Методы расчетов боевой эффективности вооружения - Фендриков Н.М., Яковлев В.И.

Автор: Фендриков Н.М. Яковлев В.И.
Теги: военное дело вооружение
Год: 1971
Похожие
Новые методы строительства. Технология ТИСЭ
Самый действенный метод улучшения жизни
Состояние эффективности. Необычные методы самосовершенствования
Тренажеры и методы тренировки в боевых искусствах
Текст
                    
И. М. Ф1ИДРИКО8
В. И. ЯКОВЛЕВ
Методы расчетов
боевой
ЭФФЕКТИВНОСТИ
ВООРУЖЕНИЯ

И. М. ФЕНДРИКОВ,
В. И. ЯКОВЛЕВ
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
БОЕВОЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ
ВООРУЖЕНИЯ
Ордена Трудового Красного Энлмони
военное; издательство
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР
МОСКВА—1971
355.7
Ф42
Фендриков Н. М., Яковлев В. И.
Ф42 Методы расчетов боевой эффективности вооружения. М.,
Воениздат, 1971 г.
224 стр.
Книга предназначена для использования прв выборе и расчетах основных кри-
терпев эффективности огня (ударов) наземного оружия — стрелкового, реактивного
противотанкового, артиллерийского и ракетного, если заданы средства поражения,
н потребного количества средств поражения, если задана эффективность.
Она содержит общие сведения современной теории боевой эффективности, точ<
иые и приближенные формулы, графики в таблицы, необходимые для расчетов кри-
териев эффективности как вручную, так и с использованием электронных вычисли-
тельных машин. В ней указаны условия применения формул и графиков, даны
оценки точности различных приближенных методов расчетов боевой эффективности.
Книга рассчитана на широкий круг лиц: курсантов, слушателей и преподавате-
лей военных училищ, академий н военных кафедр высших учебных заведений, офи-
церов мотострелковых, танковых, артиллерийских и ракетных частей, а также науч-
ных сотрудников н инженеров, занимающихся разработкой н испытанием воору-
жения.
1-12-4	355.7
БЗВ№ 20—1971 г,
ПРЕДИСЛОВИЕ
При решении оперативно-тактических задач планирования и
управления боевыми действиями войск, разработке и испытании во-
оружения как в нашей, так и в иностранных армиях все шире ис-
пользуют результаты расчетов различных показателей (критериев)
боевой, военно-экономической, тактической и оперативной эффек-
тивности. Без таких расчетов, которыми занимается теория эффек-
тивности, теперь уже нельзя представить обоснование новых более
точных, мощных и дорогостоящих образцов оружия, разработку ре-
комендаций по их боевому применению и анализ динамики военных
операций.
В исследовании проблем оценки эффективности (относятся ли
они к изучению двусторонних боевых действий войск или к разра-
ботке оружия и применению его) давно наметилась определенная
последовательность. Прежде всего тщательно рассматривают со-
держание задач и условия их выполнения данными средствами
(войсками, оружием, приборами управления и т. д.), затем уста-
навливают (выбирают) соответствующие критерии эффективности
и рассчитывают экстремальные значения этих критериев (этап оп-
тимизации), далее на основе полученных результатов разрабаты-
вают необходимые практические рекомендации по использованию
данных средств.
Такая схема исследования эффективности какого-либо средства
(не обязательно военного) характерна для научного направления,
известного под названием «исследование операций» и являющегося
по своей сущности теорией эффективности.
В связи с необходимостью решения указанных проблем обосно-
ванию критериев эффективности и развитию методов их расчетов
уделяют большое внимание. Применительно к военным проблемам
различают следующие основные направления теории эффектив-
ности :
—	оценка эффективности огня (ударов) средств поражения
(боевая эффективность вооружения);
—	военно-экономическая оценка характеристик и систем воору-
жения (военно-экономическая эффективность вооружения);
—	оценка двусторонних боевых действий войск — подразделе-
1*	3
ний, частей и соединений (тактическая и оперативная эффектив-
ность войск).
Каждое из этих направлений имеет свои особенности, пробле-
мы, задачи и методы их решения. Но при анализе военно-экономи-
ческой, тактической и оперативной эффективности всегда исполь-
зуют результаты расчетов боевой эффективности вооружения. Это
естественно, поскольку в основу оценки нового оружия или его
некоторых технических характеристик, или состояния войск в ходе
боя кладутся данные расчетов потерь от огня средств поражения.
Эта книга и посвящена изложению методов расчетов эффектив-
ности огня (ударов) средств поражения или, короче, боевой эф-
фективности вооружения. Другие из указанных направлений тео-
рии эффективности в военной области приведены только в каче-
стве приложений методов расчетов боевой эффективности.
К настоящему времени в соответствии с техническими харак-
теристиками наземного стрелкового, реактивного противотанково-
го, артиллерийского и ракетного оружия, условиями и задачами
их боевого применения, а также требованиями необходимой точ-
ности окончательных результатов в разных родах войск разрабо-
таны различные методы расчетов боевой эффективности — простые
и сложные, точные и приближенные, аналитические и статистиче-
ские, основанные на применении ручного или машинного труда.
Однако необходимые для расчетов формулы, таблицы и графики,
к сожалению, рассеяны по разным учебникам, наставлениям, ру-
ководствам, статьям и диссертациям. Даже для практически важ-
ных случаев не всегда указываются условия и границы области
применения тех или других методов расчетов критериев боевой
эффективности и не даются оценки их точности. Все это затруд-
няет обоснованное применение критериев и наиболее удобных ме-
тодов их расчетов, а иногда приводит к грубым ошибкам при реше-
нии конкретных задач.
Следует подчеркнуть, что боевая эффективность вооружения
зависит от большого числа факторов, а их учет представляет
иногда значительные трудности. Здесь на помощь приходят элек-
тронные вычислительные машины, широко внедряемые в практику
работы НИИ, учебных заведений и войск и позволяющие приме-
нять более сложные и точные методы расчетов и тем самым учи-
тывать большее число факторов, влияющих на боевую эффектив-
ность.
В настоящей книге сделана попытка обобщить и систематизи-
ровать как известные, так и новые аналитические методы расче-
тов боевой эффективности вооружения, указаны условия их при-
менения и по возможности погрешности получаемых результатов.
При этом рассмотрены все виды наземного оружия Сухопутных
войск (стрелковое и реактивное противотанковое, артиллерийское
и ракетное), имеющего как малые, так и большие мощности заря-
дов, учтены задачи и конкретные условия применения этого
оружия.
4
Поскольку книга предназначена для непосредственного исполь-
зования при расчетах боевой эффективности, в ней опущены дока-
зательства предлагаемых методов.
Книга состоит из пяти глав. В первой главе освещены основные
идеи, понятия и определения современной теории боевой эффек-
тивности, используемые в последующих главах и необходимые для
четкого и уверенного применения конкретных методов, формул,
графиков и таблиц.
Во второй главе изложены характеристики условий поражения
целей огнем стрелкового и реактивного противотанкового оружия,
основные критерии эффективности и методы их расчетов при раз-
личных способах стрельбы, если задан расход боеприпасов, а так-
же методы решения задач по определению количества оружия и
боеприпасов, когда заданы уровни эффективности поражения це-
лей. Как в этой, так и в следующих (третьей и четвертой) главах
па конкретных примерах показан порядок использования рекомен-
дуемых методов расчетов боевой эффективности. Приводимые при-
меры, как правило, имеют иллюстративный характер.
В третьей главе изложены характеристики условий стрельбы
наземной артиллерии (ствольной и реактивной), методы расчетов
оптимальных способов обстрела целей (объектов), основных кри-
териев эффективности и расхода снарядов в условиях отсутствия
контроля (стрельба по ненаблюдаемым целям) и в случае кон-
троля и корректур исходных данных (стрельба по наблюдаемым
целям). При этом указаны способы учета времени стрельбы, огне-
вого противодействия противника и времени пребывания цели
на позиции
В четвертой главе изложены вопросы, аналогичные указанным
в предыдущей главе, но применительно к нанесению ударов раке-
тами. Особое внимание уделено оценке эффективности и опреде-
лению оптимальных координат точек прицеливания одиночных и
групповых ударов ракетами с мощными зарядами, а также учету
надежности ракетных комплексов и огневого противодействия
противника.
В пятой главе приведены необходимые таблицы и графики спе-
циальных функций, используемые при расчетах боевой эффектив-
ности вооружения вручную или с помощью электронных вычисли-
тельных машин (ЭВМ).
Методы расчетов эффективности огня стрелкового оружия, ар-
тиллерии и ударов ракет представлены по возможности независи-
мыми. Поэтому лица, интересующиеся стрелковым оружием, мо-
гут кроме первой изучить еще только вторую главу, а интересую-
щиеся артиллерией — третью, ракетами — четвертую главы.
При написании книги авторы ясно сознавали, что охватить все
условия и соответственно все многообразие методов расчетов
боевой эффективности наземного вооружения в одной небольшой
работе, конечно, невозможно. При отборе материала авторы руко-
водствовались тем, чтобы предлагаемые методы имели широкую
5
область применения, были типичными, достаточно точными и удоб-
ными при использовании. Поскольку при выполнении огневых за-
дач боевые возможности оружия стремятся использовать наилуч-
шим образом, то наибольшее значение имеют методы расчетов
критериев боевой эффективности при оптимальных способах об-
стрела объектов, тем более что расчеты при этом, как правило,
оказываются наиболее простыми. Поэтому, в частности, только
в § 7 содержатся сложные выражения в интегральной форме, со-
ответствующие произвольным способам обстрела объектов. Во
всех других разделах книги методы расчетов не выходят за пре-
делы арифметических действий с привлечением вспомогательных
таблиц и графиков главы V.
Для производства расчетов боевой эффективности вооружения
с помощью ЭВМ в книге даны соответствующие рекомендации.
Первая, третья и четвертая главы написаны Фендриковым Н. М.,
вторая и пятая главы, а также § 11, 28, 37 —Яковлевым В. И.
- Авторы выражают благодарность доктору технических наук
профессору Шестакову А. В. за ценные советы и критические за-
мечания, высказанные им при чтении рукописи, а также докторам
технических наук Остратенко И. Я-, Сосюре О. В., кандидатам
технических наук Кучину А. Н., Лебедеву Б. Д., материалы кото-
рых использовались при работе над книгой.
Глава I
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ БОЕВОЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ
| I. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
. Стрелковое и реактивное противотанковое оружие, .артиллерия
И рекеты предназначены для поражения различных объектов про-
Й*кика на разных удалениях от наших войск. Поэтому эффектив-
ность огня стрелкового и реактивного противотанкового оружия,
|ртиллернн и ударов ракет в бою (операции), т. е. боевую эффек-
тивность вооружения, оценивают прежде всего потерями против-
ника. В свою очередь противник также стремится нанести ущерб
Нашим чистим. Величина и скорость потерь оказывают решающее
Минине ни исход бон (операции) для каждой из сторон, ввиду
Irtofo расчеты потерь имеют исключительно важное значение при
ОШШКО и Прогнозировании боевой обстановки.
Дли поражении объектов необходимо обеспечить нормальное
Техническое функционирование вооружения и преодолеть противо-
«Истине противника. Поэтому при расчетах потерь, а значит, и
ОеаоЙ аффективности учитывают надежность вооружения и про-
тиводействие противника.
При планировании боевых операций и в ходе боя войска опре.
ДВЛЯЮТ количество стрелкового и реактивного противотанкового
Оружия, артиллерийских орудий, пусковых установок ракет и бое-
припасов, требующихся для поражения противника, и принимают
Специальные меры к рациональному их использованию. Но потреб-
ПО* количество средств поражения (боеприпасов и средств их до-
0Т11ки) зависит от ряда факторов, а именно: величины заданного
Ущерба, противодействия противника, вида и размеров объектов,
ТОЧНОСТИ определения данных для стрельбы (пуска ракет), выбора
ТОЧ1К прицеливания, мощности зарядов и т. д. Исследование этих
факторов и определение зависимости между ними и необходимым
Количеством средств поражения представляет важные проблемы.
Анализ и решение указанных проблем составляет основное
Содержание теории боевой эффективности. Ее главной целью яв-
ляется разработка методов расчетов возможных потерь, которые
7
могут нести враждующие стороны в результате боевого применения
заданного вооружения (прямая задача), и конкретного количества
средств поражения, когда задан уровень ожидаемых потерь (об-
ратная задача), с учетом условий их боевого применения и соот-
ветствующих факторов, влияющих на эффективность поражения
объектов.
Методы расчетов и результаты решений, получаемые в теории
боевой эффективности, находят конкретные приложения при раз-
работке рекомендаций по боевому применению вооружения (пра-
вил стрельбы и управления огнем стрелкового и реактивного про-
тивотанкового оружия, артиллерии и ударами ракет, алгоритмов
решения расчетных оперативно-тактических задач).
Кроме того, приложением теории боевой эффективности яв-
ляется решение проблем, связанных с военно-экономическим об-
основанием систем вооружения и тактико-технических характери-
стик отдельных образцов оружия, Военно-экономическую эффек-
тивность вооружения определяют с учетом возможностей уничто-
жения объектов противника в условиях боевого применения этого
оружия. Очевидно, что при разработке и конструировании воору-
жения военно-экономический анализ его эффективности имеет пер-
востепенное значение.
Наконец, естественным развитием теории боевой эффективно-
сти, а значит, и ее приложением является математическое модели-
рование боевых действий, в котором потери сторон и их действия
оцениваются в динамике двустороннего процесса. При этом особое
значение для командиров имеет оценка не только эффективности
огня (ударов) оружия, т. е, не только боевая эффективность, но и
боевые возможности подчиненных им подразделений и частей, со-
отношение сил, потерь и другие показатели, характеризующие так-
тическую и оперативную эффективность самих войск (стрелковых,
танковых, артиллерийских, ракетных частей и соединений). Дан-
ные об оценке боевой и тактической (оперативной) эффективности
используют для анализа и разработки новых тактических и опера-
тивных приемов, позволяющих войскам добиваться выполнения
поставленных перед ними задач с наименьшими потерями,
§ 2. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ БОЕВУЮ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
ВООРУЖЕНИЯ
Эффективность огня стрелкового оружия (полуавтоматическо-
го, автоматического, реактивного противотанкового), артиллерии
(ствольной и реактивной), а также ударов ракет (оперативно-так-
тических и тактических) при поражении объекта зависит от раз-
личных факторов:
—	вида, размеров и подвижности объекта;
—	точности определения данных для стрельбы (пуска ракет) и
технического рассеивания боеприпасов;
8
— поражающего действия боеприпасов;
—	количества стрелкового оружия, артиллерийских орудий, пу-
сковых установок ракет (батарей, дивизионов), привлекаемых для
поражения объекта;
—	расхода боеприпасов при неконтролируемом поражении объ-
екта;
—	способа обстрела объекта огнем стрелкового оружия, артил-
лерии (числа установок прицела, угломера, величин скачков при-
целом, интервалов веера батарей и распределения снарядов по
установкам), способа нанесения ударов ракетами (числа и распо-
ложения точек прицеливания, распределения ракет по этим
точкам);
—	порядка и темпа ведения огня стрелковым оружием, артил-
лерией, нанесения ударов ракетами;
—	точности корректур исходных данных и своевременности
прекращения огня стрелковым оружием, артиллерией и ударов ра-
кетами при контролируемом поражении объекта;
—	надежности вооружения;
—	времени пребывания объекта на позиции;
—	ответного огня противника.
Некоторые из этих факторов, например ошибки определения
данных для стрельбы (пуска ракет), техническое рассеивание,
действие боеприпаса, в каждой конкретной стрельбе, при каж-
дом конкретном ударе ракетами проявляются случайно, и для
лих предварительно теоретическими и опытными исследованиями
определяют соответствующие характеристики, которые затем ис-
пользуют при оценке боевой эффективности. Другие факторы, на-
пример количество артиллерийских и ракетных подразделений,
привлекаемых к стрельбе и нанесению ударов ракетами, способ
обстрела объекта огнем артиллерии и нанесения ударов ракетами,
устанавливаются самим стреляющим.
§ 3.	КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ (ЦЕЛЕЙ)
В общем случае объект представляет собой совокупность эле-
ментарных целей, расположенных на ограниченном участке мест-
ности. Под элементарной целью понимают такую одиночную цель,
которую нельзя разделить на другие цели или расчленить на части
без нарушения ее физической целостности, например орудие, танк
и т. д. Объекты различают по характеру элементарных целей и их
размещению, а также по плотности распределения, степени защи-
щенности, конфигурации и размерам.
В зависимости от характера элементарных целей, входящих в
состав объекта, последний может быть однородным или неоднород-
ным. Объект является однородным, если все элементарные цели,
составляющие объект, одинаковые. Объект называют неоднород-
ным, если он содержит элементарные цели разного характера.
9
Рис. 1
Плотность размещения элементарных целей, т. е. их число на
единице площади (длины) объекта, может оставаться постоянной
или изменяться. В первом случае говорят о равномерном, а во-вто-
ром — о неравномерном размещении целей объекта.
Для некоторых объектов известно число и положение каждой
элементарной цели, например, при визуальном наблюдении или
с фотоснимка. Объект с известным рас-
положением входящих в него элементар-
ных целей называют групповым.
Среди групповых объектов различают
рассредоточенные и компактные (сосре-
доточенные). В рассредоточенном группо-
вом объекте расстояния между элемен-
тарными целями велики по сравнению
с областью рассеивания боеприпасов, и
поэтому боеприпас, предназначенный для
поражения одной цели, другую поразить
не может. На рис. 1 изображен такой
рассредоточенный групповой объект. На
этом рисунке расстояния между целями
Дь Ц2 и Д3 превосходят размеры обла-
стей рассеивания боеприпасов, показан-
ных в виде эллипсов, и поэтому при
стрельбе по цели, например Дь другие
цели (Дг, Дз) не поражаются.
групповом объекте расстояния между элементар-
малы, что боеприпас, направленный на одну эле-
может поразить другую ввиду неизбежного рас-
В компактном
ными целями так
мента рную цель,
сеивания боеприпасов (рис. 2).
Рис. 2
**Lx 0 Lj; ’^1
Рис. 3
В ряде случаев к моменту открытия огня артиллерии и нане-
сения ударов ракетами расположение и число элементарных целей
в объекте остаются неизвестными (из-за неполноты разведыватель-
ных данных, ввиду характера объекта и т. д.). Например, невоз-
можно установить точное количество и расположение каждого
солдата в обнаруженном районе сосредоточения роты (батальо-
10
на). Для многих таких объектов естественно принять допущение
о равномерном распределении положений элементарных целей.
Объекты с равномерной плотностью распределения элементарных
целей на его площади (отрезке линии) называют площадными
(линейными). На рис. 3 показан линейный объект с равномерной
плотностью /(xj распределения целей
Ж) =
1	,	I
, если -	< х CL L
О, если х^£д.илих>А_г.
По форме площадные объекты могут быть круговыми, прямо-
угольными (квадратными) и произвольной конфигурации.
Некоторые объекты являются неподвижными. Однако боль-
шинство объектов подвижные. Среднее время пребывания объекта
па позиции — важная характеристика объекта.
Объекты могут быть активными и пассивными. Под активными
объектами обычно понимают огневые средства, артиллерию и раз-
личные неуправляемые и управляемые реактивные снаряды про-
тивника, способные своим огнем нанести ущерб нашим войскам,
пассивные — все другие объекты.
В заключение отметим, что слова «объект» и «цель» часто упо-
требляют как обобщенные и равноправные понятия. Например, го-
воря об объектах, подразумевают также элементарные цели. Такое
обобщение удобно, и в ряде случаев оно используется в последую-
щем изложении.
§ 4.	ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ОШИБОК
Огонь (удар) средств поражения сопровождается случайными
ошибками определения данных для стрельбы (пуска) и техниче-
ского рассеивания боеприпасов.
Вследствие этих ошибок точка
падения боеприпаса случайно от-
клоняется от точки прицеливания
по дальности (высоте) и направ-
лению. Случайное отклонение
точки Ai (рис. 4) падения /-го бое-
припаса по дальности (высоте) от
точки О прицеливания обозна-
чают	и называют слу-
чайной ошибкой /-го выстрела
(пуска ракеты) по дальности
(высоте), аналогично через yBj
обозначают случайную ошибку
/-го выстрела (пуска ракеты) по направлению.
При поражении наземных целей обычно рассматривают откло-
нения точек падения боеприпасов от точки прицеливания либо в
11
горизонтальной плоскости (по дальности и направлению), либо в
вертикальной (по высоте и направлению). Для краткости в после-
дующем будем говорить об ошибках выстрела, подразумевая при
этом и ошибки пуска ракет, и только по дальности и направлению.
Ошибки выстрела, как показали теоретические и эксперимен-
тальные исследования, имеют нормальные распределения с нуле-
вым математическим ожиданием и срединными ошибками соответ-
ственно Ех и Еув. При п выстрелах будет система 2и слу-
чайных ошибок
л,;	•••?х^	<4л>
Обычно считают, что ошибки по дальности не зависят от оши-
бок по направлению, и поэтому вместо одной системы (4.1) рас-
сматривают раздельно две системы случайных ошибок: одну — по
дальности, а другую — по направлению, т. е.
хвг Лвг’ хв„’
л,, л,. •••• л„-
Для краткости в последующем будем рассматривать ошибки
выстрелов только по дальности.
Случайная ошибка выстрела состоит из слагаемых случайных
ошибок определения координат цели, поправок на метеорологиче-
ские и баллистические условия, технического рассеивания и т. д.
При одном выстреле каждое из слагаемых ошибки выстрела про-
является только один раз, и поэтому говорят, что имеет место
только одна группа ошибок.
При нескольких выстрелах по одной цели некоторые слагаемые
ошибки, вызванные общими источниками, повторяются, другие,
вызванные разными источниками, не повторяются. По признаку
одинаковой повторяемости при стрельбе ошибки разбивают на со-
ответствующие группы. Ошибки выстрелов, имеющие хотя бы один
общий источник и содержащие хотя бы одно повторяющееся сла-
гаемое, называют зависимыми. Имея в виду стрельбу в таких усло-
виях, говорят о зависимых выстрелах.
Теоретически возможны два предельных случая зависимости
между ошибками выстрелов: первый, когда нет ни одного общего
источника ошибок, т. е. нет ни одного повторяющегося слагаемого;
второй, когда все источники ошибок общие, т. е. все слагаемые по-
вторяются столько раз, сколько произведено выстрелов. В первом
случае ошибки выстрелов называют независимыми (они образуют
группу только неповторяющихся ошибок), а во втором — функцио-
нально зависимыми (они образуют группу только повторяющихся
ошибок). Соответственно говорят о независимых и функционально
зависимых выстрелах. При сосредоточенной стрельбе и независи-
мых выстрелах боеприпасы попадают в разные точки, случайно
удаленные от точки прицеливания, а при функционально зависи-
12
мых выстрелах все боеприпасы попадают в одну и ту же точку,
случайно удаленную от точки прицеливания.
В реальных условиях применения средств поражения выстрелы
всегда зависимые, и поэтому приходится рассматривать сложную
систему ошибок, состоящую по меньшей мере из двух групп оши-
бок. Действительно, например, при стрельбе даже одним орудием
по ненаблюдаемой цели (неконтролируемая стрельба) будет две
группы случайных ошибок: подготовки данных — х, которые по-
вторяются для всех выстрелов орудия и характеризуются срединной
ошибкой Ех, и технического (естественного) рассеивания—хр, ко-
торые не повторяются от выстрела к выстрелу и характеризуются
срединным отклонением Вд. Срединная ошибка выстрела по даль-
ности при двух группах ошибок равна
=	+	(4.2)
Чем сложнее система ошибок, тем труднее ее учитывать при
оценке боевой эффективности. Поэтому стремятся как можно бо-
лее упростить систему ошибок и свести ее к схеме обычно двух
(или даже одной) групп ошибок, но так, чтобы при расчетах не
допустить значительной погрешности в определении действитель-
ной боевой эффективности.
Существует несколько достаточно точных методов сведения
системы ошибок к двум группам. Один из наиболее простых мето-
дов состоит в следующем. Предположим, что при стрельбе средин-
ная ошибка выстрела остается постоянной. При этом условии,
обычном, например, для артиллерии, когда ведется неконтролируе-
мая стрельба (поражают ненаблюдаемые цели),система нормально
распределенных ошибок вполне характеризуется срединной ошиб-
кой выстрела ЕЕХл и совокупностью коэффициентов корреляции,
образующих корреляционную матрицу
1 Г,
г 1
(4.3)
Элементы (коэффициенты корреляции) матрицы (4.3) в общем
случае различны, кроме тех, которые расположены по главной диа-
гонали и равны единице.
При двух группах ошибок недиагональные элементы корреля-
ционной матрицы одинаковы и равны
£2
(4.4)
Lx
•*в
13
а при трех и большем числе групп ошибок, а также при корректи-
ровании установок, когда срединная ошибка выстрела изме-
няется после каждой корректуры, они различны.
Для сведения нескольких групп ошибок к двум группам, оче-
видно, достаточно осреднить- недиагональные коэффициенты корре-
ляции матрицы (4.3). Как показали исследования, наиболее прием-
лемые результаты получают при осреднении квадратов недиаго-
нальных элементов корреляционной матрицы, поскольку исполь-
зование среднего арифметического только первых степеней коэф-
фициентов корреляции может приводить к значительным ошибкам
в оценке боевой эффективности [3].
Пусть г —коэффициент корреляции, характеризующий за-
висимость между ошибками i'-го и /-го выстрелов, тогда среднее
значение квадратов всех п(п—1) коэффициентов корреляции бу-
дет равно
<«)
Величину г будем называть сведенным коэффициентом кор-
О
реляции, а соответствующую этому коэффициенту срединную
ошибку будем называть сведенной срединной повторяющейся
ошибкой и обозначать Е . Тогда
£	(4.6)
Л0	J -*О	v '
где при переменных значениях срединных ошибок
ЕХй^ выстрела
их средняя величина равна
(4.7)
Учитывая значение срединной ошибки Ех* выстрела и обозна-
чая через Вд0 сведенную срединную неповторяющуюся ошибку,
имеем
= /£’-«.	(4.8)
г в о
Все указанные формулы сохраняют свой вид, если вместо оши-
бок по дальности рассматривать ошибки по высоте или направле-
нию, поэтому для определения Его, Еуа и Вво, Вб0 в формулах
(4.6) — (4.8) достаточно вместо х подставить z или у. Указанные
формулы приобретают, однако, различную структуру для каждого
вида вооружения и способа его боевого применения. Итак, любую
систему ошибок всегда можно свести к схеме двух групп ошибок
с характеристиками ЕХо, Еуо (или Его, Еуо), Вд0, Вб0 (или Вво
Вба).
14
§ 5.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРАЖАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ БОЕПРИПАСОВ
Поражающее действие боеприпаса зависит, с одной стороны, от
свойств и мощности его поражающих факторов (осколков, ударной
волны, проникающей радиации и т. д.), а с другой — от сопротив-
ляемости цели, т. е. от ее вида и степени защищенности. При оцен-
ке действия боеприпаса обычно учитывают комбинированное воз-
действие всех его поражающих факторов на элементарные цели.
Элементарная цель считается пораженной (уничтоженной),
если ей нанесено такое повреждение, которое по оценке специали-
стов (инженеров, врачей) достаточ-
но, чтобы считать цель небоеспособ-
ной.
X
Большинство целей уничтожает-
ся иа некотором удалении от цен-
тра взрыва боеприпаса. В этом слу-
чае говорят о дистанционном дей-
ствии боеприпаса. Пусть в точке с
координатами х, у произошел раз-
рыв боеприпаса. Обозначим через
G (х, у) вероятность поражения
(получения заданного повреждения)
элементарной цели, расположенной
Рис. 5
на горизонтальной плоскости в на-
чале координат. Рассматриваемую зависимость G (х, у) вероят-
ности поражения элементарной цели от координат точек разрыва
боеприпаса дистанционного действия называют координатным за-
коном поражения.
Как показали исследования, координатные законы поражения
имеют разный вид в зависимости от характера цели, мощности бое-
припаса и других условий. При рассмотрении этих законов можно
выделить три различные области, расположенные вокруг центра
цели (рис. о). Одна из этих областей (уд) характеризуется тем, что
разрыв боеприпаса в любой ее точке всегда приводит к поражению
цели. Эту область называют областью достоверных поражений.
За ней следует область (уп)> где разрыв боеприпаса не обязательно
приводит к поражению цели. Такую область называют областью
недостоверных поражений. Затем располагается область (те), в ко-
торой разрывы не наносят ущерба цели; ее называют областью
безопасных разрывов.
Вид координатного закона поражения можно упростить, искус-
ственно расширив соответствующим образом область достоверных
поражений за счет области недостоверных поражений. Получен-
ную расширенную область достоверных поражений называют при-
веденной зоной (у'пр) поражения, а ее размеры — приведенными
размерами цели. Для всех точек приведенной зоны поражения
в соответствии с ее определением G (х, у) = 1, а вне этой зоны
15
G (x, y)=0, другими словами, в этом случае координатный закон
поражения имеет ступенчатый вид (рис. 6).
Размеры действительных зон достоверного и недостоверного
поражения существенно зависят от вида, мощности, высоты взрыва
боеприпаса, а также характера элементарной цели. Особенно
значительны зоны достоверных поражений для ядерных боеприпа-
сов [5]. При воздушных взрывах их площади могут достигать до
40% от площади приведенных зон поражения. При разрыве
же обычных боеприпасов область достоверных поражений может
быть очень мала. На-
пример, площадь обла-
сти достоверных пора-
жений стрелка оскол-
ками снаряда состав-
ляет только 1% от пло-
щади приведенной зо-
ны поражения.
Абсолютные вели-
X чины площадей приве-
денных зон поражения
прежде всего зависят
от вида боеприпасов.
Для ядерных боепри-
пасов площади зон по-
ражения могут достигать нескольких десятков квадратных кило-
метров, а для обычных боеприпасов они в тысячи и миллионы раз
меньше и измеряются иногда несколькими десятками квадратных
метров.
Для обычных боеприпасов приведенную зону поражения пред-
ставляют в виде прямоугольника, и поэтому ее площадь
5 = 4/Л,	(5.1)
где 2/х, 21у — глубина и фронт приведенных размеров цели.
Для ядерных боеприпасов приведенная зона поражения имеет
вид круга с площадью
s = *R\	(5.2)
где R— радиус приведенной зоны поражения.
Вероятность поражения элементарной цели при нескольких вы-
стрелах, если использовать приведенную зону, очевидно, равна
вероятности попадания хотя бы одного боеприпаса в эту зону. Сле-
довательно, использование приведенной зоны поражения позво-
ляет свести задачу определения вероятности поражения цели к
более простой и хорошо изученной в теории вероятностей задаче
определения вероятности попадания точки со случайными коорди-
натами в некоторую область.
При оценке боевой эффективности групповых ядерных ударов
возникает ряд вычислительных трудностей. Для преодоления этих
16
трудностей закон поражения ядерного боеприпаса аппроксими-
руют линейной комбинацией v нормальных .функций, а именно:
V
Gv (х—xt, у —у{) = 4-2	(х—Xi' -У	>	<* 5-3)
r tel
где
=	.	(5-4)
—	у — у^ = -^е	’«	;	(5.5)
о
Ct, —параметры аппроксимирующего закона поражения;
R, — радиус приведенной зоны поражения /-го боеприпаса;
х, у — координаты элементарной цели;
xt, yt — координаты разрыва /-го боеприпаса.
Для большинства целей, поражаемых ядерными боеприпасами,
достаточно ограничиться двучленной аппроксимацией (у=2) с по-
стоянными параметрами (например, С|=5, С2 =—4; Х| = 0,3352,
Х2 = 0,2892).
В ряде случаев на элементарную цель воздействуют поражаю-
щие факторы не одного, а нескольких боеприпасов. В этих усло-
виях координатный закон поражения становится функцией 2п ар-
гументов: Х|, уг, х2, г/2; ...; хп, уп — координат всех точек п раз-
рывов.
Однако анализ поражения большинства реальных целей по-
казал, что вероятность их поражения каждым боеприпасом мало
зависит от предшествующих повреждений другими боеприпасами.
Иными словами, накопление ущерба при совместном действии на
цель нескольких боеприпасов, каждый из которых в отдельности
цель не поражает, хотя и происходит, но оно мало и им можно
пренебречь. При этом допущении закон поражения нескольких
боеприпасов выражается через координатные законы пораже-
ния G] каждого из боеприпасов в следующем виде
п
Gn (Х1, л; хг, у^,...; х„, у„) = 1 — П [1 — Gj (хъ л)]. (5.6)
Выше рассматривались характеристики законов поражения бое-
припасов при комбинированном, практически мгновенном действии
осколков, ударной волны, светового излучения и других факторов.
По, как известно, одной из существенных особенностей действия
воздушных и особенно наземных ядерных взрывов является ра-
диоактивное заражение местности, вооружения и оборудования
из-за выпадения продуктов взрыва. Учет радиоактивного зараже-
ния представляет самостоятельную проблему, выходящую за пре-
делы настоящей книги.
Наряду с рассмотренными существуют и такие цели, которые
поражаются только при прямом попадании одного или нескольких
боеприпасов в цель. В этих случаях говорят об ударном действии
боеприпасов, и закон поражения представляют как функцию толь-
ко числа попаданий. Пусть ы— среднее число попаданий, доста-
точное для поражения цели, тогда при вполне оправданном на
практике допущении отсутствия накопления ущерба закон по-
ражения имеет показательный вид
G(W) = l~(l-±)m,	(5.7)
1
где ——вероятность, поражения цели при одном попадании в
истинные размеры цели;
т — число попаданий.
Большинство целей обычно уничтожаются при первом же по-
падании в них. Для таких целей закон поражения имеет наиболее
простой вид
(1, если т 1;
G(m)=n	(5.8)
'	[0, если т — 0.	v ’
Если о> известна, то вероятность поражения цели при несколь-
ких выстрелах определяют как вероятность поражения цели хотя
бы одним боеприпасом.
Но и для целей, поражаемых боеприпасами ударного действия,
в соответствии с показательным законом (5.7) нередко находят
приведенную зону поражения, вероятность хотя бы одного попа-
дания в которую тождественно равна вероятности поражения
цели.
Таким образом, поражающее действие любого боеприпаса (ди-
станционного или ударного) вполне характеризуется приведенной
зоной поражения, использование которой, как уже отмечалось,
весьма удобно при расчетах боевой эффективности.
Однако для решения некоторых инженерно-конструкторских
задач (например, обоснования технических параметров боеприпа-
сов) часто более приемлемы не данные о приведенной зоне по-
ражения,- а выражение вероятности поражения цели в непосред-
ственной зависимости от значения характеристик поражающих
факторов (например, числа осколков, распределения их по весам
и углам разлета и т. д.). Такого рода задачи рассматривают в спе-
циальных работах при анализе поражения элементарных целей
со сложной структурой (ракеты, радиолокационные станции, само-
леты и т. д.).
При оценке поражающего действия боеприпаса на элементар-
ную цель обычно предполагают, что последняя может быть либо
уничтожена, либо нет, т. е. принимают во внимание только два
18
крайних состояния ее боеспособности. Однако цель может полу-
чить и частичное поражение, когда она теряет свою боеспособ-
ность только на некоторое время, в течение которого восстанав-
ливаются повреждения (потери). Для таких условий и целей па-
раметры координатного закона, приведенная зона поражения и
среднее необходимое число попаданий зависят от времени восста-
новления боеспособности цели.
В заключение заметим, что при рассмотрении поражающего
действия боеприпасов по элементарным целям в вертикальной
плоскости все приведенные выше положения и формулы сохраняют
свои значения, достаточно только в этих формулах х заменить
на z, например, вместо 21х (приведенные размеры цели по даль-
ности) указывать 21г (приведенные размеры цели по высоте).
§ 6	КРИТЕРИИ БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
И ПРИНЦИПЫ ИХ ВЫБОРА
В результате стрельбы по объекту (цели) ему наносят какой-
либо ущерб *. Для групповых и площадных (линейных) объектов
этот ущерб может быть полным, частичным и нулевым. При
стрельбе по объектам ставят задачи добиться наибольшего или
не менее заданного ущерба.
При поражении элементарной цели частичный ущерб обычно не
рассматривают и стремятся обеспечить только заданное поврежде-
ние цели. В зависимости от поставленной задачи это повреждение
(разрушение) может соответствовать либо уничтожению цели,
либо выведению ее из строя на некоторый промежуток времени
(подавление).
Независимо от характера объекта о состоянии последнего су-
дят по величине ущерба, который он получает. Но при неконтро-
лируемой стрельбе, например при поражении ненаблюдаемого
объекта, не удается определять конкретные положения разрывов
боеприпасов и оценивать состояние объекта. В этих условиях
невозможно установить, какой ущерб нанесен объекту, а если
последний поражен, то когда именно, с тем чтобы тотчас же пре-
кратить стрельбу. Поэтому приходится еще до' начала стрельбы
заранее назначать расход боеприпасов. При такой неконтролируе-
мой стрельбе величина ущерба оказывается случайной.
В ряде случаев визуально или с помощью технических средств
удается контролировать положение разрывов боеприпасов, а так-
же и поражение объекта. Эти случаи наиболее характерны для
условий стрельбы по наблюдаемым элементарным целям. При по-
ражении наблюдаемых целей исходные данные можно корректи-
ровать и, кроме того, прекращать стрельбу немедленно, как толь-
ко цель поражена. При такой контролируемой стрельбе и неогра-
* Для краткости в последующем под словом «стрельба» будем понимать не
только ведение огня стрелкового и реактивного противотанкового оружия, артил-
лерии, но и нанесение ударов ракетами.
19
ниченном запасе боеприпасов получение ущерба является досто-
верным событием, а расход боеприпасов — случайным.
Если количество боеприпасов ограничено и стрельбу прекра-
щают, когда израсходованы все боеприпасы, независимо от ре-
зультата или если поражают наблюдаемый объект, например пло-
щадной, но в процессе стрельбы не удается контролировать ущерб,
последний остается случайной величиной.
Таким образом, в зависимости от условий контроля и вида
объекта (цели) при стрельбе случайным оказывается либо ущерб,
либо расход боеприпасов. Некоторые из этих случайных величин
являются дискретными, например ущерб, наносимый элементар-
ной цели( равный 1 или 0), расход снарядов (может быть только
целым), другие — непрерывными, например относительный ущерб
площадного объекта (принимает любые значения от 0 до 1).
Из теории вероятностей известно, что наиболее полное пред-
ставление о случайной величине дает закон ее распределения [4].
В частности, о случайных величинах при выполнении задачи по-
ражения объекта исчерпывающее представление дают законы рас-
пределения случайного ущерба и случайного расхода боеприпасов.
Однако чаще всего более удобно пользоваться не законами рас-
пределения, а их числовыми характеристиками —средним значе-
нием (математическим ожиданием) и средним квадратическим
отклонением случайной величины, вероятностью того, что случай-
ная величина будет равна или больше заданного значения, и
другими.
Числовые характеристики распределения ущерба или расхода
боеприпасов называют критериями или показателями боевой эф-
фективности. Конкретный выбор критериев зависит от характера
объекта (цели), задачи стрельбы (добиться наибольшего или за-
данного ущерба) и условий контроля за состоянием объекта в
ходе стрельбы, а также от задачи исследования боевой эффектив-
ности.
Во всех случаях, когда ущерб является случайным (при
стрельбе по ненаблюдаемым объектам или наблюдаемым, но при
ограниченном расходе боеприпасов), используют следующие ос-
новные критерии боевой эффективности.
1.	При поражении элементарной цели — вероятность Р пора-
жения цели.
2.	При поражении группового объекта:
—	среднее значение Мг и среднее квадратическое отклоне-
ние <зг числа г пораженных элементарных целей;
—	вероятность Ro поражения не менее заданного числа v эле-
ментарных целей объекта.
3.	При поражении площадного (линейного) объекта:
—	среднее значение Ми и среднее квадратическое отклоне-
ние аи относительной пораженной площади (длины) и объекта;
—	вероятность RIL поражения не менее заданной относитель-
ной пораженной площади (длины) и объекта.
20
4.	При поражении р площадных (линейных) объектов — сред-
нее значение	и среднее квадратическое отклонение
относительной пораженной площади (длины) р объектов.
Если при стрельбе известны отклонения (или знаки отклоне-
ний) разрывов от объекта и определяют корректуры, то указанные
критерии боевой эффективности рассчитывают с учетом введения
корректур в исходные данные.
При стрельбе по неоднородным объектам критерии боевой эф-
фективности находят для каждого отдельного вида элементарных
целей. Если, например, оценивают эффективность стрельбы по со-
средоточению живой силы, танков, бронетранспортеров, то опре-
деляют среднее относительное число пораженной живой силы (от-
крытой и укрытой в танках, бронетранспортерах), а затем отдель-
но танков или бронетранспортеров.
Как показали исследования, расчеты всех критериев боевой
эффективности, когда ущерб случаен, можно производить на осно-
ве использования вероятностей поражения элементарных целей.
Для некоторых специфических элементарных целей, например
радиолокационных станций, иногда указывают время, на какое
должна быть выведена из строя (подавлена) цель, и тогда в ка-
честве критерия выполнения такой задачи выступает вероятность
подавления цели на время, не менее заданного значения.
Когда стрельба ведется до наблюдаемого уничтожения цели
(при полном контроле) и при этом расход боеприпасов случаен,
в качестве основных критериев боевой эффективности используют
среднее значение MN и среднее квадратическое отклонение aN рас-
хода боеприпасов. Эти критерии рассчитывают, конечно, с учетом
возможных корректур данных для стрельбы.
При решении различных задач, связанных с оценкой боевой
эффективности вооружения, прежде всего рассчитывают вероят-
ность поражения цели, средний ущерб или средний расход боепри-
пасов. Что же касается среднего квадратического отклонения
ущерба или расхода боеприпасов, то эти критерии имеют вспомо-
гательное значение. Их используют для оценки устойчивости ожи-
даемых результатов.
Если М— средний ущерб (расход боеприпасов), а а — среднее
квадратическое отклонение ущерба (расхода), то практически все
возможные случайные значения ущерба (расхода боеприпасов) на-
ходятся в интервале Л1±3а. Чем меньше а, тем с большей вероят-
ностью случайный результат данной стрельбы будет приближаться
к среднему ожидаемому значению.
При большом расходе боеприпасов (числе объектов) значе-
ние а невелико, поэтому средний ущерб Af является достаточно
представительным критерием эффективности. Если же по каким-
либо причинам, например ввиду больших мощностей зарядов ра-
кет, для поражения одного объекта назначаются единицы боепри-
пасов, а срединные ошибки выстрелов сравнимы с размерами
объектов, случайный ущерб может значительно отличаться от
21
среднего результата. В этих условиях кроме среднего ущерба М
(или вместо него) рассчитывают вероятность Ru того, что будет
достигнут не менее чем заданный ущерб и, или величину наимень-
шего ущерба, получаемого с заданной вероятностью Р, т. е. так
называемый гарантированный ущерб иР. При этом в ряде случаев
вычисления Ru удобнее вести не по точным, а по приближенным
формулам, основанным на использовании среднего квадратиче-
ского отклонения о„.
Все указанные выше критерии боевой эффективности опреде-
ляют с учетом надежности вооружения, времени пребывания объ-
екта (цели) на позиции и противодействия противника. Для каж-
дого вида оружия эти расчеты имеют определенные особенности,
зависящие от их технических характеристик и условий их боевого
применения.
§ 7.	ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ КРИТЕРИЕВ
БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
1. Поражение ненаблюдаемой элементарной цели
Рассмотрим сначала наиболее простой случай, а именно, когда
по одной элементарной цели производят только один выстрел. Ве-
роятность поражения элемен-
тарной цели при одном выстре-
ле есть вероятность попадания
боеприпаса в приведенную зо-
ну s этой цели.
Предположим, что установ-
ки прицела оружия (координа-
ты точки прицеливания) не со-
ответствуют центру цели (цен-
тру тяжести приведенной зо-
ны), т. е., что выстрел являет-
ся смещенным, и пустьах,ау —
смещение центра Ог рассеива-
ния боеприпасов от центра О
цели соответственно по даль-
ности X и направлению У
стрельбы (рис. 7).
Как уже отмечалось, при одном выстреле имеет место только
одна группа ошибок хв, ув с характеристиками Е , Еу*. Для
рассматриваемых условий вероятность поражения цели равна
р*
лв 'в
Va-°J2 ,
“~	I
лв	*dxtdyt,
(7.1)
22
При прямоугольной зоне поражения со сторонами 2/х, 2/„, парал-
лельными главным осям эллипса ошибок, вероятность поражения
цели при одном выстреле рассчитывают по формуле
где Ф(х)—приведенная функция Лапласа (табл. VII) *;
X
Ф(х) = -^	(7.3)
Уч
Если известно среднее необходимое число ш попаданий, то ве-
роятность поражения цели при одном выстреле находят по фор-
муле
где р' — вероятность попадания боеприпаса в цель, рассчитывае-
мая по предыдущей формуле, если 21х и 2/у равны истинным раз-
мерам цели.
Когда используют координатный закон (5.3), вероятность по-
ражения цели при одном выстреле равна
0,5620
-р’
0,3344 „
•* &
Ех Еч
Уа
(7-5)
где
Е"г = Е\ + 0,1124/?3; £•’ в е\ + 0,0836/?;
;	й	{	(7.6)
£•’==£2 + 0,1124/?;	+ 0,0836/?.
У1	> Р	Уг	Уа
При стрельбе несколькими одинаковыми боеприпасами (оди-
накового калибра, с одинаковой установкой взрывателя и т. д.),
когда приведенная площадь элементарной цели не изменяется от
выстрела к выстрелу, вероятность поражения цели есть вероят-
ность хотя бы одного попадания в приведенную зону этой цели.
В общем случае стрельбу на поражение ведут на нескольких уста-
новках прицела (по нескольким точкам прицеливания). Введем
следующие обозначения:
ky— число установок прицела (точек прицеливания) по даль-
ности и направлению;
— расход боеприпасов на i-й установке прицела (точке при-
целивания) по Дальности и /-й установке прицела (точке
прицеливания) по направлению (i=l, 2, ..., kx-, / = 1,
_________2, .... м;
* Здесь и далее римскими цифрами указаны таблицы пятой главы.
23
p(x-\- aXj, у +	— вероятность попадания в приведенную зону
цели при одном выстреле на бй установке
прицела по дальности и J-й установке при-
цела по направлению, если повторяющиеся
ошибки равны х, у.
Тогда вероятность поражения элементарной цели при стрельбе
в двух группах ошибок п боеприпасами равна
।	к Л
1 — f [ f (x, J) П ri l1 — P(x + аЛ_, у + ay\]n‘Jdxdyf (7.7)
-и	/=.1 ;=i	J
где у) — нормальная функция (табл. VI);
(7.8)
Р(х + %’>* + %) =
(х-Ну-о,)»	(У+Ур-о,)» .
+ Вд2о J
(7.9)
При стрельбе по центру цели формула (7.7) упрощается
+•
Р=1 —	^)П— Р<х, y)]ndxdy. (7.10)
tn
При известном среднем необходимом числе ш попаданий ве-
роятность поражения цели при п выстрелах рассчитывают по фор-
мулам (7.7) или (7.10), предварительно умножив р(х+ах , у+ау )
1 '
на величину —. Например, формула (7.10) приобретает вид
+«
т(х, j)[l—4-p(.v, y)J dxdy. (7.11)
Расчеты вероятностей р, Р по формулам (7.1), (7.7), (7.10),
(7.11) требуют численного интегрирования или применения метода
статистического моделирования (метода Монте-Карло [12]). При ис-
пользовании координатного закона поражения (5.3) вероятности
поражения цели при п выстрелах выражается через элементарные
функции *.
2.	Поражение ненаблюдаемого группового объекта
Среднее число Мг пораженных целей группового объекта, со-
стоящего из k целей, рассчитывают по формуле
h
=	(7.12)
/-1
где Pj — вероятность поражения j-й цели за всю стрельбу (j —
= 1, 2..k).
Среднее квадратическое отклонение <зг числа пораженных целей
в общем случае определяют по формуле
= 2 Р, (1 - Р>) + 2 2 (PtJ - PtPj), (7.13)
j-i	KJ
где Рц— вероятность совместного поражения f-й и j-й целей. Учи-
тывая формулу (7.12), формулу (7.13) представляют также в виде
°’=4(1-4) + 22л,-	(7.14)
К)
Среднее значение и среднее квадратическое отклонение отно-
сительного числа пораженных целей равно соответственно:
Ч = ^-Л4,;	<7Л5>
<7Л6>
Как видно из приведенных формул, среднее число пораженных
целей вполне определяется значениями вероятности поражения
каждой элементарной цели. Для определения же среднего квадра-
тического отклонения числа пораженных целей необходимо допол-
нительно рассчитывать вероятности совместного поражения попе-
ременно всех пар целей.
Эти расчеты наиболее просты для условий независимого пора-
жения целей, а именно, если вероятность Рц совместного пораже-
ния Лй и j-й целей равна произведению вероятностей Р{ и Р}, пора-
жения каждой из них в отдельности (Рц — PiPj). Такие условия
будут, например, при поражении рассредоточенного группового
объекта, когда удаления между элементарными целями объекта
* Поскольку полученная формула имеет сложный вид и в дальнейшем изло-
женин не используется, она здесь не приводится.
25
превосходят суммарные размеры полного эллипса рассеивания
боеприпасов и зоны поражения, поэтому выстрел, произведенный
по одной цели, другую поразить практически не может. При неза-
висимых поражениях формула (7.13) упрощается
k
РЛ7)
Рассматриваемые условия характерны, например, при пораже-
нии целей группового объекта огнем стрелкового оружия,-для ко-
торого рассеивание пуль (снарядов, гранат) и зона поражения
сравнительно малы. При стрельбе же артиллерии с закрытых огне-
вых позиций и нанесении ударов ракетами с мощными зарядами
поражения, по крайней мере, соседних целей группового объекта
обычно становятся зависимыми (так что Рц*£ PiPj) как из-за
рассеивания боеприпасов, так и ввиду больших зон поражения.
В этих условиях формула (7.17) становится тем менее точной,
чем больший удельный вес в общем поражении имеют зависимые
поражения.
Вероятность поражения не менее о целей определяют по фор-
муле
Л
Я. = 27’„,	(7->8)
Г = Р
где Р<г) — вероятность поражения ровно г целей.
Зная закон распределения числа пораженных целей, а имен-
но, вероятности Р)0)( Р(].,..., Р ..., Р(Л) поражения ровно
О, 1, .... г, k целей, среднее число пораженных целей можно
вычислять также по формуле
к
М'-2'РП>	(7-19)
г—1
а среднее квадратическое отклонение числа пораженных целей по
формуле
к	к
^-2(г-Мг)‘Р1,)=2',р1г1-лрг-	I7-2»)
г-0	Г=1
Формулы (7.19), (7.20), равноценные формулам (7.12), (7.13)1
обладают такой же общностью, но представляют лишь другой спо-
соб выражения среднего значения и среднего квадратического от-
клонения числа пораженных целей.
Удобство применения тех или иных приведенных формул за-
висит от простоты вычисления входящих в них вероятностей пора-
жения каждой цели и совместного поражения каждой пары целей
либо вероятностей поражения ровно одной, двух и т. д. целей,
2.6
Способы вычисления этих вероятностей различны для разных слу-
чаев стрельбы.
Как уже указывалось, расчеты по формулам (7.12), (7.13) наи-
более просты для независимого поражения целей группового объ-
екта, когда каждая из целей обстреливается отдельно, а выстрелы,
направленные по ней, не могут поразить других целей. В этом
случае достаточно рассмотреть каждую цель, не обращая внима-
ния на другие, и рассчитать вероятность ее поражения как при
стрельбе по одной цели.
Формулы (7.19), (7.20) целесообразно применять при условиях
стрельбы по компактному групповому объекту, а также по наблю-
даемым целям группового объекта, когда огонь по каждой цели
ведется до ее поражения и затем переносится на другую, еще не
пораженную. В последнем случае возможности обстрела каждой
цели зависят от результатов обстрела других целей, и расчет ве-
роятностей поражения каждой из целей и тем более пар целей ста-
новится чрезмерно сложным, а вычисление вероятностей пораже-
ния ровно заданного числа целей не представляет затруднений.
3.	Поражение ненаблюдаемого площадного (линейного)
объекта
Среднюю относительную пораженную площадь (средний отно-
сительный ущерб) ненаблюдаемого площадного объекта, имею-
щего площадь So, при п выстрелах определяют по формуле
где xt, — координаты элементарной цели относительного
центра объекта;
Р (jq, j/j) — вероятность поражения п боеприпасами элементар-
ной цели, находящейся в точке (х\, у
Из формулы (7.21) видно, что средний ущерб численно равен
вероятности поражения одной элементарной, цели, если положение
последней равновероятно в пределах объекта.
Вероятность P(xi, у\) поражения элементарной цели при стрель-
бе на нескольких установках прицела (по нескольким точкам при-
целивания) определяют по общей формуле (7.7), которая в дан-
ном случае имеет вид
P(*i, Л) “ 1 — Ф (*, JO X
— ое
X П П [1 — Р (* + -Ч +	У + Л + a )]”lJ dxdy, (7.22)
i-i
27
где вероятность р(х +	J +У1 + av) поражения элемен-
тарной цели объекта одним выстрелом рассчитывают по фор-
муле (7.9), заменив в ней х на x-bxi и у на у+у^. Аналогично пре-
образовывается формула (7.11).
Для определения среднего ущерба по формуле (7.21) приме-
няют либо методы численного интегрирования, либо методы ста-
тистического моделирования (Монте-Карло). Но при использова-
нии координатного закона поражения (5.3) средний ущерб прямо-
угольного площадного объекта, ориентированного по направлению
стрельбы, удается выразить через известные функции. Именно в
этом состоит одно из преимуществ использования координатного
закона поражения для расчетов боевой эффективности перед ис-
пользованием других характеристик поражающего действия бое-
припасов.
Для объекта со сторонами 2LX и 2Ly, параллельными главным
осям рассеивания боеприпасов, средний ущерб равен
где
50 — площадь объекта (SO—4LXLV);
/у — область суммирования по всем 1	< ... < л;
> CU? Я?
а,Л = 4-Дда П f	f “
'	"Л.
Е-: =	Е'}'. E-;~E^+E>!f,
(7.24)
•ч
где
— координаты точек прицеливания для г\-го боепри->
паса относительно центра объекта;
28
EXa, E)l(t — срединные повторяющиеся ошибки по направле-
ниям соответственно х, у,
4,,;
ft °* 1	*
Е\ t = Bd} +	;
х‘к1к *
(7.25)
«	= Вб* + Х.2 /??
yik‘k *	* *ч
где Bdtk, B6ik—срединные отклонения технического рассеива-
ния по дальности (ось X) и направлению
(ось У) стрельбы для 4-го боеприпаса;
’ X,—параметры координатного закона поражения
(см. § 5).
Расчеты среднего ущерба по формуле (7.23) позволяют учиты-
вать размеры объекта, характер его элементарных целей, количе-
ство боеприпасов, их типы и величины их зарядов, разные даль-
ности стрельбы и координаты точек прицеливания, характеристики
повторяющихся и неповторяющихся ошибок, причем последние мо-
гут быть разными.
Ввиду учета таких широких условий стрельбы формула (7.23)
имеет сложный вид, особенно если число п выстрелов велико. По-
этому ее применяют для оценки боевой эффективности, когда рас-
ходуют сравнительно небольшое количество боеприпасов (напри-
мер, при ракетных ударах). Для ручных расчетов эту формулу
используют при п <,3.
По формуле (7.23) рассчитывают средний ущерб не только
площадного, но и линейного объекта, а также вероятность пора-
жения элементарной цели. В зависимости от ориентации линейного
объекта (вдоль оси X или У) полагают 2LX или 2Ly равными
0,01 км, а в элементарной цели — 2Lx = 2£y = 0,01 км. Это обстоя-
тельство дает возможность составить и использовать одну и ту же
программу для расчетов на ЭВМ среднего ущерба и вероятности
поражения элементарной цели.
Среднее квадратическое отклонение относительной пораженной
площади находят по общей формуле.
02=Л1[С/2]— ЛР,	(7.26)
где среднее значение квадрата относительного ущерба при п вы-
стрелах равно
У 2) dx^ dy± dx2 dy2> (7.27)
° (5о) №)
где х1( у^ х2, у2—координаты первой и второй целей относи-
тельно центра объекта;
Р (хь Уб х2’ У2) — вероятность поражения п выстрелами пер-
вой и второй целей, находящихся в точ-
ках xlt у и х2, у2.
29
Для приближенных расчетов среднего квадратического откло-
нения относительной пораженной площади объекта используют
формулу
= <7-28)
где s, So—площади приведенной зоны поражения и объекта.
В некоторых случаях удается установить в явном виде функ-
цию F(u) распределения относительного ущерба и, т. е. вероят-
ность того, что случайный относительный ущерб U не превзойдет
значение и. Тогда среднее значение
и среднее значение квадрата относи-
тельной пораженной площади рассчи-
тывают по формулам соответственно:
J iwfF(a);
-СО
“СО
(7.29)
(7.30)
Обычно функция F(u) распределе-
ния относительно ущерба имеет два
скачка: при и = 0 и и=ит (рис. 8). Если f(u)—плотность распреде-
ления, ит — максимальное значение относительного ущерба, то об-
щие формулы (7.29), (7.30) получают следующий вид, иногда бо-
лее удобный для непосредственных расчетов:
а
М„ = f («)	+ «я, Рап;	(7.31)
ит
ЛГ [С/2] = f «2/ (») du +
О
(7.32)
где р„т — вероятность получения максимального относительного
ущерба.
Вероятность того, что ущерб достигнет не меньше заданного
значения, находят по формуле
/?„ = 1-F(«).	(7.33)
При поражении неоднородного объекта средний ущерб опреде-
ляют по каждому виду элементарных целей в отдельности, учи-
тывая характер их защищенности. Например, при стрельбе по со-
средоточению живой силы и бронетранспортеров рассчитывают по-
тери отдельно в живой силе и отдельно по бронетранспортерам.
Если при этом часть живой силы находится в бронетранспортерах,
часть в траншеях и часть открытая, то характер защищенности
30
учитывают при расчетах потерь, Пусть 8i— относительное число
элементарных целей данного характера, имеющих /-й вид защи-
щенности. Тогда среднее относительное число пораженных целей
данного характера равно
ч	(	л	\
=	О<84<1; 2^ = 1’	(7>34)
1-1	\	<-i	/
где d— число видов защищенности элементарной цели дан-
ного характера;
Л1и1 — средняя относительная пораженная площадь, соот-
ветствующая f-му виду защищенности элементарной
цели.
Если известно число N{ элементарных целей каждого вида за-
щищенности, то
=	(7.35)
/-1
4.	Поражение нескольких ненаблюдаемых площадных
(линейных) объектов
Среднюю относительную пораженную площадь (длину) не-
скольких объектов, имеющих одинаковый вид элементарных целей,
определяют по формуле
3	.
=	,	(7.36)
S
*
где и — число объектов;
Mu k—средний относительный ущерб fc-го объекта, рассчи-
танный для заданного вида элементарных целей;
S'ojj, — площадь й-го объекта.
5.	Поражение наблюдаемого объекта
При стрельбе по наблюдаемому объекту огонь обычно прекра-
щают немедленно, как только объект считается пораженным, и,
кроме того, по возможности вводят корректуры в исходные дан-
ные. Поскольку событие уничтожения объекта (одной или задан-
ного числа элементарных целей) наступает случайно, то прекра-
щение стрельбы, а значит, и расход боеприпасов также случайны,
В таких условиях, как уже отмечалось в предыдущем параграфе,
критериями боевой эффективности являются среднее значение и
среднее квадратическое отклонение расхода боеприпасов.
31
Если по каким-либо причинам при стрельбе по наблюдаемой®
элементарной цели невозможно произвести более п выстрелов®
(ограниченный запас боеприпасов, уход цели из-под обстрел а ®
и т. д.), то средний расход боеприпасов и среднее квадратическое®
отклонение этого расхода рассчитывают по формулам соответ-®
ственно;	~	®

<7-37)|
4-1	
П
e2№=2(2*-l)Qz-i~K.	(7.38)
z-i
где Qt~i— вероятность непоражения цели 1—1 выстрелами, пред-
шествующими Z-му выстрелу.
Величина
=	(7-39)
где Р<~} — вероятность поражения цели I—1 выстрелами.
При неограниченном запасе боеприпасов критерии эффектив-
ности Мд, и <3N рассчитывают по формулам, полученным на основе
выражений (7.37), (7.38), полагая »->оо.
Если стрельба ведется последовательно по каждой цели до на- ,
блюдаемого уничтожения k целей однородного группового объек- ;
та, то средний расход боеприпасов и среднее квадратическое от- ’
клонение этого расхода определяют по формулам соответственно
(7.40) ?
=	(7.41) |
где Мп, од— характеристики расхода боеприпасов до поражения 1
одной цели.	I
Следует подчеркнуть, что если число возможных выстрелов по 
наблюдаемому объекту ограничено, так что стрельбу приходится ;
прекращать независимо от результата, то ущерб оказывается слу-
чайной величиной. В этих условиях наряду с Мд.д, од, д исполь-
зуют те же критерии боевой эффективности, что и при поражении
ненаблюдаемых объектов (вероятность поражения элементарной
цели, среднее число пораженных целей и т. д.). Способы расчетов
этих критериев целесообразно выбирать с учетом организации
стрельбы. Так, если по каждой элементарной цели группового
объекта указано ограничение в расходе боеприпасов и ведется
отдельная независимая стрельба, то среднее число пораженных
целей и среднее квадратическое отклонение этого числа удобно 
рассчитывать по формулам (7.12), (7.13). Если же при поражении
группового объекта стрельбу ведут последовательно сначала по
одной цели, а когда она поражена, огонь переносят на дру- 
гую и т. д. и стрельбу прекращают, как только израсходованы все
отпущенные боеприпасы, то характеристики числа пораженных це-
32
лей более удобно рассчитывать по формулам (7.19), (7.20). Дело
в том, что в рассматриваемых условиях определение вероятно-
сти поражения ровно г целей за всю стрельбу представляет
более простую задачу, чем расчеты вероятности Pj поражения
/-Й цели (эта вероятность зависит от результатов обстрела /'—1-й
цели).
При стрельбе по наблюдаемым объектам возможны также слу-
чаи, когда не удается определить величину ущерба, например при
поражении площадных объектов. В таких условиях критерии бое-
вой эффективности остаются теми же, какие установлены для
условий стрельбы по ненаблюдаемым объектам.
Методы расчетов всех указанных выше критериев боевой эф-
фективности существенно зависят от того, являются ли выстрелы
зависимыми и необходимо ли учитывать корректуры исходных
данных.
При корректируемой стрельбе повторяющиеся ошибки не оста-
ются постоянными, как при стрельбе по ненаблюдаемым объектам,
а уменьшаются от одной корректуры к другой, и система ошибок
становится весьма сложной. Для упрощения такой системы оши-
бок ее сводят к двум группам и по формулам § 4 определяют
соответствующие характеристики этих групп. Но если характери-
стики сведенных к двум группам ошибок известны, то дальнейшие
расчеты критериев боевой эффективности не представляют прин-
ципиальных трудностей.
Точные расчеты указанных критериев эффективности с учетом
двух групп ошибок и введения корректур в исходные данные для
стрельбы возможны только методами численного интегрирования
или статистического моделирования. Однако в ряде практически
важных случаев эти расчеты удается существенно упростить, ис-
пользуя различные приближенные методы.
6.	Учет огневого противодействия противника
Выполнение огневой задачи при поражении объектов зависит
не только от качества оружия, способов обстрела, расхода боепри-
пасов, организации стрельбы и других факторов, но и от противо-
действия противника, особенно его огневого противодействия.
Своим огнем противник наносит нашим войскам (личному со-
ставу и средствам поражения) определенные потери, которые да-
леко не всегда удается восстановить за счет резерва, и поэтому
боевая эффективность нашей стороны уменьшается.
Пусть Л' и К — критерии боевой эффективности соответственно
при отсутствии и наличии огневого противодействия противника.
Относительное уменьшение значения критерия эффективности
из-за огневого противодействия противника равно
(7Л2)
33
2-2941
Противник может вести стрельбу и наносить потери нашим вой-
скам как до начала, так и в ходе выполнения ими своих огневых
задач. По характеру своего влияния на выполнение огневых задач
различают противодействие до начала и противодействие в ходе
стрельбы. В первом случае говорят об упреждающем, а во вто-
ром— о встречном огневом противодействии.
Из-за упреждающего огня противника вместо tn единиц ору-
жия у нашей стороны остается случайное число I единиц, которые
и выполняют огневую задачу. Критерии эффективности с учетом
упреждающего огня противника рассчитывают по формуле
т
(7.43)
(-1
где Р'т^ — вероятность того, что в результате огня противника
у» нашей стороны будет поражено ровно т— i еди-
ниц оружия (сохранится ровно i единиц);
АС (г) — критерий эффективности при условии выполнения
огневой задачи I единицами оружия.
Анализ встречного огневого противодействия, кроме простей-
ших случаев, приводит к необходимости построения различных ма-
тематических моделей боевых действий, которые здесь не рассма-
триваются.
В заключение заметим, что все указанные выше формулы для
расчетов критериев боевой эффективности сохраняют свой вид и
тогда, когда поражение элементарных целей рассматривают в вер-
тикальной плоскости рассеивания боеприпасов, достаточно только
в указанных формулах х заменить на г.
§ 8. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ
ВООРУЖЕНИЯ И ПРЕБЫВАНИЕ ОБЪЕКТА НА ПОЗИЦИИ
I. Надежность вооружения
Под надежностью вооружения понимают его свойство нормаль-
но выполнять свои технические функции в ходе боевой эксплуата-
ции. Надежность обусловлена безотказностью, сохраняемостью,
долговечностью и ремонтопригодностью вооружения. Под от-
казом понимают полную или частичную потерю работоспособности.
Надежность следует отличать от живучести, т. е. свойства воору-
жения функционировать при наличии боевых повреждений.
Любое вооружение состоит из комплекса многих невосстанав-
ливаемых и восстанавливаемых изделий (агрегатов), поэтому его
надежность зависит от надежности составляющих изделий (агре-
гатов), их компоновки и связей. Критерии надежности изделий
методы их расчетов и анализа имеют большое значение и рассма-
триваются в специальных разделах теории надежности.
34
При оценке боевой эффективности вооружения используют
обобщенные критерии надежности. В некоторых случаях отказ лю-
бого изделия, входящего в состав комплекса вооружения, выво-
Рис. 9
дит из строя весь комплекс, т. е. нарушает его нормальное функ-
ционирование (рис. 9). В этих случаях говорят, что комплекс во-
оружения является системой без ре-
зервирования. Например, если ра-
кетный комплекс состоит из одной
пусковой установки и одной ракеты,
то выход из строя одного из этих из-
делий приводит к выходу из строя
всего комплекса.
Если изделия комплекса выходят
из строя независимо друг от друга,
то за критерий надежности нерезер-
вированной системы принимают ве-
роятность безотказного функциони-
рования вооружения
Рн = Пар (8.1)
Рис. 10
где v — число изделий, входящих в состав комплекса вооруже-
ния (] = I, 2, ..., v);
a.j — вероятность безотказного функционирования j-ro изде-
лия.
Некоторые комплексы вооружения состоят из нескольких оди-
наковых, дублирующих (резервных) изделий, так что выход из
строя одного из них не приводит к выходу из строя всего комплекса
(рис. 10). Такие комплексы называют резервированными система-
ми. Вероятность нормального функционирования резервированной
системы
Рн = 1-П(1-ау).	(8.2)
Но чаще всего комплекс является смешанной системой, т. е.
имеет резервные и нерезервные изделия (рис. 11). Выход из строя
хотя бы одного нерезервного изделия ведет к отказу всего комплек-
са. Например, ракетный комплекс может состоять из одной пуско-
вой установки и п ракет. Неисправности даже нескольких из п ра-
кет не выводят из строя весь ракетный комплекс, но отказ в пу-
сковой установке не позволяет осуществлять старты вполне ис-
2»	35
правных ракет. При определении вероятности функционирования
смешанной системы последнюю предварительно разбивают на под-
системы без общих изделий, находят надежности каждой из них,
а затем и всей системы, производя расчеты по формуле (8.1) или
(8.2).
В ряде случаев при оценке боевой эффективности необходимо
знать надежность многократного функционирования вооружения
(смешанной системы). В таких'случаях за дополнительные кри-
терии надежности вооружения (комплекса) принимают:
Рис. 11
— вероятность a;, k безотказного функционирования комплекса
I раз (нормальных стартов и полетов i ракет) при k пусках (вы-
стрелах) ;
— среднее значение М числа пусков с безотказным функцио-
нированием комплекса (числа нормальных стартов (выстрелов)
и полетов ракет) при k пусках (выстрелах).
Обычно отказы в отдельных изделиях комплекса происходят
независимо друг от друга, так что если а и у — вероятности без-
отказного функционирования пусковой установки и ракеты при
одном пуске, то при k последовательных пусках вероятности их
функционирования k раз соответственно равны аЛ и у*. Для рас-
сматриваемых условий вероятность безотказных (нормальных) по-
летов I ракет при k пусках равна [14]
«ль = И)’ [ О - «) (1 + С?+1 ₽ +	+ .
+ Ф‘М.	(8.3)
где В=а(1—т).
Среднее число нормальных полетов ракет при k пусках равно
k
м =	(8.4)
<-1
36
Надежность учитывают при оценке боевой эффективности
тогда, когда эта надежность отлична от единицы, например, для
ракетных комплексов и комплексов противотанковых управляемых
реактивных снарядов. Поскольку ствольная и реактивная артилле-
рия, а также стрелковое оружие обладают очень высокой надеж-
ностью, то при расчетах боевой эффективности этих видов воору-
жения считают, что они всегда могут произвести необходимое чис-
ло выстрелов.
2. Вероятность пребывания объекта на позиции
Важной характеристикой подвижного объекта противника яв-
ляется среднее время t0 пребывания его на позиции. Это время
в зависимости от вида объекта, характера выполняемых им задач
и нормативов на проведение технических работ на позиции изме-
няется от нескольких минут до нескольких часов и суток. Но мо-
мент обнаружения объекта является случайным, как случайным
представляется для наших войск и момент оставления объектом
своей позиции, поскольку обычно неизвестно ни время занятия
объектом позиции, ни его конкретная боевая задача. Поэтому вре-
мя с момента обнаружения объекта противника до момента оста-
вления им позиции является для наших войск случайной вели-
чиной.
Пусть t — время с момента обнаружения объекта до начала
стрельбы по нему. Вероятность пребывания объекта на позиции
в течение времени / при равновероятном распределении момента
обнаружения объекта в пределах времени его пребывания на по-
зиции равна
t
Р(Р) — е .	(8.5)
После начала обстрела объекта во время стрельбы по нему
(время ic) объект может покинуть позицию за среднее время f0
свертывания боевого порядка. Вероятность пребывания объекта
на позиции в течение времени его обстрела равна
Р(/С) = в	(8,6)
Вероятность пребывания объекта на позиции с момента его
обнаружения и до конца стрельбы по нему равна
-Т--+
P(i + Ic)=e *	".	(8.7)
Для объектов (целей), сравнительно долго находящихся на
месте, а тем более неподвижных, вероятность 7’«+4) = i. В этих
37
случаях при оценке боевой эффективности вероятность пребывания
объекта на позиции, конечно, не учитывают.
При других предположениях о поведении объекта и действиях
наших войск зависимость вероятности пребывания объекта на
позиции за определенный промежуток времени имеет другой вид.
Например, если предположить, что время пребывания объекта на
позиции точно известно и равно to, то вероятность пребывания
объекта на позиции в течение времени t подготовки стрельбы
с момента его обнаружения равна

t	1
— , если /<<3
?О
О, если i > .
(8.8)
Аналогично определяют вероятность пребывания объекта на по-
зиции за время /с его обстрела, если время свертывания бое-
вого порядка известно точно.
§ 9.	ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЕВ
БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Стрельбу всегда стремятся вести наиболее эффективно, т. е.
так, чтобы данными средствами поражения нанести объекту макси-
мальный ущерб или уничтожить его с наименьшим расходом бое-
припасов. При заданном расходе боеприпасов, но разных спосо-
бах обстрела объекта стрелковым оружием, артиллерией и на-
несении ударов ракетами по разным точкам прицеливания вы-
бранный критерий эффективности имеет разные значения. Способ
обстрела, обеспечивающий при заданном расходе боеприпасов мак-
симум критерия боевой эффективности, называют наивыгодней-
шим, или оптимальным. В определенных условиях, например для
артиллерии, когда срединные повторяющиеся ошибки больше сре-
динных неповторяющихся ошибок, наиболее выгодно вести стрель-
бу на нескольких установках прицела, угломера, а удары ракет
наносить по разным точкам прицеливания. Стрельбу стрелковым
оружием и артиллерией на нескольких установках прицела, угло-
мера и удары ракет по разным точкам прицеливания называют
стрельбой с искусственным рассеиванием. При стрельбе по группо-
вым и площадным (линейным) объектам, а в ряде случаев и по
отдельным элементарным целям введение оптимального искус-
ственного рассеивания позволяет существенно повысить боевую
эффективность (на 10—20%). Именно поэтому искусственное рас-
сеивание нашло широкое применение при стрельбе, хотя оно и
усложняет управление огнем артиллерии и ударами ракет.
Контроль за положениями взрывов и состоянием объекта, а
также корректирование исходных установок являются еще более
выгодными средствами повышения боевой эффективности. Как
показали расчеты, расход боеприпасов при контроле и корректу-
рах в ряде случаев сокращается от ’/< до 4 раз и более по срав-
нению с расходом боеприпасов без контроля и корректирования
установок.
Конкретные рекомендации об оптимальных способах обстрела
объектов и величинах корректур артиллерии, выборе точек при-
целивания для ракет изложены в соответствующих наставлениях и
используются на практике. В связи с этим в книге указаны методы
определения только оптимальных параметров искусственного рас-
сеивания и соответствующих экстремальных значений критериев
боевой эффективности. Способы расчетов критериев эффективно-
сти при некоторых заданных неоптимальных параметрах искус-
ственного рассеивания имеют узко специальный интерес и поэтому
здесь не рассматриваются.
§ 10.	КОЛИЧЕСТВО СРЕДСТВ ПОРАЖЕНИЯ И УРОВНИ КРИТЕРИЕВ
БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Если условия стрельбы заданы, в том числе и средства пора-
жения (боеприпасы и средства их доставки), то определение ве-
личин критериев эффективности представляет так называемые пря-
мые задачи теории боевой эффективности. Но в ряде случаев тре-
буется решать обратные задачи, а именно: устанавливать количе-
ство средств поражения, которое необходимо для обеспечения за-
данных уровней критериев боевой эффективности. К обратным за-
дачам принадлежат, например, задачи по расчетам потребного
количества боеприпасов, мощности зарядов для поражения объек-
тов. На основании данных о необходимом расходе боеприпасов,
режиме огня и времени стрельбы определяют потребное количе-
ство средств доставки (орудий, пусковых установок и т. д.).
При решении обратных задач используют те же зависимости
между критериями боевой эффективности и условиями стрельбы
(расходом боеприпасов, способами обстрела и т. д.), которые
установлены при решении прямых задач. Как уже отмечалось, наи-
большая эффективность при данном расходе боеприпасов дости-
гается тогда, когда стрельба ведется оптимальными способами. Но
это значит, что при оптимальном искусственном рассеивании за-
данный уровень критерия боевой эффективности достигается с
наименьшим расходом боеприпасов, а значит, и при наименьшем
количестве средств доставки.
Потребный расход боеприпасов данной мощности прежде всего
зависит от заданного уровня критерия боевой эффективности и
вида объекта.
В свою очередь назначение уровней критериев боевой эффек-
тивности зависит от вида боеприпаса (обычный, ядерный), задачи
поражения объекта (подавить, уничтожить и т. д.), характера его
элементарных целей, условий стрельбы и боевой обстановки. Сле-
39
Дуёт иметь в виду, что уровни критериев боевой эффективности
не могут быть установлены на основании только теоретических со-
ображений. Основой для выбора этих уровней служит опыт бое-
вых действий, а также различные экономические, производствен-
ные и технические соображения. По мере накопления боевого опы-
та и учета изменений морального состояния войск противника,
вооружения, тактики, техники и производственно-экономических
возможностей изменяются требования к уровням боевой эффек-
тивности.
Для различных видов вооружения и боеприпасов, а также
различных объектов и задач стрельбы назначают разные уровни
критериев боевой эффективности. Так, для обычной артиллерии
средний ущерб при подавлении ненаблюдаемой живой силы и
огневых средств принимают равным 0,20-5-0,25, а при уничтоже-
нии этих же видов целей—0,50-ь0.60 [13].
§ 11.	ПОНЯТИЕ О ВОЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКЕ
И ОВОСНОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ВООРУЖЕНИЯ
Оценку боевой эффективности вооружения проводят при задан-
ных тактико-технических характеристиках и условиях его боевого
применения. При разработке и обосновании нового образца воору-
жения его характеристики считаются переменными и подлежат вы-
бору исходя из заданных требований по эффективности с учетом
экономического фактора.
Развитие современного вооружения сопровождается увеличе-
нием его боевых возможностей с одновременным значительным
возрастанием его стоимости. В связи с этим военно-экономическая
оценка вооружения приобрела существенное значение при разра-
ботке перспективного вооружения, а требование безусловного вы-
полнения огневых задач с заданной эффективностью при мини-
мальных затратах стало определяющим фактором для выбора
оптимальной системы вооружения и тактико-технических характе-
ристик отдельных комплексов вооружения. Решение задачи обос-
нования оптимальных характеристик предполагает, что для рас-
сматриваемого типа комплекса определено его боевое назначе-
ние— указана совокупность разнотипных огневых задач, для вы-
полнения которых он предназначен.
Одним из центральных вопросов военно-экономической оценки
является выбор критерия. По своему значению он эквивалентен
формулировке задачи обоснования вооружения. Рассматриваемой
задаче оптимизации в наибольшей степени соответствует критерий
«стоимость — эффективность», который формулируется в следую-
щем виде: обеспечить минимум затрат С при заданной эффектив-
ности Д'о
C-»min при КЗД.	(11.1)
40
Критерий (11.1) выражает требования, предъявляемые к ком-
плексу, а именно: комплекс прежде всего должен выполнять огне-
вые задачи (с заданными уровнями эффективности) и выполнять
их по возможности с наименьшими затратами.
Ввиду многообразия огневых задач, решаемых комплексом, его
эффективность характеризуют совокупностью показателей эффек-
тивности. Эффективность комплекса считают заданной, если для
каждого из k типов объектов поражения задан уровень сред-
него относительного ущерба (или вероятности поражения), кото-
рый должен быть достигнут при условии, что объект будет об-
стрелян, и уровень Poj вероятности того, что намеченный обстрел
объекта состоится. Эти исходные требования к эффективности ком-
плекса записывают в виде системы ограничений-неравенств
Мау>М0(М;
P^A^P.j,
/=1, 2,-. k, .
(И.2)
где Aj — событие, состоящее в том, что намеченный обстрел объек-
та произойдет, т. е. стрельба состоится (не будет срыва выполне-
ния огневой задачи) и объект при этом еще будет находиться в
области обстрела. Поэтому критерий (11.1) формулируется в виде
C-*min при ограничениях (11.2).
Под затратами в процессе функционирования комплекса пони-
мают стоимость расходуемых боеприпасов и элементов комплекса,
участвующих в выполнении огневых задач, с учетом их замены по
мере выхода из строя вследствие огневого противодействия про-
тивника и естественного износа.
Вероятность Р,(А;) намеченного обстрела объекта /-го типа
определяют в виде
P}{A})^PtP}{t),
где Рс —вероятность того, что стрельба состоится (т. е. проти-
водействие противника и возможность отказов в са-
мом комплексе не приведут к срыву стрельбы);
Pj(t) — вероятность пребывания объекта на месте в течение
времени I с момента его обнаружения до начала об-
стрела, которая выражается формулой (8.5) при рав-
новероятном законе обнаружения объекта за время
пребывания его на позиции.
Степень учета различных факторов при оптимизации затрат
определяется полнотой модели функционирования комплекса. Наи-
более полной является модель двусторонних боевых действий груп-
пировок войск. Однако большая модель сложного процесса бое-
вых действий, чувствительная к количественному составу группи-
ровок, не критична к тактико-техническим характеристикам от-
дельного типа комплекса. Поэтому для обоснования тактико-тех-
41
нических характеристик комплекса определенного типа вместо
рассмотрения общего процесса боевых действий группировок целе-
сообразно ограничиться рассмотрением процесса выполнения толь-
ко тех огневых задач, которые решает данный тип комплекса в
ходе боевых действий, а влияние активного противника свести к
учету его противодействия в виде осредненных показателей.
Затраты на выполнение заданной совокупности огневых задач
являются случайной величиной вследствие случайности выхода из
строя элементов комплекса и случайности появления тех или иных
объектов для поражения. Учитывая, что комплекс предназначается
для выполнения достаточно большого числа огневых задач, ука-
занные случайные величины заменяют их средними значениями.
Средние значения числа замен элементов комплекса при выпол-
нении совокупности огневых задач и распределение числа задач
по типам должны быть заданы исходя из оценки оперативно-так-
тической обстановки или из общей модели борьбы группировок.
Это соответствует известному положению, что для частных моде-
лей необходимы осредненные данные, характеризующие условия
функционирования рассматриваемого типа комплекса, получаемые
из более общих моделей. Таким образом, в качестве минимизируе-
мой функции выбирают либо математическое ожидание затрат на
выполнение данным комплексом совокупности огневых задач,
либо, осредняя по числу задач, математическое ожидание затрат
на одну огневую задачу.
В качестве объекта оптимизации рассматривают всю совокуп-
ность средств (элементов комплекса), участвующих в выполнении
огневых задач и непосредственно влияющих на эффективность их
выполнения. Выбор более частной модели для решения рассма-
триваемой задачи оптимизации неоправдан, так как каждый эле-
мент комплекса вносит свой вклад в выполнение огневой задачи,
однако самостоятельно ее выполнить не может.
Для определенности будем рассматривать артиллерийское во-
оружение. Каждой огневой задаче соответствует свой расход сна-
рядов. Количество расходуемых на поражение объектов снарядов
и продолжительность стрельбы определяют количество орудий, ко-
торое должно участвовать в выполнении огневой задачи. Как пра-
вило, в выполнении огневой задачи участвуют несколько орудий,
поэтому рассматриваемая задача оптимизации ставится для обоб-
щенного комплекса, который включает количество орудий, доста-
точное для выполнения любой огневой задачи из заданного мно-
жества.
Большинство огневых задач выполняется батареей или диви-
зионом как самостоятельными боевыми единицами. Поэтому в ка-
честве обобщенного комплекса целесообразно рассматривать ба-
тарею или дивизион со всеми средствами обеспечения стрельбы.
Обобщенный комплекс предназначен для выполнения определен-
ных огневых задач с заданной эффективностью и включает в себя
однотипные орудия, боеприпасы и средства обеспечения стрельбы,
42
связанные с определением данных об объекте поражения, управле-
нием, метеорологической, баллистической, топогеодезической под-
готовкой стрельбы и т. п.
Выбор такой модели исследования соответствует так называе-
мому принципу системного подхода. При таком подходе объект
оптимизации рассматривают как систему (комплекс) с определен-
ной структурой, как целое, состоящее из отдельных частей, свя-
занных единством общей цели функционирования. Поэтому обос-
нование характеристик отдельных элементов комплекса проводит-
ся не изолированно, а путем комплексной оптимизации общих за-
трат по всем компонентам в совокупности. Комплексная оптимиза-
ция общих затрат и является способом взаимного согласования
всех элементов комплекса.
В процессе функционирования обобщенный комплекс выпол-
няет последовательность огневых задач. При этом элементы ком-
плекса вследствие воздействия противника и естественного износа
выходят из строя и подлежат замене. Предполагается, что обоб-
щенный комплекс в течение всего периода функционирования со-
храняет постоянный состав. По мере выхода из строя элементы
обобщенного комплекса заменяются новыми.
Окончательно задача оптимизации формулируется в следую-
щей постановке. Пусть задана совокупность объектов поражения
разных типов. По каждому типу объектов указаны уровни эффек-
тивности, которые должны достигаться при выполнении огневых
задач.
Рассматривается обобщенный комплекс определенной структу-
ры, состоящий из ряда элементов. В процессе функционирования
комплекс расходует боеприпасы и теряет элементы, но восполняет
свой состав к началу выполнения очередной огневой задачи. Стои-
мости элементов комплекса являются функциями их харак-
теристик, влияющих на эффективность выполнения огневых
задач.
Требуется определить такие значения характеристик комплек-
са в целом и его отдельных элементов, которые соответствуют ми-
нимуму средних затрат в процессе функционирования комплекса
при условиях, что каждая из огневых задач будет выполнена с эф-
фективностью не менее заданных уровней.
Основными характеристиками комплекса, оказывающими не-
посредственное и наиболее существенное влияние на эффектив-
ность выполнения огневых задач, являются мощности боеприпасов
и временные и точностные характеристики комплекса. Сформули-
рованная постановка задачи приводит к следующей формализа-
ции задачи многомерной оптимизации указанных характеристик:
найти минимум
*	N
+ 2 аЛ "* min	(11.3)
J-1	»-1
43
при ограничениях (11.2), которые можно представить в виде
It.S:
____________U.__________— м
21 (лР + 0,038^) + 0,9л/,	’
(И.4)
где k—число типов огневых задач, предназначенных Данному
типу комплекса;
N—число видов элементов комплекса;
с6/— стоимость боеприпаса, применяемого по объекту /’-го
типа;
— количество боеприпасов, выпускаемых по объекту /-го
типа;
g} — доля огневых задач /-го типа;
cv— стоимость элемента v-ro вида;
а, — среднее число выходящих из строя элементов v-ro
вида, приходящихся на одну огневую задачу;
s}—площадь приведенной зоны поражения снаряда при
стрельбе по объекту /-го типа;
So)— площадь объекта /-го типа;
Е — суммарная точность комплекса (круговая срединная
ошибка выстрела);
г—осредненный коэффициент корреляции выстрелов;
t — среднее суммарное время подготовки стрельбы (с мо-
мента обнаружения объекта);
ttJ— среднее время стрельбы по объекту /-го типа;
— среднее время пребывания объекта на позиции и под
огнем (с начала обстрела до ухода из области обстре-
ла) соответственно.
Продолжительность стрельбы по объекту /-го типа обратно
пропорциональна скорострельности X огневого средства
hjk hj *в’
где h{ — число огневых средств (орудий), привлекаемых для
стрельбы по объекту /-го типа;
—время, приходящееся на один выстрел =
44
Общие временная t и точностная Е2 характеристики комплекса
в целом состоят из ряда компонент — характеристик отдельных
элементов комплекса.
V	¥
В зависимости от схемы организации подготовки стрельбы те
или иные компоненты могут отсутствовать.
Ограничения системы (11.4) можно разрешить относительно
рассматриваемых переменных и представить в виде
\ »“1
-П) ( •
(11.5)
j— 1) 2,..., k,
где
AJ ~ 21r l-0,9Afw/ ’ BI — 0,038
/° = min Г— /оу1П“1;
j L Fc
Процесс подготовки стрельбы состоит из ряда элементарных
операций. Каждая элементарная операция связана с применением
определенных средств, рассматриваемых как элемент комплекса.
Средства, не оказывающие влияния на временные и точностные ха-
рактеристики комплекса, можно выделить в отдельную группу, а
их стоимость, как постоянную составляющую показателя стоимо-
сти, исключить из целевой функции. Стоимость с, средства, влияю-
щего на эффективность выполнения огневых задач, является либо
функцией обеих переменных и Е2, либо одной из них в зави-
симости от того, оказывает ли данное средство свое влияние
только на временную характеристику комплекса или только на
точность, или на то и другое одновременно.
Эти зависимости выражают в виде дискретных или непрерыв-
ных функций. При дискретно заданных зависимостях решают
задачу выбора оптимального состава комплекса из некоторого за-
данного перечня образцов каждого элемента комплекса, при-
чем каждому образцу соответствуют определенные значения тех-
нических и стоимостных характеристик. Оптимальность выбора,
естественно, понимается не по отношению к каждому элементу
комплекса в отдельности, а по отношению ко-всему комплексу в
45
целом. Оптимальным составом комплекса, сформированного из
заданного набора образцов элементов, будет тот, который соответ-
ствует решению задачи (11.3) —(11.5).
Эту задачу можно представить в виде
N
S («£? + «А) + -> min
(11.6)
при ограничениях
(11.7)
где
/=1	'
£•(0)2= min	—В,
J Aj ‘в '
Пусть для каждого из элементов комплекса, участвующих в
подготовке стрельбы, имеется набор /„ образцов с характеристи-
ками	/*Z) (v=l, 2,..., N; »=1, 2,..., /,). Решение задачи
состоит в выборе такой комбинации образцов элементов комплек-
са, которая удовлетворяет условиям (11,7) и обеспечивает мини-
мум (11,6). Для сокращения перебора допустимых комбинаций
целесообразно расположить значения величин
х„ — аЕ2, + «А; * = 1> 2,..., Л/,
соответствующие различным образцам каждого из элементов ком*
плекса, в порядке возрастания
л?»,
........................I
X™ .........X?,,..,
........................I
И1) У<2)	л-Ц)	v(/«l
46
N
Тогда сумма составленная из элементов первого столб-
V=1
ца, будет давать безусловный минимум затрат (без учета условий
(11.7). Если при этом окажется, что сформированный таким об-
разом комплекс удовлетворяет условиям ограничений (11.7), то
решение задачи на этом заканчивается. Если данные условия не
выполняются, то производится направленный перебор вариантов
ТУ
с последовательно возрастающими значениями суммы Пер-
V-1
вый же вариант, который удовлетворит указанным условиям и
даст оптимальный состав комплекса, сформированного из имею-
щихся в распоряжении образцов его элементов.
При наличии зависимостей стоимости каждого элемента ком-
плекса от его характеристик в виде непрерывных функций для
решения задачи определения оптимальных значений характери-
стик находят применение также и аналитические методы оптими-
зации. Однако эти методы представляют специальный интерес и
в настоящей книге не рассматриваются.
§ 12. ПОНЯТИЕ О КРИТЕРИЯХ ТАКТИЧЕСКОЙ И ОПЕРАТИВНОЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ
При подготовке и в ходе боевых действий командиры и их
штабы ведут тщательный контроль за расположением, численно-
стью и состоянием подчиненных им подразделений и частей и про-
тивостоящих сил противника. На основании данных о боевых по-
рядках и составе своих войск и войск противника производят оцен-
ку тактической и оперативной эффективности.
Установление критериев тактической и оперативной эффектив-
ности войск из-за сложности учета факторов, определяющих та-
кую эффективность, представляет исключительно трудную и еще
далекую от решения проблему. Наиболее простыми критериями,
в определенной мере характеризующими тактическую и оператив-
ную эффективность войск, представляются, например, коэффи-
циенты соотношения сил и потерь [2].
Под соотношением сил понимают отношение числа своих стрел-
ков, орудий, танков й других элементов или однородных подразде-
лений к числу таких же элементов или подразделений противника,
расположенных на одном и том же участке фронта. Если Qi,
Qu — числа одинаковых элементов (подразделений) первой и вто-
рой сторон соответственно, то коэффициент соотношения сил дан-
ного вида равен
«.=£• .<12|>
47
По опыту второй мировой войны примерно трехкратное превыше-
ние сил в пользу наступающих обычно обеспечивало успех насту-
пательной операции.
Для анализа факторов, определяющих потери в бою, и разра-
ботки таких тактических приемов, которые позволяют добиваться
выполнения поставленных задач с минимальными потерями, рас-
считывают соотношение не сил, а потерь. Коэффициент потерь на-
ходят по формуле
=	(12-2)
где ui, «и — средние потери однородных элементарных целей (под-
разделений) первой и второй сторон.
Поучительные примеры расчетов соотношения потерь и их ана-
лиз приведены в работе [8].
Следует подчеркнуть, что указанные выше критерии опре-
деляют при сравнении однородных (одинаковых) сил. Для срав-
нения разнородных сил их необходимо привести к одной единице
измерения, т. е. предварительно установить коэффициенты соиз-
меримости разных целей (подразделений). Но установление коэф-
фициентов соизмеримости, например пехоты и танков или артил-
лерийских батарей и командных пунктов и т. д., оказалось весьма
трудной задачей. Для каждой конкретной боевой обстановки эти
коэффициенты имеют разные значения. Тем не менее для некото-
рых средних условий и средних приближенных расчетов исполь-
зование коэффициентов соизмеримости и приведенных выше кри-
териев оказалось полезным и для сравнения разнородных сил.
При решении вопросов планирования и управления артилле-
рийскими (ракетными) подразделениями и частями используют
огневые (боевые) возможности, т. е. наибольший объем огневых
задач, которые они могут выполнить за определенный промежуток
времени в соответствии с режимом огня [13]. Например, огневые
возможности орудия по подавлению живой силы, расположенной
на некотором участке местности, определяют как частное от деле-
ния расхода снарядов по режиму огня за указанный промежуток
времени стрельбы на потребный расход снарядов для подавления
живой силы на площади 1 га. Таким образом, огневые возможно-
сти орудия по подавлению живой силы находят по формуле
(12.3)
где Лр(/), п — расход снарядов по режиму огня за время t и не-
обходимый для подавления живой силы на площади 1 га соответ-
ственно.
Так 122-мм гаубица обр. 1938 г. при стрельбе в течение 20 мин
на дальность 5 км после полной подготовки исходных данных мо-
жет подавить укрытую живую силу на площади 0,58 га.
48
Для удобства расчетов огневые возможности орудия по пора-
жению данного вида целен определяют для средних условий (сред-
ней дальности стрельбы, среднего времени ведения огня и т. д.).
Знал огневую возможность /(QP орудия, нетрудно найти огневые
возможности артиллерийского подразделения перемножением ве-
личины Лор на число орудий в подразделении. В соответствии с
огневыми возможностями и условиями боевой обстановки артил-
лерийским подразделениям и частям ставят огневые и боевые за-
дачи.
Выше были приведены некоторые критерии, косвенно характе-
ризующие тактическую эффективность. подразделений и частей.
Характерным для использования этих и других аналогичных кри-
териев является то, что ими пытаются дать оценку таких сложных
явлений, как бой, вариант действия части одним числом. В опреде-
ленных условиях, например, при отсутствии времени для длитель-
ного анализа боевой обстановки, недостаточной информации и т. д.,
использование рассматриваемых простых косвенных критериев так-
тической и оперативной эффективности, конечно, удобно и полезно.
Однако для более всесторонней оценки боя такие косвенные кри-
терии малопригодны, поскольку они не отражают динамики боя,
как процесса столкновения двух враждующих сторон, развивающе-
гося во времени и пространстве. В частности, эти критерии не учи-
тывают продвижение войск к рубежам, динамику потерь, возмож-
ности концентрации сил и ударов (огня) на основных направле-
ниях, систему управления войсками и другие факторы, существенно
влияющие на выполнение боевых задач. Этих недостатков пыта-
ются избежать при построении и использовании математических
моделей боевых действий, например, при описании боя с помощью
разного рода систем дифференциальных уравнений, теории игр и
методов статистических испытаний. В связи с возможностью реали-
зации на электронных вычислительных машинах такого рода мо-
делей развитию и совершенствованию последних уделяется боль-
шое внимание.
В заключение отметим, что при разработке как простых кос-
венных критериев тактической и оперативной эффективности, так
и математических моделей боевых действий всегда учитывают бое-
вую эффективность вооружения. Методы расчетов последней орга-
нически входят в методы расчетов по оценке эффективности войск.
Глава II
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОГНЯ
СТРЕЛКОВОГО И РЕАКТИВНОГО ПРОТИВОТАНКОВОГО
ОРУЖИЯ
§ 13. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСЛОВИИ СТРЕЛЬБЫ
СТРЕЛКОВОГО И РЕАКТИВНОГО ПРОТИВОТАНКОВОГО ОРУЖИЯ
Стрелковое и реактивное противотанковое оружие (пистолеты,
карабины, автоматы, пулеметы, противотанковые ружья, реак-
тивные противотанковые гранатометы — РПГ, установки проти-
вотанковых управляемых реактивных снарядов — ПТУРС) при-
меняется в ближнем бою для решения большого числа разнооб-
разных огневых задач. Эти задачи отличаются по характеру целей
(объектов) и условиям стрельбы. Несмотря на разнообразие огне-
вых задач, эффективность их выполнения удается оценивать еди-
ными методами.
1.	Характеристики целей
Стрелковое и реактивное противотанковое оружие, как прави-
ло, применяют для поражения наблюдаемых целей (объектов).
Объектами поражения могут быть отдельные элементарные цели
(стрелок в различном положении для боя, бронетранспортер, танк
и др.) и групповые объекты (группа стрелков, огневой расчет ору-
дия, пехота на автомашине, группа танков и т. д.). Групповые
объекты могут быть рассредоточенными и компактными. Групповые
объекты с равномерным распределением элементарных целей на
определенном участке местности (отрезке линии) в ряде случаев
рассматривают как площадные (линейные), например, сосредото-
чение пехоты, атакующая цепь пехоты, пехота в траншее и пр.
Типичные дальности стрельбы для стрелкового оружия— 100—
600 м, для ПТУРС—до нескольких километров.
Основные размеры элементарных целей —ширина hy и высо-
та h, — изменяются в пределах соответственно 0,5—7,0 м и
0,3—3,0 м. Площадь s типичных элементарных целей колеблется в
пределах 0,1—12,0 м2, а коэффициент фигурности Кф (отношение
50
площади цели к площади описанного прямоугольника) — в преде-
лах 0,6—0,95. Некоторые из характеристик целей (мишеней) пред-
ставлены в табл. 1.
Таблица 1
Размеры целей (мишеней)
Наименование цели (мишени)	Раамеры цели			
	% *	Л* м	J л’	Кф
Головная фигура		0,5	0,3	0,10	0,67
Грудная фигура		0,5	0,5	0,20	0,80
Поясная фигура		0,5	1,0	0,45	0,93
Бегущая фигура	,	.	0.5	1,5	0,64	0,85
Пулемет		0,75	0,55	0,31	0,75
Танк		3.6	2,8	8,6	0,85
Бронетранспортер 		3,2	2,5	7,0	0,88
2.	Способы стрельбы
В зависимости от задач и условий стрельбы применяют раз-
личные способы стрельбы. Способ стрельбы стрелковым оружием
включает вид огня и способ обстрела цели (объекта).
По режиму стрельбы различают следующие виды огня: одиноч-
ные выстрелы, залпы, очереди, залпы очередей. Под стрельбой
одиночными выстрелами понимают такую стрельбу, при которой
наводка оружия производится заново перед каждым выстрелом.
Стрельба залпом заключается в одновременном производстве оди-
ночных выстрелов несколькими огневыми единицами.
Стрельба очередью состоит из нескольких последовательных
выстрелов из одного автоматического оружия через определенные
промежутки времени, определяемые темпом стрельбы данного
оружия. Несколько очередей, произведенных одновременно не-
сколькими огневыми единицами, составляют стрельбу залпом оче-
редей.
По расположению центров рассеивания отдельных боеприпасов
различают два способа обстрела целей (объектов): сосредоточен-
ную стрельбу и разнесенную (рассредоточенную). При сосредото-
ченной стрельбе все центры рассеивания совпадают (все боепри-
пасы направляются в одну точку, а разброс точек попадания об-
условлен только естественным рассеиванием боеприпасов). При
разнесенной стрельбе центры рассеивания смещены относительно
друг друга. Разнесенная стрельба представляет собой стрельбу
с искусственным рассеиванием, так как при этом помимо естест-
венного рассеивания боеприпасов вводится еще и преднамеренное
рассредоточение точек прицеливания.
51
Сосредоточенную стрельбу обычно применяют при обстреле
одиночной элементарной цели. Иногда в этом случае применяют
и стрельбу с искусственным рассеиванием, которая при больших
повторяющихся ошибках стрельбы может оказаться эффективнее
сосредоточенной (например, при стрельбе «с хода» очередью из
автомата).
Разнесенную стрельбу обычно применяют при обстреле группо-
вого объекта с достаточно плотным распределением элементарных
целей в пределах определенного участка местности (отрезка ли-
нии). При ограниченном времени на стрельбу искусственное
рассеивание применяют также и при обстреле сильно рассредото-
ченного объекта, когда сосредоточенным огнем по каждой элемен-
тарной цели в отдельности огневая задача не может быть выпол-
нена за отведенный промежуток времени. При обстреле группово-
го объекта типа площадного или линейного стрельбу ведут с
равномерной плотностью обстрела (равномерным распределением
центров рассеивания боеприпасов) в пределах некоторого приве-
денного объекта (оптимальной области обстрела).
Способ обстрела с искусственным рассеиванием боеприпасов
применяют также при стрельбе в условиях ограниченной видимо-
сти, по тщательно замаскированным целям и т. п., когда известен
лишь участок местности, в пределах которого цели расположены.
По наличию или отсутствию контроля за результатами выстре-
лов и прекращения огня по каждой элементарной цели после ее
поражения различают обстрел с переносом и без переноса огня.
Последовательный обстрел элементарных целей с переносом огня
после поражения очередной цели на другую, еще не пораженную,
применяют обычно при стрельбе по рассредоточенному группово-
му объекту. Перенос огня требует' наблюдения результатов стрель-
бы и быстрого изменения прицельных установок после поражения
каждой элементарной цели. Иногда ограниченность времени на
стрельбу или отсутствие данных о результатах стрельбы делают
такой перенос огня неосуществимым.
3.	Характеристики системы ошибок
Рассеивание боеприпасов при стрельбе стрелковым оружием
зависит от технических характеристик оружия и боеприпасов, са-
мого стрелка, точности подготовки исходных данных, условий
стрельбы. В соответствии с этим ошибки выстрела включают в
себя ошибки подготовки данных для стрельбы, ошибки наведения
оружия, ошибки приведения оружия к нормальному бою, ошибки
нестабильности боя, ошибки технического рассеивания и др.
Несмотря на многообразие причин, вызывающих рассеивание
боеприпасов, характер зависимости «выстрелов определяющим об-
разом зависит от способа стрельбы: производят ли выстрелы одно-
временно или последовательно, если последовательно, то за какое
время; определяют ли исходные данные один раз перед всей
52
стрельбой или заново перед каждым выстрелом; корректируют ли
стрельбу по результатам предыдущих выстрелов и т. д. От спосо-
ба стрельбы зависит характер повторяемости ошибок, а следова-
тельно, и число групп ошибок при стрельбе стрелковым оружием.
В настоящее время принята следующая схема деления ошибок
на группы. Первая группа включает случайные неповторяющиеся
для каждого выстрела ошибки; вторая группа — случайные повто-
ряющиеся ошибки, общие только для выстрелов одной очереди
(одного залпа); третья — случайные повторяющиеся ошибки, об-
щие для выстрелов нескольких очередей одной огневой единицы
(нескольких залпов или одного залпа очередей нескольких огне-
вых единиц); наконец, четвертая группа включает случайные по-
вторяющиеся ошибки, общие для выстрелов нескольких огневых
единиц, если каждая огневая единица производит несколько оче-
редей. В соответствии с этим различают стрельбу в схеме одной,
двух, трех и четырех групп ошибок.
Для схемы одной группы ошибок характерна стрельба, состоя-
щая из одного выстрела или нескольких одиночных выстрелов,
причем определение данных для стрельбы и все операции, необхо-
димые для прицеливания и наведения снаряда на цель, для каж-
дого выстрела выполняются отдельно.
Схема двух групп ошибок бывает при стрельбе несколькими
одиночными выстрелами, если определение прицельных установок
производится один раз перед всей стрельбой, и стрельбе очередью.
В первом случае группу повторяющихся ошибок составляют ошиб-
ки определения прицельных установок. Если при этом стрельба
ведется несколькими огневыми единицами, то прицельные уста-
новки у них должны быть одинаковыми. Во втором случае группу
повторяющихся для всех выстрелов очереди ошибок образуют
ошибки определения прицельных установок, ошибки наводки в
данных условиях, ошибки приведения оружия к нормальному
бою, ошибки определения упреждения при стрельбе по движу-,
щейся цели и др.
Для схемы трех групп ошибок характерна стрельба несколь-
кими очередями одинаковой длины одной огневой единицы или
залпом очередей нескольких огневых единиц. Вторую группу оши-
бок составляют ошибки наводки и неоднообразия прикладки
стрелка от очереди к очереди, повторяющиеся для выстрелов од-
ной очереди. Ошибки подготовки исходных данных, а при стрель-
бе одной огневой единицы также и ошибки приведения оружия
к нормальному бою, образуют третью группу ошибок.
При сосредоточенном огне нескольких огневых единиц по от-
дельной цели, когда каждая единица производит по нескольку
очередей одинаковой длины, имеет место схема четырех групп
ошибок. В этих условиях каждый образец ведет стрельбу в схеме
трех групп ошибок, а четвертая группа объединяет ошибки, по-
вторяющиеся для всех огневых единиц. Принадлежность повто-
ряющихся ошибок к третьей или четвертой группе определяется
53
степенью централизации подготовки исходных данных. Если под-
готовка исходных данных полностью централизована, а ошибки
приведения оружия к нормальному бою отсутствуют или ими
можно пренебречь, то третья группа ошибок исчезает. Отдельные
огневые единицы при этом как бы «обезличиваются», и система
ошибок приводится к схеме трех групп, как при стрельбе одной
огневой единицы.
При стрельбе в схеме одной группы ошибок выстрелы являют-
ся независимыми, так как координаты точки попадания любого из
них не зависят от того, куда попали остальные. Наличие повто-
ряющихся ошибок делает выстрелы зависимыми. Степень зависи-
мости выстрелов определяется удельным весом повторяющихся
ошибок. Предельным случаем является функциональная зависи-
мость выстрелов, когда все случайные ошибки повторяются для
всех выстрелов. Как функционально зависимые иногда рассматри-
вают выстрелы очереди при пренебрежимо малом удельном весе
неповторяющихся ошибок.
Зависимость между любыми двумя выстрелами характеризуют
коэффициентом корреляции ошибок. Если срединная неповторяю-
щаяся ошибка не меняется от выстрела к выстрелу, то при схеме
двух групп ошибок коэффициент корреляции для каждой пары
выстрелов один и тот же и равен
ГУ~ ЕЧ ’
f2
^2
Г,
г Е2
В
где Ег — срединные повторяющиеся ошибки по направле-
нию и высоте;
£у, Ег —срединные ошибки выстрела.
Пример 1. Определить коэффициент корреляции ошибок выстрела по вы-
соте, если стрельба ведется одной очередью из станкового пулемета. Срединная
ошибка подготовки данных Е„ = 0,30 м; срединная ошибка наводки оружия
Ен,Ор •=* 0,25 л; срединная ошибка приведения к нормальному бою Еи.цУ) =
= 0,05 л; срединная ошибка технического рассеивания Sa=0,25 м.
Решение. Квадрат срединной повторяющейся ошибки равен
4 = £«0-) + 4.opW	0,3»+ 0,25’+0,05» =0,155 м.
(13.1)

Квадрат срединной ошибки выстрела равен
E2V = Е2 + Be2 = 0,155 4- 0,25» = 0,218 м.
Коэффициент корреляции ошибок вычисляем по формуле (13.1)
_ Ц155 __ 071
•>'''0,218	’
64
При практических расчетах эффективности стрельбы часто
вводят коэффициент корреляции выстрелов путем осреднения ко-
эффициентов rv, rz корреляции ошибок по направлению и высоте
в виде
•	г=У~^х=-г!т~'‘	О32)
с?’вс^в
При г=0 выстрелы независимы (имеются только неповторяю-
щиеся ошибки),\при г=1 выстрелы функционально зависимы
(имеются только пЪвторяющиеся ошибки).
В схеме трех групп ошибок выстрелы, принадлежащие одной
очереди и разным очередям, зависят в разной степени. Коэффи-
циент корреляции ошибок по высоте выстрелов одной очереди вы-
ражается в виде
р2 -L
б- '*и •” •	(13.3)
-’в
а разных очередей — в виде
6 = -^-,	(13.4)
где
£ р Ем, Егт—срединные ошибки неповторяющнеся и повторяю-
щиеся только для выстрелов одной очереди и для всех выстрелов
данной стрельбы.
Аналогично выражаются коэффициенты г' г" корреляции
ошибок выстрелов по направлению. При этом часто вводят коэф-
фициенты корреляции выстрелов одной очереди
и корреляции очередей	__
В схеме четырех групп ошибок стрельбы коэффициенты корре-
ляции выстрелов одной очереди, разных очередей одной огневой
единицы и разных огневых единиц соответственно равны (рис. 12)
II + Ez II! + Ег IV .	(13.5)
	
	 £г П1 + f г IV ,	(13.6)
	
т _ Гг	с2 > %	(13.7)
55
где	Ezj + Е%п + Е]m + FJ1V; Ez „ Ег н, Ez ш, Ez IV — средин-
ные ошибки неповторяющиеся и повторяющиеся только для вы-
стрелов одной очереди, разных очередей одной огневой единицы и
разных огневых единиц.
В этом случае вводят коэффициенты корреляции выстрелов
одной очереди
корреляции очередей одной огневой единицы
и разных огневых единиц
Наконец, в общем случае корреляционной зависимости повто-
ряющиеся ошибки различны для каждой пары выстрелов, а сле-
довательно, зависимость каждой пары выстрелов характеризует
свой коэффициент корреляции. При этом совокупность коэффици-
ентов корреляции представляют в виде корреляционной матрицы
(4.3). Характерной особенностью корреляционной зависимости яв-
ляется более или менее закономерное ее ослабление по мере уве-
личения промежутка времени между выстрелами. Для удобства
оценки эффективности стрельбы общий случай корреляционной за-
висимости обычно сводят к схеме двух групп ошибок по форму-
лам (4.6), (4.8), Так как ггц=г^, то вычисление осредненного ко-
эффициента корреляции производят по формуле
^ = 1/--------------2'V	(13-8)
V п (п — I) 1>J
Коэффициент гу вычисляется аналогично. Иногда полученные
таким образом коэффициенты rv, гг снова осредняют по формуле
У/%гг.
Пример 2. Корреляционная матрица при стрельбе пятью выстрелами из ав-
томата в положении «с упора» имеет вид
1 0,61	0,46	О?ЗЬ	0,29
1	0.69	0,50	0,46
1	0.85	0,79
1	0.89
1
Определить осредненный коэффициент корреляции.
Решение. По формуле (13.8) .коэффициент корреляции равен
r/= j/ ^(0,612+ОЛ6Ч0,3’+0,29’+0,69Н0,5’+0146*+0,852+0,792+0,89з) = 0,62,
При оценке эффективности стрельбы очереди, залпы и даже
всю стрельбу одной огневой единицы иногда рассматривают как
обобщенные выстрелы (зависимые или независимые в соответст-
вии со схемой стрельбы). Такой прием позволяет производить рас-
четы в схеме трех и четырех групп ошибок путем многократного
применения схемы двух групп ошибок. Например, для определе-
ния вероятности поражения цели при стрельбе в четырех группах
ошибцк сначала вычисляют вероятность поражения цели одной
очередью, учитывая зависимость только выстрелов данной очере-
ди (коэффициент корреляции г'); затем, рассматривая очереди
одной огневой единицы как обобщенные выстрелы с коэффициен-
том корреляции г", аналогично предыдущему вычисляют вероят-
ность поражения цели одной огневой единицей, учитывая зависи-
мость только данных очередей; и, наконец, рассматривая стрельбу
каждой из огневых единиц как обобщенные выстрелы с коэф-
фициентом корреляции г"', по той же схеме двух групп ошибок
вычисляют вероятность поражения цели за всю стрельбу.
4. Характеристики поражающего действия боеприпасов
Боеприпасы стрелкового и реактивного противотанкового ору-
жия являются ударными (поражают элементарные цели только
при прямом попадании в них). Считается, что для поражения
стрелка противника достаточно одного попадания в него. Закон
поражения такой цели выражается в наиболее простом виде
(5.8).
Если поражение цели не обязательно наступает при первом
попадании, действие боеприпасов по цели характеризуют средним
необходимым для поражения цели числом ы попаданий в нее (не-
зависимо от координат точек попадания). Однако для упрощения
оценки боевой эффективности при Ш>1 обычно вводят приведен-
ную цель, вероятность попадания в которую равна вероятности
поражения истинной цели и в раз меньше вероятности попада-
ния в последнюю. Поэтому при расчетах эффективности стрельбы
'	57
под поражением цели понимают попадание в приведенную
цель. В частности, при <о=1 приведенная цель совпадает с истин-
ной.
§ 14. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЦЕЛИ
Отдельная элементарная цель поражается одним или несколь-
кими выстрелами. Большинство методов оценки эффективности
стрельбы при нескольких выстрелах основано на предварительном
определении вероятности поражения одной элементарной цели
одним выстрелом, поэтому способы расчета этой вероятности в
значительной мере определяют простоту и точность оценки эффек-
тивности стрельбы в более сложных случаях.
I. Поражение цели при одном выстреле
Вероятность поражения цели при одном выстреле определяют
как вероятность сложного события, которое состоит в попадании
в цель и поражении цели при условии попадания, т. е.
P-P'G,	(14.1)
где р' — вероятность попадания в истинную цель при одном вы-
стреле;
О — вероятность поражения цели при одном попадании.
При известном среднем необходимом числе w попаданий
/>=4-	<14-2»
Если известна приведенная область цели s, то вероятность по-
ражения элементарной цели определяют как вероятность попада-
ния случайной точки в ограниченную плоскую область. В общем
случае эту вероятность вычисляют по формуле (7.1), заменив в
ней х на z, так как в условиях стрельбы стрелковым оружием
цель, как правило, рассматривается не в горизонтальной, а в вер-
тикальной плоскости рассеивания.
При сложной конфигурации цели вероятность р вычисляется
специальными методами. В некоторых частных случаях эта веро-
ятность выражается через известные функции.
Если цель представляет собой прямоугольник со сторонами,
параллельными главным осям рассеивания боеприпаса, то
где ау, аг — смещение центра рассеивания боеприпаса от цен-
тра цели по фронту и высоте;
21у, 21г—ширина и высота приведенной цели.
58
При отсутствии смещения центра рассеивания относительно
центра цели вероятность поражения цели принимает максималь-
ное значение
р = Ф	(14,4)
\	.'’в /	\	/
Пример 1. Определить вероятность поражения цели с размерами /и =
=0,50 ле, /, = 1,00 м одним выстрелом в центр цели при срединных ошибках вы-
стрела Еув « 0,50 м“, Егв = 0,80 м.
Решение, По формуле (14.4) с помощью табл. VII вычисляем
Если цель представляет собой круг радиусом гц, то вероят-
ность поражения цели при круговом рассеивании боеприпаса
(Е^Е^Як) равна
p = W(r, Л),	(14.5)
где
г-РИ2^-; 4 = РГ2^.
*-к
d — смещение центра рассеивания относительно центра цели;
IF(г, А)—специальная функция (табл. VIII).
Эта вероятность становится наибольшей при стрельбе в центр
цели (d=0) и выражается формулой
-4
р = \-е	-	(14.6)
Пример 2. Определить вероятность поражения одним выстрелом круговой
цели радиусом гц=0,80 м при стрельбе в центр цели и со смещением d=0,80 м,
если Ек =0,675 Л».
Решение. По формуле (14.6) вероятность поражения цели при стрельбе
в центр цели равна
pxl—e 0,675 = 0,274 х 0,27.
При стрельбе со смещением по табл. VIII имеем
/0,675-0,8 0,675-0,8\ Л9АС.
р =	-одтб-'Н0’209*0’21-
При стрельбе в центр цели, имеющей форму эллипса,.подобно-
го и расположенного подобно эллипсу рассеивания, вероятность
поражения цели равна
-р’т-
Р = 1-е	₽,	(14.7)
где S — площадь цеди;
sf — площадь единичного эллипса рассеивания (др = «Е^Е,).
59
При произвольной конфигурации цели применяют приближен-
ные методы расчета вероятности поражения цели. Большинство
этих методов сводится либо к применению тех или иных приемов
численного интегрирования, либо к замене цели на равновеликую
в виде прямоугольника, круга или эллипса.
Замена цели сложной формы одним прямоугольником допу-
стима, если контуры цели выпуклы (или имеют незначительные
вогнутости) и ориентация цели близка к ориентации эллипса рас-
сеивания. В противном случае погрешность при расчетах вероят-
ности поражения цели может быть слишком велика.
Вероятность поражения цели, вычисляемая по формуле (14.3)
или (14.4), практически не зависит от небольших изменений сторон
прямоугольной цели, лишь бы при этом площадь прямоугольника
сохранялась неизменной (увеличение одной из сторон прямоуголь-
ника на 20% при соответствующем уменьшении другой стороны
приводит к относительному изменению вероятности поражения не
более чем на 3%). Поэтому стороны прямоугольника, заменяю-
щего цель, можно выбирать приближенно, «на глаз», при соблю-
дении требования равенства площадей исходной цели и заменяю-
щего ее прямоугольника. При выполнении этого требования отно-
сительная погрешность определения вероятности поражения цели
по формулам (14.3), (14.4), как правило, не превосходит 2%.
Для целей с известными коэффициентами фигурности
КФ=-Л-’
* Пл,п2
(14.8)
где hy^ hz наибольшие размеры цели по ширине и высоте, раз-
меры сторон равновеликого прямоугольника определяют по фор-
мулам:
(14,9)
:— ^у г Кф;
2/,
Стороны прямоугольника, равновеликого цели, можно также
вычислять, не прибегая к использованию коэффициента фигурно-
сти, непосредственно по формулам:
’г
(14.10)
Пример 3. Определить вероятность поражения цели (поясная фигура,
табл. 1) одним выстрелом без смешения методом замены цели равновеликим
прямоугольником при условиях: Л,=0,50 л; Л, = 1,00 м; $=0,45 ж2; ЕУл = 0,30 м\
EJt — 0,45 м (рис. 13,а).
Решение. По формуле (14.8) коэффициент фигурности равен
К* = ^=0’9а / -
60
Половины сторон равновеликого цели прямоугольника определяем по фор-
мулам (14.9):
I = ^5^7^5 = 0,237 ж;
*
Эти же значения можно получить и по формулам (14.10). По формуле
(14.4) вероятность поражения цели равна
Рис. 13
= 0,212 » 0,21.
Замена цели равновеликим эллипсом, подобным и располо-
женным подобно эллипсу рассеивания, допустима, если стрельба
производится в центр цели (центр тяжести фигуры) и выполняет-
ся условие
4<4-^<2>	<14Л1>
которое можно записать также в виде
1	- 1у ^гв
При такой замене вероятность поражения цели вычисляется по
формуле (14.7). При этом абсолютная погрешность в расчетах ве-
роятности поражения цели, как правило, не превышает 0,02—0,03.
Область применения этого метода показана на рис, 14,
61
В частности, при круговом рассеивании боеприпаса формула
(14.7) принимает вид
rt£'
р=1— е к ,	(14.12)
а условие ее применимости выражается в форме
(14ЛЗ)
или
Рис. <4
Пример 4. В условиях примера 3 определить вероятность поражения цели
методом замены цели равновеликим эллипсом (рис. 13,6).
Решение. Так как условие (14.11) выполняется
1	0,50,45
2 < 1 0,3
то вычисления можно вести по формуле (14.7).
Вероятность поражения цели равна
0,227 0,45
р = 1 — е~ 3-М0>3°.® = 0,214 » 0,21.
Этот результат практически не отличается от полученного в примере 3
другим методом.
При расчетах эффективности стрельбы эллиптическое рассеи-
вание боеприпасов часто сводят к круговому. При условии
62
которое практически всегда выполняется для стрелкового оружия,
характеристику эквивалентного кругового рассеивания находят по
одной из приближенных формул:
Вк=£^£а-,	.	(U.15)
(нлв)
При выполнении условия (14.14) эти формулы дают практиче-
ски одинаковые результаты. Наибольшее относительное отклоне-
ние на границе указанной области и составляет (относительно пер-
вой формулы) 6%, что при стрельбе без смещения может привести
к расхождению значений вероятности поражения цели не более
чем на 0,01.
Иногда для уменьшения погрешности при использовании мето-
да замены реальной цели равновеликой фигурой цель заменяют
несколькими прямоугольниками, суммарная площадь которых рав-
на площади цели, а стороны параллельны главным осям рассеи-
вания. Такая замена особенно целесообразна при очень сложных
очертаниях цели. Вычисление вероятности поражения цели при
этом сводится к применению формулы (14.3) к каждому из прямо-
угольников и последующему суммированию полученных резуль-
татов.
Такое же назначение имеет метод сеток, основанный на исполь-
зовании «сетки рассеивания», составленной из прямоугольных
ячеек, вероятности попадания в которые вычислены заранее. Вы-
числение вероятности поражения цели этим методом заключается
в наложении цели в соответствующем масштабе на сетку и сумми-
ровании вероятностей попадания в ячейки, накрытые целью. Этот
метод в ряде случаев менее трудоемок, чем метод замены сложной
цели несколькими прямоугольниками.
Если цель невелика по сравнению с размерами области рассеи-
вания (размеры цели в любом направлении не превосходят двух
срединных ошибок выстрела в том же направлении), то вероят-
ность поражения цели приближенно равна
(14.17)
где ау, аг—смещение центра рассеивания относительно центра
цели (центра тяжести фигуры, представляющей
цель) по направлению и высоте;
s — площадь цели;
sp — площадь единичного эллипса рассеивания
(зр =>	.
63
При совпадении центра рассеивания с центром цели эта вероят-
ность принимает наибольшее значение
<14л8>
Формулы (14.17), (14.18) являются достаточно точными, если
цель можно полностью поместить внутри единичного эллипса рас-
сеивания. Абсолютная погрешность при определении вероятности
поражения цели по этим формулам при указанном условии не пре-
вышает 0,02. Если условие малости цели
(14.19)
не выполняется, то указанный метод малой цели — формулы
(14.17), (14.18) — применять нельзя, так как погрешность становит-
ся значительной, а при очень большой величине s правая часть этих
формул может стать даже больше единицы.
Погрешность этого метода существенно зависит не только от
отношения —, но и от удаления а центра рассеивания от центра
sp
цели. Погрешность растет с увеличением — и, как правило, умень-
шается с увеличением d. При d отличном от нуля приближенная
формула (14.17) может' быть приемлема по точности, даже если
размеры цели достигают трех срединных ошибок в соответствую-
щих направлениях.
Для применения метода малой цели недостаточно, чтобы пло-
щадь цели была меньше площади единичного эллипса рассеива-
ния. Должны быть малы все размеры цели. Иначе погрешность
при расчете вероятности поражения цели может превысить допу-
стимое значение.
Точность формул (14.17), (14.18) может быть повышена (в осо-
бенности при близком расположении центра рассеивания к центру
цели), если истинные значения ЕУв, Е?в срединных ошибок вы-
стрела в этих формулах заменить приведенными E*ft Е'г*, рас-
считываемыми по формулам:
где Ну, — стороны прямоугольника, равновеликого цели, вы-
числяемые по формуле (14.9) или (14.10) или определяемые «на
глаз»,
64
Приведенные срединные ошибки Е', Е' можно также вы-
числять, не прибегая к замене цели на равновеликий прямоуголь-
ник, непосредственно по формулам:
(14.21)
где hy, hz — наибольшая ширина и высота цели соответственно.
Введение приведенных срединных ошибок выстрела Е’Ув, Е‘г
позволяет расширить область применения формул (14.17), (14.18)
вплоть до таких целей, размеры которых в любом направлении
достигают четырех срединных ошибок выстрела в том же направ-
лении. Условие применимости формул (14.17), (14.18) при исполь-
зовании приведенных срединных ошибок Е^, Е^ состоит в том,
чтобы цель полностью могла уместиться внутри эллипса с полу-
осями '2ЕУв, '2Ег . При этом относительная погрешность для опре-
деления вероятности поражения цели, как правило, не превос-
ходит 3%.
Пример 5. В условиях примера 3 определить вероятность поражения эле-
ментарной цели методом малой цели (рис. 13, а).
Решение. Так как условие (14.19) малости цели не выполняется, то не-
посредственно по формуле (14.18) вести расчеты нельзя. Однако выполняется
условие применения этой формулы с использованием приведенных срединных
ошибок (размеры цели по ширине и высоте не превышают четырех срединных
ошибок ±’кв, Ег& соответственно), поэтому вводя приведенные срединные ошибки
выстрела по формулам (14.21):
Е' = V 0,32 + 0,038-0,45 0,5 = 0,314 ж;
Хв
Д* = l/o,45* +0,038 0,45-X = 0,487 м,
в '
по той же формуле (14.18) получаем
0 45
р = 0,227 3,14-0,314-0,487 = 0,213 ® °’21'
Этот результат практически совпадает с полученными в примерах 3 и 4
другими методами.
2. Поражение цели при нескольких выстрелах
При стрельбе, состоящей из нескольких выстрелов, на вероят-
ность поражения цели влияет зависимость выстрелов из-за нали-
чия повторяющихся ошибок.
В предельном случае функционально зависимых выстрелов
(имеются только повторяющиеся для всех выстрелов ошибки) при
сосредоточенной стрельбе все боеприпасы попадают в одну точку,
3-2941	65
а следовательно, вероятность Р поражения цели при нескольких
выстрелах равна вероятности р поражения при одном выстреле
Р^р.
Другой предельный случай стрельбы — независимые выстрелы
(повторяющиеся ошибки отсутствуют). В этом случае вероятность
поражения цели при п выстрелах равна
Р=1-П(1-А),	(U.22)
где р{ — вероятность поражения цели i-м выстрелом, определяе-
мая одним из приведенных выше способов.
При равных вероятностях поражения цели каждым из п вы-
стрелов •
р=1 —(1 —	(14.23)
При расчетах по этой формуле удобно пользоваться табл.. IX
функции у = —1п (I — х).
В частности, при стрельбе с круговым рассеиванием в центр
круговой цели радиуса гц вероятность поражения цели при п не-
зависимых выстрелах вычисляют по формуле
Р=1 — е
(14.24)
где Eki — срединная ошибка i-го выстрела.
При стрельбе с некруговым рассеиванием без смещения в цель
произвольной конфигурации S и выполнении условия (14.11) ве-
роятность поражения цели определяют по формуле
Р=Л~ е " ‘-1Ыга,г	(14.25)
где Еу , Ег — срединные ошибки /-го выстрела по направлению
и высоте.
Если характеристики рассеивания для всех выстрелов совпа<
дают, то формула (14.24) принимает вид
Р=1 — е Е“ ,	(14.26)
а формула (14,25) сводится к виду (
_ А .
Р=1— е ‘ >8'е.	(14.27)
66
При малых вероятностях поражения цели каждым из п неза-
висимых выстрелов или большом числе выстрелов для вычисления
вероятности поражения цели используют аппроксимацию вероят-
ности (14.22) в виде
п
Р=1 — е1-' ,	(14.28)
а при равных вероятностях поражения каждым из выстрелов — в
виде
Р=1 — е~пр.	(14.29)
Эти формулы дают тем лучшее приближение к истинной ве-
роятности поражения цели, чем больше число выстрелов и меньше
вероятность поражения при одном выстреле. При я^Юи любых
Pt (i = l, 2..п) относительная ошибка в расчетах по формуле
(14.28) не превосходит 3%; при pi <0,1 и любых п ^2 относи-
тельная ошибка не превосходит 5%.
Пример 6. Два стрелка ведут стрельбу одиночными выстрелами по одной
элементарной цели. Считая выстрелы независимыми (прицеливание для каж-
дого выстрела производится отдельно), определить вероятность поражения цели
при четырех выстрелах (по два выстрела на каждого стрелка), если первыми
выстрелами они поражают цель соответственно с вероятностями 0,06 и 0,08, а
вторыми — с вероятностями 0,10 и 0,12.
Решение. По формуле (14.22) вероятность поражения цели равна
Р = 1 —(1 —0,06) (1 —0,08) (1 —0,10) (1 —0,12) = 0,315 ~ 0,32.
По приближенной формуле (14.28) эта вероятность равна
Р = 1 — е-(0,064-0,08+0,10+ 0,12) _ Q 302 я 0 3Q
Для вычисления вероятности поражения цели при зависимых
выстрелах на практике обычно применяют прибли?кенные спосо-
бы расчета, в которых зависимостью выстрелов либо пренебре-
гают, либо учитывают ее приближенно.
Один из наиболее простых методов учета зависимости выстре-
лов состоит в вычислении вероятности поражения цели по прибли-
женной формуле
Р=/’ + (Рн-р)/Г^?1	(14.30)
где р, Рв — вероятности поражения цели соответственно при од-
ном и и независимых выстрелах;
г—коэффициент корреляции выстрелов.
Относительная ошибка определения вероятности поражения
цели этим методом при пр порядка единицы или нескольких еди-
ниц (пр~0,54-5) не превосходит нескольких процентов.
Зависимость выстрелов всегда приводит к уменьшению вероят-
ности поражения цели по сравнению со случаем независимых вы-
стрелов. Это уменьшение сказывается тем сильнее, чем больше
число выстрелов и величина коэффициента корреляции г. При
з*	67
небольшом числе выстрелов (п = 2ч-4) и сравнительно малых зна-
чениях коэффициента корреляции (г<0,5) поправка на зависи-
мость выстрелов мала, и вероятность поражения цели вычисляют
как при независимых выстрелах. При большом числе выстрелов и
значительной их корреляции (г>0,5) необходимо учитывать по-
правку на зависимость выстрелов, которая может достигать вели-
чины порядка десятков процентов.
Формула (14.30) при Рн=1 (т. е. при я = оо) дает оценку наи-
большего значения вероятности поражения цели при сосредото-
ченной стрельбе, которое может быть достигнуто при зависимых
выстрелах
= ? +	(14.31)
где <7=1— р.
Пример 7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,30.
По цели производится 3 выстрела. Определить вероятность поражения цели при
стрельбе залпом одиночных выстрелов трех огневых единиц (выстрелы незави-
симые), одиночными выстрелами одной огневой единицы (коэффициент корре-
ляции выстрелов г=0,40). очередью одной огневой единицы (коэффициент кор-
реляции г=0,80).
Решение. При стрельбе залпом одиночных выстрелов вероятность по-
ражения цели но формуле (14.23) равна
Р - 1 — (1 — 0,3)3 = 01б57 я 0)66.
Это же значение принимает вероятность поражения цели и в остальных
случаях, если выстрелы полагать независимыми. С учетом зависимости выстре-
лов вероятность поражения цели при стрельбе одиночными выстрелами одной
огневой единицы по формуле (14.30) равна
Р = 0,3 + (0,657 — 0,3) /Г-6,4’ = 0,627 ~ 0,63,
а при стрельбе очередью
Р = 0,3 + (0,657 — 0,3) К1 — 0,8-’ == 0,514 « 0,51.
Рассмотренные выше методы определения вероятности пора-
жения цели при сосредоточенной стрельбе несколькими выстрела-
ми применимы также и при сосредоточенной стрельбе несколь-
кими очередями или залпами. Для этого сначала вычисляют ве-
роятности поражения цели каждой очередью (залпом) в отдель-
ности, а затем, рассматривая очереди (залпы) как обобщенные
выстрелы, по тем же формулам вычисляют вероятность пораже-
ния цели за всю стрельбу.
Пример 8. В условиях примера 7 определить вероятность поражения цели
тремя очередями по 3 выстрела в каждой очереди, если очереди производят
разные огневые единицы (очереди независимы) или одна огневая единица
(коэффициент корреляции очередей г"=0,40). Коэффициент корреляции выстре-
лов одной очереди, как и в примере 7, равен ^=0,80.
Решение. Используя значение вероятности поражения цели одной оче-
редью, вычисленное в примере 7, вероятность поражения цели очередями трех
огневых единиц получим по формуле (14.23)
Р = I —(1 —0,514)3 = 0,835 « 0,88,
68
а очередями одной огневой единицы — по формуле~ХМ.ЗО)
Р = 0,514 + (0,885 — 0,514)	— 0,4* = 0,854 ~ 0,85.
Особым случаем поражения элементарной цели стрелковым
оружием является стрельба с искусственным рассеиванием бое-
припасов. Такой способ стрельбы по одной наблюдаемой цели
целесообразен при наличии значительных повторяющихся ошибок
стрельбы, а именно при условиях:	v
Еу>Вб‘, )
Ег"^Вв. j
(14.32)
Максимальную вероятность поражения цели, соответствующую
оптимальному искусственному рассеиванию, вычисляют по пере-
менной
(14.33)
с помощью табл. V либо используют аппроксимирующую формулу
•₽=ТьТвд.	04.34)
где
погрешность которой не более 0,02—0,03.
В формуле (14.33)
s — площадь элементарной цели;
% — поправочный коэффициент (табл. Ш); т —т|_21 ~-1
\Во ' Вв /
Искусственное рассеивание боеприпасов применяют также при
отсутствии точных данных о положении цели (плохая видимость,
замаскированная цель и пр.) или ограниченном времени на при-
целивание (появляющаяся цель и др.). Оценку эффективности
стрельбы с искусственным рассеиванием боеприпасов по одной
цели, расположенной с равномерной плотностью вероятности в
пределах некоторого площадного или линейного участка, проводят
так же, как по групповому объекту типа площадного или линей-
ного.
Пример 9. Определить вероятность поражения стрелка (поясная фигура,
табл. 1) при условиях; Вб = Вв=0,20 ж; Eu = t\ = 0,30 м, если на стрельбу выде-
лено 10 патронов.
Решение. Размеры прямоугольника, равновеликого цела, ПО формуле
(14.9) равны:
2ty = 0,5 V 0$ » 0,474
21г= 1,0 р" 0,9 = 0,949 м.
69
Так как условия (14.32) целесообразности искусственного рассеивания вы-
полняются, то наибольшее значение вероятности поражения цели определяем
по формуле (14.34). По табл. III
/0,24 0,48
’ “ х V 0,2 ’ 0,2
= 1,18.
Величина а в данном случае равна
_	0,3-0,3	— ЛО17
а~ 10.0,474'0,949-1,18 " ’ ‘ ’
а следовательно, вероятность поражения цели будет
Р~ 21 -0,017 + 0,9
= 0,80.
§ 15. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ ЧИСЛА ПОРАЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЦЕЛЕЙ
ГРУППОВОГО ОБЪЕКТА. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ НЕ МЕНЕЕ
ЗАДАННОГО ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЦЕЛЕЙ
Как указано в предыдущей главе, в качестве основных крите-
риев эффективности стрельбы по групповому объекту используют
средний ущерб и среднее квадратическое отклонение ущерба,если
задача стрельбы состоит в нанесении объекту возможно большего
ущерба, или вероятность нанесения ущерба не менее заданного
значения, если поставлена задача нанести ущерб не менее опре-
деленной величины (поразить не менее заданного числа целей).
1. Характеристики ущерба, наносимого групповому объекту
Среднее значение Мт и среднее квадратическое отклонение ог
числа пораженных целей определяют по формулам (7.12), (7.13)
или (7.14).
Когда вероятности поражения каждой из k целей одинаковы, то
М,==АР;	(15,1)
= МД 1 -Mr} + k (k - 1) Р(2),	(15.2)
где Р, Р(2>—вероятности поражения соответственно любой одной
цели и совместного поражения любой пары целей.
Среднее относительное число пораженных целей равно
k
=	05.3)
или

(15.4)
70
где Р —средняя вероятность поражения Цеди, т. е.
к
p=tZpi-	<>«>
В частности, при равновероятном поражении целей объекта
среднее относительное число пораженных целей равно вероятно-
сти поражения одной цели
Ми = Р.	(15.6)
Среднее квадратическое отклонение относительного ущерба
определяется по формуле (7.16).
Общие формулы (7.12) — (7.14) и (15.4) справедливы для лю-
бых видов групповых объектов и способов стрельбы, любого числа
зависимых или независимых выстрелов, произведенных в одина-
ковых или переменных условиях, с обстрелом каждой элементар-
ной цели объекта в отдельности или всего объекта как единого
целого. Однако способы вычисления входящих в эти формулы ве-
роятностей поражения каждой из целей и каждой пары целей
различны для разных случаев стрельбы.
Расчет вероятностей поражения каждой из целей наиболее
прост при отсутствии переноса огня после поражения очередной
цели, когда условия обстрела каждой элементарной цели объ-
екта не зависят от результатов стрельбы по другим элементарным
целям. Эти условия характерны либо для стрельбы по всему объ-
екту как единому целому, например для стрельбы с искусствен-
ным рассеиванием боеприпасов, либо для стрельбы по рассредото-
ченному групповому объекту, если каждая элементарная цель
обстреливается отдельно вполне определенным, заранее назначен-
ным количеством выстрелов. В этих условиях вероятность пора-
жения каждой элементарной цели объекта вычисляют как в слу-
чае отдельной цели, не обращая внимания на другие. Способы
расчета этой вероятности приведены в § 14.
Вероятность совместного поражения каждой из пар целей рас-
считывается относительно просто при независимом поражении це-
лей, когда отсутствует возможность поражать либо одну, либо
другую цель при наличии естественного рассеивания боеприпасов.
Условия независимости поражения целей выполняются, если рас-
стояние между целями не меньше размеров полного эллипса есте-
ственного рассеивания боеприпасов. В этих условиях вероятность
поражения любой пары целей равна произведению вероятностей
поражения каждой из них
Р.^РР,,	(15.7)
и формула (7.13) для среднего квадратического отклонения числа
пораженных целей принимает простой вид
к
^r = ^pj^-Pj)	(15.8)
J-i
71
или
к
#~МГ—^Р*	(15.9)
у-1
При одинаковых вероятностях поражения целей среднее квад-
ратическое отклонение ущерба определяют по формулам:
<^ = кР{\—Р)\	(15.10)
02 = М,(1-^),	(15.11)
а среднее квадратическое отклонение относительного ущерба —
по формулам:
02=^Р(1_Р).	(15.12)
<>1 = ^(1-/И„).	(15-13)
Пример I. Ведется стрельба по группе из трех танков. По каждому танку
выпускается один управляемый реактивный снаряд. Вероятности поражения
танков соответственно равны Pi = 0,7; Р2=0,8; А=0,9. Определить среднее и
среднее относительное число пораженных танков, а также средние квадратиче-
ские отклонения этих чисел.
Решение. Средний и средний относительный ущерб рассчитываем по
формулам (7.12) и (15.3) соответственно;
Мг = 0,7 + 0,8 + 0.9 = 2,4;
2 4
Л)„ =	= 0,8.
Так как танки поражаются независимо, то среднее квадратическое откло.
ненне ущерба можно вычислить по формуле (15.9)
<?г = 2,4 — (0,7s + 0,8’ + 0.92) = 0,46; в, = 0,68.
По формуле (7.16) среднее квадратическое отклонение относительного ущерба
равно
=!—= 0,23.
О
При стрельбе с искусственным рассеиванием боеприпасов'по
групповому объекту, состоящему из однотипных элементарных
целей, распределенных с равномерной плотностью по площади или
линии, средний ущерб принимает максимальное значение при рав-
номерной плотности обстрела (равномерном распределении цен-
тров рассеивания боеприпасов) в пределах области обстрела.
В этих условиях элементарные цели объекта поражаются с рав-
ными вероятностями, поэтому становится справедливой формула
(15.6), т. е. средний относительный ущерб, наносимый групповому
объекту, равен вероятности поражения одной элементарной цели.
72
Максимальный средний относительный упкрб при обстреле пло-
щадного объекта равен
4//
4=1-е		(15.14)
где
(15.15)
п — обшее число выстрелов;
т — коэффициент, определяемый по табл. III для извест-
ит ^9
ных значений
s—площадь элементарной цели;
2LX, 2Ly—размеры объекта в горизонтальной плоскости;
21у, 21г — размеры элементарной цели в вертикальной плос-
кости;
0 — угол падения боеприпасов (рис. 15).
Максимальный средний относительный ущерб при обстреле ли-
нейного объекта равен
nl4t д / г, \
_.__ф _а_
4 = 1—е Л >	(15.17)
73
где
4'-/i’+
2Z,— длина объекта;
Е— срединная повторяющаяся ошибка по направлению объ-
екта:
Е2~Е\ cos’ а 4- £2 sin2 а;
«‘—угол, образуемый объектом относительно направления
стрельбы.
Для объекта, ориентированного по фронту, E = EV, а следова-
тельно, L' = L'y-
Если при стрельбе с равномерным искусственным рассеива-
нием по площадным и линейным объектам среднее расстояние
между элементарными целями не меньше размеров полного эл-
липса неповторяющихся ошибок выстрелов, то поражение элемен-
тарных целей можно считать независимым, и среднее квадратиче-
ское отклонение относительного ущерба определять по формуле
(15.13). При невыполнении указанного условия эту формулу
можно применять только для приближенной оценки <□«.
Пример 2. Производится стрельба по группе пехоты (100 стрелков в рост),
расположенной с равномерной плотностью на участке с размерами 2£х=2Лу-=
= 100 м (рис. 15.«). Ширина фигуры стрелка Л„=0,50 ж; высота Л2 = 1,50 лц
коэффициент фигурности Кф = 0,80. На стрельбу назначено 155 патронов. Ошиб-
ки стрельбы Е„=.1,00 м, Е2=0,50 м; Вб = Вв=0,40 м. Угол падения пуль, опре-
деленный по дальности стрельбы, равен 70'. Определить максимальный средний
ущерб и среднее квадратическое отклонение ущерба, наносимого данной группе
пехоты.
Решение. Определяем средний относительный ущерб по формуле
(15.14). Предварительно вычисляем величины s, т, Ly. L2. Согласно формуле
(14.9) приведенные размеры элементарной цели равны:
21у = 0,5	= 0,45 л;
21г = 1,5 У 0^ = 1,34 м.
Площадь элементарной цели равна
s = 0,45-1,34 = 0,603 лЛ
По формуле (15.16) определяем высоту объекта, переведенного в вертикаль-
ную плоскость:
2Lt = 100 fg 7(У + 1,34 = 3,38 м.
По формулам (15.15);	1
2Ly = J/’lOO*+ 6.6-1 = 100 аг,
'1Ег =	+ 6,6-0,52 = 3,61 м.
По табл. III
/ 0,45. 1,34 А
’"Ч2А4’ ТО/ “
74
Вычисляем дреДннй относительный ущерб \
1550.603-1,07
Ми=1 — е~ 100'3'61 =0550.
Следовательно, среднее число пораженных целей равно
М, = 100-0,25 = 25.
Среднее квадратическое отклонение относительного ущерба оцениваем по
формуле (15.13)
*	luv
Среднее квадратическое отклонение числа пораженных целей равно
вг = 100-0,0434 = 4,34 * 4.
Пример 3. Производится 100 выстрелов с равномерным распределением пуль
по фронту по атакующей цепи пехоты (20 стрелков) при условиях: 2£„ = (00 м,
2 /„=0,45 л; 2 £ = 1,34 л; £в=1,Э0 м; £«=0,25 м; Вб=0,40 м; Вв=0,28 м
(рис. 15,6). Определить среднее значение и среднее квадратическое отклонение
ущерба.
Решение. По табл. 111
/0,45 . 1,34
(.20,4’ 2-0,28/
= 1,08.
По формуле (15.15)
£' =	4- 6,6-1,3’ - 50,1 м.
Ошибка выстрела по высоте равна	!
£г> = р’0,252 + 0,28’ = 0.38 м.
По формуле (15.17) определяем средний относительный ущерб
_ 100.0,225-1,08 д/0,67^
М, = 1 — е	''5-35' = 0.29.
Среднее квадратическое отклонение относительного ущерба вычисляем по
формуле (15.13)
Среднее значение и среднее квадратическое отклонение ущерба по форму-
лам (15.3), (7.16) соответственно равны:
М, = 20-0,29 = 5,8;
в, = 20-0,10 = 2,0.
Формулы (15.14), (15.17) применимы также и для расчета ве-
роятности поражения одной элементарной цели при отсутствии
точных данных о ее положении. При известных размерах площад-
ного или линейного участка, в пределах которого эта цель распо-
ложена с равномерной плотностью вероятности, средний относи-
тельный ущерб Ми, вычисляемый но формуле (15.14) или
(15.17), есть не что иное, как вероятность Р поражения цели.
75
Пример 4. Производится JO выстрелов по замаскированной цели с разме-
рами 2/„=2/<=О,6О м. Точное положение цели неизвестно. Известно лишь, что
она находится в интервале по фронту длиной 2Z.v=6,0 м. Срединные ошибки
стрельбы: £у=-0,50 л; £<=0,20 ж: S6=Se=0,15 м. Определить вероятность по-
ражения цели при стрельбе с равномерным распределением пуль по фронту.
Решение. Считая, что цель распределена с равномерной плотностью ве-
роятности в пределах заданного интервала, расчеты ведем по формуле (15.17).
Предварительно определяем т, Ly и Егв- По табл. HI t=t (2:2) = 1,27.
По формуле (15.15)
Ly = J/32 + 6,6 0,55 = 3,26 ж.
Ошибка выстрела по высоте равна
Etfs = JA>,22 + 0,15’ = 0,255 м.
Рассчитываем вероятность поражения цели
_ Ю-0.3-1.27	о,з х
р _ | г е 3,26	*0,255/ _ Q49
Изложенные выше способы расчета характеристик ущерба, по-
лучаемого при стрельбе по групповому объекту, основаны на не-
посредственном использовании вероятностей поражения каждой
цели и совместного поражения каждой пары целей (если пораже-
ние целей является зависимым) за всю стрельбу. В ряде случаев,
когда расчет этих вероятностей становится затруднительным, на-
пример, при стрельбе с переносом огня после поражения очеред-
ной цели на другую цель, еще не пораженную, для определения
характеристик ущерба применяют другие способы расчета, осно-
ванные на использовании закона распределения ущерба (т. е. ве-
роятностей Р(0), Р(1), ...» Р(г), ..., Р(А) поражения ровно 0, 1, ..„
г, ..., k целей).
Средний ущерб и среднее квадратическое отклонение ущерба
определяются формулами (7.19), (7.20) соответственно.
Вероятности P(r)(r — Q, 1, А) вычисляют разными спосо-
бами в зависимости от способа обстрела группового объекта. Для
контроля правильности расчетов используют следующее свойство
функции распределения ущерба:
к
(15-18)
При стрельбе по рассредоточенному групповому объекту без
переноса огня, когда каждая элементарная цель обстреливается
заданным числом выстрелов (в общем случае разным для каждой
цели), вероятность поражения ровно г целей из k обстрелянных
находят как коэффициент при Г в разложении по степеням про-
изводящей функции
к
?л(О = П ((?, + ₽/).	(15.19)
гдеф)=1— Pj.
76
Если вероятности поражения каждой из целей совпадают и
равны Р, то вероятность Р(Г) поражения ровно/целей выражается
в виде
P(r) = C^fQfc-r-	(15.20)
При этом формулы (7.19), (7.20) существенно упрощаются:
Mr = £Р;
«= = kPQ,
mo соответствует формулам (15.1), (15.10).
При стрельбе по рассредоточенному групповому объекту с пе-
реносом огня (результат каждого выстрела наблюдается, и после
поражения одной цели огонь переносится на другую) при условии,
что заданное на всю стрельбу число выстрелов не превышает
числа целей (n^k), вероятность поражения ровно г целей (оче-
видно, г<^п) равна
(15.21)
где <7=1—р, а р— вероятность поражения одной элементарной
цели одним выстрелом.
Если же число выстрелов превышает число целей (n>k), то
вероятность Рг при r<k вычисляют по той же формуле (15.21),
а вероятность поразить все без исключения цели (г=£) —по фор-
муле
*-1
	1 2 Р(п • г=0	(15.22)
В рассматриваемом случае стрельбы общие формулы (7.20) принимают более простой вид. При		(7.19),
	Мг = пр\	(15.23)
	^ = npq.	(15.24)
При n>k	Мг—пр — 8;	(15.25)
	o^ — npq — S',	(15.26)
где	fl	
	8= 2 (r-*)C>V~r;	(15.27)
	n	
	5'= 2 (r3 — k^crnprqa~r — 2^3 + r-fe+l	(15.28)
причем 8, 8' ->0 с увеличением k.
77
При большом чйсЛе ЁыДеЛёййьВс на йсй стрельбу боепрйласой
(10 и более) при n>k пользуются приближенной заменой бино-
миального закона распределения (15.21) нормальным законом
распределения с характеристиками т~пр; ^—npq.
При такой замене поправка 3 в формуле (15.25) среднего
ущерба преобразуется к виду
где
8=Н-Й;е‘:-т[‘-4Ш]}. ома)
_ k — т
G *
В частности, при k т + За
Мг — т — пр;
а’ = а» = npq,
при k<^m— За
Mr = k; 1
«r = 0j
(15.30)
(15.31)
т. е. практически все цели будут поражены. В промежуточном
случае (/и—3а<£<т + 3а) средний ущерб рассчитывается по фор-
мулам (15.25), (15.29).
Пример 5. Для стрельбы по группе из трех танков назначено 4 выстрела.
Вероятность поражения танка при одном выстреле равна 0,50. Определить сред-
нее значение и среднее квадратическое отклонение числа пораженных танков,
если огонь по каждому танку ведется до его поражения, а затем переносится
на другой танк.
Решение. Определим характеристики ущерба по общим формулам (7.19)
и (7.20). Вероятности поразить ровно 0; 1 и 2 танка по формуле (15.21) равны
соответственно Р(0) — 0,0625; Р(1> = 0,2500, Р(2( = 0,3750.
Так как п>А, то вероятность поразить все три танка рассчитываем по фор-
муле (15.22)
Р(3) = 1 _ (0,0625 + 0,25 + 0,375) = 0,3125.
Вычисляя средний ущерб н среднее квадратическое отклонение ущерба,
получим
Мг = 1-0,25 -I- 2.0,375 4- 3-0,3125 = 1,938 « 2;
а? = Р.0,25 + 22-0,375 + 32-0,3125 — (1,938)* = 0,809;
вг = 0,90 « 1.
Эти же результаты можно получить непосредственно по формулам (15.25),
(15,26). Действительно, так как по формулам (15.27), (15.28)
8 = (4 —3)С« 0,5< = 0,0625;
8' = (4* —32)^0,5‘—2-4 0,5.0,0625 + (0.0625)2 = 0,191,
78
то
Mr = пр— 8 = 2- 0,0625 = 1.938 « 2;
o’ = npq — 8' = 1 — 0,191 = 0,809;
or = 0,90 и 1.
Пример 6. Определить средний ущерб, наносимый группе пехоты (й»
=10 стрелков) при стрельбе с переносом огня, если на всю стрельбу можно из-
расходовать 100 патронов, а вероятность поражения стрелка при одном выстре-
ле равна 0,10,
Решение, Так как значение п достаточно большое и выполняется усло-
вие т —3я<к<т+3в,
где
т — пр = 100 0,1 = 10;
о =	= 1^100-0.1-0,9 = 3,
то среднее число пораженных стрелков определяем по формуле (15.25), предва-
рительно рассчитав 8 по формуле (15.29);
М, = 10 — 1,2 = 8,8.
2. Вероятность нанесения ущерба не менее заданного значения
При стрельбе по групповому объекту вероятность поражения
не менее и элементарных целей определяют по формуле (7.18)
k
При вместо формулы (7.18) удобнее пользоваться дру-
гой, эквивалентной
V-1
<15.32)
г-0
Вероятность Р(г) поражения ровно заданного числа г целей при
стрельбе по рассредоточенному групповому объекту без переноса
огня определяют с помощью производящей функции (15.19) при
разных вероятностях поражения элементарных целей ил.и по фор-
муле (15.20) при одинаковых вероятностях поражения целей.
Пример 7. В условиях примера 1 определить вероятности поражения хотя
бы одного и не менее двух танков.
Решение. Производящая функция (15.19) в условиях примера принимает
следующий конкретный вид:
(/) = (0,3 + 0,7 <) (0,2 + 0,8 О (0,1 + 0,9/) =
= 0,006 + 0.092/ + 0.398/’ + 0,504/’.
Следовательно, вероятности поразить ровно 0; 1; 2 и 3 танка равны соот-
ветственно: Р(0) — 0,006; Р{1) = 0,092;	— 0,398; Р^ = 0,504.
79
Контролируем правильность расчета по формуле (15.18)
з
V Р{г) = 0,006 + 0.092 + 0,398 + 0,504 = 1.
r-t
Вероятность поражения хотя бы одного танка вычисляем по формуле
(15.32)
R, = 1 — р(0) = 1 — 0,006 = 0,994,
а вероятность поражения не менее двух танков —по формуле (7.18)
R2 = Р(2) + Р(3) = 0,398 + 0,504 = 0,902.
При стрельбе с переносом огня вероятность поражения ровно
заданного числа целей определяют по формуле (15.21), а вероят-
ность поражения всех без исключения целей, если выделенное ко-
личество боеприпасов превышает число целей (n>k),— по фор-
муле (15.22).
Пример 8. В условиях примера 5 определить вероятность поражения не ме-
нее двух танков.
Решение. Так как вероятности поразить ровно 0; I и 2 танка по фор-
муле (15.21) равны Р(0) = 0,0625;	= 0,2500;/^2) = 0,3750, а вероятность
поражения всех трех танков по формуле (15.22) равна Р(3>= 0.3135, то искомая
вероятность согласно формуле (7.18) принимает значение
= 0,3750 4- 0,3125 = 0,6875 я 0,69.
Вычисление вероятности поражения не менее заданного числа
целей по формуле (7.18) или (15.32) с использованием закона рас-
пределения числа пораженных целей при большом числе k целей
становится чрезмерно громоздким. В таком случае при k 10
и независимом поражении целей (когда размеры полного эл-
липса естественного рассеивания боеприпасов не превышают рас-
стояния между целями) пользуются приближенной заменой истин-
ного закона распределения числа пораженных целей нормальным
законом распределения. Такая замена позволяет рассчитывать
вероятность поражения не менее v целей непосредственно по фор-
муле
<15.33)
где т и о — характеристики заменяющего нормального распре-
деления.
При более плотном расположении целей поражение их (по
крайней мере, соседних) становится зависимым, и формулу
(15.33) можно использовать только для ориентировочной оценки
эффективности.
При стрельбе без переноса огня и стрельбе с равномерным ис-
кусственным рассеиванием боеприпасов в качестве характеристик
т и а заменяющего нормального распределения берут характери-
стики исходного распределения ущерба, т. е. полагают т^Мг;
80
а--с,., где средний ущерб Мг и среднее квадратическое отклонение
ущерба <зг вычисляют по приведенным выше формулам.
Формула (15.33) обеспечивает вполне достаточную точность
расчетов, если выполняется условие
3<з т k — За.	(15.34)
При равновероятном поражении целей, когда
Рис. 18
где Q = 1— Р (Р — вероятность поражения любой из целей), усло-
вие (15.34) удобно использовать в одной из следующих эквива-
лентных форм:
k >9 max	(15.35)
<15-36>
Условие (15.35) при известной вероятности Р указывает число
целей, начиная с которого можно пользоваться формулой (15.33),
а условие (15.36) при заданном k — интервал вероятности, в пре-
делах которого эта формула справедлива. Область применения
формулы (15.33) показана на рис. 16.
Если же при оценке эффективности стрельбы используют ха-
рактеристики относительного ущерба (Л1и, Ом), то вероятность /?„
получения относительного ущерба не менее заданного значения и
в рассматриваемом случае вычисляют по формуле
(15.37)
Условие применимости этой формулы имеет вид
3^<Мв<1-Заа.
(15.38)
81
При равновероятном поражении элементарных целей, когда
Ми = Р,	условие (15.38) сводится к тем же условиям
(15.35) и (15.36).
Из условия (15.35) следует, что наименьшее допустимое значе-
ние k соответствует вероятности Р = 0,5 и равно 9. При очень ма-
лых и очень больших значениях вероятности Р поражения эле-
ментарной цели это условие в конкретной задаче может не выпол-
няться (требует очень больших значений k). В таких случаях
исходное распределение числа пораженных целей целесообразно
заменять не нормальным распределением, а распределением
Пуассона. Такая замена позволяет вычислить вероятности пора-
жения ровно заданного числа целей по формуле
(О г! е
,-т
(15.39)
где m = kP, а затем и вероятность поражения не менее заданного
числа целей по формуле (7.18) или (15.32).
Эта замена дает хорошую точность, если величина Р одного
порядка с при большом k или если Р<0,1.
Пример 9. В условиях примера 2 определить вероятность поражения не ме-
нее 20% пехоты противника.
Решение. При характеристиках относительного ущерба Л1и =0,250, eu =
= 0,0434, полученных при решении примера 2. условие (15.35) выполняется
,м>9“- Io'to]-93-27’
поэтому вычисления можно вести по формуле (15.37). Вероятность нанести
ущерб не менее и = 0,2 равна
«...=•4-[>-•»( x.S)]"”-87'
Формулы (15.33), (15.39) применимы также и при стрельбе с
переносом огня. В этом случае в качестве характеристик заменяю-
щего нормального распределения ущерба нужно взять
т —.пр-,	— прд,
где q—1—р (р — вероятность поражения элементарной цели при
одном выстреле).
Условие (15.34) применимости формулы (15.33) в данном слу-
чае представляется в виде требований к числу выстрелов и числу
целей
п >9-2-;
Р
(15.40)
k^np-\-3 Vnpq, .
причем последнее требование заведомо выполняется, еслиА>2лр.
82
/
Пример ifi. Йа стрельбу в течение боя йо йТак^юШИМ -ГанкаАл йротйвнййй
выделено 100 противотанковых реактивных снарядов. Определить вероятности
поражения не менее половины и не менее 70% атакующих танков, если общее
их число равно 70, а вероятность поражения танка одним снарядом равна
0,50.
Решение. Так как огонь по танку ведется до его поражения, а затем
переносится на другой танк, то будет стрельба с переносом огня. Условия
(15.40) применения формулы (15.33) выполняются (п>9, к>50+15=65), поэто-
му вероятность поражения не менее 35 танков (50%) при т = 100  0,5=50, о=
= 100 - 0,52 = 5 равна
а вероятность поражения не менее 49 танков (70%)

§ 16. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ РАСХОДА БОЕПРИПАСОВ ПРИ СТРЕЛЬБЕ
С ПЕРЕНОСОМ (ПРЕКРАЩЕНИЕМ) ОГНЯ
При стрельбе с наблюдением ее результатов и прекращением
огня по элементарной цели после ее поражения не всегда все вы-
деленные на стрельбу боеприпасы будут фактически израсходо-
ваны. При такой стрельбе различают выделенный на стрельбу
запас п боеприпасов и их фактический расход N, являющийся слу-
чайной величиной с характеристиками Мдг (средний расход) и
(среднее квадратическое отклонение расхода),
1. Стрельба по отдельной элементарной цели
Если обстрел цели прекращается немедленно после ее пораже-
ния, то характеристики расхода боеприпасов при данном запасе п
определяют по формулам (7.37), (7.38), В частности, при незави-
симых выстрелах, каждый из которых поражает цель с вероятно-
стью р, эти формулы принимают вид	- ч
у;	(16.1)
7	+	(162)
где Р — вероятность поражения цели при п выстрелах (Р =
= 1 — <7");
q, Q =—вероятности непоражения цели соответственно при од-
ном ил выстрелах (4=1—р; Q = 1— Р—дп).
Формулы (16.1), (16.2) выражают средний расход и среднее
квадратическое отклонение расхода боеприпасов при ограничен-
ном запасе п безотносительно к тому, поражена или не поражена
цель в результате обстрела, так как стрельба ведется либо до по-
ражения цели, либо до израсходования всех п боеприпасов,
83
Если запас боеприпасов, выделенный на поражение цели, Прак-
тически неограничен (я-»- оо), то стрельба ведется до поражения
цели, Тогда формулы (16.1), (16.2) принимают более простой вид
^ = 7-;	(16.3)
(16.4)
Эти формулы выражают средний расход и среднее квадрати-
ческое отклонение расхода боеприпасов на одну пораженную
цель.
Иногда, особенно при стрельбе очередями, прекращение огня
после поражения цели запаздывает на некоторое число * выстре-
лов. В этом случае характеристики расхода боеприпасов при неза-
висимых выстрелах и ограниченном запасе п боеприпасов равны:
=	(16.5) . J
«*»—^--2-[2(“(16.6)
где Р— вероятность поражения цели при п — * выстрелах;
Q = I— P = qn~\
Средний расход боеприпасов до поражения цели (запас неогра- j
ничен) в этом случае равен	!
а среднее квадратическое отклонение расхода такое же, как при 1
немедленном прекращении огня.
Пример 1. Определить характеристики расхода патронов при л=8, а также
при стрельбе и.” наблюдаемого поражения цели, если прекращение огня после
поражения цели запаздывает на 2 выстрела, а вероятность поражения цели при
каждом выстреле равна 0,20,
Решение. Так как вероятность поражения цели при п — v—6 выстрелах
равна
Р = 1 — (I —0,2)в = 1 —0,262 = 0,738,
то средний расход и среднее квадратическое отклонение расхода патронов по
формулам (16.5), (16.6) соответственно равны:
^ = ^4-2 = 5,69 «6;
2 _ 0,8	0,262 (	.	0,262 \
0,2г	0.2 \ 6	+ 0,2 / ~3’87’
5yv = 1,97 » 2.
84
? При стрельбе до поражения цели средний расход Патронов вычисляем ПО
формуле (16.7)
"«-53 + ’ = 7'
I среднее квадратическое отклонение расхода — по формуле (16.4)
КТ Кад
eN~ р - 0,2
= 4,47 х 4.
При зависимых выстрелах и немедленном прекращении огня
после поражения цели для определения среднего расхода боепри-
пасов при ограниченном запасе п можно пользоваться приближен-
ной формулой
=	(16.8)
п при наличии запаздывания прекращения огня на v выстрелов —
формулой
MN = (п — V) q +	------(« — *) КТ — г2 + V, (16.9)
в которых г —коэффициент корреляции выстрелов.
Пример 2. Определить средний расход патронов при стрельбе очередью,
сели на стрельбу выделено 8 патронов, зависимость выстрелов характеризуется
коэффициентом корреляции г=0,80, вероятность поражения при одном выстреле
равна 0,20, а прекращение огня после поражения цели запаздывает на 2 вы-
стрела.
Решение. Средний расход патронов по формуле (16.9) при п — «=6
равен
MN = 6-0,8 + Г ~в’8*-6-0,8)	— °-82 + 2 = 6,13 х 6.
Для слабо зависимых выстрелов при условиях: 1у<^4Вб,
1,<^4Вв, EV<B6\ Et<Be', расход боеприпасов не ограничивает-
ся, стрельба прекращается немедленно после поражения цели —
средний расход боеприпасов до поражения цели рассчитывают по
формуле
М	mW
N ? з/(ВД2-^)(^2-£2)’
(16.10)
где s = 4lulz — приведенная площадь цели;

5в'2 = Вв2 + -у^.
85
бредйее кйаД|)атйчеёйбе 01клойеййё расхода боепрйпасой i
этом случае при условии Еу <-^1=Вб', Е„ < ~=Вв', вычиб
ляют с помощью формулы	.
2	2»*	Вб’*Вв'*	.. ... . z«zj«is
°n ~ —г------,	— MN (MN + 1). (16,11
При запаздывании прекращения огня после поражения цели на
v выстрелов средний расход боеприпасов вычисляется по формуле
(16.10) с увеличением полученного результата на число v, а сред-
нее квадратическое отклонение расхода остается таким же, как и
при стрельбе с немедленным прекращением огня (формула;
(16.11).
Пример 3. Определить средний расход боеприпасов до поражения цели при;
условиях:	= 6,58 Во2', (/= 6,58 Вд2; Еу = Вб, Ег — Вв, запаздывание прекра-'
щен и я огня отсутствует.	
Решение. Условия применения формулы (16.10) выполняются, В усло-
виях примера имеем;
Вб"2 = (I 4- 0,152-6,58) Вб2 = 2В<Р;
Be'2 = (1 + 0,152-6,58) Ввг = 2Be2;
S - 46,58 Вб Вв,
а следовательно, средний расход до поражения цели равен
«.-W! 4^8 =2.1-
Если стрельба ведется обобщенными выстрелами (очередями, j
залпами с одинаковым числом выстрелов в каждом обобщенном '
выстреле) и огонь может быть прекращен только после израсхо-
дования всех боеприпасов обобщенного выстрела (независимо от
возможности поражения цели частью боеприпасов обобщенного
выстрела), средний расход и среднее квадратическое отклонение
расхода боеприпасов можно рассчитать в виде
MN — mMN.;	(16.12)
=	(16.13)
где т — число боеприпасов в обобщенном выстреле;
Мд,.,	— характеристики расхода обобщенных выстрелов, вычис-
ляемые по приведенным выше формулам, в которых вероятность
р поражения цели одним выстрелом нужно заменить вероятно-
стью поражения цели обобщенным выстрелом (очередью, залпом),
а выделенное на стрельбу количество п боеприпасов — заданным
числом обобщенных выстрелов (очередей, залпов),
86
t	2. Стрельба по групповому объекту
При стрельбе по групповому объекту с переносом огня после
поражения очередной элементарной цели на еще не пораженную
до поражения заданного числа k элементарных целей (расход бое-
припасов не ограничивается) средний расход и среднее квадра-
тическое отклонение расхода боеприпасов определяют по форму-
лам (7.40) и (7.41):
Мл, —	»
где MN, —характеристики расхода боеприпасов до пораже-
ния одной цели, расчет которых в зависимости от рассматривае-
мого случая производится по формулам (16.3), (16.4), (16.7),
(16.10) — (16.13).
В частности, при независимых выстрелах и немедленном пере-
носе огня после поражения цели характеристики расхода боепри-
пасов до поражения k целей равны
^N=~;	(16.14)
^=-7-;	(16.15)
при запаздывании переноса огня на » выстрелов
MW = *(y + ’),	(16.16)
a on определяется по той же формуле (16.15).
Пример 4. В условиях примера 1 определить характеристики расхода пат-
ронов до поражения 10 целей.
Решение. Согласно формулам (16.16), (16.15) средний расход и среднее
квадратическое отклонение расхода патронов соответственно равны;
Л^ = 10(^2 + 2)=70;
1/10  0,8’	...
aN ~	0,2	= 14Л ” 14
При ограниченном количестве выделенных на стрельбу бое-
припасов число пораженных целей становится случайной величи-
ной, так как все п боеприпасов могут оказаться израсходованными
до того, как будет поражено именно заданное число целей. В этом
случае стрельба заканчивается либо поражением заданного чис-
ла k целей, либо израсходованием всего запаса боеприпасов, а
средний расход боеприпасов определяется в виде
ЛТл = ^,	(16.17)
87
где Air—среднее число пораженных целей из заданного их коли-
чества пр-и ограниченном общем запасе п боеприпасов, которое
можно рассчитать по формулам (15.23), (15.25), (15.29) — (15.31).
В частности, если справедлива формула Мг=пр, которая яв-
ляется точной прибыли приближенной при л лр + ЗУ npq
для п 10, то расход боеприпасов становится равным всему
выделенному количеству боеприпасов

(16.18)
т. е. фактически весь запас боеприпасов будет израсходован. Если
k<n и вместе с тем А < пр — 3 Кл/»^, то по формуле (15.31) А1Г=Л
и средний расход (16.17) при ог-
раниченном запасе п боеприпасов
совпадает со средним расходом
(16.14) боеприпасов до пораже-
ния всех k целей (неограниченный
запас). Это й естественно, так как
при очень большом запасе факти-
чески все цели будут поражены.
В остальных случаях средний
расход MN боеприпасов нахо-
дится в промежутке между ука-
занными крайними значениями
< MN < л) и рассчитывается
по формуле (16.17) с использова-
₽ис‘ 7	нием формулы (15.25) или (при
больших п) формулы (15.29).
На рис. 17 показано изменение величины AG как функции числа
целей k для трех указанных случаев.
Пример 5. Определить средний расход боеприпасов при стрельбе по группе
из 10 целей при ограниченном (ч = 100) и неограниченном запасе боеприпасов,
если вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,10.
Решение. При неограниченном запасе боеприпасов средний расход по
формуле (16.14) равен
^№-Й = 100-
Если же на стрельбу выделено только 100 боеприпасов, то среднее число
пораженных целей по формулам (15.25)^ (15.29) при т=пр=> 100 • 0,1 = 10,
с = J/"npq — 100 0,1-0,9 = 3 равно
A4,= lO-gJj = 8,8.
Средний расход боеприпасов в этом случае по формуле (16.17) равен
^№-бЛ=88-
88
§ 17. КОЛИЧЕСТВО БОЕПРИПАСОВ, НЕОБХОДИМОЕ ДЛЯ ПОРАЖЕНИЯ
ЦЕЛЕЙ (ОБЪЕКТОВ) С ЗАДАННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ
Определение количества боеприпасов, необходимого для пора-
жения целей (объектов) с заданной эффективностью, является
обратной задачей по отношению к прямой задаче оценки эффек-
тивности стрельбы, рассмотренной в § 14 и 15. При известных
условиях и критерии эффективности стрельбы решение обратной
задачи состоит в определении такого минимального целого чис-
ла п боеприпасов, при котором зна-
чение критерия не меньше задан-
ного уровня К *. Потребное количе-
ство боеприпасов определяют реше-
нием прямой задачи для последова-
тельно выбираемых целых значе-
ний п и окончательным выбором та-
кого значения, при котором выпол-
няется условие
(17.1)
Пример I. Установка ПТУРС ведет
стрельбу по группе из двух танков. Опреде-
лить количество снарядов, необходимое для
поражения с вероятностью 0,90 обоих тан-
ков, если вероятность поражения танка од-
(г)1
1,0 -
0,8-
0,6 
0Л-
0,2-
0
Рис. 18
ним снарядом равна 0,70.
Решение. Очевидно, при л <2 огневую задачу выполнить невозможно.
Вероятность поражения обоих танков по формуле (15.22) равна
Р(2) = 1 * — (°'3i" - п °>7 (ОЗ)*"1»
где п — искомое число снарядов.
При п=3
Р& = I — (0,3)’ — 3 • 0,7 • (0,3)» = 0,784;
при
Р(2) = ] — (0,3)< — 4 • 0,7 • (0,3)’ = 0,926,
т. е. вероятность Рт превышает заданное значение 0,9 (рис. 18). Следовательно,
на данную стрельбу необходимо выделить 4 снаряда.
В ряде случаев потребное количество боеприпасов удается вы-
разить в явном аналитическом виде. Ниже приведены способы
вычисления потребного количества боеприпасов в этих случаях.
При этом предполагается, что каждый из выстрелов поражает
цель с одинаковой вероятностью.
1. Поражение отдельной элементарной цели
При независимых выстрелах, каждый из которых поражает
цель с вероятностью р, необходимое количество боеприпасов для
поражения цели с заданной вероятностью Р вычисляют по фор-
муле
п —
in (!—/») ’
(17.2)
Вероятность р поражения цели одним выстрелом, необходимую
для вычисления по этой формуле, определяют способами, приве-
денными в § 14.
Зависимость (17.2) является основной расчетной формулой
для определения потребного количества боеприпасов при пораже-
нии цели в случае независимых и слабо зависимых выстрелов.
При расчетах дробные значения п обычно округляют до ближай-
шего целого числа.
При сосредоточенной стрельбе с круговым рассеиванием бое-
припасов по круговой цели радиусом гц потребное количество бое-
припасов равно
£2
« = ---^-ln(l-P).	(17.3)
г 'ц
Для цели произвольной конфигурации площадью s и некругового
рассеивания с характеристиками £\,в, Е при выполнении усло-
вия (14.11) расчеты можно вести по формуле
« =	^-ln(l-P).	(17.4)
(17.5)
При малой вероятности поражения цели одним выстрелом
{р 0,1) применяют приближенную формулу
л = —Lln(l-P).
При расчетах по этим формулам удобно пользоваться табл. IX
функции у——In (1 — х).
Пример 2. Определить количество патронов, необходимое для достижения
вероятности поражения цели Р™0,70, если выстрелы независимы, а вероятность
поражения при одном выстреле равна 0,10.
Решение, По формуле (17.2) потребное количество патронов равно
1п (1—0,7)	1.20	„
In (1 —0,1) “ 0,105 ~ ,4~ 11<
По приближенной формуле (17.5)	'
П 0,1
При слабой зависимости выстрелов (коэффициент корреляции
выстрелов г<0,5) и вероятности поражения при одном выстреле,
сравнимой с заданной вероятностью Р, число п можно приближен-
но определять как при независимых выстрелах.
90
При зависимых выстрелах для расчета потребного количества
боеприпасов применяют указанный выше метод нахождения аргу-
мента п, при котором его функция Р(п) принимает заданное зна-
чение. При стрельбе в схеме двух групп ошибок определение по-
требного количества боеприпасов можно производить по прибли-
женной формуле
’ <1М)
где г — коэффициент корреляции выстрелов.
При расчетах по этой формуле следует иметь в виду, что за-
данное значение вероятности Р должно удовлетворять условию
Р<р + ^Т^2,	(17.7)
где 9=1 — р, иначе задача не имеет смысла ввиду невозможности
получить высокий уровень вероятности поражения цели при сильно
зависимых выстрелах.
Пример 3. В усчовмях примера 2 определить потребное количество патро-
нов. если зависимость выстрелов характеризуется коэффициентом корреляции
г-0.60.
Решение. Условие (17.7) выполняется
0,7 < 0,1 + 0,9/1-0,6’ = 0,82.
По формуле (17.6) получаем
При стрельбе с искусственным рассеиванием боеприпасов при-
меняют формулу
n = k-^~-,	(17.8)
где т определяют по табл. III, а коэффициент k — по заданной ве-
роятности Р с помощью табл. V либо с использованием аппрокси-
мации
‘ = 21-П=ТОг-	О™)
Формула (17.8) определяет наименьшее количество боеприпа-
сов, соответствующее оптимальному способу обстрела цели, необ-
ходимое для достижения заданного уровня вероятности Р пораже-
ния цели. Целесообразность введения искусственного рассеивания
при стрельбе по отдельной цели определяется условиями (14.32).
Пример 4. Определить количество патронов, необходимое для достижения
вероятности поражения Р=0,50 грудной фигуры (см. табл. 1) при условиях:
Вб-Вв=0,15 я, 0,30 м.
Решение. Размеры квадрата, равновеликого цели, по формулам (14.9)
равны
2ly	2tt = 0,5 V Qfi = 0,45 м.
91
Так как условие (14.32) выполняется, то стрельбу целесообразно вести с
искусственным рассеиванием. При такой стрельбе потребное количество патро-
нов определяется формулой (17.8). Предварительно вычислим величины А и т.
По формуле (17.9)
д-2]	°*5
1 — 0,9 -0,5
19,1;
по табл. III	7
/0,22 0,224 ...
w ,6,
Искомое количество боеприпасов равно
П ~ 19, 0,2й,16 ~ 7,4 ~ 71	I
Определение потребного количества боеприпасов при отсут- |
ствии точных данных о положении цели, находящейся в пределах ;
некоторого участка, проводится аналогично случаю группового
объекта типа площадного или линейного.	;
2. Поражение группового объекта
Количество боеприпасов, необходимое для достижения задан-
ного уровня эффективности стрельбы по групповому объекту,
определяют разными методами в зависимости от того, ведется ли
стрельба без переноса огня, когда на каждую элементарную цель
расходуется заранее выделенное количество боеприпасов, или с
переносом огня, когда каждое огневое средство после поражения
очередной цели может быть перенацелено на другую.
Если перенос огня отсутствует и вероятности поражения каж- 1
дой элементарной цели объекта одинаковы, а критерием эффектив- >
ности стрельбы является средний ущерб, наносимый групповому
объекту, необходимое количество боеприпасов для достижения за-
данного уровня Ми среднего относительного ущерба определяют
в виде
n = knit	(17.10)
где k—число элементарных целей объекта;
пх—количество боеприпасов, вычисляемое как для одной
элементарной цели, необходимое для достижения вероят-
ности поражения цели Р = Л1и.
Количество zt| боеприпасов, которое необходимо выделить на
каждую элементарную цель, в зависимости от условий стрельбы
можно рассчитать приведенными выше способами (формулы
(17.1) — (17.8). При расчетах в качестве заданной вероятности Р
поражения элементарной цели следует использовать заданный
средний относительный ущерб Ми, наносимый групповому объекту
в целом (см. формулу (15.6).
Пример 5. Определить количество патронов, необходимое для достижения
среднего относительного ущерба ЛК =0,50, если условия стрельбы по каждой
из 10 целей группового рассредоточенного объекта Такне же, как в примере 4.
92
Решение. Так как все цели находятся в одинаковых условиях пораже-
ния, а значит, Р^Ми, то, используя результат примера 4, по формуле (17.10)
получим искомое количество патронов
п~ 10-7,4 = 74.
Если в качестве критерия эффективности стрельбы без пере-
носа огня по рассредоточенному групповому объекту принят не
средний ущерб, а вероятность Ru нанесения не менее заданного
относительного ущерба и, и число k целей велико (10 и более), то
эффективность стрельбы определяется формулой (15.37). В этом
случае задачу определения количества боеприпасов, необходимого
для достижения заданной вероятности Ru, сводят к рассмотренной
выше задаче с заданным средним относительным ущербом. Для
этого из решения квадратного уравнения
(ц-Ма)* = аМа(1-Ми),	(17.11)
где
а = -¥-[-Н1-2Ко)Е
а Ф(</)—функция, обратная приведенной функции Лапласа Ф(х),
находят значение среднего относительного ущерба УИи, соответ-
ствующее заданному значению вероятности Ru, а далее приме-
няют описанный выше метод с использованием формулы (17.10).
Такое решение задачи дает достаточно точные результаты, если
значение Ми> получаемое из решения уравнения (17.11), удовле-
творяет условию (15.36) при Р=Ми.
Пример 6. Определить потребное количество боеприпасов для достижения
относительного ущерба и=0,40 с вероятностью Яо,<=О,9О, если каждая из
10 элементарных целей обстреливается отдельно, выстрелы независимы и ве-
роятность поражения цели при одном выстреле равна 0,10.
Решение. По формуле (17.11) определяем средний относительный ущерб
Ми, соответствующий вероятности /?о,«=О,9О. Предварительно по табл. VII
определяем ф
ф (1 — 2-0,9) =ф( —0,8) = — 1,90,
а значит,
Уравнение для расчета Л1и имеет вид:
(0,4 —Afa)2 = 0,164-Л1„ (I -Л1а)
или
М* — 0,8282 Ма + 0,1375 = 0,
откуда
Ми = 0.4141 + Ко.41412 —0,1375 = 0,598 я 0,60.
Необходимое количество боеприпасов для поражения одной элементарной
цели с вероятностью Р=Л1и=0,60 определяем по формуле (17.2)
_ in (1-0,6)
Я1 - In (1 - 0,1)	8,7‘
Потребное количество боеприпасов на всю стрельбу по формуле (17.10) равно
п = 10-8,7 = 87.
93
При стрельбе с переносом огня, когда каждое огневое средство
после поражения очередной цели может быть немедленно пере-
нацелено на другую, потребное количество боеприпасов опреде-
ляют по формуле
(17.12)
где Мг— заданное значение среднего ущерба;
р— вероятность поражения элементарной цели одним вы-
стрелом (рассчитывается методами, приведенными
в § 14).
Формула (17.12) является точной, если число k целей удовле-
творяет условию
(17.13)
Если же k но достаточно большое (10 и более), то фор-
мулой (17.12) пользуются как приближенной. В этом случае она
дает пренебрежимо малую погрешность, если
*>M,(l+3 рСЦ	(17.14)
где q— 1 — р.
Пример 7. В течение боя 20 танков противника обстреливаются реактивны-
ми противотанковыми гранатами (РПГ). Определить необходимое количество
гранат, при котором в среднем будет поражено 50% танков, если вероятность
поражения танка одной гранатой равна 0,40.
Решение. Данный пример соответствует стрельбе с переносом огня. Так
как AlT=10 и условие (17.13) не выполняется, то для применения формулы
(17.12) необходимо проверить условие (17.14). Это условие выполняется
20 > 10 [\ + з/= 173.
поэтому необходимое количество гранат определяем в виде
Если в качестве критерия стрельбы с переносом огня исполь-
зуется вероятность /?„ поражения не менее заданного числа v це-
лей, а предполагаемое число п выстрелов велико (10 и больше),
так что становится справедливой формула вероятности (15.33)
при т = пр и <32 = tipq, то количество боеприпасов, необходимое для
достижения заданной вероятности Rv, определяют из решения
квадратного уравнения
(v — пр)2 = a'npq,	(17.15)
где
а' = 2РЧФ(1-2/?„)].
Пример 8. Определить необходимое количество реактивных противотанко-
вых гранат, при котором с вероятностью 0,90 в течение боя будет поражено
не менее пяти танков противника, если вероятность поражения танка одной
гранатой равна 0,50,	...
94
Решение, Расчеты ведем по формуле (17.15). По табл. VII
ф (1 — 2-0,9) = ф( —0,8) = — 1,90,
а значит,
а' = 2 0,227 (1,9)’ = 1,64.
Уравнение для расчета потребного количества гранат имеет вид
(5— 0,5/1)’ = 1,64-0,5* я
л* —21.64л 4-100 — 0,
откуда
п = 10,82 4- V 10,82“ — 100 = 14,9 х 15.
Рассмотренные задачи расчета потребного количества боепри-
пасов при полной невозможности переноса огня и, наоборот, при
свободном, ничем не ограниченном переносе огня являются двумя
предельными случаями стрельбы по групповому объекту. На прак-
тике обычно встречается промежуточный случай, когда перенос
огня возможен, но ограничен некоторыми условиями. Реальное
количество боеприпасов, необходимое для выполнения огневой за-
дачи с заданной эффективностью в этом промежуточном случае,
всегда будет находиться между крайними значениями, рассчи-
танными в предельных случаях.
Если элементарные цели распределены с равномерной плотно-
стью в пределах участка с размерами 2LX, 2Ly и групповой объ-
ект обстреливается как единое целое с равномерной плотностью
распределения пуль по области обстрела, то потребное количе-
ство патронов при заданном среднем относительном ущербе Ми
определяют по формуле
4Z' г'
П =-----^-1п(1-Л4Д	(17.16)
где L’y, L‘z вычисляются по формулам (15.15).
При равномерном распределении пуль по фронту при стрельбе
по объекту с равномерной плотностью распределения элементар-
ных целей в пределах отрезка линии длиной 2LV, ориентирован-
ного по фронту, потребное количество патронов равно
где 2/„, 2/г — приведенные размеры элементарной цели.
Расчеты потребного количества боеприпасов при поражении
таких объектов с заданной вероятностью Ru получения относи-
тельного ущерба не менее значения и можно вести по тем же фор-
мулам (17.16) для площадного объекта и (17.17) для линейного,
в которые нужно подставить значение среднего относительного
ущерба Ми, соответствующее заданной вероятности Ru, которое
определяется из решения квадратного уравнения (17,11), Этот
95
метод справедлив при условии независимости поражения элемен-
тарных целей, которое выполняется, если расстояния между эле-
ментарными целями не меньше размеров полного эллипса непо-
вторяющихся ошибок. Это условие обычно выполняется при об-
стреле групповых объектов стрелковым оружием.
Формулы (17.16), (17-17) применимы также при поражении
одной элементарной цели при отсутствии точных данных о ее по-
ложении, когда известен лишь участок, в пределах которого она
находится (стрельба по замаскированной цели, при плохой види-
мости и пр.). В этом случае в формуле (17.16) (при обстреле пло-
щадного участка) и формуле (17.17) (при обстреле линейного
участка) вместо среднего относительного ущерба Ми необходимо
взять заданное значение вероятности Р поражения цели.
Пример 9. Производится стрельба по замаскированной цели с размерами
2/i)=2/! = 0,60 м. Точное положение цели неизвестно. Известно лишь, что она
находится в интервале по фронту длиной 2Z.j,=6,0 м. Срединные ошибки стрель-
бы равны: £„=0,50 л; £г=0,20 л; Вб-Ва=0,15 м. Определить количество пат-
ронов, необходимое для достижения вероятности поражения цели Р^0,50.
Решение. Считая, что цель распределена равновероятно в пределах задан-
ного интервала, расчеты ведем по формуле (17.17). Предварительно определяем
величины т, Е, .
у в
По табл. Ш
т = т(2; 2) = 1,27.
По формуле (15.15)
Ly = J/* + 6,60,3» = 3,26 м.
Ошибка выстрела по высоте равна
Егв = )<0,2» 4-0,15» = 0,255 м.
Вычисляем искомое количество патронов
„ = _ 3,26-In (1—0,5) = w
0.3-1 27 Ф ( —
V.O 1,Х(	^0(255у
§ 18. УЧЕТ ОГНЕВОГО ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ПРОТИВНИКА
ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРЕЛЬБЫ
Огневое противодействие противника при оценке эффективно-
сти выполнения огневой задачи стрелковым оружием учитывают
разными способами в зависимости от того, является ли оно упре-
ждающим или встречным. Влияние противодействия противника
на эффективность выполнения огневой задачи зависит также от
возможности возмещения ущерба, наносимого огневым средствам.
Если ущерб, который наносится в результате противодействия
противника выделенным для выполнения огневой задачи сред-
ствам, возмещается за счет резерва, то противодействие против-
ника не приводит к снижению эффективности выполнения данной
огневой задачи. Однако возможности возмещения ущерба, как
правило, ограничены вследствие ограниченности самого резерва
96
и возможностей своевременной замены пораженных средств.
Поэтому в реальных условиях применения оружия противодей-
ствие противника снижает, иногда весьма значительно, эффек-
тивность выполнения огневой задачи.
1. Учет упреждающего противодействия противника
Если огневая задача выполняется одним огневым средством
(огневой единицей) и эффективность стрельбы при отсутствии
противодействия определяется критерием К, а эффективность
упреждающего противодействия противника характеризуется ве-
роятностью Р* поражения огневой единицы, то эффективность вы-
полнения огневой задачи данной единицей определяют в виде
1	K = Q*K,	(18.1)
где Q* — 1 — Р* —вероятность непоражения огневой единицы.
Если огневая задача выполняется не одной, а несколькими
огневыми единицами, каждая из которых может быть поражена
или не поражена, то такая группа огневых единиц по отношению
к противодействию противника рассматривается как групповой
объект. В этом случае огневая задача будет выполняться не всеми
выделенными огневыми единицами, а случайным числом единиц,
уцелевших к моменту выполнения задачи. При известном законе
распределения числа пораженных огневых единиц значение кри-
терия эффективности с учетом противодействия противника вы-
числяют по формуле (7.43).
Если огневые единицы подвергаются упреждающему противо-
действию противника независимо друг от друга (например, при
рассредоточенной группе огневых единиц), а эффективность п
огневых единиц выражается (точно или приближенно) формулой
п
- П(1—/<),
то эффективность выполнения огневой задачи с учетом противо-
действия вычисляют в виде
п
/< = 1-П(1-<г;лг/)’	U8.2)
где Ki — показатель эффективности одной i-й единицы;
Q'— вероятность непоражения t-й огневой единицы.
Пример 1. Двум гранатометчикам предстоит отразить атаку танка. Вероят-
ность поражения каждого из них упреждающим огневым противодействием
противника равна 0,40. Вероятность поражения танка одним гранатометчиком,
если последний не будет поражен упреждающим огнем, равна 0,50. Определить
вероятность поражения танка.
Решение. Вероятность поражения танка при отсутствии противодей-
ствия равна
4-2941
97
где Pi—вероятность поражения танка одним гранатометчиком, поэтому иско-
мая вероятность поражения танка с учетом упреждающего противодействия вы-
числяется по формуле (18.2)
Р = 1 _ р „ (1 „ 0,4) 0,5]’ = 0,51.
2. Учет противодействия при стрельбе с переносом
(прекращением) огня
Стрельба с наблюдением результатов и переносом или прекра-
щением огня после поражения элементарной цели является наи-
более характерным случаем стрельбы стрелковым оружием. При
стрельбе одной огневой единицы по одной элементарной цели в
условиях противодействия противника и отсутствия повторяющих-
ся ошибок стрельбы вероятность поражения цели равна
P^pl^&L
Л 1 — q q ’
(18.3)
где п—выделенное количество боеприпасов;
р=1—q— вероятность поражения цели одним выстрелом;
Q* — вероятность непоражения огневой единицы до пер- .
вого выстрела;
— вероятность непоражения огневой единицы в ин-
тервале времени между двумя соседними выстре-
лами.
Вероятность поражения самой огневой единицы вычисляют по
формуле
р = р* + Q*p’q 	(18.4)
При практически неограниченном количестве боеприпасов
(п->оо) вероятности поражения цели и огневой единицы соот-
ветственно равны:
P=Q* , р, ;
i—q'q’
p =	+ Р’О
1— qq
(18.5)
(18.6)
Если противодействие противника на первых выстрелах отсут-
ствует и появляется только после /n-го выстрела, то вероятность
поражения цели можно вычислить по формуле
1 -Г + <7>7m 1--1(£g£~CT,	(18.7)
а вероятность поражения огневой единицы — по формуле
P'=p'qn‘
r 7 i — q q
(18.8)
98
Если при этом расход боеприпасов не ограничивается, то
+ («’)
Пример 2. Замаскированная установка ПТУРС открывает огонь по танку
и после первою же выстрела подвергается огневому противодействию против-
ника. Определить вероятность поражения танка двумя и тремя снарядами, а
также при отсутствии ограничения на расход снарядов, если вероятность пора-
жения танка одним снарядом равна 0,50, а вероятность поражения установки
в интервале между двумя соседними выстрелами равна 0,20.
Решение. Так как противодействие появляется только после первого вы-
стрела, то по формуле (18.7) при задержке т=1 имеем
1 — чч
откуда вероятность поражения танка при п=2 равна
Р =р(1 + <?) = 0,5 [1 + (1—0,2) (1—0,5)] =0,70;
при п==3
Р = 0,5	о,8'0,5 “°’78'
Вероятность поражения танка при неограниченном расходе снарядов по
формуле (18.10) равна
Средний расход и среднее квадратическое отклонение e.v
расхода боеприпасов, выпущенных по цели, при выделенном на
поражение цели количестве п боеприпасов можно рассчитать по
формулам:
(18.11)
4=V	г^ [2«-1 + 0* rSFJ <1812>
При малых, значениях п расчеты удобнее вести непосредствен-
но по формулам:
Stf?)''1!	(18.13)
i-1
i (2i-1)	.	(18.14)
i=l
4*
99
В частности, при п->-оо формулы (18.11), (18.12) определяют
средний расход и среднее квадратическое отклонение расхода бое-
припасов за всю стрельбу до поражения либо цели, либо самой
огневой единицы (в зависимости от того, какой из этих двух воз-
можных исходов будет в действительности реализован):
^-^5	(18.15)
(18.16)
при П=1
при Q* = l (противодействие до стрельбы отсутствует)’
mn------Y-fq >	(18Л7)
_________________1~2п- 1 4- (^)Л 1 ня 1ят
” (1-?'?)» I-?'./L 1 + ПГ77 J- (18.18)
При задержке противодействия на т выстрелов средний рас-
ход боеприпасов равен
а если при этом расход боеприпасов не ограничивается, то
+	(18-20)
Средний расход боеприпасов можно определить также через-
вероятность поражения цели в виде
^№7,	(18.21)
где вероятность р в зависимости от рассматриваемого случая вы-
ражается формулами (18.3), (18.5), (18.7) или (18.9).
Пример 3. В условиях примера 2 определить среднее значение и среднее
квадратическое отклонение расхода снарядов, если на стрельбу выделено три
снаряда, а также в случае стрельбы до поражения либо танка, либо установки.
Решение. Средний расход определяем с использованием значений ве-
роятностей поражения цели, рассчитанных в примере 2. По формуле (18.21)
при ft=3
~	0,78 , гв
~ 03" -1>56-
100
Средний расход снарядов до поражения либо танка, либо самой установ-
ки равен
77	О’833 1 кт
Среднее квадратическое отклонение расхода при п=3 рассчитываем по фор-
муле (18.14). Так как	q'q = 0,8 0,5 = 0,4, то
«^ = 1 + 3-0,4 + 5-0,45 — 1,56» = 0,566; TN 0,75.
Среднее квадратическое отклонение расхода снарядов до поражения либо
танка, либо установки определяем по формуле (18.16)
"м = (1 — ОД)» ~ 1,11; aN = 1,05 ~ !•
При стрельбе с переносом огня (после поражения очередной
элементарной цели) до израсходования всего выделенного коли-
чества п боеприпасов (или до поражения самой огневой единицы,
если это событие наступает раньше, чем будут израсходованы все
п боеприпасов) среднее число пораженных целей вычисляют по
формуле
Mr = q*p\=£L.	(18.22)
В частности, при л->-оо эта формула выражает среднее число
целей, которое успевает поразить огневая единица до своего соб-
ственного поражения, а именно
Я = <2*-7-	(18.23)
а при Q* = z?' = l —среднее число пораженных целей при отсут-
ствии противодействия
Мг == Мг — пр.
Среднее число пораженных целей при запаздывании противо-
действия на т выстрелов равно
-	1___Л'п-т
М, = тр + q'p 1...•?, -.	(1824)
Если же при этом расход боеприпасов не ограничивается
(л -> со), то
Мг = тр + ^.	(18.25)
Средний расход боеприпасов, выпущенных по целям при
стрельбе с переносом огня до израсходования всего выделенного
количества п боеприпасов (или до поражения самой огневой еди-
ницы, если оно состоится раньше, чем будут израсходованы все
боеприпасы), определяют по формуле
-	1___п.л
AfJV==Q.l_4_.	(ад
101
Если при практически неограниченном запасе боеприпасов
стрельба с переносом огня ведется вплоть до момента поражения
самой огневой единицы, то средний расход боеприпасов равен
Чу = -^-.	(18-27)
Эта формула выражает средний расход боеприпасов за время
существования огневой единицы в рассматриваемых условиях.
При отсутствии противодействия этот расход, естественно, стано-
вится бесконечным, так как время существования огневой еди-
ницы в данном случае не ограничено.
При запаздывании противодействия на т выстрелов средний
расход боеприпасов при стредьбе с переносом огня равен: при
ограниченном числе п боеприпасов
~	1 __л-””"1
MN = т + q' ;	(18.28)
при n -> ОО
=	(18.29)
Средний расход боеприпасов при стрельбе с переносом огня
можно определить также через среднее число Мг пораженных це-
лей в виде
Мы = ^,	(18-30)
" р >
где Мг в зависимости от рассматриваемого случая выражается
формулами (18.22) — (18.25).
Пример 4. Пусть в условиях примера 2 установка ПТУРС ведет стрельбу с
переносом огня после поражения очередного танка на еще не пораженный. Опре-
делить среднее число пораженных танков и средний расход снарядов за стрельбу,
если на всю стрельбу выделено 5 снарядов, а также при стрельбе до поражения
самой установки (расход снарядов не ограничивается).
Решение. Так как противодействие до стрельбы отсутствует, то Q*=l.
При л=5 средний расход снарядов, выпушенных по танкам, согласно формуле
(18.26) равен
м _]-(!-0.2)»
MN ~---------------- 3’36'
Среднее число пораженных при этой стрельбе танков вычисляем с помощью
формулы (18.30)
Mr ~ MN р = 3,36-0,5 = 1,68.
Среднее число снарядов, которое успевает выпустить установка до своего
поражения, определяем по формуле (18.27)
^ = ~2 = 5Д
Среднее число пораженных при этом танков по той же формуле (18.30)
равно
Мг = 5-0,5 - 2.5.
Глава ill
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОГНЯ
НАЗЕМНОЙ АРТИЛЛЕРИИ
§ 19. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСЛОВИЙ СТРЕЛЬБЫ АРТИЛЛЕРИИ
Наземной артиллерией — ствольной (нарезные орудия и мино-
меты) и реактивной — поражают различные объекты (цели), раз-
ным количеством подразделений, на разных дальностях, прямой
наводкой и с закрытых огневых позиций, при разных способах
подготовки исходных данных для стрельбы. Поэтому характери-
стики условий стрельбы артиллерии при поражении объектов из-
меняются в довольно широких пределах.
1. Характеристики объектов
Артиллерия поражает одиночные элементарные цели, группо-
вые и площадные (линейные) объекты, например, отдельные огне-
вые средства, танки, оборонительные сооружения, взводные (рот-
ные) опорные пункты, батареи, колонны танков и бронетранс-
портеров.
Площадные объекты обычно представляют в виде прямоуголь-
ных участков, ориентированных одной из сторон в направлении
стрельбы. Размеры участков для дивизионов ствольной артилле-
рии составляют 200—500 м (площади участков до 20 га), а реак-
тивной артиллерии — до 1 км (площади участков до 50 га),
2. Характеристики системы ошибок
Система ошибок для артиллерии зависит от количества под-
разделений, привлекаемых к стрельбе, способов подготовки,исход-
ных данных (полная, с переносом огня, пристрелка непосредст-
венно по цели и т. д.), возможности контроля и других условий.
При стрельбе одним орудием по ненаблюдаемой цели система
ошибок, как уже указывалось в § 4, состоит из двух групп: оши-
бок подготовки исходных данных орудия хор и технического рас-
103
сеивания снарядов хр с характеристиками соответственно Ех и Вд
(рис. 19).
Срединная ошибка выстрела для орудия
EXe=VE* + B&.	(19.1)
При стрельбе батареи по ненаблюдаемой цели различают три
группы случайных ошибок; батарейные ха— повторяются для всех
выстрелов батареи; орудийные хор — повторяются для всех вы*,
стрелов данного орудия; технического рассеивания хр— неповто-
ряющиеся (рис. 20). Каждая из этих групп ошибок характеризу-
ется срединной ошибкой соответственно ЕХб, Ех Вд. Для бата-
реи срединная ошибка подготовки исходных данных равна
+	(19.2)
а срединная ошибка выстрела
Ех = VE*+E*x + В&.	(19.3)
в	-*0 **ор .	'
При стрельбе дивизионом по ненаблюдаемой цели различают
четыре группы случайных ошибок: дивизионные хд—повторяются
для всех выстрелов дивизиона; батарейные ХбД— повторяются для
всех выстрелов данной батареи дивизиона; орудийные хор — по-
вторяются для всех выстрелов данного орудия; технического рас-
сеивания хр —неповторяющиеся (рис. 21). Указанные группы слу-
чайных ошибок характеризуются срединными ошибками соответ-
ственно Е., Ех , Е_ , Вд.
104
Аналогично различают группы случайных ошибок при стрельбе
несколькими дивизионами. Таким образом, система из нескольких
групп ошибок, подчиняющихся нормальным распределениям, впол-
не характеризуется таким же числом соответствующих срединных
ошибок.
Любую систему нормально распределенных ошибок, в частно-
сти, состоящую из нескольких групп, с такой же полнотой харак-
теризует срединная ошибка
выстрела и корреляционная
матрица (4.3). При трех
группах случайных ошибок
элементами этой матрицы
являются орудийные г и
батарейные коэффициен-
ты корреляции, причем
f2	f2
Аналогично при четырех
группах случайных ошибок
элементами корреляционной
матрицы являются орудий-
ные гх , батарейные гх и
Рис. 21
г коэффициенты кор-
дивизионные
реляции, причем
£2
• = г
ДЪр	* Лтд
Е2
Г =-----—
El •
(19.5)
£2 +4Л
Для условий стрельбы артиллерии характерно то, что недкато-
нальные элементы корреляционной матрицы — коэффициенты кор-
реляции— повторяются. Это дает возможность при сведении не-
скольких групп случайных ошибок к двум группам, как это
указано в § 4, получить достаточно простые выражения для непо-
средственных расчетов сведенных срединных ошибок.
Для условий трех групп случайных ошибок (батарея состоит
из k орудий и каждое из них при стрельбе производит $ выстре-
лов, общий расход снарядов n = ks) сведенная срединная повто-
ряющаяся ошибка равна 
Д; = t I/ -----------г.........
л0 хв V	П — 1	’
где коэффициенты корреляции гХор и гХ6 рассчитывают по фор-
мулам (19.4).
При сведении четырех групп случайных ошибок (дивизион со-
стоит из т батарей, а каждая из них имеет k орудий, дающие поз
105
выстрелов, и поэтому общий расход снарядов n = mks) сведенная
срединная повторяющаяся ошибка равна
1 /	— г’оо + s ~de. + (« — «*) d.
с* г? I /	__ -Р	°д	д
V	п — 1
где коэффициенты корреляции Гх^, гх^ и гх* рассчитывают по
формулам (19.5).
Сведенную срединную неповторяющуюся ошибку во всех слу-
чаях находят по формуле (4.8).
Из приведенных формул видно, что сведенные срединные ошиб-
ки ЕХо и Вд„ должны определяться для данного значения расхо-
да s снарядов одним орудием. Но при 10 величины Е и Вд0
мало зависят от s и поэтому их можно рассчитывать, даже если s
неизвестно, приняв его равным, например, 10.
Величины срединных ошибок выстрела, а также орудийные, ба-
тарейные и дивизионные коэффициенты корреляции существенно
изменяются в зависимости от вида артиллерии, дальности стрель-
бы и способа подготовки исходных данных — полной, сокращенной,
с пристрелкой непосредственно по цели и др. Что касается харак-
теристик технического рассеивания снарядов, то для разных ар-
тиллерийских систем и дальностей стрельбы они изменяются от
десятков сантиметров до нескольких сотен метров.
Итак, на основании анализа системы ошибок и их составляю-
щих для конкретных способов подготовки исходных данных и
условий стрельбы по указанным выше формулам рассчитывают
величины срединных ошибок выстрела, коэффициенты корреля-
ции и, наконец, сведенные срединные ошибки.
В качестве примера в табл. 2 приведены значения сведенных
срединных ошибок для условий ведения огня дивизионом трехба-
тарейного состава, когда каждая батарея имеет 6 орудий, при
полной подготовке исходных данных.
В этой таблице v0 — начальная скорость снаряда; Dm, D —ма-
ксимальная и заданная дальности стрельбы соответственно.
При использовании данных этой таблицы необходимо иметь в
виду, что дальности стрельбы выражены в процентах максималь-
ной дальности стрельбы, отвечающей наивыгоднейшему заряду
артиллерийской системы. Пусть, например, стрельба дивизиона
ведется из 122-м.и гаубиц обр. 1938 г. на дальность 8 км. Для этих
условий сведенные срединные ошибки находят следующим обра-
зом. В соответствии с Таблицами стрельбы 122-ки гаубицы для
дальности 8 км выбирают второй заряд, при котором максималь-
ная дальность Dm равна 9,72 км. Следовательно, дальность D —
= 8 км составляет 82% Dm, а поскольку для второго заряда
Оо>400 м!сек, то из табл. 2 получаем EXq =0,84  0,010 = 0,84 • 80»
106
Таблица 2
Сведенные срединные ошибки при стрельбе дивизионом после полной
подготовки исходных данных
Вид артиллерийских систем	Дальность стрельбы, Dm	£, х а % D	£Л дел. угл.	ВД, % £>	В6. дел. угл.
Нарезные орудия	20	2,76	7,3	0,82	2,2
с V,) > 400 м!сек	30	1,64	5,0	0,59	2,1
	40	1,16	3,9	0,51	1,8
	50	0,99	3,3	0.46	1,8
	60	0.91	3,0	0.45	1,7
	70	0,86	2,8	0,46	1,6
	80	0,84	2,8	0.46	1,7
	90	0,85	3,0	0,46	1,7
	100	0.86	3,2	0,47	1,7
Нарезные орудия	20	3,69	15,1	0,71	3,0
с «у, <490 м)сек	30	2,01	9,7	0,53	2,6
	40	1,53	7,6	0,48	2,3
	50	1,29	6,0	0,48	2,2
	60	1,17	5.1	0,47	2,0
	70	1,09	4,3	0,48	2,0
	80	1,04	4,0	0,49	1,9
	90	1.03 	3,7	0,51	1,9
	100	1,03	3,7	0,55	1,9
Минометы	40	2,49	15,6	1,И	9,1
	50	1,83	12,9	0,94	6,7
	60	1,50	10,7	0,85	6,0
	70	1,33	8,6	0,81	5,9
	80	1,20	7,9	0,77	5,2
	90	1,08	7,7	0,77	5,0
	100	1,02	5,3	0,77	4,0
«67 м. Аналогично находим	2,84-0,001 £> = 2,84 8 «23 лг,
Вдо = О,46 • 80«37 м; Вб0= 1,7 • 8« 14°Л1.
Абсолютные погрешности в расчетах критериев эффективности
из-за использования сведенных срединных ошибок вместо харак-
теристик действительной системы ошибок весьма незначительны —
меньше 0,01—0,02 при поражении как элементарных целей, так и
площадных (линейных) и групповых объектов.
Для краткости в последующем сведенные срединные ошибки
будем называть просто срединными ошибками. Срединные повто-
ряющиеся ошибки для артиллерии, как правило, превосходят сре-
динные неповторяющиеся ошибки, например, при полной подго-
товке— в два—три раза, а при сокращенной — в три—четыре раза,
107
и толькд после непосредственной пристрелки цели они могут быть
примерно одинаковыми. Итак, обычно
(19.8)
Таким образом, для артиллерии в подавляющем большинстве
случаев выстрелы являются зависимыми между собой.
3. Характеристики поражающего действия снарядов
В зависимости от калибра снаряда, мощности и вида заряда :
(обычный, ядерный), установки взрывателя и высоты взрыва, вида 
и защищенности элементарной цели приведенная зона поражения '
может быть малой и сравнительно большой.
В табл. 3 для примера указаны средние значения размеров '
приведенных зон и их площадей при поражении залегшей живой
силы осколками обычных снарядов [13].
Таблица 3
Средние размеры приведенных зон поражения и их площади при стрельбе
обычными снарядами по залегшей живой силе
Калибр снаряда (мины), мм	•21 х м	Я,*	3 м*
100	9	22	200
122	13	24	310
152	14	26	360
160	21	41	860
Живая сила, укрытая в окопах, траншеях и ходах сообщения,
поражается не только осколками, но и ударной волной. Для этих
условий площадь приведенной зоны поражения для обычных
122-жж снарядов составляет 30 ж2, для 152-жж — 50 ж2, для
160-жж — 65 ж2.
При определении приведенных размеров бронированной цели
учитывают возможности поражения не только от прямого попа-
дания снаряда, но и от крупных осколков. Кроме того, поскольку
эти цели значительно возвышаются над поверхностью земли и
могут иметь разную ориентацию, то при расчетах их приведенных
размеров строят теневые графики в горизонтальной плоскости
с учетом различных возможных направлений цели относительно
направления стрельбы. Так, площадь приведенной зоны поражения
бронетранспортера при стрельбе 100-мж обычными снарядами со-
ставляет примерно 40 ж2, а 122-жж снарядами — около 50 ж2.
При стрельбе прямой наводкой поражение элементарных це-
лей часто рассматривают не в горизонтальной, а в вертикальной
108
плоскости рассеивания (по высоте z и направлению у). Для та-
ких условий используют приведенные размеры 2 lz> 21у, получен-
ные по теневой проекции цели на вертикальную плоскость рас-
сеивания боеприпасов.
Кроме обычных снарядов в армии США, как известно, имеют-
ся артиллерийские снаряды с ядерными зарядами разной мощно-
сти {9]. Площадь приведенных зон поражения ядерных снарядов
в десятки и сотни раз больше, чем обычных снарядов, и даже для
укрытой живой силы достигает сотен квадратных метров.
Приведенные размеры целей, поражаемых обычной артилле-
рией, как правило, не превосходят удвоенных характеристик непо-
вторяющихся ошибок, т. е. для обычной артиллерии, как правило,
справедливы неравенства
1у<Вбо.\
При стрельбе обычной артиллерии на разрушение полевых
оборонительных сооружений прямой наводкой приведенные раз-
меры целей по высоте (2(г) и фронту (2/„) могут едва—шесть раз
превосходить характеристики неповторяющихся ошибок (Вв0,
Вб0) из-за малости последних.
При стрельбе ядерными снарядами условие (19.9) не выпол-
няется.
§ 20. ОПТИМАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ОБСТРЕЛА
НЕНАБЛЮДАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
В определенных условиях стрельбу на поражение по ненаблю-
даемым объектам приходится вести
прицела, угломера. Пусть, напри-
мер, срединные ошибки в опре-
делении исходных данных ору-
дия больше срединных отклоне-
ний технического рассеивания
снарядов. В результате случайных
ошибок центр рассеивания снаря-
дов может отклониться от цели
на такое расстояние ООЬ что
при стрельбе на одной установке
прицела, угломера элементарная
цель практически не будет пора-
жена при любом расходе снаря-
на нескольких установках
Рис. 22
дов (рис, 22). При ведении огня
орудием по площадному объекту сравнительно больших размеров
только при стрельбе на нескольких установках прицела, угломера
можно добиться поражения большей части элементарных целей
(рис. 23). Таким образом, в ряде случаев только при целесообраз-
109
ном способе обстрела объекта на нескольких установках прицела,
угломера, т. е. при искусственном рассеивании, можно выполнить
огневую задачу.
Исследования на экстремум критериев боевой эффективности,
например методами вариационного исчисления, показали, что при
заданном расходе снарядов эти критерии достигают максимума,
если объект обстреливают некоторым идеальным способом [11].
При реально осуществимом способе обстрела объекта этот теоре-
тический максимум практически достигается, если величины скач-
ков прицелом, угломером, интервалы веера батарей имеют опре-
деленные значения, которые называют оптимальными. Формулы,
по которым рассчитывают практически оптимальные параметры
искусственного рассеивания, зависят от вида объекта (цели).
1. Поражение элементарной цели
Пусть 2 6 —число установок, тогда оптимальную величину
скачка прицелом определяют по формуле
^2», х ^х0w _ 1 G Txty i	(20.1)
где
X - Вд°.‘
Е,. ’
(20.2)
7 — коэффициент, зависящий от заданной величины вероятно-
сти поражения цели (табл. V);
Тх~ табулированная функция приведенных размеров цели
(табл.IV).
НО
При нечетном числе 2^—1 установок4 оптимальная величина
скачка прицелом
В,о	.	(20.3)
Оптимальные величины скачков угломером определяют по этим
же формулам, предварительно заменяя х на у и имея в виду, что
(20.4)
У ЕУо
Заметим, что скачок угломером при стрельбе орудием есть ин-
тервал веера разрывов при стрельбе взводом, батареей. Число 2 k
или 2 k — 1 здесь известно и равно числу орудий во взводе, ба-
тарее.
Для расчетов оптимальных параметров искусственного рассеи-
вания по указанным выше формулам необходимо знать коэффи-
циент у и функции Тх, Tv. Значения коэффициента у указаны в
табл. V, а величины функции Тх — в табл. IV.
При малых приведенных размерах цели, когда 1х<Вд0, 1и<Вб0,
функции ТХ«Т„«2,2.
Для определения практически оптимального способа обстрела
объекта необходимо предварительно назначить расположение и
число установок, а также распределить снаряды по установкам.
Проверка показала, что при поражении ненаблюдаемых целей
взводом, батареей, дивизионом допустимо иметь три симметрич-
ные относительно цели установки прицела, одну (две) установку
угломера и интервал веера, соответствующий числу орудий во
взводе, батарее, а снаряды можно распределять равномерно по
установкам. При этом величины скачков прицелом и интервала
веера не должны превосходить соответственно АВдо и 4 Вб0. Если
же величины скачков превосходят указанные пределы, то число
установок увеличивают, в частности, при стрельбе батареей назна-
чают две установки угломера, сохраняя полученный интервал вее-
ра батареи.
Пример 1. Определить оптимальный способ обстрела ненаблюдаемой эле-
ментарной цели батареей, имеющей 6 орудий, если 21х=Вда. 21у = 2 ЕХо =
— 2Вд0; ЕУо = 4 Вба, а вероятность поражения цели задана равной 0,3.
Решение. Поскольку при стрельбе назначают нечетное число установок
прицела (2к —1 — 3). то величину оптимального.скачка прицелом находят по
формуле (20.3). Для Р=0.3 из табл. V имеем у=0,81. Учитывая, что по формуле
(20.2) Хх=0.5 и, кроме того, (%=0,5 Вдл, 1„ = Вбо, а по табл. IV Тх (0,5; ))=-
=2, 3, оптимальная величина скачка прицелом
Л3 х = 2 ]/ -у-(0.81 — 2.3-0,55) ~ 1,2 ВД0.
Оптимальный интервал веера батареи определяем по формуле (20.1). так
как в батарее четное число орудий (2к=6). В соответствии с условиями при-
ш
мера по формуле (20.4) имеем к „=0,5, а из табл. IV ТУ = ТХ (1; 0,5) <=2,5, зна-
чит, оптимальный интервал веера батареи равен
й6ф>, = 4	(0,81 -2,5-0,25’) » 2Bffa.
Полученные величины А3, х и hS v меньше соответственно 4Вд„ и 4S6O,
поэтому нет необходимости увеличивать число установок прицела, а установку
угломера достаточно иметь только одну.
Иногда, например при расчетах с помощью ЭВМ, обращение
к табл. V для определения коэффициента у менее удобно, чем вы-
числение этого коэффициента по приближенной формуле
(20.5)
Как видно из формулы (20.1), искусственное рассеивание це-
лесообразно, если
у — Т^х > 0; 1
Т-771 >0.)
При невыполнении неравенств (20.6) стрельбу необходимо ве-
сти по центру цели на одной установке прицела сосредоточенным
веером.
Учитывая, что при стрельбе обычными снарядами вероятность
поражения ненаблюдаемых целей назначают не более 0,8, а значит
Т<2,2 (табл. V), приведенные зоны поражения невелики, и
поэтому ТхягГ|/«2,2, то вместо строгого условия (20.6) часто ис-
пользуют более простое приближенное условие целесообразности
искусственного рассеивания
ЕХо>Вд„
ЕУо > Вбо.
Следует заметить, что при стрельбе артиллерии по ненаблю-
даемым целям эго условие обычно выполняется.
2. Поражение площадного (линейного) объекта
Для определения оптимального способа обстрела площадного
(линейного) объекта, обеспечивающего максимум среднего значе-
ния относительной пораженной площади (длины), и установле-
ния целесообразности искусственного рассеивания используют
разные формулы в зависимости от размеров объекта.
1) Площадной объект имеет сравнительно небольшие размеры
(2£ж<15£Ло, 2£,<15£Л).
В рассматриваемых условиях оптимальные величины скачков
прицелом, угломером (интервал веера) находят по формулам, ана-
112
логичным формулам (20.1), (20.3), заменив в них срединные по-
вторяющиеся ошибки Ех°, ЕУй на величины Е'х^ Еу°, представ-
ляющие те же срединные повторяющиеся ошибки, но рассчитан-
ные с учетом размеров объекта:
При четном числе 2k установок оптимальная величина скачка
прицелом равна
, - Е КйёпСг-ГЛ’).	(20.9)
где
(20.10)
До
у — коэффициент, зависящий от заданной величины среднего
значения относительной пораженной площади (табл. V);
Тх—табулированная функция приведенных размеров элемен-
тарной цели объекта (табл. IV).
При нечетном числе 2k— 1 установок оптимальная величина
скачка прицелом равна
(ми)
Оптимальную величину скачка угломером (интервал веера)
находят по этим же формулам, заменив в них х на у.
Все указания о симметричности и числе установок, предельной
величине скачков, равномерности распределения снарядов по уста-
нов-кам при поражении элементарной цели сохраняют свои значе-
ния и при поражении площадного объекта.
Пример 2. Определить оптимальный способ обстрела укрытой живой силы,
расположенной на участке размерами 300 м по фронту и 200 м по глубине.
Стрельба ведется после полной подготовки исходных данных дивизионом 122-лм
гаубиц обр. 1938 г. на дальности 6 км. Батареи дивизиона имеют по 6 орудий
каждая. Средний ущерб должен быть равен 0,25.
Решение. Согласно условиям стрельбы и данным табл. 2 имеем £Хо =
=62 ж, ЕУо = 23 м, 5<Jo=30 м, B6D = l\ м. По формулам (20.8) срединные по-
вторяющиеся ошибки с учетом размеров участка равны:
£х = 62 l/1 + 0,15 (	« 73 м.
•*о	*	\ t>2 /
4=23/,+W5(^)’=“'‘-
113
Поскольку размеры приведенной зоны поражения укрытой живой силы
малы, то ГХ_=Т„=2,2 (табл. IV). В соответствии с Л1=р(А)=0,25 по табл. V
находим т=0,71. Участок обычно обстреливают на трех установках прицела;
значит, по формуле (20.11) оптимальная величина скачка прицелом равна
А3. т - 73 У ] ,5 [о,71 - 2,2	)3] « 52 ,ч.
Оптимальный интервал веера для шестиорудийной батареи определяем по
формуле (20.9)
Л6,У = 63 У0,34 [о,71 -2,2	я 30 м.
Рассчитанные величины скачков йз,*, Ле, у меньше соответст-
венно 4Вд0 и 4Вб0, поэтому число установок прицела и угломера
не увеличиваем, а установку угломера назначаем одну.
Условие целесообразности искусственного рассеивания при по-
ражении площадного объекта аналогично (20,6), а именно:
При поражении крупного объекта оптимальные величины скач-
ков прицелом при четном и нечетном числе установок находят по
формулам соответственно:
12
4А® —1
(20.15)
/д’в
-r-w
(20.16)
Оптимальную величину скачка угломером определяют по этим
же формулам, заменив в них х на у и Вд0 на Вб0.,
В приведенные выше формулы входят величины L*, Ly, пред-
ставляющие собой половину размера объекта по направлениям
соответственно х и у с учетом срединных повторяющихся ошибок:
Г=КД + 6,6^ ;
•Г	Л
L' =^Р + 6,6£2 .
У	У	’ Уо
(20.17)
»* 1
т — ТХ > 0;
т-7>;>о.
(20.12)
Указания о симметричности и числе установок, предельных ве-
личинах скачков и т. д. справедливы и при поражении крупных
площадных.объектов.
Более простое приближенное условие полезности искусствен-
ного рассеивания имеет вид:
E'Xq > Вдо\ 1
'о	/
(20.13)
Для ствольной артиллерии указанные условия (20.12) или
(20.13) почти всегда выполняются, даже если средняя относитель-
ная пораженная площадь не очень велика и срединные повторяю-
щиеся ошибки меньше срединных неповторяющихся ошибок. Дело
в том, что размеры участков составляют сотни метров, поэтому
согласно формулам (20.8) Е'Х>ЕХ(, Е'у > Еу , и условие (20.12)
становится справедливым.
Коэффициент у можно находить не только по табл. V, но и не-
посредственно рассчитывать по приближенной формуле аналогич-
ной формуле (20.5), заменив в ней Р на Afu:
ми
-0,9Л4„'
(20.14)
Ошибки расчетов т по формулам (20.5), (20.14) пренебрежимо
малы, если Р (или Л4и) больше 0,05, но не превосходит 0,95.
2) Площадной объект имеет сравнительно большие размеры
(2Д,> 155^-21, >15^).
114
Пример 3. Определить оптимальный способ обстрела укрытой живой силы
шестиорудийными батареями дивизиона, если 2Lx“»500 лс, 22.^=400 лс;
= 30 М-, Еу0 = 20 м\ В(\ = 25 л; Вб0 = 10 м.
Решение. Поскольку объект является крупным (2LX и 2L„ больше со-
ответственно 15 и 15£,.о)>то оптимальные величины скачков прицелом, угло-
мером, интервал веера находим по формулам (20.15), (20.16). Предварительно
по формулам (20,17) рассчитываем:
//’ = 250® + 6,6-30® = 68440 м*;
L* = 200= + 6,6-20= = 42640 мг.
у
Для укрытой живой силы	(табл. IV).
Оптимальная величина скачка прицелом при трех установках по формуле
(20.16) равна
Й3)Д. = У 1,5 ( 68440 2,2-25®)
« 180 .и,
а интервал веера
шест нор уди и ной батареи по формуле (20.15)
й6(> =	0,34	—2,2-10=) « 70 ж.
Как видно йз « и у существенно превосходят предельные значения скач-
ков соответственно 4В<^ = 100 м и 4Вбо = 40 м. Поэтому увеличиваем число
установок прицела до пяти, а число установок угломера до двух. При пяти
установках прицелом по формуле (20.16) имеем
Ле>< = ]/о,5(-^^-2,2-25=) я 100 м.
115
При поражении артиллерией крупных объектов искусственное
рассеивание, конечно, всегда целесообразно.
Выше были указаны формулы для определения оптимальных
способов обстрела различных ненаблюдаемых целей и объектов.
Отклонения от теоретических оптимальных величин скачков при-
целом, интервалов веера на величину ±Вд0 (Вб0) хотя и приво-
дят к уменьшению боевой эффективности, но весьма незначи-
тельно (на 0,01—0,02). Это, в частности, позволило существенно
упростить для артиллерии правила определения практических
способов обстрела ненаблюдаемых объектов.
§ 21. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ НЕНАБЛЮДАЕМОЙ
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЦЕЛИ
При стрельбе артиллерии элементарные цели поражают либо
с оптимальным искусственным рассеиванием, когда выполняется
условие его применения, либо на одной установке прицела сосре-
доточенным веером по центру цели, когда это условие не выпол-
няется. Поэтому при расчетах критериев боевой эффективности ар-
тиллерии рассматривают, как правило, только эти два способа
обстрела объекта, тем более что в этих условиях расчеты оказы-
ваются наиболее простыми.
1. Поражение цели одним выстрелом
Один выстрел производят по центру цели (центру тяжести при-
веденной зоны), так как при этом вероятность поражения цели
имеет максимальное значение. Если приведенная цель (приведен-
ная зона поражения) имеет форму прямоугольника или сведена
к ней, как указано в § 14, то величину этой максимальной веро-
ятности находят по формуле
р=вгф/А.иШ	(21.1)
где 2/^, 21у— приведенные размеры цели по дальности и на-
правлению;
^Ул — срединные ошибки выстрела по дальности и на-
правлению.
При других формах приведенной зоны поражения (круг, эл-
липс) и смещенном выстреле вероятность поражения цели нахо-
дят по формулам § 14, заменив в этих формулах, если необходи-
мо, 2 на х.
Пример 1. Определить максимальную вероятность поражения танка (2/х =
«7 м. 2/„=5 я) одним выстрелом из 122-.ил гаубицы обр. 1938 г. на дальности
2 км (ЕХв = 20 м, ЕУа = 1,5 м).
116
Решение. Искомую вероятность поражения цели находим по формуле
(21.1). В соответствии с условиями примера имеем
Р =	<6	= 0,092-0,739 « 0,062.
2. Поражение цели несколькими выстрелами
При стрельбе несколькими снарядами с оптимальным искус-
ственным рассеиванием вероятность поражения цели достигает
максимума, который приближенно определяют следующим обра-
зом. Сначала рассчитывают величину коэффициента k по фор-
муле
<21-2>
ХО ^0
где п — расход снарядов;
s — площадь приведенной зоны поражения;
£Xo, Е*о — срединные повторяющиеся ошибки;
т — поправочный коэффициент, зависящий от приве-
денных размеров цели (табл. III).
Зная коэффициент k, по табл. V находят искомую вели-
чину Р.
Порядок расчета вероятности поражения цели при оптималь-
ном искусственном рассеивании покажем на примере.
Пример 2. Стрельбу ведут оптимальным способом батареей 122--ил< гаубиц
обр. 1938 г. по блиндажу (2(,=6 м. 2lv-5 ж). Определить вероятность пораже-
ния цели, если срединные ошибки =30 м, £Уо =10 ж, В<?а=20 м, Вб„=3 м
и при стрельбе расходуют 100 снарядов.
Решение. Поскольку условие (20.7) выполняется, то стрельбу ведут при
оптимальном искусственном рассеивании. Так как 1х<Вдс, lv<.B60, то согласно
табл. HI х=1. Тогда по формуле (21.2) коэффициент
Далее по табл. V в соответствии с fc=10 находим искомое значение вероятно-
сти поражения цели Р=0,34.
При расчетах максимальной вероятности Р поражения элемен-
тарной цели можно не пользоваться табл. V. Это полезно не толь-
ко при ручных, но и при машинных методах расчетов с помощью
ЭВМ. Величину вероятности Р, если искусственное рассеивание
целесообразно, т. е. выполняются неравенства (20.7) или более
строгие (20.6), можно непосредственно находить по приближенной
формуле
Р=2йТ079-	<21-3)
117
где
А лэт
(2L4)
Абсолютная ошибка расчетов Р по приведенным формулам
обычно меньше 0,01—0,02, если Р находится в интервале 0,05—
0,95.
Пример 3. Определить по приближенной формуле вероятность поражения
цели для условий примера 2.
Решение. Проверяем возможность применения искусственного рассеива-
ния, находим величину т=1, а далее по формуле (21.3) находим искомую ве-
роятность, предварительно определив а=0,10.
Р = 21-0,1 + 0,9 ~ °’33’
Как известно, искусственное рассеивание не всегда целесооб-
разно. Если условия (20.7) не выполняются (£\. < Вд0< Еу < Вба) и
расход снарядов не слишком большой, так что ожидаемая веро-
ятность поражения цели сравнительно мала, стрельбу выгоднее
вести по центру цели на одной установке прицела сосредоточен-
ным веером. Но если срединные повторяющиеся ошибки меньше
срединных неповторяющихся ошибок, а расход снарядов не очень
велик,’ то можно пренебречь зависимостью между выстрелами.
В этих условиях вероятность поражения цели рассчитывают по
приближенной формуле
Р=1 — (1—/>)",	(21.5)
где р находят по формуле (21.1).
Абсолютные ошибки в определении Р по формуле (21.5) в срав-
нении с точными расчетами по формуле (7.10) обычно меньше
0,02—0,03. Заметим, что когда искусственное рассеивание нецеле-
сообразно, использование формул (21.2) — (21.4) для определения
вероятности поражения цели приводит к недопустимо завышенным
результатам (абсолютные ошибки составляют 0,1 и более).
Пример 4. Определить вероятность поражения цели (2/„=5 м, 2ls—i ж)
после законченной пристрелки батареи (£^ = 20 ж, £|1(> = 4 ж), если расхо-
дуют 40 снарядов 122-жж гаубицы обр. 1938 г. (В<?„=25 ж, Вбо=4,5 ж).
Решение. По условию примера Е.г^ < Вг>0, Еу < Вб0, поэтому стрельбу
ведут без искусственного рассеивания, а выстрелы можно считать независимыми.
В таком случае по формулам (21.1) и (21.5) получаем
2,5	\ /	2
К2№ + 25г/ (К4’ +4,52
р = 1 _ (1 _ 0,007)ча я 0,25.
При стрельбе по цели снарядами разных калибров или с раз-
ными установками взрывателей (осколочный, фугасный) или из
разных артиллерийских систем площади приведенных зон пора-
жения и срединные ошибки не остаются постоянными для всех
118
р = Ф
я 0,007;
выстрелов. В этом случае предварительно находят среднее значение
площади зоны поражения по формуле
т
s =	.	(21.6)
<=1
где т — число калибров (видов взрывателей и т. п.) снарядов;
az — относительная часть снарядов t-ro калибра (0<сц<1,
/
st—площадь зоны поражения снаряда i-го калибра.
Величины ЕХо, ЕУо определяют с учетом различных средин-
ных ошибок по формулам § 4.
При поражении цели в вертикальной плоскости рассеивания
боеприпасов, например при стрельбе орудием прямой наводкой,
указанные выше формулы и условия их применения сохраняются,
необходимо только в этих формулах х заменить на г.
§ 22. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ ЧИСЛА ПОРАЖЕННЫХ ЦЕЛЕН
НЕНАБЛЮДАЕМОГО ГРУППОВОГО ОБЪЕКТА.
ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ НЕ МЕНЕЕ ЗАДАННОГО ЧИСЛА ЦЕЛЕЙ
При стрельбе по ненаблюдаемому групповому объекту среднее
число пораженных целей, как известно по формуле (7.12), равно
и
м, = Ург
7=1
Расчеты величины Р>, а следовательно, и Мг зависят от кон-
кретных условий стрельбы.
Если каждую отдельную цель группового объекта обстрели-
вают независимо от других целей оптимальным способом, то
Р, = Рт.},	(22.1)
где Pm j—максимальная вероятность поражения /-й цели, рас-
считываемая по формулам (21.1) — (21.5).
Таким образом, для рассматриваемых условий стрельбы артил-
лерии
*
Ч =	(22.2)
/=1
Среднее квадратическое отклонение числа пораженных целей
в этих же условиях находят по формуле (7.17)
k
>1
119
Вероятность поражения не менее v целей вычисляют либо по
общей формуле (7.18), используя при этом производящую функ-
цию (15.19), либо, если k > 10, по формуле (15.33).
Пример 1. Батареи дивизиона вели независимые стрельбы по трем ненаблю-
даемым целям, причем вероятности поражения этих целей Р|=0,6; Р2=0,9; Р3=
=0.5. Определить среднее число пораженных целей, среднее квадратическое от-
клонение этого числа и вероятность поражения не менее двух целей.
Решение. Вычисление Mr, a,, R» производим по формулам (22.2), (7.17),
(7.18) соответственно. По этим формулам находим
Мг = 0,6 + 0,9 + 0,5 = 2;
с; = 0.6 (1 — 0,6) + 0,9 (1 — 0,9) + 0,5 (1 — 0,5) = 0,58;
с, » 0.76.
Для условий примера производящая функция (15.19) имеет вид
Ъ (г) = [(1 —0,6) + 0,6г] [(1 —0,9) + 0,9д) [(1 -0.5) + 0,5г) =
= 0,02 + 0,232- + 0,482= + 0,272s.
Следовательно, вероятности поражения ровно двух и ровно трех целей
равны Р(2)=0,48; Р(3)«0,27, значит, вероятность поражения не менее двух це-
лей равна
R-. = 0,48 + 0,27 = 0,75.
Если стрельбу по групповому объекту ведут как по площадно-
му и на этом объекте равномерно размещено k одинаковых эле-
ментарных целей, то среднее число пораженных целен н среднее
квадратическое отклонение этого числа находят по приближенным
формулам соответственно:
Mr^kMu\	(22.3)
^ = *Л1„(1 ~Ма\	(22.4)
где Ми — средняя относительная пораженная площадь объекта.
Пример 2. Днвизиои ведет стрельбу по сосредоточению танков. Известно,
что 6=20,	=0,30. Определить среднее число пораженных танков; среднее
квадратическое отклонение этого числа и вероятность поражения не менее пяти
танков.
Решение. В соответствии с формулами (22.3), (22.4) и (15.33) находим;
Мг = 20-0,3 = 6;
а2г = 20• 0,3-(1 — 0,3) = 4,2;	« 2;
Лб==т[1—2-0,67 )] «0,69.
§ 23. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОРАЖЕННОЙ ПЛОЩАДИ (ДЛИНЫ)
НЕНАБЛЮДАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
Как уже отмечалось, артиллерия поражает площадные (линей-
ные) объекты с оптимальным искусственным рассеиванием, тем
самым обеспечивается максимум эффективности, в данном слу-
120
чае — среднего значения Ми относительной пораженной площади
(длины) объекта (среднего ущерба). Величину максимального
среднего ущерба рассчитывают по разным формулам в зависимо-
сти от размеров объекта.
1) Площадной объект имеет сравнительно небольшие размеры
(2LX<15E', 2LV<\5EV).
Для определения среднего ущерба при оптимальном способе
обстрела сравнительно небольшого объекта сначала определяют
коэффициент k по формуле
k =
nst
£х Еу
О
(23.1)
где
п — расход снарядов;
$ — площадь приведенной зоны поражения элементар-
ной цели объекта;
т-—поправочный коэффициент на приведенные разме-
ры элементарной цели (табл. III);
£' , Е' —срединные повторяющиеся ошибки с учетом раз-
о уо
меров объекта, рассчитываемые по формулам
(20.8).
По величине коэффициента k из табл. V находят искомое зна-
чение среднего ущерба Ми — Р (k).
Пример 1. Определить средний ущерб при стрельбе дивизионом
122-лл( гаубиц обр. 1938 г. по укрытой живой силе (s=30 лг), расположенной
на участке 2£х=200 м. 2Ly^300 м. Дальность стрельбы 10 км (ЕХо = 85 м
Еу0 =30 м, В<?о = 40 м, Вб0 = 17 л). расход снарядов—1200, способ обстрела —
оптимальный.
Решение. По формулам (20.8) имеем Ех =90 м, Еч — 65 м- Так как
О	о
приведенные размеры элементарной цели малые» то т—1 (табл. III). Следова*
тельно, по формуле (23.1) имеем
.	1200 301
ft = -90^65-= 6-16'
Из табл. V для Л=6,16 после интерполяции получаем, что искомый средний
ущерб Л1и=£> (6.16) =0,25.
Величину максимального среднего ущерба можно находить не-
посредственно по формуле (21.3), заменив в ней а на а, а именно:
Ми ~ 21а + о.э 1	(23.2)
где
Е, Е'у
о! =—2-2-.
nsx
Пример 2. Определить средний ущерб по приближенной формуле для дан-
ных предыдущего примера.
121
Решение. В соответствии с предыдущим примером имеем: л=1200, s=
=30 л» Ех =90 л, Еу =65 м, -t=l, а'=0,16, поэтому по формуле (23.2)
искомый средний ущерб равен
Л1и = 2Ь0.16 + 0,9 ~ °’24'
2) Площадной объект имеет сравнительно большие размеры
(2£,>!5£,о, 24,>15£,р).
При обстреле крупного объекта оптимальным способом макси-
мум средней относительной пораженной площади (среднего ущер-
ба) находят по формуле
4l'l'
ЛТ„ = 1— е	(23.3)
где 2Д^, 2L'y — размеры объекта с учетом срединных повторяю-
щихся ошибок, рассчитываемые по формулам (20.17).
Пример 3. При обстреле объекта оптимальным способом известно:
л = 600; 2£, = 25 Вд01 2Ly = 100 ЕХ(> - 1,5 ВР0, ЕУо = 6,ВД0; 21 х = 0,5 Вд„,
21у = 6Воо; s = ЗВЛ0 Вб0. Определить средний ущерб.
Решение. Поскольку размеры объекта велики (2АГ> 15EXq, 2Ly > 15Е,о)
то искомый средний ущерб рассчитываем по формуле (23.3). Предварительно
по формулам (20.17) получаем 1~х — 13 Вд0, Ly — 52B6a. Далее находим
СОО-3-1
Л1„ = 1 — е 4'13 52 «0,49.
Для определения средней относительной пораженной длины
линейного объекта при оптимальном способе обстрела используют
те же формулы (23.1) — (23.3), приняв 2 LX=Q или 2 Ly—0 в зави-
симости от ориентации объекта относительно направления
стрельбы.
Пример 4. Определить средний ущерб, наносимый остановившейся колонне
бронетранспортеров длиной 300 .н, при стрельбе дивизионом 122-лсн гаубиц обр.
1938 г. на дальности 6 км (£Го = 62 и, ЕУо = 23 л; Sdo=30 м, Вбо=11 м).
Обстрел колонны ведется оптимальным способом, направление колонны при-
мерно перпендикулярно направлению стрельбы, расход — 400 снарядов.
Решение. По условиям примера 2£я=0, 2L„=300 м, 5 = 50 л2. Так как
длина колонны меньше I5^o, то средний ущерб находим по формуле (23.2).
Величины Е, И Ev определяем по формулам (20.8) и получаем Ех = Et =
= 62 м, Ev =63 м. Кроме того, функция е=1 и, следовательно, «'=0,195.
Л,° = 21-0,195 + 0.9 = °’20,
При стрельбе по площадному (линейному) объекту снарядами
разных калибров или с разными установками взрывателей для
определения среднего ущерба используют указанные выше фор-
122
мулы, только величину площади s приведенной зоны поражения
элементарной цели объекта сначала рассчитывают по формуле
(21.6), а срединные повторяющиеся ошибки находят с учетом их
разных значений по формуле вида (4.7).
Пример 5. Определить средние потери укрытой живой силы противника,
расположенной на участке с размерами 300 м и по фронту, и по глубине, если
стрельбу ведут два дивизиона — один 122-лси, а другой 152-жлс гаубиц. Для ди-
визиона 122-ЖЛ1 гаубиц известно: и = 800, s=30 л<2, т=1, Е =90	Е., =50 -и,
,о	?р
а для дивизиона 152-ж.и гаубиц: n=400, s=50 м.1, т=1, В , =110 ж, £„ =60 м.
о	’о
Решение. Общий расход снарядов по объекту равен 1200. По формуле
(21.6) средняя площадь приведенной зоны поражения
800	400 „	.
“ 1200 "30 + 1200 50 “ 37	'
Средние значения срединных повторяющихся ошибок по формуле (4.7) равны:
Е, = V -Лп W-902 4- 400-ПО2) » 97 л/.
£'у0 = V"W (80°-5№ + 400-6°2) « 54 м.
Далее по формуле (23.2) рассчитываем искомый средний ущерб, предвари-
тельно определив я'=0,12.
М“ = 21.0,124-0,9 ~ °'30-
Для неоднородного объекта средний ущерб находят по фор-
муле (7.34).
При поражении нескольких площадных (линейных) объектов
средний ущерб находят по формуле (7.36).
Пример 6. Известно, что 20% живой силы расположено в танках, 30% —
в траншеях, а остальная — залегшая. Определить средние потерн живой силы,
если средний ущерб, наносимый живой силе в танках, траншеях и залегшей,
равен соответственно 10, 6 и 60%.
Решение, Средние потери живой силы рассчитываем по формуле (7.34).
,	Ми = 0,2-0,1 4- 0,3-0,06 4- 0,5-0,6 и 0,34.
Все указанные выше формулы для расчетов средней относи-
тельной пораженной площади (длины) объектов, которые обстре-
ливают оптимальными способами, дают достаточно точные резуль-
таты при зависимых выстрелах (Е'х > Вд0, Еу > Вб0} и ограни-
ченных размерах приведенных зон поражения элементарных целей
(2/Л.<6Йд0, '21у <65б0). При этих условиях абсолютные ошибки
в определении максимального среднего ущерба обычно не превос-
ходят 0,01—0,02.
При корректируемой стрельбе на поражение и очень малых
размерах объекта в одном из направлений, например при обстреле
наблюдаемых колонн, возможны случаи, когда Ех < Вд0, Еу <
< Вб0, а искусственное рассеивание применяется только по фрон-
123
ту или только по глубине объекта. При таких условиях и ориен-
тации объекта перпендикулярно направлению стрельбы среднюю
относительную пораженную длину находят по приближенной фор-
муле
Ми=1-е Ly ,	(23.4)
где 2^х, 2/^ — приведенные размеры зоны поражения элемен-
тарной цели объекта вдоль соответственно осей
X и Y;
Ех —срединная ошибка выстрела.
При ориентации объекта вдоль направления стрельбы формула
(23.4) сохраняет свое значение, необходимо только заменить в
ней к на у.
Среднее квадратическое отклонение относительной пораженной
площади объекта рассчитывают по приближенной формуле (7.28).
Для определения среднего квадратического отклонения отно-
сительной пораженной длины линейного объекта используют фор-
мулу (7.28), предполагая, что объект представляет вытянутый
прямоугольник со сторонами 2£х->-0 или 2Lw->-0, в зависимости
от его ориентации относительно направления стрельбы.
Пример 7. При стрельбе по участку сосредоточения живой силы известно:
s = 30 «2; So=6 го; М„=0,3. Определить среднее квадратическое отклонение от-
носительной пораженной площади.
Решение. В соответствии с формулой (7.28) находим
= ЖГ-0’3 (1 - °'3) ~ 10~<: ’«~ °-01-
§ 24. СРЕДНЯЯ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОРАЖЕННАЯ ПЛОЩАДЬ (ДЛИНА)
НАБЛЮДАЕМОГО ОБЪЕКТА
Площадные (линейные) наблюдаемые объекты обычно пора-
жают сериями беглого огня. После каждой серии выстрелов по
данным об отклонениях разрывов от объекта вводят корректуры
в исходные данные для стрельбы и тем самым уменьшают повто-
ряющиеся ошибки. При такой корректируемой стрельбе срединные
ошибки выстрелов, а также коэффициенты корреляции изменяют-
ся от одной серии выстрелов к другой.
Для определения средней относительной пораженной площади
наблюдаемого объекта в условиях переменных срединных ошибок
выстрелов и коэффициентов корреляции используют следующий
приближенный метод. Прежде всего систему ошибок, сопровож-
дающую корректируемую стрельбу, сводят к двум группам, а за-
тем по формулам предыдущего параграфа находят величины Afu,
М и М Применение этого метода покажем на примере стрель-
бы дивизиона, состоящего из т батарей, если каждая из них
124
имеет k орудий. Общий расход снарядов дивизиона после v огне-
вых налетов
V
7-1
(24.1)
где n^ — rnks^,
5т — число выстрелов орудия в у-м огневом налете.
Предположим, что после каждого огневого налета всем бата-
реям, если необходимо, вводят общую корректуру в установки
прицела. В результате корректур дивизионные ошибки, а значит,
и их характеристика Ех , как и срединная ошибка выстрела Ех ,
уменьшадотся от одного огневого налета к другому. Эту сложную
систему ошибок с переменными характеристиками сводят к двум
группам.
Срединные отклонения сведенных к двум группам ошибок опре-
деляют по формулам, указанным в первой главе, а именно:
(24.2)
Для рассматриваемых условий
е* =4-2	,»
Хв п	г Y—1
7-1
' v
2(5 Л + $	— 1) г* 2г
’ Ор. Г-1	1	' бд, 7—1
(24.3)
1
ro“ п— 1
4- 5 k (от — 1) гг 1 — г 1;
1 '	’ -4 7-lJ хор,0/’
т—1	Д> 7—1	бд ор
Е\ . 4- El + Е
1 - 7—1 х«д
Е\ 1
4, Т-1
1 +
4, 7—1____•*< .
4д, т-1	£*.
*». 7—1
4 .
т	— Д|
4,7-1	£2
жор, 7—1
(24.4)
(24.5)
U-2
-*ор .

Указанные выше формулы остаются такими же, если вместо
ошибок по дальности рассматривать ошибки по направлению, до-
статочно только в эти формулы вместо х подставить величину у.
125
Установив величины Ех, Еу, ВдГ), Вб0, далее по формулам
(23.1) — (23.3) рассчитывают среднюю относительную пораженную
площадь (длину) наблюдаемого объекта.
Пример. Определить средний ущерб при стрельбе по наблюдаемому сосре-
доточению залегшей живой силы на участке 2£»=300 м, 2LU — 200 м, если после
первой дивизионной очереди вводится общая корректура и огневой налет про-
должается до израсходования 90 снарядов. Условия стрельбы: т = 3, k = б,
s, = 1, s2 = 4; Ех = 50 м, Е, = 35 м; Ехл — 20 м;	= 30 м\ Вд —
ТА' °	\ д ’	*v<>p
Решение. По формулам (24.5) находим срединные ошибки выстрелов и
коэффициенты корреляции перед началом огневого налета и после введения кор-
ректуры:
Е% = 50» 4- 20» 4- 30» 4- 30» = 4700 м*
в, о
1= 35» 4- 20» 4- 30» 4- 30» = 3425 л»;
50“ 4- 20» + 30» ЛО1	35» 4- 20» 4- 30»
Г^, о =--------4700------* °'81; ^»Р. 1 = -------3425------= °'74'’
	Г*#Д, i -	=0,47; 3425	’ ’
	fjrA. 1 ~	35» 3425 -°’Ж
Далее по формуле (24.3) находим осредненную срединную ошибку выстрела
(18-4700 4- 72-3425) = 3676 м\ ЕХл = 61 м.
Величину среднего коэффициента корреляции находим по формуле (24.4)
4 = ^[(1-5-0,62»+ 1-6-2-0,53») 4-
4- (4-0,74» 4- 4-5-0,47» 4- 4-6-2-0.36»)] = 0,200;
г, =0,45.
о
По формуле (24.2) определяем сведенные срединные ошибки
ЕХо = 61 КМ5 « 41 м\ Вд0 = Кб!2 —41» » 48 м.
Аналогично находим Ev = 17 м\ Вбй = 20 м.
'О
По формулам (20.8) срединные повторяющиеся ошибки'с учетом размеров
участка равны Ех = 71 м‘, Еу = 42 м.
Следовательно, по формуле (23.2) искомый средний ущерб равен
Ми = 21 0,11 4-0,9 ~ °’31,
126
§ 25. СРЕДНЯЯ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОРАЖЕННАЯ ПЛОЩАДЬ ОБЪЕКТОВ
С УЧЕТОМ ВРЕМЕНИ СТРЕЛЬБЫ И ОГНЕВОГО
ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ПРОТИВНИКА
В ходе боевых действий войска противника (сторона I) и наши
войска (сторона 11) несут взаимные потери. Эти потери зависят
от времени стрельбы, скорострельности, порядка и способа обстре-
ла объектов, вероятности пребывания их на позиции и т. д. По-
скольку артиллерия каждой стороны ведет обстрел объектов опти-
мальными способами, то состояние сторон оценивают при этих
способах обстрела и притом к заданному моменту времени.
Кроме того, особое значение для поражения объектов имеет
огневое противодействие противника.
1. Учет времени стрельбы при отсутствии огневого
противодействия
Пусть артиллерийская часть (подразделение) стороны II ве-
дет огонь по объекту стороны 1 (рис. 24) и огневое противодейст-
Рис. 24
0
вие отсутствует. Среднюю относительную пораженную площадь
стороны 1 (т. е. ее средние потери) в зависимости от времени
стрельбы стороны II определяют по формуле (23.2) или, что не-
сколько более просто, по формуле
t, = 19а' + 1 ’ >	(25.1)
предполагая, что величина средней относительной пораженной
площади находится в интервале 0,05—0,70.
В формулах (23.2) и (25.1) для стороны II
mlts-c ’
127
где	X — постоянная скорострельность одного орудия (коли- чество выстрелов в единицу времени); т — число орудий;
	Е'у —- срединные повторяющиеся ошибки с учетом разме- ров объекта; т—поправочный коэффициент, зависящий от приве- денных размеров цели (табл. III); — площадь приведенной зоны поражения.
Если X изменяется в некоторые моменты времени, а именно:
для времени стрельбы от 0 до скорострельность равна X', а да-
лее до конца стрельбы —X (рис. 25), то среднюю относительную
пораженную площадь Mu>t2 рассчитывают по формуле (25.1), в
которой
	Е Е а' = .? f ,	(25.3) т (Х72 + k/j)
где t2 — время от момента изменения скорострельности до конца
стрельбы.
Пример 1. Определить средние потери укрытой живой силы противника сто-
роны I через 10 мин стрельбы по ней стороны II, если = 80 ж, =90 х,
Х2=4 выстрела в минуту, m2=I8 орудий, s2=50 л2, т2=1.
Решение. Средние потери противника рассчитываем по формуле (25.1).
Предварительно по формуле (25.2) находим
.	80-90
18-4-10-50-1
= 0,20,
значит,
- 19-0,2 4-1 ~°’2L
2. Учет времени стрельбы и огневого противодействия
При наличии огневого противодействия возможны случаи, ког-
да артиллерийское подразделение ведет огонь по одному объекту
и одновременно подвергается обстрелу со стороны либо другого,
либо того же самого объекта (контрбатарейная борьба).
Пусть артиллерийская часть (подразделение) 2 стороны II ве-
дет огонь по объекту 1 стороны I и в то же время подвергается
огневому противодействию артиллерийской части (подразделения).?
стороны 1. Схема взаимодействия представлена на рис. 26.
128
Среднюю относительную пораженную площадь объекта / сто-
роны 1 определяют по формуле
1	1 + in (*2 + 1)’’	(25.4)
Х2, Xs, m2, tn,, Е'х, E', E'x, E' $2l sJ( t2, t3 — характеристики соот-
ветственно скорострельности, числа орудий, ошибок подготовки и
поражающего действия снаряда для объектов 2 и 3.
При изменяющихся Х2, Хз поступают аналогично предыдущему
разделу.
Если объект 2 ведет стрельбу по объекту 1 в течение вре-
мени 6, а затем подвергается огневому воздействию со стороны
объекта 3 и обе стороны ведут стрельбу в течение времени t, то
средний ущерб объекта 1 приближенно равен
К, (г, t ~ Ч +• Mr, , - Ч. t, • Mr. t>	(25.6)
где Л4Ц , Мц,( вычисляют по формулам (25.1), (25.4) соответст-
венно.
Пример 2. Одна батарея (сторона II) ведет огонь по залегшей живой
силе (/п2=6, Х<>=5 выстрелов в минуту, £Xj=80 м, Еуг=70 м, «2=300л»2) и в свою
очередь находится под обстрелом батареи противника (гпэ=6, Х>=4 выстрела в ми-
нуту, £^=100л, Еу) =90 м, s3 = 60 at2). Определить средние потери живой
силы противника, если стрельба обеих сторон продолжается /2=/3=10 мин.
6—2941
129
Решение. Средние потери живой силы противника (объект 1 стороны I)
находим по формуле (25.4), предварительно рассчитав по формуле (25.5) вхо-
дящие в нее величины:
8070 пело '	100,90 огл-
в2“ 6-5*10-300-1 ~0,062’ "З- 6-4-10-60-1 -°’62а’
= wf ~ ,0: 61 = 0,052 ’1,6 = °-083’
Мм = 1 “ 1 + 101п 1.083 ~ °’44,
Пример 3. Наша артиллерийская батарея вела огонь по укрытой живой
силе противника. Через некоторое время после начала обстрела батарея была
засечена противником, который открыл по ней огонь. После прекращения стрель-
бы нашей батареи противник также прекратил обстрел. Определить средний
ущерб, нанесенный живой силе противника, если Мп,/2=0,2. /И,„/=0,1.
Решение. Средний ущерб рассчитываем по формуле (25.6)
Л4л,/2/ = 0,2 + 0,1 — 0,1 -0,2 = 0,28.
В условиях контрбатарейной борьбы артиллерийская часть
(подразделение) стороны II ведет огонь по артиллерийской части
(подразделению) стороны 1 и в то же время подвергается огнево-
му противодействию этого же подразделения (рис. 27).
В условиях контрбатарейной борьбы величины среднего отно-
сительного ущерба сторон 1 и II находят по формулам соответ-
ственно;
<,= !-(	(25.7)
М™ »1-(1 - ж-'')е,	(25.8)
где
< = 4;
а1
0,052	„	0,052
Ci —	,	;	—	»	>
а1	“2

-Г» Уг
/и2Х2^2тг
Если С — момент изменения скорострельности, то для t>t'
справедливы соотношения:
1	I’+c
;	(25.10)
== 1 - (1 — жр)‘-с (1 —	(25.11)
где
v=O052 (i_	(2512)
130
/W"M'7'* —средний ущерб соответственно стороны I и сто-
роны II к моменту времени I'.
Пример 4. Наша батарея (сторона II) ведет огонь по батарее противника
(сторона I) и подвергается ответному огневому противодействию этой же бата-
реи. Характеристики стрельбы следующие: Ех< = Ех* = 90 м, Еу< = Eyi =
100 л. Х,=Х2 = 4 выстрела в минуту, т1=лг2= 6 орудий, Sj=60 л»г, л2=90 ж2, ti =
=tj=l. Определить состояние сторон (их средние потери) через 20 мин встреч-
ной стрельбы.
Решение. Для условий примера по формулам (25.9) имеем:
90-100	.	90-100
~ 6-4-20 60-1 ~0,31, “2	6-4-20-90-1 ~0,2,>
0,052	Л1,	0,052
С> ~ 'О^Г ~ °’17’ Сг = “OjT “ °’25*
0,21
С ~ 0,31
к 0,7.
Далее по формулам (25.7) и (25.8) получаем:
1
А « 0,20;

\ 1 + 0,17 + 0,25
Лф’ = 1 — (1 — 0,2)0,7 » 0,15.
§ 26. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ РАСХОДА СНАРЯДОВ
ПРИ СТРЕЛЬБЕ ДО НАБЛЮДАЕМОГО ПОРАЖЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЦЕЛЕН
1. Стрельба до поражения отдельной элементарной цели
При стрельбе артиллерии по наблюдаемой элементарной цели
вводят корректуры в установки прицела и угломера, а огонь пре-
кращают немедленно, как только цель поражена. В этих условиях
среднее значение и среднее квадратическое отклонение расхода
снарядов находят по общим формулам § 7, а именно (7.37), (7.38).
Но, как указывалось в этом же параграфе, точные расчеты харак-
теристик расхода снарядов представляют определенные трудности,
и поэтому прибегают к приближенным методам, рассмотренным
в предыдущей главе. Это тем более уместно, что приближенное
определение среднего расхода снарядов не приводит ни к перерас-
ходу, ни к недорасходу снарядов, поскольку в каждой конкретной
стрельбе по наблюдаемой цели расход снарядов случаен.
Как правило, отдельную наблюдаемую цель пристреливают,
а в ходе стрельбы на поражение вводят хотя бы одну корректуру,
поэтому срединные повторяющиеся ошибки сравнительно малы
(ЕХ<В<Э, Ёу<Вб), т. е. выстрелы являются слабо зависимыми.
Кроме того, для условий стрельбы наземной артиллерии приведен-
ные размеры цели обычно меньше характеристик технического
рассеивания (1х<Вд, lv<B6).
5»
131
При выполнении этих условий средний расход снарядов рас-
считывают по приближенной формуле
p’s V(В& - £2) (Вб* — £*) ’
где s — площадь приведенной зоны поражения.
Среднее квадратическое отклонение расхода снарядов, когда
Ех < 0,7 Вд, Еу<^0,7 Вб, определяют по приближенной формуле
2п*Вд3Вб3
Л =------,	__ MN (I + ад.
р‘«г V (B& — 2£2) (Вб* — 2£2)
(26.2)
Пример 1. Определить средний расход снарядов, если стрельба ведется до
поражения наблюдаемой цели и известно: Ех=0,6Вд, £„=0,7 Вб, 21х=*0,6 Вд,
2/„=1,8Вб.
Решение. В соответствии с условиями примера средний расход снарядов
и среднее квадратическое отклонение этого расхода находим по формулам
(26.1), (26.2):
N 1,08 К(.1 ~ 0,6’) (I — 0,7’)

_______________381
1,О82 Ki 1 - 2-0,6’) (1 — 2-0,7’)
— 22 (1 + 22)
х 3830;
>-62.
Формулы (26.1), (26.2) можно применять и для сравнительно
больших приведенных размеров цели, а именно: Вд < 1Х < 45д,
Вб <.1у<^АВб, но в этом случае в указанные формулы вместо
Вд и Вб необходимо подставить соответственно Вд', 56',рассчиты-
ваемые по формулам:
Вд' = В<?3 + 0,15/2;
56f’ = 5^4-0,15/®.
(26.3)
Наконец, если условия стрельбы таковы, что запас снарядов
ограничен числом п, а выстрелы зависимые, средний расход сна-
рядов находят по формуле (16.8), оде коэффициент корреляции
рассчитывают по формуле
Пример 2. Определить средний расход снарядов, если для поражения на-
блюдаемой цели отпущено 30 снарядов, при этом известно; £г = Вд, Ev — 2 Вб,
2lx = 0,4 Вд, 21у = 2Вб.
Решение. Средний расход снарядов находим по формуле (16.8). Пред-
варительно рассчитываем
EXt = VЕ2 + В& = Вд	ЕУв = Ve2 + Вб* = ВбУб.
132
. Вероятность одного попадания равна
«0,018; 7 = 0,982.
Коэффициент корреляции равен
1 -2
г =	0,63.
J/2-5
Следовательно,
MN = 30.0,982 4*	-30-0,982) /1—0,63» « 25.
2. Стрельба до поражения заданного числа целей
Если стрельба ведется последовательно до поражения k оди-
наковых элементарных целей, то при неограниченном запасе сна-
рядов средний расход к и среднее квадратическое отклонение
оц.к расхода снарядов рассчитывают по формулам (7.40), (7.41)
соответственно;
kMN‘,
aN,k = V
где MN и —характеристики расхода снарядов до поражения
одной цели, рассчитываемые, например, по приведенным выше
формулам (26.1), (26.2).
Если же запас снарядов ограничен и равен п, то число пора-
женных целей случайно и средний расход снарядов находят по
формуле вида (17.12), используя формулы (22.2) и (22.3).
Пример 3. Условия стрельбы таковы, что вероятность одного попадания
равна 0,05, а среднее число пораженных наблюдаемых целей равно 4. Какой
следует ожидать средний расход снарядов?
Решение, По данным примера Af„=4, р=0,0£, значит, по формуле (17.12)
искомый средний расход снарядов равен
MN, k = ‘ода =
§ 27. КРИТЕРИИ БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
С УЧЕТОМ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ
ОБЪЕКТА НА ПОЗИЦИИ
Некоторые объекты (цели), например батареи самоходных ар*
тиллерийских орудий, пусковые установки реактивных снарядов,
занимают боевую позицию на определенный промежуток времени.
Как отмечалось в первой главе, вероятность пребывания на по*
133
зцции таких объектов в зависимости от времени с момента их
обнаружения и до начала стрельбы по ним определяют по формуле
О
(27.1)
где tt—время с момента обнаружения объекта и до начала
стрельбы по нему;
/0—среднее время пребывания объекта на позиции, когда по
нему не ведут стрельбу,
Предположим, что объект не покидает позиции, если он ока-
зался под обстрелом, тогда вероятность поражения элементарной
цели, среднее число пораженных целей, среднюю относительную
пораженную площадь с учетом вероятности пребывания объекта
на позиции определяют по формулам:
Д-Р(А)Р;	(27.2)
М„Л=Р(А)Ч;	(27.3)
Mu.t~P<A)Mu,	(27.4)
где Р, Л1и — вероятность поражения элементарной цели, сред-
нее число пораженных целей и средняя относительная поражен-
ная площадь при условии, что объект находится на позиции.
Величины Р, Мг, Ми рассчитывают по формулам предыдущих
параграфов согласно конкретным условиям стрельбы. Если, на-
пример, по площадному объекту через время t} с момента его об-
наружения стрельба ведется в течение времени 12 с оптимальным
искусственным рассеиванием, то средняя относительная поражен-
ная площадь приближенно равна
19а' + 1
__ь
'о
е
(27.5)
где
е'*е'у
а2
X — скорострельность орудий;
т — число орудий.
Необходимо подчеркнуть, что критерии эффективности (27.2),
(27.3), (27.4) характеризуют не ожидаемый результат одной кон-
кретной стрельбы по данному подвижному объекту, а средний
результат для множества подобных стрельб по объектам, которые
могут покинуть позиции до начала стрельбы по ним.
Пример. Определить вероятность поражения пусковой установки реактив-
ного снаряда, если среднее время пребывания цели на позиции /о=30 мин,
а с момента обнаружения цели до начала стрельбы дивизиона время 6 = 20 мин,
время стрельбы 6=2 мин. Кроме того, известно £\0 = 40 м, Е}.а = 20	/1=200,
s=50 м2.
Решение, Искомую вероятность поражения цели рассчитываем во фор-
муле (27.2)
20
1	~ 30
19-0,08 + 1 е «0,40-0.51 «0,20,
§ 28.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРИ ПОРАЖЕНИИ ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ
При стрельбе по движущемуся объекту (цели) учитывают не-
прерывное изменение взаимного положения батареи (дивизиона)
и объекта. При этом решают так называемую задачу встречи.
Сущность решения этой задачи заключается в определении коор-
динат упрежденной точки (точки встречи) при выбранном упреди-
тельном времени или определении упредительного времени, если
упрежденная точка выбрана заранее.
Время с момента обнаружения движущегося объекта до мо-
мента получения последней засечки является подготовительным,
часть его составляет наблюдательное время (в течение этого
времени проводят засечки объекта для определения парамет-
ров его движения). Время с момента последней засечки до момен-
та встречи составляет упредительное время. В упредительное вре-
мя входит также полетное время снаряда.
.Для решения задачи встречи обычно принимают гипотезу о
равномерном и прямолинейном движении объекта за упредитель-
ное время. Исходными данными для определения координат ху, у?
упредительной точки являются параметры движения — скорость v
и курсовой угол в движения объекта, либо проекции вектора-ско-
рости: ож=осозО, vy = usinO. При этом
Ху~ +	1
где Ту—упредительное время;
у3 — координаты последней засечки.
Случайное отклонение действительного положения центра объ-
екта от рассчитанной точки встречи характеризуется ошибками
вследствие неточности определения:
— скорости движения объекта за время наблюдения;
= координат последней засечки;
135
—	упредительного времени;
—	гипотезы о движении объекта.
Оценку эффективности поражения движущихся объектов сво-
дят к оценке эффективности поражения неподвижных объектов.
При этом суммарная ошибка стрельбы состоит из ошибок для не-
подвижного объекта и определения координат упрежденной точ-
ки. В общем случае главные оси эллипсов этих ошибок не совпа-
дают и развернуты на курсовой угол 9 (рис. 28). Для определения
боевой эффективности в рассматриваемых условиях обычно доста-
точно знать сведенные срединные ошибки с учетом движения
объекта для двух крайних случаев.
При 0=0 эти срединные ошибки равны:
£*	= £* +£2.
’од	ло	S
лод	-о	1
(28.2)
где Ех , ЕУо — сведенные срединные повторяющиеся ошибки
без учета движения объекта;
Ev Erj — срединные ошибки в определении упрежденной
точки соответственно по направлению движе-
ния объекта (по генеральному курсу) и по на-
правлению, перпендикулярному движению
объекта.
При 0=90°
£2 = £’ +£’;
од о *
£2 = £2 +£|.
'од	5
(28.3)
Зная величины Ех , Еу , далее по формулам, указанным в
предыдущих параграфах, определяем эффективность поражения
движущихся объектов.
Пример. Определить среднее число пораженных атакующих танков, если
они движутся с курсовым углом в=0°. Корректируемая стрельба ведется с за-
крытых огневых позиций при следующих условиях: п = 320,	= 8 м, —
= 5 м, Ег =10 м, Вд0 -= 30 м, Ev =5 м, Ef = 15 лг, Е,. ~5 м, 2LV ~ 400 м,
число танков — 10.
Решение. По формулам (28.2) срединные повторяющиеся ошибки с уче-
том движения танков равны Е*. ~ 102 + 152 — 325 м2‘< Е" = 5* 4- 5s =
oj	ол
= 50 л/2; Еу «7 м. Далее по формуле (23.4) рассчитываем среднюю относи-
тельную пораженную длину колонны. Предварительно находим
Е2 = Е\. + Вд2 = 325 + 900 = 1225 лб; Ех = 35 м;
вд лод v	ВА
1у = К2<Юг + 6,6-72 X 201 JK.
Следовательно,
_ 320-2,5-1	/ 4 \
Л4И = 1 — е~ 201	* 35'к0.21.
Наконец, по формуле (22.3) среднее число пораженных танков равно
Мг = 10 0,21 к 2.
§ 29. КОЛИЧЕСТВО СНАРЯДОВ И ОРУДИИ (БАТАРЕИ),
НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ПОРАЖЕНИЯ НЕНАБЛЮДАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
С ЗАДАННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ
Определение количества снарядов и артиллерийских подразде-
лений для поражения ненаблюдаемых объектов (целей) с задан-
ной эффективностью представляет собой задачу, обратную задаче
оценки боевой эффективности. При ее решении прежде всего ана-
лизируют условия стрельбы, затем выбирают соответствующий
критерий боевой эффективности- и назначают его уровень. Далее,
используя зависимости, полученные при решении прямой задачи,
рассчитывают расход снарядов, необходимый для поражения
объекта. Зная необходимый расход снарядов, режим огня и назна-
ченное время стрельбы, определяют потребное количество орудий,
батарей (дивизионов).
Конкретные способы расчетов средств поражения зависят от
вида объектов. При этом, разумеется, учитывают, что в боевых
условиях объекты (цели) поражают с оптимальным искусствен-
ным рассеиванием н добиваются заданного ущерба с минималь-
ным расходом снарядов.
1.	Поражение элементарной цели
Если элементарную цель обстреливают с искусственным рас-
сеиванием (выполняется условие ЕХа>Вд^ ЕУо> Вб0), то
136
(37
расход снарядов одинакового калибра для поражения цели с за-
данной вероятностью равен
Е -Е .
n = k л ,	(29.1)
где k—коэффициент, зависящий от заданной вероятности
поражения цели (табл. V);
Е , Е — срединные повторяющиеся ошибки;
"о
д —площадь приведенной зоны поражения;
т — поправочный коэффициент на приведенные размеры
цели (табл. III).
В ряде случаев, особенно при расчетах на ЭВМ, расход снаря-
дов удобнее находить, не прибегая к табл. V, например, по при-
ближенной формуле
, _ 21Р
1— 0,4 Р	st
(29.2)
когда величина вероятности Р поражения цели задана в пределах
0,05-0,95.
Если условия стрельбы таковы, что выгоднее вести огонь на
одной установке прицела, угломера (Е < Вд0, Е < ВбЛ, то
необходимый расход снарядов равен
ln(l—Р)
in(l-p)’
(29.3)
где р — вероятность поражения элементарной цели при несмещен-
ном выстреле, рассчитываемая по формуле (21.1).
Пример I. Определить расход снарядов для батареи 122-м.« гаубиц при по-
ражении блиндажа (2/х=6 м. 2/^=5 л) на дальности 2 км после полной подго-
товки установок (£Го = 36 м, ЕУо = 3,5 м, Вдв—& м, Вб0 = 1 м), если вероят-
ность поражения цели задана равной 0,7.
Решение. Для условий примера ЕХп > Еу> Вб0, значит, расход
снарядов следует рассчитывать по формуле (29.1). По величине Р=0,7 из табл. V
выписываем значение коэффициента 6=41,4. Так как 1х-0,4 Вд0, /„=2,5 Вб», то
на табл. 111 находим т=1; следовательно, искомый расход снарядов равен
,, . 36-3,5
л = 41’4-зол_~,7°-
Нетрудно убедиться, что такие же результаты получаются при использовании
формулы (29.2).
2.	Поражение площадного (линейного) объекта
При поражении площадного (линейного) объекта условие це-
лесообразности искусственного рассеивания (Ex > Вд& Е' > Вб^
почти всегда выполняются, и поэтому минимальный расход снарядов
рассчитывают по одной из следующих формул,
138
Если объект сравнительно небольшой (2ЛХ< ХЪЕ
то расход снарядов для нанесения объекту заданного среднего
ущерба равен
n = k
(29.4)

где А — коэффициент, зависящий от заданной величины Af„
средней относительной пораженной площади
(табл. V);
. Е’ , Е’ —срединные повторяющиеся ошибки с учетом разме-
О 'О
ров объекта, рассчитываемые по формулам (20.8).
Для рассматриваемых условий необходимый расход снарядов
можно рассчитывать также по приближенной формуле, аналогич-
ной формуле (29.2), а именно:
_	2Ш„
1—0,9Afe ’ St •
(29.5)
если Ми находится в пределах 0,05—0,95.
При поражении крупного объекта (2LX > №ЕХ , 2Ly > 15£"у )
необходимый расход снарядов определяют по формуле
4/' L'
--------~ln(l-Mu),	(29.6)
где L'y— половины размеров объекта с учетом срединных по-
вторяющихся ошибок, рассчитываемые по формулам
(20.17).
Пример 2. Определить расход снарядов для подавления укрытой живой
силы, расположенной иа участке с размерами 300 м по глубине и 200 м по
фронту. Стрельба ведется дивизионом 122-м.и гаубиц на дальности 8 км после
полной подготовки исходных данных.
Решение. В соответствии с условиями примера и данными табл. 2 имеем:
ЕХо = 67 м, ЕУо =23 м, Вд0=37 м, Вб0 = 14 м. В данном случае размеры объ-
екта меньше	и 15£’Уо, поэтому расход снарядов рассчитываем по
формуле (29.4). Предварительно по формулам (20.8) находим Ех =90 и,
Е„ = 45 м. Площадь приведенной зоны поражения укрытой живой силы для
' о
122-жж снаряда равна 30 м2, а поскольку 1х<Вд0, 1и<Вбо, то из табл. Ill
имеем t=l. Подавление живой силы достигается при поражении 20—25% ее
количества; примем для определенности Л1„=0,25. Коэффициент ft из табл. V
равен 6,4, а искомый расход снарядов
, . 90-45 ое,
л = 6,4 „ !i  « 860.
OU - I
Примерно такой же расход снарядов получаем расчетами по формуле (29.5).
3.	Поражение группового объекта
Если стрельба по групповому объекту, состоящему из эле-
ментарных целей, ведется до получения заданного среднего отно-
сительного ущерба М« и при этом вероятности поражения каждой
139
из целей объекта примерно одинаковые (Р^Ми), необходимый
расход снарядов определяют по приближенной формуле (17.10).
Пример 3. Определить расход снарядов для поражения 10 целен группо-
вого объекта, если средний относительный ущерб должен быть равен 0,5;
стрельба ведется сосредоточенная и вероятность поражения пели одним вы-
стрелом равна 0,1.
Решение. Расход снарядов для поражения одной цели объекта рассчи-
тываем по формуле (29.3)
Следовательно, по формуле (17.10) искомый расход снарядов для поражения
объекта равен
п = 10-6,6 = 66.
Если стрельбу по групповому объекту ведут как по площад-
ному и необходимо обеспечить с вероятностью Rv поражение не
менее v целей из общего числа k 10, то для определения рас-
хода снарядов сначала находят величину среднего относительного
ущерба Ми из уравнения
(1	(2и+ а)М„ + и2 = 0,	(29.7)
где
а=0^. и =	(29.8)
ф = ф(1—2/?в)—функция, обратная приведенной функции Лапла-
са (табл. VII).
При этом из двух положительных корней М((2) уравнения
(29.7) за Ми принимают наибольший АКО еслн 0,5, и наи-
меньший /И*2*, если 0,5. Зная величину Л1„, далее по фор-
муле, например (29.5), нетрудно рассчитать необходимый расход
снарядов.
Пример 4. Рассчитать расход снарядов для поражения не менее шести це-
лей из 10 с вероятностью 0,8 при обстреле объекта оптимальным способом в
следующих условиях: Ех —70 м. E'v =30 ж, 4=300 м\ т=1,02
Решение. Поскольку Я6=0,8, то по табл. VII находим ф (1—2-0,8) =
= —1,248. В соответствии с условиями примера по формуле (29.8) находим
а=0,071, а=0,6. Затем составляем уравнение (29.7)
(1 + 0,071) Л/2 — (1,2 + 0,071) М„ + 0,36 = 0,
откуда Л1„=0,72, следовательно, по формуле (29.5) искомый расход снарядов
равен
-91	°'72	70'30 зпп
п 1 -0,9-0,72 * 300-1,02 J
Погрешность при определении расхода снарядов по всем ука-
занным выше формулам, если выполняются условия их приме-
нения, как правило, не превосходит 5—10%.
140
При заданных условиях стрельбы расход снарядов существенно
зависит от указанного уровня критерия эффективности. Для изме-
нения вероятности поражения цели или среднего ущерба объекта
(площадного, линейного, группового) на 1% в диапазоне 20—85%
требуется изменять расход снарядов в среднем на 5%, а в диапа-
зоне 85—95%—в среднем на 10%. Например, для того чтобы по-
высить уровень эффективности поражения цели с 20 до 30%, т. е.
на 10%, приходится увеличивать расход боеприпасов примерно
па 50%.
В ряде случаев при приближенных расчетах целесообразно
пользоваться переходными коэффициентами между расходом сна-
рядов разных калибров для достижения заданной эффективности
поражения объекта. Эти коэффициенты позволяют легко перерас-
считать расход снарядов от одного калибра к другому. Переход-
ные коэффициенты зависят в основном от калибра орудий, а не
от дальности стрельбы, способов подготовки исходных данных,
вида целей и образца артиллерийской системы. Средние значения
таких коэффициентов приведены в табл. 4 [13].
Таблица 4
Переходные коэффициенты расхода снарядов разных калибров
Калибр, мм	100	122	152
Переходные коэффициенты	3,8	1,0	0,7
Пример 5. Для поражения объекта с некоторой эффективностью требуется
расходовать 800 снарядов 122-дъи калибра. Определить приближенный расход
снарядов 152-мм калибра по этому же объекту.
Решение. Поскольку переходный коэффициент от 122-лм к 152-мм сна-
рядам равен 0,7, то искомый расход 152-лл снарядов будет
п =0,7-800 = 560.
Количество 7Vop орудий, требующихся для выполнения постав-
ленной огневой задачи, определяют по данным о необходимом (от-
пущенном) расходе п снарядов и режиме ир(/) огня за указанное
время t стрельбы, а именно:
<29-9)
Пример 6. Для подавления укрытой живой силы потребовалось 700 снаря-
дов 122-м.и гаубицы обр. 1938 г. Какое число батарей необходимо назначить для
выполнения такой задачи за огневой налет продолжительностью 5 мин при
стрельбе на первом заряде?
141
Решение. По режиму огня одна 122-шг гаубица обр. 1938 г. при стрельбе
ja первом заряде сможет выпустить за 5 мин 25 снарядов (пр = 25), Следова-
тельно, по формуле (29.9) необходимое число орудий равно
^ОР =	= 28.
Гакнм образом, для выполнения рассматриваемой огневой задачи необходимо
«значить 5 батарей шестиорудийного состава.
§ 30. РАСЧЕТЫ БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИ ПОРАЖЕНИИ
ОБЪЕКТОВ ЯДЕРНЫМИ СНАРЯДАМИ
Для оценки эффективности поражения объекта (цели) ядер-
<ыми снарядами, имеющимися в армии США, соответствующие кри-
терии боевой эффективности рассчитывают по формулам, указанным
з предыдущих параграфах, если, однако, размеры приведенной
юны поражения не очень велики, а именно:/х<35<?0, 1у <^ЗВб0.
Поскольку зона поражения ядервого снаряда имеет вид круга
: радиусом /?, то формулы для расчетов среднего ущерба площад-
ного (линейного) объекта приобретают следующий вид.
1. Коэффициент k, по которому из табл. V определяют вели-
«ину средней относительной пораженной площади (длины) объек-
та, р.авен
_ itnRh
£х £'у
О О
(30.1).
0,9/? 0,9/?\
W’W находят
где поправочный коэффициент
габл, III.
2. Средняя относительная пораженная площадь (длина)
5ольшого объекта (2ZX< 15£х , 2Z,J,^15£‘y) определяется
формуле (23.2)
по
не-
ПО
ДГ —______?____
' "	2U' + 0,9 ’
гели 0,05 < ЛК < 0,95,
где
а'
е' е’
\>'о
nnFEt '
(30.2)
3.	Средняя относительная пораженная площадь (длина) круп-
ного объекта (2LX > 15£х^, 2£>1>15£у) равна
Ми=1-е
(30.3)
142
4.	Расход ядерных снарядов при поражении небольших пло-
щадных (линейных) объектов равен
е' е'
n = k^	(30-4)
или
_2LWg_ £\,£у0
п~ 1 — 0,9Afu ’ кйЧ ’
(30.5)
если 0,05<Afu <0,95.
5.	Расход снарядов при поражении крупного площадного (ли-
нейного) объекта равен
4Z' Z.’
«=—(30.6)
Если мощность боеприпаса очень велика, так что радиус зоны
поражения R>3Bd0 (ЗВб0), то расчеты по приведенным выше
формулам приводят к значительным ошибкам. При больших зонах
поражения максимальную среднюю относительную пораженную
площадь объекта определяют по приближенной формуле

» ₽?
У --—‘_
£к.‘+0,"*о
(30.7)
где Rt, Ro—радиусы приведенной зоны поражения t-го снаряда
и объекта соответственно;
£к>/ — срединная круговая ошибка i-го выстрела, рассчи-
тываемая по формулам:
если
Ех < %, •
(30.8)
если ЕХв>2ЕУв или Ех<_^ ЕУв.
При одинаковых мощностях зарядов и характеристиках ошибок
средний ущерб равен
, nR1
“"Р	2 л
Ек+0’ИЯ,>
(30.9)
Формула (30.9) дает достаточно точные результаты (абсолют-
ная погрешность обычно не превосходит 0,03), еслиИд/?^/?0 и/?0<
<6ЕК. Для ядерной артиллерии это условие обычно выполняется.
Расход ядерных снарядов для рассматриваемых условий нахо-
дят по формуле
п ~	(£к + °»1,п <1 - Ч)-	(30.10)
143
Пример 1. Определить средний ущерб, наносимый площадному объекту с
размерами 25»=300 м, 2L,, =500 я двумя ядерными снарядами, имеющими оди-
наковые мощности зарядов, с радиусом зоны поражения )?=250 м. Срединная
круговая ошибка выстрела Ек=60 м.
Решение. Для условий примера /?>3£к и тем более R>3Bd (356),
поэтому искомый средний ущерб находим по формуле (30.9). Предварительно
определяем радиус объекта по формуле
“. 220 х.
3,14
2*250^
= ] _ ₽-0,227 60»-f-0,11-220» » 0,87.
Далее получаем
Пример 2. Определить расход ядерных снарядов для уничтожения площад-
ного объекта при следующих условиях стрельбы: Л1„ = 0,9, 5к = 100 л. /?„=400 л,
Л=300 м.
Решение. В соответствии с условиями примера необходимый расход сна-
рядов рассчитываем по формуле (30.10)
п = — озз.зоог <100» + 0,11-400=) In (1 —0,9) « 3.
При одиночных ударах ядерными снарядами критерии эффек-
тивности, а также мощности зарядов рассчитывают методами, ана-
логичными одиночным ракетным ударам.
Глава IV
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ УДАРОВ
РАКЕТАМИ
§ 3L ХАРАКТЕРИСТИКИ УСЛОВИИ НАНЕСЕНИЯ УДАРОВ
РАКЕТАМИ
Ракеты могут иметь сравнительно небольшие (обычные) и весь-
ма мощные (ядерные) заряды. Ввиду больших мощностей ядер-
ных зарядов для уничтожения одного или даже нескольких близ-
ко расположенных крупных объектов достаточно нанесения од-
ного, двух или трех ударов. Группировки войск противника обычно
поражают групповыми или массированными ядерными ударами.
При этом даже в массированном ударе участвует сравнительно
небольшое количество ракет.
Поскольку дальности полета тактических и оперативно-тактиче-
ских ракет Сухопутных войск составляют десятки и сотни кило-
метров, то ракетными ударами можно поражать объекты против-
ника, расположенные на самых различных удалениях от наших
войск.
Наземное оборудование, включая пусковую установку, и ра-
кеты являются весьма сложными радиотехническими комплексами
и поэтому, несмотря на все меры предварительного контроля, в бою
могут возникать отказы на старте или при полете ракеты. В этих
условиях учет надежности ракетных комплексов при оценке эф-
фективности ракетных ударов приобретает важное значение.
1.	Характеристики объектов
Ракетными ударами поражают особенно важные групповые и
площадные (линейные) объекты (цели), а также группировки
войск противника. Объекты могут иметь размеры до десятка кило-
метров, а их площади в сотни и тысячи раз больше, чем площади
объектов, поражаемых обычной артиллерией.
В условиях применения ядерного оружия противник будет
стремиться рассредоточить стартовые позиции ракет, огневые по-
зиции артиллерии и пункты управления так, чтобы по возможно-
Н5
сти избежать поражения двух или более элементов боевого по-
рядка от одного ядерного удара. Поэтому каждый элемент бое-
вого порядка активных средств противника может рассматривать-
ся как отдельный объект. Но как бы ни были рассредоточены
боевые порядки средств ядерного нападения противника, они
всегда связаны с пунктами управления, по командам которых на-
носятся ракетные удары. Поэтому при оценке эффективности по-
ражения активных объектов противника учитывают не только
число пораженных огневых подразделений, но и нарушение функ-
ционирования их пунктов управления.
2.	Характеристики системы ошибок
При анализе системы ошибок, сопровождающих удары ракет,
прежде всего учитывают возможность поражения объектов про-
тивника одиночными ударами. В таких условиях имеет место
только одна группа ошибок пусков с характеристиками ЕЁ.
п "п
При поражении объекта несколькими ракетами возникает
сложная система ошибок, которую для упрощения расчетов кри-
териев боевой эффективности сводят к двум группам с характери-
стиками Е , Е ; Вдс„ Вбо, как это указано в первой главе.
О -о
Срединные повторяющиеся ошибки Е . Е тактических и one-
О о
ративно-тактических ракет обычно не превышают срединных, не-
повторяющихся ошибок Вд0, Вб<>. Другими словами, для ракет
обычно справедливы неравенства
ЕХо < Вд-
ЕУо < Вб0.
(31.1)
При средних и больших дальностях пуски ракет, как правило,
слабо зависимы между собой.
3.	Характеристики поражающего действия ракет
с ядерными и обычными зарядами
При ядермом взрыве на цель практически мгновенно воздейст-
вуют ударная волна, световое излучение и проникающая радиа-
ция. Кроме того, при воздушных и особенно наземных ядерных
взрывах местность, вооружение и оборудование заражаются ра-
диоактивными продуктами взрыва. Наконец, цели могут уничто-
жаться от обломков разрушающихся зданий и других сооружений,
а также от пожаров и наводнений, вызванных ядерными взры-
вами.
Учет радиоактивного заражения и сопутствующих поражений
представляет самостоятельные проблемы, выходящие за пределы
настоящей книги. Как в предыдущих главах, так и здесь приопре-
146
делении боевой эффективности ракетных ударов учитывается ком-
бинированное воздействие поражающих факторов только мгновен-
ного действия.
На среднепересеченной местности приведенная зона пораже-
ния ядерного взрыва имеет вид круга с радиусом R. Даже для
сверхмалых ядерных зарядов радиусы зон поражения больше раз-
меров зон поражения обычных снарядов. Так, для американского
ядерного заряда мощностью 0,5 кт радиусы /? и площади s зон
поражения в зависимости от характера целей имеют значения,
указанные в табл. 5 [10].
Таблица 5
Радиусы и площади эон поражения ядерного заряда мощностью 0,5 кт
Вид элементарных целей	Л м	J л»5
Танки, орудия, тяжелое пехотное оружие	  ♦	. . .	100	3,1 ло4
Автомашины		200	1,3 16’
Орудийные расчеты, пехота: в открытых траншеях ...»	400	5,0 10ь
вне укрытий 		600	1,110е
Поскольку ракеты могут иметь ядерные заряды мощностью,
измеряемой тысячами или даже сотнями тысяч тонн, то размеры
зон их поражения достигают тысяч метров и сопоставимы с раз-
мерами площадных объектов. Например, при воздушном взрыве
американского ядерного заряда мощностью примерно 20 тыс. т
над г. Хиросимой площадь района поражения населения оказа-
лась равной около 24 к.и2 (Я®=2,8 км), а над г. Нагасаки— 18 км2
(Я «2,4 км) [5].
Ввиду значительных размеров приведенных зон поражения для
ракет с ядерными зарядами, как правило, справедливы неравен-
ства
R > Вд0-1
R > Вб* |
(31.2)
Как уже отмечалось в первой главе, при расчетах критериев
эффективности групповых ядерных ударов удобно использовать не
только приведенные зоны, но и координатные законы поражения
(5.3). Именно в этом случае получают наиболее простые аналити-
ческие выражения для оценки эффективности групповых ракетных
ударов.
Для ракет с обычными зарядами размеры 21х, 21у приведенной
зоны поражения по направлениям X и У сравнительно невелики
147
(значительно меньше размеров площадных (линейных) объектов)
и, кроме того, для таких ракет

(31.3)
Методы расчетов эффективности ударов ракетами с небольши-
ми по мощности зарядами аналогичны указанным для обычной ар-
тиллерии и поэтому в этой главе не рассматриваются. Мы будем
предполагать, что ракеты имеют достаточно мощные боевые за-
ряды, так что размеры зон их поражения сравнимы с размерами
самих объектов.
§ 32.	ОПТИМАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ПРИЦЕЛИВАНИЯ
1.	Поражение объектов одиночным ракетным ударом
Уничтожение одного объекта стремятся осуществить, как пра-
вило, одиночным ракетным ударом, поскольку при этом дости-
гается наибольшая внезапность поражения и расходуется только
одна ракета. В этих условиях максимальная эффективность пора-
жения объекта обеспечивается расположением точки прицелива-
ния в центре последнего, т. е. при несмещенном ракетном ударе.
Однако когда при несмещенном ракетном ударе нарушаются
условия безопасности своих войск, точку прицеливания приходит-
ся сдвигать от центра объекта.
В некоторых случаях известна структура объекта, и тогда за
точку прицеливания принимают центр наиболее важного элемента
этого объекта.
При наличии заряда большой мощности несколько объектов,
достаточно близко расположенных между собой, могут быть по-
ражены одиночным ракетным ударом. В этих условиях коорди-
наты точки прицеливания определяют по следующим приближен-
ным формулам:
(32.1)
где V —номер объекта (v=l,2......т);
хг ^ — координаты центра v-ro объекта;
148
УИ— заданная средняя относительная пораженная пло-
щадь v-ro объекта (вероятность поражения элемен-
тарной цели);
Rv — радиус приведенной зоны поражения элементарной
цели v-ro объекта.
Точность определения оптимальных координат точки прицели-
вания по приближенным формулам (32.1) характеризуется абсо-
лютной ошибкой в обеспечении заданных уровней эффективности
поражения отдельных объектов до 0,04—0,05. Поскольку при этом
суммарный ущерб, наносимый всем объектам, близок к макси-
мальному значению, то такие ошибки не вызывают больших опа-
сений.
Прнмер I. Определить оптимальное положение точки прицеливания при
поражении трех объектов, имеющих следующие координаты центров: *i=2; yi —
=2.5; Л'г = 3; i/?=5,5; Xj=l; у3=4. Заданные уровни эффективности поражения
объектов равны Л4и>1=0.8; М„, 2=Л1и, 3=0,3. а радиусы зон поражения элемен-
тарных целей этих объектов — Ri =0,5; /?2=1; /?з—2 (все размеры в кл).
Решение. Оптимальные координаты точки прицеливания находим по
формулам (32.1):
2-2ИО 4-3.il/03-l-1-0,5КбЗ о,
dr —	.. ~	КМ t
г 2 ИО,8 + 1 И0.3 + 0,5 J- 0,3
2,5-2И^8 + 5,5-1 И® 4-4-0.5И63	__
«V =----\ . ______т=-------=г----- ~ 3,2 км.
у	2И0.8+1 И0,3 4-0.51/03
2.	Поражение объекта групповым ракетным ударом
В ходе боя может возникать такая обстановка, когда для пора-
жения заданного объекта приходится назначать несколько ракет-
ных ударов, т. е. наносить групповой удар. Это может происхо-
дить, например, из-за того, что в ракетной части пет ракеты
с зарядом необходимой мощности, но есть ракеты с заря-
дами меньшей мощности или ракета с соответствующей мощно-
стью заряда имеется, но ее невозможно использовать (она нахо-
дится в резерве, или не достигает объекта по дальности, или, на-
конец, она не может быть подготовлена к пуску в установленное
время). Такие случаи более вероятны при поражении крупных
или сильно защищенных объектов.
Для обеспечения максимальной эффективности поражения
объекта групповым ракетным ударом точки прицеливания необ-
ходимо располагать так, чтобы добиться равновероятного пораже-
ния элементарных целей объекта. Это требование можно прибли-
женно выполнить, если разделить объект по числу ракетных уда-
ров на части с площадями, пропорциональными площадям зон
поражения ракет, а центры этих частей принять за точки прице-
ливания.
При практическом применении такого приближенного метода
определения оптимального положения точек прицеливания можно
149
делить по числу ударов большие стороны объекта на части, про<
порциональные радиусам зон поражения ракет. Рассматриваемы^
метод в последующем будем для краткости называть методом про-'
порционального деления объекта.	<
На основании этого метода получены простые формулы для
непосредственного расчета оптимальных координат «л., точек
прицеливания, принимая центр объекта за начало координат. Так,
при двух ракетных ударах по объекту указанные формулы имеют
следующий вид:
а
X,
а =0-
'* Rt + R3 ’	'
—•°,.-0-
— Lx Rt +
(32.2)

2) Если LX<_LV, то
— °’ ау, в ^у Я, + R2 >
ax, = Q> ay,==~Ly R, +'я2>
(32.3)
где 2Z. 2L., — размеры объекта по дальности и направлению;
A?b R2—радиусы приведенных зон поражения первой и
второй ракет (Rt R2).
При трех ракетных ударах по объекту формулы для расчёта
оптимальных координат точек прицеливания, когда Lx^Ly,
имеют следующий вид:
ах,= ~	(1 ~ Rt + я,’ + Я3) ; ау, = 0	(32-4)
и, если > Ly, то
= ix (* — R, + я’ + R.) ’ “>• “°-
если же [ах| < Ly, то	. \
_____г ______Ri ,	_j R% .
ах, — ^я, + Я2 + Я,’ “я — Ь Я, + Я3 ’
ах, = ах,;	ау, ~~LV R, + Я3 •
(32.5)
(32.6)
В приведенных формулах радиусы зон поражения удовлетво-
ряют условиям > R2 /?5.
Подобные формулы имеют место, если LX<LV, а также при
четырех и большем числе ракетных ударов по объекту,
150
Приведенные формулы обеспечивают получение максимальной
эффективности поражения объекта с абсолютной погрешностью,
обычно не превышающей величину 0,03. Применение метода про-
порционального деления объекта покажем на примере.
Пример 2. По объекту со сторонами 2LX =
«=4 км, 2LU=2 км наносят два ракетных уда-
ра с радиусами зон поражения Rt=2 км, R2=
«г 1 км. Определить оптимальные координаты
точек прицеливания относительно центра
объекта.
Решение. Поскольку в условиях приме-
ра LX>LV, то расчеты координат производим
но формулам (32.2):
2-1
% = ~ тут ~ - °-67 км<
2*2
ах, = т+т ~ 1,33 км' = °-
Этот же пример можно решить без исполь-
зования формул (32.2). Действительно, в соот-
ветствии с методом пропорционального деления
сторон объекта разделим большую сторо-
ну ВС объекта ABCD на части в отноше-
нии 2:1 (рис. 29). В результате получим
4-2
отрезки длиной BE = -^- = 2,66 км; ЕС^
“1,34 км. Далее разбиваем объект на части ABEF и FECD, центры которых
Ot и О2 примем за точки прицеливания.
§ 33.	ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЦЕЛИ
РАКЕТНЫМИ УДАРАМИ
Элементарная цель может быть поражена одиночным или при
необходимости групповым ракетным ударом.
1.	Поражение элементарной цели одиночным
ракетным ударом
При пуске одной ракеты вероятность поражения цели в зави-
симости от различных условий рассчитывают по одной из следую-
щих формул.
1.	При использовании приведенной зоны поражения в виде
прямоугольника вероятность поражения цели при смещенном ра-
кетном ударе равна
где 2/х, Ну— размеры приведенной зоны поражения по направ-
лениям X и У;
ау—удаление точки прицеливания от центра объекта
по направлениям X И У)
151
Е.Е..—	срединные ошибки пуска ракеты по направле-1
п 'п	j
ниям X и У.	’
Круговую приведенную зону поражения радиуса R заменяют
равновеликим квадратом. При этом
2Zr = 2/y = /?KV.	(33.2)
2.	При несмещенном ракетном ударе вероятность поражения
цели принимает максимальное значение
р = ф	(33.3)
£-»'п /	\ £.’’п /
Замена круга приведенной зоны поражения квадратом приво-
дит к абсолютной погрешности в расчетах вероятности поражения
цели по формулам (33.1), (33.3) до 0,01.
Пример 1. Рассчитать вероятность поражения ракеты на стартовой позиции
одиночным ракетным ударом со смещением, если	=	= 0,5;
ЕУп = 0,4; (все величины в км).
Решение. Искомую вероятность поражения цели находим по формуле
(33.1), учитывая формулу (33.2):
, = )_4(.
Пример 2. Определить максимальную вероятность поражения цели одиноч-
ным ракетным ударом в условиях предыдущего примера.
Решение. В соответствии с формулой (33.2) максимальная вероятность
поражения цели равна
А /0,891 \ s /0,89-1 \	...
/’ = ф(-ад-Г(-б^Ь0’67-
3.	При использовании приведенной зоны поражения в виде
круга максимальная вероятность поражения цели при несмещен-
ном ракетном ударе с круговым рассеиванием равна
Л -1— е \	(33.4)
где Ек — круговая срединная ошибка пуска ракеты*.
В действительности ошибки пуска ракеты являются эллипти-
ческими.
* Срединную круговую ошибку Е„ называют также круговым вероятным
отклонением и обозначают BQ.
152
Для определения характеристики £к кругового рассеивания ис-
пользуют приближенные формулы, например
I/ —, если Е > 2Д или Е <4- Е .
Г	2	7	дп >п	хп 2 Уд
(33.5)
Сведение ошибок пуска к круговой ошибке приводит к погреш-
ностям в расчетах р. Однако эти погрешности обычно малы (не
превосходят 0,01—0,02).
Пример 3. Определить вероятность поражения цели несмещенным одиноч-
ным ракетным ударом, если срединная ошибка кругового рассеивания Ек —
= i км, а раднус зоны поражения R—2 км.
Решение. Вероятность поражения цели рассчитываем по формуле (33.4)
р = 1 — в-°-227>2’ я 0,60.
2. Поражение элементарной цели групповым ракетным ударом
Вероятность поражения цели групповым ракетным ударом
определяют по одной из следующих формул.
1. При нанесении группового удара п ракетами .вероятность по-
ражения цели приближенно равна
п
(зз.б)
где pi — вероятность поражения цели одной <-й ракетой, направ-
ленной в i-ю точку прицеливания.
Строго говоря, формула (33.6) справедлива только для неза-
висимых пусков ракет. Учитывая, однако, что срединные повто-
ряющиеся ошибки ракет обычно не превосходят срединных оши-
бок технического рассеивания, а также то, что р, сравнительно
велики, вследствие чего п мало (большие зоны поражения), зави-
симость между пусками ракет незначительно влияет на эффектив-
ность поражения цели. В связи с этим формула (33.6) и ее раз-
личные частные случаи получили широкое распространение при
оценке эффективности группового ракетного удара.
Пример 4. Вероятности поражения цели pi=0,6 и рг™0,5. Определить ве-
роятность поражения цели от двух ракетных ударов.
Решение. Расчеты искомой вероятности поражения цели производим по
формуле (33.6)
Р = 1 — (I — 0,6) (1 — 0,5) = 0,8.
153
2. Когда все ракеты направляют в центр цели и для каждой
из них ошибка пусков круговая (или приведена к ней), вероят-
ность поражения цели равна
л
-'2т-
/>=1-е	к'\	(33.7'
где Ri, Ех1 —радиус зоны поражения и срединная круговая ошиб-
ка пуска 1-й ракеты.
При одинаковых характеристиках ракет и их зарядов вероят-
ность поражения цели равна
Е2
Р=1—е к .	(33.8)
Пример S. Рассчитать вероятность поражения цели, если две ракеты на-
правляются в ее центр и для каждой из них км, £к=0,6 км,
Решение. В соответствии с формулой (33.8) имеем
Р = 1_Г°'227-^«0-72-
§ 34. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ АКТИВНОГО ОБЪЕКТА ’
С УЧЕТОМ УНИЧТОЖЕНИЯ ЕГО ПУНКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Предположим, что координаты каждой из т\ стартовых пози-
ций и т2 пунктов управления активного объекта известны, следо-
вательно, можно определить вероятность поражения каждой из
указанных целей. Из общего количества ракет в групповом уда-
ре «j ракет расходуют на поражение стартовых позиций и п2 —
для поражения пунктов управления. При этом на каждую из целей
объекта расходуют целое число ракет.
Активный объект не в состоянии произвести ни одного пуска
ракет, если уничтожены либо все стартовые позиции, либо все
пункты управления. Вероятность поражения активного объекта,
т. е. вероятность того, что противник не сможет выпустить ни од-
ной ракеты, при независимых пусках и поражениях целей объекта
равна
(ОТ1 \ /	т2	\
1-Пр( i-Пр; ,	(34.1)
1-1 / \	Г-1 /
где Pi, Р'г — вероятности поражения соответственно i-й стартовой
позиции и г-го пункта управления.
Когда удары наносят ракетами с одинаковыми характеристи-
ками по одинаковым стартовым позициям, а также одинаковым
пунктам управления, формула (34.1) приобретает вид
P = l— j 1 — [1 — (1	•-*« [1 _ (1 -р)а'+1]"“} X
X {1 — [1 -(1-//)“*] т’-я« [1 -(1—р')вг+Т” ),	(34.2)
где
; «4 =
(34.3)
Лщ —	/Zqo ^2 ^”‘0t2^2t
[z]— целая часть числа z;
/»,//— вероятности поражения одной ракетой стартовой пози-
ции и пункта управления соответственно.
Если одиночным ракетным ударом поражаются совместно стар-
товые позиции и пункты управления (при недостаточном рассре-
доточении боевых порядков противника и при наличии ракеты с
зарядом большой мощности), вероятность поражения активного
объекта приходится рассчитывать либо методами статистического
моделирования, либо численным интегрированием.
Пример. Определить вероятность поражения активного объекта, состоящего
из трех стартовых позиций и двух пунктов управления, если «|=4; пг=2; р=
=0,9; /=0,7.
Решение. Для условий примера «1=3, «2=2, и по формулам (34.3)
имеем «1=1, «2=1. ло| = 1, «и=0.
По формуле (34.2) искомая вероятность поражения объекта равна
Р = 1 — (1 — 0,9»(1 —(1 — 0,9)4)} 0 _о,73) ~ о,9О.
§ 35. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ ЧИСЛА ПОРАЖЕННЫХ ЦЕЛЕЙ
ГРУППОВОГО ОБЪЕКТА РАКЕТНЫМИ УДАРАМИ.
ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ НЕ МЕНЕЕ
ЗАДАННОГО ЧИСЛА ЦЕЛЕЙ
Для самых общих условий поражения группового объекта ра-
кетными ударами среднее число пораженных целей и среднее ква-
дратическое отклонение этого числа определяют по формулам
(7.12), (7.14).
Если мощности зарядов ракет, характеристики их рассеивания
и расположение целей объекта таковы, что при поражении данной
ракетой одной из целей вероятность поражения любой другой
цели этой же ракетой пренебрежимо мала, другими словами, если
поражения целей являются независимыми событиями, то среднее
квадратическое отклонение числа пораженных целей рассчитывают
по формуле (7.17).
155
При нанесении ракетных ударов по групповому объекту по-
следний часто рассматривают как площадной. В этих условиях
;арактеристики Мг и аг находят по приближенным формулам
22.3), (22.4).
Групповые объекты, поражаемые ракетными ударами, пред-
тавляют собой совокупности обычно большого числа элементар-
1ых целей (10 и более). Для таких объектов вероятность пора-
кения не менее заданного числа о целей определяют по форму-
1е (15.33).
Пример. По групповому объекту, состоящему из 15 целей, наносят ракет-
ые удары. При этом средняя относительная пораженная площадь объекта
>авна 0,7. Определить среднее значение и среднее квадратическое отклонение
исла пораженных целей, а также вероятность поражения не менее 10 целей
бъекта.
Решение. Расчеты Мт, яг и Rio производим по формулам (22.3), (22.4)
(15.33) соответственно:
< = 15-0.7 = 10.5» 10;
<?г - 15-0,7(1 —0,7) = 3,15; в, = 1,77 « 2;
«.=![-*(»)+*
§ Зв. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ
УГКЛОНЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОРАЖЕННОЙ ПЛОЩАДИ (ДЛИНЫ)
ОБЪЕКТОВ ПРИ РАКЕТНЫХ УДАРАХ
1. Поражение объекта одиночным ракетным ударом
Средний ущерб, наносимый площадному объекту, определяют
ю одной из следующих формул.
1. Если используют приведенную зону поражения в виде пря-
юугольника, то средняя относительная пораженная площадь пря-
моугольного объекта при смещенном ракетном ударе равна
Л4а = Л4а.хМа>>,	(36.1)
де для направления X
7Иа, х =	(Ч Л (Л1х) - Л3> (Л3х) +-1-1? (Л1х) - ? (AJ] +
+ л^ <л3х) - Aix ф (Л4Ж) + 4-1? (Ли) - ? (Ли)] };	(36.2)
л  4г — л4- + /«. Л   + 7-х + — /Г ,
— р	'	—	р	г
*а	/ng
л __4г 4- Дт + I* . л _— ax — lx
p	> ”U	P	♦
*n	*n
Ex— срединная ошибка пуска ракеты;
2LX— размер объекта;
я — удаление точки прицеливания от центра объекта;
21х— размер приведенной зоны поражения элементарной цели
объекта;
56
Ф(Л/Х) — приведенная функция Лапласа (табл. VII);
— плотность нормального распределения (табл. VI).
Если приведенная зона поражения имеет вид круга с радиу-
сом /?, то ее приводят к квадрату со сторонами
Формула для Л4и>в имеет такой же вид, как (36.2), если в ней
и в формуле (36.3) заменить х на у.
При несмещенном ракетном ударе средний ущерб принимает
максимальное значение, при этом для прямоугольного объекта
Для Ми,у формула имеет аналогичный вид.
Следует иметь в виду, что преобразование действительного за-
кона поражения к ступенчатому виду и последующее использо-
вание его характеристики — приведенной зоны поражения — в рас-
четах критериев эффективности приводит к завышению последних,
притом тем большему, чем меньше ошибки пусков ракеты. Для
средних условий нанесения ракетных ударов это завышение обыч-
но невелико (несколько процентов).
Пример 1. Определить среднюю относительную пораженную площадь объ-
екта, если 2£х = 4 км, 2 £„=5 км, ЕХв — 2 км, Еу = 1 км, R = 2,5 км, ах s
= 1 км, ау — 0.
Решение. Среднюю относительную пораженную площадь рассчитываем
по формуле (36.1). Предварительно по формулам (36.3) находим Л,г = 1,608;
Л2« = +0,392;	= 2,608; Л4х = —0,608. Далее по формуле (36.2) определяем
Л1и, «=0,49; аналогично находим Afu. „=0,70; следовательно,
Ми = 0,49 0,70 я 0,34.
При ручных расчетах среднего ущерба Ми площадного объек-
та значения Ми х и /Ия удобно определять с помощью графи-
ков, например графика III (гл. V), представляющего для несме-
щенного ракетного удара зависимость 2И(( Ж(ЛТИ „) от 2ZX (2Zy)
и 2£ж(2£у), выраженных в величинах Е (Е ).
-*п '	-а'
Пример 2. По центру объекта наносят одиночный ракетный удар при сле-
дующих условиях: 2£х = 4,5 км, 2£„=6 км, ЕХа «= 1,5 км, Еу — 1 kjh, R=3 км.
Рассчитать средний ущерб с помощью графика III.
Решение, В соответствии с условиями примера имеем: 2/х=2/„ = 1,77/?™
=5,31 км.
О/ _	2£
» 3,6; -=^ = 3;
£Ъ	£*я
2L
£Уп
^ = 6.
£Уа
157
По графику 111 находим M„,x(3fi\ 3) =0.73.	, (5,3; 6) =0,77. Следова-j
тельно. по формуле (36.1)	1
Ми = 0,73 0,77 « 0,56.
При смещенном одиночном ракетном ударе для определения
среднего ущерба также используют график 111, При этом [3]
1) если 21х'^2ах, то
<зб-5>
где	— средний ущерб, определяемый по величинам
2LX, и 2/^' соответственно,
2ZO) = 2/у + 2ах; 21$ = 2/х — 2ах,	(36.6)
• 2) если 21х<2ах, то
да)
где	^и2>.г — средний ущерб, соответствующий 2LX и зна-
чениям
2/0) = 21 х + 2ах, 21$ = 2ах - 21х.	(36.8)
Аналогичные формулы используют для определения Ми,у,
Пример 3. Пользуясь графиком III, определить средний ущерб для следую-
щих условий: 2Lx=d км, 2La=5 км, ЕХп = 1.5 хл. ЕУп = ! км, А!=3,5 км, ах —
— 2 км, a-d = 1 км.
21
Решение. Согласно условиям примера имеем 2/х=2/# = 6,2 хл;=н*-= 4,1;
•^п
=—£-=2,7. Поскольку 21х>2ах, то величину Ми, х рассчитываем по формуле
(36.5). Предварительно по формулам (36.6) определяем21$ = 6,8; 21 $ — 1,4.
Далее по графику III находим М$х (6,8; 4) = 0,94; Ми$( 1,4; 4) = 0,30, значит,
А4И 4. = -—(0,94 + 0,30) = 0,62. Аналогично находим Ми, =0,83; следовательно,
по формуле (36.1)
Ми = 0,62 0,83 х 0,51.
2.	При использовании приведенной зоны поражения в виде
круга, круговом рассеивании ракеты и несмещенном одиночном
ударе по площадному круговому объекту (или приведенным к
этим условиям) максимальный средний ущерб можно рассчиты-
вать по приближенной формуле
{ 1 ~ 1)86	Е® (Й “ * СИ } ’	(36-9)
158
где
и
m
1, если
—$-, если R < /?«,;

а =0,5 4- 0,6-^-0,1^-;
Г J
rt — min [/?, Ro]; r2 = max |R, /?OJ;
EK — срединная ошибка кругового рассеивания, определяе-
мая, например, по формуле (33.5);
/?, Ro—радиусы зоны поражения и объекта соответственно.
Погрешность этой формулы | ДЖ„ |	0,02.
Пример 4. Определить средний ущерб при несмещенном одиночном ударе
по круговому объекту при условии; R—R<,^2EK.
Решение. В условиях примера ит = Ц в = 1; £к —	= ОД
Средний ущерб по формуле (36.9) равен
Ми = 1 —1,86-0,34	=> 0,456 я 0.46.
у о /
3.	Если рассеивание не очень мало	то для усло-
вий, аналогичных указанным в предыдущем пункте, максималь-
ный средний ущерб можно находить по более простой приближен-
ной формуле
I ~t ~2---------2 1
к+о,пН
Me=«Jl-e к 7-	(36.10)
Пример 5. Определить средний ущерб кругового объекта при несмещенном
ракетном ударе, если /?0=3 км, км, £к=1,5 км.
Решение. В соответствии с условиями примера средний ущерб рассчи-
тываем по формуле (36.10), учитывая, что г, “/?<,; г2=к; «та = 1
4»
227 ---	_*
Л4„ = 1-е	i.5’+o,U-3> = 1_e-l,i2 =0>67
4.	При использовании координатного закона поражения сред-
няя относительная пораженная площадь прямоугольного объекта
при смещенном ракетном ударе равна
Л1 =	(1,940 |ф(
so I \ £, / I £, /
I	L \ *t /	\	*1	/
X
.	\	£>>i	/	\ £л /
-1,154 X
159
ф (a-r +	_ф /ах —
\е'	) I Е",
\ xi I	\	/
х 1фГу+/^—
L \ ЕУг /	\ Еу> / J J
где S0=4LxLy;
Е* =	+ °Д124 £;’ = ^ + ОД I24 Я2;
1	П	7*	”п
£*’ =£« + 0,0836/?2; £“’ = £2 -j-0,0836/?®.
2	Лп	Л	-'п
(36.11)
(36.12)
При несмещенном ракетном ударе средний ущерб становится
максимальным
. (36.13)
Поскольку действительный закон поражения имеет не ступен-
чатый вид, а близок к координатному закону (5.3), то расчеты
среднего ущерба Ми по формулам (36.11), (36.13) дают более точ-
ные результаты, особенно при малых ошибках пусков ракеты.
Пример 6. Используя координатный закон поражения, определить макси-
мальную среднюю относительную пораженную площадь объекта для следующих
условий: 21х=2 км, 2L„=1,5 км, ЕХ[1 — 0,8 км, Еуп =0,5 км, R—l,5 км.
Решение. Прежде чем рассчитывать максимальный средний ущерб, на-
носимый объекту, находим по формулам (36.12) Е'х — 0,893; Е*^ -= 0,828; £*2 =
—0,503; £^=0,438. Далее по формуле (36.13) получаем
М“ ~ 1 -0,75 [,,94° ( 0,945 ) ( 0,709 ) ~U54^ ( 0,910 ) ( ож)] ~
» 0,56.
5.	Средний ущерб линейного объекта, ориентированного вдоль
оси X, при смещенном ракетном ударе определяют по формуле
(36.14)
где МЦЛ, рассчитывают по формуле (36.2).
При несмещенном ракетном ударе средний ущерб линейного
объекта принимает максимальное значение
/Иа = Д,.хф(^У	(36.15)
Пример 7. Определить средний ущерб, наносимый линейному объекту не-
смещенным ударом ракеты, если 2£*=6 км, ЕХп = 1 км, ЕУа = 0,8 км, км.
160
Решение. Для определения среднего ущерба сначала рассчитываем по фор*
муле (36.4) значение Л1и,«“0,74* Далее по формуле (36.15) окончательно по-
лучаем
л / 2 67 4
< = 0,74 ф(-^« 0,73.
Если объект ориентирован вдоль оси Y, то для определения
среднего ущерба используют формулы, аналогичные формулам
(36.14), (36.15), заменив в них х на у.
Целесообразно иметь в виду, что по формулам (36.1), (36.4),
(36.11), (36.13) можно рассчитывать вероятность поражения эле-
ментарной цели, полагая 2LJC=2Lv=0,01 клг, и средний ущерб ли-
нейного однородного объекта, беря 2LX или 2Ly равным 0,01 км
в зависимости от ориентации объекта по направлениям осей X
или У.
Следовательно, вероятность поражения цели и средний ущерб
можно находить не по трем разным, а по одной формуле, напри-
мер (36.1) или (36.13). Это позволяет унифицировать расчеты
критериев эффективности, что особенно удобно при применении
ЭВМ.
При поражении неоднородного объекта средний ущерб рассчи-
тывают для каждого вида элементарных целей в отдельности. Если
данная элементарная цель имеет разную степень защищенности,
например, живая сила открытая, укрытая в траншеях и т. д., то
средний ущерб находят по формуле (7.34).
Средний ущерб при поражении нескольких объектов, имею-
щих одинаковые элементарные цели, рассчитывают по формуле
(7.36).
Пример 8. Обнаружены два сосредоточения танков, одно на площади
SOi1 =6 км2. другое на площади 5i>,s= 10 км2. Определить средний ущерб, нано-
симый танкам противника, если Л/и, i =0,7; Л/и, 2=0,8.
Решение, По формуле (7.36) средний ущерб равен
Л,«2
0,7-6 + 0,810
6+10
2.	Поражение объекта групповым ракетным ударом
Средний ущерб, наносимый групповым ударом площадному
(линейному) объекту, определяют по следующим, фор-
мулам.
1.	В случае оптимального расположения точек прицеливания
максимальный средний ущерб приближенно рассчитывают по тем
же формулам, что при одиночном ударе, используя вместо средин-
ных ошибок пуска, например Ек> и радиуса R приведенной зоны
6—2941	16‘1
поражения соответствующие характеристики обобщенного удара,
а именно:
Л
^«.=4-2^	(зеле)
/ "
%=1/	(36.17)
i=1
где л — число ракет;	j
Ri—радиус приведенной зоны поражения Z-й ракеты;
ЕК1—срединная круговая ошибка пуска Z-й ракеты.
Пример 9. Определить максимальный средний ущерб, наносимый объекту '
групповым ударом одинаковыми ракетами, если п = 4; R=RB=2EK.
Решение. По формулам (36.16), (36.17) характеристики обобщенного
удара равны: Е^ к = Ек; R,oy=2R = 4EK. Далее расчеты ведутся по фор- |
муле (36.9) как для одиночного удара. Так как ига = 1; £(()К =0,3; а =1,65, то
средний ущерб равен
м. , 1 - W.0,3 [4 (»») -4 («§.)] - ода.
2.	Если объект не очень большой, а рассеивание не очень мало
(Ro < R(0) и R„ 6ЕК), то максимальный средний ущерб можно
рассчитывать по приближенной формуле	
^=1-11(1-^./),	(36.18) i
/=1
где Ми> i — средний ущерб при несмещенном Z-м ударе, находимый
по одной из указанных выше формул.	:
При одинаковых характеристиках ракет и их зарядов макси-
мальный средний ущерб объекта равен
/W^l-d-M,,,,)".	(36.19)
Целесообразно подчеркнуть, что использование в формулах
(36.18), (36.19) величин { при смещенных ударах может при- J
водить к грубым ошибкам в определении максимального сред- ?
него ущерба (до 10% и более).	I
Абсолютная ошибка определения максимального среднего
ущерба указанными выше способами для условий нанесения уда-
ров ракетами обычно меньше 0,02—0,03.
Пример 10. По площадному объекту наносят два ракетных удара при опти-
мальном расположении точек прицеливания. Известно, что значения максималь-
ного ущерба от каждого из ударов равны соответственно 34,,, ,=0,4; Л4И>2 =
=0,6. Определить средний ущерб, наносимый объекту.
Решение. По формуле (36.18) искомый средний ущерб равен
Л4„ = 1 — (1 —0,4) (I - 0,6) ж 0,76.
162
3.	При круговом рассеивании ракет (или приведенном к нему)
максимальный ущерб, наносимый сравнительно небольшому кру-
говому объекту, приближенно определяют по формуле (30.7).
В частности, при одинаковых характеристиках EKi и /?,• ракет
максимальный средний ущерб определяют по формуле (30.9).
Пример II. Определить средний ущерб, если по площадному объекту нано-
сят два ракетных удара. /?=2,5 кл, £,< = ! км, Ru=3 км.
Решение. В соответствии с формулой (30.9) средний ущерб равен
2*2,5а
Ми = 1 — е“0’227'1+олГз> № 0>7б
При неоптимальных координатах точек прицеливания среднюю
относительную пораженную площадь (длину) объектов опреде-
ляют по общим формулам § 7, в частности, для ракет с зарядами
большой мощности — по формуле (7.23).
Среднее квадратическое отклонение относительной пораженной
площади объекта находят по приближенной формуле (7.28).
Эта формула дает завышенные и тем менее точные данные
о величине ои, чем больше з, поэтому для ракет с мощными бое-
выми зарядами эту формулу используют для ориентировочных
расчетов.
§37. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ НЕ МЕНЕЕ ЗАДАННОЙ
ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОРАЖЕННОЙ ПЛОЩАДИ (ДЛИНЫ)
ОБЪЕКТА РАКЕТНЫМИ УДАРАМИ. ГАРАНТИРОВАННЫЙ УЩЕРБ
1. Поражение объекта одиночным ракетным ударом
Вероятность Ru нанесения относительного ущерба не менее за-
данного значения и при несмещенном одиночном ракетном ударе с
круговым рассеиванием по круговому или линейному объекту
определяют по формуле
2
\	(37.1)
где для кругового объекта
(37.2)
а для линейного объекта
+ <37-3>
6*
163
В этих формулах
/1 = min[/?0, /?]; r2 = max [/?0, /?];
1 при /?>/?«;
при R < /?0;
(37.4)
(37.5)
R, Ro—радиусы зоны поражения и кругового объекта соответ-
ственно;
2L — длина линейного объекта.
При смещении точки прицеливания относительно центра объек-
та на величину d вероятность 7?и определяют с помощью табл. VIII
функции W(rt Л). При этом
Л.= ^(Л/О,	(37.6)
где
г-рГТ*; * = РГТ/-,
*-к
а ги находят по формуле (37.2) или (37.3).
Площадные объекты произвольной конфигурации приводят к
круговым или линейным в зависимости от соотношения наиболь-
Рис. 30
шего и наименьшего размеров объек-
та. Если наибольший размер объекта
превышает наименьший не более
чем в два раза, то объект заме-
няют равновеликим кругом; если
наибольший размер превышает наи-
меньший более чем в два раза, то
площадной объект заменяют ли-
нейным, длина которого равна
наибольшему размеру площадного
объекта.
Абсолютная ошибка расчетов
вероятности 7?и по формуле (37.1)
обычно меньше 0,03, при этом для линейного объекта должно вы-
полняться условие
(4)2>а2+-г0-ы)3-
(37.7)
«
т "
За пределами этого условия метод может дать более значитель-
ную погрешность. Однако большинство случаев, имеющих практи-
ческое значение, удовлетворяет этому условию (исключение со-
ставляют случаи, соответствующие очень малым уровням ущер-
ба — «<0,1).
Пример 1. Определить вероятность нанесения круговому объекту ущерба
не менее 70% при условиях: /?=4£к, RO=2EK; точка прицеливания выбрана в
центре объекта.
164
Решение. Согласно формулам (37.4), (37.5) имеем;
— 2fK; z*2 = /? = 4Z*K,
а следовательно, по формуле (37.2) при и=0,7 находим
ги = 4 + (б - 10-0,7 - Л) ~ 3,17£к,
поэтому по формуле (37.1) вероятность получения ущерба не менее и=0,7 равна
/?0г7 = 1 — е-0.2?7-3,17>	090
Пример 2. Определить  вероятность нанесения линейному объекту ущерба
не менее 40%, если £=J?=3EK, а точка прицеливания выбрана в середине ли-
нейного объекта.
Решение. Так как условие (37.7) выполняется г» 1 > 0,5^, то вычис-
ления ведем по формуле (37.1). Предварительно по формуле (37.3) получаем
Г“ = 3J4 (3 + 4‘3 —
значит, вероятность получения ущерба не менее «=0,4 равна
Кйл = 1 — e-«.227-ii = 0>918 в 0,92
Пример 3. Определить вероятность нанесения круговому объекту ущерба
не менее 40%, если R„ = R=4En, а точка прицеливания смещена относительно
центра объекта на величину Ф=2£к.
Решение. Вероятность /?Од определяем по формуле (37.6) с помощью
табл. VIII. В условиях примера
Г„ = 4£к; г = 0,674-4 = 2,70; Л = 0,674-2 = 1,35,
следовательно,	.
Т?о>4 = W (2,7; 1,35) =0,86.
Величину наименьшего ущерба «, получаемого с заданной ве-
роятностью, которую для удобства обозначим р (т. е. гарантиро-
ванный ущерб ир), при одиночном ударе с круговым рассеиванием
ракеты по круговому объекту определяют в виде
ир —
0 при ^<0,
чту при 0 <_у < 1;
ит при у 1,
где
V = 0,5+ 0,6-—^-0,1-^;
Г|
(37.8)
(37.9)
ит — наибольшее возможное значение ущерба, определяемое
выражением (37.5);
гь г2 — наименьший и наибольший из радиусов /?0, /?;
гр — радиус круга, вероятность попадания в который рав:
на р,	.
16?
Если точка прицеливания выбирается в центре объекта, то ра-
диус гр вычисляют по формуле
rp = ^V-^V-p).		(37.10)
В частности, при р = 0,9
у = 0,5 + °’6fa~~ 1)91 — 0,1	.	(37.11)
Г|	<2
Если точка прицеливания смещена относительно центра объек-
та на величину d, то радиус гр вычисляют в виде
/р = -^=г,	(37.12)
Р V 2 *
где г определяется с помощью табл. VIII функции W(г, ft) по за-
данным p^W\ h*=?V2-4-.
•С К
Абсолютная' погрешность определения гарантированного ущер-
ба данным методом не превышает 0,02, если рассматриваемый
случай соответствует не очень малому уровню гарантированного
ущерба, а именно: «Р>0,2.
Пример 4. Определить величину ущерба, гарантированного с вероятностью
р =0,9, при ударе по центру кругового объекта, если Я0=2£к; /?=4дк.
Решение. Согласно формуле (37.11) имеем
у = 0,5 + 0,6'4~Л91-1. _о,i.= 0,695 » 0,70.
Так как то по формуле (37.8) гарантированный ущерб равен
= 0,70.
Пример 5. Определить величину гарантированного ущерба uo.s, наносимого
круговому объекту, при условиях: ЯО = «=3,5ЕК, а точка прицеливания смещена
относительно центра объекта на величину d= 1,48 Ек.
Решение. Вычисления ведем по формулам (37.8), (37.9). Предвари-
тельно с помощью табл. VIII по заданным р= 117=0,9 и Л=0,674- 1,48=1,00
определяем величину г=2,60, а затем по формуле (38.12) радиус
,	2,6 __, *
'»•» ” 0,674 “ J’85*
Так как u«=l, то гарантированный ущерб равен
uOfi = 0,5 + 0,6 (1 —	— 0,1 = 0,34.
2. Поражение объекта групповым ракетным ударом
При определении вероятности Ru нанесения объекту ущерба
не менее заданного значения и или величины ущерба иР, гаран-
тированного с вероятностью Р, при групповом ракетном ударе
используют приведенные выше формулы для одиночного удара.
166
Для этого предварительно групповой удар « ракетами сводят к
одному обобщенному удару, который характеризуется круговой
срединной ошибкой обобщенного пуска, определяемой по форму-
ле (36.16) и радиусом обобщенной зоны поражения, рассчитывае-
мым по формуле (36.17),
Указанный способ расчета Ru, так же как Ми, является точ-
ным при независимых пусках с одинаковым рассеиванием по ма-
лой цели или при функционально зависимых пусках и отсутствии
перекрытия зон поражения. В промежуточных случаях, которые
бывают на практике, этот способ расчета является прибли-
женным, однако при оптимальном расположении точек прице-
ливания допущения (36.16), (36.17) в значительной степени ком-
пенсируют друг друга, что обеспечивает практически приемлемую
точность расчетов вероятности Ru, гарантированного ущерба ир и
среднего ущерба Ми.
Пример 6. Определить вероятность нанесения площадному объекту ущерба
не менее 40% тремя ракетами, если площадь объекта S0=3S ($=«/?*— пло-
щадь зоны поражения одной ракеты) и R = У 3 Ек.
Решение. По формулам (36.16), (36.17) определяем характеристики обоб-
щенного удара
= £к'> ^(О) = 3£к-
Радиус круга, равновеликого объекту, равен
Ro= ]/^ = Ry'3 = 3£K.
По формуле (37.2) находим
ги = 3£к.
' По формуле (37.1) окончательно получаем
= 1 — е-М27-з> w о,87.
§ 38. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАКЕТНЫХ УДАРОВ
С УЧЕТОМ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ОБЪЕКТА НА ПОЗИЦИИ
При поражении объектов противника, занимающих позицию
только на определенное время, например на время стрельбы или
пуска ракет, приходится учитывать ограниченность времени пребы-
вания объектов на позиции.
Пусть t — промежуток времени с момента обнаружения объек-
та на позиции до момента нанесения по нему ракетного удара.
Тогда вероятность того, что объект останется на позиции в тече-
ние времени t, равна
___<
Р(/) = е Ч	(38.1)
где t0 — среднее время пребывания объекта на позиции.
167
Зная вероятность P(t), дальнейшие расчеты критериев эффек-
тивности, например вероятности поражения цели, среднего числа
пораженных целей группового объекта, средней относительной по-
раженной площади (длины) объекта с учетом времени пребывания
объекта на позиции производят по формулам (27.2), (27.3),
(27.4).
Пример. Через 20 мин после обнаружения пусковой установки реактивного
снаряда на стартовой позиции предполагается нанести по ней ракетный удар,
причем известно, что /о=ЗО мин, Р=0,90. Определить вероятность поражения
пусковой установки реактивного снаряда.
Решение. По формуле (38.1) имеем
-20
Р(/) = е 30 « 0,51.
Следовательно, искомая вероятность поражения цели по формуле (27.2)
равна
Рг= 0,510,90 а 0.46.
§ 3». ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА .
ПО ДАННЫМ КОНТРОЛЯ ЗА РАКЕТНЫМИ УДАРАМИ
С помощью технических средств возможен контроль за-поло-
жением эпицентра взрыва и его мощностью. В этих условиях ста-
новятся известными действительные отклонения а.т, г, о„,эпицен-
тра t-го взрыва от центра объекта и радиус Р, действительной зоны
поражения.
Учитывая полученные по данным контроля величины ах>
Р{, относительную пораженную площадь объекта при одиночном
ракетном ударе определяют по формуле (36.11), а при групповом
ударе —по формуле (7.23), принимая характеристики повторяю-
щихся и неповторяющихся ошибок в этих формулах равными
нулю (одна засечка взрыва). При этом расчеты величин Е'х., Е?
упрощаются, например, формула (36.12) получает вид
£’=£•=0,33527?;]
.................... '	У' _	(39.1)
£' ==£* = 0,2892/?.	7
** Уд 7	f
. Если объект круговой или сведен к круговому, то относитель-
ную пораженную площадь при одиночном ракетном ударе можно
рассчитывать также по приближенной формуле (37.8)
0 при _у<0;
иту при 0< у< 1;
при 1,
168
где
у = 0,5 + 0,6^^ -0,1	(39.2)
d =	(39.3)
а величины гь fj; ит определяют по формулам (37.4), (37.5).
Пример. По данным контроля известно, что ах = 1 км, ав=0,8 kjw, R=2 км.
Определить относительный ущерб, наносимый круговому объекту с радиусом
Ro-3 км.
Решение. По формулам (39.3), (39.2) находим d=l,28 км;
у = 0,5 + 0.6 —~1'— — 0,1	и 0,95.
Далее по формуле (37.8) получаем
02
и = ~0,95 » 0,42.
§ 40. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАКЕТНЫХ УДАРОВ
С УЧЕТОМ НАДЕЖНОСТИ РАКЕТНЫХ КОМПЛЕКСОВ
И ОГНЕВОГО ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ПРОТИВНИКА
Для поражения объекта необходимо прежде всего обеспечить
доставку боевых 'зарядов ракет в район объекта. Но доставка
боевых зарядов, а значит, и эффективность ракетных ударов за-
висит от надежности ракетных комплексов и огневого противодей-
ствия противника. Способы учета этих факторов при оценке эф-
фективности ракетных ударов определяются условиями контроля
за. функционированием средств поражения и противодействием
противника.
1.	Отсутствие контроля
В условиях, когда нет резерва ракет или отсутствует контроль
за стартом и полетом ракет, т. е. нет данных о функционировании
пусковых установок и ракет при старте и полете последних, а
также о том, поражена ли ракета (боевая часть) противником;
вероятность поражения цели определяют по формуле
п
Р=1-П [1-/4,(1-а)А],	(40.1)
/=1
где п — число ракет;
Рг—вероятности безотказного функционирования i-ro
комплекса и поражения i-й ракеты (ее боевой ча-
сти) на старте или в полете соответственно;
• а~ вероятность поражения цели при условии, что бое-
вая часть i-й ракеты, достигает цели.
169
Аналогично среднюю относительную пораженную площадь
объекта рассчитывают по формуле
п
К = 1 _ п [1 - Л. i (1 -А) М,. 1	<40-2)
1
где Мо г — средняя относительная пораженная площадь объекта
при 6м несмещенном ракетном ударе при условии, что боевая
часть бй ракеты достигает объекта.
Пример 1. Определить средний ущерб, наносимый площадному объекту про-
тивника в условиях отсутствия контроля за полетом боевых частей ракет, если
по объекту наносят два удара, а ДН11 = Р«. i — Р\ = Рг~ 0,3; MUll — 0,6;
Ма, 2 = 0,4.
Решение. Для условий примера средний ущерб рассчитываем по фор-
муле (40.2)
Ми = 1—(1—0,8-0,7 0,6) (1—0,8-0,7-0,4) к 0,48.
2.	Частичный контроль
Обычно случаи ненормальных, стартов или ненормальных по-
летов ракет из-за технических неисправностей известны, а резуль-
тат огневого противодействия в районе объекта противника уста-
новить не удается. При таком частичном контроле за полетом
ракет взамен выбывших ракет (боевых частей) при необходимости
используют резервные ракетные комплексы, предполагая, что по-
следние подготовлены для пусков ракет. В этих условиях вероят-
ность доставки боевой части ракеты до объекта определяется
только эффективностью противоракетной обороны противника, и
поэтому вероятность поражения цели равна
п
р=1-П[1-(1-А)/4	(40.3)
i—1
Аналогично средняя относительная пораженная площадь объекта
равна
л
л/и = 1 —- П [1 — (1 -А) Ч. 4-	С40-4)
/=1
^Количество одинаковых резервных ракетных комплексов опреде-
ляют по формуле
,,	"0—АЛ
р~ % ’
где рн, р„ — надежность каждого ракетного комплекса из числа
р
выделенных для удара и резервных.
170
Пример 2. Определить средний ущерб площадного объекта и резерв ракет,
если п — 2; рн = 0,75; рн₽ = 0,8; р, = р2 = 0,3; Ма<, = Ми. 2 = 0,5.
Решение. Величину среднего ущерба находим по формуле (40.4)
Л4И - 1 — (1 — 0,7 • 0,5)2 « 0,58.
Количество резервных ракет определяем по формуле (40.5)
_ 2(1 — 0,75)
пР “	0,8	“0,63
3.	Полный контроль
При полном контроле за полетом ракет (боевых частей) к
объекту ракетные комплексы (пусковые установки, ракеты или
их боевые части), вышедшие из строя по техническим причинам
или уничтоженные противником, заменяются резервными, если, ко-
нечно, резерв имеется. В этих условиях доставка боевых частей
ракет в район объекта обеспечивается с практической достовер-
ностью, поэтому вероятность поражения цели, средняя относитель-
ная пораженная площадь объекта и другие критерии боевой эф-
фективности определяют по формулам, указанным в предыдущих
параграфах. Например, вероятность поражения цели
п
р=1-П(1-м
В этих условиях резерв ракетных комплексов достигает наи-
большего значения и равен
лр = —(40.6)
Рнр(1-Рр)
где р'— вероятность поражения противником резервной ракеты
(боевой части).
Пример 3. Определить резерв ракет, если в групповом ядерном ударе пред-
полагается расходовать 4 ракеты и Рн = 0,7; р' = рр = 0,1; /Тцр — 0,9.
Решение. Для условий примера резерв ракет равен
_ 4(1-0,7-0,9) _
л₽ “	0,9-0,9	— 1,83~2.
Выше предполагалось, что при нанесении ударов каждая пу-
сковая установка производит только один пуск ракеты. В связи
с этим количество резервных ракет равно числу резервных пу-
сковых установок. Однако можно предположить, что с одной пу-
сковой установки производится пуск нескольких ракет.
Пусть т — число пусковых установок, А —число ракет, кото-
рое предполагается расходовать с одной пусковой установки, а
a, Y — вероятности безотказного функционирования пусковой уста-
новки и ракеты при одном пуске.
171
Среднее 'число ракет, отказавших при старте с одной пусковой
установки, равно
*
mt = k —	С40-7)
<-i
где k — число ракет на одной пусковой установке;
a-i к — вероятность безотказного функционирования i ракет из
их общего числа k, которую находят по формуле (8.3).
Среднее число резервных ракет, безотказно стартовавших с
одной пусковой установки, равно
*₽
т2 = 2za<’.V	(40.8)
м ₽
где Ар — число резервных ракет на одной пусковой установке;
a, ftp — находят по формуле (8.3).
Искомое число kp резервных ракет находят методом последова-
тельных приближений, уравнивая (40.7) и (40.8)
% *
<40-9)
I— Т	1
Для всех т пусковых установок общий резерв ракет равен
«р =/к Ар,	(40.10)
а резерв пусковых установок
wp = ^.	(40.il)
§ 41. МОЩНОСТИ ЗАРЯДОВ И РАСХОД РАКЕТ
ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННОГО УРОВНЯ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА
1. Поражение объекта одиночным ракетным ударом
Определение средств поражения, в частности, необходимой
мощности заряда для поражения объекта одиночным ракетным
ударом с заданной эффективностью, представляет собой задачу,
обратную задаче оценки эффективности. При ее решении исполь-
зуют соответствующие формулы и графики предыдущих парагра-
фов, находят радиус приведенной зоны поражения, а затем по
специальным таблицам или графикам — величину искомой мощ-
ности заряда.
В зависимости от задачи удара в качестве критериев эффек-
тивности может назначаться вероятность р поражения элементар-
ной цели, среднее значение Ми относительного ущерба, вероят-
172
ность Ru получения не менее заданного ущерба и объекта (или
гарантированный ущерб ир).
Если задана вероятность р поражения цели, а рассеивание кру-
говое, то при несмещенном ракетном ударе необходимый радиус
приведенной зоны поражения равен
Я = &-И-1п(1 -р),	(41.1)
где Eit—срединная круговая (или приведенная к круговой) ошиб-
ка пуска ракеты.
При заданном среднем относительном ущербе М„, наносимом
круговому объекту несмещенным ракетным ударом с круговым
рассеиванием, необходимый радиус приведенной зоны поражения
находят по формуле
Я2 * - - 4- (£к + 0.1 ’ Я2,) In (1 — Ми), (41.2)
где /?0 — радиус кругового объекта.
Пример 1. Определить радиус приведенной зоны поражения, если по объ-
екту предполагается нанести одиночный несмещенный ракетный удар при сле-
дующих условиях: /?о=4 к,М; Ек = 1,2 км; Ми—<3,7.
Решение. По формуле (41.2) квадрат радиуса приведенной зоны пора,
жен ня равен
R2 = — 4,396 (1,2® + 0,11 -44)In (1 — 0,7) = 16,93 км*; Я = 4,12 км.
При очень вытянутом прямоугольном или линейном объекте
и эллиптическом рассеивании ракет необходимый радиус R при-
веденной зоны поражения не удается выразить в явном виде через
входные данные, и поэтому его значение приходится находить на
основании решения прямой задачи определения Ми по формуле
(36.1) или (36.9) методом последовательных приближений.
Если задан гарантированный ущерб ир, т. е. известно одновре-
менно и и р, а объект и рассеивания ракеты круговые, то при
несмещенном ударе необходимый радиус приведенной зоны по-
ражения приближенно равен
2 — 5 д	5 г,	\ ,->
гр----— если '7>~3-О— «)#<>;
5
если ГрС-э-О — «)/?0,
(41-3)
где

Пример 2. Определить радиус приведенной зоны поражения при несмещен-
ном ракетном ударе, если и=0Д />=0,8; Яв=ЗЕк.
173
Решение. По формуле (37.10) находим
гр = 2,1 К—1»(1 -0,8) « 2,67£к.
Поскольку для условий примера выполняется верхнее неравенство в фор-
муле (41.3), то
R = 2,67 - — 5 --5-3 ~ 3,2£к.
О
При одиночном ударе, смещенном на величину d от центра
кругового объекта, и круговом рассеивании ракеты величину ра-
диуса приведенной зоны поражения находят также по формуле
(41.3), но значение гР вычисляют по формуле (37.12).
Пример 3. Определить радиус приведенной зоны поражения, если к=0,7;
р = 0,85; /?0=а£„; d=!.5EIt.
Решение. По формуле h = р J-' 2 получаем
Ек
Л = 0,674 -1,5 « I.
Далее для И7=0,85 и ft=l из табл. VIII находим г=2,4, значит, по фор-
муле (37.12) имеем
гр= 1,48 -2,4» 3.6£и.
Следовательно, по формуле (41.3) окончательно получаем
R = 3,6 - 2 ~^'°'7-2 = 4,6£к.
2. Поражение объекта групповым ракетным ударом
При невозможности поражения объекта одной ракетой назна-
чают групповой удар. Число одинаковых ракет в групповом ударе
для поражения объекта с заданной эффективностью находят по
формуле
(41-4)
„ ln(l —ЛТ)
hi (1 — Л4,)’
где М — заданная эффективность (вероятность Р поражения или
средняя относительная пораженная площадь (длина) Ми
объекта);
Л/,—эффективность (р или MUtl) поражения объекта при
несмещенном одиночном ракетном ударе.
Расчеты по формуле (41.4) дают вполне приемлемые по точ-
ности результаты, если удары ракет наносят по оптимальным точ-
кам прицеливания.
Значение п можно находить не только по формуле (41.4), но
и с помощью графиков, например графиков I, II главы V.
Если размеры кругового объекта не очень велики (/?0< 6ЕК),
потребное количество ракет определяют по приближенной фор-
муле (30.10).
Пример 4. Определить потребное количество ракет, если Л1„=0,7; Л4М i =
=0,37.
174
Решение. В соответствии с условиями примера по формуле (41.4) имеем
,г 1п(1-0.7)
" “ In (1 —0,37)
= 2,6 ~ 3.
Это нетрудно проверить по графикам 1 или II: при а=0,37 и </=0.7 вели-
чина /1=3.
Пример 5. Рассчитать потребное количество ракет для поражения объекта,
если Л1„ = 0,8, /?= 1.5 км, Ек=0.5 км, /?е=2 км.
Решение. Для условий примера /?0<6£к, поэтому количество ракет рас-
считываем по формуле (30.10)
« = - n9U-j-g (0.5* + 0,11-2*) In (1 - 0,8) = 2,15 « 2.
Когда задана величина гарантированного ущерба «₽, необхо-
димое количество ракет определяют по приближенной формуле

п =
(41.5)
где 7?(0) — радиус обобщенной зоны поражения;
— радиус приведенной зоны поражения одной ракеты.
Величину /?(0) рассчитывают по формуле (41.3), предвари-
тельно определив гР по формуле (37.10).
Пример 6. Определить количество ракет для поражения площадного объ-
екта, если и=0.5; Р=0,9; Л|=2ЕИ; А!«=4£к.
Решение. По формуле (37.10) находим
гр -- 2,1 К-1“(1 —0,9) « 3,2£к.
Далее по формуле (41.3) вычисляем
R«» = 4" (3'2 -4 + V (3’2~ 4)2 + -у-°.5-41 ) » 3,9
Наконец, по формуле (41.5) получаем
Расход ракет и мощности их зарядов существенно зависят от
заданной эффективности поражения объекта. Для ориентировоч-
ных расчетов целесообразно знать, что для изменения уровня эф-
фективности на 1% в диапазоне 30—85% требуется изменить мощ-
ность заряда при одиночном ударе (или число ракет при группо-
вом ударе) в среднем на 5%, а в диапазоне 85—95% — на 10%.
Увеличение заданного среднего ущерба с 50 до 70%, т. е. на 20%,
приводит к требованию увеличить мощность заряда примерно
вдвое.
Определение количества ракет и мощности их зарядов для по-
ражения совокупности объектов противника производят на основе
решения задачи целераспределения, рассматриваемой при плани-
ровании и управлении ракетными ударами.
175
§ 42. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ
РАКЕТНЫХ УДАРОВ В УСЛОВИЯХ ГОРНОЙ МЕСТНОСТИ
При оценке эффективности ракетных ударов в условиях гор-
ной местности учитывают срединные ошибки пусков ракет, а также
особенности распространения и действия поражающих факторов
ядерного взрыва в зависимости от рельефа горной местности. Дело
в том, что использование срединных ошибок пусков ракет, установи
ленных для условий равнинной местности, при расчетах критериев
эффективности поражения объектов в горах приводит к значитель*
ным погрешностям, а именно: если объекты расположены на перед-
них скатах — к занижению, а на обратных скатах — к завышению
эффективности.
Форма и размеры приведенной зоны поражения существенно
зависят от рельефа горной местности, на которой расположены
объекты.
Если цель расположена на переходе к скату, то приведенная
зона поражения имеет сложную конфигурацию. Для целей, рас-
положенных в узком ущелье, приведенная зона поражения имеет
вид прямоугольника, длинная сторона которого примерно равна
удвоенному радиусу зоны поражения на равнинной местности, а
короткая — ширине ущелья. Если элементарная цель находится
на гребне перевала, то приведенная зона поражения имеет форму
эллипса, большая полуось которого совпадает с направлением
гребня перевала и равна радиусу зоны поражения для равнинной
местности, а малая полуось равна произведению этого радиуса
на соответствующий коэффициент.
Наивыгоднейшее положение точки прицеливания определяют
на основании данных об углах наклона ската и падения ракеты-,
условиях расположения объекта на перевале или в ущелье. Крите-
рии эффективности достигают максимума, если точка прицелива-
ния совмещена с центром тяжести приведенной зоны поражения,
спроектированной на горизонтальную плоскость.
Зная проекции размеров приведенной зоны поражения на го-
ризонтальную плоскость и срединные ошибки пуска ракет в гор-
ных условиях, далее по формулам, указанным в предыдущих па-
раграфах, производят расчеты боевой эффективности.
Глава V
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТАМ, ТАБЛИЦЫ
И ГРАФИКИ
§ 43. НЕКОТОРЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ПРАВИЛА РАСЧЕТОВ
Проведение расчетов методами теории эффективности требует
известных навыков и знания как общих, так и специфических пра-
вил расчетов, связанных с вероятностным характером решаемых
задач и приближенными способами вычислений. Большинство ти-
пичных ошибок при решении таких задач возникает из-за непра-
вильного применения тех или иных методов и несоблюдения правил
приближенных расчетов. Приведенные ниже замечания могут помочь
лицам, не имеющим достаточного опыта в расчетах эффективно-
сти, избежать хотя бы некоторых из наиболее часто встречаю-
щихся ошибок.
1. Область применения метода
Большинство методов расчета боевой эффективности являются
приближенными и имеют определенную область применения. Ис-
пользование метода за пределами этой области дает неверные ре-
зультаты, что не всегда легко установить. Если получаемые при
этом результаты являются явно абсурдными или приводят к аб-
сурдным выводам, их ошибочность быстро обнаруживается. Чаще
же результаты выглядят вполне правдоподобно, а в действитель-
ности содержат значительные ошибки. Поэтому, прежде чем при-
менять тот цли иной метод, необходимо убедиться, что условия
его применения выполняются и исходные данные задачи соответ-
ствуют области применения метода. Только пунктуальное соблю-
дение ограничений, определяющих область применения метода,
позволяет избавиться от указанных промахов.
С особой осторожностью следует пользоваться недостаточно
опробованными приближенными методами. Порой, сделав какое-
либо допущение, в дальнейшем забывают,, что оно справедливо в
определенных условиях, и пользуются приближенным методом за
пределами его применения. Часто получить общую оценку точно1
сти применяемых приближений не удается. Тем большую цен-
177
ность приобретает проверка на отдельных частных или предель-
ных случаях.
Пример 1. Вероятность поражения цели при одном выстреле без смещения
методом малой цели (см. § 14) определяют по приближенной формуле
5
Лорий = р2 “ »
зр
где s, — площади цели и единичного эллипса рассеивания соответственно.
зр
При $ > у
вероятность поражения цели, вычисляемая по этой формуле.
оказывается больше единицы, что указывает на непригодность этой формулы в
данном случае. Она может оказаться непригодной и тогда, когда вычисляемая
вероятность меньше единицы, но форма и размеры цели гаковы, что она не мо-
жет полностью поместиться в эллипсе единичного рассеивания. Оценим этот
метод на простом частном случае.
Пусть, например, цель имеет форму эллипса, подобного и расположенного
подобно эллипсу рассеивания (в частности, цель и рассеивание могут быть кру-
говыми). Тогда точные значения вероятности поражения рассчитываются по
формуле
Х’точ = 1 — «	₽
Результаты их сравнения с приближенными значениями представлены в
табл. 6, где Др=рпрна — рточ- Из таблицы видно, что если при s<sp точность
приближенной формулы еще может быть приемлемой, то при s > 4зр она завы-
шает результат более чем в полтора раза.
Таблица 6
Вероятности поражения цели в зависимости от отношения площадей
- цели и эллипса рассеивания
$ sp	0,5	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	10,0
Рточ	0,108	0,203	0,366	0,494	0,598	0,680	0,745	0,897
Рпрнб	0,114	0,227	0.455	0,682	0,910	1,138	1,365	2,275
f РпрИб	0,108	0,203	0,368	0.502	0,617	0,713	0,796	1,035
Др	0,006	0,024	0,089	0,188	0.312	0,458	0,520	1,378
А/	0,000	0,000	0,002	0,008	0,019	0,033	0,051	0,138
Область применения метода малой цели значительно расширяется введе-
нием приведенных ошибок выстрела (14.21). При этом вероятность поражения
цели приближенно равна
5
Р пряб ~ р2 ~ I
s₽
где
	। ЛР2
— sp + ~g- s>
178
гледовательно,
1
Р Приб — “
А + л
р2$	6
1
—!— + л.
^приб
Результаты Сравнения с точными значениями вероятности приведены в той же
табл. 6, где Др' = рпр||й — Ртом- При $ < 4$р наибольшая относительная погреш-
ность приближенной формулы составляет 3%. Однако за пределами указанного
диапазона погрешность может быть значительной, а при s=10sP вычисляемые
но приближенной формуле значения вероятности становятся даже больше еди-
ницы.
При расчетах вероятности поражения цели или среднего отно-
сительного ущерба по формулам (21.3) и (21.5) иногда забывают
проверить условия, при которых эти формулы дают правильные
результаты.
Пример 2. Определить вероятность поражения цели (2/х=5,0 л; 2/v=4,0xt),
если £Гп = 20 я. £Уо = 3,0 м, Bd„=30 м, ббФ=5,0 м, «=60.
Решение. Поскольку для условий примера Ех<) <Вд0, ЕУ(> < то
расчеты вероятности поражения цели необходимо производить по фор-
муле (21.5).
Р ~ 1 — (1 — 0,0068)во « 0,34.
Если же использовать формулу (21.3), которая в данных условиях неприме-
нима, то Р=0,5! и, значит, относительная погрешность составляет 50%, что со-
вершенно недопустимо.
2. Зависимость и совместность случайных событий
При решении вероятностных задач необходимо четко различать
независимые и зависимые, несовместные и совместные события.
События являются независимыми, если вероятность осуществле-
ния каждого из событий не зависит от осуществления остальных
событий. События являются несовместными, если появление од-
ного из событий исключает появление остальных. Если указанные
условия не выполняются, то события являются зависимыми в пер-
вом случае и совместными во втором. Понятия зависимости и со-
вместности характеризуют разные свойства событий и их нельзя
путать. Несовместные события зависимы. Совместные события мо-
гут быть зависимыми и независимыми.
Например, при стрельбе несколькими боеприпасами по двум
целям, для поражения каждой из которых достаточно одного по-
падания, поражение цели № 1 и поражение цели № 2 являются
совместными событиями (независимо от того, ведется ли стрельба
залпом или одиночными выстрелами). Если же стрельба состоит
только из одного выстрела, то эти события становятся несовмест-
ными, так как поражение одной из целей исключает возможность
поражения другой. Однако, если боеприпас является дистанцион-
ным и расстояние между целями меньше размеров зоны пораже-
179
ния, то эти события снова становятся совместными, так как по-
является возможность поражения сразу обеих целей.
Сами определения зависимых и совместных событий не дают
каких-либо конкретных правил по их установлению. Единствен-
ная общая рекомендация при решении вероятностных задач сво-
дится к необходимости твердого знания и ясного понимания ос-
новных теорем теории вероятностей (теоремы сложения и теоре-
мы умножения) и следствий из них.
Иногда при определении вероятности сложного события без
достаточных оснований применяют для элементарных событий .41,
А2, Ап формулу умножения вероятностей в виде
{II 1 л
ГЦ = Пр(А)
i = l J £=1
' (43.1)
и формулу сложения вероятностей в виде
(43.2)
забывая, что первая формула справедлива только для независи-
мых, а вторая — только для несовместных событий. Применение
формулы (43.1) к зависимым, а формулы (43.2) к совместным
событиям может привести к значительным ошибкам.
Пример 3. По цели, для поражения которой достаточно одного попадания,
производится два выстрела Вероятность попадания в цель первым выстрелом
равна Pi, вторым — Р2. Определить вероятность поражения цели, считая выстре-
лы независимыми.
Попадание в цель представляет собой объединение элементарных событий
Д1 и Да, состоящих в попадании в цель при первом и втором выстрелах соот-
ветственно. Пользуясь формулой (43.2), получим
Р = Р{А, + Аг} — Р {4,} + Р {А2} = pi + рг-
Однако этот результат является явно ошибочным, так как при р, р2>-^- получим
Р>1, а этого быть не может.
Подобные нередко встречающиеся ошибки возникают от того, что заранее
не выясняется, являются ли события несовместными, В действительности собы-
тия 4, н Л2 являются совместными, так как одно попадание не исключает дру-
гого, и искомая вероятность равна
Р=Р {Л, + А2} = 1 - Р {4 Аг} = 1 - Р (4) Р {Л2} = 1 — (1 — />,) (1 — Л).
3. Приближенные вычисления
Большинство чисел, с которыми приходится иметь дело в про-
цессе вычислений, являются приближенными. Таковыми являются
исходные данные, получаемые в результате измерении, табличные
значения функций, вычисленные с определенной точностью, нако-
нец, сами арифметические действия в большинстве случаев не мо-
гут быть выполнены абсолютно точно. Производя вычисления,
180
следует помнить о той точности, которую необходимо или которую
можно получить. Точность вычислений должна соответствовать
точности исходных данных и требуемой точности результатов рас-
четов. Совершенно недопустимо вести вычисления с большой точ-
ностью, если условия задачи не допускают или не требуют этого.
При расчетах необходимо твердо знать правила приближенных
вычислений и уметь оценивать погрешность результатов.
Степень точности приближения характеризуют погрешностью,
выражающей разницу между точным и приближенным значением
величины. Если х0 есть точное значение некоторой величины, а
х —ее приближенное значение, то абсолютную величину их раз-
ности
ДЛ = |Ах( = [х — х0[	(43.3)
называют абсолютной погрешностью, а отношение
,43-4’
относительной погрешностью приближенной величины х. Относи-
тельную погрешность часто выражают в процентах.
Поскольку точное значение величины обычно неизвестно, не-
известной остается также и абсолютная (относительная) величина
истинной погрешности. Поэтому вместо абсолютной (относитель-
ной) погрешности находят предельную абсолютную (относитель-
ную) погрешность, которая означает число, не меньшее абсолют-
ной (относительной) погрешности. Более того, при вычислении
предельной относительной погрешности по формуле (43.4) прихо-
дится заменять неизвестное точное значение х0 рассматриваемой
величины ее приближенным значением х.
Приближенные числа принято записывать таким образом, что-
бы вид числа показывал его абсолютную и относительную погреш-
ности. Исходные данные, получаемые в результате измерений, а
также числа в математических таблицах записывают так, чтобы
их абсолютная погрешность не превосходила половины единицы
последнего разряда, сохраняемого при записи. При такой форме
записи приближенного числа все записанные цифры оказываются
верными, а абсолютная погрешность числа определяется количе-
ством цифр в его записи. Относительная погрешность определяет-
ся количеством верных значащих цифр в числе (т. е. количеством
верных цифр без учета нулей с левой стороны). Если число х
имеет п верных значащих цифр, то его относительная погрешность
6, <4-10’-",	(43.5)
где г —первая значащая цифра числа х. И наоборот, у числа х
с относительной погрешностью о.( верными являются п значащих
181
цифр, где п — наибольшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству
101-">(l+г)8г	(43.6)
Пример 4. Оценить относительную погрешность значения функции
<р(х) в табл. VI, соответствующего х=3,38.
Решение. Значение функции <р=0,0200 имеет три верные значащие цифры
(200), поэтому
~ 10-2 = 0,5%.
Примерз. Значение среднего расхода боеприпасов Л1Л> =124,5, рассчитан-
ное с относительной погрешностью 8=1%, имеет только два верных знака,
так как
(1 + 1) 0,01 <" 10-'.
Правило записи приближенных чисел состоит в том, чтобы все
записанные цифры числа, кроме нулей впереди, если они есть,
были значащими и верными цифрами. Если приближенное число
содержит лишние или неверные знаки, то его следует округлить.
При округлении сохраняются только верные знаки, лишние знаки
отбрасываются. При этом руководствуются известным правилом
округления, согласно которому последняя удерживаемая цифра
не изменяется, если отбрасываемый остаток меньше 0,5 единицы
последнего сохраняемого разряда, и увеличивается на единицу,
если этот остаток больше 0,5 единицы последнего разряда, В тех
случаях, когда отбрасываемый остаток составляет ровно 0,5 еди-
ницы последнего разряда, округление делают так, чтобы послед-
няя цифра оставалась четной.
Пример 6. Значение среднего расхода боеприпасов, приведенное в приме-
ре 5, согласно указанным правилам следует записать в виде Afjv —12- 10.
Пример 7. Вычислено значение вероятности поражения цели Р=0,4850 и
известно, что Sp —Г%. Полученный результат имеет две верные значащие циф-
ры, так как (I+4)  0,01 < 10_|, поэтому, округляя, следует записать; Р=0,48.
При округлении возникает дополнительная погрешность, не
превышающая половины единицы последнего разряда округлен-
ного числа. Поэтому, для того чтобы после округления все знаки
были верными, погрешность до округления не должна превышать
половины единицы того разряда, до которого предполагают делать
округление.
На погрешность результата расчета влияют как погрешности
исходных данных, так и погрешности самих действий с прибли-
женными числами. При проведении расчетов возникают вопросы:
с какой точностью, т. е. с каким числом знаков, должны вестись
вычисления; как оценить точность окончательного результата; ка-
кую точность должны иметь первоначальные данные, чтобы полу-
чить результат с заданной точностью. Для ответа на такие во-
просы надо уметь выражать погрешность результата через по-
грешности первоначальных данных.
182
Результат любых вычислений можно рассматривать как зна-
чение функции, аргументами которой являются исходные данные.
Предельную абсолютную погрешность функции у = у(хь хг, хп)
выражают через предельные абсолютные погрешности аргументов
в виде
п
(437)
Из этого общего правила вытекают частные правила.
I.	При сложении и вычитании абсолютные погрешности скла-
дываются. Относительная погрешность суммы заключена между
наименьшей и наибольшей погрешностями слагаемых. При вы-
читании двух близких величин может произойти большая потеря
точности, так как относительная ошибка разности х— у равна 8 =
_ Jx Ду и может быть весьма значительной в случае близо-
|x-v|
сти хну даже при очень малых их погрешностях.
2.	При умножении и делении относительные погрешности скла-
дываются; при возведении в степень относительная погрешность
основания умножается на абсолютную величину показателя сте-
пени; абсолютная погрешность натурального логарифма равна от-
носительной погрешности аргумента.
3.	Абсолютная погрешность функции одной переменной равна
произведению абсолютной погрешности аргумента на абсолютную
величину производной.
Пример 8. При расчетах среднего квадратического отклонения расхода бое-
припасов и ущерба, наносимого противнику, часто приходится вычислять произ-
ведение jr=x(i — х), 0 < х < 1. Очевидно, 8„=28ж. Если же вычисления вести па
разностной схеме у—х — х2, то
=г
Дг 4- 2Д,-
х — Xs
т. е. при х -* I погрешность становится сколько угодно большой. Значит, пред.,
почтение следует отдать первой схеме вычисления.
Пример 9. Оценить погрешность числа боеприпасов, необходимого для до-
стижения заданной вероятности Р поражения цели при независимых выстрелах,
вычисляемого по формуле
_ 1п(1-Р)
in (1 -Р) ’
если вероятность р поражения цели при одном выстреле определена с погреш-
ностью 8р.
Так как Р— величина заданная, то согласно указанным правилам Д„=8Р.
При вычислении значений функции с помощью таблиц их точ-
ность должна соответствовать точности расчетов. Для ручного
счета обычно бывает достаточно четырехзначных таблиц. Значение
функции для значения аргумента х, заключенного между двумя
последовательными табличными его значениями х0 и xi—x0+h, на-
183
ходят- путем интерполяции. Наиболее простой является линейная
интерполяция, при которой допускают, что приращение функции
пропорционально приращению аргумента. При этом искомое зна-
чение функции принимают равным

(43.8)
где Д = У1—уо, а уо, {и—значения функции, соответствующие зна-
чениям аргумента х0 и хь
Погрешность линейной интерполяции не превышает единицы
разряда последней значащей цифры, если только две соседние
разности До и А, отличаются не более чем на 4 единицы (послед-
него знака). Если это условие не выполняется, необходимо пользо-
ваться более сложными интерполяционными формулами.
Для функции, значение которой находится с помощью табли-
цы, оценку погрешности производят следующим образом. Если
аргумент задан с погрешностью Дх, то находят, пользуясь линей-
ной интерполяцией, приращение функции, соответствующее ±ДХ.
Абсолютная величина этого приращения и будет предельной абсо-
лютной погрешностью функции.
По указанным выше правилам производится верхняя оценка
погрешности результата вычислений, так как при этом предпо-
лагается, что различные погрешности усиливают друг друга. Прак-
тически это бывает весьма редко. Поэтому при большом количе-
стве вычислений не учитывают погрешность каждого результата,
а пользуются следующими правилами подсчета знаков.
При сложении и вычитании приближенных чисел в результате
следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в числе
с наименьшим числом десятичных знаков. При умножении и деле-
нии в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколь-
ко их имеет число с наименьшим числом значащих цифр. При на-
хождении степени приближенного числа в результате следует
брать столько значащих цифр, сколько их имеет основание. Если
некоторые данные имеют больше десятичных знаков (при сложе-
нии и вычитании) или больше значащих цифр (при умножении,
делении, возведении в степень), чем другие, то их предварительно
следует округлить, сохраняя только одну лишнюю цифру. Если
данные можно брать с произвольной точностью, то для получения
результата с заданным количеством цифр данные следует брать
с таким числом цифр, которое дает согласно предыдущим прави-
лам одну лишнюю цифру в результате. Во всех промежуточных
результатах следует сохранять на одну цифру больше, чем реко-
мендовано выше. В окончательном результате эта запасная, цифра
отбрасывается.
При соблюдении указанных правил можно считать, что в сред-
нем получаемые результаты будут иметь все знаки верными, хотя
в отдельных случаях возможна ошибка в несколько единиц по-
следнего знака. Повышение точности вычислений может оказаться
184
необходимым при проведении сравнительных расчетов, а также
если в расчетных формулах встречаются разности двух близких
по значению величин.
4. Контроль расчетов
Все результаты расчетов должны контролироваться, так как
в процессе вычислений могут появляться просчеты. Различают кон-
троль заключительный и текущий. Заключительный контроль пред-
полагает проверку окончательных результатов. Например, при
определении потребного количества боеприпасов из решения -ква-
дратного уравнения (17.15) (см. пример 8 § 17) в качестве за-
ключительного контроля следует проверить, удовлетворяет ли по-
лученное решение исходному уравнению с необходимой точ-
ностью.
При расчетах и построении таблиц хорошим заключительным
контролем является составление разностей между последователь-
но вычисленными значениями. Эти разности должны изменяться
плавно и быть практически монотонными. Нарушение правильно-
сти хода разностей может быть вызвано либо аналитическими осо-
бенностями рассчитываемой зависимости, либо просчетами в вы-
числениях. Аналогичную роль играет построение графика функции
по вычисленным значениям. При отсутствии аналитических осо-
бенностей точки, соответствующие результатам вычислений, дол-
жны ложиться на плавную гладкую кривую.
Наиболее удобной формой текущего контроля является исполь-
зование контрольных соотношений. Например, при расчетах сред-
него ущерба, среднего квадратического отклонения ущерба и ве-
роятности нанесения не менее заданного ущерба через вероятно-
сти поражения ровно О, I, 2, ... целей предварительно следует про-
вести контроль вычисления этих вероятностей, которые в сумме
должны давать единицу. Если это' условие нарушено, то по крайней
мере одна из вероятностей вычислена неверно.
Иногда ошибку в расчетах помогает установить простой ана-
лиз полученных результатов. Результат не должен приводить к
нелепым выводам и находиться за пределами возможного интер-
вала значений. Например, вероятности и средние значения отно-
сительного ущерба не могут быть меньше нуля и больше единицы;
вероятность поражения цели при зависимых  выстрелах должна
быть меньше, чем при независимых, но больше, чем при функцио-
нально зависимых; средняя пораженная площадь объекта не мо-
жет быть больше площади зоны поражения; средний расход
боеприпасов при обстреле k целей должен находиться между пре-
дельными значениями	см. § 1б).
Для повышения степени уверенности в правильности получае-
мых результатов можно рекомендовать провести расчет другим
методом; решить обратную задачу, принимая полученный резуль-
185
тат за исходное данное; получить результат в условиях, для ко-
торых известен заведомо правильный результат; вести вычисле-
ния в две руки.
§ 44. ОПИСАНИЕ И ПРАВИЛА ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ
И ГРАФИКАМИ
Таблица постоянных величин (табл. 1)
В таблице приведены значения некоторых постоянных величин,
встречающихся при расчетах боевой эффективности, с точностью
до пяти знаков.
Таблица биномиальных коэффициентов С' (табл. II)
В таблице помещены биномиальные коэффициенты
для целых положительных значений п и г (л=1, 2, ..., 20; г=1,
2...10).
Таблица значений функции т (д/>) (табл. Ill)
В таблице приведены значения функции
t(a, b)
•"ОС
X [Ф (f +— Ф (г* — £)]’ dtidv
для значений о, Ь = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1; 2; 3; оо. Эта функция
выражает поправочный коэффициент на приведенные размеры эле-
ментарной цели при решении прямых и обратных задач теории
стрельбы в случае оптимального искусственного рассеивания бое-
припасов.
Пример 1. Определить поправочный коэффициент т, если приведенные раз-
меры элементарной цели 2/х=4 Вд, 2/¥=2 Вб.
Решение. По табл. Ill при
° ~ тйг = %	= 1
Во	ВО
находим t=t (2, 1)-1,13.
186
Таблица значений функции Т(а, й) (табл. IV)
Таблица содержит значения функции
Г (а, й) = — Jj«Чп 11 — 4- [^(» + «) —Ф (« — а)] X
— 00
X [Ф (v + й) — Ф (-о — й)] ] du dv
для значений а, 6 = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; I; 2; 3 и 6 = <ю. Функцию
Т(а, й) используют для нахождения коэффициентов Тх, Ту при
определении параметров оптимального искусственного рассеи-
вания.
Пример 2. Приведенные размеры элементарной цели равны 2/х=0,4 од;
2lv^4B6. Определить Т», Т„.
Решение. При
а «-^-«0,2; » = -1 = 2,
DO	DO
учитывая, что
Тх = Тх(а, Ь) = Т(а,Ьу,
Ту = Ту (а, й) = Тх (i, а) = Т («, с),
из табл. IV получаем
Тх = Т (0,2; 2) « 2,20;
Ту = Т (2; 0,2) = 3,48.
Таблица значений функций P(k) и f (й) (табл. V)
В таблице приведены значения функций
I	1 /“2—\ “₽ V 4 *
P(£)=l-[1 + р
и
____________________________1_
7* Зр г 2~
для /г от 0 до 500.
Таблица разбита на три части: в первой приведены значения
функции для х от 0 до 9,9 с шагом 0,1, во второй — для х от 10
до 99 с шагом I, в третьей — для х от 100 до 500 с шагом 10.
Функция P(k) выражает вероятность поражения элементарной
цели, или средний относительный ущерб, наносимый площадному
объекту, при оптимальном искусственном рассеивании боеприпа-
сов через параметр
h .
187
где п — количество боеприпасов;
s— площадь приведенной элементарной цели;
т— поправка на приведенные размеры элементарной цели;
Е„ Еу — срединные повторяющиеся ошибки стрельбы.
Функция i(k) используется при нахождении параметров опти-
мального искусственного рассеивания боеприпасов.
Пример 3. Определить вероятность Р поражения цели и величину у при
оптимальном искусственном рассеивании боеприпасов, если fe=7,5.
Решение. По табл. V при А=7.5 находим
Р = 0,2797 ъ 0,23; t = 0,7636 я 0,764.
Таблица значений функции <р (х) (табл. VI)
В таблице приведены значения функции
ф(х) = -Л=^’
у л
для х от 0 до 5,9 с шагом 0,01 до значения №4,99 и с шагом ОД
для больших значений х.
Таблица значений функции Ф (х) (табл. VII)
В таблице приведены значения функции
Ф(х) =	( е~?Р dt
У Ж J
для к от 0 до 5,9 с шагом 0,01 до значения х=3,99 и с шагом 0,1
для больших значений х. В диапазонах х~0—2,49; 2,50—5,9 таб-
лица содержит соответственно 4 и 5 знаков после запятой.
При необходимости получить более точные значения при ма-
лых х можно воспользоваться разложением функции в ряд
Ф (х) = 0,53816 (х — 0,07582 х® + ...),
причем при х<0,5 достаточно учесть два члена ряда, чтобы по-
лучить значения Ф(х) с погрешностью не более 0,1%.
Таблица значений функции W (>*, Л) (табл. VIII)
В таблице приведены значения функции
ir(r,A)=fe" 2 /0(Л/)^,
где /0 — функция Бесселя первого рода нулевого порядка мнимого
аргумента.
• 188
Таблица составлена для h от 0 до 5,9 и г от 0 до 9,9 с ша-
гом 0,1. Значения функции, меньшие 0,00005 или большие 0,99995,
округлены до нуля и единицы соответственно и в таблице опу-
щены.
Данная интегральная функция двух параметров г и h выра-
жает вероятность попадания в круг с радиусом R при смещении
центра рассеивания относительно центра круга на величину d и
круговом нормальном рассеивании со средним квадратическим от-
клонением <?, причем
Если круговое рассеивание задано через срединную ошибку Е, то
параметры Лиг вычисляются в виде
Л=рУТ-|-;г-РГГ4.
Пример 4. Определить вероятность попадания в круг с радиусом
2,00 л, если центр кругового рассеивания со срединной ошибкой 1,00 .« смещен
относительно центра круга на 4,00 м и 8,00 ль
Решение. Вычисляем
2	4	Я
г = 0,674 -р = 1,35; Л, = 0,674 -у- = 2,70; Д3 = 0,674	- = 5,40.
При ftj—2,7 и /-=1,35 с помощью таблицы находим р= W(1,35; 2,7) =
=0,0527. При /гг=5,4 и г<1,6 значения в таблице отсутствуют, а значит р=0.
Таблица значений функции у — — 1п(1—л) (табл. IX)
В таблице помещены абсолютные значения натуральных лога-
рифмов величины (1 — х) для х от 0 до 0,999. В диапазонах х =
=0—0,095; 0,096—0,999 табличные значения функции содержат
соответственно 5 и 4 знака после запятой. При необходимости
уточнить значения функции у = — ’л (1—х) при малых х можно
использовать ряд
-in(i-x)=24-ex+'f+4+‘--
Л=1
причем при х<0,1 достаточно учесть два члена ряда, чтобы по-
лучить значение функции с погрешностью не более 0,3%.
Пример 5. Одним выстрелом цель поражается с вероятностью р=0,050.
Найти количество боеприпасов, которое необходимо выделить на стрельбу, чтобы
вероятность поражения цели достигла значения Р=0,900, если выстрелы можно
считать независимыми.
Решение. По табл. IX находим
— 111 (1 —0,05) = 0,05129; — In (1 — 0,9) = 2,3026.
Согласно формуле (17.2) делим второе число на первое и получаем потребное
количество боеприпасов п=45.
189
Таблица значений функции е Л (табл. X)	
Таблица состоит из трех частей. Первая часть содержит значе!
ния функции для х от 0 до 1,999 с шагом 0,001, вторая — для >
от 2,00 до 3,99 с шагом 0,01, третья — для х от 4,0 до 9,9 с ша-
гом 0,1.
При необходимости уточнить значения функции при больших
можно использовать равенство
е = \е j ,
где произвольное число п целесообразно выбирать так, чтобы зна-
чение е п имело четыре значащие цифры.
Пример 6. Вычислить более точное значение функции при х=3,78.
Решение. Выбираем и = 2. Тогда
(Г-3,78 = (e-l,SO)S.
Из табл. X находим с~1-81’=0,1511. Возводя это число в квадрат, получим,
₽-э,7в _ 0,02283.	I
Таблица квадратов, корней и обратных величин (табл. XI) !
Таблица содержит значения квадратов, квадратных корней и-
обратных величин с четырьмя или пятью значащими цифрами.!
Первая часть таблицы для х от 1,00 до 1,99 дана с шагом 0,01,’
вторая часть для х от 2,0 до 10,0 — с шагом 0,1.	!
При нахождении квадратов учитывают, что перенос запятой'
у аргумента на п разрядов вызывает соответствующий перенос!
запятой у х2 на 2п разрядов Правило извлечения квадратного!
корня требует разбить число в обе стороны от запятой на грани,
содержащие по две цифры. В зависимости от того, содержит ли.
первая слева, не состоящая из нулей, грань одну_или две знача-!
щие цифры, значение корня берется из графы V х или V 10л;,
а запятая в нем устанавливается исходя из того, что каждая грань:
подкоренного числа дает для корня одну цифру. При нахождении!
обратной величины учитывают, что перенос запятой j/ аргумента!
на п разрядов вправо вызывает перенос запятой у — на л раз-!
рядов влево, и наоборот.
Пример 7. Найти .v2, J/" х и — для х = 19,5 и X •= 0,0195.
Решение. 19,5s = 380,2; |/'19^5 = 4,416; ~=0,05128; 0,0195s = 0,0003802;
1/0ф195 = 0,1396;	= 51,28.
Графики функций у— 1—(1—х)" и Мих =	-
График I представляет семейство кривых у—у{п, х)==:
= 1—(1—х)«, выражающих у как функцию п (1<л<50) при!
фиксированных значениях х(0,01	0,5). График применяют-
190
для определения вероятности Р поражения цели (или среднего от-
носительного ущерба Ми, наносимого площадному объекту) при
независимых и слабо зависимых выстрелах, а также для решения
обратных задач. Он удобен для использования при большом ко-
личестве выстрелов и малом значении вероятности поражения
цели (или среднего относительного ущерба) при одном выстреле.
Пример 8. Определить вероятность Р поражения цели при 30 выстрелах,
если вероятность поражения цели при одном выстреле равна р=0,03.
Решение. При х=р=0,03 и и=30 по графику [ находим
Р=у (30; 0,03) = 0,60.
График II представляет семейство кривых у—у(х, п) = 1—
— (1—х)п, выражающих у как функцию х	1) при фик-
сированных значениях п(1 <п<20). График имеет такое же при-
менение, как и график I, но удобен для использования при малом
количестве выстрелов и достаточно большом значении вероятности
поражения цели (или среднего относительного ущерба) при одном
выстреле.
Пример 9. Определить количество боеприпасов п, достаточное для нанесе-
ния площадному объекту среднего относительного ущерба Л1„=0.6, если сред-
ний относительный ущерб, получаемый при одном выстреле, равен Ми|=0,3.
191
Решение. Согласно графику II при х=/И(11=0,3 двух боеприпасов недо-
статочно для получения заданного значения у=Ми =0,6. а грех боеприпасов)
хватает с избытком: у(0,3;2) <0,6; у(0,3, 3) >0,6.	’
Следовательно, потребное количество боеприпасов л=3.
График III представляет семейство кривых
при фиксированных значениях '
как функцию -З^-fo < 13
£*n \ Cfa
jMl	100).
схп \	/
График позволяет определять средний относительный ущерб Afu,
наносимый площадному объекту при одном выстреле без смеще-
ния, по формуле
= М0'Х Мцу
где AfU(Jt определяется аналогично А1ц>л.по тому же графику III.
192
Пример 10. Определить средний относительный
«	2Zr R
ному объекту, если — = о,
СГ.
24.
= 5, ^ = 2,5,
ЕУа
ущерб, наносимый площад-
г"=4'
£>'п
ЕУп
„	27,	2/,
Решение. При — = 6, —-— = 5 по графику 111 находим Л1И,=0,70.
h	2G-
При — — 2,5, —---------4 получаем Л1и, к=0,76. Перемножая полученные ре-
СУп	СУп
зультаты, вычисляем Л1„ = 0,7б.
График III используют для определения среднего относитель-
ного ущерба также и при смещенном выстреле (пример 3 § 36).
7-2941
193
		Некоторые постоянные величины			Таблицу i|
	z	3,14159		1 z	0,31831
2х		6,28319	1 2л		0,15915	’
	z т	1,57080		сч| в	0,63662	,
xs		9,86960	1 XJ		0,10132
	У X	I,77245 2,50663	1	1 J/ X	0,56419 0,39894
					
	/1	1,2533!		/4	0,79788
2 я		1,12839			0,88623
2яК2«	Z	5,56833 15.74961	1	1 X X	0,17959 0,063494
			2xJ/” 2x		
	e	2,71828		1 e	0,36788
*		7.38906	1 4»		0,13534
	V*	1,64872		1 V	0,60653
ill а= 1g г		0,43429	4f=Io10 Ai		2,30259
	JZ2	1.41421		1/2	0,70711
Р	pK2	0,47694	1 p	1	2,09672
		0,67449		pJ/2	1,48260
		0,84535	1 pj/x		1,18294
	p_ У' z	0,26908		p	3,71633
194					
Продолжение
]/^ тс	Р2	0,53816 0.22747		2? 1	1 Р2	1,85817 4,39622
2?3		0,45493	2р2		2,19811
	Ог>| го	0.15164	6	3 2,?	6,59433
Р2 €	х		0,037911 0,072405	Р3	ТС	26,37731 13,81113
	к		1 ,	Р2	
Р*	р’	0,10849 0,019483	р’	2®1	9,21762 381,4945
	я ]/ я			Р4	
	1 радиан	57°2958		1°	0,017453
	1 .	3437', 75		Г	0.29089.10“а
	1 «	206265"		1"	0,48481•10-®
Таблица 11
Биномиальные коэффициенты Crn = C"~r = (. _ ,t
г л	1	2	3	4	5	6	7	8	9	.0
1	1									
2	2	1								
3	3	3	1							
4	4	6	4	1						
5	5	10	10	5	1					
6	6	15	20	15	6	1				
7	7	21	35	35	21	7	1			
8	8	28	56	70	56	28	8	1		
9	9	36	84	126	126	84	36	9	1	
10	10	45	120	210	252	210	120	45	10	1
11	11	55	165	330	462	462	330	165	55	и
12	12	66	220	495	792	924	792	495	220	66
13	13	78	286	715	1287	1716	1716	1287	715	286
14	14	91	364	1001	2002	3003	3432	3003	2002	10i)l
15	15	105	455	1365	3003	5005	6435	6435	5005	3003
16	16	120	560	1820	4368	8008	11440	12870	11440	8008
17	17	136	680	2380	6188	12376	19448	24310	24310	19448
18	18	153	816	3060	8568	18564	31824	43758	48620	43758
19	19	171	969	3876	11628	27132	50388	75582	92378	92378
20	20	190	1140	4845	15504	38760	77520	125970	167960	184756
7*
195
Таблица III
Значения функции * (л, ft) =		1	-J] 1п/1	^-[ф (« + «)— — ес -Ф (ц — ft)]| du dv
		4аЬ V + ft)-	
	— Ф (и — а)] [ф (		
ь а	0.0	0.2	0.4	0.6	0,8	1,0 | 2.0	3,0 оо
0,0	1.00	1.00	1.00	1.00	1,00	1,00	1.00	1.00 1,00
0.2	1,00	1.00	1.01	1,01	1.01	1,01	1,03 1,03 1.04
0,4	1.00	1,01	1,01	1.01	1,02	1.02	1.05	1.06 1.09
0.6	1,00	1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1.08	1.10 1.14
0,8	1.00	1,01	1,02	1.03	1,05	1.07	1,10 1.15 1,19
1.0	1,00	1,01	1,02	1.04	1.07	1..11	1.13 1,19 1,25
2.0	1.00	1,03	1.05	1.08	1,10	1.13	1,27	1,35 1.62
3.0	I.00	1.03	1.06	1.10	1,15	1.19	1,35	1.64 2,13
OQ	1,00	1.04	1,09	1.14	1.19	1.25	1.62 2.13	—
			Таблица IV
Значения функции Т (л, Ь) = -		4 !*<«+«)	
	— 4* (и — a)] [ф (v + b) -		— <f> (г — ft)] j du dv
ь а	0.0	0.2	0.4	0.6	0.8	1,0	2,0	3,0	<x>
0.0	2,20	2,20	2.20	2.20	2.20	2.20	2,20 2.20 2,20
0.2	2,23	2,23	2.23	2,22	2,22	2,21	2,20 2.20 2,20
0.4	2.26	2.26	2.26	2.25	2.23	2.22	2,20 2,20 2.20
0.6	2.32	2.32	2,31	2.39	2,28	2,27	2.23 2.23 2,21
0.8	2.42	2,42	2.40	2,38	2,37	2,35	2,30 2,27 2,22
1.0	2,53	2,51	2.49	2.47	2,45	2.42	2.36 2,32 2,25
2.0	3.53	3.48	3,44	3.39	3,34	3.29	3.03 2,98 2,70
з.о	5,20	5.12	5,04	4,96	4,86	4,77	4,38 4,16 3,49
96
Таблица V
Значения функций P(k) =
“О+р Кт*)
1
и т(*)»-^-
k	Р(Л)	К*)	k	P{k)	nW	k		1<Л)
00	0,0000	0,0000	3,6	0.1635	0,5290	7.6	0,2823	0,7687
			3.7	0,1670	0.5363	7.7	0,2848	0,7737
0,1	0.0066	0,0882	3.8	0,1705	0,5435	7.8	0.2866	0,7787
0.2	0,0129	0,1247	3,9	0,1739	0.5506	7.9	0.2898	0,7837
0,3	0.0189	0,1527	4,0	0,1773	0,5576	8.0	0.2923	0,7886
0,4	0.0247	0.1819						
0,5	0,0303	0,0303	4,1	0,1807	0.5646	8.1	0.2948	0,7935
			4,2	0,1840	0,5714	8.2	0,2972	0,7984
0,6	0,0358	0,2160	4,3	0,1873	0,5782	8,3	0,2996	0,8033
0.7	0,0411	0,2333	4,4	0,1906	0,5849	8,4	0,3020	0,8081
0,8	0,0463	0,2494	4,5	0,1938	0,5915	8.5	0,3044	0,8129
0.9	0,0514	0,2645						
1.0	0.0564	0.2788	4.6	0,1970	0.5980	8.6	0,3068	0,8177
			4.7	0.2002	0,6045	8.7	0,3092	0.8224
1.1	0,0613	0,2924	4.8	0,2034	0,6109	8,8	0,3115	0.8271
1,2	0,0661	0,3054	4.9	0.2066	0,6172	8.9	0,3132	0,8318
1.3	0.0709	0.3179	5.0	0.2096	0,6235	9.0	0.3162	0,8365
1.4	0.0755	0,3299						0,8411
1.5	0,0801	0.3415	5.1	0,2127	0.6297	9.1	0,3185	
			5.2	0,2157	0,6358	9.2	0,3208	0.8457
1,6	0.0846	0,3527	5.3	0.2188	0,6419	9.3	0.3230	0.8503
1,7	0.0891	0,3635	5,4	0.2218	0.6479	9,4	0,3253	0,8549
1,8	0.0934	0,3741	5,5	0.2248	0,6539	9,5	0.3276	0,8594
1.9	0,0977	0,3843						0,8639
2,0	0,1020	0,3943	5.6	0,2277	0.6598	9.6	0.3298	
			5.7	0.2306	0,6657	9.7	0.3320	0,8684
2.1	0,1062	0,4041	 5,8	0,2335	0.6715	9,8	0.3342	0.8729
2,2	0,1103	0.4136	5.9	0.2364	0,6773	9.9	0,3364	0,8773
2,3	0.1144	0,4229	6.0	0.2393	0,6830	10	0,3386	0,8817
2,4	0,1185	0,4320						
2.5	0,1225	0,4409	6.1	0.2421	0,6886	11	0.3597	0,9248
			6.2	0,2450	0.6943	12	0,3796	0,9659
2.6	0,1264	0.4496	6.3	0,2477	0,6998	13	0,3985	1,0053
2,7	0.1303	0.4582	6.4	0,2505	0,7054	14	0,4164	1,0433
2,8	0,1342	0,4666	6,5	0,2533	0,7109	15	0,4334	1,0799
2.9	0.1380	0.4748						
з.о	0.1417	0.4829	6,6	0.2560	0,7163	16	0,4496	1,1153
			6,7	0,2587	0,7216	17	0,4650	1,1496
3,1	0.1492	0,4909	6.8	0,2614	0,7271	18	0,4797	1,1829
3,2	0,1455	0,4988	6,9	0,2641	0,7324	19	0,4938	1,21.54
3,3	0.1528	0,5065	7,0	0,2667	0,7377	20	0,5073	1,2469
3,4	0,1564	0,5141						
3,5	0.1600	0,5216	7.1	0.2694	0,7429	21	0,5203	1,2777
			7.2	0,2720	0,7482	22	0,5327	1,3078
			7.3	0.2746	0,7533	23	0,5446	1,3372
			7,4	0,2771	0,7585	24	0,5560	1,3659
			7.5	0.2797	0,7636	25	0,5670	1,3941
197
Продолжение
k	P(k)	iW	k	Р(*)	1W	k	P(i)	TW
26	0,5776	1,4217	66	0,8141	2,2652	160	0,9527	3,5247
27	0,5878	1,4488	67	0,8174	2,2823	170	0,9583	3,6354
28	0,5977	1,4754	68	0,8204	2.2987	180	0.9630	3,7408
29	0,6072	1.5015	69	0,8236	2,3161	190	0.9671	3,8433
30	0,6163	1.5272	70	0,8267	2,3328	200	0,9706	3,9432
31	0,6250	1,5519	71	0,8294	2,3494	210	0,9738	4.0405
32	0,6837	1.5773	72	0,8325	2,3659	220	0,9765	4,1356
33	0,6420	1,6017	73	0.8354	2,3823	230	0,9789	4,2286
34	0,6500	1,6258	74	0,8382	2,3985	240	0.9810	4,3195
35	0,6578	1,6495	75	0,8409	2,4147	250	0,9829	4,4086
36	0,6653	1,6729	76	0.8435	2.4307	260	0,9846	4,4956
37	0,6725	1,6960	77	0,8461	2.4467	270	0,9860	4.5815
38	0,6796	1,7188	78	0,8487	2,4625	280	0.9874	4.6656
39	0.6864	1.7412	79	0,8511	2,4782	290	0.9885	4,7482
40	0,6930	1,7634	80	0,8536	2,4939	300	0,9896	4,8294
41	0,6995	1,7853	81	0,8560	2,5094	310	0,9905	4,9092
42	0,7057	1.8070	82	0,8583	2.5249	320	0,9914	4,9877
43	0,7118	1,8284	83	0,8606	2,5432	330	0.9921	5,0651
44	0,7176	1.8495	84	0,8628	2,5555	340	0.9928	5,1412
45	0.7234	1,8704	85	0,8650	2,5706	350	0,9934	5,2163
46	0,7289	1,8911	86	0,8671	2,5857	3,60	0,9940	5.2903
47	0,7343	1.9115	87	0,8693	2,6008	370	0,9945	5.3633
48	0,7396	1,9317	88	0.8713	2,6153	380	0,9949	5.4353
49	0,7447	1,9518	89	0,8733	2,6304	390	0.9954	5.5063
50	0,7497	1,9716	90	0,8753	2,6451	400	0,9957	5,5765
51	0,7545	1,9912	91	0,8772	2,6598	410	0,9961	5,6437
52	0,7592	2,0106	92	0.8791	2,6744	420	0,9964	5,7142
53	0,7638	2.0299	93	0,8810	2,6889	430	0.9967	5,7818
54	0,7683	2,0489	94	0,8828	2,7033	440	0,9969	5,8486
	0,7727	2,0678	95	0.8846	2,7176	' 450	0,9972	5,9147
56	0.7769	2,0865	96	0,8864	2.7319	460	0.9974	5.9801
57	' 0,7811	2,1051	97	0,8881	2,7461	470	0,9976	6.0447
58	0,7851	2,1235	98	0,8898	2,7602	480	О;9978	6.1087
59	0,7891	2,1417	99	0,8915	2,7743	490	0,9979	6.1720
60	0,7929	2,1598	100	0,8931	2,7882	500	0,9981	6,2347
61	0.7966	2.1777	НО	0.9078	2,9243			
62	0.8003	2,1955	120	0.9200	3,0544			
63	0,8039	2,2131	130	0,9303	3,1791			
64	0.8074	2.2306	140	0.9390	3,2991			
65	0,8108	2,2479	150	0.9464	3,4149			
198
Таблица VI
Р
И Z
Значения функции ? (•*) —
X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,2691	2691	2691	2690	2690	2689	2689	2688	2687	2686
0,1	2685	2683	2682	2680	2679	2677	2675	2673	2671	2669
0.2	2666	2664	2661	2659	2656	2653	2650	2647	2643	2640
0,3	2636	2633	2629	2625	2621	2617	2613	2608	2604	2599
0,4	2595	2590	2585	2589	2575	2570	2564	2559	2553	2548
0.5	2542	2536	2530	2524	2518	2512	2506	2499	2493	2486
0,6	2479	2472	2466	2459	2451	2444	2437	2430	2422	2415
0.7	2407	2339	2392	2384	2376	2368	2360	2351	2343	2335
0,8	2326	2318	2309	2301	2292	2283	2274	2265	2256	2247
0,9	2238	2229	2220	2210	2201	2191	2182	2172	2163	2153
1,0	0.2143	2134	2124	2114	2104	2094	2084	2074	2064	2054
1.1	2043	2033	2023	2013	2002	1992	1981	1971	1960	1950
1,2	1939	1929	1918	1907	1897	1886	1875	1864	1854	1843
1.3	1832	1821	1810	1799	1789	1778	1767	1756	1745	1734
1,4	1723	1712	1701	1690	1679	1668	1657	1646	1635	1624
1.5	1613	1602	1591	1580	1569	1558	1547	1536	1525	1514
1.6	1503	1492	1481	1470	1459	1449	1438	1427	1416	1405
1,7	1394	1384	1373	1362	1351	1341	1330	1319	1309	1298
1.8	1288	1277	•1267	1256	1246	1235	1225	1215	1204	1194
1.9	1184	1174	1163	1153	1143	1133	1123	1113	1103	1093
2.0	1083	1073	1064	1054	1044	1034	1025	1015	1006	0996
2,1	0987	0977	0968	0959	0949	0940	0931	0922	0913	0904
2.2	0895	0886	0877	0868	0859	0851	0842	0833	0825	0816
2.3	0808	0799	0791	0783	0774	0766	0758	0750	0742	0734
2,4	0726	0718	0710	0702	0695	0687	0679	0672	0664	0657
2.5	0649	0642	0635	0627	0620	0613	0606	0599	0592	0585
2,6	0578	0571	0565	0558	0551	0545	0538	0532	0525	0518
2.7	0513	0506	0500	0494	0488	0482	0476	0470	0464	0458
2,8	0452	0447	0441	0435	0430	0424	0419	0413	0408	0403
2,9	0397	0392	0387	0382	0377	0372	0367	0362	0357	0352
3.0	0347	0343	0338	0333	0329	0324	0320	0315	0311	0307
3,1	0302	0298	0294	0290	0286	0282	0278	0274	0270	0266
3.2	0262	0258	0254	0251	0247	0243	0240	0236	0233	0229
3,3	0226	0223	0219	0216	0213	0210	0206	0203	0200	0197
3,4	0194	0191	0188	0185	0182	0179	0177	0174	0171	0169
3.5	0166	0163	0161	0158	0156	0153	0151	0148	0146	0143
3,6	0141	0138	0137	0134	0132	0130	0128	0126	0124	0122
3 >7	0120	0118	0116	0114	0112	ОНО	0108	0106	0104	0103
3,8	0101	0099	0097	0096	0094	0092	0091	0089	0088	0086
3,9	0085	0083	0082	0080	0079	0077	0076	0075	0073	0072
4.0	0071	0059	0049	0040	0033	0027	0022	0018	0014	ООН
5.0	0009	0007	0006	0005	0003	0003	0002	0002	0001	0001
199
"Таблица VII
Значения функции Ф (х) = -=-т=- Iе f ‘ dt
у я J
о
X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0.0000	0054	0108	0161	0215	0269	0323	0377	0430	0484
0.1	0538	0591	0645	0699	0752	0806	0859	0913	0966	1020
0,2	1073	1126	1180	1233	1286	1339	1392	1415	1498	1551
0,3	1603	1656	1709	1761	1814	1866	1918	1971	2023	2075
0,4	2127	2179	2230	2282	2334	2385	2436	2488	2539	2590
0.5	2641	2691	2742	2793	2843	2893	2944	2994	3044	3093
0,6	3143	3192	3242	3291	3340	3389	3438	3487	3535	3584
0,7	3632	3680	3728	3775	3823	3870	3918	3965	4012	4059
0,8	4105	4152	4198	4244	4290	4336	4381	4427	4472	4517
0.9	4562	4604	4651	4695	4739	4783	4827	4870	4914	4957
1.0	5000	5043	5085	5128	5170	5212	5254	5295	5337	5378
1.1	5419	5459	5500	5540	5581	5620	5660	5700	5739	5778
1.2	5817	5856	5894	5932	5970	6008	6046	6083	6120	6157
1.3	6194	6231	6267	6303	6339	6375	6410	6445	6480	6515
1.4	6550	6584	6618	6652	6686	6719	6753	6786	6818	6851
1.5	6883	6915	6947	6979	7011	7042	7073	7104	7134	7165
1.6	7195	7225	7255	7284	7313	7342	7371	7400	7428	7457
1.7	7485	7512	7540	7567	7594	7621	7648	7675	7701	7727
1.8	7753	7778	7804	7829	7854	7879	7904	7928	7952	7976
1.9	8000	8023	8047	8070	8093	8116	8138	8161	8183	8205
2.0	8227	8248	8269	8291	8312	8332	8353	8373	8394	8414
2,1	8433	8453	8473	8492	8511	8530	8549	8567	8585	8604
2.2	8622	8639	8657	8674	8692	8709	8727	8742	8759	8775
2.3	8792	8808	8824	8839	8855	8870	8886	8901	8916	8930
2.4	8945	8959	8974	8988	9002	9016	9029	9043	9056	9069
2.5	0.9825	0954	1082	1208	1332	1456	1578	1698	1817	1935
2.6	2051	2166	2280	2392	2503	2613	2721	2828	2934	3038
2.7	3141	3243	3344	3443	3541	3638	3734	3828	3922	4014
2.8	4105	4195	4284	4371	4458	4543	4627	4711	4793	4874
2.9	4954	5033	5111	5187	5263	5338	5412	5485	5557	5628
3.0	5698	5767	5835	5902	5968	6033	6098	6161	6224	6286
3.1	6346	6496	6466	6524	6582	6638	6694	6749	6804	6857
3,2	6910	6962	7013	7064	7114	7163	7211	7259	7306	7352
3.3	7397	7442	7486	7530	7573	7615	7657	7698	7738	7778
3.4	7817	7855	7893	7930	7967	8003	8039	8074	8109	8143
3.5	8176	8209	8241	8273	8304	8335	8365	8395	8424	8453
3.6	8482	8510	8538	8565	8592	8618	8644	8669	8694	8719
3,7	8743	8767	8790	8813	8836	8858	8880	8901	8922	8942
3,8	8962	8982	9002	9021	9040	9059	9077	9095	9113	9130
3,9	9147	9164	9181	9197	9213	9229	9244	9259	9274	9288
4,0	9302	9431	9539	9627	9700	9760	9808	9848	9879	9905
5.0	9926	9942	9955	9965	9973	9979	9984	9988	9991	9993
200
Таблица VIII
Г-Д- ««+*«)
Значения функции W (г, Л) = i е 2	/0 (ht)t dt
о
X. h r	0	0.1	0,2	0.3	0.4	0.5	0.6	0,7	0.8	0.9
0,0	0,0000	0000	0000	0000	0000	6000	0000	0000	0000	0000
0,1	0050	0050	004J	0048	0046	0044	0042	0039	0036	0033
0,2	0198	0197	0194	0189	0183	0175	0166	0155	0144	0133
0.3	0440	0438	0432	0421	0407	0389	0369	0346	0322	0296
0.4	0769	0765	0754	0736	0712	0682	0647	0608	1230	1138
0.5	1175	1170	1153	1126	1090	1045	0992	0934	0870	0803
0.6	1647	1640	1618	1581	1531	1470	1398	1317	1230	1138
0.7	2173	2163	2135	2088	2025	1946	1854	1750	1638	1519
0.8	2739	2727	2692	2636	2559	2463	2350	2224	2087	1941
0.9	3330	3317	3277	3211	3121	3009	2877	2729	2568	2396
1.0	3935	3920	3875	3801	3699	3573	3424	3256	3072	2876
1.1	4539	4523	4474	4393	4282	4144	3981	3795	3592	3375
1.2	5132	5115	5063	4977	4859	4712	4537	4338	4119	3884
1.3	5704	5686	5632	5543	5421	5267	5084	4876	4645	4396
1.4	6247	6229	6174	6083	5959	5802	5615	5400	5162	4904
1.5	6753	6735	6681	6591	6466	6309	6122	5906	5665	5401
1.6	7220	7202	7149	7061	6939	6785	6600	6386	6146	5883
1.7	7643	7626	7575	7490	7373	7224	7045	6837	6602	6343
1.8	8021	8005	7957	7877	7767	7625	7454	7255	7029	6778
1.9	8355	8340	8296	8222	8119	7987	7826	7638	7424	7184
2,0	8647	8633	8593	8525	8430	8309	8160	7986	7785	7559
2,1	8898	8885	8849	8788	8702	8592	8457	8297	8112	7902
2.2	9111	9100	9068	9014	8937	8839	8717	8572	8404	8212
2.3	9290'	9281	9252	9205	9138	9051	8943	8814	8663	8489
2.4	9439	9431	9406	9365	9307	9231	9137	9023	8889	8734
2.5	9561	9554	9533	9498	9448	9383	9302	9203	9085	8949
2,6	9660	9654	9636	9607	9565	9510	9440	9355	9254	9134
2.7	9739	9734	9720	9695	9660	9614	9555	9483	9396	9294
2.8	9802	9798	9786	9766	9737	9699	9650	9589	9516	9429
2.9	9851	9848	9838	9822	9798	9767	9727	9677	9616	9.542
3.0	9889	9886	9879	9866	9847	9822	9789	9748	9697	9636
3,1	9918	9916	9910	9900	9885	9865	9838	9805	9764	9714
3.2	9940	9939	9934	9926	9914	9898	9877	9851	9818	9777
3,3	9957	9956	9952	9946	9937	9924	9908	9887	9860	9827
3,4	9969	9968	9965	9961	9954	9944	9931	9915	9894	9868
3.5	9978	9977	9975	9972	9967	9959	9949	9937	9920	9900
3,6	9985	9984	9983	9980	9976	9970	9963	9953	9941	9925
3,7	9989	9989	9988	9986	9983	9979	9973	9966	9956	9944
3,8	9993	9992	9992	9990	9988	9985	9981	9975	9968	9959
3,9	9995	9995	9994	9993	9992	9989	9986	9982	9977	9970
4.0	9997	9997	9996	9995	9994	9993	9990	9987	9983	9978
201
	Продолжение									
	0	0,1	0,2	0,3	0.4	| 0.5	0,6	0,7	0.8	0,9
4,1	9998	9998	9997	9997	9996	9995	9993	9991	9988	9984
4.2	9999	9998	9998	9998	9997	9997	9995	9994	9992	9989
4.3	9999	9999	9999	9999	9998	9998	9997	9996	9994	9992
4,4	9999	9999	9999	9999	9999	9998	9998	9997	9996	9995
4,5 4,6 4,7	1,0000	1,0000	1,0000	9999 1,0000	9999 9999 1,0000	9999 9999 1,0000	9999 9999 9999	9998 9999 9999	9997 9998 9999	9996 9997 9998
^Х^	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1,5	1.6	1.7	1.8	1.9
0,0	0.0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000
0,1	0030	0027	0024	0021	0019	0016	0014	0012	0010	0008
0.2	0121	0109	0097	0086	0075	0065	0056	0047	004.0	0033
0.3	0270	0244	0218	0193	0169	0146	0126	0107	0090	0075
0,4	0476	0430	0385	0341	0300	0261	0225	0192	0162	0136
0.5	0735	0666	0598	0531	0468	0408	0353	0302	0256	0215
0.6	1043	0948	0853	0761	0673	0589	0511	0439	0374	0316
0,7	1397	1273	11.50	1029	0913	0803	0700	0604	0517	0439
0.8	1790	1637	1484	1334	1188	1050	0919	0798	0687	0586
0,9	2217	2035	1852	1672	1496	1328	1169	1021	0883	0758
1.0	2671	2461	2250	2040	1836	1638	1450	1272	1108	0956
1,1	3146	2911	2673	2436	2203	1976	1759	1553	1361	1183
1,2	3635	3378	3117	2855	2595	2341	2096	1863	1642	1436
1,3	4132	3857	3575	3291	3008	2730	2459	2198	1951	1718
1.4	4628	4340	4043	3741	3439	3138	2844	2559	2286	2027
1,5	5120	4823	4515	4200	3881	3563	3249	2942	2645	2.361
1,6	5599	5299	4985	4661	4331	3999	3668	3343	3025	2719
1.7	6062	5763	.5447	5120	4763	4442	4099	3759	3424	3098
1.8	6504	6210	5898	5571	5233	4887	4537	4185	3837	3494
1,9	6921	6636	6332	6010	5675	5329	4975	4618	4260	3905
2,0	7310	7038	6745	6433	6105	5763	5411	5052	4689	4325
2,1	7669	7412	7134	6835	6518	6185	5839	5482	5118	4751
2.2	7997	7758	7497	7214	6912	6591	6255	5905	5544	5177
2,3	8293	8074	7832	7568	7282	6977	6654	6315	5962	5599 •
2,4	8557	8358	8137	7893	7627	7340	7034	6709	6368	6013
2,5	8791	8613	8413	8190	7945	7679	7391	7083	6757	6415
2.6	8996	8838	8659	8458	8236	7990	7723	7435	7127	6800
2,7	9174	9035	8877	8698	8497	8275	8030	7763	7474	7166
2.8	9326	9206	9067	8910	8731	8531	8309	8064	7797	7509
2.9	9455	9352	9232	9095	8938	8760	8560	8339	8095	7828
3.0	9563	9476	9374	9255	9118	8962	8785	8586	8365	8122
202
Продолжение
ft Г	1,0	1,1	1,2	1,3	1.4	1,5	1,6	1.7	1,8	1.9
3.1	0,9653	9580	9494	9392	9274	9138	8983	8807	8609	8389
3,2	9727	9666	9594	9509	9408	9291	9156	9002	8827	8630
3.3	97$7	9737	9678	9606	9522	9422	9306	9172	9019	8844
3.4	9835	9795	9746	9687	9617	9533	9434	9319	9186	9034
3.5	9874	9842	9802	9754	9696	9626	9543	9445	9331	9199
3,6	9904	9879	9847	9808	9761	9703	9634	9552	9455	9342
3.7	9928	9908	9883	9852	9813	9766	9710	9641	9560	9464
3,8	9946	9931	9911	9887	9856	9818	9772	9715	9648	9567
3,9	9960	9949	9933	9914	9890	9859	9822	9776	9720	9653
4.0	9971	9962	9950	9935	9916	9892	9863	9826	9780	9725
4.1	9979	9972	9963	9952	9937	9918	9895	9865	9829	9784
4,2	9985	9980	9973	9965	9953	9939	9920	9897	9868	9832
4,3	9989	9986	9981	9974	9966	9954	9940	9922	9899	9870
4.4	9993	9990	9986	9981	9975	9967	9955	9941	9923	9901
4,5	9995	9993	9990	9987	9982	9976	9968	9956	9943	9925
4.6	9996	9995	9993	9991	9987	9982	9976	9968	9957	9944
4,7	9998	9997	9995	9993	9991	9987	9983	9977	9968	9958
4,8	9998	9998	9997	9995	9993	9991	9988	9983	9977	9969
4,9	9999	9999	9998	9997	9995	9994	9991	9988	9983	9977
5,0	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9994	9991	9988	9984
5,1	1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996	QQQ4	909]	9988
5,2		1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	<WQA	9994	9992
5,3			1,0000	9999	9999	9999	9998	QQ07	9996	9994
5,4				1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996
203
X. h г	2,0	2.1	2,2	2,3	2,4	2,5	2.6	2,7	2,8	2.9
0.0	0 0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000	0000
0,1	0007	0006	0004	0004	0003	0002	0002	0001	0001	0001
0,2	0027	0022	0018	0014	ООП	0009	0007	0005	0004	0003
0.3	0062	0051	0041	0033	0026	0021	0016	0012	0010	0007
0,4	0112	0092	0075	0060	0048	0038	0030	0023	0018	0013
0,5	0179	0148	0121	0098	0078	0062	0049	0038	0029	0022
0,6	0264	0219	0180	0146	0118	0094	0074	0058	004.5	0035
0,7	0369	0307	0254	0208	0168	0135	0108	0085	0066	0051
0,8	0495	0415	0345	0284	0232	0187	0150	0119	0094	0073
0,9	0645	0544	0455	0377	0310	0252	0204	0163	0129	0102
1.0	0819	0695	0585	0489	0404	0332	0270	0218	0174	0138
1.1	1019	0871	0739	0621	0518	0428	0351	0285	0230	0184
1.2	1247	1073	0917	0776	0652	0543	0449	0368	0299	0241
1.3	1501	1302	1120	0956	0809	0679	0566	0467	0383	0311
1,4	1784	1558	1350	1161	0990	0838	0703	0586	0483	0396
1.5	2092	1840	1607	1392	1197	1021	0863	0725	0603	0498
1,6	2426	2150	1890	1650	1429	1228	1048	0886	0744	0619
1.7	2784	2484	2200	1935	1688	1463	1257	1072	0907	0761
1,8	3161	2840	2534	2245	1974	1723	1492	1283	1094	0926
1,9	3556	3217	2891	2579	2285	2010	1754	1520	1306	1114
2,0	3965	3611	3267	2936	2620	2321	2042	1782	1544	1328
2,1	4383	4018	3660	3312	2977	2657	2354	2071	1808	1567
2,2	4806	4434	4066	3705	3353	3014	2690	2384	2098	1832
2,3	5229	4855	4481	4109	3745	3390	3048	2721	24)2	2123
2,4	5648	5276	4899	4523	4149	3781	3423	3079	2749	2437
2,5	6059	5692	5318	4940	4561	4184	3814	3454	3107	2775
2,6	6457	6100	5732	5356	4976	4595	4217	3845	3483	3133
2,7	6839	6495	6137	5768	.5391	5010	4627	4247	3874	3509
2,8	7201	6873	6529 ’	6171	-5801	5423	.5041	4657	4275	3900
2,9	7540	7232	6905	6561	6202	5831	5453	5069	4684	4301
3,0	7856	7569	7261	6934	6589	6230	5859	5480	5095	4709
3,1	8147	7882	7595	7287	6960	6616	6256	5885	5505	5120
3,2	8411	8169	7905	7618	7311	6984	6640	6280	5909	5528
3,3	8649	8430	8190	7926	7640	7333	7006	6662	6303	5931
3.4	8861	8666	8448	8208	7945	7660	7354	7027	6683	6324
3.5	9047	8875	8681	8465	8225	7963	7680	7373	7047	6703
3.6	9210	9060	8889	869.5	8480	8241	7980	7696	7390	7065
3.7	9351	9221	9071	8901	8708	8495	8256	7995	7713	7407
3,8	9472	9360	9230	9082	8912	8720	8507	8269	8009	7726
3,9	9573	9479	9368	9239	9091	8922	8732	8518	8282	8023
4,0	9659	9579	9486	9375	9247	9100	8932	8742	8530	8294
4,1	9729	9664	9585	9492	9382	9255	9108	8941	8752	8540
4,2	9787	9733	9668	9590	9497	9388	9262	9116	8949	8761
4,3	9834	9790	9737	9672	9594	9502	9394	9268	9123	8957
4,4	9872	9837	9793	9740	9676	9599	9507	9400	9274	9130
4,5	9902	9874	9839	9796	9743	9679	9602	9511	9405	9280
4,6	9926	9904	9876	9841	9798	9746	9682	9606	9516	9409
4,7	9944	9927	9905	9879	9843	9800	9748	9685	9610	9520
4,8	9959	9945	9928	9906	9879	9845	9802	9751	9688	9613
4,9	9970	9960	9946	9929	9907	9880	9846	9804	9753	9691
5,0	9978	9970	9960	9947	9930	9909	9882	9848	9806	9755
204
Продолжение
л Г	2,0	2,1	2.2	2,3	2,4	2,5	2,6	2.7	2,8	2,9
5.1	0.9984	9978	9970	9960	9947	9931	9910	9883	9849	9808
5,2	9989	9984	9978	9971	9961	9948	9932	9910	9884	9851
5.3	9992	9989	9984	9979	9971	9961	9949	9932	9911	9885
5,4	9994	9992	9989	9985	9979	9972	9962	9949	9933	9912
5,5	9996	9994	9992	9989	9985	9979	9972	9962	9950	9934
5,6	9997	9996	9994	9992	9989	9985	9980	9972	9963	99.50
5,7	9998	9997	9996	9995	9992	9989	9985	9980	9973	9963
5.8	9999	9998	9997	9996	9995	9992	9989	9985	9980	9973
5,9	9999	9999	9998	9997	9996	9995	9992	9990	9986	9980
6.0	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9995	9993	9990	9986
6.1	1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9995	9993	9990
6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6.7 6.8 6.9		1,0000	9999 1,0000	9999 9999 1,0000	9999 9999 9999 1,0000	9998 9999 9999 9999 1,0000	9997 9998 9999 9999 9999 1,0000	9996 9998 9998 9999 9999 9999 1,0000	9995 9996 9998 9998 9999 9999 9999 1,0000	9993 9995 9996 9998 9998 9999 9999 1,0000
205

OOOO'I 6666 6666 8666 8666 1666 6666 £666 1666	0000'I 6666 6666 8666 8666 1666 9666 8666	0000‘I 6666 6666 8666 8666 1666 9666	0000'I 6666 6666 8666 8666 1666	0000'I 6666 6666 8666 8666	0000'I 6666 6666 8666	0000'I 6666 6666	0000'I 6666	0000'I		6'1 8'1 l‘Z 9'1 9'1 VL 2'L Z'L Г1
1866	0666	8666	9666	1666	8666	8666	6666	6666	0000'I	0'1
£866	1866	.0666	£666	9666	1666	8666	8666	6666	6666	6'9
9166	1866	1866	0666	£666	9666	1666	8666	8666	6666	8*9
9966	9166	[866	9866	0666	8666	9666	1666	8666	8666	1'9
H'66	9966	t-166	1866	9866	0666	£666	9666	1666	8666	9'9
8866	8966	9966	Г166	1866	9866	0666	8666	9666	9666	9'9
8166	8866	£966	9966	t!66	1866	9866	0666	£666	9666	t’9
£686	8166	1866	£9’66	9966	t!66	1866	9866	0666	£666	£‘9
0986	3686	1166	1866	3966	6966	M66	1866	9866	0666	3'9
0386	0986	1686	1(66	1866	3966	t966	£166	1866	9866	1'9
1116	6186	6986	1686	9166	9*866	3966	t966	8166	0866	0'9
0116	0116	8186	8986	0686	9166	9866	1966	t966	£166	6'9
1896	6016	8916	1186	1986	6886	9166	9866	1966	£966	8'9
6И6	9896	1016	1916	9186	9986	8886	H66	9866	1966	1'9
W6	9fr96	££96	9016	9916	9186	9986	8886	H66	t£66	9'9
1886	IH6	W96	1896	M)16	W16	H86	И86	1886	£166	9'9
8116	8186	8£t6	№96	6396	3016	3916	3186	£986	9886	fr'9
H06	9116	9l£6	9»6	6896	9396	0016	1916	1186	3986	£‘S
1388	0106	1116	H86	3£t>6	98'-'6	*396	8696	6916	6086	3'9
9198	3388	9006	99 [6	£086	63И)	££46	1396	9696	1916 0	1'9
6'e	8'8	1'8	9'8	в’е	>'£	£'£	3'£	['£	»'c	

90<
O8£8	0198	9188	0006	5916	8086	95*6	0896	6196	£696	0'9
6118	£298	£098	1188	9668	2916	6656	53*6	2596	9196	6'*
*£8Z	1118	99E8	Z6S8	9088	0668	5916	9636	81*6	£596	8'*
4ZSL	9582	*018	6988	0698	8628	*868	Z*16	0636	*1*6	Z’*
*612	9192	2182	9608	19'88	£898	5628	8268	5*16	9856	9‘*
з*89	*812	9092	808Z	2808	8*88	9298	9828	1268	9816	9'*
*2*9	5£89	£212	96*2	8622	8208	*££8	2998	2228	*968	**
0609	59*9	0589	591Z	98*2	8822	8908	9388	6998	6928	£'*
£699	8209	09*9	6089	1912	*2*2	ZZZZ	8908	9L£8	0998	S'*
£639	£899	9909	28*9	96Z9	68IZ	59*2	9922	2*08	9O£8	r*
888*	0859	6999	5909	*5*9	8829	9312	09*2	*922	9£08	O'*
ИН	9Z8*	9959	9999	8809	01*9	6929	3112	98*2	0*22	6'£
980*	02**	098*	5959	1*99	£309	9689	*929	86OZ	33*2	8'£
9699	120*	99**	9*8*	Z£59	9599	2009	6289	2829	1802	2‘£
81££	189£	290*	0***	658*	0359	6099	6869	I9£9	1329	9'8
9965	M££	9998	1*0*	*5**	318*	5039	0699	IZ69	£*£9	9'8
*193	£*63	685£	0998	*30*	90**	*62*	*819	1299	3969	*'£
£655	1095	6565	*258	*£9€	900*	888*	922*	£919	0999	£'£
9661	0855	2895	£165	Z938	9198	8868	898*	*92*	5*19	S‘£
3521	£861	9955	5295	2683	0*38	8698	8968	8*8*	££Z*	1'8
*2*1	OIZI	0261	5955	9993	0883	3558	8298	2*68	938*	O‘£
095!	39*1	8691	9961	9835	6895	£983	503£	2998	*568	6'3
0901	6£5l	[9*1	9891	5*61	1333	3595	£*85	18I£	*£98	8'3
9280	1*01	6551	68*1	5291	8361	9055	*093	3385	89l£	2'3
£320	2980	3801	8131	95*1	8991	1161	9815	£8*3	6625	9'3
1690	9120	8980	5501	9051	£1*1	5*91	£68 (	9915	19*5	9'5
62Ь)	9890	8020	0980	IIOI	*611	8681	9391	*281	9*13	*'3
98£0	*z*o.	8Z9O	6690	(**80	6660	0811	£8£l	2091	*981	£‘3
90£0	08£0	29*0	OZ90	0690	6580	9860	9911	99£1	8891	3'5
5*30	50£0	*280	19*0	5990	1890	2180	£260	0911	8*61	1'3
8810	2830	2650	8980	*9*0	*990	0290	9080	6960	C£ll	0'3
9*10	9810	££50	5630	5980	9**0	**90	6990	3620	8*60	6'1
ШО	5*10	1810	8550	9830	9980	28*0	*£90	2*90	2220	8'1
£800	8010	6£I0	2210	*550	0850	8*£0	83*0	£390	*£90	Z'l
5900	1800	9010	9810	8210	8150	*250	c*eo	61*0	1190	9'1
9*00	1900	6200	£010	SCIO	8910	8130	2950	I££0	80*0	9'1
££00	**00	6900	2200	0010	8510	8910	2050	6950	1380	*'.[
*500	5£00	£*00	2900	*zoo	9600	*310	8910	0050	0930	8'1
1	2100	£500	1800	1*00	9900	5200	8600	6110	5910	3610	3'1
ji 5100	9100	5500	0800	0*00	5900	6900	6800	*110	9*10	1'1
t 8000	1100	9100	1300	8500	8800	0900	9900	*800	8010	0'1
9000	8000	1100	9100	0500	2300	9800	Z*00	1900	6200	6'0
; *000	9000	ZOOO	0100	H00	8100	9'300	£800	£*00	2900	8'0
5000	8000	9000	2000	6000	5100	2100	£300	OCOO	6800	2'0
1	5000	5000	£000	*000	9000	8000	1100	9100	0500	Z500	9'0
1000	1000	5000	£000	*000	9000	ZOOO	6000	£100	2100	9‘0
1000	1000	[600	5000	3000	£000	*000	9000	8000	0100	*'o
t оооо	0000	1000	1000	1000	3000	5000	£000	*000	9000	8‘0
		0000	0000	0000	tooo	1000	1000	3000	5000	3'0
					0000	0000	0000	0000	1000	1'0
6'£	8'£	2'£	9'8	9'8	*'£	8'8	3'8	1'8	O‘£	J ¥ \
										
X. A г X.	4,0.	4,1	4.2	4,3	4,4	4,5	4,6	4.7	4,8	4,9
0,8	0003	0002	0001	0001	0001	0000				
0.9	0004	0003	0002	0001	0001	0001	0000			
1.0	0006	0004	0003	0002	0001	0001	0001	0000		
l.l	0009	0006	0004	0003	0002	0002	0001	0001	0000	
1.2	0012	0009	0006	0005	0003	0002	0002	0001	0001	OOOO
1.3	0018	0013	(XKl9	0007	0005	0003	0002	0002	0001	ООО!
1.4	0025	0018	0013	0010	0007	0005	0003	0002	0002	0001
1.5	0034	0026	0019	0014	0010	0007	0005	0004	0003	0002
1.6	0047	0035	0026	0019	0014	0011	0007	0005	0004	0003
1.7	0064	0048	0036	0027	0020	0015	ООП	0008	0005	0004
1.8	0085	0065	0049	.0037	0027	0021	0015	ООП	0008	0005
1.9	0112	0087	0066	0050	0038	0028	0021	0015	ООП	0008
2.0	0147	0115	0089	0067	0051	0038	0028	0021	0015	ООП
2.1	0191	0150	0116	0090	0069	0052	0039	0029	0022	0015
2,2	0245	0193	0152	0118	0092	0070	00-53	0040	0030	0022
2,3	0310	0247	0196	0154	0120	0093	0071	0053	0041	0031
2,4	0390	0314	0251	0200	0156	0122	0095	0072	0055	0041
2,5	0485	0394	0318	0254	0202	0158	0123	0095	0073	0056
2.6	0598	0490	0399	0322	0257	0204	0161	0124	0096	0073
2,7	0731	0603	0496	0420	0325	0259	0206	0161	0126	0096
2.8	0883	0736	0609	0500	0406	0328	0262	0208	0163	0127
2.9	1058	0891	0742	0614	0504	0410	0331	0264	0209	0165
3.0	1259	1067	0898	0748	0619	0508	0414	0333	0267	0211
3.1	1483	1268	1074	0904	0754	0624	0512	0417	0336	0269
3.2	1732	1492	1276	1082	0911	0760	0629	0516	0420	0339
3.3	2007	1742	1502	1284	1089	0916	0765	0633	0519	0423
3,4	2305	2017	1752	1510	1291	1096	0922	0769	0637	0523
3.5	2626	2316	2028	1761	1518	1299	1102	0927	0774	0641
3,6	2969	2638	2327	2037	1770	1526	1305	1108	0932	0778
3,7	3331	2981	2649	2337	2047	1778	1533	1312	1113	0937
3,8	3708	3343	2993	2660	2347	2055	1786	1540	1318	1119
3.9	4098	3721	3355	3004	2670	2356	2064	1794	1547	1324
4,0	4497	4111	3733	3366	3014	2680	2365	2072	1801	1553
4,1	4901	4510	4123	3744	3377	3024	2689	2374	2079	1808
4,2	5306	4913	4522	4134	3755	3387	3034	2698	2382	2087
4.3	5707	5318	4925	4533	4145	3765	3397	3043	2706	2389
4.4	6102	5719	5329	4936	4544	4155	3775	3406	3051	2714
4,5	6484	6112	5730	5340	4947	4554	4165	3784	3415	3060
4.6	6853	6495	6123	5740	5350	4957	4564	4175	3793	3423
4,7	7203	6862	6505	6133	5750	5360	4967	4573	4184	3802
4,8	7533	7212	6872	6514	6142	5760	5370	4976	4582	4192
4,9	7842	7542	7221	6880	6523	6151	5769	5379	4985	4591
5,0	8126	7849	7550	7229	6889	6532	6160	5777	5387	4993
208
Продолжение
 ч\ л И г	4,0	4,1	4.2	4,3	4,4	4.5	4.6	4.7 j	4,8	4,9
1	5,1	0,8386	8133	7856	7557	7237	6897	6540	6168	5786	5196
	5,2	8621	8392	8139	7863	7564	7244	6904	6548	6176	5794
5.3	8832	8626	8398	8145	7869	7571	7251	6912	6555	6184
5,4	9018	8836	8631	8403	8151	7876	7578	7258	6919	6562
5,5	9182	9022	8841	8636	8408	8157	7882	7584	7265	6926
5.6	9324	9185	9026	8845	8641	8413	8162	7887	7590	7271
5,7	9447	9327	9189	9030	8849	8645	8418	8167	7893	7596
5,8	9551	9449	9330	9192	9033	8853	8649	8423	8172	7898
5.9	9638	9553	9451	9333	9195	9037	8856	8654	8427	8177
6,0	9711	9640	9555	9454	9335	9198	9040	8860	8657	8431
L ед	9772	9713	9642	9556	9456	9338	9200	9043	8863	8661
л 6,2	9821	9773	9714	9643	9558	9458	9340	9203	9046	’ 8867
6.3	9861	9822	9774	9715	9645	9560	9460	9342	9206	9049
6,4	9893	9862	9823	9775	9717	9646	9.562	9462	9344	9208
6,5	9919	9894	9863	9824	9776	9718	9647	9563	9463	9346
6.6	9938	9919	9894	9863	9825	9777	9719	9649	9565	9465
6,7	9954	9939	9919	9895	9864	9825	9778	9720	9650	9566
6.8	9966	9954	9939	9920	9895	9864	9826	9779	9721	9651
6.9	9975	9666	9954	9939	9920	9896	9865	9827	9780	9722
1 Л0	9982	9975	9966	9955	9940	9920	9896	9866	9827	9780
h	7.1	9987	9982	9975	9966	9955	9940	9921	9897	9866	9828
7.2	9991	9987	9982	9975	9967	9955	9940	9921	9897	9867
1	7,3	9993	9991	9987	9982	9975	9967	99.55	9940	9921	9897
7,4	9995	9993	9991	9987	9982	9976	9967	9955	9941	9922
7.5	9997	9995	9993	9991	9987	9982	9976	9967	9956	9941
।	7.6	9998	9997	9995	9993	9991	9987	9982	9976	9967	99.56
1	7,7	9998	9998	9997	9995	9993	9991	9987	9982	9Q76	9967
I	7,8	9999	9998	9998	9997	9995	9994	9991	9987		9976
|	7,9	9999	9999	9998	9998	9997	9995	9994	9991	QQR7	9983
1	8.0	1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9995	9994	9991	9987
Г 8,1		1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9995	9994	9991
Ц	8,2			1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9096	9994
1	8.3				1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996
	8'4					1,0000	9999	9999	9999	9998	9997
В	о ,0						1,0000	9999	9999	9999	9998
209
h Г	5,0	5.1	5.2	5,3	5.4	5,5	5,6	5.7	5.8	5.9
1.6	0002	0001	0001	COCO	0000					
1.7	0003	0002	0001	OfOl	0001	0000				
1 .8	0004	0003	0002	0001	0001	0001	0000			
1.9	0006	0004	0003	0002	0001	0001	0001	0000		
2,0	0008	0006	0004	0003	0002	0001	0001	0001	0000	0000
2,1	0011	0008	0006	0004	0003	0002	0001	0001	0001	0001
2.2	0016	ООП	0008	00C6	0004	0003	0002	0001	0001	0001
2.3	0022	0016	0012	0008	0C06	0004	0003	0002	0001	0001
2,4	0031	0022	0016	0012	0009	0006	OOC4	0003	0002	0002
2,5	0041	0031	0022	0017	0012	0069	0006	0004	000.3	0002
2,6	0056	0042	0031	0023	0017	0012	0009	0006	0004	0003
2,7	0074	0056	0042	0032	0023	0017	0012	0009	0006	0004
2Л	0098	0075	0057	0043	0032	0024	0017	0012	0009	0006
2,9	0128	0099	0076	0058	0043	0032	0024	0017	0013	0009
3,0	0166	0130	0100	0076	0058	0044	0033	0025	0018	0013
3,1	0213	0168	0131	0101	0077	0059	0044	0033	0024	0018
3.2	0271	0215	0169	0132	0102	0078	0059	0044	0033	0024
3.3	0341	0273	0216	0170	0133	0102	0078	0059	0045	0033
3,4	0426	0343	0275	0218	0171	0134	0103	0079	0060	0045
3,5	0526	0428	0346	0277	0219	0173	0135	0104	0080'	0060
3,6	0644	0529	0431	0348	0278	0221	0174	0135	0105	0080
3,7	0783	0648	0532	0433	0350	0280	0222	0175	0136	0105
3,8	0942	0787	0651	0535	0436	0352	0282	0223	0176	0137
3.9	1124	0946	0790	0654	0538	0438	0354	0283	0225	0177
4,0	1330	1129	0951	0794	0658	0540	0440	0355	0285	0226
4.1	1560	1335	1133	0955	0797	0661	0543	0442	0357	0286
4,2	1814	1565	1340	1138	0959	0801	0664	0545	0444	0359
4,3	2094	1821	1571	1345	1142	0962	0804	0666	0547	0446
4.4	2397	2100	1827	1576	1350	1147	0966	0807	0669	0550
4,5	2722	2404	2107	183-3	1582	1354	1151	0969	0810	0671
4,6	3068	2729	2411	2113	1838	1587	1359	1154	0973	0813
4.7	3432	3075	2737	2417	2119	1844	1591	1363	1158	0976
4.8	3810	3439	3083	2743	2423	2125	1849	1596	1367	1162
4.9	420]	3818	3447	3090	2750	2429	2130	1854	1601	1371
5,0	4599	4209	3826	3454	3097	2756	2435	2136	1858	1605
5.1	5001	4607	4216	3833	3461	3103	2762	2441	2141	1863
5,2	5403	5009	4615	4224	3840	3468	3109	2768	2446	2146
5,3	5801	5411	5017	4622	4231	3847	3474	3115	2774	2451
5.4	6191	5809	5418	5024	4629	4238	38.54	3480	3121	2779
5.5	6569	6198	5816	5425	5031	4636	4244	3860	3486	3127
5,6	6932	6576	6205	5823	5432	5038	4642	4251	3866	3492
5,7	7277	6938	6582	6212	5829	.5439	5044	4649	4257	3872
5,8	7601	7283	6944	6589	6218	5836	5445	5050	4655	4263
5,9	7903	7607	7288	6950	6595	6224	5842	5451	5056	4661
6.0	8181	7908	7612	7294	6956	6600	6230	5848	5457	5062
210
Продолжение
	5.0	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5.6	5,7	5.8	5,9
6,1	0.8435	8186	7913	7617	7299	6961	6606	6235	5853	5463
6,2	8665	8439	8190	7917	7621	7304	6966	6611	6241	5859
6.3	8870	8668	8443	8194	7922	7626	7309	6971	6616	6246
6.4	9051	8873	8672	8447	8198	7926	7631	7313	6976	6621
6.5	9210	9054	8876	8675	8450	8202	7930	7635	7318	698)
6,6	9348	9213	9057	8879	8678	8454	8206	7934	7639	7322
6.7	9467	9350	9215	9059	8881	868)	8457	8209	7938	7643
6.8	9568	9468	9352	9217	9061	8884	8684	8460	8212	7941
6.9	9652	9569	9470	9354	9219	9064	8886	8687	8463	8216
7.0	9723	9653	9570	9471	9356	9221	9066	8889	8689	8466
7.1	9781	9724	9654	9571	9473	9357	9223	9068	8891	8692
7.2	9829	9782	9725	9655	9573	9474	9359	9225	9070	8894
7.3	9867	9829	9783	9725	9656	9574	9476	9360	9226	9072
7.4	9898	9867	9830	9783	9726	9657	9575	9477	9362	9228
7.5	9922	9898	9868	9830	9784	9727	9658	9576	9478	9363
7,6	9941	9922	9898	9868	9831	9784	9728	9659	9577	9479
7.7	9956	9941	9923	9899	9869	9831	9785	9729	9660	9578
7.8	9967	9956	9942	9923	9899	9869	9832	9786	9729	9661
7.9	9976	9968	9956	9942	9923	98991	9870	9832	9786	9730
8,0	9983	9976	9968	9956	9942	9923	9900	9870	9833	9787
8.1	9987	9983	9976	9968	9957	9942	9924	9900	9870	9833
8.2	9991	9987	9983	9976	9968	9957	9942	9924	9900	9871
8.3	9994	9991	9988	9983	9976	9968	9957	9943	9924	9901
8.4	9996	9994	9991	9988	9983	9976	9968	9957	9943	9924
8.5	9997	9996	9994	9991	9988	9983	9977	9968	’9957	9943
8.6	9998	9997	9996	9994	9991	9988	9983	9977	9968	9957
8.7	9999	9998	9997	9996	9994	9991	9988	9983	9977	9968
8.8	9999	9999	9998	9997	9996	9994	9991	9988	9983	9977
8.9	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9994	9991	9988	9983
9.0	1.0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9994	9991	9988
9.1		1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9994	9991
9,2			1.0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996	9994
9.3				1,0000	9999	9999	9999	9998	9997	9996
211
Таблица Г
Значения функции у « —In (1 —х)
X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9 =
0,00	0,00000	0100	0200	0301	0401	0501	0602	0702	0803	0904’
01	0,01005	1106	1207	1309	1410	1511	1613	1715	1816	1918
02	2020	2122	2225	2327	2429	2532	2634	2737	2840	2943
03	3046	3149	3252	3356	3459	3563	3666	3770	3874	3978
04	4082	4186	4291	4395	4500	4604	4709	4814	4919	5024
05	5129	5235	5340	5446	5551	5657	5763	5869	5975	6081
06	6188	6294	6401	6507	6614	6721	6828	6935	7042	7150
07	7257	7365	7472	7580	7688	7796	7904	8013	8121	8230
08	8338	8447	8556	8665	8774	8883	8992	9102	9212	9321
09	9431	9541	9651	9761	9872	9982	0,1009	1020	1031	1043
0,10	0,1054	1065	1076	1087	1098	1109	1120	1132	1143	1154
11	1165	1177	1188	1199	1210	1222	1233	1244	1256	1267
12	1278	1290	1301	1312	1324	1335	1347	1358	1370	1381
13	1393	1404	1416	1427	1439	1450	1462	1473	1485	1497
14	1508	1520	1532	1543	1555	1567	1578	1590	1602	1613
15	1625	1637	1649	1661	1672	1684	1696	1708	1720	1732
16	1744	1755	1767	1779	1791	1803	1815	1827	1839	1851
17	1863	1875	1887	1900	1912	1924	1936	1948	1960	1972
18	1985	1997	2009	2021	2033	2046	2058	2070	2083	2095
19	2107	2120	2132	2144	2157	2169	2182	2194	2206	2219
0,20	2231	2244	2256	2269	2282	2294	2307	2319	2332	2345
21	2357	2370	2383	2395	2408	2421	2433	2446	2459	2472
22	2485	2497	2510	2523	2,536	2549	2562	2575	2588	2601
23	2614	2627	2640	2653	2666	2679	2692	2705	2718	2731
24	2744	2758	2771	2784	2797	2810	2824	2837	2850	2863
25	2877	2890	2904	2917	29.30	2944	2957	2971	2984	2998
26	3011	3025	3038	3052	3065	3079	3092	3106	3120	3133
27	3147	3161	3175	3188	3202	3216	3230	3243	3257	3271
28	3285	3299	3313	3327	3341	3355	3369	3383	3397	3411
29	3425	3439	3453	3467	3481	3496	3510	3524	3538	3552
0,30	3567	3581	3595	3610	3624	3638	3653	3667	3682	3696
31	3711	3725	3740	3754	3769	3783	3798	3813	3827	3842
32	3857	3871	3886	3901	3916	3930	3945	3960	3975	3990
33	4005	4020	4035	4050	4065	4080	4095	4110	4125	4140
34	4155	4170	4186	4201	4216	4231	4246	4262	4277	4292
35	4308	4323	4339	4354	4370	4385	4401	4416	4432	4447
36	4463	4479	4494	4510	4526	4541	4557	4573	4589	4604
37	4620	4636	4652	4668	4684	4700	4716	4732	4748	4764
38	4780	4797	4813	4829	4845	4861	4878	4894	4910	4927
39	4943	4959	4976	4992	5009	5025	5042	5058	5075	5092
0,40	5108	5125	5142	5158	5175	5192	5209	5226	5242	5259
41	5276	5293	5310	5327	5344	5361	5379	5396	5413	5430
42	5447	5465	5482	5499	5516	5534	5551	5569	5586	5604
43	5621	5639	5656	5674	5692	5709	5727	5745	5763	5780
44	5798	5816	5834	5852	5870	5888	5906	5924	5942	5960
45	5978	5997	6015	6033	6051	6070	6088	6106	6125	6143
46	6162	6180	6199	6218	6236	6255	6274	6292	6311	6330
47	6349	6368	6387	6406	6425	6444	6463	6482	6.501	6520
48	6539	6559	6578	6597	6616	6636	6655	6675	6694	6714
49	6733	6753	6773	6792	6812	6832	6852	6872	6892	6911
212
Продолэюение
X	0	1	2	3	4	5 1	6	7	8	9
0,50	0,6931	6951	6972	6992	7012	7032	7052	7072	7093	7113
51	7133	7154	7174	7195	7215	7236	7257	7277	7298	7319
52	7340	7361	7381	7402	7423	7444	7465	7487	7508	7529
53	7550	7572	7593	7614	7636	7657	7679	7700	7722	7744
54	7765	7787	7809	7831	7853	7875	7897	7919	7941	7963
55	7985	8007	8030	8052	8074	8097	8119	8142	8164	8187
56	8210	8233	8255	8278	8301	8324	8347	8370	8393	8416
57	8440	8463	8486	8510	8533	8557	8580	8604	8627	8651
58	8675	8699	8723	8747	8771	8795	8819	8843	8867	8892
59	8916	8940	8965	8989	9014	9039	9063	9088	9113	9138
0 60	9163	9188	9213	9238	9263	9289	9314	9339	9365	9390
61	9416	9442	9467	9493	9519	9545	9571	9597	9623	9650
62	9676	9702	9729	9755	9782	9808	9835	9862	9889	9916
63	9943	9970	9997	1.0024	0051	0079	0106	0134	0161	0189
64	1,0217	0244	‘ 0272	0300	0328	0356	0385	0413	0441	0470
65	0498	0527	0556	0584	0613	0642	0671	0700	0729	0759
66	0788	0818	•0847	0877	0906	0936	0966	0996	1026	1056
67	1087	1117	1147	1178	1209	1239	1270	1301	1332	1363
68	1394	1426	1457	1489	1520	1552	1584	1616	1648	1680
69	1712	1744	1777	1809	1842	1874	1907	1940	1973	2006
0 70	2040	2073	2107	2140	2174	2208	2242	2276	2310	2344
71	2379	2413	2448	2483	2518	2553	2588	2623	2658	2694
72	2730	2765	2801	2837	2874	2910	2946	2983	3020	3056
73	.3093	3130	3168	3205	3243	3280	3318	3356	3394	3432
74	3471	3509	3548	3587	3626	3665	3704	3744	3783	3823
75	1.3863	3903	3943	3984	4024	4065	4106	4147	4188	4230
76	4271	4313	4355	4397	4439	4482	4524	4567	4610	4653
77	4697	4740	4784	4828	4872	4917	4961	5006	5051	5096
78	5141	5187	5233	5279	5325	5371	5418	5465	5512	5559
79	5606	5654	5702	5750	5799	5847	5896	5945	5995	6045
0,80	6094	6145	6195	6246	6296	6348	6399	6451	6503	6555
81	6607	6660	6713	6766	6820	6874	6928	6983	7037	7093
82	7148	7204	7260	7316	7373	74-30	7487	7545	7603	7661
83	7720	7779	7838	7898	7958	8018	8079	8140	8202	8264
84	8326	8389	8452	8515	8579	8643	8708	8773	8839	8905
85	8971	9038	9105	9173	9241	9310	9379	9449	9519	9590
86	9661	9733	9805	9878	9951	2 0025	0099	0174	0250	0326
87	2.0402	0479	0557	0636	0715	0794	0875	0956	1037	1120
88	1203	1286	1371	1456	1542	1628	1716	1804	1893	1982
89	2073	2164	2256	2349	2443	2538	2634	2730	2828	2926
0,90	3026	3126	3228-	3330	3434	3539	3645	3752	3860	3969
91	4079	4191	4304	4418	4534	4651	4769	4889	5010	5133
92	5257	5383	5510	5639	5770	5903	6037	6173	6311	6451
93	6593	6736	6882	7031	7181	7334	7489	7646	7806	7969
94	8134	8.302	•8473	8647	8824	9004	9188	9375	9565	9759
95	9957	3,0159	0366	0576	0791	ЮН	1236	1466	1701	1942
96	3.2189	2442	2702	2968	3242	.3524	3814	4112	4420	4738
97	5066	5405	5756	6119	6497	6889	7297	7723	8167	8632
98	3.9120	9633	4,0174	0745	1-352	1997	2687	3428	4228	5099
99	4,6052	7105	8283	9618	5.1160	2983	5215	8091	6,2146	9078
213
а о л rt ц а
Значения функции е~*
X	0	1	2
0,00	1,0000	0,9990	9980
01	0,9900	9891	9881
02	9802	9792	9782
03	9704	9695	9685
04	9608	9598	9589
05	9512	9503	9493
06	9418	9408	9399
07	9324	9315	9305
08	9231	9222	9213
09	9139	9130	9121
0.10	9048	9039	9030
и	8958	8949	8940
12	8869	8860	8851
13	8781	8772	8763
14	8694	8685	8676
15	8607	8598	8590
16	8521	8513	8504
17	8437	8428'	8420
18	8353	8344	8336
19	8270	8261	8253
0,20	8187	8179	8171
21	8106	8098	8090
22	8025	8017	8009
23	7945	7937	7929
24	7866	7858	7851
25	7788	7789	7772
26	7711	7703	7695
27	7634	7626	7619
28	7558	7550	7543
29	7483	7475	7468
0,30	7408	7401	7393
31	7334	7327	7320
32	7261	7254	7247
33	7189	7182	7175
34	7118	7111	7103
35	7047	7040	7033
36	6977	6970	6963
37	6907	6900	6894
38	6839	6832	6825
39	6771	6764	6757
0,40	6703	6697	6690
41	6637	6630	6623
42	6570	6564	6557
43	6505	6499	6492
44	6440	6434	6427
45	6376	6370	6364
46	6313	6307	6300
47	6250	6244	6238
48	6188	6182	6175
49	6126	6120	6114
9970	9960
9871	9861
9773	9763
9675	9666
9579	9570
9484	9474
9389	9380
9296	9287
9204	9194
9112	9103
9021	9012
8932	8923
8843	8834
8755	8746
8668	8659
8581	8573
8496	8487
8411	8403
8328	8319
8245	8237
8163	8155
8082	8073
8001	7993
7922	7914
7843	7835
7765	7757
7687	7680
7611	7603
7535	7528
7460	7453
7386	7379
7312	7305
7240	7233
7168	7161
7096	7089
7026	7019
6956	6949
6887	6880
6818	6811
6750	6744
6683	6676
6617	6610
6551	6544
6486	6479
6421	6415
6357	6351
6294	6288
6231	6225
6169	6163
6108	6102
9950	9940	9930	9920
9851	9841	9831	9822
9753	9743	9734	9724
9656	9646	9637	9627
9560	9550	9541	9531
9465	9455	9446	9436
9371	9361	9352	9343
9277	9268	9259	9250
9185	9176	9167	9158
9094	9085	9076	9066
9003	8994	8985	8976
8914	8905	8896	8887
8825	8316	8807	8799
8737	8728	8720	8711
8650	8642	8633	8624
8564	8556	8547	8538
8479	8470	8462	8454
8395	8386	8378	8369
8311	8303	8294	8286
8228	8220	8212	8204
8146	8138	8130	8122
8065	8057	8049	8041
7985	7977	7969	7961
7906	7898	7890	7882
7827	7819	7811	7804
7749	7741	7734	7726
7672	7664	7657	7649
7596	7588	7581	7573
7520	7513	7505	7498
7445	7438	7430	7423
7371	7364	7357	7349
7298	7291	7283	7276
7225	7218	7211	7204
7153	7146	7139	7132
7082	7075	7068	7061
7012	7005	6998	6991
6942	6935	6928	6921
6873	6866	6859	6852
6805	6798	6791	6784
6737	6730	6723	6717
6670	6663	6656	6650
6603	6597	6590	6584
6538	6531	6525	6518
6473	6466	6460	6453
6408	6402	6395	6389
6344	6338	6332	6325
6281	6275	6269	6263
6219	6213	6206	6200
6157	6151	6145	6139
6096	6090	6084	6077
9910
9812
9714
9618
9522
9427
9333'
9240
8967
8878
8790
8702
8616
8530
8445
8361
8278
8195
8114
8033
7953
7874
7796
7718
7641
7565
7490
7416
7342
7269
7196
7125
7054
6984
6914
6845
6777
6710
6643
6577
6512
6447
6383
6319
6256
6194
6132
6071
214
Продолжение
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,50	0.6065	6059	6053	6047	6041	6035	6029	6023	6017	6011
51	6005	5999	5993	5987	5981	5975	5969	5963	5957	5951
52	5945	5939	5933	5927	5921	5916	5910	5904	5898	5892
53	5886	5880	5874	5868	5863	5857	5851	5845	5839	5833
54	5827	5822	5816	5810	5804	5798	5793	5787	5781	5775
55	5769	5764	5758	5752	5746	5741	5735	5729	5724	5718
56	5712	5706	5701	5695	5689	5684	5678	5672	5667	5661
57	5655	5650	5644	5638	5633	5627	5621	5616	5610	5605
58	5599	5593	5588	5582	5577	5571	5565	5560	5554	5549
59	5543	5538	5532	5527	5521	5516	5510	5505	5499	5494
0,60	5488	5483	5477	5472	5466	5461	5455	5450	5444	5439
61	5434	5428	5423	5417	5412	5406	5401	5396	5390	5385
62	5379	5374	5369	5363	5358	5353	5347	5342	5337	5331
63	5326	5321	5315	5310	5305	5299	5294	5289	5283	5278
64	5273	5268	5262	5257	5252	5247	5241	5236	5231	5226
65	5220	5215	5210	5205	5200	5194	5189	5184	5179	5174
66	5169	5163	5158	5153	5148	5143	5138	5132	5127	5122
67	5117	5112	5107	5102	5097	5092	5086	5081	5076	5071
68	5066	5061	.5056	5051	5046	5С41	5036	5031	5026	5021
69	5016	5011	5006	5001	4996	4991	4986	4981	4976	4971
0,70	4966	4961	4956	4951	4946	4941	4936	4931	4926	4921
71	4916	4912	4907	4902	4897	4892	4887	4-882	4877	4872
72	4868	4863	4858	4853	4848	4843	4838	4834	4829	4824
73	4819	4814	4809	4805	4800	4795	4790	4785	4781	4776
74	477 •	4766	4762	4757	4752	4747	4743	4738	4733	4728
75	4724	4719	4714	4710	4705	4700	4695	4691	4686	4681
76	4677	4672	4667	466-3	4658	4653	4649	4644	4639	4635
77	4630	4626	4621	4616	4612	4607	4602	4598	4593	4589
78	4584	4579	4575	4570	4566	4561	4557	4552	4548	4543
79	4538	4534	4529	4525	4520	4516	4511	4507	4502	4498
0,80	4493	4489	4484	4480	4475	4471	4466	4462	4457	4453
81	4449	4444	4440	4435	4431	4426	4422	4418	4413	4409
82	4404	4400	4396	4391	4387	4382	4378	4374	4369	4365
83	4360	4356	4352	4347	4343	4339	4334	4330	4326	4321
84	4317	4313	4308	4304	4300	4296	4291	4287	4283	4278
85	4274	4270	4266	4261	4257	4253	4249	4244	4240	42-36
86	4232	4227	4223	4219	4215	4211	4206	4202	4198	4194
87	4190	4185	4181	4177	4173	4169	4164	4160	4156	4152
88	4148	4144	4140	4135	4131	4127	4123	4119	4115	4111
89	4107	4102	4098	4094	4090	4086	4082	4078	4074	4070
0,90	4066	4062	4058	4054	4049	4045	4041	4037	4033	4029
91	4025	4021	4017	4013	4009	4005	4001	3997	3993	3989
92	3985	3981	3977	3973	3969	3965	3961	3957	3953	3949
93	3946	3942	3938	3934	3930	3926	3922	3918	3914	3910
94	3906	3902	3898	3895	3891	3887	3883	3879	3875	3871
95	3867	3864	3860	3856	3852	3848	3844	3840	3837	3833
96	3829	3825	3821	3817	3814	3810	3806	3802	3798	3795
97	3791	3787	3783	3779	3776	3772	3768	3764	3761	.3757
98	3753	3749	3746	3742	3738	3734	3731	3727	3723	3719
99	3716	3712	3708	3705	3701	3697	3694	3690	3686	3682
215
Продолженщ
Продолжение
X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9 Я	И	jr К ;	0	1	2	3	4	5	6	7	.8	9
1.00 01	0,3679	3675	3671	3668	3664	3660	3657	3653	3649	3646 Я	I I	1,50 I •	51	0,2231 2209	2229	2227	2225	2222	2220	2218	2216	2214	2211
	3642	3639	3635	3631	3628	3624	3620	3617	3613	3610 fl			2207	2205	2202	2200	2198	2196'	2194	2191	2189
02 03	3606 3570 3535	3602	<3599	3595	3592	3588	3584	3581	3577	3574 fl	f {	52	2187	2185	2183	2181	2178	2176	2174	2172	2170	2168
		3567	3563	3559	3556	3552	3549	3545	3542	3538 fl	1	53	2165	2163	2161	2159	2157	2155	2152	2150	2148	2146
04		3531	3527	5524	3520	3517	3513	3510	3506	3503 fl	e	54	2144	2142	2140	2137	2135	2133	2131	2129	2127	2125
05 06 07 08 09	3499	3496	3492	3489	3485	3482	3478	3475	3471	3468 1	55	‘>122	2120	2118	2116	2114	2112	2110	2108	2106	2103
	3465	3461	3458	3454	3451	3447	3444	3440	3437	3434 i	1	56	2101	2099	2097	2095	2093	2091	2089	2087	2085	2083
	3430	3427	8423	3420	3416	3413	3410	3406	3403	3399 1	t	57	2080	2078	2076	2074	2072	2070	2068	2066	2064	2062
	3396	3393	3389	3386	3382	3379	3376	3372	3369	3366 3	58	2060	2058	2056	2054	2052	2049	2047	2045	2043	2041
	3362	3359	3355	3352	3349	3345	3342	3339	3335	3332 1	59	2039	2037	2035	2033	2031	2029	2027	2025	2023	2021
1.10 11 12 13	3329	3325	3322	3319	3315	3312	3309	3305	3302	3299 '1	1,60 61	2019	2017	2015	2013	2011	2009	2007	2005	2003	2001
	3296	3292	3289	3286	3282	3279	3276	3273	3269	3266 1		] 999	1997	1995	1993	1991	1989	1987	1985	1983	1981
	3263	3260	3256	3253	3250	3247	3243	3240	3237	3234 j	t	62	1979	1977	1975	1973	1971	1969	1967	1965	1963	1961
	3230	3227	3224	3221	3217	3214	3211	3208	3205	3201 4		63	1959	1957	1955	1953	1951	1950	1948	1946	1944	1942
14 J5	98 3166	3195	3192	3189	3185	3182	3179	3176	3173	3170 1	1	64	1940	1938	1936	1934	1932	1930	1928	1926	1924	1922
		3163	3160	3157	3154	3151	3147	3144	3141	3138 |	1	65	1920	1919	1917	1915	1913	1911	1909	1907	1905	1903
10	3135	3132	3129	3125	3122	3119	3116	3113J	3110	3107 I	66	1901	1899	1898	1896	1894	1892	1890	1888	1886	1884
1 / 18 19	3104	3101	3097	3094	3091	3088	3085	3082	3079	3076 1	67	1882	1881	1879	1877	1875	1873	1871	1869	1867	1866
	3073	3070	3067	3064	3061	3057	3054	3051	3048	3045 '	68	1864	1862	1860	1858	1856	1854	1853	1851	1849	1847
	3042	3039	3036	3033	3030	3027	3024	3021	3018	3015 1	69	1845	1843	1842	1840	1838	1836	1834	1832	1830	18'29
1,20	3012	3009	3006	3003	3000	2997	2994	2991	2988	2985 '	1.70 L	71	1827	1825	1823	1821	1820	1818	1816	1814	1812	1810
21 22 23	2982	2979	2976	2973	2970	2967	2964	2961	2958	2955 J		1809	1807	1805	1803	1801	1800	1798	1796	1794	1792
	2952	2949	2946	2943	2941	2938	2935	2932	2929	2926 1	72	1791	1789	1787	1785	1784	1782	1780	1778	1776	1775
	2923	2920	2917	2944	2911	2908	2905	2903	2900	2897 !	73	1773	1771	1769	1768	1766	1764	1762	1760	1759	1757
24 25	2894	2891	2888	2885	2882	2879	2877	2874	2871	2868 j	74	1755	1753	1752	1750	1748	1746	1745	1743	1741	1739
	2865	2862	2859	2856	2854	2851	2848	2845	2842	2839 1	75	1738	1736	1734	1733	1731	1729	1727	1726	1724	1722
20 27 по	2837 2808	2834 2806	2831 2803	2828 2800	2825 2797	2822 2794	2820 2792	2817 2789	2814 2786	2811 2783 .	76 77	1720 1703	1719 1702	1717 1700	1715 1698	1714 1697	1712 1695	1710 1693	1708 1691	1707 1690	1705 1688
2о	2780	2778	2775	2772	2769	2767	2764	2761	27.58	2755 ;	78	1686	1685	1683	1681	1680	1678	1676	1675	1673	1671
2У	2753	2750	2747	2744	2742	2739	2736	2734	2731	2728 	79	1670	1668	1666	1665	1663	1661	1660	1658	1656	1655
1,30 31 32 33 34	2725 2698	2723 2696	2720 2693	2717 2690	2714 2687	2712 2685	2709 2682	2706 2679	2704 2677	2701 1 2674 1	I	1.80 f	81	1653 1637	1651 1635	1650 1633	1648 1632	1646 1630	1645 1628	1643 1627	1641 1625	1640 1624	1638 1622
	2671	2669	2666	2663	2661	2658	2655	2653	2650	2647 '	82	1620	1619	1617	1615	1614	1612	1611	1609	1607	1606
	2645	2642	2639	2637	2634	2632	2629	2626	2624	2621	Г	83	1604	1603	1601	1599	1598	1596	1595	1593	1591	1590
	2618	2616	2613	2611	2608	2605	2603	2600	2598	2595	84	1588	1587	1585	1583	1582	1580	1579	1577	1576	1574
	2502	2590	2587	2585	2582	2579	2577	2574	2572	2569 !	i	85	1572	1571	1569	1568	1566	1565	1563	1561	1560	1558
мО	2567	2564	2561	2559	2556	2554	2551	2549	2546	2544	i	86	1557	1555	1554	1552	1551	1549	1547	1546	1544	1543
и/ 38 39	2541	2о39	2536	2533	2531	2528	2526	2523	2521	2518	87	1541	1540	1538	1537	1535	1534	1532	1530	1529	1527
	2516	2513	2511	2508	2.506	2503	2501	2498	2496	2493	•	88	1526	1524	1523	1521	1520	1518	1517	1515	1514	1512
	2491	2488	2486	2483	2481	2478	2476	2473	2471	2468	89	1511	1509	1508	1506	1505	1503	1502	1500	1499	1497
1,40	2466	2464	2461	2459	2456	2454	2451	2449	2446	2444	1,90	1496	1494	1493	1491	1490	1483	1487	1485	1484	1482
	2441	2439	2437	2434	2432	2429	2427	2424	2422	2420	91	1481	1479	1478	1476	1475	1473	1472	1470	1469	1468
42	2417	2415	2412	2410	2407	2405	2403	2400	2398	2395	92	1466	1465	1463	1462	1460	1459	1457	1456	1454	1453
4а	2393	2391	2388	2386	2384	2381	2379	2376	2374	2372	93	1451	1450	1449	1447	1446	1444	1443	1441	1410	1438
44	2369	2367	2365	2362	2360	2357	2355	2353	2350	2348	j	94	1437	1436	1434	1433	1431	1430	1428	1427	1426	1424
	2346	2343	2341	2339	2336	2334	2332	2329	2327	2325	95	1423	1421	1420	1418	1417	1416	1414	1413	1411	1410
40	2322	2320	2318	2315	2313	2311	2308	2306	2304	2302	96	1409	1407	1406	1404	1403	1402	1400	1399	1397	1396
4/	2299	2297	2295	2292	2290	2288	2286	2283	2281	2279	97	1395	1393	1392	1390	1389	1388	1386	1385	1383	1382
4о	2276	2274	2272	2270	2267	2265	2263	2260	2258	2256	98	1381	1379	1378	1377	1375	1374	1372	1371	1370	1368
4У	2254	2251	2249	2247	2245	2242	2240	2238	2236	2234	99	1367	1366	1364	1363	1361	1360	1359	1357	1356	1355
216																					217
Продолжен
X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9 1
2.0	0,1353	1340	1327	1313	1300	1287	1275	1262	1249	1233Я
1	1225	1212	1200	1188	1177	1165	1153	1142	ИЗО	11191
2	1108	1097	1086	1075	1065	1054	1044	1033	1023	10131
3	1003	0993	0983	0973	0963	0954	0944	0935	0926	0916'1
4	0907	0898	0889	0880	0872	0863	0854	0846	0837	08291
5	0821	0813	0805	0797	0789	0781	0773	0765	0758	07501
6	0743	0735	0728	0721	0714	0707	0699	0693	0686	0679.1
7	0672	0665	0659	0652	0646	0639	0633	0627	0620	0614-3
8	0608	0602	0596	0590	0584	0578	0573	0567	0561	0556 1
9	0550	0545	0539	0534	0529	0523	0518	0513	0508	0503 |
3.0	0498	0493	0488	0483	0478	0474	0469	0464	0460	0455 I
1	0450	0446	0442	0437	0433	0429	0424	0420	0416	0412 J
2	0408	0404	0400	0396	0392	0388	0384	0380	0376	0373 4
3	0369	0365	0362	0358	0354	0351	0347	0344	0340	0337 *
4	0334	0330	0327	0324	0321	0317	0314	0311	0308	0305 Я
5	0302	0299	0296	0293	0290	0287	0284	0282	0279	0276 ,
6	0273	0271	0268	0265	0263	0260	0257	0255	0252	0250
7	0247	0245	0242	0240	0238	0235	0233	0231	0228	0226
8	0224	0221	0219	0217	0215	0213	0211	0209	0207	0204
9	0202	0200	0198	0196	0194	0193	0191	0189	0187	0185
4,0	0,01832	1657	1500	1357	1228	1111	1005	0910	0823	0745
5,0	0674	0610	0552	0499	0452	0409	0370	0335	0303	0274
6,0	0,002479	2243	2029	1836	1662	1503	1360	1231	1114	1008
7,0	00912	0825	0747	0676	0611	0553	0500	0453	0410	0371
8,0	0335	0304	0275	0249	0225	0203	0184	0167	0151	0136
9,0 10,0	0123 0,000045	0112	0101	0091	0083	0075	0068	0061	0055	0050
Таблица XI
Таблица квадратов, корней и обратных величин
X	| V*	J/'lOx		1 X	X	V*	J/'lOx	№	1 X
1,00	1.0000	3.162	1,000	J ,0000	1,10	1,0488	3,317	1,210	0,9091
01	0050	178	020	9901	11	0536	332	232	9009
02	0100	194	040	9804	12	0583	347	254	8929
03	0149	209	061	9709	13	0630	362	277	8850
04	0198	225	082	9615	14	0677	376	300	8772
1,05	1.0247	3,240	1,102	0.9524	1,15	1.0724	3,391	1,322	0.8696
06	0296	256	124	9434	16	0770	406	346	8621
07	0344	271	145	9.346	17	0817	421	369	8547
08	0392	286	166	9259	18	0863	435	392	8475
09	0440	302	188	9174	19	0909	450	416	8403
218
Продолжение
X		J/'IOjc		1 X	X		ИЮх	X*	j X
1,20	1.0954	3,464	1,440	0,8333	1,65	1,2845	4,062	2,722	0.6061
21	1000	479	464	8264	66	2884	074	756	6024
22	1045	493	488	8197	67	2923	087	789	5988
23	1091	507	513	8130	68	2961	099	822	5952
24	1136	521	538	8065	69	3000	HI	856	5917
1,25	1,1180	3,536	1,562	0,8000	1.70	1,3038	4,123	2.890	0 5882
26	1225	550	588	7937	71	3077	135	924	'5848
27	1269	564	613	7874	72	3115	147	958	5814
28	1314	578	638	7812	73	3153	159	993	5780
29	1358	592	664	7752	74	3191	171	3,028	5747
1,30	1,1402	3,606	1,690	0,7692	1,75	1,3229	4,183	3,062	0,5714
31	1446	619	716	7634	76	3266	195	098	5682
32	1489	633	742	7576	77	3304	207	133	5650
33	1533	647	769	7519	78	3342	219	168	5618
34	1576	661	796	7463	79	3379	231	204	5587
1,35	1,1619	3,674	1,822	0,7407	1,80	1,3416	4,243	3,240	0.5556
36	1662	688	850	7353	81	3454	254	276	5525
37	1705	701	877	7299	82	3491	266	312	5495
38	1747	715	904	7246	83	3528	278	349	5464
39	1790	728	932	7194	84	3565	290	386	5435
1,40	1,1832	3,742	1,960	0,7143	1,85	1.3601	4,301	3,422	0,5405
41	1874	755	988	7092	86	3638	313	460	5376
42	1916	768	2.016	7042	87	3675	324	497	5348
43	1958	782	045	6993	88	3711	336	534	5319
44	2000	795	074	6944	89	3748	347	572	5291
1,45	1,2042	3,808	2.102	0.6897	1,90	1,3784	4.359	3,610	0,5263
46	2083	821	132	6849	91	3820	370	648	5236
47	2124	834	161	6803	92	3856	382	686	5208
48	2166	847	190	6757	93	3892	393	725	5181
49	2207	860	220	6711	94	3928	405	764	5155
1.50]	1.2247	3,873	2,2,50	0,6667	1.95	1,3964	4,416	3,802	0,5128
51	2288	886	280	6623	96	4000	427	842	5102
52	2329	899	310	6579	97	4036	438	881	5076
53	2369	912	341	6536	98	4071	450	920	5051
54	2410	924	372	6494	99	4107	461	3,960	0,5025
1,55	1,2450	3,937	2,402	0,6452	2,00	1,4142	4,472	4,000	0,5000
56	2490	950	434	6410	10	4491	583	410	4762
57	2530	962	465	6369	20	4832	690	840	4545
58	2570	975	496	6329	30	5166	796	5,290	4348
59	2610	987	528	6289	40	5492	899	760	4167
1,60	1,2649	4,000	2,560	0,6250	2,50	1,5811	5,000	6,250	0,4000
61	2689	012	592	6211	60	6125	099	760	3846
62	2728	025	624	6173	70	6432	196	7,290	3704
63	2767	037	657	6135	80	6733	292	840	3571
64	2806	050	690	6098	90	7029	385	8,410	3448
219
П ро должен!
X	Кх	J/Wx		1 X	X	/х	J/lOx	X2	— 1 X 1
3,00	1,7321	5,477	9,000	0,3333	6,50	2,5495	8.062	42,250	0,1538-1
10	7607	568	610	3226	60	5690	124	43,560	1515 1
20	7889	657	10,240	3125	70	5884	185	44,890	1492 ’
30	8166	745	890	3030	80	6077	246	46,240	1471 4
40	8439	831	П.560	2941	90	6268	307	47,610	1449 1
50 60 70 80 90	8708 8974 9235 9494 9748	916 6,000 083 164 245	12,250 960 13.690 14.440 15,210	2857 2778 2703 2632 2564	7,00 10 20 30 40	2,6458 6646 6833 7019 7203	8.367 426 485 544 602	49,000 50,410 51,840 53,290 54,760	0,1429 1 1408 1 1389 7 1370 | 1351 ’
4,00	2,0000	325	16.000	0,2500	50	7386	660	56,250	1333
10	0248	403	810	2439	60	7568	718	57,760	1316
20	0494	481	17,640	2381	70	7749	775	59,290	1299
30	0736	557	18,490	2326	80	7928	832	60,840	1282
40	0976	633	19,360	2273	90	8107	888	62,410	1266
50 60 70 80 90	1213 1448 1679 1909 2136	708 6,782 856 928 7,000	20,250 21,160 22,090 23,040 24,010	2222 2174 2128 2083 2041	8,00 10 20 30 40	2,8284 8460 8636 8810 8983	8,944 9,000 055 110 165	64,000 65,610 67,240 68.890 70,560	0.1250 1235 1220 1205 1190
5,00	2,2361	7,071	25,000	0,2000	50	9155	220	72.250	1176
10	2583	14!	26,010	196!	60	9326	274	73,960	1163
20	2804	211	27,040	1923	70	9496	327	75,690	1149
30	3022	280	28,090	1887	80	9665	381	77,440	1136
40	3238	348	29,160	1852	90	9833	434	79,210	1124
50 60 70 80 90	3452 3664 3875 4083 4290	416 483 550 616 681	30.250 31,360 32,490 33,640 34,810	1818 1786 1754 1724 1695	9,00 10 20 30 40	3,0000 0166 0332 0496 0659	9,487 539 592 644 695	81,000 82.810 84,640 86,490 88,360	0,1111 1099 1087 1075 1064
6,00	2,4495	7,746	36,000	0,1667	50	0822	747	90.250	1053
10	4698	810	37,210	1639	60	0984	798	92.160	1042
20	4900	874	38,440	1613	70	1145	849	94,090	1031
30	5100	937	39,690	1587	80	1305	899	96.040	1020
40	5298	8.000	40,960	1562	90	1464	950	98,010	1010
					10,00	3,1623	10,000	100,000	0,1000
ЛИТЕРАТУРА
t. А б е з г а у з Г. Г. и др. Справочник по вероятностным расчетам. М.,
Воениздат, 1966.
2.	А н у р е е в И. И., Т а т а р ч е н к о А. Е. Применение математических ме-
тодов в военном деле. М.. Воениздат, 1967.
3.	Вентце ль Е. С. Введение в исследование операций. М., изд-во «Со-
ветское радио», 1964.
4.	Вентцел ь Е. С. Теория вероятностей. Изд. 3-е. М., изд-во «Наука»,
1964.
5.	Действие ядерного оружия. Перев. с англ. М., Воениздат, 1963.
6.	Зенкин В. В. Теория стрельбы из стрелкового автоматического оружия.
М., Военная инженерная академия им. Ф. Э. Дзержинского, 1956.
7.	Л о в и А. А. Действительность стрельбы. Солнечногорск, Высшие офицер-
ские курсы «Выстрел» им. Б. М. Шапошникова, 1966.
8.	М о р з Ф. М., К и м б е л л Д. Е. Методы исследования операций. Перев.
с англ. М., изд-во «Советское радио», 1956.
9.	Петрусь П. М. и др. Ядерное оружие и развитие тактики. М., Воен-
издат, 1967.
10.	«Атом и оружие». Сборник статей. Под общей ред. Красильникова С. Н.
М., Воениздат, 1964.
11.	«Сборник статей по теории стрельбы». Под ред. акад. Колмогорова А. Н.
Труды математического института ям. В. А. Стеклова, XII. Л.-М., Изд-во АН
СССР, 1945.
12.	«Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)». Под ред.
Шрейдера Ю. А. М., Физматгиз, 1962.
13.	Стрельба наземной артиллерии. Кн. 2. М„ Воениздат, 1960.
14.	Ч у е в Ю. В. и др. Основы исследования операций в военной технике.
М., изд-во «Советское радио», 1965.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.....................................
Глава I. Обшие положения теории боевой эффективности.................
§ 1.	Содержание теории боевой эффективности и ее приложения
§ 2.	Факторы, определяющие боевую эффективность вооружения
§ 3.	Классификация объектов (целей)...........................
§ 4-	Характеристики системы ошибок............................
§ 5.	Характеристики поражающего действия боеприпасов..........
§ 6,	Критерии боевой эффективности и принципы их выбора . .
§ 7.	Общие формулы для расчетов критериев боевой эффектив-
ности .........................................................
§ 8.	Вероятностные характеристики надежности вооружения и пре-
бывание объекта на позиции ....................................
§ 9.	Экстремальные значения критериев боевой эффективности . .
§ 10.	Количество средств поражения и уровни критериев боевой
эффективности..................................................
§ II.	Понятие о военно-экономической оценке и обосновании ха-
рактеристик вооружения.........................................
§ 12.	Понятие о критериях тактической и оперативной эффектив-
ности .........................................................
Глава II. Методы расчетов эффективности огня стрелкового и реактив-
ного противотанкового оружия.........................................
§ 13.	Характеристики условий стрельбы стрелкового и реактивного
противотанкового оружия........................................
§ 14.	Вероятность поражения элементарной цели..................
§ 15.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение числа
пораженных элементарных целей группового объекта. Вероят-
ность поражения не менее заданного числа элементарных
целей..........................................................
§ 16.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение рас-
хода боеприпасов при стрельбе с переносом (прекращением)
огня...........................................................
§ 17.	Количество боеприпасов, необходимое для поражения целей
(объектов) с заданной эффективностью ..........................
§ 18.	Учет огневого противодействия при оценке эффективности
стрельбы.......................................................
Глава III. Методы расчетов эффективности огня наземной артиллерии
§ 19.	Характеристики условий стрельбы артиллерии.............
§ 20.	Оптимальные способы обстрела ненаблюдаемых объектов . .
§ 21.	Вероятность поражения ненаблюдаемой элементарной цели
§ 22.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение числа
пораженных целей ненаблюдаемого группового объекта. Ве-
роятность поражения не менее заданного числа целей . . .
222
Стр.
§ 23.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение отно-
сительной пораженной площади (длины) ненаблюдаемых
объектов....................................................... 120
§ 24.	Средняя относительная пораженная площадь (длина) на-
блюдаемого объекта............................................. 124
§ 25.	Средняя относительная пораженная площадь объектов с уче-
том времени стрельбы	и огневого противодействия противника	127
§ 26.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение рас-
хода снарядов при стрельбе до наблюдаемого поражения эле-
ментарных целей................................................ 131
§ 27.	Критерии боевой эффективности с учетом времени пребыва-
ния объекта на позиции......................................... 133
§ 28.	Особенности расчетов критериев эффективности при пораже-
нии движущихся объектов........................................ 135
§ 29.	Количество снарядов и орудий (батарей), необходимых для
поражения ненаблюдаемых объектов с заданной эффектив-
ностью ........................................................ 137
§ 30.	Расчеты боевой эффективности при поражении объектов
ядерными снарядами............................................. 142
Глава IV. Методы расчетов эффективности	ударов ракетами........... 145
§ 31.	Характеристики условий нанесения ударов ракетами ....	—
§ 32.	Оптимальные координаты точек прицеливания................ 148
§ 33.	Вероятность поражения элементарной цели ракетными уда-
рами .......................................................... 151
§ 34.	Вероятность поражения активного объекта с учетом уничто-
жения его пунктов управления .................................. 154
§ 35.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение числа
пораженных целей группового объекта ракетными ударами.
Вероятность поражения не менее заданного числа целей . . .	155
§ 36.	Среднее значение и среднее квадратическое отклонение отно-
сительной пораженной площади (длины) объектов при ра-
кетных ударах.................................................. 156
§ 37.	Вероятность поражения не менее заданной относительной по-
раженной площади (длины) объекта ракетными ударами.
Гарантированный ущерб.......................................... 163
§ 38.	Критерии эффективности ракетных ударов с учетом времени
пребывания объекта на позиции.................................  167
§ 39.	Оценка эффективности поражения объекта по данным кон-
троля за ракетными ударами..................................... jgg
§ 40.	Критерии эффективности ракетных ударов с учетом надежно-
сти ракетных комплексов и огневого противодействия про-
тивника ....................................................... jug
§ 41.	Мощности зарядов и расход ракет для обеспечения заданно-
го уровня эффективности поражения	объекта................. 172
§ 42.	Особенности расчетов эффективности ракетных ударов в
условиях горной местности ..................................... j7g
Глава V. Рекомендации по расчетам, таблицы и графики................. U7
§ 43.	Некоторые рекомендации и правила расчетов............... ....
§ 44.	Описание и правила пользования таблицами и графиками . . .gg
Таблица I. Некоторые постоянные величины......................
Таблица II. Биномиальные коэффициенты С'......................
Таблиц;. III. Значения функции т (о, Ь)........................ 196
Таблица IV. Значения функции Т (а, Ь) .............	_
Таблица V Значения функций Р(Л) и у (£)........................ 197
Таблица VI, Значения функции £(*) ............................. jgg
223
у
i
Ст^
Таблиц? V>1. Значения функции Ф(х).............................. 200
Таблица VIH. Значения функции W (г, ft)......................... 201
Таблица IX. Значения функции у = — In (1 — х)................... 219
Таблица X. Значения функции ег~* ............................... 214
Таблица XI. Таблица квадратов, корней и обратных величин . . .	218
Литература , , , . .................................  •	•  •	221
Доктор технических наук Николай Максимович Фендриков,
кандидат технических наук Владимир Ильич Яковлев
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВООРУЖЕНИЯ
Редактор Соколов И. Л.
Технический редактор Фролова Л. С.	Корректор Белозерова Р. .И.
Г-82446	Сдано в набор 13.J0.69 г.	Подписано к печати 7.6.71 г.
Формат 69x90*/,, 14 печ. л. 14 усл. печ. л. 14.624 уч.-нзд. л.
Бумага типографская М 2 Тираж 7 000 экэ.
Изд. № 5/1365	Цена 86 коп.	Зак. 2941
Ордена Трудового Красного Знамени
Военное издательство Министерства оборони СССР
Москва, К-160
2-я типография Воениэдата
Ленинград, Д-65, Дворцовая пл., 10.