/
Автор: Арцимович Л.А. Лукьянов С.Ю.
Теги: ядерная, атомная и молекулярная физика атомная физика ядерная физика молекулярная физика
Год: 1978
Текст
Л. А. АРЦИМОВИЧ, С. Ю. ЛУКЬЯНОВ
ДВИЖЕНИЕ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
физических специальностей высших учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1978
530.4
А 88
УДК 539.1(075.8)
Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Л. А. А р-
ц и м о в и ч, С. Ю. Лукьянов. Учебное пособие. Издание второе, исправленное
и дополненное. Главная редакция физико-математической литературы
издательства «Наука», М., 1978 г.
В книге рассматривается движение заряженных частиц в электрических и
магнитных полях на основе представлений классической физики. Эти
представления сохраняют свою силу не только при анализе движений заряженных
частиц под действием макроскопических внешних полей, но образуют фундамент,
необходимый для понимания процессов взаимодействия частиц в плазме —
процессов, в которых участвуют микроскопические поля отдельных частиц.
Важная особенность книги состоит в том, что в ней изложены научные
основы ряда направлений современной экспериментальной техники, с учетом
последних ее достижений. В частности, в книге последовательно разобраны
принципы действия и устройство ускорителей заряженных частиц (циклотрон,
бетатрон, а также современные установки — микротрон, синхротрон, фазотрон,
синхрофазотрон). В отдельной главе разбираются вопросы физики плазмы.
Содержание книги отвечает вводному разделу курса электронной и атомной
физики, читаемому на физическом факультете МГУ.
Лев Андреевич Арцимович, Степан Юрьевич Лукьянов
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
М., 1978 г., 224 стр. с илл.
Редактор В. А. Григорова.
Техн. редактор С. Я Шкляр. Корректор Л. С. Сомова.
ИБ № 2169
Сдано в набор 28.12.77. Подписано к печати 23.05.78. Бумага 84 X ЮН'.-,* офсетная № 1
Гарнитура тайме. Офсетная печать. Т-10376. Условн. печ. л. 11,86. Уч.-изд. л. 11,58.
Тираж 9700 экз. Заказ № 1610. Цена книги 75 коп
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское
производственно-техническое объединение «Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграф-
ирома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Гатчинская ул., 26.
Чгчонский полиграфкомбинат Союзполиграфпрома при Государственном комитета
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Заказ 940
г. Чехов Московской области
© Главная редакция физико-математической
д 20402—097 Бз 30-92 — 78 литературы издательства «Наука»,
053(02)-78 1978 г., с изменениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию . . 5
Предисловие к первому изданию 5
ГЛАВА I
ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
§ 1. Сила, действующая на заряженную частицу. Уравнения движения 7
§ 2. Аналогия между движением заряженных частиц в электростатическом
поле и распространением световых лучей в прозрачной среде 9
§ 3. Центрированные электронно-оптические системы. Основное
уравнение электронной оптики для аксиально-симметричных полей ... 13
§ 4. Фокусировка в аксиально-симметричном поле. Уравнение Гельмголь-
ца — Лагранжа. Тонкая линза 19
§ 5. О приближенных методах в электронной оптике 26
§ 6. Некоторые электронные приборы с электростатическими полями 29
Электронный проектор (29). Усилитель света (электронно-оптический
преобразователь) (35). Электронный умножитель (41). Электронный
осциллограф (48).
ГЛАВА II
ДВИЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§ 7. Движение в однородном магнитном поле 54
§ 8. Аксиально-симметричное магнитное поле. Фокусировка с помощью
короткой катушки 57
§ 9. Электронный микроскоп 62
§ 10. Движение в медленно изменяющемся магнитном поле
Адиабатический инвариант 73
§11. Радиационные пояса Земли . . -80
§ 12. Фокусировка в поперечных электрических и магнитных полях.
Сильная фокусировка 90
3
ГЛАВА III
ДВИЖЕНИЕ В КОМБИНИРОВАННЫХ ПОЛЯХ
§13. Движение заряженных частиц под действием однородного
электрического поля и однородного магнитного поля 103
§14. Общие закономерности, характеризующие движение заряженных
частиц в комбинированных полях ... . . . . 106
§15. Основные принципы масс-спектроскопии . . . . 110
§ 16. Электромагнитный метод разделения изотопов 119
ГЛАВА IV
ДВИЖЕНИЕ ПРИ СКОРОСТЯХ,
СРАВНИМЫХ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА.
ЦИКЛИЧЕСКИЕ УСКОРИТЕЛИ
§17. Основные формулы релятивистской динамики ... . . 127
§18. Принцип действия и устройство циклотрона . . . 132
§ 19. Принцип действия и устройство бетатрона . . 145
§ 20. Понятие о современных установках, ускоряющих частицы до
высоких энергий 155
Синхротрон (156). Микротрон (161). Фазотрон (165). Синхрофазотрон (168).
§21. Ускорители со встречными пучками частиц . . 171
ГЛАВА V
ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА
§ 22. Рассеяние заряженных частиц в кулоновском поле Формула Ре-
зерфорда. . . . 177
ГЛАВА VI
ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ
§ 23. Определение понятия плазмы. Радиус Дебая 187
§ 24. Движение электронов и ионов в плазме (внешние поля
отсутствуют) . . . . . . 194
§ 25. Плазма в электрическом поле ... 199
§ 26. Плазма в сильном магнитном поле 205
§ 27. Некоторые применения физики плазмы. Управляемый синтез легких
ядер 211
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Со времени написания настоящей работы прошло семь лет
и шесть лет с момента выхода в свет первого издания. Данная
книга посвящена изложению избранных вопросов прикладной
электродинамики и относится, таким образом, к одному из
тех разделов классической физики, которые давно приобрели
отпечаток известной завершенности. Структура и большая
часть текста сохраняются поэтому неизменными и во втором
издании.
Помимо исправления замеченных погрешностей небольшие
дополнения внесены в § 11 (радиационные пояса Земли) и в
§ 27 (некоторые применения физики плазмы). Я искренне
признателен В. П. Джелепову, который прочитал § 20 и § 21
(современные ускорители) и сделал ряд ценных замечаний.
Февраль 1978 г. С. Ю. Лукьянов
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В течение ряда лет авторы предлагаемой книги читали
на физическом факультете МГУ курс электронной и атомной
физики. Курс начинался с анализа законов движения
заряженных частиц под действием макроскопических полей. Это тот
раздел электроники, развившийся в середине нашего века, где мы
находимся целиком в рамках классической физики. Можно
убедиться, что ее владения простираются очень далеко. На
классических законах зиждется громадный технический арсенал
современной науки. Она служит основой таких важнейших
областей, как электронная оптика, масс-спектроскопия и
ускорительная техника. Однако классические представления
сохраняют свою силу не только в тех случаях, когда поток
электронов или ионов проходит в электрическом поле конденсатора
5
или отклоняется между полюсами электромагнита. Они
проникают много дальше, образуя основу для понимания
процессов взаимодействия частиц в плазме, хотя в этих
процессах участвуют уже не макроскопические внешние поля,
создаваемые с помощью экспериментальной аппаратуры, а
микроскопические поля отдельных частиц.
Предпосылая курсу атомной физики вводный раздел,
построенный на принципах классической механики, мы получаем
возможность, во-первых, изложить научные основы ряда важнейших
отраслей современной экспериментальной техники и, во-вторых,
подготовить позиции, облегчающие последующий переход к кван-
товомеханическим идеям. Естественно, что предлагаемая книга
по своему содержанию немного шире, чем вводный раздел
курса лекций, который читался в МГУ. Однако нам
представляется, что это придает изложению большую внутреннюю
замкнутость.
Авторы глубоко признательны А. П. Гринбергу и С. П.
Капице, советы и замечания которых были весьма полезны при
написании разделов книги, посвященных работе ускорителей.
Мы благодарны С. Я. Явор за обсуждение вопросов сильной
фокусировки.
С. А. Чувашии проделал трудоемкую работу по графическому
оформлению рукописи, и нам доставляет большое удовольствие
выразить ему искреннюю благодарность.
Мы благодарны также представителям ряда институтов,
которые любезно прислали нам снимки оригинальных установок,
электронные микрофотографии и масс-спектрограммы.
Февраль 1971 г.
Л. А. Арцимович
С. Ю. Лукьянов
ГЛАВА I
ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
§ 1. Сила, действующая на заряженную
частицу. Уравнения движения
Допустим, что в некоторой области пространства
существует электрическое поле с напряженностью Е и магнитное
поле с напряженностью Н . В общем случае векторы Е и Н
являются функциями координат и времени. Если в
рассматриваемой области находится заряженная частица, то, как
следует из опыта, на нее действует сила F, выражаемая
формулой
F = <?E + |[vH], (1.1)
где q — заряд частицы, v — ее скорость и с — скорость
света.
Написанная формула справедлива только при некоторых
вполне определенных условиях. Предполагается, прежде всего,
что размеры частицы настолько малы, что ее заряд можно
считать точечным. Только при этом можно не учитывать те
дополнительные силы, которые связаны с распределением
заряда по объему частицы. Мы считаем, далее, что у частицы
отсутствует собственный магнитный момент. Наконец, в
формуле (1.1) пренебрегается силой лучистого трения, которая
делается заметной при большой величине ускорения,
испытываемого частицей в электромагнитном поле. В дальнейшем будут
приведены примеры, когда сила лучистого трения играет
существенную роль и когда пренебрежение ею недопустимо.
Уравнение движения частицы в заданном поле может быть
написано в обычной форме:
-^(mv) = F. (1.2)
В этой главе мы будем считать массу частицы постоянной,
7
т. е. пренебрегать поправками на теорию относительности,
что допустимо, когда скорость движения много меньше
скорости света. При постоянном т (1.2) принимает вид
/n^- = <?E + ^-[vH]. (1.3)
Напишем закон сохранения энергии для частицы, движущейся
в электромагнитном поле. Так как сила, действующая на частицу
со стороны магнитного поля, всегда направлена
перпендикулярно к скорости частицы, то эта сила не производит
работу. Следовательно, изменение кинетической энергии
частицы обусловлено действием только электрического
поля, т. е.
(4-),-(^)г!**
Здесь интеграл берется вдоль траектории частицы. Если
электрическое поле обладает потенциалом, который не зависит от
времени, то правая часть уравнения (1.4) будет равна q(Uy — U2).
Для частицы, которая первоначально находилась в покое,
формула (1.4) дает
^=q(U1-U2). (1.5)
Таким образом, при движении в статическом потенциальном
поле кинетическая энергия заряженной частицы определяется
пройденной разностью потенциалов.
В физике, как правило, приходится иметь дело с частицами,
заряд которых составляет небольшое целое кратное от заряда
электрона. Отсюда вытекает распространенный способ
измерения энергии частицы в электронвольтах. Если заряд частицы
равен заряду электрона и частица прошла ускоряющую разность
потенциалов в один вольт (1/300 CGSE), то говорят, что она
набрала энергию в один электронвольт. Заряд электрона
е = 4,80-ИГ10 CGSE. Следовательно, 1 эв = 1,60-10"12 эрга.
Очевидно, что частица с зарядом пе, ускоренная
разностью потенциалов (L^ - U2) вольт, будет обладать энергией
W, равной
W= n(Ut - U2) эв. (1.6)
Последняя формула дает связь между пройденной разностью
потенциалов и энергией частицы в электронвольтах.
8
§ 2. Аналогия между движением заряженных
частиц в электростатическом поле
и распространением световых лучей
в прозрачной среде
Анализ движения заряженных частиц в электростатических
полях не представляет серьезных математических трудностей
только для полей простейшей конфигурации (плоский
конденсатор, поле точечного заряда, поле заряженного цилиндрического
проводника). Однако во всех практически интересных случаях
электрические поля оказываются настолько сложными, что даже
выражение для потенциала не удается представить в конечной
форме с помощью элементарных функций. В результате
интегрирование уравнений движения чрезвычайно усложняется и может
быть проведено только численным путем.
К счастью, существует некий общий метод подхода к
таким задачам, который для широкого класса систем позволяет
определить форму траектории. Метод основан на далеко идущей
аналогии между движением заряженной частицы и
распространением световых лучей в прозрачной преломляющей среде.
Как известно, в рамках геометрической оптики распространение
светового луча в любой неоднородной среде может быть
описано на основе закона преломления света. Для этого
необходимо, разумеется, знать значения коэффициента преломления
вдоль всего пути светового луча; важны, впрочем, лишь
относительные значения коэффициента преломления. Поэтому в
оптике условно принимают, что коэффициент преломления
вакуума равен единице.
В существовании указанной выше аналогии проще всего
убедиться из анализа одного простого примера. Следует
подчеркнуть, что приведенное ниже рассмотрение вопроса
ограничено пока случаем чисто электростатического поля. Точно
так же пока не рассматривается возможное и, в принципе,
очень простое обобщение на случай движения частицы с
релятивистской скоростью.
Предположим, что заряженная частица движется в
пространстве, в котором имеется скачок потенциала на некоторой
границе (рис. 2.1). Такой скачок потенциала, конечно, нельзя
осуществить технически, так как ему соответствует бесконечно
большая величина напряженности поля. Наилучшим
приближением будет система, состоящая из двух близко
расположенных чрезвычайно тонких металлических фолы, прозрачных
для рассматриваемых частиц и заряженных до
соответствующих потенциалов. Проходя через границу раздела, заряженная
9
частица испытывает действие силы, направленной по нормали
к этой границе. Поэтому нормальная составляющая скорости
изменяется, а тангенциальная составляющая остается
неизменной. Последнее условие дает
I?! sin ol = v2 sin p, (2.1)
где vx и v2 — значения
скорости частицы до и после
прохождения через
поверхность раздела, а углы аир
могут быть по аналогии с
оптикой названы углом падения
и углом преломления.
Отсюда
sin a
»2
Рис. 2.1. Прохождение заряженной
частицы через границу двух
эквипотенциальных областей. На границе раздела
частица ускорилась. Тангенциальная
составляющая скорости осталась неизменной.
sinP -• (12>
Если, как обычно, считать,
что величина скорости
частицы определяется значением
потенциала в данной точке,
то равенство (2.2) может быть
записано в следующем виде:
sing
sin p
VViWi • (23)
Написанное равенство полностью совпадает с обычной
формулировкой закона преломления в оптике. Роль
коэффициента преломления играет квадратный корень из значения
потенциала в данной точке.
Полученный результат легко обобщить наглядным, хотя и не
строгим способом на случай произвольного
электростатического поля. Электростатическое поле всегда может быть
изображено с помощью системы эквипотенциальных поверхностей
(рис. 2.2). Если эти поверхности проведены достаточно близко
друг к другу, то при рассмотрении движения частицы можно
считать, что потенциал в пространстве между двумя соседними
эквипотенциалями постоянен и все изменение потенциала
происходит маленькими скачками на самих эквипотенциальных
поверхностях. В таком случае траектория частицы
аппроксимируется ломаной линией, причем изменение направления
траектории на каждом изломе определяется законом преломления.
В пределе ломаная линия превращается в плавную кривую,
которая описывает траекторию частицы в данном поле. Как
ю
следует из метода построения, эта траектория совпадает по
форме со световым лучом, распространяющимся в среде с
переменным коэффициентом преломления, значения которого в
различных точках пропорциональны квадратным корням из
потенциала.
Существование рассмотренной аналогии позволяет
использовать понятия и методы обычной геометрической оптики
и2>их
и3>и2
Рис. 2.2. Преломление электронной траектории на эквипотенциальных
поверхностях. Частица движется в ускоряющем электрическом поле.
в совершенно новой области и позволяет конструировать
электронные приборы по аналогии с соответствующими
оптическими инструментами. Самым ярким примером плодотворности
такого подхода явилось создание электронного микроскопа —
прибора, позволяющего получать изображения объектов в
электронных лучах с разрешающей силой, на несколько порядков
превышающей разрешающую силу обычного микроскопа.
Современная осциллографическая трубка, в которой
электронный пучок фокусируется в пятнышко диаметром менее
десятой доли миллиметра, также построена на основе
достижений новой дисциплины — геометрической оптики
электронных лучей.
Несмотря на свое происхождение, геометрическая
электронная оптика не представляет собой простого перевода обычной
световой оптики на язык электронных траекторий. Благодаря
специфическим особенностям электрического поля, возможности
электронной оптики во многих отношениях оказываются гораздо
более широкими, чем возможности обычной оптики, в которой
используется преломление световых лучей на границах прозрач-
11
ных тел с коэффициентами преломления, лежащими в узких
пределах. Напомним, что для обычных сортов оптических
стекол коэффициент преломления составляет примерно 1,6—1,8
и даже для алмаза достигает всего лишь 2,5. В
противоположность этому в электронной оптике коэффициент преломления
вдоль траектории заряженной частицы может меняться в любых
пределах. В электронно-оптических приборах можно изменять
оптические свойства системы, управляющей
распространением электронных лучей, простым изменением потенциала
на электродах. В этом отношении аналогия со световой
оптикой отсутствует: оптические свойства стеклянных линз
неизменны.
С другой стороны, следует указать на некоторые
ограничения, которые встречаются при переходе от обычной оптики
к электронной. Во-первых, в электронной оптике неосуществимы
скачкообразные изменения коэффициента преломления, которые
являются характерными для обычных линз. Это обстоятельство
обусловлено тем, что потенциал является непрерывной функцией
координат. В электронной оптике отсутствует, таким образом,
необходимая свобода в сопряжении преломляющих
поверхностей. Во-вторых, почти во всех важных случаях потенциал в
электронно-оптической системе должен удовлетворять
уравнению Лапласа (плотность объемного заряда, как правило,
пренебрежимо мала). В результате на изменение коэффициента
преломления накладываются дополнительные ограничения, которые
отсутствуют в обычной оптике. Именно эти ограничения
являются основной причиной того, что некоторые виды
аберраций оказываются столь трудно устранимыми в электронно-
оптических приборах.
Прежде чем переходить к анализу конкретных видов
электронно-оптических систем, обратим внимание на одно
интересное следствие общего характера, вытекающее из
существования аналогии между движением заряженных частиц и
распространением лучей света. Согласно сказанному выше траектория
частицы, движущейся в электростатическом поле, полностью
определяется относительными значениями потенциалов в
различных точках пространства (если значения потенциала отсчи-
тываются от той точки пространства, из которой частица
начинает двигаться с нулевой скоростью). При этом на форму
траектории не оказывают никакого влияния величина заряда
и масса частицы, так как относительные значения
коэффициентов преломления не зависят от этих величин Если две
частицы, различающиеся по величине массы и заряда (при
одинаковом знаке заряда), начинают свое движение с нулевой
12
начальной скоростью из некоторой точки в электрическом поле,
то их траектории будут идентичны (хотя они и будут пройдены
частицами за разные промежутки времени). В этом
заключается так называемый закон подобия для движения заряженных
частиц в электростатическом поле.
§ 3. Центрированные электронно-оптические
системы. Основное уравнение электронной
оптики для аксиально-симметричных полей
Важнейшим понятием геометрической оптики является
центрированная оптическая система — совокупность сферических
преломляющих поверхностей, центры которых лежат на одной
прямой, на главной оптической оси системы. В электронной оптике
аналогом такой системы служит электростатическое поле,
обладающее аксиальной симметрией*). Аксиально-симметричное
поле может быть создано с помощью системы электродов,
обладающих симметрией вращения и расположенных вдоль
одной общей оси симметрии, играющей роль главной оптической
оси. Коаксиальные цилиндры, различным образом сопряженные
центрированные диафрагмы с круглыми отверстиями,
центрированные электроды, имеющие форму кольца, широко
используются в электронной оптике цилиндрических пучков (рис. 3.1).
Каждая эквипотенциальная поверхность в такой системе вблизи
оси будет иметь сферическую форму. Параксиальный пучок
электронов, т. е. пучок, движущийся на небольшом расстоянии
от оси и под малыми углами к ней, будет вести себя в
аксиально-симметричном поле подобно пучку световых лучей в
сложной оптической линзе, склеенной из бесконечно большого
числа тонких менисков с постепенно изменяющимися
коэффициентами преломления.
Прежде чем рассматривать общий случай движения
электронов в аксиальных полях, разберем один частный, но
практически важный пример. Предположим, что пучок электронов
проходит через зазор между двумя коаксиальными цилиндрами
(рис. 3.2), потенциалы которых равны соответственно иг и U2l
пусть U2 > Ux. Для простоты допустим, что электроны
подходят к зазору в виде пучка, параллельного оптической оси.
Выделим одну из траекторий пучка. Силу К, действующую
на электрон, в каждой точке его пути можно разложить на
*) Аксиально-симметричным полем называется поле, потенциал которого
в цилиндрической системе координат является функцией только от г и от г
и не зависит от азимутального угла (р.
13
две составляющие: параллельную оси и перпендикулярную к
ней. Как видно из рис. 3.2, на участке траектории до середины
зазора радиальная составляющая силы направлена к оси. Под
и0
Рис. 3.1. Элементы электронно-оптических систем и расположение
эквипотенциальных поверхностей вблизи оптической оси системы (схематически)
Рис. 3.2. Иммерсионная линза, образованная двумя цилиндрами. Электронные
траектории, входящие в линзу параллельно оптической оси, пересекают ось
после прохождения линзы в главных фокусах F, и F2.
действием этой силы траектория электрона будет постепенно
приближаться к оси. После прохождения через середину зазора
электрон окажется под действием радиальной силы, стремящейся
отклонить его от оси.
Нетрудно убедиться, однако, что фокусирующее действие
радиальной составляющей силы на первой половине пути не
14
может быть скомпенсировано ее дефокусирующим действием
на протяжении второй половины пути. Это отсутствие
компенсации обусловлено тем, что первую часть пути электрон движется
с меньшей скоростью и, следовательно, дольше находится под
действием силы, прижимающей его к оси. В результате
электронная траектория пересекает ось в некоторой точке F2,
расположенной справа от зазора. Эта точка является главным фокусом
линзы, образованной двумя цилиндрами. Общая теория, основы
которой будут изложены ниже, показывает, что положение
главного фокуса не зависит от того, на каком расстоянии от
оси внутри левого цилиндра проходит электронная траектория.
Предполагается только, что это расстояние достаточно мало по
сравнению с диаметром цилиндра.
Если рассмотреть пучок электронов, движущийся
параллельно оси, но входящий в линзу справа налево, т. е. со
стороны цилиндра, находящегося под более высоким потенциалом,
то и в этом случае пучок соберется на оси в точку Fu
расположенную перед зазором. Различие в значениях потенциала с
обеих сторон линзы, т. е. различие в коэффициентах преломления,
приведет к тому, что точки Fx и F2 окажутся на
неодинаковом расстоянии от середины зазора. Различными будут и
соответствующим образом определенные главные фокусные расстояния.
Полученный результат является типичным для многих
электронно-оптических задач; в обычной оптике ему соответствует
случай иммерсионной линзы.
Чем больше относительное приращение энергии,
испытываемое электроном при переходе через зазор из первого во второй
цилиндр, т. е. чем больше величина {U2 — Ui)/Uu тем сильнее
фокусирующее действие линзы, тем ближе к середине зазора
располагаются главные фокусы. В качестве иллюстрации на
рис. 3.3 изображена полученная экспериментально кривая,
показывающая изменение фокусирующего действия линзы в
зависимости от отношения U2/Ut. По оси ординат отложены не
главные фокусные расстояния fx и /2, а безразмерные
отношения fJD и /2/А где D — диаметр цилиндров.
Установим теперь несколько общих формул и теорем,
относящихся к электронной оптике аксиально-симметричных
полей. Выведем так называемое основное уравнение электронной
оптики — уравйение электронной траектории в параксиальном
приближении. Сначала рассмотрим вспомогательные
соотношения, важные для дальнейшего.
Пусть ось z направлена по оптической оси системы.
Потенциал является функцией только от г и от z, и, в пределах
параксиальной области (при достаточно малой величине г),
15
значения потенциала и его производных по z в любой точке
могут быть заменены через соответствующие значения тех же
функций в эквивалентных точках на самой оси Значения
10
2
/2
D
4
D
6
F Ul
5Г
I L
Я-i
u2
Г \?2
- •!! ! 1
U/i-*u-/2^i
8
10
12
14
16 '
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
Рис. 3.3. Зависимость фокусного расстояния иммерсионной линзы
образованной двумя цилиндрами одинакового диаметра, от U2/Vx.
потенциала и его производных на оси будут обозначаться для
краткости через I/, U' и U". Таким образом,
U(r; z)*C/(0; z) = U,
^(r;z)*XU(p;z)S^
(3.1)
<?z2
_L/(r; z)*-^ 1/(0; z)=l/\
В условиях параксиальности электронная траектория должна
проходить под малым наклоном к оси, поэтому продольная
компонента скорости электрона vz может быть заменена на его
полную скорость v, которая, в свою очередь, определяется
значением потенциала в данной точке:
dz
vz = —— = v cos ос « v =
at
h±-v.
m
(3.2)
16
Такая замена позволит при выводе уравнения траектории
переходить от дифференцирования по времени к
дифференцированию по координате.
Для дальнейшего необходимо еще установить связь между
радиальной слагающей электрического поля Ег и величиной
потенциала на оси. В рамках параксиального приближения это
проще всего сделать, применяя теорему Гаусса к
цилиндрическому объему высотой dz и радиусом г (рис. 3.4). Поток
вектора Е через полную поверхность цилиндра равен нулю,
следовательно,
- Ег(z)кг2 +Et(z + dz)кг2 + Er(r, z)2nr dz = 0. (3.3)
Группируя члены и делая очевидные сокращения, получим
Ш
r-^-dz + 2Erdz = 0, (3.4)
CZ
или, так как
Ez= -dU/dz= -I/',
то
Er=TrW.
(3.5)
z + dz\
Рис. ЗА. Применение теоремы Гаусса.
Последнее равенство
показывает, что радиальная
составляющая электрического поля,
а следовательно, и сила,
возвращающая электрон к оси,
линейно нарастает с
увеличением расстояния от оси. Это обстоятельство, по существу, уже
указывает на возможность фокусировки электронных пучков
в аксиально-симметричных полях. Среди веера траекторий,
выходящих из электронного источника, расположенного на оси,
сильно расходящиеся траектории будут изогнуты сильнее, так
как движущиеся по ним электроны окажутся в более сильном
радиальном поле. В результате расходящийся пучок траекторий
соберется вновь в одной точке. Разумеется, в данном случае
предполагается, что радиальная сила направлена к оси, т. е.
действует на электрон фокусирующим, а не дефокусирующим
образом. Иными словами, предполагается, что вдоль
рассматриваемого участка оси U" > 0.
Переходя к выводу уравнения траектории, напишем
уравнение движения для радиальной составляющей силы:
тг = — еЕг. (3.6)
17
Здесь вместо q написано е, так как вывод делается
применительно к электронам. Член, отвечающий центробежной силе
тг<р29 опушен, так как предполагается, что начальное кручение
электрона около оси отсутствует, а в процессе движения,
в силу аксиальной симметрии поля и, следовательно,
отсутствия азимутальной компоненты силы, составляющая скорости
vv также не появится. Рассмотрение общего случая с отличной
от нуля начальной компонентой скорости vv ничего
интересного не дает.
Преобразуем левую часть уравнения (3.6), пользуясь
равенством (3.2) и заменяя полную скорость через значение
потенциала на оси; тогда
.. d dr d
dt dt dz
H)-*i&?№$- <">
Производя в правой части замену Ег с помощью выражения
(3.5) и выполняя очевидные сокращения, получим
ц*$-
U"
(3.8)
VU-
Дифференцируя произведение и перенося все члены в левую
часть, получим уравнение траектории в следующем
окончательном виде:
d2r U' dr U"
Это — дифференциальное уравнение второго порядка с
переменными коэффициентами; если значения потенциала вдоль оси
заданы, т. е. заданы функции U9 U' и U", то общий интеграл
уравнения даст функцию r(z), которая при задании начальных
условий определит траекторию электрона в рассматриваемом
поле. Отсутствие в уравнении величин е и m и однородность
уравнения относительно потенциала и координат наглядно
свидетельствуют о существовании закона подобия,
сформулированного выше для общего случая.
Как правило, интегрирование дифференциального уравнения
с переменными коэффициентами связано с большими
трудностями, поэтому важно установить возможно большее число
следствий общего характера, которые можно сделать без
непосредственного интегрирования уравнения.
18
§ 4. Фокусировка в аксиально-симметричном поле.
Уравнение Гельмгольца — Лагранжа. Тонкая линза
Рассмотрим наиболее существенные следствия уравнения
(3.9).
Общий интеграл дифференциального уравнения второго
порядка может быть представлен в виде линейной суперпозиции
двух линейно независимых частных решений:
r(z) = c1rl{z) + c2r2{z\
(4.1)
где сг и с2 — произвольные постоянные. В качестве частных
решений можно выбрать функции r^z) и r2(z), удовлетворяющие
в плоскости z = а следующим простым начальным условиям
(рис. 4.1):
гЛа) = 0, г2(в)=1, 1
r\(e)=l, r'2{a) = 0. J
(4.2)
При таком выборе начальных условий, носящих, на первый
взгляд, несколько искусственный характер, константы Cj и с2
Рис. 4.1. Два частных решения уравнения (3.9) - две электронные
траектории rx (z) и r2 (z).
имеют простой физический смысл, определяя характер
траектории вблизи плоскости z = а. Постоянная сх дает тангенс угла
наклона траектории к оптической оси в плоскости z = а, а
постоянная с2 определяет величину смещения электрона от оси
в той же плоскости. Таким образом, фиксированному значению с2
и набору всевозможных значений сх отвечает пучок траекторий,
19
проходящий в плоскости z = а через точку г — с2 с различными
углами наклона.
Допустим теперь, что распределение потенциала вдоль оси
таково, что функция rt (z) вновь обращается в нуль в некоторой
плоскости z = Ь. Тогда общее решение при z = Ъ имеет вид
г(Ъ) = с2г2{Ъ). (4.3)
Нетрудно разъяснить физический смысл этого результата. Все
траектории, вышедшие из точки г = с2, лежащей в плоскости
Плоскость Плоскость
объекта изображения
Рис. 4.2. Изменение углов раствора электронных пучков при переходе от
объекта к изображению. tga = cb tg p = cxr\ (b). Угловое увеличение
определяется множителем r\(b).
z = а, соберутся в плоскости z = Ъ в точке г = c2r2 (b). В
частности, если с2 = О, что соответствует пучку электронов,
выходящему из точки, лежащей на оптической оси, то в плоскости
z = Ъ этот пучок соберется также при г = 0, т. е. сфокусируется
на оси.
Итак, плоскость z — Ъ можно считать плоскостью
изображения по отношению к плоскости z = а, которая в этом случае
играет роль плоскости объекта. Этим утверждением
доказывается, что аксиально-симметричные поля пригодны для получения
точечных изображений в пределах параксиальной области.
Величина r2 (b) дает увеличение (или уменьшение) линейных
размеров объекта при его электронно-оптическом изображении.
Важно подчеркнуть, что увеличение одинаково для всех точек
объекта, т. е. изображение оказывается геометрически подобным
объекту.
Установим теперь связь между линейным и угловым
увеличением. Рассмотрим траекторию, проходящую в плоскости
z = а через точку на оси (рис. 4.2). Наклон траектории к оси
определяется величиной
r'(a) = clr\{a) = c1. (4.4)
20
В плоскости изображения наклон траектории изменится и буде!
равен
г'(Ь) = с1г1(Ь), (4 5)
так как для данной траектории с2 = 0. Величина r\ (b),
характеризующая изменение угла наклона траектории, может быть
названа угловым увеличением. Понятие углового увеличения
делается более наглядным, если заметить, что задание величины
сх определяет в пространстве объектов раствор целого конуса
лучей, выходящих из точки А, а величина с^ (Ь) — раствор
конуса лучей, сходящихся в точке В (см. рис. 4.2). Таким
образом, угловое увеличение г\ (Ь) характеризует изменение
углов раствора пучков лучей при переходе от объекта к
изображению.
Для нахождения связи между линейным и угловым
увеличением напишем уравнение траектории в форме (3 8) для
функций r1(z) и r2(z). Умножим первое из равенств на r2(z), а
второе — на rt (z) и вычтем одно из другого. Члены,
содержащие 17", сократятся, и мы получим следующий результат:
Легко проверить, что это равенство может быть представлено
также в виде
ИЛИ
где С — константа. Полученное соотношение справедливо для
любой пары решений дифференциального уравнения. В
частности, для указанного выше конкретного выбора решений в
плоскости z — а имеем
\/йа = С; (4.8)
в плоскости z = Ь:
/йьг2(Ь)г\(Ь) = С. (4.9)
Отсюда мы и находим искомую связь между линейным и
21
угловым увеличениями:
r2(b)r\(b) = ^UJUb. (4.10)
Обозначим через ha и hb поперечные размеры объекта и
изображения и через уа и уь — углы растворов конусов лучей,
выходящих из какой-либо точки объекта и сходящихся в
сопряженной точке изображения. Тогда r2 (b) = hb/ha, а г1 (Ь) = Уь/уа,
и уравнение (4.10) может быть представлено в следующей
более симметричной форме:
hla]/Vtt = hbyb\/vb. (4.11)
Равенство (4.11) соответствует известному из обычной
геометрической оптики уравнению Лагранжа — Гельмгольца. Теорема
Лагранжа — Гельмгольца утверждает, что угловое увеличение
обратно пропорционально поперечному увеличению, и, по
существу, является выражением закона сохранения энергии
применительно к геометрической оптике. Теорема имеет важное
значение при рассмотрении вопроса о концентрировании пучков
заряженных частиц. Она остается справедливой и за пределами
параксиальной области, но требует нового обоснования; при
этом углы уа и уь заменяются на sinya и sinyb. Примеры
использования уравнения Лагранжа — Гельмгольца будут даны
в дальнейшем.
Остановимся еще на одном следствии основного уравнения.
В пределах оптики параксиальных лучей для случая, когда
электронная линза является тонкой и слабой, можно установить
формулу, совершенно аналогичную известной элементарной
формуле из обычной геометрической оптики. Электронная линза
может считаться тонкой и слабой, если размеры линзы, т. е.
область, где Е^О, малы по сравнению с ее фокусным
расстоянием, а радиальные силы, действующие на электрон внутри
линзы, не успевают в этой области заметно изменить расстояние
электрона от оси.
Для простоты рассмотрим линзу, в которой потенциал с
обеих сторон одинаков, т. е. линзу, свободную от иммерсии;
линзы такого рода могут быть построены, например, с
помощью трех диафрагм или трех цилиндров. Крайние электроды
в этих системах должны находиться при одном и том же
потенциале.
Пусть потенциал в пространстве вне линзы равен U0,
и пусть пучок электронов расходится из произвольной точки А
на оси перед линзой и вновь собирается в точке В после
прохождения через линзу (рис. 4.3). Фактический ход потенциала
внутри линзы неизвестен, и форма траектории внутри линзы
не указана. Однако поскольку линза является слабой, можно
считать, что расстояние электрона от оси в этой области
не меняется. Электрические поля вне линзы равны нулю,
и траектории электрона изображаются здесь отрезками прямых
линий.
UQ — const
£=0
UQ = const
£=0
ЕфО
Рис. 4.3. Тонкая линза. Траектория частицы внутри линзы не
рассматривается.
Рассмотрим одну из траекторий, выходящую из точки А
и переходящую через линзу на расстоянии г0 от оси (см.
рис. 4.3). Данной траектории соответствует некоторая функция
r(z), являющаяся одним из решений основного уравнения.
Перепишем это уравнение в виде
d(^*\ г 1Г (4Л2)
dz
№)-
\Я
и проинтегрируем его по z в пределах от А до Б; тогда
^w[-^i'-^'Wdz- ,413)
А
Линза является тонкой, и, следовательно, обозначая
расстояния от точки О, т. е. центра линзы, до точки А (объекта)
и точки В (изображения) через а и Ь, получим
dz
го
а
dz
Z2
b'
(4.14)
Подинтегральная функция в равенстве (4.13) отлична от нуля
только в интервале значений z, приходящихся на область
23
внутри линзы, но там расстояние г практически постоянно и
равно г0. В результате равенство (4.13) перепишется:
в
или
в
11 1 Г U"
— + -г = -^- -^-dz. (4.16)
Если а = оо, т. е. на линзу падает параллельный пучок лучей,
то величина Ъ по определению равна главному фокусному
расстоянию; таким образом,
в
1 1 Г и"
|=-^ -^z, (4.17)
и равенство (4.16) принимает привычный вид:
и 1- ±
Как и в обычной оптике, положительные значения а и Ъ
отвечают размещению объекта где-то в пространстве объектов
и размещению изображения где-то в пространстве изображений;
иными словами: объект находится перед линзой, изображение —
за ней (ход лучей — электронных траекторий — принимается
слева направо). Если, однако, на линзу падает сходящийся пучок
траекторий (случай мнимого источника, расположенного за
линзой, в пространстве изображений), то величина а принимает
отрицательное значение. Если после линзы возникает
расходящийся пучок траекторий (случай мнимого изображения,
расположенного перед линзой, в пространстве объектов), то величина Ь
отрицательна.
Правило знаков для фокусного расстояния также привычное:
положительные значения/отвечают собирательным линзам,
отрицательные — рассеивающим.
Если потенциал с обеих сторон линзы разный (иммерсия),
то аналогичный расчет приводит к формуле
/*-+^2 =i (4.19)
а Ъ
24
где /i и /2 — соответственно переднее и заднее главные
фокусные расстояния:
в в
7- = —7=^ \-r=dz> Т= —7= -7=^dz. (4.20)
А А
Как показывают последние равенства, фокусные расстояния
иммерсионной линзы пропорциональны квадратным
корням из потенциала, т. е., как и в обычной оптике,
пропорциональны соответствующим значениям коэффициента
преломления :
fi/fi = Vut/u2. (4.21)
Встречающиеся на практике случаи движения заряженных
частиц в различных электронно-оптических системах нередко
весьма далеки от условия параксиальное™, на котором были
основаны все предыдущие выводы. В этих случаях, так же как в
обычной оптике, качество изображения ухудшается, возникают
различные электронно-оптические ошибки, или аберрации:
сферическая аберрация, кома, астигматизм, дисторсия, кривизна
поля изображения.
Наибольшие затруднения при построении
электронно-оптических систем доставляет сферическая аберрация; это
единственная из ошибок изображения, которая сохраняется даже для
точек объекта, лежащих на оси. Наличие сферической аберрации
приводит к снижению разрешающей силы: точка объекта
изображается в плоскости изображения в виде маленького „
кружка, так называемого кружка рассеяния. Диаметр кружка
рассеяния, который является мерой сферической аберрации,
растет пропорционально кубу апертуры. Сферическая аберрация
является главной ошибкой, препятствующей получению
совершенного изображения в электронном микроскопе или сколь
угодно интенсивного электронного луча с малым
поперечником на экране осциллографа.
Другой важной электронно-оптической ошибкой является
кома, возникающая при использовании широких и косых
пучков, исходящих от точек объекта, смещенных от оси.
Три остальные ошибки, хотя и ухудшают качество
изображения, не связаны непосредственно со снижением разрешающей
силы и, как и в обычной оптике, играют относительно
меньшую роль. Заметим также, что кривизна поля изображения,
т. е. возникновение резкого изображения не в плоскости,
перпендикулярной к оси, а на искривленной приблизительно
сферической поверхности, может быть ликвидирована путем
применения соответственно искривленного объекта.
Выше уже было отмечено, что ограниченные возможности
в сопряжении электронно-оптических поверхностей затрудняют
борьбу с аберрациями. Поэтому при построении таких
приборов, как электронный микроскоп, приходится мириться с
апертурами в десятки или даже сотни раз меньшими, чем в
аналогичных оптических инструментах.
Помимо отступлений от параксиальности, приводящих к
перечисленным пяти геометрическим ошибкам, качество
изображений может ухудшаться, как в обычной оптике, в результате
применения немонохроматических электронных лучей. Если
энергия электронов в данном месте определяется не только
соответствующим значением потенциала, но и начальной энергией
электронов, то точка объекта изобразится в плоскости
изображения даже в параксиальной области и независимо от
геометрических ошибок не в виде точки, а в виде кружка
рассеяния. Диаметр этого кружка рассеяния является мерой
хроматической аберрации; его величина пропорциональна
отношению разброса начальных энергий к энергии электрона в
плоскости изображения. Хроматическая аберрация является
принципиально неустранимым дефектом электронно-оптических
систем и, наряду со сферической аберрацией, главной причиной
снижения разрешающей силы изображения.
§ 5. О приближенных методах в электронной оптике
Для нахождения электронных траекторий в пределах
параксиального приближения необходимо прежде всего задать
распределение потенциала вдоль оптической оси. Затем следует
приступить к интегрированию уравнения траектории. Если
рассматриваемая оптическая система может быть сведена к
совокупности тонких и слабых линз, то их фокусные расстояния
вычисляются по формулам (4.20) путем численного
интегрирования.
Распределение потенциала в пространстве для заданной
формы электродов определяется интегрированием уравнения
Лапласа с соответствующими граничными условиями. Даже эта
первая часть задачи обычно оказывается достаточно трудной
и только в редких случаях допускает аналитическое решение.
Поэтому на практике широко применяются приближенные
методы нахождения потенциала. Одним из лучших, наиболее
удобных и точных, является метод электролитической ванны.
Модель исследуемой электродной системы погружается в ванну
26
с электролитом (для этой цели вполне пригодна
водопроводная вода); к электродам прикладываются потенциалы,
пропорциональные истинным. Уравнение непрерывности для плотности
тока в электролите имеет вид
J^+^+J^=0. (5.1)
дх су cz
В силу закона Ома
• иг 1 dU
дх
дЦ_
ду>
jy = КЕу = — К ~57Г> ~ )
ь = ХЕг=-\—,
где X — электропроводность. Таким образом, распределение
потенциала в электролитической ванне, так же как и в
исследуемой электродной системе, удовлетворяет уравнению Лапласа:
d2U d2U d2U л
-&?-+lF+"a?r"a (5'3)
Совпадение граничных условий приводит к тому, что значения
потенциала, измеренные с помощью зонда в различных точках
электролита, будут совпадать со значениями потенциала,
существующими в соответствующих точках пространства в истинной
электродной системе.
Для ликвидации поляризационных эффектов на электродах
целесообразно вести измерения на переменном токе. При
изготовлении моделей и выполнении измерений с электролитической
ванной могут быть использованы свойства симметрии
электродной системы. В плоскости симметрии электрическое поле
обладает только компонентами, лежащими в этой плоскости, а
эквипотенциальные поверхности пересекаются с плоскостью
симметрии под прямыми углами, поэтому в электролитической
ванне ток, текущий перпендикулярно к плоскости симметрии,
должен быть равен нулю, и если поверхность электролита
совпадает с этой плоскостью, то отсутствие части электродов
над жидкостью не вызовет отступлений от истинного хода
потенциала внутри ванны. Зонд в этом случае скользит вдоль
поверхности жидкости и позволяет определить распределение
потенциала в плоскости симметрии. Для
аксиально-симметричных систем плоскостью симметрии является любая плоскость
проходящая через ось.
'и
В качестве иллюстрации на рис. 5.1 и 5.2 приведены
картины распределения потенциала, полученные методом
электролитической ванны для цилиндрических электродов одинакового
и различного диаметра.
Рис. 5.1. Распределение потенциала в пространстве между двумя цилиндрами
одинакового диаметра (снято в электролитической ванне)
4600в
Рис. 5.2. Распределение потенциала в пространстве между двумя цилиндрами
различных диаметров (снято в электролитической ванне).
Картина эквипотенциальных поверхностей, получаемых с
помощью электролитической ванны, может быть использована для
приближенного построения электронных траекторий в
изучаемом поле путем последовательного применения закона
преломления на соседних поверхностях, подобно тому, как это было
описано в § 2. Разумеется, такой подход, несмотря на
очевидные преимущества в наглядности, является очень громоздким
и не обеспечивает необходимой точности. Разработанные в
настоящее время графоаналитические методы значительно более
28
совершенны и позволяют по найденной на опыте карте экви-
потенциалей строить траектории с заданной точностью.
Рассмотрение этого вопроса относится, однако, к частным
задачам электронной оптики и должно быть оставлено в стороне.
Отметим только, что помимо графоаналитического метода
весьма эффективным оказывается так называемый метод
резиновой модели. Этот метод основан на том, что траектория
небольшого шарика, катящегося в поле тяжести по натянутому
резиновому полотну, изогнутому на рельефных электродах,
высоты которых пропорциональны их потенциалам, тождественна
с траекторией заряженной частицы, движущейся в
электростатическом поле между такими же электродами. Освещая
блестящий металлический шарик яркими вспышками света и
фотографируя его положение через определенные промежутки
времени, можно получить достаточно надежные сведения о
характере движения шарика на модели, а следовательно, и о
движении частицы в изучаемом поле.
§ 6. Некоторые электронные приборы
с электростатическими полями
В настоящем параграфе будет рассмотрено несколько
простых примеров движения заряженных частиц в различных
электронных приборах. Одни из них служат иллюстрацией к
теоретическому материалу предыдущих разделов, другие
интересны сами по себе. Среди того богатого материала, который
предоставляет в этом направлении современная техническая
электроника, в силу экономии места приходится делать строгий
отбор. Некоторые электронно-оптические системы, такие как
электронный микроскоп или масс-спектрограф, будут
разобраны позднее, после выяснения характера движения
заряженных частиц в магнитных полях, но многие интересные и
важные устройства останутся все же даже не упомянутыми.
Электронный проектор
Проектор является одним из простейших электронных
приборов. В центре стеклянной или кварцевой колбы, покрытой
изнутри тонким слоем флюоресцирующего вещества,
нанесенного на проводящую подкладку, помещается вольфрамовое
острие. Это острие получается травлением кусочка очень тонкой
проволоки, приваренной к центру проволочной петли,
закрепленной на более массивных траверзах (рис. 6.1). Путем подбора
подходящего режима травления радиус закругления острия
29.
Острие
может быть доведен до нескольких сотен ангстрем. Между
острием и флюоресцирующим экраном прикладывается разность
потенциалов в 2 — 3 кв. Описанная конструкция приближается к
сферическому конденсатору, и напряженность электрического
поля вблизи поверхности
острия достигает в указанных
условиях сотен миллионов
вольт на сантиметр (в самом
деле, Е % A U/r, что при
AU = 2103 в и г = 500 А
дает Е = 4-108 в/см).
Для того чтобы было
ясно дальнейшее, придется
сделать небольшое
отступление. Электроны
удерживаются внутри металла
электрическими силами и сами по
себе не могут выйти за его
Катод Петля пределы. Электронная эмис-
Рис. 6.1. Электронный проектор. сия наблюдается, если
металл освещен (фотоэффект),
нагрет (термоэлектронная эмиссия), бомбардируется быстрыми
электронами или ионами (вторичная эмиссия). Во всех этих
случаях необходимая энергия сообщается электронам металла
от внешнего источника, и если она оказывается
достаточной для преодоления потенциального барьера у поверхности,
то наблюдается эмиссия электронов.
Помимо упомянутых типов эмиссий существует еще один
особый случай испускания электронов из твердых тел, так
называемая автоэлектронная эмиссия. Протяженность
потенциального барьера, существующего на границе металла и
препятствующего выходу электронов, безгранична, если электрическое
поле в вакууме у поверхности металла отсутствует или
является тормозящим; протяженность барьера уменьшается при
наличии ускоряющего поля. Чем больше напряженность поля Е,
тем уже барьер. Как видно из рис. 6.2, ширина барьера 5
и напряженность поля связаны соотношением
b = AW/eE, (6.1)
где A W — высота барьера, отсчитанная от уровня полной энергии
электрона внутри металла. С точки зрения классической
механики, независимо от толщины барьера, электрон, полная
энергия которого внутри металла меньше высоты барьера, ни при
каких условиях не сможет покинуть металл и выйти в вакуум.
30
Иная ситуация складывается в квантовой механике: в силу
существования волнового процесса, ассоциированного с
движущимся электроном, проникновение электрона через запрещенную
область в волновой механике оказывается возможным.
Совершенно так же в волновой
оптике оказывается
возможным проникновение лучистой
энергии в среду с меньшим
коэффициентом преломления
в условиях полного
внутреннего отражения. В рамках
геометрической оптики этот
процесс полностью
исключен. Аналогия идет дальше,
и подобно тому, как в
волновой оптике интенсивность
потока лучистой энергии,
проникающего внутрь менее
преломляющей среды,
убывает с расстоянием по
показательному закону, так и в
случае автоэлектронной
эмиссии вероятность
проникновения электронов сквозь
барьер убывает с его
толщиной по такому же
закону. Расчет дает следующую
формулу для плотности тока
j в случае автоэлектронной
эмиссии:
j = C,£2exp(-C2/£), (6.2)
Металл
Р(х)
*
•) ,-*,
AW
Вакуум
Е-О
Е=Е,
Е Е2>ЕХ
д2<дх
Рис. 6.2. Автоэлектронная эмиссия.
Изменение ширины потенциального
барьера при возрастании напряженности
электрического поля. Р (х) —
потенциальная энергия электрона
где Сх и С2 — константы,
зависящие от свойств
металла (в частности,
величина С2 пропорциональна работе выхода металла в степени 3/2).
Для большинства металлов вероятность проникновения
электронов сквозь барьер, а вместе с ней и ток автоэлектронной
эмиссии достигают значений, доступных измерению, при
напряженности поля порядка 107 в/см.
Приведенные цифры показывают, что в электронном
проекторе с поверхности острия должна происходить интенсивная
автоэлектронная эмиссия. Электроны, испускаемые острием,
приобретают под действием сильного электрического поля
31
Рис. 6.3а.
Электронно-микроскопическое
изображение острия из ториро-
ванного вольфрама на
различных стадиях
активации (при различных
покрытиях Th на W).
1) Чистый вольфрам
(после прогрева до 2800°К).
2) Ранняя стадия актива- 1 2
иии (после прогрева
острия до 2600°К для вое- у *г
становления окиси тория Ш \_ ш' ,
в толще вольфрама и по- \ Г
следующего кратковре- §
менного прогрева при к € ,,J;
2000°К; часть восстанов- *•
ленного тория диффунди- %
руетна поверхность воль- • ■ s ■ •#
фрама). 3) Последующая » ' •* "*■ *
стадия активации (про- w
грев при 2000°К в течение 13 мин — продолжение объемной диффузии Th на
поверхность W). 4) Оптимальное покрытие Th на W, установившееся в
результате поверхностной миграции Th (прогрев при рабочей температуре 1800еК
в течение двух часов).
Л
Ч-' ,и
%
Ш v
Рис. 6.36.
Электронно-микроскопическое
изображение острия из молибдена,
на который наносится то-
рий из внешнего источ- ш *
ника. 1) Чистый молибден.
2) На часть острия на- ^
несен массивный слой Th.
3) Слой Th начинает
мигрировать по поверхности
(прогрев при 1000 К). 4) Поверхностное покрытие Th уменьшается в
результате диффузии Th внутрь Мо или образования сплава обоих металлов
(прогрев при 1000-1300 Кj. 5) Покрытие уменьшается в сильной степени
в результате испарения или внутренней диффузии (прогрев при 1700°К).
32
Рис 6.4. Цветная фотография изображения вольфрамового острия в ионном
проекторе.
радиальное ускорение и, устремляясь к флюоресцирующему
экрану, бомбардируют его. Свечение экрана пропорционально
плотности электронного тока. Плотность тока на данном участке
экрана, в свою очередь, определяется плотностью первичного
автоэлектронного тока с соответствующего элемента эмиттера.
В результате на экране возникает распределение свечения,
которое будет воспроизводить в увеличенном масштабе
локальное распределение автоэлектронной эмиссии. Очевидно, что
масштаб увеличения т определяется просто отношением радиуса
колбы, на которую нанесен экран, к радиусу закругления
острия, т. е.
т = R/r. (6.3)
При значениях R = 5 см и г — 500 А увеличение достигает
огромной величины — 106 крат. На рис. 6.3а и 6.36 приведена
в качестве иллюстрации серия фотографий распределения
свечения на экране для острий из различных материалов
Возникает естественный вопрос, за счет каких причин
автоэлектронная эмиссия оказывается различной на разных участках
эмиттирующей поверхности. Существуют несколько причин,
приводящих к этому явлению. Прежде всего, острие благодаря
температурной тренировке кристаллизуется, утрачивает
сферическую форму и приобретает форму многогранника, который
отвечает кристаллической структуре металла острия. Вследствие
изменения формы острия напряженность поля вдоль его
поверхности перестает быть постоянной: она возрастает на
ребрах и вершинах многогранника. Кроме того, следует учесть,
что работа выхода электрона через различные грани
металлического кристалла различна. Действие обеих причин, как
следует из формулы (6.2), должно приводить, даже при небольших
вариациях электрического поля и работы выхода, к заметному
изменению в величине автоэлектронной эмиссии. Симметричная
картина свечения, получающаяся на экране (см. рис. 6.3а и 6.36),
наглядно демонстрирует влияние кристаллической структуры
на распределение эмиссии.
Электронный проектор позволяет, таким образом,
рассматривать и изучать микроструктуру металлической поверхности,
применяя огромные увеличения. Получая ряд последовательных
фотографий свечения на протяжении процесса термической
обработки острия, можно следить за изменением
кристаллической структуры данного металла. Конденсируя на
поверхности эмиттера чужеродные атомы, например атомы
щелочных металлов, которые при адсорбции заметно изменяют
работу выхода основного металла, можно судить о процессах
33
поверхностной миграции этих атомов, о зависимости адсорбции
от кристаллографических направлений и т. д.
Остановимся вкратце на вопросе о разрешающей силе
электронного проектора. Четкость изображения на экране помимо
технологических и «электротехнических» причин (зернистость
экрана, колебания в эмиссии из-за недостаточности
стабильности высокого напряжения и др.) определяется хроматической
аберрацией и дифракцией электронов. В приведенном
схематическом описании механизма действия проектора
предполагалось, что электрон, покинувший поверхность металла, лишен
начальной скорости и движется строго прямолинейно по
радиусу. В действительности эмиттируемые электроны
обладают небольшим разбросом в начальной энергии, и пучок
траекторий, выходящий из одной точки эмиттера, дает на
экране не точку, а слегка размытое пятнышко. Диаметр кружка
размытия определяется величиной разброса тангенциальной
составляющей начальной скорости и может быть вычислен,
если учесть, что электронные траектории в поле центральных
сил в рассматриваемом случае представляют собой гиперболы
(кеплеровские эллипсы получаются при наличии притягательных
сил и отрицательной полной энергии; в проекторе электрон
отталкивается от острия, которое заряжено отрицательно).
Расчет дает следующую формулу для диаметра кружка
размытия на экране:
d = 4R l/Uo/U; (6.4)
здесь U0 — разность потенциалов, отвечающая разбросу в
тангенциальных значениях скорости, U — разность потенциалов,
приложенная к проектору. Разрешение прибора будет
определяться диаметром соответствующего кружка на эмиттере, т. е.
величиной
8 = 4r\/u0/U.
Механизм снижения разрешающей силы за счет электронной
дифракции в принципе совершенно такой же, как и в обычных
оптических инструментах. Обе причины вносят известные
ограничения лишь при переходе к анализу деталей атомных
размеров.
В заключение заметим, что недавно построены приборы,
в которых и эти ограничения в значительной степени
преодолены. Допустим, что в зону вблизи острия поступает тонкая
струйка атомов гелия в режиме молекулярного истечения, и
предположим, что острие заряжено положительно относительно
экрана, так что условия для возникновения автоэлектронной
34
эмиссии отсутствуют. Атомы гелия, попадающие в
непосредственную близость с острием, оказываются в огромном
электрическом поле, и если напряженность электрического поля
такова, что на протяжении поперечника атома создастся
падение потенциала порядка ионизационного потенциала, то может
произойти ионизация атома в электрическом поле. Возникший
ион будет ускорен по направлению к экрану и, бомбардируя
его, вызовет свечение. Образование контрастного изображения
в этом случае связано с тем, что условия ионизации атомов
гелия вблизи ребристой поверхности кристаллического острия
оказываются разными в зависимости от микроскопического
рельефа. При использовании данного метода удается
обнаружить детали рельефа, обладающие атомными размерами.
Большая, примерно в 8000 раз, масса ионов гелия, по сравнению
с массой электрона, приводит к уменьшению длины волны
де-Бройля, а следовательно, и к уменьшению дифракционного
размытия. Охлаждение всего прибора в жидком водороде
уменьшает начальные скорости и снижает аберрационное
размытие.
На рис. 6.4 приведена цветная фотография структуры
вольфрамового острия, полученная с ионным проектором
описанного типа. Фотография снималась два раза: в красном
(в первый раз) и зеленом (во второй раз) свете. Те детали
атомной структуры, которые оставались за время обоих снимков
неизменными, были сняты оба раза и оказались окрашенными
в желтый цвет. Атомы, покинувшие свои позиции в
кристаллической решетке в интервале между снимками, были
запечатлены только на первой фотографии и поэтому окрашены
в красный цвет. Атомы, которые вновь конденсировались на
выступающих участках кристалла, оказались отмеченными
только на втором снимке и окрашены в зеленый цвет.
Усилитель света
(электронно-оптический преобразователь)
Этот прибор, изобретенный около 45 лет тому назад,
в настоящее время используется, с одной стороны, как
составная часть ряда телевизионных приборов, а, с другой стороны,
как самостоятельный прибор, трансформирующий лучистую
энергию из одной спектральной области в другую и
позволяющий увеличить яркость наблюдаемой картины.
На рис. 6.5 изображена схема устройства простейшего
преобразователя. Вакуумный сосуд, имеющий форму двух
вставленных друг в друга стаканов, откачивается до высокого
35
вакуума. Полупрозрачный фотокатод и флюоресцирующий
экран наносятся внутри сосуда на донья стаканов, как это
показано на рисунке. Между катодом и экраном
прикладывается разность потенциалов в 10—15 кв. При освещении
фотокатода он становится
Полупрозрачный ИСТОЧНИКОМ ЭЛектрОНОВ.
/ экран _ ^
/ __ Фотоэлектроны под
действием ускоряющего поля
устремляются по
направлению к экрану,
бомбардируют его и вызывают
свечение. Если на
поверхность фотокатода
спроектировано изображение ка-
J *\ кого-либо предмета, то
\ Полупрозрачный фотоэлектронная эмиссия
фотокатод т г
из каждой точки катода
Рис. 6.5. Схематическое изображение прос- будет пропорциональна ее
тейшего электронно-оптического преобразо- освещенности. Возникшее
вателя. _
электронное изображение
будет находиться в
строгом соответствии с распределением света и тени на
фотокатоде и после перенесения на экран вновь превратится в
световое изображение.
В таком виде описанная процедура, разумеется, лишена
большого смысла, так как вторичное оптическое изображение
будет просто ухудшенным по разрешению, контрастности и
цвету изданием первичного изображения. Если, однако,
первичное изображение было получено в лучах, невидимых глазом,
например инфракрасных, то рассматриваемый прибор
действительно сыграет роль преобразователя и превратит невидимое
глазом изображение в светящуюся картину на экране. Другая
возможность состоит в том, что промежуточное электронное
изображение можно с большим удобством, чем оптическое,
подвергать быстрой развертке, что важно в телевизионной
технике. Наконец, промежуточное электронное изображение
может быть усилено, что открывает перспективы усиления
яркости светового изображения, т. е. дает решение задачи,
принципиально неразрешимой в рамках обычной оптики.
Остановимся на вопросе о качестве изображения в
преобразователе света.
Разрешающая сила картины, получаемой на экране, и в этом
приборе оказывается ограниченной из-за действия
хроматической аберрации. Разброс в начальных энергиях фотоэлектронов
36
в соответствии с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта
достигает в видимой области спектра 0,5 — 1,0 эв; в результате
точечный источник электронов на катоде изобразится в виде
пятнышка на экране. Траектории электронов в однородном
поле представляют собой параболы, и простой расчет приводит
к формуле для диаметра кружка размытия на экране, вполне
аналогичной формуле (6.4):
d = 41]/U 0/и. (6.5)
Здесь / — расстояние между катодом и экраном, U0 и U имеют
такие же значения, что и в формуле (6.4). При / = 1 см, U0 — 1 в
и U — 104 в точка на катоде изобразится на экране в виде
пятна диаметром 0,4 мм, т. е. разрешение картины получается
низким. Значительно лучшие результаты получаются при
использовании электронно-оптической фокусировки. Теперь диаметр
кружка размытия, отнесенный к катоду, определяется по
формуле
b = U0/E0. (6.6)
Здесь Е0 — напряженность электрического поля вблизи катода.
При реальных значениях U0 и Е0 (для простой системы
с однородным полем Е0 — U0/l) разрешающая сила прибора
с фокусировкой оказывается во много раз более высокой.
В частности, при U0 = 1 в и Е0 = 104 в/см величина 5 равна
1/1000 мм. В этом случае разрешающая сила оказывается
ограниченной уже только зернистостью экрана и другими
факторами, не связанными с электронно-оптическими
эффектами.
Примером электронно-оптической системы, используемой
для получения изображения в преобразователях, может служить
система электродов, изображенная на рис. 6.6. Помимо резкого
повышения разрешающей силы использование электронной
оптики позволяет получить на экране уменьшенное
изображение картины, спроектированной на катод. В этом случае
яркость изображения возрастает в соответствии с увеличением
плотности электронного тока, которая пропорциональна
квадрату линейного уменьшения. Размеры картины на экране
затем могут быть снова увеличены до исходных с
помощью обычной оптики без существенной потери в яркости.
Таким образом, даже такая сравнительно простая система
приводит в конечном счете к выигрышу в яркости.
Несравненно большее усиление яркости может быть
достигнуто в каскадных системах «контактного типа». На рис. 6.7
37
схематически изображено устройство подобного рода,
содержащее два промежуточных каскада усиления. Здесь буквой Кх
изображен первичный полупрозрачный фотокатод, буквами К2
и К3 — промежуточные, также полупрозрачные фотокатоды,
1.5 в
UIOObJ
Ц—— 600в И
Ц? 4000в *-|
Рис. 6.6. Электронно-оптический преобразователь с уменьшенным
изображением.
Рис.- 6.7. Трехкаскадный усилитель света. Ки К2, Къ — полупрозрачные
фотокатоды; Мь М2, М3 — полупрозрачные экраны.
нанесенные на одну сторону тонких прозрачных мембран.
На другой стороне каждой мембраны нанесены
флюоресцирующие экраны Ых и М2; третий экран нанесен на торцевом
стекле трубки. Электронное изображение переносится с каждого
катода на экран с помощью подходящей электронной линзы.
Оптическое изображение, возникающее на экране, создает
электронное изображение на катоде, который находится в
оптическом контакте с экраном.
%Х
Разъясним, каким образом может быть получено усиление
света в такой системе. Рассмотрим с этой целью один элемент
каскадного усилителя света (рис. 6.8). Пусть
фоточувствительность катода составляет а ампер на люмен, светоотдача
экрана - Р люменов на ватт и разность потенциалов,
приложенная между катодом и
экраном, U вольт. Если
приходящий на элемент
электронный ток равен iu
а уходящий — i2, то
усиление имеет место при
V*i > 1. (6.7)
Но, как легко понять,
i2=api1l/. (6.8)
Следовательно, для
усиления должно быть
выполнено условие:
apt/ > 1. (6.9)
Полупрозрачный'
экран
Изолирующая
мембрана
- Полупрозрачный
фотокатод
Рис. 6.8. Элемент каскадного усилителя
света.
Возьмем численный пример: для хорошего полупрозрачного
сурьмяно-цезиевого фотокатода величина а достигает
4-10~~5 а/лм, для полупрозрачного экрана численные значения Р
составляют около 20 лм/вт. Тогда увеличение интенсивности
будет достигнуто при U > 2500 в, а, например, при U = 20 кв
на каждом каскаде общее усиление в приборе, изображенном
на рис. 6.7, должно быть порядка 83, т. е. л 500
(фактически в приборе имеются три каскада усиления: два
промежуточных и один, образуемый первичным катодом Kj и
конечным экраном М3).
В настоящее время каскадные усилители света строятся
с общим усилением до 105 при рабочем напряжении 10 кв
на каскаде. Наличие нескольких каскадов, разумеется, снижает
разрешающую силу прибора, но использование достаточно
тонких мембран и мелкозернистых экранов позволяет получать
в четырехкаскадной системе разрешение 20—30 штрихов на
миллиметр. Заметим, что для ликвидации «оптической
обратной связи», т. е. обратной засветки излучением экрана
предыдущего фото катода, применяется покрытие поверхности экрана
тонким слоем металла, прозрачным для быстрых электронов
и непрозрачным для света.
Усиление света в 104—105 раз позволяет наблюдать на
выходном жране прибора вспышки света, вызванные отдель-
39
ными фотонами. Дальнейший рост коэффициента усиления
не сопровождается получением какой-либо дополнительной
информации об изучаемом объекте, хотя и может оказаться
полезным в некоторых случаях.
За последние годы в качестве усилительного каскада в
преобразователях света все чаще применяются так
называемые «микроканальные пластины». Они изготавливаются из
стекла и имеют множество сквозных каналов диаметром в
десятки микрон. Электронное изображение с первичного
фотокатода переносится на поверхность пластины, обращенную
к фотокатоду. Электронный поток элемента изображения,
попадая на входное отверстие данного канала и проникая
внутрь, нарастает в интенсивности за счет процесса
вторичной электронной эмиссии*) со стенок канала. При
разности потенциалов в несколько киловольт, приложенных
к пластине (точнее — между ее проводящими наружными
поверхностями), легко получается тысячекратное усиление
первичного фототока. Разрешение микроканального каскада
определяется, разумеется, числом каналов на единицу
площади.
Усилители света находят применение в астрономии, ядерной
физике и физике плазмы. В первом случае применение таких
систем открывает широкие возможности при
фотографировании слабо светящихся объектов, например далеких
внегалактических туманностей. Во втором случае сочетание усилителя
света с люминесцирующим кристаллом позволяет
наблюдать следы отдельных заряженных микрочастиц внутри
кристалла.
Использование усилителей света в физике плазмы
оказывается особенно полезным в тех случаях, когда идет речь
об исследовании процессов, быстро меняющихся во времени.
Применение электронного затвора позволяет выделить из
стремительно чередующейся последовательности картин
излучающей плазмы те, которые представляют наибольший интерес.
Техника усиления света развита еще в недостаточной
степени, но в принципиальном отношении рассматриваемая
проблема принадлежит к числу немногих основных задач
оптики. Если микроскоп, расширяя возможности человеческого
глаза, позволяет наблюдать очень малые объекты, телескоп —
весьма удаленные, то усилитель света предназначен для
изучения самосветящихся объектов, которые невидимы просто по-
*) Мы несколько нарушаем логику изложения, так как механизм вторичной
эмиссии обсуждается на следующих страницах.
40
тому, что они посылают в глаз слишком мало света. Решение
первых двух задач было найдено в рамках обычной
геометрической оптики, решение третьей задачи лежит за пределами
возможностей световой оптики и было осуществлено только
в результате использования электронной оптики.
Электронный умножитель
В усилителях света и электронных проекторах применяемые
электрические поля должны обеспечивать получение на экране
световых изображений, подобных тем электронным
изображениям, которые возникают на первичном катоде. Иными словами,
в обоих рассматриваемых приборах существует проблема
переноса и формирования конечного изображения, оптически
подобного исходному. В противоположность этому в
электронных умножителях нет необходимости в создании электронно-
оптического изображения. Электрические поля должны здесь
только последовательно направлять электронные потоки внутри
прибора с предыдущего электрода на последующий. При этом
происходит усиление первичных очень слабых электронных
потоков путем использования явления вторичной эмиссии на
ряде электродов-эмиттеров.
Для понимания механизма действия прибора необходимо
напомнить основные факты, относящиеся к явлению вторичной
электронной эмиссии. При бомбардировке поверхности
твердого тела пучком первичных электронов эта поверхность
начинает, в свою очередь, испускать медленные, вторичные
электроны.
Число вторичных электронов зависит как от свойств пучка
первичных электронов — энергии, угла падения,
интенсивности, — так и от свойств самой бомбардируемой поверхности.
Так как число вторичных электронов, как правило,
пропорционально числу первичных, то для характеристики вторичной
эмиссии вводят величину, называемую коэффициентом
вторичной эмиссии а, которая принимается равной отношению
вторичного тока к первичному.
Величина а при увеличении энергии первичных электронов
сначала довольно быстро возрастает, достигает пологого
максимума и затем начинает медленно уменьшаться (рис. 6.9).
Легко понять причины такой зависимости. Быстрый первичный
электрон, проникая в глубь твердого тела, производит на
протяжении своего пробега возбуждение и ионизацию атомов
вещества. Как известно, потери энергии, а вместе с тем и
плотность ионизации на единице пути, максимальны в конце
41
пробега. Глубина проникновения первичного электрона при
энергии в 1000 эв составляет величину порядка 10"5 см.
Возникающие вдоль пути первичного электрона медленные
вторичные электроны могут выйти наружу только из небольших
глубин, удаленных от
поверхности на расстояние
порядка длины своего
пробега. Поэтому для
определения силы
вторичного тока, а
следовательно, и величины а,
надо знать число
вторичных электронов,
зарождающихся именно в этом
тонком поверхностном
слое. Пока энергия
первичных электронов мала,
почти все вторичные
электроны появляются
вблизи поверхности, и число
электронов, покидающих
эмиттер, должно
увеличиваться с ростом энергии
первичных электронов.
При дальнейшем
увеличении энергии первичных
электронов и возрастании
их пробега область
максимальной ионизации
смещается в глубь
эмиттера, и хотя общее число
вторичных электронов,
разумеется, продолжает
расти, число ионизации в поверхностном слое, а рместе с тем
и число вторичных электронов, выходящих наружу, начинает
уменьшаться.
Аналогичные простые рассуждения показывают, что
величина с должна увеличиваться при скользящем падении
первичного пучка. При наклонном падении первичные электроны
проникают на меньшую глубину внутрь эмиттера, вторичные
электроны зарождаются ближе к поверхности и имеют
больший шанс на выход наружу. Экспериментальное исследование
этого важного для практики вопроса показывает, что вторичная
эмиссия действительно возрастает на 50 — 70°0 при переходе
Рис. 6.9. Зависимость коэффициента
вторичной эмиссии от энергии первичных
электронов, а) Металлы, б) Диэлектрики и
эффективные эмиттеры.
42
-^
ГУ
£__
Pb
г /~
г
Ni
1
/
1
Активированный
сплав Си Al Mg
от нормального падения к углам скольжения в 20—30°
(рис. 6.10).
Движение медленных вторичных электронов к поверхности
эмиттера сильно зависит от рода вещества — от того,
происходит ли это движение в металле, полупроводнике или
диэлектрике. В первом
случае интенсивное
взаимодействие с электронами
проводимости должно
привести к сильному
сокращению пробега
вторичных электронов и,
следовательно, к тому, что
лишь малая доля
возникших вторичных
электронов сможет достигнуть
границы металла. В
полупроводниках и
диэлектриках судьбы вторичных
электронов складываются
более благоприятно, они
должны встретить
значительно меньше
препятствий на своем пути.
Поэтому, если
существуют эффективные
эмиттеры вторичных электронов,
то их не следует искать среди металлов. Опыты
полностью согласуются с приведенными качественными
соображениями: для чистых металлических поверхностей
максимальные значения а не превышают 1,5—1,7, тогда как среди
полупроводниковых эмиттеров, применяемых на практике, обычны
значения ат?х, равные 10-12 (см. рис. 6.9). Разумеется,
приведенные качественные соображения крайне схематичны и не
охватывают многих интересных сторон явления, однако они
достаточны для разъяснения дальнейшего.
Принцип действия электронного умножителя исключительно
прост. Слабый электронный ток, испускаемый первичным
катодом (обычно это фотокатод), направляется на первый эмиттер;
возникающие на нем вторичные электроны ускоряются по
направлению к следующему эмиттеру, где процесс повторяется,
и т.д. (рис. 6.11). Если коэффициент вторичной эмиссии а
данного эмиттера превышает 1, то на каждом каскаде
происходит усиление падающего пучка в а раз. При п каскадах
43
2±
1,75
1,50
1,25
1,00
0° 15° 30° 45° 60° 75° <р
Рис. 6.10. Зависимость коэффициента
вторичной эмиссии от угла падения
первичного пучка.
фотокатод Коллектор
Рис. 6.11. Принцип действия электронного умножителя; 1 —5 — эмиттеры.
Фс
Ко.тюкго!
Рис. 6.12. Умножитель с эмиттерами в форме жалюзи и электронные
траектории в нем. 1 — 11 — эмитгеры.
общий коэффициент усиления г| определится по очевидной
формуле:
Л = а". (6.10)
Для распространенных типов эмиттеров при рабочем
напряжении легко получается значение а = 4; тогда при десяти
каскадах общий коэффициент усиления умножителя достигнет
величины 410 « 106, а при 90 каскадах один-единственный
электрон дал бы 1054 электронов, и для поддержания
соответствующего тока нехватило бы всех электронов земного
шара.
Процесс усиления первичного электронного потока
происходит в умножителе описанным способом в предположении,
что электроны последовательно, без пропусков, поступают
с каждого предыдущего катода на последующий, и в
предположении, что коэффициент вторичной эмиссии на всех
электродах один и тот же. Выполнение последнего условия
приблизительно обеспечивается тождественностью
технологической обработки и заданием одинаковых напряжений между
всеми эмиттерами. Первое условие легко реализовать путем
придания эмиттерам подходящей формы. Широко
распространены две конфигурации электродных систем: в одной из них
эмиттерам придается форма жалюзи (рис. 6.12), во второй
эмиттеры имеют ковшеобразную форму (рис. 6.13).
Эквипотенциальные поверхности и электронные траектории, которые
получаются между эмиттерами в ковшеобразной системе,
изображены на рис. 6.14. Приведенная картина получена в
результате исследований данной конструкции электродов на
механической модели с резиновым полотном, как это описано
в § 5. Моделирование показывает, что электрон, вышедший
из некоторой точки эмиттера, попадает на следующий эмиттер
в точке, расположенной ближе к центральной части электрода.
Таким образом, в процессе последовательных умножений
электронные потоки оказываются всё более концентрированными.
На последних каскадах при больших выходных токах начинает
сказываться влияние пространственного заряда, замедляющее
сжатие пучка, но и здесь электронный поток не выходит за
пределы эмиттера, и потери электронов отсутствуют. В
электронных умножителях с электродной системой типа жалюзи
также удается обеспечить достаточно эффективный сбор
электронов с поверхности эмиттера и последовательное
прохождение электронами всех каскадов умножения.
В канальных умножителях (см. предыдущий раздел)
процесс усиления электронного потока происходит на внутренней
45
Фотокатод
а)
б)
Рис. 6.13. Умножитель с ковшеобразными электродами, а) Форма эмиттера.
б) Размещение электродной системы. / —8 — эмиттеры.
-100в
+ 100в
+ 200в
Рис. 6.14. Эквипотенциальные поверхности и электронные траектории в
умножителе с ковшеобразной формой эмиттеров.
стенке канала, покрытой непрерывным полупроводящим
слоем, вдоль которого распределяется напряжение,
приложенное к пластине. Понятие о дискретном числе каскадов здесь
неприменимо, и можно лишь говорить о среднем числе актов
эмиссии на длине канала.
Современные стандартные умножители обычно содержат
10—13 каскадов и при общем напряжении в 1000—3000 в
усиливают первичные токи в 106—107 раз. Таким образом,
с помощью небольшого вакуумного прибора удается
простыми средствами, без применения какой-либо
дополнительной аппаратуры, усиливать очень слабые фототоки в огромное
число раз. Электронный умножитель — это вакуумный прибор,
и потому он выгодно отличается своей малой инерционностью
от любых фотоэлектрических устройств, содержащих
газонаполненные приборы.
Применения умножителей многочисленны и разнообразны,
однако существуют две области физики, где их использование
оказалось особенно успешным,— это спектроскопия и ядерная
физика.
Интенсивность спектрально разложенного света нередко
оказывается очень малой и недоступной для фотографической
регистрации, поэтому применение электронных умножителей
приносит здесь неоценимые преимущества. Далее, при
спектральных исследованиях часто приходится вести наблюдения
за быстрыми изменениями интенсивности той или иной линии
или участка непрерывного спектра; в этом случае ничтожная
инерция умножителя облегчает наблюдения.
Важно подчеркнуть, наконец, что хороший электронный
умножитель позволяет как измерять ничтожно малые
интенсивности света в токовом режиме, так и вести счет
отдельных световых квантов.
В ядерной физике умножители применяются как для счета
частиц, так и для определения их энергии. Регистрирующим
инструментом служит комбинация электронного умножителя
с люминофором, так называемый сцинтилляционный счетчик.
Быстрая частица, проходя через люминофор, производит в нем
ионизацию и возбуждение. Возникшее возбуждение спустя
короткое время ликвидируется путем испускания фотонов.
Длительность этой люминесцентной вспышки при
использовании органических кристаллов (нафталин, антрацен, стильбен)
или люминесцирующих пластмасс оказывается чрезвычайно
малой (несколько наносекунд). Световая вспышка
регистрируется фотокатодом умножителя, который в сцинтилляционном
счетчике находится в оптическом контакте с кристаллом
47
•(рис. 6.15). Кратковременность вспышки позволяет вести
регистрацию частиц при очень высокой скорости счета. Если
пробег частипы укладывается в кристалле, то величина световой
^Траектория быстрой частицы
Сцинтиллятор
(кристалл)
Светопровод
фотокатод f/ f/ ft '/ (плексиглас)
умножителя ///
/ / /
1 2
Рис. 6.15. Схема сшштилляционного счетчика с применением светопровода
между кристаллом и катодом умножителя. 1,2 — эмиттеры.
вспышки в широком интервале энергии оказывается
монотонной и приблизительно линейно возрастающей функцией
энергии. Это обстоятельство позволяет использовать подобные
устройства не только как счетчики, но и как сцинтилляцион-
ныё спектрометры.
Электронный осциллограф
Если какая-нибудь физическая величина — температура,
давление, световой поток — быстро меняется со временем и с
помощью подходящего датчика допускает преобразование в
соответствующие электрические импульсы, то эти импульсы,
в свою очередь, могут быть зарегистрированы на экране
осциллографа практически без искажения.
Электронный осциллограф состоит из следующих трех
основных элементов: 1) электронного прожектора, или элект-
£
Ь(Л)
Металлический
экран
48
ронной «пушки», которая формирует тонкий и интенсивный
электронный пучок, 2) отклоняющей системы, которая
управляет горизонтальным и вертикальным смещением электронного
луча, и 3) флюоресцирующего экрана, который бомбардируется
электронным пучком и на котором визуально или
фотографически наблюдаются пространственные перемещения
электронного луча и колебания его интенсивности.
Разъясним сначала в общих чертах, как с помощью
осциллографа производится регистрация величин, быстро
изменяющихся со временем, а затем остановимся на электронно-
оптических свойствах электронного прожектора — наиболее
интересной части прибора.
Электрические импульсы, описывающие временной ход
изучаемой величины, подаются на отклоняющую систему, которая
состоит из двух пар конденсаторных пластин,
ориентированных под прямым углом друг к другу (рис. 6.16). Электронный
Пластины
горизонтального
отклонения
Пластины
вертикального
отклонения
Рис. 6.16. Отклоняющая система электронного осциллографа.
луч, проходя между пластинами, испытывает под действием
электрических полей смещения в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях. Допустим, для определенности, что изучаемые
импульсы подаются на пластины, отвечающие вертикальному
смещению луча на экране. Если датчик, трансформирующий
колебания исследуемой величины в колебания напряжения
(электронный умножитель, термоэлемент, болометр,
пьезоэлектрический или емкостный датчик и т. д.), является линейным
элементом электрического контура, то вертикальные смещения
электронного луча на экране осциллографа в каждый данный
момент времени будут пропорциональны измеряемой
величине. Разность потенциалов на второй паре пластин
определяет горизонтальное смещение луча. Предположим, что с
помощью соответствующей схемы эта величина изменяется
49
пропорционально времени синхронно с изучаемым процессом.
Тогда электронный луч опишет кривую, изображающую
временной ход процесса. Иными словами, произойдет временная
развертка изучаемого явления*).
При исследовании однократно протекающего явления
импульс горизонтальной развертки также должен быть
однократным. Как правило, в этом случае синхронно с началом
процесса увеличивается сила тока в луче осциллографа, т. е.
яркость пятна на экране; без подачи сигнала яркость пятна
устанавливается на уровне, лежащем ниже порога наблюдения.
Если исследуемое явление носит периодический характер,
то напряжение развертки (горизонтальное смещение луча) также
изменяется периодически с частотой основного процесса.
В результате можно добиться того, что кривые, получающиеся
на экране в течение каждого периода, наложатся одна на
другую, и наблюдаемая картина будет казаться неподвижной.
Рис. 6.17. Электронный прожектор. К — оксидный подогревный катод,
В — управляющий электрон, Ах — первый анод, Л2 — второй анод.
Электронный прожектор (рис. 6.17) состоит из следующих
основных элементов: оксидного катода К, являющегося
источником электронов, управляющего или фокусирующего
электрода В и главной проекционной линзы, образованной двумя
цилиндрическими электродами Ах и А2. Картина
эквипотенциальных поверхностей, отвечающая типичному распределению
потенциалов на электродах, приведена на рис. 6.18. В
пространстве между поверхностью катода и отверстием первого
цилиндра возникает система изогнутых эквипотенциальных по-
*) Для наглядности в приведенном описании предполагалось, что
отклонение пучка по горизонтали и вертикали происходит под действием
электрических полей. Фактически в современных осциллографах отклонение пучка
вызывается обычно действием магнитного поля, т. е. каждая пара пластин
заменяется парой катушек. Суть дела от этого не меняется.
50
верхностей, оказывающих сильное фокусирующее действие на
электронный пучок. Эта катодная линза на языке оптических
аналогий образует короткофокусный иммерсионный объектив,
который дает действительное изображение участка катода
-Н)в
+Л00в
Рис. 6.18. Электронные траектории вблизи катода электронной пушки.
Формирование кроссовера в электронном прожекторе.
в плоскости аЪ. Для формирования узкого
концентрированного электронного пучка и получения на удаленном экране
яркого пятнышка на первый взгляд кажется целесообразным
отобразить на экран промежуточное изображение аЪ с помощью
второй, длиннофокусной линзы. Но изображение на экране
получится увеличенным, пятно будет обладать сравнительно
большими размерами и четкость окажется
неудовлетворительной. Фактически вторая линза прожектора настраивается таким
образом, что на экране формируется не изображение катода
электронной пушки, а изображение места перекреста лучей
в пучке, т. е. места его максимального сжатия (плоскость а'Ъ').
Поясним сказанное. В оптике, как правило, каждая точка
светящегося объекта может рассматриваться как источник
лучей, расходящихся во всевозможных пространственных
направлениях. Поэтому сечение пучка в пространстве
изображений определяется лучами, соединяющими края линзы с краем
изображения. Если, однако, точки предмета испускают узкие
пучки лучей (пример: просвечивание диапозитива), так что на
линзу падает приблизительно параллельный пучок лучей, то
между линзой и изображением, вблизи фокальной плоскости,
возникнет сужение пучка (см. рис. 6.18). Разумеется, в этом
месте максимального сжатия нет никакого изображения — это
место скрещения лучей. Вернемся к электронной оптике
прожектора.
51
Электроны, покидающие катод, попадают в сильное
ускоряющее поле; поэтому хотя начальные тепловые скорости
электронов направлены под любыми углами к плоскости
-40
а)
-30-10 ' +50
-20 0
-20в
-10в
-15 I 0+30
-10+20+50
5'01+20
-3+10 +50
Рис. 6.19. Модуляция электронного пучка по интенсивности изменением
потенциала на управляющем электроде.
катода, но уже на очень близком расстоянии от катода
формируются конические пучки с малой расходимостью. Апертура
пучка (угол половинной расходимости) составляет примерно
yU0/Uc, где e(J0 = кТ— тепловая энергия электронов, Uc —
потенциал в плоскости перекреста (кроссовера), a U0 отвечает
средней тепловой энергии вылетающих электронов Диаметр
кроссовера, очевидно, равен
5 = 2f\/kT/eUc, (6.11)
где / — расстояние от катода до кроссовера. Следует
подчеркнуть, что поперечник кроссовера не зависит от размеров катода.
Оценка величины б по написанной формуле при типичных
значениях f, U0 и Uc приводит к значениям 5 порядка
нескольких сотых долей миллиметра. После увеличения, создаваемого
проекционной линзой, диаметр пятна на экране оказывается
равным нескольким десятым долям миллиметра, что вполне
пригодно для практических применений. Сила тока в пучке
предполагается достаточно малой (десятки микроампер), так
что можно не считаться с расталкивающим действием
объемного заряда.
Остановимся вкратце на последнем вопросе. Для
модуляции пучка по интенсивности меняется напряжение UM на
управляющем электроде (рис. 6.19). Если на электрод подано
значительное отрицательное напряжение относительно катода,
то электрическое поле вдоль всей поверхности катода является
тормозящим и ток в пучке равен нулю. По мере постепенного
повышения потенциала «седловина» на потенциальном рельефе
(см. рис. 6.19) приближается к катоду и при некотором
значении UM коснется катода. Немного спустя на поверхности
катода возникнет небольшая область с ускоряющим полем
перед ней; в этот момент появляется ток в пучке. При
дальнейшем возрастании потенциала все больший участок катода
начинает принимать участие в эмиссии электронов, все больших
значений достигает ускоряющее поле у поверхности катода
и ток пучка увеличивается. Из сказанного ясно, каким путем
за счет вариации потенциала на управляющем электроде
осуществляется модуляция пучка по интенсивности в широких
пределах.
ГЛАВА II
ДВИЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
§ 7. Движение в однородном магнитном поле
Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном
магнитном поле; предположим, что электрическое поле
отсутствует и что начальная скорость частицы v0 произвольным
образом ориентирована относительно вектора Н. Разложим
вектор начальной скорости на составляющие — параллельную
магнитному полю i?fl и
перпендикулярную к нему vL
(рис. 7.1). Величина V\\ в
процессе движения остается
неизменной, так как сила
Лоренца, действующая на
частицу в магнитном поле, не
имеет составляющей,
направленной вдоль силовой линии.
Поэтому движение частицы
в магнитном поле
распадается на два более простых
движения: равномерное
перемещение вдоль магнитного
поля и движение в
перпендикулярной плоскости.
Сила Лоренца лежит в
плоскости, перпендикулярной к
магнитному полю, по величине она определяется из
равенства
Рис. ""./. Составляющие начальной
скорости чисшцы, движущейся в
однородном магнитном поле.
с
(7.1)
и в любой момент времени направлена под прямым углом
к \L. Сила F непрерывно поворачивает составляющую vx,
не меняя ее величины. Таким образом, эта сила является
54
центростремительной; происходящее под ее действием
движение в плоскости, перпендикулярной к полю, описывается
уравнением
^±=«-vxH (7.2)
и представляет собой равномерное движение по окружности
со скоростью vL. Здесь р — радиус кривизны траектории или
радиус окружности; очевидно,
р = mvxc/qH. (7.3)
Из формулы (7.2) получаем следующие выражения для периода
обращения и угловой частоты:
T=2nmc/qH, (7.4)
со = qH/mc. (7.5)
Если в магнитном поле движется электрон, то после
подстановки численных значений универсальных констант
получим
со = 1,7 • 107Я рад/сек. (7.6)
Заметим, кстати, что в выражения для периода и частоты
скорость частицы не входит в явном виде. Окружность,
по которой движется частица под действием поперечного
магнитного поля, принято называть ларморовой окружностью,
а величину со — ларморовой частотой, по имени английского
физика Дж. Лармора, изучавшего, среди многих других
вопросов электродинамики, движение заряженных частиц в
магнитном поле.
Сложение равномерного перемещения вдоль направления
магнитного поля с равномерным вращением в
перпендикулярной плоскости приводит в результате к движению частицы
по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен расстоянию,
на которое перемещается частица в направлении поля за время
одного оборота по окружности, т. е.
тс
I — 1?цТ = 2я —jrvo cos a- (7.7)
Здесь а — угол между направлениями начальной скорости и
магнитного поля. Направление вращения составляет лево-
винтовую систему с вектором Н для положительного
заряда и правовинтовую систему для частицы с отрицательным
зарядом.
55
Однородное магнитное поле обладает фокусирующим
действием как по отношению к пучкам заряженных частиц,
лежащим в плоскости, перпендикулярной к полю, так и по
отношению к пучкам, образующим малый угол с
направлением силовой линии.
Рассмотрим сначала тот случай, когда частицы выходят
из точки О, образуя пучок с малой расходимостью к силовой
линии, служащей осью пучка (рис. 7.2). Любая частица спустя
Я
01
Рис. 7.2. Фокусировка заряженных частиц в продольном магнитном поле.
время Т после выхода из точки О вновь пересечет силовую
линию, проходящую через эту точку. Расстояние, на которое
она при этом продвинется вдоль оси, т. е. шаг винтовой линии,
определится по формуле (при малом угле а):
'-*£*('-т)
Таким образом, все частицы, вышедшие из точки О под
малыми углами к силовой линии, соберутся на той же силовой
линии в пределах узкого отрезка вблизи точки 0и находящейся
от точки О на расстоянии
lo = 2n^rv0. (7.9)
Фокусирующее действие продольного магнитного поля
может быть использовано для получения электронно-оптического
изображения. Если в плоскости, перпендикулярной к
магнитному полю, расположить объект, каждая точка которого может
рассматриваться как источник монохроматических электронов
с малой угловой расходимостью, то на расстоянии /0 будет
получено действительное прямое изображение объекта с
увеличением, равным единице.
Рассмотрим теперь движение частиц в поперечном
магнитном поле. Пусть пучок частиц, обладающих одинаковой
скоростью и направленных перпендикулярно к магнитному полю,
56
выходит из точки Л (рис. 7.3). Если угловая расходимость
пучка мала, то пучок частиц вновь сфокусируется после
поворота траектории на угол, равный 180°. Элементарное
доказательство этого результата можно получить из рассмотрения
Рис. 7.3. Фокусировка пучка заряженных частиц в поперечном однородном
магнитном поле.
рисунка 7.3. Обозначая радиус окружности, по которой
движутся частицы с заданной скоростью и в данном магнитном
поле, через р и угол раствора пучка через 2v|/, получим
ВС = АС - ЛВ = 2р - 2pcos\|/ = 4psin2-у. (7.10)
Таким образом, ширина фокуса А = ВС при малом угле
раствора определится по формуле
Д = рх|А (7.11)
. Фокусирующее действие поперечного однородного поля
за последнее время все шире используется экспериментальной
и технической физикой (масс-спектроскопия, электромагнитное
разделение изотопов и т. д.). Большой практический интерес
представляет случай фокусировки в магнитном поле, когда
источник частиц расположен вне поля.
§ 8. Аксиально-симметричное магнитное поле.
Фокусировка с помощью короткой катушки
Естественным дальнейшим шагом в изучении движения
заряженных частиц в магнитном поле является анализ
движения частиц в поле с аксиальной симметрией. Как показывает
расчет, такое поле, подобно аксиально-симметричному
электростатическому полю, производит фокусирующее действие на
57
параксиальный пучок электронов и, следовательно, может быть
использовано для получения электронно-оптического
изображения. В частности, фокусирующим действием будет обладать
любой короткий соленоид — так называемая короткая
магнитная линза.
Совершенно так же, как в электростатике, для
параксиальной области значения продольной составляющей поля в точке
с координатами (г, z) могут
быть заменены через
соответствующие значения поля
на самой оси, т. е.
fl,(r;z)*H,(0;z)*fl. (8.1)
Применяя теорему Гаусса,
снова легко найти связь
между радиальной и
продольной составляющими поля:
н' = -т^г- (8-2)
Это соотношение, однако, не
позволяет фазу же сделать
вывод о фокусирующем
действии
аксиально-симметричного поля на
расходящийся пучок, так как сила,
действующая на электрон
со стороны радиальной
слагающей, направлена не к оси
системы, а по азимуту ср. Поэтому, если даже начальное
значение азимутальной слагающей скорости v9 = гф равно нулю,
то эта слагающая обязательно появляется при прохождении
электрона через линзу. Отсюда, в частности, следует, что
в уравнении движения для аксиального магнитного поля нельзя
отбрасывать член, отвечающий центробежной силе.
Качественно механизм фокусировки в короткой магнитной
линзе можно разъяснить следующим образом (рис. 8.1). Пусть
электрон влетает в линзу, двигаясь слева направо; для
наглядности примем, что начальное вращение электрона
отсутствует и что его скорость направлена параллельно оси.
Тогда в первые моменты движения электрона в поле линзы
на него будет действовать лишь составляющая поля Нг, которая
вызовет вращение электрона по азимуту ср (на рис. 8.1 это
Рис. S.I. Фокусировка в коровой \iai-
нитной линзе. Электронная траектория
выходит из плоскости чертежа;
пунктирная линия — проекция пространственной
траектории на исходную плоскость (г, z).
58
вращение направлено вперед, из плоскости чертежа). Только
после появления составляющей скорости гф начнет сказываться
фокусирующее действие линзы: в результате взаимодействия
v9 и Hz возникнет движение в радиальном направлении. Как
легко убедиться, радиальная сила всегда направлена к оси,
т. е. действие поля будет всегда фокусирующим, независимо
от направления силовых линий и направления начальной
скорости электрона. На протяжении всей первой половины линзы
знак азимутальной компоненты силы не меняется и
вращательная скорость 1>ф будет непрерывно нарастать. Одновременно
за счет увеличения гф и Hz будет нарастать фокусирующая
сила Fr. После перехода электрона во вторую половину линзы
знак Нг изменится и вращательная скорость начнет постепенно
уменьшаться. Знак фокусирующей силы остается, однако,
неизменным, потому что знак гф и Hz не меняется. В
результате прохождения электрона через линзу его траектория
окажется повернутой на некоторый угол относительно
исходной плоскости (г, z) и пересечет ось в том или ином
месте, один или даже несколько раз, за счет действия
фокусирующей силы.
Из этого наглядного, хотя и нестрогого рассуждения ясны
специфические особенности магнитных линз как фокусирующих
электронно-оптических элементов: 1) фокусировка в магнитном
поле сопровождается поворотом изображения и 2) любое
аксиальное магнитное поле собирает электронный пучок,—
рассеивающей магнитной линзы не существует.
Перейдем теперь к формальному выводу уравнения
траектории.
Продольная составляющая скорости vz в параксиальной
области может быть заменена через полную скорость v.
Пространство, где находится магнитная линза, считается
эквипотенциальным и, следовательно, v = const = yleU/m.
Наличие вращательной компоненты скорости v9 требует учета
центробежного ускорения.
Запишем уравнения движения в цилиндрической системе
координат:
mz=-^ (1,гЯф - vvHr) = -1 гфНг, (8.3)
т (г - гф2) = - -1 (1>фЯ2 - vzHJ =--j rq>HZ9 (8.4)
-^г(тг2ф) = -r-^{vzHr -vrHz). (8.5)
59
Преобразуем последнее уравнение, воспользовавшись
равенством (8.2):
d , 2 .ч е (г2 dHz dz dr \ e d (r2Hz \ /0 ^
~-(тг2(р) = — — —-L. + r-—Hz = — —[ ——^- (8.6)
dt v/ с \ 2 dz dt dt z) с dt \ 2 ) v '
или, после интегрирования,
тг2ф = -^- r2Hz 4- const. (8.7)
Примем, что у электрона до входа в линзу, т. е. в области,
где Н = 0, вращательная компонента начальной скорости
отсутствует. Тогда постоянная интегрирования оказывается
равной нулю, и последнее равенство перепишется (индекс z
в дальнейшем опускается):
ф = еН/2тс. (8.8)
Уравнение (8.8) дает угловую скорость вращения электронной
траектории; так как
dip dip dz dcp
(p = lu = llFlk*v^ (8"9)
то полный угол поворота траектории при прохождении
электрона через линзу определяется по формуле
в
Aip = —^—\Hdz. (8.10)
Imvc
Внося полученное выражение для ф в уравнение (8.4) и
переходя от дифференцирования по времени к дифференцированию
по координате z, после очевидных преобразований получим:
Уравнения (8.10) и (8.11) дают полное описание движения
заряженной частицы в аксиальном магнитном поле.
Непосредственно из вида написанных формул следует, что характер
движения частицы зависит от величины е/т. Фокусирующее
действие магнитной линзы по-разному сказывается на пучках
электронов и пучках тяжелых частиц, прошедших одинаковые
ускоряющие разности потенциалов
60
Если аксиальное магнитное поле сосредоточено в
небольшой области вдоль оси z и если расстояние частицы от оси
мало меняется внутри этой области, иными словами, если
магнитную линзу можно считать тонкой и слабой то легко
найти выражение для ее фокусного расстояния. Выполняя
расчет, подобный приведенному в § 4, получим
/
Smc
+ 00
dz.
(8.12)
Подинтегральное выражение в написанной формуле
существенно положительно, следовательно, всегда положительно
и фокусное расстояние линзы (напомним, что величина U
а)
6)
._. JL
•)
Л
V,
Рис. 8.2. Распределение поля H{z) на оси магнитных линз различных
конструкций, а — магнитная линза без железа; б, в — панцирные магнитные линзы;
г — панцирная магнитная линза с полюсным наконечником
есть ускоряющая разность потенциалов, т. е. величина также
всегда положительная). Равенство (8.12) дает, таким образом,
формальное подтверждение уже высказанного раньше
замечания об отсутствии рассеивающих магнитных линз
Важнейшее практическое применение магнитные линзы
находят в электронной микроскопии. Одна из существенных
методических задач, возникающих при конструировании
электронного микроскопа, состоит, так же как и в обычной оптике,
в разработке короткофокусных электронных линз. При
заданном числе ампер-витков фокусирующей катушки ее фокусное
расстояние пропорционально длине / участка на оптической
61
оси, в пределах которого сосредоточено магнитное поле.
В этом нетрудно убедиться, заметив, что, во-первых, при
заданном числе ампер-витков
Я~ 1/1
и что, во-вторых, фокусное расстояние согласно (8.12)
/-1/Я2/.
Таким образом, величина / действительно пропорциональна
протяженности поля / на оси. Поэтому для получения
короткофокусной магнитной линзы необходимо по возможности
сокращать протяженность области, занятой полем. Это
достигается путем бронирования катушек железным панцирем
(рис. 8.2). В панцире, с его внутренней стороны, делается
узкий кольцевой разрез. Магнитное поле на оси такой
бронированной катушки отличается от нуля только вблизи
кольцевого зазора, так как дальше магнитные силовые линии
замыкаются на железную броню.
§ 9. Электронный микроскоп
Одним из важнейших итогов развития геометрической
электронной оптики явилось создание электронного микроскопа.
Этот прибор имеет такое же назначение, как и его оптический
аналог: он служит для получения увеличенных изображений
предметов, невидимых невооруженным глазом. Однако, если
для обычного микроскопа ограничения, связанные с
разрешающей силой и обусловленные дифракционными эффектами, не
позволяют рассматривать объекты с размерами, меньшими
2000 — 3000 А, то применение электронного микроскопа довело
предел разрешения до нескольких ангстрем. Завоевание этих
трех порядков величины имело огромное значение; в
результате оказалось возможным прямое наблюдение таких
интересных объектов, как вирусы, коллоидные частицы, молекулы
больших размеров.
Причина того, что современный электронный микроскоп
по разрешающей силе настолько превосходит оптический
инструмент, связана с различием в длине волны электронных и
световых лучей.
В отсутствие иммерсии минимальное разрешаемое
микроскопом расстояние между самосветящимися точками объекта
определяется по формуле
62
где 0/2 — апертурный угол (рис. 9.1). Если в микроскоп
рассматривают освещенные, а не самосветящиеся объекты, т.е.
отдельные точки объекта рассеивают падающие на них волны,
Объект
Рис. 9.1. Апертурный угол.
исходящие из одной и той же точки источника, и,
следовательно, свет, идущий из разных точек объекта, оказывается
когерентным, то формула (9.1) принимает вид
sin (0/2) v '
6 =
Как видим, различие совершенно не существенно. У
современных микроскопов sin (0/2) доходит до 0,95, так что возможно
разрешение деталей, имеющих размеры около половины длины
волны света.
Для электронных лучей длина волны де-Бройля определяется
формулой
12,25
К =
|/[/ + 0,98-1(Г61/2
(9.2)
Здесь U — разность потенциалов, пройденная электронами,
формирующими изображение*). Величина U в этой формуле
выражена в вольтах, а Хе — в ангстремах. Если принять U = 100 кв
(обычное значение напряжения в электронном микроскопе),
*) Формула (9.2) написана с учетом релятивистских поправок Для
сравнительно медленных электронов можно пользоваться приближенной формулой
Х.е л 12,3 С/-1/2, которая для U < 50 кв дает ошибку, не превышающую 2%.
63
то Хе = 0,04 А. Если бы в электронном микроскопе можно
было использовать такие же большие апертуры, как в обычной
оптике, то разрешающая сила прибора достигала бы десятых
или даже сотых долей ангстрема. Однако, как уже говорилось
ранее (гл. I), в электронной оптике гораздо труднее устранить
оптические ошибки. В результате в электронной микроскопии
приходится пользоваться пучками с небольшой апертурой.
Важнейшей оптической ошибкой, ухудшающей качество
изображения в электронном микроскопе, является сферическая
аберрация, растущая пропорционально кубу апертурного угла 0.
Уменьшая угол 0, можно, в принципе, довести сферическую
аберрацию до сколь угодно малой величины, но при этом
будет возрастать дифракционное размытие 6. Очевидно, что
наивыгоднейшее значение 0 будет примерно соответствовать
условию равенства размытий, вызываемых обоими эффектами.
При выполнении этого требования оказывается, что апертур-
ный угол должен быть порядка 1/1000 радиана, а
разрешающая сила микроскопа, которая определяется как оптическими
ошибками и дифракционным размытием, так и рядом трудно
устранимых дефектов, обусловленных несовершенством
конструкции электронно-оптической системы, составляет около
2-3 А.
В основных чертах конструкция электронного микроскопа,
предназначенного для получения изображения тонких объектов
в проходящих электронных лучах, повторяет конструкцию
оптического микроскопа. Главными элементами конструкции
электронного микроскопа просвечивающего типа являются:
1) источник электронов — электронная пушка; 2) конденсорная
линза, с помощью которой электронный пучок фокусируется
на объект; 3) объектив и 4) проекционная линза.
Ход лучей в микроскопе рассматриваемого типа с
магнитными линзами показан на рис. 9.2. В целях наглядности на
том же рисунке изображена схема обычного микроскопа.
Объектив формирует промежуточное, действительное и
увеличенное изображение рассматриваемого предмета в плоскости
АВ. Проекционная линза дает окончательное изображение на
флюоресцирующем экране или на фотографической пластинке
в плоскости Л1В1. Для получения большого общего увеличения
объектив и проекционная линза должны обладать маленьким
фокусным расстоянием. Технически короткофокусные линзы
легче осуществить в магнитном варианте. Главным недостатком
короткофокусных электростатических линз является то. что для
фокусировки электронного пучка с энергией 100 кэв требуется
применение очень сильных электрических полей. Последнее
64
обстоятельство приводит к ряду трудностей в связи с
появлением нежелательных утечек и пробоев. Сказанное не означает,
однако, что электростатические электронные микроскопы не
используются. Существует ряд систем с линзами этого рода.
+
Катод
(источник
электронов
Конденсорная
линза
+
Объект
Объектив
А*~
-В
Проекционная линза
Рис. 9.2. Схематическое изображение оптического микроскопа и электронного
(магнитного) микроскопа просвечивающего типа.
Поясним процесс образования изображения при
просвечивании объекта в электронном микроскопе. Использование простой
оптической аналогии здесь исключено, так как механизм
возникновения изображения в обоих случаях совершенно
различен.
В оптическом микроскопе контраст между различными
элементами изображения обусловлен различным поглощением
световых лучей в соответствующих точках объекта. В
электронном микроскопе поглощение электронов в объекте
практически не происходит (сильное поглощение разрушило бы
объект!), но электроны испытывают рассеяние, т. е. меняют
направление своего движения. При этом участки объекта,
обладающие большей плотностью или большей толщиной,
сильнее рассеивают проходящие пучки. Различие в степени
6^
рассеяния и используется для получения контрастного
изображения объекта.
Используемый метод несколько различается в зависимости
от того, какое изображение требуется получить: светлопольное
или темнопольное. Остановимся сначала на первом случае.
Объект
Апертурная
диафрагма
Объектив
] Изображение
Рис. 9.3. Формирование светло-
польного изображения.
Объект
\ Апертурная
\ диафрагма
Объектив
ЦЩИИ Изображение
Рис. 9.4. Формирование темнопольного
изображения. Осветительная система
перекошена.
Вблизи объектива, на главной оптической оси системы,
помещается апертурная диафрагма с маленьким отверстием. Такая
диафрагма пропускает только те электроны, которые при
прохождении через объект меняют направление своего
движения лишь на очень маленький угол, и срезает все лучи,
отклоненные на большие углы (рис. 9.3). В результате менее
плотные или более тонкие участки объекта будут выглядеть
на изображении более светлыми.
В случае темнопольного изображения лучи, испытавшие
малое рассеяние, с помощью того или иного искусственного
приема исключаются из процесса формирования изображения.
Поэтому более тонкие участки объекта окажутся на
изображении более темными. Один из наиболее удобных приемов,
позволяющих осуществить эту процедуру, состоит в
перекашивании осветительной системы микроскопа (рис. 9.4).
66
Темнопольное изображение обладает определенным
преимуществом перед светлопольным — оно позволяет получать
более контрастные снимки объекта. Поясним сказанное
примером.
Пусть некоторый участок объекта, размещенный на
подложке (например, на тонкой бесструктурной коллодиевой
пленке), рассеивает вне апертурного угла около 10%
проходящего электронного потока, а сама подложка — около 5%.
Тогда в случае светлопольного изображения отношение
электронных освещенностей будет составлять 95:90, т. е.
контрастность будет явно недостаточной. В случае же темнопольного
изображения соответствующее отношение освещенностей
составит 1:2 и контрастность будет хорошей.
Еще один вопрос требует разъяснения. В случае оптического
микроскопа селективная по длинам волн поглощательная
способность различных участков объекта отвечает окрашенному
предмету и, следовательно, цветному изображению. Применение
красителей, которые неодинаково связываются различными
участками рассматриваемой структуры, позволяет резко
повысить контрастность бледного изображения объекта. В
электронном микроскопе изображение на экране монохроматично, но
возможность искусственного повышения контраста остается
и в этом случае. Роль «красителей» здесь играют атомы
тяжелых элементов, на которых происходит более сильное
рассеяние электронного пучка. Если удается обеспечить
избирательную сорбцию таких атомов на определенных участках
рассматриваемой структуры, то эти детали оказываются
выделенными на изображении.
Электронная микроскопия превратилась в обширную,
самостоятельную, быстро развивающуюся область современной
технической физики. Открытие новых, неизвестных ранее
ультраструктур, установление новых неожиданных пространственных
соотношений произошло в результате применения электронного
микроскопа в физике, химии и кристаллографии, но нигде оно
не носило столь революционного характера, как в биологии.
Электронный микроскоп позволил вести наблюдение фагов и
привел к установлению их структуры, привел к открытию
неведомых деталей внутреннего строения клеток, в частности
рибосом (центров белкового синтеза), позволил, наконец,
осуществить прямое наблюдение молекул ДНК — носителей
генетической информации организмов. Решение центральной
проблемы молекулярной биологии — установление связи
между структурой и функцией — представляется теперь более
близким.
67
В качестве примеров, иллюстрирующих сказанное, приведем
несколько снимков биологических объектов, полученных с
помощью электронного микроскопа.
Рис. 9.5а. Электронный снимок фага T-2 с увеличением в 180000 раз.
На рис. 9.5а приведен снимок фага Т-2 с увеличением
примерно в 180 000 раз. Как видно из снимка, частица фага
состоит из головки, ограниченной плоскими гранями, и
хвостового отростка белковой структуры (см. рис. 9.56). Только
в результате выяснения строения фаговой частицы удалось
понять механизм взаимодействия фага с клеткой. Адсорбция
фага на поверхности клеточной мембраны приводит к
химической реакции, в ходе которой осуществляется проникновение
в клетку инфекционной части вирусной частицы — нуклеиновой
68
кислоты. Белковая оболочка фага при этом остается снаружи,
как это подтверждается прямыми
электронно-микроскопическими наблюдениями. Проникнув в клетку, молекула ДНК
фага, с одной спороны, навязывает клетке процессы белкового
синтеза, необходимые для роста вируса, а с другой, сама
начинает с большой скоростью реплицироваться. В результате уже
Рис. 9.56. Схема структуры фага T-2.
через короткий промежуток времени (~103 сек) внутри клетки
образуются сотни новых вирусных частиц. Параллельно с
размножением фага в клетке происходят глубокие изменения:
клетка перестает делиться и вскоре погибает вследствие
разрушения клеточной оболочки новыми фаговыми частицами,
которые входят в среду и могут заражать новые клетки.
На рис. 9.6а приведены электронно-микроскопические
снимки, а на рис. 9.66 — схема процесса взаимодействия вируса
с клеткой.
Электронный снимок рибосом представлен на рис. 9.7а. их
схематическое изображение — на рис. 9.76. Наблюдаемые только
в электронном микроскопе рибосомы имеют молекулярные
размеры, их поперечник порядка 100—150 А. Эта
внутриклеточная структура состоит из двух субъединиц.
Заметим, что выяснение строения рибосом имеет
фундаментальное значение для раскрытия механизма белкового
синтеза.
69
'•>.'
I ъ%
Рис. 9.6а. Электронный снимок бактериальной клетки. Слева — начало атаки
вируса, справа — клеточная оболочка разрушена.
( А Тень фа
Рис. 9.6б. Схематическое изображение процессов, видимых на снимках
предыдущего рисунка.
Рис. 9.7а. Электронный снимок рибосом. Увеличение х 130000
а) Субъединица рибосом
5
140/!
I 140 А \
h- Н
Константа седиментации
305
| 1бол !
QI
I 160 Л I
Г" *Н
Константа седиментации
505
6) „Целая" рибосома
Константа седиментации
70 5
в) Димер у^~**\.
6
Константа седиментации
100 j
Рис. 9.76 Схематическое изображение рибосом
Еще один пример: на рис. 9.8 представлен снимок
трех кольцевых хромосомных нитей бактериального вируса
ФХ-174.
В сущности, каждая хромосома в данном случае представляет
собой макромолекулу ДНК, двойная спираль которой состоит
Рис. V.S. Электронный снимок хромосомных нитей бактериальною вируса
ФХ-174. Увеличение х 100000.
из полимерной цепочки, образованной примерно 5500
азотистыми основаниями, размещенными в определенной линейной
последовательности. Увеличение на снимке — 100000. Толщина
спирали ДНК — около 20 А.
Для повышения контрастности снимка использовалось
напыление металла.
72
§ 10. Движение в медленно изменяющемся
магнитном поле. Адиабатический инвариант
В типичных задачах электронной оптики, как правило,
рассматриваются такие случаи движения, когда поле,
действующее на частицу, сосредоточено в относительно узкой области
пространства. В частности, при анализе вопросов магнитной
фокусировки наибольший интерес представляют
короткофокусные объективы. В таких системах магнитное поле сильно
меняется на расстоянии, малом по сравнению с радиусом
кривизны траектории; в результате траектория частицы,
входящей в короткофокусную линзу, испытывает резкий излом на
небольшом участке линзы. Именно это обстоятельство
сближает подобные электронные линзы с оптическими системами,
в которых световой луч также резко меняет свое направление,
преломляясь на границе двух сред.
Не меньший интерес представляет, однако, исследование
противоположного случая движения частицы — движения в
магнитном поле, которое медленно меняется вдоль пути частицы.
Условие «медленности изменения» состоит в том, что радиус
кривизны траектории должен быть мал по сравнению с
размерами области, в пределах которой вектор напряженности
поля заметно меняется по величине или направлению.
Математически это условие записывается в виде
рJJ^I « ,. (10.1)
На небольшом участке пути в медленно меняющемся
магнитном поле траектория частицы представляет собой
винтовую линию. Если вдоль этой траектории величина Н
изменяется, то одновременно будет происходить изменение радиусов
витков винтовой линии. Однако, кроме того, будет изменяться
крутизна винтовой линии, иными словами, будет происходить
изменение угла, который составляет траектория с направлением
силовых линий. Подходя к области сильного магнитного поля,
винтовая линия будет сжиматься, а в области слабого поля —
растягиваться. Если частица выходит из района сравнительно
слабого поля и подходит к области сильного поля и если ее
начальная скорость составляет не слишком малый угол
с направлением силовых линий, то произойдет отражение
частицы от области сильного поля (рис. 10.1).
Такое поведение частицы легко разъяснить, рассмотрев силы,
возникающие при ее движении в неоднородном магнитном
поле. На малом участке пути движение частицы, очевидно,
73
можно рассматривать как перемещение Ларморовской
окружности вдоль силовой линии. Если силовые линии параллельны
друг другу, то в каждой точке окружности сила Лоренца
направлена строго по радиусу и не может изменить
продольную компоненту скорости. В нарастающем поле (рис. 10.2),
Рис 10.1. Отражение частицы от области Рис. 10.2. Происхождение силы, тор-
Гюлее сильного магнитного поля. мозящей частицу в неоднородном
магнитном поле.
где силовые линии сходятся, появляется составляющая силы
Лоренца, направленная перпендикулярно к плоскости
ларморовской окружности. Эта составляющая стремится вытолкнуть
частицу из области более сильного поля.
Дополним изложенные качественные соображения простым
расчетом, который позволит, однако, установить некоторые
важные соотношения общего характера. Заряженная частица,
движущаяся по ларморовской окружности, как известно,
эквивалентна магнитному диполю с моментом
[i = —iS, (10.2)
где i — элементарный круговой ток, обусловленный вращением
частицы, и S — площадь ларморовской окружности. Дипольный
момент направлен -против поля.
Выражение (10.2) с помощью равенств (7.3) и (7.4)
переписывается в виде
74
здесь и± — компонента скорости, перпендикулярная к
магнитному полю. Вводя обозначение
Wx = mv2J2, (10.4)
получим
ц = WJH. (10.5)
Сила, действующая в неоднородном поле на диполь с
моментом fi, определяется известной формулой:
F=-nf, (10.6)
где координата z совпадает с направлением силовой линии.
Работа силы F на участке пути dz приводит к изменению
кинетической энергии И^, связанной с движением частицы
вдоль силовых линий:
dWx= -\idH. (10.7)
Полная кинетическая энергия частицы в магнитном поле,
т. е. величина W\ + И^, остается постоянной и, следовательно,
dW[{ = -dWl9 (10.8)
откуда
W
dWL = \idH = -=±dH. (10.9)
H
Из последнего равенства получается окончательный результат:
—-- = const. (10.10)
Н
Учитывая, что vL—v sin а, где а — угол, образованный
вектором скорости и силовой линией, последнее равенство можно
также записать в виде
= const. (10.11)
Н
Полученный результат обычно формулируют следующим
образом: величина WJH является адиабатическим
инвариантом движения. Введением термина «адиабатическая
инвариантность» подчеркивается, что постоянство величины WJH должно
иметь место, когда параметры, определяющие движение
частицы, меняются медленно, в соответствии с условием (10.1).
75
Следует указать, что величина W JH не остается даже
приблизительно постоянной, если условие (10.1) не выполнено,
как, например, в тех задачах электронной оптики, где
магнитное поле резко меняется на малых участках траектории.
Иллюстрацией рассмотренного общего принципа служит
задача о «магнитной ловушке». На рис. 10.3 изображена
Нт
Рис. 10.3. С \cmuiii4cck4ic изображение машишой .ювушкн открытого типа.
система, в которой магнитное поле возрастает вдоль силовых
линий в обе стороны от некоторой средней области, где
величина Н минимальна. Частицы, у которых скорость
составляет не слишком малый угол с направлением силовых
линий, подходя к области усиленного поля, отражаются от
нее и оказываются поэтому запертыми внутри магнитной
системы.
Будем считать для простоты, что поле в средней
области однородно. Пусть напряженность этого поля равна Я0,
а максимальная напряженность в местах сгущения силовых
линий («магнитных пробках») равна Нт\ тогда в силу
равенства (10.11)
sina0 _ sinocw nnn,
I — , , \\\}.yL)
l/Йо \/Hm
ИЛИ
sin oc0 = j/h0/#w sin ocm. (10.13)
Если выполнено условие
sina0>1/H0/HWI, (10.14)
76
то частица не сможет пройти через область сгущения силовых
линий (sin am не может быть больше 1) и окажется запертой
в магнитной системе. Напротив, частица, для которой sin ое0 <
< уН0/Нт, не будет задерживаться внутри ловушки.
Сделанные утверждения часто высказываются в несколько
иной форме. Если в пространстве импульсов вектор начальной
скорости частиць^ находящейся в ловушке, лежит в «конусе
потерь», то частица покинет ловушку. В противном случае она
будет удерживаться магнитным полем пробок Угол раствора
конуса потерь определяется равенством
Замечательно, что магнитные ловушки подобного рода
реализуются в природных условиях, в магнитном поле Земли
и некоторых других планет; их свойства рассмотрены вкратце
в следующем параграфе. С другой стороны, в настоящее
время привлекает все большее внимание вопрос о
сооружении и исследовании искусственных магнитных ловушек, что
связано с поисками путей к созданию управляемых
термоядерных реакций. К этой теме мы вернемся в § 27 при
обсуждении применений физики плазмы.
Рис. 10.4. Дрейф в неоднородном магнитном поле. Напряженность поля
убывает вдоль оси у; поле перпендикулярно к плоскости рисунка.
До сих пор предполагалось, что движение частицы в слабо
неоднородном магнитном поле слагается из вращения по лар-
моровской окружности и перемещения вдоль силовых линий.
В действительности кроме этих двух основных движений,
происходящих с большой скоростью, частицы совершают также
значительно более медленное «дрейфовое» движение. При
таком движении частицы как бы скользят в направлении,
перпендикулярном к силовым линиям.
Рассмотрим простейший случай дрейфового движения.
Пусть (рис. 10.4) магнитное поле направлено перпендикулярно
к плоскости рисунка и его величина убывает вдоль оси у\
77
предположим, кроме того, что вектор скорости частицы лежит
в плоскости рисунка. Очевидно, что траектория частицы теперь
уже не будет представлять собой замкнутую окружность, так
как радиус кривизны в верхней части каждого витка больше,
чем в нижней. В результате частица будет постепенно
перемещаться — дрейфовать вдоль оси х. Определим, с какой
средней скоростью происходит это движение, т. е. вычислим
скорость дрейфа.
Для радиуса кривизны в произвольной точке М траектории
справедлива формула
-=-^, (10.15)
р as
где а — угол между осью абсцисс и касательной к траектории
в данной точке, a ds — элемент длины траектории; знак минус
в формуле (10.15) отвечает убыванию угла а при возрастании s.
Далее имеем очевидные соотношения:
dx = ds cos a = — р cos а • doe,
у = р0 cos а.
Разлагая в ряд выражение для радиуса кривизны по степеням у,
получим
Р = Р(у) - Р(0) + {^\у + ... = Ро + (£)о, + .- (Ю.16)
Смещение траектории вдоль оси х на протяжении одного витка
определится из равенства
В я/2-2л
ЛВ
= Ах = \dx = —
р cos a doc ■■
А п/2
и/2-2п
=" I [p°+{%)Acosad*=p^h{тл1)
п/2
Среднюю скорость перемещения частицы в направлении оси х,
т. е. скорость дрейфа, мы найдем, разделив величину Ах на
период обращения Т:
78
Радиус кривизны обратно пропорционален магнитному полю,
следовательно,
dp _ p дН
(10.19)
и формула (10.18) перепишется:
1
IgradH)
Н
(10.20)
При выполнении условия (10.1), которое относится к слабо
неоднородным полям, получим
п. <v±. (10.21)
В рассмотренном примере принималось, что частица
обладает только слагающей скорости, ориентированной
перпендикулярно к магнитному полю.
Предположим теперь, что в
начальный момент
поперечная слагающая скорости
равна нулю и скорость частицы
направлена вдоль силовой
линии. Если поле
неоднородно, то в общем случае
силовые линии будут изогнуты.
Движение частицы по слабо
изогнутой силовой линии
также приводит к дрейфу в
направлении,
перпендикулярном к силовым линиям.
Происхождение дрейфового
движения в этом случае можно разъяснить с помощью рис. 10.5.
Частица движется в данный момент времени строго вдоль
силовой линии, не испытывая действия никакой силы. Если, однако,
силовая линия поворачивается, то частица по инерции
отклоняется от нее и вектор скорости начнет составлять некоторый
угол с вектором магнитного поля. В результате возникает сила,
направленная под прямым углом к плоскости, в которой
лежат оба вектора, v и Н. Эта сила и вызовет дрейфовое
движение, направленное перпендикулярно к силовым линиям.
Вычисление скорости дрейфа в данном случае приводит
к следующей формуле:
1
Рис. 10.5. Дрейф в неоднородном
магнитном поле (частица «соскальзывает»
с силовых линий и выходит из плоскости
рисунка).
Дсо
vl>
(10.22)
79
где R — радиус кривизны силовых линий и со — ларморовская
частота.
В общем случае, при произвольной ориентации вектора
скорости относительно направления слабо неоднородного поля,
в пространстве, свободном от токов, скорость дрейфа по
величине и направлению определяется по формуле
и = 2^д (v2± + 2v\) [h grad Я]. (10.23)
Здесь h — единичный вектор вдоль направления Н.
Из последнего равенства следует, что дрейфовая скорость
всегда направлена под прямым углом как к силовым полям,
так и к вектору grad Я. Следует иметь в виду, что, несмотря
на малую величину скорости и, в тех случаях, когда частица
вынуждена двигаться в ограниченной области пространства,
оставаясь в ней в течение длительного времени, дрейфовое
движение может существенным образом сказаться на характере
траектории.
§ 11. Радиационные пояса Земли
Исследования, выполненные с помощью искусственных
спутников Земли, показали, что наша планета окружена, помимо
газовой оболочки, слоями заряженных частиц большой энергии,
так называемыми радиационными поясами. Открытие
радиационных поясов явилось, вероятно, одним из самых интересных
и неожиданных научных событий, связанных с проникновением
человека в космос. Между тем образование этих поясов
является, в сущности, естественным следствием наличия
магнитного поля Земли и существования потоков частиц,
пронизывающих космическое просгранство.
Происхождение земного магнитного поля не может
считаться выясненным окончательно. Несомненна, однако, его
связь с вращением планеты и наличием токов в глубинных,
жидких проводящих слоях земного ядра (эффект динамо-
машины с самовозбуждением). Геометрия земного магнитного
поля исследована тщательно и подробно. Земля — это
гигантский линейный магнит, наклоненный под углом в 11,5° к оси
вращения. Центр магнитного диполя смещен приблизительно
на 400 км относительно центра Земли. Магнитные силовые
линии сгущаются в области высоких геомагнитных широт
(рис. 11.1), создавая в околоземном пространстве
конфигурацию кольцевой магнитной ловушки с пробками. Смещение
диполя, разумеется, приводит к некоторой асимметрии ловушки
80
относительно поверхности Земли. Точнее, области с заданным
значением напряженности магнитного поля располагаются на
различной высоте над поверхностью в зависимости от
географических координат выбранного места.
На больших расстояниях форма магнитосферы Земли
оказывается сильно искаженной действием потоков заряженных
Рис //./. ( и ювыс линии viaiiiiiuioio моля Земли.
частиц, излучаемых Солнцем, — так называемым «солнечным
ветром». Точнее, на дневной стороне магнитосфера сжимается
и оказывается ограниченной поверхностью, на которой давление
потока частиц солнечного ветра (главным образом протонов
и электронов) уравновешивается магнитным давлением.
Характерная величина направленной скорости потока частиц
составляет около 500 км/сек, плотность потока — примерно 10 час-
тиц/см3. Принимая, что напряженность геомагнитного поля
убывает с расстоянием по кубическому закону, как поле
диполя, легко проверить, что равенство давлений достигается
при L= (10 -г- 12)jR0, где R0 — радиус Земли. В результате
магнитосфера Земли, в меридиональном сечении, изобразится
схематической картиной, приведенной на рис. 11.2.
Малая абсолютная величина напряженности магнитного
поля в околоземном пространстве (десятые доли эрстеда!
с лихвой компенсируется его большой протяженностью, так
что критерий адиабатичности (10.1) оказывается выполненным
81
даже для частиц сравнительно большой энергии. Забегая
вперед, заметим, что спектр частиц, захваченных в земную
ловушку, простирается от 100 кэв до 100 Мэв, а основная доля
Солнечный
ветер
Фронт
ударной волны
Рис. 11.2 Магнитосфера Земли (схема).
частиц обладает энергией в интервале 1 — 10 Мэв. Примем, что
Я = 0,3 э и W= 10 Мэв.
Тогда радиус ларморовского кружка для протонов будет:
W1'2
рр= 144——— ^ 1,5-106 см = 15 км
Для электронов надо воспользоваться релятивистской
формулой (она приведена в § 17):
ре = W/300H % 105 см = 1 км.
В первом приближении вблизи поверхности Земли
|gradH| _1_
где R0 — радиус Земли, равный 6,37 • 103 км. Таким образом,
даже для протонов
|gradH|
Н
•Рр*2.10-3,
82
т. е. условие (10.1) выполняется примерно с тысячекратным
запасом.
Радиационные пояса Земли были открыты Ван-Алленом
и Верновым в 1958 г. при первых полетах советских и
американских искусственных спутников. На спутниках были
установлены гейгеровские счетчики заряженных частиц,
предназначавшиеся первоначально для исследования космических лучей.
Высотный ход интенсивности космического излучения, вплоть
до расстояний порядка сотни километров над поверхностью
Земли, был хорошо изучен в проводившихся ранее опытах
с подъемом счетчиков на шарах-зондах и метеорологических
ракетах. После начального довольно быстрого роста,
связанного с уменьшением экранирующего действия атмосферы,
интенсивность космического излучения достигала области
насыщения. Естественно было ожидать, что примерно такой же
уровень счета будет обнаружен и с помощью спутника,
летящего на больших высотах. Вместо этого гейгеровские
счетчики на спутниках зарегистрировали периодически
повторявшееся резкое (в десятки тысяч раз) повышение скорости счета.
После обработки результатов измерений, т. е. пересчета
временного хода показаний счетчиков на зависимость
интенсивности от геофизических координат (это было нетрудно сделать,
так как траектория спутника известна), оказалось, что в
окрестности Земли расположена кольцеобразная область, при
прохождении которой счетчики регистрируют высокую скорость
счета, а следовательно, и повышенную плотность заряженных
частиц. Размещая перед окнами счетчика фильтры различной
толщины, можно было, кроме того, получить суждение об
энергии частиц в поясе.
На рис. 11.3 приведены экспериментальные кривые,
полученные в ходе подобных измерений на американских
спутниках. Как видно из графиков, область стремительного
возрастания скорости счета (масштаб по оси ординат —
логарифмический !), т. е. граница радиационного пояса, располагается на
разных высотах над поверхностью Земли в районе
Атлантического и в районе Тихого океанов. Это обстоятельство
находится в соответствии с отмеченной ранее асимметрией
земного магнитного поля.
Центр области резко повышенного счета, о которой идет
речь и которую мы теперь называем внутренним
радиационным поясом, располагается в экваториальной плоскости на
расстоянии L^ 1,5R0 от центра Земли, занимая пространство
примерно от 1000 до 4500 км, считая от поверхности
планеты. Последующие эксперименты показали, что частицы
83
высоких энергий присутствуют в заметном количестве
в земной магнитной ловушке и на много больших
расстояниях. Принято выделять вторую зону повышенного счета,
НУ
10"
о
о-
о
О
10'
10
о
с
о
о
о
<У
I
0
О
о
<4
1
О
о
о
о
о
6
\
в
о
о
400
800 1200 1600 2000 ft,км
Рис. 11.3. Зависимость скорости счега гейгеровской трубки, установленной
и» спмникс. oi высогы h пит уровнем моря. 4 — кривая снята над центром
\i.мишки Я кривая снята на i Сингапуром.
|(Н)
100
Рис. НА. Расположение ес\ес!вепиы\ радиационных поясов Земли. Цифры
соответствуют темпу счега приборов, измеряющих интенсивность радиации.
расположенную в интервале значений от L ~ 3R0 до L ~ 5jR0,
и называть ее внешним радиационным поясом (см. рис. 11.4).
Однако, если форма и характеристики внутреннего
радиационного пояса сравнительно устойчивы и регулярно восиро-
84
изводятся при повторных исследованиях, то очертания и
свойства внешних зон радиации меняются со временем. В связи
с этим правильнее говорить просто о наличии в магнитосфере
Земли области захваченной радиации с достаточно сложной
структурой.
Заметим еще, что энергия частиц, заполняющих
радиационные зоны, в общем убывает с расстоянием, что естественно,
так как удержание в ловушке частиц с более высокой энергией
требует более сильных магнитных полей.
Вопрос о механизме заполнения радиационных поясов не
может считаться исчерпывающе разъясненным, но во всяком
случае мы располагаем в настоящее время достаточно
правдоподобной моделью происходящих процессов. Формирование
внутренней зоны радиации, содержащей протоны высоких
энергий и электроны, происходит в результате распада быстрых
нейтронов в соответствующих областях околоземного
пространства. Точнее: космические частицы высоких энергий в верхних
слоях земной атмосферы (на высоте ~ 100 км) взаимодействуют
с ядрами азота и кислорода. Возникающие при этих ядерных
процессах быстрые нейтроны (примерно по четыре нейтрона
на одну космическую частицу) затем распадаются на протон,
электрон и нейтрино. (Согласно закону сохранения лептонного
заряда, рождение легких частиц может происходить только
парами; поэтому при распаде нейтрона, помимо одной легкой
частицы — электрона, рождается и вторая — нейтрино.
Дальнейшая судьба нейтрино нас не интересует: электрически
нейтральный, ядерно не взаимодейст вующий с окружающими частицами,
он ускользает от наблюдения.) Период полураспада
свободного нейтрона составляет ^ К)3 сек. Некоторое число
нейтронов будет застигнуто распадом в ловушечной области.
Тогда при благоприятном направлении начальной скорости
протоны, рожденные при распаде, окажутся захваченными в
ловушку.
Приведенная картина представляется в целом достаточно
правдоподобной. Количественные оценки интенсивност и потока
космических частиц, альбедо возникающих нейтронов,
вероятности их распада в ловушечной области и наблюдаемые
плотности частип в радиационном поясе в общем согласуются
между собой.
Образование внешней радиационной зоны связано с
проникновением в магнитосферу Земли частиц солнечного ветра
в периоды геомашитных возмущений. Более аккуратная
формулировка сделанною утверждения такова: флуктуации
параметров солнечного ветра, провоцируемые магнитными бурями
§5
в солнечной хромосфере, нарушают пространственную
структуру геомагнитного поля. Через колышащуюся магнитосферу
и происходит процесс диффузии заряженных частиц к
поверхности Земли. Как показывают расчеты, подобный механизм
обеспечивает заполнение радиационной зоны протонами с
энергией от 100 кэв до 30 Мэв. Электронная компонента внешней
зоны также формируется за счет диффузии из внешних
областей магнитосферы.
Конечно, все сказанное стало бы несравненно более
убедительным, если бы помимо астрофизических наблюдений были
проделаны прямые эксперименты с искусственным заполнением
земной ловушки частицами. С этой целью в августе 1958 г. на
высоте около 480 км над поверхностью Земли над южной
частью Атлантического океана был осуществлен ядерный взрыв
малой мощности. Значительную часть продуктов ядерного
деления составляют короткоживущие р-активные ядра;
испытывая распад в зоне ловушки, заряженные продукты ядерных
реакций должны быть захвачены магнитным полем Земли.
При этом заполнение радиационного пояса вокруг всего
земного шара должно произойти за счет дрейфа частиц в
неоднородном магнитном поле за короткое время. Приведем
оценочный расчет. Скорость дрейфа вычисляется по формуле
(10.20), которую легко представить в виде
еН Н
Отношение — можно заменить через 1/R, где R —
Н
радиус кривизны силовой линии. Тогда равенство (11.1)
перепишется:
WL 1
еН R
(11.2)
В качестве радиуса кривизны магнитной силовой линии можно
взять два земных радиуса, т. е. положить R ^ 2R0. Время
заполнения пояса будет:
L 2nR 2nR2eH
WsC '
(11.3)
Подставляя численные значения констант и принимая Н %
% 0,1 э; Wi ~ WL ~ 1 Мэв = 1,6 • 10~б эрг; R « 1,3 • 109 см,
получим
т ~ 104 сек ~ 2 —3 часа.
86
Искусственный радиационный пояс должен был
разместиться между первым и вторым естественными поясами
(см. схему рис. 11.5). Запущенный перед описываемым
экспериментом спутник «Эксплорер-IV» совершил в течение сентября
1958 г. свыше тысячи полетов сквозь искусственно созданную
оболочку. При каждом пролете счетчики, установленные на
спутнике, давали интенсивный всплеск счета импульсов. В
качестве иллюстрации на рис. 11.6 приведена одна из записей
интенсивности счета импульсов в функции времени. Резкий
максимум отвечает пролету спутника через искусственный
радиационный пояс. По известной скорости спутника и
геометрии его траектории можно оценить ширину возникшей
радиационной зоны — она составляет около 100 км. Начальная
(в первые числа сентября) скорость счета при пролете
искусственного пояса в 102 —103 раз превышала нормальную (для
данных геофизических координат) скорость счета. Контрольные
опыты, в которых наблюдалось прохождение спутником тех же
областей околоземного пространства до инжекции частиц, не
обнаруживали, как и следовало ожидать, никаких аномалий
в скорости счета. Аналогичные результаты, подтверждающие
появление новой радиационной зоны, были получены при
запусках метеорологических ракет.
Радиационный пояс сформировался над всем земным шаром,
в соответствии с приведенным выше расчетом, спустя несколько
часов после инжекции. Распад пояса растянулся на несколько
месяцев; так, космическая ракета «Пионер-Ш», запущенная
в декабре 1958 г., еще обнаружила слабые следы радиации,
но ракета «Пионер-IV», запущенная в марте 1959 г., уже не
зарегистрировала практически никаких сигналов.
Географическая зона, сопряженная по отношению к месту
инжекции частиц, находилась в северном полушарии над
Азорскими островами. В этом районе было наблюдено
искусственное полярное сияние, начавшееся через несколько минут
после инжекции.
В целом опыт заполнения ловушки искусственно
созданными частицами оказался удачным, и тем самым было
получено прямое экспериментальное подтверждение факта
существования земной магнитной ловушки.
В заключение еще один интересный вопрос. Является ли
радиационная корона специфической привилегией Земли или
она присуща и другим небесным телам? В пяти случаях ответ
нам известен.
Луна, как показали исследования, проделанные впервые
с помощью космических ракет, запущенных в направлении
87
Рш. I[J. Риию.нг/к'снис 11ск>сс1венно10 радиационною пояса Земли.
1687
1453
8000
6000
4000
2000
Высота, км
1193 1760
1539
26/VIII1958r.
\
1 1 1 1
1286
27/VIII 1958г.
\
\
J L L. 1_
f
1
/
L/_
lL_J
Время по Гринвичу
Рис. 11.6. Появление области повышенной радиации после высотного
ядерного взрыва, а) График результатов наблюдений за естественной радиацией
за сутки до ядерного взрыва, б) График результатов наблюдений за радиацией
после ядерного взрыва (пик был зарегистрирован 27 августа 1958 г. в 06 час. 08 мин.
по Гринвичу, приблизительно через 3,5 часа после взрыва).
Луны в Советском Союзе, и как было подтверждено
измерениями, выполненными на поверхности Луны, не обладает
магнитным полем дипольного характера. Точнее,
напряженность лунного магнитного поля не превышает 2-10 ~4 э.
Соответственно в окрестностях Луны не обнаруживается никаких
следов повышенной радиации. Отсутствие глобального
магнитного поля у Луны представляется совершенно
естественным, если учесть ее малую массу (0,012 массы Земли) и
медленное вращение вокруг оси (28 суток).
Венера также лишена магнитного поля и радиационных
поясов. Во всяком случае результирующее магнитное поле этой
планеты не превышает 1/1000 доли земного поля. Измерения
были сначала выполнены на расстоянии 35 000 км от
поверхности планеты с помощью американской космической станции
«Маринер-2» в 1962 г. и затем полностью подтверждены при
полете и посадке на поверхность Венеры советских космических
станций «Венера-3», «Венера-4», «Венера-8» и облете Венеры
космической станцией «Маринер-5». Отсутствие магнитного
поля вокруг Венеры, вероятно, следует связать с ее очень
медленным суточным вращением: один оборот происходит
за 243 земных суток.
Отсутствует магнитное поле дипольного происхождения
(а следовательно, нет и захваченной радиации) вблизи Марса.
На расстоянии около 10000 км от поверхности планеты
напряженность поля не превышает 3-Ю"4 э, т.е. составляет
меньше 1/1000 доли земного магнитного поля («Маринер-4»,
1965 г.). Между тем, скорости суточного вращения Земли и
Марса почти совпадают. В рамках рассматриваемой модели
происхождения земного магнитного поля этот факт можно
связать с малой массой планеты (0,108 массы Земли).
Однако, очень слабое магнитное поле, по-видимому
дипольного происхождения, обнаружено вокруг Меркурия («Мари-
нер-10», 19741.). Хотя напряженность этого поля приблизительно
в 100 раз меньше напряженности земного поля, но энергия
захваченных частиц (протонов и электронов) составляет
несколько сотен кэв. Открытие радиационной зоны у Меркурия
явилось большой неожиданностью, так как суточное вращение
планеты медленное (59 земных суток), ее масса мала (0,055
массы Земли), и трудно понять, как в этих условиях может
срабатывать механизм динамомашины с самовозбуждением,
которым мы объясняли образование земного поля.
Магнитные поля, огромные по протяженности и в десятки
раз превышающие по интенсивности земные поля, окружают
Юпитер («Пионер-10», 1973 г.; «Пионер-11», 1974 г.). Энергия
89
частиц (протонов и электронов) в радиационной короне
Юпитера достигает десятков М$в. В данном случае обнаружение
радиационной зоны согласуется и со стремительным вращением
планеты вокруг оси (один оборот за 10 часов), и с огромной
массой планеты (318 земных масс), и с предыдущими
наблюдениями за радиоизлучением Юпитера.
На очереди исследование остальных планет Солнечной
системы. В 1979 г. должно состояться космическое рандеву
«Пионера-11» со второй гигантской планетой — Сатурном.
Радиоизлучение Сатурна и физические характеристики планеты
делают вероятным наличие радиационных поясов и в этом
случае.
Уран, Нептун и Плутон остаются пока полностью terra
incognita.
§ 12. Фокусировка в поперечных электрических
и магнитных полях. Сильная фокусировка
Электронно-оптические приборы, в которых движение
заряженных частиц происходит под действием электрических или
магнитных полей с аксиальной симметрией, появились в
результате перенесения на новую почву понятий и методов,
заимствованных из тех разделов обычной геометрической оптики, к
которым относятся свойства центрированных оптических систем.
Однако возможности электронной оптики не исчерпываются
применением аксиальных полей и выходят далеко за рамки
простого переноса идей, на основе которых ранее развивалось
оптическое приборостроение.
Мы рассмотрим сейчас некоторые из методов, которые
применяются в настоящее время для фокусировки пучков
заряженных частиц в поперечных электрических и магнитных полях,
резко отличающихся по своим свойствам от полей с
аксиальной симметрией.
Заметим, прежде всего, что фокусировка пучка заряженных
частиц, расходимость которого лежит в одной плоскости, может
быть достигнута с помощью однородного электрического поля,
создаваемого плоским конденсатором. На рис. 12.1 изображены
траектории частиц положительного знака, образующих
монокинетический пучок, лежащий в плоскости ху и обладающий
угловой расходимостью 8. Однородное электрическое поле
направлено в сторону отрицательной оси у. Если напряженность поля
равна Е, начальный потенциал, которым ускорены ионы, равен U0
и средняя траектория образует с осью х угол р, то ионы,
принадлежащие к такому пучку, при достаточно малом значении р
90
будут фокусироваться в точке с координатами
* = 0CtgP, (12.1)
y = g(i-]-sin2A (12.2)
где
g = 4U0/E. (12.3)
Указанные выражения для координат фокуса легко
получаются из уравнения траекторий частиц в однородном
электрическом поле.
Рис. 12.1. Фокусировка в поперечном однородном электрическом поле.
Для фокусировки плоских пучков более удобным, однако,
оказывается использование электрического поля, создаваемого
цилиндрическим конденсатором. В таком поле могут
существовать траектории частиц, совпадающие с эквипотенциальными
линиями. Для плоского пучка эти траектории представляют
собой окружности. Частица будет двигаться внутри
конденсатора вдоль окружности радиуса г0, если удовлетворяется
условие
mv2/r0 = qE(r0). (12.4)
В поле цилиндрического конденсатора
£(г) = а/г. (12.5)
Постоянная а определяется разностью потенциалов U,
91
приложенной между пластинами конденсатора:
U
а =
In (г2/г!) '
(12.6)
где Гх и г2 — радиусы пластин. Условие (12.4) можно поэтому
записать в следующем виде:
2U0 = ol:
U
(12.7)
In (г2/гх)
Для частиц, удовлетворяющих этому условию, любая
окружность в пространстве между пластинами конденсатора является
возможной траекторией, если начальная скорость частицы
направлена вдоль окружности.
Рассмотрим траекторию,
близкую к одной из таких
окружностей.
В полярных координатах
уравнения движения частицы в
поле цилиндрического
конденсатора имеют следующий вид:
Рис. 12.2. Фокусировка пучка
заряженных частиц в поле
цилиндрического конденсатора
Г — ГЦ)
г2ф = const, (12.8)
2 _ № !
т
(12.9)
Пусть в момент времени г — О, когда частица находится в
точке А (рис. 12.2), выполняется условие (12.4). В таком случае
(12.10)
^о = ^оФо- (12.11)
v0 = ]/qa/m.
С точностью до величин второго порядка малости
Следовательно,
г2ф
: Г^фо
го
\/qai/n
(12.12)
Полагая г = г0 + м, где и — малая величина, и используя
равенство (12.9), получаем после несложных преобразований
следующее уравнение для и:
2 да
mrl
-и.
Отсюда
и = и0 sin (у2да/тго • t).
(12.13)
(12.14)
92
В первом приближении
ф = фо и ф = yqai/mro• t. (12.15)
Поэтому уравнение траектории имеет вид
м = |1ояп0ф). (12.16)
Угол ф отсчитывается от линии О А. Величина м0 может быть
найдена из начальных условий. Вблизи точки А
и = ег0ф. (12.17)
Следовательно,
и0 = «Wl/l (12.18)
Уравнение (12.16) характеризует фокусирующие свойства
поля цилиндрического конденсатора. Отметим некоторые
следствия, вытекающие из этого уравнения.
1. Пучок частиц, источником которого является точка А,
находящаяся внутри конденсатора, будет сфокусирован в точке В
после поворота на угол, равный п/у2, т. е. на 127,3°.
2. Если разрезать конденсатор по линии OD (биссектриса
угла я/]/2) и удалить его вторую часть, то выходящий из
конденсатора пучок будет параллельным. Отсюда следует, что
параллельный пучок, входящий в цилиндрический конденсатор,
будет сфокусирован после поворота на угол я/2|/2, т. е. на
63,6°.
В общем случае цилиндрический конденсатор,
расположенный на пути плоского пучка заряженных частиц с достаточно
малой угловой расходимостью, ведет себя как некоторая
комбинация цилиндрической линзы, которая фокусирует частицы,
и призмы, поворачивающей пучок. Поля рассматриваемого
типа широко применяются в масс-спектроскопии.
Рассмотрим еще один интересный и важный случай
движения частиц в поперечных полях. Речь будет идти о так
называемой «сильной» фокусировке пучков заряженных частиц
с помощью квадрупольных линз, создающих поля
гиперболического типа.
Остановимся сначала на фокусировке в электрическом поле.
Электрическая квадрупольная линза получается с помощью
системы электродов, изображенной на рис. 12.3. В сечении,
перпендикулярном к оси z, электроды имеют форму гипербол;
потенциал на электродах чередуется. В пространстве между
электродами распределение потенциала будет зависеть от
93
координат х и у по закону
t/ = y(*2-/).
(12.19)
Постоянная а равна UJh2, где Uk — напряжение, приложенное
к системе, h — половина расстояния между противолежащими
Рис. 12.3. Расположение )лем родов злем рическои квадрупольной линзы.
электродами. Составляющие напряженности поля определятся
выражениями
Ех = - ах, Еу = ау. (12.20)
Силовые линии гиперболического поля изображены на рис. 12.4.
Если внутрь линзы впустить положительную частицу так, чтобы
ее начальная скорость была направлена приблизительно вдоль
оси z, то частица окажется под действием силы, которая будет
фокусировать ее траекторию в направлении, параллельном оси х,
и дефокусировать в направлении, параллельном оси у.
Найдем проекции траектории частицы на плоскости xz и yz.
В плоскости xz уравнение движения имеет вид
d2x Q (12.21)
dt2
= ах.
Продольная скорость частицы при движении в поперечном поле
не изменяется; обозначим ее через v0. Переходя в уравнении
(12.21) от переменной t к переменной z, получим следующее
уравнение проекции траектории на плоскость xz:
х" = - р2х. (12.22)
94
Здесь р = yqa/mvo = ya/2U0, где U0 — ускоряющий потенциал,
пройденный частицей до входа в линзу. Из (12.22) следует:
х = х0 cos pz H——sin pz,
(12.23)
где х0 и х'0 — значения х и dx/dz при z = О, на входе в квад-
рупольный конденсатор. Если частица входит в конденсатор
параллельно оси z, то
х = x0cospz. (12.24)
На выходе из конденсатора, в
точке z — U величины х и х
для той же частицы определятся
равенствами
Xj = х0 cos pi, x't = — х0 р sin pi
(12.25)
При pi < я/2 проекция
траектории будет пересекать ось за
пределами конденсатора в
некоторой точке М (см. рис. 12.5, а)
на расстоянии
-€>т
Az = -
xt
xj
= — ctg pi
p
Рис. 12.4. Силовые линии
гиперболического поля
от края конденсатора. Как мы видим, положение точки М
не зависит от величины х0 и. следовательно, в плоскости xz
Рис. 12.5. Проекции траектории частицы в гиперболической линзе на
плоскости xz и yz.
ее можно считать фокусом электрической линзы; в ней
пересекаются проекции траекторий, входящих в поле квадрупольного
конденсатора параллельно оси z.
95
Найдем величину фокусного расстояния fx в плоскости xz.
Согласно правилам геометрической оптики для этого надо
продолжить по прямой луч, проходящий через точку М, до его
пересечения с продолжением входящего луча и провести через
точку пересечения плоскость, перпендикулярную к оси z. Эта
плоскость (задняя, главная плоскость линзы, на языке
геометрической оптики) пересечет ось z в точке N. Расстояние MN
и будет фокусным расстоянием линзы. Очевидно,
— %i р sin pi
Повторяя весь ход рассуждений применительно к проекции
траектории частицы на плоскость yz9 мы приходим к
следующим результатам. Уравнение движения имеет вид
d2y q
dt2 m
ay. (12.27)
Уравнение траектории:
у" = р2у. (12.28)
Решение этого уравнения для частицы, входящей в линзу
параллельно оси z (т. е. при у'0 = 0)> дается выражением
y = y0chpz. (12.29)
Фокусное расстояние fy в плоскости yz отрицательно, т. е.
рассматриваемая система действует как рассеивающая линза
(см. рис. L2.5, б):
fy=—4 = \гг- (113°)
Предположим теперь, что на некотором расстоянии от
рассмотренного квадрупольного конденсатора на оси z имеется
второй такой же конденсатор, электрическое поле которого
повернуто на 90° по отношению к первому (рис. 12.6).
Геометрические размеры и напряжения на обоих конденсаторах мы будем
считать одинаковыми.
Выясним действие такой системы на проходящий пучок
частиц; для определенности будем считать частицы заряженными
положительно. В общем случае расчет траектории оказывается
довольно громоздким и окончательные формулы не обладают
наглядностью. В целях упрощения сделаем допущение, что оба
конденсатора обладают свойствами тонких линз. Это означает,
что их длина / мала по сравнению с фокусным расстоянием.
Легко убедиться, что это условие выполнено, если pi <^ 1.
96
Действительно, тогда
1
= psmpl = p^pl 6
(р/)3
+ ... ,
= — pshpl
( 7 О- (Р/)3 4. \
следовательно,
l/fx*(pl)2 и |//Л1*(р02
Заметим, что при pi <\ величины fx и —fy отличаются
друг от друга только членом третьего порядка малости, и
поэтому мы можем положить
/, « -Л =/= VP2l- (12-31)
Рассматриваемая комбинация электрических линч по своим
фокусирующим свойствам и плоскости xz жвиклют на сисюче
/J*/<.
/J.6. C'mcicmu из двух квалрумольных конденсаторов, .>лек|рические поля
которых повернуты на 90 одно относительно другого.
из двух оптических тонких линз, изображенных на рис. 12.7, а,
а в плоскости yz ее оптическим аналогом является система,
изображенная на рис. 12.7,6. В первом случае на пути пучка
лучей расположена сначала собирающая, а затем рассеивающая
линза, во втором — линзы поменялись местами. Как нетрудно
убедиться, в обоих вариантах система из двух линз при не
слишком большом расстоянии d между ними обладает
собирающим действием по отношению к падающему на нее пучку лучей.
Причиной этого, в конечном счете, является то обстоятельство,
что лучи проходят через собирательную линзу на большем
расстоянии от оси, чем через рассеивающую, и эффект
фокусировки преобладает над эффектом дефокусировки.
97
Вычислим фокусное расстояние Fx для оптической системы,
изображенной на рис. 12.7, а, в предположении, что расстояние
между линзами меньше, чем фокусное расстояние / отдельной
а)
к
-9
L Ш
-4-
*0
*г-
■Fx-
Рис. 12.7. Оптическая аналогия системы квадрупольных электрических линз.
а) Фокусировка в плоскости xz б) Фокусировка в плоскости yz Фокусные
расстояния совпадают (Fx = Fy), но положения фокусов (точки М) и главных
плоскостей {KN) совершенно разные.
линзы. Из подобия треугольников KNM и DBM и
треугольников ЕАС и DBC получаем
Fx/a2 = Xo/Xi и f(f-d) = хо/хь
откуда
/
Fx = a2
f-i
Уравнение второй (рассеивающей) линзы в стандартных
обозначениях геометрической оптики имеет вид
J_ _1__ _ J_
«1 а2 f
Здесь а^ и а2 — расстояния от центра линзы (которая
предполагается тонкой) до объекта и до изображения. В данном
случае на линзу падает сходящийся пучок лучей; поэтому за
расстояние от линзы до объекта следует принять отрезок ВС
со знаком минус. Таким образом, ВС =f—d= — ax. Комбинируя
98
написанные равенства, получим
Fx =f2/d-
(12.32)
Аналогичный расчет для системы, изображенной на рис. 12.7,6,
показывает, что и в этом случае для Fy справедлива формула
(12.32).
Таким образом, система из двух квадрупольных
электрических линз с полями, повернутыми на 90°, обладает
фокусирующим действием как в плоскости xz, так и в плоскости yz,
причем фокусные расстояния одинаковы для обеих проекций
траектории. Заметим, что результирующий эффект фокусировки
для рассматриваемой системы линз имеет происхождение,
аналогичное фокусирующему действию обычной электрической
*
Рис. 12.8. Четырехполюсный магнит с гиперболическими полюсами
линзы с осевой симметрией (см. рис. 3.2), в обоих случаях она
возникает вследствие разностного эффекта.
Описанный метод фокусировки пучков может быть с
успехом использован при замене электрических полей магнитными
полями аналогичной структуры. Квадрупольный конденсатор
заменяется при этом на квадрупольную магнитную линзу и в
пространстве между полюсными наконечниками создается
магнитное поле гиперболического типа. Рассмотрим прохождение
заряженной частицы через такую магнитную линзу (рис. 12.8).
99
Составляющие вектора Я равны соответственно:
Нх = Ьу и Ну = Ьх, (12.33)
где b — константа, зависящая от намагничения полюсов и
расстояния между ними. Уравнения движения будут:
^---_«*-*; -^--«*-,. (12.34)
at mv0c at mv0c
Эти уравнения по своему характеру тождественны с
уравнениями (12.21) и (12.27). Поэтому для количественной
характеристики фокусирующего действия системы из двух квадруполь-
ных магнитных линз можно с полным правом применять
формулы (12.31) и (12.32), полученные для системы электрических
линз. Постоянная р, фигурирующая в этих формулах, для
магнитной системы равна
]/ qb/mv0c .
Магнитные квадрупольные линзы обладают большим
преимуществом по сравнению с электрическими при использовании
их для фокусировки частиц высокой энергии. Для частиц,
движущихся со скоростью, близкой к скорости света, т. е. при
v0 % с, фокусирующие силы магнитной и электрической квад-
рупольных линз сравняются, если константа а в выражении р
для электрической линзы
ре = ]/qa/mvo ~ ]/qajmc1
численно равна константе Ъ в выражении р для магнитной
линзы:
Рт = ]/qb/mv0c « ]/qblmc2.
Но равенство этих констант означает равенство напряженностей
обоих полей на одинаковых расстояниях от оси z (в гауссовой
системе единиц). Следовательно, фокусирующая сила будет
одинакова, если Е = Н. В настоящее время технически вполне
осуществима конструкция магнитных линз с полем от 104 до
105 э. Напряженность поля электрической линзы с таким же
фокусным расстоянием должна составлять от 3-106 до 3-107 в/см,
что практически неосуществимо.
В связи со сказанным магнитные квадрупольные линзы
широко используются в ускорительной технике и в ядерной
физике. Сам метод сжатия электронных или ионных пучков
гиперболическими полями получил название «сильной» или
«жесткой» фокусировки, в противоположность рассмотренной
inn
в § 8 «слабой» фокусировке, которая сопровождается
поворотом траекторий на углы порядка 180° в поперечном поле.
Можно сказать, что блестящие успехи ускорительной техники
за последние 10—15 лет в основном связаны с применением
принципа сильной фокусировки. В главе IV мы вернемся к
этому вопросу.
Естественно поставить вопрос: возможно ли использование
системы квадрупольных линз не только для сжатия пучков,
Рис. 12.9. Система квадрупольных линз, лишенная астигматизма.
Положения главных плоскостей (Нх и Ну) и величины фокусных расстояний в обеих
плоскостях (xz и yz) сильно отличаются. Увеличения также различны (а Ф Р).
но и для получения полноценных изображений в электронных
или ионных пучках? На этот вопрос можно дать следующий
ответ. В каждой из двух координатных плоскостей, взятых по
отдельности, такая система обладает всеми необходимыми
свойствами для получения оптических изображений объектов
в параксиальных лучах. Но при падении на рассматриваемый
«дублет», составленный из квадрупольных линз, параллельного
или выходящего из точки пучка, на выходе из системы пучок лучей
будет, в общем случае, астигматичен, несмотря на равенство
фокусных расстояний Fx и Fy в обеих плоскостях. Как видно
из рис. 12.7, а и б, это является следствием различия в
положении главных плоскостей при фокусировке во взаимно
перпендикулярных направлениях. Правда, подбирая искусственным
путем силу линз и геометрические параметры системы, можно
добиться того, чтобы параллельный пучок собирался в точку
(рис. 12.9). Положение главных плоскостей и величины
фокусных расстояний для обоих направлений при этом сильно
отличаются. Различными оказываются и увеличения, что видно из
неравенства углов, под которыми сходятся лучи в обеих
координатных плоскостях в фокальной точке. Подробный анализ
101
показывает, что путем дальнейшего усложнения оптических
систем (построения триплетов, квадруплетов и т. д.) можно
добиться близости увеличения и совпадения главных плоскостей
и фокусных расстояний.
Важнейшим преимуществом квадрупольных линз является
их большая фокусирующая сила; физически это связано с тем
обстоятельством, что основное поле здесь является поперечным
по отношению к пучку. Поэтому в случае квадрупольных линз
работает как бы фокусировка «первого порядка» в отличие
от фокусировки «второго порядка» в системах с осью симметрии.
Там основное поле направлено вдоль пучка и фокусировка идет
за счет малых поперечных составляющих поля.
Кроме большой фокусирующей силы, благодаря которой
рассматриваемые системы успешно применяются, как уже было
сказано, при транспортировке пучков высоких энергий в
ускорителях, они обладают еще некоторыми преимуществами. В ряде
случаев полезно создавать астигматические пучки; так, весьма
целесообразно применение клинообразного пучка в масс-спект-
роскопии. Для увеличения интенсивности желательно на входной
щели располагать пучком, имеющим достаточно большую
высоту и малую расходимость по вертикали. В горизонтальном
направлении, в котором происходит разделение по массам,
размеры (ширина) пучка на входной щели должны быть очень малы.
Такой пучок легко сформировать с помощью квадрупольных
линз. В электронной микроскопии возникает обратная задача,
здесь требуется уничтожить астигматизм пучка. Для этой цели
также применяются корректоры, построенные из квадрупольных
линз.
К преимуществам квадрупольных линз относится
возможность устранения в них хроматической и сферической
аберрации. В настоящее время делаются попытки осуществления
таких систем. Недостатком квадрупольных линз является большая
сложность их изготовления и установки по сравнению с
обычными линзами.
ГЛАВА III
ДВИЖЕНИЕ В КОМБИНИРОВАННЫХ ПОЛЯХ
§ 13. Движение заряженных частиц
под действием однородного электрического
поля и однородного магнитного поля
Допустим, что направления электрического и магнитного
полей совпадают. Ориентируем ось z вдоль направления полей
и примем, что в начальный момент частица находится в точке О
и обладает скоростью, составляющей угол а с осью z (рис. 13.1).
Так же, как и в рассмотренном раньше случае, когда частица
подвергалась воздействию одного магнитного поля,
целесообразно по отдельности
рассматривать движение в
плоскости, перпендикулярной к
оси 2, и движение вдоль оси z.
В перпендикулярной
плоскости частица будет двигаться
по окружности, радиус
которой определяется
выражением
тс /1о 1ч
р = ——-i; sin ос. (13.1)
Вдоль оси z движение будет
равномерно ускоренным (или
равномерно замедленным) с
ускорением
j = qE/m. (13.2)
В результате траектория частицы будет представлять собой
винтовую линию с переменным шагом (рис. L3.2 и 13.3).
Несколько более сложная картина возникает, если
электрическое поле ориентировано под прямым углом к магнитному.
Рис. 13.1. Составляющие начальной
скорости частицы, движущейся в
электрическом и магнитном полях, направления
которых совпадают.
103
Направим ось у вдоль электрического поля, ось z — вдоль
магнитного и предположим для простоты, что начальная
скорость частицы лежи г в плоскости ху. В гаком случае вся
Рис. 13.2. Движение под 1ейстеием
однородных нолей. Векторы Е и Н
параллельны.
Рис. 13.3. Движение под действием
однородных полей. Векторы Е и Н
антипараллельны.
траектория частицы гакже будет лежать в этой плоскости.
Уравнения движения имеют вид
mx = -[vH].
ту = -
"Л
\\YL\y + qEy = qE-^Hx.
(13.3)
Наиболее быстрый и наглядный путь решения этих уравнений
основан на замене переменных. Введем вместо х новую
переменную Хх согласно формуле
xt = х - мг, (13.4)
где и — некоторая постоянная. Физический смысл такого
преобразования состоит в переходе к новой системе координат,
которая движется относительно исходной со скоростью и в
104
направлении оси х. Уравнения (13.3) теперь перепишутся в
следующей форме:
*! = — Ну, у = -^-Е- J-Hxl--^-Hu. (13.5)
тс т тс тс
Если выбрать постоянную и равной
и = сЕ/Н, (13.6)
то второе из уравнений (13.5) упрощается, и система принимает
следующий вид:
Xt = -—у = coy, у= хх - - сохх. (13.7)
тс тс
Электрическое поле бесследно исчезло из последних
равенств, и они представляют собой, по существу, уравнения
движения для частицы, находящейся под действием
однородного магнитного поля. Таким образом, частица в новой системе
координат (хь у) должна двигаться по окружности. Так как эта
новая система координат сама перемещается относительно
исходной со скоростью и = сЕ/Н, то результирующее движение
частицы будет складываться из равномерного движения вдоль
оси х и вращения по окружности в плоскости ху. Как известно,
траектория, возникающая при сложении таких двух движений,
в общем случае представляет собой трохоиду. На рисунке 13.4
приведены различные типы трохоид, соответствующие
различным по величине и направлению начальным скоростям частицы.
В частности, если начальная скорость равна нулю, реализуется
простейший случай движения такого рода — по циклоиде.
Другой интересный частный случай получается, если
начальная скорость частицы направлена вдоль оси х и равна
сЕ/Н. При этом трохоидальная траектория вырождается в
прямую линию, так как в системе координат (хь у) частица
105
покоится. Заметим, что движение частицы под действием
скрещенных электрических и магнитных полей имеет общие черты
с движением в неоднородном магнитном поле. В обоих случаях
результирующее движение
складывается из обращения по
окружности и поступательного
перемещения центра
окружности — так называемого дрейфа.
Следует, однако, иметь в виду,
что в отличие от дрейфа в
неоднородном магнитном поле,
где скорость дрейфа имеет
противоположное направление для
различно заряженных частиц, в
скрещенных полях направление
дрейфа не зависит от знака
заряда.
Нетрудно определить
характер движения частицы и в
самом общем случае, когда
электрическое и магнитное поля
произвольным образом
ориентированы друг относительно друга.
Выберем систему координат так,
что ось z совпадает с
направлением магнитного поля, а ось у
направлена вдоль составляющей электрического поля,
перпендикулярной к магнитному (рис. 13.5). И в общем случае удобно
рассматривать результирующее перемещение частицы как
сложение двух более простых движений: в плоскости ху и вдоль
оси z. Проекция траектории на плоскость ху будет
представлять собой трохоиду. Вдоль оси z частица будет двигаться
равномерно ускоренно или равномерно замедленно.
Результирующее движение изобразится довольно сложной пространственной
кривой, которая для одного из частных случаев представлена
на рис. 13.5.
§ 14. Общие закономерности, характеризующие
движение заряженных частиц в комбинированных полях
Рис. 13.5. Частный случай движения
в произвольно ориентированных
однородных электрическом и
магнитном полях.
При рассмотрении движения частицы в комбинированных
полях разнообразие возникающих частных случаев
исключительно велико. Это обстоятельство, естественно, затрудняет
развитие общих методов анализа таких задач. Однако имеется
106
несколько классов задач, в которых удается с успехом
использовать общие методы.
Прежде всего, нетрудно обобщить полученные ранее
результаты, относившиеся к движению в аксиальном,
чисто электростатическом или чисто магнитном поле, на
общий случай, когда частица движется в
комбинированном аксиальном поле. По существу, задачи такого рода
относятся к теории центрированных электронно-оптических
систем; к интересным новым результатам такое обобщение, однако,
не приводит.
Можно также разработать общий метод подхода к
рассмотрению движения заряженных частиц в системах, которые
применяются для целей масс-спектроскопии. Системы такого
рода составляются из цилиндрических конденсаторов и из
секторных магнитов, действующих на пучок частиц последовательно
или одновременно. Теория этих диспергирующих устройств
основана на простых принципах и достаточно хорошо
разработана.
Некоторые результаты применения этой теории будут даны
в следующих параграфах при описании масс-спектрометров
различной конструкции, при описании устройств для
электромагнитного разделения изотопов и т. д.
Наконец, последний класс задач объединяет те случаи, когда
рассматривается движение частицы в сильном магнитном поле,
мало меняющемся в пространстве, при одновременном действии
слабого электрического поля. Как было показано в предыдущей
главе, если магнитное поле меняется незначительно, а
электрическое поле отсутствует, то движение частицы можно
рассматривать с помощью дрейфовой теории. Если электрическое поле
хотя и существует, но является слабым, то принципы
дрейфовой теории сохраняются, причем помимо дрейфа,
обусловленного неоднородностью магнитного поля, возникает также дрейф,
вызванный электрическим полем. Электрическое поле можно
считать слабым, если на расстоянии порядка высоты циклоиды
магнитное поле заметно не изменяется. Скорость дрейфа
частицы определяется при этом с помощью формул (10.20) и (13.6),
полученных раньше.
Рассмотрим качественно два примера на движение такого
рода.
1. Пусть электрон движется в поле, созданном прямым
проводником с током (рис. 14.1). Напряженность магнитного
поля тока убывает обратно пропорционально расстоянию от
проводника; согласно формуле (10.23) движение электрона
должно происходить в направлении, перпендикулярном к Н
107
и gradH, т.е. вдоль проводника (рис. 14.1,я)*). Помимо
этого дрейфового движения возникает также дрейф под
действием электрического поля, обусловленного падением напряжения
вдоль проводника (рис. 14.1,6). Электрическое поле
принимается везде однородным и направленным параллельно оси z
| gradH
Рис. 14.1. Движение злектрона в поле прямою проводника с током, а) Чисто
магнитный дрейф б) Дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях.
в) Результирующий дрейф.
Результирующая траектория изображена на рис. 14.1, в.
Напомним, что напряженность магнитного поля все время
предполагается очень большой, иными словами, диаметр ларморовской
окружности считается малым по сравнению с характерными
размерами, входящими в задачу.
С помощью данного примера можно иллюстрировать еще
одну закономерность, общее доказательство справедливости
которой выходит за рамки нашего изложения. Речь идет о
сохранении в процессе движения адиабатического инварианта WJH.
Как было показано в гл. II, эта величина сохраняется при
движении частицы в неоднородных магнитных полях при
достаточно медленном изменении магнитного поля на пути
частицы. При движении в однородных скрещенных полях (см.
предыдущий параграф) эта величина сохраняется, так как
частица дрейфует перпендикулярно к направлению
электрических сил и кинетическая энергия ее вращательного движения
остается неизменной. Наконец, в настоящем примере величина
*) Для простоты анализируется движение электрона без компоненты
начальной скорости в направлении <р.
108
W±/H также остается постоянной, хотя и энергия
вращательного движения, и магнитное поле изменяются вдоль пути
частицы.
Действительно,
Н
W0 + eE2 W0 + eEz
Н
21/г
используя уравнение траектории, можно убедиться, что эта
величина остается постоянной.
2. Второй пример на движение электронов в
комбинированных полях возник из анализа одной трудности, с которой
I'm 14.2. Как о>дс1 днимп.си меьл-
рон, находящийся в однородном
магнитном и центральном
электрическом поле?
№
Рис. 14.3. Траектория электрона в
однородном магнитном и центральном
электрическом поле (схематически).
пришлось столкнуться многим физикам в период разработки
электромагнитного метода разделения изотопов. Трудность
состояла в том, что электроны, тем или иным способом
возникшие в сильном магнитном поле, при определенной
конфигурации электрического поля не удавалось простым путем
убрать из этой области пространства. Между тем,
длительное пребывание электронов в одном и том же месте
приводит к повышенной ионизации в объеме и часто вызывает
и>1>
появление интенсивных паразитных разрядов между
отдельными деталями аппаратуры.
Идеализированной моделью такого процесса является
движение электрона в комбинированном поле, изображенном на
рис. 14.2. Здесь электрическое поле создано положительным
зарядом на металлической сфере, а магнитное поле однородно.
Пусть начальная скорость электрона, находящегося в точке М ь
равна нулю. Разложим вектор электрического поля на две
составляющие: параллельную магнитному полю и
перпендикулярную к нему. Если бы действовала только слагающая £ц,
то электрон совершал бы колебательное движение вдоль
силовых линий магнитного поля между точками Мх и Мг.
Наличие слагающей Е± приводит к тому, что на это движение
накладывается дрейф под действием скрещенных полей £х и Н-
Дрейф будет происходить по азимуту. Траектория
результирующего движения (движение мгновенного центра) схематически
изображена на рис. 14.3. Поскольку траектория частицы
оказывается сравнительно сложной, то ее мелкие детали
(циклоидальное движение) на рисунке не показаны.
§ 15. Основные принципы масс-спектроскопии
Хорошо известные методы измерения величины е/т для
электронов позволяют определить одну-единственную, хотя и
очень важную константу — массу электрона (в предположении,
что заряд электрона определен другим способом). Измерения
величины е/М Для ионов с известным зарядом позволяют найти
массу атома данного химического элемента. Если, однако,
соответствующие эксперименты проделаны с необходимой высокой
степенью точности, то они, кроме того, устанавливают запас
энергии, которым обладает ядро исследуемого атома.
Методы определения е/М для ионов развиты в настоящее
время очень широко и доведены до высокой степени
совершенства. Они образуют самостоятельную отрасль
экспериментальной техники, так называемую масс-спектроскопию.
Наибольшее распространение имеют системы, в которых для
определения е/М используются комбинации статических электрических
и магнитных полей. Первая достаточно эффективная система
такого рода была построена Астоном в 1917 г. Прибор Астона
(см. схематический рис. 15.1) содержит все основные элементы
современного масс-спектрографа. В этом приборе практически
параллельный пучок ионов проходит сначала через отклоняющее
электрическое поле между пластинами конденсатора, а затем
через поперечное магнитное поле. Ионы с одинаковым значением
по
А
В
Рис. 15.1. Схема масс-спектрометра Астона. О — ионный источник; Sb S2, S3
система апертурных диафрагм; ЛВ — фотопластинка.
К насосу
Рис. 15.2. Схема масс-спектрометра Демпстера. /—ионный источник; 2 —
камера ускорения ионов (ускоряющая разность потенциалов приложена между
щелями Si и S2); 3 — анализатор, магнитное поле перпендикулярно к
плоскости чертежа; 4 — коллектор ионов; S3 — входная щель приемника ионов.
е/М фокусируются в точках, расположенных вдоль линии АВ,
куда помещается фотографическая пластинка. С помощью этого
прибора Астон впервые измерил массы отдельных атомов
и обнаружил, в серии фундаментальных исследований,
существование изотопов у большого числа различных химических
элементов.
Мы не будем останавливаться на конструкции прибора
и теории его действия, так как в настоящее время он
представляет только исторический интерес. Отметим лишь его
главную особенность: в этом приборе была впервые
осуществлена пространственная фокусировка ионов с различными
начальными скоростями.
Почти Одновременно с Астоном американский физик Демп-
стер построил прибор иного типа (рис. 15.2). В этой системе
начальная энергия ионов практически одинакова, в
противоположность тому, что имеет место в масс-спектрографе Астона.
Слегка расходящийся ионный пучок, прошедший ускоряющую
разность потенциалов, попадает в поперечное магнитное поле
и фокусируется после прохождения дуги окружности в 180°.
Теория этого прибора очень проста: радиус кривизны ионной
траектории в поперечном магнитном поле определяется
известным выражением:
Mvc
Так как все ионы проходят одну и ту же разность
потенциалов U, то
Mv2
2
и, следовательно,
/ = 2р = 2с
= qU
44-
Последнее равенство позволяет определить расположение точек
фокусов для ионов с различной массой.
Первые типы масс-спектрометров, естественно, были весьма
несовершенны: интенсивность ионных пучков была мала, работа
ионных источников отличалась непостоянством, качество
фокусировки было невысоким и точное измерение масс атомов
оказалось невозможным.
Дальнейшее развитие масс-спектроскопии шло по
следующим основным направлениям:
12
1. Усовершенствование методов фокусировки на основе
разработки электронно-оптической теории масс-спектроскопиче-
ских систем.
2. Разработка источников ионов, позволяющих получать
ионные пучки большой интенсивности с высокой степенью
монокинетичности.
3. Стабилизация электрических и магнитных полей и
усовершенствование техники регистрации массовых линий.
В большинстве современных приборов для получения
хорошо сфокусированных массовых линий используются
различные комбинации уже известных электронно-оптических
элементов: цилиндрических конденсаторов и секторных магнитных
полей. При надлежащем выборе конфигурации указанных
основных элементов можно, как показывает расчет, обеспечить
совершенную фокусировку для ионов с заданным значением е/М,
обладающих как некоторым разбросом начальных скоростей,
так и разбросом направлений полета. К сожалению, механизм
такой двойной фокусировки по скоростям и направлениям,
осуществляемой в масс-спектрометрах, нельзя качественно
объяснить с достаточной наглядностью, а изложение строгой
теории выходит за рамки данной книги. Есть, однако, один
случай, в котором возможность получения, в принципе,
идеальной фокусировки можно объяснить без труда, пользуясь уже
известным материалом.
В § 13 был разобран случай движения частиц в
скрещенных однородных электрических и магнитных полях. Пучок частиц
с заданным значением е/М и любым распределением начальных
скоростей и направлений, выходящий из узкой щели Sl4
ориентированной вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 15.3),
вновь собирается в узкую линию S2, отстоящую от щели
источника на расстояние
. 2птс2 Е ,лг^
/=-1-7F. (15.2,
Все ионы в такой системе описывают трохоидальные
траектории.
Масс-спектрометр, построенный на указанном принципе,
называется трохотроном. Прибор обладает, в принципе,
идеальными фокусирующими свойствами, однако при его практической
реализации возникают серьезные затруднения в создании
сильного и строго однородного электрического поля в большом
объеме.
С помощью масс-спектроскопии решаются две главные
задачи: во-первых, с большой степенью точности определяются
из
массы отдельных атомов, и, во-вторых, исследуется
относительная изотопная концентрация для различных естественных и
искусственно приготовленных веществ. Для решения этих задач служат
масс-спектроскопические установки несколько различных
конструкций. В приборах, предназначенных для точного измерения
Рис. 15.3. Принципиальная схема масс-е'нектрометра с удлиненной 1ро\оидой.
масс, наибольшее значение имеет получение предельно узких
и резких массовых линий. Как правило, для регистрации
положения массовых линий в этом случае применяется
фотографический метод и соответствующие инструменты называются
масс-спектрографами. В системах, предназначенных для
исследования изотопного состава, основное внимание обращается на
получение возможно более интенсивных ионных пучков. Здесь
для определения относительной концентрации изотопов обычно
производится измерение величины ионного тока, и
соответствующий прибор называется масс-спектрометром в узком смысле
этого слова.
На рис. 15.4 показана типичная спектрограмма, полученная
на масс-спектрометре, предназначенном для изотопического
анализа. Приведенная спектрограмма позволяет с необходимой
точностью определить относительную интенсивность массовых
линий, но она непригодна для прецизионного измерения масс,
так как ширина линий в этом случае слишком велика; она
вполне соизмерима с расстоянием между соседними линиями.
В прецизионном масс-спектрографе ширина массовой линии
должна быть ничтожно мала, что диктуется необходимостью
измерения массы с относительной точностью порядка одной
миллионной. Измерения, выполненные с меньшей точностью,
114
не представляют интереса, поскольку определения атомных
масс, основанные на энергетическом балансе при ядерных
реакциях, производятся с указанной или даже более высокой
точностью.
Основной характеристикой качества масс-спектроскопиче-
ской системы является величина, называемая разрешающей
200
205 204 203 202 201 200 199 198 197 196 195
Атомные единицы массы
Рис. 15.4. Спектр масс изотопов ртути.
силой; понятие о разрешающей силе перенесено из обычной
оптики. Принято говорить, что масс-спектрограф обладает
разрешающей силой, равной г, если минимальная
относительная разность масс для двух линий, регистрируемых раздельно,
определяется равенством
Am 1
т г '
(15.3)
Для хороших масс-спектрометров разрешающая сила достигает
60 000—80 000. Можно было бы думать, что относительная
точность, с которой осуществляется измерение массы атома,
равняется 1/г; однако в действительности можно достигнуть
гораздо большей точности. В самом деле, для сравнения масс двух
атомов достаточно определить положения максимумов для
двух соответствующих им массовых линий. Неточность в
определении положения максимума для линий с тщательно
115
измеренным контуром может составлять V20 — Vio OT ширины
самой линии.
Остановимся теперь на некоторых деталях, относящихся к
технике прецизионного измерения масс атомов. В масс-спектро-
скопии за одну массовую единицу принимается Vi2 массы атома
изотопа углерода 12С. Преимущества углеродной шкалы перед
кислородной, существовавшей до i960 г., становятся особенно
очевидными при построении абсолютной шкалы масс в области
больших массовых чисел. Для этой цели исключительно удобно
воспользоваться классом углеводородных соединений. Массовые
числа наиболее тяжелых углеводородов превышают 1200
массовых единиц, но точность определения их массы при выборе
углеродной шкалы остается высокой, так как масса атома
водорода измерена масс-спектроскопическим методом с
точностью до седьмого десятичного знака после запятой.
Другие не менее важные причины изменения шкалы масс указаны
несколько ниже.
В химии за единицу массы в течение долгого времени
принималась lji6 массы атома атмосферного кислорода. Выбор
этой условной единицы массы был сделан еще в то время,
когда предполагалось, что существует только один сорт атомов
кислорода. В действительности атмосферный кислород
представляет собой естественную смесь трех изотопов, которые в
физической шкале 1оО имеют следующие массы и
распространенность :
1 160
16,000000
99,759°0
17о
17,004534
0,037°о
,8о
18,004855
0,204° 0
Химическая единица массы соответствует
средневзвешенному значению массы атома кислорода для естественной смеси
изотопов.
Таким образом, единица измерения атомных масс в
физической шкале, основанной на изотопе кислорода 160,
получалась несколько меньше той же единицы в химической шкале,
и отношение этих единиц оказывалось равным
хим. ед. ат. массы _ ^ 0002783
физ. ед. ат. массы
Но, как уже сказано, с 1960 г. в физике принята углеродная
П6
шкала, в которой единица атомной массы тед определяется
из соотношения
МС12 = 12,000000 теп.
Переходный коэффициент от кислородной шкалы 160 к
углеродной шкале 12С равен 1,0003179.
Переход к углеродной шкале помимо указанных выше
обстоятельств был продиктован и тем, что распространенность
изотопов атмосферного кислорода не постоянна, а зависит от
географической координаты. Таким образом, отношение
единиц атомных масс, выраженных в разных кислородных
шкалах (химической и физической), оказывается также
непостоянным.
Дополнительные преимущества углеродной шкалы
заключаются в том, что у углерода имеются два стабильных
изотопа (вместо трех у кислорода), а именно 12С и 13С с
относительной распространенностью 98,892% и 1,108%.
Для определения неизвестной массы атомной частицы
необходимо прежде всего получить градуировочную кривую масс-
спектрометра. Эта кривая строится сначала сравнительно
грубо и притом чисто эмпирически. Всегда можно выбрать
подходящую цепочку масс атомных или молекулярных ионов,
отличающихся приблизительно на одну массовую единицу,
например:
С; СН; СН2; СН3; СН4; ..
О; ОН; ОН2;
Н; Н2; Н3.
Если внугри данной цепочки массы ионов известны с
точностью 0,1%, что легко достигается с помощью чисто химических
методов, то с такой же степенью точности можно построить
график
5 =f(m/m0),
связывающий координату массовой линии на фотопластинке с
отношением данной массы к эталонной (12С).
График может быть сделан достаточно подробным путем
использования промежуточных дробных значений массы ионов.
Поясним последнее замечание на примере. Предположим, что
в данном масс-спектрометре, при некоторых фиксированных
значениях магнитною поля и ускоряющей разности потенциалов,
получена фотография цепочки массовых линий углеводородов.
Уменьшим теперь ускоряющее напряжение при неизменном
значении магнитного поля настолько, чтобы на место линии СН3
117
попала линия СН4. Тогда все новые положения массовых линий
будут редуцированы в отношении 15/16. Масштаб редукции
определяется выбором ионов, а точность зависит от точности
измерения обеих масс.
Следующий шаг состоит в измерении очень маленькой
разности масс между некоторой неизвестной массой и
эталонной. Это удается сделать, так как среди множества
углеводородов почти всегда можно подобрать очень близкое по массе
*, ':. **
Р ; i
О16 N14H2 С12Н< N14 С12Н2
Рис. 15.5. Фотоснимки массовых линий.
соединение. Две близкие массы, измеренные с точностью 0,1%,
образуют так называемый дублет. Например, можно измерить
все с той же сравнительно небольшой относительной
точностью 0,1% разность масс Am ионов 12СХН4 и 160, которая
составляет несколько сотых долей от массовой единицы. В
результате точность измерения массы иона 160 достигает одной
миллионной. Иллюстрацией сказанному служит рис. 15.5, на
котором приведены два снимка нескольких близких массовых
ЛИНИЙ;
В нижеследующей таблице приведены в качестве примера
значения масс двух изотопов, как измеренных масс-спектро-
скопическим методом, так и полученных из энергетического
баланса в ядерных реакциях. Сравнение обеих величин наглядно
демонстрирует высокую степень согласованности обоих
методов и вместе с тем известные преимущества в точности при
масс-спектроскопическом определении масс Погрешности,
приведенные в таблице, даны в миллионных долях массовой
единицы.
Изотопы
1 2D
Метод
Масс-спектрометр
1,0078247 + 0,2
2,0141022 ± 0,6
Ядерные реакции
1,0078236 ± 1,7
2,0140978 ± 2,9
118
§ 16. Электромагнитный метод разделения изотопов
Законы движения заряженных частиц в электрических и
магнитных полях могут быть использованы не только для
прецизионного определения атомных масс или аналитических
целей, но также для получения чистых изотопов в больших
количествах для исследовательских и даже практических задач.
Переход от масс-спектроскопии к электромагнитной сепарации
i IpllWMIMIK
Put. 16.1. Схема j.iCKipoxiui шпион pas.icniic.iMiofi усишовки.
означал, несмотря на тождество принципов, лежащих в их
основе, крупный шаг на пути технического прогресса.
Действительно, при разработке электромагнитного метода
разделения изотопов требовалось увеличить ионные токи в
миллионы раз от значений, измерявшихся в лучшем случае
десятыми долями микроампера, до величин порядка долей ампера.
Принципиальную схему электромагнитной разделительной
установки можно считать, в общих чертах, установившейся.
Разделение в технических масштабах обычно происходит внутри
большой вакуумной камеры, помещенной между полюсами
электромагнита (см. схематический рис. 16.1). Типичные
размеры камеры, обычно прямоугольной формы, таковы:
2500 х 1500 х 400 мм. Внутри камеры располагаются источники
ионов и приемники разделенных изотопов.
1W
В дальнейшем для простоты будет описана система,
содержащая только один ионный источник.
Ионный пучок поступает в вакуумное пространство
разделительной камеры из источника, который находится под
большим положительным потенциалом (25 — 40 кв)
относительно металлических стенок камеры. Магнитное поле, так же
как и в масс-спектрометре простейшего типа, сортирует ионы
по массам и фокусирует ионные пучки; обычно используется
фокусировка на 180°. Щели приемника разделенных изотопов
помещаются в том месте камеры, где происходит фокусировка
ионных пучков. Ионы каждого изотопа улавливаются на
внутренних стенках предназначенной для него коробки
приемника.
Кроме разделительных установок высокой
производительности в настоящее время имеются сепараторы ионов
лабораторного типа с меньшей производительностью, но высокой
дисперсией; сепараторы для разделения изотопов
радиоактивных элементов; сепараторы, предназначенные для анализа
потоков вторичных частиц, возникающих при бомбардировке
мишени ускоренными ионами; сепараторы, используемые
в качестве ускорителей ионов при легировании
материалов, и т. д.
Основными параметрами, характеризующими работу
разделительной установки, являются ее производительность и
качество разделения. Производительность установки определяется
количеством разделенного продукта, которое система может
выработать за единицу времени, например за одни сутки.
Так как к процессу протекания ионных потоков через камеру
полностью применим основной закон электролиза, закон Фара-
дея, то можно написать следующее выражение для количества
Q накопленного за сутки изотопа:
Q = 0,89Лсо/ г/сутки. (16.1)
Здесь А — атомный вес, с0 — относительное содержание
выделяемого изотопа в исходной смеси, 1 — сила тока в амперах,
соответствующая суммарному ионному потоку, попадающему
на приемник. Численный коэффициент, фигурирующий в
формуле (16.1), является отношением числа секунд в сутках к числу
Фарадея. При написании этой формулы предполагается, что
ионы являются однозарядными и что каждый ион,
попавший внутрь приемника, остается там в виде нейтрального
атома.
Качество разделения характеризуется изменением
относительной изотопной концентрации, которое происходит в резуль-
120
тате процесса разделения. Для количественной оценки вводится
следующий коэффициент, обычно называемый коэффициентом
обогащения:
с с0
К+ =
1
1
fo
(16.2)
Здесь с0 — содержание выделяемого изотопа в исходной
смеси, с — его содержание в разделенном продукте.
Рассмотрим, вкратце, устройство и работу основных
элементов электромагнитной разделительной установки. На
рис. 16.2 изображена конструкция ионного источника. Ионы
kH
— 35кв
-ЗОкв
Рис. 16.2. Принципиальная схема устройства ионного источника разделительной
установки.
образуются в газоразрядной камере А в результате ионизации
паров рабочего вещества электронным пучком. Пары вещества
получаются в тигле В, который нагревается до высокой
температуры с помощью электрического подогревателя; через
парораспределительное устройство С пары поступают в
газоразрядную камеру. Источником электронов служит массивный
подогревный вольфрамовый катод К, тыльная сторона
которого бомбардируется пучком ускоренных электронов,
испускаемых вольфрамовой спиралью F. Между подогревным катодом
и стенками разрядной камеры прикладывается постоянное
напряжение, равное 100—150 в. Так как газоразрядная камера
12
ориентирована вдоль силовых линий магнитного поля, то
электронный пучок принимает форму полоски, ширина и
толщина которой определяется размерами катода. Интенсивная
ионизация паров вещества электронным пучком приводит
к тому, что внутри камеры А возникает дуговой разряд. При
этом камера оказывается заполненной плазмой с высокой
концентрацией заряженных частиц.
Для вытягивания ионов из плазмы и формирования
ионного пучка служит система ускоряющих электродов Dt и D2,
которая помещается перед выходной щелью газоразрядной
коробки. Ускоряющее напряжение должно обладать высокой
степенью постоянства.
Ионный источник рассмотренного типа позволяет получать
ионный ток от нескольких десятков миллиампер до десятых
долей ампера. Благодаря весьма эффективной ионизации внутри
газоразрядной камеры, коэффициент использования вещества
оказывается довольно большим. Это означает, что доля атомов
разделяемого вещества, которое ионизуется и вытягивается
в виде ионов, составляет несколько десятков процентов.
Последнее обстоятельство оказывается крайне существенным
при разделении изотопов редких и дорогостоящих элементов.
Очевидно, что при низком значении коэффициента
использования вещества для получения заданного количества
разделенного изотопа пришлось бы испарять очень много исходного
продукта. Это вещество распылилось бы по большой
поверхности разделительной камеры и его было бы трудно собрать
без серьезных потерь.
Ионный пучок, вышедший из источника в пространство
разделительной камеры, имеет клинообразную форму. Угловая
расходимость пучка возрастает с увеличением силы тока и,
в типичном режиме процесса разделения, лежит в пределах от
15 до 25°.
При такой большой угловой расходимости фокусировка
на 180° в однородном магнитном поле приводит к большой
ширине массовой линии. Действительно, согласно формуле
(7.11) ширина линии возрастает пропорционально квадрату
угла раствора. Для того чтобы разделение изотопов могло
происходить с высоким коэффициентом обогащения,
расстояние между массовыми линиями должно заведомо превышать
ширину линии. Расстояние А/ между фокусами ионных линий,
соответствующих ионам с массой т и ш + Дт, как нетрудно
убедиться, будет (см. формулу (15.1)):
122
при этом предполагается, что Am <^ т. Таким образом, должно
выполняться условие
py\f2 < p . (16.4)
т
Для полного угла раствора а = 2\|/ последнее неравенство
принимает вид
а<2 /—. (16.5)
у т
Следует учесть, что ширина линии в месте фокуса
определяется не только геометрической аберрацией, но и рядом
других факторов: конечной шириной щели ионного источника,
случайными колебаниями магнитного поля и ускоряющего
напряжения, неполной компенсацией объемного заряда и др.
Поэтому неравенство (16.5) нужно понимать в том смысле,
что угол а должен быть в несколько раз меньше, чем величина
. При разделении изотопов наиболее тяжелых
элементов величина составляет приблизительно 1/200 и, следова-
т
тельно, угол а не должен превышать нескольких градусов.
При угле раствора ионного пучка в 20 — 25° разделение
изотопов таких элементов в однородном магнитном поле
оказывается невозможным, так как ширина линии,
обусловленная одной только геометрической аберрацией, на порядок
величины превышает расстояние между линиями соседних
изотопов.
В силу указанных обстоятельств в электромагнитных
разделительных установках фактически применяются магнитные
поля с небольшой пространственной неоднородностью, которая
обеспечивает достаточно совершенную фокусировку ионных
пучков со значительными углами раствора.
Один из возможных способов создания таких полей
разъясняется с помощью рис. 16.3. Ион, вышедший из источника А
под прямым углом к оси х, описывает в однородном
магнитном поле полуокружность и пересекает ось в точке В. Ион,
выходящий из источника под углом ф к нормали, должен
был бы в однородном поле пересечь ось в точке С. Чтобы
точка С совпала с точкой В, необходимо слегка распрямить
эту ионную траекторию. Для этого достаточно незначительно
ослабить магнитное поле в полосе I. Третья траектория,
выходящая под углом 2ф, также попадает в точку В, если
123
в полосе II магнитное поле будет ослаблено в несколько
большей степени, чем в полосе I.
Описанная процедура может быть повторена и дальше,
благодаря чему траектории, приходящиеся на широкий
интервал углов, расположенных влево от нормали, окажутся
сфокусированными в одной точке. Ступенчатое магнитное поле,
Рис. 16.3. Точная фокусировка ионного пучка в магнитном поле, убывающем
с координатой у.
которое получается при этом, дает, разумеется, только первое
приближение к плавно изменяющемуся полю,
обеспечивающему безаберрационную фокусировку для всех углов
рассматриваемого интервала.
Для практических целей обычно используется несколько
иной метод построения поля, обеспечивающий фокусировку
пучка, развернутого в обе стороны от нормали к оси х.
При этом удается получить достаточно совершенную
фокусировку для пучков с раствором до 25°.
Строго говоря, все, что было сказано до сих пор
относительно фокусировки ионных пучков в неоднородном поле,
полностью применимо только к ионным траекториям, лежащим
в средней плоскости разделительной камеры. Однако, путем
некоторого усложнения конструкции ионной оптики источника
и изменения конфигурации магнитного поля, не только в
области вершин ионных траекторий, но и в районе источника
и приемника, можно добиться высококачесгвенной
пространственной фокусировки ионных пучков. В результате через
современные большие разделительные камеры удается
пропускать ионные пучки высотой до 200-250 мм.
При рассмотрении вопроса о фокусировке ионных пучков
мы полностью игнорировали влияние электростатических сил
расталкивания, обусловленных объемным зарядом ионов в пучке.
124
A priori можно было опасаться, что эффект
электростатического расталкивания сделает невозможной фокусировку
сколько-нибудь интенсивных ионных потоков.
Простой подсчет показывает, например, что ленточный
ионный пучок для ионов с массой 200 атомных единиц,
ускоренных до 30 кв при силе тока в 10 ма на каждый
сантиметр высоты пучка, удваивает свою ширину под
действием силы объемного заряда на расстоянии в 15 см. Это
означает, что в данных условиях электростатическое
расталкивание практически исключает возможность ионной
фокусировки.
В действительности эффект расталкивания не наблюдается,
так как положительный объемный заряд пучка оказывается
скомпенсированным зарядом медленных электронов,
возникающих при ионизации молекул остаточного газа.
Быстрый ион, двигаясь в пространстве разделительной
камеры, может при столкновении с молекулой остаточного
газа ионизовать ее. В результате каждого акта ионизации на
пути быстрого иона остаются медленный ион и электрон.
Медленный положительный ион будет выталкиваться полем
объемного заряда из пучка и попадать на крышки камеры,
а электроны будут задерживаться и компенсировать объемный
заряд. Магнитное поле, существующее в разделительной камере,
способствует компенсации объемного заряда, так как оно
ограничивает движение электронов в направлении,
перпендикулярном к силовым линиям, и, следовательно, мешает их
уходу вдоль пучка, к источнику или приемнику изотопов.
Конструкция приемника разделенных изотопов должна
обеспечивать выполнение следующих простых требований:
1) Улавливание вещества, переносимого ионным потоком,
в каждую изотопную коробку приемника должно быть по
возможности полным.
Иными словами, должен быть устранен обратный вылет
вещества из приемника, несмотря на его непрерывную ионную
бомбардировку. Это достигается тем, что ионной
бомбардировке подвергается только одна внутренняя стенка приемной
коробки. Попадая на эту стенку, ионы пучка оседают на ней
в виде нейтральных атомов. При дальнейшей ионной
бомбардировке эти атомы будут сбиты и переброшены на
противоположную стенку коробки, которая находится в тени ионного
пучка. На этой стенке и будет происходить постепенная
конденсация и накопление изотопа.
2) Тепловая нагрузка, создаваемая ионным пучком на
стенках приемника, очень велика. Поэтому приемная пластина
125
изготавливается из вещества, способного выдерживать
высокую температуру; подходящим материалом является, например,
графит. Все металлические детали приемника интенсивно
охлаждаются проточной водой.
3) Для того чтобы непрерывно следить за качеством
процесса деления, т. е. за правильным попаданием массовых
линий в коробки, приемник снабжается соответствующей
системой электрометрического контроля. Для оптимальной наводки
приемных щелей на фокус линии используется перемещение
приемника внутри камеры. Управление этим перемещением
осуществляется непосредственно с центрального пульта
разделительной установки.
ГЛАВА IV
ДВИЖЕНИЕ ПРИ СКОРОСТЯХ, СРАВНИМЫХ
СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА.
ЦИКЛИЧЕСКИЕ УСКОРИТЕЛИ
§ 17. Основные формулы релятивистской динамики
Простые законы и формулы классической механики должны
быть заменены на более сложные выражения, когда скорость
заряженных частиц делается сравнимой со скоростью света.
Второй закон Ньютона следует писать теперь в его общей
форме:
4-(nw) = F. (17.1)
at
При этом, если определение и понятие силы не меняется, то
массу быстро движущейся частицы уже нельзя считать
постоянной. Масса частицы оказывается зависящей от скорости
по закону
т0
V^T2
(17.2)
где (3 = v/c. Это соотношение выводится совершенно строго
в теории относительности; его экспериментальная проверка
делалась многократно, и на одном техническом примере мы
скоро столкнемся с его подтверждением.
Из уравнений (17.1) и (17.2) вытекает ряд важных следствий
общего характера. Получим, прежде всего, релятивистские
выражения для кинетической энергии частицы. Определим с этой
целью работу сил на некотором участке траектории:
dA=Fds; (17.3)
в силу уравнения (17.1) получим
. . dv j dm , dv ds . dm ds , ,.„ „4
dA = m——ds + v—r-ds = m— —dt + v— --dt, (17.4)
dt dt dt dt dt dt
127
или
dA = mvdv + v2dm. (17.5)
С другой стороны, дифференцируя равенство (17.2), получим
1 j I mvdv /лгпг^
dm = m0-2vdv _ p2)3/2 = с2 _ v2 . (17.6)
Тогда, внося последнее выражение в формулу (17.5), имеем
dA = {с2 - v2) dm + v2 dm, (17.7)
или
dA = c2dm. (17.8)
Если движение частицы началось при v = 0 и, следовательно,
m|t=0 = тсъ то приобретенная частицей кинетическая энергия
будет
%к = dA = тс2 - т0с2, (17.9)
или
^ = т°с2(7ГГрг"1} (1710)
На первый взгляд написанное выражение для кинетической
энергии совершенно не похоже на соответствующую формулу
в классической механике. Легко убедиться, однако, что при
малых значениях скорости эти выражения совпадают; для
этого достаточно разложить в ряд величину 1/|/1 — р2 по
малому параметру р = v/c. Тогда
= тпс2
(l+l£ + ...)-m^*^, (17.11)
Из формулы (17.9) видно, что изменения кинетической
энергии частицы и ее инертной массы однозначно связаны
между собой. Масса движущейся частицы больше массы
покоящейся на величину
Am- %,/c2. (17.12)
Полученная связь между массой и энергией носит
совершенно универсальный характер и справедлива не только для
кинетической энергии, но и для любого другого вида энергии
При всяком изменении энергии частицы происходит изменение
ее массы, и общая масса частицы т является мерой ее
128
полного запаса энергии $:
т = Щсг. (17.13)
Законы сохранения энергии и массы выступают теперь как
разные стороны одного, более общего закона — закона
Эйнштейна, устанавливающего связь между энергией и массой.
Формулы (17.8) или (17.13), выражающие закон Эйнштейна,
проверены экспериментально с высокой точностью.
Классическим примером справедливости полученных формул может
служить энергетический баланс в ядерных реакциях. Наглядным
техническим примером, иллюстрирующим применение
закона Эйнштейна, являются действующие атомные
электростанции.
Из соотношения (17.13) вытекают простые формулы,
связывающие массу частицы с пройденной ею ускоряющей
разностью потенциалов. Этими формулами постоянно пользуются
в атомной и ядерной физике. Пройдя ускоряющую разность
потенциалов U, частица приобретает кинетическую энергию qU,
и ее полная энергия будет
тс2 = т0с2 + qU. (17.14)
Отсюда, выражая U в вольтах, имеем
т л qU
=1+-^ т- (17.15)
В частности, для электрона
7^=1+оЗТПЙР <1716>
Таким образом, масса электрона, ускоренного разностью
потенциалов в 511 кв, удваивается, а масса электрона с энергией
в 1 Мэв примерно утраивается. Энергия покоящегося электрона,
выраженная в электронвольтах, составляет 511 кэв.
Для протона равенство (17.16) принимает вид
т _ С/
w0 " + 0,938КУ
= 1 + 7^Г-^г- (17.17)
Энергия покоя протона составляет 938 Мэв.
Найдем теперь важную формулу, связывающую полную
энергию частицы с ее импульсом р = mv. Переписывая формулу
(17.2) в виде
™2 = -^Х (17-18)
129
и применяя равенство (17.13), получим
Г2 = р2с2 + т\с\
(17.19)
или, обозначая т0с2 через $0,
p = Al/^rj2.
(17.20)
Применим полеченные общие выражения к некоторым
частным случаям движения заряженных частиц. В § 2 было
показано, что движение заряженных частиц в
электростатическом поле можно
рассматривать по аналогии с
распространением светового
луча в оптически неоднородной
среде, причем роль
электронно-оптического
коэффициента преломления играет
квадратный корень из
потенциала. Эта аналогия сохраняется
и в релятивистском случае,
с той только разницей, что
выражение для
коэффициента преломления становится
более сложным. Для того
чтобы получить это
выражение, вернемся к простому
примеру преломления
электронного луча на
поверхности раздела двух сред. Сила,
действующая на частицу,
проходящую через границу раздела, изменяет только
нормальную слагающую импульса, оставляя неизменной
тангенциальную составляющую (рис. 17.1). Отсюда следует:
рх sin ос = р2 sin p,
Рис. 17.1. Преломление релятивистского
электронного пучка при прохождении
через потенциальный барьер.
ИЛИ
"2
sin a
sinp
Pi
Pi
(17.21)
В нерелятивистском случае можно считать массу постоянной
и заменить отношение импульсов отношением скоростей, в
результате чего и получается, что п ~ |/ V'. В релятивистском
случае такая замена недопустима: проходя через поверхность
130
раздела, частица ускоряется или тормозится, и, следовательно,
ее масса изменяется. Поэтому при вычислении коэффициента
преломления следует пользоваться формулой (17.19). Имея
в виду, что в точке с потенциалом U выражение для $
принимает вид
?= т0с2 + q\J = %Q + qU, (17.22)
получим
р2 =АЛ%2 _ Po)=±d2qUg0 + (ЧиП (17-23)
откуда
В последнюю формулу явным образом входят заряд и
масса частицы, и, следовательно, законы подобия перестают
выполняться. Однако в ультрарелятивистском случае, когда
qU !> 2m0c2 и коэффициент преломления становится
пропорциональным ускоряющей разности потенциалов, законы
подобия снова вступают в силу. Пользуясь выражением (17.24),
можно определить траекторию быстрой частицы, движущейся
в произвольном электростатическом поле. Следует, впрочем,
отметить, что область применения уравнений
электростатической электронной оптики в релятивистской области не
содержит каких-либо особо интересных новых задач.
Рассмотрим теперь движение релятивистской частицы в
магнитном поле. Сила, действующая на частицу со стороны
магнитного поля, не изменяет абсолютной величины скорости,
поэтому масса частицы не меняется и в уравнении (17.1)
величину т можно вынести за знак дифференцирования.
Таким образом, единственное различие в формулах,
описывающих движение заряженных частиц в нерелятивистском
и релятивистском случаях, в этих условиях сводится к
замене величины т0 на m0/|/l — Р2. В частности, для
определения радиуса кривизны и периода обращения частицы
в магнитном поле можно пользоваться прежними формулами
(7.3) и (7.4), заменив в них т0 на т.
Связь между радиусом кривизны и ускоряющей разностью
потенциалов, пройденной частицей, теперь может быть записана
следующим образом:
Яр= — ]/2m0c2qU + (qU)2. (17.25)
'1 +
2т0с2
(17.24)
131
В сильно релятивистском случае, при qU > 2m0c2, формула,
связывающая энергию частицы с радиусом кривизны,
приобретает исключительно простой вид ($&qU):
Г=300Яр. (17.26)
Здесь % выражено в электронвольтах, Я — в эрстедах и р —
в сантиметрах. Полученная формула находит широкое
применение в ядерной физике.
§ 18. Принцип действия и устройство циклотрона
Среди различных практических применений законов
движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях
наибольшее значение для физики наших дней имеет
ускорительная техника, которая превратилась за последние
десятилетия в большую и самостоятельную научную область.
Для получения пучков ускоренных заряженных частиц
применяются две группы методов, основанные на различных
принципах. В одной из них для разгона частиц используется
большая постоянная разность потенциалов. Эта разность
потенциалов (порядка нескольких миллионов вольт) подается на
высоковольтную вакуумную трубку, через которую проходит
пучок ускоряемых частиц. В этом методе наиболее
существенной частью установки является генератор высокого напряжения.
В качестве такого генератора обычно применяется либо
электростатическая машина Ван-де-Граафа, либо конденсаторно-вен-
тильная схема умножения напряжения. Генераторы указанного
типа доведены до весьма высокой степени совершенства, но
обладают одним коренным недостатком: напряжение, которое
реально удается получить с их помощью, не превышает
25 — 30 миллионов вольт. При этом не видно путей
существенного повышения этого предела.
В другой группе методов ускорение частиц осуществляется
при помощи электрического поля высокой частоты. Пучок
частиц заставляют много раз проходить в вакууме через
ускоряющее поле и набирать энергию отдельными небольшими
порциями. Окончательная величина энергии будет в этом
случае равна произведению числа циклов, из которых состоит
процесс ускорения, на величину энергии, приобретенной
частицей в отдельном цикле.
Такой принцип ускорения нашел исключительно удачное
осуществление в циклотроне, построенном Лоуренсом в 1931 г.*).
*) Впервые принцип набора большой энергии малыми дискретными
порциями испытан на модели линейного резонансного ускорителя Видероэ в 1927 г.
132
Работа циклотрона основана на том, что частота
обращения иона в магнитном поле, как известно, не зависит от
энергии иона, если не учитывать зависимость его массы от
скорости. Принципиальная схема циклотрона представлена на
рис. 18.1. Два полых полуцилиндрических электрода - дуанта -
Выход ионного пучка
Дуанты
Отклоняющая
пластина
(дефлектор)
ВЧ-питание
Камера
Магнитный полюс
■nwrWy
Дуант
Камера
Магнитный понос
"Ионный источник
Рис. 18.1. Принципиальная схема циклотрона.
располагаются на малом расстоянии друг от друга внутри
вакуумной камеры, находящейся под непрерывной откачкой.
Камера помещается между полюсами электромагнита,
создающего сильное постоянное магнитное поле, силовые линии
которого направлены перпендикулярно к средней плоскости
дуантов. Предположим, что между дуантами приложено
переменное напряжение, изменяющееся по закону
U = l/0cosco0t, (18.1)
и что в точке А средней плоскости камеры в момент t = О
появляется ион с нулевой начальной скоростью, обладающий
массой т и зарядом q. Испытав ускорение и получив энергию
qU, ион будет двигаться внутри дуанта, где нет электрического
поля. Ион опишет в магнитном поле полуокружность и вновь
подойдет к зазору между дуантами. Если частота со0
переменного напряжения, приложенного между дуантами, совпадает
133
с ларморовской частотой, то ион, проходя через зазор, снова
испытает ускорение.
В дальнейшем через каждые полпериода процесс будет
повторяться автоматически, и, двигаясь внутри дуантов,
ион будет описывать траекторию, имеющую вид спирали
Дефлектор
Рис. 18.2. Схематическое изображение ионной траектории в циклотроне.
и составленную из отдельных полуокружностей нарастающего
радиуса (рис. 18.2).
Кинетическая энергия иона в любой момент процесса
ускорения определяется по следующей формуле (нерелятивистский
случай):
qzHV
2 тс2
(18.2)
Амплитуда U0 ускоряющего напряжения не входит в
последнюю формулу. Это вполне понятно, так как при увеличении
U0 уменьшается число оборотов, которое должен сделать ион,
чтобы достигнуть данного значения г. При уменьшении U0 число
оборотов возрастает.
Если выразить ^ в мегаэлектронвольтах, Н в килоэрстедах
и г в сантиметрах, то для частицы с зарядом q = eZ и
массовым числом А получается следующая удобная расчетная
формула:
Z2
= 4,8-10" 5 (Нг)2 —г-.
(18.3)
На первый взгляд может показаться, что, несмотря на все
остроумие принципа циклотрона, он хорош только на бумаге,
134
так как у иона, начавшего свое движение из центра камеры,
практически нет никаких шансов на то, чтобы благополучно
пройти длинный путь ускорения, измеряемый сотнями метров,
не задев за крышки дуантов. Казалось бы, что иону достаточно
иметь вначале ничтожную слагающую скорости, направленную
У / J1111 "Г ДУан™
~~77
и\\\\
///\'ii\W
/ / / I \ \ \ \
Л.—\—j_ -1-1-4-1—»—-I
V \ \ I | / ' ' / Средняя
\ \ \ \ ! I / / / плоскость
V \ \ 1 I / / / /
Рис. 18.3. Электрическая фокусировка в циклотроне.
вдоль силовых линий магнитного поля, чтобы он уже через
несколько оборотов наткнулся на крышки. К этому можно
добавить, что электрическое поле в зазоре неоднородно и
имеет сложную форму, а магнитное поле также не может быть
сделано строго постоянным. В действительности, однако,
именно эти отступления от идеальности позволяют осуществить
принцип ускорения, положенный в основу механизма работы
циклотрона.
Рассмотрим сначала действие неоднородного электрического
поля. На рис. 18.3 изображены эквипотенциальные
поверхности, возникающие в зазоре, к которому приложено напряжение.
Как видно из рисунка, получающаяся картина качественно
ничем не отличается от той, которая характерна для
описанной раньше электронной линзы (см. § 4). На первой половине
пути частицы внутри зазора на нее действуют фокусирующие
силы, на второй — дефокусирующие. Если бы напряжение между
дуантами оставалось постоянным, то, как известно,
фокусирующее действие преобладало бы. В действительности за время
пролета иона через область электрического поля напряжение
между дуантами изменяется. Возникающая благодаря этому
дополнительная фокусировка (или дефокусировка) играет
135
значительно большую роль, чем обычный
электронно-оптический эффект в постоянном поле.
Для ясного понимания дальнейшего необходимо ввести
один важный термин ускорительной техники. Мы будем
понимать под «фазой частицы» фазу ускоряющего поля в момент,
когда данная частица проходит через середину ускоряющей
ик
V I V
-90° 0 +90° <р
Рис. 18.4. К определению понятия «фаза частицы».
щели (зазора). Если в этот момент напряженность ускоряющего
поля, которая меняется по закону косинуса (см. формулу (18.1)),
имеет амплитудное значение, то считается, что фаза частицы
равна нулю. Интервал значений фазы частицы от —90°
до + 90° отвечает режиму ускорения — набору частицей той
или иной порции энергии при пролете через зазор (см.
рис. 18.4).
Вернемся к рассмотрению движения частицы через
ускоряющую щель. Здесь следует различать два случая: 1) частица
проходит через середину зазора в то время, когда напряжение
растет (фаза частицы отрицательна); 2) частица проходит через
зазор, когда напряжение между дуантами уменьшается (фаза
частицы положительна). В первом случае, пока частица не
дошла еще до середины зазора, напряженность электрического
поля относительно мала. На второй половине пути, где
действуют силы, отбрасывающие ион от средней плоскости,
напряженность поля увеличивается. В результате должна иметь
месго дефокусировка. Во втором случае, очевидно, должен
наблюдаться противоположный эффект, т. е. сильная
фокусировка.
Частицы, начинающие свое путешествие внутри циклотрона
с отрицательной входной фазой, уже через несколько
оборотов будут выброшены из процесса ускорения, так как попадут
на крышки дуантов. При положительной входной фазе частицы
136
встречают на своем пути через каждые пол-оборота
собирательную линзу. Как показывает теория, результат совместного
действия множества таких линз на расходящийся пучок частиц
сводится к резкому уменьшению его угловой расходимости.
Благодаря этому группа частиц, начавшая свое движение при
положительных фазах, может пройти большое расстояние, не
Средняя
плоскость
Рис. 18.5. Магнитная фокусировка в циклотроне.
касаясь дуантов. Однако даже в этом благоприятном случае
одной электрической фокусировки недостаточно, чтобы
обеспечить прохождение всего пути ускорения.
Следует иметь в виду, что фокусирующее действие
электрических линз по мере увеличения энергии частицы постепенно
ослабевает. Кроме того,— и это важное обстоятельство мы
подробнее рассмотрим ниже,— выгодные фазовые
соотношения, созданные при старте, не могут сохраняться на
протяжении всего процесса ускорения из-за возрастания периода
обращения иона по мере релятивистского увеличения его
массы.
К счастью, на смену исчезающей электрической фокусировке
приходит фокусировка, обусловленная неоднородностью
магнитного поля. Происхождение этого эффекта ясно из рис. 18.5.
На частицу, движущуюся в средней плоскости между
полюсами, со стороны магнитного поля действует только
центростремительная сила. На частицу, находящуюся в данный
момент на некотором расстоянии над средней плоскостью,
благодаря изогнутости силовой линии в спадающем по
радиусу магнитном поле будет действовать сила Лоренца, об-
137
ладающая компонентой, направленной вниз. Аналогично, на
частицу, находящуюся под средней плоскостью, будет
действовать сила, направленная вверх.
Таким образом, в области, где поле обладает заметной
неоднородностью, возникает «квазиупругая сила», под
действием которой частица будет совершать колебания вблизи
средней плоскости. По мере увеличения радиуса орбиты в
процессе ускорения, частица попадает в область все более и
более неоднородного поля. Параллельно происходит
возрастание квазиупругой силы, это приводит к увеличению частоты
колебания и, как можно показать, к соответственному
уменьшению амплитуды колебаний частицы вблизи средней
плоскости В этом и заключается магнитная фокусировка пучка
в аксиальном направлении в неоднородном магнитном поле.
Благодаря непрерывности своего действия магнитная
фокусировка оказывается весьма эффективной и может свести
высоту пучка ускоряемых частиц до относительно небольшой
величины.
Фокусирующим действием магнитного поля можно
управлять путем изменения формы полюсных наконечников с
помощью тонких железных накладок («шимов»). В частности,
таким путем можно улучшить фокусировку даже на самых
ранних стадиях процесса ускорения.
Остановимся теперь на вопросе о предельной энергии,
до которой частицы могут ускоряться в циклотроне.
Масса иона в процессе ускорения постепенно увеличивается
из-за релятивистских эффектов; вместе с ней возрастает и
период обращения частицы в магнитном поле. В результате,
как уже было отмечено выше, должно происходить
непрерывное изменение фазы частицы, и в какой-то момент времени
ион начнет подходить к ускоряющей щели с фазой,
отвечающей торможению (|ф| > 90°); после этого рост энергии частицы
прекратится. Таким образом, независимо от очевидных
геометрических ограничений (см. формулу (18.2)), связанных с
размерами полюсных наконечников магнита, существует некоторое
предельное значение достижимой энергии.
Казалось бы, что увеличение периода обращения, а
следовательно, и дрейф фазы можно скомпенсировать, наращивая
напряженность магнитного поля на периферии*); но, как мы
знаем, это исключено, так как в растущем вдоль радиуса
магнитном поле будут созданы условия, отвечающие сильной
магнитной дефокусировке. Поэтому единственное, что остается
*) Напомним, что Тион = Inmc/qH.
138
сделать,— это добиться, чтобы изменение фазы частицы в
процессе ее ускорения происходило по оптимальной программе.
Итак, предположим, что начальная фаза частицы
положительна, как это требуется условиями электрической
фокусировки, и имеет заданное значение ф0 (точка А на рис. 18.6).
и
"к
-А,
О <Р0 <Р2 <Р
Рис. 18.6. Дрейф фазы частицы при ее ускорении в циклотроне.
Пусть период высокочастотного генератора выбран так, что
он несколько превышает период обращения иона вблизи центра
камеры. Это условие означает, что во время первых оборотов
иона в камере его фаза будет уменьшаться и спустя, скажем,
10 оборотов сделается отрицательной. С этого момента
фокусировка переменным электрическим полем перестанет
действовать, но это будет уже не опасно, так как спадающее по
радиусу магнитное поле полностью примет на себя функции
вертикальной фокусировки.
По мере ускорения иона он будет перемещаться к
периферии камеры, где напряженность магнитного поля имеет
меньшее значение. Это обстоятельство, наряду с
релятивистским нарастанием массы иона, приведет к росту периода его
обращения. В результате происходившее уменьшение фазы
частицы постепенно замедлится. Когда будет достигнуто
резонансное условие
7\,он = Твч = 2тс/со0,
фаза частицы примет минимальное значение фх (точка В на
рис. 18.6), а затем начнет возрастать. Процесс ускорения
закончится, когда фаза частицы примет значение, лежащее где-то
в районе точки С на рис. 18.6 (значение <р2). Дальнейшее
пребывание иона в камере практически не будет
сопровождаться приростом его энергии. Предельная энергия $im
достигнута.
Здесь важно подчеркнуть следующее обстоятельство. Если
за то время (за то число витков), которое требуется, чтобы
фаза частицы изменилась от ср0 до ф2, ион успеет добраться
до области камеры, лежащей достаточно близко к краю полюса,
139
то возможности, заложенные в конструкцию магнита данного
циклотрона, используются полностью и конечная энергия
частицы %к рассчитывается по формуле (18.3). Если же за время
допустимого фазового дрейфа ион не достигнет периферии,
то ускоритель работает в нерациональном режиме. Впрочем,
возможна еще более безрадостная ситуация: пучок на мишени
может вообще отсутствовать, несмотря на наличие магнитного
поля и высокочастотного напряжения нужной частоты. Такое
положение возникает, если фаза иона уже достигла —90°,
а условие Тион = Твч все еще не выполнено. Тогда ион начнет
движение по сворачивающейся спирали, а тока на мишени
не будет.
Из физических соображений ясно, что частица быстрее
достигнет периферии камеры при большей амплитуде
высокочастотного напряжения. Короткое время ускорения отвечает
меньшим изменениям фазы частицы. Расчет приводит к
следующей формуле, связывающей «пороговое» значение
амплитуды ускоряющего напряжения с конечной кинетической
энергией иона:
шш(170) * ~ %„(-%- + Ьн). (18.4)
Здесь |f0 = mQc2 — энергия покоя иона с зарядом Ze, а
величина 8Я определяет относительный спад напряженности поля
по радиусу:
Н(гк)-Н(0)
ЬН =
Я(0)
Энергии %Пт и ^о выражены в Мэв, a U0 - в кв.
Вычисленное по формуле (18.4) значение min(l/0) отвечает
«нулевой интенсивности» пучка на выходе. Для получения
приемлемой интенсивности следует брать U « l,5min([/0).
Остановимся теперь на вопросах конструкции циклотрона.
Циклотронная установка включает следующие основные
элементы: 1) электромагнит с системами питания и
стабилизации поля; 2) высокочастотный генератор и 3) вакуумную
камеру.
Конструкция электромагнита, в итоге длительного развития,
приняла некоторые стандартные формы. Она схематически
изображена на рис. 18.7. Здесь Л — ярмо прямоугольной формы,
В и С — полюсные наконечники, изготовленные из
высококачественного мягкого железа, в котором значение магнитной
индукции может доходить до величины « 20 кгс; D — обмотка,
питаемая генератором постоянного тока. Вес электромагнита
140
циклотрона средних размеров составляет 60—100 тонн при
диаметре полюсов 1,0—1,2 м и напряженности магнитного
поля в зазоре 16—18 кэ.
Система питания электромагнита должна обеспечивать
строгую стабильность напряженности поля в зазоре —
Рис. 18.7. Электромагнит циклотрона (схематически). А - ярмо, В и С —
полюсные наконечники, D ~ обмотка.
изменения поля, превышающие сотые доли процента, уже
сказываются заметным образом на интенсивности пучка
ускоренных частиц. Для обеспечения необходимой степени
постоянства поля разработаны специальные электронные схемы
стабилизации.
Помимо постоянства во времени, магнитное поле
циклотрона должно быть аксиально-симметричным в
пространстве. Недопустимы, в частности, даже небольшие перекосы
крышек камеры, так как они приводят к появлению
азимутальной неоднородности магнитного поля. Дрейф в этом
неоднородном поле за большое число оборотов выведет
частицу из области ускорения. Необходимо, далее, чтобы
плоскость симметрии магнитного поля в пространстве между
полюсами по возможности строго совпадала с
геометрической плоскостью симметрии камеры. Это на первый взгляд
простое требование не обязательно выполняется
автоматически. Даже небольшое нарушение в однородности магнитного
материала крышек камеры может весьма заметным образом
сместить положение магнитной средней поверхности, т. е. той
поверхности, около которой происходят колебания ускоряемых
частиц. Если эта поверхность где-либо приблизится к крыш-
141
кам дуантов, то произойдет диафрагмирование пучка и его
интенсивность резко уменьшится.
Для питания дуантов высокочастотным напряжением обычно
применяется ламповый генератор с независимым возбуждением.
Длина волны высокочастотного генератора определяется из
очевидного равенства:
X = 2nmc2/qH. (18.5)
Если выразить напряженность поля в килоэрстедах и
длину волны в метрах, то получается следующая полезная
расчетная формула (для иона с массовым числом А и зарядом
q = eZ)\
НХ = 196,5 A/Z. (18.6)
Высокочастотное питание дуантов обычно осуществляется
с помощью четвертьволновой резонансной линии, которая
конструктивно составляет одно целое с циклотронной камерой.
Каждая из этих резонансных линий представляет собой
цилиндрическую коаксиальную систему. Внутренний
цилиндрический шток используется как держатель дуанта. Если размеры
дуанта малы по сравнению с А/4, то такая система
электрически эквивалентна лехеровой схеме, замкнутой на
сосредоточенную емкость (емкость между дуантом и крышками камеры).
При резонансе с возбуждающим напряжением в системе
возникают стоячие электромагнитные волны с пучностью
напряжения на сосредоточенной емкости, т. е. на дуанте, и узлом
на противоположном конце, где внутренний шток накоротко
замкнут с внешним цилиндром. Резонансная частота, благодаря
наличию сосредоточенной емкости, оказывается уменьшенной
и длина коаксиальной системы должна быть несколько меньше,
чем А/4.
Напряжение высокой частоты подводится к резонансной
линии вблизи ее начала с помощью индуктивной петли. Ввод
осуществляется через изолятор в боковой стенке коаксиала.
Подводимое напряжение составляет лишь небольшую часть
того напряжения, которое развивается в условиях резонанса
на сосредоточенной емкости. Заметим, что колебания в обеих
линиях должны происходить со сдвигом фаз в 180°, чтобы
напряжение между дуантами имело максимальную величину.
Мощность, потребляемая от высокочастотного генератора,
расходуется на покрытие активных потерь внутри камеры,
т. е. на омические потери в резонансных линиях и на
ускорение ионов.
142
Приведем в качестве иллюстрации некоторые цифры для
одного из типичных циклотронов (циклотрон Массачусетского
Технологического института в США):
Мощность питания высокочастотного генератора 50 кет
Мощность питания магнита 25 »
Мощность остальных агрегатов циклотрона ... 15 »
Мощность в пучке (дейтоны; 15 Мэв\ ток пучка
0,8 ма) . 12 »
Таким образом, полный к. п. д. данного циклотрона равен 13%,
а к. п. д. использования высокочастотной мощности
составляет 24%.
Важной частью циклотрона является его ускорительная
камера. Боковые стенки камеры делаются из латуни, а крышки —
из мягкого железа.
Таким образом, эти
железные крышки выполняют
роль истинных полюсных
наконечников. Крышки
присоединяются к
боковым стенкам с помощью
резиновых уплотнений.
Для откачки камеры
применяются мощные
диффузионные вакуумные
насосы. В вакуумном
отношении камера
представляет одно- целое с
резонансными линиями.
Внутри камеры
находятся: дуанты, ионный
источник и устройство
для вывода пучка.
Дуанты изготовляются из
тонкой листовой меди Для
отвода гепла
припаиваются трубки водяного
охлаждения, которые
одновременно увеличивают
жесткость системы. Практически во всех циклотронах
используются дуговые ионные источники. На рис. 18.8 схематически
показана конструкция такого источника и его расположение
в камере. Дуговой разряд образуется в канале А источника.
Газ поступает в него извне по трубке В, проходящей
непосредственно под крышкой камеры. Дуга зажигается между
Медная обшивка
"Г\
Дуанты
* i
;>' \ -о
1
JO
А
С
— -в
Полюсный наконечник
(крышка камеры)
Рис. 18.8. Схематическое изображение
дугового ионного источника циклотрона. А —
канал источника, В — трубка, по которой
поступает газ, С — катод, D — чехол, О —
отверстие канала.
143
вольфрамовым катодом С и внутренней стенкой чехла D.
Разряд стабилизируется продольным магнитным полем
циклотрона и принимает форму резко очерченного плазменного
шнура, вытянутого вдоль силовых линий поля. Типичные
параметры дугового разряда таковы: С/в = 150 — 200 в; 1а =
= 1—2 а. Плазменный шнур выходит из канала источника
через отверстие О. Ионы вытягиваются из этой части шнура
высокочастотным напряжением между дуантами и поступают
в процесс ускорения.
Устройство для вывода пучка размещается вблизи боковой
стенки камеры. Ионы, которые на последнем витке траектории
пройдут через узкую щель в боковой стенке одного из дуантов,
попадут в электрическое поле конденсатора, образованного
стенкой дуанта и «дефлекторной» пластиной (см. рис. 18.1).
На пластину подается отрицательный потенциал по отношению
к дуанту. Под действием поля конденсатора траектория ионов
спрямляется и они поступают в патрубок, где магнитное поле
уже сильно ослаблено.
Используя систему магнитных линз, можно не только
выпустить пучок ускоренных ионов из камеры циклотрона, но
провести его через вакуумную систему транспортировки пучка
на большое расстояние, сфокусировать и направить на
исследуемую мишень.
В настоящее время в циклотронных установках внутренний
ток ускоренных частиц достигает 3 ма. Ток в пучке,
выведенном из циклотрона, достигает 0,1 ма (протоны).
В циклотронах можно ускорять не только такие частицы,
как протоны, дейтоны или альфа-частицы; циклотроны
применяются также для ускорения тяжелых многозарядных ионов.
Получение пучков ускоренных многозарядных ионов привлекает
к себе за последние годы большое внимание в связи с
проблемой синтеза далеких трансурановых элементов. В частности,
путем бомбардировки урановой мишени семизарядными ионами
азота были получены изотопы 99-го химического элемента —
эйнштейния. При бомбардировке урана шестизарядными ионами
кислорода удалось получить один из изотопов 100-го
химического элемента — фермия. Использование многозарядных
ионов других элементов и мишеней из трансурановых
элементов позволило продвинуться еще дальше.
Последовательно были получены изотопы 101-го элемента — менделевия,
102-го, 103-го и 104-го — курчатовия, а затем изотопы
еще более тяжелых ядер 105-го, 106-го и 107-го Опыты
по синтезу далеких грансплутониевых элементов
продолжаются.
144
Достигнутые впечатляющие успехи не должны заслонять
тех огромных трудностей, которые приходится преодолевать
физикам при движении по избранному пути. Эти трудности
связаны прежде всего со стремительным ростом вероятности
деления образующихся все более тяжелых ядер. В результате
количества получаемых веществ оказываются ничтожными —
они измеряются немногими сотнями или даже десятками
атомов. Для идентификации полученных короткоживущих
радиоактивных изотопов приходится разрабатывать
специальные крайне рафинированные методы экспрессного физико-
химического анализа.
Циклотрон сыграл очень большую роль в развитии
исследований по ядерной физике в тридцатых — сороковых годах.
Возможности дальнейшего использования данной установки
в ее простейшей первоначальной форме сейчас уже практически
исчерпаны. Однако принцип, положенный в основу
конструкции циклотрона, оказался настолько плодотворным, что из него
в дальнейшем выросли главные направления современной
ускорительной техники. Именно поэтому мы уделили так
много внимания описанию этой классической установки.
§ 19. Принцип действия и устройство бетатрона
Одна из наиболее естественных идей, которые возникают
при обсуждении различных способов ускорения заряженных
частиц, состоит в использовании для этой цели
индуцированного электрического поля. Если в некоторой области
пространства создан меняющийся во времени магнитный поток, то
вокруг этого потока появится индуцированное электрическое
поле. Рассмотрим судьбу электрона, который находится в
начальный момент в точке А в области переменного поля
(рис. 19.1). Магнитное поле при этом считается обладающим
аксиальной симметрией, а силовая линия вихревого
электрического поля считается окружностью. Пусть начальная скорость
электрона равна нулю; тогда под действием электрического
поля он станет двигаться в плоскости, перпендикулярной
к магнитному полю. Направление его скорости сначала будет
антипараллельно направлению электрического поля. Однако
как только электрон приобретет некоторую скорость, на него
начнет действовать магнитное поле и силы инерции.
Допустим, что магнитное поле в точке А равнялось нулю,
когда электрон покоился. Если бы и в дальнейшем магнитное
поле в области движения электрона оставалось равным нулю,
то под действием индуцированного поля и сил инерции
145
электрон стал бы двигаться по раскручивающейся спирали.
Если, напротив того, магнитное поле в области движения
электрона быстро нарастает, а вихревое электрическое поле
невелико, так что импульс электрона увеличивается очень
медленно, то движение электрона будет происходить по
стягивающейся спирали (это
следует из равенства р = (е/с) Яр
при р % const). Отметим, что
напряженность
индуцированного электрического поля не
определяется однозначно
изменением магнитного поля в
гом месте, где движется
электрон, а определяется
скоростью изменения потока во
всем пространстве,
охватываемом силовой линией
вихревого поля.
Возникает вопрос, нельзя
ли найти условие, при
котором электрон, оказавшись
на круговой линии
вихревого поля, будет продолжать двигаться вдоль этой линии,
совершая оборот за оборотом, постепенно увеличивая свою
энергию в возрастающем магнитном поле? Принципиальное
решение этого вопроса было найдено норвежским
инженером Видероэ еще в 1927 г., однако прошло свыше
двенадцати лет, прежде чем эти идеи удалось довести до такой
степени совершенства, чтобы построить на их основе
действующий ускоритель.
Выведем условие, при соблюдении которого ускоряемый
электрон будет неизменно оставаться на круговой орбите
постоянного радиуса. Движение электрона в вихревом
электрическом и переменном магнитном поле определяется
следующими двумя основными уравнениями:
dp
Рис
19.1. Ускорение электрона в
индуцированном поле.
dt
= — еЕ,
(19.1)
р = —гН.
с
(19.2)
Здесь р — импульс частицы, Е и Н — напряженности
электрического и магнитного полей на орбите и г — радиус орбиты.
Напряженность электрического поля связана с магнитным по-
146
током Ф, пронизывающим площадь внутри орбиты,
очевидным выражением:
2пгЕ=-—^-- (19.3)
с at
Из уравнений (19.1) и (19.3), считая г постоянным, после
интегрирования получим
Pit) ~ Р(0) = --±- [Ф(0 - Ф(0)]. (19.4)
С ZKr
Внося в уравнение (19.4) величину р из уравнения (19.2),
получим связь между значением напряженности магнитного поля
на орбите и величиной магнитного потока, охватываемого
орбитой:
H(t) - Я(0) = ^3"[Ф(0 - Ф(0)]. (19-5)
Если магнитное поле во всем пространстве изменяется со
временем по одному и тому же закону и в некоторый момент
времени обращается в нуль, то можно положить
Я(0) = 0, Ф(0) = 0. (19.6)
Тогда получается следующее простое условие:
Н{1)={-Щ. (19.7)
Здесь H(t) означает среднее значение напряженности
магнитного поля по площади, охватываемой орбитой постоянного
радиуса. Итак, электрон будет неограниченно долго двигаться
по орбите неизменного радиуса в нарастающем магнитном
поле, если напряженность поля на орбите вдвое меньше средней
напряженности поля внутри нее. Орбиту неизменного радиуса,
для которой выполнено условие (19.7), будем в дальнейшем
называть равновесной.
Следует отметить, что условие (19.7) не накладывает
жестких требований на форму магнитного поля, т. е. на
зависимость его напряженности от расстояния г. В любом аксиально-
симметричном магнитном поле, напряженность которого
убывает с расстоянием от оси, можно найти окружность, на
которой будут выполнены условия, отвечающие равновесной
орбите. Однако выполнения условия (19.7) еще недостаточно
для того, чтобы индукционное ускорение электрона имело
место. Орбита должна быть устойчива как в вертикальном
147
направлении, так и по отношению к радиальным колебаниям.
Вертикальная фокусировка, так же как в циклотроне,
обеспечивается наличием спадающего магнитного поля в районе
орбиты и, следовательно, бочкообразной формой силовых
линий. Для радиальной устойчивости движения требования иные.
Анализ электронной траектории показывает, что движение
будет неустойчиво при слишком быстром спадании магнитного
Ft.Fo
а)
х\
\
м
'
б)
г.р
1 1 1
'
м
V' I
1 1
1
Положение
равновесной
орбиты
Положение
равновесной
орбиты
Рис. 19.2. К вопросу о радиальной устойчивости в бетатроне.
поля в области орбиты. При любом малом возмущении
частица покинет равновесную орбиту и будет потеряна для
ускорения. Не углубляясь здесь в строгую теорию ускорения
частиц, постараемся разъяснить с помощью графика, при
каких условиях обеспечивается радиальная устойчивость. Рисунки
19.2, а и 19.2,6 относятся к двум случаям движения —
устойчивого и неустойчивого. Кривые, приведенные на этих
рисунках, изображают зависимость величины
F1 = mv2/p
от радиуса кривизны траектории р и изменение силы
Лоренца с координатой г:
F2 =—vH{r).
Точка пересечения этих кривых определяет положение орбиты,
на которой находится электрон. Различие между обоими
рисунками состоит в том, что на рис. 19.2, а кривая для
величины F2 идет более полого, чем гипербола для Fx (ход
148
которой, разумеется, в обоих случаях одинаков). На рис. 19.2,6
кривая F2 в районе равновесной орбиты спадает круче, чем Ft.
Допустим, что в силу какой-нибудь внешней причины
электрон сместится от точки М в сторону больших значений г;
при этом, как легко видеть из рис. 19.2, а, сила Лоренца
сделается больше, чем mv2/p, что, естественно, приведет к
уменьшению величины г. При смещении электрона в сторону
меньших значений г сила Лоренца сделается меньше, чем mv2/p,
и радиус траектории начнет возрастать. В результате любое
смещение электрона приведет к колебаниям вблизи равновесной
орбиты. Для случая, изображенного на рис. 19.2,6, положение
будет иным: возникшее смещение возрастает, т. е. движение на
орбите оказывается неустойчивым.
Полученные выводы можно сформулировать в виде
условия, которому должно удовлетворять изменение напряженности
магнитного поля вблизи равновесной орбиты. Для
ограниченного интервала значений г величину Н(г) можно представить
следующим образом:
Н(г) = а/гп. (19.8)
Случай п<1 соответствует рисунку 19.2,а, а случай п>\ —
рисунку 19.2,6. Таким образом, условие радиальной и
вертикальной устойчивости может быть записано в виде*)
0</?<1. (19.9)
Ускоритель, основанный на рассмотренных выше
принципах, называется бетатроном. Название напоминает о том, что
эта установка предназначена для ускорения электронов, так
как «бета-лучи» — это старинное название пучка быстрых
электронов.
Ускорение электронов в бетатроне происходит, как уже
говорилось, в процессе нарастания магнитного поля.
Конечная энергия частицы определяется максимальным
значением напряженности магнитного поля, в соответствии с
уравнением
^ax=-fp"ma, (19.10)
Когда максимальная энергия достигнута, электрон либо с
помощью специальных устройств сбрасывается с равновесной
орбиты на внутреннюю мишень, либо выводится из камеры
ускорителя. Очевидно, что процесс ускорения в бетатроне
*) Величина п обычно называется показателем магнитного поля.
149
должен носить периодический характер, так же как и
зависимость магнитного поля от времени. Сначала некоторая группа
медленных электронов инжектируется в установку и
захватывается на равновесную орбиту, затем ускоряется и попадает
на мишень. После этого весь процесс повторяется снова.
На первый взгляд представляется, что впуск электронов
в бетатрон не связан с какими-либо затруднениями. Казалось
бы, его можно осуществить, направляя пучок частиц извне,
если только правильно нацелить этот пучок, чтобы он плавно
приближался к равновесной орбите. Такое предположение
основано на том, что у
человека, впервые
подходящего к рассмотрению
подобной проблемы,
имеется инстинктивная
уверенность, что заряженную
частицу всегда можно
забросить в магнитное
поле так, чтобы она там
застряла. Однако в
действительности это именно
то, чего нельзя
осуществить в постоянном
магнитном поле и трудно
Рис. 193. Частица покидает аксиально-сим- Осуществить В ПОЛЯХ, мед-
метричное стационарное поле под тем же ленно изменяющихся. Для
углом, под каким она влетела в него. ПОСТОЯННОГО ПОЛЯ С ак-
сиальной симметрией в
этом нетрудно убедиться, так как траектория частицы с
v = const в таком поле должна быть симметричной.
Поэтому, если частица входит в поле извне под некоторым
углом, то под тем же углом она должна будет и выйти из
него (рис. 19.3).
Впуск частиц в бетатрон и их последующее ускорение
оказывается возможным потому, что среди всей совокупности
электронных орбит только на равновесной орбите электрон
может оставаться неограниченно долгое время. Если электрон
начал свое движение на орбите, близкой к равновесной, то в
дальнейшем орбита будет медленно деформироваться и
постепенно приближаться к равновесной.
Сложный вопрос о влиянии коллективного взаимодействия
электронов на процесс инжекции, на количество электронов,
которые попадут на равновесную орбиту и дойдут до
мишени, лежит за рамками нашего рассмотрения.
150
Когда в процессе ускорения энергия электрона достигнет
максимального значения, электрон, как уже было сказано,
должен быть выведен с орбиты и направлен на мишень. Это
может быть достигнуто путем нарушения, в заданный момент,
бетатронного условия. Для этой цели удобнее всего
произвести местное изменение поля на орбите при сохранении
величины потока, пронизывающего орбиту. В результате электрон
Железный сердечник
Ху электромагнита
Электроны
на равновесной
орбите
^ Вакуумная
камера
Катушка
магнита
Рис. 19.4. Конструкция бетатрона (схематически).
будет сброшен в ту или иную сторону с равновесной орбиты.
Мы не будем останавливаться на описании конкретных
методов, используемых для этой цели.
Важным элементом конструкции бетатрона (рис. 19.4)
является тороидальная вакуумная камера, в которой происходит
процесс ускорения. Камера обычно изготовляется из
фарфора и откачивается до высокого вакуума. Внутри нее
размещается инжектор — электронная пушка простой конструкции.
Задняя стенка инжектора обычно используется в качестве
мишени, на которую попадают электроны, сброшенные в конце
ускорения с равновесной орбиты. Изнутри камера
покрывается тонким слоем металла - химическим путем или путем
катодного распыления. Металлизация служит для удаления
электрических зарядов, которые легко возникают на поверхности
диэлектрика и могут создавать поля, полностью
расстраивающие процесс ускорения. Слой металла должен быть тонким,
чтобы его сопротивление было достаточно велико и
следовательно, вихревые токи в металле не могли достигать
большой величины.
151
Камера помещается в зазоре электромагнита, создающего
переменное магнитное поле, обладающее аксиальной
симметрией. Конструкция электромагнита и выбор формы
полюсных наконечников обеспечивают выполнение бетатронного
условия на некоторой окружности тороидальной камеры. Для
уменьшения потерь на токи Фуко в электромагните
применяется шихтованное «трансформаторное железо» (кремнистая
сталь): сердечник набирают из тонких железных листов,
изолированных друг от друга. Так как потери в железе
оказываются все же значительными, то принимаются меры к
интенсивному воздушному охлаждению сердечника.
Изготовление деталей и сборка электромагнита должны
производиться с большой тщательностью и точностью для
достижения строгой азимутальной симметрии поля. Магнитное
поле во всех точках вдоль равновесной орбиты должно
изменяться во времени строго по одному и тому же закону.
Недопустим сдвиг фаз между значениями магнитного поля для
разных участков орбиты. Наличие даже небольшого сдвига фаз
в ходе изменения поля со временем для двух разных участков
орбиты может полностью расстроить движение электрона на
орбите. Действительно, следует иметь в виду, что ускорение
начинается в тот момент, когда напряженность магнитного
поля еще очень мала и малая разность фаз во временном
ходе Н приведет к очень большим относительным различиям
в величине магнитного поля на разных участках орбиты.
Таким образом, в эти начальные моменты из-за разности фаз
может исчезнуть даже подобие аксиальной симметрии. Для
обеспечения высокой степени азимутальной симметрии
распределение поля вдоль орбиты иногда корректируется с помощью
специальных катушек.
Остановимся на вопросе о конечной энергии электронов,
достижимой при бетатронном способе ускорения. Прежде всего
следует отметить, что стремление повысить энергию электрона
наталкивается на естественную трудность: вес и стоимость
установки быстро увеличиваются с ростом конечной энергии.
Сказанное иллюстрируется приведенной ниже таблицей, в
которой сопоставлены веса, характерные размеры и мощности
нескольких установок. Если первая установка, построенная
Керстом в 1940 г., свободно размещалась на лабораторном столе,
то его бетатрон на конечную энергию в 315 Мэв
представляет собой серьезное инженерное сооружение.
Существует еще одна важная причина, препятствующая
получению в бетатроне частиц с очень большой энергией.
Двигаясь по круговой орбите в магнитном поле, электрон непре-
152
Конечная
энергия электронов
£ в Мэв
Радиус
равновесной орбиты
г0 в см
Максимальная
напряженность магнитного
поля на орбите Н0 в кэ
Вес магнита
в тоннах
Общая
мощность питания
в кет
2,3
100
315
7,5
83
122
1,25
4,0
9,2 •)
0,15
130
340
4
200
150**)
*) Вывод электронов из ускорителя осуществляется при фазе магнитного
поля в 75°, т. е. при Н = 8,65 кэ.
**) Этот бетатрон работает с большой скважностью, вырабатывая 6
импульсов тормозного излучения в секунду; 150 кет отвечают средней
потребляемой мощности.
рывно излучает электромагнитную энергию. Возникновение
этого излучения обусловлено тем, что электрон движется с
центростремительным ускорением. Согласно законам
электродинамики любая заряженная частица, двигаясь с ускорением,
должна излучать электро- ., *
магнитные волны. В нере- 'отн' ед*
лятивистском случае
излучение будет
монохроматическим и частота его равна
частоте обращения
электрона в магнитном поле,
т. е.
со = qH/m0c.
В релятивистском случае,
помимо основной
частоты, излучается набор
обертонов и спектр излучения
изображается графиком,
приведенным на рис. 19.5.
При v/c ~ 1 максимум
интенсивности лежит в области частот, на несколько порядков
превосходящих частоту обращения электрона по орбите В этой
области обертоны расположены очень близко друг к другу и
наблюдаемый спектр внешне не должен отличаться от
сплошного спектра. Заметим, что излучение электронов, движущихся
в циклических ускорителях, принято называть синхротронным
излучением.
Энергия, излучаемая электроном на одном сантиметре пути,
выражается следующей формулой:
Рис. 19.5. Сплошной спектр синхротронно-
го излучения (при больших энергиях
электронов).
153
Здесь r0 — классический радиус электрона, I?— его полная
энергия, ^ — энергия покоя и Я — напряженность магнитного поля
на орбите. Таким образом, энергия, набираемая электроном при
движении в вихревом электрическом поле, оказывается
уменьшенной за счет механизма радиационного торможения. В
результате будут нарушены условия, обеспечивающие
пребывание электрона на стабильной орбите неизменного радиуса.
Действительно, импульс электрона будет расти медленнее,
чем напряженность поля на орбите, и радиус кривизны орбиты
начнет постепенно уменьшаться. Поэтому гораздо раньше того
момента, когда потери на излучение сравняются с энергией,
приобретаемой в электрическом поле, электрон покинет
область, где возможно ускорение. Количественные оценки
показывают, что потери на излучение становятся существенными,
когда энергия электронов превышает 100 Мэв, и делают
практически невозможной конструкцию ускорителя электронов на
энергии, превышающие 500 Мэв.
Все сказанное до сих пор было основано на анализе
поведения одного электрона в магнитном поле. Фактически в
процессе ускорения участвует большое число частиц, и
это может отразиться на всем характере происходящих
явлений.
Может показаться, что в реальных условиях радиационное
торможение должно отсутствовать, так как излучения
отдельных электронов, двигающихся по орбите, благодаря
интерференции будут гасить друг друга. По существу, такое кольцо
с движущимися электронами эквивалентно постоянному
круговому току, который, как известно, не излучает. Действительно,
если бы электроны на орбите были расставлены совершенно
равномерно, т. е. на строго одинаковых расстояниях друг от
друга, то такая система не излучала бы. Однако можно
показать, что из-за статистических флуктуации плотности
электронов на орбите излучение восстанавливается полностью и
каждый электрон, в среднем, излучает совершенно независимо от
остальных.
Заканчивая на этом описание бетатронного метода
ускорения, следует охарактеризовать, разумеется вкратце,
современное положение вопроса. Крупные бетатроны распространения
не получили: во всем мире сейчас существует всего несколько
бетатронов на 100 Мэв и один бетатрон на 315 Мэв. Но малые
установки, на 15 — 30 Мэв, получили широкое распространение;
их выпускают серийно, главным образом для
дефектоскопического применения в промышленности, частично — для
использования в медицине.
154
Конкурентами бетатрона являются линейные волноводные
ускорители, синхротроны, в последнее время — микротроны.
Об этих установках идет речь в следующем параграфе. По
многим параметрам, в частности по интенсивности пучка
тормозного излучения, некоторые из этих конкурентов гораздо
лучше бетатрона. Но главное преимущество бетатрона,
благодаря которому он и выжил,— простота конструкции: здесь нет
ни высокочастотных, ни, тем более, СВЧ-элементов. Поэтому
бетатрон дешевле, его обслуживание проще и не требует особой
квалификации.
За последние годы в конструкцию бетатронов вносились
многочисленные усовершенствования. В частности, в Томском
политехническом институте разработаны бетатроны на
большую силу тока.
Если в лучших образцах обычных бетатронов число частиц,
ускоряемых за цикл, не превышает
N л 5 • 109 электронов/импульс,
то в упомянутых сильноточных установках эта величина
составляет
N % 3-1012 электронов/импульс.
т * (г Q Nec \
Ток, циркулирующий по орбите I /цирк = — = — I, достига-
\ х 2кг0 )
ет ~100 а. Длительность импульса 0 лежит в пределах
5 — 10 мксек, частота повторения импульсов /= 50 гц. Таким
образом, средний ток на мишень /миш = Qf равняется
примерно 25 мка, а в импульсе (/миш)имп = 6/® составляет 500—100 ма.
Следует, однако, иметь в виду, что это уже очень громоздкое
и сложное сооружение. Энергия инжектируемых электронов
составляет 350 кэв.
§ 20. Понятие о современных установках,
ускоряющих частицы до высоких энергий
Одной из основных линий развития ускорительной техники
является ее движение в сторону все больших энергий частиц.
Если в 1940 г. предельная энергия, до которой могли быть
ускорены протоны, не превышала 8 Мэв, то в настоящее время
работают ускоритель на 76 миллиардов электронвольт,
построенный вблизи Серпухова, ускоритель на 400 Гэв в ЦЕРНе
(вблизи Женевы) и на 500 Гэв в Батавии (Иллинойс, США).
Разрабатываются проекты еще более мощных машин.
155
Этот огромный скачок на протяжении жизни одного
поколения физиков мог произойти лишь потому, что были открыты
и положены в основу создания ускорителей новые физические
принципы. Они возникли в связи с поисками обхода тех
трудностей, которые мешали дальнейшему развитию таких,
ставших теперь уже классическими, установок, как бетатрон
и циклотрон.
Другое важное направление развития ускорительной техники
связано с повышением интенсивности пучков заряженных
частиц в области энергий ниже 1 Гэв. На этом вопросе мы
вкратце остановимся несколько ниже.
Синхротрон
В бетатроне росту энергии препятствует, с одной стороны,
быстрое увеличение веса, а следовательно, и стоимости
установки, а с другой стороны, все возрастающая роль
электромагнитного излучения. Эти трудности можно преодолеть, если
освободить переменное магнитное поле от выполнения одной
из функций, которую оно несет в бетатроне, а именно от
функции индукционного ускорения частицы. В этом случае
ускорение частиц можно осуществлять с помощью
высокочастотного электрического поля, создаваемого на каком-либо
участке орбиты. Магнитный поток, пронизывающий орбиту,
оказывается теперь ненужным, и область, которую должно
занимать магнитное поле, сводится к кольцевой дорожке, вдоль
которой разгоняются электроны. Таким образом, на магнитное
поле возлагаются только функции удержания частиц,
ускоряемых на этой дорожке. Система подобного типа получила
название синхротрона (рис. 20.1).
В нашу задачу не может входить сколько-нибудь
подробное изложение теории и описание конструкции синхротрона,
и мы ограничимся лишь немногими замечаниями,
разъясняющими принцип действия этой установки.
Резонансное ускорение электрона происходит, если период Т
обращения электрона на орбите остается неизменно равным
периоду Тъч высокочастотного поля. Это условие будет
выполнено, если напряженность магнитного поля на ускорительной
дорожке будет нарастать в соответствии с увеличением энергии
электрона в процессе ускорения. В этом нетрудно убедиться,
переписывая известную формулу для периода обращения
электрона в виде
156
где %— полная энергия частицы. Пусть на каждом обороте
частица получает постоянное приращение энергии A If; тогда,
если магнитное поле будет нарастать линейно со временем,
\/
Источник
электронов
Мишень
Рис. 20.1. Конструкция синхротрона (схематически). Сердечники, размешенные
в центре кольцевой камеры, пропускают переменный магнитный поток,
который обеспечивает бетатронный механизм набора энергии на начальных
стадиях процесса ускорения.
отношение %/Н, а вместе с тем и величина Т будут
оставаться неизменными. Из равенства (20.1) получим, полагая
Т = Т •
PC
А^=^ГГ»-АН' (20-2)
где А % и АН — прирост энергии и напряженности магнитного
поля за период. С другой стороны, прирост энергии
определяется следующей формулой:
А%= eU0cos(p,
(20.3)
где U0 — амплитуда ускоряющего высокочастотного
напряжения, ф — фаза частицы. Таким образом, синхронное ускорение
имеет место, если фаза электрона определяется равенством
С08(Р*=2^АЯ- (Ж4)
157
Как видно из формулы (20.4), значение «равновесной фазы»
фя зависит от скорости изменения магнитного поля и
амплитуды высокочастотного напряжения. Если напряженность поля
линейно растет со временем, то значение (ps остается
постоянным. Заметим, что если энергия электрона достаточно велика,
так что его скорость можно считать практически постоянной
и равной скорости света, то при выполнении рассмотренных
условий будет сохраняться неизменным не только период
обращения электрона, но и радиус его орбиты.
На первый взгляд может показаться, что на практике
синхротрон не будет работать, так как приведенное выше
жесткое условие синхронизма нельзя выполнить даже для одной
частицы на протяжении всего процесса ускорения. В
действительности, однако, точное выполнение этого условия вовсе не
требуется. Как было показано в 1944 г. Векслером и,
независимо, позднее Мак-Милланом, малые отклонения фазы
электрона от равновесного значения q>s не нарастают во времени.
Это означает, что существует фазовая устойчивость, т. е. фаза
электрона совершает колебания около равновесного значения ф5.
При этом фазовая устойчивость имеет место не только в
случае линейного нарастания поля, когда значение (ps постоянно,
но и при любом достаточно плавном нарастании поля, когда
этого постоянства нет*).
Остановимся подробнее на вопросе о том, какую
наибольшую энергию электронов можно получить при синхротронном
методе ускорения. Чем выше энергия, на которую рассчитан
данный синхротрон, тем больше должен быть радиус
орбиты г0 и, следовательно, радиус магнитной дорожки. Это —
общее свойство циклических ускорителей с железным сердечником
электромагнита. Действительно, при (3 % 1 и заданной
величине Н0 на орбите — величине, определяемой только
магнитными свойствами железа и не зависящей от размеров
синхротрона, г0 — к $lim. Так как в синхротроне применяется
кольцевой магнит, то на первый взгляд может показаться, что
и вес железа должен возрастать пропорционально первой
степени конечной энергии электронов, поскольку с увеличением
длины дорожки должно линейно расти общее число секций
электромагнита, из которых собирается кольцевой магнит.
Сделанный вывод основан, однако, на предположении, что
кольцо большого синхротрона можно собирать из секций
*) Как видно из формулы (20.4), заданному набору величин Гвч, U0 и
АН отвечают два равновесных значения фда отличающихся знаком. Однако
устойчивое равновесие реализуется только при положительных значениях
фазы (р
1>Х
такого же размера, как и кольцо малого ускорителя. На
самом же деле размеры поперечного сечения вакуумной камеры
синхротрона приходится увеличивать пропорционально г0
по причине, которая разъяснена несколько ниже. Вследствие
этого все размеры секций
(в первую очередь ширину
межполюсного зазора h,
см. рис. 20.2) надо
увеличить во столько же раз, во
сколько г0 большого
синхротрона превышает г0
малого.
Вернемся к вопросу о
необходимых размерах
поперечного сечения
вакуумной камеры. Они
определяются, очевидно,
амплитудой радиальных и
вертикальных колебаний
электронов около
идеальной орбиты. Существуют
колебания бетатронные и
радиально-фазовые (син-
хротронные). О природе
колебаний первого рода было сказано несколько слов в § 19.
Синхротронные колебания связаны с процессом автофазировки
в синхротроне, т. е. с колебаниями фазы нерезонансных
электронов около значения (ps. Из-за этих фазовых колебаний
получаются и колебания энергии по сравнению с энергией
резонансных электронов (в данный момент), а колебания энергии,
в свою очередь, приводят к колебаниям радиуса орбиты около
значения г0.
Можно показать, что в поле вида (19.8), при условии (19.9)
и при заданных начальных условиях, амплитуды аг и az
бетатронных колебаний пропорциональны г0. Поэтому
независимо от влияния радиально-фазовых колебаний, если мы
не хотим допустить, чтобы ускоренные электроны терялись
из-за попадания на стенки камеры, необходимо взять
радиальную полуширину сечения камеры Аг^а, и аксиальную
полувысоту сечения Az^az. Поэтому и приходится увеличивать
размеры сечения камеры ускорителя пропорционально г0.
В результате вес железа синхротронного электромагнита
растет приблизительно пропорционально третьей степени г0.
Вес железа для больших установок оказывается колоссальным,
магнита большого синхротрона
Ъ магнитной дорожки и высоту
Секция
магнита
Вакуумная
камера
О А
Рис. 20.2. Секция магнита синхротрона;
Ъ — ширина магнитной дорожки, h —
высота межполюсного зазора.
159
а стоимость ускорителя — непомерно высокой. Таким образом,
предельная достижимая энергия ограничивается
экономическими соображениями и лежит в районе нескольких Гэв.
Казалось бы, выигрыш по сравнению с классическим бетатроном
не очень велик, но до сих пор речь шла о так называемых
синхротронах с «мягкой фокусировкой», в которых
вертикальная и радиальная фокусировка происходила в точности как в
бетатроне. Между тем, в большинстве современных
синхротронов используется принцип жесткой фокусировки, что
совершенно меняет всю картину.
Поясним сказанное. Неравенство (19.9), наложенное на
показатель магнитного поля, 0<п<1, обеспечивает одновременное
выполнение и радиальной (п<1), и вертикальной (п>0)
фокусировки электронного пучка. Но радиальная фокусировка может
быть резко усилена, если значения п сделать много меньшими
нуля, например, выбирая п = —100, иными словами, заменив
спадание магнитного поля в области орбиты на резкое
возрастание. Разумеется, при этом возникает вертикальное
размытие пучка. Совершенно аналогично, жертвуя радиальной
фокусировкой и выбирая значения и > 1, можно обеспечить
сильную вертикальную фокусировку.
Разместив вдоль магнитной дорожки чередующуюся
последовательность магнитных секций, в которых напряженность
магнитного поля либо круто нарастает, либо круто убывает
по радиусу, мы создадим на пути электронного пучка
совокупность квадрупольных магнитных линз. В § 12 разобраны
причины сильного фокусирующего действия таких систем.
Остается добавить немногое.
Теория показывает, что при жесткой фокусировке можно
в десятки раз увеличить частоту бетатронных колебаний
электронов. Во столько же раз уменьшатся величины аг и az.
Сильно уменьшается в этих условиях и амплитуда радиально-
фазовых колебаний. В результате в синхротроне с жесткой
фокусировкой совершенно не требуется вакуумная камера
большого сечения. В соответствии с малыми размерами сечения
камеры секции электромагнита имеют малые размеры и вес
железа синхротронного магнита растет пропорционально
первой степени конечной энергии электронов. Экономический
потолок для синхротронов поднимается, в шкале энергии,
примерно в 50 раз (вместо 1 — 1,5 Гэв можно обсуждать вопрос
о сооружении синхротрона на 50 Гэв).
Кроме экономических преимуществ существует еще одно
соображение принципиального характера, говорящее в пользу
ускорителей с жесткой фокусировкой. Стохастический (кванто-
160
вый) характер процесса радиационных потерь энергии
электрона, как показывает анализ, приводит к раскачке фазовых
колебаний электрона. Это обстоятельство не позволяет строить
слабофокусирующие синхротроны с конечной энергией
электронов, превышающей 1—2 Гэв. Для синхротронов, рассчитанных
на энергии 6 или 10 Гэв, единственная возможность состоит
в применении сильной фокусировки.
В настоящее время построен ряд синхротронов с энергией
до 10 миллиардов электронвольт. Самый большой синхротрон,
запущенный в США в 1968 г., ускоряет электроны до 10 Гэв.
Разумеется, это также ускоритель с жесткой фокусировкой.
Самый большой синхротрон с мягкой фокусировкой ускоряет
электроны до 1,5 Гэв (это синхротрон «Сириус» в Томском
политехническом институте).
Микротрон
Электронный циклотрон, или микротрон, служит для
ускорения электронов до энергий в несколько десятков Мэв. В отличие
от синхротрона, в котором энергия, приобретаемая электроном
за один оборот, мала по сравнению с конечной энергией
частиц, в микротроне при каждом прохождении ускоряющего
поля добавляется энергия порядка энергии покоя электрона $0.
Таким образом, микротрон, в отличие от обычного
циклотрона, — это ускоритель релятивистских частиц.
В микротроне частицы движутся по семейству окружностей
с общей точкой касания, в которой находится ускоряющий
резонатор (рис. 20.3). Электроны движутся в постоянном и
однородном магнитном поле Я, так что время обращения
частицы с энергией % определяется по формуле
Т=2п ЩеНс.
При каждом прохождении через ускоряющий промежуток
резонатора энергия электрона увеличивается на А ^ следовательно,
время обращения возрастает на
АТ=2кА%/еНс = Тсвч,
равное одному периоду ускоряющего сверхвысокочастотного
поля Тсвч, благодаря чему сохраняется синхронизм ускорения.
Поскольку частицы движутся со скоростью, весьма близкой
к скорости света, то, как легко видеть, длина каждой орбиты
больше предыдущей на длину волны X = сТсъч ускоряющего
поля. Как правило, микротроны работают в 10-сантиметровом
диапазоне радиоволн. В этом случае значение магнитного поля
161
Н следующим образом связано с приростом энергии за оборот:
Н = Я0—гр-,
где Н0 = 1070 э — циклотронное поле при частоте ускоряющего
поля /= 3000 Мгц, %0 = 511 кэв — энергия покоя электрона.
Рис. 20.3. Схема микротрона. 1 — волновод, 2 — ускоряющий резонатор с
эмиттером, 3 — магнитный канал для вывода частиц.
Таким образом, после N прохождений через резонатор энергия
электронов будет равна
%N = NA К
Обычно выбирают N — 20 — 30 и величину А$= (1 -ь2) ^>,
следовательно, энергия частиц достигает ~30 Мэв.
Сила тока ускоренных частиц определяется процессом
инжекции. Для введения частиц в режим ускорения
пользуются приемом, близким к тому, который применяют в
циклотроне. На стенке резонатора, представляющего собой плоскую
коробочку, размещается небольшой эмиттер. С накаленной
\Ь2
поверхности эмиттера электроны вырываются сильным
электрическим полем резонатора. Описав в резонаторе дугу,
частицы приобретают определенную энергию и выходят из
области действия электрического поля. Именно в процессе
инжекции вновь сказывается особенность микротрона:
напряженности постоянного магнитного поля
и электрического поля в резонаторе —
одного порядка, и это существенно
облегчает введение частиц на орбиты.
Устойчивость движения частиц в
процессе ускорения обеспечивается
действием двух факторов. Во-первых, работает
механизм автофазировки: электроны
проходят ускоряющий промежуток в
моменты, отвечающие убыванию
электрического поля в зазоре, иными словами,
равновесная фаза ускоряемых частиц
положительна Поэтому электроны с
повышенной энергией и, следовательно,
выпавшие из синхронизма, затратят
больше времени на прохождение более
длинного витка траектории, придут к
зазору позднее, получат меньшее A IT и их
фаза начнет возвращаться к
равновесному значению. Соответственно,
электроны с недостаточной энергией будут
приходить раньше и получать
повышенную порцию энергии, т. е. и в этом случае будет
срабатывать автоматический механизм, компенсирующий
отступления от синхронизма.
Во-вторых, в процессе ускорения осуществляется поперечная
фокусировка пучка Здесь сказывается не фокусирующее
действие магнитного поля, которое внутри камеры микротрона
однородно, а действие неоднородного высокочастотного поля
резонатора (рис. 20.4). Действительно, электрон, проходя через
входное отверстие резонатора, будет фокусироваться сильнее,
чем на выходе из того же резонатора, вследствие убывания
поля со временем по условиям фазовой устойчивости.
Таким образом, движение электронов оказывается
устойчивым как во времени — в продольном направлении, так и в
пространстве — в поперечном направлении. Это приводит к тому,
что пучок электронов приобретает вид компактных сгустков,
имеющих малый разброс по энергиям. Вывод частиц из
микротрона не представляет труда и осуществляется через
Рис. 20.4. Силовые линии
электрического поля в
ускоряющем резонаторе.
163
магнитный канал, экранирующий магнитное поле вблизи
последней орбиты. Шаг орбит постоянен и при X = 10 см
равен Х/к ^ 30 мм.
Для возбуждения резонатора микротрона обычно
используются магнетроны или клистроны мощностью в сотни и тысячи
киловатт Микротроны поэтому работают в импульсном
режиме, при котором длительность импульсов составляет
2 — 3 мксек при частоте повторения в несколько сотен герц.
Таким образом, средняя мощность микротрона обычно в 1000
раз меньше мгновенной. Варьируя магнитное поле и прирост
энергии за оборот, можно плавно менять энергию частиц в
широких пределах. Магнит микротрона, объединенный обычно
с вакуумной камерой, компактен и прост. Откачка микротрона
производится ионноразрядными насосами, расположенными в
магнитном поле ускорителя.
Небольшие микротроны на энергию 10—30 Мэв
представляют собой весьма удобные и компактные источники
быстрых электронов, которые находят ныне, именно благодаря
своей простоте, широкое применение. Основное
преимущество микротрона по сравнению с линейным ускорителем —
это наличие одного резонатора, через который многократно
пропускается один и тот же пучок частиц. В_ линейном же
ускорителе резонаторы расположены последовательно.
Сложность ускорителя при этом возрастает, однако энергия частиц
может быть сделана очень большой. Так, линейный
ускоритель СЛАК (США) ускоряет электроны до 22 Гэв на длине
в 3 км. Эта гигантская машина состоит из 900 одинаковых
секций; в каждой секции длиной 3 м частицы приобретают
энергию 25 Мэв. В микротроне, из-за сложных пространственно-
временных условий движения электронов в поле магнита и
резонатора, максимальное число витков N « 50 — 70, поэтому
предельная энергия частиц ограничена 50 — 70 Мэв, ток
ускоренных частиц достигает 100 ма в импульсе или 100 мка в
среднем.
Приведем, в качестве иллюстрации, данные микротрона,
работающего в Институте физических проблем (Москва):
Число орбит ... 30
Конечная энергия . 30 Мэв
Ток в импульсе . 80 ма
Мощность, подаваемая в резонатор . 8 Мет
Диаметр камеры ... ... .1100 мм
Диаметр магнита . .1500 мм
В последние годы, наряду с описанными микротронами,
сооружаются большие ускорители, основанные на том же
164
принципе. При современном состоянии техники СВЧ, когда
существуют генераторы на сотни киловатт СВЧ мощности,
стало возможным сооружение микротрона непрерывного
действия. Такой ускоритель постоянного действия с током 1 — 2 ма
подобный циклотрону, сооружен в Физико-энергетическом
институте в Обнинске и дает непрерывный электронный
пучок большой мощности. Далее разрабатываются проекты и
строятся сложные микротроны, у которых магниты разделены
на две части, а в длинном промежутке располагается
многократно используемый линейный ускоритель. На таком
сложном микротроне с применением сверхпроводящего линейного
ускорителя рассчитывают получить энергии до 500—600 Мэв
при среднем токе ~ 1 мка.
Фазотрон
Рассмотрим теперь, в каком направлении
эволюционировало развитие установок, предназначенных для ускорения
тяжелых частиц. Как уже указывалось выше, увеличению
предельной энергии частиц в циклотроне препятствует
релятивистское возрастание массы. Для преодоления этой трудности
нужно перейти к использованию высокочастотного напряжения с
изменяющейся частотой Частота должна изменяться на
протяжении процесса ускорения в соответствии с возрастанием
массы частиц. При выполнении этого условия фаза частицы
будет оставаться постоянной или будет колебаться в
допустимых пределах. Исчезает понятие «предельной энергии», и
получение ионов с энергиями в несколько сотен
мегаэлектронвольт не связано с необходимостью создавать между дуантами
напряжение с чрезмерно высокой амплитудой. Принцип
фазовой устойчивости Векслера—Мак-Миллана полностью
применим и к данным системам, которые носят название
фазотронов.
Итак, основное различие между фазотроном и
циклотроном заключается в том, что в фазотроне частота
ускоряющего напряжения периодически изменяется. Это приводит к
тому, что работа фазотрона приобретает прерывистый
характер, совершенно так же, как и работа синхротрона и вообще
всех ускорителей с автофазировкой.
В процесс ускорения в фазотроне периодически
вовлекаются частицы, начинающие свое движение в течение
небольшого интервала времени. Этот интервал времени
приходится вблизи того значения частоты, когда
осуществляется резонанс для частиц с нерелятивистской массой.
165
т. е. при
со0 = qH/m0c, (20.5)
где со0 — начальное значение частоты высокочастотного
генератора. Процесс ускорения для каждой такой группы частиц
заканчивается, когда частота уменьшится до значения
со = qH/mc9 (20.6)
а частица достигнет периферии полюсного наконечника. Связь
с энергией, достигнутой частицей в конце ускорения,
выражается очевидной формулой:
<o = qHc/$lim. (20.7)
Чтобы осуществить периодическое изменение частоты по
заданному закону, в резонансный контур камеры вводится
конденсатор, емкость которого периодически изменяется с
помощью механического устройства.
Для получения ионов с энергией, значительно
превышающей «потолок» циклотронного метода, ускорительная техника
пошла по пути сооружения фазотронов сразу же после
открытия Векслера и Мак-Миллана. Были построены многие
крупные фазотроны, на которых интенсивно развивались
исследования по мезонной физике и физике элементарных частиц.
Один из больших действующих фазотронов был сооружен уже
в 1949 г. в Объединенном институте ядерных исследований
в Дубне; на рис. 20.5 показан его внешний вид. На этом
ускорителе получается протонный пучок с энергией до 680 Мэв.
Из-за прерывистого характера работы фазотрона средний ток
пучка невелик — внутри вакуумной камеры он не превышает
нескольких микроампер.
С середины пятидесятых годов возникла настоятельная
необходимость в развитии другого основного направления в
теории и практике физики ускорителей, о котором мы упомянули
в начале настоящего параграфа. Речь идет о существенном
увеличении в «домиллиардной» области энергий как интенсивности
первичных пучков протонов, так и пучков вторичных частиц,
получаемых на ускорителях, — нейтронов, пи- и мю-мезонов.
Именно это обстоятельство побудило физиков вернуться к
одной старой идее, высказанной еще в 1938 г. Л. Томасом.
Речь идет о так называемом изохронном циклотроне, или
циклотроне с азимутальной вариацией магнитного поля. В этом
ускорителе период обращения иона, несмотря на релятивист-
166
ский рост массы, остается постоянным. Поэтому, в принципе,
смещение фазы иона не происходит и, следовательно, не
существует понятия «предельная энергия» в том смысле, как в
классическом циклотроне (по другим причинам все же
существует максимальная энергия, достижимая в изохронном
циклотроне, но она составляет 0,8—1,0 Гэв).
Рис. 20.5. Внешний вид фазотрона на 680 Мэв (Дубна).
С середины пятидесятых годов стали появляться все более
многочисленные теоретические и экспериментальные работы по
изохронному циклотрону. Затем начался новый этап бурного
строительства циклотронов во многих странах, и к
настоящему времени их построено несколько десятков.
Современный изохронный циклотрон представляет собой
универсальный ускоритель, в котором можно плавно и в
широком диапазоне изменять энергию частиц в выведенном пучке,
чего классический циклотрон, как правило, не позволяет делать.
Ассортимент ускоряемых частиц тоже очень широк — на данной
установке по желанию можно ускорять протоны, дейтоны,
ос-частицы, ионы 3Не, 6Li, 12C и т. д.
Конструктивное осуществление изохронного циклотрона
весьма разнообразно: это и ускорители с Ш-образным
электромагнитом, похожим на циклотронный, и ускорители
167
с кольцевой магнитной системой. И теория, и техническое
осуществление изохронного циклотрона несравненно сложнее,
чем классического.
Большинство действующих изохронных циклотронов с
регулируемой энергией ускоряют протоны до энергии 50—100 Мэв.
Изохронные циклотроны с секторной магнитной структурой,
дающие токи порядка 100 мка и ускоряющие протоны до
энергий существенно выше порога мезонообразования,
называют «мезонными фабриками» циклического типа. В настоящее
время такие «мезонные фабрики» начали действовать в
Швейцарии (Виллиген вблизи Цюриха) на энергию 590 Мэв и в
Канаде (Ванкувер) на энергию 550 Мэв. Полученные токи
выведенных пучков протонов составляют около 100 мка.
Синхрофазотрон
Ряд технических и физических причин, среди которых
отметим только быстрое увеличение веса и стоимости установки
с ростом энергии, приводит к тому, что сооружение
фазотронов на энергии протонов свыше одного миллиарда элек-
тронвольт становится нерациональным. Для овладения более
высоким энергетическим диапазоном можно скомбинировать
принципы, заложенные в основу синхротрона и фазотрона
Установки, основанные на использовании комбинации этих
принципов, носят название синхрофазотронов. В такой системе
протоны разгоняются в зазоре кольцевого электромагнита с
переменным магнитным полем, причем для ускорения
используется высокочастотное напряжение с модулированной
частотой.
На протяжении одного цикла ускорения напряженность
ведущего магнитного поля возрастает от некоторого
начального значения (Я0 « 200 э) до конечного (ЯИт « L5 кэ)
примерно по линейному закону:
Я(г) = Яо(1 + а0.
Длительность этого процесса и, соответственно, длительность
ускорения частиц составляет 1 — 3 сек. В это же время частота
со ускоряющего напряжения также растет по определенному
закону.
Если закон роста H(t) можно считать, в известных
пределах, произвольным, то закон изменения частоты уже
жестко задается принятым законом Я (г). Другими словами,
если Я — независимая переменная, то со есть функция Я,
причем вид ее должен быть выдержан с высокой точностью.
168
Отклонение со (Я) от требуемого закона приводит к смещению
равновесной орбиты от расчетного радиуса г0, а это означает,
что некоторые частицы с большими амплитудами радиальных
колебаний начнут теряться из-за попадания на стенки вакуумной
камеры. Расчетная радиальная координата равновесной орбиты
находится в центре апертуры вакуумной камеры.
Требуемый диапазон изменения частоты ускоряющего поля,
как видно из формулы Т= L/v = L/Pc (где длина равновесной
орбиты L — константа для данного синхрофазотрона),
определяется отношением Р/Р0, а поскольку р в больших
ускорителях практически не отличается от 1, то просто величиной
Р0, т. е. энергией инжекции. Обычно за время ускорения
частота растет в 5 —10 раз, а в самых больших установках — еще
меньше, так как в них применяется очень высокая энергия
инжекции.
Для соблюдения закона со (Я) с требуемой точностью
придуман ряд весьма остроумных систем, включающих датчики
напряженности магнитного поля на орбите, датчики положения
пучка по отношению к центру сечения камеры, системы
обратной связи и прецизионные методы быстрой коррекции
частоты колебаний, вырабатываемых высокочастотными
генераторами с модулированной частотой. Эта
высокочастотная система — наиболее сложная и тонкая часть
синхрофазотрона. Как правило, в синхрофазотронах ускоряют только
протоны.
Протон проходит несколько этапов ускорения: после
ионного источника он ускоряется в высоковольтном ускорителе
примерно до 1 Мэв (так называемый форинжектор), затем
вводится в резонансный линейный ускоритель, где ускоряется до
5 — 200 Мэв, и только из этого инжектора вводится в
кольцевую камеру синхрофазотрона.
Значительное уменьшение веса электромагнита
синхрофазотрона достигается, как это уже было объяснено выше, за счет
использования жесткой фокусировки. Только после открытия
принципа жесткой фокусировки появилась возможность
проектирования и сооружения кольцевых протонных ускорителей на
десятки и сотни Гэв. Первый такой синхрофазотрон на 33 Гэв
был запущен в Брукхавене (США) в 1958 г., второй на
28 Гэв — в Европейском Центре ядерных исследований (ЦЕРНе)
близ Женевы в 1960 г. Вес железа «3000 тонн, апертура
камеры 146 х 70 мм, интенсивность пучка 1013
протонов/импульс. Заметим, что для сооружения слабофокусирующего
синхрофазотрона с такими же параметрами пришлось бы
израсходовать свыше 1 миллиона тонн железа.
169
В конце 1967 г. получен пучок протонов с энергией 76 Гэв
на сильнофокусирующем синхрофазотроне Института физики
высоких энергий под Серпуховым. Его основные параметры
Рис. 20.6. Синхрофазотрон на 76 Гэв (под Серпуховым). На фотографии
видны: подземный кольцевой зал в районе ввода протонного пучка из
линейного ускорителя; блоки электромагнита; оконечные элементы электронно-
оптической системы, обеспечивающей ввод протонов в кольцевую камеру
ускорителя; одна из электростатических отклоняющих систем, обеспечивающих
перевод протонов на кольцевую орбиту; телевизионная камера.
таковы: г0 « 230 мч L « 1,5 км, вес железа « 20000 тонн,
энергия инжекции ~ 100 Мэв. Интенсивность ~ 1012
протонов/импульс при частоте следования протонных импульсов
7,5 сек. Рис. 20.6 дает представление о кольцевой
магнитной системе этого ускорителя
170
В 1972 г. в США (Батавия, Иллинойс) вступил в строй
синхрофазотрон с жесткой фокусировкой, дающий пучок
протонов с энергией 400 Гэв и интенсивностью до 2 -1013
протонов/импульс. В 1976 г. осуществлен запуск аналогичного
ускорителя, также на энергию 400 Гэв, в ЦЕРНе. Энергия
протонного пучка в Батавии в 1975 г. повышена до 500 Гэв.
В нескольких ускорительных центрах разрабатываются проекты
синхрофазотронов на энергии протонов до нескольких тысяч Гэв
с использованием сверхпроводимости для создания магнитных
полей с напряженностью 50 кэ и выше.
§ 21. Ускорители со встречными пучками частиц
Существует еще одно важное обстоятельство, которое
необходимо учитывать при обсуждении перспектив дальнейшего
развития ускорительной техники.
Основной стимул, заставляющий физиков стремиться к
повышению конечной энергии ускоряемых частиц, состоит в том,
что с повышением энергии открывается возможность изучать
взаимодействие частиц на все меньших расстояниях и за все
более короткие времена. В таких условиях наблюдается
парное рождение частиц и античастиц (например, протона и
антипротона или нейтрона и антинейтрона), удается прощупать
внутреннюю структуру элементарных частиц и т. д.
В традиционной схеме ядерного эксперимента ускоренная
частица бомбардирует неподвижную мишень. На первый взгляд
кажется, что при столкновении кинетическая энергия
бомбардирующей частицы, в соответствии с законом Эйнштейна, может
быть использована, и притом полностью, на увеличение массы
продуктов реакции. В частности, для рождения пары протон —
антипротон, по-видимому, достаточно было бы разогнать
налетающую частицу до энергии « 2 Гэв (суммарная энергия покоя
р и р). К сожалению, это не так. Требуя выполнения закона
сохранения энергии, нельзя забывать о законе сохранения
импульса. Даже в самом выгодном случае лобового столкновения,
когда продуктам реакции не приходится сообщать
дополнительной энергии на поперечное движение, взаимодействующие и
вновь рожденные частицы должны унести начальный импульс,
они должны двигаться вперед, в направлении полета
бомбардирующей частицы. На создание этого движения придется
израсходовать часть и, как мы увидим в дальнейшем, отнюдь не
малую часть первоначальной кинетической энергии.
Остановимся на этом вопросе подробнее. Разумеется, все
расчеты следует производить на основе формул релятивистской
171
механики. Итак, пусть частица с массой ти обладающая
импульсом рь сталкивается с покоящейся частицей массы т2.
Полная энергия системы до столкновения ^слагается из полных
энергий ^ и %2 обеих частиц (формулы пишем в
лабораторной системе координат):
«Г= g; + Г2 = ]/р\с2 + т\с* + т2с2. (21.1)
Импульс системы до столкновения определяется импульсом
налетающей частицы (вторая частица покоится и р2 = 0):
Р = Pi- (21.2)
Обозначим результирующую массу покоя системы после
столкновения через М и результирующую энергию и импульс через
I?' и р'. Предположим, что столкновение центральное, т. е.
поперечная составляющая импульса отсутствует. Тогда законы
сохранения энергии и импульса
JT= V9 p = р' (21.3)
дают:
]/р\с2 + т\с* + т2с2 = ]/р\с2 + М2с*. (21.4)
Возвышая в квадрат и делая очевидные сокращения, получим
(Мс2)2 = (т.с2)2 + (т2с2)2 + 2 т2с2 9Х. (21.5)
Последняя формула позволяет определить М, а следовательно,
и возможную добавку массы продуктов реакции при известных
значениях ти т2 и %х.
Особенно наглядные результаты получаются в простейшем
случае, если массы сталкивающихся частиц одинаковы:
т1 = т2 = т.
Равенство (21.5) теперь перепишется:
Мс2 = J/2 тс2 {тс2 + 9Х)9 (21.6)
или, обозначая кинетическую энергию налетающей частицы
через ^, получим
Мс2 = ]/2тс2(2тс2 + £) . (21.7)
Доля а кинетической энергии, которая может быть превращена
в массу покоя, определится очевидным равенством:
„_Мсг- 2тс2 _ |/l + mjlmc2) - 1
а 1 —|/Ж • (21-8)
172
Как видно из написанной формулы, при малых значениях
ifc/2 гас2 около 50% кинетической энергии может быть
трансформировано в энергию покоя. При возрастании ^ эта доля
стремится к нулю, убывая как #^1/2.
Вернемся к примеру рождения пары протон -
антипротон при столкновении двух протонов. Какова должна быть
Мс2—2тс* эв
1012
10"
109
108
ю7
10б
10б 108 Ю10 Ю12 1014 1016
£д.,эв
Рис. 21.1. Связь между запасенной протоном энергией ^ и энергией, доступной
к превращению в массу покоя.
пороговая кинетическая энергия налетающего протона, чтобы
в результате лобового удара могла родиться пара р,р?
В данном случае
Мс2 = 2 тс2 + 2 тс2 = 4 тс2,
и формула (21.7) дает
^ = 6 тс2 « 5,6 Гэв.
Таким образом, лишь одна треть запасенной энергии
расходуется на рождение новых частиц. На рис. 21.1 в
логарифмическом масштабе приведена связь между запасенной протоном
кинетической энергией и энергией, доступной к превращению
в энергию массы покоя (новые частицы, внутреннее возбуждение).
Как мы видим, при переходе к области сверхвысоких энергий
ситуация складывается крайне неутешительно.
173
Совершенно новая возможность открывается при
использовании принципа встречных пучков, т. е. подвижной
мишени. В Советском Союзе эта идея была реализована Г. И. Буд-
кером в Институте ядерной физики в Новосибирске.
Будем по-прежнему считать массы сталкивающихся частиц
одинаковыми. В этом случае закон сохранения импульса не
налагает никаких ограничений на превращение энергии, начальный
импульс системы равен нулю и при пороговых условиях вся
кинетическая энергия, запасенная обеими сталкивающимися
частицами, может быть превращена в энергию массы покоя.
Лабораторная система координат совпадает с системой центра
инерции, продукты реакции остаются при пороговых условиях
практически неподвижными; в общем случае они разлетаются
под большими углами, а не летят все вместе вперед, как это
имеет место в случае неподвижной мишени. Формально
возможность использования полностью всей кинетической энергии
при столкновении двух одинаковых частиц, летящих навстречу
друг другу, вытекает из следующих равенств:
*= V, (21.9)
т. е.
2тс2+2^ = Мс2, (21.10)
2%к = Мс2-2тс2. (21.11)
Разумеется, ничто не дается даром: выход продуктов реакции
в случае ускорителя со встречными пучками частиц должен
оказаться исключительно малым ввиду ничтожной плотности
подвижной мишени — встречного пучка — по сравнению с
плотностью обычной массивной мишени (различие на 17 порядков
величины в типичном случае). Для преодоления этой трудности
можно заставить пучки проходить один сквозь другой
многократно, можно увеличивать токи в пучках и уменьшать их
поперечные размеры.
Помимо указанной очевидной трудности, стоящей на пути
к осуществлению действующего ускорителя со встречными
пучками, другой грозной опасностью представляется
неустойчивость, связанная с так называемым пучок-пучковым
взаимодействием. При сведении пучка с пучком более сильный пучок
разрушает менее интенсивный. Это явление, однако, было
экспериментально изучено, объяснено и были найдены средства
борьбы с ним.
Замечательно, что, несмотря на кажущуюся фантастическую
сложность высказанной идеи, она успешно реализуется на
174
Рис. 21.2. Схема установки со встречными пучками ВЭПП-2. 1 — инжектор,
2 — синхротрон на 200 Мэв, 3 — короткофокусные линзы, 4 — конвертор
(вольфрамовая пластинка, в которой происходит образование позитронов), 5 —
накопительная дорожка, л — поворотные магниты, 7 — квадрупольные линзы.
Рис. 21.3. Внешний вид ускорителя ВЭПП-2.
175
практике. Разработаны системы янжекции, накопления,
транспортировки и фокусирования ускоряемых пучков. Ускорители со
встречными электрон-электронными пучками (энергия 2 х 130
Мэв) и электрон-позитронными пучками (2 х 3,5 Гэв) построены
и на них ведутся эксперименты.
На рис. 21.2 приведена схема установки ВЭПП-2, построенной
в Институте ядерной физики в Новосибирске.
На рис. 21.3 показан внешний вид этой системы.
Накопительными кольцами со встречными пучками в
настоящее время оснащаются многие действующие ускорители высоких
энергий. Из электрон-позитронных систем можно упомянуть
кольцо на электронном синхротроне ДЕЗИ (ФРГ) на энергию
2 х 3,5 Гэв и накопительное кольцо на линейном ускорителе
СЛАК (США) на энергию 2 х 4,2 Гэв. В 1978 г. начнет работать
накопительное электрон-позитронное кольцо на энергию
2 х 19 Гэв в Гамбурге (ФРГ). В ЦЕРНе построено и работает
кольцо со встречными протон-протонными пучками на энергию
2 х 25 Гэв. Чтобы получить такую же энергию
столкновения, бомбардируя пучком протонов неподвижную
водородную мишень, нужно было бы ускорить протон до энергии
1400 Гэв. Ток протонов, циркулирующий в этом кольце,
составляет около 40 а, а время жизни накопленных протонов
достигает 20—30 часов. О сложности возникающих технических
проблем можно судить хотя бы по тому, что рабочий вакуум в
накопительном кольце составляет примерно 2 10~12 тор.
Однако многие эксперименты физики высоких энергий не
могут быть осуществлены в установке со встречными
пучками. Поэтому задача сооружения ускорителей на сверхвысокие
энергии все же остается актуальной. В будущем физика высоких
энергий будет пользоваться как установками со встречными
пучками, так и ускорителями на сверхвысокие энергии, увы, с
неподвижными мишенями.
ГЛАВА V
ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА
§ 22. Рассеяние заряженных частиц
в кулоновском поле. Формула Резерфорда
На протяжении предыдущих глав нами было рассмотрено
поведение заряженных частиц во внешних электрических и
магнитных полях, которые предполагались заданными
функциями координат и времени; вопрос о взаимодействии
отдельных частиц между собой был оставлен в стороне. Между тем,
анализ законов взаимодействия частиц — это основа
современной атомной физики. Мы попытаемся теперь до некоторой
степени заполнить указанный пробел и выяснить закономерности
элементарных актов взаимодействия частиц для простейшего
случая, когда частицы можно считать точечными зарядами,
между которыми действуют электростатические силы
притяжения или отталкивания.
Физика впервые столкнулась с необходимостью анализа
таких процессов в связи с результатами знаменитых опытов
Резерфорда по рассеянию а-частиц, и этот анализ явился
важнейшим звеном в создании современных представлений о
строении атомов.
В рамках классической физики вопрос о движении
заряженной частицы в поле другого заряда совершенно аналогичен
хорошо известной задаче небесной механики о движении
планеты в поле центрального светила. Изучаемая траектория
планеты представляет собой плоскую кривую второго порядка —
эллипс или гиперболу, в зависимости от начальных условий.
Такую же траекторию должна описывать частица одного знака
при движении в поле неподвижной частицы другого знака.
В этом случае кулоновские силы, подобно гравитационным,
оказываются притягательными, и тождественный характер
зависимости сил от расстояния приводит к совпадающей геометрии
движения. Если знак зарядов одинаков и они отталкиваются,
177
то анализ движения выполняется по такой же схеме и снова
приводит к плоской траектории — гиперболе.
Итак, пусть к покоящемуся точечному заряду qu
обладающему массой М, приближается другой точечный заряд q2 того
же знака с массой т. Предположим, что М > т\ пример:
покоится ядро тяжелого атома, на него налетает ос-частица.
Тогда в первом приближении можно считать, что движение
Рис. 22.1. Траектория я-часгицы в поле ядра. О А и ОБ — асимптоты, 0 — yi ол
рассеяния, h — прицельный параметр
частицы происходит в поле неподвижного точечного заряда,
иными словами, что рассматривается процесс рассеяния под
действием кулоновского поля на неподвижном центре.
Обозначим через Ъ прицельный параметр (рис. 22.1). Легко
понять, что траектория частицы должна быть симметрична
относительно оси Ох, соединяющей центр рассеяния и точку
максимального сближения обеих частиц (механическая
обратимость). Определим полное изменение импульса частицы в
результате процесса рассеяния:
Др= \ ¥dt;
(22.1)
здесь F — кулоновская сила. В произвольной точке траектории
силу F можно разложить на составляющую Fu параллельную
оси Ох, и F2, нормальную к ней. Рассматривая точки,
расположенные на траектории симметрично относительно оси, можно
убедиться, что для любой пары таких точек F\ = F'[ и
F'2 = — F"2. Поэтому составляющая F2 не вносит никакого вклада
в изменение импульса, т. е. при вычислении величины Ар
достаточно учитывать только эффект, производимый
составляющей Ft.
178
Тогда
4l<?2
Ар = J Fx dt = 2 J F cos ф Л = 2 J -^p-cos <p Jr.
— oo — со — oo '
Переходя от интегрирования по времени к интегрированию
по углу, получим
, cos ф dip
Ap = 2q1q2 \ —г
r (dip/dt)
(22.2)
При движении в поле центральных сил момент количества
движения сохраняется, т. е.
2 dip
dt
const.
Найдем значение этой константы; пусть частица находится
Рис. 22.2. Геометрические соотношения при определении момента количества
движения: ЛВ = ds = vdt; ВС = dl = ds sin [3 = r dip; b = r sin p.
далеко слева от рассеивающего центра, обладая начальной
скоростью v (рис. 22.2).
В этом случае
, dl v sin В dt dm usinB
dip = —= -— или -~= —;
r r dt r
следовательно,
2 dip rusinB
const = r1 —— = — = vb.
dt r
179
Тогда формула (22.2) дает
Ap = 2q1q2
SIIKPji
(22.3)
С другой стороны, обозначая угол рассеяния (угол между
асимптотами гиперболической траектории) через 6 и помня,
что в силу упругого характера взаимодействия абсолютная
величина импульса до и после столкновения одна и та же,
имеем (рис. 22.3):
6
Ар = 2р sin;
(22.4)
Рис. 22.3. Изменение импульса при
рассеянии (абсолютная величина р
сохраняется).
Связь между углами 0 и фх
видна из того же рисунка:
2cpj 4-6 = я.
Сравнивая выражения (22.3) и
(22.4), получим искомую
формулу для угла рассеяния:
(22.5)
При лобовом столкновении (Ь = 0) частица возвращается по
прежнему пути; рассеянию на 90" отвечает прицельный параметр
bJ =qiq2/mv2, (22.6)
поэтому предыдущая формула может быть представлена в виде
ё2 Ь
(22.7)
В следующей главе мы воспользуемся выведенными
формулами при анализе вопроса о проводимости плазмы, а сейчас
применим полученные результаты к случаю рассеяния ос-частиц
ядрами тяжелых атомов. Как известно, именно эксперименты
по рассеянию а-частиц сыграли в свое время решающую роль
в обосновании ядерной модели атома.
Величина Ъ — прицельный параметр — недоступна
непосредственному экспериментальному определению. Поэтому
целесообразно преобразовать полученные выражения для угла
рассеяния, получив формулы, удобные для сравнения с опытом
Пусть пучок а-частиц с интенсивностью N штук/см2 падает на
тонкую фольгу, изготовленную из вещества с большим
порядковым номером Z; серебро, платина, свинец, золото —
подходящие материалы. Обозначим число ядер, приходящихся на
180
1 см2 мишени, через п. Так как фольга тонкая, то основное
число ос-частиц будет проходить через фольгу без изменения
скорости — потери энергии за счет передачи энергии электронам
пренебрежимо малы. Обозначим через dN/N долю ос-частиц,
фс
Поток
а-частиц
Рис. 22.4. Рассеяние ос-частиц в фольге. Выделен конус рассеяния с раствором
(G, G + dQ).
П атомов/см
испытавших в результате рассеяния на ядрах угловое
отклонение в интервале от 0 до 6 + dQ (рис. 22.4). При заданной
скорости ос-частицы и заданном заряде ядра внутрь полого
конуса рассеяния с раствором (6, 6 + J6) попадут те ос-частицы,
которые испытали рассеяние,
отвечающее значению прицель*
ного параметра в интервале от
Ъ до (b + db). Это означает, что
из основного потока частиц в
данном направлении будет
рассеяна доля dN/N, равная
отношению плошддей колец,
проведенных около каждого ядра
(рис. 22.5), ко всей площади
сечения пучка (1 см2). Таким
образом,
dN _ dS
Перейдем теперь от
прицельного параметра Ъ к углам
рассеяния; пользуясь формулой (22.5) и подставляя найденные
из нее значения Ъ и db в предыдущее равенство, получим
^ = (чгЧгУ cos (6/2)
N \ mv2 ) sin3 (6/2)
= n-lnbdb.
Рис. 22.5. Рассеяние с прицельным
параметром в интервале (Ь, h + db)
испытывает доля частиц dN/N =
= 2nb db n.
d&.
(22.8)
181
Удобнее отнести число рассеянных а-частиц к единице
телесного угла dQ. Как видно из рис. 22.4, раствору конуса
рассеяния отвечает телесный угол
dQ = 27trsin0—=— = 4л sin-cos-d0.
г 2 2
Тогда формула (22.8) перепишется в виде
dN _ п ( qlq2\ 46
dN = л / qtq2 V
ЛГ 4 ^ mi;2 у
csc4-dQ. (22.9)
Для а-частиц q1 = 2 е. Принимая, что заряд ядра q2 = Ze (мы
предвосхищаем результат опыта!), и обозначая кинетическую
энергию а-частицы через Ек, получим окончательно:
dN n(Ze2\2 40,n
esc -dQ. (22.10)
TV 4\ Ek J 2
Это и есть знаменитая формула Резерфорда.
Итак, если верна ядерная модель атома и если закон
Кулона остается справедливым на малых расстояниях, то число
Микроскоп
Диафрагма
—®
Ампула
с радоном
Фольга
Рис. 22.6. Схема опытов Гейгера и Марсдена.
рассеянных частиц должно быстро убывать и с увеличением угла
рассеяния (как esc4-), и с ростом энергии а-частиц (как Ё1)-,
с другой стороны, оно должно расти пропорционально
квадрату заряда ядер, на которых происходит рассеяние. Все эти
утверждения были проверены на опыте. Вместе с тем, опыты по
рассеянию были использованы для прямого
экспериментального определения величины Z.
Схема опытов, выполненных Гейгером и Марсденом (1913 г.),
ясна из рис. 22.6. Источником а-частиц служила ампула с радо-
182
ном; число рассеянных часгиц определялось путем прямого счета
числа сцинтилляций, возникающих на полупрозрачном
флюоресцирующем экране из сернистого цинка. Наблюдение за экраном
велось через микроскопы с небольшим увеличением. При
исследовании угловой зависимости неоднородность первичного пучка
ос-частиц по энергиям несущественна. Для малых углов 6
апертура рассеянного пучка искусственно уменьшалась, так как число
рассеянных частиц в этой области углов быстро возрастает.
Для снижения паразитного рассеяния от краев диафрагм они
приготовлялись из алюминия (малое Z) и подвергались
тщательной полировке.
Результаты проверки угловой зависимости сведены в
таблицу, которая взята из оригинальной работы. В интервале углов
от 5 до 150 , т. е. при изменении csc4(0/2) в 250000 раз,
величина dN esc4 (9/2) остается неизменной с точностью до
10°о. Трудно найти пример более блистательного соответствия
между теорией и экспериментом, если идет речь о прямой
проверке закономерностей, относящихся к элементарным процессам.
Зависимость числа рассеянных а-частиц от угла рассеяния
(проверка формулы Резерфорда)
Материал фольги — золото
Угол
рассеяния 0
(градусы)
150
135
120
105
75
| 60
4 0
esc 2
1,15
1.38
1,79
2.53
7,25
16,0
Число
сцинтилляций N
33,1
43.0
51,9
69,5
211
477
Л
esc4 (0/2)
28,8
31,2
29,0
27,5
29,1
29,8
Ут ол
рассеяния 0
(градусы)
45
37,5
30
22,5
15
csc4|
46,6
93,7
223
690
3445
Число
сцинтилляций N
1435
9300
7800
27300
132000
Л
csc4"(0/2)
30,8
35,3
35,0
39,6
38,4
Апертура рассеянного пучка уменьшена примерно в 2500 раз
30
22,5
15
223
690
3445
3,1
8,4
48,2
0,014
0,012
0,014
10
7,5
5
17 330
54 650
276 300
200
607
3320
0,012
0,011
0,012
Зависимость величины dN/N от скорости ос-частиц
была изучена в той же последовательности опытов. Снова
наблюдалось прекрасное согласие между теорией и
экспериментом.
183
Остается еще один, последний, но фундаментальный по
своему значению вопрос — определение величины заряда ядра.
Хотя исторически отождествление величины Z в выражении для
заряда ядра
q = Ze
с порядковым номером данного элемента в системе
Менделеева было сделано впервые в связи с гипотезой Ван-ден-Брука
и проверено в опытах Мозели (1913 г.) с рентгеновскими
лучами, но и опыты по рассеянию позволяют прийти к тем
Свинцовый
экран
Источник
Ra
флюоресц.
экран
Кольцевая
фольга
Рис. 22.7. Схема опытов Чадвика.
же выводам. Фактически это было сделано Чадвиком в
1920 г. Метод Чадвика — прямой метод, и в этом его главная
ценность.
Опыт сводится к измерению N в основном пучке и
величины AN в рассеянном пучке при строго определенных
геометрических условиях. Основная трудность состоит в необходимости
измерения двух величин, различающихся между собой на
несколько порядков. Для увеличения AN использовалось рассеяние
в кольцевой фольге (см. схему опыта на рис. 22.7). Геометрия
опыта подбиралась таким образом, что на экран попадали только
частицы, рассеянные под углом 0; прямой поток перегораживался
центральным экраном. Эффекты конечной ширины полых
конусов прямых и рассеянных пучков учитывались интегрированием
выражения (22.9). Для измерения N в центре экрана открывалось
отверстие и подсчитывалось число сцинтилляций, отвечающее
прямому потоку; чтобы снизить в известное число раз темп
счета, который в этом случае исключительно велик, перед
экраном располагался быстро вращающийся диск с узкой
прорезью.
184
Измерения были выполнены с тремя элементами: платиной
серебром и медью. Результаты таковы:
Элемент
Си
Ag
Pt
Порядковый
номер
29
47
78
Эксперим
значение
29,3
46,3
77,4
Полученные данные не нуждаются в комментариях. Их
следует рассматривать как одно из наиболее ясных и сильных
доказательств справедливости ядерной модели атома.
Фэксп
<
> о <
и и и
i
I
i
i °
i °
1
1 J
i
1
1
1
1
о
о
п
г*
0° 30° 60° 90°* 120° 150° в
"крит
Рис. 22.8. Рассеяние а-частиц в свинцовой фольге ст — эффективное сечение
рассеяния. Большим углам рассеяния отвечают малые прицельные параметры.
При использованной энергии а-частиц (22 Мэв) отступления от формулы
Резерфорда начинаются при 6крит % 100°.
Напомним, что при выводе формул (22.5) или (22.10) было
принято М $> т* иными словами, речь шла о рассеянии а-частиц
на тяжелых ядрах с большими значениями Z. Это означало, что
при использовании даже наиболее быстрых частиц, получаемых
от естественных радиоактивных ядер, и даже в случае
центрального столкновения ос-частицы не могли подойти слишком близко
к ядру. Именно в этих условиях, т. е. вплоть до расстояний
~ МО"12 см, формула Резерфорда блистательно согласуется
185
с опытом. Если, однако, выйти за пределы сделанных
допущений и изучать процессы рассеяния на ядрах, используя для
бомбардировки мишени ос-частицы или протоны, разогнанные
до очень больших энергий на ускорителях, то наблюдаются
резкие и все возрастающие с увеличением энергии частицы
расхождения с результатами расчета по формуле (22.10). Причины
этого совершенно ясны: на малых расстояниях от ядра на куло-
новское отталкивание начинает накладываться действие мощных
притягательных ядерных сил. Ядерные силы —
короткодействующие и поэтому их влияние совершенно не сказывается на
больших расстояниях от ядра. Рис. 22.8 иллюстрирует сказанное.
В заключение еще одно замечание. Весь расчет процесса
рассеяния в кулоновском поле был проделан с помощью
формул классической механики. Можно было бы думать, что
исследование движения одной атомной частицы в
электрическом поле другой потребует применения законов квантовой
механики, единственной теории, адекватно описывающей события,
происходящие в микромире. По «счастливой случайности»
совершенно строгий анализ, основанный на использовании
уравнений квантовой механики, приводит в точности к прежнему
результату — формуле Резерфорда. Это совпадение, вероятно,
покажется менее удивительным, если учесть, что кулоновские
силы — это силы да л ьн о действующие и основной вклад в общий
поток рассеянных частиц вносят процессы, происходящие на
относительно больших расстояниях от рассеивающего центра,
иными словами, отвечающие большим прицельным параметрам.
Анализ процессов, в которых участвуют короткодействующие
ядерные силы (например, ос-распад), уже немыслим без
привлечения аппарата квантовой механики.
ГЛАВА VI
ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ
§ 23. Определение понятия плазмы. Радиус Дебая
Плазмой называется ионизованный газ, в котором атомы
(все или значительная часть из них) потеряли по одному или
по нескольку принадлежавших им электронов и превратились
в положительные ионы. Это — предварительное определение
плазмы как особого состояния вещества; более точное
определение дано несколько ниже.
В общем случае плазма представляет собой смесь трех
компонент и содержит свободные электроны, положительные
ионы и нейтральные атомы (или молекулы).
Плазма — это наиболее распространенное состояние вещества
в природе. Солнце и звезды можно рассматривать как
гигантские сгустки горячей плазмы. Внешняя поверхность земной
атмосферы прикрыта плазменной оболочкой — ионосферой.
Радиационные пояса, расположенные в околоземном пространстве,
за пределами ионосферы, представляют собой весьма
разреженные плазменные образования. В земных природных условиях,
в лабораториях и в технике мы встречаемся с плазмой при
различных газовых разрядах, так как любой газовый разряд
(молния, искра, дуга и т. д.) связан с возникновением плазмы.
Роль главных стимулов в развитии исследований по физике
плазмы всегда играли перспективы практических применений.
Сначала плазма интересовала физиков как своеобразный
проводник электрического тока и как источник света. В
настоящее время новые методы подхода к изучению поведения плазмы
органически связаны с большими техническими проблемами
наших дней, для которых физика плазмы служит научным
фундаментом. Важнейшими из этих проблем являются
управляемый ядерный синтез и магнитогидродинамическое
преобразование тепловой энергии в электрическую. Возможно, что в
недалеком будущем физика плазмы глубоко проникнет также в
ускорительную технику.
187
Исследование явлений, происходящих в плазме, представляет,
однако, интерес не только в связи с различными практическими
применениями. Плазма — это материальная среда,
образованная коллективом частиц, взаимодействующих друг с другом
по наиболее простым законам — с помощью
электростатических кулоновских сил. Обязанность физика заключается в том,
чтобы, исходя из известной микроструктуры плазмы, объяснить
механизм различных процессов, которые могут разыгрываться
в этой среде. Исходные теоретические положения в этом случае
обладают исключительной прозрачностью. Мы находимся здесь
целиком в рамках классической физики, так как квантовые
эффекты для обычной плазмы не играют сколько-нибудь
заметной роли. Тем не менее до сих пор программа теоретического
анализа плазменных процессов выполнена лишь частично и в ней
остается много белых пятен. В плане экспериментальных
исследований главные усилия направлены на разработку методов
получения плазмы со все более высокими параметрами: высокой
температурой и большой плотностью. Мы создаем здесь самый
объект исследований — горячую плазму, стараясь обеспечить для
нее оптимальные условия существования, при которых она будет
находиться в квазистационарном устойчивом состоянии.
Уточним теперь то определение понятия плазмы, которое
было дано выше.
Электрические силы, связывая разноименные заряды в плазме,
обеспечивают ее квазинейтральность, т. е. приблизительное
равенство концентраций электронов и ионов. Всякое разделение
зарядов, обусловленное смещением группы электронов
относительно ионов, должно приводить к возникновению
электрических полей, стремящихся скомпенсировать созданное
возмущение. Поля растут с увеличением концентрации частиц
и в случае плотной плазмы могут достигнуть очень больших
значений.
Для того чтобы оценить напряженность полей, возникающих
при нарушении нейтральности плазмы, предположим, что в
некотором объеме произошло полное разделение зарядов и внутри
этого объема остались заряды только одного знака.
Электрическое поле в рассматриваемой области удовлетворяет
уравнению Пуассона divE = 4 up, где р — плотность заряда. Если
линейные размеры области масштаба х, а концентрация
заряженных частиц в плазме и, то
div Е ~ Е/х ^ 4 к пе
и, следовательно,
Е = 4 п пех.
188
Потенциал плазмы в области разделения зарядов изменится
на величину
U ~ Ex ~ Annex2.
Приведем пример. Пусть полностью ионизованная плазма
получена из водорода, находившегося первоначально при
нормальной температуре и давлении в 1 мм рт. ст. В каждом
кубическом сантиметре такой плазмы будет примерно по
7-Ю16 ионов и электронов. В этом случае
Е~ 10ох в/см.
Поэтому, если резкое нарушение квазинейтральности
происходит в объеме с диаметром порядка 1 мм, то электрические
поля превзойдут 1010 в/см и в пределах этого объема
возникнет разность потенциалов порядка 109 в. Ясно, что подобное
разделение зарядов совершенно нереально Даже в гораздо более
разреженной плазме резкое нарушение квазинейтральности в
объемах указанной величины будет немедленно ликвидироваться
возникающими электрическими полями. Поле будет
выталкивать из объема, где произошла декомпенсация зарядов,
частицы одного знака и втягивать в эту область частицы
противоположного знака. Однако, если выделить в плазме
достаточно малый объем, то в нем квазинейтральность может и не
сохраняться вследствие того, что поле, созданное избытком
частиц одного знака, окажется слишком слабым для того, чтобы
существенно повлиять на движение частиц.
Уточним эти соображения.
При заданной концентрации и температуре плазмы
существует характерный линейный масштаб 5, удовлетворяющий
следующему условию: если х <^ 5, то в пределах объема с
линейным размером х разделение зарядов может происходить без
существенного влияния на движение частиц; если же х > 5, то
концентрации частиц противоположных знаков в указанном
объеме должны быть почти одинаковы. Характерную длину 5 можно
оценить следующим образом. В области с линейным размером 5
потенциальная энергия заряженной частицы при полном
разделении зарядов по порядку величины должна быть равна
энергии теплового движения частиц к Г, где Т— температура плазмы
в градусах Кельвина. Таким образом, мы приходим к
соотношению
eU - 4я пе2Ъ2 ~ к Т.
Следовательно,
Ь = (кТ/4ппе2)112. (23.1)
189
К той же величине 5 мы придем, рассматривая вопрос об
экранировании электрического поля в плазме. Допустим, что в
плазму введен «пробный» точечный заряд е. На достаточно
малом расстоянии от этого заряда потенциал будет равен е/г.
Однако на больших расстояниях ход потенциальной функции
изменится вследствие поляризации плазмы, вызываемой полем
заряда е. Основной результат качественно ясен: электроны в
среднем немного приблизятся к пробному заряду, а ионы
отойдут от него, и потенциал будет спадать круче, чем е/г.
Как мы сейчас убедимся, возникающее экранирующее поле
будет сосредоточено в области тем меньших размеров, чем
плотнее плазма и чем ниже ее температура. Исходим снова из
уравнения Пуассона:
Д1/=-4лр, (23.2)
где
р = е{щ -пе)
и щ и пе — плотность ионов и электронов (для простоты
ограничиваемся случаем однозарядных ионов). При
установившемся статистическом равновесии пространственное
распределение частиц в окрестности пробного заряда задается
уравнением Больцмана, которое должно быть отдельно записано для
ионов и электронов:
щ = пе-еи/кт и пе = пееи/кт (23.3)
Рассматривая область расстояний, не слишком близких к
пробному заряду, т. е. принимая eU <kT, получим
(л eU i eU\ 2ne2 и
В случае сферической симметрии
1 d2
и уравнение Пуассона принимает вид
d2 , ттч 8лие2 тт ,^„ „ч
isW = -rrrU- (214)
Обозначим константу 8л пе2/кТ через а2; легко
убедиться, что решение уравнения (23.4) может быть записано в
форме
rU = Ае~*г + Ве". (23.5)
190
Из физических соображений ясно, что при г -> ос потенциал
U -> 0, поэтому Б = 0; с другой стороны, вблизи заряда, где
экранировка отсутствует, формула для U должна переходить в
выражение для потенциала точечного заряда. Тогда
и=-е-°*. (23.6)
Постоянная ос на множитель |/2 отличается от величины 1/5.
Если принять, что экранировка осуществляется только более
подвижными электронами, то в выражении для р сохранится
одна компонента, константа ос2 примет значение 4л пе2/кТи
формула для потенциала запишется в виде
1/= — е~г1\ (23.7)
г
где, как и раньше,
Ь = {кТ14ппе2)1'2. (23.7а)
Формула (23.7) показывает, что потенциал в плазме спадает
до доли своего неэкранированного значения на той же самой
характерной длине, которая определяла размер области
возможного нарушения квазинейтральности. С повышением
температуры экранировка ухудшается, с увеличением плотности
делается более совершенной.
Характерная длина 5 была впервые введена Дебаем при
рассмотрении теории сильных электролитов. В дальнейшем это
понятие было перенесено в физику плазмы. Общепринято
называть величину 5 дебаевскии радиусом или дебаевской
длиной. Подстановка численных значений констант в выражение
(23.7а) для 5 дает
5 *7(7»1/2. (23.8)
Здесь Т— температура плазмы, которую мы пока принимаем
одинаковой для электронной и ионной компонент. На рис. 23.1
зависимость величины 5 от п показана в логарифмическом
масштабе для нескольких значений температуры.
Если дебаевскии радиус характеризует пространственный
масштаб областей декомпенсации, го время, в течение
которого эти области существуют, мы получим, разделив 5 на
скорость более быстрых частиц (электронов):
Т ve \4nne2) \kTJ \4nne2
Величина 1/т, имеющая размерность частоты, совпадает с
1/2
(23.9)
191
собственной частотой электростатических плазменных
колебаний, возникающих в плазме при смещении групп электронов из
равновесного положения. Эта частота
(4кпе2\1'2
со0= —— (23.10)
называется плазменной или ленгмюровской частотой.
Чем выше плотность плазмы, тем меньше масштабы
декомпенсации зарядов в пространстве и во времени. Внутри
10'
10"
10
10
10
10
1 ... .
"^
^"^
^
109оК
^s 107оК 1
105оК
__... 1
10"
ю1
10ь
ю16
л,см
Рис. 23.1. Зависимость радиуса Дебая от плотности при нескольких
значениях температуры.
области, занятой плотной и холодной плазмой, нарушения
квазинейтральности могут происходить только в пределах
достаточно малых объемов. В редкой и горячей плазме деба-
евская длина может сделаться значительно больше размеров
области, занятой плазмой. В этом случае реализуется
независимое движение ионов и электронов и отсутствует
автоматический механизм для выравнивания зарядов противоположных
знаков.
Используя понятие о дебаевском радиусе, можно дать
следующее уточненное определение плазмы как особого
состояния вещества: собрание свободно движущихся разноименно
заряженных частиц (т. е. ионизованный газ) называется плазмой,
если дебаевская длина мала по сравнению с размерами объема,
занимаемого газом. Это определение принадлежит Ленгмюру,
основоположнику учения о плазме.
Следует сделать два замечания о введенных нами параметрах
плазмы: концентрации и температуре.
192
1. Электронная и ионная концентрации в общем случае
не должны быть равны друг другу, так как в ллазме могут
присутствовать не только однозарядные, но также
многозарядные ионы. Если обозначить через п^ концентрацию
однозарядных ионов, через п2 — концентрацию ионов с двойным
зарядом и т. д., то электронная концентрация пе будет равна
п1 -\-2п2 4- Зи3 + • • • • Однако в дальнейшем мы будем
интересоваться главным образом случаем, когда концентрации
электронов и ионов равны (это, в частности, справедливо для чистой
водородной плазмы). Учет влияния многозарядных ионов на
основные процессы в плазме обычно не составчяет трудности.
2. Введение величины Т в качестве температуры плазмы
оправдано только в том случае, если средняя кинетическая
энергия электронов и ионов одинакова. В общем случае в
плазме следует различать по меньшей мере две температуры:
электронную Те и ионную 7^. В плазме, которая создается
в лабораторных условиях или в технических приборах, Те обычно
значительно превосходит Т(. Различие между Те и Т(
обусловлено громадной разницей в величине массы электронов и ионов.
Внешние источники электрического питания, с помощью
которых создается плазма при различных формах разряда в газах,
передают энергию электронной компоненте плазмы, так как
именно электроны служат носителями тока. Ионы приобретают
тепловую энергию благодаря столкновениям с быстро
движущимися электронами. При таких столкновениях относительная доля
кинетической энергии электрона, которая может быть передана
иону, не может превосходить 4 mjmh где те и mt — массы
электрона и иона. Поскольку те <^ т„ то электрон должен
испытать очень много (несколько тысяч) столкновений, чтобы
полностью отдать имеющийся у него излишек энергии.
Процесс обмена тепловой энергией между электронами и
ионами в газоразрядной плазме идет параллельно с процессом
приобретения энергии электронами от источников
электрического питания и одновременно с уходом энергии из плазмы
вследствие различных механизмов теплопередачи. В результате
при электрическом разряде обычно поддерживается большой
перепад температуры между электронами и ионами. Этот
перепад, как правило, снижается при увеличении концентрации
плазмы, так как число столкновений между электронами и
ионами в заданном элементе объема плазмы растет
пропорционально квадрату концентрации.
При некоторых специальных условиях, в частности при
кратковременных импульсных разрядах, когда образуется сильно
ионизованная плазма, Т( может значительно превзойти Те.
193
§ 24. Движение электронов и ионов в плазме
(внешние поля отсутствуют)
Проанализируем теперь общую картину движения
электронов и ионов в плазме в отсутствие внешних полей. Характер
этого движения определяется законами взаимодействия частиц
В плазме с высокой степенью ионизации основной формой
взаимодействия частиц является классическое, резерфордовское
рассеяние в кулоновском поле. Нужно различать три типа
элементарных актов рассеяния: рассеяние электронов на ионах, электронов
на электронах и ионов на ионах. Другие элементарные процессы
происходят либо с излучением фотонов и вероятность их
относительно невелика, либо в них участвуют также и нейтральные
частицы и они отступают на задний план по мере повышения
степени ионизации. Примером процессов первого рода может
служить испускание фотонов тормозного излучения при
электрон-ионных столкновениях, примером второго — процессы
ионизации и возбуждения атомов электронным ударом и явления
перезарядки ионов на атомах. Если рассматривается не
водородная плазма, то в общем случае следует учитывать
взаимодействие электронов с ионами, находящимися в различных
энергетических состояниях. При этом интенсивность излучения
возбужденных ионов может оказаться очень большой, и она будет
играть заметную роль в энергетическом балансе плазменных
процессов.
Пусть через плазму проходит некоторая «пробная»
частица; в качестве таковой мы можем выбрать любой электрон или
ион плазмы. При своем движении эта заряженная частица
будет испытывать акты рассеяния в кулоновском поле
электронов и ионов плазмы, встречающихся на ее пути. Если идет
речь о движении легкой частицы среди совокупности
тяжелых частиц (электрона среди ионов), то центры рассеяния могут
считаться неподвижными. Тогда вероятность рассеяния
электрона на тот или иной угол определяется формулой Резер-
форда. Пусть число рассеивающих центров в 1 см3 плазмы
равно п.
Каждый акт рассеяния, обусловленный пролетом пробной
частицы мимо рассеивающего центра, приводит к повороту
траектории частицы на некоторый угол 0, т. е. к уменьшению
ее скорости по первоначальному направлению движения от v
до v cos 9. В подавляющем большинстве случаев акты рассеяния
происходят на дальних дистанциях, т. е. при больших
расстояниях пролета, и, следовательно, сопровождаются очень малым
изменением направления траектории (характерная особенность
194
резерфордовского рассеяния в электрическом поле точечных
зарядов !). Поэтому привычный образ кинетической теории газов —
изломанная траектория частицы, состоящая из отдельных
прямолинейных участков — «пробегов», соединяющих места
«столкновений», — в данном случае неприменим. Вместо этого
появляется картина плавно извивающейся линии, направление которой
меняется под действием очень многочисленных, но вместе с
тем очень слабых импульсов, производимых «столкновениями»
с другими частицами. Фактически эти импульсы сливаются в
непрерывное воздействие, оказываемое на движущуюся частицу
микрополем плазмы, которое образуется в результате
суперпозиции электрических полей отдельных частиц.
В этих условиях представляется естественным ввести понятие
о длине свободного пробега X как о расстоянии, на
протяжении которого частица потеряет первоначальное направление
своей начальной скорости. Это определение соответствует
следующему равенству:
Ж, = -0*5-. (24.1)
Здесь dv обозначает среднее изменение компоненты скорости по
первоначальному направлению движения при прохождении
отрезка пути dx.
Изменение скорости частицы будет происходить за счет
рассеяния на тех центрах, которые размещены в рассматриваемом
слое толщиной dx и находятся на всевозможных прицельных
расстояниях. Центры, расположенные в кольцевом
цилиндрическом слое (Ь, Ъ + db), приведут к рассеянию на углы, лежащие
в пределах от 6 до (6 — J6). Число таких актов рассеяния в
кольцевом слое равно ndx-2nbdb: умножая это число на
изменение скорости при каждом столкновении, т. е. на величину
— i;(l — cos 6), и интегрируя по всем значениям параметра
столкновения, мы найдем среднее изменение скорости dv при
прохождении частицей слоя dx:
''max
dv = - dx • nv • 2л j (1 - cos 0) b db. <24-2)
о
Сравнение с формулой (24.1) дает
1 ь" ft
^ = 4ли $ sin2 %bdb. (24.3)
A, 0 2
Переходя с помощью формул (22.5) и (22.6) предыдущей
главы от угла рассеяния к прицельному параметру, можно
195
переписать равенство (24.3) в виде
1 л У bdb л иг "Т blb -ми,и »
и 1 4- ctg2 - °
и, следовательно,
X. ^2/g2>2 (244)
Здесь учтено, что для водородной плазмы q^—q2—e.
Мы получили выражение для длины пробега легкой частицы,
обладающей скоростью v, но в него еще входит некоторый
параметр Ьтах, физический смысл которого следует разъяснить.
На первый взгляд может показаться, что за процесс рассеяния
должны отвечать все частицы плазмы — ведь радиус действия
кулоновских сил бесконечен. Но в предположении hmdx -> оо
получается бессмысленный результат — бесконечно большое
рассеяние и, следовательно, нулевой пробег. Вопрос разъясняется,
если вспомнить, что электрическое поле рассеивающих центров
на больших расстояниях убывает экспоненциально и,
следовательно, далекие частицы оказывают совсем слабое влияние из-за
экранирующего действия плазмы. В соответствии с тем, что было
сказано выше о дебаевском радиусе, естественно принять:
Иными словами, за пределами дебаевской сферы рассеивающее
действие частиц плазмы не сказывается. Конечно, сделанное
утверждение, хотя и кажется вполне правдоподобным, требует
строгого обоснования; мы не будем, однако, останавливаться
на этом вопросе.
Как легко убедиться, во всех практически интересных
случаях величина 5 много больше frj. Действительно,
рассматриваемая пробная частица — это один из электронов плазмы;
следовательно, отождествляя величину v со средней тепловой
скоростью и заменяя ее через (3/сТ/2т)1/2, получим
_5_ _ / кТ У12 mev2 _ 3 к3'1 / Г3 \1/2
Ь± V 4ппе2) е2 ~ 2\fa *3 \ п )
или после подстановки численных значений констант
5 Т3/2
Даже в крайнем случае «холодной» и плотной плазмы, скажем,
196
при Г=104гК и и=1018 см~ъ, величина 5/Ьх ~ 10. Для
типичного случая горячей плазмы, которая нередко служит
объектом лабораторных исследований, когда п^ 1015 см~ъ и
Т% 107 °К, величина 5/Ьх достигает значения ~ 107. Таким
образом, в формуле (24.4) можно сделать замену:
ln[l +(5/b1)2] ^21n(5/bJ.
Величину 1п(5/Ь ) принято называть кулоновским логарифмом.
Вводя обозначение
Л = 1п(б/Ьх), (24.5)
можно переписать формулу для длины пробега в виде
Ь = Р%- (24-6)
4я пе Л
Кулоновский логарифм, будучи логарифмом большого числа,
медленно меняется при изменении аргумента; это приводит к
тому, что при вариации температуры и плотности плазмы в
самых широких пределах величина Л остается практически
неизменной. Так, если температура меняется от 105 до 108 °К,
а плотность от 1010 до 1018 см~3, так что общее изменение
8/fojL достигает шести порядков величины, значения Л остаются
заключенными в пределах от 10 до 20. В силу этого
обстоятельства в физике плазмы часто принимается Л ^ 15.
Напомним, что сделанное при выводе допущение о
неподвижности рассеивающих центров означает, что формула (24.6)
отвечает случаю электрон-ионного взаимодействия. Мы будем
отмечать это ограничение, приписывая индекс ei у символа
длины пробега. В предположении о максвелловском
распределении электронов по энергиям в формуле (24.6) можно перейти
от скорости v к электронной температуре Те. Выполнив
усреднение по энергетическому спектру электронов и подставив
численные значения констант, мы получим следующее выражение
для средней длины свободного пробега:
Xd«4,5-105-^--j|-. (24.7)
Кроме длины пробега Xei можно ввести также ряд других
величин для характеристики процессов столкновения между
электронами и ионами. Эффективное сечение для таких
столкновений oei определяется соотношением Xei — i/noei\ среднее время
между двумя соударениями xei равно Xei/ve4 где ve — средняя
тепловая скорость электронов. Частота столкновений vei равна
обратному значению xei. Указанные величины, усредненные по
197
максвелловскому спектру, можно вычислять с помощью
следующих формул (при А = 15):
3-НГ5 4,5-10"2re3/2 20 пе
°ei * 7jT2 ; Tei * \ Vei % —3^. (24.8)
Выражения для всех указанных параметров нетрудно
обобщить на случай, когда столкновения происходят с
многозарядными ионами. Эффективное сечение Gei возрастает в этом
случае пропорционально квадрату заряда иона; соответственно
изменяются и остальные величины.
Столкновения между электронами и ионами играют
наиболее важную роль среди различных видов взаимодействия
частиц в плазме, определяя, в частности, механизм таких
процессов, как прохождение электрического тока и диффузию. Для
полной характеристики кулоновского взаимодействия частиц в
плазме следует, однако, ввести также параметры,
характеризующие статистический эффект столкновений между идентичными
частицами (электрон-электронные и ион-ионные столкновения).
В этом случае расчет осложняется тем. что при анализе
элементарных актов столкновения нужно учитывать движение
рассеивающих центров. Впрочем, учет этого эффекта может
отразиться только на величине численного коэффициента в
формулах для средней длины свободного пробега, а
температурная зависимость должна иметь одинаковый характер. В
частности, выражение для Хее (средняя длина свободного пробега
при электрон-электронных столкновениях) должно совпадать с
выражением для Xei с точностью до численного фактора, не очень
сильно отличающегося от единицы. Формула для Хи (средняя
длина свободного пробега при ион-ионных столкновениях)
получается из формулы для Хее при замене Те на Tt. Величины
тее и xei близки друг к другу. Отношение тй/тве равно
]/(щ/те){Т?/Т*е).
При равной величине электронной и ионной температуры ион-
ионные соударения происходят гораздо реже, чем электрон-
электронные или электрон-ионные.
Подведем некоторый итог. С помощью проделанного выше
анализа мы попытались включить взаимодействие заряженных
частиц в плазме в рамки элементарной кинетической теории
газов, заменив плавно изгибающиеся траектории электронов и
ионов условными ломаными линиями и сводя статистический
эффект многих слабых столкновений к одному условному
сильному удару. Польза от применения гаких не очень
корректных методов заключается в том, что, имея формулы для
198
средней длины свободного пробега, среднего времени между
двумя ударами и т. д., можно оперировать наглядными
картинами при анализе основных физических процессов в плазме.
Существует вполне строгий метод анализа кулоновского
взаимодействия частиц в плазме, основанный на использовании
математического аппарата теории кинетических уравнений. Однако
идеальная чистота логической атмосферы на этом высоком этаже
теории не компенсирует для наших целей громоздкость
математических методов и недостаточную наглядность рассуждений.
§ 25. Плазма в электрическом поле
Под действием внешнего электрического поля или градиента
давления в плазме возникают направленные потоки частиц.
В первом случае через плазму течет электрический ток, во
втором случае мы имеем дело с процессом диффузии.
При прохождении тока через плазму ионы можно считать
неподвижными; ток создается потоком электронов. Рассмотрим
сначала простейший случай, когда сила тока постоянна; при этом
должно устанавливаться равновесие между силой, с которой
действует на электроны электрическое поле, и силой торможения,
обусловленной столкновениями между электронами и ионами.
Последняя равна средней величине направленного импульса,
теряемого электроном на протяжении одной секунды в результате
столкновений с ионами. Электрон испытывает vei столкновений в
секунду, при каждом столкновении он теряет импульс теи,
где и — направленная скорость электрона. Следовательно,
сила торможения равна meuveh и условие равновесия
имеет вид
еЕ = meiivei. (25.1)
Плотность тока в плазме определяется выражением:
j = пей. (25.2)
Следовательно,
J=^-U (25.3)
те vei
Последнее равенство выражает закон Ома для плазмы Величина
oE=—xei (25.4)
представляет собой электропроводность плазмы. Подставляем
в (25.4) выражение для xei (числовой множитель у возникает
199
при усреднении по максвелловскому распределению):
£3/2 ^3/2
Ст£=7<^~^; (25-5)
после подстановки численных значений констант
аЕ = 1,4 • 108 Ге3/2 ~ * 1 • Ю7 Ге3/2. (25.6)
Итак, проводимость полностью ионизованной плазмы
практически не зависит от концентрации заряженных частиц и быстро
С,(ом-см)~2
103
ю2
10
0,1
'
* \
г А
У
\
пе=109
^^Г015см-3
У
у
пе—10 см
103
ю4
ю5
106
т°к
Рис. 25.L Проводимость полностью ионизованной водородной плазмы в
зависимости от температуры, а" - электронная проводимость (при двух
значениях электронной плотности), ст+ —ионная проводимость для Н +
растет с температурой (рис. 25.1). Точнее, зависимость а£ от
плотности носит логарифмический характер и поэтому
совершенно не обнаруживается в широкой области изменения
параметров плазмы.
Полученные результаты очень интересны и кажутся на
первый взгляд довольно неожиданными. Горячая плазма -
хороший проводник электричества; начиная с температур 2 • 107 °К,
ионизованный водород проводит ток лучше меди или серебра.
Это означает, в частности, что внутренние области звезд
обладают большой электропроводностью. На короткое время
зысокопроводящая плазма получается и в лабораторных
экспериментах. Проводимость плазмы космического пространства
сопоставима с проводимостью плохих металлических
проводников.
200
Формулы (25.5) и (25.6) относились к полностью ионизованной
плазме с однозарядными ионами (водородная плазма).
Присутствие многозарядных ионов снижает электропроводность
плазмы. В общем случае, если ионная компонента плазмы
содержит ионы с зарядами Zb Z2, ..., Zn и их относительные
концентрации равны ось ос2, ..., ос„, то формула (25.6) для ge
должна быть заменена следующей:
Остановимся теперь на вопросе об условиях применимости
закона Ома для плазмы. Этот закон справедлив, если в плазме
устанавливается равновесие между силами, действующими на
электроны со стороны электрического поля, и силами
торможения. Однако должно ли такое равновесие устанавливаться
при любых условиях?
Сила торможения, испытываемая электроном, находящимся
под действием ускоряющего поля, имеет тем меньшую
величину, чем больше скорость электрона. Рассмотрим поведение
электрона, принадлежащего к далекому хвосту максвелловского
распределения (We > кТе). Направленная компонента скорости и,
приобретаемая электроном в промежутке между двумя
«столкновениями» с ионами, пропорциональна xei и, следовательно,
растет как v3. Поэтому, если скорость теплового движения v
у выбранного нами электрона достаточно велика, то его
направленная скорость и может достигнуть величины того же
порядка, что и v, или даже превзойдет v. При такой ситуации
неприменима упрощенная модель процесса, в которой
принимается, что электрон набирает на длине пробега небольшую
направленную скорость и полностью теряет ее при мгновенном
сильном «ударе».
В действительности ускорение и торможение электрона
происходят одновременно. В то время, пока электрон приобретает
направленную скорость, резерфордовское рассеяние на ионах
постепенно меняет направление его движения. Электрическое
поле стремится распрямить траекторию, в то время как
взаимодействие с ионами сгибает ее. Если прирост направленной
компоненты скорости не компенсируется рассеянием, то
равновесие сил не может установиться и электрон должен перейти
в процесс непрерывного ускорения, при котором его энергия
будет все время возрастать. С увеличением энергии сила
торможения падает и электрон, вовлеченный в процесс непрерывного
разгона, будет продолжать ускоряться до тех пор, пока он
находится в области действия поля.
201
Из сказанного ясно, что в состояние разгона полем переходят
те электроны плазмы, которые успевают набрать на длине
свободного пробега X дополнительную скорость м,
превышающую их начальную скорость v. Это условие может быть
записано в виде
(£)т->«. (25.8)
Поскольку xei пропорционально v3/n, то из (25.8) следует, что
непрерывное ускорение происходит, если EWJn превышает
некоторое граничное значение. Как нетрудно убедиться, для
водородной плазмы переход в режим разгона происходит при
FW
-^^>3-10-12. (25.9)
п
Здесь Е измеряется в вольтах на сантиметр, a We — в электрон-
вольтах. В экспериментах с плазмой условие (25.9) обычно
удовлетворяется только для электронов с энергией, во много раз
превышающей к Те. Эти электроны образуют очень небольшую
долю всей электронной компоненты. В указанном случае ток, в
создании которого участвует подавляющее число электронов
плазмы, подчиняется закону Ома. Однако наряду с этим в
плазме будет существовать ток, обусловленный небольшой
группой ускоренных электронов, для которого закон Ома
неприменим.
При большой величине Е/п условие (25.9) будет выполняться
также и для электронов со средней тепловой энергией. В этом
случае в процесс непрерывного ускорения перейдет основная
часть электронной компоненты плазмы, и закон Ома окажется
резко нарушенным. Расчет показывает, что процесс электронного
разгона развивается с заметной скоростью, когда отношение
средней величины и к средней тепловой скорости электронов
становится больше одной десятой. Отношение u/v растет
пропорционально v2; поэтому, если для электронов со средней
тепловой энергией u/v = 0,1, то для электронов с энергией ~ 10 кТ
направленная компонента и сравнивается по величине с v, и
такие электроны оказываются близкими к порогу непрерывного
ускорения.
Следует ожидать, что переход электронов в состояние
непрерывного ускорения должен происходить, в частности, в
кольцевых электрических разрядах, когда плазма образуется внутри
тороидальной камеры и ускоряется вихревым электрическим
полем. В экспериментах такого рода, в горячей и редкой плазме,
действительно наблюдается разгон небольшой группы электро-
?02
нов до очень высоких энергий при сравнительно небольших
напряжениях на плазменном витке.
Более глубокий анализ поведения потоков разогнанных
электронов показывает, что такие потоки способны возбуждать и
раскачивать в плазме различные колебания и волны, передавая им
свою энергию. Благодаря этому появляется новый механизм
торможения ускоренных частиц, прекращающий разгон после
того, как электроны плазмы набрали определенную порцию
избыточной энергии направленного движения. Этот
автоматический механизм не позволяет всем электронам плазмы перейти
в состояние непрерывного ускорения. Однако
электропроводность плазмы в указанном случае нельзя вычислять по формуле
(25.5), так как торможение электронов при взаимодействии с
волнами должно приводить к увеличению сопротивления.
Измерения электропроводности плазмы в кольцевых системах
находятся в согласии с этими предположениями. При высокой
плотности плазмы и относительно небольшой величине
напряженности электрического поля найденная
экспериментально величина а£ в пределах ошибок измерений совпадает
с величиной, определяемой по формуле (25.6). В
разреженной и горячей плазме наблюдается аномально высокое
сопротивление.
До сих пор мы предполагали, что внешнее электрическое
поле, приложенное к плазме, не меняется со временем. Между
тем, все своеобразие свойств плазмы проявляется особенно
отчетливо, когда рассматривается ее поведение под действием
электрического поля высокой частоты. В этих условиях
существенную роль начинает играть механическая инерция
электронов.
Рассмотрим простейший случай. Пусть в плазме действует
электрическое поле, напряженность которого равна Е0еш
(комплексная форма записи упрощает вычисления). Если частота со
столь велика, что за время одного периода изменения поля
вероятность столкновения отдельного электрона с ионами
достаточно мала, то, рассматривая движение электронов, можно в
первом приближении пренебречь силой торможения. Уравнение
движения при этом имеет вид
тех= -еЕ0еш, (25.10)
где х — координата в направлении электрического поля
Интегрируя, получаем
и = - х = -А— Е0еш. (25.11)
imew
203
Следовательно,
/ = пей = — i Е. (25.12)
m„co '
Таким образом, ток запаздывает по фазе на 90" по сравнению
с напряжением. Это означает, что в высокочастотном поле
плазма обладает собственной «немагнитной» индуктивностью,
которая обусловлена инерцией электронов
При низких концентрациях плазмы немагнитная
индуктивность плазменного проводника может превосходить его обычную
(«магнитную») индуктивность и существенно снизить величину
протекающего тока. Выясним условия, при которых это может
иметь место. Для однородного цилиндрического плазменного
проводника с радиусом поперечного сечения а немагнитная
индуктивность на единицу длины (в единицах CGSE) равна:
Е
I
1
Ne2
где N — число электронов на 1 см длины плазмы. Обычная
индуктивность (коэффициент самоиндукции) в CGSM-единицах
для проводника длиной 1 см — порядка единицы. В CGSE-еди-
ницах она составляет величину порядка 1/с2. Следовательно,
отношение обычной индуктивности к немагнитной
индуктивности для плазмы будет порядка
е2
N j-*3-10-l3N.
тесА
Эта величина имеет очень простой физический смысл. Она
равна полному числу электронов, которые находятся внутри
отрезка плазменного проводника с длиной, равной классическому
электронному радиусу (ге = е2/тес2).
Формулу (25.12), связывающую плотность тока с
напряженностью высокочастотного поля, легко обобщить, если
учесть рассмотренный в начале параграфа процесс торможения
электронов, вызванный столкновениями с ионами. Получается
следующее соотношение между Е и j:
E=j(pE + inLE). (25.13)
Здесь р£ = 1/сг£ и LE = mjne2 — «немагнитная» индуктивность.
Рассматривая поведение плазмы во внешнем электрическом
поле, следует сказать хотя бы несколько слов о
диэлектрических свойствах плазмы. Они также связаны с движением
электронов под действием приложенного поля. В рассмотренном случае,
204
когда в плазме существует переменное электрическое поле
Е = Е0еш\ ускорение электрона х и его скорость х
определяются выражениями (25.10) и (25.11). Мы снова игнорируем
процесс электрон-ионных столкновений, т. е. пренебрегаем
силой торможения, как это сделано в уравнении (25.10).
Интегрируя (25.11) по времени еще раз, получаем величину
смещения х:
х = -^гЕ0еш. (25.14)
тесо
Из (25.14) следует, что смещение электрона х сдвинуто по фазе
относительно действующей силы (равной — еЕ) на 180°. При
сдвиге по фазе на 180е между силой, действующей на заряд,
и его смещением поляризация вещества направлена против
поля и, следовательно, диэлектрическая проницаемость меньше
единицы. Диэлектрическая проницаемость может быть
выражена через величину электрического момента единицы объема Р
с помощью известной формулы
8=1 + (4яР/£). (25.15)
В плазме
Р=-пех, (25.16)
где х — смещение электронов (смещением ионов можно
пренебречь, так как оно очень мало). Комбинируя последние равенства,
находим
8=1-К/со2), (25 17)
где со0 — плазменная частота, определяемая выражением (23.10).
При со < со0 диэлектрическая проницаемость отрицательна.
Отсюда следует, что электромагнитные волны с частотами,
меньшими со0, не проникают в плазму и полностью отражаются
от ее поверхности
§ 26. Плазма в сильном магнитном поле
У физика, который впервые знакомится с основными
представлениями о плазме, вначале довольно быстро возникает
чувство разочарования: все кажется слишком ясным и почти
самоочевидным. Однако это ощущение исчезает, когда мы
приступаем к изучению поведения плазмы в магнитном поле.
Под действием магнитного поля плазма теряет изотропию и все
ее свойства радикально изменяются. При наличии магнитного
поля появляется возможность создания замкнутых
конфигураций занимающих ограниченную часть пространства и, так
205
сказать, подвешенных в вакууме. Это уже нечто совершенно
несвойственное газу. В этих условиях плазма становится более
близкой по своим свойствам к жидкости. И вместе с тем она
приобретает свойства, отличающие ее от всех других состояний -
вещества. Разумеется, и в этом случае все характерные черты
плазменных процессов обусловлены, в конечном счете, законами
движения частиц во внешних полях, которые были рассмотрены
в предыдущих главах.
Предположим, что сравнительно разреженная плазма
помещена в магнитное поле. В промежутке между двумя куло-
новскими столкновениями каждая заряженная частица плазмы
движется вдоль поля по винтовой траектории. Если поле
однородно, то осевая линия траектории в точности совпадает с
одной из силовых линий поля. Перемещение электронов и ионов
поперек силовых линий поля оказывается возможным лишь
благодаря кулоновским столкновениям. При каждом
столкновении частица перемещается на расстояние порядка ларморов-
ского радиуса. Если столкновения происходят редко (плазма с
низкой плотностью и высокой температурой), то частицы
оказываются как бы привязанными к силовым линиям. Такая плазма
называется «замагниченной». Мерой «замагниченности» может
служить отношение Х/р, где X — средняя длина свободного
пробега, р — средняя величина ларморовского радиуса. Если Х/р > I
(редкие столкновения и сильное поле), то частица может
сместиться на заметное расстояние поперек поля, только пройдя
очень длинный путь вдоль силовой линии. Если же Х/р < I
(плотная плазма, слабое поле), то движение частиц практически
изотропно, а это означает, что поле слабо влияет на поведение
плазмы.
Меру замагниченности можно представить в следующем
виде:
X еН
— = vt = сонт.
р mvc
где сон — ларморовская частота их — среднее время между двумя
столкновениями. «Замагниченность» различна у ионной и
электронной компонент плазмы.
При обычных условиях сонт для электронов плазмы во много
раз превышает соответствующую величину для ионов (при
Tt — Уе отношение между ними порядка v/mjme). Таким
образом, электроны сильнее замагничены, чем ионы. Мы можем
встретиться, в частности, с такой ситуацией, когда электроны
замагничены и поэтому свободно перемещаются только вдоль
силовых линий поля, а на движение ионов магнитное поле,
206
само по себе, заметного влияния не оказывает. В этом случае
электроны будут привязаны к магнитному полю, а ионы будут
удерживаться в той же области пространства электрическим
полем, создаваемым электронной
компонентой.
Однако в физике полностью
ионизованной
высокотемпературной плазмы, свойства которой
особенно интересны, чаще всего
приводится иметь дело с такими
условиями, когда замагничены
как электронная, так и ионная
компоненты. Численные значения
основных параметров в
экспериментах с горячей плазмой лежат
в следующих пределах:
концентрация от Ю10 до 1014 см А
температура электронов и ионов
порядка 106 — 107 градусов,
напряженность магнитного поля —
несколько десятков килоэрстед. В
этом интервале значений п, Ти Я
параметр замагниченности сонт для
злектронов лежит в пределах oi
1015 до 1011, а для ионов
водорода его Величина Составляет Рис 261 Термоизоляция горячей
ОТ 10 ДО 10 . плазмы с помощью сильного
Вследствие ограничения, на- магнитного поля.
кладываемого сильным
магнитным полем на движение частиц в плоскости, перпендикулярной
к вектору Н. такое поле может выполнять роль своеобразной
прослойки, удерживающей плазму от контакта со стенками
сосуда, в котором она находится. Это показано на рис. 26.1.
Цилиндрический столб полностью ионизованной плазмы
занимает часть пространства внутри камеры, в которой создано
сильное магнитное поле. Между границей плазменного столба
и стенкой камеры нет ничего, кроме вакуума и магнитных
силовых линий. Электроны и ионы плазмы не проникают в
эту промежуточную область. Таким образом, в данном случае
осуществляется эффективная термоизоляция горячей плазмы
с помощью сильного магнитного поля. Однако такое состояние
не является равновесным. Рано или поздно, благодаря куло-
новским соударениям между частицами, плазма распространится
по всему объему камеры — вплоть до ее стенок.
207
Время существования изолированного плазменного столба
определяется скоростью диффузии частиц плазмы поперек
магнитного поля. Согласно теории диффузии это время порядка
a2/D, где а — радиус плазменного столба, D — коэффициент
диффузии. Грубую оценку величины D можно получить на основе
следующих элементарных соображений. За время одного
свободного пробега т частица в среднем испытывает одно кулонов-
ское столкновение, в результате которого она смещается в
плоскости, перпендикулярной к Н, на расстояние порядка лармо-
ровского радиуса р. При многократных столкновениях, согласно
статистическим законам, складываются квадраты отдельных
смещений. Поэтому за время t частица сместится
перпендикулярно к Н на расстояние
Ax-pj/f/г. (26Л)
С другой стороны, среднее смещение при таком процессе
должно быть порядка yD±t. Следовательно.
D± „^^a«J_ (26.2)
х (соятГ
Среднее время между двумя столкновениями -^ Т3/2 /п. Поэтому
D ~ Wff ■ (263]
При больших значениях Н и Т величина D должна быть очень
мала. Однако вдоль силовых линий частицы движутся так же,
как и при Н = О Таким образом, по отношению к процессам
диффузии плазма в сильном магнитном поле ведет себя как
вещество с резко выраженной анизотропией.
Приведенный качественный анализ, к сожалению, оставляет
неразъясненной одну из важных особенностей механизма
диффузии. Как показывает строгая теория, диффузия плазмы
поперек магнитного поля обусловлена только столкновениями
разнородных частиц, т. е. столкновениями между ионами и
электронами. Столкновения частиц одного и того же сорта не могут
привести к макроскопическому изменению профиля
концентраций.
В соответствии со сказанным расчет дает следующее
выражение для коэффициента диффузии:
Здесь ve — средняя тепловая скорость электронов плазмы, соя<? —
208
ларморовская электронная частота и D0e — коэффициент
диффузии в отсутствие поля. Таким образом, для приведенных выше
типичных параметров горячей плазмы и при магнитных полях в
несколько десятков килогаусс коэффициент диффузии поперек
поля снижается по сравнению с классическим значением на
10—15 порядков.
Теплопроводность плазмы в направлении, перпендикулярном
к Н, очевидно, также должна резко снижаться при увеличении
напряженности поля. В противоположность диффузии, которая
обусловлена столкновениями между ионами и электронами,
теплопередача в плазме поперек силовых линий происходит
в основном за счет ион-ионных столкновений (если Т{ не слишком
мало по сравнению с Те). Это объясняется тем, что
интенсивность теплопередачи зависит от ширины той области, в
пределах которой при наличии градиента температуры
перемешиваются траектории частиц с различной тепловой энергией.
Коэффициент теплопроводности в направлении,
перпендикулярном к полю, пропорционален квадрату ширины области
перемешивания, а эта ширина по порядку величины сравнима
с ларморовским радиусом. Поэтому теплопередача в основном
идет через ионную компоненту. Коэффициент ионной
теплопроводности в направлении, перпендикулярном к силовым линиям,
уменьшается в (соН1та)2 по сравнению с той величиной, которую
он имеет в отсутствие магнитного поля.
Если сравнить скорость выравнивания температуры по
радиусу в цилиндрическом плазменном столбе, находящемся в
продольном магнитном поле, со скоростью выравнивания
концентрации, то оказывается, что первый процесс идет гораздо быстрее
(в ~ \m-Jme раз), чем второй. Поэтому градиент температуры
внутри плазменного столба в направлении, перпендикулярном к
Н, должен исчезнуть гораздо раньше, чем плазма расползется
по всему пространству благодаря поперечной диффузии
(предполагается, что Те % 7^).
Попытаемся теперь подойти к анализу свойств ограниченных
в пространстве плазменных структур, существование которых
в сильном магнитном поле оказывается возможным ввиду
малой скорости диффузии, с макроскопической точки зрения.
Первый вопрос, который при этом возникает, заключается
в следующем: плазма обладает газокинетическим давлением
р = пк(Те + Г{), поэтому длительное существование плазменной
конфигурации, в пределах которой давление распределено по
какому-либо закону, возможно лишь в том случае, если в
каждом элементе объема плазмы сила, обусловленная гради-
209
ентом газокинетического давления, будет уравновешена
действием сил иной природы. Каково происхождение этих сил? В
частности, если существует изолированный плазменный столб с
постоянным давлением р, то какая сила уравновешивает
давление на границе столба?
После того, что говорилось выше о движении заряженных
частиц плазмы в магнитных полях, ответ на поставленные здесь
вопросы представляется почти очевидным. Ограниченная
плазменная конфигурация должна удерживаться
электродинамическими силами, которые возникают вследствие того, что плазма
в магнитном поле ведет себя как диамагнетик. Диамагнетизм
плазмы обусловлен тем, что ларморовские токи вращающихся
заряженных частиц создают в каждой единице объема
магнитный момент, направленный против действующего внешнего
поля. По этой причине напряженность магнитного поля внутри
плазмы уменьшается и создается пондеромоторная сила,
уравновешивающая перепад давле-
гг\ и ний внутри и на границе
плазменного образования. Пон-
деромоторную силу,
действующую на единицу объема,
можно выразить через
плотность диамагнитного тока в
плазме j и напряженность
поля Н. Эта сила равна
-[jH]. Условие равновесия
должно иметь вид
gradp = ^QH]. (26.5)
Рис. 26.2. Ларморовские токи в цилинд- Чякугрти™ чтп ппптнпгтк
рическом плазменном столбе; происхож- Заметим, ЧТО ПЛОТНОСТЬ
дение диамагнетизма плазмы. тока J получается как
результат сложения элементарных
ларморовских токов, вызванных вращением электронов и ионов
в магнитном поле Н.
Механизм удержания плазмы можно проиллюстрировать на
простом примере. На рис. 26.2 схематически изображены
ларморовские токи в цилиндрическом плазменном столбе, внутри
которого давление р постоянно. В этом случае внутри
плазменного столба ларморовские токи взаимно компенсируются и
поэтому j = 0. Однако вблизи границы создается
результирующий кольцевой ток. Сила взаимодействия этого тока с
магнитным полем и является причиной, удерживающей разность
давлений на границе плазменного столба
210
§ 27. Некоторые применения физики плазмы.
Управляемый синтез легких ядер
Применения физики плазмы весьма многочисленны Работа
ртутных выпрямителей, газотронов, газоразрядных источников
света основана на использовании той или иной формы газового
разряда и, следовательно, предполагает получение плазмы с
заданными параметрами.
Существует, однако, одна область применения физики
плазмы, которая занимает совершенно особое место. Речь идет об
управляемом синтезе легких ядер. Это — исключительная по
трудности техническая задача, и мы находимся здесь еще
сравнительно далеко от достижения желаемой цели. Вместе с тем
значение этой проблемы столь велико, что над попытками ее
решения работают многочисленные коллективы физиков во
многих странах.
В свою очередь, и это мы отметили в начале главы,
поиски решения проблемы управляемого синтеза, наряду с
развитием космических исследований, сыграли основную роль
в быстром прогрессе физики плазмы, который происходит с
середины текущего столетия
Остановимся, в общих чертах, на важнейших аспектах этого
вопроса.
Прежде всего следует пояснить, в чем состоит цель
-проводимых исследований. Решение проблемы управляемого синтеза
означает получение неограниченного по мощности, доступного
и дешевого источника энергии. Сырьем должен служить
дейтерий, запасы которого в мировом океане практически
неисчерпаемы. Разумеется, речь идет о перспективах на будущее, так
как помимо далеких от исчерпания запасов угля и нефти мы
только приступили к эксплуатации обычного ядерного горючего,
урановых и ториевых руд. Но темпы роста энергопотребления
во всем мире столь велики, что поиски новых источников энергии
должны начинаться уже сейчас.
Среди различных экзотермических реакций слияния, в
процессе которых из легких ядер синтезируются более тяжелые,
особенно интересными являются реакции соединения ядер дейтерия
и трития. Кулоновское отталкивание приводит к тому, что
вероятность ядерных реакций между заряженными частицами
оказывается достаточно большой только при значительной энергии
сталкивающихся частиц. Это же обстоятельство заставляет при
выборе реагирующих веществ ограничиваться элементами х
малым порядковым номером.
211
В результате практический интерес представляют только
две названные реакции:
jHe + п + 3,25 Мэв,
^Т + р + 4.00 Мэв.
D -I- Т -> 4Не + п + 17.6 Мэв.
Обе реакции в свое время были подробно исследованы в
ходе экспериментов, при которых мишень, содержащая дейтерий
или тритий, подвергалась бомбардировке пучками дейтонов,
ускоренных до энергии в несколько десятков кэв Получаемый
в этих условиях энергетический выигрыш (энергия продуктов
реакции составляет несколько Мэв, тогда как на ускорение дей-
тона затрачиваются только десятки кэв), однако, иллюзорен, так
как в ядерные реакции вступает лишь очень малая доля
( ~ 10"4) ускоренных дейтонов. Подавляющая масса дейтонов
растрачивает накопленную энергию маленькими порциями,
производя возбуждение и ионизацию атомов, т. е. в конечном
счете просто нагревая мишень. Это происходит потому, что
сечения ядерных реакций несравненно меньше сечений возбуждения
и ионизации. Выход состоит в проведении реакции в
полностью ионизованной горячей водородной плазме. В этом случае
потери на возбуждение и ионизацию исключены и столкновения
между ионами плазмы рано или поздно завершаются ядерным
синтезом.
Пусть температура плазмы Г и концентрации
взаимодействующих частиц пг и п2. Если скорость данного иона
относительно второго есть vlf2, то вероятность того, что данный ион
прореагирует за 1 сек с каким-либо из ионов второго рода,
дается выражением
аи1>2и2.
Здесь <з — эффективное сечение реакции синтеза, величина,
быстро растущая со скоростью. Если бы все п1 ионов
первого рода обладали одной и той же скоростью v12, то общее
число реакций, происходящих в 1 смъ плазмы за 1 сек,
определялось бы равенством
#1,2 = nln2OVU2.
При заданной температуре произведение должно быть
усреднено по максвелловскому распределению. Обозначая через е
энергию, выделяющуюся при каждом акте реакции, получим
выражение для удельной мощности в виде
w = w1w2e<ai;>. (27.1)
212
Зависимость a (v) для рассматриваемых реакций известна,
следовательно, величина <o~i;> может быть вычислена, а вместе с
ней может быть найдена и удельная мощность w при любой
температуре и плотности плазмы.
Численные оценки показывают, что величина w быстро растет
с температурой; при температуре «горения» в несколько сотен
миллионов градусов и при плотности плазмы ~ 1015 см~ъ она
составляет около 105 квт/м3. Повышение температуры и
плотности приводит к более энергонапряженным режимам, при
которых должны прогрессивно возрастать технические трудности
в реализации проекта. Более «мягкие» режимы приводят, при
не слишком малой общей мощности термоядерного реактора,
к очень большим размерам системы. Таким образом, взятые
значения w представляют собой разумный технический
компромисс между противоречивыми требованиями. Заметим еще, что
использованные оценки относятся к дейтериевой плазме; для
равнокомпонентной смеси дейтерия и трития оптимальные
рабочие температуры ниже.
Далее возникает следующий естественный вопрос: каким
образом могут быть созданы указанные условия в зоне
реакции? Точнее: как нагреть плазму до необходимых чрезвычайно
высоких температур и как удержать нагретые частицы от разлета
в течение времени, достаточного для протекания ядерных
реакций? Главная трудность связана, по-видимому, со второй
частью вопроса. Энергия, которая должна быть сообщена
заданному объему плазмы с известной плотностью для ее
нагревания до Ю8оК, представляет собой весьма скромную
величину; она равна энергии, которую надо затратить, чтобы
нагреть такой же объем воды всего на Г. Напротив, потоки
частиц (и тепла) от зоны реакции к периферии будут огромны.
Если воспользоваться формулами кинетической теории газов
и значением длины пробега для водородной плазмы из
формулы (24.7), то после подстановки численных значений констант
мы получим следующее выражение для потока тепла от
нагретой области к холодной стенке:
jl/2
q % 1(Г б эрг/см2сек; (27.2)
здесь х — толщина переходного слоя. При температуре 108оК
и протяженности слоя 1 км (!) поток тепла достигает
гигантской величины L07 квт/см2. Необходимость эффективного
удержания частиц в зоне реакции очевидна.
Основная идея, которая определила путь исследования
проблемы управляемого синтеза, состоит в использовании принципа
213
магнитной термоизоляции. В Советском Союзе эта идея была
высказана еще в 1950 г. А. Д. Сахаровым и И. Е. Таммом.
В предыдущем параграфе было показано, что коэффициент
диффузии, а вместе с ним и коэффициент теплопроводности
уменьшается на много порядков величины, если перемещение
частиц происходит в направлении, перпендикулярном к сильному
магнитному полю. Поэтому, если зона реакции отделена от
стенок сильным магнитным полем, то можно надеяться на
радикальное сокращение тепловых потоков и построение
термоядерного генератора перестает казаться беспочвенной утопией.
Тот же результат можно сформулировать в других терминах,
если вспомнить, что плазма является диамагнетиком. Тогда,
если поле внутри плазмы отсутствует, величина удерживающего
поля определяется из формулы (26.5) и может быть
представлена в виде
-f-=n/c(Te+Tf). (27.3)
Для плазмы с выбранными параметрами (п ~ 1015 см~ъ,
Т ~ 108оК) необходимое для удержания поле должно составлять
25 — 30 килоэрстед. Эти большие величины отнюдь не выходят
за пределы технических возможностей.
Мы говорим все время о теплопередаче в плазме поперек
магнитного поля, но не следует забывать, что тепловые потоки
вдоль силовых линий магнитного поля остаются незамагничен-
ными; необходимо затруднить уход частиц и в этом
направлении. Здесь открываются три возможности. Первая из них нам,
в сущности, уже знакома: она состоит в помещении плазмы в
магнитную ловушку, т. е. в магнитное поле такой конфигурации,
где оно усилено в областях ухода силовых линий из зоны
реакции, в районе их пересечения со стенками. Вторая
возможность состоит в ликвидации открытых концов силовых линий
путем их сворачивания в кольцо. Наконец, третий путь
состоит в использовании плазмы с относительно большой плотностью
и в настолько быстром ее нагревании, что за время ухода вдоль
силовых линий основная масса частиц успевает испытать
ядерные столкновения.
Первая схема термоизоляции полностью себя оправдывает,
если речь идет об удержании столь редкой плазмы, что ее
можно рассматривать как собрание отдельных частиц. Большие
времена жизни частиц в радиационных поясах Земли
естественного и искусственного происхождения служат хорошим
примером сказанному. Однако в лабораторных опытах, выполненных
с более плотной плазмой, т. е. в условиях, когда могут про-
214
являться коллективные взаимодействия, обнаружились
серьезные трудности. Времена жизни плазмы оказались на много
порядков величины меньшими тех, которые можно было
ожидать в результате столкновений плазменных частиц между собой
или с молекулами остаточного газа и последующего ухода
в конус потерь. Фактически времена жизни плазмы в некоторых
моделях открытых ловушек составляли около L00 микросекунд
(при плотности плазмы около 109 см~3), тогда как времена
жизни, обусловленные уходом в конус потерь, должны были
измеряться минутами.
Этот результат качественно станет яснее, если учесть, что
плазма, как всякий диамагнетик, должна выталкиваться из
области более сильного поля. С этой точки зрения механизм
действия магнитных пробок, удерживающих плазму внутри
ловушки, вполне понятен. Но в ловушках рассматриваемого
типа имеются также области, где поле убывает по мере
удаления от оси по радиусу; здесь можно ожидать развития
неустойчивости — появления плазменных «языков» или
«желобков», перемещающихся поперек поля и переносящих плазму
в сторону меньших значений поля. И действительно, прямые
эксперименты указали на существование в этих ловушках
неустойчивости «желобкового» типа, которая ограничивает время
жизни плазмы.
Существенный прогресс наметился в 1961 — 1962 гг., когда
были построены ловушки с более сложной топографией
магнитного поля. В этих системах, помимо нарастания поля к
пробкам, увеличение поля обеспечивается и в радиальном
направлении с помощью ряда стержней, по которым
пропускаются сильные токи чередующегося направления. В таких
ловушках желобковая неустойчивость оказалась подавленной,
и были получены плазменные конфигурации с плотностью
109 — 1010 см~3 и временем жизни в десятки миллисекунд.
На рис. 27.1 показано, как меняется измеренное на опыте
время жизни в зависимости от величины а^ радиального
пробочного отношения, т. е. величины
]/Н20 + Н\
Но
где Н0 — значение поля в центре ловушки, Н L — азимутальная
составляющая поля на периферии, обусловленная током,
текущим по стержням. Резкий подъем кривой (масштаб по оси
ординат — логарифмический) приходится на то значение а±,
начиная с которого абсолютное значение поля на периферии
делается больше значения поля на оси системы.
215
г.мсек
Jj
qL/
/Г"
г
1
LL
—о- ■■
-.о-
О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Нх,къ
1,00 1,01 1,03 1,07 1,12 1,19 а±
Рмс. 27.1. Зависимость времени жизни плазмы от величины радиального про
бочного отношения. Я0 = 3,9 кэ; рп = 1,5 10"7 л*л* рт. ст.
Рис. 27.2. Внешний вид ловушки с комбинированным полем.
216
Дальнейшее повышение плотности плазмы сопровождается
появлением новых видов неустойчивости, которые удалось
преодолеть по крайней мере до плотностей Ю11 см~3 путем
увеличения радиального пробочного отношения. На рис. 27.2
приведена фотография одной из ловушек с комбинированным
магнитным полем, построенной М. С. Иоффе в Институте
атомной энергии в 1967 г.
Перейдем к обсуждению второй схемы.
Замыкая силовые линии, мы естественным образом
приходим к установкам типа кольцевого соленоида. Теперь
магнитное поле повсюду ориентировано параллельно стенкам, и
частицам, чтобы покинуть систему, надо двигаться поперек силовых
F *JW£
Н„
Рис. 27.3. Дрейф п.кимы в юроидал.ной ловушке. Разделение зарядов
возникло из-за дрейфа частиц в неоднородном магнитном поле; дрейф плазмы
происхо шг в скрещенных Е- и Н-полях.
линий Но магнитное поле внутри тора слегка неоднородно,
оно спадает к внешней стенке тора, что вызывает дрейф частиц.
Как мы знаем, дрейф в неоднородном магнитном поле
происходит по нормали к направлению основного поля и к
направлению его градиента и зависит от заряда частиц. Если ионы
дрейфуют к верхней стенке тора, то электроны будут оседать
на дно (рис. 27.3). Разделившиеся заряды создадут электрическое
поле, и плазма, тем или иным способом образованная внутри
тора, начнет, как целое, дрейфовать в скрещенных электрических
и магнитных полях. Легко проверить, что окончательным итогом
будет перемещение плазмы к внешней стенке тора
Для компенсации этого дрейфа плазмы существуют
различные способы. Можно пропускать через плазму продольный
кольцевой ток, можно специальным образом усложнить
соленоидную обмотку или, скрутив тор, придать магнитной системе
форму восьмерки. Топография магнитного поля во всех этих
случаях меняется радикально.
217
1
И
fc.,V^A F
f.-.v\-4. . • .. f
^V
Здесь необходимо некоторое пояснение. Простейшие
магнитные поля — постоянного магнита, прямого тока, плоского
контура — приводят, как известно, в силу уравнения div В = 0 к
привычным картинам замкнутых силовых линий или линий,
уходящих на бесконечность. Существует, однако, третья возможность,
фактически наиболее общая: силовые линии могут оставаться
в ограниченной области пространства, не замыкаясь и не уходя
на бесконечность.
В приведенных примерах в результате деформации
тороидальной магнитной системы и происходит преобразование
замкнутых силовых линий — колец — в бесконечные силовые линии,
непрерывно обвивающие кольцевую тороидальную ось и
формирующие так называемые магнитные поверхности. Силовые
линии, проходившие на различных расстояниях от оси тора,
порождают (в простейшем случае) совокупность вложенных
друг в друга коаксиальных магнитных поверхностей. В
результате любая точка сечения тора оказывается соединенной с
любой другой точкой сечения (равноудаленной от оси) силовой
линией, принадлежащей к той или иной магнитной
поверхности. Это означает, что перераспределение зарядов по сечению
может осуществляться не поперек магнитного поля, а вдоль
силовых линий. Поэтому накопление разноименных зарядов,
а следовательно, и дрейф в скрещенных полях оказываются
искл ю ченными.
Варианты тороидальных систем с продольным током начали
разрабатываться в Советском Союзе (установки типа «токамак»),
два других направления начали исследоваться в США (установки
типа «стелларатор»). Это большие и сложные инженерные
сооружения. Так, одна из последних моделей токамаков, установка
Т-10, представляет собой тороидальную камеру с большим
диаметром 300 см и малым диаметром 78 см (рис. 27.4). Номинальное
значение продольного магнитного поля составляет 50 кэ.
Катушки продольного поля питаются непосредственно от сети
через управляемый тиристорный выпрямитель. Длительность
импульса тока, текущего через плазму, составляет 1 сек, а
общая продолжительность импульса тока, питающего обмотки
продольного поля, около 7 сек. Полная мощность,
потребляемая установкой от сети, достигает 200 000 кет. Вакуумные
условия превосходны: начальное давление остаточных газов не
превышает 10~8 мм рт. ст. Камера токамака надета на железный
сердечник и возникающий плазменный виток служит вторичной
обмоткой импульсного трансформатора. Нагревание плазмы
происходит за счет джоулева тепла, сильное продольное поле
служит стабилизирующим каркасом.
218
Следует ясно понимать, что по мере повышения электронной
температуры проводимость плазмы быстро растет [см. формулу
(25.6)] и эффективность джоулева нагрева соответственно падает.
В результате возникает необходимость в разработке других
методов нагревания плазмы. Наиболее многообещающими
представляются метод инжекции пучков быстрых нейтральных частиц
и использование высокочастотных методов нагрева.
Рис. 27.4. Внешний вид установки T-10 (токамак).
Сформулированное выше условие, согласно которому для
обеспечения устойчивости плазмы поле должно нарастать к
периферии, не удовлетворяется в установках токамак Можно
показать, однако, что если выполнено неравенство
■#-!-> 1. (27-4>
Ну К
то главные виды неустойчивости оказываются подавленными.
Здесь Hz — продольное магнитное поле, Яф — магнитное поле
тока, текущего через плазму, а — малый радиус тора, R —
большой радиус. Действительно, при Hza/HVR = 2 ч- 3
энергетическое время жизни частиц в плазменном шнуре на упомянутой
выше установке Т-10 достигает 40—60 мсек. Температура
плазмы — около 10 миллионов градусов, плотность ~ 5-1013 см'3.
Полученные параметры плазмы, хотя и являются
обнадеживающими все еще сильно отличаются от тех, на которые можно
219
было бы рассчитывать в случае идеально замагниченной плазмы
В частности, сравнительно небольшое время жизни указывает на
существование неликвидированных типов неустойчивости, а
следовательно, и на повышенную скорость диффузии.
Исследования на установках стеллараторного типа привели
пока к более скромным результатам. Несмотря на длительность
эксперимента и превосходные
инженерные параметры
системы, и в этом случае не
удалось преодолеть
неустойчивость плазмы.
Диффузионные потоки на стенки во
много раз превышают
классические.
Совершенно
самостоятельное направление
образуют исследования горячей
плазмы в высокочастотных
полях. Как показали
недавние опыты П. Л. Капицы, в
водороде и гелии при
достаточно высоком давлении
удается получить в
высокочастотных полях свободно
парящий плазменный шнур
с электронной температурой
на оси ~~106 °К. Система
допускает замыкание шнура
в кольцо и наложение
дополнительного продольного
стабилизирующего магнитного
поля.
Остановимся теперь на третьем направлении поисков
управляемого синтеза. Здесь функции термоизоляции и
нагревания плазмы возлагаются на кратковременный импульс тока,
который пропускается через разреженный дейтерий. За счет
взаимодействия тока с собственным магнитным полем должно
происходить сжатие плазменного шнура к оси разряда.
Плазма оказывается отделенной от стенок сосуда собственным
магнитным полем и должна нагреваться за счет работы сил
сжатия и за счет джоулева тепла. Схема эксперимента
поясняется рисунком 27.5.
На начальной стадии исследования предполагалось, что
процесс сжатия квазистационарен, что в каждый момент времени
Электрод
Разрядник
Плазменный
шнур
Разрядная
камера
Коаксиальный фидер
Конденсаторная батарея
Рис. 27.5. Схема эксперимента с прямым
самосжимающимся разрядом (так
называемый z-пинч).
220
магнитное давление, сжимаюшее плазму, уравновешивается
газовым давлением. Тогда, заменяя в (27.3) магнитное поле через
силу тока, текущего через плазму, и принимая Те = Ть получим
где через N обозначено число частиц в сечении плазменного
шнура единичной высоты. Температура вещества должна
возрастать пропорционально квадрату силы тока, и численные оценки
показывают, что при силе тока около 1 миллиона ампер,
начальном давлении в О Л мм рт. ст. и диаметре сосуда в 200 мм
температура плазменного шнура должна превышать 107оК.
Правда, температура повысится на весьма короткое время
(около 1 мксек), но в сильно сжатом плазменном шнуре будут
происходить очень частые столкновения и можно рассчитывать
на регистрацию нейтронного излучения от происходящих
ядерных реакций.
В действительности картина квазистационарного сжатия
оказывается грубо ошибочной. На начальной стадии процесса, после
пробоя газового столба приложенным высоким напряжением,
быстро нарастающий ток сосредоточивается в тонком
поверхностном слое (скин-эффект). Внутренняя область столба почти не
ионизована и не нагрета, газовое давление пренебрежимо мало
и стягивание плазменной корочки к оси системы можно
рассматривать с учетом одних сил инерции. В течение всего сжатия
нет равновесия между газовым и магнитным давлением. Шнур
стягивается к оси раньше, чем ток (а вместе с ним и магнитное
давление) достигает максимума, но не остается в сжатом
состоянии, а под действием тех же сил инерции начинает снова
расширяться. Мало того, шнур неустойчив (вне шнура поле меняется
как 1/г) и в результате развития макроскопических деформаций
(перетяжки, изгибы) он касается стенок камеры, охлаждая и
загрязняя плазму.
Замечательно, что нейтронное излучение плазмы при
импульсном, разряде в дейтерии все же наблюдалось. Это
интересное явление было открыто группой советских физиков еще в
1952 г. Нейтронное излучение появляется не в результате
нагревания всего имеющегося плазменного объема, а
оказывается следствием столкновений малочисленной группы
быстрых дейтонов, возникших в результате сложных ускорительных
процессов в неустойчивом шнуре, с основной массой
сравнительно холодной плазмы.
Увеличивая энергонапряженность системы, можно нагреть
плазменный шнур до необходимых термоядерных температур к
221
моменту первого сжатия шнура около оси и до начала развития
неустойчивости. Однако для достижения условий, необходимых
для получения термоядерной реакции с положительным
энергетическим выходом, в предполагаемых опытах потребуется
сосредоточение в импульсном разряде огромной энергии — около
104 Мдж. Современная техника допускает сооружение
импульсных установок на сотни мегаджоулей. Существуют
конденсаторы, обладающие исключительно малой индуктивностью,
разработаны низкоиндуктивные фидеры и весьма совершенные
коммутационные устройства. Тем самым путь для дальнейшего
прогресса в этом направлении открыт, но процесс приобретает
характер сильного взрыва, эквивалентного по мощности взрыву
нескольких тонн тротила, что совсем не похоже на плавно
регулируемые, управляемые термоядерные реакции.
Остановимся теперь на перспективах исследований систем
с магнитной термоизоляцией.
Работы с магнитными ловушками открытого типа
характеризуются медленным, но неуклонным прогрессом в отношении
параметров получаемой плазмы. Возможности
усовершенствования здесь далеко не исчерпаны. Вместе с тем надежды на
решающий успех остаются зыбкими. Как показывают
детальные расчеты, если потери частиц из ловушки всего в несколько
раз превысят теоретический уровень, отвечающий полностью
замагниченной теплопроводности, то осуществление
термоядерного реактора с положительным энергетическим выходом
становится невозможным.
Замкнутые магнитные системы представляются в настоящее
время более перспективными. Даже при сохранении
существующего уровня потерь частиц, размер и параметры
предполагаемого термоядерного реактора будущего представляются
реальными с позиций техники ближайших десятилетий.
Развитие импульсных процессов с плазменными шнурами, по-
видимому, достигло естественного предела, если иметь в виду
реактор в качестве конечной цели. Но дальнейшие
эксперименты могут привести к построению импульсных нейтронных
источников огромной мощности. Своеобразным отходом от
этих исследований явилось построение систем, предназначенных
для ускорения сгустков плазмы.
* * *
На предыдущих страницах были охарактеризованы
(правда, в самых общих чертах) результаты, полученные на
различных плазменных установках, построенных в связи с раз-
222
витием программы работ по управляемому синтезу. Все
рассмотренные системы были основаны на использовании
принципа магнитной термоизоляции. Подводя итоги и говоря о
возможных перспективах проводимых исследований,
необходимо заметить, что существует еще один подход к решению
проблемы управляемого синтеза. Работы в этом направлении
были начаты на пятнадцать лет позднее, и естественно,
что они менее продвинуты; поэтому мы ограничимся всего
несколькими замечаниями.
Речь идет о создании устройств, действующих предельно
быстро, в которых нагретое вещество — дейтериево-тритие-
вая смесь — не успевает покинуть зону реакции за время
синтеза. Чтобы избежать ситуации ядерного взрыва большой
мощности, следует проводить эксперименты с малыми
порциями рабочего вещества, используя, например, крупинки
диаметром 1—2 мм, приготовленные из замороженной смеси
дейтерия с тритием. Такие льдинки должны впрыскиваться
в реактор перед каждым циклом работы установки.
Далее возникает вопрос, каким образом подводить
необходимую энергию к этой миниатюрной мишени,— энергию,
достаточную для ее нагревания до термоядерных температур
за время меньшее, чем время разлета частиц мишени с
тепловыми скоростями. Ясно, что такой источник должен
обладать огромной мощностью, и после всего сказанного
решение представляется почти очевидным: в качестве
источника может быть использован тонкий и интенсивный
лазерный луч.
Такая идея была впервые высказана в Советском Союзе
в 1964 1. Басовым и Крохиным. Альтернативный вариант —
применение хорошо сфокусированного электронного луча
большой интенсивности. Заметим, что в рассматриваемых условиях
тревожиться о напрасных потерях энергии на ионизацию
и возбуждение первоначально холодной мишени не
приходится. В случае предельно быстродействующих устройств
вся подведенная энергия должна быть израсходована внутри
мишени малых размеров и реакции синтеза должны протекать
в рабочей зоне прежде, чем переданное тепло успеет покинуть
зону реакции.
Численные оценки показывают, что значение энергии W,
которую необходимо подводить к установке за время
разлета мишени (т. е. за несколько наносекунд), должно
удовлетворять соотношению
W^ 108/Л3а2 джоулей;
223
здесь r| - общий к. п. д. системы, а — коэффициент сжатия
мишени.
К сожалению, к. п. д. лазерных устройств, а вместе с тем
и общий к. п. д. системы очень малы, и в настоящее время г|
составляет величину, не превышающую десятых долей
процента. Поэтому только в сочетании с резким увеличением
плотности мишени (примерно в 104 раз по сравнению с
исходной плотностью твердой дейтериево-тритиевой мишени)
можно подойти к приемлемым значениям W.
В принципе возможность получения указанных
коэффициентов сжатия, которые на первый взгляд представляются
совершенно фантастическими, открывается при следующей
схеме проведения процесса. Пусть маленькая сферическая
мишень подвергается равномерному всестороннему лазерному
облучению. Быстрое нагревание мишени сопровождается
испарением ее поверхностных слоев и реактивным сжатием
внутренних зон. Если подводимая мощность определенным
образом программирована во времени или если
определенным образом задано исходное распределение плотности
мишени, то, как показывают детальные расчеты, можно
рассчитывать на получение, необходимых коэффициентов сжатия.
В случае использования релятивистских электронных пучков с
большой силой тока к. п. д. получаются выше, но возникают
серьезные трудности с фокусировкой и транспортом энергии
к поверхности мишени.
В начале главы было сказано, что Солнце и другие звезды
представляют собой гигантские сгустки горячей плазмы. Если
термоядерный реактор с магнитным удержанием будет
построен, то температура в горячей зоне будет превышать
существующие в недрах звезд главной последовательности.
Параметры сверхплотной плазмы, которую предполагается
получать в системах сверхбыстрого сжатия, будут не уступать
тем, которые присутствуют в центральных областях белых
карликов.