/
Автор: Грэм Дж. Тоби Дж. Хьюлсман Л.
Теги: электроника электротехника усилители схемотехника операционные усилители
Год: 1974
Текст
оглавление
Предисловие к русскому изданию.....................................5
Предисловие .............................................. ... . 1
ЧАСТЬ 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
1. Малосигнальные параметры дифференциального каскада.............11
1.1. Низкочастотные характеристики для дифференциального сигнала 12
1.2. Характеристики для дифференциального сигнала на высоких ча-
стотах ........................................................19
1.3. Характеристики дифференциального каскада для синфазного сиг-
. нала............................................... .... 30
1.4. Разбалансы в дифференциальном каскаде и подавление синфазного
сигнала..................................'.....................38
1.5. Проектирование дифференциальных каскадов ................50
2. Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада . . 64
2.1. Напряжение смещения и дрейф каскадов на. биполярных тран-
зисторах ......................................................65
2.2. Напряжение смещения и дрейф каскадов на полевых транзисторах 71
2.3. Входные токи, разностный ток и дрейф по току..............81
2.4. Эквивалентные шумовые напряжение и токи ........ 92
3. Каскады операционного усилителя .............................105
3.1. Входные каскады..........................................105
3.2. Промежуточные каскады.....................................ПО
3.3. Выходные каскады.........................................121
3.4. Ограничение выходного тока...............................130
I
4. Многокаскадные операционные усилители........................136
4.1. Коэффициент усиления и частотная характеристика..........137
4.2. Погрешности по постоянному току и температурный дрейф . . . 148
4.3. Шумовые параметры и условия оптимизации шумовых характе-
ристик .......................................................157
4.4. Операционные усилители с преобразованием.................172
5. Коррекция характеристик ................................ 187
5.1. Анализ устойчивости по характеристикам Боде..............188
5.2. Методы коррекции........................................197
5.3. Влияние коррекции на частотную и переходную характеристики 208
ЧАСТЬ 2. ПРИМЕНЕНИЕ
6. Применение операционных усилителей в линейных схемах..........221
6.1. Дифференциальные усилители постоянного тока . . -..........221
6.2. Мостовые усилители.........................................228
6.3. Аналоговые интеграторы ....... ..............233
6.4. Дифференцирующие схемы.....................................239
6.5. Линейные усилители.........................................241
6.6. Усилители переменного тока с обратной связью...............243
6.7. Преобразователи напряжение — ток...........................246
6:8. Источники оперного напряжения и стабилизаторы..............250
6.9. Стабилизаторы напряжения...................................253
6.10. Усилители тока............................................254
6.11. Электрометрические усилители.............................255
7. Операционные усилители в нелинейных схемах....................258
7.1. Схемы диодных ограничителей................................258
7.2. Ограничители в цепи обратной связи ОУ......................264
7.3. Диодные функциональные преобразователи.....................273
7.4. Логарифмические усилители..................................284
7.5. Аналоговое умножение и деление.............................291
В. Активные фильтры..............................................306
8.1. Характеристики активных фильтров...........................306
8.2. Полюсы, функции цепи и рабочие параметры элементарных звеньев 308
8.3. Реализация фильтров........................................ . 311
8.4. Настройка звеньев активных фильтров........................335
8.5. Влияние параметров ОУ на характеристики фильтра............338
8.6. Схемные элементы......................................... 342
8.7. Таблицы расчетных и настроечных параметров фильтров .... 346
9. Схемы аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразззачия. Схемы
дискретизации.....................................................353
9.1. Мультиплексоры ............................................353
9.2. Цифро-аналоговые преобразователи...........................362
9.3. Аналого-цифровые преобразователи...........................368
9.4. Динамические запоминающие устройства.......................377
9.5. Амплитудные детекторы . . . . .............................382
9.6. Компараторы ...............................................389
10. Генераторы колебаний......................................... 401
10.1. Генераторы колебаний прямоугольной формы . . . -..........401
10.2. Генераторы колебаний прямоугольной и треугольной формы . . 405
10.3. Генераторы синусоидальных колебаний..................... 412
10.4, Импульсные схемы. Ждущие мультивибраторы..................424
11. Модуляция и демодуляция.....................................
Общие положения
11.1. Амплитудная модуляция..................................
11.2. Частотная модуляция....................................
11.3. Широтно-импульсная модуляция...........................
11.4. Демодуляция............................................
Приложение А.....................................................
Основы теории цепей...........................................
Приложение Б.....................................................
Определение и измерение параметров............_...............
Приложение В................................................. •
Чувствительность активных фильтров........................ .
Предметный указатель...........................................
УДК. 621.375.147.3
Книга обобщает зарубежный ^опыт разработки интегральных
операционных усилителей и их использования в различных радио-
электронных устройствах и элементах вычислительных машин.
-В первой части книги анализируется основной элемент операцион-
ного усилителя — дифференциальный каскад, выполняемый на
биполярных или полевых транзисторах. Во второй части анали-
зируются различные линейные и нелинейные устройства широкого
применения, активные фильтры, средства цифровой обработки
аналоговых сигналов, генераторы колебаний напряжения спе-
циальной формы, модуляторы и демодуляторы.
Книга предназначена как для специалистов по разработке
усилителей, так и для инженеров-проектировщиков радиоэлектрон-
ной аппаратуры. Она может быть полезной для. .разработчиков
специальной электронной аппаратуры в таких областях, как вы-
числительная техника, медицина, биофизика, приборостроение
й т. п. Много интересного материала найдут в ней также препо-
даватели, аспиранты, студенты.
Редакция литературы по новой технике
30404-155
• 041(01)-74
© Перевод на русский язык, «Мир», 1974
ПРЕДИСЛОВИЕ
К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Операционные усилители (ОУ), т. е. усилители постоянного
тока, предназначенные для работы с глубокой отрицательной
обратной связью, впервые были разработаны около -30 лет назад.
Первые 10—15 лет операционные усилители строились на элек-
тронных лампах и применялись главным образом в решающих
блоках аналоговых вычислительных машин.
Ламповые операционные усилители имели большие габариты,
низкую надежность и были сравнительно дорогими устрой-
ствами. Все это ограничивало их применение. Однако начиная с
60-х годов, когда были созданы высококачественные транзистор-
ные ОУ, и особенно после перехода на интегральную технологию
производства, операционные' усилители начали широко приме-
няться в самых различных областях электронной техники.
В настоящее время ОУ стали самым массовым аналоговым
элементом. В 1972 г. только в США было продано свыше 50 млн.
интегральных ОУ, т. е. больше половины всех линейных схем.
Годовой прирост выпуска ОУ в США в том же году соста-
вил 12%.
Операционные усилители широко применяются не только в
традиционной области аналоговой вычислительной техники, но и
в системах управления, цифро-аналоговых и аналого-цифровых
преобразователях, при построении активных фильтров и различ-
ной измерительной аппаратуры, в генераторах напряжений раз-
личной формы, множительно-делительных устройствах, функцио-
нальных преобразователях, стабилизаторах напряжений, источ-
никах эталонных напряжений, в прецизионных модуляторах и
демодуляторах, коммутаторах, электронных ключах и во многих
других устройствах.
Столь широкое применение ОУ объясняется, с одной стороны,
тем, что им свойственны высокие электрические параметры
(большой коэффициент усиления, высокое входное и низкое вы-
ходное сопротивления, высокая стабильность коэффициента пе-
редачи и нулевого уровня, малый паразитный входной ток, высо-
кое быстродействие, низкий уровень шумов), а с другой сто-
роны — малыми габаритами, удобством сопряжения между, со-
бой, высокой надежностью и небольшой стоимостью. (В 1973 г.
цена на некоторые типы ОУ в США упала до 25 центов.)
6
П редисловие к русскому изданию
Массовое применение ОУ в свою очередь выдвигает новые
требования к совершенствованию их схем.
В связи с этим возникла острая потребность в книге, которая
явилась бы руководством по разработке схем ОУ, по их испыта-
нию и применению. Книга «Проектирование и применение опе-
рационных усилителей» в значительной мере удовлетворяет эту
потребность. В ней обобщен многолетний опыт фирмы Burr-
Brown — одной из ведущих фирм США в области операционных
усилителей.
Книга состоит из двух частей и трех приложений.
В первой части приводится анализ, методы расчета и реко-
мендации по проектированию ОУ. Сюда входят: анализ входных
дифференциальных каскадов, промежуточных и выходных кас-
кадов. Приводится расчет наиболее важных для практики ха-
рактеристик: коэффициента усиления, частотных характеристик,
устойчивости, смещения и дрейфа нуля, шумов, коэффициента
подавления синфазной составляющей.
Материал этой части изложен весьма компактно. Приведены
только те сведения, которые наиболее важны при проектирова-
нии ОУ, но вместе с тем сохранена достаточная теоретическая
строгость. В этой части много полезных рекомендаций по умень-
шению дрейфа нуля, компенсации входных токов, обеспечению
устойчивости и улучшению других параметров.
К сожалению, весьма поверхностно освещены вопросы по-
строения канала с модуляцией и демодуляцией, не рассмотрены
схемы модуляторов, обеспечивающих высокую стабильность
нуля. При рассмотрении шумов лишь упоминается о фликкер-
шумах.
Вторая часть книги посвящена особенностям применения ОУ
при построении различных линейных и нелинейных схем (в том
числе функциональных преобразователей и- множительно-дели-
тельных устройств), активных фильтров, коммутаторов, ключей,
компараторов, аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобра-
зователей.
Эта часть книги будет особенно полезна для советских
специалистов, поскольку в отечественной литературе вопросы
применения ОУ освещены крайне бедно.
В приложениях изложены вопросы теории ОУ и методы
измерения их параметров.
В целом книга, несомненно, будет весьма полезна как разра-
ботчикам операционных усилителей, так и широкому кругу спе-
циалистов по электронике, автоматике и вычислительной тех-
нике.
Д. Е. Полонников
ПРЕДИСЛОВИЕ
Операционные усилители становятся основой для решения
целого ряда аналоговых задач в измерительной и вычислитель-
ной технике и в области систем управления. Появление этих
экономичных и функционально гибких элементов произвело пе-
реворот в области аналоговой электронной техники, где опера-
ционные усилители стали основными компонентами. Однако, как
обычно происходит в таких случаях, практика в этой быстро ра-
. стущей новой области'.электроники опередила теорию. В 1964 г.
фирма Burr-Brown опубликовала «Справочник по применению
операционных усилителей». С тех пор появился целый ряд ра-
бот, в которых сокращенно излагались отдельные вопросы. В на-
стоящей книге сотрудники фирмы Burr-Brown полно излагают
вопросы проектирования и применения операционных усилите-
лей, а также теорию и методы измерения параметров операцион-
ных усилителей. Ряд выводов касается как теории, так и инже-
нерной практики. Следует надеяться, что это поможет развитию
техники операционных усилителей, сделав доступной информа-
цию, не опубликованную ранее.
С развитием интегральной технологии методика расчета и
применения операционных усилителей становится важным ору-
дием в руках разработчика линейных схем. Его должны заинте-
ресовать рассмотренные в ч. I дифференциальные каскады и
каскады с непосредственными связями, являющиеся основными
функциональными узлами. Те, кто занимается применением, най-
дут ценный материал в ч. II.
Различные основные аспекты техники операционных усилите-
лей рассмотрены в обеих частях и в двух приложениях. Часть I
посвящена проектированию операционных усилителей и позво-
ляет глубже понять физическую сущность отдельных параметров
операционных усилителей и указать методы управления этими
параметрами. Часть II представляет обширный перечень практи-
ческих примененйй операционных усилителей с описанием прин-
ципа действия. Материал изложен таким образом, что дает воз-
можность перейти от описанных конкретных схем к проектиро-
ванию. Далее, в приложении А даны определения параметров,
. характеризующих операционные усилители, приведены соответ-
ствующие схемы и описаны методы измерений. Для тех, кто
8
Предисловие
знаком с операционными усилителями, будет полезно изучение
первой и второй частей с использованием приложений, как
справочного материала. Тем, кто желает глубже понять су-
щество вопроса, рекомендуется начать ознакомление с прило-
жений, а затем приступать к основному материалу книги.
В ч. I освещены вопросы проектирования операционных уси-
лителей; рассмотрение начинается с характеристик биполярных
и полевых транзисторов, затем переходят к характеристикам от-
дельных каскадов и наконец к многокаскадному операционному
усилителю. В гл. 1 книги описаны сигнальные характеристики
дифференциального каскада исходя из параметров полупровод-
никовых приборов. Для облегчения анализа понимания прин-
ципа действия дифференциального каскада проводится анало-
гия с известными схемами с общим эмиттером и с общим исто-
ком. Далее, в гл. 2 анализируются погрешности по постоянному
току и шумы дифференциального каскада с целью выявления
соответствующих источников. Результаты анализа использо-
ваны при расчете схем компенсации дрейфа напряжения смеще-
ния. Получены удобные расчетные соотношения и графики.
В гл. 3 дан обзор практических схем входных, промежуточных
и выходных каскадов, описаны характеристики отдельных кас-
кадов. Комбинация этих отдельных каскадов образует опера-
ционный усилитель, и характеристики усилителя в целом опре-
деляются взаимодействием отдельных каскадов, описанным в
гл. 4. В этой же главе обсуждается взаимодействие сигнальных
параметров и параметров, характеризующих погрешности раз-
личных каскадов,* включая простой метод нахождения частот-
ной характеристики группы последовательно включенных кас-
кадов. Высокое усиление, обеспечиваемое операционным усили-
телем, дает возможность выполнять ту или иную функцию, ис-
пользуя различные цепи отрицательной обратной связи. Харак-
теристики усилителя, определяемые обратной связью, анализи-
руются в гл. 5. Рассмотрена устойчивость работы с замкнутой
обратной связью, достигаемая с помощью коррекции, в устано-
вившемся и переходном режимах работы усилителя, включая
приближенный метод расчета степени немонотонности харак-
теристик.
В ч. II, которая начинается с гл. 6, сделана попытка показать
основные принципы работы, помогающие читателю обобщить ма-
териал и воспользоваться схемами для решения конкретных за-
дач. Рассмотрены наиболее распространенные примеры примене-
ния операционных усилителей в линейных устройствах, в том
числе усилителя с различными видами обратных связей. Глава 7
посвящена нелинейным задачам, которые можно решать с по-
мощью операционных усилителей. Здесь описаны ограничители,
функциональные преобразователи, логарифмические усилители
Предисловие 9
и ряд аналоговых множительных устройств. В гл. 8 приведен
расчет практических схем активных фильтров на основе опера-
ционных усилителей. В гл. 9 дан обзор различных переключаю-
щих устройств и схем квантования на операционных усилителях.
Сюда входят мультиплексоры, преобразователи аналог-цифра и
цифра-аналог, фиксирующие схемы и различные типы пиковых
детекторов и компараторов. В гл. 10 описан целый ряд генера-
торов сигналов — синусоидального, треугольного, прямоугольно-
го, пилообразного напряжения и т. д. Наконец, гл. 11 иллюстри-
рует использование операционных усилителей в схемах модуля-
торов и демодуляторов.
. Джеральд Дж. Грэм
Джин Е-. Тоби
Часть /. Проентирование
1 . МАЛОСИГНАЛЬНЫЕ
ПАРАМЕТРЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО КАСКАДА
Каскад дифференциального усилителя, представленный на
схеме фиг. 1.1, создает большое усиление по напряжению для
разностных сигналов, приложенных между его входами; в то же
время усиление синфазных напряжений, общих для обоих вхо-
дов, гораздо меньше. В результате полезные дифференциальны^
сигналы усиливаются при незначительном влиянии синфазных
помех. Подобные помехи часто возникают вследствие падения
напряжения источника сигнала в длинных линиях связи или от
наводок, но они, как будет показано ниже, сильно ослабляются
дифференциальным каскадом.
Дифференциальный каскад обес-
печивает также развязку величин
напряжений рабочих точек по
входу и выходу благодаря своим
синфазным характеристикам.
Из-за малости синфазного усиле-
ния большие изменения синфаз-
ного сигнала на входах незначи-
тельно изменяют режим выход-
ных цепей.
В этой главе будут исследо-
ваться сигнальные характеристи-
ки дифференциальных каскадов
на биполярных и полевых тран-
зисторах. Дифференциальное и
синфазное усиления и соответст-
вующие частотные характеристи-
ки описываются на основе упро-
щенного метода, опирающегося
на подобие дифференциальных
схем и схем включения транзи-
сторов с общим эмиттером или
общим истоком. Далее проводит-
ся анализ влияния разбалансов
Дифференциальных схем на чув-
Ф и г. 1.1. Основная схема диффе-
ренциального каскада на биполяр-
ных транзисторах.
12
Глава I
ствительность к синфазным сигналам; такие разбалансы приво-
дят к тому, кто коэффициент подавления синфазной помехи
имеет конечную величину. В некоторых случаях делаются ссыл-
ки на другие главы, в которых проводится более подробный
анализ. В заключение приводится ряд примеров схемных моди-
фикаций дифференциального каскада, позволяющих улучшить
некоторые характеристики.
1.1. Низкочастотные характеристики
для дифференциального сигнала
Как известно, дифференциальный каскад состоит из двух уси-
лителей на транзисторах Qi и Q2. включенных по схеме с общим
эмиттером (фиг. 1.1). Это обстоятельство позволяет применять
хорошо изученный метод анализа каскадов с общим эмиттером,
в котором учитывается путь прохождения сигнала. Цепь для
дифференциального сигнала включает внутренние сопротив-
ления источников, переходы эмиттер — база и резисторы, вклю-
ченные в эмиттеры обоих транзисторов. В случае малых сигна-
лов и при согласованных параметрах транзисторов и резисторов
Eid поделится поровну между обеими половинами каскада, как
показано на фиг. 1.1. Влияние рассогласованности элементов
схемы рассматривается в разд. 1.4. Деление величины Eid попо-
лам приводит к появлению равных и противоположно направлен-
ных изменений токов в эмиттерах обоих транзисторов. В резуль-
тате полная величина тока смещения-, поступающего через син-
а б
Фиг. 1.2. Схема, сбалансированная для дифференциального сигнала (а);
эквивалентная схема на одном транзисторе (б).
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
13
' фазный резистор Rcm, остается не-
изменной. Входной сигнал вызывает
изменения токов коллекторов, кото-
рые создают равные и противопо-
ложно направленные напряжения
выходного сигнала Е01 и Еог, обус-
ловливая возникновение напряже-
ния дифференциального выходного
сигнала Eod.
Поскольку дифференциальные
сигналы не влияют на ток через ре-
зистор Rcm, последний можно не
учитывать при данном анализе. От-
брасывая этот резистор, получаем
упрощенную схему с общим эмит-
тером (фиг. 1.2, а). К каждому
транзистору приложена половина
входного сигнала, следовательно,
справедливо соотношение
Eid Д _ ~~ Ejd д _ р __ Р ___ р
2 2 со2 — E'od*
Ф и г.’ 1.3. Схема замещения би-
полярного транзистора.
Р==200; (1 —- а) == 1 МОм
т
при /с = 30 мкА, гс (1 — а) —
= 100 кОм при Ic = 1 мА; ге=
= KT!qIe = ia мВ//е при 25 °C.
где Ai и Лг — коэффициенты усиления по напряжению каскадов
на транзисторах Qi и Q2, рассматриваемых как усилители по
схеме с общим эмиттером.
Для сбалансированной схемы А± = Л2 и дифференциальное
усиление равно
Eid
Таким образом, коэффициент усиления дифференциального
сигнала равен коэффициенту усиления одной половины диффе-
ренциальной схемы. Иными словами, усиление сигнала транзи-
сторным каскадом по схеме включения с общим эмиттером,
идентичного одной половине дифференциальной схемы, соответ-
ствует усилению, которое дает каскад в целом. Это позволяет
применить к расчету дифференциального усиления на основе
эквивалентной схемы фиг. 1.2,6 метод анализа каскада с об-
щим эмиттером [1].
Модель транзистора на фиг. 1.3 учитывает основные характе-
ристики, важные для низкочастотных усилителей по схеме с об-
щим эмиттером. Сопротивление области базы г'ь опущено, по-
скольку оно Не оказывает существенного влияния на описывае-
мые здесь свойства каскада. Для‘указания типовых значений
малосигнальных параметров используется обозначение Т. Про-
водимость обратно смещенного коллекторного перехода учиты-
вается в эквивалентной схеме сопротивлением rc(1 — а), которое
14
Глава I
Фиг. 1.4. Схема для определения коэффициента усиления.
создает обратную связь между коллектором и эмиттером и на-
гружает выходной генератор тока. Использование данной мо-
дели в эквивалентной схеме каскада с общим эмиттером
приводит к схеме замещения для анализа усиления на основе
схемы фиг. 1.4 при допущении /?е<Сгс(1—а). Решение системы
уравнёний для контурных токов дает следующее выражение для
коэффициента усиления по напряжению дифференциального
каскада в области низких частот:
— aRcrc
° " ^(^c + ^+^Rc + '-r (’-«)] ’ (1Л)
где Re = Re-]- re, Re гс(1 — а). Обычно величина сопротивле-
ния коллекторного резистора много меньше гс(1— а), и выра-
жение (1.1) упрощается, приобретая вид
Ао~ ."*£- = 10 4-100, (1.2)
d
где 1 — a Rs 1/р.
Типичная величина сопротивления гс(1 — а) составляет не-
сколько мегаом при токе коллектора 30 мкА. При увеличении
тока это сопротивление уменьшается; одновременно необходимо
снижать и величину сопротивления коллекторного резистора,
чтобы уменьшить падение напряжения на нем, ограниченное ис-
точником питания. В результате упрощенное выражение (1.2)
оказывается справедливым для большинства случаев. Когда точ-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
15
фиг. 1.5. Эквивалентная схема для определения выходного сопротивления.
ность аппроксимации нарушается, истинное значение коэффи-
циента усиления будет меньше расчетного.
Найти величины входного и выходного сопротивлений диффе-
ренциального каскада можно, проводя то же самое сопоставле-
ние со схемой с общим эмиттером, представляющего собой одну
половину каскада, как видно из фиг. 1.4. Исходя из этого, нахо-
дим дифференциальное входное сопротивление, которое будет
равно
Ri ~ 2^Re " при 1 — а « j, (1.3)
при /?с < гс(1 — а) «-у. (1.4)
В случае приближения величины Rc к гс(1—а) входное со-
противление падает из-за влияния обратной связи через сопро-
тивление коллекторного перехода. Оба выходных сопротивления
дифференциального каскада представляют собой соединение
коллекторных резисторов и эффективных сопротивлений со сто-
роны выходных зажимов. Способность каскада быть источником
тока по отношению к коллекторным резисторам указывает на
высокие выходные сопротивления транзисторов Последователь-
ное включение обоих транзисторов по выходу вновь вызывает
удвоение величины сопротивления по сравнению со случаем
включения с общим эмиттером, показанным на фиг. 1.5. Опре-
деляя выходное сопротивление этой схемы и удваивая найден-
ную величину, получаем дифференциальное выходное сопротив-
ление без учета коллекторных резисторов:
№ Re+RG
Ro (1.5)
Re + ~f
Ro ™ 2rc R- +p ПРИ Rc < rc-
16
Глава 1
Выходное сопротивление каскада по отношению к нагрузке
представляет собой параллельное соединение коллекторных ре-
зисторов и сопротивления, вычисленного по формуле (1.5).
Имеем
------- при Rc<^rc, (1.6)
RO~2RC при Rc <£ гс(1 — а). (1.7)
Характеристики дифференциального каскада на полевых
транзисторах ср — «-переходом можно получить, проводя ана-
логичным образом сопоставление дифференциальной схемы и
схемы с общим истоком. Анализ эквивалентной схемы фиг. 1.6
для определения усиления основан на использовании модели [2]
полевого транзистора с р — «-переходом фиг. 1.7, а. Полная схе-
Ф и г. 1.6.. Основная схема дифференциального каскада на полевых транзисто-
рах (а); эквивалентная схема на одном транзисторе (б).
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
17
б
Фиг. 1.7. Схема размещения полевого транзистора с р — «-переходом по по-
стоянному току (а); эквивалентная схема для определения коэффициента
усиления (б).
a) rgs= Ю” Ом, gfs== Ю00 мкСм, гЛ = 300 кОм.
ма замещения и определенные с ее помощью токи показаны на
фиг. 1.7,6. Найденный таким образом дифференциальный коэф-
фициент усиления по напряжению каскада на полевых транзи-
сторах составляет
д __ Eod _. S/sRDrds - . 1______________
° Eid + + р Vds ‘
1+-^+£,s^+«p
(1.8)
Будучи сопротивлением обратно смещенного перехода, rgs много
больше типовых значений сопротивлений источника сигнала.
Стоковый резистор Rd практически не шунтируется сопротивле-
нием ras, поскольку величина последнего составляет ~300 кОм.
18
Глава 1
Учитывая эти соображения, получаем упрощенное выражение
я. R
Д, ~ ~ , ,f * Д при rgs » Ro + Rs, rds^> Rd. (1.9)
1 “г &fsJXS
Как и прежде, дифференциальные входное и выходное со-
противления последовательно включенных транзисторов каскада
вдвое выше, чем для схемы с общим истоком. Исходя из величин
токов, указанных на фиг. 1.7,6, можно записать следующие вы-
ражения для входного сопротивления:
— 2г^(1 + gfs sdR ) +
\ ds ' ‘o'
R] ~ 2rgs (1 + gfsRs) при rgs > Rs,
Rd,
(1.10)
R{^ 10й Ом.
(1-11)
Выходное сопротивление транзисторов каскада по отношению к
стоковым резисторам определяется при помощи эквивалентной
схемы фиг. 1.8. Используя указанные на схеме величины токов,
получаем
Ro = 2rds + 2RS , (1.12)
rgs + + KS
#0 ~ 2rds (! + ПРИ rgs > + RS> rds > Яз- (1ЛЗ)
Сопоставляя упрощенную формулу (1.13) и уравнение (1.9), об-
наруживаем, что влияние сопротивления источника сигнала со-
стоит в увеличении выходного сопротивления во столько же раз,
G Ja D
Фиг. 1.8. К анализу выходного сопротивления схемы с общим истоком.
^алосигнальные параметры дифференциального каскада
19
во сколько падает усиление. Учитывая шунтирующее влияние
стоковых резисторов, находим выходное сопротивление каскада
в следующем виде:
Ro ~ 2rds(l + gfs7?s)|| 2Rd (1.14)
и
Ro^ZRd ПРИ rds^>RD. (1.15)
1.2. Характеристики для дифференциального сигнала
на высоких частотах
Для удобства анализа частотной характеристики дифферен-
циального каскада следует воспользоваться приведением к входу
емкости коллектор — база или затвор — сток при помощи так
называемого эффекта Миллера, заключающегося в динамиче-
ском увеличении входной емкости под действием отрицательной
обратной связи. Основная доля входной емкости дифференци-
альных усилителей обусловлена именно этим эффектом, а влия-
ние емкости эмиттер — база или исток — затвор пренебрежимо
' мало. Частоту полюса каскада можно определить, рассматривая
шунтирующее действие динамической емкости на сопротивление
источника сигнала и эквивалентное входное сопротивление. При
низкоомном источнике сигнала это действие менее существенно,
и необходимо учитывать влияние постоянной времени, образуе-
мой емкостью коллектор — база или затвор — исток и сопротив-
лением нагрузочного резистора. Эквивалентная схема, учитываю-
щая как эффект Миллера, так и шунтирование нагрузки, может
быть построена на основе схемы замещения транзистора для
включения с общим эмиттером.
На базе схемы замещения фиг. 1.9, а можно создать несим-
метричный четырехполюсник, эквивалентный дифференциаль-
ному каскаду. Это позволяет упростить анализ характеристик
каскада на высоких частотах. Влияние обратной связи и шунти-
рующее действие сопротивления гс учитываются величинами
входного и выходного сопротивлений, найденными в предыду-
щем разделе. Для одного транзистора, включенного по схеме
с общим эмиттером, эти сопротивления вдвое меньше тех, кото-
.рые определяются для дифференциального каскада по уравне-
ниям (1.3) и (1.5). Заменяя гс этими сопротивлениями и отбра-
сывая Сеь, получаем модель транзистора, включенного по схеме
с общим эмиттером (фиг. 1.9,6). Далее пренебрегаем малой ве-
личиной г'ь и принимаем а ж 1. Для тою чтобы завершить пре-
образование, необходимо учесть обратную связь через Сс и шун-
тирующее действие этой емкости включением в схему конденса-
торов С] и С2 на входе и выходе (фиг. 1.9,в). Конденсаторы Ci
20
Глава 1
Фиг. 1.9. П-образная'схема замещения биполярного транзистора (а); каскад
с общим эмиттером и его упрощенная эквивалентная схема (б); эквивалентная
схема с учетом эффекта Миллера (s).
и С2 будут действовать так же, как Сс, если равны протекающие
в схемах 1.9,6 и в токи. Находим
/ = i<£Cc(E'i — Ео) - ]<аСyE'i = — /соСг-ЕЬ,
I . I
C2 = ll-----p-)Cc при больших усилениях С2 Сс.
V /
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 21
В случае известной величины С2 емкость Ci определяется в соот-
ветствии с фиг. 1.9 в виде
7 _______Ro_____
с 2 + j^R0Cc ’
Для того чтобы убедиться в справедливости пренебрежения
величиной емкости Сеъ, сравним ее долю во входной' емкости с
долей емкости эффекта Миллера Ср Влияние емкости перехода
эмиттер — база можно определить, исходя из ее связи с величи-
ной площади усиления транзйстора (О/. В соответствии с [3]
СеЬ = —---Сс.
a>tre
Для типичного кремниевого транзистора при коллекторном
токе 50 мкА величина ft больше 50 МГц. В результате
’ СеЬ < 3 пФ ~ Сс.
Рассматривая влияние этой емкости на входную, приходим к вы-
ражению
c'“€c'‘+(1+t)c-
Для каскадов с высоким усилением величина Сеь пренебрежимо
мала по сравнению с емкостью эффекта Миллера.
Чтобы применить полученные выше результаты к дифферен-
циальному каскаду, следует вновь рассматривать этот каскад
в виде двух последовательно (относительно прохождения сиг-
нала), соединенных транзисторов, включенных по схеме с общим
эмиттером, как показано на фиг. Г.2, а. Входная емкость для
дифференциального сигнала будет в таком случае представлять
собой последовательное соединение входных емкостей двух уси-
лителей по схеме с общим эмиттером. Очевидно,
. сН'+<)% <116>
Типичный дифференциальный каскад с коэффициентом уси-
ления, равным 30, будет иметь входную емкость на низких часто-
тах порядка 50 пФ. Однако эта емкость не постоянна, но умень-
шается при увеличении частоты, в то время как усиление кас-
када падает. Это явление описывается соотношением
22
Глава 1
Входная емкость операционного усилителя обычно подвер-
жена сильному влиянию цепочки частотной коррекции, пред-
ставляющей собой значительную нагрузку емкостного харак-
тера. При величине корректирующей емкости, равной CL, ча-
стота полюса соответствующей входной емкости изменится и
вместо предыдущего будет справедливым новое выражение
Сравнивая формулы входной емкости и входного сопротивления
и пренебрегая первым слагаемым в выражении для С/, находим
полное входное сопротивление в виде
7 — Rl ~ Р 1 + i<aRoCc
1 1 + 1 [ ,ц /?оСсР/
2/?^
(1-17)
при условии (/?z/2/?e) 1, которое справедливо, если /?с гс.
Емкостная нагрузка обычно увеличивает входное сопротивле-
ние на высоких частотах, емкость эффекта Миллера в то же
время уменьшается. Снижение величины последней сдвигает
нуль полного входного сопротивления в сторону более низких
частот, но не влияет на частоту полюса. Выражение для Z7 с уче-
том CL -принимает следующий вид:
Z/ = Ri
|+/(оРо(Сс+С£)
г+ j®
2Re
В результате входная емкость для дифференциального сиг-
нала составляет обычно всего 10 пФ на той частоте, при которой
происходит 50 %-ное шунтирование входного сопротивления. Та-
кая частотная зависимость заставляет учитывать влияние этой
емкости. Если последняя равна 50 пФ на частоте 10 Гц, то прак-
тически шунтирования входного сопротивления не происходит.
Однако эту емкость следует учитывать на частотах, при которых
полное входное сопротивление существенно падает.
Соединение двух эквивалентных схем транзисторных каска-
дов с общим эмиттером, учитывающих эффект Миллера, приво-
дит к эквивалентной схеме каскада для дифференциального сиг-
нала, справедливой при условии р 1 (фиг. 1.10). Входное и
выходное сопротивления соответствуют данным разд. 1.1, а пол-
ные сопротивления источника сигнала и нагрузки представляют
собой результат суммирования соответствующих величин для
транзисторов, включенных с общим эмиттером. Решение уравне-
ний, описывающих данную модель, позволяет определить частот-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 23
-------------------
фиг. 1.10. Эквивалентная схема дифференциального каскада на биполярных
транзисторах для дифференциального сигнала.
+г (к I R°
R1 ™ ^Re ( р/гс + ГС )’ RO ~ 2rc \ Re + RG /’ ZC ~ t+ia°R0Cc * Ro = М 2/?С’
*е = КЕ +Ге-
ную характеристику для дифференциального сигнала. Обычно
выполняется условие Rc С гс(1 —а), и можно приближенно счи-
тать, что Ri та 2р/?е и /?о ~ 2/?с. В каскадах высокого усиления
преобладает второй член выражения для Cj. В результате на-
пряжение на выходе равно
где
р — RcEi
od +
, z,
Ei = Eid + .
Тогда для дифференциального усиления справедливо соотноше-
ние
р — р I
J-----—-
Re + -f Х + ^сСс-^-
(1.18)
при /?с < гс(1 — а), (1 — а) ~ 1/р, Zc Re. Отметим, что от со-
противления источника сигнала сильно зависят как коэффициент
Усиления по постоянному току
Ао
-Rc
rg
^+т
24
Глава 1
Фиг. 1.11. «Характеристика Боде
для дифференциального каскада,
иллюстрирующая влияние сопро-
тивления источника сигнала.
так и частота полюса
1 р
Ъ 2nRcC /?е + -р- ’
С +
При увеличении сопротивле-
ния Rg снижаются усиление и
полоса пропускания, что застав-
ляет «опускаться» частотную ха-
рактеристику, как показано на
фиг. 1.11 для случаев пренебре-
жимо малого и преобладающего
сопротивления.
Полюс частотной характери-
стики дифференциального кас-
када можно определить из соот-
ношения между величинами Сс
и Соъ. Последняя представляет
собой выходную емкость транзи-
стора, включенного по схеме с
общей базой, которую принято
обычно измерять у транзисторов. Сравнение напряжения коллек-
тор — база, соответствующего рабочей точке каскада и испыта-
. тельного напряжения VCbt, при котором измеряется емкость,
позволяет выразить Сс через Соь. Для большинства диффузион-
но-планарных транзисторов емкость перехода обратно пропор-
циональна кубическому корню из напряжения на переходе. Сле-
довательно,
s +СР,
где СР — емкость выводов, Ср =0,5 пФ.
В случае дифференциального каскада с частотнокорректи-
рующей цепочкой оказывается важным не столько привести
емкость к входу, как отразить ее действие на выходную цепь; по-
следнее позволяет непосредственно учесть влияние цепи коррек-
ции, обычно подключаемой к выходу, а также полного сопротив-
ления нагрузки любого последующего каскада на частотные ха-
рактеристики. При этом вновь оказывается применимым метод
анализа усилителя на транзисторе по схеме с общим эмиттером.
Выходное сопротивление каскада для дифференциального сиг-
нала равно двум последовательно включенным выходным со-
противлениям усилителей по схеме с общим эмиттером (см.
фиг. 1.2,а). Если, как и прежде, считать, что ограничения на
частотную характеристику накладываются главным образом
емкостью коллектора Сс, то поведение выходной цепи будет
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
25
определяться шунтированием резистора гс емкостью Сс. Выход-
ное сопротивление, приведенное к коллекторным резисторам, бу-
дет падать при возрастании частоты от величины, соответствую-
щей уравнению (1.5), до значения, обусловленного постоянной
времени, образуемой параллельно соединенными гс и Сс. Таким
образом,
Ro^2rc Re + R(j .
2Гс
° ~ 1 + /<огсСс + RQ
Поскольку выходное сопротивление определяется резистором R'o,
включенным параллельно с выходной емкостью, имеем
Z' =_____
° 1+/W?'c'o'
(1.20)
Сопоставляя три последних выражения, получаем эквивалентную
выходную емкость дифференциального каскада в виде
С = (1.21)
D J___О
Соответствующая эквивалентная схема дифференциального кас-
када приведена на фиг. 1.12.
Выведенные выше выражения выходного сопротивления, вы-
ходной емкости и полюса частотной характеристики отражают
влияние обратной передачи в каскаде на биполярных транзисто-
рах, что вытекает из сильной зависимости от сопротивления ис-
точника сигнала. В результате этой обратной передачи каскад-
ное соединение одного дифференциального каскада с другим
Фиг. 1.12. Эквивалентная схема выходной цепи дифференциального каскада
на биполярных транзисторах для дифференциального сигнала.
26
Глава 1
изменяет характеристики обоих. Заметим, что, когда сопротив-
ление источника сигнала стремится к нулю, выходное сопротив-
ление увеличивается, а выходная емкость одновременно умень-
шается, приводя к увеличению частоты полюса. Ниже приве-
дены типовые значения параметров
R'o ~ 2г100 МОм при /с = 30 мкА,
Со ~ -% = 1,5 пФ,
f «____!__
Ip 2nRcCc
при Ro < р/?е.
При увеличении сопротивления источника сигнала выходное со-
противление уменьшается, и возрастающая эквивалентная вы-
ходная емкость ограничивает полосу пропускания. В случае
Rg имеем
R'0^2rc(l—а)«>-~-=1 МОм при /с = 30мкА,
р'_____Сс ~ РСс -2. 1 сл пф
С° ~ 2(1 -а) ~ 2 lbU пф’
г I' ~а *
IP ~ 2nRcCc ~ 2nRcC^ •
Сопоставление двух приведенных выше случаев показывает,
что при сопротивлениях источника сигнала, больших по сравне-
нию с величиной Re, происходит уменьшение выходного сопро-
тивления и сужение полосы пропускания, а также увеличение
выходной емкости примерно пропорционально коэффициенту
усиления по току транзисторов.
В случае дифференциального каскада на полевых транзисто-
рах частотные характеристики определяются путем аналогич-
ного анализа. Емкости полевого транзистора показаны на экви-
валентной схеме фиг. 1.13, а. Маломощные полевые транзисторы
обычно имеют емкость затвор — сток порядка 3 пФ и емкость
затвор — исток около 6 пФ. Как и в рассмотренном ранее слу-
чае, величина входной емкости обусловлена преимущественно
эффектом Миллера, а влияние емкости затвор — исток пренебре-
жимо мало. При включении транзисторов по схеме с общим
истоком входное и выходное сопротивления увеличиваются при
наличии резистора в цепи истока аналогично случаю, рассмот-
ренному в разд. 1.1. Из проведенного ранее анализа известно,
что сопротивления при включении с общим истоком умень-
шаются вдвое по сравнению с дифференциальной схемой. Это
обстоятельство учтено на фиг. 1.13,6. Поскольку эта эквива-
лентная схема имеет такой же вид, как и схема на фиг. 1.9,6
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 27
6
Фиг. 1.13 П-образная схема замещения полевого транзистора с р — «-пере-
ходом (а); эквивалентная схема с общим истоком (б); эквивалентная схема
эффекта Миллера (е).
Для биполярных транзисторов, емкость обратной передачи
Можно представить при помощи двух эквивалентных емкостей
61 и С2 на фиг. 1.13, в. По аналогии со случаем биполярных
транзисторов имеем следующие выражения для этих емкостей:
С ~ (1 I ^fs^d р
С2 «=» Cgd при большом усилении.
Входная емкость каскада для дифференциального сигнала пред-
ставляет собой последовательное соединение входных емкостей
28
Глава 1
двух транзисторов, образующих схему, и она равна
где
8fsZd 1 Cgd
1 + 8fsRs ) ' 2
(1-22)
•7 __ ____Ro_____
d ~ 2 + \<s>R0Cgd •
Будучи сравнимой по величине с входной емкостью биполярного
каскада, емкость С/ шунтирует гораздо более высокое входное
сопротивление полевых транзисторов уже на низких частотах.
Выражение для входного сопротивления имеет вид
R,
7 ________
' 1 + jwRjCj '
Пренебрегаем первым слагаемым в уравнении для Сг и полу-
чаем при условии gfsrgs 1
l+]aRoCgd
11
(1.23)
Из-за большой величины емкости С/, обусловленной эффектом
Миллера, входное сопротивление оказывается малым по срав-
нению с огромным входным сопротивлением на постоянном токе.
Повысить это сопротивление и соответственно расширить частот-
ный диапазон помогает каскодное включение транзисторов, ко-
торое будет рассматриваться в разд. 1.5.
Модель каскада на полевых транзисторах (фиг. 1.14) полу-
чена путем сопоставления результатов предыдущего раздела,
в котором найдены величины входного сопротивления и коэффи-
циента усиления по постоянному току, и эквивалентных емко-
Фиг. 1.14. Эквивалентная схема дифференциального каскада на долевых
транзисторах для дифференциального сигнала.
\ с ed
' + '+£ Я")-2~ ’
fs О /
Zd = 2 + /^oCgd> = 2rds (1 + 8isRs), Ro - R'o II 2Rd.
рдадосигнальные параметры дифференциального каскада
29
стей, включенных по аналогии со случаем биполярных транзи-
сторов. Практически почти при всех значениях сопротивлений
источника сигнала входное сопротивление оказывает пренебре-
жимо малое шунтирующее действие и может не учитываться.
Используя данную модель и пренебрегая первым членом в вы-
ражении для Ci, что допустимо в случае каскадов с высоким
усилением, находим частотную характеристику для дифферен-
циального сигнала в виде
л (fr-A ~ __£fs£o__}_____
(/)~'+Мз1+МС((1 + Мо
1+7 °sd м- м;
(1.24)
при условиях Ri Rg и Rs. В соответствии с этим выра-
жением коэффициент усиления по постоянному току не зависит
от величины сопротивления Rq источника сигнала, однако ча-
стота полюса оказывается весьма чувствительной к RG вслед-
ствие емкостной обратной связи. Из уравнения (1.24) находим
следующее соотношение для частоты полюса:
: 1 l+gf&
(1.25)
Для того чтобы выразить частотные параметры дифферен-
циального каскада при помощи тех величин, которые обычно
принято измерять у полевых транзисторов, следует представить
емкость Cgd как функцию Crss. Последняя представляет собой
емкость обратной передачи от стока к затвору при условии ко-
роткого замыкания на входе. Величина Cgd обратно пропорцио-
нальна кубическому корню из напряжения на переходе анало-
гично рассматривавшемуся ранее случаю для биполярных тран-
зисторов. Следовательно, Cgd относится к Crss как кубический
корень из отношения напряжения Vgd к напряжению Vg.dt, при
котором измеряется емкость Crss. Таким образом, имеем
где Ср — емкость выводов, Ср= 0,5 пФ.
Подобно случаю биполярных транзисторов, эквивалентная
схема выходной цепи полезна с точки зрения учета влияния
элементов частотной коррекции. ДС-цепочка, состоящая из вы-
ходного сопротивления Ro и эквивалентной выходной емкости
Lo, должна, очевидно, иметь частоту среза, равную частоте
полюса, определяемой из выражения (1.25). Получаем
Г, 1 + gfsRc Cgd
” —-
1 + Sfs^s 2
(1.26) f
30
Глава 1
Sfs Ещ
+ fffs ^6
1+9'fs
Фиг. 1.15. Эквивалентная схема выходной цепи дифференциального каскада
на полевых транзисторах для дифференциального сигнала.
Эквивалентная схема выходной цепи показана на фиг. 1.15. Она
отображает частотную зависимость параметров каскада на по-
левых транзисторах для дифференциального сигнала.
В этом и предыдущих разделах были определены низкоча-
стотные и высокочастотные характеристики дифференциального
сигнала й получены соответствующие эквивалентные схемы.
В следующем разделе будут рассматриваться характеристики
каскада для синфазного сигнала.
1.3. Характеристики дифференциального каскада
для синфазного сигнала
В' предыдущих разделах указывалось, что полезный сигнал
на выходе дифференциального каскада возникает под действием
дифференциального входного сигнала. Однако синфазное ‘ на-
пряжение, присутствующее на обоих входах, также приводит
к появлению выходного сигнала; На выходе одновременно воз-
никают напряжения, являющиеся следствиями синфазных и диф-
ференциальных погрешностей. Этот вопрос будет обсуждаться
в настоящем и следующем разделах. Значение каждого вида
погрешностей зависит от того, имеет ли каскад симметричный
или несимметричный выход. В полностью сбалансированном ка-
скаде синфазный входной сигнал приводит к изменению только
уровня синфазного напряжения на выходе. Для анализа влияния
синфазных сигналов при условии баланса рассмотрим схему,
представленную на фиг. 1.16. Здесь входные зажимы соединены
между собой; аналогичным образом включены и выходы. Диф-
ференциальные напряжения, следовательно, отсутствуют, и эта
схема представляет собой сбалансированный дифференциальный
каскад, на который воздействуют синфазные сигналы. Упро-
щение схемы приводит к единому усилителю, включенному с об
щим эмиттером и имеющему, как показано на фиг. 1.16,6, два
параллельно включенных транзистора. Такое представление поз-
воляет определить синфазные характеристики с помощью со-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 31
Фиг. 1.16. Эквивалентные схемы сбалансированных дифференциальных кас-
кадов для синфазного сигнала.
отношений, приведенных в разд. 1.1, для схемы с общим эмит-
тером.
Величина резистора Rcm должна быть достаточно велика,
для того чтобы обеспечивалась стабильность синфазного тока
смещения при изменении напряжений на входе. Обычно значе-
ние Rcm много больше Re или ге. Будучи самым большим со-
противлением во входной цепи, RCm принимает на себя прак-
тически весь синфазный сигнал, если только внутреннее сопро-
тивление источника не очень велико. Входное сопротивление
Для синфазного сигнала, обусловленное значительной величиной
Rcm, во много раз больше, чем сопротивление для дифферен-
циального сигнала, определяемое Re. Из выражения для схемы
с общим эмиттером получаем при допущении Rc гс(1—а)
уравнение для входного сопротивления в виде
R/cm — QRcM + 2$RCM (1-27)
Величина Riem колеблется между значениями fiRcM и гс/2 и мо-
жет достичь уровня 100 МОм.
Именно это очень большое входное сопротивление делает не-
инвертирующее включение операционного усилителя на бипо-
лярных транзисторах- предпочтительным при необходимости
Исключения шунтирования сопротивления источника сигнала.
Выходное сопротивление также улучшается при больших вели-
чинах RCM и для рассматриваемого случая представляет собой
32
Глава 1
параллельное соединение выходных сопротивлений двух транзи-
сторов, включенных по цхеме с общим эмиттером. Это сопротив-
ление, выраженное через коллекторные резисторы, равно
п
-Rocm^re\ C-^R- (1.28)
КСМ 'о
при (7?G/2p) < Rcm <С (гс/2) . Запишем теперь следующее. вы-
ражение выходного сопротивления для синфазного сигнала с
учетом резисторов в коллекторных цепях, справедливое при лю-
бом виде нагрузки:
о /? к
Room ~ -у------см при Rc <с гс. (1.29)
D , J____й О
Выходное сопротивление, если исключить из рассмотрения слу-
чаи очень больших сопротивлений в цепях коллекторов или ис-
точников сигнала, может быть определено по упрощенной фор-
муле
Rocm при условии Rc <С • (1-30)
Вследствие значительной величины Rcm синфазные входные
сигналы вызывают относительно малые изменения токов в ка-
скаде. Эти изменения соответственно приводят к появлению
малых напряжений на резисторах в коллекторных цепях, и син-
фазное усиление во много раз меньше дифференциального, ко-
торое зависит от величины Re. Применение метода анализа ка-
- скада с общим эмиттером к схеме фиг. 1.16 при допущении
Re <С Rcm позволяет записать следующее выражение для коэф-
фициента усиления синфазного сигнала:
Д__________________~ Р'С (а,~с ~ ЗДСм)________/1 зп
ост ~ 2*см Q + *о Vc (1 - а) + + 2/?СЛ1] •
В случае типовых соотношений между величинами сопротив-
лений
г
Rcm * Rc гс (1 а)
можно упростить уравнение (1.31). Имеем
л
/II ____X.
^ост )г>
Zt<CM
(1.32)
Частотная характеристика для синфазного сигнала, как и
в случае каскада с общим эмиттером,- определяется взаимодей-
ствием полного входного сопротивления и сопротивления источ-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 33
ника сигнала и обратной связью через емкость коллектор —
база. Входная емкость обусловлена эффектом Миллера, воз-
никающим при участии обеих коллекторных емкостей. Вслед-
ствие низкого усиления синфазного сигнала динамическое уве-
личение -входной емкости довольно мало. Однако влияние
емкости перехода эмиттер — база и в этом случае пренебрежимо
мало, потому что она шунтирует только малое сопротивление ге,
в то время как .емкость эффекта Миллера подключена к го-
раздо большему сопротивлению Rcm. Оба транзистора каскада,
как показано выше, работают, по существу, параллельно, и их
входные емкости складываются. По аналогии с разд. 1.2 вход-
ная емкость для синфазного сигнала будет равна
С/ст«2(1 +1А-)сс, (1.33)
где Zc = Ro/ (2 + jaRoCc).
Обычно выполняется условие Zc <С 2RCm, при этом CIcm та
та 2Сс = 6 пФ. Влияние обратной связи через емкость перехода
коллектор — база незначительно вследствие малости синфаз-
ного коэффициента усиления, однако необходимо учитывать пря-
мое прохождение сигнала через емкость со входа на выход, по-
скольку размах напряжения на выходе много меньше размаха
на входе. Входной сигнал, больший по сравнению с выходным,
будет создавать довольно значительный по величине ток, про-
ходящий на выход через емкость 2Сс, как показано на фиг. 1.17.
Этот эффект противоположен возникновению тока обратной
связи через емкость Сс в случае, когда выходной сигнал суще-
ственно больше входного. Из расчетных соотношений, приве-
денных в разд. 1.2, для эквивалентной схемы эффекта Миллера
получаем следующее выражение для тока через емкость 2Сс:
1 = 2(Е'{cm EOcm) j^Cc.
Этот ток, протекающий через две параллельные емкости,
можно представить при помощи генератора тока 2jaE'iCmCc и
Ф и г. 1.17. П-образная эквивалентная схема дифференциального каскада на
биполярных транзисторах для синфазного сигнала.
34
Глава 1
када на биполярных транзисторах для синфазного сигнала.
Е1ст 7 ( ГС + 2₽ДСЛ1 ) > если гс (1 ~
емкости 2Сс на его выходе. Получающаяся при этом эквивалент-
ная схема дифференциального каскада ..для синфазного сигнала
показана на фиг. 1.18. Усиление синфазного сигнала в случае
обычно справедливых допущений Rian (/?g/2) и Rc <С
Ос(1 — а) выразится формулой
Л ст (/®)
__ Еост ~ RC________* + 2№СМСС_____
E'lcm ’ 2^СМ 0 + /ш^ОСс) (* + /®^ССс)
(1.34)
Анализ данного соотношения показывает, что усиление воз-
растает с частотой из-за прохождения сигнала через емкость Сс
Фиг. 1.19. Характеристика Боде для синфазного сигнала, иллюстрирующая
прямое прохождение сигнала через емкость коллектора и шунтирующее дей-
ствие этой емкости.
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
35
Фиг. 1.20. Эквивалентная схема дифференциального каскада на биполярных
транзисторах, учитывающая действие дифференциальных и синфазных
сигналов.
RIl ~ ₽А1 ( гс1+₽1/?с1 )’ ZCl ~ l + ie>Rolcc’
I це1 ,
RIcm ~ PRCM ( гс + 2₽дСЛ1 )’ Rol = rcl J?el +^gi
до тех пор, пока не начинает сказываться действие эффектов
шунтирования. Графически эта . зависимость показана на
фиг. 1.19.
Полнйя эквивалентная схема дифференциального каскада об-
разуется из схем для дифференциального и синфазного сигна-
лов, представленных на фиг. 1.10 и 1.18 соответственно. Резуль-
тат такого построения приведен на фиг. 1.20, где обе половины
каскада разделены. При анализе обычно проще пользоваться
отдельными схемами’ для каждого случая, однако полная мо-
дель выявляет взаимодействие синфазного сигнала с разбалан-
сами дифференциальной схемы.
Синфазные характеристики дифференциального каскада на
полевых транзисторах будут описаны ниже по аналогии с ка-
скадом на полевых транзисторах. Для анализа воспользуемся
эквивалентной схемой, показанной на фиг. 1.21. Эта схема со-
ответствует параллельному включению двух полевых транзисто-
ров с объединением одноименных зажимов. Выражения для
схемы с общим истоком, использовавшиеся в предыдущих раз-
делах, справедливы и для данного случая. Входной сигнал при-
ложен здесь в основном к синфазному резистору Rcm, задаю-
щему токи смещения, и изменения токов в каскаде окажутся ма-
лыми. Входное сопротивление увеличивается действием местной
36
Глава I
ост
RS
Фиг. 1.21. Схема сбалансирован-
ного каскада на полевых транзи-
сторах для синфазного сигнала.
обратной связи через Rcm,
и аналогично выводу из выра-
жения (1.10) получаем при со-
блюдении условий rgs Rcm и
ras Rd выражение
Е<г$
Riem ~2~ 0 gfsRcM)- (1-35)
Практически величина входного
сопротивления ограничена зна-
чением приблизительно 1012 Ом
из-за поверхностных утечек и
качества изоляции корпуса. По-
этому максимальные значения^
вычисляемые по формуле (1.35),
не достигаются. Выходное сопро-
тивление для синфазного сиг-
нала также улучшается. Рас-
сматривая выходную цепь как
параллельное соединение транзисторов и полагая rgs >> RG +
+ Rcm и gfsras > 1, находим
Room + gfsRcM)-
(1.36)
Усиление синфазного сигнала, в цепи которого включено боль-
шое сопротивление Rcm, много меньше дифференциального, про-
ходящего через переходы затвор — исток и истоковые рези-
сторы. При выполнении условий r^s Rd, rgs RG -ф- Rs +'
+ 2Rcm, 2gfsRcM > 1 имеем
(1.37)
KCM
Для синфазного сигнала частотная характеристика диффе-
ренциального каскада на полевых транзисторах, подобно слу-
чаю каскада на биполярных транзисторах, ограничивается глав-
ным образом влиянием емкости затвор — сток. Из-за малого
коэффициента усиления увеличение этой емкости Cgd за счет
эффекта Миллера незначительно. Однако входное напряжение
целиком приложено к емкости Cg(j; в то же время только не-
большая доля сигнала, приходящегося на промежуток между
затвором и истоком, приложена к емкости Cgs. Сравнение шун-
тирующего действия обеих емкостей делается очевидным, если
сопоставить величины тока, протекающего из-за влияния емко-
сти C8d,:
Il = Eicmi®Cgd
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
37
и емкости Cgs:
При условии Cgs х 2Cgd Входная емкость, таким обра-
зом, определяется в основном величиной Cgd и при малом уси-
лении приближенно равна параллельному соединению двух ем-
костей исток — затвор, т. е.
2С^=6пФ. (1.38)
Заметим, что входная емкость Для синфазного сигнала много
меньше, чем найденная ранее для дифференциального. Сравни-
вая их, получаем соотношение
Clcm ~ ~гТ с'~
В результате шунтирующее действие входной емкости на высо-
кое входное сопротивление полевых транзисторов существенно
снижается при работе операционного усилителя в неинвертирую-
щем режиме.
Емкость сток — затвор определяет частотную характеристику
каскада для синфазных сигналов прямым прохождением сиг-
нала с входа на выход, а также шунтированием сопротивлений
источника сигнала и нагрузки. Как и в случае биполярных тран-
зисторов, действие этой емкости может быть представлено на
эквивалентной схеме в виде генератора тока на выходе и шун-
тирующих емкостей во входных и выходных цепях. При на-
пряжении Eicm сигнала, создающего это прохождение, величина
тока эквивалентного генератора будет равна 2jaE'icmCg<t. Экви-
валентная схема для синфазного сигнала (фиг. 1 22) учиты-
вает этот ток, уже рассматривавшуюся эквивалентную емкость,
^icm ^2 ^+^Rcm)
Фнг. 1.22. Эквивалентная схема дифференциального каскада на полевых
транзисторах для синфазного сигнала.
^Icm ~ 2~ (* + ^fs^CAf)’
38
Глава 1
Фиг. 1.23. Полная эквивалентная схема-дифференциального каскада на поле-
вых транзисторах, учитывающая действие дифференциальных и синфазных
сигналов.
— rgs С1 + gfs^Sl)’ CIl Cgdi + 13=£fsI«SI )’
= 1 + iaKoiCgdi ’ Rlcm = 2 (1 + @fsRCM)’
RqI ~~~rdsl О + £fslRSl)'
шунтирующую нагрузку и низкочастотные синфазные параметры.
Йз полученной таким образом эквивалентной схемы вытекает
следующее выражение для частотной характеристики, справед-
ливое при соблюдении условий rds 3> Rd, rgs Rg + Rs + 2Rcm,
2gfSRcM1 и Riem » (Rg/2),
ACm (/®) «
RP 1 + ^RCMCgd
%RCM 0 0 + iV)RDCgd)
(1.39)
Как и прежде, прямое прохождение сигнала через емкость за-
твор— исток приводит к возрастанию усиления синфазного сиг-
нала с увеличением частоты. В результате график частотной ха-
рактеристики подобен изображенному на фиг. 1.19. Полная
эквивалентная схема дифференциального каскада, учитываю-
щая характеристики для обоих видов сигналов, приведена на
фиг. 1.23.
1.4. Разбалансы в дифференциальном каскаде
и подавление синфазного сигнала
В предыдущем разделе рассматривались характеристики
дифференциального каскада для синфазного сигнала в предпо-
ложении, что последний полностью сбалансирован. В этом слу-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
39
чае синфазные'сигналы на входе
вызывают появление на выходе
только сигналов того же вида.
Разбалансы в дифференци-
альном каскаде являются причи-
ной возникновения дифферен-
циального выходного напряже-
ния при воздействии синфазного
сигнала на входе. Эти дифферен-
циальные погрешности обуслов-
лены рассогласованиями харак-
теристик переходов эмиттер —
база, выходных сопротивлений и
коллекторных емкостей в случае
каскада на биполярных транзи-
сторах. Вместо того чтобы рас-
сматривать все эти факторы од-
новременно, удобнее допустить,
'что величины рассогласований
малы и взаимодействия рассог-
ласований различного вида яв-
ляются эффектами второго по-
рядка; тогда влияние каждого
разбаланса может быть проана-
лизировано отдельно. Рассмот-
рим вначале влияния разбалансов
характеристик переходов эмит-
тер — база и величин сопротив-
лений эмиттерных резисторов.
Фиг. 1.24. Эквивалентная схема
дифференциального каскада на би-
полярных транзисторах при разба-
лансированных эмиттерных сопро-
тивлениях.
Эти рассогласования приводят к неравному распределению тока
между половинами дифференциального каскада. Показанный
на фиг. 1.24 синфазный ток 1ст делится на два эмиттерных тока:
41 и /е2.' Заметим, что рассогласование переходов эмиттер —
база представлено на этой схеме разницей Дге в величинах пря-
мых динамических сопротивлений переходов. Напряжение по-
грешности на выходе будет равно
Еоа — Ео1 — Е02 = — а (1е1 — Rc ~ (4i 4г) Rc>
42 = (1+^)/е1, 4i = ~ 2/?е + Д/?е 1ст’ 74=.4£ + ге,
и при 4см» 4е + 4о (1-а)
г ~ Ejcm
ст~ п
J<CM
40
Глава 1
Фиг. 1.25. Схема дифференциального каскада с напряжением погрешности
на входе, обусловленным разбалансом сопротивлений источника сигнала или
неравенством базовых токов.
Сопоставляя четыре приведенных выше соотношения, находим
погрешность, обусловленную разбалансом Д/?д и Д,ге при Re
&Re в виде
Ед — Ё02 ERe »
Elcm ~ Re ост'
Рассмотрим теперь случаи неравенства сопротивлений ис-
точников сигнала и разброса коэффициентов усиления по току
транзисторов. Дифференциальное напряжение, возникающее из-
за этих погрешностей, обусловлено изменением базовых токов
при воздействии синфазного сигнала. Напряжение погрешности
Eie вызывается либо рассогласованием величин сопротивлений
источника сигнала, либо неравенством базовых токов, как по-
казано на фиг. 1.25. Это напряжение приложено непосредственно
к входам каскада, поэтому сопротивления источников сигнала
будут отсутствовать в выражении коэффициента усиления ка-
скада по погрешности Eie. Данный коэффициент равен
Если разбалансированы только сопротивления источников сиг-
нала, то возникающее по этой причине напряжение погрешно-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
41
сти на выходе определяется выражением
Eoi — ЕО2 ~ А0Е1е = 1ь ARg-
t\e
Синфазный сигнал приложен в основном к резистору Rcm, и
обусловленный этим сигналом базовый ток находится из соот-
ношения
Г __ Elcm
b 2₽*см •
Пбгрешность на выходе вследствие рассогласования t\RG сопро-
тивлений источников сигнала описывается уравнением
Ео\ — Ео2 ~ EEG д
Eicm ~ р/?е сст~
Разбаланс коэффициентов усиления по току транзисторов
приводит к появлению разностного базового тока ДД, как от-
мечено на фиг. 1.25. Величина Д/ь при соблюдении условия
др < р приближенно соответствует формуле
д т _ т Т ~ Ejcm АР
~lb2 ~ ‘
Протекание разностного тока вызывает напряжение погрешно-
сти на выходе. Это может быть записано следующим образом:
Е01 — Е02 ~ A0Eie - AlbRa,
*\е
Eol ~ Ео2 ~ EG Л До
E{cm ~ р/?е Р Аост И3 ЗЭ
Последнее уравнение характеризует зависимость разбаланса
от величины Др.
Разброс выходных сопротивлений приводит к дополнительной
синфазной погрешности. В случае дифференциальных каскадов
на биполярных транзисторах выходное сопротивление гораздо
больше, чем сопротивление коллекторной нагрузки и поэтому не
оказывает существенного влияния на величину коэффициента
усиления. Однако с точки зрения синфазных погрешностей ока-
зывается важным иметь хорошо согласованные коэффициенты
усиления обоих транзисторов по синфазному сигналу. В рассмот-
ренном выше случае сбалансированного каскада величины этих
коэффициентов идентичны, а, следовательно, на выходе может
появиться только синфазное напряжение. Таким образом,
Еост _ д _ _ ЕС _ ЕО1 _ Ео2 '
Eicm °Ст 2ЕСМ Eicm Е1ст
42
Глава 1
Фиг. 1.26. Эквивалентная схема для учета влияния на передачу синфазных
сигналов, при разбалансе выходных сопротивлений (а) и емкостей коллек-
тор.— база (б).
Из этого соотношения вытекает следующее выражение для по-
грешности, обусловленной разбалансом Д7?с коллекторных ре-
зисторов:
£ol £О2 __
Е1ст 2#СМ
Влияние конечности величины выходного сопротивления ска-
зывается в том, что эквивалентный источник выходного тока
нагружается, как показано на фиг. 1.26, а. Эта модель представ-
ляет собой упрощение схемы фиг. 1.20 при условии Rg +
<S $Rcm. Неравенство коэффициентов усиления приводит к по-
явлению погрешности. Имеем
^Ictrfic
2^СМ
Ео1 ^о2 —
^о + ^о^о\
Ro + ^o+Rc *О + *с/
При соблюдении условия Ro Д7?о Ц- Rc получаем следующее
выражение для определения величины погрешности из-за раз-
баланса выходных сопротивлений Д7?о
Eoi — Еог ~ ARo д
р, ~ R **ост*
E-icm Ко
Рассмотрим теперь влияние рассогласования емкостей кол-
лектор — база транзисторов дифференциального каскада, вызы-
вающее неравенство токов, проходящих со входа на выход под
действием синфазного, сигнала. В результате появляется диф-
ференциальное напряжение погрешности на выходе, которое
может быть найдено при помощи эквивалентной схемы
Малосигнальные Параметры дифференциального каскада 43
фиг. 1.26, б, составленной при допущении RG + < Rcm. Иско-
мая погрешность, обусловленная разбалансом ДСс, равна
-^=^ = /^сДСс. '
Обычно рассогласование емкостей является основной причи-
ной синфазной помехи на высоких частотах. Суммируя выход-
ные напряжения, возникающие под действием синфазного сиг-
нала, получаем следующие соотношения для коэффициентов
передачи по синфазному и дифференциальному выходам:
А (jo) = Е°ст- « А 1 + 21аЕсмсе
Cm {} j Eicm °ст 0 + WcCc) (1 + №ОСс) ’
„ ЕС
А0Ст^ 2Rcm' (I-34)
Знак каждого из разбалансов заранее неизвестен, поэтому лю-
бая из погрешностей может или складываться с остальными,
или вычитаться из них, а именно
+ л №. + Ар/?о +
Е{ст - Л°ст k Re - &Re ±
ДР
Л7? \
J ± /®/?с ДС^.
(1-40)
Слагаемые этого выражения выявляют параметры элементов
схемы, разбаланс которых порождает синфазную помеху, при-
чем обозначение соответствующего параметра находится под
символом разности. Сравнение двух выражений, приведенных
выше, показывает, чт.о величины низкочастотных дифференци-
альных и синфазных погрешностей пропорциональны величинам
разбалансов. В случае постоянного тока имеем
' Eod __, Еост (, Д^О . Д^С . Д^о А
Eicm ~ Eicm 1 ~ ~ К “ *с ~ Ео
Дифференциальная выходная погрешность, возникающая
вследствие разбалансов и вычисляемая по приведенному выше
выражению, весьма мала по сравнению с синфазной выходной
погрешностью. Если каскад имеет симметричный выход, то
только эта малая погрешность является помехой по отношению
й усиленному. дифференциальному входному сигналу. В этом
случае синфазное напряжение погрешности действует на на-
грузку или на следующий каскад как синфазный сигнал и по-
давляется в той или иной степени в зависимости от синфазных
характеристик нагрузки или каскада. В случае каскада с не-
симметричным выходом по отношению к земляной шине
44
Глава I
к усиливаемому входному сигналу добавляются напряжения
погрешностей обоих видов — синфазных и дифференциальных.
Усиление синфазной составляющей сигнала для каждого из
этих случаев определяется с учетом тех напряжений погреш-
ностей, которые включаются в выходной сигнал. Для симмет-
ричного выхода справедливо выражение
Е
А — od---------у- А
rxcmd р — ^ост
icm
±^±^ + ^-\± i<*Rc ДС£. (1.41)
* РЕе кс к0 /
Ме
Re “ ~
В случае несимметричного выхода
д __ Eqi Едет I Acmd Еост
ems Eicm Eicm 2 Е[ст
Л ~ А 1+ 21МсмСс
cms ~ ост (1 + /^Ссе)(1 + №аСс) •
(1.42)
(1-43)
Сравнение выражений коэффициентов усиления для синфаз-
ного и дифференциального сигналов выявляет важнейшее свой-
ство дифференциального' каскада. Это свойство количественно
характеризуется величиной коэффициента подавления синфаз-
ного сигнала CMRR, который равен отношению усиления диф-
ференциальной составляющей к синфазной. Для каскада с не-
симметричным выходом эта величина на низких частотах равна
• A R
CMRRS—~
^oems Ал
**+-г
В общем величина сопротивления резистора Rcm много
больше, чем сопротивления Re и Rg/₽. Дифференциальное уси-
ление соответственно во много раз больше, чем синфазное; в ре-
зультате выходной сигнал является в основном функцией диф-
ференциального входного сигнала, что и характеризует величина
CMRR. Напряжения, общие для обоих входов, такие, как на-
водки или падения напряжений в земляных шинах, будут, сле-
довательно, подавляться. Значительное улучшение синфазного
подавления достигается в схеме с симметричным выходом, что
очевидно из следующего выражения, справедливого на низких
частотах
CMRRd =
^ocmd
г» -?см---------------1----------- /| 44\
п . Ль +Мд. ‘ U ’
+ ₽ Ее ~ “ №е - Ес - Ед
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
45
Фиг. 1.27. Основная схема дифференциального каскада на полевых транзи-
сторах при синфазном сигнале на входе.
Сравнение случаев несимметричного и симметричного выходов
на низких частотах приводит к соотношению
CMRRS _ Д/?е Д₽7?о* KRQ bRc _ Д/?о
CMRR(J Re ~ ^Re ~ $Re ~ Rc ~ Ro
Данное выражение показывает, что величина коэффициента по-
давления при симметричном выходе значительно лучше, чем
при несимметричном.
Разбалансы в основной схеме дифференциального каскада
на полевых транзисторах (фиг. 1.27) подобным же образом
делают дифференциальное выходное напряжение чувствитель-
ным к входным сигналам. Дифференциальные выходные напря-
жения погрешностей вызываются рассогласованием резисторов
в цепях истоков и стоков, разбросом величин крутизны харак-
теристики, неравенством сопротивлений источников сигнала,
рассогласованиями токов утечек и емкостей затвор — исток.
Влияние разбалансов в каскаде на полевых транзисторах чрез-
вычайно сходно с рассмотренным выше случаем для биполярных
транзисторов и поэтому будет исследовано на основе уже про-
веденного^ анализа; при этом можно опираться на аналогию
эквивалентных схем фиг. 1.20 и 1.23. Рассогласование истоковых
46
Глава 1
резисторов и величин крутизны характеристики приводит к не-
одинаковому распределению синфазного тока между обеими по-
ловинами каскада, как'это имело место при разбалансе пара-
метров переходов эмиттер — база и величин сопротивлений
эмиттерных резисторов в случае каскада на биполярных транзи-
сторах. Возникающее из-за этого напряжение на выходе опре-
деляется соотношением
г? 1
^icm п । 1
из-за Д/?3 и Agfs, где Д/?я — рассогласование резисторов в цепи
истока, Agfs — разброс величин крутизны характеристики.
Как и прежде, неравенство величин сопротивлений нагрузок
или выходных сопротивлений вызывает рассогласование коэф-
фициентов усиления по синфазному сигналу между двумя поло-
винами каскАда. Получаем
Е 1 — Е „ Д7?п
~ — In-5- И3’за
1ст СМ
Чувствительность каскада на полевых транзисторах к син-
фазному напряжению порождается разбалансом величин выход-
ных сопротивлений и его зависимостью от напряжения. Эти до-
вольно низкие, порядка 300 кОм, сопротивления сильно нагру-
жают выход каскада, влияя на коэффициент усиления. Поэтому
баланс усилений гораздо сильнее зависит от рассогласования
выходных сопротивлений по сравнению со случаем биполярных
транзисторов. К тому же выходное сопротивление полевых тран-
зисторов сильно зависит от напряжения сток — затвор VGs, су-
щественно уменьшаясь при низких напряжениях. При снижении
величины Vgs под действием напряжения синфазного сигнала
усиление падает из-за шунтирования выхода. Возникающее при
этом напряжение погрешности описывается выражением
Epi л ио-оя лр
р п ^ост ИЗ За 2лг\0.
Щст Ко
Рассогласование величин емкостей затвор —сток &Cgd приво-
дит к тому, что проходящие через них на выход токи оказы-
ваются неодинаковыми аналогично случаю разбаланса емкостей
коллектор — база. Имеем
= из-за ACgd.
Зависимость токов утечки затвора от напряжения обуслов-
ливает синфазные погрешности из-за различий сопротивлений
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 47
источников сигнала и токов затворов. Синфазное напряжение
непосредственно воздействует на величину напряжения сток —
затвор Vgd и, таким образом, вызывает изменения токов утечки
затвора. Известное уравнение перехода очень плохо описывает
поведение тока затвора; последний представляет собой ток за-
пертого р — n-перехода. Ток утечки, обусловленный главным об-
разом процессом термогенерации в области пространственного
заряда, пропорционален объему этой области.' Последний зави-
сит от градиента концентрации примесей в переходе и пропор-
ционален квадратному или кубическому корню из величины за-
пирающего напряжения на переходе [4]. Напряжение между сто-
ком и затвором Vgd обычно больше напряжения между исто-
ком и затвором, поэтому оно будет в основном определять ток
утечки затвора, зависящий от величины сигнала. Приближенно
(1.45)
и ток, возникающий под действием синфазного напряжения, бу-
дет равен ____
Ig== ’
где 1в — входной ток смещения или ток утечки затвора полевого
транзистора.
Подобным же образом разброс величин токов затворов при-
водит к появлению разностного входного тока. Имеем
AIg = Ios Voicin'
Падение входных токов на неравных сопротивлениях источни-
ков сигнала создает напряжение погрешности между входами
каскада аналогично уже рассмотренному случаю для биполяр-
ных транзисторов. Эта погрешность- усилится каскадом и попа-
дет на выход; ее разделяют с помощью следующих выражений:
Eol = Ig Д-^О-^о “ Лэ V^Icm >
£ . — Е „ /„ Д£„Л
_о1---В ОД. из.за Д#о.
Elcm V ^icm
Точно так же неравные токи затворов, протекая через сопротив-
ления источников сигнала, вызывают погрешность, выражаемую
уравнением
£о1 “ Ео2 IOSEOAo и„ „„ г
Е}ст VEicm
Теперь можно записать полное выражение, Описывающее
чувствительность дифференциального каскада к синфазным
48
Глава 1
сигналам, порождаемую разбалансами схемы. Используя по-
лученные выше соотношения, приходим к результату
£О1 ^02____. Д
р, — ™ост
cicm
-^±—^\±—^=-(I^Ro±IosRa)±jaRD^gd, (1.46)
\ tern
где
А
^ост
2^СМ
Отдельные разбалансы указаны здесь под символами разности;
исключение «представляет величина разностного тока los- Пер-
вая группа членов относится к чувствительностям, обусловлен-
ным отдельными разбалансами. Выражение (1.46) одинаково
пригодно для каскадов с симметричным и несимметричным вы-
ходами; необходимо лишь в каждом из этих двух случаев под-
разумевать под АОст соответствующую величину коэффициента
усиления синфазного сигнала. При симметричной нагрузке с
усиленным входным сигналом непосредственно суммируется
только сигнал дифференциальной погрешности. Следовательно,
в соответствии с уравнением (1.46) получаем
д
й: —/ ° (/д ARO ± IOSRO) ± j<i>RD ACgd.
г O'icm
(4.-47)
В случае несимметричного выхода к выходному сигналу прибав-
ляются как синфазные, так и дифференциальные напряжения
погрешностей. Для определения синфазной составляющей на вы-
ходе следует воспользоваться выражением коэффициента уси-
ления синфазного сигнала из разд. 1.3, а именно
1 + 2ju>RCMCgd
Асм (>) ~ А°ст (1 + Wacgd) (1 + i^Dcgd) •
(1.39)
Синфазное выходное напряжение, пропорциональное величине
Лост, значительно превышает дифференциальное при условии,
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
49
что разбалансы схемы малы. Из уравнений (1.39) и (1.46) по-
лучаем
д ____ Epi Eq2 I Epcm _____ Epcm ~
cms 2Eicm Eicm Eicm
I + 2iaECMCsd
A ________________________________
oem
(1.48)
Подавление синфазного сигнала на низких частотах CMRRS
равно отношению найденных выше коэффициентов усиления по
постоянному току синфазной и дифференциальной составляю-
щих. Последний был определен в разд. 1.1. Таким образом,
А ~ gfsRp /< q.
А° l+SfsRs’ u'9)
CMRRS = -^^-. (1.49)
Как уже говорилось, каскад с дифференциальным выходом зна-
чительно менее чувствителен к синфазным сигналам. Соответ- -
ствующий параметр подавления CMRRj на низких частотах в
этом случае определяется соотношением
CMRRd =
=------------------гл—2-------------;---------------• <1;5°)
( Aj?s+Afa/ ± ± ЛЯ, \ ± lBERg±losRo
^gfsRcM \ » _!_L / VElcm
\ о. /
Коэффициент подавления синфазной помехи дифференциаль-
ного каскада на полевых транзисторах с симметричной нагруз-
кой обычно на порядок ниже, чем у каскада на биполярных
транзисторах. Это обусловлено низкой и непостоянной величи-
ной выходного сопротивления полевых транзисторов. В рассмот-
ренных выше случаях резистивного смещения эмиттерных цепей
типичные величины коэффициента подавления CMRR состав-
ляют соответственно 10 и 100. Использование транзисторного
источника тока для задания режима позволяет существенно
улучшить эти показатели. Об этом пойдет речь в следующем
разделе. Подавление синфазной помехи каскадами на полевых
транзисторах значительно меньше зависит от сопротивления ис-
точника сигнала, чем в случае биполярных транзисторов. Это
особенно сказывается при сопротивлениях свыше 50 кОм,
во
Глава 1
1.5. Проектирование дифференциальных каскадов
В процессе проектирования дифференциальных каскадов рас-
сматриваются взаимозависимости различных параметров. На-
стоящий раздел может служить руководством при использова-
нии этой книги для расчета дифференциальных каскадов: здесь
указываются те основные характеристики, на которые оказы-
вают влияние конкретные схемные решения, и, кроме того, даны
ссылки на другие разделы, где более подробно освещены от-
дельные вопросы. При выборе элементов схемы приходится
учитывать противоречивые требования по усилению и полосе
пропускания, синфазному подавлению и допускам на рассо-
гласования компонентов и т. д. Рассматриваются схемотехни-
ческие усовершенствования, которые позволяют улучшить ряд
параметров без существенного ухудшения других и, таким об-
разом, избежать некоторых компромиссных решений. Характе-
ристики, охватываемые в процессе проектирования, включают
усиление, полосу пропускания, входное сопротивление, диапа-
зон синфазных сигналов и величину коэффициента их подавле-
ния, входные токи и напряжение смещения, температурный
дрейф, скорость нарастания и параметры шума.
При обсуждении используются простейшие схемы каскадов,
показанные на фиг. 1.28. В случае биполярных транзисторов
тока коллектора 1с выбирается из соображений получения ма-
лых входных токов смещения 1В -и одновременно обеспечения
достаточных величин выходного тока и скорости нарастания.
Фиг. 1.28. Простейшие дифференциальные каскады.
Малосигнальные параметры дифференциального каскада 61
Входные токи представляют собой базовые токи транзисторов,
и их величины прямо пропорциональны токам коллекторов. Про-
текание базовых токов через сопротивления источников сигна-
лов вызывает появление входного напряжения погрешности.
В случае равенства сопротивлений аналогичная погрешность
возникает вследствие разности этих токов, именуемой разност-
ным входным током. Входные токи сильно зависят от темпера-
туры (см. гл. 2). При работе с выхода предшествующего диф-
ференциального каскада входные токи и их температурный
дрейф приводят к дрейфу нагружаемого каскада (см. гл. 4).
В каскадах на полевых транзисторах ток стока чаще всего вы-
бирается соответствующим режиму с нулевым температурным
коэффициентом. При этом достигается минимальный дрейф по
напряжению, приведенный к входу, как будет показано в сле-
дующей главе.
Чувствительность каскада к изменениям тока на выходе и
скорость нарастания под емкостной нагрузкой прямо связаны
с величинами токов смещения. Малые разбалансы между вы-
ходными токами, рассматриваемые в гл. 4, вызывают появление
значительного напряжения смещения и дрейфа, приведенных
к входу. При работе на емкостную нагрузку, например в случае
каскадов с цепью коррекции, исследуемых в гл. 5, скорость из-
менения выходного напряжения ограничена током, необходимым
для перезаряда конденсатора. Этот ток обычно представляет
собой по величине сумму коллекторных токов первого каскада,
поскольку входной сигнал может полностью закрыть один из
транзисторов каскада для того, чтобы весь ток, задаваемый
резистором Rcm, пошел на заряд конденсатора. Таким образом,
скорость нарастания на выходе биполярного транзисторного
каскада равна
de 2Ir
dt ~~ С ’
где С —емкость нагрузки.
Использование данного выражения с учетом чувствительно-
сти к выходному току позволяет выбрать режим, соответствую-
щий минимуму входного тока, разностного тока и их дрейфа,
в пределах, ограниченных требованиями по скорости нараста-
ния. При рассмотрении больших диапазонов уровней коллек-
торного тока зависимость малосигнальной частотной характе-
ристики от величины 1с начинает оказывать влияние на этот
выбор, потому что требуемая величина емкости корректирую-
щего конденсатора может изменяться в зависимости от 1с,
Токи покоя транзисторов каскада равны
1 vBE + vRE + v^_
с~ 2
Б2
Глава 1
или
1 vos + vte + ^
2 «см
После того как выбран режим по току, рабочие точки ка-
скада по напряжению определяются выбором сопротивлений.
Величины сопротивлений резисторов в цепях коллекторов Rc
или резисторов в цепях стоков RD выбираются исходя из усло-
вий обеспечения необходимого коэффициента усиления и раз-
маха выходного напряжения. При этом учитываются ограниче-
ния, накладываемые на режим диапазоном синфазного сиг-
нала. Согласно уравнениям (1.2) и (1.9), коэффициенты уси-
ления каскада пропорциональны величинам сопротивлений ре-
зисторов в цепях коллекторов или стоков. Стабилизация соот-
ветствующих коэффициентов производится в эмиттерах или
истоках местной отрицательной обратной связи резисторами RE
или Rs, уменьшающими чувствительность каскада к изменениям
динамических сопротивлений эмиттерных переходов ге или ве-
личин крутизны характеристики gp. Оба указанных параметра
зависят от температуры; величины gfS имеют большой разброс.
Кроме того, согласно выражению (1.4), резисторы в цепях
эмиттеров существенно увеличивают входное сопротивление для
дифференциального сигнала. Уровень постоянного выходного на-
пряжения Ео при заданной величине тока каскада, определяе-
мой. выбором резистора Rcm, обусловлен величинами Rc или RD.
В случае каскадов, показанных на фиг. 1.28, увеличение син-
фазного сигнала уменьшает напряжения коллектор — база или
затвор — исток, и диапазон' синфазных напряжений на входе
ограничивается насыщением. Работа в активной области обес-
печивается при положительных напряжениях на коллекторе от-
носительно базы или при напряжениях затвор — исток, превы-
шающих некоторую минимальную величину Vs. Допустимое
синфазное напряжение положительной полярности для входных
каскадов на биполярных транзисторах равно
гр \ __2«cmv + + «с (Уве 4“ vre 4“ ^-)
— 2Т?СЛ1 + gc
Аналогичное выражение в случае полевых транзисторов имеет
вид
_ 2*см (^+ - 4- Rd (Vos + Vfls 4- V-)
ШаХ 2«см + «с
Воздействие входного синфазного сигнала отрицательной поляр-
ности сопровождается уменьшением тока каскада, что ограни-
чивает его максимальный размах. Стабилизация токов коллек-
торов или стоков при воздействии синфазных сигналов и уве-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
53
Фиг. 1.29. Дифференциальный
каскад с транзисторным источ-
ником тока смещения.
личение диапазона синфазных сиг-
налов достигается при помощи схе-
мы с транзисторным источником
тока вместо резистора Rcm, как бу-
дет показано ниже'.
Согласование характеристик
элементов обеих половин каскада
позволяет улучшить подавление
синфазного сигнала и уменьшить
температурный дрейф. В предыду-
щем разделе были проанализиро-
ваны синфазные погрешности, свя-
занные с разбалансами резисторов
и транзисторов. Согласование на-
пряжений эмиттер — база бипо-
лярных транзисторов или использо-
вание полевых транзисторов с очень
близкими параметрами по постоян-
ному току снижает напряжение сме-
щения и его температурный дрейф.
Этот вопрос обсуждается в следую-
щей главе. Там же анализируется
уменьшение входных токов и их
дрейфа при выборе биполярных
транзисторов с одинаковыми вели-
чинами коэффициентов усиления или
полевых транзисторов с равными токами затворов. Требования
по шумовым параметрам, рассматриваемые в той же главе,
также заставляют тщательно подходить к выбору транзисторов.
Чувствительность к синфазным входным напряжениям, со-
гласно разд. 1.4, понижается при увеличении сопротивления ре-
зистора Rcm. Величина коэффициента их подавления CMRR
также пропорциональна этому сопротивлению. Существенное
улучшение этого коэффициента подавления достигается при за-
мене резистора Rcm транзисторным источником тока, как по-
казано на фиг. 1.29. Режим транзистора задается здесь делите-
лем напряжения. При этом на резисторе Re установится фикси-
рованное падение напряжения и выходной ток источника будет
неизменным в соответствии с соотношением
, ___________________ а
#2(У+-У_)
'^+*2
Динамическое выходное сопротивление биполярного тран-
зистора имеет величину порядка 10 МОм и увеличивает коэф-
фициент CMRR на два порядка в случае дифференциального
54
Глава 1
каскада с типовыми параметрами. Максимальная величина
выходного сопротивления источника тока получается при ма-
лых сопротивлениях RB в цепи базы транзистора. Это вытекает
из выражения для выходного сопротивления каскада с общим
эмиттером из разд. 1.1 при выполнении условий § 1 и
Re Гс. Очевидно,
RB
Re Ч-о- т
Rcm = Ro ^гс -к , £ = Ю МОм.
На высоких частотах выходное сопротивление источника
шунтируетцд его емкостью перехода коллектор — база, как по-
казано в разд. 1.2 для выходного сопротивления дифферен-
циального каскада. Из предшествующего анализа известно, что
эквивалентная емкость транзисторного источника тока будет
вдвое больше, чем в дифференциальном каскаде, состоящем из
двух последовательно включенных транзисторов. Из выраже-
ния (1.21) получаем
С'о
1
(1.51)
#6+ «в
Rb ‘
^+-г
Частота полюса выходного сопротивления равна
г • 1 Д-к г-
fn —г~г =-------— 5 кГц.
2л7?0С0 2лгсСс
Добавление резистора R’cm последовательно с выходом источ-
ника тока позволяет избежать сильного снижения сопротивле-
ния для синфазного сигнала на высоких частотах. Выходное со-
противление источника тока будет теперь равно
Rb
Re-Y~-
ZCm = Rcm + rc + j + jarc^
Типовые величины коэффициента CMRR для каскадов на би-
полярных транзисторах составляют 50 000 в случае симметрич-
ного и 2000 в случае несимметричного выходов. Аналогичные
значения для каскадов на полевых транзисторах имеют поря-
док 1000 и 500 соответственно. Входное сопротивление для син-
фазного сигнала также улучшается вследствие высокого выход-
ного сопротивления источника тока. В данном случае входное
сопротивление ограничено только обратной связью через со-
противления коллекторных переходов входных транзисторов. Из
выражения (1.27) имеем
Riem при условии RCM > -у.
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
Б5
В микрорежиме можно достичь 108 Ом. Короче говоря, в состав
дифференциального каскада операционного усилителя, как
правило, входит источник тока.
Дальнейшее улучшение коэффициента подавления синфаз-
ной помехи CMRR возможно в схеме с синфазной обратной
связью. Будучи отношением дифференциального коэффициента
усиления к синфазному, коэффициент CMRR увеличивается
при введении обратной связи, снижающей усиление синфазного
сигнала. Каждое из выражений для этого коэффициента усиле-
ния разбалансированных каскадов, найденных в предыдущем
разделе, пропорционально усилению синфазного сигнала сба-
лансированного каскада. Запишем
л Rc л rd
АСМ ~ — *оп ИЛИ ^СМ---------------•
На фиг. 1.30 приведена схема дифференциального каскада на
биполярных транзисторах с синфазной обратной связью через
источник тока смещения. Напряжение на эмиттерах второго
Фиг. 1.30. Дифференциальный каскад с синфазной обратной связью через
источник тока.
56
Глава t
каскада, по существу, повторяет синфазный сигнал первого при
условии Ля- На схеме показан' результирующий сиг-
нал на базе источника тока, который приводит к изменениям
тока смещения. Последнее противоположно тому, которое вы-
звано приложением входного синфазного напряжения к выход-
ному сопротивлению Rcm источника тока. При соблюдении ус-
ловий Rs ге3 и Rcm Re ~г rei на каждую коллекторную на-
грузку потекут, как показано на схеме, токи, вызванные сигна-
лом и обратной связью. Резисторы в цепях коллекторов шунти-
руются входным сопротивлением второго каскада, поэтому на-
грузка в цепи каждого коллектора окажется равной
Rl — Rc II RlctnZ
ИЛИ При условии Т?2 ₽/?з
Rl~ 7?cII₽U?2 + ^).
Усиление синфазного сигнала удовлетворяет уравнению
Еост _ Rl(Rl + R2) R3
Riem ^RcM R1R3 + R2R3 + R^Rl
Сопоставляя величины этих коэффициентов усиления при нали-
чии обратной связи и без нее, находим достигнутую степень
улучшения. Усиление А'ст при наличии обратной связи опре-
деляется как
А'ст = Астп-, (1.52)
1 + ₽>
АЗ
где
Обычно происходит уменьшение усиления примерно втрое.
Каскодная разновидность схемы дифференциального каска-
да обеспечивает уменьшение входной емкости и расширение
полосы пропускания при одновременном улучшении величины
синфазного подавления и снижения токов утечек.. В этой схеме
(фиг. 1.31) используется комбинация полевых транзисторов,
включенных с общим истоком, и биполярных транзисторов по
схеме с общей базой. Посредством источника стабильного тока
и резистора RB, имеющего небольшое сопротивление, задается
смещение на базы каскодных транзисторов, а через их эмит-
терные переходы — на стоки полевых. Биполярные транзисторы
включены по отношению к стокам полевых транзисторов как
эмиттерные повторители, следовательно, уровень напряжений
сток — затвор оказывается фиксированным. Сигнальные токи
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
57
Фиг. 1.31. Каскодная разно-
видность дифференциального
каскада.
в полевых транзисторах приводят
к очень малым изменениям величин
напряжений сток — затвор, так как
нагрузкой в цепях стоков оказы-
ваются малые выходные сопротив-
ления эмиттерных повторителей,
равные ге + (/?в/₽)- Очевидно, мож-
но записать
/ RB \
Vgd gMVe + ~₽"/ т
~ I I „ в 1-
Выходной сигнал проходит через
переходы коллектор — база кас-
ко дно включенных транзисторов и
выделяется на нагрузочных рези-
сторах Rc. Величина а транзисто-
ров близка к единице, и практи-
чески весь сигнальный ток пере-
дается в нагрузку. Таким образом,
усиление по напряжению на низких
частотах, по существу, то же, кото-
рым обладал бы соответствующий
каскод без каскодных транзисторов.
Для предотвращения уменьшения
размаха входных синфазных напряжений режим каскодной
схемы задается из точки с синфазным напряжением, в каче-
стве которой здесь используется общая точка резисторов в це-
пях истоков. При воздействии синфазного сигнала потенциалы
истоков повторяют его изменения на входе. Им соответствуют
потенциалы баз биполярных транзисторов и потенциалы сто-
ков .полевых транзисторов. При выполнении условий
Rcm Rs + Л (1/gfs) и RB < (Зг^ напряжения между стоками
и затворами практически не зависят от синфазного входного
сигнала.
Входная емкость каскодной схемы для дифференциального
сигнала Ci сильно уменьшена из-за устранения эффекта Мил-
лера, чем достигается расширение полосы пропускания каскада.
Сигнал на емкости затвор — сток Cgd уменьшен, и через нее те-
кут только пренебрежимо малые входные токи, что выражается
соотношением
58
Глава 1
Емкость затвор — исток становится теперь основной состав-
ляющей входной емкости, как -показано на эквивалентной схе-
ме фиг. 1.32. При условии rds ге + (7?в/₽) из этой схемы вы-
текает
2^ + 2-^
— Ч
Г?»
gfsRs \ I 2 \
Величина сопротивления-rgs обычно очень велика по сравнению
с сопротивлением источника сигнала, и ею можно пренебречь.
Приходим к следующему упрощенному выражению входной ем-
кости:
С/
Cgd
2
C^s
2 О + Мз)
= ЗпФ.
(1.53)
В разд. 1.2 было установлено, что величина Сг накладывает
ограничение на полосу пропускания при ненулевом сопротивле-
нии источника сигнала. Следовательно, полюс, образуемый
взаимодействием сопротивления источника сигнала и входной
емкости каскодной схемы характеризуется повышенной частотой
f —___._!____
'р 2п^о)с!'
Второй полюс частотной характеристики обусловлен влиянием
емкостей переходов коллектор — база Сс биполярных транзис-
торов. При задании режима последних сопротивления в цепях
баз выбираются малыми, так чтобы емкость Сс подключалась
между нагрузочным резистором и низкоомной точкой. Резудь-
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
59
тирующая постоянная времени равна RcCc и частота полюса оп-
ределяется выражением
f га ___!--
'р 2л/?сСс •
Шунтирование эмиттеров их собственными емкостями и ем-
костью Cgs приводит к появлению ничтожно малой постоянной
времени, и соответствующий полюс имеет очень высокую часто-
ту по сравнению с двумя остальными вследствие низкой ве-
личины сопротивления эмиттеров. Сопоставляя полученные
уравнения для полюсов с выражением коэффициента усиления
на низких частотах, получаем следующую формулу частотной
характеристики каскодной дифференциальной схемы:
А
А = (1 + + /со7?сСс) (1 -54)
где при сс ~ 1 и rgs > RG + Rs
д ~ _£fsfc_
В каскодной схеме происходит также улучшение подавления
синфазного сигнала и уменьшение токов утечки затворов. Сни-
жение токов обусловлено уменьшенным напряжением сток —
затвор благодаря каскодному включению транзисторов. По-
скольку при изменении сигнала меняется режим только одних
биполярных транзисторов, повышенные напряжения, обычно
необходимые в случае большого диапазона синфазных сигна-
лов, исключаются. Кроме того, устранение значительных изме-
нений синфазных напряжений на выходных сопротивлениях по-
левых транзисторов существенно улучшает подавление синфаз-
ного сигнала. Как говорилось в предыдущем разделе, малые и
зависимые от напряжения выходные сопротивления полевых
транзисторов являются основной причиной синфазной погреш-
ности. Включение биполярных транзисторов обеспечивает по-
вышение выходного сопротивления примерно в 20 раз. В слу-
чае малого сопротивления в цепи базового смещения выходное
сопротивление в соответствии с формулой (1.7) равно
R' ~ 2ге==20 МОм.'
Отсутствие сколько-нибудь существенного изменения напря-
жения между затвором и стоком устраняет синфазные погреш-
ности из-за токов утечки затвора, сопротивлений источников
сигнала и емкостей затвор — исток.
Схема с динамической нагрузкой, в которой используется
включение высокоомного транзисторного источника тока на
60
Глава 1
Фиг. 1.33. Дифференциальный каскад с динамической нагрузкой (а); к опре-
делению коэффициента усиления для дифференциального сигнала (б).
выходе каскада, позволяет значительно повысить усиление по
напряжению. Такой нагрузкой служит транзистор Q3 на схеме
фиг. 1.33, с. Динамическое сопротивление, обеспечиваемое на-
грузочным транзистором, достигает 10 МОм. В случае рези-
стивной нагрузки того же номинала потребовалось бы очень
большое Питающее напряжение из-за падения, вызываемого то-
ком смещения. Выходное напряжение, возникающее в точке со-
единения двух коллекторов, не может быть четко фиксирован-
ным и устанавливается внешней нагрузкой по постоянному
току. Усиление еще более возрастает из-за управления нагру-
зочным транзистором по базовой цепи; таким образом, в усиле-
нии сигнала участвуют все три транзистора каскада. Упрощен-
ная схема фиг. 1.33,6 для анализа усиления каскада по диф-
ференциальному сигналу А не учитывает синфазный режим, и,
кроме того, в ней допущено, что к каждой половине каскада
приложено по половине входного сигнала. Для этой схемы
справедливы соотношения
a=-^(a2-aa3).
Малосигнальные параметры дифференциального каскада
61
При решении этих уравнений для нахождения усиления
транзистора Q2 необходимо воспользоваться точным выраже-
нием (1.1), потому что нагрузочное сопротивление соизмеримо
с выходным сопротивлением транзистора. В таком случае
, =______________~aRC2rc
02 Re (*C2 + Гс) + RC lRC2 + rc (1 - «)] ‘
Для упрощения анализа положим, что величины (3, а и ге у
всех транзисторов одинаковы. Нагрузочным сопротивлением
Rcz Для транзистора Q2 служит выходное сопротивление тран-
зистора Q3. Используя уравнение (1.5), получаем
, + Rr-> (1 — а)
Т?С2 = Ro3 ~ Гс ------ при гс > 7?О3.
Ке3 + ^03
Точное уравнение критично к величине а, поэтому использова-
ние аппроксимации 1 — а ~ 1/р, принятого при выводе уравне-
ния (1.5), недопустимо. Для транзистора Q3 справедливы соот-
ношения
/?ез = Re + ГеЗ = Re и R03 = Re + Q = Re>
потому что прямые сопротивления эмиттерного перехода и диода
равны между собой при одинаковых токах. Тогда
Rcz ~ rc -Цр- > rc (1 — а)
и
"Р”
Коэффициент усиления по напряжению, обусловленный про-
хождением сигнала через базу нагрузочного транзистора и
равный ЛИз, определяется с помощью упрощенного выражения
для At и точного уравнения для А3. Поскольку сопротивление
нагрузки для транзистора Qi, равное R'e при р 1, мало по
сравнению с гс(1 —а), здесь применяется упрощенная формула
(1.2)
при R'e < гс(1 — а). г
Для транзистора Q3 соблюдается условие Rgs = Re и нагру-
зочное сопротивление Rea равно выходному сопротивлению
62
Глава 1
транзистора Qz- При условии rc^> Rg имеем
ко
и
д ________________~ а^СЗГс___________
03 (*сз + rc) + RG3 [Rc3 + rc (1 - а)] •
Сопоставляя оба последних выражения, получаем
03 R'e (4 - a) Re + (4 - За) RG '
- В членах, содержащих а, имеет смысл принять а « 1. Тогда
03 ~ R'e3Re + RG’
Подставляя найденные коэффициенты усиления для всех трех
транзисторов в уравнение для полного усиления
я Аг — Л1<43
Л — 2
находим окончательное выражение
(L55)
В рассматриваемом каскаде можно достигнуть коэффициента
усиления 104, как видно из следующей упрощенной формулы,
справедливой при малых сопротивлениях источника сигнала
Rg 3/?е:
3Re ‘
Для поддержания такого высокого выходного сопротивления
каскада необходима развязка высокого выходного сопротивле-
ния каскада от меньших сопротивлений нагрузки. Выходное со-
противление определяется параллельным соединением сопро-
тивлений, найденных для транзисторов Qz и Q3, и равно
~ Гс 3Re+ Ro • . (1>56)
[Лалосигнальные параметры дифференциального каскада
63
ЛИТЕРАТУРА
1. Pettit J. М., McWhorter М. М., Electronic Amplifier Circuits, McGraw-
Hill, New York, 1961, pp. 55, 78—79.
2. CochrunB. L, Transistor Circuit Engineering, Macmillan, New York, 1967,
p. 385.
; 3. S e a r 1 e C. L., В о о t h г о у d A. R., Angelo E. L., Gray P. E., Peder-
son О. O., Elementary Circuit Properties of Transistors, John Wiley, New
York, 1964, p. 106.
4. Gray P. E., DeWitt D., В о о t h г о у d A. R.' Gibbons J. F., Physical
Electronics and Circuit Models of Transistors, John Wiley, New York, 1964,
p. 61.
5*. С т e п а н e н к о И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем,
изд-во «Энергия», 1973.
6*. Алексенко А. Г., Основы микросхемотехники, изд-во «Сов. радио»,
1971.
7*. Г а л ь п е р и н М. В., Злобин Ю. П., Павленко В. А., Транзисторные
усилители постоянного тока, изд-вр «Энергия», 1972.
*) Звездочкой отмечена дополнительная литература. — Прим. ред.
2. ПОГРЕШНОСТИ
И ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ДРЕЙФ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО КАСКАДА
Чувствительность дифференциального каскада к входным
сигналам определяется его параметрами смещения по
постоянному току и шумами. Представляя их эквивалентными
источниками погрешностей на входе, получим приведенные на-
пряжение и токи смещения, разностный ток, а также шумовые
напряжение и ток. Зависимость параметров смещения от тем-
пературы вызывает дрейф, компенсация которого затруднена.
Однако, используя в усилителях с непосредственными связями
дифференциальные каскады, удается значительно снизить на-
пряжение смещения и его дрейф по сравнению со схемами с
общим эмиттером или общим истоком. Это происходит благо-
даря взаимной компенсации напряжений эмиттер — база или
затвор — исток, хотя на каждом транзисторе остается то же
самое входное напряжение. Вследствие такого балансирую-
щего действия для установления необходимой рабочей точки
достаточно при непосредственном соединении подать на вход
только дифференциальное напряжение и его дрейф. Рабочая
точка дифференциального каскада по выходу определяется при.
нулевом напряжении между выходными зажимами; для этого
необходимо установить между входами напряжение смещения.
Смещение и его дрейф представляют собой погрешности по по-
стоянному току. Эти погрешности уменьшаются путем согласо-
вания напряжений эмиттер — база или затвор — исток в обеих
половинах каскада, а также подстройкой компенсирующей
схемы, как будет показано ниже. Дополнительная ошибка обус-
ловлена протеканием токов смещения через сопротивления
источников' сигнала. Эти входные токи определяются коэффи-
циентами усиления биполярных транзисторов или утечками
затвора в случае полевых транзисторов, поэтому в настоящей
главе рассматриваются характеристики этих величин. Как и
в случае напряжения смещения, дифференциальная схема осу-
ществляет балансировку смещения по току, уменьшающую по-
грешность, поскольку оба входных тока создают. одинаковые
падения напряжения при равных сопротивлениях источников
сигнала. Помимо рассмотренных выше погрешностей по по-
стоянному току возникают еще и погрешности по переменному
току из-за шумов, порождаемых различными элементами
Погрешности и температу рный дрейф дифференциального каскада
65
схемы. Шумовые параметры каскада — эквивалентные напря-
жение и ток шумов — можно определить, приведя каждый ис-
точник к входу.
2.1. Напряжение смещения и дрейф каскадов
на биполярных транзисторах
Разброс прямых падений напряжений эмиттер — база тран-
зисторов приводит к появлению смещения в простейшем диф-
ференциальном каскаде. Последнее определяется как величина
входного напряжения, необходимая для получения нулевого на-
пряжения на выходе. Это напряжение обеспечивает равенство
обоих коллекторных токов, что показано на фиг. 2.1. Отсюда
имеем
Eod == 0 — — IClRC + ^С2^С»
где 1а — /сг при одинаковых величинах сопротивлений рези-
сторов в цепях коллекторов.
Напряжение смещения равно
Vos= Уве1 VBE2. (2.1)
В этом выражении напряжения Vbei и Vbez определяются при
одинаковых токах коллекторов. Отбор транзисторов по малой
разности прямых падений напряжений на эмитгерных перехо-
дах позволяет сравнительно просто получить значение Vos
около 1 мВ. Единство технологического процесса производства
для обоих транзисторов монолитных интегральных дифферен-
циальных каскадов обеспечивает согласование такого же по-
рядка. Несбалансированная выходная нагрузка или разброс
Фиг. 2.1. К определению напряжения смещения простейшего дифференциаль-
ного каскада на биполярных транзисторах.
66 Глаза 2
сопротивлений резисторов приводит к дополнительному смеще-
нию, рассматриваемому в гл. 4. Напряжение эмиттер — база
составляет около 600 мВ, и разность прямых падений в 1 мВ
удается получить благодаря отличной согласованности входных
характеристик однотипных транзисторов.
-Напряжение на открытом эмиттерном переходе определяет-
ся из уравнения [1]
Ie==Is(Jvbe/kt _ (2 2)
где Is — обратный тепловой ток перехода; <7 = 1.6-10-19 Кл—
заряд электрона; К = 1,38-10-23 Дж/К — постоянная Больцма-
на; Т — температура, К — °C + 273.
В случае прямого смещения единицей в скобках выражения
(2.2) можно пренебречь, тогда
> Уве = — (2.3)
Из уравнения (2.3) видно, что напряжение эмиттер — база
обусловлено тепловым и эмиттерными токами и физическими
постоянными К, Т и q. Разброс параметров Vbe транзисторов
при одной и той же величине 1Е происходит, согласно выраже-
нию (2.3), из-за изменения Is- Различия в тепловых токах отра-
жают неидентичность площадей переходов и концентраций
примесей и являются основными причинами разброса напряже-
ний эмиттер — база. Обычно величины VBe для группы однотип-
ных транзисторов отличаются друг от друга не более чем на
20 мВ. В результате отбор пар, согласованных по Vbe с точ- -
ностью до 1 мВ, довольно прост. Хотя выражение (2.3) точно
описывает напряжение на" эмиттерном переходе, тепловой ток
оказывается замаскированным гораздо большими поверхност-
ными утечками. Это затрудняет использование Is в качестве
удобного параметра для согласования.
Дрейф напряжения.смещения можно прямо выразить через
напряжение смещения сбалансированного каскада. Малая ве-
личина дрейфа обусловлена хорошей корреляцией характе-
ристик согласования при изменении температуры с величиной
Vbe при комнатной температуре, а также отличной повторяе-
мостью температурных коэффициентов напряжения эмиттерных
переходов. Анализ дрейфа необходимо начать с определения
температурной зависимости напряжения эмиттер — база, кото-
рую можно найти из выражения (2.3) следующим образом:
dVpr КТ dr
dT — Т qls dT ’
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 67
--___-- . ,
Зависимость Is(T), по существу, определяется квадратом соб-
ственной концентрации носителей Л// [1]
£g0
N2t = КТ3е W ,
где Еео — ширина запрещенной зоны полупроводника. Следова-
тельно,
1 drs _ 1
/s dT N2 dT '
откуда можно получить температурный коэффициент
1 3 , £9о
ls dT Г “* КТ2
Таким образом,
(2.4)
(2.5)
dT Т q
Большая часть членов этого выражения определяется физиче-
скими постоянными К, Ego и <7 и будет идентичной у всех бипо-
лярных транзисторов из одного и того же полупроводникового
материала Для кремния ширина запрещенной зоны равна
1,1 эВ, что дает
dV V — 1 1
= BZy- ’-----0,26 мВ/°С « — 2,2 мВ/°С.
В случае дифференциальной пары транзисторов составляющие
УВЕ, обусловленные физическими константами, взаимно унич-
тожаются. Имеем
rflZOS _ d^BEl dVBE2 ____ VBEl ~ VBE2 to
dT ~ dT dT T ’ { >
Как видно из выражения (2.6), согласование падений напря-
жений на эмиттерных переходах одновременно уменьшает
дрейф напряжения смещения. Практически такое согласование
означает выявление пар транзисторов с близкими геометриями
переходов и концентрациями примесей. Последние имеют неко-
торые различия, которые здесь не рассматриваются. Из выра-
жений (2.1) и (2.6) следует, что дрейф напряжения смещения
определяется величиной смещения
= (2.7)
аГ 1
гДе Т — температура в градусах Кельвина.
Каждый милливольт смещения при комнатной-температуре
298 К вызывает, таким образом, дрейф в 3,3 мкВ/°С. Решение
68
Глава 2
дифференциального уравнения (2.7) для Vos (Л показывает,
что напряжение смещения, возникающее вследствие рассогласо-
вания напряжений эмиттер — б^за, является линейной функ-
цией температуры и выражается формулой
VOS(T) = CT,
где С — постоянная.
В результате дрейф будет постоянным в любом диапазоне
температур
dVnv
dT — u —- т .
я
Таким образом, зная напряжение смещения при одной тем-
пературе, можно построить график дрейфа дифференциального
каскада по напряжению. Плохое сопряжение температурных
характеристик остальных элементов каскада искажает данное
соотношение, но это в основном эффекты второго порядка.
Для многокаскадного операционного усилителя корреляция
между напряжением смещения и его дрейфом нарушается из-за
влияния смещений и дрейфа последующих каскадов Этот во-
прос рассматривается в гл. 4.
Типичная величина дрейфа по напряжению дифференциаль-
ной пары биполярных транзисторов примерно в 700 раз меньше,
чем в схеме с офцим эмиттером (2,2 мВ/°С). Такая порази-
тельная точность согласования температурных зависимостей
напряжений эмиттер — база возможна потому, что индивиду-
альные температурные коэффициенты частично определяются
физическими постоянными полупроводникового материала, а
также благодаря согласованию этих коэффициентов, происходя-
щему при согласовании напряжений на эмиттерных переходах.
Механизм снижения дрейфа при согласовании Vbe становится
ясным, если подставить уравнение перехода в выражение (2.6)
dVOS К 1 'S2 ,
H’/J’ ПРИ
Выше отмечалось, что нестабильность разности входных напря-
жений дифференциальной пары транзисторов обусловлена не-
равенством тепловых токов эмиттерных переходов. Данная
связь указывает на то, что разброс температурных коэффици-
ентов напряжений Vbe объясняется в основном неидентич-
ностью геометрий переходов и концентраций примесей. Такие
различия вызываются технологическими разбросами в процес-
сах маскирования и диффузии при производстве транзисто-
ров.
Конечно, невозможно достичь точного согласования падений
напряжений на эмиттерных переходах, и дополнительные эф-
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
69
фекты второго порядка делают недостижимым нулевой дрейф.
Дальнейшее уменьшение дрейфа за пределы этих ограничений
может быть получено разбалансированием эмиттерных токов
для выравнивания напряжений эмиттер — база [2]. Влияние
рассогласования на дрейф напряжения смещения найдем, сопо-
ставляя выражение дрейфа и уравнение перехода, считая при
этом, что токи не равны:
dVos in (1 El !S2 \
dT Я v£2 w
Для получения нулевого дрейфа отношение эмиттерных то-
ков должно скомпенсировать различие характеристик перехо-
дов, выражаемое отношением IszHsx-
dVOS _п ппн ZB1 _ ZS!
dT -° "P"
Тепловой ток Is маскируется значительно большими токами
утечки при комнатной температуре, поэтому согласование вели-
чин ISi и Is2, за исключением случая повышенной температуры,
не улучшает стабильности смещения. Однако дрейф можно
почти полностью устранить путем настройки схемы при введе-
нии определенной токовой разбалансировки. Требуемая вели-
чина разбаланса определяется из условия взаимной компенса-
ции составляющих дрейфа, происходящих от неравенства Is и
от рассогласования эмиттерных токов. Полагая /si == Is?, нахо-
дим условие компенсации
= 41п 7^ ~ <200 мкВ/°С) 7^ • <2-8)
График этой зависимости, приведенный на фиг. 2.2, позволяет
определить токовый разбаланс, необходимый для того, чтобы
скомпенсировать данную величину дрейфа по напряжению. Каю
видно, разбаланс в 10% устраняет нестабильность, равную
—8 мкВ/°С. Результирующий дрейф остается постоянным при
изменении температуры, и таким образом обеспечивается ли-
нейная коррекция, согласующаяся с дрейфом, вызванным раз-
бросом Vbe- Помимо коррекции нестабильности эти результаты
Позволяют найти дрейф смещения, вызываемый неравенством
токов нагрузки на выходах каскада.
Управление токовым балансом с целью компенсации дрейфа
по напряжению можно осуществить разбалансировкой резисто-
ров каскада, как показано на фиг. 2.3. Состояние схемы на ри-
сунке соответствует нулевому напряжению на выходе, т. е. слу-
чаю определения напряжения смещения, приведенного к входу.
Для ступени многокаскадного усилителя с непосредственными
70
Глава 2
(•^V^OMKBroig-g-.
связями такой режим покоя устанавливается обратной связью
по постоянному току. Последняя обычно нужна для предотвра-
щения насыщения выходного каскада из-за большого усиления
напряжения смещения. Когда сигнал обратной связи поступает
на вход, входные токи каскада разбалансируются, устремляя
к нулю напряжение между выходами каскада и обеспечивая тем
самым нуль на выходе всего усилителя. При нуле на выходе
каскада падения напряжений на коллекторных нагрузках рав-
ны, и отношение токов определяется балансом нагрузочных со-
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
71
противлений. Потенциометр Rci
будет, следовательно, изменять
соотношение токов обоих транзи-
сторов и подстраивать дрейф на-
пряжения смещения в соответ-
ствии с выражением
Eod~ 0 ~ 'ciRct + Л?2#С2-
Выразим это уравнение через от-
ношение токов
^- = ^"=4“- при
JC2 АС1 1Е2
Используя полученное ранее
условие компенсации дфейфа,
име’ем
Фиг. 2.3. Дифференциальный кас-
кад на биполярных транзисторах
с регулировкой напряжения сме-
щения (потенциометр 7?i) и дрей-
фа (переменный резистор КС1).
Д'.... / \
—200 мкВ/°С 1g
ai \ / . -а
Результирующее полное на-
пряжение смещения также под-
страивается до нулевой величины потенциометром Rb В допол-
нение к смещению от рассогласования Vbe токовый разбаланс
приводит к изменению напряжений на дифференциальных со-
противлениях эмиттерных переходов гЛ и гег, как и на Rei и Re2-
Полное смещение будет равно
ВЕХ — ^ВЕ2 + ^Е2^е2,
где Re ~ Re + ге и Vbei— VBe2 — смещение при равенстве то-
ков. Отсюда очевиден недостаток этой часто используемой схемы
установки нуля. Разбаланс сопротивлений нагрузок первого ка-
скада обеспечивает подстройку смещения, однако возникает до-
полнительный дрейф, величина которого составляет 3,3 мкВ/°С
при |изменении смещения на 1 мВ. Поскольку балансировка ре-
зисторов в цепях эмиттеров не влияет на соотношение токов,
смещение может быть сведено к нулю подстройкой в цепи эмит-
теров без опасности увеличения дрейфа.
2.2. Напряжение смещения и дрейф каскадов
на полевых транзисторах
Дифференциальный каскад на полевых транзисторах обычно
имеет значительно большие величины напряжения смещения и
дрейфа по сравнению с каскадом на биполярных транзисторах.
Полезные свойства полевых транзисторов — высокое^ входное
сопротивление и малые токи затвора, о которых пойдет речь
•72
Глава 2
в следующем разделе, позволяют достичь компромисса с погреш-
ностями из-за напряжения смещения и дрейфа. Согласование
полевых транзисторов затрудняется большим разбросом пара-
метров по постоянному току и их температурных коэффициен-
тов. Однако компенсация этих погрешностей значительно улуч-
шает характеристики. Напряжение смещения дифференциаль-
ного каскада на полевых транзисторах возникает главным
образом вследствие рассогласования напряжений исток —
затвор. Дополнительное смещение из-за разбаланса резисторов
и нагрузки будет рассмотрено в гл. 4. Напряжение смещения
определяете^ как величина входного сигнала, .необходимая для
получения нулевого напряжения на выходе. При этом оба сто-
ковых тока равны, если одинаковы величины резисторов в
цепях стоков. Эти условия, аналогичные описанному ранее
каскаду на биполярных транзисторах по схеме фиг. 2.1, будучи
примененными к основной схеме дифференциального каскада
на полевых .транзисторах (фиг. 2.4), позволяют определить на-
пряжение смещения как
VOS ~ ^GSl — ^GS2, (2.9)
где Vgsi и Vgs2 соответствуют равным токам. Уменьшение на-
пряжения смещения путем согласования напряжений исток — за-
твор Vgs намного труднее, чем согласование напряжений эмит-
тер — база Vbe- Биполярные транзисторы имеют разброс вели-
чин Vbe в пределах 20 мВ, а напряжения исток — затвор Vgs
однотипных полевых транзисторов, измеренные при одинаковых
токах, могут отличаться на несколько вольт. Рассмотрение ха-
рактеристик полевых транзисторов позволяет предсказать воз-
можный диапазон напряжений исток — затвор. Величина Vgs
может быть найдена исходя из выражения для тока стока Id [3],
Фиг. 2.4. К определению напряжения смещения простейшего дифференциаль-
ного каскада на полевых транзисторах.
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 73
справедливого в случае транзисторов с каналом n-типа и нор-
мальными . малосигнальными параметрами
(V \2
1---. (2.Ю)
р /
. где
_ Idss~Id пРи I^gs — 0,
== 2 мА н- 20 мА,
Vp — пороговое напряжение,
VP = ^GS при ID = 0,
Т ' „
= _ 2 н- — 4В.
Откуда
Таким образом, диапазон величин VGg определяется исходя
из возможных значений /DgS и Vp. Из-за большого разброса со-
гласование напряжений VGg обычно достигается с точностью
20 мВ, в то время как согласуются с точностью 1 мВ. Со-
гласование полевых транзисторов еще более усложняется вслед-
ствие нелинейности выходных характеристик. Эта нелинейность
вызывается рассматриваемой в разд. 1.4 зависимостью выход-
ного сопротивления от напряжения и приводит к изменениям
напряжения исток — затвор при колебаниях напряжения сток —
затвор и неизменном токе стока. В результате напряжение сме-
щения при рассогласовании нелинейных выходных характери-
стик будет зависеть от величины синфазного сигнала.
Дополнительные трудности, возникающие при применении
МОП-транзисторов (полевые транзисторы со структурой ме,-
талл — окисел — полупроводник), связаны с временным дрей-
фом напряжений исток — затвор. Эти нестабильности обуслов-
лены поверхностными дефектами и приводят к колебаниям на-
пряжения смещения на единицы милливольт. Поэтому исполь-
зование МОП-транзисторов редко дает хорошие результаты в
дифференциальных каскадах. Ниже будут рассмотрены только
полевые транзисторы ср — п-переходом.
Дифференцирование уравнения (2.9) по температуре пока-
зывает, что дрейф напряжения смещения вызывается неточным
температурным сопряжением напряжений исток — затвор VGS,
а именно
dvos dVas\ dVGS2
dT dT dT
74
Глава 2
Для полевого транзистора, работающего при неизменном
токе стока, как это имеет место в дифференциальном каскаде,
температурная зависимость напряжения Vgs обусловлена двумя
факторами [4]. Первый из них — ширина термогенерационной
обедненной зоны. Температурное изменение контактного потен-
циала приводит к возрастанию напряжения VGs на 2,2 мВ/°С
при неизменном токе стока. Второй тепловой фактор, влияющий
на Vgs, — температурная чувствительность подвижности основ-
ных носителей, которая привела бы к уменьшению стокового
тока на 0,6 4-0,8 %/°C при фиксированном смещении. С целью
пересчета этой величины к входу каскада воспользуемся выра-
жением для крутизны gfS характеристики полевого транзистора
из [3]
Полагая вреднее изменение тока, связанное с температурной
зависимостью подвижности, равным 0,7%/° С, получаем следую-
щую формулу дрейфа напряжения исток — затвор полевого
транзистора с каналом п-типа, для которого Vgs ’отрицательно:
dVnv 7 • 10“ 3/п
—= - 2,2 мВ/°С 4-----------—-. (2.12)
al Sfs
Выражение (2.12) показывает, что обе составляющие темпера-
турного дрейфа напряжения Vgs противоположны по знаку и
при некоторой величине стокового тока дрейф будет равен нулю.
Режим, соответствующий нулевому температурному коэффи-
циенту, достигается при некотором токе стока IDZ. Соответ-
ствующая этому току крутизна равна gjSZ- Соотношение между
параметрами IDZ и gfSZ определяется приравниванием правой
части выражения (2.12) к нулю. Имеем
-^- = 0,315 В. (2.13)
SfsZ
Напряжение исток — затвор в рабочей точке с нулевым темпе-
ратурным коэффициентом может быть найдено подстановкой
выражений (2.10) и (2.11) в (2.12). В результате
. Vosz= VP —0,63 В = —1,5 ч-—3,5 В, (2.14)
где VP — пороговое напряжение. Учитывая вышеизложенное,
получаем ток стока, соответствующий нулевому дрейфу:
I.Dz ~ -^F-^200 4- 600 мкА» (2.15)
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
75
В соответствии с этим соотношением производится отбор поле-
вых транзисторов по параметрам VP и IDSS для минимизации
дрейфа. Оценим усиление, достигаемое в таком режиме. Для
этого подставим значение VGSZ из выражения (2.14) в (2.11).
Тогда
1,26/
gfsZ =------SSS- = 600 2000 мкСм. (2.16)
vp
Обычно gfSz намного меньше, чем максимальная возможная кру-
тизна, соответствующая нулевому напряжению исток — затвор и
равная
Sfs = при Vos - 0.
р
Если величина порогового напряжения отличается от 0,63 В, то
Vgsz #= 0 и gfSZ будет меньше максимальной крутизны.
Сопоставляя. общее выражение для стокового тока и вели-
чины Idz или Vgsz, определяемые по формуле (2.12), можно вы-
разить дрейф через параметры полевого транзистора. Подста-
новка величин тока стока из выражения (2.10) и крутизны из
(2.11) в уравнение дрейфа позволяет выразить дрейф через по-
роговое напряжение и напряжение исток — затвор. Имеем
-^^ = -2,2 мВ/°С -f-3,5- 10"3(Vp — ГО5). (2.17)
Переписываем уравнение для тока стока таким образом, чтобы
выделить последний.член в выражении (2.17), и получаем
Vp-VGS = VP 1/
г DSS
Зависимость дрейфа напряжения исток — затвор от отношения
величины тока стока к /Dss выразится из двух предыдущих вы-
ражений в виде
-^^=-2,2 мВ/Ч2 + 3,5-10~3VP . (2.18)
Подставляя значение Idz из (2.15) в (2.18), имеем
-^- = -2,2 мВ/°с(1 — j/т^)- (2-19)
Данное соотношение характеризует дрейф как функцию отли-
чия рабочей точки от смещения, соответствующего- режиму с
76
Глава 2
Фиг. 2.5. Температурный дрейф напряже-
ния исток — затвор полевого транзистора,
работающего в режиме, близком к точке с
нулевым дрейфом.
-^ = -2,2 МВ(1 - /7^),
нулевым температурным
коэффициентом. На фиг.
2.5 показана зависимость
дрейфа от отклонения
стокового тока от уровня
Idz- Заметим, что десяти-
процентное отклонение
приводит к дрейфу на- .
пряжения исток — затвор"
в 100 мкВ/°С. Подобным
же образом дрейф напря-
жения ( исток — затвор
может быть выражен как
функция отличия Vgs от
его уровня, соответствую-
щего нулевому дрейфу.
Используя выражения
(2.14) и (2.17), получаем
^ = 3,5- 10"3Х
X(Vosz-Vas). (2.20)
Рассмотрение четырех
приведенных выше соот-
с/1/
ношений для - позво-
а.1
ляет выразить дрейф на-
пряжения смещения диф-
ференциального каскада
через основные характе-
ристики полевого транзи-
стора и параметры нуле-
вого дрейфа. Дрейф на-
пряжения смещения, яв-
ляясь разностью темпе-
ратурных коэффициентов
напряжений исток — затвор, будет в соответствии с уравнением
(2.17) равен
= 3,5 IO'3 (AVp-Vos),
(2.21)
где
• AVp—Ир, V р2, AVOS—V0SI — Ves2.
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 77
Как видно, дрейф непосредственно связан с рассогласованием
пороговых напряжений и напряжений исток — затвор. Каждый
милливольт разности VGS или VP при данном уровне тока при-
водит к дрейфу напряжения смещения в 3,5 мкВ/°С, что со-
поставимо с величиной 3,3 мкВ/°С, выведенной для биполярных
транзисторов при подобных же условиях. Зависимость диффе-
ренциального дрейфа от рассогласования параметров loss и то-
ков стока можно получить при помощи уравнения (2.18). Имеем
-^ = 3,5- 10-3(l/p[ 1/(2.22)
al . \ V JDSS1 V *DSS2 /
В то время как дрейф напряжения смещения прямо пропорцио-
нален рассогласованиям величин VP и VGS, он связан с уров-
нями loss и ID пропорционально разности квадратных корней.
Используем уравнение (2.19), чтобы выразить дрейф через сте-
пень согласования параметров IDz- Получаем
^=-2-2mb4/5F-i/S- <2-2з)
Однопроцентное рассогласование по IDz приводит к дрейфу на-
пряжения смещения примерно на 11 мкВ/°С. Дрейф можно
также представить как функцию напряжений исток — затвор
в рабочих точках с нулевым температурным коэффициентом. Из
уравнения (2.20) следует
= 3,5 • 10~3 (Д Vosz - Vos), (2.24)
^GSZ ~ ^GSZl ^GSZ2-
Для достижения минимального дрейфа напряжения смеще-
ния дифференциального каскада на полевых транзисторах сле-
дует использовать их в режиме тока стока, близком к Idz- Па-
раметры транзисторов должны быть согласованы. Минимизация
дрейфа напряжений исток — затвор отдельных полевых транзи-
сторов достигается выбором тока стока, равного средней вели-
чине Idz для данного типа транзисторов. Получаемые в этом
случае малые величины дрейфа Vgs значительно ближе друг
к другу, чем большие величины дрейфа транзисторов, используе-
мых в режиме, отличном от рабочей точки с нулевым темпера-
турным- коэффициентом. Минимальные разности величин дрейфа
напряжений исток — затвор или, что то же самое, меньшие ве-
личины дрейфа по напряжению, приведенного к входу, полу-
чаются в каскадах, работающих при токах, очень близких k,/dz-
Анализ уравнения дрейфа (2.22) показывает, что дрейф напря-
жения смещения в каскаде со сбалансированными токами стока
78
Глава 2
Фиг. 2.6. Зависимость дрейфа напряжения смещения дифференциального, кас-
када.на полевых транзисторах от величины разбаланса токов.
(^)с—|2-2 »>“ 'и+'в-«м-
приводится к нулю согласованием величин ID3s и пороговых
напряжений. При этих условиях равные напряжения исток —
затвор, определяемые уравнением (2.10), и токи Idz, описывае-
мые уравнением (2.15), будут одинаковы. Однако различия, не
рассматривавшиеся при выводе основных приведенных здесь со-
отношений, также вносят свой вклад в неидентичность темпе-
ратурных коэффициентов напряжений исток — затвор. В резуль-
тате возникает предел снижения дрейфа напряжения смещения
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
79
I = — 2,2 мВ/°С £1—^-^2 . (2.25)
С VlDZ
при увеличении точности температурного согласования, и часто
требуется согласование при нескольких температурах. Типичная
получаемая величина дрейфа напряжения смещения составляет
около 30 мкВ/°С, что почти на порядок хуже, чем в случае би-
полярных транзисторов.
Для снижения дрейфа в дифференциальных каскадах на. по-
левых, транзисторах используется метод разбалансировки сто-
ковых токов, который обеспечивает компенсацию дрейфа тран-
зисторов и прочих схемных разбалансов. Дрейфовое уравнение
(2.23), переписанное так, чтобы рассматривать только разба-
ланс стоковых токов, дает следующее выражение компенсации
дрейфа:
(dVp
\ dT
При помощи этого уравнения на фиг. 2.6 построен график за-
висимости дрейфа от отношения стоковых токов. Сравнение
этого графика с аналогичным для каскадов на биполярных
транзисторах (фиг. 2.2) показывает, что чувствительность дрей-
фа к разбалансу токов для дифференциального каскада на по-
левых транзисторах более чем на порядок превышает соответ-
ствующую величину для биполярных транзисторов. Однопро-
центный разбаланс стоковых токов вызывает дрейф в 11 мкВ/°С,
в то время как коллекторные токи пришлось бы разбалансиро-
вать на 14% для получения такого же дрейфа. В результате
несбалансированная по току нагрузка на выходах будет более
серьезной проблемой для каскада на полевых транзисторах. По-
скольку необходимая величина токового разбаланса для ком-
пенсации дрейфа обычно не превышает 5%. можно упростить
уравнение компенсации. В случае полевого транзистора, рабо-
тающего в режиме, близком к рабочей точке нулевого дрейфа
справедливо равенство
iDI + ^D2 — ^DZ‘
Обозначив
^D ~ Id1
получим
Idi—^dz^---2~’ Sd2 = Sdz 2~‘
Подстановка этих членов в уравнение компенсации (2.25) дает
80
Глава 2
Малая величина разности Д/d <С Ли ~ Idz позволяет использо-
вать приближенную формулу
Тогда при соблюдении условий Md^Idz и /щ » ~ Idz
справедливо выражение
—~ —1,1 мВЛС-р^. (2.26)
к ат 1с iDZ
Преобразуем это соотношение, полагая, что Д/с <С ID2 и IDZ ~
« /В2, к виду
- ~ —1,1 мВ/ес(^—1V (2.27)
V 0.1 /с \1D2 /
Данное выражение является аппроксимацией, зависимости
дрейфа от отношения токов и представлено в виде графика на
фиг. 2.6.
Балансировка токов стоков для компенсации дрейфа напря-
жения смещения может производиться переменным резистором
в цепи стока, как показано на фиг. 2.7. Аналогично случаю ре-
гулировки каскада на биполярных транзисторах изменение ре-
зистора в цепи стока влияет одновременно на напряжение сме-
щения и его дрейф, в то время как регулировка потенциомет-
Ф и г. 2.7. Дифференциальный каскад на полевых транзисторах с регулировкой
напряжения смещения (потенциометр Ri) и дрейфа (переменный резистор Rp\).
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 81
ром Ri в цепи истоков изменяет только смещение. При подаче •
напряжения смещения на входы выходной сигнал по постоян-
ному току равен нулю вследствие равных падений напряжений
на резисторах в цепях стоков, т. е.
^Dl^Dl —Id2Rd2>
I DI ^Д2
lD2 #D1
Изменение'соотношения величин резисторов в цепях стоков по-
зволяет, таким образом, изменять соотношение стоковых токов.
Учитывая это обстоятельство в выражении (2.27), запишем но-
вое уравнение компенсации в виде
ПРЙ
/д1 ==» ID2 ~ IDZ-
Разбаланс токов приводит к увеличению смещения; последнее
сводится к нулю разбалансом стоковых резисторов. В резуль-
тате полная величина напряжения смещения равна
= ^OS2 4" (Rs1 4~ ) ^S2 (Rs2 + ‘Z-).
где Vgsi и VGS2 соответствует равным токам. Из-за высокой
чувствительности дрейфа напряжения смещения дифференциаль-
ного каскада на полевых транзисторах к разбалансу стоковых
токов регулировка смещения резистором в цепи стока является
неудачным решением.
2.3. Входные токи, разностный ток и дрейф по току
Входные токи дифференциального каскада обусловлены ба-
зовыми .токами смещения биполярных транзисторов или токами
утечки затвора полевых транзисторов. В усилителях с непосред-
ственными связями при отсутствии дополнительных компенси-
рующих цепей смещения эти токи целиком протекают через
Источник сигнала. Дополнительные цепи могут обеспечивать
токи, близкие по величине к входным. Однако базовый, или за-
творный, ток является функцией только параметров прибора и
режима каскада. В результате через с-игнальные цепи всегда
будут протекать некоторые входные токи, создавая падения на-
пряжения на внутренних сопротивлениях источников сигнала.
Если величины этих сопротивлений-не одинаковы, между вхо-
дами возникает разностное напряжение погрешности. Подобным
We образом неравенство входных токов вызывает появление
82
Глава 2
разностного тока, являющегося причиной разностного напряже-
ния погрешности даже в том случае, когда сопротивления источ-
ников одинаковы. Входные и разностный токи имеют темпера-
турный дрейф. Это приводит к температурной зависимости по-,
грешностей и затрудняет их компенсацию. Токовые погрешности
дифференциальных каскадов на полевых транзисторах обычно
на три порядка ниже, чем у каскадов на биполярных транзисто-
рах вследствие очень малых величин затворных токов.
Входные токи дифференциального каскада на биполярных
транзисторах представляют собой базовые токи смещения, и
поэтому величина токов и их температурная зависимость опре-
деляются характеристиками коэффициента усиления транзисто-
ров. Входной ток равен
(2.28)
и его дрейф может быть выражен через величину 1в и относи-
тельную температурную чувствительность коэффициента (3.
Имеем
d/R /1
= <2-29)
Температурная зависимость параметра р обусловлена измене-
нием времени жизни неосновных носителей в области базы [5].
Соответствующий температурный коэффициент имеет величину
около 0,5%/° С для обычных кремниевых транзисторов в диа-
пазоне температур свыше 25° С и 1,5%/°С при температурах
ниже 25° С. Температурная зависимость входного тока может
быть, следовательно, аппроксимирована выражением
dl„ ( С = —- 0,005/°С, Т>25°С,
"dT ~ с/в(25°С){ с==_0 015/ОС) т <25° С. (2,3°)
Для сравнения этой аппроксимации с типовой температурной
зависимостью реальных транзисторов на фиг. 2.8 приведены не-
обходимые графики зависимости входного тока от температуры.
Отклонения от типовой кривой связаны с изменениями концен-
трации примесей и с токами утечки. В случае микрорежима
ббратный ток коллекторного перехода при повышенных темпе-
ратурах существенно уменьшает величину входного тока. До-
полнительное уменьшение составляет около 30 нА для типовых
маломощных кремниевых транзисторов, работающих при напря-
жении база — коллектор 10 В на температуре 125° С.
Разностный ток los дифференциального каскада на биполяр-
ных транзисторах, работающего при равных токах коллекторов,
обусловлен рассогласованием величин |3 транзисторов. Дрейф
этого тока является следствием неточного температурного со-
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
83
пряжения неравных входных
токов. По определению
Iqs — Ibi 1в2 — ^в> (2-31)
где Ibi и /вг — гоки смещения
обоих входов. Выразив вели-
чину 1ов через параметры 0 и
сопоставив выражения (2.28)
и (2.31), получаем
j _ (₽2~₽l)JC
l°S ~ 0102
при
lei = 1с2~^с-
Это выражение можно упро-
стить, используя среднюю ве-
личину 0. Обозначим
„ а Д0 „ а . Д0
Pi — ₽ 2~ и ₽2 — ₽ Ч—2~ ’
Фиг. 2.8. Типовая температурная за-
висимость входного тока дифферен-
циального каскада на биполярных
транзисторах.
где Д0 = 02 — Рь Данные соотношения приводят к результату
Jos
Д0
В2_ Л01
' 4
Полагая, что рассогласование мало и выражая разностный ток
через входной, имеем
Ios~-j-1b при ДР < р. (2.32)
Это выражение позволяет определить степень согласования ко-
эффициентов усиления по току, необходимую для получения
заданной величины разностного тока. Дрейф разностного тока
можно найти, дифференцируя уравнение (2.31) и используя
выражение (2.29) для дрейфа входного тока. В результате
£os__l_L^1\r
dT dT / B1 k 02 dT / в2‘
Двумя факторами, вызывающими температурный дрейф вели-
чины los, являются неравенство входных токов и неравенство
температурных коэффициентов параметров р. Для однотипных
транзисторов с близкими величинами коэффициентов усиления
по току температурные коэффициенты 0 практически одина-
ковы, т. е.
1 1 d02 _ 1 d0 .
0! dT ~ 02 dT 0 dT '
84
Глава 2
Тогда дрейф разностного тока практически полностью обуслов-
лен рассогласованием входных токов, и выражение дрейфа
упрощается, приобретая вид
di /1 dp \
Проведенное выше рассмотрение температурной зависимости
величины 0, которое привело к формуле (2.30), позволяет ап-
проксимировать уравнение (2.33). Получаем
dl^ ( С = - 0,005/°С, • Т > 25° С,
~dr C/°s ^25 С)( С = — 0,015/°С, Т <25° С. (2‘34)
Малый дрейф разностного тока будет, таким. образом, след-
ствием малой величины 1ое- Согласование параметров 0 с точ-
ностью, превышающей 5%, обеспечивает величины разностного
тока и его. дрейфа в 20 раз меньшие, чем величины входного
тока и его дрейфа. Это вытекает из сопоставления выражений
(2.32) и (2.34) с учетом соотношения (2.30).
Уменьшение входных токов и их дрейфа достигается в диф-
ференциальном каскаде по схеме Дарлингтона (фиг. 2.9). Вход-
ные токи снижаются пропорционально коэффициенту усйления
дополнительных транзисторов, и их величина составляет
I га с — 0 01 ——
‘в U,U1
Разностный ток появляется вследствие рассогласования ве-
личин 0, поэтому он уменьшается не столь существенно, как
входные токи. Подставляя результирующий коэффициент уси-
ления рассматриваемой пары
транзисторов в уравнение (2.30),
получаем выражение для разно-
стного тока
Фиг. 2.9. Дифференциальный кас-
кад по схеме Дарлингтона.
г A(PaPfc) t
Таким • же образом снижение
дрейфа входного тока ограничи-
вается температурным дрейфом
коэффициента усиления допол-
нительных транзисторов, что по-
казывает дифференцирование
предыдущего выражения:
' dIR . / 1 d® 1 d₽. \
dT ~ dT "Г dT 1 в"
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
85
Коэффициенты усиления основных и дополнительных .тран-
зисторов не равны из-за сильного различия уровней коллектор-
ных токов, но относительные температурные изменения вели-
чин 0 почти одинаковы, что соответствует выражению
1 dfia 1 dfe _ 1 dp
Ра dT ™ Ра dT ~ Р dT •
Очевидно, дрейф входного тока каскада Дарлингтона равен
dT \р dT / 1 в‘
Следовательно, температурный коэффициент входного тока для
дифференциального каскада по схеме Дарлингтона вдвое выше,
чем дрейф обычного каскада, описываемый выражением (2.29).
Переписывая с учетом этого обстоятельства аппроксимацию
(2.30) уравнения дрейфа, имеем
dIK ( С = - 0,005/°С,
__в_ „ 2С/ {
dT в [ С = -0,015/°С,
Т> 25° С,
Т < 25° С.
Дрейф разностного тока обычного дифференциального ка-
скада, описываемый уравнением (2.33), равен произведению раз-
ностного тока на температурный коэффициент параметра 0.
Соответствующий дрейф каскада Дарлингтона определяется
произведением температурного коэффициента результирующего
параметра 0 на соответствующий разностный ток. Из приведен-
ного выше выражения для дрейфа входного тока видно, что
температурный коэффициент результирующего усиления по току
вдвое выше, чем для параметра 0 одиночного транзистора. Та-
ким образом,
dIos ~ _ о
dT ~ z
1
T~dfl
I os — Ж108.
Дрейф-разнобтного тока каскада по схеме Дарлингтона прак-
тически часто оказывается хуже, чем рассчитанный по приве-
денным выше формулам. Увеличение дрейфа вызывается ухуд-
шением согласования коэффициентов усиления добавочных
транзисторов, режим которых задается только базовыми
токами основных транзисторов. Эти токи изменяются с темпера-
турой, поэтому необходимо согласовывать величины 0 в широ-
ком диапазоне изменения коллекторных токов. Такое согласо-
вание достигается с трудом. Кроме того, температурное сопря-
жение величин напряжений база — эмиттер Vbe в этих условиях
становится менее точным. При уменьшении входного тока в про-
порции 00: 1 и увеличении эффективного температурного коэф-
фициента вдвое уменьшение дрейфа входного тока обычно
86
Глава 2
оценивается соотношением 0,5ра : 1. Достигаемое уменьшение
разностного тока ограничивается погрешностью согласования
результирующего коэффициента усиления и составляет при-
мерно 0,9ра : 1. В то же время улучшение дрейфа разностного
тока оценивается соотношением всего лишь 0,3pa : 1 из-за тем-
пературной зависимости коллекторных токов и коэффициентов
усиления дополнительных транзисторов.
Улучшение токовых параметров сопровождается одновремен-
ным увеличением приблизительно в три раза напряжения сме-
щения и его дрейфа. Это связано со смещением и дрейфом пары
дополнительных транзисторов, а также с изменением их токов.
Напряжение смещения увеличивается вследствие рассогласова-
ния напряжений база — эмиттер VBe дополнительных транзи-
сторов и из-за неравенства их коллекторных токов, обусловлен-
ного рассогласованием параметров р основных транзисторов.
Уравнение (2.3) выражает зависимость величины Vbe от уровня
тока. Воспользовавшись этим уравнением, можно определить
составляющую напряжения смещения, возникающую вследствие
различия коэффициентов усиления по току. В данном случае
при Isai — Asa2 имеем
ДУ — In 7да1
Через дополнительные транзисторы протекают базовые токи
основных, равные Ieo. ~ Д/Р, поэтому
Л 17 ~ Р61
~ q In .
Пятипроцентный разбаланс коэффициентов усиления вызывает
дополнительное увеличение напряжения смещения на 1,5 мВ при
комнатной температуре, когда KT]q « 25 мВ. Дрейф смещения,
происходящий из-за разбаланса токов, будет равен 5 мкВ/°С,
как следует из графика фиг. 2.2. Такое увеличение смещения и
дрейфа соизмеримо с погрешностями, которые обусловлены рас-
согласованием и дрейфом дополнительных транзисторов при
работе в нормальном режиме.
Входные и разностный токи каскадов на биполярных тран-
зисторах часто уменьшаются при помощи компенсационных
схем, которые вырабатывают токи, вычитающиеся из входных.
Через компенсационные резисторы и /?2 по схеме фиг. 2.10, a
протекают токи, противоположные по направлению базовым
токам транзисторов. Подбором этих резисторов в данном ка-
скаде легко осуществить десятикратное снижение входных то-
ков. Однако компенсирующие токи зависят от изменений питаю-
щих напряжений и входных сигналов. Компенсация осуществима
только при одной температуре. Увеличение чувствительности
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада - 87
входного тока к сигналу свидетельствует об уменьшении вход-
ного сопротивления, особенно по отношению к синфазным сиг-
налам. Одновременное снижение входных токов и их темпера-
турного дрейфа достигается в компенсационной схеме, показан-
ной на фиг. 2.10,6, в которой компенсирующие токи подводятся
к входам через базы дополнительных транзисторов Q3 и Q4. По-
скольку компенсационные транзисторы имеют противоположный
по отношению к транзисторам усилителя тип проводимости, ба-
зовые токи усилительных и компенсационных транзисторов
Фиг. 2.10. Компенсация входных токов смещения с использованием резисто-
ров (а) и транзисторов с противоположным типом проводимости (6).
88
Глава 2
имеют противоположные направления и взаимно компенси-
руются. Компенсация обеспечивается при согласовании коллек-
торных токов и коэффициентов усиления усилительных и ком-
пенсационных транзисторов. Однако согласование транзисторов
разного типа проводимости в широком диапазоне температур
затруднительно. Согласование параметров р в пределах 10%
и температурное сопряжение с точностью 20% приводят к де-
сятикратному снижению величины входного тока и к пятикрат-
ному уменьшению температурного дрейфа.
а
Фиг. 2.11. Компенсация входных токов смещения с использованием падений
напряжений от протекания токов смещения [6, 7] (а) и управления компенси-
рующими токами [7] (6),
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 89
Еще более эффективными оказываются схемы, в которых
величины компенсирующих токов управляются теми же про-
цессами, что и входные токи. Два подобных примера компен-
сационных схем показаны на фиг. 2.11. В схеме фиг. 2.11, а [6]
падение напряжения VB создается базовым током, согласован-
ным с входными токами. Базовые токи транзисторов Qi, Q2 и Q3
согласованы между собой, при этом все три транзистора имеют
равные коллекторные токи и близкие по величине коэффициенты
усиления. В этом случае напряжение на резисторе в цепи базы
равно
VB = /ВЗ#В 4" В£2>
где
I ВЗ = 1в1 — 1в2-
Это напряжение подводится к двум компенсационным резисто-
рам. Очевидна справедливость соотношения
КВ — IiRb 4* ^BEl = h^B 4" ВЕ2-
Если величины р транзисторов согласованы, то последние три
выражения определяют величины компенсационных токов в виде
Ii=I2 — 1В3.
Токи /вь Ibz и /вз согласованы между собой, поэтому они будут
согласованы также и с компенсирующими токами. Рассмотрен-
ный метод позволяет легко уменьшить величины входных токов
и их дрейфа примерно на порядок. Недостатком данной схемы
является некоторое шунтирование компенсационными резисто-
рами входного сопротивления для дифференциального сигнала.
Метод, показанный на фиг. 2.11,6, основан на управлении
компенсационной схемой типа фиг. 2.10,6 при помощи обратной
связи и позволяет устранить трудности согласования. Как будет
показано, обратная связь дает здесь возможность отказаться от
согласования коэффициентов усиления транзисторов противо-
положных типов проводимости. Использование транзисторов
вместо резисторов больших номиналов делает данную схему бо-
лее приемлемой с точки зрения реализации в монолитном ин-
тегральном исполнении. В левой половине каскада цепь обратной
связи начинается с транзистора Q3, через который протекает
тот же самый ток, что и через Qi. Если коэффициенты усиления
этих двух транзисторов согласованы, то и их базовые токи бу-
дут примерно равны, что ясно из выражения
‘вз рз+ 1 1 Bl-
Как показано на фиг. 2.11,6, ток /вз задает режим-транзистора
Qs, устанавливая тем самым величину коллекторного тока.
90
Глава 2
Последний одновременно является эмиттерным током транзи-
стора Qi. Транзисторы Q5 и Q7 работают при одной и той же ве-
личине тока, и при согласованных параметрах р их базовые
токи также будут близки друг другу. Это следует из уравнения
г __ Рв, j
В1~ 07 + 1 В5’
где /в5 = /вз- Из приведенных выше выражений для токов 1вз
и 1в7 вытекает следующее соотношение между входными и ком-
пенсирующим токами:
« г 0105 г
В7~ (03 + 1X07 + 1) ВР
При выполнении условий достаточно больших величин коэффи-
' циентов усиления по току
₽3>1, ₽7>1
и согласования параметров
Pi = Рз и Р5 = р7
имеем
IВ7 ~ ^Bi-
Практически нетрудно достичь уменьшения входных токов и их
дрейфа примерно на порядок.
Использование полевых транзисторов ср -«-переходом в
дифференциальном каскаде вместо биполярных позволяет сни-
зить входные и разностный токи на три-пять порядков. Дрейф
входного тока также уменьшается, однако это уменьшение не
столь существенно, потому что ток затвора гораздо сильнее
зависит от температуры, чем величина коэффициента усиления
биполярных транзисторов. Тем не менее обычно удается сни-
зить дрейф по крайней мере в 100 раз в самом широком диа-
пазоне температур. Полная приведенная к входу погрешность
каскада на, полевых транзисторах при работе от источника сиг-
нала с высоким внутренним сопротивлением оказывается мень-
ше, чем для каскада на биполярных транзисторах, несмотря на
большие величины напряжения смещения и дрейфа по напряже-
нию. Используя биполярные транзисторы в микрорежиме,
можно получить входные токи, сравнимые с токами затворов
полевых транзисторов, но амплитуды выходных токов, а следо-
вательно, и скорость нарастания сигнала снизятся при этом
пропорционально величине уменьшения коллекторного тока.
Превосходные токовые характеристики полевых транзисто-
ров связаны с тем, что токи затворов представляют собой малые
токи обратно смещенных переходов. Они могут быть выражены
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
91
через ток затвора less, измеряемый в режиме короткого замы-
кания между стоком и истоком при обратном смещении Vgss-
Как уже говорилось в разд. 1.4, уравнение перехода
принимающее при запирающем смещении вид
/ = /s,
не соответствует реальному характеру изменения тока затвора
. кремниевых полевых транзисторов. Обратный ток идеализиро-
ванного перехода, обозначенный в этом уравнении как Is, обу-
словлен термогенерацией носителей в электрически нейтральной
области и не учитывает процессов, происходящих в зоне про-
странственного заряда [1]. В случае обратно-смещенных крем-
ниевых переходов преобладает именно эта последняя состав-
ляющая. Ток затвора, вызванный термогенерацией в зоне
пространственного заряда, пропорционален объему этой зоны, ко-
торый в свою очередь пропорционален квадратному корню из
величины запирающего напряжения в соответствии с уравне-
нием (1.45). При работе транзистора в активной области напря-
жение на переходе затвор — канал не так велико, как испыта-
тельное напряжение Vgst, при котором измеряется ток IGSS,
поскольку величины напряжений исток — затвор VGs и особенно
сток — затвор Vgjd оказываются меньше Vgst- В случае однород-
ного распределения примесей напряжение в .канале будет
линейно изменяться от значения Vgd на стоке до VGs на истоке.
Обычные диффузионно-планарные полевые транзисторы обла-
дают однородным распределением примесей только в направле-
ниях,, параллельных каналу, поэтому линейная аппроксимация
изменения напряжения справедлива лишь в первом приближе-
нии. Использование такой аппроксимации позволяет рассматри-
вать эффективное запирающее напряжение как среднее ариф-
метическое из Vgd и Vgs с точки зрения объема области про-
странственного заряда Отношение тока утечки затвора к току
Igbs будет пропорционально отношению этого среднего напря-
жения к напряжению Vgst- При равенстве величин эффектив-
ного и испытательного напряжений ток утечки превращается в
ток Igss- Из этих соображений можно записать соотношение
Между входным током и величиной less- Имеем
I — J ~ J Л f VGD + FOS
1В — la~lGSSy 2Vqst >
foss= 10 nA при Kosr —ЗОВ и T = 25° С, (2.35)
1В == 5 пА при 25° С.
92
Глава 2
!В(Т)
1000- 1В(25°)
100 1в(25°) = 5пА
В случае близких значений на-
пряжений на обоих транзисторах
каскада разностный входной ток
будет обусловлен главным об-
разом рассогласованием величин
'Igss, т. е.
1 1В(25°)
''^'Утечки по корпусу у
0,10 25 . 50 75 100 125
Фиг. 2.12. Типовая температурная
зависимость входного тока диффе-
ренциального каскада на полевых
транзисторах, полученная опыт-
ным путем на микросхеме 3307/12С
фирмы Burr — Brown.
Т ___ Л/ ~ КТ 1/ OP os
‘OS — а‘О~ a/GSS |/ 2Vosr
(2.36)
Реальная температурная за-
висимость токов смещения диф-
ференциального каскада на по-
левых транзисторах значительно
слабее, чем та, которая полу-
чается при теоретическом рас-
смотрении токовых характери-
стик, определяющих величину Is. Согласно уравнению (2.4), тем-
пературный коэффициент тока Is равен
, ' 1 ^s___ 3 . ^gO
ls dT т kT* ‘
Откуда вытекает, что величина обратного тока должна удваи-
ваться при изменении температуры на каждые 10° С для гер-
мания или на 6° С для кремния. На *самом деле входные токи
дифференциальных каскадов удваиваются при изменении тем-
пературы на 10° С, а не на 6° С. Это связано с тем, что процесс
термогенерации носителей в зоне пространственного заряда
значительно слабее зависит от температуры, чем в случае элек-
трически нейтральных областей. Таким образом,
(Т-Т.)
1В{Т)~1В{1\)2 ’° . (2.37)
К току термогенерации добавляется ток поверхностной утечки.
В результате уменьшение входного тока на низких температу-
рах не так существенно, как можно было бы ожидать. При
комнатной температуре примерно треть величины входного тока
обусловлена поверхностными утечками и температурная зави-
симость соответствует графику фиг. 2.12. Заметим, что увеличе-
ние тока утечки затвора в 1000 раз на температуре 125° С по
сравнению с комнатной вызывает увеличение входного тока в
800 раз.
2.4. Эквивалентные шумовые напряжение и токи
Напряжение смещения, входные токи и их дрейф представ-
ляют собой погрешности по постоянному току. Эквивалентные
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 93
- шумовые напряжение и токи — это входные погрешности1 диф-
ференциального каскада по переменному току. Шум дифферен-
циального каскада накладывает ограничение на чувствитель-
ность схемы, потому что сигнал должен обладать достаточной
величиной, чтобы его можно было выделить на фоне шумов.
Тщательный выбор элементов и токов смещения позволяет су-
щественно улучшить шумовые, параметры. Шумовые токи вход-
ных цепей протекают через сопротивления источника сигнала,
поэтому последние также влияют на шумовые характеристики.
В идеальном случае сигнал, поступающий на вход усилитель-
ного прибора, не искажен шумом и предельная чувствитель-
ность усилителя ограничивается им самим. Шум дифферен-
циального каскада, как и любого другого усилителя, возникает
под действием трех физических явлений и имеет соответственно
три составляющие: дробовой шум, тепловой шум и шум флик-
кер-эффекта. Дробовой шум связан с дискретной природой ча- -
стиц, являющихся носителями тока в полупроводнике. При про-
текании тока со средней величиной 1вс неизбежна некоторая не-
равномерность в количестве зарядов, проходящих за единицу
времени. Это приводит к появлению шумового тока in, который
имеет характер случайного процесса [8]. Спектральная плот-
ность характеризующая этот ток, определяет его сред-
неквадратичное значение в соответствии с формулой
_ h+Af
j S^df.
f,
Спектральная плотность дробового шума постоянна в диапа-
зоне частот от нуля до частот, перйод которых соизмерим с вре-
менем прохождения носителей, что соответствует инфракрасной
области. Величина S,(f) для полупроводников равна
St{f) = 2qIDC,
где q — заряд электрона, 1,6-10-’8 Кл.
Подстановка этой постоянной спектральной плотности в пре-
дыдущее выражение дает среднеквадратичное значение дробо-
вого шумового тока в полупроводнике в виде
?n = 2qIDCbf, (2.38)
где ДД— полоса пропускания.
• Помимо дробового шума в полупроводниках возникает допол-
нительный шум на низких частотах. Физическая природа дан-
ного явления, которое принято именовать фликкер-эффектом,,
окончательно не изучена, однако известно, что спектральная
плотность этой составляющей шума обратно пропорциональна
частоте.
94
Глава 2
Шумящий Идеальный
а »
Фиг. 2.13. Схемы замещения шумовых параметров резистора (а) и биполяр-
ного транзистора (б).
Тепловой шум вызван хаотическим перемещением зарядов
в любом активном сопротивлении и не зависит от величины
тока. В случае однородно нагретого активного сопротивления
для спектральной плотности этого шумового напряжения спра-
ведливо выражение
S„(f) = ДЛ
где К — постоянная Больцмана, 1,38-10-23 Дж/К, Т— темпера-
тура в градусах Кельвина, К = °C + 273.
Как и прежде среднеквадратичное значение шумового напря-
жения на резисторе может быть найдено интегрированием
спектральной плотности в пределах полосы пропускания. По-
лучаем
e2n = 4KTR&f, (2.39)
где R — активное сопротивление. Как показано на фиг. 2 13, а,
источник шума может быть представлен в виде эквивалентного
генератора напряжения, последовательно с которым включено
идеальное сопротивление, или в виде эквивалентного генератора
шумового тока, параллельно которому подключено сопротив-
ление такого же типа. Для шумовой эквивалентной схемы Нор-
тона среднеквадратичное значение теплового шумового тока
резистора равно
1П~ R
При рассмотрении шумовых свойств усилителя в целом следует
учитывать ряд источников шума, как внутренних, так и внеш-
них по отношению-к усилителю. Важным следствием теории
шумов является следующее утверждение: результирующее
(2.40)
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
95
среднеквадратичное значение шума определяется суммирова-
нием среднеквадратичных шумовых напряжений или токов не-
коррелированных источников. Поэтому, рассматривая усили-
тель, необходимо выделить статистически независимые, т. е. не-
коррелированные генераторы шумов.
Ранее проводился анализ для систем, пропускающих час-
тоты только в пределах от ft до fi + ДД Реальные системы не
обладают прямоугольной формой частотной характеристики,
поэтому вне полосы Д/ также имеется некоторое частотно-зави-
симое усиление, определяемое передаточной функцией системы.
При подаче на вход цепи с передаточной функцией //(/со) вход-
ного шумового напряжения со спектральной плотностью SVi(f)
среднеквадратичное напряжение на выходе будет равно
СС
о
В случае дробового или теплового шума спектральная плот-
ность постоянна. Тогда
ос
£o = Svl [| H(jto)\2df.
6
Для простейшего /?С-фильтра низких частот справедливы со-
отношения
К = 1 + /<о/?с
и
„2' Svt
enf>— .
Этот частный случай особенно полезен при анализе шумов уси-
лителей, потому что частотная характеристика усилительного
каскада часто описывается однополюсной функцией передачи.
Источники дробовых шумов в биполярном транзисторе опре-
деляются через средние величны токов по формуле (2.38). На
схеме замещения транзистора фиг. 2.13,6 шумовые токи пред-
ставлены некоррелированными источниками, обусловленными
величинами коллекторного и базового токов. Согласно ра-
боте [8],
i2nb = 2qIBAf, (2.41)
4 = 2<//cAf. (2.42)
В этих выражениях не учтены обратные токи, которые обычно
пренебрежимо малы по сравнению с токами смещения. На
Фиг 2.14. Эквивалентная схема для анализа шумовых свойств дифференциального каскада на биполярных
транзисторах.
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 97
схеме также показан источник шумового напряжения, пред-
ставляющий тепловой шум распределенного сопротивления
базы г'ь. Из соотношения (2.39) находим среднеквадратичное
напряжение теплового шума в цепи базы. Имеем
= (2.43)
Использование данной схемы замещения применительно к ос-
новной схеме дифференциального каскада приводит к эквива-
лентной схеме фиг. 2.14 для анализа шумовых характеристик,
которую можно использовать при нахождении эквивалентных
источников шума на входе каскада. Выходное сопротивление
Ro здесь опущено, поскольку обычно выполняется условие
Rc — а) (см. гл. 1). Шумовые генераторы 1Пгс и епе учи-
тывают тепловые шумы' сопротивлений Rc и RE соответст-
венно.
Приводя каждый источник шума к входу, можно упростить
схему, оставив (по одному генератору напряжения и по одному
генератору тока на каждом входе. Такие эквивалентные гене-
раторы подключены непосредственно к входам, поэтому вели-
чины их напряжений и токов удобно сравнивать с полезными
сигналами при анализе шумовых погрешностей. Дробовой шум
коллекторного тока и тепловой шум коллекторного резистора
создают токи, протекающие через один и тот же резистор Rc,
поэтому интересно сравнить их среднеквадратичные значения
и выделить преобладающую составляющую. Это отношение
равно
*пс __ _ {CRC
?nrc~ WT-4L 2^'
При комнатной температуре KTjq » 25 мВ, а падение напря-
жения на резисторе в коллекторной цепи составляет прибли-
зительно 2,5 В. Таким образом,
Тепловой шумовой ток резистора гс пренебрежимо мал по сравне-
нию с током inc, возникающим вследствие дробового шума, и
его величиной можно пренебречь. В случае сбалансированного
дифференциального каскада синфазный ток 1см, задающий ре-
жим транзисторов каскада, делится поровну между обеими
половинами схемы и вызывает одинаковые шумовые напряже-
ния на резисторах в коллекторных цепях. Таким образом, диф-
ференциальное шумовое напряжение на выходе отсутствует,
98
Глава 2
Фиг. 2.15. Эквивалентные схемы дифференциального каскада с приведением
к одному входу с источником шумового тока в цепи коллектора (а) и с экви-
валентным источником шумового напряжения на входе (б).
если не считать небольших падений напряжения, возникаю-
щих под действием шумовых базовых токов в случае значи-
тельных величин сопротивлений источников сигнала. Обычно
шум, обусловленный протеканием тока 1см, пренебрежимо
мал.
При замене источников шумового тока в коллекторных це-
пях эквивалентными генераторами на входе схема разделяется
на две половины у точки соединения резисторов в эмиттерных
цепях. Если отбросить большое по величине внутреннее сопро-
тивление источника тока 1см, то эквивалентное сопротивление
по отношению к эмиттеру левой половины каскада будет равно
выходному сопротивлению эмиттерного повторителя, образуе-
мого правой половиной. Получаем эквивалентное сопротивление
где
Re = Re + Ге-
Заменяя правую половину каскада этим сопротивлением, при-
ходим к эквивалентной схеме фиг. 2.15, а, в которой сопротив-
ления включены последовательно в эмиттерную цепь левой по-
ловины. При нахождении эквивалентного напряжения на входе
епс, характеризующего шумы в коллекторных цепях, учиты-
вается только эквивалентный источник дробового шума кол-
лекторного тока. Для вычисления напряжения шумов, приве-
денного к входу, следует найти шумовой ток на выходе. Имеем
£, .епс (2Р^е + + r'b)
11 2(₽/?e4-/6+/?G) ’
•
tnc 2Re + (R0+r'b)/^'
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 99
Из этих выражений находим входное напряжение, эквивалент-
ное шумовому току в коллекторной цепи. Искомое напряжение
равно
@пс ==
где _
?пс = 2qlc Af.
Полное шумовое напряжение, приведенное к входу, опре-
деляется сложением различных эквивалентных составляющих
на входе. Здесь следует учесть только что найденную величину
епс, напряжение теплового шума епъ распределенного сопротив-
ления базы и приведенное напряжение шумов эмиттерного ре-
зистора. Эквивалентный источник, характеризующий послед-
нюю из перечисленных выше составляющих, может быть пе-
ренесен прямо во входную цепь, поскольку величина вызывае-
мого им эмиттерного тока при этом не изменится. Эквивалент-
ное шумовое напряжение одной половины схемы определяется
как средняя квадратичная величина из шумовых напряжений
всех трех источников. Следовательно,
~2 ~2 . ~2 . ~2
Cnil — Спс ~Г £пЬ~Г впе,
>
где величину напряжения епс можно найти из предыдущего
уравнения, а напряжения тепловых шумов сопротивлений
г'ь и RE— из уравнения (2.39). Окончательно имеем
— [ г' -1_ р \2
б£п = 4qlcAf |Яе + - ) + 4RT (Re + r'b) Af.
Подобным же образом можно привести к входу шумовое напря-
жение правой половины каскада. В случае сбалансированного
каскада оно будет равно уже найденному напряжению для ле-
вой половины. Сложение двух эквивалентных источников шума
на входе приводит к выражению для полного эквивалентного
дифференциального напряжения шумов каскада в виде
2 2,2
Cni — Cnl\ + eni'2.
где
Re Яд + Ге.
Входные шумовые токи дифференциального каскада представ-
ляют собой следствие дробового эффекта базовых токов, что
4*
100
Глава 2
отражено на фиг. 2.14. Из выражения (2.41) получаем
— inbi= Vtylв\ > (2.45а)
inn — inb2 — V 2?/ в2 Д/ • (2.456)
Шумовые токи протекают не только через -сопротивления ис-
точников сигнала, но также и через резисторы RE по схеме 2.14.
Величина базового шумового тока в этих резисторах мала по
сравнению с величиной коллекторного, потому что отношение
этих двух токов в соответствии с уравнениями (2.41) и (2.42)
равно значению коэффициента усиления р. В результате экви-
валентные источники тока в базовых цепях можно подключить
к земляной шине, а не к эмиттерам. Кроме того, напряжение,
возникающее из-за протекания базового шумового тока через
небольшие сопротивления г'ь, пренебрежимо мало по сравне-
нию с найденным выше эквивалентным напряжением. Следова-
тельно, источники шума, связанные с базовыми токами, можно
подключить к противоположнрй стороне резистора г', т. е. к
базовым зажимам. Приводя все источники шума к входам, по-
лучаем схему фиг. 2.16, состоящую из идеального дифференци-
ального каскада и эквивалентных источников шума на входе.
Идеальный каскад
Фиг. 2.16. Эквивалентная схема дифференциального каскада на биполярных
транзисторах с источниками шумов, приведенными к входу.
eni = 2 /2qlc [fle + (г' + Яс)/₽]2 + 2КГ (re + г') &f,
^nil ~ Bl ~ B2 ’
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада
101
Из предыдущих выражений
для эквивалентных шумовых на-
пряжения и токов можно сделать
некоторые выводы по поводу
шумовых параметров дифферен-
циального каскада на биполяр-
ных транзисторах. Во-первых,
следует отметить, что входное
шумовое напряжение, так же
Ing
Фиг. 2.17. П-образная схема за-
мещения шумов для полевого
транзистора.
как ' и токи, пропорционально
квадратному корню из полосы пропускания. Во-вторых, шумо-
вое напряжение снижается в микрорежиме. Малые коллектор-
ные токи и высокие значения коэффициентов р приводят к сни-
жению шумовых токов дробового эффекта. Последние условия
совпадают с требованиями, выдвинутыми в предыдущем раз-
деле, с точки зрения уменьшения погрешностей по постоянному
току и дрейфа. Наконец, если не учитывать^ теплового шума
сопротивлений источников сигнала, шумовое напряжение, при-
веденное к входу, практически не зависит от величин RG. Эта
составляющая полного шума чаще всего замаскирована паде-
нием напряжения, возникающим из-за протекания шумового
тока через сопротивления источников сигнала. Для того чтобы
получить представление об уровнях шумов, приведенных к
входу, произведем расчет для типового случая. Пусть
1с — 25 мкА,
RE - 500 Ом,
р = 200, RG = l кОм,
г'= 50 Ом, А/=1 кГц.
При этом среднеквадратичное шумовое напряжение будет рав-
но 0,3 мкВ, а среднеквадратичный ток дробового шума 6,3 пА.
Шумовое напряжение, измеряемое на практике, оказывается
при условии тщательного экранирования близким к расчетному.
Шумовые токи могут оказаться в несколько раз больше, чем оп-
ределяемые по формулам, из-за влияния фликкер-эффекта, осо-
бенно в полосе частот от нуля до 1 кГц.
Представление источников шума дифференциального кас-
када. на полевых транзисторах в виде эквивалентных генерато-
ров на входе осуществляется на основе анализа, подобного уже
рассмотренному для случая биполярных транзисторов. Источ-
ники шума в полевых транзисторах показаны на фиг. 2.17 в
виде генераторов тока в цепях затвора и истока. Дробовой эф-
фект, связанный с током утечки затвора, приводит к появлению
шумового тока затвора, который равен
„ (2.46)
102
Глава 2
&nit
Sfs
6
Фиг. 2.18. Эквивалентные схемы
дифференциального каскада на поле-
вых транзисторах с приведением к
одному входу, а — схема с учетом
шумов канала и резистора в цепи
стока при помощи генератора тока в
этой цепи; б — схема с эквивалент-
ным генератором шума во входной
цепи.
Напряжение сток — затвор
обычно во много раз больше
напряжения исток — затвор,
и ток утечки протекает глав-
ным образом между затвором
и стоком. Поэтому' соответ-
ствующий шумовой генератор
на схеме замещения включен
между зажимами затвора и
стока. Шум, возникающий в
канале полевого' транзистора,
приближенно соответствует
тепловому шуму резистора,
сопротивление которого равно
l/g'/s- В схеме замещения эта
составляющая шума представ-
лена
Имеем
источником тока inc-
Pnc-4KTgfs^f. (2.47)
замещения, характери-
Схема
зующая шумовые токи выход-
ных цепей, имеет тот же вид,
что ц схема фиг. 2.13, исполь-
зованная при анализе шумо-
вых свойств биполярного транзистора. Следовательно, аналогич-
ным образом может быть найдено и напряжение шумов, при-
веденное к входу для каскада на полевых транзисторах.
Заменяя одну половину каскада ее выходным сопротивле-
нием в схеме истокового повторителя Rs + l/g/s и сопоставляя
это сопротивление с другой половиной, получаем эквивалент-
ную схему фиг. 2.18, справедливую при допущениях rds >• Rd и
rgs Rg- Полный шумовой ток в цепи стока состоит из тока
канала 1пс и из теплового шумового тока in<i резистора в цепи
стока Rd- Последний определяется по формуле
4КТ bf
.2
Входное напряжение, эквивалентное по действию полному шу-
мовому току стока, определяется выражением
= 16Л7 AF (gfs + -=М + /?s)2.
Полное эквивалентное напряжение шумов на входе склады-
вается из этого напряжения и равной ему составляющей, обус-
Погрешности и температурный дрейф дифференциального каскада 103
ловленной влиянием отброшенной при анализе половины кас-
када. Получаем
e„z = 4(^-+/?s)-|/27C7’A/(^ + -^) . (2.48)
Входные шумовые токи, т. е. шумовые токи дробового эф-
фекта тока затвора, описываются уравнениями
inll = (2.49а)
и ______
inii=y2qla2\f. 72.496)
Тепловой шум резисторов в цепях стоков значительно больше,
чем шум, вызываемый протеканием токов inn и iniz, поэтому
эквивалентные источники шума можно подключить к земле, а
не к стокам. Эквивалентная схема для анализа шумовых
свойств дифференциального каскада на полевых транзисторах,
в которой все источники шумов приведены к входу, показана
на фиг. 2.19.
Рассмотрим теперь, исходя из выражений для шумового на-
пряжения и токов, условия, которые необходимо выполнить
при построении малошумящего дифференциального каскада на
Фиг. 2.19. Схема дифференциального каскада на полевых транзисторах с
источниками шума, приведенными к входу.
еШ = 4 ( Vgfs + *S) /2tfrA/(gfs+i//?D) ,
‘nil ~ д/ • lni2 ~ •
104
Глава 2
полевых транзисторах. Как и прежде, шумовые составляющие
пропорциональны квадратному корню из полосы пропускания.
Это утверждение справедливо, если шум имеет равномерную
спектральную плотность, т. е. в случаях дробового эффекта и
теплового шума. Заметим также, что малые входные токи поле-
вых транзисторов соответствуют малым шумовым токам. Нако-
нец, очевидно, что эквивалентное шумовое напряжение будет
снижаться при увеличении крутизны характеристики. Произве-
дем расчет на примере типового каскада. Исходные данные:
&fS= 1000 мкСм, Rd = 10 кОм, Rs~ Ю0 Ом.
Af = 1 кГц, 1(г= Ю пА'.
Вычисления показывают, что среднеквадратичное напряжение
и токи шумов, приведенные к входу, равны 0,42 мкВ и 0,056 пА
соответственно. В общем величины падения напряжения, ко-
торые обусловлены протеканием входных шумовых токов через
сопротивления источников сигнала, ничтожно малы по сравне-
нию с тепловым шумом самих сопротивлений. Однако шумовое
напряжение значительно возрастает из-за влияния фликкер-
эффекта и практически равно примерно 1 мкВ в указанных
выше условиях для полосы частот от нуля до 1 кГц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gray Р. Е., DeWitt D., Boo t hr oy d A. R., Gibbons J. F., Physical
Electronics and Circuit Models of Transistors, Wiley, Inc., New York, 1964,
' pp. 43, 48—50, 61—62.
2. Ho f f a i t A. H., T h or n t on-R. D., Limitations of Transistor DC Ampli--
fiers, Proc. IEEE (February, 1964).
3. С о c h r u n B. L., Transistor Circuit Engineering, Macmillan, New York,
1967, pp. 371—372.
4. Evans L. L., Biasing FET’s for Zero DC Drift, Electro-Technol., (August,
1964).
5. Sea re C. L., Boothroyd A. R., Angelo E. J., Gray P. E., Peder-
son D. O., Elementary Circuit Properties of Transistors, Wiley, Inc., New
York, 1964, pp. 142—143.
6. Pearlman A. R., Apparatus For Compensating for Termal Variations in
Its Operating Point, пат. США 3 230 468, 1962.
7. G r a e m e J. G., Transistor Base Current Compensation System, пат. США
Its Operating Point, пат. США 3230468, 1962.
8. Thornton R. D., DeWitt, D. Chanette E. R., Gray P. E„ Charac-
teristics and Limitation of Transistors, Wiley, Inc., New York, 1966, 138—142.
9. Sevin L. J., Field Effect Transistors, McGraw-Hill, New York, 1965,
pp. 46—50; имеется русский перевод: Севин Л. Д., Полевые транзисторы,
изд-во «Сов. радио», 1968.
10*. Степаненко И. П., Основы теории транзисторов и транзисторных
схем, изд-во «Энергия», 1973.
11*. Ван-Дер-Зил А., Флуктуационные явления в полупроводниках, ИЛ, 1961.
3. КАСКАДЫ
ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ
При выборе схем отдельных каскадов необходимо руковод-
ствоваться влиянием, которое оказывают параметры этих кас-
кадов на характеристики операционного усилителя. Каждый из
каскадов — входной, промежуточный или выходной — опреде-
ляет ряд параметров операционного усилителя. Например, зна-
чительная часть ограничений по точности накладывается вход-
ным. каскадом. Расчет этого каскада обусловлен в первую оче-
редь допустимыми величинами погрешностей по постоянному и
переменному токам. Напротив, промежуточные каскады обес-
печивают дополнительное усиление по напряжению и по току,
оказывая меньшее влияние на точность. Свойства дифферен-
циальных каскадов, используемых в качестве входных и про-
межуточных, могут быть описаны на основании материала пре-
дыдущих глав. В настоящей главе подобным же образом будут
рассмотрены характеристики несимметричных промежуточных
каскадов. Будет также проведен анализ свойств выходных кас-
кадов. Последние служат для обеспечения необходимой вели-
чины тока в нагрузке, а также должны исключать влияние на-
грузки на характеристики усилителя. Схемы ограничения вы-
ходного тока, предотвращающие превышение допустимой мощ-
ности рассеяния на транзисторах, рассмотрены на примере ти-
повой'схемы выходного каскада. Взаимодействию различных
каскадов, определяющему характеристики усилителя в целом,
будет посвящена гл. 4.
3.1. Входные каскады
Точность операционного усилителя в наибольшей степени
зависит от характеристик входного дифференциального каска-
да. Погрешности последующей части усилителя значительно
ослабляются благодаря усилению первого каскада. Этот во-
прос будет рассмотрен в следующей главе. При проектировании
входного каскада необходимо руководствоваться требованиями
к точности операционного усилителя, которые определяются ис-
ходя из предполагаемых применений. Входной каскад относится
к Дифференциальным, и описание его свойств содержится в пре-
дыдущих главах. Проектирование каскада производится на
106
Глава 3
основе изложенного выше материала и требований к параметрам
усилителя. При этом используется методика разд. 1.5. В про-
цессе проектирования рассматриваются параметры как по по-,
стоянному, так и по переменному току. Высокая точность по
постоянному току должна сочетаться с большим усилением по
напряжению, высоким входным сопротивлением и большим по-
давлением синфазного сигнала. Входные погрешности и их
дрейф обусловлены напряжением смещения, входными токами
и разностным током. Эти погрешности непосредственно сумми-
руются с входным сигналом. В случае применения усилителя
для получения высокого усиления или в режиме интегратора
подключение к входам большого сопротивления или емкости
ставит точность по постоянному току в сильную зависимость от
входных токов каскада. Входной каскад должен обеспечивать
подавление синфазного сигнала, потому что синфазная помеха
не может быть отделена от полезного сигнала на выходе. Пол-
ная величина подавления синфазного сигнала в операционном
усилителе* определяется первым каскадом. Большое усиление
каскада не только обеспечивает стабильность коэффициента
усиления при охвате обратной связью, но и уменьшает влия-
ние погрешностей последующих каскадов по постоянному току
и синфазным сигналам. Погрешность, возникающая вследствие
шунтирования источника сигнала и цепи обратной связи, опре-
деляется входным сопротивлением первого каскада.
Точность операционного усилителя по переменному току за-
висит главным образом от шумов, полосы пропускания и ско-
рости нарастания сигнала во входном каскаде, так же как и
от рассмотренных выше параметров: усиления, входного со-
противления и подавления синфазного'сигнала. Шум первого
каскада усиливается вместе с сигналом и поэтому является
основным источником шумовой погрешности усилителя. Полоса
пропускания входного каскада часто ограничивает полосу уси-
лителя в целом, если этот каскад обладает большим усилением
и работает в режиме микротоков. Микрорежим выбирается для
снижения входных токов биполярных транзисторов, что жела-
тельно с точки зрения повышения точности по постоянному
току. Но при этом сужается полоса пропускания, что ухудшает
усиление в области высоких частот и точность при охвате уси-
лителя обратной связью. Как будет показано в гл. 5, узкопо-
лосный входной каскад обычно нагружается емкостью цепи
Частотной коррекции, обеспечивающей устойчивость усилителя.
В этом случае достигается самая низкая частота полюса в пере-
даточной характеристике усилителя с коррекцией и наибольшая
площадь усиления. Емкостная нагрузка уменьшает скорость из-
менения выходного напряжения до величины, определяемой
скоростью перезаряда емкости. В процессе перезаряда коррек-
Фиг. 3.1. Типовые схемы входных каскадов.
тирующего конденсатора каскад полностью разбалансируется,
и величина зарядного тока, как было установлено в разд. 1.5,
равна 2/с или 2/в. При этом скорость нарастания сигнала бу-
дет определяться выражением
der 21 с 2/п
-иг=— или — ’
где ес — напряжение на конденсаторе С. Частотные характери-
стики в режиме большого сигнала ухудшаются из-за ограниче-
ния скорости нарастания, накладываемого цепью коррекции в
первом каскаде. Сигналы больших амплитуд искажаются на
частотах, соответствующих предельной скорости. Это еще один
вид погрешностей по переменному току.
На фиг. 3.1 приведены типовые схемы входных каскадов на
биполярных и полевых транзисторах. Выбор одного из этих
типов определяется прежде всего величинами сопротивлений во
108
Глава 3
внешних цепях. Обычно режим входных каскадов задается ис-
точником тока на транзисторе. Это улучшает подавление син-
фазного сигнала по сравнению со случаем использования ре-
зистора в цепи эмиттеров или истоков первого каскада, как по-
казано в разд. 1.5. Балансировка в цепях эмиттеров или исто-
ков первого каскада обеспечивает управление смещением без
нарушения режима, происходящего в случае подстройки в дру-
гих точках усилителя. В последующих каскадах приходится
иметь дело с усиленным напряжением смещения, и поэтому
для компенсации требуется вносить больший разбаланс в ре-
жимы. Соображения по выбору рабочих точек и'величин рези-
сторов в цепях подстройки изложены в,разд. 1.5. Диапазон син-
фазных сигналов усилителя по существу определяется первым
каскадом, который имеет для них ничтожное усиление, и поэтому
на последующий каскад поступает малый синфазный сигнал.
Если величины сопротивлений в цепях источника сигнала и об-
ратной связи не превышают 50 кОм, на входе усилителя обычно
используются биполярные транзисторы. При этом достигается,
как правило, большее усиление, чем в случае применения поле-
вых транзисторов. Это связано с тем, что крутизна характери-
стики биполярных транзисторов, равная 1/ге, выше, чем значе-
ние параметра g/s для полевых. Если сопротивления превы-
шают 50 кОм, то входные и разностный токи биполярных тран-
зисторов и дрейф их величин создают большие погрешности по
постоянному току, чем напряжение смещения и его дрейф поле-
вых транзисторов. Входные токи последних изменяются в пре-
делах от 5 пА до 4 нА в самом широком температурном диапа-
зоне. В результате погрешности по постоянному току малы,
даже если сопротивления источника сигнала намного больше
50 кОм. Скорость нарастания сигнала во входном каскаде на
полевых транзисторах, рабочая точка которого соответствует
уровню нулевого дрейфа, обычно во много раз больше, чем в
каскаде на биполярных транзисторах, работающем в микроре-
жиме.
Помимо рассмотренных здесь основных схем, часто исполь-
зуются также специализированные схемы входных каскадов,
описанные в предыдущих главах. Каскодная схема, о которой
говорится в разд. 1.5, позволяет-.улучшить многие из упомяну-
тых параметров операционного усилителя, влияющих на точ-
ность: входную емкость, полосу пропускания, подавление син-
фазного сигнала и токи утечки. Входной каскад с динамической
нагрузкой, описанный в том же разделе, намного увеличивает
усиление по напряжению, что, как указывалось выше, поло-
жительно сказывается на ряде характеристик как по постоян-
ному, так и по переменному току. Усиление по напряжению по-
рядка 1000, достигаемое в таком каскаде, обеспечивает хоро-
Каскады операционного усилителя
109
шую развязку от погрешностей последующих каскадов. Для
снижения входных токов операционных усилителей обычно ис-
пользуются резистивные схемы, подводящие токи к базам пер-
вого каскада, как показано в разд. 2.3. В некоторых случаях с
той же целью используются описанные в том же разделе диф-
ференциальные каскады по схеме Дарлингтона, хотя такое ре-
шение существенно увеличивает смещение и дрейф.
Предотвращение перенапряжений, обусловленных большими
величинами дифференциального сигнала, достигается схемами
защиты по входу, подобными показанной на фиг. 3.1 для слу-
чая каскада на биполярных транзисторах. При отсутствии за-
щиты большие входные сигналы сместят один из переходов
эмиттер — база в обратном направлении, и при этом может
быть превышена величина напряжения пробоя, равная в сред-
нем 6 В для кремниевых планарных транзисторов. В этом слу-
чае через входные зажимы потекут большие токи, и на переходе,
смещенном в обратном направлении, будет рассеиваться значи-
тельная мощность. Очевидно, необходимо ограничить величину
тока. Большие сопротивления резисторов, включенных после-
довательно в базовые цепи, ограничат ток и предотвратят вы-
ход транзистора из строя, но они также создадут /?С-цепочку
совместно с входной емкостью, что приведет к появлению по-
люса передаточной функции. Одновременно возникнут дополни-
тельные погрешности по постоянному току из-за влияния вход-
ных токов. Необходимо не только ограничить токи, для того
чтобы избежать отказа транзисторов, но, кроме того, тщательно
учесть влияние обратного тока на величины коэффициентов
усиления р и напряжений эмиттер — база Квв- Обе эти вели-
чины изменяются вследствие воздействия состояния пробоя,
даже если ограничена рассеиваемая на транзисторе мощность.
Таким образом, разбалансируются согласованные величины па-
раметров р и Veb и возрастут погрешности по постоянному току
и дрейф. Для того чтобы избежать подобного ухода парамет-
ров, в защитную схему включаются диоды, ограничивающие
дифференциальное напряжение, которое не может теперь пре-
высить величины прямого падения на диоде. Величины сопро-
тивлений защитных резисторов могут быть снижены по сравне-
нию с разобранным выше случаем, потому что падение напря-
жения на диоде величиной 0,6 В позволяет допустить гораздо
большие токи, чем обратное пробивное напряжение порядка
6 В. Защитная схема в «выключенном» состоянии оказывает
несущественное влияние на малосигнальные характеристики
входного каскада до частот порядка нескольких мегагерц. Ве-
личина емкостей защитных диодов увеличивается примерно до
3 пФ из-за малых обратных напряжений. Входная емкость кас-
када на повышенных частотах возрастает примерно в три раза.
по
Глава 3
Фиг. 3.2. Схема защиты
по входу при помощи
диодов в эмиттерных
цепях.
Характеристики операционных усилите-
лей широкого применения на частотах
свыше 1 МГц не имеют особого значения.
Однако в специальных широкополосных
усилителях частотные искажения, вно-
симые защитной схемой, могут оказаться
существенными.
Описанная выше схема защиты . по-
требляет большие входные токи при пе-
регрузке, что нежелательно для некото-
рых применений. Так, если дифферен-
циальный каскад используется в режиме
переключения, состояние перегрузки по
входу является обычным и действие за-
щитной схемы может привести к шунти-
рованию источника сигнала. В таких
/ случаях хорошие результаты дает дру-
гой метод защиты, заключающийся во
включении диодов с высокими обрат-
ными пробивными напряжениями после-
' довательно с эмиттерами транзисторов,
как показано на фиг. 3.2. Обратный ток
эмиттерных переходов, который возни-
кает при воздействии больших сигналов
на входе, в этой схеме ограничен малым
током утечки защитного диода. Сколько-нибудь существенный
ток -не может возникнуть, пока входной сигнал не превысит
большого пробивного напряжения защитного диода. Недостат-
ком рассмотренной защитной схемы является наличие во вход-
ной цепи двух дополнительных переходов, смещенных в пря-
мом направлении. Рассогласование защитных диодов увеличи-
вает напряжение смещения и его дрейф. Дополнительные по-
грешности по постоянному току не коррелируются с погрешно-
стями транзисторов, и поэтому типовые величины смещения и
дрейфа оказываются увеличенными не вдвое, а в ]/ 2 раз.
3.2. Промежуточные каскады
Исходными предпосылками при проектировании входного
каскада являются, как говорилось в предыдущей главе, повы-
шение точности усилителя, которое достигается уменьшением
погрешностей по постоянному и переменному токам в этом кас-
каде, а также понижением влияния погрешностей, вносимых по-
следующими каскадами, что осуществляется при увеличении
коэффициента усиления. В результате характеристики проме-
жуточных каскадов менее ответственны. В следующей главе
Каскады операционного усилителя
111
будет рассмотрен метод приведения погрешностей промежуточ-
ных каскадов к входу усилителя. Здесь же речь пойдет только
о характеристиках самих промежуточных каскадов.' Главное
внимание в процессе их проектирования уделяется вопросам по-
лучения дополнительного усиления по напряжению, обеспече-
ния усиления по току между первым и выходным каскадами и
сдвига уровня рабочей точки для получения нуля на выходе.
Первое требование вытекает из необходимости высокого усиле-
ния операционного усилителя; зачастую основную часть этой
задачи решают именно промежуточные каскады. Они также
обеспечивают значительное усиление по току до выходного кас-
када. Такое преобразование сопротивлений облегчает работу
по току для входного каскада. Выбор режима промежуточных
каскадов позволяет получить нуль на выходе усилителя, в то
время как напряжения на выходах первого каскада обычно су-
щественно отличаются от потенциала земляной шины.
В качестве промежуточных каскадов используются как сим-
метричные, так и несимметричные схемы. Если операционный
усилитель не должен обладать симметричным выходом, то по
меньшей мере часть промежуточных каскадов имеет несиммет-
ричную конфигурацию. Критериями для выбора одного из двух
видов схем являются требования по подавлению синфазного
сигнала и вид нагрузки каскада по постоянному току. Подав-
ление синфазного сигнала (CMRR) достигается благодаря вы-
сокому усилению дифференциального сигнала и малому уси-
лению синфазного сигнала дифференциальным каскадом. Не-
симметричная часть схемы не влияет на это подавление, т. е.
величина коэффициента CMRR определяется дифференциаль-
ными каскадами усилителя. Однако если заменить несиммет-
ричные каскады промежуточной части усилителя дифферен-
циальными, то это не даст существенного выигрыша вследствие
преобладающего влияния другого вида погрешностей. Такими
погрешностями являются дифференциальные сигналы, возник-
шие из синфазных под действием схемных разбалансов
.(разд. 1.4), и подавление синфазного сигнала последующими
каскадами не может оказать никакого влияния на эти погреш-
ности. Кроме того, необходимо оценить нагрузочное действие
обоих видов каскадов по постоянному току. Дифференциаль-
ный каскад образуется из двух несимметричных, при этом
происходит взаимная компенсация смещения и дрейфа обоих
транзисторов схемы. Как будет показано в разд. 4.2, дальней-
шее улучшение характеристик, достигаемое каждым последую-
щим дифференциальным каскадом, несущественно, поскольку
погрешности по постоянному току каждого каскада умень-
шаются пропорционально усилению предыдущей части усили-
теля. В операционных усилителях распространенных типов
12
Глава 3
используются только два дифференциальных каскада со сред-
ним усилением или один с повышенным.
В качестве промежуточных каскадов широко используются
дифференциальные каскады на биполярных или полевых тран-
зисторах, каскады с общим эмиттером или общим истоком,
эмиттерные или истоковые повторители и всевозможные разно-
видности этих схем. Характеристики дифференциальных кас-
кадов описаны в предыдущих главах, а свойства несимметрич-
ных каскадов будут рассмотрены ниже. Любую из указанных
схем можно использовать для сдвига уровня, как, например,
показано на фиг. 3.3. Каждый из нагружающих каскадов осу-
ществляет переход от напряжения, соответствующего рабочей
точке первого каскада по выходу, к нулю. Согласование по по-
стоянному потенциалу дифференциальных каскадов достигается
применением транзисторов противоположных типов проводи-
мости. При этом разность между уровнями напряжений оказы-
вается приложенной к переходам коллектор — база промежу-
точного каскада. Аналогичная ситуация возникает для каскада
с общим истоком. В случае эмиттерного повторителя сдвиг
уровня осуществляется при помощи делителя напряжения. Это
приводит к уменьшению усиления, поэтому часто используются
модификации данной схемы, которые будут рассмотрены ниже.
На фиг. 3.4 представлены основные схемы повторителей на
биполярных транзисторах, применяемые в качестве промежу-
Каскады операционного усилителя
113
точных каскадов. Аналогичным
образом выглядят схемы на по-
левых транзисторах. В повтори-
телях, используемых как преоб-
разователи сопротивления без
сдвига уровня, величина Re = 0.
Как указывалось выше, сдвиг
уровня при помощи делителя
напряжения приводит к сниже-
нию усиления. Улучшение соот-
ношения величин сопротивлений,
уменьшающее потерю усиления,
достигается в двух модифика-
циях основной схемы. Внутреннее
сопротивление стабилитрона мало
по сравнению с величйной сопро-
тивления обычного резистора RL,
что снижает потерю усиления.
Фиг. 3.4.. Схемы промежуточных
каскадов на основе эмиттерного
повторителя.
Однако шум стабилитрона часто оказывается неприемлемо
большим для применения этой схемы в операционном усили-
теле. Данный недостаток устраняется в третьей схеме (фиг. 3.4),
где вместо Re используется транзисторный источник тока, об-
ладающий высоким внутренним сопротивлением. Компенсация
шунтирующего действия емкости источника тока осуществляет-
ся конденсатором СЕ, шунтирующим резистор RE. Влияние ем-
кости С с рассмотрено в разд. 1.5.
Несмотря на различные величины сопротивлений делителя,
все три. повторителя могут быть описаны одними и теми же вы-
ражениями. Для анализа используется эквивалентная схема
фиг. 3.5. Результаты анализа представляют собой простое обоб-
щение основных характеристик эмиттерного повторителя и
Фиг. 3.5. Каскад эмиттерного повторителя,
114
Глава 3
приведены здесь для справки. Коэффициент усиления по напря-
жению равен
Ло ~при • < гс. (3.1)
*ь + ^ + -[Г
Входное сопротивление определяется по формуле
„ Ге^е + ^[)
1 Re + HL + rc(l-^ ’
где о
Re = Re 4“ ге>
Rl Р (Re 4" Rl) при 7?е -4- Rl -С гс(1—«).
. (3.2)
(3.3)
Выходное сопротивление равно
Ro ~ {Re + -у')| Rl при Ro < гс. (3.4)
Полагая, как принято при построении эквивалентной схемы,
что шунтирующее действие гс на выход пренебрежимо мало,
получим входную емкость как сумму емкости Сс и части ем-
кости Сеь, последняя пропорциональна размаху напряжения на
С^ь. Входная емкость выражается соотношением
Ci~ Сс + -^^-СеЬ при rc^Re+RL. (3.5)
Емкость Cj приводит к появлению полюса передаточной ха-
рактеристики, определяемого 7?С-цепочкой, состоящей из Cj и
параллельного соединения входного сопротивления и внутрен-
него сопротивления источника сигнала. Пренебрегая вторым
слагаемым в выражении для Ci, получаем
f 1_________________Р(*е + *д) + *о ппи с „
Тр + р ' с’ (З.Ь)
Каскад истокового повторителя (фиг. 3.6) описывается анало-
гичным образом. Усиление по напряжению на низких часто-
тах равно
д ~ ______gfs^L____
при '
rgs RoJgs Rs')' Rl, ras + Rl- (3.7)
Каскады операционного усилителя
115
Ф и г. 3.6. Каскад истокового повторителя.
Величина входного сопротивления ограничена утечками и со:
ставляет примерно 1012 Ом. Выходное сопротивление опреде-
ляется по формуле
р
при
rgs > Ra, rds Rs + Rl. (3.8)
Величина входной емкости равна
с
с ~ с I gs
при
rgs Rg, rgs'^> Rs ~b Rl, rds ~b Rl' (3-9)
Пренебрегая вторым слагаемым в выражении для входной ем-
кости, находим приближенное значение частоты полюса переда-
точной характеристики из выражения
f _____!___
'Р 2^GCSd
при
fgs Rq, СI Cgd‘ (3.10)
Основные характеристики остальных типов промежуточных
каскадов могут быть определены путем экстраполяции резуль-
татов анализа дифференциальных каскадов, проведенного в
гл. 1. Как уже говорилось в разд. 1.1, дифференциальный кас-
кад состоит из двух усилителей по схеме с общим эмиттером
или общим истоком, которые рассматриваются как включенные
последовательно при анализе для дифференциальных сигналов.
Характеристики отдельных несимметричных каскадов могут
быть описаны на основе материала разд. 1.1 и 1.2, если вновь
обратиться к указанным там аналогиям. При этом выражения
116
Глава 3
Фиг. 3.7. Эквивалентная схема каскада с общим эмиттером.
для каскадов с общим эмиттером или общим истоком оказы-
ваются сходными с результатами, полученными для дифферен-
циальных каскадов. Такое единообразие упрощает анализ по-
следовательно включенных дифференциального и несимметрич-
ного каскадов при рассмотрении усилителя в целом. Эта задача
ставится в следующей главе. Эквивалентная схема каскада с
общим эмиттером показана на фиг. 3.7. Величина коэффициента
усиления по напряжению на низких частотах для этой схемы
равна
А ~aRcrc___________ ,3,п
М*с + '-с) + М*с + М1-«)] ’ 1 J
где Re = Re + re, Re < rc( 1 — а).
При типовых значениях сопротивлений коллекторной нагрузки
это выражение имеет вид
Ло«------при Rc < гс(1 — а). (3.12)
D □__О
Входное сопротивление каскада с общим эмиттером в случае
очень больших сопротивлений нагрузки определяется по фор-
муле
Е) I f
(3.13)
В случае нормальных величин нагрузки выражение упрощается:
R/ при Rc < rc (1 — а). (3.14)
Каскады операционного усилителя
117
Выходные сопротивления с учетом и без учета нагрузки 7?с
равны соответственно
Ra
Re + ~T~
Rb = rc-R при Ro<^rc, (3.15)
Ro - —7--- д-<"Р 1 • (3.16)
'•Д*е + Т7 + /г^с
Входная емкость определяется по формуле
(Z \ R
1+t)Cc’ z;=T+7^- (ЗЛ7>
Этой емкостью обусловлен главный полюс передаточной харак-
теристики, частота которого приблизительно равна
I Re “I----
f ~ 1__________Р_
1р ~ 2nRcCc Re + Rc '
(3.18)
Аналогичным образом могут быть описаны характеристики
каскада с общим истоком на основе выражений для дифферен-
циальной схемы. Получающаяся при этом эквивалентная схема
для анализа приведена на фиг. 3.8. Из этих, соображений не-
трудно получить следующее выражение для коэффициента
Фиг. 3.8. Эквивалентная схема каскада с общим истоком.
118
Глава 3
усиления на
fgs Rg -Ь Rs,
низких частотах, справедливое при условии
Rfs^D^ds
Д ___________________
° . KD + rdsV+8fsRs) ’
(3,19)
Обычно Rd <С и можно упрощенно записать
~ BfsRp
1 + SfsRs
(3.20)
(3.24)
Входное сопротивление определяется большим обратным сопро-
тивлением перехода затвор — канал и поверхностными утеч-
ками и достигает величины 1012 Ом. Выходное сопротивление
ненагруженного каскада в случае rgs Rg -4- Rs и r<js Rs
описывается выражением
% ~ ъО + <3-21>
В случае типбвых значений нагрузочных сопротивлений выпол-
няются условия rds Rd и rds Rs- Тогда
Ro - Rd. (3.22)
Входная емкость равна
С/~(1 + 1+дЧ }С^ (3-23)
где
Z - R°
d l + '^OCSd‘
Из уравнения (3.23) вытекает следующее выражение для час-
тоты полюса передаточной функции:
, __ 1 1 + 8fSRs
'v~^RoCgd \+gfsRa ’
Для получения высокого усиления в промежуточных каска-
дах вместо нагрузочного резистора часто-используется источник
тока. Большая величина динамического выходного сопротив-
ления позволяет получить повышенное сопротивление нагрузки
и избежать большого режимного падения напряжения. При ра-
боте на такую нагрузку каскада с общим эмиттером, как по-
казано на фиг. 3.9, высокое усиление по напряжению сопровож-
дается сужением полосы пропускания и уменьшением входного
сопротивления. Для упрощения анализа допустим, что режим
обоих транзисторов задается одинаковыми сопротивлениями и
оба транзистора обладают идентичными параметрами. Нагруз-
кой является входное сопротивление Следующего каскада R12-
Каскады операционного усилителя
119
Нижний по схеме транзистор на-
гружен на выходное-сопротивление
источника тока, параллельно кото-
рому включено сопротивление Ri2.
Подставляя в уравнение (3.16) Ri2
вместо Rc, получаем
Фиг. 3.9. Каскад по схеме с
общим эмиттером, использую-
щий источник тока вместо ре-
зистора в коллекторной цепи.
Нижняя граница величины этого
нагрузочного сопротивления опре-
деляется значением RI2, которое
обычно больше типовых величин со-
противлений резисторов в коллек-
торных цепях. Коэффициент усиле-
ния по напряжению при работе на
такую высокоомную нагрузку мо-
жет бытр найден из уточненного выражения (3.11). В данном
, случае можно несколько упростить это уравнение, если до-
пустить, что Rl < fc, Rc С fc, 1 — а » j-. Тогда
Ао
____
'Д’.+т
Подставляя в это уравнение вместо Rc приведенное выше вы-
ражение для Rl, находим коэффициент усиления .рассматривае-
мого каскада на низких частотах:
(3.25)
Значительная величина нагрузочного сопротивления влияет
также на входное и выходное сопротивления и полосу пропус-
кания. Входное сопротивление может быть определено из урав-
нения (3.13) при допущении
R,~ + гс .
справедливого при условии Rc гс. Замена сопротивления Rc
в этом уравнении на выведенное выше соотношение для Rl
120
Глава 3
приводит к выражению
-• (3-26>
,, М**+тг)
'.(».+^)+W
Заметим,, что величина Ri в данном случае существенно
уменьшается по сравнению со значением $Re, определяемым
из выражения (3.14) для низкоомной нагрузки. Выходное со-
противление каскада с общим эмиттером сильно возрастает
при работе на источник тока вместо нагрузочного резистора.
По отношению к входному сопротивлению последующего кас-
када Rn выходное сопротивление будет определяться парал-
лельным включением двух выходных сопротивлений транзисто-
ров. В случае идентичных параметров транзисторов и резис-
торов, задающих режим, выходное сопротивление каскада в
соответствии с выражением (3.15) будет равно
~7>е + /G ПРИ Яо<гс. (3.27)
Повышение усиления сопровождается сужением полосы про-
пускания, которую можно определить при помощи схемы заме-
щения каскада. Такая схема образуется из схемы замещения
транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером
(фиг. 3.7), и эквивалентной схемы выходной цепи (фиг. 1.12).
Последняя позволяет учесть влияние частотных характеристик
источника тока. Поскольку в схеме фиг. 1.12 все частотно-за-
висимые параметры приведены к выходу, их можно непосред-
ственно объединить с элементами выходной цепи каскада с
общим эмиттером. Источник тока выполнен на одном тран-
зисторе, поэтому его выходная емкость будет вдвое больше, чем
у дифференциального каскада. Из этих соображений приходим
«с
Фиг. 3.10. К анализу схемы фиг. 3.9.
Каскады, операционного усилителя
121
к эквивалентной схеме каскада с общим эмиттером, работаю-
щего на динамическую нагрузку (фиг. 3.10). Здесь сопротив-
ления Ri и Ro определяются при помощи выражений (3.26) и
(3.27). Емкости равны
__/1 । zl А р 7 _ II ^/2__
1+,^оИ/2(Сс+С')’
Полученную схему можно использовать для полного ана-
лиза частотной характеристики, но в данном случае ограни-
чимся рассмотрением главного полюса передаточной функции.
Упрощенный метод, позволяющий найти полную частотную ха-
рактеристику подобных схем, будет изложен в гл. 4. В общем
высокое выходное сопротивление динамической нагрузки при-
водит к преобладанию полюса выходной цепи. Частота этого
полюса при условии 0 2> 1 равна
_ fC(^ + T-) + 2^G
'Р~ 2лгЛ2(Ч + *С)Сс '
3.3. Выходные каскады
Коэффициент усиления по напряжению операционного уси-
лителя определяется в основном входным и промежуточными
каскадами. Очевидно, желательно, чтобы эти каскады не ис-
пытывали шунтирующего действия со стороны нагрузки. При
этом характеристики усилительных каскадов не будут зависеть
от величины нагрузки, и амплитуда тока окажется достаточной
для обеспечения полного размаха выходного напряжения. Для
того чтобы развязать источник сигнала, которым в данном слу-
чае является предыдущий каскад, и нагрузку, выходной каскад,
как и любой усилитель, должен обладать высоким входным и
низким выходным сопротивлениями. Удовлетворяя этим тре-
бованиям, каскад должен также обеспечивать необходимую
величину выходного тока и, следовательно, обладать достаточ-
ным усилением по току. Необходимо также, чтобы преобразо-
вание сопротивлений сочеталось с хорошими частотными харак-
теристиками; таким образом, следует стремиться к получению
малой входной емкости и широкой полосы пропускания. Наибо-
лее распространенными типами выходных каскадов являются
разновидности эмиттерных повторителей, приспособленные для
того, чтобы удовлетворить всем этим требованиям. Основные
122
Глава 3
Фиг. 3.11. Выходной эмит-
терный повторитель в режи-
ме класса А.
свойства эмиттерного повторителя, ко-
торый также может применяться в ка-
честве выходного каскада,, были из-
ложены в предыдущем разделе, где
было показано, что эта схема обла-
дает высоким входным и низким вы-
ходным сопротивлениями,- большим
усилением по току и широкой полосой
пропускания, т. е. отвечает необходи:
мым требованиям. Улучшение ряда
параметров — снижение тока покоя,
повышение диапазонов выходных на-
пряжений и токов — достигается в
случае использования некоторых усо-
вершенствованных схем на основе эмиттерного повторителя.
Еще одной распространенной разновидностью выходного кас-
када является ехема с управляемой динамической нагрузкой,
которая будет также рассмотрена в этой главе. Эта схема об-
ладает не только способностью преобразовывать сопротивле-
ния, но и дает усиление по напряжению.
Основная схема эмиттерного повторителя удовлетворяет
многим из требований, предъявляемых к выходным каскадам,
но потребляет повышенный ток покоя в случае, если необхо-
димо обеспечивать выходной сигнал обеих полярностей. Из рас-
смотрения схемы эмиттерного повторителя класса А (фиг. 3.11)
очевидно, что при выходном сигнале отрицательной полярности
ток через транзистор уменьшается и максимальный размах вы-
ходного сигнала ограничен величинами сопротивления RB и на-
пряжением источника питания V— Для того чтобы подать в на-
грузку выходной ток заданной амплитуды /0 при отрицательном
напряжении, режимный ток через резистор Re должен быть по
меньшей мере равен 10. Таким образом, величина выходного
тока ограничена значением
Е--£о
В действительности для уверенной передачи отрицательного
выходного сигнала при заданной величине выходного тока не-
обходимо установить ток покоя с некоторым запасом. В слу-
чае выходного сигнала, характеризующегося максимальными
значениями тока и напряжения /оmax и Уотах соответственно,
требуемый ток покоя равен
Ibq^ V_ + |£omax.|1 Z°max !• (3>28)
Если требуется выходное напряжение только одной полярности,
то необходимость больших токов покоя отпадает, поскольку
Каскады операционного усилителя
123
весь выходной ток проходит через транзистор. Однако для
большинства операционных усилителей желателен разнополяр-
ный выход; при этом часто применяются каскады в режиме
класса В, в которых ток покоя меньше, чем амплитуда выход-
ного тока.
В каскаде эмиттерного повторителя в режиме класса В ис-
пользуются два различных транзистора для передачи сигнала
каждой полярности. Как видно из фиг. 3.12, а, выходные уровни
сигнала не зависят здесь от величины тока покоя. В самом
деле, при использовании биполярных транзисторов в режиме
класса В можно обойтись вообще без тока покоя, так как оба
эмиттерных перехода заперты при ну-
левых напряжениях на входе и вы-
'-ходе. Однако в диапазоне входных
сигналов примерно от —0,5 ' В до
+0,5 В возникает нелинейность типа
«зоны нечувствительности», когда оба
транзистора заперты. Внутри этой зо-
ны выходной сигнал равен нулю; в
результате возникают переходные ис-
кажения, как показано на фиг. 3.13
Для случая синусоидального сигнала.
Обратная связь, поданная с выхода на
предыдущие каскады, уменьшает ис-
кажения, ускоряя переход входного
сигнала через «зону нечувствитель-
Ф и г. 3.13. Переходные ис-
кажения синусоидального
сигнала выходным каскадом
на биполярных транзисто-
рах в режиме класса В.
124
Глава 3
ности». Практически чаще используется другое схемное реше-
ние, позволяющее устранить запертое состояние, несколько из-
менив режим каскада. В схеме фиг. 3.12,6, работающей в ре-
жиме класса АВ, добавлены диоды, задающие прямое смещение
на выходные транзисторы в режиме покоя. При этом один из
транзисторов начинает открываться, когда изменение сигнала
запирает другой. Ток покоя данного выходного каскада опреде-
ляется током через диоды, соотношением падений напряжений
на диодах'и выходных транзисторах и сопротивлением резисто-
ров в цепях эмиттеров. Обычно используются диоды с площа-
дями р — «-переходов, меньшими, чем площади эмиттерных пере-
ходов транзисторов, а падения напряжений на диодах в ре-
жиме покоя оказываются соответственно большими.
Характеристики двухтактных каскадов в режимах классов
В и АВ на основе эмиттерного повторителя аналогичны соот-
ветствующим характеристикам обычного повторителя, рассмот-
ренным в предыдущем разделе. Исключение представляют ве-
личины токов покоя. При сигнале, отличном от нуля, один из двух
транзисторов схемы в режиме класса В работает в активном ре-
жиме и по существу представляет собой обыкновенный эмиттер-
ный повторитель, нагруженный запертым транзистором. Почти
во всем диапазоне выходных сигналов один из транзисторов
каскада в режиме класса АВ также закрыт, и для приближен-
ного анализа можно использовать это обстоятельство. Предпо-
ложим, что в схемах фиг. 3.12 каскадов в режиме классов В
или АВ заперт р— п — р-транзистор; в этом случае пригодна
эквивалентная схема фиг. 3.14 для анализа по переменному
току. Здесь приняты два допущения. Во-первых, обратное со-
противление эмиттерного перехода транзистора р — п — р ис-
ключено из рассмотрения, поскольку оно практически не шун-
тирует выходное сопротивление транзистора п — р — п. Во-вто-
рых, опущено прямое Сопротивление смещающего диода, прене-
брежимо малое по сравнению с входным сопротивлением
транзистора п — р — п. В результате влияние закрытого транзи-
стора ограничено его емкостью коллектор — база СС2- Пара-
метры каскадов в режиме классов В и АВ, такие, как усиление,
входное и выходное сопротивления, совершенно аналогичны со-
ответствующим параметрам простого эмиттерного повторителя,
рассмотренным в разд. 3.2. Входные емкости каскадов в ре-
жиме классов В и АВ больше, чем у обычного, для которого
справедливо выражение (3.5). Учитывая емкость Сс2 запертого
транзистора, получаем
С/ = 2Сс при Cci^Cc2. (3.29)
Увеличение входной емкости повлияет также и на частоту по-
люса передаточной функции. Соответствующее уравнение (3.6)
Каскады операционного усилителя
125
Фиг. 3.14. Эквивалентная
схема выходного эмиттер-
ного повторителя в режиме
классов АВ или В для слу-
чая, когда один из тран-
зисторов закрыт.
Фиг. 3.15. Выходной каскад с уп-
равляемой динамической нагруз-
кой.
с учетом величины Ci приобретает вид
; _ RG + $RL
Р
при Сс1 « Сс2,
Rl » Re.
(3.30)
Вторым основным типом выходного каскада является схема
с динамической управляемой нагрузкой, распространенная в
ламповой технике. Она может быть приспособлена и для реа-
лизации в интегральном виде, если использовать полевой тран-
зистор с р — n-переходом, как показано на фиг. 3.15. Такая
схема обеспечивает не только преобразование сопротивлений,
но и дает усиление по напряжению. Рассматриваемый ниже
каскад представляет собой транзистор, включенный по схеме с
общим эмиттером и нагруженный на управляемый источник
тока. Входное сопротивление остается тем же, что и в обычной
схеме с общим эмиттером, и его величина, как указывалось ра-
нее, приближенно равна 07?е. Зависимость тока истока Is поле-
вого транзи'стора от коллекторного тока 1С биполярного улуч-
шает как усиление по напряжению, так и выходное сопротивле-
ние. Увеличение тока 1С под действием сигнала приводит к
соответствующему повышению напряжения затвор — исток VGS
и к уменьшению тока /8. Изменения величин 1С и Is одинаково
влияют на выходной ток. Таким образом, полевой транзистор
вносит свой вклад в усиление по току.
Анализ усиления и выходного сопротивления производится
на основе эквивалентной схемы фиг. 3.16, полученной из схем
126
Глава 3
Фиг. 3.16. Эквивалентная схема по переменному току каскада с управляемой
динамической нагрузкой
Л = / Ле + «с/Р\
° Ke + RC /*
замещения биполярного транзистора (фиг. 3.7) и полевого
(фиг. 3.8). При обычных значениях сопротивлений Rs и Rl
влияние параметров Ro и rds пренебрежимо мало, и их можно
не учитывать. Используя данную аппроксимацию, получаем
выражение для коэффициента усиления по напряжению на низ-
ких частотах при условиях Rs + Rl <С гс (1 — а) и RL С rds в
виде
д _(’+^s)^
(3.31)
Сравнение полученного результата с выражением (3.12) для
усиления каскада с общим эмиттером показывает, что добавле-
ние полевого транзистора повышает усиление пропорционально
величине 1 + gfSRs- Выходное сопротивление может быть опреде-
лено, если известны напряжение холостого хода и ток короткого
замыкания эквивалентной'схемы. В этих условиях нагрузочный
резистор не оказывает влияния на работу каскада, а величинами
Ro и rds можно пренебречь. Получаем
R'ordS
Ro
rds + Ro(l + gfs^s)
(3.32)
Улучшение, достигнутое благодаря зависимости тока истока от
коллекторного, вновь оказывается пропорциональным величине
1 + gfsRs- При условии Rs = 0 верхняя часть схемы превра-
щается в независимый источник тока. Выходное сопротивление
каскада с динамической нагрузкой весьма велико по сравне-
Каскады операционного усилителя
127
нию со значением Ro для эмиттер-
ного повторителя. В уравнении
(3.32) величины rds и R'o порядка
200 кОм, при этом выходное сопро-
тивление будет около 25 кОм. Сни-
жение выходного сопротивления
обеспечивается отрицательной об-
ратной. связью, которая почти всег-
да используется в схемах с опера-
ционными усилителями.
Частотная характеристика рас-
сматриваемого каскада оказы-
вается довольно сложной из-за
того, что в схеме имеется несколько
емкостей; тем не менее нетрудно
найти частоту главного полюса пе-
редаточной функции, если прене-
бречь влиянием остальных полю-
сов. В случае типовых величин со-
противлений главный полюс обус-
Фиг. 3.17. Высоковольтный
выходной каскад с последова-
тельным включением транзисто-
ловлен высокой величиной вход-
ной емкости из-за эффекта Мил-
лера в биполярном транзисторе.
Отбрасывая все остальные емкости ров.
и пренебрегая шунтирующим дей- v
станем сопротивлений Ro и rds на' Rl, определяем входную ем-
кость в соответствии с методом, изложенным в разд. 1.2. Имеем
Re ГС-
Тогда частота полюса равна
f »______________________!____
1р 2l4Wc)Q’
f_________Р^е + Rp____ /3 33ч
Тр~ WRG(Re + Rs + RL)Cc-
Обычно частота fP имеет величину порядка нескольких МГц, а
частоты остальных полюсов по крайней мере в 10 раз выше.
Рассмотрим теперь несколько распространенных типов вы-
ходных каскадов, являющихся разновидностями основной
схемы в режиме класса АВ (фиг. 3.12). Последовательное
включение нескольких низковольтных транзисторов, показан-
ное на фиг. 3.17, зачастую выгоднее, чем использование доро-
гого высоковольтного. Как видно из схемы, режимные и сиг-
нальные напряжения на каждом из транзисторов уменьшаются
128
Глава 3
Фиг. 3.18. Выходной каскад повы-
шенной мощности на параллельно
включенных эмиттерных повторите-
лях.
Фиг. 3.19. Выходной каскад с
использованием пары транзи-
сторов р — п — р и п — р — п
вместо мощного транзистора
р — п — р.
вдвое, если в каждое плечо добавляется по одному транзисто-
ру. Дополнительные транзисторы задают пониженные напряже-
ния на коллекторах основных. При изменении сигнала эти на-
пряжения также изменяются, в результате полный размах на-
пряжения на выходе каскада ограничен значениями напряже-
ний источников питания. Дальнейшее снижение максимального
напряжения коллектор — эмиттер осуществляется при последо-
’ вательном включении еще большего числа транзисторов.
Увеличение числа выходных транзисторов позволяет повы-
сить допустимые значения выходных токов операционного уси-
лителя. Можно, конечно, использовать и более мощные тран-
зисторы, однако, как и в случае высоковольтного каскада, при-
менение нескольких маломощных транзисторов часто оказы-
вается выгоднее. В этом случае транзисторы включаются
параллельно, и выходной ток, как видно из фиг. 3.18, распреде-
ляется между двумя или более транзисторами. Особое внима-
ние следует уделить выравниванию токов между транзисто-
рами. Это достигается при помощи раздельных резисторов в
эмиттерных цепях. Если два транзистора, включенные парал-
лельно, имеют общий эмиттерный резистор, то распределение
токов обусловлено температурно-зависимыми напряжениями
эмиттер — база. Допустим, что через один из транзисторов про-
ходит больший ток, чем через другой. Тогда первый из них
сильнее нагреется, и его ток еще более увеличится. Эмиттерные
резисторы выбираются такими, чтобы падения напряжений на
Каскады операционного усилителя
129
них под нагрузкой были соизмеримы с напряжениями эмит-
тер — база; это позволяет избежать описанной выше ситуации,
возникающей при больших выходных токах.
Кремниевые р — п — р-транзисторы с повышенной мощ-
ностью рассеяния обычно стоят дороже, чем их п — р — ц-ана-
логи, и их труднее получать в интегральном исполнении. В этом
случае может оказаться целесообразной замена р — п — р-
транзистора парой транзисторов разных типов проводимости с
общей обратной связью, включенных по схеме фиг. 3.19. Тран-
зистор типа р — п — р управляет выходным напряжением на
эмиттере почти так же, как обычный эмиттерный повторитель.
Однако выходной ток протекает главным образом через
п — р — и-транзистор. База последнего подключена к коллек-
тору транзистора р — п — р, через который протекает сравни-
тельно небольшой ток. В результате мощный транзистор имеет
проводимость типа п — р — п, а маломощный может быть типа
р — п — р.
Многие применения операционных усилителей не требуют
заземления нагрузки. При этом, например в случаях громко-
говорителей или реле, можно использовать симметричный вы-
ход. Такое решение обеспечивает удвоение размаха выходного
'напряжения и развязку нагрузки от земли. Симметричный вы-
ход получается при помощи включения двух выходных каска-
дов, сигналы на которые подаются с разных половин диффе-
ренциальной схемы, как показано на фиг. 3.20. Здесь можно
использовать' любой из рассмотренных выше типов выходных
Фиг. 3.20, Дифференциальный выходной каскад в режиме класса АВ.
130
Глава 3
каскадов. Оба выхода работают в противофазе, и выходное
напряжение удваивается по сравнению с напряжением между
каждым из выходов и землей. Амплитуда 'выходного сигнала
оказывается больше напряжения питания и способна (в пре-
деле) Превысить это напряжение вдвое. Симметричный выход
может привести к увеличению напряжения смещения нуля опе-
рационного усилителя. Если обратная связь подается только с
одного из выходных зажимов, -то из-за различия параметров
двух каналов, по которым проходит усиливаемый сигнал, на
выходе возникает дифференциальное напряжение смещения.
При отсутствии специальной балансирующей схемы это сме-
щение может достичь нескольких сот милливольт. Симметрич-
ная обратная связь, подаваемая с обоих выходов, устраняет
данную погрешность, но выходные рабочие точки будут иметь
синфазное смещение. ’Дополнительная цепь синфазной обратной
связи позволяет существенно уменьшить его.
3.4. Ограничение выходного тока
Допустимая величина тока, отдаваемого операционным уси-
лителем в нагрузку, определяется предельной температурой пе-
реходов выходных транзисторов. Температура перехода зависит
от температуры окружающей среды, рассеиваемой на тран-
зисторе, мощности и теплового сопротивления, которое характе-
ризует теплоотдачу транзистора. Для конкретного корпуса теп-
ловое сопротивление постоянно, и может быть определена до-
пустимая мощность рассеяния при заданной максимальной
температуре окружающей среды. Управление мощностью, рас-
сеиваемой в выходных каскадах усилителей, обычно осуществ-
ляется при помощи схем ограничения тока. Необходимый уро-
вень ограничения зависит от условий работы выходных цепей.
Мощность рассеяния на транзисторе определяется как произ-
ведение максимально допустимого выходного тока на падение
напряжения на транзисторе, соответствующее максимальной
величине тока. Это напряжение, как будет показано ниже,’за-
висит от вида нагрузки.
При выборе уровня ограничения часто рассматривается не
только режим нормальной работы, но и аварийный режим, на-
пример случаи короткого замыкания на землю или одну из
шин питания. В нормальном режиме при положительной по-
лярности сигнала мощность на транзисторе (Д выходного кас-
када в режиме класса АВ по схеме фиг. 3.21 равна
Pi=Io(v+~ E0) = I0(V+ — IqRL) при условии RL » Re.
Дифференцируя данное выражение по /о, находим выходной
ток, соответствующий максимальной мощности рассеяния. Эта
величина и есть искомый предельный уровень I0L, при котором-
Каскады операционного усилителя
131
еще обеспечивается нормальная рабо-
та выходной цепи. Имеем
Т 2Р J тах
Отсюда можно найти минимальное
значение сопротивления нагрузки, со-
ответствующее допустимому току, в
виде
Ф и г. 3.21. Выходной эмит-
терный повторитель в режи-
ме класса АВ при воздей-
ствии сигнала положитель-
ной полярности.
Если нагрузка удовлетворяет этому
условию, то нет необходимости в до-
полнительных защитных мерах. В слу-
чае нагрузки емкостного характера
следует принимать во внимание вели-
чину полного сопротивления на высо-
ких частотах, чтобы устранить воз-
можную перегрузку. Превышение до-
пустимого режима может возникнуть
из-за случайного короткого замыка-
ния по выходу. Избежать подобной си-
туации помогает дополнительная схема ограничения. Как пра-
вило, эта схема служит' для предотвращения перегрузки при
коротком замыкании на землю или в случае превышения тока
через емкостную нагрузку. В этих случаях напряжение на тран-
зисторе Qt по схеме фиг. 3.21 может достичь практически вели-
чины V+ при малых значениях Re. При коротком замыкании
на землю необходимый уровень ограничения выходного тока
равен
г __ Р1 max
or— v +
(3.35)
Иногда возникает необходимость защиты от перегрузки вслед-
ствие емкости между выходом и шиной питания или просто от
короткого замыкания на эту шину. Напряжение на выходном
транзисторе при этом может достичь величины V+ — У_, и необ-
ходимый уровень ограничения равен
(3-36)
Известно несколько распространенных типов схем токовой за-
щиты в операционных усилителях. Выбор одной из них опреде-
ляется главным образом соображениями точности ограничения
и сложности схемы. Точность ограничения характеризуется
132
Глава Я
Фиг. 3.22. Резистив-
ная схема защиты в
выходном каскаде на
основе эмиттерного
повторителя".
отношением величины максимального вы-
ходного тока к той величине, при которой
еще не ощущается действия цепей защиты.
Иными словами, способность защитной
схемы контролировать мощность рассеяния,
не внося искажений в сигнал, амплитуда
которого близка к порогу ограничения, оп-
ределяется точностью схемы токовой защи-
ты. В случае выходного каскада, работаю-
щего при больших токах, рекомендуется ис-
пользовать схемы с повышенной эффектив-
ностью, позволяющие пропускать сигналь-
ные токи, близкие к порогу ограничения.
Если же мощность, рассеиваемая на транзи-
сторах под .действием сигналов, значительно
ниже предельно допустимой, то можно
обойтись менее эффективной схемой за-
щиты. Такая схема, в которой максималь-
ный ток ограничен дополнительными рези-
сторами, включенными последовательно в
коллекторные цепи эмиттерных повторите-
лей выходного каскада, приведена на
фиг. 3.22. Подобные резистивные ограничи-
тели уменьшают мощность, рассеиваемую
на транзисторах, линейно снижая падение
напряжения на транзисторах при увеличении тока до тех пор,
пока транзистор не войдет в насыщение.
В случае короткого замыкания выхода на землю величина
тока ограничена коллекторными резисторами и равна
Iol ««ли ~ при Rc > Re.
Ограничение сигнального выходного тока происходит при мень-
ших уровнях, а именно
-V—- при £0 > 0. (3.37)
Хотя этот уровень гораздо меньше, чем ток короткого замыка-
ния, эффективность схемы все же не так низка, как может по-
казаться. Полезный сигнальный ток на выходе следует сравни-
вать не с током короткого замыкания, а с током, соответствую-
щим максимальной рассеиваемой мощности, поскольку именно
последняя и является решающим фактором. Мощность на
транзисторе Qi при /0 1с равна
P^I0(V+~W,
Каскады операционного усилителя
133.
Фиг. 3.23. Ограничение выход-
ного тока с помощью защитных
диодов.
Фиг. 3.24. Схема ограничения
выходного тока на транзисто-
рах.
и величина выходного тока в режиме, близком к точке Атах,
ограничена значением.
Подстановка найденного значения /од в выражение для мощ-
ности Pi позволяет определить требуемую величину сопротивле-
ния защитного коллекторного резистора. Получаем
V2.
• (3-38>
Для типовых значений диапазонов изменения выходного сиг-
нала и напряжений источников сигнала отношение тока /од,
соответствующего максимальной рассеиваемой мощности, к
амплитуде сигнального выходного тока равно приблизительно
2,5 : 1. При той же самой мощности идеальная защитная схема
будет пропускать в 2,5 раза большие сигнальные токи, чем схема
фиг. 3.22.
Большая точность ограничения достигается в схемах с ис-
пользованием нелинейных элементов, например диодов D3 и /)4
на фиг. 3.23. Эта схема приводится в действие падением напря-
жения, возникающим на резисторе Re при протекании выход-
ного тока. При увеличении тока через транзистор Qt это паде-
ние напряжения начнет смещать диод D3 в прямом направле-
нии, что очевидно из выражения
VFs = IeRE-\- IcRe, справедливого при VBEl «
134
Глава 3
Проводимость диода D3 будет шунтировать ток источника h и
тем самым ограничивать базовый ток транзистора Qi на уровне,
необходимом для поддержания диода в режиме прямого сме-
щения. Из этих соображений находим предельный уровень вы-
ходного тока >
(3.39)
где lo. « 1е.
В рассматриваемой схеме достигается отношение предельного
тока к максимальной неискаженной амплитуде выходного сиг-
нала порядка 1,2 : 1. Точность определяется в основном прямым
сопротивлением защитного диода. Хотя такая диодная защита
обеспечивает хорошую точность, порог ограничения оказы-
вается температурночувствительйым, вследствие зависимости
напряжения ]/вв в уравнении (3.39) от температуры. К счастью,
температурный коэффициент отрицателен (около — 0,3%/°С), и
это помогает управлять температурой перехода, снижая уро-
вень ограничения при повышении температуры окружающей
среды. Подобными же характеристиками обладает транзистор-
ная схема токовой защиты (фиг. 3.24). Напряжение, возникаю-
щее на резисторе Re под действием выходного тока, открывает
дополнительный транзистор, который при этом уменьшает ба-
зовый ток выходного транзистора. Точность порога ограничения
й его температурная зависимость определяются характеристи-
ками эмиттерного перехода защитного транзистора и анало-
гичны рассмотренному ранее случаю диодной защиты.
Имеется еще ряд защитных схем с нелинейной положитель-
ной обратной связью, в которых выходной ток после превыше-
ния пороговой величины уменьшается. Такая характеристика
хотя и приводит к снижению рассеиваемой мощности, нежела-
тельна для операционных усилителей. В самом деле, рассмат-
риваемая схема обладает двумя устойчивыми состояниями и
может не возвратиться в исходное состояние после снятия пе-
регрузки. Тогда потребуется выключение источника питания
для перехода к нормальному режиму. Кроме того, при емкост-
ной нагрузке на повышенных частотах величина выходного тока
будет часто достигать предельного значения. В этом случае за-
щитная схема приведет к уменьшению тока, перезаряжающего
емкость нагрузки и уменьшит скорость нарастания сигнала.
Как уже говорилось, эффективность схем токовой защиты
характеризуется тем, насколько хорошо происходит ограниче-
ние тока при отсутствии искажений сигналов, амплитуда ко-
торых ниже предельной. Недостаточная точность и влияние ем-
костной нагрузки или «триггерный» эффект принципиально
обусловлена характеристиками ограничительных схем и дей-
Каскады операционного усилителя 135
ствуют на выходные сигналы, меньшие по величине, чем порог
ограничения. Как упомянуто выше, точное ограничение часто
оказывается затруднительным из-за сопротивлений защитной
схемы. Емкости защитных диодов или транзисторов ухудшают
частотную характеристику выходного каскада, а также могут
привести к появлению задержки начала процесса ограничения
по отношению к началу перегрузки из-за времени, необходи-
мого для перезаряда этих паразитных емкостей. В результате
при выборе защитной схемы необходима проверка на высоких
частотах. Операционный усилитель, подвергаемый такому ис-
пытанию, не должен охватываться глубокой обратной связью,
поскольку последняя будет корректировать искажения, вноси-
мые схемой ограничения тока,
4. МНОГОКАСКАДНЫЕ
ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
В предыдущих главах были описаны дифференциальные и
несимметричные каскады, используемые в операционных уси-
лителях. Комбинируя такие каскады разнообразными спосо-
бами, можно получить многокаскадные операционные усили-
тели с различными сочетаниями параметров. Характеристики
усилителя в целом определяются параметрами всех тех отдель-
ных каскадов, которые рассматривались ранее. В настоящей
главе пройзводится анализ взаимодействия и взаимовлияния
отдельных каскадов, которыми обусловлены характеристики
усилителя в целом.
Параметры операционного усилителя, определяемые в
последующих разделах на основе характеристик отдельных кас-
кадов, включают усиление по напряжению, частотные харак-
теристики, приведенные к входу смещения, и их дрейф и шумо-
вые характеристики. Рассматривается также улучшение пара-
метров по постоянному току, достигаемое при подключении
канала с преобразованием (канала МДМ), на примерах ши-
роко распространенных усилителей с ключевыми модуляторами
и с диодными параметрическими модуляторами. Коэффициент
усиления операционного усилителя равен произведению коэф-
фициентов всех каскадов с учетом шунтирующего влияния
каждого последующего каскада на предыдущий. Гораздо слож-
нее обстоит дело при рассмотрении частотной характеристики
из-за сложного взаимодействия между каскадами. Это обстоя-
тельство вызвано прежде всего зависимостью от частоты экви-
валентных емкостей, обусловленных эффектом Миллера.
Несколько проще взаимосвязь между характеристиками смеще-
ния, которая приводит к появлению погрешностей по постоян-
ному току и дрейфа. Напряжение смещения и входные токи по-
следующего каскада изменяют рабочую точку предыдущего,
что приводит к дополнительным погрешностям. Сопоставляя
влияние различных погрешностей, можно найти эквивалентные
величины напряжения смещения, входных токов и разностного
тока, а также и температурного дрейфа операционного усили-
теля. Тем же методом приводятся к входу шумовые параметры
усилителя и определяются величины напряжений и токов экви-
валентных источников шума на входе усилителя. Улучшение па-
Многокаскадные операционные усилители
137
раметров, характеризующих погрешности, достигается в усили-
телях с ключевыми и диодными параметрическими модулято-
рами, которые также описаны в настоящей главе. Каскады та-
ких усилителей имеют связи только по переменному току, и
поэтому устраняется влияние напряжений и токов смещения.
В таких усилителях постоянная составляющая сигнала моду-
лирует несущую частоту.
4.1. Коэффициент усиления
и частотная характеристика
Сильное межкаскадное взаимодействие в операционном уси-
лителе существенно изменяет характеристики каскадов. По-
этому прямое перемножение передаточных функций отдельных
каскадов, найденных в первой и третьей главах, не позволяет
определить коэффициент усиления и частотную характеристику
усилителя. Подобная взаимосвязь оказывает наибольшее влия-
ние на частотную характеристику и менее существенна для
других параметров. Входные и выходные сопротивления опера-
ционного усилителя, по существу, определяются параметрами
входного и выходного каскадов. Несколько более чувствительна
к взаимодействию каскадов величина коэффициента усиления
по напряжению. Входное сопротивление последующего каскада
шунтирует выход предыдущего, поэтому усиление при каскад-
ном включении снижается. Таким образом, для расчета коэф-
фициента усиления каждого каскада на низких частотах можно
применить соотношения из предыдущих глав, учитывая влияние
шунтирования. При этом следует подставлять в соответствую-
щее выражение вместо сопротивлений резисторов в цепи кол-
лектора или стока сопротивление параллельного соединения та-
кого резистора и входного сопротивления последующего кас-
када. Выражения (1.2) и (1.9) для коэффициентов усиления .по
напряжению основных схем дифференциальных каскадов при-
обретут вид
_р II р
АО1~-----с1 в при /?с1ИЯ/2 < 7С| (1 — cq) (4.1)
D _L _О1
или
<'УИ> при Ло,ЛЯв«гЛ<„ (4.2)
где индексы «1» и «2» обозначают параметры предыдущего и
последующего каскадов соответственно. Выражения для несим-
метричных схем с общим эмиттером или общим истоком совпа-
дают с выражениями для дифференциальных схем, как
138
Глава 4
показано в разд. 3.2. Входные сопротивления снижаются при
увеличении усиления, как указывалось в предыдущих главах
для разных видов каскадов. В общем можно пренебречь' шун-
тирующим действием входного сопротивления полевого транзи-
стора, которое составляет примерно 10В * * 11 Ом, что намного пре-
вышает возможные величины сопротивлений резисторов в цепях
коллекторов или стоков. Из уравнения (1.4) находим шунти-
рующее сопротивление нагружающего каскада, равное
: ^/2 202^е2
при
Rc2 II R{3 rc2 (1 — аг)*
В случае каскада с общим эмиттером нагрузочное сопротив-
ление будет вдвое меньше, как следует из соотношения (3.14).
Подобным же образом можно записать выражения для синфаз-
ного усиления синфазного сигнала каскадно включенных диф-
ференциальных схем на низких частотах. Из уравнений (1.32)
И (1.37) получаем
Л ~ ~ RCl II R!cm2 04
при соблюдении условий
R т
RcmI Rci II Rlcm2 rc\ (1 —al)»
ИЛИ
А ~ ~ 'I(л. лл
^Octni ~ пр (4.4)
ZKCMI
при
2gfsiRcMi I» Rm II Rjctn2 ^ds\9
Если нагружающий каскад выполнен на полевых транзисторах,
то шунтирующим действием входного сопротивления можно
пренебречь. Для дифференциального каскада на биполярных
транзисторах нагрузочное сопротивление находится из выра-
жения (1.27). Имеем
Rlcm2 ~ РгДсМ2
при
Rc2II Rlctns 1~С2 (1 — а2), 2р27?см2 rc2 (1 ~ а2)"
В случае когда нагрузкой является каскад по схеме с общим
эмиттером, нагрузочное сопротивление будет, как указывалось
ранее, приблизительно равно р2^е2-
Взаимодействие каскадов учтено при расчете усиления на
Низких частотах, и поэтому коэффициент усиления Aq всего one-
Многокаскадные операционные усилители
139
Фиг. 4.1. Типовая схема операционного усилителя.
рационного усилителя определяется простым перемножением
коэффициентов отдельных каскадов. Таким образом,
Ло = А01А02 • • • Аоп.
Следует отметить, однако, что выражение полного усиления
дифференциального каскада нельзя подставлять в эту фор-
мулу, если такой каскад нагружен несимметричной схемой. На
фиг. 4.1 приведена схема типичного операционного усилителя.
Здесь третий каскад работает только от одной половины вто-
рого. В результате усиление второго каскада уменьшается
вдвое. Выражение, для полного коэффициента усиления по на-
пряжению четырехкаскадного- усилителя будет, следовательно,
. иметь вид j,
Л ^01^02^03^04
- Ло 2
где в коэффициентах усиления отдельных каскадов учтено влия-
ние нагрузки в соответствии с уравнениями (4.1) и (4.2). Опе-
рационные усилители в большинстве случаев имеют несиммет-
ричный выход, и такой переход от дифференциальной части
схемы к несимметричной является общепринятым. Полный
коэффициент усиления операционного усилителя для синфаз-
ного сигнала равен произведению синфазных коэффициентов
Дифференциальных каскадов и обыкновенных коэффициентов
140
Глава 4
усиления по напряжению несимметричных каскадов. Усиление
по синфазному сигналу не изменяется при переходе от диффе-
ренциальной части схемы к несимметричной, поскольку на
обоих выходах дифференциального каскада присутствует пол-
ное синфазное напряжение. Результирующее выражение для
коэффициента усиления по синфазному сигналу на низких
частотах схемы фиг. 4.1 в случае отсутствия разбалансов
можно записать в виде
Аост — ^Ост1^Ост2^О&^О4-
Сильное влияние на характеристику операционного усили-
теля по синфазному сигналу оказывают, однако, схемные раз-
балансы, как было показано в разд. 1.4 для дифференциальных
каскадов. Эти разбалансы и определяют главным образом
величину подавления синфазного сигнала усилителя. Представ-
ляя разбалансы каскада как разность синфазных коэффициен-
тов усилений обеих половин каскада, находим выходные напря-
жения первого каскада схемы фиг. 4.1, которые будут равны
Eocml == Acm\Eicm
И
Eodl == ^^cmlEicnf
Дифференциальный выходной сигнал Еоец, возникающий под
действием разбалансов схемы, увеличивается далее пропорцио-
нально высокому коэффициенту усиления последующих каска-'
дов. Усиление синфазного выходного напряжения Еост1 намного
меньше, потому что второй каскад подавляет синфазный сиг-
нал. Результирующее напряжение на несимметричном выходе
второго каскада определяется соотношением
Ео2 ^ctn2^ocml “Ь А2Е0/^ == (.Ает{Аст2 “Ь dicin'
Далее напряжение ЕО2 усиливается остальными несимметрич-
ными каскадами. Полное усиление для синфазного сигнала бу-
дет, таким образом, равно
Аст = ~р— = Аст\ Аст2А3А4 + ЛЛсШ| Л2Л3Л4.
В случае типовых величин схемных разбалансов, составляю-
щих несколько процентов, коэффициент усиления по синфаз-
ному сигналу рассматриваемых здесь типов схем определяется
преимущественно разбалансами, характеризуемыми разностью
ДЛсть В результате подавление синфазного сигнала типовых
схем операционных усилителей обусловлено главным образом,
степенью согласования параметров элементов первого каскада.
Многокаскадные операционные усилители
141
2Rg
Фиг. 4.2. Эквивалентная схема для дифференциального сигнала двухкаскад-
ного усилителя на биполярных транзисторах.
Взаимодействие каскадов операционного усилителя на
высоких частотах усложняется из-за частотной зависимости вход-
ных емкостей каскадов вследствие эффекта Миллера? Эквива-
лентная схема для дифференциального сигнала двух последо-
вательно включенных дифференциальных каскадов на биполяр-
ных транзисторах, составленная по схеме замещения фиг. 1.10,
показана на фиг. 4.2. Рассмотрение трех отдельных частей, на
которые распадается эта схема, приводит к следующим выра-
жениям для частот полюсов каскада:
fpl== 2я (М2*О)сд ’
_____________!______'
2^О1И/2)(с/2 + -%-)’
^₽3 П%О2Сс2 ’
где
Ra
Ке + Чт
Ro — Ro II 2/?g, Ro = 2rc .
Однако реальная частотная характеристика оказывается до-
вольно сложной из-за того, что значения Си и Ci2 не постоянны,
а представляют собой частотно-зависимые емкости, обусловлен-
ные эффектом Миллера. Входная емкость, выражаемая уравне-
нием (1.16), с учетом шунтирующего действия входного полного
сопротивления последующего каскада будет иметь вид
/-> _/ < । %с1 II Z/2 /л [-4
сл = ^1+" (4,5)
где
7 #О1 7 ___ ^12
C1 2 + /со/?0|Сс1 ’ /2 __ 1 + >/?Z2C/2 •
Заметим, что взаимовлияние не ограничивается двумя непо-
средственно связанными каскадами. Из приведенных выше со-
отношений вытекает, что емкость Ci2 оказывает влияние на Си
Глава 4
142
Фиг. 4.3. Зависимость входных ем-
костей дифференциальных каскадов и
их реактивных сопротивлений от ча-
стоты.
₽ результате своей зависимо-
сти от величины Z/2; подобным
же образом и С12 будет зави-
сеть от частотных характери-
стик каждого из последующих
каскадов. По существу та же
самая ситуация имеет место
и при каскадном включении
схем на полевых транзисто-
рах, поскольку частотные за-
висимости от входных емко-
стей аналогичны. Этот вывод
можно сделать из сравнения
эквивалентных схем (разд. 1.2)
для входной емкости полевых
и биполярных транзисторов.
Попытки найти общее реше-
ние для частотной характери-
стики многокаскадного усили-
теля теряют смысл из-за весь-
ма сложного характера опи-
санного выше взаимодейст-
вия. Вместо этого представляется целесообразным отыскать
приближенные решения для некоторых частных случаев. Вход-
ная емкость дифференциального каскада, нагруженного сопро-
тивлением Rl и не зависящей от частоты емкостью Cl, в соот-
ветствии с уравнением (1.16) равна
где
(4.5')
гЛ2Л-2+.ю(у?о((^)(^ + Сс) .
Частотная зависимость емкости Ci показана на фиг. 4.3 в ло-
гарифмическом масштабе. Диапазон изменения емкости лежит
в пределах
Ro\\Rr\Cc
2 2Де / 2 •
Полюс возникает из-за шунтирующего влияния входной ем-
кости, поэтому на фиг. 4 3 приведена также частотная зависи-
мость реактивного сопротивления XCi- Усиление каскада, начи-
ная с некоторой частоты, падает. Это приводит к тому, что ве-
личина емкости уменьшается по сравнению с ее значением на
низких частотах. Снижение усиления обусловлено емкостным
шунтированием сопротивления нагрузки. Из приведенного
Многокаскадные операционные усилители
143
выше выражения для емкости С/ нетрудно заметить, что час-
, тота полюса будет той же, что и для полного сопротивления
Zc II 2l, а именно
Л=«(М^)(ст + се)‘
» На частотах, превышающих ft, входная емкость начинает
уменьшаться пропорционально частоте. В результате, как
видно из фиг. 4.3, реактивное сопротивление оказывается неиз-
менным. Такая зависимость указывает на активный характер
Хет, следовательно, в этой области частот не может возникнуть
полюс передаточной функции. После того как С/ уменьшается
до своего минимального значения Сс/2, ХСт вновь приобретает
емкостной характер.
Из этих соображений ясно, что действие емкости Cj может
привести к появлению полюса только на частотах ниже fi или
выше /г- В выражении для частоты данного полюса будет, сле-
довательно, присутствовать не емкость Cf, а одно из ее предель-
ных значений. Если частота полюса входной емкости ниже
частоты fi, соответствующей полюсу выходной цепи, то таким
предельным значением будет величина емкости Ci на низких
частотах. Таким образом, для дифференциального каскада на
биполярных транзисторах получаем
_____11 II Сс (л R ч
Gl + 2/?е / 2 ‘ (4.6а)
Аналогично можно определить и низкочастотные значения вход-
ных емкостей для других типов каскадов. Из уравнений (1.22),
(3.17) и (3.23) находим:
для дифференциального каскада на полевых транзисторах
, gfsi^oll Cgd
+ 2(’+^Л)] 2 ’
для каскада с общим эмиттером
(4.66)
(4.6в)
С п —
и для каскада с общим истоком
с,д=[1 + <4*)
При увеличении частоты до значения fi, соответствующего по-
люсу выходной цепи, шунтирующее действие емкости Cj пере-
стает зависеть от частоты, что нетрудно заметить из графика
144
Глава 4
фиг. 4.3. Иными словами, возникает нуль, совпадающий с по-
люсом выходной цепи. Если частота полюса, вызванного влия-
нием входной емкости С/, лежит выше, чем Л, то полюс, связан-
ный с Ci, будет проявляться, начиная с частоты f2- При этом
величина Ci постоянна и равна:
для дифференциального каскада на биполярных транзисторах
С1Н = %, (4.7а)
для дифференциального каскада на полевых транзисторах
для каскада с общим эмиттером
С1Н = Сс,- (4.7в)
и для каскада с общим истоком
CIH = Cgd. ' (4.7г)
Передаточная функция в этом случае не имеет нуля, поскольку
реактивное сопротивление входной емкости практически не ока-
зывает шунтирующего действия на частотах, меньших fa. Для
того чтобы определить применимость одной из возможных ап-
проксимаций, необходимо сравнить величины сопротивления,
шунтирующего емкость Ci, и реактивного сопротивления XCJ из
графика, построенного аналогично фиг. 4.3. Равенство этих
сопротивлений будет иметь место на частоте, соответствующей
полюсу.
Таким образом, входную емкость дифференциального
каскада можно в определенных случаях рассматривать как по-
стоянную. Подобный же упрощенный метод применим для на-
хождения приближенной частотной характеристики операцион-
ного усилителя. При этом следует идти от выхода к входу, на-
чиная с определения полюса оконечного каскада. Далее необ-
ходимо отыскать приближенное значение частоты полюса,
обусловленного входной емкостью предоконечного каскада, срав-
нивая возможные частоты с уже вычисленной частотой полюса
выходной цепи. Если последняя лежит выше частоты полюса,
возникающей вследствие действия низкочастотного значения
входной емкости CIL [уравнения (4.6)], то реальная передаточная
функция с достаточной степенью точности соответствует
однополюсной аппроксимации, причем частота полюса опре-
деляется через величину C/L. В этом случае происходит
совпадение полюса выходной цепи с нулем входной. Вто-
рой полюс возникнет на частоте, при которой входная ем-
кость достигает своего минимального значения Сщ. Эту час-
Многокаскадные операционные усилители
145
тоту можно определить, подставляя соответствующую величину
из уравнений (4.7). Рассмотрим теперь противоположный слу-
чай, когда полюс, обусловленный Сть, имеет более высокую час-
тоту, чем полюс выходной цепи. Тогда входная емкость приве-
дет к образованию, полюса только на частоте, соответствующей
ее высокочастотному значению Сщ. Таким образом, для нахож-
дения частотной характеристики следует подставлять величину
Стн вместо Ci. В обоих случаях получаем двухполюсную пе-
редаточную функцию, причем высокочастотный полюс опре-
деляется значением Стн, а низкочастотный — величинами Сть
или полюсом выходной цепи в зависимости от того, какой из
них расположен на меньшей частоте.
Применим изложенный здесь метод для нахождения час-
тотной характеристики усилителя по 'схеме фиг. 4.4. Выходной
Фиг. 4.4..Типовой операционный усилитель на биполярных транзисторах.
146
Глава 4
эмиттерный повторитель (4-й каскад) нагружает предыдущий
третий каскад параллельно соединенными сопротивлением
и емкостью С/4 ~ 2Сс4. Эта нагрузка подключается
к выходным элементам третьего каскада; которые показаны на
эквивалентной схеме 4.5, а. Из уравнения (3.27) величина вы-
ходного сопротивления здесь без учета нагрузки равна
р. I ^03
D' _'<* 63 + Рз
*о3 2 ^ + *03 ’
где, как следует из эквивалентной схемы, Rgs ~ /?о2/2. Один из
полюсов обусловлен шунтирующим действием четвертого кас-
када. Из схемы фиг. 4.5, а вытекает
1
fpi 2л(7?/4||^3)(2Се4+2Сс3) '
Сопротивление Ru || Коз. определяющее частоту fpt, очень ве-
лико из-за того, что нагрузкой третьего каскада служат источ-
ник тока и эмиттер ный повторитель. В результате частота по-
^г/г
Eq2
^ез
Фиг. 4.5. К анализу операционного усилителя по схеме фиг. 4.4.
в —третьего каскада; б—второго каскада; в —первого каскада.
Многокаскадные операционные усилители
147
люса будет значительно меньше, чем частота полюса, созда-
ваемого входной емкостью и довольно низким выходным сопро-
тивлением второго каскада. -Таким образом, при расчете час-
тотной характеристики можно упрощённо заменить входную ем-
кость третьего каскада ее предельным значением на высоких
частотах, т. е.
С/3 Сш = Сс3.
Как показано на фиг. 4.5, б, эта емкость и входное сопротивле-
ние совместно с выходными элементами эквивалентной схемы
второго каскада образуют еще один полюс. Данная эквивалент-
ная схема получена из схемы замещения для дифференциаль-
ного сигнала фиг. 1.10, причем в выходной цепи учтен несим-
метричный характер нагрузки. Из рассмотрения фиг. 4.5, б
находим частоту полюса, обусловленного входной емкостью
третьего каскада. Имеем
£ Р 2л(-^Ц^-](Сс2 + Ссз)
Величины емкостей и сопротивления в этом выражении до-
вольно малы, поэтому частота [рз будет обычно выше, чем час-
тота полюса входной цепи второго каскада; эквивалентная схема
этой цепи показана на фиг. 4.5, в. Следовательно, при рас-
чете полюса второго каскада необходимо пользоваться низко-
частотным значением- входной емкости Cil, поскольку на час-
тоте fP3 усиление второго каскада и емкость эффекта Миллера
еще не начинают снижаться. Таким образом,
С/2 ~ 1 -f-
^02 II ^/3 Сс2
Rez / 2
Используя эквивалентную схему, находим
~ Г / ЯО21|7?.3 \ Т’
Однако при работе этого каскада на частотах, превышающих
емкость Ci будет падать и возникнет нуль передаточной
функции fzi. Очевидно,
fzl ~fp2-
। Уменьшение емкости Ci2 ограничено на высоких частотах пре-
дельным значением Сс/2. Следовательно, новый полюс входной
Цепи появится на частоте, равной
Гр2= 2Я(7?О1 |р/2)(Сс1+Сс2) •
148
Глава 4
Фиг. 4.6. Кусочно-линейная ап-
проксимация Частотной характери-
стики усилителя по схеме фиг. 4.4.
Оставшийся полюс обусловлен
взаимодействием входной ем-
кости первого каскада и парал-
лельного соединения входного со-
противления и сопротивления ис-
точника сигнала по отношению к
обоим входам. Как видно из
схемы фиг. 4.5, в, частота этого
полюса выражается соотноше-
нием
^=2Я(7?Л ||2/?0)Сл *
В зависимости от величины со-
противления источника сигнала
емкость Сц можно аппроксими-
ровать одним из ее предельных
значений, как было проделано
выше для остальных каскадов.
Анализ частотной характеристики вместе с проведенным
выше анализом усиления на низких частотах позволяют запи-
сать следующее выражение для передаточной функции опера-
ционного усилителя:
Л (/со) = -
2
^01^02^03^04
, + 'тУ(, + /7У(, + '7У
В этом выражении не учитывается компенсация нуля fzl полю-
сом fpS. На фиг. 4.6 показан упрощенный график частотной ха-
рактеристики, полученный путем кусочно-линейной аппроксима-
ции. При этом использован метод Боде, который описан в сле-
дующей главе в связи с рассмотрением частотной коррекции в
операционных усилителях. Там будет показано, что фазовый
сдвиг, возникающий в усилителях с многополюсной частотной
характеристикой, приводит к необходимости введения частотной
коррекции, для того чтобы обеспечить устойчивость при работе
с глубокой обратной связью.
4.2. Погрешности по постоянному току
и температурный дрейф
Каждый каскад операционного усилителя обладает погреш-
ностями по постоянному току, к которым относятся входные на-
пряжение и токи смещения и разностный ток. Величины по-
грешностей зависят от температуры. Эти вопросы рассматрива-
лись в гл. 2. Каждый каскад оказывает влияние на параметры
Многокаскадные операционные усилители
149
Фиг. 4.7. Два каскада опера-
ционного усилителя.
операционного усилителя, характе-
ризующие погрешности по постоян-
ному току и дрейф. Приводя по-
грешности и дрейф каждого кас-
када к входу, можно найти полные
эквивалентные величины погреш-
ностей и дрейфа. Такое представле-
ние позволяет получить параметры,
характеризующие точность работы
операционного усилителя независи-
мо от конкретного применения. Для
рассмотрения метода приведения
погрешностей усилителя по .постоян-
ному току к входу воспользуемся
двухкаскадной схемой фиг. 4.7.
Здесь будет показано, как опреде-
лить погрешности, возникающие на
входе под действием второго кас-
када. Аналогичным образом можно
найти погрешности второго кас-
када, вызванные третьим и далее четвертым. Результаты дан-
ного анализа применимы, следовательно, к усилителю с любым
числом каскадов. Заметим, что напряжение на выходе первого
каскада поддерживается равным напряжению смещения вто-
рого, а не равно произведению напряжения смещения первого
каскада на его коэффициент усиления.. Таким образом устанав-
ливается нулевой сигнал на выходе усилителя, что по опреде-
лению необходимо для нахождения эквивалентного напряже-.
ния смещения Vosi- Практически обратная связь по постоянному
току, охватывающая операционный усилитель, поддерживает на
входе напряжение, близкое к величине эквивалентного, смеще-
ния; в противном случае неизбежно насыщение по выходу
из-за очень большого усиления смещения. Даже при изменении
выходного сигнала во всем возможном диапазоне это входное
напряжение остается весьма близким к значению эквивалент-
ного смещения. Обычно усиление при разомкнутой петле обрат-
ной связи очень велико, и необходимы только малые изменения
дифференциального сигнала на входе усилителя, чтобы обес-
печить полный размах напряжения на выходе.
Каждый каскад на биполярных транзисторах оказывает дей-
ствие на другой, влияя на величину усиления. Поэтому смеще-
ние промежуточного каскада нельзя привести к входу усили-
теля, просто поделив величину напряжения смещения на коэф-
фициент усиления предшествующей части усилителя. Подобное
приведение осуществимо лишь для полевых транзисторов,
входное сопротивление которых весьма велико. В сдучае же
150
Глава 4
биполярных транзисторов необходимо определить разбаланс то-
ков, возникающий в нагружаемом каскаде под действием на-
пряжения, смещения следующего каскада. К этому разбалансу
следует прибавить разностный ток нагружающего каскада. Эк-
вивалентный разностный ток, возникающий под действием
нагружающих каскадов, можно определить, рассматривая этот
разбаланс как обусловленный нагрузкой. Такой подход к опре-
делению эквивалентных погрешностей по постоянному току,
вызываемых промежуточными каскадами, одинаков^ справед-
лив как для биполярных, так и для полевых транзисторов.
Токи разбаланса обусловлены рассогласованием нагрузоч-
ных резисторов, а также напряжением смещения и разностным
током последующего каскада. Для упрощения расчетных соот-
ношений влияние каждого из этих факторов можно рассматри-
вать раздельно; обычно величины разбалансов невелики, и по-
добное допущение вполне оправдано. Рабочая точка первого
каскада схемы фиг. 4.7 по дифференциальному выходу, как го-
ворилось выше, по существу, определена вторым каскадом. По-
этому разбаланс коллекторных токов из-за рассогласования
нагрузочных резисторов можно определить по формуле
Л/?,,
AZi — т, 71 из-за Д/?ц.
Напряжение смещения второго каскада приводит к тому, что
падения напряжений на нагрузочных резисторах оказываются
неодинаковыми. В результате возникает разбаланс токов, ве-
личина которого равна
ДЛ = из'за VOS2-
Наконец, разностный ток нагружающего каскада вызывает до-
полнительное рассогласование. Очевидно,
ДЛ ~ Iqs2 ~ В2 ИЗ-33 IqS2-
В зависимости от направления разбаланса каждая из перечис-
ленных выше составляющих может иметь тот или иной знак.
В результате выражение для разности-коллекторных токов кас-
када, нагруженного по дифференциальному выходу, будет
иметь вид
= <4-8)
Температурный коэффициент величины Д/ц>, определяемый про-
изводной уравнения (4.8) по температуре, обусловлен. состав-
Многокаскадные операционные усилители . 151
ляющими дрейфа напряжения смещения и разностного тока и
равен
d ' Г dV,.„0
dr^ = ^-^±4F (4.9)
Если нагружающий каскад несимметричен, как, например,
на схеме фиг. 4.8, то обратная связь установит режим первого
каскада, соответствующий нулевому напряжению на выходе.
Разбаланс коллекторных токов первого каскада определяется
действием обратной связи и отклонениями токов смещения от
номинальных значений. Напряжение на резисторе в цепи кол-
лектора первого каскада устанавливается нагружающим каска-
дом, поэтому отклонение величины сопротивления нагрузочного
резистора Rli от номинала будет разбалансировать токи пер-
вого каскада аналогично рассмотренному ранее действию рас-
согласования резисторов. Изменения во входной рабочей точке
^второго каскада по току и по напряжению от их расчетных но-
минальных значений будут влиять на токи первого каскада та-
ким же образом, как напряжение смещения и разностный ток в
случае симметричного нагружающего каскада. Любое отклоне-
ние полного тока каскада 1см от его расчетной величины вызо-
вет дополнительный разбаланс токов. Учитывая все, что было
сказано выше для случая несимметричного нагружающего кас-
када, запишем полное выражение разбаланса токов в нагру-
жаемом каскаде. Имеем
ДАз - h ± + ± Д/В2 ± Д7СМ. (4.10)
Разбросы напряжений эмиттер — база обычно не превышают
20 мВ и не вызывают существенных изменений тока. Другие От-
клонения определяются допусками на параметры элементов.
Температурная чувствительность величины Д71В в принципе
обусловлена дрейфом входной рабочей точки нагружающего
каскада по напряжению и по току и может быть найдена путем
дифференцирования уравнения (4.10). Получаем
d 1 ldV„„9 dVpA d! .
+ (4Л1)
где
~ 2,2 мВ/°С.
В обоих рассмотренных выше случаях симметричного и несим-
метричного нагружающих каскадов входные токи последних яв-
ляются главным источником разбаланса токов,
152
Глава 4
Фиг. 4.8. Дифференциальный кас-
кад, нагруженный несимметрич-
. ным»каскадом.
Фиг. 4.9. Несимметричный каскад
на полевом транзистору.
В случае несимметричных нагружающих каскадов на поле-
вых транзисторах (фиг. 4.9) возникают разбалансы токов по-
добного же характера и вызывают появление смещения и
дрейфа. Входной ток нагружающего каскада .на полевом тран-
зисторе представляет собой ток утечки затвора. Нагрузочное
действие этого тока пренебрежимо мало по сравнению с влия-
нием, которое оказывает разностный ток каскада на биполяр-
ном транзисторе. С другой стороны, токовые разбалансы, вызы-
ваемые нагружающими каскадами на полевых транзисторах,
можно описать аналогично случаю биполярных транзисторов.
Перепишем уравнение (4.8) для токового разбаланса, обуслов-
ленного нагружающим действием каскада на полевых транзи-
сторах. Имеем
. = (4.12)
'Ll 'Ll
Температурный дрейф величины разбаланса происходит только
вследствие дрейфа напряжения смещения нагружающего кас-
када, что становится очевидным, если продифференцировать
выражение (4.12). Получаем
d 1 dVr9.
-dT^o = -j^~^- (4-13)
Подобным же образом разбаланс токов при несимметричной
нагрузке можно найти по аналогии с соотношением (4.10).
В этом случае
д; = ± д/сЛ1. (4.14)
ц
Многокаскадные операционные усилители
153
Дрейф тока Д и здесь определяется приведенной к входу не-
стабильностью режима нагружающего каскада. Дифференци-
руя выражение (4.14), находим
д j ___1 ^GS2 ^2
dT ^IS dT — dT •
(4.15)
Таким образом, в результате проведенного выше анализа най-
дены выражения для разбалансов токов, обусловленных нагру-
жающим действием симметричных и несимметричных каскадов
на полевых и биполярных транзисторах. Эти разбалансы можно
непосредственно суммировать с разбалансами токов в самих
нагружающих каскадах. Сопоставление влияния нагружающих
каскадов с параметрами дифференциальных каскадов на поле-
вых и биполярных транзисторах по постоянному току, рассмот-
ренными в гл. 2, позволяет найти полные эквивалентные вели-
чины напряжения смещения, входных токов и разностного тока
для операционного усилителя, состоящего из любой комбина-
ции каскадов. При этом несложно определить и температурный
дрейф. Разностный входной ток операционного усилителя на
биполярных транзисторах обусловлен описанным выше разба-
лансом коллекторных токов и рассогласованием параметров р,
рассмотренным в разд. 2.3. Полная величина разностного вход-
ного тока равна
= (4.16)
С другой стороны, при малых разбалансах токов влияние на-
гружающих каскадов на входные токи смещения невелико, и
входные токи операционного усилителя оказываются практи-
чески такими же, как у ненагруженного входного каскада. Сле-
довательно,
(4-17)
Температурная зависимость параметров р и токового разба-
ланса приводит к дрейфу входных токов, как показано в гл. 2.
Дрейф входного тока операционного усилителя, первый каскад
которого выполнен на биполярных транзисторах, будет в соот-
ветствии с выражением (2.29) равен
- (тг ф-К ~ (25°С)> (4Л8)
al \ Pi hi I
где
С — — 0,005/°С при Т > 2'5° С, . -
С==—0,015/°С при Г<25°С.
154
Глава 4
В гл. 2 была приведена следующая аппроксимация для дрейфа
разностного тока сбалансированного каскада
^- = CIOS (25° С).
Как уже отмечалось, это соотношение выражает дрейф, возни-
кающий из-за разброса величин коэффициентов усиления по
току, т. е. температурную чувствительность второго слагаемого
в уравнении (4.16). Полный дрейф разностного тока в случае
биполярных транзисторов равен
= —— Ы
dT dT
Второй член данного выражения можно упростить, используя
аппроксимацию температурного коэффициента параметра р,
принятую в выражении (4.18). Тдким образом,
dfosi 1
dT ₽!
' d
— м, — с дд
^dT
(4.19)
25° с
Эквивалентное напряжение смещения определяется рассо-
гласованием . напряжений эмиттер — база и сопротивлений в
эмиттерных цепях, а также рассмотренным выше, разбалансом
каскада по току. Составляющая напряжения смещения, обус-
ловленная разбалансом токов, равна отношению величины этого
разбаланса к крутизне характеристики каскада. Следовательно,
Vosl « ДЛ/?е1 из-за ДЛ, Rel = REi +^i-
Неравенство сопротивлений резисторов в эмиттерных цепях
приводит к увеличению смещения, а именно
Vpsi = h ДЯ£1 из-за kREi.
Напряжение смещения связано с разбросом напряжений эмит-
тер — база, разбалансом токов и неравенством сопротивлений
резисторов в эмиттерных цепях. С учетом двух предыдущих вы-
ражений запишем
= ДКВ£1 ± Д./)/?^ ± /| Д/?£1 1,5 мВ, (4,20)
где Д/1 определяется из уравнений (4.8), (4.10), (4.12) или
(4.14). Дрейф напряжения смещения равен
dV^,., d I dr, d w \
dT ~dJ ^Vbei ± ± ^el ~df ^4 ’
где производная величины Д/ по температуре определяется из
уравнений (4.9), (4.11), (4.13) или (4.15). Первое слагаемое
Многокаскадные операционные усилители
155
данного выражения вызвано рассогласованием напряжений
эмиттер — база, и, согласно уравнению (2.7), его можно заме-
нить отношением разности напряжений эмиттер — база к абсо-
лютной температуре, т. е.
d ДУ
&VBEl =—, Т в градусах Кельвина.
Второе слагаемое уравнения дрейфа по напряжению можно вы-
разить через разбаланс токов следующим образом:
Д/>^Г = Д/-4^=^Г’ f = 8,6.10-5B/K.
Полный эквивалентный температурный дрейф напряжения сме-
щения дифференциального каскада, нагруженного последую-
щим каскадом, равен
dVnQ, д^и₽1 /Д Д/, d \ т м
-^--/а.±(-лх + /г.,1ггл;,)=вмквлс, (4.21)
Rel — ReI + Ге1>
где ДЛ и производная ДЛ по температуре были определены ра-
нее. Как видно из выражения (4.21), дрейф напряжения сме-
щения обусловлен рассогласованием напряжений эмиттер —
база, разбалансом токов и температурной зависимостью „этого
разбаланса.
Разбалансы токов в каскаде на полевых транзисторах
влияют только на напряжение смещения и его дрейф. Причиной
входных и разностного токов и их дрейфа в усилителе, первый
каскад которого выполнен на полевых транзисторах, являются
токи затвора, как было показано в разд. 2.3. Таким образом,
исходя из уравнений (2.35) и (2.36), можно записать следую-
щие приближенные соотношения для входного и разностного
тока операционного усилителя с полевыми транзисторами во
входном каскаде
' 1В1 « loss, 1/>ОР2^ -— . (4-22)
V V OST
lost = MGSSl 1/-FQ2V+VgS1 . (4.23)
r V OST
где Vgst — напряжение, при котором измеряется ток loss- Тем-
пературный дрейф входных токов усилителя согласно выраже-
нию (2.37) равен
(Г-Г.)
/В(П = /В(^)2 10 • (4.24)
156
Глава 4
При температурах, не превышающих комнатную, этот ток обус-
ловлен утечками,.как указывалось в разд. 2.3.
Влияние нагрузки на напряжение смещения входного кас-
када на полевых транзисторах аналогично уже рассмотренному
случаю для биполярных транзисторов. Разбаланс токов приво-
дит к изменению напряжения смещения; последнее можно оп-
ределить через крутизйу характеристки. Неравенство сопротив-
лений резисторов в цепях истоков вызывает дополнительную
погрешность по напряжению на входе. Учитывая эти погреш-
ности, а также рассогласование напряжений затвор — исток,
запишем следующее выражение для полного эквивалентного
напряжения смещения усилителя на полевых транзисторах:
Д/ /? т
Vosl=ЛVosl ± -1Т^Л- ± 7> = 20 мВ’ (4-25)
где AVgsi — рассогласование при балансе токов. Для того чтобы
найти дрейф* напряжения смещения, вновь обратимся к ана-
лизу, проведенному в гл. 2. Составляющая дрейфа, связанная
с рассогласованием параметров полевых транзисторов, была
определена в разд. 2.2. Запишем
^-=3,5.10-3(AVOS-AVP).
Влияние разбаланса токов стока выражено в уравнении (2.26)
через отношение разности этих токов к току стока в рабочей
точке с нулевым дрейфом. Имеем
А/,
-^- = (—1,1 мВ/°С)у-^- из-за Д/р
al 1DZ
В результате полный дрейф усилителя с входным каскадом
на полевых транзисторах равен
- 3,5 • IO"3 (Д VOS1 - ДИР1).±
± (1,-1 мВ/°С)-^-=40 мкВ/°С. (4.26)
lDZ
В настоящем разделе получены расчетные соотношения, по-
зволяющие выразить влияние нагружающих каскадов на сме-
щение и дрейф через разбаланс токов в нагружаемом каскаде.
Действие этого разбаланса суммируется с погрешностями вход-
ных каскадов на обоих типах транзисторов, также выражен-
ными через величину разбаланса токов. Выбирая соотношение
разбаланса для соответствующего типа нагружающего каскада
и используя применимые в рассматриваемом случае выражения
Многокаскадные операционные усилители
157
входной погрешности, можно на основании полученных здесь
результатов рассчитать величины смещений и дрейфа для лю-
бой комбинации дифференциальных или несимметричных кас-
кадов на биполярных или полевых транзисторах. При полном
анализе данного операционного усилителя необходимо приве-
сти к входу усилителя смещение и дрейф каждого каскада. На-
чинать следует с двух последних каскадов.
4.3. Шумовые параметры и условия оптимизации
шумовых характеристик
В операционном усилителе имеется много источников шума,
которые могут быть представлены эквивалентными источниками
шумового напряжения и тока на входе каждого из каскадов,
как это было проделано в разд. 2.4 для дифференциального
каскада. Приводя шумы каждого каскада к входу усилителя,
можно представить шумовые параметры операционного уси-
лителя одним эквивалентным источником шумового напряжения
и одним эквивалентным источником шумового тока на входе.
При этом шумы усилителя можно непосредственно срав-
нить с входным сигналом и таким образом определить соотно-
шение сигнал/шум. Последнее характеризует шумовые свойства
независимо от коэффициента усиления и функции, которую вы-
полняет операционный усилитель в конкретном применении.
При рассмотрении влияния двух эквивалентных шумовых ге-
нераторов относительная важность каждого из них зависит от
величины сопротивления источника сигнала; через которое про-
текают шумовые токи. В зависимости от уровня сопротивления
щеточника сигнала выбирается тип операционного усилителя,
обладающий наиболее благоприятным соотношением величин
приведенных к входу шумовых напряжений и токов. После
определения эквивалентных шумовых напряжений и токов на
входе можно оптимизировать схему и добиться улучшения шу-
мовых характеристик. Оптимальные шумовые характеристики
достигаются при наибольшем отношении сигнал/шум, но не обя-
зательно при наименьшем значении коэффициента шума, чего
часто добиваются. Как будет показано, минимизация коэффи-
циента шума в схеме может ухудшить отношение сигнал/шум,
вместо того чтобы его улучшить.
Эквивалентные шумовые напряжение и токи операционного
усилителя обусловлены шумовыми составляющими каждого из
каскадов, как, например, на схеме фиг. 4.10. Приведение шумо-
вых источников к входу осуществляется аналогично нахожде-
нию эквивалентного напряжения смещения и входных токов в
Предыдущем разделе. Для того чтобы привести шумовые экви-
валентные источники второго каскада к входу первого, в схеме
158
Глава 4
Фиг. 4.10. Дифференциальные каскады с отдельными эквивалентными источ-
никами шумов.
фиг. 4.10 необходимо рассмотреть шумовые токи, возникающие
под действием этих источников на выходах первого каскада.
Входные шумовые токи нагружающего каскада суммируются
непосредственно с токами коллекторов или стоков первого кас-
када. Шумовое напряжение следующего каскада приводит
к возникновению дополнительных токов в цепях коллекторов
или стоков; эти токи равны данному напряжению, деленному
на сопротивление нагрузочных резисторов. Среднеквадратичная
величина шумового тока, возникающего на выходе дифферен-
циального каскада под действием нагружающего каскада, бу-
дет с учетом указанных выше составляющих равна
___ ___ ~2~
lnol — 1п12 (2ЯЛ1)2 •
Рассматривая данное выражение для шумового тока, вызы-
ваемого в каскаде цепями нагрузки, можно найти эквивалент-
ные входные шумовые токи операционного усилителя. В случае
входного каскада на биполярных транзисторах эквивалент-
ный входной шумовой ток состоит из составляющей, обусловлен-
ной самим каскадом, и определенного выше тока iriOi, делен-
ного на коэффициент усиления по току транзисторов каскада.
Многокаскадные операционные усилители
159
Суммируя среднеквадратичные величины составляющих, полу-
чаем
/2
/2~ /2 I 1п12
lnl ‘'nil ~ о2
Р1
4/2
4₽?*С1 ’
(4.27)
Из уравнений (2.45) можно вычислить величины входных шу-
мовых токов отдельных каскадов. Значения inn и ini2 зависят
от величины токов и равны
im= VWb ДЛ
Для уменьшения дрейфа уровни токов смещения нагружаю-
щего каскада на биполярных транзисторах отличаются от то-
ков предшествующего каскада по меньшей мере в 10 раз (см.
разд. 4.2). Входные шумовые токи второго каскада будут, та-
ким образом, сопоставимы с токами первого каскада, что мож-
но записать в виде
t-2 ^2 t-2 10l-2
nl2 / nil nil
Bl
При соблюдении данного условия и при значении коэффициента
р, равном всего лишь 30, второе слагаемое в уравнении (4.27),
в чем нетрудно убедиться, будет пренебрежимо мало. В случае
нагружающего каскада на полевых транзисторах ток намного
меньше, чем для каскада на биполярных транзисторах, и им
всегда можно пренебречь в выражении для эквивалентного шу-
мового тока ini- Для оценки роли третьего слагаемого в урав-
нении (4.27) рассмотрим типовые величины шумовых напря-
жений и токов. Шумовые токи и напряжения одинаковым обра-
зом зависят от полосы пропускания (разд. 2.4), поэтому для
сравнения можно использовать любую ширину полосы. В по-
лосе 1 кГц эффективное значение шумового напряжения вто-
рого каскада на' полевых или биполярных транзисторах лежит
в пределах от 0,4 до 2 мкВ при токах от 30 мкА до 1 мА, как
следует из выражений (2.44) и (2.48). Подставляя величины
шумового напряжения, лежащие в этих пределах, и значение
коэффициента р, равное 100, в уравнение (4.27), убеждаемся,
что составляющая шумового тока, обусловленная напряжением
eni2, будет по меньшей мере на порядок меньше, чем ток inii,
равный примерно 6 пА, если величина сопротивления RCi -пре-
вышает 5 кОм.
Во всех имеющих практическое значение случаях нагружаю-
щие каскады не оказывают существенного влияния на величины
160
Глава 4
эквивалентных входных шумовых токов, и шумовые токи опера-
ционного усилителя, первый каскад которого выполнен на би-
полярных транзисторах, фактически определяются самим вход-
ным каскадом. Из уравнения (2.45) следует, что результирую-
щий эквивалентный входной шумовой ток на каждом из входов
операционного усилителя с первым каскадом на биполярных
транзисторах равен
inl ~ inll = V 2q/Bt А/, (4.28)
где Ibi—ток базы первого каскада. В случае микрорежима ве-
личина ini аля входного каскада на биполярных транзисторах
сильно возрастает из-за фликкер-эффекта. При токе базы, рав-
ном 0,2 мкА, типовая среднеквадратичная величина ini состав-
ляет 20 пА в полосе частот от нуля до 1 кГц. В случае полевых
транзисторов на входе все составляющие шумового тока обус-
ловлены током утечки затвора. Дробовой шум этого тока был
определен в гл. 2. Приведенные шумы нагружающего каскада
не оказывают существенного влияния на ток затвора, поэтому
эквивалентные входные шумовые токи практически не зави-
сят от шумов нагрузки. На основании уравнений (2.49) запи-
шем следующее выражение для операционного усилителя с по-
левыми транзисторами во входном каскаде:
ini «= inn = V 2qloi (4-29)
где let—ток затвора первого каскада. Типовая величина IGt
равна 5 пА, при этом ток int оказывается пренебрежимо малым
для большинства применений операционных усилителей. Шумо-
вое напряжение, возникающее вследствие протекания тока
через сопротивление источника сигнала обычно мало по срав-
нению с тепловыми шумами самого сопротивления.
Анализ влияния шумов нагружающего каскада на эквива-
лентное входное шумовое напряжение можно также произве-
сти, используя приведение шумового тока, определенного выше.
Шумовой ток в цепи коллектора или стока приводится к входу
дифференциального каскада в виде эквивалентного шумового
напряжения при помощи методики, изложенной в разд. 2.4.
Используя эту методику, находим шумовое напряжение, воз-
никающее на одном входе первого каскада на биполярных тран-
зисторах под действием второго. Имеем
Подобным же образом, используя фиг. 2.18, находим эквива-
лентное шумовое напряжение каскада на полевых транзисторах,
Многокаскадные операционные усилители
161
нагруженного вторым каскадом
72“ _ ой- ( 1 +gfsijM2
\ efsl /
Полное эквивалентное входное шумовое напряжение можно
определить, учитывая напряжение на втором входе, аналогич-
ное еПг, а также шумы самого первого каскада. В результате
р2 -р2 1
пг спП^^п112Л
Замена приведенного второго слагаемого полученными ранее
выражениями для е^12 и ^oJ позволяет переписать данное со-
отношение через значения токов и напряжений шумовых источ-
ников отдельных каскадов. В случае каскада на биполярных
транзисторах
(«2 \ / п । \2
^2 + К + -пН1 • (4-30)
Для нагруженного дифференциального каскада на полевых
транзисторах получаем
ё5~ = ?_ + + —-V1 + gfsl./?sl' (4 31)
enl 4 \1п12* .D2 \ „ ’
В обоих случаях входное шумовое напряжение нагружаю-
щего каскада приводится к входу первого делением на коэффи-
циент усиления по напряжению ненагруженного каскада, кото-
рый был определен в гл. 1 как
л _ л & fs^D
А°"~ И™ А°" i+gfs^S''
В случае большого коэффициента усиления, что обычно и имеет
место во входном каскаде, влияние шумового напряжения вто-
рого каскада сильно уменьшается. Для сравнения роли каж-
дой из величин епц и eni2 используются выражения эквива-
лентного входного шумового напряжения дифференциального
каскада из разд. 2.4. Напряжения епц и еп,-2 Для каскадов на
биполярных транзисторах определяются по формуле
=2 ]/ 2»;с Ы (к,++ №Т (Я,+4) if,
а для полевых — по формуле
e„z = 4(-^- + ^)]/'2A:7’Af + •
162
Глава 4
Наибольшее различие в составляющих шумового напряже-
ния епц и еПг2 двух последовательно включенных каскадов на
биполярных транзисторах проявляется в том случае, когда вто-
рой каскад работает при коллекторном токе, много большем,
чем ток первого каскада. Из соображений снижения дрейфа
отношение этих токов ограничено, как указывалось раньше, ве-
личиной порядка 10:1. При этом, исходя из предыдущего вы-
ражения, получаем
ё^- Юё^”"
eni2
В случае каскадов на полевых транзисторах такого разли-
чия между шумовыми напряжениями каскадов нет, что видно
из соответствующего выражения, приведенного выше. Шумовые
напряжения входных каскадов на полевых и биполярных тран-
зисторах, приведенные к входу, сопоставимы по величине, как
видно из примеров гл. 2. Таким образом, при любой комбина-
ции каскадов на полевых и биполярных транзисторах величина
еПг2 достигает уровня, который отличается от е®п примерно на
порядок. Поэтому, если составляющие выражений (4.30) и
(4.31), обусловленные напряжением e2ni2, поделить на квадрат
величины коэффициента усиления по напряжению, то даже
при величине Ао, равной всего лишь 10, ^эквивалентная эф-
фективная величина шумового напряжения ezni2 будет в 10 раз
меньше, чем e2nii. Таким образом, составляющей е2пК обычно
можно пренебречь.
В каждом из выражений (4.30) и (4.31) имеется еще'по
одному слагаемому, которые представляют собой шумовые
токи второго каскада, деленные на крутизну характеристики
первого. Входные шумовые токи нагружающего каскада имеют
наибольшие значения, если каскад выполнен на биполярных
транзисторах и работает в диапазоне частот, где проявляется
фликкер-эффект, т. е. от 0 до 1 кГц, а также при работе в ре-
жиме больших токов коллектора. В любом из этих случаев
эффективная величина 1Пг2 обычно не превышает 30 пА. В этом
случае результирующая составляющая напряжения еПг в. урав-
нениях (4.30) и (4.31) маскируется напряжением emi, которое
составляет примерно 0,4 мкВ, если крутизна характеристики
первогокаскада превышает 240 мкСм. Влиянием как шумовых
токов, так и напряжения второго каскада при определении экви-
валентных шумовых напряжений и токов можно в большинстве
случаев пренебречь. Шумы последующих каскадов имеют еще
меньшее значение. Таким образом, эквивалентное напряжение
шумов на вхдде операционного усилителя, по существу, опре-
деляется первым каскадом и может быть вычислено по форму-
Многокаскадные операционные усилители
163
лам (2.44) и (2.48). В случае операционного‘усилителя с вход-
ным каскадом на биполярных . транзисторах это напряжение
равно _________________________________________
=»2 V 2«'с,V(«.. + -У +zKT(RBl + гуу.
(4.32)
где
Rel = Rei + ref
В случае входного каскада на полевых транзисторах имеем
em ~ еп11 = 41^- + ]/2RT Д/ (gfsl + -J-) . (4.33)
В разд. 2.4 были вычислены величины еПг. для типовых при-
меров входных каскадов операционного усилителя на полевых
и биполярных транзисторах. В полосе 1 кГц расчетные эффек-
тивные значения шумового напряжения равны примерно 0,4 мкВ.
При вычислениях принимались во внимание только дробовые и
тепловые шумы. В случае биполярных транзисторов реальная
величина eni близка к расчетной. Для операционного усилителя-
с входным каскадом на полевых транзисторах напряжение eni
в тех же условиях получается практически порядка 1 мкВ из-за
сильного влияния фликкер-эффекта. Эквивалентная схема опе-
рационного усилителя, в которой все источники шумов при-
ведены к входу, показана на фиг. 4.11.
Отношение сигнал/шум в операционном усилителе опреде-
ляется эквивалентным напряжением шумов, входными шумо-
выми токами и сопротивлениями источников сигнала, через ко-
торые протекают шумовые токи. Полное напряжение шумов
Фиг. 4.11. Эквивалентная схема для расчета шумов операционного усилителя.
164
Глава 4
слагается из эквивалентного входного шумового напряжения
и падений напряжений на сопротивлениях источника сигнала,
возникающих под действием входных шумовых токов. Обычно
величины сопротивлений 'со стороны обоих входов выбираются
как можно более близкими друг другу, чтобы устранить влия-
ние входных ’ токов смещения. Если оба сопротивления равны,
а также равны оба входных шумовых тока,.то полное эквива-
лентное напряжение шумов определяется по формуле
(4.34)
Для оценки-роли, которую играет каждое из слагаемых в вы-
ражении (4.34), можно упростить уравнение эквивалентного
входного напряжения шума для усилителя с входным каскадом
на биполярных транзисторах. Из уравнений (4.32) и (4.28) ве-
личина полного напряжения шумов на-входе будет равна
0ПЦ = ,
// rf I р \2
8?ZC1 ) +8КТ (Я£1 + г;,) Af + 4qIBi bfR*o.
Используя соотношение 1в — Iclfi и допущение Re Гь/$, по-
лучаем
&nit —
= 1/ЗДс, V fe, + + 4- + - J) + ЧКТ («£, + гу if.
Т ' Pl Р1 >Р1 /
Первая группа слагаемых в скобках содержит члены, зави-
сящие от сопротивления источника сигнала RG. Эту часть вы-
ражения можно упростить. При условии р >> 2 третье слагае-
мое в данной группе пренебрежимо мало по сравнению с чет-
вертым. В случае очень низкоомного источника сигнала второе
слагаемое во много раз меньше первого и начинает оказывать
существенное влияние только при RG ,0,05 р7?е. Если RG =
= 0,05 рТ?е, то второй член в 10 раз меньше первого. Однако при
величине коэффициента р порядка 100 четвертый член меньше
первого в 8 раз, и при дальнейшем возрастании сопротивления
источника сигнала он возрастает гораздо быстрее, чем второй.
Если пренебречь вторым членом в скобках, то максимальная
ошибка при рассматриваемых уровнях сопротивлений источника
сигнала не превысит 8%. Учитывая эти соображения, можно за-
писать
enit ~ + 4?7BI WG.
Многокаскадные операционные усилители
165
В данном упрощенном выражении не учитывается .зависи-
мость эквивалентного входного шумового напряжения от ве-
личины сопротивления источника сигнала; поскольку соответ-
ствующая составляющая шумового напряжения мала по срав-
нению с падением напряжения, возникающим при протекании
входных шумовых токов через цепь источника. Из сопоставле-
ния полученного результата с основной формулой (4.34) для
напряжения enit вытекает следующее упрощенное выражение
для эквивалентного входного шумового напряжения операцион-
ного усилителя с входным каскадом на биполярных транзисто-
рах:
еп1 ~ 2 V2?/cl Wei + 2КТ (Я£1 + г;,) Л/, (4.35)
Рассмотрение выражения (4.34) для полного входного шу-
мового напряжения enit позволяет произвести оценку отноше-
ния сигнал/шум для операционного усилителя. Если все источ-
ники шума приведены к входу и учтены в эквивалентном гене-
раторе епц, то величину шумового напряжения можно
непосредственно сравнить с величиной напряжения сигнала не-
зависимо от того, какую функцию выполняет данный усилитель.
В зависимости от сопротивления источника сигнала полное шу-
мовое напряжение епц может определяться в Основном экви-
валентным входным шумовым напряжением или входными
шумовыми токами. Величины шумовых напряжений и токов раз-
личных типов операционных усилителей сильно отличаются друг
от друга. В результате выбор типа усилителя, обладающего
минимальным уровнем enit при данном сопротивлении источ-
ника сигнала, позволяет получить минимальную величину шу-
мов. На фиг. 4.12 показаны типовые зависимости напряжения
е-nit от сопротивления источника сигнала в полосе частот от О
до1 кГц для операционных усилителей с входными каскадами
на биполярных и полевых транзисторах и усилителей с преоб-
разованием, в которых используются ключевые модуляторы.
Для сравнения на этом же графике показан тепловой шум са-
мого сопротивления источника сигнала 2RG, равный
eng=Vm^fRo.
Поскольку тепловые шумы сопротивления источника сигнала
определяют нижнюю границу динамического диапазона, даль-
нейшее улучшение шумовых параметров усилителя не дает
выигрыша. Как видно из фиг. 4.12, сопротивление Доказывается
основным источником шумов для операционных усилителей с
входным каскадом на полевых транзисторах и усилителей
с преобразованием в определенных диапазонах сопротивлений
источника сигнала. На каждой из кривых, характеризующих
шумы усилителей на фиг. 4.12, можно выделить участки,
166
Глава 4
enit.MKB(3tp&), (Q-i кГи)
Фиг. 4.12. Типовое зависимости полного входного напряжения шумов от со-
противления источника сигнала для различных типов операционных усилите-
лей (экспериментальные результаты, полученные на усилителях 3050/01,
3071/25 и 3307/12С фирмы Burr-Brown).
в которых преобладает шумовая составляющая по напряжению
или току. Наклонная часть каждой кривой соответствует пре-
обладанию падения напряжения на сопротивлении источника
сигнала от протекания входных шумовых токов над эквивалент-
ным входным шумовым напряжением. Усилители с преобразо-
ванием чаще всего имеют несимметричный, а не дифференциаль-
ный вход, поэтому в данном случае рассматривается только одно
сопротивление источника сигнала. При любой данной величине
сопротивления этому типу усилителя соответствует наиболее
низкая кривая, что соответствует наименьшему полному шуму.
При сопротивлении источника сигнала RG ниже 30 кОм стано-
вится предпочтительным применение усилителей с входными
каскадами на биполярных транзисторах, которые обладают
шумовым напряжением порядка 0,4 мкВ. При RG > 30 кОм
входные шумовые токи таких усилителей, имеющие величину
около 20 пА, увеличивают полное шумовое напряжение, и оно
становится больше, чем значение eni — 1 мкВ для усилителей
с входными каскадами на полевых транзисторах или усилителей
с преобразованием. Если величина RG превышает 300 кОм, то
шумы усилителей с преобразованием оказываются больше, чем
для усилителей с входными каскадами на полевых транзисто-
рах, поскольку типичные значения шумовых токов этих двух
типов усилителей составляют соответственно 1,5 пА и 0,06 пА.
При описании шумовых свойств усилителей удобно рассмат-
ривать шумы в определенном диапазоне частот, исключая все -
Многокаскадные операционные усилители
167
шумы, лежащие вне этого диапазона. Для того чтобы выпол-
нить данное условие при измерениях, необходима система с пря-
моугольной частотной .характеристикой, как показано на
фиг. 4.13. Практически можно произвести приведение частотной
характеристики реального усилителя к эквивалентной прямо-
угольной и определить -соответствующую эффективную полосу
пропускания по шумам, сравнивая уровни шумов. В разд. 2.4
указана следующая формула для нахождения среднеквадратич-
ного шумового напряжения, обладающего спектральной плотно-
стью после прохождения через систему с передаточной
функцией //(/&>):
оо
Sv\H(i^\2df.
о
Приравнивая это напряжение на выходе усилителя с данной
передаточной функцией к напряжению, проходящему через
фильтр с прямоугольной частотной характеристикой, получим
эффективную ширину полосы пропускания по шумам, что по-
зволяет рассматривать шумовые характеристики так же, как
и в случае прямоугольной характеристики. В простейшем слу-
чае передаточная функция операционного усилителя, исполь-
зуемого в качестве усилителя напряжения, представляет собой
коэффициент передачи однополюсного фильтра нижних частот,
как можно заметить, рассматривая его амплитудно-частотную
характеристику. При этом однополюсную передаточную функ-
цию (фиг. 4.13) можно сравнить с показанной на этом же ри-
сунке эквивалентной прямоугольной характеристикой, чтобы
определить эквивалентную шумовую полосу пропускания уси-
лителя. Полагая спектральную плотность шумов постоянной,
что справедливо для дробового и теплового шумов, приравняем
шумовые напряжения для обоих видов характеристик. Полу-
чаем
о° ^2 fe
\ J 7-----ТТ ~ S« J Aodf-
I - top I
Решение данного уравнения позволяет выразить эффективную
шумовую полосу пропускания усилителя через частоту его по-
люса, а именно
M = fe = ^fp. (4.36)
В настоящем разделе были получены подробные соотношения,
описывающие шумовые свойства операционных усилителей. Те-
перь можно перейти к рассмотрению вопроса оптимизации шу-
мовых параметров. Оптимальными шумовыми характеристиками
168
Глава 4
|wfjco)| Характеристика
прямоугольной
Фиг. 4.13. Однополюсная функ-
ция и эквивалентная ей по шу-
мам прямоугольная частотная
характеристика.
01
10'
30
Усилитель с
преобразова-
нием
Входной каскад
,на полевых тран-
зисторах
20
Л71
NF,до (0~1 кГц)
Входной каскад
на. биполярных
'2 103 10* 105 106 107 10е
транзисторах
Rc, Ом
Фиг. 4.14. Типовые зависимости коэффи-
циента шума для различных видов опера-
ционных усилителей.
обладает операционный усилитель, обеспечивающий максималь-
ное отношение сигнал/шум, но не обязательно' минимальный
коэффициент шума. Для подтверждения рассмотрим подроб-
нее смысл коэффициента шума (NF). Этот показатель'сравни-
вает отношение мощности сигнала к мощности шумов на входе
усилителя с тем же отношением на выходе, т. е.
NF = 101g
сигнал
------- на входе
шум
сигнал
------- на выходе
шум
Заметйм, что. можно уменьшить коэффициент шума, ухудшив
отношение сигнал/шум на входе, но при этом шумовые пара-
. метры усилителя, очевидно, только ухудшаются. Для того чтобы '
записать выражения коэффициента шума, используя эквива-
лентные шумовые источники операционного усилителя, рас-
смотрим соотношение
NF=101g
(^о/^Мо)’
где еI 2„ и е2э— среднеквадратичные шумовые напряжения ис-
точника и на выходе. Поскольку £0 = и еп0 = A + e2g,
справедливо выражение
(е2 \
1 + -ф .
eng J
Учитывая, что источник eng характеризует собой тепловые-шумы
сопротивления 2RG и используя уравнение (4.34), запишем
I RL; + \
NF = 101g^l+ (4.37)
Многокаскадные операционные усилители 169
Обычно принято называть оптимальным сопротивлением
источника сигнала такое, при котором величина коэффициента
шума минимальна. Однако в действительности значение сопро-
тивления источника сигнала, соответствующее оптимальным
шумовым характеристикам, равно нулю, поскольку при, этом
к сигналу добавляется наименьший полный шум. Увеличение
сопротивления источника сигнала может только увеличить пол-
ный шум вследствие влияния падений напряжения, возникаю-
щих от протекания шумовых токов усилителя и из-за тепловых
шумов самого сопротивления источ'ника. В результате коэффи-
циент шума не является показателем, который характеризовал
бы оптимальные шумовые параметры усилителя. Тем не менее
коэффициент шума можно использовать для сравнения шумо-
вых параметров различных усилителей, работающих в одних и
тех же условиях. Для того чтобы сравнить шумовые свойства
основных типов операционных усилителей, на графике фиг. 4.14
построены зависимости их коэффициентов шума от сопротив-
лений источника сигнала. При этом использовано уравнение
(4.37), а полоса пропускания принята равной Г кГц. В этом
случае значение коэффициента шума указывает, какой усили-
тель следует использовать при данной величине сопротивления
источника сигнала для получения наилучших шумовых характе-
ристик, подобно графику фиг. 4.12. Из этого, однако, не выте-
кает, что шумовые параметры можно улучшить, увеличивая со-
противление источника сигнала, если даже, при этом и можно
уменьшить коэффициент шума. Отношение сигнал/шум на вы-
ходе, а не величина коэффициента шума является универсаль-
ным показателем, характеризующим шумовые параметры при
изменении условий работы усилителя.
Если возрастание сопротивления источника сигнала приво-
дит к увеличению сигнала, то при этом иногда можно улучшить
шумовые характеристики операционного усилителя, увеличи-
вая значение Rg. В таких случаях существует оптимальная ве-
личина сопротивления источника сигнала; соответствующая мак-
симальному отношению сигнал/шум. Используя представление
шумов при помощи эквивалентных входных источников, можно
записать это отношение в виде
S Ej ,
eng + еп» eng + eni + 2Znil^G
Если основной составляющей шума является напряжение eni,
.то одновременное возрастание величин Rg и Е{ в большей сте-
пени увеличивает сигнал, чем шум. Подобная ситуация возни-
кает, если вход усилителя управляется скорее током, нежели
напряжением, как, например, в случае, показанном на схеме
170
Гдава 4
Фиг. 4.15. Схема с увеличением сигнала при возрастании сопротивления
источника.
фиг. 4.15. На этой схеме коллекторный ток транзистора, про-
текающий через резистор Rg, вызывает появление входного
напряжения Е{, и увеличение сопротивления Rg одновременно
увеличивает сигнал. Для устранения погрешности по постоян-
ному току из-за протекания входных токов смещения сопротив-
ление, приведенное к второму входу усилителя, должно быть
согласовано с Rg, и отношение сигнал/шум будет равно
Максимальное отношение сигнал/шум достигается при Ra
Ra —=-*-, и оно равно
\ N /max 2in(-
Шумовые параметры могут быть также улучшены в тех слу-
чаях, когда усилитель работает от сигналов переменного тока
и возможно применение трансформатор-ной связи (фиг. 4.16,а).
При этом протекание входных токов смещения через источ-
ник сигнала не имеет особого значения и согласование сопро-
тивлений со стороны обоих входов необязательно. Вместо этого
следует уменьшить сопротивления резисторов в цепи обратной
связи, чтобы снизить их влияние на величину полного шума.
Из рассмотрения эквивалентной схемы фиг. 4.16, а вытекает
следующее выражение для отношения сигнал/шум;
______Ei________
N ~ Г—-------——7Г •
Многокаскадные операционные усилители
171
Фиг. 4.16. Входной усилитель с трансформаторной связью (а); эквивалентная
схема (б).
Поскольку величина сигнала изменяется одновременно с со-
противлением RGi можно подобрать оптимальное значение ко-
эффициента трансформации п, соответствующее наилучшим
шумовым параметрам. Оптимальное значение коэффициента п
определяется путем дифференцирования приведенного выше
уравнения, и оно равно
При известных величинах эквивалентного входного шумового
напряжения и тока можно найти коэффициент трансформации,
обеспечивающий наилучшее отношение сигнал/шум. Только в
этом случае, как нетрудно показать, минимум коэффициента
шума соответствует максимуму отношения сигнал/шум.
В заключение отметим, что шумовые параметры операцион-
ного усилителя можно оптимизировать, используя уровни со-
противлений источника сигнала, соответствующие данному виду
входного сигнала. В наиболее распространенном случае при
работе от источника напряжения на входе (при этом диапазон
172
Глава 4
частот входного сигнала может начинаться от постоянного
тока), следует добиваться уменьшения сопротивлений со сто-
роны обоих входов усилителя, чтобы минимизировать шумовое
напряжение, возникающее на этих сопротивлениях при проте-
кании' входных токов. Типовая цепь обратной связи операцион-
ного усилителя, показанная на фиг. 4.16, обладает сопротивле-
нием со стороны инвертирующего входа, равным .сопротивлению
параллельного соединения резистора обратной связи и сумми-
рующего резистора. Если входной сигнал имеет токовый ха-
рактер и напряжение сигнала пропорционально сопротивлению
источника, то* величину RG следует увеличивать до тех пор,
пока отношение сигнал/шум’ не достигнет предела, определяе-
мого шумовыми токами, когда влияние составляющих eni и eng
становится пренебрежимо малым. Если усилитель управляется
сигналом переменного тока, следует использовать трасформа-
торную связь на входе. Приведенное к входу сопротивление
источника сигнала в этом случае пропорционально квадрату
коэффициента трансформации п2, в то время как сигнал изме-
няется пропорционально п, и оптимум шумовых параметров
достигается при некоторой определенной величине приведен-
ного сопротивления. В любом другом частном случае уровень
сопротивления источника сигнала, соответствующий наилучшим
шумовым характеристикам, можно найти, максимизируя отно-
шение сигнал/шум. Величиной коэффициента шума следует
пользоваться только для сравнения усилителей при данных
условиях работы.
4.4. Операционные усилители с преобразованием
Наряду с операционными усилителями с непосредственными
связями находят применение усилители с преобразованием
входного сигнала постоянного тока в переменный. В таких
усилителях сигнал передается при помощи амплитудно-моду-
лированной несущей и используются межкаскадные связи по
переменному току. Каскадам с непосредственными связями в
этом случае предшествует усилитель переменного тока, поэтому
в наиболее критичной входной части схемы устраняются по-
грешности, связанные с нестабильностями рабочих точек, кото-
рые были рассмотрены в разд. 4.2. Погрешности от входных
токов смещения и разностных токов не передаются от каскада
к каскаду, поскольку цепи межкаскадных связей не передают
постоянной составляющей. Что же касается части усилителя,
выполненной по схеме с непосредственными связями, то вход-
ные токи каскадов, относящихся к этой части, приводят к по-
явлению напряжений погрешности, и здесь применимы выводы
разд. 4.2. Эти погрешности вместе с напряжениями смещения
Многокаскадные операционные усилители
173
отдельных каскадов накладываются на полезный сигнал, как
и в обычных усилителях. Влияние данных погрешностей не-
трудно представить при помощи приведенного к входу напря-
жения смещения и его температурного дрейфа. Однако в усили-
телях с преобразованием погрешности по постоянному току,
обусловленные каскадами с непосредственными связями, менее
существенны, поскольку сигнал, поступающий на эти каскады,
уже усилен предшествующей частью усилителя. Приведенные
к входу погрешности ослабляются пропорционально коэффи-
циенту усиления части усилителя, в которой используются меж-
каскадные связи по переменному току, и, таким образом, полу-
чается выигрыш по сравнению-с обычными усилителями. Несо-
вершенство модулятора приводит к возникновению дополни-
тельных погрешностей и, как будет показано ниже, к появле-
нию входных токов. Тем не менее преобразование сигнала
позволяет существенно уменьшить величины напряжения смеще-
ния, а также входных или разностных токов. Наиболее значи-
тельным оказывается снижение температурного дрейфа по току
и напряжению. Усилители с ключевыми модуляторами обеспе-
чивают уменьшение дрейфа примерно в 50 раз по сравнению
с операционными усилителями, входной каскад которых выпол-
нен на биполярных транзисторах, т. е. достижим дрейф порядка
0,1 мкВ/°С. Одновременно уменьшается также и дрейф по току.
Наиболее показательны в этом отношении усилители с мосто-
выми модуляторами на варикапах, применение которых позво-
ляет получить дрейф по току порядка 0,01 пА/°С.
Начнем с рассмотрения усилителя с ключевым модулятором
(фиг. 4.17). Входной сигнал здесь разделяется на низкочастотную
Фиг. 4.17. Основная блок-схема операционного усилителя, имеющего канал
с преобразованием.
174
Глава 4
и высокочастотную составляющие, которые далее уСили-
- ваются двумя отдельными каналами. Высокочастотный сигнал
проходит прямо на основной усилитель через фильтр, состоящий
~ из резистора Rt и конденсатора С\. Постоянная составляющая
и наиболее низкочастотная часть спектра входного сигнала мо-
дулируют несущую в канале с преобразованием, а затем уси-
ливаются, демодулируются, фильтруются и суммируются с вы-
сокочастотной составляющей в основном усилителе. Здесь рас-
сматривается наиболее распространенный случай усилителя с
несимметричным входом, но иногда применяются и усилители
с ключевыми модуляторами, имеющие дифференциальный вход.
Межкаскадная связь в обоих показанных на схеме фиг. 4.17
каналах осуществляется по переменному току, поэтому входные
токи смещения основного усилителя не могут попасть на вход.
Кроме того, погрешность, связанная с напряжением смещения
основного усилителя, уменьшается вследствие предварительного
усиления постоянной составляющей, входного сигнала. Нели-
нейность характеристики усиления, возникающая при модуля-
ции и демодуляции, корректируется глубокой обратной связью,
которой обычно охватывается весь усилитель. В результате
• влияние этого вида погрешностей мало.
Для того чтобы показать как происходит уменьшение по-'
• грешностей благодаря преобразованию сигнала, можно приве-
• стй- напряжение и токи смещения основного усилителя к входу
усилителя в целом. Эта эквивалентная входная погрешность
равна результирующему напряжению, возникающему на выходе
канала с преобразованием, деленному на коэффициент усиле-
ния Аосс этого канала по постоянному напряжению. К напря-
жению погрешности необходимо прибавить величину напряже-
ния Voscc смещения, возникающего в модуляторе. Таким об-
разом, эквивалентное напряжение смещения операционного
усилителя, имеющего канал с преобразованием, равно
Т/ _ I/ I ^OSm ~ + ^В^Осс Д-П i
* 08 * OSCC П---------д-------------0,1 МВ.
Осс
Для того чтобы ' скомпенсировать погрешности, обусловленные
протеканием входных токов основного усилителя, сопротивле-
ние резистора Ri обычно выбирается равным выходному сопро-
тивлению канала с преобразованием. Различия в величинах
этих сопротивлений или токов вызывают остаточную погреш-
ность/ Напряжение смещения операционного усилителя, имею-
щего канал с преобразованием, выразится соотношением
TZ __ 17 I Vosm + Лз1 (#Осс ~~ ^1) ~ ^OSm^Occ /л оо\
*08— * OScc l л---------------, (4.ОО)
Осс
Многокаскадные операционные усилители
17В
Фильтр нижних
частот
Усилитель
Источник
коммутирующе
гр напряжение
Фиг. 4.18. Усилитель канала с преобразованием.
где losm — разность входных токов, т. е. разностный ток основ-
ного усилителя; VOscc — напряжение смещения канала с преоб-
разованием, приведенное к входу. Величина ROcc определяется
схемой демодулятора и будет найдена ниже. Температурный
дрейф напряжения смещения возникает из-за температурной
зависимости коэффициента усиления канала с преобразованием
Досс и погрешностей модулятора, вызывающих появление напря-
жения Voscc, а также вследствие температурного дрейфа основ-
ного усилителя. Входной ток смещения операционного усили-
теля, показанного на схеме’фиг. 4.17, обусловлен главным об-
разом током утечки конденсатора Сь а также токами утечки
и коммутационными выбросами в схеме модулятора. Эти источ-
ники погрешности канала, с преобразованием приводят к по-
явлению входного тока порядка 100 пА и дрейфа по току около
0,5 пА/°С. Более подробно данные впросы будут рассмотрены
при анализе модулятора.
Усиление, обеспечиваемое каналом с преобразованием, и
применение межкаскадных связей по переменному току улуч-
шают параметры операционного усилителя по постоянному току.
Однако имеются ограничения, накладываемые схемами модуля-
тора и демодулятора. Для иллюстрации к описанию работы ка-
нала с преобразованием воспользуемся блок-схемой фиг. 4.18.
Как уже говорилось, усилитель состоит из фильтра нижних
частот на входе, входного ключа или прерывателя, усилителя
переменного тока, ключа и фильтра нижних частот на выходе.
В состав усилителя входит также схема управления, модулято-
ром и демодулятором. Входной фильтр пропускает только сиг-
налы очень низких частот, поэтому на диаграмме фиг. 4.19,
которой иллюстрируется работа схемы, показан входной сигнал
в виде постоянного напряжения. Когда входной ключ замкнут,
сигнал закорочен на землю. На вход усилителя переменного
тока поступает сигнал еД/) прямоугольной формы, амплитуда
176
Глава 4
которого определяется величиной входного сигнала. Амплитуда
напряжения (/) не равна величине входного сигнала, потому
что на нее оказывает влияние усреднение напряжения емко-
стью Сг. Это напряжение, возникающее под действием входного
сигнала, приводит к тому, что коэффициент передачи модуля-
тора, как будет показано ниже, меньше единицы. Симметрич-
ность формы напряжения на входе усилителя переменного тока
зависит главным образом от коммутирующего напряжения, вы-
рабатываемого схемой управления. После прохождения через
усилитель переменного тока сигнал приобретает вид е2(0- Меж-
каскадные связи по переменному току приводят к тому, что по-
стоянная составляющая равна нулю, поэтому для ее восстанов-
ления необходимо применение ключа на выходе, работающего
синхронно с входным. Выходной ключ замыкает сигнал одной
Фиг. 4.19. Временные диаграммы ка-
нала с преобразованием по схеме 4.18
при сигнале постоянного тока на
входе,
Фиг. 4.20. Эквивалентные схемы де-
модулятора: из фиг. 4.18 (а); при
замкнутом ключе (б); при разомкну-
том ключе (в).
Многокаскадные операционные усилители 177
из полярностей на землю. В результате образуется пульсирую-
щее напряжение бз (0» которое содержит постоянную состав-
ляющую. Этот сигнал проходит через выходной фильтр ниж-
них частот, где возникает выходное постоянное напряжение Е0-
Полный коэффициент усиления канала с преобразованием
определяется модулятором, усилителем переменного тока и де-
модулятором. Как указывалось выше, входной сигнал, проходя
через фильтр и модулятор, ослабляется из-за усредняющего
действия конденсатора фильтра. Предположим, что величины
емкостей конденсаторов достаточно велики, чтобы считать сред-
ние напряжения на них практически постоянными. Такое до-
пущение позволяет легко определить величины коэффициентов
передачи модулятора и демодулятора. В схеме демодулятора
существует два состояния, соответствующие замкнутому и разом-
кнутому ключу. На фиг. 4.20 приведены эквивалентные схемы
для обоих состояний при наличии сигнала е2(0 (фиг. 4.19). На
схеме 4.20, б ключ замкнут, при этом конденсатор С4 будет з'аря-
жаться через низкое выходное сопротивление усилителя пере-
менного тока до напряжения, близкого к Еу. Разрядный ток
конденсатора С5 в этом состоянии равен
г __ Е°
la~~ Rt'
Схема фиг.. 4.20, в соответствует разомкнутому ключу. В этом
случае на конденсаторах сохраняются напряжения, близкие к
значениям Еу и Ео, поскольку величины емкостей и сопротив-
ления Rt велики. С учетом принятого допущения запишем сле-
дующее выражение для разрядного тока конденсатора на вы-
ходе:
£ __£ __£ ‘ (
4 ~ \ Л -° ПРИ (Я4 + ЯОс)(С4 + С5) < (1 - х)Т,
где (1—х)Т— часть периода, в течение которого ключ разомк-
нут. Коэффициент передачи демодулятора можно выразить че-
рез найденные величины зарядного и разрядного токов. Сред-
няя величина напряжения на выходном конденсаторе опреде-
ляется из условия баланса заряда и разряда конденсатора, об-
условленных соответственно токами 1а и 1ь. Имеем
1а(хТ) = 1ь(\ —х)Т,
где хТ и (1—х)Т —интервалы, определяемые на фиг. 4.19.
Подстановка выражений 1а и Л в данное уравнение дает
. Ео = (Ех — Еу) (1 — х) „+ R .
178 - Глава 4
Коэффициент передачи демодулятора определяется как отно-
шение постоянного выходного напряжения Ео к размаху на-
пряжения е2(0 на входе. Входное напряжение имеет прямо-
угольную форму, и его размах равен
Ег = Еу Ех.
Таким образом, коэффициент передачи демодулятора опреде-
лится из соотношения
Rt
Aod ~ £ = (1 х) р । р •
Обычно выходное сопротивление усилителя переменного тока
гораздо меньше, чем сопротивление резистора фильтра, а х < 1,
поэтому коэффициент передачи демодулятора близок к вели-
чине
Д0£1~~(1—*)• (4.39)
•
Заметим, что х — 1/2 при симметричной форме коммутирую-
щего напряжения. Коэффициент передачи схемы модулятора,
состоящей из фильтра и прерывателя, можно найти путем ана-
логичного анализа [2]. Величина этого коэффициента равна
д =______________J___________
ом l + x[/?2//?3 + (/?2 + /?3)//?J •
Усилитель переменного тока обычно имеет высокое входное
сопротивление Ria, которое значительно больше сопротивлений
резисторов фильтра /?2 и R3. Если выполняется условие Rz=Ra,
то для коэффициента передачи модулятора справедливо выра-
жение
Лом ’!+'ж ПРИ ^2’ Ra- (4.40)
В случае симметричной формы коммутирующего напряжения'-
х =г- 1/2 и Дом = 2/3. Полная величина коэффициента усиления
по напряжению канала с преобразованием равна
Д©сс -^OM^ac^OD’
где Дас — коэффициент усиления-усилителя переменного тока.
Подстановка в данное выражение коэффициентов передачи мо-
дулятора и демодулятора из уравнений (4.39) и (4.40) дает
Лосс 1 -(- X -^ас при RIa R%, R%~ R3, Roa Rtt- (4.41)
В случае симметричной формы коммутирующего напряжения
= ПРИ х = 4’’ ^2=/?3-
Многокаскадные операционные усилители
179
Напряжение смещения зависит от коэффициента усиления ка-
нала, поэтому к коммутирующему напряжению предъявляется
требование стабильности. Температурные изменения скважно-
сти приводят к возникновению дрейфа. Для определения чув-
ствительности коэффициента усиления канала с преобразова-
нием к скважности коммутирующего напряжения продифферен-
цируем уравнение (4.41) по х. Переходя от коэффициента
усиления усилителя переменного тока Аас к коэффициенту уси-
ления всего канала Лосс, находим
йЛ_ — 2Д„
Осе Осс
dx 1 — х2
Заменяя дифференциалы приращениями, перепишем данное вы-
ражение в виде
(4.42)
' ДЛОсс _ ~2% Дх
Аосс ~ 1-х2
Допустим, что изменения скважности малы, тогда относительные
изменения коэффициента усиления будут пропорциональны от-
носительному изменению скважности. При х—1/2 получаем
^Аосс 4 А*
АОсс 3 Х
Входное сопротивление канала с преобразованием опреде-
ляется схемой модулятора, а выходное — схемой демодулятора.
Величина полного входного сопротивления зависит от обоих
каналов, однако сопротивление по постоянному току обуслов-
лено усилителем канала с преобразованием и может быть опре-
делено путем анализа, подобного тому, который был проведен
для демодулятора. Как видно из уравнения (4.38), выходное со-
противление канала с преобразованием влияет на напряжение
смещения. Это сопротивление можно найти из рассмотрения
эквивалентной схемы демодулятора (фиг. 4.20). Выходное на-
пряжение в режиме холостого хода по выходу определяется
. путем усреднения- напряжений Для обоих состояний, показан-
ных на этих схемах. Имеем
Еоос = Е0 = (Ех - Еу) (1 - х) - .
к4 “ оах
Ток, протекающий на выходе схемы в режиме короткого замы-
кания при разомкнутом ключе, равен
/Оа = о.
В случае замкнутого ключа
Ех- Еу
‘ОЬ в I в
к4 кОа
180
Глава 4
Усредненная величина выходного тока определится выражением
J _____________ ^ахТ ~~Ь W Х)Т ____ (Д х) (Ех Еу)
loac т ' R4 + Roa •
Выходное сопротивление .можно - найти,, поделив напряжение
Еосс на ток loac- Получаем
£
Rocc = ~r^~ при Ri > ROa. (4.43)
Oac
Таким образом,.выходное сопротивление канала с преобразова-
нием рассматривается просто как равное сопротивлению фильт-
ра /?4. Величину входного сопротивления модулятора можно
отыскать на основе аналогичного анализа [2]. Оно равно
1 — х R$R .
Обычно величина входного сопротивления Ria усилителя пере-
менного тока гораздо больше, чем Rs, и .выражение для вход-
ного сопротивления операционного усилителя, имеющего канал
с преобразованием, упрощается
+ при RIa^Rz. (4.44)
Если выполняется условие R% — Rs и используется коммутирую-
щий сигнал симметричной формы х = 1/2, то входное сопротив-
ление втрое больше, чем величины сопротивлений резисторов
фильтра.
Используя полученные соотношения для коэффициента уси-
ления и выходного сопротивления канала с преобразованием,
можно при помощи выражения (4.38) найти составляющую на-
пряжения смещения, обусловленную основным усилителем. Од-
нако оставшийся член данного уравнения V0Scc, который пред-
ставляет смещение из-за влияния канала с преобразованием,
определить значительно сложнее. Практически напряжение
V’oscc — это преобладающая составляющая напряжения смеще-
ния операционных усилителей рассматриваемого типа. Еще
одним источником погрешности является входной ток смещения
канала с преобразованием. Из фиг. 4.18 видно, что ток утечки,
попадая во входную цепь, приведет к появлению составляю-
щих как напряжения смещения, так и входного тока. Аналогич-
ное действие производит ток утечки входного ключа в разомк-
нутом состоянии. Влияние зарядных и разрядных токов через
паразитные емкости входного ключа, которые попадают во вход-
ную цепь, также приводит к появлению напряжения и токов по-
Многокаскадные операционные усилители
181
Фильтр верхних
частот
Канал с
преобразованием
Фиг. 4.21. Блок-схема операционного усилителя с преобразованием для
определения частотной характеристики.
грешностей. При изменении заряда емкости ключа на величину
AQ за период Т средняя величина тока равна
г . .. д<э
I т .
Частотная характеристика операционного усилителя, имею-
щего канал с преобразованием, формируется из характеристик
усилителей каскадного и параллельного включения. Из фиг. 4.17
видно, что низкочастотные сигналы проходят через два после-
довательно включенных усилителя, а высокочастотные сигналы
усиливаются только основным усилителем. Сигналы же проме-
жуточных частот усиливаются обоими каналами. Это один из
случаев усилителей с параллельным каналом, которые будут
'рассмотрены в следующей главе. Полную частотную характери-
стику усилителя можно найти при помощи блок-схемы фиг. 4.21.
Здесь принято, что передаточная функция канала с преобра-
зованием близка к однополюсной из-за очень большой постоян-
ной времени выходного фильтра. Полная передаточная функция
имеет вид
А = ( 1 + tfiCjs + 1 + R^Css ) Am
или
(1 + ^iC,s)(I + 7?4C5s) (4.4b)
Этот вид передаточных функций будет рассмотрен в следую-
щей главе при обсуждении свойств усилителей с параллельным
высокочастотным каналом.
Перейдем теперь к операционным усилителям с модулято-
рами на варикапах. Перед каскадами таких усилителей, вы-
полненными по схеме с непосредственными связями, также
182
Глава 4
включены каскады со связями по переменному току, передача
сигнала в которых осуществляется при помощи модулированной
несущей. В этом случае сигнал изменяет емкости диодов-вари-
капов, модулируя разность напряжений несущей частоты на
диодах. Основные узлы операционного усилителя с модулято-
ром на варикапах показаны на фиг. 4.22. Как и в описанном
ранее случае усилителя с ключевым модулятором, входной сиг-
нал здесь модулирует несущую, а затем происходит усиление
и демодуляция. Далее усиленный сигнал поступает на усилитель
с непосредственными связями. Влияние погрешностей этого уси-
лителя уменьшится пропорционально коэффициенту усиления
предшествующей части. Чтобы оценить выигрыш, приведем по-
грешности основного усилителя по напряжению и по току к
входу. Результат аналогичен рассмотренному ранее случаю уси-
лителя с ключевым модулятором [уравнение (4.38)]. Пусть усиле-
ние части усилителя с преобразованием равно АОс, а выходное -
сопротивление Roc- Тогда
VOS = Vosc + yOSrn + IsdRoe -^l-fps^OS. f (4,46)
Ос
где Vosc — напряжение смещения части усилителя, работающей
с преобразованием, a Z0Sm — разностный входной ток основного
усилителя. Помимо напряжения VOsc возникает также погреш-
ность из-за входных токов смещения. Входной модулятор на
варикапах позволяет получить исключительно малые входные
токи порядка 0,01 пА. Однако частотная характеристика рас-
сматриваемого вида операционных усилителей ограничена ча-
стотами, во много раз меньшими несущей. Это связано с са-
мим методом модуляции. у
Зависимость емкости полупроводникового диода от напря-
жения используется в модуляторах на варикапах для того, что-
бы осуществить модуляцию несущей частоты. Типовая схема
модулятора показана на фиг. 4.23. Напряжения Vai и Vd2 на
Фиг. 4.22. Операционный усилитель с входным модулятором на варикапах.
^ногокаскадные операционные усилители
183
О
От генератора
Фиг. 4.23. Основная схема модулятора на варикапах.
диодах определяются величинами напряжений входного сиг-
нала Ei и несущей Ес. Уровни напряжений Et и Ес выбираются
достаточно ’низкими, чтобы исключить работу диодов при
сколько-нибудь значительном отпирающем смещении и таким
образом избежать состояния, в котором сопротивление мало.
Как будет подтверждено в дальнейшем, входной сигнал Е{ вы-
зывает разбаланс напряжений на диодах, внося тем самым раз-
личие в величины их емкостей. Это приводит к разбалансировке
напряжений несущей на обоих диодах. Возникающее при этом
разностное напряжение несущей частоты проходит через фильтр
верхних частот, образуемый конденсатором С% и резистором
R1, на выход модулятора. Главными характеристиками диодов,
используемыми в модуляторе, являются зависимость от на-
пряжения их емкостей и высокая величина сопротивлений при
малых напряжениях. Анализ этих характеристик можно про-
вести, используя схему замещения диода фиг. 4.24, состоящую
из резистора и конденсатора. Сопротивление диода можно найти
из уравнения перехода. Перепишем для этого выражение (2.2)
184
Глава 4
Фиг. 4.24. Схема замеще-
ния варикапа.
При малых напряжениях Vd на диодах
уравнение перехода можно упростить,
используя разложение в ряд
e*=i+x+4+ ••••
Если соблюдать условие
учитывая, что величина
щенно записать
J ~ J ^d
‘d ‘S ьт
KJTfq составляет ~25 мВ, можно упро-
при Vd — Et + ЕС^ 10 мВ.
Следовательно, приближенная величина сопротивления диода
равна
* = ПРИ Vd <1° мВ>
d qls (4.47)
rd^= 109 Ом при /s = 10 nA.
Подобным же образом можно найти емкость схемы замещения,
упрощая основное уравнение емкости перехода
где емкость Со определяется при нулевом смещении на пере-
ходе, а <р — контактный потенциал перехода. При напряжениях,
малых по сравнению с величиной <р, равной примерно 0,6 В, ем-
кость Cd можно аппроксимировать при помощи ряда
Следовательно,
с4~ с„ (1 + £)
Са = 10 пФ.
При Vd <С 0,6 В,
(4.48)
На основе полученной схемы замещения можно построить
эквивалентную схему модулятора. На частотах сигнала емкость
диода практически не шунтирует резистор rd, и диоды можно
представить одними их сопротивлениями. Для того-чтобы, рас-
смотреть усредненные величины напряжений, возникающих на
диодах под действием входного сигнала, следует пренебречь на-
пряжением несущей. Таким образом, приходим к эквивалентной
Многокаскадные операционные усилители
185
Фиг. 4.25. К анализу эквивалентной схемы модулятора фиг. 4.23.
а —для сигнальных частот; б —для несущей частоты.
схеме фиг. 4.25, а. Из этой схемы видно, что усредненные напря-
жения на диодах будут равны
Vdl = Et,
а усредненные значения емкостей диодов при этом будут соот-
ветствовать уравнению (4.48). Входное сопротивление опера-
ционного усилителя с модулятором на варикапах для диффе-
ренциального сигнала равно
-у" ПРИ rd\ “ rd « rd2. (4.49)
Входное сопротивление для синфазного сигнала определяется
сопротивлениями утечки конденсаторов С; и С2; эти утечки соз-
дают связь с земляной шиной. Обычно данное сопротивление
имеет величину порядка 1014 Ом. Пробивные напряжения этих
конденсаторов и трансформатора ограничивают допустимый диа-
пазон синфазного сигнала. На несущей частоте емкостные со-
противления конденсаторов Cj и С2 малы, и справедлива экви-
валентная схема, показанная на фиг. 4.25, б. Если несущая ча-
стота превышает 10 кГц, то емкостное сопротивление диода
много меньше чем rd и при анализе сопротивление можно опу-
стить. Эквивалентная схема фиг. 4.25,6 позволяет определить
сигнал на выходе модулятора как функцию разбаланса емко-
стей диодов. Имеем
р __ Cdl Cd2 р
Cdi + Cd2c’
Используя выражение (4.48) для емкости Cd и учитывая, что
Vdl = Ei — — Vd2, можно выразить напряжение Ео через Е-р
Обозначив
ДСо = Со1-Со2 и Соа = С^+-^,
186
Глава 4
получаем величину выходного напряжения
+ при <4-50)
X ф ^оа / zv
Как видно из данного выражения, из-за рассогласования емко-
стей диодов возникает сигнал на выходе при нуле на входе. Это
приводит к возникновению напряжения смещения в той части
усилителя, где происходит преобразование. Входные токи сме-
щения возникают из-за неравенства токов утечки диодов.
После модуляции сигнал усиливается и демодулируется так
же, как в описанном ранее усилителе с ключевым модулятором.
Выходной ключ прерывает один из полупериодов сигнала и та-
ким образом восстанавливает постоянную составляющую на вы-
ходе. Далее сигнал подвергается фильтрации; в результате
переменная составляющая сильно подавляется, и выходной сиг-
нал становится подобен входному. Остаточное напряжение не-
сущей частоты на выходе увеличивает уровень шумов, однако
эта частота лежит вне спектра полезного сигнала и может быть
дополнительно подавлена в части усилителя, выполненной по
схеме с непосредственными связями. Применение модулятора
на варикапах улучшает шумовые параметры усилителя, так как
при этом устраняется фликкер-эффект.
ЛИТЕРАТУРА
1. G о 1 d b е г g Е. A., Stabilization of Wideband Amplifiers for Zero and Gain,
RCA Rev., 298 (June, 1950).
2. Cook H. A., The Con tact. Modulator, Pt 2, Modulation Methods'and Appli-
cations, p. 18, Airpax Electronics, Inc., Md., 1963.
3*. П о л о н н и к о в Д. Е., Решающие усилители, изд-во «Энергия», 1973.
4*. Г а л ь п е р и и М. В., Злобин Ю. П., Павленко В. А., Транзисторные
усилители постоянного тока, изд-во «Энергия», 1972.
5. КОРРЕКЦИЯ
ХАРАКТЕРИСТИК
Точность, достигаемая при использовании операционных уси-
лителей, во многом зависит от отрицательной обратной связи,
охватывающей эти усилители. Как и в любой системе с обрат-
ной связью, для обеспечения устойчивости необходимо соблю-
дать определенные фазовые соотношения в петле обратной свя-
зи. Хорошо известно, что если фазовый сдвиг достигает 360° на
частоте, при которой усиление по петле равно единице, то об-
ратная связь превращается в положительную, и это приводит
к самовозбуждению на данной частоте. Инвертирующее вклю-
чение в случае отрицательной обратной связи создает стабили-
зирующий фазовый сдвиг на 180°, однако дополнительный сдвиг
в усилителе или в четырехполюснике обратной связи может со-
ставить еще 180°; это приведет к возбуждению. Фазовый сдвиг
в операционном усилителе равен сумме сдвигов в его каскадах
и возможность нарушения устойчивости весьма вероятна. Для
обеспечения стабильности при использовании обратной связи
в операционных усилителях обычно применяется частотная кор-
рекция. Корректирующие цепи снижают усиление на тех часто-
тах, где фазовый сдвиг велик, а также уменьшают фазовый сдвиг
на высоких частотах, увеличивая его на низких. Это достигается
добавлением полюсов и нулей в передаточную функцию усили-
теля.
В последующих разделах рассматривается метод синтеза
корректирующих цепей на базе диаграмм Боде и описываются
получаемые при этом частотные и переходные характеристики.
Кусочно-линейная аппроксимация Боде позволяет производить
наглядную оценку устойчивости и характеристик для большин-
ства применений операционных усилителей. Используя эти диа-
граммы, можно связать характеристики устойчивости с влия-
нием корректирующих цепей на модуль и фазу коэффициента
усиления. Описан также более точный метод оценки устойчиво-
сти, который дает возможность определить зависимость макси-
мальной неравномерности частотных характеристик от ампли-
тудных и фазовых соотношений в операционных усилителях.
Глава заканчивается рассмотрением переходных характеристик.
Исследование характера переходного процесса позволяет быстро
188
Глава 5
выявить любые особенности усилителя, связанные с устойчи-
востью, поэтому переходные характеристики часто используются
как критерий при выборе схем коррекции.
5.1. Анализ устойчивости по характеристикам Боде
Обратная связь, охватывающая операционный усилитель,
приводит к возможности самовозбуждения. Генерация возни-
кает, если сигнал обратной связи достаточен, чтобы поддержи-
вать сигнал на выходе усилителя независимо от входного сиг-
нала. При этом фазовый сдвиг в петле обратной связи должен
превратит!, связь в положительную, а величина усиления по
петле должна быть достаточной, чтобы поддерживать возбу-
жденное состояние при отсутствии сигнала на входе. Амплитуд-
но-частотнйя и фазо-частотная характеристики определяются
усилителем и цепью обратной связи (фиг. Б.1). Коэффициент
передачи цепи обратной связи P(s) численно равен той части
выходного* сигнала, которая возвращаетря на вход. Для случая
схемы фиг. 5.1,а этот коэффициент определяется делителем на-
пряжения, состоящим из резисторов Ri и Д2- Из блок-схемы
видно, что усиление по петле AL представляет собой произведе-
ние коэффициента усиления усилителя с разомкнутой обратной
связью A(s) на коэффициент передачи цепи обратной связи p(s),
т. е. Ar(s) = A(s)p(s). Следовательнр, фазовый сдвиг этого уси-
ления есть сумма фазовых сдвигов, обусловленных усилителем
и цепью обратной связи.
Из блок-схемы следует, что коэффициент усиления с замкну-
той обратной связью равен
д Eq_______A (s) _ Ля
сМ - - Ei l + 4(S)B(s) 1+4£(s)-
Если знаменатель данного выражения обратится в нуль, т. е.
A£(s) = A(s)P(s)== — 1,
то усилитель теряет устойчивость. При данном условии вели-
чина Ась становится неопределенной, сигнал на выходе возни-
Фиг. 5.1. Операционный усилитель с отрицательной обратной связью.
а — типовое включение; б — блок-схема.
Коррекция характеристик
189
кает без всякого воздействия на вход и происходит самовозбу-
ждение. Это явление устраняется снижением фазового сдвига до
величины, меньшей 180°, при модуле усиления по петле, равном
единице. Несоблюдение условия устойчивости на практике при-
водит к появлению генерации. Это обусловлено полюсами пе-
редаточной функции, расположенными в правой полуплоскости:
такое расположение соответствует переходному процессу с не-
ограниченным возрастанием амплитуды. Подобный процесс мо-
жет начаться из-за воздействия шумов. Сигнал на выходе при
этом достигает значения, соответствующего насыщению. Далее
под действием шумов происходит переход, на противоположную
границу динамического диапазона выходных сигналов и т. д.
В результате возникает генерация, амплитуда которой ограни-
чена динамическим диапазоном усилителя по выходу. Заклю-
чение об устойчивости системы с обратной связью можно полу-
чить, построив график зависимости модуля усиления по петле
от его фазы. .Если кривая не охватывает точки Г< 180° и не
проходит через нее, то система будет Устойчивой. Данное пра-
вило, с помощью которого устанавливается, устойчива система
или нет, называется частотным критерием устойчивости Найкви-
ста, а график — диаграммой Найквиста. Подробное описание
проверки устойчивости при помощи критерия Найквиста содер-
жится в работах по теории устойчивости (1]. Большой интерес
в случае операционного усилителя представляет величина фазо-
вого сдвига на частоте, при которой модуль усиления по петле
обращается в единицу. Помимо решения вопроса об устойчиво-
сти величина этого фазового сдвига позволяет судить и о дру-
гих свойствах усилителя. Фазовый сдвиг в 180° приводит к
самовозбуждению, а меныпие сдвиги в петле обратной связи
могут вызвать немонотонность амплитудно-частотной характе-
ристики, а также обусловить .выброс и колебательный харак-
тер переходной характеристики.
Приближенное представление о фазовых характеристиках
большинства операционных усилителей можно получить из рас-
смотрения их амплитудно-частотных характеристик, построив
диаграммы Боде. Последние являются кусочно-линейными ап-
проксимациями амплитудных и фазовых характеристик и будут
рассмотрены ниже. Диаграммы Боде применимы для. аппрокси-
мации в случае операционных усилителей, представляющих со-
бой минимально-фазовые системы. Сопоставляя диаграммы для
коэффициентов передачи цепи обратной связи Р(/со) и усилителя
с разомкнутой обратной связью А (]в>), можно аппроксимировать
амплитудные и фазовые характеристики усиления по. петле
AL(j(p) = Л (/со) р(/о). При этом по оси ординат откладываются
значения модуля коэффициента усиления, выраженные в деци-
белах, или фазы в градусах, а по оси абсцисс — частота в
190
Глава 5
логарифмическом масштабе. Для однополюсной передаточной
функции модуль коэффициента передачи равен
(5.1)
' Ап
| А | (дБ) = 20 1g г_.
Ц ' ёГИ-(//Г₽)2
На частотах, меньших частоты полюса fP, величина модуля ко-
эффициента усиления асимптотически стремится к,прямой
I А | (дБ) « 201g Ао при f < fp,
а выше fP — к прямой
,| А | (дБ) » 20 1g (-у-До) при f^fp.
Заметим, что эта прямая имеет наклон —20 дБ/декада или, что
то же-самое, —6 дБ/октава. Аналогичным образом можно пока-
Ф и г. 5.2. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики, соответ-
ствующие однополюсной передаточной функции и их аппроксимации по Боде.
---------------аппроксимация по Боде; — — г- реальная характеристика.
Коррекция характеристик
191
зать, что в случае многополюсной передаточной функции наклон
асимптоты равен произведен^ величины —20 дБ/декада на
число полюсов. Нули передаточной функции соответствуют по-
ложительному наклону. Диаграмма Боде представляет собой
аппроксимацию реальных амплитудно-частотных характеристик
при помощи подобных асимптот, пересекающихся в точках, аб-,
сциссы которых равны частотам полюсов или нулей, как пока-
зано на фиг. 5.2 и фиг. 5.3. Следует отметить, что максимальная
ошибка в величине модуля коэффициента усиления при исполь-
зовании метода аппроксимации при помощи диаграмм Боде
имеет место на частотах полюса или нуля и составляет 3 дБ.
На частотах, отличающихся от fp на декаду в ту или иную сто-
рону, погрешность аппроксимации становится пренебрежимо ма-
лой для большинства практических применений операционных
усилителей.
Вместе с графиками амплитудных характеристик на фиг. 5.2
и 5.3 показаны соответствующие им фазовые характеристики и
20 дБ/декада
• Погрешность
аппроксимации
Частота
f
Погрешность
0- .
0,1fz
S>°
0,1fp
0,5fp
fP
2fp
10fp
~0,04 дБ
-1 дБ
-3 дБ
-1 дБ
-0,04 дБ
Погрешность
аппроксимации
Частрта Погрешность
Фиг. 5.3. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики, соответ-
ствующие передаточной функции с одним нулем, и их аппроксимации по Боде.
-------------- аппроксимация по Боде;----реальная, характеристика.
Wfz
192
Глава 5
Фиг. 5.4. Амплитудно-частотная и фазо-ча-
стотная характеристики трехкаскадного опе-
рационного усилителя.
общая характеристика;-------характе-
ристики отдельных каскадов.
их аппроксимации по Бо-
де. Фазовый сдвиг в слу-
чае однополюсной пере-
даточной функции равен
Ф = — arctg. (5.2)
ip
На частотах, значитель-
но меньших частоты по-
люса, величина ф асимп-
тотически стремится к
нулю, а при выполнении
условия f fp фазовый
сдвиг приближается к
—90°. Как показано на
фиг. 5.2 и фиг. 5.3, эти
асимптоты на диаграмме
Боде соединены линией с
наклоном —45°/декада.
Заметим, что фазовый
сдвиг на частоте полюса
равен —45°, и ошибка ап-
проксимации в этой точ-
ке равна нулю. Макси-
мальная погрешность не
превышает 5,7°, что не
представляет серьезной
опасности при использо-
вании метода диаграмм
Боде для анализа устой-
чивости и характеристик
операционных усилите-
лей в большинстве слу-
чаев. При нуле частотной характеристики фазовый сдвиг, ап-
проксимированный при помощи диаграммы Боде, изменяется с
наклоном 45°/декада между асимптотами 0° и 90° и равен 45°
на частоте нуля fz. Дополнительные нули или полюсы изменяют
наклон фазовой характеристики и его окончательное значёние
на величину, кратную числу этих нулей или полюсов.
Используя диаграммы Боде, можно построить амплитудно-ча-
стотные и фазо-частотные характеристики операционного уси-
лителя, что позволяет быстро произвести оценку устойчивости.
Рассмотрение этих характеристик совместно с характеристиками
цепи обратной связи дает наглядное представление о усилении
по петле с точки зрения устойчивости, что удобно при выборе
Коррекция характеристик- 193
схем коррекции. В общем каждый каскад операционного усили-
теля приводит к появлению полюса. Характеристики отдельных
каскадов определяются в соответствии с разд. 4.1. Графическое
построение полной характеристики усилителя осуществляется
сложением диаграмм Боде отдельных каскадов, как показано
на фиг. 5.4. Здесь и далее все частоты нормированы по отноше-
нию к некоторой частоте f\. Как видно из графика, каждый по-
люс увеличивает наклон амплитудно-частотной характеристики
на —20 дБ/декада; в результате для рассматриваемого трехка-
скадного усилителя наклон на высоких частотах составляет
—60 дБ/декада. Каждый каскад повышает наклон фазовой ха-
рактеристики на —45°/декада для частот, лежащих в диапа-
зоне от 0,1 fp до 10 fp, и увеличивает полный фазовый сдвиг на
—90°. Из этих графиков видно, что для значительной части ха-
рактеристики фазовый сдвиг превышает 180°. Этот сдвиг входит
в фазовую характеристику усиления по петле, поэтому, при не-
которой глубине обратной связи возможна потеря устой-
чивости.
Обсужденные ранее условия устойчивости для систем с об-
ратной связью можно рассмотреть применительно к диаграммам
Боде операционного усилителя, которые нетрудно построить.
Диаграмму Боде можно получить, сняв экспериментальным пу-
тем амплитудно-частотную характеристику усилителя. Прямо-
линейные участки полученного графика представляют собой
асимптоты диаграммы Боде, поэтому для построения диаграммы
достаточно продолжить такие участки. Точки пересечений опре-
делят частоты нулей и полюсов. Знание этих ’частот позволяет
сразу же построить фазовую характеристику. Коэффициент пе-
редачи усилителя с разомкнутой обратной связью вместе с коэф-
фициентом передачи цепи обратной связи образуют коэффи-
циент передачи по петле Ль(/<о) == (/со) Р(/со), а устойчивость
в общем зависит от фазового сдвига на частоте, при которой мо-
дуль Ль(/<о) равен единице. Как указывалось ранее, границе
устойчивости соответствует условие
^(/со) = Л(/®)р(/®)=1 Z 180°
или
-тач 180°-
Из этого выражения видно, что в интересующей нас точке ве-
личина, обратная модулю коэффициента передачи цепи обрат-
ной связи, равна модулю коэффициента передачи усилителя
с разомкнутой обратной связью, а фазовый сдвиг между обоими
коэффициентами составляет 180°. Выразим теперь условие по-
тери устойчивости через амплитудные и фазовые характеристики
194
Г лава 5
Фиг. 5.5. Основные схемы включения операционного усилителя и соотношения
для коэффициентов усиления и коэффициентов передачи цепи обратной связи.
а—неннвертнрующее включение; б—инвертирующее включение.
величин Л(/(о) и 1/|3(/<о). Генерация возникает на некоторой ча-
стоте, для которой соблюдаются условия
|Л(/ю)|=_Г₽(Ьт (5-3а)
и
Ф« —Фб== 180°, (5.36)
где фа — фазовый сдвиг, создаваемый усилителем с разомкну-
той обратной связью, фь — фаза функции 1/р(/(о). Если построить
по методу Боде амплитудно-частотную характеристику обрат-
ной величины коэффициента передачи цепи обратной связи на
диаграмме Боде для операционного усилителя с разомкнутой
петлей, то пересечение обеих характеристик укажет частоту,
соответствующую условию (5.3а-). Разность обеих фазовых ха-
рактеристик дает, следовательно, возможность проверить устой-
чивость.
Проверка устойчивости для ряда распространенных примене-
ний операционных усилителей облегчается, если использовать
соотношение между величиной 1/Р(/о>) и идеализированной ап-
проксимацией коэффициента передачи усилителя с замкнутой
обратной связью Лсь(/(о). Часто обе эти величины почти оди-
наковы, и устойчивость можно оценить, сопоставляя характери-
стики усилителя с разомкнутой обратной связью, а идеализиро-
ванную характеристику с замкнутой обратной связью. Таковы,
например, случаи основных схем включения операционных уси-
лителей (фиг. 5.5), выражения для коэффициентов передачи
которых приведены в приложении А. В обеих этих схемах ко-
эффициент передачи цепи обратной связи, равный той части вы-
ходного сигнала, которая подается на вход, определяется дели-
телем напряжения, состоящим из резисторов и Имеем
₽0“)=75Т^- <5Л>
Коррекция характеристик
195
Следовательно, величина
представляет собой
идеализированное выраже-
ние коэффициента усиления
с замкнутой обратной
связью для неинвертирую-
щего включения усилителя.
Устойчивость можно, таким
образом, оценить проверкой
разности фаз при помощи
диаграмм Боде для замкну-
той и разомкнутой петли на
частоте, соответствующей
пересечению двух ампли-
тудно-частотных характе-
ристик.
Данное соотношение ис-
пользуется на фиг. 5.6, где
показана оценка устойчи-
вости неинвертирующего
усилителя для двух величин
коэффициента передачи це-
пи обратной связи или, что
то же самое, , идеализиро-
ванных коэффициентов пе-
редачи с замкнутой петлей.
При | Ась | = 11/₽| = Д1 фазо-
Ф и г. 5.6. Оценка устойчивости при двух
уровнях глубины обратной связи или
коэффициента усиления неинвертирую-
щего усилителя.
------ характеристика с разомкнутой обрат-
ной связью;----характеристика с замкну-
той обратной связью или 1/(3.
вый сдвиг усилителя равен
90°. В данном случае это одновременно и сдвиг петли обратной
связи, поскольку резистивная цепь обратной связи не вносит до-
полнительного фазового сдвига. Следовательно, усилитель
устойчив. Однако при коэффициенте передачи усилителя,
меньшем или равном величине Az, фазовый сдвиг составляет
180°, и на частоте, соответствующей пересечению амплитудно-
частотных характеристик с разомкнутой и замкнутой связями,
возникнет генерация. Работа при коэффициентах усиления с
замкнутой обратной связью, колеблющихся от Ai до Az, озна-
чает изменение фазового сдвига в разомкнутой петле от 90° до
180°, и при этом будет изменяться степень немонотонности ха-
рактеристик. Эти вопросы будут разобраны в разд. 5.3. Подоб-
ный же анализ можно провести и для инвертирующего включе-
ния усилителя по схеме фиг. 5.5, б, при котором 1/Р = —Ась + 1.
В случае высоких коэффициентов усиления с замкнутой обрат-
ной связью модуль и фаза величины 1/р практически совпадают
со значениями — АСь « R2/R1 и оценку устойчивости можно осу-
ществить так же, как и при неинвертирующем включении.
196
Глава 5
Выше рассматривались случаи резистивных цепей обратной
связи, когда фазовый сдвиг в петле определяется самим усили-
телем. Однако если в обратную связь включены элементы, об-
ладающие полным сопротивлением емкостного или индуктив-
ного характера, то необходимо учитывать также фазовый сдвиг,
вносимый цепью обратной связи. Таков, например, случай схемы
дифференцирующего устройства фиг. 5.7, для которой справед-
ливо соотношение
~ 1 = — Acl (ja) + 1.
На диаграмме Боде фиг. 5.8 приведена амплитудная характери-
стика данной функции 1/р(/со). Фазовые характеристики функ-
ций Л (/со) и 1/р(/(о) строятся по амплитудно-частотным харак-
теристикам на основе метода Боде. Значение разности фаз фа—
— <рь откладывается непосредственно. График разности фаз по-
казывает, что на частоте, соответствующей точке пересечения
двух амплитудно-частотных характеристик, фазовый сдвиг ра-
вен 180°. Следовательно,
если не принять мер по
уменьшению фазового сдви-
га, то на данной частоте
возникнет генерация. Заме-
тим, что уменьшение фазо-
вого сдвига между А (/со) и
1/р(/со) достигается неболь-
шим изменением наклона
амплитудно-частотной ха-
рактеристики. На фиг. 5.8
показана характеристика с
частотной коррекцией. Ус-
тойчивость обеспечивается
введением полюса в переда-
точную функцию 1/р. По-
люс в передаточную функ-
Фиг. 5.8. Оценка устойчивости дифферен-
цирующего устройства по схеме фиг. 5.7.
-<*-- исходная характеристика;---------скор-
ректированная характеристика.
Ф и г.- 5.7. Схема дифференци-
рующего устройства..
Коррекция характеристик
197
цию схемы дифференцирующего устройства вводится включе-
нием резистора Ri последовательно с конденсатором С. С введе-
нием резистора Ri фазовый сдвиг на критической частоте умень-
шается до 90°.
5.2. Методы коррекции
Для того чтобы обеспечить устойчивость операционного уси-
лителя и ограничить неравномерность частотной характеристики,
выброс переходной характеристики и колебательный характер
переходного процесса, необходимо скорректировать фазовую ха-
рактеристику. Это достигается путем введения полюсов и нулей
в передаточную функцию. За исключением некоторых частных
случаев, корректирующие цепи усилителя выбираются исходя из
работы в широком диапазоне изменения глубины обратной
связи. Обычно фазовый сдвиг в операционных усилителях уни-
версального назначения устанавливается не превышающим 135°
во всем диапазоне частот, в котором модуль коэффициента уси-
ления с разомкнутой обратной связью больше или равен еди-
нице. На частотах, при которых модуль коэффициента усиления
меньше единицы, нет необходимости вводить ограничения, по-
скольку и в петле обратной связи при этом будет происходить не
усиление, а ослабление сигнала, так как коэффициент передачи
пассивной цепи обратной связи не может превысить единицы.
Если фаза .функции 1/0 (/и) на частоте пересечения, рассмотрен-
ной в разд. 5.1, мала, то фазовый сдвиг усиления по петле в этой
критической точке будет определяться усилителем. Фазовые
сдвиги в петле ограничены величиной 135° на частоте пересече-
ния графиков модулей А (/и) и 1/0 (/®), и в результате1 дости-
гается запас по меньшей мере на 45° от критического уровня
фазового сдвига, равного 180°. Запас в 45° обычно выбирается
для того, чтобы ограничить подъем частотной характеристики
и выброс переходной характеристики, а также ослабить колеба-
тельный характер переходного процесса. Цепи коррекции опе-
рационного усилителя универсального назначения выбираются,
следовательно, таким образом, чтобы обеспечить запас по фазе
не менее 45° при любом значении модуля коэффициента усиле-
ния по петле, бблыпего или равного единице. При этом считают,
что фазовый сдвиг, вносимый цепью обратной связи на критиче-
ской частоте, мал.
Операционный усилитель состоит из нескольких каскадов и
фазовый сдвиг может легко превысить 135°, как уже говорилось
в предыдущем разделе. Для обеспечения требуемых характери-
стик в передаточную функцию усилителя добавляются полюсы и
нули таким образом, чтобы снизить усиление на тех частотах,
где фазовый сдвиг велик, и уменьшить величину фазового сдвига
198
Глава 5
Фиг. 5.9. Последовательная корректирующая RC-цепочка в дифференциаль-
ном каскаде.
на высоких частотах. Здесь будет рассмотрен ряд способов ча-
стотной коррекции: использование шунтирующих /?С-цепочек,
умножение емкости в цепи местной обратной связи на основе
эффекта Миллера и применение параллельного высокочастот-
ного канала для широкополосных усилителей. На фиг. 5.9 по-
казана основная схема коррекции при помощи последователь-
ной /?С-цепочки. Эта цепочка, состоящая из резистора Rx и кон-
денсатора Сх, шунтирует выход одного из дифференциальных
каскадов операционного усилителя, вызывая появление в пере-
даточной функции полюса и нуля, а также передвигая в сторону
более высоких частот полюс самого каскада. На фиг. 5.9 эле-
менты Ra и С/2 представляют собой входные сопротивление и
емкость последующего каскада. Величина С/2 зависит от взаи-
модействия каскадов и для ее аппроксимации удобно использо-
вать метод, изложенный в разд. 4.1. Обычно корректирующая
цепочка подключается к выходу первого каскада для увеличения
скорости нарастания сигнала. Такое увеличение происходит
из-за того, что размах напряжения на выходе первого каскада
невелик и для перезаряда конденсатора Сх требуются меньшие
токи, чем в последующих каскадах.
При анализе частотной характеристики дифференциальный
каскад на биполярных или полевых транзисторах заменяется од-
ной из эквивалентных схем: фиг. 1.12 или 1,15. В результате
Коррекция характеристик
199
а б
Фиг. 5.10. Эквивалентные схемы каскада с коррекцией по схеме фиг. 5.9.
приходим к эквивалентной схеме (фиг. 5.10,а). Комбинируя
параллельно включенные сопротивления и емкости, получаем
упрощенную схему (фиг. 5.10,6), элементы которой опреде-
ляются из соотношений
Сд = С'о + С [2.
Из данной упрощенной эквивалентной схемы находим частоту
полюса передаточной функции при отсутствии коррекции
Добавление цепочки RXCX приводит к изменению передаточной
функции. Имеем
л______________Л)('+У^)______________
ЧС1*ХСХ** + <*LCL + V* + *LCх) S + > •
Обычно сопротивление резистора Rx значительно меньше, чем
сопротивление нагрузки каскада Rl, и членом RXCX можно пре-
небречь по сравнению с RlCx. Подобным же образом CL <С Сх,
и член RlCl при анализе можно опустить. С учетом принятых
допущений полюсы передаточной функции, являющиеся корнями
знаменателя, можно найти из квадратного уравнения. Получаем
Дробь под корнем мала по сравнению с единицей, так как обыч-
но выполняются условия Rx «С Rl и Cl Сх. Таким образом,
можно сделать еще одно упрощение, если воспользоваться би-
номиальным разложением
]/1~х« 1--J.
Имеем
1 ( ^xClW
’ • о PS______1+11------.
\ чсх)\
200
Глава 5
Отсюда получаем следующие выражения для частот полюсов:
f ——1_________________ (5.5)
при Rx < Rl, Cx^>Cl.
f' =----— (5.6)
'Pl 2nRxCL v ’
Нуль представляет собой корень числителя передаточной функ-
ции. Его частота равна
* = ЪСЬХСХ
Выражение для приближенного коэффициента передачи имеет
вид
... . ~ В "Ь i^RxCx)
Ua) ~ (>+/^Сх)(1+/со/?хС£) •
Действие корректирующей цейочки можно оценить, сравнивая
диаграммы Боде для дифференциального каскада с коррекцией
и без коррекции, которые приведены на фиг. 5.11. Заметим, что
частотная коррекция приводит к одновременному снижению
усиления и фазового сдвига на высоких частотах. И то и другое
улучшает устойчивость типового усилителя, крутизна фазовой
характеристики которого на высоких частотах возрастает. Уве-
личение емкости Сх уменьшает частоту первого полюса, а умень-
шение сопротивления Rx увеличивает частоты второго полюса
и нуля. Такое изменение передаточной функции улучшает устой-
чивость, поскольку увеличивается шунтирование выхода ка-
скада.
Добавляя полюсы и нули в передаточную функцию, как
описано выше, можно различными способами получить характе-
ристику усилител-я, обеспечивающую запас по фазе в 45°. Наи-
более простая частотная характеристика получается, если на
тех частотах, где логарифмическая амплитудно-частотная ха-
рактеристика неотрицательна, наклон не превышает —20 дБ/де-
када или, что то же самое, —6 дБ/октава. Такая характеристика
скорректированного усилителя соответствует однополюсной,
функции и ограничивает фазовый сдвиг величиной 90° для боль-
шей части диапазона частот, в котором модуль коэффициента
усиления превышает единицу. Из характеристики усилителя с
коррекцией, приведенной на «фиг. 5.12, видно, что наклон
—6 дБ/октава соответствует запасу по фазе в 45° на критиче-
ской частоте, если остальные полюса расположены на значи-
тельно более высоких частотах. При любом значении коэффи-
циента усиления, превышающем единицу, запас по фазе будет
еще больше. Без коррекции та же величина запаса по фазе
Коррекция характеристик
201
Фиг. 5.11. Диаграммы Боде, иллюстрирующие влияние последовательной кор-
ректирующей 7?С-цепочки на дифференциальный каскад.
------скорректированная;-------без коррекции.
соответствует только очень небольшому диапазону коэффициен-
тов усиления с замкнутой обратной связью, ограниченному по-
казанным на фиг. 5.12 уровнем Ль Указанную выше коррекцию
можно осуществить с помощью последовательной /?С-цепочки.
При таком способе емкость Сх используется для получения до-
полнительного полюса на низких частотах, а сопротивление Rx
совместно с емкостью Сх дают нуль, сопряженный с одним из
низкочастотных полюсов передаточной функции нескорректиро-
ванного усилителя и компенсирующий этот полюс. Другой низко-
частотный полюс перемещается значительно выше частоты, со-
ответствующей единичному усилению, вследствие шунтирования
выхода каскада низким полным сопротивлением корректирую-
щей цепочки. Каждое из этих изменений частотной характери-
стики следует из проведенного анализа. Оставшийся полюс
передаточной функции нескорректированного усилителя не ока-
зывает существенного влияния, поскольку его частота выше
202
Глава 5
Фиг. 5.12. Характеристика скорректированного усилителя с трехполюсной
передаточной функцией, обеспечивающая получение наклона амплитудно-ча-
стотной характеристики —6 дБ/октава и запас по фазе в 45°.
------ с коррекцией;------без коррекции.
частоты, соответствующей единичному усилению. Таким обра-
зом, оба полюса скорректированной передаточной функции
оказываются расположенными в области достаточно высоких
частот.
Простое усовершенствование данного способа коррекции ча-
сто используется для увеличения усиления и скорости нараста-
ния. При уменьшении емкости корректирующей цепочки частоты
дополнительных полюса и нуля увеличиваются, как видно из
диаграммы Боде (фиг. 5.13). В этом случае частота нуля ока-
зывается выше частоты одного из полюсов нескорректированной
передаточной функции, и наклон амплитудно-частотной харак-
теристики на низких частотах достигает —40 дБ/декада. Такая
коррекция приводит к уменьшению запаса по фазе при некото-
Коррекция характеристик
203
Фиг. 5.13. Усилитель с трехполюсной передаточной функцией, скорректирован-
ный' для получения амплитудно-частотной характеристики с наклонами
—6 дБ/октава и —12 дБ/октава.
------ с коррекцией;------без коррекции.
рых уровнях коэффициента усиления, однако он остается не ме-
нее 45°. Очевидно, что таким образом обеспечивается устойчи-
вость и одновременно достигается большая глубина обратной
связи в значительной части диапазона средних частот. Кроме
того, уменьшение величины корректирующей емкости повышает
скорость нарастания, которая зависит от величины Сх.
Помимо рассмотренного метода коррекции с помощью RС-це-
почки находит применение еще один способ, обеспечивающий
точное совпадение нуля и полюса передаточной функции усили-
теля и, следовательно, наклон амплитудно-частотной характери-
стики, равный точно —20 дБ/декада. Такая характеристика же-
лательна, если цепь обратной связи вносит существенный-
фазовый сдвиг и необходим дополнительный запас по фазе. Как
204
Глава 5
а
Фиг. 5.14. Операционный усилитель с корректирующей емкостью, обусловлен-
ной эффектом Миллера (а); эквивалентная схема выходной цепи первого
каскада (б).
•
будет показано ниже, емкостная обратная связь, охватывающая
промежуточный каскад, обеспечивает коррекцию посредством,
умножения емкости, обусловленной эффектом Миллера. При
этом возникает нуль передаточной функции, совпадающий с по-
люсом каскада. Этот метод коррекции показан на схеме
фиг. 5.14 для двухкаскадного усилителя. Анализ в данном слу-
чае производится на основе эквивалентной схемы выходной цепи
первого каскада фиг. 1.12, а нагрузка со стороны второго ка-
скада представлена входными сопротивлением, емкостью каскада
и емкостью Ст эффекта Миллера. На фиг. 5.15, а показана упро-
щенная эквивалентная схема, полученная из схемы фиг. 5.14,6
после ряда преобразований. Для схемы фиг. 5.15, с справедливы
соотношения
г/
Яд =-Г II Яс11Я/2,
С£ = 2С'о + С/2.
Из данной эквивалентной схемы следует ожидать однополюсной
передаточной функции для первого каскада. Однополюсный, ха-
рактер будет нарушаться тем, что емкость Ст зависит от коэф-
фициента усиления второго каскада, а следовательно, и от ча-
стоты. Величина емкости равна
А X
1-------ЛО2<0’
1 +1Т~
1р2 '
где Аог и fp2 — коэффициент усиления по постоянному напряже-
нию и частота полюса второго каскада.
Ст — (1 -^г) Сх —
Коррекция характеристик
205
с* Cm
Фиг. 5.15. Упрощенная эквивалентная схема для анализа усилителя по схеме
фиг. 5.14 (а); зависимость реактивного сопротивления емкости Хст от
частоты (б).
Вследствие зависимости емкости Ст от частоты передаточная
функция перестает быть однополюсной и для анализа коррекции
придется использовать приближенный метод, описанный в
разд. 4.1. На низких частотах величина емкости Ст определяется
усилением второго каскада по постоянному напряжению и мо-
жет быть аппроксимирована ее. граничным значением на низких
частотах. Имеем
CmL — (1 ^02) Сх-
Обычно эта емкость выбирается таким образом, чтобы получить
полюс передаточной функции скорректированного усилителя на
частотах, меньших fP2, а также, чтобы выполнялось условие
Cm(fpl)« C-mL- Тогда из эквивалентной схемы фиг. 5.15, а вы-
текает следующее выражение для частоты первого полюса:
fpx ~ _ 2лК£Ао2С ' ПРИ —-^02 ^02^х > CL. (5.8)
Однако шунтирующее действие емкости, которым обусловлен
данный полюс, прекратится на частоте полюса второго каскада.
Начиная с частоты fP2, реактивное сопротивление емкости Хст
становится постоянным, т. е. приобретает активный характер,
как видно из фиг. 5.15,6. Когда величина Хст становится’ по-
стоянной, емкость Ст перестает шунтировать нагрузку первого
каскада, а его усиление перестает уменьшаться. Иными словами,
возникает нуль передаточной функции, который совпадает по
частоте с полюсом второго каскада, как показано на фиг. 5.16.
Таким образом, вид полной частотной характеристики не изме-
няется, пока емкость Ст не достигнет своего высокочастотного
предельного значения Сх и реактивное сопротивление Хст не
начнет снова падать. При этом появляется полюс передаточной
функции, частота которого равна
2^(Ci + CJ’ (5-9>
206
Глава 5
Фиг. 5.16, Диаграммы Боде для отдельных каскадов и усилителя в целом
с коррекцией по схеме фиг. 5 14, а.
---------------------------- с коррекцией; — ----без коррекции.
Как видно из амплитудно-частотной характеристики, этот сдви-
нутый полюс первого каскада возникнет на тех частотах, при
которых характеристика скорректированного каскада возвра-
щается к характеристике нескорректированного; Складывая ам-
плитудно-частотные характеристики обоих каскадов, получаем
полную характеристику усилителя, имеющую, как показано на
фиг. 5.16, наклон —20 дБ/декада во всем диапазоне частот,
в котором коэффициент усиления превышает единицу.
Еще один метод частотной коррекции основан на использо-
вании параллельного высокочастотного канала и применяется
для расширения полосы пропускания. В данном случае частот-
ные ограничения, накладываемые частью операционного усили-
теля, обладающей высоким коэффициентом усиления, частично
устраняются тем, что сигнал проходит в обход этой части усили-
теля. Как показано на фиг. 5.17, входной сигнал усиливается
одновременно низкочастотным каналом с высоким усилением
и высокочастотным каналом с низким усилением, как было
Коррекция характеристик
207
Фиг. 5.17. Блок-схема опера-
ционного усилителя с парал-
лельным высокочастотным ка-
налом.
Фиг. 5.18. Диаграммы Боде
усилителя с параллельным вы-
сокочастотным каналом для от-
дельных каналов и усилителя
в целом.
в уже рассмотренном случае усилителя с преобразованием. Низ-
кочастотный канал, обладающий большим коэффициентом уси-
ления, обеспечивает высокую точность на низких частотах при
охвате обратной связью, что обычно и требуется от операцион-
ных усилителей. Высокочастотный канал создает путь с малым
фазовым сдвигом для сигналов высоких частот и обеспечивает
устойчивость. Даже в том случае, когда фазовый сдвиг на по-
вышенных частотах, возникающий в низкочастотном канале,
очень велик, это не скажется на фазовой характеристике уси-
лителя в целом, поскольку на этих частотах основная часть
сигнала пойдет через высокочастотный канал. Как видно из
блок-схемы усилителя, полная передаточная функция усилителя
будет равна алгебраической сумме передаточных функций обоих
каналов, т. е.
где R — сопротивление в точках подключения конденсатора С.
На низких частотах преобладает первое слагаемо^ выражения
(5.10), а на высоких частотах, когда величина |Л11 становится
значительно меньше единицы, передаточная функция опреде-
ляется вторым слагаемым.
Характеристики отдельных каскадов и всего усилителя по-
казаны при помощи диаграмм Боде на фиг. 5.18. Заметим, что
обычная характеристика передаточной функции AjA2 может те-
перь иметь более одного полюса, поскольку вблизи критической
частоты устойчивость обеспечивает высокочастотный канал. Ис-
пользуя рассматриваемый метод коррекции и увеличивая коэф-
фициент усиления в выходном усилителе высоких частот, можно
расширить полосу пропускания примерно на порядок. В некото-
рых случаях достижимы частота единичного усиления 100 МГц
208
Глава 5
и скорость нарастания 1000 В/мкс. Однако такие усилители
являются неминимально-фазовыми системами, и поэтому при-
менять рассматриваемый метод следует весьма осторожно. Если
фазовый сдвиг высокочастотного канала достигает 180° на ча-
стоте сопряжения, то оба сигнала будут приходить в противо-
фазе, а в частотной характеристике появится провал. Кроме
того, если фазовый сдвиг достигнет 180° ранее частоты сопря-
жения, то возможно самовозбуждение.
При выборе схемы коррекции операционного усилителя не-
обходимо рассмотреть величины внешних полных сопротивле-
ний, подключаемых к зажимам усилителя. Как полное сопро-1
тивление источника сигнала, подключаемое к входам, так и
полное сопротивление нагрузки на выходе усилителя могут по-
влиять на устойчивость. Высокоомный, источник сигнала приво-
дит к снижению частоты полюса передаточной функции первого
каскада, как было показано в разд. 1.2 при анализе частотных
характеристик дифференциального каскада. В этом случае
фазовый сдвиг усиления по петле возрастает, так как сопротив-
ление цепи обратной связи и входная емкость образуют фильтр
низких частот. Уменьшение этого фазового сдвига' обычно осу-
ществляется путем1 шунтирования резистора обратной связи
конденсатором. Кроме того, полное сопротивление нагрузки
влияет на частотные характеристики последних каскадов. В наи-
более распространенном случае выходного каскада по схеме
эмиттерного повторителя емкостная нагрузка приведет к увели-
чению входной емкости этого каскада. Это понизит частоту по-
люса предвыходного каскада и увеличит фазовый сдвиг на ча-
стоте, соответствующей единичному усилению.
< 5.3. Влияние коррекции
на частотную и переходную характеристики
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики
операционного усилителя использовались в предыдущих разде-
лах при. оценке устойчивости и как руководство при выборе
схемы коррекции. Последняя выбиралась таким образом, чтобы
ограничить фазовый сдвиг в петле обратной связи величиной,
меньшей 180°, на частоте, соответствующей единичному усиле-
нию, т. ё. с определенным запасом по фазе. В этом разделе
будет более подробно рассмотрена зависимость характеристик
усилителя от передаточной функции по петле обратной связи,
которая определяет подъем частотной характеристики, а также
выброс, колебательный характер и время .установления пере-
ходной характеристики усиления по петле. При анализе немо-
нотонных частотных характеристик колебательного типа исполь-
зуется простой графический метод, позволяющий определит^
Коррекция характеристик
209
|,Й5
aocl
। Разомкнутая
—-К, /петля
Усиление^/
по петле х
ггД
'Замкнутая \
петля \
Фиг. 5.19. Подъем ча-
стотной характеристики
усилителя с замкнутой
обратной связью.
------ реальная характе-
ристика; ------ аппрокси-
мированная характеристика.
уровень экстремума без построения пол-
ной характеристики. Анализ переходных
характеристик основан на рассмотрении
'усилителя как системы автоматического
регулирования, имеющей передаточную
функцию второго порядка.
Отрицательная обратная связь, охва-
тывающая операционный усилитель, при-
дает ему некоторую характеристику с
замкнутой обратной связью, как пока-
зано на фиг. 5.19. Однако на высоких
частотах усиление по петле падает, глу-
бина обратной связи уменьшается, и фа-
зовый сдвиг, обусловленный вторым по-
люсом передаточной функции, приводит к отставанию по фазе в
петле обратной связи более чем на 90°. В результате характери-
стика с замкнутой обратной связью отклоняется от ее прямоли-
нейной аппроксимации и на частоте, близкой к абсциссе точки пе-
ресечения аппроксимированной характеристики и характеристи-
ки с разомкнутой обратной связью, возникает подъем. Этот подъ-
ем представляет собой погрешность коэффициента усиления
замкнутой системы, поэтому желательно возможно точнее оце-
нить величину экстремума. Такую оценку можно произвести при
помощи выражения для коэффициента передачи усилителя с
замкнутой обратной связью. Для случая неинвертирующего
включения на основании данных приложения А можно записать
л - Л - 1/Р
ncL 1 + др 1 + 1/Др '
Отделим модуль и фазу коэффициента передачи А разомкнутой
петли. Тогда
А = | А |е/ф.
Подставляя это значение в предыдущее выражение, получим
л =___________________________W______
СА ! + е-/<Р/| А | р ’
или
л =_________________!/₽_______________
СЛ 1 + (cos ф)/ I А I р — / (sin ф)/1 А I р ’
Если значение |3 постоянно, как, например, в случае резистивной
обратной связи, то модуль коэффициента усиления с замкнутой
обратной связью будет равен
1 /р
1 AcL 1 = Й+ (2 cos <p)7l Л I Р + 1/|Л I2Р2 ? (5‘1
210
Глава 5
где
<р - arg А.
При помощи этого выражения можно определить модуль коэф-
фициента усиления с замкнутой обратной связью, исходя из мо-
дуля и фазы коэффициента усиления разомкнутой петли.
Для оценки максимальной погрешности коэффициента уси-
ления из-за немонотонности частотной характеристики доста-
точно найти только максимальную величину коэффициента уси-
ления с замкнутой обратной связью. Это позволяет сильно
упростить оценку неравномерности частотной характеристики.
Для определения экстремума следует продифференцировать
уравнение (5.11) по |А | и приравнять производную нулю. Вы-
полнив эти действия, находим следующее соотношение между
модулем и фазой усиления по петле на частоте, соответствую-
щей экстремальной точке характеристики
= (5.12)
Максимальное усиление с замкнутой обратной связью найдем,
подставляя данное соотношение в уравнение (5.11). Получаем
Мсд1тах'=^. (5.13)
от ц>р
Для упрощения анализа введем относительную величину подъе-
ма частотной характеристики. Эта величина, выраженная в де-
цибелах, определяется как
| | = 201g |Л“|тах ,
АОС1
где Aocl — коэффициент усиления с замкнутой обратной связью
на -постоянном токе или идеализированный коэффициент усиле-
ния с замкнутой обратной связью. Величина Aocl .определяется
из уравнения (5.11) при <р — 0° и | А | р 1. Тогда
. _ 1
Aqcl — р •
Подставляя данное соотношение и уравнение (5.13) в выраже-
ние для | Ар |, находим относительную величину подъема частот-
ной характеристики. Имеем
Выражение (5.14) позволяет найти величину подъема частотной
характеристики при данном коэффициенте усиления с замкну-
той обратной связью, если предварительно определено значе-
ние <рр из условия (5.12). максимума ]Ась|- Для упрощенного
Коррекция характеристик
211
определения величины фазового
сдвига фр усилителя, соответствую-
щего экстремальной точке характе-
ристики, можно использовать гра-
фический метод. Усиление с замк-
нутой обратной связью будет мак-
симально в той точке, в которой
кривая, выражающая зависимость
величины |Л|р от фазового сдвига
ф, пересечет кривую, определяемую
уравнением (5.12). Исходя из амп-
литудно-частотной и фазо-частот-
ной характеристик разомкнутой пет-
ли, можно построить зависимость
величины | А | р от фазы ф при усло-
вии резистивной обратной связи и
найти интересующую нас точку. Та-
кая кривая приведена на фиг. 5.20.
Фиг. 5.20. Кривые для опреде-
ления величины подъема ча-
стотной характеристики усили-
теля с замкнутой обратной
связью.
Здесь же для оценки величины максимума частотной характери-
стики при постоянном значении 0 показана зависимость модуля
|Л 10 от фазы ф в соответствии с уравнением (5.14). Для того
чтобы использовать эти кривые, построена зависимость |А|0 от
величины ф, как показано на примере при помощи пунктирной
линии. Пересечение данной кривой с (|А|0)Р определяет вели-
чину фазового сдвига фР в точке максимума усиления с замкну-
той обратной связью. В случае известного значения фР макси-
мум можно найти из графика |АР|, й для приведенного при-
мера величина |ЛР| составляет 5,5 дБ. Частота, соответствую-
щая экстремальной точке, может быть найдена из графика фазы
разомкнутой петли.
Выше было проведено определение неравномерности ампли-
тудно-частотной характеристики для случая неинвертирующего
включения, но, как будет показано, тот же метод пригоден и для
инвертирующего включения. 'В приложении А дано следующее
выражение для коэффициента усиления при инвертирующем
включении:
^CL
1-1/Р
1 + IMP •
Исходя из приведенного выше анализа, запишем для |ACL\
(М1₽)р =
-1
COS фр
Это условие совпадает с условием (5.12) для'случая неинвер
тирующего' включения, поэтому график (]А.|0)Р, приведенны
212
Глава 5
на фиг. 5.20, применим и к инвертирующему включению. Мак-
симальный коэффициент усиления будет равен
1^1^ = -^^-. (5-15)
2,111 Ч'р
В этом случае Aocl = 1 — 1/₽ и относительная величина мак-
симального усиления вновь равна
I А I 1
। Ар । = 201g = 20 1g .
aocl Sln<iPP
Таким обравом, максимальное усиление для инвертирующего и
неинвертирующего включений одинаково, и кривая, показанная
на фиг. 5.20, применима в обоих случаях.
. Величину подъема частотной характеристики можно также
связать с запасом по фазе, который использовался нами как
критерий при выборе схем коррекции. Для этого необходимо
представить» модуль и фазу в каждой точке кривой (|А |р)Р как
функцию от фазового сдвига в точке |А|р= 1. Для данной ха-
рактеристики усиления по петле имеется единственное значе-
ние <р, т. е. запаса по фазе <рР, которое соответствует точке
|А|р = 1 для характеристики усиления по петле, проходящей
через данную точку кривой |АР|. Каждой точке на кривой
(|А|р)Р соответствует максимальное значение коэффициента
усиления, которое можно найти из графика |АР|. Рассмотрим
наиболее распространенный случай, когда наклон фазо-частот-
ной характеристики, по существу, определяется только одним
из полюсов передаточной функции, как показано на фиг. 5.21.
Фиг. 5.21. Частотные характе-
ристики, используемые при оп-
ределении зависимости вели-
чины подъема характеристики
от запаса по фазе.
Фиг. 5.22. Зависимость ве-
личины подъема частотной
характеристики с замкнутой
обратной связью от запаса
по фазе для двухполюс-
ной передаточной функции
фиг. 5.21.
Коррекция характеристик
213
Если интересующая нас точка удалена по частоте от всех полю-
сов,, кроме одного, по меньшей мере на декаду, то только этот
ближайший полюс оказывает влияние на изменение ср при изме-
нениях частоты. Следовательно, можно определить положение
частоты максимума fp по отношению к частоте этого полюса,
как показано на фиг. 5.21. Соответствующее значение (|А|р)Р
определяет разность Д/ между частотой fP и частотой, при кото-
рой происходит пересечение, как видно из графика. Величиной
Af обусловлен дополнительный фазовый сдвиг. Таким способом
найдены величина фазового сдвига при |А|р= 1 и величина
запаса по фазе и произведено построение кривой зависимости
относительного максимального коэффициента усиления |Ар] от
запаса по фазе на фиг. 5.22. Подобные построения можно про-
делать и для ряда менее распространенных видов характеристик
разомкнутой петли.
Переходные характеристики операционных усилителей с мно-
гополюсной передаточной функцией имеют сложную зависимость
от частот полюсов. За исключением некоторых частных случаев,
математическое описание переходной характеристики затрудни-
тельно. Однако для упрощения анализа переходной характери-
стики можно исходить из приближенной передаточной функции
усилителя. Обычно частотная характеристика определяется
главным образом двумя полюсами передаточной функции, и
операционный усилитель можно исследовать при помощи хорошо
разработанного метода анализа систем автоматического регули?
рования второго порядка. Такое упрощение вполне допустимо,
если частоты остальных нулей и полюсов отстоят от частоты,
при которой |А|р= 1, по меньшей мере на порядок. Таков, на-
пример, рассмотренный ранее случай усилителя, характеристика
которого показана на фиг. 5.21. Для того чтобы привести пере-
даточную функцию усилителя к системе второго порядка, пере-
- пишем выражение коэффициента передачи с замкнутой обрат-
ной связью, допустив, что переда!очная функция разомкнутого
усилителя имеет два полюса, т. е.
Ао_________
о \ /, , . со \ ’
--- (1 + I---
®Р1Д ИР2/
А —
Как указывалось ранее, коэффициент передачи с замкнутой об-
ратной связью равен
л Aqcl
Acl~ х+ •
где A0CL=l/p для неинвертирующего и Лось = 1 — 1/₽ для
инвертирующего включений. Сопоставляя оба последних
214
Глава 5
выражения, имеем
СО2
д
OCL
^oP®pi®P2
Перепишем данное
второго порядка
выражение в виде, принятом для
системы
Acl —
1 -
А
'ОСЬ_______
^- + 2?/ —
“я “я
(5.16)
переходная характеристика
нием [2]:
которой описывается
выраже-
еоЦ) = АОС1е^) 1
/i- t2
sin(w„ /1 — £2t + arccosg) .
Ась — —
1
е п
Сравнив три приведенных выше уравнения, можно определить
связь переходной характеристики с параметрами усилителя.
Во-первых,
<о„ = |/ Z0P<bp1<bp2 (5.17)
где On — частота собственных колебаний. Эта частота и декре-
мент затухания £ определяют выброс переходной характери-
стики, а также характер затухающего колебательного процесса,
как показано на фиг. 5.23. Вновь сопоставив предыдущие вы-
ражения, выразим величину £ через параметры усилителя. По-
лучаем
Юр] + ®Р2
2 ]/-^0₽ир1Ир2
(5.18)
Частота затухающих колебаний определяется членом под зна-
ком синуса в выражении для переходной характеристики и
равна
= (5.19)
Как начальный выброс, так и продолжающийся колебательный
процесс представляют собой погрешности переходной характе-
ристики усилителя. Для того чтобы оценить эти погрешности,
найдем максимум и минимум переходной характеристики, про-
дифференцировав уравнение переходного процесса по времени
и приравняв производную к нулю. Экстремумы переходной функ-
ции соответствуют моментам времени
tP = ~, «=1,2,3,.... (5.20)
Коррекция характеристик
215
Фиг. 5.23. Переходная характеристика для двухполюсной передаточной функ-
ции при различных значениях декремента затухания.
Подставляя полученные значения в уравнение переходной функ-
ции, имеем
е (Z) —
----у----- = 1 + ехр —, .
AOCLei W J max П “
(5.21)
Выброс, или по терминологии, принятой в теории автоматиче-
ского регулирования, «перерегулирование», определяется из дан-
ного выражения при и—1. Величина выброса в процентах
равна
Выброс = 100% ехр у—. (5.22)
V 1 — t
Выброс определяет максимальную переходную погрешность, воз-
никающую после передачи переднего или заднего фронта. В тр
216
Глава 5
~же время часто больший интерес представляет время, за кото-
рое закончится переходной процесс, т. е. сигнал на выходе с до-
статочной степенью точности достигнет своего установившегося
значения. Эта характеристика именуется «временем установле-
ния» и обычно измеряется как время от начала переходного
процесса до тех пор, пока выходной сигнал не'установится с точ-
ностью 0,1 или 0,01% от своего окончательного значения. Для
малосигнального времени'установления справедливы результаты
проведенного выше анализа и первый из экстремумов, входящий
в зону допустимых погрешностей, определяет приблизительную
величину времени установления. При допустимой погрешности х
процентов соответствующий экстремум должен удовлетворять
условию
100%ехр-=^<х%
V 1 — Ст
при наименьшем значении п. Для того чтобы оценить величину
малосигнального времени установления, необходимо подставить
найденное значение п в уравнение (5.20) для tP.
Кроме времени установления для малых сигналов важным
критерием, характеризующим переходные свойства операцион-
ного усилителя, является время установления в режиме боль-
шого сигнала. Диапазон выходных сигналов, для которого спра-
ведливо условие малости сигнала, не превышает нескольких со-
тен милливольт для большинства применений. На переходную
характеристику в режиме большого сигнала существенное влия-
ние оказывают нелинейность и нарушения режимов. Нелиней-
ность приводит к ограничению скорости изменения выходного
сигнала, и малосигнальные параметры становятся при этом не-
применимыми. Время установления возрастает. Как указано
в разд. 3.1, скорость изменения выходного сигнала связана с
ограничениями, накладываемыми емкостями схемы. Скорость
нарастания ограничена способностью схемы обеспечивать токи
для перезаряда этих емкостей, и главную роль играет емкость
цепи коррекции. Если корректирующая цепочка подключена к
дифференциальному каскаду, то этот каскад разбалансируется
под действием обратной связи и ток через корректирующий кон-
денсатор не может быть больше, чем ток смещения, задаваемый
в цепь эмиттеров каскада. При этом скорость нарастания сиг-
нала на конденсаторе равна
где 1с — ток покоя одной половины дифференциального каскада.
Эта скорость увеличивается пропорционально коэффициенту
усиления последующих каскадов. Из-за ограниченной скорости
Коррекция характеристик
217
этого изменения форма выходного
сигнала искажается по сравнению с
формой входного, как показано на
фиг. 5.24. Выброс переходной характе-
ристики часто еще более затягивает
переходной процесс из-за связанных с
ним нарушений режимов. Емкости
схемы быстро заряжаются под дей-
ствием выброса; при этом возможен
выход транзисторов из активной об-
ласти. Далее происходит медленный
разряд этих емкостей, что приводит к
погрешностям и увеличению времени
установления.'
Из характеристик систем автома-
тического регулирования, второго по-
рядка, используемых при анализе
малосигнального переходного процес-
са, вытекает связь между величинами
максимального подъема частотной ха-
рактеристики и декремента затуха-
Ф и г. 5.24. Искажения вы-
ходного сигнала из-за ко-
нечной скорости нарастания.
ния £. Такое представление справедливо только для случая двух-
полюсной передаточной функции, но оно дает шростую оценку
максимума.
Как и прежде, величина максимального подъема частотной
характеристики определяется как максимальный коэффициент
усиления с замкнутой обратной связью. Из выражения (5.16)
находим
Приравнивая производную этого уравнения нулю, получаем
следующее выражение:
о) = <о„ |/1-2£2.
(5.24)
Подстановка уравнения (5.24) в выражение для модуля коэф-
фициента усиления дает
А
I Л | —. ОС-А___
I nCL Imax "
Фиг. 5.25. Амплитудно-частотные характеристики при различных значениях декремента затухания 'Q в случае
двухполюсной передаточной функции.
Коррекция характеристик
219
Следовательно, величина относительного ,
максимального коэффициента усиления юо
равна
1 ВыЙрОС,7о
50
можно
о
о
------ <Рт
75° 100“
(5.25)
| Лр I = 201g |Л.сл1п^,
aocl
| Лр| = 201g---
s 2g Ki - t2
Используя данное выражение,
быстро определить значение |Др|, при-
ближенно рассматривая операционный
усилитель как систему второго порядка.
Соответствующую величину |ЛР| мож-
но отыскать среди семейства кривых
]ЛСд|, приведенного на фиг. 5.25 для
различных значений £. Практически при
выборе схемы коррекции рассматри-
ваются различные характеристики таким
образом, чтобы уменьшить погрешность
коэффициента передачи. Погрешности возникают из-за подъема
частотной характеристики, выброса и колебательного характера
Ф и г. 5.26. Приближен-
ная зависимость величи-
ны выброса характери-
стики усилителя от за-
паса ' по фазе в случае
двухполюсной аппрокси-
мации передаточной
функции.
переходного процесса, времени установления и конечности ско-
рости нарастания. Требуемые малосигнальные характеристики
можно получить, обеспечив необходимую величину запаса по
фазе. В разд. 5.2 была определена желательная величина за-
паса по фазе <рт скорректированного усилителя, которая долж-
на составлять примерно 45°. В случае двухполюсной передаточ-
ной функции, которой соответствует характеристика, показан-
ная на фиг; 5.21, в настоящей главе была установлена связь
между малосигнальными характеристиками и величиной запаса
по фазе. Если частота, на которой пересекаются графики амп-
литудно-частотных характеристик усилителя с замкнутой и
разомкнутой обратными связями, отстоит от частоты первого
полюса по меньшей мере на декаду, то можно воспользоваться
фиг. 5.22 для определения величины максимального подъема
частотной характеристики при данном значении фазового сдви-
га. Величину выброса переходной характеристики также можно
связать с запасом по фазе <рт, используя сопоставление вели-
чины |Лр| из графика фиг. 5.22 и уравнения (5.25) для систем
второго порядка. Это позволяет определить величину декре-
мента затухания £ при данном значении фт. Величина t, в свою
очередь определяет выброс переходной характеристики, как сле-
дует из уравнения (5.22). Соответствующий график зависимости
выброса от величины <рт построен на фиг. 5.26. На практике
большую пользу при выборе схемы частотной коррекции опера-
ционного усилителя приносит экспериментальная оценка
220
Глава 5
переходной характеристики. Недостатки коррекции быстро вы-
являются из наблюдения переходной характеристики усилителя
при подаче на вход сигнала прямоугольной формы. Аналитиче-
ские соотношения служат руководством в процессе эксперимен-
тов, указывая на причины погрешностей переходной характери-
стики и направления решения задачи синтеза корректирующих
цепей. Такие параметры переходного процесса, как время уста-
новления, плохо аппроксимируются аналитическими выраже-
ниями, и их достоверная оценка возможна только путем экспери-
ментов. При выборе схемы коррекции необходимо изменять па-
раметры входящих в корректирующие цепи элементов до тех
пор, пока наблюдаемые величины выброса и характер затухаю-
щего колебательного процесса в режиме малого сигнала не ста-
нут оптимальными. Повторяя эту процедуру при различной глу-
бине обратной связи, можно определить элементы универсаль-
ной схемы коррекции, пригодной для любого уровня коэффи-
циента усиления. Значения коэффициентов усиления с замкну-
той обратной связью, при которых следует произвести экспери-
ментальную оценку переходного процесса при выборе универ-
сальной схемы частотной коррекции, можно определить по на-
клону амплитудно-частотной характеристики разомкнутой
системы. Испытания необходимо произвести при значениях
коэффициента усиления, соответствующих наклону характери-
стики, при котором запас по фазе приближается к величине 45°
и менее. Обычно наихудший случай представляет собой схема
неинвертирующего включения с единичным усилением, т. е.
повторитель 'напряжения, для которого глубина обратной связи
(Р = 1) и фазовый сдвиг в разомкнутой петле максимальны.
После оптимизации переходного процесса производится оценка
неравномерности частотной характеристики, а также величин
скорости нарастания и времени установления.
ЛИТЕРАТУРА
]. Thaler G. G., Brown R. G., Servomechanism Analysis, pp. 148—176,
McGraw-Hill, New York, 1953. .
2. Distefano J. J.,. S t u b b e r d A. R., Williams I. J., Feedback and
Control Systems, Schaum’s Outline, pp. 39—40, McGraw-Hill, New York, 1967.
3*. Б о д e F., Теория цепей и расчет усилителей с обратной связью, ИЛ, 1948.
4*. П о л о н н и ко в Д. Е., Решающие усилители, изд-во «Энергия», 1973.
5*. А л е к с е н к о А, Г,, Основы микросхемотехники, изд-во «Сов. радио»,
1971.
Часть //. Применение
6. ПРИМЕНЕНИЕ
ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
В ЛИНЕЙНЫХ СХЕМАХ
В этой главе мы расскажем о некоторых наиболее часто
встречающихся применениях операционных усилителей (ОУ) в
линейных схемах. Сюда относятся дифференциальные усилители
постоянного тока, мостовые усилители, аналоговые интеграторы,
дифференцирующие схемы, линейные усилители, усилители пе-
ременного тока с обратной связью, преобразователи ток — на-
пряжение, источники опорного напряжения, стабилизаторы на-
пряжения, усилители тока и электрометрические усилители. Все
эти схемы подробно описываются в следующих ниже разделах.
Теоретические основы инвертирующих, неинвертирующих и сум-
мирующих усилителей излагаются в приложении А.
6.1. Дифференциальные усилители
постоянного тока
В названии «дифференциальные усилители постоянного то-
ка», которым наиболее часто обозначаются усилители, описывае-
мые в данном разделе, отмечаются их основные особенности,
заключающиеся в том, что они усиливают разность сигналов и
что их входы имеют с источниками сигналов связь по постоян-
ному току. К усилителям этого основного типа относятся также
усилитель сигналов датчика, мостовой усилитель, усилитель
цифровых сигналов, измерительный усилитель, разностный уси-
литель и усилитель рассогласования. Все эти усилители легко
реализуются посредством использования одного или нескольких
ОУ с линейной обратной связью. Идеализированные характери-
стики ОУ предполагают бесконечное входное сопротивление, ну-
левое выходное сопротивление, отсутствие смещения нуля или
дрейфа, нулевой уровень собственных шумов, неизменный по
всему динамическому диапазону коэффициент усиления и аб-
солютное подавление синфазных сигналов по обоим входам
(бесконечный коэффициент подавления синфазной составляю-
щей). Входные сигналы- обычно поступают от датчиков, преоб-
разующих измеряемые физические параметры в электрические
сигналы. Примерами датчиков могут служить термопары, мо-
стовые тензометры и т. п. В последующих разделах рассматри
222
Глава 6
ваются некоторые типы дифференциальных усилителей постоян-
ного тока, различающихся по сложности устройства и реализуе-
мым рабочим характеристикам.
6.1.1. Дифференциальные усилители постоянного тока с одним ОУ [2]
Схема такого усилителя, изображенная на фиг. 6.1, с, отли-
чается простотой: в ней используется только один ОУ и четыре
резистора, согласованные по величине сопротивления. Для боль-
шинства датчиков существенными выходными параметрами яв-
ляются наличие синфазного напряжения ест и величина раз-
ностного напряжения ei — е2. Синфазная составляющая может
представлять собой некоторое напряжение постоянного тока
(как в мостовых датчиках) или же шумовое напряжение. Для
идеального ОУ действительны следующие соотношения:
» е3~ (ест + ег) > (6.1)
ест 4~ С1 — es е3 — е0 ,g gj
R2 '
Объединение этих уравнений дает следующее выражение
для выходного напряжения:
_ R1R2 + RaRi — R2R3 — R2R4_____R2 1 Ra 1 + (R2IR1) /с o\
0 e‘m Rl{R3 + Ri) Ri l\Ri i + iRilR^) 2' V }
Если R2/R\ = R4/R3, то выражение (6.3) приводится к виду ео =
— (R2IR1) — ei).
Отношения сопротивлений R2/Ri и R4/R3 должны быть строго
согласованы между собой, чтобы получить полное подавление
синфазного сигнала. Значением этих отношений задается коэф-
фициент усиления разностных сигналов. Написанные выше
уравнения характеризуют схему при наличии синфазной состав-
ляющей и нулевых внутренних сопротивлениях источника сиг-
налов. В этом случае коэффициент усиления определяется толь-
ко отношением резисторов обратной связи, и если они попарно
согласованы (как указано выше), синфазные сигналы полностью
подавляются. Но это, разумеется, верно лишь для идеального
ОУ, у которого входное сопротивление, коэффициент усиления
и коэффициент подавления синфазного сигнала предполагаются
равными бесконечности. Если придать всем этим параметрам
реальные значения и оценить их влияние, то легко убедиться,
что, поскольку входное сопротивление ОУ имеет конечное значе-
ние, следовательно, вносимое операционным усилителем подавле-
ние синфазного сигнала также конечно. Общий коэффициент
Применение операционных усилителей в линейных схемах
223
Фиг. 6.1. Простой дифференциальный усилитель.
а—внутренние сопротивления источников равны нулю; б — внутренние сопротивления
источников не равны.
подавления синфазной составляющей у дифференциального уси-
лителя с замкнутой обратной связью будет иметь ограниченную
величину. Кроме того, конечность коэффициента усиления ОУ
при разомкнутой обратной связи влияет на коэффициент пере-
дачи всей схемы в целом.
На фиг. 6.1,6 представлена эквивалентная схема, отобра-
жающая влияние несбалансированных внутренних сопротивле-
ний источников сигналов и их связь с конечными сопротивле-
ниями в цепи обратной связи ОУ. Анализ этой эквивалентной
схемы, подобный проведенному для схемы фиг. 6.1, с, приводит
к выражению
__ _______^2 (^si ^яг)________
° cm № + + +
I ^2 1 + (^1 + Л
+ *1 + М1 + (Яз + «Я2)/^ 2 *
(6-4)
Заметим, что, если внутренние сопротивления источников не
равны нулю, но одинаковы, то все их влияние сводится к измене-
нию коэффициента усиления вследствие того, что источники на-
гружаются. Если, однако, внутренние сопротивления источников
не равны между собой, ухудшается и подавление синфазного
224 -
Глава 6
сигнала. Входные токи смещения (/вь /вг) и напряжение сме-
щения Vos вызывают смещение нулевого уровня напряжения
на выходе дифференциального усилителя. Ток /В2 от неинвер-
тирующего входа ОУ протекает через параллельное соединение
сопротивлений и R3, вызывая смещение потенциала на не-
инвертирующем входе ОУ. Это напряжение смещения усили-
вается в (Т?2 + Ri)/Ri раз и по эффекту складывается с напря-
жением смещения Vos- Ток смещения 1В\ от инвертирующего
входа ОУ протекает в основном через сопротивление R2 и вы-
зывает дополнительное смещение нулевого уровня на выходе,
складывающееся с остальными двумя составляющими этого
смещения. Тогда общее напряжение смещения по постоянному
току на выходе равно
р —17 #2 + Я] . г R3R4 Rs + R1 / п /С
h°s ~ Vos —р— + 1в2 ------'щ ъ- (6.5)
За счет согласования токов смещения можно уменьшить вно-
симую ими погрешность максимально раз в десять. Принципи-
альными недостатками рассматриваемой схемы являются низ-
кое входное сопротивление и трудность регулировки усиления.
Входное сопротивление, разумеется, определяется резистором
обратной связи и резисторами, включенными на входах. Если
сделать сопротивления этих резисторов большими, с тем чтобы
повысить входное сопротивление, то пропорционально увели-
чится и погрешность нулевого уровня на выходе, возникающая
за счет токов смещения. Тем самым ограничивается верхний
предел входного сопротивления. Усиление дифференциального
усилителя можно варьировать только путем изменения отноше-
ния R2/R1. Поскольку при этом необходимо всегда выдерживать
равенство R2/R1 = R1/R3, обеспечить плавную регулировку уси-
ления довольна трудно. При ступенчатом переключении усиле-
Фиг. 6.2. Простой дифференциальный усилитель с плавной регулировкой
усиления.
Применение операционных усилителей в линейных схемах 225
ния надо всякий раз тщательно регулировать подавление син-
фазного сигнала.
Лучшие результаты в этом смысле дает схема фиг. 6.2, у ко-
торой усиление плавно регулируется потенциометром без влия-
ния на величину коэффициента подавления синфазного сигнала.
Здесь выходное напряжение равно
ео==2(1+^)-^(е2-е1). (6.6)
Заметим, однако, что для этой схемы требуются четыре со-
гласованных .(тщательно подобранных по величине сопротивле-
ния) резистора и два согласованных резистора R\. Коэффи-
циент усиления обратно пропорционален сопротивлению, уста-
новленному на потенциометре, так что регулировка существенно
нелинейна. Однако в ограниченном диапазоне можно получить
приблизительно линейную регулировку усиления. Величина по-
грешности за счет смещения нулевого уровня такая же, как
для схемы фиг. 6.1.
6.1.2. Дифференциальные усилители постоянного тока
с несколькими ОУ [2]
Еще один вариант схемы дифференциального усилителя с не-
большим входным сопротивлением показан на фиг. 6.3. Для этой
схемы нужны два ОУ, работающих в инвертирующем режиме;
собственно, наличие неинвертирующего входа для них -не тре-
буется. Таким образом, здесь можно использовать усилители
с преобразованием, обеспечивающие весьма малый дрейф, или
же ОУ с полевыми транзисторами на входах, обладающие при
работе в неинвертирующем режиме довольно плохой линей-
ностью. Выходное напряжение для схемы равно
e0 = -g-(e2-ei). (6.7)
Усиление легко регулировать (ступенями или плавно) рези-
стором R2, причем эта регулировка не влияет на коэффициент
подавления синфазного сигнала. Однако для хорошего подав-
ления синфазного сигнала надо тщательно подобрать по вели-
чине сопротивления четыре резистора Ri. Заметим, что для
этой схемы погрешность за счет смещения нулевого уровня на
выходе приблизительно вчетверо больше, чем для схемы с од-
ним ОУ (предполагается, что все составляющие погрешности
складываются). В худшем случае имеем
Eos = (1+ 2^-) Vos2 + 2 Vosl = (1 + 4-g-) Vos. (6.8)
226
Глава 6
ф и г. 6.3. Дифференциальный
усилитель на инвертирующих
ОУ.
Поскольку собственные коэффи-
циенты подавления синфазного сиг-
нала операционных усилителей,
входящих в состав схемы, в данном
случае не имеют значения, можно
добиться весьма высокого значения
коэффициента подавления синфаз-
ного сигнала у усилителя в целом
(при замкнутой обратной связи),
регулируя в небольших пределах
сопротивления Ri. Возможности
этой схемы в отношении подавле-
ния синфазного сигнала ограничи-
ваются только максимальной вели-
чиной выходного напряжения у ин-
вертора с единичным усилением.
Эти возможности можно повысить, сделав коэффициент усиле-
ния ОУ Ai меньше единицы. Тогда соответственно необходимо
увеличить усиление ОУ А2, при этом, однако, увеличивается сме-
щение нулевого уровня на выходе схемы.
Еще одна схема дифференциального усилителя постоянного
тока с использованием двух ОУ приведена на фиг. 6.4. Эта схема
обладает значительно более высоким входным сопротивлением,
чем ранее рассмотренные. Для нее имеем
+‘й')(е2~б1) при ‘ё'==^г> (6-9)
т. е., как и ранее, для хорошего подавления синфазного сигнала
требуется равенство двух отношений резисторов. Поскольку
здесь ОУ работают в неинвертирующем режиме, они должны
обладать высокими собственными коэффициентами подавления
синфазного сигнала. Входное сопротивление по каждому входу
дифференциального усилителя в точности равно входному со-
противлению ОУ для синфазного напряжения. Последнее мо-
жет быть достаточно высоким (10 МОм и более) в зависимости
от типа используемых ОУ. Данная схема весьма полезна в слу-
чаях, когда необходимо ступенчато изменяемое или фиксиро-
ванное усиление, но непригодна для случаев, когда требуется
плавная регулировка усиления. Далее, поскольку у верхнего ОУ
входное напряжение должно быть меньше выходного напряже-
ния при насыщении, помноженного на Ril(Ri + ^2)> при малых
значениях общего усиления динамический диапазон синфазного
напряжения весьма ограничен. Однако это ограничение не очень
существенно, так как такие усилители обычно применяют при
коэффициентах усиления больше 10.
Применение операционных усилителей в линейных схемах
227
Фиг. 6.4. Дифференциальный
усилитель с высоким входным
сопротивлением.
Ф и г. 6.5. Дифференциальный
усилитель с высоким входным
сопротивлением и регулируе-
мым усилением.
Большинство недостатков, свойственных рассмотренным ра-
нее схемам, преодолено в дифференциальном усилителе постоян-
ного тока, показанном на фиг. 6.5. Анализ этой схемы приводит
к следующим соотношениям:
e3 = (j+f)e,-fe2+^. (6.10)
е4 = (1 +^-)e2-^-ei + ecm, (6.11)
е0 = <?4 —е3. (6.12)
Если Т?2 = Rs, то выходное напряжение равно
ео = (1 +^)(е2-е1). (6.13)
Два входных ОУ образуют дифференциальный буферный уси-
литель с коэффициентом усиления [1 -f-2 (Z?2/^?j) ] Для разност-
ных сигналов и 1 для синфазных сигналов. Благодаря тому что
оба эти ОУ работают в неинвертирующем режиме, обеспечи-
вается высокое входное сопротивление по обоим входам. Усиле-
ние легко регулируется с помощью одиночного переменного ре-
зистора Ri. Различие в величинах сопротивлений резисторов /?2
и R3 вносит погрешность в приведенное выше значение коэф-
фициента усиления, но не влияет на подавление синфазного сиг-
нала. Чтобы обеспечить большой коэффициент подавления син-
фазного сигнала в выходном каскаде, необходимо точно
228
Глава 6
подобрать или подрегулировать резисторы /?0- Выходной ОУ дей-
ствует в данной схеме просто как каскад, преобразующий диф-
ференциальный входной сигнал в несимметричный выходной.
Сопротивления обратной связи в обоих каскадах могут быть
сравнительно небольшими (так что сведется к минимуму влия-
ние токов смещения), поскольку на входное сопротивление диф-
ференциального усилителя эти, сопротивления не влияют. Обыч-
но все усиление данного дифференциального усилителя обеспе-
чивается входным каскадом, благодаря чему для смещения на
выходе схемы существенны только напряжения смещения у двух
ОУ, составляющих входной каскад. Поскольку же смещение вы-
ходного напряжения пропорционально разности напряжений
смещения этих двух ОУ, то желательно использовать здесь та-
кие ОУ, у которых смещения одинаково изменяются с темпера-
турой. Этот метод температурной компенсации использован в не-
которых моделях серийно выпускаемых функциональных узлов
дифференциальных усилителей с малым дрейфом нуля. Токи
смещения входных ОУ протекают через внутренние сопротивле-
ния источника сигналов, вызывая дополнительные смещения
нуля обоих ОУ. На выходе дифференциального усилителя эти
смещения будут появляться усиленными в число раз, равное
коэффициенту усиления для разностных напряжений. Этот эф-
фект существенно уменьшается, если применить ОУ с полевыми
транзисторами на входах.
6.2. Мостовые усилители [2]
По-видимому, наиболее распространенным применением диф-
ференциального усилителя постоянного тока является усиление
выходных сигналов, поступающих от датчика мостового типа,
например тензометра. Проще всего использовать для этой цели
одну из схем усилителей с высоким входным сопротивлением,
рассмотренных в предыдущем разделе. Схема усилителя, вос-
принимающего сигналы от тензометрического моста с одним
активным плечом, представлена на фиг. 6.6. Работа этой схемы
описывается следующими уравнениями: .
р
62 ~ 2/? +Д7? ’ (6-14)
V
. 6!=-^, . (6.15)
V б
e2~e!— 4" J + (ё/2) ’ (6.16)
где
б = (6.17)
Применение операционных, усилителей в линейных схемах
229
Далее получим
е0 = К(е2-е1)^~-^--г^, (6.18)
е0~ — при д<1. (6.19)
Выходной сигнал усилителя является линейной функцией
относительного приращения сопротивления у активного элемента
моста лишь при малых величинах этого приращения. Если не-
обходимо измерять большие приращения, то следует пользо-
ваться точным уравнением, проводя необходимую линеариза-
цию лишь в некоторых точках выходной характеристики
усилителя.
Иногда желательно использовать для усиления сигналов,
поступающих от мостового датчика, менее сложную схему,
чем классический дифференциальный измерительный усилитель..
Предложено несколько таких схем с использованием всего од-
ного ОУ; одна из них показана на фиг. 6.7. В этой схеме вы-
ходное разностное напряжение моста автоматически приводится
к нулю, так как диагональ моста подсоединена непосредственно
к входам ОУ с обратной связью. Таким образом, ОУ исполь-
зуется здесь для измерения тока, протекающего в мост в усло-
виях короткого замыкания на выходе. Результирующее выходное
напряжение ОУ равно
_ rf 6 v
e°~~R~ T+T (2 + б)/( 1 + б) + (RIRp) ’ (6-20>
Если S < 1 и Яр > Я, это уравнение упрощается до вида
б 7?
eo“F-2-f- <6-21>
Заметим, что и в этом случае выходное напряжение мосто-
вого усилителя является нелинейной функцией от приращения
сопротивления у активного элемента моста, однако при малых
Фиг. 6.6. Мостовой усилитель.
Фиг. 6.7. Мостовой усилитель
тока.
230
Глава 6
приращениях этой нелинейностью можно пренебречь. Дополни-
тельное условие для того, чтобы можно было пользоваться
упрощенным уравнением, такое: величины сопротивлений в пле-
чах моста должны быть много меньше резистора RF. Сопротив-
ление моста входит в оба уравнения для выходного напряжения
(точное и упрощенное), так что, если усиление должно оста-
ваться постоянным независимо от окружающей температуры,
необходимо, чтобы сопротивления элементов моста были нечув-
ствительны к изменениям температуры. Если условие Rf R
соблюдается, то ОУ фактически не нагружает мост и не влияет
на его работу
Смещение нулевого уровня напряжения на выходе мостового
усилителя является результатом суммарного действия входных
напряжений смещения и токов смещения ОУ. Оно равно
2R„ + R
Eos = Vos “3-----+ ~ (6.22)
где /bi и 1в2 — токи смещения на входах ОУ. Главное преиму-
щество схемы фиг. 6.7 — ее простота. Для этой схемы требуется
ОУ, обеспечивающий относительно хорошее подавление синфаз-
ного сигнала.
В тех случаях, когда подавление синфазного сигнала не со-
ставляет проблемы, иногда используют схему измерения сигна-
лов, поступающих от полумостового датчика, показанную на
фиг. 6.8. Здесь, как и в предыдущей схеме, выход датчика и
резистор обратной связи RF подключены непосредственно к ин-
вертирующему входу ОУ. Поскольку на втором вхбде ОУ под-
держивается потенциал землю, на выходе полумостового дат-
чика также удерживается потенциал земли и ОУ, по существу,
усиливает ток короткого замыкания датчика
R„ б
ео = - iRF = - Vт+у- (6.23)
Если S <С 1, то
р
(6.24)
Поскольку в этом случае вход усилительного каскада несим-
метричный, то вместо ОУ можно применить усилитель с преоб-
разованием сигнала, обладающий в принципе меньшим дрейфом
характеристик и смещением нуля, чем обычный ОУ. Кроме того,
здесь максимальная величина напряжения питания, подаваемого
на мостовой или полумостовой датчик, не ограничена сообра-
жениями подавления синфазного сигнала в ОУ, как для схем,
в которых используется и неинвертирующий вход ОУ. Таким
рбразом, появляется возможность повысить чувствительность
датчика посредством увеличения его напряжения питания до
Применение операционных усилителей в линейных схемах
231
Фиг. 6.9. Инвертирующий мо-
стовой усилитель.
предела, ограничиваемого лишь допустимым напряжением на
элементах датчика и максимально возможным значением тока,
протекающего к датчику через резистор обратной связи ОУ.
Главным недостатком полумостовой схемы является то, что
она в отличие от мостового усилителя, имеющего дифференци-
альный вход, не подавляет .паразитные наводки. Отсюда ясно,
что случайные помехи и пульсации напряжения питания, дей-
ствующие на входе ОУ, должны в этом случае иметь весьма
малую величину и все проводники должны быть как можно ко-
роче и иметь хорошую экранировку. Как и в предыдущей схеме,
усиление здесь является функцией сопротивления элементов дат-
чика. Это может оказаться крупным недостатком, если элементы
датчика чувствительны к каким-либо факторам окружающей
среды, помимо того, который должен быть измерен. Напряже-
ние смещения нулевого уровня на выходе полумостового усили-
теля равно
EOs = + (6.25)
где /bi — ток смещения на входе усилительного каскада.
На фиг. 6.9 показана еще одна схема мостового усилителя,
в которой используется один ОУ, работающий в инвертирующем
режиме. В этом случае также можно применить вместо ОУ уси-
литель с преобразованием, обладающий малым дрейфом харак-
теристик. Выходное напряжение здесь равно
/ б
е0== + "^/ 4(1 + 6/2) ' (6.26)
При 6 1 это уравнение сводится к виду
<6-27)
232
Глава 6
Фиг. 6.10. Мостовой усили-
тель для датчиков с боль-
шими приращениями сопро-
тивления активного эле-
мента.
Эта схема обладает по сравнению
с предыдущими двумя тем преимуще-
ством, что ее усиление не зависит от
абсолютного значения сопротивлений
моста. Поскольку по входу усилитель-
ного каскада потребляется лишь пре-
небрежимо малый ток сигнала, вы-
ходное напряжение всей схемы про-
порционально выходному напряжению
моста в условиях холостого хода. Бла-
годаря высокому усилению ОУ (при
разомкнутой обратной связи) потен-
циал на инвертирующем входе ОУ
поддерживается на уровне земли. По-
скольку усиление зависит лишь от Rf
и его легко регулировать при по-
помощи всеТо одного переменного резистора. Для калибровки'
усиления можно включить последовательно с Rt или Rf перемен-
ный резистор небольшого номинала. Данный тип мостового уси-
лителя может быть вполне прецизионным, и его можно рекомен-
довать для случаев, когда, необходимо измерять поступающие от
мостового датчика сигналы очень малой величины.
Главный недостаток этой схемы — необходимость иметь не-
заземленный источник питания для моста. Поскольку один из
входов ОУ заземлен, схема не обеспечивает хорошего подавле-
ния синфазного сигнала, свойственного усилителям с диффе-
ренциальным входом. Эту трудность, однако, можно обойти пу-
тем тщательного экранирования входа и фильтрации помех.
Смещение нулевого уровня выходного напряжения, подобно
тому как это имело место для схемы фиг. 6.9, является функ-
цией входных напряжения смещения и тока смещения. При этом
имеем
р _l р
“ (Кэз ^Д1^) IbiRf >
где 1в1 — ток смещения на входе ОУ.
В заключение рассмотрим схему мостового усилителя, изо-
браженную на фиг. 6.10. У этой схемы выходное напряжение
прямо пропорционально относительному приращению сопротив-
ления активного элемента моста даже в тех случаях, когда это
приращение велико,
(6.28)
(6.29)
е у——
Данную схему следует применять всякий раз, когда ожи-
даются настолько большие значения 6, что линейная аппрокси-
мация, используемая при анализе ранее рассмотренных схем,
Применение операционных усилителей в линейных схемах
233
будет уже недействительна. Примерами датчиков, работаю-
щих с большими относительными приращениями сопротивления
активного элемента, могут служить полупроводниковые тензо-
метры, термисторы и т. п. Сопротивления плеч моста в данной
схеме должны быть подобраны таким образом, чтобы оба со-
противления на входах ОУ были строго равны между собой,
а сопротивление активного элемента при нулевом выходном
сигнале моста в точности равнялось бы Rf. Калибровка этой
схемы несколько затруднена, так как для установки нулевого
уровня при регулировке чувствительности необходимо менять
сопротивление у двух резисторов одновременно.
6.3. Аналоговые интеграторы [1, 5, 6]
Аналоговыми интеграторами весьма широко пользуются как
в вычислительной технике, так и при обработке и генерировании
электрических сигналов. Как показано на фиг. 6.11, для инте-
гратора требуется один ОУ, работающий в инвертирующем ре-
жиме. Уравнения, описывающие работу интегратора в предпо-
ложении, что в интеграторе применен идеальный ОУ с коэффи-
циентом усиления А, будут следующими:
^^- = 1, (6.30)
t t
е2-ео = -^-§ idt — J (ej — e2) dt, (6.31)
о о
e2=-^-. (6.32)
t
Если A co, то e2 -» 0 и e0 — —l/RC J e^t. Как и в инвер-
о
тирующем усилителе (фиг. 6.9), точка суммирования поддер-
живается благодаря большому усилению ОУ и наличию обрат-
ной связи при потенциале земли. Поскольку вход идеального
ОУ никакого тока не потребляет, весь входной ток i = eJRt те-
чет через конденсатор обратной связи и заряжает его до опреде-
ленного напряжения. Поскольку одна из обкладок конденсатора
подсоединена к точке, имеющей потенциал земли, то выходное
напряжение интегратора будет в точности равно напряжению,
До которого конденсатор заряжается входным током. При этом
интегратор обладает низким выходным сопротивлением, какое
обычно и свойственно усилителям с обратной связью.
Параметры смещения аналогового интегратора учтены в
эквивалентной схеме фиг. 6.12. Коль скоро нулевой уровень
234
Глава 6
Фиг. 6.12. Влияние напряже-
ния смещения нуля и тока сме-
щения на схему интегратора.
выходного напряжения имеет некоторое паразитное смещение,
выходное напряжение интегратЬра фактически содержит две
составляющие, одна из которых равна интегралу от входного
сигнала, а другая — напряжению ошибки.
е0 == — J б] dt + J Vosdt + J IBdt+ Vos. (6.33)
В свою очередь напряжение ошибки содержит составляю-
щую, возникающую от напряжения смещения ОУ, и составляю-
щую, возникающую от тока смещения ОУ. Интегрирование по-
стоянного напряжения смещения имеет результатом появление
линейно нарастающего напряжения, полярность которого опре-
деляется полярностью напряжения смещения ОУ. Помимо этого
линейно нарастающего напряжения погрешности, напряжение
смещения ОУ вызывает еще и появление на выходе ОУ равного
ему по величине напряжения смещения нулевого уровня. Ток
смещения почти целиком протекает через конденсатор обратной
связи и заряжает его таким образом, что возникает еще одно
линейно нарастающее напряжение. Оба эти напряжения ошибки
будут нарастать до тех пор, пока выходной транзистор ОУ при-
дет в насыщенное состояние или же пока им не будет поставлен
некоторый предел за счет действия внешних (по отношению к
интегратору) схем. Указанные два напряжения ошибки обычно
и определяют достижимую верхнюю границу времени интегри-
рования. Ошибку же, возникающую от тока смещения, можно
свести к минимуму посредством увеличения емкости конденса-
тора обратной связи. При этом, если требуется определенное зна-
чение постоянной времени RC, увеличение емкости можно осу-
ществить лишь за счет уменьшения сопротивления R на входе
ОУ. Обычно это уменьшение имеет предел, связанный с ограни-
Применение операционных усилителей в линейных схемах 235
чением входного тока ОУ и допустимой степенью нагрузки ис-
точника сигнала.
Влияние тока смещения можно уменьшить, включив между
неинвертирующим входом ОУ и землей резистор, имеющий со-
противление /?. Тем самым сопротивления на обоих входах ОУ
уравниваются и на смещение нулевого' уровня на выходе ОУ
будет теперь влиять только разность обоих токов смещения. При
этом в уравнение для выходного напряжения будет входить не
входной ток смещения 1В, а разность входных токов los- Отме-
тим также, что амплитуда линейно нарастающего напряжения
ошибки имеет для каждого значения RC вполне определенную
величину.
Чтобы полностью реализовать все возможности ОУ при его
использовании в качестве интегратора, необходимо ставить
в цепь обратной связи такой конденсатор, у которого ток утечки
диэлектрика меньше разности входных токов ОУ. Обычно наи-
лучшие результаты по точности интегрирования при больших RC
дают полистироловые и тефлоновые конденсаторы. Если же тре-
буемая постоянная времени невелика, то соответственно можно
снизить и требования к качеству интегрирующего конденсатора.
В этом случае удовлетворительные результаты могут дать май-
ларовые или слюдяные конденсаторы небольшой емкости, со-
ответствующие высокой скорости интегрирования.
Выбор типа ОУ также определяется длительностью времени
интегрирования и требуемой точностью. В интеграторах с боль-
шими постоянными времени обычно применяют усилители-пре-
рыватели, отличающиеся стабильностью характеристик во вре-
мени. При умеренных значениях постоянной времени используют
ОУ с полевыми транзисторами на входах, имеющие весьма ма-
лый ток смещения. Наконец, для интеграторов с очень малыми
постоянными времени (для генераторов качающейся частоты,
генераторов пилообразного напряжения и т. п.) пригодны ОУ
с входными каскадами на биполярных транзисторах.
Приняв в расчет, что усиление и полоса пропускания реаль-
ного ОУ конечны, можно оценить их влияние на передаточную
функцию интегратора.
' Передаточная функция ОУ с разомкнутой обратной связью
характеризуется одиночным полюсом на частоте 1/т0 и коэффи-
циентом усиления на низких частотах Ао. Результирующая пе-
редаточная функция интегратора имеет вид
(s) ~ (toMos+1)(L?Cs+1) ’ <6*34)
если Ао > 1 и AoRC > т0. Данная передаточная функция имеет
два полюса на действительной оси в отличие от передаточной
функции идеального интегратора, которая имеет один полюс
236
Глава 6
Фиг. 6.13. Диаграмма Боде для ОУ и интегратора.
в начале координат. На фиг. 6.13 приближенная частотная ха-
рактеристика реального интегратора построена совместно с ха-
рактеристиками идеального интегратора и ОУ (при разомкну-
той обратной связи). Отметим, что характеристика реального
интегратора отклоняется от характеристики идеального интегра-
тора только на краях полосы частот. Отклонение на нижних ча-
стотах происходит из-за того, что усиление ОУ конечно, а на
верхних частотах из-за того, что конечна полоса пропуска-
ния ОУ.
Переходные характеристики интегратора, полученные при по-
даче на вход интегратора ступенчатой функции, построены, на
фиг. 6.14. Для идеального интегратора откликом на ступенча-
тую функцию явилось бы напряжение, линейно нарастающее до
бесконечности. Для реального интегратора нарастание выход-
ного напряжения весьма близко к линейному на большей ча-
сти переходного процесса
/ «—_—i/To \
= (1 “ 1 - x0/A0RC + A0RC/x0 - Г )'
Чтобы сравнить идеальную переходную характеристику с ре-
альной, надо исследовать их при очень малых и очень больших
значениях времени. При малых значениях времени приближен-
ное выражение для переходной характеристики имеет следую-
щий вид:
If Tn \
+ > + (6.36)
Применение операционных усилителей в линейных схемах
237
Фиг. 6.14. Переходная характеристика интегратора при малых значениях
времени (а) и при больших значениях времени (б).
при больших значениях времени (также приближенное)
е0 (/) = А0Е(1 — e~t/A°pc). (6.37)
При малых значениях времени главным источником ошибки
является конечность полосы пропускания, вызывающая ошибку
за счет запаздывания выходного сигнала относительно вход-
ного. При больших значениях времени выходной сигнал близок
к экспоненте, имеющей постоянную времени A0RC и установив-
шееся значение А0Е. Чтобы интегратор обеспечивал высокую
точность, необходимо прекращать интегрирование в момент вре-
.мени намного меньше A0RC, а амплитуда сигнала на выходе
интегратора должна быть много меньше AqE.
238
Глава 6
Фиг. 6.15. Три режима работы
интегратора.
Фиг. 6.16. Электронный ключ с
усилением тока, используемый
для сброса интегратора.
Фиг. 6.15, на которой показана схема интегратора с тремя
режимами работы, иллюстрирует методы, которыми пользуются,
чтобы задавать начало и конец периода интегрирования. В ре-
жиме «сброс» создаются начальные условия для процесса ин-
тегрирования, когда происходит начальный заряд емкости. Это
достигается посредством замыкания ключа Si; в результате вы-
ходное напряжение возрастает до отрицательного значения Vic.
Затем ключ Si размыкают, а ключ S2 замыкают, и схема
начинает интегрирование входного сигнала et с начального
уровня — V/с- Это режим «интегрирование». Если далее размы-
кают и ключ S2, то выходное напряжение удерживается на том
значении, которого оно достигло к моменту размыкания этого
ключа, и не реагирует на изменения входного сигнала или же на-
чального напряжения Vic. Этот режим называется «хранение»,
и в это время конденсатор разряжается только за счет соб-
ственной утечки и тока смещения ОУ. На практике вместо про-
стых ключей, показанных на фиг. 6.15, почти всегда используют
электронные ключи, и любой ток утечки, имеющий место в этих
ключах, необходимо учитывать при расчете паразитного умень-
шения напряжения на конденсаторе в режимах «хранение» и
«интегрирование».'
Хотя в принципе аналоговый интегратор является линейной
схемой, фактически для сигналов относительно высокой частоты
и большой амплитуды присущее ему ограничение по максимуму
скорости нарастания выходного сигнала может приводить к
искажению установившегося значения напряжения на выходе.
Это искажение отчасти связано со свойственным любому ОУ
ограничением по максимальной скорости нарастания сигнала.
Обычно, однако, гораздо более существенным оказывается огра-
ничение скорости изменения напряжения на конденсаторе пре-
Применение операционных усилителей в линейных схемах
239
дельной величиной входного тока ОУ. Соответствующее выра-
жение имеет вид
где /ит —верхний предел выходного тока.
Время, необходимое для того, чтобы ОУ (в режиме «сброс»)
перешел в начальное состояние, определяется постоянной вре-
мени цепи сброса, а также максимальной скоростью нарастания
сигнала, достижимой в ОУ с замкнутой обратной связью. Если
поставить в цепи сброса электронный ключ, обладающий боль-
шим коэффициентом усиления тока, то время сброса можно
значительно уменьшить. Использование такого электронного
ключа иллюстрируется фиг. 6.16, на которой схема показана
в положении «сброс». Анализ этой схемы приводит к следую-
щему выражению выходного напряжения:
e0 = -ej(l — е-^№С). (6.39)
Итак, выходное напряжение опять нарастает по экспоненте.
Однако в данном случае постоянная времени равна т. е.
уменьшена в число раз, - равное коэффициенту усиления тока
в электронном ключе. Таким образом, время сброса можно
уменьшить в К раз, но при условии, что ни в ОУ, ни в усилителе
электронного ключа не достигнуты предельные значения тока,
ограничивающие скорость нарастания сигнала. Наибольший ток
требуется при t = 0, т. е. в самом начале периода сброса.
6.4. Дифференцирующие схемы [2, 3]
Поменяв местами резистор и конденсатор в цепи обратной
связи интегратора, можно получить схему, выполняющую об-
ратную операцию, т. е. дифференцирование. Однако, как далее
будет показано, такая дифференцирующая схема (фиг. 6.17, а)
R
а
Усиление при разом-
кнутой обратной
связи
12 дБ/октава
Диаграмма для
дифференци-
рующей схемы
ш
Фиг. 6.17. Дифференцирующая схема на ОУ.
(?—Принципиальная схема; б — диаграмма Воде.
240
Глава 6
1/RfC, i/r,c,
Xt=RtCt T^RfCf
6
Фиг. 6.18 Модифицированная дифференцирующая схема с улучшенными по-
мехоустойчивостью и стабильностью.
«—принципиальная схема; б—диаграмма Боде.
обладает некоторыми неблагоприятными свойствами. Если пред-
положить, что ОУ при разомкнутой обратной связи имеет обыч-
ную передаточную функцию с одним полюсом, то выражение
для передаточной функции дифференцирующей схемы можно
свести к виду
go __ RCs
е, ~ 1 + (1/Ао) (то + RCfjs + (RCt0/AB) s* ’
Эту передаточную функцию можно переписать в виде
Н & = ,л/ (6-4П
1 + (а/фп) s + s /«>„
Где
и коэффициент демпфирования
« = ]/< 1 • (6-43)
Таким образом, коэффициент демпфирования а мал. Это
показывает, что комплексные полюсы передаточной функции
расположены вблизи мнимой оси. То же подтверждает и диа-
грамма Боде (фиг. 6.17,6): скорость спада равна 12 дБ/октава.
Таким образом, дифференцирующая схема фиг. 6.17, а имеет
склонность к самовозбуждению. Если коэффициент усиления
ОУ при разомкнутой обратной связи уменьшается (при росте
частоты) со скоростью больше 6 дБ/октава, в схеме вполне мо-
гут возникнуть автоколебания. Другую проблему в этой диф-
Применение операционных усилителей в линейных схемах 241
ференцирующей схеме создает свойственное ей большое уси-
ление на высоких частотах. Оно может привести к тому, что
высокочастотные составляющие собственного шума ОУ будут
усиливаться, даже если полезный сигнал и не содержит высо-
ких частот. При этом на выходе схемы высокочастотный шум
может затемнять продифференцированный сигнал.
Чтобы избавиться от трудностей, присущих простой схеме’
фиг. 6.17, а, обычно применяют модифицированную дифферен-
цирующую схему, показанную на фиг. 6.18, а. Компоненты
и CF вносят в передаточную функцию этой схемы два дополни-
тельных полюса на действительной оси. Это резко увеличивает
устойчивость схемы и уменьшает высокочастотный шум на ее
выходе. Полюсы соответствуют достаточно высокой частоте, чем
предотвращается сколько-нибудь значительная ошибка из-за
фазовых сдвигов во всей полосе частот, охватываемой сигна-
лом. Частотная характеристика модифицированной схемы при-
ведена на фиг. 6.18,6.
6.5. Линейные усилители
Одной из главных областей применения ОУ является со-
гласование сопротивлений между источником сигнала и на-
грузкой. Обычно источник сигнала имеет весьма ограниченную
выходную мощность, относительно- высокое внутреннее сопро-
тивление и низкий уровень выходного сигнала. Нагрузка же
имеет относительно низкое входное. сопротивление (возможно
емкостного характера) и требует сигналов большого уровня.
Таким образом, здесь необходим усилитель, обеспечивающий
согласование сопротивлений, а также усиление сигнала по на-
пряжению и мощности. Само собой разумеется также, что уси-
литель должен обеспечивать устойчивую работу во всем тре-
буемом диапазоне нагрузки и глубины обратной связи, а также
обладать усилением и полосой пропускания, достаточными для
точного воспроизведения формы входных сигналов. Типичным
примером такого применения ОУ является линейный усилитель.
Линейный усилитель обычно бывает необходим в тех случаях,
когда сигналы, содержащие полезную информацию, необходимо
передать по длинному кабелю. Эквивалентная схема нагрузки
такого типа представлена на фиг. 6.19. Емкость экранирован-
ного кабеля может быть самой разной — от нескольких пикофа-
рад до нескольких микрофарад. С учетом выходного сопротивле-
ния ОУ его действующий коэффициент усиления при разомкну-
той обратной связи будет в этом случае равен
RB 1
A' (s) = (s) + 1 + ^C(s • ? (6-44)
242
Глава 6
Здесь
= URp + l/RL ’ Rq = VRP + VRl + l/tf0 ’ (6’45)
где A (s) — коэффициент усиления ОУ при разомкнутой обрат-
ной связи в режиме холостого хода и Ro — динамическое выход-
ное сопротивление ОУ. Если A(s) аппроксимируется однополюс-
нрй передаточной функцией вида
A(s) = , (6.46)
' ’ 1 + s/W0 ' '
*
то действующий (при нагрузке) коэффициент усиления при ра-
зомкнутой обратной связи будет равен
<6Л7>
Диаграмма Боде для этой передаточной функции при s — ja
построена на фиг. 6.20 вместе с диаграммой для коэффициента
усиления ненагруженного ОУ при разомкнутой обратной связи.
Заметим, что влияние резистивной нагрузки 'сказывается в
уменьшении коэффициента усиления при разомкнутой обратной
связи так, что вся его диаграмма опускается вниз. Таким обра-
зом, резистивная нагрузка сама по себе уменьшает полосу про-
пускания при единичном усилении и, следовательно, во столько
же раз уменьшит и полосу пропускания при замкнутой обратной
связи. Этот коэффициент уменьшения полосы пропускания чрез-
вычайно важен для быстродействующих линейных усилителей,
так как линия с очень низким сопротивлением значительно су-
жает полосу, несмотря на то что сам ОУ имеет очень низкое вы-
ходное сопротивление. Емкостная составляющая сопротивления
•нагрузки вносит в передаточную функцию для коэффициента
Фиг. 6.19. Линейный усили-
тель.
ApRp
Ro+RP
Усиление при
разомкнутой
обратной
связи, дБ
/ Wl
/ -12 М/октаеа
Угловая частота, рад/с
Фиг. 6.20. Влияние нагрузки на уси-
ление при разомкнутой обратной
связи.
Применение операционных усилителей в линейных схемах 243
усиления еще один полюс при s = — i/RqCL. Это вызывает до-
полнительный «разрыв» на частотной характеристике и придает
ей спад —12 дБ/октава на частотах выше ю = l/RqCL. Если диа-
грамма для коэффициента усиления при замкнутой обратной
связи пересекает этот участок на диаграмме действующего коэф-
фициента усиления при разомкнутой обратной связи, то усили-
тель будет обладать запасом устойчивости при неблагоприятном
переходном процессе.
Имеется несколько методов, позволяющих справиться с труд-
ностями, возникающими при чрезмерной нагрузке. Наиболее эф-
фективный из них состоит в том, чтобы подобрать ОУ с чрезвы-
чайно низким выходным сопротивлением при разомкнутой обрат-
ной связи или же получить таковое, включив между имеющимися
в наличии ОУ и линией дополнительный мощный каскад. При
этом влияние нагрузки на усиление и полосу пропускания
уменьшится и повысится частота, на которой в передаточную
функцию вносится дополнительный полюс. Чем выше эта ча-
стота, тем устойчивее будет усилитель при замкнутой обратной
связи. Мощный выходной каскад обеспечивает ток той вели-
чины, которая нужна, чтобы удовлетворить условию
4raax = Ci(-5-/-)raax. (6.48)
Если, например, емкость нагрузки CL — 10 000 пФ, а выходное
напряжение — синусоидальное с действующим значением 10 В
и частотой 100 кГц, то усилитель должен быть таким, чтобы име-
лась возможность получить от него ток 63 мА.
6.6. Усилители переменного тока с обратной связью [2]
Хотя ОУ предназначается, в первую очередь, для усиления
сигналов постоянного тока, он обладает достаточно широкой по-
лосой пропускания и, следовательно, вполне пригоден для усиле-
ния сигналов переменного тока. Цепь обратной связи можно
сделать такой, чтобы ОУ обеспечивал пропускание строго задан-
ной полосы частот. Одна из простейших схем усилителя пере-
менного тока с использованием ОУ приведена на фиг. 6.21, а.
Ее усиление при замкнутой обратной связи равно
£„ ч Rp s
«+ i/Mс, * <6-49)
Коэффициент усиления по постоянному току равен нулю, а на
высоких частотах он приближается к Rf/Ri. Нижняя частота
среза составляет .
, (6.50)
244
Глава 6
' Фиг. 6.21. Усилители переменного тока с обратной связью.
а—инвертирующая схема; б — неиивертирующая схема.
Напряжение смещения нулевого уровня на выходе равно
сумме напряжения смещения ОУ и напряжения, вызванного то-
ком смещения на входе, протекающим через Rf-
Eos = VosXlfi + IBiRF- (6.51)
Схема неинвертирующего усилителя переменного тока пока-
зана на фиг. 6.21,6. Ее передаточная функция описывается
уравнением
Обе схемы фиг. 6.21 имеют на частотах выше частоты среза
сравнительно низкое входное сопротивление, определяемое рези-
стором, 'которое на обеих схемах
обозначено Ri.
На фиг 6.22 представлена схема
усилителя переменного тока, у ко-
торого входное сопротивление зна-
+ чительно повышено за счет допол-
нительной обратной связи, подан-
ной на неинвертирующий вход ОУ.
Резистор Rz обеспечивает развязку
от паразитных сигналов постоянно-
го тока на входе. Вместе с тем для
сигналов высокой частоты разность
потенциалов на R% весьма мала.
Следовательно, через R% течет со-
всем маленький ток, и действующее
этих сигналов очень велико.
е0
‘'Н(
р
- ч
Фиг. 6.22. Усилитель перемен-
ного-тока с повышенным вход-
ным сопротивлением.
входное сопротивление для
Применение операционных усилителей в линейных схемах
24S
Фиг. 6.23. Дифференциальные усилители переменного тока.
а—простая схема с одним ОУ; б — схема с высоким входным сопротивлением,
£-М'+^)(ттеЫ®-£'>-
Анализ схемы фиг. 6.22 сильно упрощается, если предполо-
жить, что е2 = е4 (А->оо). Тогда можно написать следующие
уравнения:
в] — е2 е2 — е3
ф 1 * J м 1 1 R1 ’ — е3
е2 — ез । *1 ’ е2 — б3 _ вз
Ri Н
(6.53)
(6.54)
(6.55)
246
Глава 6
где
(6.56)
у __ 1 X ___ 1
1 ja)Ct ’ 2 /иС2
Решив эти уравнения относительно е2, получим следующее
выражение для входного сопротивления:
7 Ci 81^2
jatn — ==----------,
" Чп ех—е2'
(6.57)
из которого получаем
s + + + (6.58)
С увеличением частоты и Х2 приближаются к нулю и вход-
ное сопротивление становится весьма большим. При дальней-
шем росте частоты усиление ОУ с разомкнутой обратной связью
уменьшается и условие е2 = е4 больше не выполняется. Тогда
входное сопротивление падает.
На основе ОУ легко реализовать также дифференциальные
усилители переменного тока. Два примера таких схем приведены
на фиг. 6.23. Схема фиг. 6.23, а отличается от распространенной
схемы дифференциального усилителя постоянного тока лишь
тем, что связи с источником сигналов выполнены в ней емкост-
ными. Схема фиг. 6.23, б обладает высоким входным сопротив-
лением; развязка от сигналов постоянного тока обеспечивается
здесь во втором каскаде. При этом емкостные связи ликвиди-
руют также влияние напряжений смещения, возникающих в ОУ
первого каскада. Во втором каскаде напряжение смещения умно-
жается лишь на коэффициент усиления ОУ по постоянному току,
равный в данном случае единице.
6.7. Преобразователи напряжение —ток [2]
В таких применениях, как возбуждение катушек индуктивно-
сти или перадача сигналов по длинным линиям, нередко возни-
кает необходимость преобразовать напряжение в выходной ток.
Это легко выполнить при помощи ОУ. В данном разделе будет
рассмотрено несколько конкретных схем преобразователей на-
пряжение — ток.
В простейших схемах преобразователей напряжение — ток
(фиг. 6.24) нагрузка не заземлена. Схема фиг. 6.24, а — инверти-
рующая. Для нее входной ток равен
(6.59)
так как резистор подключен к точке суммирования, в которой
потенциал почти равен потенциалу земли. Такой же ток течет
Применение операционных усилителей в линейных схемах
247
Фиг, 6.24. Преобразователи напряжение — ток с незаземленной нагрузкой.
а—схема с инвертирующим ОУ; б —схема с неинвертирующим ОУ.
через нагрузку ZL, включенную в цепь обратной связи ОУ. При
этом ток й не зависит от величины ZL, надо только, чтобы источ-
ник сигнала и ОУ могли обеспечить в нагрузке ток требуемой
величины. Схема 6.24, б работает в неинвертирующем режиме и,
следовательно, представляет для источника сигнала высокие
сопротивления. В этом случае ток снова равен
(6.60)
и по-прежнему тот же ток i‘i течет в нагрузке. Но поскольку не-
инвертирующий ОУ имеет высокое входное сопротивление, от
источника сигнала потребляется лишь очень малый ток.
Еще одна схема преобразователя с незаземленной нагрузкой
приведена на фиг. 6.25. Здесь ток нагрузки в основном обеспе-
чивается ОУ, и лишь небольшая его часть идет от источника
сигнала. Анализ этой схемы приводит к следующему выражению
для тока нагрузки:
+<) <6-6,>
Схему удобно калибровать посредством изменения резистора
Rs. Резистор Ri можно сделать сравнительно большим, так что
нагрузка источника сигнала сведется к минимуму. Операцион-
ный усилитель должен обеспечивать весь ток нагрузки, а также
выходное напряжение, равное
@о max ~ max (Zl + R3). (6.62)
Имеются также схемы, обеспечивающие преобразование на-
пряжения в ток при заземленной нагрузке. Так, в схеме фиг. 6.26
248
Глава 6
Фиг. 6.26. Преобразователь на-
пряжение—ток с заземленной
нагрузкой.
ОУ работает'как источник тока, управляемый напряжением е1
= <6-63)
если
А = ££_. (6.64)
R1
Если эти отношения сопротивлений точно согласованы, схема
будет функционировать как источник тока с весьма высоким вну-
тренним сопротивлением. Рассогласование в величинах отноше-
ний проявляется падением внутреннего сопротивления у источ-
ника тока. В этом случае вариации / сопротивления нагрузки
будут вызывать изменение выходного тока. Операционный усили-
тель, используемый в схеме фиг. 6.26, должен иметь диапазон
выходных напряжений, достаточный для того, чтобы обеспечить
максимальное напряжение на нагрузке плюс падение напряже-
ния на Rs. Резисторы Ri и R2 обычно выбирают такими, чтобы
токи в них были малы, а резисторы Rf и Rs— достаточно ма-
лыми, чтобы падение напряжения на них было минимально.
В схеме фиг. 6.27 для возбуждения тока в заземленной на-
грузке используются два ОУ, работающих в инвертирующем
режиме. Величина этого тока определяется следующим выра-
жением:
1 ~ 1 «3 + [1 + W - (W (W)] ' 1 J
Если резисторы подобраны таким образом, что
1 I — К3#?
4 f ’
(6.66)
Применение операционных усилителей в линейных схемах
249
Фиг. 6.27. Преобразователь напряжение — ток с собранный на двух ОУ. заземленной нагрузкой,
то е. RKRP L R3 R<Ri ‘ (6.67)
В частности, если
ТО Ri — Rf — R4 — R$t (6.68)
i L Rs (6.69)
и R2 — Rf Rs- (6.70)
Если велико, то от источника сигнала отбирается весьма
малый ток, и через элементы обратной связи также протекает
весьма малый ток. Тогда
выходное напряжение равно
ео max max (^£ + ^з)- (6-71)
Отметим, что в схемах
фиг. 6.26 и 6.27 в режиме хо-
лостого хода (нагрузка ра-
зомкнута) положительная
обратная связь равна отри-
цательной. Это эквивалент-
но замыканию цепи обрат-
ной связи. Поэтому в схему
желательно добавить кор-
ректирующие конденсато-
ры (на фигурах они изо-
Ф и г. 6.28. Преобразователь напряже-
ние — ток с заземленной нагрузкой и вы-
соким входным сопротивлением,
250
Глава 6
бражены пунктиром), которые предотвращают возможность
появления шумов и автоколебаний.
На фиг. 6.28 показана модифицированная схема преобразо-
вателя напряжение — ток, собранная на двух ОУ и обладающая
весьма высоким входным сопротивлением. Для этой схемы зави-
симость выходного тока от входного напряжения следующая:
eMW+Rpl^ + W)
L - ^ + zL(l + ^2- WW '
Если снова подобрать резисторы таким образом, чтобы
1 I *3 E5EF
RtRt
и
Rf — = R5,
то
* ; — 2ei^f
L RSR3
и
R2 ~ Rf Rs-
6.8. Источники опорного напряжения
и стабилизаторы [2]
Операционный усилитель (поскольку он обладает высоким
входным сопротивлением, а его коэффициент усиления легко ре-
гулировать) можно использовать в качестве источника опорного
напряжения, имеющего весьма низкое выходное сопротивление
и обеспечивающего значительный выходной ток. Две такие
схемы со стандартными элементами приведены на фиг. 6.29.
В обеих схемах выходное напряжение равно
(п \
1+^-). (6.77)
В схеме фиг. 6.29, а можно использовать как усилитель с не-
симметричным входом (например, усилитель с преобразова-
нием), так и усилитель с дифференциальным входом. Схему
фиг. 6.29, б применяют в тех случаях, когда опорный элемент
должен быть заземлен. От элемента потребляется только ток,
равный сумме входного тока смещения ОУ и добавочного тока
т _ Ео __ VREF С1 + Ep/El) (6 78)
1 ARt ARi ' v '
где Ri — входное сопротивление ОУ для дифференциального сиг-
нала. Для большинства ОУ этот добавочный ток пренебрежимо
(6.73)
(6.74)
(6.75)
(6.76)
Применение операционных усилителей в линейных схемах
251
Фиг. 6.29. Источники опорного напряжения,
а —схема для усилителей с несимметричным входом; б—неинвертирующая схема.
мал по сравнению с током смещения. Во всех практически ис-
пользуемых схемах этого типа опорный элемент полностью изо-
лирован от нагрузки. Действующее выходное сопротивление
равно
*.=->, <6.79)
где
(6-80)
и Ro— выходное сопротивление при разомкнутой обратной связи.
Тогда коэффициент стабилизации в процентах при изменении
нагрузки К дается выражением
R
, , ^ = ж;Х100’ . <6-81)
где Rl — минимальное сопротивление нагрузки.
Подобные схемы, но лишь с использованием кремниевых ста-
билитронов приведены на фиг. 6.30. В этих схемах условия на-
грузки для кремниевого стабилитрона не меняются и потому
коэффициент стабилизации такой же, как для схем фиг. 6.29.
Изменение напряжения на опорном элементе в зависимости от
первичного напряжения Vs определяется динамическим сопро-
тивлением Zt кремниевого стабилитрона. В схеме фиг. 6.30, в
достигнуто дальнейшее уменьшение зависимости выходного на-
пряжения от первичного. С этой целью в качестве источника тока
для кремниевого стабилитрона использовано выходное напряже-
ние схемы, а напряжение Vs, подаваемое через резистивный де-
литель Rz, Rs и £)h задает ток через кремниевый стабилитрон
дищь в момент включения схему.
Фиг. 6.30. Источники опорного напряжения с кремниевыми стабилитронами.
а—инвертирующая схема; б — неинвертирующая схема; в—неинвертирующая схема'со сме-
щением стабилитрона от выхода.
Применение операционных усилителей в линейных схемах 253
6.9. Стабилизаторы напряжения
Любой из источников опорного напряжения, рассмотренных
в предыдущем разделе, можно рассматривать как стабилизатор
напряжения с чрезвычайно жесткой характеристикой регулиро-
вания. В случаях когда требуются более высокие токи на вы-
ходе, можно включить в такую схему каскад усиления мощно-
сти, охваченный обратной связью. Однако, говоря о стабилиза-
торах напряжения, обычно имеют в виду схемы, работающие
от одного источника нестабилизированного напряжения, а не от
двух, как это молчаливо подразумевается для источников опор-
ного напряжения. Схема стабилизатора с одним источником пи-
тания показана на фиг. 6.31. Здесь на ОУ, который обычно ра-
ботает от двух источников питания противоположной полярно-
сти, подано смещение, позволяющее ему работать от одного
источника нестабилизированного напряжения. Отрицательный
полюс источника питания заземлен, а на неинвертируюший вход
ОУ подано смещение от кремниевого стабилитрона. Поскольку
выходной ток стабилизатора обеспечивается мощным транзисто-
ром Qi, через кремниевый стабилитрон течет неизменный ток.
Если минимально допустимое (биполярное) напряжение пита-
ния ОУ равно ± Vm, то напряжение 14 должно быть больше
величины 2Vm- Так же точно, если максимально допустимое (би-
полярное) напряжение^итания ОУ равно ± VM, то Vs не должно
превышать 2УМ- Когда выходное напряжение приближается к на-
пряжению питания, выходной транзистор ОУ входит в режим на-
сыщения; Этим определяется верхний предел выходного напря-
жения; нижний предел напряжения на кремниевом стабилитроне
задается допустимым синфазным сигналом на входе ОУ.
может иметь внутренний ограни-
читель тока, в стабилизаторе
этого типа необходимо преду-
сматривать резистор Rp, защи-
щающий схему от коротких за-
мыканий. Это обусловлено тем,
что короткое замыкание на зем-
лю эквивалентно;замыканию ис-
точника отрицательного напря-
жения. При этом выделяется
мощность, вдвое большая по
сравнению с замыканием на зем-
лю при работе от биполярного
источника. Поэтому внутренняя
защита от коротких замыканий
Фиг. 6.31. Стабилизатор напряже-
ния. .
254
Глава 6
может не сработать. Сопротивление Rp надо выбрать таким, что-
бы ток короткого замыкания на выходе ОУ при выходном на-
пряжении, равном напряжению насыщения выходного транзи-
стора, ограничивался на уровне примерно половины от предель-
ного тока, задаваемого внутренним ограничителем. Резистор Rs
обеспечивает защиту по предельному току для транзистора Qt.
Коэффициент стабилизации схем этого типа может быть
0,01% и даже меньше, поскольку действующее выходное сопро-
тивление здесь весьма мало. Стабилизация относительно изме-
нений первичного напряжения в данном случае также улучшена,
так как ток уерез кремниевый стабилитрон задается от выход-
ного стабилизированного напряжения.
6.10. Усилители тока
На основе ОУ очень просто реализуются усилители тока (пре-
образователи* ток — напряжение). Идеальный источник тока
имеет бесконечное выходное сопротивление и его выходной ток
не зависит от нагрузки. Примерами источников тока могут слу-
жить фотоэлементы и фотоэлектронные умножители: их выход-
ное сопротивление очень велико (хотя имеет конечное значение),
так что при небольших сопротивлениях нагрузки его можно
считать бесконечным.
В схеме преобразователя ток — напряжение, показанной на
фиг. 6.32, сопротивление нагрузки для источника тока почти
равно нулю, так как потенциал на инвертирующем входе ОУ
фактически равен потенциалу земли. Однако через резистор об-
ратной связи течет ток, создающий выходное напряжение
е0 = — isRp. ' (6.82)
Если принять, что коэффициент усиления ОУ имеет конечную
величину А, а его входное сопротивление для дифференциаль-
ного сигнала (при разомкнутой обратной связи) равно Zid, то
действующее входное сопротивление преобразователя ток — на-
пряжение будет равно
Zin = 1 + (Zld/Rp)(1 + 4) ~ Т+Т’ ' (6‘83)
Нижний предел доступного измерению входного тока опреде-
ляется током смещения на инвертирующем входе ОУ. Чтобы по-
высить разрешающую способность, в преобразователях ток — на-
пряжение обычно используют усилители с входными каскадами
на полевых транзисторах или с преобразователями на варикап-
ных мостах.
Применение операционных усилителей в линейных схемах
255
Усиление для напряжения сме-
щения и для шумовых напряжений
в данном случае равно
R I R
F п—- =« 1,0» поскольку Rf .
(6.84)
Таким образом, погрешности за
счет этих напряжений весьма малы.
Однако, поскольку в схеме имеются
очень высокие сопротивления, шу-
мовые токи могут оказывать в ней
заметное действие. Поскольку в
большинстве случаев такие схемы
Фиг. 6.32. Усилитель тока (пре-
обр азователь ток — напряже-
ние).
используют при измерениях сигна-
лов очень низкой частоты, обычно параллельно Rp включают
конденсатор Ср, чтобы снизить влияние высокочастотных шу-
мовых токов. Благодаря тому что в преобразователе ток —
напряжение обратная связь почти 100%-ная, его выходное со-
противление весьма мало.
6.11. Электрометрические усилители
Некоторые датчики, например емкостные микрофоны и от-
дельные типы акселерометров, работают по принципу преобразо-
вания измеряемой величины в электрический заряд. Эквивалент-
ную схему такого датчика можно представить в виде последо-
вательного соединения батареи и конденсатора, как это
представлено на фиг. 6.33, а. При изменении емкости изменяется
и накопленный на ней заряд, в соответствии с выражением
bq = kCiE. (6.85)
Фиг. 6.33. Принцип действия электрометрического усилителя,
в—схема электрометрического усилителя; б—частотная характеристика.
256
Глава 6
Когда, как это показано на фиг. 6.33, а, датчик подключен к
инвертирующему входу ОУ, этот заряд перетекает на конден-
сатор обратной связи Ср. Результирующее изменение заряда на
Ср приводит к появлению выходного напряжения
е0 = -ЬСх-£-. (6.86)
Поскольку в ОУ необходимо иметь связи по постоянному току
между обоими входами и «землей» (чтобы дать путь токам сме-
щения), следует ввести в схему резистор Rp. При отсутствии
этого резистора конденсаторы будут накапливать заряд до тех
пор, пока на выходе не установится напряжение, соответствую-
щее насыщению. Резистор Rp ограничивает частоту среза элек-
трометрического усилителя снизу. Для стабилизаций работы
схемы, а иногда и для защиты ОУ по входу желательно также
добавить на входе последовательно резистор Этот резистор
ограничивает частоту среза сверху, как показаноша фиг. 6.33,6.
Усиление (чувствительность) электрометрического усилителя
в его полосе пропускания соответствует уравнению
его можно из менять, только посредством изменения Ср. Обычно
желательно, чтобы емкость Ср была невелика: это соответствует
широкой полосе пропускания и приемлемому значению Rp. Как
правило, в электрометрических усилителях используют ОУ с по-
левыми транзисторами на входах, отличающиеся высоким вход-
ным сопротивлением, малым током смещения и широкой полосой
пропускания.
Применение операционных усилителей в линейных схемах
257
Другая широко распространенная схема электрометрического
усилителя показана на фиг. 6.34. В данном случае ОУ работает
как неинвертирующий буферный каскад с усилением больше еди-
ницы. Конденсатор С2 заряжается и разряжается, по мере того
как изменяется емкость датчика. Эти изменения емкости преоб-
разуются в изменения напряжения на выходе ОУ, как это имеет
место и в схеме фиг. 6.33, а. Обычно в данной схеме для умень-
шения паразитных смещений и шумовых токов также исполь-
зуют ОУ с полевыми транзисторами. Резистор Rb, обеспечиваю-
щий путь для тока смещения на входе ОУ, ограничивает полосу
пропускания схемы в области нижних частот.
ЛИТЕРАТУРА
. 1. Korn G. A., Korn Т. М., Electronic Analog and Hybrid Computers,
McGraw-Hill, New York, 1964; имеется русский перевод: Корн Г., Корн Т.,
Электронные аналоговые й аналого-цифровые вычислительные машины,
изд-во «Мир», 1967.
2. Applications Manual for Operational Amplifiers, Philbrick/Nexus Research,
Dedham, Mass., 1965.
3. D i a m a n t i d e s N. D., Improved Electronic Differentiator, Electronics
(July 27, 1962).
4. Korn G. A., Exact Design Equations for Operational Amplifiers with Four-
terminal Computing Networks, IRE Trans. Electron Computers (February,
1962).
5. Miura T., et al„ On Computing Errors of an Integrator, Proc. 2nd AICA
Conf., Strasbourg, France, 1958, Presses Academiques Europeennes, Brussels.
6. Toby G., Analog Integration, Instrum. Control Sy$t. (January, 1969),
7. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
В НЕЛИНЕЙНЫХ СХЕМАХ
Для некоторых наиболее интересных применений ОУ необхо-
дима нелинейная обратная связь. При помощи схем нелинейной
обратной связи можно приспособить ОУ к тому, чтобы аппрок-
симировать передаточные характеристики, линеаризовать харак-
теристики датчиков, ограничивать сигналы по амплитуде, осу-
ществлять математические операции и выполнять множество
других задач. В основе большинства из этих схем с нелинейной
обратной связью лежит использование нелинейности вольт-ам-
перных характеристик у переходов в полупроводниковых прибо-
рах— диодах, кремниевых опорных стабилитронах и транзисто-
рах. В некоторых схемах используются характеристики полу-
проводниковых приборов в режиме переключения большим
сигналом, в других же — собственно нелинейность полупроводни-
кового перехода. В этой главе будут рассмотрены эти нелиней-
ные схемы и их применения. Поскольку подавляющее большин-
ство устройств, рассматриваемых в данной главе, построено на
основе диодных ограничивающих схем, то в первом разделе в
общих чертах рассказывается об этих простых схемах. Осталь-
ные разделы посвящены ограничителям в цепи обратной связи
ОУ, диодным функциональным преобразователям, логарифми-
ческим усилителям и аналоговым умножителям. Каждый раздел
заканчивается кратким обсуждением основных применений рас-
смотренных в нем схем.
7.1. Схемы диодных ограничителей
В этом разделе будут рассмотрены идеализированные схемы
ограничителей последовательного и параллельного типа. Для
лучшего понимания предмета целесообразно начать с ознакомле-
ния с основными эквивалентными схемами ограничителей.
7,1.1. Основные эквивалентные схемы ограничителей [1,4,6]
Идеализированная эквивалентная схема ограничивающего
Элемента (фиг. 7.1, а) состоит из идеального диода, включенного
последовательно с незаземленным источником смещения. Когда
напряжение сигнала уравнивается с напряжением смещения,
Операционные усилители в нелинейных схемах
259
диод начинает проводить, причем величина тока зависит от по-
следовательного сопротивления схемы, в состав которой входит
ограничитель. Схема последовательного ограничителя и ее пере-
даточная характеристика показаны на
фиг. 7.1,6. При входном напряжении
а меньше диод D не проводит и
напряжение на выходе равно нулю.
Когда же вг > Vb, выходное напряже-
ние повторяет входное. Другой схе-
мой, обеспечивающей резкий излом пе-
редаточной характеристики, является
схема параллельного ограничителя,
показанная на фиг. 7.1, в. При выход-
ном напряжении во < Vb диод не про-
водит и схема действует как простой
резистивный делитель напряжения.
Но как только по мере увеличения
входного напряжения выходное напря-
жение достигает величины Vb, диод
начинает проводить, и этим исклю-
чается дальнейшее увеличение во.
Как последовательный, так и па-
раллельный ограничитель могут вхо-
дить как составная часть в цепь об-
ратной связи ОУ. На фиг. 7.2 показа-
на простая схема инвертирующего ОУ,
у которой верхний предел выходного
напряжения определяют диод и вклю-
ченный последовательно с ним источ-
ник . смещения. При выходном напря-
жении меньше Vb оно связано с вход-
ным напряжением линейной зависи-
мостью; коэффициент усиления ра-
вен —Когда выходное напря-
жение достигает Vb, диод начинает
проводить и дальнейшее возрастание
выходного напряжения прекращается.
Если входное напряжение продолжает
нарастать, через ограничивающие эле-
менты протекает дополнительный ток,
не позволяющий напряжению на вы-
ходе увеличиваться. При этом потен-
циал в точке суммирования остается
фактически равным потенциалу «зем-
ли». На практике, разумеется, все ог-
раничивающие схемы обладают неко-
в
Фиг. 7.1. Эквивалентные
схемы.
а—идеальный ограничивающий
элемент; б — последовательный
ограничитель; в — цараллельный
ограничитель.
260
Г лава 7
Фиг. 7.2. Работа ОУ с ограничителем в цепи обратной связи.
а—принципиальная схема; б— передаточная характеристика.
торым внутренним сопротивлением (обычно нелинейного харак-
тера), так что их характеристики отличаются от идеальных.
Кроме того, в большинстве случаев неудобно иметь незаземлен-
ный (изолированный) источник смещения; это затруднение
всегда стремятся тем или иным образом обойти. В последующих
разделах рассматриваются применяемые на практике схемы ог-
раничителей.
7.1Л. Последовательные ограничители
Практическую схему, весьма близкую по рабочим характе-
ристикам к рассмотренной выше идеализированной схеме после-
довательного ограничения, можно получить, включив кремние-
вый диод и кремниевый стабилитрон (опорный диод), как пока-
зано на фиг. 7.3, а. Когда входное напряжение превышает сумму
напряжения пробоя опорного диода и прямого падения напряже-
ния па кремниевом диоде, оба этих диода начинают проводить.
Тогда выходное напряжение приблизительно повторяет входное.
Поскольку у обоих диодов сопротивление в проводящем состоя-
нии имеет конечную величину, на них падает некоторое неболь-
шое напряжение, так что сигнал на выходе не в точности повто-
ряет сигнал на входе. Включив параллельно две такие же
диодные цепочки, можно получить двусторонний ограничитель
(фиг. 7.3,6).
Еще более простой двусторонний последовательный ограни-
читель получается, если включить навстречу друг другу два
опорных диода, как показано на фиг. 7.3, в. В данном случае ста-
билитроны при смещении в прямом направлении действуют как
обычные кремниевые диоды. Вследствие большой емкости пере-
хода, свойственной опорным диодам, здесь на высоких частотах
Операционные усилители в нелинейных схемах
261
.возможно прямое прохождение сигнала, что является недостат-
ком этой схемы. В этом отношении несколько лучше схема 7.3,6,
особенно если в качестве элементов D\ и Dz использовать крем-
ниевые диоды с малой емкостью перехода. Фактически излом пе-
реходной характеристики между состояниями «включено» и «вы-
ключено» не будет таким резким, как показано на фигуре, а пой-
дет с закруглением, определяемым характеристиками диода и
стабилитрона, а также сопротивлением резистора нагрузки Rl.
В схеме ограничителя на основе ОУ роль резистора Rl выпол-
няет резистор, подключенный одной стороной не к «земле»
схемы, а к инвертирующему входу ОУ, на котором потенциал
фактически равен потенциалу земли.
Другой тип последовательного ограничителя показан на
фиг,. 7.4. Здесь смещение получается за счет напряжения внеш-
него источника, подключаемого через резистор R2. Диод
Угловой коэффициент
Фиг. 7.3. Последовательные ограничители на стабилитронах.
а—основная схема; б —двусторонний последовательный ограничитель; в—двусторонний
ограничитель на встречно включенных стабилитронах; q—прямое сопротивление
—сопротивление проводящего стабилитрона Zy „
262
Глава 7
Угловой коэффициент
Фиг. 7.4. Последовательный ограничитель с внешним смещением.
rf—прямое сопротивление диода.
начинает проводить, когда напряжение на переходе диода ej ста-
новится равным прямому падению напряжения на проводящем
диоде Vf. Пороговое напряжение равно VR = УД1 + Ri/Rz) +’
'+ Vj^Ri/Rz),, и его легко регулировать, меняя величину Rz- Та-
кие ограничители удобны при кусочно-линейной аппроксимации
функций, о чем будет рассказано далее в этой же главе.
7.1.3. Параллельные ограничители
Простая схема параллельного ограничителя, в которой огра-
ничивающими элементами снова являются кремниевый диод и
стабилитрон, показана на фиг. 7.5, а. Схемы 7.5, б и 7.5, в факти-
чески дуальны схемам двусторонних последовательных ограни-
чителей, приведенным на фиг. 7.3,6 и 7.3, в. В схеме фиг. 7.5,6
паразитные шунтирующие емкости меньше, чем в схеме
фиг. 7.5, в, и потому для работы на высоких частотах она пред-
почтительнее.
Для тех случаев, когда необходимо регулировать значение
уровня ограничения Ув, можно рекомендовать схему параллель-
ного ограничителя с резистивным делителем напряжения, пока-
занную на фиг. 7.6, а. Когда выходное напряжение е0 становится
равным сумме опорного напряжения VR и прямого падения на-
пряжения на диоде, последний начинает проводить и дальней-
шее нарастание е0 прекращается. Фактическое значение вход-
ного напряжения, при котором достигается пороговый уровень,
определяется отношением Ri и Rl и величиной VR:
R 4- R
Vb = Vr-^-L. (7.1)
Добавив еще один диод и еще один источник опорного напряже-
ния, как показано на фиг. 7.6, б, можно обеспечить двустороннее
(по положительному и по отрицательному напряжению) ограни-
чение.
Фиг. 7.5. Практические схемы параллельных ограничителей.
а—основная схема; б — двусторонний параллельный ограничитель; в — двусторонний
параллельный ограничитель на встречно включенных стабилитронах.
Ф и г. 7.6. Параллельные ограничители с внешним смещением. ♦
а —простой ограничитель; б—двусторонний ограничитель.
264
Глава 7
Фиг. 7.7. Диодный мостовой ограничитель.
Еще одна практическая схема ограничителя приведена .на
фиг. 7.7. Фактически это — разновидность параллельного ограни-
чителя. Благодаря тому что на входе включен диодный мост,
здесь достигается двустороннее ограничение, а также частич-
ная компенсация температурного ухода характеристик диодов.
В этом случае, конечно, на пороге ограничения по-прежнему не
обеспечивается идеально резкий излом переходной характери-
стики, поскольку диоды всегда выключаются не сразу. Уровни
ограничения легко регулировать посредством изменения сопро-
тивлений 7?i, Т?2 или же напряжений смещения J- Vc и — Ус-
7.2. Ограничители в цепи
обратной связи ОУ [1,2,4>5]
В предыдущем разделе было рассмотрено несколько основ-
ных схем последовательных и параллельных ограничителей.
В данном разделе мы покажем, какой эффект дает включение
этих схем в цепь обратной связи ОУ. Будет рассмотрено три
разных вида таких ограничителей на основе ОУ: ограничители
с резистивным делителем в цепи обратной связи ОУ, ограничи-
тели с опорными диодами в цепи обратной связи ОУ и прецизи-
онные ограничители.
7.2.1. Ограничители с резистивным делителем
в цепи обратной связи ОУ
У такого ограничителя последовательные или параллельные
ограничивающие элементы, включенные в цепь обратной связи
ОУ, обеспечивают резкое изменение глубины обратной связи,
а следовательно, и изменение коэффициента усиления ОУ в ре-
жиме замкнутой обратной связи. В схеме с резистивным дели-
телем, приведенной на фиг. 7.8, а, в цепи обратной связи ОУ
Операционные усилители в нелинейных схемах
265
Ф и г. 7.8. Ограничитель на ОУ с резистивным делителем в цепи обратной
связи ОУ.
а—простой ограничитель: б—ограничитель с транзистором.
включена простая схема последовательного ограничения. Диод
начинает проводить, когда напряжение е, становится больше,
чем прямое падение напряжения на диоде Vf. После этого вы-
ходное напряжение ограничивается по уровню
^=^-^ + (1+^)1/,. (7.2)
Коэффициент усиления до порога ограничения равен —Rf/Ri,
а после ограничения —RfRsKRf + Rs)Ri- Если сделать 7?з С Ri,
то угловой коэффициент передаточной характеристики в области
ограничения будет близок к нулю. Однако, как правило, брать
очень малые значения R3 нерационально. Поэтому для хорошего
ограничения (угловой коэффициент передаточной характери-
стики близок к нулю) целесообразно добавить в цепь обратной
связи ОУ один транзисторный каскад, как это показано на
фиг. 7.8,6. При этом через R3 (в базовой цепи транзистора)
266
Глава 7
может протекать относительно малый ток, а необходимый ток
в точке суммирования ОУ получается за счет усиления тока в
транзисторе. Результирующий ток в точке суммирования остает-
ся равным нулю как до ограничения, так и после него. Включен-
ный на «землю» диод предохраняет транзистор от пробоя при
обратном напряжении на переходе база — эмиттер. Величина
уровня ограничения в этом случае определяется выражением
Г£=>Гв + (1+^-)|/ве. (7.3)
Положительной чертой схем фиг. 7.8 является простота, с ко-
торой в них может осуществляться регулировка уровня ограни-
чения. Если допустимо плавное ограничение, применяют схему
фиг. 7.8, а, если же необходимо резкое ограничение, предпочти-
тельнее схема фиг. 7.8,6. Недостатки обеих схем обусловлены
зависимостью прямых падений напряжения на диоде (V/) и на
транзисторе (Евв) от температуры. Кроме того, в них невоз-^
можно ограничение ниже уровня V/ или Vbe- Паразитные емко-
сти в этих ограничителях достаточно малы, так что они хорошо
работают на высоких частотах.
7.2.2. Ограничители с опорным диодом в цепи обратной связи ОУ
Две схемы таких ограничителей приведены на фиг. 7.9. Обе
они удовлетворительно работают на низких частотах. В схеме
фиг. 7.9,6 паразитная емкость меньше, чем в схеме фиг. 7.9, а,
так что она пригодна для более высоких частот. Уровни ограни-
чения определяются напряжением пробоя стабилитронов и пря-
мым падением напряжения на диоде. Для хорошего ограничения
сопротивление диодов в проводящем состоянии должно быть
пренебрежимо мало по сравнению с Rf, а их сопротивление в за-
пертом состоянии должно быть много больше Rf- Используемые
в этих схемах опорные диоды должны иметь вольтамперную ха-
рактеристику с резким перегибом, с тем чтобы передаточная
характеристика ограничителя не вносила искажений на границе
порога ограничения.
Другая схема ограничителя, в которой опорные диоды в
цепи обратной связи ОУ включены по мостовой схеме, показана
на фиг. 7.10. Эта схема представляет собой вариант схемы
фиг. 7.9, 6, отличающийся тем, что ограничение здесь двусторон-
нее, а для обострения перехода диодов из запертого состояния
в открытое и обратно добавлены внешние источники смещения.
Токи утечки кремниевых диодов (в запертом состоянии) имеют.
очень малую величину и к тому же взаимно вычитаются в точке
суммирования ОУ. При использовании схем фиг. 7.9 и 7.10
Фиг. 7.9. Ограничители с опорными диодами
а —схема со встречным включением стабилитронов;
емкостью.
в цепи обратной связи ОУ.
б—схема с малой паразитной
Фиг. 7.10. Ограничитель с мостом в цепи обратной связи ОУ, составленным
из опорных диодов.
Г % — сопротивление стабилитрона; —сопротивление диода.
268
Глава 7
необходимо иметь в виду, что ограничители на ОУ с опорными
диодами в цепи обратной связи пригодны главным образом для
защиты от перенапряжений, но не для получения сигналов, огра-
ниченных в строго определенных пределах, как это требуется
в устройствах обработки информации и в вычислительной тех-
нике.
7.2.3. Прецизионные ограничители
Как уже упоминалось в предыдущих разделах, реальные
ограничивающие элементы (диоды, стабилитроны и транзисто-
ры) имеют конечное сопротивление и обладают нелинейными и
зависящими от температуры переключательными характеристи-
ками. С этим и связано «закругление», обнаруживающееся в пе-
редаточной характеристике реального ограничителя (фиг. 7.11).
В идеальном случае передаточная характеристика имела бы рез-
кий и точно обозначенный по месту излом и к тому же совер-
шенно не зависела бы от температуры. Характеристиками, близ-
кими к идеальным, обладают’ схемы, носящие название
«прецизионное ограничители».
В схеме прецизионного ограничителя, представленной на
фиг. 7.12, влияние нелинейности диода и его чувствительности
к температуре снижено за счет высокого усиления ОУ (при ра-
зомкнутой обратной связи). Работу этой схемы можно анализи-
ровать обычными методами, за тем лишь исключением, что надо
принять в расчет реальную вольт-амперную характеристику ди-
ода. Ее аналитическое выражение следующее:
Фиг. 7.11. Реальная характеристика
ограничителя около порога ограни-
чения.
yf = ^-[ln(Zf-Z0)-
-ln/0] = f(Zf). (7-4)
Для кремниевых диодов
максимальное прямое падение
напряжения (при полностью
открытом диоде) составляет
приблизительно 0,6 В. При
е3>0 (ei<0) ток ?з будет ра-
вен нулю, так как е2~0 и диод
D2 получает обратное смеще-
ние. По существу, весь входной
ток z’i протекает через по-
рождая выходное напряжение
е0 = — КеЧ = ~ -R~ei> et <0.
(7-5)
Операционные усилители в нелинейных схемах
269
Фиг. 7.12. Работа прецизионного ограничителя.
а—принципиальная схема; б — передаточная характеристика.
Если принять в расчет то, что усиление ОУ имеет конечную
величину, а вольт-амперная характеристика диода нелинейна, то
это выражение примет вид
__ (~ Vi) ei
е°— l-(lM₽)[i + f(/:2)/e0]’ v-o?
где
р-7)
Отметим, что влияние прямого падения напряжения на диоде
f(z2) уменьшается за счет усиления в контуре обратной связи
Лр. Благодаря этому «закругление» переходной характеристики
огр'аничителя около порога ограничения фактически исчезает.
При ед < 0 диод Di больше не проводит тока -и весь входной
ток ii идет через D2. Тогда для идеального случая выходное на-
пряжение в точности равнялось бы нулю. Фактически с учетом
конечного усиления и нелинейности диода оно равно
ИМ
A Rf + Rl’
е{ > 0.
(7.8)
Это — чрезвычайно малое напряжение: в большинстве слу-
чаев оно меньше напряжения смещения самого ОУ. Таким обра-
зом, в прецизионном ограничителе достигается хорошее прибли-
жение к идеальному диодному ограничителю, так как влияние
нелинейности диодов, их температурной чувствительности и пря-
мых падений напряжения снижается в число раз, равное коэф-
фициенту усиления в контуре обратной связи. Анализ схем пре-
цизионного ограничителя можно упростить, представив каждый
диод в виде линейной эквивалентной схемы, состоящей из после-
довательно соединенных сопротивлейия, источника смещения и
270
'Глава 7
идеального диода. При таком анализе можно убедиться, что
влияние сопротивления диода и его собственного смещения так-
же уменьшается в Др раз.
Прецизионное ограничение по уровням, отличающимся от
нуля, можно получить в схеме, показанной на фиг. 7.13. Здесь
оба уровня ограничения (положительный и отрицательный) за-
дает диодная мостовая схема. Поскольку диодный мост включен
в контур обратной связи, влияние нелинейности, температурной
чувствительности и прямого сопротивления входящих в него эле-
ментов уменьшается в число раз, равное усилению в контуре об-
ратной связи. Поэтому изломы переходной характеристики огра-
ничителя острые и почти не зависят от параметров диодов.
7.2.4. Практическое применение ограничителей
Описанные ранее в этом разделе простые последовательные
и параллельные ограничители широко используются в диодных '
функциональных преобразователях, которые будут рассмотрены
Развязка токов утечки
Фиг. 7.14. Схема с развязкой
тока смещения,
в следующем разделе данной главы.
Сейчас же мы остановимся на тех
применениях ограничителей, для
которых в принципе подходят толь-
ко схемы с ограничителем в цепи об-
ратной связи ОУ. Как уже отмеча-
лось выше, одно из главных основа-
ний для применения такого ограни-
чителя состоит в том, чтобы пре-
дотвратить перегрузку выходного
каскада ОУ. Во многих усилителях,
особенно в усилителях с преобразо-
ванием, для восстановления напря-
жения на выходном каскаде после
его насыщения требуется значи-
тельное время. В усилителе с огра-
Операционные усилители в нелинейных схемах
271
Ф и г. 7.15. Прецизионное амплитудное детектирование.
а—прецизионный детектор абсолютного значения; б — прецизионный преобразователь
сигнала переменного тока в сигнал постоянного тока.
ничителем в цепи обратной связи это насыщение предотвра-
щается, так что выходное напряжение достигает лишь заранее
выбранного предела и обеспечивается быстрое восстановление
напряжения на выходном каскаде. В схемах, где необходимо
свести к минимуму влияние тока смещения на входе, может най-
ти применение метод развязки’тока смещения, показанный на
фиг. 7.14. В данной схеме ток смещения ОУ отводится через
резистор Rd на «землю», поскольку в состоянии ограничителя
Фиг. 7.16. Прецизионная схема стробирования.
Фиг. 7.18. Прецизионная схема выбора наибольшего сигнала.
eo=max (е„ е2); e„ е2 могут быть положительными или отрицательными.
Операционные усилители в нелинейных схемах 213
«выключено» диоды £>i и £>2 работают при нулевом падении
напряжения и нулевом токе. Когда ограничитель находится в
состоянии «включено» (т. е. выше порогового уровня), то через
диоды проходит ток обратной связи.
Еще одно важное применение ОУ с ограничителем в цепи об-
ратной связи находит в схемах компараторов. Ограничитель
определяет уровни напряжения «включено» и «выключено» на
выходе компаратора (более подробно о компараторах см. гл. 9).
Далее, ограничители на ОУ часто используются для генерирова-
ния сигналов. При этом для получения прямоугольных колеба-
ний их обычно объединяют с компараторами. Если после огра-
ничителя или компаратора следует интегратор, то можно полу-
чить также колебания треугольной и пилообразной формы
(более подробно' о генерировании сигналов см. гл. 10).
В некоторых ограничителях пороговые уровни задаются внеш-
ним опорным напряжением. При этом пороговые уровни легко
изменять, если сделать источник опорного напряжения регули-
руемым (произвольно или по заранее заданной программе). От-
сюда возможно также применение ограничителей для модуля-
ции импульсов и прямоугольного напряжения (см. гл. 11).
Целый ряд применений для амплитудного детектирования
может получить схема прецизионного ограничителя, рассмотрен-
ная в разд. 7.2.3. Для примера укажем на схему детектора абсо-
лютного значения (фиг. 7.15,а), выполняющую прецизионное
двухпол упер иодное детектирование. Если добавить к этой схеме
фильтр нижних частот, как это показано на фиг. 7.15,6, то она
будет осуществлять прецизионное преобразование сигнала пере-
менного тока в сигнал постоянного тока. Еще одно интересное
применение схемы прецизионного амплитудного детектора пока-
зано на фиг. 7.16. Здесь эта схема действует как прецизионная
схема стробирования положительных сигналов. Отрицательный
стробирующий сигнал Vg вводит ограничитель в состояние «вы-
ключено». Если Vg больше; чем максимальный стробируемый
сигнал, то в моменты действия Vg схема не будет пропускать
стробируемый сигнал.
На фиг. 7.17 и 7.18 показаны еще две полезные схемы на
основе прецизионного детектора — прецизионная пороговая схе-
ма и прецизионная схема выбора наибольшего сигнала.
7.3. Диодные функциональные преобразователи [1, 5, 8—10]
При помощи ОУ, у которого в контур обратной связи вклю-
чена соответствующая нелинейная цепь, можно осуществлять
аппроксимацию нелинейных функций. Наиболее общим спосо-
бом получения таких функций является кусочно-линейная аппро-
ксимация, принцип которой иллюстрируется фиг. 7.19. Точность
274
Глава 7
Заданная
Фиг. 7.19. Кусочно-линейная аппро-
ксимация нелинейной функции.
такой аппроксимации опреде-
ляется используемым числом
аппроксимирующих прямоли-
нейных отрезков. Общая ап-
проксимированная кусочно-ли-
нейная кривая получается как
сумма отдельных прямолиней-
ных отрезков, причем в каж-
дой точке излома кривой (на
границах между отрезками)
начальный уровень и угловой
коэффициент следующего от-
резка необходимо определять
заново. На фиг. 7.20 показано,
каким образом можно реали-
зовать такой прямолинейный
отрезок передаточной характеристики и суммировать эти отрез-
ки при помощи ОУ. В точке суммирования ОУ складываются
б
Фиг. 7.20. Реализация кусочно-линейной аппроксимации.
С? — схема для прямолинейного отрезка; б — схема для суммирования прямолинейных
отрезков.
Операционные усилители в нелинейных схемах
275
Фиг. 7.21. Практические схемы диодных функциональных преобразователей.
о—с параллельным ограничителем
б — с последовательным ограничителем
токи, соответствующие точкам излома приближенной кривой,
причем правильный масштаб задается резистором Rp.
На практике более целесообразно получать требуемые аппро-
ксимирующие прямолинейные отрезки при помощи последова-
тельных и параллельных ограничителей, как это показано на
фиг. 7.21. Заметим, что у каждой из диодных аппроксимирую-
щих цепочек, показанных на фиг. 7.21, передаточная характери-
стика обладает переменной крутизной, т. е. нелинейна. При ис-
пользовании такой цепочки в качестве элемента обратной связи
ОУ получим обратную функцию (фиг. 7.22, б).
Как уже упоминалось ранее, вольт-амперная характеристика
кремниевого диода несколько зависит от температуры, и это
276
Глава 7
Ф и г.. 7.22. Реализация обратной функции нелинейной передаточной про-
водимостью.
а—использование нелинейной передаточной проводимости; б—обратная функция.
может вызвать изменения в положении точек излома на аппрокси-
мированной кривой. Отчасти этот эффект можно компенсировать
методами, показанными на фиг. 7.23. В обеих схемах, приведен-
ных на этой фигуре, прямое падение напряжения на диоде, опре-
деляющем точку излома, компенсируется примерно таким же по
величине падением напряжения на элементе, включенном после-
довательно с источником смещения. В схеме с параллельным
ограничителем температурная нестабильность диодной характе-
ристики на участке прямой проводимости компенсируется за
счет падения напряжения на переходе база — эмиттер транзи-
стора. В схеме с последовательным ограничителем в качестве
температурокомпенсирующего элемента действует второй диод.
Более универсальный подход к задаче аппроксимации нели-
нейных функций иллюстрируется фиг. 7.24. На этой фигуре при-
ведены две схемы регулируемых диодных функциональных пре-
образователей, в которых можно независимо изменять как поло-
жение точек излома аппроксимированной кривой, так и наклон
(угловые коэффициенты) составляющих ее прямолинейных
Операционные усилители в нелинейных схемах
277
отрезков. Заметим, что, при этом угловой коэффициент каждого
отрезка можно сделать положительным, отрицательным или ну-
левым. Положение точек излома легко можно регулировать или
же осуществить здесь температурную компенсацию, показанную
на фиг. 7.23. На схеме фиг. 7.24, а использован ограничитель
параллельного типа, на схеме фиг. 7.24, б — последовательного.
Имеется еще один подход к той же проблеме: можно исполь-
зовать в диодном функциональном преобразователе прецизион-
ный ограничитель, который, как было показано в разд. 7.2.3, об-
ладает свойством имитировать характеристики идеальных дио-
дов. Тогда функциональный преобразователь будет обеспечивать
Фиг. 7.23. Температурная компенсация характеристики диода в параллель-
ном ограничителе (я) и в последовательном ограничителе (6).
278
Глава f
точно известное и не зависящее от температуры положение точек
излома аппроксимированной кривой. Несложная схема такого
устройства представлена на фиг. 7.25. Здесь для реализации каж-
дой точки излома требуется отдельный ОУ; это обстоятельство
до появления в продаже интегральных ОУ препятствовало прак-
тическому применению схем этого типа. В данной схеме дрейф
Фиг. 7.24. Регулируемые диодные функциональные преобразователи с парал-
лельным ограничителем (а) и с последовательным ограничителем (б).
Операционные усилители в нелинейных схемах
279
передаточной характеристики возникает главным образом не за
счет диодов, а за счет собственного напряжения смещения ОУ,
которое по меньшей мере на два порядка меньше по величине,
Фиг. 7.25. Диодный функциональный преобразователь с прецизионным огра-
ничителем.
280
Глава 7
чем у диода без температурной компенсации. Изломы на грани-
цах аппроксимирующих отрезков здесь резкие, без закруглений,
что при данном методе аппроксимации может считаться недо-
статком. Схемы функциональных преобразователей с прецизи-
онными ограничителями легко приспособить для реализации
произвольных функций, когда необходимо регулировать по же-
ланию как положение точек излома, так и наклон аппроксими-
рующих отрезков.
7.3.1. Применение диодных функциональных преобразователей
Одним из’ наиболее очевидных применений описанных выше
функциональных преобразователей является линеаризация ха-
рактеристик передачи. Прежде всего сюда можно отнести лине-
аризацию характеристик у термопар, термисторов и датчиков
давления. В этих случаях нелинейность датчика компенсируется
обратной нелинейностью функционального преобразователя, так
что в результате получается линейная передаточная характери-
стика. Общий принцип такой компенсации показан на фиг. 7.26.
Еще одно применение диодный функциональный преобразова-
тель может найти для генерирования периодических сигналов..
При этом на вход прербразователя подается линейно изменяю-
щееся (например, треугольное) напряжение, а на выходе можно
получить напряжение произвольной формы (фиг. 7.27, о), в част-
ности синусоидальное (фиг. -7.27, б). Этот метод особенно хорош
для генерирования колебаний сверхнизкой частоты.
При помощи диодных функциональных преобразователей
можно получить также точную аппроксимацию таких широко
Физическая
величина Р
Фиг. 7.26. Линеаризация характеристики датчика функциональным преобра-
зователем.
л—передаточные характеристики датчика и преобразователя; б—результирующая пере-
даточная характеристика.
Операционные усилители в нелинейных схемах
281
распространенных математических операций, как возведение
в квадрат и извлечение квадратного корня. Если при этом нуж-
на высокая точность, то проектирование таких преобразователей
занимает очень много времени, так как надо рассчитать положе-
ние большого числа точек излома и учесть взаимодействие всех
Диодный
функциональный.
преобразователь
б
Фиг, 7.27. Использование диодных функциональных преобразователей для
генерирования периодических сигналов.
а—колебания произвольной формы; б—синусоидальные колебания.
282
•Глава 7
органов регулировки. Тем не менее такие функциональные пре-
образователи уже имеются в открытой продаже; их можно ис-
пользовать для реализации целого ряда функций. Несколько
примеров приведено на фиг. 7.28.
Другими интересными областями применения для функцио-
нальных преобразователей являются моделирование физических
(
Фиг. 7.28. Использование квадратичных функций.
а — возведение в квадрат; б —извлечение квадратного корня; в —выделение эффективного
значения»
Операционные усилители в нелинейных схемах . 283
явлений в вычислительных устройствах аналогового типа, реали-
зация нелинейных звеньев в системах автоматического регули-
рования и сжатие динамического диапазона сигналов. Эти при-
менения иллюстрируются фиг. 7.29.
Нелинейное
звено
\
Ф и г. 7.29. Применения диодных функциональных преобразователей.
а—аналоговое моделирование; б —реализация нелинейного звена в системе автомати-
ческого регулирования; в— сжатие динамического диапазона сигнала.
284
Глава 7
7.4. Логарифмические усилители [2,15]
В предыдущих разделах данной главы мы рассматривали
применение нелинейных цепей обратной связи для реализации
ограничителей и функциональных преобразователей. В диодных
функциональных преобразователях, описанных выше, исполь-
зуются особенности характеристики полупроводникового диода
при большом сигнале. В данном разделе речь пойдет о логариф-
мических усилителях. В этих схемах используется нелинейность
вольт-амперной характеристики самого р — n-перехода. Эта ха-
рактеристика определяется выражением
= (7.9)
где /о — обратный ток насыщения; г) а; 2 для кремниевых прибо-
ров при малых токах; VT = £ Т п р00в (Т — в градусах Кель-
вина).
Если ограничить рабочую область vf тем участком, где
gOf/wy ^,1, то будет действительно логарифмическое соотноше-
ние
Гл
In if = ln/0 + ^-, (7.10)
или
Vf==r)l/r(lnZf — InZ0). (7.11)
Временно пренебрегая влиянием температуры, можно рас-
сматривать г), VT и /о как постоянные величины. Если диод вклю-
чен в цепь обратной связи ОУ, как показано на фиг. 7.30, то вы-
ходное напряжение такого усилителя будет связано с входным
напряжением логарифмической зависимостью. Это логарифмиче-
ское соотношение выводится следующим, образом:
е.
if = h, (7.12)
f/ = ilVr(ln-g--ln70), (7.13)
е0=-vf = — т]Кг(1п-^- — 1п/0). "(7.14)
Обращаясь к вопросу о температурной компенсации такого
усилителя, необходимо отметить, что фактически имеется два
температурных эффекта, подлежащих компенсации: температур-
ная чувствительность масштабного коэффициента г)Ут и темпе-
Операционные усилители в нелинейных схемах
285
ратурная чувствительность постоян-
ной составляющей т]Ут1п/0. Влияние
члена, содержащего ток насыщения /о,
можно исключить или уменьшить, вве-
дя в схему источник тока и второй
диод D2, согласованный по темпера-
турной характеристике с основным
диодом (фиг 7.31). От источника тока
через диод £>2 течет неизменный по ве-
личине ток /н, вызывающий падение
напряжения V'. Если диоды идеально
Фиг. 7.30. Простой лога-
рифмический усилитель.
согласованы, то Ут и 10 будут для них одинаковы и в уравнении
для е3 член, содержащий In Io, исключится.
Таким образом, можно написать
ез = е2+ Ef==_tlyr(inA--ln70-ln/J? + ln70), (7.15)
е, 1
e3 = -nVrln^-. (7.16)
г/г
Итак, теперь температурная чувствительность е3 связана
только с масштабным коэффициентом. Ее можно компенсиро-
вать в выходном каскаде, сделав его усиление чувствительным
к температуре таким образом, чтобы как раз компенсировалось
влияние температуры на Ут. Легче всего этого добиться, вклю-
чив в цепь обратной связи терморезистор Кт, как показано на
фиг. 7.31. Тогда выходное напряжение будет равно
D I Е> Т ТЭ о
е0 = - - Г ln R?- = 1П (ад- (7-17)
Постоянная Ki определяется усилением выходного усилителя,
а постоянная К2— значениями IR и
Фиг. 7.31. Логарифмический усилитель с температурной компенсацией. .
286
Глава 7
Фиг. 7.32. Логарифмический пре-
образователь ток — напряжение.
*
Совместно обе эти постоян-
ные определяют пределы вход-
ного напряжения, соответствую-
щие выходному номинальному
диапазону усилителя.
Динамический диапазон опи-
сываемого здесь логарифмиче-
ского усилителя ограничивается
несколькими независимыми фак-
торами. В самом диоде логариф-
мическое соотношение между Vf
и if выполняется в диапазоне почти шести декад изменения if.
Однако if содержит не только ток входного сигнала й, но также
и входной ток смещения и шумовой ток ОУ плюс токи, вызван-
ные напряжением смещения ОУ и шумовым напряжением на ре-
зисторе Ri. Если максимальный ток, который допустимо пропу-
скать через диод (из соображений точности), равен 1 мА, то для
максимального входного напряжения 10 В необходимо иметь
Rt — Ю кОм. Если предположить, что ОУ имеет входной ток
смещения 10 нА и напряжение смещения 1,0 мВ, то динамиче-
ский диапазон входного сигнала, требующийся для получения
точности 1%, должен простираться, от 100 мВ до 10 В, т. е. со-
ставлять 40 дБ. В данном случае ограничивающим фактором яв-
ляется напряжение смещения. Чтобы получить динамический
- диапазон 80 дБ при точности 1 %, необходимо иметь общий ток
ошибки менее 1 нА. У операционного усилителя с полевыми
транзисторами на входах ток смещения может быть порядка не-
скольких пикоампер. Однако напряжение смещения ОУ должно
быть менее 10~9 А-104 Ом = 10 мкВ. Это условие весьма трудно
выполнить, особенно за большие промежутки времени и в широ-
ком интервале температур. В тех случаях, когда измеряются
быстропротекающие процессы, обладающие широким частотным
спектром, необходимо также учитывать как часть общего тока
ошибки ток in = en/Ri, вызываемый шумовым напряжением еп
самого ОУ. Эти проблемы становятся менее трудными, если сиг-
нал поступает от генератора тока, обладающего высоким внут-
ренним сопротивлением, как это показано на фиг. 7.32. В этом
случае ток входного сигнала протекает через диод в цепи обрат-
ной связи ОУ и порождает напряжение, пропорциональное лога-
рифму входного тока. Поскольку внутреннее сопротивление ис-
точника сигнала весьма велико, действующее усиление схемы по
напряжению мало и влияние напряжения смещения и шумов ОУ
как источников ошибок не столь критично. Главными источни-
ками ошибок в этом случае являются ток смещения и шумовой
ток, которые в имеющихся теперь ОУ с полевыми транзисторами
на входах могут быть очень малы. Заметим, что в рассматривав-
Операционные усилители в нелинейных схемах
287
Фиг. 7.33. Решающий усилитель для вычисления логарифма частного от
деления.
мых здесь логарифмических усилителях входной сигнал должен
быть однополярным. Правда, он может быть как отрицательным,
так и положительным в зависимости от того, как включены
ДИОДЫ.
Еще одним вариантом логарифмического усилителя является
решающий усилитель для вычисления логарифма частного от
деления двух величин; его схема приведена на фиг. 7.33. В дан-
ном случае два входных сигнала (eb е2) с помощью диодов Dt,
D2 и ОУ Ль А2 преобразуются в температурозависимые лога-
рифмические напряжения (е3, е^) следующим образом:
ез = _п1/г(1п^--1п7о), (7-18)
e4 = -t]Vr(ln-g--ln70).' (7.19)
Операционный усилитель Л3 действует как дифференциаль-
ный усилитель, обладающий некоторым усилением. При вычита-
нии е3 из е4 зависящие от температуры члены t]Vt In /0 стремятся
взаимно компенсироваться. Выходное напряжение становится
тогда равным
= = (7.20)
У коэффициента т] Ут чувствительность к температуре можно
компенсировать, придав RfIRz обратную температурную чув-
ствительность.
288
Глава 7
Ф и г. 7.34. Решающий усилитель для вычисления антилогарифмов.
АнтилоГарифмическую зависимость можно получить, подклю-
чив к ОУ диод, как показано на фиг. 7.34. Тогда имеют место
следующие соотношения:
ез = ег-^^г-п^(1пЛ-1п70). (7.22)
Но также
е3 = —(lni2 —1п/о), (7.23)
а потому
ei R.i + R2 = n ,n if ’ (7-24)
^о = + 4^д> (7-25)
(7.26)
(7.27)
Здесь опять зависящие от температуры члены т]Ут1п/0 вза-
имно компенсируются,'если диоды хорошо согласованы по тем-
пературным характеристикам. Температурную, чувствительность
коэффициента пропорциональности Rt/(Ri 4* /?2)t]Vt можно иск-
лючить, если придать резистивному делителю Rlt R2 обратную
температурную чувствительность. Для получения масштабного
коэффициента требуемой величины регулируют параметры гене-
ратора тока 1} и резистора обратной связи Rp. Динамический
диапазон решающего усилителя для вычисления антилогариф-
мов определяется шумами, напряжением смещения и токами
Операционные усилители в нелинейных схемах
289
смещения обоих ОУ. Это значит, что для получения широкого
динамического диапазона, например 80 дБ, оба ОУ должны
иметь приведенные к входу напряжения смещения нуля и шумо-
вые напряжения меньше примерно 10 мкВ. В обычных ОУ полу-
чить такие параметры чрезвычайно трудно.
7.4.1. Применения логарифмических усилителей
Описанные выше логарифмические и антилогарифмические
усилители можно использовать для получения произвольных
функций посредством возведения входного сигнала в некоторую
степень. Для этого достаточно соединить логарифмический и ан-
тилогарифмический усилители вместе, как показано на фиг. 7.35.
Показатель степени а получается путем простого умножения
In на постоянную, вводимую в цепи деления напряжения. На-
пряжение е2 пропорционально 1п так что
е2 = In 7<2ег- (7.28)
Выходное напряжение пропорционально антилогарифму
е0 = Д3 anti In К^е2 = (7.29)
eo = /(3(/W^. (7.30)
Если использовать масштабный усилитель, то значение пока-
зателя степени может быть больше или меньше единицы, что
дает возможность получать самые разные показательные функ-
ции. Для специальных случаев, когда функция должна оста-
ваться неизменной, масштабные коэффициенты, вносимые обо-
.ими усилителями (логарифмическим и антилогарифмическим)
можно учесть в коэффициенте и.
Другим первостепенным по важности применением логариф-
мического усилителя является амплитудное сжатие и расшире-
ние сигналов, имеющих широкий динамический диапазон. Возь-
мем для примера логарифмический усилитель, имеющий переда-
точную характеристику
е0=—101пег, (7.31)
где —10 В^е0^’+Ю В. Эта характеристика изображена на
фиг. 7.36. Диапазон изменения входного сигнала простирается
Фиг. 7.35. Возведение в степень логарифмическим методом.
290
Глава 7
от +100 мВ до +10 В, что и со-
ответствует диапазону изменения
выходного сигнала — 10 В
+10 В. Входные сигналы, ле-
жащие в пределах +1,0 В^во^
+10 В, соответствуют выход-
ным сигналам, лежащим в преде-
лах —10 В + ео 0 В. Таким
образом, каждая декада прира-
щения входного напряжения'
Фиг. 7.36. Характеристика двух- представляется таким же прира-
декадного логарифмического уси- щением выходного напряжения,
лителя. Это несколько упрощает задачу
измерения и регистрации вход-
ных сигналов, обладающих широким динамическим диапазоном.
Усилитель, обладающий псевдологарифмической переходной
характеристикой и вследствие этого обеспечивающий сжатие
по амплитуде для сигналов переменного тока, может быть
реализован на основе схемы фиг. 7.37, а. Диоды и D2 слу-
жат соответственно для получения положительного и отрица-
тельного участков передаточной характеристики. Резистор Rf не-
обходим вследствие того, что без него логарифмическая переда-
точная характеристика имела бы разрыв в начале координат.
Влияние этого резистора на форму передаточной характеристики
близ- начала координат показано на фиг. 7.37, б. Следует иметь
в виду, что здесь передаточная характеристика будет изменяться
под воздействием температуры, причем осуществить в выходном
масштабном усилителе эффективную температурную компенса-
цию невозможно. Таким образом, данная схема может быть по-
Ф и г. 7.37. Метод логарифмического сжатия по амплитуде для сигналов пере-
менного тока.
а—усилитель л oi арифми веского сжатия; б—псевдологарифмическая характеристика
сжатия.
Операционные усилители в нелинейных схемах
291
лезна только для работы в весьма узком диапазоне температур
или же при очень «грубом» амплитудном сжатии сигнала.
7.5. Аналоговое умножение и деление [1, 11—14, 17]
В предыдущих разделах данной главы мы рассмотрели нели-
нейные схемы на ОУ, обеспечивающие ограничение сигналов,
функциональное преобразование и логарифмическое усиление.
Еще одним часто встречающимся применением ОУ в нелинейных
схемах является прецизионное умножение и деление аналоговых
сигналов друг на друга. Наиболеераспространенными методами
выполнения этих операций при помощи схем на полупроводни-
ковых приборах являются логарифмический метод, метод раз-
ности квадратов, метод усреднения треугольного напряжения,
метод стробирования, метод переменной 'крутизны и метод нор-
мировки токов. Имеются также и другие методы умножения, но
перечисленные шесть методов наиболее удобны для устройств,
полностью собранных на полупроводниковых приборах. Эти ме-
тоды обеспечивают широкое разнообразие значений точности,
быстродействия и себестоимости.
7.5.1. Логарифмический умножитель
Первым рассмотрим умножитель логарифмического типа, по-
казанный на фиг. 7.38, а. В данной схеме используются логариф-
мический и антилогарифмический усилители, описанные в пре-
дыдущем разделе. Схема выполняет операции взятия логарифма'
от значения каждого входного сигнала, суммирования этих лога-
рифмов и взятия антилогарифма от этой суммы. В результате
получается напряжение, пропорциональное произведению вход-
ных напряжений. В обозначениях, принятых на фиг. 7.38, с,
имеем
е3 = Ki (In ej + In e2) — Ki In ete2 > (7.32)
и
e0 = K2 anti In (7.33)
Частное от деления двух аналоговых сигналов можно полу-
чить посредством вычитания их логарифмов и взятия антилога-
рифма от этой разности. Наиболее просто это может быть вы-
полнено при помощи схемы логарифмического делителя, приве-
денной на фиг. 7.38, б. Здесь
е3 = А) 1п у-, (7.34)
е0 = К2 anti In , (7.35)
е0 = К2^-. . (7.36)
Y2
292
Глава 7
Логарифмический метод умножения и деления может быть
применен, разумеется, лишь при входных сигналах одинаковой
полярности или, как это иногда называют, при работе в одном
квадранте. Фактически, однако, любой одноквадрантный умно-
житель можно преобразовать в двух- или четырехквадрантный
посредством метода, показанного на фиг. 7.39. Для этого доста-
точно вычесть из выходного сигнала побочные члены в выраже-
ниях для в] и е2, а также постоянную составляющую. Напряже-
ния VA и Vb прибавляют к входным сигналам умножителя для
того, чтобы последние всегда имели одинаковую полярность.
б
'Ф и г. 7.38. Умножение и деление логарифмическим методом.
а — логарифмический умножитель; б — логарифмический делитель.
Операционные усилители в нелинейных схемах
293
Фиг. 7.39. Двух- и четырехквадрантное умножение на основе одноквадрант-
ного умножителя.
К сожалению, логарифмический умножитель обладает до-
вольно сильной чувствительностью к изменениям окружающей
температуры. До некоторой степени эту чувствительность можно
компенсировать описанными ранее способами. Однако при всех
условиях трудно добиться общей погрешности меньше 1% даже
в ограниченном интервале рабочих температур. Вместе с тем
простота логарифмического метода делает его предпочтительным
во всех случаях, когда достаточна точность 1—5% и не тре-
буется строгая температурная компенсация.
7.5.2. Умножитель иа квадраторах
В таком умножителе произведение входных переменных полу-
чается согласно уравнению
(X + К)2 - (X - К)2 (X2 - X2) + (У2 - Г2) 4- 2ХУ + 2ХУ
4 — ’4
Члены, содержащие квадраты переменных, получаются при
помощи диодных функциональных преобразователей с исполь-
зованием кусочно-линейной аппроксимации, которые были опи-
саны в разд. 7.3. Диодные квадраторы с десятью точками излома
переходной характеристики могут обеспечить аппроксимацию
функции
isc = Ke} (7.38)
с погрешностью не более ±0,1% от верхнего предела измерения.
Величина isc равна выходному току короткого замыкания на
XY. (7.37)
294
Глава 7
«землю» или на точку, находящуюся под потенциалом, весьма
близким к потенциалу земли. Одна из схем умножения аналого-
вых переменных по методу разности квадратов приведена на
фиг. 7.40. Этот метод умножения применим для широкого диапа-
зона частот, что и является его самой привлекательной чертой.
С другой стороны, методу' свойственны принципиальные недо-
статки, заключающиеся в том, что реализующие его схемы
сложны и имеют высокую себестоимость, а напряжение погреш-
ности, хотя в процентах от верхнего предела измерения оно и не-
велико, при малых входных сигналах может играть значитель-
ную роль. Это иллюстрируется фиг. 7.41. Колебательный харак-
тер кривой погрешности обусловлен кусочно-линейной аппрокси-
мацией, используемой в квадраторах. Дрейф постоянной состав-
ляющей под воздействием окружаю-
Погрешность, % Щей температуры дает еще одну со-
0&елаРштиыРе ставляюЩУю погрешности.
Фиг. 7.41. Характеристика по-
грешности для умножителя на
квадраторах.
« — погрешность (в % от верхнего
рредела шкалы); e]=10 В; es =
; ?= 10 sip (at.
7.5.3. Умножитель с усреднением
треугольного напряжения
Метод умножения аналоговых
сигналов, связанный с усреднением
треугольного напряжения, иллю-
стрируется фиг. 7.42. Напряжение е3
является однополярной суммой тре-
угольного периодического напряже-
ния и разности входных сигналов
ei — е%. В результате усреднения
Операционные усилители в нелинейных схемах
295
Генератор
треугольного
напряжения
а
6
Фиг. 7.42. Принцип действия умножителя с усреднением треугольного на-
пряжения.
а—структурная схема; б—эпюры напряжения.
по времени, осуществляемого фильтром нижних частот, сохра-
няется лишь положительная часть е3 и результирующее среднее
значение
ёз = 4(4 + -£12Г^)(Го + е1-е2). (7.39)
Подобным же образом
= — у + е'2уо 2) (Уо + ei + ег)‘ (7.40)
296
Глава 7
Сумма этих напряжений равна
бз + б4 =— е2---(7-41)
Если исключить член е2 с помощью суммирующего ОУ, то
результирующее напряжение будет пропорционально произве-
дению вводных сигналов, что и требуется. Ввиду того что на вы-
ходе включен фильтр нижних частот, частотная характеристика
схемы, разумеется, довольно ограниченна. Этот фильтр должен
эффективно исключить из выходного сигнала несущую частоту
(частоту треугольного напряжения), так что его частота среза
должна быть ниже этой частоты. Попытки расширения характе-
ристики по частоте за счет повышения частоты треугольного на-
пряжения приводят к трудностям, связанным с прямым прохож-
дением несущей частоты на выход (через паразитные емкости) и
с ухудшением линейности треугольного напряжения. Принципи-
альные ограничения по точности при данном методе умножения
аналоговых сигналов создаются достижимой линейностью и
остротой пиков треугольного напряжения (о генераторах тре-
угольного напряжейия см. гл. 10).
7.5.4. Стробирующий умножитель
Еще одним методом умножения с использованием несущей
частоты является метод стробирования, иллюстрируемый
фиг. 7.43. Ставится задача создать прямоугольное напряжение,
среднее значение которого зависит от обоих входных сигналов.
При этом методе умножения вновь используется треугольное-на-
пряжение. Однако это напряжение не подрезается и не усред-
няется, как в умножителе, описанном в предыдущем разделе, а
подается на управление электронным ключом. Предварительно
треугольное напряжение складывается с одним из входных сиг-
налов е2, и эта сумма подается на компаратор с нулевым сме-
щением. Результирующее асимметричное прямоугольное напря-
жение имеет коэффициент заполнения периода, определяемый
амплитудой и полярностью напряжения е2, т. е.
4“ Pfl р
2Р0 ’
Т
2
Л
_ Vq “ С? р
“ 2Р0 '
(7-42)
(7.43)
Это прямоугольное напряжение в свою очередь управляет элек-
тронным ключом. Когда ключ открыт, через ОУ Л2 передается
сйгнал еь а когда ключ закрыт — сигнал — Ср Поскольку ко-
Операционные усилители в нелинейных схемах
297
эффициент заполнения периода у напряжения е4 пропорциона-
лен аг, а амплитуда этого напряжения равна ± еь то его резуль-
тирующее среднее значение пропорционально произведению этих
сигналов. После усреднения е4 фильтром нижних частот резуль-
Ф if г. 7.43. Принцип действия стробирующего умножитедд.
298
Глава 7
тирующее напряжение ео равно произведению входных сигналов
с определенным масштабным коэффициентом.
e„_81 = e, (7.44)
еа = ^-. (7.45)
Стробирующему умножителю во многом свойственны те же
недостатки, что и умножителю с усреднением треугольного на-
пряжения. Его точность сильно зависит от линейности, симмет-
ричности и остроты пиков треугольного напряжения. Резисторы
в цепях обратной связи усилителей Л] и Л2 должны быть точно
подобраны с учетом последовательного сопротивления электрон-
ного ключа. Напряжение разбаланса на входе компаратора бу-
дет приводить к появлению напряжения ошибки, складывающе-
гося с е2. Критическим фактором является также время переклю-
чения е4 со значения + <5i на значение —ег, это время должно
быть мало по сравнению с периодом Т. Это условие накладывает
строгое ограничение на верхний предел частоты несущей, а сле-
довательно, и на ширину полосы характеристики умножителя.
У схем умножения с усреднением треугольного напряжения
и со стробированием имеется целый ряд вариантов. Однако при-
веденные примеры дают достаточное представление об особен-
ностях этих методов аналогового умножения и о трудностях,
встречающихся при проектировании соответствующих устройств.
7.5.5. Умножитель на основе переменной крутизны
Метод переменной крутизны, являющийся, возможно, самым
простым из всех методов аналогового умножения, иллюстри-
руется фиг. 7.44. Работа схемы, реализующей этот метод, опре-
деляется током, протекающим через пару согласованных транзи-
сторов и пропорциональным одному из входных сигналов е2.
Если предположить, что транзисторы в паре идеально согласо-
ванны, то разность их коллекторных токов (а следовательно, и
разность их коллекторных напряжений) будет пропорциональна
произведению ei на е2. Результат вычисляется следующим обра-
зом:
7, = Ise^, (7.46)
AV6ei kT
(7-47)
(7.48)
(7-49)
Операционные усилители в нелинейных схемах
299
А72 = ^г70АК6е2, (7.50)
_____________________ei
,МХ — А72 = 70 7дуЬе1 - ду6е2Т, (7.51)
А£ = 7?(А71-А72) = 7?0^гае2е1, (7.52)
e(i==~^^~2kfaeie2~~kt' (7.53)
Операционный усилитель с дифференциальным входом обес-
печивает правильный масштабный коэффициент, а также пере-
ход к несимметричному выходу. Поскольку при этом методе
умножения схема отличается чрезвычайно большой чувствитель-
ностью к температуре, применимость метода ограниченна. Тен-
денция к температурному дрейфу обнаруживается как у мас-
штабного коэффициента, так и у постоянной составляющей (у по-
следней— из-за неизбежного рассогласования характеристик у
транзисторов, осуществляющих умножение). Кроме того, ли-
нейность схемы недостаточна и имеет место заметное прямое
о
Фиг, 7,44. Умножитель на основе переменной крутизны.
300
Глава 7
прохождение входных сигналов на выход. Степень этого про-
хождения можно измерить, заземлив один из входов и подав на
другой вход синусоидальное напряжение. Выходной сигнал при
этом должен быть равен нулю, но фактически он всегда равен
некоторой доле входного синусоидального напряжения. Это осо-
бенно справедливо, когда заземляют вход е2, а синусоидальное
напряжение подают на вход ej. Значение метода переменной
крутизны определяется главным образом его связью с методом
нормировки токов, описываемым ниже.
7.5.6. Умножитель с нормировкой доков
Метод аналогового умножения с нормировкой токов, впервые
предложенный Гильбертом [17], обладает существенными пре-
имуществами по сравнению с методом переменной крутизны,
хотя в нем и используются те же самые основные соотношения,
действующие, в р— гг-переходе. Одна из схем умножителя с нор-
мировкой токов приведена на фиг. 7.45, а. Основу этого умножи-
теля составляет усилительная ячейка, показанная на фиг. 7.45, б.
В данной ячейке коллекторные токи i3, t4 транзисторов Q3, Q4
остаются в постоянном отношении, равном отношению внешних
токов 77 и 73. Токи 7Ь /7 и /8 создаются источниками стабилизи-
рованного тока. Токи и напряжения усилительной ячейки свя-
заны следующими соотношениями:
77 = (7.54)
78 = 7<Z24 (7.55)
73 = К3еаз'Х (7.56)
Ц= ^4^4, (7.57)
где
а=^-. (7.58)
Если транзисторы и диоды согласованы так, что их параме-
тры а и К одинаковы, то
А = ^(^1-^2) (7.59)
Ze
и
Ь. = еа (^и-^ьез). (7.60)
>3
Уравнение контура следующее:
Vdl + Vbe3=Vbei + Vd2 (7.61)
или
Vdi-Vd2=Vbei-Vbe3, (7.62)
Фиг. 7.45. Умножитель с нормировкой токов,
а—схема умножителя; б —схема усилительной ячейки.
302
Глава 7
и если подставить это уравнение в выражение для отношения то-
ков /4//3, то в результатё получим
(7.63)
В схеме умножителя фиг. 7.45, а подобные усилительные
ячейки .использованы таким образом, чтобы обеспечивалось вы- ,
полнение условий
— — Z®. 7?
Л Л ’ /з ^8
Другие необходимые соотношения имеют вид
71 — 7з + А,
7г — 75 + 76,
• 71 + 72 = /Л,
ех — 7? (/] 72),
7g —7з + 75,
7ю — 76 + 7<>
h + 7в = 7в,
еу ~ 7? (7g 77).
(7.65)
Объединив последующие выражения после громоздких, но
несложных по сути алгебраических выкладок, получим уравне-
ние для ДЕ
NE = Д, (Z9 - /10) (+ ех/^) - (7.66)
в
При неизменном токе 1в и надлежащем масштабном коэффи-
циенте выходное напряжение равно
(7>67)
Для точного умножения необходимо, чтобы транзисторы были
согласованы по динамическим характеристикам. Это требование
делает особенно привлекательным использование монолитных
интегральных схем в умножителе данного типа. Однако экспери-
ментально подтверждено, что точность умножения порядка 1 %
можно получить и при тщательном подборе дискретных транзи-
сторов.
Умножитель с нормировкой токов обладает рядом достоинств,
которые в перспективе должны обеспечить ему широкое распро-
странение в аналоговых устройствах. Эти достоинства следую-
щие: 1) хорошая линейность, 2) широкая полоса пропускания,
3) дифференциальный вход, 4) хорошая температурная стабиль-
ность, 5) малое проникновение входных сигналов на выход,
6) .низкая себестоимость,
Операционные усилители в нелинейных схемах
303
Фиг. 7.46. Методы аналогового деления.
с —с.положительным напряжением в знаменателе; б —с отрицательным напряжением
в знаменателе.
7.5.7. Аналоговые делители
Использовав цепи обратной связи ОУ, показанные на
фиг. 7.46, можно превратить любой из умножителей, рассмотрен-
ных в предыдущих разделах, в аналоговый делитель. Заметим,
что, поскольку напряжение е2 должно быть противоположно по
полярности напряжению еь деление возможно только в двух
квадрантах. Чтобы обеспечить устойчивую работу (отрицатель-
ную обратную связь), при ej < 0 на выходе умножительного кас-
када должно быть напряжение положительной полярности, тогда
как при в] > 0 это напряжение должно быть -J-eieo/lO = — е2.
Главным ограничением для таких делителей с обратной связью
является сильное возрастание ошибки при е2—>0. Эта ошибка
существенно ограничивает динамический диапазон делителя,
особенно для случаев, когда ошибка умножительного каскада
может иметь наибольшее значение при малых входных сигналах
(например, в умножителе на квадраторах). Лучшим умножите-
лем для использования в цепи обратной связи делителя будет
тот, у которого кривая погрешности не имеет излома в точке на-
чала координат (сюда относятся умножители с усреднением тре-
угольного напряжения и с нормировкой токов).
7.5.8. Схемы возведения в квадрат и извлечения корня
Одним из наиболее очевидных приложений аналогового умно- .
жителя является возведение входного сигнала в квадрат. Такая
операция вполне обычна при измерениях мощности и действую-
щих значений, а также при вычислениях векторных величин. По-
следнее применение иллюстрируется фиг. 7.47. Операцию извле-
чения квадратного корня осуществляют, включая умножитель
304
Глава 7
Фиг. 7.47-. Умножители, используемые при вычислениях векторных величин.
в цепь обратной связи ОУ, как в схеме аналогового делителя.
ОУ обеспечивает выполнение условий:
2 1 2i 2 1
в 1 1 6п 1 (?л 1
10 2R *” “го 2R- ~ 'го ~R ’ (7.68)
2 2
в 1 вл
б>о = -г + ^' <7’69)
(7.70)
ЛИТЕРАТУРА
1. Korn G. A., Korn Т. М., Electronic Analog and Hybrid Computers,
McGraw-Hill, New York, 1964; имеется русский перевод: Корн Г., КорнТ,
Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины,
изд-во «Мир», 1967.
2. Applications Manual for Operational Amplifiers, Philbrick/Nexus Research,
Dedham, Mass., 1965.
3. A b r a h a n i a n V. V., An Improved Square Root Circuit, Instrum. Control
Syst. (April, 1963).
4. Bradley F. R., McCoy R. P., Voltage-limiting Circuit, Electronics (May,
1955).
5. Howe R. M., Representation of Nonlinear Functions by Means of Opera-
tional Amplifiers, IRE Trans. Electron. Computers (December, 1956).
6. M e d k e f f R. J., Parent R. J., A Diode Bridge Limiter for Use with
Electronic Analog Computers, Proc. AIEE, 70, sec. T—1—70 (1951).
7. Godet S., The Gated Amplifier Computer Technique. Proc. Natl. Simulation
Conf., Dallas, Texas, 1956.
8. The Use of Silicon-junction Diodes in Analog Simulation, Instrum. Control
Sys. (August, 1961).
9. Koerner FI. E., Korn G. A., Function Generation with Operational Ampli-
fiers, Electronics (Nov. 6, 1959).
Операционные усилители в нелинейных схемах
305
10 Hamer И., Optimum Linear-segment Function Generator, Trans. AJEE, 75,
sec. 1 (1956), p. 518.
11. G о 1 d b e r g E. A., A High Accuracy Time-division Multiplier, RCA Rev.,
23 (September, 1952), p. 265.
12. M о r r i 11 C. D., Baum R. V., A Stabilized Electronic Multiplier, IRE
Trans. Electron. Computers (December, 1952).
13. G i s e r S., All-electronic High-speed Multiplier, MIT Instrumentation Lab.
Rep. R-67, November, 1953.
14. Mills R. L., A New Electronic Multiplication Method Involving Only
Simple Conventional Circuits, Magnolia Petroleum Co. Field Res. Lab.
Rep. 680 (00)—1, Dallas, Texas, Nov. 9, 1953.
15. Gray T. S., Frey H. B., Acorn Diode Has Logarithmic Range of 109, Rev.
Set. Intrum. (February, 1951).
16. Morrill C. D„ Baum R. V., Diode Limiters Simulate Mechanical Pheno-
mena, Electrics (November, 1952).
17. Gilbert B„ A Precise Four-quadrant Multiplier with Subnanesecond Res-
ponse, IEEE J. Solid State Circuits (December, 1968), p. 2'10.
18. Cate T„ Designing with Nonlinear Function Modules, EEE (September,
1969)-.
19. Cate T„ Designing with Packaged Analog Multipliers, EEE (May, 1969).
8. АКТИВНЫЕ
ФИЛЬТРЫ
Операционный усилитель, особенно в интегральной форме,
оказался весьма полезным активным элементом для реализации
активных /?С-фильтров. Операционные усилители обладают вы-
соким входным сопротивлением, низким выходным сопротивле-
нием, большим усилением при разомкнутой обратной связи и
низкой стоимостью. Эти положительные качества хорошо' прояв-
ляются в схемах, которые будут рассмотрены в настоящей главе.
О характеристиках самого ОУ было достаточно сказано в пре-
дыдущих главах, так что здесь мы не будем на них подробно
остан ав л ив аться.
Прежде всего в разд. 8.1 будут рассмотрены общие основы
теории активных фильтров, а в разд. 8.2 — передаточные функ-
ции и их параметры. Здесь приведены полезные формулы, помо-
гающие оценить влияние допусков и температурных коэффи-
циентов резисторов и конденсаторов на характеристики фильтра.
Далее в разд. 8.3 будут описаны некоторые реализации актив-
ных фильтров и приведены расчетные соотношения, а также со-
отношения, определяющие чувствительность фильтра. Вывод и
обсуждение основных соотношений для чувствительности филь-
тра отнесены в приложение В. После, знакомства со схемными
реализациями активных фильтров обсуждаются вопросы их на-
стройки (разд. 8.4), влияние характеристик ОУ на рабочие па-
раметры фильтра (разд. 8.5) и, в общих чертах, влияния харак-
теристик резисторов и настроечных параметров (разд. 8.7).
8.1. Характеристики активных фильтров
В схеме активного фильтра активные элементы, в данном
случае ОУ, необходимы для того, чтобы можно было реализовать
полюсы в левой комплексной полуплоскости, используя в каче-
стве пассивных элементов только резисторы и конденсаторы.
Операционный усилитель дает возможность использовать рези-
сторы и конденсаторы не слишком больших номиналов даже
при очень низких частотах (до 10-3 Гц). При этом достигается
также дополнительное преимущество, состоящее в том, что бла-
годаря низким выходным сопротивлениям ОУ звенья фильтра
хорошо развязаны между собой, так что их можно рассчитывать
Активные фильтры
307
и настраивать независимо; взаимное влияние звеньев у собран-
ного фильтра будет минимальным. Совместно с ОУ можно ис-
пользовать в активном фильтре конверторы отрицательного со-
противления и гираторы, однако по практическим соображениям
схемы с этими активными элементами не получили широкого
распространения.
Применяя активные фильтры, необходимо отдавать себе отчет
о том, что по некоторым своим характеристикам они существен-
но отличаются от пассивных фильтров. Так, активные фильтры
обычно имеют несимметричные входы и выходы, которые, таким
образом, не уравновешены по отношению к шине питания или
«земле» системы, как это может иметь место в пассивных RLC-
фильтрах. Усилители, используемые в качестве активных элемен-
тов, обладают ограниченным динамическим диапазоном по входу
и выходу (для большинства ОУ это ±10 В), а их выходной ток
не может превышать нескольких миллиампер.
На выходах у активных фильтров, собранных на основе ОУ,
присутствует постоянная составляющая напряжения, которая
подвержена температурному дрейфу. В нормальных температур-
ных условиях эта постоянная составляющая, возникающая
вследствие начального разбаланса ОУ, может находиться в пре-
делах от нескольких микровольт до нескольких сотен милли-
вольт. Величина температурного дрейфа может быть от 1 до
100 мкВ/0 С, а для многополюсного фильтра нижних частот, со-
бранного из большого числа элементарных звеньев, дрейф еще
больше. На входе активного фильтра может действовать ток
смещения; в зависимости от конкретной схемной реализации это
может быть справедливо как для фильтров нижних частот и
полосно-заграждающих, так и для фильтров верхних частот и
полосно-пропускающих. Для ОУ с полевыми транзисторами на
входах ток смещения составляет несколько пикоампер, тогда
как для ОУ с биполярными транзисторами на входах, а также
для интегральных ОУ он может достигать нескольких микро-
ампер.
Активные фильтры могут обеспечить прекрасную развязку
между каскадами: входное сопротивление у них находится в
пределах от нескольких килоом до нескольких тысяч мегаом
(в последнем случае используются развязывающие входные
усилители), а выходное сопротивление — в пределах от несколь-
ких сотен ом до менее 1 Ом. Сейчас уже имеются ОУ с полосой
единичного усиления до 100 МГц, что дает возможность проек-
тировать фильтры на частоты порядка 1 МГц. Ограничитель-
ным фактором в отношении отклика на большие сигналы яв-
ляется скорость нарастания сигнала, которая в свою очередь
связана с максимальной выходной мощностью ОУ. Возможна
реализация фильтров на столь низкие частоты, как 10-4 Гц, но
308
Глава 8
такие фильтры уже довольно громоздки из-за больших разме-
ров конденсаторов. Усиление по напряжению у низкочастотных
фильтров малой добротности может достигать 40 дБ.
Основными преимуществами активных фильтров при их при-
менении на низких частотах являются небольшие размеры и
вес и высокая механическая прочность.
В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных
характеристик всех типов: обычных резонансных, Баттерворта,
Чебышева, Бесселя (Томпсона), полосовых с одним настроеч-
ным элементом,, полосовых с несколькими сопряженными на-
строечными элементами, а также ряда специальных частотных
характеристик, отвечающих особым частным требованиям.
Максимальная добротность, которую можно получить в ак-
тивном фильтре, достигает нескольких сотен. Однако для филь-
тров с высокой добротностью, если необходима стабильность их
характеристик, требуются более дорогостоящие (и обычно боль-
шие по размерам) резисторы и конденсаторы, мало изменяющие
свои параметры под воздействием времени, температуры, напря-
жения и частоты, а в большинстве случаев также и большее
число ОУ, чем для фильтров малой (меньше 10) добротности.
Все эти факты будут подтверждены при рассмотрении конкрет-
ных схем.
8.2. Полюсы, функции цепи и рабочие параметры
элементарных эвеньее
В описываемых ниже элементарных звеньях активных филь-
тров реализуется одиночный полюс или пара комплексно-сопря-
женных полюсов передаточной функции. Более сложные филь-
тры составляются из элементарных звеньев, как из отдельных
«кирпичиков». При этом взаимное влияние между звеньями сво-
дится к минимуму, так что проектирование и настройка слож-
ного фильтра заметно упрощаются, что немаловажно для
практики. Данный подход позволяет также систематически и од-
нозначно ответить на вопрос: что произойдет с частотной харак-
теристикой фильтра, если параметры схемных элементов
каждого звена не точно выдержаны или имеют временной и
температурный дрейф?
Наиболее важными функциями цепи для фильтра являются
характеристики: амплитудная, фазовая и группового времени.
Важнейшими рабочими параметрами являются: некоторая ха-
рактеристическая частота, добротность и коэффициент усиления
в полосе пропускания. В данном разделе будут кратко рассмот-
рены эти функции и параметры для звеньев нижних частот, верх-
них частот и полосовых, у которых передаточные функции имеют
одиночный полюс или же пару комплексно-сопряженных полю-
Активные фильтры 309
сов. Полученные соотношения будут в следующем разделе ис-
пользованы для вывода функций чувствительности тех же
звеньев.
8.2.1. Функции цепи для звена фильтра нижних частот
Однополюсная передаточная функция. НЧ-однополюсная пе-
редаточная функция выражается через переменную комплекс-
ной частоты следующим образом:
<8-1)
Модуль этой передаточной функции при возбуждении цепи
установившимся синусоидальным сигналом равен
| Д (/со) | = G (со) = . (8-2)
\ о/ + ю0 ]
а ее аргумент (фазо'вая характеристика)
ф(со) = — arctg-^-
и групповое время
х (со) = — = cos2 ср
' ' da со0 ‘
(8-3)
(8.4)
Передаточная функция с парой комплексно-сопряженных по-
люсов, Для передаточной функции с парой комплексно-сопря-
женных полюсов соответствующие функции цепи будут следую-
щими:
(8-5)
г « Г'2
| Д (/со) | = G (со) = -4-- 2 °° 9 , - 4- , (8.6)
<й + <й <йд (сх — 2) + Oq
Ф(Ю)= —arctg[T(2^-+ /4 — а2)] —
- агс,В [7 (2 -S7 - Й^^)] • (8.7)
Приведенные выше фазовые соотношения написаны в форме,
удобной для обработки на универсальных ЭВМ, поскольку во
многих таких машинах функцию арктангенса можно определить
только для первой четверти. Заметим, что обычно а2 4; в про-
тивном случае полюсы уже не будут комплексными. Добротность
комплексно-сопряженных полюсов равна 1/ос.
310
Глава 8
Групповое время при паре комплексно-сопряжейных полю-
сов равно
т(и)=2^ (8.8)
v ' аю0 2<й ' '
8.2.2. Функции цепи для звена фильтра верхних частот
Однополюсная передаточная функция. ВЧ-однополюсная пе-
редаточная функция фильтра верхних частот, ее 'модуль при воз-
буждении цепи установившимся синусоидальным сигналом, аргу-
мент и групповое время будут следующими:
И (<л Has (8-9)
11 В + <Й0 ’
= / Н&2 (8.10)
у о2 + «о /
ф((0) = ЗТ , (0 __-arctg — , (8.11)
г(®) = sin2 <р ю0 (8.12)
Передаточная функция с парой комплексно-сопряженных по-
люсов. Для функции передачи верхних частот с парой ком-
плексно-сопряженных полюсов соответствующие функции цепи
будут иметь вид
Я(5)
Но?2
s2 + acoos + Oq ’
(8.13)
V ' P + «M(a2-2)+coo4J ’
<P (®) = л — arctg [-i (2 + /4 —a2 —
-arcM4(2^- У4-®2)]-
, ,_ 2 sin2 <p ' sin 2<p
' ' ao>o 2co
(8Л4)
(8.15)
(8.16)
:8.2.3. Функции цепи для звена полосового фильтра
Для звена полосового фильтра передаточная функция с па-
рой комплексно-сопряженных полюсов следующая:
ZToGCOoS
2 . 1 2
s + acoos
Д(5) =
(8.17)
Активные фильтры
311
где
_______1_ __ юо ______ fo
° Q ‘ ' со2 — со, f2 — fl ’
(8.18)
f2 и fi — частоты, при которых ам-
плитудный отклик на 3 дБ ниже
максимального усиления в. полосе
пропускания Но, имеющего место
при <оо=2л/о- Передаточную функ-
цию при возбуждении цепи устано-
вившимся синусоидальным сигналом можно записать в виде
Я (/ю) = 1 ,-7ГГ Т2-----ГТ (8.19)
u ’ 1 + 1Q (®/е>о — ®о/®) v '
При этом ее модуль, аргумент и групповое время следую-
щие:
А
. (8.20)
Фиг. 8.1. Заграждающий фильтр.
ф(®) = -у — arctg(-^-+ ]/4Q2—lj —
-arctg(2Q-J- f4Q^T),
, ч_' 2Q cos2 q> , sin 2ф
'J Wo 2co
(8.21)
(8.22)
8.2.4. Функции цепи для звена заграждающего фильтра
Звено заграждающего фильтра можно реализовать, проде-
лав операцию 1 — Hbp(s), где Явр(«) — передаточная функция
звена полосового фильтра (фиг. 8.1). При этом, если R' — RH0
(полосовой фильтр), то
_ -М (8.23)
s + аи08 + соо R
Поскольку характеристики такого звена очень тесно свя-
заны с характеристиками звена полосового фильтра, отдельно
мы их рассматривать не будем.
8,3. Реализация фильтров [1,2]
В данном разделе будет рассказано о некоторых реализациях
активных фильтров. Общий анализ, процедуры расчета и со-
отношения для чувствительности будут даны для следующих
312
Глава 8
основных активных фильтров на основе ОУ: схемы с многопет-
левой обратной связью и бесконечным усилением, схемы с за-
висимым источником, схемы с обратной связью, построенные по
методу переменных состояния, и схемы на основе конверторов
отрицательного сопротивления. Иногда используются также
схемы на ОУ с однопетлевой обратной связью. Для схем этого
типа всегда предполагается использование Г-образных или двой-
ных Г-образных мостовых цепей, а также специальных мер для
исключения паразитных нулей и полюсов. Таким образом, в этих
схемах для реализации передаточной функции с комплексными
полюсами требуется большое число схемных элементов, что не-
экономично. Кроме того, элементы мостовых Т-образных цепей
трудно подбирать и регулировать, поскольку в таких цепях
имеет место взаимная зависимость пассивных элементов. В силу
этих причин схемы этого типа далее рассматриваться не будут.
Не будут рассматриваться также схемные реализации оди-
ночных. вещественных полюсов, поскольку они достаточно
тривиальны и легко поддаются расчету. Кроме того, здесь не-
экономично использовать операционный усилитель.
Предлагаемые в данном разделе' процедуры расчета не
являются единственно возможными. Существуют и другие ме-
тоды расчета, а, кроме того, когда читатель приобретет опыт
работы с активными фильтрами, ему потребуются и такие про-
цедуры расчета, которые приводят к минимизации чувствитель-
ности относительно некоторых параметров схемы или же к удоб-
ным значениям диапазонов номиналов элементов. В процедурах
расчета, предлагаемых в данном разделе, значения всех емко-
стей всегда принимаются равными. Кроме того, расчет обычно
начинается с выбора значения'емкостей, поскольку на конден-
саторы имеется меньшее число стандартных номиналов, чем на
резисторы. Резисторы дешевле конденсаторов и их легче под-
страивать. В некоторых случаях свободно задаваемым парамет-
ром является коэффициент усиления в полосе пропускания Но.
Часто удобно брать Но как переменную, которую можно ис-
пользовать в качестве параметра при получении оптимальной
(или по крайней мере небольшой) чувствительности для неко-
торых рабочих параметров схемы. Пример этого дается в
разд. 8.3.2. Кроме того, при использовании Но в качестве сво-
бодно выбираемого параметра упрощаются сложные расчетные
уравнения.
8.3.1. Схемы с многопетлевой обратной связью
На фиг. 8.2 показана схема фильтра с миогопетлевой обрат-
ной связью на основе ОУ, реализующей передаточную функцию
с парой комплексно-сопряженных полюсов и нулями в начале
координат или бесконечности. Операционный усилитель в дар-
Активные фильтры
313
Фиг. 8.2. Схема с многопетлевой
обратной связью.
Ф и г. 8.3. Звено фильтра нижних ча-
стот ,.с многопетлевой обратной
связью.
ном случае используется в инвертирующем режиме, неинверти-
рующий вход заземлен. Каждый элемент Уг означает один ре-
зистор или конденсатор. Передаточная функция по напряжению
следующая:
ёо_(<1}==______________________~У1У8_____________________
£1 К ' У6 (Ki + У2 + Уз + У4) + У3У4 +
+ (*М0£) [(У3 + УБ) (У; + У2 + У4) + У3УБ]
В предельном случае, когда Aol-*°o, получаем
А / <л _ ' ~
Уз (У1 + У2 + Уз + У4) + У3У4 '
(8.24)
(8.25)
В приводимых ниже примерах показано, каким образом посред-
ством выбора соответствующих элементов схемы можно реали-
зовать на ее основе функции цепи нижних частот, верхних ча-
стот или полосноп]эопускающие.
Фильтр нижних частот. Схема звена фильтра нижних частот
с многопетлевой обратной связью на основе ОУ приведена на
фиг. 8.3. Передаточная функция по напряжению имеет вид
Ёр Z \_____________________»/А1А3^2^Б________________ZO nz?x
£1 W — S2 + (S/C2) +1/£3 +1//?4) + 1/£3£4С2С5 ••
Заметим, что данная схема, как и все схемы, реализуемые по
этому методу, вносит инверсию сигнала.
Для этой схемы, используя обозначения для функции цепи
нижних частот (LP) имеем
(8-27)
= (8-28)
314
Глава 8
“=/>(/£+/t+I¥4 <8-29’
<р = зт Ц- 4Pzpi (8.30)
т = тХР. (8.31)
Отметим, что выражение для фазового угла отображает факт
инверсии сигнала самим усилителем. В процессе настройки дан-
ной схемы необходимо вначале при помощи R3 выставить соо по
затуханию на частоте 10и, как это описывается в разд. 8.4,
а затем на частоте максимального усиления отрегулировать ве-
личину а при» помощи Ri.
Далее приводятся выражения для чувствителыюстей рабо-
чих параметров схемы к изменениям схемных элементов. При
этом необходимо помнить, что усиление ОУ при разомкнутой
обратной связи предполагается бесконечным (или по крайней
мере весьма большим), так что функцию чувствительности для
этого параметра нет смысла рассматривать
ОДЗ — О£4 = ОС2 = ОС5 — g ’ (8.32)
qCI ^С5 = сВ 1 осз 2 • (8.33)
Sfll== 1 (8.34)
SjR3 — J_ 1 2 асоо7?3С2 9 у (8.35)
J 1 2 аШо^Сг * (8.36)
ОД’4 = - = 1. (8.37)
Отметим, что величины Sc2 и Scs, а также и по-
стоянны и противоположны по знаку.
Порядок расчета
Дано: Но, а, гоо = 2nf0-
Выбираем: С2 = С, удобное значение С5 = КС.
Вычисляем: ^ = -2^с[1±;/ (8.38) (8.39) = (8.40) (OqC А4Л
Для оптимальных результатов
схем, у которых а аз 0,1 (Q = 10)
должно быть До < 10 для
и Но — 100 для схем, у ко-
Активные фильтры
315
Фиг. 8.4. Звено фильтра верх-
них частот с многопетлевой
обратной связью.
Фиг. 8.5. Звено полоснопропускаю-
щего фильтра с многопетлевой обрат-
ной связью..
торых а»1 (Q = 1) или меньше. Эти предельные значения от-
носятся к случаю, когда ОУ имеет на рассматриваемой частоте
коэффициент усиления при разомкнутой обратной связи не ме-
нее 80 дБ. Влияние конечности коэффициента усиления для схем
с многопетлевой обратной связью будет рассмотрено ниже.
Фильтр верхних частот. Схема звена фильтра верхних частот
приведена на фиг. 8.4. Соответствующая передаточная функция
имеет вид
(s) —____________________(С1/СО2!________________(841)
w s2 + s (I/Z?5) (C1/C3C4 + 1/C4 + 1/C3) + 1/Я2Я6С3С4 •
Для этой схемы, следуя обозначениям для функции цепи
верхних частот (HP), имеем
(8.42)
(8.43)
(8.44)
(8.45)
(8.46)
Настройка этой схемы должна производиться в обратном по-
рядке по отношению к настройке фильтра нижних частот. Вна-
чале устанавливается величина а максимального усиления
(сама частота еще неизвестна, так как еще не установлена
частота <оо) при помощи или Rs- После этого регулируют ©о
316
Глава 8
посредством одновременного изменения R2 и R5, сохраняя не-
изменным их отношение, чтобы сохранить величину а. Регули-
ровка, включающая подстройку емкости Ci, была бы проще.
Значения чувствителыюстей рабочих параметров к изменениям
схемных элементов следующие:
C»®0 C®0 C®0 __ 1 ОД2 — ОД5 = OC3 OC4 g ’ q Ct r>Ct 1 0/^2 = — 0^5 у. (8.47) (8.48)
^>ct 1 1 C3 2 aaQR6C3 (Й + Ф (8.49)
1 1 C4 “ 2 aa>07?sC4 •(£ + *)• (8.50)
• 1 C, d acoo/?5 C3C4 ’ (8.51)
oci — — OC1 — b (8.52)
Порядок расчета
Дано: Но, a, «о = 2nfo-
Выбираем: удобное значение С = Ci — С3.
Вычисляем:
/?5 = J0C (2"o+D’ (8.53)
r2= a <»0C (2ЯС 4- 1) 1 (8.54)
C4 = Ci #0 * (8.55)
Ограничения для Но здесь такие же, как у звена фильтра
нижних частот. Отметим, что для данной схемы требуется три
конденсатора, что может сделать ее менее предпочтительной
по сравнению с другими .схемами.
Полосовой фильтр (вариант 1). Имеется несколько сочета-
ний основных пяти элементов схемы фиг. 8.2, приводящих к ре-
ализации полоснопропускающей функции. Одна из наиболее
приемлемых для практики схемных конфигураций приведена
на фиг. 8.5. Для нее передаточная функция по напряжению сле-
дующая:
Ер /м____________________— s (1//?1С4)_____________,о
Et w s2 4- s (1/Z?6) (1/C3 4- 1/C4) 4- (UR3C3C4) (1/7?! 4- W' k '
Активные фильтры
317
Согласно обозначениям для полоснопропускающей функции (ВР),
имеем
До — 1 (Z?i/Z?e) (1 + с4/с3) • г 1 /1,1 у/»1 (8.57) (Q
• L ^Ъ^З^А \R1 /?2 / J * \О.Эо)
1 Q ~ a~V Я5(1/Я1+ 1/Я2) IV С4 Сз J’ (8.59)
Ф = 31 + Фвд> (8.60)
т = TBf>. (8.61)
Настройка этого фильтра довольно кропотлива. На прак-
тике 7?1 /?2> так что для регулировки добротности Q можно
изменять R2. Затем для настройки на среднюю частоту можно
одновременно регулировать R2 и R5, сохраняя их отношение;
при этом влияние на добротность будет пренебрежимо мало.
Чувствительное*™ рабочих параметров к изменениям схемных
элементов следующие:
(>СОо С*®0 = ОСЗ “ ОС4 — 1 2 1 (8.62)
О®0 I 2<о0/?|/?5С3С4 (8.63)
О©0 1 2<О0/?2/?5С3С4 (8.64)
cQ Ri Л1 2 (/?, + R2) £ 2 ’ (8.65)
qQ ___ A* 2 2 (7?! + R2) 1 2 ’ (8.66)
cQ _ 1 (8.67)
cQ Q 1 C3 <o0/?6C3 2 ’ (8.68)
oQ _ Q _i_ ^c4 a>0/?6C4 2 * (8.69)
Порядок расчета Дано: Ho, Q = 1/а, (d0 = 2nfo- Выбираем: С = С3 — С4. Вычисляем: Q = 1/а,
р Q НоаоС ' (8.70)
р 2 А2 (2Q2 —/Го) <в0С ’ (8.71)
р _ (8.72)
<»оС*
318
Глава 8
Фиг. 8.6. ЗвейЬ полоснопропускающего фильтра с многопетлевой обратной
связью и дополнительной цепью положительной обратной связи.
В этом случае также необходимо наложить на Но ограниче-
ния, чтобы гарантировать, что расчетные соотношения будут вы-
полняться с достаточной точностью.
Полосовой фильтр (вариант 2). В другой схеме звена полос-
нопропускающего фильтра с многопетлевой обратной связью
используется дополнительный активный элемент, что дает воз-
можность преодолеть некоторые недостатки, свойственные схеме
на одном ОУ, особенно при реализации полосового фильтра с
добротностью в пределах значений от 10 до 50. При реализации
высокой добротности.на основе предыдущей схемы имеет место
большой разброс величин элементов, а также значительная чув-
ствительность добротности к изменениям схемных элементов.
Схема полоснопропускающего звена с многопетлевой обратной
связью и дополнительной цепью положительной обратной связи
приведена на фиг. 8.6. Передаточная функция по напряжению
для нее следующая:
Ео z _________________________s (?^/7?1б4)__________________ /Я
£1 W — S2 + (S/£6C4) (1 + с4/С3 - KRs/Re) + (l/CsC4/?5) (1/7?! +
+ 1//?2 + 1//?б)
Отметим, что выходное напряжение снимается со второго ОУ.
В результате передача входного сигнала схемой в целом произ-
водится без инверсии. Рабочие параметры схемы следующие:
Н°= "fl? (1/W (1 + С4/С3) - 1/7?6 ’ <8-74)
°0 = [я6с8с4 (я? + яГ + яг)] ' (8-75)
— = а = ]/ Я5 (1/Я1 + 1/Я2 + 1/Я6) 0 + (8*76)
<р = <РвР, (8.77)
т = Твр. (8.78)
Активные фильтры
319
Поскольку /?1 и 7?б больше, чем R2> последнее используется
для настройки на среднюю частоту <да- Заметим, что в данной
схеме добротность можно регулировать при помощи К, не влияя
на ио- Чувствительности рабочих параметров к изменениям схем-
ных элементов следующие:
SHo — — 1, (8.79)
осз — сИо Но Rl С 4 5с4 К Т?5 с3 ' (8.80)
qHq Н0 / 1 | ^*4 \ •^5— К /?6 \ ' Сз/ (8.81)
qHo ода — /7 (8.82)
eWo — осз — оббо С®0 . ОС4 —"2 ’ (8.83)
— 1 (8.84)
ода 200^1^5^3^-4
— 1 (8.85)
ода— 2о^2/?5СзС4
С<Во ода — - 1 2а)0/?5^бб3С,4 (8.86)
cQ 07^1 — - 1 (8.87)
2<Oq/?1/?5C3C4
— 1 (8.88)
2o>oR2/?sC3C4
cQ ода — 1 I 1 2 (1 + Rs/Rt + RJRJ (MKRs) (1 +’C4/C3) - 1 ’ , (8.89)
cQ осз Q 1 2 (8.90)
eQ ОС4 = Q (, KRs \ 1 \ ^6 / 2 ’ (8.91)
cQ ода Q. _(i + а>0Л6С4 k 1 C3 ) 2 ’ (8.92)
eQ Од -KQ (8.93)
-SR9K^1. (8.94)
Порядок расчета
Дано: Q = 1/а, азо ~ 2nfo-
Но должно быть свободно выбираемым параметром.
Выбираем: С = С3 = С4, R = Ri = Rs- К выбирается из сооб*
ражений уменьшения разброса значений схемных элементов или
320
Глава 8
же из соображений оптимизации чувствительности. Типичный
диапазон значений К = 1 — 10.
Вычисляем:
<8-95)
«.-«2^7-. <8-96)
с’-<“тИ<г-‘-х+-йг)- <8-97’
При данном методе расчета ,
*
H0=VQK. (8.98)
На этом мы заканчиваем рассмотрение схемных реализаций
на основе ОУ с многопетлевой обратной связью. Остается только
сделать несколько общих замечаний. Основным достоинством
этих схем является низкое выходное сопротивление; благодаря
этому отдельные звенья можно соединять каскадно без сколь-
ко-нибудь заметного взаимного влияния. Недостаток же здесь
тот, что невозможно получить высокую добротность, не прибегая
к большому разбросу значений схемных элементов, а также
чувствительность добротности велика. Этот недостаток преодо-
левается в схеме с положительной обратной связью, в которой
приемлемая чувствительность достигается при добротностях
вплоть до 50.
8.3.2. Схемы с зависимым источником
На фиг. 8.7 представлена схема неинвертирующего источника
напряжения, управляемого напряжением (ИНУН), собранная
на основе ОУ. Входное сопротивление этой схемы весьма вы-
соко— от десятков до сотен и даже тысяч мегаом (в зависимо-
сти от используемого ОУ), а выходное сопротивление весьма
мало — о'бычно менее 1 Ом для
К = 1 -г- 10. Передаточная функ-
ция по напряжению следующая:
Фиг, 8.7. ИНУН на неинверти-
рующем ОУ.
-g-(s)=l+^- = /<. (8.99)
Чувствительность К к изменениям
сопротивлений обоих резисторов:
S&=1, (8.100)
£*=-1. (8.101)
Активные фильтры
321
Фиг. 8.8. Реализация передаточ-
ной функцией второго порядка на
основе ИНУН.
Фиг. 8.9. Звено фильтра нижних ча-
стот на основе ИНУН.
На фиг. 8.8 представлена схема однозвенного фильтра на
основе ИНУН, которую можно использовать для реализации пе-
редаточной функции с одной парбй комплексно-сопряженных по-
люсов и нулями в начале координат и бесконечности. Все про-
водимости должны быть представлены одиночными элемен-
тами— резисторами или конденсаторами. Эти пять основных
элементов можно выбирать таким образом, чтобы реализовать
фильтровые функции нижних частот, верхних частот или же по-
лосовые. Возможны также реализации с К < 1, но поскольку
эта схема с ОУ обычно имеет +1, то такие реализации
не будут рассматриваться. Рассматриваемая передаточная функ-
ция по напряжению следующая:
£? = (Vi+У2 4- У з + Г<) + [V1" + У2 (1 - К) + Г8] У4 • <8‘1 °2)
Фильтр нижних частот. Схема звена фильтра нижних частот
на основе ИНУН приведена на фиг. 8.9. Для нее передаточная
функция по напряжению следующая:
Ео ! \__ K/RiRzCiCz _______.о
£i w — S2 + s[1/£iCi + цад + р-ю/ед + адсд •
Рабочие параметры схемы:
Н0 = К, (8.104)
<8Л06>
-ш+Ш+Ш(8Л°6>
<р = <р£Р, (8.107)
т = т£Р. г (8.Ю8)
322
Глава 8
Схемы на основе ИНУН настраиваются легче других. Факти-
чески их можно регулировать в широких пределах, не влияя на
рабочие параметры. Настройку на частоту а>о производят рези-
сторами Ri и R2 при сохранении их отношения, чтобы не влиять
на величину а. Таким же образом и с тем же результатом можно
изменять Ci и С2. Параметр а регулируют изменением усиле-
ния К. Чувствительности рабочих параметров к изменению схем-
ных элементов следующие:
С*СОо С^О С*®0 _ _ 1 = oci = ос2 = — у, (8.109)
* 5к°=1, '(8.110)
~а _J_ 1 — 2 acooRjCj ’ (8.111)
_ 1 1 ( 1 , 1-УП 2 aco0Rz \ Ci 1 С2 )' (8.112)
• _1__! (_L I П C1 2 acooCj \ R, 1 R J ’ (8.113)
c“ _ 1 1 - К C2 2 aWoR2C2 ’ (8.114)
acooR2C2 (8.115)
Порядок расчета
Дано: Яо, а, а»о = 2л/0.
Выбираем: удобное значение Ci — С2 — С.
Вычисляем:
К = Я0>2,
(8.116)
(8.117)
Если Но велико, скажем больше 10, то будут иметь место
большой разброс значений схемных элементов и высокие
чувствительности. Представляет интерес метод расчета, при
котором чувствительность к изменению схемных элементов
варьируется за счет К.
Элементами с наибольшими температурными коэффициентами
зачастую оказываются конденсаторы. Имеется возможность
установить такое значение К, чтобы общая чувствительность
параметра а в предположении, что температурные изменения
всех конденсаторов одинаковы, была минимальна. В этом слу-
чае устанавливают 5^ —_____
Активные фильтры
323
Выберем С = Ci = Сг и положим Ri = R2 = R', тогда К =
= 3 — а и R — 1/сооС.
Фильтр верхних частот. Схема звена фильтра верхних ча-
стот на основе ИНУН приведена на фиг. 8.10. Для нее переда-
точная функция по напряжению следующая:
= ^+8(1/^+ l/^Cs + d-^/^CiH- * <8•118)
ч
Рабочие параметры схемы:
Н0 = К,
“° = ( RtR2CtC2 ) ’
а = (+ + Л .
\ А2С2 / \ К2С] / \ Л1С 1 / \ AjCj /
(8.119)
(8.120)
(8.121)
К данному случаю полностью относятся все замечания отно-
сительно регулировки и настройки, которые были сделаны для
звена фильтра нижних частот. Чувствительности рабочих пара-
метров к изменению схемных элементов следующие:
q(Oq qOJo qG)-» q(Oq I 0/^1 — 0^2 = OCI — OC2 2", (8.122)
- 1 l~K Rl 2 R,Ctaa0 ’ (8.123)
oa _ 1 1 ( 1 , 1 \ 1 R2 2 R2 ( Ci f C2 / acoo ’ (8.124)
_ 1 , 1 / 1 - К , 1 \ 2 aWoCi \ Ri "T R2)’ ' (8.125)
1 1 2 асооСг^г * (8.126)
К . K aWoftiC] ’ (8.127)
s£°=l. (8.128)
Порядок расчета
Дано: Но, a, coo = 2jtfo.
Выбираем: Ci = С2 — С.
Вычисляем:
4сооС
1
п а + Ка2 + 8(#о-О
Ki = —
r2 = — —____________
WqC ]/а2 + 8(Я0-1)
(8.129)
(8.130)
324
Глава 8
Фиг. 8.10. Звено фильтра верхних
частот на основе ИНУН.
Фиг. 8.11. Звено полосиопро-
пускающего фильтра на основе
ИНУН (вариант 1).
Естественно, Но = К. должно быть таким, чтобы сопротивле-
ния резисторе® /?1 и R2 были положительными. По-прежнему
большое значение Но будет иметь результатом большой разброс
значений элементов и высокие чувствительности. Здесь можно
использовать такой же метод получения Sci = — Sc2, как для
звена фильтра нижних частот.
Выберем С] = С2 = С и положим Ri = R2 = R- Тогда Л =
= 3 — а и R = l/cooC.
Полосовой фильтр (вариант--!). Схема звена полосового
фильтра на основе ИНУН приведена на фиг. 8.11. Для нее пе-
редаточная функция по напряжению следующая:
<(s) =
=________________________________________
2 , Г_1 , _1 , _1 . 1 1 - К 1 | 1 / 1 1 \ 1 •
+ L R3C2 + RtC2 + RtCt + R3Ct + R2C2 j ф R3 \ Rl R2) CiC2
(8.131)
Рабочие параметры схемы:
Н° ^'l + Ri/R3 + Cs/Gj (1 + R,/R2) + (1 - К) (Rt/R2) ' 132>
ЧШ+яШ' <ызз>
(8.134)
Активные фильтры
325
Чувствительности рабочих параметров к изменению схемных
элементов следующие:
С<йо С®о ОС1 = ОС2 = 0^3 — 1 2 ’ (8.135)
J ОД1 9 Л (8.136)
2а^3С^2С2
oQ "Ь qQ _ -1 , Qi / 1 .1 \ (Я 1 371
<оо/?2С2 2 (I 4-1 coofliUi 1 G?
oQ *~> 1 OR2 2(l+R2/R0 + -M-L + 2zjq \ С] C2 / (8.138)
Sr3 2 + сооЯ3С2 Scl 2 + awoC, ( + Я2 ) ' , (8.139)
~ 1 j 1. .Q ( 1 . • . 14(11
•JC2 2 ч acooCg \ R3 R2 J7
qH0 1 1 Q 1 + со0/?2С2 ’ (8.141)
qH0 Q । 5л1 (Оо*. 1 (<г+<Н-ь (8.142)
S/?2= J'L-i W0A2 (^+ (8.143)
еН0_ Q SR3 coo/?3C 2 (8.144)
c^o _ Q । Sci аэоС, 1 Ьг+тг). (8.145)
' SC2 = T7%-( CO 0^2 Ьг+тг+-4Л)-1- (8.146)
Порядок расчета
Общие расчетные формулы, полученные путем решения уравне-
ний для рабочих параметров схемы, чересчур сложны. Было, од-
нако, найдено, что достаточно хорошие результаты дает и упро-
щенная процедура расчета, излагаемая ниже. Она приводит к
приемлемым величинам разброса значений схемных элементов.
Дано: Q, соо = 2л/:0. 770 должно быть свободно выбираемым па-
раметром.
Выбираем: удобное значение С — Ci = С2.
Вычисляем:
К = ’ <8‘147)
, (8.148)
326
Глава 8
Тогда
Фиг. 8.12. Звено полосиопро-
пускающего фильтра на основе
ИНУН (вариант 2).
H°=T?Q-'- (8Л49)
Схемы с большими добротно-
стями будут обладать значитель-
ным разбросом значений схемных
элементов и высокими чувстви-
тельностями. Для оптимальных
результатов добротность Q долж-
на быть меньше 10.
При использовании ИНУН с
К > 0 реализуемы еще четыре
схемы полосовых фильтров. Одна
из них получается из схемы
фиг. 8.11 посредством удаления
конденсатора (?2 и подсоединения его одним зажимом к общей
точке элементов CIt Ri и R2, а другим — на землю.
Еще две схемы получаются, если на упомянутой сейчас схеме
и на схеме фиг. 8.11 поменять между собой местами резисторы
и конденсаторы. Две последние схемы почти не представляют
интереса для практики, поскольку для каждой из них требуется
три конденсатора, причем один из конденсаторов включается
последовательно со входом.
Полосовой фильтр (вариант 2). Еще одна схема полосового
фильтра приведена на фиг. 8.12. Для нее передаточная функция
по напряжению следующая:
S__A_____!_
1-Л’ /?|С2
’С, + «,С, “г Я,С,(1 -К)
----j-----. (8.150)
R1R2C1С2
£1 s2
1
Рабочие параметры схемы:
Н° = (А-К)(Л/£+С2/с,)+1 ' _ (8-151>
МаджЛ <8ЛБ2>
<8Л53>
<Р = п + <рвр, (8.154)
т = т^р. (8.155)
Среднюю частоту можно подстроить при помощи, резисторов
R\ и R2. Если изменять сопротивления этих резисторов одновре-
менно И таким образом, чтобы их отношение оставалось постояв-
Активные фильтры
ным, то добротность при этом не будет изменяться. Доброт-
ность Q можно регулировать за счет К. Заметим, что здесь имеет
место ограничение минимального значения К по соображениям
устойчивости. Вследствие этого ограничения усиление в полосе
прозрачности Но должно быть отрицательным. Чувствительно-
сти рабочих параметров к изменению схемных элементов сле-
дующие;
qG)0 qCOo 0^1 — 0^2 = О с I = ОС2 = 1 z 2 * (8.156)
\ А2 С 1 / » (8.157)
гт 1 ~~ ОУ?2 ОД1 ПО ft Ri R2 ’ (8.158)
qHq гт 1 ~~~ К &С1 ^С2 ПО ft- C2 Cl ’ (8.159)
cQ К Q К (1-Ю2 соо7?,С2’ (8.160)
оО J_ Q Г J । *S/?1 2 СОо/?! [б! 1 c2(l — K)]’ (8.161)
oQ 1 Q 2 СОо/?2^2 * (8.162)
oQ 1 । J C1 2 1 ’ (8.163)
sg — ~..L _i !— [_L C2 2 1 ctw0C2 L Ri 1 ЯД1-Я)]- (8.164)
Порядок расчета Дано: Q, coo = 2л) Выбираем: удобно Вычисляем; о. Но — свободно выбираемый параметр, е значение С = С\ = Cz. = = <8-165> (8-166)
Тогда \H0\ = 3Q-1. (8.167)
Величина Q должна быть не больше примерно 10.
Далее следует несколько общих замечаний относительно
схемных реализаций фильтров на основе ИНУН. В каждой из
этих схем величину Q (или а) можно регулировать независимо
от со0; однако с Но добротность связана. Звенья можно соеди-
нять каскадно, не опасаясь их взаимного влияния. Для звеньев
328
Глава 8
фильтров нижних и верхних частот, как уже указывалось ра-
нее, частоту ©о можно регулировать независимо от а. При боль-
ших добротностях последние весьма чувствительны к измене-
ниям схемных элементов.
8.3.3. Схемы, построенные на основе метода переменных состояния
Общая конфигурация схемы, построенной на основе метода
переменных состояния, показана на фиг. 8.13. В данной схеме
ОУ используются таким же образом, как это было бы при реа-
лизации передаточных функций в аналоговом вычислителе, т. е.
в интеграторах и аналоговых сумматорах. На фиг. 8.14 при-
ведена схема универсального звена второго порядка. Здесь
вместо обычного суммирующего усилителя применен ОУ в диф-
ференциальном включении, что дает возможность упростить
проблему максимального разброса значений схемных элементов.
Передаточная функция по напряжению имеет вид
£р / \ _ ао + Gis + • • + an—isre 1 + ап$ге /о igg)
Ei bo + brs + ... + bn— isn 1 + bn.sn
Предлагаемые ниже в данном разделе процедуры расчета яв-
ляются упрощенными, поскольку с самого начала принимается
С] = С2, Ri = R2 и R5 = R6. Условия Ri — R2 и Ci = С2 при-
нимаются с тем, чтобы правильно согласовать выходные напря-
жения всех ОУ, а условие R5 = Re — ради дальнейшего упро-
щения вычислений. Заметим, что в данной схеме одновременно
реализуются фильтровые функции нижних частот, верхних ча-
Ф и г. 8.13. Схема, построенная на основе метода переменных состояния.
Активные фильтры
329
Фиг. 8.14. Звено второго порядка, построенное на основе метода перемен-
ных состояния.
трех вы-
Св. 169)
(8.170)
(8.171)
стот и полосовые; надо только выбирать выход в разных точках
схемы. Мало того, можно сложить сигналы с выходов нижних и
'верхних частот и получить передаточную функцию с парой ну-
лей на мнимой оси. Передаточные функции для всех
ходов следующие:
1 1 + Rs/Rs
^LP ( \ _________^1^2С1С2 1 + ^з/^4_________
w . Е 1 , Rs[ 1
RiC\ 1 4* R4/R3 Rs R1R2C1C2
s, l+Rs/Rs
Ihp.(<:}==_______________» + W______________
k S2 , , 1 1+/?б//?5 , Re 1 ’
RiCi 1 + R4/R3 f Rs RiR2CiC2
1 1 + Rs/Rs
£1 ,2 , . 1 1 + Rs/Rs .Rs 1
RtCr I+R4/R3 Rs RiRzCiCi
Схемы на основе метода переменных состояния, вообще го-
воря, обеспечивают меньшую чувствительность добротности к из-
менениям схемных элементов, чем схемы на одиночных усили-
телях, а потому их нередко используют в случаях, когда надо
330
Глава 8
получить для полосового фильтра высокую (больше 50) доброт-
ность. Однако при этом требуются три ОУ, что, разумеется, яв-
ляется недостатком. Для случаев фильтров нижних и верхних
частот с небольшими добротностями такие схемы, пожалуй, че-
ресчур дороги. Поскольку некоторые фирмы, изготавливающие
активные фильтры, применяют данную схемную конфигурацию
в качестве основного функционального узла, целесообразно все
же рассмотреть, какие результаты дает универсальное звено
фиг. 8.14 при реализации фильтровых функций верхних частот,
нижних частот и полосовых.
Фильтр нижних частот. Для этого случая рабочие метры схемы следующие: пара-
н _ 1 + /?5/К6 ° 1 + r3/r4 (8.172)
о -( Re V'2 (8.173)
„ “и [RsRtC^Cj ’
„ . 1 + RJRs ( Rs /?2C2V/2 1 + RJRz \R6 RiC,) ’ (8.174)
Ф = <Plp> (8.175)
t = tLP. (8.176)
Чувствительности рабочих параметров к изменению схемных элементов следующие:
r>(Oo QtBo 1 ОДБ OC] = dC2 = g- = (8.177)
qci oct 1 co. 0/^2 — <JC2 — ~2~ — ~ (8.178)
cct 1 I Rq/Rs 2 *“ R^acooU +R4/R3) Л5’ • (8.179)
r>a 1 ca 1 + r3/r4 (8.180)
, bR3 SR4 J + RJRs , (8.181)
еЩ r,Ht 1 Rs/Rg SR5 -Hol + Rs/^. (8.182)
Порядок расчета
Дано: а, соо = 2nf0. Но— свободно выбираемый параметр.
Выбираем: С = С\ - С2, R5 = R6 = R3.
Вычисляем:
Ri — R2 —
w0C
«.=(1-1)
(8.183)
(8.184)
Активные фильтры
331
тогда
Я0==2 —а. (8.185)
Фильтр верхних частот. Для этого случая рабочие параметры
схемы следующие:
Но = 1 + RelRs 1 + Я3//?4 ’ (8.186)
( Яб \'1‘ (8.187)
<в0 — \ R5R1R2C1C2 / »
а — 1 ~Ь Re/Rs ( Rs 1 + R4/R3 \ Re R2C2 \Чг RiCj ’ (8.188)
Ч> = 4>hp> (8.189)
т = ПНР' (8.190)
Чувствительности рабочих параметров к изменению схемных
элементов следующие:
= Sri = S$ = = S& = - 4, (8.191)
(8-192>
' (8.193)
S^ = SS2 = |, (8.194)
. Sfe=-Sg,-1_ (8.195)
’ <8'I96>
5й=-«й=н5гк' (8Л97)
= . (8.198)
Порядок расчета
Дано: а, (оо = 2jrf0. Но — свободно выбираемый параметр. В дан-
ном случае выбор Rs — R6, как и прежде, приводит к упроще-
, нию расчета.
Выбираем: Cj = С2 = С, R$ = Re — Кз-
Вычисляем:
^> = ^ = -dc’ (8Л")
= (I а <2. . (8.200)
332
Глава 8
Полосовой фильтр. Для этого случая рабочие параметры
схемы следующие:
ТТ ^4 Н°~Ъ' п У/а 0 ( ЪД&СгС! ) ’ (8.201) (8.202)
п_ 1 1 + Re/Re [Rs R2c2 \'h 4 a 1 +RJR3 \R6 RiCj ’ (8.203)
Ф = л + <Pbp> (8.204)
* T = TBp. (8.205)
Чувствительности рабочих параметров к изменению схемных
элементов следующие:
С*^0 о(0о 1 0^5 = — ОС2 = 2 9 (8.206)
1 (8.207)
s^ = sgi = + 4, (8.208)
oQ qQ 0^2 OC2 g » (8.209)
cQ cQ 1 Re/Rs R5 R6 2 RiC^ (1 + RJR3) ' (8.210)
cQ qQ 1 J + , (8.211)
t cH0 0^3 — — i — — 0^4. (8.212)
Порядок расчета
Дано: Но, Q, coo = 2л[0. В данном случае, как и прежде, к упро-
щению расчета приводит принятие условия R5 = Re.
Выбираем: Ci = С2 = С, R3 ~ R5 == R6.
Вычисляем:
= = (8.213)
UJqC
R4 = R3(2Q—1). (8.214)
Отметим, что все эти фильтры можно настраивать посред-
ством одновременного изменения R] и R2 или Ci и С2. Доброт-
ность независимо от этого можно регулировать при помощи R4;
при этом, однако, изменяется и усиление.
8.3.4. Схемы на основе конверторов отрицетельного сопротивления
На фиг. 8.15 показана схемная реализация идеального кон-
вертора отрицательного сопротивления с инверсией тока
Активные фильтры
333
Фиг. 8.15. Реализация
КОСТ на основе ОУ.
Фиг. 8.16. Звено полосового филь-
тра на основе КОСТ.
(КОСТ), в которой использован ОУ в дифференциальном вклю-
чении. Уравнения для напряжения и тока здесь следующие:
Д = £о> (8-215)
^1 = -^-. /2 = ^Л- v (8-216)
Чувствительность коэффициента преобразования К к изме-
нению схемных элементов равна = — S^2== 1.
Одна из побудительных причин для использования схемных
реализаций на основе КОСТ состоит в том, что у них чувстви-
тельность к изменению схемных элементов меньше, чем у дру-
гих схемных реализаций. Однако схемы на основе КОСТ не
обладают низким выходным сопротивлением, так что при ка-
скадном соединении отдельных звеньев необходимо вводить ме-
жду ними развязывающие каскады. Поскольку звенья фильтров
нижних и верхних частот в данном случае имеют низкую до-
бротность и, следовательно, для фильтров вплоть до примерно
шестого порядка чувствительность добротности мала, мы рас-
смотрим здесь только звено полосового фильтра. Применять
КОСТ в фильтрах нижних и верхних частот, по всей видимо-
сти, не имеет смысла из экономических соображений.
Полосовой фильтр. Схема звена полосового фильтра на осно-
ве КОСТ приведена на фиг. 8.16. Передаточная функция по на-
пряжению для этой схемы следующая:
Ео Ks/RiCz________________917Л
Et W “ s2 + s (1/RjC, + l/E2C2 - K/RtCJ + 1//?iCj/?2C2 * >
334
Глава 8
Рабочие параметры схемы следующие:
н (8.218)
и " С2/С, + Rt/R2 - К '
O-L- 1 (8.219)
4 а . V ^Ct/RzCn + ]/ RzCzlRiC. i - К КRiCilRiC2 ’
{ 1 Y/2 (8.220)
ф = я 4~ Фвр, (8.221)
Т = ТВр. (8.222)
Чувствительности рабочих параметров схемных элементов: Ho, Q, g>o к изменению
S"°=l + #о, ‘ ^1/^2 (8.223) (8.224)
c2/ct + R,/R2 - К
qHq С 2!^ 1 (8.225)
С2/С, + Rt/R2 - К *JC2>
~q Q ( 1 К \ \ Cr C2) 1 2 ’ (8.226)
oQ Q 1 dj?2 ’ (OoflsA 2 ' c<2 __ Q 1 C1 (DofljCt 2 * . qS — Q ( 1 JL\_ <»oC2 \ R2 Ri J c<?_ <Ж i 1 2 ’ (8.227) (8.228) (8.229) (8.230)
K cooRjC, ’
qO>o qCO-» q<l»o qO)o — 0^2 = *^C1 " ^C2 — 1 2 • (8.231)
Порядок расчета Дано: Q, coo = 2nf0. Выбираем: Ci = C2 = C. Полагаем: Rt — R2 = R\ Тогда K 2-1 (8.232)
^ = -7Tr-- <^qC (8.233)
Значение /? в КОСТ довольно некритично, но наилучшие ре-
зультаты получаются при R = 10 4- 30 кОм.
Активные фильтры
335
Заметим, что при данной процедуре расчета
cQ 2Q — 1, 2-tf ’ (8.234)
од — 2Q, (8.235)
(00 = 1 R'C ’ (8.236)
е0 0^2 — eQ cQ = -sg2=Q-l, (8.237)
сН0_ Oci — С^о сН0 о/^2 — —: = -S$ = Q. (8.238)
Как можно видеть из принципиальной схемы фиг. 8.16, на-
грузка выхода £о будет влиять на передаточную функцию схемы.
Таким образом, звенья на основе КОСТ нельзя каскадно
соединять без развязывающих усилителей между ними.
Отметим, что, вообще говоря, при изменении Ri и R2 с со-
хранением их отношения добротность и усиление остаются
постоянными, тогда как средняя частота изменяется. То же
справедливо и для одинаковых (в процентах) изменений С.
Отметим также, что регулировка К обеспечивает независи-
мость регулировки добротности от средней частоты; при этом,
однако, усиление изменяется.
8.4. Настройка звеньев активных фильтров
В данном разделе рассматривается метод настройки на
требуемую частоту для звеньев, у которых передаточная
функция имеет пару комплексно-сопряженных полюсов. На-
стройка звеньев, у которых передаточная функция имеет оди-
ночный полюс, не вызывает никаких затруднений, а потому не
рассматривается.
На фиг. 8.17 приведены амплитудно-частотные характери-
стики фильтра нижних частот, у которого передаточная функция
имеет пару комплексно-сопряженных полюсов, для нескольких
значений а. Легко видеть, что при частоте Юсоо все характери-
стики имеют по существу одно и то же затухание относительно
передачи на нулевой частоте. Таким образом, имеется возмож-
ность настраивать на частоту соо по затуханию на частоте 1Осоо
независимо от а. Кроме того, практически одинаковое затуха-
ние все характеристики имеют и при некоторой низкой частоте,
скажем О,1соо- Для а< |/"2 характеристики имеют максимум
при частоте ©„ = соо lZ 1 — а2/2> «ля « > /2 этого максимума
нет. Частоту, при которой имеет место максимум, назовем ре-
зонансной частотой и в дальнейшем будем обозначать Эта
частота, равно как и частоты 10(oq и 0,1соо, будет использоваться
Активные фильтры.
337
для настройки фильтра. Для тех звеньев, у которых а^)/2,
вместо соа будем брать ту частоту, на которой характеристика
спадает на —3 дБ. О том, каким именно резистором или кон-
денсатором производится настройка той или иной конкретной
схемной реализации звена с парой комплексно-сопряженных по-
люсов, было рассказано выше.
Процесс настройки такого фильтра нижних частот начи-
нается с измерения коэффициента передачи на частоте 0,1соо>
а затем на частоте 1Осоо- После этого подгоняют значения тех
элементов, с помощью которых регулируется частота соо. таким
образом, чтобы получить правильное затухание на частоте Юсоо-
Для некоторых схемных реализаций это может повлиять на за-
тухание при частоте О,1соо- Теперь следует измерить коэффициент
передачи на частоте соа (или на частоте, соответствующей спаду
характеристики на —3 дБ, в зависимости от заданной вели-
чины а) и отрегулировать а звена таким образом, чтобы полу-
чить заданное усиление на этой частоте. Это в свою очередь мо-
жет оказать влияние на фактическое значение <оо- В некоторых
схемных реализациях параметр а можно установить независимо
от соо- Затем надо снова измерить коэффициент передачи на
частоте 0,1соо, так как на него могла повлиять регулировка а.
Если на работе схемы не сказывается влияние таких паразит-
ных параметров, как утечки и диэлектрические потери в конден-
саторах, паразитные емкости монтажа и ограничения по уси-
лению и частотному диапазону ОУ, то фактическая величина
усиления Но должна быть очень близка к расчетному значению.
В разд. 8.7 приведены таблицы, содержащие значения
или частоты, соответствующе спаду характеристики на —3 дБ,
а также значения относительно усиления на резонансной ча-
стоте соа.
Фильтр верхних частот настраивается таким же методом, за
тем лишь исключением, что частоты настройки являются обрат-
ными величинами по отношению к частотам настройкй для филь-
тра нижних частот.
Настойка звена полосового фильтра в принципе проще, но на -
практике она может затрудняться взаимодействиями между эле-
ментами звена. Как правило, добротность в этом случае яв-
ляется менее критичным параметром, чем средняя частота. По-
этому может оказаться целесообразным регулировать только
среднюю частоту, а добротность оставить такой, какой она по-
лучится; вероятнее всего, она в любом случае окажется близкой
к требуемому значению.
Самыми простыми в настройке являются те звенья, у кото-
рых добротность можно регулировать независимо от частоты <в0.
В противном случае приемлемых значений этих рабочих па-
раметров приходится добиваться методом последовательных
338
Глава 8
приближений. Добротность регулируют при частотах, на кото-
рых амплитудная характеристика спадает на —3 дБ относитель-
но коэффициента передачи при частоте соо. Эти частоты равны
= -ад + V’l’+W, (8.239).
А = + 4- VTT4Q-2, (8.240)
где Q равно частному от деления /о на полосу пропускания,
а также Q = У(Ь —Л) и f J2 = f2.-
Для больших значений Q(Q> 10) можно предполагать, что
частоты спада на —3 дБ расположены симметрично относи-
тельно средней частоты. Тогда
f2 = ^r + fo, (8-241)
= (8-242)
где полоса пропускания BW == f0/Q.
8.5. Влияние параметров ОУ на характеристики фильтра
. В данном разделе будет исследовано влияние некоторых па-
раметров ОУ на характеристики фильтра. К числу этих пара-
метров относятся напряжение смещения, ток смещения, шумовое
напряжение, шумовой ток и усиление при разомкнутой обратной
связи; более подробно все они рассматриваются в части 1 и при-
ложении А.
Для фильтров нижних частот важную роль нередко играют
напряжение смещения и его дрейф, приведенные к выходу ОУ.
В качестве примера рассмотрим схему звена фильтра нижних
частот на основе ИНУН, изображенную на фиг. 8.9. Эквивалент-
ная схема того же звена по постоянному току показана на
фиг. 8.18. В этой эквивалентной схеме учтено влияние токов
смещения и приведенного к входу напряжения смещения. В схе-
му введен дополнительный резистор Rc, который’ можно исполь-
зовать для выравнивания влияний, вносимых токами смещения,
как будет описано ниже. Анализ схемы приводит к выражению
£° Яа(1 + l/A) + Rb/A ^В2 ~
- 1в1 [Яс (Ra + Rb) + RaRb] - V0S (Ra + Rb)}- (8-243)
При A—>oo
E0 = /52(Я} + R?) К-Ipi (RCR + Rb) - vos K, (8.244)
Активные фильтры
339
Фиг. 8.18. Эквивалентная схема анализа влияния, оказываемого на характе-
ристики фильтра напряжением смещения нуля и токами смещения.
где К — 1 + RbIRa — усиление идеального ИНУН при замкну-
той обратной связи. Rc используется для компенсации влияния
токов смещения. Если сопротивления в схеме малы или же
временной дрейф напряжения и смещения нуля не являются кри-
тическими факторами, резистор Rc можно исключить. При оди-
наковых токах смещения 1щ и сопротивление Rc должно
быть равно
Rc = Rl + R2--^-. (8-245)
Для других схемных реализаций проблемы, связанные с сме-
щением и дрейфом, решаются аналогичным образом, так что
здесь они рассматриваться не будут.
Шум на выходе звена активного фильтра возникает за счет
собственного шумового напряжения и шумового тока ОУ.. Влия-
ние шумового напряжения и шумового тока можно анализиро-
вать при помощи эквивалентных схем шумов ОУ (см. приложе-
ние А). Здесь этот анализ не проводится. В эквивалентных схе-
мах обычно указывают источники действующих значений шума,
так что, как правило, в технических условиях на ОУ указы-
ваются именно действующие (среднеквадратичные) значения
шумового тока.. Впрочем, для малошумящих ОУ иногда указы-
вают полный размах (двойную амплитуду) этих величин. Если
как это часто бывает в схемах активных фильтров, шумовые
токи протекают через большие сопротивления, то шумовой ток
ОУ может вызвать больший шум на выходе, чем шумовое на-
пряжение. Операционные усилители с полевыми транзисторами
на входах, отличающиеся весьма малыми значениями токов сме-
щения, обладают также малым шумовым током.
340
Глава 8
Теперь рассмотрим влияние коэффициента усиления ОУ при
разомкнутой обратной связи на звено активного фильтра с мно-
гопетлевой обратной связью. Это влияние может сильно ска-
зываться, особенно в схеме полосового фильтра, по той причине,
что для близкого к идеальному поведения схемы необходимо
большое усиление в петле обратной связи. Фактически усиление
ОУ при разомкнутой обратной связи не бесконечно и не остается
постоянным с изменением частоты. Подробно об этом рассказы-
вается в приложении А, и здесь мы не будем касаться, этих
свойств ОУ. Для наших целей достаточно отметить, что
’ /,(s’“-r+W- <8.240
где ©о — угловая частота, при которой усиление ОУ падает на
—3 дБ относительно максимального.
Исходя из этого, .точное уравнение для коэффициента пере-
дачи звена фильтра на основе ОУ с многопетлевой обратной
связью следующее:
Н'(S) = Г8(Г1 + У2 + Гз + Г4) + Г3Г4+ • <8’247)
+ (1/Л) [У5 (У! + У2 + У3 + У4) + У3У4 + У3 (У4 + у2)]
Если А-> оо, то
о /„ч____________-Г1Г» ___________
k ' у5 (У, + уг + Уз + М + У3У4 •
Тогда
П W 1 + [1/Л (s)][l - Н (s) (1 + У2/У,)}
(8.248)
(8.249)
Назовем p(s)=l/[l—77(s) (1 4-У2/У1)] коэффициентом об-
ратной связи (с выходной клеммы на входную); тогда коэффи-
циент усиления в петле обратной связи ОУ будет равен A (s) р (s).
Теперь можно переписать выражение для H'(s) в следующем
виде:
1 + A (S) р (8)
(8.250)
Таким образом, ошибка, возникающая из-за конечности уси-
ления по петле обратной связи ОУ, равна
£(s)= . (8.251)
' ’ 1 + А (8) Р (s) ' ’
Активные фильтры
341
Это уравнение является общим для любой схемной реализа-
ции на основе ОУ с 'многопетлевой обратной связью. Отметим,
что фаза E(s) не равна фазовой погрешности фильтра, а равна
просто фазе ошибки. На фиг. 8.19 приведены характеристики
Фиг. 8.19. Амплитудная и фазовая погрешности полосового фильтра из-за
конечности усиления ОУ при разомкнутой обратной связи.
амплитудной [|^(/<о)| — |Я'(/о>)|] и фазовой [<рн(/со) — <p^ (/<o)j
погрешностей для полосового фильтра на частоту 10 кГц, обла-
дающего усилением 10 и добротностью 20; это звено собрано
на основе ОУ с коэффициентом усиления по постоянному току
100 дБ и частотой среза по уровню —3 дБ 100 Гц (полоса еди-
ничного усиления 10 МГц).
Входное сопротивление ОУ для дифференциальных сигналов
также влияет на рабочие характеристики фильтра, особенно
342
Глава 8
в случаях, когда сопротивления схемных элементов велики. Для
того чтобы учесть это, при анализе введем в расчет комплекс-
ную проводимость Уб между инвертирующим входом ОУ и зем-
лей. В этом случае
₽ = 1 - (s) [1 + Г2/Г1 + (Гв/Г^з) (Ki + + Гз + к«)] • (8,252>
Как усиление при разомкнутой обратной связи, так и вход-
ное сопротивление ОУ для дифференциальных сигналов изме-
няются с температурой, что оказывает свое .влияние на работу
фильтра, ббобенно при низких температурах, когда оба эти па-
раметра малы по величине. Решение этой проблемы, естественно,
сводится к тому, чтобы использовать в фильтре ОУ с возможно
более высоким у'силением и большим входным сопротивлением
для дифференциальных сигналов или же по возможности умень-
шить значения схемных элементов.
*
8.6. Схемные элементы
В данном разделе будут рассмотрены важнейшие особен-
ности резисторов и конденсаторов тех типов, что наиболее часто
используются в активных фильтрах.
8.8.1. Резисторы
Наиболее часто в активных фильтрах используются рези-
сторы трех типов — угольные, металлопленочные и проволочные.
Угольные резисторы обладают довольно плохим температурным
коэффициентом сопротивления (ТКС)—от 200-10-6 до 500X
ХЮ"6/0С. Поэтому угольные резисторы применяют лишь в
фильтрах, рассчитанных на работу только при комнатной тем-
пературе, или же в фильтрах, для которых допустим довольно
значительный уход характеристик от температуры, как, напри-
мер, в фильтрах второго и третьего порядков (верхних и
нижних частот) со звеньями малой добротности. Угольные рези-
сторы подходят также для использования в качестве регулиро-
вочных элементов, включаемых последовательно с металлопле-
ночными или проволочными резисторами; в этих случаях даже
довольно значительное изменение сопротивления угольного ре-
зистора от температуры составит лишь малый процент общего
сопротивления. Угольные резисторы сравнительно дешевы и вы-
пускаются в широком диапазоне номиналов.
В полосовых фильтрах и в фильтрах верхних и нижних ча-
стот высокого порядка со звеньями высокой добротности необ-
ходимо применять металлопленочные или даже проволочные
Активные фильтры
343
резисторы. Металлопленочные резисторы чаще всего выпу-
скаются на значения ТКС ±100-10-6/° С и ±50-10-6/°С. Могут
поставляться также металлопленочные резисторы с оговорен-
ной полярностью ТКС и с пониженными значениями ТКС (на-
пример, ±10-10-6/°С). Металлопленочные резисторы, по-види-
мому, являются самым распространенным для использования
в активных фильтрах типом резисторов. Выпускаются они в
широком диапазоне номиналов. Для фильтров высокой доброт-
ности и (или) фильтров, в которых требуется особо высокая
стабильность рабочих параметров, бывают необходимы прово-
лочные резисторы, у которых ТКС составляет всего несколько
единиц шестого знака. В силу того что проволочные резисторы
могут обладать весьма низкой паразитной индуктивностью, они
находят применение также в фильтрах, рассчитанных на высо-
кие рабочие частоты.
При переходе к интегральной технологии появляются рези-
сторы новых типов — диффузные, тонкопленочные и толстопле- -
ночные.
Диффузионные резисторы представляют собой участки леги-
рованного кремния или кремния с собственной проводимостью,
образуемые при изготовлении интегральной схемы (методом
диффузии) одновременно с ее транзисторными элементами. При-
менение резисторов, этого типа в интегральных активных филь-
трах весьма ограниченно вследствие того, что их температурные
коэффициенты и начальные допуски чрезмерно велики, хотя и
возможно спроектировать фильтр таким образом, чтобы его па-
раметры зависели в основном не от абсолютных значений со-
противлений, а от их отношений.
Тонкопленочные резисторы изготавливают посредством оса-
ждения (напыления) резистивного материала на керамическую
или стеклянную подложку. Осаждение производится методами
шелкографии; основные используемые резистивные материалы —
керметы — SnO или SiO—Сг. Можно наносить также (осажде-
нием путем испарения в вакууме или распылением) нихром,
тантал и керметы. Электрические свойства этих резисторов зна-
чительно лучше, чем диффузионных. Тонкопленочные резисторы
обладают также перёд диффузионными и толстопленочными ре-
зисторами преимуществом по долговременной стабильности.
Толстопленочные резисторы получают посредством нанесения
рисунка специальной резистивной краской на керамической под-
ложке и последующего вжигания этого рисунка. Сопротивление
толстопленочных резисторов можно подгонять уже после нане-
сения на подложку при помощи пескоструйной обработки или
луча лазера. В приводимой ниже таблице даны типовые значе-
ния основных параметров (до подгонки) для нескольких типов
интегральных резисторов.
344
Глава 8
Типовые значения параметров интегральных резисторов
Тип резисторов Диапазон сопротивле- ний, ОМ ткс, 10-б/°с Допуск, % Относительный разброс сопротивлений на кристалле, %
Диффузионные рези- сторы, формируемые сов- местно с базой транзисто- ров 102—3 • 104 500—2000 У ±10 1
Диффузионные рези- сторы, формируемые сов- местно с эмиттером тран- зисторов 5-100 900—1500 ±15 2
Закрытые резисторы на базовом слое 5-10s—2-105 4000—7000 ±50 5
Закрытые резисторы на коллекторам слое 10’—5- 10s 4000—7000 ±50 10
Тонкопленочные рези- сторы (танталовые или нихромовые) 30-105 0+400 ±2 0,5
Толстопленочные рези- сторы 1,0—107 0+500 ±20 10
8.В.2. Конденсаторы
При разработке активных фильтров в большинстве случаев
с конденсаторами связаны самые трудные проблемы. Конден-
саторы, обладающие наилучшими рабочими характеристиками
(полистироловые, тефлоновые, керамические группы МПО и
слюдяные), дороги и велики по размерам. Приемлемые по га-
баритам керамические конденсаторы группы МПО выпускаются
до емкости 0,05 мкФ. В особых случаях можно использовать по-
листироловые конденсаторы высокого качества и большой ем-
кости (до 10 мкФ), но их физические размеры очень велики.
Слюдяные конденсаторы выпускаются на емкости до 0,01 мкФ,
но по размерам они больше, чем конденсаторы той же емкости
с поликарбонатным'или майларовым диэлектриком. Керамиче-
ские конденсаторы малых размеров, например дисковые и дру-
гие конденсаторы, у которых диэлектрик имеет большую диэлек-
трическую проницаемость (от 1200 до 6000), обладают сравни-
тельно плохими рабочими характеристиками: изменения емкости
в зависимости от температуры, частоты и напряжения, а также
во времени достигают для них нескольких процентов. В филь-
трах с высокой добротностью такие изменения емкостей могут
приводить к возникновению автоколебаний, а также к значц-
Активные фильтры
345
тельной нестабильности амплитуды сигнала на выходе фильтра.
В таких звеньях фильтров добротность обычно весьма чувстви-
тельна к изменению схемных элементов.
Мерой качества конденсатора с точки зрения потерь в ди-
электрике является коэффициент потерь. Он равен синусу того
угла, на который фаза тока, протекающего через конденсатор,
отклоняется от 90° относительно фазы приложенного к конден-
сатору напряжения. Тангенс этого угла (угла потерь) иногда
называют коэффициентом рассеяния. Величина, обратная коэф-
фициенту рассеяния, обозначается добротностью Q и равна от-
ношению реактивного сопротивления конденсатора к его экви-
валентному последовательному активному сопротивлению.
Для обычных диэлектриков угол потерь настолько мал, что
для практических целей во всех случаях можно считать, что ко-
эффициент потерь, коэффициент рассеяния и обратная величина
добротности конденсатора Q равны между собой и углу потерь,
выраженному в радианах. В конденсаторах высокого качества
все эти параметры практически не зависят от емкости, рабочего
напряжения и частоты. Хотя в основном коэффициент потерь
определяется используемым в конденсаторе диэлектриком, но
на него также влияют окружающие условия, в которых рабо-
тает конденсатор: коэффициент потерь обнаруживает тенденцию
к увеличению с ростом температуры и зависит от влажности и
проникновения влаги через корпус конденсатора.
Влияние потерь в диэлектрике можно учесть, представив
конденсатор в виде последовательного или параллельного со-
единения идеального конденсатора и активного сопротивления.
Для малых коэффициентов потерь (Rs <С 1/<оС) последователь-
ное активное сопротивление
Rs — Коэффициент потерь/йл/С. (8.253)
Для параллельного активного сопротивления
Rp ~ /2л/С (коэффициент потерь) (8.254)
Характеристики основных диэлектриков приведены в табл. 8.1.
В интегральных схемах конденсаторы бывают трех типов —
на основе распределенной емкости р—n-перехода, на основе
структуры металл — окисел — полупроводник и тонкопленоч-
ные. Емкости конденсаторов малы и сильно зависят от темпе-
ратуры.
Наиболее подходящими конденсаторами для интегральных
активных фильтров являются микроконденсаторы, используемые
в гибридных интегральных схемах — керамические группы МПО,
а для фильтров, работающих при низкой частоте, также танта-
ловые микроконденсаторы.
Таблица 8.1
Типичные параметры конденсаторов на основе различных
диэлектриков
Диэлектрик Коэффициент потерь Температурный коэффициент емкости, 10“6/°С
Майлар 8- 10“4—14- 10~4 4-250 в интервале темпе* ратур 0—70 °C, вне пределов этого интервала увеличива- ется
Высококачественный полистирол 1- 1О_4-2- 10“4 от —50 до —100 в интервале температур от —60 до +60 °C
Высококачественная слюда 1- 10-4-7- 10-4 0-70
Керамика группы МПО 5- 10-4—20- 10-4 0- ±30
Поликарбонат 30- 10-4—50- 10~4 Не нормируется. В среднем ±1% в интервале темпера- тур 0—70 °C, вне пределов этого интервала увеличива- ется
Тефлон 0,5- 10-4—1,5- 10-4 —250 в интервале темпе- ратур от —60 до +150 °C
8.7. Таблицы расчетных и настроечных параметров фильтров
Таблица 8.2
Параметры фильтров Баттерворта
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а (Во <оа или частота среза по уровню -ЗдВ ° (“а) 20 0(0)
2 1 1,414214 1,000000 1,ооо о
3 1 Веществ, полюс 1,000000 1,000
2 1,000000 1,000000 0,707 1,25
4 1 1,847759 1,000000 0,719 1)
2 0,765367 1,000000 0,841 3,01
5 1 Веществ, полюс 1,000000 1,000 ')
2 1,618034 1,000000 0,859
3 - 0,618034 1,000000 0,899 4,62
6 1 1,931852 1,000000 0,676’)
2 1,414214 1,000000 1,000 ’)
3 0,517638 1,000000 0,931 6,02
Продолжение табл. 8.2
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а соо (0а или частота среза по уровню -ЗдБ 20 1g --Л Б G(0)
7 1 Веществ, полюс 1,000000 1,000 ’)
2 1,801938 1,000000 0,745 ’)
3 1,246980 1,000000 0,472 0,22
4 0,445042 1,000000 0,949 7,25
8 1 1,961571 1,000000 0,661 1)
2 1,662939 1,000000 0,829
3 1,111140 1,000000 0,617 . 0,69
4 0,390181 1,000000 0,961 8,34
9 1 Веществ, полюс 1,000000' 1,000 •)
2 1,879385 1,000000 0,703 1)
3 1,532089 1,000000 0,917 >)
4 1,000000 1,000000 0,707 1,25
5 0,347296 1,000000 0,969 9,32
10 1 1,985377 1,000000 0.6551)
2 1,782013 1,000000 0,756.1)
3 1,414214 1,000000 1,000 1)
4 0,907981 1,000000 0,767 1,84
5 0,312869 1,000000 0.975 10,20
’) Фильтры Баттерворта нормализованы относительно частоты среза по уровню —ЗдБ
Таблица -8.3
Параметры фильтров Бесселя
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а или частота среза по уровню -ЗдБ О (со ) 20 о\о)
2 1 1,732051 1,732051 1,3621)
3 1 Веществ, полюс 2,322185 2,322 1)
2 1,447080 2,541541 2,483 1)
4 1 1,915949 3,023265 2,067 1)
2 1,241406 3,389366 1,624 1) 0,23
5 1 Веществ, полюс 3,646738 3,647
2 1,774511 3,777893 ... 2,874
3 1,091134 4,261023 2,711 0,78
Продолжение табл. 8.3
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а (Во G>a или частота среза по уровню —ЗдБ 201g —J_“l. е G (0)
6 1 1,959563 4,336026 2,872 •)
2 1,636140 4,566490/ 3,867 ’)
3 0,977217 5,149177 3,722 1,38
7 i Веществ, полюс 4,971785 4,972 ')
2 1,878444 5,066204 3,562’)
3 1,513268 5,379273 5,004
4 0,887896 6,049527 4,709 1,99
8 1 1,976320 5,654832 3,701 •)
2 1,786963 5,825360 4,389 1)
. 3 1,406761 6,210417 0,637 0,00
4 0,815881 6,959311 5,680 2,56
9 1 Веществ, полюс 6,297005 6,297 «)
2 1,924161 6,370902 4,330 •)
3 1,696625 6,606651 5,339 ’)
4 1,314727 7,056082 2,606 0,08
5 0,756481 7,876636 6,655 3,00
10 1 1,984470 6,976066 4,540')
2 1,860312 7,112217 5,069 • )
3 1,611657 7,405447 6,392 •)
4 1,234887 7,913585 3,857 0,25
5 0,706560 8,800155 7,623 3,60
’) Фильтры Бесселя нормализованы по частоте таким образом, чтобы единичная
задержка г(<о)=1с была при со=О.
Таблица 8.4
Параметры фильтров Чебышева (неравномерность 0,5 дБ)
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а (да или частота среза по уровню -3 дБ С(®„) 20 * 0(0)
2 1 1,157781 1,231342 0,707 0,50
3 1 Веществ, полюс 0,626456 0,626 ’)
2 0,586101 1,068853 0,973 5,03
4 1 1,418218 0,597002 0,595 •)
2 0,340072 1,031270 1,001 9,50
Продолжение табл. 8.4
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а ю (оа нли частота среза по уровню -3 дВ ° (®а) 201g „ °-’ s G(0)
5 1 Веществ, полюс 0,362320 0,362’)
2 0,849037 0,690483 0,552 2,28
3 0,220024 1,017735 1,005 13,20
6 1 1,462760 0,396229 0,383 ’)
2 0,552371 0,768121 0,707 5,50
3 0,153543 1,011446 1,005 16,30
7 1 Веществ, полюс 0,256170 0,256.’)
2 0,916126 0,503863 0,384 • 1;78
3 0,388267 0,822729' 0,791 8,38
4 0,113099 1,008022 1,005 18,94
8 1 1,478033 0,296736 0,283 *)
2 0,620857 0,598874 0,538 4,58
3 0,288544 0,861007 0,843 10,89
4 0,086724 1,005948 1,004 21,25
9 1 Веществ, полюс 0,198405 0,198 ’)
2 0,943041 0,395402 0,295 1,60
3 0,451865 0,672711 0,637 7,13
4 0,223313 0,888462 0,223 13,08
5 0,068590 1,004595 1,003 23,28
10 1 1,485045 0.237232 0,225
2 0,651673 0,487765 0,433 4,21
3 0,345860 0,729251 0,707 9,35
4 0,178208 0,908680 0,901 15,02
5 0,055595 1,003661 1,003 25,10
’) Данные фильтры нормализованы относительно среза по уровню 0,5 дБ.
Таблица 8.5
Параметры фильтров Чебышева (неравномерность 1 дБ)
Число полюсов Номер звена / Расчетные параметры Настроечные параметры
а (0- <оа или частота Среза по уровню -3 дБ G(®„) 20 1е \_3iL 45 G (0)
2 1 1,045456 1,050005 0,707 1,00
3 1 Веществ, полюс 0,494171 0,494 *)
2 0,495609 0,997098 0,934 6,37
Продолжение табл. 8.5
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а (Во <ва нлн частота среза по уровню -з дБ G(wa) 20 1е —J— B G (0)
4 1 1,274618 0,528581 ' 0,229 0,16
2 0,280974 0.993230 0,973 Н,1
5 1 Веществ, полюс 0,289493 0,289 •)
2 0,714903 0,655208 0,565 3,51
3» 0,179971 0,994140 0,986 14,93
6 1 1,314287 0,353139 0,130 0,08
2 0,454955 0,746806 0,707 7,07
3 0,124942 0,995355 0,991 18,08
7 1 Веществ, полюс 0,205414 0,205 •)
2 0,771049 0,480052 0,402 2,96
3 * 0,316871 0,808366 0,789 10,09
4 0,091754 0,996333 0,994 20,76
8 1 1,327947 0,265068 0,091 0,06
2 0,511120 0,583832 0,544 6,12
3 0,234407 0,850613 0,839 12,66
4 0,070222 0,997066 0,312 22,75
9 1 Веществ, полюс 0,159330 0,159 ’)
2 0,793624 0,377312 0,312 2,75
3 0,368610 0,662240 0,639 8,82
4 0,180942 0,880560 0,873 14,88
5 0,055467 0,997613 0,997 25,42
10 1 1,334229 0,212136 0,070 0,05
2 0,536341 0,476065 0,440 5,74
3 0,280859 0,721478 0,707 11,12
4 0,144161 0,902454 0,898 16,85
5 0,044918 0,998027 0,998 26,95
) Данные фильтры нормализованы относительно частоты среза по уровню I дБ.
Таблица 8£
Параметры фильтров Чебышева (неравномерность .2 дБ)
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
a (Во <i>a или частота среда по уровню -3 дБ G(“a) 20 1с—v - g G (0)
2 1 0,886015 0,907227 0,707 2,00
3 1 Веществ, полюс 0,368911 0,369 *)
2 0,391905 0,941626 0,904 8,31
Продолжение табл. 8.6
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а (Оо <оа илн частота среза по уровню -3 дБ О(®„) 20 lg ЩО)
4 1 1,075906 0,470711 0,305 0,85
2 0,217681 0,963678 0,952 13,30
5 1 Веществ, полюс 0,218308' 0,218 ’)
2 0,563351 0,627017 0,575 5,34
3 0,138269 0,975790 0,971 17,21
6 1 1,109145 0,316111 0,196 0,70
2 0,351585 0,730027 0,707 9,22
3 0,095588 0,982828 0,981 20,40
7 1 Веществ, полюс 0,155340 0,155’)
2 0,607379 0,460853 0,416 4,75
3 0,243009 0,797114 0,785 12,35
4 0,070027 0,987226 0,986 23,10
8 1 1,120631 0,237699 0,145 0,65
2 0,394841 0,571925 0,549 8,24
3 0,179098 0,842486 0,836 - 14,97
4 0,053512 0,990141 0,989 25,43
9 1 Веществ, полюс 0,120630 0,120’)
2 0,625114 0,362670 0,325 4,53
3 0,282589 0,654009 0,641 11,06
4 0,137959 0,874386 0,870 17,23
5 0,042225 0,992168 0.992 27,49
10 1 1,125921 0,190388 0,115 0,63
2 0,414283 0,466780 0,446 7,84
3 0,214523 0,715385 0,707 13,42
4 0,109773 0,897590 0,895 19,20
5 0,034169 0,993632 0,993 29,33
) Данные фильтры нормализованы относительно частоты среза по уровню 2 дБ.
Таблица 8,7
Параметры фильтров Чебышева (неравномерность 3 дБ)
Число полюсов Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а О» <оа или частота среза по уровню -3 дБ 20 1g.. 1 <4 Ё О (0)
2 1 0,766464 0,841396 0,707 3,00
3 1 Веществ, полюс 0,298620 0,298’)
2 0,325982 0,916064 0,891 9,85
352
Глава 8
Продолжение табл. 87
Число ПОЛЮСОВ Номер звена Расчетные параметры Настроечные параметры
а СОо (оа или частота среза по уровню -3 дБ „п,, с(юа) 20 lg G(0)
4 1 0,928042 0,442696 0,334 1,70
2 0,179248 0,950309 0,943 14,97
5 1 Веществ, полюс 0,177530 0,178 )
2 0,467826 0,614010 0,579 6,84
3 * 0,113407 0,967484 0,964 18,19
6 I 0,957543 0,298001 0,219 1,51
2 0,289173 0,722369 0,707 10,87
3 0,078247 0,977154 0,976 22,14
7 1 Веществ, полюс 0,126485 0,126 )
2 0,504307 0,451944 0,422 6,23
3 * 0,199148 0,791997 0,784 14,06
4 0,057259 0,983099 0,982 24,85
8 1 0,967442 0,224263 0,164 1,45
2 0,324695 0,566473 0,551 9,89
3 0,146518 0,838794 0,834 16,71
4 0,043725 0,987002 0,987 27,19
9 1 Веществ, полюс 0,098275 0,098 )
2 0,519014 0,355859 0,331 6,00
3 0,231548 0,650257 0,641 12,77
4 0,112754 0,871584 0,869 18,97
5 0,034486 0,989699 0,898 29,25
10 1 0,972004 0,179694 0,131 1,42
2 0,340668 0,462521 0,449 9,48
3 0,175474 0,712614 0,707 15,15
4 0,089664 0,895383 0,894 20,96
5 0,027897 0,991638 0,991 31,09
‘) Данные фильтры нормализованы относительно частоты среза по уровню 3 дБ.
ЛИТЕРАТУРА X
По активным фильтрам имеется огромное количество литературы. Об-
ширная библиография содержится в следующих работах:
1. Hue Ism an L. Р., Theory and Desing of Active RC Circuits, McGraw-Hill,
New York, 1968; имеется русский перевод: Хьюлсман Л. П., Теория и расчет
активных RC-схем, изд-во «Связь», 1973.
2. Н u е 1 s m a n L. Р„ Active Filters: Lumped, Distributed, Integrated, Digital,
and Parametric, McGraw-Hill, New York, 1970; имеется русский перевод:
Хьюлсман Л. П., Активные фильтры, изд-во «Мир», 1972.
3*. 3 н а м е н с к и й А. Е, Теп люк И, Н., Активные RC фильтры, нзд-во -
«Связь», 1970.
9. СХЕМЫ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО
И ЦИФРО-АНАЛОГОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
СХЕМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
В данной главе мы рассмотрим применение операционных
усилителей в тех схемах, где действуют как цифровые, так и
аналоговые сигналы. В некоторых случаях цифровые сигналы
используются для управления процессом квантования анало-
говых сигналов. В других случаях производится преобразова-
ние цифрового сигнала в аналоговое напряжение или же, об-
ратно, преобразование аналогового сигнала в цифровой код.
Почти во всех случаях наиболее желательными характеристика-
ми ОУ являются высокое входное сопротивление, малый ток сме-
щения, малый дрейф напряжения и малая инерционность. Сте-
пень, в которой должно удовлетворяться каждое из этих требо-
ваний, зависит, разумеется, в каждом частном случае от
основных требований по точности и быстродействию схемы.
В следующих далее разделах эти требования будут рассмотрены
более подробно.
9.1. Мультиплексоры [1, 12, 13]
Мультиплексоры (схемы временного разделения каналов)
используются для того, чтобы уменьшить объем и (или) вес
электронного оборудования, требующегося для обработки не-
скольких идущих по параллельным каналам аналоговых сигна-
лов, а также для того, чтобы приемом информации с линии связи
могла управлять ЭВМ. Число каналов в мультиплексоре может
достигать нескольких сотен: его максимальное значение ограни-
чивается некоторыми принципиальными соображениями. Коли-
чество выборок, которое каждую секунду необходимо получать
из каждого аналогового входного сигнала, определяется выс-
шей частотной составляющей, содержащейся в этом сигнале.
Согласно теореме дискретизации [18], на каждый период этой
частоты нужно брать не менее двух выборок. Таким образом,
на максимальное число каналов в мультиплексоре наклады-
вается ограничение, обусловленное тем, что скорость'коммута--
ции каналов ограничена по верхнему пределу, а необходимое
число выборок в секунду — по нижнему. Обычно мультиплек-
соры выполняют таким образом, что на каждой сменной плате
или сменном модуле размещается определенное фиксированное
354
Глава 9
число каналов. Методы повышения числа каналов посредством
многоступенчатого соединения двух или более схемных модулей
этого типа рассматриваются в разд. 9.1.5.
В современных мультиплексорах коммутирующие ключи
чаще всего собирают на полевых транзисторах с р—«-переходом
или полевых транзисторах со структурой металл — окисел — по-
лупроводник (МОП-транзисторах). Такие ключи наиболее пред-
почтительны, в силу того что обеспечивают удовлетворительную
развязку между цепью управления и трактом аналогового сиг-
нала. Кроме того, положительными свойствами этих ключей яв-
ляются отсутствие смещения нуля, малый ток утечки и весьма
высокое отношение динамических сопротивлений в выключен-
ном и включенном состояниях. В некоторых системах, где ско-
рость коммутации несущественна, до сих пор используют элек-
тромагнитное реле. В данном разделе будут рассмотрены только
ключи на полевых транзисторах. После обсуждения принципов
работы и основных свойств этих ключей будут описаны также
мульплексоры с дифференциальными входами и многоступенча-
тые мультиплексоры.
9.1.1. Мультиплексор с ключами на МОП-транзисторах
>
На фиг. 9.1 приведена принципиальная схема мультиплексора
с несимметричными, входами, у которого коммутирующие ключи
собраны на МОП-транзисторах с каналом «-типа, работающих
в режиме обеднения. Выходы всех ключей объединены в общей
точке,. являющейся > выходом всего мультиплексора. От каждой
схемы управления ключом на затвор МОП-транзистора подается
управляющее напряжение: при уровне этого напряжения —5 В
транзистор выключается, а при уровне -f-15 В включается.
Чтобы работать при напряжениях питания -f-15 и —15 В и при
динамическом диапазоне1 аналогового входного напряжения
±10 В, МОП-транзистор должен иметь пороговое напряжение
между затвором и истоком не более —5 В и .напряжения пробоя
затвор — исток и затвор — сток не менее ±25 В.
Чтобы избежать потери части аналогового входного напря-
жения включенного канала на динамическом сопротивлении
сток — исток соответствующего МОП-транзистора, необходимо
нагружать общий выход мультиплексора только на нагрузку с
высоким входным сопротивлением (например, на вход динами-
ческого запоминающего устройства). Если от мультиплексора
надо получить заметную выходную мощность, необходимо вклю-
чить буферный ОУ, как показано на фиг. 9.1, с тем чтобы раз-
вязать выход мультиплексора от нагрузки. Усиление этого ОУ
должно быть точно равно единице, для чего необходимо, чтобы
он обладал высоким коэффициентом подавления синфазного сиг-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразоеания. Схемы дискретизации
355
Фиг. 9.1. Мультиплексор с несимметричными входами.
а—на МОП-транзнсторах; б—простая схема управления ключом.
нала и большим усилением при разомкнутой обратной связи.
Чтобы усиление было равно единице с погрешностью не более
0,01%, оба указанных параметра должны быть больше 80 дБ.
Свойственное любому ОУ напряжение смещения нуля во вход-
ном каскаде, а также ток смещения, протекающий от входа ОУ
через ключ того канала, который в данный момент подсоединен
к выходу мультиплексора, и источник сигнала, вызывают неко-
торую неопределенность потенциала постоянного тока на ОУ.
Максимальная достижимая частота коммутации будет в дан-
ном случае определяться номинальным временем установления
ОУ, т. е. тем временем, за которое напряжение на выходе ОУ
при подаче -на его вход ступенчатого напряжения достигнет
установившегося значения (с заданной точностью, например,
0,01%).
9.1.2. Мультиплексор с ключами на полевых транзисторах
ср — «-переходом
Незначительные изменения схемы фиг. 9.1 позволят исполь-
зовать в ней ключи на полевых транзисторах с- каналом и-типа.
Поскольку при включенном полевом транзисторе напряжение
между затвором и истоком должно быть равно нулю, напряже-
ние на затворе должно каким-то образом следовать за напря-
жением аналогового сигнала. В то же время цепь аналогового
сигнала должна быть развязана от цепи затвора и от схемы
управления ключом. Чтобы совместить эти требования, на за-
твор полевого транзистора подают через резистор RB выходное
356
Глава 9
Управляющий
вход N
G
Управляющий
eN
Буферный
усилитель
ei П S
I Схема уп-
о— раеления
ключом
! ’.^н
Общая
точка
I Схема уп-
О- рамвния
ключом*
Фиг. 9.2. Мультиплексор с несимметрич-
ными входами и ключами на полевых
транзисторах ср — п-переходом.
ком должно быть не более —5 В.
напряжение буферного ОУ,
как это показано на фиг. 9.2.
Когда транзисторы и Q2
схемы управления ключом
(фиг. 9.1) включены, при
аналоговом сигнале ±10 В
на входе включенного кана-
ла мультиплексора буфер-
ный ОУ должен обеспечить
ток в нагрузке плюс еще об-
щий ток 25 (М—1)/Rb мА
(Rb — в килоомах) через
(/V— 1) резисторов Rb на
шину —15 В (через Q2).
Когда транзисторы Qi и Q2
выключены, диод (например,
Di) получает обратное сме-
щение и полевой транзистор
включается. Для входных
аналоговых сигналов до
±10 В пороговое напряже-
ние между затвором и исто-
Если суммарный выходной
сигнал мультиплексора необходимо снимать с выхода буферного
ОУ, то последний должен обеспечивать такие параметры, как
указывалось в предыдущем разделе. Если же выходной сигнал
мультиплексора можно снять с его общей точки, то требования
по подавлению синфазного сигнала и допустимому собственно-
му разбалансу ОУ можно ослабить. В этом случае ОУ будет
играть роль весьма простого повторителя напряжения и его уси-
ление и собственный разбаланс некритичны.
8.1.3. Некоторые общие указания
Простую схему управления, показанную на фиг. 9.1, можно
применять для любых ключей на полевых транзисторах. Эта
схема, привлекательная именно своей простотой, обеспечивает
быстрое переключение полевого транзистора в выключенное со-
стояние (поскольку при этом биполярные транзисторы Q] и Q2
включаются, а это происходит быстро). Однако переключение
полевого транзистора во включенное состояние при этой управ-
ляющей схеме замедленно, так как на него влияет время рас-
сасывания неосновных носителей в транзисторах Q] и Q2, а так-
же задержки в связанных с этими транзисторами 7?С-цепях.
В результате подключение следующего канала к выходу
мультиплексора совершается лишь после того, как предыдущий
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации 357
канал будет отключен. Такой порядок действия мультиплексора
в некоторых случаях желателен, но при этом неинвертирующий
вход буферного ОУ на короткое время оказывается в полностью
разомкнутом состоянии, вследствие чего могут проявляться па-
разитные сигналы типа импульсных помех, проникающих от схе-
мы управления, через межэлектродные емкости полевых тран-
зисторов. Это затруднение можно до некоторой степени обойти,
использовав более сложную схему управления, в которой вместо
резистора R$ включается транзистор, служащий источником
стабилизированного тока.
Прямое проникновение сигналов от выключенных (А—1)
каналов на выход мультиплексора (перекрестные помехи между
каналами) имеет причиной межэлектродные емкости полевых
транзисторов и паразитные емкости между соединительными
проводниками. Перекрестные помехи прямо пропорциональны
частоте и амплитуде сигналов, подаваемых на входы выключен-
ных каналов, а также внутреннему сопротивлению источника
сигнала во вкл.юченном канале.
Токи утечки, протекающие в любом входном канале мульти-
плексора, когда этот канал включен и когда выключен, раз-
личны. Ток утечки во включенном канале является суммой токов
за счет напряжений затвор — исток и сток — исток в (А—1)
выключенных каналах, тока утечки по цепи затвора включенного
канала, тока утечки (смещения) от неинвертирующего входа
буферного ОУ (если он используется) и тока утечки от нагрузки,
подключенной к общей точке мультиплексора (если нагрузка
подсоединена именно к общей точке). Ток утечки в каждом вы-
ключенном канале является суммой токов утечки исток — сток
и затвор — сток полевого транзистора.
Входная емкость мультиплексора в большинстве случаев до-
статочно мала (около 30 пФ), так что она не сказывается
сколько-нибудь заметным образом на времени нарастания, спада
и установления выходного сигнала, если только внутреннее со-
противление источника входного сигнала не слишком велико (не
больше 1 кОм). В простой RC-цепи при подаче ступенчатой
функции сигнал на выходе устанавливается с точностью 0,01%
от окончательного значения за время, равное примерно десяти
постоянным времени. В мультиплексоре ступенчатые перепады
действуют в моменты переключения между каналами с разными
входными напряжениями.
Однако внутреннее сопротивление источника входного сиг-
нала Rs и входная емкость мультиплексора С, сильно влияют
на частотную характеристику мультиплексора. Амплитуда на
его выходе падает на 0,1% на частоте около /здб/30 и на 0,01%
на частоте около /здв/100издв = 1/(2jt/?sC,-)]. Еще сильнее сказы-
вается погрешность за счет фазового сдвига. Эти погрешности
358
Глава 9
складываются с погрешностями за счет неточности буферного
ОУ в части фактической величины усиления и вносимого фазо-
вого сдвига.
8.1.4. Мультиплексоры о дифференциальными входами
Мультиплексоры, описанные в разд. 9.1.1 и 9.1.2, предназна-
чаются для несимметричных схем, т. е. для схем, в которых по-
тенциалы сигналов всегда заданы относительно общей земли
системы. В последующих разделах мы рассмотрим мультиплек-
соры с дифференциальными (симметричными) входами и выхо-
дами. Упрощенная схема такого мультиплексора приведена на
фиг. 9.3; вместо буферного усилителя с одним входом в нем
применяется дифференциальный усилитель постоянного тока.
На фиг. 9.4 показаны два основных типа дифференциальных
мультиплексоров — с двухпроводным соединением и с трехпро-
водным соединением. В мультиплексоре с трехпроводным со-
единением экран подключают к общей точке (земле) источника
полезного сигнала, так что на экране каждого канала действует
синфазное напряжение, равное разности напряжений между об-
щей точкой источника полезного сигнала и общей точкой диф-
ференциального усилителя. Поскольку синфазное напряжение
действует при этом на оба входа дифференциального усилителя,
оно не вызывает протекания каких-либо токов между этими
входами и экраном. Если бы такие токи имели место, любой
разбаланс по сопротивлению между входными шинами диффе-
ренциального усилителя приводил бы к понижению его способно-
Дифференцшиьный
вход
Ф и г. 9.3. Мультиплексор с дифференциальными входами.
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
359
сти подавлять синфазные помехи. Поэтому в схеме с трехпро-
водным соединением охватывают общйм экраном обе входные
шины каждого канала, после чего подключают его к клемме
заземления на входе дифференциального усилителя. В схеме
с двухпроводным соединением экран каждого канала» подклю-
чают только к общей точке источника полезного сигнала, но не
Фиг. 9.4. Мультиплексоры с дифференциальными входами.
. а — трехпроводное соединение; б—двухпроводное соединение с раздельными экранами*
360
Глава &
к клемме на входе мультиплексора. Если при этом требуется об-
щий экран, охватывающий весь мультиплексор или дифферен-
циальный усилитель, то действующее на нем напряжение
относительно земли будет равно синфазной составляющей на-
пряжения на каждом входе дифференциального усилителя, т. е.
(в1 -^-е2)/2. Нередко это напряжение удается получить в какой-
либо точке внутри дифференциального усилителя. Данный ме-
тод двухпроводного соединения с раздельными экранами дает
возможность понизить общую сложность мультиплексора по-
средством уменьшения числа схемных элементов и количества
внешних выводов у каждого схемного модуля.
Предел достижимой величины подавления синфазной помехи
ставится фактическим значением входного сопротивления для
синфазных сигналов, обеспечиваемым на входе дифференциаль-
ного усилителя, а также разбалансом сопротивлений у источ-
ников полезных сигналов. Измерительный усилитель воспримет
как разбаланс сопротивлений у источника сигнала любое рас-
хождение входных сопротивлений Ron у двух ключей мульти-
плексора. Следовательно, Ron полевых транзисторов в любом
канале должны быть хорошо согласованы ‘между собой.
К дифференциальным ключам на полевых транзисторах пол-
ностью относятся все ограничения, указанные в разд. 9.1.1—
9.1.3 для несимметричных ключей на полевых транзисторах.
9.1.5. Многоступенчатые мультиплексоры
Существует два основных способа объединения нескольких
модулей или плат мультиплексоров с целью увеличения числа
каналов в системе. Какой способ следует избрать в том или
ином конкретном случае, зависит от типа декодирующих логи-
ческих схем, используемых для управления мультиплексорами.
Если, например, для управления каждым десятиканальным
мультиплексором используется дешифратор, на входы которого
подается двоично-десятичный код, то можно применить схему
пирамидальной структуры, как показано на фиг. 9.5. Хотя на
этой фигуре все мультиплексоры имеют несимметричные входы,
но такое же соединение мультиплексоров нескольких ступеней
возможно и для мультиплексоров с дифференциальными вхо-
дами. Выходы счетчика единиц подаются в параллель на логи-
ческие входы К модулей мультиплексоров. Выходы счетчика
десятков подаются на логические входы мультиплексора послед-
ней (в данном случае второй) ступени. При этом методе за-
метно упрощаются логические схемы, необходимые для управ-
ления мультиплексорами. Мультиплексор на общее число кана-
лов до 100 можно собрать всего на 11 модулях. Метод можно
расширить на число каналов свыше 100, добавив в схему еще
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
361
один двоично-десятичный счетчик и дешифратор сотен. При
фактическом числе каналов меньше 100 необходимо предусмот-
реть в схеме устройство сброса счетчика на нуль после включе-
ния последнего, канала. Это можно обеспечить, подключив на
промежуточные выходы счетчиков единиц и десятков схемы сов-
падения, на общем выходе которых сигнал появляется, когда
й> и г- 9.5. Мнргоступенчатцй мультиплексор,
362
Глава 9
число в счетчиках равно номеру последнего канала; этот-сигнал
и сбрасывает счетчики в нуль. В некоторых системах исполь-
зуется чисто двоичное кодирование. В таких случаях число ло-
гических входов у каждого модуля мультиплексора должно быть
равно восьми.
9.2. Цифро-аналоговые преобразователи [5, 6]
Во многих вычислительных и информационных системах об-
работка сигналов ведется как в цифровой, так и в аналоговой
форме, В подобных случаях необходимо иметь средства пере-
вода цифровых машинных слов в аналоговые. Этой цели слу-
жат цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), которые, вос-
принимая на входе цифровое слово, преобразуют его в аналого-
вое напряжение на выходе. Цифровое слово На входе ЦАП
может быть в любом, коде, на который рассчитан преобразова-
тель, в частности в двоично-десятичном или двоичном коде.
Выражение для аналогового напряжения на выходе однополяр-
ного ЦАП на п двоичных разрядов следующее:
Eq — VR(at2 + а%2 + аз2 3+ 4~ яп2 п),
где Уд — опорное аналоговое напряжение, а коэффициенты
СЦ—ап равны 0, если у входного двоичного слова в данном раз-
ряде нуль, и 1, если у входного двоичного слова в данном раз-
ряде единица. Весовой коэффициент для старшего двоичного
разряда (СДР) равен VR/2, а для младшего двоичного разряда
(МДР) VR/2n. Когда входное двоичное слово состоит из одних
только единиц, аналоговое напряжение на выходе равно
Ук(1—2~п). Если в качестве выходного усилителя в ЦАП ис-
пользуется • ОУ, то его усиление можно отрегулировать таким
образом, чтобы коэффициент VR в приведенном уравнении был
равен 10,240 В. Тогда для 10-разрядного преобразователя
(2м = 1024) МДР будет равен 10,240/1024 = 10 мВ. Для вход-
ного слова, состоящего только из единиц, выходное аналоговое
напряжение будет равно 10,230 В, т. е. VR за вычетом веса МДР.
'Подобным же. образом, для 12-разрядного преобразователя при
Кд== 10,240 Ъ МДР будет 2,5 мД. Хотя приняв VR = 10,240 В,
можно получать легко запоминающиеся значения выходных на-
пряжений, являющиеся простыми сочетаниями степеней двойки,
но тем не менее усиление ОУ часто регулируют таким образом,
чтобы для входного слова, состоящего только из единиц, на
выходе получилось напряжение 10,00 В.
9.2.1. Основные схемы ЦАП
Основными схемными элементами ЦАП являются матрица
.на резисторах, управляемые током или напряжением ключи, цс-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
363
Фиг. 9.6. ЦАП с матрицей на весовых резисторах.
точник опорного напряжения и выходной ОУ. На фиг. 9.6 по-
казана схема ЦАП с использованием матрицы на весовых рези-
сторах, рассчитанного на обработку параллельного двоичного
кода. Резисторы цепи и опорное напряжение VR задают токам,
соответствующим двоичным разрядам входного слова, двоично-
взвешенные значения; ОУ, работающий в режиме преобразо-
вателя ток — напряжение с малым выходным сопротивлением,
суммирует эти токи. Если выбрать сопротивление обратной свя-
зи ОУ Rf равным 5 кОм, то вес будет равен 5,00 В, вес следую-
щего разряда 2,50 В, еще следующего 1,25 В и т. д. вплоть до
МДР. Если Rp = 5,12 кОм, то веса разрядов, начиная с СДР, бу-
дут 5,12, 2,56, 1,28 В и т. д. Ключами могут служить полевые
или биполярные транзисторы, включенные по схеме однополюс-
ного переключателя тока на два направления. В данной рези-
стивной цепи требуется только один резистор, на каждый двоич-
ный разряд, но номиналы этих резисторов лежат в широких
пределах, что делает затруднительным согласование их темпе-
ратурных коэффициентов сопротивления.
Этот недостаток преодолевается в схеме фиг. 9.7, где приме-
нена резистивная матрица типа R, 2R. В такой цепи нет широ-
кого разброса номиналов резисторов, но зато нужны два рези-
стора на каждый двоичный разряд. Кроме того, в цепи R, 2R
абсолютная точность сопротивлений не имеет значения, но суще-
ственна точность, с которой соблюдаются их отношения, по-
скольку такая цепь является прецизионным делителем токов.
364
Глава 9
Фиг. 9.7. ЦАП с матрицей типа R, 2R.
Чтобы понять действие схемы фиг. 9.7, рассмотрим веса отдель-
ных разрядов в какой-либо момент времени, а потом применим
метод суперпозиции. Когда у входного слова в СДР имеется
единица, а в остальных разрядах нули, из узла 1 вытекает ток
Фиг. 9.8. Эквивалентные схемы.
а — напряжение в узле при замкнутом ключе SW',; б—напряжение в узле при замкнутом
ключе
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
365
/ь Поскольку сопротивления на землю слева от узла 1 и справа
от него оба равны 27?, ток Ц будет делиться поровну между це-
пями слева и справа от узла 1. Это остается справедливым для
любого узла, поскольку всегда сопротивления слева от узла на
землю, справа от узла на землю и между узлом и ключом равны
27?. Если рассматривать узел 1 как точку в делителе напряжения
(см. фиг. 9.8,а), то напряжение на этом узле будет VR/3. Коэф-
фициент усиления ОУ для напряжения в узле 1 равен —3/?/2/?,
а потому вес СДР равен Ео = (VR/3) (— 3/2) = — VR/2. Когда
у входного слова единица во втором разряде, а во всех осталь-
ных нули, то напряжение в узле 2 также равно VR/3. Эквивалент-
ная схема для участка цепи справа от узла 2 (фиг. 9.8, б) пока-
зывает, что в этом случае напряжение в узле 1 будет равно
половине от напряжения в узле 2, т. е. VR/6. С учетом усиления
ОУ второй разряд дает Ео = — Уд/4. Тот же метод дает для
третьего разряда Ео = — VR/8 и т. д. вплоть до МДР, для кото-
рого Ео — — VR/2n. Существует много других схем резистивных
цепей для ЦАП, но все они имеют одно и то же назначение —
давать двоично-взвешенные токи или напряжения, которые мо-
жно включать или выключать в соответствии со значением дан-
ного двоичного разряда во входном цифровом слове.
9.2.2. Источники погрешности
Большинство источников погрешности (такие, как конечное
сопротивление во включенном состоянии и разбаланс по напря-
жению и току в ключах резистивной цепи) в нормальных темпе-
ратурных условиях можно скомпенсировать, так что главной
проблемой становится температурный дрейф. Чтобы получить
в ЦАП температурный дрейф порядка (10—20)-10_®°С, нужен
очень стабильный источник опорного напряжения, а также рези-
сторы в резистивной цепи и обратной связи ОУ, обладающие
либо низкими, либо хорошо согласованными ТКС. Погрешности,
связанные с ОУ, имеют главными источниками температурный
дрейф напряжения и тока смещения нуля. На фиг. 9.9 представ-
лена эквивалентная схема ОУ при его использовании в ЦАП.
Req — это эквивалентное выходное сопротивление резистивной
цепи со стороны ОУ. Для схемы фиг. 9.7 Req равно 37?; lBi и
1в2 — токи смещения на инвертирующем и неинвертирующем
входах ОУ соответственно. Сопротивление резистора /?ь вклю-
чаемого между неинвертирующим входом ОУ и землей с тем,
чтобы свести к минимуму смещение нуля, вызываемое токами
смещения, выбирается равным эквивалентному сопротивлению
двух параллельно включенных сопротивлений RP и REq- Погреш-
ность выходного напряжения ОУ, вызываемая разностью токов
смещения (/bi— /вг) и приведенным к входу напряжением
366
Глава 9
Фиг. 9.9. Погрешности, вызывае-
мые током смещения и напряже-
ния смещения нуля ОУ.
превышает 80 дБ. Поскольку
смещения нуля Vos,равна
ео = Rf Ubi +
+ ^os (1 + Rf/Req)‘
Обе составляющие этой пог-
решности не зависят от входного
цифрового слова, и при нормаль-
ной температуре их можно све-
сти к нулю, но при температурах,
отличающихся от нормальной,
их влияние следует учитывать.
В ЦАП на число разрядов не бо-
лее 12 погрешностями, связанны-
ми с ОУ, можно пренебрегать,
если коэффициент усиления ОУ
при разомкнутой обратной связи
изменение в любом разряде вход-
ного слова приводит к появлению ступенчатого изменения тока
на входе ОУ, важно, чтобы ОУ быстро реагировал на такие из-
менения. . Для быстродействующих ЦАП первостепенное значе-
ние имеют скорость нарастания и время установления выход-
ного сигнала. Во многих конструкциях ЦАП в резистивной цепи
используют большие сопротивления, с тем чтобы свести-к мини-
муму влияние сопротивлений ключей во включенном состоянии.
Чтобы напряжение на выходе ОУ в верхней части диапазона
преобразования было не меньше 10 В, сопротивление обратной
связи ОУ также должно быть большим. Вследствие этого пара-
зитные емкости будут заметно влиять на быстродействие пре-
образователя. Кроме того, у некоторых ОУ при больших сопро-
тивлениях обратной связи появляется тенденция к самовозбуж-
дению, так что могут потребоваться специальные схемы
коррекции.
9.2.3. Биполярный ЦАП
До сих пор рассматривали только однополярные ЦАП. Для.
биполярных ЦАП нужно как положительное, так и отрицатель-
ное опорное напряжение. Логичнее всего, казалось бы, пользо-
ваться для представления отрицательных чисел методом, при
котором полярность опорного напряжения выбирается в соответ-
ствии со значением знакового разряда во входном цифровом
слове. Однако это не очень удобно, так как ключ, коммутирую-
щий источники опорных напряжений, должен обладать чрезвы-
чайно малым сопротивлением во включенном состоянии. Более
распространен метод «смещенного двоичного кода», при котором
на вход ОУ подается фиксированный ток смещения, как пока-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
367
ео
Фиг. 9.10. Биполярный.ЦАП со смещенным двоичным кодом.
зано на фиг. 9.10. Величина этого тока устанав'ливается равной
току, подаваемому на вход ОУ при единице в старшем двоичном
разряде входного слова. Таким образом, полярность аналогового
напряжения на выходе ЦАП определяется значением СДР; соот-
ветственно СДР в этом случае называется знаковым разрядом.
Смещенный двоичный код полностью совпадает с одним из двух
дополняющих двоичных кодов, за тем исключением, что имеем
обратное значение знакового разряда. Поскольку цифровое
слово на ЦАП часто снимают с запоминающего регистра, то пе-
реход от дополнительного кода к смещенному просто получить,
сняв выход знакового разряда с противоположного плеча соот-
ветствующего триггера в запоминающем регистре. В той же
схеме фиг. 9.10 можно обеспечить работу ЦАП от обратного
кода; для этого достаточно уменьшить веса тока смещения (вес
знакового разряда) на величину веса МДР. Можно также обес-
печить работу ЦАП непосредственно от дополнительного или
обратного кода, без перемены значения старшего (знакового)
разряда, если подать на ключ знакового разряда опорное напря-
жение обратной полярности, не изменяя опорного напряжения
на остальных ключах. При этом исключается резистор Ros, но
усложняется устройство ключа знакового разряда. При работе
ЦАП в биполярном режиме по двум последним методам его
выходное напряжение, соответствующее верхней границе диа-
пазона преобразования, будет вдвое меньше, чем при работе по
ранее описанным методам. Чтобы сохранить прежнюю величину
.максимального выходного напряжения, необходимо вдвое повы-
сить сопротивление резистора обратной связи ОУ. При этом
могут ухудшиться временные характеристики ОУ, так что для
быстродействующих ЦАП такой метод не годится. Кроме того,
368
Глава 9
вследствие того что сопротивление резистора обратной связи
ОУ удваивается, разрешающая способность «-разрядного (вклю-
чая знаковый разряд) биполярного ЦАП вдвое хуже, чем у
«-разрядного однополярного ЦАП.
9.2.4. Множительный ЦАП
Множительный ЦАП имеет два входа — один для аналого-
вого напряжения, а другой для цифрового слова. Аналоговое
выходное напряжение равно произведению обоих входных сигна-
лов. Любой ЦАП можно рассматривать как частный случай
множительного ЦАП, так как опорное напряжение является ана-
логовым входным напряжением фиксированной величины. Если
опорное напряжение не является фиксированным, а изменяется
по некоторому закону в пределах от Vr до 0, то однополярный
ЦАП превращается в одноквадрантный множительный ЦАП.
Поскольку ОУ обладает низким выходным сопротивлением,
управление входом опорного напряжения можно осуществлять
от ОУ. Точность множительного ЦАП .ограничивается главным
образом погрешностями, вносимыми от ключей в резистивной
цепи в связи с тем, что токи через эти ключи изменяются от нуля
до максимального значения (предполагается, что ОУ, управляю-
щий входом опорного напряжения, никаких погрешностей не
вносит).
Существует два метода построения двухквадрантных множи-
тельных ЦАП. При первом методе используют биполярный
ЦАП, на который подают однополярное аналоговое входное на-
пряжение и биполярный цифровой код. При втором методе ис-
пользуют однополярный ЦАП, на который подают биполярное
аналоговое входное напряжение и однополярный цифровой
входной код. Выбор метода зависит от того, какой из имею-
щихся в наличии входных сигналов является биполярным. При
втором методе требуются ключи, способные работать при токах
обеих полярностей. С другой стороны, при первом методе тре-
буется дополнительный инвертирующий ОУ с единичным усиле-
нием для получения опорного напряжения обратной полярности.
При объединении обоих методов можно получить четырехквад-
рантный множительный ЦАП.
9.3. Аналого-цифровые преобразователи [3—6, 19]
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) выполняет об-
ратную задачу: он переводит аналоговые слова в цифровые. На
вход АЦП подается аналоговый сигнал; после некоторого конеч-
ного времени преобразования на выходе появляется цифровой
сигнал, пригодный для ввода в ЭВМ. Существует- несколько мр-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
369
годов преобразования аналоговых сигналов в цифровые. Здесь
будут рассмотрены только два основных метода — с использова-
нием цифро-аналогового преобразователя в цепи обратной связи
АЦП и с компенсационным интегрированием.
9.3.1. АЦП с цифро-аналоговым преобразователем
в цели обратной связи
Известны по меньшей мере три типа АЦП с использованием в
цепи обратной связи цифро-аналогового преобразователя, на вход
которого подается параллельный цифровой код. Это — преобра-
зователь последовательного счета (именуемый также прецизион-
ным компаратором с линейным нарастанием напряжения),
преобразователь непрерывного счета (именуемый также преоб-
разователем с реверсивным счетчиком или следящим преобразо-
вателем) и преобразователь с последовательным приближением.
Схема управления
фиг. 9.11. АЦП последовательного счета..
370
Глава 9
Фиг. 9.12. Следящий АЦП.
Схемы этих АЦП приведены соответственно на фиг. 9.11—9.13.
Помимо того, что у всех этих преобразователей в цепи обратной
связи включены ЦАП, у них имеется еще несколько общих осо-
бенностей. Так, во всех трех схемах используются одинаковые
компараторы, осуществляющие сравнение амплитуды аналого-
вого входного тока с амплитудой аналогового тока на выходе
ЦАП. Работой логических цепей АЦП управляют выходной сиг-
нал компаратора и входные тактовые импульсы. В свою очередь
сигналы на выходах логической части схемы управляют клю-
чами ЦАП, а также шинами двоичного кода на выходе всего
АЦП. Всякий раз, когда на каком-либо выходе логической части
появляется «1», замыкается ключ в соответствующем разряде
ЦАП. Назначение логической части схемы в том и состоит, чтобы
рключа?ь соответствующие разряды в ЦАП таким образом, что-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
371
бы удовлетворялось условие i3 — ii (фиг. 9.11). У компаратора
.в точке суммирования при этом (2 = 6 —13, где А = eilRin. Ко-
гда 1'2 > 0 на выходе компаратора действует низкий потенциал
(—0,6 В). Это означает, что, поскольку (з<1‘ь ток, соответ-
ствующий кодовому слову на выходе АЦП, слишком мал. По-
добным же образом, когда i2 < 0, потенциал на выходе компа-
ратора высокий (15 В), а, значит, ток, соответствующий кодо-
вому слову на выходе АЦП, слишком велик. Отличие между
тремя упомянутыми типами преобразователей состоит лишь в
методах, которыми в логической части схемы достигается такое
372
Глава $
значение выходного кодового слова, при котором i3 = й. Фак-
тически точное равенство й = й никогда не достигается, так как
приращение тока й осуществляется дискретными скачками, рав-
ными весу младшего двоичного разряда в ЦАП. Поэтому в та-
ких АЦП всегда имеется неопределенность на выходе, равная по
меньшей мере ± 0,5 младшего двоичного разряда.
АЦП, схемы которых приведены на фиг. 9.11—9.13, могут
воспринимать только однополярные входные сигналы. Их, од-
нако, можно приспособить и для работы с биполярными вход-
ными сигналами, введя в точку суммирования у компаратора
ток смещения, равный весу старшего двоичного разряда. Стар-
ший двоичный разряд в этом случае выполняет роль знакового
разряда. Более подробно об этом рассказано в разд. 9.2.3. В по-
следующих разделах данного раздела детально рассматриваются
все три типа АЦП с цифро-аналоговым преобразователем в цепи
обратной связи.
8.3.2. АЦП *Иоследовательного счетв
Первым из АЦП с цифро-аналоговым преобразователем в
цепи обратной связи рассмотрим АЦП прямого счета; его схема
приведена на фиг. 9.11. Логическая часть этого преобразователя
содержит двоичный счетчик с цепями сброса. По команде ПРЕ-
ОБРАЗОВАНИЕ счетчик сбрасывается на нуль. В начале пе-
риода преобразования й > й. так что й положителен, и на вы-
ходе компаратора действует низкий потенциал. При этом через
вентиль И — НЕ на вход счетчика проходят тактовые импульсы,
и содержимое счетчика возрастает. Происходит ступенчатое уве-
личение тока й, пока не будет достигнуто выполнение условия
й < й- Тогда потенциал на выходе компаратора станет высоким,
вентиль И — НЕ запрется, тактовые импульсы перестанут про-
ходить на счетчик, и счет прекратится.
Длительность периода преобразования в этом АЦП зависит
от амплитуды аналогового входного сигнала и от тактовой ча-
стоты. Поскольку приращение тока на выходе ЦАП всякий раз,
когда на счетчик поступает тактовый импульс, совершается на
величину, равную весу младшего двоичного разряда, то скорость
отслеживания в АЦП будет равна частному от деления этого
веса на период тактовой частоты МДР/ТС — МДР -fc, где fc —
в герцах и МДР — в вольтах. Например, вес МДР у 10-разряд-
ного АЦП с максимальным входным сигналом 10,230 В равен
10 мВ. Если тактовая частота fс = 1 МГц, то скорость отслежи-
вания равна 10 мВ X Ю6 Гц= 10 мВ/мкс. Чтобы счет продол-
жался от цифрового кода 0000000000 до цифрового кода
1 111 111 111, потребуется (10,23 В)/(0,01 В/мкс)= 1023 мкс; та-
ков максимальный период преобразования, соответствующий
верхнему пределу аналогового входного напряжения 10,230 В.
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации 373
Логика АЦП прямого счета весьма проста, но длительность
периода преобразования чрезмерно велика, поскольку счетчик
всякий раз должен считать с нуля. В АЦП, который будет опи-
сан в следующем разделе, некоторые из недостатков АЦП после-
довательного счета преодолены, но за счет повышения сложно-
сти логической части.
Основная погрешность АЦП последовательного счета опреде-
ляется приведенными к входу напряжением и током смещения
нуля у ОУ, выполняющего функции компаратора.
8.3.3. АЦП непрерывного счетв
Схема этого преобразователя приведена на фиг. 9.12. В со-
став такого АЦП входит реверсивный двоичный счетчик. Когда
на выходе компаратора действует низкий потенциал (что свиде-
тельствует о наличии неравенства 1з<1’1), счет идет «вправо»
(на сложение), так что i3 возрастает. Когда потенциал на вы-
ходе компаратора становится высоким (1з>й), направление
счета изменяется: он идет теперь «влево» (на вычитание). Таким
образом, в преобразователе этого типа происходит поиск точки,
в которой сигнал рассогласования равен нулю, т. е. принцип
работы у этого АЦП такой же, как у следящей системы, почему
его и называют следящим преобразователем. Если скорость из-
менения аналогового входного сигнала не превышает скорости
отслеживания, обеспечиваемой таким АЦП, то и он может обес-
печивать непрерывное преобразование меняющегося- во времени
входного сигнала. Скорость отслеживания у этого преобразова-
теля такая же, как у преобразователя последовательного счета.
Для входного сигнала, изменяющегося небольшими скачками,
быстродействие следящего АЦП достаточно велико, поскольку
здесь нет надобности сбрасывать счетчик на нуль перед началом
каждого периода преобразования. Фактически для преобразова-
теля этого типа не нужна команда НАЧАЛО ПРЕОБРАЗОВА-
НИЯ, так как преобразование осуществляется непрерывно. Осо-
бые свойства следящего АЦП проистекают из того факта, что
ток 1з изменяется дискретными ступенями. Все время, пока пре-
образователь воспринимает входной сигнал, цифровой код на
выходе преобразователя совершает вокруг установившегося зна-
чения колебания, равные весу МДР. Это аналогично рысканию
серводвигателя вокруг установившегося значения, связанного с
тем, что проволочный потенциометр в цепи обратной связи обла-
дает конечной разрешающей способностью. Повышенная слож-
ность логической части у следящего АЦП не является таким уж
крупным недостатком, поскольку теперь в продаже имеются ин-
тегральные реверсивные счетчики. В тех случаях, когда крити-
ческим параметром является время преобразования, ни следящий
374
Глава 9
преобразователь, ни преобразователь последовательного счета
не обеспечивают оптимальных результатов. Это особенно
справедливо для случаев, когда входной сигнал поступает с
мультиплексора, поскольку здесь при переключениях с канала
на канал имеют место большие ступенчатые изменения входного
сигнала, а, следовательно, период преобразования сильно возра-
стает.
8.3.4. АЦП с последовательным приближением
Последнем из преобразователей с ЦАП в цепи обратной свя-
зи мы рассмотрим АЦП с последовательным приближением; его
схема приведена, на фиг. 9.13. У «-разрядного АЦП с последова-
тельным приближением для завершения цикла преобразования
требуется п периодов тактовой частоты, независимо от ампли-
туды входного сигнала. Метод последовательного приближе-
ния более уциверсален и обеспечивает существенно более высо-
кое быстродействие, чем оба метода, описанные в предыдущих
разделах, но для его реализации необходима еще более сложная
логическая часть АЦП. Процесс преобразования здесь не яв-
ляется непрерывным, как в следящем АЦП, а начинается с при-
ходом- командного импульса ПРЕОБРАЗОВАНИЕ и заканчи-
вается через п периодов тактовой частоты после этого; тогда же
на выходе АЦП появляется цифровой код, отражающий окон-
чательный результат преобразования. Во время всего периода
преобразования входной сигнал должен оставаться постоянным,
иначе цифровой код, имеющийся на выходе к концу периода пре-
образования, может быть неправильным. Поэтому перед входом
АЦП такого типа обычно включают схему фиксации.
Импульс ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, поступающий на схему
фиг. 9.13, сбрасывает на нуль триггеры регистра сдвига и все
триггеры, управляющие ключами ЦАП, за исключением триг-
гера Fi, который при этом устанавливается в «1». Значение «1»
записывается также в триггер Гц регистра сдвига. В результате
этого замыкается ключ старшего двоичного разряда в ЦАП, и
если ii больше половины от максимального значения, то на вы-
ходе компаратора устанавливается низкий потенциал, а если q
меньше половины от максимального значения, то на выходе ком-
паратора устанавливается высокий потенциал. Теперь если по-
тенциал на выходе компаратора низкий, то с приходом следую-
щего после команды ПРЕОБРАЗОВАНИЕ тактового импульса
триггер Fi останется в состоянии «1», а если потенциал на вы-
ходе компаратора высокий, то триггер /q сбросится на нуль,
триггер F2 установится в состоянии «1» и, кроме того, значение
в регистре сдвига перейдет в триггер F22. Далее, с приходом
еще одного тактового импульса триггер F2 останется в состоянии
Схемы АЦ- й ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
375
«1» или сбросится на нуль в зависимости от потенциала на вы-
ходе компаратора, и в последнем случае значение «1» запишется
в триггер F3 и перейдет из триггера F22 в триггер F33. Этот про-
цесс будет продолжаться пока значение «1» останется только
в триггере Fn или же не останется ни в одном из триггеров ре-
гистра сдвига. После этого преобразование завершится, причем
цифровой код на выходе АЦП будет иметь погрешность не более
±0,5 младшего двоичного разряда.
Максимальная скорость работы, достижимая в трех рассмот-
ренных выше типах АЦП, зависит в первую очередь от времени,
требующегося для изменения уровня напряжения на выходе
компаратора, и (плюс к этому) времени, требующегося для за-
тухания переходных процессов в схеме компаратора. Это спра-
ведливо постольку, поскольку логическая часть и ЦАП обычно
имеют более высокое быстродействие, чем компаратор. Напря-
жение и токи смещения нуля в компараторе будут влиять на
положение пороговой точки компаратора и, следовательно, на
точность работы АЦП (полное описание компараторов содер-
жится в разд. 9.6). Погрешности, вносимые используемым в пре-
образователе ЦАП, определяются временным и температурным
уходом опорного напряжения, смещением нуля у электронных
ключей и погрешностями матрицы резисторов.
8.3.5. АЦП с компенсационным интегрированием
Для всех трех преобразователей, рассмотренных в разд.
9.3.2—9.3.4, требуется ЦАП. В данном разделе мы опишем АЦП
иного типа — преобразователь с компенсационным интергирова-
нием. Его блок-схема приведена на фиг. 9.14, а. Основными ча-
стями такого преобразователя являются интегратор, компаратор
нулевого уровня, источник опорного напряжения и схема управ-
ления. Здесь возможно преобразование только отрицательных
входных напряжений.
Когда на преобразователь поступает импульс СБРОС, триг-
геры двоичного счетчика сбрасываются на нуль. При этом от
счетчика на схему управления электронным ключрм поступает
сигнал, приводящий к тому, что цепь S2 размыкается, а цепь
замыкается, так что'входной сигнал поступает на интегратор.
Как только напряжение на выходе интегратора достигнет нуле-
вого уровня, компаратор перебросится в. такое положение, при
котором на его выходе действует низкий потенциал, который раз-
решает прохождение тактовых импульсов через вентиль И — НЕ
на вход счетчика. За время Т\ счетчик воспримет 01111... 1 им-
пульсов, и при следующем после этого тактовом импульсе счет-
чик перейдет в состояние 10000...0. При появлении значения,
^1» в триггере .старшего разряда схема управления ключом*
376
Глава 9
перейдет в такое состояние, при котором цепь Si размыкается, а
цепь S2 замыкается. При этом на вход интегратора подклю-
чается опорное напряжение, в результате чего начнется интегри-
рование в обратном направлении. Когда по окончании этого
интегрирования напряжение на выходе интегратора вновь до-
стигнет нулевого уровня (но с другой стороны), потенциал на
Угловой, коэффициент
Фиг. 9.14. АЦП с компенсационным интегрированием,
—бдок-слема; б —эпюры напряжений.
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
377
выходе компаратора станет высоким, и прохождение тактовых
импульсов на вход счетчика будет запрещено. После этого пре-
образование завершается и цифровой код на выходе АЦП будет
полностью отражать окончательный результат. Соответствую-
щие уравнения следующие:
Л
= е-<°> (91>
О v
де _ 1 /0 91
НС J VHdt— НС ^RC~~~HC~’ (9‘2)
о
или
Т2 = -ЦР-. (9.3)
Таким образом, счетчик фактически измеряет интервал вре-
мени Т2, пропорциональный ер Предполагается, что за все время
измерения напряжение в] остается постоянным. Если Bi изме-
няется, то цифровой код на выходе представляет среднее зна-
чение этого напряжения за интервал Гь Преимуществом этого
типа преобразователя является то, что на точность его работы
не влияют допуски на резисторы и конденсаторы, а также вре-
менные уходы тактовой частоты. Напряжение и токи смещения
нуля на входе компаратора приводят к тому, что компаратор
перебрасывается при напряжении, отличающемся от нуля, но эта
погрешность автоматически компенсируется, так как входной
сигнал пересекает нулевой уровень дважды (в обе стороны). Од-
нако напряжение и ток смещения нуля у интегратора в данном
АЦП, к сожалению, не компенсируются, и они ограничивают
точность преобразования. Достижимая точность ухудшается так-
же за счет уходов опорного напряжения. %
9.4. Динамические запоминающие устройства [2, 15, 20]
Динамическим запоминающим устройством (ДЗУ)1) назы-
вается электронное приспособление, в котором обеспечивается
слежение за амплитудой входного сигнала и последующее хра-
нение (запоминание) текущего значения этого сигнала по коман-
де, приходящей в виде логического управляющего сигнала. Прин-
цип действия ДЗУ иллюстрируется фиг. 9.15. Динамические
запоминающие устройства часто применяют совместно с изме-
рительными устройствами, для которых, как, например, для не-
которых типов аналого-цифровых преобразователей, недопусти-
мо изменение входного сигнала во время измерения. Другими
примерами устройств, в которых используются ДЗУ, могут
’) Иногда их называют схемами выборки и хранения. — Прим. ред.
378
Глава д
Выходной
Фиг. 9.15. Эпюры напряжений на входе и выходе ДЗУ.
служить аналоговые устройства временной задержки, фазочув-
ствительные измерители, измерители интервалов и кратковремен-
ной стабильности различных технических параметров.
8.4.1. Принцип действия
Простейшая схема ДЗУ, показанная на фиг. 9.16, состоит из
ключа и конденсатора. Пользуясь этой схемой, нетрудно опреде-
лить два основных параметра, которыми характеризуется ДЗУ —
время выключения и время включения.
Временем выключения называется время задержки между
моментом, когда от схемы управления приходит команда на
размыкание ключа 5Wit и моментом, когда это размыкание фак-
тически происходит. В случаях, когда допустимо весьма большое
(порядка нескольких миллисекунд) время выключения, в каче-
стве ключа 51У1 можно использовать электромеханическое реле.
При электронных ключах на полевых или биполярных транзи-
сторах достижимо время менее 100 нс. Фиг. 9.17 иллюстрирует
возникновение погрешности за счет времени выключения.
Если амплитуды действующих в электронной системе сигна-
лов изменяются во времени, то, пока ДЗУ хранит предыдущую
выборку, амплитуда сигнала на входе меняется, а потому важно
время, которое требуется на то, чтобы после перехода из режима
хранения на режим выборки воспринять (с заданной точностью)
новое текущее значение сигнала. Оно определяется временем
включения. Наиболее тяжелые условия здесь действуют, когда
напряжение на выходе ДЗУ должно измениться в полном дина-
мическом диапазоне, например от — 10 до -J- 10 В или от + 10
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
37&
до — 10 В. Если использовать схему, подобную изображенной на
фиг. 9.16, то время включения будет зависеть от характеристик
источника сигнала: фактический зарядный ток Cdejdt должен
быть меньше Zmax максимального тока, который можно получить
от источника сигнала. Если сигнал е{ поступает от источника с
выходным сопротивлением Rs, то сигнал во на выходе схемы бу-
дет нарастать экспоненциально с постояной времени RSC. Чтобы
на выходе схемы установилось напряжение е, с погрешностью
менее 0,01%. потребуется время около 9RSC. Если сигнал ег сни-
мается с выхода ОУ, то время включения будет определяться
максимальным значением выходного тока ОУ, а также его ско-
ростью нарастания и временем установления сигнала. Поскольку
схема ДЗУ представляет собой сочетание переключательных и
аналоговых схем, в ней будут иметь место переходные помехи,
возникающие за счет межэлектродных емкостей и емкостей мон-
тажа. В некоторых системах, например в следящих и индикатор-
ных системах с индуктивной нагрузкой, переходные помехи мо-
гут приводить к пагубным последствиям.
Когда ДЗУ переходит в режим хранения, некоторая часть за-
ряда может утекать с запоминающего конденсатора через меж-
электродную емкость ключа. Связанное с этим зарядом измене-
ние напряжения на конденсаторе называют погрешностью сдвига
уровня при переключении в режим хранения. В режиме хране-
ния некоторая малая часть входного сигнала проходит через
межэлектродную емкость ключа прямо на выход схемы. Это пря-
мое прохождение сигнала возрастает с увеличением входной ча-
стоты, но его влияние можно уменьшить- путем увеличения ем-
кости С. В режиме хранения токи утечки Jt-будут вызывать из-
менение выходного напряжения, происходящее со скоростью
' (9-4)
Составляющими суммарного тока утечки могут быть ток
смещения ОУ, ток утечки ключа в разомкнутом состоянии и
Выборка ।
Время
। выключения
Напряжение, которое
должно'было бы хра-
ниться. '
Реальное хранимое
напряжение
Погрешность за счет
времени выключения
Хранение
Фиг. 9.16. Основная
схема ДЗУ.
фиг. 9.17. Погрешность за счет времени выклю-
чения. .
380
Глава 9
собственный ток утечки запоминающего конденсатора. Если
входной каскад ОУ и электронный ключ собраны на полевых
транзисторах, общий ток утечки (а следовательно, и изменение
выходного напряжения) будет увеличиваться вдвое на каждые
10° С повышения температуры.
Когда окружающая температура отклоняется от нормальной
(25°С), смещение нуля ОУ изменяется, что вызывает сдвиг ну-
левого уровня на выходе схемы в режиме хранения. В этом ре-
жиме возможно также температурное влияние погрешности в
величине коэффициента усиления ОУ.
8.4.2. Схеуы ДЗУ
Существует два типа схем ДЗУ — инвертирующие и не-
инвертирующие. Простая инвертирующая схема, показанная на
фиг. 9.18, откликается на ступенчатые изменения входного сиг-
нала с постоянной времени т = RC. Когда входной сигнал из-
меняется ступенчато (что, по существу, и происходит при замы-
кании клкяГа 5№]),-конденсатор С заряжается до напряжения
е0 = — ei. За время, когда ключ 5Wi разомкнут, входной сигнал
принимает другое значение е'г Поэтому при следующем замы-
кании ключа напряжение е0 будет переходить- к новому значе-
нию в соответствии с уравне-
нием
е0 = — + (ez — ej) (1 —e~wc).
(9.4')
В качестве ключа мо-
гут использоваться реле, клю-
чевая схема на полевых тран-
зисторах или же диодная
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
381
мостовая схема. Время включения для схемы фиг. 9.18 можно
значительно уменьшить, если применить в ней ключ с усилением
тока, как показано на фиг. 9.19. Анализ этой схемы, приводит
к следующим уравнениям, описывающим ее работу:
t’i — 1з = i^T (9.5)
/1 = -^-. (9-6)
4=-=^, (9.7)
= (9.8)
и, таким образом,
= (9.9)
При ступенчатой функции на входе имеем
£i(^) = V’ (9-Ю)
е0(^)=_£(1 —е-адср). (9.11)
Поскольку ОУ и токовый ключ могут давать лишь ток
конечной величины, то при ступенчатом напряжении на входе вы-
ходное напряжение во будет отслеживать входное лишь со ско-
ростью dea(t)/dt — I/C, где /—максимальный ток, обеспечивае-
мый ключом. (При этом ОУ должен иметь параметры, обеспе-
чивающие получение на его выходе тока I плюс ток i2, плюс ток
в нагрузке RL-) Это отслеживание будет продолжаться до тех
пор, пока ток через конденсатор С не станет меньше-максималь-
ного тока, обеспечиваемого токовым ключом. После этого е0 бу-
дет изменяться экспоненциально с постоянной времени RC/$.
У ключа с усилением тока имеется некоторое смещение нулевого
уровня за счет напряжения и токов смещения на его входе. Эти
влияния можно компенсировать, подав на вход ключа неболь-
шой дополнительный ток. Эта ин-
вертирующая схема ДЗУ обла-
дает тем преимуществом, что у
нее очень малое выходное сопро-
тивление, а потому в режиме хра-
нения у нее отсутствует падение
выходного напряжения при рабо-
те на большие нагрузки. Недо-
статком этой схемы является ма-
лое входное сопротивление — оно
равно величине R.
Фиг. 9.20. Неинвертирующая схе-
ма ДЗУ-на одном ОУ.-
882
Глава 9
Ф^иг. 9.21. Неинвертирующая схема ДЗУ на двух ОУ.
В качестве примера неинвертирующего ДЗУ рассмотрим
схему фиг. 9.20. Эта схема обладает весьма высоким входным
сопротивлением и имеет длительность включения, определяемую
постоянной времени RonC, при условии, что Cde^dt < /шах
(здесь Ron*—динамическое сопротивление ключа на полевых
транзисторах в замкнутом состоянии, а /тах— меньшая из двух
величин: максимального тока, обеспечиваемого ОУ, или же тока
исток — сток выходного полевого транзистора ключа). Недоста-
ток этой схемы заключается в том, что ее нельзя сильно нагру-
жать, если требуется, чтобы уменьшение выходного напряжения
в режиме хранений было невелико. В улучшенном варианте этой
схемы, показанном на фиг. 9.21, обеспечена развязка на выходе
и снято ограничение по постоянной времени RonC. Поскольку
ключ SWi стоит в петле обратной связи, имеется возможность
получить от ОУ Ai максимальный ток на все время заряда кон-
денсатора С через ключ SВ режиме хранения ключ SWi раз-
мыкается, а ключ 51^2 замыкается. При этом ключ SW2 обеспе-
чивает обратную связь для усилителя А. Преимуществом данной
схемы является весьма высокое входное сопротивление. По-
грешность в величине коэффициента усиления определяется для
этой схемы линейностью характеристики усиления при разомкну-
той обратной связи Ji значением коэффициента подавления син-
фазной составляющей у усилителя Ai. Если коэффициент усиле-
ния при разомкнутой обратной связи и коэффициент подавления
синфазного сигнала превышают 80 дБ, то погрешность в вели-
чине коэффициента усиления при замкнутой обратной связи мо-
жет быть менее 0,01%.
9.5. Амплитудные детекторы [14, 17]
Амплитудный детектор представляет собой одну из разновид-
ностей схемы ДЗУ, отличающуюся тем, что слежение за ампли-
тудой входного, сигнала происходит до момента,, когда'этот сиг-
Схемы АЦ- и ЦА-преобраяования. Схемы дискретизации
383
Фиг. 9.22. Эпюры папряжений на входе и выходе амплитудного детектора,
нал достигает максимального значения, после чего напряжение
на выходе амплитудного детектора автоматически сохраняется
на этом максимальном уровне. Эпюры напряжений на входе ein
и выходе е0 неинвертирующего амплитудного детектора с еди-
ничным усилением, предназначенного для обнаружения максиму-
мов положительного напряжения, представлены на фиг. 9.22.
Амплитудные детекторы дают возможность сэкономить зна-
чительные средства, особенно в тех случаях, когда единственным
альтернативным решением для обнаружения максимальных зна-
чений -параметра является применение аналого-цифрового пре-
образователя и цифрового вычислительного устройства. Типич-
ными областями применения для амплитудных детекторов яв-
ляются анализ переходных процессов и анализ периодических
колебаний. Специфично их применение для анализа формы вы-
ходных колебаний у газовых хроматографов и масс-спектромет-
ров.
0.5.1. Принцип действия
Простейшая схема амплитудного детектора, состоящая из
диода и емкости, показана на фиг. 9.23. В режиме амплитудного
детектирования ключ SVFi замкнут, а-ключ SWz разомкнут. Че-
рез диод Di ток протекает только в одном направлении, так что
запоминающий конденсатор С] заряжается. Когда ein < е0 (па-
дением напряжения на диоде Di пренебрегаем), диод получает
обратное смещение, и на конденсаторе хранится максимальное
значение входного напряжения. Для сброса схемы (режим сбро-
са) размыкают ключ SWt и замыкают ключ SW%- Для некоторых
применений желательно иметь еще один режим работы — режим
хранения. В этом режиме разомкнуты оба ключа, и на конденса-
торе Ci сохраняется выбранное (моментом размыкания ключа
SlTi) максимальное значение входного напряжения; более высо-
кие значения входного напряжения, появившиеся уже после
384
Глава 9
Ф и г. 9.23. Основная схема
амплитудного детектора.
размыкания ключа SW7!, при этом
не обнаруживаются. Когда ключ
SVFi замкнут, ток утечки диода Di
вызывает уменьшение напряжения
на конденсаторе Съ происходящее
со скоростью Део/Д^ =(В/с).
Любое сопротивление нагрузки RL,
включенное параллельно конденса-
тору Ci, вызывает уменьшение на
конденсаторе по экспоненте с по-
стоянной времени RLCt. Часто бы-
вает полезнб снимать со схемы еще один выходной сигнал, пока-
зывающий текущее состояние амплитудного детектора. Это бу-
дет двухуровневый цифровой сигнал, у которого значение уровня
изменяется в точности в тот. момент, когда диод Di перестает
проводить.
Схема фиг. 9.23 обладает рядом недостатков. При прецизи-
онных изменениях трудно компенсировать нелинейное падение
напряжения на диоде Dlt особенно если точность детектора дол-
жна быть независима от изменений температуры, а также ча-
стоты и динамического диапазона входного сигнала. Если схему
фиг. 9.23 включают в цепь обратной связи ОУ, то ее недостатки
в значительной степени устраняются. Однако при использовании
ОУ необходимо принять некоторые меры предосторожности.
Схему амплитудного детектора надо демпфировать таким обра-
зом, чтобы затухание было выше критического, иначе любой вы-
брос колебательного характера на сигнале может быть воспри-
нят как его максимальное значение. В схемах, содержащих в об-
щем контуре обратной связи два или несколько ОУ, ликвидация
таких, колебательных выбросов может быть трудным делом. Да-
лее, усилители должны сохранять устойчивость при работе на
емкостную нагрузку. Необходимо также принять меры к тому,
чтобы предотвращалась перегрузка ОУ после фиксации макси-
мального значения сигнала в связи с тем, что при обратном сме-
щении на диоде Di цепь обратной связи прерывается.
9.5.2. Схемы неинвертирующих амплитудных детекторов
Простейшими реализациями основной схемы амплитудного
детектора, рассмотренной в разд. 9.5.1, являются схемы фиг. 9.24
и 9.25. В этих схемах ОУ включены как неинвертирующие повто-
рители напряжения, обладающие единичным усилением. Рассмо-
трим сперва схему на одном ОУ, показанную на фиг. 9.24. По-
скольку диод Di «включен здесь в цепь обратной связи ОУ, прямое
падение напряжения на диоде делится на коэффициент усиле-
ния ОУ при разомкнутой обратной связи и его можно рассмат-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации '
385
ривать как эквивалентное напряжение сдвига нулевого уровня,
включенное последовательно с входной цепью идеального ам-
плитудного детектора. Усилитель Д выполняет еще две полез-
ные функции. Во-первых, источнику входного сигнала в этом
случае достаточно обеспечивать только ток смещения на входе
Ль Во-вторых, время нарастания сигнала на выходе опреде-
ляется теперь не постоянной времени, равной произведению ди-
намического сопротивления Ron диода Di в проводящем состоя-
нии на емкость а только максимально достижимым выход-
ным током ОУ /шах. Скорость отслеживания на выходе, при
условии что эта скорость не превышает номинальной наивысшей
скорости нарастания сигнала на выходе ОУ Д, равна Ае0/А/ =
= Лпах/Сь Диод D2 включается с той целью, чтобы предотвра-
тить перегрузку ОУ в моменты, когда etn < е0 и напряжение
насыщения выходного транзистора отрицательно. Вместе с тем
мощность этого диода должна быть достаточной, чтобы он вы-
держивал ток короткого замыкания на выходе ОУ. Поскольку
ток смещения на инвертирующем, входе ОУ будет разряжать
конденсатор усилитель At должен иметь входной каскад на
полевых транзисторах, с тем чтобы понизить скорость уменьше-
ния напряжения на конденсаторе после фиксации максималь-
ного уровня входного сигнала. Кроме того, в таком усилителе
входной каскад не будет проводить при ег-п < е0. Если выход
амплитудного детектора должен быть нагружен, необходим бу-
ферный усилитель, предотвращающий разряд конденсатора Ci
литель А1 никогда не запирается,
так что выходной буферный ОУ
А2 является постоянно действую-
щей частью схемы. В целом эта
схема работает практически та-
ким же образом, как и предыду-
щая. Однако в схеме на двух
ОУ выходной усилитель
на нагрузку.
Трудности, имеющиеся в схеме на одном ОУ, преодолеваются
схемой на двух ОУ, показанной на фиг. 9.25. Операционный уси-
^2
е/л
Фиг. 9.24. Схема амплитуд-
ного детектора на одном ОУ,
Фиг, 9.25. Улучшенная схема на
------- двух ОУ,
386
Глава 9
действует как повторитель с единичным усилением, включенный
в общую цепь обратной связи. Когда ещ < е0, диод D2 проводит,
обеспечивая цепь обратной связи для ОУ Ар Тем самым предот-
вращается перегрузка усилителя Аь Конденсатор Cj необходим,
чтобы обеспечить устойчивость при замкнутой обратной связи и
предотвратить колебательный отклик на ступенчатый входной
сигнал. В обеих схемах должна обеспечиваться устойчивость Д
при работе на 'емкостную нагрузку и, кроме того, Д должен
иметь хорошее подавление синфазной составляющей. В улучшен-
ной схеме фиг. 9.25 усилитель Д не обязательно должен иметь
входной каскад на полевых транзисторах, но зато это обяза-'
тельно для Усилителя А2, если требуется большое время хране-
ния при малой скорости уменьшения напряжения на выходе.
9.5.3. Схемы инвертирующих амплитудных детекторов
Две такие схемы приведены на фиг. 9.26 и 9.27. Хотя схема
фиг. 9.26 содержит три ОУ, в ней легче добиться устойчивости,
чем в неинвертирующих схемах, так как усилитель А2 включен
по схеме интегратора и не должен работать на емкостную на-
грузку между выходом и землей. Диод Dj обеспечивает передачу
на конденсатор Ci заряда только одной полярности. При слеже-
нии за амплитудой входного сигнала сигнал на выходе имеет
полярность, противоположную полярности сигнала на входе
схемы, т. е. е0 = — ein (Rf/Ri). Обычно принимают Rf — Ri, что-
бы работать с единичным усилением. Входное сопротивление
данной схемы равно Ri, так что необходимо, чтобы выходное
Фиг. 9.26. Амплитудный детектор на трех ОУ.
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
387
Фиг. 9.27. Схема детектора фиг. 9.26 с числом ОУ, уменьшенным до двух.
сопротивление источника сигнала было невелико. Диод D2 обес-
печивает цепь обратной связи для Дь после того как фиксиро-
вано максимальное значение сигнала. Операционный усилитель
Л3 включен как инвертор с единичным усилением, обеспечиваю-
щий правильное фазовое соотношение между входом и выходом
схемы, а конденсатор Ci способствует устойчивости при замкну-
той обратной связи. С выхода ОУ А2 можно снять напряжение
е0 == “Ь 6 in
Схему фиг. 9.26 можно, не ухудшая ее универсальности, при-
вести к -схеме фиг. 9.27, собранной на двух ОУ. Необходимая
инверсия входного сигнала в этом случае достигается тем, что
входной сигнал и цепь обратной связи подключаются к неинвер-
тирующему входу усилителя Д. Поскольку инвертирующие вхо-
ды (точки суммирования) у всех ОУ на фиг. 9.26 и 9.27 в ре-
жиме амплитудного детектирования находятся фактически под
потенциалом земли, величина коэффициентов подавления син-
фазной составляющей для этих усилителей не имеет значения.
Следует отметить, что в обеих рассмотренных выше инвертирую-
щих схемах амплитудных детекторов на выходе обеспечивается
развязка между запоминающим конденсатором и нагрузкой.
Все рассмотренные здесь схемы амплитудных детекторов рас-
считаны на положительные входные сигналы; для перехода к
отрицательным входным сигналам достаточно поменять в этих
схемах полярность включения диодов.
9.5.4. Детекторы с режимом сброса и хранения
В любую из схем амплитудных детекторов можно ввести руч-
ные переключатели, подобные показанным на фиг. 9.23. В схе-
мах фиг. 9.26 и 9.27 параллельно конденсатору С} подсоединяют
388
Глава 9
Фиг. 9.28. Схема быстрого сброса для амплитудных детекторов инвертирую-
щего типа.
ключ SIE2. Для получения режима сброса ключ SWt размыкают,
а ключ SW2 замыкают; для получения режима хранения оба
ключа размыкают. Для автоматического управления ключи SIEi
и 5Г2 должны быть электронными схемами на полевых транзи-
сторах с р— «-переходом или МОП-транзисторах. Если сброс
должен быть быстрым, необходимо иметь как можно меньшие
емкость Ci и сопротивление ключа SIE2 в замкнутом состоянии.
Другой способ обеспечить режим хранения состоит в том, что в
цепь входного сигнала последовательно включают электронный
ключ. Когда требуются только режимы амплитудного детекти-
рования и сброса, а сопротивление ключа SW2 в замкнутом со-
стоянии весьма мало, (как, например, у контактов реле), ключ
SWi можно из схемы исключить. На фиг. 9.28 приведена весьма
быстродействующая схема сброса для инвертирующих ампли-
тудных детекторов, в схеме которых имеется ключ с усилением
тока (разд. 9.4).
Данная схема обладает тем преимуществом, что ключ после-
довательно с диодом Di не нужен, поскольку основной ключ
схемы динамического запоминающего устройства обладает очень
малым выходным сопротивлением. Чтобы сбросить напряжение
на Ci до нуля, Само напряжение сброса должно быть нулевым.
Сделав напряжение сброса равным —10 В, можно сбросить
конденсатор на напряжение -}- 10 В, так что имеется возмож-
ность обнаружить максимумы входного сигнала в полном диа-
пазоне от — 10 до 4- 10 В.
9.5.5. Двусторонний вмплнтудный детектор
На фиг. 9.29, а показан метод измерения двойной амплитуды
у сигналов, принимающих как положительное, так и отрицатель-
ное значение. Если в наличии имеются только амплитудные де-
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации 389
а
Фиг. 9.29. Схемы двустороннего детектирования.
а—на амплитудных детекторах положительного и отрицательного напряжения; б — на
амплитудных детекторах положительного напряжения.
текторы, рассчитанные на положительные входные сигналы,
можно собрать схему двустороннего детектора с одним допол-
нительным амплитудным детектором, приведенную на фиг. 9.29, б.
9.6. Компараторы [1Б—17]
Компараторы занимают промежуточное .положение между
функциональными узлами аналогового и цифрового типа, по-
скольку цифровой сигнал на выходе компаратора принимает
одно из двух возможных состояний в зависимости от того, пре-
вышает или нет аналоговый входной сигнал заданный опорный
уровень. Как входной, так и опорный сигнал могут поступать от
источника напряжения, источника тока или сочетания источни-
ков обоих видов. Когда в качестве компараторов используют ОУ,
390
Глава 9
к его инвертирующему входу (точке суммирования) обычно бы-
вают подключены один или несколько суммирующих резисторов.
Такую схему можно использовать для сравнения токов или на-
пряжений. В данном разделе будет рассмотрено несколько типов
компараторов на ОУ.
9.6.1. Детектор нулевого уровня
Простейшим компаратором является детектор нулевого уро-
вня (нуль-компаратор), у которого уровень цифрового сигнала
на выходе зависит от того, лежит ли уровень входного сигнала
выше или ниж^ нуля. Типичная схема нуль-компаратора приве-
дена на фиг. 9.30. Благодаря тому что в цепь обратной связи
здесь включена схема ограничения, компаратор выдает на вы-
ходе сигнал одного уровня, когда t3 > 0, и сигнал другого уро-
вня, когда i3 < 0. Поскольку состояние ограничителя изменяется
при изменении знака i3, пороговая точка имеет место при t3 — 0,
как это видно щз нижеследующих уравнений (предполагается,
что потенциал в точке суммирования ОУ равен нулю):
4=^2+ 4, (9.12)
-^- = /2 + 4- (9.13)
При 4 = 0 условие сравнения токов имеет вид
-^- = 4 = 4, (9.14)
а условие сравнения напряжений
ex = I2R. (9.15)
Из уравнений (9.14) и (9.15) следует, что условие сравнения
выполняется, когда ток входного сигнала уравновешивает вход-
ной ток смещения /2. Чтобы исключить погрешность, связанную
с /2, можно включить между неинвертирующим входом ОУ и
землей резистор с сопротивлением R. Подобная же погрешность
по уровню сравнения будет иметь место и в том случае, когда
приведенное к входу ОУ напряжение смещения нуля Vos не
равно нулю, как это видно из следующих уравнений:
4 = 4 "Ь 4> (9.16)
е —V
— R°S =h + i3- (9.17)
Когда г3 = 0,
ei — Vos-\-I2R. (9.18)
При одной определенной температуре, например при 25° С,
напряжение смещения нуля ОУ можно компенсировать, но при
других температурах его необходимо принимать во внимание,
поскольку во всех случаях будет иметь место тот или иной тем-
пературный уход напряжений. Погрешность, вызываемая током
смещения ОУ, равна I2R. Как уже говорилось выше, эту погреш-
ность можно исключить, введя между неинвертирующим входом
ОУ и землей сопротивление R (при условии, что токи смещения
по обоим входам ОУ имеют одинаковую величину). Если эти
токи неодинаковы, уравнение (9.18) по-прежнему будет спра-
ведливо, но в этом случае под 12 надо понимать дифференциаль-
ный ток смещения, равный разности токов смещения по обоим
входам.
Входное сопротивление нуль-компаратора равно R. Схема
имеет тот недостаток, что шумы, содержащиеся в составе вход-
ного сигнала, могут вызывать колебания выходного напряжения
ео вблизи точки, в которой i3 меняет знак. Способ преодоления
этого недостатка будет рассмотрен в разд. 9.6.4. В компараторах
можно использовать самые различные схемы ограничения из
числа подробно описанных в разд. 7.2.
9.6.2. Детектор уровня (амплитудный дискриминатор)
Чтобы произвести сравнение входного сигнала с отличаю-
щимся от нуля уровнем, можно модифицировать схему фиг. 9.30
одним из способов, показанных на фиг. 9.31. В схеме фиг. 9.31, а
требуются два суммирующих резистора, но зато опорное напря-
жение можно брать как положительным, так и отрицательным,
что весьма удобно; источники питания при этом должны быть
хорошо стабилизированы. Опорное напряжение пересчитывается
к пороговой точке с коэффициентом Ri/R2. Когда. i2 = 0,
<'1--£гИИ’+И<и(1+£). <9-19)
892
Глава 9
В этом уравнении член Vos [1 + (^1/^2)] отражает погреш-
ность, вносимую приведенным к входу напряжением смещения
нуля ОУ. Даже в том случае, если предусмотрен резистор Rs для
компенсации входного тока смещения, разность входных токов
смещения los будет вызывать погрешность порогового уровня,
равную losRi, где los — разностный ток.
Фиг. 9.31. Схемы амплитудных дискриминаторов.
•И —суммирующего типа; при наличии Д3 током /, можно пренебречь; б—разностного типа
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
393
В схеме фиг. 9.31,6 требуется только один суммирующий ре-
зистор, но опорное напряжение IW должно быть равно требуе-
мому пороговому уровню. Напряжение на инвертирующем входе
ОУ имеет две главные составляющие погрешности: напряжение
Фиг. 9.32. Нуль-компаратор с гистерезисом.
а — принципиальная схема; для минимизации смещения за счет разности входных токов
смещения должно выполняться условие б —передаточная характеристика.
394
Глава 9
смещения нуля ОУ и еще одно напряжение погрешности, возни-
кающее вследствие того, что коэффициент подавления синфаз-
ной составляющей в ОУ имеет конечную величину. Включение
резистора R на неинвертирующем входе необходимо в тех слу-
чаях, когда смещение вызывает значительную погрешность.
Еще одна схема, которую можно использовать для дискрими-
нации напряжения или тока по уровню, отличающемуся от нуля,
приведена на фиг. 9.32. Работает она следующим образом. Пред-
положим, что схема ограничения содержит два кремниевых
стабилитрона на 6 В. Когда входной сигнал отрицателен и при-
ближается к нулю, выходное напряжение е0 будет положительно,
поскольку токи ii и 1з отрицательны. Напряжение на обоих.вхо-
дах ОУ будет равно + 6[/?з/(/?з +/?4)]В; следовательно, i3 не
достигнет нуля до тех пор, пока входное напряжение также не
станет равным -(-6[/?з/(/?з-(-/?4)] В. Тогда схема ограничения
начнет переходить в противоположное состояние (— 6 В) и на-
пряжение на входах ОУ примет значение —6[7?з/(/?з -|- Р4)] В.
Благодаря положительной обратной связи на неинвертирующий
вход этот процесс будет регенеративным, так что скорость пере-
броса схемы велика. Скорость переброса можно еще болеё повы-
сить, включив параллельно резистору Т?4 небольшую емкость
(10—100 пФ). Любая помеха в составе входного сигнала, прихо-
дящая во время переброса схемы, не будет возвращать схему
в первоначальное состояние, если только амплитуда помехи не
превышает 2-6[/?3/(/?3 + /?<)] В. Теперь, пока входной сигнал
остается положительным, никакого переброса схемы не будет до
тех пор, пока входной сигнал не пересечет снова нулевой уро-
вень и не достигнет значения — 6[/?3/(/?3 -(- /?4)] В. Соответствую-
щая передаточная характеристика приведена на фиг. 9.32, б.
Напряжение в точке суммирования равно
е0 = е±К£. (9.21)
, Таким образом, гистерезис равен
е=±К£^ (9.22)
А4
И
e0=±VL(l+^). (9.23)
В схемы фиг.'9.31, а и б также можно ввести гистерезис, при-
чем его. величину по-прежнему можно вычислить по уравнениям
(9.21) — (9.23), но середина петли гистерезиса будет для схемы
фиг. 9.31, а лежать при напряжении —(Ri/Rz) Vref и для схемы
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации 395
фиг. 9.31,6 при напряжении Vref- Недостатком схем с гистере-
зисом является то, что пороговые уровни не соответствуют нуле-
вому опорному напряжению или же просто Нулевому напряже-
нию входного сигнала. Поэтому здесь приходится идти на ком-
промисс между помехозащищенностью схемы и погрешностью
порогового уровня. Может оказаться полезной предварительная
фильтрация помех во входном сигнале. Чтобы получить симмет-
ричные уровни гистерезиса относительно нуля, верхний и ниж-
ний пределы выходного напряжения должны быть одинаковы по
величине. В некоторых схемах эти пределы неодинаковы, что
приводит к несимметричности петли гистерезиса относительно
номинальной пороговой точки.
9.6.3. Двухпороговый дискриминатор
Последним типом компаратора, который мы рассмотрим в
данном разделе, будет двухпороговый амплитудный дискримина-
тор. Его принципиальная схема и передаточная характеристика
приведены на фиг. 9.33. Средний уровень сравнения устанавли-
вается равным отрицательному входному напряжению У2, а ши-
рина канала дискриминации равна удвоенному значению вход-
ного перепада напряжения ДУ. Таким образом, можно, сохраняя
ширину канала неизменной, сдвигать средний уровень дискрими-
нации посредством изменения одного только напряжения У2. Эта
особенность двухпорогового дискриминатора помогает при иссле-
дованиях по распределению вероятности, где амплитудный ка-
нал неизменной ширины равномерно перемещают по всему диа-
пазону входных амплитуд (фиг. 9.34). В схеме двухпорогового
дискриминатора можно также, изменяя всего лишь одно напря-
жение, изменять ширину канала, оставляя при этом неизменным
средний уровень дискриминации.
Двухпороговый амплитудный дискриминатор работает сле-
дующим образом: когда et + У2 < 0, диод £>2 проводит, а диод
D\ смещен в обратном направлении. При этом напряжение в об-
щей точке резисторов, имеющих сопротивление /?/2 и /?/4, равно
нулю, так что выходное напряжение усилителя А\ не прибав-
ляется к выходному напряжению усилителя А2. Напряжение на
выходе схемы ограничения, связанной с ОУ А2, изменяет знак,
когда изменяет знак ток id, т. е.
(9-24>
так что
е1 = _у2 —ДУ. (9.25)
Уравнение (9.25) дает нижнюю пороговую точку дискримина-
ции. Когда Si + У2 > 0, диод проводит, и напряжение на
396
Глава 9
выходе Al будет —Vafei + V2). Вторая, верхняя пороговая точ-
ка дается выражением
е, . V2 , ДУ V2(e, + y2) . п
Я -г" R "г" К R/4 — ld — v,
так что верхний уровень дискриминации равен
в! = — У2 + ДУ.
(9.26)
(9.27)
Присоединив к выходам усилителей Ai и Л2 соответствующие
логические вентили, можно получить у двухпорогового дискрими-
натора три логических выхода, которые имеют обозначения «го-
Ф и г. 9.33. Схема двухпорогового амплитудного дискриминатора.
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
397
Фиг. 9.34. Амплитудный анализатор для снятия кривой плотности
вероятности.
ден», «больше» и «меньше». Всякий раз, когда сигнал на входе
дискриминатора имеет амплитуду, попадающую внутрь канала
дискриминации, на выходе «годен» будет логическая «1», а на
остальных двух выходах — логические «О». Если входной сигнал
имеет амплитуду меньше нижнего уровня дискриминации, «1»
будет только на выходе «меньше», а если он имеет амплитуду
больше верхнего уровня дискриминации, «1» будет только на
выходе «больше».
На фиг. 9.34 показано применение двухпорогового амплитуд-
ного дискриминатора для снятия характеристики плотности ве-
роятности. Высокий логический уровень на выходе «годен» (раз-
решающем выходе) амплитудного дискриминатора появляется
всякий раз, когда амплитуда сигнала на входе дискриминатора
попадает внутрь канала. Если при этом уровень сигнала такто-
вой частоты тоже высокий, то логический уровень на выходе пер-
вого вентиля И — НЕ будет низким. Операционный усилитель
Az работает в режиме компаратора, вырабатывающего прецизи-
онные уровни напряжения для усредняющего /?С-фильтра. По-
тенциометром 100 кОм регулируют нулевой уровень на входе ОУ
Аз, поскольку нижний уровень напряжения на выходе усилителя
А2 не равен нулю. Операционный усилитель Ai включен по схеме
интегратора, служащего для качания среднего уровня дискрими-
398
Глава 9
Для ослабления высокочаатот-
а
‘Фиг. 9.35. Пятиканальный амплитудный анализатор.
с—принципиальная схема; Rf подбирают на максимальный размах выходного
напряжения +10 В.
нации в пределах от — 10 до + 10 В со скоростью 1 В/с. Ши-
рина канала 2ДУ и скорость развертки по амплитуде являются
функцией анализируемого входного сигнала [1].
Схемы АЦ- и ЦА-преобразования. Схемы дискретизации
399
Логическая "1 "равна 6В
Логический "О"равен 0,6В
Логическая "{"равна 6В
Логический ”0“равен ОВ
Фиг. 9.35.
б—таблица выходных кодов.
9.6.4. Амплитудный анализатор
Часто бывает необходимо рассортировать те или иные пред-
меты по нескольким лоткам. Примером может служить сорти-
ровка яблок по нескольким средним размерам. На фиг. 9.35
показано, как можно' получить такую систему на основе ОУ,
работающих в режиме компараторов. Операционный усилитель
Ai действует как преобразователь ток — напряжение для ре-
шетки светочувствительных диодов, используемых для определе-
ния размера яблока. Операционные усилители Аг—А5 с про-
стыми ограничивающими схемами действуют как компараторы
различных уровней. Дешифратор построен таким образом, что
каждый раз высокий логический уровень имеется только на од-
ном выходе. Дешифратор может работать непосредственно на
схемы транзисторно-транзисторной или диодно-транзисторной
логики или же на буферные усилители мощности, собранные на
переключательных п — р — n-транзисторах и управляющие силь-
ноточными устройствами, например обмотками реле. Если тре-
буется, в каждый компаратор можно ради повышения помехо-
защищенности ввести гистерезис по напряжению.
ЛИТЕРАТУРА
1. Analog-computer Multiplexer, Columbia Univ. Eng. Center, Final Rep. F/123,
August, 1955.
2. Close R. N„ T ho ger sen G. O., Using an Electronic Analog Memory,
Electron. Design (December, 1955).
400
Глава 9
3. Т г u i t Т., A High-speed Analog-Digital Converter, PCC Rep. 134, Electro-
nic Associates, Inc., Princeton, N. J., 1958.
4. Susskind A. K-, Notes on Analog-Digital Conversion Techniques, John
Wiley, Ne'w York, 1958.
5. Analog/Digital Conversion Handbook, Digital Equipment Corp., Maynard,
Mass., 1962.
6. Schmid H., A Practical Guide to A/D Conversion, Electron. Design
(Dec. 5, 19, 1968).
7. С 1 о e s s P. F. M., Binary Coding by Successive Approximation, пат. США
2569927, Oct. 2, 1957.
8. Herring G. J., Electronic Digitizing Techniques,'/. Br. IRE (July, 1960),
pp. 513—517.
9. Gilbert R. W., Pulse Time Encoding Apparatus, пат. США 3074057,
Jan. 15, 1963.
10. Cheney F.*W., Analog-to-Digital Conversion with Threshold Circuits,
IRE Trans. Electron. Computers (March, 1961), pp. 100—101
11. S a vi 11 D„ A High-speed Analog to Digital Converter, IRE Trans. Electron.
Computers (March, 1959).
12. Moody W. N., A Comparison of Low-level Commutators, Proc. 1963 Natl.
Telemetering Conf., Albuquerque, N. M., Sec. 2—4, pp. 1—12, May, 1963.
13. Mahan R. E„ Low-level Multiplexing, Instrum. Control Syst (October,
1969).
14. E d w a r d s С. M., Precision Electronic Switching with Feedback Amplifiers,
Proc. IRE, 44, p. 1613 (1956).
15. Korn G. A., Korn T. M., Electronic Analog and Hybrid Computers,
McGraw-Hill, New York, 1964; есть русский перевод: Корн Г., Корн Т.,
Аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины, изд-во «Мир»,
1967.
16. Applications Manual for Operational Amplifiers, Philbrick/Nexus Research,
Dedham, Mass., 1965.
17. Handbook and Catalog of Operational Amplifiers, Burr-Brown Research
Corporation, Tucson, Ariz., 1969.
18. Black H. S., Modulation Theory, chap. 4, Van Nostrand Co., Princeton,
N. J., 1953.
19*. Гитис Э. И., Преобразователи информации для электронных цифровых
вычислительных устройств, изд-во «Энергия», 1970.
20*. Ар х о в е й ск и й В. Ф., Схемы переключения аналоговых сигналов,
изд-во «Энергия», 1970.
10. ГЕНЕРАТОРЫ
КОЛЕБАНИЙ
В этой главе мы рассмотрим применение операционных уси-
лителей в схемах генераторов колебаний. Вся глава разбита на
несколько разделов, в которых описываются различные типы
схем для генерации колебаний специальной формы. Так,
разд. 10.1 посвящен генераторам прямоугольных колебаний,
разд. 10.2 — генераторам колебаний прямоугольной и треуголь-
ной формы и т. д. Для генерирования нелинейных колебаний,
таких, как колебания треугольной, и прямоугольной формы, ли-
нейно нарастающие и пилообразные колебания и т. п., в общем
случае требуется использовать интегратор, компаратор и фикси-
рующую (или запоминающую) логическую схему. Обобщенная
блок-схема таких генераторов дана на фиг. 10.1. Но несмотря
на то, что на схеме изображены три .узла, все три функции часто
могут выполнять всего один или два операционных усилителя.
Дополнительные операционные усилители позволяют во многих
случаях повысить гибкость и универсальность той или иной кон-
кретной схемы.
10.1. Генераторы колебаний прямоугольной формы [3—5]
В этом разделе мы рассмотрим схемы, которые могут быть
использованы в качестве генераторов прямоугольных колебаний.
Вниманию читателя предлагается три вида таких схем, которые,
как будет показано ниже, могут удовлетворять различным спе-
циальным требованиям.
10.1.1. Генератор прямоугольных колебаний
на одном операционном усилителе
Схема, приведенная на фиг. 10.2, представляет собой простой
и недорогой генератор прямоугольных колебаний. Выходное
Фиг. 10.1. Блок-схема генератора колебаний нелинейной формы.
402
Глава 10
Фиг. 10.2. Простой генератор пря-
моугольных колебаний.
входами усилителя будет оче
обеспечивает высокое входное
напряжение этой схемы ограни-
чено парой встречно включенных
стабилитронов на уровнях + VZ и
—Vz, как показано на фиг. 10.3.
Элементы RF и С образуют ин-
тегрирующую цепочку и задают
временную функцию. Операцион-
ный усилитель выполняет функ-
цию сравнения. Необходимая по-
ложительная обратная связь со-
здается подачей части выходно-
го напряжения на неинвертирую-
щий вход операционного усилите-
ля. Большинство операционных
усилителей имеют защиту по
входам, и поэтому в условиях дан-
ной схемы сопротивление между
ib низким. Включение резисторов
сопротивление на входе усилителя
во всех режимах.
Чтобы проанализировать работу схемы, предположим, что
на схеме 10.2 Ri /?3 и Rt и что р = RJiRs + Ri)- Допустим,
что напряжение на выходе в предшествующий момент было от-
рицательным и что напряжение на конденсаторе С только что
достигло значения — pVz. Когда напряжение ei станет более
отрицательным, чем —pVz, операционный усилитель скачком пе-
рейдет из состояния насыщения на отрицательном уровне к на-
сыщению на положительном уровне. Операционный усилитель
будет оставаться насыщенным на этом положительном уровне,
потому что напряжение ре0 теперь положительно. Когда же
станет равным +pVz, снова произойдет изменение полярности.
Если в] — —pVz при t — 0, тогда для следующего полупериода
ei(0 = (l + ₽)(l — е 4c)v2_pl7z.
(Ю.1)
Принимая Т за период колебаний, потребуем, чтобы
(4) = - [(1 + ₽) e~TI2RpC\ Vz = PVZ. (10.2)
Разрешая относительно Т, получаем
7’=2^С1п4±|.
1 р
(10.3)
Если теперь р взять равным 0,473, тогда Т = 2RFC и f — 1/2RFC.
Относительно рассмотренной схемы можно сделать следую-
щие замечания:
Генераторы колебаний
403
Ф и г. 10.3. Форма напряжений в генераторе прямоугольных колебаний.
1. Она рекомендуется в качестве генератора фиксированной
частоты в диапазоне звуковых частот.
2. Частоту генерации можно подстраивать, изменяя Rf.
3. Стабильность частоты определяется главным образом ста-
бильностью параметров конденсатора и стабилитрона; даже
недорогие операционные усилители создают очень малые уходы
частоты.
4. Симметрия формы колебаний по осям напряжения и вре-
' мени зависит от симметрии по опорному напряжению включен-
ных навстречу друг другу стабилитронов.
В общем случае для диапазона частот от 10 Гц до 10 кГц вы-
бор усилителя совсем не критичен. От усилителя требуется
только обеспечивать достаточный выходной ток для питания
стабилитронов, цепи делителя, некоторой внешней нагрузки и
для заряда конденсатора С. На низких частотах, однако, сле-
дует учитывать ток смещения усилителя, уровень шумов на
входе и входное сопротивление. На высоких частотах значитель-
ным становится время задержки усилителя при выходе из на-
сыщения, особенно если это время задержки различно для по-
ложительного и отрицательного насыщения. Кроме того, важную
роль начинает играть скорость нарастания выходного напряже-
ния. Поэтому применять данную схему на частотах от 10 до
100 кГц можно лишь при условия очень внимательного подхода
к выбору операционного усилителя. х
404
Глава 10
10.1.2. Высококачественный генератор прямоугольных колебаний
Параметры схемы, приведенной на. фиг. 10.2, можно улуч-
шить, заменив резистор Rp транзисторным источником тока. На-
пряжение ei теперь будет иметь вид треугольных колебаний, и
можно регулировать симметрию генерируемых колебаний. Кро-
ме того, в качестве одного из выходных сигналов возможно ис-
пользовать сами колебания треугольной формы.
Из такой схемы, показанной на фиг. 10.4, встречно включен-
ные стабилитроны и резистор R2 можно исключить при условии,
что выходной сигнал усилителя при насыщении имеет постоян-
ную величину, а положительный и отрицательный предельные
уровни равны между собой. Так, например, модули 3401 или
3402 фирмы Burr-Brown представляют собой усилители с бы-
стродействующими полевыми транзисторами на входах и иде-
альными характеристиками насыщения и могут использоваться
в описанной здесь модифицированной схеме.
Фиг. 10.4. Улучшенный генератор прямоугольных колебаний,
Генераторы колебаний
405
R,
Фиг. 10.5. Простой генератор
прямоугольных колебаний.
10.1.3. Упрощенный вариант
Характеристики насыщения не-
дорогих операционных усилителей
иногда определяются плохо. Но
если используется операционный
усилитель с достаточно симметрич-
ными и стабильными характеристи-
ками насыщения и если допустимы
некоторые напряжения и переход-
ные колебания, то изображенные на
схеме 10.2 стабилитроны можно ис-
ключить. При этом мы экономим
на стоимости стабилитронов, но
стоимость самого операционного
усилителя может возрасти. Поэтому
обычно предпочитают применять схемы 10.2 и 10.4, и лишь в не-
- которых ситуациях, когда предъявляются невысокие требования,
можно с успехом воспользоваться схемой, приведенной на
фиг. 10.5.
10.2. Генераторы колебаний прямоугольной
и треугольной формы [1—4]
В этом разделе мы рассмотрим схемы, которые могут ис-
пользоваться в качестве генераторов сигналов прямоугольной
или треугольной формы или и тех и других одновременно.
В числе представленных ниже схем следующие: простая схема
на одном операционном усилителе, универсальный генератор
функций, который, кроме колебаний прямоугольной и треуголь-
ной формы, способен генерировать и другие виды колебаний,
а также диодная мостовая схема генератора колебаний тре-
угольной формы.
Перечисленные схемы могут генерировать колебания прямо-
угольной или треугольной формы или и те и другие. Будут
рассмотрены схемы на одном, двух и трех операционных усили-
телях. Как правило, дополнительные операционные усилители
несколько увеличивают стоимость узлов, но вместе с тем позво-
ляют расширить рабочий диапазон, улучшить характеристики
и уменьшить зависимость от параметров элементов схемы.
10.2.1. Генератор колебаний прямоугольной и треугольной формы
на одном операционном усилителе
Для этой схемы требуются только один операционный усили-
тель и три транзистора. Она представляет собой очень удачный
и недорогой вариант генератора для работы в лабораторных
406
Глава 10
Фиг. 10.6. Генератор прямоугольных и треугольных колебаний.
условиях, однако температурная стабильность этой схемы почти
такая же, как у классического мультивибратора на двух тран-
зисторах.
Транзисторы схемы (фиг. 10.6) выполняют следующие функ-
ции: транзистор Qi действует, как компаратор и инвертор; Q2
инвертирует сигнал и обеспечивает симметричный сигнал на
выходе; Q3 (эмиттерный повторитель) создает симметричное вы-
ходное сопротивление. Работа схемы становится понятной, если
учесть, что колебания прямоугольной формы с выхода подаются
на вход компаратора (база Qi), чем обеспечивается положи-
тельная обратная связь и гистерезис. Аналогичный принцип дей-
ствия используется в триггере Шмитта. Операционный усили-
тель соединен по схеме интегратора и дает на выходе колебания
треугольной формы. Потенциометр Pi регулирует частоту коле-
баний; Р2 устанавливает нулевой уровень порога срабатывания
компаратора (от которого в свою очередь зависит амплитудная
симметрия треугольной волны); Р3 регулирует временную сим-
метрию треугольной волны. Амплитуда прямоугольной волны на
выходе регулируется потенциометром Р4. Потенциометром Р$
также можно регулировать частоту и амплитуду треугольных
колебаний.
10.2.2. Универсальный генератор функций
Выше мы рассмотрели схему, которая могла генерировать
колебания прямоугольной и треугольной формы. Однако иногда
бывают нужны колебания более сложной формы. Схемы, вы-
Генераторы колебаний
407
Фиг. 10.7. Универсальный генератор колебаний специальной формы.
полненные всего лишь на нескольких операционных усилителях,
позволяют генерировать колебания пилообразной и треугольной
формы, последовательности импульсов, линейно на'растающие
колебания и почти любую другую нужную форму волны. Многие
схемы такого типа имеют несколько возможных выходов. При-
мер такой схемы показан на фиг. 10.7. Ее можно использовать
для одновременной генерации треугольных и прямоугольных
волн или для генерации последовательностей импульсов. Эта
схема содержит три операционных усилителя. Усилитель At
представляет собой интегратор, на вход которого подается вы-
ходной сигнал компараторной схемы Л2 и А3. Входной сигнал
интегратора можно тогда записать как бУр-или —рУк. Важ-
ной особенностью схемы является положительная обратная связь,
охватывающая Л2 и А3. Наличие этой регенеративной связи обес-
печивает быстрое и однородное переключение даже при измене-
нии частоты генерации.
Чтобы проанализировать работу схемы, предположим, что
в! = —(/?2/#з)Ур при ( = 0 и что в схеме только начинается
линейное нарастание вь Тогда
= —iVP’ Q<t<Ti’ (Ю-4)
где Ту — время, за которое переключается компаратор. Оцени-
вая вышеприведенное уравнение при t = Тг, находим
(10.5)
(10.6)
408
Глава 10
При t = Ti, т. е. когда компаратор переключился, на выходе
интегратора наблюдается отрицательное линейно нарастающее
напряжение. Следующее переключение происходит при ei —
=—(#2/^3) Vp- Если мы назовем это время Т2, то можно
найти, что
V — Т ^2 V ПО 71
72 = ^-(Vp-V„)^-. (Ю.8)
Тем самым завершается период колебаний Т = 7’, -|- Т2. Под-
ставляя вместо 71 и Т2 их выражения, получаем
т *2 «1с1 (vn~vp , vp-vn\
1 R3 ₽ 1 Vp )
т — *2 (2 Гр VN\
Rs ₽ Г Vp)'
(10.9)
(10.10)
Исходя из этого общего выражения, можно построить много
специальных схем. Ниже мы рассмотрим два примера.
1. Генератор колебаний прямоугольной и треугольной формы.
Описанную выше общую схему (фиг. 10.7) можно использовать
в качестве генератора прямоугольных и треугольных колебаний.
Чтобы показать такую возможность, положим /?2 = Rs и VP =
== —Vjy. Тогда
7 = -^, (10.11)
= , Й0.12)
где fo—частота колебаний. На базе этих результатов построена
схема, показанная на фиг. 10.8. В дополнение к базовой схеме
фиг. 10.7 данная схема содержит формирователь синусоидаль-
ных функций (генератор 4118/25 синус-косинусных функций
фирмы Burr-Brown); в качестве входного сигнала на формиро-
ватель подаются генерируемые колебания треугольной формы,
что позволяет получить синусоидальные колебания очень низ-
кой частоты и весьма высокого качества. Кроме того, если тре-
буется, чтобы частота колебаний управлялась напряжением,
надо заменить потенциометр умножителем. Тогда параметр р
можно сделать функцией входного управляющего напряжения.
2. Генератор пилообразного напряжения. Базовую схему, по-
казанную на фиг. 10.7, можно также использовать для реализа-
ции генератора пилообразного напряжения, отличающегося
весьма высокой линейностью. Схема такого генератора приве-
дена_ на фиг. 10.9. Добавление диода и резистора позволяет
Фиг. 10.8. Низкочастотный генератор функций.
* подстроить для получения на выходе ± 10 В.
Фиг. 10.9. Генератор линейно нарастающего напряжения.
* подстроить для получения на выходе ± В; * * обеспечить /?2 и Лз fa.
Генераторы колебаний
411
уменьшить время обратного хода. Эта схема является также
прекрасным генератором импульсов. Чтобы пояснить работу
схемы, отметим, что, если выходное напряжение усилителя Л3
ограничено в пределах ±10 В, то время линейного нарастания
(в положительном направлении) будет TI=27?iCi. Если при-
нять падение напряжения на диоде CR\ равным 0,7 В, то время
сброса Т2 окажется равным Т2 = 2,157?аСь Тогда при Ra^R\
получим T2<§iT\. Единственным фактором, ограничивающим
время сброса Т2, являются номинальные выходные токи усили-
телей Ai и Л3, благодаря чему это время может быть очень
малым.
10.2.3. Генератор колебаний треугольной формы
на диодных мостах
Последняя схема для генерации колебаний треугольной фор-
мы показана на фиг. 10.10. Эту схему называют генератором
треугольных колебаний на диодных мостах. Такой генератор
не обладает высокочастотными свойствами генератора, выпол-
ненного на трех операционных усилителях, но он несколько
экономичнее и хорошо удовлетворяет требованиям во многих
Фиг. 10.10. Генератор колебаний треугольной формы на диодных мостах.
t подстроить на улучшенную симметрию сигнала по времени» если требуется-
412
Глава 10
Фиг. 10.11. Форма напряжений в генераторе треугольных колебаний.
применениях. Для получения лучших результатов'все диоды в
мостах должны быть одного типа. Потенциометр регулирует
амплитуду треугольных колебаний, но при этом меняется также
их частота.
Анализируя работу этой схемы, следует иметь в виду, что
диодные мосты действуют как токовые вентили; когда напряже-
ние ei положительно, диоды D2 и D4 заперты и ток течет через
оба диода D3 в суммирующие переходы. Формы напряжений ei
и е0 построены на фиг. 10.11 в предположении, что на всех дио-
дах падение напряжения одинаково и равно 0,6 В. Типичные
значения параметров схемы на фиг. 10.10: R2 = Ю кОм, Rt —
= 5 кОм, Р3 = 100 кОм, С — 0,1 мкФ. При этих параметрах
схема генерирует треугольные колебания с размахом от Д-7,2
до —7,2 В на частоте 500 Гц.
10.3. Генераторы синусоидальных колебаний [3—5]
Синусоидальные колебания — один из наиболее важных ви-
дов колебаний, с которыми приходится иметь дело инженеру.
В данном разделе мы рассмотрим ряд способов, которые можно
использовать для генерирования таких колебаний. Говоря кон-
кретно, мы остановимся на автогенераторах с мостом Вина,
квадратурных автогенераторах и автогенераторах на фазосдви-
гающих цепочках. Для первых двух случаев будет приведено
несколько различных схем, которые .позволяют удовлетворить
различным специальным требованиям.
10.3.1. Принцип действия автогенератора с мостом Вина
Мост Вина в сочетании с операционным усилителем позво-
ляет получить генератор синусоидальных колебаний с отличными
характеристиками. Для стабилизации уровня выходного сину-
Генераторы колебаний
413
Фиг. 10.12. Генератор с мостом Вина.
соидального напряжения обычно применяют автоматическую ре-
гулировку усиления какого-либо вида. Обобщенная схема гене-
ратора с мостом Вина показана на фиг. 10.12. Чтобы проанали-
зировать работу схемы, предположим, что выходное напряже-
ние е0 имеет синусоидальную форму, тогда мы можем записать
выражение для коэффициента обратной связи моста в виде
Zj + Z2 Ri + R? (1 + CJCt) + j' (toRiRzCz 1/wCi) ’
где Zi = Я1 + l/jaCi и Z2 = Rz/(l + jcoRzC?). Операционный
усилитель будет поддерживать нулевое напряжение на своих
входных зажимах; следовательно,
₽Е0 = -Т^ГЁ0, (10.14)
где Ёо — вектор, представляющий напряжение е0- Условием су-
ществования колебаний является
---тЛт- = 0, (10.15)
«“ЗтЙт I10-16)
414
Глава 10
Если Rx~ R2 и Сх = С2, то
Р = Т- (10.17)
Таким образом, если р = 7з и выполнено условие Ri = R2 и
С, = С2, то на выходе будет синусоидальное напряжение с ча-
стотой l/2nRC.
Следует отметить, что, пока р = 7з> схема будет генерировать
при любой амплитуде. Если же р меньше 7з, колебания будут
расходиться, а если р больше 7з — сходиться. Поэтому на прак-
тике обычно применяют автоматическую регулировку ампли-
туды; для такого рода стабилизации автогенератора часто при-
бегают к изменению коэффициента отрицательной обратной
связи р. Подобную регулировку усиления можно получить также
при использовании ламп накаливания, термисторов, полевых
транзисторов, диодных мостов или универсальных умножителей.
*
10.3.2. Прецизионный автогенератор с мостом Вина [4, 5]
В качестве типичного примера конкретизации обобщенной
схемы генератора с мостом Вина рассмотрим схему, приведен-
ную на фиг. 10.13. Мост Вина образован элементами Rit Ci, R2
и С2. Колебания с выхода усилителя Ai поступают на усили-
тель А2, уровень на выходе этого усилителя воспринимается ста-
билизирующей схемой, состоящей из Л3 и Л4. Усилитель Л4
действует как интегратор ошибки и будет стабилизировать
только тогда, когда абсолютная величина входного сигнала бу-
дет равна опорной амплитуде. Диодный мост служит для изме-
нения отрицательной обратной связи усилителя Ль При необхо-
димости для регулировки усиления вместо диодного моста мож-
но использовать полевой транзистор.
Коэффициент усиления интегратора устанавливается конден-
сатором С3. Емкость С3 выбирается на основе компромисса ме-
жду временем реакции и уровнем искажений. При малых зна-
чениях С3 напряжение на выходе схемы может очень быстро
достигать своего установившегося значения. Кроме того, схема
быстро реагирует на любые возмущающие воздействия. С дру-
гой стороны, при больших С3 уменьшаются искажения. Частота
генерируемых колебаний, как уже говорилось выше, опреде-
ляется формулой
^=='2л^сГ’ (10.18)
где Ri — R2 и Ci — С2. Такая- схема практически работает на
частотах от 10 Гц до 10 кГц. При этом легко достигаются уро-
вень искажений менее 0,1% и высокая стабильность частоты.
Фиг. 10.13. Генератор с мостом Вина со стабилизацией амплитуды
416
Глава 10
Эта же схема может работать и на частотах выше 10 кГц, но
в этом случае важно тщательно выбрать тип операционного
усилителя и необходимо учитывать паразитные емкости.
Несмотря на то что в схеме, показанной на фиг. 10.13, ис-
пользуется пять операционных усилителей, схемы такого типа
выпускаются в миниатюрных герметичных корпусах. В целях
уменьшения размеров в составе таких схем обычно используют
операционные усилители в интегральном исполнении.
10.3.3. Простой автогенератор с мостом Вина
Описанная в предыдущих разделах схема генератора с мо-
стом Вина имеет тот недостаток, что для ее реализации тре-
буется пять операционных усилителей. На фиг. 10.14 приведена
схема генератора с мостом Вина, которая содержит лишь один
операционный усилитель. Главная особенность этой схемы-—
очень малое число компонентов. Уровень искажений в ней выше,
чем в обсуждавшихся выше схемах, однако при проведении со-
ответствующих регулировок он будет находиться в пределах от
1 до 5%. Эта недорогая схема имеет высокое выходное сопро-
тивление, и любая нагрузка на выходе будет смещать рабочую
точку диодов, что в свою очередь приведет к изменению ампли-
туды колебаний. Таким образом, данная схема либо должна
работать на фиксированную выходную нагрузку, либо совместно
с буферным (развязывающим) каскадом. Как и в ранее рас-
смотренных схемах, Ri берут равным Рг, a Ci равным С2. Тогда
(10.19)
Потенциометром Pi устанавливают режим самовозбуждения.
При этом условии на инвертирующем входе операционного уси-
Ф и г. 10.14. Простая схема авто-
генератора с мостом Вина.
лителя будет действовать напря-
жение, приблизительно равное
Vs е0. По мере нарастания коле-
баний диоды начинают проводить
и их сопротивление уменьшается.
Это увеличивает коэффициент
отрицательной обратной связи.
Регулируя Pi, мы будем изменять
амплитуду выходного сигнала,
при которой достигается стабиль-
ная работа. В отличие от схемы,
показанной на фиг. 10.13, ампли-
туда, стабильность по амплитуде
и уровень искажений в этой схе-
ме связаны между собой. Уп-
равление амплитудой осуще-
Генераторы колебаний
417
, ствляется косвенным путем, так как Pi должно быть установ-
лено исходя из получения минимального уровня искажений. При
этом величина искажений уменьшается с увеличением ампли-
туды. Уменьшению искажений способствует также использова-
ние согласованных диодов. Стабильность частоты зависит глав-
ным образом от качества компонентов моста Вина, и поэтому
описанная простая схема позволяет получить хорошую стабиль-
ность частоты.
При использовании ограничителей амплитуды с температур-
ным эффектом можно получить значительно более низкий уро-
вень искажений. Элементами таких ограничителей могут слу-
жить термисторы или лампы накаливания.
10.3.4. Квадратурные автогенераторы
Описанные выше синусоидальные генераторы все содержали
в себе мост Вина. Ниже будет рассмотрен иной вид генератора
синусоидальных колебаний, а именно квадратурный генератор.
Такой генератор имеет два важных преимущества перед генера-
тором с мостом Вина.
1. В качестве выходных сигналов одновременно получаются
косинусоидальные и синусоидальные колебания.
2. Сравнительно легко достигается стабилизация колебаний
без внесения дополнительных искажений.
Квадратурный генератор похож на схемы с мостом Вина в
том отношении, что он более подходит для применений с фикси-
рованной частотой, чем с перестраиваемой (в диапазоне частот
от 10 Гц до 10 кГц). Генератор может работать и за пределами
этого диапазона, но в этом случае к компонентам схемы, и в-
частности к операционным усилителям, предъявляются некото-
рые дополнительные требования. В общем виде схема квадра-
турного генератора приведена на фиг. 10.15.
Фиг. 10.15. Обобщенная схема квадратурного автогенератора.
418
Глава 10
Фиг. 10.16. Квадратурный автоге-
нератор с амплитудным ограничи-
телем.
Основная идея квадратурного
автогенератора состоит в приме-
нении контура, в котором ре-
шается дифференциальное урав-
нение
Х + ®о^=О. (10.20)
ч
Решение этого уравнения для ус-
тановившегося режима (без уче-
та фазы) имеет вид
X — A sin (0(/. (10.21)
- Как и в схеме генератора с мо-
стом Вина, для стабилизации
амплитуды генератора обычно требуются какие-либо специаль-
ные средства. Известны два общих метода: 1) расчет ведется на
получение нарастающих колебаний, уровень которых на выходе
ограничивается нелинейным ограничителем амплитуды; 2) ам-
плитуда выходных колебаний сравнивается с эталонной, и сиг-
нал ошибки используется для автоматической регулировки уси-
ления.
Первый метод часто дает удовлетворительные результаты для
генераторов фиксированной частоты, особенно в тех случаях,
когда искажения не имеют решающего значения и когда задан-
ная частота находится в диапазоне от 1 Гц до 10 кГц. Второй
метод позволяет получить лучшие характеристики, однако це-
ной повышения сложности схемы. Ниже будут рассмотрены
схемы, отражающие оба эти подхода.
1. Квадратурный автогенератор с нелинейным амплитудным
ограничителем. Схема квадратурного генератора с амплитудным
ограничителем показана на фиг. 10.16. В качестве интеграторов
в этой схеме используются два операционных усилителя. Уси-
литель Л2 работает с амплитудным ограничением такого типа,
как уже рассматривалось в гл. 7. Принцип действия схемы легче
пояснить, если сначала не учитывать нелинейного ограничения,
наложенного на усилитель Л2. После анализа линейного режима
можно будет учесть влияние нелинейности. При анализе линей-
ного режима примем, что на конденсаторе начальное напря-
жение равно Vi, а все другие начальные условия равны нулю.
Тогда преобразования Лапласа для напряжений ех и е2 будут
иметь вид
£'(s>-SS7+T£’<s> + -s!-’ <10-22)
£’(5>-«йЙт£°<5> ” = (10.23)
Генераторы колебаний
419
Если считать операционные усилители идеальными, то Ех — Е2.
Вводя обозначения т2 = R2C2 и Тз = R'3C3, запишем выходное
напряжение Ео в виде
р (сХ—____________(s + 1/Ti)(s + 1/т2) У,_________
0 V 7 s3 4- (1/Tj) s2 + (1/T]T3) s + 1/T1T2T3 '
(10.24)
При 'tl = 't2
E0(s) = -3-------(s2+-1/T1)2V1-—- = (10,25)
S3 + (l/Т,) S2 + (l/lqTg) S + l/rff3 S2 + 1/TjTg
Выполняя обратное преобразование Лапласа, находим решение
как функцию времени
eo(O = I/i /т3 + 1 sin/-J—+ (10.26)
где
•ф = arctg —-т— .. (10.27)
V T’l'ts
Теперь, если 14 = т3,
eo(0 = Vi /МН sin (J-f + 45°). (10.28)
В этом случае частота колебаний
(Ю.29)
где R = ₽! = R2 = /<3 и С~С1 = С2 = С3.
В реальной схеме небольшое рассогласование параметров
элементов вызовет медленное нарастание или спадание ампли-
туды колебаний. Если умышленно сделать R1C1 больше R2C2, то
амплитуда выходных колебаний генератора будет нарастать.
Однако при ограничении выходного напряжения А2 ограничите-
лем амплитуда выходных колебаний будет стабилизироваться.
Величина искажений на выходе будет приблизительно пропор-
циональна степени рассогласования между R1C1 и R2C2. Обычно
величина искажений на выходе во будет меньше, чем на вы-
ходе вз. Конкретный практический вариант этой схемы показан
на фиг. 10.17.
2. Квадратурный автогенератор с регулировкой амплитуды.
Во втором типе квадратурного генератора, рассматриваемого
в данном разделе, амплитуда колебаний на выходе измеряется
и используется для регулировки затухания в контуре. Схема
генератора такого типа приведена на фиг. 10.18. Чтобы пояснить
работу схемы, предположим, что все начальные условия равны
нулю и что eR и е3 медленно изменяются относительно et и е2.
420
Глава 10
lOsinut
^16Гц
Фиг. 10.17 Принципиальная схема квадратурного автогенератора.
* подстройке, симметрии, напряжения ± 10 Б на выходе и подстройка на минимальные
искажения.
Уравнение схемы, найденное при помощи преобразований Ла-
пласа, имеет вид
(/?fC?s2 + -^-/?,CIs + 1)£, (s) = 0. (10.30)
Если положить ю0= 1^400 —£|/20/?1С1 и а = E3/20RiCb то
решение во временной области примет вид
в1(0 — -^e-a/sin (10.31)
Поэтому
а==1бЙсГ’ (10-32>
колебания будут стремиться нарастать при ед > |ei|oc и спа-
дать при eR < |ei|oc. Стабилизация колебаний будет иметь ме-
сто при
eR = {I е1 I }среди- ' (10.33)
Генераторы колебаний
421
Другими словами, напряжение вз является напряжением ошибки
и процесс регулирования должен проходить так, чтобы вз было
близким к нулю. Постоянная времени R2C2 должна быть много
больше постоянной времени RiCi. Заметим здесь, что, когда
напряжение е2 стремится к нулю, частота колебаний стре-
Фиг. 10.18. Квадратурный автогенератор с регулировкой амплитуды.
Типичные значения: /?1 = 10кОм; Ci=0,l -г- 1 мкФ; === ЮО кОм.
422
Глава 10
МЙтся К 1/(2л/?1С1).
1Л400 — el 1
“0=—20/^jCi ЯК?? ПрИ ез~>0' (10.34)
Стабилизация цепи регулирования амплитуды в такой схеме
иногда сопряжена с определенными трудностями. Емкость Сг
должна быть достаточно большой, чтобы обеспечивалась необ-
ходимая фильтрация нижних частот при получении выпрямлен-
ного тока, пропорционального е$, однако при большой Сг в цепи
регулирования могут возникнуть автоколебания с медленным
предельным циклом. Регулируя потенциометром Р\ коэффициент
усиления цепи, обычно удается стабилизировать эту цепь, но
при этом может ухудшиться стабильность амплитуды. В реаль-
ных схемах для каждой декады частот обычно приходится ис-
пользовать различные значения Сг и производить подстройку
потенциометра Р\. Кроме того, может потребоваться проведение
регулировки 7*2- Чтобы осуществить более сложную амплитудно-
фазовую компенсацию, можно прибегнуть к помощи еще одного
добавочного усилителя.
10.3.5. Автогенераторы на фазосдвигающих цепочках
В нижеследующих разделах мы обсудим вопросы генериро-
вания синусоидальных колебаний в генераторах с фазосдвигаю-
щей цепочкой. Генератор, будучи в принципе похожим на гене-
ратор с мостом Вина и квадратурный генератор, обладает рядом
преимуществ:
1. Для генерирования синусоидальных колебаний требуется
только один усилитель. При необходимости получить косинусои-
дальные колебания достаточно добавить всего один дополни-
тельный усилитель.
2. Можно использовать операционные усилители -как с диф-
ференциальным, так и с несимметричным входами.
Основной недостаток данной схемы состоит в том, что для
нее нужны три согласованных конденсатора. Изменить частоту
колебаний такой схемы нелегко, но она вполне удовлетворяет
требованиям, предъявляемым к генератору синусоидальных ко-
лебаний фиксированной частоты. Ограничение служит причиной
некоторых искажений, и поэтому характеристики такого гене-
ратора обычно несколько хуже, чем у генераторов, рассмот-
ренных в предыдущих разделах.
Чтобы пояснить принцип действия генератора, обратимся
к схеме, приведенной на фиг. 10.19. Уравнение для этой схемы
записывается в виде
(RF R2C3s3 + 3R2C2s2 + 4RCs + 1) Eo (s) = 0. (10.35)
Генераторы колебаний
423
Это уравнение превращается в тож-
дество при
„ _ 3R2C2s2 4- ARCs + 1 ЛПоМ
Kf------------R2C3ss ' llu-dDl
Поскольку Rf — вещественная кон-
станта, s должна быть равна фикси-
рованному значению /о»о. Таким об-
разом, действительная часть право-
го члена уравнения (10.36) должна
быть равной Rf, а мнимая равной
нулю. Подставляя s—j^o, получаем
47?Ссоо + j (З^С2^ - 1)
F ~ R2C3<$
Следовательно,
/? F== _9 2 И
7?C<Dq °
Фиг. 10.19. Обобщенная схема
автогенератора на фазосдви-
гающих цепочках.
1__ ,
3R?C2 '
(10.38)
Если Rf выбрать равной 12/?, то схема будет генерировать на
частоте о»о/2л, где соо = 1/(V^ RC).
Чтобы генератор работал устойчиво, величина Rf должна
быть несколько больше 12/?. А для ограничения нарастающих
колебаний используется ограничитель. Следует отметить, од-
нако, что если Rf выбирается больше 12/?, величина искажений
возрастает. Вместе с тем при больших значениях RF генератор
работает более устойчиво и более стабильно (по амплитуде).
На практике ограничитель и Rf в таких схемах обычно делают
регулируемыми.
Косинусоидальную функцию можно получить, если к схе-
ме 10.19 добавить еще один усилитель. Тогда напряжение Е2
равно
(10'39)
где Ео — фазор1) A Z 0°, a e0(t) = A sin (pot. Таким образом,
можно записать
е2 (0 = А cos ©of. (10.40)
') Здесь использована фазовая форма отображения колебаний в виде так
называемых фазоров, которые обеспечивают взаимно однозначное представле-
ние синусоиды
u(t) = A sin (со* + 6) .Г— -pL- е,е = U = Z О-
— Прим. ред.
424
Глава 10
Регулировка
стабильности
50кОм
69кОм
Фиг. 10.20. Принципиальная схема автогенератора на фазосдвигающих
цепочках.
* подстроить на симметричные максимумы ± А для получения минимальных искажений
fo=920 Гц, е0=А sin 2nf0£. когда IB < А < 10 В.
Чтобы не.допустить нежелательной перегрузки фазосдвигающей
цепочки, входной резистор дополнительного усилителя берут
равным R, а сопротивление R, соединенное с «землей», исклю-
чают. Вариант такого генератора, работающего на частоте
920 Гц, показан на фиг. 10.20.
10.4. Импульсные схемы. Ждущие мультивибраторы [4—6]
В предыдущих • разделах этой главы мы рассмотрели схемы
на операционных усилителях для генерирования прямоугольных,
треугольных и синусоидальных колебаний. В данном разделе
будут описаны некоторые схемы ждущих мультивибраторов, вы-
Генераторы колебаний
425
полненные на операционных усилителях и предназначенные для
генерации импульсов. Ждущий мультивибратор, иногда называе-
мый одновибратором или мультивибратором с одним устойчи-
вым состоянием, можно построить и на других активных элемен-
тах, а не только на операционных усилителях. Однако схемы,
выполненные на операционных усилителях, цо сравнению с обыч-
ными схемами на транзисторах или электронных лампах имеют
широкий диапазон регулировки длительности импульсов и по-
вышенную температурную стабильность.
10.4.1. Ждущий мультивибратор на одном операционном усилителе
Сравнительно простую схему ждущего мультивибратора
можно построить всего лишь на одном операционном усилителе.
Такая очень простая схема (фиг. 10.21, а) будет достаточно точ-
ной, если включенные навстречу друг другу стабилитроны обла-
дают хорошей температурной стабильностью. Если же таких
диодов нет, то вместо них можно использовать диодную мосто-
вую схему с обычным стабилитроном, как показано на
фиг. 10.21,6. Отметим, что в устойчивом состоянии выходное
напряжение схемы равно +VZ, а напряжение на конденсаторе.
Vc фиксируется на уровне приблизительно + 0,6 В. Отрицатель-
ный импульс амплитудой более — Vz/2 вызовет скачкообразное
изменение выходного напряжения к отрицательному уровню
— Vz. После этого конденсатор начинает заряжаться до напря-
жения — Vz через резистор Ri. Но когда напряжение Vc стано-
вится более отрицательным, чем —Vz/2, выходное напряжение
ф и-г. 10.21. Ждущий мультивибратор (а) и мостовой ограничитель (б).
426
Глава 10
снова скачкообразно возвращается к уровню -f-Vz- На этом за-
вершается процесс генерации одного импульса. Теперь конден-
сатор С] заряжается через R2 и D2 и подготавливается к сле-
дующему циклу.' При R2 <С Ri время восстановления может быть
много меньше длительности выходного импульса.
Для тех применений, где скорость следования импульсов
очень мала и время восстановления не имеет большого значе-
ния, цепочку R2, D2 в схеме на фиг. 10.21, а можно опустить.
Кроме того, если используется усилитель с хорошими характе-
ристиками насыщения (например, операционные усилители фир-
мы Burr-Browp типа 3401 или 3402), то можно обойтись без
стабилитрона и резистора Rs. Напряжение Vc(t) определяется
выражением
Vc (0 = (Vz + 0,6) - Vz. (10.41)
Длительность импульса
» , 2 (V7 + 0,6)
Т = In-Ц?—~ /?,С, In 2, (10.42)
v z
T^OjRiCt. (10.43)
Такая схема обеспечивает хорошие характеристики при постоян-
ной времени 10 мс и более. При меньших значениях постоянной
времени становится ощутимым время переключения усилителя
из одного состояния насыщения в другое.
10.4.2. Прецизионный широкодиапазонный ждущий мультивибратор"
На фиг. 10.22 приведена более сложная схема ждущего муль-
тивибратора. Эта схема содержит три операционных усилителя,
но зато она позволяет регулировать чувствительность по входу
запускающего импульса, обладает очень широким диапазоном
регулировки длительности импульсов; кроме того, выходные им-
пульсы этой схемы имеют плоскую нехорошо контролируемую
вершину. Для данной схемы практически можно использовать
любые операционные усилители. Однако если нужно получить
короткие импульсы с очень крутыми фронтами, то следует вы-
брать операционные усилители с большой скоростью нарастания
выходного напряжения, большими номинальными выходными
токами и хорошими характеристиками установления. В прин-
ципе описанная схема очень похожа на схему генератора коле-
баний треугольной формы (фиг. 10.10). Основное отличие со-
стоит в том, что интегратор «заперт» до тех пор, пока запускаю-
щий импульс не начнет рабочий цикл.
Чтобы пояснить работу схемы, заметим, что в режиме покоя
(пускового импульса нет) на выходе напряжение е0 равно 10 В,
-15В
Фиг. 10.22. Схема прецизионного ждущего мультивибратора.
428
Глава 10
а вход усилителя А\ поддерживается при напряжении прибли-
зительно —0,6 В диодом, шунтирующим цепь обратной связи.
Вход усилителя Л2 находится также при напряжении приблизи-
тельно —0,6 В. Если теперь на усилитель Л2 через резистор
5 кОм поступит отрицательный импульс с амплитудой не менее
5 В, то произойдет переброс усилителей Az и Л3, в результате
чего напряжение на выходе Л3 станет равным —10 В. Процесс
переключения носит регенеративный характер. Запускающий им-
пульс должен быть значительно короче импульса, который нужно
получить на выходе схемы, однако он должен быть достаточно
длительным, чтобы произошло переключение. Когда потенциал
на выходе усилителя Л3 становится отрицательным, интегра-
тор Л] выполняет интегрирование от —0,6 до +10’В со ско-
ростью, определяемой постоянной времени RiCt. Когда на вы-
ходе А[ достигается уровень +10 В, компаратор А2 переклю-
чается в свое отрицательное состояние и напряжение на выходе
схемы снова возвращается к уровню +10 В. На этом завер-
шается формирование одного импульса ждущего мультивибра-
тора. Напряжение на входе интегратора- очень быстро возвра-
щается к уровню —0,6 В благодаря наличию входного рези-
стора 500 Ом, после чего схема готова к приходу следующего
запускающего импульса. Длительность импульса на выходе
схемы определяется формулой
1,06/гА. (10.44)
Схема 10.22 с указанными значениями номиналов легко позво-
ляет получить импульсы длительностью от 10 до 100 мкс.
ЛИТЕРАТУРА
1. Korn G. A., Korn Т. М., Modern Servomechanism Testers, Electron. Eng.
(September, 1950).
2. Howe R. M., Leite C., Low-frequency Oscillator, Rev. Set. Instrum., 24,
901 (1953).
3. К о r n G. A., Korn T. M_, Electronic Analog and Hybrid Computers,
McGraw-Hill, New York, 1964; есть русский перевод: Корн Г., Корн Т.,
Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины,
изд-во «Мир», 1967.
4. Applications Manual tor Operational Amplifiers, Philbrick/Nexus Research,
Dedham, Mass., 1965.
5. Handbook and Catalog of Operational Amplifiers, Burr-Brown Research Cor-
poration, Tucson, Ariz., 1969.
6. Pettitt J. M., Electronic Swiching, Timing, and Pulse Circuits, McGraw-
Hill, New York, 1959.
11. МОДУЛЯЦИЯ
И ДЕМОДУЛЯЦИЯ
Общие положения
Поскольку, как это следует из предшествующей главы, опе-
рационные усилители используются для генерирования сину-
соидальных колебаний, последовательностей импульсов и многих
других функций, вполне естественно рассмотреть применение
операционных усилителей для модуляции и демодуляции сиг-
налов. Эти функции обычно можно реализовать в схемах, пред-
ставляющих собой комбинации интеграторов, умножителей, ком-
параторов и прецизионных вентилей. В данной главе будут
описаны схемы на операционных усилителях, которые можно
использовать для осуществления трех видов модуляции: ампли-
тудной, частотной и широтно-импульсной. Кроме того, будут
рассмотрены схемы для демодуляции сигналов.
11.1. Амплитудная модуляция
11.1.1. Использований умножителэй для амплитудной модуляции [6]
Самый прямой путь к достижению амплитудной модуля-
ции— это использовать умножитель так, как было описано
в гл. 7. Схема такого модулятора в общем виде показана на
фиг. 11.1. На практике сравнительно часто встречаются некото-
рые частные случаи модуляции такого типа. Так, несущая вц
часто имеет форму синусоидального колебания. Если модули-
рующий сигнал ем изменяется в обе стороны относительно, нуля,
то несущая подавляется. Если же модулирующий сигнал также
Вход модуляции
eM(t) ' о-^-
ec(t) Оу-
Вход несущей
о e0=KeM(t)ec(t)
Фиг. 11.1. Амплитудная модуляция.
430
Глава 11
имеет синусоидальную форму, то напряжение на выходе равно
е0 = Кем (0 ес (0 = k (Л sin ам f) (В sin ос0 =
= 4%kAB [cos(coc — ojm) — cos(coc + co^)]. (11.1)
Как видно из этого уравнения, на выходе имеются две боковые
частоты, а несущая подавлена. Таким образом, мы заключаем,
что использование умножителей представляет собой простой и
прямой путь осуществления амплитудной модуляции.
11.1.2. Амплитудно-импульсная модуляция
а
Итак, умножители являются наиболее общим средством реа-
лизации амплитудной модуляции, однако амплитудная модуля-
ция, используемая для получения последовательности импуль-
сов, выглядит более простой, так как несущая в этом случае
имеет только два уровня амплитуды: +V и 0. Следовательно,
амплитудно-импульсную модуляцию можно осуществить при по-
мощи вентильных схем. Ниже будет описано несколько схем
амплитудно-импульсных модуляторов.
1. Амплитудно-импульсный модулятор на транзисторном вен-
тиле. В амплитудно-импульсном модуляторе с транзисторным
вентилем (фиг. 11.2, а) входная последовательность импульсов
ес управляет переключением транзистора Qi из проводящего
состояния в непроводящее и обратно. Напряжение модуляции ем
всегда отрицательно и изменяется в пределах от 0 до —10 В.
Когда ес равно 4-10 В, Qi не проводит и напряжение на выходе
е0 равно (—ем— VB). Когда напряжение ес спадает приблизи-
тельно до 0, транзистор Qi переходит в проводящее насыщенное
состояние, так как он через резистор 33 кОм подключен к ис-
точнику смещения —15 В. Теперь напряжение ео будет равно
(—VB — 2КСв(насыщ))- Напряжение Усжонасыщ) можно сделать
очень малым, выбрав транзистор с малым Ксщнасыпр, а сопро-
тивления Ri/2 сравнительно большими. В типичном случае при
использовании переключательных транзисторов К^насыщ) будет
иметь величину в пределах от 20 до 200 мВ.
На фиг. 11.2,6 показаны типичные формы сигналов в рас-
сматриваемой схеме. Вместо биполярного транзистора при же-
лании можно использовать полевой. В случае полевых транзи-
сторов смещение в проводящем состоянии обычно получается
меньшим, но прямое прохождение сигнала через паразитные
емкости в моменты переключений может быть больше. Величину
смещения можно также уменьшить путем инвертирования тран-
зистора (переменить местами коллектор и эмиттер), но при этом
может несколько измениться динамический диапазон.
2. Амплитудно-импульсный модулятор с прецизионным огра-
ничителем .[/, 3]. Второй способ амплитудно-импульсной модуля-
Модуляции и демодуляция
431
ции связан с использованием диодов. При этом диодные мосты
могут играть роль вентилей, но получаемая точность зависит от
характеристик самих диодов. Если же использовать описанную
в разд. 7.2.3 схему прецизионного ограничителя, то можно по-
строить весьма точный амплитудно-импульсный модулятор с ши-
роким динамическим диапазоном.
6
Фиг. 11.2. Амплитудно-импульсная модуляция.
а—схема с транзисторным аентилем; б —форма сигналов в схеме.
432
Глава //
Схема такого амплитудно-импульсного модулятора приведена
на фиг. 11.3, а. Пусть в этой схеме ес есть последовательность
импульсов (фиг. 11.3,6), нарастающих от малого, близкого к
нулю напряжения др высокого положительного напряжения
Фиг. 11.3. Прецизионная схема амплитудно-импульсного модулятора (а) и
форма сигналов (6).
Модуляция и демодуляция
433
приблизительно 4-10 В. Напряжение модуляции ем симметрично
относительно нулевого уровня и изменяется в пределах ±4 В.
Усилитель At имеет два возможных выходных сигнала: ё\ =
=—вс — ем—VB при условии, что (—£С— ем—Ув) < 0, или
£1 = 0, если (—вс — ем—Ув)>0. Усилитель также имеет
два возможных сигнала на выходе: е0 — —ес — (—ес — ем —
— Ув) = ем 4- Ув при ei < 0 или £0 = —£с при £i = 0. Если на-
пряжение Ен более положительно, чем |£1и4“Ув|, то е} будет
отрицательно и на выходе мы получим ем 4“ У в. Если же
(ем 4- Ув) < 0, то £i будет равно 0, когда ес мало, и на выходе
будет 0. Типичные формы сигналов для данной схемы показаны
на фиг. 11.3,6 для случая, когда напряжение смещения Ув
взято равным —5 В.
11.2. Частотная модуляция
В этом разделе мы рассмотрим использование схем на опе-
рационных усилителях для осуществления частотной модуляции.
Такими схемами являются генератор, управляемый напряже-
нием, и преобразователь напряжение—частота.
11.2.1. Генератор, управляемый напряжением
Рассмотрение частотных модуляторов начнем с генератора,
управляемого напряжением (ГУН). Такой генератор дает на
выходе синусоидальное напряжение, частота которого пропор-
циональна управляющему напряжению постоянного тока. Ам-
плитуда выходного напряжения может быть как регулируемой,
так и нерегулируемой. Выходное синусоидальное напряжение
может содержать очень мало искажений или же, напротив, уро-
вень искажений может быть высоким, что для ряда применений
несущественно. Основными характеристиками ГУН являются
линейность зависимости изменений частоты от входного управ-
ляющего напряжения и динамический диапазон девиации ча-
стоты.
Один из простых вариантов построения ГУН состоит в том,
чтобы управлять частотой генератора прямоугольных колебаний
и затем путем фильтрации получать на выходе основную гармо-
нику синусоидальных колебаний. Таким образом, сочетание
схем, преобразующих напряжение в частоту, с некоторыми ви-
дами фильтров (см. гл. 8) позволяет создать ГУН.
1. Высококачественный ГУН. В системах телеметрии иногда
бывает нужно, чтобы ГУН давал как синфазный, так и квадра-
турный сигнал. В некоторых случаях в измерительной технике
желательно, чтобы колебания начинались с некоторой опреде-
ленной фазой. Схема, приведенная на фиг. 11.4, обладает такими
свойствами и вместе с тем характеризуется высокой точностью.
Фиг. 11.4. Схема высококачественного генератора, управляемого напряжением.
• Модуляция и демодуляция
435
Фиг. 11.5. Широкодиапазонный генератор, управляемый напряжением.
* подстроить на выходное напряжение + 10 В.
В отличие от других автогенераторов.с управляемой амплитудой,
которые были рассмотрены выше, получение амплитуды в дан-
ной схеме не зависит от процесса усреднения во времени. Вы-
ходные сигналы мгновенно достигают заданных амплитуд не-
зависимо от установленной частоты. В рассматриваемой схеме
используются коммутируемые интеграторы, описанные в
разд. 6.3. Начальные условия для интеграторов задаются синус-
косинусным потенциометром. Когда интеграторы переключаются
436 •
Глава IJ
в проводящее состояние, схе-
ма функционирует как квад-
ратурный автогенератор.
(Несколько обычных квад-
ратурных генераторов было
описано в разд. 10.3.4.) Ум-
ножители Mt и М2 изменяют
коэффициенты усиления
двух интеграторов, в резуль-
тате чего изменяется часто-
та. Умножители М& и Л14
фактически демодулируют
выходной сигнал генерато-
ра. Выходные сигналы
A sin a>t и A cos а>1 возводят-
ся в квадрат, и их сумма
сравнивается с опорным на-
пряжением Ув- Полученный
при этом сигнал ошибки управляет величиной и знаком
сигнала обратной связи, подаваемого через умножитель М5
к выходу A sin at. Умножитель М5 управляет стабильностью
амплитуды колебаний в контуре, и через него может быть
подана как положительная, так и отрицательная обратная
связь.
2. Широкодиапазонный ГУН. Почти все обычные схемы ГУН
построены на основе одного из следующих двух принципов:
1) генерируются колебания прямоугольной формы, частотой ко-
торых можно управлять входным напряжением постоянного
тока. Затем путем фильтрации получают синусоидальные коле-
бания; 2) собирается генератор синусоидальных колебаний, ча-
стотой которого можно управлять путем изменения усиления
в контуре генератора.
Еще один подход к построению ГУН состоит в генерации
колебаний треугольной формы, частотой которых можно управ-
лять. Затем треугольные колебания пропускаются через форми-
рователь, на выходе которого получается синусоида. Одно из
преимуществ этого подхода состоит в том, что - формирующий
усилитель легко сконструировать для работы практически во
всем диапазоне низких частот от постоянного тока до верхних
звуковых частот.
Типичная схема, в которой используется такой подход, при-
ведена на фиг. 11.5. Эта схема обладает динамическим диапазо-
ном 100: 1 при любом положении переключателя и нелиней-
ностью 1%- Частота колебаний определяется формулой
^=40^^ ' (Л-2)
Модуляция й- демодуляция
437
Изменение частоты в зависимости от напряжения ei показано
на фиг. 11.6.
11.2.2. Преобразователи напряжение — частота
Второй способ осуществления частотной модуляции связан
с использованием преобразователя напряжение — частота. В та-
ком преобразователе частота какого-либо периодического сиг-
нала по определению должна быть пропорциональной аналого-
вому управляющему напряжению. На выходе преобразователя
может быть периодический сигнал любой формы, например
прямоугольная волна, последовательность импульсов, колебания
треугольной формы или синусоидальные колебания. Если вы-
ходной сигнал должен запускать какой-либо счетчик, то обычно
удобно работать с последовательностью импульсов или колеба-
ниями прямоугольной формы. Генератор, управляемый напряже-
нием, конечно, также является преобразователем напряжение—-
частота. Однако если на выходе такого генератора допустимо
иметь последовательность импульсов или колебания прямоуголь-
ной формы, то его конструкцию обычно можно упростить, осо-
бенно в том случае, когда требуется получить широкий динами-
ческий частотный диапазон. Ниже мы рассмотрим несколько
типичных схем преобразователей напряжение — частота. Основ-
ные различия этих схем — это разные значения нелинейности и
ширины динамического диапазона.
1. Преобразователь напряжение — частота с выходным сиг-
налом в виде прямоугольной волны. Две схемы преобразовате-
лей такого типа даны на фиг. 11.7 и 11.8. Эти схемы очень по-
хожи на схемы генераторов треугольных и прямоугольных
колебаний, описанные в разд. 10.2.2. В обеих схемах величина
напряжения на входе интегратора управляется входным напря-
жением постоянного тока. В схеме, приведенной на фиг. 11.7,
для модуляции амплитуды на входе интегратора, а следова-
тельно, и частоты на выходе схемы используется умножитель.
При этом лучшие результаты достигаются, когда умножитель
имеет широкую, полосу и достаточно хорошую переходную ха-
рактеристику. В схеме, приведенной на фиг. 11.8, для модуляции
напряжения прямоугольной формы на входе интегратора (а зна-
чит, и для изменения частоты на выходе) служит мостовой
диодный ограничитель. Так как известно, что на вход интегра-
тора должна поступать волна прямоугольной формы, для мо-
дуляции по амплитуде можно использовать диодный мост, по-
очередно подключающий ко входу интегратора напряжения +ei
и —£1-
2. Преобразователь напряжение — частота с выходным сиг-
налом в виде последовательности импульсов. Схема преобразо-
вателя такого типа показана на фиг. 11.9. Эта схема содержит
Фиг. 11.7. Преобразователь напряжение — частота на умножителе.
« подстроить до получения на выходе х 10 В.
Модуляция и демодуляция
439
Фиг. 11.8. Преобразователь напряжение — частота на диодном мосте.
* подстроить до получения на выходе ± 10 В.
всего два операционных усилителя. Лучшие результаты удается
получить, если операционные усилители имеют хорошие харак-
теристики насыщения, высокие входные сопротивления и боль-
шую скорость нарастания выходного напряжения. В качестве
возможного варианта выбора можно рекомендовать недорогой
широкополосный операционный усилитель типа 3402 фирмы
Burr-Brown с полевыми транзисторами на входе. Можно также
использовать дешевые операционные усилители, выполненные
в виде биполярных интегральных схем, но в этом случае пара-
метры элементов будут несколько иными, а рабочий диапазон
может быть более ограниченным.
Описание работы схемы начнем с потенциометра регулировки
амплитуды. Если этот потенциометр установлен на получение
выходного напряжения —8 В, то выходной сигнал усилителя Аг
будет иметь отрицательную полярность при условии, что на-
пряжение е2 более положительно, чем —8 В. Поскольку коллек-
тор транзистора Q! находится под напряжением 0 В, его база
смещается выходным напряжением усилителя Аг до приблизи-
тельно —11 или —12 В, в результате чего Qi, как и предпола-
галось, оказывается в закрытом состоянии. Входное напряжение
положительно, и поэтому интегратор А} будет интегрировать
р отрицательном направлении. Когда напряжение на выходе А;
440
Глава 11
достигнет уровня —8 В, сигнал на выходе усилителя Л2 стано-
вится положительным. Транзистор Qi открывается, и, поскольку
.напряжение на коллекторе Qi близко к нулю, напряжение на
выходе е0 также будет очень близко к нулю. Если же говорить
точнее, выходное напряжение будет равно — ЕС£(насыЩ), т. е.
Фиг. 11.9. Преобразователь напряжение — частота с выходным сигналом
в виде последовательности импульсов.
Сопротивление между эмиттером Qi н землей необходимо с повышением частоты умень-
шать. Типичные значения: 1500 Ом при fn-ax==l кГц и 503 Ом при fmax—200 кГц.
Модуляция и демодуляция
441
около 0,1 В. Когда Qi находится в открытом состоянии, он дей-
ствует как источник тока, подключенный к входу интегратора,
и А быстро выполняет интегрирование в положительном на-
правлении. Как только выходное напряжение интегратора
становится положительным, компаратор А2 переключается в ре-
жим отрицательного насыщения. Диод, включенный парал-
лельно интегратору, не допускает появления выбросов напряже-
ния и уменьшает время задержки. Переход усилителя А2 в со-
стояние отрицательного насыщения возвращает транзистор Qi
в запертое состояние. На этом один период работы схемы за-
вершается и начинается следующий.
Время, за которое усилитель А2 переключается из одного
состояния насыщения в другое, ограничивает практический ча-
стотный диапазон схемы. Это время задержки значительно раз-
личается для различных типов операционных усилителей. В слу-
чае работы с усилителем 3402 фирмы Burr-Brown, имеющим на
входе быстродействующие полевые транзисторы, длительность
импульса ТР может составлять всего 20—100 мкс.
Коэффициент преобразования описанной схемы можно найти
из следующих формул:
-®Г=8’6 и (1L3)
= 8,67?, С^/е, + Тр- 1 -4)
Если же ТР Ti,
<п-5)
Линейность такого преобразователя достаточно хороша на низ-
ких частотах, где Тр много меньше TIt однако на высоких ча-
стотах она существенно ухудшается. Если величина ТР постоян-
на, то величину нелинейности можно рассчитать. А поскольку ТР
определяется скоростью отслеживания интегратора и временем
задержки переключения компаратора, эта величина постоянная.
Рассмотренная схема чувствительна к изменениям внешней
нагрузки на выходе е0. Отсюда следует, что если такой преоб-
разователь должен работать на нагрузку с сопротивлением ме-
нее 100 кОм, на его выход нужно включить, эмиттерный повтори-
тель или какой-либо другой буферный каскад.
3. Высококачественный преобразователь напряжение — ча-
стота. Использование высококачественных функциональных мо-
дулей позволяет создавать линейные преобразователи напряже-
ние-частота с очень широким рабочим диапазоном. Одним из
таких модулей является быстродействующий интегратор, в цепи
восстановления которого используется усиление тока (интегра-
тор такого типа был описан в разд. 6.3). Хотя рассматриваемый
442
Глава 11
Фиг. 11.10. Высококачественный преобразователь напряжение — частота.
а — схема; б—типичные формы сигналов.
ниже преобразователь (фиг. 11.10) обойдется несколько до-
роже, чем предшествующие схемы, он обладает весьма хоро-
шими характеристиками.
Переходя к объяснению принципа действия схемы, обратим
внимание на то, что интегратор Ai управляется ключом на уси-
лителе тока. Когда напряжение на выводе 3 высокое (прибли-
зительно 4-4 В), переключатель заперт и Д интегрирует со ско-
Модуляция и демодуляция
443
ростью, определяемой величинами Ru Ci и £ь Когда напряже-
ние на выводе 3 мало (приблизительно +0,6 В), интегратор
очень быстро понизит свое выходное напряжение до —10 В.
Усилитель Л2 и транзистор Qi выполняют функции быстродей-
ствующего компаратора. В качестве Qi и Q2 можно использо-
вать почти любой кремниевый переключательный транзистор.
Q2 — это буферный выходной каскад, который в общем случае
не обязателен. Типичные формы колебаний в данной схеме пока-
заны на фиг. 11.10,6. Резистор Ri или конденсатор Ci на входе
интегратора можно изменять в соответствии с требуемым мас-
штабным коэффициентом преобразования. Работа схемы описы-
вается следующими уравнениями:
10 = И Tj + Tp’
f = 107?1CI/eI + Tp • 1 -7)
При указанных на схеме значениях параметров время восста-
новления ТР составляет приблизительно 3—4 мкс. Если Тр »
Л! 3 мкс и Ci = 0,01 мкФ, то
f ₽=------=+>------- . (Ц.8)
Rt • 10-7 + 3₽i • 10-6
Если, например, требуется получить масштабный коэффициент
преобразования 1 кГц/B, сопротивление Ri следует взять при-
близительно равным 10 кОм. Тогда
/«е.-Ю^Гц (11.9)
и0</^10кГц при —10 В < с, С 0. Эта же схема представ-
ляет собой превосходный электрически управляемый генератор
линейно нарастающего напряжения. Выходным сигналом в этом
случае является напряжение eR.
При использовании операционных усилителей типа 3402 и
емкости Ci = 1000 пФ схема, изображенная на фиг. 11.10, может
работать на частотах до 100 кГц. Однако если представляющий
интерес диапазон ограничен сверху частотой 10 кГц, то вместо
операционных усилителей 3402 можно использовать более деше-
вые приборы, например усилители типа 3308/12С фирмы Burr-
Brown. Описанный выше преобразователь позволяет получить
динамический диапазон 1000: 1 и нелинейность 1%.
11.3. Широтно-импульсная модуляция [1, 3]
В этом разделе мы расмотрим схемы, которые можно исполь-
зовать для широтно-импульсной модуляции (ШИМ). В модуля-
торах такого типа напряжение постоянного тока или медленно
444
Глава 11
11.11. Схема широтно-импульсного модулятора (а) и формы сиг-
налов (6).
' * подстроить до получения симметричной формы прн еу.
Фиг.
меняющееся напряжение может использоваться для управления
длительностью импульсов. Частота повторения импульсов обыч-
но фиксирована, а поступающая на вход несущая часто имеет
.вид прямоугольной волны (меандра) или последовательности
Модуляция и демодуляция
445 -
импульсов. Модулировать импульсы по длительности можно
многими способами, но мы остановимся ниже на рассмотрении
двух распространенных методов, позволяющих получить хоро-
шую линейность в широком диапазоне рабочих частот.
11.3.1. Управляемая напряжением схема ШИМ с несущей
в виде прямоугольных колебаний
Данный способ модуляции легко осуществить, если посту-
пающую на вход модулятора несущую можно преобразовать
в колебания прямоугольной или треугольной формы. Несущая,
имеющая форму синусоидальных колебаний, усиливается, огра-
ничивается и затем преобразуется в колебания треугольной
формы при помощи интегратора. Напряжение, поступающее на
модулирующий вход, управляет смещением треугольной волны
и тем самым модулирует импульсы по длительности в пределах
приблизительно до 50% периода. Схема такого модулятора по-
казана на фиг. 11.11 вместе с типичными формами сигналов.
Длительность импульса Ti определяется формулой
Ю + е..
Т, — ~(Н-10)
где —10 sj ем 0.
11.3.2. Преобразователь напряжение — длительность импульса
Для создания схемы ШИМ, отличающейся высокой линей-
ностью и устойчивой синхронизацией, можно также использовать
коммутируемый интегратор. На вход модулятора поступает по-
следовательность импульсов, представляющая собой тактовый
сигнал, а на выходе получается последовательность импульсов,
синхронизованных с тактовыми. Длительность импульсов на вы-
ходе линейно зависит от входного напряжения. Схема модуля-
тора такого типа приведена на фиг. 11.12. Параметры 1/R, С] и
Rx в этой схеме следует выбирать в соответствии с частотой
повторения импульсов и заданным динамическим диапазоном.
Предположим, например, что тактовая частота равна 1 кГц,
а входное напряжение изменяется в пределах от 0,1 до 10 В.
Если. Vr =+ 10 В, то
0,01/?,^ < ТР < RxCx. (11.11)
Чтобы избежать неопределенности, ТР должно быть меньше Тс,
и поэтому RxCx должно быть меньше, чем Тс. Если RXCX выбрать
равным 0,9 Тс, тогда RxCx — 0,9 мс. Если в. этом случае емкость
Сх выбрана равной 0,01 мкФ, то Rx должно быть равно 90 кОм.
Фиг. 11.12. Упрощенная схема преобразователя напряжения в длительность импульса.
Модуляция и демодуляция
447
Итак, имеем Гр —0,09 ei мс, или в форме отношения Тр/Тс —
— 0,09 ер Описание интегратора на коммутируемом усилителе
тока читатель найдет в разд. 6.3.
11.4. Демодуляция
Начальные разделы этой главы были посвящены вопросам
использования схем на операционных усилителях для осуществ-
ления модуляции различного вида. В этом разделе мы рассмот-
рим обратный процесс, а именно демодуляцию. В других разде-
лах описаны демодуляция амплитудно-модулированных, ча-
стотно-модулированных и широтно-импульсно-модулированных
сигналов.
- 11.4.1. Демодуляция амплитудно-модулированных сигналов
Чтобы выполнить амплитудную демодуляцию, нужно, приме-
нив соответствующие демодуляторы, или дискриминаторы, вос-
становить информацию, содержавшуюся в низкочастотном сиг-
нале, которым была промодулирована высокочастотная несу-
щая. Эта несущая часто имеет форму последовательности
импульсов или синусоиды. У многих выпускаемых датчиков, на-
пример у синхропреобразователей, на выходе получается ампли-
тудно-модулированный сигнал с подавленной несущей. Синхрон-
ные демодуляторы должны быть фазочувствительными устрой-
ствами, т. е. они должны иметь на выходе положительный
Фиг, 11,13. Блок-схема двухполупериодного фазочувствительного демо-
дулятора.
Модуляция и демодуляция
449
сигнал, когда входной сигнал
находится в фазе с опорным
сигналом несущей, и отрица-
тельный сигнал, когда фаза
входного сигнала отличается
на 180°. Ниже будут рассмотре-
ны некоторые типичные схемы
демодуляторов.
/. Фазочувствителъная де-
модуляция сигналов с подав-
ленной несущей. Рассмотрим
две схемы фазочувствительной
демодуляции сигналов с подав-
ленной несущей. Сигнал на
входе демодулятора имеет
вид
б] (/) — es (/) sin юс t, (11.12)
Фильтр
нижних частот
Фиг. 11.15. Фазочувствительный де-
модулятор с умножителем.
* подстроить до получения на выходе
±10 В.
где es(Z)—низкочастотный сиг-
нал, который нужно восстано-
вить, а юс — несущая частота.
Если теперь функцию (/) ум-
ножить на прямоугольную вол-
ну (меандр) с амплитудой А,
синфазную с опорным сигна-
лом несущей, то низкочастот-
ная часть выходного сигнала будет пропорциональна e8(t). Обо-
значая прямоугольную волну функцией e2(t) и используя раз-
ложение в ряд Фурье, получаем
(/) = (0 е2 (0 = Aes (/) “ 4 (v cos +
Ц Jb JL \ о
+ gy COS 4юс/ 4- -gy COS 6юс/ + •••)]«
(11.13)
Если теперь пропустить сигнал eQ(t) через фильтр нижних ча-
стот, то на выходе его будет напряжение
(H-И)
Другие члены ряда (11.13) образуют пульсации. Отметим, что
самая низкая частота пульсаций вдвое превышает частоту не-
сущей. Блок-схема устройства, позволяющего осуществить демо-
дуляцию такого типа, показана на фиг. 11.13, а на фиг. 11.14 и
11.15 приведены две принципиальные схемы фазочувствитель-
ных демодуляторов.
450
Глава 11
Компаратор
Фиг. 11.16а. Схема демодулятора с импульсными выборками.
2. Демодулятор на основе ДЗУ1). Еще один способ ампли-
тудной демодуляции заключается в выборке и фиксации требуе-
мой информации об амплитуде. Так, например’, если осуществить
выборку и фиксацию на некоторое время пиковых значений сиг-
') По принципу действия эта демодуляция аналогична работе динамиче-
ского запоминающего устройства. См. разд. 9.4. — Прим. ред.
Модуляция и демодуляция
451
Напряжение
ег
ез
\Тр^70мкс
Фиг. 11.166. Форма сигналов в демодуляторе с импульсными выборками.
нала с подавленной несущей, то на выходе такого устройства
будет некоторая последовательность ступенек. Основу этого вы-
ходного сигнала и будет составлять искомый низкочастотный
сигнал, хотя и задержанный на • полпериода несущей частоты
из-за процесса выборки. Схема однополупериодной демодуляции
с импульсными выборками, рассчитанная на несущую частоту
400 Гц, приведена на фиг. 11.16а. Формы сигналов в этой схеме
показаны на фиг. 11.166. Следует отметить, что длительность
импульса выборки не имеет решающего-значения. При частоте
несущей 400 Гц импульс длительностью около 70 мкс, располо-
женный в максимумах синусоидальной волны, будет осуществ-
лять выборку напряжения в пределах +5° от точки максимума.
452
Глава //
Описанный способ можно использовать также для двухпо-
лупериодной демодуляции, если входной сигнал'предварительно
подвергнуть двухполупериодному фазочувствительному детекти-
рованию. При двухполупериодной демодуляции с выборками
время задержки уменьшается до периода, но при этом, ко-
нечно, сложность схемы возрастает.
11.4.2. Демодуляция частотно-модулироввнных сигналов
Выше мы рассмотрели схемы демодуляции амплитудно-мо-
дулированных сигналов, теперь перейдем к вопросу демодуля-
ции частотно-модулированных сигналов. Существует три основ-
ных способа демодуляции таких сигналов: демодуляция с усред-
нением во времени, демодуляция путем измерения периода и
демодуляция с использованием фазовой синхронизации.. Более
подробно эти способы демодуляции описаны в нижеследующих
разделах.
1. Демодуляция ЧМ-сигналов с усреднением во времени.
Если частота модуляции много меньше, чем частота несущей,
то для измерения частоты можно воспользоваться простым спо-
собом усреднения во времени. Входной сигнал преобразуют в
этом случае в последовательность однородных импульсов, кото-
рую затем пропускают через фильтр нижних частот и получают
постоянную составляющую. Эта постоянная составляющая про-
порциональна частоте входного сигнала. Постоянная времени
фильтра должна быть очень большой^ чтобы в достаточной мере
отфильтровать пульсации. Поэтому скорость реакции такого мо-
дулятора сравнительно мала. Типичная схема частотной демо-
дуляции с усреднением частоты, выполненная на операционных
усилителях, показана на фиг. 11.17.
2. Демодуляция ЧМ-сигналов путем измерения периода. Если
модулирующий сигнал изменяется быстро по сравнению с несу-
щей, то может оказаться целесообразным измерять период од-
ного колебания и непрерывно вычислять величину 1/7. Таким
способом можно вместо усреднения большого числа циклов ко-
лебания за протяженный отрезок времени обеспечить измерение
частоты от цикла к циклу.
Для реализации этого способа демодуляции входной сигнал
необходимо вначале преобразовать в последовательность ко-
ротких импульсов, а затем измерять время между импульсами
посредством какого-либо стробируемого интегратора. На входе
такого интегратора действует постоянное эталонное напряжение
И поэтому его выходное напряжение пропорционально времени.
Блок-схема процесса в общем виде показана на фиг. 11.18. Со-
ставить схему демодулятора такого типа несложно, так как боль-
шинство используемых в ней узлов уже разбиралось ранее.
Фиг 11.17. Схема частотной демодуляции (а) и формы сигналов (б).
Фиг. 11.18. Блок-схема преобразователя частота — напряжение постоянного тока.
Модуляция и демодуляция
455
Фиг. 11.19. Блок-схема контура с фазовой синхронизацией.
Основным ограничением ЧМ-демодуляторов с измерением пё*
риода является их небольшой динамический диапазон. Тем не
менее не составляет труда рассчитать демодулятор с частотным
диапазоном 10: 1, а в принципе возможно достичь и диапазона
100: 1. Наибольшее значение имеют два источника ошибок:
1. Импульсы в последовательности е2 имеют конечную дли-
тельность. Каждый из импульсов должен сначала «остановить»
интегратор, затем происходит передача пикового значения Vp
в схему ДЗУ; после этого интегратор должен быть установлен
на нуль. Все эти операции можно выполнить очень быстро, но
они все же ограничивают разрешающую способность при из-
мерении периода.
2. Большинство выпускаемых в настоящее время делителей
имеют ограниченный динамический диапазон. Ошибка же, как
правило, возрастает с уменьшением знаменателя, Следовательно,
по мере расширения пределов изменения Vy погрешность, обус-
ловленная делителем, будет расти.
Однако даже с учетом этих ограничений способ демодуляции
ЧМ-сигналов посредством измерения периода является важным
инструментом преобразования частотной информации в напря-
жение постоянного тока. В этом способе не используется усред-
нение по нескольким циклам колебаний, и благодаря этому
демодулятор может очень быстро реагировать на изменения
частоты.
3. Демодуляция ЧМ-сигналов с использованием фазовой син-
хронизации *). Описанные выше способы демодуляции ЧМ-сигна-
лов рассчитаны на работу с сигналами в условиях без помех.
Собственно форма колебаний не имеет существенного значения,
но любая помеха, которая затрудняет обнаружение точки пере-
сечения с нулевым уровнем, может послужить источником
') Этот вид демодуляции по существу представляет собой следящий
фильтр. — Прим, ред.
456
. Глава 11
ошибок. В тех случаях, когда с шумами приходится считаться, це-
лесообразно воспользоваться схемой демодуляции с фазовой
синхронизацией. Блок-схема демодуляции по этому способу при-
ведена на фиг. 11.19.
Чтобы проанализировать работу схемы, примем, что входной
сигнал Ci и сигнал генератора, управляемого напряжением, е0(/)
описываются выражениями
e1(0 = Vssin(®^ + 61), (11.15)
во (0 = ^о cos К/+ 6О). (11.16)
Когда (61 —’во) равно нулю, фаза выходного сигнала на 90°
отличается от фазы входного. В качестве фазового детектора
можно использовать умножитель. Выходное напряжение умно-
жителя ем — eoei/10 и, следовательно,
ем (0 = [sin (<V + 6i) cos (®s/ + 60)] =
= -jp- (sin G)st COS (i>st + COS 61 cos Go +
+ cos2 ast sin 6i cos 60 — sin2 &st cos Gj sin 60 —
— cos ast sin <Vsin6! sin60). (11-17)
Если теперь пропустить напряжение ем через фильтр нижних
частот с тем, чтобы избавиться от всех двухчастотных членов,
то получим
«М, средн = (Sin 6] cos 60 — cos Gj sin Go) = —p Sin (61 — Go).
(11.18)
Если этот отфильтрованный сигнал использовать для управления
частотой ГУН, то частота напряжения во будет изменяться до
тех пор, пока разность фаз не станет минимальной. В резуль-
тате два сигнала будут синхронизованы по фазе. Выходное на-
пряжение ГУН будет сдвинуто по фазе на 90° относительно
входного и будет следить за входным сигналом по частоте.
Усредненный сигнал, получаемый на выходе фильтра нижних
частот, управляет ГУН и пропорционален фазе входного сигнала
до тех пор, пока контур не вышел из «синхронизма» (61—6о
С 90°).
Сконструировать действующую схему с фазовой синхрониза-
цией нетрудно, однако оптимизировать ее для условий данного
конкретного применения и рассчитать степень подавления по-
мех, скорость захвата сигнала, вероятность синхронизации и дру-
гие подобные параметры — задача очень сложная. Эти вопросы
рассматриваются в других книгах [5].
Фиг. 11.20. Демодулятор частотно-модулированных сигналов с контуром фазовой синхронизации.
.« в качестве ГУН можно использовать одну из схем, описанных в разд. 11.12, или же взять какой-либо ГУН. выпускаемый про-
мышленностью. При показанных на схеме номиналах ГУН должен иметь частоту 1 кГц + 1 кГц/0,5В в диапазоне 20: 1,
458
Глава 11
+4Б
Фиг. 11.21. Демодуляция ШИМ-сигналов.
Типичная схема демодулятора с фазовой синхронизацией,
в которой используются операционные усилители и аналоговые
функциональные модули, показана на фиг. 11.20. При значениях
параметров, указанных на схеме, допустимые пределы измене-
ния частоты составляют 20:1, амплитуда сигналов также может
изменяться в пределах 20:1, и такие изменения не вызовут
срыва синхронизации.
11.4.3. Демодуляция сигналов с широтно-импульсной модуляцией
Последовательность импульсов, модулированных по длитель-
ности, легко преобразовать в напряжение постоянного тока. Про-
стая фильтрация с помощью фильтра нижних частот даст
напряжение, пропорциональное длительности импульсов. Если
амплитуда ШИМ-сигналов непостоянна, можно применить схе-
му, показанную на фиг. 11.21. В этом случае высота импульсов
Модуляция и демодуляция
459
будет пропорциональна опорному напряжению. Изменение дли-
тельности импульсов в сигнале ei вызывает соответствующие
изменения в длительностях включенного и выключенного со-
стояний электронного ключа. В результате уровень выходного
сигнала не будет зависеть от флуктуаций амплитуды импульсов
в сигнале е\.
ЛИТЕРАТУРА
1. Korn G. A., Korn Т. М., Electronic Analog and Hybrid Computers,
McGraw-Hill, New York, 1964; есть русский перевод: Корн Г., Корн Т.,
Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины,
изд-во «Мир», 1967
2. К о г п G. A., Exact Design Equations for Operational Amplifiers with Four-
terminal Computing Networks, IRE Trans. Electron. Computers (February,
1962).
3. Applications Manual for Operational Amplifiers, Philbrick/Nexus Research,
Dedham, Mass., 1965.
4. Pettitt J. M., Electronic Switching, Timing, and Pulse Circuits, McGraw-
Hill, New York, 1959
5. Gardner Floyd M., Phaselock Techniques, John Wiley, New York, 1965.
6. Cace T., Designing With Packaged Analog Multipliers, EEE (May 1969).
7. Cace T., Designing with Nonlinear Function Modules, EEE (September,
1969).
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Основы теории цепей
В настоящем приложении представлены основные свойства
операционные усилителей. Величины каждого из указанных
здесь параметров рассчитываются в процессе проектирования
усилителя, это было подробно рассмотрено в главах 1—5. Ме-
тодика измерений каждого из параметров приведена в прило-
жении Б.
А.1. Основные положения
О-
•е2
Операционный усилитель представляет собой просто усили-
тель постоянного тока с высоким коэффициентом усиления. Он
обычно рассчитывается таким образом, чтобы усиливать сиг-
налы в широком диапазоне частот, и используется с внешними
цепями обратной связи. Имеются операционные усилители с од-
ним входным зажимом, но значительно чаще применяются опе-
рационные усилители с дифференциальным входом. Почти все
усилители обладают несимметричным выходом. Таким образом,
к большей части операционных усилителей применимо обозначе-
ние, приведенное на фиг. А.1. Несимметричные усилители могут
рассматриваться как частный случай дифференциального уси-
лителя с заземленным неинвертирующим входом.
При расчете операционных усилителей стремятся прибли-
зить его параметры к некоторым идеальным. Реализовать такие
идеальные параметры практически, конечно, не удается, но
принятие такой идеализации в процессе предварительного ана-
лиза усилителей, охваченных обратной связью, весьма удобно.
«Идеальный» усилитель обладает следующими свойствами:
1. Усиление бесконечно велико (А —»оо).
выходе равно нулю при нулевой разности
напряжений на входах, т. е. во=О при
ei==e2.
3. Входное сопротивление бесконечно
велико (Zj—>оо).
4. Выходное сопротивление равно ну-
лю (Z0->-0).
5. Полоса пропускания бесконечна
/усилитель не вносит задержки).
на
«7
О
Фиг. А.1. Условное обо-
значение операционного
усилителя.
Приложение А
461
Свойства усилителя, охваченного обратной связью, опреде-
ляются в основном цепью обратной связи. Это будет показано
в дальнейшем при анализе двух наиболее распространенных ви-
дов обратной связи, обеспечивающих инвертирующий и неин-
вертирующий режимы работы.
А.2. Основная инвертирующая схема
Схема, показанная на фиг. А.2, относится к классу инверти-
рующих. Характерной особенностью таких схем является зазем-
ление неинвертирующего входа. При анализе инвертирующего
включения, исходя из принятой идеализации свойств усили-
теля, будем считать, что входной ток равен нулю, а коэффи-
циент усиления А достаточно велик. При этих допущениях спра-
ведливы соотношения
♦ _ — es ___ es — &0 _ •
l~ Л - ZF ~lF’
е0—— Aes, А-»оо.
Разрешая данную систему уравнений относительно е0/<?1 и
опуская члены, стремящиеся к нулю, получаем коэффициент
передачи усилителя с замкнутой обратной связью в виде
Заметим, что при инвертирующем включении происходит пере-
мена знака сигнала, а величина коэффициента передачи цели-
ком определяется параметрами элементов цепи обратной связи.
Кроме того, напряжение es на инвертирующем входе при доста-
точно большом коэффициенте усиления А усилителя стремится
к нулю, т. е.
= приА->оо. zf
Это свойство схемы позволяет рас- 2 . I **
сматривать инвертирующий вход /уу *
как точку «кажущейся земли». По- +Г-у-*- ____0+
скольку es->0, величина тока через 1 Tv//
сопротивление Zj равна ~L I о-
1^—^’ 4-
Таким образом, величина тока 1\ Фиг. А.2. Инвертирующий уси-
не зависит от значения Zf.Однако литель с обратной связью.
462
Приложение А
этот же ток протекает и через
сопротивление ZF, поскольку
входные токи отсутствуют (Z, =
= оо). Напряжение на инверти-
рующем входе, а следовательно,и
на левом (по схеме фиг. А.2)
конце резистора ZF равно нулю.
Очевидно, что напряжение на
другом конце, т. е. выходное на-
пряжение усилителя, будет рав-
но —i\ZF = во. Входное полное
сопротивление схемы, равно про-
Ф и г. А.З. Суммирующий усили- ст0 ^1-
тель. Видоизменением простейшего
инвертирующего усилителя яв-
ляется схема сумматора (фиг. А.З), в которую добавлены до-
полнительные источники сигнала и сопротивления. Инвертирую-
щий вход, который в данном случае можно назвать «суммирую-
щей точкой», сохраняет потенциал земли, и входные токи ка-
ждого из источников не зависят один от другого. Следовательно,
«! — Z1 > г2 — z2 > Ч Z3 •
Через элемент цепи обратной связи ZF протекает сумма этих то-
ков, и выходное напряжение будет равно
е0 = — + е2 + ез • (А. 2)
Таким образом, схема на фиг. А.З работает как суммирующий
усилитель, в котором могут быть установлены различные мас-
штабные коэффициенты для каждого из входных сигналов.
В инвертирующих схемах фиг. А.2 и А.З на входе и в обрат-
ной связи могут быть включены не только одиночные элементы
(например, резисторы или конденсаторы), но и более сложные
цепи, состоящие из ряда линейных или нелинейных элементов.
Независимо от сложности входной цепи и цепи обратной связи
остаются справедливыми следующие положения, общие для всех
схем инвертирующего включения:
1. Суммирующая точка является «кажущейся землей».
2. Токи через входные зажимы усилителя отсутствуют; ток,
попадающий в суммирующую точку из входных цепей, равен
току, протекающему в цепи обратной связи.
А.З. Неинвертирующее включение
В предыдущем разделе рассматривались инвертирующие
схемы с обратной связью, которые могут быть выполнены как
Приложение А
463
Фиг. А.4. Неинвёртируюгций
усилитель с обратной связью.
при помощи усилителя с несимме-
тричным входом, так и на основе
усилителя с дифференциальным
входом. Настоящий раздел будет
посвящен случаю неинвертирующе-
го включения, для которого необхо-
димы операционные усилители, об-
ладающие неинвертирующим вхо-
дом по отношению к входным сигна-
лам и инвертирующим—для подачи
обратной связи. Обычно такие уси-
лители имеют дифференциальный
вход, хотя бывают усилители, которые могут работать только в
неинвертирующем режиме.
Основная схема неинвертирующего включения приведена на
фиг. А.4. Входной сигнал приложен к неинвертирующему входу,
а часть выходного сигнала возвращается на инвертирующий
вход. При замкнутой петле обратной связи справедливы сле-
дующие соотношения:
_ j v л Zj
О] i]Z I вд j 7 >
ео — А (е2 — ^1).
Сопоставляя данные уравнения и полагая, что А —► со, получаем
' ео ___
ei 2]
ие2 = в1.
(А. 3)
Таким образом, коэффициент усиления с замкнутой обратной
связью не может быть меньше единицы и определяется соот-
ношением между величинами полных сопротивлений Zx и ZF.
Если ZF = 0 (и Zi — со, т. е. связь между инвертирующим вхо-
дом и землей отсутствует), то коэффициент передачи в точности
равен единице, и усилитель действует - как повторитель по на-
пряжению-. выходное напряжение точно равно входному. Пре-
имуществом такого повторителя, как и вообще класса неинвер-
тирующих схем, является свойство развязки сопротивлений, т. е.
Входное сопротивление Z/ -> оо,
Выходное сопротивление Z0->0.
Подобные усилительные схемы часто используются для изоля-
ции источника сигнала от нагрузки, а следовательно, и для
устранения возможности нежелательных взаимодействий или
влияния со стороны нагрузки.
При анализе неинвертирующих схем следует учесть следую-
щие основные положения, являющиеся некоторым обобщением
464
Приложение А
свойств суммирующей точки, рассмотренных в предыдущем раз-
деле:
1. Разность потенциалов между входами операционного уси-
лителя, охваченного обратной связью и работающего на линей-
ном участке характеристики, равна нулю.
2. Токи через входные зажимы операционного усилителя от-
сутствуют.
Как и в случае инвертирующего включения, цепь обратной
связи может представлять собой не просто делитель напряжения,
а и более сложную схему из’ линейных и нелинейных элементов,
позволяющую реализовать требуемую передаточную функцию.
Обобщение метода анализа на более сложные схемы произ-
водится довольно легко. При рассмотрении передаточных функций
для основных схем включения с обратной связью использовалась
идеализация свойств усилителей. Тем не менее результаты про-
веденного анализа вполне приемлемы как первое приближение.
Подобная аппроксимация, однако, справедлива лишь для огра-
ниченных диа'пазонов напряжений, токов и частот, и поэтому
возникает необходимость учитывать влияние каждого из пара-
метров усилителя. Этот вопрос будет рассмотрен в следующем
разделе.
А.4. Усиление при разомкнутой обратной связи
Усилительные свойства операционного усилителя характе-
ризуются величиной коэффициента убиления при разомкнутой
обратной связи. Хотя коэффициент усиления операционного уси-
лителя на постоянном токе и низких частотах может быть
весьма велик (обычно порядка 105), но его величина все же
всегда конечна, и поэтому приведенные выше выражения для
передаточных функций при замкнутой обратной связи оказы-
ваются приближенными. Если учитывать конечную величину
коэффициента усиления, а остальные параметры операционного
усилителя по-прежнему считать идеальными, то выражения для
коэффициента усиления при замкнутой обратной связи приоб-
ретут следующий вид:
а) для инвертирующего включения
ч е1 1 + IMP р+1/др’
б) для неинвертирующего включения
e^l+Z^/Z^ 1/Р
е/ 1 + 1/Ар 1 + IMP ’
где
₽ = l + zf/z4‘
(А. 5)
Приложение А
465
Произведение Лр обычно именуется «коэффициентом усиления
по петле», поскольку эта величина представляет собой усиление
«петли», состоящей из усилителя и цепи обратной связи. Заме-
тим, что коэффициент усиления Ась Для обеих схем включения
можно выразить в виде
е0 Идеальное усиление ,
т. =-----T+W-------- = (А. 6)
Таким образом, точность коэффициента передачи при зам-
кнутой обратной связи ограничена величиной усиления по петле.
Обычно для стабилизации усиления при замкнутой обратной
связи стремятся выполнить условие Лр 1. При этом справед-
ливо приближенное выражение
~ = (Идеальное усиление) (1
ei '
(А. 7)
Погрешность из-за конечной величины коэффициента усиления
определяется членом 1/Лр. Значение р обычно известно'из .тре-
буемой передаточной функции, поэтому приемлемая величина
погрешности может быть получена при выборе усилителя с не-
обходимым коэффициентом Л. Хотя погрешность из-за конечно-
сти коэффициента усиления можно скомпенсировать подстрой-
кой в цепи обратной связи, но зависимость величины Л от тем-
пературы накладывает ограничение на точность, достигаемую
при практическом применении данного метода.
А.5. Частотная характеристика и устойчивость
При анализе свойств операционного усилителя на постоянном
токе и низких частотах обычно можно рассматривать коэффи-
циент усиления как некоторое действительное число Ло, иногда
выражаемое в децибелах:
Коэффициент усиления с разомкнутой обратной связью (в дБ) = 20 1g Ло.
Однако на повышенных частотах необходимо учитывать частот-
ную зависимость коэффициента усиления при разомкнутой об-
ратной связи. Последний можно аппроксимировать дробно-ра-
циональной функцией, имеющей один или несколько полюсов,
а иногда и нули. Например,
й »___________Ло(1 + ras)_____
' J (1 + Tjs) (1 + Т2®) (1 + Tjs)
Типовой график зависимости модуля функции |Л(/ю)| от ча-
стоты (диаграмма Боде) приведен на фиг. А-5,
166
Приложение А
-бдБ/октава
-12 дБ/октава
к -бдБ/октава
1 ш -*•
рад/с
О
Устойчивость такого усилите-
ля при работе с замкнутой об-
ратной связью оценивается при
помощи критерия Боде. Соглас-
но этому критерию, для обеспе-
чения устойчивости необходимо,
чтобы наклон логарифмической
амплитудно-частотной характери-
стики усиления по петле не пре-
вышал 12 дБ/октава вблизи
частоты, соответствующей равен-
ству модулей функций A (ja) и
1/Р(/со). Для увеличения запаса
по фазе-при работе с различными
цепями обратной связи величина
наклона характеристики с разом-
кнутой обратной связью обычно
устанавливается равной 6 дБ/октава. Это достигается с по-
мощью внешних корректирующих цепей усилителя. На фиг. А.6
приведены примеры диаграмм Боде для устойчивого и неустой-
чивого усилителей. Вопросы устойчивости подробно рассмотрены
в гл. 5.
Передаточная функция операционного усилителя, обладаю-
щего характеристикой с наклоном —6 дБ/октава, имеет один по-
люс на действительной оси, т. е.
1_ L L
ri Тг Та
» -12дБ/октава
Фиг. А.5. Типовая амплитудно-ча-
стотная характеристика операци-
онного усилителя с разомкнутой
обратной связью.
A(s)
Ар
1 Чг T0s ’
(А. 8)
где Ао— коэффициент усиления разомкнутого усилителя при
s = 0 (на постоянном токе).
Подстановка данного выражения в уравнение (А.6) дает
Л _ Идеальное усиление Идеальное усиление
£С 1 + (1 + tos)Mo₽ 1 + ПоМор) s •
Для инвертирующего включения
л — 1-ур
С£ 1+(toMo₽)s'
В случае неинвертирующего включения
& — 1/Р
CL 1 + (то/Аор) s '
(А.9)
4J,
(А. 10)
Величина усиления по петле, как уже отмечалось ранее, опре-
деляет статическую точность усиления при замкнутой обратной
связи. На низких частотах значения А (/со) и р(/со) могут рас-
сматриваться как действительные числа, и произведение Аор
в общем очень велико. Однако с повышением частоты модуль
Приложение Л
467
|Д(/со) | начинает падать и появ-
ляется существенный фазовый
сдвиг. Таким образом, глубина
обратной связи уменьшается и
ухудшается точность коэффици-
ента усиления при замкнутой
обратной связи. Такое поведение
показано на фиг. А.7 для случая
простой резистивной цепи обрат-
ной связи, когда коэффициент пе-
редачи р определяется соотноше-
нием
о __ Ri
Р ^ + ^'
Отметим некоторые положения,
иллюстрируемые диаграммами
фиг. А.7.
1. Частота среза по уровню
—3 дБ при замкнутой обратной
связи определяется абсциссой
пересечения графиков функций
"wot-
Фиг. А.6. Типовые диаграммы
Боде для устойчивой и неустой-
чивой систем.
2. Отношение частоты сос, при
которой модуль коэффициента
а—устойчивый усилитель с обратной
связью; б — неустойчивый усилитель.
усиления при разомкнутой обратной связи равен единице, к ча-
стоте среза по уровню —3 дБ и0 выражается соотношением
юс = -у- = const.
Таким образом, ширина полосы при замкнутой обратной связи
пропорциональна величине р. Величину ыс называют частотой
единичного усиления.
3. На низких частотах, где усиление по петле велико, коэф-
фициент усиления при замкнутой обратной связи определяется
цепью обратной связи. На высоких частотах усиление по петле
уменьшается, и частотная характеристика при замкнутой об-
ратной связи асимптотически приближается к характеристике
с разомкнутой обратной связью.
4. На низких частотах величина l/Ар, характеризующая ста-
тическую погрешность, представляет собой действительное число
и равна погрешности из-за конечности коэффициента усиления.
Если Ар = 100 (40 дБ), то погрешность коэффициента усиления
при замкнутой обратной связи составляет 1%.
468
Приложение А
Фиг. А.7. Иллюстрации к понятию коэффициента усиления с замкнутой и
разомкнутой обратными связями и усиления по петле.
а—амплитудно-частотная характеристика; б—фазовая характеристика.
5. На высоких частотах величина 1/Л(3 близка к 1/Лр Z4-9O0.
Следовательно, модуль коэффициента усиления при замкнутой
обратной связи равей
GCi
Идеальное усиление
“““ 1 2
1+ >
Приложение А
469
Таким образом, при Др = 10 Z—90° погрешность в величине мо-
дуля равна примерно 1%. Фазовая погрешность, однако, зна-
чительно существеннее. Математически это можно представить
в виде соотношений
| Gcl | — Идеальное усиление
Идеальное усиление
| Gcl — Идеальное усиление |
Идеальное усиление
~ 0,01,
~ 0,10.
А.6. Параметры для синфазного сигнала
В усилителях с дифференциальным входом напряжения на
обоих входах могут отличаться от потенциала, земли. Синфазное
напряжение ест определяется как среднее арифметическое обоих
входных напряжений (фиг. А.8,а), т. е.
— ei + е2
2
В идеале операционный усилитель должен реагировать толь-
ко на разностное напряжение (е2 — £1) и выходное напряжение
не должно зависеть от синфазного на входе. Однако в реальных
операционных усилителях под действием синфазного входного
напряжения еСт возникает выходное напряжение е0Ст- Этот во-
прос рассмотрен в разд. 1.3, 1.4 и 4.1. Коэффициент усиления
для синфазного сигнала определяется отношением
Напряжение еост можно привести к входу, как показано на
эквивалентной схеме фиг. А.8, б.
Коэффициент ослабления синфазного сигнала CMRR при-
нято определять как отношение коэффициента усиления для
дифференциального сигнала с разомкнутой обратной связью
Фиг. А.8. К понятию подавления синфазного сигнала.
а—определение синфазного напряжения; б—эквивалентная схема из-за погрешности
сннфазного сигнала.
470
Приложение А
Фиг. А.9. Подавление син-
фазного сигнала в-повтори-
теле по нагфяжению.
к коэффициенту усиления для синфаз-
ного, т. е.
CMRR = -^- (А. 11)
или, переходя к децибелам,
CMR (дБ) = 20 lg CMRR.
В данных определениях не учтено, что
коэффициенты усиления для диффе-
ренциального и синфазного, сигналов
могут нелинейно зависеть от уровня
сигнала. Обычно рассматривают сред-
нее значение CMRR из диапазона сигналов. Обсуждение этого
вопроса будет продолжено в приложении Б.
Проиллюстрируем важность параметра CMRR на простом
примере неинвертирующей схемы с единичным усилением (по-
вторитель по напряжению), приведенной на фиг. А.9. Заметим,
что в схему включен эквивалентный источник синфазного напря-
жения. Работа схемы описывается уравнениями
~ е2,
е° = А \е2 ~ ео ~ е2 CMRR J ’
е0 (1 + Л) = е2 (А — CMRR),
е0 1 ~ CMRR
(А. 12)
Таким образом, погрешность в величине коэффициента усиления
при замкнутой обратной связи обусловлена конечной величиной
не только коэффициента усиления при разомкнутой обратной
связи, но и значением CMRR. Во многих случаях, в частности
в схемах повторителей, конечная величина CMRR является
основной причиной статической погрешности и нелинейности.
А.7. Напряжение смещения-
Выходное напряжение идеального операционного усилителя
должно быть равно нулю при нулевых потенциалах на обоих
входах. В реальных усилителях при данном условии выходное
напряжение не равно нулю. Если привести это напряжение
к входу, то получим эквивалентный источник напряжения сме-
Приложение А
471
щения Vos усилителя. Влияние ве- Zf
личины Vos на работу усилителя рЛ/W-1-------——vW--------
удобно проанализировать в схеме | | р
с обратной -связью, например, ~ Д
при помощи фиг. А. 10. Напряже- I
ния источников сигнала приняты
здесь равными нулю (метод ко- J=.
роткого замыкания). Анализи-
руются только свойства схемы на Фиг. А.10. Эквивалентная схема
постоянном токе, поэтому емко- для напряжения смещения,
сти и индуктивности не учиты-
ваются, т. е. Zf(0) и Zi(0) представляют собой омические со-
ставляющие полных сопротивлений цепи обратной связи.
В результате получаем следующее выражение для напряже-
ния смещения на выходе:
_zf(0) + zl(0) _ vos
° Z, (0) os p (0) ’
(A. 13)
где p(0)—коэффициент передачи цепи обратной связи на по-
стоянном токе.
Данное выражение в равной степени справедливо как для ин-
вертирующего, так и для. неинвертирующего включения. Напря-
жение смещения и его чувствительность к различным дестаби-
лизирующим факторам (температура, напряжения источников
питания, время и т. п.) относятся к наиболее важным источни-
кам погрешностей в операционных усилителях. Причины, вы-
зывающие появление напряжения смещения, и температурная
зависимость величины Vos рассмотрены в гл. 2. Определения
чувствительностей («дрейф») даны в приложении Б.
А.8. Входные токи смещения
Для работы реального операционного усилителя необходимо,
чтобы через каждый его входной зажим протекал ток «смеще-
ния». Последний представляет собой обычно ток базы или за-
твора, или некоторую их часть, определяемую схемой входного
каскада (разд. 2.3). На эквивалентной схеме фиг. А. 11 постоян-
ные токи смещения представлены источниками тока. Анализ
данной схемы приводит к следующему выражению для погреш-
ности по напряжению на выходе, возникающей из-за токов сме-
щения:
/
— IbzRz (1 + • (А. 14)
Почти во всех операционных усилителях входные токи смещения
/bi и 1в2 близки между собой по величине и имеют сходные
472
Приложение А
Фиг. А.11. Эквивалентная схема
для входных токов смещения.
температурные зависимости.
Следовательно, можно снизить
влияние токов смещения, если
добиться равенства коэффи-
циентов при I Bi и 1вг в уравне-
нии (А. 14). При этом получаем
(A-«I
К> = (Ав1 — 7В2) Rp — IosRr-
(А. 16)
Ток IOs — (Ли—/вг) именуется
разностным входным током
усилителя. Величина Ios' обычно значительно меньше, чем величи-
ны входных токов. Однако не всегда можно подобрать сопротив-
ления резисторов 7?i, R% и RF таким образом, чтобы удовлетво-
рить условию (А.15). Соотношение (А.14) более универсально и
применимо при любых величинах сопротивлений этих резисторов.
А.9. Входные напряжения и тонн шума
Присущие операционным усилителям шумы возникают в ре-
зисторах и активных элементах, как указывалось в разд. 2.4 и
4.3. Эти шумы можно представить при помощи эквивалентных
источников напряжения и токов шума во входной цепи усили-
теля. Такая эквивалентная схема показана на фиг. А. 12. Усили-
тель здесь охвачен типовой цепью обратной связи. Полное на-
пряжение шумов на входе равно
епо — ^1 + (Ziinti + е«) + itiiiZp . (А. 17)
Шумы имеют характер случайного процесса, и в зависимости
от параметров активных элементов, используемых в усилителе,
внешних цепей и полосы про-
пускания возможны различные
спектральные характеристики.
Полоса пропускания усилителя
с замкнутой обратной связью
влияет на величину шумов, пе-
редаваемых на выход. Чем
шире полоса, тем больше
шумы. Полоса пропускания с
замкнутой обратной связью
может быть ограничена частот-
ной характеристикой цепи об-
рати оц связц иди гранцчноц
Фиг. А. 12. Эквивалентная шумовая
схем^..
Приложение А
/
473
частотой операционного усилите-
ля. Влияние токов шума можно
снизить, уменьшая величины пол-
ных сопротивлений. Это, конечно,
не всегда возможно, потому что
величины полных сопротивлений
некоторых элементов иногда оп-
ределяются из других соображе-
ний.
Фиг. А.13. Эквивалентная схема
для учета выходного полного со-
противления при разомкнутой об-
ратной связи.
А.10. Полное выходное
сопротивление
Реальные операционные уси-
лители обладают ненулевым вы-
ходным сопротивлением, и поэто-
му необходимо учитывать влияние данных сопротивлений. Вос-
пользуемся для этого эквивалентной схемой А. 13. Из рассмот-
рения данной схемы получаем выражения
где
или
где
во А (в5 Р^о)>
, 1
е°~ е° . , Zo_. ______Zo
• + Zl Zi +
во А (в$ Р^о)
А' = А----5------=-
1 +_£0| --£0
ZL Zl + -
(А. 18)
. Таким образом, эффективный коэффициент усиления с разом-
кнутой обратной связью уменьшается пропорционально величине
I
Zp Zp-’
ZL Zi+ZF
в результате ненулевого значения выходного полного сопротив-
ления и взаимодействия данного сопротивления с нагрузкой и
цепями обратной связи.
Найдем эффективную величину полного выходного сопротив-
ления усилителя \ZCL) по схеме фиг. А.13 с замкнутой обратной
связью. Пусть ток нагрузки изменился на величину Aib, т. е.
Ае0 = ^i[,ZCLi
474
Приложение А
Кроме того, Ар (Ае0) — Аео — Ае0 + txiLZa.
Тогда Ае0 Аг£ др _ j txiLZCL
и (А. 19)
если Ар» 1.
Другими словами, данное выражение показывает, что отношение
величины полного выходного сопротивления при замкнутой об-
ратной связи к сопротивлению при разомкнутой обратной связи
обратно пропорционально усилению по петле.
А.11. Полное .входное сопротивление
В идеализированной модели операционного усилителя с ра-
зомкнутой обратной связью входное сопротивление принято бес-
конечно большим. Практически в операционном усилителе
имеются две составляющие входного полного сопротивления, ко-
торые необходимо принимать во внимание. Полное сопротивле-
ние между двумя входными зажимами представляет собой вход-
ное полное сопротивление для дифференциального сигнала Zici,
а сопротивление между каждым из входных зажимов и зем-
лей — входное полное сопротивление для синфазного сигнала
Zicm-
Влияние этих конечных сопротивлений можно оценить одно-
временно для инвертирующего и неинвертирующего включений
при помощи схемы на фиг. А. 14. Сигнал на выходе равен
' ZF
1
где
1+лр7
_________1___________
ZF . ZF ZF
Zld Zictn
(A. 20)
(A. 21)
Заметим, что величины и Z<cm влияют на глубину обратной
связи. Кроме того, несколько изменяется выражение для коэф-
фициента усиления в неинвертирующем режиме [сравните выра-
жения (А.20) и (А.21) с (А.4)., (А.5) и (А.5а)].
Приложение А
475
Сигнальный ток через неин-
вертирующий вход определит-
ся соотношением
J _ \_________Zjcm / | 6;
2 л(,+^)гм
при 61 = 0. Для того чтобы
лучше понять значение данного
выражения, рассмотрим его
при некоторых допущениях.
Пусть
|Др'|>1, ZF<Zicm,
Тогда
: __е2__|_ е2
2 ~ zicm •
Фиг. А.14. Эквивалентная схема
для учета входного сопротивления
при замкнутой обратной связи.
Правая часть уравнения указывает на то, что оба входных пол-
ных сопротивления включены параллельно. Таким образом, вход-
ное сопротивление при неинвертирующем включении равно
=_______!______
___1 1
Ztcm
(А. 22)
'Выражение для входного тока в случае инвертирующего вклю-
чения имеет вид
при е2 = 0. Если |Ар'| » I, то можно упростить данное соотно-
шение. Получаем
Входное полное сопротивление при инвертирующем включении
приблизительно равно
- Z,. (А. 23)
Почти во всех схемах с обратной связью влияние входного
полного сопротивления на усиление с замкнутой обратной
Связью на низких частотах пренебрежимо мало. Однако влияние
476
Приложение А
входной емкости на частотную характеристику при замкнутой
обратной связи может оказаться очень существенным, а иногда
и преобладающим.
А.12. Другие параметры
Часто рассматривается еще целый ряд параметров опера-
ционных усилителей. Иногда это чувствительности уже описан-
ных параметров к температуре, напряжениям источников пита-
ния и к времени. Другие представляют собой просто расчетные
допустимые значения выходных напряжения и тока, синфазного
напряжения,«тока, потребляемого от источников питания, и т. д.
Обычно рассматриваются также скорость нарастания сигнала
и частотная характеристика на полной выходной мощности. Об
этих параметрах говорится в приложении Б и гл. 5.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Определение и измерение параметров
В этом приложении определяются параметры, которые при-
нято использовать для того, чтобы охарактеризовать свойства
операционного усилителя. В каждом случае приводятся практи-
ческие схемы и описания измерений применительно к распро-
страненным методикам измерений. Рассматриваются различия
в методах измерений, приводимых различными фирмами для
одних и тех же параметров. Обсуждаемые ниже параметры раз-
биты на четыре категории: характеристики для дифференциаль-
ного сигнала с разомкнутой обратной связью, выходные харак-
теристики, входные погрешности и характеристики для синфаз-
ного сигнала.
Б.1. Характеристики для дифференциального сигнала
при разомкнутой обратной связи
Собственно операционный усилитель — это прибор без об-
ратной связи, и характеристики, измеряемые с разомкнутой об-
ратной связью, определяют многие из его свойств, проявляю-
щихся при охвате обратной связью. Как указывалось в прило-
жении А, многие параметры в схеме с замкнутой обратной
связью можно рассчитать исходя из основных параметров с
разомкнутой обратной связью и усиления по петле. Параметры
усилителя с разомкнутой-обратной связью служат, следователь-
но, отправными точками для вычислений соответствующих ха-
рактеристик практически любого применения с обратной связью.
В этом разделе даны определения и описания коэффициента
усиления по напряжению с разомкнутой обратной связью, вы-
ходного сопротивления, входного сопротивления, входной емко-
сти и частоты единичного усиления.
Б.1.1 Коэффициент усиления по напряжению с разомкнутой
обратной связью А. Это — отношение напряжения выходного
сигнала к напряжению дифференциального входного сигнала.
Часто пользуются значением коэффициента усиления Ао на по-
стоянном токе, однако измерение производится на переменном
токе, чтобы иметь возможность отличить сигнал от смещения
усилителя по постоянному напряжению. Если частота, на кото-
рой осуществляется измерение, значительно ниже частоты fpl
478
Приложение Б
первого полюса передаточной функции усилителя, то замерен-
ный коэффициент усиления будет таким же, как и на постоян-
ном токе. Обычно этот коэффициент очень велик, поэтому не-
обходимо тщательное экранирование, чтобы избежать помех,
которые могут оказаться больше, чем дифференциальный вход-
ной сигнал, величина которого составляет единицы микровольт.
В некоторых случаях величина А измеряется при оговоренном
значении сопротивления нагрузки. Хотя при этом , автоматически
учитывается влияние данного частного случая нагрузки, но
усложняется расчет коэффициента усиления при другой вели-
чине сопротивления нагрузки. Зная коэффициент усиления нена-
груженного усилителя с разомкнутой обратной связью, можно
пересчитать его для любого данного сопротивления нагрузки,
учитывая коэффициент передачи делителя, состоящего из сопро-
тивления нагрузки и выходного сопротивления при разомкнутой
обратной связи. Если известна величина коэффициента усиле-
ния при оговоренной нагрузке, то это значение следует пересчи-
тать в коэффициент ненагруженного усилителя. После этого
легко найти эффективную величину коэффициента усиления при
любой нагрузке.
Хотя измерение на переменном токе и исключает погреш-
ность из-за напряжения смещения по постоянному току, необ-
ходимо предотвратить возможность перехода усилителя в режим
насыщения по выходу из-за большого усиления при разомкну-
той обратной связи. В измерительной схеме фиг. Б. 1, а напря-
жение смещения компенсируется регулируемым постоянным на-
пряжением, подаваемым на вход испытываемого усилителя (ИУ)
от потенциометра через делитель напряжения. Влияние напря-
жения смещения можно также устранить, применив глубокую
обратную связь на инфранизких частотах, как показано на
фиг. Б.. 1,6. В данном случае усиление по постоянному напря-
жению с замкнутой обратной связью отсутствует и смещение не
усиливается. Схема рассчитывается таким образом, чтобы петля
обратной связи практически размыкалась на частоте, используе-
мой для измерений. Недостатком схемы является замедление
процесса измерений из-за длительного заряда конденсатора С
большой емкости через высокоомный резистор обратной связи/?.
В каждой из этих схем используется аттенюатор, чтобы умень-
шить напряжение входного сигнала до уровня, при котором раз-
мах сигнала на выходе составляет по меньшей мере 20% вели-
чины допустимого диапазона выходных сигналов. Данные схемы
пригодны также для снятия амплитудно-частотной характери-
стики путем ряда замеров на различных частотах. На высоких
частотах величину выходного сигнала следует снижать, чтобы
исключить появление нелинейных искажений. При этом усилен-
ные шумы начинают создавать помехи. Проблема решается при-
Приложение Б
479
менением обратной связи, ограничивающей коэффициент усиле-
ния по отношению к шумам. Если коэффициент усиления при
замкнутой обратной связи превышает коэффициент усиления
при разомкнутой обратной связи в 50 и более раз, то резуль-
таты измерений оказываются достоверными. Подобную обрат-
ную связь легко ввести в схему фиг. Б. 1, б, добавив последова-
тельно с конденсатором С резистор, ограничивающий усиление.
Коэффициент усиления по напряжению при разомкнутой об-
ратной связи можно также определить в схеме с обратной
Фиг. Б.1. Схема измерений при разомкнутой обратной связи.
480
Приложение Б
Измерительный
усилитель прямо-
Ф и г. Б.2. Схема для измерений на частоте 1 Гц при разомкнутой обратной
связи.
связью при фиксированном уровне выходного сигнала, измеряя
соответствующее малое напряжение дифференциального сиг-
нала на входе усилителя. При такой методике влияние напря-
жения смещения устраняется обратной связью, как и в схеме
фиг. Б. 1,6, но отсутствует задержка процесса измерения из-за
заряда конденсатора. Как показано на фиг. Б. 1, в, выходной
уровень поддерживается практически равным уровню входного
сигнала при помощи обратной связи, устанавливающей единич-
ный коэффициент усиления с замкнутой петлей. С целью повы-
шения точности измерений в схему введен делитель напряжения,
включенный между суммирующей точкой и входом усилителя.
В результате Обратная связь устанавливает в суммирующей
точке напряжение, пропорциональное и значительно большее по
величине. Такое напряжение гораздо легче измерить. Сигнал в
суммирующей точке мал по сравнению с выходным, поэтому
делитель вносит небольшую поТрешность.
Во многих случаях частота первого полюса передаточной
функции усилителя лежит ниже 50 Гц, особенно у усилителей,
обладающих амплитудно-частотной характеристикой с постоян-
ным наклоном в —6 дБ/октава. Измерения коэффициента уси-
Приложение Б 481
ления на частоте испытательного сигнала, меньшей, чем частота
этого полюса, сильно затрудняются из-за ограниченного диапа-
зона в области низких частот распространенных измерительных
приборов. Схема на фиг. Б. 2 позволяет производить измерения
на частоте 1 Гц и ниже и не требует применения инфранизкоча-
стотного генератора или вольтметра. Как видно из фиг. Б. 2,
испытываемый усилитель (ИУ) включен в схему с обратной
связью типа фиг. Б. 1,в, обеспечивающую получение в сумми-
рующей точке сигнала, пропорционального входному, но боль-
шего по величине. В данном случае испытательный сигнал
подается с генератора напряжения прямоугольной формы часто-
той 1 Гц и на выходе испытываемого усилителя должно возник-
нуть напряжение такой же формы с амплитудой, лежащей вну-
три диапазона выходных сигналов. Постоянная составляющая
в суммирующей точке устраняется при помощи разделительных
конденсаторов емкостью 10 мкФ и коммутаторов на полевых
транзисторах. Замыкая один из концов разделительного конден-
сатора в течение одного полупериода, схема обеспечивает появ-
ление в этой же точке во время второго полупериода напряже-
ния, равного амплитуде сигнала по отношению к земле. В ре-
зультате на входах измерительного усилителя возникают- два
напряжения прямоугольной формы, амплитуды которых по от-
ношению к потенциалу земли равны амплитуде сигнала в сум-
мирующей точке. Оба эти напряжения имеют противоположные
фазы и полярности, поскольку коммутаторы работают в проти-
вофазе. Измерительный усилитель усиливает разность этих двух
сигналов. В результате на его выходе возникает напряжение,
пропорциональное сигналу в суммирующей точке, а следователь-
но, и определяемое величиной коэффициента усиления испыты-
ваемого усилителя. Это напряжение появляется только в один
из полупериодов, поскольку конденсаторы в цепях связи быстро
заряжаются через коммутаторы. Для того чтобы измерительный
усилитель не влиял на результаты измерения, он должен быть
выполнен по схеме на полевых транзисторах, обеспечивающей
высокое входное полное сопротивление.
Б.1.2. Выходное сопротивление Ro. Это — эффективная вели-
чина выходного сопротивления усилителя с разомкнутой обрат-
ной связью. Выходное сопротивление’ измеряется с помощью
схем Б.1 и Б.2 по величине ослабления коэффициента усиле-
ния на низких частотах под действием нагрузки. Это ослабление
возникает из-за того, что выходное сопротивление. и нагрузка
образуют делитель напряжения. Коэффициент усиления нагру-
женного усилителя равен
Ло= /?0+\ Ло>
482
Приложение В
Фиг. Б.З. Схема для измерения входных сопротивления и емкости для диф-
ференциального сигнала.
Следовательно, выходное сопротивление можно определить из
уравнения
я0=(4-С^.
V 71 а /
Отметим, что в схемах на фиг. Б. 1, в и Б. 2 резистор цепи об-
ратной связи нагружает выход. Зная определенное выше выход-
ное сопротивление усилителя с разомкнутой обратной связью,
можно найти выходное сопротивление и в схеме с замкнутой
обратной связью. Оно будет приблизительно равно выходному
сопротивлению с разомкнутой обратной связью, деленному на
коэффициент усиления по петле, как показано в приложении А.
Б.1.3. Входное сопротивление для дифференциального си-
гнала Это — эффективное сопротивление между двумя вхо-
дами при работе с разомкнутой обратной связью. Данный пара-
метр также измеряется путем определения уменьшения коэффи-
циента усиления при разомкнутой обратной связи, происходящего
под действием делителя напряжения, одним из плеч которого
является сопротивление Ri. В схеме на фиг. Б.З измеряется
снижение величины коэффициента усиления, происходящее при
подключении двух резисторов Rg во входную цепь усилителя.
Можно воспользоваться и любой другой схемой для измерения
коэффициента усиления с разомкнутой обратной связью. Рези-
сторы Rg зашунтированы конденсаторами для снижения высоко-
частотных шумов. Если переключатели разомкнуты, то про-
исходит снижение усиления из-за нагрузочного действия
оказываемого входным сопротивлением на источник сигнала.
Приложение Б
483
Выходное напряжение во уменьшится и станет равным
е° 2RO + Р., е°’
если частота испытательного сигнала значительно меньше
Из результатов данного измерения можно найти вход-
ное сопротивление
/?/==—^2/?о.
ео — ео
Резисторы Rg включены со стороны обоих входов для того,
чтобы скомпенсировать влияние емкостной паразитной связи
между выходом и входом, возникающей из-за наличия дополни-
тельного сопротивления во входной цепи. Если оба сопротивле-
ния равны, то величины паразитных сигналов, попадающих на
каждый из входов, будут примерно одинаковы и усилитель по-
давит их как синфазную помеху. Тем не менее данная схема все
же крайне чувствительна к паразитной емкостной связи, по-
этому необходимо применять экранирование, входные контакты
минимальной длины и возможно меньшие сопротивления Pg-
Для усилителей с входными каскадами на полевых транзисто-
рах или с модуляторами на варикапах, обладающих весьма
высокими входными сопротивлениями, такое измерение практиче-
ски неосуществимо, но в этом случае и необязательно знать точ-
ную величину столь высокого входного сопротивления. Согласно
приложению А, величина входного сопротивления, измеренная
при разомкнутой обратной связи, может быть пересчитана для
случая замкнутой обратной связи. Сопротивление при замкнутой
обратной связи примерно равно сопротивлению при разомкну-
той связи, умноженному на усиление по петле. Однако входное
сопротивление при замкнутой обратной связи для дифферен-
циального сигнала ограничено уровнем входного сопротивления
для синфазного сигнала, шунтирующего входы.
Б.1.4. Входная емкость для дифференциального сигнала Сг‘
Это — эффективная емкость между двумя входами при работе
с разомкнутой обратной связью. Входную емкость можно из-
мерить тем же способом, что и входное сопротивление для диф-
ференциального сигнала. Однако проблема паразитных емкост-
ных связей еще более серьезна из-за необходимости использо-
вать более высокие частоты. Измерительное оборудование
должно быть тщательно экранировано. Частоту, на которой вы-
полняется измерение, следует выбирать исходя из соображений
независимости входной емкости от частоты. В общем емкость С/
на низких частотах обусловлена главным образом эффектом
484
Приложение Б
Ф и г. Б.4. Схема для измерения
частоты единичного усиления.
Миллера. Как показано в разд.
1.2, эта емкость сильно умень-
шается при повышении частоты
одновременно со снижением
коэффициента усиления первого
каскада, а следовательно, и эф-
фекта Миллера. Большая ем-
кость на низких частотах обыч-
но не оказывает существенного
шунтирующего действия на вход-
ное сопротивление и сопротивле-
ние источника сигнала. Таким образом, основной интерес пред-
ставляет величина входной емкости на более высоких частотах.
Б.1.5. Частота единичного усиления /с — частота, на кото-
рой коэффициент усиления с разомкнутой обратной связью об-
ращается в единицу. Из-за ограниченной скорости нарастания
выходного напряжения на данной частоте возможна передача
сигналов то*лько малой амплитуды. На слабый выходной сигнал
существенно влияют усиленные шумы, свойственные схемам
с разомкнутой обратной связью. По этой причине для измерения
используется схема с обратной связью, обладающая меньшим
усилением (фиг. Б.4). Если предельное усиление, обусловленное
цепью обратной связи, значительно больше единицы, обратная
связь практически не влияет на участок частотной характери-
стики усилителя, расположенный вблизи частоты fc.
Б.2. Выходные характеристики
Многие факторы ограничивают параметры выходного сигнала
операционного усилителя. Для того чтобы охарактеризовать эти
свойства, часто оговариваются такие параметры, как макси-
мальные величины сигналов, скорость нарастания выходного
напряжения, максимальная частота неискаженного сигнала на
полной мощности, время установления и время восстановления
после перегрузки. Для каждого из них приводятся определения
и схемы измерения.
Б.2.1. Максимальные амплитуды выходного сигнала. Это
амплитудные пиковые значения выходного напряжения и тока,
которые могут передаваться одновременно. Данный параметр
легко измерить, установив на выходе напряжение, размах кото-
рого. заключен между предельными значениями, соответствую-
щими отрицательной и положительной полярностям. Нагрузка
на выходе с учетом резистора обратной связи должна быть та-
кой величины, чтобы амплитуда выходного тока достигала мак-
симального значения при пиковой величине напряжения. В ре^
Приложение Б
485
Фиг. Б.5. Схемы для измерения скорости нарастания выходного напряжения
и частоты полной мощности.
зультате размах выходного сигнала будет соответствовать на-
грузочной способности усилителя. Поскольку схема ограничения
выходного тока может ограничить выходное напряжение под
нагрузкой, оба пиковых значения выходного сигнала независимы
и оговариваются одновременно.
Б.2.2. Скорость нарастания выходного напряжения Sr. Это —
максимальная скорость изменения выходного сигнала при пе-
редаче выходного сигнала максимальной амплитуды. Обычно
скорость нарастания измеряется в схеме повторителя по напря-
жению с коэффициентом усиления, равным единице (фиг. Б.5,а).
Эта схема соответствует наиболее тяжелым условиям работы.
Ограничения диапазона синфазного сигнала, которые могут по-.,
влиять на скорость нарастания, также учитываются при данном
испытании. Измерение скорости нарастания можно проделать,
и в инвертирующей схеме, показанной на фиг. Б.5, б. Такие из-
мерения чаще всего проводятся для усилителей с несимметрич-
ным входом. Резистор и в этом случае является частью
нагрузки. В обеих схемах на вход усилителя подается высоко-
частотное прямоугольное напряжение с крутыми фронтами, ам-
плитуда которого должна быть достаточной для того, чтобы
обеспечить полную раскачку по выходу. Выходной каскад вво-
дится в режим насыщения по обеим полярностям (фиг. Б.6);
для того чтобы в интервал измерения не попали участки диа-.
пазона выходных сигналов с переходными процессами, которые
не характерны с точки зрения скорости нарастания. Скорость
нарастания определяется из этой характеристики фиг. Б.6 как
тангенс угла наклона участка, заключенного между минималь-
ным и максимальным значениями выходного сигнала. Часто
скорости нарастания оказываются неодинаковыми для перед-
него и заднего фронтов, поэтому необходимо определять Sr для.
Обоих случаев. При этом за скорость нарастания обычно при-
нимают большее значение.
486
Приложение Б
Фиг. Б.6. Выходной сигнал при измерении скорости нарастания.
Б.2.3. Максимальная частота неискаженного сигнала на
полной мощности fp. Это — предельная частота, при которой
выходной сигнал максимальной амплитуды передается без за-
метных искажений. Величина fp часто обусловлена ограничен-
ной скоростью нарастания. В этом случае ограниченная скорость
приводит к искажению гармонического сигнала, изменяя наклон
синусоиды. Приравнивая величины максимальной скорости из-
менения синусоидального сигнала и скорости нарастания, полу-
чим следующее соотношение, связывающее параметры fp и Sr:
f_____$r
'р 2пЕот '
где Еог — максимальное выходное напряжение. Для непосред-
ственного измерения параметра fp следует использовать схему
фиг. Б.5, описанную ранее применительно к измерению пара-
метра Sr. При этом необходимо подавать испытательный сигнал
синусоидальной формы. Амплитуды выходного сигнала по току
и по напряжению поддерживаются максимальными, а частота
увеличивается до тех пор, пока не появятся заметные искажения.
В общем обратная связь устраняет искажения на частотах, ле-
жащих ниже fp, поэтому визуальная оценка оказывается доста-
-уочно точной. В данном эксперименте можно обнаружить иска-
жения порядка нескольких процентов, возникающие из-за
ограничения. При измерениях fp в быстродействующих усилите-
лях может возникнуть необходимость увеличить амплитуду
^одного сигнала из-за снижения коэффициента усиления при
Приложение Б 487
разомкнутой обратной связи до величины, меньшей, чем требуе-
мое усиление при замкнутой обратной связи. Чтобы избежать
уменьшения выходного сигнала из-за падения коэффициента
усиления при разомкнутой обратной связи, можно воспользо-
ваться измерением в схеме повторителя напряжения.
Б.2.4. Время установления ts. Это — время, за которое за-
кончится переходной процесс, т. е. выходной сигнал после воз-
действия ступенчатого напряжения на входе с достаточной сте-
пенью точности достигнет своего установившегося значения. Как
следует из определения, параметр ts характеризует свойства уси-
лителя при воздействии быстро меняющихся сигналов. Обычно
оговаривается значение ts для измерения выходного сигнала,
соответствующего максимальным уровням выходных тока и на-
пряжения и точности 0,1% или 0,01%. Форма выходного сиг-
нала при данном измерении показана на фиг. Б.7. Заметим, что
длительность фронта, зависящая от скорости нарастания, также
включается в величину параметра ts, поскольку время фронта
представляет собой часть промежуточного времени, в течение
которого существует выходная погрешность. Практически ве-
личина погрешности, при которой нормируется параметр ts,
слишком мала, чтобы ее можно было непосредственно измерить
на фоне выходного сигнала, поэтому при измерении необходимо
отделить погрешность от сигнала. Это достигается в измеритель-
ных схемах с единичным усилением путем вычитания выходного
сигнала из входного.
Такое вычитание нетрудно осуществить в инвертирующей
схеме с единичным усилением, показанной на фиг. Б.8. Если ре-
зисторы Rs согласованы по величине, а коэффициент усиления
равен точно единице, то в точке соединения резисторов возни-
кает только ослабленный в два раза сигнал погрешности. Этот
Ф и г. Б.7. Выходной сигнал при определении времени установления.
48б
Приложение Ё
Ф и г. Б.8. Схема для измере-
ния времени .установления.
сопротивлениями нагрузки,
из входного при измерении
сигнал можно наблюдать при по-
мощи осциллографа. Такой осцилло-
граф должен иметь возможность
быстро восстанавливаться после
воздействия перегрузки, длитель-
ность которой мала по сравнению
с величиной ts. Значительная пере-
грузка осциллографа происходит в
начале переходного процесса. Не-
обходимо уделить внимание умень-
шению емкостей выводов, паразит-
ная связь через которые может ис-
казить результаты измерений. Со-
противления резисторов и Rz
должны быть достаточно малыми,
чтобы снизить влияние паразитных
емкостей. Эти же резисторы служат
Для вычитания выходного сигнала
времени установления в неинверти-
рующем включении используется быстродействующий диффе-
ренциальный усилитель. Такие усилители входят в состав не-
которых широкополосных осциллографов, но и здесь следует
обратить внимание на требование быстрого восстановления
после перегрузки.
Б.2.5. Время восстановления. Это — время, необходимое для
возвращения усилителя из состояния насыщения по выходу в
линейный режим после воздействия перегрузки. Время восста-
новления иногда зависит от степени перегрузки и от полного
сопротивления цепи обратной связи. Измерение обычно произво-
дится при помощи схемы фиг. Б. 5, б. Уровень-выходного сиг-
нала выбирается вдвое больше, чем необходимо для насыщения
по выходу, т. е. имеет место 100%-ная перегрузка. Процесс из-
мерения заключается в определении времени задержки выход-
ного сигнала относительно, входного.
Б.З. Входные погрешности
Входные погрешности ограничивают чувствительность опера-
ционного усилителя смещением по постоянному току и шумами,
как описано в гл. 2 и 4. Эквивалентные напряжения и токи сме-
щения и разностный ток, а также их температурный дрейф
представляют собой параметры, характеризующие погрешности
по постоянному току. Эквивалентные напряжение и токи шума,
описанные в тех же главах, характеризуют шумовые свойства
усилителя. Приведение погрешностей к входу позволяет полу-
Приложение Б
489
чить представление, удобное
для расчетов любой схемы с об-
ратной связью.
Б.3.1. Напряжение смеще-
ния Vos. Это — дифференциаль-
ное напряжение, которое необ-
ходимо подать на вход, чтобы
получить нуль на выходе. Ве-
личина Vos определяется при
отсутствии сигнала И нулевом Фиг. Б.9. Схема для измерения
сопротивлении источника. Как напряжения смещения.
будет показано при дальней-
шем обсуждении, напряжение
Vos зависит от температуры и напряжения источников питания.
Обычно указывается величина Vos при комнатной температуре.
Часто оговаривается максимальное смещение во всем диапазоне
температур окружающей среды. Для измерения напряжения
смещения используется схема с высоким коэффициентом уси-
ления, представляющая собой усилитель напряжения смещения
(фиг. Б. 9).
Б.3.2. Дрейф напряжения смещения представляет собой чув-
ствительность напряжения смещения к температуре, напряже-
нию источника питания или времени. Каждый из данных дрей-
фовых параметров можно измерить при помощи схемы фиг. Б. 9,
измеряя величину Vos при нескольких температурах, напряже-
ниях источников питания или через определенные интервалы
времени. Часто с целью упрощения измерений определяется
средняя величина дрейфа в оговоренном диапазоне. Следова-
тельно, для получения усредненного значения требуется произ-
вести замеры всего в нескольких точках этого диапазона. Одна-
ко необходима определенная осторожность, чтобы избежать
усреднения двух больших, но противоположных по знаку изме-
нений напряжения Vos внутри различных участков оговоренного
диапазона. Результат усреднения такой (7-образной кривой мо-
жет привести к тому, что измеренная величина дрейфа будет
сильно занижена. Из этих соображений часто производят изме-
рение в промежуточной точке диапазона. Далее раздельно вы-
числяют два приращения, VOs в каждой из крайних точек
диапазона по отношению к промежуточной и производят усред-
нение величин этих приращений. Температурный дрейф напря-
жения смещения, определенный таким методом, равен
ldVos\ I Pos (Г.) ~ Vos (25° С) | +1 Vos (Т2) - Vos (25° С) |
\ (If /усред I Tj Til
490
Приложение В
Фиг. Б.10; Схема для измерения входных и разностного токов.
где оговоренный температурный диапазон лежит в пределах от
Т\ до Т2, а промежуточная точка выбрана при 25° С. Подобными
же выражениями можно воспользоваться для определения дрей-
фа при изменениях напряжения источника питания и временного
дрейфа.
Б.3.3. Входной ток смещения 1В. Это — ток режима, который
нужно подать на вход для получения нуля на выходе. Входной
сигнал или смещающее напряжение при этом должны отсут-
ствовать. Как показано в гл. 2, входной ток смещения представ-
ляет собой базовый ток биполярного транзистора или ток за-
твора полевого тразистора входного каскада. Обычно оговари-
ваются величины этого тока при комнатной температуре и в
рабочем диапазоне температур. Как правило, указывается боль-
ший из двух входных токов, но иногда встречается менее опре-
деленная формулировка, согласно которой в качестве 1в берется
среднее арифметическое из обоих токов. Для измерения вход-
ных токов на входах усилителя включают высокоомные резисто-
ры RG, как, например, на схеме фиг. Б. 10, где измерительные
резисторы зашунтированы емкостями для снижения шумов.
Из-за большой величины сопротивления RG выходное напряже-
ние, возникающее вследствие протекания входных токов, гораз-
до больше, чем эффект напряжения Vos в случае усилителей с
входными каскадами на биполярных транзисторах. Выходное
напряжение равно практически произведению сопротивления
одного из резисторов на соответствующий ток. В случае усили-
Прилса/сение Б
491
телей на полевых транзисторах и усилителей с преобразованием
входные токи очень малы и используются очень высокоомные
резисторы, а также производится предварительная установка
нуля по напряжению.
Б.3.4. Дрейф входного тока смещения. Это — чувствитель-
ность входного тока смещения к температуре, изменению напря-
жения источника питания или времени. Усредненная величина
дрейфа обычно измеряется по схеме фиг. Б. 10, а методика
усреднения остается той же, что и в случае измерения дрейфа
напряжения смещения.
Б.3.5. Разность входных токов IOs- Это — разность двух то-
ков смещения. Данный параметр измеряется по схеме фиг. Б. 10.
Поскольку измеряется малая разность близких друг к другу
величин, необходимо согласовывать сопротивления резисторов
с точностью порядка 0,1 %.
Б.3.6. Дрейф входного разностного тока. Это — чувствитель-
ность входного разностного тока к температуре, напряжению
источника питания и времени. Обычно измеряется усредненный
дрейф и используется схема фиг. Б. 10. Усреднение произво-
дится аналогично случаю измерения дрейфа напряжения сме-
щения.
Б.3.7. Напряжение шума еп. Это — дифференциальное на-
пряжение шума, которое нужно приложить к входу, чтобы полу-
чить на выходе шумы, эквивалентные шумам усилителя, при
допущении, что при подаче еп усилитель стал «идеальным», а
сопротивление источника сигнала равно нулю. Малое напряже-
ние еп обычно измеряется в схеме с высоким коэффициентом
усиления, которая усиливает шумы, например в схеме на
фиг. Б. 11. Для ограничения спектра шумов оговоренным диапа-
зоном частот используется фильтр на выходе. Заметим, что по-
лоса пропускания при замкнутой обратной связи должна пере-
крывать этот диапазон, чтобы обеспечить равномерное усиление
шумов. Создание фильтра со строго прямоугольной характери-
стикой, пропускающего частоты только в пределах оговоренного
диапазона, невозможно, поэтому следует воспользоваться пере-
счетом полосы реального фильтра в полосу эквивалентного
прямоугольного, как показано в разд. 4.3. В этом разделе при-
водится формула (4.36) для расчета эффективной полосы про-
пускания по шумам фильтра низких частот с однополюсной
передаточной функцией, а именно
fe = ^fP,
где fp— частота полюса. При измерениях необходима тщатель-
ная экранировка, особенно если в полосу измеряемых частот
492
Приложение Ё
. размыкание
ключей
101
еп
imRc'
^2R6S
R,
ЮкОм
1000м
S,
*2
при in
л ^,А» ег
10 МОм-100МОм
10 МОм-100МОм
Фиг. Б.11. Схема для измерения напряжения и токов шума.
попадает частота промышленной сети. Для повышения точности
измерения желательно использовать малошумящий источник
питания, например батарею. Следует избегать наводок от изме-
рительных приборов и проводников.
Б.3.8. Ток 'шума in. Это — ток шума, который нужно при-
ложить к входу усилителя, чтобы получить на выходе шумы,
эквивалентные шумам усилителя, при допущении, что при пода-
че тока усилитель стал «идеальным», а сопротивление источни-
ка сигнала велико по сравнению со значением enlin- Включая
последовательно с входными зажимами большие сопротивления
источника, можно получить выходное напряжение, приблизи-
тельно равное произведению тока шума на сопротивление Rg
(фиг. Б. 11). Однако предварительно необходимо убедиться, что
составляющая напряжения шума на выходе, обусловленная теп-
ловыми шумами резисторов Rg, мала по сравнению с величиной
inRe. Как говорилось в разд. 4.3 и показано на фиг. 4.3, в неко-
тором диапазоне сопротивлений источника сигнала тепловой
шум сопротивления RG может превзойти шумы, связанные с про-
теканием тока in- Хотя токи шума усилителей с биполярными
транзисторами во входном каскаде обычно вполне различимы,
но в случае операционных усилителей с входным каскадом на
полевых транзисторах или усилителей с преобразованием тепло-
вые шумы сопротивления Rg могут оказаться больше, чем шумы.
Приложение Б
493
возникающие из-за токов in. Тепловой шум, согласно разд. 1.4,
равен
где fe—полоса пропускания. Из-за данного теплового шума
измерение величины in для усилителей с полевыми транзисто-
рами во входном каскаде и усилителей с модуляторами на ве-
рикапах затруднительно и теряет практический смысл. При из-
мерениях токов шума следует соблюдать те же меры по экра-
нированию, что и в случае измерения напряжения шума.
Б.4. Характеристики для синфазного сигнала
Изоляция входа от земли и подавление помех, обеспечивае-
мое благодаря свойствам операционного усилителя для синфаз-
ного сигнала, определяется четырьмя основными параметрами.
Это — входное сопротивление и входная емкость для синфазного
сигнала, коэффициент ослабления синфазного, сигнала и диапа-
зон синфазных напряжений.
Б.4.1. Коэффициент ослабления синфазного сигнала CMRR.
Это —- отношение коэффициентов усиления по напряжению для
дифференциального А а и для синфазного сигналов Лст. Из оп-
ределения видно, что коэффициент CMRR есть показатель, срав-
нивающий усилительные свойства для дифференциального и
синфазного сигналов. Коэффициент усиления для синфазного
сигнала часто нелинейным образом зависит от величины син-
фазного напряжения, особенно в случае усилителей с входным
R< + Rz\ „ j£ << А 4 + Rt'RzX
Яг\ R,(CMRRj R'z rz\ RtttMRRy
Фиг. Б.12. Схема измерения коэффициента ослабления синфазного сигнала
CMRR.
494
Приложение Б
Фиг. Б. 13. Схема для измерения
входного сопротивления для син-
фазного сигнала.
каскадом на полевых транзи-
сторах. С этой точки зрения
при измерении величины
CMRR необходимо использо-
вать весь диапазон синфазных
напряжений. Это достигается
с помощью разностной усили-
тельной схемы, показанной на
фиг. Б. 12. В случае хорошо
согласованных или сбалансиро-
ванных резисторов на обоих
входах присутствует практи-
чески только синфазный сиг-
нал. Однако разбалансы усилителя по синфазным сигналам
приводят к появлению дифференциального входного напряжения
Ci = во!Ad- Следовательно,
CMRR =
^ст e(Jecm ei
Примем
и
е° ~-----М— е*
. ест « es при R2 » Rj.
Тогда величину CMRR можно выразить непосредственно через
величины напряжений сигналов на входе и выходе. Сопоставляя
три последних соотношения получаем
CMRR
^?1 Ч~ ^?2 eS
Ri ea
Б.4.2. Входное сопротивление для' синфазного сигнала
Riem. Это — эффективное сопротивление между каждым из вхо-
дов и землей. Методика измерения аналогична случаю измере-
ния дифференциального входного сопротивления Rz. Последова-
тельно с входом включается резистор Rg, зашунтированный ем-
костью (фиг. Б. 13). Этот резистор совместно с сопротивлением
образует делитель напряжения, ослабляющий сигнал. Очевидно,
е6 =
Ricm + Ro0'
Входное сопротивление для синфазного сигнала определяется
по изменению выходного сигнала. Подставляя измененное зна-
чение выходного сигнала ео в предыдущее выражение, находим
Riem — Т Rg-
е0 е0
П риложение Б
495
Для усилителей с входными каскадами на полевых транзисто-
рах и усилителей с модуляторами на верикапах это измерение
сильно усложняется из-за влияния шумов и паразитных емкост-
ных связей, потому что требуется очень большое значение Rg-
Однако редко бывает необходимо точно знать это высокоомное
сопротивление, и обычно достаточно рассмотреть уровни, рас-
считываемые по характеристикам элементов
Б.4.3. Входная емкость для синфазного сигнала Cicm. Эта
емкость является эффективной емкостью между каждым пз
входов и землей. Емкостная составляющая синфазного вход-
ного полного сопротивления измеряется способом, аналогичным
показанному на фиг. Б.13 для измерения входного сопротивле-
ния. Необходимо тщательное экранирование, чтобы избежать
влияния паразитной емкостной обратной связи.
Б.4.4. Предельное синфазное напряжение. Это — максималь-
ная амплитуда синфазного напряжения на входе, при котором
усилитель еще работает в линейном режиме. Синфазное напря-
< жение обычно ограничено насыщением входного каскада. Этот
порог насыщения легко обнаруживается в схеме на фиг. Б. 12
для измерения CMRR по обнаружению уровня входного сигна-
ла, при котором происходит скачкообразное изменение сигнала
на выходе.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Чувствительность активных фильтров
В.1. Общие понятия
Чувствительность есть мера изменения некоторого параметра
схемы в результате изменения одного или нескольких ее эле-
ментов. Такими образом, функции чувствительности помогают
оценить изменения параметра вследствие производственных до-
пусков на элементы, а также изменений элементов в зависимо-
сти от времени и температуры. В данном приложении будут вы-
ведены уравнения для чувствительностей модуля передаточной
функции по напряжению |Я(/и)|= G(co), фазы <р(со) и группо-
вого времени j(to) по отношению к изменениям Но, а й too- Затем
в каждом из разделов,' посвященных конкретным схемам актив-
ных фильтров, будут получены выражения для чувствительно-
стей этих параметров по отношению к изменениям схемных
элементов. Чувствительности для модуля передаточной функции
по напряжению G(to) = |Я(/<») | и фазы <р(со) представляют ин-
терес по той причине, что эти параметры используются для оп-
ределения и оценки качества фильтра. Кроме того, их значения
легко' измерить с помощью вольтметра переменного тока и фазо-
метра. В свою очередь групповое время т((о) важно для тех
применений, где требуется 'линейная фазовая характеристика
(постоянство группового времени) фильтра.
В.1.1 Определение чувствительности. Чувстительность обо-
значают буквой S; справа вверху ставится буквенный индекс
.изменяемого параметра, а справа внизу — буквенный индекс
схемного элемента или параметра, вызывающего это изменение.
Например, чувствительность схемного .параметра N по отноше-
нию к изменению элемента х обозначается Sx‘.
„W___ dN (k>)/N (to) _ x dN (to)
x dx/x /V (to) dx
Необходимо подчеркнуть, что теоретически выражения для
функций чувствительности справедливы лишь для бесконечно
малых изменений. Практически, однако, эти выражения оказы-
ваются достаточно точными для изменений схемных элементов
или параметров до 5%, а иногда даже до 10%.
Отметим, что для N и х проводится нормализация, так что
функция чувствительности фактически определяет процентные
изменения относительно номинальных значений N п х.
(В.1)
-Приложение В
I
497
Применительно к фильтрам полезно несколько видоизменен-
ное определение чувствительности. Модуль передаточной функ-
ции по напряжению для фильтров обычно выражают в деци-
белах
£(<о) = 20^6(0)). (В. 2)
При этом, по-видимому, более целесообразно выразить функцию
чувствительности таким образом, чтобы получить ответ на воп-
рос: на сколько децибел изменяется модуль передаточной функ-
ции при заданном нормализованном изменении значения эле-
мента. Это значит, что мы хотим найти выражение --
<?g _ d8
х ~ dx/x ’
(В.З)
где S® — ненормализованное изменение характеристики в деци-
белах при нормализованном изменении схемного параметра
или элемента х. Выразим Sf в зависимости от S°
<?g _ dS (“)' _ d I20 ’s G (®)1 _ ОЛ i„ „ d [*geG (®)1 _
dx]x ~ dx/x — xuige —•
= 8,685880 dG (сй) , (B. 4).
(X JCf л>
Sf = 8,7S?. (B.5)
Далее мы выведем выражения чувствительностей схемных
функций G(co), <р(со) и т(ю), упомянутых в предыдущем разделе,
к изменениям схемных параметров Яо, то и а для звеньев фильт-
ров нижних частот, верхних частот и полосно-пропускающих, у
которых передаточные функции имеют один действительный или
пару комплексно сопряженных полюсов.
В.1.2. Функции чувствительности для звена фильтра нижних
частот
При одиночном полюсе
Xе — 1 — -- но (B.6)
(B.7)
sin 2<р — 2tp ’ (B. 8)
Sa? = 2 sin,2 <p — 1 = — cos 2(jp._ (B:9)
498
Приложение В
При паре комплексно сопряженных полюсов
S°==2--^-[2+4(«2~2)
л0 [ °о
<=1,
(В. 10)
(В. 11)
(В. 12)
(В. 13)
(В. 14)
(В. 15)
(В. 16)
q<P sin 2ф ‘ ‘ ' 2ф + 2соо / sin2 ф ) асо \ ф Г
$ _ 51п2ф 2ф ’
( 2 sin 2ф СОо C.0S2(₽)iS““- 2 sin2 ф
1 а со асоот
оа / 2 sin 2ф . \ ®0 а © COs2(₽)aTS“ 2 sin2 ф асоот
В.1.3. Функции чувствительности для звена фильтра верх-
них частот
При одиночном полюсе
г*
<=-т?т2-’ (в-17)
со Яр
$Яо = 1, (В. 18)
< = + ^. '(В. 19)
Sa0 = 2 cos2 ср — 1 — cos 2ср. (В. 20)
При паре комплексно сопряженных полюсов
0 сод G2 ( con \
Sa,—---ГТ? 2-f + “2-2 ’ (В.21)
. ctr Hq \ со2 /
8и = - g2 юо Go (В. 22)
СО2 /72 *
V- °
Q” —-2(0° Чтп2гп 4- sin 2(Р СП оч\
д“° асоф sm'₽+ 2ф (В. 23)
Я—(В. 24)
s^ = (22ta2t_ ®. 2 \_5Ls» _ (В.25)
° \ ат сот соо “ асоот ’ ' '
Sj = (l^L-^cos2<p^S’--^^, (В. 26)
\ соот сот Та асоот '
<=М. (В. 27)
Приложение В
499
В. 1.4. Функции чувствительности для полосно-пропускаю-
щего звена фильтра
При паре комплексно сопряженных полюсов
q2 / 2 \ 4
1-4^2-12-4 +а2—2 , (В.28)
i7g(Z \ СО /
S° = -Sg = l—gr, (В. 29)
"о
SX = sin2 ф — -^5-, (В. 30)
0 асоср v 2ф \ /
оФ__ sin 2<р /р qi\
----2ф ’
5г.=(^соз2ф-45|п2ф)^«.-^,. (В.32)
S" = (-S-“324>-^sin2T)As’-^l. (В.ЗЗ)
Для случая полосно-пропускающего звена функции 5“°,
Sx и Sx°, по всей видимости, представляют больший интерес,
чем функция Sx. Последняя может быть полезна при оценке
чувствительности полосовых фильтров с настройкой одним по-
тенциометром с несколькими резистивными элементами на об-
щей оси. Функция Sx важна для случаев, когда необходимо
поддерживать согласованность по фазе между двумя фильтрами.
В. 1.5. Некоторые тождества для чувствительности.
В последующих разделах, где рассматриваются конкретные ре-
ализации фильтров, будут выделены выражения для чувстви-
тельностей схемных параметров а = 1/Q, соо и Но к изменениям
схемных элементов. Используя эти выражения совместно с вы-
ражениями для чувствительности, полученными выше, и учиты-
вая некоторые тождества, относящиеся к функциям чувстви-
тельности вообще, мы сумеем вычислить чувствительность мо-
дуля передаточной функции, фазы и группового времени к из-
менениям отдельных схемных элементов, а также вывести выра-
жения чувствительности для фильтров, у которых передаточные
функции звеньев имеют несколько пар полюсов.
Далее приводятся некоторые полезные тождества для функ-
ций чувствительности:
s/ = n, (В. 34)
Syx (<о„ ©г, •. •, <о«) = S <о< = <о< (х), (В. 35)
i—1 ‘
п
n«/iW п
(в. зб)
боб
Приложение В
S^wlvW = ^ — S°x, (В. 37)
Skxynm = nSyxM, (В. 38)
Если S#i(x)= ™ (В. 39)
1=1
1 п
sxl = 2 . (В. 40)
2 У1 *=’
i=l
В.2. Применение функций чувствительности
В качестве примера использования функций чувствительности
для одного звена активного фильтра рассмотрим звено с парой
комплексно сопряженных полюсов, содержащее резисторы и
/?2 и конденсаторы С] и С2. Требуется определить, каковы изме-
нения модуля передаточной функции, фазы и группового вре-
мени при изменении всех схемных элементов. Пусть бж.=б/хг/хг—
нормализованное изменение элемента Х{. Тогда новый коэффи-
циент передачи Gn с исходным Go будет связан соотношением
Gn = Go (1 + S^, + + Sg,6Cl + S&J, (В. 41)
где -Sfip и т. д. получены из выражения
Si = s£osi + S&ft + S^Si. (В. 42)
Тогда нормализованное приращение величины усиления G
равно
бо = = (si^ + S^, + Sg,6C1 + S&U. (В. 43) .
UO
Таким образом, в общем случае для одиночного звена можно
написать
бе=2«°/бх., (В. 44)
где п — число принимаемых в расчет элементов. Такой же ана-
лиз для фазы и группового времени приводит к выражениям
' (В. 45)
i=l ’
(В. 46)
1=Г '
Теперь вычислим приращения тех же параметров при изме-
нениях схемных элементов для нескольких каскадно соединен-
Приложение Ё
501
ных звеньев. Пусть 6Of = dGtIGi — нормализованное изменение
Gi. Тогда новое значение усиления М каскадно соединенных
звеньев равно
м м
Gn^flGi (!+&<$, 60 = Псг. (В. 47)
i=l v 1=1
Нормализованное изменение общего, усиления
м
6О = П(1+Ц)-1- (В. 48)
Подставив сюда &а1 из (В.44), получим общее нормализован-
ное изменение амплитудного отклика для М каскадно соединен-
ных звеньев
м 7 \
бС = Щ1 + 2S°/6 )-1, ' (В. 49)
i=l 1=1 I у
где щ— число элементов, принимаемых в расчет для каждого
/-го каскада.
Пусть, например, имеется двузвенный фильтр четвертого по-
рядка. Вычислим для него, как влияет на коэффициент пере-
дачи G допуск, с которым изготовлены входящие в схему кон-
денсаторы. Прежде всего вычислим
Sc,' = SQH\^ + + S^Sg;" (В. 50)
' и подобным же образом величину S®1. Значения SGoi, S“* и
.01
с
Я,
определяются после расчета конкретной схемы. Величины
S°f и Sg* определены выше в разд. В.1.2 — В.1.4; Sg2
и Sc, также определены выше. Таким образом, для фильтра
в целом
бд — (1 + Scfici + *$с$с2)(1 + Scs6cs + Sc,6c4) 1- (В. 51)
Если допуски на конденсаторы равны 10%, то 6Cf=±0,l.
Выбор знака для б с расчетом на худший случай зависит от
знака Sg; при частном значении со.
Вспомним, что 6G есть функция от со. Коль скоро произведен
выбор со, тем самым задано и 6g. Предположим, что со = сод,
5g; = Sg; = Sc32==Sc: = 0,2 и 6с. = +-0,1. Тогда
6G =^g- = (l + 0,02 + 0,02) (1 + 0,02 + 0,02) - 1, (В. 52)
60 = 0,082 или 0,71 дБ. , (В. 53)
502
Приложение В
Для отдельного звена нормализованное изменение фазы при
нормализованных изменениях схемных элементов равно
ni
= (В. 54)
где Пг — число принимаемых в расчет элементов. Новое значение
фазы для М каскадно соединенных звеньев равно
Ч)п = Ч)(1+^Фг) + ч>2(1+б<₽2)+ ... + Фм(1 + бфм), (В.55)
, м
ч>о=2ч>фг (в. 56)
«=1 1
Нормализованное изменение общей фазы равно тогда
м
х __ фп — фо _ fc=l /ТЭ г-7\
= -------- (В-57)
2 4>t
1=1
Подставив для каждого каскада дч>( из (В.54), получим
М
6ф = -----' (В.58)
S ч>1
i=i
Для нашего примера фильтра четвертого порядка прежде
всего вычислим
Sci = SS'Sc'. + SM* (В. 59)
и подобным же образом S^1. Здесь снова 5“ и зависят
Х2 Cl Ci
от конкретной схемной реализации, а значения 5Ф( и 8Ф‘ опре-
а1 “о/
делены выше. 8Ф“ и 8Ф, также можно вычислить, как ранее.
Таким образом, для фильтра в целом
_ т. (s?A>,++», (S? «с,+
-------------------тт+тй----------------(B-60)
В качестве числового примера возьмем
Sc*, = $с. = Sc, ==S%== 0,03 (В. 61)
Приложение В
503
при со = сол, так что Sc> = 6с2 = 6с3 — 6с4 = 0,1, <Pi (<ол) = 0,628 рад
и <р2(сол) = 1 рад. Тогда
s 0,628 (0,003 + 0,003 + 0,003) + 1 (0,003 + 0,003) со<
6Ф =--------------------L628------------------’ <В’62)
бф = 0,006. (В. 63)
Выводы, сделанные для фазы, применимы также к группо-
вому времени т, поскольку групповое время отдельных звеньев
складываются, как и фазы.
Поэтому для отдельного звена
ni
= 2 Sxfy (В. 64)
и для М каскадно соединенных звеньев
М
------F1------- (В. 65)
2 xi
i=^i
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
/
Активные фильтры 306—352
-----верхних частот 310—331
----------заграждающие 311
-----на основе метода переменных
состояния 328—332
---------- конверторов отрицатель-
ного сопротивления 332—335
-----нижних частот 309—330
— — полосовые 310, 311, 316—320,
324—335
-----процесс Настройки 314—338
-----с зависимым источником 320—
328
— — — многопетлевой с обратной
связью 312—320
—' — схемные элементы 342—346
-----характеристики 306—308
-----влияние коэффициента усиле-
ния при разомкнутой обратной свя-
зи 340—342
----------напряжения смещения
338, 339
----------тока смещения 338, 339
------------ шумового напряжения
339
---------------- тока 339
----- чувствительность 314—320,
322—335, 496—503
—----— определение 496
-----тождества 499
-----функции 497, 499
--------применение 500
Амплитудные детекторы 382—388
------ двусторонние 388
Аналоговые делители 303
Аналоговые интеграторы 233
-----влияние напряжения смещения
нуля 234
--------тока смещения 235
— — выбор типа ОУ 235
— — конденсатор обратной связи
233
----- переходные характеристики 236
— — режимы работы 238
-7---частртрая характеристика 236
Время восстановления 488
Время установления 216, 487
------ ЦАП 367
— — выходного сигнала мульти-
плексора 357
----ДЗУ 379
Входные каскады 105'
Выброс 214
Выходной ток 130
— — ограничение 130—135
-------с помощью защитных дио-
дов 133
— — резистивные ограничители 132
----схемы ограничения на транзи-
сторах 13.3
Выходные каскады 121
----в режиме класса А 122
-------------АВ 123
----высоковольтный 127
— — дифференциальные 129
— — повышенной мощности 128
— — с управляемой динамической
нагрузкой 125
Генератор функции 406
— квадратурный 417
— на фазосдвигающих цепочках 422
— с мостом Вина 412
— управляемый напряжением 433
Генераторы колебаний 401—428
----прямоугольной формы 401—412
----синусоидальных 412
----треугольной формы 405—412
Декремент затухания 214, 217
Демодуляция 447—459
— на основе ДЗУ 450—452
— сигналов амплитудно-модулиро-
ванных- 447—452
----частотно-модулированных
' 447—458
— — — с использованием фазовой
синхронизации 455—458
Предметный указатель
505
Демодуляция синхронная с подавле-
нием несущей 449
-------широтно-импульсной моду-
ляцией 455—458
Диаграммы Боде 188, 465, 467
Динамические запоминающие устрой-
ства 376—382
Диод идеальный 258
Диодные функциональные преобразо-
ватели 258, 273—283
Дифференциальный каскад 11
-----напряжения смещения' 11
-----по-схеме Дарлингтона 84
----- эквивалентная схема для диф-
ференциального* сигнала 23, 28
--------------- синфазного сигнала
33, 37
----------полная 35, 38
Дифференцирующая схема 196, 239
Емкость входная 24
-----в режиме классов Л В 124
-----каскада дифференциального
142, 483
----------для дифференциального
сигнала 22, 28, 483
-------------синфазного сигнала
33, 37, 495
------ — истокового повторителя 115 -
-----------с динамической нагруз-
кой 121--- -
-------— — управляемой нагруз-
кой 125
----------общим истоком 118, 143
-------------эмиттером 117, 143
-------эмиттерного повторителя
114
-----каскодной схемы 57
-----операционного усилителя 22,
142, 483
— выводов 24
•— выходная 25, 26
— нагрузки 22, 51, 208, 241—243
«— обратной передачи 29
Источник тока смещения 53
---с динамической нагрузкой 59,
60, 119
---выходное сопротивление 54,
119
Источники опорного напряжения 250
Каскад с общим истоком 117
--------эмиттером 116
Каскодная разновидность схемы диф-
ференциального каскада 56
Компар аторы. 389—399
— амплитудный анализатор 399
— гистерезис 393—395
— двухпороговый 395—399
— детектор уровня 391—395
---— нулевого 390
— скорость переброса 394
Коэффициент передачи цепи обрат-
ной связи 188, 194, 465
Максимальная частота неискажен-
ного сигнала на полной мощности
486
Максимальные амплитуды выходного
сигнала 484
Модуляция 429—448
— амплитудная 429—433
— амплитудно-импульсная 430
— подавление несущей 430
— частотная 433—437
— широтно-импульсная 443
Мультиплексоры, аналоговые сигна-
лы 353—362
— буферный ОУ 354—356
— дифференциальный вход 358
— многоступенчатые 360
— перекрестные помехи 357
— с ключами на МОП-транзисторах
354
----------полевых транзисторах с
р—«-переходом 355
— подавление синфазной помехи 357
Ждущие мультивибраторы 424
Запас по фазе 197, -212, 219
Защита по входу 107, 109
Импульсные схемы 424
Инвертирующие схемы 461
Источник тока 53
Напряжение исток— затвор 73
-----дрейф 74
— пороговое 74
— смещения 65, 154, 174, 182, 489
-----дрейф 67, 154
-------компенсация 69, 81, 478
— шумовое 92, 157, 491
---- полное 164
— эмиттер — база 66
— — дрейф 66
506
Предметный указатель
Неинвертирующие схемы 462
Нулевой температурный коэффициент
74
Ограничители 258, 273
— в цепи обратной связи 264
— диодные 258
— параллельные 262
— последовательные 260
— прецизионные 268
— применение 270
Операционный усилитель, условное
обозначение 460
инвертирующий с обратной
связью 461
----неинвертирующий с обратной
связью 463
— — суммирующий 462
Определение параметров 477
Отношение сигцал/шум 168
Переходная характеристика 215, 219
Повторитель нстоковый 115
— по напряжению 463
— эмиттерный 112, 121
Подъем частотной характеристики
208—220
Полоса пропускания 24, 58
----влияние нагрузки 241—243
----каскада 56, 57
-------дифференциального 21—30
----------для синфазного сигнала
30, 31
------- истокового повторителя 115
-------с динамической нагрузкой
121
---------------- управляемой 125
----------общим истоком 117
-------------эмиттером 116
------- эмиттерного повторителя
113
----класса А и В 122, 123
----операционного усилителя 140
Преобразователи аналого-цифровые
368—377
----непрерывного счета 373
----последовательного счета 372
— — с последовательным приближе-
нием 374
-------компенсационным интегри-
рованием 375—377
— напряжение—ток 246
— напряжение — частота 437
— цифро-аналоговые 362—368
----биполярные 366—368
Преобразователи аналого-цифровые
-----быстродействующие 366
— источники погрешности 365
-----множительные 368
-----однополярные 362
Преобразователь сигнала перемен-
ного тока в сигнал постоянного
тока 271, 273
Прецизионная схема выбора сигна-
ла 272
----- пороговая 272
----- стробирования 272
Промежуточные каскады ПО
Разбаланс в дифференциальном кас-
каде для синфазного сигнала 38
— внутренних сопротивлений источ-
ников 82, 223
— токов 150
Сдвиг уровня 112
Синфазный сигнал 30
— — характеристики 30—38
-----подавление 38—49
Скорость нарастания выходного на-
пряжения 50, 107, 217, 485
Согласование характеристик 53, 64,
72
Сопротивление входное
-----для дифференциального сигна-
ла 482
-------синфазного сигнала 31, 36,
54, 494
----------истокового повторителя 115
-----канала с преобразованием 180
-----каскада дифференциального 15,
18
-------с динамической нагрузкой
119
-------------управляемой нагруз-
кой 125
----------общим истоком 118
-------------эмиттером 116
-----операционного усилителя 137,
481
-----модулятора на варикапах 185
-----полное 474
-----эмиттерного повторителя 114
— выходное
-----для синфазного сигнала 31, 36
----- истокового повторителя 115
-----канала с преобразованием 180
-----каскада с динамической на-
грузкой 61, 120
-------------управляемой нагруз-
кой 126
Предметный указатель
607
Сопротивление входное
— -------общим истоком 19, 118
-------------эмиттером 117
-----• каскодной схемы 59
-----операционного усилителя 137,
481
-----полное 473
— — эмиттерного повторителя 114
Стабилизаторы напряжения 250
Схема выбора наибольшего сигнала
272
Схемы возведения в квадрат и. извле-
чение корня 303
Ток затвора 91
— разностный входной 82, 92, 153,
491
-------температурный дрейф 83,
154, 491
— смещения входной 47, 50, 82, 92,
180, 471, 490
-----дрейф 82, 92, 153, 491
----- компенсация 86
— стока 75
— шумовой 93, 157, 493
Точка излома 274—280
Точка «кажущейся земли» 461
Умножители, аналоговые сигналы
291—304
— логарифмические 291
— на квадраторах 293
----- основе переменной крутизны
298
— с нормировкой токов 300
----- усреднением треугольного на-
пряжения 294
— стробирующие 296
Усиление по напряжению 11
-------для дифференциального
сигнала 13, 23, 29
----------синфазного сигнала 32,
56, 138
-------канала параллельного высо-
кочастотного 207
----------- с преобразованием 175
-------каскада дифференциального
14, 137
---------- истокового повторителя
114
----------с динамической нагруз-
кой 61, 119
Усиление по напряжению каскада с
управляемой нагрузкой 126
----------общим истоком 118
----------эмиттером 116
----------эмиттерного повторителя
--------каскодной схемы 59
-------- операционного усилителя
139, 477
------------- с модуляторами на
варикапах 183 '
Усиление по петле 188, 465, 466
Усилители дифференциальные посто-
янного тока 221—228
— линейные 241
-----влияние нагрузки 242
— мостовые 228—233
— тока 254, 255.
— с преобразованием 172—175, 235
— электрометрические 255—257
Усилитель логарифмический 284—291
— переменного тока 243—246
— с замкнутой обратной связью
461—464, 478, 481
----- разомкнутой обратной связью
464, 477—481
Устойчивость 185, 188, 466
Фазо-частотная характеристика 190
Частота единичного усиления 484
Частота затухающих колебаний 214
Частотная коррекция 106, 187, 197
-----выбор схемы 219
-----параллельный высокочастотный
канал 206
-----эффект Миллера 204
-----/?С-цепочка 198
Частотная характеристика 137, 181,
188, 198, 212, 465, 478
Шум дробовой 93, 167
— каскада дифференциального 93,
97, 157, 491
-----на биполярных транзисторах
95
----------полевых транзисторах
101
— коэффициент 168
— полоса пропускания 167, 491
,— тепловой 93, 165
— фликкер-эффекта 93, 163
Шумовые характеристики 157—172
OPERATIONAL
AMPLIFIERS
DESIGN
AND APPLICATIONS
Jerald G. Graeme
Gene E. Tobey
Editor, Part 1
Manager, Monolithic
Engineering
Burr-Brown Research
Corporation
Editor, Part 2
Amplifier Product Marketing
Engineer
Burr-Brown Research
Corporation
Lawrence P. Huelsman, Ph. D.
Consulting Editor
Professor of Electrical
Engineering
The University of Arizona
McGraw-Hill Book Company
New York
1971
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И ПРИМЕНЕНИЕ
ОПЕРАЦИОННЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ
Под редакцией
Дж. Грэма,
Дж. Тоби,
Л. Хьюлсмана
Перевод с английского
В.- Л. Левина
и
И. М. Хейфеца
Под редакцией
канд. техн, наук
И. Н. Теплюка
Издательство „Мир“
Москва 1974