Текст
Н. С. ЛЕЛЕЕВ
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
КАРКАСОВ
КОТЛОАГРЕГАТОВ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА I960 ЛЕНИНГРАД
ЭТ-5-3
В книге рассматриваются принципы конструиро¬
вания и методы расчетов каркасов котельных агре¬
гатов и их отдельных элементов: рам, ферм, колонн,
балок, опор, даются необходимые сведения по опре¬
делению нагрузок на каркас; приводятся данные для
выбора допускаемых напряжений. Подробно разо¬
браны различные методы расчета многоэтажных
рамных конструкций. Дан инженерный расчет рам
с учетом устойчивости. Изложение иллюстрируется
примерными расчетами.
Книга написана для студентов машиностроитель¬
ных факультетов энергетических вузов для изучения
ими специальных курсов по котельным агрегатам и
выполнения курсового и дипломного проектирования.
Книга может служить расчетным пособием для
инженеров конструкторских бюро, занимающихся
котлост роением и стальными конструкциями.
Лелеев Николай Степанович
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КАРКАСОВ КОТЛОАГРЕГАТОВ
Редактор С. В, Рабинович Техн, редактор Н. И. Борунов
Сдано в набор 17/VI 1960 г. Подписано к печати 23/VIII 1960 г.
Т-11605 Бумага 84X108732 11,48 печ. л. Уч.-изд. л. 12
Тираж 7 000 экз. Цена 7 руб. (с 1 января 1961 г. цена 70 к.) Зак. 2325
Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Каркас современного котлоагрегата представляет со¬
бой сложное сооружение, имеющее большие габариты и
вес.
Отечественное котлостроение за последнее время до¬
стигло значительных успехов. Освоены барабанные и пря¬
моточные котлы высоких и сверхвысоких параметров. Ра¬
ботают котлоагрегаты больших паропроизводительностей.
Эти достижения предъявили определенные требования
к конструкциям каркасов паровые котлов. Вопросами кар-
касостроения занимаются специальные отделы котлострои¬
тельных бюро.
Принципы конструирования и методьи расчета совре¬
менных каркасов котельных агрегатов излагаются в спе¬
циальных курсах в высших учебных заведениях.
В предлагаемой книге автор стремился дать все необ¬
ходимые материалы, нужные для изучения вопросов кар-
касостроения.
Сведения по конструированию и расчету стальных кон¬
струкций каркасов котлов находятся в разнообразных ли¬
тературных источниках, а в некоторые случаях не имеют
методической разработки и поэтому не могут широко ис¬
пользоваться студентами и даже инженерами-конструкто¬
рами. В данной книге значительное внимание уделено ме¬
тодической стороне вопроса. Приведенные примеры долж¬
ны облегчить освоение методики расчета как отдельных
элементов каркаса, так и каркаса в целом.
Формулы, широко распространенные в курсах сопро¬
тивления материалов, даны без выводов. Подробными вы¬
водами снабжены отдельные, более сложные вопросы, на¬
пример: поэтажный расчет плоских рам, методика расчета
вертикальных стержней рам с учетом горизонтальных свя¬
3
зей, упрощенная методика определения нагрузок на кар¬
кас, расчет ригелей рам при упругой заделке в узлах.
Краткий обзор истории развития конструкций каркасов
дает возможность проследить их изменения в связи с усо¬
вершенствованием котельных агрегатов.
В книге приведен необходимый справочный материал
по расчету и конструированию стальных конструкций кар¬
касов.
Ряд сведений из теории разбираемых вопросов изло¬
жен достаточно кратко, только для обоснования рекомен¬
дуемых методов расчета применительно к запросам кар-
касостроения.
Большое внимание в книге уделено расчету каркасных
рам. Приведены три точных, наиболее распространенных,
и один приближенный метод расчета.
Автор
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава первая. Общие сведения об устройстве и мате¬
риале каркасов 7
1-1. Основные сведения о каркасах 7
1-2. Сталь каркасов котлов 10
1- 3. Методы расчета металлических конструкций и допускаемые
напряжения 12
Глава вторая. Развитие каркасов котлов 16
2- 1. Каркасы котлов малой производительности 16
2- 2. Каркасы котлов средней и большой производительности 19
Глава третья. Определение нагрузок на каркас .... 40
3- 1. Нагрузка от обмуровки 40
3-2. Нагрузка от потолочного перекрытия 43
3-3. Нагрузка от стен топки и газоходов 45
3-4. Нагрузка от поверхностей нагрева 46
3-5. Нагрузка от барабанов, коллекторов и трубопроводов . . 49
3-6. Нагрузка от холодной воронки 50
3- 7. Прочие нагрузки 51
Глава четвертая. Расчет рам каркаса 53
4- 1. Определение перемещений в упругих системах 53
4-2. Метод сил 58
4-3. Метод деформаций (перемещений) 67
4-4. Расчет рам с несмещаемыми узлами методом последова¬
тельных приближений 75
4-5. Поэтажный расчет рам с несмещаемыми узлами .... 87
4-6. Расчет рам со смещаемыми узлами 107
Глава пятая. Расчет и конструирование элементов
каркаса 120
5-1. Растянутые элементы каркаса 120
5-2. Сжатые элементы каркаса 121
5-3. Прочность балок 126
5
5-4. Общая и местная устойчивость балок 128
5-5. Прогиб балок 136
5-6. Конструирование сварных балок 143
5-7. Расчет элементов каркаса при совместном изгибе и растя¬
жении или сжатии 148
5-8. Расчет балок, работающих на кручение, изгиб и сжатие 155
5-9. Колонны каркаса 161
5-10. Опоры колонн 181
5-11. Фермы каркаса 188
5- 12. Расчет балок при динамической нагрузке 192
Глава шестая. Конструирование и расчет соединений
и узлов каркаса 194
6- 1. Сопряжение балок 194
6-2. Стыки балок и колонн 196
6-3. Конструирование и расчет узлов каркаса 200
Приложения 205
Литература 224
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСТРОЙСТВЕ И МАТЕРИАЛЕ
КАРКАСОВ
1-1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О КАРКАСАХ
Современным каркас котла является опорной частью
котлоагрегата — сложного и громоздкого теплотехническо¬
го сооружения. Котельный агрегат большой паропроизво-
дительности и на высокое давление состоит из различных
по весу и размерам отдельных узлов и деталей. Все де¬
тали котла опираются на стальной каркас.
Каркас котлоагрегата предназначается для опоры ба¬
рабанов, коллекторов и трубопроводов; подвески поверх¬
ностей нагрева; крепления обмуровки и прочего. Он пред¬
ставляет собой металлическую конструкцию, выполняемую
в виде пространственной, сложной рамы с жесткими уз¬
лами. В основном каркас состоит из несущих колонн, опор¬
ных и вспомогательных балок, опорных ферм и соедини¬
тельных ригелей.
Все основные элементы каркаса современного котло¬
агрегата обязательно выносятся за обмуровку. Такое рас¬
положение способствует отделению металлических кон¬
струкций от воздействия топочных газов, имеющих высо¬
кие температуры.
При конструировании каркаса необходимо обеспечи¬
вать удобство его изготовления, возможность транспорти¬
ровки по железной дороге и простоту сборки при монтаже
котлоагрегата.
Каркас современного отечественного котлоагрегата опи¬
рается на собственный фундамент и обычно не соединяет¬
ся непосредственно со строительными конструкциями ко-
7
тельной. Однако за границей, главным образом в США,
до последнего времени распространялись котльь с каркаса¬
ми, представляющими одно целое с конструкцией здания.
Последний тип каркасов имеет отдельные неудобства при
компоновке и монтаже котельного агрёгата, вследствие
чего не нашел у нас распространения.
В южных районах СССР начинают применять откры¬
тые и полуоткрытые котельные агрегаты. В таких случаях
пошла часть котла
Рис. 1-1. Схема каркаса барабанного котла.
служебные помещения увязываются непосредственно
с каркасом котла в единое целое. При этом следует пом¬
нить, что каркас котлоагрегата получает дополнительные
ветровые нагрузки.
Современные мощные котлоагрегаты отечественного
производства выполняются П-образной, а сверхмощные
Т-образной компоновки с радиационной (топочной) и кон¬
вективной частями, связанной горизонтальным газоходом.
В настоящее время имеют распространение котлы двух
типов — барабанные и прямоточные. Барабанные котлы
имеют тяжелый барабан, расположенный в верху радиаци¬
онной части. В прямоточных котлах отсутствует громозд¬
кий барабан. Расположение и крепление экранов
8
у барабанных и прямоточных котлов различно. Эги
обстоятельства накладывают определенный отпечаток на
конструкцию каркасов указанных основных типов совре¬
менных котлоагрегатов.
Каркасы барабанных котлов паропроизводительностью
до 230 т/ч имеют часто по четыре основные колонны в ра¬
диационной и конвективной частях котла. Каркасы прямо¬
точных котлов содержат 16 колонн или стоек в радиацион¬
Рис. 1-2. Схема каркаса прямоточного котла 67-СП.
ЛоАА По Б б
ной и четыре в конвективной частях. Условно их можно
разделить на два основных типа: рамные (барабанных
котлов) и стоечные (прямоточных котлов). Стоечный тип
каркаса также представляет собой раму, но с большим
числом стоек. Схема каркаса барабанного котла приведе¬
на на рис. 1-1, прямоточного — на рис. 1-2.
На изготовление каркаса мощного котлоагрегата идет
значительное количество стали. Вес каркаса такого котла
велик. Мощные современные котлы высокого давления
имеют удельный вес каркаса с обшивкой около 0,8—1,2 т/т
паропроизводительности. Например, каркас и обшивка ба¬
рабанного котла высокого давления паропроизводительно-
стыо в 230 т!ч весит 245 т.
12. СТАЛЬ КАРКАСОВ КОТЛОВ
Для изготовления каркасов котлов применяется в ос¬
новном малоуглеродистая сталь по ГОСТ 380-57. Наиболь¬
шее применение в каркасостроении нашла сталь марки
Ст. 3; из этой стали изготавливаются все основные эле¬
менты каркаса: колонны, балки, ригели. В крайне неболь¬
шом количестве применяется еще сталь марки Ст. 0; из
нее изготовляются вспомогательные нерасчетные элемен¬
ты: планки, косынки и т. п. Для отдельных балок, рабо¬
тающих при повышенных температурах, применяется низ¬
колегированная сталь марок НЛ1 и НЛ2 по ГОСТ 5058-49.
Рис. 1-3. Диаграмма растя¬
жения углеродистой стали.
Сталь Ст. 3, содержащая углеро¬
да не более 0,22%, хорошо свари¬
вается и не закаливается при
остывании на воздухе. Она имеет
достаточно высокие предел проч¬
ности и шредел текучести и в то же
время обладает хорошими плас¬
тическими свойствами (см. табл.
1-1). Все эти качества делают
сталь Ст. 3 незаменимой для кар¬
касов котлов.
В строительных углеродистых
сталях всегда имеется в неболь¬
ших количествах марганец и
кремний, способствующие некоторому увеличению прочно¬
сти стали. Кроме того, имеются вредные шримеси фосфора
и серы, содержание которых в стали ограничивается. Фос¬
фор делает сталь ломкой* при пониженных температурах,
а сера способствует образованию трещин при повышенных
температурах (красноломкость). Наибольшее содержание
серы в стали Ст. 3 должно быть не более 0,055%, а фосфо¬
ра — не более 0,05%.
Углеродистая сталь Ст. 0 имеет сравнительно низкие
характеристики прочности и по существу нестандартна.
Она может применяться только для неответственных, вто¬
ростепенных частей конструкций.
Для определения механических свойств стали подвер¬
гают испытанию на растяжение стандартные образцы. Ти¬
пичная диаграмма растяжения стали Ст. 3 приведена на
рис. 1-3, где ат—предел текучести, ав—предел прочности
(временное сопротивление).
Согласно классификации, установленной ГОСТ 380-57,
углеродистая сталь обыкновенного и низколегированная
10
повышенного качества доставляются с определенными ме¬
ханическими свойствами. Механические свойства сталей,
применяемых в каркасостроении, даны в табл. 1-1, хими¬
ческий состав—в табл. 1-2.
Таблица 1-1
Механические свойства стали
Вид стали
Ма^ка
стали
Предел
прочности
при растя¬
жении «в
кГ!мм3
Предел
текучести
кПмм2
Относи¬
тельное
удлинение
длинного
образца
Bio, %
Ударная вяз¬
кость ак
кГ*м!см*
не менее
Углеродистая обыкно- f
Ст. 0
32—47
19
18
венного качества (ГОСТ {
Ст. 2
34—42
21—22
26
—
380-57) (
Ст. 3
40—50
23—25
21—24
8—10
Низколегированная по- (
НЛ1
>42
30
20
8
вишенного качества <
(ГОСТ 5058-49) 1
НЛ2
48—63
34
18
6
При изготовлении стали после плавки она может быть
сразу разлита в изложницы1; в этом случае она называет¬
ся кипящей и содержит некоторое количество растворен¬
ных газов. Для улучшения качества стали ее выдержива¬
ют в ковшах, куда добавляют раскислителей (кремний или
алюминий). Такая сталь содержит меньше растворенных
газов и называется успокоенной.
Таблица 1-2
Химический состав углеродистой мартеновской стали, %
Марки
стали
с
Мп, Si
Сг
Ni
S | Р
не более
МСт. 0
МСт. 2
МСт. 3
<0,23
<0,15
0,14—0,22
Не гаран¬
тируется
<0,15
<0,25
0,060
0,055
0,055
0,070
0,050
0,050
Ответственные конструкции каркаса (колонны и основ¬
ные балки) изготавливают из спокойной стали, остальные
из кипящей.
11
1-3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
и допускаемые напряжения
В металлических конструкциях приняты два метода
расчета: по допускаемым напряжениям и по предельному
состоянию.
В расчете по допускаемым напряжениям наибольшие
напряжения должны быть меньше предела текучести мате¬
риала с известным коэффициентом запаса.
Рис. 1-4. Напряжение изгиба при переходе
в пластическое состояние.
Однако при достижении напряжения в опасной точке
а4акс предела текучести ат конструкция не исчерпывает не¬
сущей способности, она еще может нести нагрузку. Эпюра
нормальных напряжений при изгибе балки при амакс = °т
показана на рис. 1-4,а. Дальнейшее увеличение нагрузки
приведет к распространению пластической деформации на
внутренние волокна (рис. 1-4,6). Наконец, когда всё сече¬
ние балки перейдет в пластическое состояние, возникнет
так называемый пластический шарнир и несущая способ¬
ность балки исчерпана (рис. 1-4,в).
При расчете по допускаемым напряжениям расчетные
нормальные и касательные напряжения пит сравниваются
с допускаемыми [<г] и [т], а именно:
Величины расчетных напряжений определяют по соот¬
ветствующим формулам сопротивления материалов.
Допускаемые напряжения равны! предельному напря¬
жению (пределу текучести), поделенному на коэффициент
запаса прочности пт.
При расчете по предельному состоянию согласно нор¬
мам и техническим условиям проектирования стальных
12
конструкций (Н и ТУ 121-55) вводятся три коэффициента:
1) однородности материала; 2) условий работы и 3) пере¬
грузки. Расчетное усилие N должно быть меньше предель¬
ного усилия, соответствующего потере несущей способности
элемента конструкции:
л. (1-2)
пред* V '
В развернутом виде эта формула имеет вид:
а) при расчете на растяжение
Naopn<m.kR“Fm, (1-3)
в) при расчете на изгиб
М n<mkR"W , (1-4)
нор ит’ \ /
где АГ—нормативная продольная сила;
AfHop — изгибающий момент от нормативных нагрузок;
п — коэффициент перегрузки;
т — коэффициент условий работы;
k — коэффициент однородности материала;
/?н — нормативное сопротивление;
FHT — площадь поперечного сечения (нетто);
'Унт— момент сопротивления (нетто).
Согласно строительным нормам расчета стальных кон¬
струкций при расчете разрезных балок, закрепленных от
потери устойчивости и несущих статическую нагрузку, мо¬
мент сопротивления IFht для балок из прокатных профи¬
лей (двутавров и швеллеров) принимается увеличенным
на 15%, исходя из учета развития пластических деформа¬
ций.
При расчете каркасов котлоагрегатов не следует вво¬
дить этого увеличения 1^нт ибо все основные балки не за¬
креплены от потери устойчивости.
При расчете на изгиб по допускаемому напряжению
имеем:
(1-5)
где Ы =
13
При расчете по предельному состоянию
M^nikR"WHT, (Ь6)
где М — представляет собой изгибающий момент с учётом
коэффициента перегрузки п:
и нормативное сопротивление /?н принимается /?н=ат.
Для каркасов котлоагрегатов имеем один и тот же ко¬
эффициент перегрузки (л =1,1), одинаковый коэффициент
однородности стали (6 = 0,85 н-0,9) и общий для балок и
колонн коэффициент условий работы (т). Величина коэф¬
фициента может быть так подобрана, что оба метода рас¬
чета (по допускаемому напряжению и по предельному со¬
стоянию) будут давать одни и те же результаты. Расчет
каркасов котлоагрегатов будем вести по допускаемым на¬
пряжениям, как это принято в Нормах расчета элементов
паровых котлов на прочность L Для справок приведены
расчетные формулы по предельному состоянию в приложе¬
нии 6. В этих формулах величина R представляет собой
расчетное сопротивление стали:
R = kR" = 6ат = (0,85 н- 0,9) от.
Если принять коэффициент условия работы
[°1 1 1 М
т = п = 1,1 ,
А А
то результат расчета по обоим методам окажется оди¬
наковым.
При использовании метода допускаемых напряжений
в случае сложного напряженного состояния нужно будет
пользоваться соответствующей теорией прочности. Для
каркасной стали — пластического материала — должна
быть применена теория энергии изменения формы (теория
Губер—Мизеса).
Многие элементы каркасов котлов работают при не¬
сколько повышенной температуре — около 60—120° С. Это
надо учитывать при выборе допускаемых напряжений.
Кроме того, повышенная температура в отдельных элемен-
1 Нормы расчета элементов паровых котлов на прочность, Госэнер
гоиздат, 1957.
14
тах каркаса может вызвать дополнительные, часто неучи¬
тываемые температурные напряжения, что тоже должно
отразиться на выборе допускаемых напряжений. Таким об¬
разом, при расчете элементов каркасов допускаемые на¬
пряжения должны быть понижены по сравнению с тако¬
выми, принимаемыми для металлических конструкций
в строительстве. В табл. 1-3 даны допускаемые напряже¬
ния, рекомендуемые для расчета элементов каркасов, с уче¬
том условий работы.
При составлении этой таблицы для случая учета лишь
основных нагрузок коэффициент запаса прочности принят:
пт ~1,6 для углеродистых сталей Ст. О, Ст. 2 и Ст. 3,
обладающих коэффициентом однородности & = 0,9; zzT ~ 1,8
для низколегированных сталей НЛ1 и НЛ2, обладающих
коэффициентом однородности & = 0,85. При этом коэффи¬
циент условий работы m в расчете (по предельному состоя¬
нию оказывается равным:
вместо т=0,9 по строительным нормам и техническим ус¬
ловиям Н и ТУ 121-55.
Таблица 1-3
Допускаемые напряжения каркасных сталей, кГ/см2
Ст. 0 и Ст. 2
Ст. 3
НЛ1
НЛ2
Вид напряжения
I
II
1
п
I
п
I
П
Растяжение, сжа¬
тие, изгиб. . .
Срез
Смятие торца . .
1 250
800
1 900
1 450
900
2 200
1 400
900
2 100
1 600
1 000
2 400
1 650
1 000
2 500
1 900
1 150
2 800
1 900
1 150
2 800
2 200
1 300
3 300
I— с учетом основных нагрузок;
II— с учетом основных и дополнительных нагрузок.
Основные нагрузки—все полезные нагрузки и собствен¬
ный вес конструкции.
Дополнительные нагрузки — это нагрузки, действую¬
щие нерегулярно и кратковременно (ветровые, монтажные
и др.).
При изготовлении каркасов котлов весьма широко рас¬
пространена электросварка: ручная, полуавтоматическая
15
и автоматическая. Для сварки применяют электроды с тол¬
стой обмазкой (шлако- или газообразующей) марки Э-42,
а в отдельных случаях и с тонкой обмазкой (ионизирую¬
щей) марки Э-34. Применение электродов марки Э-34 до¬
пускают только для неответственных, нерасчетных, дета¬
лей. Сварку каркаса котлоагрегата производят электрода¬
ми марки Э-42.
Допускаемые напряжения для сварньих швов металло¬
конструкций выбираются в зависимости от допускаемых
напряжений основного металла и от технологии сварки
(табл. 1-4).
Таблица 1-4
Допускаемые напряжения в сварных швах каркасов
котлов кГ/см2
Вид сварных
швов
Вид напряжен¬
ного состояния
Ручная электродами
Э-12 и автоматическая
под слоем флюса
Ручная электродами
Э-50А и автоматиче¬
ская под слоем флюса
В конст¬
рукциях
из Ст. 0
и Ст. 3
В конст¬
рукциях
из Ст. 3
В конст¬
рукциях
из стали
НЛ1
В конст¬
рукциях
из стали'
НЛ2
I |
II
I
II
I
II
I 1
II
Растяжение
1 000
1 100
1 100
1 250
1 300
1 500
1 500
1 750
В стык {
Сжатие
Срез
1 100
750
1 250
850
1 250
850
1 400
950
1 500
1 000
1 700
1 150
1 700
1 150
1 900
1 300
Угловые швы
(лобовые,
фланговые,
в тавр)
Растяжение,
сжатие, срез
800
903
900
1 000
1 150
1 300
1 300
1 500
I— при учете основных нагрузок;
II— при учете основных и дополнительных нагрузок.
ГЛАВА ВТОРАЯ
РАЗВИТИЕ КАРКАСОВ КОТЛОВ
2-1. КАРКАСЫ КОТЛОВ МАЛОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Каркасы паровых котлов развивались совместно с са¬
мими котлами. С начала 20-го столетия стали широко рас¬
пространяться водотрубные котлы взамен жаротрубных.
Развитие каркасов котлов начинается именно с этого мо¬
мента, ибо жаротрубные -котлы не имели каркасов.
В течение многих лет отечественная промышленность
выпускала оригинальные водотрубные котлы системы
В. Г. Шухова. Котлы Шухова строились на давление до
13 ата и паропроизводительностью от 1 до 7 т/</. Эти кот-
16
лы имели простейший каркас, состоящий из четырех угло¬
вых колонн, частично утопленных в обмуровку, соедини¬
тельных балок и обвязки. Каркас котла Шухова изготов¬
лялся клепаным и предназначался для крепления бараба¬
нов с секциями. Схема этого каркаса дана на рис. 2-1.
Обмуровка в котлах Шухова опиралась непосредствен¬
но на фундамент и не загружала каркас.
С увеличением паропроизводительности котлов возра¬
стала нагрузка на каркас, одновременно увеличились и
балки
- \
Рис. 2-1. Схема каркаса котла Шухова.
габариты. Уже у котлов паропроизводительностью более
10 т/ч только часть обмуровки кладется непосредственно
на фундамент, остальная обмуровка поддерживается спе¬
циальными балками. В связи с этим обстоятельством кар¬
кас значительно усложнился.
Котлы Шухова производились вплоть до 1936 г., когда
они были реконструированы, и в результате появились кот¬
лы системы Шухова—Берлина. Каркасы этих котлов ана¬
логичны! каркасам котлов Шухова, только в задней части
добавились две колонны. Всего стало шесть колонн для
поддержки барабана и секций. Отдельные элементы кар¬
каса присоединялись электросваркой.
Вес каркаса котла Шухова — Берлина вместе с пло¬
щадками и лестницами приведен в следующей таблице
(по данным Бийского завода).
2 Н С. Лелеев, 17
Таблица 2-1
Вес каркаса котла Шухова—Берлина
Наименование
Размер¬
ность
Паропроизводптельность, т/ч
2,0
3,2
5,2
8.0
Вес каркаса, площадок и лестниц .
Удельный вес каркаса, площадок и
т
6,1
’ 6,4
7,0
7,6
лестниц
т/т
3,05
2,0
1,35
0,95
Начиная с 1951 г. производство котлов Шухова—Берли¬
на прекращено.
В 1938—1940 гг. ЦКТИ разработал транспортабельный
котел ДКВ. В дальнейшем этот котел был переработан на
Бийском заводе. Каркас в этом котле играет вспомогатель¬
ную роль, так как он не имеет несущих колонн. Верхний
Рис. 2-2. Каркас котла КРШ-
барабан в этом котле опирается на кипятильные и экран¬
ные трубы. Каркас служит для обвязки обмуровки; отдель¬
ные его балки приспособлены для опоры нижнего бараба¬
на и коллекторов и для крепления площадок и лестниц.
Данные о весе этого каркаса приведены в табл. 2-2.
В 1946 г. Московский завод Главпищемаша начал из¬
готавливать двухбарабанные котлы КРШ с (облегченной)
•обмуровкой. В этом котле каркас тоже играет подсобную
роль (рис. 2-2). Два барабана и котельный пучок труб
18
Вес каркаса котла ДКВ
Таблица 2-2
Наименование
Размер¬
ность
Паропроизводитель-
ность, т}ч.
2,0 |
4,0 |
6.5
Вес каркаса, площадок и лестниц ....
Удельный вес каркаса, площадок и лест¬
m
2,3
.2,6
3,4
ниц
m/tn
1,15
0,65
0,52
опираются непосредственно на фундамент. Каркас поддер¬
живает коллектор экрана с трубами, а также служит для
обвязки обмуровки и крепления площадок и лестниц. Из¬
готовление каркаса производится при помощи электро¬
сварки.
Аналогичный каркас имеют котлы типа ВВД системы
Дробина и котлы Таганрогского завода серии Т. Сравни¬
тельный вес каркасов этих типов котлов дан в табл. 2-3.
Таблица 2-3
Вес каркаса котла КРШ и Таганрогского завода серии Т
Наименование
Размер¬
ность
Паропронзводительность, т{ч
2,0
4,0
6,5
10.0
Котел КРШ
Вес каркаса, площадок и лестниц .
m
2,6
3,2
3,4
Удельный вес каркаса, площадок и
лестниц
m/tn
1,30
0,80
0,52
—
Котел ТКЗ серии Т
Вес каркаса, площадок и лестниц .
m
1,3
5,0
7,0
10,0
Удельный вес каркаса, площадок и
лестниц
ml tn
1,55
1,25
1,08
1,0
2-2. КАРКАСЫ КОТЛОВ СРЕДНЕЙ И БОЛЬШОЙ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Начиная с 1931 г. в советской энергетике стали при¬
меняться котлы отечественного производства средней и
большой паропроизводительности (до 180 т/ч).
Ленинградский металлический завод изготовлял
в 1931 —1934 гг. трехбарабанные котлы на 32 ат паропро-
2* 19
изводительностью от 48 до 180 т/ч. Большой вес трех ба¬
рабанов и развитой конвективной поверхности нагрева по¬
требовали создания усиленного каркаса. Трехбарабанный
котел ЛМЗ большой паропроизводительности в 150/180 т/ч
опирается на шесть колонн. Поставленный отдельно воз¬
духоподогреватель имеет свой небольшой каркас. Для под-
Рис. 2-3. Схема каркаса трехбарабанного котла ЛМЗ.
вески барабанов с трубной системой на верхней раме кар¬
каса укреплены две мощные клепаные балки. Схема тако¬
го каркаса дана на рис. 2-3. Обмуровка котла опирается
на балки. Крепление отдельных элементов каркаса друг
к другу произведено на заклепках. Общая высота каркаса
около 20 ж. Опорные части колонн стоят -на железобетон¬
ном основании, передающем весь вес котла на фундамент.
В табл. 2-4 приведен общий вес каркасов этих котлов.
Дальнейшее усовершенствование паровых котлов при¬
водит к двухбарабанным котлам П-образной конструкции
Таблица 2-4
Вес каркаса трехбарабанных котлов ЛМЗ
(без каркаса воздухоподогревателя)
Наименование
Размер¬
ность
Паропроизводительность (максимальная),
т[ч
48
75 | 90
110
160
180
Вес каркаса
Удельный вес каркаса
20
tn
tn/tn
42
0,88
68
0,91
105
1,17
94
0,85
135
0,84
218
1,21
с развитыми экранами. В этих котлах экономайзер и воз¬
духоподогреватель вместе с топкой, котельным пучком и
пароперегревателем представляют одно целое. Каркас кот-
ла также претерпел некоторые изменения.
Каркас двухбарабанного котла ЦКТИ-ТКЗ с макси¬
мальной паропроизводительностыо в 150 т/ч имеет отдель¬
ные колонны в подъемной части газового тракта и другие
в конвективной. Крепление барабанов и котельного пучка
осуществляется на мощных клепаных балках. На колонны
и балки каркаса расходуется 89,8 т металла, на обшивку—
71,3 г, на помостьи — 32,8 т; общий
вес каркаса с обшивкой и помоста¬
ми составляет 193,9 т, а удельный
вес каркаса 1,29 т/т.
С 1937 г. '^аша промышленность
стала выпускать в основ ном одно¬
барабанные котльи. Завод ЛМЗ им.
Сталина выпускал однобара-ба1Н1НЫ1е
котлы типа КОЛП, KO-IV и KO-VI.
Невский завод им. Ленина выпу¬
скал котлы паропроизводитель¬
ностыо в 40 и 60 т/ч. Таганрогский
завод «Красный котельщик» произ¬
водил однобарабанные котлы
в 120/150 и 160/200 т/ч с пылеуголь¬
ными топками разных типов. По¬
дольским заводом им. Орджоникид¬
зе производились однобарабанные
Рис. 2-4. Схема каркаса
котла ТКП-3.
котлы -на 40, 150 и 200 т/ч.
Каркасы мощных однобарабанных пылеугольных коз¬
лов имеют много общего. В качестве примеров на рис. 2-4
дается схема каркаса котла таганрогского завода типа
ТКП-3, на рис. 2-5—схема каркаса котла Подольского за¬
вода типа ПК-8.
Каркас котла ТКП-3 выполнен в виде пространствен¬
ной рамной конструкции. К верхним составным балкам
подвешен барабан. Колонны и основные несущие балки
выполнены из двойных двутавров, связанных промежуточ¬
ными планками. Задние угловые колонны топки не доходят
до верха каркаса. Верхняя часть колонны сдвинута в сто¬
рону конвективного газохода. Такое устройство двух ко¬
лонн несколько усложняет монтаж. В месте соединения
обеих частей колонны возникает изгибающий момент, что
дает дополнительную нагрузку на каркас.
21
Конструкция каркаса котла ПК-8 производительностью
в 150 т/ч также выполнена в виде мощной пространствен¬
ной рамы из колонн и балок двойного двутаврового сече¬
ния. В отличие от колонн каркаса ТКП-3 все колонны пря¬
молинейны!. Барабан подвешен на специальны1Х составных
балках, расположенных на потолке.
Удельные веса каркасов однобар.абанных котлов вы¬
пуска 1937—1941 гг. колеблются в достаточно широких
пределах. Для мощных котлов эти величины составляют
около 1 -ь 1,5 т/т паропроизводительности.
При изготовлении каркасов на заводах и при монтаже
на строительной площадке стали применять исключитель¬
но электросварку. Клепаные каркасы не изготовляются.
Рис. 2-5. Схема каркаса котла ПК-8.
22
В послевоенное время Подольский завод им. Орджо¬
никидзе стал выпускать мощные котлы новой конструк¬
ции: на средние параметры пара типа ПК-9 паропроиз-
водительностью 200 т/ч и на высокие параметры пара ти¬
па ПК-Ю 230 т/ч.
Каркас котла типа ПК-9 представлен на рис. 2-6.
В радиационной части топки этот каркас имеет шесть
основных колонн, в конвективной—шесть колонн. Колонны
23
соединены балками в жесткую пространственную раму. Ко¬
лонны радиационной части котла сконструированы из че¬
тырех уголков № 16, соединенных между собой планками.
Большинство основных балок коробчатого сечения из двух
швеллеров. Наличие дополнительных колонн, поддержи¬
вающих балки посередине пролета, позволяет обойтись
без обычных для многих современных каркасов ферм, рас¬
положенных параллельно фронту котла. Фронтовые колон¬
ны каркаса доходят только до основных балок, на кото¬
рых лежит барабан.
При одной и той же паропроизводительности котел
высокого давления оказывает большую нагрузку на кар¬
кас по причине большой толщины стенок барабанов, кол¬
лекторов и труб. Это обстоятельство заставляет несколько
утяжелять каркасы таких котлов. Каркас котла высокого
давления типа ПК-10, представленный на рис. 2-7, в ос¬
новном подобен вышеописанному каркасу типа ПК-9, хотя
здесь фронтовые колонны доходят до верха котла.
Аналогичную конструкцию имеет каркас котла высоко¬
го давления ПК-19. Применение в этом котле натрубной
безобшивочной обмуровки в радиационной части умень¬
шило почти вдвое расход листовой стали.
Вес каркаса котла ПК-9 с обшивкой составляет 253 т;
удельным вес—1,25 т/т.
Вес каркаса котла ПК-10 с обшивкой 295 т, его удель¬
ный вес 1,28 т/т.
Вес всех металлоконструкций котла ПК-19, включая
каркас, лестницы, площадки и обшивку, составляет 155,6 т,
тогда на тонну паропроизводительности приходится 1,3 т/т.
Таганрогский завод «Красный котельщик» в течение
последних 10 лет разработал и выпустил мощные одноба¬
рабанные котлы на средние параметры пара типов ТП-36
(ТП-150) и ТП-33. (ТП-200) и котлы высокого давления ти¬
пов ТП-21 (ТП-170), ТП-2 (ТП-230) и ТП-50 (ТП-240).
Каркасы этих котлов представляют собой сварные про¬
странственные рамьи.
На рис. 2-8 представлен каркас котла паропроизводи-
тельностью 200 т/ч типа ТП-33 (ТП-200). Весь каркас под¬
держивается на восьми колоннах, из них четыре принад¬
лежат радиационной и четыре конвективной частям
котла.
Обращает внимание наличие в радиационной части спе¬
циальных рам с горизонтальными поясами с боковых сто¬
рон, увеличивающих жесткость всей рамной конструкции.
24
Рис. 2-7. Каркас котла ПК-Ю.
Колонны конвективной части связаны фермами с горизон¬
тальными поясами, служащими для крепления поверхно¬
стей нагрева (экономайзера и воздухоподогревателя). Ко¬
лонны каркаса сварены из двух двутавров.
Каркас котла ТП-2 (ТП-230-2) с обшивкой представлен
на рис. 2-9. Рамная конструкция каркаса удерживается
на восьми основных колоннах и шести вспомогательных не¬
большого сечения. Фронтовая и боковые рамы радиацион¬
ной части имеют фермы жесткости.
Для крепления основного барабана служит мощная
сварная балка замкнутого сечения; па аналогичной балке
подвешен предвключенный барабан.
Каркас котла высокого давления ТП-21 (ТП-170) с об¬
шивкой показан на рис. 2-10.
Каркас с обшивкой котла на сверхвысокие параметры
пара ТП-50 (ТП-240) приведен на рис. 2-11. Здесь сепара-
Рис. 2-8. Каркас котла ТП-33 (ТП-200).
26
ционньж и промывочный барабаны установлены на верх¬
ней балке радиационной части котла. Основные потолоч¬
ные балки приподняты над потолочным перекрытием на
высоту более двух метров для удаления от зоны обогре¬
ва. Общая высота каркаса 35 м.
В табл. 2-5 приведены весовые показатели каркасов
таганрогского завода «Красный котельщик».
Таблица 2-5
Вес каркасов котлов Таганрогского завода
Наименование
Размер¬
ность
Тип котла
ТП-36
тп-зз
ТП-21
ТП-2
ТП-50
Вес каркаса с обшивкой . . .
Удельный вес каркаса с об¬
пг
146,0
164,0
216,0
245,0
245,3
шивкой
m/tn
0,97
0,82
1,27
1,07
1,02
Вес площадок и лестниц . . .
пг
46,5
47,5
53,0
66,0
67,0
Каркас блочного барабанного котлоагрегата ТП-10
(ТП-230-Б) представлен на рис. 2-12. Этот каркас имеет
восемь колонн в радиационной части (из них три средние—
фронтовая и боковые—укреплены вертикальными ферма¬
ми) и шесть в конвективной. Вес каркаса блочного котло¬
агрегата составляет 256,0 т, удельный вес 1,12 т/т.
Каркас блочного котлоагрегата БК-160-100-ФБ пред¬
ставлен на рис. 2-13. Радиационная часть котлоагрегата
опирается на шесть колонн. Столько же колонн в конвек¬
тивной шахте. Блоки топки укреплены фермами, которые
идут с отметки 3 700 до верха. Вес такого каркаса состав¬
ляет 140,3 т.
На рис. 2-14 показан спроектированный ТКЗ каркас
котлоагрегата большой паропроизводительности ТП-90
(Z> = 540 т/ч и р=140 ата) при Т-образной компоновке.
Каркас имеет всего 14 мощных колонн, выполненных из
двутаврового проката. Средние колонны* конвективных
шахт сдвоенные с соединительной решеткой (вертикаль¬
ной фермой) для большей устойчивости рамной конструк¬
ции в вертикальной плоскости. В горизонтальной плоскости
имеются два пояса жесткости из ферм. Над каркасом про¬
ходят две мощные сварные потолочные балки двутаврово¬
го сечения высотой 2 500 мм при пролете в 18 м. Эта бал¬
ка и вертикальные стойки переменного сечения, сваренные
27
Рис. 2-9. Каркас котла ТП-2
По А А
По 5 5
в одно целое, представляют собой П-образную раму
с шарнирными опорами на отметке 27 900. Общий вес ме¬
талла каркаса, обшивки, помостов и лестниц составляет
710 т, что дает удельный вес 1,31 т/т.
В 1933 г. был пущен первый мощный советский прямо¬
точный котел Рамзина высокого давления. Эти котлы стро¬
ились на среднее и высокое давление. С переходом энерге¬
тики на высокие и особенно сверхвысокие параметры па¬
ра более отчетливо вырисовывается преимущество прямо¬
точных котлов Рамзина. В настоящее время на ряде элек¬
тростанций СССР работают прямоточные котлы Рамзина
на высокие параметры пара — 51-СП, 67-СП и на сверх¬
высокие ПК-12 (68-СП).
30
Рис. 2-11. Каркас котла ТП-50 (ТП-240) с обшивкой.
31
Рис. 2-12. Каркас блочного котла ТП-10 (ТП-230-Б).
Каркасьь прямоточных котлов существенно отличаются
от каркасов барабанных котлов в радиационной части.
Отсутствие тяжелого барабана заметно уменьшает нагруз¬
ку на колонны. Каркас этих котлов имеет меньший вес по
сравнению с барабанными тех же производительностей.
32
Рис. 2-13. Каркас блочного котла БК-160-100-ФБ.
Горизонтальная или с небольшим подъемом навивка
экранных труб влияет на конструкцию каркаса радиацион¬
ной части, где дополнительно установлено 12 стоек, под¬
держивающих трубы в топочной камере.
Каркас прямоточного котла Рамзина 51-СП представ¬
лен на рис. 2-15.
3 Н. С. Лелеев. 33
22310
ко tn па
Рис. 2-14. Каркас котла ТП-90.
Каркас котла 51-СП представляет собой многостоеч¬
ную пространственную раму. Радиационная часть котла
поддерживается 16 колоннами или стойками, а конвектив¬
ная—4 колоннами. Колонны выполнены коробчатого се¬
чения из швеллеров № 30а. Рама радиационной части
имеет горизонтальный пояс жесткости. Колонны конвек¬
тивной части несут два этажа ферм, расположенных на
задней и передней стенках конвективных шахт котла. Для
крепления облегченной обмуровки служат специальные
балки, приваренные между колоннами. Каркас опирается
34
3*
1700
2550
2550
^28450
>
По АА
^1700^1015^1015,
100
42£№30п
^23910
1№20а
2Ltf30a
Ферма
у 16850
у 21332
*20650
гсмзо*
ЛистЮхЗЗО.
^23250
'21342
'15750
±4719
14122
±2679
у 8843
у 4700
2С№30а
2 Листа 10*300
^гх^зь х
2 Листа 2-Ю\
1900—^-1900
2iMs36
Т№36
Лист 6*230
2£Л&30а
Z Листа S-U)
^±8974
у 0, 0
Ферма
13862
Уровень пола jojk него помещения ‘'
~а
. —
4250 -
4250
-2130
^2376
^0,0
\r-50U
Рис. 2-1'6. Каркас прямо
точного котла 67-СЦ
на железобетонную конструкцию, расположенную в золь¬
ном помещении.
Вес каркаса прямоточного котла 51-СП с обшивкой
составляет 169 т, удельный вес каркаса с обшивкой
0,77 т/т, вес площадок,: и лестниц 40,5 т.
На рис. 2-16 изображен достаточно подробно каркас
прямоточного котла Рамзина 67-СП. Стойки радиационной
части опираются на мощные фермы, приваренные к колон¬
нам каркаса. Здесь все колонны доведены до нулевой от¬
метки и опираются непосредственно на фундамент.
Конструкция каркаса котла ПК-12 (68-СП) дана на
рис. 2-17.
Полный вес каркаса с обшивкой прямоточного котло¬
агрегата 67-СП составляет 246,0 т, вес площадок и лест¬
ниц 61,0 т, удельный вес каркаса «с обшивкой 1,07 т [для
котлоагрегата ПК-12 (68-СП) —1,0 т/т].
В настоящее время наша энергомашиностроительная
промышленность конструирует и выпускает котлоагрегаты
большой паропроизводительности: 420; 500; 660; 810 т/ч и
более (как прямоточные, так и барабанные). С увеличени¬
ем производительности агрегата возрастает его размер по
фронту при обьичной П-образной компоновке. Уже для кот¬
ла в 420 т/ч размер по фронту между осями колонн со¬
ставляет 15,2—15,7 м, что приводит к необходимости уве¬
личения высоты основной потолочной балки до 2 000 мм.
При дальнейшем увеличении размера по фронту возника¬
ет необходимость создания средней опоры для основной
потолочной балки, дабы не делать высоту последней не¬
конструктивно большой. В этом случае (понадобится про¬
пуск средней колонны задней стенки радиационной части
котла сквозь газоход с соответствующим разделением га¬
зохода на две части. Естественно, такой проем для
пропуска колонны сильно усложнит обмуровку. При зна¬
чительном пролете между колоннами боковых рам следу¬
ет вместо балок поставить фермы:
В заключение обзора развития каркасов отечественных
котлов гдедует* обратить внимание на большое количество
металла, идущего на их изготовление. Для современных
типов барабанных котлов большой мощности на средние
параметры расходуется металла на каркасы совместно
с обшивкой 0,8—1,25 т/т паропроизводительности, а при
высоком давлении 1,0—1,3 т/т; для прямоточных котлов
^высокого давления идет 0,8—1,10 т/т.
38
10 360JQ
Рис. 2-17. Каркас прямоточного котла ПК-12 (68-СП).
При сравнении веса различных каркасов необходимо
учитывать, с какой строительной отметки начинается кар¬
кас: от пола зольного помещения или от пола котельной.
Дополнительная высота колонн в 5—7 м отразится на ве¬
се каркаса.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА КАРКАС
3d. НАГРУЗКА ОТ ОБМУРОВКИ
На каркас котла опираются все элементы котлоагре¬
гата, составляющие его основную нагрузку. Для опреде¬
ления размеров балок и колонн каркаса надо знать, какую
нагрузку они несут. Нагрузки каркаса складываются из
следующих: вес поверхностей нагрева, заполненных водой
или шаром; вес барабанов, «коллекторов и трубопроводов
(с водой или паром); вес арматуры, гарнитуры и горелок;
вес обмуровки котла; вес площадок и лестниц с их загру¬
женном, собственный вес каркаса и др.
Определение нагрузок будем производить последова¬
тельно, начиная с обмуровки.
Котлы имеют различные типы обмуровок разнообраз¬
ной конструкции, обычно выполненные из кирпича, спе¬
циальных плит или обмазок, а в некоторых случаях с до¬
бавкой теплоизоляционных засыпок.
Внутренняя часть обмуровки выкладывается из огне¬
упорных шамотных кирпичей, наружная—из теплоизоли¬
рующего материала, т. е. из легковесных кирпичей или
плит. Снаружи кирпичная обмуровка обшивается сталь¬
ными листами для создания большей плотности.
Все более широкое распространение получает обмуров¬
ка из плит с огнеупорным бетоном, состоящим из шамот¬
ной крошки (80% по весу) и цемента (20%). Такая обму¬
ровка допустима при температуре до 1 250° С при портланд¬
цементе и до 1 100° С при глиноземистом цементе.
Для котлов большой паропроизводительности с полно¬
стью экранированными топками начали широко внедрять¬
ся подвесные натрубные обмуровки без стальных обшивок.
Вес такой обмуровки полностью воспринимается экранны¬
ми трубами (или подвесными для прямоточных котлов)
и затем передается ими усиленным каркасным балкам
в верхней части топки.
40
Таблица 3-1
Характеристики обмуровочных кирпичей
Сорт кирпича
Размеры, мм
Предел
прочности
при сжатии,
кГ!см*
Предельная
допускаемая
температура
при эксплуа¬
тации, ®С
Шамотный1
250X123X65 1
230X112X65 /
125—80
<1250
Гжельский
250X123X65 )
230ХИ2Х65 J
100—80
<950
Диатомовый
250X120X65
40-15
<850
Красный
250X120X65
150—50
<00
1 Шамотный кирпич имеет три класса: класс А С огнеупорностью не ниже
1 730° С; класс Б с огнеупорностью не ниже 1 670* С; класс В с огнеупорностью не
ниже 1580° С.
Таблица 3-2
Вес условной плиты обмуровки с размерами 1 мХЛ м^д мм
Роб, кГ
Наименование
Объемный
вес, кГ!м*
Толщина слоя обмуровки, 6
Плашка
65 мм
0,5 кирпи¬
ча 123 мм
1 кирпич
250 jmjk
Шамотный кирпич:
класс Л
1 950
127
240
487
. Б
1 850
120
228
462
. В
1750
114
216
437
Гжельский кирпич
1 800
117
222
450
Диатомовый кирпич
500
33
60
125
600
39
72
150
700
46
84
175
Красный кирпич
1 850
120
222
463
Некоторые характеристики наиболее часто применяе¬
мых обмуровочных кирпичей приведены в табл. 3-1.
При определении нагрузки удобно разделить всю об¬
муровочную стену на условные плиты с размерами 1 л<Х
X1 Л! и толщиной б мм. Для ускорения расчетов в табл. 3-2
дан вес условных плит кирпичной обмуровки (из разных
кирпичей) с толщиной в один кирпич—250 мм, полкирпи¬
ча—123 мм и в плашку—65 мм. Пользуясь данными этой
таблицы, легко найти вес обмуровки, состоящей из разных
сортов кирпичей. Для этого нужно только сложить веса
отдельных слоев, составляющих обмуровку.
41
В качестве обмуровки все чаще стал (применяться огне¬
упорный бетон. В табл. 3-3 приведены расчетные данные
для определения веса бетонной обмуровки.
Таблица 3-3
Вес плит огнеупорного бетона с размерами 1 «яХ® мм
кг
Наименование
Объемный
вес, кГ!м3
Толщина плиты 5, мм
25
50
100
150
На глиноземном цементе ....
1 900
48
95
190
285
На портланд-цементе
2 100
53
105
210
315
В радиационной части котлоагрегатов стали распростра¬
няться натрубные подвесные обмуровки. Вес натрубной
обмуровки котлов Подольского завода с размерами 1 л*Х
X 1 м X 6 мм при 6=125 мм составит Рноб= 140 кГ (без
веса труб).
Таблица 3-4
Вес условном плиты из насыпной изоляции с размерами
1 XXJ мм Риз, кГ
Наименозание засыпки
Насыпной
вес, кГ!м3
Толщина слоя
изоляции 8, мм
50
100
Асбозурит (70% диатома и 30% ас¬
беста)
340
17
34
Ньювель (85’/о легкой магнезии и 15%
асбеста)
180
9
18
Сове лит (85% доломита и 15% асбеста)
230
12
23
Асбестоволокно
470
24
47
Таблица 3-5
Вес изоляционных плит с размерами 1 му<\ л«Х® мм
РНЗ' кГ
Материал изоляционных плит
Объемный
вес, кГ!м3
Толщина слоя
изоляции 8, мм
50
103
Азбозурит
800
40
80
Ньювель
400
20
40
Совелит . .
500
25
50
42
В потолочных перекрытиях
встречаются различные тепло¬
изолирующие засыпки. В табл.
3-4 ’приведены некоторые данные
по засьипкам.
Из насыпной изоляции можно
изготовить плиты, которые при¬
меняются для изоляции наруж¬
ных -слоев обмуровки стен газо¬
ходов. Вес такой изоляции при¬
веден в табл. 3-5.
3-2. НАГРУЗКА ОТ ПОТОЛОЧНОГО
ПЕРЕКРЫТИЯ
Потолочные перекрытие котла
выполняется из подвесных, фа¬
сонных кирпичей или из кирпи¬
чей, уложенных на трубы, иду¬
щие под потолком. В последнем
случае трубы подвешиваются к
потолочным балкам (рис. 3-1).
При определении нагрузки на
потолочное перекрытие нужно
учитывать дополнительный вес
от обшивки потолка и от площа¬
дочного загружения, который
можно принять около 150 кг!м\
Потолочные трубы создают
также дополнительную нагрузку,
которая учитывается отдельно.
Вес трубы длиной /=1 м.
Рис. 3-1. Балки, поддерживающие потолочное перекрыти
где dn и dn соответственно наружный и внутренний диа¬
метры труб м.
При шаге между трубами s метров на площадке с раз¬
мерами 1 jc X 1 я может расположиться труб. Вес всех
43
труб, расположенных в один ряд на площадке 1 м X 1 м
поверхности перекрытия, составит:
РТ=Л-
т 1 $
или
—j*) KrjM2 площадки. (3-1)
Под потолочным перекрытием могут проходить трубы,
которые при работе котла заполнены водой или парово¬
дяной смесью с небольшим содержанием пара. В этом слу¬
чае надо учитывать также вес воды.
Вес воды в трубах, расположенных на площадке пере¬
крытия с размерами 1 м X 1 л:
Р ==Y ~ d —.
вод I вод 4 в 5
Удельный вес воды меняется незначительно при большом
изменении давления и для упрощения может быть принят
за постоянную величину. Складывая вес труб и воды в них,
получаем:
= —0,87d*) кГ/м2 площадки. (3-2)
Суммарная нагрузка потолочного перекрытия с разме¬
рами 1 м, X 1 м, составляет:
Рс= 150 ф Рт + Pq6 к Г /м2 площадки; (3-3)
Р = 150 4- /\в+ Роб кГ/м2 площадки. (3-4)
При прикидочных расчетах эту нагрузку можно при¬
нимать в 550 кГ/м2 для прямоточных котлов и 650 кГ)м2
для барабанных при кирпичной обмуровке. Естественно,
сюда не входит нагрузка от веса барабанов и коллекторов,
которые могут быть в данном месте.
Подсчитанную нагрузку от потолочного перекрытия на¬
до распределить на балки, поддерживающие ее. Распреде¬
ленная нагрузка на 1 м длины балки, поддерживающей
потолочную обмуровку, составляет:
= +»»[“]■ (3-5)
где а, b — размеры до соседних балок, м (рис. 3-1);
7б — собственный вес I м длины балки, кГ[м (см. при¬
ложение).
44
3-3. НАГРУЗКА ОТ СТЕН ТОПКИ И ГАЗОХОДОЙ
Кирпичная обмуровка опирается на специальные бал¬
ки, обычно коробчатого сечения (рис. 3-2). Эти балки
условно разделяют всю обмуровку на отдельные пояса вы¬
сотой йоб и шириной, равной расстоянию между колонна-
Рис. 3-2. Балки бо-
ми или стойками. Натрубная обмуровка
также подвешивается к специальным
балкам.
Таким образом, при определении на¬
грузки от обмуровки расчет надо вести
по каждому поясу отдельно (рис. 3-2).
Сначала находим вес условной плиты
’обмуровки с размерами 1 ж XI мХд мм
из табл. (3-2) и (3-5), где Ро5 в кило¬
граммах. Затем полученный вес распре¬
деляем на 1 м длины балки, поддержи¬
вающей пояс.
Распределенная нагрузка на единицу
длины балки от обмуровки
?об ЛАб
(3-6)
новых стен котла. ,
где /гоб —высота пояса обмуровки, м.
Для крепления обмуровки применяются специальные
кронштейны или особые полки, приваренные к балкам.
Обмуровочные кронштейны дают дополнительную нагрузку
на балки, которую ориентировочно можно (принимать рав¬
ной 20 кГ1м.
Вес стальной обшивки обмуровки также надо учиты¬
вать на 1 м2 площадки, а именно:
Робш=7’855 кГ!м2 площадки; (3-7)
распределенный вес этой обшивки
9обш = 7,855Лобщ кГ[м, (3-8)
где 8 — толщина листа обшивки, мм\
Лоб—высота листа обшивки, м.
45
Суммарная нагрузка на единицу >длины балки от стен
кирпичной обмуровки с учетом собственного веса 1 м,
длины балки
?с = 20 + 9об + <7обш + ?б кГ/м. (3-9)
Суммарная нагрузка от натрубной обмуровки (без экран¬
ных труб)
?С= 10 + ?н.об+?б КПМ' (3-10)
где ^н.об ~ ^н.об^н.об— распределенный вес натрубной об¬
муровки на 1 м длины балки, кГ\м.
Балки, на которых подвешены экранные трубы в бара¬
банных котлах, несут суммарную нагрузку на единицу
длины:
(З-П)
где Рт — вес экранных труб, приходящий на стенку топки
с размерами 1 л^Х1 кГ[м2\
h3K — высота подвешенного участка экрана, м.
В прямоточных котлах Рамзина экранные трубы закреп¬
лены на стойках (колоннах) топки. Они дают нагрузку,
приложенную с определенным эксцентриситетом. Кроме
сжатия, стойка будет испытывать изгибающий момент
в плоскости, перпендикулярной стене топочной камеры.
3-4. НАГРУЗКА ОТ ПОВЕРХНОСТЕЙ НАГРЕВА
В современных котлах вес поверхностей нагрева котла
представляет основную нагрузку для каркаса.
Вес 1 м2 поверхности нагрева из стальных труб с на¬
ружным диаметром dtt и внутренним d*
где — такая длина трубы, которая обеспечивает поверх¬
ность нагрева в 1 м2. Эта длина находится из выражения
nd L = 1.
Н 1
Вес поверхности нагрева из стальных труб
О, = 7850Ц^-а1)^-Н.
■» пин
46
Добавляя 7% от веса труб на крепления всего пакета, по¬
лучим полный вес поверхности нагрева:
( & \
GT = 2 100// <7 —кГ, (3-12)
\ /
где Н — поверхность нагрева, я2-,
dH, dB — наружный и внутренний диаметры труб, я.
Если поверхность нагрева заполнена водой, то общий
вес определяется по формуле
G = 2100// d — 0,87-j^-}кГ. (3-13)
Т\ о \Н Л 1 ' '
\ ин '
По полученным формулам можно подсчитывать вес по¬
верхностей нагрева пароперегревателя, экономайзера, пе¬
реходной зоны или кипятильного пучка.
Вес воздухоподогревателей находится из следующих
ниже формул.
Вес только трубной поверхности нагрева воздухоподо¬
гревателя можно определить, исходя из формулы (3-12),
заменив в ней dH—dB = 2d, тогда
й;р=1~л+а)2Ш
или
G^=5-7850B//,
где 5=1—=-~0,97.
ан
В современных трубчатых воздухоподогревателях обычно
толщина стенки 3=1,5 мм, поэтому
G^~ 11,5/7 кГ. (3-14)
Вес трубчатого воздухоподогревателя в килограммах
вместе с трубными досками
GBn^15/7— малогабаритный с трубами 0 40 мм\
GniI =5= 1777 —с трубами 0 51 мм.
Общий вес воздухоподогревателя вместе с коробами и
компенсаторами будет больше примерно на 259/г
(3-15)
47
Вес поверхности нагрева чугунного трубчатого возду¬
хоподогревателя составит (килограммы):
45//г— ребристые трубы;
G^r~40//r— ребристо-зубчатые трубы, (3-16)
где Нг — поверхность нагрева с газовой стороны,
Вес регенеративного вращающегося воздухоподогрева¬
теля можно определить, если известны размеры ротора.
Набивка ротора обычно выполняется из листов 6 = 0,6 мм
(при 6=1,2 мм для холодной части). Тогда общий вес ре¬
генеративного вращающегося воздухоподогревателя на ос¬
новании проектных данных таганрогского завода «Крас¬
ный котельщик» будет:
1,5-И ,6 т/м3 ротора.
Все поверхности нагрева опираются или подвешива¬
ются к балкам. Таких опорных балок бывает несколько
на каждую поверхность. Следовательно, на одну балку
придется часть общего веса поверхности. Считая распре¬
деление веса между балками равномерным, получим:
G: [кГ1
?..= иЫ, (3-17)
где Gf— поверхность нагрева пароперегревателя, эконо¬
майзера и т. п.,
п — число опорных балок;
I — длина каждой балки, м.
Сами опорные -балки «передают нагрузку на основ!ные
балки соответствующей каркасной рамы. Нагрузка будет
приложена в виде сосредоточенной в местах опор.
Балки под конвективные поверхности нагрева прохо¬
дят через газоход котла. Они обогреваются дымовыми га¬
зами, а если последние имеют температуру более 400° С,
то балки необходимо охлаждать. В этом случае опорные
балки имеют замкнутое коробчатое сечение и внутри
охлаждаются воздухом. Для организованного протока
воздуха следует направить вывод воздуха вверх или под¬
соединить к всасывающему коробу вентилятора.
При нагревании обогреваемые балки будут иметь повьь
шенную температуру по сравнению с остальными элемен¬
тами каркаса. Это даст относительное удлинение, и балка
48
на опоре должна перемещаться. В этом случае возникнет
сила трения вдоль перемещения:
T’ = fGon. (3-18)
где / = 0,15 = 0,2— коэффициент трения (сталь по стали);
Gon— вертикальная нагрузка на опору, кГ
Сила Т создает дополнительный изгиб несущих балок
в горизонтальной плоскости, что должно быть учтено при
их расчете.
3-5. НАГРУЗКА ОТ БАРАБАНОВ, КОЛЛЕКТОРОВ
И ТРУБОПРОВОДОВ
Вес коллектора или барабана (без внутреннего устрой¬
ства) составляется из веса двух донышек и веса ци¬
линдра:
При у = 8 750 кГ\м\ получим:
Г f d2
G, =6200< 28-J-L 1 — 4-
L \ ан
(3-19)
где dH, dB — наружный и внутренний диаметры,
8 — толщина днища,
L —длина коллектора между донышками, м.
Если коллектор полностью заполнен водой, то общий
вес его с водой можно найти по формуле
Окв=6200<
23 + L 1
кГ.
(3-20)
Вес барабана с водой до средней линии (до оси)
Gkb=6 200<
28 + L
кГ.
(3-20а)
Вес сепарационных устройств зависит от их конструк¬
тивного выполнения. Для примера приводится вес сепа¬
рационных устройств со ступенчатым испарением для кот¬
ла высокого давления паропроизводительностью в 230 т/ч:
в основном барабане (со щитками)—1 180 кГ\
в предвключенном барабане (со швеллерками)—540 кГ.
4 Н. С. Лелеев. 49
Вес трубопровода длиной L можно определить по фор¬
муле
GT=6200<
L, кГ,
(3-21)
где dH и dB — наружный и внутренний диаметры трубо¬
провода, м.
Вес трубопровода с водой будет:
GT„ „ = 6 200/
TIT.В Н
1 _ о,87^-У 11, кГ.
\da /
(3-22)
Вес изоляции на трубопроводе или барабане можно
определить по формуле
Оиз=*ШР + 8)^Л (3-23)
где уиз—объемный вес изоляции, кГ)м3\
^—наружный диаметр изолируемого трубопровода
(коллектора, барабана), м\
8 — толщина изоляции, м;
L — длина изолируемого участка, м.
Считая средний объемный вес изоляции у 510 кГ/м\
получим:
Сиз = 1 600(^р4-8)8£, кЛ
(3-24)
3-6. НАГРУЗКА ОТ ХОЛОДНОЙ ВОРОНКИ
Нагрузка от холодной воронки складывается из веса
обмуровки, обшивки, труб с водой и шлака.
Нагрузка от обмуровки находится из табл. 3-2 н-3-5,
от обшивки подсчитывается по формуле (3-7), от экран¬
ных труб с водой—по формуле (3-2).
Нагрузка от шлака на площадку 1 м X I м составит:
Ллл= Тп.Лк-1 \КП*2 площадки], (3-25)
где Тшл~ 1 000 кГ/м3— объемный вес шлака;
йшл — толщина шлака по перпендикуляру
ХОЛОДНОЙ воронки,
к стенке
50
Рис. 3-3. Балки, поддерживающие
обмуровку холодной воронки.
При эскизном проектиро¬
вании суммарную нагрузку
от стен холодной воронки с
размером I л/Х 1 м можно
принимать:
/>х.в = 70° —900 ^М2-
Стены холодной воронки
опираются на горизонталь¬
ные и наклонные балки. На¬
грузки на 1 я длины рас¬
считываемой горизонталь¬
ной балки
?х.в -Лс.в~"2 [ лГ I’
(3-26)
горизонталь-
где а и Ь — расстояния от рассчитываемой
ной балки до соседних,
q6 — собственный вес 1 м длины балки, кГ[м.
Нагрузка действует на горизонтальную балку холод¬
ной воронки под углом, а по отношению к главным осям
сечения балки (рис. 3-3).
Найденную нагрузку распределяем на нормальную q**
и тангенциальную qT*3\
?х.в = <7х.в sin а И ^.0= ^х.в008 а [КПМ]> (3-27)
где а—угол наклона стен холодной воронки к вертикали
3-7. ПРОЧИЕ НАГРУЗКИ
При расчете нагрузок на каркас надо иметь виду ре¬
акцию от потолочных, опорных балок под обмуровку и ба¬
лок холодной воронки. Надо добавить нагрузку от пло¬
щадок и лестниц, а также собственный вес колонн. На¬
грузка от площадок и лестниц берется по нормативам.
Собственный вес площадок составляет ~80 кГ/м2.
Нагрузка площадок от людского потока ~200 кГ/ж2.
Нагрузка от людского потока на 1 м2 горизонтальной
проекции лестницы ^400 кГ/м2.
Нагрузка от арматуры и гарнитуры котлоагрегата (Мо¬
жет быть уточнена по спецификации и каталогам. Места
4* 51
приложения этой нагрузки берутся из чертежа котлоагре¬
гата.
В табл. 3-6 приведен вес основной арматуры для кот¬
лов высокого давления.
На современный котлоагрегат высокого давления об¬
щая нагрузка от арматуры составляет около 45 кГ на тон¬
ну паропроизводительности, так, например, вес арматуры
прямоточного котла Рамзина 67-СП составляет 9 615 кГ.
Таблица 3-6
Вес арматуры для котлоагрегатов высокого давления, кГ
Условный диаметр
Dyt мм
Проходной запор¬
ный /?пар=10Э ата;
^вод=140 ата
Обратный клапан
/’пар—100 ата;
/>вод==14° ата
Водяная задвижка с
приводной головкой
/’вод=200 ата
Паровая задвижка с
приводной головкой
/’пар—^0 ата
Задвижка с элек¬
троприводом
Aiap=1°0 ата>
/’вод=14° ата
Кони¬
ческий
привод
Цилиндри¬
ческий
привод
Кони¬
ческий
привод
Цилин¬
дрический
привод
10
7,6
20
17,8
—
—
—
—
—
—
50
50,0
40
—
—
—
—
—
100
270
130
—
—
—
—
—
125
—
—
660
700
700
840
840
150
.—■
370
705
745
745
870
870
175
—
400
730
770
770
900
900
200
—
—
770
810
810
1 100
1 600
Гарнитура (лазы) дает нагрузку в следующих величи¬
нах:
лаз 450 X 450—50 кГ;
лаз 450 X 450 с рамой—100 кГ.
Если сжигание в топке производится под давлением,
то на стенки котла действует дополнительная нагрузка,
равная:
Рд=ДА[5]’ <3'28)
где АЛ — давление топочных газов, кГ!м2 или мм вод, ст.
Нагрузка от давления газов направлена перпендику¬
лярно к поверхности стены.
Кроме того, следует проводить расчет перпендикуляр¬
ной нагрузки на обмуровку от силы хлопка в топке. При
хлопке в топке может произойти внезапное повышение дав¬
ления на стены, величина которого будет колебаться
52
в весьма широких пределах. Условную расчетную величи¬
ну давления при хлопке можно принять с запасом
~ 200 мм вод. ст.
Указанный расчет нужно проводить при определении
нагрузки на пояса жесткости натрубной подвесной обму¬
ровки.
Для открытых и полуоткрытых котельных агрегатов не¬
обходимо учитывать ветровые нагрузки. Горизонтальная
нагрузка от ветра определяется для вертикальных поверх¬
ностей с учетом аэродинамического коэффициента К по
формуле
<7ветр = ^. (3-29)
где Q — скоростной напор, кГ1м?.
Величина скоростного напора может быть принята для
южных районов СССР (кроме береговой полосы морей)
по следующим данным:
при высоте каркаса до 20 м Q = 40 к.Г1м2’,
при высоте каркаса до 40 м Q = 55 кГ)м2.
Для резко выраженного рельефа земной поверхности
(горы, ущелья и т. п.) величина скоростного напора при¬
нимается по метеорологическим наблюдениям, а при от¬
сутствии оценивается не менее 70 кГ]м2.
Аэродинамический коэффициент 7С=1,4.
Коэффициент перегрузки для ветровых нагрузок (при
расчете по предельному состоянию) должен приниматься
равным 1,20.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
РАСЧЕТ РАМ КАРКАСА
4-1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В УПРУГИХ
СИСТЕМАХ
В этой главе рассматриваются упругие и ликейноде-
формируемые системы, т. е. системы, в которых имеется
линейная зависимость между внешними силами и переме¬
щениями.
Как известно, в таких системах можно не учитьгвать
изменения взаимного расположения внешних сил при де¬
формации системы и применять принцип независимости
действия сил. Этот принцип говорит о том, что суммарный
эффект от действия нескольких сил будет равен сумме
эффектов от действия каждой силы в отдельности.
53
Перемещение точки п в точку П\ по направлению силы
Рп (рис. 4-1) от воздействия сил Р2, ^з,Рп мож¬
но найти по формуле
Л8Я1 + Л8«о + ’ * ’ + Рп \п , (4-1)
где 8^ — перемещение точки п по направлению силы Рп
от действия единичной силы Р1=1;
8/г2—перемещение точки п по направлению силы Рп
от действия единичной силы Р2=1;
Ъпп— перемещение точки п по направлению силы Рп
от действия единичной силы Рп=1.
При дальнейшем изложении 8ЛОТ будет означать пере¬
мещение по направлению п (первый индекс) от единичной
силы, имеющий значок tn
(второй индекс).
На основании теоремы Ма¬
ксвелла о взаимности (пере¬
мещений можно сказать: пе¬
ремещение точки приложения
Состояние Состояние
Рис. 4-2. Удлинение стержня от
силы Pi = 1 в точке А и от силы
Р2 = 1 в точке В.
Рис. 4-1. Перемещение точки п
и Hj по направлению силы Pfl.
первой единичной силы< (по ее направлению) от действия
второй единичной силы (состояние 1) равно перемещению
точки приложения второй силы (по ее направлению) от
действия первой единичной силы (состояние 2). Следова¬
тельно:
5 = 8 (4-2)
пт. тп-
Покажем это на примере с удлинением стержня от си¬
лы Pi = I в точке А и от силы Р2=А в точке В. Взаимность
перемещений видна из чертежа на рис. 4-2.
54
Общее перемещение от внешней нагрузки можно най¬
ти с помощью метода /Мора. Для нахождения перемещения
любой точки упругой системы от действия заданных сил
рассмотрим два состояния: первое — действительное а и
второе — вспомогательное Ьу когда приложена единичная
сила в исследуемой точке k по заданному направлению
(рис. 4-3).
Выражение для перемещения точки k:
(4’3)
где Na,Ma, Qa — выражения продольной силы, изгибаю¬
щего момента и поперечной силы со¬
стояния а;
Nb, Mb, Qb — выражения продольной силы, изгибаю¬
щего момента и поперечной силы со¬
стояния Ь\
— коэффициент формы сечения: для пря¬
моугольного р= 1,2, для проката
г р
1 стен
Входящие в формулу (4-3) интегралы называются ин¬
тегралами Мора.
Для отдельных типов конструкций из стержней фдрму-
ла принимает более простой вид, особенно когда каждый
элемент системы имеет неизменное сечение, т. е. величина
EI постоянна.
При расчете ферм, когда стержни воспринимают лишь
осевые усилия,
Д. = Е-Д (AHV.rfS. (4-4)
Поскольку усилия в отдельных стержнях между узлами
неизменны,
где S —длина стержня.
При расчете рам влияние продольных и поперечных
сил мало и им можно пренебречь, тогда
Д. M.dS. (4-6)
ka EI J a b v 7
55
Когда одна из эпюр моментов, например Мь, имеет
прямолинейное начертание, то интеграл Мора просто на¬
ходится способом Верещагина (рис. 4-4):
\MaMbdS=^ayb, (4-7)
где <оа—площадь эпюры изгибающих моментов Л4а;
уь— ордината эпюры Мь под центром тежести
эпюры Ма.
Таким образом, выражение перемещения произвольной
точки k рамы принимает вид:
= (4'8)
Методику определения пере¬
мещения с использованием пра¬
вила Верещагина поясним на
примере.
Рис. 4-3. Два состояния системы:
а — действительное; b — вспомога¬
тельное.
Рис. 4-4. Эпюры Ма и Мь для
определения интеграла Мора
способом Верещагина.
Пример 4-L Определить прогиб в середине балки на двух опо¬
рах, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 4-5,а).
Построим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки (Ма) и
от силы Pt = 1, приложенной в точке, где ищется прогиб (Л46)*.
Эпюра Мь измениется по линейному закону в пределах каждой
половины пролета балки. Ввиду симметрии эпюр Ма и Мь проведем
.перемножение" этих эпюр на половине пролета и результат удвоим:
1 2 Г 2 Pl I 1 / 5 / \ 5 РР
2 Е1 ыаУь~ EI [ 3 ■ 8 ■ 2 ] ( 8 ■ 4 J 384 EI ' <4‘9>
* Здесь и в дальнейшем эпюры изгибающих моментов строятся
на растянутом волокне.
56
В следующих параграфах настоящей главы рассмотрим
методы расчета статически неопределимых рамных систем.
Статически неопределимой системой называется такая,
в которой реакции всех связей не могут быть найдены при
Рис. 4-5. Эпюры изгибающих моментов для балки
с шарнирным креплением концов при определе¬
нии прогиба.
помощи одних условий статики, а для их определения не¬
обходимо еще использовать уравнения перемещений.
В статически неопределимых системах всегда имеются
лишние связи, которые можно удалить без нарушения не¬
изменяемости системы.
Количество лишних связей опреде¬
ляет степень статической неопределимо¬
сти. Каждой лишней связи соответ¬
ствует дополнительное уравнение пере¬
мещений.
Рамную систему каркаса можно раз¬
делить на замкнутые бесшарнирные кон¬
туры (рис. 4-6), каждый из которых
имеет по три лишних неизвестн1ьих. Что-
бьи в этом убедиться, надо представить
замкнутый контур разрезанным на две
части, тогда на каждом из двух концов
надо приложить по три неизвестных уси¬
лия; всего их будет шесть, а уравнений
*
W7. 7,7?/.
Рис. 4-6. Схема
рамной системы
' каркаса.
статики — три.
Для рамы с К бесшарнирными контурами общее число
лишних неизвестных будет:
Л = 37С (4-10)
Следовательно, для изображенной на рис. 4-6 рамы
число лишних неизвестных
Л = 3х7 = 21.
57
4-2. МЕТОД СИЛ
Для расчета статически неопределимых рамных кон¬
струкций каркасов может быть использован метод сил.
Сущность этого метода сводится к следующему:
1. Устанавливают число лишних неизвестных.
2. Заменяют данную систему основной статически опре¬
делимой путем удаления лишних связей, при этом нельзя
допускать, чтобы система стала геометрически изменяе¬
мой.
Заданная
система
а.
/
Основная
система
b
система
Состояние
Состояние
2
Рис. 4-7. К методике составления конических уравнения
метода сил.
3. Загружают основную систему лишними неизвест¬
ными взамен удаленных лишних связей.
4. Значения лишних неизвестных находят из условий
равенства нулю перемещений точек приложения лишних
неизвестных по их направлениям.
5. Находят значения лишних неизвестных и затем уси¬
лия в элементах системы.
При рациональном выборе основной системы можно
значительно упростить весь расчет.
Для определения лишних неизвестных составляются
так называемые канонические уравнения метода сил.
Методику составления канонических уравнений просле¬
дим на примере с неразрезанной многоопорной балкой
(рис. 4-7):
1) устанавливаем число лишних неизвестных; для при¬
веденной системы оно равно двум;
2) заменяем данную систему основной;
3) загружаем основную систему силами и Х2 взамен
связей;
4) составляем канонические уравнения.
При определении перемещений используем принцип не¬
зависимости действия сил. Перемещение точки 1 будет со¬
стоять из перемещения от силы Хь равного бцХ1 (состоя¬
ние /), перемещения, вызванного силой Х2, равного 6i2X2
(состояние 2), и «перемещения Д1/Р вызванного заданной
нагрузкой.
Общее перемещение точки 1 должно равняться нулю,
как для опорьи. Тогда
« + ^ + 4 = 0. (4-И)
Уравнение для перемещения точки 2 будет:
821^ + s^ + 4 = 0. (4-12)
Для системы с п лишними неизвестными система ка¬
нонических уравнений метода сил имеет вид:
8. Л! + 8х Л 2 + ... + 8, пх п + А, р=0;
82Л-Н2Л24Аз*з + ... + ^„ + Д2, = 0;
83л+83л2+Ззз^+-+%Л+Ч=о; L 1Т
К Л + « + У. + ••• -Н„Л + Ч=о-
3
Решение этой системы уравнений даст возможность
найти все лишние неизвестные.
Перемещения находятся по формулам, аналогичным
формуле (4-6):
Д„ = 2±(м„М dx;
El J п р ’
(444)
59
Для вычисления указанных интегралов Мора приме¬
няют способ Верещагина.
При использовании метода сил приходится решать си¬
стему п уравнений с п неизвестными, что бывает очень за¬
труднительно, если п большое число. Кроме того, прихо¬
дится находить много перемещений. Используя теорему о
'Х„
Состояние
п
Рис. 4-8. Симметричная эпюра и обратно¬
симметричная ЛГЙ.
взаимности перемещений = убедимся, что всего
различных перемещений
П = . (4-15)
Перемещения разделяют на главные и побочные 8ЯЙ.
Согласно формуле (4-14) перемещения 8ПП всегда поло¬
жительны, а могут иметь различные значения и знаки;
они могут быть равны нулю. Основную систему надо вы¬
брать так, чтобы побольше подобных перемещений обра¬
тилось в нуль. Установим, в каких случаях побочные пе¬
ремещения обратятся в нуль. Когда одна из эпюр прямо-
60
линейна, то формулу для побочных перемещений можно
найти по способу Верещагина:
hn = 2 ii "\Усп ИЛИ = 2 41 (4-16)
где усп и yck— ординаты прямолинейной эпюры под цент¬
ром тяжести другой эпюры.
Подобное перемещение может быть равно нулю в следую¬
щих трех случаях:
1. Если одна из эпюр симметрична, например а
другая Мп — обратно симметрична (рис. 4-8 А, и).
Рис. 4-9. Эпюра состояний k, п, где для горизонтального стержня
момент равен нулю, а в состоянии п — для вертикального.
В данном случае результат, подсчитанный по формуле
(4-16), будет состоять из двух одинаковых слагаемых,
имеющих разные знаки, поэтому оА/=0.
2. Если на одном из участков момент равен нулю для
состояния k, а на другом—для состояния п (рис. 4-9 k, п).
Для такого случая на каждом участке равняется нулю
или усп или поэтому 8^ = 0.
3. На протяжении каждого участка одна из эпюр пря¬
молинейна и имеет нулевую ординату против центра тя¬
жести другой эпюры соответствующего участка (рис. 4-10
k, п).
61
Для этого случая на каждом участке или
или о» V =0, значит, и 8. =0.
*4*^ 1Л КП
На основании этого можно сделать следующие реко¬
мендации по выбору основной системы:
1. Если рама имеет вертикальную ось симметрии, то
следует разрезать ее вдоль этой оси (рис. 4-11).
Состояние
п
Рис. 4-10. Эпюра состояния п прямолинейна и имеет нулевую ординату
против центра тяжести эпюры состояния k.
2. Надо стремиться, чтобы как можно больше эпюр
Mk и Мп взаимно не перекрывались, т. е. разбивать за¬
данную систему на ряд изолированных, рис. 4-12.
3. Нужно стремиться к тому, чтобы ординаты эпюры
Mk были бы р1вны нулю против центров тяжестей от¬
дельных участков эпюры. Это можно сделать искусствен¬
ным приемом, путем введения жестких консолей (рис. 4-13).
Длину консолей, на конце которых приложены гори¬
зонтальные силы Х2, надо взять такой, чтобы точка при¬
ложения получилась на уровне центра тяжести эпюры от
2
Хх, т. е. на расстоянии h от верха. Для жесткой кон¬
соли принимается момент инерции поперечного сечения
равным бесконечности.
62
Рис. 4-11. Основная система для силмет-
ричнол рамы.
После нахождения всех пере¬
мещений из канонического урав¬
нения (4-13) можно найти лиш¬
ние неизвестные Х^ Х2, ...,
X . Зная все лишние неизвест¬
ные, легко определить изгибаю¬
щий момент М, продольную
силу N и поперечную силу Q
для любого поперечного сечения
заданной системы и построить
эпюры М, N и Q.
Пусть: Х^ Х2, ..., ^ — най¬
денные значения лишних неиз¬
вестных; TWj, М2, ..., Мп — изги¬
бающие моменты в рассматри¬
ваемом сечении от действия еди¬
ничных сил Х1 = 1, Х2=1,...,
ХЛ=1; Л\, ЛГ2’ — соответ¬
ствующие продольные силы от
действия единичных сил и Q1?
@2’ Q3 — соответствующие попе¬
речные силы. Тогда полные зна¬
чения момента, продольной и по¬
перечной силы в рассматривае¬
мом сечении будут:
63
м=МЛ+мгх2+...+Мп*Л М;
N = NtXt + N2X2 +... + NnXn + Np,
Q = Q1X1-\-Q3X2-\-... -\-QnXn
(4-17)
Для проверки правильности решения задачи следует
по правилу Верещагина „перемножить'1 результирующую
Заданная система
Рис. 4-13. Основная система с жесткими консолями.
эпюру М на одну из единичных эпюр Мг, М2, ..., Мп. В ре¬
зультате должен получиться нуль:
2 fAlAl1dx = 0; 2pWM2rfx = 0 и т. д. (4-18)
Для пояснения вышеизложенного применим метод сил
к решению П-образной рамы.
Рис. 4-14. П-образная
рама с равномерной
нагрузкой.
Пример (4-2).
Рама имеет равномерную нагрузку ри¬
геля (рис. 4-14) Р—3 000 кГ.
Размеры: /i=‘8 м, 1=6 м.
Моменты инерции стоек равны Л=А; мо¬
мент инерции ригеля /2=2/1.
Основную систему выбираем, как указа¬
но на рис. 4-11. Эпюры моментов единичных
сил изображены на рис. 4-15.
Согласно (4-13) канонические уравнения
в общем виде будут:
+ ^2^2+ + ^1^= 0;
^21^1 + ^22^2 + ^23^3 + Ф
^зД1 + ^32^2 + ®33^3 + 0*
Поскольку эпюры Л4г и М2 симметричны,
*а эпюра Л43 обратно симметрична, то пере-
64
мещения В13 и д23, а также #31 и З32 будут равны нулю, поэтому кано¬
нические уравнения упрощаются:
~Ь ^12^2 + А1/Г= 0;
~Ь ^22^2 + ^2/Г^ 0;
йзз^з + 0*
Эпюра от внешней нагрузки для основной системы дана на рис. 4-16;
Рис. 4-15. Эпюры моментов единичных сил.
На основании тех же соображений для симметричной нагрузки
ригеля Д3у= 0, тогда Х3 = 0. Остается два уравнения.
Перемещения Зи, 312= ^22» и ^2/? находим по формуле (4-16)
1 /А1 2 2 1 2А3 * 5 м
йп-2 £/Д 2 ’ 3 h) £7, 3 кГ ;
82»~2£//Л'1)+2£/2( 2 '*) £'/Д2Л + / /2) кГ-м’
1 / Pl h \ _ 1 Р/Л2
Д|/’ = 2 Р/Д 8 Л‘ 2 ) Е1Х 8 л:
1 /Р1 \ , 1 / 1 Pl I \
Д2/’=2£/Д8 Л‘1у+2£/2\ 3 8 2 ‘'J
1 /, / /» \ Р1 ,
£/ДЛ+ 6 l2J 4 *•
5 Н. С. Лелеев.
65
Подставим значения величин, входящих в перемещения, и произ«
ведем подсчет:
1 Л м 11
342 кГ ; 8>s= ~кГ;
5-=£Т;19^; 4^=^144 000 м-,
38 200 единиц.
Рис. 4-16. Эпюра от внешней
нагрузки для оснозной системы.
Рис. 4-17. Эпюра изгибающих
моментов П-образной рамы.
Напишем канонические уравнения для данной рамы, умножив все
члены на ЕЦ:
342Л\ + 64Х2 + 144 000 = 0.
64Л\+ 19Х2 + 38 200 = 0.
Решив их, найдем:
^ = — 122 кГ; Х2 = — 1 600 кГ-м.
Ординаты общей эпюры изгибающих моментов могут быть опре
делены по формуле (4-17):
+ М2Х2+Мр.
Найдем ординаты эпюры изгибающих моментов для узла а
опоры с и середины ригеля в точке е:
а= + 1 600 — 2 250 = — 650 (кГ • л);
Л4с== + 8-122+ 1 600 — 2 250=4-326 (кГ-м);
Ме= 4- 1 600 (кГ -м).
66
Полученные изгибающие моменто! позволяют изобразить всю
эпюру, если учесть, что на ригеле она ^меняется по параболе (рис 4-17).
Следует подчеркнуть, что сумма моментов в стержнях около узла
равна нулю. Это может служить одной из проверок правильности
подсчета.
4-3. МЕТОД ДЕФОРМАЦИЙ (ПЕРЕМЕЩЕНИЙ)
Расчет плоских рам часто можно упростить, если за
неизвестные принять перемещения, а не усилия, как было
сделано в методе сил. Под перемещением понимаем линей¬
ные или угловые изменения положения узлов рамы
(рис. 4-18). Рама имеет жесткие узлы, поэтому для них
углы до и после деформаций остаются неизменными.
Продольные силы не оказывают сколь-нибудь заметно¬
го влияния на деформацию стержня и при общем расчете
рамы не учитываются, при про¬
верке на устойчивость указанные
силы будут (влиять на устойчи¬
вость конструкции.
При расчете многоэтажной
рамы методом деформаций чис¬
ло лишних неизвестных будет
равно количеству узлов и числу
этажей, так для рамы рис. 4-6
«/7=11+4=15, тогда как при ме¬
тоде сил Л = 21.
Основа метода деформаций
заключается в следующем. В за¬
данную рамную конструкцию
Рис. 4-18. Линейные и угло¬
вые перемещения рамы.
в водятся допол н ите л ь ньне связи,
препятствующие перемещению узлов и их (повороту. Эти
линейные и угловые (перемещения (принимаются за лишние
неизвестные. Теперь получается система из балок с защем¬
ленными концами. Решить такую задачу можно по форму¬
лам сопротивления материалов.
Узлам рамы дают перемещения вдоль введенных связей
на величину Z. Неизвестные перемещения Z находят из
условий равновесия узлов под действием нагрузки и уси¬
лий, вызванных перемещениями Z, так как в действитель¬
ности введенных связей не существует.
Поясним применение метода деформаций к решению
Г-образной рамы рис. 4-19.
Под действием нагрузки Р узел 1 повернется на не¬
который угол Zi (рис. 4-19,а). Введем связь, препятствую¬
щую повороту узла (рис. 4-19,6). Теперь получим балку
5*
67
1-2, загруженную силой Р, и стойку 1-3, незагруженную.
Введенную связь в виде момента обозначим ее мож¬
но найти по соответствующей формуле сопротивления ма¬
териалов. Повернем узел 1 на угол Zi (рис. 4-19,в). Обо¬
значим через Гц реактивный момент в заделке узла 1 при
Рис. 4-19. Последовательное применение метода деформаций
для Г-образной рамы.
повороте на угол, равный единице. При повороте на угол
Zi реактивный момент в узле 1 будет rnZb Величина Z\
должна быть такой, чтобы сумма моментов, действующих
на узел /, была равна 0, ибо узел находится в равновесии;
значит:
+Р1Л, = 0, (4-19)
откуда
Когда число лишних неизвестных равно и, то и коли¬
чество уравнений будет п, в которые войдут неизвестные:
Zx, Z2, Z3, ... Zn, Суммарная реакция каждой связи от дей¬
ствия неизвестных перемещений и заданной нагрузки будет
равна нулю, что даст систему канонических уравнений ме¬
тода деформаций:
Г1121+Г12^2 + Г13^з + ‘ R\p 0;
Г21^1 + + Г23^3 + • ’ ’ + Г2п =
(4-20)
Г/Л + + rn3Z3 + “ • + rnnZn + Rnp = 0,
где ru, rX3,...,
связей.
68
rXn,..rnn — реакции дополнительных
Введение дополнительных связей превращает рамную
конструкцию каркаса в систему балок с защемленньими
концами. Следовательно, коэффициенты Гц, Г12,..., гля
могут быть определены! из рас¬
чета однюпролетной балки с
защемленными концами при
единичном перемещении одной
опоры.
Пусть у балки (рис. 4-20)
с защемленными концами опо¬
ра будет 'повернута на угол ф].
Из курса сопротивления
материалов известно, что при
повороте защемленного конца
пикают реактивные моменты:
Рис. 4-20. Поворот опоры у бал¬
ки с защемленными концами.
на угол ф = 1 радиан воз-
МА = ^-, (4-21)
и реактивные силы:
Л 6£7 о 6£7
А ~ /2
(4-22)
Обозначим через i распределенную жесткость балки:
= i (4-23)
и получим формулы для определения коэффициентов реак¬
ций; расчетные формулы внесены в табл. 4-1, там же даны
формулы для других характерных случаев каркасные рам,
полученных аналогичным способом.
Для пояснения применения метода деформаций приме¬
ним его к расчету П-образной рамы примера 4-2.
Пример 4-2а. По формуле (4-23) найдем жесткость стержней пои
ЕЦ 2ЕЦ
Ц = и /2^2/v = и j—. Число поворотов узлов
равно даум (узлы 2 и 3), а линейных перемещений—одному (горизон¬
тальное перемещение ригеля 2— 5), рис. 4-21.
Напишем систему канонических уравнений метода деформаций:
для нашего случая по уравнениям (4-20).
Вследствие полной симметрии рамы и нагрузки относительно вер¬
тикальной оси 0 — О' (и при /1 = /3) перемещение узлов не произой¬
дет, они могут лишь повернуться вскруг своей оси. Тогда Z1=0 и
остается два уравнения:
Г22^2 4~ ^23^3 4~ 0»
Г32^2 4~ ^33^3 + 0*
69
Определим реактивные моменты от поворотов узлов по табл. 4-1
г22 —
И
4z\ + 4z2 = 4£/1
4£,Л
23 ~ 2/ 2 ~ I
Г32 Г23
/ 1 г 2 \
r33 = 4Eft (-£-+—J.
Рис. 4.21. Симметрич¬
ная П-образная рама
с симметричной на¬
грузкой относительно
вертикальной оси.
Реактивные моменты от нагрузки берем
из той же таблицы:
_ PZ Р1
К'2р—— 12 ; R3p= 12 ;
реактивный момент от нагрузки считается
положительным, когда он будет действовать
на узел по часовой стрелке.
Примем значения величин:
Л = 8 м; I — 6 м; Р = 3 000 кГ.
Тогда
(1 2 \
-g-Ч—g-j—1,833£7\ кГ
4EL
r23 = G2= “б 0,667£7j;
3 000-6
~^2p==z + 12 1 500 кГ'М.
Подставляем найденные значения величин в уравнения деформа¬
ций:
1,833£'/1Z2 4- 0,667£71Z3 — 1 500 = 0;
0,667£'/1Z2 + 1»833£-/г23 + 1 500 = 0,
1 285 1 285
откуда Z2 — + и Z3 —
Найдем значения моментов около узлов для рамы по формуле,
аналогичной (4-17):
Л4 = Л4^+ M2Z2 + Ai3Z3.
В балке 2 — 3 вблизи узла 2
1 285 1 285
Л423= — 1 500 + 1 .ЗЗЗЕ/! -gj— О,667£'Л
^ — 1 500+ 1 716 — 858^ — 642 кГм,
70
где
Л42== = 8 1,333£7V
Л43 = 2/г= 0,667£/г
В стойке 1 — 2 около заделки
1 285
Af12 = Af2Z2=O,25£/r-grj—= 322 кГ-л/,
где
Л4 2 = 2ZX = 0,25£7г
Получили значения моментов, "почти совпадающие с расчетом по
методу сил (см. пример 4-2).
Для многоэтажной рамы с несколькими пролетами
расчет методом деформаций дает преимущества перед
методом сил из-за уменьшения количества уравнений и
возможности составления их по одинаковому способу.
Неизвестные группируются по двум направлениям: 1)углы
Рис. 4-22. Рама с линейными перемещением концов стоек
и при условии закрепления концов.
поворотов узлов, обозначим их ср; 2) линейные перемеще¬
ния концов стоек 8 (рис. 4-22, а).
Произведем защемления всех узлов рамы и введем го¬
ризонтальные упоры по этажам (рис. 4-22, б). Так полу¬
чим совокупность однопролетных балок с несмещающими-
ся защемленными концами.
После составления канонических уравнений и группи¬
ровки одинаковых членов получим уравнения, где объеди-
71
Формулы реакций балок каркасных рам
Реактивные моменты I Реактивные силы
□а
cf
s
ч
хо
72
йены реактивные моменты и перемещения для данного
узла. Ниже будем обозначать неизвестные раздельно ср
и 6, а не обобщенным знаком Z.
Выделим из рамы узел п (рис. 4-23) и повернем его на
угол <?„ по часовой стрелке, тогда концы всех примыкаю¬
щих к нему стержней также повернутся соответственно
на <Р3, и ?4’ кроме того, концы стержней получили
определенные перемещения 6я1 , 8га2, 8л3 и
Реактивный момент в заделке узла п запишем по табл.
4-1 как сумму реактивных моментов от поворота данного
узла, от поворота смежных узлов и от перемещения кон¬
цов стержней, а также от реактивных моментов от внеш¬
них нагрузок — M£k, в результате получим:
4 + 4г +4з + г’Л4) ?„ + 2 + /л2?2 4- in3f3 + -
- 6 +'4М + М', + Л4' + Л1' + M't = 0. (4-24)
Аналогично запишется уравнение для любого (не шарнир¬
ного) узла рамы.
Теперь напишем уравнения для перемещения этажей.
Рассмотрим каждый этаж по отдельности (рис. 4-24).
Поворот верхнего узла на угол вызовет в противо¬
положном конце стойки ре¬
активную силу, определяемую
по табл. 4-1:
аналогично получится при
повороте нижнего узла на
угол <рн
Отклонение узла на вели¬
чину 5 вызовет поперечную
силу обратного направления
на противоположном конце
стойки по табл. 4-1:
Рис. 4-23. Узел п рамы.
73
Горизонтальные нагрузки стойки Pt и Р2, а также
момент Mi вызовут поперечную силу обратного направ¬
ления по табл.4-1:
1 I I б£б
\ h )' 2 ’ Л3 v
Горизонтальные нагрузки выше расположенных отсе¬
ченных стоек Р{ и Р2 создадут поперечные силы
Л +>;.
Сумма реактивных усилий и горизонтальных нагрузок,
вызвавших их, должна равняться нулю:
6Z z | ч 12/3 | Р.а2 f i i 2Ь \ . Р2 ,
+^?Л11 + Р'1+Р; = 0. (4-25)
На основании полученных двух уравнений (4-24) и
(4-25) -можно достаточно просто написать для рамы кон¬
кретные уравнения реактивных моментов и поперечных сил.
Реактивные моменты записывают для каждого узла рамы
(кроме заделок в фундамент), поперечные силы для каж¬
дого этажа, начиная с нижнего.
На основании найденных величин ф и б можно найти
изгибающие моменты-по общей формуле (4-17), только за¬
меняя в ней обобщенные Z на соответствующие (р >и д.
Метод деформаций обладает определенным преимуще¬
ством перед методом сил для решения многоэтажных кар-
74
касных рам. Однако у этого метода остается существенный
недостаток—необходимость решения уравнений с многи¬
ми неизвестными. Это приводит к тому, что его можно ис¬
пользовать лишь для простых случаев, когда число неиз¬
вестных не будет больше трех-четырех.
4-4. РАСЧЕТ РАМ С НЕСМЕЩАЕМЫМИ УЗЛАМИ
МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Каркас котлоагрегата состоит из пространственной
(многоэтажной рамы. При расчете такую раму расчленяют
на плоские. При П-образной компоновке котлоагрегата по¬
лучают четыре плоские рамьи для радиационной части и
столько же для конвективной. Влияние соединительных ри-
гел ей, р аспол о ж енны х
между радиационной и
конвективной частями
ко тл о агр ег а та н ев ел ик о
и оно не учитывается.
В результате такого рас¬
членения получаем плос¬
кие многоэтажные рамы,
обычно симметричные от¬
носительно средней вер¬
тикальной оси.
При составлении схе¬
мы каркаса .котлоагрега¬
та необходимо выделить
основные балки, стойки и
колонны. Все ригели и
стойки, служащие для
поддержания отдельных
поясов обмуровки, для
Рис. 4-25. Схема боковых рам радиа¬
ционной и конвективной частей
бар.1бзнного котла.
крепления обшивки, имеют меньшее сечение и много
меньший (в десятки раз) момент инерции. Такие эле¬
менты каркаса не оказывают заметного влияния на
прочность конструкции и их не вводят в основную раму
каркаса. В местах их присоединения будут действовать
сосредоточенные усилия. Полученные таким путем схемы
боковых рам каркасов представлены на рис. 4-25—для ба¬
рабанного котла и на рис. 4-26—для прямоточного котло¬
агрегата.
Обычно плоские рамы каркасов котлоагрегатов имеют
симметричную по отношению к центральной вертикальной
оси и одинаковую по величине нагрузки. В этом случае
75
симметричные рамы с одинаковыми то величине и сечению
стержнями в правой и левой половинах, как на рис. 4-27,а,
будут иметь нес-мещаемые узлы. Несмещаемые узлы так¬
же будут у рамы с подпорами этажей рис .4-27,6.
Такие рамы имеет конвективная часть котлоагрегата
и фронтовая и задняя рамы радиационной части. Боковая
рама радиационной части барабанных котлоагрегатов не
всегда несет симметричную нагрузку, так как основная
нагрузка-—барабан может быть подвешен (или постав-
Рис. 4-26. Схема боковых рам радиа¬
ционной и конвективной частей пря¬
моточного котла.
i
лен) и не посередине.
В последнем случае по¬
лучим раму со смещаю¬
щимися узлами, рис.
4-27,в. Расчет рам со сме¬
щающимися узлами ра¬
зобран в следующем па¬
раграфе.
Р асч ет м.ногоэт а ж н ых
рам с несмещающимися
узлами, часто имеющих
не один пролет, удобнее
проводить методом по¬
следовательных прибли¬
жений путем распределе¬
ния неуравновешенных
моментов. При этом ме¬
тоде не приходится со¬
ставлять и решать систе¬
му уравнений, расчет ведется путем постепенного заполне¬
ния определенной таблицы. Метод последовательных при¬
ближений предложен Н. И. Бернацким он послужил
основой для создания стройной методики, разработанной
С. А. Рогицким [Л. 8], которая здесь применена для расче¬
та каркасных рам котлоагрегата.
Сущность метода последовательных приближений при¬
менительно к расчету рам с несмещающимися узлами за¬
ключается в следующем. В каждом узле рамы вводят не¬
уравновешенные моменты. Они должны препятствовать по¬
вороту сечения узла под действием нагрузки. В результате
каждый стержень рамы превращается в балку с защемлен-
1 Б е р н а ц к и й Н. И., Символический метод расчета жестких
стержневых систем. Опытно-исследовательский институт водного хо¬
зяйства. Серия 8, вып. 8/13, Ташкент, Изд. Института водного хо¬
зяйства, 1929.
76
ними концами, загруженную внешней нагрузкой. Момент
в заделке вводится такой же величины, как и момент от
нагрузки на опоре балки, но направленный в противопо¬
ложную сторону. Моменты в балках у узлов находятся по
формулам сопротивления материалов; положительными
считаются те, которые действуют на узел по часовой стрел¬
ке. Формулы для подсчета таких моментов приведены
в табл. 4-2.
Если в узле сходится несколько загруженных стержней,
то находится суммарный неуравновешенный момент от на¬
грузки, например для узла 6, рис. 4-28:
12 8
Таблица 4-2
Моменты от нагрузок, действующие на узлы
Вид загружения
Формулы для подсчета
+ Ma--=-jr(2a — b);
, Ata
Д4 = £2 — а)
77
для узлов а и с
ЛМа = ?ф-; ДМС=
о I £
На каждый узел действует неуравновешенный момент
от загрузки стержней, и против него противодействует мо¬
мент связи от сходящихся стержней. Моменты в стержнях
Рис. 4-27. Рама с несмещающимися и со сметающимися узлами.
в сумме равны неуравновешенному моменту в узле от на¬
грузки, но противоположны» по знаку. На долю какого-
либо стержня приходится часть момента связи в зависимо¬
сти от его жесткости. Для i-ro стержня узла а приходится
часть момента, определяемая по формуле
(М*) = — ЬМаК“, (4-26)
где
— коэффициент распределения для стержня
i узла а;
С.— -^ жесткость данного стержня;
— сумма жесткостей всех стержней, схо¬
дящихся в данном узле.
В редких для каркасов котлоагрегатов случаях, когда
один конец стержня имеет защемление, а второй шар¬
нир, жесткость находится по выражению
78
В котлоагрегатах большой паропроизводительности
встречаются случаи, когда стержни имеют переменное
по длине сечение, от наибольшего с одной стороны до
наименьшего —с другой. В этом случае рационально
применить стержень напо¬
добие балки равного сопро¬
тивления, для которой av =
Му х п-
const. Для таких
стержней жесткость нахо¬
дится по выражению
С. = 0,5^ ,
Рнс. 4-28. Узел Ъ рамы с загру*
женными горизонтальными стерж¬
нями.
причем /. — наибольший мо¬
мент инерции стержня, на¬
ходящийся у узла а,
В результате распределе¬
ния каждый стержень данно-
го узла получит дополнительно часть этого момента Л4®,
которая окажет влияние на противоположный конец; туда
будет передано 0,5 (Л4"). Так неуравновешенный момент
одного узла вызовет вторичные моменты в соседних уз¬
лах, каждый из них будет значительно меньше первич¬
ного. Теперь каждый узел рамы имеет еще вторичные
моменты, от каждого сходящегося стержня. Эти моменты
суммируют и находят вторичный неуравновешанный мо¬
мент узла. Пусть в узле b сходятся 4 стержня (рис. 4-28),
тогда вторичный момент узла будет алгебраическая сумма
ДМв6т = 0,5 () + 0,5 ) + 0,5 (Md ) + 0,5 (Ме7).
Вторичные неуравновешанные моменты, как и первич¬
ные, распределяются по сходящимся стержням; на долю
z-ro стержня узла а придется еще дополнительно часть
момента, а именно:
тт = -ДЛ^Х- (4-27)
Вторичные моменты стержней создадут в противопо¬
ложных концах третичные моменты величиной 0,5 (^“)вт.
79
Узел получит еще третичный неуравновешенный момент,
его величина будет много меньше первичного. Третичные
моменты опять распределяются. Так поступают до тех пор,
пока абсолютная величина момента будет достаточно ма¬
лой, около 1 °/о от ‘первоначальной.
После распределения все полученные моменты в стерж¬
нях суммируются с моментом от нагрузки. Так опреде¬
ляют изгибающие моменты в стержнях около узлов:
= М- + (Л1- )+ 0,5 (Mf )„ + (Л1“ )„ +
+°-5(m’)tp + (a«;x+--- <4-28)
После определения изгибающего момента стержня
около узла надо найти максимальный изгибающий мо¬
мент. Он может быть на пролете в месте приложения
силы. Строят эпюру изгибающих моментов от нагрузки
для балки с защемленными концами. Значение моментов
под силой можно взять из табл. 4-3, а у опоры — из
табл. 4-2.
Пусть для какого-либо стержня i-суммарная эпюра из¬
гибающих моментов от нагрузки как для балки с за¬
щемленными концами будет иметь вид, показанный на
рис. 4-29.
В результате расчета рамы получили изгибающие мо¬
менты на концах: и —.. Разница (Ма—М“) и
— (Мь — ) получилась вследствие некоторого поворо¬
та узлов, что дает дополнительную нагрузку на стержень
в виде момента. Следовательно, максимальный момент
под силой (в точке с) будет равен сумме М. и Мх. Окон¬
чательная расчетная формула для максимального изги¬
бающего момента
Л1«акс = Л1._|_(Л4а— М“) . (4-29)
Здесь Ма и Мь — моменты в балках у опор (из табл. 4-2)
со своими знаками.
Максимальный изгибающий момент может быть и у
опоры, когда доминирующая загрузка балок рамы будет
. . л jf МЯКС
распределенная. Поэтому после нахождения момента М.
его надо сопоставить "с Л1“ , чтобы определить, какой из
них больше.
Рис. 4-29. Эпюра стержня рамы при
защемленных концах и при упругозаде-
ланных.
Для пояснения мето¬
да последовательных
приближений рассмот¬
рим подробно пример
расчета двухэтажной
однопролетной рамы
(рис. 4-30).
Рис. 4.30. Двухэтажная
однопролетная рама с верти¬
кальной нагрузкой.
Пример 4-3.
Найти изгибающие моменты в раме каркаса котла.
Задано:
Р. = 8 000 к Г; Р2 = 15 000 к Г;
/ц = 6 000 мм; h2= 8 000 мм;
1 = 7 000 мм;
сечение стоек I I № 30а;
сечение балок I I № 40;
? ?80 см\
4 40-18 930 С*.
5 Н. С. Лелеем.
81
Таблица 4-3
Изгибающие моменты в месте приложения силы
Вид загружения
Формулы дчя подсчета
1. Определяем жесткости стержней:
I 2-7780
С = —; С\ — С3 = —goo— = 25,9 см\
2-18 930
С2 — СБ = 700 54,0 сл43,
2-7 780
С4 = С6 — 800 19,0.
. 2. Подсчитываем коэффициенты распределения:
С, + Са = 25,9 + 54,0=0,325; ^2 = 0’675;
82
Kb3 = 0,325; Kg = 0,675;
KCi = 25,9 + 19,5 + 54,0 =0’26; TCj == 0,195; Kg = 0,545;
Kg ~ Kg = 0,26; Kg = 0,545; K% = 0,195.
3. Находим изгибающие моменты в балках у защемлений на ос¬
новании табл. 4-2:
3-7
= 8 000-77- = 10 500 кГм;
Мс= — Md
Р21 15 000-7
12 12 $ 7э0 кГ * м.
4. Составляем таблицу распределения неуравновешенных моментов
(см. табл. 4-4). Число вертикальных столбцов соответствует количе¬
ству сходящихся в узлах стержней и узлов. Первый вертикальный
столбец отведен для самого узла, остальные для его стержней. Над
столбцами записаны отдельно для каждого стержня соответствующие
коэффициенты распределения. Порядок заполнения таблицы показан
цифрами, помещенными в верху клетки. В начале расчета вписываем
значения изгибающих моментов в балках у узлов (первая операция);
находим неуравновешенные моменты в узлах (вторая операция); запи¬
сываем реактивные моменты в узлах — перемена знаков (третья опе¬
рация); производим распределение неуравновешенных моментов в узле
по сходящимся стержням — формула (4-26) (четвертая операция); на¬
ходим вторичные моменты в стержнях, полученные от соседнего узла,
так, (Л<2)вт=^ )=0,5 • 7 080=3 540; эти моменты подчеркнуты
одной чертой (пятая операция). Для облегчения нахождения вторичных
моментов одинаковыми черточками подчеркнуты те, которые находят¬
ся на противоположных концах стержня и, следовательно, будут пере¬
давать часть момента на противоположный конец.
Находим вторичные неуравновешенные моменты в узлах (шестая
операция). Далее порядок заполнения таблицы будет аналогичен пре¬
дыдущему; «последовательность обозначена цифрами: 7—20. После рас¬
пределения пятиричных неуравновешенных моментов прекращаем за¬
полнение таблицы, так как абсолютная величина их получилась при¬
мерно равной 1 о/Л момента от нагрузки. Для получения изгибающих
моментов в стержнях рамы у ее узлов производим суммирование по
столбцам. Для каждого узла сумма моментов в стержнях должна рав¬
няться нулю.
5. На основании табл. 4-4 получаем изгибающие моменты
в стержнях:
М g = — Мь = — 5 739 к Г ■ м;
Mg = — Mg = + 5 739 кГ ■ м;
Mg = — Md = — 4 593 кГ • м;
6*
83
Таблица распределения не-
Наименование
Узел а
Увел Ь
Ка
0,325
0,675
КЬ
0,325
м“
..О
ьмь
£
со о
Моменты от нагрузки ....
2
+ 10 500
—
1
+ 10500
2
—10 500
—
Распределение неуравновешен¬
ных моментов (перемена
3
4
4
3
4
знаков)
— 10500
—3 420
—7 080
+10 500
j+3420
Вторичные моменты .....
+2 400С>
5
—1 140
5
+3 540
6
—2 400
+ 1 140
Распределение вторичных не¬
7
8
8
7
8
уравновешенных моментов .
—2 400
—780
— 1 620
+2 400
+780
Третичные моменты
10
+723
9
—87
9
+810
10
—723
9
+87
Распределение третичных не¬
и
12
12
п
12
уравновешенных моментов .
—723
—2з6
—487
+723
+236
Четвертичные моменты . . .
14
+270
13
+27
13
+243
14
—270
13
—27
Распределение четвертичных
неуравновешенных момен¬
15
1б
16
15
16
тов
—270
—88
—182
+270
+88 |
Пятиричные моменты ....
18
+ 113
17
+22
17
+91
18
—113
17
—22
Распределение пятиричных
19
0
20
19
20
неуравновешенных моментов
— ИЗ
—37
—76
+ 113
+37
Прекращаем распределение
моментов, так как их вели¬
чина составляете 1% перво¬
начальной
Производим суммирование мо-
ментов
0
—5739
+5739
0
+5739
Л1* = — = — 1 748 кГ-м;
Мс5 = — М? = + 6 341 кГ-м.
Знаки + или — показывают, куда направлены моменты в стержнях
от действия приложенной нагрузки (+ по часовой стрелке, — против).
Изгибающие моменты в стойках у заделок е н f будут равны
0,5^4 н О,5Л<6 , когда стержни 4 и 6 не загружены, следовательно:
= 0,5 (— 1 748) = — 874 к Г • м;
Mf6 = 0,5-1 748 = 874 кГ-м.
84
Таблица 4-4
равновешенных моментов
Узел с
Узел d
0,675
0,25
0,195
0,545
Kd
0,26
0,195
0,545
ЬМС
-■4
&Md
мз
"б
Md
M5
1
-10 500
2
4-8 750
—
—
1
+8 750
2
—8 750
—
—
1
—8 750
4
3
4
4
4
3
4
4
4
[-7 080
—8 750
—2 280
—1 710
^4 76£
4-8 750
+2 230
4-1 710
+4 760
5
6
5
5
6
5
-3 540
4-670
—I 710
—
+2 380
—670
+ 1 710
—
—2 380
-1
—
—
——
8
7
8
8
8
7
8
8
8
!-1 620
—670
— 174
— 130
—366
4-670
4-174
4-130
+366
9
10
9
9
10
9
9
-810
—207
—390
—
4-183
4-207
4-390
—
—183
12
н
12
12
12
п
12
12
12
4-487
4-207
+54
4-40
4-113
—207
—54
—40
— 113
13
14
13
13
14
13
13
-243
— 174
— 118
—■
—56
4-174
4-118
—
+56
16
15
16
16
16
15
16
16
16
+ 182
4-174
4-45
+34
+95
—174
—45
—34
—95
17
18
17
17
18
17
17
—91
—91
—44
—
—47
+91
4-44
—
+47
20
19
201
20
20
19
20
20
20
+76
+91
+24
+ 18
4-49
—91
—24
— 18
—49
-5739
0
—4593
— 1748
4-6341
0
4-4593
4-1748
—6341
Когда стержни между заделкой и ближайшим узлом загружены
силами, создающими изгибающие моменты, то при нахождении момен¬
та в заделке надо учесть эти моменты, добавив их к ранее найденной
величине. Здесь расчет необходимо провести по формулам (4-30).
6. Для определения максимальных изгибающих моментов в загру¬
женных стержнях рамы прежде находим моменты в местах приложен¬
ных сил, как для защемленных балок.
Строим эпюру изгибающих моментов для стержня 2 от обеих сил
Рь используя табл. 4-2 и 4-3, представленную на рис. 4-31.
Здесь получаем:
Г—?
4 ' Р11 8 000-7 „
М3 = ==~ПГ = —16—=3500 кГ м‘
85
По формуле (4-29) определяем максимальный изгибающий мо¬
мент в стержне 2:
Л1”акс= Мг + (Ма- Ма2 ) - (- /Иа+ Ма2 ) -р-
= Мг + (Ма— ) = 3 500 + (10 500 — 5 739) = 8 261 кГ-м.
В стержне 5, имеющем распределенную нагрузку, момент в сере¬
дине пролета оказывается:
А'1“акс = +(МС_ м£) = 1502°40’7 +(8 750 — 6 341) = 6 784 кГ м,
что больше чем у заделки.
Многоэтажные неоднопролетные рамные конструкции
требуют составления значительных таблиц с большим чи¬
слом столбцов. Во многих
Рис. 4-31. Эпюра изгибающих мо¬
ментов стержня 2 как балки с за¬
щемленными концами.
случаях можно сильно
упростить расчет, используя
симметрию рамы и нагруз¬
ки. Так, например, для ра¬
мы, изображенной ма рис.
4-32,а, расчетную схему сле¬
дует принять, как указано
на рис. 4-32,6, т. е. левую
половину рамы. В узлах
6, е, i, п (будет заделка: ка¬
сательные к осям стержней
останутся горизонтальными после затружения. Расчет ра¬
мы рис. 4-32,6 лучше проводить только для узлов a, d, g,
т, а изгибающие моменты около узлов b, е, /, п найти по
формулам
м* = _ 0,5(44“ — Ма4);
Ме9=Ме — 0,5 (Md — Md);
М1Ы= М1— 0,5(Mg — 44*);
44" = 0,544”
(4-30)
где Ма, Mb, Md, Ме, Ме, М
— моменты от нагрузок у
соответствующих узлов
со своими знаками;
86
М“, Mf4, M™— изгибающие моменты в стерж¬
нях (из таблицы распределения неуравновешенных мо¬
ментов).
В правой половине будут те же моменты в соответ¬
ствующих стержнях, что и в левой, но с обратными зна¬
ками. Изгибающие моменты в центральной стойке будут
равны нулю.
Рис. 4-32. Симметричная двухпролегная многоэтаж¬
ная рама и ее расчетная схема.
Указанное упрощение приводит к сокращению расчет¬
ной работы почти втрое, так как надо рассчитывать 11
вертикальных столбцов вместо 30.
4-5. ПОЭТАЖНЫЙ РАСЧЕТ РАМ С НЕСМЕЩАЮЩИМИСЯ
УЗЛАМИ
Предлагаемый здесь поэтажный расчет ’плоских рам
с несмещающимися узлами следует отнести к тем инженер¬
ным методам расчета, которьпе позволяют получить бы¬
стрый ответ при достаточной степени точности [Л. 12]. Рас¬
пространенный метод расчета рам по способу моментных
фокусных отношений [Л. 2] удобен для многопролетных од¬
ноэтажных конструкций. Рамы каркаса имеют всегда не¬
сколько этажей, поэтому cnocoi6 моментных фокусных
отношений применять здесь нерационально. Его можно бы
87
использовать как приближенный, но тогда он будет усту¬
пать поэтажному методу расчета.
Поэтажный расчет плоских рам с несмещающимися уз¬
лами обладает достаточной инженерной точностью и про¬
стотой формул, что приводит к большой экономии времени.
Рис. 4’34. П-образная
рама.
Расчет начинается с деления рамы на отдельные этажи,
как это показано на рис. 4-33. Надо отметить, что стойки
среднего этажа (в данном случае второго) входят также
в соседние как самостоятельные.
После разделения рамы расчет каждого этажа ведется
раздельно, при этом концы стоек считаются защемленными.
После обособленного расчета отдельно¬
го этажа дополнительно учитывается
влияние моментов, которые перейдут
от ближайших (выше или ниже распо¬
ложенных) узлов. Когда надо повын
сить точность расчета, то учитывается
влияние и удаленных (через этаж)
узлов рамы.
Расчетные формулы поэтажного
метода получены на основании метода
последовательных приближений. Для
каждого обособленного этажа такие
формулы 'будут давать точные ответы,
так как учитываются n-е неуравнове¬
шенные моментьп при п —>00.
Покажем, как были выведены изгибающие моменты дл/i
верхнего этажа однопролетной рамы. Такая рама имеет
П-образный вид (рис. 4-34). Пусть она имеет симметрич¬
ную нагрузку и моменты в стержнях у соответствующих
узлов 4- Мл и — Мт. Однако при симметричной нагрузке
38
— —M,n. Вследствие одинаковых жесткостей стоек
коэффициенты распределения будут соответственно равны,
т. е. Кп}=К™ и
Распределение неуравновешенных моментов произво¬
дим по известной методике (см. 4-4); записи в табл. 4-5
выполняем в общем виде.
Дальнейшее распределение не делаем, ибо уже отсю¬
да виден закон заполнения каждого столбца таблицы для
нашего случая.
Произведем суммирование моментов по стержням рамы
и найдем изгибающие моменты в них.
Изгибающий момент в стержне 1 вблизи узла п
I Л? , /K"V 1
В квадратных скобках получилась сумма членов убываю¬
щей геометрической прогрессии, поэтому
или
Мпх=- М”Кпх> (4-31)
где
М” = Мп
Изгибающий момент в стержне 3 вблизи узла п
откуда
м3 = мп — мпкп3
М3"=Л1".(1-К3").
(4-32)
Сумма коэффициентов распределения для любого узла
равна 1, т. е.
1=^ + ^з-
89
1Л
оз
S
t?
ко
03
н
Распределение неуравновешенных моментов для П-образной рамы
Узел т
С со
11
£ СО
S СО
е
1
С со
si
£ V
и uW
£ v £ V
27 Л и л
uV\l
е со
1
е со
:<
см
е со
11
£ OJ
1
е -.
с*
si —
si со
5= И
1
si-,
е со
£
е
1
с
5-
+
с со
5=1^
1
е со
+
см
£ СО
:<
e^h
1
е СО
:<
+
Узел п 1
е со
е со
с
5-
е СО
1
si со
c^h
мп
/Vl иП „П
2 Лз
см^
С СО
:<
si
Ь
se
е
СО
<
СО
<
е —.
*
е —
1
Si —
с
1
е —
:<
е со
:<
1
1
se —
si со
1
С
*
5
е
3
с
е со
С со
:<
1
см
ССО
см
£ СО
Наименование
Моменты от на¬
грузки
Распределение
неуравновешен¬
ных моментов
Вторичные момен¬
ты
Распределение
вторичных не¬
уравновешен¬
ных моментов
Третичные мо¬
менты
Распределение
третичных не¬
уравновешенных
моментов
90
поэтому из формулы (4-31) получим:
М“=—М*. (4-33)
Изгибающие моменты для стержней узла т
М™ = —М*\ М” = — М”, (4-34)
что следует непосредственно из табл. 4-6.
Симметричная П-образная рама верхнего этажа с не-
смещаемыми узлами может иметь несимметричную на¬
грузку ригеля и неодинаковые коэффициенты распределе¬
ния для стержней узлов п и т. Не приводя таблицы рас¬
пределения неуравновешенных моментов и их суммирова¬
ния, запишем расчетные формулы
т т (4-35)
где
2Л1 ” — МтК^ 2Мт — МпК2
ж /2 *’ > я т гх 0
Естественно, что при —Мт=-\- Мп и Л'” = /С^ полу-
шм выражение для Л4™= 7И" , приведенное в формуле
4-31).
Следует помнить, что в последнем случае не учиты-
!ают смещения узлов.
Напишем решения для остальных этажей, имеющих
шд Н-образных рам (рис. 4-35) с несмещаемыми узлами,
юлученные ранее приведенным способом:
5ля узла п
— — Мп^--М"К" и Л4"=-(Ж"+Л4");
(4-36)
;ля узла т
С= _|_ М^КТ; + Л4Хт и ~Г+ М?Ь
& I и Z D 1 U О О х Z 1 О'
(4-37)
•де 7И" и М™—берутся из формулы (4-35), а при сим-
1етричной раме и Мп = — Мт— из формулы (4-31).
91
Необходимо отметить, что полученные формулы для
моментов являются точным решением рамы отдельно взя¬
того этажа. Если в них подставить выражения для коэф¬
фициентов распределения, то получатся известные форму¬
лы из курса сопротивления материалов.
Загруженный этаж рамы создает изгибающие моменты
в ригеле и стойках, а последние передают часть изгибаю¬
щих моментов на расположен¬
ные ниже и выше этажи.
Эти—ниже- или вышерас¬
положенные — этажи рамной
конструкции -будут влиять и на
другие, .находящиеся рядом,
т. е. под ними или сверху их.
В предлагаемом поэтажном
методе расчета рам можно
учитывать влияние загружен-
Рис. 4-35. Н-образная
рама.
/ 2
Вышерасположенный
6
«я 5
Загруженный этаж
9
7 8
Ни ж ера положенный
Ю П
13
Рис. 4-36. Многоэтажная
рама.
ного этажа только на этажи, находящиеся рядом, ниже
или выше данного. В этом случае точность расчета, как
показано далее, будет находиться -в .пределах 3—5% вс
всех -случаях, кроме такого редкого, когда один этаж будет
загружен во много раз больше остальных, а коэффициенть
распределения у других ригелей будут много меньше, чем
у стоек. В последнем случае следует учесть влияние загру¬
женного этажа не только на соседние, но и на далее рас¬
положенные этажи (рис. 4-36).
Рассмотрим многоэтажную симметричную раму с верх
92
ним загруженным этажом и одинаковыми моментами в
узлах п и т (рис. 4-37). По стержням 1 и 2 на ниже-
расположенкый этаж (на чертеже выделен жирными ли-
ниями) перейдет часть момента и . Последние
моменты распределятся по всех стержням Н-образной
рамы.
Распределение полученных неуравновешенных моментов
может быть произведено »по известной методике.
В итоге распределения и суммирования моментов для
нижерасположенной Н-образной рамьи для стержней узла г
получим:
Мг ~ (2МГ Кг ' Мг ~ — Мг Кг’
УН4н Z2K10hA4 ’ 2И16н 2Н0нЛ6 >
м;= — (мгА +лг),
1н ' 4н I 6н'*
где
Мг = —
он 2
1
2-^ ‘
Индекс н показывает, что формулы для моментов отно¬
сятся к нижерасположенному этажу по отношению к загру¬
женному.
В полученных соотношениях неполностью учитывается
влияние загруженного этажа на соседний. Часть неуравно¬
вешенных моментов будет переходить по стержням 1 и 2
от узлов г и s обратно к узлам и и /и, где после распреде¬
ления по стержням небольшая часть через те же стержни
повлияет на узлы нижерасположенного этажа. Таким обра*
зом, по стержню 1 передается на соседний этаж момент
несколько больший, чем _Д_ , то же будет и для стержня 2.
Добавочные моменты будут зависеть от коэффициентов рас¬
пределения данных стержней. Как показывают соответ¬
ствующие расчеты, величину добавки момента можно
принять:
и ^о,2к;.
Окончательно для нижерасположенного этажа полу¬
чим следующие расчетные формулы:
К.=- 2Л(«'Л;: =- м; Л;
93,
Mr. = — (Mr. + M' ).
1h \ 4н I 6н/
(4-38)
г «<«°>5 + 0,ИГ
при M' = AL —
Г Он 1 2 — Kq
Для стержней узла s получим те же величины) изгибаю¬
щих моментов, но с противоположными знаками. Так будет
при симметричной раме и симметричной загрузке верхнего
этажа.
Рис. 4-37. Нижерасположенный
рассчитываемый этаж.
Рис. 4-38. Вышерасположенный'
рассчитываемый этаж.
При несимметричной нагрузке (различные по величине
моменты в узлах п и т) и неодинаковых коэффициентах
распределения у соответствующих стержней у узлов г и s
■получим такие расчетные формулы для нижерасположен-
ного этажа:
1) для стержней узла г:
мгл = - 2м: /с; мгг = — аг /с; 1
4н Он '4’ 6н Он Ч’
? (4-39)
М = — (М' Д-АГ ),
1н \ 4н I 6н7’ I
при '<= 4 Д- (°>5+0Д<);
4— Д6Л6
94
2) для стержней узла s
Кг=+2<д:.- С=+«; ) ,ллп
У (4-40)
=-(«;,.+«:.)• f
..s 2тИ"‘-<^
при 4_эд (0,5 + 0,И*).
Теперь разберем влияние загруженного этажа на выше¬
расположенный, на рис. 4-38 выделенный жирными ли¬
ниями.
Влияние загруженного на расположенный выше этаж
рамной конструкции будет подобно воздействию на ниже-
расположенный этаж. Приведем окончательньне расчетные
формулы для вышерасположенного этажа по отношению
к загруженному:
1) для стержней узла с
/и4св=-(^00.
(4-41)
241? —
где Mqb = — с -d 6--(0,5 4-°,1^4)~ при несимметрич-
4— К6К6 нэй нагрузке и не¬
одинаковых коэф¬
фициентах распре¬
деления;
_ „0,5 4-0, l/(f
/ИОв = М4 —— при симметричной
2 —^6 нагрузке и одина¬
ковых коэффициен¬
тах распределения
для левой и правой
частей рамы;
2) для стержней узла d
<=4-2</ф <=4-« = Md = -(<4-<),
(4-42)
где MdB= - 2A1s ~^-(°-5 +°>^) ~ ПРН несимметрич-
4 — дблб ной нагрузке и не¬
одинаковых коэф¬
фициентах распре¬
деления;
95
m0,5 + 0,l/(“
Л40в = — ТИ5 ПРИ симметричной нагрузке
2 KG
и одинаковых коэффициентах распределения для левой
и правой частей рамы.
В случае необходимости определения изгибающих мо¬
ментов для других этажей рамы, расположенных за сосед¬
ними с загруженным, рассуждая, как и в предыдущем слу¬
чае, получим расчетные формулы, подобные (4-38) —
(4-42), а именно:
1) Этаж под нижерасположенным (рис. 4-37)
для стержней узла t
: <=-(<+ К).
(4'43)
где (0,5 0,1 /С*)-— при несимметрич-
4 —к9к9 ной нагрузке;
»лг 0,5 +о,и/
7ИОп= Л4Чн —- — при симметричной
2~ ^9 нагрузке и одина¬
ковых коэффициен
тах распределения"
для стержней узла «
К=+2ад; <=+:<Ла; ^5>-(К+О.
(4-44)
где М“п=———У4н^9 --(0,54-0,1 К“) — при несимметрич-
4 Кд Кд ной нагрузке;
0,5 +О, и?
Л40п=—М5н при симметричной
2 Л9 нагрузке и одина¬
ковых коэффициен¬
тах распределения.
2) Этаж сверх вышерасположенного (рис. 4-38)
для стержней узла а
Кос=-2ЛСЛГО; К=-м^}: м“=-(м°0е+м°3),
(4-45)
96
где (0,5 + 0, при :-несимметрич-
4 лзлз ной нагрузке;
,.с 0,5+0,1Л“
М ос = м и ПРИ симметричной
2 Аз нагрузке и одинако¬
вых коэффициентах
распределения;
для стержней узла b
Л<’.=+2ЧХ; <=+«Ж; +
(4-46)
9 ltd 1лс is а
где (°>5 +°>Иг ) — при несимме-
4 ЛзЛз тричной нагрузке;
Л4‘с= — Af^0,5^"0’1^2 — при симметрии-
2 дз ной нагрузке и
одинаковых коэф¬
фициентах рас¬
пределения.
В самом общем случае, когда загружены все этажи
рамы1, расчет ведется по этапам: 1) определяются изги¬
бающие моменты во всех стержнях рамы от нагрузки толь¬
ко верхнего этажа; 2) находятся изгибающие моменты во
всех стержнях рамы от нагрузки только следующего этажа,
и так далее. Расчет проводится по выше приведенным фор¬
мулам. В каждом стержне получаются изгибающие мо¬
менты отдельно от каждого загруженного этажа. Действи¬
тельные изгибающие моменты в каждом стержне находят¬
ся путем суммирования по формуле
2Л4" = Ж" + Ж" + Ж;в + Ж" + М" , (4-47)
где i — индекс стержней 1, 2, 3.
Последние два члена в формуле (4-47), как правило,
не учитываются по малости.
Для пояснения пользования поэтажным методом рас-
1ета рамной конструкции приведем расчет.
Пример 4-4.
Определить изгибающие моменты в трехэтажной однопролетной
)аме с загруженным верхним этажом (рис. 4-39), если заданы:
т Н С. Лелеев. 97
коэффициенто! распределения
к" = = к«= к™ = 0,5;
^==^=^=...=к“ =4-
и моменты от нагрузки
Л4” = — ЛГ= 10 000 кГ-м.
ным верхним этажом.
■Вследствие полной симметрии рамы (оди¬
наковые коэффициенты распределения для
правой и левой частей, а моменты защемле¬
ния равны, но противоположны по знаку) из¬
гибающие моменты находим только для ле¬
вой стороны, для правой значения моментов
будут те же, но знаки противоположны.
Узел л (по формулам (4-31) и (4-33)):
2 2
< = ^7^ = 10 000 2^675
= 13 330 к Г • м\
= — М” К” = — 13 330-0,5 = — 6 665л:Г• м;
+ 6 665 к Г • м
Узел г [по формулам (4-38)]:
Л4'в = -Lt-0’.1 = - 6 665 °’*+ °’У°’-3- = - 2 130 кГ • м;
2 Kg 2 — 0,333
= — 2Л4'Н2^ = 2-2 130-0,333 = 4- 1 420 кГ м;
MrgK = — M'HKg = 4-2 130-0,333 = 4-710 кГм;
Мг}н = — (Л4£н 4- М£н) = — 710 — 1 420 = — 2 130 кГ-м.
У з е л 7 [по формулам (4-43)]:
М* = мг 0’5.+ 0,1/(4 = 4- 1 420 0)5 +°t0’3-33- = -J- 454 кГ-м;
т0п т4н 2 —Кд 2 — 0,333
М*7„ = — = — 2 • 454 - 0,333 = — 300 к Г -м;
Л4эп = — М*ОаКд - — 454-0,333 = — 150 кГ-м;
Л4<п = — (М*„ 4- ЛТдп) = 4- 150 4- 300 = 4- 450 кГ-м.
98
Величина изгибающих моментов нижнего этажа, расположенного
через один от загруженного, составляет всего 2—5% моментов от на¬
грузки и при незначительном снижении точности расчета может совсем
не учитываться.
Интересно сравнить полученные результаты с расчетом по точному
методу последовательных приближений, но отнимающему значительно
больше времени .(табл. 4-6).
Таблица 4-6
Сравнение результатов расчета трехэтажной рамы
из примера (4-4)
Наименование
изгибающих
моментов
Результаты расчета, кГ*м
Абсолютное
отклонение,
к Г* м
Отклонение от
точного метода в
%,к первоначаль¬
ным моментам
от нагрузки
Примечание
Метод после¬
довательных
приближений
(точный)
Предлагае¬
мый метод
поэтажного
расчета
Mf
—6 436
—6 665
+229
+2,29
( Загружен-
М"
+6 436
+6 665
+229
+2,29
1 ный этаж
мг1а
—2 086
—2 130
+44
+0,4-1
+ 1 338
+ 1 420
+82
+0,82
мг
/и6н
+748
+710
—38
-0,32
+441
+450
+9
+0,09
—289
—300
+ 11
+0,11
—152
—150
—2
—0,02
Результаты сравнения показывают достаточную точ¬
ность предлагаемого метода расчета. Необходимо подчерк¬
нуть, что величина изгибающих моментов загруженного
этажа при различных коэффициентах распределения
остается всегда примерно на 2—4% больше, чем в точном
расчете.
Поэтажный метод расчета рам обладает еще одним
удобством: не производя всего расчета, можно найти из¬
гибающий момент в интересующем нас стержне.
Для ‘пояснения последнего обстоятельства приведем
пример подсчета изгибающего момента в балке второго
этажа.
Пример. 4-5.
Определить изгибающий момент в балке второго этажа трехэтаж-
1ой полностью симметричной рамы с загружением всех этажей, если
заданы
Г* 99
коэффициенты распределения:
К] = 0,667; К3 — 0,333; К" = 0,5; К< = Kg =0,25;
Kj= кгд = 0,25 и К? = 0,5;
моменты от нагрузки:
Мс = 20 000 кГм\ ЛГ==5ООО кГ-м и ЛГ= 10000 кГ м.
Рис. 4-41. Двухпролетная много¬
Рнс. 4-40. Трехэтажная рама
со всеми нагруженными
этажами.
этажная рама.
Находим изгибающие моменты
от загрузки данного этажа (рис.4-40).
Узел с\
стоек для смежных этажей
2 2
'И0 = 2 —Kg = 20 000 2 ~ 0,333
24 000 кГ-м;
Л41 = — М3КС1 = — 24 000-0,667 --= — 16 000 кГм.
Узел г:
2 2
М3 = М 2 — Кг= 10000 2 — 0,25 ~ 11 420 к^'м’
Мг4 = — МГОК[ = — 11 420-0,25 = —2 860 кГ-м.
Находим изгибающий момент в балке второго этажа от собст¬
венной нагрузки.
Узел п:
2 2
Л*0 = Мп 2_кп = 5 000 2 — 0,25 = 5 720 кГ'м’
100
м'> = + (Kf + К, ) = 4- 5 720 (0,5 4- 0,25) = 4- 4 290 лгГ • л,.
Влияние соседних этажей:
0,5 4-0,1 К?
< = М* „ кп ■ = -16 000
—Лй
0,54-0,1-0,5
2 — 0,25
= — 5 030 к Г -л;
Л4^ = — М^Кв + 5 030-0,25 = 4- 1 260 кГ • м;
0,5 4- о,1 к;'
< = -^4 ~9 ~кп-
0,5 + 0,1-0,25
= — 2 860 2~~"Ь 95 ~ — 858 к Г • м;
= —+858-0,25 = + 214 кГм-
Суммарный изгибающий момент балки второго этажа
S< = Мпб 4- Л4”„ 4- = 4 290 4- 1 260 4- 214 = 4- 5 764 кГ-м.
Следует отметить, что при точном расчете всей рамы изгиба¬
ющий момент балки 6 будет ЕЛ4б=5 735 кГ-м, что опять указы¬
вает на хорошее совпадение обоих методов.
Некоторые конструкции каркасов котлов высокого
давления имеют двухпролетные полностью симметричные
рамы (рис. 4-41), т. е. при /Г=/Г; = =
и одинаковых моментах от нагрузки.
Изгибающие моменты для загруженного этажа двух¬
пролетной полностью симметричной рамы находятся по
формулам, полученным ранее описанным методом:
Для загруженного этажа
Мп = — МпКп; Мп= — МпКп;
1 1 в в
М” = — (ЛГ+ мпу,
Му=Му = 0; Му= — (24- КУ
2 7 9 2 V 1 9Z
Му = — Му;
10 9
М"'= — мп- М'п= — Мп; Мт= —Мп.
3 18 6 10 9
(4-48)
101
Для нижерасположенного этажа
л;,. = - - м;,н= - 2м;„к;,-,
<=-«,,+лО <4-49>
где К, = -^(0,5 + 0,!^).
Узел х\
М\л = 0.5М;4; М\2= Мг7и = 0. (4-50)
Для вышерасположенного этажа
Узе л с:
/и:э=-2Л10х>- <=-<.- <4-51)
м?
где ^ов=-Т-(О’5 + ОЖ).
Узел х:
MXB — Q,5MX; М2в = 0. (4-52)
На основании формул (4-48) можно получить расчет¬
ные формулы для изгибающих моментов Г-образной рамы
(рис. 4-42) с вертикальной распределенной нагрузкой:
М"=— МпК"; мп2=— М"; М“ = — (2 + К").
(4-53)
Рама, показанная на рис 441 полностью симметрична
относительно вертикальной оси, проходящей через х—z,
поэтому изгибающие моменты горизонтальных балок около
узлов х, у и z будут соответственно равны по абсолютной
величине и 'противоположны то знаку. Касательные к осям
балок в указанных точках будут горизонтальны. Балки
будут себя вести так же, как если бы в точках х, у и z
были заделки. На основании сказанного двухпролетную
симметричную раму можно разделить на вспомогательные
Ю2
многоэтажные Г-образные рамы с заделками по концам
(рис. 4-43). Расчет таких рам следует 'проводить по фор¬
мулам (4-48) — (4-52).
В практике каркасостроения встречаются четьирехпро-
летные рамные конструкции для прямоточных котлов, пол¬
ностью симметричные относи¬
тельно вертикальной оси.
Рис. 4-43. Г-образная много-
этажная рама.
Рис. 4-42. Г-образная
рама.
Схема такой рамы представлена на рис. 4-44.
Решение четырехпролетной рамы в общем виде по при¬
веденному выше способу дает следующие формулы для
изгибающих моментов стержней загруженного этажа:
Узел е:
ме16=-ме0к*6; ме20==~м°ке2)-,
(4-54)
где М* = 2
2Ме+(Ме — Мп)К&
Примечание. Момент защемления Мп берется со стороны
балки 9.
Узел п\
(4-55)
^=-(^М+П
ю
где Л4" = 2
Узе л у
2 (Ме — Л)'1) + МеК\
4 -
Рис. 4-44. Четырехпролетная многоэтажная рама.
(4-56)
Для правой половины получим те же значения изги¬
бающих моментов, но с обратным знаком.
Изгибающие моменты в соседних этажах определя¬
ются по следующим формулам:
Для нижерасположенного этажа
Узел s:
= - 2Л/0‘Х; Л^6н = - Л1»
<0н = -(^24+^6)> (4’57)
где +
4 ~ -^26^26
104
Узел г:
мг„.=-zm'jc,,; <4-58)
К=-('и;<+м^+м;,), J
..г 2 (^6 —— -^20^26 /« г | Л | [/' \
где Мо, = ■■ (0,5 + 0,1К6).
4 — Л26Л26
Узел г:
= <„ = ^„ = 0- (4-59)
Для правой половины этажа получим те же значения
изгибающих моментов, но с обратными знаками.
Для вышерасположенного этажа
Узел а:
Кз=-ад8; <3=-^8а, (4-60)
где + (М^'} КС~ (0,5 + 0,1
4 Д|8Д18
Узел с:
м;.— гмж =
(4-61)
где = ((),5+0Ж).
Оз 4 iza ’ I 1Z
4 ^18^18
Узел х:
= К=о. (4-62)
Полученные формулы для четырехпролетных и двух-
•пролетных рамных конструкций применимы для различно¬
го вида загружения балок вертикальной нагрузки, но при
условии симметрии этой нагрузки относительно вертикаль¬
ной оси, проходящей через среднюю стойку.
105
03
xf
\o
G3
Г-
И
Tf cn
адг-
5=
rxj W
*2
§
bor- tw—’
t»2
_ X
t^rS twS
к
t>o2
2?
Ю6
При расчете плоской многоэтажной рамы поэтажным
методом результаты! расчета от последовательного загру-
жения каждого этажа удобно записы¬
вать в особую таблицу. Это следует
делать для того, чтобьи было удобнее
определять суммарные изгибающие
моменты в стержнях от всех нагрузок
по формуле (4-47).
Пусть имеем однопролетную четы-
рехэтажную раму (рис. 4-45) с загру¬
женном всех этажей вертикальной на¬
грузкой. Результаты расчета по
формулам (4-31) — (4-46) запишем
в табл. 4-7.
В табл. 4-7 в каждом вертикальном
столбце записаны изгибающие момен¬
ты! только от затружения одного этажа.
Моменты загруженных этажей обведе¬
ны рамками. Суммирование по гори¬
зонтальным строчкам дает изгибающие
моменты в соответствующих стержнях
около узлов от действия всех нагрузок.
Д1111111111!111111!11!1Г
J
1 2
■ 1 .
е 6 й
9 5
,J L,
' 9 f
7 в
-1111111ПТПТПТТТПППТ л
s 12
10 II
w dz
Рис. 4-45. Однопролет¬
ная четырехэтажная
рама с загрузкой каж¬
дого этажа.
4-6. РАСЧЕТ РАМ СО СМЕЩАЕМЫМИ УЗЛАМИ
Рамы со смещаемыми узлами в каркасостроении встре¬
чаются нередко. Это боковые рамы радиационной части
котлоагрегата при несимметричном расположении бараба¬
на, а также рамные решетки наподобие имеющихся в кар¬
касах котлов ТП-33 (ТП-200) и др.
При конструировании котлоагрегата и каркаса к нему
следует избегать применения рамных конструкций со сме¬
щаемыми узлами без крайней нуждьи. Поэтому расположе¬
ние нагрузок на боковую раму котлоагрегата от барабана,
экранов, части конвективных поверхностей и обмуровки
должно быть такое, чтобы не создавать различных момен¬
тов для основной балки около узлов. Этого всегда можно
достигнуть за счет расположения барабана вблизи середи¬
ны -пролета.
Расчет рамных конструкций со смещаемыми узлами
проще производить, используя метод последовательных
приближений. В этом случае расчет разделится на две ча¬
сти: первая — расчет рамы с нагрузками, но без учета сме¬
щения узлов, вторая — учет влияния смещения узлов на
величины изгибающих моментов в стержнях.
107
Первая часть расчета начинается с введения по этажам
рамы фиктивных шарнирных связей, препятствующих сме¬
щению узлов (рис. 4-46). Теперь получаем раму с несме-
щаемыми узлами. Рассчитываем изгибающие моменты
в стержнях ino методу последовательных приближений (или
поэтажным способом). Надо иметь в виду, что изгибающие
моменты для правой и левой сторон будут различными не
только по знаку, но и по величине.
Вторая часть начинается с 'поэтажного освобождения
Рис. 4-46. Рама со смещаю¬
щимися узлами и введен¬
ными фиктивными связями.
рамы от фиктивной связи, начи¬
ная с верхнего этажа. После ос¬
вобождения этажа рамы от фик¬
тивной связи узлам рамы дается
смещение на единицу (без пово¬
рота сечения горизонтального
стержня), как показано на рис.
4-47,а. В изогнутых вертикальных
стержнях верхнего этажа возник¬
нут изгибающие моменты. Их
можно найти по следующим фор¬
мулам:
(/п“У = (/п;у = ^;
(4-63)
где и С3 — жесткости стерж¬
ней 1 и 3.
В редких для каркасов слу¬
чаях, когда узлы с и d будут вы¬
полнены! наподобие шарниров,
в формулах (4-63) коэффициенты 6 будут заменены на 3.
Возникающие изгибающие моменты от- смещения верх¬
него этажа на единицу будут влиять через смежные
стержни и узлы на все остальные, в результате чего
в каждом стержне рамы будут действовать изгибающие
моменты. Их находим при помощи метода последова¬
тельных приближений. Составляем нужную таблицу рас¬
пределения неуравновешенных моментов, как и в § 4,
только нагрузка в виде моментов (тд)\ (tn)\ (mb)r и
(mdy действует на стержни 1 и 3 при узлах а, с, b и d,
В результате распределения неуравновешенных моментов
по всем стержням рамы и их суммирования будут най-
108
дёны изгибающие моменты во всех стержнях рамы от
смещения верхнего этажа — первого смещения:
(Sm“y, (Emjy (S/nJ/,.... (Sm‘2).
После нахождения изгибающих моментов от первого
смещения раме дается смещение следующего этажа на
единицу, при этом верхний этаж перемещается горизон¬
тально—параллельно самому себе, как указано на
рис. 4-47,6. Теперь в стержнях 4 и 6 возникнут изгибаю¬
щие моменты, которые находят по формулам
(mp" = (^)"= ; (mf)" = ("<)'' . (4-64)
Эти моменты распределяем по всем стержням рамы,
как сказано выше, и находим изгибающие моменты во
всех стержнях рамы от второго смещения:
(£<)". (Sm“)", (Sm*)", (Ел?)",....
Далее даем раме смещение третьего сверху этажа на
единицу, при этом два вышераоположенньих этажа -переме¬
щаются горизонтально — параллельно самим себе, как
указано на рис. 4-47,в. Возникшие при этом изгибающие
моменты в стержнях 7 и 9 находим по формулам, анало¬
гичным (4-64). После их распределения по всем стержням
находим изгибающие моменты от третьего смещения:
(W)'", (£/<)'", (Sm;y", ...,
Так поступают, пока не будет смещен последний
этаж (нижний), (рис. 4-47, г) и найдены изгибающие мо¬
менты от последнего, в данном случае четвертого, сме¬
щения:
(Е/п“Г", (Sm“)"", (Sm*)"", (S/n6)"", . . ., (S/n‘2)"".
Когда этажи рамы были закреплены фиктивными свя¬
зями, то от действия нагрузок на раму на них действовали
горизонтальные усилия. Фиктивные связи создавали реак¬
тивные усилия—/?], /?2, Яз и —»при четырехэтажной раме.
Эти реактивные усилия можно найти для каждого этажа
отдельно на основании равновесия горизонтальных сил
этажа при условии, что нижние узлы этажа перемещаться
не могут.
ПО
Верхний этаж рассматриваемой рамы представлен на
рис. 4-48.
С одной стороны действует горизонтальная нагрузка Pi
на стержень 1 и горизонтальные составляющие от изги¬
бающих моментов в стержнях 1 и 3, с другой — реактивная
сила Рь
Поскольку узлы с и d не могут перемещаться, нагрузка
Pi даст результирующее горизонтальное усилие 0,5 Рь
Изгибающие моменты в стержнях 1 и 3 создают гори¬
зонтальные силы величиной:
Следовательно, реактивная сила
Ri = 0.5P,
Одинаковые знаки (минус) перед горизонтальными
силами от моментов поставлены с учетом того, что входя¬
щие туда моменты для стержня 1 и 3 будут иметь разные
знаки.
Для определения реакции Р2 рассмотрим горизонталь¬
ные силы*, приходящиеся на второй сверху этаж. Узлы е
и f не могут перемещаться, а верхний этаж может ’пере¬
мещаться по горизонтали параллельно самому себе
(рис. 4-49):
D D ^4 + ^4 ^6 + ^6
h2
Реакцию Р3 можно найти, рассматривая третий сверху
этаж (рис. 4-50):
Яз = Л - - Rх - R, (4-67)
Аналогично получим реакцию для четвертого сверху (ниж¬
него этажа)—
Смещение каждого этажа на единицу вызвало изги¬
бающие моменты в стержнях. Наличие изгибающих мо¬
ментов в стойках этажей вызовет горизонтальные реакции.
От первого смещения (верхнего этажа) на единицу
Ш
(рис. 4-51) «после распределения моментов по всем стерж¬
ням рамы реакции могут быть найдены 'по формулам:
, _ (S/nf)' + (S/nf)' (Smgy + (S<)'
— ft, ~h\ ’
' = _ (M)' + (MX (Hr+H _
2 h2 h2
> WnyY + (Smf)' (M)' +(S"ig)'
Г3 h3
(S/nf0)'+(Smf())' (M2X-HM2)'
К = z
b Rf
Рис. 4-48. Верхний этаж рамы с
нагрузкой и реактивной силой.
Рис. 4-49. Два верхних этажа с
нагрузками и реактивными силами.
Рис. 4-50. Три верхних этажа
с нагрузками и реактивными
силами.
Реакции второго смеще¬
ния можно найти по анало¬
гичным формулам:
2
3
H
„ (Ят?)" + ^т')" ^ть3У + (М)"
ft, h3
п„ __ (Ьп'У + (М)" (2«б)" + (М)"
“2 h2 h2
и так далее.
Реакции от третьего смещения
(4-69)
112
(М)"' r"
(4-70)
_ (S/n“y " + (Smf)'" (S/n*)”' + (Sm*)'"
fix hx
(Znty'’ + (S/n^/" (S/nf)"' +
^2 — TT2 h2
и так далее.
Аналогично могут быть найдены реакции четвертого
смещения. Этажи рамы под действием заданной нагрузки
переместятся в горизонтальном направлении на вполне опре¬
деленные величины. После перемещения каждого этажа на
нужную величину реакции поэтажно будут равны нулю.
Это позволяет составить систему уравнений для п-этажной
рамы (в рассматриваемом случае п = 4):
+ /?1 а2 + • • • + =
+ + + ••• +^Ч = 0;
(4-71)
ял+/<л+<«.+---+СЧ=о>
где коэффициенты сц, «2,... %— неизвестные множители,
показывающие, во сколько раз в действительности надо
изменить перемещение по сравнению с принятым переме¬
щением на единицу.
Множители си, аг,..., % находим из системы уравнений
(4-71).
Нахождение изгибающего момента с учетом добавоч¬
ных моментов, вызванных перемещением узлов, ведем по
формулам
(■441^смещ = < + + (2<)'Ч +
+ ...+(S/n“)(%
('<)смещ = + +(W)"aa +
’ ' V n’ ■ Z4.79>
+ ■
8 н. с. Лелеез. J Щ
Как видно из изложения методики расчета рамной кон¬
струкции со смещаемыми
Рис. 4-51. Рама с реактивными
силами от смещения.
узлами, наличие смещения узлов
намного усложнило расчет.
Проследим влияние измене¬
ния величины изгибающих мо¬
ментов от нагрузки без учета и
с учетом смещения узлов при
вертикальной нагрузке. Та¬
Рис. 4-52. П-образная рама
со смещающимися узлами.
кое исследование удобнее провести для П-образной рамы
рис. 4-52. Моменты от нагрузки по формулам табл. 4-2
ма = Мь_ = Ра-^.
Пусть {}=—Тогда по формуле (4-35) при
ма 0
Ка== К* и получим изгибающие моменты в балке:
Найдем те же моменты, но с учетом смещения узлов
(связь в узле b отсутствует). Применив изложенную выше
методику и проведя весь расчет в общем виде, после дли¬
тельных преобразований получим расчетные формулы:
114
(Л4Й) = Л4Й ——>
V ,/с.мещ 2 + Kf
Г2(2+К?) 4,5К°(1-р)
Х 2 - К“ + 6К“
(Мь) = — ма—-—>
X 3/смещ 9 I is a z
(4-74)
2(2p + Kg) 4,5К3а(1-р)
2-Кз "Г КЙ + 6К“
Найдем относительную разность изгибающих момен¬
тов без и с учетом смещения узлов:
Л43° - (Л4й)смещ . _ Мь3 - (Л4|)смещ
Л4а ’ М3
Подставляя сюда значения моментов из формул (4-73)
и (4-74) и заменяя 7<й=1— получим:
2,25К3а(1-р)(2-Ка)
~ (2+ f,Ka)(l + 5К“)
2,25К3(1 -?)(2-К“)
~ (2? + Kf)(l + 5Ка)
(4-75)
Найдем относительную разность моментов А и В для
конкретных значений р и Ка для П-образной рамы, можно
просто определить изгибающие моменты в балке по
формулам
(Л4Й) = Л4Й(1—А); |
з)смещ 3 (4-76)
Л<(1-В). I
Следует иметь в виду, что величина В всегда отрица¬
тельна И поэтому (^з)смещ^ Аз¬
формулами (4-76) можно воспользоваться также и для
многоэтажной однопролетной каркасной рамы с достаточ¬
ным приближением.
8* 115
Для пояснения метода расчета рамной конструкции со
смещаемыми узлами приведем пример.
Пример 4-6.
Найти изгибающие моменты в рамной решетке боковой стенки тон¬
ки рис. 4-53, если даДо:
длина пролета /=1,2 м;
'HiumHiiiiiiiiiHHiiHiiiiiiiiiiiiiiiiiHiiuiiiiiiiiiiiiiiinmi
с
а /
2
с Ц
5
е 7
в
А
9 10 *
ПБ11111111И11
ПТП1Т111111П11
ПТГПТТТТ1ГП111
1ШП1ПТ1ТП1П
Ь 3
-—1—~
а 6
-—1
f 9
L
1 // П
-—1—J
Рис. 4-53. Рамная решетка боковой стеики топки.
высота пролета /=4,8 м;
распределенная нагрузка q\=qz=q= 1000 кГ!м\
сечение стержней рамы [ ] № 16а;
момент инерции сечения /х = 2 ♦ 866= 1 732 см4.
1. Находим жесткости стержней. Вследствие полной симметрии
решетки расчет ведем для левой половины
I 1 732
С = » Cj = С3 — = С6 = | 2q — 14,42 см\
1 732
С2= С5 = 180~ = 9,64 см*.
2. Подсчитываем коэффициенты распределения:
С?
i^n L . irc izc v-e ifd ifd isf
*4 ’ A! —Л4 — Л4 —A3 — Лб —Л6 —
— 14’42
14,42 + 14,42 + 9,64 *"■ °’375;
9 64
^2 *= ^2 = #5 ~ ^5 = 14,42+14,42 + 9,64 = °’25'
3. Определяем моменты от нагрузок:
r r Pl 1 200-1,2 1 Л
AlJ = — Af == 120 кГ'М'
где P — ql == 1 000-1,2 1 200 кГ; аналогично получим = — Af^ =
=х 120 кГ м и т. д.
116
4. Распределение неуравновешенных моментов от нагрузок не
производим, так как моменты в узлах равны нулю:
ДЛ+ 0; Д+г = 0 и т. д.
В этом случае изгибающие моменты от нагрузок будут:
= 120 кГ~м и т. д.
5. Даем раме первое смещение, равное единице, смещаем узлы
е и f (прочие узлы рамы оставляем без смещения), см. рис. 4-54.
Определяем моменты ог смещения по формулам (4-63):
, е, , с. 6С4 6-14,42
(/?z4) — (^4) — i 1,2 —1 72,1;
г н 6Св
(т!6 )'= )' =—= 72,1.
6. Распределяем неуравновешенные моменты от первого смещения.
Неуравновешенные моменты узлов е и f равны нулю вследствие пол¬
ной симметрии рамы.
Таблица 4-8
Распределение неуравновешенных моментов
от первого смещения (методика распределения
неуравновешенных моментов описана в примере 4-3)
Наименование
Узел с
узел d
Кс
0,375
0,375
0,25
к*
0,375
0,375
0,25
&тс
НУ
НУ
(Ч)'|
bmd
ну
м
S
СП ft.
*
НГ
/Моменты ОТ
смещения . .
72,1
72,1
72, 1
72,1
Распределе¬
ние неуравно¬
вешенных мо¬
ментов ....
—72,1
—27,0
—27,0
— 18,1
—72,1
—27,0
—27,0
— 18,1
Вторичные мо¬
менты ....
—9,0
—
—9,0
—9,0
—
—
-9,0
Распределе¬
ние неуравно¬
вешенных мо¬
ментов ....
+9,0
3,4
3,4
2,2
+9,0
3,4
3,4
2,2
Третичные
моменты . . .
1,1
—
1,1
I
—
1,1
Распределе¬
ние неуравно¬
вешенных мо¬
ментов ....
— 1,1
—0,4
—0,4
—0,3
—1,1
—0,4
—0,4
—0,3
Суммирова¬
ние моментов .
0
—24,0
+48,1
—24,1
! 9
—24,0
+48,1
—24,1
117
По результатам распределения неуравновешенных моментов от
первого смещения (табл. 4-8) находим моменты, действующие в поясах
у узлов a, b, в, f:
(Stntf 24 0 ,
(Sm“ )' = 2—= — *2.0; = — 12,0;
= (mf )' —
(mf)' — (SmJ)'
2“
(S/n^.y .-=60,1.
Рис. 4-54. Первое смещение рам- Рис. 4-55. Второе смещение рам¬
ной решетки. ной решетки.
7. Находим реакции от внешних сил по формулам (4-65) и (4-66),
но так как — SAtf — SM4 и—SA4^ ~ SAlg , то в формуле (4-65) оста¬
ется только первый член:
= 0,5 (qj -J- q2l) = 0,5 (1 000-1,2 + 1 000-1,2) = 1 200 кГ;
R2 = (tf J "Ь <7а0 4~ 0,5 (qtl -(- q2l) —
откуда
= (<7 J + <720 = 2 400 кГ,
8. Находим реакции от первого смещения по формулам (4-68):
(Smf)f + (Smf)z (M/ + (Sm^y 60,1 + 48,1
= — /
l
1,2
60,1 + 48,1
1,2
= — 180,6;
, (S/nf/ + (Sm^)'
^2 I
(S/nf)' + (S/n|)'
I
— 24,0—12,0
1,2
— 24,0—12,0
+ 180,6 = + 240,6.
1,2
9. Даем раме второе смещение (в узлах с и d), равное единице
(рис. 4-55). Определяем моменты от смещения:
„ „ 6С. 6-14,42
И)” = (nfx)"= -^=-]-2- = 72,1;
118
(mf )" = («*/'=^ = 72,1.
10. Распределяем неуравновешенные моменты от второго смеще¬
ния. Неуравновешенные моменты узлов е и f равны нулю вследствие
полной симметрии рамы.
Распределение неуравновешенных моментов будет аналогично
пункту 6 и даст:
(Smf)" == 48,1; = —24,0 и (Sm2c)" = —24,1;
)" = 48,1, (Smg )" =■ — 24,0 н (S/nf )" = — 24,1.
Находим моменты, действующие в поясах у узлов a, 6, е, f
от второго смещения:
(Smf)" 48,1
(Smf /' = =-у = 24,1; (2т|)" = 24,1;
(S/n®)" = — = — 12,0; (Smf/' = 12,0,
11. Находим реакции от второго смещения (формула та же,’что
и в пункте 8):
,, — 12,0 — 24,0 — 12,0 — 24,0
7?1 — 1^2 1,2 =4-60,0;
12. Находим множители а1 и д2 из системы уравнений (4-71):
^2 + ^2а1 4“ ^2 а2 ~ 0»
1 200 — 180,6 ах + 60,0 а2 = 0;
2 400 + 240,6 а. — 180,6 а2 = 0,
откуда 04=19,85 и а2~39,8.
13. Определяем значения изгибающих моментов в стержнях рамы
по формулам (4-72):
)смещ = -«4 + &те4У в, + (Smf)" а2 =
= — 120 + 60,1-19,85— 12,0-39,8 = 594 кГ-м;
(MS = 120+ 48,1-19,85 —24,0-39,8= 121 кГ-м;
(Лфсмещ = — J20— 24,0-19,85 +48,1-39,8= 1317 кГ-м;
119
(М% )смещ — 0 ~ 24’1 • 19’85 “ 24’1 -39’8 = —1438 к Г .JW;
(Л4* )смещ=- 120— 12,0-19,85 + 24,1-39,8 -=842 кГ-м;
те же результаты получим для нижнего пояса рамы.
Рис. 4-56. Эпюра изгибающих .моментов рамной
решетки.
14. Эпюра изгибающих моментов рамы будет иметь следующий
вид (рис. 4-56):
ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
КАРКАСА
5-1. РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КАРКАСА
После подсчета нагрузок и определения изгибающих
моментов основных рам производится расчет каркаса то
элементам.
Растянутые элементы часто встречаются в каркасных
фермах (см. § 5-11).
Зная растягивающую силу Р, действующую вдоль оси
стержня, определяем напряжение о, которое не должно
превышать допускаемого [а]:
а = (5-1)
■ГНТ
где FHT— поперечное сечение стержня с учетом ослаб¬
лений отверстиями, см2.
При расчете нужно знать еще гибкость стержня I.
Эта гибкость находится из формулы
(5-2)
МИН
120
где i — минимальный радиус инерции поперечного се-
мин чения стержня, равный
=|/ т 1^1.
(5-3)
где /мнн— минимальный момент инерции поперечного се-
чения, см?.
Значения радиусов инерции различных стандартных
профилей прокатных балок приведены в приложении.
В растянутых 'элементах каркаса значение гибкости
стержня ограничивается. Очень большая гибкость может
способствовать появлению вибраций. Кроме того, стержень
с большой гибкостью плохо противостоит случайным по¬
перечным нагрузкам. Необходимо, чтобы:
2 <250.
(5’4)
5-2. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ КАРКАСА
Сжатые элементьи имеют значительное распространение
в каркасах котлов в виде стоек, сжатых поясов и раскосов
ферм. Для центрально сжатых длинных стержней необхо¬
димо произвести расчет на устойчивость.
Потеря устойчивости прямолинейной формы стержня
длиной I происходит при критической нагрузке, опреде¬
ляемой по формуле Эйлера:
Р — л2^мпн
кр W
(5-5)
где Е — модуль упругости, кГ[см.2\
7МНВ—минимальный момент инерции поперечного сече¬
ния стержня (слг4);
р— коэффициент приведения длины, зависящий от
способов крепления концов стержня. Его значе¬
ния даны на рис. 5-1.
Соответствующее критической нагрузке критическое
напряжение
Подставив значение критической силы из формулы
(5 5), а момента инерции из (5-3), получим:
к2Е
окр “хГ •
(5-7)
121
Формула Эйлера справедлива в упругой области, т. ё.
когда <5Кр^зПц — предела пропорциональности. Исходя из
этого, можно найти предельное значение гибкости, до
которого справедлива формула Эйлера:
о Г Е
ТС В / .
Пред У ’пц
(5-8)
Для ст. 3 апцл; 1 900 кГ[см2 и 2пред = 104.
При величинах 2<2пред явление потери устойчивости
происходит в неупругой области и формула Эйлера не¬
применима.
Рис. 5-1. Значение коэффициентов
приведения расчетной длины.
Рис. 5-2. Кривая критического
напряжения при продольном
изгибе.
Экспериментально найдено, что для стали Ст. 3 при
гибкостях от 2 = 40 до 2 = 2пред критическое напряжение
может быть определено по следующей эмпирической фор¬
муле:
якр = 3 100 — 11,42. (5-9)
На рис. 5-2 приведен полный график зависимости кри¬
тических напряжений от гибкости стержня для стали Ст. 3.
На практике проверка сжатого стержня на устойчи¬
вость проводится по формуле
а=-С—<[а],
?гбР 1 J
(5-10)
где <з — расчетное (условное) напряжение, кГ[см2',
F6p — площадь поперечного сечения стержня без учета
местных ослаблений, смл;
122
<р— коэффициент продольного изгиба (коэффициент
уменьшения допускаемого напряжения на сжатие),
равный:
(5-11)
аТ пу
Здесь ит — нормативный коэффициент запаса прочности;
п —нормативный коэффициент запаса устойчи-
У вости.
Рис. 5-3. Зависимость коэффициента « продольного изгиба
для центрально-сжатых стержней.
Графики зависимости коэффициента продольного изги¬
ба <р от гибкости стержня Z для сталей марок Ст. 3,
НЛ1 и НЛ2 представлены на рис. 5-3. Значения <р в зави¬
симости от I для указанных марок стали приведены также
в табл. 5-1.
Величина гибкости сжатых элементов каркаса ограни¬
чивается верхними пределами (табл. 5-2):
(5-12)
Гибкость сжатых стержней определяется по формуле
* = Л-, (5-13)
1 мин
123
Таблица 5-1
Коэффициенты <? продольного изгиба для центрально
сжатых стержней
X
Значения ф, для
X
Значения <р, для
стали
Ст. 3
стали
НЛ1
стали
НЛ2
стали
Ст. 3
стали
НЛ1
стали
НЛ2
0
1
1
1
НО
0,52
0,43
0,39
10
0,99
0,98
0,98
120
0,45
0,38
0,33
20
0,97
0,95
0,95
130
0,40
0,32
0,29
30
0,95
0,93
0,93
140
0,36
0,28
0,25
40
0,92
0,90
0,90
150
0,32
0,26
0,23
50
0,89
0,84
0,83
160
0,29
0,24
0,21
60
0,86
0,80
0,78
170
0,26
0,21
0,19
70
0,81
0,74
0,71
180
0,23
0,19
0,17
80
0,75
0,66
0,63
190
0,21
0,17
0,15
90
0,69
0,59
0,54
200
0,19
0,15
0,13
109
0,60
0,50
0,45
Таблица 5-2
Наибольшие допускаемые гибкости
сжатых элементов каркаса
Наименование элементов
\макс
Колонны, стойки и сжатые пояса
ферм
Прочие сжатые элементы ферм .
Элементы связей
120
150
200
где /р — расчетная длина сжатого стержня:
/р = и/, (5-14)
где р— коэффициент приведения длины стержня;
/ — теоретическое расстояние между концами стержня.
Коэффициент приведения длины стержня ц зависит от
способов закрепления концов стержня и от мест приложе¬
ния нагрузки. В многоэтажные рамных конструкциях кар¬
касов значения коэффициента ц находятся в зависимости
от жесткости сходящихся стержней С= — (табл. 5-3).
124
Таблица 5-3
Значения коэффициента приведения длины р. для рамных
конструкций1
У в
0,00
0,25
0,50
1,00
4,00
оо
0,00
0,50
0,57
0,62
0,67
0,69
0,70
0,25
0,57
0,68
0,72
0,77
0,81
0,82
0,50
0,62
0,72
0,77
0,81
0,86
0,87
1,00
0,67
0,77
0,81
0,85
0,90
0,92
4,00
0,69
0,81
0,86
0,90
0,96
0,98
со
0,70
0,82
0,87
0,92
0,98
1,00
2
1 3
' - . у _ ^*+^6
А 2(С,+С3)’ в 2(С»+С,)’
6
Примечание. На участке» где стойка наращивается принимать ji=l.
1 М у р a in е в В. И. „Расчет устойчивости рам", „Проект и стандарт",
№ 12, 1936.
Если сжатый стержень имеет ослабления (сверления),
то, кроме расчета на устойчивость, необходим еще расчет
на ‘прочность по формуле
(5-15)
где FHT — поперечное сечение стержня с учетом ослабле¬
ний, см2.
Приведем пример проектного расчета сжатой стойки.
Пример 5-1.
Подобрать размеры стойки каркаса котла двутаврового сечения
высотой Зм, нагруженной центрально-ожимающей силой Р=14 200 кГ.
Материал — Ст. 3; жесткости стержней, сходящихся в верхнем и ниж¬
нем узлах, считать одинаковыми.
1. Предварительно принимаем гибкость стойки А,—100 и по табл. 5-1
находим ср=0,6.
2. Определяем расчетную длину по формуле (5-14):
1р = = 0,77-300 =231 см,
где р —0,77 из табл. 5-3, так как 1/л = Ив = 0,5.
125
3. Из формулы (5-10) находим требуемую площадь поперечного
сечения стойки:
Р _ 14 200
F6p = ?[о] 0,6 1 400 = 16,9 см2'
для стали Ст. 3 из табл. 1-3 [о] = 1 400 кГ!см2.
4. По таблице сортамента прокатных сталей (см. приложение)
находим по F6p:
I №14 F—18,9 см2; *миы = J »75 см (берем ближайший больший
№).
5. Проверяем гибкость стойки по формуле (5-13):
/ 231
X Е-— — = 132, что больше из табл. 5-2, а также
л — • — 1 пг макс *
*мин С'о
предварительно принятой гибкости X = 100. Поэтому необходимо
будет увеличить радиус инерции сечения, т. е. взять больший номер
проката:
I № 16 ^=-21,5 см2; *мнн= 1,90 см.
В этом случае гибкость
231
~ 1,90 ~ 121 \iaKc
и
у = 0,445.
6. Находим расчетное напряжение в стойке:
Р 14 200
’ = »Абр 0,445-21,5 1 480 «Псм*.
Так как расчетное напряжение превышает допускаемое напряже¬
ние лишь на 5,7%, то можно принять, что I № 16 удовлетворяет
условию устойчивости.
5-3. ПРОЧНОСТЬ БАЛОК
В каркасах котлов встречается много элементов, рабо- •
тающих на изгиб. Чаще всего в каркасах встречаются типы»
сечений балок, приведенные на рис. 5-4.
Рис. 5-4. Типы сечения балок.
126
Сечение балок типа в изготовляется из двух сортовых
швеллеров, соединенных приваренными планками. Сече¬
ния г и д свариваются из отдельных листов и полос. Выбор
основных размеров сварных балок приведен в § 5-6.
При расчете балок на прочность производится проверка
нормальных и касательных напряжений.
Проверка нормальных напряжений производится по
формуле
<5-16)
где М — наибольший изгибающий момент, kTJcm;
Wх — момент сопротивления поперечного сечения балки
относительно оси х, перпендикулярной плоскости
действия изгибающего момента, см\
Значения Wx для стандартных профилей прокатных ба¬
лок даны в приложении. Если балка имеет ослабления, то
необходимо еще дополнительно произвести проверку напря¬
жений в ослабленном сечении.
Проверка касательных напряжений при изгибе ведется
по формуле Д. И. Журавского:
где Q — поперечная сила, кГ;
S6p — статический момент полной площади сдвигаемой
части поперечного сечения относительно ней¬
тральной оси, см3;
/бр — момент инерции полной площади поперечного
сечения балки относительно нейтральной оси, см4;
8— толщина элемента в месте проверки, см.
Эпюры нормальных и касательных напряжений для бал¬
ки двутаврового сечения приведены на рис. 5-5.
Рис« 5-5. Нормальные и касательные напряжения
двутавровой балки.
127
В отдельных точках сечения балки, например в АВ
(рис. 5-5), требуется еще определить эквивалентное напря¬
жение %ка, ибо здесь достаточно велики пит. Эквивалент¬
ное напряжение согласно теории прочности энергии изме¬
нения формы
°эКВ=1/'^ + 3^<Н- (5-18)
5-4. ОБЩАЯ И МЕСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОК
В каркасах котлов распространены балки двутавровые
и швеллерные. У этих балок жесткость поперечного сечения
относительно горизонтальной оси х (рис. 5-6) значительно
больше жесткости относительно вертикальной оси у, ибо
Это обстоятельство способствует возможности
возникновения 'потери общей устойчивости балки.
Балка, лежащая на двух опорах (рис. 5-6), под дей¬
ствием силы Р несколько прогнется и займет положение а,
Рис. 5-6. Потеря устойчивости балки при изгибе.
указанное пунктиром. В таком состоянии балка способна
нести нагрузку, она не потеряла общей устойчивости.
Если балка под нагрузкой не только прогнулась, но и ее
поперечное сечение отошло от вертикальной оси у и остано¬
вилось в положение 6, то такая балка потеряла общую
устойчивость.
Под влиянием изгибающих нагрузок в верхней части
балки возникнут нормальные сжимающие напряжения,
а в нижней—растягивающие. Верхнюю часть балки мож¬
но рассматривать как стержень с распределенными сжи¬
мающими усилиями, упруго соединенный с нижней частью
с растягивающими усилиями. При достижении критическо¬
го значения сжимающих напряжений верхняя часть балки
потеряет устойчивость и отогнется от вертикальной плос¬
кости и, естественно, увлечет за собой нижнюю часть. Но
нижняя часть отойдет меньше, так как она будет поддер¬
живаться растягивающими усилиями.
128
Допускать потерю общей устойчивости балок нельзя,
так как это приведет к нарушению нормальной работы
конструкций.
При расчете балок на общую устойчивость вводится
коэффициент уменьшения допускаемого напряжения из¬
гиба. Строительные нормы дают формулу
М
«Мб
а
(5-19)
где U76p— момент сопротивления полного поперечного
сечения балки относительно оси х, см3\
<рб — коэффициент уменьшения допускаемого напря¬
жения при расчете балок на общую устойчи¬
вость, зависящий от длины балки и разме¬
ров поперечного сечения. Значения <рб для
прокатных двутавровых балок даны в табл. 5-4.
Таблица 5-4
Коэффициент <f6 уменьшения допускаемого напряжения при
расчете прокатных двутавровых балок из стали Ст. 3
на общую устойчивость
Тип нагрузки
Пролет, м
2
3 1
4 |
31
е 1
7 1
8 1
9 1
10
При загрузке верх¬
него пояса:
сосредоточенная .
1,00
0,98
0,92
0,82
0,68
0,58
0,51
0,45
0,41
распределенная . .
1,00
0,96
0,86
0,71
0,59
0,51
0,44
0,39
0,36
При загрузке ниж¬
него пояса;
сосредоточенная
1,00
1,00
0,98
0,92
0,85
0,72
0,63
0,55
0,50
распределенная . .
1,00
1,00
0,95
0,85
0,70
0,59
0,51
0,45
0,41
Для стали НЛ1 табличные значения умножаются на
0,83, для стали НЛ2 — на 0,71.
Для балок составного коробчатого сечения (рис. 5-7),
имеющих моменты инерции относительно вертикальной
оси I больше, чем моменты инерции относительно гори¬
зонтальной оси 1Х, коэффициент <рб=1.
Для сварных двутавровых балок коэффициент <рб зави¬
сит от отношений высоты h к толщине полки 8п и длины/
к ширине полки b (рис. 5-8). Значения <рб для сварных
двутавровых балок даны в табл. 5-5.
9 Н. С. Лелеяв. 129
Таблица э-5
Коэффициент <рБ умэньшзний додускаэмэго напряжения при
расчете сварных двутавровых балок из стали Ст. 3
на устойчивость
\Л:8П
l.b
20
30
40
50
60
70
80
90
100 II
более
10
1,о
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
15
0,99
0,97
0,95
0,93
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
20
0,94
0,90
0,89
0,88
0,88
0,87
0,87
0,87
0,86
25
0,90
0,85
0,77
0,71
0,68
0,66
0,65
0,64
0,62
30
0,86
0,68
0,57
0,52
0,49
0,47
0,46
0,45
0,44
35
0,79
0,55
0,46
0,41
0,38
0,36
0,35
0,34
0,33
40
0,69
0,47
0,38
0,33
0,31
0,29
0,28
0,27
0,26
В сварных балках, сконструированных из листов, при
их недостаточной толщине и неблагоприятных условиях на¬
грузки могут потерять устойчивость отдельные элементы,
например, прогнется полка или выгнется стенка вблизи со¬
средоточенной нагрузки. Такое явление называется потерей
местной устойчивости балки, которая может привести к бо¬
лее ранней потере общей устойчивости балки.
Рис. 5-7. Составные балки коробча- Рис. 5-8. Сечение сварной дву-
того сечения. тавровой балки.
Во избежание потери местной устойчивости балки ее
стенку и полки укрепляют ребрами жесткости (рис. 5-9).
Эти ребра выполняются той же высоты, что и стенка.
После установки ребер жесткости балку можно «пред¬
ставить состоящей из ряда пластин, закрепленных по кон¬
туру ABCD (рис. 5-9). Ребра AD и ВС надо расставлять
на таких расстояниях, чтобы не допускать потерю устой¬
чивости отдельной пластины.
При прогибе балки по контуру отдельных пластин воз¬
никают сдвигающие усилия. Устойчивость пластин была
детально исследована «проф. С. П. Тимошенко.
139
Для «прямоугольных пластин размерами аХ&с, загру¬
женных по контуру сдвигающими усилиями, критическое
касательное напряжение определяется по формуле
= (5-20)
С
где К — постоянная, зависящая от отношения сторон
(а — большая, йс —меньшая сторона); при сво¬
бодном закреплении сторон
Д —1,0; 1,5; 2,0;
Лс
/С = 9,4; 7,1; 6,6.
Величина D, называемая жесткостью пластины при
изгибе, равна:
где 8 — толщина пластины, р — коэффициент Пауссона.
Если представить значение D в формулу для ткр, то
можно найти отношение высоты стенки балки к тол-
4
—
- /г < » Л
* " U *
Рис. 5-9. Сварная двутавровая балка с ребрами.
щи не 8. Приняв т =хт= 1 500 кГ[см2, можно подсчитать
Лс
предельное отношение -у , при котором пластина уже
может потерять устойчивость.
При изгибе балок с ребрами на отдельные пластины
(части стенки балки) действуют еще сжимдющие и растя¬
гивающие усилия, что тоже повлияет на устойчивость
пластин. Кроме того, свободное закрепление сторон •пла¬
стин можно допустить у ребер, а у полок нужно считать
9* 131
заделки упругими. Учитывая эти обстоятельства, при рас¬
чете сварных балок принимается, что устойчивость стенки
будет обеспечена, если отношение
у- < 80. (5-22)
В этом случае ребра жесткости не требуются. Когда
отношение
^>80, (5-23)
то необходимо ставить поперечные ребра, при этом со^
р
средоточенная нагрузка на единицу толщины стенки -у
не должна превышать 1 500 кГ(мм. При весьма большом
отношении у->160 необходимы еще продольные ребра,
однако такие балки в каркасах обычно не встречаются.
Расстановку поперечных ребер жесткости нужно про*
изводить на таком расстоянии а, чтобы обеспечить устой¬
чивость стенки балки. Ребра жесткости располагают на рас¬
стоянии не больше двух высот стенки (2/гс) и не менее
одной высоты (Ас), а также в местах приложения больших
сосредоточенных нагрузок; в местах присоединения дру¬
гих балок и, наконец, в опорах. Правильность выбора
расстояния между ребрами проверяется по формуле из
норм и технических условий проектирования стальных
конструкций (Н и ТУ 121-55):
rp+r-V+p--<l, (5-24)
°о/ 1 \то 1 6 о0
где напряжения а и х вычисляются по формулам
’=&• <5-26’
Здесь М hQ— изгибающий мэмент и поперечная
сила в рассчитываемом месте.
132
Значения величин критических напряжений находят
по формулам
/1005 у кГ
3’=6’3(^j-103S: (5-27)
т0 =/,25 + ^ • 1°’ —2 ’ (5-28)
0 1 р-i J ha J см1 ' >
где р. ■— отношение большей стороны отсека стенки
к меньшей.
Для сварных балок с поперечными ребрами жесткости
нужно еще соблюдать условие (по строительным нормам Н
И ТУ 121-55)-
1о« + 3^1-0,5 ^ < [о]. (5-29)
В местах опор, а также в местах приложения больших
нагрузок надо проверять условное напряжение с учетом
недопущения потери устойчивости вертикальной стенки
вместе с ребрами (рассматривая их как сжатую стойку):
= (5-30)
где N— опорная реакция или сосредоточенная сила на
пролете;
<р — коэффициент продольного изгиба по табл. 5-1
при гибкости
Здесь
Г ~ М26р + ’с)’
12
(моментом инэрции стенки относительно оси х пренебре¬
гают).
Площадь F условно принимается следующей
5-„ = 30®: + 2»А,. (5-32)
При этом предполагается, что нагрузка./5 передается
балке по длине не менее 305с.
133
Ширина ребра выбирается по конструктивным сообра¬
жениям и должна быть не менее
b
р
>-^4-40
зо '
ММ.
(5-33)
Толщина ребра должна быть не менее
ь
15
(5-34)
В сварных балках в сжатых поясах может произойти
потеря местной устойчивости, если не выдержано соотно¬
шение между толщиной 8П и шириной Ь. Чтобы была обес-
печена устойчивость сжатых поясов свар’
пых балок, нужно
!»>я- <5-33)
Рис. 5-10. Сече¬
ние двутавровой
балки с ребрами.
В отдельных случаях пояса балок дополнш
тельно укрепляются треугольными ребра¬
ми — подпорами высотой в 0,ЗЛс> устанавли¬
ваемыми между поперечных ребер.
Пример 5-2.
Проверить устойчивость сварной потолочной
балки котла (рис. 5-10). Материал Ст. 3.
Дано: Ас = 960 мм; дс — 10 мм; Ь — ЪМмм;
Зп = 16 мм; h — 992 мм; I = 8,0 м.
Максимальный изгибающий момент М = 5,4-10в кГ см при общей
нагрузке балки Р=55 000 кГ.
1. Определяем момент инерции поперечного сечения балки (момент
инерции полок относительно своих осей не учитываем из-за малости):
V'c ihc «nV 1-963
1Х = —12“ + 265П (~2“+ ~2 ) = + 2-30 -1,6 X
/96 , 1,6\ 3
X —+■?■) =303000 см*.
\ 2 z /
2. Находим момент сопротивления:
W
я,
А
2 303 000
99,2
— 6 НО см3.
.3. Проверяем общую устойчивость балки по формуле (5-19):
Л4 5,4 10е
’б — 1ГбрТб —6 110.0,64“ 1 380 кГ1сг1г <
134
h 992
гДе = б,64 по табл с 5-5 при -£~= 62 й
I 8 000
■ b 300 = 26,7-
4. Выясняем необходимость постановки поперечных ребер:
а_^_96.
8С 10 ’
Лс
гак как оказалось >80, то необходимы ребра.
°C
Выбираем шгсть ребер, тогда шаг расстановки их а — 1 600 мм,
что удовлетворяет условию а 2/гс.
5. Находим наибольшие нормальные и касательные напряжения
в стенке по формулам (5-25) и (5-26):
Mhc 5,4-106-96
0 = №бр Л= 6 110-99,2 = 85;> Kr!CM*
Q 27 500
т= h - — дб ( — 28/ кГ/смг,
где максимальное значение поперечной силы при симметричном на¬
гружении балки Q ~ 0,5 Р =* 27 500 кГ.
6. Находим критические напряжения по формулам (5-27) и (5-28):
•о —
где
— 6,3
2 /100-10\2
• 103 = 6,3 -qzTp- ) -103 = 6 820 кГ/см*
0,95 \ /100-10 у2
1,25+ j б72 j у 960“ j -Юэ=
1 730 кГ/см2,
1 600 1 В7
<* = “960~ = 1,67,
7. Проверяем, выполняются ли условия (5-24) и (5-29):
1
или
//855 \2 / 287 \2 1 855-287
у \ 6 820 J Д 1 730 J + 6 ’6 820-1730 =0»2^<1;
4 °2 + Зт2 — 0,5 |ор J <1 [сг]
135
йлй
/3 / 8552 \
-4- 8552 + 3-2872 (1—0,5 t 400т ] = 868 кГ/смг< [о].
8. Принимаем размеры ребер; ширина 6=100 мм, что больше
минимального значения из формулы (5-33):
960
30 + 40 = 30- + 40 = 72 мм;
толщина Зр = Ю мм, что удовлетворяет условию (5-34):
ьр ЮО
5Р^ 15 =15 = 6’7 мм-
9. Проверяем условное напряжение в стенке балки совместно
с опорными ребрами по формуле (5-30):
27 500
“ус = «рГ 0,96-50 = 574 кГ/сл»2 < [я],
* ус
где
с уо
А — ==- — — 24,5 и по табл. 5-1 ф = 0,96;
/ Д ,/772 г
|/ F— * 50
Г ус
W + V 1(2-10 + 1)3 з
— 12 — 772 см t
jTyc= 30 -Н 2^рар = 30-12 + 2-10-1 = 50 см2.
5-5. ПРОГИБ БАЛОК
Для каркаса котла большое значение имеет прогиб ба¬
лок. Прогиб должен быть минимальным, ибо от этого ча¬
сто зависит качество и плотность обмуровки.
При расчете балок на жесткость необходимо знать от¬
носительную стрелу прогиба у, которая не должна пре¬
вышать допускаемой:
(5-36)
Допускаемая относительная стрела прогиба балок кар¬
каса принимается:
136
а) для основных балок
ГГ 1_ I . 1 .
I I ] 1 ООО ' 750’
б) для вспомогательных балок
r±UJ_^_L
[ I J 500 ‘ 250 •
Относительная стрела прогиба балок может быть опре¬
делена по методу Мора с использованием правила Вереща¬
гина (см. § 4-1). В частности, для балки, свободнолежа-
щей на двух опорах с равномерно распределенной нагруз¬
кой общим весом Р (рис. 4-5), имеем (см. формулу 4-9):
f _ 5 РР
I ~Ъ34Е1 ’
(5-37)
Для балки со свободноопертыми концами при симмет¬
рично приложенной сосредоточенной силе Р относительная
стрела прогиба равна:
I 4ZEI ‘
(5-38)
Прогиб балки зависит от нагрузки, а следовательно,
и от напряжения. Воспользуемся этим обстоятельством и
преобразуем формулу (5-38) так, чтобы в нее входило рас¬
четное напряжение в балке. Перепишем эту формулу
в виде:
1
I ~ 4 12Е/ ’
Pl
но — наибольший изгибающий момент, который
* няио 1
можно выразить через расчетное напряжение, т. е.
(5-39)
2/
Так как момент сопротивления то получим фор-
мулу
4ЧЙ- (5-40)
где h — высота балки.
Полученная формула может быть представлена:
137
где коэффициент р зависит от вида нагрузки и способа
закрепления концов, в частности, при сосредоточенной
нагрузке, приложенной к середине балки,
Р = ——для свободно закрепленных концов,
□ 1
р = 12 для защемленных концов;
при равномерно распределенной нагрузке:
Р = —для свободно закрепленных концов,
Q 1
р = у—для защемленных концов.
Удобство формулы* (5-41) заключается в том, что она
выражает величину относительной стрелы прогиба через
расчетное напряжение, которое определяется из расчета
на 'прочность.
Необходимо отметить, что вышеприведенные значения
коэффициента р для определения стрелы прогиба балок
имеют ограниченное применение, ибо они дают ответ лишь
для двух крайних случаев закрепления концов балок—сво¬
бодного и защемленного. Каркасы котлоагрегатов пред¬
ставляют собой рамную систему с упругими заделками
ригеля (горизонтальной балки) в узлах. Упругая заделка
получается потому, что под нагрузкой ригель 'прогнется и
вызовет поворот узла в целом на некоторый угол 6. При
этом углы в 90° сохраняются между осями стержней,
сходящимися в узле.
Полученные выше значения коэффициентов р представ¬
ляют собой крайние случаи упругой заделки ригеля. При
сосредоточенной нагрузке для упругой заделки стержня
коэффициент р будет находиться в пределах при
5 1
равномерно распределенной нагрузке в пределах у*
Упругость заделки стержня рамы можно охарактери¬
зовать коэффициентом распределения (см. § 4-4), кото¬
рый зависит от жесткости и длины стержня.
Запишем упругость заделки ригеля рамы в зависимости
от коэффициента распределения (рис. 5-11).
На рис. 5-11 изображена рама, в которой стержень 3
имеет различное крепление концов с предельными возмож¬
ными случаями.
На рис. 5-11,а жесткость стержней 1 и 2 стремится
138
к Нулю, т*. е. в узлах а и Ь как бы имеются шарниры.
Для такого случая коэффициент распределения (см. фор¬
мулу (4-26) = = Для другого случая (рис. 5-11,6),
когда жесткость стержней 1 и 2 стремится к бесконеч¬
ности, получим коэффициент распределения ^ = /(^ = 0.
Можно сказать, что каждому повороту жесткого узла
рамы на некоторый угол 0 будет соответствовать свой
коэффициент распределения К" .
ь
б)
Рис. 5-11. П-образная рама с различным креплением
концов горизонтального стержня.
Для вывода формулы f = j проведем расчет про¬
гиба ригеля П-образной рамы, нагруженного симметрично
расположенной силой Р (рис. 5-12).
Под нагрузкой Р стержни рамы прогнутся, как указано
пунктиром.
Пусть 71 = /2^=73, т. е. рама симметричная, как
обычно бывает в каркасах котлов.
На концы стержней действуют реактивные моменты т.
Для нахождения моментов т напишем выражения для
углов поворота концов стержней 6, и 03.
Для стержня 1 с одним защемленным концом, а дру¬
гим шарнирным и повернутым на угол 0! от момента т
(рис. 5-13) будем иметь:
л mlx 0,5mli mlx
ЗЯЛ 6£ТГ“4£7/
Из рассмотрения загруженного горизонтального стержня
с моментами т по концам получим:
Pl2 / ml | ml \
’““Щ G£T3 '
(5-43)
139
Приравнивая 0t = 63, найдем значение момента:
Pi2 ii
т •— —.
4 /Л+2/Л
(5-44)
Тогда угол поворота узла а 0 = 0Х будет:
Рис. 5-12. Прогиб П-образной рамы Рис. 5-13. Угол поворота сечения
под действием сосредоточенной стержня, загруженного изгибаю-
нагрузки; щим моментом.
Заменим выражение в скобках через коэффициенты
распределения для узла а-.
и получим:
рр-
16£/3'2 —
(5-45)
Прогиб стержня 3 можно представать как сумму про¬
гибов: 1) от нагрузки при защемленных концах и 2) от
поворота концов на угол 6, а именно:
f — +
140
где
/ = рр • г — Pi' _L
‘Р 192£7 ’ '9 16£/3 *2 KJ * 4 ’
откуда получаем формулу дня прогиба по середине ри¬
геля:
Я3 1 | 1 Kf
~ lb£/3 [12 *~4 *2 —££
(5-46)
Приведем эту формулу к более удобному для расчета
виду, в зависимости от расчетного напряжения, для чего
запишем выражение наибольшего изгибающего момента
при упругой заделке концов:
(1+К£);
Р1
при защемленных концах /(^ = 0 и М — •&, при свободных
концах Л? =1 и Af = v-
о 4
2/
Заменив M = sW и W = ~~, окончательно получим
формулу для относительной стрелы прогиба ригеля при
симметрично расположенной сосредоточенной нагрузке:
1—! -1-1-1. 1(5-47)
1 I [12^4 2 — J 1 + ) Eh ' 7
Обозначив через коэффициент р выражение в фигурных
скобках, после упрощения получим:
8 = !—. (5-48)
1 6(2-Уф k
Для защемленных концов ^ = 0 и р ; для свободных
концов 7<з = 1 и (3=1/6, т. е. получим те же значения,
что и раньше.
Применив указанный способ для П-образной рамы
с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 5-14), по¬
лучим следующую формулу для стрелы прогиба:
f. r РР Г 1 . Дз
I 48EI, [8 "l" 2 (2— К3)
(5-49)
141
Наибольший изгибающий момент с учетом упругой за¬
делки концов
M = g (1 +2Я3°). (5-50)
Окончательная формула для относительной стрелы
прогиба при равномерно распределенной нагрузке ригеля:
Ij 1^3 1 1 I я/ /ч г1\
I U84(2-Kg) J 1-|-2/(з/£Л’ 'О '
Обозначим через ₽ выражение в фигурных скобках:
1 . *з 1 1 I
8 '2(2— К°) J I +2К“ /’
(5-52)
Для защемленных концов ^ = 0 и Р = для свободных
концов Кз = 1 и ? = 2р т. е- получим значения, приве¬
денные на стр. 138.
Прогиб упруго закрепленной по концам балки для
смешанной нагрузки можно выразить также по форму¬
ле (5-41), но коэффициент 0 надо подставить следующий:
МО+К3 )р.+М1+2^з )р2 ,5 53)
И 3(1 + Ц)Р. + (1 +2Л'“)Рг ’ (
где Р1 — сосредоточенная нагрузка посередине пролета;
Ра — равномерно распределенная нагрузка;
Pi и — коэффициенты соответственно при сосредоточен¬
ной и распределенной нагрузках.
Следует отметить, что приведенные выше формулы так¬
же пригодны для определения стрелы прогиба ригелей
симметричных Н-образных рам; в этом случае коэффициент
распределения К* рассчитывается как обычно, т. е. с уче¬
том жесткостей всех сходящихся в узле стержней.
В практике каркасостроения бывают случаи, когда ос¬
новная сосредоточенная нагрузка приложена не посереди¬
не пролета (например, от барабана). В этом случае коэф¬
фициент р будет еще зависеть от расположения нагрузки
(рис. 5-15).
142
Окончательная формула для коэффициента р при про¬
извольно расположенной сосредоточенной нагрузке будет:
= {а + Ь) 0+ } [а (36 ~а} + ЗЬ(а + Ь) 1 (5-54)
? 12d[2ad + (a2 + ^)K«J(2^Kf )(1+ЗК«)‘ '
При а = получим формулу (5-48).
Рис. 5-14. Прогиб П-образной рамы
под действием распределенной
нагрузки.
Рис. 5-15. П-образная рама
с несимметричной нагруз¬
кой.
Когда нагрузка в виде одинаковых моментов прило¬
жена по концам стержня, то коэффициент £ надо под¬
ставлять из формулы
4(2— Kg) '
(5-54а)
Для удобства расчета в табл. 5-6 даны значения коэф¬
фициентов р, подсчитанные по формулам (5-48), (5-52),
(5-53), (5-54) и (5-54а) в зависимости от упругости закреп¬
ления ригеля в узлах П-образной рамы*.
5-6. КОНСТРУИРОВАНИЕ СВАРНЫХ БАЛОК
Сварные балки конструируют из отдельных листов. Ча¬
сто размеры листа короче длины балки. В этом случае
листы надо наращивать. Удобней всего соединять листы
сваркой в стык, но надо иметь ввиду, что такое соедине¬
ние будет неравнопрочно целой балке. Если такой свар¬
ной шов будет расположен вблизи наиболее напряженного
ИЗ
сечения балки, то необходимо его усиливать накладками.
Пример выполнения сварного шва в стык для стенки бал¬
ки без усиления показан на рис. 5-16,а, а с усилением—
на рис. 5-16,6.
Здесь применены четыре ромбовидных накладки, по две
с двух сторон. Расстояние между накладками должно удо¬
влетворять условию
а (5-55)
- с [о]
Накладки должны доходить до сварного шва полки.
Размеры накладок сначала выбирают, а затем проверяют
напряжение в балке с учетом накладок.
Стенка балки воспринимает часть изгибающего мо¬
мента
Мс — М^.
Напряжение у края стенки балки с учетом работы
накладок
Мс Л4СЛС hc
144
<9
ю
«J
-
оо
о
О1
о
291‘0
091*0
0,153
0,148
0,181
0,250
блиц
СП
о
0,191
0,152
0,146
0,140
0,135
0,165
0,227
Та
и рам
CJ СО
00
о
0,176
0,139
0,134
0,129
0,125
0,151
0,208
ф
ч
ф
S
5
<и
о
0,164
0,128
0,124
0,120
0,117
681 ‘0
0,192
ы прогиба р
<v
е
СО
«V
а
о
а
Sf
о
0,154
0,119
0,115
0,112
601‘0
0,130
0,179
L.O
о
0,146
0,111
0,107
0,105
0,103
0,122
0,167
юры;
ры.
ч
ф
а
и
4
Я)
о
о
0,139
0,104
0,101
1
660*0
0,0980
0,114
= О
СО о Е
О
ле расчета
При
со
о
0,133
I860 ‘0
0,0954
0,0932
0,0930
0,108
0,147
□ ближа
> удален
OI
о
0,129
0,0927
0,0896
0,0878
0,0875
0,100
0,139
рузки д
. ' дс
>>
2
CU
о
о
0,126
0,0877
0,0842
0,0817
0,0814
1
0,0980
0,132
ния иаг
а р в
о
0,125
0,0833
0,0782
0,0742
0,0715
0,0938
0,125
1риложе
начения коэффициент
Место приложения
нагоузки
По всей балке
II
II
о |о
1
Q О
II
а
Распределенная по всей
балке, сосредоточен¬
ная посередине
По концам балки
[ я: я—расстояние от места
00
Вид нагрузки
Равномерно
распределенная
Сосредото¬
ченная
Смешанная
Р ^Р
расп соср
Моментная
Примечани
IQ H. С Лелееэ. 145
откуда получим расчетную формулу
_ Mlch . ,
°~2/(/с+4/н)
(5-56)
где / — момент инерции поперечного сечения балки от¬
носительно нейтральной оси;
. 5 Я.
I ==—^~ — момент инерции сечения стенки;
12
/н = ”9-н- sh^h \ ~£) — момент инерции одной наклад¬
ки относительно нейтральной оси.
Для сварной балки основную роль играет ее высота /г,
в зависимости от нее устанавливаются все остальные раз-
Рис. 5-17. Сечения сварных балок.
меры.
В 'каркасостроении
применяются сварные
балки двутавровьие или
двустенчатые (рис. 5-17).
Высота таких балок уста¬
навливается из условия
наименьшего расхода ме¬
талла и необходимой же¬
сткости.
При увеличении высо¬
ты балки увеличивается
расход материала на стен¬
ку и уменьшается на
пояса. Отсюда устанавливается зависимость для оптималь¬
ной высоты (при эконслмичном расходе стали:
h=KV RV' (5'57)
где = 1,4 -т- 1,5;
М — максимальный изгибающий момент, кГ[см;
— толщина стенки, см.
Для определения высоты балки можно использовать
также эмпирическое соотношение
15,
где W — необходимый момент сопротивления балки, см3
Существенную роль играет прогиб балок; для обеспе
чения допустимой относительной стрелы прогиба необхо
|46
димо Создавать нужную жесткость. Исходя из формулы
для прогиба балок, найдем нужную высоту по условию
требуемой жесткости:
(5-58)
где р — коэффициент в формуле прогиба;
I—длина балки;
-у—(1 000-=-750) — для основных балок.
Для балок с упруго заделанными концами при [а| =
= 1400 кГ/см*, £ = 2,1-10® кГ[см? получим конструк¬
тивное соотношение
<5-59)
Толщина стенки выбирается по эмпирическому соот¬
ношению (с последующим округлением результата)
8< = °’7 + ги> с-“- 'мо>
Ширина пояса для двутаврового сечения.
(5-61)
и для двустенчатого сечения (рис. 5-17,6)
<И2)
Толщина пояса устанавливается из условий местной
устойчивости, что дает:
Соединение вертикальной стенки с горизонтальными
поясами производится с помощью непрерывных валико¬
вых швов. Катет поясных швов принимают /С=0,75р,
но не менее 8 мм. Касательное напряжение в поясных
швах проверяется по формуле
:0*
(5-64)
147
где Q — расчетная поперечная Сила, кГ\
S —статический момент площади сечения пояса от¬
носительно нейтральной оси балки, см?\
/б — момент инерции поперечного сечения балки, см\
5-7. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КАРКАСА
ПРИ СОВМЕСТНОМ ИЗГИБЕ И РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ
Некоторые элементы каркаса, например нижние пояса
ферм, испытывают действие изгиба и растяжения одно¬
временно. Как от изгиба, так и от растяжения возникают
нормальные напряжения. Эти напряжения складываются
и достигают максимальных значений -в наиболее удален¬
ных точках поперечного сечения, в зоне растяжения.
Проверка прочности при совместном действии растяже¬
ния и изгиба производится .по формуле
где — растягивающее усилие;
М—изгибающий момент.
Проверка общей устойчивости балки, работающей на
изгиб и растяжение, обычно не производится. Растягиваю¬
щее усилие улучшает ее сопротивляемость в отношении воз-
* - I Iх7 I <
Рис. 5-18. Прогиб стержня изгибающей и сжимающей
силами.
можной ‘потери общей устойчивости. Часто встречаются
в каркасах элементы, нагруженные изгибающими и сжи¬
мающими усилиями, т. е. работающие на продольно-по¬
перечный изгиб. Одновременное воздействие изгиба и сжа¬
тия неблагоприятно сказывается на работу балки.
Под действием изгибающего момента, вызванного си¬
лой Р (рис. 5-18), балка получит определенный прогиб/.
Сжимающая сила N окажется .приложенной эксцентрич¬
но к опасному сечению и вызовет дополнительный прогиб.
148
Общий прогиб от обоих усилий будет /об. Этот прогиб
можно найти 'по формуле
А*=~ТГ- <5-66>
‘-к
где f — прогиб от изгибающей нагрузки Р по фор¬
муле (5-41):
м — £ — Эйлерова сила.
э (н С2
Коэффициент приведения длины ц для упругих заде¬
лок ригеля рамы следует брать по табл. 5-3, а при оди¬
наковом закреплении концов можно находить по упрощен¬
ной зависимости
^=“2-
В частности, при шарнирных опорах ^=1 и р.= 1;
при жестких заделках = 0 и |i = 0,5.
При расчете балок, загруженных сжимающими и из¬
гибающими нагрузками, следует проводить следующие
проверки:
1) на прочность в плоскости действия изгибающих мо¬
ментов; 2) на устойчивость в перпендикулярной плоскости
и 3) на гибкость.
1. Проверка на прочность производится ,по формуле
продольно поперечного изгиба с учетом увеличения изги¬
бающего момента от прогиба балки. Наибольшее напряже¬
ние будет:
N
а ——
мак? г
1 нт
M+Wfo6
«’'нт
(5-67)
Учитывая, что напряжения растут не пропорционально
нагрузкам (при увеличении нагрузок увеличится также
и прогиб балки), окончательно получим расчетную фор¬
мулу для балки, работающей на продольно поперечный
изгиб, в виде:
<5-68)
1 нт w нт
149
f
здесь £ = 1Ч т- л— >
м ( пт™ \
nTN I 1 “ N3 )
где f — стрела прогиба от поперечной изгибающей на¬
грузки;
— эйлерова сила;
пт — коэффициент запаса прочности, который рекомен¬
дуется принимать равным 1,5.
Коэффициент ; в формуле (5-68) можно преобразовать
к более удобному для расчета виду. Вместо прогиба под¬
ставим выражение по формуле (5-41); заменим напряжение
а = ^- и № = ?£. После преобразований поручим расчет¬
ную формулу для коэффициента
е_, , ~nT
4 * I 2 nT/V’
1— ,u.2^r~
(5-68a)
где p — коэффициент формул прогиба балок;
и — коэффициент приведения длины;
Af„ = —р эйлерова сила при [i= 1.
Таблица 5-7
Коэффициенты £ продольно-поперечного изгиба для сжатых
ригелей с поперечной нагрузкой, сосредоточенной
посередине пролета
При коэффициенте распределения
Л’о
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
о,с>
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0
1,0
1,0
1,0
г, о
1,о
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,1
1,04
1,04
1,05
1,05
1,06
1,06
1,07
1,07
1,08
1,08
1,09
0,2
1,09
1,09
1,10
1,10
1,11
1,12
1,14
1,15
1,16
1,18
1,21
0,3
1,13
1,14
1,15
1,17
1,18
1,20
1,22
1,24
1,27
1,31
1,36
0,4
1,18
1,20
1,21
1,23
1,25
1,28
1,32
1,36
1,41
1,47
1,55
0,5
1,23
1,25
1,28
1,31
1,34
1,38
1,43
1,49
1,58
1,68
1,81
0,6
1,29
1,32
1,35
1,39
1,44
1,50
1,57
1,67
1,80
1,98
2,24
0,7
1,35
1,39
1,43
1,48
1,55
1,64
1,75
1,90
2,11
2,43
2,93
0,8
1,40
1,45
1,51
1,58
1,68
1,80
1,96
2,20
2,56
3,16
4,30
0,9
1,48
1,54
1,61
1,71
1,83
2,00
2,25
2,63
3,27
4,61
8,43
150
Для облегчения расчета по формуле (5-68а) подсчита¬
ны значения коэффициента g для различных случаев креп¬
лений концов балок и разных величин сжимающих сил. Ре¬
зультаты даны в табл. 5-7, 5-7а и 5-76.
В дальнейшем коэффициент § будем назы*вать коэффи¬
циентом продольно поперечного изгиба.
Таблица 5-7а
Коэффициенты В продольно-поперечного изгиба для сжатых
ригелей поперечной нагрузкой, равномерно распределенной
по длине пролета
птЛ;
При коэффициенте распределения К3
Л’о
0,0
ол
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,1
1,06
1,06
1,07
1,07
1,07
1,08
1,08
1,09
1,09
1,10
1,11
0,2
1,13
1,13
1,14
1,14
1,15
1,16
1,17
1,19
1,21
1,23
1,26
0,3
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,26
1,28
1,31
1,34
1,39
1,44
0,4
1,27
1,28
1,30
1,32
1,34
1,37
1,41
1,46
1,52
1,59
1,67
0,5
1,35
1,37
1,39
1,42
1,46
1,50
1,56
1,63
1,73
1,86
2,03
0,6
1,44
1,46
1,49
1,53
1,58
1,66
1,74
1,86
2,02
2,23
2,54
0,7
1,52
1,55
1,60
1,66
1,73
1,84
1,97
2,15
2,41
2,80
3,40
0,8
1,61
1,66
1,72
1,80
1,91
2,05
2,25
2,54
2,98
3,71
5,11
0,9
1,72
1,77
1,85
1,96
2,11
2,13
2,62
3,09
3,88
5,54
10,3
Таблица 5-76
Коэффициенты В продольно-поперечного изгиба для сжатых
ригелей с изгибающей нагрузкой в виде одинаковых
моментов по концам пролета
Ко
а
При коэффициенте расп, еделения
0,0
0,1
0,2
0,3
0,1
0,5
0,6
0,7
; 0,8
0,9
1,0
0,0
1,0
1.0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,о
1,0
1,0
1,о
1,0
0,1
1,06
1,07
1,07
1,08
1,08
1,09
1,09
1,10
1,11
1,12
1,14
0,2
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,20
1,22
1,25
1,28
1,31
0,3
1,20
1.21
1,23
1,25
1,27
1,30
1,33
1,36
1,41
1,47
1,53
0,4
1,27
1,29
1,32
1,35
1,38
1,43
1,48
1,54
1,61
1,71
1,83
0,5
1,35
1,38
1,42
1,46
1,51
1,57
1,65
1,74
1,87
2,03
2,24
0,6
1,44
1,48
1,53
1,59
1,66
1,75
1,86
2,00
2,20
2,47
2,85
0,7
1,52
1,58
1,65
1,73
1,82
1,95
2,12
2,35
2,66
3,14
3,89
0,8
1,61
1,69
1,77
1,88
2,02
2,20
2,45
2,80
3,34
4,24
5,95
0,9
1,72
1,81
1,92
2,06
2,24
2,50
2,88
3,44
4,40
6,42
12,2
151
2. Проверка устойчивости балки в плоскости, перпенди¬
кулярной действию момента, производится по формуле
(см. Н и ТУ 121-55)
У
<р],
а
(5-69)
где ср , — коэффициент уменьшения допускаемых напряже¬
ний при продольном изгибе, определяемый из
табл. 5-1 по гибкости балки в плоскости, пер¬
пендикулярной изгибающему моменту;
с — коэффициент, учитывающий влияние изгибающего
момента на устойчивость в плоскости, перпенди¬
кулярной изгибающему моменту. Значения этого
коэффициента даны в табл. 5-8.
Совместное действие на балку изгибающего момента
и сжимающей силы неблагоприятно влияет на общую
устойчивость балки. Сжимающие напряжения от изгиба
в наиболее сжатой части сечения балки возрастают от
силы N, что приводит к значительному уменьшению вели¬
чины критической силы, приводящей к потере устойчиво¬
сти балки в плоскости, перпендикулярной действию мо¬
мента.
Таблица 5-8
Для сечений коробчатых или двухстенчатых, связанных
планками и решетками, коэффициент с определяется по
формуле
с=о’5/’1 + —ятгУ <5'70>
\ ’+^бр/
3. Проверка гибкости рассчитываемого элемента про¬
изводится по формуле (5-18):
1.— 1
i макс»
ограничения гибкости указаны в табл. 5-2.
152
Пример 5-3.
•Произвести поверочный рас¬
чет участка верхнего пояса фер¬
мы котла л-ри следующих усло¬
виях: сжимающая сила, действую¬
щая вдоль оси, N=20000 кГ;
максимальный изгибающий мо¬
мент в пролете Л1=’2б0 000 кГ/см
(рис. 5-19).
Длина пролета рассчитывае¬
мого участка 1—2,75 м; общая
длина /ф—11,0 м; попереч¬
ное сечение — коробчатое из [ ]
14а и двух полос; размеры: а—
= 118 мм; bi—240 мм, Ь = 270 мм,
6=140 мм, 6=8 мм; материал —
Ст. 3.
1. Площадь поперечного сечения
Рис. 5-19. Коробчатая балка из
швеллеров и листов.
балки
Г = 2F{ + 28b х = 2 • 18,5 + 2 • 0,8 • 24 = 75,4 см2,
где 18,5 см2 (см. приложение).
2. Момент инерции сечения относительно нейтральной оси
Л [24*0,83 1
= 2-563,7 + 2 —— + 0,8-24-7,42 = 2 1 78 см\
где
/I. = 563,7 см4.
3. Момент сопротивления сечейия
„ К 2 178
1Г =—= = 280 см*.
х h 7>°
2* + 5
4. Радиус инерции сечения
= 5,38 см.
5. Прогиб балки по формуле (5-41)
f п al2 „ 928-2,752
f ? д 0,139 21-106*14 === 9,332 см,
где р = 0,139 по табл. 5-6 при К3 = 0,8 по жесткости стержней,
сходящихся в узле;
М 260 000
а — ^gQ 928 кГ /см2.
153
Общий прогиб (с учетом увеличения силы До величины птУ)
f 0,332
пти 1,5-20 000 0,35 см'
— 1 ~ 600000
2V3
1-2752
цг£/ 3,142-2,1 • 10“-2 178
где “jy 1-2752 600 000 л-/
(для поясов ферм ц =• 1).
6. Проверка прочности по фор.му ле (5-67)
где £ = 1 4- —2
20 000
75,4
птМ
W
nTN
1 »,2
1 • Л^О
, 260 000
М ,04 280— 1 233 кГ!см2'
1,5-20 00Э
3,142-0,139- б00000
= 1,04,
/ 2 1,5-20000ч
2 ,2‘ 600 000 )
N
М
Г
(лт = 1,5; N9 = N3, так как 1).
7. Проверка гибкости относительно оси х
р/ _ 1-275
i 5,38
\макс*
8. Момент инерции сечения относительно оси у
■ 6Ь3
<И = 2 lly + ^+-i2-
53,2 18,5 • 11,82 -|- -81^24'
=.1 ПО см*.
9. Гибкость балки относительно оси у
1-1 100
Г7 НО
’ 75,4
— 113,5 < Хмакс.
Здесь надо взять общую длину всего верхнего пояса /ф = 11,0 м.
10. Проверка устойчивости верхнего пояса фермы в плоскости,
перпендикулярной действию момента по формуле (5-69),
N 20 000
®,== <fycF —0,495 -0,61-75,4 “ 880 *г/сл<2 < Н>
где fy~ 0,495 (по табл. 5-1 при \у = 113,5);
„ „ . 1 1 \
с = 0,5 / 1 + | — 0,5/1-J- 260000-75,4 1 = 0,61.
\ 1 + ~NW~ I \ 1 + 20 000-280 7
154
5-8. РАСЧЕТ БАЛОК, РАБОТАЮЩИХ НА КРУЧЕНИЕ,
ИЗГИБ И СЖАТИЕ
Во всех современных паровых котлах большой и сред¬
ней производительности обмуровка опирается или подвеши¬
вается на специальные балки. На этих балках ‘прикрепле¬
ны обмуровочные кронштейны или тяги подвесок. Полки
кронштейнов служат опорой для обмуровки. Центр тяже¬
сти нагрузки от обмуровки не совпадает с главными ося¬
ми балки. Поэтому балки работают одновременно на из¬
гиб и кручение.
При эксплуатации котла участки балок с обмуровкой
могут в отдельных случаях нагреваться несколько больше,
чем основные балки и колонны, что вызовет дополнитель¬
ные температурные напряжения сжатия.
Для различных видов сечений балок наибольшие ка¬
сательные напряжения при кручении определяются по фор¬
муле
_Л1К
tk = Vk’
где Мк —крутящий момент, кГ[см\
И7К —момент сопротивления кручению, см\
Угол закручивания балки можно найти по формуле
лг/
(5-71)
(5-72)
где G — модуль сдвига (для углеродистой прокатной ста¬
ли G = 0,84-10е кГ'[См,2)\
1к — условный момент инерции сечения при круче¬
нии, см4.
Балки под обмуровку могут быть выполнены из про¬
катной стали. Обычно два двутавра (или швеллера) сва¬
рены в балку коробчатого сечения замкнутого контура.
Реже могут встретиться балки из одного двутавра или
швеллера. Условные моменты инерции сечения «и моментьи
сопротивления при кручении будем находить в зависимости
от типа сечения: незамкнутое (швеллер, твутавр, уголок)
и коробчатое (замкнутое).
Незамкнутые сечения при расчете разбиваются на со-
ставляющие тонкие прямоугольники со сторонами b—ши¬
рина и б—толщина. У двутавра и швеллера будет по три
таких составляющих прямоугольника, у уголка — два.
155
Для сечений, составленных из тонких прямоугольников,
а именно — двутавровых, тавровых, швеллерных и угол-
ковых, условный момент инерции при кручении -можно на¬
ходить ,по формуле
= (5-73)
а момент сопротивления при кручении
<5-74>
J макс
где &z~ размер длинной стороны прямоугольника;
8.— размер короткой стороны прямоугольника;
а — коэффициент, который равен;
для уголкового сечения . , , , , 1,00;
. двутаврового . 1,20;
, таврового » 1,15;
, швеллерного . 1,12;
, двутаврового сечения с попереч¬
ными ребрами жесткости .... 1,5.
Для коробчатого сечения рис. 5-20 условный момент
инерции сечения при кручении находится по формуле
; 2 68,(а-В)‘(Ь-8,)г (5 75)
а момент сопротивления при кручении для средней части
одной стороны
1Г=281(а-8)(&-81),’|
а для другой > (5-76)
W~2b(a-b)(b-\). |
Во внутренних углах сечения обычно имеет место кон¬
центрация напряжений, которая зависит от радиуса скруг¬
ления г.
Коэффициент концентрации напряжений принимается
ак=]>74^/^р, (5-77)
где 8макс — большая толщина одной из полок сечения;
Г — радиус скругления внутреннего угла.
156
Следует иметь в виду, что выступающие части ’при ко¬
робчатом сечении (как показано пунктиром на рис. 5-20)
не оказывают заметного влияния на прочность балок «при
кручении.
Коробчатое сечение имеет значительно большие момен’
ты сопротивления кручению по сравнению с незамкнутыми,
Рис. 5-20. Схема коробчатого Рис, 5-21. Сравнение швеллерного
сечения балки, и коробчатого сечения.
поэтому их выгодно -применять для балок, поддерживаю¬
щих обмуровку. Для иллюстрации сказанного произведем
сравнительный подсчет моментов сопротивления ’при кру¬
чении незамкнутого и коробчатого сечений при одинаковых
площадях (рис. 5-21).
Момент сопротивления «при кручении для незамкнутого
сечения по 'формуле (5-74) будет:
1Fk=4 • 1,12(10-13+ 16-1’4-10- 1’)р=13,45 см3.
для коробчатого сечения по формуле (5-76)
№к=2-0,5(10 — 0,5)(18—1)= 161,5 см3.
В последнем случае Ц?к оказался на много больше, а
именно в 12 раз.
Расчет на прочность при кручении производится по
формуле
\ = (5-78)
с учетом концентрации напряжений на внутренних углах
т =а т (5-79)
к.м-акс • к к’ ' '
где ак определяется по формуле (5-77).
157
Балки под обмуровкой испытывают совместное дейст-
вие изгиба и кручения. В этом случае определяется эк¬
вивалентное напряжение дэкв.
Для определения <зэкв используем энергетическую тео¬
рию прочности:
(5-80)'
где х — геометрическая сумма касательных напряжений
от кручения и изгиба.
Касательные напряжения от изгиба ~Q достигают мак¬
симума на нейтральной оси, где з от изгиба равны 0.
Обычно наибольшее эквивалентное напряжение получается
в тех местах, где т и о максимальны, a v=0. В этом
случае будем иметь:
. (МО
В некоторых случаях при расчете балок, поддержи*
вающих обмуровку, бывает необходимо учитывать допол¬
нительные температурные напряжения сжатия <зг
В этом случае эквивалентное напряжение определяется
по формуле
+ 3 К «Н- (5-82)
Температурные напряжения находятся по формулам, при¬
веденным ниже.
При равномерном нагреве балки, зажатой с двух сто¬
рон, в ней возникают нормальные напряжения сжатия:
о/ = а£'Д/, (5-83)
где а— коэффициент линейного расширения (для строи¬
тельной стали каркасов <х= 12- 10~в);
£ = 2,1- 10е — модуль упругости, кГ[см**,
М— разность температур, °C.
Возникающая при этом сила, действующая вдоль оси
балки,
Nt~atF, (5-84)
где F — поперечное сечение.
При конструировании каркасов не следует допускать
таких балок, где могли бы возникнуть значительные темпе-
158
ратурные напряжения. Большая разность температур мо¬
жет привести к перенапряжениям; так, уже при А/ = 60сС
создается напряжение \ —
= 1510 кГ!см2.
При одностороннем нагре¬
ве -прямоугольных (пластин, за¬
деланных по контуру, в них
возникают изгибающие момен¬
ты, а следовательно, и напря¬
Рис. 5-23. Балка, поддер¬
живающая обмуровку.
Рис. 5-22. Простейшая П-образная
рама.
жения. Эти напряжения можно найти по формуле проф.
Тимошенко С. П.:
аЕЫ
~ 2(1 — JX) ’
(5-85)
где у — коэффициент Пуассона.
Вся каркасная рама при работе котла имеет иную тем¬
пературу, нежели при монтаже на величину ДЛ Это дает
дополнительные изгибающие моменты Мг Для простей¬
шей П-образной рамы (рис. 5-22)
(5-86)
Однако разность температур ~10н-20°С дает незначитель¬
ные величины по сравнению с моментами от нагрузки.
Дополнительные изгибающие моменты от увеличения тем¬
пературы всей рамы на 10 20° С могут не учитываться.
Пример 5-4.
Проверить балку, поддерживающую обмуровку пояса стены топ¬
ки прямоточного котла (см. рис. 5-23). Задано:
h ~ 140 мм; b = 58 мм; $ = 9,5 мм;
159
В, = 6 мм, = 6 мм; /ц = 230 мм;
е — 180 мм; I = 2,4 м (длина балки);
с = 33,6 мм; F^ 18,51 см-; z0 = 17,1 мм;
q =. 440 кГ/м (распределенная нагрузка на балку).
1. Момент инерции коробчатого сечения балки относительно
оси х (без учета выступающих концов):
r d2A3 0.6-143
/ = /I + =564 + гз = 700 см\
где /^ = 564 см* (см. приложение).
2. Момент сопротивления сечения (без учета выступающих кон¬
цов)
1Х2 700-2
1ГЛ = —==-^-=100 см*.
Максимальный изгибающий момент балки между двух стоек
о/2 440 • 2,42
^ = Т2 “
3.
4.
Напряжение от
12
211 кГ-м или 21 100 кГ/см.
о =
изгиба
М 21 100
ц/ юо 211 кГ/см2-
о.
Подсчитываем крутящий момент
ale 440-2,4-18
Л4К = = 2 = 7 * 9 500 кГ/см.
6. Момент сопротивления кручению для верхней полки швеллера
(принимаем коробчатое сечение без учета выступающих концов) по
формуле (5-76)
1ГК = 25(Й— 6) (/>4-82)— (-L-pJП =2-0,95(14— 0,95) X
Г, „ 0,6 4- 0,6 1
X (5,8 + 0,6) — =144 см*.
7. Касательное напряжение от кручения:
а) без учета концентрации
Мк 9 500
’к == ■де7="144-==66 кГ,сл'2'
б) с учетом концентрации
тк макс = вЛ = 3,68-66 = 243 кГ/см2;
ШЩЦЛС К К 1 * 9
3 1 ъ о у» ———
при вк= 1,74 р/ -^-=1,74 у -рд=3,68
г= 1 мм в месте приварки швеллера к полосе.
160
8. Эквивалентное напряжение
%кв - + /21Р + 3.243*= 472 кГ/см2 < [а].
9. Момент инерции относительно оси у
. . Л162 ( В2 \г
<r=4+f (с_2«)2+лг+А>м6~с+^\) =
, 23 0,6’ , / 0,6\2
= 53,2 -Ь 18,51 (3.36 — 1,71 )24 Ь 23 0,6 (5,8—3,36-1--^- 1 =
~ 207,5 см2.
10. Гибкость балки относительно оси у
- — — уз <f- 1
20Л5 махс’
32,3
где /р = по формуле (5-14); так как жесткости рассчитываемой
сжатой балки и промежуточных стоек примерно равны, то р, = 0,77
(табл. 5-3),
/р = 0,77-240 = 185 см;
F = 18,51 + 23-0,6 = 32,3 см2.
5-9. КОЛОННЫ КАРКАСА
Колонны каркаса современного мощного котла играют
весьма ответственную роль. Они держат весь котлоагрегат.
Колонны работают на продольный изгиб.
Колонны каркаса обычно выполняются сварными из
отдельных ветвей, каждая из которых представляет собой
прокатный профиль (швеллер, двутавр и реже уголок).
Ветви колонн соединены воедино специальными планка¬
ми (реже решетками), приваренными электросваркой
(рис. 5-24). Между {ветвями ввариваются распорные диаф¬
рагмы. Их ставится несколько штук на всю высоту колонны
и обязательно против присоединяемой балки. Нижняя часть
колонны кончается опорой. Иногда для увеличения момен¬
та инерции нижней части колонны ставят не планки,
а сплошные полосы.
В практике котлостроения выработались вполне уста¬
новившиеся типы сечений сварных колонн, основные из
них приведены на рис. 5-25.
Более легкие колонны имеют прямоточные котлы
(рис. 5-25—1,2), мощные котлы высокого давления дер-
11 Н. С. Лелеев. 161
жатся на тяжелых колоннах 4—5\ в котлах среднего дав¬
ления часто встречаются типы /, 2 и 3.
Колонны, состоящие из отдельных ветвей с планками,
работают по-иному, чем сплошные (из одного прокатного
двутавра). Потеря устойчивости может произойти, во-пер¬
вых, всей колонны как единого целого, вдоль оси наимень-
Рис, 5-24. Колонна каркаса котла.
162
шего момента инерции; во-вторых, отдельных участков
ветвей колонны относительно своих осей. Потеря устойчи¬
вости всей колонны произойдет *при критической силе,
определяемой по обычной формуле шроф. Тимошен¬
ко С. П. Сложность здесь заключается в том, как учесть
Рис. 5-25. Типы сечений колонн каркаса.
влияние горизонтальных балок, связывающих колонны
в рамную конструкцию. Об этом будет сказано далее.
Сейчас рассмотрим устойчивость ветвей колонны.
Планки колонны связывают отдельные ветви и застав¬
ляют их работать как одно целое. Колонна испытывает
продольный изгиб и рассчитывается на критическую силу.
Из сопротивления материалов известно, что' критическая
сила для состав1ного стержня
Р = *
КР / ъ2Е1 \
(5-87)
где у — угол сдвига при поперечной силе изгиба <2=1;
I — полная высота колонны.
Под вертикальной нагрузкой колонна может потерять
устойчивость и изогнуться на подобие змейки, один из
деформированных участков которой представлен на
рис. 5-26.
Из-за небольшой величины угла сдвига можно принять:
2f
где f — прогиб ветви колонны, как консоли под силой 1/2;
— расстояние между планками;
так ,
ТО
(5’88)
где 7в — момент инерции ветви относительно своей
оси yt.
По формуле для гибкости стержня получаем:
у У
тогда формула (5-87) преобразуется:
р __tPEF
кр ’
пр
Учитывая. (5-88), найдем выражение для приведенной
гибкости:
/**/„/?
I _l f_L
1 ь 24/вР •
Для колонны с двумя ветвями имеем: / =Я2 =
и /b = FbZb’ тогда
Хв2
24/Р ~ Л2 '
в г<у
Окончательная формула для приведенной гибкости:
<5'89>
где Ху — гибкость колонны относительно оси у;
Я. — гибкость одной ветви относительно своей глав-
в ной оси уг (часто принимают Яв==40)
164
Приведенная гибкость колонны, составленной из четы¬
рех уголков с планками:
= + ’ (5-90)
где Я-j и — гибкости ветвей колонны относительно своих
главных осей (взаимно перпендикулярных) — и уг.
Рис. 5-27. Устойчивость П-образ¬
ной рамы.
Рис. 5-26. Схема деформирован¬
ного участка колонны.
Если составная колонна выполняется с соединительной
решеткой из уголков, то приведенная гибкость находится
по формуле
(5-91)
где F— площадь поперечного сечения ветвей (без реше¬
ток);
Fp— площадь поперечного сечения раскосов решетки.
Теперь остановимся на вопросе об устойчивости всей
колонны в целом. В каркасах котлоагрегатов колонны и
балки сварены -в рамную конструкцию.
Рассмотрим устойчивость П-образной рамы под верти¬
кальной нагрузкой, приложенной вверху по осям стоек
(рис. 5-27).
Под действием сил Р рама может потерять устойчи¬
вость. Узлы отойдут по горизонтали на величину див них
будут действовать моменты М. В таком случае можно ис¬
165
пользовать дифференциальное уравнение для упругой кри¬
вой стойки по С. П. Тимошенко L
(5-92)
Решение этого уравнения будет:
у = 8 — ^)(1 — cos6x), (5-93)
где к =
Исходя из условия на верхнем конце стойки при х=1,
у = & и (поворот сечения), получим уравне-
для определения kl, а именно:
kl
где
ние
(5-94)
где
а ~ t>zz1 ’
При а = оо (отдельно стоящие две стойки) &/ = 0,5z
г> пгЕ1 , .
и критическая сила "кр = -^ , следовательно, коэффи¬
циент приведения р- = 2.
При а —0 (стойки соединены абсолютно жесткой бал¬
кой) kl = n и критическая сила будет:
р _кг£/
^КР /2 ’
(5-95)
откуда следует, что р=1.
Определим величину kl для рам каркасов котлов.
Часто бывает 7^/,, 1~411г тогда # = Л и £/ = 0,96».
Отсюда ясно, что р.= 1,04, а практически для П-образ-
ных рам каркасов котлов можно принять р=1.
Обычно каркасные рамы бывают не с одной горизон¬
тальной балкой, а с несколькими.
Рассмотрим устойчивость однопролетной многоэтажной
рамы (рис. 5-28) и выясним влияние увеличения горизон¬
тальных стержней на устойчивость колонны.
1 С. П. Тимошенко, Устойчивость упругих систем, Гостехиздат,
1955.
166
Дифференциальное уравнение для вертикального стерж¬
ня одной из-панелей рамы согласно Т. Кармана и М. Био1
запишется:
p'5f+p'.=°' (5-96>
где —наклон (угол) колонны в точке скрепления для
х-й панели;
5 — координата по вертикали (от
При решении уравнения применены
граничные условия: fo = yn = 0, на
концах отсутствует поворот и воз¬
можно смещение верхнего конца.
В итоге получено решение в виде:
cos^/4-3p^-Z = cos^, (5-97)
где
?=£’
п — число этажей.
Когда п=1, получаем П-образную
раму; значение kl = tt, а критическая
сила
Р
Г кр /2 ’
при ЭТОМ р.= 1 и / = /кол.
Когда п^2, решение дается в за¬
висимости от коэффициента ц, кото¬
рый представляет собой отношение
критической силы всей колонны к
одного этажа, т. е.
ГДе Ркр =
критической силе
т^Е1
Z2
рКОЛ
гкр
= /
Р
1 ко
(5-98)
Значения коэффициента 7] приведены в табл. 5-9.
1 Т. Карман и М. Био, Математические методы в инженерном
деле, Гостехиздат, 1948.
167
Таблица 5-9
Значение коэффициента критической силы при расчете
колонн со связями
Число
этажей п
При значении р
0
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
1
2
0,25
0,61
0,74
0,82
0,85
0,88
3
0,11
0,48
0,65
0,74
0,80
0,83
4
0,06
0,44
0,62
0,70
0,76
0,79
оо
0
0,38
0,57
0,68
0,74
0,78
сила для
Критическая
ными связями может быть
рамы
колонны
найдена по формуле
.хол пгЕ1
КР =Ч-р-’
с горизонталь-
а при отсутствии указанных связей (для П-образной
рамы)
/ дкол \ ъ2Е1
* ^кр /без »2
*кол
Увеличение критической силы для колонны от приме¬
нения горизонтальных связей (т. е. для многоэтажной
однопролетной рамы) можно выразить коэффициентом
пКОЛ
а= - кр ,
/пКОЛ\ »
Икр /без
который равен
а = т]п2. (5-99)
Например, если имеем п=2 и 0=1, то по табл. 5-9 найдем
11=0,6, а коэффициент увеличения критической силы а по
формуле (5-99) возрастет в 2,4 раза.
Увеличение критической силы на колонну (связанную
горизонтальными балками с другой), ♦приводит к уменьше¬
нию ее гибкости А, так как по формулам (5-6) и (5-7)
/)КОЛ 1&EI
' КОЛ
(5-100)
168
На основании этого можно записать отношение гибко¬
стей
(Хбез )2
'кол f
— = а
(W
Используя формулу (5-99), получим следующую фор¬
мулу для определения гибкости колонны с горизонталь¬
ными связями (балками):
Я, =ябез_1^> (5-101)
кол колпуТ/ v >
где — гибкость колонны без учета горизонтальных
связей;
п — число этажей;
—коэффициент критической силы (табл. 5-9).
Рассмотрим для примера П-образную раму, выполнен¬
ную из двутавров № 45 (по два двутавра на каждый
стержень) высотой 32 м, и шириной 8 я.
Расчетная длина
I =^1 = 32,
р Г теор ’
так как = 1.
Гибкость колонны без связей
гбез = 2р=^22.= 18о>х =120.
кол i 17,7 макс
При установке дополнительной связи посередине получим
двухэтажную раму.
В последнем случае гибкость колонны
Я. =лбез -^==180 J = 105<Я
кол коля)/,] 2/0,74 макс
так как р=^у- = 2.
Следует помнить, что уменьшение гибкости колонн три
постановке связей в виде горизонтальных балок будет
происходить только в плоскости рамы; ib (перпендикулярном
направлении гибкость будет без изменения. Для снижения
гибкости угловых колонн каркаса следует установить дру¬
гие соединительные балки в перпендикулярной плоскости.
В отдельных случаях устанавливают еще пояса жест¬
кости, состоящие из горизонтальных рам. Эти пояса опоя¬
169
сывают каркас котлоагрегата и связывают между собой
все колонны. Такое устройство значительно повышает
жесткость соединительных балок в местах установки
поясов.
В рамных конструкциях
(каркасов котлов обычно на¬
гружены! все балки, что вызы¬
вает изгибающие моменты то
всем стержням рамы, а колон¬
ны, кроме того, еще несут вер¬
тикальную сжимающую на¬
грузку и работают на [Про¬
дольным изгиб.
Пусть имеем трехэтажную
раму с загрузкой всех этажей,
(рис. 5-29), мде N2 и N3
обозначены осевые сжимаю-
щие силы; Mi, М2 и М3—ма¬
ксимальные изгибающие мо¬
менты на соответствующих
участках средней колонны.
На примере составления расчетных формул средней
лонны трехэтажной рамы поясним методику расчета
Рис. 5-29. Рассчитываемая
средняя колонна двухпролетной
многоэтажной рамы.
ко-
по
участкам.
Для верхнего участка а—с рассчитываемой средней ко¬
лонны (на рис. 5-29) получим (см. формулу 5-68):
<[4
(5-102)
где —сила, действующая на колонну в точке а от
загрузки верхних балок;
— коэффициент по табл. 5-7,6, определяемый в за¬
висимости от гибкости 21? рассчитываемой по
длине колонны Ц (при определении £ в форму¬
ле (5-97) нужно учесть, что горизонтальная связь
подходит с двух сторон, тогда вместо надо
поставить 2ZX;
Mi — максимальный изгибающий момент на верхнем
участке.
Для среднего участка колонны с — е имеем:
= + (5-102,а)
где N* — сила от загрузки средних балок;
170
Е2 — коэффициент по табл 5-76, определяемый в за¬
висимости от гибкости Л2 при длине /2;
Л12— максимальный изгибающий момёнт на среднем
участке.
Для нижнего участка колонны е — g имеем:
= г+т < Н. (5-1026)
где N3 — сила от загрузки нижних балок;
Е3 — коэффициент по табл. 5-76, определяемый по
гибкости при длине /3;
7И3 — максимальный изгибающий момент на нижнем
участке.
Силы Л\, N2 и Af3 находим по условию равновесия,
как реакции опор.
Определение гибкости колонны как части рамной кон¬
струкции производится по формуле (5-101), при этом надо
выполнять условие
кол макс’
для колонн Дмакс= 120-
При определении коэффициента t для колонны необ¬
ходимо предварительно рассчитать АГ0— эйлерову силу
при |л=1. Величина силы No в зависимости от гибко¬
сти 20, отвечающей значению у = 1, может быть пред¬
ставлена:
^0 = ^- (5-103)
ло
Для угловых колонн каркаса необходимо еще учесть
напряжение от изгибающего момента в перпендикулярной
плоскости от загрузки балок боковой стенки. В этом слу¬
чае расчет на прочность должен проводиться по двум
формулам:
г N 1 t ^Х I у Г 1
(5-104)
N М Му
(5-104а)
Пример 5-5.
Проверить прочность угловой колонны каркаса, если известны сжи¬
мающие осевые силы и максимальные изгибающие моменты по участ¬
кам из расчета рамы. Колонна сварена из двух двутавров № 45.
171
Места приложения усилий и размеры участков показаны на
рнс. 5-30.
Известно:
Рис. 5-30. Схема колонны
с нагрузкамЙ.
1) осевые сжимающие силы:
54 000 кГ; N2 = 45 000 кГ;
= 30 000 кГ;
2) максимальные изгибающие моменты
в плоскости чертежа:
М? = 15 000 кГ-м; М$ = 6 800 кГм;
44^ = 5 000 кГ м;
в перпендикулярной плоскости:
6 400 кГ-м; М* = 5 200 кГ-м;
= 4 000 кГ^м;
3) площадь сечения колонны, моменты
инерции и сопротивления:
F = 166 см2; /х = 54 900 см4;
I у — 55 400 cjw4;
Wx = 2 440 см3; = 2 130 см3;
4) высоты по участкам.
= 30 м; 12 = 22 м; 1Э = 6 м.
1. Гибкость колонны как стойки П-образной рамы (без учета
влияния связывающих балок по этажам)
.без И/.
ьзооо
/ 54 900
166
165>ХмакС==12°
при р = 1 (на основании (5-95).
2. Гибкость колонны с учетом связей по формуле (5-101)
Хкол 165 Зуо>48
^б^ЭТ
где /г = 3, тд = 0,48 по табл. 5-9, при f —-g—1 (когда I6^zly и
/эт^ф.
3. Проверка прочности для верхнего участка колонны с учетом
нагружения в двух плоскостях (см. формулу 5-104);
АГ, Мх Му 54 000 , , 640 000
Т~ + + Ж~= 166 +1 •132 2 440 +
X у
, 1 500 000
Ч 2130 21 327 кГ/см2< [о],
172
где g = 1,132 по табл. 5-76 при коэффициенте распределения колой,
ны (7<з ~ 0,5 (когда жесткости и для
«T^i nrN$ _ 1,5-54000-79г
(Nt)x n‘EF 3,142.2,Ы0в.166 0,147 при Л, — 79;
Nt мх Му 54000 640000 1 500000
= F + 1ГХ + *У Wy ” 166 + 2440 +* 1 * * * V*132 2 130 “
= 1 385 кГ/см2 < [а],
где £ = 1,132 по табл. 5-7 6 при коэффициенте распределения колон-
nTNi
ны (A3 ^=^0,5 (когда жесткости C%^zC%) и для = 0,147,
так как Х^^Х*.
4. Проверка на прочность для среднего участка колонны
, ^ + ЛГ, ,е Мх Му 54000+ 45000
в ~ F Т х 1ГХ+ Wy ~ 166 +
520000 , 680000
+ 1,255 24^ + -273Q- = 1 183 кГ/см* < [д],
где 6Х= 1,255 при (k“)x ^0,5 и для
ит(Л/, + ЛГг) 1,5 (54+ 45)-10’.78,Ог
3,142-2, ЫО6-166 =°.262,
Wo).
так как
-
Лкол “■
1
= 121 .^=^^78,0,
2^0,61
если
.бея , 1 >0-2 200
кол 1/54 900
V 166
= 121,
Здесь |л = 1.
, Nt + Nt Мх Му 54 000 + 45 000
а'~ F +Wx+*yW~ 166 +
х У
520 000 . 680 000
“I” 2 440 + 1»255 2 130 = 210 кГ/см2 [а],
где 1,255 прн 0,5 и для
«т(^ + ^)
0,262,
173
так как
\у — Xх
КОЛ кол'
5. Проверка прочности для нижнего участка колонны
о'
'V,+ A'a+^ , , М*,Му (54 4-45 + 30). 10’ ,
F + 166 +
400 000 500 000
+ '>055 2 440 + 2 130
= 1 186 кГ/см2 <[а],
где В v —- 1,055 при (k" )л == 0,5 и для
пт GV, + У2 + <V3) 1 (5 (54 454- 30Ь Ю’-ЗЗ’
(Н^~х = 3,142-2,1 • 10«-166
так как
кол=33,
если
беэ 1,0-600
54 900
166
ПрИ = 1.
AZ,+ /V4+^ Мх (54+ 45+ 30). 10’
0 “ F +Wr+(yW~ 166 +
Л JT
400000 50 000
2 440 +
1 190 кГ/сл2<[а],
где ^у= 1»055 при (^)^^0,5 и для
пт(Л\+ЛГ2+ NJ
ТГГ1 =^= 0,061,
(NQ)y
так как
КОЛ ЛКОЛ*
При конструктивном расчете колонн требуется заранее
знать радиусы инерции сечений. После того как выбран
определенный тип колонн, радиус инерции может быть
определен по табл. 540.
Напряжение в колонне при центрально приложенной
силе определяется по формуле <[°]-
174
175
При проектном расчете колонн, когда неизвестны раз¬
меры, подбирают площадь поперечного сечения по фор¬
муле
/?T„ = rrL> (5-105)
ТР Н? V 7
при этом предварительно берут 1=100 и <р = 0,6.
Часто на колонну действует одновременно сжимаю¬
щая сила и изгибающий момент. В этом случае исходим
из формулы (5-68), принимая приближенное значение W х
для швеллерных и двутавровых колонн:
Wx-n'SFh}
(5-106)
окончательно получим:
F — (nД-Е 3,ЗЛ1)
тр h У’
(5-107)
где h — высота проката; учтя, что в каркасах котлов
обычно применяют большие номера проката в
предварительных расчетах, можно брать: при дву¬
таврах ft = 45 -г-55 см; при швеллерах ft =
= 33 40 см.
Главные размеры сечения колонны
, I . I
(5-108)
где лх и принимаются в зависимости от типа сече¬
ния колонны по табл. 5-10.
По трем условиям FTp, hTp и &тр подбирают размеры
элементов колонны. Обычно не удается в первом прибли¬
жении удовлетворить сразу всем трем условиям и прихо¬
дится расчет повторить при уточненных значениях 1 и ф,
при этом для обеспечения устойчивости составной колонны
относительно оси у (табл. 5-10) определяют приведенную
гибкость по формулам (5-89), (5-90) или (5-91).
После корректировки определяют напряжение по фор¬
муле (5-68), подставляя меньшее значение ф при гибкости
колонны относительно оси х или у.
Последовательность конструктивного расчета колонньг
можно проводить в следующем порядке.
1) Определяем требуемую площадь поперечного сече¬
ния FTp и F'Tp — одной ветви.
176
2) Находим главный размер сечения колонны Л , так
I . ,
как \ = zx = a%nTp:
кхах
при 1Х = ЮО.
3) Определяем требуемый радиус инерции
4) Находим номер проката из таблиц по FTp и irx и
все необходимые размеры сечения.
5) Проверяем гибкость относительно оси х:
, 1 о
Л = — Л
х / макс
х
и находим £х.
6) Проверяем прочность по формуле
7) Обеспечиваем устойчивость относительно оси у при
условии = находим 2.у = У — при 2в = 40.
8) Находим расстояние между ветвями, так как 1у=
I . , . I
— —, г,=а„о . следовательно, & = т .
1у У У тр’ « тр
9) Проверяем гибкость относительно оси у, вычис¬
ляем: 1у, 1у и ^<гмакс.
10) Находим расстояние между планками
11) Находим напряжение в плоскости, перпендикуляр¬
ной действующему моменту
N г 1
VycF 1
где <?у по Лпр = |/
При получении большой гибкости колонны рациональ¬
но поставить горизонтальные связи, что значительно сни¬
зит X. В (последнем случае расчет проводится по участкам.
12 Н. С. Лелеев. 177
Некоторые колонны каркаса имеют эксцентричную на¬
грузку, например средние стойки радиационной Части
каркаса прямоточного котла. В этом случае колонна бу¬
дет загружена сжимающей силой и моментом.
Полный эксцентрицитет приложения сжимающей силы
будет:
e = + (5-108а)
где е0— эксцентрицитет приложения силы;
f — дополнительный эксцентрицитет в результате
прогиба стойки.
Прогиб стойки под действием эксцентрично приложен¬
ной силы найдем по формуле
(5-109)
где а — коэффициент, зависящий от способа крепления
концов (считаем, что верх стержня может пово¬
рачиваться, а низ имеет эластичное крепление
с различным коэффициентом распределения );
а ^0,4(1 + ^);
/0 — прогиб прямолинейного стержня под нагрузкой
Л10 = Уе0;
р J
— эйлерова сила.
Определение прогиба прямолинейного стержня под
влиянием Л40 можно произвести по формуле
fo = Po^-2. (5-110)
где — коэффициент, зависящий от способов крепления
концов стержня; как указано ранее, р0 0,037(1—|—
4~0,73/(^), при этом —коэффициент распре¬
деления для нижнего конца.
Изгибающий момент с учетом полного эксцентрици¬
тета будет:
М = Ne.
(5-111)
178
Дальнейший расчет ведется как указано выше, при дей¬
ствий сжимающей силы и изгибающего момента.
Расчет планок. Колонны современных каркасов выпол¬
няются чаще всего из отдельных ветвей, соединенных
между собой планками. Под действием центральной сжи¬
мающей силы могут потерять устойчивость отдельные
ветви. Тогда колонна изогнется в виде змейки (рис. 5-31,а).
Соединительные планки будут воспринимать попереч¬
ную силу, которая зависит от критической силы, а следо¬
вательно, от поперечного сечения колонны.
При расчете стальных конструкций соединительные
планки принято считать на условную поперечную силу Q,
определяемую по формуле
для Ст. 3
для НЛ1 и НЛ2
Q = 20Fr кГ, )
ор ’ I
Q = 40/?, кГ, j
ор ’ 7
(5-112)
где F6p — полная площадь сечения колонны, см2.
Обычно планки у колонн
рон, поэтому на одну планку
приходится сила
<?х=4-
Выделим на изогнутой
колонне отдельно узел Д
(рис. 5-31,6) и рассмотрим
его равновесие под воздей¬
ствием моментов
Q Ji Т' с
‘ 2 ~ 2 ’
откуда величина поперечной
силы будет:
Т=^-, (5-ЦЗ)
где — расстояние между
планками по высоте
колонны;
с — расстояние между
осями ветвей ко¬
лонны.
привариваются с двух сто-
Рис. 5-31. Схема деформирован¬
ного участка колонны с действую¬
щими силами.
12!
179
Момент, изгибающий планку в месте ее крепления,
определяется:
Мпл = ^-. (5-114)
Напряжения в планке находим по обычным формулам:
нормальные напряжения можно найти по формуле
е„,л2„.
(5-115)
пл
где &пл — толщина планки, см;
hnji — высота планки, см;
касательные напряжения можно определить по фор¬
муле
з
_ Т
*пл*пл
Высота и толщина планки зависят от расстояния
между ветвями колонны и принимаются по конструктив¬
ным соображениям:
йпл = (0,6.. 0,8) с,
8= Л с, но не менее 8 мм.
пл oU
Проверка местной устойчивости «планки не производится,
так как длина последней бывает меньше 60 толщин, а при
этих условиях потеря устойчивости невозможна.
Соединительные ’планки привариваются к полкам вет¬
вей колонны. Напряжения в сварных швах проверяются по
формулам
(5-116)
(5-117)
^пл
д —
св Ц7 _
(5-118)
III в
где №шв — момент сопротивления сварного шва, см3;
/?шв — площадь вертикальных швов, см2.
Проверка напряжений в раскосной решетке произво¬
дится из условий работы на сжатие раскоса, расположен¬
ного под углом а к горизонтали:
'= р Q'
Грф COS а
где <р — коэффициент уменьшения допускаемых напряже¬
ний при продольном изгибе.
(5-119)
180
5-10. ОПОРЫ колонн
Нижняя часть колонн каркаса заканчивается опорой,
которую иначе называют базой. Опора служит для «переда¬
чи всей нагрузки котла на фундамент, выполняемый в со¬
временных котлах из железобетона. В каркасах котлов
применяются только жестко закрепленные опоры колонн.
Рис. 5-32. Опора колонны (с основными размерами).
Опора (рис. 5-32) состоит из плиты, траверс и ребер.
Траверсы служат для распределения нагрузки от колонньи
на 'плиту. Они привариваются вертикальными швами к пол¬
кам колонны, а горизонтальными — к плите.
Размер плиты в плане определяется из условия проч¬
ности фундамента:
° ab Ьа2
1°1Ф,
(5-120)
где а и b — размеры плиты, см;
Р — осевая нагрузка, кГ;
М — изгибающий момент в опоре, кГ-см;
[з]ф — допускаемое напряжение фундамента, кГ[см\
Допускаемое напряжение для железобетона зависит от
его марки.
Для выполнения железобетонных конструкций сталь¬
ную арматуру (прутки 012-г-20 мм) заливают бетонным
раствором. Компоненты бетонного раствора: цемент, реч¬
ной песок, гравий и вода. Сухая масса составляется
в следующем соотношении: цемент, лесок, гравий (1:2:3;
1:2:4; 1:3:5) и др.
Марки бетонов характеризуются пределами прочности,
полученными при испытании на сжатие стандартных куби¬
ков (20x20x20 см); они бывают различными и лежат
в пределах 50 -т- 600.
181
В железобетонных конструкциях часто встречаются мар¬
ки бетона от «140» до «350», для которых допускаемые на¬
пряжения приведены в табл. 5-11.
Таблица 5-11
Допускаемые напряжения для бетона в железобетонных
конструкциях, кГ/см2
Род напряжения
Марки бетона
140
| 170
200
1 250 1
| зоо
350
Осевое сжатие
40
50
60
70
80
90
Рис. 5-33. Плита опоры колонны.
В каркасах котлов плиты выполняют с отношениями
сторон в пределах 2:1 до 1:1. Выбирая определенное от¬
ношение а: b и применяя формулу (5-120), находят разме¬
рь» ’ПЛИТЫ.
При определении толщины плиты используем метод
академика Галеркина Б. Г.
Для этой цели будем рас¬
сматривать плиту (в плане),
состоящую из отдельных ча¬
стей: среднюю, ‘четыре боко¬
вых и четыре угловых
(рис. 5-33).
Каждая часть представ¬
ляет собой плиту меньших
размеров, загруженную ре¬
акцией фундамента и за¬
крепленную в местах при¬
варки траверс, ребер или
самой колонны». Средняя
часть плиты» оказывается закрепленной по всему контуру,
боковые имеют опоры по трем краям, а угловые — лишь
по двум.
Выделим в средней части равномерно загруженной пря¬
моугольной плиты две взаимно-перпендикулярные полоски
шириной в 1 см. Академик Галеркин Б. Г. доказал, что ма¬
ксимальный изгибающий момент будет посредине полоски,
соединяющей близлежащие края (рис. 5-33), и равный
где а — коэффициент, зависящий от соотношения сторон
прямоугольника (его значения даны в табл. 5-12);
182
q— интенсивность равномерной нагрузки плиты (реак¬
ция фундамента), кГ)см2\
— меньший размер плиты.
Таблица 5-12
Значение коэффициента а при расчете плит
Отношение
сторон at : bi
1,0
1,1
1,2
1.3
1,4
1.5
а
0,048
0,055
0,063
0,069
0,075
0,081
Продолжение табл. 5-12
Отношение
сторон at : br
1,6
1,7
1,8
1.9
2.0
>2
а
0,086
0,091
0,094
0,098
0,100
0,125
Максимальный изгибающий момент можно предста¬
вить:
^2
1
где W ~— момент сопротивления полоски плиты
шириной в 1 см. Подставив в формулу (5-121) значение М,
получим расчетную формулу для определения толщины
плиты, опертой по четырем краям:
= (5-122)
где Ьг — меньший размер плиты, сн;
[а] — допускаемое напряжение металла плиты, кГ1см2.
В плитах, имеющих опоры по трем краям, наиболь¬
ший изгибающий момент будет в середине свободного
края.
Расчетная формула будет, как и (5-121), но вместо а
надо ставить коэффициент а' (табл. 5-13).
M = a'qb*[K-^\, (5-123)
-де 6,—длина свободного края.
183
Таблица 5-13
Значение коэффициента а' при расчете плит
Отношение
сторон ал : bt
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
1,4
2,0
>2
а’
0,060
0,074
0,088
0,097
0,107
0,112
0,120
0,126
0,132
0,133
При отношении <0,4 напряжение посредине сво¬
бодного края будет меньше напряжения в центральной
части плиты, опертой по четырем сторонам.
Угловые участки плиты, закрепленные по двум краям,
следует выполнять со следующими размерами: и
когда нет средних ребер, и < аз при наличии
ребер 'посредине (рис. 5-33), чтобы напряжение было не
больше, чем в боковых частях плиты.
Расчетная толщина плиты должна лежать в пределах
20-Т-40 мм. Если по расчету получается толщина 5пл>40лсл«,
то надо увеличить число ребер, установив дополнительные
ребра параллельно краям плиты. Конструктивное оформ¬
ление опоры с большой нагрузкой дано на рис. 5-34, где
видны дополнительные ребра.
Свободный выступ плиты с (рис. 5-32) не должен пре¬
вышать трех толщин Зпл.
Для траверсы определяющим размером служит ее вы¬
сота h. При расчете траверсы находят высоту на основа¬
нии двух положений:
1) Требуемой величины вертикальных сварных швов,
т. е.
вертикальных швов траверсы
горизонтальных швов колонны
184
или
0,7^п[о]сз + 0,7^Ысв = Р,
откуда высота траверсы
' Р — 0,7£Л [о]св
h~ 0,7йп[а]св ’ (5-
где k — катет сварного шва, см\
п — число вертикальных швов (обычно 4 или 8 на обе
траверсы);
L — длина горизонтальных швов (по периметру), при¬
варивающих стойку непосредственно к плите, см.
Рис. 5-35. Опора колонны.
2) Работы плиты вместе с траверсами на изгиб в сече¬
нии АА (рис. 5-35).
Так как изгибающий момент AI = ■ 2 —, то напряжение
в плите с траверсами будет:
а =
ЧЬа2У«аКс
21
<[=>],
(5-125)
где / — момент инерции сечения плиты с траверсами отно¬
сительно нейтральной оси
д/макс — максимальный размер от нейтральной оси до края
траверсы.
Траверса передает усилие плите через свои горизон¬
тальные швы. Эти швы работают на срез от поперечной
силы
Напряжение в швах, приваривающих траверсу к плите,
проверяется по формуле
’=<ет«м„, (яге)
185
где 3— статический момент сечения плиты относительно
нейтральной оси всего сечения, см3]
т — число горизонтальных швов у траверс.
Рис. 5-36. Действующие
усилия на опору колонны.
Плита прикрепляется к железо¬
бетонному фундаменту с -помощью
болтов, которых ставят обычно
в количестве 4 шт. и заливают
в фундамент на глубину около
40 диаметров.
При 'больших размерах колонн
для -мощных котлоагрегатов креп¬
ление плит производят также путем
приварки выступающих концов
арматуры фундамента к ребрам
опор.
Если oinopa колонны не воспри¬
нимает изгибающего -момента, то
болты выбирают диаметром 22—
27 мм. Когда опора нагружена вер¬
тикальной силой Р и изгибающим
моментом М, диаметр болтов дол¬
жен (быть рассчитан.
Составляем уравнение равнове¬
сия моментов для оворы относительно точки А (центра тя¬
жести эпюры напряжений сжатия от фундамента)
(рис. 5-36):
м=о.
(в этом приближенном расчете не учитывается влияние
различных упругих свойств бетона и стали), откуда сече¬
ние фундаментных болтов, работающих на растяжение:
F
бол
М-Ре
(5-127)
а а,
где е = —
Полученная формула справедлива при d6oi<60 мм.
Допускаемое напряжение в болтах следует брать пони¬
женным на ЗО°/о, чтобы учесть добавочное напряжение от
затяжки.
186
Величина а, может быть найдена, если подсчитать
напряжение от изгиба %3 и сжатия асж:
6,и р
®из а2Ь И Ясж ab '
Теперь из подобия треугольников суммарной эпюры напря¬
жения можно получить:
“■=1(‘+иг)- <5'128)
Пример 5-6.
Рассчитать опо^у колонны каркаса котла, нагруженную централь¬
ной силой Р= 100 т (рис. 5-37).
Колонна состоит из двух швеллеров № 30.
Размеры: ах 300 мм, Ьх — 285 мм,
а = 12 мм.
1. Определяем размеры плиты:
принимаем -^-=1; а = b ~ 50 см.
2. Находим толщину плиты по условию работы на изгиб ее цент¬
ральной части:
3 — Ь V а.-51 = 28,5 1/ 0,052 6-40 - о 68 см
“пл— °i у ‘| а | ’У ’ 1 400 — 2,00 СЛ’
принимаем 3^=28мм, при -^—=235— 1,054; = 0,052 из табл. 5-12
при q = [<?]ф = 40 кГ/см2.
а2 88 Ь2 100
Так как 0,31 и ~^"=зоо = 0,333 0,4, то напряжение
в свободном крае не проверяем.
3. Высота траверсы
Р —0,7Ща]со 100000 — 0,7-0,8-80-1 100
Л= 0,7 nk [с]св ~ 0,7-4-0,8-1 100 -= 20,6 ел;
принимаем Л=*210 мм, где /г=8,0 мм; £=800 мм; [<з]св =1 100 кГ!см2;
п = 4.
4. Момент инерции сечения траверс с плитой (рис. 5-38). Расстоя¬
ние центра тяжести сечения относительно оси найдем из зависи-
51
мости = "тг» где о. статический момент сечения относительно
М4 Лч* *
оси х,:
S, — 2 • 1,2 • 21 • 10,5 + 50 • 2,8 - 22,4 = 3 668 см3;
187
F = 2-1,2-21 + 50-2,8 — 190,4 см2;
3 668
Л1акс " 190,4 ~ см>
момент инерции
/1.2-213 л| X , 50-2,83
7=2 (—+ 1,2-2Ь8,752) + —^+ 50-2,8-3,152 = 7200 см*.
Рис. 5-38. Сечение траверс с плитой.
Рис. 5-37. Опора колонны, загруженной
центральной сжимающей силой.
5. Напряжение в траверсах с плитой
_ кс = 40 ■ 50 • 102 ■ 19,25 = 267 кГ/смг
21 2-7 200 1
6. Напряжение в швах, приваривающих траверсу к плите,
QS 30 000-441
т== QJmkl “ 0,7-2-1,2-7 200 = 1 090 кГ/см2 < Исв»
где
Р Р 100 000 100 000-10
Q = ~2 2 50 = 30 000 кГ*
5 = 50-2,8-3,15 = 441 см3; т = 2; 6=1,2 см.
5-11. ФЕРМЫ КАРКАСА
В каркасах мощных котлов широкое распространение
нашли фермы. Они применяются для восприятия больших
нагрузок, расположенных на значительном пролете. Для
примера можно указать на фермы конвективной части кот¬
ла, на которые опираются экономайзеры и вторая -ступень
188
воздухоподогревателя. Кроме этого, применяются фермы
жесткости рамы каркаса, устанавливаемые в горизонталь¬
ной плоскости под площадками.
Из всего многообразия различных типов известных
в строительстве ферхМ в каркасах нашли ’применение фермы
с параллельными поясами (рис. 5-39). Такая ферма имеет
верхний и нижний пояса, идущие горизонтально, верти¬
кальные стойки и расположенные под углОхМ раскосы.
При расчете ферм принимаются известные теоретиче¬
ские предпосылки: 1) «предполагается, что узлы ферм пред¬
ставляют собой идеальные шарниры; 2) стержни ферАм
прямолинейны и их оси пересекаются в центре узла. Если
Рис. 5-39. Ферма с параллельными поясами.
такая ферма несет нагрузку, приложенную по узлам, то
стержни работают на растяжение или сжатие. Такая на¬
грузка называется узловой.
Ферма может быть нагружена не только по узлам, но и
между узлов на нижнем или верхнехМ поясах. Эта нагрузка
называется внеузловой. При наличии внеузловой нагрузки
в стержнях фермы будут возникать изгибающие моменты.
В «этом случае пояса ферм будут более тяжелой конструк¬
ции.
В ферме с вертикальной нагрузкой верхний пояс рабо¬
тает на сжатие, а нижний на растяжение. Чтобы не пере¬
гружать верхний пояс, внеузловую нагрузку желательно
располагать на нижнем. В этом случае стержни нижнего
«пояса будут работать на изгиб и растяжение.
Сначала рассмотрим расчет ферАм с узловой нагрузкой.
В начале расчета определяют усилия в стержнях фермы.
Усилия находят или аналитическихм путем, например ме¬
тодом сечений (сечение проводится через три стержня, в чи¬
сле которых находится определяемый), или, чаще, путехМ
построения известной диаграммы Максвелла — Кремоны.
Последний способ удобней: он позволяет определять усилия
одновременно во всех стержнях.
189
Таблица 5-14
Расчет сжатых элементов ферм
| № стержня |
Усилие Р, кГ
Длина 1, см
Сечение
Моменты
инерции
Радиусы
инерции
Гибкость
9-
д
2
&
я
•fl.
о
Напряжение а,
kTicm*
1
1 Тип
1
Площадь,
см*
1х, см4
Iу, см4
3:
3
1
2
3
Расчет растянутых элементов ферм
№ стержня
Усилие Р,
кГ
Длина /,
см
Сечение
Напряже¬
ние а,
кТ[см*
п
а>
та х 5?
О. д ъ
Гибкость X
Тип
Площадь Р, см*
брутто
ослаб¬
ление
нетто
1
2
3
Дальнейший расчет рекомендуется проводить в форме
таблиц 5-14 и 5-15.
Расчетные формулы приведены) в § 5-1 и 5-2 настоящей
главы.
В котлостроении применяются фермы с 1параллельными
поясами, в которых отношение высоты к длине диктуется
требованиями жесткости и конструктивными соображения-
h I 1
мн; это отношение лежит в пределах *77 =“з~ •
Высоту фермы можно также проверять на основании
наименьшего веса. Вес фермы составляется из веса поясов,
раскосов и стоек. С увеличением высоты фермы увеличи¬
вается вес раскосов и стоек, а вес ’поясов уменьшается, ибо
действующее усилие в них обратно пропорционально вы¬
соте.
190
На основании этих соображений выведена известная
формула для определения наивыгоднейшей высоты «по
условию наименьшего веса:
^наив __ 1 1 Г 1 + 0,7/П (5-129)
L ~~ т V а к 7
где т — число панелей;
а = 2н-3 в зависимости от конструктивного оформле¬
ния стержней фермы.
Воспринимая значительную вертикальную нагрузку,
ферма несколько прогнется. Прогиб ферм, так же как и
балок, должен быть ограничен.
Допускаемый относительный прогиб ферм котельных
каркасов принимается:
[т] = пло-^-й- <5-'30)
Прогиб фермы определяется по формуле Мора
f = (5-131)
где Р — усилие в стержне от нагрузки;
Рг — усилие от силы, равной единице, приложенной
в точке определения прогиба.
Для котельных ферм с параллельными поясами, исходя
из указанной формулы, можно получить расчетную такого
же вида, как и для балок, т. е.
f = 0,27 + см, (5-132)
где а - максимальное напряжение в поясе, кГ(см2\
L — общий пролет фермы, см\
h — высота фермы, см.
Член в скобках учитывает влияние решетки фермы.
При определении гибкости для элементов поясов и опор¬
ных раскосов длину стержня следует 'принимать рав¬
ной теоретическому расстоянию между узлами, для прочих
элементов /р = 0,8 ZTeop.
Ограничение гибкостей элементов фермы! дано в
табл. 5-2.
Если ферма имеет, кроме узловых нагрузок, еще вне-
узловые, то следует производить два расчета:
191
1) расчет фермы на узловую нагрузку, куда включены
опорные давления от внеузловой нагрузки;
2) расчет каждого элемента фермы, несущего внеузло-
вую нагрузку на изгиб и сжатие или растяжение.
5-12. РАСЧЕТ БАЛОК ПРИ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ
Для некоторых каркасов требуется производить динами¬
ческий расчет отдельных балок с определением ’периода
собственных колебаний и проверкой на возможность резо¬
нанса. Такой расчет следует проводить, когда непосред¬
ственно на каркасе котла установлены вращающиеся меха¬
низмы, прежде всего дымососы или вентиляторы. Динами¬
ческую проверку надо делать для балок, поддерживающих
вращающиеся механизмы, а также для тех, которые имеют
с ними жесткую связь и большую длину. При установке
вращающихся механизмов на верхней отметке котла могут
возникнуть колебания основных потолочных балок.
Большое значение имеет случай резонанса, когда число
колебаний механизма совпадает с собственным числом ко¬
лебаний балки. При резонансе размах колебаний резко
увеличивается и система может прийти к разрушению. Во
избежание резонанса необходимо, чтобы удовлетворялись
следующие условия:
N <0,7N' ]
вр 7 о I
или / (5-133)
1.4N' <V <0,7N" I
б вр ’ б7 |
z
где и N6 — первая и вторая частоты собственных ко¬
лебаний балок, колеб[мин\
#вр—частота колебаний (число оборотов) вра¬
щающихся машин.
Частота собственных колебаний балки находится по
формуле1 теории колебаний
a? Z £7
N6 = 9,55 —у — колеб[мин, (5-134)
где I — длина балки, см\
масса единицы длины балки, кГ’Секшем*',
1 Ананьев И. В., ■Справочник по расчету собственных колеба¬
ний упругих систем, Гостехиздат, 1946.
192
а. — коэффициент, зависящий от способов закрепления
концов балки;
я——й
а. — тс;
4«+ 1
а. —г— я;
i 4 »
а.
/тс; /= 1, 2, 3, . . .
Частота собственных колебаний балки с сосредоточен¬
ной массой определяется по следующей формуле (при
этом весом балки пренебрегают):
N6 = 9,55A^^L колеб/мин, (5-135)
где R — сосредоточенная масса, кГ-секшем',
А — коэффициент, зависящий от способов закрепле¬
ния концов балки:
Ща + Ьу
а862 (За-|-4б) ’
1<3(д+б)
В случае когда балка несет несколько сосредоточен¬
ных грузов и распределенную нагрузку, общая частота
собственных колебаний балки находится (приближенно)
по формуле Дункерлея:
где Аг — частота собственных колебаний балки в отдель¬
ности от каждого вида загружения и от распре¬
деленного веса самой балки.
13 Н. С. Лелеев. 193
ГЛАВА ШЕСТАЯ
КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ
И УЗЛОВ КАРКАСА
6-1. СОПРЯЖЕНИЕ БАЛОК
В конструкциях каркасов котлоагрегатов часто бывают
случаи, когда к основной балке присоединяются вспомога¬
тельные и получается сопряжение балок. Различают два
типа сопряжений: свободное и жесткое.
Если сопряжение балок передает в основном опорное
давление, то оно называется свободным (рис. 6-1) и рас¬
считывается на поперечную силу Q, увеличенную на
20-и 40%':
Часч = (1-2^1>4)(2- (б'1)
При свободном сопряжении балки (прикрепляются друг
к другу на болтах, а если имеют приварку, то только по
небольшой части контура. Если балка будет ’приварена по
всему контуру, то получится жесткое сопряжение, которое
передает как опорное давление, так и опорный момент
(рис. 6-2). В каркасах котлов часто встречается жесткое
сопряжение. Его выполняют равнопрочным сечению «при¬
соединяемой балки. В этом случае опорный момент
^о„ = Н^пР. (6-2)
Этот момент будет восприниматься сварными швами.
Принято считать, что момент, воспринимаемый сложным
соединением, равняется сумме моментов, воспринимаемых
каждым из швов в отдельности. Момент, воспринимаемый
вертикальным швом
я> QJtnkhl
М.=—(6-3)
где т=\ или 2, в зависимости от того, с одной или
двух сторон приварена балка;
k — катет сварного шва.
Горизонтальные швы должны быть рассчитаны на силу
N = —2JL)l -• (6-4)
194
Напряжение в горизонтальных швах от силы W
_ N
'N— а + Ь •
0,7 mk —о—
(6-5)
Напряжение от поперечной силы определяется с уче¬
том работы только вертикальных швов:
= <6-6)
Условное результирующее напряжение будет:
(6-7)
При конструировании сопряжения надо иметь ввиду,
что стенка основной балки воспринимает опорный изгибаю¬
щий момент и поэтому обязательно должна укрепляться
ребром. Установка ребра (производится против присоединяе¬
мой балки.
При выполнении сопряжения часто приходится соеди¬
нять балки различных размеров. В этом случае привари¬
накового размера.
лок.
вают специальный столик, который служит как бьи’подстав¬
кой под балку (рис. 6-2). Присоединяемая балка имеет
вырез одной полки, чтобы обеспечить одинаковый уровень
обеих балок. Для увеличения горизонтальных швов вверху
приваривается накладка.
Сопряжение двутавровых балок одинаковой высоты
(рис. 6-3) производят с накладками с двух сторон.
13* 195
Одна балка остается без вырезов и к ней подходят бал¬
ки с вырезанными полчками, затем все соединение обвари¬
вается по контуру и усиливается накладками.
6-2. СТЫКИ БАЛОК И КОЛОНН
Стык двух балок можно выполнять без накладок
(рис. 6-4,а) или с накладками (рис. 6-4,6). При расчете
сварного стыка определяется напряжение:
= (6-8)
где — изгибающий момент в месте стыка двух балок;
IF —момент сопротивления сечения с учетом мест¬
ных ослаблений.
Проверяется общая устойчивость
<6-9’
где <рб — по табл. 5-4 для прокатных двутавров и по
табл. 5-5 для сварных балок.
При расчете сварного стыка с накладками принимают
толщину последних
8н = (0,6-^1,0)8п, (6-10)
где &п — толщина полки балки.
Ширина накладок обычно выбирается а >0,56. После
установления размеров накладки производится поверочный
расчет соединения на восприятие изгибающего момента
в данном месте.
Из условия проверки на общую устойчивость момент
инерции сечения в заданном месте
Момент инерции накладок можно определить как раз¬
ность между моментом инерции всего сечения балки и
двутавра без накладок:
196
С достаточной точностью момент инерции накладок
будет:
Тогда сечение накладок
Коломны каркасов котлов изготовляются из (прокатных
сталей. Высота каркасов мощных современных котлов до¬
стигает 30-г-40 м, что заставляет иметь составные колон¬
ны. Длина части колонны определяется из следующих усло¬
вий: 1) нормальной длиной проката; 2) удобством транс¬
портировки; 3) удобством
Рис. 6-4. Соединение балок
в стык.
монтажа; 4) конструктивными
требованиями котлоагрегата.
Стыки основных колонн
радиационной части располо¬
жены на одном уровне; на
ку
Рис. 6-5. Расчетная схема
стыка колонны.
другом уровне могут быть размещены стыки в конвектив¬
ной части котлоагрегата.
Колонны каркасов котлоагрегатов работают на сжатие
и изгиб. Расположение стыков нежелательно конструиро¬
вать в местах больших изгибающих моментов.
Расчет стыка ведется исходя из совместной работы го¬
ризонтальных сварных швов между двумя частями колонны
и вертикальных швов накладок (см. расчетную схему,
рис. 6-5).
197
Сжимающая вертикальная сила Р передастся частично
нёйосредственно через горизонтальные швы< и частично че¬
рез вертикальные швы накладок, следовательно:
Р = РГ.Ш + РВШ, (6-14)
откуда находят Рви1.
Касательные напряжения в вертикальных швах накла¬
док будут:
(6-15)
в.ш
где Гвш—суммарная площадь вертикальных швов накла¬
док, работающих на срез, определяется для
одной из половин (от горизонтального шва ко¬
лонны), например для высоты /гвш.
Изгибающий момент М воспринимается как горизон¬
тальными швами стыка колонны, так и вертикальными
швами накладок.
Учитывая работу горизонтальных швов в плоскости
действия момента, можно найти изгибающий момент, вос¬
принимаемый ими,
2d b2 { Р \
Ч.ш=(Кв - г5 ’ <6-16)
где 8гш — толщина сварного шва стыка колонн;
&гш — длина такого шва в плоскости действия мо¬
мента;
Ггш — полная площадь указанного шва
длине.
Силы N, действующие на вертикальные
накладок от изгибающего момента, будут:
ь
по всей его
сварные швы
(6-17)
Напряжение от силы N (учитывая работу только вер¬
тикальных швов)
_ N
0,7/гв.шпЛв.ш
(6-18)
где Лвш — катет сварного вертикального шва накладки;
п — число сварных швов (при учете работы двух
противоположных накладок, п = 2).
198
Результирующее напряжение в вертикальных сварных
швах накладок
т = * (6-19)
рез в.ш I N L Jcb* V /
Размеры накладок принимают по конструктивным
соображениям: толщину 5Н~^СТ.КОЛ» но не менее 8 мм;
ширина а выбирается наибольшей, лишь бы было возмож¬
ным осуществить вертикальный сварной шов. Во избежа¬
ние потери устойчивости должно быть удовлетворено
условие:
^25 <60. (6-20)
Напряжение в накладках проверяется исходя из работы
на силы N и Рв :
3==2V™ (6.21)
тадн 1 а6н - п '
где ди —число накладок.
Мощные барабанные котлы высоких параметров иног¬
да имеют колонны, составленные из трех двутавров. Стык
таких колонн дан на рис. 6-6. Характерной особенностью
такого стыка является ступенчатый раз¬
рез: каждая ветвь колонны отрезана раз¬
личной высоты, в результате этого уве¬
личивается 'прочность всего соединения,
но усложняется его монтаж.
Сварной шов ветвей колонны необхо¬
димо подрубить заподлицо с полками
в тех местах, где располагаются наклад¬
ки, для плотного прилегания. Подрубка
сварного шва производится с помощью
пневматического зубила.
В отдельных случаях у мощных
котлов приходится сделать колонны
с двумя различными моментами инер¬
ции: большим в нижней части и мень-
Рис. 6-6. Стык ко
лонны из трех
двутавров.
шим в верхней.
В нижней части колонны делают сплошную накладку
на всю высоту, а в верхней ставят обычные накладки с из¬
вестным шагом. Если колонна выполнена из трех сварных
ветвей внизу, то вверху можно сделать из двух. В этом
случае среднюю ветвь доводят только до определенной вы¬
199
соты. Например, сечение нижней части колонны котла со¬
стоит из двутавров и полосы^, а верхней только из двух
двутавров с планками.
6-3. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ УЗЛОВ КАРКАСА
При конструировании узлов каркаса необходимо учиты¬
вать удобство изготовления и монтажа, стремиться из¬
бегать большого разнообразия номеров сортового ’проката.
Выполненный узел каркаса не должен затруднять экс¬
плуатацию котлоагрегата или ремонт его поверхностей на¬
грева.
Рис. 6-7. Узел фермы каркаса.
В процессе конструирования узлов ферм каркаса надо
следить, чтобы оси, проведенные через центры сечений схо¬
дящихся стержней пересекались в одной точке (рис. 6-7).
В каркасных фермах применяются стержни, составленные
из двух швеллеров. Сторона стержней фермы, обращенная
к обмуровке, часто имеет приваренные полосы, служащие
полками для заварки на них краев металлической об¬
шивки.
Длина сварнььх швов стержней фермы определяется из
формулы
где Р — усилие, приходящееся на стержень, определяемое
при расчете фермы.
Сварные швы, которыми приваривается фасонная план¬
ка к поясу, определяются по конструктивным соображе¬
ниям, ибо разность усилий в смежных стержнях пояса бы¬
вает невелика.
200
Присоединение балки к колонне может выполняться отри
помощи накладок или угловьих подоторов в виде столика. На
рис. 6-8 показан узел рамы с накладками и действующие
на него усилия.
Балка приваривается к накладке, а последняя к колон¬
не. Следовательно, усилие передается на колонну через на¬
кладку. На узел действует
изгибающий момент в опоре
Моп и поперечная сила Q.
В горизонтальных свар¬
ных швах, -приваривающих
балку ‘к (накладке, возника¬
ют касательные напряжения
Моп 0,7nkh г ,
~h 6~[,]св
0,7 nkb
(6-23)
Рис. 6-8. Узел рамы с накладками. где п — число накладок (две
или одна).
В вертикальных швах, кроме того, возникает попереч¬
ная сила Q, которой соответствуют напряжения
0,7 nkh '
(6-24)
Условное результирующее напряжение
(6-25)
Напряжения в сварных швах, которыми приварены
накладки к стойке, находятся по формулам
Моп 0>7knhH
h4 6
zn 0,7nka
(6-26)
(6-27)
ZQ 0,7nkhH ’
условное результирующее напряжение — по формуле (6-25).
Напряжение в накладке от изгибающего момента
6-И
’■-..Й1’1' (е'28)
где Зн — толщина накладки.
201
Рис. 6-9. Узел присоединения верхних балок к колонне.
На рис. 6-9, 6-10, 6-11 показано конструктивное выпол¬
нение узлов рамной конструкции каркаса. Присоединяе¬
мые балки опираются на специальные угловые подпоры.
При больших размерах подпоров во избежание потери
устойчивости их привариваются еще дополнительные ребра
жесткости. Установка ребер жесткости обязательна, если
Рис. 6-10. Узел присоединения балки к колонне на подпоре.
202
отношение наибольшего размера к толщине около 60 или
больше,
В случае непосредственной приварки балки к колонне
(рис. 6-8) сварные швы проверяются по формулам, подоб¬
ным (6-3) — (6-7).
Рис. 6-11. Узел пересечения колонны
и балок.
Рис. 6-12. Расчетная схема при¬
соединения балки на подпоре.
В вертикальных швах, приваривающих угловой подпор
к колонне рис. 6-10, проверяется эквивалентное напряжение
по формуле
%<в = /з2+3-'2-
(6-29)
Сам подпор рассчитывается на изгиб:
3 =
(6-30)
где IFT=: т —момент сопротивления таврового сечения
-Ума кс
(рис. 6-12).
Для определения момента сопротивления необходимо
знать наибольшее расстояние от нейтральной оси до края
сечения, которое можно найти по формуле
•^макс р ’
(6-31)
203
где St = -f-86 —статический момент тавро¬
вого сечения относительно
оси х,;
F == dh -j- 86 — площадь сечения.
При выборе величин: 6, d и h следует руководство¬
ваться указаниями, приведенными в § 5-6.
205
Размеры, мм I I Справочные величины для осей
206
OCNN
ю ю ю
ст> Ф оо
оо о ф 05 см
со 05 О5 о> о
—< — —‘ — см
СМ СО О Ю 0O
О О
см см см см см
Ь- 05 СО Ь-
— — см см
см см см см
СО ь- —< ю
■ф Ф ю UO
см см см см"
СО СО СМ
О СОФ
см см см
33,1
41,5
50,0
О Ь- Ф — 05
— СО оо о" —
Ю LO СО 00 05
СО Ст) со
СТ) СО 00 см
Сроо 05 —< —<
см
-СМ 05 ь,
СО О — СО
05 — —' —
Ю 05 Ф С5
Ф СО 05 —
_, _ см
1,12
1,Н
1,10
Ю Ю Ф
см см СМ
СП СП 00 ь- ь-
СО СО СО СО СО
05 ОО ОО S. СО
*—н
05 ОО 00 Г-
ю ю ю ю
1,79
1,78
1,77
1,77
о —' 05
ОО Ф Ю
Ф ю со
—< см см
00 ю *
ь- 05 —«
о см ю оо о
СМ СО Ш Ь^О
—' —< —< —< см
Ф СО 00 ю
СО 05 СМ Ф
— СМ СМ СМ
00 ю о со
~" СО ь-" о
см см см со
О 05 оо со
ф оо"со оо
СО СО ф ф
00 0O СО
см см см
Ю Ф СО
см см см
см см —■ споо
Ь- Ь- Ь- СО СО
см см см см см
—< О 05 Г- СО
05 05 00 ОО 00
СМ СМ СМ СМ СМ
—< 05 ОО
—< о о
со со со со
О 05 00 со
LO ф Ф ф
со со со со
Ф 00 Ф
00 о ю
—' см см
о со сп
СП со см"
СМ СО Ф
ОЬСОСЧФ
со" О Ст) оо со
ф ю юсо ь-
СО 05 СО 05
- - * - Ю
СМ СОФФО
СО Ь- 00 05 —<
СО -Ф
- СО
сооо —
ОО 05 — —
О О ОО (О
со ю со оо
1,73
1,73
1,72
Ю Ф СО
05 05 о
со со ю ф со
см см см см см
— О 05 00 ь-
СО СО см см см
см" см см" см см
bp bp
см см см см
00 ь- со ю
см см см см"
СО — О
—' СО СО
05 —> —
оо со ь-
~ см см
О СП СО о см
СП со оо
CM СО СО ф Ф
ю со СО ОО —'
05" СО СО 05 СО
СО Ф ю ш со
Ь- о СО ’Ф
см ь- ю со
ю ю со ь-
^.^со 00
СМ ф О
00 05 —•
СО Ф ш
о ф см
СО СО Ф
3,90
4,81
5,72
Ь-00СПСПЬ-
оо со со со со
ф lOCONOO
О 05 со см
00 ОО 05 о -
- - - -о
Ю со ь- 05
оо со — ю
Ь- СО Ю СО
СО 00 05
СО Ф 05 СМ
со со ~ -
* -о см
00 05 — —
СО оо —'
00 СО Ф
СО Ф Ю
4,96
6,13
7,28
О СО to см ь-
СМ ОО —' Ф *
- - - -о
СО СО 00 05 —
05 ОО *—• Ю 00
СО Ь- - - -
- -О — СМ
00 —' ' —
со оо 00 со
со со - -
- -о см
00 05 — —
СО СО 05 СО
о см со ш
СМ
см"
см
со
со
3,3
со
ь-
8,0
05
05
о
ю
ю
ю
СО Ф Ю
Ф ю со
Ф ю со ь- ОО
Ю со Ь-ОО 05
ю со ь- оо
СО Ь- оо 05
со
ю
3
о
Ю
о
оо
о
05
5,6
6,3
г-
ю
оо
05
1
1
207
Продолжение приложения
Справочные величины для осей
zQ, см
i2
00 — Ю СО —< СП о
(OSb-OO 0CTJO
03 Оз" 03 03 03 03 СО
2,96
3,00
со о in СО —' оо
СО Tt* UD СО СО
СО СО СО СО СО" СО
00 оз о
Ь- ОО СП
СО СО СО
I
— 10 со 03 оз оз
— со СО со О b-
03 03 03 со Tf Tf L0
00 СО
О 10
со со
СО 03 СП 03 со —'
—' оо 00 10
10 10 со О- СП о
00 — ь-
— —• СП
оо сп о
1
wo ,0^г
СО
СП 00 00 СО 10 Tf
СП СП СП СП СП СП СП
^■Ч FH f-M г—Ч ^-4
2,19
! 2,18
СТ> 00 Ь- со 10
оз оз" оз" оз оз" 03
СП оо со
оз" о? о?
1Уе см'
см
03 СП — 03 СО
- - - - - -03
О ’Ф О СО СП —*
10 10 со Ь- 00 СП —
72,7
81,8
03 10 СП о
03 со О- О 03
—' — — —' 03 03
192
211
248
х0—х0 I
Z*o’
см
-
00 00 Ь- — 00 тг
ODOOOOOOOOb-b-
СО СО СО со СО со со
СП 00
03 03
Г- со 03 оо ю
00 00 ОО 00 Ь- Гч
Ьр СО со
10 10 10
’хе
CM*
о
СО Г-~ CO — 10 со
СПОСОООСОЬ- —
— 03 03 03 СО СО Tf
СП 10
03 со
Ь- О — О Tt« СО
со 03 Ь~ Г- СО L0
10 10 со ь- оо
СП Tf ь-
СО — 10
Г- 00 СП
1
ix, см
ст>
СП 00 Ь- 10 со О 00
о о о о о о СП
СО СО СО со со со оз"
3,40
3,39
Ь- со 10 03 О 00
ООООООСОООЬ.
СО СО со СО со СО
М4 СО —
СО СО СО
оо
03 —. г- СП СП Ь-
ОЗ СО >4* Ь- О СО СО
— — — — 03 оз 03
СО 00
Ь- СП
V—Ч Г"ч
Tf о 03 03 СП
СП 03 со 03 00 СО
03 со СО *4’ Тр 10
со 03 03
со — о
Tf 10 СО
Вес
1 пог. м,
кГ
L
—• 00 03 — СП СО СО
о О 03 10 Ь- О со
— — — —• — 03 03
СП 10
— СО
10 СО ~ г- оз <о
10 Г- СП 03 со СП
— —1 —03 03 03
19,4
21,5
25,5
1
Площадь
профиля,
см*
со
00 00 СО 03 00 СО Г-
03 СО Ю СП 03 СО СП
— — — — 03 03 03
03 03
30 Г-Г
Г- О СО СП Tf оо
СП 03 оо" со г-Г
— 03 03 03 со СО
Г- СО 10
ь^оз"
03 03 СО
Размеры, мм
и
Ю
тН
Tf*
4,6
4,6
*
Ч*
03
03
со
ю
-Ь~ 00 О 03 со
СО — —! ~ ~
О- 00
00 СП О 03 Tf СО
0)001
Г—4
см
100
по
125
140
№
про¬
филя
-
о
12,5
208
о ш ст) ь- л со о
'"О СО ГО Ф Ю to ь-
Ю СТ)
ОО ОО
<'^04СОФОО)Г'-
СО Ф Ф Ю b— ОО О
СО 04
СТ) о
to СО о СО —<
ОО СТ) О — 04 СО
Ф ф Ф Ф Ф Ф Ф
Ф Ф
ю Ю Ю Ю Ю Ю со
1О СО
СО СО СО ь? ь? ь? г-Г
СО СО СО — — 04 СО
tO СТ) СО — СТ) Ю
СО Ф СО СТ) — Ф Ь-
ОО Ф
04 04
i~> СО
04 04 04 Ф Ю СО О
00 Ю 04 СО UO СО СО
—» Ф Ь- 04 СО Ь- —
Ф СО
СТ) СО
со 04 Ф Ф СО СО
ОО Ф О СО ср Ь- to
04 СО ф Ф О СО
— _ _ сч 04 04
04 04
со СО со Ф ю СО ОО
Ф ю
ОО О) о со ф ю
F— < Т““^
СТ) ОО t>- СО Ф СО 04
—И ч-ч Т-—< •—« >—< ’—< ——•
со со со со со со со
3,59
3,58
СП ОО Г- СО СО —‘ СТ)
СТ) СТ) СТ) СТ) СТ) СТ) ОО
со СО СО СО СО СО СО
ОО СО
СО СО
ОО СО Ф СО ' СТ) О)
СТ) СТ) Ст) О) СТ) ОО ОО
СП ОО СО to F- СТ)
—< Ф Г, СО ОО 00 ОО
СО СО СО Ф ф Ю Ю
О о
О Ф
Ю Ю
О) Ю ' О 04 ОО ОО
Ф О СО Ь- ОО СО 00
ь-оо ОО Ст) — Ф СО
СТ) СО
Ю СО
—4 СО
04 ОО О О) Г- О СТ)
Ф Ю ОО О) ОО
СТ) ' СО Ю ОО СО
г
—' 04 04 04 04 СО СО
Ю Ф СО О Ь- СО О
04 04 04 04 —< —4 —•
со СО со СО со СО СО
7,06
7,04
Ф СО — ОО 04 СО ю
ОО ОО ОО ь- СО Ю
О ОО
со ю
ОО ОО
ОО Ю 04 О) Ф СТ) СО
Ь- Ь- со СО ю ю
СТ) СТ) СТ) СТ) СТ) СТ) СТ)
Ст) — О 04 СО — 00
04 ф Ю СО СО СО Ф
04 СО Ф СО ОО О 04
—. _ _ 04 04
1 933
2093
СО СО СО Ю О ф
СТ) —< СО Ю СО СТ) Ю
ОО —' СО Ь- Ю Ф со
04 СО СО СО Ф Ю СО
о ю
Ф о
Ф LQ
04 Ь- О —< >о ф ю
СТ) со со со 04 Ф СО
ф СО Ст) г-4 04 СТ)
ь- ОО СТ) СТ) — 04 04
ч—и
СО Ю Ф 04 СТ) КО
СТ) СТ) СТ) СТ) ОО ОО ОО
О СТ)
со ю
04 —’ О Ь- 04 СО О
04 04 04 — О О
со ~
ОО ОО
СО СО >— СТ) Ю — О)
Г- Ь- СО СО со ю
Ф Ф Ф Ф ф Ф Ф
ю ю
СО СО СО СО со СО СО
со СО
г- ь- г- г- ь- г-
Ф rF СО СО Ю СТ) СП
ф 4—• ф Ь- СТ) —<
Г- ОО СТ) О —1 04 Ф
СО ь-
04 СО
СО —■ ь- СО ~ СО О
04 СО СТ) СО Ь~ СО 04
□0 СТ) О СО ОО Ф О
814
175
SSinOCDb-N
-ФСТ^О^Ь-
ь- 04 04 О Ь- -4
—* ч—t «
— —4 04 04 04 СО ф
04 СО
Ф Ю Ю СО Г- ь- 00
Ь- О Ф О ЮО Ф
ФЬ-СНФООСОГ-
04 04 04 СО СО Ф Ф
30,5
33,1
О СТ) ОО г- — о со
Ь- СТ) 04 ОО О Ф ьГ
СО СО Ф ф СО Ь- ОО
47,4
53,8
Ю СТ) СО О Ю Ф
ОО СО СО Ф Ф —'
со СО Г- ОО О) о —
Ф ф Ф СО ОО Ф
—< Ф О- СО СП ф О
со со СО Ф Ф Ю со
ОО 04
ОО 04
СО ф
—' СТ) со о ю со ю
о Ф 04 со Ф *—•
Ф to to СО Ь- СТ) —■
Ф со
О об
со СО
Ф Ь- О Ь- < о
ОО Ь- г^. СО О) СО 04
Г- ОО СТ) О —' СО ф
СО
СО
ю
Ю
со
ОО
СО
СО
00
04
24
О ' 04 Ф СО ОС О
—• —1 —1 04
04
04 СО Ф СО О Ю О
—< — — —4 04 04 со
14
16
СО ОО О 04 Ю 00 о
~ 04 04 04 04 СО
160
180
—
200
220
250
СО
ОО
20
22
ю
04
|4 Н. С. Лелеев
209
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СТАЛЬ ПРОКАТНАЯ УГЛОВАЯ НЕРАВНОБОКАЯ ПО ГОСТ 851С-57
210
S- со ’Ф
Г^- со со СО
Г- со
СО Ш О
S- со
’Ф ’Ф о
СО СЧ — S-
сч сч о
S- СО М’ о
ООО
О О ООО
б*""} б*"")
со со со
00 00
00 00 00
<75 <75 <75 0Q
о о о
о о о о
’’ф
со со со со
’’ф
-г* ’7“
со со
СО со со
СО СО СО СО
О TF о
о о о о
о о
о о о
о о
ООО
О О О О
о о о
о о о о
(75 ОО 00
ь», со со ш
00 00
05 GO t4-
05 ОО
сч сч —
OOSOl7
со со сч
СО ш сч
Is*- С4* С4*
00 00 ОО ОО
05 05
<О
сч сч сч
СО со СО СО
Ю LQ Ю
С4* С4* ь** ь*»
ООО
о о о о
О о
— — —
’—1
— — —
< ,—< < Т—1
1—м 1 1—и
.—< т—1 Ч 1—1
ш 05 со
S- СО со 00
00
00 05
00 ОО
ОО Ь" ГО
СЧ 50 со
<75 00 ГО
’Ф оо со ю
(75 — СО
ON.CO Ю
ОО со
СЧ Ч’ -
Ю 00
•* * *»
г» г»
- -о
•к *»
— СЧ СО
00 О СО ОО
СО 00 сч
СО 00 <75 <75
— сч сч
СО СО "Ч* Щ
’f ю
00 —
Ь- 00
•— •—<
— сч сч сч
сч сч со
’Ф iO со
СЧ ’Ф 00
— Щ <75 S-
S- —. 05
со ь**
СО 00 со
СЧ СО О оо
ОСОТ
О ТСЧО
00 ОО ОО
05 <75 (75 О
О о
— СЧ СЧ
1—1 г—(
СЧ СЧ СО
■^1* -Ч4 ю ю
ю со со
□О 00 <75 О
ООО
о О о —
т—< —
— — —
— —
— — —
— — — —
1—1
— —• — СЧ
СО Ю —<
— 00 — 05
СО СЧ
00 СЧ СЧ
00 сч
СЧ СЧ 00
<75 S> СО 00
со со со
’Ф СЧ 05
ю - - -
05 S- СО О
•к «к лк
-О со ь~
СО ю
■05 in -Tf
о ю
СЧ ю С'"-
<75 QO S- Ю
тосч
1П о S-
00 — — —■
— —
СЧ СЧ СО
сч сч
ГО ГО -Ч4
ю со 00
Г”- ОО 05
— ~
о сч со
<-о 00 сч о
Ш 00
05 rf СЧ
о ю
СЧ ют*
•Ю) 00 сч о
ю S- —
' Ю 'Т" сч
00 00 ОО
о о — сч
сч сч
ГО ’Ф Щ
со со
<75 05 О
сч СЧ ГО
Ю to со
о о —< сч
— — —
сч сч сч сч
сч сч
сч сч сч
сч сч
сч сч со
со со со со
СО СО СО
’Ф 'Г1 "4*
со сч сч
О ’Ф 05 05
о ь~
05
о
- -СЧ
-сч
сч ю
00 СЧ со со
СО <75 СО
СЧ 00 <75 —
О ~О ОЭ
СО — 05 СО
—- СО
05 О —
'О ’Ф о
<75 со СО СО
X) о LO
Ю — 00
сч сч сч
СО ’Ф со
ю ю
СО 50 —
□о —
— СЧ СЧ со
Ю СО S-
СЧ СЧ —
СО СЧ — 05
00 S-.
го СЧ О
— о
00 00 СО
CD 00 С4* Ю
О 05 00
05 00 СО
ООО
— _ — о
сч сч
ю ю ю
С4* b*» С4*
О 05 05
сч сч сч сч
«—<
— 1—t — —
— —
—< —к —ч
— —
~~■* •—1
— — — —
сч — —
сч сч сч сч
О О 00
СО СО 00 LO
• о ю
Ю со ю
S- 00
г- сч —<
со о сч —
СО S-. со
S- о
СО С''- О’
— сч сч —
сч о
- -О S-
СЧ ’Ф ОО
сч
<75 —
О LOO5S
юоо т
СО 00 О4
Щ СО t4- <75
00 О>
— — —
—
— сч сч
СО СО 70
■Г" ’Т" LO
оо — —
J) 00 Г-
— О 05 СО
'О *О
75 ОО Щ
со ю
00 <50 ю
О <75 30 Ю
го сч —
— О ОО in
Is*» Ь4*
О О 05 05
сч сч
СО ГО гО
ю ю
00 J0 00
СЧ — — —
LO Ю LO
О О 05 <75
—< 1—< •—<
СЧ сч —< —
сч сч
сч сч сч
сч сч
сч сч сч
ГО со со со
70 СО со
’Ф СО СО
—* ’f 00
СО 75 ГО СО
СО 00
00 75 ’f
со о
?0 СО 75
СО
*•
сч сч сч
Г- со СЧ in
ч—-ч
со 05 "О -f5
ю
ТОСЧ
f Ji
ю о о
00 —• сч ю
т ms
сч tn — со
— — сч сч
сч сч
ГО ’Ф Ю
rf rf
СО Г- 05
<75 — — —
СЧ СЧ со СО
50 — СО
t4- — со со
0О 05
05 05 СО
05 СЧ
SOS
^OS-h
□О (75
О tn io со
00
— 05 СО О
СО
Г- СО
05 O>
LQ S-. 00 ”
<75 со -
- - -СЧ
- -©
— СЧ in оо
74 СЧ СО
со со со"
СО ’Ф
rJ’LCS
’Ф ю
СО СО 00
S- 00 <75 —
00 <75 —
О 00 —
— LO Tf
Tf 00 О 00
О 05 05 СО
о S
11
25
47
СО Ю
ГО LQ
СО оо
00 ю —•
<75 — СО Ю
Ю * • -
<О <75
-’OST
00
СЧ Ш
—1 СЧ СО
’’f со 05 СО
О со
’f ’Ф LO S-."
ю ю
СО Is- 05
СО Г-
05 —‘ — —
— т—1 —
— — — сч
о
СО
ю
[X.
о
СО
СО
Лк
«к
■Ч
Лк
Лк
«к
Лк
ж.
сч
сч
сч
сч
сч
со
СО
СО
СО
о
о
ю
0О
75
о
о
со*
s~
г-
00
о
ю
ш
СО S-. 50 О
^Г-00
S00OC4
Ш
-ф Ш со 30
Ю СО 00
ю со
io‘<oao
со
СО
о
ю
о
о
СО
СО
о
СО
•Ч4
’ф
ш
ю
1О
со
00
со
ю
о
ш
о
00
о
<75
001
о
125
со
00
ю
ш
СО
с0
0^5
лк
ю
Лк
«к
in
**>*kk4
со
^^4
ю
ю
СО^
«к
со
•к
Лк
00~
сч
•»
со
<75
^——1
ю
•—к
4*
211
к
s
X
4)
£
О
ч
s
к
<v
к
X
TO
s
о
О
С
tg а
2
0,411
0,409
О 00 IQ
CT) CT) OO oo
CO CO CO CO
o' o o' o'
0,375
0,374
см СМ О 00
СТ) СТ) СТ) 00
со со со со
о" о" о" о"
О 00 Г- ю
~ о о о
ООО о"
3
1
«ц.
см
oO
00 CO
CT) CT)
CD CT) OO О
CM —• — —
CM CM CM CM
2,42
2,40
Ю Ф со см
см" см см" см"
Ф О СТ) оо
Ю Ю Ф Ф
СО СО со СО
3
Js 3
70,3
85,5
О — CM CM
~ тг ю
Ю Ф
СО СТ)
• т—1
Ф Ю Г- S-
со 00 см со
СМ СМ СО со
Ф СО О)
О 00 СО ф
oscoo)
в
1
xOf
CM
CD
2,03
2,12
СО 00 СО СО
см см со ф
см" см" см" см"
2,44
2,52
О СО СТ)
Г- 00 СТ) СТ)
см см см см
СО СТ) г- ю
Ю СО Г- 00
со СО со со"
о
о
3
X
к
1
>yv
CM*
—
194
245
о ш ш г-
О COOs
СО СО Ф Ф
444
537
00 со см —
— оо см со
Г- Г- СТ) о
Ф о ь- со
со О 00 ь-
СО СМ Ф ь-
— см см см
е вели
><
1
Jo.
CM
Ф
CT) 00
Ф Ю
СТ) со СМ о
—■ см со ф
ю ю ю ю
5,88
5,97
О Ф см —•
Ю Ю СО Г-
СО СО СО СО
Ь- ф СО —•
СТ) ~ СМ СО
S- оо оо оо"
3
X
Э*
о
X
то
|_
к
CO
727
911
—< СТ) Ф о
CM LQ СО '
СМ СО о СТ)
1 933
2 324
О СТ) СО Ф
СМ 00 СМ со
СТ) ~ г- см
СМ СО 00 Ф
см оооо о
—. о ю —«
СМ со со Ф
СО 00 СТ) о
к
и
Ч
^5
OJ
2,58
2,56
ЮФ(МО
00 00 0О 00
см" см" см" см"
3,12
3,10
00 Г- Ф см
LQ ю Ю Щ
со со СО СО
СМ 00 СО СО
СО Ю L0 LO
ф ф ф ф
О CO
CM ф
СО Ф СТ) см
00 О со Г-
см см см
276
324
СО см — ь-
фоою-
ФФШСО
СМ СО Ю СО
со СО Г- —
О СО Ф со
к
lx*
CM
о
4,49
4,47
Ю СО —> 00
—. —. ~ о
Ю L0 юиз
О S-
□0 ь-
ю ю
Ю СО ~ 00
тг -Ф -Ф СО
со со со со
Г- СМ Ст) о-
о о ст) ст)
оо" оо ь." г-7
1
X
X *
-Г
CT>
364
444
СО Г- Ф
О СО 0О Ст)
СО СО Ь- 00
СМ СО
ю см
о —
О) 00 со
’Ф со о см
Ф ЮООО
— —• —• см
г- ю ь-
ф О ф 00
— О Ю О)
СО Ф Ф ф
Вес I
J*
‘w 'гои
oo
14,1
17,5
О 00 СО СО
00 СТ) со ь-Г
—. —< см см
22,2
26,4
S-" СТ) ’ф" СТ)
см см со СО
Ст) о оо с—
Г- СТ) ю —■
со Ф 1Q СО
Пло¬
щадь
про¬
филя,
см*
<-
18,0
22,2
СТ) со о г-
см" io о" Ф
см см со СО
28,3
33,7
О О О) оо
’Ф Г-"оо" о
СО СО 'Ф ■Ф
со со — ю
00 СО —• 00
Ф со г- г-
V
CO
о
4,3
4,7
4,7
6,0
, мм
Ю
CM
СО
ф
ф
00
5*
2
*3
Ф
00 о
СТ) О СМ Ф
о см
—■ СМ 'ф со
см со оо о
— —« СМ
со
CU
•G
co
06
100
о
125
160
oq
OJ
140
160
180
200
250
£
профиля
-
14/9
16/10
18/11
20/12,5
25/16
212
2J3
Продолжение приложения
Размеры, мм III Справочные величины для осей
214
uj
о
tx
<
x
<
c
Ou
E
Л
<
Q
н
Справочные величины для осей
zQt см
m оолсмсч
co co ю co
*—»
1.71
1,67
to
CD CO ’'f CD b>-
О C? Nb-T
CM CM CO Ю b-
107,1
120,6
\ 1
iy, см
ю
1
1,10
1,19
1,27
1,41
1,56
О CD
b- СО
X
Ю CD CD О b-.
ю ю r- OO —
co xr ю ь-" о
13,01
14,12
‘у
см*
CO
CO О CO CO
OO CM CO I o' <
— CM CO
см —
со" —"
ю со
><
1
ч
1х, см
CM
Ю Ю io
CD ю • CD b—
—' CM CO CO M*
5,52
5,35
О OO N N
О b- LD CD b-
—< —< CM CO Ю
ю —
о г-
ОО 00
yWC tXJ
о
о CM co co co
co ю —< OO co
CM Ю О CD
» co
со о7
со о
ю со
Вес 1
пог. м,
кГ
CD
о О co
о о о
Ю со 00 о см
14,53
16,73|
О 5 £ к"з
™ in s
00
со СО
CD Ю СМ ь- СО
СО 00 o'см ю
18,51
21,31
I Размеры, мм
к
Ь-
о ю ю о
Ю ь- о см ю
СО СО М*
ю ю
к
tO
О io о ю о
b^b^OO OO CD
ю ю
CD О>
**
Ю
о ю о ю о
b- b- OO OO CD
ю ю
CD CD
*сз
ТГ
ю оо о со ю
ю ю ю
О О
со оо
о
CO
ь- О СО 00 со
СО Ю
оо о
ю со
•st
CM
о ю о о о
Ю СО 00 о см
140
140 1
№
про¬
филей
-
ю
ю со оо о см
Q
215
П родолженне приложения
Справочные величины для осей
Zq, см
1,80
1,75
оо -ф
00 00
Т—< •
—< ш
о СП
см —
2,10
2,03
О со О
— о о
см" см см"
У1—У1 I
1УС СМ*
со
144,1
160,8
189,7
210,1
“I
244,0
268,4
298,2
326,3
СО 00 —
Ф -Ф оо
см ю оо
со см со
1
5
ю
1,83
1,82
СО to
сп о
2,11
2,09
2,23
2,21
to о —
см см см
см" см см"
Лз
Ё* <■»
16,30
17,55
20,03
21,52
24,20
25,88
Г-. to
— о
оо о"
СМ СО
ь- — см
Ф1 1-0 ф
о" см
СО -О СО
-Л?
сО
73,3
83,4
98,6
111,0
1 ..
128,0
143,6
157,8
176,4
173,8
194,1
213,4
н
1
н
Jc
сч
6,28
6,10
о <х>
г-7 СО
СО -ф
ОО со
8,67
8,42
Lf? Г- СО
■Ф —- Oi
СП СП 00
■хл
-
СО QO
оо со
О —
141,4
152,2
i
178,0
191,4
217,6
233,8
СО Ю Г-
тг СО СМ
юг- о
СМ СМ см
5
о
866,2
934,5
1272,7
1369,9
1
1
1780,4
1913,7
2393.9
2571,4
3052,2
3282,6
3513,0
Вес 1
пог. м,
кГ
о>
17,23
19,74
20,17
22,99
22,63
25,77
О 1О
о Ф
-Ф оО
СМ см
Ю СМ СП
Ю СО СО
со" О -ф
СМ СО СО
2
Ч «J ЕГ ш Г?
00
21,95
25,15
25,69
29,29
28,83
32,83
31,84
36,24
— О —'
СМ О 00
■ф СП СО
со СО -Ф
Размеры, мм |
С
t-
О о
1Л ю
5,25
1 5,25
LO Ю
исГ Ю
5,75
5,75
О О (О
со со" со
к.
со
10,0
10,0
ю ю
о о"
1
11,0
11,0
ю ю
ООО
см" см" см"
Ю
10,0
10,0
ю ю
о" о"
11,0
11,0
1Л ю
ООО
см см" см
Xi
Ф
ю ю
со оо
7,0
9,0
7,0
9,0
о о
г7с7
7,0
9,0
11,0
Да
СО
со щ
со со
68
70
СО Ш
77
79
00 о см
Г- 00 оо
А?
сч
160
160
1
<=> Э
00 00
О о
о о
СМ см
о о
см см
см см
ООО
см йсч
№
про¬
филя
-
СО
<3да
00
О
см
о Ы
а
24 b
с
216
~ о о
СЧ 03 СЧ
SOCT
1°^
03 оз оз
~ о
СЧ — —
ечоз еч
5- СО со
03 03 оз
сч"оз СЧ
— 03 оо
СО ОО CD
ст 03 со
Ю 03 ь-
CD Ю о
со — Щ
ю ю
CD 03 03
t-?cO CO
M4 CD tF
ID Ю CD
818,4
880,4
947,9
bOS
b^tD О
CD CO 03
О — 03
оо
СО СО СЧ
СЧ СЧ СЧ
СО — 00
со
03 03 03
о cd co
Ю Tf ’'f
СЧСЧ 03
со о ь-
b- b- CD
СЧ 03 03
— O0 ID
OO b- b*
сч 03 СЧ
03 03 СТ
LOSb
id ь^сн
СО СО СО
О СО 00
— О СО
^-TmJ'cd
ID СЧ 4
CD CO 00
CD CD —<
Tt4 ^f4 ID
ID 03
ID 00 О
СО CD О**
CD CD b-
CO 03 CT>
00 ID
00 03* CD
b- oo oo
СО 03
“»2? 3
сч до сч
ID 03 ОО
СТ СТ> 1D
Ю 00 —<
03 оз со
ID CD
b- 00 b-
O CO CD
CO CO CO
О b-
ID CD CD
ID CD CO
tJ4 Tf ID
о о oo
оз'о bS
CD oo
ID CD CD
м* too
to 03 —■
ООО
11,72
11,41
11,15
о co oo
co '
СЧ 03 03
b- CO CD
CT) CD co
CO CO co
15,30
14,98
14,71
о м4 г-
03 ь-
СО СО со
03 03 03
со оо со
О СО СР
ID OO ~
CD ID 03
OO 03 CD
tF ID ID
b- CD —
CD~C4~ CD
ID О Tf
CD b- b-
CT 03 CD
00 03 ID
b- CO 00
00 CT CD
4362,0
4690,1
5018,1
6047,9
6497,9
6947,9
8076,8
8675,7
9274,7
11874,2
12651,8
13429,4
17577,9
18644,5
19711,2
со ь- о
00 О оо
o'to CD
со СО СО
ID CD —
< ОО
СТ СО
СО СО 1
О OO CD
b-OOO
00 CO CT
[ CO Tt*
О ID О
00 —1
b^co CD
ID ID
58,91
65,19
71,47
03 CD О
СТ о
со тГ ю
ООО
00 Ю 00
COCrTlD
Tt* ID
ООО
Ю CD ID
CD ID 03
^f4 ID CD
Ст) о сз
00 о 03
CD 00 ID
CD CD b-
ID ID ID
ООО
ID CO »—j
b- co о
LQ ID 1D
03 03 03
CD CD CD
tO ID tO
CD CD CD
—
7,0
7,0
7,0
О О CD
00 00 OO
ООО
ст ст ст
IQ ЮЮ
03 03 03
ID ID Ю
co co CO
1—1 ’
14,0
14,0
14,0
О 0^0
CD CD CD
ООО
00 00 О0
ID LQ Ю
СЧ СЧ СЧ
ID ID ID
co co co
ООО
ООО
CD* CD CD
t—« T—<
ООО
00 00 00
ю to ш
to ID ID
l^CT —
о о o~
СЮ о оз
О О CD
CD CO
ID id ID
О СЧ тг
Ч—« т—t »—<
03 со
ОО 00 00
ID b- CT
00 OO 00
оо о сч
00 CD CD
96
98
100
О СЧ Tt4
ООО
1 н
ООО
03 оз 03
300
300
300
ООО
СО СО со
СОСО со
ООО
CD CD.CD
, CO CO co
ООО
о о о
Q О О
03
a
30 b
c
а
33 ь
с
a
36 b
c
Co Ci
о
Примечание. Номера профилей с индексами Ь и с изготовляются по соглашению только в особых случаях, когда
необходимость заказа таких профилей подтверждена соответствующими данными.
217
■о
Справочные величины для осей
•И
11
CJW3
1Л>
уз
*
^5
СО
ч
1
X
.*3
СЧ
CJW3
^3
о
J»
'w гои I зад
СП
t,wo ‘винэь
-аэ qtfBTnoiru
<30 .
Размеры» мм 1
к.
«>
0$
со
*•
ю
•у
•*
Л
со
*
сч
Хе
про¬
филя
2,80
2,91
1 C4ON
| со СО СО
СО о 10
СО TF тг
СО со СО
00
СЧ 10 —<
<0 0-—-
10
СО
03 со
ОО
со
со
со tF tF
ть 10 со
о
о
Ю WM Tf
О 10 03
СО о 10
сч
b сч
сч
сч
СЧ СО СО
СО Th TF
со
_
_ _
о со г^-
о
СО tF ю
ьооо
—
— — сч
сч
Ю —• —
СЧ TF 10
03 * *
«ь
Ль
•о о
00
аз
03 —. —.
1 —I
а>
со
СО 00 03
со ю со
сч сч —
оо
СП
О СО Ь-
сч сч сч
СО СО со
о
о
о о о
ООО
аз
со
03 сч со
00
ь- — сч
О 10 О
сч
СЧ со СО
’’F rF 10
о
—• 03 со
СО 10 СЧ
о
СЧ со 1П
io rid
СЧ
сч
сч сч сч
сч сч со
00
о
сч ть сч
СО О 10
СО
СО
00*001
СЧ 10 00
СО СО со
сч
сч
сч СО СО
ю
10
ш
сч
сч*
сч
со
ю
ю
ю
со
СО
о
ооо о
TF СЧ ’—
Г"-
со*
со* со
СО* bl 00*
'* *
* ■if-
о
о
о о ю
СЧ СЧ 10
ль
ль
ль ль ль
ль ль
ю
ю
10 ю ю
10 10 10
10
СО
о
о
сч
СО
40
40
40
ООО
10 10 10
со
СО TF
о
о
о
см
сч
о -^сч
о -Id
сч сч сч
сч сч сч
, н OI
из
из из из
LQtfUQ*
о
сч
сч сч сч
сч сч сч
218
04 — b-
Ш CD CD
о о
co b-
00 О 04
00 О О
CD 00 Ф
0 — 04
оо сот
ОС1С4
4,21
4,38
4,49
CO 00 04
in N OO
4,82
5,01
5,18
— oo co
0OWN
LO CO N
69,4
79,1
CO CO Ф
Tt<N О
OOOO
04 oo b'
0 — 04
СТ) о Ст)
СО оо СТ)
ф со оо
184
216
243
CT) CT) co
04 CD —
04 04 CO
lO CO —
CD 04 04
’tWCD
O 04
СП b-
Ю co
CT) CO LQ
lONO
b- 00 00
CO о о
b- 04 О
СТ) — 04
ООО
со со ш
— СО Ф
1 470
1 730
1 940
ООО
co oo oo
О CO co
04 04 04
ООО
CT) co oo
co — co
04 CO CO
CO OO Ш
04 04 04
04 О
N- О
04 CO
344
383
389
444
494
521
со со сч
00 in СТ)
in со со
757
849
927
988
1 110
1 220
1 270
1 430
1 600
CON
04 04 04
Ю oo
ь- о о
Ф LO in
co co oo
CO CO CO
— m со
00 оо оо
О Ф 00
S S S
О in 00
O4~O4~ 04
04 04 04
СП in о
CO Ф in
04 04 04
Ф LO —
OOOIO
CO Ф Ф
04 LQ
oo co
Ф Ю
о oo ch
co co co
CONN
00 b- 04
b- oo CT)
ООО
04 in 04
0—04
1 32Э
1 490
1 640
1 720
1 950
2 150
ООО
— О 04
04 1П OO
04 04 04
5 750
6410
7 480
О О
Ю OO
CT) 00
N- 00
ООО
04 CO b-
CT) co in
О 04 04
ООО
CO in co
CO CO b-
in b- 00
ООО
Ф 04 СО
СТ) — Ь’
04 СО N-
04 04 04
32 900
37 550
41 470
ООО
N OO Ф
CO О СТ)
b- Ф СТ)
Ф in ш
ООО
N in co
— in CT)
co in in
CD b- 00
Ф N 04
CT —1 co
04 CO CO
34,1
36,8
CO О CO
CT) co co
CO Ф Ф
■«f CC-«f
CO О 04
Ф in Ю
ОО N- О
Ф СП СО
m m со
оо со in
Ф О in
со ь- ь-
СО in Ф
со со о
N 00 СТ)
СТ) О О
о~сн §
Ст) Ст) х
37,5
40,4
46,1
43,4
46,8
О OO LO
о ф in
LQ LQ 1П
СП ф cd
in co co
СТ) — 04
СТ) со о
со Ь- оо
со о —
04 О СО
ОО СТ) СТ)
СО СО in
-О —
о
СО CD b-
— 04 СО
co
3,5
3,5
Ф
ф
in
in
in
co
b-
Г-
00
оо
о
о
О
OONO
co ь^ст)
04 O1
b- 00
00 О 04
b- CT) CT)
in 00 Ю
OO СТ) о
9,4
11,0
11,7
04 О in
О 04 СО
Ф Ф о
— СО in
12,4
14,6
17,0
* *
Ю ю О
m m co
* *
О О
co co
in in in
co co co
ООО
7,7*
7,7*
8,0
in in in
ОО 00 оо
* «
о о со
СТ) СТ) СТ)
ООО
ООО
Ю
о о o'
co co co
170
170
ООО
00 00 oo
ООО
СТ) СТ) СП
со
in in in
Ст) СТ) СТ)
in in in
ООО
04 04 04
ООО*"
04 04 04
04 04 04
in in in
СОСО со
04 04 04
300
301,8
304,4
O 04
CO CO
Ф oo
О 04 04
co co co
co coco
400
402,6
404
04 СО
0 СО Ф
in in in
CO co
о co co
ООО
in in in
04
о ф ь-"
in in in
in in in
Ф 04
О ФО
ООО
со со со
U3U3u3
ООО
CO COCO
LQ U3*
co co
из из из*
co co co
co co co
ел u3*U3
о о о
из из из
in in in
u3 u3 u3*
ООО
in in m
изизиГ
in in in
in in in
из из из
ООО
со со со
219
«
к
X
о
*
о
X
CL
е
<и
х
X
<и
*
»=;
о
*
о
О,
С
«
о
к
*
21
X
X
X
X
о»
я
ф
2
X
X
о
я
<я
X
о
/С-/Г
Д5
<о
СМ —< ОО
СМ М* Ш
ш ю ш
оо о см
LQ (О со"
СП со о
CMICS
to to to
о СП
о —1 —< СО СО СМ СП N-
—.Ю00СПО—<—см
г- оо оо гп си Ст)" си
ш
оо оо о
сп .
см со
404
475
552
—< тГ ОО
— о о
Ю to
оо оо но
СМ СП
to ь- оо
ооооооооо
—■OCOCOCMCOb-Tt*
ОООСОЮГ-СП^^
—< —• — —< — см см
0ГС7
ООО
со о см
г- оо —<
со ш
ООО
НО СМ —
Ю но о
см о ь-
ООО
to О Tf
to О to
ь- си о
ООО
о ю to
см —< ю
о см
оооооооо
СМСОСИСООГ-СООО
comtototoo^to
^Ь-СОО^’ОЭ’ФОЭ
г-ч —<СМСОСОсОМ*М*
00 CJ
52
ООО
М« СП
О 00 о
— ~ см
ООО
СМ СП —
— со ь-
см см см
ООО
оо ю о
ОО см ь-
СМ со со
ООО
ОО со О
СО тг м*
ОООООООО
О си НО О СО СО со см
—4 ОО to со со м* to
ЮЮСОЬ-QOtnO’—1
1 ~
*хг
см
см
—< г^-. см
о о г-
см см см
ТГ —< ю
оо пэ о?
см см см
см о о
см со со
со со со
ОО с- ю
Ю to N
СО СО СО
OOOtO^COCOOOO
ОЭ-н*— смсмсмсмсб
СО'Ф^ТГ'ФТГТГ^
н s
h о
7J
ООО
Ь- ш о
оо см ь-
см со со
'ООО
СМ СО см
С- СМ ОО
СО м* м*
ООО
со с-
о с- ю
Ю Ю to
6 620
7 560
8 770
оооооооо
to to о о со — —< м*
OOCOOOCOOOlO^^f
ООО — СО -Ф <О ОО о
— — — —■ — — см
о
ООО
н- оо оо
см см —
со о см
о о см
ООО
СП о
СМ СМ ю
О СИ —«
СО ТГ ь-
2gg
СО СО О
~ to
О СО о
см см см
297 810
342 900
401 370
оооооооо
СИЮ — ОО ФЮ S
ОЮ00М*Ь-ОСМт1*
COCMlOtOOO — соо
ТГСМСИЬ-ЮЮЮЬ-
М*ЮЮ<ОЬ.ООСЛО
J*
'w-^ou [ эад
'Л
107
117
129
г- о ю
CM со LO
СМ С- to
Ю to оо
СМ О
оо о СМ
— см см
СИтРООСОоООтГ
— M*r-OCOtO«-ilO
СМСМСМСОСОСОМ*ТГ
*кэ 'кинаь
-эо qtfetnoirij
00
NCnif)
СО м* о
161
177
197
СО ь-
сп —■ со
— см см
CM to
со ю оо
см см см
' СП — СМ тГ СИ СМ оо
Ь» — -Ф ОО CM to о* ь-
СМ со СО СО ТГ ю ю
3
3
о.
я
S
т
я
0«
U
Г-
о
со
Г-
СИ
О?
<о
см
см
2
00
ю
СО с- о
м* со о
О оо оо
СО ОО —
— — см
о — ю
с- о со
— см см
00 см со
см см
ОЮОЮООЮЮОО
ОМ*ЮОО — 1ПСИСО
СМСМСМСМСОсОСОМ*
тз
•чг
10,5*
10,5*
10,7
11,0*
11,0*
11,5
* * -
О О но.
см" см" см"-
« *
ю ю о
СО СО М*"
ююооюооо
М*ТГЮСОЬ>-0— СО
•о
со
см
- о о о"
ш ю ю
см см см
ю
Ю Ю LQ
см см см
ю
ООО
ООО
СО СО СО
ю
Ю НО ю
см см см
со со со
350
350
400
401
402,5
404
406
408
см
■оо о
о. ^о
ю ю о
о о о
to о
О НО—Г
о о —«
см
О to" со
О О —
оо оо оо
оо
о о ш
о о —
оэ <л оэ
1 000
1 1009
1 010
1 017
1023,6
■ 1031
1 039
1047,6
№
про¬
филя
[Д [Д [Д*
Ю Щ щ
О со о
СП СШН*
о оо
ei
- [Д сП Ш
ООО
ОО 00 00
w М
[Д сП са
ООО
оэ оэ СИ
спспспспспсасдса
оооооооо
ОООООООО
1-^ < т—< » 1—< Ч-М т—<
220
Колонные профили легкие
О —
^f ю ю
ююю
xf ь- см
СО xF tO
со со со
О in 00
CO xF xF
СТ) 00 ь*
о см со
00 00 00
CD 00 О j
xF CD b- 1
ООО
i О CM CM CO 00 CM
1 - - - О О —
ООО - * -
. Ю in in
I СП щ о со
о — — см
1 CD CD CD CD
00 — СО
xF Ь- С7>
»—1
О Щ о
см см со
m m co
b- co oo
CO xF xF
CD in
in ш со
Ш CD N
— о о
О CO CD
00 О —
ООО b- xF CM
□0 CD CD « COLD
CM xF CD —' ~ —
CM — — CM
о co co о
CM CM CM CM
ООО
ОО 00 оо
СО 00 —
— — см
3 110
3 580
4 040
ООО
CO CO —
CO in CO
Ш co b-
ООО
о b- CM
in О in
о — CM
ООО
СМ О CD
00 Ш CM
N. О CO
— CM CM
ООО Pо О
coo ф ь* °2
о CM О — co in
CD — in
CM CO co
о о о о
CM 00 tn CM
XF b- — in
CM CM co CO
CD СМ Ь-
— со о
СО СО xF
СО О 00
Ш СО СО
□ООО
OO — CO
□0 о ~
1 500
1710
1 910
ООО
in b- о
TTNO
CM CM CO
ООО b* xF co
qoZ«^ OCM in
00 xf о — CM CM
CO xF xF
CO CM CM CM
XF О XF О
CO CO xF xF
О СМ со
см см см
со о о
xF xF 1П
b- о —
b- 00 00
00 CM Tf
— CM CM
CM CM CM
О m OO
CD CD CD
CM CM CM
x®.© 883
S coP oo'ooo
О — CM CO
o" — —
оо см см
00 CD xF
ООО
00
О -и см
ООО
см Ю co
CO 00 О
— — CM
ООО
CM — 00
CM co co
ООО
xF xF CM
xF О CD
xF Ю Ш
ooo 4? Lc P
ООО ,
b- 00 00 3
OO in CO —1
CM — О О
CO b- 00 00
ООО
xF СМ СО
О СМ xF
00 о о
ООО
О 00 со
Ш 00 СО
СО 00 —'
— — см
Ooo
00 CO —■
О —. b-
00 OOCM
CO CO xF
ooo
— b- in
— b- CD
ООО
CD b- 00
ooo
CO in CD
— m О
ID xF CO
CO in b~
oSS ssЙ
CM CD о « S S
О b-> CM H -H
in 00 CM co Tf ТГ
CM cm co s
о о о о
« xF о
□0 О СМ щ
Ь- о О г-.
о ь. СО
ОО 00 xF
”F xf ю
60,6
67,1
74,6
О CO CM
- ►o
CM CM —•
oo о
114
127
140
CD CO —
in b- о
*2 CD О ;
CM CD co S - - -
— co CD CD О Ш
CM CM CM CO Tf xf
o
СМ 00 ш см
ЮЮ ON
О <-4 см
in см оэ
Ю СО СО
СМ Ш —'
Ь?1П 1П
ь. 00 о
CO 00 —'
О — co
’—1 •-» >—'
145
161
179
о о co
О CM xF
— CM CM
ex CO CM TF
о — in 27 - - -
NO n e CD CM 00
CM CO co xf ID in
см ь* см ь-
in 6о см -о
СО Ь* 00 о
3,5
XF
Ю
CD
7
H Ы (
3,5
XF
Ь.
00
о
о
CM
♦—M
14
л 0 H
7
□0
см о о
СП О —
со СМ Ь-
о см со
12,5
14,5
16,1
m о о
Th CD о
NCOS
CD О —
— — CM
O0.cs!.0. 00 о co
— in 00
CM CM CM 00 22
tn ю
О СМ СО ю
О О in
со со со
s‘z
o‘z
o‘z
О о 00
oo oo 00
b- b- co
ООО
11,4
11,4
. 12,0
Ю
5222 CDcdV
tn ш
CD b- Ь?оо
ю
о о o'
см см см
см см см
Ш
ООО
CO CD co
CM CM CM
oo
ООО
ООО
со СО СО
CD
ООО
CO co co
400
400
400,6
» *
CO 00 LO
♦ - -
О О < о О «—‘
S2S222 ooo
tF xF хГ СМ СМ СМ
ш ш
о о — ^2“
см см см см
СО xF
in 00 —
b- ь. 00
см см см
00
co о co
CO xF xF
co co co
см
□0 CM in
О ~ ’-J*
CD xF cd
COCO b?
о — —
in in m
CD 00 CD
□0 CQU0
О — —
CD CD CD
со XF о XF
°0 XF СО Ш ОО
— — СМ о о
ь- Ь- Ь- СМ СМ СМ
СП см ш оо
xF m in Ш
см см см . см
-« С4
S5S
см см см
CO CO CO
co CO co
40Л
40Jlj
40 Л 2
ООО
in in m
[—7 °*
ooo
CD CD CD
о> —о»
ООО 000
ь- ь- ь- см см см
W 01 «•
Н Е- НЕ-
СМ СМ СМ см
221
Продолжение приложения 5
<и
о
W
3
к
S
S
е?
о
СО
а»
3
X
о
со
СО
а
с
о
W3
2
— CD — Ш I
<d со cd г-
CMCOCOCOCOrMDCOCDb-COTfiDCONt
ООООООООООООООО
Ю
О ОО г «со
0 СО ОО Ю —
СО ’’f Tf ID сг>
г-00000000000000
осмсошь-осог-см^соооооо
О О — CMCOCDOOOCOCDOOCMCDOID
_^_H^_.„1CSlCMcslCM0OcO’'f’^
’У'
см*
—
о о о о о
ЮСТ) Ю Ш Ь
ОО Щ СО СО СО
Ш Ю b~ 00 О>
ООООООООООООООО
СМ -ф о О ОО b-OOCMlDOOb-COb-
-I’tNCMDM’COlOOOOOO^ —' Ь-
OOOCMlDr^CMb^CMT^’^'O’^'CO’^in
—•CMCMCMCMCOCO’^'TflDmcDr^OOCD
(КЗ
.xs
2
CD СП СО СО О
CD 00 Ю
(D Ь- ОО СП О
ООООООООООООООО
•’^'OcOTfCDcOCOiDQOin^CMb’-OOM*
ID b- о —' CO N — iDOlD’-^OOlD’^Tf
<—• CM CM CM CO CO 00 Tf ID ID CD b- 00
см
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
Tf ID CD CD b-О CM Tf cD OO b- О CO
(JO JO ОО Л CC J) UJ D D D О О О - —
см CM CM CM CM
ь4’
-
о о оо о
СМ Г о о
CM ОО ID Ь- СП
< —-1 1—t г—<
ООООООООООООООО
Tf b, _lOOinooOOOOCMCM—» CD CD О
OO—• ID OO CM CD m CM О О 00 О О о
CMcn?O0O^Tt<lDcDcDb-0OCD — CM CO
У
о
о о ОО о
CD Tf ь- Ш ОО
о ID О о
СП —■ тГ* ь- о
—< см см СМ 00
ООООООООООООООО
CMCDb-CMOOxbr-^—< in о in CO ID b*
— t^inCMOCD—.IDCDOCD — b-COO
ОчО’ФсОСМЬ-lDCOCMOOlDOOCOOOCD
iDOb-JOCDOCM Tt^cDOO — Т^ООСМЬ-
_____ см CM co co
*нг*гои | ээд
а>
СМ ОО 00 о см
СП ОО 00 —< —
Ь- ОО СП
Ь-COOoOb-lDinoO — ID b- CO —• CO CM
CO ID CD JO О CO CD О CO b- — CD CM 00 ID
____CMCMCMCMCOCOTf^ini/)CD
‘винэн
-ээ qtfetoioifij
СО
101
из
125
141
156
'^iniDCD^OOQOCMOO^M*COCD—•
b~ o> — co CD О CO 0Q CM b- CO О CD 'Ф OO
-^СЧСМСМ CM DrtM<M*in ICCObOO
*
3
о.
0J
S
СО
СО
0.
и
ь
ш
b-
со
о
тГ
ю
ID
со М* CD ОО о
—« — —• — см
b'CD—«COinCDCOb-^CDCOOinCMO
—' —CM CM CM CM CO CO Tf ID Ш CD b- b-
ОО СП О —' см
in
о — CM ”4«CDcD~OO0CMin-'n—.inoin
— — —< _ ___ CMCMCMCMCOCOt^t^
■©
со
о —1 см СО
О О ОО о
СО СО 00 СО СО
400
401
402
404
406
406,5
408
410
412*
415*
400
403
407
412*
417*
см
CM in 00 см" fO
см см
со со со со со
b- —'in<T>CO—'CDb-inincn—< CO b- —4
— CMCMCMcOrf^rDCDb-QOO—- CM
N8
про¬
филя
-
Г f W п»
о о о о о
СО со СО со со
40T
40T.
40T2
40T,
40Тф
40Ts
40T„
40T,
40T.
40T,
40J>.
40Tn
40Tu
40TK
Примечание: Размеры профилей, отмеченные», уточняются при освоении.
222
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ТАБЛИЦА РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ ПО ДВУМ МЕТОДАМ
(по допускаемым напряжениям и предельному состоянию)
Характеристика расчета
По допускаемым |
напряжениям |
По предельному
состоянию
На прочность при рас¬
тяжении или сжатии
N
0 - р < [°1
нт
N mRFHT
На устойчивость при
продольном изгибе
т^бр J
N < nvfRF6p
На прочность при из¬
гибе
I а
я $
II 01
» II
M^mRW;
Z6p®
Q
На общую устойчи¬
вость при изгибе
М
’ = Фйгй <[а]
тб w бр
M<mnRW6p
Приведенное напря¬
жение при расчете на
изгиб
с == )Ла2 Зт2 <1 [о]
/а2 + 3x2 tnR
На устойчивость в
плоскости действия мо¬
мента
N М
л нт w нт
mRFm
N< MF„T
l + 5WHT
На устойчивость в
плоскости перпендику¬
лярной к действующе¬
му моменту
а = с <1 [а]
cfy^6p
N < mc<fyRF6p
Примечание. Величины N, М и Q берутся при расчете по допускаемым
напряжениям от действительных нагрузок и при расчете по предельному состоя¬
нию—от расчетных нагрузок с учетом коэффициентов перегрузки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стальные конструкции, Госстройиздат, 1952, под редакцией
Н. С. Стрелецкого.
2. Рабинович И. М., Курс строительной механики стержневых
систем, часть II, Госстройиздат, 1954.
3. Д ы х о в и ч н ы й А. И., Строительная механика, Госстройиз-
дат, 1953.
4. От ре шк о А. И., Строительные конструкции, т. 1, Трансжел-
дориздат, 1948.
5. Жудин Н. Д., Стальные конструкции, Госстройиздат, 1957.
6. Тахтамышев А. Г., Стальные конструкции, Госстройиздат,
1955.
7. Машиностроение, Энциклопедический справочник, т. 1 и II, Маш-
гиз, 1948.
8. Р о г и ц к и й С. А., Расчет плоских и пространственных рам ме¬
тодом последовательных приближений, ОНТИ, 1939.
9. Велико люд Д. С., Каркасы котельных агрегатов, Госэнерго-
издат, 1951.
10. Л елее в Н. С., Каркасы паровых котлов и их расчет, МЭИ,
1952.
11. Атлас котельных агрегатов под редакцией А. <П. Ковалева, Гос-
энергоиздат, 1958.
12. К расчету котлоагрегата, Сборник, Н. С. Лелеев. Поэтажный
расчет плоских рам каркаса с несмещаемыми узлами, МЭИ, 1954.
13. Нормы и технические условия проектирования стальных кон¬
струкций (Н и ТУ 121-55), Госиздат литературы по строительству и
архитектуре, 1955.