Б. Л. Смольников
Механика в истории
науки и общества
R&C
Москва ♦ Ижевск
2014

УДК 531/534(091)
ББК 22.2г
С514
Интернет-магазин # фИЗИка
ЛЛ a'tUV^C'IC «математика
/ЛАЩЕХЧ · бигогия
\_У^^У · нефтегазовые
http://shop.rcd.ru технологии
Смольников Б. А.
Механика в истории науки и общества. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и
хаотическая динамика», 2014. — 608 с.
Обсуждаются ретроспективы возникновения и формирования трех древнейших научных
дисциплин — механики, астрономии и математики, — и выявляется роль различных культур
и цивилизаций, а также отдельных исторических личностей в этом процессе. Отмечаются
основные стимулы и этапы развития научного мышления, а также оцениваются его взаимосвязи
с эволюцией общественного сознания в периоды Античности, Возрождения и Нового Времени.
Подчеркивается нарастающее давление научных истин и нового мышления на ход
исторического процесса в Европе и на возникновение глобальных научно-технических революций.
Несмотря на естественнонаучную направленность предлагаемой книги, обусловленную
ее учебным предназначением для студентов физико-механического и инженерно-технического
профиля, она вполне доступна и для более широкого круга лиц, интересующихся историей
европейского интеллектуализма с древнейших времен вплоть до начала XX века.
ISBN 978-5-93972-973-4 ББК 22.2г
© Б. А. Смольников, 2014
© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014
http://ics.org.ru

Оглавление
Введение 9
Глава 1. Предыстория человечества 12
1.1. Основные этапы антропогенеза 12
1.1.1. Биологическая эволюция пречеловека 12
1.1.2. Социально-культурная эволюция 17
1.2. Неолитическая революция 20
1.2.1. Территориальная экспансия и переход к оседлости 20
1.2.2. Культивация и одомашнивание 23
1.3. Изобретения и открытия каменного века 25
1.3.1. Орудия и технологии палеолита 25
1.3.2. Техника и изделия мезолита 28
Глава 2. Древние цивилизации 31
2.1. От бронзового века к железному 31
2.1.1. Бронзовый век 31
2.1.2. Железный век 33
2.2. Цивилизации Месопотамии 34
2.2.1. Шумер 35
2.2.2. Ассирия 37
2.2.3. Вавилон — «Пуп неба и земли» 39
2.2.4. Строительство и архитектура 44
2.3. Древний Египет 48
2.3.1. Пирамиды, обелиски, колонны 48
2.3.2. Наука и техника 54
2.3.3. Хеттское царство 58
2.4. Древний Китай 60
2.4.1. Философия 60
2.4.2. Государственность 63
2.4.3. Наука 65
2.4.4. Техника и технология 69
2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 73
2.5.1. Культура Древней Индии 73
2.5.2. Культура Древней Европы 79
2.5.3. Цивилизации доколумбовой Америки 80
2.5.4. Итоги Древнего мира 85
Глава 3. Начало Античного мира 88
3.1. Образование древнегреческого этноса 88
3.1.1. Ранняя Греция 88
3.1.2. Архаическая Греция 90
3.1.3. Афины и Спарта 91

4 Оглавление
3.2. Рождение античной науки 94
3.2.1. Фалес — первый мудрец и ученый 95
3.2.2. Философия Фалеса 97
3.2.3. Ученики и последователи 99
3.3. Пифагор и его братство 104
3.3.1. Образование братства 105
3.3.2. Мистика чисел 108
3.3.3. Геометрия 111
3.3.4. Музыка и астрономия 116
3.3.5. Знаменитые пифагорейцы 118
Глава 4. Классический период (эпоха демократии) 122
4.1. Чудеса света в Древней Греции 122
4.1.1. Артемисион 123
4.1.2. Зевс Олимпийский 124
4.1.3. Колосс Родосский 125
4.1.4. Галикарнасский мавзолей 126
4.1.5. Фаросский маяк 127
4.2. Атомисты и софисты 128
4.2.1. Школа элеатов 128
4.2.2. Зарождение атомистики 130
4.2.3. Софисты — учителя мудрости 134
4.3. Великие философы античности 137
4.3.1. Судьба Сократа 137
4.3.2. Платон и его Академия 141
4.3.3. Жизнь Аристотеля 147
4.3.4. Труды и идеи 152
4.4. Последователи великих философов 157
4.4.1. Евдокс Знаменитый 157
4.4.2. Триада Менехма и эпициклы Гераклида 159
4.4.3. «Начала» Евклида 160
Глава 5. Эпоха эллинизма 164
5.1. Александрийский мусейон 164
5.1.1. Александрия 164
5.1.2. Библиотека 165
5.1.3. Образование и спорт 167
5.2. Выдающиеся александрийцы 169
5.2.1. Ученые Мусейона 169
5.2.2. Эратосфен — «измеривший Землю» 169
5.3. Архимед Великомудрый 171
5.3.1. Время Архимеда 171
5.3.2. Архимед — инженер 174
5.3.3. Архимед — физик и механик 175
5.3.4. Архимед — математик 178
5.3.5. «Эфод» — путь к интегрированию 180
5.4. После Архимеда 182
5.4.1. «Конические сечения» Аполлония 182
5.4.2. Эпигоны 184

Оглавление 5
5.4.3. Инженеры Александрии 185
5.4.4. Герон-механик 186
5.5. Рождение научной астрономии 188
5.5.1. Аристарх — «Коперник античности» 188
5.5.2. Прецессия по Гиппарху 189
5.5.3. Птолемеева система Мироздания 191
Глава 6. Римская империя и ее закат 195
6.1. Зодчество и архитектура 195
6.1.1. Особенности римской истории и культуры 195
6.1.2. «Архитектура» Витрувия 201
6.1.3. Гражданское строительство 203
6.2. Военная и гражданская техника 208
6.2.1. Военные машины 208
6.2.2. Гражданские изобретения 209
6.3. Наука и образование 210
6.3.1. Астрология 210
6.3.2. Алхимия 211
6.3.3. Образование 213
6.4. Последние ученые античности 215
6.4.1. Гален — первый фармаколог 215
6.4.2. Рождение диофантова анализа 216
6.4.3. Гипатия — мученица науки 218
6.4.4. Итоги античности 220
Глава 7. Образование и наука Средневековья 224
7.1. Крушение античного мира и становление христианства 224
7.1.1. От Рима к Византии 224
7.1.2. Формирование христианской идеологии 229
7.1.3. Вехи Средневековья 232
7.2. Система образования 237
7.2.1. Христианская мифология 237
7.2.2. Христианские школы 238
7.2.3. Марциан Капелла 240
7.2.4. Последний римлянин 241
7.2.5. Просветители и просвещение в Европе 244
7.3. Становление науки в средневековой Европе 250
7.3.1. Критика античной механики 250
7.3.2. Концепции ранних схоластов 251
7.3.3. Первые мыслители и ученые 254
7.3.4. Начало европейской математики и физики 257
Глава 8. Средневековые революции 265
8.1. Тенденции европейского Средневековья 265
8.1.1. Новации Средневековья 266
8.1.2. Революция в военном деле 269
8.1.3. Корабельная революция 272
8.2. Начало энергетики 274
8.2.1. Водяное колесо 274
8.2.2. Ветряные мельницы 275

6 Оглавление
8.3. Города, зодчество, ремёсла 276
8.3.1. Градостроительная революция 276
8.3.2. Часы в Древнем и античном мире 280
8.3.3. Часы и механизмы Средневековья 282
8.4. Арабское Средневековье 285
8.4.1. Мусульманский Ренессанс 285
8.4.2. Роторные и рычажные машины 289
8.4.3. Рождение алгебры 291
8.4.4. Тригонометрия и астрономия 294
8.4.5. Итоги Средневековья 296
Глава 9. Итальянское Возрождение 299
9.1. Вехи европейского Возрождения 300
9.1.1. Особенности европейского развития 300
9.1.2. Компас и книга — рычаги европоцентризма 302
9.1.3. Последние птолемеевцы 304
9.1.4. Математики Возрождения 307
9.2. Механика и искусство 308
9.2.1. Купол Брунеллески 308
9.2.2. Альберти — теоретик зодчества 309
9.2.3. Леонардо — художник и изобретатель 310
9.3. Тайны кубического уравнения 317
9.3.1. Пачоли — монах-математик 318
9.3.2. Ферро и Тарталья 319
9.3.3. Формулы Кардано 321
Глава 10. Новая астрономия и начало естествознания 326
10.1. Астрономический ренессанс 326
10.1.1. Кузанец-глашатай бесконечной Вселенной 326
10.1.2. Коперник — монах-революционер 327
10.1.3. Бруно — мученик науки 332
10.1.4. Браге в Ураниборге 333
10.2. Кеплер — первый теоретик Возрождения 337
10.2.1. Рождение «небесной физики» 337
10.2.2. Физико-математические и юридические проблемы 341
10.3. Галилей — родоначальник естествознания 344
10.3.1. Начало экспериментальной механики 344
10.3.2. Рождение телескопа 348
10.3.3. Отношения с церковью 350
10.3.4. Последние годы и свершения 352
10.3.5. Ученики и последователи 354
10.4. Лунные законы Кассини 357
10.4.1. От астрологии к астрономии 357
10.4.2. Овалы Кассини 359
Глава 11. Французский ренессанс 361
11.1. Начало французской науки 361
11.1.1. Виет — «отец алгебры» 361
11.1.2. Символика и теоремы 362

Оглавление 7
11.2. Кружок Мерсенна 364
11.2.1. Французские коллежи 364
11.2.2. «Ученый секретарь Европы» 365
11.3. Декарт и картезианство 367
11.3.1. Ранние поиски и интересы 367
11.3.2. Нидерландское затворничество 369
11.3.3. Научное наследие 372
11.4. Ферма и Роберваль — предтечи математического анализа 374
11.4.1. Начало теории экстремумов 375
11.4.2. Открытие вариационного принципа 376
11.4.3. Теория чисел 377
11.4.4. Роберваль — начало пути 379
11.4.5. Математические результаты 380
11.5. Паскаль — между наукой и верой 381
11.5.1. Детство вундеркинда 381
11.5.2. Годы расцвета 383
11.5.3. Религиозные устремления 385
11.5.4. Итоги Возрождения 388
Глава 12. Реформация в Голландии и Германии 391
12.1. Голландское Возрождение 391
12.1.1. Стевин — первый голландский ученый 392
12.1.2. Всходы голландской науки 393
12.2. Гюйгенс — гордость Голландии 397
12.2.1. Становление ученого 397
12.2.2. Маятниковые часы 399
12.2.3. Физические и технические задачи 401
12.2.4. Признание коллег и Академий 402
12.3. Возрождение и Реформация в Германии 405
12.3.1. Магдебургские полушария 405
12.3.2. Лейбниц — юрист и дипломат 406
12.3.3. Открытие математического анализа 407
12.3.4. Завершающие шаги 412
12.3.5. Итоги европейской Реформации 413
Глава 13. Английская Реформация 417
13.1. Начало Нового времени 417
13.1.1. Бэкон — «лорд-канцлер науки» 417
13.1.2. Бойль — исследователь воздуха 420
13.2. Гук — физик от Бога 423
13.2.1. Становление учёного 423
13.2.2. Английская наука до Ньютона 424
13.2.3. Начало карьеры 427
13.2.4. Идеи о силах тяготения 430
13.3. Главный теоретик Мироздания 434
13.3.1. Молодые годы Ньютона 434
13.3.2. Оптика и математика 435
13.3.3. Соперничество с Гуком 438
13.3.4. Рождение классической механики 440
13.3.5. Общественная деятельность 442

8 Оглавление
13.4. Наблюдательная астрономия в Англии 445
13.4.1. Наблюдения и измерения в Солнечной системе 445
13.4.2. Рождение звездной астрономии 448
Глава 14. Академии наук в век Просвещения 451
14.1. Огосударствление науки 451
14.1.1. Научные школы античности и Возрождения 451
14.1.2. Парижская академия — центр европейской науки 453
14.1.3. Предыстория российской науки 456
14.1.4. Петербургская академия и ее члены 461
14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 465
14.2.1. Годы учебы и странствий 465
14.2.2. Начало научного и поэтического творчества 468
14.2.3. Ученый европейского уровня 470
14.2.4. Последние годы академика 473
14.3. Династия Бернулли 476
14.3.1. Якоб — первенец династии 477
14.3.2. Иоганн — злой гений династии 480
14.3.3. Даниил — творец гидродинамики 483
14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 487
14.4.1. Начало пути 487
14.4.2. Первый петербургский период 489
14.4.3. Разработка математических моделей механики 491
14.4.4. Математик от Бога 498
Глава 15. Математизация и специализация механики 505
15.1. Французская школа механики 505
15.1.1. Клеро — пионер небесной механики 505
15.1.2. Механика Вариньона и Даламбера 507
15.1.3. Лагранж — гений аналитической механики 512
15.1.4. «Французский Ньютон» — Лаплас 519
15.2. Наука и образование в Европе XIX века 527
15.2.1. Зарождение научно-инженерного образования во Франции . . . 527
15.2.2. Политехническая школа — колыбель механико-математического
образования 531
15.2.3. Начало механики машин 536
15.2.4. Основоположники теории упругости 539
15.3. Механика за пределами Франции 545
15.3.1. Становление механики в Англии 545
15.3.2. Физико-математические дисциплины в Германии 555
15.3.3. Механика и математика в Российской империи 565
15.3.4. Итоги Нового времени 579
15.3.5. Заключение — ступени и стимулы развития научного мышления 583
Темы рефератов по истории механики и смежных дисциплин 593
Литература 595
Именной указатель 601

Введение
Открытие поразительно адекватных
математических моделей механики и физики позволяет
перефразировать знаменитое высказывание
Пифагора «Все сущее есть число» в утверждение
«Математика есть геном всего сущего».
Хорошо известны утверждения, что «История — это наука о будущем»
и «Без знания прошлого нет понимания настоящего». В первую очередь они
относятся к истории науки, так как ее развитие и история обладают определенной логикой,
низкой альтернативностью и в ней задействовано сравнительно небольшое число
«действующих лиц», обладающих специфическим рационально-фантазийным
мышлением. Это позволяет более достоверно прогнозировать ее грядущие достижения
и оценивать их влияние на жизнь общества, чем делать прогнозы в
социально-политическом развитии. Примеры как удачного, так и неудачного прогнозирования науки
и техники будущего прослеживаются во многих научно-фантастических
произведениях, в высказываниях философов и мыслителей, в предсказаниях футурологов, хотя
называемые ими сроки, как правило, оказываются ошибочными. По словам
английского историка и философа Дж. Бернала (1901-1971) «Именно кумулятивный
характер науки отличает ее от других важнейших институтов человечества, таких как
религия, право, философия и искусство». И далее: «Великие перевороты в познании
человеком Вселенной, своего места в ней и целей своего существования, начавшиеся
в Античном мире и дошедшие через эпоху Возрождения до нашего времени, были
в большой степени порождены наукой». Причины этих переворотов и их последствия
составляют важный элемент истории науки, определяя ее роль и место в общей
социально-политической истории человечества. Оценивая эту роль, другой английский
философ, историк и математик Бертран Рассел (1872-1970) писал: «Сто пятьдесят
лет развития науки оказались более плодотворны, чем пять тысяч лет донаучной
культуры». Говоря о столь абстрактной и «чистой» науке как математика, великий
французский ученый А. Пуанкаре (1854-1912) заметил: «Лучший метод для
предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории
и нынешнего состояния этих наук». Уместно также напомнить и слова М. Горького:
«не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цели
будущего» и А. С. Пушкина: «Дикость, подлость и невежество не уважают прошедшего,
пресмыкаясь перед одним настоящим».
Другой не менее важной задачей истории науки является сравнительная
оценка роли различных факторов в зарождении и росте разнообразных ветвей научного
древа, установление их взаимосвязей и влияний на процесс развития общества, его
самосознания, структуризации и демократизации. Важнейшую роль среди этих
факторов с древнейших времен и до настоящего времени играет идеологическое
соперничество двух сфер человеческой культуры — науки и религии. Это соперничество,
проходившее на протяжении веков с переменным успехом, предопределило множество
процессов и коллизий в развитии ведущих цивилизаций и, несомненно, будет
продолжаться и далее. Поэтому в предлагаемом курсе большое место отводится не только

10 Введение
описанию и анализу научно-технических достижении и революции, но и эволюции
религиозного сознания, его влиянию на научное мышление, на образование и на
менталитет общества. И здесь стоит упомянуть характерный для многих
исторических трудов и учебников фактор — авторское цензурирование и даже фальсификация
тех событий и фактов реальной истории, которые представляются неудобными или
нежелательными для правящих кругов современного автору общества. Не
избежала этой участи и история науки, о чем свидетельствует судьба ранних публикаций
работ Коперника, Бруно, Галилея, Дарвина и др. При этом нередко оказывалось,
что в качестве инициаторов «контроля и коррекции» истории выступали не только
клерикательные круги, но и органы народного просвещения. Эти тенденции
лишний раз подтверждают несовместимость научного и религиозно-одиозного взгляда на
человеческую историю, на ее уроки и на ее будущие перспективы.
Пытаясь наряду с религией понять и объяснить окружающий человека мир,
наука носит более утилитарный характер, хотя в своей начальной стадии (в эпоху
Античности) еще старательно отворачивается от практики (исключая, разумеется,
медицину), пытаясь сохранить свою «чистоту» и «божественность». Тем не менее,
потребности жизни, связанные с новой техникой, технологией, торговлей и производством,
военным искусством и мореплаванием, неуклонно подталкивали науку к решению
практических задач. Это, в конце концов, и породило первую научно-техническую
революцию XVIH-XIX вв. и подготовило «фазовый переход» к постиндустриальному
обществу в XX в.
Учитывая определяющую роль механики в начавшемся техническом прогрессе,
а также его обратное влияние на развитие механики, автор определенное место
отводит истории техники, давно уже выступающей в качестве как заказчика многих
научных разработок, так и в роли их эффективного потребителя. Помимо обсуждения
религиозно-философских аспектов становления естествознания в целом и механики
в частности, большое внимание в курсе уделяется ее теснейшим связям с
математикой, физикой и астрономией, породившим множество смежных дисциплин —
биомеханику, строительную механику, теорию автоматического управления и др. Именно
из недр механики возник новый виртуальный мир — мир математических моделей —
со своими закономерностями, методами, целями и перспективами. Поэтому
большое место в курсе отведено историческим аспектам зарождения этих моделей и их
прародительницы — математики, — связь которой с механикой настолько глубока
и неразрывна, что их трудно изучать и обсуждать раздельно.
Еще один немаловажный аспект истории науки — это жизнь и творчество
наиболее выдающихся ученых и мыслителей различных эпох и цивилизаций. Здесь
большое значение приобретают их юношеские интересы и увлечения при выборе
профессии, их стиль общения друг с другом, их научная и человеческая этика. Эти
стороны жизни ученых и мыслителей также представляют интерес для современных
ученых и специалистов, и они отражены в предлагаемой книге.
Сложившийся к настоящему времени мир науки глубоко вошел в
общественное сознание, став одним из ведущих направлений общественного развития и
государственного строительства. Роль науки в современном государстве очень точно
определил знаменитый французский физик XX века Фредерик Жолио-Кюри: «Если
страна перестает развивать науку, она подвергается колонизации». Поэтому
изучение истории науки приобретает все большее значение для любого образованного
человека независимо от его конкретной профессии. Подтверждением этому служат
следующие слова Н. Г. Чернышевского: «Можно не знать тысячи наук и все-таки
быть образованным человеком, но не любить историю может только человек,
совершенно не развитый умственно». Цель настоящего учебного пособия состоит в том,

Введение 11
чтобы предоставить такую возможность как выпускникам ВУЗов и ВТУЗов, так
и уже сложившимся специалистам различных профилей. Наконец, необходимо
отметить важность методологических аспектов истории науки и техники, позволяющих
читателю проследить не только сам процесс научно-технической эволюции, но и
увидеть глубинные истоки и стимулы такой эволюции, оценив их роль в современной
и будущей жизни общества. Нельзя также забывать и о тех уроках, которые
преподносит современная история науки и о которых в свое время предупреждал немецкий
философ Фридрих Энгельс (1820-1895): «Не будем слишком обольщаться нашими
победами над природой. За каждую такую победу она нам мстит. Каждая из этих
побед имеет в первую очередь те последствия, на которые мы рассчитываем, но во
вторую и третью очередь совсем другие, но непременные последствия, которые часто
уничтожают результаты первых».
Имея в виду учебную направленность настоящего издания, автор снабдил его
перечнем рекомендуемых реферативных тем по различным аспектам истории
математики, механики и естествознания, а также списком литературы по этим аспектам.
Этот список носит учебно-ознакомительный характер, и он недостаточен для
научных сопоставлений и выявления исторических неточностей. Поэтому в тексте книги
и нет ссылок на него.

Глава 1
Предыстория человечества
Период предыстории охватывает интервал времени от зарождения человека как
биологического вида до появления письменности, после чего, как принято считать,
начинается исторический период развития человеческой популяции. Весь период
предыстории можно в свою очередь разделить на ряд эпох, характерных своими
биосоциальными особенностями и достижениями, такими как изготовление
простейших орудий труда и охоты, освоение огня, переход к оседлости и строительству
жилищ и т.д. Эти достижения, радикально меняющие жизнь человеческих общин,
носят, как правило, явно выраженный технический и технологический характер, что
позволяет считать развитие техники, технологии, а позднее и науки движущей
силой доисторического процесса, не имеющего аналогов в иных популяциях животного
мира Земли. Еще более важную роль играют интеллектуальные и
научно-технические аспекты развития в историческом периоде, охватывающем эпохи
Античности, Средневековья, Возрождения, Нового времени, когда поток интеллектуальных
достижений и обусловленных ими экономических и социальных сдвигов приобрел
лавинообразный характер и, по мнению футурологов, начал внушать определенные
опасения (нашествие машин, глобализация, информационный взрыв и пр.).
1.1. Основные этапы антропогенеза
1.1.1. Биологическая эволюция пречеловека
По данным палеоантропологии отделение гоминоид (человекообразных обезьян)
от общего обезьяньего рода произошло около 20 млн лет назад (л.н.). Затем 8-
6 млн л. н. они в свою очередь разделились на 3-4 семейства (от них произошли
нынешние орангутан, горилла, шимпанзе), одно из которых — австралопитек
прямоходящий (австралопитек — южная обезьяна) — образовало около 4 млн л.н. ветвь
пречеловека-архантропа. Случилось это в Юго-Восточной Африке, где в то время
происходили активные географические изменения, сопровождавшиеся интенсивной
эволюцией животного мира. Эти изменения стимулировали адаптивный мутагенез
в живых организмах, который и обусловил эволюцию австралопитека
прямоходящего в Homo habilis — хабилиса — «человека умелого» (2,4-1,7 млн л.н.). Далее
начинается эпоха архантропов, породившая сначала «Homo erectus» — «человека
прямоходящего» или эректуса (примерно 1,5-0,5 млн л.н.), а затем и «Homo sapience»
(«человека разумного» — термин Карла Линнея) т. е. кроманьонца (примерно 0,2-
0,1 млн л.н.). Параллельно эволюционировала ветвь неандертальцев, ставших
первыми обитателями Европы 200-100 тыс. л.н.
Интересно заметить, что согласно последним исследованиям генетической ДНК
неандертальцев и кроманьонцев (Мюнхенский университет, 1997) генетические
различия между ними были настолько большими, что их следует рассматривать как два
разных биологических вида, между которыми практически не происходило
скрещивания. Поэтому до и в течение последнего ледникового периода в Европе параллельно

1.1. Основные этапы антропогенеза
13
существовали два разных вида человека, которые конкурировали между собой и
даже охотились друг на друга. Результат этого известен: более массивный и
мускулистый неандерталец вымер (примерно 30 тыс. л. н.), а выжил более развитый
интеллектуально и более коммуникабельный кроманьонец. Существует также мнение, что
неандерталец сошел со сцены из-за того, что в отличие от кроманьонца не приобрел
в процессе эволюции абстрактного мышления, и поэтому не научился фантазировать
и прогнозировать. Из-за этого он не овладел искусством добывания огня и не смог
выжить в условиях суровой ледниковой эпохи. Некоторые антропологи
утверждают, что между неандертальцами и кроманьонцами все же происходило частичное
скрещивание и часть современных людей сохранила их генетику. Признаком этого
является повышенная частота рыжеволосых людей среди европейцев, а рыжий цвет
был свойственен именно неандертальцам. Вместе с тем уместно заметить, что первые
ритуальные захоронения умерших отмечены именно у неандертальцев. Остается
также упомянуть, что общий объем мозга у неандертальца почти на 10% превосходил
объем мозга кроманьонца, однако лобные доли его мозга оставались почти в 1,5 раза
меньше (ввиду скошенности лобной части черепа). А именно в лобных частях мозга
сосредоточены высшие психические и коммуникативные способности человека.
Произошедший около 3 млн л.н. переход австралопитека к прямохождению (би-
педии) ознаменовал крупнейшую биологическую революцию в ходе антропогенеза.
Он инициировал радикальные изменения в организме и образе жизни архантропа:
начала меняться геометрия его скелета, изменилось положение центра тяжести тела
и расположение несущих мышц, изменилась работа сердечно-сосудистой и
дыхательной систем и т.д. При этом оказалось, что бипедия (двуногая ходьба) энергетически
выгоднее, чем квадрупедия (локомоция на 4-х конечностях), и к тому же
существенно снижает нагрев тела африканским солнцем. Так архантроп-эректус получил
преимущества перед прочими приматами, увеличив зону зрительного обзора, приобретя
цветовое зрение и освободив передние конечности для добывания пищи и прочих
манипуляций. Все это стимулировало развитие мозга и рост его объема. Что
касается причин, вызвавших переход к прямохождению, то они до сих пор вызывают споры
среди антропологов. Наиболее убедительной представляется климатическая версия,
связанная с постепенным сокращением восточноафриканских лесных массивов из-
за потепления климата. В таких условиях в популяции, занимающей давнишнюю
экологическую нишу, происходит вытеснение ее слабейшей части за пределы этой
ниши. В результате пассионарная, т. е. сильнейшая часть продолжает свое
привычное существование и не прогрессирует, тогда как вытесненная слабейшая часть либо
вымирает, либо, эволюционируя, приспосабливается к новой жизни, приобретая
новые биосоциальные качества. Важнейшим из таких качеств стало прямохождение,
радикально изменившее среду обитания архантропа-эректуса, систему его питания,
групповые взаимоотношения и образ жизни. И эти изменения открыли бездонные
перспективы физического, социального и интеллектуального развития. Именно они
породили уникальный приспособительный инструмент — интеллект, — позволивший
эректусу не только подстраивать свое существование под любую внешнюю среду,
но и подстраивать саму среду к своим потребностям. И результаты не заставили
себя ждать: началось строительство примитивных жилищ, изготовление деревянных
и каменных орудий труда и охоты, а впоследствии и освоение огня. Так возник
новый характер внутривидовых взаимоотношений пассионарной и интеллектуальной
фракций будущего человеческого общества, развитие которых становилось все
более важным для судеб всей популяции. Одним из впечатляющих результатов таких
взаимоотношений стало исчезновение неандертальцев, не выдержавших конкуренции
с физически более слабыми кроманьонцами.

14
Глава 1
В результате биологической эволюции организма у самок австралопитека-эрек-
туса начался процесс увеличения размеров таза, что дало им возможность рожать
более крупноголовых детенышей. Тем не менее, их детеныши рождались
биологически менее развитыми, чем у других приматов, и имели более мягкий череп. Это
привело к возрастанию периода детства, но вместе с тем и к увеличению общей
продолжительности жизни. Изменение конституции тела самок эректуса
происходило на протяжении смены многих тысяч поколений и сопровождалось повышенной
смертностью из-за родовых осложнений (когда головка плода не проходила через
недостаточно широкий таз). Поэтому средний срок жизни самок существенно
снизился, и их численность в стаде оказалась меньше, чем самцов. Этот фактор сыграл
важную роль в формировании внутристадных конкурентных взаимоотношений
самцов, в изменении физиологических циклов у самок и положил начало переходу от
стадного образа жизни пречеловека к жизни в составе родовых общин, соблюдающих
принцип экзогамии (запрет внутриобщинных половых отношений).
Количественное отличие хабилиса от австралопитека — это увеличение объема
мозга от 450 см3 до 650 см3 и увеличение среднего роста от 120 см до 150 см, что
позволило «человеку умелому» — хабилису — создавать и совершенствовать
каменные орудия труда. Переход к вертикальной позе равновесия тела увеличил нагрузку
на нервную систему (ввиду необходимости непрерывной стабилизации неустойчивой
позы), что также способствовало развитию и увеличению мозга до 900 см3.
Аналогичное воздействие на дальнейший рост мозга (до 1200 см3 у эректуса) оказало
превращение освободившихся от ходьбы передних конечностей в руки,
приспособленные для самых разнообразных действий и представляющие собой, по образному
выражению немецкого философа И. Канта, «часть мозга, вынесенную наружу». Не
меньшее влияние на рост мозга оказало возникновение речи и языка, а также
совершенствование органов зрения, слуха и общефизической конституции тела.
Некоторые физиологи полагают, что именно вертикальная ориентация и низкое положение
гортани, обусловленные прямохождением, сыграли решающую роль в появлении
членораздельной речи. Способность некоторых птиц к членораздельным звукам и пению
также связана с аналогичным расположением их гортани.
Имеются свидетельства того, что уже 2,5 млн л.н. благодаря первым навыкам
по обработке каменных орудий пречеловек стал праворуким, а его мозг —
асимметричным (у обезьян праворукость и асимметрия полушарий мозга, обусловленные,
например, такими действиями, как чистка бананов и раскалывание орехов, лишь едва
намечаются). Это положило начало превращению хабилиса в эректуса и
ознаменовало рождение древнего каменного века (палеолита), ставшего стартом человеческой
культуры. Интересно отметить, что и в настоящее время асимметрия правого и
левого полушарий головного мозга (объем которого у современных людей достигает
1400 см3) у мужчин выражена заметно сильнее, чем у женщин, что определяет
целый ряд физиологических и психологических различий между ними. Так высокая
степень взаимозаменяемости левого и правого полушарий у женщин позволяет
дублировать многие жизненно важные функции, что обеспечивает более высокую
живучесть и выносливость женского организма (например, после инсульта). У мужчин
же асимметрия полушарий обеспечивает более широкий разброс их психологических
особенностей, образное физическое и пространственное мышление, а также
повышенную фантазию и агрессивность.
Обусловленные прямохождением эволюционные перестройки женского
организма и сопутствующие им психологические изменения привели к тому, что женщины
утратили обезьянью подвижность и агрессивность, необходимые для охоты, передав
эти качества мужской половине. Их же основной заботой стало рождение и воспита-

1.1. Основные этапы антропогенеза
15
ние детей, ведение общинного хозяйства. Отсюда и началось то глубокое физическое
и психологическое расхождение мужской и женской половин человеческого рода —
половой диморфизм, — которое мы наблюдаем сегодня и которое не имеет аналогов
среди других приматов. Одним из следствий этого диморфизма стала жесткая
зависимость жизни женщины и ее детей от благосклонности мужчины — их защитника
и кормильца. Для завоевания этой благосклонности женщины стремились усилить
свою привлекательность и сексапильность. Эти стремления, преломившись через
восприятие и чувства мужчины, вошли в механизм естественного отбора и постепенно
привели к потере волосяного покрова сначала у женщин, а от них — и у мужчин.
Так человек стал «голой обезьяной» — единственным из 193 видов приматов,
почти полностью лишившимся своего волосяного покрова. Аналогичную метаморфозу
в процессе эволюции человеческого лица претерпел и внешний вид глаз, в которых
для повышения их выразительности и привлекательности обнажились их белки (за
счет изменения формы век). Этой же цели способствовало и развитие богатейшей
мимики лица, не имеющей аналогов в животном мире (в ее создании задействованы
у современного человека 44 лицевых мышцы!), а также длина и эффектность
головных волос. Можно поэтому сказать, что мужской выбор создал женскую красоту,
а женский выбор - мужской ум и силу! Остается заметить, что у других
представителей животного мира естественный отбор шел в противоположном направлении,
совершенствуя внешнюю привлекательность у мужских особей, а не у женских (лев-
львица, кот-кошка, селезень-утка, павлины, орлы и т.д.).
Параллельно с ростом объема мозга у «человека умелого» происходил и рост
средней продолжительности жизни (от обезьяньей 15-20 лет до 20-25 лет у хаби-
лиса). При этом нелишне подчеркнуть, что согласно данным генетического анализа
различие в структуре генома современного человека и шимпанзе составляет всего
1,5%, чему отвечает 3-х кратное превышение у человека числа мозговых «вере-
тенообразующих клеток», отвечающих за интеллект. Учитывая среднюю скорость
дрейфа генов, можно заключить, что генетическое расхождение пречеловека и
шимпанзе произошло около 6-7 млн л.н. Для сравнения стоит упомянуть, что геном
современного человека, состоящий из 30 тыс. генов, на 50% совпадает с геномом
банана!
Концом эпохи антропогенеза можно считать появление Homo sapiens («человек
разумный» — кроманьонец), произошедшее 250-150 тыс. л. н. в Африке. Однако
массированное расселение кроманьонцев по Евроазиатскому континенту началось лишь
70-50 тыс. л. н. (хотя первый исход «человека прямоходящего» из Африки случился
около 1,8 млн л. н., а второй — 700-500 тыс. л. н.). Современные европейцы, согласно
генетическому анализу, произошли 35-25 тыс. л. н. от небольшой группы «новых
кроманьонцев» численностью в несколько сотен человек, вышедшей также из Африки.
И у них, согласно данным палеоантропологии, уже существовала членораздельная
речь, которой, по-видимому, не было у неандертальцев. Зарождение речевого
общения произвело переворот во многих аспектах жизни человеческих общин: это переход
от трупоедения к активной групповой охоте, это строительство групповых жилищ,
это дифференциация функций и обязанностей мужской и женской половин и т. д.
В результате кроманьонец успешно преодолел ледниковый период и даже избавился
от своего главного конкурента — неандертальца.
По мнению палеоантропологов этот кроманьонец биологически почти не
отличался от современного человека и уже имел неокортекс — кору головного мозга,
составляющую у современного человека до 80% его объема, — радикально
увеличивший его приспособительные возможности и сделавший человека уникальным
субъектом животного мира Земли. Столь удивительный скачок в интеллектуальном

16
Глава 1
развитии человеческого мозга вызывает множество споров и мнении у
современных ученых, среди которых высказываются и весьма радикальные. Так
сравнительно недавно два нобелевских лауреата прямо заявили, что по их общему мнению
«.. .жизнь на Земле — это эксперимент, поставленный из Космоса», причем целью
этого эксперимента является эволюционное совершенствование общечеловеческого
генофонда. Продолжая эту мысль, нетрудно заключить, что тогда и отдельный
человек, и человечество в целом представляют собой лишь некий промежуточный
«расходный элемент» в запрограммированной цепи естественного отбора. И, несмотря на
малоприятный характер такого умозаключения, оно имеет право на существование
и на обсуждение с различных точек зрения.
Что касается общего хода эволюционного развития человека, упомянутый выше
интеллектуальный скачок носил явно революционный характер, обозначив резкое
ускорение темпов развития общей культуры человечества, феноменальный рост его
технических и технологических возможностей, его экспансию по всем материкам
Земного шара. Наиболее вероятной причиной этого скачка стало речевое общение,
возникшее по некоторым данным 50-60 тыс. л.н. Это общение, по-видимому,
инициировало и зарождение первых религиозных концепций и ритуалов.
Интересно отметить, что рост интеллектуального уровня человека
сопровождался ростом продолжительности его жизни. Так, если измерять ее не числом прожитых
лет, а количеством сердечных сокращений N (что гораздо лучше отвечает биологии
метаболизма млекопитающих), то человек занимает бесспорное первое место, имея
N « 4 · 109, тогда как у прочих млекопитающих N ^ 109. Отсюда можно заключить,
что развитие мозга и нервной системы организма играют ведущую роль в
продолжительности его жизни, в состоянии его здоровья, его выносливости и
приспособляемости к неблагоприятным условиям внешней среды. Подтверждением этому может
служить хорошо известный еще древним охотникам факт: ни одно крупное
млекопитающее (включая и лошадь), не может уйти от преследующего его пешего охотника,
если оно оставляет за собой заметные следы (например, на снегу или на песках
Африки).
Революционную роль в антропогенезе сыграло освоение огня (это произошло
примерно 500-400 тыс. л. н.), давшее человеку неоспоримое превосходство над всеми
другими представителями животного мира в охоте, приготовлении пищи, выживании
в суровом климате. Использование огня существенно изменило рацион его питания,
резко увеличив долю вареной и печеной мясной пищи. Это также способствовало
увеличению объема мозга и образованию его коры, так как именно мозговая ткань
наиболее остро нуждается в белковой пище (в пересчете на единицу веса она
потребляет в 16 раз больше калорий, чем мышечная). У современного человека мозг,
составляя 2% веса тела, потребляет примерно 20% получаемой из пищи энергии.
Кстати, у обезьян вес мозга составляет 0,7% веса тела, а у других млекопитающих
той же весовой категории — менее 0,4%.
В отличие от животных «человек умелый» (или, как иногда говорят, —
«троглодит») начинает строить жилища не только для себя и своей семьи, но и для всей
общины (из шкур, натянутых на колья или на остов из костей мамонта), а также
захоранивать в земле своих умерших сородичей. Этот ритуал, по-видимому, и
положил начало первым религиозным обрядам и представлениям. По своей конструкции
жилище архантропа представляло собой простые ветровые заслоны, которые в
некоторых жарких регионах дожили и до сих пор (у кочевых племен). От этих заслонов
сформировались два будущих типа строений — прямоугольные и купольные.
Основными материалами той эпохи были камни, дерево, кора, а также кости, жилы
и шкуры животных. Важным приобретением палеолита (помимо огня) можно счи-

1.1. Основные этапы антропогенеза
17
тать изооретение деревянной рукоятки для копья, топора, молотка, ножа и т.д.,
которая резко повысила эффективность рабочих операций. Еще из своего обезьяньего
прошлого человек получил такие орудия, как камень, палка, веревка (лиана).
Кочевой образ жизни родовых общин (численность которых составляла
несколько десятков, реже — сотен человек), обусловленный собирательным характером их
экономики, тормозил прогресс мастерового и строительного дела. Ввиду слабых
связей между соседними общинами (ограничивавшихся главным образом
необходимостью выбора супруга из другой общины) процесс их социального развития
практически отсутствовал. Добыча делилась между ее членами поровну и вожак не имел
имущественных привилегий (первобытный коммунизм). Как правило, у общины не
было продовольственных излишков, а потому не было и накопительства. В
результате ее жизнь мало отличалась от жизни стада животных и сводилась к чередованию
удачных и неудачных лет. В голодные годы во многих родовых общинах
практиковалось умерщвление младенцев и стариков (геронтоцид), причем стариками
оказывались особи 30-35 лет! (Этот обычай сохранился у австралийских аборигенов вплоть
до XX века: в засушливые годы, когда возникает угроза существованию племени,
матери начинают убивать своих новорожденных!). Ч. Дарвин в XIX веке писал об
аборигенах Огненной Земли: «Зимой, побуждаемые голодом, огнеземельцы убивают
и поедают своих старых женщин». Упоминая о том, что даже кусок ткани,
полученный от европейцев, они «разрывали на равные части и делили так, чтобы ни один
из них не становился богаче другого», ученый проницательно замечает, что
«полное равенство среди огнеземельцев должно надолго задержать их развитие», ибо нет
стимула не только к творчеству, но даже к труду.
1.1.2. Социально-культурная эволюция
Как уже говорилось, первый исход пречеловека из Африки имел место
1,8 млн л. н., когда появились его первые следы в Причерноморье и в Юго-Восточной
Азии (Индонезия). Второй исход привел к заселению евроазиатских регионов
неандертальцами. Окончательное же заселение материков и континентов Земли
произошло не ранее чем 60-40 тыс. л. н. Достоверные следы такого расселения относятся
ко времени 25-20 тыс. л.н., т.е. ко времени пика последнего ледникового
периода, когда южная граница европейского ледникового щита почти вплотную подошла
к северному побережью Средиземноморья. Наступившее резкое похолодание
климата вызвало понижение уровня Мирового океана на 100-150 м и открыло сухопутные
пути между континентами (так глубина Берингова пролива всего 30-40 м).
Следствием этого расселения стало образование основных человеческих рас, культур,
а впоследствии и религий. В целом же последние 100 тыс. лет оледенение материков
достигало своих пиковых размеров 4 раза: 65 тыс. л.н., 53 тыс. л.н., 35 тыс. л.н.
и 18 тыс. л.н. Отсюда видно, что нынешний межледниковый период явно затянулся
и, возможно, именно это стало причиной наблюдаемого бурного научно-технического
и экономического прогресса всего человечества.
Однако не везде вновь образовавшиеся популяции продолжили свое развитие.
Так, племена, пришедшие в Австралию (около 65000 л.н.) и попавшие там в
условия комфортной и безопасной жизни (отсутствие хищников и других врагов при
изобилии пищи и территории), начали деградировать, и на сегодняшний день
австралийские аборигены являются самой отсталой ветвью человеческой популяции.
Они не овладели техникой сверления отверстий в камне, не научились делать
глиняную посуду, и у них не родилось такое грозное оружие как лук со стрелами (вместо
которого они использовали бумеранг). Самым же важным признаком их отставания

18
Глава 1
от прочих цивилизации оказалось то, что они не сумели создать систему земледелия
и перейти к оседлой жизни. Тот факт, что бумеранг существовал фактически во всех
континентальных цивилизациях, означает его зарождение еще до расселения
первобытного человека по материкам, т. е. что он значительно старше лука. Достоинством
австралийского бумеранга является его способность возвращаться к месту бросания.
Большую роль в эволюции животного мира Земли в ходе антропогенеза и расо-
образования играло чередование ледниковых периодов и периодов потепления
климата Земли. Наиболее известной гипотезой этих чередований является
астрономическая гипотеза, разработанная в 20-30-е годы XX века сербским ученым Милутином
Миланковичем (1879-1958). Согласно ей температурный режим земной поверхности
определяется прецессией земной орбиты, нутациями земной оси и малыми
вариациями эксцентриситета орбиты. Периоды этих изменений составляют соответственно
26, 41 и 93 тыс. лет. Несмотря на малость амплитуд этих колебаний, их воздействие
на среднюю температуру Земли и ее климат усиливается за счет положительных
обратных связей (увеличение альбедо, т. е. коэффициента отражения при росте
ледникового покрытия земной поверхности), приводящих к тепловой неустойчивости
и периодическим климатическим катастрофам. Другой возможной причиной таких
катастроф могут быть долгопериодические колебания постоянной солнечного
излучения, связанные с ходом внутрисолнечных процессов, а также автоколебательные
процессы в системе океан-атмосфера. Не исключено также и совместное действие
этих причин. Одним из важнейших следствий гипотезы Миланковича стал
математический вывод о том, что продолжительность межледниковых эпох составляет всего
10-12 тыс. лет, а именно эти эпохи наиболее благоприятны для зарождения и
подъема цивилизаций. Поэтому тот факт, что нынешняя межледниковая эпоха началась
около 12 тыс. лет назад, наводит на серьезные размышления о недалеком будущем.
Последние ледниковые периоды, продолжавшиеся в интервалах 80-45 и 25-
12 тыс. л.н., активно стимулировали развитие человеческой цивилизации и
человеческого интеллекта, способствуя зарождению различных изобретений и
усовершенствований. Развивая известное высказывание Ф. Энгельса, можно утверждать, что
именно ледниковый период и порожденный им костер создали кроманьонца. Так,
в последний ледниковый период (25-12 тыс. л.н.) появляются праща и бумеранг
(древнейший из найденных бумерангов имеет возраст 21000 лет, изготовлен из
дерева и имеет длину около 0,7 м), а затем (15-12 тыс. л.н.) — лук со стрелами
и смычковая дрель для сверления отверстий и добывания огня. К этому же периоду
(18-20 тыс. л. н.) относится и окультуривание первого растения — банана, — а также
одомашнивание волка, ставшего собакой, незаменимой на охоте и охране жилища.
Кстати, последнее применение лука со стрелами имело место в Отечественной войне
1812-1814 гг., когда против войск Наполеона в составе русской армии выступали
башкирские отряды, вооруженные преимущественно луками и стрелами.
Хотя первые следы материальной культуры эректуса имеют возраст около
1 млн лет, элементы культуры духовной проявились только у кроманьонца, т. е.
в самом конце эпохи антропогенеза, когда он начал расселяться по всей поверхности
Земного шара. Самыми ранними образцами этой культуры считаются наскальные
рисунки в Сахаре, сделанные 30-35 тыс. л.н., многие из которых демонстрируют
таланты и мастерство первобытных художников. Из этих рисунков можно заключить,
что их авторы умели пересчитывать разные объекты в пределах 3-5 штук (в этих же
пределах считают своих щенков и нынешние собаки). К концу ледникового периода
человек уже освоил счет и простейшие действия с числами в пределах 2-3
десятков. Однако счет еще носил сугубо предметный характер: 3 собаки и 3 оленя
назывались разными словами. В качестве счетного инструмента служили две руки,

1.1. Основные этапы антропогенеза
19
а затем к ним добавились и две ноги. Так зародились первые системы счисления —
двоичная и четверичная, — рудимент которых — счет парами — дожил до наших
дней. Позднее инструментом счета стали пальцы рук, а затем и ног, что привело
к зарождению двадцатиричной системы счисления, существующей и ныне у
некоторых изолированных племен. Переход же к десятиричной системе был
обусловлен возникшей привычкой носить обувь. Необходимость записи чисел на различных
носителях (палочках, древесной коре, сырой глине, папирусе) постепенно
отделила число от обозначаемого им предмета и положила начало формированию букв,
слов, а затем и письменности. Важным числовым рубежом стал счет на
камушках, откуда и возник нынешний термин «калькуляция» (от латинского «calculus» —
камешек). Возникшая эволюционная цепочка, породившая письменность, приобрела
со временем революционный характер, став первым звеном в становлении
духовной культуры человека. Именно письменность позволила ему не только придумывать
разнообразные новации в труде, охоте и мастерстве, но и сохранять и передавать
их будущим поколениям. В результате это эпохальное изобретение заложило
основы общественной памяти, постепенно трансформировавшейся в книги, библиотеки
и прочие атрибуты информационного обмена. Вместе с тем оно окончательно
отделило человека от остального животного мира Земли, став мощным инструментом
накопления и распространения информации, а также первым шагом в глобализации
общества. Следствием этого шага в дальнейшем оказалось зарождение науки,
искусства и мировых религий. Так что этот шаг фактически обозначил наступление
новой эпохи в истории Земли — эпохи Ноосферы (сферы Разума по терминологии
В. И. Вернадского).
В завершение разговора о биологической эволюции человека отметим крайне
важную роль географических и климатических факторов в процессе расообразова-
ния и формирования физических и физиологических различий у обитателей разных
континентов. Так черный цвет кожи у негров Африки защищает ее от раковых
патологий, густые курчавые волосы оберегают голову от перегрева, широкие плоские
носы способствуют дыханию в жарком влажном воздухе, высокая плотность потовых
желез на коже обеспечивает охлаждение тела в жарком климате. Для монголоидов
(заселивших Азию 60000 л.н.) характерна узкая глазная щель, с эпикантусом,
защищающая глаза от пылевых и песчаных бурь, а также жировой слой на коже лица,
оберегающий ее от сухого и горячего ветра. Жители Европы отличаются
выступающим носом, полости которого согревают вдыхаемый холодный воздух.
Наряду с физическими различиями у разных рас и народов по-разному
формировались и их интеллектуальные особенности, о чем говорят проведенные в 80-х
годах XX века измерения объема мозга. Наибольший средний объем оказался у
монголоидов (1416 см3), затем следовали европейцы и белые американцы (1370 см3).
У африканских негров этот объем составил 1270 см3. Исследование коэффициента
интеллектуальности (IQ) продемонстрировало такие же различия. Так если у
европейцев и белых американцев этот показатель равен по определению 100 баллам, то
у афроамериканцев он составил 85 баллов, у африканских народов — 70-80 баллов,
зато у монголоидов оказался равен ПО баллам. Самый низкий уровень IQ оказался
у бушменов Африки и аборигенов Австралии (60-70 баллов). Наивысшее же
значение IQ было зарегистрировано у нобелевских лауреатов (150-170 баллов). В
современном западном мире люди, имеющие IQ меньше 70 или объем мозга меньше
900 см3, считаются умственно отсталыми. Что касается россиян, то у них IQ
колеблется в пределах 90-95, причем низших значений он зачастую достигает у лиц,
принадлежащих к социальной элите. Можно еще отметить свойственное всем
народам различие объема мозга и коэффициента IQ у мужчин и женщин: у первых

20
Глава 1
объем мозга оказывается больше примерно на 100 см3, a IQ больше на 5 баллов.
Интересно добавить к этим данным и следующую цифру: среди нобелевских
лауреатов женщины составляют менее 4,5%. Стоит еще отметить тот факт, что, согласно
недавним исследованиям новозеландского ученого Дж. Флинна, во всех странах
мира среднее значение IQ постепенно растет со скоростью 1 балл за 10 лет.
Объясняется это, по-видимому, нарастанием информационных потоков во всех странах
и во всех сферах жизни современных людей. В середине XX века наметилась еще
одна линия зависимости IQ от биологических особенностей человека: статистические
исследования английского ученого Г. Эллиса и советского биолога В. Эфроимсона
отчетливо показали, что среди выдающихся ученых, художников, писателей всех
времен и народов наблюдается непропорционально высокий процент людей-подагриков,
в организме которых уровень содержания мочевой кислоты (C5H4O3N4) в десятки
раз превышает норму.
Резюме: Прямохождение, архантроп, хабилис, эректус, речевое общение,
цветовое зрение. Увеличение объема мозга и продолжительности жизни. Простейшие
каменные орудия, праворукость, асимметрия мозговых полушарий, изменение
телесной конституции самок и их роли в родовой общине. Освоение огня, строительство
жилищ, роль климатических катастроф, экспансия по континентам. Расообразова-
ние и расовые различия, неандертальцы и кроманьонцы. Деревянная рукоятка,
лодка с веслом, праща, бумеранг, лук со стрелами, смычковая дрель. Одомашнивание
собаки, культивация банана, первые наскальные рисунки, первые захоронения. Счет
и системы счисления. Биологическая эволюция человека.
1.2. Неолитическая революция
1.2.1. Территориальная экспансия и переход к оседлости
Уже в течение последнего ледникового периода (верхний палеолит 40-
15 тыс. л. н.) человек стал ключевой фигурой животного мира Земли. Однако
решающий рывок в развитии цивилизации произошел в начале мезолита (среднего
каменного века) 15-8 тыс. л.н., когда отступающие на север ледники повлекли за
собой зону влажного климата, а вместе с ней и значительную часть флоры и
фауны. В результате перед кроманьонцем распахнулся огромный мир озер, рек, лесов
и пастбищ, наполненный беспредельными возможностями. Начавшееся повышение
уровня мирового океана (достигшее в конце ледникового периода отметки 100-120 м
по сравнению с самым суровым периодом 18-15 тыс. л.н.) и связанное с этим
затопление многих побережий и прибрежных зон вынуждало людей непрерывно менять
места своего обитания. Процесс изменения климата Земли в послеледниковом
периоде, т.е. на протяжении последних 10-12 тыс. лет, имел отчетливый колебательный
характер. По данным палеоклиматологии за это время было 5 циклов потепления
и похолодания климата, которые стали климатическими катаклизмами для
животного и растительного мира Земли, приведшими к исчезновению одних видов
животных и растений и появлению других. Для человека, уже вступившего на путь
технологического прогресса, освоившего строительство жилищ и использование
огня, эти катаклизмы служили скорее дополнительным (если не важнейшим)
стимулом развития его интеллекта, а также становления экономических и социальных
жизненных укладов. Эти катаклизмы оставили свой отпечаток в культуре
мезолита (15-8 тыс. л.н.) и неолита (8-5 тыс. л.н.). Так наиболее значительные периоды
потепления, сопровождавшиеся подъемом уровня морей и рек и затоплением об-

1.2. Неолитическая революция 21
ширных территорий, нашли отражение в многочисленных мифах разных народов
о всемирном потопе. Что касается наиболее известного библейского мифа о Ноевом
ковчеге, то его происхождение, по-видимому, связано с потеплением в III
тысячелетии до н. э.
Последовавшая в результате потепления экспансия человека на север произвела
радикальные изменения в его образе жизни, связанные с переходом от охотничье-ко-
чевой к оседло-земледельческой экономике, т. е. к экономике производящей вместо
экономики собирательной. Несомненно, этот переход был вынужденным, так как
большая часть крупных травоядных животных ушла на север вслед за кромкой
ледника (где были наилучшие условия для роста растений), эффективность охоты резко
снизилась, и разразился первый в истории экологический кризис, в результате
которого вымерло 80-90% населения планеты. И человеку ради своего выживания
пришлось заняться совершенно новым делом — культивацией съедобных растений
и одомашниванием некоторых видов животных. Начало этого процесса относится
к X тысячелетию до н.э., когда человек обнаружил прямую связь между посевом
и жатвой («Что посеешь, то и пожнешь!»). Постепенно эта связь стала настолько
важной и очевидной, что начала влиять на экономику и образ жизни человеческих
общин, понуждая их переходить к оседлости и земледелию. Любопытно, что
названия многих растений той эпохи существуют и до сих пор. Это тмин, мирт, крокус,
шафран и др. Начался этот процесс в VII тысячелетии до н. э. в предгорьях
Средней Азии и в северных районах нынешнего Ирака и Ирана. По мнению историков,
эта «аграрная» или, как ее обычно называют «неолитическая», революция (хотя
точнее было бы называть ее «мезолитической», так как ее начало приходится на эпоху
мезолита) была совершена по инициативе и руками женской половины рода
человеческого, находившегося тогда в эпохе матриархата.
Социальной основой матриархата служило то обстоятельство, что в родовых
общинах, соблюдавших экзогамию, дети не знали своих отцов, живших обычно в
соседних общинах. Поэтому и дети, и их воспитание сосредоточивались в руках матерей,
роль которых в общинах становилась очень важной. И только постепенное
зарождение семейных ячеек внутри общин привело к отказу от экзогамии и обозначило
переход от матриархата к патриархату. Этот процесс начался в странах Двуречья
10-8 тыс. л.н., однако в Древнем Китае он завершился лишь во II тысячелетии
до н.э. (по некоторым данным матриархат сохраняется в отдаленных районах Китая
и в настоящее время). В Двуречье патриархат (т.е. переход к семейным отношениям)
установился около 3500 лет до н. э., а в 2450 году начались первые брачные ритуалы,
регламент которых вошел в свод законов Хаммурапи.
Следует отметить, что аграрная революция распространялась по Древнему Миру
крайне медленно: в Месопотамию она пришла в VI тысячелетии до н.э., в Африку —
в V, а в Европу — только bIV тысячелетии. Средняя продолжительность этой
революции составляла в различных регионах от 2,5 тыс. до 3 тыс. лет. Своего наивысшего
развития и эффективности она достигла в тех регионах, где имелись условия для
массового производства сельхозпродуктов — в Месопотамии и Египте.
Экономическая эффективность производящей экономики оказалась поистине
грандиозной — она превышала продуктивность охоты и собирательства в десятки
раз! Представление об этой продуктивности дает такой факт: чтобы обеспечить
жителей общины или поселка запасом зерна на год, достаточной была работа на полях
половины ее жителей в течение 20 дней! Революционные изменения в экономике
породили множество новых проблем в жизни родовых общин. Возникли проблемы
хранения, накопления и распределения продуктов, началось имущественное расслоение
внутри общин, появилась необходимость размежевания территорий между соседними

22
Глава 1
общинами. Отсюда возникли межплеменные разногласия, стычки и междоусобицы,
вызвавшие появление воинов и военачальников.
Развитие религиозных отношений и ритуалов в эпоху мезолита и неолита
нередко сопровождалось человеческими жертвоприношениями, причем обычно тело
жертвы поедали участники ритуала. Случаи людоедства (каннибализм) существовали
в разное время во всех цивилизациях Древнего Мира. Так, если в Месопотамии
каннибализм существовал лишь до IV тысячелетия до н.э., то в государствах Америки
его застал сам Колумб (слово «каннибал» — это самоназвание племени индейцев-
людоедов, и оно стало в дальнейшем научным термином). Ранние египтяне,
обитавшие в IV-V тысячелетиях еще за пределами Нильской долины и периодически
страдавшие от засух, устраивали в тяжелые годы ритуальные казни своих вождей
(предшественников фараонов), полагая, что именно ослабевший вождь виноват в их
беде. Любопытно отметить, что у других млекопитающих, как и у пречеловека,
ритуальный каннибализм отсутствовал. Приходится констатировать, что каннибализм
и жертвоприношения, как и их первопричина — архаичная религия — явились
одним из ранних проявлений человеческого разума. Рудиментом древнего
каннибализма является хорошо известный христианский ритуал — причастие — символическое
поедание тела Бога и выпивание его крови.
Важнейшим результатом аграрной революции стал быстрый рост численности
населения, положивший начало образованию первых крупных поселений (несколько
сотен жителей) и городов (несколько тысяч жителей). Наиболее крупными и
известными городами доисторического периода были Иерихон, Чатал-Гуюк, Кирокития,
Мерсин, Ур, Урук и Мохенджо-Даро. Именно в них зародилось искусство
архитектуры. Древнейший из них — Иерихон — находился недалеко от Мертвого моря
в долине реки Иордан (в 22 км от нынешнего Иерусалима) и был заложен около
10 тыс. л.н. Через 3000 лет он имел 5 тыс. жителей, его территория (около 10 га)
была окружена каменной стеной толщиной 3 м и высотой 4 м, а также рвом глубиной
2,5 м и шириной от 5 до 9 м. В углах стена переходила в башни высотой 9 и
диаметром 10 м, внутри которых располагались каменные лестницы. Ясно, что это —
прообраз будущих крепостей, хотя в те времена еще не существовало крепостных
орудий! Дома внутри города имели овальную форму, и лишь через 2,5 тыс. лет, после
многих войн и разрушений, начали появляться первые прямоугольные дома, которые
возводились уже не из дикого камня, а из сырого кирпича. Первые кирпичи были
похожи на батоны, и свою прямоугольную форму они приобрели далеко не сразу.
Так произошло появление прямого угла в строительстве и архитектуре. Однако улиц
еще не было, дома стояли в беспорядке, а вход в них был с крыши через дымоходное
отверстие. Помимо жилых домов появились и первые культовые сооружения —
подобие храмов, — в которых происходили человеческие жертвоприношения. Иерихон
был разрушен в конце II тысячелетия до н. э. натиском иудейских племен.
Аналогичные постройки были и в городе Чатал-Уюк, возникшем на 2 тыс. лет
позже Иерихона на территории нынешней Турции. Его площадь составляла около
13 га, а население — 15-20 тыс. человек. Общая структура города и его домов
были аналогичны Иерихону, но в нем установился обычай захоранивать умерших
жителей в нишах их собственных домов! В отличие от города-крепости Иерихона,
Чатал-Уюк — земледельческий и торговый центр, и здесь уже появляются первые
украшения из свинца и меди, ткутся ковры, продаются первые гончарные изделия,
привезенные из Двуречья, изготовляются глиняные фигурки и фрески с росписями.
В одном из древнейших городов Средиземноморья — Кирокитии (на Кипре) —
начали строиться овальные двухэтажные дома довольно больших размеров (50-60 м2
на первом и до 40 м2 — на втором этаже). Округлые в плане дома стимулировали

1.2. Неолитическая революция 23
изобретение купола, начавшего впоследствии шествие по всему миру. Здесь же
впервые появилась центральная улица города, а также стало практиковаться мощение
камнем придомных дорожек. Обеденные столы и стулья также были из камня и
располагались во дворе дома.
Строительство жилищ и городов резко улучшило технику обработки камня —
сверление, распиловку, шлифовку. В качестве пилы использовалась зубчатая
кремниевая пластина, под которую подсыпали мокрый кварцевый песок. Пилили обычно не
до конца, а до возможности перелома. На территории Древней Индии крупнейшим
городом бронзового века (III тысячелетие до н.э.) был Мохенджо-Даро,
насчитывавший не менее 100 тыс. жителей, занимавший площадь около 2,5 км2 и имевший
ортогональную планировку улиц, главная из которых достигала 10 м в ширину. Недавние
археологические раскопки на Армянском нагорье обнаружили, по-видимому,
древнейший очаг камнерезного дела, т. к. он датируется Х-м тысячелетием до н. э.
1.2.2. Культивация и одомашнивание
Постепенно аграрная революция захватила все ареалы расселения человека,
образовав новую ветвь человеческой культуры — сельское хозяйство — со всеми
сопутствующими ему элементами — ирригацией, селекцией, техникой и технологией
обработки земли. Результатом стала культивация дикорастущих растений, т. е. их
отбор и окультуривание, приведшее, в конце концов, к образованию современных
сортов и видов. Так в Евразии были освоены хлопок, лен, пшеница, ячмень, горох,
чечевица, виноград, в Восточной Азии и Китае — миндаль, бобы, чай, просо (которое
в Китае до II тысячелетия до н.э. заменяло рис). На территории Южной Америки
за 7-8 тыс. лет до н.э. началось возделывание тыквы, авокадо, фасоли, кукурузы,
картофеля. Около 7 тыс. лет до н.э. на Ближнем Востоке научились варить пиво
из злаков, а это уже первый алкогольный напиток.
Важным результатом аграрной революции стало введение календаря, причем
практически во всех цивилизациях первые календари были лунными, так как легко
различаемые фазы Луны удобно сопоставлялись со сроками сельхозработ. Годичный
же, период, связанный с движением Солнца, не играл в них существенной роли
(свой возраст в годах можно было определять по зарубкам на палке). Однако
появление религиозных ритуалов и праздников потребовало согласования лунных лет
с солнечными, что оказалось весьма сложным делом. Даже после зарождения
христианства расчет пасхалий проводился по лунному календарю и требовал весьма
сложных вычислений. Эти вычисления стали важным стимулом становления и
развития астрономии, хотя происходило оно по-разному у различных народов.
Одним из ведущих достижений неолита стало освоение в VI тысячелетии до н. э.
обожженной керамики, сыгравшей важнейшую роль почти во всех сферах жизни
и деятельности первобытного человека и ставшей последней ступенью в истории
материалов перед появлением металлов. Она стала основой гончарного дела,
кирпичного производства, искусства малых скульптурных форм и т. д. Можно сказать
поэтому, что первым «веком» в области искусственных материалов был не бронзовый,
а «век керамики».
Следующим шагом неолитической революции стало одомашнивание диких
животных и птиц. Первыми были одомашнены свиньи, козы и овцы, затем — быки
и верблюды (VII тысячелетие до н.э.), а также кошки. Одомашнивание кошки стало
необходимостью для охраны от крыс и мышей запасов зерновых культур. Однако
после появления гончарных сосудов для хранения зерна кошки постепенно перешли
со двора в дом и стали сначала домашним, а впоследствии и священным
животным (в Египте). Позднее были одомашнены птицы (куры, например, были приручены

24
Глава 1
в Древней Индии в III тысячелетии до н.э., а в Европу были завезены в железном
веке), ослы (Египет) и, наконец, лошадь (Ближний Восток, 1,5 тыс. лет до н.э.). По
современным данным прародиной лошади был американский континент, откуда она,
спасаясь от очередного оледенения, перекочевала в Азию. Новой родиной лошади
стали закаспийские степи между Уралом и Средней Азией, откуда она извилистыми
путями начала свое шествие по Древнему Миру. История лошади заслуживает
отдельного разговора, так как она играла разную роль в разных цивилизациях. Позже
всех произошло одомашнивание верблюда (около 0,5 тыс. лет до н.э.), на чем
фактически завершился процесс доместикации диких животных, хотя число домашних
животных (их всего было около 47 видов) несопоставимо мало по сравнению с общим
количеством видов диких животных, обитающих на Земле (их около 140 тысяч).
Использование шерсти и кожи домашних животных, а также производство льна
и хлопка стимулировали изобретение веретена, прядильной машины и ткацкого
станка. Эти первые машины и механизмы (история которых начинается с VIII
тысячелетия до н. э.) сыграли решающую роль в переходе к оседлости и в росте городов и
торговли, резко ускорив темпы развития цивилизации. Аналогичный процесс развития
претерпел и появившийся в Месопотамии, а затем и в Египте плуг (IV тысячелетие
до н. э.). Тягловой силой для плуга были быки. До этого они (как и другие домашние
животные) использовались преимущественно для обмолота зерна — животных
гоняли по разложенным на земле снопам. Интересно, что в качестве тяглового животного
лошадь в древнем мире не использовалась, и даже для перетаскивания
сверхтяжелых грузов (многотонных каменных блоков при строительстве египетских пирамид)
применялся человеческий труд. Причиной этого служило несовершенство тогдашней
упряжи, ярмо которой было приспособлено для шеи быка. Для лошади и осла
(онагра) это ярмо было крайне неудобным, так как при большой тяге оно душило лошадь,
вынуждая ее запрокидывать голову и вставать на дыбы. Кроме того, еще не было
подков, что лишало лошадь подвижности на камнях. Поэтому она использовалась
в основном для езды на колесницах и небольших повозках. Специальный хомут для
лошади появился в Европе только в средние века (X век н.э.) и был завезен, по-
видимому, из Китая.
В Европе земледелие и скотоводство возникли также после окончания
последнего ледникового периода, т.е. около 9-10 тысяч л.н., когда возросший уровень океана
отделил Британские острова от материка. Еще позже оседлый образ жизни возник
в Индии и Китае, где лишь в VI тысячелетии до н. э. были одомашнены собаки и
свиньи, с V тысячелетия появилось просо и, наконец, со II тысячелетия до н.э. — рис.
Последним и самым важным достижением доисторического периода явилось
изобретение письменности, произошедшее независимо и почти одновременно в
середине IV тысячелетия до н.э. в Египте и Двуречье (в государстве шумеров).
Шумерская и египетская письменность пошли по различным путям, именуемым
пиктографическим (рисуночным) и иероглифическим письмом. Техника письма также
была различной. В Двуречье использовалась клинопись — нанесение острой
палочкой (стилетом) рисунка на поверхность сырой глины (размеры клинописных табличек
лежали в пределах от 5 до 45 см), а в Египте — кисточкой с краской на лист
папируса. К X веку до н.э. египтяне изобрели, а их соседи финикийцы усовершенствовали
буквенно-звуковой алфавит, состоящий из 22 согласных букв, послуживший
источником подавляющего большинства (свыше 4/5) остальных алфавитов мира.
Некоторые историки полагают, что изобретение букв египтянами было вызвано
необходимостью высечения на камне имен фараонов. Греки усовершенствовали этот алфавит,
включив в него помимо согласных и гласные буквы. Отсюда впоследствии возникло
большинство европейских алфавитов, как латинских, так и славянских.

1.3. Изобретения и открытия каменного века
25
Интересно отметить различия в системе письма у различных народов. Так,
шумеры писали клинописью на глиняных табличках слева направо. Египтяне
использовали для письма иероглифы, причем писали справа налево, выписывая только
согласные. От них эта система была воспринята финикийцами, а затем арабами и евреями.
Греки, введя в обиход гласные, стали писать стилем «бустрофедон», когда четные
строки пишутся слева направо, а нечетные — наоборот. В переводе «бустрофедон»
означает «как бык пашет». В китайской и японской письменности иероглифы,
обозначающие целые слова или буквосочетания, писались в столбик, сверху вниз.
Распространение письменности в Древнем Мире происходило значительно
медленнее, чем шествие неолитической революции. Так, в Малой Азии и Индии она
появилась около 2000 лет до н. э., в Китае — около 1500 г. до н. э., в Греции — около
1000 лет до н.э., в Риме — около 500 лет до н.э., а в центре Европы — только
в последние десятилетия до н.э. и первые десятилетия н.э.
Изобретение письменности было следствием оседлого образа жизни, и оно
открыло новую эру в историческом развитии человечества — эру информационных
технологий. Весь дальнейший прогресс человеческой цивилизации, а также
зарождение и становление науки и культуры стали следствием этого изобретения.
Именно с него начался неуклонный и экспоненциально нарастающий процесс создания
и накопления новой информации, аналога которому не было ни в какой другой
популяции животного мира Земли. Этот процесс окончательно отделил человечество от
животного мира и положил начало новой эпохе его развития — информационной
глобализации, — когда важность и ценность письменной информации начала достигать,
а зачастую и превышать многие материальные ценности бытовой жизни человека
и общества.
Завершая разговор о неолитической революции, стоит привести деление всей
эпохи антропогенеза на 3 этапа, сделанное шотландским юристом А. Фергюсоном
(1724-1816): дикость (охота и рыболовство), варварство (скотоводство и
доместикация), цивилизация (земледелие и оседлость). Из них два последних непосредственно
связаны с неолитической революцией, продолжительность которой составила 2-3
тысячи лет.
Резюме: Аграрная революция и переход к оседлости, первые
сельскохозяйственные орудия, одомашнивание животных, птиц и растений. Возникновение семьи и
переход от матриархата к патриархату, появление религиозных ритуалов и
жертвоприношений, лунный календарь. Первые города и торговые центры, начало архитектуры.
Изобретение прядильной машины, ткацкого станка и плуга. Век керамики и
зарождение письменности.
1.3. Изобретения и открытия каменного века
1.3.1. Орудия и технологии палеолита
Как уже говорилось, важнейшим отличием хабилиса от австралопитека стало
его стремление, а затем и умение производить простейшую обработку каменных
обломков с целью придания им формы заостренного рубила, скребка или сечки. Эти
чопперы стали первыми рабочими инструментами пречеловека (1,5-1 млн л.н.),
резко расширив его возможности и мастерство. Так рубило служило для снятия
древесной коры, долбления и сваливания деревьев, дробления костей животных. Скребло
использовалось для снятия и очистки шкур животных, сечка — для разделки мяса

26
Глава 1
и других продуктов. Отсутствие в этом реестре орудий охоты говорит о том, что
почти на всем протяжении палеолита архантропы оставались трупоедами, занимаясь
собирательством пищи и поисками падали. Эти операции в немалой степени
способствовали росту мозговой массы и коммуникабельности архантропа, увеличивая его
превосходство над хищниками.
Из сечки с зазубринами постепенно возникла кремниевая пила, пригодная для
распиливания дерева, костей и даже некоторых камней. Изготовление этих орудий
требовало больших усилий: чтобы сделать каменное рубило, нужна была сила рук,
превосходящая силу современного мужчины. И только к концу палеолита был
достигнут качественный скачок в этом направлении — изобретение деревянной
рукоятки, — которая многократно (до 10 раз) увеличила эффективность рабочих операций
при рубке деревьев, костей, при охоте на диких животных и защите от них и т.д.
Вместе с каменным топором появился каменный молоток, копье с каменным или
костяным наконечником, гарпун и другие рычажно-ударные инструменты. Их
появление было связано с изобретением способов крепления каменного наконечника
к рукоятке (привязыванием, забиванием в отверстие). Весьма оригинальный способ
крепления каменного топора к деревянной рукоятке придумали индейцы Мезоаме-
рики: они забивали каменный топор внутрь щели расщепленного растущего дерева,
а когда трещина зарастала, дерево срубали и вытесывали из него топор с рукояткой.
Рукоятка и копье сделали древнего человека самым эффективным охотником,
положив вместе с тем начало производству охотничьих орудий и инструментов.
Возникли операции распиловки и сверления камня, его шлифовки и сопряжения с
деревянными и костяными элементами. Сверление осуществлялось верчением полой
кости животного, заполненной кварцевым песком, внутри выбитой в камне луночки.
Интересно, что этот метод «кольцевого сверления» был впоследствии уже в XIX в.
изобретен заново для сверления пушечных стволов! После освоения огня луночка
делалась более остроумным способом: камень нагревался на костре, после чего в ту
его точку, где делалась луночка, сцеживались капельки холодной воды, из-за чего
от камня отскакивали мелкие осколки. Постепенно стали появляться вкладышевые
орудия и инструменты, в которых каменный наконечник по мере износа заменялся
другим аналогичным. Особую значимость такие инструменты получили в мезолите,
когда начавшаяся аграрная революция потребовала новых инструментов для
обработки земли и сбора злаков. Наибольшую известность и распространение получили
так называемые «жатвенные ножи», предназначенные для быстрого срезания
стеблей, колосьев, трав и прочих растений. Фактически они выполняли функции
современного серпа, представляя собой дугообразную деревянную или костяную оправу
с канавкой, в которую плотно друг к другу вставлялись острые кремниевые
микролиты одинаковой формы (треугольной, трапециевидной, ромбовидной). Одинаковая
форма и размер микролитов обеспечивали простоту их замены при потере или
поломке любого из них. Такие микролиты характерны для всех стоянок
мезолитического человека, и именно они позволили ему почти полностью отказаться от охоты
и существовать за счет земледелия и скотоводства.
Важнейшим прорывом культуры хабилиса стало использование огня, начавшееся
около полумиллиона л. н. Сначала «дикий» огонь (точнее — тлеющие угли)
переносили в специальной корзине, обмазанной глиной. Однако 150 тыс. л.н. кроманьонцы
научились сами добывать огонь, высекая искры от удара кремней на сухую солому
и листья (неандертальцы так и не овладели этим искусством). Затем они научились
добывать огонь трением, вращая ладонями палочку, нижний конец которой
упирался в сухую щепу. После изобретения лука этот способ был усовершенствован, и для
вращения палочки стала использоваться тетива лука. Этот же способ стал исполь-

1.3. Изобретения и открытия каменного века
27
зоваться и для сверления отверстий в камне. Так возникло одно из великих
изобретений каменного века — смычковая дрель. Для создания продольной силы палочку
нажимал второй человек, однако к концу мезолита кто-то догадался использовать
вместо него нажимной рычаг с каменным грузом на конце (рис. 1.1). Это — первый
в истории станок, сочетающий вращение режущего инструмента с его осевой
подачей! Еще одним достижением неолита стал коленчатый рычаг (кривошип), служащий
до сих пор в качестве коловорота. Завершающей технологической операцией
каменного века стала шлифовка изделий, благодаря чему человек смог придавать камню
любую форму и гладкость. Делалась шлифовка посредством подсыпания
кварцевого песка между шлифовальным камнем и заготовкой. Позднее была освоена мокрая
шлифовка и даже полировка изделий (при использовании вместо песка пемзового
порошка, а вместо шлифовального камня — лоскута кожи), позволившая изготавливать
даже каменные зеркала!
*» \
Рис. 1.1. Смычковая дрель
Прогресс технологии древнего каменного века (от архантропа до кроманьонца)
можно проследить на примере эволюции техники изготовления каменных зубил —
самых распространенных орудий труда и охоты. Так если в самых ранних
найденных образцах из 1 кг камня получали 10 см острой кромки, то в эпоху неолита ее
общая длина достигала нескольких метров! Это означает, что производительность
труда каменотеса возросла в 50-60 раз! Кроме того, «человек умелый» постепенно
стал переходить от изготовления первичных орудий (рукоятки, биты, зубила) к
изготовлению инструментов, т. е. орудий, служащих для изготовления других, более
сложных орудий. Стоит заметить, что лезвие каменного ножа, изготовленное из
обсидиана, может быть более острым, чем современная стальная бритва или скальпель.
Каменный нож и сегодня находит применение у некоторых народов при совершении
ритуальных действий (таких как обрезание крайней плоти, возникшее еще у древних
египтян, а позднее перенятое иудеями, арабами и другими народами). Результатом
этих достижений стала большая экономия времени изготовления каменных орудий:
к эпохе неолита для изготовления и шлифовки топора из твердого нефрита
требовалось всего 25-40 часов.
Отдельного внимания заслуживают многочисленные деревянные поделки
древнего человека: это обычная палка, позднее ставшая основным орудием охоты —
палицей, утыканной острыми зубцами (каменными или костяными), это бумеранг,

28
Глава 1
до сих пор используемый некоторыми туземцами при охоте, это всевозможные
виды ловушек (изгибные, крутильные, вздергивающие). Именно от ловушек ведут свое
происхождение лук со стрелами (около 15-12 тыс. л.н.), праща, арбалет, а позднее
и щипковые музыкальные инструменты. Эти охотничьи ловушки стали первыми
машинами в истории человечества, так как в них впервые был использован процесс
преобразования потенциальной энергии в кинетическую. И как в любой нынешней
машине здесь возникли такие понятия, как ее КПД (под которым, очевидно,
следует понимать отношение кинетической энергии стрелы к потенциальной энергии
лука), устойчивость древка стрелы при ее разгоне на тетиве (эта проблема
аналогична современной проблеме изгибной устойчивости корпуса ракеты на ее активном
участке) и др. Вопросами оптимизации статических, геометрических и динамических
характеристик лука занимались на протяжении тысячелетий мастера многих стран
и континентов. В результате им удалось добиться замечательных результатов. Так
у тяжелого индейского лука стрела длиной 1 м могла поражать цель на
расстояниях до 450 м (тетиву его приходилось натягивать посредством ног)! Секрет такой
эффективности лука заключался в том, что его древко делалось из трех слоев так,
что волокна сердцевины и двух наружных слоев располагались ортогонально друг
другу. Фактически это был композитный материал! Широко композитные материалы
применялись и при строительстве глинобитных жилищ в Месопотамии
(тростниковое армирование сырой глины), а также при изготовлении кирпичей (армирование
соломой), о чем упоминается даже в Библии.
Заканчивая разговор о луках, стоит упомянуть, что в средневековой Европе
наиболее совершенные луки были у англичан — длина такого лука лежала в пределах
от 180 до 220 см, дальность стрельбы — от 200 до 250 м, а скорость вылета стрелы
приближалась к 100 м в секунду. При хорошем наконечнике тяжелая стрела (массой
100-150 г.), выпущенная из такого лука, могла пробивать рыцарскую кольчугу!
Однако стрелять из английского лука можно было только стоя. Для стрельбы с лошади
наиболее удобными были турецкие и монгольские луки длиной 70 см,
допускавшие скорострельность 10-12 выстрелов в минуту (из пешего положения). В конце
палеолита и начале мезолита появились первые прототипы духовых музыкальных
инструментов — флейты, свистка, дудки и пр.
1.3.2. Техника и изделия мезолита
Важным достижением раннего мезолита явилось появление весла и лодки.
Разумеется, покорение водной стихии началось с плота с шестом, появление которого
относится к эпохе верхнего палеолита. Однако около 12 тыс. л. н. в связи с развитием
каменного инструментария стали изготовляться первые лодки-однодеревки
(долбленки), длиной до 10 м, снабженные лопатообразным веслом. Далее пошел процесс ее
усовершенствования: наряду с древесными стали строиться лодки, сшитые из
древесной коры и законопаченные древесной смолой. В северных регионах, где дерева
не хватало, лодки стали сшивать из шкур животных, натянутых на остов из китового
уса и костей. Появление лодки стимулировало изобретение рыболовных сетей,
которые в свою очередь стали прообразом будущих тканей. Нельзя не упомянуть и об
основном сельскохозяйственном орудии мезолита — палке-копалке — толстой дубине
с заостренным или обожженным концом, которая применялась в различных
цивилизациях при сборе плодов, орехов, птичьих яиц и т. д. С началом аграрной революции
уже в мезолите эта копалка эволюционировала в мотыгу и стала основой мотыжного
земледелия. С небольшими изменениями мотыга дошла и до наших дней, оставаясь,
как и тысячи лет назад, преимущественно орудием женщин. С конца IV тысячелетия

1.3. Изобретения и открытия каменного века 29
до н.э. на Древнем Востоке появилось новое пахотное орудие — деревянная соха, —
которая в отличие от плуга (появившегося гораздо позже) не переворачивала
подрезанный слой почвы, а лишь отваливала его. В дальнейшем к сохе была добавлена
воронка для зерна, и так возник прототип современной сеялки.
Последним выдающимся изобретением мезолита следует признать деревянное
колесо, ведущее свое начало от обычных бревенчатых катков, которые еще в
ледниковый период использовались для перемещения больших грузов — каменных плит,
лодок, туш убитых животных, стволов крупных деревьев и т. д. Довольно быстро
было обнаружено, что легче всего катится по неровной поверхности такой каток,
у которого средняя часть тоньше, чем торцевые. Для обеспечения этого качества
люди стали выжигать центральную часть катка, а затем и выпиливать ее, получив
прототип цельнодеревянного ската в виде двух дисков, жестко соединенных осью.
Однако до повозки было еще далеко так как такой скат очень плохо проходил
повороты. Поэтому свое первое применение колесо нашло в конструкции одноколесной
тачки, ставшей вторым (после саней) наземным транспортным средством (в Древнем
Китае ее нередко снабжали парусом для создания тяги). Древнейшее из найденных
археологами колес было сравнительно недавно обнаружено в Словении, и его возраст
составил около 5100-5350 лет. Оно было выпилено из дубового бревна, имело радиус
0,7 м, толщину 0,1 м и имело центральное отверстие для надевания на ось.
Несмотря на свою большую толщину, такое колесо обладало малой сопротивляемостью на
откол, и поэтому впоследствии было заменено колесами из трех дощатых пластин
(шумерское колесо). Достоинства колеса оказались столь велики, что его
совершенствованием занялись почти все цивилизации Древнего Мира (кроме аборигенов
Австралии и Америки, куда колесо проникло только с пришествием европейских
переселенцев). Крупным шагом вперед было изобретение в 2000 г. до н.э. ступицы —
утолщения колеса вокруг осевого отверстия, в которое проходила невращающаяся
ось. В результате колеса такого ската вращались независимо, и он мог совершать
повороты. Позднее для облегчения колеса в нем стали делать спицы (в Египте
колеса с 4 спицами появились в XV в. до н.э., а в Грецию они пришли на 100 лет
позднее). В Римской империи в колесах диаметром до 1 метра использовалось 8
спиц (при диаметре 1,5 метра — еще больше), а для его упрочнения — окружные
скрепы. Процесс оптимизации конструкции колеса занял около 2 тыс. лет, в
результате чего к середине I тысячелетия до н.э. в сильнейших армиях Древнего Мира
(в первую очередь в ассирийской) появился новый вид военной техники — боевые
повозки с лошадиной тягой. Позднее, уже в античном мире, такие повозки стали
элементом спортивных соревнований. Грузовые 4-х колесные телеги с бычьей тягой
появились еще позже, причем для снижения трения их оси смазывали жиром или
дегтем. Появление повозок вызвало и дорожное строительство — за 2000 лет до н.э.
на острове Крит возникли первые мощеные дороги.
Характерную эволюцию претерпели и размеры повозочного колеса — если в
колесницах времен Римской империи его диаметр достигал 1,5-2 м (для снижения
тряски при быстрой езде), то в эпоху Средневековья, когда качество европейских
дорог резко ухудшилось, диаметр колес снизился до 1 м и менее. В Европе в середине
I тысячелетия до н. э. у кельтов возникла практика использования на окружности
колес металлических ободов, существенно увеличивших их прочность и долговечность.
Однако при этом возросли воздействия колес на дороги (которые широко стали
строиться и использоваться уже в Римской республике), ввиду чего в 50 г. до н.э. был
принят первый закон об ограничении нагрузки на одно колесо величиной 250 кг.
В завершение разговора о колесе, изобретатель которого навсегда остался
неизвестным, стоит упомянуть, что он неожиданно появился в 2001-м году! И им оказался

30
Глава 1
не инженер, а австралийский юрист Джон Кэо, который решил
продемонстрировать несовершенство патентного законодательства и с этой целью подал заявку на
изобретение колеса. В июле 2001 года он получил инновационный патент на это
изобретение со следующей формулировкой: «круглое устройство, применяемое для
транспортировки грузов». Этот пример весьма поучителен для мастеров и
специалистов разных профилей.
Открытие колеса дало мощный толчок зарождению и развитию других
роторных машин и устройств. Помимо транспортных систем это гончарный круг, прялка,
водяное колесо, блок и т. д. Как и первое колесо, гончарный круг пришел из
Месопотамии, где возник и сам «век керамики», а прялка была изобретена в Индии
в середине первого тысячелетия н.э. По существу, колесо стало первым объектом
и субъектом будущего машиностроения. Тем не менее, четыре ведущих изобретения
неолита — сверло, прялка, гончарный круг и колесо, — основанные на использовании
вращательного движения, оставались единственными роторными машинами вплоть
до X века до н.э., когда появился блок, а затем токарный станок и мельница.
Возможно, это было обусловлено тем, что в конце эпохи неолита наибольшее внимание
мастеровых людей начали привлекать проблемы зарождающейся металлургии,
связанной с наступлением бронзового века (3000-1000 лет до н.э.). До этого времени
металлы встречались лишь в самородном виде (золото, медь, свинец и очень редкое
самородное железо, считавшееся драгоценностью — его цена в 40 раз превышала
цену золота) и использовались преимущественно в качестве украшений.
Основными технологическими материалами неолита были камень, кости,
шкуры и жилы животных, древесина и кора дерева, глина — сначала сырая, а позднее
и обожженная. Для обжига глиняных изделий использовалась специальная
обжиговая печь, представлявшая собой купольную конструкцию из обожженной глины,
снабженную выходными отверстиями для протока воздуха. Внутри такой печи
делались полочки для изделий из сырой глины, которые нагревались в пламени печи
до 800-900 °С (на открытом огне температура обычно не превышала 300-400 °С).
При такой температуре удавалось изготавливать удобные тонкостенные
керамические сосуды со стенкой не более 3 мм, а также высокопрочные кирпичи, пригодные
для многоэтажного строительства. Эти же печи послужили основой для создания
в будущем металлургических печей для выплавки меди, бронзы, а затем и железа.
Появившийся примерно в это же время (4000-3000 лет до н.э.) гончарный круг, на
котором легко было формировать из сырой глины любые сосуды, ознаменовал
рождение первого массового (и даже промышленного) производства бытовой керамики.
В заключение стоит упомянуть, что женщины также принимали участие в
техническом прогрессе каменного века: они освоили технологию плетения корзин,
прядения волокон, изобрели веретено для их скручивания и разработали основы
техники и технологии примитивного ткачества. Значительно позднее развитием пря-
дильно-ткаческой техники занялись мужчины. С наступлением «века керамики»
именно женщины занялись изготовлением глиняных горшков и другой кухонной
утвари. И только с появлением гончарного круга с ручным, а позднее и ножным
приводом профессия гончара стала переходить к мужчинам.
Резюме: Каменные рубила, скребки и пилы, деревянная рукоятка и ее
использование (топор, молоток, гарпун, копье). Использование и добывание огня, охотничьи
ловушки, лук со стрелами, бумеранг, смычковая дрель, освоение шлифовки и
полировки каменных изделий. Плот, весло и лодка, рыболовная сеть, мотыга, колесо,
тачка, повозка. Роторные машины, обжиговая печь, обожженный кирпич, керамика,
гончарный круг. Начало прядения и ткачества.

Глава 2
Древние цивилизации
2.1. От бронзового века к железному
2.1.1. Бронзовый век
Аграрная революция вывела человечество на новый уровень организации
общества, породила новый образ жизни, инициировала поток изобретений и открытий
и тем самым подготовила почву для первой технической или, скорее,
технико-технологической революции. Главным стержнем этой революции стала примитивная
металлургия, которая потянула за собой вереницу новых устройств, новых технологий,
новых профессий. Выплавка меди из медной руды явилась следствием
совершенствования обжиговых печей в гончарном деле, и это произошло в Месопотамии около
середины V тысячелетия до н.э. По-видимому, первые выплавки меди были
получены путем помещения в жаровню (печь) кусков малахита вместе с древесным углем.
Впоследствии главным поставщиком медной руды стал остров Кипр, от названия
которого и произошло латинское наименование меди (cuprum). Хотя выплавленная
медь была невысокого качества, она оказалась гораздо полезнее золота. Первые
изделия из самородного золота датируются VI тысячелетием до н.э., а первый медный
топор — IV тысячелетием до н.э. (тогда же появились и крайне редкие изделия из
самородного и метеоритного железа).
Из меди можно было изготовлять молотки и зубила, увеличивавшие
производительность труда в 3 раза по сравнению с кремниевыми молотками, пилы для
распиливания не только древесных стволов, но и каменных плит (посредством
подсыпки под пилу кремниевого песка, как это делалось при строительстве египетских
пирамид), а также многие другие инструменты. Однако наибольшее применение медь
нашла при изготовлении оружия — кинжалов, наконечников копий, щитов и т.д.
Поэтому она быстро стала фактором военного могущества и богатства, и спрос на нее
постоянно возрастал. Это привело к росту ее производства, развитию средств
транспортировки, а также к расширению меновой торговли медными изделиями. В странах
Европы медные изделия той эпохи почти не встречались. Это значит, что здесь
фактически не было медного века.
Наиболее важное значение приобрели те изделия и изобретения медно-
каменного века, которые привели к зарождению первой в истории отрасли
промышленности — металлургического производства — со всей сопутствующей оснасткой
и технологией. Так были изобретены воздуходувные мехи, глиняные формы для
отливки изделий, клещи, кузнечные принадлежности и многое другое. Результатом
многочисленных экспериментов с медью явилось открытие бронзы — сплава меди
(90%) с оловом (10%). Это технологическое достижение (датируемое началом III
тысячелетия до н.э.) оказалось чрезвычайно эффективным — бронза обладает
заметно большей твердостью и прочностью, чем медь, имеет более низкую температуру
плавления (750°С), чем медь (1056°С), и обладает меньшей вязкостью при литье

32 Глава 2
в форму. Эти достоинства нового металла в первую очередь нашли применение
также в военном деле. Появление бронзового оружия способствовало возникновению
множества войн и увеличению числа пленных, обращаемых в рабство. Так
появились первые империи и возник рабовладельческий строй, затормозивший
дальнейший технический прогресс общества. Объясняется это тем, что дешевый труд рабов
блокировал стимулы к совершенствованию и развитию техники и технологии.
Поэтому бронзовый век, продолжавшийся около двух тысячелетий (3000-1000 лет до н.э.)
характерен снижением числа изобретений и открытий, и в этот период пальма
первенства в этом направлении перешла к Китаю, где почти не было рабства, и поэтому
не прекращался процесс рационализации ручного труда.
Единственной областью неметаллургической техники, которая в период
бронзового века продолжала свое развитие, было судостроение. Это было обусловлено
ростом товарообмена, возникновением военного флота, перевозкой руды, угля и т. д.
Первые камышовые суда появились в эпоху неолита в Двуречье, а затем и в Египте,
где за 3,5 тыс. лет до н.э. на них уже использовался парус и рулевое весло. Однако
после появления бронзовой пилы они были вытеснены более совершенными и
долговечными дощатыми судами (3000 лет до н.э.), скрепленными медными и бронзовыми
гвоздями.
Дальнейшее развитие судоходства и судостроения перешло в руки
финикийцев, обитавших на восточном побережье Средиземного моря. Именно они
изобрели шпангоуты, киль, а также стали строить 2-х и 3-х ярусные корабли (триремы,
1200 л. до н.э), в которых гребцы, чтобы не мешать друг другу, располагались на
разных уровнях. На верхнем уровне сидели самые сильные гребцы, так как у них
были самые длинные весла. Триремы стали в дальнейшем самой распространенной
схемой гребного судна, причем были попытки строительства судов с 40 рядами весел,
рассчитанных на 4000 гребцов! Средняя длина триремы достигала 35 м, а экипаж
составлял 120 человек. Именно на таких судах финикийцы (которые приобрели славу
самых искусных мореходов своего времени) освоили каботажное плавание по
всему Средиземному морю, обслуживая потребности нарождавшегося торгового обмена,
обогнули Африку, ходили в Индию и даже к Британским островам. Финикийцы же
стали строить и первые военные корабли, оснащенные носовым тараном и якорем,
изобретенным в 592 году до н.э. греком Анахаризом.
К концу бронзового века стоимость бронзы заметно уменьшилась, а ее
качество существенно возросло благодаря совершенствованию техники и технологии ее
выплавки. Это удешевление было связано с открытием новых месторождений
медных руд и олова, а также с удешевлением их транспортировки. Тем не менее, она
продолжала использоваться для производства украшений и вооружений и почти не
применялась в орудиях труда, которые оставались на уровне каменного века.
Поэтому, несмотря на всю важность открытия бронзы, она не оказала революционного
влияния на развитие производства и экономики передовых стран того времени.
Кстати, индейские цивилизации Центральной Америки, вообще не знавшие бронзы (как
и колеса), находились в этот период примерно на том же технико-технологическом
уровне, что и Древний Восток. Это говорит о том, что экономическая роль этих
изобретений все же не являлась решающей. Особенно четко это утверждение
иллюстрируется наступлением в ХН-Х вв. до н.э. «железного века», положившего конец
веку бронзовому и вызвавшего кардинальные преобразования в жизни древних
цивилизаций.
Роль бронзовой металлургии состояла в создании новых технологий, таких как
волочение металла, его сварка, пайка, клепка и т.д., которые оказались чрезвычайно
важными в железном веке. Нельзя не упомянуть и о развитии горного дела, по-

2.1. ОТ БРОНЗОВОГО ВЕКА К ЖЕЛЕЗНОМУ
33
лучившего свое начало еще в мезолите в связи с добычей кремния, соли, нефрита
и др., а позднее — с добычей металлургических руд. Первые траншеи имели глубину
3-4 м, однако с появлением крепежных столбов возникли шахты и штреки глубиной
16 м и более. Работали в них не только мужчины, но и женщины и даже дети.
Горный промысел стал важным фактором развития водного транспорта и металлургии
в целом.
2.1.2. Железный век
Хотя метеоритное железо встречалось еще во времена неолита и бронзового
века, оно было большой редкостью и считалось драгоценным металлом (его иногда
находили в погребальных камерах египетских пирамид рядом с драгоценными
камнями). Железная руда была известна древним шахтерам задолго до начала бронзового
века, так как встречалась при поисках и добыче кремния. Однако ввиду высокой
температуры плавления железа (1540 °С) оно оставалось недоступным для древних
металлургов до тех пор, пока они не научились выплавлять его так называемым
«сыродутным способом» при существенно меньшей температуре (1200 °С). При этом
использовалось специальное топливо — древесный уголь, — который, окисляясь,
восстанавливал железо, образуя так называемую «крицу» — мягкое пористое железо
со шлаками. Эти шлаки затем удалялись посредством многократной кузнечной
обработки, которая на многие века стала необходимым элементом технологии получения
мягкого железа. Возникла новая профессия — кузнеца, — окруженная аурой
таинственности. Кузнечное ремесло внушало суеверное восхищение и страх и считалось
сродни колдовству. Жили кузнецы поэтому обособленно и обладали определенными
привилегиями, а секреты своего мастерства передавали обычно от отца к сыну.
Необходимым устройством металлургии стали воздушные мехи, с помощью
которых в печь непрерывно нагнетался поток воздуха, поднимая температуру до
1200 °С. Дальнейшая история металлургии стала по существу историей
достижения все более высоких температур. Систематическое производство железа началось
еще в XIV-XIH веках до н.э. в Хеттском царстве, где были обнаружены большие
и легкодоступные залежи железной руды (ныне это территория Турции), и спрос
на него неуклонно возрастал. Особенный интерес к нему проявляли воинственные
государства типа Ассирийской империи, сформировавшей первую профессиональную
и высоковооруженную армию. Ценность оружейного железа была тогда столь
велика, что оно хранилось обычно в царских сокровищницах. Так в специальном кладе
месопотамского царя Саргона II (722-705 гг. до н.э.), обнаруженном археологами
в XIX веке, хранилось около 160 т. такого железа в виде чушек. Впоследствии в
Европе был открыт способ превращения мягкого железа в твердое — сталь — путем его
сплава с углеродом (от 0,3% до 1,7%). Именно сталь в силу своей относительной
доступности, дешевизны производства, прочности, твердости и простоты обработки
произвела настоящую революцию в производительности труда, а тем самым в
экономике и социальной жизни общества.
Железо («синий металл»), появившись в XIV веке до н.э., быстро
распространилось в XI-X вв. по всему Средиземноморью, несмотря на свою дороговизну (оно
было в 10-15 раз дороже меди). Изготовлялись железные мотыги, лемехи, плуги,
серпы, ножи, пилы, топоры, лопаты, вилы. В 500 году до н.э. были изобретены
ножницы для стрижки овец (до этого овечью шерсть выщипывали пальцами!). Появился
слой слесарей-ремесленников, начала подниматься волна технических изобретений.
В VIII веке был изобретен блок, а затем и ворот. Эти инструменты произвели
переворот в строительной технике: появились подъемники для тяжелых грузов, были
изобретены токарный станок, а в VI веке и мельница для помола муки (вращал

34
Глава 2
ее осел). В IV веке был изобретены винт и гайка. Появились первые
железоделательные мастерские — оружейные (до 120 чел.) и кроватные (до 20 чел.), в которых
основной рабочей силой были рабы (физический труд в Античном мире вызывал
презрение у свободных граждан).
Железный век положил конец первобытному строю, превратил металлургию
в ведущую ветвь экономики, породил множество новых профессий и резко усилил
поток изобретений. Стали приобретать современные очертания такие орудия труда, как
топор, пила, плуг, коса, сверло, зубило, лесопильная рама и многие другие.
Аналогичный прогресс имел место в строительном деле, судостроении, ирригации,
сельскохозяйственной технике. Началось широкое использование железа и стали в военном
деле, что сделало войны более кровопролитными и жестокими, увеличив количество
убитых и пленных. Не случайно именно в это время (середина первого тысячелетия
до н. э.) стали появляться первые пророки и философы (Сократ, Конфуций, Зара-
тустра, Будда), призывающие к милосердию, нравственности, знанию. Тем не
менее именно железо способствовало становлению и укреплению рабовладельческого
строя, а позднее — становлению и укреплению основных империй Древнего мира.
Резюме: Выплавка меди и бронзы, начало металлургии, бронзовые изделия
и оружие. Парусные суда, их оснастка. Выплавка железа, чугуна и стали,
изготовление железных орудий труда и оружия. Появление империй и распространение
рабства.
2.2. Цивилизации Месопотамии
Как уже говорилось, первые великие цивилизации зародились в долинах
великих рек афро-азиатского континента — Тигра и Евфрата, Нила, Инда, Ганга, Хуанхэ.
В каждом из этих регионов появлялось и исчезало множество городов, государств
и империй, однако основной вклад в процесс развития человеческой культуры внесли
следующие регионы Древнего мира:
1) Месопотамия (Двуречье) — Шумер, Ассирия, Вавилония.
2) Древний Египет и Хеттское царство
3) Индия и Китай
4) Европа, Америка, Африка.
Напомним основные достижения Древнего Востока как колыбели человеческой
культуры. После завершения аграрной революции в Месопотамии там же
возникло и первое техническое производство — плавка меди и бронзы. Сырьевой основой
этого производства послужила расположенная в Месопотамии гора медной руды,
которая стала интенсивно разрабатываться и на многие столетия обеспечила нужды
нарождающегося медеплавления, сделав его основой экономического преуспевания
государств Двуречья. Экономический прогресс сопровождался появлением империй
и их ожесточенным соперничеством. Исторически первой долговечной империей
принято считать империю царя Саргона I Аккадского, правившего ею около 56 лет, т. е.
более половины XXV века до н.э. В результате его правления пало Шумерское
государство — первый центр цивилизации Древнего Востока, — будучи поглощено
аккадскими народами. Во II тысячелетии до н.э. возникла Старовавилонская
империя, достигшая своего расцвета около 1800 года до н.э. в царствование Хаммурапи.
В VIII—VII вв. ее завоевывает Ассирийская империя, которая в 612 году также
исчезает, а на ее обломках ненадолго возрождается Нововавилонская империя, которая
окончательно гибнет в V в. под ударами персов.

2.2. Цивилизации Месопотамии 35
После этого центр культурного развития навсегда уходит из Двуречья, однако
оно сохраняет значение колыбели, в которой зародились почти все ветви
человеческой культуры: это аграрная революция, давшая миру основные виды
сельскохозяйственных растений и животных, это начало медного и бронзового веков, это первые
астрономические наблюдения, и, наконец, это изобретение письменности и
позиционной системы счисления. Здесь возникли зачатки точных и естественных наук
(астрономии, арифметики, геометрии, алгебры), были написаны первые
литературные произведения, а также зародились первые религиозные концепции и легенды,
положившие начало будущим мировым религиям.
Столь же впечатляющи и социальные достижения месопотамской ойкумены,
обусловленные лавинообразным ростом населения, его имущественным расслоением,
образованием иерархической структуры общества. Возникновение крупных городов
положило начало строительному мастерству и архитектурному искусству. Так здесь
образовались знаменитые города Древнего Мира — Иерихон, Вавилон, Ниневия, Ур,
Урук были построены грандиозные культовые сооружения (зиккураты в Уре, 3000 лет
до н.э.), дворцовые комплексы (сады Семирамиды) и др. Строительное искусство
Месопотамии постепенно распространилось в Египет и Средиземноморье.
Аналогичное распространение получили и прочие достижения месопотамской культуры —
плуг, колесо и повозка, парусная лодка и гончарный круг, — а также окультуривание
полезных растений и одомашнивание животных и птиц. Некоторые историки
утверждают, что для поливки полей в Месопотамии употреблялись шадуф («журавль»)
и архимедов винт (кохлея) задолго до того, как они появились в Египте.
Образование первых государств открыло эпоху крупномасштабных войн,
положило начало рабству (в основном за счет пленных) и породило массу конфликтных
ситуаций в социальной жизни, потребовавших разработки законодательной базы.
Наиболее важную роль в этих процессах сыграли три месопотамских государства —
Шумер, Ассирия и Вавилония, — к рассмотрению истории которых мы и переходим.
2.2.1. Шумер
По археологическим данным шумеры («черноголовый народ», как они сами себя
называли, хотя у них принято было выбривать головы наголо) пришли в Двуречье
в VI-V тысячелетии до н.э. либо из Индии (район Мохенджо-Даро), либо с
территории нынешней Туркмении. Их первым городом стал Эриду (недалеко от нынешнего
Багдада), а главным богом был Энлиль. Характерным признаком ранней эпохи
шумерской культуры было строительство зиккуратов — ступенчатых пирамид, которые,
по мнению историков, имитировали горный рельеф тех мест, откуда они пришли.
На своей прародине они поклонялись богам, жившим на вершинах гор, поэтому и на
новой родине они воздвигали подобие таких гор. Возможно, эти зиккураты
послужили прообразом будущих египетских пирамид (как известно, самая ранняя из них —
пирамида Джосера — также была ступенчатой). Наиболее часто в Шумере
строились трехступенчатые зиккураты в честь «шумерской триады» богов (бог земли —
Энлиль, бог неба — Ану и богиня плодородия — Иннана). Число 3 стало поэтому
первым магическим шумерским числом. Позднее (уже в Вавилонии) роль такой
триады стали играть покровители трех небесных светил — Солнца, Луны и Венеры.
После открытия еще четырех планет число главных божеств увеличилось до семи.
За свою историю народ Шумера дал миру много революционных новшеств,
таких как первая письменность в форме клинописи, позиционная система счисления,
первый календарь. Там же развилось поливное земледелие и ирригация,
строительство жилищ из камня, обмазанного глиной, а затем и из кирпичей. Были освоены

36
Глава 2
первые сельскохозяйственные культуры — ячмень, пшеница, чечевица, кунжут, —
а также одомашнены сельскохозяйственные животные — коровы, свиньи, овцы, ослы
(лошадей в Шумере не было). Там же возникло и первое пивоварение. После
появления обожженного кирпича в Шумере стали строить арки, своды и купола. Со
временем шумеры освоили пайку и литье из меди (4000 лет до н.э.), а затем и из
бронзы, научились строить парусные лодки из камыша. Ими же был создан первый
гончарный круг, плуг и колесная повозка (3500 лет до н.э.), а также первый
ткацкий станок. В 2400 г. до н. э. появилось цветное стекло. Для повозок использовалось
так называемое «шумерское колесо», показанное на
рис. 2.1. Оно изготавливалось из трех толстых фигурных
досок, две из которых были одинаковы и образовывали
его рабочую поверхность, а третье имело чечевицеобраз-
ную форму и наглухо соединялось с осью. Из-за
этого колесный скат плохо проходил повороты дороги, так
что повозки были одноосными. Впоследствии ассирийцы
усовершенствовали шумерское колесо, используя спицы
(обычно — 6) и ступицу со свободным вращением колеса
вокруг оси.
Крупнейшими городами Шумера в третьем
тысячелетии до н. э. были Ур и Урук, вблизи которых строились
Рис. 2.1. Шумерское колесо усыпальницы правителей — зиккураты. В
государственном устройстве Шумера впервые возник двухпалатный
парламент и суды. Существовали также школы для обучения мальчиков клинописи
(они назывались «домами табличек», так как ученики писали палочками на
глиняных табличках). Эти самые ранние в истории систематические школы послужили
той основой, на которой выросла и расцвела уникальная шумерская культура.
Впоследствии аналогичное «школьное строительство» и соответствующий расцвет
общей культуры происходили в Древнем Египте, Древней Греции (V—III вв. до н.э.),
Древнем Риме, в Европе в эпоху «Каролингского Возрождения», в Арабском
халифате в эпоху «мусульманского ренессанса» и, наконец, в Петровской России. Столь
же явственно прослеживается связь между народным образованием и
военно-экономическим развитием стран и в XX в., и, разумеется, она будет существовать
и далее.
Шумеро-вавилонская клинопись, обнаруженная европейцами еще в XVII в.,
была прочитана и понята только в начале XIX в. немецким школьным учителем
Георгом Гротефендом, заключившим однажды пари со своими друзьями. И
действительно, через несколько недель во время одной бессонной ночи 27-летний учитель
расшифровал клинописные записи, приобретя всемирную известность и получив
звание «гения одной ночи». К сожалению, это было единственное научное достижение
в его долгой учительской карьере. Что касается самого шумерского языка, ставшего
мертвым задолго до н. э., то от него до наших дней сохранилось единственное живое
слово — «алкоголь». Это означает, что культивация винограда и изготовление вина
началось именно с XXIV века до н.э., когда страна была завоевана соседними
племенами аккадцев под предводительством царя Саргона I. Позднее эти племена дали
начало двум семитским народностям — евреям и арабам.
В религии шумеры исповедовали политеизм (у них было около 3000 богов, но
главными были три) и ввели понятия «рая» и «ада». Однако рай (в переводе —
сад, огороженный забором) был прибежищем богов, человек же (точнее его дух)
после смерти ютился в темном и унылом аду. У них же появились первые сборники
пословиц и басен. Там же возникла легенда о всемирном потопе, послужившая осно-

2.2. Цивилизации Месопотамии 37
вой для древнейшего литературного произведения «Поэма о Гильгамеше», и первые
притчи о борьбе с драконом (откуда возникла и легенда о Георгии-Победоносце).
На шумерских глиняных табличках археологи обнаружили ряд библейских сюжетов,
составленных задолго до написания Библии. Один из наиболее известных повествует
о том, как мать будущего царя Двуречья Саргона, спасая своего младенца от врагов,
положила его в корзину и пустила ее по течению реки. Случайно корзину
выловил царский садовник, который вырастил мальчика, а дальше юноша сам добился
царского трона. Отсюда берут свое начало известные притчи о судьбе библейского
пророка Моисея и о судьбе основателя Рима — Ромула. Огромное количество
подобных «исторических» легенд сделало нарицательным название книги английского
археолога С. Н. Крамера «История начинается в Шумере».
Основные научные достижения шумерской культуры — письменность и
позиционная арифметика — впоследствии (через тысячи лет!) попали через Индию и
арабский Восток в Европу. С помощью этой позиционной шестидесятеричной системы
еще в 2100 г. до н.э. были составлены первые таблицы умножения. На
шумерских клинописных табличках обнаружены специальные символы для записи чисел 1,
60, 360, 1/60 и т.д. Число 6 стало вторым шумерским магическим числом, причем
«счастливым». Иногда в клинописях использовался специальный символ для нуля
(в Европе он появился только в конце раннего Средневековья). После падения
шумерского царства, завоеванного амореями в XXI веке до н.э., центрами культурного
развития Двуречья стали Ассирия и Вавилония.
2.2.2. Ассирия
Возникнув в северной части Двуречья почти одновременно с Вавилонией,
Ассирия пошла по пути милитаристского развития и вошла в историю как первое
государство, имевшее регулярную профессиональную армию (численностью до 120 тыс.
человек), оснащенную железным оружием. Благодаря этому Ассирия быстро
превратилась в империю, а ее военная техника и технология стали стремительно
развиваться. Появились первые рода войск: лучники, копьеносцы, кавалерия, колесничие,
а также разведотряды и строительные отряды для возведения крепостей, укреплений
и наплавных мостов. Впервые стали использоваться стенобитные орудия, тараны,
метательные орудия, ставшие прообразом будущих баллист и катапульт. Эти
орудия забрасывали неприятеля с расстояния 0,5 км каменными ядрами весом до 10 кг
и сосудами с горящей смолой. Однако главной гордостью ассирийской армии стали
многоэтажные осадные башни на 4-х колесах, оснащенные метательными орудиями
и стенобитными таранами (IX—VII вв. до н.э.). Благодаря им ассирийская армия за
20 дней брала приступом такие города-крепости, которые в прежние века
выдерживали осаду продолжительностью в 15-20 лет! От ассирийцев их военная техника
впоследствии попала в руки финикийцам и карфагенянам, после чего ее
совершенствованием занялись греки. Важным новшеством стал также новый род войск —
кавалерия, — который, возможно, был перенят ассирийцами от скифов и доведен
ими до совершенства за счет применения седел, подпруг и стремян. Важным
«оружием» ассирийской армии была дисциплина и организованность ее подразделений,
ставшие образцом для будущих римских легионов. В Ассирии зародилась и будущая
военная наука, а также появились первые кольчуги, представлявшие собой рубашки,
собранные из 20 тыс. железных колец. Возникла и воинская атрибутика — трубы,
барабаны, стяги и пр.
Помимо своей великолепной оснащенности ассирийская армия «прославилась»
крайней жестокостью и кровожадностью по отношению к противнику. С побежден-

38 Глава 2
ных пленников нередко заживо сдирали кожу, вырывали у них язык, сажали на кол,
выкалывали им глаза, отрезали носы и уши, продевали канаты сквозь просверленные
подбородки и вели их на этих канатах за повозками. Военные победы и
массированный грабеж завоеванных стран, а также дань и налоги с покоренных правителей
стали мотором ассирийской экономики и неисчерпаемым источником рабской
рабочей силы. Цена раба упала настолько, что нередко воины расплачивались ими за
обед и выпивку в таверне.
Одним из главных реформаторов и организаторов армии стал царь Ассирии и
Вавилонии Тиглатпаласар III, правивший с 745 по 727 гг. до н. э. Созданное им войско
имело четкую структуру: на 200 пехотинцев приходилось 10 всадников и 1 боевая
колесница. Бой начинали колесницы, за которыми шли в атаку всадники, вооруженные
не только копьями, но и луками. Пехота делилась на тяжелую — воинов с копьем
и мечом, облаченных в кольчуги, — и легкую — лучников и пращников,
прикрываемых щитоносцами с копьями. Огромную роль в победах ассирийской армии сыграло
широкое использование железного оружия, с помощью которого в VIII—VII вв. ею
была завоевана вся Месопотамия, Египет и восточное Средиземноморье. Высокая
эффективность железного оружия наглядно продемонстрировала новые ценности
железного века, связанные с появлением качественно нового материала. Несмотря на
высокую стоимость этого материала (железо было тогда в несколько раз дороже
серебра), спрос на него непрерывно нарастал, стимулируя как производство, (центрами
которого были Малая Азия и Армения), так и распространение железных изделий.
В результате своих военных успехов Ассирийская империя начала быстро богатеть,
а ее столица — Ниневия — стала на 88 лет (700-612) политическим, экономическим
и культурным центром Двуречья.
На этот же период пришлось царствование Ашшурбанипала (668-629),
который был одним из самых образованных правителей своего времени, освоившим науку
письма, чем он очень гордился. Будучи типичным восточным деспотом, окруженным
баснословной роскошью, он вместе с тем оказался ценителем культуры и создателем
самой богатой в Древнем мире Ниневийской клинописной библиотеки, содержавшей
более 25 тыс. глиняных табличек. Эти таблички форматом 22 χ 32 см и толщиной
2,5 см сохранили для потомков древние тексты шумеров, вавилонян и ассирийцев
по астрономии, математике и другим областям знаний. В 1975 году на основе этих
текстов ученые Калифорнийского университета воссоздали ассиро-вавилонскую лиру
и исполнили на ней романс, сочиненный около 3400 л.н. и записанный с
использованием 7-тональной гаммы (греки пришли к такой гамме на 1000 лет позднее).
В библиотеке из нескольких сотен «книг», состоящих из сотен глиняных «ли-
стов»-табличек (на каждой из которых было название книги и номер «листа»), был
найден знаменитый стихотворный эпос о Гильгамеше, написанный в 2400 году в
Шумере (Гильгамеш, считавшийся на 2/3 богом и на 1/3 человеком, был царем Урука
в IV тысячелетии до н.э. В Уруке тогда обитало около 60-70 тысяч жителей).
Аналогичные клинописные библиотеки, хотя меньшие по объему и без каталогов, были
позднее найдены и в других городах Древнего Востока, в частности, в Хеттском
царстве. Всего же к настоящему времени в музеях мира хранится около полумиллиона
клинописных табличек, из которых 350 содержат математические задачи и
таблицы. Среди этих табличек были обнаружены почтовые послания и даже глиняные
«конверты». Это позволяет заключить, что в Месопотамии зародилась и первая
почтовая связь.
Несмотря на воинственность и жестокость Ашшурбанипала (о чем говорит,
например, такой факт: плененных им царей он сажал в железные клетки на цепь,
и они там на глазах толпы непрерывно толкли в ступах вырытые из могил кости

2.2. Цивилизации Месопотамии 39
своих предков!), он сумел сделать Ниневию уникальным городом Двуречья,
ставшим прообразом Нового Вавилона эпохи Навуходоносора II. Побывавший в Ниневии
знаменитый античный историк Геродот (484-425) с восхищением описывал ее
прямые и широкие улицы, главная из которых, прозванная «Царской», имела ширину
26 м., была залита асфальтом, а по обеим ее сторонам стояли великолепные статуи.
Упоминает он и о причинах такой стройности улиц: застройщик, допустивший выход
частей своего дома за дозволенную линию, подвергался мучительной казни — его
сажали на кол на крыше собственного дома!
В период своего расцвета (VII в.) население Ниневии достигало 120 тыс.
человек. Для защиты от врагов город был окружен каменной стеной длиной 13 км
и высотой до 30 м. В 691 году до н.э. в столице был построен первый в мире
каменный акведук длиной 50 км и высотой до 10 м. Около 700 г. до н.э. в Ассирии
началось выращивание хлопка. Погибла Ниневия в 612 г. от пожара при осаде,
когда сгорела и знаменитая библиотека Ашшурбанипала, хотя большинство глиняных
табличек уцелело. В заключение стоит заметить, что, несмотря на гибель империи
в VII в. до н. э., ее народ — ассирийцы — сохранился до сих пор и является одним из
немногих древнейших народов современного мира, хотя и не имеет своей территории
и государства.
2.2.3. Вавилон — «Пуп неба и земли»
Самым знаменитым городом Древнего Востока, сыгравшим огромную роль в
становлении и развитии цивилизаций Двуречья, стал Вавилон (от «Баб-Илу» — врата
Бога). Возникнув в XXIII в. до н.э. на берегу Евфрата, он просуществовал почти
2 тыс. лет, то достигая вершин богатства и могущества, то погибая под натиском
соседних империй. Его правителями в разные периоды истории были самые
знаменитые полководцы и реформаторы Месопотамии: это великий законодатель древности
Хаммурапи, это первый строитель Вавилонской башни — Асархаддон, это его сын,
жестокий полководец и основатель первой клинописной библиотеки — Ашшурбани-
пал. Известен также основатель Нововавилонского царства Набопаласар и его сын,
знаменитый полководец и создатель одного из семи чудес света (садов
Семирамиды) — Навуходоносор II, царствовавший с 604 по 562 г. до н. э. Некоторое время
правителем Вавилона был печально известный царевич Валтасар, вошедший в историю
благодаря библейскому сюжету о «пире Валтасара». Уже на закате Нововавилонского
царства его властителем ненадолго стал величайший полководец Античности
Александр Македонский, мечтавший вернуть Вавилону его былое могущество и славу,
однако вскоре скончавшийся от тропической лихорадки.
Наиболее яркими в истории Вавилона были периоды Старовавилонского царства
(XIX-XVI вв.) и Нововавилонского царства (VII—VI вв.), которые историки
именуют «эпохой столпотворения». Расцвет Старовавилонского царства, его «золотой век»
пришелся на царствование Хаммурапи (1792-1750), когда Вавилон впервые стал
крупнейшим и богатейшим городом Месопотамии.
Царь Хаммурапи прославился и вошел в историю благодаря установленному им
кодексу законов (общим числом 282), многие из которых послужили основой
греческого, а затем и римского законодательства. В основу кодекса (якобы полученного
царем от бога Мардука) был заложен принцип жестокого наказания преступника,
особенно если он раб. Так кража из дворца или храма каралась смертной казнью
(обычно это было утопление, сожжение, волочение по земле или посадка на кол),
а за более мелкие преступления виновному могли выколоть один или оба глаза,
отрубить кисть руки или отрезать уши. Особое место в кодексе уделялось правилам

40 Глава 2
взаимоотношений между рабом и хозяином. Там же содержались имущественные
и общегражданские положения, в частности такое:
«§218. Если врач сделал бронзовым ножом операцию гражданину и причинил
ему смерть или, снимая у него бронзовым ножом бельмо, повредил ему глаз, то врачу
следует отрубить кисть руки». В основном законы врачевания относились к богатым
горожанам, бедные же люди, как писал Геродот, лечились иначе: заболевшего
человека родственники выносили на площадь, и каждый прохожий обязан был подойти
к нему и дать совет! Тем не менее гуманистичность кодекса Хаммурапи видна даже
из его преамбулы: «Чтобы сильный не обижал слабого, чтобы сироте и вдове
оказывалась справедливость». Впоследствии суды Вавилона более 1000 лет судили не
по воле очередного правителя, а по законам Хаммурапи. В этих же законах впервые
было провозглашено и знаменитое правило: «Око за око, зуб за зуб», которое позднее
было воспроизведено в Ветхом Завете.
Уже из приведенного §218 можно заключить, что труд врача, как и вообще
любой интеллектуальный труд, ценился в Древнем Мире крайне низко и даже
презирался и считался, как и труд ремесленника, недостойным свободного гражданина.
Такое отношение к знанию и умению было характерно для всего античного
мира, включая Грецию и Рим. Поэтому науками занимались помимо жрецов лишь те,
кто был для них рожден, т. е. подвижники и бессребреники! И благодаря этому
античный мир дал человечеству первоклассных ученых, писателей, поэтов и
художников!
Школьное образование в Вавилонии выросло из шумерского, хотя письменность
была существенно усовершенствована — от 2000 клинописных шумерских знаков
осталось около 500, что заметно облегчило как письмо, так и чтение. В эпоху
Нововавилонского царства шумерский язык был уже мертвым (подобно латыни в Новое
время), однако он считался классическим и преподавался в элитных школах. Там же
преподавались основы математики, медицины и астрономии, а позднее —
астрологии и магии. Магия и нумерология занимали важное место в вавилонской культуре,
а профессия мага и заклинателя была одной из самых доходных.
Астрология — предсказание будущего по звездам — стала на два последующих
тысячелетия материальной основой развития астрономии. Основателем астрологии
считается вавилонский халдей Саабен-бен-Аарес (VI в. до н.э.). Тогда же
зародилось и искусство гадания по печени жертвенных животных, получившее широчайшее
распространение в Древнем Мире и дожившее до появления христианства. Именно
оно положило начало анатомии животных и пониманию внутреннего строения живых
организмов. В отличие от многих других цивилизаций Древнего мира в Вавилонии
не запрещалось вскрытие трупов людей и животных, а также проведение
хирургических операций. Это способствовало развитию анатомии и других ветвей медицины,
хотя в истории не осталось имен выдающихся вавилонских врачей и целителей,
подобных именам Алкмеона, Эмпедокла, Гиппократа и др.
В Старовавилонском царстве произошло зарождение двух величайших наук
древности — астрономии и математики. Интерес к астрономии возник из
религиозных побуждений и он углублялся усилиями храмовых жрецов — халдеев (термин
Птолемея). За сотни лет астрономических наблюдений они сделали множество
открытий. Так, они обнаружили, что затмения Луны и Солнца повторяются примерно
через 18 лет (точнее, через 6585 дней), и назвали этот период саросом.
Наблюдая за тенью Земли на поверхности Луны во время лунных затмений, халдеи
пришли к убеждению, что Земля — шар. На основании своих наблюдений и измерений
они составили первый учебник по астрономии (примерно 700 год до н.э.), куда
вошли астрономические таблицы тысячелетних наблюдений и появились первые знаки

2.2. Цивилизации Месопотамии 41
Зодиака. Большинство зодиакальных созвездий и ныне носят вавилонские
названия — Бык, Стрелец, Козерог, Рыбы, Близнецы, Рак, Лев, Весы, Скорпион. Начиная
с 745 года до н.э., халдеи начали регулярную летопись текущих событий со
сквозной нумерацией лет (независимо от имен царствующих правителей), положившую
начало астрономическим хроникам.
Особенностью халдейских астрономических наблюдений было их высочайшее
качество, которое до сих пор удивляет астрономов. Так, в период царя Аммизадуги
(1646-1621) в течение 21 года составлялись таблицы фаз Венеры (которые редко кто
способен различить невооруженным глазом), причем погрешности этих наблюдений
оказались порядка 1" дуги! Эта точность была превзойдена только через 3 тыс. лет
благодаря появлению оптического телескопа! Аналогичные наблюдения египетских
жрецов были значительно более грубыми.
Еще один пример связан с определением длины года, установленной халдеями
на основе 360-летних наблюдений. Она оказалась равной 365 дням, 6 часам, 15
минутам, 41 секунде, тогда как по современным данным — 365 дней, 5 часов, 48 минут,
41 секунда. При этом халдеи заметили, что солнечный цикл вращения по небесной
сфере более стабилен, чем лунный (месяц может иметь разное число дней, а год —
нет). В качестве основного инструмента для определения времени служили
солнечные часы, выполненные в виде полусферической чаши с торчащим в ней
вертикальным стержнем (гномоном). Для точной фиксации его тени внутри сферы помещалась
металлическая полусферическая сеть, имитирующая параллели и меридианы, с
помощью которой определялся зодиакальный круг (плоскость эклиптики) и производился
отсчет как суточных, так и годичных движений Солнца и звезд. Об эффективности
этих часов свидетельствует тот факт, что с их помощью халдеи обнаружили
неравномерность движения Солнца и Луны по сравнению с движением звезд. Это позволило
разработать знаменитый вавилонский лунно-солнечный календарь, узаконенный
указом царя Хаммурапи. После ряда усовершенствований, сводящихся в основном к
поиску интервала времени, на котором укладывается с наибольшей точностью целое
число лет, месяцев и дней, был принят 19-летний цикл («круг Луны»), на котором
укладывалось 235 лунных месяцев согласно соотношениям
365,242195 · 19 = 6939,6017 сут.,
29,530588 · 235 = 6939,6882 сут.
Видно, что здесь за 19 лет набегает разница в 0,0865 суток. Впоследствии этот
цикл был уточнен древнегреческим астрономом Метоном (V в.), в результате чего
возник знаменитый «Метонов цикл», содержащий 6940 суток и удобный для
предсказания лунных и солнечных затмений. В практической жизни Вавилонии длина
года принималась равной 360 дням, и она делилась на 12 месяцев. По аналогии
с этим делением и сутки делились на 12 дневных и 12 ночных часов, а час делился
на 60 минут. Тогда же возникло и деление круга на 360 градусов. Из этих
построений и возникла знаменитая вавилонская 60-теричная система счисления, оказавшая
влияние на многие страны Востока и Европы, следы чего прослеживаются вплоть до
настоящего времени. Так деревянные колеса для повозок изготовлялись в
Вавилонии, как правило, с 6 спицами.
В основе вавилонской религии лежало поклонение звездам, почему храмы
строились без крыш для удобства наблюдения за звездами и поклонения им. Основными
объектами были созвездие Большой Медведицы и Полярная звезда, а
богослужения в храмах происходили по ночам, до восхода солнца. Тогда появилось бытующее
и поныне выражение «родился под счастливой звездой».

42
Глава 2
Регулярные наблюдения за небом позволили халдеям выделить три подвижных
светила — Солнце, Луну и Венеру, — откуда появилось и первое магическое
число 3. Затем были открыты еще 4 подвижных светила — Юпитер, Марс, Меркурий,
Сатурн, — и их общее количество образовало новое магическое число 7. Отсюда же
возник и символ халдеев — семиконечная «вавилонская звезда» — давний символ
астрологов. Ее общий вид и сопутствующие обозначения светил показаны на
рисунке 2.2. Это число предопределило количество и современное наименование дней
недели: Sunday, Monday и т. д. В русской этимологии дохристианского периода
воскресенье называлось «неделя», затем шел «понедельник», «вторник» и т.д. до
субботы, которая именовалась «преднедельником». Саму 7-дневную неделю также ввели
халдеи-астрологи, сопоставив каждому дню недели свое светило:
Понедельник — день Луны
Вторник — день Марса
Среда — день Меркурия
Четверг — день Юпитера
Пятница — день Венеры
Суббота — день Сатурна
Воскресенье — день Солнца
с
САТУРН
суббота
ЛУНА
понедельник
^ .МЕРКУ
среда
ЮПИТЕР
четверг
ВЕНЕРА
пятница
МАРС
вторник
СОЛНЦЕ
воскресенье
Рис. 2.2. Вавилонская астрологическая звезда
Дни Юпитера и Венеры считались благоприятными, день Меркурия —
нейтральным, день Марса — вредоносным, а день Сатурна — опасным. Поэтому в этот
день (т. е. в субботу) нельзя было заниматься делами, и он стал как бы
вынужденным выходным, что отражено и в его названии «суббота», которое образовалось
от древнееврейского слова «sabbath» — покой, конец работы (отсюда же происходит
и мусульманский «сабантуй»).
Кроме 3 и 7 магический смысл придавался числам 12 и 40, которые и до нашего
времени сохраняют важную роль в различных религиях и изотериках. Халдейское
число 7 связано также и с продолжительностью лунного месяца (28 дней),
распадающегося на 4 недели по 7 дней. В честь особо почитаемых вавилонянами семи богов
была воздвигнута и семиступенчатая Вавилонская башня (башня Этеменанки, как ее
называли вавилоняне). Считалось также, что подземное царство мертвых окружали
7 стен, и по дороге туда покойник проходит через 7 ворот.
Из Вавилонии священное число 7 перекочевало в мифологию других
народов. Так, в знаменитой легенде о Минотавре говорится о принесении ему ежегодно
в жертву 7 юношей и 7 девушек. В Древней Греции особым почетом пользовались
7 знаменитых мудрецов. В античной литературе, как художественной, так и
исторической, многократно упоминаются 7 чудес света (хотя их конкретные перечни

2.2. Цивилизации Месопотамии 43
нередко различаются). И сегодня число 7 присутствует во многих бытовых
поговорках и изречениях («7 раз отмерь, один отрежь», «седьмое небо», «семь верст до небес
и все лесом» и т.д.).
В отличие от верований других народов вавилоняне считали, что человек
после смерти живет не в мифическом загробном мире, а в своем потомстве. Поэтому
отсутствие детей было для вавилонянина самым большим несчастьем. Покойников
хоронили либо во дворе собственного дома, либо прямо под глинобитным полом,
безо всяких надгробий, причем могилу периодически поливали водой.
Обычно в Вавилонии муж имел одну жену, однако не возбранялось иметь и
побочных жен, живших с ним в общем доме. По улицам города замужние
женщины ходили, закрыв лицо тонким покрывалом (это прообраз нынешней паранджи),
а рабыням и путанам ношение покрывала было запрещено. Одна из норм жизни
вавилонян состояла в том, что если дети не получили от родителей наследства, то
в будущем они освобождались от каких-либо обязанностей по отношению к ним.
В вавилонском обществе зародилась и современная система образования имен.
Так, рабы имели одно имя (кличку), тогда как свободные граждане, кроме
своего имени, еще и имя отца. Существующая ныне 3-ступенчатая система образования
русских имен (собственное имя, имя отца, фамилия) также имеет вавилонское
происхождение: фамилия происходит либо от имени предка (Иванов, Петров), либо от его
национальности (Шведов, Чехов), либо от профессии (Писарев, Попов). В Россию
эта система попала из Греции через Византию.
Традиция встречи нового года также появилась в Двуречье в III тысячелетии
до н.э. Этот праздник приурочивался к 21 марта, когда начинался весенний
подъем воды в Тигре, и продолжался 12 дней, на протяжении которых устраивались
красочные процессии с представлениями, ставшие прообразами современных
карнавалов. Роль священного дерева играла пальма. В сентябре отмечался праздник сбора
урожая. Эти даты вошли в жизнь других народов, став новогодними праздниками
в Риме, где до 45 года н.э. он отмечался 1 марта, и в России, где с 1342 по 1671 г.
Новый год отмечался в сентябре.
Несмотря на успехи вавилонской астрономии, она оставалась в стороне от
геометрии и от ее использования для объяснения наблюдаемых явлений (если не
считать вывода о шарообразности Земли по форме ее тени на Луне во время лунных
затмений). Геометрия вообще отсутствовала в вавилонской науке, хотя арифметика
и начала алгебры были неплохо развиты. Так в сохранившихся клинописных
табличках времен Хаммурапи имеются формулы:
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 = 210 - 1,
1 + 22 + З2 + ... + 102 = 55 · 7 = 385;
(α + Ь)2 = а2 + 2аЪ + Ъ2,
а2 -Ъ2 = (а + Ь)-(а-Ь).
Также вавилоняне знали некоторые аппроксимации
5 /л/2 = 1,414213
>/2«1 —, 5
1 \ (2.2)
— П 7П71 \ ν '
(2.1)
/.
= 0,7071
V2
vi=0'7083/
1 17
V2 24

44 Глава 2
В задачах алгебры они умели решать системы линейных уравнений, а также
некоторые квадратные и даже биквадратные уравнения, например:
х2 ±ах = Ь, ( х + у = а, ( χ + у = а,
ч \ , S 9 9 (2.3)
ж(ж + 1) = a, t ХУ = °> \х+ У = Ь.
При этом авторы называли χ — строкой, х2 — квадратом, χό — кубом. Стоит
заметить, что египетские жрецы в эту эпоху умели решать лишь линейные уравнения.
За 1000 лет до Пифагора вавилонские халдеи знали «пифагоровы тройки»,
т.е. целочисленные решения уравнения х2 + у2 = ζ2. Об этом свидетельствует
одна из клинописных табличек, содержащая 15 наборов таких решений (она хранится
в Колумбийском университете). В ней, в частности, имеются такие тройки чисел
(4961 - 6480 - 8161), (12 709 - 13 500 - 18 541). Ясно, что для их нахождения
необходимо было знать формулы
x=p2-q2^ y = 2pq, z=p2 + q2, (2.4)
которые по традиции приписываются Пифагору. Поэтому решения (2.4) более
правильно именовать «вавилонскими тройками».
Сохранилась глиняная табличка с задачей на использование теоремы Пифагора:
«Шест длиной 0,5 прислонен к стене. Его верхний конец опустили на 0,1. На сколько
отодвинется его нижний конец?». Интересно отметить, что эта задача, составленная
4000 лет тому назад, без каких-либо изменений кочевала из таблички в табличку на
протяжении полутора тысяч лет. Это говорит об отсутствии прогресса вавилонской
математики со времен Старовавилонского царства.
Несмотря на практическое отсутствие геометрии, жрецы умели решать
следующую задачу: в трапеции с основаниями а и b провести параллельную им линию,
делящую ее площадь пополам, и найти ее длину. Ответ: длина этой линии есть
/а2 + Ь2
χ = \
V 2
Также жрецы умели вычислять объемы некоторых усеченных пирамид. Для
площади S окружности длины L использовали формулу S = L2/12, откуда следует
π = 3. Позднее оно было уточнено до π « 25/8 = 3,125.
Помимо развития точных наук в Вавилонии были сделаны и важные технические
изобретения: гномон (солнечные часы), клепсидра (водяные часы), а также железные
ножницы для стрижки овец, распространившиеся впоследствии по всем странам.
Следует подчеркнуть весьма высокую точность измерения углов отклонения тени
гномона в солнечных часах — погрешность не превышала нескольких угловых минут.
Имелись определенные достижения и в медицине (нынешний символ медицины —
змея, обвивающая жезл, — также пришел из Вавилонии), о чем свидетельствует
составленный еще в XXII в. до н. э. сборник врачебных рецептов (имеющий еще
шумерское происхождение). В Вавилонии появились и первые в истории зоопарки.
2.2.4. Строительство и архитектура
Говоря о Вавилоне и о Нововавилонском царстве, нельзя не упомянуть о его
знаменитых «чудесах»: Вавилонской башне, оборонительных стенах и висячих садах
Семирамиды (из которых только сады вошли в канонический перечень семи чудес
(2.5)

2.2. Цивилизации Месопотамии 45
света). Эти архитектурные памятники (разрушенные еще до н.э.) вошли в историю
культуры и упоминаются в Библии. Согласно одной из библейских легенд люди
начали строительство башни (так называемое «вавилонское столпотворение») для
того, чтобы добраться до неба и приблизиться к Богу. В ответ на такое святотатство
Он перемешал языки, на которых говорили строители, они перестали понимать друг
друга, и строительство прекратилось. Так возникло разноязычие людей на Земле.
По-видимому, та башня, о которой говорится в Библии, действительно строилась
еще до эпохи Хаммурапи, но так и не была закончена, так как археологам удалось
обнаружить лишь ее гигантский фундамент. Воспоминание об этом строительстве
вошло в легенды, и, наконец, в VII в. до н. э. ассирийским царем Асаргаддоном
было начато строительство храма главного бога Вавилона — Мардука (который был
как бы «преемником» шумерского бога — Энлиля) — с семиступенчатым зиккуратом
Этеменанки («Дом основания неба и земли»). Архитектором башни был Арадаххе-
лиз. Свой окончательный вид (описанный Геродотом, посетившим Вавилон в 458 г.)
Вавилонская башня приобрела в царствование Навуходоносора II (605-562 г). Это
был 7-ярусный зиккурат с квадратным основанием 91,5 χ 91,5 м и высотой 90 м, на
строительство которого ушло 85 млн обожженных кирпичей. Первый ярус (нижний
храм) имел высоту 33 м и был окрашен в черный цвет, второй —18м — был окрашен
в красный цвет, а остальные по 6 м и были окрашены в разные цвета. Последний
ярус, на котором располагался верхний храм бога Мардука, имел высоту 15 м, и туда
допускали только жрецов высшего ранга и одну женщину, призванную обслуживать
божество в случае его появления в храме. Его стены снаружи были покрыты голубой
глазурью и украшены золотыми рогами, сиявшими на солнце. Так как все ярусы
были окрашены в разные цвета, башня воспринималась как «чудо света», изумлявшее
чужестранцев своей величиной, красотой и роскошью.
В нижнем храме, куда допускались простые горожане и где совершались
ритуальные жертвоприношения животных, стояла огромная статуя Мардука, отлитая
из чистого золота и весившая, по оценке Геродота, около 25 т. Неподалеку стояли
золотой трон, золотой стол с золотой скамьей и золотой жертвенник (для животных
молочного возраста), общим весом около 15 т. Кроме главного храма Мардука на
территории Вавилона располагалось еще 53 крупных храма, а также несчетное
количество святилищ и алтарей. Вообще строительству храмов и святилищ в те времена
уделялось огромное внимание, так как они подчеркивали «божественность»
правителя и укрепляли власть жрецов. Для усиления своего воздействия на прихожан
жрецы во время службы нередко исполняли напевы и пользовались простейшими
музыкальными инструментами, из которых впоследствии сформировались свирель,
флейта, арфа, бубен. Стоит отметить, что выделение и возвеличивание
вавилонскими жрецами бога Мардука как «главного бога» можно считать первым шагом в
сторону монотеизма. Следующие шаги в этом направлении были сделаны еврейскими
жрецами, а также египетским фараоном Эхнатоном.
Население Вавилона достигало в этот период (VI-IV вв.) полумиллиона человек,
и он был знаменитейшим городом мира, который чужеземцы называли либо «городом
купцов», либо «пупом неба и земли». Для защиты от захватчиков он был окружен
тремя рядами кирпичных стен высотой более 25 м и шириной 3,7 м и 6,5 м., а
также рвом с водой шириной 12,5 м. Кирпичи стен были сцементированы асфальтом,
который, как и нефть, издавна применялся в Вавилонии для самых разных целей.
По подсчетам археологов для строительства стен понадобилось 3 млрд кирпичей,
причем на каждом из них был выдавлен знак царя Навуходоносора (именно при
нем в строительстве стал использоваться обожженный кирпич, обладавший
высокой прочностью и долговечностью). Любопытно отметить, что и поныне в окрестных

46
Глава 2
селениях в фундаментах сараев и курятников встречаются обломки древних
кирпичей со знаком Навуходоносора! Вдоль внутренней и наружной стен через каждые
20 м стояли сторожевые башни с бойницами (их общее количество превышало 600).
В стенах имелось 8 медных ворот, главные из которых выходили на центральную
улицу Вавилона — дорогу процессий — шириной 15 м, ведущую к храму богини
Иштар. Центральная и прилегающая к ней улицы были вымощены асфальтовым
покрытием, что стало образцом уличного благоустройства для множества будущих
столиц и мегаполисов. Рядом с храмом стоял царский дворец (который, по словам
Навуходоносора, был возведен его строителями всего за 15 суток!), а напротив него
возвышались сады Семирамиды. Согласно легенде эти сады были построены
Навуходоносором II для его любимой жены Амитис (в легенде фигурирует имя красавицы
Семирамиды, которая была ассирийской царицей задолго до постройки садов),
тосковавшей по горным пейзажам и речкам родной Мидии.
Висячий парк представлял собой систему 4-х разновысотных террас общей
площадью более 1000 м2, установленных на кирпичных столбах, ступенчато
поднимающихся до высоты 25 м. На террасы был насыпан толстый слой земли, под которым
находилась свинцово-асфальтовая гидроизоляция, а на нем текли ручьи,
произрастали цветы, кусты, деревья, размещались беседки и гроты. Считается, что первые
тюльпаны и розы были выращены именно в садах Семирамиды. Для поливки
садов было установлено огромное водоподъемное колесо, обслуживаемое сотней рабов.
Тень, прохлада и аромат в этих садах были истинным чудом в безлесной,
плоской и выжженной солнцем Вавилонии, и поэтому сады производили неизгладимое
впечатление на вавилонян и чужеземцев.
Самой же царице Семирамиде, жившей в IX в. до н.э., приписывается
сооружение другого «чуда света» — подземного тоннеля, соединявшего два царских дворца,
стоявших на противоположных берегах Евфрата. Этот тоннель, облицованный
кирпичом скрепленным асфальтом, считается первым тоннелем в истории. Стоит
упомянуть также и о построенном в VI в. до н.э. канале Паллукат длиной 400 м,
соединившем реки Тигр и Евфрат. Тогда же рыхлые берега Евфрата были
укреплены дамбами и облицованы камнями, что стабилизировало его русло и предотвратило
его частые разливы. Благодаря этому удалось резко повысить урожайность основных
сельскохозяйственных культур Месопотамии — ячменя, полбы, пшеницы. Для
засеивания этих культур применялся знаменитый сеющий аппарат того времени —
тяжелый месопотамский плуг, — который имел особое приспособление, позволяющее
совмещать операции вспашки земли и засеивания семян. Лучшей характеристикой
эффективности такой технологии служит уровень урожайности, равный сам 20-30
и достигавший иногда значения сам —40. Основной транспортной магистралью
Месопотамии служил Евфрат, для плавания по которому строились небольшие суденышки
«гуфа» водоизмещением 10-12 т. Это были почти круглые корзины, сплетенные из
ивовых ветвей и тростника и обшитые кожей. Экипаж обычно состоял из хозяина
и двух гребцов, которые подгребали гуфу для ее движения по течению вдоль линии
берега. Против течения реки такие суда идти не могли, так что в конце пути гуфу
разбирали на части и продавали.
Помимо перечисленных чудес — Вавилонской башни, Вавилонских стен и
висячих садов — город удивлял и восхищал путешественников своей планировкой
и архитектурой, своими улицами, дорогами и мостами, своим богатством и красотой.
Знаменитый Геродот писал: «Город полон 3-х и 4-х этажных домов и пересекается
прямыми улицами, параллельными реке, и поперечными, ведущими к реке». Такая
ортогональная планировка городских улиц, зародившись в Вавилоне и Ассирии,
стала впоследствии образцом для греко-римской практики градостроения. Город в плане

2.2. Цивилизации Месопотамии 47
представлял собой 4-х угольник площадью более 10 км2, расположенный на обоих
берегах Евфрата. Ширина реки в центре города достигала 150 м, но мост через нее
был завершен только в царствование Навуходоносора II по инициативе его жены.
Этот пешеходный мост длиной 123 м и шириной 6 м был сооружен из привозных
каменных блоков, скрепленных железом, свинцом и асфальтом, и стоял на 8
опорных «быках» шириной 9 м. На ночь часть деревянного настила убиралась, чтобы
пропускать парусные суда и препятствовать переходу через мост ворам и ночным
бродягам.
Характерной особенностью вавилонской архитектуры было отсутствие больших
перекрытий в зданиях и сооружениях. Ширина жилых помещений обычно не
превышала 3-4 м, а для помещений больших размеров использовались в качестве
потолка купольные и арочные конструкции. Это было связано с тем, что, в отличие от
Египта, в болотистой Месопотамии не было каменных скал и известковых залежей.
Отсутствовали также и крупные деревья, ввиду чего в строительстве почти не
использовались балочные перекрытия. Этим и объясняется большое количество жилых
домов арочно-купольной архитектуры с малым количеством окон (вместо них
делались отверстия в крыше) и дверей. Дефицит деревянных дверей приводил к тому, что
нередко при продаже своего дома владелец забирал из него двери. При изготовлении
домашней мебели широко практиковалось использование цветных металлов и
слоновой кости. Именно в Вавилонии возник тот стиль мебели, когда ножки кресел,
стульев, столов и пр. изготавливались в форме лап различных зверей, а парадные
входные двери украшались барельефом львиной головы. И тут необходимо
подчеркнуть высочайший уровень работ вавилонских мастеров и ремесленников, изделия
которых служили образцом для прочих стран Древнего Мира. Ввиду почти полного
отсутствия в Месопотапии строительных ресурсов (дерева, камня, металла) основное
ремесленничество сосредоточилось вокруг профессий ювелиров, ткачей, гончаров,
красильщиков, мебельщиков и др. Широкая торговля их изделиями сыграла важную
роль в росте богатства и благосостояния Вавилона и в его превращении в «город
купцов». Несмотря на отсутствие денежного обращения (единой валюты еще не
существовало), Вавилон активно развивал товарные отношения, породив и такой
инструмент этих отношений, как ростовщичество (при ссудном проценте 20%, а иногда
и до 30% годовых!).
Роскошь и блеск Вавилона имели свою оборотную сторону, присущую всем
крупным городам. Именно там впервые появилась мафия, публичные дома, питейные
заведения и пр. В храмах и святилищах процветала храмовая проституция, причем
в качестве сутенеров выступали жрецы (халдеи), делавшие на этом огромный бизнес.
Недаром в Апокалипсисе имеется такая фраза Иоанна Богослова: «Вавилон
великий, великая блудница, мать блудницам и мерзостям земным». Праздность и разгул
рано или поздно завершаются крахом общества, что неоднократно случалось и с
Вавилоном. Наиболее ярким крушением города было его завоевание персидским царем
Киром в 539 г., которое красочно описано в Библии (в Книге пророка Даниила)
и вошло в историю как «пир Валтасара». Царевич Валтасар пировал со своими
придворными во дворце, горожане и воины также были увлечены очередной оргией, в то
время как отряды царя Кира уже занимали окраины города. В разгар веселья на
стене пиршественного зала внезапно появились слова: «мене, мене, текел, перес»,
понять которые удалось только с помощью одного иудейского пленника, который
их перевел как: «исчислен, исчислен, взвешен, разделен». Он же истолковал их
следующим образом: «исчислена и взвешена жизнь Валтасара, и царство его
разделено» (между мидянами и персами). В результате Валтасар был убит, а его царство
досталось сыну Кира Камбизу. Камбиз оказался весьма дальновидным политиком,

48
Глава 2
и завоеванная им империя вновь стала процветающей. Сразу после завоевания
Вавилона он вернул свободу многим иноземным пленникам, в частности, освободил из
многолетнего вавилонского плена евреев, плененных Навуходоносором II во время
его египетского похода.
Говоря об армии царя Кира, стоит упомянуть, что в ней впервые была
использована система голосовой связи. Для этого в армии служило несколько тысяч
громкоголосых воинов, которые во время проведения боевых операций располагались на
вершинах скал, холмов и на высоких деревьях и передавали криком устные
распоряжения царя в нужном направлении. Скорость такой передачи информации
достигала 100 км/час. Основным же контингентом армии были пехотинцы, вооруженные
луком, мечом или копьем. Были также метатели, забрасывавшие укрепления
противника горящими факелами или раскаленными камнями. Кроме того были воинские
колесницы (с 2-3 лошадьми) и конные отряды для преследования противника.
Последним завоевателем Вавилона оказался Александр Македонский,
разгромивший в 332 году армию персов. Как и многие его предшественники, он также
стал царем Вавилонии и даже начал в 324 г. работы по восстановлению города.
Однако внезапная болезнь (тропическая малярия) нарушила его планы, и он
окончил свои дни в прохладных кущах садов Семирамиды. Окончательная же гибель
Вавилона случилась в 126 г до н.э., когда его сожгли парфянские завоеватели.
На сегодняшний день руины древнего Вавилона образуют 4 высоких холма,
расположенных в 90 км к югу от Багдада. Раскопки этих холмов начались в 1899 году
под руководством немецкого археолога Р. Кольдевея, и они продолжались около 15
лет. Под толстым 15-метровым слоем песка археологи и обнаружили останки былого
великолепия знаменитого города.
Резюме: Истоки библейских сюжетов, клинопись, первые школы и первые
литературные произведения, первая библиотека и первые музыкальные инструменты.
Законы Хаммурапи, вавилонские «чудеса света», гномон, клепсидра, железные
ножницы. Ортогональная планировка городов, архитектура, первая профессиональная
армия, начала астрономии и астрологии, знаки зодиака, сарос, дни недели,
солнечный календарь, образование имен. Позиционная арифметика, магические числа,
«вавилонская звезда», вавилонские тройки, 60-теричная система счисления. Валтасар
и падение Вавилона.
2.3. Древний Египет
2.3.1. Пирамиды, обелиски, колонны
Египет представляет собой наиболее долговечную и богатейшую из древних
цивилизаций. Как единое государство он возник около 3000 г. до н.э. после
объединения Верхнего и Нижнего Египта, когда началось правление I династии. Предки
египтян — скотоводческие племена из Сахары — пришли в заболоченную долину
Нила в VI-V тысячелетиях до н. э. из-за начавшейся грандиозной засухи, вызванной
общим потеплением климата Земли. Здесь они оказались в одном из самых
плодородных районов планеты и активно занялись земледелием, научившись получать
богатейшие урожаи (до сам-20 при 2х-3х урожаях в год). Эти урожаи на
протяжении тысячелетий делали Египет житницей Средиземноморья, пока «братская
помощь» Советского Союза не привела к сооружению в XX в. печально известной
Асуанской плотины, заблокировавшей Нильские разливы и погубившей уникальное
плодородие Нильской долины. Тем не менее даже в современном Египте 99% его

2.3. Древний Египет 49
населения живет и трудится на узенькой полосе долины Нила шириной от 6 до
30 км, составляющей менее 5% общей территории страны. Разумеется, как нынче,
так и в глубокой древности высокие урожаи нередко сменялись неурожаями,
повторявшимися несколько лет подряд. Отсюда возникла известная притча о «семи
тучных» и «семи тощих» коровах, канонизированная в Библии. Ответственность за
сбор урожая, проходивший 3 раза в год, египтяне возлагали на правящего фараона,
и в случае повторяющихся неурожаев фараон нередко подвергался ритуальной казни
как утративший свою божественную силу. Такие казни практиковались и у других
народов Древнего Мира.
Начало истории династического Египта как единого царства (так называемого
«Древнего Царства» XXVIH-XXH вв.) связано с образованием мощной и хорошо
вооруженной армии. Это была пехота, вооруженная луками и боевыми топорами,
которая в течение многих веков успешно обороняла растущую цивилизацию. Благодаря
этому уже во времена первых династий высокие урожаи Нильской долины
породили экономический расцвет Египта и рост его народонаселения. Это способствовало
образованию высшего духовенства — касты жрецов, — которая начала
формировать принципы духовной и светской жизни простых египтян и их правителей —
фараонов. Жреческая каста, умело правившая густонаселенным тоталитарным
государством, активно содействала созданию сначала иероглифической, а позднее и
буквенной письменности, которая затем была воспринята финикийцами, от них другими
семитскими народами и, наконец, греческой культурой. Первый письменный текст
в Египте датируется 4241-м годом до н.э., однако использование папируса началось
только с XXV века до н. э. С этого времени и начался феноменальный рост
египетской цивилизации, в котором папирус сыграл не меньшую роль, чем изобретение
колеса. Технология изготовления папируса и свитков держалась в секрете вплоть до
завоевания Египта римлянами в 30 г. до н. э. В египетском пантеоне богом
письма и счета, а также мудрости и колдовства являлся Тот, изображавшийся в виде
человека с головой ибиса (птицы с длинным клювом). Развитая письменность
понадобилась госчиновникам для четкого распределения земельных участков среди
жителей Египта, сбора налогов, а также организации общественных работ, таких, как
добыча и транспортировка каменных плит, строительство пирамид, обелисков и
прочих сооружений. Для обучения письму, счету, архитектуре и врачеванию в Египте
еще в эпоху Древнего Царства, т.е. за 4000 лет до н.э., были созданы
специальные учебные заведения — «Дома жизни», — располагавшиеся при храмах бога Ра
и предназначенные для подготовки жрецов, врачей, анатомов и госчиновников.
Благополучный и процветающий Египет столкнулся с проблемой управления
жизнью огромного количества (несколько миллионов) людей и остроумно решил ее,
заняв мужскую половину населения строительством пирамид. Сооружение первых
пирамид по образцу шумерских зиккуратов началось около 2800 года до н.э., и на
этом пути возникла одна из величайших культур древности. Ее главным принципом
стала подготовка к вечной загробной жизни. В соответствии с этим целью жизни
любого египтянина становилось не стремление к личному благосостоянию, а
подготовка к райскому существованию после смерти. И эта парадигма дала поистине
феноменальный результат: Египет просуществовал как целостное государство около
3000 лет, несмотря на внешнюю агрессию и внутренние потрясения. И это при
отсутствии частной собственности на средства производства, так как вся земля, рудники,
каменоломни и природные богатства страны принадлежали фараону, а распоряжалась
ими армия жрецов и чиновников. В большой степени уникальная устойчивость
государства объяснялась четким и ответственным функционированием жреческо-чинов-
ничьего аппарата, неукоснительно соблюдавшего сложившееся жесткое, а зачастую

50
Глава 2
и жестокое законодательство, что встречало поддержку у простого народа.
Известно, например, что чиновника, уличенного в коррупции, ждало жестокое наказание —
ему отрезали нос и отправляли на тяжелые работы в рудники, каменоломни и т.д.
Похожие методы борьбы с чиновничьей коррупцией практиковались впоследствии
и в Римской империи в период ее расцвета (I—III вв. н.э.). Немалую роль в
процветании Египта сыграло его географическое положение, характерное защищенностью
как с запада, так и с востока огромными пустынями. Это снимало необходимость
содержания большой армии и позволяло направлять усилия народа на построение
величайшей из цивилизаций.
Помимо мифа о загробной жизни в Египте зародились и другие мифы,
впоследствии канонизированные в Библии. Один из них был связан с погибающим, а затем
воскресающим богом загробного мира Осирисом. Однако наиболее значимым для
будущей иудео-христианской религии оказался реальный факт египетской истории —
провозглашение фараоном-реформатором Эхнатоном принципа единобожия. Этот же
принцип породил и понятие «богоизбранного народа», также впоследствии вошедшее
в библейские сказания (правда применительно к иудеям, а не к египтянам).
Аменхотеп IV (это настоящее имя Эхнатона) правил Египтом с 1372 по 1354 г.
и отчетливо понял, какую неразбериху и разобщенность вносит в жизнь страны
обилие разнообразных богов. У него хватило воли и ума (а также поддержки его мудрой
первой супруги — прекрасной Нефертити) отказаться от этого сонма богов,
запретить поклонение им, разрушить их храмы, разжаловать их жрецов и провозгласить
единого, всем понятного и всеми любимого бога Атона (олицетворявшегося
солнечным диском) наивысшим и единственным божеством всего Египта. По существу это
было рождение первой монотеистической религии, а переход к ней — религиозной
революцией, проведенной Эхнатоном с мужеством и последовательностью, причем без
казней и преследований своих противников. Приняв новое имя (Эхнатон — угодный
Атону), он построил новую столицу Ахетатон (горизонт Атона), в которой прожил
более 10 лет, начал создавать новую атрибутику и даже сочинял в честь Атона стихи
и гимны! К сожалению, за 18 лет своего правления Эхнатон не успел укоренить свои
новации в египетском обществе — после его смерти (которая вряд ли была
естественной) он был заклеймен жрецами как вероотступник, его столица была заброшена,
а имя вымарано из египетской истории.
Преемником его стал Тутанхамон (племянник Нефертити), который под
давлением жрецов вернулся к многобожию. По мнению многих историков, основной
причиной провала новой религии стала отмена культа Осириса — бога загробной
жизни. Тем самым любой египтянин лишился надежды на «счастливую загробную
жизнь», и жрецы умело использовали глухое недовольство народа такой потерей.
Тем не менее Эхнатон признан великим религиозным реформатором,
предвосхитившим ведущий религиозный принцип будущих цивилизаций — принцип единобожия,
совмещенный с принципом загробного существования и вознаграждения за тяготы
земной жизни. Вообще идея о загробной жизни или бессмертии человека играла
очень важную роль в истории философских и богословских концепций различных
народов и цивилизаций. Ее обсуждение с различных точек зрения продолжается
и в настоящее время, хотя по выводам современной биологии, этологии, психологии
и других биосоциальных дисциплин индивидуальное бессмертие человека
обернулось бы для общества его деградацией и разрушением. Коротко этот тезис можно
выразить так: смертность индивидуума приводит к бессмертию вида, тогда как
бессмертие индивидуумов приводит к смертности вида.
Система многобожия в Египте имела то удобство, что фараоны
обожествлялись и получали право на вечную жизнь, вместилищем которой должна была стать

2.3. Древний Египет 51
огромная усыпальница — пирамида. Первая пирамида (Ступенчатая) была
построена в период с 2667 г. до 2648 г. фараоном Джосером, основателем III династии.
Это первое в мире монументальное архитектурное сооружение из тесаных камней.
Верховным строителем и архитектором пирамиды был главный жрец Гелиополя
(нынешний Каир) Имхотеп — гениальный зодчий, а вместе с тем талантливый писатель
и личный врач Джосера. Он — первый в истории персонально известный гений,
разработавший архитектуру и технологию строительства пирамид, которая с
небольшими изменениями просуществовала более 1000 лет! И весь этот срок ни одна страна
мира не смогла превзойти созданный им уровень монументального строительства.
С него фактически начинается не только история архитектуры, но и история
медицины и вообще интеллектуального творчества. После смерти он был обожествлен,
а впоследствии греки назвали его Асклепием — Первым Целителем (отсюда возник
термин — «эскулап»).
Пирамида Джосера, имевшая 6 ступеней по 10 м высотой каждая, строилась
19 лет. Она положила начало длинной цепи пирамид и гробниц, из которых наиболее
крупными и известными являются пирамиды Хеопса, Хефрена, Микерина, гробница
Тутанхамона. Последние египетские пирамиды (уже кирпичные) строились в XVII-
XVI вв до н.э. До нашего времени из всех строившихся пирамид обнаружено 118,
из которых 18 были огромными, и они были построены в эпоху Древнего Царства.
Совсем недавно (в 1993 г.) бельгийский строитель и астроном-любитель Роберт
Бьювел обнаружил, что геометрия расположения пирамид Хеопса, Хефрена и
Микерина по отношению к долине Нила почти точно соответствует расположению звезд
ζ, ε и δ в созвездии Ориона (они образуют пояс Ориона) по отношению к Млечному
Пути, каким оно было в эпоху строительства Великих пирамид. В толще пирамиды
Хеопса оказался специальный канал, проложенный из погребальной камеры фараона
по направлению к звезде ζ пояса Ориона в момент ее прохождения через местный
меридиан. Учитывая, что созвездие Ориона называлось в Египте созвездием Осириса,
нетрудно догадаться, куда должна была переселиться душа фараона из его
гробницы. Таким образом, пирамида играла роль своеобразной «пушки», выстреливающей
душу фараона в Космос.
Самая большая из пирамид — пирамида Хеопса, — строившаяся под
руководством Хемиуна с 2551 г. по 2528 г., — имела высоту 146 м, сторону основания 231 м
и была сложена из 2,3 млн блоков весом от 2,5 т. до 15 т. Для их доставки от берега
Нила на вершину пирамиды была построена специальная дорога, завершающаяся
насыпью с уклоном около 15°. Вход в усыпальницу был сложен из огромных каменных
плит длиной до 5,5 м и весом до 42 т. Общий вес пирамиды составил более 6 млн т.
Угол наклона ребер пирамиды к горизонту был принят о; « 42°. Для угла
наклона граней к горизонту тогда получается значение β = 52°. Это угол естественного
откоса песка, который, очевидно, играл роль наклонного «уровня» в процессе
сооружения пирамиды. Строили пирамиду, по словам Геродота, 100000 человек в течение
20 лет. По другим источникам — даже 30 лет или около 10000 дней. Выходит, что
в день укладывалось 2 300000/10000=230 блоков. Учитывая, что день — это 12
часов, т.е. 720 мин., находим, что блоки должны были в течение 30 лет подаваться
через каждые 3 минуты! Если прикинуть, сколько необходимо для этого работников
и места — то загадка столь интенсивного строительства становится
труднообъяснимой даже с учетом того, что численность жителей Египта составляла в эпоху
Древнего Царства (XXVIII—XXIII вв.) около 3 млн человек. При этом точность
шлифовки и укладки каменных блоков была такова, что ширина швов между ними
составляла ~ 0,5 мм! Столь высокая точность монтажа возродилась в строительной
технике только в ΧΙΧ-ΧΧ вв. Секрет такой точности по мнению современных исто-

52 Глава 2
риков довольно прост — строителями древних пирамид были не рабы, а свободные
египтяне, убежденные в том, что они будут причастны к будущему бессмертию
своего фараона. Находясь на полном гособеспечении, они сменялись каждые 3 месяца,
причем их общее число на стройплощадке не превышало 8-10 тыс. человек. Следует
отметить, что египтяне не использовали цементирующие растворы между блоками,
хотя некоторые исследователи полагают, что наиболее сложные и массивные блоки
они отливали целиком из специального цементного раствора в деревянную
опалубку. Эта гипотеза в последние годы приобретает сторонников, так как она объясняет
тупиковые вопросы технологии строительства грандиозных пирамид с
высочайшими критериями точности и качества. Нужно подчеркнуть, что после постройки трех
Великих пирамид эти критерии резко снизились, так что вполне возможно, что они
строились уже по другой технологии.
Более высокие сооружения появились только через 4 тысячи лет (это шпили
Страсбургского собора — 142 м, Руанского — 150 м, Кельнского — 160 м).
Наполеон во время своего знаменитого Египетского похода подсчитал, что из блоков
пирамиды Хеопса можно было бы построить вокруг Франции стену высотой 3 м
и толщиной 0,3 м. Интересно, что в Средневековье, когда европейцы впервые узнали
о египетских пирамидах, они полагали, что это — житницы фараонов.
Основные инструменты, применявшиеся при постройке пирамид, это медные
зубила, ножи, пилы и топоры, кремниевые лезвия и сверла, а также дерево, канаты,
кирпичи и балки. Каменные блоки для пирамид выпиливались с помощью медных
пил, под которые подсыпался кварцевый песок. В эпоху Среднего Царства (XXI-
XVI вв.) появились первые бронзовые инструменты. Подъем каменных блоков при
строительстве производился либо рычажным подъемником (шадуфом), который
впоследствии завоевал весь мир (у нас он известен как «журавль»), либо путем
покачивания блока на двух близко установленных опорах изменяемой высоты. Другой
механизм подъема блоков можно назвать «маятником». В ходе 1000-летнего
строительства пирамид и усыпальниц кроме этих подъемных устройств были изобретены
и другие приспособления, в частности, четыре из знаменитой группы «пяти
простейших машин». Это рычаг (шадуф), клин, блок и ворот. Каменные блоки для
строительства отщеплялись от скал посредством забивания в трещины деревянных
клиньев, поливаемых затем водой. При разметке строительных площадок использовался
водяной уровень (в виде системы канавок с водой), а также веревки, образующие
фигуру священного или «египетского» треугольника со сторонами 3-4-5 для
построения прямых углов. Помимо точности укладки блоков поражает точность ориентации
граней пирамиды (около З'б"). Для наклонных внутренних коридоров задавался угол
их подъема η равный 26,5°, что отвечает простому требованию tg7 = 1/2.
Интересно отметить, что геометрия пирамиды Хеопса подчинена ряду далеко
не случайных соотношений. Так если h — высота, χ — апофема, а 2Ь — сторона
основания, то они оказываются взаимосвязаны условием
Ъ2 = Ъх. (2.6)
Это равенство было обнаружено первым «описателем» египетских пирамид
Геродотом, который записывал его в виде пропорции x/h = h/b. Учитывая, что по
теореме Пифагора h2 = χ2 — b2, получаем, исключив h} уравнение
b2 + bx - χ2 = 0, (2.7)
решение которого
| = i±^ = 1,618 = φ (2.8)

2.3. Древний Египет 53
есть золотое сечение. Это свойство Великой пирамиды было впервые подмечено
Г. Ребером в 1855 г., после чего начался бум «чисел пирамид». Помимо связи
с числом φ была обнаружена и связь с числом π. Учитывая, что для пирамиды
Хеопса h/b = 14/11, можно показать, что отношение периметра основания к ее
удвоенной высоте есть примерно π. Действительно, имеем
8Ь ЛЬ 44 22 , ч
Zk = Η = 14 = У = 3<1428' <2Л>
т.е. число Архимеда (за 2 с лишним тысячи лет до его рождения).
В пирамидах Хефрена и Микерина также можно найти простые пропорции,
и соотношения из «священного треугольника» со сторонами 3-4-5. Отсюда
впоследствии возникла «теория простых пропорций», получившая большое развитие сначала
в греческой математике (у пифагорейцев), а затем положившая начало одной из
лженаук — «нумерологии», существующей и поныне.
Завершая разговор о технике и технологии строительства пирамид, нельзя не
отметить поразительную прозорливость их строителей в вопросах прочности и
надежности внутренних элементов. Так над усыпальницей фараона Хеопса, расположенной
на высоте 42,5 м от основания Великой пирамиды и имеющей размеры 10,6 χ 5,7 м,
строители разместили по вертикали 5 пустых помещений уменьшающихся
размеров с тем, чтобы огромный вес 100-метровой массы верхних блоков распределить
между стенами камеры, облегчив нагрузку на ее потолок (во избежание его
обрушения). И подобных блестящих инженерных решений можно назвать достаточно
много. Строительство пирамид повлекло за собой и строительство подъездных дорог,
древнейшая из которых была построена в III тысячелетии до н. э. при возведении
пирамиды фараона Сахуры. Полотно этой дороги шириной около 4 м было образовано
путем поперечной укладки каменных плит, по которым на санях
транспортировались на бычьей тяге огромные блоки для пирамиды. Для снижения силы трения
полотно дороги непрерывно поливалось водой. Однако полноценной дорожной сети
в могущественном Египте создано не было, так как ее успешно заменяла главная
транспортная артерия — Нил.
Конные повозки появились в Египте лишь после 1580 г. до н.э., когда
страна освободилась от нашествия азиатских племен — гиксосов — привнесших в нее
новый род войск — боевые колесницы, запряженные парой лошадей. Эти колесницы
с экипажем из лучника и возницы со щитом оказались очень эффективным видом
боевой техники и постепенно распространились по всему Средиземноморью. Особенно
успешно боевые колесницы использовались в Хеттском царстве, а затем и в Римской
империи.
Помимо техники строительства пирамид египтяне создали технику и
технологию подъема и установки грандиозных обелисков, колонн и статуй, весом до 1000 т,
достигшую своего наивысшего расцвета в эпоху Нового Царства (1539-1075) в
период правления знаменитой женщины-фараона Хатшепсут (1473-1458). Обелиски
высотой в 30-40 м и весом в 300-400 τ высекались из единой скалы горной породы
и на катках доставлялись к местам установки. Для подъема обелиска насыпался
высокий песчаный склон (рампа), на некоторой высоте которого выкапывался колодец,
обшитиый досками и заполненный песком. Затем нижний торец обелиска
закатывался до края колодца и закреплялся над ним, после чего на склон вокруг колодца
закатывался верхний конец обелиска до его наивысшего положения. Далее из
колодца песок вычерпывался и основание обелиска медленно опускалось до опорной
площадки. После этого посредством рычагов и веревок обелиск приводился в
вертикальное положение.

54 Глава 2
Столь же грандиозными были и многие египетские храмы. Так знаменитый храм
бога Амона в Фивах (строившийся около 1000 лет) имел главный зал площадью
5000 м2, а его потолок поддерживался 134 массивными колоннами высотой от 14
до 24 м. Кстати, как колонны, так и обелиски были чисто египетским
изобретением, и именно отсюда они начали свое «завоевание мира». Гигантизм,
монументальность и таинственность древнеегипетских сооружений оказали огромное влияние на
развитие средиземноморских цивилизаций, и они стали уникальными памятниками
величайшей культуры Древнего Мира.
2.3.2. Наука и техника
Помимо описания геометрии пирамид геометрия площадей и объемов в Древнем
Египте создавалась на задачах измерения площадей земельных участков и объемов
зернохранилищ и сосудов. Это было связано с необходимостью ежегодного
межевания участков в Нильской долине, где после каждого весеннего разлива Нила
(высота которого нередко достигала 8-10 метров!) исчезали все следы предыдущего
межевания. Занимались межеванием гарпендонапты — «натягиватели веревок». Это
была вторая по значимости профессия в Древнем Египте (после профессии писца),
и именно гарпендонапты были основными египетскими математиками. При
расчете площадей треугольной или трапециевидной формы они пользовались правильной
формулой, однако для произвольного четырехугольника формула была следующей
s=a + bc + d^ (210)
Δι Δ
где а и Ь, а также end — длины его противоположных сторон. Эта формула давала
тем большую ошибку, чем больше четырехугольник отличался от прямоугольника.
Основным источником информации о древнеегипетской математике служит
папирус Ринда, хранящийся в Британском музее и написанный между 2000 г. и 1700 г.
до н.э. писцом Ахмесом (предполагается, что это копия с более раннего папируса).
Он озаглавлен как «Руководство к достижению познания всех темных вещей и тайн,
содержащихся в предметах», и в нем дается описание 85 математических задач.
В них, в частности, площадь круга диаметром d предлагается заменять площадью
квадрата со стороной Sd/9, откуда для числа π следует выражение
тг = —- «3,1605, (2.11)
81
которое принято считать «египетским» значением числа π. Видно, что оно грубее
того значения, которое следует из числовой мистики пирамиды Хеопса (π = 3,1428),
что, скорее всего, подтверждает его надуманность. Тем не менее, оно существенно
точнее библейского значения π = 3, о котором говорится в Библии в третьей книге
Царств (гл. 7 список 23), куда оно попало, повидимому, из вавилонских
первоисточников:
«... И сделал литое из меди море —
от края его и до края его 10 локтей,
совсем круглое, вышиною в 5 локтей,
и снурок в 30 локтей обнимал его кругом».
Речь здесь идет о жертвеннике первого Иерусалимского храма, построенного
царем Соломоном в 965-928 гг. до н. э.

2.3. Древний Египет 55
Храмовые жрецы Древнего Египта знали формулы и для расчета объемов
некоторых сосудов, таких как куб, параллелепипед, круговой цилиндр, конус, полушар.
Вершиной египетской геометрии является точная формула для объема усеченной
пирамиды высотой h и квадратными основаниями со сторонами а и Ь\
V =\ (а2 + аЪ + Ъ2). (2.12)
Знали они также арифметическую и геометрическую прогрессии, о чем
свидетельствует следующая задача из папируса Ринда: «В 7 домах имеется по 7 кошек,
каждая из которых съела по 7 мышей. Каждая мышь съела по 7 колосьев ячменя, из
которых в каждом было по 7 зерен. Сколько зерен было съедено?» Там же имеется
и следующая задача: «Поделить 100 хлебов между пятью лицами так, чтобы первые
три из них получили хлебов в 7 раз больше, двух остальных». При этом
подразумевается, что каждый следующий получает на одно и то же число хлебов меньше
предыдущего. Здесь же в папирусе дан и правильный ответ.
Интересным достижением египетской математики было искусство разложения
дробей на простейшие аликвотные дроби (с числителем, равным единице):
---— — - — — —
7~4 + 28' 97 " 56 + 679 + 776' (' ^
Разумеется, эти разложения не являются однозначными. В целом же уровень
развития алгебры и арифметики был существенно ниже, чем в Двуречье. Так в
папирусах упоминается лишь способ решения линейного уравнения вида χ + ах = Ь,
причем операция умножения заменялась цепочкой операций сложения.
Главная особенность египетской математики — ее декларативный характер,
отсутствие выводов и доказательств, отсутствие авторства результатов. Сами формулы
и связанные с ними построения были секретом жреческой касты. Таким же секретом
были и достижения египетской медицины, химии, хирургии, тесно связанные с
практикой мумификации трупов и их подготовки к загробной жизни. Поэтому жрецы
хорошо знали анатомию человека и некоторых животных. Важное место в
профессиональной иерархии Египта занимали врачи, которые умели лечить глазные болезни,
зубы, некоторые внутренние болезни, и даже открыли иридодиагностику. В своей
практике они использовали такие средства, как камфара, женьшень и др.
Высокого уровня достигла косметика. Разумеется, египетская медицина обслуживала лишь
высшие слои общества. Это подтверждается тем фактом, что средняя
продолжительность жизни простых египтян составляла всего 21 год!
После жреческой касты на следующей ступени иерархической лестницы стояла
каста писцов, престижность которой видна из следующего отрывка, взятого из
папируса времен начала Среднего царства (XX век до н. э.), где приводится запись беседы
отца с сыном по дороге в школу писцов: «... Во всех делах надо кому-нибудь
подчиняться, лишь ученый муж подчиняется только себе. Когда умеешь ловко
пользоваться орудиями письма, все двери перед тобой открыты, ты можешь стать служащим
и твой заработок обеспечен. Поэтому учись хорошо, чтобы стать писцом и
руководить другими людьми. Должность писца — большая. Орудия письма и папирусный
свиток принесут тебе радость и богатство. Ни один писец не умирает от голода, ибо
не зря говорят, что ученый насыщается своими знаниями...» Стоит заметить, что
уровень грамотности египтян в то время едва достигал 5% и лишь в греко-римскую
эпоху достиг 7%. О важности профессии писцов говорит тот факт, что хоронили их
по обряду похорон фараонов!

56 Глава 2
От эпохи Среднего царства сохранился папирус, который можно назвать первой
энциклопедией, т.к. в нем содержится перечень около 300 названий различных птиц,
растений, животных, сортов масла, названий городов, крепостей, пород скота и т.д.
Начало истории прочтения египетских папирусов восходит к знаменитому
египетскому походу Наполеона, решившего повторить в 1798 г. путь Александра
Македонского. В его армии помимо 38 тыс. солдат было 167 ученых и художников.
Несмотря на военный провал этого похода, он оказался весьма богат научными
находками, важнейшей из которых стал знаменитый Розеттский камень. На нем был
выгравирован один и тот же текст на древнегреческом языке и двух вариантах
древнеегипетского (иероглифическом и иератическом) языка. Расшифровать весь
египетский вариант сумел в 1822 г. знаменитый французский ученый Жан-Франсуа Шам-
польон (1790-1832) в своем трактате «Египетская грамматика», вышедшем в свет
уже после смерти автора. Однако начало этой расшифровке положил
замечательный английский физик Томас Юнг (п. 15.3.1), сумевший прочесть половину текста
на камне.
Нужно признать, что чиновничий аппарат Древнего Египта был весьма
совершенен так как в условиях отсутствия денежного обращения сумел наладить четкий учет
и распределение различных благ и продуктов. Это стимулировало развитие
письменности, математики и производство папируса, игравшего важнейшую роль в бытовой
жизни египтян. Из него делали паруса для лодок, матрасы, веревки, обувь, и
даже употребляли мягкие части молодых побегов в пищу. Для письма употреблялись
листы папируса, свернутые в трубку — свитки, — которые греки позднее назвали
«библос». Некоторые свитки достигали в длину 40 м. Текст писали в виде колонок
«томос», откуда и произошло слово «том».
Большое место в жизни Египта занимало судостроение, начало которого
восходит к V тысячелетию до н. э. Поскольку Египет был беден лесом, первые барки
делались из камыша, акации и папируса, и они долго служили главным средством
сообщения в долине Нила, ежегодные разливы которого (с июля по ноябрь)
требовали развитого речного флота. Длина египетских судов достигала 35 м, и они
первыми стали ходить с большим прямым парусом, крепящимся к центральной двуногой
мачте. Позднее (в 2600 г. до н. э.) ей на смену пришла одноногая мачта, более удобная
для маневрирования. Для хода против ветра использовались весла, для крепления
которых были придуманы веревочные петли — прообраз уключин. Скорость хода
достигала 12 км/час, а для поворота использовалась пара рулевых весел на корме.
Высокая гибкость камышовых судов приводила к тому, что при загрузке их носовой
и кормовой частей товарами середина судна (где сидели гребцы) выгибалась кверху,
что грозило его переломом. Во избежание этого египетские мастера связывали нос
с кормой тугим канатом, сплетенным из женских волос. Аналогичные разгрузочные
шпренгели они использовали при перевозке сверхмассивных обелисков. Позднее эти
шпренгели были забыты, а затем переоткрыты американцами в Новое время.
Особенность египетского судостроения состояла в том, что оно было чисто
речным, так как египтяне долгое время испытывали страх перед морем с его соленой
водой и даже не употребляли в пищу морскую рыбу. Более совершенные суда и более
высокое мастерство судовождения были у соседей Египта — в Финикии. Именно
финикийцы изобрели (или переняли у критян) киль, и их килевые суда оказались более
устойчивыми на курсе, более маневренными и гораздо лучше переносили морскую
качку. Само слово «финикийцы» происходит от египетского «фенеху» — «строитель
кораблей». На своих гребных и парусных судах финикийские мореходы
совершали каботажное плавание вдоль берегов Средиземного моря, выходили в Атлантику,
доходили до Британии, плавали в Индийском океане, а в 600 г. до н. э. по заказу

2.3. Древний Египет 57
фараона Нехо совершили «кругосветное» плавание вокруг всего африканского
континента. Выйдя через «досуэцкий» канал в Красное море, а затем и в Индийский океан,
они пошли вдоль побережья к югу. С наступлением осени они высаживались на
берег, засевали злаки, а после сбора урожая следовали дальше. Позднее они освоили
каботажные маршруты до Прибалтики, откуда они привозили в Египет драгоценный
янтарь. На протяжении многих веков Финикия обеспечивала торговое мореплавание
в Средиземноморье, развивая экспортно-импортные отношения со многими
соседями, не гнушаясь при этом и морским разбоем. Тем не менее, именно финикийцы
наглядно продемонстрировали влияние торговых отношений на подъем
экономического уровня стран-партнеров и на формирование в них торгового законодательства,
поддерживающего принципы свободы и права. Дальнейшими примерами такого
развития стали Карфаген, Венеция, Новгород и др. Начиная с XV в. до н.э., когда
появились бронзовые пилы и в Египет стал поступать ливанский кедр, египтяне
также начали строить дощатые суда со шпангоутами, пригодные как для речного,
так и для морского каботажного плаванья. Начались первые попытки навигации по
Полярной звезде, которую позднее греки стали называть «финикийской».
В Египте был сделан ряд важных изобретений. Так еще в XV в. до н. э. — в
период царствования фараона Тутмоса III (1521-1473) — появились первые солнечные
часы, которые затем непрерывно видоизменялись и совершенствовались. Наиболее
употребительными были часы в виде ступенчатых поверхностей и высоких
обелисков, устанавливаемых у входов в храмовые сооружения. Помимо солнечных часов
использовались звездные часы, ориентирами для которых были Сириус и пояс
Ориона.
Для определения времени во внутренних помещениях дворцов и храмов, а также
ночью, начиная с XIV в. до н.э. использовались водяные часы - клепсидры
(изобретенные около 1500 г. до н.э. придворным жрецом Аменемхетом), — представлявшие
собой заполненные водой конусообразные чаши с маленьким отверстием в днище.
Они были двух типов — наполняющимися и вытекающими, и обычно снабжались
фигурой бога Тота — бога науки, письменности и счета, — выполненной в виде
сидящего павиана. Эти часы также постепенно совершенствовались для обеспечения
равномерности изменения уровня жидкости. В частности, в Оксиринхском папирусе
(III—IV вв. н.э.) дан расчет оптимальной геометрии конуса клепсидры: верхний
диаметр — 24 пальца, нижний — 12 пальцев, а высота — 18 пальцев. Нетрудно показать,
что эти параметры все же не являются строгим оптимумом. Для идеально
равномерного истечения сосуд должен был иметь форму параболоида вращения 4-й степени,
как это позднее обнаружили греческие мастера, а в XVIII веке теоретически
обосновал Д. Бернулли.
Уже во II тысячелетии до н.э. в Египте в качестве украшений использовалось
цветное стекло (бесцветное стекло пришло в Египет из Финикии — ведущей страны
по изготовлению стекольных изделий), а в конце I тысячелетия была разработана
технология рафинирования золота (путем его нагревания со свинцом, оловом, солью
и ячменными отрубями). Также в Египте началось широкое применение
электрона — естественного сплава золота с серебром (содержание которого достигало 30%),
обладавшего гораздо большей прочностью и износостойкостью, чем чистое золото.
Первые механические блоки для подъема тяжестей, как подвижные, так и
неподвижные, также появились в Египте в середине II тысячелетия до н. э.
В отличие от Месопотамии, где преимущественно использовался лунный
календарь, в Древнем Египте, благодаря культу Солнца как Верховного божества,
жрецами был разработан «александрийский» солнечный календарь: весь год из 365 суток
делился на 12 месяцев по 30 суток, а оставшиеся 5 суток считались праздничными.

58
Глава 2
При этом набегала систематическая ошибка, так как реальная продолжительность
года (время между прохождениями центра Солнца через точку весеннего
равноденствия) равна 365 суток 5 часов и 46 минут. За 4 года набегала ошибка примерно
в 1 сутки. Радикальной реформе александрийский календарь был подвергнут
выдающимся римским полководцем и императором, а также писателем и жрецом Юлием
Цезарем (102-44 гг. до н.э.). Он пригласил в Рим известного астронома Созиге-
на и с его помощью ввел свой «юлианский календарь», близкий к современному —
3 обычных года и один високосный, которым, начиная с рождества Христова,
считается год, номер которого делится на 4. В нем самый теплый месяц года Цезарь
назвал своим именем (июль).
2.3.3. Хеттское царство
Последней из великих древних цивилизаций, обнаруженной европейцами только
в XIX веке, стала цивилизация народа хеттов, создавших в середине II тысячелетия
до н. э. мощное царство на территории нынешней Турции. Предками хеттов были
индоевропейские племена, начавшие заселять Анатолию в III тысячелетии до н. э.
Эти племена принесли с собой своеобразную культуру, отличавшуюся как от
культуры стран Месопотамии, так и от культуры Средиземноморья. Благодаря ей Хеттское
царство постепенно достигло высокого могущества, сопоставимого с могуществом
соседних великих государств — Египта, Вавилонии, Ассирии. По мнению многих
историков это стало возможным благодаря четкому государственному
законодательству, обеспечившему права и свободы различных социальных, национальных и
религиозных слоев общества. Инициатором этого законодательства был царь Телепину,
пришедший к власти в 1525 г. до н.э. и установивший жесткую систему передачи
власти в стране, а также сформировавший основные ступени ее иерархии.
Фактически он создал первую в Древнем Мире конституцию, заложившую многие элементы
будущей греческой демократии.
Согласно ей было запрещено обожествлять царей и даже разрешалось отдавать
царя под суд (если, например, он был виновен в гибели своего наследника). Главным
тезисом было верховенство государства над личностью его правителя. Так любой
договор с иностранными державами заключался не с царем, а со «Страной Хеттов».
Тем самым подчеркивалось, что царь не правит страной, а лишь служит ей! Высокой
степенью гуманности отличалось гражданское законодательство: смертная казнь
была фактически под запретом, так как только царь мог вынести смертный приговор.
Даже убийца мог отделаться тем, что за свой счет хоронил убитого, а его семье
отдавал 4-х людей — своих рабов или домочадцев. В хеттском обществе уважались
даже права рабов — раб мог жениться на свободной женщине и это не понижало ее
статуса. В своде хеттских законов не было места традиционному восточному
принципу — «око за око, зуб за зуб», — а также игнорировались понятия кровной, родовой
или групповой мести.
В отличие от воинственных и жестоких деспотий Месопотамии,
устраивавших повальную резню в завоеванных ими городах, хеттские правители старались
не ущемлять суверенитет завоеванной страны и не облагать ее чрезмерной данью.
Нередко они даже сохраняли участие побежденного царька в управлении его страной
в рамках «совещательного голоса», постепенно включая саму страну в состав
Хеттского царства. В результате само царство начинало приобретать черты федеративного
государства, которое можно было называть как «Соединенные Штаты Азии».
Уникальное законодательство и редкая демократичность Хеттской державы
способствовали росту ее военного могущества и техническому прогрессу. Известно, что

2.3. Древний Египет 59
еще в III тысячелетии до н. э. в Малой Азии и на территории Анатолии активно
развивались ремесла, связанные с гончарным делом, добычей и обработкой серебра
и меди, а также с использованием железных руд, которыми была богата Анатолия.
Первоначально железный шлак рассматривался как отход производства при выплавке
бронзы, однако с повышением температуры металлургических печей местные мастера
научились получать из него разнообразные железные изделия. Приход в Анатолию
хеттских мастеров существенно улучшил технологию получения различных
модификаций железа и изделий из них, таких как гвозди, кольца, серьги, кухонная утварь.
Наибольшим спросом стали пользоваться железные (а позднее и стальные) ножи,
молотки, серпы, кинжалы, копья, топоры и т.д. Так в середине II тысячелетия до н.э.
начался «железный век», который быстро стал распространяться как по
Средиземноморью, так и в Месопотамию, Кавказ (Армения), Индию.
Неоспоримое превосходство железного оружия над бронзовым стало
мощнейшим фактором его широчайшего применения несмотря на весьма высокую стоимость
железа (сравнимую первоначально со стоимостью серебра). Хеттские воины первыми
стали использовать железное вооружение, которое затем переняли от них дорийские
племена («народы моря»), ассирийские военачальники и др. Во многих битвах и
войнах это оружие стало «оружием победы», сделав их гораздо более
кровопролитными. Так если в бронзовом веке число жертв в крупных битвах составляло единицы
процентов, то в железном веке оно уже исчислялось десятками процентов от
численности воюющих сторон. Еще одним следствием наступления железного века стало
зарождение в странах Средиземноморья и Месопотамии нового класса — класса
рабов, — так как только посредством железного оружия, цепей и оков можно было
удерживать их под властью хозяина.
Постепенно железо начало дешеветь, его производство нарастать, а железные
орудия труда стали радикально повышать производительность труда, вызывая
революционные изменения во многих отраслях экономики. По существу в
Средиземноморье началась «железная революция», вызвавшая поток технических изобретений,
рождение новых профессий, освоение новых материалов и технологий. Рост и
развитие черной металлургии в Хеттском царстве стали одним из важнейших факторов
его военного могущества. Это могущество беспокоило соседние державы и в
начале XIII вв. до н.э. египетский фараон Рамсес II (1310-1224) привел свои войска
к границам Сирии, находившейся тогда под правлением хеттов. Решающее
сражение египтян с хеттами произошло около 1280 года до н.э. близ небольшой крепости
Кадеш на территории Сирии и закончилось оно фактически ничейным результатом.
Хеттский царь Муваталли, имевший 30000 воинов и 2500 колесниц, в этой битве
успешно противостоял армии фараона, насчитывавшей 20000 солдат и 2500
колесниц, причем в большой степени хеттам помогло их железное вооружение,
неизвестное дотоле египтянам. Главной военной техникой в те времена являлись колесницы,
но у египтян они были однолошадными и были рассчитаны на 2-х воинов (возницу
и лучника), тогда как более массивные и прочные колесницы хеттов, запряженные
двумя лошадьми — на 3-х: копейщика, щитоносца и возничего. Хотя железное
оружие и оснастка утяжеляли хеттскую колесницу, она оказалась настоящим чудом
военной техники, став прообразом будущих военных колесниц многих стран
Средиземноморья.
Битву при Кадеше можно считать первым боевым испытанием железного
оружия, показавшего свое превосходство над бронзовым оружием египтян. Эта битва
стала кульминационной точкой в истории Хеттского царства, которое
просуществовало еще около 100 лет, а затем тихо кануло в лету, а его столица Хаттуса оказалась
погребенной под толстой грудой тысячелетних наслоений. Начавшиеся в XIX в. рас-

60 Глава 2
копки этих наслоений принесли богатейшие плоды — более 20000 клинописных
табличек самого разнообразного содержания — от художественных литературных
произведений («Эпос о Гильгамеше») до правил караульной службы царской гвардии.
Самой важной находкой оказались останки древнейшей в мире клинописной
библиотеки, датируемой XIV-XIH вв. до н. э. Неплохо сохранившиеся глиняные таблички
размером 5 χ 7 см свидетельствовали об очень высокой степени грамотности писцов
и значительной части простых граждан, а также об общем высоком уровне культуры
Хеттской цивилизации. Имея индоевропейские корни, эта цивилизация существенно
отличалась от соседствующих с ней цивилизаций Египта и Месопотамии; она
активно впитывала многие их достижения, своеобразно усваивала и перерабатывала их.
До сих пор остается загадкой причина (или причины) ее распада и исчезновения
около 1180 г. до н.э. Тем не менее Хеттское царство вошло в историю как
держава, открывшая «железный век» и последующую «железную революцию», ставшую
поворотным рубежом развития техники и технологии Древнего Мира.
Резюме: Техника и технология монументального пирамидостроительства, Эхна-
тон, Имхотеп, Хатшепсут, Ахмес. Жреческо-чиновничий аппарат управления,
иероглифическая письменность, папирус. Элементы и формулы геометрии, египетское
значение числа π. Первый солнечный календарь, первая энциклопедия, цветное
стекло, речное судостроение. Элементы медицины, химии и косметики, анатомия и
мумификация, иридодиагностика. Хеттское царство, его история, цари Телепин и Му-
ваталли, фараон Рамсес II, принципы управления. Начало железного века, битва при
Кадеше, распад.
2.4. Древний Китай
2.4.1. Философия
Зародившись еще в древнекаменном веке в бассейне реки Хуанхэ, китайская
цивилизация долгое время развивалась в условиях глубокой изоляции от других
центров Древнего Востока, будучи отгорожена от них высокими хребтами. Это
наложило отпечаток на процесс и результаты ее развития, придав китайской
культуре большое своеобразие. Так переход от матриархата к патриархату произошел
в Китае довольно поздно — только во II тысячелетии до н. э. Запоздала в Китае
и система рабовладения, так и не достигшая масштабов, характерных для
Средиземноморья.
Большую роль в развитии Китая сыграли мудрецы и философы, заложившие
основы бытовой философии китайцев, которая определяла правила и уклад жизни
народа и его правителей. Ее важнейшие положения были сформулированы
известным придворным чиновником, а затем и знаменитым проповедником Конфуцием
(551-479 гг.), основателем первого в Китае частного университета (480 г.). В нем
кроме таких гуманитарных дисциплин, как политика, мораль и литература,
преподавались естествознание и астрономия. Ученики и последователи Конфуция (их у него
при жизни было более 70) канонизировали его взгляды и философию, придав ей
религиозно-мистический характер, и изложили ее положения в ряде книг, якобы
продиктованных самим Учителем. Наиболее известные из них — «Книга перемен»,
«Книга преданий», «Книга песен» — трактуют главное положение конфуцианства
как культ традиционной учености, собирание и сохранение мудрости и образа жизни
предшествующих поколений, изучение старинных книг и обрядов, неприятие
внешних культур и влияний. Квинтэссенцией суждений и мыслей великого Учителя стал

2.4. Древний Китай 61
подготовленный его учениками сборник афоризмов «Беседы и суждения»,
посвященный вопросам добродетели, мудрости и справедливости. Вот некоторые из этих
суждений и афоризмов:
• Тот, кто учится, не размышляя, впадает в заблуждение. Тот, кто размышляет,
не желая учиться, попадает в беду
• Чего не пожелаешь себе — не делай людям
• Хочешь знать будущее — изучай прошлое
• В стране, где царит смута, не живите
• Если мир живет по правде — будьте на виду, а если правды в нем нет —
скройтесь.
Однако не все суждения Конфуция выдержали испытание временем. Так
знаменитая фраза Конфуция «Я передаю, а не создаю» стала серьезным препятствием
на пути развития естественных наук и гуманитарных знаний, наложив отпечаток на
всю историю и жизнь Древнего Китая. Против отдельных положений конфуцианства
выступали многие философы Китая — Лао Цзы, Мо Ди, Ян Чжу и др.
Наиболее последовательными оппонентами Конфуция были моисты, ученики и почитатели
Мо Ди (468-376 гг.), которые высоко ценили рациональные знания, интересовались
математикой и физикой, поощряли практические достижения в инженерном деле.
В своих книгах «Моистский канон» и «Книга учителя Мо» автор дает одно из
первых определений понятия силы: «Сила — это то, что заставляет двигаться предметы,
имеющие форму» (т.е. твердость). Также он пишет: «Тяжесть есть сила. Падение
.. .есть движение, вызванное тяжестью», и даже утверждает: «Если нет
противодействующей силы, движение никогда не прекратится. Это так же верно, как и то, что
бык не лошадь».
Выдающийся мыслитель I века н. э. Ван Цзы (27-97) резко критиковал
конфуцианскую концепцию о культурной исключительности китайцев и об их
нравственном превосходстве над другими народами — якобы неполноценными
варварами. Тем не менее, конфуцианство стало ведущей парадигмой китайского общества,
закрыв его настолько, что и бронзовый и железный века пришли в Китай намного
позднее, чем в цивилизации Двуречья и Средиземноморья. Запоздалое пришествие
железного века имело и свою положительную сторону — система рабовладения
также возникла значительно позднее и имела гораздо меньшие масштабы. С таким же
запозданием в Китае возникла и иероглифическая письменность (XIV век до н.э.),
сохранившаяся вплоть до нынешнего времени! Кстати и сегодняшняя китайская
языковая культура активно противится проникновению новых западных слов, новых
терминов и, тем более, ходовых латинизмов. Вся эта конфуцианская ксенофобия
периодически сопровождалась опусканием «шелкового занавеса», который в немалой
степени способствовал изоляции китайской культуры и на протяжении веков
формировал изоляционистский менталитет китайского народа. И в сегодняшнем Китае
продолжается эта древняя ксенофобия — там существуют районы, полностью
закрытые для иностранцев. И только благодаря фотосъемкам из космоса в одном из
них удалось обнаружить группу огромных земляных пирамид, служивших
усыпальницами китайских императоров. Стоит упомянуть также, что вплоть до XIX века
в Китае под страхом смертной казни было запрещено китайцам обучать иностранцев
китайскому языку.
Наиболее резкой критике подверглось учение Конфуция в XX веке. В 1918 г.
китайский писатель Лу Синь в книге «Дневник сумасшедшего» прямо утверждал, что
религиозно-бытовые концепции и нормы Конфуция уродуют жизнь рядовых
китайцев. Еще более жесткое отрицание и даже запрет конфуцианства начались в комму-

62 Глава 2
нистическом Китае в период так называемого «большого скачка» (1966-1976), когда
под запрет властей попали такие высказывания философа как «Знать правду и не
открывать ее миру называется трусостью» или «... если в народе будет недостаток
веры в правителя и его приближенных, то государство не может быть устойчивым».
При этом он считал, что «народ следует заставлять идти должным путем, но не
следует объяснять почему». Что же касается правителей, то они должны быть не
столько знатными и богатыми, сколько мудрыми и хитроумными. Из этого
утверждения великого «Отца китайской нации» и возникла знаменитая и поныне сложная
система экзаменов, которую проходит каждый претендент на место «мандарина» —
китайского чиновника. Введенная около 100 г. до н.э., эта система с
несущественными изменениями продержалась до начала XX века и она сводилась к одному —
знать (почти наизусть) книги Конфуция и уметь их комментировать. Эти экзамены
на протяжении 2-х тысячелетий проходили лучшие умы общества, переходя затем
на службу в гибкую сеть гражданских органов власти — мандаринатов — без
права передачи должности по наследству. Результатом такой системы стал высочайший
престиж Мудрости, намного превышающий престиж Богатства и даже воинской
Доблести. Со временем этот примат Мудрости и Хитроумия вошел в национальный
менталитет Китая, предопредилив многие характерные особенности его исторического
развития и формы взаимоотношений с внешним миром. Характерно еще одно
высказывание Конфуция: «Нрав правителя подобен ветру, а нрав народа — траве; куда
дует ветер — туда клонится трава». Со временем система Конфуция вошла в
религиозно-поведенческие и государственнические традиции большинства азиатских стран,
и они успешно предотвращают в них появление и развитие тех конфликтов между
поколениями, которые столь характерны для современного западного общества.
Первые научные учреждения появились в Китае в так называемую «эпоху Чжоу»
(XI—VIII вв. до н.э.), когда были созданы первые школы, начались публичные
дискуссии, и родилось знаменитое изречение: «Распустилось 100 цветов и соперничало
100 научных школ». К тому времени китайцы освоили счет до 30000 и начали
проводить периодические наблюдения Солнца и Луны, отмечая в хрониках даты их
затмений.
Наиболее важные достижения в «эпоху Чжоу»
имела китайская медицина, основоположником
которой считается философ и врач Бянь-Цзяо (VI в.).
Он — автор знаменитой книги по пульсовой
диагностике различных заболеваний, где в соответствии
с китайской философией связывает воедино
Великую триаду: Небо-Человек-Земля. Основоположник
даосизма китайский мудрец Лао-Цзы (604-?) в
своих трудах (в основном в своем знаменитом
трактате «Путь добродетели или Книга о силе и действии»,
ставшей фундаментом одной из 3-х главных религий
Китая, наряду с буддизмом и конфуцианством) стал
считать сущностью всей материи гармонию двух про-
Рис. 2.3. Древнекитайская мо- тивоположных начал - ян и инь (это может быть
нада — Ян & Инь (Тайцзы) не^° и земля, твердое и мягкое, мужское и женское
и т.д.), — образующих «монаду» в виде круга,
отражающего круговорот всех сущностей (рис. 2.3). Ян и инь в свою очередь образуют
пять первостихий — огонь, воду, дерево, землю и металл, — из которых затем
образуются все «десять тысяч вещей» мира, включая человека. Впоследствии возникла
шестая первостихия — ци (эфир, пар). В соответствии со своим принципом всеобщей

2.4. Древний Китай 63
гармонии Лао-Цзы считал, что человек не должен отвечать ударом на удар, а должен
следовать естественному ходу событий. Широкую известность приобрело его
высказывание: «Слабое побеждает сильное, мягкое побеждает твердое, тихое побеждает
громкое». Эта философская догма широко использовалась не только в эпоху Чжоу,
но и в последующие эпохи. Любопытна ее военная интерпретация, предложенная
генералом Сунь-Цзы в трактате «Искусство войны» (490 г. до н.э.): «В период
мира готовься к войне, в войну готовься к миру. .. Искусство войны жизненно важно
для государства. Это вопросы жизни и смерти, путь к безопасности или
погибели... Цель войны — мир.. . Наивысшее мастерство ведения войны состоит в том,
чтобы покорить противника не воюя с ним... В основе любой войны лежит обман.
А потому, когда мы способны нападать, мы должны притвориться неспособными;
когда мы мобилизуем все свои силы, мы должны притворяться бездействующими;
когда мы близко, мы должны убедить противника, что мы далеко, а когда мы далеко,
мы должны заставить его поверить, что мы близко... Используйте любую
приманку, чтобы сбить неприятеля с толку. Симулируйте беспорядок и разбейте его в пух
и прах... Если он превосходит вас силой, избегайте его... В практическом искусстве
войны лучше всего захватывать страну врага в целости и сохранности; разрушать
и уничтожать ее гораздо хуже. Точно также лучше захватить армию целиком, чем
разбить ее; взять в плен полк, отряд или группу целиком, чем разбить их. Предел
совершенства генерала состоит в том, чтобы сломить сопротивление врага без
сражения». Изложенные принципы пережили два с половиной тысячелетия и широко
использовались в армиях Мао Цзедуна, Сталина и прочих восточных деспотов.
2.4.2. Государственность
К XII—XI вв. до н.э. на территории Китая сложилось около 1800 отдельных
царств, непрерывно воюющих друг с другом. Наиболее значительным из них было
государство Шан-Инь со столицей в городе Шан, стены которого имели 6-метровую
толщину. Однако эти стены не спасли город, и он в XI веке был завоеван соседним
племенем Чжоу. Начавшаяся эпоха правления династии Чжоу продолжалась до III в.
до н.э., когда ей на смену пришла династия Цинь, начавшая объединение Китая
в единое тоталитарное государство.
Уже в эпоху Чжоу стал складываться самобытный уклад жизни китайцев,
сохранившийся во многом до настоящего времени. Суть его состояла в использовании
принципа коллективной ответственности при решении большинства общественных
проблем: сборе налогов, организации общественных работ, вербовке солдат, поиске
и наказании преступников. Так если не удавалось поймать виновного, то наказывали
(а иногда и казнили) его соседа! В «эпоху Цинь» (III в. до н.э.) император Шихуанди
ввел такой порядок, когда за совершенное преступление наказывали не только
самого преступника, но и членов его семьи в 3-х поколениях. Если же преступление было
особо тяжким, то вместе с преступником казнили и всех его родственников! Этот
«принцип круговой поруки» оказался чрезвычайно живучим и породил целый ряд
психологических особенностей китайцев — их спаянность, общинность, склонность
к «слежению за ближним» и т. д. Так сформировалась традиция подавления личной
свободы человека в угоду государству и императору, существующая и в настоящее
время.
Постепенное развитие торговых отношений, частной собственности и
ремесленничества привело к укрупнению мелких царств, и к VI в. их количество уменьшилось
до 140. В 318 году была основана первая «Академия» с привлечением наиболее
известных ученых и философов, стали появляться рукописные книги с именами их ав-

64
Глава 2
торов. Многие правители и богатые купцы стали приглашать к своему двору ученых
и философов. Наступила эпоха расцвета Древнего Китая, — эпоха «семи
могущественных царств», — которая завершилась приходом к власти основателя Цинской
династии и первого всекитайского императора Цинь Шихуанди (259-211),
сыгравшего большую, но далеко не однозначную роль в развитии Китая. Он «прославился»
тем, что, придя к власти в 221 г. и считая, что настоящая история страны
начинается только с его царствования, приказал сжечь все научные книги по истории
и философии. Чтобы уничтожить предшествующую историю, а заодно и философию
Конфуция, он приказал сжечь его сочинения, а также утопить в нужниках и
закопать в центре столицы (г. Чань-ань) 460 ученых-конфуцианцев и философов. Из
книг же он разрешил оставить только руководства по гаданию, медицине и основным
ремеслам. За утаивание запрещенных книг владельцев кастрировали и отправляли
на стройку Великой китайской стены. Всячески поощряя доносительство, император
награждал доносчиков и повышал их в должности, за недоносительство — казнил.
Посредством столь жестоких мер он произвел объединение Китая в единое
тоталитарное государство, ввел единую письменность, единые деньги (монеты с дырочками
в центре для ношения на шнурке). Также он разделил территорию государства на
36 провинций и построил систему управления ими с помощью развитого аппарата
чиновников, произвел первую перепись населения.
Называя себя Сыном Неба (а Небо считалось источником высшей власти в
«Поднебесном» Китае) и будучи крайне суеверным и боязливым человеком, упорно искал
эликсир бессмертия (поиску этого эликсира уделялось в Древнем Китае столь же
большое внимание, как поиску «философского камня» в средневековй Европе).
Когда же, так и не найдя эликсира, 48-летний император скончался, его преемники
(которые, в конце концов, перебили друг друга) долго скрывали эту смерть от
народа. Для удержания своей власти они целый год возили труп царя в повозке, обложив
его рыбой, чтобы отбить трупный запах, и делали вид, что беседуют с ним и
получают от него приказы. В конце концов, он был похоронен внутри огромной земляной
пирамиды вместе с 8099 терракотовыми скульптурами его генералов, офицеров и
солдат, а также 3000 скульптур коней и всадников в натуральную величину и с полным
вооружением. Эта гробница площадью более 10 км2 была обнаружена в 1974 г.,
и ныне она преобразована в музей. Несмотря на то, что гробница находилась на
глубине 6 м, она неоднократно подвергалась разграблениям, причем в первую очередь
грабители забирали разнообразное вооружение, которым были оснащены
терракотовые солдаты и офицеры. Строительство этого некрополя и многих аналогичных
ему подземных дворцов началось с первых лет правления императора. Для работ
были привлечены сотни высококлассных скульпторов, художников и мастеров,
которым удалось создать множество прекрасных скульптурных изображений лиц и фигур
воинов, не повторяющих друг друга, но отражающих черты уроженцев различных
регионов империи. Поэтому этот некрополь заслужено можно считать восьмым чудом
света Древнего мира.
Незадолго до смерти император резко ужесточил контроль над
интеллигенцией, запретив хранение летописей и древних рукописей. Преподавание наук было
разрешено только в столице империи под контролем власти. Для защиты огромной
империи от гуннов и других кочевников, а также для того, чтобы занять делом массу
рабов, захваченных в процессе ее расширения, Шихуанди начал в 215 г. грандиозное
строительство Великой китайской стены. Когда же захваченных чужеземных рабов
стало не хватать, император повелел обращать в государственное рабство членов
семей непойманных преступников и дезертиров. На стройке постоянно трудилось
около 2 млн человек, и она продолжалась 17 лет. Впоследствии стена достраивалась

2.4. Древний Китай 65
на протяжении многих веков и была завершена только в XVI веке. Общая длина
стены составила около 5000 км, высота ее достигала 5-10 м, ширина — 5-6 м
(чтобы на ней могли разъехаться две повозки), а высота башен — 12 м. Всего на это
сооружение потребовалось 150 млн м3 земли, 50 млн м3 камня и кирпича!
Помимо Великой стены в Китае был сооружен и Великий канал,
строившийся с IV века до н. э. до XIV века н. э. Он служил транспортной артерией между
бассейнами двух главных рек Китая — Хуанхэ и Янцзы — и имел первоначально
длину 1782 км, которая в XIII веке была увеличена до 2500 км. Размеры канала
были таковы: глубина от 3 м до 9 м, ширина — от 20 до 30 м. Строительством этих
грандиозных сооружений на протяжении веков занималась большая часть населения
Китая, численность которого к середине II в. н. э. достигла 60 млн человек и
составляла 1/5 часть населения земного шара (эта пропорция сохранилась и до настоящего
времени). Оригинальные строительные конструкции сооружались в Китае и в более
позднее время. Так в 610 г. н.э. китайский император Ли Чунь построил первый
«великий каменный мост», сохранившийся и действующий до настоящего времени.
Этот арочный мост в отличие от европейских полукруглых мостов был сделан
пологим, что позволило сэкономить строительный материал и повысить прочность моста.
Широкое распространение в XII в. н.э. получили и висячие цепные мосты. И
нужно отметить, что выполнение на протяжении веков и тысячелетий огромного объема
земляных работ увенчалось множественными изобретениями, такими как
лошадиная упряжь (290 г. до н.э.), цепной насос, тачка, блоковые устройства для подъема
и перемещения тяжестей и многое другое.
2.4.3. Наука
Обращаясь к научно-техническим достижениям китайской культуры,
необходимо начать с календаря. Уже в IV веке до н. э. китайские астрономы определили длину
солнечного года в 365,25 суток, а продолжительность лунного месяца в 29,5 суток,
опередив по точности будущий юлианский календарь в Европе. С течением времени
календарь совершенствовался, и в 365 году до н.э. в него были введены помимо
лунно-солнечных циклов еще и циклы обращения Юпитера по его орбите (примерно
12 земных лет) и Сатурна (примерно 30 лет). В результате был образован 60-летний
цикл, отвечающий пяти оборотам Юпитера, что соответствовало пяти философским
первостихиям. Совместив этот цикл с существовавшим в Китае 12-летним
«животным» циклом, астрономы пришли к существующей и поныне системе
«животно-цветовых» обозначений различных лет 60-летнего цикла. Например, годы обезьяны 9-й,
21-й, 33-й, 45-й и 57-й именуются следующим образом: 9-й — черной обезьяны,
21-й — синей обезьяны, 33-й — красной, 45-й — желтой и 57-й — белой. Итогом
развития и совершенствования китайского календаря стала Великая календарная
система Тай-чу ли, принятая в 104 г. до н.э.
В 1137 году до н.э. был составлен первый документ о лунном затмении, хотя
сами затмения наблюдались и раньше. В XI веке до н. э. по данным астрономических
наблюдений был измерен с большой точностью наклон эклиптики к экватору (23°52;,
современное значение равно 23°43/), а в 1058 году до н.э. впервые зафиксировано
появление кометы Галлея (в Европе ее фиксация была сделана только в 66 году н. э.).
Столь же значительно Китай опередил Европу и в первом наблюдении солнечных
пятен (301 год н. э., в Европе — только в 807 году). Наконец в V веке до н. э. в Китае
был составлен первый звездный каталог на 120 звезд (в Греции аналогичный каталог
был составлен в III веке до н.э.), который постепенно расширялся и к IV в. н.э.
содержал около 800 звезд.

66
Глава 2
Большим своеобразием отличалось развитие в Китае техники часового дела
и в первую очередь — гномоники. В VII в. до н.э. там был изобретен тугуй —
теневой столб, аналогичный месопотамскому гномону, предназначенный для определения
времени дня. Позднее в IV в. до н. э. тугуй был существенно усовершенствован —
его стержень стали устанавливать не по местной вертикали, а параллельно оси мира
(т.е. в напралении Полярной звезды). В результате циферблат тугуя стал
равномерным, что упростило считывание времени и повысило его точность. В Европе такое
усовершенствование гномона было сделано только в конце Средневековья. В
отличие от европейской и прочих цивилизаций в Китае сутки делились не на 24, а на
12 часов.
Что касается водяных часов, то в Китае они также отличались большим
своеобразием, совмещая в себе, как правило, несколько функций. Первым примером таких
часов стала поворотная небесная сфера с водяными ковшиками, совершавшая один
оборот в сутки под действием перетекающей по ковшикам воды. Снаружи сферу
опоясывали два обруча с изображениями Солнца и Луны, которые также
посредством гидропривода вращались вокруг сферы. Эта многоцелевая клепсидра помимо
текущего времени позволяла находить время восхода и заката Солнца, наступление
полнолуний и новолуний и пр. Придумал и изготовил эту «гидро-клепсидру»
буддийский монах и математик И-син (683-727). Последовавшая за ней вереница
аналогичных конструкций завершилась созданием Су-суном в 1092 г. величайших
часов китайского Средневековья - «космической машины». Она была выполнена в виде
10-метровой астрономической башни, на крыше которой размещалась так называемая
«армиллярная сфера», служившая для наблюдения за звездами. Внутри башни
находился небесный глобус, вращавшийся синхронно и синфазно с этой сферой, а также
стояла 5-этажная пагода, служившая своеобразным циферблатом сферических часов
(ее двери и окна периодически открывались, и из них появлялись фигурки,
отбивавшие на колоколах или гонгах текущее время). И все это огромное и сложное
устройство приводилось в движение системой гидроприводов и множеством
передаточных колес и шкивов. Европейская часовая техника находилась в это время еще
в зачаточном состоянии.
Во II в. до н. э. в Китае появилась первая астролябия, служившая для точных
угломерных измерений на небесной сфере. Позднее известный китайский ученый
Чжан Хэн (78-139 гг. н.э.) в 132 г. сконструировал первый в мире прототип
сейсмографа в виде 8 медных драконов с шариками в пасти, качающихся на круговом
бортике бронзового сосуда диаметром около 2 м. И этот прибор чувствовал
подземные толчки на расстоянии до 600 км! Также он дал описание всех 2500 видимых
звезд и 320 созвездий (из них 28 — зодиакальных). Он же первый в Китае
заговорил о бесконечности Вселенной в пространстве и времени. Примечательно также
высказывание китайского астронома Лося Хуна(Н-1 вв. до н.э.), отрицавшего
геоцентризм: «Земля постоянно движется, но люди этого не знают. Они, как команда
на закрытом судне, когда оно перемещается, этого не замечают». Великим
открытием китайских астрономов явилось наблюдение и описание вспышки Сверхновой
звезды 1054 года, которую в течение двух месяцев можно было видеть даже днем.
В настоящее время на ее месте образовалась Крабовидная туманность. Наибольшую
известность из китайских астрономов получил Го Шоуцзин (1231-1316 гг. н.э.),
который усовершенствовал древнекитайский календарь, повысив его точность, а
также изобрел около 30 различных астрономических инструментов, намного опередив
создание подобных инструментов в Европе (в обсерватории Тихо Браге).
Достижения китайской астрономии объяснялись тем, что в Китае издавна
существовало убеждение о взаимосвязи земных и небесных явлений. Поэтому чиновники

2.4. Древний Китай 67
царского двора были обязаны извещать императора обо всех неожиданных
небесных изменениях, дабы он мог вовремя принимать меры для «примирения» с небом.
В одной из сохранившихся китайских хроник упоминается о таком факте: двум
императорским астрономам в 2137 г. до н.э. отрубили головы за то, что они вовремя не
предупредили императора о приближавшемся солнечном затмении. Стоит отметить,
что в отличие от других цивилизаций Древнего Востока в Китае астрономы были
скорее учеными, чем жрецами, а небесные явления считались явлениями природы,
а не божественными знамениями.
Позиционная десятичная система счисления появилась в Китае еще в эпоху
династии Шан, а основанные на ней достижения древнекитайской математической
науки изложены в знаменитом трактате «Девять книг о математике», составленном
в 152 г. до н. э., Чжан Цанем (окончательно он был оформлен только в III веке н. э.).
В этом трактате содержалось 246 математических задач с догматическими
указаниями по их решению. Среди них: вычисления с дробями и пропорциями, вычисления
площадей плоских фигур, решение систем линейных уравнений (записанных по
существу в матричной форме!), вычисление квадратных и даже кубических корней!
В 8-й книге впервые используются отрицательные числа, правда только в
операциях сложения. В 9-й книге решаются задачи, основанные на применении теоремы
Пифагора. Имеются также и простейшие экономические расчеты, связанные с
начислением налогов. Немалое место уделено «магическим квадратам» типа:
4
3
8
9
5
1
2
7
6
(2.14)
В 1-й книге, посвященной вычислению площадей различных фигур, для числа
π использовалось значение π = 3, тогда как в последующих — уже более точное
значение π = 27/8 « 3,162. Следующее уточнение этого результата было сделано
во II веке н.э. (π = y/ΪΟ). В III веке было предложено значение π = 142/45 « 3,155,
а затем из рассмотрения вписанных в окружность и описанных вокруг нее
правильных η-угольников Лю Хуэйем были найдены значения π = 3,14 (η = 96) и π =
= 3,14159 (η = 3072). Позднее, уже в V веке н.э. китайский астроном и математик
Цзу Чунчжи получил для π простую и весьма точную рациональную
аппроксимацию: π = 355/113 = 3,141592. .. В III в. н.э. комментатор и соавтор «Девяти
книг» великий китайский математик Лю Хуэй предложил использовать для расчетов
десятичные дроби (в Европе они появились только в XVII веке!) Впоследствии
«Девять книг» стали учебным пособием для госчиновников, и, начиная с VII века н. э.,
по нему они сдавали экзамены по математике и экономике для повышения чина. Сам
Лю Хуэй прославился еще тем, что повторил ряд результатов Архимеда (например,
вычислил объем тела, образованного ортогональным пересечением двух одинаковых
цилиндров).
Немалые успехи были достигнуты китайскими математиками начиная с VII в. н. э.
в арифметике, методах вычислений и алгебре. Так для решения задачи Ван Сяоту-
на о нахождении сторон прямоугольного треугольника, если известно произведение
его катетов χ · у = Ρ = 706,02, и разность длин гипотенузы и одного из катетов
у/х2 + у2 -x = Q = 36,9, автор сводит ее к кубическому уравнению
*3+!χ2-5=°· (2·ΐ5)

68
Глава 2
Для нахождения корней этого уравнения он использует так называемый «метод
небесного элемента», где под небесным элементом понимается «х», и он отыскивается
методом последовательных приближений. Позже вплоть до XIV в. китайские
математики совершенствовали этот метод, распространив его на уравнения 4-й степени
и доведя его по существу до классической схемы Горнера, разработанной в Европе
только в начале XIX в.
Широкое применение в XIH-XIV вв. получили следующие суммы:
П / , * \ П
^fc=n(n2+1), ^fca="("+l)(2» + l)> (2Л6)
к-1 k-1
а также был открыт знаменитый «треугольник Паскаля», хотя, возможно, он пришел
в Китай из Индии. Однако с XIV в. рост и развитие исконной китайской науки,
и в первую очередь математики, фактически прекращаются, и последующий прогресс
начался лишь с проникновением европейской культуры.
Во II веке н.э. императорский двор основал государственное научное
учреждение «Августейшая небесная палата», предназначенное для уточнения календаря,
проведения астрономических наблюдений и выполнения квалифицированных
математических расчетов. По существу, это уже была китайская Академия наук того
времени, хотя она по преимуществу обслуживала правящую верхушку. В период
династии Тан (618-907 гг. н.э.) в Китае появились первые самостоятельные научные
центры («Астрономические учреждения», «Советы ученых»), а также начала
создаваться система образования в области естественных наук и математики (полный
курс изучения которой продолжался до 7 лет). Тем не менее, общий уровень
математических и астрономических знаний в Древнем Китае был заметно ниже, чем
в то же время в египетско-вавилонском, а затем и в античном мире. В частности,
в китайской математике вплоть до XVIII в. отсутствовала доказательность
математических истин. Общее же отношение китайцев к математике характеризуется
следующим изречением: «Математика — кузница мышления», актуальность которого
неизменно подтверждалась всем ходом развития различных цивилизаций.
Продолжавшаяся самоизоляция Китая имела и свои положительные стороны. Активно
развивалась фармакология и медицина, широко практиковалось анатомирование трупов
(что в Европе было запрещено), разрабатывались специфические методы лечения —
иглоукалывание (IV в. до н.э.), прижигание, массаж, пульсодиагностика. Методы
пульсодиагностики, а также способы лечения некоторых эпидемических заболеваний
были разработаны Чжан Чжунцзином (150-219). Еще ранее (в I в. н.э.) в Китае
был составлен каталог 35 медицинских трактатов по разным болезням. Еще одним
достижением китайской медицины следует считать теорию кровообращения,
созданную в III веке до н. э. и постулирующую круговое движение крови по телу под
действием ударов сердца. В Европе такие представления появились только в XVI веке
(Гарвей), т.е. почти 2000 лет спустя!
Начиная с I века н. э. в Китае было налажено медицинское обслуживание
населения, появились первые лечебницы и больницы, а в V веке н. э. возникли и
медицинские школы. В лучшей из них — императорской — было 20 учеников, профессор
с помощником, 10 инструкторов и 20 мастеров по изготовлению игл. В качестве
учебного пособия служила полая бронзовая фигура человека, в которой были
просверлены основные точки акупунктуры. Снаружи фигура покрывалась слоем воска,
скрывавшим отверстия, а внутри она наполнялась водой. Когда ученик правильно
вводил иглу в отверстие, на поверхность воска выступала вода. В Европу метод
акупунктуры проник только в XII-XVH веках н.э., а в Россию — в 1828 году, хотя

2.4. Древний Китай 69
в самом Китае он практиковался с III века до н. э. Прививки от оспы в Китае
начали делать с XVI века н.э., тогда как в Европе — только с XVIII века. Основные
рецепты китайской медицины были подытожены в знаменитой книге «Основы
фармакологии», вышедшей в 1596 году. Немалое внимание в Древнем Китае уделялось
вопросам экологии. Так во II в. до н. э. были провозглашены так называемые
«законы о природе», обязывающие население беречь природу, охранять рыбные богатства
и животный мир.
Следует отметить более раннее, чем в Европе понимание ветра как
направленного движения воздуха (IV век до н. э., тогда как в Европе — только после открытий
Торричелли и Паскаля в XVII в.), а также оптическое объяснение природы радуги.
2.4.4. Техника и технология
Наиболее впечатляющие достижения китайской культуры связаны с техникой,
технологией и изобретательством, которые заметно опережали аналогичные
достижения в Европе. Это объясняется гораздо большими масштабами свободного труда
в Китае, где к началу новой эры фактически исчезло рабство. Свободный труд
стимулировал использование различных усовершенствований и рационализации. Хотя
железный век начался в Китае только в VIII веке до н. э. (на 700 лет позднее,
чем в Средиземноморье), кузнечные мехи были изобретены там в 31 году н.э. т.е.
раньше, чем в Европе (хотя и позже, чем в Средиземноморье). В отличие от стран
Средиземноморья в Китае вместо кованого железа преимущественно использовался
чугун, из которого китайские мастера выплавляли очень крупные изделия и
отливки (колокола, якоря и др.). Стоит при этом отметить, что выплавка чугуна в Китае
началась с IV в. до н.э., тогда как европейские металлурги начали его освоение
только с XIII в. н. э. Первые образцы флюгера и дождемера также появились в
Китае. Там же появились (в III веке до н.э.) и первые арбалеты, которые
использовались в военных действиях против конных лучников. Географические карты (на
шелке) появились в VIII веке до н.э., и тогда же стали применяться
астрономами телескопы в виде полых труб (без линз). Сельскохозяйственные нужды
привели к появлению мельничных жерновов (V век до н.э.), веялки и плуга с сеялкой
(II век до н.э.), ступального колеса для подъема воды и, наконец, первой водяной
турбины с вертикальной осью (300 год н.э.). В конце II в. н.э. китайский
изобретатель Дин Хуан предложил первую в мире конструкцию универсального шарнира —
«карданов подвес». В IX веке эта конструкция через арабов попала в
Средиземноморье, а в XVI веке она была переоткрыта итальянским математиком Дж. Кардано
и получила его имя. Оригинальным усовершенствованием мельничных конструкций
стали «молотильная повозка» и «полевая мельница», предложенные около 350 г. н. э.
двумя китайскими мастерами. Они представляли собой смонтированные на повозке
молотильное устройство или мельничные жернова, приводимые в действие от колес
движущейся на лошадиной тяге повозки.
Больших успехов добились китайские строители в сооружении грандиозных
ирригационных каналов. Начиная со II тысячелетия до н. э. они разработали целый
ряд водоподъемных колес и механизмов, бамбуковых водопроводов и трубчатых
артезианских колодцев. В засушливых и скалистых местностях китайские землекопы
ухитрялись рыть колодцы огромной глубины — до 500 м! Китайские историки
утверждают, что уже со II в до н.э. в Китае стал использоваться мягкий хомут (форейтор)
в лошадиной упряжи. Постепенно он приобрел деревянную основу, был дополнен
оглоблями и постромками и начал победное шествие по Передней и Центральной
Азии, Сибири и Византии, добравшись к IX в н.э. до Европы. Появление форейтора

70
Глава 2
некоторые историки связывают с широким использованием боевых колесниц в эпоху
междоусобных войн (в эпоху Шан-инь, Чжоу, Цинь). Хорошо известны также
китайские летающие фонарики, представлявшие собой масляную лампу под большим
бумажным мешком, заполнявшимся горячим воздухом от лампы и взлетавшим вверх.
Такие фонарики появились в III в до н.э., а во II в. н.э. нашли применение в
армии для устрашения противника. К IV в. н. э. относятся сведения о первом полете
в Китае человека на воздушном змее, а в XI в. появились первые зонты.
Огромным спросом в Древнем мире пользовались китайские лаки и лаковые
изделия. Эти лаки обладали уникальными физико-химическими свойствами,
выдерживая действие кислот и высоких температур (до 500 °С), а также надежно защищая
древесные поверхности от гниения, а металлические — от коррозии. Однако
наибольшую известность получило изобретение в Китае пороха, толчком к которому в начале
нашей эры послужило использование серы и селитры в медицинских целях. Селитра
(ее называли «китайский снег» или «китайская соль») была открыта в V веке н.э., но
состав черного пороха (смесь серы, селитры и древесного угля) сложился к VIII
веку н.э., когда китайские алхимики в поисках «пилюль бессмертия» обнаружили его
взрывные свойства и начали использовать в пиротехнике для фейерверков. С IX века
его стали применять в «огненных стрелах» (ракетах), а с XI—XII веков — в
ствольном огнестрельном оружии. В XIII веке появились китайские мортиры, стрелявшие
камнями, однако возникшая в XIV веке артиллерия Европы имела самостоятельное
происхождение и была более эффективной. В 1132 году китайцы изобрели огнемет,
а также отравляющие газы (содержащие мышьяк), которыми заполняли специальные
бомбы, выстреливаемые из катапульт. До появления пушек наиболее эффективным
способом использования пороха в военном деле было изготовление мин, которые
закладывались под стены крепостей и подрывались, делая огромные бреши.
Независимо от китайцев черный порох был получен и в Византии, где он в смеси с нефтью
получил название «греческий огонь» и в 670 году помог защитить Константинополь
от арабов. В Европе первый порох был получен немецким монахом Б. Шварцем
в 1313 г.
Следующее великое изобретение — это компас, который, как и порох, имеет
длинную историю, начинающуюся с VI века до н.э., когда было обнаружено
притяжение железной руды и магнетита (магнитного железняка). На этой основе был
создан первый прототип компаса (246 год до н. э.) — магнетитовый стержень на
каменной пластинке, использовавшийся сначала для гадания, а позднее (I—III
века н. э.) — как указатель юга. Его устанавливали сначала на повозках для дальних
путешествий, а затем и на судах. Впоследствии магнетитовый стержень стали
крепить на спине деревянной рыбки, плавающей в воде или масле, и именно эта модель
компаса в X-XI веках попала на морские суда, постепенно распространившись по
миру. Благодаря открытию магнитной стрелки стало возможным плавание по океанам,
и в Европе наступила эпоха Великих географических открытий (XV-XVII века). До
этого времени торговые связи Китая со Средиземноморьем осуществлялись (с II по
XII века) посредством караванов с шелком, фарфором, керамикой и другими
товарами. С караваном обычно путешествовали около 200 человек и переход в один конец
по «Великому шелковому пути» занимал 2-3 года. Прямые связи с Европой
сложились у Китая только в XIII веке после татаро-монгольского нашествия. Началом этих
связей стало знаменитое путешествие в Китай венецианского купца Марко Поло,
который по возвращении описал впечатления о Китае в своей «Книге Марко Поло».
Именно эта книга вдохновила Колумба на поиски морского пути в Индию и Китай.
Китайское судостроение, развиваясь в условиях изоляции от
Средиземноморья, во многих отношениях опережало европейское и средиземноморское. Почти

2.4. Древний Китай 71
на 1000 лет раньше Европы китайцы стали использовать корабельный руль
(I-II век н. э.) и колесные движители Также они первыми на своих джонках
стали использовать сворачивающийся парус (на рейках) и изобрели галсовый ход судна
против ветра. Уже во II веке до н. э. в Китае был построен корабль, длиной 262 фута,
тогда как знаменитый «Мэйфлауэр», доставивший в 1620 году на берега Америки
отцов-основателей будущих США, имел длину всего 60 футов! В XII веке строились
суда на 500-600 человек, а в XIV — 4х-палубники, рассчитанные на 1000 человек.
Были и гиганты длиной до 140 м, частично покрытые броней! Европейские аналоги
того времени были в несколько раз меньше.
Вообще XV век н.э. стал кульминацией китайского флота и китайской военной
техники, чем он был обязан выдающемуся флотоводцу Чжэну Хэ (1371-1433).
Родившись в бедной мусульманской семье, он в 10-летнем возрасте был отдан в
услужение богатому принцу, где был кастрирован (что было обычной практикой для слуг),
а в 13 лет он попал в армию. И здесь ввиду отсутствия какой-либо личной жизни
он сделал блестящую карьеру, стремительно пройдя путь от простого матроса до
адмирала. Современники отмечали его отличительные особенности — будучи в
зрелые годы 2-метровым гигантом весом более 100 кг, он обладал прекрасной памятью,
острым умом и фанатичной любовью к морскому делу. Создав по указу нового
императора грандиозный флот, превосходивший весь европейский флот того времени
(317 судов с обслугой из 37 тыс. человек), Чжэн Хэ за 28 лет плаваний включил
в сферу китайского влияния огромные территории, охватывающие Яву, Цейлон,
Индокитай, порты Персидского залива и т.д., вплоть до Мекки и островов Зеленого
Мыса. Имеются сведения о том, что в 1421-1423 гг. китайские суда доплыли до
Америки и в течение 2 лет сумели «оконтурить» новый материк, изучив многие его
географические характеристики и установив деловые контакты с его коренными
обитателями. Основав в Южной Америке 10-тысячную китайскую колонию, адмирал
отплыл на родину, надеясь вскоре вернуться. Однако в 1424 г. в Китае к власти
пришел новый император, резко изменивший политику страны, полностью отгородив
ее от мира «железным занавесом». В результате строительство морских судов было
запрещено, имевшиеся корабли уничтожены, а судостроительная техника и
технология оказались утраченными. Так плачевно закончилась китайская экспансия XV в.,
а имя и дела знаменитого Чжэна Хэ были вычеркнуты из китайской истории.
Остается лишь гадать о судьбах китайской и мировой культуры, если бы к власти в Китае
пришел другой император.
Уникальным явлением в мировой культуре явилась китайская письменность.
Возникшая в Ш-Н тысячелетиях до н. э. она использовала в качестве писчего
материала панцири черепах и лопаточные кости животных. К I тысячелетию до н. э.
основным писчим материалом стали бамбуковые планки, скрепленные шнуром, причем
иероглифический текст писался вдоль планки сверху вниз (на одной планке
умещалось около 40 иероглифов). Для написания иероглифов использовалась тушь,
изготовленная из сажи, а позднее графит и цветной лак. С VIII века до н. э. в качестве
писчего материала стал использоваться шелк, из которого сворачивались «свитковые
книги». Именно на таких свитках была написана самая большая в мире
энциклопедия из сотен томов!
Первая бумага, полученная в Китае из отходов шелкового производства (I век),
была мягкой, красивой, но неудобной для письма. И вот в 105 г. императорский
чиновник (бывший раб) Цай Лунь придумал способ получения хорошей бумаги из
тряпья и опилок, хотя сперва она использовалась как оберточный материал. Для
письма ее стали использовать только через 2 века, а к V в. бумага стала
основным писчим материалом в Китае. В отличие от китайских аристократов, которые

72
Глава 2
в знак презрения к труду отращивали на своих пальцах ногти длиной до 0,5 м, Цай
Лунь сам варил бумажную массу из тряпья, совершенствуя технологию.
Впоследствии китайцы научились варить бумагу из тростника, бамбука и конопли, и она
стала пользоваться огромным спросом. Любопытно отметить, что первые бумажные
книги точно копировали форму шелковых книг-свитков, представляя собой клееные
рулоны длиной до 10 м. Текст на них записывался посредством кисти или графита
вертикальными полосами, идущими справа налево. И лишь в IV в. н. э. бумажные
книги стали приобретать современный облик. Используя свою высококачественную
бумагу, китайцы первыми в мире начали выпускать бумажные деньги (ассигнации),
немного опередив в этом деле европейские государства.
Начиная с IV в. на технологию производства бумаги был наложен
государственный секрет, нарушение которого каралось смертной казнью. В 1024 году в Китае
появились первые бумажные деньги с многоцветной окраской (в Европе — только
в XVII веке), снабженные шелковыми волокнами защиты. В 751 г. в результате
войны с арабами секрет изготовления бумаги попал к арабам, откуда постепенно
распространился по странам Европы, где и началось ее массовое производство (в
Самарканде с 753 года, в Багдаде с 794 года, в Испании с 1150 года, в России с XVIII века).
Однако вплоть до XV в. европейское духовенство запрещало использовать бумагу
для записи священных текстов, трактуя ее как антихристианскую продукцию,
идущую из стран ислама.
Хорошо известно, что в Европе книгопечатание было изобретено в 1440 году
немецким мастером Иоганном Гутенбергом. Однако в Китае первые книги,
напечатанные с деревянных досок, появились в IX веке, а в середине XI века
кузнец Би Шен изобрел технологию печати подвижным шрифтом с литерами из
обожженной глины. Эти литеры, представлявшие зеркальное отображение иероглифов,
вставлялись в прямоугольную железную рамку и заливались клейкой смолой.
Позднее, уже в XIII веке, появились деревянные, а в XIV веке — и бронзовые литеры.
Так что в Китае книгопечатание родилось раньше, чем в Европе, несмотря на то,
что требовало огромного числа различных литер с иероглифами (всего в
китайском языке насчитывается около 40 тыс. иероглифов, хотя для
средне-образованного китайца достаточно знать их около 10 тыс., а для простой грамотности
хватает и 2 тыс.).
Чтобы завершить разговор о китайских достижениях и секретах, упомянем о чае,
шелке и фарфоре. Чай стал культивироваться в Китае с 350 года н. э., причем первое
время чайный лист употреблялся в пищу и лишь с V века стал использоваться
как напиток (до X века его все же подсаливали). Окончательно чайная культура
сформировалась к XI веку. Уже в IX веке чай (как и многие другие китайские
изобретения) переняли японцы. В Россию чай был привезен из Китая в 1638 году
в качестве подарка русскому царю от одного из монгольских князей. Также из Китая
пришли в Европу соя и просо — древнейшая злаковая культура.
Шелк появился в Китае в III тысячелетии до н. э. и был окультурен руками
женщин. Его производство долго было государственным секретом, отчего в страну
не пускали иностранцев. Запрещено было вывозить за рубеж семена тутового дерева
и яйца тутового шелкопряда. И только в V веке н. э. одна китайская принцесса
в своей роскошной прическе укрыла и вывезла эти драгоценности из Китая. В VI веке
византийский император Юстиниан I с помощью монахов-шпионов выкрал такие же
яйца и семена. От византийцев шелководству научились арабы, а затем в XIII-
XIV веках — и европейцы (в результате крестовых походов).
Из всех китайских секретов (шелк, порох, бумага, фарфор) дольше всех
сохранялся секрет изготовления фарфора. Причины этого — особая глина (каолин)

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 73
и высокая температура обжига (до 1300°С вместо 900°С для обычной керамики).
Появившись в VII веке в Китае, он только в XII в. был освоен в Европе, где
ценился на вес золота. Изготовляли китайский фарфор только на императорских заводах,
причем мастера одного цеха не знали, что делается в другом! В этом производстве
китайцы не знают себе равных до сих пор. В 1445 году в Нанкине из фарфора было
построено целое здание высотой 80 м, и оно простояло более 400 лет! Из фарфора
феодалы делали и вазы для выращивания в них детей-уродцев, которые приобретали
форму вазы и, выросши, использовались для прислуживания на пирах.
Подытоживая сказанное, можно отметить характерную особенность китайской
научно-технической культуры: развиваясь в условиях значительной изоляции от
остальных цивилизаций и при широкой распространенности свободного труда, она
приобрела преимущественно прикладной, технико-технологический характер взамен
умозрительных математических, научных и натурфилософских построений
Средиземноморья.
Резюме: Конфуций и конфуцианство, изоляционизм и коллективизм, ян, инь
и первостихии, поздний патриархат и железный век. Лао-Цзы, пульсовая
диагностика и акупунктура, иероглифическая письменность. Циньская империя, Великая
стена, Великий канал и Великий шелковый путь. Некрополь Цинь Шихуанди,
флотоводец Чжэн Хэ. Циклический «животно-цветовой» календарь, астрономические
хроники и каталоги, трактат «Девять книг о математике». Китайский порох, шелк,
компас, бумага, фарфор, книгопечатание, чай, рис, просо. Цай Лунь, Би Шен.
2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки
2.5.1. Культура Древней Индии
Оседлые земледельческие общины на территории Индостана появились еще
в эпоху раннего неолита в VII тысячелетии до н. э. На их основе в III тысячелетии
до н. э. зародилась древнейшая хараппская цивилизация, имевшая свою
письменность (с направлением письма справа налево), городские центры (Хараппа и Мохен-
джо-Даро), городскую архитектуру, животноводство, меновую торговлю. По своей
древности и значительности хараппская цивилизация (2500-1800 гг. до н.э.)
считается третьей после цивилизаций Месопотамии и Египта. Ее крупнейшие города
имели прямоугольную планировку с улицами шириной до 10 м, а также были
оснащены водопроводом и канализацией, которые впоследствии оказались утраченными.
Пережив период своего расцвета, она во второй половине III тысячелетия до н. э.
стала склоняться к упадку (причиной которого, по-видимому, стала свирепствовавшая
в болотистых джунглях малярия) и окончательно исчезла к XVIII веку до н. э. На
смену ей в середине II тысячелетия с верховьев Ганга пришли индоарийские
племена, которые и заложили современную цивилизацию Индии как единого государства
с единой культурой. Языком ариев был санскрит — древнейшая форма языка
индоевропейцев, от которой произошли многие современные языки, в том числе и русский.
Так от слова «веда» происходит слово «ведать», а также название одной из главных
священных книг «Ригведа». В ней устанавливается система «небесных» и «земных»
богов, а также система «варн» среди самих индийцев.
С началом железного века жители страны, пользуясь новой техникой, сумели
вырубить джунгли, осушить болота долины Ганга и создать новую экономику,
основанную на скотоводстве и земледелии. В результате достигнутого экономического
расцвета Индия стала, наряду с Китаем, самой населенной страной мира, о чем писал

74
Глава 2
еще Геродот. Для стабилизации многомиллионного общества здесь вместо
грандиозных строек Египта и Китая образовалась система сословных разделений — варн
(каст). Эта система четырех каст определила как особенности социальной жизни
страны, так и особенности ее интеллектуального и технического развития. В
частности, она предотвратила возникновение рабства, которое если и существовало, то
в весьма завуалированной форме и в очень малых масштабах.
Важную роль в развитии Индии сыграло вторжение в нее в IV веке до н. э.
войск Александра Македонского, которое способствовало укреплению связей
индийской культуры с культурой эллинизма. Под влиянием эллинизма в Индии
возникли натурфилософские концепции об основных элементах Мироздания (земля, вода,
огонь, воздух, эфир), а также представления об атомистическом строении вещества,
о силах, энергии и пр. В результате походов Александра Македонского во всем
Средиземноморье большим спросом стали пользоваться изделия из меди, серебра
и золота, изготовленные индийскими мастерами. Не меньшую известность получили
и исконно индийские сельскохозяйственные культуры: сахар (от индийского «шарка-
ра»), хлопок (родиной которого и являлась Индия), пряности, благовония, красители.
Все это привело к тому, что об Индии пошла молва как о «стране чудес». Традиции
народных промыслов, зародившиеся в I тысячелетии до н.э., оказались настолько
прочными, что и ныне, как и 2-3 тысячи л. н., почти в каждой индийской деревушке
имеются ремесленники пяти древних профессий: горшечники, кузнецы, плотники,
цирюльники и стиралыцики.
Наиболее серьезные достижения индийской культуры связаны с медициной,
тесно соединенной с религиозно-философской системой «хатха-йога» и с древнейшей
медицинской школой и книгой «Аюроведа», излагающей «науку о долголетии». В
рамках этой науки описано лечение болезней посредством растительных и минеральных
средств, диет и гигиенических процедур. Однако самый важный вклад в развитие
индийской и мировой медицины Средневековья сделала книга выдающегося индийского
врача Сушрута «Сушрута самхита», написанная в IV веке и посвященная искусству
хирургии. В ней автор дал подробное описание 300 различных хирургических
операций, 120 медицинских инструментов и 650 лекарственных средств. Огромное
внимание уделено пластическим и офтальмологическим операциям. В частности, дано
подробное описание операции по удалению из глазного яблока помутневшего
хрусталика при катаракте, причем важное место отводится вопросам соблюдения
максимальной стерильности. Уровень тогдашней индийской хирургии был самым высоким
в мире. Кстати, и общепринятый ныне обычай чистить зубы зародился в индийской
культуре.
Менее заметны успехи Индии в технике и технологии, хотя индийские
металлурги в 415 году создали и установили в окрестностях Дели знаменитую Кутубскую
железную колонну высотой 7,5 м, диаметром 0,4 м и весом 6,25 т, которая, простояв
во влажном и жарком климате более 1,5 тыс. лет, абсолютно не подверглась
ржавлению! Они же создали лучшую в Древнем Мире дамасскую сталь (булат), секрет
которой до настоящего времени полностью не раскрыт. Европейцы познакомились
с этой сталью при столкновении войск Александра Македонского с отрядами
индийского магараджи Пора. Широкие и гибкие индийские мечи легко рассекали пополам
македонские клинки, разрубали в воздухе тончайшие газовые платки, сверкая
своими узорчатыми поверхностями. Булатная сабля легко сгибалась на 90-120 градусов
и при этом не ломалась. По некоторым описаниям индийские воины нередко носили
саблю вместо пояса, обматывая ею талию. К сожалению, в дальнейшем (к XII в. н. э.)
секрет изготовления такой стали был утрачен, хотя в XIX в. н. э. русский металлург
из Златоуста Павел Петрович Аносов (1799-1848) будто бы сумел изготовить бу-

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 75
латный клинок («русский булат»), обладавший всеми его свойствами. После смерти
ученого воспроизвести его открытие никто не смог.
Помимо железа и стали индийские мастера первыми начали осваивать изделия
из свинца, который из Индии широко распространился по всему Средиземноморью.
Его использовали строители для крепления каменных плит и заделки швов между
ними, римляне делали из него водопроводные трубы, судовые якоря, печать и даже
свинцовые книги с гравированным текстом. Возвращаясь к индийским мастерам,
необходимо отметить, что задолго до римлян они научились изготовлять прочный
бетон.
Важно отметить представления древних индийцев о движении брошенного копья
или стрелы, изложенные в VII в. до н.э. в трактате «Вайшетика-сутра». Согласно им
движение тела начинается под действием толчка или удара, создающих причину
движения — напор («вегу»). Этот напор поддерживает движение, пока не израсходуется
на преодоление препятствий. В Западном мире аналогичное понятие — импетус —
было введено лишь в VI в. н. э. александрийским ученым Иоанном Филопоном,
а получило развитие только в XIV в.
Во всех странах Древнего Мира развитие науки шло в тесном взаимодействии
с религией. Такое взаимодействие прослеживается и в Индии, где еще в доарийские
времена началось формирование ведущей индийской религии — индуизм. Для
индуизма характерны политеизм, одушевление объектов и сил природы, учение о
переселении душ. Основную роль в божественном пантеоне играла триада богов: Брахма
(бог-создатель и повелитель), Вишна (бог-охранитель) и Шива (бог-разрушитель),
а также Кришна, являвший земное воплощение верховного бога Вишну. В середине
I тысячелетия до н. э. возникли еще два религиозных течения — джайнизм и
буддизм, — последнее из которых в III в. до н. э. было провозглашено государственной
религией Индии, а затем, перешагнув ее границы, стало одной из трех ведущих
мировых религий. Основателем буддизма стал уроженец Непала Сиддхартха Гаутама
(563-483), ставший в 29 лет бродячим философом и проповедником праведной и
бездеятельной жизни. К 40 годам он достиг «полного просветления» и стал называться
Буддой, т.е. просветленным. Стержневой идеей буддизма стала идея «спасения»,
именуемая «нирваной», достичь которую можно только после завершения
аскетической телесной жизни. При этом путь к нирване должен быть самостоятельным, без
всякой божественной помощи, так как божеств просто не существует.
Единственной поддержкой на этом пути могут служить морально-этические нормы праведной
жизни, изложенные в двух классических поэмах Древней Индии — «Махабхарата»
и «Рамаяна», — сыгравших в ее культуре и истории такую же роль, как «Илиада»
и «Одиссея» в Греции.
Наряду с литературными шедеврами появились и религиозно-философские
трактаты, устанавливающие ритуальные требования джайнизма и буддизма к созданию
церквей, храмов и их утвари. В священных книгах обеих религий большое внимание
уделялось принципам проектирования церковных алтарей, формы которых
строились в виде комбинаций квадрата, круга, полукруга, равнобедренного треугольника
и пр. Наиболее почитаемый алтарь — махаведи — имел форму равнобедренной
трапеции. При этом все алтари (вернее их сечения) должны были иметь одинаковую
площадь, из чего возникало множество задач о квадратуре круга и кругатуре
квадрата. Наиболее полно эти вопросы были изложены в классическом трактате буддизма
«Шальвасутра» («Правила веревки»), написанном в VI-V веках до н.э. Здесь уже
имеются отдельные математические доказательства (или их элементы), а также
решается много задач на построение квадратов, прямоугольников и равновеликих им
кругов. Например, чтобы построить круг, равновеликий квадрату, т. е. сделать кру-

76
Глава 2
гатуру квадрата, вокруг него описывалась окружность, и на ее радиусе специальным
образом строился радиус «равновеликого» круга. Отсюда получалось значение π =
= 18/(3 + 2л/2) « 3,088, которое часто употреблялось в геометрических построениях
буддийских авторов.
В отличие от буддийской «Шальвасутры», где число π возникало из построения
квадратуры круга, в книгах джайнистов строились формулы для длины окружности
L — dy/ΐό, откуда получалось более точное значение π = y/ϊό ~ 3,162. В «Шальва-
сутре» большое место уделялось также использованию пифагоровых треугольников.
Так, для одного из наиболее почитаемых алтарей Махаведи, имеющего форму
равнобочной трапеции, помимо основного треугольника 15-36-39 (подобного
треугольнику 5-12-13) строились еще полдюжины (15-12-13, 12-16-20, 15-20-25, 8-15-17, 12-
35-37). Все их стороны были вычислены по формулам (т2 — 1)/2, га, (га2 + 1)/2, при
га = 2, 3, 4, 5, 6. В этой же книге приведены следующие приближения
иррациональных чисел:
^ = 1 + I + 3^4 " 3^34 * M142156' (2 17)
^=1 + ^ + 315-3^"1'7320513·
Особенность этих и других приближений состоит в использовании аликвотных
дробей с небольшим набором цифр. Излагаются в «Шальвасутре» и правила
нахождения площадей треугольника, параллелограмма, трапеции, а также объемов призмы,
цилиндра и усеченной пирамиды. Там же впервые появляются для расчета
геометрии жертвенников системы неопределенных уравнений и указываются их решения.
Например, для системы
х + у = 21.
χ 'у ' (2.18)
+ ^ = 1
га2 п2
дается два набора целочисленных решений
χ = 9, у = 12, га = 6, η = 4,
х = 5, у — 16, га — 3, η — 6.
Общий метод решения линейных неопределенных уравнений был дан только
в VI в. н.э. знаменитым индийским математиком Ариабхатой (476-550).
Считается, что он же придумал «арабские» цифры, а также разработал и систематизировал
позиционную десятичную систему счисления, которую в начале VII века его
последователь Брахмагупта дополнил нулем. Первая официально признанная надпись,
использующая нуль, была высечена на каменной табличке в городе Гвалиф (400 км
к югу от Дели) в 876 году. Позиционная система вместе с нынешними цифрами
попала сначала в арабские рукописи (где впервые появилась и горизонтальная черта
для дроби), а через них (в результате крестовых походов) — и в Европу, где эти
цифры стали называть «арабскими». Некоторые источники, правда, утверждают, что
и позиционная система и нуль пришли в Индию из Шумера, около III в. до н.э.
Названием нуля у индусов было слово «сунья» (пусто), обозначался он либо
точкой, либо кружком, и служил просто для разделения разрядов. Арабские
математики, переняв индийские цифры, перевели слово «сунья» как «сифр» (пусто), которое
впоследствии уже в Европе стало обозначать любое однозначное число (в России еще
в XVIII в. слово «цифра» означало «нуль»). Когда же в XII в. в Европе появились
первые учебники индийской арифметики, ее сперва считали некой «тайнописью»,

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки ΊΊ
откуда и родилось слово «шифр». Слово же «нуль» родилось от латинского «nulla»
(никакая), а его обозначение 0 от первой буквы греческого слова «онден» — ничего
(в рукописях Птолемея).
Разумеется, рождение нуля назревало уже давно и в различных цивилизациях
(любопытно отметить, что в христианском календаре не было нулевого года, так как
не мог же Иисус Христос родиться в нулевом году!). Из-за этого возникали
трудности с датой начала как 1-го, так и 2-го миллениумов. Однако именно индийские
математики первые поняли, что нуль — это не просто знак разделения разрядов,
а почти нормальное число, с которым можно производить все арифметические
действия, кроме деления. Особое положение нуля в ряду натуральных чисел связано
с тем, что его как бы нет в окружающем человека мире и без него легко можно
обойтись в устном счете. Однако он необходим для записи чисел и операций над
ними. В современной математике и физике появление нуля в знаменателе означает
возникновение так называемой «сингулярности», т. е. сигнализирует о
необходимости перехода к качественно новой математической модели объекта или явления. Так
что нуль — это своеобразное окно в новые пространства, новые измерения, к новым
эффектам.
Не менее важным новшеством индийской арифметики стали вычислительные
операции с отрицательными и иррациональными числами, на что так и не
решились античные математики. Для выполнения таких вычислений Ариабхата
предложил способы извлечения корней второй и третьей степени из чисел и дал им
название «базис», которое после перевода на арабский звучало как «корень» (VIII век),
а на латыни — как «радикал» (XII век). Также независимо от античных авторов
он высказал гениальную догадку о суточном вращении Земли и даже о ее
вращении вокруг Солнца (в сочинении «Ариабхатиам», написанном в 499 г.), за что был
резко осужден своими современниками — учеными и жрецами. Однако этот вклад
в индийскую астрономию был высоко оценен его потомками: в 1975 г. с советского
космодрома «Байконур» был запущен индийский спутник «Ариабхата».
Широкую известность в средневековой математической литературе приобрела
«задача о курьерах», сформулированная и решенная Ариабхатой. В ней требуется
найти время, через которое встретятся два курьера (у Ариабхаты — два небесных
светила), движущиеся либо навстречу, либо вдогонку друг другу. Ариабхата дает
очевидное ныне решение
tl = viTv2' '" = vi^· (2Л9)
где Vi, V2 — скорости курьеров, a S - начальное расстояние между ними.
Трудность восприятия этих решений современниками Ариабхаты вызывалась тем, что
еще не сформировалось само понятие скорости. После Ариабхаты в Индии началось
формирование понятий не только равномерного, но и равноускоренного и равноза-
медленного движения.
Вторым по значимости древнеиндийским математиком считается Брахмагупта
(598-660), который в своем сочинении «Пересмотр системы Брахмы» (628)
независимо от китайцев установил правила сложения и вычитания отрицательных чисел
и действий с дробями, а также дал современную формулу для решения квадратного
уравнения. При этом он активно использовал операции с нулем, пытаясь даже
ввести операцию деления на нуль. Также он рассматривал арифметическую прогрессию
и получил формулу для ее суммы. Вершиной его достижений стало решение
неопределенного уравнения 2-й степени ах2+Ь — у2 (уравнение Пелля). Однако полученная

78 Глава 2
им формула для площади четырехугольника (именуемая ныне формулой Герона) со
сторонами а, Ь, с, d и полупериметром ρ
S = у/(ρ -α) (ρ- Ь) (р - с) (р - d) (2.20)
оказалась верна только для циклических, т. е. вписанных в окружность
четырехугольников. Также им получены формулы для вычисления площади треугольника по
его двум сторонам и радиусу описанного круга, формулы для суммы арифметической
прогрессии. Для π он использовал значение π = y/ΪΟ.
В Индии зародились и основные тригонометрические функции и термины —
«синус» и «косинус», — возникшие из индийского слова «архаджива» (полухорда),
введенного в употребление в VI веке Варахамихарой вместо греческой хорды для
обозначения соответствующего угла. В арабском языке слово «джайб» означает
впадину или пазуху, поэтому при его последующем переводе на латынь появился
термин «синус» (пазуха) и «косинус» (дополнение к синусу). Именно в работах
индийских математиков появились и широко использовались основные тригонометрические
соотношения: 2 2-, /Λ \
sin a + cos а — 1, since = cos (90 — α),
Ι Δ, Δ χ. J
sin (α + β) = sin a cos β + cos a sin /3,
а также формулы для кратных углов sin па, cos па для η = 2, 3, 4, .. .
Основные труды Ариабхаты и Брахмагупты, в которых помимо новой системы
счисления и новых терминов излагались правила решения квадратных уравнений
и операции с иррациональными и отрицательными числами, были переведены на
арабский язык в VII веке. Ряд результатов индийских математиков вошел
впоследствии в знаменитый алгебраический трактат узбекского ученого Аль-Хорезми
«Краткая книга об исчислении ал-джебр и ал-мукабалы», заложивший основы современной
алгебры. Его перевод на латынь был сделан в XII веке, после чего в Европе начался
постепенный переход к десятичной позиционной системе и становление современной
тригонометрии и алгебры.
Третьим великим индийским математиком был Бхаскара II (1114-1185), автор
книги «Венец науки» (1150), где он установил правила умножения и деления
отрицательных чисел, признал существование двух знаков у квадратного корня, рассмотрел
ряд задач алгебраической геометрии и диофантова анализа, а также поставил и
решил некоторые задачи комбинаторики. Им установлены алгебраические тождества
и числовое равенство
/- / а + л/а2 — b а — ν'а2 — Ъ
a±Vb=\l z ±W ,
(2.22)
y/a±Vb= ya + b± 2у/оЬ,
γ^ΙΟ + \/24 + \/40 + v^ = у/2 + л/3 + V$,
a также найдено значение sin 18° = (л/б — l)/4. Наиболее широкую известность
получил его трактат «Лилавати», который в течение столетий служил руководством
по арифметическим операциям, по метрологии, извлечению корней, суммированию
рядов и пр. Этот трактат из 13 книг, написанных в стихотворной форме, автор
посвятил своей дочери (или, возможно, жене) по имени Лилавати. Бхаскара известен
также и как механик-изобретатель, предложивший первую задокументированную
схему вечного двигателя (1150 год) в виде колеса с полыми спицами, наполовину
заполненными ртутью. Фактически именно индийские математики еще в XVI веке

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 79
положили начало современной тригонометрии, перейдя от громоздких птолемеевых
хорд к синусам и построив полную систему точных тригонометрических тождеств
и таблиц.
Уже в эпоху европейского Возрождения, но еще до работ Ньютона, Грегори
и Лейбница индийские математики сумели построить степенные и другие ряды для
арктангенса, синуса и косинуса, нашли числовые ряды для π. Большое внимание
уделялось ими различным прогрессиям и вычислению их сумм. Одна из таких
задач — задача о награде изобретателю шахмат — получила мировую известность
и до сих пор фигурирует в популярной литературе. Согласно легенде когда
изобретатель шахмат Сету продемонстрировал свою игру радже Шераму, тот в восхищении
предложил автору любую награду. Сету, подумав, попросил, чтобы ему выдали за
первую клеточку шахматной доски одно пшеничное зернышко, за вторую — два, за
третью 4, затем 8, 16 и т. д. Когда же придворные математики сосчитали
необходимое число зерен, они пришли в ужас — число это оказалось столь огромным, что
столько зерна не нашлось бы во всех житницах мира. И, действительно, оно равно
264 — 1 = 16 · (1024)6 — 1 > 16 · 1018, что составляет примерно 1 триллион тонн.
Возникающие в подобных задачах сверхбольшие числа всегда будоражили
воображение индийцев, и многие из этих чисел имели свое наименование. Упоминается
о феноменальной памяти Будды на сверхбольшие числа, для которых он сам
придумывал наименования и строил из них числовые системы вплоть до 1054 (а по
некоторым данным даже до 10421). Для сравнения можно напомнить, что греки
не имели даже названий для чисел свыше 104 (мириады), а римляне — свыше 103
(милле). В завершение разговора об индийской математике стоит привести фразу
Брахмагупты: «Как Солнце затмевает своим блеском звезды, так и ученый может
затмить славу других, предлагая, а тем более, решая математические задачи».
2.5.2. Культура Древней Европы
Европа была заселена неандертальцами еще 150-200 тысяч л.н., тогда как
первые следы материальной культуры кроманьонцев сохранились только начиная с
послеледникового периода. Так на территории нынешней Голландии были найдены
самое древнее весло (8500 лет до н. э.) и выдолбленный из сосны челн (7400 лет
до н.э.). Позднее лодки стали делать из шкур животных, натянутых на деревянную
раму. Они получались легкими, прочными и маневренными.
Характерными для эпохи европейского неолита были свайные поселения,
построенные на мелководных озерах и речках, причем их площадь иногда достигала
60 тыс. м2. Такой образ жизни и ныне практикуется в Африке, и он полностью
решает проблему добычи пищи посредством домашнего рыболовства. И только приход
железного века завершил в Европе эпоху свайных поселений. Еще одна
характерная деталь неолитической культуры в Европе это дольмены — каменные склепы-
могильники, служившие для захоронения членов одной семьи.
В отличие от века медно-бронзового, железный век активно стимулировал
технический прогресс в Европе. Уже в середине I тысячелетия до н. э. кельтские племена
(жившие на территории нынешних Швейцарии, Германии) славились своим
железоделательным мастерством, используя оригинальную технологию получения
достаточно однородной и твердой оружейной стали. После ковки полос из кричного железа
кузнецы на несколько месяцев закапывали их в сырую землю, давая им проржаветь,
а затем заново их перековывали для удаления ржавчины, разрушающей в первую
очередь наиболее мягкие фракции полосы. Из полученного железа изготовлялись
ножи и кинжалы, шедшие на экспорт. Во II тысячелетии до н.э. в качестве евро-

80
Глава 2
пейского экспорта значились также изделия из прибалтийского янтаря и поваренная
соль, добываемая в соляных копях на территории нынешней Австрии. Появившаяся
в Европе в III тысячелетии до н. э. лошадь в основном служила источником мяса.
Во всех регионах Древнего мира памятники инженерно-строительной техники
носят в основном религиозно-астрономический и ритуальный характер. На
территории Европы это главным образом мегалитические сооружения, воздвигнутые в эпоху
неолита. Самый крупный из них — это каменный столб высотой 20,5 м и весом
330 τ (Менгир, Франция), упавший и разбившийся во время одного из
землетрясений. Первоначальное назначение этого столба остается неясным.
На территории нынешней Великобритании обнаружено около 900 различных
кольцевых каменных структур, из которых наибольшую известность получило
культовое сооружение в Стоунхендже (Южная Англия), построенное в 1850 г. до н.э.
Судя по сохранившимся руинам, это был каменный календарь (кромлех) в виде
кольца диаметром более 38 м, образованного цепочкой каменных столбов, высотой 5 м,
соединенных по верхнему контуру каменными перекладинами. Это каменное кольцо
было окружено концентрическим кольцом диаметром 87,8 м, состоящим из 56 лунок.
Число 56 долгое время оставалось тайной Стоунхенджа. Она была разгадана
только в XX в. Дж. Хокинсом, установившим, что 56 — наименьшее число лет между
точными восходами зимней Луны над ключевым камнем, лежащим на главном
диаметре колец. Это число уточняло знаменитый 19-летний «цикл Метона», будучи
равно 56 = 19 + 19 + 18, откуда для метонова цикла получалось более точное
значение 18,81 лет (это период, по прошествии которого фазы Луны приходятся на одни
и те же дни солнечного года). Перекладывая раз в год небольшие камешки из лунки
в лунку, можно как на счетах предсказывать лунно-солнечные конфигурации и даже
затмения, определяя тем самым начало и конец сезонов в течение многих столетий.
Обнаружено, что главный диаметр этого кольца направлен в точку восхода солнца
в день 22.06.1850 года до н.э.
О масштабах строительства стоунхенджской обсерватории говорят такие цифры:
«малые» камни весом до 5 τ (их более 80 штук) доставлялись по суше с
расстояния около 210 км, а крупные — весом до 30-50 т, — с расстояния около 30 км.
Интересна и геометрия этих камней, очертания которых составлены из дуг
окружностей и эллипсов, параметры которых связаны со сторонами основных египетских
треугольников: 3-4-5, 5-12-13, 12-35-37.
В конце XX в. на территории нынешней Германии близ города Госсек была
обнаружена самая древняя в мире солнечная обсерватория, которую можно назвать
«немецким Стоунхенджем». Она была построена около 4900 г. до н. э. и представляла
собой совокупность 4-х концентрических земляных и каменных колец диаметром
около 80 м. Система «ворот» в этих кольцах позволяла в определенные дни года
наблюдать восход и заход Солнца и Луны из центра колец. Так определялось время
проведения различных сельскохозяйственных работ.
Главным божеством европейцев того времени было Солнце (Ху), а в качестве
его символа служило изображение колеса со спицами или креста в круге. Отсюда,
возможно, и возник впоследствии главный символ христианства — крест. Вместо
захоронения умерших практиковалось их сожжение, так как считалось, что при этом
душа умершего вместе с огнем и дымом быстрее попадет на небо.
2.5.3. Цивилизации доколумбовой Америки
Первые люди появились на американском континенте в последний ледниковый
период, т. е. около 20-25 тыс. л. н., и, как показывают результаты генетического ана-

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 81
лиза, они были выходцами из Восточной Азии, т. е. монголоидами. Они перебрались
на территорию нынешней Аляски либо по обнажившемуся дну неглубокого
Берингова пролива, либо непосредственно по ледяной корке. До них первобытных людей на
американском континенте не было, так как там не было человекообразных обезьян.
Последующее расселение пришельцев по всему континенту и зарождение
племенных общин произошло лишь после второй волны миграции уже в конце последнего
ледникового периода, т.е. около 12 тыс. л. н.
Особые климатические и географические условия континента тормозили
развитие индейских цивилизаций, вследствие чего аграрная революция началась там
на несколько тысячелетий позже, чем в Месопотамии. Первые города, а следом за
ними и первые государства, стали появляться лишь в начале нашей эры.
Наибольшую известность приобрели государства майя и ацтеков в Центральной Америке,
а также инков на территории нынешнего Перу. Именно там зародились многие
сельскохозяйственные культуры, неизвестные на других континентах: маис (кукуруза),
какао, томаты, табак, картофель, фасоль, тыква, хлопок. Однако при этом
отсутствовала доместикация животных (кроме собаки и ламы). В отличие от цивилизаций
Старого Света, проходивших в своем развитии 5 ступеней прогресса — овладение
огнем, изобретение земледелия, приручение животных, создание металлических
орудий, открытие колеса, в странах Нового Света к приходу европейцев были пройдены
в основном лишь 2 из них.
Несмотря на почти полную изоляцию индейских цивилизаций от цивилизаций
евроазиатского континента, общий характер их государственности был похож на
структуру государств Древнего Востока: правящая каста — чиновники — низший
слой, при отсутствии среднего слоя. Также в отличие от стран Старого Света
индейские цивилизации обосновывались не в долинах крупных рек, а в диких джунглях
Центральной и Южной Америки, что, по-видимому, и стало причиной их высокой
взаимоизоляции. Так картофель — основной продукт питания инков — вплоть до
прихода европейцев не был известен ацтекам и майя. Эта изоляция затормозила
техническое и социальное развитие доколумбовых цивилизаций, направив их на путь
деградации и нарастания жестоких жертвенных ритуалов. Именно индейские племена
проявляли наибольшую жестокость и массовость человеческих жертвоприношений,
дав повод некоторым историкам говорить об их маниакальности и умственной
«аномальности». В подтверждение нередко приводится аналогия между
фантазийно-гротесковыми рисуночными и скульптурными изображениями индейских художников
и рисунками пациентов европейских психиатрических клиник.
Наиболее высокого уровня достигла цивилизация майя, которая за
сравнительно небольшой промежуток времени (I—IX вв. н.э.) сумела создать поразительные
архитектурные и ирригационные сооружения, множество скульптурных и
живописных шедевров, а также разработать самый точный в мире солнечный календарь,
существенно превосходивший аналогичные календари Древнего Востока и Старого
Света. В этом нетрудно убедиться, сопоставив длину года в различных календарных
системах:
• по Юлианскому календарю — 365,250000 суток.
• по Григорианскому календарю — 365,242 500 суток.
• по календарю майя — 365,242 129 суток.
• по современному календарю — 365,242 198 суток.
Календарь майя очень сложен и строился он из совокупности ряда циклов: 260-
дневнего цикла «цолькин» (в котором, в свою очередь, содержались 20-дневные
месяцы и 13-дневные недели), 4-летнего цикла (в котором использовался майяский

82 Глава 2
год «хааб», содержащий 365 дней) и, наконец, периода «Великого обновления» —
52-летнего цикла из тринадцати 4-летних циклов содержащего 18980 дней. Он
играл ведущую роль в религиозных ритуалах майя.
Календарь всегда играл важную роль в земледелии «маисовой цивилизации»,
о чем говорит тот факт, что даже в 1950 г. одно из индейских племен Мексики
оказалось на грани гибели из-за того, что у них умер последний знаток тайн
календаря, по которому определялись сроки основных полевых работ. В результате у них
случилось подряд два неурожая, и жизнь племени оказалась под угрозой.
Следует сказать, что кукуруза («маис» по-индейски) представляла собой
уникальную сельскохозяйственную культуру, равной которой не было ни на каком
другом континенте. Она дает урожай в 10 раз больший, чем пшеница (из одного зерна
вырастает 250 зерен!). Благодаря маису общая численность народностей Мезоамери-
ки в период расцвета достигала 2-3 млн человек. Уже в наше время в знак признания
великих заслуг ей в штате Айдахо поставлен золоченый памятник — единственный
на Земле памятник хлебному злаку!
В классический период своей истории (IV-IX вв. н.э.) жрецы майя изобрели
иероглифическую письменность (около 700 г. н.э.), а также 20-ричную систему
счисления, в которой раньше, чем в Старом Свете использовали символ нуля. Несмотря
на все успехи в науке и строительстве, орудия труда индейцев были крайне
примитивны и изготовлялись из дерева, кости и камня. Вплоть до конца классического
периода майя не знали металлов, а позднее стали выменивать у инков и использовать
в ювелирном деле лишь золото, серебро и медь. Однако они научились изготавливать
из них настоящие произведения искусства, которые, будучи доставлены в Европу,
неизменно вызывали всеобщее восхищение. Уровень профессионального мастерства
ремесленников майя был очень высок, и их продукция почти целиком шла на нужды
царского двора и жреческой касты. Особых успехов они достигли в технике резьбы
по камню, создав огромное количество миниатюр, скульптурных изваяний,
рисунков и надписей на камне. И это все без металлических инструментов! Наиболее
употребительны были такие камни как обсидиан, кремень, нефрит (индейцы ценили
нефрит дороже золота). Высокого уровня достигло качество индейского оружия. Так
при стрельбе из тяжелого индейского лука его стрела пролетала до 450 м, причем
она могла пробить тело человека на расстоянии до 300 шагов (в цивилизациях
Старого Света полетная дальность у лучших луков не превышала 300 м). Такой лук
обычно играл роль тяжелого вооружения, а в качестве личного оружия индейского
воина использовались ножи, топоры, копья и дубины. Вместо легкого лука для
запуска стрел (с ядовитым наконечником) применялись духовые трубки, скрученные
из листьев тропических растений.
В индейских цивилизациях так и не появились колесо и повозка, тягловые
и вьючные животные, плуг, гончарный круг (отсутствие колеса было следствием
отсутствия лошади и других тягловых животных). Они не знали бронзы, но создали
искусные сплавы золота с серебром, золота с медью, крайне похожие на чистое
золото, хотя содержание последнего в них было невелико. Именно эти сплавы, принятые
первоначально конкистадорами за чистое золото, породили слухи о фантастических
богатствах последнего царя майя — Монтесумы — и о сказочной стране золота —
Эльдорадо. В результате и золото, и его сплавы, и драгоценные камни пошли
непрерывным потоком в Европу (главным образом в Испанию и Португалию), наводнив
европейские рынки и резко снизив рыночную стоимость этих драгоценностей.
Основные импортеры этого потока — Испания и Португалия — паразитируя на
награбленных богатствах, прекратили развитие собственных производительных сил и начали
отставать от других европейских стран в своей экономике, промышленности, науке

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 83
и технике. Это отставание оказалось настолько глубоким, что продолжалось вплоть
до середины XX века.
Большое место в культуре майя занимали архитектура и строительство,
наглядно представленные в астрономическом центре их империи — Паленке —
одном из великих городов Древнего Мира. На одной из сохранившихся каменных
надписей говорится, что 2-го сентября 503 г н. э. здесь проходил
астрономический конгресс! Сам город возник еще до нашей эры, и его руины, занимающие
полосу 3 χ 12 км, производят неизгладимое впечатление на современных туристов
и путешественников.
В период расцвета империи ацтеков (V—VIII вв. н. э.) было построено на
пирамидальных основаниях множество храмов — храмы Солнца и Луны высотой более 40 м,
храм Креста, храм Надписей и пр. В отличие от египетских пирамид эти
пирамидальные храмы строились не из камня, а из глиняных блоков и служили не гробницами,
а ритуальными площадками, на которых в определенные даты совершались
человеческие жертвоприношения. Как уже говорилось, такие ритуалы характерны для
определенного этапа развития религий во всех цивилизациях Древнего Мира.
Однако в индейских цивилизациях эти жертвоприношения отличались особой
масштабностью. Так знаменитый 52-летний цикл — «Период обновления», — а также его
двойной или четверной периоды (периоды «Великого обновления») — сопровождались
массовыми жертвоприношениями юношей и девушек, число которых достигало сотен
и даже тысяч человек! Так в 1487 г. в Теночтитлане (ныне Мехико) при закладке
нового храма ацтеки за 4 дня принесли в жертву 20 тыс. человек! Эти
жертвоприношения совершались на вершине пирамидального сооружения, где жрец рассекал
ножом грудь жертвы и, вырвав трепещущее сердце, бросал его в жертвенный сосуд.
Тело жертвы скатывалось вниз по ступеням пирамиды, где остальные участники
ритуала раздирали его на куски и поедали! И только появление Кортеса и
конкистадоров прекратило эти кровавые ритуалы. Вместе с ними прекратилось и строительство
пирамид, храмов, а также и развитие всей самобытной индейской культуры.
Аналогичные ритуальные жертвоприношения людей и животных происходили и в других
индейских цивилизациях доколумбовой Америки (у ацтеков, инков и пр.).
Знаменитым жертвенным местом индейцев майя служил так называемый
«жертвенный колодец», куда, согласно преданиям, во время засухи бросали самых
красивых и знатных девушек. Этот «Священный сенот», расположенный в городе Чичен-
Ица на полуострове Юкатан, представлял собой карстовую воронку диаметром 60 м,
уровень воды в которой находился на 20 м ниже уровня земной поверхности.
Глубина слоя воды составляла около 10 м, после чего следовал слой илистых отложений.
Последнее жертвоприношение было произведено незадолго до прихода европейцев,
после чего колодец почти на 400 лет был заброшен. И только в начале XX века
он был обследован и изучен. Оказалось, что в нем находились как женские, так
и мужские скелеты со следами травм черепа. По всей вероятности это были скелеты
рабов. Но больше всего там оказалось детских скелетов. Наряду с ними оттуда было
извлечено множество различных миниатюр, украшений и ювелирных изделий.
Одним из выдающихся памятников культуры майя стал «Храм надписей» в
Паленке, вскрытый в 1952 г. Он оказался царской гробницей со множеством
украшений, построенной в VII в. н. э. Однако наибольший научный интерес представляли не
украшения и миниатюры, а рисунки и надписи, сделанные на саркофаге и на стенах
погребальной камеры. Эти изображения были настолько фантастичны, что породили
массу гипотез о контактах древних майя с мифическими пришельцами из космоса.
В качестве денег в доколумбовой Америке использовались не драгоценные
металлы или камни, а бобы шоколадного дерева (какао). Рост торговли активно со-

84 Глава 2
действовал развитию каботажного мореплавания, которое ко времени прихода
европейцев достигло весьма высокого уровня на основе использования долбленых лодок,
вмещавших до 40-50 человек. Военные флотилии таких лодок содержали до 100
судов и вмещали до 3 тыс. воинов. Однако почти все они были весельными — парус
встречался очень редко.
Золотой век цивилизации майя — VII—VIII вв. н.э. — неожиданно
закончился в IX-X вв. вследствие непрерывной череды засушливых лет, поразивших
Центральную Америку в IX—XII веках. Причины заката и гибели ведущей из индейских
цивилизаций доколумбовой Америки до сих пор вызывают споры среди историков.
Многие из них склоняются к тому, что главную роль здесь сыграло постепенное
ухудшение генофонда населения, обусловленное массовыми жертвоприношениями
его лучших представителей. Так после проведения многих спортивных игр и
состязаний, сопровождавших крупные религиозные даты и праздники, жертвами
оказывались, как правило, победители этих соревнований! Подобный ритуальный
геноцид существовал во многих цивилизациях Древнего Мира, однако нигде он не
носил столь массового характера, как в Новом Свете. Аналогичный «геноцид
лучших» возник в XX веке в Советском Союзе, и результат его оказался столь же
губительным!
Сопоставляя ход развития цивилизаций Старого и Нового Света отдельные
историки характеризуют майя как «древних греков» Америки, а ацтеков как «древних
римлян». Обосновывается это различие тем, что майя были народом творцов
культуры, а ацтеки были строителями и завоевателями, практиковавшими массовые
жертвоприношения. Оценивая последствия столкновения цивилизаций Старого и Нового
Света, можно констатировать, что слабейшая из них почти полностью прекратила
свое дальнейшее развитие, чего не случилось при массовом проникновении
европейцев в Индию и Китай. Огромную, а точнее решающую роль в этой катастрофе
сыграли не столько пули европейских захватчиков, сколько привезенные ими из
Старого Света инфекционные болезни — почти 95% погибших ацтеков погибли от оспы
и кори. Европейцы тоже пострадали от подхваченных ими местных болезней (таких
как сифилис), но не в такой степени.
Открытие Америки породило в Европе массу проблем идеологического
характера. Сам факт, что она представляет собой новый материк, никак не связанный с
Индией, был окончательно установлен лишь после плавания Магеллана (1522). Сразу
же возник вопрос — кем или чем являются аборигены этого материка, уже
получившие название «индейцы»? Дело в том, что в Библии об этих людях не упоминалось,
среди потомков Адама они не числились, а поэтому было неясно, есть ли у них души
и вообще являются ли они людьми? И только в 1537 году специальной буллой
Папы Павла III было заявлено, что индейцы являются людьми (потомками греховных
обитателей платоновской Атлантиды) и у них есть души. Позднее богословы
пытались объяснить появление индейцев в Новом Свете как результат переселения туда
одного из десяти колен Израиля после его освобождения из вавилонского плена. Эти
колена общей численностью более 27 тыс. человек были захвачены в 722 г. до н. э.
ассирийским царем Саргоном II в Израиле и переселены в Индию и Месопотамию
(дабы наиболее активные израильтяне не будоражили остальной народ). В 538 г.
персидский царь Кир разрешил потомкам этих пленников вернуться на родину, однако
вернулись туда далеко не все. Вот эти-то «невозвращенцы» по версии богословов
переправились в Америку и стали индейцами! Другие авторы считали их потомками
солдат и моряков войска Александра Македонского!
Хотя в доколумбовой Америке не было создано грандиозных построек,
характерных для Древнего Востока, там сохранилось много интересных инженерно-стро-

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 85
ительных сооружений — дворцов и крепостей, каменных дорог, подвесных мостов
через реки и горные пропасти, висящих на сплетенных из лиан канатах
толщиной с человеческое тело. В долине Куско (Перу) остались следы
высокосовершенных систем ирригации и мелиорации. В Мезоамерике (нынешняя Мексика)
подобные сооружения функционировали с V в до н. э. и до XIV в. н.э., т.е. более
18 веков! Самые же древние оросительные каналы датируются IX-VIII вв. до н.э.
Общая протяженность каналов достигала 1200 км, а орошаемая ими площадь —
330 км2.
Памятником древнеинкского зодчества стали руины каменной цитадели горного
города Мачу-Пикчу, обнаруженного только в 1911 году. В ней применялась
уникальная кладка каменных блоков, не встречавшаяся в других цивилизациях. Геометрия
этих блоков обеспечивала высочайшую прочность всего сооружения без
использования цементирующих прослоек. До сих пор видны останки водопровода и
канализации, площадей и террас, храмовых комплексов, лестниц и многих других
свидетельств мастерства древних зодчих. Нельзя не упомянуть и Перуанскую стену,
тянущуюся по склонам Андских Кордильер. Она имеет до 10 м в высоту и 2 м в толщину
и оснащена множеством фортов, образуя мощный оборонительный рубеж. Время ее
строительства XI-XV вв. н.э. Наконец, надо отдать доложное инкам-инженерам,
создавшим уникальную сеть каменных дорог в гористых местностях Анд и
Кордильер, общей длиной более 9000 км и проложенных на высотах до 4 тыс. метров.
Именно эта сеть позволила конкистадорам осуществлять их стремительное
продвижение вглубь империи и в конце концов завоевать ее при совершенно ничтожной
численности их отрядов.
Резюме: Индия — кастовое деление, влияние эллинизма, хирургия,
«хатха-йога», буддизм, джайнизм, индуизм. «Шальвасутра» и храмовая математика. Ариаб-
хата, Брахмагупта, Бхаскара, индийские цифры и термины. Европа — свайные
поселения, дольмены, железоделательное мастерство, янтарь, соль. Мегалитические
сооружения и обсерватории. Америка — маис, какао и другие эндемические
культуры, системы ирригации и мелиорации, дорожная сеть, храмовые пирамиды,
искусство резьбы по камню, высокоточный солнечный календарь, позиционная система
счисления с использованием нуля, оригинальная металлургия драгоценных металлов.
Массовые человеческие жертвоприношения и каннибализм.
2.5.4. Итоги Древнего мира
Завершая разговор о зарождении и становлении человеского мышления в
Древнем Мире, важно подчеркнуть его прямую зависимость от цепочки биосоциальных
революций и эволюции, сформировавших уникальный приспособительный и
защитный инструмент человеческой популяции — интеллектуальное мышление.
Возникнув у слабейшей части популяции австралопитеков как средство защиты от
внешних опасностей и внутривидовых конфликтов, интеллектуальное мышление стало
серьезной альтернативой инстинктивному поведению, обладая гораздо большей
гибкостью, быстротой приспособления к новым ситуациям и огромными
прогностическими возможностями. Наиболее ценным качеством нарождавшегося коллективного
разума оказалась способность популяции накапливать информацию из опыта
предшествующих поколений. Эта особенность сделала пречеловека уникальным
объектом и субъектом животного царства, породив качественно новый процесс
биосоциального развития — информационную эволюцию. По оценкам некоторых
авторов скорость такой эволюции (определяемая темпами накопления и освоения новой

86 Глава 2
информации) превосходит скорость физиологической эволюции человека
(определяемой, например, ростом объема мозга) на 7 порядков. Результатом столь бурной
эволюции стало появление конструктивного и рационального мышления древнего
человека, выразившееся в изготовлении каменных орудий, постройке жилищ,
освоении огня, высечении наскальных рисунков, изобретении систем счета на пальцах,
и т.д. и т.п. Огромную роль в этом процессе сыграло появление у
первобытного человека такого уникального инструмента, как руки, которые, с одной стороны,
положили начало развитию материальной культуры и подъему уровня предметного
мышления человека, а с другой — стали мощным фактором развития обратных
связей в системе мозг-глаза-руки-объект. Эта система, пронизанная множеством
обратных связей, начала формировать качественно новый процесс в живой природе —
творческий труд, — который и стал ведущим стимулятором развития рационального
мышления.
Наглядным примером эффективности такого мышления стал тот факт, что
обладающий им кроманьонец сумел выжить в условиях последнего и самого сурового
ледникового периода, тогда как более массивный и сильный неандерталец вымер.
Вообще ледниковый период сыграл определяющую роль в процессе роста мастерства
и изобретательности человека каменного века. Последовательными ступенями
этого роста явились палеолит, мезолит, неолит, век керамики, бронзовый и, наконец,
железный век. Эти ступени проложили путь к техническому могуществу
человека и подготовили почву для первых ростков его абстрактного мышления.
Революционную роль в развитии этих новаций сыграло возникновение речевого общения
(начавшееся, по-видимомму, 60-50 тыс л.н.), которое стало мощнейшим
инструментом стимуляции информационной эволюции общества, интеллектуального мышления
кроманьонца.
Немаловажную роль в появлении такого мышления сыграло и религиозное
сознание, пытавшееся по-своему объяснять и понимать окружающий мир, а также
искать защиту для первобытного человека от окружающих его опасностей. Так
начался переход от полуживотного предметного мышления к мышлению
мифологическому, которое и выделило человека из животного мира. Начавшееся мифотворчество,
несмотря на свою наивность и примитивность, способстовало развитию фантазии
и речевого общения первобытных людей, их сплочению в более крупные
сообщества, а также зарождению первых представлений о некоем «виртуальном» мире злых
и добрых богов, которые могут как защищать, так и наказывать человека. Как
показал ход истории, неизбежным следствием раннего боготворчества стали человеческие
жертвоприношения и даже каннибализм, через что прошли фактически все древние
цивилизации. Также они прошли и через различные формы религиозных
представлений — фетишизм, анимизм, тотемизм, а позднее — через политеизм и язычество.
Завершающей стадией религиозной эволюции стал переход к монотеизму, который
оказался наиболее адекватен властным структурам нарождавшихся тоталитарных
государств. Образовавшийся новый слой общества — слой жрецов — постепенно
выделился как наиболее информированный и образованный слой, сыгравший ведущую
роль в возникновении письменности.
Таким образом в доантичную эпоху человеческое мышление прошло 3 стадии
эволюции — полуживотно-предметное, религиозно-мифологическое и, наконец,
рационально-творческое, завершившееся изобретением письменности. Стимуляторами
этого процесса явились такие ступени развития, как прямохождение, ручное
манипулирование, изготовление орудий труда и охоты, освоение огня, речевое общение,
ледниковое выживание, переход к оседлости, неолитическая революция, первые
города и государства. И следует признать, что ключевым элементом этого уникального

2.5. Цивилизации Индии, Европы и Америки 87
исторического процесса становления человеческой цивилизации явилась архаическая
религия, выделившая пречеловека из остального животного мира Земли и
поставившая его на путь информационной экспансии. Остается обсудить еще один
кардинальный фактор, предопределивший переход первобытного человека от экономики
собирательной к экономике производительной. Этот переход вызвал как изменение
его образа жизни (от общинно-родового строя к образованию народностей), так и
появление зачатков государственных структур. Следствием этого стало формирование
основных цивилизаций Средиземноморья и Евро-азиатского региона и их выход на
столбовую дорогу технологического, технического, а позднее и научного прогресса.
По другому сценарию сложилась судьба первобытных общин Австралии,
юго-восточной Африки и даже доколумбовой Америки. Оказавшись изначально в весьма
благоприятных природных условиях, они застряли на ступени собирательства, сохранив
первобытный образ жизни и оставшись за бортом общечеловеческого прогресса. Этот
урок истории актуален и для современных стран, обладающих высоким сырьевым
ресурсом и закладывающих именно его в основу своего экономического и культурного
развития.
В заключение приведем таблицу роста численности населения Земли:
Эпоха
— 1 млн лет
—300 тыс. лет
—25 тыс. лет
— 10 тыс. лет
—б тыс. лет
0
1650 г.
1800 г.
1900 г.
2010 г.
Численность
100 тыс. (1000 стойбищ по 100 чел.)
1 млн
3 млн
10 млн
50 млн
200 млн
500 млн
1 млрд
2 млрд
7 млрд
Общее количество людей, обитавших на Земле с эпохи 50000 л. н. и до
настоящего времени оценивается числом ~ 106 млрд.

Глава 3
Начало Античного мира
3.1. Образование древнегреческого этноса
3.1.1. Ранняя Греция
Средиземноморье было заселено в IV—III тысячелетиях до н.э. Наиболее
известными догреческими цивилизациями здесь были крито-минойская, возникшая на
острове Крит в Ш-Н тысячелетиях до н.э., и микенская (II—I тысячелетия). В городе
Кносс на Крите до сих пор сохранились развалины грандиозного кносского дворца
царя Миноса площадью около 1600 м2. По легенде у этого царя был на службе
замечательный скульптор и механик Дедал, бежавший на Крит из Афин, где он
совершил серьезное преступление — столкнул в пропасть с вершины афинского
Акрополя своего племянника Талоса, позавидовав его изобретательности и мастерству.
Некоторые античные авторы приписывают именно ему изобретение топора, пилы,
бурава и гончарного круга. Более достоверно утверждение Овидия о том, что
Талое еще 12-летним мальчиком изобрел циркуль для нанесения круговых линий на
поверхность керамических изделий.
На Крите Дедал получил известность и вошел в историю благодаря своим
уникальным механическим конструкциям. Так, согласно легенде, он сделал для царицы
деревянное чучело коровы, обшитое шкурой, с помощью которого царица вступила
в кровосмесительный союз со сказочным белым быком (даром бога Посейдона царю
Миносу) и родила ужасное чудовище — Минотавра — человека с бычьей головой,
склонного к каннибализму. Чтобы спрятать от народа это чудовище, царь Минос
поручил Дедалу построить здание с множеством запутанных ходов — Лабиринт, —
куда и был заточен Минотавр. Для удовлетворения каннибальских потребностей
Минотавра царь Минос обложил страшной данью завоеванных им афинян — они
ежегодно присылали Минотавру на съедение семь юношей и семь девушек,
отобранных по жребию. И только юный герой Тесей, сын Афинского царя и дальний
родственник Дедала, проникнув в лабиринт вместе с очередной группой жертв,
сумел одолеть страшного зверя, а затем, по совету Дедала, использовав знаменитую
нить Ариадны, вышел оттуда. Узнав об этом, взбешенный Минос хотел заточить
в Лабиринте самого Дедала вместе с его сыном Икаром. Но Дедал, предвидя это,
смастерил из птичьих перьев, скрепленных воском, огромные крылья для себя и
сына, и, поднявшись в воздух, они покинули Крит. Однако на остров Сицилию, куда
они направлялись, Дедал прилетел один, так как его молодой сын, увлекшись
полетом и не слушая отца, поднимался все выше и выше, приближаясь к Солнцу.
В результате его лучи растопили воск, скреплявший перья, Икар рухнул в морские
волны и погиб. Несмотря на явно сказочный характер этой легенды (отражавшей,
тем не менее, реальные воспоминания о практиковавшихся в бронзовом веке
человеческих жеотвоприношениях), следует признать, что Дедал вошел в историю как
первый древнегреческий механик-изобретатель, живший более чем за тысячу лет до

3.1. Образование древнегреческого этноса 89
зарождения «греческого чуда», давшего миру блестящую плеяду ученых, строителей
и механиков. Поэтому его иногда называют «Леонардо да Винчи бронзового века».
Еще один легендарный герой греческого эпоса — Прометей — считается
сподвижником науки и изобретателем чисел.
Возвращаясь к кносским руинам нужно отметить, что в Кноссе еще в XVI-
XV вв. до н. э. существовал 10-километровый водопровод из керамических труб и
даже канализация для ряда домов, причем некоторые из них имели до 5 этажей! Судя
по городским руинам там появились первые термы (горячие общественные бани)
и даже общественные туалеты. Любопытно также отметить, что в основном богами
Крита были женщины, держащие змей в своих руках, а в качестве спортивного
снаряда служил несущийся во весь опор бык, через которого должен был перепрыгнуть
спортсмен во время состязаний. Эти состязания стали прообразом будущих
греческих Олимпийских игр, а стремительно несущийся бык превратился в современного
гимнастического «коня». Существовала на Крите также оригинальная письменность,
о чем свидетельствует множество образцов линейной (слоговой) письменности
типа «А» и более поздней типа «Б», первая из которых до сих пор не расшифрована.
Примером ее является знаменитый «Фестский диск», найденный в 1908 г. близ
города Фест и датируемый XVIII веком до н. э. Именно эта письменность позволила
организовать масштабные инженерно-строительные работы, развить судостроение,
наладить товарообмен. Для счета использовалась десятичная система. Еще стоит
упомянуть, что именно критянские судостроители первыми придумали киль и
шпангоуты, чем резко повысили прочность судовых корпусов и их ходкость на морской
волне. От них эти новшества перешли к финикийцам, а затем распространились и по
всему Средиземноморью.
В XVH-XVI вв. до н.э. Крит испытал серию тяжелых землетрясений, самое
разрушительное из которых, окончательно уничтожившее дворцы, случилось около
1450 г. Последовавшее за этим сильнейшее извержение вулкана на соседнем
острове Тера (в 130 км от Крита, ныне это остров Санторини) изменило климат Крита,
и его жители, испугавшись гнева богов, стали покидать остров. В результате в XV-
XIV веке до н. э. центр средиземноморской культуры переместился в город Микены,
на полуострове Пелопоннес. Это был богатый и воинственный город, славившийся
своими ремесленниками и мастерами по изготовлению бронзового оружия. В городе
было много дворцов-крепостей, сложенных из многотонных каменных плит,
покрытых росписями. Внутри сохранились следы водопроводных труб и больших
терракотовых ванн, демонстрирующих роскошь «эпохи дворцов» бронзового века в
Средиземноморье. Стены Микен, построенные при царе Агамемноне, имели толщину
5-8 м. Именно он, согласно Гомеру, двинулся на штурм легендарной Трои,
которую удалось взять лишь через 10 лет (в 1225 году) благодаря известной хитрости
с Троянским конем, придуманной хитроумным Одиссеем.
Микенская культура, развивавшаяся с племенных отношений раннеэлладского
периода (IV—III тысячелетие до н. э.) вплоть до образования первых греческих царств
в XIX-XVH вв., послужила основой общегреческого этноса, языка, религии,
искусства. Благодаря хорошей сохранности могильных захоронений, производившихся
в течение многих тысячелетий, археологи сумели проследить процесс
постепенного расслоения раннеэлладского общества от самых ранних групповых общеродовых
могил без особых украшений и ценностей до богатейших царских гробниц с
многочисленными произведениями ювелирного искусства и со скелетами любимых
животных. Одна из таких гробниц, датированная 1250 годом до н.э., имела купол высотой
13,2 м, сложенный из 33 плотно подогнанных плит, а вход в нее был перекрыт
огромным каменным брусом весом 120 т.

90 Глава 3
Достигнув вершин культуры бронзового века, позднеэлладское общество
постепенно утрачивает свою пассионарность и, начиная с середины XII в. до н.э.,
клонится к упадку, не находя сил для противостояния натиску окружающих куда
менее развитых племен и народностей. Наконец, в XII—XI веках под натиском
дорийских и ионийских племен Микены пали и начался процесс ассимиляции победителей
и побежденных, положивший начало классическому греческому этносу. По мнению
историков, победа дорийцев в XII в. до н.э. явилась демонстрацией преимуществ
железного оружия над бронзовым, и она ознаменовала наступление железного
века в Средиземноморье. В этот период (XII—IX вв. до н.э.), называемый «греческим
Средневековьем», сложился греческий этнос, возникли основные поселения,
образовался единый язык, божества, культура.
Проникновение железных орудий труда в земледелие резко повысило его
продуктивность, стимулировало рост городов и появление ремесленников и торговцев.
Другим следствием железного века стал рост числа рабов, используемых как в
сельских работах, так и в ремесленных производствах. Постепенно стала ощущаться
нехватка земельных площадей и началась так называемая «великая греческая
колонизация» (VIII—VI вв. до н.э.), которая привела к заселению пустынных побережий
Средиземного и Черного морей и к образованию множества новых городов —
полисов — и новых колоний (общим числом около 250). Впоследствии Платон говорил,
что «.. .греки живут вокруг моря как лягушки вокруг болота». Так начался самый
яркий период развития не только древнегреческой, но и всей мировой цивилизации,
причем именно Греция играла ведущую роль в этом периоде.
Историю древнегреческой культуры принято делить на четыре эпохи:
1 — раннюю или гомеровскую (XIX-VIH вв. до н. э.)
2 — архаическую (VIII—VI вв. до н. э.)
3 — классическую (V-IV вв. до н.э.)
4 — эллинистическую (IV-I вв. до н.э.).
Каждая из них имела специфические социальные и интеллектуальные
достижения, о которых и пойдет речь ниже (исключая первую из этих эпох, так как она не
была связана с зарождением науки).
3.1.2. Архаическая Греция
Возникновение городской культуры ранней Греции положило начало будущему
расцвету древнегреческой цивилизации, которая в отличие от восточных деспотий
встала на путь интеллектуального развития, не подавляемого тоталитарными
режимами и религиозными догмами. Ввиду разбросанности греческих полисов и
отсутствия мощной жреческой касты в них сложилось естественное многобожие —
каждый крупный полис имел своего бога-покровителя, что способствовало становлению
знаменитой древнегреческой демократии.
Начиная с VIII в. четко прослеживаются ступени роста культурных достижений.
Так в 776 году состоялись первые Олимпийские игры. В VII веке были отчеканены
первые металлические монеты. До этого в качестве платежного средства выступали
быки и волы, позднее вместо них стали использоваться медные или железные
бруски. Еще позже появились монеты из серебра и электрона (сплава серебра с золотом).
Назывались они «драхма» (горсть монет) и «обол» (от названия медного бруска —
вертел). Однако настоящую революцию в денежном деле произвел в VI в. до н.э.
лидийский царь Крез, который ввел в обиход штампованные серебряные и золотые
монеты. Такие монеты с изображением царя было трудно подделать и это
существенно упростило торговые расчеты. В результате на эти монеты возник ажиотажный

3.1. Образование древнегреческого этноса 91
спрос во всем Средиземноморье, который и обеспечил невиданное богатство Креза,
ставшее нарицательным. Так возникли первые деньги и связанные с ними
проблемы. Уже в эти времена греческий поэт Алкей написал: «Деньги делают человека!
Еще никогда бедный не был достойным и благородным». Постепенно самой крупной
денежной единицей Древней Греции, ставшей затем валютой во всем
Средиземноморье и даже на Востоке, стал «талант» — серебряный слиток весом около 26 кг,
содержавший 6 тыс. драхм. Известны некоторые цены того времени (VI в. до н.э.):
овца — 1 драхма, бык — 5 драхм.
Для перевозки товаров и металлов (олова, меди, железа и пр.) в Финикии
возникло торговое судостроение и мореплавание, появились зачатки навигации по
небесным светилам, возникла потребность в астрономии. Все это содействовало
быстрому росту кораблестроения в Средиземноморье, появлению новых
конструкций судов и их оснастки. В VII в. появляются первые палубные суда,
снабженные парусами и обладающие благодаря этому большой грузоподъемностью. Также
появляется рулевое весло и начинают применяться якоря. Все это позволило
создать лучший боевой корабль Древнего мира — трехрядную триеру, — ставшую
на многие столетия основным судном как в военных, так и в торговых флотах.
Этот корабль, начавший свою историю с образца, построенного в 630 г. до н. э.
коринфским мастером Аминоклом, оказался настолько эффективным, что с его
помощью архаическая Греция начала массированную экспансию на
средиземноморские побережья, успешно тесня своих соседей и конкурентов. Апофеозом
этого стало знаменитое морское сражение близ о. Саламина (480 г. до н.э.), где
греческая эскадра из 350 небольших, но высокоманевренных триер с
железными таранами разгромила огромный персидский флот Ксеркса, состоявший из 800
больших, но малоподвижных судов. Эта победа обеспечила 3-х вековое
господство Греции в Средиземноморье, позволившее ей создать уникальную
цивилизацию, заложить основы демократии и стимулировать расцвет искусств, науки и
философии.
С VIII века начинается бурный рост городов-государств — полисов (отсюда
родился термин «политика»). Правители этих городов назывались тиранами.
Выходили они обычно из низших слоев и, пробиваясь к власти, раздавали жителям
щедрые обещания, которые затем быстро забывались. Из-за этого их век обычно был
недолог — они либо изгонялись, либо заменялись такими же. Все это порождало
нестабильность в жизни полисов и говорило о необходимости разработки четкого
законодательства, ограничивающего единоличную власть. Древнегреческие полисы
фактически и стали первыми республиками в истории социального развития
общества.
3.1.3. Афины и Спарта
Разные полисы имели разные законы и разных законодателей, из которых
наибольшую известность приобрели в Афинах Драконт и Солон, а в Спарте — Ликург.
Самыми суровыми были «Драконтовы законы» (621 г. до н.э.), где наказание за
преступление не зависело от его степени — любая кража каралась смертной казнью.
Более адекватными были законы великого афинского поэта и реформатора Солона
(640-560), которого афиняне считали одним из семи великих греческих мудрецов.
Став афинским правителем (архонтом) в 594 году, он за 34 года правления заложил
основы знаменитой греческой демократии. Он ввел в жизнь народные собрания (эк-
клесии), на которых простые граждане могли голосовать при решении политических
и экономических вопросов. Показательно, что если афинский гражданин отказы-

92
Глава 3
вался принимать участие в политической жизни своего полиса, он частично или
полностью лишался и своих гражданских прав. Раз в 10 дней горожане собирались
на холме Пникс, где в качестве трибуны для ораторов стоял большой каменный куб,
и они голосовали поднятием руки. При этом голосовали только мужчины,
родившиеся в Афинах, а рабы и женщины не имели права голоса. Последователь Солона
Клисфен издал закон, по которому афиняне могли отправить своего правителя в
изгнание на 10 лет, если свыше 6 тыс. граждан выразили ему недоверие,
зафиксированное надписью на остраконе (глиняном черепке), т.е. подвергли его «остракизму».
Солон ввел также и первые суды присяжных (гелиеи), в которые могли
избираться простые граждане, ремесленники и торговцы, достигшие 30 лет. Некоторые его
законы были созвучны вавилонским. Так сын, которого отец не выучил какому-либо
ремеслу, освобождался от обязанности содержать своего отца в старости. Именно
Солону мы обязаны выражением: «О мертвых либо хорошее, либо ничего». Также он
говорил: «Если в государстве перевернуть все вверх дном, то у него не хватит сил
поставить все на место». Еще он говорил: «В великих делах всем нравиться нельзя».
Заслуживают внимания также следующие строфы великого греческого демократа,
написанные им уже в вынужденном изгнании и сохраняющие вполне современное
звучание:
Если страдаете вы из-за трусости вашей жестоко,
Не обращайте свой гнев против великих богов,
Сами возвысили этих людей вы, им дали поддержку,
И через это теперь терпите рабства позор.
Одним из своих законов он запретил обращение афинян в рабство за долги,
в силу чего рабами могли быть только чужеземцы. Этот закон он подтвердил
следующей фразой: «Все греки должны быть равны, свободны, и у каждого должно
быть не меньше 5 рабов». Многие считали Солона провидцем. В своих литературных
произведениях он делил человеческую жизнь на цепочку 7-летий: первое 7-летие —
смена зубов, второе — начало зрелости, третье — борода и усы (у юношей),
четвертое — расцвет физических сил, пятое — пора женитьбы, от шестого до восьмого
(36-56 лет) — расцвет деловых успехов. Сам Солон прожил более 80 лет, причем
в конце жизни писал: «Стар становлюсь, но всегда и всюду учусь».
Для сравнения можно привести и другую периодизацию человеческой жизни,
предложенную в XX в. н. э. известным советским демографом Бестужевым-Лада:
до 30 лет человека еще не существует, т. е. он как личность еще не состоялся. С 30
до 40 — детство, от 40 до 50 — юность. Затем с 50 до 70 — зрелость, с 70 до 80 —
начало старости, а с 80 до 90 — тяжелая старость. После 90 — это уже божья кара
«за грехи наши».
При Солоне в Греции возникли первые учебные заведения (гимнасии), где дети
с 6 лет изучали искусство письма на восковых табличках, поэзию, музыку и военное
дело. В результате его реформ в Афинах начался расцвет искусств, театра,
архитектуры, а развитие гражданского общества пошло по демократическому пути. Уже
в конце V в. до н. э. в Афинах появились книжные лавки, в которых торговцы
продавали рукописные свитки (по очень высокой цене). Благодаря египетской монополии
на основной писчий материал — папирус, — центр книжной торговли постепенно
переместился в Александрию, где и образовалась впоследствии крупнейшая библиотека
Античного мира. Что касается Афин, то во времена Солона их население составляло
300-350 тыс. человек, а всей Греции — около 2 млн. При этом следует иметь ввиду,
что полноправные граждане составляли сравнительно небольшую часть всего насе-

3.1. Образование древнегреческого этноса 93
ления страны, так как каждый из них имел как минимум одного раба. В Афинах
рабы составляли до 90% всего населения.
Совершенно иное законодательство и иной путь развития сложились во втором
великом городе Древней Греции — Спарте. Здесь не менее знаменитый законодатель
Ликург еще в IX в. до н. э. создал свод законов, согласно которому страной
правили 28 пожизненно избираемых геронтов, возрастом не менее 60 лет (отсюда возник
термин «геронтократия» — власть старейших). Было также образовано народное
собрание, члены которого были не моложе 30 лет. Граждане Спарты — спартиаты (их
общее число не превышало 9-10 тыс. чел.) — участвуя в работе народного собрания,
голосовали за то или иное решение просто голосом (т. е. криком, как и в будущем
новгородском Вече), за что афиняне их презирали. Каждый спартиат имел
одинаковый надел земли, одинаковое число рабов (илотов), и не имел права обладать
золотыми или серебряными изделиями и драгоценными камнями. В качестве
денег использовались большие и тяжелые железные монеты, которые не признавались
в других греческих полисах. Из-за этого всякое накопительство было невозможно.
Это был первый пример закрытого общества, где господство спартиатов над илотами
обеспечивалось за счет железного оружия, с которым спартиаты никогда не
расставались. В целях безопасности илоты, выделявшиеся особым умом, мастерством или
физической силой, уничтожались.
Спартиаты, естественно, были лучшими воинами Древней Греции, однако из
них не вышло ни одного крупного философа, скульптора или поэта. Занятие же
ремеслом, торговлей или сельским хозяйством считалось позорным. Высшая доблесть
спартиата состояла в защите своего полиса, о чем спартанский поэт Тиртей (VII в.
до н.э.) написал так: «Сладко ведь жизнь потерять, средь воинов доблестных
павши, храброму мужу в бою ради отчизны своей». Знаменитая спартиатская «фаланга»
(боевой строй) заслуженно считалась непобедимой, позволяя противостоять любому
противнику. Ярким примером такого противостояния явилась оборона
Фермопильского прохода от орд персидского царя Ксеркса, когда 300 спартиатов пали все до
одного, но не пропустили врага в долину.
По законам Ликурга роскошь порицалась, наследство переходило от отца к
старшему сыну. Младенцы-мальчики, родившиеся с физическими недостатками,
уничтожались! Сыновей родители уже в 7 лет отдавали государству в воинские отряды, где
их готовили к битвам. Воспитание юношей было суровым — практиковалась их
ежегодная порка в святилище Артемиды, причем испытуемый не должен был показывать,
что ему больно. В процессе учебы главное внимание уделялось не наукам и
искусствам, как в Афинах, а гимнастике и хоровому пению военных маршей и гимнов.
Достигнув 20 лет юноша становился полноправным спартиатом и мог участвовать
в битвах, следуя лозунгу — «Возвращайся с битвы или со щитом или на щите!», —
а также в воинских трапезах, где главным блюдом была знаменитая черная похлебка
из свинины с кровью, уксусом и солью. В 30 лет он становился полноправным
гражданином Спарты, которому запрещалось самостоятельно выезжать в другие страны,
общаться с иноземцами, а также участвовать в Олимпийских играх. Разумеется,
такая страна не могла погибнуть от военного поражения, а погубили ее собственные
победы, когда победители, вступая в общение с побежденными, начинали видеть
и приобретать для себя и своих жен предметы роскоши, необычные яства, дорогие
одежды. Эти соблазны «красивой жизни» особенно сильно, как впоследствии писал
Аристотель, воздействовали на спартиатских женщин, которые стали вмешиваться
в государственные дела. Такая «гинекократия» (власть женщин), по мнению
Аристотеля, вызвала деградацию Спарты и ее постепенное скатывание на третьи роли
(к концу IV в. до н.э.). Так наиболее могущественные греческие полисы — Спар-

94
Глава 3
та и Афины — пошли по совершенно разным путям развития: первый — по пути
милитаристского укрепления, тогда как второй — по пути экономического и
демократического прогресса.
С начала V века начались персидские войны, в которых демократическая
Греция была вынуждена отбиваться от захватнических набегов агрессивной державы
Ахменидов. Длительная 30-летняя военная эпопея закончилась победой свободной
Греции над деспотической Персией, продемонстрировав силу и мудрость
свободного человека над закабаленными варварами. В историю вошел эпизод, случившийся
возле города Марафон в 490 году, когда афиняне численностью 10 тыс. человек
одержали победу над персами численностью около 30 тыс., потеряв всего 192 человека,
тогда как персы потеряли 6,4 тыс. Гонец Фидиппид с вестью о победе пробежал от
Марафона до Афин 42,2 км и, воскликнув «Радуйтесь, мы победили!», упал
замертво. Этот факт вошел в историю и породил существующие до сих пор марафонские
забеги.
Резюме: Крито-минойская культура, письменность, легенды, эпоха дворцов,
лабиринт. Начало железного века, дорийское нашествие, рождение греческого этноса,
языка и культуры, начало великой колонизации. Олимпийские игры, судостроение,
мореплавание, первые деньги. Полисы, их тираны, законы Солона и Ликурга.
Афинская демократия, спартанское воспитание. Марафон.
3.2. Рождение античной науки
Греческий эпос архаической эпохи рисует своеобразную картину мира: Земля —
плоский диск среди океана, сверху — твердая небесная полусфера, разделяющая
верхнюю и нижнюю области. В верхней обитают боги, в нижней находятся облака,
ветер, влага. Подземный мир также «двухэтажный»: сверху царство мертвых (Аид),
снизу — темная бездна — Тартар. В поэмах Гомера и Гесиода (IX—VII в.)
упоминаются первые названия созвездий, пришедшие в VII веке из Вавилона — Медведица,
Орион, Волопас, Плеяды и др. Утренняя (Эосфор) и вечерняя (Геспер) звезды еще
не отождествлялись друг с другом и с Венерой — не могла же она проходить
ночью через Тартар! Кстати, именно у Гесиода впервые появляется название «Европа».
Основное внимание в своих поэмах он уделял описаниям жизни и характеров
бесчисленных древнегреческих богов и героев (которых в греческой мифологии
насчитывалось 3673). В своих сюжетах Гесиод обсуждает взаимосвязи людей и богов, при
которых нередко рождались дети-полубоги (что впоследствии послужило примером
для знаменитой христианской притчи о рождении Иисуса Христа от Бога и земной
женщины). Еще более важную роль сыграли знаменитые эпосы Гомера «Илиада»
и «Одиссея», предвосхитившие эпоху подъема Античной культуры (хотя авторство
Гомера до сих пор не доказано). В любом случае Гомер и Гесиод стали зачинателями
греческой культуры и их имена известны каждому образованному человеку.
Еще в X-IX веках у греков появилось алфавитное письмо, заимствованное
у финикийцев, но существенно усовершенствованное за счет введения гласных букв
(в финикийском алфавите были только согласные). В результате торговых связей
с Египтом появились зачатки геометрии и «логистики» (искусства счета). У
вавилонян были заимствованы солнечные часы (гномон), деление дня и ночи на 12 часов,
а также первые географические карты.
Благодаря производству и использованию железа в IX—VIII вв. началось
активное завоевание и колонизация греками берегов Средиземноморья. На Ионийском

3.2. Рождение античной науки 95
побережье Малой Азии возник важный торговый центр — город Милет, — где
изготовлялись знаменитые греческие вазы, а также развивались ремесла, требующие
сообразительности, наблюдательности и эстетизма. Все эти качества обозначались
единым термином «techne», от которого и возник современный термин «техника».
Первоначальный смысл этого слова был связан со строительством жилищ,
позднее — с кузнечным и плотницким делом, а еще позднее — с профессиональным
мастерством в любом деле — ремесленничестве, строительстве, искусстве. Однако к
науке (философии) он не имел отношения, так как наукой занимались философы,
тогда как «технэ» — простые граждане и рабы. Несмотря на невысокую престижность
мастеровых профессий в Древней Греции, греческие мастера постепенно завоевали
славу лучших в мире. Уже в VII в. на островах Самос и Хиос было налажено
массовое производство железных вооружений и земледельческих орудий. Там же впервые
была произведена сварка железных конструкций, а также освоено искусство
художественного литья из бронзы. В других районах греческой ойкумены росло и
совершенствовалось ткачество, обувное и гончарное производство. Высокий художественный
уровень греческих изделий позволил им вытеснить со средиземноморских рынков
аналогичные восточные товары, от которых, в конце концов, остались только
благовония, ковры, стекло и полотно.
Наибольшую известность как среди современников, так и в будущих поколениях
получили греческие строители, скульпторы и архитекторы. Именно ими были
созданы 5 из 7 канонизированных «чудес света». Знаменитый Геродот добавочно
причислял к этим чудесам великолепный храм Геры на острове Самос (VI в.) — крупнейший
из храмов того времени, канонизировавший пропорции классического стиля в
храмовой архитектуре античного мира. Сегодня от этого храма сохранилась единственная
деформированная и полуразрушенная колонна. Многие сооружения представляли
собой вершины инженерно-технического мастерства того времени. Поэтому греческих
строителей, архитекторов и мастеров нередко приглашали восточные деспоты для
строительства дворцов, мостов, дорог и каналов.
Именно в это время (VII—VI вв.) Греция, благодаря своей демократической
структуре самоуправления и высочайшей системе образования, совершила
грандиозный культурный скачок, получивший название «греческое чудо». И сердцевиной
этого чуда стало зарождение новой ветви человеческой культуры — науки. Это
произошло через 2000 лет после постройки Великих пирамид. А первой вехой в
зарождении научного познания стало появление в VII—VI вв. до н. э. блестящей плеяды
«семи греческих мудрецов», заложивших основы западной философии и
продемонстрировавших важность и практическую пользу абстрактных истин. Согласно
легенде, на своей встрече в Дельфе они посвятили Апполону два изречения, выбитых на
стенах Дельфийского храма: «Познай самого себя» и «Соблюдай во всем меру». При
этом они признали мудрейшим из эллинов Фалеса из Милета, прославившегося на
всю Элладу не только своими мыслями и словами, но и государственными делами.
3.2.1. Фалес — первый мудрец и ученый
Первый корифей греческой науки — Фалес Милетский (640-548 гг. до н.э.) —
это родоначальник античной философии и натурфилософии, основоположник
научного метода познания природы, автор первых математических теорем, родоначальник
древнегреческой астрономии. Уроженец Милета (который был тогда крупнейшим
городом Ионийского побережья Малой Азии и насчитывал до 30 тыс. жителей), Фалес
уже в молодости проявил острый ум, наблюдательность и прозорливость. Так
однажды предвидя по наблюдениям природы большой урожай маслин, он за бесценок

96
Глава 3
арендовал почти все маслодавильни в Милете и соседнем Хиосе, а после сбора
богатого урожая сдал их внаем за высокие проценты, заработав на этом большие деньги.
Став преуспевающим купцом, Фалес совершал дальние морские поездки, побывал
в Египте и Вавилонии, славившихся своими научными достижениями. Именно там
у него зародился интерес к астрономии и геометрии. Познакомившись с египетской
геометрией, он сильно удивил жрецов, определив высоту пирамиды Хеопса по ее
тени! Это говорит о том, что у Фалеса уже сформировалось понятие о подобных
треугольниках, которое он впоследствии неоднократно использовал в геометрических
построениях и доказательствах. Изучая передовую для того времени египетскую
геометрию, Фалес сумел внести в нее новые понятия и элементы, неизвестные
египтянам. Так он первым стал использовать количественную меру угла в треугольнике,
сделав угол равноправным элементом геометрической фигуры. На этой основе Фалес
сформулировал и доказал свои первые теоремы — теорему о равенстве
треугольников по основанию и двум прилегающим к нему углам (I теорема Фалеса) и теорему
о том, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, будет прямым
(II теорема Фалеса). Эти теоремы вошли впоследствии в «Начала» Евклида, вместе
с утверждением о равенстве вертикальных углов и равенстве углов при основании
равнобедренного треугольника. Некоторые историки утверждают, что Фалес
доказал и теорему о сумме внутренних углов треугольника, а также умел вписывать
произвольный треугольник в окружность.
Используя свои теоремы, Фалес смог
решить ряд практических задач. Наибольшую
известность получила задача об определении
расстояния АЕ судна Ε от берега. Для
этого, как видно из рис. 3.1 достаточно найти
на берегу точку А и выбрать на суше
точку D. Зафиксировав на берегу точки В и С,
из пропорции
АВ ЕА
К
ВС CD
(3-1)
1D
Рис. 3.1. Задача Фалеса
нетрудно определить искомое расстояние АЕ,
которое равно CD, если АВ = ВС.
Важность угловых измерений Фалес
продемонстрировал на примере определения угловых
размеров Луны и Солнца, а также при
нахождении угла наклона эклиптики к экватору.
Хотя первые геометрические
представления о треугольниках появились и
использовались в Египте еще во времена
строительства Великих пирамид, т.е. за 2000 лет до Фалеса, именно его следует считать
родоначальником геометрии как науки, так как он первый ввел в нее элементы
доказательности неочевидных утверждений. Этот подход оказался настолько логичным
и продуктивным, что постепенно завоевал умы философов и математиков и
заинтересовал многих молодых людей, для которых геометрия стала объектом увлечения,
превратившись в своеобразную «национальную идею» Древней Греции. Самого же
Фалеса можно считать основоположником теории треугольников (заметим, что в то
время уже были известны и первые три правильных многогранника — куб, тетраэдр,
додекаэдр).

3.2. Рождение античной науки 97
Интересы Фалеса не ограничивались вопросами геометрии, но охватывали
и многие явления природы, как на земле, так и в небе. Особый интерес он
проявлял к астрономии, с которой познакомился в Вавилонии, и к метеорологии.
Изучив многовековые вавилонские хроники солнечных затмений, Фалес открыл их
повторяемость с периодом 180 лет, а также обнаружил 18-летний период появления
солнечных пятен. Он же первый заявил, что «Луна свой свет получает от Солнца».
Из тех же хроник Фалес установил даты наступления летнего и зимнего
солнцестояния (отвечающие самому длинному и самому короткому дню года) и даты весеннего
и осеннего равноденствия. В своих рассуждениях он использовал реальную
продолжительность года в 365 дней, хотя у египтян она принималась равной 360 дням.
Считается, что Фалесу принадлежит честь «открытия» созвездия Малая Медведица.
Он же первый заметил, что диаметр Солнца укладывается 720 раз на длине его
орбиты, как и диаметр Луны на лунной орбите.
Самое замечательное достижение Фалеса в астрономии, принесшее ему
мировую известность и славу первого из 7 мудрецов Древней Греции, связано с
предсказанным им солнечным затмением, произошедшим 28 мая 585 года до н.э.
Хотя предсказанная им дата несколько отличалась от истинной, сам факт
возможности подобных предсказаний произвел сильное впечатление на его современников,
и дату этого затмения принято считать днем рождения древнегреческой
натурфилософии, т. е. современной науки! Так Фалес продемонстрировал главную черту
науки — ее прогностические возможности, т.е. возможности предсказания явлений
и фактов, недоступных непосредственному наблюдению. Своими математическими
и натурофилософскими заключениями и выводами Фалес положил начало новому
взгляду на Мир, на происходящие в нем явления и дал яркие примеры
мышления нового типа — научного мышления, — устанавливающего логические
взаимосвязи между отдельными факторами и свойствами. Что касается предсказанного
им затмения, то с ним связан еще один исторический факт, вошедший во многие
летописи и литературные произведения: момент затмения совпал с ожесточенной
битвой между лидийцами и мидянами, которые, очутившись в полной темноте,
настолько перепугались гнева богов, что побросали оружие и заключили между
собой мир.
3.2.2. Философия Фалеса
Основные идеи Фалеса дошли до нашего времени в трудах его учеников и
последователей, хотя некоторые историки называют именно его автором стихотворных
трактатов (стихотворная форма была общепринятой в то время) «Морская
астрономия», «О солнцестоянии» и «О равноденствии». Также есть сведения о составленном
им руководстве по кораблевождению, в котором он впервые выделяет роль
Полярной звезды для мореплавания. Среди современников высказывания и мысли Фалеса
пользовались огромной популярностью, его называли «Фалесом Мудрым» и считали
первым среди семи величайших мудрецов Древней Греции. Многие его изречения
вошли в обиход и дошли до наших дней. Вот некоторые из них:
• Старше всех вещей — бог, ибо он не рожден
• Прекраснее всего — космос, ибо он творение бога
• Больше всего — пространство, ибо оно вмещает все
• Быстрее всего — мысль, ибо она бежит без остановки
• Сильнее всего — необходимость, ибо она одолевает всех
• Мудрее всего — время, ибо оно обнаруживает все

98 Глава 3
• Соблюдай во всем меру
• Ни за кого не ручайся.
Ему же принадлежат лаконичные ответы на вопросы, сделанные в духе Сократа,
которого, несомненно, следует считать философским преемником Фалеса. Вот
некоторые из них:
Вопрос
Что труднее всего?
Что легче всего?
Что слаще всего?
Что есть бог?
Кто счастлив?
Ответ
Познать самого себя
Наставлять другого
Успех
Бог — это ум Космоса, а Вселенная одушевлена
и полна божеств
Тот, кто здоров, богат душой и благовоспитан
По-видимому, Фалесу, а не Сократу принадлежит и следующее знаменитое
высказывание: «Благодарю судьбу за три вещи: во-первых, за то, что родился
человеком, а не зверем; во-вторых, за то, что родился мужчиной, а не женщиной; в-третьих,
за то, что родился эллином, а не варваром». Из приведенных фраз видно, что
Фалеса можно считать родоначальником жанра философских афоризмов, который был
подхвачен и развит одним из его последователей — Пифагором, — а затем приобрел
огромную популярность в устах Сократа и других греческих мудрецов.
Как и о других выдающихся личностях, о Фалесе сохранилось много легенд,
в которых трудно отделить правду от вымысла. Так Плутарх рассказывает притчу
о том, как Фалес перехитрил строптивого мула: один из мулов-солевозов, переходя
реку, случайно упал. При этом соль растаяла, и груз уменьшился. Мул хорошо
запомнил это и с тех пор при переходе реки нарочно приседал в воде, облегчая свой
груз. Узнав про это, Фалес велел наполнить грузовые мешки вместо соли шерстью
и губками, которые, оказавшись в воде, становились намного тяжелее. Почувствовав
это, мул перестал приседать в воде и переходил впредь реку очень осторожно.
Став общепризнанным мудрецом, Фалес начал принимать участие в
государственных делах, выступая за создание конфедерации ионийских государств и
занимаясь военно-инженерными работами. Одна из сохранившихся легенд говорит, что
однажды он помог лидийскому царю Крезу (который вошел в историю как
изобретатель денег, начав чеканку золотых и серебряных монет) переправить его огромное
войско через реку Галис без наведения мостов. С этой целью он предложил отвести
часть вод реки в прорытый боковой канал, что позволило перейти ее обмелевшее
русло вброд.
Наиболее важной заслугой Фалеса явилось создание им первой древнегреческой
философской школы — Ионийской, — которая стала первым научным центром в
истории, и где ученики и последователи Фалеса продолжили разработку философских
и натурфилософских проблем Мироздания. Сам Фалес полагал, что началом всех
начал является вода — «все вышло из воды», — так как без нее не обходятся ни люди,
ни животные, ни растения, и из нее же получается земля, воздух и огонь. Считал,
что Земля плавает в Мировом океане и состоит из 5 поясов: арктического,
антарктического, двух тропических и экваториального. Однако уже его современники
указывали, что если бы поверхность Земли была плоской, то картина звездного неба была
бы одинакова для всех точек этой поверхности. В то же время мореплаватели и
путешественники хорошо знали, что по мере перемещения к северу или к югу некоторые

3.2. Рождение античной науки 99
созвездия исчезают за горизонтом, а другие появляются оттуда. Это можно
объяснить только тем, что поверхность Земли выпукла в направлении с севера на юг.
Помимо натурфилософских проблем Фалес интересовался и вполне земными
объектами: он изучал свойства магнитов и янтаря, пытаясь объяснить
электростатическое притяжение предметов наличием у них своеобразной «души» (исходя из
выдвинутого им тезиса о том, что душу имеет все, что может само двигаться).
Фалес прожил долгую жизнь (по разным источникам от 70 до 90 лет), однако,
как это было свойственно древним философам, семьи не завел (хотя некоторые
авторы утверждают, что у него был сын). Многие считали его безбожником. Умер он «от
сильной жары», присутствуя на гимнастических состязаниях, и на его гробнице была
сделана надпись: «Эта гробница мала, но слава над ней необъятна. В ней пред
тобою сокрыт многоразумный Фалес». По свидетельству Апулея: «Фалес Милетский,
несомненно, самый выдающийся из знаменитых семи мудрецов: он ведь и геометрии
у греков первый открыватель, и природы точнейший испытатель, и светил небесных
опытнейший наблюдатель».
Время Фалеса — это время становления и общественного признания первых
точных и естественных наук, время наблюдения и сбора первых научных фактов и
попыток их рационального и даже научного объяснения, которые не всегда оказывались
удачными. Здесь уместно привести один исторический прецедент, имевший место во
времена Фалеса. Около 600 г. до н.э. финикийские мореходы по заказу египетского
фараона Нехо совершили плавание вокруг Африки, продолжавшееся почти 3 года.
Возвратившись, они среди прочих впечатлений рассказали странную вещь — при
огибании южного побережья Африки они заметили, что суточное движение Солнца
по небосводу происходит справа налево. Этот факт (описанный спустя 150 лет
Геродотом) послужил неоспоримым доказательством достоверности совершенного
путешествия, так как придумать его (как обычно придумывались мифы о многих заморских
чудесах) было тогда непосильной задачей для человеческого ума, и даже сам Фалес
не смог его объяснить (объясняется же он тем, что в южном полушарии видимое
суточное движение Солнца происходит противоположно северному).
Славу Ионийской школе принесли не только работы самого Фалеса, но и
достижения его последователей, так или иначе с ней связанных. Это, прежде всего,
Анаксимандр и Анаксимен, а также Гераклит, Анаксагор и Пифагор.
3.2.3. Ученики и последователи
Первым учеником Фалеса был его земляк Анаксимандр (610-540),
древнегреческий натурфилософ и географ. Следуя Фалесу, развивал его модель Мироздания
и предложил первую геоцентрическую систему мира, которую можно назвать
механической (или скорее геометрической) моделью. Суть ее такова: в центре мира —
Земля, имеющая форму цилиндра высотой h и диаметром D = 3h. Вокруг Земли
располагается сфера звезд радиусом 3D, далее — сфера Луны (9D) и, наконец, сфера
Солнца (27D), причем чем больше объект, тем он дальше. Независимо от
вавилонских халдеев и египетских жрецов определил наклонение зодиака, т. е. наклонение
эклиптики к экватору. Зодиак — это полоса небесной сферы, расположенная по обе
стороны от эклиптики (линии проекции годового движения Солнца на небесную
сферу), границы которой отстоят от нее на ±8°. Именно в этой полосе движутся
по небосводу Солнце, Луна и планеты, и в ней же расположены 12 зодиакальных
созвездий, образующих «знаки зодиака»: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева,
Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. Эти созвездия названы в честь
различных животных, откуда и происходит термин «зодиак» (по-гречески «круг жи-

100
Глава 3
вотных»). Каждое из этих созвездий Солнце проходит в своем годичном движении
примерно за 1 месяц.
Первоосновой Мира Анаксимандр считал некую универсальную сущность —
«апейрон», — который являлся своеобразным аналогом эфира. Первый в греческой
натурфилософии он выделил 4 основных элемента Мира — воду, землю, воздух,
огонь, — и заговорил о периодической гибели и возрождении нашего Мира и других
таких же Миров. Он также упоминает о законе сохранения некоторых сущностей
в нашем Мире. Заслугой Анаксимандра является отказ от мифологизации
окружающего Мира и стремление выявить причинно-следственные связи в природных
явлениях. Это уже шаг к будущей научной натурфилософии.
Главной областью интересов Анаксимандра были география и картография.
Он изготовил первый небесный глобус, а также составил первую карту Мира, на
которой Земля делилась на две равные части — Европу и Азию. Поэтому его можно
считать первым картографом в истории. Он же первый высказал догадку о том,
что поверхность Земли должна быть не плоской, а округлой. Развивая идею Фале-
са о том, что все живое происходит из воды, заключил, что высшие формы жизни
происходят от низших, в частности, человек происходит от рыб (по современным
палеонтологическим данным, древнейшим предком человека, как и всех наземных
животных, была кистеперая рыба целакант, появившаяся около 500 млн л.н., но
изредка встречающаяся и ныне). Здесь уже намечается идея эволюционного
развития животного мира, так что Анаксимандра можно назвать первым эволюционистом!
В отличие от большинства современников считал, что боги смертны, как и люди, но
живут гораздо дольше.
Важную роль сыграл Анаксимандр в усовершенствовании и популяризации
в Греции вавилонских солнечных часов — гномона, — представляющих собой
вертикально стоящий шест, минимальная тень от которого означает наступление полдня.
Анаксимандр изготовил сферический экран (полос) для отбрасываемой тени,
позволяющий точно определять не только полдень, но и любое время дня, создав тем
самым полноценные солнечные часы! Такие часы были им изготовлены и
установлены в Спарте в 547 г. И они положили начало древнегреческой гномонике — науке
о солнечных часах. Известен ряд сочинений Анаксимандра: «О природе»,
«Землеописание», «О неподвижных звездах» и др., причем он первым из философов стал
писать свои сочинения прозой. В знак признания заслуг Анаксимандра его именем
назван один из кратеров на обратной стороне Луны.
Третьим древнегреческим натурфилософом был Анаксимен (570-525), ученик
Анаксимандра и его соавтор по трактату «О природе». В отличие от Фалеса полагал,
что первоосновой всех вещей служит не вода, а воздух, смешанный с
болотистыми испарениями, который при разрежении становится огнем, а сгущаясь, становится
сначала ветром, затем облаком, затем водой и, наконец, землей. Его афоризм: «Душа
наша — воздух». Согласно Анаксимену все небесные светила также
сконцентрировались из воздуха, хотя и приобрели огненную природу.
Развивая систему Мира Фалеса, полагал, что звезды прикреплены к
хрустальному небосводу, а Солнце и Луна есть шары равных размеров, которые наряду с
планетами плавают в воздухе и являются, таким образом, объектами «метеорологии», т.е.
науки о воздушных явлениях. Независимо от вавилонских халдеев объяснил
природу лунных и солнечных затмений (полагая, что Солнце и Луна движутся в одной
плоскости), а также происхождение фаз Луны. Анаксимен впервые сформулировал
идею о том, что «Чем шире круг твоих знаний, тем больше его границы с
неизвестностью». А поэтому чем больше ты станешь узнавать нового, тем больше будет
возникать у тебя и новых вопросов».

3.2. Рождение античной науки 101
Еще одним учеником Анаксимандра был писатель-историк Гекатей (546-480),
который резко критиковал Гесиода за его увлечение греческой мифологией, ратуя
за реалистическую историю. Продолжая географичексие построения своего учителя,
он нарисовал карту мира, изобразив Европу и Азию, окруженные большой рекой —
океаном. Так появилось это слово в географии.
Новаторскую роль в становлении ионийской философии сыграл Гераклит Эфес-
ский (541-483). Хотя он не был непосредственным учеником Фалеса, его относят
к Ионийской школе. Задолго до Гегеля он высказал идею о том, что развитие и
превращение есть борьба противоположностей, таких, например, как холодное-теплое,
сухое-мокрое, твердое-мягкое и т. д. В качестве первоосновы всего сущего
рассматривал вечно существующий огонь, который непрерывно изменяется сам и изменяет
все вокруг. Считал, что Миром управляет некое разумное начало — Логос (слово), —
и понять Мир можно только через него. Приобщение к Логосу дает божественное
просветление ума и позволяет стать богом самому еще при жизни! Именно Логос
связывает душу человека с космосом. Известен своими афоризмами: «Все течет!»,
«Нельзя дважды войти в одну и ту же реку», «Борьба — отец всего и царь всему»,
«Многознайство ума не прибавляет», а также знаменитой фразой «Ведь существует
единственная мудрость — познать замысел, управляющий всем посредством всего».
В философском трактате «О природе» (от которого сохранилось 130 небольших
отрывков) он всячески осуждал мифологию и суеверия, говоря, что молитва перед
изображением — это то же самое, что разговор с домом, в котором нет жильцов.
Заслуживают внимания также и некоторые его политические высказывания,
сохранившие свою значимость до сегодняшнего дня: «Народ должен сражаться за закон,
как за свои стены. Своеволие же [правителя] следует гасить скорее, чем пожар».
Его интеллектуальным оппонентом был знаменитый Пифагор, которого он
нередко упрекал в «многознайстве». Противостояния в рассуждениях диалектика
Гераклита и мистика Пифагора положили начало многовековому противоборству в
философии концепций материализма и идеализма.
Заключает плеяду философов-первопроходцев величественная фигура
Анаксагора Клазоменского (500-428), которого можно назвать первым философом-
диссидентом, так как за свои мысли и высказывания он неоднократно подвергался
нападкам и преследованиям. Он происходил из богатой семьи, однако отказался от
наследства в пользу родственников и посвятил себя наукам — философии, физике
и астрономии. Переехав в центр греческой культуры Афины, Анаксагор основал там
первую естественно-научную школу (460) и вскоре приобрел широкий круг учеников
и последователей. Одним из них стал будущий знаменитый стратег и политический
деятель Греции Перикл (490-429), время правления которого считается «золотым
веком» греческой культуры и демократии (его называют также «веком Перикла»).
Другим был известный драматург Еврипид (480-406).
Этот «век» (фактически же всего полвека) был характерен наивысшим
подъемом демократии, законности, а также и экономики Афин и Афинского
морского союза. Ведущую роль в этом расцвете сыграли выдающиеся личные качества
и интеллектуальный уровень Перикла. Будучи выходцем из известной
аристократической семьи, он получил блестящее образование, слыл прекрасным музыкантом
и великолепным оратором. В боях с агрессивной Спартой проявил себя
замечательным полководцем, причем прославился тем, что всегда берег своих солдат. Важным
нововведением Перикла в системе муниципального управления стала оплата труда
малоимущих госслужащих, а также установление жесткого контроля за
деятельностью судов и исполнением законов, причем контролеры (их было 7) ежегодно
сменялись. Для корректировки законов Перикл ввел свой знаменитый принцип «графэ

102 Глава 3
параномон», означающий, что любой действующий закон мог быть оспорен рядовым
гражданином.
Благодаря открытию богатого месторождения серебра в Лаврийских горах,
Афины в V в. до н.э. стали самым богатым полисом Средиземноморья. Их архонт (мэр)
Перикл за время своего правления (а он избирался архонтом 15 раз) сумел
оптимально использовать это богатство, построив такие шедевры Акрополя как Парфенон,
Одеон, Пропилеи и пр. Для этого он привлек в Афины лучших мастеров и
философов, в числе которых были Фидий, Софокл, Геродот, Протагор, Анаксагор. Успешно
проводя гибкую политику с Персией и Спартой, Перикл добился процветания
города и его граждан. Став народным трибуном, он активно защищал имущественные
права простых горожан, а неимущих приобщал к искусству, организуя для них
раздачу бесплатных билетов на театральные спектакли. Для этих спектаклей на склоне
известняковой скалы был вырублен первый многоярусный амфитеатр на 14 тыс.
зрителей. Передние места в нем были дорогими и предназначались для знати, но нередко
на эти места претендовали и небогатые люди, стремившиеся быть поближе к
знатным особам. Таких зрителей называли снобами. В дни праздников спектакли шли
подряд с утра до вечера (до 5 в день), причем на сцене выступали только мужчины.
Актеры, игравшие простых смертных, ходили по сцене, тогда как актеры, игравшие
богов либо спускались на веревке сверху с помощью «машины» (крана), либо
поднимались снизу. Отсюда возникло известное выражение «бог из машины». Нередко
спектакли заканчивались жертвоприношением быка прямо на сцене. Идя
навстречу пожеланиям горожан, Перикл установил 60 праздничных дней в году (помимо
общевыходных дней)! На этих праздниках он организовывал бесплатную раздачу
беднякам хлеба и других яств. Можно сказать, что Перикл — это первый в
истории правитель, прославившийся не только своими завоеваниями, но и достижениями
в мирной гражданской жизни. Свои принципы руководства он формулировал так:
«Правитель обязан знать, что должно быть сделано, и уметь объяснить это, он
обязан любить свою страну и быть неподкупным». Сам он, распоряжаясь несметными
богатствами, умер весьма небогатым человеком.
Тем не менее, когда в 430 г. в Афинах разразилась эпидемия чумы,
неблагодарные горожане стали обвинять Перикла в своих бедах и не избрали его архонтом на
очередной срок. Через год они опомнились и вернули его на пост архонта, однако
было уже поздно — Перикл сам заразился чумой и вскоре умер. К сожалению,
аналогичным проявлениям неблагодарности и остракизма подвергались и другие
выдающиеся афинские стратеги и мыслители — Солон, Фемистокл, Мильтиад, Аристид,
Анаксагор, Сократ и др. Подобные ситуации возникали во все времена и во всех
странах. Хорошей иллюстрацией является судьба российского «Царя-Освободителя»
Александра II, погибшего после 7-го покушения на его жизнь. По признанию
многих историков и биографов, он отличался добросердечностью и прогрессивностью
своих взглядов, немало сделав для роста экономики России и благополучия ее
граждан. Отсюда следует важный исторический урок — простой народ не очень-то
любит ярких и успешных политиков, мыслителей, полководцев и даже
императоров. При этом большой любовью толпы пользуются различного рода силачи, борцы,
спортсмены и пр.
Еще одним известным учеником Анаксагора был будущий известный афинский
астролог Метон Афинский, который на основе наблюдений и сопоставлений
обнаружил 19-летний цикл повторяемости солнечных и лунных затмений и на этой основе
предложил в 432 году ввести «вечный» календарь. Изготовив его в виде
шестигранной каменной колонны с высеченными на ней таблицами, он установил ее на главной
площади Олимпии во время очередных Олимпийских игр. С тех пор этот цикл полу-

3.2. Рождение античной науки 103
чил название «Метонова цикла», хотя в разное время его открывали и использовали
вавилоняне, египтяне, китайцы и даже европейцы (о чем свидетельствует, например,
кромлех Стоунхенджа).
По некоторым источникам учеником Анаксагора был какое-то время и великий
Сократ, так что Анаксагора можно считать первым звеном в знаменитой цепочке
греческих философов — Сократ, Платон, Аристотель. Концептуально Анаксагор был
последователем Анаксимандра и Анаксимена, и его философские построения были
столь же рационалистичны и конструктивны. Однако в отличие от них он полагал,
что Мир построен не из четырех элементов (воды, воздуха, земли и огня), а из
множества бесконечно малых частиц — спермат, — движение и соединение которых
регулируется мировым разумом «Нусом», поддерживающим мировой порядок путем
вращения всего пространства вокруг плоской Земли. В своем главном философском
сочинении «О природе» Анаксагор говорил: «Все вещи были вперемешку, затем
пришел Нус (Ум) и все привел в порядок», а «явления — это лишь облик невидимых
вещей». Его главный философский лозунг «Разум правит Миром», пройдя сквозь
тьму тысячелетий и очистившись от религиозных толкований, стал путеводной
звездой современной науки, философии и даже морали. Основополагающий принцип
Мироздания он формулировал как «Все во всем» или «Во всем есть часть всего»,
причем все вещи и явления подчиняются принципу «Подобное стремится к
подобному». Стоит также процитировать его фразу о механике: «Скорость порождает силу»
(хотя в те времена научных понятий силы и скорости еще не было) и его принцип
сохранения сущностей «Из ничего ничего не возникает». Вселенную Анаксагор
трактовал как расширяющийся «сферический пузырь», в центре которого лежит земной
диск, а вокруг кружатся Солнце и Луна.
Оценивая его мысли с позиций сегодняшнего дня, можно заметить в них
зачатки нынешних представлений о фрактальности (масштабной инвариантности) многих
явлений живой и неживой природы. Следствием этих принципов стала и идея
Анаксагора о бесконечной делимости вещества, которая несомненно сыграла свою роль
в будущей атомистической философии Демокрита. Формальное выражение идеи
бесконечности Анаксагор проиллюстрировал следующими словами: «Среди малых
величин не существует наименьшей, но уменьшение идет непрерывно», а также «Всегда
имеется нечто большее, чем то, что большое». Эти слова позволяют считать
Анаксагора основоположником научных понятий бесконечно большой и бесконечно малой
величин, оказавших огромное влияние на развитие математики и естествознания.
Как и другие ионийцы, Анаксагор вполне рационально объяснял кинематику
солнечных и лунных затмений, утверждая, что Луна, будучи по диаметру равной
Солнцу, располагается к Земле ближе, чем Солнце, и светит его отраженным
светом. При этом он считал, что на Луне есть горы и долины и ее населяют живые
существа. Солнце же не божество, а раскаленный камень «величиной с Пелопоннес»
(Пелопоннес — полуостров, на котором расположена южная Греция), оторвавшийся
от Земли за счет вселенского вращения и ставший звездой! Звезды же это
раскаленные камни, которые иногда падают вниз. За 22 века до Ньютона Анаксагор заявил,
что если бы Луна не двигалась, то она упала бы на Землю подобно камню!
Интересные соображения у него были и в биологии. Так он полагал, что растения, как
и животные, способны чувствовать, печалиться и радоваться. Человек же разумен
потому, что имеет руки (это утверждение по современным убеждениям очень близко
к истине). Анаксагору принадлежит и первое упоминание о широко известной ныне
«гипотезе панспермии», гласящей, что жизнь во Вселенной зарождается и
существует всегда и везде. В целом, суть его философии можно свести к утверждению, что
и земные и небесные явления объясняются одними и теми же причинами, которые

104 Глава 3
одинаковы и в больших и в малых масштабах. Это первое предвидение единства
и масштабной инвариантности физических законов.
Разумеется, новаторские утверждения Анаксагора возмущали
афинян-консерваторов, которые, в конце концов, организовали его судебное преследование за
безбожие. Он был подвергнут штрафу (а по некоторым свидетельствам даже посажен
в тюрьму, где коротал время, занимаясь квадратурой круга) и в 434 году, после
30 лет жизни в Афинах, был вынужден бежать в г. Лампсака, где и закончил
свои дни.
Резюме: Алфавитное письмо, греческий эпос Гомера и Гесиода, зодиак и первые
созвездия, техническое и художественное литье, начало «технэ». Фалес и первые
теоремы геометрии, его астрономические открытия, философские афоризмы, открытие
электричества. Ионийская школа, первые модели Мироздания Анаксимандра и Анак-
симена, философские построения Гераклита и Анаксагора, открытие «метонова
цикла». Правление Перикла и «золотой век». Начало научного мышления.
3.3. Пифагор и его братство
Пифагор Самосский (570-500) родился на о. Самос, отчего и прозвали его Са-
мосским (имя «Пифагор» он, по-видимому, получил уже став признанным мудрецом
от имени знаменитой прорицательницы Пифии). В юности Пифагор был красив,
силен, высок ростом (выше 180 см) и увлекался кулачным боем (был даже чемпионом
Олимпийских игр). Происходил он из аристократического рода, ведущего свою
родословную то ли от мифического Геракла, то ли от бога Аполлона. Его отец Мнесарх
был ювелиром-камнерезом и, согласно древней легенде, однажды изготовил
необычайно красивый перстень для самосского тирана Поликрата (VI в. до н.э.). В
известном стихотворении Ф. Шиллера «Перстень Поликрата» изложена эта легенда,
согласно которой Поликрат был на редкость удачливым правителем — в битвах он
побеждал, казна его была полна, внутри государства дела шли хорошо. «Не могут
быть все время одни прибытки — говорили при дворе и в городе, — быть беде!».
Зная об этом, Поликрат решил сам утратить что-то дорогое для себя и выбросил
любимый перстень в море. Но боги не приняли жертву — вскоре рыбаки поймали
рыбу, в брюхе которой царский повар нашел выброшенный перстень и вернул его
Поликрату. И ожидавшаяся беда пришла — Поликрат обманным путем был пленен
своим бывшим союзником и распят на кресте (обычный способ казни в те времена).
Задолго до этого 20-летний Пифагор, спасаясь от тирании Поликрата, уехал
в Милет, где изучал математику и астрономию у Фалеса и Анаксимандра. По
совету Фалеса он в 547 г. отправился за сокровенными знаниями в Египет. Здесь
он постепенно вошел в доверие к жрецам, был принят в состав служителей культа
и посвящен во многие храмовые тайны, достигнув за 11 лет пребывания в Египте
высших ступеней храмовой иерархии. Об этом говорит тот факт, что он был допущен
к таким ритуалам, как богослужения и жертвоприношения. Здесь же он
приобщился к «священной математике» египетских жрецов, которая послужила основой его
будущей «магии чисел».
В 536 г. покинув Египет, Пифагор по дороге на родину попал в персидский
плен. В результате он оказался в Вавилоне, где прожил еще 6 лет, изучая
астрономические и геометрические концепции халдеев, их божества, сакральные тайны
и таинства. Познакомившись с вавилонской астрологией, он впоследствии «привез»
ее в Грецию, откуда она начала свое победное шествие сначала в римскую элиту,
а затем и в средневековую Европу. Наконец, в 530 г. в возрасте 40 лет Пифагор

3.3. Пифагор и его братство
105
вернулся на остров Самос. В это время там начиналась прокладка уникального
водопроводного тоннеля, проходившего под горой Кастро высотой 270 м. Возможно,
что Пифагор принял участие в этом проекте, главная трудность которого состояла
в том, что при длине тоннеля 1,3 км точки его начала и конца не имели
прямой видимости. Для ускорения дела его стали копать с обеих сторон одновременно.
Этот факт был установлен в 1882 г. немецкими археологами, обнаружившими излом
в середине тоннеля. По его величине и направлению было установлено, что рукава
тоннеля встретились друг с другом с ошибкой менее 10 м в горизонтальном и 3 м
в вертикальном направлении. Это означало, что угловая ориентация тоннеля при его
прокладке выдерживалась с погрешностью менее 20 угловых минут, что было
уникальным достижением в ту эпоху (возможно, что это было достигнуто посредством
зеркал). Для сравнения можно упомянуть, что при строительстве аналогичного
тоннеля в Иерусалиме в 700 г. до н.э. правильность проходки контролировалась
посредством пробивки с поверхности вертикальных шахт. В результате тоннель получился
зигзагообразным, а его длина оказалась почти вдвое больше, чем расстояние между
концами.
Техническое и технологическое совершенство самосского тоннеля были столь
велики, что Геродот причислял его к чудесам света (вместе с грандиозным храмом Геры
и 400-метровой морской дамбой, огораживавшей самосскую гавань). Хотя Геродот не
упоминает имени Пифагора среди создателей тоннеля, геометрическая точность его
прокладки указывает на участие в проектировании высококлассного геометра,
каким и мог быть малоизвестный тогда Пифагор (некоторые авторы называют в связи
с тоннелем имя Анаксимандра, который в это время также жил на о. Самос).
Геометрическое объяснение достижения столь высокой точности проходки самосского
тоннеля дал будущий знаменитый механик, живший уже в начале нашей эры, Герон
Александрийский (в сочинении «Диоптра»).
3.3.1. Образование братства
Долго жить на родине под властью тирана Поликрата Пифагор не смог и,
покинув Самос, обосновался в городе Кротон (Южная Италия), который еще в VIII веке
был основан греками и вместе с Сицилией получил название Великой Греции. Так
начался самый яркий и продуктивный период его жизни. Как знаток восточных
мудростей он постепенно приобрел широкую известность, и старейшины города
разрешили ему публично выступать перед населением с проповедями по вопросам морали,
нравственности и Мироустройства. Вот некоторые фразы из его проповедей:
• Люди! Старайтесь прежде иметь добрые нравы, нежели законы; нравы суть
самые первые законы.
• Не живи у народа, у которого находится более законов, нежели добрых нравов,
более темниц, нежели гостиниц.
• Не живи в том городе, где пышность и великолепие народных памятников
оскорбляют бедность частных семейств.
• Прежде сооружения великолепных храмов богам вашим постройте себе
спокойные дома — люди имеют в домах более нужды, нежели боги.
• Первое достоинство народного правителя состоит в том, чтобы всегда говорить
правду.
• Почитайте самих себя, ибо народ, уважающий самого себя, никогда не может
быть невольником.
• Воздержи себя от убийства животных: пролитие крови оных приводит людей к
неистовству проливать и кровь себе подобных.

106
Глава 3
Последняя фраза находит и сегодня свое подтверждение в порочной практике
ритуального умерщвления животных во время некоторых религиозных праздников.
На выступления Пифагора собирались сотни горожан. Однажды, когда он
произнес яркую речь против предметов роскоши, большинство женщин-слушательниц
отнесли свои нарядные платья и украшения в храм Геры! Одна из его учениц,
красавица Теано полюбила немолодого философа, стала его женой и родила ему дочь
Дамо и сына Телавса. И в дальнейшем Пифагор всячески поощрял вступление
женщин в его братство, за что его нередко называли «философом-феминистом».
Сам Пифагор был воздержан в еде и одежде, не наказывал своих слуг, вел
интеллектуальный образ жизни. С возрастом он приобрел величавую внешность,
благородную манеру общения и обаяние мудрости. Из среды элитарной молодежи у него
появились ученики и последователи, образовавшие научно-философскую и
религиозно-мистическую школу, получившую впоследствии наименование «Пифагорейское
братство». Оно просуществовало более 150 лет, и за это время членами его побывало
235 человек, среди которых было 17 женщин. При вступлении в братство
послушник должен был покинуть свою семью (или вступить в братство вместе с нею),
пожертвовать в общий фонд свое имущество и дать обет молчания на 3 года. Так
он подвергался испытательному сроку, во время которого не высказывал своих
мыслей и мог только выслушивать других. Каждый давал клятву о неразглашении тех
открытий, которые сделаны в братстве. Сохранилось предание, что один из членов
братства был утоплен за то, что нарушил клятву, похваставшись открытием в
братстве нового правильного многогранника. В братстве проповедовалась братская
любовь друг к другу и к живой природе, отрешение от внешнего мира и очищение
духа (катарсис) посредством занятий философией и математикой. Большое
внимание уделялось учению о переселении души умершего человека в новое тело человека,
животного или даже растения, причем дурные души переселяются в дурные тела,
а хорошие — в хорошие. Так пифагорейское братство стало одной из первых
«коммун» в истории.
Вскоре после образования братства Пифагор придумал термин «философ»
(любитель мудрости), подразумевая под ним человека, пытающегося «найти и выяснить».
Это слово во многом предопределило цели и принципы жизни братства. Община
блюла вегетарианский режим питания и множество заповедей, большинство из которых
были сформулированы самим Пифагором. Из этих заповедей сложился моральный
кодекс пифагорейцев — «Золотые стихи». Этот кодекс многократно переписывался
и дожил до наших дней. В XVH-XIX вв. эти стихи приобрели особую популярность
в России, где в 1808 г. они были изданы в виде карманной книжечки «Пифагоровы
законы и нравственные правила». Она начиналась словами:
• Зороастр был законодателем персов.
• Ликург был законодателем спартанцев.
• Солон был законодателем афинян.
• Нума был законодателем римлян.
• Пифагор есть законодатель всего рода человеческого.
Всего в книжке содержится 325 заповедей. Вот некоторые из них:
• Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
• Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от
пресыщения и всякого излишества.
• Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно
отображает изящную душу.

3.3. Пифагор и его братство
107
• Не гоняйся за счастьем: оно находится в тебе самом.
• Не будь членом ученого общества: самые мудрые, когда они составляют
общество, делаются простолюдинами.
• Отличай знания от мудрости.
• Не возвещай истину на местах общенародных: народ употребит оную во зло.
• Одну каплю здравого разума предпочитай целому кладезю учености.
• Все люди знают, чего им хочется, но мало кто знает, что ему необходимо.
Следуя этим заповедям, Пифагор и его ученики вели праведный образ жизни:
встав до восхода Солнца, они встречали рассвет на морском берегу, затем в
прибрежной роще занимались гимнастикой и завтракали. После этого они обсуждали
философские вопросы, читали Гомера. Сам Пифагор, будучи большим любителем
музыки, часто играл на лире. В конце дня после морских купаний и ужина
практиковались воздаяния богам и чтение ученых книг, причем читал обычно самый
младший, а старший комментировал прочитанное.
Процесс общения Учителя со своими учениками носил авторитарный
характер, — в обычных разговорах ученикам запрещалось даже упоминать его имя.
Восточные мотивы, воспринятые Пифагором во времена его молодости, соблюдались
и культивировались членами братства: это таинственность их знаний, закрытость
собраний и обсуждений, мистика числовых и геометрических построений. По
мнению Пифагора и пифагорейцев, науку и знания нельзя было открывать
непосвященным. По словам его ученика Лисида «Пифагор запрещал разглашать блага мудрости
среди тех, кто еще не освободил душу от сонного оцепенения» (т.е. воспринимал
лишь преходящие события этого мира). Символом братства пифагорейцев, их
опознавательным знаком и символом здоровья служила пентаграмма — пятиконечная
звезда, — которую пифагорейцы носили под одеждой. Сам Пифагор подобно
египетским жрецам облачался в белые одежды и носил на голове восточный тюрбан.
Кротонцы считали его пророком.
На основе своего богатого жизненного опыта Пифагор, предваряя идеи Ксено-
фана (п. 4.2.1), делил людей на 3 категории: тех, кто любит удовольствия, тех, кто
любит активность, и тех, кто любит мудрость (к ним он относил себя). Для этих
людей он придумал название — «философы», — а также термин «философия» как
противоположность бездумию. Пифагорейцы активно проповедовали среди жителей
Кротона физическое совершенство, и это дало свои результаты: среди победителей
Олимпийских игр было много кротонцев! Сложилась даже поговорка: «Последний
из кротонцев — первый среди греков». Однако в пифагорейской среде
культивировался другой идеал человека, сочетающего в себе высокие эстетические, этические,
духовные и физические качества. Для этого идеала у них был специальный термин
«калокагатия», означавший общее совершенство человека, а не только его
«чемпионство». Показательно, что о некультурном человеке древние греки обычно говорили:
«не умеет ни читать, ни плавать».
Пифагор считал музыку частью математики, которую он рассматривал как свод
самых различных знаний («математика» происходит от греческого «mathema» —
знание, учение). Своих непосредственных учеников он называл «математиками» и
обучал их следующим дисциплинам:
• арифметика (учение о числах)
• геометрия (учение о фигурах и телах)
• музыка (учение о гармонии)
• астрономия (учение о Вселенной),

108 Глава 3
из которых важнейшей была арифметика. Этот канонизированный набор учебных
дисциплин продержался два тысячелетия и вошел в европейскую систему
университетского образования под названием «quadrivium» (квадривиум — пересечение 4х
дорог). Этот термин был введен в начале VI в. н.э. знаменитым европейским
просветителем Боэцием и стал обозначать вторую (высшую) ступень университетского
обучения. Что касается ранжировки этих 4-х «дорог», то она начала изменяться уже
у самих пифагорейцев, которые после открытия и признания иррациональных чисел
начали подчеркивать превосходство геометрии над арифметикой. Окончательно
примат геометрии был узаконен Платоном, после чего она стала «национальной идеей»
в древнегреческой культуре. Аналогичная перестановка ролей постепенно произошла
и во второй паре дисциплин квадривиума, где астрономические потребности явно
возобладали над музыкальными. В результате порядок дисциплин квадривиума
приобрел свой окончательный вид: геометрия — арифметика — астрономия — музыка.
Ученики в школе Пифагора делились на две ступени: «акусматики» —
воспринимавшие новые знания чисто догматически, и «математики» — самостоятельно
добывавшие и обсуждавшие новые знания и истины. При этом все принципиальные
открытия безоговорочно приписывались Пифагору, а высшим критерием истинности
новых суждений служило утверждение «Сам сказал!».
3.3.2. Мистика чисел
Основные достижения пифагорейского братства относятся к числовой
арифметике, так как одной из важнейших заповедей Пифагора было его знаменитое
утверждение: «Все сущее есть число!». И сам Пифагор, и его ученики считали, что, постигая
свойства чисел, они раскрывают тайны Вселенной и тем самым приближаются к
богам. Сама же арифметика играла роль пифагорейской теологии. Основное внимание
уделялось натуральным числам (1, 2, 3, ...), причем нечетные числа считались
«мужскими», а четные — «женскими». Разным числам приписывались различные
символы и типы противоположности, а наиболее важным из них давались
специальные наименования. Вот краткий перечень свойств и символов:
1 — Монада — элемент числового ряда, отвечающий противоположности типа
предел/беспредельное
2 — Диада — женское число, тип противоположности: четное/нечетное
3 — Триада — мужское число, тип противоположности: единое/многое
4 — Тетрактида — символ честности, тип противоположности: правое/левое
5 — Пентада — символ любви и супружества (2 + 3), тип противоположности:
мужское/женское
6 — Гексада — символ жизни и совершенства, тип противоположности:
покой/движение
7 — Гебдомада — символ удачи и здоровья, тип противоположности: прямое/кривое
8 — символ дружбы и благоразумия, тип противоположности: свет/тьма
9 — символ добра и постоянства (так как у чисел 9п сумма цифр есть 9га), тип
противоположности: квадрат/прямоугольник
10 — Декада — священное число, символ завершения.
Плохими числами считались 13 (получившее в эпоху христианства
название «чертова дюжина») и особенно 17. В целом же именно нечетные числа считались
счастливыми, а четные/несчастливыми. Отсюда и возник обычай дарить нечетное
число цветов, а возлагать на могилу/четное. Кстати, именно пифагорейцы
разделили числовой ряд на четные и нечетные числа, ввели понятие простого и составного

3.3. Пифагор и его братство 109
числа и разработали теорию делимости целых чисел. Пифагорейцы открыли и тот
факт, что сумма ряда нечетных чисел всегда есть точный квадрат
^(2/с-1) = п2. (3.2)
fc=l
Переняв у вавилонян основы алгебры, они установили следующие формулы:
(а + Ъ)2 = а2 + 2аЪ + Ъ2,
(α-b)2 = а2 -2аЪ + Ъ2,
для доказательства которых использовались геометрические построения.
Любимым числом самого Пифагора была четверка, так как по его мнению она
лежит в основе жизни Природы: в мире существует четыре стихии (земля, вода,
воздух, огонь), имеется четыре стороны света (север, юг, запад, восток), четыре времени
года (зима, весна, лето, осень), а у людей встречаются четыре типа характеров
(холерик, сангвиник, флегматик, меланхолик). В своей каждодневной утренней молитве
члены братства провозглашали: «Благослави нас, о божественное число, породившее
богов и людей! О святая, святая Тетрактис! В тебе источник и корни вечноцветущей
Природы!»
Самыми интересными пифагорейцы считали числа «совершенные», т.е. те,
сумма делителей которых равна самому числу. Например, число 6 имеет делители 1, 2,
3 и в то же время б = 1 + 2 + 3. Так же и число 28 = 1 + 2 + 4 + 7+14. Любопытно
также постоянство суммы обратных величин этих делителей: 1/1 +1/2 +1/3+1/6 =
= 2, 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 = 2. Этим простейшим совершенным числам
придавали особый смысл различные культуры и более поздних веков. Так для
мусульман, использующих лунный календарь, число 28 — это период обращения Луны,
а для христиан число 6 — это число дней, потребовавшихся Богу для сотворения
Мира. У древних римлян на пирах самым почетным местом за столом считалось
шестое, а число 28 часто использовалось в архитектурно-планировочных схемахи
в структурах государственного управления.
Совершенные числа встречаются в натуральном ряду очень редко. Третьим
оказывается число 496, четвертым — 8128, пятым — 33 550336 и т.д. Пифагор заметил,
что у совершенных чисел есть еще одно замечательное свойство - они равны сумме
отрезка ряда натуральных чисел
6=1 + 2 + 3,
28 =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7,
496= 1 + 2 + 3+ ... +30 + 31,
8128 =1 + 2 + 3+. ..+126+ 127.
Эти четыре числа были найдены еще пифагорейцами и Евклидом, которые
сразу отметили ту особенность, что они оканчиваются либо на 6, либо на 8. Поздний
пифагореейц Никомах Геразский в I в. н. э. во «Вступлении к арифметике» писал:
«Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и
немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными
являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного». Можно
сказать, что совершенные числа делят все множество составных чисел на два
класса: недостаточные (у которых сумма делителей меньше самого числа) и избыточные
(3.3)
(3.4)

ПО Глава 3
(у которых она превышает само число). Возникает естественный вопрос: каких
чисел больше — недостаточных или избыточных? Проведенные различными авторами
исследования показали, что недостаточных примерно вдвое больше, чем избыточных.
Более точно их соотношение определяется дробью А(п)/п} где А(п) — количество
избыточных чисел, не превышающих п. Эта дробь лежит в пределах
0,2474 < -^ < 0,2480. (3.5)
η
На сегодняшний день (2008) совершенных чисел известно 47, причем
наибольшее из них равно 2481126()8(248112609 — 1), и все они четные. Остается открытым
вопрос, существуют ли нечетные совершенные числа? Доказано лишь, что такое
число не может быть меньше чем 103()(). Следует упомянуть, что Евклид предположил,
а Эйлер затем доказал, что любое четное совершенное число имеет вид 2к~1(2к~1)
при условии, что 2к~1 — число простое.
Кроме совершенных пифагорейцы ввели понятие «дружественных» чисел,
характерных тем, что сумма делителей одного числа равна другому. Такой парой чисел
являются 220 и 284, открытые самим Пифагором. Следующие аналогичные пары были
найдены в XVII веке П. Ферма (17 296, 18416) и Р. Декартом (9 363 584, 9437056),
хотя позднее выяснилось, что они уже были найдены арабскими математиками.
После этого Эйлер составил целый список из 62 дружественных пар.
Определенный мистический смысл придавался числу 7 (священное вавилонское
число) и особенно числу 36 = (1 + 3 + 5 + 7) + (2 + 4 + 6 + 8), олицетворявшему весь
мир и широко использовавшемуся в разнообразных клятвах и заклинаниях.
Помимо изучения свойств натуральных и рациональных чисел Пифагор много
внимания уделял изучению пропорций — арифметической, геометрической и
гармонической, — определив отвечающие им средние значения:
1 / г-г 1 1 ί1 χλ 2аЬ /о .ч
ci=«(a + b), c2 = Vab, - = -- + -, Сз = ——. (3.6)
2 Сз 2 \ а о) а + Ъ
Смысл средних арифметических и геометрических чисел достаточно ясен. Что
же касается среднего гармонического, то его смысл может быть проиллюстрирован
простым примером: пусть точка Μ проходит первую половину пути со скоростью νι,
а вторую — со скоростью v2, и требуется найти среднюю скорость ее движения (υ).
Нетрудно убедиться, что
(υ) = , (3.7)
т. е. что (υ) есть среднее гармоническое скоростей щ и ν2.
Важно отметить, что среднее гармоническое и среднее арифметическое
чисел а и b образуют с ними самими геометрическую пропорцию:
α' ΪΤΡ "2"' *' (3·8)
в которой произведение средних равно произведению крайних и которую
пифагорейцы назвали «музыкальной».
Если откинуть в сторону мистические интерпретации, можно считать, что
Пифагор и его последователи положили начало теории чисел. Теория пропорций и
числовых отношений активно разрабатывалась пифагорейцами и, в конце концов, привела

3.3. Пифагор и его братство 111
их к самому важному, но вместе с тем и катастрофическому открытию — понятию
несоизмеримости! Согласно преданию несоизмеримость первым открыл сам Пифагор,
но долго держал свое открытие в тайне. Однако истину долго утаивать
невозможно, и это открытие повторил его ученик Гиппас Метапонтский, доказав
несоизмеримость стороны и диагонали квадрата ABCD. Доказательство его было вполне
пифагорейским, и было доказательством от противного. Пусть диагональ АС и
сторона АВ соизмеримы, т. е.
где га, η — целые числа, имеющие разную четность. Тогда
4& = ^> (з-ю)
АВ2 η2 ν у
но АС2 = 2АВ2, т.е. АС2/АВ2 = 2, откуда га2/п2 = 2 или га2 = 2п2. Значит
га2 — четно, т.е. га = 2к, откуда га2 = 4/с2. Но тогда 4/с2 = 2п2 или 2к2 — п2, и,
следовательно, η — четно, что противоречит исходному допущению.
К сожалению, Пифагор запретил своим ученикам всякое упоминание об этом
открытии, подрывающем основную доктрину братства — «Все есть число». В
результате они возненавидели Гиппаса, изгнали его из братства и даже соорудили ему
символическую могилу. Вскоре Гиппас действительно утонул (или был утоплен) во
время кораблекрушения, и пифагорейцы объяснили это карой богов. Тем не менее,
последующие поколения пифагорейцев вновь и вновь возвращались к проблеме
несоизмеримости. Ею занимались такие выдающиеся пифагорейцы как Архит, Феодор,
Тиэтет и даже великий Евдокс! В частности, Архит показал, как можно приближенно
представлять л/2 отношением больших целых чисел, Феодор Киренский доказал
иррациональность чисел л/3, λ/5, · · ·, λ/Ϊ7, а Тиэтет установил иррациональность
где N — целое, но не куб. Эти результаты вызвали смещение интересов греческой
математики от арифметики к геометрии, показав, что геометрические фигуры имеют
более общую природу, чем рациональные числа. Так геометрия постепенно заняла
центральное место в греческой математике.
У пифагорейцев возникло и искусство вычислений, получившее название
«логистика». Натуральные числа они обозначали греческими буквами с черточкой сверху,
причем для единиц от 1 до 9 использовались буквы (ά + ν), для десятков — (Ζ-τ- π),
для сотен — (ρ + ώ). Дробные числа обозначались дополнительным штрихом: 1/2 =
= άβ''. Для облегчения операции умножения натуральных чисел самим Пифагором
была составлена таблица умножения (таблица Пифагора).
3.3.3. Геометрия
Важную роль в числовой мистике пифагорейцев играли геометрические
построения. Так образуя специальный точечный треугольник — тетраду — получаем из
него первые четыре натуральных числа, в сумме равных священному числу 10 =
= 1 + 2 + 3 + 4. Если же просуммировать эти точки по-другому (по возрастающим
треугольникам) (рис. 3.2), то получим т.н. треугольные числа 1, 3, 6, 10, 15.
Аналогичным образом строя квадраты, приходим к квадратным числам 4, 9, 16 и т.д.
Далее получаем пентачисла 5, 12, 22 (рис. 3.2) и т.д. Происхождение фигурных
чисел связано с тем, что пифагорейцы выкладывали их камешками на песке, образуя те
или иные фигуры. Кстати, из «квадратных» чисел возник и знаменитый «треугольник

112
Глава 3
Треугольные числа:
Квадратные числа:
* · · φ
Пятиугольные числа:
Рис. 3.2. Фигурные числа пифагорейцев
Паскаля», который независимо открывался в разные времена и в разных культурах
задолго до Паскаля.
Во II в. до н.э. александрийский математик Гипсикл дал общее определение
«многоугольного» числа с номером п, которое в современных обозначениях есть
*fc(n)=^[(n-l)(fc-2) + 2]. (3.11)
Нетрудно заметить, что «/с-угольное» число есть не что иное, как сумма η членов
арифметической прогрессии с разностью (к — 2) и первым членом 1. Этот факт был
обнаружен еще поздними пифагорейцами, а Гипсикл облек его в строгую формулу.
Позднее, уже в I в. н.э., многие свойства фигурных чисел описал Никомах в своей
книге «Вступление к арифметике». В частности он установил соотношение
Φ*+ι(η) = Фк(п) + Фк(п - 1), (к > 2). (3.12)
Занимаясь также суммированием числовых рядов, он обнаружил, что куб любого
числа η есть сумма η последовательных нечетных чисел. Например, I3 = 1, 23 = 3 +
+ 5, З3 = 7 + 9 + 11, 43 = 13 + 15 + 17 + 19 и т. д.
Изучая фигурные числа, пифагорейцы перешли сначала к изучению
многоугольников, а затем и многогранников. Они научились строить правильные
многоугольники с числом сторон 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16, а также строить углы в 30°, 45°, 60°, 36°, 15°,
18°, 72°. Одним из своих высших достижений Пифагор считал построение циркулем
и линейкой правильного пятиугольника, звездчатый вариант которого —
пентаграмма — стал опознавательным знаком членства в пифагорейском братстве. Сохранился

3.3. Пифагор и его братство
113
рассказ о том, что когда один из пифагорейцев, умирая на чужбине, не мог
расплатиться с приютившим его хозяином, он перед смертью попросил того нарисовать на
наружной стене дома пентаграмму, сказав: «Если когда-нибудь мимо пройдет
пифагореец, он обязательно сюда заглянет». И действительно, через несколько лет один
странствующий пифагореец зашел к хозяину, узнал о своем умершем собрате и
щедро вознаградил хозяина за уход и заботу о нем.
Интерес пифагорейцев к пентаграмме не случаен и обусловлен целым рядом ее
уникальных свойств. Так она обладает поворотной симметрией 5-го порядка, т. е. той
симметрией, которая наиболее распространена в живой природе. Это цветы гвоздики,
незабудки, колокольчика, вишни, малины, рябины и т. д. Не исключено, что и 5-палая
кисть человеческой руки также связана с этим типом симметрии. Любопытно, что эта
группа симметрии не существует вне живой природы, и поэтому ее часто называют
«симметрией жизни». Ввиду этого 5-конечная звезда фигурирует на флагах почти
половины стран современного мира.
Рис. 3.3. Пентаграмма Пифагора
Пифагорейцы первыми стали считать пентаграмму символом здоровья и начали
изучать ее математические особенности. В результате они выяснили, что (рис. 3.3):
1. Лучи пентаграммы делят друг друга в золотой пропорции:
АВ AD
AD DB
= Φπ 1,618.
(3.13)
2. Сторона внешнего 5-тиугольника, сторона его пентаграммы и сторона
внутреннего 5-ти угольника также относятся в золотой пропорции:
AF АЕ
АЕ ED
= Ф.
(3.14)
3. Лучи АВ и АС образуют «возвышенный треугольник» (у которого биссектриса
угла при основании делит противоположную сторону в золотой пропорции). Его
углы есть 36°-72°-72°.

114 Глава 3
4. Последовательность сторон уменьшающихся правильных 5-тиугольников и их
пентаграмм образует ряд золотой пропорции (геометрическую прогрессию):
1, ψ, φ2, φΆ, ...,φη (3.15)
со знаменателем
Φ
1 Г^\ 1
φ = - « ^—^- ~ 0,618, (3.16)
причем, как нетрудно убедиться, φη = φη+ι + φη+2.
5. Отрезки пентаграммы АВ — Ф, AD — 1, АЕ — φ, ED — φ2 связаны всеми
видами средних значений, известных пифагорейцам:
Arx AB + ED , ,01_
AD — среднее арифметическое значение (3.17)
— среднее геометрическое значение. (3.18)
— среднее гармоническое значение (3.19)
ED ' АВ
Благодаря своим уникальным математическим пропорциям, пентаграмма стала
символом пифагорейского братства и любимой фигурой его членов. Со временем
у числа Φ = (1 + y/b)/2 обнаружилось много любопытных свойств, неизвестных
пифагорейцам. Например,
Φ = ^/ι + ν/ι + 7ΓΤΤ^, φ = ι + —Ц-. (3.20)
1 + 1 + ...
Выяснилась также его важнейшая роль во множестве задач, связанных с
оптимизацией самых различных по своей природе систем техники, архитектуры,
искусства и даже объектов живой природы. Поэтому число Φ по праву можно включить
в группу «Великих чисел» природы — 0, 1, г,Ф, е, π, — характеризующих
фундаментальные геометрические и физические свойства Мироздания. Любопытно, что эти
числа тесно связаны друг с другом (см. п. 14.4.4). Например, число Φ удовлетворяет
равенству
Пифагор указал также на особую роль отношения 3:4:6 в геометрии и
стереометрии. Так относятся числа сторон у правильных многоугольников, плотно
покрывающих плоскость, а также числа граней, вершин и ребер у куба (6:8:12). Можно
сказать, что Пифагор положил начало стереометрии, так как занялся изучением и
построением правильных многогранников. Хотя лично ему удалось построить лишь три,
известных еще Фалесу (куб, тетраэдр и додекаэдр), его последователи постепенно
открыли и остальные: октаэдр открыл Гиппас, а икосаэдр открыл Тиэтет, живший
гораздо позднее Пифагора. На основе этих открытий пифагорейцы построили свою
систему элементов («стихий»), из которых, по их мнению, состоят все тела
Вселенной. Этих «стихий» согласно Анаксимандру было четыре — огонь, воздух, вода

3.3. Пифагор и его братство
115
и земля, — и они в представлениях пифагорейцев состояли из найденных
правильных многогранников, а именно: тетраэдров (огонь), октаэдров (воздух), икосаэдров
(вода) и кубиков (земля). Что касается пятого элемента, построенного из
додекаэдров, то впоследствии Аристотель утверждал, что из него построены все небесные
тела (Луна, Солнце, планеты и звезды).
Своим великим достижением Пифагор считал доказательство своей знаменитой
теоремы Пифагора. Несмотря на то, что «священный треугольник» со сторонами 3-4-
5 был известен еще вавилонянам и широко использовался египетскими строителями
пирамид и гарпендонаптами, четкого доказательства равенства х2 + у2 — ζ2 для
любого прямоугольного треугольника с любым соотношением сторон не существовало.
Доказательство Пифагора не сохранилось, но вероятнее всего, оно основывалось на
теории пропорций (рис. 3.4):
АВ BD
ВС
АС
АВ
DC
ВС АС
АВ2 = BCBD
AC2 = BCDC
> ^AB2+AC2 = BC(BD+DC) = BC2. (3.22)
А
Рис. 3.4. Теорема Пифагора
Сам Пифагор был настолько поражен полученным результатом, что в
благодарность богам принес в жертву специально испеченного из пшеничной муки быка
в натуральную величину. В историческом ракурсе это доказательство оказало
огромное влияние на последующее развитие греческой математики, продемонстрировав
прямую связь абстрактных математических методов с реальными объектами
физического мира. В более отдаленной эпохе — эпохе Возрождения — формулы Диофанта
для «вавилонских троек» (х = а2 — Ь2, у = 2ab, ζ = а2 + Ь2, где а и b — взаимно
простые) натолкнули знаменитого математика XVII века Пьера Ферма на его «Великую
теорему» гласящую, что уравнение хп + у11 = zn не имеет целочисленных решений
для натуральных значений η > 2. Надо сказать, что в строительной и архитектурной
практике применялись не только «точные» пифагоровы треугольники (треугольники
с целочисленными сторонами), но и «приближенные», такие как 8-9-12 (82 + 92 =
= 145, 122 = 144), 7-11-17 (И2 + 132 = 290, 172 = 289). Их отличие от пифагоровых
почти не поддавалось измерению.
С пифагоровыми треугольниками связаны и так называемые «героновы
треугольники» (от имени Герона Александрийского), у которых как длины сторон, так и
площади выражаются натуральными числами. Ясно, что любой пифагоров треугольник
является одновременно героновым, однако обратное утверждение неверно. Так
если соединить два пифагоровых треугольника, имеющих общий катет и образующих
совместно геронов треугольник, то проводя в нем высоты, разбивающие его на два
прямоугольных треугольника, не всегда удается сделать их пифагоровыми.

116
Глава 3
3.3.4. Музыка и астрономия
Обращаясь к сфере музыкальных исследований пифагорейцев, заметим, что
в Древней Греции музыка занимала очень важное место, причем не только в среде
аристократии, но и в среднем классе. В древнегреческих гимназиях музыка была
одним из обязательных учебных предметов, и среди пифагорейцев также было много
музыкантов. Естественно, они не могли не включить музыку в сферу своих
философских построений. Сам Пифагор, будучи музыкантом и любителем музыки, сумел
обнаружить, что при одновременном звучании двух струн лиры их созвучие консо-
нансно, т.е. приятно для слуха в тех случаях, если при одинаковом натяжении их
длины 1г и 12 соотносятся как 1:2, 2:3, 3:4. Впоследствии эти интервалы получили
латинские названия — октава, квинта, кварта. Заметив это, он предложил «формулу
благозвучия» — h/fa — п/п + 1, где η — целое число, причем чем оно меньше, тем
аккорд благозвучнее. Это открытие поразило Пифагора - красота созвучия
поддавалась числовой оценке, иначе говоря «Красота есть число!». Знаменитый немецкий
физик А. Зоммерфельд предложил назвать дату открытия этой формулы (522 г.
до н.э.) началом математической физики.
Будучи большими поклонниками пропорций, пифагорейцы решили самый
благозвучный консонанс 1:2 — октаву — разделить на две благозвучные части,
отвечающие простейшим отношениям — квинте и кварте. Из них первая есть среднее
арифметическое основного ωχ и октавного ω2 — 2ω\ тонов, т.е. о>з = (ωι + ^2)/2,
а второе — их среднее гармоническое, равное ω^ — 2ω\ω2/{ω\ +002)· Нетрудно
показать, что октава относится к квинте, как кварта к основному тону. На этой основе
пифагорейцами была построена так называемая «пифагорова гамма», и ее основной
элемент — тетрахорд — 4-струнный звукоряд в пределах кварты — стал основой
древнегреческой музыки. Позднее образовалось 3 различных тетрахорда —
дорийский, фригийский и лидийский, — применявшиеся в соответствующих областях
ойкумены. Со временем выявилось главное несовершенство пифагоровой диатонической
гаммы — ее неравномерность, — и в XVIII в. немецкий органист А. Веркмейстер
построил другую, равномерно темперированную гамму, применяемую в настоящее
время. В ней последовательность полутонов образует геометрическую прогрессию,
так что любую мелодию можно исполнять в разных тональностях. Однако при этом
несколько искажаются идеальные диатонические интервалы (кварта, квинта и др.),
что замечают слушатели с тонким музыкальным слухом. Помимо акустики Пифагор
интересовался и вопросами оптики, полагая, что видимые предметы испускают
«световые корпускулы», которые, попадая в глаз, делают их видимыми. Обсуждал также
вопросы отражения световых корпускул плоскими и неплоскими зеркалами.
Интересные соображения были у Пифагора и его последователей в астрономии.
Исходя из своей умозрительной доктрины о высшем совершенстве Вселенной (для
которой Пифагор ввел специальный термин «космос», означавший порядок и
совершенство), он полагал, что траектории небесных светил есть окружности, а сами
светила есть шары. Он первый пришел к выводу, что Утренняя и Вечерняя звезда
есть одно и то же светило — планета Венера. Много усилий Пифагор затратил на
расчет соотношения периодов обращения Луны и Солнца, полагая, что это есть
рациональное число, а его последователи пытались найти дробь, выражающую
отношение длины окружности к диаметру. Пифагор считал, что в центре космоса находится
сферическая Земля, вокруг которой вращаются сферы Луны, Солнца и сфера звезд
с планетами. Каждая сфера при своем вращении издает звуковой тон, совокупность
которых образует «музыку небесных сфер». При этом сфера Луны издает ноту «си»,
сфера Солнца — ноту «ре», сфера Марса — «до», Меркурия — «ми», Сатурна —

3.3. Пифагор и его братство
117
«фа», Юпитера — «соль», Венеры — «ля». Однако люди не слышат этих звуков, так
как с рождения привыкли к ним и не замечают. Аналогичное соответствие
пифагорейцы установили между 7-ю нотами музыкальной гаммы и 7-ю цветами радуги
(от ноты «до» для красного цвета и до ноты «си» для фиолетового).
Пифагорейская идея о музыке небесных сфер оказалась весьма живучей и
популярной (особенно в Средние века) и имела много почитателей. Наиболее известными
из них были Платон и Кеплер, который в своем сочинении «Гармония мира» пишет:
«Небесные движения есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся
многоголосая музыка». При этом он утверждает, что Сатурн и Нептун «поют» басом,
Марс — тенором, Земля и Венера — альтом, а Меркурий — дискантом. Но это была
уже «лебединая песня» небесных сфер. Тем не менее некоторая аналогия этой идеи
возродилась в XX в. при анализе спектров излучений атомных оболочек в теории
Н. Бора.
Философия и личность Пифагора оказали огромное влияние на становление
греческой и мировой науки, хотя и породили мистические ответвления, существующие
вплоть до настоящего времени (нумерология). Созданный им союз (братство) стал
первой в истории научной школой и прообразом будущих Академий наук.
Разумеется, в союзе не обошлось без перегибов, связанных с тотальным засекречиванием его
жизни, с сокрытием полученных результатов. Как при жизни Пифагора, так и
после его смерти эти результаты носили устный характер, из-за чего до нас не дошло
ни одного собственноручного сочинения Пифагора. Первая книга о пифагорейской
математике была написана Филолаем через 80 лет после смерти Пифагора. Впав
в крайнюю нужду, автор в конце концов продал свое сочинение за огромные деньги
(за 100 мин, т.е. за 40 кг серебра) знаменитому философу Платону. Изучив
пифагорейскую математику, Платон стал ее активно пропагандировать и использовать
в собственных философских построениях. Основная же информация о Пифагоре
и его братстве дошла до нас через трактаты «Свода Аристотеля», а также через
фрагменты сочинений античных авторов.
Общей чертой философии Пифагора и его школы являлся примат
рационального мышления над мифологическим (хотя и сам Пифагор, и его последователи
отнюдь не были безбожниками). Можно сказать, что Пифагор впервые обнаружил
возможность понимания явлений природы посредством математики. При этом он
отделил математику от физики, считая, что она изучает не сами физические
объекты, а их идеализированные свойства, задаваемые числами, линиями и фигурами.
Сам он был не столько математиком, сколько философом, перенявшим и
развившим дедуктивный метод Фалеса. Он первый провозгласил, что природа
подчинена скрытым закономерностям, которые можно обнаружить с помощью математики.
Здесь он предвосхитил знаменитое высказывание Галилея: «Книга Природы
написана на языке математики». Оценивая роль Пифагора в истории науки и научных
школ, можно назвать его апологетом абстрактного мышления как инструмента
познания Природы. При этом он сам и его многочисленные последователи старательно
отгораживались от рассмотрения практических задач, строя абстрактные подходы
для изучения чисто математических и философских проблем своего времени. И ход
времени показал удивительную эффективность таких подходов в самых разных
сферах человеческой деятельности. Так первые математические модели ионийцев и
пифагорейцев стали ступенью к зарождавшемуся научному мышлению, фундаментом
которого и стали на тур философские и математические модели объектов и
явлений Природы.
Остается отметить, что в деспотических государствах древнего Востока и Ме-
зоамерики, где господствовало догматическое мышление, наука не зарождалась,

118 Глава 3
несмотря на огромный накопленный наблюдательный материал. Так вавилонские
халдеи и китайские астрономы на протяжении тысячелетий фиксировали движения
небесных светил, не задумываясь об их причинах, закономерностях, взаимосвязях.
Греческие же астрономы, помимо наблюдений, предлагали различные объяснения
этих движений и даже строили их математические модели. Апофеозом этих
построений стала знаменитая геоцентрическая модель Мироздания Птолемея,
просуществовавшая полторы тысячи лет. Можно поэтому с полной уверенностью считать
«Пифагорейское братство» первым научным учреждением в истории культуры.
Последние годы жизни Пифагора известны плохо. Рост популярности его
братства обострил отношения Пифагора с властями Кротона, и он вынужден был на
склоне лет переселиться в Метапонт, где и скончался в возрасте 70 лет. Члены его
братства после смерти Учителя все более отдалялись от кротонской аристократии,
постепенно теряя ее доверие и превращаясь в некую тайную секту. Кончилось это
тем, что во время одного из тайных собраний братства жители города подожгли
дом, где оно происходило, и в огне погиб цвет пифагорейцев. Спасшиеся же члены
братства рассеялись по городам Италии, где, благодаря высокому
интеллектуальному уровню, стали входить в органы городского правления, успешно конкурируя
с местными чиновниками. В результате последние инициировали волну
антипифагорейских настроений в обществе, вынудившую многих пифагорейцев перебраться
в Грецию.
Сам Пифагор удостоился чести быть первым нецарствующим человеком, портрет
и имя которого были выгравированы на денежных монетах (Абдеры, 430 г. до н. э.).
Пифагору, его учению и его братству посвящено огромное количество литературы,
а Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Имя Пифагора присвоено
одному из кратеров на видимой стороне Луны.
3.3.5. Знаменитые пифагорейцы
Уже упоминавшийся Гиппас, помимо открытия октаэдра и скандальной истории
с доказательством иррациональности γ/2, закончившейся его смертью (по одной из
версий он не просто утонул во время кораблекрушения, а был утоплен собратьями
по прямому указанию Пифагора), известен и своими музыкальными
экспериментами. В них он установил, что высота тона звучания медного диска тем больше, чем
диск толще. Также он обнаружил, что быстрое движение порождает высокие
тона, а медленное — низкие. В отличие от Пифагора считал началом всего не число,
а огонь!
Другой знаменитый пифагореец Филолай, живший столетием позже Пифагора,
усовершенствовал его модель Мироздания, поместив в его центр не Землю, а некий
Центральный огонь Вселенной — Гестию (в честь греческой богини домашнего
очага). Между Землей и Гестией он поместил некую Противоземлю, заслоняющую от
землян свет Гестии, причем все светила и сама Земля вращались вокруг Гестии по
круговым орбитам. Это — первый в астрономии отход от геоцентричности Мира
и шаг в сторону гелиоцентризма. В историю науки Филолай вошел как автор
первой книги о пифагорейской математике и философии («О природе»), в которой он,
в частности, пишет: «В число никогда не проникает ложь, потому что она противна
и ненавистна его природе, истина же родственна числу и неразрывно связана с ним
с самого начала». Также он ввел в этой книге новое священное число 10 (декаду),
равное сумме первых 4-х натуральных чисел. Оно интересно также тем, что в ряду
1,2,... , 10 содержится 5 четных и 5 нечетных чисел, а также 5 простых и 5
составных.

3.3. Пифагор и его братство 119
Наибольшими достижениями пифагорейская математика обязана ученику Фи-
лолая Архиту, который, восприняв основные идеи и концепции пифагорейства,
передал их впоследствии Платону, заинтересовав того математикой. Архиту же Платон
обязан и своим освобождением из плена у тирана Дионисия. Архит Тарентский
(428-365) был выдающейся личностью в античной науке и культуре, являясь
последним из великих пифагорейцев. Он математик и механик, философ и музыкант,
талантливый полководец и яркий политик. В родном Таренте он приобрел огромную
популярность как его непобедимый защитник. За это он 7 раз избирался Верховным
стратегом, хотя по законам демократического Тарента этот пост один человек не мог
занимать более двух раз.
В отличие от Пифагора Архит умело применял математику и механику для
решения практических задач. Считается, что именно он изобрел полиспаст, а также
блок и винт. Изобретение винта и гайки представляется особенно сложным делом,
так как в то время (400 г. до н.э.) изготовить эту кинематическую пару с нужной
точностью было практически невозможно. Поэтому первый винтовой пресс появился
только в первом веке н.э. Сохранилось предание, что Архит сам изготовил
летающего деревянного голубя! Достоверно же известно, что он изобрел детскую трещотку,
дошедшую и до наших дней. Античный историк Диоген Лаэртский писал о нем:
«Он первый упорядочил механику, приложив к ней математические основы, и
первый свел движение механизмов к геометрическому чертежу». Также он
конструировал механизмы для вычерчивания различных математических кривых, искал условия
равновесия простых механизмов и занимался исследованием проблемы
несоизмеримости величин.
Самым ярким результатом Архита оказалось решение одной из знаменитых
математических задач древности — задачи об «удвоении куба», — называемой также
«дельфийской проблемой». Формально решение этой задачи сводится, как нетрудно
показать, к построению посредством циркуля и линейки л/2. Все усилия античных
математиков сделать такое построение оставались тщетными, пока Архиту не пришла
в голову гениальная идея: выйти из плоскости в пространство. Ему удалось
построить три поверхности — тор, цилиндр и конус, — точка пересечения которых дала
искомый результат. Пространственная кривая пересечения соосных тора и цилиндра
(кривая 8-го порядка) получила название «архитовой кривой».
Как и Пифагор, Архит считал, что Земля — шар, однако шар, вращающийся
вокруг своей оси с периодом 24 часа. Наконец, еще одно открытие Архита связано
с объяснением высоты тона звучащей струны. Он установил, что этот тон тем выше,
чем короче струна, но также возрастает с ее натяжением. Главную же роль здесь
играет «скорость движения» струны — высокий тон при быстром и низкий при
медленном движении. Строгая формула для высоты тона струны была получена только
в XVI-XVH вв. До нашего времени дошли лишь несколько фрагментов книги
Архита «Гармоника» (или «О математике»), но известно, что ему принадлежало авторство
еще ряда сочинений: «О декаде», «О флейтах», «О машине», «О земледелии»,
«Беседы». Его результаты по теории пропорций легли в основу 8-го тома евклидовых
«Начал».
К числу пифагорейцев можно отнести и знаменитого математика платоновской
школы Тиэтета Афинского (414-369), которому принадлежит открытие последнего
правильного многогранника — икосаэдра (вместе с доказательством того, что больше
правильных многогранников не существует), — а также создание общей теории
правильных многогранников, вошедшей впоследствии в 5-й том евклидовых «Начал».
Помимо этого Тиэтет доказал иррациональность чисел у/Б, л/б, л/7, а также л/iV,
где N — целое число.

120 Глава 3
Члены пифагорейского братства интересовались не только математикой,
музыкой и астрономией, но также и вопросами медицины, анатомии, ботаники и пр.
Наибольшую известность здесь приобрел пифагореец Алкмеон(У1-У вв.), которого
можно считать предтечей знаменитого древнегреческого целителя Гиппократа. Он
отличался рациональным подходом к лечению болезней и трактовал здоровье
человека как баланс противопопложных начал: холодное — теплое, сухое — влажное,
горькое — сладкое и т. д. Несмотря на существование в Греции запрета на вскрытие
трупов, Алкмеон занимался практической анатомией человека и животных, и именно
он открыл нервы, идущие от органов чувств к мозгу (в частности, глазные нервы).
В результате он пришел к убеждению, что мыслит не сердце, а мозг, который и
является важнейшим органом человеческого тела. Он также открыл органы слуха,
обоняния, вкуса, различал вены и артерии, полагая, что в артериях находится кровь,
а в венах — пневма (дух). Известно, что он сделал первую в Греции
офтальмологическую операцию. При этом он считал, что в глазах помимо воды находится и огонь,
так как при ударе из глаз сыплются искры! В трактате «О священной болезни»
он объяснил причину эпилепсии как нарушение работы мозга, а не как кару богов,
как это считалось до него.
Последователем Алкмеона можно считать Эмпедокла (490-430). Развивая в
своих поэмах «О природе» и «Очищение» 4-х элементную модель Мироздания Анак-
симандра, Эмпедокл дополнил ее силами Любви и Вражды, столкновение которых
порождает все явления Мира, включая и вращение Мира вокруг Земли. Его же
можно считать первым «открывателем» воздуха, так как он дал описание эксперимента
с погружением перевернутого ведра в воду (вода не заполняет ведро, если его дно
целое, и заполняет, если дно дырявое, и воздух из ведра выходит). В одной из поэм он
высказал догадку о конечной скорости света. Он же первый заговорил о
наследственности, о причинах различия полов, о развитии зародышей, о строении глаза и уха
человека (в частности, открыл ушные лабиринты). Пытался физиологически
объяснить причины сна и смерти. Полагал, что у растений, как и у животных, имеется
мужской и женский пол, а также утверждал, что все живые организмы
эволюционируют со временем. Касаясь вопросов механики, он первый заговорил о центробежных
силах, под действием которых вода не выливается из чаши, вращаемой на длинной
веревке. Следуя Анаксагору, Эмпедокл дал первую формулировку закона сохранения
материи: «Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть,
уничтожиться». Этот «принцип Эмпедокла» положил начало истории законов сохранения
и сыграл важную роль в становлении науки Античного мира. В своих наблюдениях
и измерениях начал широко применять клепсидры, активно способствуя их
распространению в Греции. Продолжая построения Алкмеона, Эмпедокл полагал, что кости
человека состоят из воды, земли и огня в пропорции 2:2:4, нервы — из огня, земли
и воды в пропорции 1:1:2, кровь — из всех 4-х основных элементов в пропорции
1:1:1:1. В принципе эти пропорции представляют собой некий прообраз будущих
химических формул. На склоне лет Эмпедокл был признан мудрецом и пророком,
и о нем ходило много легенд. Согласно одной из них он, чтобы подтвердить свою
«божественность», принял смерть, прыгнув в раскаленный кратер вулкана Этна.
Настоящим основоположником медицинской науки стал знаменитый врач
Древнего Мира, гуманист, ученый и философ Гиппократ Косский (460-377). Уроженец
острова Кос, он в юности увлекался спортом и достиг больших успехов в гонках
на колесницах. Позднее много путешествовал по Средиземноморью, изучая
различные болезни и методы их лечения. Весь собранный им материал, его истолкование,
комментарии и продолжения легли в основу так называемого «Свода Гиппократа»,
состоящего из 72 книг. Из них Гиппократу достоверно принадлежит лишь около 10,

3.3. Пифагор и его братство
121
остальные же написаны его учениками и последователями. В Европе «Свод» был
издан на латыни в 1525 г., надолго став настольным руководством для врачей.
Восприняв и развив заложенный Алкмеоном принцип рационального объяснения и
лечения болезней, Гиппократ стал учитывать и такие факторы, как индивидуальные
особенности больного и условия его жизни. Его описания симптомов и хода многих
болезней вполне современны и были существенно дополнены или скорректированы
только через 2000 лет! Многие из перечисленных им 250-ти лекарственных средств
растительного и 50-ти средств животного происхождения использовались вплоть до
Нового времени.
Придавая большое значение диагностике, он писал в одном из своих сочинений:
«Осмотр тела — целое дело: оно требует знания, слуха, обоняния, осязания,
языка и рассуждения». Полагал, что здоровье человека — это баланс в его организме
4-х жидкостей: крови, желчи, пневмы и мочи. Разработанные Гиппократом способы
лечения вывихов, переломов, а также методики выполнения отдельных рукотворных
операций, изложенные в книгах «Прогностика», «Эпидемии», «О суставах», «О
переломах» и «Раны головы», стали шедеврами античной медицины и служили
руководствами для хирургов вплоть до эпохи Возрождения. Также им дана применяемая
до сих пор классификация человеческих темпераментов: сангвиник, холерик,
флегматик и меланхолик. Гиппократ впервые ввел понятие врачебной этики, выдвинув
4 принципа лечения:
1. Не навредить.
2. Противоположное лечить противоположным.
3. Помогать природе.
4. Щадить больного.
Подробная детализация этих принципов входит в современные учебники
медицины в виде знаменитой «Клятвы Гиппократа». В ней, в частности, содержатся такие
фразы: «Я буду использовать лечение, чтобы помочь больным по мере моих сил
и способностей, никогда не причиняя им ущерба и вреда», «И что бы я ни увидел
и ни услышал, занимаясь своим ремеслом, я никогда не стану этого разглашать».
Некоторые фразы из его сочинений стали афоризмами: «Сгорая сам, свети другим»,
«Жизнь коротка, а искусство [врача] вечно».
Завершая разговор о пифагорейцах, необходимо подчеркнуть, что они оказали
огромное влияние на научные и философские построения последующих веков и
тысячелетий. Главным результатом их деятельности стала нарастающая убежденность
в познаваемости тайн природы и в ключевой роли математики в этом познании.
Именно пифагорейцы положили начало развенчанию многочисленных мифов о
божественных причинах наблюдаемых явлений и тем самым лишили многочисленных
богов Античного мира их безграничной власти. Отсюда и проистекает
тысячелетняя вражда служителей различных религиозных культов к пифагорейцам и к их
наследию.
Лучшей оценкой пифагорейской математики может служить тот факт, что на
основе ее результатов был составлен сначала первый учебник геометрии (Гиппократом
Хиосским), а позднее они стали фундаментом первых 4-х томов «Начал» Евклида.
Резюме: «Пифагоровы законы и нравственные правила», калогатия, квадриви-
ум, математики и акусматики, классификация и теория чисел, теория пропорций.
Пентаграмма, теорема Пифагора, формула благозвучия, пифагорова гамма,
музыка небесных сфер. Гиппас и открытие несоизмеримости, Филолай — модель Мира.
Архит — начало механики, винт, полиспаст, решение «дельфийской проблемы». Ти-
этет — икосаэдр, Алкмеон — анатомия, Эмпедокл, его «принцип». Система лечения
Гиппократа, «Клятва Гиппократа», начало научной медицины.

Глава 4
Классический период (эпоха демократии)
4.1. Чудеса света в Древней Греции
Бурное развитие в VIII—IV вв. греческих полисов с их разнообразной
культурой и множеством богов, а также появление различных и нередко соперничающих
философских школ разбудили творческий потенциал народа, проявлявшийся во всех
сферах жизни. Население многих полисов составляло десятки тысяч, а в мегаполисах
типа Афин — сотни тысяч человек. Практически все граждане полисов были
грамотны (в их число, разумеется, не входили женщины, рабы и иноземцы), и они свысока
смотрели на варваров — жителей соседних стран. В отличие от обитателей
восточных государств, греческий гражданин не преклонялся перед властителем или элитой
своего полиса, говоря, что он подчиняется закону, а не человеку. Именно в этот
период сложились основы классической греческой демократии, ставшей образцом для
всех последующих государств и цивилизаций. Истоком этого уникального «чуда»
в истории человеческих цивилизаций стала раздробленность греческого этноса и
отсутствие единого государственного аппарата, неотвратимо убивающего демократию
в любом тоталитарном государстве. Не менее важную роль сыграло и языческое
многобожие в греческих полисах и колониях, воспрепятствовавшее образованию
мощной жреческой касты и способствовавшее расцвету разномыслия в
интеллектуальной жизни. Укреплению и развитию демократии содействовало расширение торговли,
рост мореплавания, становление торгового и гражданского законодательства, а
также институты рабства и частной собственности, которых не знал мир варваров, где
буквально все — земля, вода, жилища и даже сама жизнь человека — принадлежало
властителю.
Не менее важную роль в греческом обществе стал играть дух равноправного
соперничества — «агональный дух», — выражавшийся в культе спортивных
соревнований, в состязаниях по красноречию, в судебных разбирательствах и в поисках
доказательств каждого утверждения. Недаром тогда возникло знаменитое изречение:
«В спорах рождается истина». Все эти факторы заложили основы того гражданского
общества и той общественной морали, которые оплодотворили будущую Римскую
империю, проросли сквозь тьму Средневековья и дали всходы в эпоху
Возрождения и Просвещения, образовавшие фундамент Новой Европы и ее демократических
институтов.
Чтобы оценить уровень демократии в древнегреческих полисах и весьма мягкую
роль божеств в их жизни, достаточно сопоставить их с божествами соседних народов,
например, финикийцев. Один из главных богов финикийцев — Молох — печально
известен тем, что вплоть до III века до н.э. ему в жертву приносили младенцев,
бросая их в костер перед идолом Молоха!
Однако не только демократию изобрели греки классического периода. Ими был
сделан и такой подарок человечеству, как театр, началом которого можно считать
536 г. до н.э., когда на языческом празднестве в честь бога виноделия в диалог

4.1. Чудеса света в Древней Греции 123
с ведущим (обязательное лицо любого языческого ритуала) впервые вступил
актер с раскрашенным лицом. И тогда же в греческом языке появились такие слова,
как «трагедия», «комедия», «драма», «эпизод», «сцена» и др. Не менее важным
подарком мировой культуре стали и созданные греческими мастерами великолепные
произведения скульптурного искусства, до сих пор украшающие многие музеи мира,
а также множество культовых сооружений, ставших классикой античной
архитектуры. В число этих шедевров входят 5 из 7 «чудес света», вызывавших восхищение
современников и описанных во множестве древних рукописей. Вот перечень этих
древнегреческих чудес, составленный в IV—III вв. до н. э. известным иудейским
философом и математиком Филоном Александрийским (25 до н.э.-50 н.э.):
1. Храм Артемиды Эфесской (Артемисион)
2. Статуя Зевса Олимпийского
3. Колосс Родосский
4. Галикарнасский мавзолей
5. Фаросский маяк.
К сожалению, из всех 7 чудес Древнего Мира до наших дней сохранилось лишь
одно — Великие Египетские пирамиды. Само число 7 считалось тогда священным
числом бога Аполлона.
4.1.1. Артемисион
Артемисион (святилище богини Артемиды) на протяжении многих лет был
главной достопримечательностью Эфеса, богатейшего торгового города древней Греции
V в. до н. э. Он был воздвигнут по инициативе лидийского царя Креза в честь богини
охоты и плодородия Артемиды архитектором Херсифроном в VI-V вв., когда Эфес
достиг своего наивысшего расцвета. Он решил сделать облицовку храма из
мраморных плит, положив тем самым начало «мраморной архитектуре». Уже в начале
строительства Крез преподнес храму мраморные колонны с рельефными фигурами
основных богов, а также несколько статуй коров, покрытых золотом. Ввиду частых
землетрясений в районе Эфеса, архитектор решил построить храм в болотистой местности,
чтобы сгладить действие сейсмических ударов на огромное сооружение. В болотистой
почве был вырыт глубокий котлован, который строители заполнили смесью
древесного угля с шерстью, образовавшей своеобразную подушку толщиной в несколько
метров. Эта подушка и в самом деле обеспечила довольно долгую жизнь храму, хотя
и не тому, который был построен первоначально. Со временем все же выяснилось,
что болото, даже засыпанное мягким грунтом, рано или поздно поглощает все, что
находится на его поверхности, что, в конце концов, и погубило это чудо света.
В процессе строительства Херсифрон остроумно решил множество технических
проблем. Так для доставки громадных мраморных колонн он обшил их деревянными
брусьями, превратив в колеса гигантской телеги, которую тянули по болоту быки.
После смерти Херсифрона строительство продолжил его сын Метаген. Он
использовал аналогичный прием для доставки верхних перекладин храма — архитравов, —
используя их в качестве осей огромных колесных пар, где роль колес
выполняли многометровые деревянные цилиндры. Строительство храма продолжалось около
120 лет, и достраивали его уже после смерти Метагена архитекторы Пеонит и Де-
метрий, завершившие постройку примерно в 450 г. до н.э. В своем окончательном
виде храм занимал огромную площадь (111 x 55 м), и его окружало 127 грандиозных
мраморных колонн высотой 18 м. В центре храма высилась статуя Артемиды высотой
15 м, изготовленная из деревянных элементов, покрытых золотом и драгоценными
камнями.

124
Глава 4
Красота и известность Артемисиона были столь велики, что среди жителей
Эфеса нашелся человек, решивший увековечить свое ничтожное имя путем уничтожения
этого чуда света. И это ему удалось — в 356 г. до н.э. Греция была потрясена
известием о гибели Артемисиона в результате его поджога неким сапожником
Геростратом. Историки отмечают тот любопытный факт, что день этого страшного пожара
совпал с днем рождения будущего великого полководца Александра Македонского.
После гибели знаменитого храма общим решением жителей Эфеса и других
Ионийских городов было предписано нигде не упоминать имени поджигателя, но он все
же вошел в историю, заслужив «геростратову славу». На этом закончился первый
период существования этого чуда света, длившийся около 100 лет.
Потеря храма сплотила греков и жителей соседних государств в их решимости
воссоздать его заново. И под руководством Хейрокрита он был восстановлен всего
за несколько лет, начав новый период своей истории и просуществовав еще
полтысячи лет. В восстановлении Артемисиона принимали участие такие выдающиеся
мастера как афинский скульптор Пракситель, резчик по камню Скопас, художник
Апеллес, литейщик бронзы Ройк. Здесь стоит упомянуть один эпизод, случившийся
во время восстановления храма, когда через Эфес проходила армия Александра
Македонского. Император очень заинтересовался возрождением греческого чуда и даже
предложил оказать финансовую поддержку строителям, если они начертают его имя
в посвятительной надписи на стенах храма. В результате эфесцы оказались перед
трудной проблемой: с одной стороны, им не хотелось увековечивать имя
очередного тирана в своем городе, но с другой, они вполне резонно опасались его мести.
И они нашли остроумный выход из создавшегося положения, ответив царю, что мол
«негоже, если один бог строит храм другому богу». Царь был вынужден согласиться
с этим, и вопрос был исчерпан.
Со временем, благодаря огромному притоку даров от художников, скульпторов
и меценатов, Артемисион стал настоящим музеем — первым музеем Античного мира.
Вместе с тем он осуществлял функции государственной сокровищницы и банка, где
хранились и приумножались средства состоятельных горожан и царедворцев. Даже
попав во II в. до н. э. в руки римских завоевателей, Артемисион сохранил функции
«общей казны Азии», а его территория пользовалась юридической
неприкосновенностью — на ней нельзя было арестовывать ни беглого раба, ни
государственного преступника. Римляне столь же высоко ценили этот храм, который именовали
«храмом Дианы», а некоторые из богатейших граждан подарили ему много золотых
и серебряных статуй.
Окончательная гибель Артемисиона произошла на закате Римской империи
в 263 г. н.э., когда его захватили и разграбили готы, прослышавшие об огромных
богатствах храма. Позднее разрушительную роль сыграли и христианские
проповедники из Византии, призывавшие народ к уничтожению языческой культуры.
Постепенно болотистая почва поглотила все останки храмового комплекса, и к настоящему
времени они покоятся на глубине свыше 6 м. На рубеже XIX и XX вв. археологам
удалось извлечь с этой глубины обломки крезовских колонн с рельефами и часть
облицовки библиотечной лестницы.
4.1.2. Зевс Олимпийский
Олимпийские празднества, учрежденные в 776 г. до н.э. в ознаменование
великой победы верховного бога греков Зевса над его кровожадным отцом Кроном,
постепенно стали важнейшим торжеством Древней Греции, проходившим раз в 4 года и
сопровождавшимся жертвоприношениями животных, парадными шествиями и спортив-

4.1. Чудеса света в Древней Греции 125
ными состязаниями лучших атлетов. По окончании Игр, продолжавшихся обычно
5 дней и проходивших на стадионе, вмещавшем до 40000 зрителей, устраивался пир
в честь победителей спортивных соревнований — олимпиоников (от слова «нике» —
победа, — олимпийцами же назывались жители Олимпии).
Главной святыней Олимпии был прославленный беломраморный храм Зевса,
размером в плане 64 χ 28 м и высотой более 20 м, построенный в 466-456 гг. В глубине
храма находилась колоссальная статуя обнаженного до пояса Зевса Олимпийского,
сидящего на золоченом троне с миниатюрной фигурой богини Победы Ники в
правой руке и жезлом в левой. Статуя высотой 17 м была изготовлена в 430 г. великим
древнегреческим скульптором Фидием (V век до н.э.) из дерева и слоновой кости,
покрыта золотыми украшениями и инкрустациями и, будучи оснащена остроумной
системой освещения, производила на всех глубокое впечатление. Это ощущение чуда
и праздничности было настолько сильным и радостным, что даже христианские
фанатики, будучи ярыми противниками языческого искусства, не посмели разрушить
великолепную статую. Впоследствии она была перевезена в Константинополь, где
и погибла в 462 г. н.э. во время пожара во дворце византийского императора
Феодосия II, просуществовав около 900 лет.
4.1.3. Колосс Родосский
Колосс Родосский — это гигантская статуя бога Солнца — Гелиоса, —
построенная в 280 г. до н.э. родосским скульптором Харесом в честь победы над войском
одного из диадохов армии Александра Македонского — Деметрия I Полиокрета. Эту
победу жители острова Родос одержали несмотря на то, что против них была
использована военная новинка того времени — гелепола, — изобретенная и построенная
афинским архитектором Эпимахом. Гелепола Эпимаха (в переводе — берущая
города) представляла собой грандиозную 100-тонную осадную машину в виде деревянной
башни на колесах высотой 40 м и шириной основания 15 м. Для ее перемещения
и обслуживания требовалось 3400 человек. Снаружи она была обита железными
листами, на ее нижнем этаже находился таран для пробивания городских стен и
ворот, а на верхних размещались метательные орудия, лучники и пращники. Однако
именно грандиозность гелеполы и оказалась ее «ахиллесовой пятой» — в ночь перед
штурмом Родоса его жители, по совету городского архитектора Диогнета прокопав
систему канав и стоков, залили водой и грязью поле перед крепостной стеной города.
Наутро башня безнадежно завязла в размокшем грунте, штурм провалился и родос-
цы одержали заслуженную победу. Стоит упомянуть, что уже в Новое время некое
подобие гелеполы высотой 20 метров было использовано войсками Ивана Грозного
при штурме Казани в 1552 г. Но этот штурм оказался успешным!
После победы башня стала трофеем родосцев и была продана за 300 талантов.
На эти деньги была закуплена бронза для отливки символа победы — Колосса
Родосского. На изготовление статуи высотой 35 м было израсходовано 23 τ бронзы
и 8 τ железа. Несущий каркас был сделан в виде железной рамы, установленной на
трех каменных столбах, имитирующих ноги статуи и ниспадающее до земли
покрывало. На высоте пояса и плеч столбы скреплялись поперечными балками, и к ним
крепился железный каркас. К каркасу крепились бронзовые листы толщиной 1,5 мм,
покрывающие тело стоящего юного бога, смотрящего вдаль. В левой руке он держал
ниспадающее покрывало, а правую приложил ко лбу, глядя против Солнца. Хотя
такая поза не соответствовала канонам, Харес понимал, что Колосс не удержится на
ногах, если вытянет руку вперед. Голову Колосса обрамлял лучистый венец,
покрытый позолотой. Чтобы соблюсти телесные пропорции статуи, скульптор использовал

126
Глава 4
глиняную модель тела юноши в натуральный человеческий рост. Для работы на
большой высоте и доставки туда строительных материалов использовался насыпной
холм с деревянным настилом. На этой работе трудилось не менее сотни плотников,
каменщиков, литейщиков и кузнецов, а также несколько сотен рабов.
Строительство Колосса заняло 12 лет, однако его век оказался недолгим —
56 лет. В 220 году до н.э. во время землетрясения его ноги подломились в коленях
и статуя рухнула на землю. Отсюда и пошло знаменитое выражение: «Колосс на
глиняных ногах». На воссоздание Колосса многие эллинистические государства
прислали на Родос богатые дары, а также медь, бронзу и опытных мастеров — строителей.
Однако все усилия оказались тщетными, и тогда было объявлено, что по велению
оракула статуя восстановлению не подлежит. Ее грандиозные обломки привлекали
внимание последующих поколений на протяжении более 1000 лет (знаменитый
римский историк Плиний был поражен тем, что редкий человек мог обхватить руками
большой палец руки поверженного гиганта), пока в 997 году н. э. арабы, захватившие
Родос, не продали их какому-то купцу. Для вывоза этих обломков купец
использовал 900 верблюдов! Так окончательно исчезло это чудо света. В память об этом чуде
в разных странах сооружаются гигантские статуи, встречающие корабли. Наиболее
известная из них — американская статуя Свободы.
4.1.4. Галикарнасский мавзолей
Небольшой и уютный городок Галикарнас (бывший тогда столицей Карий) на
побережье Малой Азии известен как родина знаменитого «отца истории» Геродота
(ныне это турецкий город Бодрум). Однако среди современников он славился
своими великолепными культовыми сооружениями, волшебными фонтанами и, наконец,
одним из чудес света — великолепной гробницей царя Мавсола (377-352).
Следуя примеру египетских фараонов, он начал строительство своей гробницы задолго
до смерти, однако в отличие от них место для нее выбрал в центре города, среди
дворцов и храмов. Обладая огромными богатствами, нажитыми за счет
беспощадного ограбления народа (среди множества налогов и податей он ввел налог даже
на погребение умерших), Мавсол пригласил для строительства гробницы лучших
архитекторов, скульпторов и художников. Несмотря на высокие темпы работы, царь
не дожил до их окончания, он умер в 24-летнем возрасте, и начатое дело продолжила
его супруга Артемисия (которая была его родной сестрой, что нередко
практиковалось в те времена в Карий). Однако и она скончалась прежде, чем мавзолей был
завершен. В результате свой окончательный вид царская усыпальница приняла
только при внуке царя Мавсола, став главной достопримечательностью Галикарнаса.
В плане мавзолей представлял собой прямоугольник размером 66 χ 77 м и был
обшит плитами белого мрамора. Общая высота здания составляла 46 м и
складывалась из трех этажей. Первый из них служил непосредственно усыпальницей царской
четы, второй, окруженный великолепной колоннадой, использовался для ритуальных
жертвоприношений, третий же — чердачный — был выполнен в виде 24-ступенчатой
мраморной пирамиды, игравшей роль крыши. Венчала пирамиду великолепная
мраморная квадрига — колесница, запряженная четверкой лошадей, — в которой
стояли статуи Мавсола и Артемисии, исполненные знаменитыми скульпторами Пифе-
ем и Скопасом. Пропорции здания и сочетание его разнообразных архитектурных
элементов оказались на редкость удачными и привлекательными. Еще более
впечатляющими были мраморные статуи львов и скачущих всадников, установленные
перед входом в нижний усыпальный зал мавзолея. Все это великолепие сделало
Галикарнасский мавзолей одним из шедевров античного искусства, слава о котором

4.1. Чудеса света в Древней Греции 127
распространилась по всей древней ойкумене и дошла до наших дней, сделав имя
ничтожного правителя Мавсола нарицательным (от него и произошло слово
«мавзолей»).
Несмотря на частые землетрясения и варварские набеги, мавзолей простоял
около 18 столетий и погиб только в XV в. от рук рыцарей-крестоносцев, использовавших
его стены, фундамент и отдельные скульптурные группы для строительства военной
крепости. Однако статуи царя и царицы сохранились и находятся сейчас в
Британском музее.
4.1.5. Фаросский маяк
Один из величайших городов Древнего мира — Александрия, —
расположенный в дельте Нила, имел огромную гавань, куда приходили сотни кораблей. Однако
подход к ней был весьма затруднен из-за непрерывно меняющихся песчаных
наносов из устья Нила. Это приводило к многочисленным кораблекрушениям, и, в
конце концов, царь Птолемей I Сотер (основатель египетской династии Птолемеев),
считавший себя преемником Александра Великого, решил воздвигнуть
грандиозный маяк на небольшом острове Фарос, расположенном напротив Александрийской
гавани.
Постройка маяка заняла 5 лет, и к 280 году до н.э. он был готов. Внешне маяк
представлял собой грандиозную трехъярусную башню высотой 120 м. Нижний ярус
имел форму квадратной призмы со стороной 30,5 м и высотой 60 м и был сложен
из известковых плит, причем его стены были сориентированы по четырем сторонам
света. Второй ярус имел форму восьмигранного цилиндра высотой 40 м,
облицованного белым мрамором, грани которого были сориентированы по направлениям
восьми главных ветров. Последний ярус был выполнен в виде кругового цилиндра —
фонаря, — увенчанного коническим куполом с семиметровой бронзовой статуей бога
морей Посейдона на вершине. В верхней части фонаря имелась площадка, на
которой всегда горел огонь маяка, а также располагалась система металлических зеркал,
отражавших свет костра в том или ином направлении, в результате чего он был
заметен на расстоянии 80-100 км. Топливо для костра доставлялось наверх с помощью
ослов или мулов, тянущих повозки с дровами по винтовой дороге внутри башни.
Маяк был многофункционален: он был и крепостью с воинским гарнизоном,
и наблюдательным пунктом, и метеостанцией для определения направления ветра.
После египетских пирамид он был самым высоким сооружением античного мира и по
своим размерам, технической оснащенности и многофункциональности не имел себе
равных. Из-за этого он получил широчайшую известность, причем не только среди
мореплавателей, и по праву был причислен к чудесам света. Строитель и архитектор
маяка Сострат Книдский, желая увековечить авторство, высек свое имя на
мраморной стене первого яруса маяка и, прикрыв эту надпись тонким слоем штукатурки,
написал сверху имя царя Птолемея Сотера. Он правильно рассчитал, что со
временем имя царя отвалится вместе со штукатуркой, и люди увидят истинного автора
великолепного сооружения.
15 столетий маяк обслуживал Александрийскую гавань, постепенно разрушаясь
и теряя свою высоту. После XII в. н.э. александрийская бухта настолько
засорилась песком и илом, что стала непригодна для захода кораблей, и маяк перестал
функционировать. В 1326 г. после сокрушительного землетрясения от него осталось
всего 30 м высоты и вскоре его фундамент стал частью крепостной стены.
Название же «Фарос» стало нарицательным — оно послужило основой известного слова
«фары». В 1961 г. аквалангисты начали обследовать прибрежные воды и обнаружили

128
Глава 4
на дне останки Фаросского маяка. Удалось даже найти и достать бронзовую статую
Посейдона и ряд других фрагментов мраморного оснащения маяка.
Резюме: Древнегреческие «чудеса» наглядно продемонстрировали Древнему
Миру, какие шедевры зодчества могут быть построены объединенным трудом
лучших архитекторов, инженеров, скульпторов и художников. Тем самым был проложен
путь для строительства многих последующих шедевров Античности, таких как
Колизей, Пантеон, форум Траяна и др. Из 5 греческих чудес света лишь одно было
царским сооружением (Галикарнасский мавзолей). Царскими же были и негреческие
«чудеса» — пирамиды Египта и вавилонские сады.
4.2. Атомисты и софисты
4.2.1. Школа элеатов
Помимо 5 канонических «чудес света» народ Эллады сотворил и шестое
«греческое чудо», которое было гораздо значительнее всех названных и имело множество
аспектов: это мастерство строителей и ремесленников, это высочайшее искусство
скульпторов и художников, это зарождение уникальной древнегреческой
демократии и законодательства, это беспрецедентный уровень народного образования, это,
наконец, нарастающая роль и влияние в обществе ученых и философов,
появление философских школ и научных центров, ставших прообразом будущих академий
наук и университетов. Однако наиболее важным и принципиально новым
аспектом этих достижений явилось рождение натурфилософии, т. е. философии Природы
и природных явлений, и последовавшее за этим выделение из нее самостоятельных
наук и дисциплин — физики, математики, механики, химии, ботаники, медицины.
Достаточно упомянуть, что множество хорошо известных научных терминов и
наименований имеют древнегреческое происхождение: «анализ», «синтез», «физика»,
«математика», «геометрия», «астрономия», «география», «логика» и т.д. и т.п. Важно
при этом заметить, что основным стимулом развития греческой науки и философии
было чисто человеческое любопытство и любознательность, не преследующие
практических целей (что было свойственно, например, китайской культуре). Столь явная
умозрительность греческой философии и натурфилософии имела и свои
отрицательные стороны (такие, как почти полное отрицание научного эксперимента), однако
для начального этапа становления науки такой подход, по-видимому, был оправдан
и, как показало время, наиболее эффективен.
Из множества возникших философских школ и учений наибольшее влияние на
развитие науки в период между Пифагором и Сократом оказали так называемые «до-
сократики» — Анаксагор, Зенон, Демокрит, Гиппократ Хиосский и др. Философские
положения досократиков были тесно связаны со школой элеатов, основанной бывшим
пифагорейцем, позднее ставшим философом и политиком, Парменидом Элейским
(540-480) в г. Элее (Южная Италия). Его взгляды и суждения дошли до нас в
единственном сохранившемся сочинении «О природе», написанном в стихотворной форме.
В нем он излагает идею Пифагора о шарообразности Земли, развивает философию
бытия, учение о высших началах Мира (это огонь и земля), о происхождении живого,
о различии полов. Основным тезисом Парменида стало отрицание новых сущностей
Мира, утверждение вечности и неизменности «бытия», а также резкая критика
пифагоровой мистики целых чисел. Подчеркивая превосходство Мысли и Разума над
Чувством и Ощущением, он считал, что если «Нечто» мыслимое внутренне
непротиворечиво, то оно существует и в «Бытии», т. е. и в материальном мире, если же

4.2. Атомисты и софисты 129
«Нечто» дано лишь в ощущениях, но противоречит Разуму, то его нет и в «Бытии».
Фактически здесь уже содержатся мотивы будущего платоновского идеализма о
взаимосвязи виртуального и материального миров. Недаром великий немецкий философ
XIX века Г. Гегель полагал, что именно с Парменида начинается подлинная история
философии.
Заметное влияние на концепции Парменида оказали взгляды его учителя,
странствующего поэта-рапсода и философа Ксенофана Колофонского (570-478),
считающегося учеником Анаксимандра и идейным основоположником элейской школы.
В своих поэмах Ксенофан резко критиковал древнегреческий пантеизм и
антропоморфизм богов, выдвигая идею единого «вселенского» Бога, который «весь видит,
весь слышит, весь мыслит». Фактически, он отождествлял Бога с необъятным
Космосом. Позднее эту идею «Бога-Космоса» воспринял и развил Платон, а еще позже
она неоднократно вспыхивала в христианской Европе (Дж. Бруно и др.), положив
начало будущим (средневековым) философским концепциям деизма (в которых Бог —
это безличная первопричина Мира, не участвующая в его текущем сущестововании).
Выступая против множества древнегреческих богов, обладающих теми же
достоинствами и недостатками, что и обычные люди, Ксенофан обрушивается на поэмы
Гомера и Гесиода, провозглашающие «очеловечивание» божеств. Он писал: «Если
бы коровы и лошади придумывали себе богов, то их боги тоже были бы коровами
и лошадьми». Основная же его идея была в том, что Мир и Божество — это единое
целое, вечное, безграничное и неизменное. Что же касается постижения этого
Божества человеком, то оно невозможно, ибо «чтобы постичь мудреца, надо самому быть
мудрецом, а чтобы постичь Бога, надо самому быть Богом». В своих конкретных
натурфилософских построениях Ксенофан считал, что все рождающееся и растущее
состоит из земли и воды, которые периодически меняются своими местами (море то
наступает на сушу, то отступает, оставляя отпечатки рыб и ракушек даже на горных
породах).
Подобно Пифагору, делившему всех людей на 3 категории (п. 3.3.1), Ксенофан
делил людей на 2 категории — людей-скептиков, стремящихся мыслить и действовать
самостоятельно (их немного, не более 20%) и людей-соглашателей (конформистов),
не умеющих и не желающихся мыслить, и в силу этого легко поддающихся
внушению. Подобное разделение общества на активную и пассивную фракции делалось
и многими последующими философами. Но особенно отчетливо такое разделение
стало проявляться с зарождением монотеистических и тоталитарных религий, когда
скептически настроенная активная часть общества нередко оказывалась в
оппозиции к легковерной и суеверной толпе конформистов с ее поводырями. Становление
науки и научного мышления обострило подобные противостояния, при которых
скептик-мыслитель рассматривался обществом как еретик и диссидент. Однако с
развитием общественного сознания выяснилось, что именно скептики и инакомыслящие
оказываются движущей силой общества, стимулируя его пассионарность и
прогрессивность, в полном соответствии со знаменитой фразой Ксенофана — «Большинство
слабее, чем ум». Сделанное Ксенофаном разделение оказалось одним из важных
показателей социального строения общества, которое в современной социологии
получило название «80/20society», (закон 80/20) означающее, что 20% активного
населения ведут за собой 80% его пассивных представителей. Такой режим управления
обществом именуется ныне как «меритократия» — власть достойных.
Наиболее известным представителем школы элеатов стал Зенон Элейский
(480-440), прославившийся своим методом «апагогий», т.е. методом доказательства
истин «от противного» путем доведения цепочки рассуждений до очевидного
абсурда. Для иллюстрации своего метода он построил целый ряд примеров — «апо-

130
Глава 4
рий» (трудностей), — получивших огромную популярность как среди современников,
так и у последующих поколений. Наибольшую известность приобрели и, благодаря
Аристотелю, вошли в историю следующие апории: «Ахиллес и черепаха», «Стрела»,
«Дихотомия» и «Стадион». В первой из них он доказывает, что быстроногий Ахиллес
никогда не сможет догнать черепаху. Действительно, за время tlt пока он пробежит
половину расстояния до нее, черепаха отползет немного дальше, пока он пробежит
за время t2 половину оставшейся дистанции, она отползет еще дальше, и так до
бесконечности. В результате полное время бега до достижения черепахи представится
бесконечной суммой tx + t2 + ί3 + ..., которая, по тогдашним представлениям как
сумма бесконечного количества слагаемых, считалась бесконечной!
В апории «Стрела» Зенон, рассматривая процесс полета стрелы, утверждает, что
в каждое мгновение этого полета она находится в определенной точке пространства,
т. е. находится в покое. А так как весь интервал времени полета состоит из отдельных
мгновений, то и стрела постоянно находится в покое и, следовательно, никуда не
долетит! Здесь, очевидно, игнорируется понятие скорости движения, которое было
введено позднее (Аристотелем) и с помощью которого парадокс был разрешен.
Аналогичный смысл и результат имели и остальные апории, основанные на
подмене пространственно — временного континуума совокупностью дискретных
элементов. Апории Зенона можно считать первыми логическими парадоксами,
предвосхитившими некоторые парадоксы современной теории множеств. Поэтому именно
Зенона считают родоначальником этой теории. Апории Зенона наглядно
продемонстрировали те трудности, которые возникают при операциях с бесконечностями. Именно
он ввел в науку идеи и парадигмы бесконечности, роль которых в современной науке
трудно переоценить.
Анализу апорий Зенона (из которых до нас дошло только 9 из 45) посвящена
огромная литература, и он приобрел множество последователей в различных сферах
науки. Формально его апории послужили основой для главного тезиса Парменида
об отсутствии развития и движения в Природе. Вместе с тем они стали началом
новой ветви философской науки — диалектики, — изобретателем которой Аристотель
считал именно Зенона. При этом под диалектикой он понимал искусство «опровергать
противника и посредством возражений ставить его в затруднительное положение».
Кстати, обучая своих учеников диалектике, Зенон первым из философов начал брать
с них деньги за обучение.
Известен трагический конец его жизни, когда за участие в заговоре против
элейского тирана Неарха он был схвачен и подвергнут жестоким пыткам. На суде,
обращались к зрителям, он сказал: «Если вы согласитесь остаться рабами из-за
боязни мучений, которым подвергаюсь я, то я только могу удивляться вашей трусости».
После этого Зенон откусил себе язык и выплюнул его в лицо тирану.
Взбудораженный этим народ кинулся на тирана и убил его. Такова легенда.
4.2.2. Зарождение атомистики
Самым известным учеником Зенона был Левкипп (500-440), которого принято
считать родоначальником философии атомизма, т. е. концепции конечной делимости
вещества. В своей поэме «Природа» он первый заговорил о принципе
причинности, утверждающем, что каждое наблюдаемое явление имеет естественную причину
и обоснование. Настоящим же апологетом атомистики стал его ученик и
последователь, далеко превзошедший своего учителя, знаменитый философ-энциклопедист,
ставший самой яркой фигурой среди досократиков, Демокрит (460-360). Сын
богатого купца из города Абдеры (греческая колония во Фракии) он, получив после

4.2. Атомисты и софисты
131
смерти отца большое наследство (около 100 талантов), истратил его на свое
образование и путешествия по странам Востока, посетив за 8 лет Египет, Персию, Индию,
Вавилон. Учась у жрецов, мудрецов и халдеев, он почерпнул огромный запас знаний
по разным наукам: это медицинские и химические рецепты, это факты
астрономических наблюдений, это разнообразные математические результаты и т.д. Во время
своих странствий он встречался с Филолаем, Анаксагором, Гиппократом, составил
карту ойкумены. Вернувшись на родину, Демокрит занялся изучением и обработкой
собранных материалов, активно используя их в своих сочинениях по физике,
биологии, астрономии, о явлениях природы. Увлекшись написанием философских работ,
Демокрит забросил прочие дела и, в конце концов, оказался в нищете. По законам
города сын, впустую истративший отцовское наследство, подлежал изгнанию. Однако
когда Демокрит изложил согражданам свое философское сочинение «Мироздание»,
они, пораженные открывшейся картиной Вселенной, собрали для него денежную
сумму намного большую, чем стоимость истраченного наследства. Впоследствии он
был выбран архонтом города, а после смерти в его честь были установлены
медные статуи и выпущены серебряные монеты с государственным гербом и надписью:
«При Демокрите». В своей общественной деятельности Демокрит отстаивал
принципы демократии.
Став известным философом, Демокрит основал в Афинах научную школу и стал
разрабатывать и пропагандировать атомистическую модель Вселенной. К этой
модели он пришел умозрительным путем, не используя каких-либо экспериментов.
Следуя Левкиппу и введя в натурфилософию новое понятие — атом, —
представляющий собой мельчайшую частицу вещества, а также используя понятие пустоты,
Демокрит с их помощью объясняет все явления материального мира и образование
всех веществ, предметов и организмов. Согласно Демокриту, атомы бесконечны по
числу и бесконечно разнообразны по форме, причем каждой форме отвечает
определенное вещество. Сами атомы при этом беспорядочно движутся в пустоте «как
пылинки в солнечном луче», сталкиваясь друг с другом. При столкновениях
одинаковых атомов они сцепляются вместе и образуют то или иное вещество в
соответствии с великим принципом Античности «сходное стремится к сходному». Именно
так образовалась Земля и другие миры Вселенной, у которых центральная часть
сложилась из наиболее тяжелых атомов, а вода и воздух — из легких. Предвосхищая
идеи Дж. Бруно, Демокрит постулировал существование бесконечного числа других
Миров в бесконечной Вселенной, обладающих, как и Земля,своими Солнцем, Луной
и звездами! Он первый заявил, что Млечный путь — это скопище звезд! Что
касается самой Земли, то она, по мнению Демокрита, имеет форму барабана с вогнутыми
днищами, на поверхности которых и живут люди.
Живые существа также образованы из атомов (округлой формы), а боги — из
атомов более мелких и прочных, причем боги смертны, хотя и могут жить намного
дольше людей. Сам же человек «. .. дитя случая, зародившееся в воде и иле». Будучи
фактически атеистом, Демокрит считал, что вера в богов вызвана страхом перед
явлениями Природы, перед неизвестностью жизни и особенно — перед смертью. Также
он писал: «Лишь согласно общепринятому мнению существуют цвет, сладкое,
горькое. В действительности же существуют только различные атомы и пустота». По
мнению некоторых историков, Демокрит не остановился на идее «атомов», но пошел
дальше, полагая, что атомы, в свою очередь, состоят из неких предельно
мельчайших частиц, названных им «амеры». Эти частицы не имеют формы и центра, обладая
при этом минимально возможным размером. Нетрудно видеть, что эта идея созвучна
сегодняшней идее «кварков», образующих, согласно современной физике, все
элементарные частицы (т.е. «атомы» по Демокриту). Среди сочинений Демокрита имеются

132
Глава 4
и работы по математике: «О числах», «О геометрии», «О касании круга и шара» и т.д.
Считается, что он самостоятельно открыл, хотя и не дав доказательств, формулы для
объема конуса и пирамиды, а также ввел отношение As/At для скорости.
Большое внимание уделял Демокрит развитию идей причинности Левкиппа,
о чем свидетельствуют и названия его сочинений: «Причины небесных явлений»,
«Причины, относящиеся к животным». Красной нитью в его сочинениях проходит
утверждение Левкиппа: «Ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникает
на каком-нибудь основании и в силу необходимости». Считал, что познание
природы — самое прекрасное занятие на свете, и поэтому, посвятив себя отысканию
причинного объяснения естественных явлений, можно стать более счастливым, чем
получив царский трон! Говорил также, что слово может быть действеннее золота.
Продолжая традиции первых философов, обличал глупость и невежество: «Лучше
пусть глупцы повинуются, чем повелевают», «Ни искусство, ни мудрость не
могут быть достигнуты, если им не учиться», «Телесная красота человека есть нечто
животное, если за ней не скрывается ум», «Не деньги и не удовольствия делают
человека счастливым, но правота и мудрость». Следуя своим принципам и
убеждениям, философ вел отшельнический образ жизни, предаваясь глубоким
размышлениям и посмеиваясь над обычными житейскими трудностями. Это вызывало
удивление и осуждение его сограждан, которые прозвали его «смеющимся философом»
и даже пригласили однажды Гиппократа для его врачебного освидетельствования.
Оказалось, что ученый совершенно здоров, но просто слишком умен по сравнению
с согражданами.
Сохранилось неожиданное свидетельство знаменитого римского философа и
политического деятеля Цицерона, жившего тремя веками позднее Демокрита:
«Демокрит сам себя лишил зрения, так как считал, что думы и размышления разума при
созерцании и осмысливании природы будут более оживленными, когда освободятся
от развлечения зрения и препятствий глаз».
Прожив очень долгую жизнь (около 100 лет), Демокрит оставил после себя
ценнейшее идейное наследие, ставшее основой современного естествознания. Однако
его собственноручных работ до нашего времени фактически не дошло, а
сохранилось лишь около 70 их названий. Отдельные фрагменты этих сочинений цитируются
в трудах многих античных авторов, главным образом его оппонентов, комментаторов
и даже ниспровергателей. К числу оппонентов Демокрита принадлежали такие
фигуры, как Аристотель, решительно выступавший против философии атомизма и
пустоты, а также его учитель Платон, который, по свидетельствам современников, скупал
везде, где видел, сочинения Демокрита и тут же сжигал «произведения безбожника».
Тем же занимались и его ученики.
Наиболее серьезным последователем Демокрита стал известный афинский
философ Эпикур (341-270), который отступил от детерминизма Демокрита и ввел
в поведение атомов некую «волю случая», благодаря которой они могут совершать
непредсказуемые движения в случайные моменты времени. Именно отсюда, согласно
Эпикуру, и возникает разнообразие и непредсказуемость поведения людей и
животных. Это гениальное предвидение было в полной мере понято и оценено только
через две с лишним тысячи лет, при появлении квантовой физики. Вообще идея
о том, что «миром правит случай», была весьма популярна в языческой Греции, и ее
влияние прослеживается не только в философских построениях, но и в литературных
и драматургических произведениях.
Еще одно оригинальное утверждение Эпикура связано с различием атомов по
весу, их незримостью, а также с незримостью многих явлений и телесных сущностей,
о существовании которых человек может только догадываться. Так, он не может ви-

4.2. Атомисты и софисты 133
деть, как сохнет мокрое белье, однако догадывается, что из него при этом вылетают
«атомы воды». Также он не видит дующего ветра, хотя и ощущает его своей кожей.
Известны следующие слова философа: «Пусть никто в молодости не откладывает
занятий философией». Считая Вселенную безграничной в пространстве и во времени
и наполненной бесчисленным количеством обитаемых Миров, подобных Земле,
Эпикур, тем не менее, отрицал ее шарообразность на том основании, что антиподы не
могут «ходить вверх ногами».
В основанной в Афинах в 306 году до н.э. философской школе «Сад Эпикура»,
он проповедовал своим ученикам (среди которых были и женщины)
созерцательный образ жизни, основанный на культе любви, духовных и телесных наслаждений
и утонченных философских бесед. Важным тезисом таких бесед была забота об
ограничении своих потребностей, ибо «у кого меньше потребностей, у того больше
наслаждений». Под наслаждением жизнью Эпикур понимал отсутствие страданий
и довольствование удовлетворением лишь простейших и необходимых потребностей.
Поэтому образ жизни Эпикура и его учеников был почти аскетический, кружки
разбавленного вина было им вполне достаточно для застольной беседы, а чаще они
пищу запивали водой. В одном из своих писем философ просил друзей:
«пришлите мне горшочек сыра, чтобы можно было пороскошествовать». В соответствии со
своим принципом: «Мудрец не должен быть влюблен», он не завел семью, не имел
детей, а в бытовой жизни придерживался правила: «Хорошо живет тот, кто хорошо
спрятался». К сожалению, последующие поколения исказили тезисы Эпикура и его
школы, и ныне «эпикурейцами» называют тех людей, которые безудержно
предаются низменным и чувственным удовольствиям, отрицая духовность и утонченность.
Стоит отметить, что школа «Сад Эпикура» оказалась очень популярной в Античном
мире, просуществовав до V в. н. э., т. е. около 8 веков. Остается добавить, что над ее
входом была высечена надпись: «Гость, тебе здесь будет хорошо. Здесь удовольствие
есть высшее благо».
Пытаясь избавить своих учеников от страха перед смертью, Эпикур говорил, что
боги, хотя и существуют, никак не вмешиваются в жизнь людей, а душа человека
так же смертна, как и его тело, и распадается вместе с ним. Отрицая тем самым
учение Платона о бессмертии души, Эпикур призывал людей жить простыми
земными радостями. О себе он говорил: «Я ликую от радости телесной, питаясь хлебом
и водой, и плюю на дорогие удовольствия за их неприятные последствия». В свой
смертный час он лег в ванну с горячей водой, выпил неразбавленного вина, пожелал
своим ученикам следовать его философии и тихо ушел в мир иной.
Основные сочинения Эпикура «О природе» и «Главные мысли» не дошли до
нашего времени, сохранились лишь их отдельные тезисы в 3-х его письмах
современникам. Наиболее полное изложение атомистического учения
Демокрита-Эпикура было сделано впоследствии римским поэтом-философом Лукрецием Каром
(98-54 гг. до н.э.) в его гениальной поэме «О природе вещей». Она широко
цитируется в монографиях и учебниках, и послужила основой для докторской
диссертации К. Маркса: «Различие между натурфилософией Демокрита и натурфилософией
Эпикура». Эта поэма из 6 книг явилась первым атеистическим натурфилософским
сочинением и оказала серьезное воздействие на творчество многих последующих
античных и послеантичных авторов — ученых, философов и поэтов. Содержание книг
видно из их наименований:
1. Материя и пространство
2. Движение и форма атомов
3. Жизнь и сознание

134
Глава 4
4. Чувственность и половое влечение
5. Космология и социология
6. Метеорология и геология.
В этих книгах автор говорит, что Вселенная — это множество миров, состоящих
из атомов, которые образуют предметы «подобно тому, как одинаковые буквы
образуют разные слова». Также он дал рациональное объяснение многим явлениям
природы — грому и молнии, вулканам и землетрясениям, облакам и пр. Живые организмы,
согласно Лукрецию, постепенно меняются со временем, причем слабые отмирают,
а жизнеспособные остаются. А это уже не что иное, как идея об эволюции жизни.
Многие идеи и утверждения Лукреция имели провидческий смысл: «.. . из ничего не
рождаются вещи. Также не могут они, народившись, в ничто обратиться». Это явное
предвидение законов сохранения. «Так и прочие вещи пламя дают, разогревшись
движением. Становится мягким и шарик свинцовый, когда его долго катают». Здесь
просматривается идея перехода механического движения в тепло. Вопреки утверждению
Аристотеля о том, что тяжелое тело падает быстрее чем легкое, Лукреций говорит:
«... вследствие этого вещи, которые разнятся весом, падать должны одинаково все
в пустоте неподвижной». Эти и многие аналогичные высказывания демонстрируют
глубину мышления автора, который, не будучи профессиональным натурфилософом,
сумел понять и принять атомистическую философию своих предшественников и дать
ей яркое поэтическое воплощение. Поэтому его можно считать выдающимся
популяризатором греческой науки, занявшим достойное место в ее пантеоне.
4.2.3. Софисты — учителя мудрости
Ко времени Демокрита относится еще одно важное философское направление
V века до н. э. — появление так называемых софистов, любителей и
распространителей мудрости. Это были странствующие философы, выходцы из афинской
философской школы, которые, следуя примеру Зенона, исполняли роль учителей по
найму, обучая за большую плату аристократическую молодежь греческих полисов
основам философии, риторики, астрономии, истории. Главным методом в их
преподавании было искусство ведения спора с целью переубеждения оппонента. Высшим
мастерством считалось умение доказать какую-либо истину и тут же ее опровергнуть.
Отсюда берет начало существующий до сих пор термин «софистика», означающий
целенаправленное, но псевдодоказательное рассуждение.
Большую известность среди софистов приобрели Протагор (481-411) и Горгий
Леонтийский (485-380). Именно Протагору принадлежит знаменитая фраза:
«Человек есть мера всех вещей: как существующих, что они существуют, так и
несуществующих, что они не существуют». Также он говорил: «О богах я не могу
утверждать, ни что они существуют, ни что их нет». Подобные высказывания не могли
остаться безнаказанными, и их автора постигла судьба Анаксагора — его книги
были сожжены, а сам он был вынужден покинуть Афины. Горгий, славившийся
своим красноречием, известен также как автор трактата «О небытии или о Природе»,
в котором отстаивал идею о непознаваемости мира.
Среди софистов имелись первоклассные математики, много сделавшие для
развития этой науки, для ее преподавания и популяризации среди молодежи. Одним из
них был Антифон (469-399), которого принято считать родоначальником
математического приема, получившего наименование «метод исчерпания». Этот метод связан
с вычислением площади круга путем вписывания в него правильного многоугольника
и последующего многократного удвоения числа его сторон. Согласно Антифону, это

4.2. Атомисты и софисты
135
конечный процесс, завершающийся «исчерпанием» всех точек окружности и вместе
с тем совпадением площади круга с площадью получившегося многоугольника. Здесь
уже явно используется процедура предельного перехода, хотя и не осознается ее
бесконечный характер. Его современник пифагореец Бризон строил последовательность
как вписанных, так и описанных правильных многоугольников, полагая, что площадь
круга есть среднее арифметическое их площадей. Несмотря на кажущуюся
убедительность этих построений, проблема «квадратуры круга», поставленная софистами
(хотя, по некоторым сведениям, ею занимался и Анаксагор, когда сидел в тюрьме),
оставалась нерешенной и привлекала к себе все большее внимание. Важную роль
в понимании этой проблемы сыграли знаменитые «луночки Гиппократа»,
предложенные другим современником Антифона Гиппократом Хиосским (?-430) (не путать со
знаменитым врачом Гиппократом Косским). Он заинтересовался и занялся
геометрией, потерпев неудачу в торговых делах. Продолжая «угловые» исследования Фалеса,
Гиппократ разработал геометрию круга, доказав ряд теорем, вошедших во все
учебники геометрии. Так он установил, что вписанные в окружность углы, опирающиеся
на одну и ту же дугу, равны, а площади различных кругов относятся между собой
как квадраты их диаметров.
Нуждаясь в средствах, Гиппократ,
следуя примеру Зенона, стал преподавать
геометрию за плату, за что был исключен из
пифагорейского союза. Однако через какое-
то время и другие пифагорейцы последовали
его примеру. Практика преподавания
побудила Гиппократа составить первое
систематическое руководство по геометрии со знаменитым
названием «Начала». Эти «Начала»
впоследствии послужили основой первых 4-х томов
«Начал» Евклида, так что Гиппократа можно
считать соавтором Евклида. Наибольшую
известность ему принесла задача о вычислении
площадей круговых луночек, построенных на
катетах равнобедренного прямоугольного
треугольника ABC. На рисунке 4.1 показана
схема построения «луночек Гиппократа»
(закрашены серым цветом) на катетах АВ и ВС треугольника ABC. Нетрудное
вычисление показывает, что они в сумме равновелики треугольнику ABC. Позднее, уже
в X в н.э. иракский математик Ибн-ал-Хайсам (965-1039) обобщил эту теорему на
случай произвольного прямоугольного треугольника.
Теорема Гиппократа произвела большое впечатление не только на его
современников, но и на многие поколения математиков, так как она явно показывала, что
криволинейная фигура может быть равновелика прямолинейной. В результате
проблема квадратуры круга стала одной из любимых задач софистов и, в силу своей
кажущейся простоты, получила широкую известность.
Не меньшей популярностью среди софистов пользовались еще две знаменитые
задачи античного мира — задача об удвоении куба и задача о трисекции угла.
Происхождению первой из них посвящена известная легенда о чумной эпидемии,
разразившейся в Афинах в 430 году до н.э., и о той роли, которую сыграл дельфийский
оракул в этой легенде. Ввиду высочайшей суеверности людей Древнего мира в
каждом полисе Греции существовали пророки и оракулы, через которых любой смертный
за определенную плату мог обратиться к «своему» богу за советом или предсказа-
Ά.
\
\
\
\
"X
\
/
/
/
/
^У
Рис. 4.1. Луночки Гиппократа

136
Глава 4
нием. Наиболее известным и высокочтимым считался дельфийский оракул,
располагавшийся на золотом треножнике-ковше в храме Аполлона города Дельфы (южный
склон горы Парнас). Сам город считался центром Мира и в его центральной точке
лежал камень — «пуп Земли». В качестве дельфийского оракула всегда выступала
женщина, которую называли «пифией» и происхождение которой никому не было
известно. Процедура пророчества представляла собой долгий и запутанный ритуал,
а ее высказывания имели, как правило, двоякий смысл, так что их конкретную
интерпретацию давал старший жрец святилища. Характерной особенностью было то,
что свои предсказания и рекомендации пифия делала в состоянии транса, который
объяснялся, согласно исследованиям XX века, выходом дурманящих вулканических
газов, просачивавшихся из щелей в скале, находившейся под треножником Аполлона.
О мудрости прорицательницы говорилось во множестве легенд. Так якобы она
назвала Сократа самым мудрым философом, на что он отреагировал словами: «Я знаю
только то, что я ничего не знаю». По другой легенде она предупредила Юлия
Цезаря, чтобы он опасался середины мартовских ид. И, как известно, он был убит
именно 15 марта. Неудивительно поэтому, что вскоре после начала чумы афиняне
обратились к дельфийскому оракулу с вопросом, что они должны сделать для того,
чтобы остановить эпидемию. Оракул ответил: «Удвойте жертвенный алтарь из храма
Аполлона». Так как жертвенник имел форму куба, служители просто удвоили его
ребро. Однако эпидемия не прекратилась, а даже усилилась, и тогда недоумевающие
афиняне обратились за разъяснениями к знаменитому мудрецу Платону. Тот
объяснил им, что нужно было удвоить объем кубического жертвенника, а не его ребро,
построив с помощью циркуля и линейки сторону χ нового куба удвоенного объема,
связанную со стороной «а» исходного куба соотношением х3 = 2а3. Неизвестно, был
ли изготовлен новый куб для храма или же эпидемия закончилась сама по себе,
однако поставленная Платоном задача вызвала интерес у математиков, получив
название «дельфийской проблемы», и ее решением занялись самые крупные геометры.
Именно эта задача с легкой руки Платона канонизировала использование циркуля
и линейки как основных инструментов решения задач на построение. Сам циркуль,
согласно греческой мифологии, был изобретен 12-летним племянником знаменитого
Дедала Талосом еще в X в. до н. э. для нанесения круговых линий на поверхность
каменных и керамических плит. Об этом факте упоминается в поэме Овидия (43 г.
до н.э.-17 г. н.э.) «Метаморфозы»:
«Первый железным узлом два железных конца съединил он,
Чтобы, когда друг от друга они в расстоянии равном,
Часть стояла одна, другая же круг обводила.»
Первый шаг в решении дельфийской проблемы сделал Гиппократ Хиосский (что,
кстати, говорит о довольно позднем происхождении легенды и об искажении в ней
хронологии событий, так как они происходили до рождения Платона, но после
смерти Гиппократа), который переформулировал постановку задачи так: «По отрезкам а
и 2а построить такие отрезки χ и у} что а/х — χ/у — у /2а». Тогда действительно по-
лучаем {а/х)х — (а/х) · (х/у) · (у/2а) — 1/2, т.е. х3 — 2d3. Формулировка Гиппократа
важна тем, что в ней алгебраическая задача (в которых греки были не очень сильны)
сводится к задаче геометрической. При этом вместо отрезка «2а» можно брать любой
другой отрезок «&» согласно пропорции а/х — х/у — у/Ь.
Сравнительно быстро древнегреческие математики поняли, что с помощью
циркуля и линейки дельфийскую задачу решить нельзя, и стали искать другие подходы.
Первый успех был достигнут Архитом Тарентским (см. п. 3.3.5). Затем следуют име-

4.3. Великие философы античности 137
на Менехма, Платона, Эратосфена, Никомеда, Аполлония, Филона Византийского,
Герона, Диокла, Паппа Александрийского. Уже в Новое время уделяли внимание
этой проблеме Виет, Декарт и Ньютон, хотя давно было понято, что в Платоновой
постановке она решения не имеет. Строгое доказательство этого факта было дано
только в 1837 г.
Последняя из 3-х знаменитых задач софистов — задача о трисекции угла —
возникла, вероятно, из попыток построения правильного 9-угольника, сводящихся к
построению угла 1200/3 = 400. Как и предыдущая, она не допускает решения в
исходной формулировке, так как сводится к построению с помощью циркуля и линейки
корней кубического уравнения, не выражающихся через квадратные радикалы, что
неосуществимо. Поняв это, математики стали искать другие пути, наиболее
перспективным из которых оказался путь использования вспомогательных критериев.
Первым на этом пути оказался один из софистов Гиппий из Элиды (род. 460 г.),
предложивший новую кривую — квадратрису, ставшую первой трансцендентной
кривой. Ее уравнение в декартовых координатах есть у = xctg(nx/2a), и впоследствии
Динострат использовал эту кривую для решения задачи о квадратуре круга, после
чего ее стали называть «квадратисой Динострата». После Гиппия трисекцией угла
занимались Архимед (используя свою знаменитую спираль), Папп Александрийский,
Менехм, использовавший конические сечения, а уже в Новое время — Декарт.
Огромная значимость «софистических задач» для математики связана с тем,
что они не имели простых решений, что вынуждало исследователей искать новые
и нестандартные подходы, изобретать новые кривые, расширяя арсенал
математических идей, методов и инструментов. В результате были открыты конические сечения
(Менехм), трансцендентные кривые (Гиппий), а также некоторые кривые 3-го и 4-го
порядков.
Подытоживая математические достижения софистов, необходимо признать, что
они первые поставили и начали решать проблему строгости математических
рассуждений, тем самым заложив основы математической логики. Эта логика нашла
неожиданное применение в аргументации судебных выступлений античных юристов,
позволяя им строить цепочку рассуждений, приводящих к абсурду. Во многом
благодаря софистам древнегреческая математика за 2 века (VI-IV вв.) сделала огромный
скачок, превратившись из философии для избранных, в науку, доступную всем
грамотным людям. В результате «тайное искусство» пифагорейцев распространилось по
всей Греции и стало одним из важнейших предметов изучения в гимнасиях.
Резюме: Натурфилософия, апории и диалектика Зенона, начало атомистики
Левкиппа-Демокрита, философия Эпикура, поэма Л. Кара. Софисты, метод
исчерпания, три знаменитых задачи античности, луночки Гиппократа, его «Начала».
4.3. Великие философы античности
4.3.1. Судьба Сократа
V век до н.э. считается «золотым веком» греческой цивилизации, веком
расцвета ее демократии, культуры, зодчества, науки, философии. Во многом этот расцвет
был порожден демократическими законами Солона-Клисфена, практическими
деяниями Перикла, победоносными антиперсидскими войнами, которые сплотили
греческий этнос и продемонстрировали могущество небольшой, но высокоразвитой страны
перед лицом огромной тоталитарной империи. Подъему общей культуры населения
активно способствовали многие государственные деятели того времени, такие как

138
Глава 4
знаменитый афинский стратег Перикл. Немалую роль в расцвете культуры сыграл
религиозный политеизм Древней Греции, где граждане различных полисов
поклонялись различным богам, создавали различные мифы и легенды об их жизни, и
поэтому им был чужд тоталитарный религиозный фанатизм. В этих условиях
неизбежно было появление разнообразных философских течений, а также философов,
отстаивающих разные идеи, цели и пути к ним. Из многих философов выделились
3 ведущие фигуры, заложившие основные философские доктрины античного мира —
Сократ, Платон и Аристотель, — которые образовали своеобразную «афинскую
цепочку» (учитель-ученик), хотя сферы их интересов и их философские построения
были весьма разнородны.
Сократ (469-399), будучи полноправным афинским гражданином, получил
хорошее образование и смолоду общался с лучшими афинскими философами (Пармени-
дом, Архелаем, Анаксагором). По некоторым источникам его родословная восходила
к знаменитому инженеру и скульптору Дедалу, а сам он в молодые годы занимался
ваянием. По-видимому, это увлечение возникло под влиянием его отца, известного
скульптора, сумевшего дать сыну хорошее образование. Однако знакомство с
известным афинским натурфилософом Архилаем подтолкнуло 20 — летнего юношу к
изучению недавно возникшей натурфилософии. Однажды, посетив храм Аполлона
в Дельфах и увидев начертанное на его стенах изречение одного из 7 греческих
мудрецов (Хилона) «Познай самого себя», Сократ решил посвятить свою жизнь поискам
высших моральных истин, границ человеческого познания и приближению к
божественной мудрости. Там же были начертаны изречения и других греческих мудрецов:
«Наблюдай конец жизни», «Ничего лишнего», «Худших всегда больше». Восприняв
эти истины, Сократ стал активно общаться с софистами, пифагорейцами,
натурфилософами и постепенно пришел к убеждению, что главная цель философии — это
поиск и распространение нравственных норм. Для их выявления он использовал
форму беседы-спора и диалога-исследования, основанные на парадоксальных
сопоставлениях, аналогиях, неожиданных поворотах. Однако он отрицательно относился
к софистике, целью которой, по его мнению, было искажение или сокрытие истины.
У Сократа же спор или диалог был инструментом выяснения истины, и именно от
него пошли крылатые выражения: «В споре рождается истина», «Глас народа — глас
божий», «Жизнь без размышления не стоит существования». В отличие от софистов,
он не брал денег со своих учеников и вообще не стремился к богатству, говоря, что
чем меньше человеку надо, тем он ближе к богам. Несмотря на то, что он был
далек от математики, он неоднократно говорил: «Те, кто родился математиком, обладая
комбинирующим умом, имеют хорошие способности ко всем другим занятиям».
Став странствующим философом, Сократ к концу жизни приобрел огромную
популярность среди жителей многих полисов, особенно среди молодежи, а его меткие
изречения вошли в золотой фонд философской афористики, начатой еще Фалесом.
Вот некоторые из них:
• Я знаю, что я ничего не знаю.
• Одно только благо — знание, и одно только зло — невежество.
• Что законно, то и справедливо.
• Гении — это побочные дети богов.
• Править государством должны умеющие.
• Мудр только бог, человеческая мудрость немного стоит.
• Знание божественно, и только оно возвышает человека и уподобляет его богам.
Высказывания Сократа возникали, как правило, в диалогах и носили
исключительно устный характер, так что потомки довольствуются лишь отрывочными запи-

4.3. Великие философы античности
139
сями некоторых этих диалогов. И это не случайно — Сократ был в принципе против
письменного общения с людьми, утверждая, что письменное знание трудновоспри-
нимаемо и мертво, тогда как устная речь — жива и воспринимается легче.
Блестящей иллюстрацией наступательной диалектики Сократа явился его знаменитый спор
с афинским чиновником Евтидемом, в котором философ посредством остроумных
и тонких рассуждений и сопоставлений убедительно доказывает, что не всегда
нужно говорить правду своему собеседнику, если она может причинить ему вред (отсюда
и пошло выражение: «ложь во спасение»). Немалое внимание в своих
высказываниях и спорах Сократ уделял вопросам гомосексуальной жизни, которые были очень
популярны и актуальны в Античном мире.
Наиболее полное изложение философии Сократа оставил его выдающийся
ученик, будущий великий философ Платон. Встретившись с Сократом в 407 г., Платон
начал записывать его мысли, суждения и диалоги, на основе чего впоследствии, уже
после казни Сократа, написал свое знаменитое сочинение «Диалоги». Острые
диалоги Сократа создавали ему не только учеников и поклонников, но также врагов
и завистников. Так один из его обиженных оппонентов писал: «Я ненавижу Сократа,
который до всего доискивается и только не заботится, что ему есть». Другой поэт
оставил о нем следующие строки:
Каменотес, болтун и реформатор мира,
Князь колдовства, изобретатель каверз, спорщик,
Заносчивый насмешник и притворщик.
Известно изречение дельфийского оракула, что «Сократ — мудрейший из
мудрецов». Трижды Сократ участвовал в военных действиях в составе афинских войск
и всегда проявлял редкое мужество и выносливость. В одном из сражений он спас
жизнь юноше Алкивиаду, ставшему ему другом, а в другом — своему ученику и
будущему философу Ксенофонту. По словам соратников, в военных походах в зимнюю
стужу Сократ в плаще и босиком нередко шагал по снегу и льду. Внешний облик
знаменитого философа был не менее оригинален, чем его внутренний мир: он был весьма
тучен и коренаст, обладал медленной переваливающейся походкой и передвигался,
как правило, босиком, причем никогда не жаловался на невзгоды, чем вызывал
недоумение и даже недовольство у окружающих. На его широком, высоколобом, но
грубоватом лице сверкали огромные, завораживающие собеседника глаза, игравшие
важную роль в его спорах и диспутах. В компании своих сотрапезников на
беседах-симпозиумах (слово «симпозиум» происходит от греческого «симпосий» — «совозлежа-
ние» — и оно означало совозлежание за чашей вина. На них обычно избирался
«симпозиарх» — типа современного тамады) он задавал присутствующим каверзные
вопросы, разбивая их доводы своими сомнениями и сопоставлениями. Его страстные
и острые диалоги стали новым методом понимания и убеждения собеседника, о чем
свидетельствует его известное изречение: «Заговори, чтобы я тебя увидел». В еде
и питье Сократ соблюдал умеренность, причем, как писал Алкивиад, «он никогда не
становился пьяным, хотя мог выпить все, что наливали ему в чашу». Его любимым
времяпровождением были прогулки по Агоре (рыночной площади Афин), где он
вступал в дискуссии с прохожими, молодежью, а также в ожесточенные споры с
софистами. Именно эти философские споры, в которых он неизменно выходил победителем,
вызывали нарастающее недовольство властей и состоятельных горожан, опасавшихся
влияния идей философа на молодежь. По словам Диогена Лаэртского, однажды один
из «побежденных» Сократом спорщиков в гневе пнул его ногой, а философ только
отвернулся. На чей-то вопрос, почему он молча стерпел такое унижение, он ответил:
«Если бы меня лягнул осел, разве я стал бы подавать на него в суд?»

140
Глава 4
В личной жизни Сократ не был одинок, — имел жену и трех сыновей.
Женился он в возрасте около 50 лет, произнеся при этом фразу: «Как бы ни поступил,
все равно будешь раскаиваться». Уровень жизни Сократа и его семьи был крайне
низок — его имущество оценивалось всего в 5 мин серебра (это цена одного
раба). Софист Антифон укорял его: «Ты живешь так, что подобным образом не стал
бы жить ни один раб у своего господина; пищу и питье ты употребляешь бедные,
а одежду носишь не только бедную, но одну и ту же летом и зимой; всегда ты без
обуви и без хитона».
Личность Сократа, его образ жизни, острые диалоги и резкая критика
афинского общества сделали его уникальной фигурой Эллады. Комедиографы и поэты
стали делать его героем своих произведений (как правило — отрицательным).
Особую активность проявлял Аристофан, который в своих комедиях «Облака», «Птицы»
и «Лягушки» высмеивал Сократа за его непочтение к богам и развращение
молодежи. Интересно отметить, что эти театральные обвинения Аристофана спустя 24 года
будут слово в слово повторены в смертном приговоре Сократу, вынесенном
афинским судом! Глубокое возмущение афинских верхов вызывали такие богохульные
утверждения Сократа, как «Единственное, что мне известно о богах — это то, что
о них ничего определенного сказать невозможно». Вместе с тем он всегда выполнял
религиозные обряды и приносил богам необходимые жертвы.
Особую неприязнь у горожан вызывало влияние Сократа на молодое поколение,
воспринимавшее его философию с огромным интересом и пониманием. В своих
знаменитых диалогах он развивал диалектику, критиковал афинскую демократию за то,
что она приводит к власти случайных, корыстных и некомпетентных людей, а
также осуждал широко культивируемое в Афинах доносительство, в результате чего
корыстные сикофанты (доносчики) стали реальной угрозой для многих афинских
граждан. За донос полагалось денежное вознаграждение, а раб мог даже получить
свободу. Именно сикофанты спровоцировали судебные процессы против Анаксагора
и Протагора, вынудившие последних бежать из города. Аналогичный процесс был
начат и против Сократа в марте 399 г. до н.э. по такому обвинению: «Сократ
повинен в том, что не чтит богов, признанных городом, и в том, что вводит новых богов.
Повинен также в том, что совращает потомство, и наказание за это — смерть!».
Дело Сократа рассматривал афинский суд присяжных — гелиэя —
численностью 501 человек. Суд продолжался 1 день и приговорил его к казни 281 голосом
против 220. Его последнее слово стало ярким обвинением самих судей в
некомпетентности и предвзятости. В заключение своего выступления он произнес пророческую
фразу: «Если вы меня приговорите к смерти, то нанесете вред не мне, а себе. Не
себя я защищаю в эту минуту, я защищаю вас». Решением суда он был приговорен
к смерти через принятие бокала с ядом цикуты (ядовитое растение). Однако ввиду
наступивших праздников бога Аполлона, казнь была отложена на 30 дней, которые
он провел в тюрьме. Все это время его ежедневно навещали ученики, друзья и
родственники, предлагая ему организовать побег из Афин. К тому же, по афинским
законам, он мог спасти свою жизнь, уплатив штраф или согласившись уехать из
страны. Однако он, будучи честным гражданином и патриотом, наотрез отказался от
побега и в последний день спокойно выпил до дна принесенную ему чашу с ядом,
закутался в халат, лег на тюремный топчан и скончался.
Казнь Сократа всколыхнула афинское общество, лишний раз продемонстрировав
правоту его слов, что большинство может ошибаться. Раскаявшись в содеянном,
афиняне приговорили его обвинителей к смерти или изгнанию, а самому Сократу
поставили в афинском музее бронзовую скульптуру. Спустя несколько веков Диоген
Лаэртский посвятил этому событию такие строки:

4.3. Великие философы античности
141
Пей на Олимпе нектар, о Сократ!
Боги всемудрые мудрым тебя объявили,
Твои ж афиняне, тебе протянувшие яд,
Сами устами твоими его и испили.
Смерть Сократа сделала его имя и образ бессмертными и послужила прообразом
сюжета будущей библейской легенды о смерти и бессмертии Иисуса Христа.
Завершая разговор о Сократе, необходимо подчеркнуть, что он был первым
философом, у которого вся жизнь, все слова, дела и даже сама смерть были подчинены
одной цели — борьбе за истину. В этом смысле он, несомненно, один из великих
мучеников науки! Его заслуги — это открытие диалектики и метода
индуктивного обобщения, диалог, как путь к истине, пропаганда нравственных норм бытия,
критика принципов демократии, демонстрация гражданского мужества.
4.3.2. Платон и его Академия
Самый знаменитый ученик Сократа — Платон Афинский (427-347) — родился
в Афинах в аристократической семье, ведшей свое начало от знаменитого афинского
правителя и законодателя Солона. В юности он получил всестороннее воспитание
и образование в духе классической греческой калогатии. Идеальное воспитание
попало на благодатную почву — Платон с рождения выделялся духовным и физическим
совершенством, обладал талантами поэта, драматурга, ваятеля, а став юношей,
приобрел высокий рост и широкие плечи, отчего и получил имя Платон (от греческого
«platos» — ширина), которое заменило ему настоящее имя — Аристокл. В
юношестве много занимался борьбой и даже был чемпионом Истлийских игр — спортивных
соревнований, аналогичных Олимпийским играм. Безмятежная молодость и
увлечение искусствами закончились в 407 г., когда Платон встретился с Сократом и был
потрясен его мудростью, образом жизни, отношением к людям, обществу и его
ценностям. В результате Платон сжег свои юношеские драматургические произведения,
среди которых были и весьма интересные пьесы и поэмы, и решил посвятить себя
философским проблемам.
Став любимым учеником мудреца и с жадностью впитывая все им сказанное, он,
желая сохранить его мысли и слова для потомков, стал их запоминать и тщательно
записывать. На этой основе он впоследствии написал свои знаменитые воспоминания
о Сократе — «Апология», «Критон», «Федон», «Софист» и др., — в которых
проявился не только глубочайший уровень осмысления философского наследия Учителя, но
и яркий драматургический талант самого автора, выразившийся в красочном
построении процессов поиска истины, характерных для сократовских диалогов и монологов.
И впоследствии жанр диалогов (их он написал в общей сложности 35) стал
основным литературным жанром Платона, в котором он представлял свои философские
соображения.
Казнь Сократа перевернула жизнь Платона — он возненавидел афинский
истеблишмент и афинскую демократию и на долгих 12 лет покинул город,
отправившись путешествовать по берегам и странам Средиземноморья. Он побывал в Египте,
Италии, Сицилии, Кротоне, Таренте, где еще оставались отдельные группы
пифагорейцев, занимавшихся не столько философией, сколько математикой, механикой
и астрономией. Здесь в 391 году Платон познакомился и подружился с
пифагорейцем Архитом — выдающимся математиком и механиком Античности. Эта встреча
привела к тому, что Платон серьезно заинтересовался геометрией и математикой, что
оказало глубокое влияние на его философские взгляды. Будучи в Северной Африке,

142
Глава 4
Платон брал уроки математики у другого известного пифагорейца — Феодора, —
а случайная встреча с обедневшим пифагорейцем Филолаем окончилась тем, что
философ выкупил у него за огромные деньги — 100 мин (около 40 кг) серебра —
его 3-х томный трактат по пифагорейской математике. Благодаря этому основные
результаты школы Пифагора стали достоянием всей древнегреческой культуры.
Путешествуя по Средиземноморью и помня критическое отношение Сократа
к афинской демократии, Платон внимательно изучал государственное устройство
различных стран, методы правления, принципы судоустройства. Он уже пользовался
широкой известностью как философ и преемник Сократа, поэтому многие
правители стремились через общение с ним приобрести известность и популярность. Когда
по прибытии в Сицилию, где он увидел много деспотических проявлений, один из
его учеников предложил Платону встретиться с сицилийским тираном
Дионисием Старшим, Платон решил изложить тому критические впечатления об увиденном
и дать свои рекомендации. Состоялось несколько бесед философа с тираном, на
которых Платон говорил о необходимости честного служения правителя обществу,
о важности справедливого судопроизводства, о совершенствовании человека в духе
калогатии. В результате Дионисий вместо ожидаемых похвал услышал
нелицеприятную критику и жесткие пожелания. Кончилось это печально: взбешенный тиран
выслал философа с острова, дав указание сопровождавшему его послу либо утопить
философа в открытом море, либо продать в рабство на материке. Так Платон
оказался на невольничьем рынке недалеко от Афин, где случайно был выкуплен за 25 мин
серебра и отпущен на волю узнавшим его греком Анникеридом, который этим
поступком обессмертил свое имя. Друзья и ученики философа хотели вернуть Анни-
кериду потраченную им сумму, однако он отказался от денег, и они были переданы
самому Платону. Впоследствии, говоря о своих разногласиях с тираном
Дионисием, Платон утверждал: «Чтобы государства процветали, нужно чтобы их властители
были философы или чтобы философы были властителями».
Возвратившись в 388 году В Афины, он на «выкупные» деньги купил на
живописной окраине города (названной Академией в честь древнегреческого героя Ака-
дема) дом с оливковым садом, где обосновался сам и стал приглашать учеников. Так
в 385 году возникла знаменитая философская школа, получившая название
«Академия» и просуществовавшая более 900 лет! С самого начала она именовалась также
«мусейоном» или «домом муз», и ее главой (или схолархом) был сам Платон. Не
будучи математиком, он после встречи с Архитом высоко оценил математическое
искусство, особенно геометрию, и на входе в Академию повелел начертать: «Да не войдет
сюда никто, не знающий геометрию», объясняя это тем, что «геометрия
приближает разум к истине». Еще более выразительно звучит его следующее высказывание:
«Изучение математики отвлекает ум человека от всего материального и делает его
способным понимать идеальное». Эта фраза стала тем зерном, из которого
произросло многовековое противостояние двух философских парадигм — материализма и
идеализма. В одной из своих книг («Послезаконие») он впоследствии написал: «Тот, кто
не умеет правильно считать, никогда не станет мудрым», а также: «Бог всегда
является геометром». Не менее важное место Платон отводил обучению музыке, говоря:
«Необученный музыке — невежда». В отличие от Архита, он стремился отделить
геометрию от механики, полагая, что последняя является военной наукой и не
может считаться «чистой», каковыми являются арифметика, геометрия, стереометрия,
астрономия, образующие скелет философии. К числу чистых наук Платон, следуя
пифагорейцам, присоединил и музыку, трактуя ее как теорию пропорций и отношений.
В своей Академии Платон продолжил традиции пифагорейского союза,
проводя два цикла занятий: для широкого круга слушателей (аналогичного акусматикам)

4.3. Великие философы античности
143
и для более узкого круга посвященных. Полный цикл обучения аристократической
молодежи был 3-х ступенчатым, причем последняя ступень предназначалась для
тех немногих, которые проявили способности к абстрактному мышлению. В случае
успешного окончания этой ступени до 30-летнего возраста талантливые выпускники
могли продолжить обучение еще 5 лет для подготовки к роли просвещенных
государственных руководителей. Тем самым Платон стремился реализовать свою давнюю
идею о просвещенном монархизме.
Обучение в Академии было бесплатным, причем многие ученики (академики)
проживали прямо в здании Академии, где по утрам их будил громкий звук водяного
будильника, изобретенного самим Платоном. Это был первый в истории
автоматический будильник, представлявший собой 6-часовую клепсидру. В конце 6-го часа
истекшая вода резко перетекала в другой сосуд, вытесняя из него воздух в емкость
наподобие флейты, которая и издавала сильный музыкальный тон. Как и
пифагорейцы, академики вели аскетический образ жизни, в совместных трапезах
воздерживались от мясной пищи.
Центральное место в математических исследованиях академиков занимали
задачи на построение линий и фигур с помощью циркуля и линейки. При этом
главная цель исследования заключалась в нахождении и построении геометрического
места (термин Платона) точек на основе использования только двух простейщих
инструментов — циркуля и линейки. Только построение с их помощью и означало,
согласно Платону, полное решение задачи. На встречах со своими учениками он
также обсуждал понятие точки как границы линии, линии как границы поверхности
и поверхности как границы тела. Из тел изучались призмы, пирамиды и цилиндры.
Большое внимание уделялось изучению правильных многогранников, которым
Платон придавал особое значение в Мироздании, считая, что они образуют все земные
вещества: так земля состоит из корпускул в форме кубиков, вода — из икосаэдров,
воздух — из октаэдров и огонь из тетраэдров. Впоследствии эти 4 земных элемента
были дополнены (Аристотелем) 5-м элементом — небесным эфиром, — корпускулы
которого имеют форму додекаэдров. С тех пор правильные многогранники получили
название «Платоновы тела». Любопытно отметить, что в XX веке к идее «Платоновых
тел» как кирпичиков живой природы обратились вирусологи, которые обнаружили,
что многие вирусы имеют форму этих тел — так вирус полиомиелита имеет форму
икосаэдра. Хотя сама идея о 4-х первичных элементах восходит к Анаксимандру,
Эмпедоклу и Анаксагору, Платон ее значительно развил и конкретизировал, придав
этим элементам определенную геометрию и свойства, а также заявив о возможности
их взаимопревращений. Это уже зачаток идеи о фазовых переходах, столь
популярной в современной физике. Детализируя эту идею, Платон постулировал, что при
таких переходах сохраняется число прямоугольных треугольников, образующих
грани исходных многогранников. Так превращение воды в воздух и огонь он описывает
следующим образом:
Икосаэдр (вода) —> 2 октаэдра (воздух) + 1 тетраэдр (огонь). (4.1)
Учитывая, что и грани корпускул есть равносторонние треугольники, которые
могут быть разделены на 6 прямоугольных треугольников, Платон составляет первое
уравнение баланса числа этих треугольников:
120 = 2 · 48 + 24. (4.2)
Помимо концепции фазовых переходов в молекулярной механике Платона
используется и концепция «теплорода» — материи тепла, — проявляющаяся в
процессах горения, плавления и затвердевания вещества.

144
Глава 4
Широкую известность в истории философии получила одна из ярких метафор
Платона, известная как «Лестница любви». В ней он классифицирует различные
стадии любви — от самой первой и поверхностной, до самой глубокой и содержательной.
Эти стадии он трактует как ступени лестницы, идущей вверх. Низшая ступень — это
любовь к красоте телесной, следующая — любовь к красоте движения, затем следует
любовь к красоте души, 4-я ступень — любовь к красоте законов, 5-я — к красоте
знания и, наконец, последняя — любовь к красоте Мира. Стоит заметить, что
через 2 тыс. лет эта любовь — любовь к красоте — трансформировалась у титанов
эпохи Возрождения в глубокую и плодотворную любовь к науке, которой многие из
них отдавали свою жизнь, свою бескорыстную преданность и свой талант. Образное
объяснение истоков этой любви звучит в словах великого французского
математика XIX-XX вв. А. Пуанкаре: «Ученый изучает природу не потому, что это полезно;
он исследует ее потому, что это доставляет ему наслаждение, и это наслаждение
объясняется тем, что природа прекрасна. И если бы она не была прекрасной, она
не стоила бы того, чтобы быть познанной, а жизнь ученого не стоила того, чтобы
быть прожитой». Продолжить этот пассаж Пуанкаре можно словами Р. Майера
(одного из открывателей закона сохранения энергии): «. .. природа в ее простой истине
является более великой и прекрасной, чем любое создание человеческих рук, чем
все иллюзии сотворенного духа». Если же вернуться к «Лестнице» Платона, то еще
одну ступеньку к ней добавил в XX веке шведский физик, лауреат Нобелевской
премии Ханнес Альфвен (1908-1995), который в одной из своих работ написал:
«Высочайшая похвала, которую теретик может заслужить, показывая вновь
выведенную формулу, — это восторженный возглас своего коллеги: «Очень красиво!»
Фактически красота формулы отличается от красоты музыки не более, чем
красота музыки от красоты картины». Хочется также добавить к этому разговору слова
Б. Рассела: «Физика владеет не только истиной, но и высшей красотой, красотой
холодной и суровой, подобной красоте скульптуры. Возвышенно чистая, она способна
к такому строгому совершенству, которое доступно только величайшему искусству».
Что же касается известного понятия «платонической любви», то оно было введено
не самим Платоном, а некоторыми его последователями, толковавшими этот термин
как любовь к духовному общению между высокоинтеллектуальными людьми и не
зависящую от их пола и возраста.
Из числа первых академиков — прямых учеников Платона — вышло много
великих мыслителей IV века: это знаменитый математик Евдокс, крупнейший
натурфилософ Гераклид, математик Тиэтет, первый древнегреческий оратор Демосфен и,
наконец, выдающийся философ и ученый античного мира — Аристотель. Знаменитый
художник эпохи Возрождения Рафаэль на своей фреске «Афинская школа» в
Ватиканском дворце создал (1510) великолепное изображение Платона и Аристотеля
в окружении учеников, ставшее хрестоматийным (рис. 4.2).
Главной парадигмой философии Платона стало утверждение примата чистой
идеи любой вещи над ее реальным воплощением. Зачатки этой парадигмы звучали
еще у Пифагора в его знаменитом изречении «Все сущее есть число». Однако именно
Платон, видя несовершенство окружающего материального мира, явно
проигрывающего перед воображаемым идеальным, постулировал новое философское положение,
состоящее в том, что каждой реальной вещи, явлению или процессу сопутствует
их некоторая «идеальная модель» (на современном языке — некая «виртуальная
модель»), которая гораздо лучше характеризует все особенности и свойства этой вещи
и поэтому заслуживает первостепенного внимания и изучения. Фраза «мир идей
отражается в мире вещей» стала его лозунгом. С позиций современной науки
можно признать, что в этих утверждениях Платона, несомненно, есть зерно истины.

4.3. Великие философы античности
145
■ч5 .
-■:. " -Ч
'■Г- '- V*':.
J_.L
,,***
>- ΐ
I
^&
*,*■■
^
\
Ί ;
I Г;
V-
:"'hV
':■ -3.1
<■. }V
41
"1
.t '*■
Рис. 4.2. Рафаэль. Афинская школа
Так, если под «миром идей» или «идеальных сущностей» понимать
фундаментальные законы природы, которые и сегодня поражают ученых своим математическим
изяществом, идеальной формой и абсолютной непреложностью, то земные
сущности, представляющие собой сложнейшее наложение и переплетение этих идеальных
законов, оказываются весьма далекими от такой идеальности. И только с помощью
адекватных математических моделей удается разобраться в их земных
хитросплетениях, проложив четкий путь к идеальным первосущностям. Поэтому, начиная с
античных времен и до настоящего времени, многие ученые считают математику неким
«божественным» даром для познания и понимания Мира и Природы. Например,
знаменитый немецкий математик XX века Е. Вигнер писал: «... Невероятная
эффективность математики в естественных науках есть нечто, граничащее с мистикой... ».
Столь же эмоционально говорит о связях физики и математики великий немецкий
физик Г. Герц: «... порой возникает ощущение, что математическим формулам
присуща самостоятельная жизнь и собственный разум, что они умнее нас, умнее даже
открывшего их, что они дают больше, чем в них было вложено». И действительно,
к настоящему времени мир математических моделей приобрел настолько
грандиозные масштабы, глубину и эффективность, что есть все основания трактовать его
как некоторое самостоятельное измерение физического мира, позволяющее
«проникать» внутрь любого физического объекта для его неразрушающего изучения. Тем
самым, мир материальный и мир информационный оказываются лишь различными
измерениями единого и глубоко взаимосвязанного «пространства сущностей», что
в общем-то снимает проблему противостояния материализма и идеализма и
возвращает нас к первичным концепциям Платона и Аристотеля. Об этой же гармонии
говорит и А. Эйнштейн: «Без веры во внутреннюю гармонию нашего Мира не могло
бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого
научного творчества».

146
Глава 4
Впервые эти концепции были изложены в трактате «Федр», где Платон
провозглашает идею бессмертия души человека, которая после его физической смерти
устремляется в небесные выси, где царствуют вечные идеи, божественная красота
и абсолютная справедливость. Впоследствии эта концепция была воспринята и
использована христианскими богословами и церковниками для построения первого
варианта христианской философии (позднее в ее основу были положены концепции
Аристотелевой философии). Так возник так называемый «идеализм» в науке и
философии и началась тысячелетняя история противостояния идеализма и материализма
и споры о том, что первично и что вторично. С позиций сегодняшнего дня,
когда виртуальная реальность все активнее входит в жизнь, можно сказать, что она
характеризует «информационные свойства» реального объекта (который, кстати,
может вообще не быть материальным), и они столь же «первичны», как и сам этот
объект. Можно даже сказать, что информационная и материальная реальность —
это две стороны одной медали. Более наглядно неразрывное единство
информационной и материальной реальности можно представить как некоторое материальное
«тело» и его информационную «поверхность», адекватно отображающую внутренние
свойства «тела». Для более глубокого изучения «тела» его следует фрагментировать
и исследовать возникающие при этом «поверхности» полученных фрагментов
(например, строя их частные математические модели). Из современников Платона главным
противником его идеализма был Демокрит. Поэтому Платон запрещал своим
ученикам изучать труды Демокрита и даже рекомендовал их уничтожать! Вместе с тем он
глубоко почитал Гомера, утверждая, что «. .. Гомер воспитал Элладу».
Уже на склоне лет, после смерти в 367 г. тирана Дионисия Старшего, Платон
еще дважды побывал в Сицилии, общаясь с его преемником и сыном Дионисием
Младшим, который также старался привлечь на свою сторону знаменитого
философа. Однако и с ним мечты Платона о создании идеального государства, управляемого
просвещенным правителем, потерпели неудачу. Эти неудачи окончательно
скомпрометировали в его глазах как тиранические, так и демократические режимы, и он
стал в своих сочинениях «Государство» и «Законы» развивать и пропагандировать
некую модель коммуно-фашистского государства, во главе которого стоит
просвещенная философская элита, а орудием управления являются фашистские отряды.
В этой модели экономическую основу общества образуют земледельцы и
ремесленники, которые одни только и имеют право обладания частной собственностью. Дети
отлучаются от семьи и растут в детских домах, принадлежа государству и не зная
своих родителей, которые также не знают своих детей. Эта и подобные ей
утопические модели периодически возникали вплоть до XX века н.э. Особенностью
платоновской модели идеального государства было то, что правящая элита должна была
совершенствовать свой ум и душу посредством изучения четырех математических
дисциплин: арифметики, геометрии, стереометрии и астрономии. Что касается
простых людей и особенно бедняков, то о них Платон как-то сказал: «Бедняк не может
приносить пользу».
Еще одна проблема, впервые поднятая Платоном в его сочинении «Тимэй»
и до сих пор волнующая многих — это проблема Атлантиды. По преданию легенду
об Атлантиде, ее жителях и ее гибели рассказали предку Платона Солону
египетские жрецы. Сам же Платон использовал ее для описания якобы существовавшего
некогда в Атлантиде идеального государства, управляемого идеальными
властителями. Исследования XX века практически полностью развеяли миф об Атлантиде и ее
обитателях.
Любопытны изложенные в «Тимэе» космогонические построения Платона,
развивающие аналогичные концепции Ксенофана и Аристотеля. Согласно им Космос —

4.3. Великие философы античности 147
живой организм, обладающий душой и умом, — был создан неким высшим
творцом — Демиургом, — причем только с появлением Космоса начался и ход времени.
Как идеальное существо Космос имеет форму сферы, внутри которой
расположены под углом друг к другу два противоположно вращающихся круга. Внешний из
них, вращающийся в плоскости экватора, задает вращение всей небесной сферы,
тогда как внутренний — вращение планет, Луны и Солнца (в плоскости эклиптики).
К этой картине, ставшей классикой Мироздания доптолемеевой эпохи, можно
добавить, что в конце жизни Платон (видимо под влиянием Гераклида) стал склоняться
к гелиоцентрической системе Мира. Фактически Платон стал первым в истории
философом-публицистом, а его знаменитые «Диалоги» сыграли роль первого учебника
философии.
Подводя итог философским концепциям Платона можно сказать, что он
положил начало «драматургической» философии, используя диалектику Сократа и
методы апагогий в форме ярких сократовских диалогов. Термин «диалектика» был введен
также Платоном. Философский идеализм платоновских построений (идея
предопределяет реальность), его мысли и концепции оказали огромное влияние на развитие
науки и философии, а его Академия стала первым в истории специализированным
научным учреждением. Его идеализм породил множество последователей —
платоников, — в число которых входили такие выдающиеся личности как Коперник, Кеплер,
Галилей и др. Будучи, как и Сократ, патриотом Эллады, Платон, несмотря на свою
неприязнь к афинским властям, писал («Эпиминос»): «Что бы эллины ни
перенимали от варваров, они всегда доводили это до более высокого совершенства». Еще
одно часто цитируемое его высказывание звучит так: «Мудрому закон не нужен, ему
достаточно разума». Роль и место Платона в мировой философии адекватно
характеризуется фразой английского философа и математика XX века А. Н. Уайтхеда:
«Самая надежная характеристика европейской философии состоит в том, что она
представляет собой лишь ряд примечаний к Платону».
Фанатичная преданность науке и философии не позволили Платону создать
семью, и он умер на руках своих многочисленных учеников, оставив им в наследство
свою Академию, свои труды, свою философию. И они достойно продолжили дела
и мысли своего великого Учителя, прославившись своими собственными
достижениями. Широчайшую известность в мировой науке приобрели имена Евдокса, Тиэтета,
Гераклида, Евклида, Менехма, а также величайшего из них — Аристотеля.
К числу основных достижений Платона относятся: сохранение и изложение со-
кратовых мудростей, создание Академии наук и воспитание выдающихся учеников.
Им также изучены Платоновы тела, указано их место в Мироздании, предложены
идеи теплорода и фазовых переходов, разработан принцип «идеального
геометрического построения» с помощью циркуля и линейки. Также им выдвинута концепция
идеальных моделей земных вещей и создано учение о бессмертии души. Впервые
сформулирована идея коммуно-фашистского государства, выдвинута гипотеза об
Атлантиде.
4.3.3. Жизнь Аристотеля
Самым выдающимся учеником и последователем Платона стал величайший
философ Античности Аристотель Стагирит (384-322), заложивший основы
аналитической философии и философии Природы (натурфилософии) как единой системы
понимания явлений и объектов окружающего Мира. Его книжное и идейное наследие
настолько велико и многообразно, что позволяет считать его самым
энциклопедичным философом всех времен. Список его сочинений превышает 400 наименований,

148
Глава 4
хотя многие из них (если не большинство) принадлежат его ученикам, излагающим
лекции своего учителя. В этих лекциях затрагиваются все стороны жизни людей его
времени (кроме вопросов военного характера), вводится множество новых терминов,
понятий и утверждений, ставится огромный круг естественно-научных проблем,
излагаются и анализируются вопросы этики, логики, искусства, психологии, истории,
политики и пр. Свод лекций, дошедших до нашего времени («Свод Аристотеля»),
был впервые издан Прусской академией наук в 1831 г. Рукописи этих лекций чудом
сохранились, пролежав полтора века в подземном хранилище одного из афинских
домов, а затем были перенесены в обычную пещеру, где и оказались найдены
солдатами римского полководца Суллы. В Риме их прочитал, отредактировал и перевел на
латынь Цицерон, бывший в то время самым просвещенным человеком Рима.
Позднее они оказались у главы римских перипатетиков Андроника Родосского, который
и сделал их первую публикацию в I в н.э.
Родился Аристотель в городе Стагиры недалеко от границы с Македонией в
семье придворного врача македонского царя Аминты III. Сын этого царя, будущий
знаменитый полководец Филипп Македонский, был сверстником Аристотеля, и их
знакомство сыграло большую роль в дальнейшей жизни будущего философа. В
юности Аристотель имел невзрачную внешность и сильно шепелявил, однако любил
хорошо одеваться, носить дорогие перстни и делать красивую прическу. При этом
молодой философ был весьма неравнодушен к женщинам и оказывал им знаки
внимания, хотя, судя по его высказываниям, был о них не очень высокого мнения.
С ранних лет благодаря отцу мальчик приобщился к врачеванию, и знание
медицины заметно проявлялось в его дальнейших философских построениях. После
смерти родителей 15-летний Аристотель получает значительное наследство и
попадает под опекунство друга отца Проксена, который проявляет большую заботу
о талантливом юноше, покупает ему дорогие книги, обучает основам ботаники и
зоологии. Получив с помощью Проксена серьезную естественно-научную подготовку
и стремясь продолжить свое образование, Аристотель переезжает в Афины (367), где
поступает в риторическую школу Исократа и овладевает искусством риторики.
Впоследствии он посвятил риторике один из своих философских трактатов. Прослышав
о знаменитой Академии Платона, Аристотель переходит туда (где путешествующего
Платона замещал его ученик Евдокс). Когда же в 364 году Платон вернулся и
познакомился со своим новым учеником, они тесно сблизились друг с другом и, несмотря
на большую разницу в возрасте (45 лет), общались вплоть до смерти Платона (347),
т. е. более 17 лет.
В первые годы их сотрудничества Аристотель жадно впитывал философию
Платона и вскоре стал ведущим преподавателем в Академии. Тем не менее рано
проявившийся творческий потенциал Аристотеля вывел его на новые рубежи,
выходящие за рамки концепций его учителя, и между ними стали возникать расхождения
и противоречия. Платон высоко ценил Аристотеля и, сравнивая его с другим своим
учеником, говорил, что «один (Ксенократ) нуждается в шпорах, а другой
(Аристотель) — в узде». Известна также такая фраза Платона: «Аристотель меня брыкает,
как сосунок-жеребенок свою мать».
Наибольшее неприятие у Аристотеля вызывала концепция Платона о примате
идеи над материальной реальностью, и он сформулировал его в своей знаменитой
фразе: «Платон мне друг, но истина дороже». В результате в Академии возникла
классическая ситуация — два медведя в одной берлоге — и уход Аристотеля из
нее был предопределен. Добавочную роль тут сыграли и его промакедонские
взгляды, которые вошли в противоречие с антимакедонскими настроениями большинства
афинян, видевших как Филипп Македонский осуществлял экспансию на многие гре-

4.3. Великие философы античности 149
ческие полисы и даже разрушил родной город Аристотеля — Стагир. В дальнейшие
планы Филиппа II входил и захват Афин, которыми он восхищался и рассчитывал
включить в состав своего государства. Ярким обличителем этих планов стал
знаменитый афинский оратор и политик-интеллектуал Демосфен (384-322), который,
начиная с 350 г., регулярно произносил перед магистратом обличительные речи
против македонского царя, которые стали называть «филиппиками».
Смерть Платона разрешила ситуацию — Аристотель покидает Афины и едет
в г. Ассос (Малая Азия), где вместе со своими учениками из Академии образует
философский кружок, ставший основой его будущего Ликея. Там же он
подружился с правителем Ассоса Гермием, который проникся к философу таким уважением,
что отдал ему в жены свою приемную дочь Пифиаду. В этот период жизни
Аристотель пишет ряд своих сочинений в форме диалогов, много преподает, но через
3 года уезжает на остров Лесбос, куда его пригласил один из его лучших учеников
Теофраст (Божественноречивый). Впоследствии Аристотель в своем завещании
назначил именно его опекуном своего маленького сына и оставил ему свою огромную
библиотеку.
В 343 г. Аристотель был приглашен царем Филиппом для воспитания его
13-летнего сына Александра. К этому времени Аристотель был уже признанным философом
и считался последователем великого Платона. Царь Филипп II также интересовался
философией, наукой и искусством и решил сделать своего сына просвещенным
монархом. С этой целью он предоставил Аристотелю большие средства, позволившие
ему приобрести широкие познания в различных практических областях, особенно
в науках о животных и растениях. Аристотель с энтузиазмом принял приглашение
Филиппа, надеясь осуществить давнюю мечту своего учителя Платона — воспитать
молодого царя Александра III в духе высокой нравственности, просвещенности и
философской мудрости. Любопытно отметить, что как царственный ученик, так и его
великий учитель были левшами, что не могло не вызвать у них дополнительной
симпатии друг к другу. На протяжении 3-х лет вместе с Александром у Аристотеля
обучались и некоторые его друзья-сподвижники, сыгравшие в дальнейшем немалую
роль в победах своего царя.
Полученное воспитание и образование наложили отпечаток на облик и
поведение будущего величайшего полководца античного мира — Александра
Македонского (356-323), который даже в своих дальних военных походах возил с собой
томик «Илиады» Гомера с комментариями Аристотеля и стремился подражать своему
идеальному герою Ахиллу. Специально для Александра Аристотель написал книгу
о том, как надо царствовать, оставаясь при этом добрым и милосердным. В
результате молодой царь иногда говорил: «Сегодня я не царствовал — ведь я никому не
сделал добра». Об отношении Александра к Аристотелю говорит следующая его
фраза: «Я чту Аристотеля наравне со своим отцом, так как если отцу я обязан жизнью,
то Аристотелю — тем, что дает ей цену». Вместе с тем хорошо известен тот факт, что
придя к власти, Александр приказал ликвидировать свою сестру и одного из братьев
(второй был абсолютно недееспособен и угрозы для Александра не представлял).
В военных победах Александра его современники и даже позднейшие историки
всю воинскую славу относили на его личный счет, забывая о роли его соратников
и тем более о роли военно-инженерного искусства. А роль эта была весьма
существенна, о чем говорит, например, тот факт, что при осаде и взятии города Тир
успех был достигнут только благодаря применению хитроумных осадных машин,
построенных талантливым мастером Диадетом. К сожалению, такая забывчивость
при оценке инженерного мастерства была весьма характерна для эллинистической
культуры. Стоит отметить, что на протяжении почти всей античной истории имен-

150
Глава 4
но греческое оружие славилось во всем мире. Греческие мастера создавали лучшие
баллисты и катапульты, осадные башни и стенобитные машины. О греческих
метательных машинах имеется даже упоминание в Библии.
Неудивительно поэтому, что в своем завоевании Персидской империи Александр
со своим не очень большим войском (30 тыс. пехоты, 5 тыс. кавалерии и 180 судов)
сумел одолеть 200-тысячное войско персов. Еще одним секретом феноменальных
побед Александра Великого было его благожелательное обращение с местным
населением на завоеванных территориях. Это качество, вероятно, стало результатом
его юношеского общения с Аристотелем, заложившим в полководца принципы
гуманизма. Показательным примером такого гуманизма явилась так называемая «свадьба
Востока и Запада», когда он устроил массовую женитьбу 9 тысяч своих солдат на
персиянках и вавилонянках, причем и сам женился на дочери поверженного
персидского царя Дария III (хотя и имел прежних жен).
Став великим завоевателем, Александр, будучи высокообразованным человеком,
активно способствовал поиску новых научных фактов. В своем войске он имел
соучеников от Аристотеля (в их числе были племянник Аристотеля Каллисфен и будущий
преемник царя Птолемей I), а также летописцев и картографов, описывавших
новые земли, новые растения, а также неизвестных грекам людей и животных. По
распоряжению царя они отправляли Аристотелю новые книги из заморских стран,
чучела незнакомых птиц и животных, необычные камни, растения и прочие
раритеты. Одним из таких раритетов оказался тростниковый сахар и другие восточные
пряности, которые благодаря А. Македонскому прочно вошли в пищевой рацион
Античного мира. Вся эта восточная экзотика позволила Аристотелю стать крупнейшим
ученым-энциклопедистом Античности и заложить основы почти двух десятков
естественных и гуманитарных наук. При этом он избегал опытов, утверждая, что
«эксперимент нарушает жизнь природы и искажает ее познание». Его метод познания
состоял в умозрительном переходе от простого к сложному, что и стало
впоследствии признанным методом научного мышления. В отличие от Платона Аристотель
полагал, что математический подход к явлениям природы бесполезен, так как
природа переменчива, а математика зиждется на жестких правилах и методах.
По мере роста военных успехов не знавшего поражений полководца и его
приобщения к восточной роскоши завоеванных им персидских дворцов и городов, его
честолюбие, жестокость и деспотизм также нарастали, и он стал требовать,
чтобы к нему относились как к божеству. Демократичные греки не сразу согласились
с этим требованием и лишь гордые спартанцы заявили: «Если он хочет быть богом —
пусть будет им». Его самонадеянность и упорство в достижении поставленных целей
иллюстрирует известный эпизод с разрубанием «гордиева узла». В одном из храмов
г. Гордия стояла священная колесница, хомут и дышло которой были накрепко
связаны лыковым «гордиевым узлом». Согласно древнему преданию человек, сумевший
его развязать, станет властелином Азии. Когда Александр в своем походе на восток
достиг Гордия и увидел знаменитую колесницу, он попытался развязать легендарный
узел. Однако у него из этого ничего не вышло, и тогда он в гневе выхватил меч
и разрубил злополучный узел, сделав его знаменитым на все времена. Разумеется,
храмовые жрецы объявили удар царя великой победой и предсказали ему мировое
владычество!
Узнавая все это, Аристотель в конце концов разочаровался в своем
воспитаннике, претерпев ту же неудачу, что и его учитель Платон в попытке формирования
просвещенного и милосердного монарха Сицилии. У античных историков
встречается даже версия о том, что Александр Великий умер в Вавилоне не от лихорадки, как
это принято считать, а был отравлен ядом, присланным ему Аристотелем в качестве

4.3. Великие философы античности
151
лекарства. После смерти тело императора было перевезено в Александрию
(распланированную и заложенную самим Александром еще в 332 г.), там забальзамировано
и в хрустальном саркофаге помещено в один из городских храмов, где и содержалось
более 5 столетий. Кстати, помимо знаменитой Александрии им было заложено за
время военных походов около 70 городов, многие из которых какое-то время также
именовались «Александриями», «Александрополями» и т.д.
Возвратившись в 339 году из Македонии в родной Стагир, Аристотель стал
свидетелем завоевания Эллады царем Филиппом, которое положило конец
классической эпохе Греции как «эпохи полисов». Пережив этот период, Аристотель с семьей
в 335 году Возвращается в Афины, на окраине которых открывает свою философскую
школу «Ликей» в помещении бывшей гимнасии. Впоследствии эта школа получила
название «перипатетическая», а ее ученики — «перипатетики» (от греческого слова
«перипатос» — прогулка), так как занятия в ней Аристотель проводил, прогуливаясь
с учениками по тенистой роще или в саду с крытыми галереями. Занятия
проводились утром — с более продвинутыми учениками и вечером — с начинающими
и всеми желающими. На утренних занятиях излагались и обсуждались
эзотерические (внутренние и закрытые) вопросы и проблемы, предназначенные для узкого
круга посвященных. По вечерам же более широкому кругу непосвященных
сообщались знания экзотерические, не содержащие новых и тайных результатов. Эта
традиция засекречивания научного знания, идущая от египетских жрецов и школы
Пифагора, сохранилась и до настоящего времени, особенно в тоталитарных и
закрытых обществах и государствах.
В школе Аристотеля соблюдалась твердая дисциплина, и периодически
устраивались банкеты, на которые учащиеся должны были являться в хорошей одежде
и аккуратно причесанными. Там же велись ученые беседы согласно составленным
Аристотелем «Пиршественным законам». Будучи весьма строгим и требовательным
преподавателем, Аристотель говорил: «Корни учения горьки, зато плоды его сладки».
Провозглашая культ знаний, он подчеркивал: «Знать — это установить посредством
доказательств». Что касается учебной программы Ликея, то она была заметно более
полной и разнообразной, чем в Академии Платона. Так, в нем преподавались такие
предметы, как механика, физика, метафизика, астрономия, ботаника, психология,
этика, история, метеорология, политика, экономика, литература, поэзия и драма.
Уже этот перечень, охватывающий почти весь объем существовавших в то время
знаний, показывает энциклопедический характер интересов Аристотеля, сделавших
его самым универсальным философом античного мира.
Популярность школы быстро нарастала, и вскоре она стала крупнейшей в
Афинах, насчитывая несколько сот учеников. Ее материальное обеспечение шло от
Александра, который финансировал приобретение богатейшей библиотеки, а также целый
штат охотников, птицеловов и смотрителей для сбора зоологических и
ботанических образцов. Зависимость Ликея от милостей царя раздражала многих афинян,
недолюбливавших македонского диктатора. Недоброжелательно они относились и к
Аристотелю, который хотя и был греком, всегда отличался промакедонскими
настроениями. В результате после неожиданной смерти Александра в 323 году старейшины
Афин предъявили Аристотелю обвинение в неуважении к богам и он, не дожидаясь
суда, покинул Афины, оставив Ликей на попечение своего любимого ученика и
последователя Теофраста. Через 2 месяца Аристотель умирает в Халкиде от болезни
желудка, которая давно его мучила и была наследственной в его роду. Существует,
однако, и альтернативная версия о том, что он покончил с собой, приняв тот же
яд, который незадолго до этого отправлял Александру. В оставленном им завещании
он проявляет заботу о своих родственниках, распределяет между ними свое имуще-

152
Глава 4
ство и освобождает большинство принадлежавших ему рабов (их было у него 13).
Оставшаяся в его «Ликее» обширная библиотека досталась династии Птолемеев и
послужила основой будущей знаменитой Александрийской библиотеки.
4.3.4. Труды и идеи
Из огромного количества философских работ и идей Аристотеля рассмотрим
близкие к естествознанию положения и выводы. Наибольшую известность в
исторической перспективе приобрела концепция Аристотеля об идее (эйдосе),
сопутствующей каждой вещи, но, вопреки Платону, неотрывно содержащейся в самой этой вещи.
Тем самым миры вещей и их идей неразрывны, т.е. не могут существовать
раздельно, тогда как Платон полагал, что мир вещей — это земной мир, а мир идей — мир
небесный. Не углубляясь в порожденные этими концепциями проблемы идеализма
и материализма, отметим, что открытие Платоном и Аристотелем информационного
(виртуального) мира, отображающего мир реальный, произвело огромное
впечатление не только на их современников, но и на последующие поколения философов
и ученых. Зачатки этого открытия нетрудно усмотреть еще у Пифагора, который
заявил, что число, как прообраз вещей, остается вечным и неизменным, тогда как
сами вещи «текут и изменяются». Эти божественные свойства чисел
сформулированы в его знаменитой фразе: «Все сущее есть число!», которую Аристотель пояснял
так: «Предметы суть лишь копии чисел». С сегодняшних позиций можно трактовать
«эйдос» как некую информационную модель физического объекта, обладающую той
или иной степенью адекватности. Достоинством такой модели является возможность
с ее помощью изучать свойства и поведение любого физического объекта, что и стало
ведущей парадигмой современной науки. Подчеркивая превосходство «бесполезных»
наук перед практическими знаниями, Аристотель говорил, что «умозрительные
дисциплины выше созидающих».
Развивая концепцию «эйдоса» применительно к реальному миру, Аристотель
в конце концов приходит к своей знаменитой четырехпринципной структуре начал
бытия: материя, эйдос, первопричина, цель. В одной фразе принципы Аристотеля
можно выразить так: «Каждая вещь есть материализация формы (эйдоса) с
причинно-целевым назначением». Полагая, что первопричиной небесных движений во
Вселенной является некий Верховный разум или «эйдос эйдосов» (остальные
происходят по законам Природы), Аристотель сформулировал свой универсальный целевой
принцип: «Природа всегда осуществляет наилучшую из всех возможностей». Здесь
он предвосхищает современные вариационные принципы!
Огромное влияние на развитие естествознания последующих двух
тысячелетий оказали биологические работы Аристотеля (в частности трактаты «История
животных» и «О движении животных»), позволяющие считать его основоположником
биологии и зоологии. Используя как собственные наблюдения, так и образцы,
присланные ему поисковиками из армии Александра (которых было около тысячи),
Аристотель дал подробное и весьма достоверное описание около 540 видов животных,
в том числе 160 видов птиц, 120 — рыб, 60 — млекопитающих и 60 — насекомых.
У некоторых из них он описал такие мелкие детали, которые можно было заметить
только через микроскоп! Разумеется, в этих описаниях есть много ошибочных,
однако немало и таких, которые окончательно подтвердились только через 2000 лет!
Предложенная им классификация видов животных по цвету крови примерно
совпадает с современным делением их на позвоночные и беспозвоночные. Любопытно,
что человека в мире животных Аристотель определяет как «двуногое без перьев».
В наше время некоторые авторы определяют человека как «голую обезьяну». Все

4.3. Великие философы античности
153
многоооразие земных сущностей он рассматривает как некую лестницу, нижняя
ступень которой отвечает неживой природе, далее следует ступень растительного мира,
следующая — животного мира, и, наконец, верхняя — мира человеческих существ.
Не менее важную роль для биологии приобрели совместные работы Аристотеля
с Теофрастом по ботанике. Получили широкую известность также многочисленные
труды Аристотеля по логике, этике, риторике и психологии. Выписанные в них
психологические портреты людей разного возраста настолько точны и современны, что
вполне достойны включения в нынешние учебники. В известном цикле работ
«Органон», который на протяжении более двух тысячелетий оставался настольной книгой
европейских ученых и философов, были впервые сформулированы 3 закона логики:
1) закон тождества (если два утверждения тождественны третьему, то они
тождественны и друг другу),
2) закон противоречия (любое утверждение не может быть одновременно истинным
и ложным),
3) закон исключенного третьего (любое утверждение является либо истинным,
либо ложным).
С помощью этих законов можно установить истину, под которой Аристотель
понимал «знание, соответствующее действительности».
Особое место в анатомических построениях и рассуждениях философа занимают
работы о природе или о «физике» (фюсис — природа), под которой он понимал по
существу все естествознание. Сюда относятся его трактаты: «Физика», «О небе»,
«Метеорология», «О возникновении и гибели» и пр. Особое место занимает его итоговое
сочинение «Метафизика», которое скомпоновал Андроник Родосский как главное
философское произведение Аристотеля и в котором излагаются вопросы и проблемы
естествознания, не вошедшие в предшествующие труды философа. В частности здесь
он выступает как эрудированный специалист по истории философии, начинающейся
от самого Фалеса. Руководствуясь простейшими наблюдениями и умозрительными
построениями, Аристотель сумел увидеть многие будущие физические задачи и
даже дать им свое объяснение (хотя и не всегда верное). Основное внимание он уделил
понятию механического движения как важнейшему явлению во Вселенной. Все
происходящие в ней движения Аристотель разделил на два класса — на естественные,
присущие данному телу (свободные, по современной терминологии), и
насильственные (т. е. вынужденные). Так падение тяжелого тела вниз — это естественное
движение, так как оно при этом движется к своему естественному месту — к центру Земли,
т.е. к центру Вселенной. Столь же естественным является и движение легкого тела
вверх (огонь). При этом для земных тел, т.е. тел «подлунного мира», естественными
являются прямолинейные движения, а насильственными — круговые. Для небесных
же тел (Солнце, Луна, планеты), т.е. тел «надлунного мира», естественными
являются круговые движения, которые вечны, тогда как подлунные движения имеют
временный характер.
Насильственные движения затухают из-за сопротивления среды, а естественные
могут даже возрастать из-за того, что падающее тело приближается к своему
естественному месту (месту покоя) и сопротивление среды уменьшается (из-за
уменьшения слоя воздуха). Для обеспечения насильственного движения земного тела со
скоростью V к нему необходимо приложить движущую силу F ~ kVR (где R —
сопротивление среды), ибо «... без силы нет движения». Эту формулу можно считать
первой формулой механики движения, хотя она и не совсем корректна. С
современных позиций «закон механики Аристотеля» вполне удовлетворительно описывает
медленные движения тела в вязкой среде (например, в жидкости). Здесь впервые

154
Глава 4
вводятся понятие силы как причины «равноскорого» (равномерного) движения,
понятие сопротивления среды (без которого, т. е. в пустоте, скорость движения была бы
бесконечной), а также понятие скорости. Из того факта, что в природе бесконечных
скоростей не наблюдается, Аристотель заключает, что пустоты не существует:
«Природа не терпит пустоты!» Это утверждение продержалось в физике почти 2000 лет,
принеся ей немалый вред. Не менее отрицательную роль в математике сыграло и
зародившееся в древнегреческой науке предубеждение против бесконечных величин.
Однако продержалось оно гораздо меньше — уже Архимед оперировал с
бесконечными процессами и величинами при разработке методов интегрирования. Аристотель
же, говоря о бесконечности, утверждал: «Тело бесконечной протяженности имеет
бесконечный объем». Это утверждение было опровергнуто только в XVII веке
математиком и физиком Э. Торричелли.
Обращаясь к проблеме движения тела в воздухе и развивая положение о том,
что для непрерывного движения требуется непрерывная сила, Аристотель пишет,
что если толкнуть шар, лежащий на столе, то он продолжит свое движение за счет
того, что позади него образуется разреженная воздушная среда, куда
устремляется окружающий воздух и подталкивает шар вперед. Вводя концепцию начального
толчка, Аристотель вводит и его меру — «импето», — величина которого в процессе
движения тела в воздухе постепенно уменьшается. Из этого термина впоследствии
родился средневековый термин «импетус», а еще позднее сформировалось
современное понятие импульса. Аналогичным образом Аристотель вводит термины
«динамика» и «энергия», хотя вкладывает в них отнюдь не современный смысл (в
частности нередко понимая под ними произведение веса тела на его скорость). Некоторые
из терминов Аристотеля, проделав длительную эволюцию, приобрели новый смысл
и вошли в арсенал современной науки. Примером является термин «метафизика»,
который у Аристотеля означал все те явления и процессы, которые выходят за
рамки физики, т.е. не могут получить рационального физического объяснения. В эпоху
Средневековья этот термин активно использовался католицизмом (и даже
мусульманством) для объяснения божественных проявлений и всякого рода чудес. В наше
время этот термин приобрел новый смысл, означая, в соответствии с его буквальным
переводом, «сверхфизику», т.е. науку о происхождении физических законов и
фундаментальных констант.
Еще один термин Аристотеля, получивший в настоящие дни свое новое
кибернетическое значение, это «энтелехия», под которым он понимал «целесообразное
действие». Представляют интерес и отдельные гениальные догадки Аристотеля,
например о том, что звук — это колебания воздушной среды. Далее он пишет: «Эхо
возникает, когда воздух встречает на пути стену и отбрасывается назад подобно
мячу». В одной из своих книг Аристотель говорит, что «...наше зрение
опережает слух». Здесь он подразумевает, что свет движется быстрее, чем звук. В оптике
он установил основные законы отражения и преломления света и даже объяснил
некоторые атмосферные и оптические явления. Аристотелю принадлежит и первое
определение длины земного экватора, хотя и весьма далекое от истинного (70000 км
вместо 40000 км), однако скорее всего, что он лишь упомянул в своих трактатах
«О небе» и «Метеорология» ранее известные результаты Евдокса (400 тысяч стадий).
На протяжении многих лет своей жизни великий философ наблюдал и пытался
понять приливы и отливы в устье реки Эврип. Сохранился ряд легенд о его
умозаключениях по поводу происхождении этих явлений, однако раскрыть их тайну ему
не удалось. Тем не менее, он, по всей видимости, первый серьезно заинтересовался
механикой приливов, поставив эту проблему перед учеными и мореходами. Одним
из них оказался древнегреческий ученый и мореплаватель из Мессалии (близ ны-

4.3. Великие философы античности 155
нешнего Марселя) Пифей, который, участвуя в дальнем морском переходе к берегам
Британии и Скандинавии, не только дал описание степени и регулярности приливов
и отливов (там они заметно больше, чем в Средиземном море), но и заметил их связь
с фазами Луны. Так произошло зарождение будущей науки о морских приливах.
Обсуждая падение тяжелых и легких тел в воздухе, Аристотель утверждал, что
тяжелые лучше преодолевают сопротивление среды и поэтому движутся быстрее.
Так если из двух одинаковых по размерам тел одно вдвое тяжелее, то и падать
оно будет вдвое быстрее. В пустоте же они падали бы с одинаковой скоростью, что
невозможно. Отсюда следует, что пустоты не существует! Важнейшим свойством
естественных движений Аристотель считал то, что они всегда направлены к
положению равновесия, т. е. к своему естественному месту.
Считая движение основным явлением во Вселенной, Аристотель полагал, что
время также есть мера движения. Поэтому за пределами сферы, ограничивающей
Вселенную, где нет тел и нет их движения, времени не существует! В своих
построениях Аристотель отказался от многих концепций своих предшественников —
от атомизма и пустоты Демокрита, от движений Земли по Филолаю и Гераклиту, —
построив достаточно правдоподобный фундамент своей «аристотелевой физики»,
просуществовавшей почти 2 000 лет (вплоть до эпохи Возрождения). И только великий
Галилей своими историческими экспериментами на Пизанской башне окончательно
опроверг утверждение Аристотеля о том, что тяжелые тела падают быстрее легких.
Время Аристотеля — это время интенсивного развития товарно-денежных
отношений, роста рыночной торговли и появления весов, необходимых для взвешивания
товаров. Именно отсюда зародилась одна из великих задач античной механики —
задача о рычаге, — которая впоследствии стала отправной точкой будущей науки
о маятнике. Проблема взвешивания (по гречески — στατικμ τεχνμ, — откуда и
возник термин «статика») осложнялась тем, что понятия центра тяжести еще не
существовало (его только 100 лет спустя ввел Архимед), и рыночные весы получались
иногда устойчивыми, а иногда неустойчивыми. Главное внимание Аристотель уделял
свойствам и применениям рычага (как равноплечего так и неравноплечего), где он
дал постановку многих задач статики и кинематики и указал на некоторые
парадоксы сложившейся к тому времени «теории рычага». Обширный обзор этих вопросов
сделан в знаменитой книге «Механические проблемы», приписывавшейся ранее
самому Аристотелю. Однако ныне принято считать, что ее авторство принадлежит его
ученикам и последователям.
Эта первая книга по механике простейших машин состоит из 36 глав,
освещающих принципы функционирования основных механизмов античного времени —
рычага, шадуфа («журавля») с противовесом, клещей, клина, топора, вала, колеса,
катка, гончарного круга, полиспаста, руля и т. п. С самого начала автор определяет
механику как науку промежуточную между математикой и физикой. Как основной
элемент механики рассматривается рычаг и круговое движение его концов. Особая
роль круговых движений вообще характерна для этого периода в связи с
движениями небесных светил и ввиду появления роторных технических устройств (блок,
токарный станок и т.д.). Одна из центральных глав трактата посвящена стремлению
доказать, что чем дальше по радиусу расположена точка на вращающемся круге, тем
больше ее скорость! В главе II впервые возникает и трактуется правило сложения
двух движений, направленных под углом друг к другу (правило параллелограмма
скоростей). На основе этого обсуждаются условия равновесия рычага, а также
впервые вводится понятие и даже термин для момента силы относительно точки! Однако
здесь еще нет четких границ между терминами «вес», «сила», «путь», «скорость».
В главе III обсуждается механика весов и их равновесие — устойчивое и неустой-

156
Глава 4
чивое, хотя понятие центра тяжести отсутствует. Фактически вся статика сводится
к рычагу, основное свойство которого формулируется следующим образом:
«Движимый груз имеет к движущему грузу отношение, обратное отношению длин их плеч,
ибо всегда, чем далее нечто отстоит от точки опоры рычага, тем легче оно двигает».
В дальнейших главах рассматриваются принципы действия весла (V), руля (VI),
роль высоты корабельной мачты (VII), парусные маневры (VIII), качение колеса
повозки (XII), метательные орудия (XIII), лебедка (XIV), перелом палки о колено (XV),
причины округления морских камешков (XVI), механика клина и блока (XVIII, XIX),
удар топором (XX), щипцы для орехов (XXIII), натяжка рам для кроватей (XXVI),
перенос груза на плече (XXVIII), работа шадуфа (XXIX) и т. д. В главе XXV
обсуждается знаменитый парадокс, связанный с так называемым «колесом Аристотеля».
В главе XXI разбираются условия вставания человека со скамьи.
Хотя в подавляющем большинстве рассмотренных задач объяснения были очень
далеки от современных и по существу неверны, эта книга оказала огромное влияние
на развитие науки, так как дала постановку многих задач механики и привлекла
к ним внимание последующих авторов, в том числе и великого Архимеда.
Нельзя не упомянуть и о космогонических представлениях Аристотеля, которые
в целом продолжали и развивали представления его предшественников — Платона,
Евдокса и Калиппа. Соглашаясь с ними в том, что движение каждого из
подвижных светил задается равномерными вращениями гомоцентрических (имеющих общий
центр) сфер, он довел их число до 56 (у Евдокса было 27, у Калиппа — 34), а также
указал, что все они приводятся во вращение неким божественным «перводвигате-
лем». Также он полагал, что все земные тела (т.е. весь «подлунный мир») состоят
из четырех элементов Эмпедокла и Анаксимандра — земли, воды, огня и воздуха, —
тогда как весь «надлунный мир» построен из пятого элемента — эфира.
Ошибочность аристотелевой космогонии была осознана даже современниками
великого философа, так как она противоречила многим наблюдениям (например,
легко заметить, что диаметр Луны изменяется в течение месяца в пропорции 11:12).
Поэтому она явилась шагом назад по сравнению с гипотезами Платона и
пифагорейцев, допускавших подвижность Земли. Причиной этого шага, возможно, стало
присущее Аристотелю (в отличие от Платона) равнодушное отношение к
математике в целом и к геометрии в частности («арифметика выше геометрии, поскольку
основана на меньшем числе начал»).
Будучи, как Платон и Сократ, верным патриотом родной Греции, Аристотель,
тем не менее, весьма скептически относился и к правящей элите и к народным
массам. Так он писал: «хотя афиняне и открыли две полезные вещи — пшеницу
и свободу - они умели пользоваться только первой, второй же пользовались очень
недолго и то лишь для того, чтобы злоупотреблять ею». Один из античных авторов
писал о нем: «На площадях нет места мудрости, ибо в толпе наиболее популярны
лишь крайние мнения, сказанные резким языком. Поэтому Аристотель проникнут
презрением к толпе, и толпа инстинктивно отвечает ему тем же». Тем не менее,
он очень трезво оценивал все социальные бури своего времени, что видно из его
знаменитых фраз:
• Никому не по силам вечно водить за нос всех людей сразу,
• Одна ласточка не делает лета,
• Все люди от природы стремятся к знанию,
• Философия начинается с удивления,
• Жадность — это когда не тратят денег на необходимое,
• Позорный способ наживы — это когда во всем ищут выгоду, теряя стыд,
• Тот, кто не нуждается в обществе, должен быть или чудовищем или богом.

4.4. Последователи великих философов 157
Как и его предшественники-философы, Аристотель всегда давал четкие ответы
на различные вопросы. Так на вопрос, чем он отличается от других людей, он
ответил: «Они живут для того, чтобы есть, я же ем для того, чтобы жить». На вопрос,
почему завистники всегда чем-то недовольны, он ответил: «Их снедают не только
собственные неудачи, но и успехи других».
Пользуясь своим тезисом эволюционного развития всех объектов и явлений
Вселенной, Аристотель предсказывал и эволюцию основных известных ему форм
государственного устройства — монархии, аристократии и демократии. Так, по
Аристотелю, монархия постепенно вырождается в тиранию, аристократия в олигархию,
а демократия в охлократию (власть толпы), причем во всех этих случаях
правители перестают отвечать запросам народа, государство деградирует и, в конце концов,
терпит поражение от еще не выродившихся соседей. Чехарда этих событий и
составляет историю полисов. В своем трактате «Политика» Аристотель обличает многих
современных ему диктаторов, давая язвительные «советы тиранам»:
• Предотвращать выдвижение активного человека, а если нужно — то и казнить
его,
• Взять всю общественную жизнь под надзор,
• Нанимать шпионов,
• Сеять раздор и давать обещания подданным,
• Держать всех занятыми — строить общественные здания,
• Вести войны, чтобы народ нуждался в вожде перед лицом врага.
Непреходящая актуальность этих советов подтвердилась на протяжении тех
двух с лишним тысяч лет, когда они применялись и умножались многими древними
и нынешними тиранами и политическими вождями.
Будучи сыном своего времени, Аристотель был сторонником рабства, хотя, как
следует из его завещания, к своим рабам относился вполне гуманно. Показательна
следующая его фраза из «Поэтики»: «Даже женщина может быть достойной, даже
раб, хотя о женщине можно сказать, что она существо низшего порядка, а раб и
вовсе ни на что не годен». Такие утверждения были характерны для всего античного
мира, и даже крупнейшие личности того времени придерживались их, по крайней
мере, словесно.
Резюме: Сократ — странствующий философ и гражданин, его личность,
диалектика, афоризмы и трагическая смерть. Платон — ученик и последователь Сократа.
Его путешествия, общение с тиранами и математиками. Его Академия и ученики,
теория государства. Модель Мироздания, концепция идеализма. Аристотель —
наставник и учитель Александра Македонского, Ликей и школа перипатетиков, учение
об эйдосе и 4-х принципах бытия, дедуктивная логика, учение о государстве,
начала зоологии, психологии и этики. Элементы физики, метафизики и механики, их
терминология; 5 элементов Вселенной, трактат «Механические проблемы»,
механические движения в сопротивляющейся среде, движение падающих тел. Аристотель —
родоначальник механики.
4.4. Последователи великих философов
4.4.1. Евдокс Знаменитый
Евдокс Книдский (408-355) — один из выдающихся учеников Архита и
Платона, некоторое время руководивший Академией, стал крупнейшим математиком и
астрономом IV века до н.э., хотя вместе с тем писал книги по философии, географии,

158
Глава 4
музыке и медицине. Недаром друзья называли его «Евдоксом Знаменитым». В
юности он был учеником Архита Тарентского, но в 23 года, приехав в Афины, стал
учеником Платона. Поселившись на далекой окраине, ежедневно, преодолевая 11 км,
ходил в Академию, где изучал астрономию и математику. Став самостоятельным
ученым, едет к египетским жрецам для совершенствования в астрономии и решения
астрономической проблемы, сформулированной Платоном. Суть ее состояла в том,
чтобы объяснить наблюдаемые петлеобразные траектории планет на небесной сфере
посредством комбинации равномерных круговых движений. Эта идея Платона
была аналогична его установке на решение геометрических задач с помощью циркуля
и линейки и отвечала его философской концепции о построении реальных вещей
и процессов из идеальных элементов. (С этого времени и вплоть до эпохи
Возрождения равномерные круговые движения стали считаться идеальными, а на небесах
еще и вечными. До сих пор бытует родившееся тогда выражение: «Возвратиться на
круги своя».) И Евдокс после долгих поисков справился с этой задачей, заложив тем
самым основы античной теоретической астрономии и став вместе с тем основателем
сферической геометрии.
Он разработал модель Мироздания в виде системы 27 равномерно
вращающихся небесных сфер, центры которых совпадали с центром Земли, а оси и скорости
вращения были различны для разных светил. Первая из них — сфера неподвижных
звезд — совершала вокруг Земли один оборот в сутки вокруг оси,
перпендикулярной плоскости ее экватора. Остальные 26 сфер были распределены между прочими
светилами: Солнцу и Луне отводилось по 3 сферы, а пяти планетам — по 4. Для
объяснения петлеобразных, т. е. обратных, движений планет в плоскости эклиптики
Евдокс так подобрал направление и скорости вращения планетных сфер, что
траектория планеты, прикрепленной к последней сфере, приобрела вид восьмерки. Эту
кривую Евдокс назвал «гиппопедой» (в наше время она называется лемнискатой).
Предложенная кинематическая модель Евдокса хорошо описывала движение
Юпитера и Сатурна, однако гораздо хуже воспроизводила движение Марса и Венеры.
Поэтому впоследствии его ученик Калипп из Кизика (370-300) усовершенствовал
схему Евдокса, увеличив число сфер до 34. Он же уточнил «метонов цикл», введя
более продолжительный «калиппов цикл»
76 лет = 940 месяцев = 27759 суток.
В нем год уже равнялся 365,25 суток, а месяц — 29,531 суток, что всего на 22
секунды больше его нынешнего значения. Тем не менее, использование
гомоцентрических (имеющих общий центр) сфер не могло объяснить того факта, что видимая
яркость планет заметно изменялась во времени. Это заставило другого ученика
Платона — Гераклида Понтийского — предложить свою модель Вселенной, ставшую
второй вехой на пути к знаменитой птолемеевой системе Мироздания.
В своих астрономических построениях Евдокс делал попытки доказать
шаровидность Земли, используя такие наблюдательные факты, как ее круговая тень на Луне,
расширение горизонта при подъеме в гору, изменение положений созвездий при
перемещении наблюдателя по Земле. Считается, что именно он ввел понятия «горизонт»
и «климат», а также сделал первое измерение угла наклона эклиптики к
экватору. Также он установил зависимость широты любого пункта на Земле от
отношения продолжительности летнего и зимнего дня. Отсюда и возник термин «климат»
(от греческого слова «клима» — наклон), характеризующий расстояние пункта от
экватора.
Помимо теоретических построений модели Мироздания Евдокс, после
посещения Египта, занялся практической астрономией, став первоклассным наблюдателем

4.4. Последователи великих философов 159
неба. С этой целью он основал первую греческую школу — обсерваторию в Кизи-
ке (южный берег Мраморного моря), где вместе с учениками вел систематические
и весьма точные наблюдения за небесными светилами. Блестящим результатом этих
наблюдении стало определение продолжительности синодического периода
обращения Меркурия вокруг Солнца с погрешностью менее 1%!. Он же дал детальное
описание созвездий, видимых на широте Греции, и составил звездную карту на
300 звезд, координаты которых определялись с точностью до 1°. Под
координатами звезд он понимал их широту и долготу, предвосхитив тем самым использование
декартовых координат, введенных Декартом лишь в XVII веке. Для
совершенствования календаря Евдокс первый предложил ввести високосные годы (каждый
четвертый год, содержащий 366 дней), что было осуществлено только через 300 лет
Юлием Цезарем. Итоги его астрономических исследований были изложены в
сочинениях «Явления» и «Зеркало», которые не дошли до нашего времени, но на которые
имеются ссылки у античных авторов.
Не менее важные достижения были у Евдокса и в математике, где он продолжил
и развил изыскания Архита и Тиэтета по теории пропорций, которую он обобщил,
введя вместо чисел понятие «величины», характеризующее произвольный угол,
отрезок или площадь. Он часто использовал несоизмеримые величины, а также
постулировал аксиому, именуемую обычно «аксиомой Архимеда»: «Две величины находятся
между собой в определенном отношении, если любая из них, взятая кратно, может
превзойти другую». На этой основе Евдокс разработал строгую теорию и
классификацию отношений, изложенную позднее Евклидом в X томе его «Начал» и ставшую
первым шагом к будущей теории действительных чисел Дедекинда и Вейерштрасса.
В теории пропорций он неоднократно использовал «золотое сечение», хотя его знали
и древние египтяне.
Наиболее важные математические результаты Евдокса связаны с понятием
предельного перехода и разработкой на его основе так называемого «метода исчерпания»
для вычисления площадей и объемов различных геометрических фигур и тел.
Развивая методы софистов Антифона и Бризона, Евдокс строит последовательность фигур
или тел, геометрически приближающихся к заданному объекту и все более полно
аппроксимирующих его площадь или объем. Это уже прообраз будущих интегральных
сумм и понятия интеграла.
С помощью своего метода Евдокс строго доказал, что площади двух кругов
относятся как квадраты их диаметров (хотя сам этот факт был известен еще Гиппократу).
Также он установил, что объемы двух шаров относятся как кубы их диаметров. Ему
же принадлежит первый вывод формулы для объема пирамиды и конуса, хотя сама
эта формула была известна еще древним египтянам. Дальнейшее развитие и
широкое использование метода исчерпания Евдокса было сделано Архимедом. Результаты
самого Евдокса были изложены Евклидом в XII томе его «Начал».
4.4.2. Триада Менехма и эпициклы Гераклида
Из выходцев школы Платона и Евдокса наибольшую известность приобрели
математики Менехм и Динострат, которые, по некоторым источникам, были братьями.
Менехм (375-315) открыл конические сечения и выявил их основные свойства. Эти
сечения он трактовал как сечения конуса плоскостью, перпендикулярной его
образующей. В зависимости от величины угла при вершине конуса (острый, прямой
или тупой) в сечении возникали либо эллипс, либо парабола, либо гипербола. Они
и образовали так называемую «триаду Менехма» (как охарактеризовал эти кривые
Эратосфен), и с их помощью он решал задачи об удвоении куба и о квадратуре

160
Глава 4
круга (разумеется, не в платоновской постановке). При этом он использовал
уравнения некоторых конических сечений, которые в современных обозначениях имеют
вид у2 = рх, ху = а.
Динострат (370-320) также занимался проблемой квадратуры круга, для
решения которой использовал предложенную Гиппием квадратрису, получившую после
этих работ название «квадратрисы Динострата». Посредством этой кривой он
решил также и задачу о трисекции произвольного угла. Используя методы предельного
перехода, предложенные его учителем Евдоксом, вычислил пределы:
lim 5Ξ£ = ι, щп *!£ = ι. (4.з)
<р—»о φ ψ^{) φ
По некоторым источникам, Динострат, изучая совместно с Менехмом свойства
конических сечений, изобрел параболическое зажигательное зеркало.
Прямым продолжателем астрономических построений и соображений Евдокса
стал известный автор натурфилософских сочинений-диалогов, уроженец Гераклеи
Понтийской Гераклид Понтийский (390-315). Будучи учеником Платона, он
пытался найти компромисс между платоновским идеализмом и атомистическим
материализмом Демокрита. Наиболее интересные соображения были у него в области
астрономических явлений. От него же Платон в конце жизни воспринял идею о
суточном вращении Земли, так как Гераклид утверждал, что наблюдаемое вращение
небосвода — иллюзия, а вращается сама Земля (до него эту идею высказывал Эк-
фант, а также, возможно, Гицет в V в. до н.э.). Также он первый ввел в
астрономию понятие эпицикла, предположив, что внутренние планеты (Венера и Меркурий)
вращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца, а уже оно вместе с ними обращается
вокруг Земли наравне с остальными (внешними) планетами. В результате траектории
внутренних планет при наблюдении с Земли выглядят как эпициклоиды.
Впоследствии эти эпициклы стали использоваться для описания движений и внешних планет
и, в конце концов, легли в основу знаменитой птолемеевой системы Мироздания.
Гипотеза эпициклов позволила Гераклиду объяснить изменение наблюдаемой яркости
внутренних планет. Аналогичная система Мироздания (в которой Земля
неподвижна, а все планеты вращаются вокруг подвижного Солнца) была предложена почти
2 000 лет спустя знаменитым астрономом эпохи Возрождения Тихо Браге.
Развивая свою систему, Гераклид позднее выдвинул идею о полностью гелиоцентрической
модели Мироздания и склонил к ней престарелого Платона.
4.4.3. «Начала» Евклида
Евклид (325-265) наряду с Евдоксом принадлежал к блестящей плеяде
учеников Платона, но, в отличие от Евдокса, прославил свое имя не столько за счет
своих личных научных достижений, сколько благодаря подытоживанию результатов
крупнейших древнегреческих математиков от Фалеса до Евдокса. Этот итог возник
в форме учебника математики, написанного Евклидом для учеников
Александрийской математической школы, которую он же и организовал в составе
Александрийского Мусейона. Этот учебник состоял из 13 книг, построенных по единой
логической схеме: определение исходных математических объектов (точка, линия, фигура),
система недоказуемых аксиом, и на этой основе — доказательства конкретных
утверждений. Название этого фундаментального сочинения («Начала» или, как еще его
переводят, «Элементы») автор заимствовал у своего предшественника Гиппократа
Хиосского. Кстати, основное содержание первых четырех книг евклидовых «Начал»
также представляет собой обработку гиппократовых «Начал».

4.4. Последователи великих философов 161
Уже в первой книге, посвященной геометрии плоских фигур (треугольников,
параллелограммов, трапеций), Евклид формулирует свои знаменитые пять постулатов.
Среди них особое внимание современников и многих геометров последующих
тысячелетий привлекал так называемый «постулат о параллельных», который, в отличие
от остальных, вовсе не казался очевидным, напоминая скорее теорему, требующую
доказательства. И только более чем через 2000 лет загадка этого постулата была
разрешена в работах Н.И. Лобачевского и Б. Римана.
Во 2-й книге излагаются элементы геометрической алгебры, а также дается
первое в античной литературе описание и геометрическое построение золотого сечения.
Далее в 3-й книге обсуждаются свойства круга, его хорд и касательных, а в 4-й —
теория правильных многоугольников, причем приводится принадлежащее самому
Евклиду построение правильного 15-угольника. Математическим исследованиям своего
предшественника Евдокса Евклид посвятил 5-ю, 6-ю и 12-ю книги, в которых
изложил подобие фигур, теорию пропорций и, наконец, знаменитый «метод исчерпания»
(12-я книга), посредством которого определяются площади кругов, объемы пирамид,
конусов, цилиндров и шаров.
Математическим результатам другого великого математика Платоновой
Академии Тиэтета посвящены книги 7-9 (арифметика, пифагорейская теория чисел и
теория пропорций), а также книги 10 и 13, где освещаются вопросы соизмеримости
и несоизмеримости величин, описываются 5 «Платоновых тел» и даются способы их
построения. Здесь же отражены и собственные результаты Евклида, а именно —
известный «алгоритм Евклида» — определение наибольшего общего делителя для
заданной системы чисел, — а также «теорема Евклида» о бесконечном множестве
простых чисел. Также автор высказывает одну важную теорему из теории чисел:
Если числа ρ и Мр — 2Р — 1 простые, то число тр — 2ν~ιΜν будет совершенным.
Числа Мр впоследствии (в XVII веке) были названы числами Мерсенна. Ценность
теоремы Евклида состоит в том, что устанавливает взаимосвязь между простыми
и совершенными числами. В следующей, 10 книге решена первая в истории задача
на максимум: доказано, что из всех прямоугольников заданного периметра
наибольшую площадь имеет квадрат. Наконец, в книге 11 на основе сочинений Архита
излагаются вопросы стереометрии.
Можно заметить, что при написании «Начал» автор своей главной целью ставил
отражение трех великих открытий греческих математиков: теорию пропорций
Евдокса, теорию иррациональностей Тиэтета и теорию пяти правильных многогранников.
При этом он широко использовал метод доказательств от противного, сделав его
весьма популярным среди математиков. Несмотря на сравнительно небольшой
объем оригинальных результатов автора, «Начала» сразу же приобрели широчайшую
известность среди математиков и философов благодаря исключительной четкости,
строгости и обстоятельности изложения материала. «Начала» Евклида быстро
вытеснили другие аналогичные руководства его предшественников и современников
и стали образцом для многих последующих «Начал» (например, ньютоновых).
К 13 евклидовым книгам «Начал» впоследствии были присоединены 14-я и 15-
я, написанные соответственно во II в. до н. э. и в VI в. н. э. Автором 14-й книги
был известный александрийский математик Гипсикл, изложивший теорию
додекаэдра и икосаэдра и показавший, что отношение их объемов равно отношению их
поверхностей. Также он установил, что кроме 5 Платоновых тел других правильных
многогранников не существует. Автор 15-й — неизвестен.
Из всех научных книг, когда-либо изданных и вошедших в общее пользование,
«Начала» Евклида держат почетное 1-е место как по числу печатных изданий (более
500 с 1482 г.), так и по своему воздействию на преподавание и развитие математики.

162
Глава 4
На два тысячелетия, начиная с III века до н.э., «Начала» стали образцом
логического изложения геометрии, основанного на аксиомно-теоремном подходе. Этот подход
оказался настолько плодотворным, что стал примером для построения целого
ряда новых наук. Объясняя столь высокую популярность и долговечность евклидовых
«Начал», известный математик XX века Д. Пойа писал: «Евклидова геометрия — не
просто одна из логических систем. Она является первым и величайшим примером
такой системы, которой другие науки пытались и все еще пытаются подражать». По
существу этот учебник стал первой математической энциклопедией, которая
канонизировала высочайший уровень древнегреческой математики на все последующие
периоды истории вплоть до эпох Возрождения и Просвещения. В период позднего
Средневековья евклидовы «Начала» доходили до Европы в арабских переводах,
однако с началом книгопечатания в 1482 году в Венеции было выпущено их первое
издание на латыни. В 1739 г. появилось первое русское издание «Начал», а последнее
вышло в 1948 году.
В европейских университетах эпохи Возрождения обычно изучались только
6 книг «Начал» (так как остальные книги считались слишком трудными для
студентов и предназначались для математиков-профессионалов), причем особо
трудными для студентов считались такие утверждения, как теорема о равенстве углов при
основании равнобедренного треугольника. В этих томах излагалась почти вся
современная планиметрия и теория отношений. Следующие 4 тома были посвящены
учению о числах, пропорциях и иррациональностях. Наконец в 3-х последних томах
излагалась стереометрия призм, цилиндров, пирамид и правильных многогранников.
Постепенно материал первых книг перекочевал в школьные учебники, которые почти
без изменений воспроизводили его вплоть до конца XIX века! Пример евклидовых
«Начал», занимавших все это время второе после Библии место по известности и
распространенности, наглядно говорит о том, что педагогическое творчество не менее
важно для прогресса, чем творчество научное.
Помимо «Начал» Евклиду принадлежат, по утверждению Прокла и Паппа, не
дошедшие до нас 4 книги о конических сечениях, материал которых был использован
позднее в знаменитом 8-томном сочинении Аполлония «Конические сечения». Также
им были написаны трактаты по астрономии («Явления»), по музыке, по педагогике
(«О ложных заключениях») и по оптике — «Оптика» и «Катоптрика» (о перспективе
и о зеркальных отражениях). Одним из самых оригинальных и значительных
сочинений Евклида (к сожалению, также до нас не дошедшего) стали «Поризмы» (3 книги),
содержащие 171 теорему, немалая часть которых относилась к проективной
геометрии. В арифметике собственные результаты Евклида сводятся к следующим трем
достижениям:
• теорема о делении с остатком (без доказательства),
• алгоритм Евклида (способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или
общей меры отрезков),
• доказательство бесконечности множества простых чисел.
Хотя имя Евклида известно почти каждому современному школьнику, его
биография и даже место рождения (Афины или Тир) фактически неизвестны. Известно
лишь, что какое-то время он занимался в Платоновой Академии, а затем был
приглашен в Александрийский мусейон первым Александрийским царем Птолемеем I.
Написав там около 325 года свой бессмертный трактат, он сразу приобрел
известность и славу, и даже сам Птолемей, заинтересовавшись его геометрией, однажды
спросил у ученого, нет ли в геометрии более короткого пути, чем изучение
«Начал». На это Евклид, согласно легенде, гордо ответил, что «В геометрии нет царских

4.4. Последователи великих философов 163
дорог!». Еще одна дошедшая до нас фраза была им произнесена, когда один из
учеников после очередного занятия спросил: «А что я получу, выучив все это?». Учитель
в ответ позвал своего раба и сказал ему: «Дай ему три обола (серебряные монеты),
если бедняжке хочется извлечь из учения выгоду».
Из сказанного можно заключить, что Евклид, став главой Александрийской
математической школы, стал и автором самой уникальной математической книги в
истории науки (в истории книг «Начала» занимают 3-е место после Библии и
цитатников Мао Цзедуна по числу изданий и по числу читателей), и он по праву может
считаться наиболее выдающимся педагогом и популяризатором математики.
Самым ярким и талантливым учеником Аристотеля был Теофраст (372-287),
возглавивший после смерти Учителя его школу и руководивший ею 36 лет. За это
время он воспитал сотни учеников и написал трактаты по разным областям знаний.
До наших дней дошли его труды по ботанике «История растений» и «Причины
растений», а также отрывки из его естественно-научных сочинений «Мнения физиков»,
«О камнях», «О ветрах».
В заключение стоит упомянуть еще одного ученика Аристотеля — Евдема
Родосского (?—335) — автора одной из самых ранних книг по истории науки: «История
геометрии и астрономии».
Резюме: Евдокс: теория 27 небесных сфер, звездный каталог, теория пропорций
и «золотое сечение», предельные переходы и метод исчерпания, объемы простейших
геометрических тел. Калипп: теория 34 небесных сфер; Менехм: конические
сечения, «триада Менехма», их первые уравнения. Динострат: «квадратриса Диностра-
та», квадратура круга и трисекция угла, первые пределы, параболическое зеркало.
Гераклид: суточное вращение Земли, эпициклы, гелиоцентрическая гипотеза.
Евклид: создание Александрийской математической школы, аксиомы геометрии, пятый
постулат, концепция «евклидова пространства», трактат «Начала». Теофраст:
ботаника и естествознание. Евдем: история науки.

Глава 5
Эпоха эллинизма
5.1. Александрийский мусейон
5.1.1. Александрия
Возникновение империи Александра Македонского вызвало крушение системы
греческих полисов и положило конец классической древнегреческой демократии.
Вместе с тем эта огромная империя (по территории она лишь немногим
уступала будущей Российской империи), объединив в единое целое множество народов,
культур, религий и языков, резко расширила сферу и интенсивность их
взаимоотношений, стимулировала конкуренцию, способствовала развитию транспортных связей
и росту производительных сил. Ведущую роль в этом сыграла экспансия греческой
культуры, науки и техники, а также греческого языка, ставшего языком
международного общения. В ходе расширения империи большой прогресс получила география,
так как во многих отрядах наступающей императорской армии были специальные
«шагомеры», измерявшие расстояния между различными пунктами и составлявшие
географические карты завоеванных территорий. На их основе ученик Аристотеля,
первый географ-профессионал Дикеарх составил карту империи, уделив особое
внимание описанию греческой ойкумены.
Движение имперских армий на Восток способствовало не только
распространению греческой культуры, но и привело ко многим заимствованиям греческой
культурой элементов культуры восточных стран. Примером такого заимствования явилось
проникновение в греческое зодчество арок и сводов, которые до V в. практически
не встречались в греческой архитектуре, хотя в Месопотамии и Египте
использовались тысячелетиями. Этому новшеству, согласно Сенеке, способствовал знаменитый
философ и ученый Демокрит, который создал элементы расчета таких конструкций.
Однако реально в строительную практику Греции они вошли только в эпоху
эллинизма.
Еще в большей степени влияние восточной культуры имело место в отношении
вавилонской алгебры, астрономии и астрологии. Именно с эпохи А. Македонского
астрология становится неотъемлемым элементом жизни греческой, а затем и
римской элиты. Пережив эпоху становления христианства, Средневековья и Нового
времени, эта лженаука до сих пор пользуется вниманием не слишком образованных
и склонных к мифологизации людей.
После смерти Александра его империя распалась на ряд мелких царств и 3
новых империи: Египет (под властью Птолемеев), Сирию с Месопотамией (под властью
Селевкидов) и Грецию с Македонией (под властью Антигона). Новые империи,
возглавляемые бывшими соратниками императора — диадохами — начали
ожесточенно соперничать друг с другом. Это соперничество стимулировало развитие военной
техники и, в конце концов, породило новую профессию — профессию инженера —
специалиста по военной технике, фортификации и строительству. Стали появляться

5.1. Александрийский мусейон 165
и гражданские технические новшества, из которых наиболее важным и
перспективным оказалось изобретение водяной мельницы. Эффективность ее в мукомольном
деле производила сильное впечатление на современников, однако имя
изобретателя этой первой энергетической машины так и осталось неизвестным. Вместе с ней
родилось и слово «механика», происходящее от греческого слова μηχανή — жернов.
Одна из главных заслуг Александра Македонского перед наукой — это
основание в 332 г. до н.э. в дельте Нила на северном берегу Африки нового города —
Александрии. Построенный по единому плану, разработанному известным греческим
архитектором Динократом, город начал быстро расти и вскоре стал столицей
эллинистического Египта, а вместе с тем научным центром и «культурной столицей»
Средиземноморья. Соседствуя с огромным и богатым Египтом (население которого уже
превышало 7 млн человек), греческая цивилизация (численностью около 1 млн
человек) стала играть ведущую роль в экономической, торговой и культурной жизни
всего региона. И впервые в истории здесь возникло качественно новое явление —
государственное финансирование науки.
После смерти великого полководца царем Александрии стал один из его
сподвижников Птолемей I Сотер (367-283). Заложив в Египте новую царскую
династию (правившую Египтом с 323 по 30 г. до н. э., т. е. всю эпоху эллинизма) и считая
себя прямым преемником Александра, Птолемей I становится в 304 г. египетским
фараоном и получает в свои руки все богатства и рабов Египта. Благодаря этому он
построил в городе грандиозный дворцовый комплекс, занявший 1/3 всей городской
территории, рядом с которым был сооружен Храм Муз — Мусейон (отсюда и
возникло слово «музей»). В организации этого храма, а фактически «Дома Науки», активное
участие принимал знаменитый геометр Евклид. По его рекомендации сын Птолемея
I, фараон Птолемей II Филадельф (308-246), пригласил для работы и проживания
в Мусейоне лучших ученых и поэтов из различных стран эллинистического
мира, создав им полное материальное обеспечение. Будучи фанатичным приверженцем
науки и техники, он обеспечил все условия для развития и расширения Мусейона.
Например, он разрешил отдавать ученым для вивисекции осужденных преступников,
узаконив тем самым анатомические исследования.
Александрийский мусейон как государственное научное учреждение стал
прообразом будущих академий наук, создав беспрецедентные условия для работы и
общения ученых разных профилей, для их ознакомления с новейшей информацией
и для публикации собственных работ. Не зря видный поэт и философ того
времени Тимон назвал Мусейон «курятником муз». И действительно, здесь имелось все
необходимое для жизни и работы: был тенистый двор для прогулок, просторный зал
для дискуссий, астрономическая обсерватория для наблюдения светил, обширная
библиотека, анатомический театр, зоопарк, ботанический сад, комнаты для учебных
занятий и столовая для общих трапез.
5.1.2. Библиотека
Широчайшую известность и славу Мусейону принесла его знаменитая
библиотека, которая благодаря усилиям и финансам династии Птолемеев постепенно
превратилась в крупнейшую библиотеку античного мира — к I в. н. э. число свитков
в ней достигло 700 тысяч, и только их перечень, носивший пышное наименование
«Каталог сочинений, просиявших во всех областях знаний», занимал более 120
свитков. Папирусные свитки имели длину около 6 м, причем текст на них был записан
в виде столбцов черными чернилами, а заголовки — красными (отсюда и возникло
словосочетание «с красной строки»). Слова обычно писались слитно и лишь иногда

166
Глава 5
разделялись знаком ударения. Такой текст было трудно читать про себя (это умели
делать немногие), так что его читали обычно вслух, и это способствовало развитию
слуховой памяти. Александрийская библиотека стала первой публичной
библиотекой, пользоваться которой могли не только горожане, но и иноземцы. Интересно, что
в читальных залах для чтения свитков предусматривались не только столы с
креслами, но и мягкие ложи (аналогичные ложи для знатных зрителей существовали
в античных театрах).
Будучи страстным коллекционером, царь Птолемей III Эвергет (284-221) —
внук Птолемея I — использовал все средства и методы для пополнения своей
библиотеки, не гнушаясь и прямым грабежом. Так, согласно некоторым источникам,
он приказывал обыскивать суда, приходящие в Александрийскую гавань, и
обнаруженные на них книги копировать, причем копию оставляли хозяину, а оригинал
забирали в библиотеку. Чтобы другие города или царства не могли конкурировать
с ним в библиотечном деле, Птолемей III запретил экспорт папируса из Египта.
Однако, как обычно бывает, этот запрет дал противоположный результат: в г. Пергаме
был изобретен новый материал для написания книг — пергамент — тонко
вычищенные и выглаженные овечьи и телячьи шкуры, из которых изготовлялись
прямоугольные листы книги! Постепенно пергамент вытеснил папирус (который рос только
в Египте), хотя и был дороже, и стал основным писчим материалом в Европе вплоть
до появления в XII веке китайской бумаги.
Для хранения библиотечных рукописей помимо основного городского хранилища
(содержавшего 400 тыс. свитков) было построено малое здание в Серапеуме,
просуществовавшее до 391 г. н.э., когда оно было разрушено христианскими фанатиками.
Главное же здание Александрийской библиотеки сгорело первый раз в 47 г. до н.э.,
когда по приказу Цезаря были подожжены египетские корабли, с которых огонь
перекинулся и на город. Нанесенный урон был частично компенсирован Марком
Антонием, подарившим в 41 г. до н.э. царице Клеопатре 200 тыс. свитков из
библиотеки захваченного им города Пергама. После гибели Клеопатры их большая часть
была перевезена в Рим.
Однако в 272 г. и 391 г. н.э. произошли еще два пожара, инициированные
христианскими фанатиками, которые с нарастающей активностью уничтожали остатки
языческой культуры.
Окончательная же гибель Александрийской библиотеки произошла в 641 г. н.э.
после взятия Александрии мусульманским халифом Омаром, который заявил: «Если
в этих книгах сказано то же, что и в Коране, — они бесполезны, если же что-то
иное — то они вредны». После этих слов свитки были отданы на сожжение и почти
год бани Александрии отапливались библиотечными рукописями. Однако ряд иных
источников свидетельствует, что библиотека была уничтожена христианами еще в V
в., что представляется более вероятным, так как христианский фундаментализм
гораздо сильнее нуждался в «языческих жертвоприношениях» нежели возникший
только во времена халифа Омара молодой ислам.
Библиотека оказывала большое влияние на жизнь города, стимулируя
книгоиздание и книготорговлю, пробуждая у горожан интерес к чтению и поднимая общий
уровень их культуры. По примеру Александрии аналогичные центры культуры и
науки стали возникать и в других городах эллинистического мира — в Пергаме,
Сиракузах и др. Так Пергамская библиотека, в собрании которой до II в. до н. э. находилось
200 тыс. свитков, была серьезной соперницей Александрийской. Благодаря Мусей-
ону и его библиотеке Александрия вплоть до становления христианства оставалась
ведущим и крупнейшим научным центром Древнего Мира, а ее население доходило
до 1 млн человек!

5.1. Александрийский мусейон 167
Необходимо признать, что далеко не всегда жизнь ученых Александрийского
Мусейона была спокойной и безмятежной. Так известно, что когда один из последних
Птолемеев отнял престол у своего законного предшественника, он казнил ученых,
сочувствовавших этому предшественнику, а других отправил в ссылку.
5.1.3. Образование и спорт
В Мусейоне сформировались и принципы обучения школьников различным
наукам. Классы из 20-50 учеников собирались либо в доме у учителя, либо на открытом
воздухе за занавеской. Писали они палочкой на восковых дощечках, лежащих на
коленках. Младшие и старшие ученики занимались вместе, а их занятия проходили
как утром, так и вечером с перерывом на обед («фиесту») без выходных. Поэтому
запомнился и вошел в историю тот факт, что школьников города Лампсака лишь
единожды освободили от занятий по случаю смерти великого философа Анаксагора
(в соответствии с его предсмертным пожеланием).
При изучении школьных дисциплин основное время отводилось запоминанию
длинных текстов. Обучение счету проводилось на абаке (доске с различными
клетками для единиц, десятков, сотен и т. д.). Кроме чтения и счета школьники обязательно
обучались музыке и пению (в унисон). Из музыкальных инструментов
использовались 7-струнная кифара (прообраз гитары) и дудка, однако на дудке играли только
рабы, так как греки считали, что она недостойна свободного гражданина
(раздувающиеся при игре щеки уродуют его лицо, а красота в Греции ценилась превыше
всего!). Учились в школе с 7 до 14 лет, причем ее проходили все свободные граждане —
неграмотных граждан в Греции не было! По традиции большинство математических
задач излагались в виде стихов.
В школах Мусейона было 4 отделения: словесности, логистики (вычислительной
арифметики), астрономии и медицины, причем главным предметом была словесность,
а в ней образцом служили тексты Гомера. Общее число учеников и студентов в
Мусейоне в период его расцвета достигало 14 тысяч, и они стекались сюда из всех
регионов цивилизованного мира. На астрономическом отделении учили тому, что
Земля — шар (согласно Пифагору), в центре которого находилась самая тяжелая
субстанция — земля, далее слой воды, 3-й слой — воздух, 4-й — огонь (это грозы
и молнии) и, наконец, 5-й слой — 5-й элемент — эфир (термин Аристотеля,
означающий — «пылающий»). Именно из эфира состоят 7 подвижных небесных светил:
Солнце и Луна, которые движутся по идеальным кругам, и 5 планет: Гермес —
Сияющий (Меркурий), Афродита — Светоносная (Венера), Арес — Огневой (Марс),
Зевс — Лучезарный (Юпитер) и Кронос — Ясный (Сатурн).
В Греции было запрещено вскрывать трупы людей, однако в Александрии на
территории Египта это было допустимо, по крайней мере — трупы преступников.
Благодаря этому здесь началось становление анатомии, основателем которой
считаются Герофил (335-280) и внук Аристотеля Эрасистрат (300-240). Именно они
дали первые описания структур мозга (термин Эрасистрата), разделили нервные
волокна на чувствительные и двигательные, исследовали строение сердца и близко
подошли к открытию тайны кровообращения, выяснив, что артерии наполнены
кровью, а не пневмой (воздухом). На этой основе начала развиваться эллинистическая
хирургия, в которой уже использовались катетеры, применялись обезболивающие
средства (на основе корня мандрагоры) и делались перевязки кровеносных сосудов.
Это позволило производить довольно сложные операции на почках, печени и
селезенке, делать ампутации конечностей. Здесь же зародилось слово «пневма» — дух
(душа), которая располагалась, согласно Аристотелю, в сердце, а согласно Гиппо-

168 Глава 5
крату — в мозге, а распространялась по нервам. От него впоследствии произошло
слово «пневматика». Сочинения Герофила « Анатомия» и «О пульсе» разграничили
функции сухожилий и нервов, связали пульс с биением сердца, дали описание и
наименования многих других органов человеческого организма (например,
двенадцатиперстной кишки). В сочинении «О глазах» Герофил сделал описание стекловидного
тела, склеральной оболочки и сетчатки.
Разумеется, наукой и философией интересовался весьма узкий круг греческого
общества, большинство граждан тяготело к разного рода военно-спортивным
зрелищам и событиям. Соотношение численностей этих двух «фракций», указанных еще
Ксенофаном, оказалось довольно стабильным как в разных странах, так и в разное
время (вплоть до наших дней), составляя примерно 1:10. Тем не менее
существовали также сферы культуры, в которых интересы обеих фракций совпадали. Одной из
важнейших была характерная для древнегреческой культуры страсть к
коллекционированию различных рекордов и аномалий: долголетия, обжорства, худобы, телесной
толщины, меткости стрельбы, силы, глупости, храбрости, памяти, тщеславия и т.п.
Особое значение придавалось различным спортивным играм и состязаниям, из
которых наиболее престижными были Олимпийские игры. Их участники выступали
нагими, откуда и зародилась традиция скульптурного воплощения прекрасных тел
молодых атлетов, ставшая одним из ведущих мотивов древнегреческого искусства.
При этом ни рабы, ни иноземцы, ни женщины не имели права участвовать в этих
играх или лицезреть их.
Начинались Олимпиады с пышного ритуального парада атлетов и
жертвоприношений Зевсу. Затем проходили 3-х дневные состязания, а в заключение — парад
победителей и их увенчание лавровыми венками. По возвращении атлетов в свои
города им вручали солидные денежные премии, в 100 раз превышающие годовое
жалованье воина. Отсюда видно, как разительно отличались судьбы спортивных
победителей в Греции и в странах Мезоамерики, где их, как правило, приносили
в жертву богам. Интересно, что Олимпиады не прерывались и после 146 г., когда
Греция была завоевана Римом, хотя их специфика несколько изменилась — они
стали многонациональными и приобрели более жестокий характер. Римляне включили
в Игры цирковые представления — бои гладиаторов со львами, тиграми, быками и пр.
Заметный след в истории Олимпийских игр оставил император Нерон, который ввел
в программу 211-х Игр ряд новых турниров и выступлений (в том числе и
вокальных, так как считал себя выдающимся певцом). Естественно, что победителем всех
без исключения турниров и выступлений был объявлен... Нерон! Так Олимпийские
игры продемонстрировали картину перехода от демократической культуры Греции
к тоталитарной культуре Рима. Это же впоследствии наблюдалось и во множестве
других стран и империй.
Помимо Олимпийских в Греции существовали и другие игры и состязания,
отражавшие менталитет древних греков — дух равноправного соперничества, борьбы
и преодоления — дух агона. Именно этот дух порождал стремление к
самоутверждению, поиску ответов на сложнейшие вопросы, способствовал развитию абстрактного
мышления, интеллектуального поиска и стремления к доказательствам различных
утверждений. Большую роль дух агона сыграл в развитии древнегреческой науки
и искусства, так как он стимулировал активный поиск «божественных истин» в их
первозданной красоте и универсальности. Отсюда возникла и характерная
особенность александрийской науки — она должна быть предельно «чистой» — только
математика, в основном геометрия, где объектами исследования служат идеальные
тела и фигуры, но ни в коем случае не «низменная» физика с ее связями с техникой,
ремеслом и другими земными категориями.

5.2. Выдающиеся александрийцы 169
Резюме: Распад империи и образование эллинистических государств, рост
культурных и экономических связей Эллады с Востоком, начало географии.
Заимствование астрологии, основание Александрии, Александрийского Мусейона и
Александрийской библиотеки. Династия Птолемеев, ее роль в развитии наук. Особенности
школьного образования, культ чистой науки, красоты и спорта. Появление анатомии,
изобретение водяной мельницы.
5.2. Выдающиеся александрийцы
5.2.1. Ученые Мусейона
Фактическим основателем Мусейона и его первым крупнейшим ученым был
Евклид. Он организовал математическое отделение, став его руководителем и автором
знаменитого учебника геометрии «Начала». Ему удалось привлечь в Мусейон
лучших математиков того времени, которые положили начало уникальной цепочке имен,
составивших будущую славу Мусейона. Современники обозначали их первыми
буквами греческого алфавита: а — Евклид, β — Эратосфен, η — Архимед, δ — Конон,
ε — Аполлоний. Эратосфен, будучи известным географом и астрономом, более 40 лет
руководил Александрийской библиотекой. Конон и Аполлоний наряду с Евклидом
создали славу математической школе Мусейона, а Гиппарх — славу ее
астрономическим достижениям. Наконец, трудами Архимеда, примкнувшего к Александрийской
школе (хотя в основном он жил в Сиракузах), были заложены основы
теоретической механики, гидростатики и теории интегрирования функций. Выдающимся
представителем астрономического отделения Александрийской школы стал знаменитый
Аристарх Самосский, который на 1700 лет раньше Коперника предложил
гелиоцентрическую систему Мира. Еще большую известность приобрел гениальный
александрийский ученый и изобретатель Герон Александрийский («Герон-механик»),
окончательно реабилитировавший профессию инженера-механика в глазах общества и
заложивший тем самым корни будущих научно-технических революций. Вообще надо
признать, что в Александрии инженерное дело пользовалось гораздо большим
почетом, чем в Афинах, что приносило ощутимые плоды. Так александрийский инженер-
математик Дионисий изобрел и построил полибол — автоматическую катапульту
(«камнемет»), осыпавшую неприятеля дождем камней. Активное участие принимали
александрийские ученые и в строительстве одного из 7 чудес света —
Александрийского маяка. Последними яркими представителями Александрийской школы стали
знаменитый автор «Птолемеевой системы Мироздания» Клавдий Птолемей
(возможно, дальний родственник царской династии Птолемеев), первый древнегреческий
алгебраист Диофант и, наконец, первая в истории женщина-математик Гипатия.
Большие успехи были в Александрийской школе и в области естественных наук. Так
ученик Аристотеля Теофраст заложил основы ботаники, написав фундаментальный
труд о различных растениях и местах их распространения. Рассмотрим теперь
подробнее роль и достижения отдельных выдающихся александрийцев.
5.2.2. Эратосфен — «измеривший Землю»
Эратосфен Киренский (273-192) родился в Северной Африке в городе Кирена,
учился в Афинах в школе Эпикура, а в 244 году переехал в Александрию, где попал
под опеку директора Александрийской библиотеки Каллимаха, придворного ученого
и поэта. Именно он написал поэму «Волосы Вереники», посвященную супруге царя
Птолемея III. Восхваления царя и его супруги стали своеобразной платой поэтов,

170
Глава 5
историков и философов Мусейона за их безбедное существование. Этой участи не
избежал и Эратосфен, написавший эпиграмму, в которой именовал царя богом!
Основной же сферой интересов Эратосфена были география, астрономия и
математика. С 235 г. и до конца своих дней он — директор Александрийской библиотеки
и вместе с тем придворный астроном. На этом посту он занялся математической
географией и картографией, продолжив изыскания своего предшественника Дике-
арха по определению длины окружности земного шара. По данным Дикеарха эта
длина составила около 50000 км (вместо истинных 40000 км), однако Эратосфен,
усомнившись в этом результате, провел собственное измерение длины меридиана, на
котором располагались города Сиена (нынешний Асуан) и Александрия. Зная, что
расстояние / между ними равно 800 км, он измерил угол падения а солнечных
лучей в Александрии в момент полдня, когда в Сиене Солнце проходит через зенит.
В результате он нашел а = 7,5°, после чего из соотношения / = aR нетрудно
вычислить R, а следовательно, и полную длину меридиана, оказавшуюся равной 39690 км.
Этот результат сильно поразил современников и был настолько точен, что улучшить
его удалось только в XVII веке! Некоторые авторы оспаривают столь высокую
точность этого результата, резонно отмечая, что нам неизвестна точная величина той
меры длины, которую использовал сам Эратосфен. Дело в том, что основная мера
длины в античном мире — стадий — имела различные значения в разных регионах
ойкумены: египетский стадий был равен 157,7 м, олимпийский — 192,3 м,
афинский — 177,6 м, эллинский — 164 м и, наконец, ионийский — 210 м. Такой большой
разброс объясняется происхожденим стадия, представляющего собой расстояние,
которое мог пройти спокойным шагом человек за время от появления первого луча
при восходе Солнца, до того момента, когда весь его диск выйдет из-за горизонта
(это время равно примерно 2 мин). Приведенный результат Эратосфена получается
при использовании египетского стадия и наиболее близок к современному значению
(/ = 40 008 км). Ясно, что использование других стадиев резко ухудшает точность
эратосфенова результата. Не менее точно Эратосфен определил наклон эклиптики
к экватору (23°51/20//, тогда как современное значение есть 23°43/34//), однако
намного хуже вычислил расстояния до Луны и Солнца: он нашел, что диаметр Солнца
в 27 раз превосходит Земной, а расстояние между ними составляет 5 104000 км, что
сильно отличается от современных значений (107 раз и 149 млн км соответственно).
Кроме того, он составил каталог 675 неподвижных звезд.
Полное описание методики измерений и их результатов были изложены Эрато-
сфеном в 3-х-томном труде «География» (термин Эратосфена), содержание которого
дошло до нашего времени благодаря книгам Страбона. В нем он доказывает
шарообразность Земли, использует координатную сеть 8 параллелей и 8 меридианов на ее
поверхности, изображает на карте Ойкумену (термин Эратосфена), т.е. обитаемую
территорию Земли (составляющую по его расчетам 1/100 часть земной поверхности).
Также он дал описание многих стран Ойкумены, разделив ее на 7 «климатов»,
представляющих систему широких полос, простирающихся с запада на восток и
ограниченных 8 параллелями. Он же впервые высказал идею о том, что можно достигнуть
Индии, плывя от Гибралтара на запад. Через 17 веков эта идея была реализована
Колумбом. Здесь же имеется ряд очерков по истории географии, а также дается
критика географических промахов «непогрешимого» Гомера.
Будучи воспитателем будущего царя Птолемея IV, Эратосфен написал ряд
педагогических сочинений: «О добре и зле», «О богатстве и бедности». Как педагог он
порицал в них великого Аристотеля за то, что тот в переписке со своим воспитанником
Александром Македонским советовал полководцу обращаться с завоеванными
варварами как с рабами (известно, что Александр все же не последовал этому совету).

5.3. Архимед Великомудрый 171
Из математических работ Эратосфена наибольшую известность получила его
методика выделения из натурального ряда последовательности простых чисел,
получившая название «решето Эратосфена». Идея методики крайне проста: в натуральном
числовом ряду 1,2,3,4,5,6,7,8, ...следует сначала вычеркнуть все числа кратные
2-м, затем 3-м, 4-м и т.д. Оставшиеся, очевидно, и образуют последовательность
простых чисел. Проделав этот эксперимент Эратосфен заметил, что среди простых
чисел встречается довольно много «близнецов», отличающихся друг от друга на 2:
11-13, 17-19, 29-31, 41-43 и т.д. Однако аналогичных троек нет, кроме одной: 3-5-
7. Проблема конечности или бесконечности количества простых «близнецов» до сих
пор остается нерешенной проблемой античной математики. В сочинении «Созвездия»
Эратосфен составил каталог 675 неподвижных звезд с указанием их градусных
координат, послуживший образцом для будущего каталога Клавдия Птолемея в
«Альмагесте». Известны его поэмы о небесных странствиях бога Гермеса и небольшая
эпиграмма, посвященная задаче об удвоении куба.
В конце жизни Эратосфен ослеп и впал в нищету, что, вероятно, стало причиной
его самоубийства. Его имя увековечено в названии кратера на видимой стороне
Луны.
Резюме: Александрийский мусейон — последнее звено в цепочке научных школ
Фалеса, Пифагора, элеатов, софистов, Академий Платона, Аристотеля и Эпикура.
Александрийская библиотека и ее директор. Его труды по географии, картографии
и астрономии. «Решето Эратосфена» и проблема «простых близнецов». Реабилитация
инженерного дела, развитие естественных наук и медицины.
5.3. Архимед Великомудрый
5.3.1. Время Архимеда
Несмотря на то, что в ранжировании современников Архимеду была
присвоена лишь третья буква греческого алфавита 7> он, несомненно, был первой фигурой
как в Александрийской школе (где он пробыл всего несколько лет), так и вообще
во всем античном и постантичном мире. По мнению большинства историков
науки, античных и современных ученых, он — величайший математик, механик, физик
и инженер Античности, намного опередивший свое время по полученным научным
результатам, по уровню и количеству своих изобретений (их более 40), по
эффективности и оригинальности созданных им военных машин и механизмов. Об Архимеде
писали почти все историки античного мира — Полибий, Плутарх, Тит Ливии, Прокл
и другие, — чего не удостоились прочие знаменитые греческие математики —
Пифагор, Евклид, Аполлоний, Эратосфен. Однако в основе всех почестей, воздаваемых
Архимеду древними авторами, лежали прежде всего его заслуги как гениального
защитника Сиракуз во время II Пунической войны с Римом (218-212). Сам же Архимед
не придавал особого значения своим инженерно-строительным работам и
изобретениям, хотя они для того времени были чудом технической мысли и производили
фантастическое впечатление на современников, как друзей, так и врагов Сиракуз.
Математические же работы Архимеда оказались фактически недоступными для
понимания большинству его современников и были поняты и оценены лишь спустя
полторы тысячи лет после его гибели.
О частной жизни Архимеда Сиракузского (287-212) известно крайне мало. Его
отец Фидий был астрономом при дворе Сиракузского царя Гиерона II (306-215),
который являлся его дальним родственником. Известно также, что он написал книгу

172 Глава 5
0 диаметрах Луны и Солнца и о расстояниях до них. Сам Гиерон покровительствовал
Архимеду до конца своих дней (он умер в возрасте ~ 90 лет в 215 г. до н. э. незадолго
до гибели Архимеда). Греческий историк Полибий писал, что к власти в Сиракузах
Гиерон пришел после успешной войны с римлянами, причем царствовал он 54 года и
«. .. за всю свою власть он никого не убил, не изгнал, не обидел».
Нужно сказать, что Сиракузы времен Гиерона жили в обстановке нарастающего
противостояния между Римом и Карфагеном, и Гиерон, чувствуя постоянную угрозу
с обеих сторон, сразу по окончании I Пунической войны (241) стал активно
поощрять и финансировать работы Архимеда по разработке и улучшению новых военных
машин и орудий. И хотя эти работы Архимеда не были засекреченными, построенные
им машины оказались страшным сюрпризом для римлян, позволившим отразить
нашествие их легионов. Военная техника Архимеда производила на его современников
не меньшее впечатление, чем атомное оружие на человечество в XX веке.
Родной город Архимеда Сиракузы был основан в VIII в. до н.э. на
юго-восточной оконечности о. Сицилия и в IV в. до н.э. стал одним из богатейших полисов
Средиземноморья. Непрерывные стычки с Римом и Карфагеном стимулировали
развитие военной техники и вынуждали правителей Сиракуз создавать мощную
систему оборонительных машин и сооружений. И здесь греческие строители и инженеры
в полной мере проявили свой технический гений. Подобно тому, как ассирийцы
стали первопроходцами в создании таранов и осадных башен, греческие мастера не
только освоили и усовершенствовали эту технику, но и разработали ее новый вид —
метательные машины торсионного типа (400 г. до н.э.) — онагры, катапульты, стре-
лометы и камнеметы. Дальнобойность онагр достигла 350 м при весе ядра 1,5 кг,
хотя нередко использовались ядра весом до 75 кг. В качестве упругих элементов
использовались сухожилия быков и оленей, однако самым лучшим элементом
считались пучки женских волос! Подобных орудий еще не было в IV в. у карфагенян
и тем более у римлян, которые вообще отличались технической отсталостью (свой
военный флот они создавали по карфагенским образцам).
Чувствуя нараставшее противостояние между Римом и Карфагеном, тиран
Сиракуз Дионисий Старший еще в 405 г. начал приглашать к себе лучших мастеров-
строителей, которые обнесли город защитной стеной в виде равностороннего
треугольника со стороной 6 км и установили на ней систему метательных машин. Эта
стена, завершенная к началу I Пунической войны (264), более 50 лет оберегала город
от захватчиков, однако ко времени Архимеда она оказалась недостаточной для
обороны города. Поэтому Гиерон решил привлечь Архимеда к радикальной модернизации
системы обороны Сиракуз, зная, что еще в молодые годы Архимед увлекался
изготовлением различных механических устройств и механизмов. Так после окончания
1 Пунической войны Архимед занялся разработкой военной техники, фортификацией,
строительной механикой, блестяще освоив новую профессию — профессию
инженера. Эта деятельность сформировала у него глубокое понимание сути механических
задач и их связь с геометрическими вопросами. Однако в Греции того времени
занятие машинами считалось делом малодостойным, и поэтому Архимед почти не
оставил рукописей о своих изобретениях, увлекшись лишь их геометрической стороной.
Это было обусловлено общими особенностями александрийской науки, которая была
рафинированно «чистой» — только математика, но не техника и не ремесло.
Для совершенствования в геометрии Архимед поехал в Египет, где в помощь
местным земледельцам придумал свой знаменитый водоподъемник — кохлею, —
именуемую также «улиткой» или «винтом Архимеда». Она представляла собой
наклонную трубу с внутренним или внешним винтом, похожим на винт обычной мясорубки
(рис. 5.1). При вращении винта рукояткой вода по его изогнутым лопастям переме-

5.3. Архимед Великомудрый
173
Рис. 5.1. Архимедов винт (кохлея)
щается вверх, где и сливается в оросительный канал. Простота, удобство и
производительность кохлеи оказались столь велики, что нередко и сейчас она используется
на Востоке для орошения полей.
После Египта Архимед едет в Александрию, которая была тогда центром
мировой математической науки. Здесь он познакомился с ведущими математиками
Александрийского мусейона — Кононом, Эратосфеном и Досифеем, — с которыми
потом переписывался всю жизнь. Неизвестно, сколь долго он пробыл там, однако по
возвращении в Сиракузы он, будучи уже в возрасте свыше 40 лет, начал активно
разрабатывать проблемы геометрии и связанные с ними проблемы механики и
математики. Именно тогда стали появляться его книги, самая ранняя из которых «Книга
об опорах» не дошла до наших дней. По ссылкам других авторов можно понять, что
в ней разрабатывались вопросы сопротивления материалов и статики сооружений,
а также сформировалось и стало широко использоваться понятие центра тяжести.
На этой основе Архимедом были установлены основные принципы работы рычага.
Полностью или частично до нашего времени дошли следующие сочинения,
образующие т.н. «свод Архимеда»:
1. О равновесии плоских фигур и их центрах тяжести (2 кн.)
2. Квадратура параболы
3. О шаре и цилиндре (2 кн.)
4. О спиралях
5. О коноидах и сфероидах
6. Измерение круга
7. Исчисление песчинок (Псаммит)
8. О плавающих телах
9. Эфод
10. Книга лемм
11. Стомахион (геометрические головоломки)
Кроме названных, Архимедом была написана единственная
инженерно-техническая книга «Об изготовлении небесной сферы», текст которой до нас не дошел,
однако объект изготовления — самодвижущаяся планетарная сфера (планетарий) из
медных пластин — оставил заметный след в истории. Эта сфера («небесный глобус
Архимеда») после гибели Архимеда была увезена консулом Марцеллом в Рим, где

174 Глава 5
в его родовом доме передавалась из поколения в поколение как «греческое чудо». Она
демонстрировала перемещение Солнца, Луны и 5 планет на фоне звездного неба,
получая движение от внутреннего пневмо- или гидропривода. Последнее упоминание
о ее функционировании принадлежит римскому поэту V в. н. э. Клавдиану, из чего
следует, что она действовала более 600 лет!
5.3.2. Архимед — инженер
Однако эта книга явилась исключением в общем своде работ Архимеда, так
что его инженерное творчество сохранилось только в воспоминаниях
современников. Согласно им наиболее ярко инженерный гений Архимеда проявился во время
II Пунической войны при защите Сиракуз от римских легионов, возглавляемых
консулом Марцеллом. В знаменитой «Всеобщей истории» Полибия, написанной через
30-35 лет после этой осады, автор красочно описывает оборону Сиракуз и
выдающуюся роль Архимеда в этой обороне. Штурм города шел как с суши, так и с моря
(силами 60 пятипалубных судов под началом консула Марцелла). Надеясь быстро
взять город, римляне неожиданно натолкнулись на оборонную технику высочайшего
уровня, заблаговременно созданную под руководством Архимеда и позволившую
городу в течение 13 месяцев сдерживать врагов. Самым неожиданным и непонятным
для римлян были новые типы боевых машин, установленных на крепостных стенах,
окружавших город. Необычной была дальнобойность и меткость метательных машин
(баллист и катапульт), метавших огромные стрелы и камни весом до 80 кг на
расстояния до 185 м. На суда, которым удавалось приблизиться вплотную к береговой
крепостной стене, внезапно сверху из высунувшихся огромных «клювов» начинали
падать камни весом до % тонны и куски свинца, пробивавшие палубы и борты
судов и калечившие моряков. Из других подобных «клювов» (кранов) опускались на
цепях специальные «лапы» (захваты), которые, смыкаясь, захватывали нос
корабля и поднимали его вверх. В результате корпус вставал почти вертикально и либо
поворачивался набок, либо, будучи отпущен, переворачивался и тонул. Эти
оборонительные машины появлялись в разных местах линии обороны, так как могли быстро
перемещаться вдоль крепостных стен. «Клюв» машины мог поворачиваться вокруг
вертикальной и горизонтальной осей, подобно стволу пушки. Грузоподъемность
машин, по оценкам историков, составляла 10-15 т, что вполне достаточно для подъема
носа триремы и пентеры того времени (3-х и 5-ти палубные суда). Действие этих
машин вызывало панику среди римских моряков и солдат, которые, по словам
Плутарха, «стали ударяться в бегство при малейшем появлении над стеной какого-либо
бревна или каната». Еще одним новшеством Архимеда стало широкое
использование узких бойниц в крепостных стенах, через которые городские стрелки прицельно
обстреливали моряков и солдат, метавшихся по палубам своих кораблей.
Помимо оборонительных машин, о которых пишут почти все историки
Пунических войн, в некоторых источниках упоминается еще об одном удивительном
изобретении Архимеда — его «зажигательных зеркалах», — с помощью которых
осажденные сиракузяне поджигали римские суда на расстоянии полета стрелы. Многие
европейские ученые и историки (например, Р. Декарт, И. Гейберг) не верили в такую
возможность и считали историю с зеркалами красивой легендой. Первую
практическую проверку этого изобретения Архимеда предпринял в 1747 г. французский
натуралист и изобретатель Ж. Бюффон. Построенное им составное зеркало
состояло из 168 плоских зеркал размером 16,2 χ 21,5 см, имея общую площадь 25,85 м2.
Оказалось, что такое зеркало могло не только воспламенять деревянные доски на
расстоянии 50 м, но даже расплавлять тонкие листы серебра. В 1973 году аналогич-

5.3. Архимед Великомудрый 175
ная проверка была сделана греческим инженером-механиком И. Саккасом недалеко
от Афин: около 70 солдат выстроились против солнца на берегу реки, держа в руках
плоские зеркала размером 90 χ 50 см и направляя отраженный солнечный свет на
модель древнеримского судна, отстоящую на 55 м. И лодка через 3 минуты
вспыхнула. Разумеется, эти опыты не являются доказательством факта сожжения зеркалами
Архимеда римского флота, однако они доказывают принципиальную возможность
такого факта (в случае, если их результаты достоверны).
Вне зависимости от истории с зеркалами роль Архимеда в защите его родного
города была столь грандиозной, что римская армия не могла взять город в течение
13 месяцев его осады, хотя первоначально рассчитывала сделать это за 5 дней.
Падение Сиракуз произошло вследствие предательства нескольких горожан. Во время
разграбления города Архимед был убит римским солдатом, который застал ученого
за решением очередной геометрической задачи, начертанной на песке. Сам Марцелл
был разгневан этой смертью и наказал солдата-убийцу, а в память об Архимеде взял
с собой в Рим его знаменитый «небесный глобус».
Помимо планетария история сохранила сведения еще о двух невоенных
изобретениях Архимеда. Одно из них — одометр (путеметр), подробно описанный Вит-
рувием (см. п. 6.3.1) и предназначенный для разметки дорог при установке
верстовых столбов. Другим, согласно некоторым версиям, являются знаменитые водяные
часы — «клепсидра Ктесибия», — предположительно созданные Ктесибием
(современником Архимеда) под руководством и при участии великого ученого (п. 5.4.3).
Поразительная изобретательность Архимеда проявлялась не только в военной
технике, но и в других его научных и инженерных работах. Так широкую
известность приобрел рассказ о том, как Архимед в одиночку, с помощью
сконструированного им полиспаста, сдвинул со стапелей огромную трехмачтовую триеру «Сира-
кузянка», водоизмещением более 3000 т, построенную царем Гиероном в качестве
дара египетскому царю Птолемею II. Именно после этого он, как гласит легенда,
произнес свою знаменитую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». Эту
триеру не могли сдвинуть 300 человек! Позднее она была переименована в
«Александрию» и стала самым крупным древнегреческим судном. Его длина превышала 50 м,
и оно приводилось в движение помимо парусного оснащения усилиями 2000 гребцов,
развивая скорость до 7,5 км/час. Его трюмы вмещали 1 500 τ зерна, 500 τ шерсти,
10000 бочек рыбы. Оно также было рассчитано на быстрое превращение в военное
судно. С этой целью на его палубе находилась мощная катапульта, сооруженная по
проекту Архимеда и способная метать камни весом 75 кг на расстояние 160 м. На
трех высоких мачтах находились подъемные краны, предназначенные для захвата
и переворачивания вражеских судов. Впоследствии подобные же крановые
конструкции были построены Архимедом для обороны Сиракуз от римских захватчиков.
Необходимо заметить, что столь грандиозное судно, даже если оно
действительно было построено и спущено на воду, вряд ли долго могло быть использовано в
мореходстве, так как было обречено на неуправляемость! Действительно, при огромном
моменте инерции корпуса и полном отсутствии рулей (первые морские рули
появились только в XIII в. н. э.) оно имело практически нулевую маневренность, и его
ожидала неминуемая гибель на прибрежных камнях и скалах.
5.3.3. Архимед — физик и механик
Самое известное и самое достоверное физическое открытие — закон
Архимеда — вероятно, было сделано им в процессе решения конкретной практической
задачи, предложенной ему царем Гиероном. Согласно легенде, царь заказал придворному

176 Глава 5
ювелиру изготовить золотую корону и выдал ему необходимое количество металла.
Когда же корона была изготовлена, царю поступил донос, что ювелир часть
золота присвоил, заменив его серебром. Нужно было выяснить, так ли это, и Гиерон
попросил Архимеда взяться за решение этой проблемы. Неизвестно сколь долго он
размышлял о ней, но однажды, принимая ванну и наблюдая, как по мере погружения
тела излишняя вода вытекает, он понял, как можно измерить объем короны, а,
следовательно, и найти ее удельный вес. С радостным возгласом «эврика!» (нашел!) он
выскочил из ванны и полуобнаженный побежал по улице в свою мастерскую.
Проделав там серию измерений с золотом и серебром, он уличил ювелира в краже золота,
однако о том, какое тот понес наказание от царя, история умалчивает. Разумеется,
здесь речь идет лишь о методе определения удельного веса тел неправильной
формы. Однако сопутствующие этому гидростатические эксперименты несомненно
способствовали открытию первого физического закона. В авторской формулировке, этот
знаменитый закон есть: «Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее,
погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют
в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тела». В
современной формулировкеон есть: «На тело, целиком погруженное в жидкость, действует
выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости». Любопытно звучит
стихотворная формулировка этого закона, предложенная М. В. Ломоносовым:
«Тело, упертое в воду,
Не теряет в весе сроду,
Оно прется оттуды
Весом выпертой воды».
Закон Архимеда занимает особое место в физике. Во-первых, это первый
физический закон, открытый и правильно сформулированный его автором. Во-вторых,
он один из немногих законов и открытий, носящих имя своего истинного автора.
Наконец, это единственный закон, который вошел в практику только через 1 800 лет
после его открытия. Произошло это в 1666 году, когда английский
кораблестроитель А. Дин еще до спуска со стапелей в воду только что построенного военного
корабля, сумел рассчитать с помощью закона Архимеда положение его ватерлинии
и указал, где следует прорезать бортовые отверстия для стволов орудий. Его расчет
полностью подтвердился, что произвело переворот в технологии судостроения того
времени. Позднее, будучи в Англии в составе «Великого посольства» (1698), Петр I
пригласил в Россию сына знаменитого мастера, чтобы он включил расчетную схему
А. Дина в российский «Регламент корабельного строения». Так Россия
познакомилась с законом Архимеда.
Помимо формулировки основного закона гидростатики Архимед фактически
предвосхитил и будущий закон Паскаля о распределении давления внутри
жидкости. Также он дал и формулировку понятия центра тяжести твердого тела: «Центр
тяжести тела есть такая его точка, будучи подвешенным за которую, оно остается
в покое, сохраняя любую ориентацию». Он же впервые вычислил центры тяжести
ряда плоских фигур (треугольника, параллелограмма, сегмента параболы, спирали)
и некоторых тел (конуса, полушара). Частным результатом этих вычислений стала
чисто геометрическая теорема о пересечении медиан треугольника в одной точке.
Велика роль Архимеда и в разработке теории рычага. Хотя рычаг и некоторые
рычажные механизмы упоминаются еще в аристотелевых «Механических проблемах»
и у Архита, только Архимед дал точную и строгую формулировку условия его
равновесия: «Разные грузы уравновешиваются на длинах, обратно-пропорциональных

5.3. Архимед Великомудрый 177
их тяжестям». В современных обозначениях это записывается так: Ρία1 = Ρ2α2>
где Рг 2 — грузы, а аг 2 — их плечи. В своей теории рычага Архимед впервые ввел
в механику понятие момента силы относительно опорной точки. Тем самым он создал
основные элементы статики, которые оказались востребованы только через полторы
тысячи лет.
Большое место в работах Архимеда занимали астрономические исследования.
С помощью созданного им угломера он определил угловые диаметры Солнца и Луны
(для Солнца он получил 32/55//, современное значение — 32/33//), а также рассчитал
соотношение радиусов околосолнечных орбит Меркурия, Венеры и Марса, с
погрешностью не более 5-8%. Он показал, что эти радиусы относятся как 1:2:4, что весьма
близко к истине. Использованная им система Мира интересна тем, что в ней
содержатся элементы гелиоцентризма, почерпнутые им из сочинения Аристарха Самосско-
го, не дошедшего до нашего времени. Архимед же был знаком с ним, что следует из
его следующих слов: «Аристарх написал книгу, содержащую обоснование гипотезы,
из которой вытекает, что Вселенная во много раз больше той, о которой упомянуто
(т.е. имеющей радиус, равный радиусу земной орбиты). Суть его гипотезы
заключается в том, что звезды и Солнце неподвижны, Земля обращается вокруг Солнца по
окружности, Солнце же является как центром земной орбиты, так и центром сферы
неподвижных звезд».
На основе своих астрономических исследований и результатов Аристарха
Архимед понял, сколь грандиозны размеры Вселенной (ее диаметр равен 1010 стадий, т.е.
1,57 млрд км). Такие огромные числа еще не встречались в античной математике, где
наивно полагали, что самое большое число в мире — это число песчинок на Земле
и большего числа быть не может. Чтобы опровергнуть это мнение, Архимед
произвел подсчет того, сколько песчинок уместилось бы в объеме Вселенной. Он получил
число 1068, хотя при этом ему пришлось придумывать новые названия и новую
систематику для больших и сверхбольших чисел. В основе систематики Архимеда лежало
понятие «мириады», означающее 104. Самое же большое число, которое он выразил
через систему мириад, было (10 ) , которое намного превосходило найденное
им число песчинок во Вселенной. Описанию этих методов и результатов счета
посвящена его книга «Псаммит» или «Исчисление песчинок» (перевод ее имеется на
русском языке). В процессе этих расчетов Архимед сопоставляет арифметическую
и геометрическую прогрессии и устанавливает связь между ними, вплотную подойдя
к понятию логарифма. Также он приблизился к понятию позиционной системы
счисления, которая, однако, не была понята и воспринята его современниками.
Используя придуманные им методы вычислений, Архимед получил, в частности, следующее
приближение числа л/3:
1351 г- 265
78()>λΛ3>Ϊ53· (51)
Точность этого приближения столь велика, что остается загадкой способ его
получения. Интересно отметить, что хотя Архимед широко использовал дробные
выражения, он, как и другие математики (Евклид, Никомах и др.), за числа их не
признавал. Характерен для Архимеда сам способ ограничения искомой величины как
верхним, так и нижним пределом, который проходит красной нитью через многие его
работы, что позволяет считать его основоположником понятия точности.
Нельзя не упомянуть и о работах Архимеда по оптике («катоптрике», как
называли в античные времена науку о зеркалах), ссылки на которые имеются у ряда
авторов. В частности, в них упоминается о доказанной Архимедом теореме «Угол
падения луча света на зеркало равен углу его отражения», которую принято назы-

178 Глава 5
вать «законом Снеллиуса». Много внимания он уделял вопросам отражения света
от выпуклых и вогнутых зеркал (откуда, по-видимому, и родилась идея поджигания
неприятельских судов посредством системы зеркал), а также изучению преломления
лучей в воде и происхождению радуги.
5.3.4. Архимед — математик
В средневековой Европе наибольшую славу Архимеду принесли его работы по
геометрии, развивавшие знаменитый метод исчерпания Евдокса и вплотную
приблизившие его к понятию интегральной суммы при вычислении площадей и объемов.
Эти идеи Архимеда на 2000 лет опередили свое время, и их дальнейшее развитие
продолжилось только в работах Кавальери, Лейбница и Ньютона. Ярким примером
применения метода исчерпания явилось определение знаменитого «числа Архимеда»,
π = 22/7 = 3,14, — чему посвящена его небольшая, но очень важная работа
«Измерение круга». Для этого он сначала показывает, что длина окружности заключается
между периметрами вписанного и описанного правильного η-угольника. Начиная
с η = б и увеличивая число сторон вплоть до η = 96, Архимед, пользуясь
полученным им ранее приближением >/3» находит для π пределы: 223/71 < π < 22/7,
которые с точностью до 6 знаков есть 3,14084 < 3,14159 < 3,14285. По найденному
значению π (это обозначение — первую букву греческого слова «периметрос —
периферия» — фактически ввел Эйлер) уже нетрудно было вычислить площадь круга
и ряда других криволинейных фигур (например, площадь эллипса S = nab) и объемы
тел вращения.
В сочинении «О шаре и цилиндре» он находит поверхность и объем шара,
наглядно демонстрируя высокое искусство практического применения метода
исчерпания. При этом он устанавливает тот факт, что если рассмотреть 3 тела — конус,
полушар и цилиндр, имеющие одинаковую высоту и ширину, то их объемы
относятся как 1:2:3. После этого для доказательства своей знаменитой теоремы «Объем
шара радиуса R равен 4/3π7?3» Архимед использует равенство суммы объемов конуса
и полушара объему цилиндра (рис. 5.2). Разбивая каждое из этих тел на тончайшие
кружки толщиной δ <С R, он ищет объем каждого из трех кружков,
находящихся на высоте h. Видно, что для любого h сумма объемов целого конуса и целого
полушара равна объему целого цилиндра, т.е. VK + VUU1 — Vu. Отсюда, учитывая,
что К = тгД3/3, К = π Л3, находим VUU1 = 2тгД3/3 или Vm = 2Vnui = 4π/?/3.
По существу здесь используется предельный переход V = Нгщ^о J] Δ V. Далее
Архимед устанавливает, что для шара, вписанного в цилиндр, отношение их объемов
равно отношению их поверхностей и равно 3/2. Этот результат он повелел
изобразить на своем могильном надгробии, что и было сделано. Именно по этому рисунку
(рис. 5.3) через 137 лет после гибели Архимеда древнеримский оратор и писатель
Цицерон, будучи в Сицилии, нашел могилу Архимеда, которую давно потеряли из
виду сами сицилийцы (она заросла кустами и репейником). Позднее эта могила была
утеряна окончательно.
Рис. 5.2. Послойное суммирование объемов (Архимед)

5.3. Архимед Великомудрый 179
Рис. 5.3. Надгробный рисунок Архимеда
В следующей знаменитой работе «Квадратура параболы» Архимед, используя
метод исчерпания, ищет площадь сегмента параболы S, полагая, что она ограничена
сверху и снизу суммами площадей η трапеций, «входящих» и «выходящих» за дугу
параболы: ΣΒΗ < S < ΣΗ3ρ· Увеличивая η и вычисляя верхнюю и нижнюю суммы при
η —> оо, Архимед устанавливает, что площадь параболического сегмента равна 4/3
площади вписанного в сегмент треугольника с основанием сегмента и вершиной
в той точке параболы, где касательная к ней параллельна основанию. Главный смысл
этого результата состоит в том, что в этих соотношениях нет ни числа π, ни дробных
степеней, а имеются лишь те дробно-рациональные выражения, которые характерны
для фигур с прямолинейными границами.
Аналогичными методами Архимед находит поверхности и объемы сегментов
параболоида и эллипсоида вращения, а также их центры тяжести. По существу
Архимед разработал методику интегрирования площадей и объемов тел вращения 2-го
порядка, т. е. тех задач, которые не сводятся к эллиптическим интегралам!
Не менее интересные результаты получены в книге «О коноидах и сфероидах».
Коноидами Архимед называл тела, образованные вращением параболы и гиперболы,
а сфероидами — эллипса. Для вычисления сегментарных объемов этих тел он
разбивает весь объем на η слоев, аппроксимируемых набором «внутренних» и «внешних»
тонких цилиндров, которые и характеризуют объем коноида. Вычисляя их
суммарный объем при η —> оо, Архимед находит объемы коноида и сфероида. При этом он
по существу вычисляет интегралы вида f*bxdx = Щ^\ f*x2dx = ^-, и даже
интеграл типа J()a sinxdx, хотя тригонометрических функций еще не было. На этом пути
он впервые вычисляет и сумму геометрической прогрессии. В частности, он нашел,
что объем сферы равен 2/3 объема описанного цилиндра, а объем параболического
коноида (параболоида вращения) в 1,5 раза превосходит объем вписанного конуса
и в 2 раза меньше объема описанного цилиндра. Здесь же он определяет и пло-

180 Глава 5
щадь эллипса (жаЬ) как площадь круга с радиусом, среднегеометрическим между
полуосями эллипса. Продолжая поиск центров тяжести ряда тел и фигур —
полушара, сегмента сфероида и др., — Архимед попутно устанавливает известные теоремы
Паппа-Гульдина об объеме и площади поверхности тел вращения. Наконец, в книге
«О плавающих телах» он помимо своего знаменитого закона формулирует целый ряд
положений гидростатики, содержащих, по существу, закон Паскаля, а также ставит
и решает некоторые задачи об устойчивости плавающих тел.
Помимо основ интегрирования функций Архимед заложил и основы их
дифференцирования, изучая геометрию известной «спирали Архимеда». Хотя открытие этой
спирали было сделано другом Архимеда Кононом, все ее замечательные свойства
обнаружил и вычислил Архимед. Он же предложил механический способ построения
этой спирали как суперпозицию двух равномерных движений точки А —
радиального и поворотного. При этом он впервые в механике дал четкое определение понятий
равномерно-прямолинейного и равномерно-вращательного движений точки, а также
«сложения» или точнее — наложения этих движений. Для вычисления площади, оме-
таемой радиус-вектором точки А, Архимед разбивает спираль г = αθ угловой длины
θ на η элементарных секторов и выписывает выражения для суммы их площадей S.
В результате он получает сходящийся числовой ряд
α2θ3 Lo _о , ^1 α2θ3 η(η+1)(2η+1)
*Ь — ^-"Ьп — Λ з
V + r+...+(n-iy =-2^Γ·- J L, (5-2)
2 , о2 , , / ι\2
~ — λ
2η<
откуда в пределе η —> οο для θ = 2π получается S — 3π3α2/4. Нетрудно видеть,
что площадь первого витка спирали равна 1/3 площади круга, содержащего этот
виток. Помимо интегрирования этой спирали Архимед нашел и способ построения
касательной к ней, что уже относится к вопросам дифференцирования кривых. При
этом он использовал идею так называемого «характеристического треугольника»,
который повторно был открыт Лейбницем в XVII веке.
В «Книге лемм» Архимед получает известную «формулу Герона» для
площади треугольника (авторство Архимеда было установлено только в 1910 г.), однако
она не была понята и принята его современникам, так как они считали
имеющими геометрический смысл только произведения двух (площадь) или трех (объем)
сомножителей.
В несохранившемся сочинении «О многогранниках» Архимед обнаруживает
существование 13 полуправильных многогранников («архимедовых тел»), которые
ограничены правильными многоугольниками двух различных типов и при этом могут
быть вписаны в сферу. В 1930 г. в США Миллером был обнаружен последний 14-й
полуправильный многогранник (в 1957 г. он же независимо от Миллера был открыт
двумя советскими математиками). Интересно отметить, что один из архимедовых
многогранников, а именно усеченный икосаэдр, состоящий из правильных 5-ти и 6-
тиугольников долгое время служил выкройкой для покрышек футбольных мячей
(так называемые «32-дольные покрышки»). Такую же геометрию «архимедова тела»
имеет и нынешный символ нанотехнологии — молекула фуллерена, — построенная
из 60 атомов углерода (сажи) и обладающая огромным запасом прочности — она не
разрущается, даже сталкиваясь с преградой на скорости 104 м/сек. В 1927 году
стало известно еще одно небольшое сочинение Архимеда «О семиугольнике», в котором
излагается способ построения правильного семиугольника и описываются некоторые
его свойства.
5.3.5. «Эфод» — путь к интегрированию
Завершая разговор о математических открытиях Архимеда, следует отметить,
что почти все свои научные результаты и решения он сообщал александрийским

5.3. Архимед Великомудрый 181
коллегам в письмах, которые и составили дошедший до нашего времени «свод
Архимеда». При этом нередко, получив новый результат, он сообщал коллегам лишь
условие новой задачи, предлагая им самим отыскать ее решение. Особенно много
таких задач он отправлял своему сверстнику Конону, которого считал очень
способным и квалифицированным математиком (к сожалению, Конон умер в молодом
возрасте, не успев полностью раскрыть свои таланты). Этот стиль научного общения
возобновился только через 1,5 тыс. лет в Европе в эпоху Возрождения.
В своих математических задачах Архимед впервые стал использовать
механические понятия и представления для их решения, хотя в окончательном результате
старался «стереть» следы механики! Большое впечатление на Архимеда произвели
атомистические идеи и построения Демокрита, с которыми он познакомился
довольно поздно (уже вернувшись в Сиракузы), так как в Александрийской школе они
фактически были под запретом. Оказалось, что широко используемое Архимедом
разбиение тел и фигур на тончайшие геометрические элементы сродни разбиению
тех же тел на мельчайшие материальные элементы, и этот путь позволяет
получать многие новые решения. Именно так Демокриту удалось получить формулы для
объема конуса и цилиндра (александрийские математики приписывали их Евдоксу).
В письме Эратосфену Архимед пытался убедить его в полезности идеи
«математического атомизма» Демокрита, которую он назвал «золотым ключом» для математики,
но, по-видимому, безуспешно. Это знаменитое письмо было случайно обнаружено
в 1906 году приват-доцентом Петербургского университета П. Керамевсом в
библиотеке одного из иерусалимских монастырей. Текст письма был полусмыт со старинного
пергамента, и на него сверху был нанесен другой (позднехристианский) текст.
Благодаря усилиям знаменитого датского историка математики Гейберга греческий текст
был восстановлен и по нему помимо «Письма к Эратосфену» (названному «Эфод» —
метод) удалось обнаружить еще ряд работ Архимеда, связанных с вычислением
объемов некоторых тел. Особенность решений этих задач состоит в том, что они не
зависят от числа π, хотя тела и ограничены криволинейными поверхностями подобно
луночкам Гиппократа. Самой важной особенностью этого сочинения Архимеда
было то, что в нем он впервые раскрывает существо своих методов и математических
теорем, на которых они основаны. Расшифровка и прочтение этой рукописи
продолжаются до настоящего времени, а сама она была продана в 1998 г. на аукционе
за $2 млн.
Оказалось, что в своих важнейших доказательствах Архимед пользовался не
столько «методом исчерпания» Евдокса, сколько придуманным им более
эффективным «методом бесконечно малых элементов» в той его форме, которая в XVII в. н. э.
была предложена знаменитым итальянским математиком Кавальери, под названием
«метод неделимых». Суть своего метода Архимед трактовал так: линия состоит из
точек, поверхность из линий, а тело — из тончайших поверхностей, как книга из
листочков. У Кавальери этот «принцип неделимых» звучит так: если линии в двух
площадях или плоскости в двух телах будут всегда в одном соотношении, то в том же
соотношении будут находиться и соответствующие им площади или объемы. Отсюда
несколько позднее возникло и оформилось понятие предельного перехода (в
работах Такке в 1654 году, Валлиса в 1656 году, и, наконец, Ньютона в 1671 году).
Разумеется, Кавальери, хотя и был одним из крупнейших знатоков работ Архимеда,
не мог знать о его «Эфоде» и самостоятельно разрабатывал свой «метод
неделимых» в период зарождения интегрального исчисления на рубеже XVII и XVIII вв.
Можно думать, что оно было бы открыто намного раньше, если бы европейские
математики ознакомились с «Эфодом» не в начале XX века, а на 300 лет раньше.
Завершая разговор о неделимых, т. е. о математической или физической «атомистике»

182
Глава 5
Демокрита — Архимеда — Кавальери, можно заметить, что и возникший в XX веке
вычислительный метод — МКЭ — продолжает и развивает аналогичную ключевую
идею применительно к использованию современной вычислительной техники.
III в. до н.э. — время Архимеда и его младшего современника Аполлония —
был периодом наивысшего расцвета греческой математики. Римляне, постепенно
захватившие все Средиземноморье, вообще не проявляли интереса к теоретическим
наукам. Греческие математики II—I вв. до н.э., получившие название «эпигонов»
(подражателей), могли лишь комментировать труды своих великих
предшественников или решать отдельные прикладные задачи. С воцарением в Европе христианства
греческая наука подверглась гонениям как «языческая мерзость», и в качестве ее
спасателей выступили арабские ученые и переписчики, старавшиеся создать
идеологический фундамент для своей новой религии — ислама. Разумеется, имя Архимеда
стало известно в Европе еще в раннем Средневековье, хотя серьезное знакомство
европейцев с его трудами состоялось только в XIH-XIV вв. благодаря их арабским
переводам, попавшим в Европу в результате крестовых походов. Однако о понимании
смысла этих работ, не говоря уже об их развитии и продолжении, тогда не могло
быть и речи. В 1269 г. появился первый латинский перевод совершенно
неудовлетворительного качества, за которым только в середине XIV в. последовал первый
квалифицированный перевод «Измерения круга», сделанный немецким математиком
и философом Н. Кузанским. Из него европейцы узнали, что известное им
«архимедово число» π = 22/7 является приближенным, а не точным значением. Нарастающий
интерес европейских математиков к работам Архимеда и других греческих ученых
вызвал, начиная с 1501 г., целую серию печатных изданий этих работ, переводы
которых делали крупнейшие ученые и специалисты, такие как Н. Тарталья, Мавро-
лино и др. Наиболее известным и высококачественным оказался перевод основных
трудов Архимеда, выполненный Ф. Коммандино и вышедший в свет в 1558 году.
Эти издания сыграли важнейшую роль в грядущем расцвете европейской
математики и механики и в подготовке научной революции XVIII в. Самого Архимеда стали
называть «отцом механики», аналогично тому, как Аристотеля называли «отцом
логики», а Евклида — «отцом геометрии». Уместно привести высказывание Вольтера
об Архимеде: «В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера».
Высочайшие оценки работам и результатам Архимеда дали Лейбниц («Изучая труды
Архимеда, перестаешь удивляться успехам современных математиков»), и Далам-
бер («За Архимедом сохранится репутация одного из самых удивительных гениев,
которые когда-либо посвящали себя математике»).
Резюме: Центры тяжести тел и фигур, момент силы, основы статики твердого
тела, элементы строительной механики и сопротивления материалов. Начала
гидростатики и устойчивости плавающих тел, закон Архимеда, закон Паскаля. Уравнение
равновесия рычага, механика грузоподъемных и метательных машин. Методы
вычисления площадей, фигур и объемов тел, их центров тяжести. Предельные переходы
в интегральных суммах, «число Архимеда». Эфод и понятие интеграла. Уникальные
военные изобретения. Псаммит, астрономические и оптические работы, Архимедовы
тела. Архимед — вершина античной науки.
5.4. После Архимеда
5.4.1. «Конические сечения» Аполлония
Аполлоний Пергский (250-170 гг.) — третий великий математик
Александрийской школы эпохи эллинизма. Родился он в городе Перге в Малой Азии и в период

5.4. После Архимеда 183
235-225 гг. учился в Эфесе у Евдема Пергамского. В 225 году переезжает в
Александрию, где учится математике у учеников Евклида, а также занимается
астрономией. Прожив в Александрии большую часть жизни, Аполлоний написал там первые
3 тома своих знаменитых «Конических сечений», посвятив их Евдему Пергамскому.
Остальные 5 книг этого труда он написал в своем родном городе Перге, посвятив
их пергамскому царю. До наших дней дошли лишь 7 книг, причем часть из них
в арабском переводе.
Первооткрывателем конических сечений считается ученик Евдокса и слушатель
Академии Платона древнегреческий математик Менехм, который получал их как
сечения трех разных конусов. Аполлоний же трактовал эти кривые как сечения
одного конуса плоскостями параллельными и перпендикулярными к образующей и к
оси конуса. Современные названия — эллипс, парабола, гипербола, абсцисса,
ордината — даны Аполлонием. Он также изучил их геометрические свойства, ввел
понятия асимптоты, сопряженных диаметров (у эллипса), фокуса, эксцентриситета.
К сожалению, эти исследования оказались востребованы только через 1,8 тыс. лет,
когда Кеплер открыл свои знаменитые законы планетных движений, а Галилей —
параболические траектории падающих тел. Еще более долгим оказался путь к
практике у экстремальных задач теории конических сечений (изложенных в 5-м томе),
связанных с опусканием перпендикуляра из заданной точки плоскости на коническое
сечение. Любопытно отметить, что когда в 1975 г. на Всесоюзной олимпиаде
студентов-математиков СССР им была предложена эта задача, ее решил лишь один студент
из 100 участников.
Некоторые историки упрекали Аполлония в плагиате, утверждая, что его труд
лишь переработка неопубликованного сочинения «Конические сечения» Архимеда.
Однако современные исследования и сопоставления показали необоснованность этих
упреков, так как стиль, язык и терминология Аполлония существенно отличны от
архимедовых. Между ними никогда не было дружеских отношений и переписки, хотя
они и принадлежали одной научной школе и жили в одно время. Архимед никогда
не ссылался на работы Аполлония, который, несомненно, был после Архимеда
крупнейшим математиком того времени. Сам Аполлоний довольно резко полемизировал
с последними работами Архимеда, а после выхода «Измерения круга» взялся за
самостоятельное вычисление числа π, получив более точное его значение. В противовес
Архимеду он разработал свою систему записи и наименования больших и
сверхбольших чисел, которая оказалась более близкой к современной. Существует мнение, что
одна из головоломных задач Архимеда, обнаруженная лишь в 1773 г. и названная
«Задачей о числе быков», была сформулирована им в завуалированной и даже
сатирической манере именно для Аполлония, так как никто другой даже и помыслить не
мог бы ее решить. Об этом свидетельствует стихотворная концовка задачи, которая
в русском переводе звучит так:
«Если сумеешь все это найти и взором духовным
Стада размеры объять сам и другим передать,
Гордо шествуй вперед, кичася великой победой.
Знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты».
Неизвестно, решил ли ее сам Архимед, так как это решение (найденное
сравнительно недавно) будучи особым решением системы 7 уравнений с 8 неизвестными
выражается числом из 206 545 десятичных знаков!
Из остальных достижений Аполлония заслуживают внимания введенное им
астрономическое понятие «эксцентра» окружности (т.е. орбиты небесного тела), центр

184 Глава 5
которой не совпадает с положением наблюдателя (оно впоследствии стало одним из
ключевых понятий геоцентрической системы Птолемея), а также его идея о том,
что траектории движений небесных тел являются суперпозицией равномерных
круговых движений, а не сферических согласно Евдоксу. Представляет интерес также
трактат «Касания», в двух книгах которого ставится и решается знаменитая
«задача Аполлония»: построение окружности, касательной к трем данным окружностям
на плоскости (обобщение этой задачи на пространственный случай — построение
сферы, касательной к 4-м заданным сферам — было сделано Ферма). В
недошедшей до нас книге «О сравнении додекаэдра и икосаэдра» (ссылки на нее
содержатся во введении к 14-й книге «Начал» Евклида) приводится доказательство
того, что для додекаэдра и икосаэдра отношение объемов равно отношению
поверхностей.
5.4.2. Эпигоны
Аполлоний оказался последним великим математиком Древней Греции, хотя
фигуры меньшего масштаба еще появлялись. Их принято объединять общим
названием — эпигоны, — под которым они вошли в историю математики эпохи эллинизма:
это сверстник и друг Архимеда Конон Самосский, старший современник Аполлония
Никомед, затем Диокл, Зенодор, Гипсикл. О математических достижениях Конона
почти ничего неизвестно, кроме спирали Архимеда. Он был скорее астрономом, так
как им было написано 7 книг по астрономии. Никомед (Ш-Н вв. до н.э.) вошел
в историю как изобретатель алгебраической кривой — конхоиды, уравнение которой
в полярных координатах (ρ,φ) есть:
ρ — а-\ . (5.3)
COS(y2
Никомед использовал эту кривую для решения задач об удвоении куба и
трисекции угла. Другую известную кривую — циссоиду Диоклеса, — также
предназначенную для решения задачи об удвоении куба, ввел Диокл (II в. до н.э.). Как
и конхоида Никомеда, она имеет кинематическое происхождение и является кривой
3-го порядка
.х3 + (х - а)у2 = 0. (5.4)
Еще одно творение Диокла — его книга о «зажигательных стеклах» (линзах).
Также он дал решение задачи Архимеда о делении шара плоскостью на два сегмента
с заданным соотношением площадей их поверхностей. Современник Диокла Зенодор
известен как автор трактата «Об изопериметрических фигурах», где он, в частности,
доказал:
• При равном периметре наибольшую площадь имеет правильный многоугольник
с наибольшим числом сторон.
• При равном периметре площадь круга больше площади любого правильного
многоугольника.
• При равном периметре и равном числе сторон наибольшую площадь из
многоугольников имеет правильный многоугольник.
• Из треугольников с равным периметром и равным основанием наибольшую
площадь имеет равнобедренный треугольник.
Также он утверждал, что из всех тел с равной поверхностью наибольший объем
имеет шар. Однако доказать этого он не смог.

5.4. После Архимеда 185
Гипсикл (родился в 180 г. до н.э. в Александрии) считается автором 14-й книги
«Начал» Евклида, где он, ссылаясь на Аполлония, доказывает, что объемы
додекаэдра и икосаэдра относятся так же, как их поверхности. У него же впервые появляется
60-ричная система деления круга на градусы.
5.4.3. Инженеры Александрии
Эпигоны завершили эпоху первой Александрийской школы, а вместе с ней и
эпоху феноменальных достижений древнегреческой математики, звездами которой стали
Архит, Евдокс, Евклид, Архимед и Аполлоний. Именно они, их ученики и
последователи заложили фундамент математики как научной дисциплины, разработали основы
аксиоматики в геометрии и арифметике, наметили элементы логистики, вплотную
подошли к понятию предела последовательности и к понятию интегральной суммы.
Помимо этого они начали ставить и решать задачи прикладной математики и
механики, где несомненное лидерство принадлежало великому Архимеду, гениальному
инженеру-механику, изобретателю и конструктору уникальных машин и механизмов.
Впервые после легендарного Дедала он продемонстрировал практическую важность
инженерного искусства, переведя его из категории мастерового ремесла в категорию
интеллектуального творчества. Тем самым он открыл новую сферу деятельности для
талантливых и изобретательных умов греческой ойкумены. И в ней появляются такие
инженеры-профессионалы как Ктесибий, Филон Византийский, Герон
Александрийский и др., заложившие фундамент первой технической дисциплины — механики
машин и механизмов.
Знаменитый александрийский изобретатель и, возможно, ученик Архимеда
Ктесибий (Ш-Н вв. до н.э.) прославился созданием совместно с Архимедом уникальной
модели водяных часов («клепсидра Ктесибия»), которые допускали перенастройку
с дневных часов на ночные (которые в античном мире были различны по
продолжительности). Эта настройка достигалась простой заменой диаметра циферблата при
неизменном стоке воды. Кроме этого он построил двухцилиндровый пожарный насос
(помпу), снабженный всасывающим и нагнетающим клапанами, а также
уравнительным колпаком и балансировочным рычагом. Им же было сконструировано первое
духовое ружье, ручная пневматическая метательная машина «аэротонон» и ряд других
пневмоустройств. Это позволяет считать Ктесибия основоположником новой области
техники — пневматики, — а также первым автором знаменитой кинематической
пары цилиндр — поршень. Не менее важен его вклад в гидравлику, где он придумал
и изготовил орган с гидроприводом, сжимающим воздух в замкнутой полости.
Интересна и сама конструкция гидропривода, представляющего собой водяное колесо
с зубчатой передачей. Вообще зубчатые передачи широко использовались Ктесибием,
примером чего явился счетчик оборотов катящегося колеса — прообраз современного
путемера. Поэтому его принято считать изобретателем зубчатой передачи.
Изобретательская карьера Ктесибия началась еще в детстве в цирюльне его отца, где он
придумывал приспособления для регулировки положения зеркал. Известно также,
что в молодости он изготовил поющий рог изобилия для статуи супруги Птолемея II.
Продолжателем изобретательской деятельности Ктесибия стал его талантливый
ученик Филон Византийский (270-220). Он — один из первых представителей
новой профессии — военных инженеров, однако в отличие от Архимеда он уже не
чурался машиностроительной деятельности и написал о ней 9-томный трактат под
названием «Свод механики». Содержание этого трактата нетрудно усмотреть из
названий отдельных томов: т. 1: Общие принципы механики, т. 2: Учение о рычагах,
т. 3: О постройке гаваней, т. 4: О построении метательных машин, т. 5: Пневмати-

186 Глава 5
ка, т. 6: О построении автоматов, т. 7: Военное снаряжение, т. 8: О фортификации
и осаде городов, т. 9: Тактика. Кроме чисто военных вопросов здесь обсуждаются
принципы устройства и функционирования автоматов, привлекавшие в то время все
большее внимание ученых и военачальников. Описывая различные типы военных
машин, автор подчеркивает, что «орудия должна быть красивыми».
В Александрии и на о. Родос, где он жил и работал, большим спросом
пользовались механические игрушки и движущиеся куклы. Идя навстречу этим
предпочтениям, Филон придумывает и изготавливает разного рода волшебные кубки, кукольный
театр, механическое гнездо, где бронзовая птица-мать крыльями прикрывает своих
птенцов от выползающей змеи и т. д. Широкую известность получила сделанная им
8-гранная чернильница с отверстиями на каждой грани, из которой при наклоне
чернила не выливались. Секрет ее состоял в том, что емкость с чернилами находилась
в своеобразном кардановом подвесе и поэтому не наклонялась. Это — первое
появление карданова подвеса в технике. Сто лет спустя аналогичный подвес появился
в китайских игрушках, а в Европе он был переоткрыт сначала Леонардо да Винчи
(XV в.), а затем Джироламо Кардано (XVI в.).
В своих сочинениях Филон дает объяснение работы сифона, черпалки и ряда
пневматических устройств. Однако наибольший технический интерес представляет
описание конструкции водяной турбины с верхнебойным и нижнебойным колесом.
Широкую известность принесло Филону Византийскому его сочинение «О семи
чудесах света», дошедшее до наших дней и дающее квалифицированное изложение их
технических и технологических особенностей. Отсутствует лишь обсуждение Гали-
карнасского мавзолея, оказавшееся утерянным.
5.4.4. Герон-механик
Герон Александрийский (I в. до н.э.-I в. н.э.), зачинатель Второй
александрийской школы, был самым знаменитым инженером, конструктором и
изобретателем Античности, а вместе с тем высококлассным физиком, механиком и
математиком. Он считается родоначальником механики автоматических устройств,
получившим прозвище «Герон-механик», им написана серия книг «Механика» в нескольких
томах: «Пневматика», «Барилкон» (о грузоподъемных машинах), «Книга о
метательных машинах», «Театр автоматов», и др. Эти книги, с одной стороны, подытожили
ранее полученные достижения ученых-механиков и инженеров, а с другой —
продемонстрировали собственные результаты автора, предвосхитившие многие
изобретения европейской техники периода первой промышленной революции. В «Механике»
излагаются как чисто теоретические вопросы (сложение скоростей по правилу
параллелограмма, расчет центров тяжести тел и моментов сил согласно «Книге опор»
Архимеда), так и описание 5 «простых машин»: рычага, ворота, клина, винта, блока
и их комбинаций. Здесь же намечаются основы принципа возможных перемещений
и формулируется на примере рычага «золотое правило механики» (что
выигрывается в силе, то теряется в скорости). Помимо простых механизмов Герон описывает
полыспасты, редукторы и вводит понятие о силах трения, препятствующих
движениям кинематических пар, хотя и не определяет законов их действия. Красной нитью
проходит идея о том, что в отсутствие сил сопротивления малая сила может сдвинуть
и переместить большой груз.
В книге «Пневматика» приводится схема механического устройства для продажи
«святой воды» в храмах. Любопытно, что изобретенный в 1885 году англичанином
Эвереттом автомат для продажи прохладительных напитков оказался очень похож на
героновский прототип! В книге «Театр автоматов» описывается кукольный театр, где

5.4. После Архимеда 187
за счет опускающихся гирь куклы движутся по сцене, а двери храма открываются
после зажжения алтарного огня. Также здесь имеется первое описание ветряной
мельницы, служащей для привода водяного насоса.
В отличие от Архимеда Герон в своих сочинениях смело соединяет научные
положения механики и математики с практическими задачами машинной техники.
Он не только описывает, но и объясняет принципы действия таких механизмов,
как подъемники и крановые конструкции, винтовые прессы и дробильные установки.
Большое место он отводит конструкциям измерительных приборов и может считаться
родоначальником приборостроения.
Наибольшую известность из изобретений Герона получил первый прототип
паровой турбины — эолипил, — вращающийся паровой шар. Интересно, что давление
пара Герон объясняет ударами его мельчайших частиц о стенки шара. Другие
изобретения Герона — это геронов фонтан, насос и пожарная помпа, приспособления для
автоматической регулировки уровня масла в лампе и высоты подъема фитиля. Два
из его изобретений оказались провидческими: это ветряная мельница и примитивная
паровая турбина. Однако в те времена спрос на энергомашины еще отсутствовал,
и эти изобретения остались невостребованы.
Заметное место занимают оптические достижения Герона — он намного раньше
Ферма сформулировал закон отражения света как следствие минимизации времени
прохождения светового луча («задача Герона»), а также дал описание визирного
инструмента, сочетавшего функции теодолита и секстанта. В книге «О диоптре» Герон
излагает методы геодезической съемки (для нужд земелемерия) и подробно
описывает изобретенный им прибор «диоптру» — прообраз современного теодолита. По сути
это была линейка с визирами на концах, которая могла вращаться по кругу,
лежащему либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскости и снабженному градусной
шкалой. Помимо своей изобретательской деятельности Герон немалое время уделял
и воспитанию учеников-инженеров, для чего организовывал в Александрии (которая
была к тому времени крупным городом с населением около 30 тыс. человек),
специализированную инженерную школу, ставшую прообразом будущих европейских
инженерных школ времен Великой французской революции.
Герон известен и своими математическими работами, изложенными в
энциклопедическом трактате «Метрика». Здесь он собрал и унифицировал все известные к
тому времени формулы для вычисления площадей и объемов фигур и тел: усеченного
конуса и пирамиды, тора, шарового сегмента, пяти «Платоновых тел» и т.д. Здесь же
приведена широко известная «формула Герона» для площади треугольника (первым
ее автором был Архимед). Получены также некоторые приближенные формулы для
вычисления квадратных и кубических корней из числа, например,
^юё' ^иНа+£)' (5·5)
где а2 — наибольший целый квадрат, содержащийся в N. Характерно отсутствие
доказательств для приводимых утверждений, что отличает Герона от его
предшественников и сближает его труды с работами математиков Древнего Египта и
Вавилонии. Нужно сказать, что почти все известные сочинения Герона дошли до нашего
времени, образуя 5-томное собрание его трудов.
Подытоживая особенности развития математики и механики после Архимеда,
можно заключить, что после Аполлония уровень математических достижений
Эллады начал неуклонно снижаться, сводясь к решению отдельных частных задач, а не
к разработке методов. Противоположный процесс наблюдался в инженерном деле, где

188
Глава 5
появились первоклассные конструкторы и изобретатели, продолжившие инженерное
искусство Архимеда и создавшие целый ряд важнейших машин и механизмов.
Резюме: Теория конических сечений (Аполлоний). Алгебраические кривые Ни-
комеда и Диокла, изопериметрические задачи Зенодора, 14-й том евклидовых
«Начал» (Гипсикл). Регулируемая клепсидра, помпа, пневматические машины, путемер
(Ктесибий). «Свод механики» Филона Византийского, его механические игрушки,
подвижные куклы, чернильница с кардановым подвесом, сифон и водяная турбина.
Книги по механике (Герон Александрийский), золотое правило механики, описание
5 простых машин, редуктор и полиспаст, понятие силы трения, эолипил, ветряная
мельница. Математическая энциклопедия «Метрика», формулы планиметрии и
стереометрии. Законы отражения света, принципы работы теодолита и секстанта.
5.5. Рождение научной астрономии
Завершая разговор о науке эпохи эллинизма, необходимо вспомнить и об
астрономии, где после Гераклида Понтийского заблистали имена Аристарха Самосского
и Гиппарха Никейского, заложивших основы научной картины Мира, а также
создателя знаменитой системы Мироздания — Клавдия Птолемея.
5.5.1. Аристарх — «Коперник античности»
Аристарх Самосский (320-250 гг. до н. э.) — земляк Пифагора и последователь
пифагорейской школы, вошел в историю астрономии как «Коперник античности», так
как он первый предложил гелиоцентрическую систему мира, не нашедшую
признания среди его современников. Лишь один из них — Селевк (III в. до н. э.) поддержал
ее, добавив к ней тезис о бесконечности Вселенной. Он же подтвердил
обнаруженную ранее Пифеем зависимость морских приливов и отливов от положения Луны.
После длительных наблюдений он установил, что если Луна находится на экваторе,
то приливные подъемы воды происходят вполне регулярно, если же Луна
расположена далеко от экватора, — эта регулярность нарушается.
Тем не менее возможность какого-либо движения Земли, указанного
Аристархом (как обращение вокруг Солнца, так и суточное вращение вокруг собственной
оси), дружно отвергалась всеми прочими астрономами и математиками. Даже
знаменитый Клавдий Птолемей отвергал возможность движения и вращения Земли, так
как в противном случае «облака и воздух должны были бы отставать от ее
поверхности». Архимед также не был активным сторонником этой гипотезы, хотя и упоминал
о ней в своих трудах. Значительно большее впечатление на современников
произвели расчеты Аристарха расстояний между Луной, Солнцем и Землей, а также их
абсолютных размеров. В своем труде «О размерах и расстояниях Солнца и Луны» на
основе анализа лунных затмений он заключает, что
• Расстояние от Земли до Солнца в 18-20 раз больше, чем расстояние от Земли
до Луны (в действительности в 370 раз);
• Диаметры Солнца и Луны относятся так же, как и их расстояния от Земли (что
недалеко от истины!);
• Расстояние от Земли до Луны составляет 60 земных радиусов (на самом деле
оно меняется в пределах от 55 до 63 радиусов);
• Отношение диаметров Солнца и Земли лежит в пределах 19/3 -г 43/6 (в
действительности в 106 раз).

5.5. Рождение научной астрономии 189
Столь большие ошибки объясняются низкой точностью угловых измерений (так
угловой размер диска Луны он полагал равным 2° вместо истинного 0,5°). Ясно, что
Аристарх был скорее математиком, чем астрономом, и большее внимание уделял
математическим построениям, чем измерениям. Как математик он один из первых стал
неявно использовать некоторые тригонометрические функции (аналогичные
функции использовал в это же время и Евклид). В частности, он установил следующее
неравенство:
tga a sin а . лч
tg/З β sin β ν )
если а и β — острые углы, причем а > β.
Идея Аристарха определения расстояний до Луны гл и Солнца гс, а точнее, их
отношения чрезвычайно проста и остроумна. Если выбрать такой момент наблюдения
за Луной и Солнцем, когда оба светила видны одновременно, причем Луна находится
в своей первой или последней четверти, то, измерив угол а между ними, находим
cos а; = гл/гс. Из этих измерений Аристарх заключил, что диаметр Луны в 3
раза меньше диаметра Земли (что недалеко от истины), а диаметр Солнца в 7 раз его
больше (что резко отличается от истинного соотношения, равного 109). Тем не менее,
Аристарх пришел к выводу: Луна намного меньше Земли, и при этом она, как
хорошо было известно, вращается вокруг большой Земли. Что касается Солнца, то оно
намного больше Земли, и поэтому не оно вращается вокруг Земли, а наоборот.
Разумеется, современники, не поверив столь простым житейским доводам, обвинили
астронома в безбожии и изгнали из Афин. Высказанная же им идея зависла на 18 веков!
Одним из основных возражений против гелиоцентрической системы Аристарха
было то, что в силу равномерности круговых орбитальных движений планет
продолжительность всех 4-х времен года должна была быть одинаковой, что противоречило
реальности (это же возражение выдвигалось впоследствии и против системы
Коперника).
5.5.2. Прецессия по Гиппарху
Выдающимся астрономом александрийской эпохи считается Гиппарх Никей-
ский (190-125). Он родился в городе Нике близ Византии, но работал и жил на
острове Родос, где построил обсерваторию. В этой обсерватории он, используя
усовершенствованную армиллярную сферу, сумел достичь той же точности наблюдений
(до 8' дуги), что и вавилоняне, но при этом значительно опередил их в
теоретическом отношении. Оставаясь, в отличие от Аристарха, приверженцем геоцентрической
системы, он внес в нее множество усовершенствований. Так он использовал понятие
эксцентра, с помощью которого ему удалось весьма точно описать круговое
«геоцентрическое» движение Солнца. Время затмений он предсказывал с точностью до
1-2 часов. На этой основе впоследствии Клавдий Птолемей дал описание
геоцентрических движений всех планет.
Армиллярная сфера Гиппарха была позднее названа астролябией, и она играла
ведущую роль во всех астрономических наблюдениях и измерениях вплоть до
возникновения оптической астрономии. Необходимым условием таких измерений было
использование точного отсчета времени, т. е. развитие гномоники. Гномоника в свою
очередь стимулировала развитие тригонометрии и связанных с ней методов
логистики, чем занимались многие греческие математики. В частности, известным
изобретателем и теоретиком солнечных часов Патроклом была предложена и исследована
схема гномона типа «пеликан», весьма популярная в эллинистической Греции и
особенно на о. Делос. В дальнейшем эта схема широко распространилась в Римской

190 Глава 5
империи и на мусульманском Востоке. Так гномоника стала важным звеном в
цепочке дисциплин: астрономия — гномоника — тригонометрия — логистика, соединившей
математические и прикладные исследования. Гиппарху же принадлежит и первое
систематическое использование географической системы координат — широты и
долготы, — ставшее началом математической картографии.
На основе своих астрономических измерений и уточнений Гиппарх составил
таблицы движения Солнца и Луны на 600 лет вперед! Сопоставляя свои измерения
положений ярких звезд с найденными ранее Тимохарисом и Евдоксом, он нашел,
что за 150 лет точка осеннего равноденствия сместилась вдоль эклиптики на запад
на 2°. Так родилось величайшее открытие Гиппарха — обнаружение предварения
равноденствий. Это — 4-е движение Земли (после ее суточного вращения, годового
обращения вокруг Солнца и месячного обращения вместе с Луной), которое является
отражением прецессионного движения земной оси, происходящего за счет
приливного гравитационного воздействия на Землю Солнца и Луны. Период этой прецессии
по современным данным составляет около 26 тыс. лет.
Одним из следствий этой прецессии явилось различие продолжительности
солнечного (тропического) и звездного (сидерического) года, составившее, по Гиппарху,
около 15 минут (по современным данным 20 минут). Также он вычислил с высокой
точностью длительность различных «модификаций» месяца (синодический,
сидерический, аномалистический и драконический). Гиппарх же с большой точностью
установил неодинаковость продолжительности всех 4-х времен года (времен прохождения
Солнца от точек равноденствия до точек противостояния).
Время года По Гиппарху Современное значение
Весна
Лето
94,5 сут. 92 сут. 19 ч.
92,5 сут. 93 сут. 15 ч.
Осень 88 сут. 89 сут. 20 ч.
Зима 90 сут. 89 сут.
Чтобы объяснить это явление, он использовал введенное еще Аполлонием
понятие эксцентра, положив, что Земля находится не в центре орбиты Солнца, а смещена
от него на 1/24 ее радиуса R. Эта гипотеза намного продлила жизнь геоцентрической
системы Птолемея.
На основе измерений размеров земной тени на Луне он определил и расстояние
до Луны. При этом он пользовался тригонометрическими соотношениями, в
которых вместо нынешних функций sin и cos использовал длины соответствующих хорд.
Фактически Гиппарх дал первые способы решения сферических треугольников, и он
по праву может считаться зачинателем тригонометрии, которую три века спустя
продолжил Птолемей в своем «Альмагесте». Будучи поражен вспышкой Новой звезды
в созвездии Скорпиона в 134 г. до н. э., он составил для будущих астрономов первый
звездный каталог, содержавший 850 звезд, используя в качестве координат их
широту и долготу на небесной сфере. Он же классифицировал их по яркости на 6 звездных
величин. Наконец, важный вклад был им сделан в совершенствование
лунно-солнечного календаря. Главная трудность здесь заключалась в несоизмеримости периодов
движения Луны и Солнца, и для определения их приближенной периодичности
астрономы использовали многолетние циклы, такие как цикл Метона (19 лет) и цикл
Калиппа (76 лет). Гиппарх предложил свой 304-летний цикл, который однако не
нашел практического применения, хотя и обладал большей точностью. Именем
Гиппарха назван один из крупнейших кратеров на видимой поверхности Луны.

5.5. Рождение научной астрономии 191
Заслуживает упоминания имя Посидония (135-51 гг. до н.э.) —
древнегреческого астронома, океанографа и математика, заложившего элементы теории морских
приливов. В отличие от своих предшественников Пифея и Селевка он, на основе
наблюдений и измерений, стремился выявить количественную зависимость высоты
и времени наступления приливов от расположения Луны и ее фазы. Он же первый
оценил разницу в высоте приливов во время равноденствий и солнцестояний.
Благодаря его выводам такие известные римляне, как Цицерон, Лукиан, Юлий Цезарь,
Сенека и другие, считали непреложной истиной утверждение, что приливами
управляет Луна. Еще Посидоний известен тем, что аналогично Эратосфену определил
размеры земного шара, хотя, по его измерениям, они оказались заметно меньше эра-
тосфеновых. К сожалению, большинство практических достижений древнегреческой
науки в эпоху Римской империи и последующего Средневековья оказались
прочно забытыми и вновь «всплыли» и начали использоваться только в эпоху викингов
и с началом океанского мореплавания.
В заключение следует упомянуть александрийского математика Менелая (I-
II в. н.э.), который в книге «Сферика» продолжил изыскания Гиппарха по
сферической тригонометрии. В науке осталась известная «теорема Менелая», из которой
вытекает ряд следствий о сферических треугольниках.
5.5.3. Птолемеева система Мироздания
Ключевой фигурой, завершающей блестящую шеренгу древнегреческих
астрономов и подытоживающей их достижения, явился самый знаменитый астроном
Древнего Мира Клавдий Птолемей (90-165 гг. н.э.), один из «последних могикан» Второй
александрийской школы. Хотя его научная деятельность началась 250 лет спустя
после смерти Гиппарха, он, несомненно, стал его прямым преемником и продолжателем.
Его имя наводит на мысль, что он, возможно, был в родственных связях со
знаменитой династией Александрийских царей — Птолемеев, — однако доказательств этого
не найдено. О его жизни и контактах с современниками также никаких сведений
не осталось, однако, почти все его сочинения сохранились и приобрели широкую
известность. В этом отношении у него есть что-то общее с Архимедом, хотя в
отличие от него, окруженного коллегами и оппонентами, фигура Птолемея чрезвычайно
одинока — от ближайшего предшественника его отделяет 250 лет, а ближайшие
последователи появились только в XII в. н.э.
Судя по ссылкам из его сочинений, он в возрасте 27 лет начал свои
астрономические наблюдения и продолжал их в течение 14 лет. После этого он 9 лет работал над
главным трудом своей жизни, который назвал «Математическое построение в 13
книгах». Арабские переписчики превратили его в «Альмагест», под которым он и вошел
в науку. В возрасте ~ 50 лет Птолемей отошел от астрономии, занявшись оптикой,
а затем географией. Причиной его смерти в 165 г. н.э. стала, по-видимому,
бушевавшая тогда в Александрии чума (население города уже превышало 600 тыс. человек).
Трактат «Альмагест» дает энциклопедическое изложение древнегреческой
астрономии (его объем в английском переводе составляет 647 страниц), на основе чего
автор строит свою знаменитую кинематическую и математическую модель
«птолемеевой системы Мироздания». При этом Птолемей проводит четкую грань между
аристотелевой «физикой» и пифагоровой «математикой»: под физикой он понимает
изучение природы «подлунного мира», а под математикой — «надлунного», т.е. всего
внешнего Мироздания. Отдавая предпочтение именно этому изучению, он
подчеркивает его названием своего сочинения, надолго установив тем самым некий
«приоритет» математики перед физикой.

192 Глава 5
В первой книге «Альмагеста» автор «доказывает» геоцентрическую систему
со сферической невращающейся Землей в ее центре и «опровергает» гипотезы Герак-
лида Понтийского и Аристарха Самосского о собственном вращении Земли. Здесь
же излагаются элементы сферической тригонометрии, основанной на использовании
вместо функций sin А и cos А хорд угла A: chord A = 2i? sin ^, где R = 60 единицам,
в которых выражена длина хорды. Громоздкость такого аппарата видна из сравнения
выражения половинной хорды и половинного угла:
2R - \/№2 - chord2 A], sm" = \l-—^Д (5.7)
Тем не менее, в книге 2 посредством этого аппарата автор решает целый ряд
задач сферической тригонометрии, причем в некоторых из них он даже использует знак
нуля, которого не было у его предшественников. В приложении к трактату Птолемей
приводит вычисленную им таблицу хорд для дуг от 0° до 180° через 0,5°. Также он
доказывает теорему Птолемея: «Для вписанного в окружность 4-угольника
произведение длин диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон.»
Начиная с работ Птолемея получает широкое распространение вавилонская
практика деления суток на 24 часа, хотя 12 дневных и 12 ночных часов имеют еще
разную продолжительность. В книгах 3 и 4 описываются неравномерности
движения Солнца и Луны, а в книге 5 строится математическая теория лунных аномалий,
основанная на использовании понятий эксцентра и эпицикла. В 6-й книге
излагается теория солнечных и лунных затмений и приводятся соответствующие таблицы.
При этом Птолемей считает, что расстояние Земли от Луны равно ~ 230 тыс. км
(в действительности оно равно 378 тыс. км), диаметр Луны в 3 раза меньше Земного
(в действительности — в 3,7 раза), а диаметр Солнца в 9,4 раза больше (в
действительности — в 109 раз). Книги 7 и 8 посвящены описанию созвездий, видимых
в Греции и Александрии, и в них приводится каталог 1025 неподвижных звезд,
включающих 850 из каталога Гиппарха, к которым Птолемей добавил 175 звезд
собственного наблюдения.
Центральное место в «Альмагесте» занимают книги 9-11, в которых автор
строит свою знаменитую «систему Птолемея», вошедшую во все учебники астрономии
вплоть до XVI в., когда ее постепенно стала вытеснять система Коперника-Кеплера.
В последних 12 и 13 книгах рассматриваются попятные движения планет и
показывается, что эти движения хорошо согласуются с математической моделью равномерных
обращений по эпициклам и деферентам, показанным на рисунке 5.4. Видно, что
каждая из планет равномерно вращается по малой окружности — эпициклу, — центр
которой равномерно движется вокруг Земли по большой окружности — деференту.
Птолемей для всех планет вычислил отношение диаметров эпицикла и деферента,
полагая, что центры их деферентов не совпадают с центром Земли, но смещены
на величину эксцентра. Путем соответствующего подбора эксцентров, эпициклов
и деферентов Птолемей сумел добиться столь высокой точности таблиц эфемерид
(до 10'), что она в ряде случаев превосходила точность аналогичных таблиц в
будущей системе Коперника (эфемерида — это таблица значений текущих координат
планеты на небесной сфере в зависимости от времени). Причиной этого было то,
что в системе Коперника не учитывалась эллиптичность планетных орбит, тогда как
в системе Птолемея она фактически присутствовала. Такой успех системы Птолемея,
основанной на суперпозиции равномерных обращений, объясняется тем, что в ней
использовалась аппроксимация неравномерного квазипериодического движения светила
набором нескольких гармоник, аналогичных отрезку ряда Фурье, причем параметры
этих гармоник находились путем измерения истинных движений.

5.5. Рождение научной астрономии 193
Рис. 5.4. Птолемеева система Мироздания
Благодаря высоким прогностическим возможностям и наглядности
кинематической схемы, «Альмагест» Птолемея завоевал широчайшую известность сначала
в христианском, а затем и в арабском мире. По существу, в нем была построена
первая научная (хотя и неадекватная с позиций механики) математическая модель
Мироздания, впервые продемонстрировавшая эффективность использования
математического аппарата для описания явлений Природы. Неудивительно, что «Альмагест»
на протяжении 14 веков оставался основным учебником астрономии в разных
странах, сделавшись одной из великих книг в мировой науке и культуре. За этот период
она была переведена и издана на всех основных языках цивилизованного мира.
Имеется и русский перевод, вышедший в свет в 1998 году.
Завершая на этом разговор о древнегреческой астрономии, отметим ее отличие
от астрономии вавилонской. Многовековые наблюдения неба вавилонскими
халдеями дали весьма подробную картину как его «вечной», т.е. неизменной звездной
части, так и его подвижной планетно-лунно-солнечной части. Однако халдеи не
предприняли никаких попыток объяснения небесных движений, ограничившись их
констатацией и астрологической интерпретацией. Греческие же астрономы и
философы, получив в свои руки вавилонские наблюдения и описания, занялись
поисками принципов функционирования Мироздания и отвечающих им «конструктивных»
особенностей всей системы. Итогом этих поисков, размышлений и вычислений стала

194
Глава 5
первая в истории системная математическая модель, построенная в «Альмагесте».
Сознавая сложность и громоздкость этой модели: Птолемей признавался: «Легче
самому двигать планеты, чем объяснять, как они движутся». Тем не менее, по словам
американского математика XX века М. Клайна «... именно греки явили миру
образцы первых истинно математических рассуждений и положили начало пониманию
космических явлений».
Завершив работу над «Альмагестом», Птолемей пишет аналогичный
энциклопедический трактат по астрологии в 4-х книгах, названный «Тетрабиблос» (Четырех-
книжие). В нем он пытается подвести некие физические основы под астрологические
предсказания. Разумеется, книга пользовалась большим вниманием у астрологов
разных поколений, однако на развитие науки заметного влияния не оказала, если не
считать впервые отмеченные в ней различия не только в светимости, но и в цвете
некоторых звезд, а также предложенное автором (следуя Гиппарху) разделение звезд
на 6 классов по уровню их светимости.
Еще в период активного проведения астрономических наблюдений Птолемей
открыл явление атмосферной рефракции. Будучи прекрасным геометром, он сумел дать
этому явлению четкую математическую формулировку, опередив официально
признанного автора этого открытия Снеллиуса на 1,5 тыс. лет. Позднее этот закон
вошел в 5-ю книгу трактата Птолемея «Оптика», посвященного диоптрике, т.е.
науке о преломлении света. Хотя этот трактат и несравним с «Альмагестом» по своей
значимости и роли в развитии науки, он пользовался большой известностью в эпоху
Средневековья. Аналогичная судьба была и у сочинения «Гармоники» в 3-х книгах,
в котором автор, следуя идеям Пифагора и пифагорейцев, ищет взаимосвязи между
музыкальной гармонией и гармонией Мироздания, задаваемой «музыкой небесных
сфер». Представляет интерес и попытка построения математической теории
акустических явлений.
Последнее фундаментальное сочинение Птолемея «География» (в 8 книгах)
продолжает и развивает принципы математического картографирования территорий,
заложенные в работах Эратосфена и Гиппарха. Развивая градусную географическую
сеть Эратосфена, он разделил поверхность Земли на 380 участков, а также
предложил свой метод отображения поверхности шара на плоскость («метод планисферы»).
К сожалению, в своих картографических построениях Птолемей использовал не тот
радиус Земли, который был найден Эратосфеном, а в 1,5 раза меньший, найденный
позже Посидонием. Эта ошибка через 1,5 тыс. лет сыграла злую шутку с Колумбом,
который, планируя свое знаменитое путешествие в Индию через Атлантику, ошибся
в расстоянии до нее именно в 1,5 раза и поэтому принял Америку за Индию (он
умер, так и не узнав об этой своей ошибке). Несмотря на многочисленные
погрешности в описании отдельных регионов Ойкумены, их размеров и границ, трактат
«География» только в эпоху Возрождения был издан на разных языках более 40 раз
и сыграл важную роль в создании научной географии этой эпохи. Поэтому Птолемея
с полным правом можно считать основоположником научной картографии.
Резюме: Гелиоцентрическая система Мироздания, связь приливов с
положением Луны, четыре движения Земли, определение расстояний до Луны и Солнца
(Аристарх). Предварение равноденствий, продолжительность времен года, эксцентр,
эпицикл и деферент планет, первый каталог звезд с калибровкой их яркостей (Гип-
парх). «Сферика» Менелая и теоремы сферической тригонометрии. Геоцентрическая
система Птолемея, ее математическая модель, первые эфемериды и сферические
элементы. «Оптика» и законы преломления света, открытие атмосферной рефракции.
«География» и основы картографии.

Глава 6
Римская империя и ее закат
6.1. Зодчество и архитектура
6.1.1. Особенности римской истории и культуры
История античного мира охватывает и историю Рима, начальным этапом
которой было пришествие на Апеннинский полуостров в VIII—VI вв. племени этрусков.
Там они освоили металлургию бронзы и железа и начали строить первые каменные
мосты и дороги. Ассимиляция этрусков с италиками и галлами со временем породила
хорошо известный латинский типаж римлянина — могучий блондин с удлиненным
лицом и прямым носом. Уже в первый период своего существования — период 7-ми
выборных царей (VIII—VI вв. до н. э.) — латиняне начали активно перенимать
мастерство, культуру и даже богов у своих соседей. Так они переняли 12 греческих
богов, дав им латинские имена: Зевс стал Юпитером, Гера — Юноной, Афродита —
Венерой и т. д. Однако перенять столь же успешно греческое искусство они не
смогли. Тем не менее, они научились весьма искусно изготовлять скульптурные копии
греческих шедевров, разработав для этого специальную многоточечную технологию
их копирования.
Следующий период — период Республики (V-I вв. до н. э.) — характерен ростом
агрессивных устремлений Рима, ужесточением законодательства и зарождением
знаменитого «римского права». Стремительный рост армии (ее численность достигала
300, а иногда — 600 тысяч легионеров) и военной экспансии потребовал грандиозного
дорожного строительства — дорожная сеть только в завоеванной Европе достигала
80 тыс. км. ширококолейных дорог, скорость передвижения всадников на которых
достигала 250 км в день! Некоторые из них функционируют и сегодня. Последний
период — период Империи (I в. до н.э.-V в. н.э.) — это расцвет строительного
мастерства и созидания руками рабов (их в Риме было во много раз больше, чем
римских граждан) множества архитектурных шедевров. Однако именно этот период
стал последним этапом истории Рима, так как в чрезмерно разросшейся и богатой
империи начали нарастать внутренние проблемы и конфликты, положившие начало
ее деградации.
Еще в период Республики распад империи А. Македонского образовал
питательную среду для роста и расцвета римского могущества. Римская армия методично
завоевывала и присоединяла к Риму все новые города и страны, обеспечивая
постоянный приток рабов — дешевой рабочей силы, используемой для строительства
дорог, укреплений, дворцов и храмов. Однако избыток рабочих рук имел и свою
отрицательную сторону — он тормозил технический прогресс и создавал в обществе
психологическую напряженность. Постепенно все более важную роль в империи
стала играть христианская религия, проникавшая в различные слои общества и
изменявшая нормы общественной жизни. В частности, вместе с новой религией пришла
и вера в загробную жизнь со всеми ее атрибутами. В результате начался
постепенный переход от рабовладельческого строя к крепостничеству, что заложило основы

196
Глава 6
будущего феодального строя в Европе и положило конец эпохе завоевательных войн.
Наступил период роста латифундий и подъема сельского хозяйства. Связующим
элементом империи стали ее новая религия, колоссальная система дорог и почтовых
коммуникаций (их было построено около 300 тысяч километров!), а также прекрасно
вооруженная и хорошо структурированная профессиональная армия. В ней
поддерживался высокий уровень организации медслужбы, перенятый римлянами у греков.
Каждый легион, численностью до 6 тыс. воинов, имел врачей. Для раненых
легионеров и имперских служащих создавались хорошо оснащенные госпитали с полным
набором гигиенических и медикаментозных средств.
Служба в армии была не только почетным делом, но для граждан Рима она
еще и хорошо оплачивалась. Так римский легионер бесплатно получал жилье,
пропитание, одежду, а также большое жалованье — 225 денариев в год, — что на
современные деньги составляло около 17 тыс. долларов. В историю вошло
прекрасное боевое и инженерное оснащение римской армии, а также строжайшая
дисциплина солдат и военачальников при проведении боевых действий, на многодневных
пеших переходах и при устройстве походных лагерей. В противостоянии с
Карфагеном, длившемся более 100 лет, римляне постепенно переняли у карфагенян тактику
и технику морского боя, научились строить боевые корабли (используя в качестве
образцов карфагенские суда). В конце концов, в 146 году до н.э. римские легионы
вторглись в Карфаген, уничтожив 90% его жителей, а оставшихся забрав в рабство,
разрушили все его дома и постройки, и засыпали окружающие город угодья толстым
слоем соли, чтобы на них ничто не росло!
Нужно подчеркнуть, что для снятия уровня враждебности к Риму со
стороны завоеванных им варварских стран, практиковалось взятие «в заложники» детей
местных правителей. Эти дети отдавались на воспитание и обучение в элитные
семьи римских сенаторов и, вырастая в атмосфере римской культуры, становились ее
приверженцами, а возвратившись впоследствии на родину проводили, как правило,
проримскую политику.
Как и греческие граждане, свободные римляне презирали физический труд,
однако использовали труд рабов не только в хозяйственных делах, но и на
государственной службе. Нередко вольноотпущенники (в основном греческого
происхождения) работали школьными учителями и даже становились руководителями
имперских канцелярий. Все это способствовало бурному росту народонаселения Римской
империи, численность которого по переписи 14 г. н.э. достигала 54 млн человек.
Из них лишь каждый десятый был ее гражданином, а средняя продолжительность
жизни римлянина достигала 25-30 лет. Население Рима в конце I в. н.э. составляло
более 1 млн человек, из которых 700 тыс. составляли так называемые «пролетарии»
и их семьи. Они жили в кирпичных 5-этажках на госпособия и не работали,
требуя «хлеба и зрелищ». Организация этих плебейских зрелищ, как и весь «римский
социализм», требовала огромных расходов казны (известен тот факт, что в честь
открытия Колизея в 80 г. н.э. на его арене за 100 дней праздничных представлений
и гладиаторских боев было убито в драках и битвах 5000 диких животных),
подтачивая тем самым могущество империи и подменяя собой экономическое развитие
государства.
Несмотря на сильное влияние греческой гуманитарной культуры, граждане
и правители Рима всегда были склонны к культу силы и жестокости — любое
наказание должно было быть мучительным. Так в 73 году до н. э., когда римляне подавили
очередное восстание рабов, они распяли на крестах 6 тыс. восставших, расставив
эти кресты вдоль всех дорог, идущих из Рима. Несмотря на указ Сената от 97 г.
до н. э. о запрете человеческих жертвоприношений, Ю. Цезарь почти каждую свою

6.1. Зодчество и архитектура 197
воинскую победу отмечал такими жертвоприношениями. Большую роль в
поддержании этого культа сыграли знаменитые бои гладиаторов. Традиция этих боев пришла
в Рим от этрусков — первый такой бой состоялся в 263 году до н.э., а последний —
в 405 году н.э. За это время только на арене Колизея погибло около 100 тысяч
гладиаторов и рабов, причем, начиная с 192 года, там стали популярны сражения
женщин-гладиаторов, так как они нравились публике. В результате Колизей стал
символом варварства Римской империи и римской культуры, причем это варварство
началось с момента его строительства. Его строительство инициировал в 75 году
император Веспасиан (9-79) после своей победы в первой Иудейской войне.
Основными строителями Колизея стали тысячи рабов-иудеев, а его архитектор Годентий,
впоследствии ставший христианином, погиб на его арене в ходе печально известных
христианских казней.
Стоит отметить, что в Древнем Риме почти не было хлебных лавок, так как
власти бесплатно раздавали поступающую из Египта муку простым горожанам.
Благодаря изобилию рабочей силы Рим в I—II вв. н.э. переживал строительный бум,
в процессе которого были созданы многие уникальные сооружения: «Золотой дом»
Нерона (построенный после знаменитого пожара 64 года, устроенного императором
для расчистки территории), Колизей (в переводе — колоссальный, — который был
построен за 10 лет, а в эпоху Средневековья служил каменоломней), форум Трая-
на, стадион на Марсовом поле, храм Венеры и Ромы, храм Всех Богов (Пантеон),
термы Каракаллы и, наконец — феноменальных размеров Большой цирк (ипподром),
вмещавший 350 тыс. зрителей. О масштабах этих сооружений можно судить по
следующим цифрам: высота Колизея составляла 50 м, его амфитеатр вмещал 50 тыс.
зрителей и имел арену размером 54 χ 86 м. При дожде над амфитеатром натягивался
огромный тент, крепившийся на 240 мачтах. Сама идея и конструкция
амфитеатра была римским изобретением (амфитеатр — это круговое расположение зрителей
вокруг арены и эта схема стала прообразом современных цирков и стадионов). Что
касается Пантеона, то он имел стены толщиной 6 м, а сверху — бетонный купол
весом 46 τ с круговым центральным отверстием диаметром 9 м. Любопытна
геометрическая форма Пантеона — диаметр его цилиндрического зала, высота потолка
и диаметр сферического купола одинаковы и равны 43,3 м. В таком виде он дожил
и до наших дней. Также сохранились и термы Каракаллы, поражающие своей
красотой, удобствами и рациональностью. Однако несмотря на масштабность и роскошь
римской архитектуры, ни одно из перечисленных сооружений не вошло в
канонизированный список «чудес света» (хотя самые знаменитые из них «Пантеон» и
«форум Траяна» были построены греческим гением — Аполлодором Дамасским). Это
свидетельствует о вторичности римского зодческого искусства по сравнению с
греческим. Объясняется это достаточно просто — тоталитарное государство неизбежно
создает столь же тоталитарное искусство и в первую очередь — искусство
архитектуры, которому присущи такие черты, как монументальность, помпезность, размах
и прочность. Эти же черты были свойственны и тоталитарным режимам XX века —
фашизму и коммунизму.
Многие из грандиозных архитектурных шедевров Древнего Рима были
созданы в период царствования первого римского императора Октавиана Августа
(63 г. до н.э.-14 г. н.э.), сделавшего Рим жемчужиной античного мира. Когда
в 27 г. до н.э. он стал императором, город буквально утопал в грязи и навозе,
убирались и чистились только главные улицы, а весь мусор выбрасывали в Тибр.
Город был тесным, зловонным и лишенным всякого ночного освещения. И
именно Август начал грандиозное переустройство Рима, разделив его на 14 районов под
руководством управляющих, которые головой отвечали за благоустройство. В резуль-

198
Глава 6
тате начали строиться водопроводные акведуки для подачи чистой воды с окрестных
гор, появились пожарные службы и команды, а также начал изменяться облик
городских улиц Рима — вместо узких (шириной от 4 до 7 м) и кривых улочек стали
появляться широкие магистрали с бетонированной мостовой. Будучи центром и
столицей Римской империи, Рим стал новатором в организации уличного освещения —
появились масляные светильники, подвешенные над улицами на натянутых канатах.
Новшество оказалось очень полезным: сократилась ночная преступность. Позднее,
в 367 г. н.э., в Риме появились первые полицейские отряды, следящие за
соблюдением законов и замечающие появление новых жителей и торговцев. Также они
наблюдали за соблюдением правил уличного движения, состоящих всего из двух
пунктов: пункт первый предписывал всем повозкам и всадникам держаться левой
стороны улицы или дороги (причина этой левосторонности состояла в том, что
всадник или возница держали кнут, хлыст или копье в правой руке, чтобы отгонять
ими встречных животных или пешеходов), второй пункт запрещал повозкам езду по
городу в дневные часы.
Грандиозные реформаторские преобразования Августа, положившие начало
знаменитому строительству Рима и его «золотому веку», полностью оправдывают его
известное высказывание: «Я принял Рим кирпичным, а оставляю — мраморным».
И в этом деле у императора был серьезный помощник и спонсор, придворный
вельможа Г. Ц. Меценат (74-8 до н.э.), финансировавший многих римских поэтов и
художников. Его имя стало нарицательным. Преемники Августа в какой-то степени
продолжили его реформы и даже сумели построить ряд новых шедевров. Однако
к концу II века н. э. нарастающие политические и межконфессиональные проблемы
обострили борьбу за власть (смена которой основывалась не на праве
престолонаследия, а на принципах преемничества и интриганства), так как интересы императоров
сместились в сторону защиты престола от внешних и внутренних врагов.
Чрезмерный рост империи и ее чиновничества привел ее к неустойчивости,
сопровождавшейся множеством внутренних конфликтов и неурядиц.
Обилие рабской рабочей силы привело к тому, что жизнь как высших, так и
низших слоев гражданского общества Рима стала весьма благополучной. Простые
римляне имели 100 нерабочих дней в году, а позднее это число возросло до 175! По
римским законам каждый рабовладелец был обязан в праздничный день выдавать
своим рабам по чаше вина! Все общественные зрелища в Риме были бесплатными,
как почти бесплатным был и «хлеб насущный». В этих условиях появление новой
монотеистической религии — христианства — вызвало беспокойство римских
властей. Первое гонение на христиан организовал Клавдий Цезарь Нерон (37-68),
обвинивший их в поджоге города (64 г.) и организовавший их массовое
истребление, после чего последовали и дальнейшие репрессии. Однако простота и удобство
новой религии оказались настолько адекватными времени и тоталитарному
менталитету римского общества, что к концу III в. число ее приверженцев достигло 1 млн
человек, а в 380 г. она была объявлена государственной религией.
Что касается личности Нерона — то это, несомненно, самая зловещая
фигура в сонме римских императоров, вошедшая в историю вместе с фигурой великого
римского философа-стоика Луция Аннея Сенеки (4 г. до н.э. - 65 г. н.э.),
который был воспитателем и наставником Нерона, но в конце концов погиб по велению
своего подросшего питомца. История трагического конца мудрого философа стоит
в ряду с аналогичными неудачами его предшественников (Платона, пытавшегося
«перевоспитать» сиракузского тирана Дионисия, а также Аристотеля,
стремившегося корректировать властолюбие Александра Великого), которые как и он потерпели
фиаско в своих благородных намерениях.

6.1. Зодчество и архитектура 199
Мать Нерона Агриппина пригласила знаменитого 52-летнего оратора и
философа к своему 11-летнему сыну в качестве учителя и наставника, и он 6 лет приобщал
царственного подростка, а затем и юношу к философии стоицизма. Суть ее
состояла в соблюдении равенства всех людей (включая рабов) перед Богом и обществом,
в отстаивании принципов космополитизма, в первостепенности совести и
стыдливости при общении людей разного имущественного уровня. И подросток с интересом
воспринимал такие утверждения учителя, как: «Только мудрец умеет быть царем»,
«Владей своими страстями, иначе они овладеют тобой», «Стыд порой запрещает то,
чего не запрещают законы», «Надо добиваться прежде всего, чтобы мы не шли,
как овцы, вслед за вожаком стада и направлялись не туда, куда предписано идти,
а куда идется». И учитель надеялся, что сможет воспитать «императора-поэта»,
ценителя эллинской культуры. Однако после прихода Нерона к власти его характер
и взгляды начали неудержимо и катастрофически изменяться: он перестал
воспринимать советы своего наставника, погряз в лести, роскоши и пороках, им овладела
безудержная жестокость и мстительность. В пылу дворцовых интриг он начал
казнить сотни неповинных римлян, докатившись до того, что приказал уничтожить свою
мать, жену и брата. Естественно, что его бывший наставник и друг, с ужасом
наблюдавший за дьявольским перерождением воспитанника, все более отчетливо ощущал
свою обреченность, что в конце концов и произошло — Нерон, клявшийся своему
учителю в любви и преданности, после очередного параноидального приступа
повелел Сенеке покончить жизнь самоубийством. И знаменитый стоик даже с каким-то
облегчением исполнил это приказание, вскрыв себе вены и с поистине
философским достоинством покинув тот жизненный тупик, в который его завлекло общение
с царствующим ублюдком.
Так трагически подтвердилась уже сложившаяся историческая истина, что
высокий разум и тоталитарная власть не могут найти общего языка, так как основываются
на принципиально разных устоях и преследуют противоположные цели.
Проблемы роста и падения империй — в первую очередь Римской империи —
давно и серьезно интересуют историков, так как они связаны с огромным числом
причин и факторов и играют ключевую роль в истории культуры, науки,
техники, экономики. Будучи самой высокоорганизованной из всех предшествующих ей
империй, Римская империя весь срок своего существования опиралась на военное
могущество. Поэтому военная доблесть, честь и слава стали главными критериями
оценки любого римлянина, открывая ему дорогу к высшим ступеням
государственной иерархии. Со временем критерии превосходства общественных интересов над
личными вошли и в гражданскую жизнь римлян, образовав знаменитую формулу:
«Порядок превыше всего!».
Принцип потомственного присвоения гражданства был воспринят римлянами
от А. Македонского, но они сумели довести его до совершенства, поставив выше
имущественных, конфессиональных или должностных приоритетов. Тем самым
задолго до появления апостольской формулы «нет ни эллина, ни иудея» они
сформулировали важнейшие принципы человеческого равноправия и создали знаменитое
«римское право», послужившее основой будущей европейской цивилизации. В
соответствии с этими принципами жители тех стран и городов, которые присоединялись
к Риму добровольно, получали те же гражданские права, что и римляне, и жили
по римским законам. Важнейшим требованием этих законов была неукоснительная
честность в денежных операциях и в соблюдении данного слова («Слово
римлянина — закон»). К сожалению, неукоснительность этих требований существовала
только до той поры, пока высшие посты в империи занимали состоятельные люди —
патриции, — работавшие, как принято говорить, «на общественных началах», т.е.

200
Глава 6
не получавшие от государства денежного содержания. Однако, с ростом империи
росло число ее провинций, рос штат чиновников, и для его содержания
потребовался сбор налогов, пожертвований и прочих податей. Этот процесс стал порождать
коррупцию в среде чиновников, взяточничество и воровство в экономике и, в конце
концов, подвел империю к последней грани ее существования. Аналогичные
процессы и факторы, как показала история, стали причиной гибели и большинства других
тоталитарных империй, вплоть до российско-советской. Отсюда суровый урок
истории: собственные функционеры губят империю гораздо эффективнее, чем внешние
враги.
Во время Пунических войн с Карфагеном римляне оберегали от разрушений
греческие научные центры и восхищались достижениями греческой культуры,
однако сами ее не переняли и даже утратили многие ее элементы. В первую очередь
это относится к науке, уровень которой у римлян был невысок. Так для счета они
использовали римские цифры, придуманные жившими на Апеннинском полуострове
этрусками еще в V в. до н. э. Арифметические расчеты проводились на простейшей
счетной доске — римском абаке, — приспособленном для вычислений
двенадцатиричных дробей, имевших свои названия: 1/12 — унция, 5/12 — квинтункс, 7/12 — сеп-
тункс и т.д. Впоследствии эти доли перешли в романский мир (шиллинги в Англии).
Еще плачевнее обстояли дела в геометрии — при разметке 4-х угольных участков их
площадь вычислялась по их периметрам, как в Древнем Египте (см. формулу 2.10),
несмотря на то, что «Началам» Евклида исполнилось уже несколько сотен лет!
Недаром один из античных авторов написал: «Нет народа, который так мало был бы
расположен к научным математическим рассуждениям, как римляне», а известный
римский поэт Овидий заметил: «... римляне лучше знают оружие, чем звезды».
Естественно, что и гномоника как наука была чужда римлянам. До
соприкосновения с греческой культурой они пользовались примитивным календарем и весьма
грубыми клепсидрами. Первые солнечные часы в Риме были установлены в 292
году до н.э. на колонне храма Кривинал. Однако, они показывали не римское время,
а время того греческого полиса, откуда были вывезены. Такова же была ситуация
и с рядом последующих гномонов. До наших дней стоит на римской площади Мон-
течиторио 34-метровый обелиск Сезостриса, вывезенный в царствование Августа из
Египта и установленный в качестве гномона. После падения Рима, он был опрокинут
на землю и надолго забыт. Только в 1463 году он был найден (вместе с
бронзовыми элементами циферблата), а в 1792 году вновь установлен как обелиск. Тем не
менее, гномоны постепенно вошли в римскую жизнь, появились их дорожные и
даже карманные варианты. Вертикальные и горизонтальные гномоны часто служили
архитектурными украшениями зданий и сооружений и нередко являлись признаком
богатства и знатности хозяина. Однако, в отличие от Греции, они не стали стимулом
технического и научного прогресса.
При почти полном отсутствии сколь-нибудь заметных философов, физиков и
математиков в римском обществе появилась целая плеяда знаменитых полководцев,
первоклассных поэтов, ораторов, историков, географов. Наиболее известным
римским идеологом, политиком и оратором был знаменитый Цицерон (106-43 гг.
до н.э.), однако его философские труды уступают трудам великих греков. Тем не
менее, стоит привести его известную фразу: «Боги нужны только для того, чтобы
предотвращать хаос общества». Вошла в историю и героическая смерть Цицерона.
По приказу Марка Антония, против тирании которого Цицерон произнес 14 «филип-
пик», он был схвачен офицерами-палачами и, не прося у них пощады, сам подставил
голову под меч. Отрубленная голова оратора и его руки были затем выставлены
в Риме на обозрение публики.

6.1. Зодчество и архитектура 201
Высочайшего уровня достигла римская юриспруденция, послужив основой для
современной теории правовых отношений. Так именно в Древнем Риме зародился
институт адвокатуры (защита обвиняемого специалистом-адвокатом), а также
возник суд присяжных в составе 12 свободных граждан. Что касается гуманитарного
вклада римского общества в европейскую культуру, то здесь необходимо упомянуть
такие имена как поэт Лукреций Кар, автор знаменитой поэмы «О природе вещей»,
историк Плиний Старший (23-79 г. н.э.), автор 37-томной «Естественной истории»,
Полибий (II в. до н.э.), автор «Всеобщей истории», Л. Сенека, автор «Вопросов
естествознания», а также географ Страбон (65 г. до н.э. - 21 г. н.э.), автор
17-томного энциклопедического трактата «География». Интересно отметить, что в своей
«Всеобщей истории» Полибий убедительно доказывал, что Римская империя могла
бы расти и укрепляться не только своими военными победами в Пунических войнах,
но и чисто экономическими и политическими методами взаимодействия с соседними
странами и народами. Он также считал, что его «История» должна стать учебником
для будущих римских руководителей, подчеркивая, что «Понимание прошлого —
это не только удовольствие, но по-настоящему и необходимость». Наивысшим
достижением римской историографии эпохи Августа явился 142-томный исторический
трактат Тита Ливия (59 г. до н. э. - 17 г. н. э.) «История Рима от основания города».
К сожалению, из 142 томов сохранились лишь 35, красочно описывающих историю
города вплоть до 167 г. до н.э.
Отсутствие оригинальных научных работ и результатов восполнялось в Риме
большим количеством разнообразных компиляций и энциклопедий, таких как
«Фундаментальная энциклопедия» Варрона (116-27 гг. до н.э) в 9 книгах, охватывающая
грамматику, историю, риторику, геометрию, арифметику, астрономию, музыку,
медицину и архитектуру. Наиболее интересным в этой энциклопедии было предположение
автора о существовании «маленьких существ, которые не могут быть видны глазом,
но распространяются по воздуху, попадают в организм через рот или нос и вызывают
болезнь». Это высказывание опередило свое время более чем на полторы тысячи лет!
В следующем веке появилась аналогичная, но отнюдь не оригинальная медицинская
энциклопедия Корнелия Цельса (I в. н.э.), популяризирующая работы и результаты
Гиппократа и других древних целителей.
6.1.2. «Архитектура» Витрувия
Начавшееся в I веке н. э. огромное строительство (как гражданское, так и
военное), разработка военной техники и появление первой энергомашины — водяной
мельницы — настоятельно требовали использования принципов механики, в первую
очередь статики и кинематики. Первым осознал эту потребность знаменитый
римский архитектор и военный инженер времен Ю. Цезаря и императора Августа Марк
Витрувий Поллион (I в до н.э. - I в н.э.). Биографические данные о нем крайне
скудны — предположительно он родился как свободный римский гражданин в Кам-
пани. Получив архитектурное образование, он в качестве военного инженера
участвовал в походах Юлия Цезаря, разрабатывая и эксплуатируя военную технику в его
армии. Позднее, в «веке Августа», он занялся гражданским строительством, где стал
известен как автор базилики Фанума и конструкции римского акведука.
На основе своего богатого практического опыта Марк Витрувий написал
энциклопедическое сочинение «10 книг об архитектуре» (13 г. до н.э.). Это сочинение,
дошедшее до наших дней (имеется русское издание 1936 г.), подытоживает опыт
римского и греческого строительства, а также опыт проектирования и эксплуатации
самых разнообразных машин, механизмов и сооружений, известных к тому времени.
При этом автор подчеркивает, что почти все идеи и принципы функционирования

202
Глава 6
этой техники заимствованы у греков. Уже в 1-й книге он говорит: «Архитектура
охватывает три части: строительство зданий, производство часов и постройку
машин». При этом уточняет, что «машина есть прочное соединение деревянных частей,
предназначенное для передвижения тяжелых грузов и приводимое в движение
искусственным образом по кругу». Стоит заметить, что в те времена железо шло по
преимуществу на подковы и гвозди.
Переходя к описанию конкретных машин, автор сводит принцип их действия
к обычному рычагу, но при этом всячески избегает теории рычага, созданной
Архимедом, ограничиваясь рассуждениями в духе аристотелевых «Механических проблем».
Тем не менее само описание машин и их элементов представляет большой интерес.
В основном эти описания приводятся в последней 10-й книге, где Витрувий
обсуждает конструкцию и излагает принципы действия водяной мельницы с зубчатыми
передачами между перпендикулярными валами, работу архимедова винта,
поршневого насоса Ктесибия и др. Также он дает зарисовки кранов и полиспастов,
метательных машин типа «скорпион» и катапульта, кузнечных мехов, различных экипажей
и повозок, дорожно-строительных машин, водочерпальных колес и т.д. Наибольший
интерес для римской практики представляли тогда водяные мельницы, пришедшие
из Греции и оказавшиеся весьма востребованными. В 9-й книге Витрувий детально
описывает 30 конструкций солнечных часов, строившихся в разное время в Греции,
Египте и Риме, причем упоминает имена их изготовителей. В заключительной части
излагается состояние прикладной механики того времени и дается описание
различных типов машин — военных, подъемных, строительных и пр. При этом автор
справедливо утверждает, что геометрическое подобие машин разного размера вовсе
не соответствует подобию их механических и прочностных свойств. Особенно явно
это прослеживается в конструкциях строительных машин и подъемных механизмов.
В книгах трактата освещаются также вопросы гидравлики и пневматики. Везде
Витрувий провозглашает девиз: «Польза, прочность, красота».
Будучи, как и большинство римских архитекторов, квалифицированным
военным инженером, Витрувий дает конкретные рекомендации по построению баллист,
катапульт и осадных орудий, подчеркивая зависимость габаритов конструкции и
натяжение ее канатов от калибра снаряда. Обсуждая планировку городских улиц, автор
указывает на важность учета направления ветра, ориентации домов и улиц
относительно меридиана и т.д. Большое внимание он уделяет пропорциям колонн: высота
дорической колонны должна в 6 раз превосходить толщину ее основания,
ионической — в 8 раз. Для ионических колонн он предложил свой метод построения
волюты — спирали ионического ордера:она должна состоять из последовательности
круговых дуг длиной по 90° каждая, причем радиусы их должны убывать по
определенному закону.
Исходя из общих соображений симметрии и гармонической пропорциональности
целого и его частей, Витрувий установил эстетические пропорции человеческого
тела: высота лица от подбородка до верхней границы лба должна составлять 1/10 от
роста, ширина груди — 1/4 роста. Эти пропорции впоследствии были воспроизведены
Леонардо да Винчи на его известном рисунке «Витрувианский человек». Подчеркивая
энциклопедический характер своего сочинения, Ветрувий включил в него перечень
требований к квалификации римского архитектора. Он должен:
• уметь излагать свои мысли;
• искусно чертить и рисовать;
• знать геометрию;
• быть сведущим в истории;
• слушать и понимать философов;

6.1. Зодчество и архитектура 203
• разбираться в музыке;
• иметь познания в медицине и астрономии;
• понимать юристов и знать законы.
Составляя этот список, автор, по-видимому, ориентировался на собственный
уровень и диапазон познаний, что говорит о его высочайшей профессиональной
квалификации.
Трактат Витрувия подвел итог техническим достижениям Античности и на
1,5 тыс. лет стал настольным руководством для европейских инженеров и
ученых-механиков, указывая им путь соединения абстрактной греческой науки с прикладными
запросами строительства и машинной техники. И на протяжении всего этого времени
установленные Витрувием принципы градостроения и отвечающие им практические
рекомендации воспринимались архитекторами Европы как непреложные истины, не
требующие доказательств! Следствием этого стало то, что с начала книгопечатания
и до наших дней вышло в свет около 300 изданий его трактата на разных
языках (первое печатное издание вышло в 1486-1492 гг. в Венеции). Однако всеобщую
популярность и признание трактат получил только в эпоху Возрождения и Нового
времени. Современники же его практически не знали и не использовали, поскольку
он по своему уровню и стилю изложения материала намного опередил свое время.
Стоит упомянуть еще об одном техническом устройстве, описанном
Витрувием — одометре (путемере), предназначенном для счета стадий, пройденных
повозочным колесом. В этом одометре (термин Витрувия) через каждую стадию в
специальную коробку со стуком падал камень. Число камней в коробке и определяло
пройденное повозкой расстояние. Главная шестерня одометра имела 400 зубцов, и ее
проворачивал один зубец, закрепленный на колесе повозки. Поэтому 400 оборотов колеса
соответствовали одному обороту главной шестерни. Как выяснилось впоследствии,
этот одометр по описаниям Витрувия пытался изготовить еще Леонардо да Винчи,
однако сделать работающую модель удалось только в 1984 г. инженеру Андре Слис-
вику, который пришел к выводу, что скорее всего идея прибора и его конструкция
восходят к самому Архимеду. Только он мог в те времена предложить и изготовить
высокоточное и остроумное зубчатое зацепление с крайне большим передаточным
отношением.
В завершение стоит отметить, что как строители храмов и пирамид, так и
судостроители античного мира, не зная механики и сопротивления материалов,
ухитрялись весьма точно выполнять условия прочности и устойчивости конструкций. Так
цилиндрические колонны строились с условием Η < 9Д где Η — их высота, a D —
диаметр. Коэффициент запаса устойчивости обелисков на ветровую нагрузку
составлял 2-2,5, что соответствует и нынешним нормам. Особенно ясно этот стихийный
рационализм проявился при строительстве античных кораблей, в которых надежно
обеспечиваются требования к прочности и жесткости корпуса судна при различных
видах его нагружения.
6.1.3. Гражданское строительство
По мере приближения к порогу новой эры римское общество испытывало целую
цепь коллизий и междоусобиц в различных сферах жизни — религиозной, военной,
гражданской и др. Их результатом стало знаменитое убийство величайшего
римского диктатора Юлия Цезаря (101-44 г. до н.э.). Подобно Александру Великому он
на завоеванных территориях строил мосты, дороги и даже города, а также
приносил туда латинский язык, римские законы и обычаи. Еще в начале своей карьеры
он прославился тем, что когда по дороге на остров Родос он был захвачен в плен

204
Глава 6
морскими пиратами (у которых он пробыл целый год), потребовавших за него
огромный выкуп, он сумел добиться сбора и выплаты этого выкупа. А получив свободу, он
вскоре выловил своих захватчиков и распял их на берегу моря, после чего уровень
пиратства резко снизился. Девизом всей его жизни стали три знаменитых слова:
«Veni, vidi, vici (Пришел, увидел, победил)». Приобретая в результате своих побед
неограниченную власть и богатство, Цезарь не избежал и «звездной болезни» —
он велел поставить во всех храмах Рима свои статуи, а его появление на
гладиаторских боях в Колизее происходило в окружении 40 пар разукрашенных слонов.
Гладиаторы, выходившие на арену, кричали: «Здравствуй, Цезарь, идущие на смерть
приветствуют тебя!» Естественно, что столь яркая и насыщенная жизнь не могла
не закончиться трагически, и действительно, в одну из мартовских ид (15.03.44 г.
до н. э.) он, в полном соответствии с пророчеством дельфийского оракула, был убит
при входе в Сенат группой сенаторов-заговорщиков, нанесших ему 23 ножевых раны.
Среди них был и его близкий друг Марк Брут, увидев которого, Цезарь успел лишь
воскликнуть: «И ты, Брут?.. . ». На другой день его кремировали, а через 2 дня
объявили богом. К власти же пришел его внучатый племянник Октавиан Август,
который после 17-летней борьбы за власть стал первым римским императором,
получившим звание «Augustus» — Возвышенный. Этот титул остался в веках и вошел
в календарь в качестве наименования месяца «август», следовавшего за цезаревским
«июлем». В русском языке со временем появился титул «августейший» как высшее
признание заслуг монарха. Имя Цезаря в русском языке стало синонимом понятия
«великий правитель», постепенно превратившимся в слово «царь».
Помимо полководческих и диктаторских талантов Цезарь имел и несомненный
литературный талант, о чем свидетельствует его 7-томный трактат «Записки о
Галльской войне», ставший замечательным литературным памятником и вместе с тем
единственным в истории описанием военных событий, сделанным непосредственно их
главнокомандующим. В этих «Записках» автор анализирует и комментирует не
только свои победы и удачи, но и рассказывает о некоторых своих неудачных решениях
и их последствиях. Так он с гордостью приводит схему и описание свайного моста
через Рейн, построенного по его приказу за 100 дней. Однако далее знаменитый
полководец описывает свое поражение, обусловленное незнанием явлений природы. В 55 г.
до н. э. Цезарь на 80 судах переправился через Ла-Манш и, причалив свой флот
к низкому побережью Британии, сумел в первой же битве обратить в бегство
защитников острова. Перед тем как начать их преследование Цезарь приказал вытащить
на берег свою флотилию для обеспечения ее сохранности. Однако внезапно начался
сильный прилив, сопровождаемый ураганным ветром, в результате чего четверть всех
судов была разбита, а остальные получили серьезные повреждения. С трудом
отремонтировав оставшиеся суда, Цезарь со своим войском покинул Британию «не солоно
хлебавши». Аналогичный конфуз тремя столетиями раньше приключился у
великого Александра Македонского во время его похода в Индию. Преследуя противника,
он на гребне приливной волны высотой 4 м завел свою военную флотилию в один
из рукавов дельты Инда. И тут изумленные воины и сам военачальник увидели, что
вода начала уходить обратно в Инд, из-за чего их суденышки оказались на суше.
Когда же вода вновь вернулась, многие суда стали небоеспособными и армия с трудом
начала свое отступление в сторону океана. Эти примеры показывают, сколь важную
роль в военном деле может играть понимание и прогнозирование природных явлений.
Став первым римским императором, Октавиан Август продолжил многие
созидательные проекты своего великого предшественника. Его главным помощником
в этом деле стал его соратник и прославленный полководец Агриппа (63 г. до н. э.-
12 г. до н.э.). Именно он курировал и финансировал строительство многих римских

6.1. Зодчество и архитектура 205
акведуков, общественных зданий и терм (бань). Важную роль в римской истории
и культуре сыграла выполненная под его руководством геодезическая съемка
территории Империи, ставшая основой будущей европейской картографии. Благодаря
в немалой степени деятельности Агриппы, Август перед смертью сказал: «Я начал
в Риме, сделанном из кирпича, а заканчиваю в Риме, сделанном из мрамора».
Свой окончательный хрестоматийный облик Рим приобрел в результате
строительного бума, инициированного императором Адрианом (76-138 гг. н.э.). Он
возвел более 100 великолепных сооружений, активно участвуя в их проектировании.
Самым известным из них стал знаменитый Пантеон, завершенный в 125 г. и
вызывающий восторженные отзывы у многих поколений туристов разных стран. До сих
пор в Англии стоит часть «Стены Адриана», обозначающая ныне границу между
Англией и Шотландией. В исходном состоянии она имела высоту 12 м и длину 123 км,
причем через каждые 2 км были расположены башни с гарнизоном в 100 легионеров.
Однако Адриан приобрел и другую «славу» — гонителя иудейского народа. Посетив
в 131 г. Иерусалим и увидев развалины храма царя Ирода, он решил построить на его
месте храм бога Юпитера, а также перестроить весь город, заселив его греческими
поселенцами. Кроме того, узнав о древней иудейской традиции обрезания крайней
плоти у новорожденных мальчиков, он посчитал это уродованием их тела и запретил
эту процедуру под страхом смерти. Жители Иерусалима ответили на такое попрание
их древних традиций поголовным восстанием, перешедшим во Вторую иудейскую
войну (132-136 гг. н.э.). Разумеется, римские легионеры сравняли город с землей,
разрушив по всей Иудее 985 селений и 50 крепостей, а также казнив и убив около
600 тыс. ее жителей. Оставшимся в живых он категорически запретил жить в Иудее,
а саму страну переименовал в Палестину. Так Адриан положил начало новому
изгнанию евреев, которые на 18 столетий лишились родины, возродившейся только
в 1948 г. под названием «Израиль».
Широкое применение в Римской империи получило пришедшее из Греции
«водяное колесо», которое служило для помола муки. В первых греческих моделях
ось колеса, вращаемого потоком воды, была вертикальна, однако римляне
усовершенствовали его, сделав ось горизонтальной, но соединив ее с вертикальной осью
жернова посредством зубчатого зацепления. Эта конструкция со временем навела
римских судостроителей на мысль использовать такое колесо в качестве гребного
колеса для приведения судна в движение. К сожалению, эта идея родилась уже на
закате существования Римской империи (она изложена в анонимной рукописи
«Военные вопросы» от 370 г. н.э.) и не была реализована. Однако осталось подробное
описание схемы такого судна с 6 гребными колесами, приводимыми в движение 3
волами, ходящими по палубе. Впоследствии эту же идею высказал и знаменитый
английский мыслитель и изобретатель Роджер Бэкон (XIII в.), однако первая
реализация колесного судна в Европе осуществилась только в 1543 г. У китайцев подобные
«колесные» корабли появились в V-VI вв. н.э., а к XII в., когда в Китае началась
гражданская война, их длина достигала 80-100 м. При этом они имели до 20
гребных колес и могли перевозить 700-800 человек. Однако по окончании войны эти
гиганты быстро сошли со сцены.
Большую известность и распространение получило изобретение римского бетона
(III в до н.э.), нашедшего широчайшее применение в строительстве многоэтажных
зданий, военных укреплений, дорог и акведуков. В качестве цементного материала
использовалась смесь извести с пуццоланом — вулканическим туфом, в большом
количестве имеющимся в окрестностях Неаполя. Бетон позволил римлянам строить
многоквартирные бетонные дома высотой до 5-7 этажей, так что для предотвращения
дальнейшего роста этажности в Риме был введен высотный регламент — 21 метр!

206
Глава 6
Высокие дома стимулировали развитие водопроводных систем. Хотя первые
водопроводы для чистой воды появились еще в III тысячелетии до н. э. (в Кносском
дворце), только римляне создали разветвленную водопроводную сеть на акведуках
с высоким давлением для подъема воды на верхние этажи. Первые водопроводы
начали строиться в Древнем Риме еще в VI веке до н.э., однако наибольшую
известность из них получил подземный водопровод длиной 16,5 км, построенный цензором
Аппием Клавдием в 312 г. до н.э. Следующий по значимости римский водопровод
был построен в 272 г. до н.э. и имел длину 70 км, а в 144 г. до н.э. был
построен акведук протяженностью 61 км, действующий и поныне (его последние 10 км
идут по арочным мостам). Эти первые водопроводы повлекли за собой создание
систем канализации и в совокупности они наглядно продемонстрировали горожанам
завидный уровень бытового комфорта и гигиены. Поэтому дальнейшее
строительство водопроводов происходило с нарастающим размахом, и оно потребовало своих
специалистов — строителей и проектировщиков.
Одним из ведущих римских специалистов по гидротехнике стал крупный
государственный деятель римского сената Секст Юлий Фронтин (40-103), получивший
в конце жизни должность эдила — главного смотрителя городского водоснабжения.
Итогом его многолетней службы стал знаменитый трактат «Водопроводы Рима», в
котором он подробно описал историю, технику и технологию водопроводно-канализаци-
онных сетей Рима. Большое место в трактате занимает описание конструкций, аркад
и акведуков, широко применявшихся в холмистой местности Рима и других крупных
городов для прокладки водопроводных сетей. Началом таких сетей можно считать
водопровод «Аква Марция», построенный в 144 г. до н.э., где высота акведука
достигала 60 м над уровнем Тибра. Русло этого водовода имело ширину 1,37-1,68 м,
высоту 2,44-2,75 м, а его суточная пропускная способность достигала 200 тыс. м3.
Любопытно, что самый большой в мире акведук был построен римлянами не
в Риме, а в Карфагене во II в. н. э. Его длина составила 132 км, а высота 2-х ярусной
аркады доходила до 40 м. Всего же в Римской империи акведуковые водопроводы
функционировали в 100 городах, причем некоторые из них эксплуатировались до
400 лет! И сегодня в Сеговии на территории Испании сохранился и исправно
действует древний римский каменный акведук!
Со временем обнаружился главный недостаток акведуков — хищение воды.
Причина оказалось простой: рабы, обслуживавшие водопровод, за взятку отводили воду
на несанкционированные земельные участки для поливки. Так как общая длина
городского водопровода составляла более 500 км и его обслуживали 700 рабов,
уследить за ними было практически невозможно.
Разумеется, водопроводом пользовалась лишь римская элита и существовала
даже версия о том, что крушение Римской империи было связано с
вырождением этой элиты, обусловленным ее систематическим отравлением солями свинца, из
которого были изготовлены водопроводные трубы. Расход воды на одного римлянина-
пользователя достигал в этот период 500-800 л/сутки, что сопоставимо с
современными нормами. Помимо водопровода в Риме имелась и система канализации, причем
самый крупный из сточных каналов носил название «Клоака Максима», от которого
и возникло нынешнее слово «клоака». Построенный еще в VII—VI вв. до н.э. этот
канал просуществовал 1000 лет. В Риме появились и первые общественные туалеты,
а в I в. до н.э. были построены и первые горячие бани (термы), которые
позднее стали доступны всем горожанам. Ко времени заката империи общее число терм
исчислялось многими сотнями, а их пропускная способность составляла десятки
тысяч человек! В целом же, по уровню развития водопроводно-канализационных сетей
и сооружений Рим во II в. занимал передовое место в мире: в нем функционировало

6.1. Зодчество и архитектура 207
11 водопроводов, подводивших воду на расстояния от 15 до 80 км и
обслуживавших около 1000 городских бань и 600 фонтанов и бассейнов. В Европе подобные
сети появились только через полторы тысячи лет. Стоит, кстати, заметить, что почти
все крупные европейские города — Париж, Лондон, Вена, Будапешт, Белград,
София, Милан, Турин, Берн — были основаны римскими строителями. Число городов
в самой Империи лежало в пределах 1500-1800 (в России начала XX в. на гораздо
большей территории их было всего около 700).
Революционным достижением римской техники и технологии явилось
строительство дорог, часть из которых функционирует до настоящего времени. Только из
Рима расходилось 23 дороги, откуда и пошла поговорка: «Все дороги ведут в Рим».
Всего же ко II в. н.э. в Римской империи было построено около 300 тыс. км дорог,
треть которых были оснащены периодически расположенными каменными
верстовыми столбами, постоялыми дворами и почтовыми станциями. Скорость доставки
срочных сообщений по ним достигала 150-250 км в сутки. Отсчет расстояний на
дорогах велся от центра Рима, где стоял специальный столб, покрытый позолотой.
Характерной особенностью римских дорог была их прямолинейность. Во избежание
поворотов дорог или перепада их профиля строителям приходилось проводить
грандиозные земляные работы, а также сооружать длинные эстакады, что обеспечивалось
за счет широчайшего использования рабской рабочей силы. Нередко сооружение
дорожного полотна совмещалось со строительством акведуков. Характерно, что
подобная фундаментальность дорожной сети соблюдалась не только в самой метрополии,
но и на завоеванных территориях соседних варварских стран. Именно римляне
наглядно продемонстрировали тот факт, что развитая сеть высококачественных дорог
образует основу военного и экономического могущества государства, его
управляемости и защищенности от внешней агрессии.
С развитием и ростом римского флота стали интенсивно строиться маяки, число
которых в Римской империи к концу IV в. н.э. достигло 30. Развивая схему
знаменитого Фаросского маяка, римляне, начиная с середины I в. н.э., создали ряд
интересных конструкций: Остийский маяк, прослуживший 1,5 тыс. лет, Финикийский
маяк на территории Испании, похожий на Фаросский, Булонский маяк во Франции
высотой около 70 м и даже якобы один сверхвысокий для тех времен маяк, высотой
около 250 м! Пример римского «маякостроительства» оказался заразительным, и ему
начали следовать арабы, индусы, а затем и китайцы. Нарастающая популярность
маяков имела и свою отрицательную сторону: жители некоторых морских побережий
стали разводить костры на скалистых берегах с тем, чтобы дезориентировать
капитанов проходящих судов, а затем разграбить разбившееся на камнях судно! И только
появление в XII в. новых маяков с крупными зеркальными отражателями
(заимствованными европейцами у арабов после крестовых походов) прекратило этот береговой
разбой.
Наконец, в 85-86 годах в Риме появилась новая форма текстовой записи —
форма книги, — представлявшая стопку прошитых прямоугольных листов пергамента,
покрытых деревянными дощечками. Эта форма постепенно вытесняла пергаментные
свитки и приобретала почти современную геометрию — отношение ширины к высоте
стало 4:5.
Резюме: монументальные сооружения — Колизей, Пантеон, форум Траяна.
Бетон в строительстве мостов, акведуков, магистральных дорог, жилых зданий.
Канализация и водопровод, водяные мельницы, городское благоустройство и
формирование принципов европейского градостроительства. Строительная механика в трактате
«10 книг об архитектуре». Маякостроительство. Развитие жанра энциклопедий.

208
Глава 6
6.2. Военная и гражданская техника
6.2.1. Военные машины
В эпоху позднего неолита войны были хотя и многочисленны, обычно
оказывались не слишком жестокими, так как число жертв с обеих сторон исчислялось
десятками человек. Наступление бронзового века и появление бронзового оружия резко
увеличило кровопролитие и изменило тактику ведения сражений. Революционным
новшеством стало появление боевых колесниц, обеспечивших быстроту переброски
военных сил к месту боя и изменивших сам ход боевых действий. Дальнейший
прогресс военного дела заключался в совершенствовании колесниц и их колес (сначала
это были сплошные диски, затем появились спицы, ступица, металлический обод,
металлическая ось и т.д.). Затем боевые колесницы стали оснащать трещотками
для устрашения противника, а также торчащими из осей колес лезвиями для
травмирования лошадей и солдат противника. В крупных сражениях использовалось до
нескольких тысяч таких колесниц, однако отсутствие подков у лошадей резко
снижало скорость и эффективность этих колесниц на каменистых грунтах. Для устранения
этого недостатка были придуманы специальные «лошадиные сандалии» (гиппосан-
далии). Серьезным недостатком римской армии было крайне слабое использование
в ней конницы и всадников. Причина была проста — римляне не знали седел, хотя
окружавшие их варвары давно и широко применяли это нехитрое оснащение. Так
проявилась свойственная римским военачальникам самонадеянность и невнимание к
новинкам восточной техники. Наиболее распространенными видами военной техники
римской армии были различного рода метательные машины — баллисты,
катапульты, арбалеты, скорпионы. Они представляли собой машины прицельного действия
и в принципе имели ту же кинематическую схему, что и обыкновенный лук.
Метаемая баллистой стрела имела железный наконечник, достигала в длину 2-3 метра
и могла пробить 6-дюймовую доску с расстояния 150 м. Наиболее крупные
баллисты весили 250-300 пудов, а их скорострельность составляла от 1 до 4-х выстрелов
в час. Наибольшей скорострельностью обладал «стреломет», построенный на основе
скорпиона.
Катапульты (а также онагры и фрондиболы) — это метательные машины
навесного действия с торсионным упругим элементом, предназначенные для метания
камней, свинцовых балванок, сосудов с горящей смесью или даже со змеями. Самые
крупные из них — онагры — могли метать камни весом до 300 кг на расстояние
до 300 м. Существовали также и камнеметные машины, осыпающие неприятеля
градом сравнительно мелких камней (полибол Дионисия). В качестве упругого элемента
обычно использовались сухожилия животных или специально сплетенный женский
волос, обладающий высокими механическими характеристиками. «Мощность»
метательной машины определялась размерами и ее «калибром», под которым понимались
либо толщина пучка жил (иногда она называлась «модулем» орудия), либо просто
вес снаряда. Например, катапульта калибром «в один талант» (талант « 26 кг) имела
высоту 7 м и длину 7,6 м.
Большое место в военной технике римлян занимали осадные орудия, ведущие
свое начало от греческих гелепол. Наиболее популярными были «черепахи» с
тараном и «ракушки». Черепаха представляла собой деревянный вагон на колесах,
в носовой части которого имелся выходной тамбур с бревенчатым тараном для
пробивания городских стен. Если эта операция оказывалась неэффективной, то
производился подкоп городской стены, который делали воины под прикрытием ракушки,
похожей на уменьшенный вариант черепахи без тарана. В своем труде Витрувий

6.2. Военная и гражданская техника 209
упоминает об огромном таране длиной 30 м с железным наконечником, который
раскачивали около ста воинов. Как признавал сам Витрувий, почти все военные
машины римлян были заимствованы у греков. Однако после окончательного завоевания
Греции в 146 г. до н.э., когда греческие военные мастера и оружейные мастерские
стали исчезать, качество римских военных машин также начало падать.
Особенно заметное снижение их эффективности и надежности было вызвано утратой тайн
и технологий изготовления упругих элементов метательных машин и их рычажных
механизмов, изготовлявшихся из слоистых древесных брусьев и испытывающих
колоссальные рабочие нагрузки. Падение качества своей военной техники римляне
пытались возместить ростом ее количества и калибра, пренебрегая ее конструктивным
совершенствованием, которое было свойственно греческим мастерам. Здесь
отчетливо проявилось свойственное римлянам пренебрежение к «тонкому знанию и умению»
и подмена его количественными «улучшениями».
Одно из оригинальных военных изобретений римлян — это так
называемый «римский телеграф», который признается предшественником телеграфа
Морзе. Для передачи сообщений на большое расстояние строилась цепочка сигнальных
башен, отстоящих друг от друга на 1-2 км. На каждой башне находились по 3
сигнальщика с факелами, передававших буквенный текст, одновременно или по очереди
поднимая факелы левой и правой рукой. В результате можно было достичь
скорости передачи сообщения до 700 км/час. Изображения 3-х таких сигнальных башен
(построенных в 115 г. н.э.) имеются на знаменитой колонне Траяна в Риме.
6.2.2. Гражданские изобретения
Как обычно, технический прогресс в Римской республике, а затем и в империи
в первую очередь стимулировался потребностями военного дела. Тем не менее, он
затронул и другие сферы: строительство, металлургию, судостроение и даже
сельское хозяйство. Здесь можно упомянуть новую модель железного пахотного плуга,
описанную в I в. н.э. Плинием. Плуг этот имел колесо (точнее колесную пару),
предохраняющее его от зарывания в почву, нож, режущий дерн, а также отвал,
переворачивающий подрезанный дерн. Эта модель заметно повысила эффективность
земледелия и способствовала расцвету многих стран Старого света. Дальнейшие
усовершенствования плуга были сделаны только в конце Средневековья.
Большим спросом пользовалась в Риме и водяная мельница, пришедшая из
Греции и ставшая первой энергетической машиной с механическим приводом.
Используемое в ней водяное колесо широко применялось как при подъеме воды для фонтанов,
так и для орошения полей. Появление подобных кинематических схем потребовало
разработки разнообразных конструкций зубчатых зацеплений и передач. В
результате начали появляться такие передачи, как цевочная, червячная, коническая и пр.
Поэтому водяную мельницу можно считать вершиной античной
машиностроительной техники, резко повысившей производительность труда и ставшей ступенью ко
многим будущим конструкциям — даже таким, как механические часы. С началом
упадка Римской империи число рабов в ней стало уменьшаться и начались поиски
их замены. В результате, кроме водяного привода, для мукомольных мельниц стали
использовать тягловых животных — волов и ослов.
Важной отраслью промышленного производства в Римской империи стало
стеклодувное дело. Именно тогда родилась технология изготовления листового стекла,
пригодного для застекления окон. Толщина такого стекла была более 1 см, размеры
достигали 50 χ 100 см, но оно было, как правило, матовым и довольно хрупким.
Заслуживает упоминания одно несостоявшееся изобретение — технология изготов-

210
Глава 6
ления небьющегося стекла. По словам современников, автор изобретения явился
с ним к императору Тиберию (42 г. до н.э. - 37 г. н.э.), рассчитывая на награду.
Тиберий спросил изобретателя, известен ли секрет его технологии кому-либо еще,
и услышав, что нет, тут же приказал казнить несчастного автора. Причина такого
шага стандартна: сделанное открытие оставило бы массу стеклодувов без работы,
и императору пришлось бы восстанавливать нарушенное равновесие. Еще одно
римское изобретение — это железный дверной замок с бронзовыми ключами (до них
в Средиземноморье и на Востоке пользовались замками с деревянными штырями).
Большую роль в истории сыграло изобретение юлианского календаря. Еще
в 153 г. до н.э. римляне передвинули начало нового года с 1 марта на 1 января,
из-за чего названия многих месяцев утратили свой первоначальный смысл. Однако
главные трудности возникали в связи с тем, что использование лунного года
протяженностью 355 дней требовало введения в каждом втором году дополнительного
месяца из 22 или 23 дней, что вносило большую путаницу в распорядок многих
государственных дел. Юлий Цезарь решил положить конец этой путанице и связанными
с ней злоупотреблениями чиновников. По рекомендации александрийского
астронома Созигена он решил ввести египетский солнечный год из 365 дней, прибавляя
к ним раз в 4 года один день в феврале. Это изобретение, сделанное египтянами
еще в 2381 г. до н.э., живет и поныне. Новый календарь был формально введен
с 1 января 45 г. до н.э., но окончательно вошел в практику только при
императоре Октавиане Августе, внучатом племяннике Юлия Цезаря. В память о них два
месяца в году были названы соответственно «августом» и «июлем». Однако новый
«юлианский» год оказался короче истинного на 11 минут и 14 секунд, что вызывало
ошибку в 1 день за 128 лет и в результате привело через 1,5 тыс. лет к отставанию
на 10 дней. Поэтому в 1582 г. папа Григорий XIII по рекомендации немецкого
астронома X. Клавиуса специальным декретом установил, что через каждые 100 лет
один високосный год будет отменяться. Таким годом условились считать год вида
А · 102, где целое число «А» не делится на 4. Это значит, что, например, 1600 год
будет високосным, а 1700 — нет. При таком календаре ошибка в 1 день набегает
за 3300 лет. Григорианский католический календарь действует и поныне, являясь
наиболее точным. Кстати, само слово «календарь» происходит от римского слова
«календа», означающего первый день месяца. Остается добавить, что в России новое
летоисчисление было введено указом Петра I с 1 января 1700 г.
Резюме: Боевая колесница с трещотками и лезвиями, метательные машины и их
калибровка, римский телеграф. Водяная мельница с зубчатой передачей, оконное
стекло, дверной замок, плуг с ножом и отвалом, римский цемент. Перенос начала
нового года на 1 января, принятие юлианского календаря, переход к григорианскому
календарю. Созиген и Клавиус.
6.3. Наука и образование
6.3.1. Астрология
Одним из результатов недолгого существования империи А. Македонского
явилось проникновение в Грецию идей халдейской астрологии, зародившейся в VI в.
до н. э. в Вавилонии. Однако если халдейские астрологи обслуживали интересы
царя и его приближенных, предсказывая по расположению светил судьбы и события
внутри элитарного круга вельмож и государства в целом, то в демократической
Греции астрологи заинтересовались судьбами обыкновенных людей. Немалую роль в по-

6.3. Наука и образование
211
пуляризации астрологии сыграли идеи Пифагора, Платона, Эмпедокла, Аристотеля.
Особую значимость в астрологических предсказаниях и рекомендациях играли
планеты, которым греки присвоили имена своих богов: Меркурию — Гермеса, Марсу —
Ареса, Юпитеру — Зевса, Сатурну — Кроноса, Венере — Афрродиты. После
завоевания Средиземноморья Римом произошло переименование планет, которые получили
свои нынешние названия. Что касается проникновения астрологии в Римскую
империю, то во II—I вв. до н.э. римское общество относилось к ней весьма настороженно
и даже подвергало гонениям. Известно, например, что в 139 г. до н. э. астрологи были
изгнаны из Рима. Однако нараставшая борьба за власть, атмосфера нестабильности
и массовых суеверий повлекли рост интереса к гаданиям, магиям, заговорам. На этом
фоне древняя «астрология» (которую и тогда, и долгое время спустя отождествляли
с астрономией) стала пользоваться все большим вниманием сначала простых людей
(рабов, плебеев, а также женщин), а затем проникла и в элитарную часть общества.
Важную роль в этом сыграл Посидоний, придавший ей философский статус.
Большое воздействие на римское общество оказало появление в 11 году до н.э. на небе
яркой «меч-звезды» — будущей кометы Галлея. Племянник Ю. Цезаря Октавиан
Август признал в ней собственную звезду-покровительницу и приказал в ее честь
отчеканить серебряную монету со своим знаком Зодиака. Тем самым астрология
была узаконена, начав победное шествие по всей империи. Астрологи-советники стали
непременным атрибутом царского двора, участвуя с переменным успехом в
дворцовых заговорах, планировании военных действий и лечении больных. Кстати, древнее
название гриппа — инфлюэнца (влияние) — означало мистическое влияние звезд на
здоровье человека. Постепенно составление гороскопов стало прибыльным бизнесом,
который процветает и сегодня.
Развитие металлургии в Римской империи выявило существование 7 основных
металлов: золото, серебро, медь, олово, свинец, ртуть, железо. Естественно, что
астрологи начали сопоставлять этим 7 металлам 7 наблюдаемых небесных светил,
каждое из которых, по их мнению, способствовало возникновению своего металла:
Солнце — золоту, Луна — серебру, Марс — железу, Сатурн — свинцу, Венера — меди
и т.д. Поэтому астрологические знаки планет (О, С, α71, Τ?, -¥-) стали обозначать
соответствующие металлы. Так возникла «встреча» древней астрологии и
нарождающейся алхимии, главной целью которой стало превращение (трансмутация)
неблагородных металлов в золото. Именно планеты должны были, по мнению алхимиков,
содействовать трансмутации посредством так называемого «философского камня».
Из этого же камня должен был получаться и «эликсир бессмертия» или долголетия.
6.3.2. Алхимия
Истоки алхимии восходят к VII в. до н.э., когда египетский фараон Псам-
метих I открыл иностранцам доступ в Египет и они познакомились с рецептами
и методами приготовления различных красителей, техникой и технологией
производства стекла, свойствами и обработкой различных металлов. Именно в Египте в связи
с бальзамированием и мумификацией трупов зародилась химия, само название
которой произошло от слова «хеми», что означало «Египет». Слово «алхимия» — арабский
эквивалент слова «химия».
Египетская химия была священным и тайным искусством жрецов, тщательно
оберегаемым от посторонних, поэтому все описания химических свойств веществ
и их различных трансмутаций (превращений) делались крайне неясным и
неоднозначным языком, недоступным для непосвященных. Первое более или менее
осмысленное изложение основ алхимии было дано в 42 книгах Трисмегиста (трижды Be-

212
Глава 6
ликого), из которых 36 излагали египетскую философию и ритуалы, а в 6 остальных
приводились сведения по медицине и естественным наукам. Пересказывая тексты
важнейшего египетского первоисточника «Изумрудная скрижаль», автор прибегает
к символическому языку, характерному для всех алхимических трактатов («Тонкий,
легчайший огонь, взлетев к небесам, тотчас же снизойдет на землю. Так свершится
единение всех вещей.»).
Наибольшую известность в античном мире приобрела книга египтянина Болоса
из Мендеса «О симпатии и антипатии живых существ, растений и камней»,
написанная около 200 г. до н.э. в Александрии. Термины «симпатия» и «антипатия» означали
внутренние взаимосвязи между различными веществами и организмами. В Египте
трансмутацией простых металлов занимались только жрецы и сыновья фараонов.
Примером таких трансмутаций был ярко-желтый металл «электрон»,
представляющий собой естественный сплав золота и серебра в соотношении 3:1, часто
встречающийся в природе. Из него сравнительно просто можно было выделить как золото,
так и серебро, что производило сильное впечатление на алхимиков, подтверждая
идею о единстве и взаимопревращении всех веществ в природе. Из этой идеи и
возник символ алхимии: египетская змея, кусающая себя за хвост. В своем стремлении
получить золото путем ряда трансмутаций свинца и железа Болос часто
использовал атомистические концепции Демокрита, за что и получил имя Болоса-Демокрита,
вошедшее в историю алхимии.
В результате Пунических войн алхимия проникает в римское общество, где
в условиях нарастающих настроений мистицизма и суеверия начинает, как и
астрология, привлекать все большее внимание различных слоев. Однако отсутствие
настоящих ученых фактически остановило развитие алхимии, а вместе с этим и получение
новых веществ и результатов. Поэтому основное внимание уделялось достижениям
старых авторов. Для их изложения в 300 г. н.э. греком египетского
происхождения Зосимой была написана алхимическая энциклопедия в 28 томах, охватившая
все факты и технологии, накопленные и разработанные за предшествующие пять
или шесть веков. Именно здесь впервые употребляется слово «химия», а сам Зосима
с тех пор считается первым ученым-алхимиком. Разумеется, чисто научных
результатов в этом сочинении было немного, но оно сформировало специфический стиль
алхимических описаний и рассуждений. Так в них часто использовались медицинские
термины и рекомендации вроде того, что «плохие» металлы нужно было «лечить»
с помощью «хороших». Например, если в расплав меди бросали кусочек цинка, то
получали «искусственное золото», которое, в отличие от настоящего, могло «болеть»,
т. е. покрываться зеленым налетом. Для его «лечения» применялись различные мази
и эликсиры, улучшающие его «здоровье» и увеличивающие его «массу» подобно
тому, как дрожжи увеличивают «массу» теста. Отсюда и возник современный термин
«масса».
Верхом совершенства считалось золото, которое, по мнению алхимиков, можно
было получить с помощью «философского камня» или «эликсира» (арабский вариант
греческого слова «ксернон» — философский камень в виде порошка). Символом
этого камня было пифагорейское число 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Вообще символике различных
веществ уделялось большое внимание. «Отцом и матерью» всех металлов, а
также основными элементами всей алхимии считались сера и ртуть. Сера придавала
металлу золотой цвет, а ртуть — тяжесть, причем их перед «употреблением»
следовало «лечить». Важную роль в «лечении» играла соль, которую в качестве третьего
основного элемента добавил знаменитый алхимик и фармацевт Парацельс (1493—
1541) и которой издавна приписывались свойства властительницы жизни и смерти.
В условиях ее дефицита (который продолжался вплоть до эпохи Возрождения) ей

6.3. Наука и образование 213
поклонялись, ее же приносили в жертву языческим богам. Воины перед боем
вешали на грудь кусочек соли для придания себе силы, а при заключении военных или
торговых договоров партнеры опускали пальцы в соленую воду — соль была залогом
верности! В металлургии она применялась для получения металла из руды. Также
она использовалась для закалки булатной стали.
Несмотря на все иллюзии и заблуждения алхимии, главной целью которой
было «золотоделие» и которая на поверку временем оказалась лженаукой, она сыграла
большую роль в росте и развитии своей младшей сестры — химии. Многие
термины и понятия алхимии вошли в арсенал общечеловеческой культуры, а ее открытия
и изобретения послужили основой развития многих технологий эпохи Возрождения.
Даже насквозь иллюзорное представление о философском камне рождало
поэтические представления: «Если бы только умирающий мог взглянуть на философский
камень, то, ослепленный его красотой и потрясенный его достоинствами, он
воспрянул бы, отринув увечья, в полном здравии. Будь он даже в агонии, и тогда бы
воскрес».
Распространение алхимии вызывало серьезную тревогу у римских императоров,
опасавшихся, что получение дешевого золота подорвет власть денег в и без
того разваливающейся империи. Поэтому император Диоклетиан специальным
декретом приказал уничтожить все имеющиеся труды по алхимии, а алхимиков изгнать
из империи. Аналогичное отношение к алхимии сформировалось и у
нарождающегося христианства. Тем не менее, римская техника и технология, а также присущий
римлянам прагматизм подготовили почву для будущего расцвета алхимии в эпоху
Возрождения.
6.3.3. Образование
В отличие от Греции уровень и масштаб образования молодежи в Римской
империи был весьма невысок. В семьях римских граждан дети до 7 лет обычно
воспитывались дома и изучали греческий язык под руководством раба, чаще всего
грека. Только в I—II вв. н.э. стали появляться государственные школы, в которых
нередко практиковалось наказание учеников плетьми и розгами. Иногда, впрочем,
учителя стимулировали своих учеников небольшими подарками — угощали их
печеньем и иными сладостями. Однако это относилось только к элитарной молодежи
в частных школах. Детей в такую школу обычно сопровождал домашний раб,
получивший название «педагог». Нередко этот педагог исполнял функции домашнего
учителя (на уровне начального обучения грамоте) и даже врача. В общих же школах
ученики занимались большими группами в тесных помещениях, а в число
учебных дисциплин входили только гуманитарные: грамматика, счет и письмо, риторика,
чтение, логика и т. д. Естественные науки — математика и астрономия —
практически отсутствовали. Обязательное обучение математике началось только в период
царствования императора Диоклетиана (245-316), после проведения им в жизнь
реформ по унификации системы образования.
Обучение носило демократичный характер — мальчики и девочки одного
возраста учились вместе, совместно обучались также дети патрициев и
вольноотпущенников. Писали ученики стилем (заостренной палочкой) по навощенной табличке, но
нередко для письма использовались папирус и пергамент, на которых писали
кисточкой. Учебный день в школе начинался на заре и с небольшими перерывами
продолжался до вечера. Преподаватель обычно сидел в кресле со спинкой — катедре, —
а ученики на табуретках. Напряженный режим школьного обучения с 6-часовым
рабочим днем компенсировался большим количеством свободных праздничных дней —

214
Глава 6
так уже в I в. до н.э. в Риме было 62 праздничных дня в году (помимо
общевыходных дней). Большое место в занятиях отводилось воспитанию патриотических
чувств и дисциплины.
Обучение в начальных школах продолжалось 5 лет, после чего обеспеченная
часть учеников могла поступить в среднюю школу, где дети обучались с 12-ти до
16-летнего возраста под руководством грамматика. Обычно это был хорошо
образованный грек-вольноотпущенник, причем преподавание велось на латинском и
греческом языках, имея преимущественно дидактический характер. К сожалению,
социальный статус начального учителя и даже грамматика был крайне низок, а
заработок — ничтожен. Вообще положение преподавателей в античном мире было
неблагоприятным, однако в Римском государстве, несмотря на все его могущество, оно
было просто унизительным. Естественно, это отражалось на качестве обучения и,
по-видимому, было первопричиной крайне низкого статуса науки в римском
обществе. Этим же объясняется и затянувшееся в латинском мире использование римских
цифр, серьезно затруднявших любые экономические, астрономические и инженерные
расчеты.
Здесь стоит отметить характерную особенность римской культуры и
образования. Почти все интеллектуальные профессии в империи были монополизированы
греческими военнопленными, которые, находясь на положении рабов (или позднее —
вольноотпущенников), исполняли функции учителей, врачей, музыкантов,
архитекторов и т.д. Почти в любой состоятельной римской семье считалось хорошим тоном
иметь раба-педагога или раба-врача. Со временем многие рабовладельцы стали
отпускать своих рабов-специалистов на свободные заработки, часть которых отчислялась
хозяину раба. Ввиду весьма высокой квалификации таких специалистов их
положение в римском обществе постепенно упрочнялось, и в 46 г. до н. э. специальным
указом Юлия Цезаря приезжим врачам из разных регионов Республики было
предоставлено право получения римского гражданства. Это право сопровождалось
многими льготами и привилегиями (освобождение от налогов и повинностей), а также
возможностями занимать почетные должности в муниципальных структурах.
Увидев это, многие римляне стали стремиться обучать своих детей интеллектуальным
профессиям, в первую очередь врачебным и ветеринарным. Так греческая
культура транспортировалась в культуру Римской Республики, а затем и империи, сыграв
важную роль в приближении будущей эпохи Возрождения. Кстати, и в дальнейшем
аналогичные «культурные десанты» специалистов нередко стимулировали развитие
и подъем культуры в государствах, по тем или иным причинам задержавших свое
развитие. Примером являются знаменитые «европейские десанты» в Россию времен
Петра I и Екатерины II.
Реформаторские шаги Цезаря сыграли большую роль в появлении в Римской
империи учебных заведений различного уровня и специализации. Так высшее
образование ученики получали в школе риторов, где с них взималась высокая плата.
Выпускники этих школ (представлявших собой прообраз будущих университетов)
обычно становились ораторами, политическими деятелями или делали судебную
карьеру. Почти все выдающиеся римские поэты, писатели, историки и сенаторы
проходили школу риторов. В некоторых из них преподавались даже естественные науки
и математика. В период расцвета Римской империи широкое распространение
получило высшее образование среди девушек из состоятельных семей, причем главными
сферами их специализации были литература, музыка и живопись. Известны имена
некоторых женщин-математиков и врачей.
Разразившийся в начале новой эры «строительный бум» требовал подготовки
специалистов по инженерно-строительным профессиям. Поэтому, хотя в империи

6.4. Последние ученые античности 215
и не было специальных школ для обучения столь нужных ей специалистов,
государство предоставляло особые льготы преподавателям инженерного дела и освобождало
их от налогов (так же как и отцов, отдавших сыновей в обучение инженерному
делу). Показательно одно из указаний римского императора Константина своему
наместнику: «Нам нужно как можно больше инженеров. Так как их не хватает, то
побуди к изучению этого дела уже образованных юношей и освободи их родителей
от налогов». Еще в одном своем рескрипте от 337 года он установил:
«Ремесленники, живущие в городах, освобождаются от всех повинностей, так как для изучения
ремесла требуется досуг, тем более, что они желают и сами усовершенствоваться
и обучить своих сыновей. Перечень таков: архитекторы, врачи, ветеринары,
живописцы, скульпторы.. .(далее перечисляются еще 33 ремесленные профессии)». Этот
рескрипт ясно показывает, как интересы государства начали смещаться от
традиционно милитаристских целей и интересов в сторону создания новых
профессиональных групп, необходимых для внутренних потребностей государства.
Резюме: Астрология как новая профессия, римские названия планет, их связь
с металлами. Истоки алхимии, ее апологеты, гонения и признания, формирование
целей и методов, символики и терминов. Важнейшие вещества и элементы алхимии, их
свойства и предназначение, рождение химии. Профили римского образования,
введение женского обучения, статус педагогов, престижность инженерных профессий.
Отличие системы образования от греческой. Использование римских цифр.
6.4. Последние ученые античности
Как уже говорилось, исконно римскими науками оказались две лженауки —
астрология и алхимия, — которые пользовались вниманием и поддержкой как простых
граждан, так и элитарных кругов (хотя периодически испытывали и гонения).
Однако авторами и учителями этих дисциплин были, как правило, выходцы из Греции.
Таким выходцем из Греции был и знаменитый римский историк Плиний Старший,
написавший грандиозную 37-томную энциклопедию естественных наук и искусств,
основанную на использовании 473 литературных источников. Эта энциклопедия,
объединившая около 35000 известных фактов и явлений того времени, стала одной
из великих книг Древнего Мира, а ее автор оказался мучеником науки, погибнув
в Помпеях во время извержения Везувия (он прибыл в Помпеи для сбора
исторических фактов и наблюдений). Еще одним известным римским писателем и последним
великим историком был Публий Корнелий Тацит (55-120), прославившийся
своими капитальными сочинениями «История» и «Анналы». В них он дал развернутую
картину правления римских императоров I века н. э. Особое внимание он уделил
влиянию личностных качеств властителя на ход исторического процесса, чему во многом
он сам был очевидцем. На примере правления Нерона он описывает и анализирует
развитие отношений рабства и свободы в условиях монархической тирании. Эти
соображения оказались весьма востребованы в эпоху Возрождения и Нового времени.
Что касается естественных наук и медицины, то здесь римляне не оставили
заметных следов в истории. В той или иной степени почти все крупные ученые
конца античного мира были связаны с последним оплотом древнегреческой науки
и культуры — Александрией.
6.4.1. Гален — первый фармаколог
Клавдий Гален (130-201), римский врач и естествоиспытатель, автор первого
анатомо-физиологического описания человека (в книге «О назначении частей челове-

216
Глава 6
ческого тела»), стал ярким продолжателем дела Гиппократа. Он родился в г. Пергаме
в семье греческого архитектора и математика Никона, желавшего сделать сына
философом. Однако, несмотря на философское образование, Гален с 17 лет начинает
заниматься медициной, а после смерти отца отправляется в 7-летнее путешествие
по городам Средиземноморья, где собирает различные рецепты и изучает методы
лечения болезней. По его признанию, наиболее ценные сведения по медицине и
фармакологии он получил в Александрии, где пробыл 5 лет. Вернувшись на родину
уже в 28-летнем возрасте, Гален получает место врача в школе гладиаторов.
Четырехлетняя практика работы с израненными и искалеченными гладиаторами стала
великолепной школой для будущего врача и анатома, так как в империи запрещалось
препарировать трупы людей, и с большим трудом можно было получить разрешение
на вскрытие тел животных. Поэтому, переехав в Рим, он быстро прославился как
искуснейший врач-хирург и некоторое время был личным врачом императора Марка
Аврелия. Результатом его анатомических работ стал трактат «Об анатомии мышц»,
в котором он дал описания около 300 мышц, среди которых есть и присущие только
животным. Самым же замечательным достижением Галена стал первый
высококачественный анатомический атлас человека и некоторых животных.
В ходе врачебной практики Гален сделал множество открытий и выводов:
установил, что по артериям течет кровь, а не воздух, как считалось ранее; предположил,
что темно-красная венозная кровь течет от печени, а ярко-красная артериальная от
сердца; показал, что именно головной мозг есть начало всех нервов, практиковал
постановку диагноза по пульсу. Разумеется, не все его догадки были
подтверждены впоследствии, но, тем не менее, его концепция кровообращения
просуществовала почти 1,5 тыс. лет, будучи заменена современной концепцией Гарвея лишь
в XVII в. Галена можно считать и одним из зачинателей фармакологии, так как
он активно развивал технологии изготовления лекарств из различных растений,
получивших впоследствии общее название «галеновы препараты». Он одним из
первых установил анатомическое сходство между человеком и обезьяной. Им оставлено
огромное литературное наследие, содержащее более 125 названий работ по
медицине, фармакологии, философии и даже математике, из которых сохранилось около
80 работ. Можно сказать, что в медицине Гален сыграл ту же роль, что и Птолемей
в астрономии. По существу он был «последним могиканином» античной медицины,
прогресс которой после его смерти остановился вплоть до эпохи Возрождения.
6.4.2. Рождение диофантова анализа
Диофант Александрийкий (III в. н. э.), будучи крупнейшим математиком III
века и последним великим математиком античного мира, первый в Александрийской
школе занялся алгебраическим направлением. О его частной жизни говорит лишь
могильная эпитафия: «Бог ниспослал ему быть мальчиком 1/6 часть жизни. Добавив
к сему 1/12 часть, Он покрыл его щеки пушком. После 1/7 части Он зажег ему свет
супружества и через 5 лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы!
Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, был унесен
безжалостным Роком. Через 4 года, утешая постигшее его горе наукой о числах,
он (Диофант) завершил свою жизнь». По данным этой эпитафии-загадки нетрудно
составить уравнение, из которого следует искомый срок жизни — 84 года.
Основное сочинение Диофанта — «Арифметика», от которого до нас дошло лишь
6 томов из 13, — представляет собой собрание остроумно решенных алгебраических
и арифметических задач общим числом 189. Однако как постановка многих из этих
задач, так и методы решения, предложенные автором, резко отличаются от всех

6.4. Последние ученые античности 217
предшествующих разработок и, по существу, открывают новые направления в
алгебре. Наибольший интерес представляют задачи на решение алгебраических уравнений
и особенно, так называемых «неопределенных уравнений» — уравнений в целых
числах. Предложенные им методы решений были впоследствии оценены и продолжены
в работах Виета и Ферма. Диофант впервые использовал буквенную алгебраическую
символику, а также употреблял отрицательные числа и знал правило их умножения.
В качестве конкретных примеров он рассматривает решения уравнений Ах2 + Вх +
+ С — у2, Axs + Вх2 + Сх + D — у2, а также строит решения для «пифагоровых
троек» х2 + у2 = ζ2. Именно отсюда впоследствии родилась знаменитая «Великая
теорема Ферма». История этой теоремы началась у Ферма во время чтения
«Арифметики» Диофанта (изданной в 1621 г. французским математиком Баше де Мезири-
аком, создателем общей теории неопределенных уравнений первой степени), когда
он на полях этой книги против задачи о представлении полного квадрата в виде
суммы двух квадратов написал: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба,
биквадрат на два биквадрата и, вообще, никакую степень, большую квадрата, на две
степени с тем же показателем. Я дал этому поистине чудесное доказательство, но
поля книги слишком узки для него».
Диофантом введены термины «квадрат», «куб», «квадратокуб», «кубокуб».
Диофант же начал широко использовать степени неизвестного χ от —1 до 6, тогда
как греки античной эпохи игнорировали произведения более чем трех
сомножителей, считая их не имеющими геометрического смысла. И поныне системы
алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, имеющие целочисленные
и рациональные решения, называются диофантовыми уравнениями, а сама область
математики, связанная с их решением, — диофантовым анализом. Примером
являются «уравнения Пелля» вида: х2 — 26у2 = 1 или х2 — ЗОу2 = 1, впервые также
изученные Диофантом. Наибольшую известность получило уравнение Пелля вида
х2 — ау2 = 1, частные случаи которого рассматривались древнегреческими и
индусскими математиками. Так при а — 4 729 494 оно возникало в знаменитой архимедовой
«задаче о быках», а при а — 10 961496 433 его решал П. Ферма и ряд английских
математиков XVII в. (Валлис и др.). Кстати, название «уравнение Пелля» дал
Эйлер, полагая, что Пелль, которого часто цитировал Валлис, строил его решение.
В действительности же Пелль, малоизвестный математик XVII в., не имел к этому
уравнению никакого отношения.
К сожалению, рукопись «Арифметики» Диофанта была обнаружена (Региомонта-
ном) в библиотеке Ватикана только в 1464 г., т.е. более чем через 1000 лет после ее
написания. Поэтому только с этого времени она начала стимулировать европейскую
науку и в первую очередь — алгебру. Оценивая роль Диофанта в истории алгебры,
знаменитый математик XIX века К. Гаусс писал: «Эта книга [«Арифметика»]
рассматривается как эпоха в развитии математики... потому, что она содержит в себе
первые следы искусства, характерного для алгебры».
Живший после Диофанта Папп Александрийский (IV в. н. э.) был первым
в истории популяризатором математических знаний. Его книга «Математическое
собрание» в 8 томах резюмирует основные результаты античных авторов, зачастую
утраченные в оригинале, хотя частично отражает и собственные достижения Паппа,
такие, как построение «Платоновых тел» в шаре, квадратура спирали на шаре,
описание ряда изопериметрических фигур. Здесь же представлена и широко известная
«задача Паппа», заключающаяся в нахождении плоской кривой, расстояния
каждой точки которой от заданной системы прямых состоят в некотором постоянном
соотношении между собой. Затронуты также и некоторые механические проблемы:
доказывается знаменитая «теорема Паппа - Гульдена» об объеме тел вращения, а так-

218
Глава 6
же устанавливается, что скорости вращения сцепленных зубчатых колес обратны их
диаметрам! Главная ценность книги Паппа состоит в том, что в ней изложены
многие результаты древних авторов, отсутствующие в других книгах. Так именно здесь
собраны различные сведения о 3-х знаменитых задачах древности (квадратура
круга, трисекция угла, удвоение куба). Также только здесь сохранилась информация
об архимедовых телах. Имеется и оригинальное суждение о минимаксных свойствах
пчелиных сот! Затронуты также вопросы прикладной механики и даны описания
подъемных машин — домкрата, ворота, полиспаста, кабестана и др. Некоторые из
доказанных Паппом теорем послужили основой для зарождения в XVII веке в
работах Дезарга и Паскаля начал проективной геометрии. Интересно привести
следующее высказывание Паппа о механике: «Из всех искусств, основанных на механике,
самым важным в практической жизни являются следующие: искусство мастеров,
делающих полиспасты и катапульты, а также строителей водочерпальных устройств».
6.4.3. Гипатия — мученица науки
Первая в истории женщина-математик Гипатия Александрийская (370-415)
завершает блестящую цепочку античных ученых и философов. Будучи дочерью
известного александрийского астронома и математика (ученика Диофанта) Теона
Александрийского и проживая на территории Мусейона близ храма Серапеум, где
располагалась крупнейшая в мире Александрийская библиотека, она с детства была
окружена книгами и общалась с самыми образованными людьми своего времени.
С ранних лет она стала проявлять интерес к механике и математике, помогая отцу
в наблюдениях и изготовлении астрономических инструментов. В области
математики она быстро обогнала своего старшего брата. Еще в юности Гипатия досконально
изучила философские труды Платона и Аристотеля и, хотя была молодой и красивой
девушкой, стала носить темный плащ философа.
К этому времени (конец IV в. н.э.) относится первое великое переселение
народов. Около 372 г. в Европу вторглись гунны, под ударами которых варварские
германские племена отходили на юго-запад, тесня и дробя слабеющую Римскую
империю. Начавшаяся агония империи сопровождалась растущей агрессией
христианских фанатиков, которые, получив официальное признание и поддержку правящих
кругов, стали систематически уничтожать все культурные реликвии и ценности
прошлых веков. Епископ Александрии Феофил поощрял эти действия и стал добиваться
от императора разрешения разрушить все без исключения языческие храмы
Александрии, включая и самый знаменитый из них — Серапеум. И, наконец, на шестом
году правления Феофила, в 391 г. н.э. это разрешение было получено, и ранним
утром летнего дня распаленная толпа фанатиков под предводительством монахов
ринулась на штурм Серапеума. Не сумев открыть храмовые ворота, фанатики вызвали
правительственные войска, которые с помощью стенобитных таранов их разрушили.
Обезумевшая толпа христиан начала крушить все и вся. Были уничтожены почти
все статуи, разбиты фрески, выломаны и сожжены двери. Однако самый страшный
урон был нанесен библиотеке, где бесценные книжные богатства оказались в руках
темных и зашоренных людей, подзуживаемых монахами. Книги и рукописи
многовековой давности сбрасывали с полок, рвали на куски, складывали в кучи и поджигали.
Служители храма и ученые Мусейона пытались спасти хотя бы самые ценные
реликвии, однако это лишь увеличивало кровопролитие. Видя все это, Гипатия пыталась
помочь своим друзьям и коллегам, но по приказу отца ее надежно держали крепкие
руки рабов. Сам отец серьезно пострадал от рук погромщиков, а брат Гипатии и ее
жених — поэт и философ Элладий — были убиты. В результате из всего храмового

6.4. Последние ученые античности 219
имущества была сохранена лишь сокровищница, содержимое которой было тут же
«национализировано» Феофилом и отправлено в его дворец. Так произошло второе
уничтожение Александрийской библиотеки (первое происходило в 47 г. до н.э. при
осаде Александрии войсками Юлия Цезаря). Поражает воображение тот факт, что
весь этот дикий и бессмысленный вандализм оказался делом рук не
варваров-чужеземцев, а своих же соотечественников — египтян, греков, сирийцев, римлян, —
предки которых и создавали разрушенное великолепие. Увы, это был далеко не
последний пример религиозного фанатизма, лишающего простых людей элементарного
разума.
После разрушения Серапеума Теон с Гипатией поселились на окраине
Александрии, где на крыше своего дома проводили астрономические наблюдения, а в доме
организовали частную школу для обучения желающих механике и астрономии. Однако
учеников было немного, так как воинствующая христианская церковь проповедовала
и превозносила невежество, противопоставляя верующего неуча, обладающего
«чистой душой», лукавому «ученому-язычнику», неспособному понять и оценить новые
религиозные ценности. Показательно в этом отношении высказывание известного
христианского проповедника Тертуллиана: «Нам после Христа не нужна никакая
любознательность, после Евангелия не нужно никакого исследования». Исключение
делалось только для астрономов, умеющих высчитывать дни наступления пасхи. Это
исключение позволило Гипатии приобрести известность и популярность, так как она,
изучив «Альмагест» Птолемея, сумела уточнить многие его астрономические
таблицы и на этой основе стала делать наиболее точные расчеты пасхалий.
Получив широкое признание и став профессором математики в Академии
Платона, Гипатия начинает читать лекции по философии Платона и Аристотеля, а также
обучает учеников математике и астрономии. Для приобщения своих учеников к
шедеврам греческой математики Гипатия пишет ряд комментариев к «Коническим
сечениям» Аполлония и «Арифметике» Диофанта. В этих комментариях (обнаруженных
в Каире только в 1975 г.) она первая использовала понятие отрицательной
степени. Имеются данные о том, что, продолжая свои занятия механикой, Гипатия
вместе со своими учениками придумала прибор для определения плотности жидкости
(ареометр), изобрела прибор для определения широты и долготы небесных светил
(астролябию), а также «планисферу», отображающую небесную сферу на плоскость
и позволяющую легко определять время восхода и захода небесных светил. Общее
же количество придуманных ею приборов достигло дюжины.
Постепенно слава «высокомудрой женщины» превзошла славу ее отца и стала
беспокоить местные церковные власти. Хотя со времени разгрома Серапеума прошло
уже около 20 лет, а его главный разрушитель Феофил давно «переместился» в
царство небесное, его преемник епископ Кирилл (приходившийся Феофилу
племянником) упорно укреплял свою власть, провоцируя конфликты и изгоняя иноверцев. По
его инициативе в городе начались еврейские погромы, в результате которых из
Александрии были изгнаны десятки тысяч приверженцев иудаизма, а их имущество было
«национализировано» христианским епископом в свою пользу. В ожесточающейся
борьбе за власть начались распри уже между самими христианами. «Христиане,
враждуя между собой, — писал один летописец, — ведут себя хуже лютых зверей».
В такой обстановке научно-просветительская деятельность Гипатии,
пропагандирующей языческую науку и философию, становилась все более опасной. К тому же
теперь рядом с ней не было отца — ее защитника и покровителя. Вдобавок ко всему
епископ Кирилл, получив неограниченную власть в городе, задумал прославиться
на философской ниве, где Гипатия стала для него главным соперником, так как
молодежь стремилась на ее лекции, игнорируя «философские» проповеди честолю-

220
Глава 6
бивого епископа. Стремясь вынудить Гипатию уехать из города, Кирилл организовал
против нее ряд мелких пакостей и провокаций (пожар в ее домашней
библиотеке, уничтожение астрономических инструментов и т.п.). Когда же он увидел, что
Гипатия мужественно переносит эти невзгоды и завоевывает все большее
признание среди своих слушателей, епископ решился на отчаянный шаг: однажды, когда
Гипатия после очередной лекции возвращалась в носилках домой, он, назвав ее
колдуньей, спровоцировал нападение на нее толпы фанатичных монахов-христиан и их
пособников. Ее сначала забросали камнями, а затем, стащив с носилок, поволокли
в ближайшую церковь, где сорвали с нее одежды и острыми краями устричных
раковин стали заживо сдирать с нее кожу. В конце концов окровавленное мертвое тело
бросили в разожженный на площади костер. Произошло это в 415 г. в марте месяце
во время Великого Поста. Позднее христианские клерикалы объявили, что убийцами
Гипатии были безбожники и язычники, а епископ Кирилл впоследствии был даже
причислен к лику святых.
Столь страшная гибель этой удивительной женщины, о которой при жизни
говорили, что она «Афина по уму, Гера по осанке, Афродита по красоте», создала ей
ореол мученицы. О ней писали романы, ее портреты писали художники, а бюсты
ваяли скульпторы. В XX веке воинствующие феминистки провозгласили Гипатию
родоначальницей и символом своего движения. Более достойно память о ней
увековечена в наименовании кратера на видимой стороне Луны близ Моря Спокойствия.
Гибель Гипатии стала первым примером тяжелых взаимоотношений раннего
христианства с античной наукой и ее сподвижниками, положив начало множеству
последующих репрессивных акций фанатичных церковников. К сказанному можно
добавить, что почти весь период времени, предшествующий раннему
Средневековью, принято называть «темными веками», характерными почти полным крушением
античной культуры, науки и образования и становлением новых государств и
религий.
Резюме: Анатомия и фармакология Галена, «Арифметика» Диофанта, его
неопределенные уравнения, «Математическое собрание» Паппа, его теоремы.
Христианская агрессия в Александрии, разрушение языческой культуры и науки.
Первая женщина-математик — Гипатия, автор комментариев к работам Аполлония,
Диофанта, Птолемея, составитель уточненных птолемеевых эфемерид. Ее трагическая
судьба.
6.4.4. Итоги античности
Основными фигурантами античного мира были Древняя Греция, ставшая
первым примером интеллектуального общества и колыбелью абстрактного мышления,
и Римская держава, которая на протяжении всех 3-х периодов своей истории
(периодов Царства, Республики и Империи) формировалась как тоталитарное
милитаристское государство, нацеленное на территориальную экспансию. Оба этих государства
сумели построить свои уникальные культуры, ставшие фундаментом будущей
великой европейской цивилизации несмотря на то, что принципы и тенденции этих
культур кардинально отличались друг от друга, а в чем-то были и диаметрально
противоположными.
Так греческая культура жадно впитывала культурные новации других стран,
а освоив, начинала их продолжать и совершенствовать. Примером служит
греческий алфавит, заимствованный у финикийцев, после чего он был дополнен гласными
буквами и стал основой большинства европейских алфавитов, включая русский.
Аналогично греки восприняли от египтян, а затем блестяще развили основы геометрии.

6.4. Последние ученые античности 221
Также они переняли у вавилонян астрономию, сделав ее настоящей научной
дисциплиной (хотя и не во всем корректной), а по примеру шумеров создали широкую
систему школьного образования. Говоря о древнегреческой астрономии, необходимо
назвать ее впечатляющие достижения, опередившие свое время на столетия и даже
тысячелетия — это геометризация Мироздания с использованием новых
математических понятий, это открытие шарообразности Земли, открытие прецессии ее оси,
определение некоторых астрономических расстояний, разработка первых
астрономических инструментов и т.д.
Вместе с тем множество веточек культурного древа зародилось в самой
Греции — основы демократии, физкультура и спорт, художественное творчество и
многое другое. Однако самой ценной ветвью греческой культуры стало рождение
теоретической науки и натурфилософии, образовавших фактически 8-е античное чудо
света и положивших начало новой эпохе человеческой истории — эпохе открытия
информационных и виртуальных миров. Разумеется, абстрактная греческая наука
была стерильно «чистой» и старательно отгораживалась от технических применений,
ограничиваясь формированием философских принципов и концепций. Тем не менее
она стала тем зерном, из которого через 1,5 тыс. лет выросла великая европейская
наука и начались регулярные научные революции. Яркую оценку абстрактной
греческой науке дали известный американский математик XX века М. Клайн: «Греки
совершили открытие, величайшее из когда-либо совершенных человеком: они
открыли могущество разума», а также великий французский математик А. Пуанкаре,
заявивший: «... если греки восторжествовали над варварами и если Европа,
наследница греческой мысли, властвует над миром, то это потому, что дикие любили яркие
цвета и шумные звуки барабанов, которые занимали только их чувства, между тем
как греки любили красоту интеллектуальную, которая скрывается за красотой
чувственной, которая именно и делает разум уверенным и твердым».
Совершенно иным путем шло развитие культуры и философии в римской
цивилизации, где абстрактное мышление и теоретические построения были подменены
жестким практицизмом, направленным на решение экономических и управленческих
задач. Возникший на этой основе чиновно-бюрократический аппарат превратил
Римскую державу в глубоко централизованное тоталитарное государство, опирающееся
на военное могущество и территориальную экспансию. Однако, пройдя в I—II вв. н.э.
фазу своего расцвета, разросшаяся империя оказалась бессильной перед лицом
внутренних противоречий, связанных с разложением правящего аппарата и
исчезновением основной производительной силы — рабов. В результате великая империя
распалась, а ее осколки послужили строительным материалом для будущих европейских
государств.
Любопытно, что судьбы Греции и Рима в чем-то повторили судьбы двух
греческих полисов — Афин и Спарты, — и в обоих этих случаях Греция
продемонстрировала тот факт, что «интеллект — удел слабейших». Действительно, в известном
противостоянии интеллектуальных и демократических Афин и тоталитарной
Спарты, завершившемся Пелопоннесской войной 431-404 гг., Афины потерпели военное
поражение, положившее конец «золотому веку» древнегреческой демократии. Столь
же несостоятельной оказалась Греция перед пассионарным и воинственным Римом,
утратив свою независимость в ходе Пунических войн (146). Тем не менее,
именно Древняя Греция дала миру целую цепочку уникальных ученых и мыслителей,
во многом предопределивших дальнейший ход мировой культуры, науки, искусства
и философии. Это три величайших математика Античности — Пифагор, Евклид,
Архимед, это три величайших астронома Античности — Аристарх, Гиппарх, Птолемей,
это три величайших философа — Сократ, Платон, Аристотель, и это, наконец, це-

222
Глава 6
лая плеяда скульпторов, архитекторов и мастеров, создавших знаменитые греческие
чудеса света. И вот потомки этого «золотого созвездия» греческой культуры были
вынуждены продолжить начатую Александром Македонским эллинизацию
окружающего мира, став пленниками могущественной Римской державы и начав создавать
в ней новое образование, новые профессии и новое мышление. В результате
формальное поражение Греции в 146 г. до н.э. завершилось массированной экспансией
ее культуры в лоно будущей Римской империи, подготовив ее к будущему величию
и крушению.
История научного мышления с самых первых шагов изобилует примерами
подобных поражений, которые со временем оборачивались интеллектуальными
победами, получившими общее признание и становившимися ступенями дальнейшего
развития общества. Иллюстрацией служат многочисленные миграционные процессы
человеческих популяций, начиная с первых исходов древнего человека из восточной
Африки в Евразию и другие континентальные территории. Наиболее явственные
перемещения центров цивилизации начались после окончания последнего ледникового
периода, когда роль технико-технологических и идеологических факторов стала
нарастать, а жизнь популяций в комфортной социально-экологической нише стала
оказывать тормозящее воздействие на их прогресс. Эти причины объясняют отсталость
и застойность самых ранних центров человеческой культуры, таких как Африка,
Месопотамия, Египет и др.
Неоднозначную роль в процессе интеллектуального развития общества
играли религиозные ритуалы и концепции различных народов и цивилизаций. Эта роль
резко усиливалась по мере перехода от язычества к тоталитарным
монотеистическим религиям, причем некоторые конфессии способствовали росту
образовательного и интеллектуального потенциала своей популяции (например, иудео-христианские
конфессии Средиземноморья и Европы), тогда как другие напротив — тормозили
и даже снижали этот потенциал (религии народов Азии и доколумбовой Америки).
В целом же религию можно считать прародительницей науки как инструмента
познания, который со временем стал подменять породившие его устои. Аналогичные
процессы происходили и происходят и в прочих сферах интеллектуальной
культуры. Например, современная химия выросла на почве алхимических экспериментов,
однако к настоящему времени она их полностью вытеснила, став совершенно иным
организмом, нацеленным на решение совершенно иных задач.
Из общего хода исторического процесса можно сделать вывод, что важнейший
показатель биосоциальной эволюции человека — объем мозга и уровень
интеллекта — рос и совершенствовался под воздействием таких факторов, как биологическая
и социальная конкуренция (внутривидовая и межвидовая), климатические
катастрофы, технические и технологические революции и пр. Что касается становления
рационального мышления и первых научных построений, то их возникновение в
большой мере связано с ранними религиозными концепциями, календарными проблемами
и даже с возникновением рабовладельческих и крепостнических режимов. И уже на
самых ранних этапах зарождения науки наметилось ее противостояние религиозным
догматам, ставшее со временем хроническим конфликтом двух подходов к
восприятию и объяснению окружающего мира.
Наконец, можно сделать еще один важный вывод: современная наука —
изобретение Запада. Благодаря рабовладению здесь зародились первые философские школы
и братства, нацеленные на поиск абстрактных истин. А так как в глазах
обывателей эти истины не приносили никакой реальной пользы, они считали их искателей
бездельниками. Так началась новая эпоха истории — эпоха научного поиска и
мышления, — а открыли ее — «бездельники». В полном согласии с прогнозами Ксенофана

6.4. Последние ученые античности 223
рождение науки стало делом рук скептиков-диссидентов, и ее дальнейшее развитие
лишь обостряло их взаимоотношения с обывателями-соглашателями и властью. Это
противостояние существует и в настоящее время. Стоит еще подчеркнуть, что
древнегреческая наука стала завершающим звеном в античной цепочке событий: начало
железного века, начало рабовладения, начало научных школ (ионийской VII—VI вв,
пифагорийской VI-IV вв., афинской IV—III вв., александрийской III—V в. н.э.). Одна
из этих школ получила широкую известность в истории науки и искусства
благодаря замечательной фреске Рафаэля «Афинская школа», на которой выдающийся
художник масштабно и красочно изобразил ансамбль самых знаменитых философов
и ученых Древней Греции (рис. 4.2).
Что касается Древнего Востока, то там научное мышление практически не
зародилось. Это объясняется непопулярностью абстрактного мышления в тоталитарных
восточных деспотиях, поощряющих лишь конкретный бытовой и трудовой
практицизм и порицающих любое свободомыслие.
Бросается в глаза еще один интересный факт из жизни древних мудрецов,
философов и ученых — их большая продолжительность жизни (60-80 лет), которая
намного (примерно в 1,5 раза) превосходила продолжительность жизни простых людей.
Эта особенность, естественно, не осталась незамеченной и нашла свое отражение
в утверждении: «Многомудрствующий живет дольше». Разумеется, это утверждение
остается справедливым и сегодня, о чем следует помнить всем, желающим сделать
свою жизнь здоровой и долговременной.

Глава 7
Образование и наука Средневековья
7.1. Крушение античного мира и становление христианства
7.1.1. От Рима к Византии
Достигнув к началу II в. н.э. своего наивысшего расцвета и могущества,
Римская империя неизбежно должна была перейти в следующую фазу — фазу
разложения и распада. Причина такой деградации достаточно стандартна — благополучное
существование, основанное на дармовых ресурсах, в принципе неустойчиво и не
может продолжаться долго. Римское же процветание фактически полностью зиждилось
на эксплуатации рабского труда, из-за чего даже полунищие свободные граждане —
римские люмпен-пролетарии, влачившие свое существование за счет подачек
императоров и богачей, — не желали трудиться, презирая физическую работу и требуя
«хлеба и зрелищ». Это подтверждает известная фраза римского императора
Адриана, который после поездки в Александрию, жители которой занимались ремеслами
и мореходством, в изумлении воскликнул: «Какой удивительный город! В нем все
работают!».
К концу «золотого» II века н.э. процесс деградации коснулся римских
провинций, жители которых стали забрасывать свои земельные участки, собираясь в
разбойничьи шайки. В III веке начался резкий рост налогообложения, задержки с
выплатой денежного содержания воинам (или выплата его натурой — зерном, маслом,
вином), ширилось уклонение юношей от воинской службы, из-за чего приходилось
привлекать к ней варваров и чужеземцев. В дополнение к этому в империи
возникла система христианских общин, объединивших низшие слои римского общества под
знаменем новой религии. Эта религия провозгласила новые цели и ценности,
привлекательные для простых и обездоленных людей, но вызывающие серьезные опасения
у высших слоев и императорского окружения. Хотя основной тезис этого
монотеистического учения — тезис о загробной жизни — был отнюдь не нов, он, в отличие от
египетских первоисточников, сопровождался рядом новаций в пользу бедных и
бесправных людей независимо от их происхождения и национальности. Богатство,
стяжательство и благополучие трактовались как «западня дьявола», а добродетельная
бедность и страдания в земной жизни гарантировали спасение и блаженство в
райской загробной жизни. Достоинством новой религии в глазах простых людей и рабов
было и то, что она выступала против рабства и жестокости, отрицала
жертвоприношения, устанавливала равенство всех людей перед Всевышним, а также впервые
заговорила о необходимости и даже почетности простого труда. Характерны в этом
отношении заповеди апостола Павла (I в. н.э.): «Если кто не хочет трудиться, тот
и не ешь», «Нет ни римлянина, ни эллина, ни иудея, но все — христиане».
Широкую известность приобрело также высказывание карфагенского богослова Квинта
Тертуллиана (Н-Ш вв. н.э.): «Credoquiaabsurdum» («Верую, ибо абсурдно»). Эти
и подобные им заповеди стали стержнем развития ранне-средневекового
европейского общества.

7.1. Крушение античного мира и становление христианства 225
Растущая популярность нового учения вызывала в I—III веках н. э. гонения и
репрессии христиан со стороны властей, однако постепенно власть слабела, а
христианство набирало силу и в конце концов римским императором Константином
Великим (274-337) в 313 году был издан «Миланский эдикт», запрещающий
гонения на христиан и уравнивающий в правах все религии империи. Начавшийся после
этого процесс христианизации привел к тому, что хорошо организованные христиане
теперь сами инициировали гонения на язычников, хотя и составляли не более 10%
населения империи.
Сопоставляя христианство с язычеством можно сказать, что политеистическая
религия обычно терпимо относится к образу жизни и образу мыслей людей, требуя
от них лишь соблюдения внешних правил и обрядов. Монотеистичное же
христианство носило гораздо более жесткий и тоталитарный характер, подчиняя своим
догмам как образ жизни, так и стиль мышления верующих. Постепенно
правящая римская элита осознала все удобства и выгоды тоталитарной идеологии для
укрепления своей власти и начала сама переходить в христианство. В
результате в 380 г. христианство стало государственной религией, в 392 году император
Феодосии I запретил язычество на всей территории империи, запретил
нехристианам занимать государственные должности. В 394 г. было запрещено проведение
Олимпийских игр, имевших более чем тысячелетнюю историю. Тогда же началось
уничтожение греческой науки и культуры как «языческой мерзости». В одном из
кодексов Феодосия I наказывалось: «Пусть никто не советуется с гадателями и
математиками».
Однако даже христианизация не спасла империю от ее разложения на всех
уровнях и в первую очередь — на уровне высшего чиновничества и царствующего
двора в полном соответствии с известной пословицей — «Рыба гниет с головы».
Армия, окончательно утратив свою былую престижность у римских граждан, почти
на 3/4 состояла из варваров и вряд ли была способна защищать империю от таких
же варваров. Непрерывно растущий чиновничий корпус был пронизан коррупцией
и казнокрадством. В империи множились ряды тайных осведомителей, получивших
название «любопытных». Росла и тут же разлагалась многочисленная императорская
челядь — одних брадобреев при власти было около тысячи, и все они получали
большое жалованье.
Вся эта неприглядная картина была видна как самим римлянам, так и
окружающим империю варварам, которые с нарастающей активностью совершали набеги на
отдельные города и провинции. Ситуацию усугубляло начавшееся во второй половине
IV в. Великое переселение народов, связанное с массовой миграцией на территорию
Римской империи германских, славянских, тюркских и других племен. В результате
огромная территория, включавшая современные земли Италии, Франции, Англии,
Испании, Португалии, севера Марокко, северо-запада Греции, Алжира и Туниса
стала превращаться в рыхлый и трудноуправляемый конгломерат народов, языков
и религий, неспособный противостоять внутренним и внешним потрясениям.
Особенно остро Европа почувствовала это в 372 году, когда на ее территорию вторглись
полчища гуннов — кочевников из Монголии. Чувствуя приближение катастрофы,
последний римский император Феодосии I перед смертью (395) разделил империю
между своими сыновьями: на Западную - со столицей в Риме, и Восточную — со
столицей в Константинополе. Однако это разделение не спасло Западную империю
от окончательной гибели: в 410 году Рим был захвачен и разграблен
северогерманскими племенами готов. Разгром города довершили в 455 году племена вандалов —
германцев из Северной Африки. Этот разгром был столь жестоким, тотальным и
бессмысленным, что имя вандалов стало нарицательным, породив термин «вандализм».

226
Глава 7
Окончательно Западная империя рухнула под натиском германских племен в 476 г.,
который и принято считать концом античного мира.
На ее руинах стали образовываться кельтские, германские и франкские
государства, из которых впоследствии возникли основные европейские державы — Италия,
Франция, Германия и Испания. Что касается Восточной римской империи,
получившей название «Византия», то она пошла по другому пути развития, как светского, так
и религиозного, просуществовав более 1000 лет. Любопытно отметить, что
Византия — это единственное в истории государство, для которого точно известны даты его
рождения (395) и гибели (1453). Столица Византии — Константинополь — выросла
на месте небольшой греческой колонии «Византии», стоявшей на перекрестке
торговых путей и «славившейся» необузданным пьянством своих жителей (в Древней
Греции слово «византиец» стало нарицательным — им называли тех, кто выпивал много
неразбавленного вина). Однако этот порок в 340 г. до н.э. спас колонию от ее
завоевания македонским царем Филиппом II, отцом знаменитого Александра
Македонского. Во время осады города его войсками византийский военачальник повелел открыть
питейные харчевни прямо у городских оборонительных стен и выдавать защитникам
вино бесплатно. И тогда народное ополчение возросло в несколько раз, причем никто
не покидал укреплений ни днем, ни ночью. В результате враг был отбит!
Удобное расположение «Византии» привлекло внимание Константина Великого,
и он в 330 г. основал там новый город, получивший его имя, и перевел в него из Рима
большинство столичных учреждений и функций. На территории Византии началось
расселение славянских племен, занявших почти весь Балканский полуостров. Со
временем Византийская империя разрослась, раскинувшись на 3-х континентах —
Европе, Азии и Африке — и стала играть роль буферного государства между Востоком
и Западом, имея площадь около 1 млн км2 и население 30-35 млн чел. Позднее свою
роль буферного звена она передала России. Жители Византии, называвшие себя «ро-
меями», перешли с латинского на греческий язык и стали исповедовать православие
вместо католицизма. Одним из наиболее известных византийских императоров стал
выходец из македонских племен Юстиниан I Великий (482-565), период правления
которого был впоследствии назван «золотым веком». Стремясь расширить свою
империю, он создал сильную армию, занялся строительством дорог и крепостей и даже
наладил производство в Константинополе китайского шелка. Также он отменил
титул императора и провозгласил себя царем — помазанником Божьим. Наибольшую
славу ему принес «Кодекс Юстиниана» — 12-томный свод законов, составленный
лучшими византийскими юристами и вошедший в практику как в Византии, так
и во многих соседних странах. В одном из этих законов, озаглавленном «О злодеях,
математиках и тому подобных» говорилось: «Совершенно воспрещается достойное
осуждения искусство математики». И эта враждебность к математическому
искусству и мышлению была свойственна почти всей эпохе Средневековья, сопровождаясь
твердым убеждением толпы, что «математику придумали бездельники». Наиболее же
позорным деянием Юстиниана I стало закрытие им в 529 г. знаменитой Афинской
Академии Платона, просуществовавшей более 900 лет. Это закрытие стало ключевым
событием, окончательно погрузившим Европу во тьму «Темных веков».
В пылу борьбы с язычеством Юстиниан I издал законы, запрещающие
преподавать еретикам, евреям и язычникам, а также организовал в Константинополе первое
в истории еврейское гетто. Также были арестованы, посажены в тюрьму и даже
подвергнуты пыткам многие грамматики, риторы, юристы и медики, а оставшимся на
свободе профессорам и адвокатам была отменена выплата зарплат и пенсий. Из-за
нехватки учителей часть школ была закрыта. Тем не менее, школьная система в
Византии в IV-V вв. была развита значительно лучше, чем в Европе, и давала более

7.1. Крушение античного мира и становление христианства 227
серьезное светское образование, основанное на изучении классической эллинской
культуры.
Полный курс обучения в школе слагался из орфографии, грамматики,
риторики, философии, математики, юриспруденции. Обучение детей 6-8 лет начиналось
в школе «грамматиста», где кроме чтения и письма учеников учили петь, считать
и запоминать основные факты библейской истории. После 3-летней учебы часть
учеников продолжала образование в школе «грамматика», где в течение 6-7 лет
изучались правила грамматики, фонетики, синтаксиса и стилистики. Наконец, в возрасте
16-17 лет наиболее продвинутые и состоятельные ученики переходили в школу
«риторов», где шлифовали искусство риторики, декламации, составления проповедей
и т. д. Вершиной школьного образования было изучение философии, т. е. эллинского
квадривиума совместно с христианским богословием. В качестве учебных пособий
использовались труды Платона, Аристотеля, «Начала» Евклида, «Арифметика»
Диофанта и даже «Метрика» Герона. Астрономия и астрология изучались по трактатам
Птолемея «Альмагест» и «Тетрабиблос». На основе этих школ в 425 г. н.э. в
Константинополе было основано учебное заведение повышенного уровня, которое можно
было назвать предуниверситетом. В нем преподавали двадцать грамматиков, восемь
риторов, два профессора-юриста и один философ. Постепенно удельный вес
богословских дисциплин начал возрастать, и на первый план стали выдвигаться книги
Священного Писания и прежде всего Псалтырь, заучивание псалмов из которого
приобрело главенствующее значение.
Предпринятое Юстинианом I гонение на математику и математиков к счастью
не распространилось на механические дисциплины, так как император активно
осуществлял обширную строительную программу, в рамках которой в 532-537 гг. был
построен шедевр византийского зодчества и памятник средневековой архитектуры
храм Святой Софии, имеющий высоту 72 м и диаметр купола 31,5 м. Авторами
проекта были византийские мастера Исидор Милетский и Анфимий Тралльский,
а строили его около 10000 человек более 5 лет. Арихитекура и планировка
храма оказались настолько удачными, что он стал прообразом для многих позднейших
храмовых сооружений в том числе и в России (Морской Собор, построенный в
Кронштадте в 1913 г.). Более крупный собор с диаметром купола 42 м был построен
только через 900 лет во Флоренции (по проекту Брунеллески).
В Европе того времени действовала жесткая католическая цензура всей
культуры, уничтожавшая даже те немногие греческие манускрипты, которые сюда
доходили. В результате математическое образование практически исчезло, а обычная
грамотность стала привилегией монахов и священнослужителей. В отличие от Европы,
Византия, будучи централизованным государством, остро нуждалась в образованных
кадрах, поэтому в школы принимались не только дети малоимущих византийцев, но
и дети иноземцев — латинян, скифов и др. Порой школы заканчивали и дети рабов,
из которых вырастали писцы, врачи и воспитатели для детей богатых граждан.
Очередной подъем интереса к образованию и науке начался в IX веке,
когда в Константинополе были открыты первый университет и медицинское училище.
Первым ректором университета в 863 г. стал знаменитый византийский математик
и механик армянского происхождения Лев Математик (815-870). Еще до этого
назначения он изобрел и изготовил зеркальную систему сигнализации для передачи
в императорский дворец сведений о событиях, происходящих в государстве. Также
он прославился как создатель автоматически движущихся и рычащих макетов львов
и поющих птиц для тронного зала византийского императора. В университете Лев
преподавал философию, а его ученики — геометрию, астрономию и грамматику.
Интересно, что в списке учебных дисциплин университета отсутствовало богословие.

228
Глава 7
В своих лекциях Лев одним из первых стал использовать буквы в качестве
алгебраических символов, а также арабские цифры. Известно также, что он, будучи широко
эрудированным человеком, составил медицинскую энциклопедию, включавшую
выписки из старинных книг и рукописей, и собрал обширную библиотеку античных
классиков — Архимеда, Евклида, Птолемея и др.
Сильнейшим ударом по византийской культуре и образованию стал захват
в 1204 году Константинополя участниками четвертого Крестового похода, которые
презрительно смотрели на византийцев, считая их грамотеями, а не воинами, и
насмехались над их привычкой носить с собой тростниковые перья, чернильницы и
книги. Резня, устроенная крестоносцами при штурме города и последовавшее его
варварское разграбление навсегда положили конец «христианскому братству», неоднократно
провозглашавшемуся воинствующими клерикалами.
Несмотря на резкое падение уровня грамотности населения (после нашествия
крестоносцев он составлял менее 10%), уже в конце XIII в. в Византии был
создан первый учебник по математике, использующий индийскую (позиционную)
систему счисления. В школах и университете началось изучение медицины, географии
и аристотелевой физики. Этот период (вторая половина XIII в. - первая
половина XV в.) получил название «Палеологового ренессанса» и характеризуется ростом
интеллектуальных контактов с европейской культурой. Многие итальянцы
приезжали в Константинополь для изучения греческого языка и литературы, приобретения
и ознакомления с античными рукописями. «Никто из латинян не может считаться
достаточно образованным, если он не учился некоторое время в Константинополе», —
писал Э.С. Пикколини.
Рост культуры и могущества Константинополя способствовали тому, что вплоть
до арабского завоевания 1453 г. его нередко называли «вторым Римом». Падение
Константинополя и крушение византийского православия породили идею переноса
византийской культуры в другую православную страну — Россию, — столица
которой Москва становилась бы тогда «третьим Римом». Однако внутренние потрясения
в России на рубеже XV-XVI веков (связанные с постепенным освобождением от
татаро-монгольского ига) воспрепятствовали этому шагу. В результате поток
византийских беженцев-интеллектуалов и ученых хлынул в Европу, неся с собой мощный
пласт античной культуры, древних рукописей, а также раритетов византийских
мастеров и ремесленников. Этот поток оказал революционное воздействие на
европейское общество, положив начало новой эпохе его развития — эпохе Возрождения.
Оценивая роль Византии в европейской истории, следует подчеркнуть ее
важнейшую функцию - сохранение и продолжение античной культуры, которая со
временем стала одним из краеугольных камней эпохи Возрождения. Вместе с тем
Византия породила в Европе религиозные распри. Ярким примером их стало
ожесточенное противостояние в VIII—IX веках византийских иконопочитателей и
иконоборцев (которые поклонение иконам трактовали как идолопоклонство), уничтожавших
все доступные им иконы. Через 8 веков аналогичное противостояние разыгралось
в протестантских странах Европы (Германии, Нидерландах и др.), где
протестанты в период Реформации с остервенением уничтожали скульптурные и живописные
изображения христианских богов и святых, канонизированные римско-католической
церковью.
Что касается России, то ей досталось от Византии весьма сомнительное
наследство — консервативная и непассионарная ветвь христианства — конфессия
православия, которая постепенно отгородила страну от общеевропейского прогресса и
способствовала становлению российского крепостничества. Именно это имел в виду
великий русский либерал, публицист и просветитель П. Я. Чаадаев, который писал:

7.1. Крушение античного мира и становление христианства 229
«... мы обратились к жалкой, всеми презираемой Византии за тем нравственным
уставом, который должен был лечь в основу нашего воспитания». Еще более резко
писал об этом русский литератор А. В. Никитенко: «О, рабская Византия! Ты
сообщила нам религию невольников! Проклятье на тебя!» Несколькими годами позднее
(в декабре 1848 г.) он продолжал: «Наши патриоты не имеют понятия об
истории, ... не знают, какой вонью пропахла православная Византия».
Немало упреков вызывала и порочная система смены императоров («базилев-
сов») в Византии, которая основывалась на институте «преемничества» державной
власти. Ввиду крайне низкой легитимности выдвигаемых во власть «назначенцев» их
правление обычно сопровождалось наушничеством, ложью, доносительством и
прочими «византийскими мерзостями», ставшими нарицательной чертой придворной
и государственной жизни. Неудивительно поэтому, что из общего числа 109 ба-
зилевсов, правивших Византией на протяжении ее истории, естественной смертью,
оставаясь на троне, умерли лишь 34, остальные же либо были убиты, либо отреклись
от престола, либо постриглись в монахи.
Европейские государства пошли по пути наследственной (монархической)
власти, который оказался более стабильным и надежным, обеспечив постепенное
зарождение основных государственных институтов. Византийский же путь правления
порождал и поддерживал имперско-крепостнический менталитет общества, который
превратил со временем Россию в «страну рабов страну господ», и, в конце концов,
завел ее в тупик, выход из которого не виден и в настоящее время.
Помимо контактов с византийской культурой в XIII в. существенно возросли
контакты Европы с Дальним Востоком. Опасаясь повторения грозных набегов
монголов, сотрясавших Европу в 1230-1240 гг., Римский папа Иннокентий IV решил
направить в Монголию своего посла Плано де Карпини (1180-1252) для
налаживания мирных взаимоотношений с ханом Хубилаем (1215-1294), внуком Чингисхана.
Свое 3-х летнее путешествие (1244-1247) Карпини описал в книге «История
монголов», где называл монголов «татарами». Несколько позднее аналогичное путешествие
(1252-1255) совершил посланник короля Людовика IX монах Гийом де Рубрук.
Однако настоящее открытие Китая и Дальнего Востока для Европы произошло только
после длительного 24-х летнего путешествия (1271-1295) двух венецианских
купцов Никколо и Маффео Поло, а также малолетнего сына Маффео по имени Марко,
которому в начале путешествия было всего 14 лет. Добравшись до Китая и
познакомившись с Хубилаем, венецианцы были приняты им на государственную службу
и в течение долгих 17 лет были помощниками и советниками хана, глубоко и
всесторонне изучив жизнь страны и ее обитателей. По возвращении в Венецию (где
путешественников уже практически забыли) Марко Поло (1257-1324) с помощью
своего друга Рустичелло написал знаменитую «Книгу о разнообразии мира»
(которую также называли «Книгой Марко Поло»), где подробно описал свои странствия
и познакомил европейцев со множеством новых стран, городов, нормами жизни их
обитателей, новыми изделиями, материалами, продуктами и пр. В частности, он
привел в ней рецепт приготовления мороженого, ставшего впоследствии любимым
лакомством европейцев. Эта книга на многие века стала руководством для купцов,
путешественников, ученых и политиков.
7.1.2. Формирование христианской идеологии
Подобно тому, как философские труды древнегреческих философов,
установившие античные концепции миропонимания и мироощущения, породили нескончаемый
поток их комментариев и истолкований, так и Библия стала стимулятором необо-

230
Глава 7
зримого числа интерпретаций, рекомендаций и разъяснений, имеющих целью
создание удобной идеологической платформы христианского учения, способной
выдержать жесткую критику и при этом доступной простому человеку любого возраста
и уровня грамотности (или безграмотности). Разработкой такой платформы с первых
веков н. э. занялись богословы, теологи и прочие отцы церкви — апологеты
ранней патристики. В частности, им было необходимо сформировать понятие греха, так
как ранние христиане даже деторождение считали грехом, а самоубийство —
доблестью. Самого Христа они считали самоубийцей, и поэтому призывали верующих
к массовым уходам из жизни во имя веры. Ясно, что такие призывы вели к
самоуничтожению популяции, и такая религия не могла стать государствообразующей.
Поэтому целый ряд теологов активно занялся построением более прагматичной
идеологии христианства. Из них наибольший след в его ранней истории оставили имена
Оригена Александрийского, Аврелия Августина, Боэция, Фомы Аквинского. Именно
их стараниями был окончательно сформулирован и канонизирован основной догмат
христианства - догмат искупления, — гласящий, что Бог-отец послал на Землю
своего сына Иисуса Христа, чтобы он своими страданиями искупил грехи человечества.
Тем самым подчеркивалась единственность и богоизбранность земного человечества,
несмотря на его греховность.
Ориген Александрийский (185-254) — первый интерпретатор Священного
Писания и евангелических текстов, первый идеолог экзегетики — аллегорического
истолкования библейских утверждений. С молодых лет он начал преподавать
теологию, философию, диалектику и астрономию в одной из лучших христианских школ
Александрии, проводя синтез христианских догматов с философией Платона. При
этом он запрещал своим ученикам знакомиться с теми философскими положениями
Античности, которые не согласовывались с христианством. Большое место в
своих сочинениях он отводил вопросам теодицеи (термин Г. Лейбница), т.е. вопросам
оправдания Бога за то зло и несчастья, которые с его ведома непрерывно
возникают в мире. Предложенное им решение, состоящее в том, что все причиненное
праведнику зло будет затем скомпенсировано в его загробной жизни, было активно
воспринято церковью и широко эксплуатируется до сих пор, причем не только в
христианской религии. Однако не все его истолкования были одобрены (например, его
учение о Святой Троице, где он вводил понятие о субординации ее членов, учение
о бесчисленном множестве созданных Богом Миров и др.), и он нередко подвергался
преследованиям и гонениям как со стороны римских властей, так и со стороны
христианских общин. Во время очередного гонения на христиан (в 250 г.) Ориген был
брошен в тюрьму, подвергнут пыткам и вскоре скончался.
Следующей знаковой фигурой раннего христианства стал самый известный
адепт патристики, исследовавший центральную проблему средневековой культуры —
соотношение веры и разума, — Аврелий Августин (354-430), прозванный
«блаженным» и даже «учителем Запада». Сын язычника и христианки, он лишь в 33 года
принял христианство. Получив, благодаря отцу, блестящее образование в Карфагене,
изучив латинский и греческий языки и став известным ритором и преподавателем,
Августин в молодые годы пережил увлечение разгульной жизнью, а также
различными религиозными и философскими течениями. Пережив любовное увлечение, имел
внебрачного сына и в течение 15 лет жил «греховной жизнью» с его матерью.
Пройдя через увлечение манихейством (восточным учением о добре и зле), начал
поиск пути к истине в сочинениях неоплатоников. Под влиянием матери-христианки
в 387 г. перешел вместе с сыном в христианство, организовал религиозную общину
монастырского типа (в Тагасте) и погрузился в праведную жизнь христианского
проповедника. В 395 году он становится епископом в Гиппоне (близ Карфагена) и свою

7.1. Крушение античного мира и становление христианства
231
последующую жизнь и творчество посвящает борьбе с язычеством и разработке
основ христианского учения о греховности, прощении и спасении.
В своих многочисленных книгах (числом более 100) Августин опирался на
платонизм и неоплатонизм, приспособленные к потребностям христианской идеологии,
к идее вечно существующего, непрерывно созидающего и всемогущего Бога (идее
«креационизма»). Его философию нередко называли «христианским сократизмом»,
так как вместо сократовского лозунга «познай самого себя» Августин говорит:
«познай себя, и через себя — Бога, т.е. истину». В отличие от античного восприятия
человека как части космоса, Августин сформировал концепцию христианского
«персонализма». Она состояла в том, что хотя человек и грешен, он являет собой «образ
и подобие Бога» и занимает второе место в Мироздании, обладая верой, душой
и реализуя божественную волю. При этом вера важнее знания, так как знания и
разум лишь просветляют и очищают веру: «Верую, чтобы понимать», а также «Лучше
всего Бог познается незнанием». Фактически именно он заложил основы
враждебного отношения христианской церкви к науке вообще и к математике в особенности,
утверждая, что «... математика отвращает от Бога».
Большое место в сочинениях Аврелия отведено развитию проблем теодицеи
и греховности человека и человечества. Он первый ввел понятие «первородного»
греха, идущего еще от грехопадения Адама и присущего всем людям с момента их
рождения, так что вся последующая жизнь человека — это его борьба со злом,
важнейшим элементом которой являются крещение, приобщение к церкви, соблюдение
ее таинств и праведная жизнь. Однако выполнение этих требований является лишь
необходимым, но недостаточным условием «спасения души» и попадания в рай.
Резко осуждая любые стремления к телесным радостям и удовольствиям (через которые
он прошел в молодости), он утверждал: «Когда человек живет по человеку, а не
по Богу, он подобен дьяволу». Первый в христианстве он осудил акт самоубийства
независимо от его причин, объяснив, что заповедь «не убий» относится в первую
очередь к самому человеку и лишь во вторую — к остальным людям. Он также
создал концепцию «священной войны» и разрешил христианам пользоваться оружием,
напомнив слова Христа «не мир вам принес я, но меч».
В своих сочинениях Августин создал драматургический канон человеческой
жизни в «царстве Божьем», который с некоторыми коррективами был
канонизирован церковью. Основы этого канона были проиллюстрированы им в знаменитых
произведениях «О Троице», «О граде Божьем», «Исповедь» и др., ставших не только
основополагающими идеологическими трактатами, но и литературными
памятниками эпохи раннего христианства. Противопоставляя в «Граде Божьем» «небесный»
Иерусалим и земной Вавилон, погрязший в греховности и превратившийся в «вертеп
разбойников», Августин возвещает будущее «тысячелетнее царство праведников»,
которое со временем стало нарицательным образом, вошедшим даже в лозунги
политиков («тысячелетний рейх» и т.п.). И во всех своих проповедях и литературных
произведениях он провозглашал приоритет веры и воли человека перед его знанием
и рассудком, говоря: «Разумей, чтобы мог верить; верь, чтобы разуметь».
Оценивая роль «блаженного Августина» в построении фундаментальных основ
христианской идеологии, можно констатировать, что он заложил краеугольные камни
тоталитарной религиозной системы, нацеленной на безраздельное владение
людскими душами, на их подчинение интересам столь же тоталитарной власти. Этот фактор
радикально повлиял на ход европейской истории, изменив отношение к античным
ценностям и выдвинув на передний план проблему идеологической обработки
общества. Вместе с тем Августин утверждал, что «государство без законов — шайка
бандитов».

232
Глава 7
Важной особенностью раннего христианства было полное отсутствие икон или
крестов с изображением лика Христа. Однако к V в. в связи с огромным количеством
легенд и сказаний о нем, его жизни и общении, его мысленный образ настолько
вошел в души верующих, что они буквально «потребовали» конкретизировать образ
Христа, дать его изображение, которому можно было бы поклоняться. И этот
социальный заказ был выполнен — стали появляться иконы с изображением Сына
Божьего, затем появились мозаики, картины и скульптуры. Постепенно образ
Христа канонизировался, приобретя вненациональный характер, и стал одной из самых
популярных тем для всех европейских видов искусств. Так христианство,
зародившееся как одна из сект иудаизма, намного превзошло свою «alma mater» по массовости
и силе психологического воздействия на общественное сознание и персональную
доверительность (в иудаизме, как известно, не позволено изображать образ или облик
бога Яхве). Впоследствии, в конце X в., когда Великий князь Киевский Руси
Владимир направил своих послов в Константинополь на предмет выбора подходящей
религии для языческого русского народа, они, увидев внешнее и внутреннее великолепие
храма Святой Софии и его красочные иконостасы, без колебаний выбрали для Руси
православие. Через год Владимир сам крестился в Херсоне, а затем насильственно
крестил и всех киевлян (в Днепре в 988 г.).
7.1.3. Вехи Средневековья
К VI в. н. э. христианская «рекрутизация» европейцев шла полным ходом,
получив к тому времени хорошо разработанную идеологическую платформу и поддержку
нарождавшихся княжеских дворов новых стран, возникавших на руинах Западной
Римской империи. Разделение империи на западную и восточную части вызвало
и соответствующее разделение их религиозных платформ. Так на Западе
установилась римско-католическая (от греческого слова «вселенская») конфессия под
главенством римского епископа (епископ — наставник, надзиратель), получившего, начиная
с V века, звание «Папа Римский». В Восточной же — т. е. в Византии, установилось
православие, которое постепенно начало приобретать все большую независимость от
влияния римских пап. Особенно отчетливо процесс расхождения между
православием и католичеством пошел после того, как Папа Римский Григорий I Великий
(540-604) и его преемники с помощью проповедей, молитв и анафем сумели
подчинить своему влиянию почти все страны Западной Европы. Немалую роль в этом
процессе сыграл знаменитый список «7 смертных грехов», составленный папой
Григорием с целью устрашения строптивых правителей будущими божьими карами. В него
входили: блуд, гнев, зависть, чревоугодие, уныние (лень), гордыня, алчность.
Огромную поддержку католической церкви оказал знаменитый завоеватель и
основатель Франкского королевства Карл Великий (742-814), мечтавший возродить
на бывшей территории Западной Римской империи новую Римскую империю.
Однако, это ему не удалось, и вскоре после его смерти на завоеванных им землях
образовались 3 государства — Франция, Германия и Италия, — которые под
правлением его внуков и начали определять дальнейший ход истории Европы. Любопытно,
что по прошествии более чем тысячи лет, в 1957 году было образовано Европейское
экономическое сообщество (ЕЭС), границы которого почти совпали с границами
королевства Карла Великого.
Титул и корону императора Карл получил в 800 году из рук Папы Римского,
а имя самого императора стало нарицательным, так как именно от него произошло
слово «король». Причиной столь высокой чести был успешный восточный поход
Карла в страны Испанского халифата, после которого окончательно прекратилась араб-

7.1. Крушение античного мира и становление христианства 233
екая экспансия в Европу, а отдельные княжества вернулись в сферу христианского
влияния.
Обладая железной волей, гигантским ростом (более 2 м), феноменальным
здоровьем (за 30 лет военных походов, общее число которых было больше полусотни,
он ни разу не был болен) и ярким полководческим талантом, Карл Великий
инициировал на исходе «темных веков» так называемые «Каролингское возрождение» (он
принадлежал к династии Каролингов), связанное с подъемом образования, культуры
и обращением к античной демократии. Он ввел в действие имперское
законодательство, состоящее из 65 законов и около 1000 постановлений (указов), в которых
устанавливались правила ведения военных действий, правила торговли, основные
судебные положения. Также он создал подобие Академии, пригласив к своему
двору в столице империи Аахене лучших европейских философов и поэтов, а также
организовал систему народных школ. Под его наблюдением был собран и записан
народный фольклор, благодаря чему до нашего времени дошли сказания и песни
европейских народов тех лет. Сам он умел читать и даже немного писать. По его
инициативе была составлена первая грамматика франкского языка, построено
множество общественных зданий, а также возведен замечательный Аахенский собор,
до сих пор поражающий своей красотой и фундаментальностью. Смерть императора
вызвала великую скорбь как в его империи, так и во всем христианском мире. Один
из поэтов-современников так охарактеризовал его правление:
Несметных ратей предводитель,
Племен владыка и отец,
Науки друг и покровитель,
Законодатель и мудрец ...
Большое влияние на ход европейской истории и ее культуры оказало зарождение
на Аравийском полуострове религии ислама (630), объединившей разрозненные
арабские племена в единое государство — Арабский халифат, — время существования
которого иногда называют «Золотым веком» ислама. Начавшаяся в 673 году
экспансия арабов, воодушевленных новой религией, в Византию завершилась потерей ею
богатейших провинций — Сирии и Египта. В 674 году арабские корабли осадили
Константинополь и взяли бы его, если бы не появилось новое оружие — «греческий
огонь», незадолго до этого (в 671 г.) изобретенное выходцем из завоеванной арабами
Сирии. Это секретное оружие представляло собой смесь из нефти, асфальта,
смолы и нитрата калия, точный рецепт которой до сих пор остается неизвестным. При
поджигании смесь мгновенно вспыхивала, выделяя сильный жар, и не гасла в воде
и на ветру. С помощью пылающих стрел, копий и плавающих предметов византийцы
сожгли арабский флот и вынудили его отступить.
Потерпев поражение под Константинополем, арабы двинулись на завоевание
Пиренейского полуострова (711). Через несколько лет Испания оказалась под властью
арабов, которые начали готовиться к покорению остальной части христианской
Европы. Однако это им не удалось, и на много столетий Испания осталась анклавом
мусульманского мира в Европе. Только в 1212 году общими силами европейских
стран мавры (европейские мусульмане) были вытеснены с Пиренейского
полуострова. Большую роль в борьбе европейцев с арабским нашествием сыграл Карл Великий,
освободивший в начале IX в. от арабского владычества Барселону.
За почти вековое сосуществование мавров и испанцев в Барселоне сложилось
уникальное сообщество просвещенных мусульман, евреев и христиан, которые стали
обмениваться достижениями исламской, иудейской и греческой культуры. С этого же

234
Глава 7
времени начался и процесс проникновения евреев на европейский континент. После
освобождения Барселоны центром античной и мусульманской культуры в Испании
стала Кордова (нынешняя Кордоба), куда в первую очередь поступали античные
раритеты из разных регионов Арабского халифата — огромной, но недолговечной
исламской империи со столицей в Багдаде, находившейся под управлением халифов
(правителей, совмещавших духовную и светскую власть).
Выдающимся багдадским халифом стал Гарун аль-Рашид, враждовавший с
испанским халифом и поэтому симпатизировавший его врагу — Карлу Великому. Ему
он регулярно присылал экзотические дары: ключ от Гроба Господня в
Иерусалиме, великолепную модель водяных часов и даже живого слона, привлекшего
большое внимание европейцев. Как и у Карла Великого, при дворе Гаруна аль-Рашида
(«аль-Рашид» значит «справедливый») процветали науки и искусства, а также
жила легендарная сочинительница сказок «Тысяча и одна ночь» Шахразада. Большой
известностью пользовался придворный врач и алхимик халифа Джабир ибн Гай-
ан (VIII—IX вв.), автор основополагающих трудов «Книга Венеры», «Сумма
совершенств», «Книга о печах». В них он впервые ввел понятие дозы — количественной
меры того или иного вещества. Большое внимание он уделял поиску и переводу
древних греческих научных манускриптов. Некоторые авторы отождествляют Джабира
с другим знаменитым алхимиком Гебером, давшим первое подробное описание семи
минералов и металлов и их трансмутаций, а также способа изготовления цветного
стекла.
Смерть Карла Великого и распад Франкской империи сопровождались резким
падением престижа папского престола. Причины этого были весьма просты: так
знатная римлянка Мароция неоднократно сажала на папский престол своих любовников,
один из которых в 904 году убил двух своих предшественников. В результате в
период с 882 г. до 942 г., т.е. за 60 лет на этом престоле побывало 20
первосвященников, многие из которых покинули его отнюдь не естественным образом. X век —
последний из «темных веков» — принес христианской церкви большие проблемы
и испытания: разрушение многих храмов, торговлю церковными должностями,
казнокрадство и т. д. Чтобы остановить этот процесс, папская власть провозгласила
знаменитую «проблему миллениума», связанную с приближением 1000-го года от
Рождества Христова. Он был объявлен годом конца света, Страшного Суда и
Второго Пришествия Христа. В условиях предельно мифологизированного общественного
сознания, переполненного суевериями и фобиями, 99% населения (в их числе и
само духовенство) в ожидании конца света бросали работу, с утра до ночи замаливая
свои грехи; женщины избегали рождения детей, дабы не обрекать их на
неминуемую гибель; многие люди заживо ложились в заготовленные гробы и отказывались
от пищи. Прекратилось земледелие, скотоводство и строительство (кроме постройки
монастырей) — все в оцепенении ждали 25-го декабря 1000-го года, когда согласно
«Откровениям Иоанна Богослова или Апокалипсиса» должен был появиться Дракон,
уничтожающий все живое и создающий царство Антихриста.
Когда же роковой срок пришел, а конец света не состоялся, церковникам
пришлось изобретать различные версии внезапной милости Господней и переносить
конец света на другие времена. Неожиданно возникла волна радости новой жизни,
новых надежд и планов. Люди осознали, что нужно работать, строить, вновь рожать
детей, обрабатывать землю и т. д. В результате конец Х-го века стал концом «темных
веков», обозначив как конец внутри европейских войн и распрей, так и точку
наинизшего экономического и психологического состояния общества. Этот же рубеж
подвел черту и под великим переселением народов, положив начало образованию новых
наций, новых народов и новых европейских государств. Наступивший XI век стал ве-

7.1. Крушение античного мира и становление христианства 235
ком первого в Европе демографического взрыва (за 100 лет численность ее населения
увеличилась почти в 1,5 раза, достигнув уровня 35 млн человек) и вместе с тем стал
веком церковного ренессанса, крепко связавшего власть светскую с властью
духовной. Большое влияние в этот период приобрел клюнийский аббат Гуго (1049-1109),
ставший главным идеологом римской церкви. Будучи автором очередной церковной
реформы, направленной на усиление централизации управления и укрепление внут-
рицерковной дисциплины, он добился принятия закона, запрещающего служителям
культа проливать «нечистые жидкости» — кровь и семя. Отсюда возник запрет
духовным лицам вступать в брак и носить оружие, что заметно подняло авторитет
католической церкви в глазах мирян.
Реформы аббата Гуго продолжил папа Григорий VII (1015-1085),
провозгласивший в своем «Папском диктате» от 1075 года абсолютную непогрешимость Римской
церкви, ее право свергать и назначать императоров, отменять или утверждать их
решения. Активно проводя в жизнь свои решения, он стал практиковать отлучение
неугодных ему королей от власти. Так в 1076 году Григорий VII проклял неугодного
ему германского императора Генриха IV, объявив во всеуслышание о его
низложении и лишении власти. И могущественный властитель вдруг с ужасом увидел,
что его бывшие «почитатели», магнаты и даже некоторые родственники начали
отворачиваться от своего сюзерена. Ощутив угрозу крушения трона, гордый монарх,
считавшийся хозяином половины Европы, был вынужден пойти на неслыханное
унижение — прибыв к замку «Каносса», где злой папа находился у своей любовницы
Матильды Тосканской, он в рубище, стоя босиком на снегу под ледяным
январским ветром, в течение 3-х дней выспрашивал папского прощения. Но только спустя
год после унизительного императорского «хождения в Каноссу», папа простил его,
а в 1080 году проклял вновь. Конец этой чехарде положили Болонские юристы,
которые доказали, что Генрих IV — потомок Цезаря и поэтому не подвластен папским
декретам. Осчастливленный император назвал Болонских крючкотворцев
«настоящими учеными» и финансировал основание в Болонье университета — первого в Европе!
Таким было начало «Болонского процесса»!
Постепенно все царствующие дворы в Европе признали власть Папы римского
и только в Византии православные патриархи отказались от подчинения ему, все
более обостряя отношения с папским престолом. Наконец в 1054 году произошел
раскол (схизма) между греческой и латинской церковью, т. е. православием и
католицизмом, сопровождавшийся проклятиями церковников в адрес друг друга. Этот
раскол заметно повлиял на дальнейшую эволюцию обеих конфессий. Так в XIII веке
римско-католическая церковь официально ввела учение о «чистилище», которое
категорически отвергалось церковью православной. Под чистилищем понимался некий
«временный изолятор» в загробном мире, в котором души не слишком больших
грешников испытывали адские муки не вечно, а лишь какое-то время, пропорциональное
их степени греховности, после чего они допускались в рай. Сократить это время
и получить надежду на спасение души католик мог тем, что еще в своей земной
жизни творил богоугодные дела — подавал нищим, делал пожертвования, покупал
индульгенции и т. д. Необходимость введения чистилища была обусловлена
появлением в европейском обществе множества богатых «грешников», так или иначе
нарушающих христианские принципы морали — рыцарей, купцов, ростовщиков и др., —
но готовых за это заплатить!
Еще одним существенным отличием католицизма стало учреждение в XIII веке
специального церковного суда — Инквизиции, — инициатором чего стал Орден
доминиканцев. Этот суд просуществовал около 4-х столетий и за это время на кострах
Инквизиции погибли десятки тысяч человек. В православной конфессии столь же-

236
Глава 7
стоких расправ с инакомыслящими не предусматривалось в силу того, что обычно
церковная и государственная власть выступали в полном единении и недостаток
жестокости церковной власти с лихвой перекрывался жестокостью власти царской или
барской.
Несмотря на конфессиональный раскол, Римская церковь в XI—XII вв.
переживала период расцвета и возвышения своей власти. В результате Римский Папа
Урбан II, выступая 26.11.1095 г. в Клермоне (Франция), призвал христиан к
Крестовому походу на Святую Землю с целью освобождения Иерусалима от
сельджуков и защиты от них Гроба Господня! Момент был выбран удачно — годы с 1087
по 1094 были периодом «семи тощих лет», когда голод бродил по Европе, толкая
ее обитателей на разбой и даже на людоедство. К тому же за участие в крестовом
походе церковь даровала крестоносцу отпущение грехов, отсрочку долгов и даже
материальное обеспечение семьи на время похода. Изголодавшаяся Европа активно
отреагировала на этот призыв, и многотысячные толпы паломников, вооруженных
дубинами и кольями, открыли эпоху крестовых походов, продолжавшуюся почти 200
лет. Эти походы, иногда удачные, чаще — неудачные, сыграли важнейшую роль
в истории позднего Средневековья, заложив фундамент грядущего Возрождения. Не
касаясь здесь множества отрицательных сторон крестоносного движения (в
частности совершенно позорного похода «детей-крестоносцев» в 1212 году, которые почти
поголовно погибли от голода и болезней, а выжившие были проданы мусульманами
в рабство), назовем его основной позитивный результат: массированное ознакомление
европейцев с культурой, наукой и техникой Востока, а это — архитектура, календарь,
астрономия, ветряные мельницы, тонкое ткачество и окраска тканей, ювелирное
искусство, металлообработка и т.д. и т.п. Вместе с этим крестоносцы заимствовали
у мусульман многие элементы бытовой культуры: элементы косметики, изготовление
и применение мыла, бумаги, спирта, пряностей, арбалетов, а также общественных
бань и больниц. Тогда же в Европу пришла игра в шахматы, так что наряду с
рыцарскими турнирами начались и турниры шахматистов.
Большое воздействие крестовые походы оказали и на развитие европейской
картографии — в 1275 году на их основании была создана знаменитая Герефордская
карта Мира (хотя формально она считалась иконой). С развитием дальнего
мореплавания особую ценность приобрели так называемые «карты-портоланы», на которых
были изображены важнейшие порты, расстояния между ними и отвечающие им
направления ветров. Эти карты стали первыми секретными документами, на их
передачу и продажу были наложены строжайшие запреты. Так на испанских кораблях эти
карты, скрепленные с навигационным журналом, обычно оснащались специальным
свинцовым грузом, чтобы в случае взятия судна неприятелем немедленно их утопить.
Карты-портоланы вычерчивались на пергаменте в форме исходной овчины, и их
размеры лежали в пределах от 90x45 до 140x75 см. На них обычно изображалась «роза
ветров», т.е. основных ветров, число которых первоначально не превышало 8, затем
возросло до 12, а позднее достигло 32. С использованием средневекового компаса по
этим картам можно было прокладывать курс с погрешностью не более 5°. Первые
европейские компасы (1302) представляли собой совмещение розы ветров с
магнитной стрелкой. В XIII веке на этой основе появились и первые лоции, сыгравшие
выдающуюся роль в эпоху Великих географических открытий.
Резюме: Конец «золотого века» Рима, переход к христианству, крушение
Римской империи. Византия, Юстиниан Великий, зодчество, система образования,
Лев-математик. Палеологовый ренессанс, Ориген Александрийский, Аврелий
Августин, Карл Великий. Первый миллениум, роль папства, схизма, крестовые походы,
карты-портоланы.

7.2. Система образования 237
7.2. Система образования
7.2.1. Христианская мифология
После крушения Западной Римской империи и воцарения в Европе
христианства вся культурная жизнь европейцев стала определяться религиозными
установлениями, которые в эпоху раннего христианства представляли собой причудливую
смесь библейских и языческих догматов. Все субъекты и явления живой и неживой
природы трактовались как носители и исполнители божественных предначертаний,
направленных на подготовку человечества к Страшному Суду. Различные виды
животных символизировали разные моральные качества, свойственные человеку, а в их
повадках усматривался аллегорический смысл, указывающий заблудшему человеку
«путь истинный», т. е путь к «спасению души» через приобщение к христианской
нравственности и морали. Так во многих христианских трактатах раннего
Средневековья (V—VIII вв) заяц служил символом трусости, коршун — символом победы,
лев — символом верности и благочестия. Сова же считалась нечистым животным
и слугой дьявола, страус символизировал образ грешника, скорпион — лживость!
Эти моральные качества активно эксплуатировались при описании чудес,
связанных со спасением гибнущих людей или с их чудесным исцелением в необычных
обстоятельствах, а также фигурировали в изобразительных искусствах того времени
(рисунках, картинах, скульптурах и пр.). Результатом такой психологической
обработки общества явилась высочайшая степень мифологизации сознания жителей
европейского Средневековья, когда любые нетривиальные факты и события
объяснялись действием чистых и нечистых сил. Человек фактически не имел права
на самостоятельные действия или рассуждения, если они хоть в чем-то не
совпадали с церковными установками. По существу христианская церковь
организовала массовую пропагандистскую кампанию своего учения и, надо признать,
успешно справилась с этой задачей, добившись почти полной христианизации Европы
к концу X в.
Важную роль в этом процессе должна была играть система воспитания и
обучения молодых поколений. Эту задачу взяли на себя монастыри и ученые монахи,
которые в те времена были почти единственными носителями грамотности в Европе.
В качестве учебников в монастырских школах использовались руководства
«Физиолог», «Бестиарий», «Зверология», написанные в III в. н.э. и призванные поразить
воображение ученика различного рода мифами, чудесами, легендами и библейскими
преданиями. В этих руководствах животные трактовались как самостоятельно
мыслящие существа, подверженные тем же порокам, что и люди. Так лев обычно служил
символом верности и благородства, в подтверждение чего в «Физиологе» приводится
пример льва, жившего в христианском монастыре и питавшегося овощами из рук
монахов. После смерти своего хозяина он перестал принимать пищу и умер на
могиле хозяина. Героями аналогичных легенд были и олень, впрягшийся в плуг, и волк,
приносящий в зубах строительные материалы для монастыря, и птица Феникс,
прожившая 1000 лет благодаря тому, что не прикасалась к древу познания.
Существовали также злые и нечистые животные, нарушавшие нормы
христианской морали и поведения. Так в сохранившихся хрониках тех лет описываются
многочисленные суды над животными, причинившими тот или иной вред людям.
Таким животным назначались адвокаты, а в качестве наказания им выносились
проклятия священников различного ранга! Известен случай, когда жукам-вредителям
была предписана смертная казнь, однако благодаря красноречию их адвоката ее
заменили выселением жуков на специально выделенный участок! Также в хрониках

238
Глава 7
одной из германских земель описан эпизод повешения свиньи, причинившей вред
своему хозяину!
Мир растений и камней также был наполнен символами: лилия считалась
символом невинности, кипарис — смирения, кедр — стойкости, пальма — победы
праведника над смертью. Аналогичными качествами наделялись и неодушевленные предметы:
изумруд олицетворял веру, сапфир — надежду, гранат — любовь и т. д.
Символический смысл придавался и различным числам, хотя он и отличался от пифагорейского.
Так в христианской символике число 6 означало сотворение Мира за 6 дней, число
7 > б — отдых Создателя после сотворения, 8 > 7 — вечность после земной жизни,
10 — высшее совершенство (как и у пифагорейца Филолая), а 9 < 10 и 11 > 10
соответственно недостаток и избыток совершенства!
Огромное место в средневековой мифологии занимали легенды о заморских
чудесах и необычных обитателях. Почти каждый путешественник считал своим
долгом удивить и устрашить слушателей рассказами о неведомых землях и их жителях.
Особое место в этих рассказах занимала Индия, где якобы жили и пигмеи, и
великаны, где были люди со ступнями, повернутыми назад и с восемью пальцами на
каждой ноге, где водились киноцефалы — люди с собачьими головами и когтями, где
жили волосатые и даже безголовые люди и т.д. и т.п. Самое удивительное для
современного человека заключается в том, что средневековые европейцы практически
безоговорочно верили во всю эту мистику и фантасмагорию, особенно когда она
сопровождалась какими-либо зарисовками или рукописными текстами. Столь высокая
степень мифологизации общественного мышления объясняется тем, что благодаря
массированной теологической обработке сознания простых людей для них понятие
истины радикально отличалось от его современного смысла: истинным считалось не
то, что происходило в действительности, а то, что должно было происходить
согласно церковным догмам и установлениям. Такая метаморфоза общественного
сознания неоднократно повторялась и в более поздние эпохи в различных тоталитарных
государствах — достаточно вспомнить известную историю СССР, где менталитет
граждан формировался государственной пропагандой по средневековым рецептам,
но посредством новейшей техники. Естественно, что и психологические
особенности советских людей оказались сродни средневековым нормам — это их ксенофобия,
подозрительность, конформизм, неуважение к правам и свободам личности,
безоговорочная вера в официоз и пр. Этот пример показывает живучесть средневекового
мышления и необходимость его изучения и анализа.
7.2.2. Христианские школы
Несмотря на то, что тотальная мифологизация мышления и изгнание из
общественной жизни античной науки и культуры помогали обеспечивать господство
церковной власти (легче всего править необразованными и запуганными людьми), рост
торговли, строительства, ремесленничества и миссионерства настоятельно требовал
грамотных людей, умеющих читать, считать и знающих законы. Особенно нуждались
в простейших знаниях сами служители культа, а также правящие элиты
нарождающихся европейских стран. Известно, что основатели династии Меровингов не умели
писать по-латыни. При первых Каролингах (VIII в.) знать тоже была безграмотной,
а франкский император Карл Великий овладел грамотой только в 30 лет!
Поэтому начиная с VI в. в Европе начинают возникать церковные школы трех типов —
монастырские, соборные и приходские, — причем они в свою очередь делились на:
«внутренние», для обучения будущих служителей культа, и «внешние» — для мирян.
Как правило, они находились при монастырях и в них учились только мальчики, от 7

7.2. Система образования 239
до 15 лет, причем на первой ступени один учитель (схоласт) преподавал все
предметы. Во внешних школах изучалось чтение, письмо, счет и церковное пение, тогда
как во внутренних к этому добавлялись латинский и греческий языки, богословие
и более продвинутая грамматика. Наибольшую активность в организации
монастырских школ проявляли монастыри святого Бенедикта, общее число которых в Европе
к концу VIII в. достигло 1500, а к XI в. — 2000. Впоследствии монастыри возникали,
как правило, в рамках соответствующих церковных орденов: доминиканского
(основан в 1215 году испанским проповедником Домиником; его члены получили кличку
«псов господних»), францисканского (основан в 1208 году итальянским
проповедником Франциском Ассизским) и др.
Европейские монастыри эпохи Средневековья играли роль форпостов
христианской религии и по существу были общежитиями христиан, создавших образец новой
жизни, всецело посвященной служению Всевышнему, соблюдению обрядов и постов
и обязанных трудиться на общее благо. Фактически эти монастыри стали
прообразом будущих коммун Томмазо Кампанеллы (в его книге-утопии «Город Солнца»),
а впоследствии и пресловутых «коммун» эпохи раннего социализма в СССР. Однако,
в отличие от этих утопических «коммун», монастыри оказались весьма
устойчивыми структурами и сыграли немаловажную роль в подъеме европейского образования.
Так большинство ранних европейских университетов выросли из монастырских школ
и долгое время сохраняли верность своему происхождению. Так Парижский
университет на протяжении веков оставался вотчиной Ордена доминиканцев,
Оксфордский — Ордена францисканцев, и т. д. Эта преемственность во многом определяла
и специализацию различных университетов, заметную даже в настоящее время.
Наиболее продвинутые церковные школы были в Англии и Ирландии, которая
в эпоху раннего Средневековья слыла «островом ученых». Именно там появилась
и специализированная учебная литература по основным дисциплинам будущих
европейских университетов. Что касается традиций позднеримского учебного процесса,
то они частично сохранились в христианских учебных заведениях, возникших в IV в.
на территории Италии. Основой обучения в них служили упражнения по риторике
и грамматике, а также изучение сюжетов римской истории и мифологии в
сочинениях античных авторов — Вергилия, Горация, Цицерона, Цезаря и др. Наиболее
известными были церковные школы в Милане, Риме, Равенне. Однако даже в них
царили жестокие наказания: голодом, карцером, избиениями. В провинциальных
школах Ордена бенедиктинцев учеников учили в течение 3 лет началам грамоты, пению
псалмов, соблюдению церковных празднеств и ритуалов. Изредка сюда добавлялись
элементы астрономии и астрологии, а в школах более высокого уровня — музыки.
До 1030 года музыкальные ноты обозначались буквами алфавита, а в 1030 г.
итальянский музыкант и сочинитель церковных песнопений Гвидо Аретино (992-1050)
изобрел современную гамму и ввел нотный стан в виде системы 4-х горизонтальных
линий и вертикальных черточек, обозначающих музыкальные тона «до, ре, ми...».
Через 200 лет число линий возросло до 5, а сами ноты были дополнены
«головками», задающими продолжительность их звучания (Жан де-Мер, 1310-1360). Также
был разработан современный контрапункт (Франк Кёльнский). Наконец в конце
XIV века французский ученый Никола Орем (1330-1382) предложил равномерно
темперированный звукоряд, существующий до сих пор.
Наилучшим способом овладения знаниями считалась усидчивость, так что
главным девизом средневековой школы был следующий: «Сколько напишут букв
школяры на пергаменте, столько ударов они нанесут дьяволу». Многие средневековые
феодалы давали своим детям домашнее образование в форме т. н. «рыцарского
воспитания». В его основе лежало презрительное отношение к книжным премудростям и соб-

240
Глава 7
ственное превосходство над низшими сословиями. Главное место отводилось «семи
рыцарским добродетелям»: владению копьем, верховой езде, фехтованию, стрельбе
из лука, охоте, игре в шахматы и игре на арфе с пением собственных стихов.
Наряду с церковными на рубеже V-VI вв. стали возникать и светские
школы, в которых преподавались некоторые естественные науки — медицина, география
и др. В это же время начал формироваться семичастный канон учебных
дисциплин («свободных искусств» в средневековой терминологии), корни которого уходили
в школу Пифагора и Академию Платона. В первоначальной формации этого канона,
принадлежавшей римскому ученому-энциклопедисту Варрону (116-27 гг. до н.э.),
содержалось 9 дисциплин: грамматика, риторика, диалектика, арифметика,
геометрия, астрономия, музыка, медицина и архитектура. Однако позднее прикладные (или
«механические») дисциплины (медицина, военное дело и архитектура) были
признаны недостойными свободного человека (как «рукодельные» занятия, предназначенные
для несвободных и мастеровых людей), и оставшиеся «семь свободных искусств»
образовали классический канон, предопределивший структуру и объем европейского
образования более чем на 1000 лет! Главную роль в построении и структуризации
этого канона сыграли первые христианские просветители Марциан Капелла и
Боэций.
7.2.3. Марциан Капелла
Марциан Капелла (V в. н. э.) родился в Карфагене. Затем он — римский
адвокат и проконсул, автор первой «образовательной» 9-томной энциклопедии с
экзотическим названием «О бракосочетании Филологии с Меркурием», написанной на
стыке поэзии и прозы. Эта школьная энциклопедия использовалась в обучении
молодежи более 1000 лет и только в период с 1499 г. по 1599 г. издавалась 9 раз!
В ней автор разделяет весь канон «7 искусств» на две ступени: низшую — trivium
(тривиум — 3-х путье) — и высшую — quadrivium (квадривиум — 4-х путье,
пересечение 4-х дорог). Как следует из названия, тривиум содержал 3 гуманитарных
«искусства» — риторику, грамматику и диалектику, изучавшиеся обычно на первом
году обучения (откуда и произошел термин «тривиальный» — доступный всем).
Риторика учила словесности и красноречию, искусству составления проповедей, стихов
и прозы, а также включала элементы права. Целью грамматики было изучение
латыни, канонов церковной службы, а также толкование содержания и формы
литературных произведений. Наконец, в диалектике обсуждался ряд категорий философии
Аристотеля применительно к основным догматам христианства, давались правила
формально-логических рассуждений при ведении диспутов и приводились примеры
построения доказательств.
Более сложным и продолжительным был курс изучения квадривиума (этот
термин был введен Боэцием), занимавший обычно 2-3 года. Его основу составляли
«искусства» аналогичные пифагорейским, но приспособленные Боэцием к целям и идеям
христианского образования. Как и у Пифагора, арифметика служила для овладения
искусством счета, включая аллегорические толкования целых чисел и пропорций,
поясняющих мировую гармонию и роль Творца. Геометрия излагала отдельные
фрагменты «Начал» Евклида, а также элементы географии, медицины, химии и
минералогии. Астрономия давала общее описание небесных структур с позиций
системы Птолемея, построение церковного календаря и затрагивала некоторые положения
астрологии. Музыка тоже толковалась с пифагорейских позиций, сближаясь с
арифметикой и проблемами мировой гармонии. Позднее она стала популяризировать
церковные песнопения.

7.2. Система образования
241
Со временем в средневековых школах и университетах сложилось следующее
латинское двустишие, поясняющее содержание 7 свободных искусств:
Gram louttur, Dia verbadocet,
Rhet verba coloret;
Mus canit, Ar numerat,
Geo ponderat, Ast colit astra.
В переводе это означает:
Грамматика говорит, Диалектика учит словам,
Риторика украшает речь;
Музыка поет, Арифметика считает,
Геометрия взвешивает и измеряет,
Астрономия считает звезды.
Несмотря на аллегорическую форму трактата Капеллы, схематичность и
прямолинейность его структуры и описываемых в нем ситуаций, он на столетия стал
популярнейшим школьным учебником, особенно в неэлитарных школах, где со
временем к канонизированным 7 искусствам добавились и некоторые «механические»
искусства: военное дело, архитектура, медицина и пр. Аллегорические же образы
невесты Филологии и ее 7 служанок, персонифицирующих 7 школьных наук,
получили широкое отображение в изобразительном искусстве и поэзии последующих
веков.
7.2.4. Последний римлянин
Ведущую роль в становлении средневекового европейского образования
сыграл римский философ-неоплатоник, яркий политик и один из самых образованных
христианских теологов своего времени, получивший название «последнего
римлянина» — Аниций Манлий Северин Боэций (480-524). Выходец из старинного
римского рода, он рано осиротел и был усыновлен знатным патрицием Симмахом,
давшим ему серьезное образование. Смолоду он заинтересовался философией и
произведениями античных авторов, сделав ряд их переводов и написав к ним свои
комментарии. Изучение греко-римского философского и научного наследия пробудило
у Боэция интерес к его распространению и популяризации знаний. В результате он,
не достигнув даже 20 лет, занялся сочинением учебных трактатов для просвещения
молодежи, поднявших школьное образование на более высокий уровень.
Преподавание в школах велось на латыни, а само слово «школа» по латински звучит как
«схола», поэтому школьную науку начали называть «схоластикой», а Боэций вошел
в историю как «отец схоластики». Позднее схоластикой стали называть
бесполезные споры и дискуссии (вроде спора о том, что появилось раньше: курица или яйцо),
и именно этот смысл сохранился до нашего времени. Тем не менее в истории
Средневековья схоластика сыграла и некоторую позитивную роль, окультуривая искусство
спора и логику переубеждения оппонента. Нередко она даже помогала в дискуссиях
противостоять оголтелому мифотворчеству и мистицизму, бурлившим в
средневековом обществе. Поэтому уже в XIX в. математик Ф. Клейн писал: «Г. Кантор, творец
теории множеств, многому учился у схоластов».
Еще сравнительно молодым человеком Боэций женился на дочери своего
приемного отца Рустициане и имел 2-х сыновей. Жена оказалась умной и
мужественной женщиной, которая самоотверженно помогала мужу в его дальнейшей
трагической судьбе. Что касается начального периода семейной жизни, то он складывался

242
Глава 7
весьма удачно. Боэций быстро приобрел славу универсального ученого и знатока
в «благородных» науках — грамматике, риторике, диалектике, математике,
астрономии и музыке. Занявшись развитием 7-частного канона Капеллы, он основное
внимание уделил его высшей ступени — квадривиуму, — для которого он пишет
трактаты «Наставления к арифметике» (вольный перевод пифагорейской арифметики
в изложении Никомаха), «Наставления к музыке» (в 5 книгах), а также
«Геометрию» и «Астрономию». Последние два не дожили до наших дней, тогда как два
первых приобрели широчайшую популярность в школах и университетах, оставаясь
настольными руководствами студентов Оксфорда вплоть до XVIII века!
Обосновывая важность квадривиума, Боэций прямо ссылается на его первоисточник — школу
Пифагора, — подчеркивая, что без квадривиума невозможно достичь полного
совершенства в философских науках и в постижении высших истин.
В своих учебных трактатах Боэций первым в Европе стал использовать арабские
цифры, и многие последующие авторы приписали именно ему изобретение
десятичной системы счисления, содержащей к тому же непонятную цифру «нуль». Также
он вводит и использует такие термины, как «соизмеримость», «множитель»,
«натуральное число», «прогрессия», и упоминает о первой счетной машине — абаке, —
авторство которой долгое время также приписывалось ему. Сам Боэций
рассматривал арифметику как «мать наук», т.к. из всех 4-х искусств квадривиума она имеет
наиболее абстрактный характер, имея дело только с числами, и приближается тем
самым к высшей науке — философии (отсюда родилось утверждение: «математика —
царица наук»). В подтверждение этого Боэций писал, что только «взором духа
можно исследовать и обозреть истину», ибо телесное и зрительное восприятие дает лишь
расплывчатое и обманчивое представление о Мире.
Получив широкую известность и признание, Боэций довольно рано начинает
политическую и административную карьеру, заняв к 30 годам должность
консула при дворе остготского короля Теодориха Великого (454-526) в Равенне. Этот
король считался покровителем наук и искусств и собрал в своем дворце богатую
коллекцию занимательных механизмов: вращающихся глобусов, водяных часов и пр.
Увлекшись работой этих механизмов, Боэций сумел отремонтировать некоторые из
них и даже изготовил изящные водяные часы, в которых шипела медная змея
и щебетали искусственные птицы. Высоко оценивая образованность, порядочность
и организационные способности Боэция, Теодорих назначил его сначала министром
финансов, а затем в 522 году перевел на должность первого министра. Этот год
стал вершиной административной карьеры Боэция, но уже вскоре отношение элиты
и короля к нему начало меняться. Причиной стало обострение отношений
остготского королевства с Византией, чем воспользовались завистники и
недоброжелатели Боэция, написав королю ложный донос о том, что якобы Боэций (у которого
были родственные связи с Византией) через своего помощника отправлял тайные
письма византийскому императору. В результате Боэций был арестован, заключен
под стражу и подвергнут жесточайшим пыткам. В конце 524 года он был
казнен, а несколько позднее был казнен и его бывший опекун и тесть Симмах. Так
«просвещенный король» Теодорих Великий расправился со своими лучшими
подданными.
Говоря о Теодорихе Великом, стоит упомянуть, что, несмотря на его поддержку
античных наук и систем образования, сам он не умел читать и писать, а своим
готским (германским) воинам запрещал учить детей наукам, говоря: «Кто дрожал
перед розгой школьного учителя, тот не станет настоящим воином». Также стоит
заметить, что, стремясь объединить готов и римлян в единый народ, он, тем не
менее, не разрешал римлянам носить оружие, тогда как готы имели это право.

7.2. Система образования
243
Теодорих ненадолго пережил своих жертв и умер в 526 году, причем, согласно
легенде, при весьма странных обстоятельствах. Период его царствования (493-526)
называют иногда временем «Теодориканского Возрождения», так как он пытался
возродить и сохранить римскую культуру, просвещение и систему государственного
управления, в чем ему большую поддержку оказали Боэций и Симмах. В Равенне до
сих пор стоит усыпальный склеп Теодориха, причем в весьма хорошем состоянии.
В последние месяцы своей жизни, в условиях тюремного заключения Боэций
написал последний и самый знаменитый трактат «Утешение Философией» в пяти
книгах. Это произведение стало популярным литературным памятником раннего
Средневековья, оказав серьезное влияние на творчество как современников Боэция, так
и на последующие поколения. До настоящего времени дошло около 400 рукописных
вариантов «Утешения», а первое печатное издание вышло в свет в 1473 году — через
20 лет после начала книгопечатания. Написанный в жанре античной «сатиры» —
сочетания прозы и стихов, — он имеет форму диалога между узником и Философией,
предстающей перед ним в образе богини. Эта величественная женщина являет собой
воплощение мудрости, которую она старается передать несчастному узнику, утешая
его тем, что обычные житейские блага - богатство, власть, слава - создают лишь
иллюзию человеческого благополучия, высшее же благо состоит в постижении мировых
истин путем приближения к источнику всякого познания - универсальному
Высшему Разуму. В обычной жизни и стремлении к благу человек неизбежно сталкивается
с Судьбой, выступающей в виде «Колеса фортуны», которое может как поднять
простого смертного до высоты царского трона, так и низвергнуть в прах сколь угодно
могущественного правителя. С легкой руки Боэция идея «Колеса фортуны» вошла
в обиход средневековых писателей и философов, и в сочинения авторов
последующих эпох. Развивая концепции великих философов Древней Греции, Боэций устами
божественной Философии убеждает читателя в необходимости подчинить свои
страсти голосу разума, отказаться от погони за земными благами, избавиться от страха
смерти. И тогда он станет выше превратностей судьбы, его не сломят бедствия,
не погубит счастье, и он окажется неподвластен «Колесу фортуны»! Помимо этого
термина Боэций ввел в общее употребление и множество других слов: субстанция,
эссенция, персона, рациональный, интеллектуальный, натуральный, спекулятивный,
формальный, атрибут и т.д. и т.п.
Легко увидеть, что развиваемая Боэцием философия человеческого
существования заметно отличается от установлений первого христианского теолога — Аврелия
Августина, ставших краеугольными камнями раннего христианства. У него
отсутствует понятие первородного греха и вины человека перед Богом, нет извечной
проблемы борьбы добра и зла, не существует рая и ада, не затрагиваются вопросы
спасения души. У него фактически нет обращений к Библии и даже упоминаний
имени Христа. Главное отличие теологии Боэция от теологии Августина (которого
Боэций иногда называет своим учителем) состоит в его утверждении, что «Истины
веры должны быть подкреплены доказательствами разума», тогда как у
Августина истинность веры основывается только на эмоциональных побуждениях. По
существу в произведениях Боэция именно Разум выступает в роли истинного Бога.
Фактически он обосновал знаменитый лозунг: «На Бога надейся, а сам не плошай».
Его трактат «Утешение Философией» стал не только классикой христианской
теологии, оказавшись кладезем философских построений и интерпретаций для многих
поколений богословов, но и образцом светского литературного произведения,
вошедшего в сокровищницу мирового искусства. Его образ — образ «последнего
римлянина» — в эпоху Возрождения стоял рядом с его великими предшественниками. Так
на одном известном плакате «Башни наук и искусств», относящемся к XIV-XV вв.,

244
Глава 7
Боэций олицетворяет собой Арифметику, Пифагор — Музыку, Евклид —
Геометрию, Птолемей — Астрономию, Цицерон — Риторику, Аристотель — Логику. Боэция
нередко называли «отцом Средневековья», и в память о его заслугах в сохранении
европейской культуры и просвещения в 1980 году под эгидой ЮНЕСКО был
отмечен его 1500-летний юбилей. Первое печатное издание на русском языке появилось
в 1794 году, а полный современный перевод — в 1984 году.
7.2.5. Просветители и просвещение в Европе
После гибели Боэция место первого министра при дворе Теодориха занял
Флавий Кассиодор (490-585). С 520 года он — приближенный короля, его бессменный
секретарь, а по существу — летописец остготского королевства. Его перу
принадлежат произведения: «Хроники», «История готов», «Варсии», в которых он, будучи сам
римлянином, старательно изображает готов хранителями римских традиций и
культурных ценностей. Однако в 540 году Кассиодор отходит от государственной службы
и становится настоятелем монастыря в Виварии, где разрабатывает кодекс правил для
монастырских переписчиков древних книг и манускриптов, продолжив тем самым
дело Боэция. Другим аспектом преемничества дел Боэция стал трактат Кассиодора
«Об искусствах и научных дисциплинах», который на долгое время стал основным
учебником в монастырских и соборных школах. В нем автор проводит отчетливые
параллели между текстами Священного Писания и светскими литературными
произведениями, указывает, что риторика берет свое начало из Библии, подчеркивает
единство знания светского и божественного. Интересно высказывание автора о том,
что «механика есть наука строить чудесные машины, действие которых кажется
ниспровергающим все порядки природы». По всей вероятности он имеет в виду силовые
возможности рычага.
Просветительская деятельность Боэция и Кассиодора способствовали появлению
в начале VII в. н.э. первой средневековой энциклопедии «Начала или Этимологии»
(в 20 книгах, 622 г), составленной епископом Исидором Севильским (565-636).
В ней автор призывает читателя познавать самого себя и не мириться со злом
даже под угрозой смерти. Также здесь содержится подробный обзор и обсуждение
семи свободных искусств (к которым автор добавляет две новых дисциплины -
медицину и юриспруденцию, становившиеся все более актуальными в реальной
жизни) и приводится множество отрывков из сочинений античных авторов по зоологии,
географии, картографии и пр. Большое место автор уделяет описанию разного
рода занимательных и экстремальных фактов и событий, что позволяет считать эту
энциклопедию средневековым аналогом книги Гиннеса! Это объясняет тот факт, что
Исидор Севильский ныне признан святым покровителем Интернета! Разумеется, в
энциклопедии содержалось множество ошибочных и абсурдных фактов и утверждений
(например таких, как убеждение автора в том, что сущность любой вещи
содержится в ее названии), однако это не мешало (а, возможно, и помогало) ей пользоваться
широкой популярностью в образованных кругах раннего Средневековья, и ее с
полным правом можно считать литературным памятником этой эпохи. Важное место
в описаниях Исидора Севильского отведено его астрономическим взглядам, согласно
которым в небе вокруг шарообразной Земли вращается 7 гомоцентрических сфер:
сферы Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна. Здесь ясно
прослеживается влияние древнегреческой системы Мира на систему христианской
космологии, которая, согласно Библейским описаниям, сводилась к плоской
дискообразной Земле, окруженной океаном и накрытой сверху небесным сводом. В одном из
томов энциклопедии автор описывает даже способ изготовления пива из хмеля, что
было новым словом в пивоварении.

7.2. Система образования
245
Наибольшее развитие монастырские школы получили в Ирландии и Англии,
которые не подверглись нашествию варваров, и где в силу этого лучше всего
сохранились остатки античной культуры. В этих школах помимо стандартных учебных
циклов изучали также древнегреческую философию (по Аристотелю), латынь и
греческий язык. Латынь к VI в. стала уже мертвым языком, и ее начали вытеснять
новые европейские языки. В VII в. Ирландия получила прозвище «Остров ученых»,
а приезжавшие оттуда на континент проповедники и учителя приобретали широкую
известность в Европе. Представителем одной из известных англосаксонских школ —
школы при монастыре Ярроу на севере Англии — был яркий мыслитель и вместе
с тем один из первых европейских математиков VIII в., монах Беда
Достопочтенный (672-735). Он написал широко известные произведения — «Церковная история
народа саксов», «О природе вещей», «О счислении времени», — а также сделал ряд
комментариев к Библии. В своих сочинениях (общим числом более 40) он проводит
ту мысль, что изучение светских наук необходимо для проникновения в суть
библейских текстов и божественных предначертаний. Так в книге «О счислении времени»
он излагает различные способы счета на пальцах (вплоть до миллиона!),
позволяющие точно рассчитывать время наступления пасхалий. В частности он говорит:
«В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее, чем четыре действия
арифметики». Также он вводит в широкое пользование календарное летоисчисление
римского монаха Дионисия Малого «от Рождества Христова», в котором, однако,
отсутствовал «нулевой год»: годом рождения Христа считался первый год нашей эры.
Тем самым был заложен сдвиг шкал гражданского и астрономического
летоисчисления. Поэтому, например, 51-й год новой эры по гражданскому календарю трактуется
в астрономическом летоисчислении как 50-й год. В качестве начальной точки
григорианского календаря Дионисий в своих пасхальных таблицах от 525 года н.э. принял
день 25.12.753 г. от основания Рима. После первого миллениума (около 1000 г. н.э.)
эти таблицы получили общее признание.
В своем главном натурфилософском сочинении «О природе вещей» Беда
развивает основные идеи о Мироздании, изложенные у Исидора Севильского и у
античных натурфилософов. Это и шарообразность Земли, окруженной 7-ю сферами,
это и 4 основных элемента материального мира (земля, вода, воздух и огонь), это
и «двухэтажные» небеса, где на верхнем этаже обитают ангелы, а в нижнем
происходят атмосферные явления. Его система Мироздания на рубеже X-XI вв. получила
официальное признание церкви и стала опорой христианской космологии вплоть до
замены ее в позднем Средневековье системой Птолемея и философией Аристотеля.
Тем не менее, несмотря на убедительные аргументы Беды в пользу сферичности
Земли, число сторонников Земли плоской не убывало вплоть до плаванья Магеллана,
после которого уже никто из церковников не решался защищать эту гипотезу.
Важную роль в ирландском просвещении сыграл ученик Б. Достопочтенного,
преподаватель, а затем и директор монастырской школы в Иорке Альбин Флакс
Алкуин (735-804). Он создал ряд учебных руководств по грамматике, риторике
и логике, ориентированных на античные образцы и в первую очередь на «Логику»
Аристотеля. В частности, в трактате «Диалектика» он придает логике особый статус
в структуре «семи свободных искусств» и называет ее «наукой наук»! Большое
внимание он уделяет описанию и обсуждению «семи ступеней мудрости» Папы Римского
Григория I Великого:
• страх перед Богом;
• благочестие и сострадание;
• умение применять сострадание, подкрепляя его правосудием;

246
Глава 7
• мужество при защите своих убеждений;
• рассудительность во избежание ошибок;
• понимание выбора между добром и злом;
• высшая мудрость в виде упорядоченного понимания.
Это «упорядоченное понимание» постепенно сделалось основой средневековой
схоластики при проведении различных диспутов и виртуозных логических
рассуждений. Оно же установило роль науки и философии как служанок богословия,
призванных иллюстрировать и подтверждать религиозные догмы и доктрины. Нетрудно
заметить, что эти средневековые «семь ступеней» обрели новое рождение в XX веке,
оказавшись удобным идеологическим инструментом в тоталитарных режимах
Гитлера, Сталина, Мао-Цзедуна и др.
Завоевав широкую известность как в Ирландии, так и на континенте, Алкуин
в 795 году получил приглашение возглавить первую в Европе элитную гимназию при
дворе императора Карла Великого в его новой столице Аахене. Здесь он стал
основателем и руководителем придворной «Академии». Участвуя в составлении знаменитого
«Капитулярий о знаниях науками» Карла Великого, Алкуин настоял на требовании,
чтобы каждый монастырь и городской собор империи имели свои школы. При
необходимости такие же школы рекомендовалось открывать и при приходских церквях.
Позднее Алкуин стал аббатом монастыря в Туре, где упорно занимался
вопросами повышения качества и количества переписываемых монахами древних рукописей
и книг. Переписка и тиражирование древних книг обычно делались в специальных
мастерских — скрипториях, располагавшихся в крупных городах при монастырях.
Алкуин писал: «Труд переписчика чрезвычайно почтенен, и для общего
благополучия он едва ли не более полезен, чем труд земледельческий, ибо последний идет на
пользу желудку, тогда как труд переписчика нужен для души».
Наиболее долговечным трудом Алкуина оказался составленный им сборник
развлекательных задач под названием «Задачи для изощрения ума юношества». В нем
впервые появились такие широко известные задачи, как задача о волке, козе и
капусте, задача о сумме чисел натурального ряда и др. Однако проблемы геометрии
(вычисление площадей) излагались почти на древнеегипетском уровне, что
свидетельствовало о незнакомстве автора с античной математикой. Тем не менее, этот
сборник пользовался большим успехом в деле просвещения и переиздавался в
течение целого тысячелетия. Год выхода в свет этого задачника (795) считается началом
европейской науки и, в частности, математики, и в память о нем ныне устраиваются
научные симпозиумы и конференции. Позднее аналогичный сборник был
составлен Альбертини. Однако, наиболее известный сборник «Занимательные и приятные
математические задачи» был составлен только через 800 лет французским
популяризатором математики и поэтом Баше де Мезириаком (1581-1638) и издан в Лионе
в 1612 г. В нем было помещено 50 задач с решениями, и он неоднократно
переиздавался в XVH-XIX вв. (имеется русский перевод 1877 г.).
Период царствования императора Карла Великого (742-814) получил в истории
название «Каролингское Возрождение» (см. п. 7.1.3). Несмотря на свою
воинственность, король был весьма прогрессивной личностью и привлекал к своему двору
просвещенных людей Европы, способствуя развитию наук и подъему грамотности
населения. Сам он любил слушать чтение вслух, а также нередко слушал
богословские споры, из которых извлекал много полезного. Также он в свободное от
военных походов время собирал вокруг себя ученых и прислушивался к их
дискуссиям. Неудивительно поэтому, что в 789 году он издал свой знаменитый указ
«Капитулярий о науках» об учреждении светских народных школ (в дополнение

7.2. Система образования
247
к монастырским), который впоследствии был назван «Великой хартией европейской
цивилизации». Однако после смерти императора финансирование этих школ
прекратилось, и они постепенно пришли в упадок. К IX в. после нашествия норманнов та
же судьба постигла и знаменитые школы Англии и Ирландии.
Следующий подъем системы образования в Европе начался только в XI—XII вв.
вместе с появлением и ростом цеховых ремесленных корпораций. Вследствие
этого многие школы стали выходить за стены церквей и монастырей, получив статус
муниципальных. Преподавание в них велось не только на латыни, но и на родном
языке, причем учились как мальчики, так и девочки, хотя и раздельно. Так в Париже
в 1292 году было 11 мужских и 1 женская муниципальная школа, а через 100 лет
в 1380 году — 41 мужская и 22 женские. Выпускники получали звание «клирика»,
что давало им право быть учителем или священнослужителем. Для детей торговцев
и ремесленников существовали «цеховые» и «гильдейские» школы, где обучение было
более практичным и профессиональным. Позднее, в XIV-XV вв. появились светские
школы повышенного уровня — «колледжи», — ставшие переходным звеном между
начальным и высшим образованием. Как в школах, так и в колледжах (а позднее
и в университетах) обучение было платным, однако плата была невысокой, причем
хорошо успевающие ученики нередко освобождались от нее.
Так начался процесс преобразования средневековых школ и училищ в
университеты, объединяющие обучение сразу по нескольким направлениям и уровням. Так
первый европейский университет — Болонский — образовался в 1149 году из
юридической школы, существовавшей с 1088 года. Намного раньше появились
университеты в Константинополе и в марокканском городе Фесе (IX в.). В IX—XII вв.
аналогичные преобразования претерпели и многие другие средневековые школы - соборные
школы в Шартре и Реймсе (бывшая элитная школа монаха Герберта), а также
медицинская школа в Салерно (Италия, XI в.), известная тем, что в ней была открыта
перегонка и получение спирта. Разумеется, не все эти университеты выдержали
испытание временем, однако многие знаменитые и поныне университеты ведут свою
историю с этого периода. Это знаменитый Парижский университет (1160), связанный
с орденом доминиканцев, а также Оксфордский, возникший в 1200 г. как филиал
Парижского университета и служивший вотчиной францисканцев. Далее этот процесс
пошел по нарастающей: в 1222 году — в Падуе, 1224 году — в Неаполе, в 1257 году —
в Кембридже, в 1347 году — в Праге, в 1464 году — в Кракове, в 1367 году — в Вене,
в 1460 году — в Базеле, в 1575 году — в Лейдене (Голландия). Быстро нарастало
и число студентов: так в Гейдельбергском университете, основанном в 1368 году,
уже через 40 лет численность студентов достигла 1,5 тыс. человек.
В XII-XIV вв. в Европе разразился настоящий «университетский бум», за время
которого появились десятки университетов в средних и крупных городах Европы. Так
если в 1250 году католические университеты имелись только в 15 городах Европы,
то к 1500 году в Европе функционировало около 80 университетов! Они возникали
по образцу ремесленных корпораций, и процесс обучения в них был аналогичен
цеховому обучению ремесленников. Звание «бакалавр» присваивалось после 2-летнего
обучения и было аналогом цехового звания «подмастерье». После присвоения
этого звания можно было преподавать начинающим, продолжая собственное ученье,
и тогда через 2 года бакалавру присваивалось звание магистра (мастера науки) с
соответствующей лицензией. Вместе с лицензией магистр получал знаки докторского
достоинства: книгу, золотой перстень и берет — знаменитую и до сегодняшнего
дня 4-х угольную академическую шапочку, символ принадлежности к докторскому
братству. Со временем звание магистра становится почетным, и титул доктора стал
приравниваться к титулу рыцаря, а науку начали сравнивать с рыцарством (отсюда

248
Глава 7
и возникло выражение «рыцарь науки»). Ранги магистра и доктора открывали
дорогу к высшим государственным должностям. Тогда же сложился и ритуал защиты
диссертации: за 2 недели до защиты докторам-оппонентам вручались тезисы
диссертации докторанта, и защита проходила в виде диспута докторанта с оппонирующими
докторами. Диспут этот продолжался до 12 часов (с 6 утра до 6 вечера), причем
соискатель должен был отвечать на вопросы 20 профессоров-оппонентов, сменявших
друг друга каждые полчаса! После успешной защиты устраивался дружеский ужин,
требовавший от докторанта немалых расходов.
Как правило, крупные университеты находились под покровительством королей
и императоров, но нередко они находили и самостоятельные источники доходов.
Постепенно сообщество студентов и преподавателей сформировалось как новая
профессиональная группа, тесно связанная с государственной и церковной элитой.
Обычно в университетах были три высших факультета: богословский (обучение 8 лет),
юридический и медицинский, а также один низший — факультет искусств
(впоследствии философский) с обучением 6 лет. На нем студенты изучали 7 свободных
искусств посредством слушания лекций и выполнения заданий. Лекции («лекция»
в переводе «чтение», поэтому «чтение лекций» — строго говоря, автология) были
либо ординарными (штатными) — читавшимися докторами в утренние часы, либо
экстраординарными, во время которых можно было задавать вопросы. Существовали
и практические занятия, на которых студенты под руководством магистра устраивали
диспуты. Преподавание в университетах велось, как правило, на латинском языке.
Возраст абитуриентов составлял от 14 до 20 лет, а обучение длилось от 4 до 8 лет.
Студенты на занятиях должны были конспектировать лекции, хотя за плату можно
было получить и готовые конспекты от переписчика (в роли которых нередко
выступали студенты-бедняки). Особо успевающие студенты получали стипендию, а для
нерадивых студентов младших курсов допускалась порка!
Становление в средневековом обществе нового студенческо-преподавательского
сословия проходило далеко не гладко. Так в Болонье оно в первое же десятилетие
своего существования вызвало недоверие и даже подозрения у горожан и местных
властей, считавших новую профессиональную группу бездельниками. Нередко это
сопровождалось несправедливыми обвинениями и надуманными штрафами.
Возмущенные таким отношением профессора и студенты сплотились и на несколько лет
покинули город, который сразу утратил уже сложившуюся славу культурного центра,
потеряв свою привлекательность для молодежи и странников из разных стран. В
результате резко сократились доходы города, что вынудило жителей в конце концов
просить городские власти признать свои ошибки и убедить университет вернуться
в город.
Впоследствии Болонский университет (БУ) приобрел широчайшую известность
в юридических кругах Европы, для которых он служил основным источником
кадрового пополнения. Общее число его студентов доходило до 10000, а его содержание
и обслуживание студенческо-преподавательского состава приносило городу почти
половину его доходов! Важной вехой в истории БУ стало составление его юристами
свода законов о взаимодействии императорской власти с муниципалитетами Италии.
В благодарность за эту работу король Священной Римской империи Фридрих I
Барбаросса своей хартией от 1160 года даровал университету независимость от местных
властей, и эта практика постепенно распространилась на все европейские
университеты. БУ, кстати, был тогда единственным учебным заведением, куда принимали на
учебу женщин.
В Болонском университете — Alma Mater Studiorum — были заложены
первые основы самоуправления вузов, со временем распространившееся по всей Европе.

7.2. Система образования
249
Студенты сами нанимали профессоров и избирали из них ректора, сами
собирали деньги на оплату преподавателей, сами выдавали дипломы и лицензии. Лекции
делились на обязательные (ординарные) и необязательные (экстраординарные).
Экзамены проводились только на старших курсах при получении лиценциата, а при
получении степени доктора студент проходил публичный экзамен в присутствии
конвента (комиссии). Однако постепенно выяснилось, что чрезмерная самостоятельность
студентов при выборе изучаемых дисциплин и организации экзаменационного
процесса приводит к снижению уровня знаний выпускников. Поэтому в 1219 году по
предписанию Папы Римского были ужесточены экзаменационные требования при
присуждении докторских степеней. И этот шаг дал желаемый результат —
выпускники БУ вновь стали лучшими юристами в Европе, хотя начиная с XIV века БУ
стал готовить специалистов и по другим направлениям — философии, математике,
физике, медицине и пр. О роли и месте БУ говорит краткий список его выпускников
и профессоров: Н. Коперник, С. дель Ферро, Данте Алигьери, Ф. Петрарка, Э.
Роттердамский, К. Гольдони, Альбрехт Дюрер, Дж. Кассини, Л. Гальвани и многие
другие. В результате именно БУ стал началом, а в XX веке и символом европейского
высшего образования, хотя и его не миновали суровые ветры средневековых военных
и межконфессиальных конфликтов.
Растущий престиж светского образования и его превосходство над
монастырским проявилось даже в сфере богословия. Это привело к обострению противоречий
между церковной элитой и кругом университетских преподавателей и выпускников,
считавших себя лидерами молодых поколений. Это обострение отразилось в
знаменитом диспуте 1120 года между известным богословом аббатом Бернардом, и
знаменитым мастером дискуссии «в стиле Сократа», профессором и философом из Парижа
Пьером Абеляром (1074-1142). Основным тезисом Абеляра в этом диспуте было
утверждение: «понимать, чтобы верить», которое в те времена граничило с ересью.
Неудивительно, что диспут этот завершился печально — его победитель Абеляр был
заточен в монастырь, а все парижские училища были вскоре объединены в единый
университет (будущую Сорбонну) под управлением королевского духовника. Тем не
менее, он, следуя своим принципам, написал диалектический трактат «Да и нет»,
в котором задал христианским догматикам 158 острых вопросов, а в своих ответах
на них использовал цитаты античных философов. Там же он писал: «Самый
первый ключ к мудрости — это постоянные и частые вопросы, . . . потому что сомнения
приводят к исследованию, а исследование приводит к истине».
Свое нынешнее название «Сорбонна» Парижский университет получил в 1260
году в честь своего ректора Робера де Сорбона (1201-1274), создавшего первое в
Европе общежитие для студентов! Первоначально это был обычный для тех времен
монастырский приют, в котором проживали по 4 бедных студента из Франции,
Германии, Италии и Англии. Когда же королевский духовник Р. Сорбон обустроил и
расширил приют, сделав его доступным для всех желающих учиться, информация о нем
быстро распространилась по Европе, и вскоре Парижский университет стал самым
популярным среди европейских студентов, которые и прозвали его «Сорбонной».
Уже в конце XII в. в Парижском университете сформировались 4 факультета
(«четыре райские реки знаний»): богословский, юридический, медицинский и
философский (или факультет свободных искусств). Из них ведущим был богословский,
обучение на котором длилось 10 лет, а естественные науки изучались на
медицинском. В большинстве европейских университетов XII-XIV вв. не изучалась история
и литература, а объем знаний по естественным наукам был весьма скромным. Так по
арифметике излагались правила счета (в римских цифрах!), по геометрии — первые
3 книги Евклида, по астрономии — календарь и пасхалии. Только к концу XIV в.,

250
Глава 7
когда в Европе появились более полные и доступные переводы Евклида, Птолемея
и Аристотеля, наметился подъем математического и естественно-научного
образования. Так в Пражском университете, имевшем в конце XIV в. самый высокий уровень
преподавания предметов этого цикла, читались следующие курсы: «Арифметика»,
«Альмагест» (Птолемей), 6 книг «Начал» Евклида, «Алгоритм» (методы вычисления),
«История планет», «Музыка», «Общая перспектива», «Сфера» (география и
космография). Самым сложным считалось изучение геометрии по Евклиду. Стоит упомянуть,
что даже в 1534 году ученый синклит «College de France» отказался ввести
преподавание «Начал» Евклида, находя их «... пустыми и не заключающими в себе ничего
нужного!».
Резюме: Христианская мифология, монастырские школы, первые просветители,
тривиум, квадривиум. М. Капелла, «последний римлянин», их труды. Теодорикан-
ское Возрождение, подъем просвещения, Кассиодор, И. Севильский, Б.
Достопочтенный, Алкуин. Первые университеты, их учебные дисциплины и правила, бакалавры
и магистры. Основные учебные пособия по математике и астрономии. Р. Сорбоне
и Сорбонна.
7.3. Становление науки в средневековой Европе
7.3.1. Критика античной механики
После гибели Гипатии в Европе фактически прекратилось развитие математики,
хотя в некоторых монастырских школах еще преподавались ее элементы на уровне
упрощенных учебников Боэция. Тем временем плодородная почва Александрии
породила еще одного талантливого философа, грамматика и теолога, ставшего епископом,
но заинтересовавшегося вопросами механики Аристотеля и сумевшего сдвинуть ее
с многовековой мертвой точки. Его имя — Иоанн Филопон (490-575) в переводе
означает «трудолюб», или, более современно, — «трудоголик». Также он имел
прозвище «Грамматик». Большую часть жизни он провел в Александрии, где и написал
свои сочинения по грамматике, философии и теологии. В этих работах Филопон
пытался сгладить противоречия между христианскими и языческими воззрениями, за
что впоследствии, уже после смерти, был проклят церковью как еретик.
Наибольший интерес для науки представляют его комментарии к «Физике»
Аристотеля, а также книга «Против Аристотеля», в которых он активно полемизирует
с великим философом. Так он считал, что мир не вечен, а был когда-то создан
Богом, причем он не разделяется на «мир надлунный» и «мир подлунный», так как они
появились одновременно и оба построены из 4-х земных элементов. Обсуждая
вопросы о движении брошенного камня, Филопон оспаривает утверждение Аристотеля
о действии на камень некой умозрительной «воздушной силы», якобы образующейся
за счет заполнения воздухом пустоты позади летящего камня. Вместо этого
Филопон выдвигает новую причину движения — «импето» (напор), которая сообщается
камню рукой в момент бросания, но затем постепенно уменьшается из-за
сопротивления среды и исчезает после его падения. Здесь можно увидеть зародыш понятия
силы инерции. С учетом этого Филопон предложил и свой «закон движения» в виде
V ~ Ρ — R, где V — скорость движения тела, Ρ — движущая его сила (например,
его вес), a R — сопротивление среды. Этот «закон Филопона» выгодно отличался
от аналогичного «закона Аристотеля» V ~ P/R тем, что в пустоте (т. е. при R = 0)
давал конечное значение скорости, тогда как формула Аристотеля — бесконечное.
В качестве движения без сопротивления Филопон указывал на круговое и равно-

7.3. Становление науки в средневековой Европе 251
мерное движение небесных тел. Также Филопон отвергал утверждения Аристотеля
о том, что при свободном движении каждое тело стремится к своему «естественному
месту», а также о том, что «Природа боится пустоты».
Будучи одним из незаурядных теологов раннего христианства, Филопон в своих
трудах пытался убедить читателя, что все наиболее четкие космогонические
концепции древних философов не противоречат Священному Писанию (т.е. Библии).
Так он признает Землю шаром, а небо — вращающейся вокруг нее сферой. Немалое
внимание он уделяет внутреннему строению Земли, считая ее там очень горячей.
Тем самым он сумел сохранить в христианской культуре ряд важнейших концепций
эллинской науки. Разумеется, христианская теология того времени не восприняла
революционные идеи Филопона (его комментарии даже не были переведены на латынь),
но они были подхвачены и продолжены в трудах арабских ученых из молодого
исламского мира, жадно впитывавшего как новые идеи, так и классические результаты
античного наследия. Именно они, следуя Филопону, начали исследование новой
проблемы механики, не изучавшейся античной наукой — различие между
кинематическим и динамическим описанием движения. Так знаменитый Авиценна (Ибн Сина)
в своем комментарии к трудам Аристотеля «Книга исцеления души» принял и развил
понятие «импетуса», иллюстрируя его целым рядом поучительных примеров. Другой
комментатор «Физики» Аристотеля Аверроэс (Ибн Рушд) (1126-1198) уже
рассматривал любые движения с учетом причины его вызывающей. Аналогичные
соображения высказывал Абу ал-Баракат, полагавший, что таких причин (или «склонностей»
согласно Авиценне) может быть несколько, в том числе и некие «силы».
Начиная с XIV века центром изучения механики движения становится
Оксфордский университет, где уточняются понятия средней и мгновенной скорости
движения, вводится понятие равноускоренного движения и определяется путь, пройденный
при равноускоренном движении (Р. Гейтсбери, У. Оккам, Герард Брюссельский,
Томас Брадвардин). Был сделан серьезный шаг в кинематическом описании движения
посредством формулы ν = s/t, определяющей скорость ν как частное от деления
пройденного пути s на время его прохождения t. Такое соотношение было неведомо
античным механикам, т. к. они считали невозможным деление друг на друга величин
разных размерностей. Результаты оксфордских ученых получили свое продолжение
в середине XIV века в Парижском университете в работах его выдающихся ученых
Ж. Буридана и Н. Орема, о которых речь пойдет ниже.
Таким образом вопрос о причинах движения брошенного тела, поставленный
и «объясненный» Аристотелем, вновь привлек внимание ученых в арабском и в
европейском обществе только через 1,5 тыс. лет. Развитие этого вопроса, начавшееся
с Филопона, стало постепенно генеральной линией становления кинематики и
динамики, и нашло свое завершение в работах Галилея и Ньютона.
7.3.2. Концепции ранних схоластов
Начавшийся в XI—XII вв. подъем образования в Европе, появление первых
университетов, зарождение цехового мастерства и проникновение в Европу арабских
копий книг античных авторов вызвали подъем интереса к проблемам науки. Как ни
удивительно, в большой мере этот интерес инициировался христианской церковью,
которая после разгрома ею языческой культуры оказалась в идеологическом
вакууме. Подобно тому, как в Древней Вавилонии и Египте именно жрецы создавали
и сохраняли элементы научного знания, используя его предсказательную силу для
управления обществом, так и христианская богословская элита начала разработку
основ новой «богословской» науки.

252
Глава 7
Первым богословом научного склада стал Аврелий Августин, который
сформулировал заповедь о том, что после крушения Римской империи судьбу мира
должна определять Церковь Христова. Для этого ей необходимо использовать мудрость
предыдущих веков, и с этой целью, начиная с V в., в христианских монастырях
ордена Бенедиктинцев монахи стремились уберечь от варваров те остатки
античной культуры и науки, которые не противоречили Священному Писанию. Так
удалось спасти многие труды Платона и Аристотеля, Геродота и Тита Ливия, Евклида
и Птолемея. Первые христианские богословы (Ориген, Августин и др.) начали
разрабатывать и «внедрять» в христианство идеи Платона и принципы неоплатонизма.
Однако ход дальнейшего развития христианского богословия потребовал более
удобной и гибкой философской базы, в качестве которой в конце концов (в XIII в.) было
принято учение Аристотеля и его школы — школы перипатетиков.
Одним из центров европейской цивилизации, сохранившим и объединившим
элементы греческой и новой исламской культуры, стала в IX-X вв. Барселона в
Испании. Именно там с этими культурами познакомился в 960-х годах французский
монах из Ориллака Герберт (950-1003), который затем перебрался в центр исламского
мира Испании Кордову, где 5 лет собирал и копировал древние манускрипты.
Вернувшись во Францию, он привез с собой библиотеку латинских, греческих, арабских
и еврейских рукописей и в 970 г. организовал в Реймсе первое в Европе элитное
гуманитарное училище. В нем стали обучаться дети многих европейских монархов,
т.е. будущие короли и принцы, благодаря чему в 999 г. Герберт был избран папой —
Сильвестром И. Помимо того, что Герберт еще в 982 г. написал для своего училища
учебник геометрии (в основном повторявший аналогичный учебник Боэция,
написанный 400 лет назад), он еще до своего понтификата строил астрономические приборы
(астролябии), изготовлял музыкальные инструменты и даже якобы изобрел
механические часы. Также он составил небольшую книжку о счете на абаке, в
конструкции которого вместо камешков использовались специальные жетоны с изображением
арабских цифр. Эта книжка стала ступенью к его главному достижению —
внедрению в Европу арабской (а точнее — индийской) десятичной системы счисления. Эта
система была использована в «Вигиланском кодексе», написанном в Испании в 976 г.,
и ознакомившийся с ней Герберт активно пропагандировал ее во Франции,
испытывая сильное сопротивление со стороны сторонников привычных римских цифр. Как
ни странно, особенно сильное сопротивление новой системе счисления оказывали
церковники, и, даже став Папой Сильвестром II, он не смог преодолеть этого
сопротивления. После него следующий серьезный шаг в переходе к арабским цифрам был
совершен лишь 200 лет спустя благодаря выходу в свет знаменитой «Книги абака»
(1202) Л. Фибоначчи. Окончательная же победа арабских цифр над римскими и
переход к десятичной системе счисления произошли только в конце XV в. благодаря
профессиональной деятельности банковских домов Италии (включая дом Медичи),
оценивших удобства и достоинства новой системы.
В завершение разговора о вкладе в науку Средневековья папы Сильвестра II
(считавшегося самым ученым папой и даже «чернокнижником») необходимо
упомянуть, что он, будучи любителем игры в кости, впервые поставил вопрос о частоте
выпадения заданной суммы очков! Впоследствии, уже в эпоху Возрождения, этой
задачей заинтересовались знаменитые французские математики П. Ферма и Б.
Паскаль, положив тем самым начало новой математической дисциплине — теории
вероятностей. Еще одним результатом деятельности Герберта стало подвижничество
ряда просвещенных монахов, отправившихся по его примеру в исламские страны
для перевода на латынь трудов арабских и античных классиков. Так возникли
первые европейские переводы Евклида, Аристотеля, Аполлония, Птолемея, Гиппократа,

7.3. Становление науки в средневековой Европе 253
Хорезми и Авиценны. На этой основе в XII в. в Болонском университете был
разработан свод имперского законодательства («Кремонский статут»), за который
император Фридрих I Барбаросса в 1160 году пожаловал университету многие привилегии
и свободы. Фундаментальной разработкой основ официальной доктрины католицизма
занялся целый ряд знаменитых богословов и философов, таких как Альберт Великий
и Фома Аквинский.
Альберт Великий (граф Альбрехт Больштедтский (1206-1280)) —
доминиканский епископ в Регенсбурге, написавший более 26 книг, в которых он пересказал
и популяризировал в духе христианского учения многие положения из сочинений
Аристотеля, относящиеся к физике, астрономии, географии и зоологии. В
результате с сочинений Аристотеля был снят запрет, введенный в 1209 году Церковным
собором Парижа и возбранявший монахам чтение естественно-научных книг,
считавшихся греховными. Примирив натурфилософию Аристотеля с догмами католицизма,
Альберт сделал важный шаг в сторону реабилитации античной науки для
богословия, и за ним последовали многие выдающиеся мыслители позднего Средневековья
и Возрождения.
Помимо богословских сочинений Альберт написал множество работ
естественнонаучного плана: «Об алхимии», «О растениях», «О животных», «О металлах и
минералах» и др. В них он отразил собственные наблюдения живой природы и, по
существу, заложил основу для развития опытного естествознания в Европе,
говоря, что «лишь опыт дает уверенность». Одна из средневековых легенд приписывает
ему создание первого робота в виде говорящей головы! Также ему приписывалось
множество других «волшебств» и «колдовства», ввиду чего он приобрел славу мага
и колдуна. Однако реальную ценность получило его собрание сочинений (21 том),
изданное в Лионе в 1651 году и излагающее историю химии и других наук. Считается,
что именно он первый выделил в чистом виде мышьяк. За свои научные и
просветительские заслуги Альберт Великий в 1931 был канонизирован Ватиканом, а чуть
позже, в 1941 году? провозглашен святым покровителем ученых.
Дальнейшим развитием богословского естествознания и христианской морали
занялся один из крупнейших идеологов католицизма, ученик Альберта Великого?
«ангельский доктор» Фома Аквинский (1225-1274). Он провозглашал
превосходство духовной власти над светской, утверждая, что Папа Римский есть наместник
Христа на Земле и, следовательно, господин над всеми государями. Еще он заявил,
что смертная казнь еретиков более необходима, чем казнь обычных преступников,
а также утверждал, что философия настолько же ниже теологии, насколько
человеческий разум ниже божественного. Большое внимание в своих сочинениях Фома
уделял проблемам человеческих добродетелей. К традиционным 4-м древнегреческим
добродетелям — мудрости, отваге, умеренности и справедливости — он добавлял три
христианские — веру, надежду, любовь, — ставшие со временем каноническим
набором моральных ценностей европейской культуры. При этом саму мудрость он делил
на три соподчиненных категории:
• мудрость божественная
• мудрость богословская (мудрость Веры)
• мудрость метафизическая (мудрость Разума).
В своей главной книге «Сумма теологии» (1270) он исследовал
общефилософские вопросы существования Бога и его роли в мировых явлениях. Следуя логике
математических доказательств «Начал» Евклида, он пытался аналогичным
способом доказать существование Бога, используя факты повседневного опыта. Отрицая
возможность самодвижения, он одним из таких фактов считал бесконечное движе-

254
Глава 7
ние природных тел и стихий. Оно означает существование Перводвигателя, который
и можно считать Богом или его частью. Другим фактом, подтверждающим
существование Бога, Аквинат (как нередко называли Аквинского) считал наличие порядка
и гармонии в природе, подчеркивая, что при сотворении Вселенной Бог
руководствовался математическими принципами. Вместе с тем он предостерегал простых
верующих, говоря, что «хороший христианин должен опасаться математиков».
Однако еще больше он должен опасаться 8-ми смертных грехов (п. 7.1.2), список которых
Аквинат окончательно канонизировал, прокомментировал и активно
популяризировал.
В своих теологических построениях Аквинат предложил 5 «доказательств»
существования Бога, взяв за основу философские построения Аристотеля и
отказавшись от платоновских воззрений. Один из средневековых остроумцев по этому
поводу заявил, что Ф. Аквинский «... обратил Аристотеля в христианство и крестил
его». Оказалось, что система Аристотеля лучше всего подходила для защиты
христианских догматов в спорах и диспутах с «просвещенными еретиками», имеющими
университетское образование. Поэтому отцы католицизма, следуя концепциям Ак-
вината, в церковном декрете 1366 года канонизировали ряд сочинений Аристотеля
и не стали возражать против попыток отдельных философов соединить элементы
античной науки и религии. В 1567 году Аквинат был признан «Общим Учителем
Церкви», а в 1879 году его философия была объявлена Папой Римским «вечной
философией». Инициированный им переход от ранней патристики, основанной на идеях
Платона, к средневековой схоластике, основанной на идеях Аристотеля и его
концепции Перводвигателя Вселенной, открыл возможности (как выяснилось — лишь
кажущиеся) синтеза догматов христианства с некоторыми положениями
средневековой науки. Впоследствии подобным «синтезом» занимались многие выдающиеся умы
Европы, такие как Ньютон, Паскаль и др. Известно, что Ньютон, будучи человеком
глубоко религиозным, открыв закон движения небесных тел, тяжело переживал свое
расхождение с уже общепризнанным догматом христианства о Перводвигателе.
Возникший после Аквинского культ трудов Аристотеля постепенно приобрел
схоластический характер, и выступать против них стало крайне опасно вплоть до
конца XVII века. Доходило до абсурда: в своей книге «История животных»
Аристотель утверждал, что у паука 6 ног, тогда как всем и давно было хорошо известно, что
их 8. Однако оспаривать утверждения Аристотеля было невозможно — Инквизиция
не дремала! Тем не менее, даже среди последователей Аквинского находились люди
в чем-то не согласные с Аристотелем и предлагающие опираться в рассуждениях не
на умозрительные построения, а на опытные факты и эксперимент. Наиболее яркой
фигурой из них был современник Фомы, знаменитый английский философ, алхимик
и основоположник экспериментального естествознания Роджер Бэкон.
7.3.3. Первые мыслители и ученые
Роджер Бэкон (1214-1294) — великий английский мыслитель позднего
Средневековья, гениальный научный провидец и зачинатель экспериментального
естествознания. Окончив Оксфордский университет, где он получил степень магистра,
начинает лекторскую деятельность в Оксфордском и Парижском университетах —
лучших университетах Европы, — преподавая там натурфилософию, математику и
языки. Будучи членом францисканского ордена, в своих лекциях нередко критиковал
философские утверждения Аристотеля, выступал против схоластики, ратуя за
экспериментальную науку при изучении тайн природы. Призывал осторожнее относиться
к утверждениям общепризнанных авторитетов, подобных Аристотелю, т.к. «авто-

7.3. Становление науки в средневековой Европе 255
ритет приводит не к пониманию, а к легковерию», а также, подобно Ксенофану
(п. 4.2.1), различал пассивный и активный разум. Много занимаясь географией и
астрономией, он писал о необходимости переделки календаря в том духе, как это и было
сделано 300 лет спустя при Папе Григории XIII (григорианский календарь). В своих
сочинениях писал, что «эксперимент — царь науки» и «без математики невозможно
правильно понять явления этого мира». Постоянно подчеркивал, что:
• математика необходима в любом научном познании,
• математика обладает огромной практической полезностью,
• математика позволяет изучать даже красоту.
Критикуя схоластику и схоластов, писал: «Математику ошибочно считают
трудной наукой и даже подозрительной, т. к. она имела несчастье быть недоступной
отцам церкви, между тем она важна и полезна», а также: «Тот, кто не знает
математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить
своего невежества». Помимо просветительской деятельности Бэкон занимался
научными исследованиями и экспериментами в области физики (прежде всего в оптике,
где он продолжил исследования своего учителя Р. Гроссетеста), собственноручно
изготавливал линзы. Некоторые авторы именно его считают изобретателем очков,
зрительной трубы и камеры-обскуры. В подтверждение можно привести следующее
высказывание-предвидение Бэкона: «Легко заключить, что самые большие предметы
могут казаться очень маленькими, и наоборот, что предметы, очень отдаленные от
нас, могут казаться очень близкими. Ибо мы можем так отточить стекла и так
расположить их между глазом и внешними предметами, что лучи будут преломляться
и отражаться в намеченном нами направлении, и мы увидим тогда близкий или
далекий предмет под таким углом, который нам желателен: мы могли бы на невероятно
далеком расстоянии читать мельчайшие буквы, мы могли бы сосчитать песчинки
и пылинки..., мы заставили бы «спуститься» Солнце, Луну и звезды, приблизив их
к Земле». Известно также, что Бэкон увлекался химией и алхимией, изучал свойства
водяного пара и даже якобы изобрел порох! Обсуждая понятие силы веса,
рассматривал ее как причину механического движения (падения).
Основы своего мировоззрения он изложил в книге «Великое дело» (1267), где
дал энциклопедический обзор науки XIII в., включая достижения арабских и
древнегреческих авторов. Широкую известность приобрели его сочинения по алхимии:
«Зеркало алхимии» и «О тайнах природы и искусства и о ничтожестве магии» (1288),
в которых он обсуждает способы трансмутации металлов и, в частности, способы
получения золота. Здесь он дает такое определение: «Алхимия — это поиски
философского камня, который может обращать все металлы в золото!». Обсуждает даже
возможность продления человеческой жизни с помощью алхимии, которую он ставит
рядом с медициной.
Будучи современником Фомы Аквинского, Бэкон пошел значительно дальше
него в признании важности опытных фактов для развития теологии, науки и
техники. Так говоря о полезности естественных наук, Бэкон имеет в виду их полезность
для церкви и богословия, аналогично тому, как знание древних языков полезно для
правильного прочтения и понимания библейских текстов. Вместе с тем он стал одним
из первых провидцев, сумевших на основании скудных достижений средневековой
науки и техники предсказать их дальнейший фантастический взлет. Представление
о его прогнозах дает цитата из его «Письма о секретных творениях»: «Я укажу на
удивительные произведения искусства и природы, в которых нет ничего
магического и которые, однако, ни один маг не может сделать. Могут существовать такие
орудия, при помощи которых большие корабли, управляемые только одним челове-

256
Глава 7
ком, понесутся по морю с большей быстротой, чем на всех парусах. Можно устроить
также экипажи, которые понесутся с невероятной быстротой без помощи животных.
Можно сделать орудия для летания, так что человек, сидя спокойно и наблюдая
различные окружающие предметы, рассекал бы воздух искусственными крыльями
наподобие птиц. Можно будет посредством небольшого орудия поднимать
величайшие тяжести. Можно устроить такое орудие, посредством которого один человек
потянул бы к себе насильно тысячу людей против их воли и, наконец, такие
машины, которые дадут человеку возможность ходить по дну морей и рек без малейшей
опасности».
Эти и другие аналогичные высказывания иллюстрируют общий уровень
рационалистического мышления Бэкона, сумевшего заглянуть в будущее более чем на
6 столетий. Разумеется, почти все прогнозы и размышления Бэкона оказались
преждевременными и вскоре были забыты на несколько столетий. Руководство
Францисканского ордена резко отрицательно отнеслось к его высказываниям, запретив их
распространение и лишив Бэкона права преподавания в университетах Англии. За
нарушение этого запрета он дважды сидел в тюрьме — с 1257 по 1265 и с 1278
по 1292 год. Не могли ему простить и критики недостойной жизни высшего
духовенства: «Святой престол стал добычей обмана и лжи. Справедливость гибнет,
мир нарушается, скандалам нет конца. Нравы там развратны, царствует гордыня,
роскошь позорит папский двор, там всеми овладела прожорливость...». Также он
утверждал: «Пока длится невежество, человек не находит средств против зла».
Говоря о Р. Бэконе нельзя не упомянуть и его учителя, английского богослова
и епископа Линкольна, основателя и первого канцлера Оксфордского университета
Роберта Гроссетеста (1168-1258), преподававшего в Оксфорде с 1230 по 1235 год,
под влиянием которого он и занялся оптическими экспериментами. Сам Гроссетест
(прозванный «Большеголовым») стал первым приверженцем экспериментального
метода поиска истины. В своей книге «О радуге» на основе своих наблюдений он
пытался построить геометрическую теорию радуги, описывающую преломление света
в каплях воды. Изучал также законы отражения света в зеркале. До него
аналогичные вопросы рассматривались в книге «Сокровище оптики» известного арабского
ученого Альхазена, а впоследствии они были подытожены и продолжены в 10-томном
трактате по оптике, написанном в 1271 г. тюрингским поляком Вителло, но
изданном только в 1572 году и ставшем на многие десятилетия основным университетским
курсом по оптике.
Кроме занятий оптикой Гроссетест увлекся математикой, и он первый начал
сравнивать между собой различные расходящиеся числовые последовательности. Он
заметил, что ряд натуральных чисел растет гораздо медленнее, чем ряд их
квадратов, а ряд квадратов медленнее, чем ряд 2п при η > 2. Также он научился отличать
сходящийся ряд от расходящегося, хотя и не сформулировал соответствующего
критерия. Им же был поставлен вопрос о том, существует ли последовательность,
растущая быстрее, чем любая геометрическая прогрессия. Через 100 лет аналогичные
исследования, но посвященные убывающим последовательностям, выполнил
профессор Сорбонны Никола Орем. Как преподаватель, Гроссетест считал, что античных
классиков (и особенно Аристотеля) нужно изучать в подлиннике, а не по их
полуграмотным переводам на латынь. Поэтому он пригласил в Оксфорд греческих
ученых, бежавших из павшего в 1204 году Константинополя. Стоит еще отметить, что
именно Гроссетест первый высказал идею сотворения Мира как взрыв исходной
точки, состоявшей из света. Позднее в этой точке образовалась Земля, а из остальной
материи — весь окружающий ее Космос. Так возникла первая умозрительная модель
Большого Взрыва.

7.3. Становление науки в средневековой Европе 257
Несмотря на активное участие некоторых теологов и богословов в
возрождении элементов научного знания, верхушка католической церкви относилась к науке
и экспериментальному естествознанию крайне отрицательно. Так в 1209 и 1215
годах церковные Соборы издали постановления, запрещающие монахам читать
естественно-научные сочинения, а в монастырских школах и университетах изучать
сочинения Аристотеля по физике и естествознанию. И только в 70-х годах XIII в.
Папа разрешил изучение натурфилософских работ Аристотеля после их очищения
от «ересей», не укладывающихся в библейские догмы. Со временем сочинения
Аристотеля были настолько «очищены» и канонизированы, что любое отступление от
них каралось Инквизицией.
Для осуществления подобных наказаний еще в 1183 году на Веронском
церковном консилиуме было установлено право судебного преследования еретиков. Для
реализации этого права в 1231 году был создан специальный церковный суд —
Инквизиция, — жертвами которой стали на протяжении XIII—XVIII вв. десятки тысяч
людей. Среди них оказалось множество ученых, врачей, философов, литераторов.
Проповедуя принцип «церковь питает отвращение к пролитию человеческой крови»,
инквизиторы обычно подвергали еретиков сожжению на костре, причем если
осужденный успевал скончаться до казни, то сожжению подвергались его кости,
вырытые из могилы! При этом в число злостных еретиков попадали и многие
европейские математики. Так в 1486 г. глава испанской Инквизиции «великий инквизитор»
Т. Торквемада отправил на костер испанского математика Вальмеса за
утверждение, что ему удалось (на 80 лет раньше Феррари) найти решение уравнения 4-й
степени (инквизитор считал, что такое утверждение противоречит воле Бога). Известно
также заявление итальянского кардинала Каччини (одного из противников Галилея):
«Математики, как творцы всяких ересей, должны быть сожжены на всей земле
христианской». Не избежал Инквизиции и знаменитый врач Средневековья Везалий.
Он был осужден за то, что во время вскрытий тел умерших людей наглядно
демонстрировал равное число ребер у мужчин и женщин, что противоречило церковным
догмам.
Нарастающее развитие европейского общества резко активизировало в XIII—
XIV вв. подъем ремесел, торговли, товарообмен с мусульманским миром и другими
странами. Появилось много путешествующих купцов, миссионеров,
предпринимателей, подобных семейству Марко Поло. Важнейшим результатом крестовых походов
(1095-1290) стало проникновение в Европу арабских рукописей, содержащих труды
как арабских, так древнегреческих и индийских авторов. Однако поистине
революционную роль в подъеме европейской пассионарности сыграло появление в конце
XIII века магнитной стрелки, открывшее доступ к океанским маршрутам и
стимулировавшее новую эпоху в судостроении и глобальной навигации.
7.3.4. Начало европейской математики и физики
К этому же периоду относится появление в Европе первого самостоятельного
средневекового математика Леонардо Фибоначчи (1170-1228), который уже не был
просто комментатором и компилятором античных авторов. Будучи сыном крупного
купца и путешественника из Пизы, он и сам много ездил по торговым делам на
Восток, встречался с мусульманскими учеными, знакомился с их манускриптами. Там
он заинтересовался десятичной системой счисления (в Европе, несмотря на усилия
Боэция и Герберта, она еще оставалась практически неизвестной), оценил ее
удобство и эффективность, освоил ее и после этого опубликовал «Книгу абака» (1202).
В ней он подробно изложил эту систему, продемонстрировав ее преимущества пе-

258
Глава 7
ред господствовавшей римской системой. Этим вопросам посвящены 7 из 15 глав
этой книги. В них после общего описания десятичной позиционной системы
излагаются арифметические операции с целыми числами и обыкновенными дробями,
для записи которых автор широко использовал новую математическую нотацию —
разделение числителя и знаменателя горизонтальной чертой. Впервые эта нотация
появилась в работах арабского математика Аль-Хассара в XII в. В главах 8-10
даются приложения к коммерческим расчетам и решается множество конкретных задач.
В 11-12 главах проводится суммирование арифметических прогрессий и квадратов
натуральных чисел, а также ищутся целочисленные решения линейных
неопределенных уравнений. Глава 14 посвящена вычислению квадратных и кубических корней
и действиям с биномами. Завершается книга главой, в которой дается краткое
изложение алгебры, близкое к результатам Аль-Хорезми, а также рассматриваются
геометрические задачи на теорему Пифагора.
Нужно признать, что «Книга абака» — первое в средневековой Европе
математическое сочинение, содержащее ряд новых и оригинальных результатов, выходящих
за пределы античного знания. В силу своего прикладного характера она стала
наглядным учебником для купцов, банкиров, строителей и прочих профессионалов,
связанных с расчетами и логистикой. Фибоначчи первый продемонстрировал
удобство действий с отрицательными числами (которые он трактовал как «долг» в
экономических расчетах) и действий с дробями, а также ввел нуль как одну из обычных
цифр. И надо признать, что это было поистине революционное нововведение, т. к.
оно радикально упрощало бухгалтерию, счетные процедуры, необходимые купцам
и финансистам, а также сыграло важнейшую роль в подъеме точных наук и
интеллектуального мышления. Однако средневековое массовое мышление активно
сопротивлялось этому новшеству, и, как пишет Ч. Сейф, автор книги «Биография цифры
нуль», — «нуль часто ненавидели, издавна боялись, а то и запрещали». Из-за этого
судьба нуля оказалась весьма сложной и запутанной, а его окончательное признание
и распространение началось только в XVIII веке.
Увлекшись математикой, Фибоначчи в 1220 году выпустил учебник
«Практическая геометрия», где дал расчет площадей многоугольников, круга, поверхностей
сферы и цилиндра, доказал формулу Герона и описал свойства медиан
треугольника. Здесь же он излагает свой способ нахождения числа π, для которого получает
значение π = 3,1418.
Последняя его «Книга квадратов» (1225 г.) посвящена изучению бесконечных
числовых последовательностей, где он впервые столкнулся с тем удивительным
фактом, что сумма части бесконечной последовательности (например, ряд I2 + 22 +
+ З2 + ...) может быть равна всей этой последовательности! Там же он открыл
и свой знаменитый «ряд Фибоначчи»:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,..., (7.1)
в котором каждый член ряда является суммой двух предыдущих. Этот ряд он
получил как решение следующей предложенной им задачи: «Сколько пар кроликов
может народиться от одной пары в течение года, если: а) каждая новая пара,
начиная с месяца со дня рождения, производит ежемесячно новую пару; б) кролики
не дохнут». Постепенно выяснилось, что ряд (7.1) обладает множеством интересных
свойств и тесно связан со знаменитым «золотым сечением». Действительно, из его
рекуррентной записи ип = ип-\ +ип-2 (это, кстати, первое в математике
рекуррентное соотношение), представляющей собой линейное конечно-разностное уравнение
второго порядка, нетрудно получить общее решение ип = aqn, где а —
произвольная константа, a q — корень квадратного уравнения q2 — q — 1 = 0, равный qiy2 =

7.3. Становление науки в средневековой Европе 259
= (1 ± у/Ъ)/2. Полагая, что щ = и2 = 1, приходим к известной формуле Бине для
чисел Фибоначчи, полученной им в 1843 году и названной его именем (хотя еще
в 1728 году она была опубликована знаменитым швейцарским математиком Д. Бер-
нулли):
ип = ^ '—Л L·, (7.2)
ч м 1 + \/5 1Г1Й 1-V5
Здесь фигурирует «золотая пропорция» qi = —-— = 1,618, 52 = —-ζ— =
= —0,618, играющая уникальную роль в природе, искусстве, технике и т.д. Как
показал впоследствии И. Кеплер, к золотой пропорции стремится и отношение двух
соседних чисел ряда (7.1), а именно
Пт -^ = Ц^· (7.3)
Если в качестве начальных значений иг и и2 выбрать не единицы, а иные
целые числа, то придем к т.н. «обобщенным числам Фибоначчи». Их частным случаем
являются «числа Люка», которым отвечает выбор и\ = 1, и2 = 3 и которые также
обладают рядом интересных свойств. Также в своей книге Фибоначчи обобщил
теорему Пифагора на случай диагонали параллелепипеда и рассмотрел способы решения
неопределенных (целочисленных) квадратных уравнений, продолжая построения
Диофанта. В частности он обсуждает и будущую Великую теорему Ферма хп + уп = zn
для случая η = 4. Разумеется, наибольшим спросом в то время пользовалась первая
из названных книг Фибоначчи, будучи необходимой как купцам, так и студентам
и преподавателям университетов. Тем не менее общее число рукописных копий этой
книги по оценкам историков вряд ли намного превосходило сотню.
Работы и идеи Фибоначчи стали катализатором европейской математики,
механики и физики, и по его следам пошли многие его современники и продолжатели.
Исследования по механике стали развиваться по трем направлениям: статика,
кинематика и связь «импетуса» с падением тел. Одним из первых исследователей проблем
статики был французский физик и математик, генерал Доминиканского ордена,
профессор Парижского университета Иордан Неморарий (?—1237). На основе трактатов
Никомаха и Боэция он написал «Арифметику, изложенную в десяти книгах», книгу
«О данных числах», трактаты «О сфере» и «О треугольниках», где начал
систематическое использование букв вместо неизвестных чисел. Наглядное изложение своей
системы обозначений он дает на примерах решения 115 задач, сводящихся к
линейным и квадратным уравнениям (трактат «О данных числах» в 4-х томах). Его
же можно считать первым средневековым механиком-теоретиком, т. к. в своем
трактате «Об отношении тяжестей» он фактически использует понятие момента силы
и с его помощью решает задачу о равновесии тела на наклонной плоскости.
Обсуждая влияние сил сопротивления на движение тела в воздухе, заключает, что они тем
меньше, чем тело острее и глаже. Изучая движение и равновесие рычага, вплотную
подходит к формулировке «золотого правила механики», замечая, что уменьшение
поднимаемого груза в η раз позволяет увеличить высоту его подъема также в η раз.
Это свойство рычага он характеризует как «тяжесть, соответственно положению».
Впервые он рассматривает и ломаный (коленчатый) рычаг, хотя и не все его выводы
о равновесии оказались верными. Трактат «Об отношении тяжестей» оказал
большое влияние на развитие теории простых машин. Он переиздавался в Европе на
протяжении более 200 лет, став хорошо известным таким титанам Возрождения, как
Н. Тарталья, Дж. Бенедетти, Г. Галилей, Л. да Винчи.

260
Глава 7
Важную роль в подъеме интереса к механике в Европе сыграли и первые
переводы на латынь трактатов Архимеда «О равновесии плоских фигур» и «О плавающих
телах», сделанные в 1269 году В. Мербеке. Эти работы впервые за 1,5 тыс. лет вновь
привлекли внимание ученых к вопросам гидростатики (А. Саксонский, И. де Мурис,
Н. Кузанский), результаты которых были позднее подытожены замечательными
исследованиями Г. Галилея и С. Стевина.
Принципиально новым направлением в европейской механике XII-XIH вв. стало
появление исследований по кинематике. Здесь в первую очередь следует упомянуть
трактат Герарда Брюссельского(ХН-ХШ в.) «О движении», в котором впервые
появляется понятие переменной скорости движения и даже ее среднего значения.
Наиболее же серьезные результаты оксфордской школы по изучению свойств
механического движения были продемонстрированы в «Трактате о пропорциях
скоростей в движении», написанном в 1328 году кентерберийским архиепископом
Томасом Брадвардином (1290-1349), английским математиком и механиком,
родоначальником Оксфордской («Мертонской») школы. В нем автор вводит понятия
ускорения и замедления движения, а также понятие мгновенной скорости в каждый
момент времени как для кругового, так и для прямолинейного движения. Брад-
вардин различает понятия «качество движения» и «количество движения»,
понимая под первым из них скорость, а под вторым — продолжительность. Помимо
кинематических построений он пытается отделить «силу сопротивления» от «силы
движения», понимая под первой силу «инерционного» сопротивления. Считая
движущую силу F источником движения, a R — сопротивлением, приходит к
следующей формуле для связи скорости V с силой V = log F/R (которую определяет
словесно). В области математики он известен своей книгой «Умозрительная
геометрия», в которой приводит ряд теорем о звездчатых многоугольниках и обсуждает
их изопериметрические и экстремальные свойства. Переходя к правильным
многогранникам, впервые ставит задачу о заполнении ими пространства. В своем
последнем «Трактате о континууме» (1335) обсуждает вопросы математической
непрерывности, дискретности, бесконечности и т. д. В области практической математики
мы обязаны ему введением функций ctg:r и tg.x, а также термина
«иррациональность».
Дальнейшее развитие кинематика получила в работах учеников Брадвардина —
ученых Мертон-колледжа Оксфордского университета, уточнивших и развивших
основные понятия кинематики неравномерных движений. Эти понятия сыграли важную
роль при открытии законов динамики.К этому же времени относится
формулировка знаменитого «принципа простоты», получившего наименование «Бритвы Оккама»:
«Не следует сущности умножать без необходимости», сделанная францисканским
монахом-механиком Уильямом Оккамом (1285-1349). Хотя этот принцип был
предложен им для упрощения богословской аргументации, со временем выяснилась его
высочайшая эффективность в научных спорах и поисках. В XX веке Эйнштейном
была предложена измененная форма этого принципа: «Все следует упрощать до тех
пор, пока это возможно, но не более того». В современной механике и физике это
утверждение стало основной идеей т.н. «асимптотологии» — методики построения
упрощенных математических моделей, учитывающих лишь роль ведущих факторов
изучаемой системы. За счет этого модель становится более прозрачной и удобной
для ее верификации и анализа.
Независимо от Оксфордской школы, в Сорбонне также шел процесс
изучения свойств и характеристик механического движения. Наибольшую известность
здесь приобрели идеи и результаты двух сорбоннских профессоров — Ж. Буридана
и Н. Орема.

7.3. Становление науки в средневековой Европе 261
Жан Буридан (1300-1358), ректор Сорбонны и вместе с тем крупный
французский ученый XIV в., живо откликнулся на критику аристотелевых идей о причинах
движения, высказанную оксфордскими учеными, и занялся самостоятельным
исследованием этой проблемы. В трактате «Вопросы к восьми книгам «Физики»
Аристотеля» он прямо говорит: «Аристотель, как мне кажется, неправильно решил эту
задачу». Свои умозаключения Буридан строит на обсуждении разнообразных примеров
механического движения. Так, рассматривая вращающийся волчок или точильный
камень, он справедливо заключает, что здесь не образуется пустоты и поэтому воздух
никак не может подталкивать вращающееся тело, что противоречит утверждениям
Аристотеля. При обсуждении движения брошенного копья Буридан резонно
заключает, что копье с заостренным задним концом летит столь же хорошо, как и копье
с затупленным, хотя согласно Аристотелю второе должно было бы лететь лучше.
Отсюда Буридан делает важный вывод, что движущееся тело несет в себе некоторый
«напор» (impetus), который постепенно уменьшается из-за внешнего сопротивления,
отчего тело в конце концов падает вниз. При этом у тяжелого и плотного тела
приобретаемый им при броске импетус больше, чем у легкого. Обсуждая процесс отскока
упругого мяча от стенки, Буридан поясняет, что в процессе его упругой
деформации импетус сначала уменьшается, однако затем вновь самообразуется, заставляя
мяч двигаться в другом направлении. Аналогично происходит колебание натянутой
струны. Обращаясь к примеру свободно падающего тела, скорость которого
непрерывно растет, Буридан считал, что оно увеличивает свой импетус за счет действия
так называемой «силы импетуса» или «акцидентальной тяжести», вызывающей рост
скорости.
Из сказанного видно, что Буридана можно считать основоположником теории
импетуса, хотя само это понятие еще оставалось крайне расплывчатым. Оно, по
существу, объединяло в себе такие современные характеристики, как скорость
движения тела, его масса, его энергия, его импульс. Свойство сохранения импульса тела
при отсутствии сил сопротивления является прообразом свойства инерции,
введенного в науку 300 лет спустя в работах И. Кеплера, Г. Галилея, И. Ньютона.
Вращения небесных сфер Буридан уподобляет вращению точильного камня,
говоря, что Всевышнему нет необходимости непрерывно их вращать, как полагал
Аристотель, а достаточно лишь сообщить им некоторый начальный импетус. В этом
утверждении также содержится идея о свойстве инерции материальных тел. Из
этого можно заключить, что Буридан пытался сделать математику основой научного
богословия, положив начало длинной цепи аналогичных попыток, продолжающихся
до настоящего времени.
Имя Буридана приобрело широкую известность еще и в связи с предложенным
и изученным им логическим парадоксом о так называемом «Буридановом осле»,
который, будучи голодным, не мог выбрать одну из двух симметрично расположенных
перед ним кормушек в силу их абсолютной равнозначности, и в результате умер
с голоду. Этот парадокс наглядно демонстрирует тот факт, что в симметричной
задаче решение может быть несимметричным. Поставленная здесь проблема аксиомы
выбора была полностью осознана и изучена математиками только в XIX в. при
разработке теории множеств.
Талантливым учеником и последователем Буридана стал профессор Сорбонны
и советник короля Карла V Никола Орем (1323-1382). По поручению короля он
сделал перевод на французский нескольких сочинений Аристотеля, снабдив их
своими комментариями. Независимо от ученых Оксфордской школы (хотя и несколько
позже их) он ввел понятие средней скорости при равноускоренном движении и
фактически подтвердил «мертонское правило»: путь, пройденный телом при ускоренном

262
Глава 7
движении, равен пути, пройденному им за то же время при равномерном движении со
средней скоростью. Это утверждение стало последней ступенькой к будущему
открытию Галилея: путь пройденный при ускоренном движении пропорционален квадрату
времени. В «Книге о небе и Вселенной» (1377) он активно поддерживает и
развивает высказывания Буридана о возможности суточного вращения Земли, выступая
с критикой античных заблуждений на этот счет. В конце книги Орем, обращаясь
к молодежи, советует ей «чтобы она училась противоречить и поправлять авторов
ради любви и стремления к истине».
Большой вклад был им сделан в математику. В трактате «О конфигурации
качеств» (1371) он впервые вводит понятие дробного показателя степени (на примере
43/2), а также использует прямоугольные координаты, откладывая параллельно
«вертикальной» оси отрезки, пропорциональные скорости, а по «горизонтальной» —
пропорциональные времени. Соединяя верхние концы отрезков «линией верхнего края»,
Орем фактически строил график зависимости скорости от времени в т.н. «декартовых
координатах» (на 300 лет раньше Декарта).
Заинтересовавшись убывающими последовательностями, Орем обнаружил
сходимость БУШ (что было известно еще Архимеду) и задался вопросом о сходимости
гармонического ряда (1/п) и ряда обратных квадратов (1/п2). Для
гармонического ряда он доказал его расходимость, собирая его члены в группы, сумма которых
превышает 1/2:
1111111
,2Λ3^Λ5 + 6 + 7 + 8+-- (7·4)
2 1^2 210 ^ 2
Для доказательства сходимости ряда Σ Vn2 Орем использует оценку
11
nz п(п — I)
где сумма второго ряда известна и равна 2. Эти результаты выходят за пределы
античной математики и показывают, что сумма бесконечного ряда может быть как
конечной, так и бесконечной. Обладая широким и непредвзятым мышлением, Орем
нередко высказывал прозорливые предложения. Так он первый предложил идею о
делении октавного звукоряда на 12 равных полутонов, которая была реализована
только 3 века спустя Веркмейстером (п. 3.3.4). Интересные предложения содержались
и в его экономическом трактате «О происхождении, сущности и обращении денег».
Имя Н. Орема присвоено одному из кратеров на обратной стороне Луны.
Нельзя не упомянуть и о ряде других, хотя и менее известных достижениях
периода позднего Средневековья. Так в начале XX в. была найдена работа
немецкого богослова, монаха Теодорика «О радуге», написанная в 1302-1310 годах. В ней
описаны опыты с разложением белого света на цветные лучи, а также
рассмотрено и объяснено возникновение радуги (как первичной, так и вторичной), связанное
с преломлением света на внешней и внутренней поверхностях капельного сфероида.
Эта первая теория радуги неоднократно уточнялась и корректировалась
последующими авторами и была завершена в 1637 году Декартом. Заслуживает упоминания
и имя итальянского врача, философа и астролога Пьетро д'Альбано (1250-1316),
впервые высказавшего предположение о том, что небесные тела не закреплены на
своих хрустальных сферах, а свободно движутся в пространстве. За это он оказался
в тюрьме Инквизиции, где и умер до вынесения приговора.
XIII веком датируется известное «Послание о магните», написанное на
латыни в 1269 г. французским дворянином и энциклопедистом Пьером де Марикуром

7.3. Становление науки в средневековой Европе 263
(Петр Перегрин). В нем автор описывает ряд остроумных экспериментов с
магнитами и магнитными стрелками (которые уже были привезены в Европу из Китая),
устанавливает их основные свойства и даже разрабатывает проект магнитного
вечного двигателя! Также им вводятся названия «северного» и «южного» полюсов магнита
и констатируется их неразделимость. Фактически именно Марикур придал
магнитному полюсу его современный вид — стрелка на игле, окруженная кольцевой градусной
шкалой.
Наконец, нельзя пройти мимо имени еще одного яркого менестреля, ученого
и алхимика XIII в. Раймонда Луллия (1235-1319), уроженца острова Майорка
близ Испании. Выходец из обеспеченной семьи, он получил хорошее образование,
будучи в молодости щеголем, дуэлянтом и любителем светских развлечений.
Обладая литературным талантом, писал стихи и романы на каталонском языке, заметно
подняв его культуру. Однако, достигнув 30-летнего возраста, уединяется, предается
философским размышлениям и склоняется к богословию. Для совершенствования
в теологических науках поступает в Парижский университет и получает степень
доктора богословия. Убедив себя, что истинной верой является христианство, решил
посвятить свою жизнь обращению неверных (мусульман, иудеев и др.) в
истинную веру. С этой целью написал книгу «Великое искусство» (1307), в которой дал
любопытное определение понятия Бога: «Бог есть бесконечная сумма бесконечных
совершенств!» Для популяризации своих теологических идей и принципов, Луллий,
проявив талант инженера, предложил схему своеобразного компьютера («буквенную
мельницу»), образованного системой подвижных дисков, насаженных на общую ось.
На их периферии наносились различные буквы и слова типа «вечность», «бог»,
«мудрость», «величественность» и др. Разработав систему правил поворачивания этих
дисков, заключил, что путем комбинаций записанных букв и слов можно считывать
с дисков фразы, выражающие Высшее Откровение (типа, «божественная мудрость
бесконечна»). Аналогичным образом посредством этой «мельницы» можно
преобразовывать тексты Корана в тексты Библии, что, по его мнению, должно было убедить
мусульман принять христианство. Через 300 лет это устройство было
усовершенствовано Лейбницем для разработки юридических текстов. К сожалению, миссионерская
деятельность Луллия окончилась трагически — в возрасте 84 лет он в одной из
поездок по Алжиру был побит камнями мусульманами и скончался по дороге домой на
корабле спасшего его европейского купца.
Имя Луллия было известно и среди средневековых алхимиков. Еще обучаясь
в Парижском университете, он заинтересовался алхимией и много времени
уделял химическим опытам. До сих пор бытует легенда о том, что он изготовил
для английского короля Эдуарда 25 тонн золотых монет высокой пробы из
ртути, свинца и олова (в обмен на обещание короля организовать крестовый поход
против сарацинов). Вряд ли можно поверить в эту легенду, однако в музеях
Европы и сейчас можно увидеть золотые монеты, якобы изготовленные Раймондом
Луллием!
Поражает плодовитость Луллия — им написано более 4000 работ, из которых
около 500 посвящены алхимии. Среди них имеются широко известные «Завещание,
излагающее в двух книгах всеобщее химическое искусство», «Опыты»,
«Сокращенное послание о камне», «Последнее завещание», «О тайнах природы». Уже при жизни
он получил прозвище «Доктор Иллюминатиссимус» («Блестящий доктор»).
Некоторые историки именно его считают изобретателем водки как пищевого продукта!
О его жизни и делах ходило много легенд, последняя из которых гласит: спасший
Луллия от рук мусульманских фанатиков генуэзский купец взял его на свой корабль
и услышал от умирающего старика странное предсказание о том, что потомок купца

264
Глава 7
откроет в будущем Новый Свет. Это пророчество сбылось через 173 года, так как
купца звали Стефан Колумб!
Определенный интерес к науке проявляли не только теологи и дворяне, но
и некоторые европейские монархи. Известно, что император Священной Римской
империи Фридрих II Гогенштауфен (1195-1250) был страстным охотником,
интересовался анатомией птиц и даже написал большой труд на эту тему. В нем он
описал особенности скелета птиц, обсуждал механику их полета и привел много
интересных данных об отличиях разных видов птиц. Там же он поместил специальное
руководство по воспитанию ловчего сокола. Будучи высокообразованным человеком
и владея 5-6 иностранными языками, он основал Неаполитанский университет. Там
он открыл кафедру анатомии, на которой (впервые в Европе) разрешалось
анатомировать трупы. Об интересе императора к «религиозной анатомии» говорит следующий
его эксперимент: он приказал похоронить живьем одного провинившегося рыцаря,
а затем разрыть могилу и проследить — вознесется ли к небу душа покойника.
Он вел обширную переписку с некоторыми восточными правителями по
вопросам астрономии, оптики, философии, а при своем дворе устраивал своеобразные
«научные турниры», на которых ученые ставили друг другу различные задачи. Эти
турниры стали прообразом будущих европейских «ученых диспутов». По его
указанию были сделаны первые переводы на итальянский язык сочинений Аристотеля
и Птолемея, а также были приняты законы, устанавливающие юридическое равенство
прав простых граждан, дворян и священнослужителей. Не исключено, что принятие
нового прогрессивного законодательства было произведено под влиянием уже
знаменитой «Великой хартии вольностей» (1215) английского короля И. Безземельного.
К церковникам император относился весьма скептически, вследствие чего
католическая церковь не могла простить Фридриху его демократические вольности и,
вероятно, как-то поспособствовала его внезапной смерти. Возможно также, что это было
связано с тем, что любимой книгой Фридриха было сочинение неизвестного автора
«О трех великих обманщиках: Моисее, Христе и Магомете». Некоторые историки
объясняют подобный «политеизм» императора тем, что он вырос на Сицилии в
городе Палермо, где в те времена происходило теснейшее соприкосновение двух миров —
исламского и католического.
Резюме: Филопон и его антиаристотелизм, Герберт и система счисления, Фома
Аквинский, Р. Бэкон, Р. Гроссетест, Л. Фибоначчи и начало европейской
математики, И. Неморарий и «золотое правило» механики. Рождение понятий скорости
и ускорения в оксфордской и парижской школах. Ж. Буридан, Н. Орем, У. Оккам.
Европейская алхимия и Р. Луллий. Фридрих II и его новации.

Глава 8
Средневековые революции
8.1. Тенденции европейского Средневековья
Весь период европейского Средневековья, простирающийся со второй половины
V века по первую половину XV века, принято делить на раннее и позднее
Средневековье, граница между которыми фактически совпадает с границей между первым
и вторым тысячелетиями. Это разделение объясняется различием тенденций
развития европейской культуры и экономики до и после первого миллениума, хотя на
обоих этапах это развитие шло под пристальным контролем католической церкви.
На первом этапе (особенно в его начальной фазе VI—VIII вв., именуемой «темными
веками») католицизм, отвергнув почти всю античную культуру, оказался в глубоком
идеологическом вакууме, выход из которого был найден далеко не сразу. Этот
вакуум серьезно тормозил становление, рост и самоидентификацию молодых европейских
государств, так что Европа оказалась на задворках прогресса, центры которого
переместились на Восток — в Византию, в страны Арабского халифата, Индию и Китай.
Особенно тяжелым для Европы оказался конец первого тысячелетия, когда
ожидание провозглашенного церковью Дня Страшного Суда и конца света парализовало
все слои общества, подведя многих людей к грани физической и психической гибели.
На фоне такого духовного кризиса благополучный переход через миллениум,
который церковники, разумеется, приписали своим заслугам перед Всевышним,
оказал неожиданно сильное стимулирующее воздействие на все стороны жизни как
простых людей, так и служителей культа, которые внезапно приобрели невиданный
до того авторитет и влияние. И надо признать, что католическая церковь сумела
использовать это влияние в позитивных целях. Так в XI—XII веках проповедуются
братские отношения между христианами (так называемая «фратернизация»),
регламентируются правила ведения войн между христианскими странами, вводятся
требования защиты мирного населения от произвола христианских солдат, от армейских
и церковных поборов и т. д. Эти новшества пробудили энергию и изобретательность
европейцев, направив их в русло подъема сельского хозяйства, развития ремесел,
расширения строительства и торговли. Важным фактором развития европейского
общества и молодых государств стало нарастающее противостояние между светской
и церковной властью. Папский престол всячески стремился выстроить «вертикаль»
церковной власти в европейских странах и княжествах посредством создания
специальной «инвеституры», т. е. папской прерогативы назначения в них епископов. В этой
борьбе папы нередко прибегали к таким методам, как отлучение королей от церкви,
освобождение их подданных от клятвы верности, и т. д. В качестве крайней меры
Папа мог наложить «интердины» на целую страну, когда в ней прекращалось
отправление большинства церковных треб, кроме крещения, конфирмации и покаяния.
Результатом этой борьбы стал рост папского влияния и увеличение
монастырских земельных богатств (достигавших иногда четверти всех земель королевства или
княжества). Это вызывало недовольство всех слоев европейского общества, и для

266 Глава 8
подавления этого недовольства в XI в. н. э. папским престолом была выдвинута
идея объединения всех христиан под флагом Священной войны против неверных за
освобождение Гроба Господня. Так началась знаменитая эпоха крестовых походов
против мусульман, которые сыграли большую, хотя и неоднозначную роль в
европейском развитии, заложив множество изменений в экономическом укладе, в научно-
техническом прогрессе, в системе образования. Так в сельское хозяйство после
начала крестовых походов пришли новые культуры — кунжут, абрикос, арбуз, — а также
появилась ветряная мельница и другие технические новинки. С Востока пришла
в Европу и мода носить бороду. Щитовые украшения родовитых крестоносцев
постепенно превратились в гербы соответствующих родов. Нарастающие контакты с
мусульманским миром, а через него — с миром забытой античной культуры постепенно
вывели Европу на новые рубежи культурного прогресса, подготовив ее к
феноменальным достижениям эпохи Возрождения.
Совершенно неожиданным следствием крестовых походов стало возрождение
в Европе косметического искусства. Дело в том, что в ранней христианской
идеологии отрицались как плотские, так и духовные желания и радости, якобы «идущие
от дьявола». А свойственное женщинам стремление к собственной красоте и
красочности одежды резко критиковалось новой церковью, предпочитавшей серость и
безрадостность человеческого существования. Нередко церковники натравливали
невежественные толпы людей на косметические лавки, а парфюмеров и косметологов
называли служителями нечистой силы. И только возвращавшиеся в Европу крестоносцы
с помощью своих трофеев — восточных косметических средств и рецептов — сумели
преодолеть наложенные запреты и возродить давно забытое искусство макияжа,
грима и парфюмерии. В результате в Европе появилось мыло (Марсель, IX в.), одеколон
и лавандовая вода (XII в.), помада, пудра и прочие атрибуты косметики,
востребованные главным образом аристократическими кругами. Увлечение ими приобрело
настолько серьезный характер, что английским парламентом был принят билль о том,
что если какая-либо женщина с «помощью духов, помад, румян, высоких каблуков
или кринолинов соблазнит подданного Его Величества, она будет судима как за
колдовство, а заключенный брак будет считаться недействительным». Тем не менее
подоспевшая эпоха Возрождения активно поддержала начавшуюся «косметическую
революцию», и в печатных изданиях Франции и Италии стали появляться трактаты
по искусству красоты и косметики, причем авторами некоторых из них были даже
монахи.
Последняя попытка запретить косметику и ношение париков была сделана
революционным Конвентом в период Французской революции 1789 года (как атрибуты
королевской власти). Однако приход к власти Наполеона, произнесшего однажды
фразу «.. .женщинам две вещи к лицу — румяна и слезы», положил конец
подобным попыткам и поставил точку в свершившейся косметической революции.
8.1.1. Новации Средневековья
В истории хорошо известен тот факт, что разрушение старых социальных
структур и переход к новым сопровождается, как правило, чередой малых революций,
перестройкой идеологических и экономических основ, массовыми миграциями
населения и рождением новых технологий. Такие процессы начались и в Европе после
крушения Римской империи, когда после глубокого падения уровня жизни
европейцев в V-VI вв. исчезла основная рабочая сила — рабы, а свободные граждане
и даже варвары еще не научились эффективно трудиться. Стали деградировать
торговля, земледелие, ремесленничество, почти прекратилось каменное строительство,

8.1. Тенденции европейского Средневековья 267
а многие здания растаскивались на кирпичи. Не прокладывались новые дороги, а
старые зарастали бурьяном. Практически исчезли грамотные люди — их можно было
найти только в монастырях. В этих условиях появление в Европе в VII веке у
славянских племен тяжелого плуга с лемехом и переход к трехпольной системе земледелия
(VIII век) положили начало новому сельскому хозяйству, производительность
которого стала быстро нарастать. Фактически рост эффективности крестьянского труда
начался в IX веке, когда из Китая в Европу пришла лошадиная упряжь и хомут, а от
кельтских племен — технология подковывания лошадей, отчего производительность
земледельческого труда возросла в 4-5 раз.
Эти новации вместе с потеплением климата привели к тому, что в течение двух
веков (1050-1250 годы) в Европе произошла малая аграрная революция. Большую
роль здесь сыграла высокая восприимчивость европейцев к различным новшествам,
приходящим из дальних стран. Это водяная мельница, а затем и водяное колесо,
как универсальный механический привод для различных нужд, это ветряная
мельница и первые мануфактуры со станками и механизмами, это первые технические
революции — промышленная, транспортная, камнестроительная и др. Наконец, это
грандиозная социальная трансформация всей Европы, завершившаяся появлением
основных европейских государств, их столиц, крупных монастырей, производственных
центров и системы малых городов. Оценивая эти европейские новации,
американский историк техники Л. Уайт писал: «Главным достижением Средневековья были
не его соборы, не его этика или схоластика, а построение первой в истории сложной
цивилизации, не основанной на использовании тяжелого труда рабов».
Важную роль в научно-техническом и технологическом прогрессе Европы
сыграли крестовые походы, а также последствия мусульманского ренессанса. Резко
изменившееся взаимодействие христианского и мусульманского миров способствовало
проникновению в Европу как ценностей арабской культуры, так и спасенных арабами
шедевров древнегреческой науки, искусства и философии. Эти ценности были с
восхищением встречены европейцами позднего Средневековья, постепенно освоены ими
и в результате стали краеугольными камнями приближавшейся эпохи Возрождения.
Сбор и концентрация достижений различных цивилизаций и их практическое
использование привели к закономерному результату — европейская цивилизация
начала бурно прогрессировать, обгоняя прочие цивилизации, у которых она
перенимала большинство новшеств, даже китайскую, игравшую ведущую роль в технике
и технологии в эпоху Средневековья. Причина такого прогресса довольно прозрачна:
именно в этот период и именно в Европе начались первые попытки синтеза научных
и технико-технологических достижений. Это открыло возможности выхода на новый
уровень как по качеству товарной продукции различных мануфактур, так и по
масштабам ее производства. Хотя до полномасштабной промышленной революции было
еще далеко, ее ростки стали образовываться именно в это время.
Шаги европейского Средневековья нашли свое отражение и на территории
Древней Руси. После принятия князем Владимиром Мономахом (Владимиром
Крестителем) православия как государственной религии (988-989) начался активный процесс
строительства новых храмов и развития русской письменности. Самым значительным
архитектурным памятником того времени стал Софийский собор в Киеве,
заложенный в 1037 г. сыном Владимира Ярославом Мудрым (987-1054). При соборе была
организована крупнейшая киевская библиотека, хранившая сотни русских и
греческих рукописных книг. В Великом Новгороде Ярослав основал первую русскую
школу на 300 человек, предназначенную для детей духовенства. С этого времени
Новгород становится культурным центром Руси, и в 1136 году здесь появилось первое
российское математическое сочинение, написанное новгородским книжником Кири-

268 Глава 8
ком (1120-1156) и посвященное календарно-астрономическим расчетам пасхалий,
постов и прочих религиозных дат. Практическим расчетам приплода скота и
урожайности зерновых был посвящен ряд статей законодательного сборника «Русская
Правда», составленного в Великом Новгороде по указанию Ярослава Мудрого и его
сыновей. Можно считать поэтому, что Новгород Великий стал не только колыбелью
Русского государства, но и очагом его математической культуры. Однако начавшееся
в 1206 г. нашествие татаро-монгольских полчищ Чингизхана остановило процесс
культурного подъема Руси, отгородило ее на несколько столетий от европейского
сообщества и фактически уничтожило ростки зародившейся системы образования.
Последнее обстоятельство сыграло страшную роль в истории страны, утратившей
возможность участия в европейском Возрождении. Можно лишь констатировать, что
первые российские университеты и академии возникли на 5 столетий позднее
европейских.
В странах Европы еще в эпоху крестовых походов начали формироваться
принципы конкурентного взаимодействия различных производителей, основы
феодального законодательства, отличного от классического римского, стали образовываться
новые профессиональные группы, разнообразные цеховые структуры и их кодексы.
Нарастающую роль в этих процессах играли такие факторы, как интенсивный обмен
знаниями, технологиями, элементами бытовой культуры, что ускоряло общее
развитие европейского общества и его институтов. Знаковым явлением стало зарождение
схоластики, сыгравшей как отрицательную, так и положительную роль в системе
образования, в совершенствовании умозрительных рассуждений, в становлении
формальной логики. Основные жанры схоластики («схоластика» в переводе —
«школярство») — комментарии, диспуты, оппонирование, подытоживание (суммация) —
постепенно вошли в европейскую культуру и образование, сформировав многие
традиции, существующие до настоящего времени.
Характерной особенностью средневековых городов стало их постепенное
превращение в торгово-промышленные и религиозно-образовательные центры,
отгороженные мощными стенами и рвами от окружающих феодальных угодий. Постепенно
города и их обитатели стали сторонниками централизованной королевской власти
в ее борьбе с феодальной вольницей, ее междоусобицей и захватническими
устремлениями. Междоусобные войны в свою очередь сыграли важную роль в
прогрессе вооружений, став стимулом развития металлургии, кузнечного и слесарного дел,
а также способствовали возникновению новых мастеровых и инженерных профессий.
Возникшее в городах товарное производство содействовало появлению и умножению
двух новых классов феодального общества — ремесленников и купцов, — ставших
первичными элементами будущего капиталистического общества.
Необходимо упомянуть об одном типично городском изобретении средневековых
ремесленников — изобретении очков. К сожалению, истинный автор этого
выдающегося изобретения остался неизвестным. Известно лишь, что оно было сделано
либо Р. Бэконом, либо итальянским мастером-шлифовальщиком Сальвино Армати
около 1285 года (именно итальянские стеклошлифовалыцики славились тогда
своим искусством). Причем это были очки от старческой дальнозоркости, т.к. очки для
близоруких появились только в середине XV века. Скорее всего, первое открытие
очков было сделано случайно, безо всякого использования оптической науки, которая
к тому времени была уже хорошо развита теоретически, но совершенно не
касалась практических задач. Это вопиющее расхождение теории и практики, тянущееся
еще с античных времен, было преодолено лишь в XVI веке знаменитым Леонардо
да Винчи в его замечательных работах по прикладной оптике. До этого времени
университетские профессора читали студентам курсы теоретической оптики, полно-

8.1. Тенденции европейского Средневековья 269
стью игнорируя висящий у них на переносице простейший оптический приоор —
очки.
8.1.2. Революция в военном деле
Можно смело утверждать, что Средневековье стало важнейшим этапом
развития военной техники и технологии, обеспечившим гегемонию Европы в ее экспансии
по Миру в эпоху Возрождения и Нового времени. Так, если в раннем Средневековье
основные виды европейского оружия просто копировали античные аналоги — лук,
меч, копье, а также разнообразные метательные машины — катапульты для
метания копьевидных стрел и баллисты для метания камней, — то в ходе бесчисленных
феодальных войн они были значительно усовершенствованы и дополнены новыми
элементами. Это, например, фрондибола и онагр, предназначенные для
перебрасывания крупных камней или сосудов с горящей смесью через высокие городские стены.
Это аркбаллиста — комбинация мощного лука с лебедкой для натягивания тетивы,
это бриколь, основанная на изгибной упругости деревянных балок и т. д.
Обслуживали такие орудия команды из 4-10 человек, и они добивались полета снаряда на
расстояние до 300 метров.
Важнейшую роль в военном искусстве раннего Средневековья сыграло
изобретение в 671 году сирийским мастером Калинникусом «греческого огня»,
представлявшего собой смесь селитры, серы, нефти, смолы и канифоли, который горел и не
гас даже в воде. Широко использовался этот огонь в «зажигательных механизмах»
(сифонах), выбрасывавших из медных труб зажигательные струи в суда противника
с палуб больших кораблей. Такой техники не было у античных военных моряков.
Секрет «греческого огня» тщательно сохранялся византийцами (которые и были его
первыми владельцами) до XII века, когда ему на смену пришло огнестрельное
оружие.
В исторической литературе принято приписывать изобретение пороха китайцам,
от которых он постепенно «дошел» и до Европы. Однако имеются веские
свидетельства в пользу европейских алхимиков, в частности, естествоиспытателя Р. Бэкона,
монаха Б. Шварца (1313) и других. Первые пушки появились и стали применяться
в Европе только с середины XIV века, а артиллерия как род войск возникла в 1470 г.
Аналогичное положение имело место и с изобретением тачки, которая, видимо,
появилась у китайцев (при строительстве Великой стены и Великого канала), а затем
независимо была изобретена и в Европе (XIII век), в связи с ростом торгового
мореплавания и городского строительства. Совершенно так же появился в Европе и
компас с магнитной стрелкой, официальной датой изобретения которого принято считать
1300 год (в 1900 году было торжественно отмечено 600-летие его использования).
В целом, приближение XIV века в Европе отмечено целым рядом новшеств,
подготовивших грядущее Возрождение: это открытие в 1290-м году первой стекольной
фабрики в Ля-Шепелье, первое промышленное производство обожженного кирпича
(1150 год), рождение техники изготовления металлических обшивок для судовых
корпусов (1354 год) и технологии производства чугунных пушечных ядер,
промышленный выпуск бумаги (1360 год, Нюрнберг) и изобретение первых гранат и
пушечных снарядов (1405).
Крестовые походы пополнили средневековый европейский арсенал такими
военными атрибутами, как арбалет, барабан и труба. Главным персональным оружием
Средневековья стал арбалет (от латинского «аркбаллиста» — лук-баллиста),
доставшийся Европе от античного мира. Он представлял собой удлиненное ложе для
железной стрелы, на внешнем конце которого размещался стальной лук с сухожильной

270
Глава 8
тетивой, а на внутреннем — натяжной ворот с рукоятью. Со временем на
арбалетах появилось прицельное устройство и приклад, что существенно повысило его
эффективность. Стрелял арбалет короткими металлическими стрелами («болтами»)
или свинцовыми пулями на расстояние до 200 м, нередко пробивая рыцарские
латы. Стоит заметить, что даже легкий арбалет того времени (весом 3-5 кг) имел
энергию выстрела 150 дж (против энергии стрелы лука — 50 джоулей), а его болт
массой 50 г имел начальную скорость до 70 м/сек. Дальность полета такого болта
составляла 250 м, а дальность поражения достигала 150 м (кольчуга пробивалась
на расстоянии до 80 м), при скорострельности 4 выстрела в минуту. Еще более
эффективными были «тяжелые арбалеты» (весом около 7 кг), обладавшие
энергией выстрела до 400 дж (у современного пистолета Макарова она всего 340 дж)
и сообщавшие 100-граммовому болту начальную скорость до 90 м/сек. В
результате его баллистические показатели удваивались, однако скорострельность вдвое
снижалась.
Появление подобных арбалетов оказалось настолько эффективным и
смертоносным, что в 1139 году II Церковный Собор запретил его использование против
христиан. Бурное развитие арбалетострения породило массу разнообразных
конструкций его элементов, что стало первым примером гонок за техническое
совершенствование популярных устройств. В результате подобных совершенствований
арбалеты оставались в европейских армиях параллельно с огнестрельным оружием вплоть
до XVII века. Еще одним военным новшеством стали рыцарские доспехи, которые
сошли на нет только после появления огнестрельных мушкетов. Последние образцы
рыцарских доспехов, предназначенных для защиты от арбалетов, весили 20-27 кг,
а вместе с вооружением вес рыцарского снаряжения составлял 30-35 кг. Вес конских
доспехов был еще больше — достигал 46 кг.
Освоение в XIV веке огнестрельного оружия открыло новую эпоху в военном
деле. Первыми появились склепанные железные и бронзовые пушки, стрелявшие
каменными и железными ядрами весом не более 2-х кг, однако их эффективность была
крайне низкой, причем часто от разрыва ствола погибали сами пушкари. Однако
уже в 1346 году в битве при Креси между англичанами и французами артиллерия
сыграла весьма важную роль. Начавшееся после этого совершенствование пушек
привело к появлению гигантских бомбард, стрелявших каменными ядрами весом
100-200 кг, которые уже пробивали городские стены. Для перевозки таких бомбард
требовалось до 80 пар волов, что крайне затрудняло их использование. Постепенно
сформировались оптимальные соотношения для размеров бомбард и их снарядов: вес
пороха должен был составлять 1/9 веса каменного ядра, длина ствола равняться 5
его диаметрам, причем 3/5 этой длины отводилось заряду, после которого
следовала пустая камера (1/5 длины) и деревянный пыж. Ядро обычно законопачивалось,
а иногда и засыпалось мелкими камнями (отсюда впоследствии возникла шрапнель).
Дальность стрельбы составляла до 2000 шагов. Переход к чугунным ядрам
позволил увеличить длину ствола и дальность стрельбы, снизив при этом калибр орудий.
В XVI веке появились литые медные и бронзовые пушечные стволы с просверленным
каналом ствола. Революционным усовершенствованием стало изобретение колесного
лафета, что повысило маневренность орудия, и позволило оснащать его системой
точного наведения. К концу XV века артиллерия превратилась в основной вид
вооружения в крупных битвах, а ее развитие заложило основы артиллерийской науки
и механики стрельбы.
В XV веке появляются первые мушкеты и аркебузы, в которых пороховой заряд
по примеру пушек поджигался посредством кремниевого огнива, а заряжались они
с дульной части. Тем не менее, в широкое употребление ручное огнестрельное воору-

8.1. Тенденции европейского Средневековья 271
жение вошло на 1,5 века позднее, чем пушки, т.к. требовало гораздо более тонкой
и стандартной технологии изготовления. Фактически именно оно и стало первым
изделием будущего массового производства. Массированное производство военной
техники способствовало подъему металлургии и открытию новых сплавов с
различными свойствами. Одним из важнейших результатов этого стало открытие чугуна
(XIII век) и его использование в пушечном деле (XIV-XV века) для изготовления
стволов, лафетов, ядер.
Для ведения войн европейские государства остро нуждались в географических
картах, которых фактически не было. Еще более необходимыми эти карты оказались
для купцов и морских разбойников, которые к IX-X векам резко активизировали
свою деятельность, и в связи с этим начали сами вычерчивать такие карты.
Помимо карт начиная с XIII в. большим спросом стали пользоваться т. н. «приливные
таблицы», в которых на основе многолетних наблюдений морских приливов
указывалось время и величина приливного подъема (или спада) воды в зависимости от
«возраста Луны», т.е. от числа суток с момента последнего новолуния. Эти таблицы
(составленные первоначально Валлингфордом и Хатчинсоном из Ливерпуля)
оказались очень важным подспорьем для мореходов и капитанов и быстро превратились
в глубоко засекреченную документацию, приобрести которую было крайне сложно
даже за большие деньги. Тайная торговля этими таблицами продолжалась до
конца XVIII в., когда на основе ньютоновой механики была построена математическая
модель приливных явлений.
Ведущую роль в прибрежной навигации сыграли «неистовые норманны»
(«северные люди»), совершавшие в течение IX-XI веков разбойничьи набеги на прибрежные
города и монастыри Европы от Шотландии до Сицилии и даже ненадолго
захватившие Париж. Будучи искусными мореходами, выносливые и свирепые в битвах
норманны (в Европе их называли также викингами, а в России — варягами) стали
грозой морей, совершая молниеносные переходы на своих небольших, но
быстроходных и устойчивых ладьях длиной 30-40 м, приспособленных как для парусного, так
и весельного хода. На этих суденышках (драккарах и кноррах) с двусторонним ходом
викинги открыли и заселили Исландию, а около 1000-го года достигли Гренландии
и Северной Америки, основав там поселения на побережье нынешнего
Ньюфаундленда. Однако встретившись с непримиримым отношением местных индейских
племен, были вынуждены покинуть открытую землю, вернувшись в «зеленую страну»,
названную ими Гренландией. В своих походах по северным морям на небольших
ладьях викинги, как правило, ночевали на открытых палубах в специальных мешках,
сшитых из шкур животных. Так что их можно считать изобретателями спальных
мешков. Также именно у викингов зародилось так называемое норманнское право:
«Кто сильнее, тот и прав».
Нищая Западная Европа мало привлекала викингов, зато их манили богатства
Византии. Так как морской путь туда был слишком далек и сложен, они заключили
военный союз с русскими князьями, проложив путь «из варяг в греки». В
результате этого союза в 860-м году русско-скандинавская флотилия окружила
Константинополь, обложив его большой данью. Перепуганные византийцы решили обратить
«бородатых северян» в христианство. Византийские миссионеры Кирилл и Мефо-
дий, уже окрестившие в 863 году южных славян и чехов, начали гуманитарную
подготовку этого грандиозного мероприятия, завершившегося полным успехом
только в 988 году. Заключенный мирный договор с Византией переключил агрессивность
варягов на хозяев Каспийского моря — персов. Для торговли награбленными
товарами викинги основали в 859 году купеческий город Новгород, а позднее вошли
в правящую элиту Руси, основав династию Рюриковичей.

272
Глава 8
В заключение упомянем еще об одном новом для Северной Европы виде
«оружия», оказавшемся чрезвычайно эффективным. В отличие от Рима, лошадь пришла
в Европу очень поздно, только в IX веке, когда благодаря заимствованию из Китая
подков и упряжи она стала основным тягловым и транспортным животным в
городском и сельском хозяйстве. В битвах же она стала использоваться лишь в XI веке,
когда опять же из Китая была заимствована еще одна важнейшая деталь упряжи —
стременная опора всадника. Именно с этого момента родился новый вид военной
«техники» — конные рыцари, — которых не было ни на Востоке, ни в Греции,
ни в римских войсках. Использование стремян существенно повысило устойчивость
всадника в седле и позволило резко увеличить силу удара копьем, которое с
этого времени стало главным оружием рыцарства. Появившийся новый род войск —
кавалерия — сразу продемонстрировал свои огромные возможности благодаря
завоеванию Британии в XI веке нормандским герцогом Вильгельмом Завоевателем
(1027-1087). Имея в распоряжении полутысячный отряд всадников, он в битве при
Гастингсе (1066) наголову разбил пешее войско короля Гарольда, численность
которого была на порядок выше. После этого разгрома лошадь стала в Англии любимым
животным. Учитывая к тому же и огромные транспортные возможности лошади,
можно говорить о своеобразной «лошадиной революции» в средневековой Европе,
причем эта революция имела три аспекта: сельскохозяйственный (пахота),
транспортный (связь между городами) и военный (новый род войск). Возможно, что именно
последний фактор подвигнул папский престол на организацию крестовых походов.
Еще одним достижением «лошадиной революции» можно считать распространение
в Европе брюк, которые пришли сюда от скифов.
8.1.3. Корабельная революция
Проникновение в Европу из Китая магнитной стрелки и компаса (XIII век)
оказалось эпохальным событием, ознаменовавшим начало «корабельной революции».
Компас дал возможность плавания вдали от берегов и даже в океанских просторах,
и за эту возможность дружно ухватились многие прибрежные государства
Европы. Однако далеко не всегда подобные новшества могли преодолевать сопротивление
средневекового менталитета европейцев. Так, в конце XIII века во Франции
оглашалось следующее предупреждение по поводу использования магнитной стрелки: «Ни
один капитан не должен приобретать этот инструмент, если он не хочет
подвергнуться подозрению в колдовстве». Известно также, что в 1299 году во Флоренции
городские власти запретили купцам и торговцам пользоваться арабскими цифрами
в своих бухгалтерских расчетах, приказав им применять либо римские цифры, либо
писать числа словами. Такое же недоверие и опасение внушали и другие новации
и приспособления, даже очки. Первооткрыватели и изобретатели новых изделий
вызывали у окружающих подозрение в своих связях с дьяволом. Поэтому столь мало
их имен дошло из Средневековья до нашего времени. Недаром один из историков
науки писал, что если бы Архимед жил и творил в средневековой Европе, он не
избежал бы костра Инквизиции.
Тем не менее, крестовые походы и их главный трофей — античная и арабская
культуры — сделали свое дело: начался подъем интеллектуальной культуры,
судостроения, картографии, навигации, географии, а также смежных отраслей техники
и экономики. Для океанского плавания потребовались крупногабаритные корабли,
оснащенные качественно новым оборудованием. Одним из важнейших изобретений
этого времени стал косой треугольный парус, закрепляемый в 3-х точках так,
чтобы его можно было «подворачивать» под любое направление ветра. Используя такой

8.1. Тенденции европейского Средневековья 273
парус и рулевое управление, можно было вести судно даже против ветра (путем
периодической смены галсов — «галсовый ход»). В XIV веке появились первые
многомачтовые корабли со сложной парусной оснасткой, а с XIII века начал победное
шествие корабельный руль с колдерштоком (предком штурвального колеса). До этого
на небольших парусных и весельных галерах, доставшихся Европе от Античности,
вместо руля использовались одно или два боковых весла. Важным рубежом
европейского судостроения стало появление в XV веке в Испании и Португалии судна
нового типа — каравеллы, — обладающего гибким парусным оснащением, большим
водоизмещением (200-400 т) и мощным вооружением (16-22 бортовые пушки). Уже
в конце Средневековья для пропуска судов по речным руслам и протокам начали
строиться первые шлюзы (Нидерланды — XIV век, Италия — XV век), хотя в Китае
шлюзы существовали уже в IX-X веках.
Океанское судоходство дало мощный импульс европейской экспансии по всем
регионам ойкумены, росту торговли, обмену новыми знаниями, технологиями,
товарами, специалистами. Однако, оно не могло не иметь и отрицательных последствий,
самым страшным из которых для Европы оказался завоз в нее из Азии корабельных
крыс с чумными блохами. Эти блохи провоцировали вспышки эпидемий чумы
среди неготовых к ней европейцев. Первое массированное пришествие в Европу «черной
смерти» (бубонной чумы) случилось в 1347-1348 годах (в Китае вспышка этого
заболевания началась в 1341-м), когда в Сицилии и в Южной Италии умерло почти 60%
жителей. Наиболее уязвимым контингентом оказалась молодежь — молодой
человек стремительно покрывался язвами и волдырями и через несколько суток умирал.
Высочайшая заразность этой болезни привела к тому, что население Европы после
«Великой Чумы» за 3 года сократилось на одну треть (со 120 до 80 млн человек).
Однако последствия чумного мора оказались неожиданными — у оставшихся в
живых простых жителей уровень жизни повысился, и эта закономерность проявлялась
и в последующих эпидемиях. Чумные годы оказались чрезвычайно прибыльными
и для служителей католической церкви, которым родственники заболевших
отдавали буквально все имущество, надеясь заслужить «божью милость» —
выздоровление. Стремительное обогащение церковников не могло пройти для них бесследно.
Католическая церковь, купаясь в роскоши, начала деградировать, стремясь любыми
средствами паразитировать на несчастных прихожанах (это продажа индульгенций
во искупление грехов, использование бесплатного труда прихожан и т.д.). На этом
фоне, усугубленном начавшимся похолоданием климата (малым ледниковым
периодом XIV-XVH вв.), возникла знаменитая реформа церкви, инициированная
Мартином Лютером (1483-1546) и породившая новую религиозную конфессию —
протестантизм (лютеранство).
Еще одной потенциальной угрозой, нависшей над Европой позднего
Средневековья, стали знаменитые татаро-монгольские нашествия, начавшиеся в 1206 году
вторжением орд Чингисхана (1155-1227). Приняв удар на себя, Россия спасла
Европу от монгольских завоеваний, однако сама попала под многовековое иго, которое
надолго затормозило ее социальное, экономическое и культурное развитие. Однако
татаро-монгольское иго имело и положительную сторону — оно обогатило Россию
новинками военной техники (осадные машины, «греческий огонь») и даже
первыми моделями огнестрельного оружия — тюфяками («тюфяк» по-турецки — пушка,
ружье).
На арене мировой истории славяне появились в VI веке, когда их племена
впервые начали теснить византийцев. С X века в Киевской Руси началось каменное
зодчество с использованием куполов и перекрытий различной формы. Некоторые из
храмов постройки XI—XII вв. просуществовали до 900 лет, а знаменитый Софийский

274
Глава 8
собор в Киеве стоит до сих пор. Но Киевская Десятинная церковь не выдержала
нагрузки от людей, переполнивших ее хоры в день взятия Киева Батыем (1240 год),
и хоры обрушились. Первые водяные мельницы появились на реках и речках Руси
в XIII веке, а с XV века началось применение водяных колес для различных нужд.
В середине XVI века игумен Соловецкого монастыря Филипп Колычев (1507-1569)
продемонстрировал свое инженерное мастерство, построив сложную
производственную систему с гидроприводом.
Резюме: Темные века и новации раннего Средневековья, первый миллениум.
Подъем военной техники и атрибутики, появление компаса, греческого огня, пороха
и огнестрельного оружия. Начало артиллерии и металлургии, аграрная и корабельная
революции, навигация, картография, кавалерия. Викинги и Древняя Русь, путь «Из
варяг в греки». Чумные эпидемии в Европе, реформация и протестантизм.
8.2. Начало энергетики
8.2.1. Водяное колесо
Распространение и развитие христианства в Европе и Средиземноморье
существенно изменило направление их развития, повлияло на образ жизни всех слоев
общества, на формирование новых классов и их взаимоотношений. Ключевую роль
в этих процессах сыграло становление феодализма и переход к свободному и
полусвободному труду. В результате сфера трудовой деятельности человека оказалась вне
жесткого церковного контроля, который сосредоточивался в сферах науки, искусства
и образования. Поэтому в ней стали набирать силу новые тенденции в отношении
к труду, к его результативности, к его рационализации. Эти тенденции оказались
весьма важными для раннефеодального общества и со временем образовали
фундамент дальнейших средневековых революций.
В отличие от античной техники, имевшей по преимуществу военную
направленность, техника Средневековья больше приближается к потребностям
гражданского общества, к потребностям производства, строительства и земледелия,
которое постепенно стало ведущей отраслью экономики. Большую роль здесь сыграли
христианские монастыри, первый из которых был основан в 529 году Бенедиктом
Нурсийским. Орден бенедиктинцев стал проводить линию «разумного аскетизма»
в жизни монахов и послушников и в их общении с мирянами: 8 часов в день они
работали, 8 часов молились и 8 — спали. Развитие земледелия стало стимулом для
новых изобретений, открытий и технологий, количество которых заметно упало во
времена рабовладельческого общества. Действительно, если до наступления эпохи
рабовладения (границы которой можно обозначить как VI в. до н.э. и IV в. н.э.)
активно развивалась техника судостроения, металлургия черных и цветных металлов,
техника и технология каменного строительства, прядильно-ткацкое производство, то
в период рабства большинство инноваций было связано с разработкой оружия,
военной техники, а также с монументальным строительством дворцов и храмов.
Важнейшим техническим достижением эпохи раннего феодализма стало
широкое распространение первой энергетической машины — водяной мукомольной
мельницы, — которая одна смогла заменить труд сотен рабов. Она явилась
результатом эволюции водоподъемных колес (чадуфонов), зародившихся еще в VI в. до н.э.
и представлявших собой вертикальное колесо с черпаками, приводимое во вращение
одним или несколькими рабами. Позднее, когда была изобретена цевочная
(зубчатая) передача, для его вращения стали использоваться тягловые животные (волы,

8.2. Начало энергетики
275
ослы). Следующим шагом стало использование тягловых животных для вращения
мельничных жерновов. И, наконец, во II вв. до н.э. в Понтийском царстве в
Малой Азии появились первые водяные мельницы, начавшие оттуда шествие на Запад
и достигшие к I в. н. э. Рима. Настоящим бумом, их строительства стала эпоха
Средневековья, когда, например, в Англии в 1086 году их число достигло 5624.
8.2.2. Ветряные мельницы
Тот факт, что водяная мельница оказалась востребованной даже в период
избытка рабской рабочей силы, свидетельствовал о ее высокой эффективности и
популярности. Об этом же говорит и продолжительность ее существования, так как
и поныне она используется в некоторых регионах. Однако, популярность водяной
мельницы имела и оборотную сторону — она почти на тысячу лет задержала
появление и распространение своей соперницы — ветряной мельницы. Хотя принцип работы
последней был продемонстрирован еще Героном Александрийским в его «ветряном
органе», фактическое использование энергии ветра было начато только в VII в. н.э.
в безлесых районах Ирана, где господствовали сильные ветры и не было рек. В
стремительно растущем Арабском халифате, где рождение новой религии — ислама —
сопровождалось нехваткой рабочих рук, ветряные мельницы с вертикальным валом
стали весьма популярны. Видя это, халиф Омар обложил их высоким налогом. Узнав
об этом, разгневанный изобретатель, согласно преданию, убил халифа, после чего
мельницы стремительно распространились по засушливым территориям, достигнув
в X в. Китая и Индии, а в XI в. н.э. — Франции и Англии. Здесь они
видоизменились, приобретя козловую конструкцию (поворотный корпус) и горизонтальный вал,
однако шествие по всей Европе они начали только в XVI в., когда голландские
мастера существенно их усовершенствовали, приспособив не только для размола муки,
но и для других нужд (преимущественно для водоподъемных работ при осушении
прибрежных территорий Нидерландов).
И все же ветряная мельница сыграла в энергетике Средневековья вторичную
роль, так как ведущая роль принадлежала водяному колесу в различных его
модификациях и применениях. Уже в X в. н. э. это колесо стало употребляться как
привод сукноваляльных машин, в XI—XII вв. — как привод кузнечных молотов и
мехов, в XIII в. — как привод бумагоделательных и лесопильных машин, а в XIV в. —
для волочения проволоки и привода токарных станков. В результате в 1086 году
на юге Англии одна водяная мельница приходилась на 50 хозяйств, причем
появились конструкции мельниц, работающих даже от морских приливов. Оценочные
расчеты показывают, что такая энерговооруженность была эквивалентна использованию
одного раба на 4-5 жителей. Для сравнения можно указать, что в античных Афинах
один раб приходился в среднем на 2-х свободных граждан.
Еще одной альтернативой в средневековой энергетике стало использование
лошади в качестве тягловой силы, начавшееся в IX в. н.э. после проникновения в
Европу лошадиной упряжи. Она пришла из Китая, где зародилась еще в I в. до н. э., и
резко увеличила производительность сельскохозяйственного труда. Если продолжить
сравнение с трудом рабов, то одна лошадь оказалась по производительности
эквивалентна 10 рабам. Все эти факторы в совокупности с мягким европейским климатом
тех лет (когда название «Гренландия» соответствовало своему буквальному смыслу)
породили очередную аграрную революцию, обеспечившую многократное повышение
производительности труда крестьянина. Так, если в VII-X вв. хорошим считался
урожай 1:2,5, то в XIII в. нормальными стали урожаи 1:8 для ячменя, 1:7 для ржи,
1:5 для пшеницы, 1:4 для овса. Высокие урожаи стимулировали рождаемость и даже

276
Глава 8
породили демографический взрыв, сыгравший важную роль в грядущей «городской
революции» основных стран Европы. В целом же XII в. н.э. принято называть
«золотым веком» Средневековья, так как на него пришелся пик наложения различных
факторов экономического подъема: климатических, энергетических, транспортных,
демографических и пр. Немалую роль здесь сыграли и крестовые походы,
познакомившие европейские народы с мусульманской и православной культурой, с компасом
и производством сахара, с технологией изготовления хлопчатобумажных, шелковых
и ковровых тканей. По восточным технологиям в Европе началось производство
кожевенных и стеклянных изделий. В IX в. н. э. в одной из стран Арабского халифата
была открыта перегонка спирта, который начал там использоваться в медицинской
практике в качестве средства наружного применения. Оттуда спирт попал в Са-
лерно (Южная Италия) и, наконец, в Среднюю Европу, где из него стали делать
водные растворы (водку) и употреблять внутрь, причем не только в качестве
лечебного препарата. Согласно язвительному замечанию Вольтера одним из «важнейших
приобретений» европейских крестоносцев стала проказа. Аналогичным
«приобретением» в XVI в. стал сифилис, привезенный в Европу испанскими конкистадорами из
Америки.
Резюме: Водяное колесо и его использование в различных регионах. Ветряные
мельницы, их модификации. Водяное колесо, ветряная мельница и лошадиная тяга —
краеугольные камни средневековой энергетической революции.
8.3. Города, зодчество, ремесла
8.3.1. Градостроительная революция
Основные новшества Средневековья — распространение энергетических машин,
переход к свободному труду и цеховое ремесленничество — способствовали
зарождению и росту множества небольших городов, что обозначило своеобразную городскую
революцию в Европе. Если в античные времена города возникали главным образом
на пересечениях торговых путей и сами играли роль торговых центров, то в
средневековой Европе новые города начинают играть роль центров ремесленничества,
товарного производства и мастерового обучения. Первые цехи занимались лишь
изготовлением и ремонтом сельскохозяйственной техники, однако, доказав свою
эффективность, постепенно перешли к массовому производству. В городских цехах
мастера были обеспечены заказами, имели широкий выбор учеников и подмасте-
рий, а также были защищены от разбойных нападений. В провинциальных городах
с населением 5-7 тыс. человек обычно было несколько цехов, в каждом из
которых трудилось 15-20 ремесленников. В крупных же городах (Париж, Лондон и т.п.)
число цехов исчислялось десятками, а к концу Средневековья — сотнями. Рост
численности цехов и их размеров подготовил переход к мануфактурному производству,
самоуправлению городов и способствовали появлению университетов. Экономические
и социальные достоинства городских поселений оказались настолько велики и
разнообразны, что в XII-XIH вв. в Европе наступил «городской бум». Так во Франции
за эти два столетия городское население увеличилось в 10 раз, в Германии только
в XIII в. возникло более 300 новых городов. Все основные города Англии также
зародились в XIII в.
Чрезвычайно важную роль в подъеме городов и росте их роли в жизни Англии
и других европейских государств сыграла «Великая хартия вольностей» (1215),
подписанная английским королем Иоанном Безземельным (1167-1216) под давлением

8.3. Города, зодчество, ремесла 277
дворянства (баронов), рыцарей и крупных феодалов, возмущенных царившими
в стране беззаконием и коррупцией. Эту Хартию, существенно ограничившую
королевскую власть, многие историки называют «Первой европейской конституцией»,
так как она постулировала гражданские и имущественные права человека. Особо
важную роль сыграла 39-я статья Хартии, в которой говорится, что ни один
свободный человек не может быть арестован, подвергнут конфискации имущества или
наказан без суда «равных ему». И, как показало время, провозглашенное в ней
право «священной частной собственности» оказалось самым эффективным
инструментом защиты свободного человека от произвола центральной власти. Почувствовав на
собственной шкуре ослабление властной вертикали, король попытался аннулировать
принятую «Хартию», однако натолкнулся на отчаянное сопротивление
английского общества и даже духовенства, едва не приведшее к гражданской войне.
Утратив лавры «великого реформатора», Иоанн бесславно сошел с исторической сцены
ив 1216 году скончался в полной безвестности. Сохранившаяся же Хартия
фактически стала первой ступенькой к образованию важнейшего инструмента
государственного управления — английского парламента, — послужившего образцом для многих
европейских стран. В связи с этим стоит упомянуть, что сам король И.
Безземельный (он был младшим братом знаменитого Ричарда Львиное Сердце) по данным
британской генеалогической компании оказался дальним предком 16 американских
президентов, в число которых входят Дж. Вашингтон, Т. Джефферсон, оба
Рузвельта, Р. Никсон, Дж. Форд, оба Буша и др.
Большую, если не решающую роль в расцвете европейского градостроительства
сыграло новое и эффективное транспортное средство — лошадиная телега и
повозка, а также использование лошадиной тяги в аграрном производстве. Этому же
способствовало строительство многочисленных монастырей, имевших свои
хозяйственные службы и нередко становившихся центрами новых технологий и новых
ремесел. В городах началось развитие городской культуры, появились кварталы
кузнецов, плотников, кожевенников, оружейников и ювелиров. Ремесленники, живущие
в этих кварталах, стали объединяться в цехи — ремесленные братства, охраняющие
право своих членов на занятие данным ремеслом, а также регламентирующие число
работников и средств производства. Так в «Книге ремесел» (XIII в.) говорилось, что
«каждый ткач шерсти может иметь в своем доме одного из братьев и одного из
племянников, а для каждого из них иметь два широких станка и один узкий и не более
того». Также имелись жесткие ограничения на численность мастеров, подмастерий
и учеников.
Каменное строительство монастырей и других культовых сооружений породило
и популяризировало профессию каменщиков, достигших больших успехов в
Византии, где в VI в. в Константинополе был сооружен шедевр средневековой
архитектуры — храм Святой Софии. Византийское строительное искусство постепенно
проникло в Европу, где стали создаваться мобильные бригады строителей-каменщиков,
переезжающих с места на место и поэтому живущих совместно вдали от своих
домов и семей. Эти бригады численностью 12-20 человек селились в постройках,
называемых «ложами», и тщательно охраняли тайны своего мастерства (одной из них
была техника и технология изготовления и использования бетона в строительных
работах). Так зародились первые тайные организации «франкмасонов» (свободных
каменщиков), которые со временем приобрели религиозно-политический характер
и вошли в элитные круги многих стран Европы. В Англии первые ложи
франкмасонов были основаны в 1212 году, а во Франции — в 1221 году. Благодаря успехам
камнестроительного дела с XII в. в Европе началось строительство каменных мостов
(до этого мосты были деревянными и недолговечными). Первыми стали каменные

278
Глава 8
мосты в Регенсбурге (1146), Лондоне (1176) и мост через Рону в Авиньоне (1178)
с 21-й эллиптической аркой.
Улучшение архитектурного облика средневековых городов сопровождалось их
постепенным очищением. Вплоть до позднего Средневековья многие города
буквально утопали в грязи. В немалой степени это было связано с принципами и догмами
раннего христианства, согласно которым стремление к красоте, чистоте и порядку
считалось «искушением дьявола». Глубоко мифологизированное сознание горожан
эпохи раннего Средневековья легко впитывало подобные идеологемы, а нередко и
гиперболизировало их, отворачиваясь от благоустройства своего быта, жизни и даже
поддержания собственного здоровья. Так, в Париже большинство улиц были
настолько грязны, что передвигаться по ним можно было либо в повозке, либо верхом,
либо в высоких сапогах. Самая широкая улица имела ширину 8 м, большинство же
улиц имело ширину 5-7 м, и на них с трудом разъезжались встречные повозки.
По середине улицы обычно проходила сточная канава, куда выбрасывался домашний
мусор и сливались нечистоты (XIV-XVH вв.). Неудивительно, что бичом
средневековых городов были массовые заболевания и пожары. Впоследствии уже в Новое
время по этим канавам была проведена городская канализация с выгребными
люками, которые до сих пор загромождают проезжую часть старых улиц европейских
городов (в том числе и в России). В Америке же канализационная сеть
предусмотрительно располагалась не вдоль улиц, а на непроезжих участках дворовых
территорий. Питьевую воду жители городов брали из колодцев, а также собирали
дождевую.
По сравнению с греко-римским миром, где бытовой гигиене уделялось большое
внимание и широкое распространение имели домашние бани, в средневековой Европе
общественные бани стали появляться только в XIII веке, ознаменовав своеобразное
«банное возрождение». В результате в 1292 году в Париже работало уже 30
общественных бань при населении около 100 тыс. человек. Еще более тяжелую картину
в средневековой Европе представляли дороги, которые в основном были проложены
еще римлянами, но за прошедшие века превратились в «разбойничьи угодья» —
почти в каждой местности смертность на них от разбойных нападений вдвое
превышала естественную смертность жителей. Не менее опасным было и речное сообщение,
так как леса кишели теми же бандитами. Едва ли не единственной сферой
производства в этих условиях было изготовление оружия. И лишь знаменитая битва при
Пуатье (732), остановившая нашествие арабов в Европу, обозначила поворот
европейской цивилизации в сторону образования отдельных монархических государств
и создания систем защиты граждан.
Первым шагом этого поворота стало возрождение старых (заложенных еще
римлянами) и появление новых (сопутствующих монастырям) городов, защищенных
каменными стенами и благоприятствующих росту торговли и грамотности. Так
началась «городская революция», положившая начало множеству дальнейших
революционных изменений. Здесь необходимо подчеркнуть важное отличие эволюции
средневековых европейских городов от эволюции городов Византии. Византийские
города в начале Средневековья были крупнее и богаче большинства городов Европы,
превосходя их по уровню развития торговли и ремесел. Однако нарастание и
ужесточение в империи центральной власти и местной бюрократии постепенно задушили
это развитие, выдавив из нее наиболее пассионарную часть обитателей и
предпринимателей. В то же время многие европейские города, постепенно освобождавшиеся от
централизованной властной «вертикали» (в чем немалую роль сыграла знаменитая
«Великая хартия вольностей», успешно развивали у себя ремесла, торговлю,
банковское дело и пр. Начало этому процессу положили города-республики Флоренция,

8.3. Города, зодчество, ремесла 279
Венеция, Генуя, а сам процесс стал знаковым шагом к новой эпохе — эпохе
Возрождения.
Одним из результатов городской революции стало увеличение числа грамотных
людей, особенно после открытия университетов при монастырях. Массированное
переписывание рукописей требовало много «грамотеев», много пергамента и писчих
принадлежностей. Уже в VII—VIII вв. его катастрофически не хватало, ввиду
чего была разработана технология «палимпсесты» — пергамента, с которого смывался
первоначальный текст и записывался новый. В это же время вместо кисточек для
письма стало использоваться гусиное перо, отчего скорость письма возросла, а буквы
стали прописными (непрерывными) и наклонными. Эти перья продержались до конца
XVIII в., уступив место карандашу, который независимо был изобретен в 1790 году
во Франции и в Австралии. Что касается бумаги, то в Европу она попала в XII в.
через Испанию, куда она пришла из арабского мира (там ее производство началось
в конце VIII в.). Первые бумажные фабрики за пределами Испании появились в
Италии, где в г. Фабиано в 1154 году было уже 40 бумажных мельниц. Несмотря на
невысокое качество бумаги, она оказала революционное воздействие на
книгопечатание и переход к эпохе Возрождения.
Одним из следствий «городской революции» стали новые взаимоотношения
между жителями разных сословий. Так с ростом торговли, ремесленничества и с
появлением мануфактур власть в городах постепенно стала переходить от господ по праву
рождения к господам по праву богатства — торговцам, купцам, цеховым старшинам
и пр. Число рядовых горожан росло за счет беженцев из феодальных угодий, так как
по решению выборного городского совета любой крепостной, проживший в городе
один год и один день, становился свободным. Тогда и возникло известное
выражение: «Воздух города делает человека свободным». Окруженные высокими стенами
города и вооруженные горожане способствовали зарождению городской вольницы,
аналогичной той, которая была когда-то свойственна древнегреческим полисам. И эта
вольница стала в Европе играть ту же роль, что и в полисах: стала способствовать
становлению и развитию европейской демократии и европейского судопроизводства,
несмотря на давящее влияние римско-католической церкви. Так зародилось главное
достижение европейского Средневековья — элементы гражданского самоуправления
и гражданского общества, — ставшее примером для многих других регионов
цивилизованного мира.
Нарастающее церковно-храмовое строительство породило новый архитектурный
стиль — готику, одним из первых образцов которого стал знаменитый Парижский
собор Нотр-Дам — собор Парижской Богоматери, фундамент которого был заложен
в 1163 году, а закончилось его строительство формально в 1208 году, а
фактически в XIV в. Готика стала на несколько столетий основным архитектурным стилем
средневековой Европы, сыгравшим ведущую роль в развитии строительного дела
и механики сооружений. Характерной особенностью готики явилось использование
стрельчатых окон и арок, каркасных опор и ребристых сводов. Эти элементы
позволили уменьшить общий вес высотных сооружений и строить огромные своды из
сравнительно легких и не очень прочных материалов (мел, известняк), распределяя
распорные усилия на систему узких боковых ребер (контрфорсов), освободив от них
стены и окна. Тем самым готические окна увеличились в размерах и приобрели
огромное разнообразие форм и рисунков, став важным архитектурным элементом.
Стоит отметить и особенность внутренней планировки средневековых монастырей
и соборов, которые в чем-то служили моделями внешнего мира. А в этом мире,
согласно христианским представлениям, местом жизни был Восток, а местом забвения
и смерти — Запад. Поэтому в восточной части собора размещался алтарь, где свя-

280
Глава 8
щенник справлял службу, направленную на спасение душ верующих, а в западной
находился вход, над которым висело скульптурное изображение Страшного Суда над
воскресшими грешниками, выходящими из могил.
Постепенно готический стиль вошел в практику строительства не только
культовых сооружений, но и дворцов, замков, крепостей и даже жилых домов.
Рождение готики ознаменовало окончательный отход от романского и античного зодчества
и стало явлением европейского Средневековья. Само слово готика произошло от
названия одного из германских племен (готов).
Помимо гражданского и храмового строительства в эпоху позднего
Средневековья началось и промышленное строительство, обусловленное главным образом
потребностями металлургии. Решающую роль здесь сыграло открытие и
производство чугуна, для выплавки которого понадобились штукофенные (доменные) печи
с мощным поддувом, обеспечивающим температуру до 1350 градусов в нижней части
и 750-900 — в верхней (XIV-XV вв.). В таком штукофене, имевшем вид двойного
усеченного конуса, в процессе плавки руды образовывалось сразу 3 вида
железного сырья: чугун (с содержанием углерода более 1,7%), сталь (от 1,7% до 0,1%)
и мягкое кричное железо (менее 0,04%). Долгое время чугун считался отходом
производства, так как был хрупок и не ковался, однако с появлением артиллерии спрос
на него резко вырос. Кроме того было обнаружено, что после переплавки с
интенсивным дутьем он дает высококачественное железо. Так в XV в. было сделано
крупнейшее в металлургии открытие свойств чугуна, имевшего к тому же более
низкую, чем железо, температуру плавления. Можно сказать, что в истории
металлургии чугун сыграл примерно ту же роль, что и бронза в конце «медного»
века. Поэтому XV в. принято считать временем рождения чугуна и вообще черной
металлургии. Последовавший бурный рост новой технологии потребовал огромного
количества дров, что стало главной причиной вырубки лесов в Европе, особенно
в Англии.
8.3.2. Часы в Древнем и античном мире
История часов — важная ветвь в истории человеческой культуры, и она
отчетливо отражает ход развития различных цивилизаций, их научно-технические и
технологические возможности, а также цели и направления такого развития. На
протяжении тысячелетий вопросы измерения времени были тесно связаны с запросами
астрономии, астрологии, календарного счисления, мореплавания и т. д. Можно
выделить 4 основных этапа в истории часов: древневосточный (XX в. до н. э. - VI в.
до н.э.), античный (VI в. до н.э. - VI в н.э.), средневековый (VI - XV вв. н.э.)
и период научно-технической революции Нового времени (XVI-XVIH вв.).
Разумеется, первые часы были солнечными и зародились они в Месопотамии
вместе с астрономией и астрологией. Там же возникло и дошедшее до нашего
времени деление дня и ночи на 12 часовых интервалов. Оттуда часы пришли в Древний
Египет в виде гномонов — обелисков, тень которых отражала на размеченном
горизонтальном циферблате ход Солнца по небесной сфере. Иногда вместо плоского
циферблата использовался полусферический. Наиболее древнее упоминание о
солнечных часах в Египте относится к XVI-XV вв. до н. э., а в Китае — к XII в. до н. э.
В Библии в 20-й главе книги Царств говорится об обелисковых часах царя Ахаза
(732 г. до н.э.). Кроме солнечных часов в Месопотамии и Египте использовались
и звездные часы (для определения времени ночью), для которых потребовалось
составление специальных звездных карт, где отмечалось время прохождения той или
иной звезды через меридиан.

8.3. Города, зодчество, ремесла
281
Водяные часы — клепсидры — появились позднее, чем солнечные, однако
достоверно известно об их существовании уже в царствование вавилонского царя Ашшур-
банипала (640 г. до н.э.). В Египте клепсидры использовались еще в царствование
фараона Аменхотепа III (1415-1380 гг. до н.э.), и они выполняли роль ночных
часов. Второй этап — античный — начался в 547 г. до н.э., когда первый гномон был
построен и установлен Анаксимандром в Спарте. Полусферические солнечные
часы с гномоном были придуманы и изготовлены знаменитым астрономом Аристархом
Самосским.
Водяные часы попали в Грецию довольно поздно — около 400 г. до н. э. (по-
видимому, благодаря Платону), и там начался процесс их активного
совершенствования. Во времена древнегреческой демократии, когда потребовалось точно дозировать
продолжительность выступления ораторов и адвокатов, были построены
крупногабаритные клепсидры в виде амфор высотой 1 м и шириной 0,4 м. При диаметре
выпускного отверстия 1,4 мм такая амфора работала около 10 часов. Чтобы обеспечить
равномерное понижение уровня воды в клепсидре, грекам пришлось отказаться от
традиционной египетской конусообразной формы и заменить ее параболоидальной.
Конкретный вид этого параболоида вращения был найден в 1724 году Даниилом
Бернулли из следующих соображений (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Равномерная клепсидра Д. Бернулли
Полагая, что меридиональное сечение параболоида есть у(х), выделим из
жидкого объема тонкий слой объемом
dV = <KX2dy. (8.1)
Считая, что выпускное отверстие сечением S расположено при у = 0, а скорость
истекающей из него жидкой струи есть
ν
= V^gy-,
(8.2)
выразим ее секундный расход как vS. Тогда время dt истечения объема dV
определится соотношением
dV = π χ2 dy = vSdt = Sy/2gydt,
откуда из требования ^ = const = ρ находим
Бл/2ду = πρχ2,
(8.3)

282
Глава 8
и в результате имеем:
'-<%)%■ ^
Таким образом оптимальная геометрия амфоры — это параболоид четвертой
степени. Нахождение такой формы демонстрирует высокий уровень греческой
геометрии, хотя конкретный конструктор таких клепсидр остался неизвестным. Следующий
большой шаг в совершенствовании водяных часов был сделан знаменитым
древнегреческим инженером и изобретателем Ктесибием (п. 5.4.3).
Римляне познакомились с водяными часами только в 172 году до н.э., после
чего они получили у них широкое распространение. Однако никаких особых
усовершенствований римляне в них не привнесли, так что дальнейшее развитие клепсидры
получили уже в эпоху Средневековья, когда отказ от рабского труда резко
стимулировал развитие техники и технологии, и в первую очередь — техники
измерительной. Важнейшей новинкой средневековой механики стало изобретение механических
часов, породивших и новую профессию — часовщиков. Возникшее благодаря им
часовое мастерство оказало большое влияние на становление как прикладной, так
и теоретической механики, постепенно выдвинув ее на ведущий рубеж
средневековой науки и техники.
8.3.3. Часы и механизмы Средневековья
Образование городов, торговых центров, регулярных армий и разнообразных
чиновных и монастырских служб вызвало потребность их синхронизации, то есть
потребность в едином времени и в доступных и точных средствах его определения.
Казалось бы, исчезающая Римская империя имела такие средства — в ней весьма
широко использовались как солнечные, так и водяные часы. Однако общая
деградация светской культуры, падение грамотности и образования, снижение мастерства
в строительном и ремесленном деле привели к тому, что изготовление сколь-нибудь
удобных часов стало серьезной проблемой, доступной лишь очень немногим мастерам
и изобретателям. Особую сложность представляло создание и правильная установка
гномонов — солнечных часов, — требующих познаний в астрономии и гномонике
(науке о солнечных часах и их модификациях). Поэтому основным типом европейских
часов в эпоху «темных веков» стали часы водяные. Но даже они были весьма
дорогими и обычно преподносились в дар царям и императорам. Так в 490 году король
западных готов Теодорих презентовал водяные часы королю Бургундии, в середине
VIII в. Папа Павел I преподнес высокохудожественно исполненные часы
французскому королю Пипину Короткому и т. д. Особой роскошью и качеством изготовления
отличались водяные часы, преподносимые восточными правителями европейским
монархам: это дар халифа Гарун-аль-Рашида Карлу Великому (см. п. 8.4.1), это
большие астрономические часы, подаренные в 1232 году багдадским султаном
императору Фридриху И. Техника и технология построения различных часов была подробно
описана в 1206 году арабским мастером Аль-Язари в его книге по механике
часовых механизмов, снабженных подвижными фигурами. Эта книга намного опередила
аналогичные европейские описания.
На протяжении своей более чем 3-тысячелетней истории клепсидры оставались
одним из важнейших астрономических приборов. Хотя их погрешность редко
удавалось снизить до 10 мин в сутки, они верно служили вавилонским халдеям,
астрономам Греции, римским астрологам и первым ученым-экспериментаторам эпохи
Возрождения. С помощью клепсидр знаменитый датский астроном Тихо Браге составил

8.3. Города, зодчество, ремесла 283
подробные и точные эфемериды Марса, позволившие И. Кеплеру открыть его
эпохальные законы движения планет.
Весьма благополучным состояние часового дела было в Византии, где уже в VI в.
появилась профессия часовщика и где совершенствование часов различных типов
шло параллельно с развитием астрономической техники. Большую известность
приобрели изделия византийского ученого и изобретателя, ректора
Константинопольского университета Льва Математика (815-870), который, будучи первоклассным
инженером-механиком, создал целый театр подвижных фигур и механизмов,
обслуживающих царский трон.
Ко времени Каролингского Возрождения европейская гномоника получила
серьезное развитие, и солнечные часы стали неотъемлемой частью большинства
храмов, дворцов и даже частных домов. Большую роль в популяризации и развитии
гномоники сыграл Папа Сильвестр II (938-1003), который был одним из самых
образованных и прогрессивных деятелей Средневековья. Некоторые авторы именно ему
приписывают изобретение первых колесных (механических) часов с гиревым
приводом и шпинделем. Однако реально механические часы с одной стрелкой (часовой)
впервые появились в Италии только в XIII в., и их циферблат был разделен на
24 часа. Отсюда началось их распространение по всей Европе. В 1288 году
башенные колесные часы были установлены в Вестминстерском аббатстве в Англии,
в 1292 году — в Кентерберийском храме, а в 1314 году — во французских Каннах.
В 1364 году на здании Парижского парламента были установлены первые колесные
часы с боем, после чего подобные часы стали атрибутом многих европейских городов,
особенно в Германии. С этого же времени (конец XIV в.) в Европе начинается
переход к уравниванию продолжительности ночных и дневных часов (переход к
городскому времени), чему способствовало изобретение солнечных часов с осью гномона
параллельной оси мира (на Востоке такие часы появились намного раньше).
Распространение башенных часов с боем привело к тому, что для лучшей видимости шкалы
циферблат делился на 12 частей вместо 24-х, а максимальный бой состоял из 12
ударов. В середине XVI в. на наиболее крупных часах появляется минутная, а иногда
и секундная стрелки. В домашнем обиходе уже используются первые будильники
различных модификаций. Разработка малогабаритных домашних часов
стимулировала появление первых пружинных приводов (вместо гиревых). Изобретателем этого
привода стал нюрнбергский слесарь Петр Генлейн, предложивший плоскую
спиральную пружину (1510), применяемую и в настоящее время.
Слабым местом колесных (механических) часов различных типов была низкая
точность хода, так как его регулятором служили крайне нестабильные силы трения
в зубчатых передачах от привода к стрелке. Особенно заметно эта нестабильность
проявлялась в условиях морской качки, отчего на судах применялись в основном
песочные часы. И только после выдающихся работ Г. Галилея и X. Гюйгенса
началась новая эра — эра маятниковых часов и хронометров, радикально улучшивших
точность хода механических часов.
Механические часы стали главным техническим устройством средневековой
техники, породив многоступенчатые зубчатые передачи с большим передаточным
отношением, разнообразные кулачковые и храповые механизмы. В 1340 году
неизвестным автором был предложен шпиндельный ход (спуск), предназначенный для
кратковременного прерывания движения часового механизма и получивший
широкое применение в часовой, а позднее, и в приборостроительной технике. Развитие
часовой техники создало целый ряд новых профессий (часовщиков, изобретателей
и мастеров точной механики и пр.), а также стимулировало развитие таких
разделов механики, как статика и кинематика механизмов, теория зубчатых зацеплений,

284
Глава 8
трибология и др. В 1544 году в Париже цех часовщиков получил свой первый
официальный статус, утвержденный декретом короля. Прямым «детищем» механических
часов стали и первые модели «механических людей» — андроиды, получившие
широкое распространение в Европе в Новое время и ставшие первыми прототипами
будущих роботов и манипуляторов. Резюмируя сказанное о механических часах, можно
заключить, что на протяжении 3-х столетий (XIV-XVH вв.) они оставались самым
сложным европейским механическим устройством и тем самым активно
стимулировали становление и развитие целого ряда механических дисциплин — кинематики,
динамики, теории механизмов и пр.
В XIII в. в Европе появляются огневые часы в виде длинной (до 1 м) тонкой
свечи, размеченной часовыми отметками. Обычно за ночь сгорали 3 таких свечи.
Позднее появились лампадные, и даже газосветные часы. Что касается песочных
часов, то они начали применяться в Европе только с началом XIV в. (тогда же, когда
и в Китае), и они предназначались для измерения небольших промежутков
времени (1-3 часа). Конструкция их оставалась практически неизменной на протяжении
веков, приобретя, в конце концов, «блочную» схему в виде комплекта из 4 сосудов
для измерения разных временных интервалов, циферблата и даже автоматического
устройства для переворачивания склянок. Кстати, само выражение «бить склянки»
родилось в морском деле, где именно песочные часы оказались наиболее удобными,
а переворот склянок с песком сопровождался боем колокола. Недостаток песочных
часов состоял в том, что постепенно песок в них измельчался и начинал
пересыпаться быстрее, что искажало их показания. В городской жизни песочные часы
продержались до XVII в., а в морском деле даже до XIX в. В Москве первые городские
часы были построены и установлены в 1404 году афонским монахом сербом
Лазарем. На их циферблате славянскими цифрами были обозначены часы от 1 до 12,
и каждый час отбивался ударом молотка в колокол. Народ называл их «часником»
или «часомиром».
В завершение стоит упомянуть об огневых часах, нашедших наиболее
широкое применение в Китае, в северных районах которого клепсидры не всегда могли
функционировать из-за замерзания воды. Конструкция этих часов предельно
проста — тлеющий стержень или спираль, установленные над металлическим поддоном
и размеченные по китайским часам «ке» (которые вдвое длиннее европейских).
Такие часы удобны для ночного времени (так как они светятся) и кроме того легко
превращаются в будильник — достаточно на нужной часовой отметке подвесить на
нитке металлический шарик, который упадет в поддон, когда тлеющий огонь
подойдет к шариковой подвеске.
Помимо часов средневековые изобретатели большое внимание уделяли и другим
техническим устройствам. Так к XIII в. существенно преобразился ткацкий станок,
резко повысивший производительность труда (в 3-5 раз) и качество продукции.
Веретено претерпело коренные изменения, завершившиеся изобретением прядильного
станка. Постепенно начался переход этих станков на механический привод от
водяного колеса. Большие успехи были достигнуты в гончарном деле — было освоено
изготовление глазурованного фаянса (от названия северо-итальянского города Фаэн-
цы, где качество гончарных изделий было наивысшим).
Одним из важнейших технических достижений Средневековья стало
изобретение кулачка и кривошипно-шатунного механизма (КШМ), авторы которых остались
неизвестными (возможно, это были варвары). Первоначально (X в.) КШМ
использовался в конструкциях шарманок, однако в XIV-XV вв. он становится ножным
приводом гончарного круга и других роторных станков. В XIII в. появляются первые
прообразы коленчатого вала и входят в жизнь отдельные шарнирные кинематиче-

8.4. Арабское Средневековье 285
ские пары. На смену смычковой дрели приходят коловорот и сверло. До изобретения
КШМ ножной привод гончарного круга или токарного станка производился в одну
сторону — нажимом ноги на педаль (рабочий ход), а в обратную — за счет упругих
или квазиупругих элементов. Применение КШМ устранило необходимость холостого
хода и повысило равномерность вращательного движения обрабатываемого изделия
(особенно после появления маховика). Все эти новшества совместно с уже
освоенными зубчатыми зацеплениями позволили создать самую эффективную и сложную
машину Средневековья — токарный станок с водяным приводом и с жестким
креплением станины и бабки (XV в.). Впоследствии появился и подвижной суппорт. В X в.
для получения проволоки была придумана волочильная доска, которая в XIV в. была
оснащена водяным двигателем. Так были заложены «средневековые камни» в
фундамент будущей технической революции XVII—XVIII вв.
Завершая на этом разговор о европейском Средневековье, перечислим его
главные достижения: новая энергетика и металлургия, механические и башенные часы,
прядильные и ткацкие станки, каменное мостостроение, корабельный руль, компас,
очки и пр. И, наконец, феноменальный «университетский бум», породивший новое
профессиональное сословие — специалистов интеллектуального труда. И именно это
сословие стало фундаментом будущих научно-технических революций Нового
времени и открыло новые пути развития Европы и Америки
Резюме: Каролингское Возрождение и градостроительный бум, рост
ремесленничества, рождение цеховых структур, первые мануфактуры. Начало готической
архитектуры, солнечные и водяные часы в Древности и в Средневековье. Гномоника,
часовые мастера, огневые, песочные и механические часы. Изобретение КШМ,
создание токарного станка.
8.4. Арабское Средневековье
8.4.1. Мусульманский Ренессанс
Распад Римской империи на Западную и Восточную (Византию) всколыхнул
варварские племена и страны Европы, вызвав первое европейское переселение народов.
Эти процессы пробудили от многовекового застоя и многочисленные кочевые
племена Аравийского полуострова, жившие в условиях первобытно-общинного строя,
и стимулировали их к объединению на основе новой религиозной идеи — ислама
(в переводе «покорность»). Суть ислама, согласно Корану, — это развитие мотивов
христианства и иудаизма, приспособление их старых легенд и мифов к
воинственному и самоизолированному арабскому национальному характеру, а также
постулирование целого ряда запретов: правоверным (мусульманам) запрещается есть свинину,
играть в азартные игры, пить алкогольные напитки, изображать флору и фауну,
заниматься ростовщичеством и пр. Создатель новой религии Магомед (570-632)
в молодости был поводырем верблюжьих караванов, однако в возрасте 40 лет
пережил необъяснимое видение, из которого заключил, что он является единственным
пророком Аллаха. Для передачи ниспосланных ему архангелом Джабраилом
откровений, указаний и наставлений Аллаха простым мусульманам, он пишет (точнее
наговаривает, так как был неграмотным) главную книгу ислама — Коран (по
арабски «куран» — чтение вслух) — где устанавливает основные религиозные праздники
и правила будничной жизни правоверных:
• единобожие («нет Бога кроме Аллаха и Магомед пророк Его»)
• ежедневная 5-кратная молитва (намаз)

286
Глава 8
• ежегодный пост в месяце Рамадан
• пищевые запреты (вино, свинина и пр.)
• очистительная милостыня (закят)
• запрет на изображение всего живого (флоры и фауны)
• обязательное паломничество в Мекку (хадж)
• держаться всем вместе на пути Аллаха
• сражаться с теми, кто не верует в Аллаха (джихад).
Последний призыв, содержащийся в 9-й суре Корана, сыграл фундаментальную
роль в невероятно быстром распространении новой религии на Аравийском
полуострове и за его пределами и в сплочении ранее разрозненных арабских племен под
лозунгом «Аллах акбар!» (Аллах велик!). К тому же ислам не только воодушевлял
правоверных на смертный бой, укрепляя веру в победу, но и гарантировал душам
погибших за веру вечное блаженство в райском саду, в объятиях прекраснейших
гурий.
Во исполнение 9-й суры сам Магомед начал проповедовать священную войну
ислама — джихад — против других религий (в том числе христианства и иудаизма,
от которых ислам и зародился). Началом исламского календаря считается 622 год,
а уже в 624 году Магомед с отрядом своих сторонников напал на ближайшую
еврейскую общину, где обезглавил 600 мужчин, а женщин и детей отдал в рабство,
оставив одну красавицу для своего гарема (в котором уже было 8 жен). Остальным
же мусульманам было разрешено иметь не более 4-х жен.
Образовавшийся на основе ислама пассионарный Арабский халифат начал
активно проповедовать и распространять новую религию, завоевывая и присоединяя
окрестные племена и страны. Хотя в новой религии было много общего с идеями
христианства и иудаизма, однако были и существенные отличия. Одно из
важнейших состояло в позитивном отношении ислама к античной культуре и науке, которые
мусульманские богословы не только не третировали и не уничтожали в завоеванных
халифатом странах, но всячески распространяли и даже продолжали. Благодаря
многочисленным переводам трудов греческих ученых и философов на арабский язык, эти
труды дошли в конце концов и до Европы. Ознакомление арабов с «греческой
ученостью» и ее постепенное освоение способствовало более раннему, чем в христианском
мире, созданию системы образования.
Арабская письменность была создана в VII веке на основе арамейского
письма, после чего началось формирование начальных учебных заведений «китабов», где
учились дети (только мальчики) ремесленников, торговцев и крестьян. Учились они
6 дней в неделю (кроме пятницы), постигая на первом уровне грамоту посредством
чтения и заучивания текстов Корана. Недостаточно прилежные ученики, достигшие
10-летнего возраста, подвергались физическим наказаниям, однако число ударов
плетью ограничивалось тремя. Помимо Корана изучались письмо, счет, история, а также
правила хорошего поведения. Теоретические дисциплины дополнялись физическими
и воинскими упражнениями (плавание, верховая езда, стрельба из лука и т.п.).
На втором уровне занятия проводились в мечетях, где преподаватель(«муалим» —
учитель общины) сидел на ковре, прислонившись спиной к стене, а ученики
располагались вокруг. На этом уровне изучались логика, математика, астрономия, медицина,
философия, а также каллиграфия и грамматика. В 1055 году в Багдаде
возникла первая специализированная духовная школа «медресе», после чего началось их
быстрое распространение по всему исламскому миру. Эти учебные заведения имели
свой устав и существовали за счет богатых спонсоров. Их студенты обеспечивались
жильем, пропитанием и даже небольшой стипендией. Помимо богословских дисци-

8.4. Арабское Средневековье 287
плин в них изучались светские, а также произведения многих эллинских, индийских
и иранских авторов. Ведущей парадигмой мусульманского образования оставались
наставления пророка Магомеда: «Стремление к знаниям и науке — долг каждого
мусульманина и мусульманки», далее — «Поиск новых знаний должен происходить от
колыбели до могилы», причем ради этой цели можно «.. .отправляться хоть в Китай,
если понадобится». Неудивительно поэтому, что тех пленников-иноземцев, которые
обучили чтению 10 детей-мусульман, освобождали из плена.
Мощное развитие получила система образования в Испании после ее завоевания
арабами в VIII в. Здесь в IX-X вв. образовался своеобразный культурный форпост
арабского мира, благодаря которому средневековая Европа впрямую соприкоснулась
с мудростью Востока и с античными ценностями. Так уже в X в. в Кордове
(Испания) насчитывалось около 80 учебных заведений различного уровня, в которых
наряду с арабами и мусульманами учились и преподавали христиане и иудеи.
Одним из самых известных учеников здесь был христианский монах Герберт (будущий
Папа Сильвестр II), который благодаря полученным знаниям и языкам (он выучил
арабский язык и иврит) стал одним из крупнейших реформаторов и подвижников
европейской культуры. Помимо многочисленных медресе в арабском мире появились
первые университеты: в 755 году в Кордове, в 795 году — в Багдаде, в 972 году —
в Каире. При этом роль духовенства и объем духовных дисциплин в них были
заметно ниже, чем в будущих христианских колледжах и университетах (возникших
3-4 века спустя). В XIII в. в Толедо начала функционировать первая в Европе
обсерватория, где совместно трудились мусульмане, христиане и иудеи.
Перечисленные факторы — новая религия, освоение античной культуры и
становление системы образования — активно способствовали развитию мусульманского
мира, породив «Мусульманский Ренессанс», охватывающий IX-XI вв. В конце VIII в.
в Багдаде была открыта первая в мире аптека, а в X в. он стал астрономическим
центром Востока. В этот же период в Багдаде халифом аль-Мамуном был построен
«Дом мудрости» с библиотекой из 10400 старинных и античных рукописей, а
также астрономическая обсерватория, директором которой стал выдающийся восточный
астроном и математик аль-Бируни. Аналогичные библиотеки с открытым доступом
для желающих постепенно появились в каждой мечети, а образ ученого (алима)
с книгой в руках стал канонизированной фигурой новой мусульманской культуры.
В период мусульманского ренессанса жили такие знаменитые ученые, как
энциклопедист Авиценна, математики аль-Фараби и аль-Хорезми, алхимик Гебер.
Тогда и появились известные выражения: «Кто начинает путь ради науки, тому Бог
облегчает дорогу в Рай», «Мудрость мира — заблудшая овца, потерянная
верующими; возвратим ее миру хотя бы из рук неверных» (под которыми подразумевались
античные греки). Руководителем «Дома мудрости» стал знаменитый алхимик
Гебер (Джабир ибн Хайян), который был приближенным лицом любознательного
багдадского халифа Гаруна аль-Рашида и занимался воспитанием его сына — халифа
аль-Мамуна. Именно Гебер первый в Средиземноморье начал многовековые
поиски волшебной субстанции — аль-иксира (эликсира), — способной превращать медь
в золото и излечивать человека от всех болезней. На этом пути он открыл
получение спирта, уксусной и азотной кислот, а также целый спектр ядовитых соединений
мышьяка. А искусство изготовления ядов очень ценилось в средневековом мире,
что и объясняет огромную известность и популярность Гебера в среде алхимиков,
халифов, царедворцев и других заинтересованных потребителей ядовитого зелья.
Ярким восточным мыслителем, математиком, музыкантом и врачом был аль-
Фараби (870-950). Важнейшими научными дисциплинами он считал астрономию
и математику, которым он посвятил 2 своих трактата — «Трактат о звездах» (изложе-

288
Глава 8
ние классификации случайных событий) и «Книгу приложений» (формулы и теоремы
тригонометрии, введение тангенса и котангенса и др.). Имя его ныне присвоено
Казахскому университету, а его портрет помещен на банкнотах и монетах Казахстана.
Долгую известность и славу приобрел великий узбекский врач и энциклопедист
Авиценна (Ибн Сина) (980-1037). Он родился близ Бухары, но за свою жизнь
изъездил Среднюю Азию и Иран, написал более 450 научных работ, по 29 различным
областям знаний (из них лишь 274 дошли до нашего времени), став знаменитым
философом, поэтом и целителем. Проживая преимущественно в Иране, он был
придворным врачом, а позднее визирем — первым министром султана Мансура. Его основной
труд «Канон врачебной науки» стал самым популярным руководством и
справочником по средневековой медицине, обобщающим опыт восточной и западной науки.
Он около 30 раз переводился на латынь и служил учебным пособием в европейских
университетах вплоть до XVII в., так как в нем были очень хорошо описаны
лекарственные свойства многих трав. Некоторые историки медицины считают, что именно
Авиценна первый выдвинул идею о том, что инфекционные заболевания возникают
под действием неких невидимых возбудителей. Не менее ценный вклад был сделан
Авиценной в средневековую механику и философию, которые он сопоставлял с
механикой и философией Аристотеля. Комментарии трудов великого грека занимали
важное место в наследии Авиценны.
Развивая философскую идею «импетуса» в своей «Книге знаний», он говорил
о некой «движущей силе», которую движущееся тело сохраняет в себе, если
движется в пустоте. Там же автор подробно описывает пять простых машин и их
использование для подъема и перемещения различных грузов. Хорошей иллюстрацией
круга интересов Авиценны, а вместе с тем и достижений арабской науки XI в.
служит простой перечень его основных сочинений:
1. О пользе и вечности науки
2. О здоровье и лекарствах
3. Законы физики
4. Об астрономических наблюдениях
5. Математические теоремы
6. Об арабском языке и его особенностях
7. Об исцелении души, о воскрешении тела
8. Указание параллельных линий на шаре
9. Сокращение Евклида
10. О конечном и бесконечном
11. О физике и метафизике
12. Энциклопедия человеческого знания (в 20 томах).
В своих астрономических наблюдениях Авиценна совершенствовал
инструментарий и даже наблюдал перемещение Венеры по диску Солнца, заключив из этого,
что Венера ближе к Земле, чем Солнце. На склоне своих лет он написал: «Пусть
река моей жизни будет скорее коротка и широка, нежели длинна и узка». Умер он
в Хамадане, а похоронен в Исфагане.
Отзвуки мусульманского ренессанса докатились до Европы через завоеванную
арабами Испанию, и именно Испания благодаря этому стала центром реабилитации
и распространения античной культуры в христианском мире. Толедо и Кордова,
Барселона и Гранада стали привлекать европейскую молодежь, так как там в колледжах
читались лекции для представителей всех трех религий: христианской,
мусульманской и иудейской, причем арабский язык стал мостом, связывающим культуры этих

8.4. Арабское Средневековье 289
религий. Оценивая роль этого моста и труд множества переводчиков, американский
историк Ч.Х. Хаскинс писал: «Когда Западная Европа получила эти знания,
наступил поворотный момент в истории европейской мысли».
Помимо интереса к античной науке, мусульманский мир с энтузиазмом
воспринял античную технику и практику создания солнечных и водяных часов. В отличие
от европейцев арабы начали изготовлять солнечные часы типа «пеликан» с двумя
циферблатами, из которых один служил для отсчета времени по Солнцу, а второй —
для нахождения направления на Мекку (на нее должен ориентироваться молящийся
мусульманин). Такие часы по существу выполняли роль солнечного компаса.
Постепенно солнечные часы стали устанавливаться на всех мечетях и храмах, а
также вошли в бытовую жизнь мусульман. В наибольшей степени искусство арабских
мастеров проявилось при изготовлении разнообразных модификаций водяных часов.
Так большую известность приобрели водяные часы, которые в 807 году халиф Гарун-
аль-Рашид прислал в качестве подарка императору Карлу Великому. Они находились
в позолоченном корпусе и помимо циферблата имели механизм боя, создаваемого
падением металлических шаров в медный таз. В полдень из 12 дверец «выезжали»
12 рыцарей в полном оснащении. К сожалению, сами часы не сохранились, остались
только их изображения и описания.
Со временем конструкции арабских клепсидр становились все более сложными
и многофункциональными. Большую славу приобрели изделия арабских мастеров
и изобретателей ХН-ХШ вв. Ридвана и Газали, которые были выполнены в виде
монументальных высокохудожественных сооружений (до 4 м высотой) и оснащены
множеством автоматически движущихся фигур. Помимо индикации дневного и
ночного времени эти часы показывали праздничные дни календаря, текущее положение
Солнца в зодиакальном круге. Существовали также часы, у которых в определенное
время разыгрывался целый кукольный спектакль (часы «Менганах», изготовленные
в 1358 году) Так продолжая и развивая идеи Герона Александрийского и его
«Театра автоматов», арабские умельцы заложили основы точной механики и подготовили
почву для появления механических часов в эпоху Возрождения.
8.4.2. Роторные и рычажные машины
Помимо стимуляции гуманитарной культуры и образования, мусульманский
ренессанс вызвал резкое расширение товарного производства и рыночных отношений,
способствовал появлению технических устройств и приспособлений. Например, еще
в IX в. в Самарканде было налажено производство бумаги из тряпья, и этот город
надолго стал центром бумажного дела. Идя навстречу потребностям новой религии,
арабские строители начали разрабатывать и строить новые формы купольных
перекрытий — стрельчатую арку (арабский свод), сфероконические сопряжения (переход
от квадратного основания к куполу или своду) и т.п. Строительство тончайших
минаретов большой высоты (до 46 м) потребовало учета их устойчивости и прочности,
что предвосхитило будущие формы тел равного сопротивления.
В странах Арабского халифата начиная с VII в. стали широко
использоваться ветряные мельницы с вертикальными лопастями и вертикальным валом, которые
в IX веке дошли до Афганистана, а в Европу пришли только в XII в. Интересно
отметить, что на этих мельницах появились и первые регулирующие устройства,
ограничивающие скорость вращения жернова при сильном ветре (так как в противном
случае мука начинает гореть, а жернов раскаляется и может рассыпаться на куски).
Ввиду засушливости многих районов исламского мира там возникли и
получили широкое применение оросительные и ирригационные сооружения, основанные

290
Глава 8
на использовании водочерпальных и водоподъемных колес. Так в X в. на реке Кур
в Персии была построена мощная плотина, основание которой было залито свинцом.
На обоих берегах реки были установлены 10 водяных мельниц и 10 черпальных
колес, обеспечивающих посредством трубопроводов орошение полей для 300 деревень!
В период X-XV вв. арабский мир был несомненным лидером в области разработки
новых конструкций водяных колес и водоподъемных механизмов, а водяные
мельницы практически полностью вытеснили ручные. Разработкой и усовершенствованием
различных водоподъемных колес занимались арабские ученые и инженеры. К их
числу относилась известная триада братьев Бану Муса (IX в.), слывших ведущими
астрономами и математиками Багдадской школы. В своей «Книге о механике» они
дают подробное описание ряда устройств для подъема воды и обсуждают
приспособления, поддерживающие постоянство уровня воды в сосуде. Ее продолжением стали
трактаты Исмаила-Джазари (ХН-ХШ вв.), «Книга о познании инженерной
механики» и трактат Мухаммеда ал-Хурасани «О водяных колесах и подъеме воды».
Ученик и последователь братьев Бану Муса, ставший со временем крупнейшим
математиком и астрономом IX в., Сабит ибн Курра (836-901) написал «Книгу о ка-
растуне» («Книгу о весах»), где на основе работ Аристотеля и Архимеда (которые он
перевел на арабский и тем сохранил их до нашего времени) излагает теорию
взвешивания малых грузов с учетом веса рычажных устройств весов. Как и Архимед, он
использует понятие равнодействующей двух равных сил и даже учитывает действие
распределенных сил! Потребность высокоточного взвешивания возникла на
востоке в связи с идентификацией и продажей драгоценных камней, металлов и монет,
и этой проблемой занимались почти все известные арабские ученые — аль-Бируни,
ал-Хазини, Омар Хайам и др. Помимо проблем взвешивания Сабит много занимался
теоретической гномоникой, широко используя тригонометрические соотношения для
нахождения высоты и азимута Солнца в зависимости от времени для различных
географических пунктов. Эти результаты он изложил в «Книге о солнечных часах», где
им также приведены многие тригонометрические формулы и теоремы.
Величайшую известность приобрел аль-Бируни (973-1048) — знаменитый
арабский энциклопедист, родившийся в Хорезме, но живший в основном в Индии и
Афганистане. Им написано более 150 научно-философских работ, из которых 1/3
посвящены астрономии, в остальных же обсуждаются вопросы математики (сферической
тригонометрии и гномоники), механики и физики. Излагая основные достижения
древнегреческой науки, Бируни первый из восточных ученых согласился с идеями
гелиоцентризма и расценил астрологию как лженауку. Продолжая и развивая
астрономические исследования Сабита ибн-Карры по кинематике орбитального движения
Солнца, он установил, что скорость движения Солнца максимальна в перигее и
минимальна в апогее. Из своих измерений он нашел радиус Земли — 6400 км.
Широкую известность приобрела дискуссия Бируни и Авиценны по поводу
комментариев к работам Аристотеля «О небе» и «Физика». Исходя из различных
предпосылок они оба оспаривали аристотелевские различия «насильственных» и
«естественных» движений тел, полагая, что если тело не испытывает сопротивления, то
оно движется бесконечно долго. В книге «Канон Масуда об астрономии и
звездах» (1036) Бируни изложил методы определения географических координат, дав
таблицу широт и долгот 600 населенных пунктов. В своих астрономических и
геодезических иследованиях он широко использовал и совершенствовал такие
инструменты, как астролябия, квадрант и секстант. Важнейшую роль в арабском ренессансе
сыграли также его сочинения «Индия» и «Обзор Ирана». Выступая за разграничение
научных истин и религиозных догм, Бируни открыто говорил о защите прав человека
в религиозном обществе!

8.4. Арабское Средневековье 291
Большую популярность получил предложенный им сосуд и методика для
точного определения удельного веса различных жидкостей, описанные в книге «Об
отношениях между металлами и драгоценными камнями в объеме». В результате он
первый установил различие плотности горячей и холодной, пресной и соленой воды,
что позволило его последователям провести точнейшие измерения удельных весов
различных веществ. Так знаменитый персидско-таджикский поэт и ученый Омар
Хайям (1040-1123) и его ученик узбек ал-Хазини сумели довести точность
взвешивания до 0,1%, используя разработанную ими конструкцию весов, названную
«весами мудрости». Подробное описание этой конструкции и методики взвешивания
приводятся в «Книге о весах мудрости», написанной в 1121 году и дошедшей до
нашего времени. В ней, в частности, говорится, что для повышения точности
взвешивания какого-либо тела необходимо учитывать не только выталкивающую силу
жидкости, в которую его погружают, но и выталкивающую силу воздуха, в котором
оно перед этим находилось. Благодаря высокой точности взвешивания, такие весы
позволяют решать множество практически важных задач, таких как определение
чистоты драгоценных металлов и их сплавов, устанавливать истинную ценность монет,
идентифицировать драгоценные камни и т. д. Для обработки результатов измерений
Омар Хайям разработал ряд алгебраических приемов и вычислительных методик,
основанных на достижениях великого узбекского алгебраиста аль-Хорезми. Важным
следствием появления «весов мудрости» стало зарождение практики клеймения
изделий из драгоценных металлов посредством так называемой «пробы», удостоверявшей
их качество.
8.4.3. Рождение алгебры
На основе своих алгебраических разработок Омар Хайям написал знаменитый
«Трактат о доказательствах задач алгебры и ал-мукаббалы», в котором дает
классификацию уравнений 3-й степени, указав, когда они могут иметь один или два
вещественных корня. Однако он еще не знал, что оно может иметь и 3 вещественных
корня. Также он дает геометрическую теорию параллельных линий и строит способы
извлечения корней любой степени. К сожалению, этот трактат стал известен в Европе
только в XIX веке и поэтому не оказал влияния на развитие европейской
математики. Гораздо большую известность приобрели его поэтические произведения — рубай,
представлявшие собой острые и выразительные четверостишия. Приведем здесь лишь
два из них, имеющих непреходящее звучание:
Дух рабства кроется в кумирне и Каабе
Трезвон колоколов — язык смиренья рабий,
И рабства черная печать равно лежит
На четках и кресте, на церкви и михрабе.
# % #
Оказавшись средь важных ученых ослов
Постарайся ослом показаться без слов.
Ибо каждого, кто не осел, эти дурни
Обвинят немедля в подрыве основ!
Возвращаясь к ученику О. Хайяма ал-Хазини, упомянем, что он первый дал
объяснение функционирования артезианских колодцев, основанное на принципах

292
Глава 8
действия сообщающихся сосудов. Такие колодцы широко использовались на
арабском Востоке, а в Европу проникли только в XII в. Обсуждая вопросы механики,
ал-Хазини повторил некоторые результаты Архимеда — о равновесии рычага, о
сферической форме равновесия жидкого объема, об условиях равновесия тела в
жидкости. Также он высказал гипотезу, что скорость движения тела в жидкости тем
больше, чем она «жиже». Считал, что тяжесть любого тела — это его собственное
свойство, не зависящее от других тел.
Еще один раздел физики, в который арабские ученые внесли важный вклад, это
оптика. Капитальный трактат «Сокровища оптики» был написан знаменитым
арабским физиком и математиком, уроженцем города Басра Альхазеном (965-1038).
В первых 3-х книгах этого 7-томного труда затрагиваются вопросы строения глаза,
а явление зрения объясняется действием внешних световых пучков на
светочувствительные нервы. Свет автор трактует как поток частиц, которые отражаются и
преломляются аналогично механическим частицам. Большое место отводится описанию
оптических экспериментов, в которых обнаруживается закон отражения света.
Однако закон преломления ему установить не удалось, хотя он научился рассчитывать
фокусное расстояние линзы. Книга Альхазена в 1572 году была переведена на
латынь и издана в Базеле, оказав большое влияние на развитие европейской оптики.
Важным математическим достижением Альхазена стало его решение известной
задачи Архимеда о сечении сферы плоскостью, делящей ее на два сегмента, объемы
которых находятся в заданном отношении. Решение этой задачи в общем случае
сводится к решению кубического уравнения, однако, Альхазен построил искомое
решение графически с помощью пересечений параболы и гиперболы. Из написанных
им 92 научно-философских книг сохранилось 55 по разным областям знаний. Кроме
теоретических исследований Альхазен занимался некоторыми практическими
делами. Так по поручению египетского правителя аль-Хакиме он искал способы защиты
от нильских наводнений, предложив строить плотину в Асуане (где она и была
построена в XX веке). Разгневанный правитель счел это предложение невыполнимым.
И тогда, спасаясь от его гнева, Альхазен объявил себя сумашедшим и уединился
в мечети аль-Азасар.
Обратимся теперь к самому крупному алгебраисту Средневековья, заложившему
основы современной алгебры, Мухаммаду аль-Хорезми (783-840), от имени
которого и произошло современное название «алгоритм». Будучи уроженцем Хорезма
он был приглашенв 818 году в Багдад аль-Маммуном (сыном знаменитого
халифа Гаруна аль-Рашида) как знаменитый математик. В Багдаде Хорезми возглавил
«Дом мудрости», игравший в IX—XII вв. роль Академии наук арабского
Халифата, и начал активно участвовать в работе астрономической обсерватории, занявшись
составлением тригонометрических таблиц, используя при этом как таблицы
Птолемея, так и индийские таблицы. Основной же сферой его интересов стали задачи
по арифметике и алгебре, которым он посвятил 11 своих работ, причем две из них
увековечили его имя. Одна из них — «Об индийском счете» — стала первой книгой
в мусульманско-христианском мире, где излагалась «индийская арифметика», т.е.
позиционная 10-ричная система счисления, дополненная нулем. В ней подробно
описывались операции сложения, вычитания и умножения, хотя тех цифр, которые ныне
принято называть арабскими, еще не было.
Большое влияние на развитие европейской математики оказала вторая книга —
«Краткая книга об исчислении ал-джебр и ал-мукаббалы», написанная Хорезми по
указанию халифа аль-Маммуна в качестве учебника математики для юношества
(переведенная на латынь в 1145 году). В ней строились способы решения
алгебраических уравнений 1-й и 2-й степени. Они приводились к 6 каноническим типам,

8.4. Арабское Средневековье 293
которые в нынешних обозначениях имеют вид:
1. ах2 = Ьх. 2. ах2 = с, 3. Ьх = с,
(8-5)
4. ах + Ьх = с, 5. ах + с = Ьх, 6. ах = Ьх + с,
причем все коэффициенты здесь считались положительными. Для решения этих
уравнений предполагалось использовать две основные операции:
а) ал-джебр — избавление от отрицательных слагаемых путем добавления к
обеим частям уравнения равных им положительных слагаемых;
б) ал-мукаббала — сокращение равных слагаемых в обеих частях уравнения.
Операция «ал-джебр» стала нарицательной, и от нее произошло слово «алгебра»,
пришедшее в Европу в XIV в. При решении конкретных уравнений (которые
преимущественно возникали из прикладных задач) Хорезми учитывал только
положительные корни, а корни иррациональные называл «немыми» или «глухими». Вотличие
от своих предшественников автор не просто дает численный ответ, но объясняет
и показывает ход его получения.
Алгебраический трактат ал-Хорезми продемонстрировал тот факт, что решать
практические задачи можно не только геометрическими, но и алгебраическими
методами, указав тем самым новый путь исследований, по которому двинулось
множество его последователей. Один из них, багдадский математик ал-Караджи (X-XI в.)
написал ряд алгебраических книг («Аль-Фахри», и др.), где решает уравнения вида
х2п ±рхп = ±а, (8.6)
доказывает алгебраическое тождество
η / η \ 2
Σ*8= Σ* ' (8·7)
k=l \k=l J
находит биноминальные коэффициенты бинома Ньютона (α + b)n до η = 12, а
также закладывает основы алгебры многочленов. Фактически он первый стал
трактовать алгебру как арифметику неизвестных величин. Изучая арифметические ряды,
ал-Караджи дал формулы для их конечных сумм. Помимо математических и
астрономических исследований, Хорезми заложил основы арабской географической науки.
В «Книге картины Земли» он продолжил и дополнил ряд результатов «Географии»
Птолемея и определил точные географические координаты 2402 пунктов арабской
ойкумены.
Прямым продолжателем работ ал-Хорезми был египтянин Абу-Камил (850-
930 г.), который уже не избегал иррациональных корней алгебраических уравнений
и свободно оперировал несколькими переменными. Например, он получил и
неоднократно использовал формулу:
y/a±y/b = ya + b± 2y/ab. (8.8)
Еще дальше пошел в алгебраических построениях ученик ал-Караджи,
иудейский математик и врач ас-Самавал (?— 1174). В «Блестящей книге об арифметике»
он установил правила обращения с отрицательными числами, дал определение
нулевой степени (х° = 1), сформулировал тождество хт · хп = хт+п, а также предложил
метод деления многочленов и извлечения из них квадратных корней.

294
Глава 8
8.4.4. Тригонометрия и астрономия
Нельзя не упомянуть и об арабской тригонометрии, ставшей преемницей
тригонометрии индийской. Естественно, что в первую очередь тригонометрией
интересовались и занимались астрономы, наиболее известным из которых в IX-X вв. был
сирийский принц аль-Баттани (850-929). В своем сочинении «О звездной науке»
он, следуя индийским математикам, широко пользовался понятием полухорды,
которое он перевел как «пазуха». Это название в переводе на латынь стало звучать как
«синус», который и вошел в современную тригонометрию наряду с такими
функциями, как tg.T и ctg.T, также введенными Баттани и табулированные им с шагом 1°
дуги. С помощью своих таблиц он вычислил географические координаты 200 городов
из 93 стран. Функции tg.x и ctg.x у него возникли в связи с расчетом гномонов при
нахождении длины тени вертикального стержня.
Будучи замечательным наблюдателем, Баттани провел тщательное изучение 4-х
затмений, измерил наклон эклиптики к экватору (23°35/41//), определил
продолжительность года в 365 дней 5 часов 24 секунды, что было на 2 минуты 26 секунд
короче бытовавшего тогда значения. Также он уточнил скорость предварения
равноденствий (1° в 66 лет), для которой у Птолемея было принято значение 1° в 100 лет
(современное значение — 1° в 72 года). Фиксация этого смещения стала настоящим
открытием арабской астрономии, показавшим перемещение солнечного перигелия,
и она сделала Баттани знаменитым. Уже в XX веке его астрономические заслуги
были отмечены присвоением его имени одному из кратеров на поверхности Луны.
Дальнейшее уточнение таблиц синусов с шагом 10' и с точностью до нескольких
значащих цифр было сделано персидским математиком и астрономом Абуль-Вафа
(940-998). Он первым стал использовать в тригонометрических расчетах окружность
единичного радиуса, вычислил таблицы значений tgy? и ctg<^>, а также установил
взаимосвязь основных тригонометрических функций, во многом предвосхитив
тригонометрию Региомонтана. Также он перевел на арабский «Арифметику» Диофанта.
К концу периода «мусульманского ренессанса» и число и уровень работ
арабских математиков, физиков и астрономов начинает снижаться, хотя уже на закате
мусульманской науки в XV в. вспыхивают еще два знаменитых имени — Улугбек
и аль-Каши. Мухаммед Тарагай Улугбек (1394-1449) — внук великого
монгольского завоевателя Тимура (Тамерлана) и сын главы династии Тимуридов Шахру-
ха, — по настоянию отца стал правителем Самарканда в возрасте 15 лет. Благодаря
огромной библиотеке своего деда, юноша занялся самообразованием и увлекся
астрономическими наблюдениями. Пользуясь своей властью и богатством, он организовал
университет с астрономическим отделением и стал привлекать к наблюдениям коллег
и молодежь из разных стран. После смерти отца (1447) он становится единоличным
главой огромной империи. Однако будучи профессиональным ученым и
просветителем, не сумел вписаться в правящую феодально-церковную элиту, к которой
принадлежал и его старший сын. И через 2 года правления в результате сыновнего заговора
он был убит, его обсерватория разрушена, а ученики и помощники разогнаны.
Главным делом жизни Улугбека было создание уникальной астрономической
обсерватории (1420) близ Самарканда, на стенах который было высечено изречение
Магомеда «Стремление к знанию — обязанность каждого мусульманина и
мусульманки». Достопримечательностью обсерватории стал огромный мраморный
угломерный квадрант радиусом 40 м, позволяющий измерять углы с точностью до 1/. В этой
обсерватории он со своими коллегами за 30 лет наблюдений провел множество
высокоточных наблюдений за звездами. На их основе были составлены первые со
времен Гиппократа астрономические «Новые туруганские таблицы», точность которых

8.4. Арабское Средневековье 295
была превзойдена только через 150 лет в наблюдениях датского ученого Тихо Браге.
В этом каталоге были представлены координаты 1018 звезд и он, начиная с 1665 г.,
неоднократно переиздавался в Оксфорде. В память о великом самаркандеком учетом
его именем назван кратер на видимой стороне Луны. В заключение разговора об
Улугбеке стоит привести его известное высказывание: «Религии рассеиваются, как
туман, царства разрушаются, но труды ученых остаются на вечные времена».
В этой же обсерватории вырос и расцвел талант лучшего ученика Улугбека,
последнего крупного арабского математика и астронома аль-Каши (?—1436). Он
составил тригонометрические таблицы с шагом V дуги и начал широко
использовать степени с нулевым показателем. Результаты своих исследований он обнародовал
в книгах «Ключ к арифметике» и «Трактат об окружности». В них он один из первых
начинает применять десятичные дроби (до него они встречались в работах И. Бон-
фиса и аль-Уклидиси), разрабатывает правила их умножения и деления, округления
и перехода от них к другим дробям и обратно. В «Ключе к арифметике» аль-Каши
дает разложения для любой натуральной степени бинома и демонстрирует его
использование для приближенного извлечения из чисел корней любой степени (до него
аналогичные аппроксимации делались только для корней квадратных:
у/Ап + а « А + —-—-^ —, (8.9)
(А+1) -Ап у
где А — наибольшее целое число в подкоренном выражении.
В «Трактате об окружности» аль-Каши, используя метод Архимеда и вычисляя
периметры вписанного и описанного многоугольников, имеющих 3228 сторон,
находит совершенно правильное значение π с 17-ю знаками. В теории числовых рядов он
получил хорошо известную «формулу аль-Каши» для конечной суммы
η
^/с4 = --(6η4 + 15η* + 10ηζ-1). (8.10)
fc=l
Резюмируя результаты научных достижений «мусульманского Ренессанса»
можно сказать, что наибольшие успехи были достигнуты в создании новой ветви
математики — алгебры, которая начала занимать все более важное место рядом со
своей старшей сестрой геометрией. В геометрии же ряд арабских математиков
пытался строить теорию параллельных линий (Сабит ибн-Карра, О. Хайям и др.), и эти
попытки стали ступенькой к будущей идее европейских ученых о существовании
неевклидовых геометрий. Более скромными были успехи в астрономических
исследованиях, где фактически не было выдвинуто новых идей и новых подходов, а
основное внимание уделялось уточнениям, упрощениям и обсуждениям фактов и
представлений античной науки. Наиболее интересной астрономической новинкой можно
считать так называемую «арабскую астролябию». Хотя и идея, и название ее пришли
из Греции (от астролябии Гиппократа и Птолемея), в арабском мире ее
приспособили не только для измерения высоты светил над горизонтом, но и для определения
дневного и ночного времени, направления на Мекку и даже для нахождения высоты
и расстояния до недоступных земных объектов.
Немалые достижения имели место в технике и технологии, особенно в создании
разнообразного цехового оборудования: горнов, жаровен, нефтяных горелок,
литейных форм, мензурок, колб, тазов, тиглей, ковшов, шпателей, молотов, щитов и т. д.
В целом наука Арабского халифата в сравнении с древнегреческой носила более
прикладной характер и стала переходным звеном к будущей европейской науке и
технике, сохранив и даже приумножив многие античные результаты. Наиболее важную

296 Глава 8
роль в этом процессе сыграли западные провинции халифата, расположенные на
Пиренейском полуострове (Кордова, Толедо, Севилья, Гранада и др.), где
преимущественно и развивалась арабская наука и образование и где фактически
начался постепенный распад самого халифата. В силу этого XV век стал завершающим
в развитии арабской (т. е. мусульманской) науки, причиной чего стали как эволюция
религиозных догматов (появление законов шариата), так и смена взаимоотношений
халифата с христианским и варварским мирами.
Резюме: Культура ислама и мусульманский ренессанс. Китабы, медресе,
университеты, «Дом мудрости». Спасение «греческой учености», научно-образовательные
центры в испанском Халифате. Арабская архитектура и арабские ученые: Фараби,
Авиценна, Бируни, О. Хайям, аль-Хорезми. Рождение алгебры, развитие оптики,
механики, астрономии и тригонометрии.
8.4.5. Итоги Средневековья
Средневековье (V-XIV вв.) — это время становления двух мировых
монотеистических систем — христианства и ислама, — которые предопределили основные
тенденции развития христианского и арабского миров. Несмотря на различия этих
тенденций по отношению к науке, просвещению и бытовой жизни своей паствы,
у них была единая главная цель — безраздельное овладевание душами и разумом
верующих, парализующее их личную волю, желания и мышление. Фактически это
была первая глобализация общества, дальнейшая история которой стала
поучительным примером для других тоталитарных систем. Так, в католической Европе эпохи
«темных веков» первым шагом новой религии стало уничтожение античной культуры,
искоренение греческой учености как «языческой мерзости», разрушение системы
просвещения и т. п. В результате Европа погрузилась в пучину безграмотности, нелепых
суеверий и чудовищной мифологизации мышления, когда любые события и
явления обычной жизни трактовались как борьба чистых и нечистых сил и помыслов.
Единственным светлым пятном на этом мрачном фоне стало «Каролингское
Возрождение», инициированное Карлом Великим в его попытке воссоздания Римской
империи. Тем не менее, даже в давящей атмосфере раннего Средневековья развивалось
каменное строительство (главным образом монастырей и церковных храмов), росла
торговля и сеть дорог, наметился прогресс в сельском хозяйстве (благодаря
использованию тяжелого плуга и лошадиной тяги), увеличивший его производительность
в 3-5 раз. Многочисленные междоусобные войны между княжествами, а также
отражение набегов готов, гуннов, норманнов, мадьяр и др. способствовали образованию
городов и национальных государств с королевской властью и появлению рыцарского
сословия со всеми его атрибутами.
Смерть Карла Великого развязала руки многочисленному католическому клиру,
который ради усиления своего влияния на верующих (а они к X в. составляли более
90% населения Европы) начал усиленно эксплуатировать апокалипсическую идею
о приближении дня Страшного Суда, якобы назначенного на 25 декабря 1000-го года
(по современному календарю). И постепенно в эту сумасбродную и ни на чем не
основанную идею поверили буквально все — от королей и первосвященников до
последнего простолюдина. По мере приближения Судного Дня люди, готовясь к смерти,
забрасывали свои дела, переставали рожать детей, изнуряли себя всеми
возможными способами и т. д. Когда же срок Судного Дня миновал без каких-либо
неприятностей, воспрянувших европейцев охватила жажда новой жизни, стремление к ее
благоустройству. Начался строительный бум, а затем и демографический взрыв —

8.4. Арабское Средневековье 297
за неполный XI век население Европы увеличилось в 1,5 раза, достигнув 45 млн
человек! Такая численность явно превышала возможности сложившейся европейской
инфраструктуры, и католические стратеги не преминули этим воспользоваться,
открыв 2-х вековую эпоху крестовых походов. Однако эти походы, порой удачные, но
чаще неудачные, привели совсем не к тем результатам, ради которых были затеяны:
они «открыли окно» в античную культуру и античную демократию, античную
философию и просвещение, а также стали важным шагом в русло культур арабского
мира. Начавшееся в это же время потепление климата, аграрная революция и
появление первых энергетических машин вызвали бурный демографический рост, так
что к началу XIV века население Европы возросло до 75 млн человек. Казалось,
Европа, вступив в период позднего Средневековья, начала движение к
процветанию и спокойной жизни. Но тут грянул воистину страшный XIV век, принесший
с собой длинную цепь социальных и природных катастроф, унесших жизнь 1/3
европейцев. Первым звеном этой цепи стал беспрецедентный финансово-банковский
кризис, за которым последовала «черная смерть» от завезенной из Китая бубонной
чумы, а также гигантские наводнения, неурожаи, голод и пр. А с середины XIV
века в Европе начался так называемый «малый ледниковый период», продлившийся
вплоть до середины XIX века и оказавший сильнейшее влияние на европейскую
историю. Тем не менее молодые европейские государства устояли перед лицом этих
бедствий, сохранили свою культуру и даже сумели пополнить ее античными
ценностями. Знаковыми событиями позднего Средневековья стали завершение крестовых
походов и появление в Европе их главных «трофеев» — элементов культур античного
и арабского миров, проникновение в Европу магнитной стрелки, ставшей ключом
к эпохе Великих географических открытий, изобретение книгопечатанья,
послужившего рычагом информационного взрыва, открытие пороха и создание огнестрельного
оружия, стимулировавшего первое массовое промышленное производство.
Однако настоящий водопад сокровищ восточной и античной культуры хлынул
в Европу после падения Константинополя (1453), вызвавшего огромный поток
беженцев — носителей и хранителей этих культур, «оплодотворивших» скудную
европейскую почву и стимулировавших зарождение европейского интеллектуализма.
И здесь проявилось замечательное качество европейцев, предопределившее
будущий взлет всей европейской культуры — их чрезвычайная восприимчивость к
иноземным новшествам, новым знаниям, новой философии, что было когда-то присуще
и древним грекам. Этот феномен положил начало новой эпохе — эпохе Возрождения
(правильнее было бы назвать ее эпохой Зарождения новой европейской культуры), —
ведущими факторами которой стали такие новации, как компас и начало океанского
мореплавания, карты-портоланы, судостроение, металлургия, появление
огнестрельного оружия и многое-многое другое. Однако наиболее важную роль в намечавшемся
переходе к Новому времени сыграла «информационная революция», связанная с
бурным ростом количества университетов, рождением книгопечатания и возрождением
древнегреческой науки. Стоит здесь отметить, что недоступность ее научных
новаций мышлению средневекового обывателя и даже священнослужителя надежно
оберегала эти новации как и их носителей от народного порицания и поругания.
Технические же новинки и изобретения Средневековья, как и их авторы, как
правило, подвергались жесткой критике и осуждению. Так имя первопечатника Гутенберга
дошло до Нового времени только благодаря тому, что его первой печатной книгой
стала Библия.
По другому сценарию проходила эпоха Средневековья в арабском мире, где
рождение новой религии — ислама — ознаменовалось захватнической экспансией в
отношении сначала ближних, а затем и дальних стран, вплоть до завоевания Испании

298
Глава 8
в VIII веке. При этом отношение ислама к античной науке и просвещению было
совсем иным, чем у системы раннего христианства в Европе. Так именно арабские
ученые сделали и сохранили для будущего первые переводы трудов греческих
философов, начали формирование первых массовых мусульманских школ — китабов, а затем
и медресе, — а также построили первые астрономические обсерватории (X в.,
Багдад). В арабском мире возникли и первые университеты. Это означает, что
мусульманский ренессанс наступил непосредственно с приходом новой религии. Его
плодами явилась замечательная плеяда арабских ученых — Авиценна, Бируни, Омар
Хайям, аль-Хорезми и др. Именно их усилиями была создана новая ветвь математики —
алгебра, — а также выполнены важные астрономические наблюдения и измерения.
В отличие от науки европейского Возрождения, арабская наука носила скорее
прикладной, чем абстрактно-теоретический характер. Например, астрономические
исследования ограничивались, как правило, количественными уточнениями, а не
выдвижением новых моделей и гипотез. В арифметике арабские математики
совершенствовали методы приближенных вычислений и аппроксимаций, не затрагивая
вопросов теории чисел, характерных для античной арифметики Пифагора и Эратосфена.
И даже в созданной ими алгебре интересы восточных математиков
сосредотачивались главным образом вокруг проблем классификации уравнений и их решений. Тем
не менее, мусульманский ренессанс сыграл большую роль в подготовке европейского
Возрождения, хотя и не стал его составной частью. Причиной этого было
нарастающее слияние религиозных норм ислама с нормами светской жизни, соединение
духовной и светской власти и обусловленная этим изоляция от европейской культуры.
Серьезным фактором стало отсутствие женского образования в мусульманском
обществе, диктуемое законами шариата. Это постепенно привело к массовой
неграмотности в мусульманском мире в полном соответствии со знаменитым высказыванием
выдающегося общественного деятеля Индии М. Ганди (XX век): «Обучая мужчину,
вы обучаете одного человека, обучая женщину — обучаете целую семью». В
результате мусульманский ренессанс в XIV веке прекратился и сменился «темными веками»,
которые продолжались несколько столетий и фактически стали арабским
Средневековьем. Тем не менее, ранняя мусульманская культура активно способствовала как
становлению европейской системы образования (благодаря школам и университетам
Испанского халифата), так и зарождению европейской науки и искусства (благодаря
культурным трофеям античной культуры в результате крестовых походов).
Подытоживая сказанное, можно заключить, что «Средневековье» как в
христианском, так и в арабском мире было характерно преобладанием слепой Веры над
просвещенным Знанием, которое в отличие от Веры эволюционирует и чутко
реагирует на внешние контакты и новые знания. Поэтому «Средневековье» для своего
существования нуждается в изоляции от внешних культур и связей, стремясь
законсервировать менталитет и образ жизни как простого народа, так и его властителей.
Однако неумолимый ход развития науки и общества разрушает такую консервацию,
что в конечном счете и служит причиной смены исторических эпох и отвечающих
им экономических формаций. Что касается научных итогов Средневековья, то они
в первую очередь связаны с рождением алгебры и развитием тригонометрии в трудах
арабских ученых и распространением индийской арифметики на область
отрицательных и иррациональных чисел. В результате к началу эпохи Возрождения европейская
математика получила новый фундамент в виде древнегреческой геометрии, арабской
алгебры и тригонометрии, а также индийской арифметики. Замечательный синтез
европейцами этих трех ветвей и породил феноменальный взлет европейской науки,
заложивший в конечном счете ее соединение с практическими запросами техники,
технологии и прочих сфер общественной жизни.

Глава 9
Итальянское Возрождение
Если подвести итог тысячелетней эволюции средневековой Европы, то можно
выделить следующие линии и результаты этой эволюции:
• диктат церковной идеологии и схоластики оказался тупиковым направлением,
не способным пробудить производительные силы общества, обеспечить рост его
интеллектуального и экономического уровня.
• технические и технологические революции Средневековья создали новую
экономическую и социальную инфраструктуру, подготовив почву для перехода к
Новому времени.
• крестовые походы продемонстрировали свою идеологическую и военную
бессмысленность, однако открыли европейцам сокровища античной и арабской
культуры.
• появление первых университетов обозначило растущий интерес к образованию,
культуре и к гуманистическим ценностям.
Как обычно происходит в человеческой истории, эволюционные процессы
завершаются фазовым переходом, выражающимся в смене ориентиров,
межгосударственных контактов, экспансионистской активностью и внутренними перестройками.
Стратегическим направлением этих перестроек стал отход от тоталитарных
принципов религиозной идеологизации общества и замена их принципами гуманизма,
учитывающими права личности на более или менее свободное развитие и даже
на некоторое инакомыслие. Согласно обновленной христианской парадигме, Бог —
это начало всех вещей, но человек — это центр и смысл их существования.
Поэтому, освободившись от средневековой мифологии, суеверий и ожиданий
божественного вмешательства, человек эпохи Возрождения стал больше рассчитывать
на собственные силы («На Бога надейся, но сам не плошай!») и начал
закладывать главный принцип грядущего развития европейской цивилизации — принцип
творческого индивидуализма, возрождающий полузабытые элементы античного
самосознания. Результатом таких тенденций стало зарождение рационалистического
и интеллектуального мышления, ставшего важнейшим фактором культурного,
экономического и технологического прогресса в Европе, а за ней — и в остальных
центрах мировой цивилизации. Спусковым механизмом этого прогресса стали такие
события, как изобретение книгопечатания, начало океанского мореплавания,
появление огнестрельного оружия и пр. Начавшись в Италии, этот процесс постепенно
захватил остальные европейские державы, в результате чего Европа стала
консолидироваться как единая цивилизация, приобретающая явные преимущества перед
другими цивилизациями. И несмотря на череду тяжелейших чумных эпидемий,
общее население Европы к концу Средневековья достигло 90 млн человек (примерно
таким же было население Африки, тогда как в доколумбовой Америке — около
50 млн человек).

300
Глава 9
9.1. Вехи европейского Возрождения
9.1.1. Особенности европейского развития
Несмотря на жесткий режим церковного диктата, в большинстве европейских
государств позднее Средневековье (XI-XIV вв.) оказалось временем активного
формирования и развития многополюсной торгово-рыночной и дорожно-транспортной сети,
временем становления цехового производства и перехода к мануфактурам, временем
образования новых профессий и профессиональных групп. Ключевым элементом этих
новаций стал рост конкурентных отношений в цепочке средневековых технических
революций. Не менее важное значение начал играть и фактор накопления и
использования новых знаний, обусловленный ростом грамотности и образованности
городского общества. Существенную роль сыграли крестовые походы, важнейшей
добычей которых оказались не материальные ценности, а восточные манускрипты,
открывшие перед европейцами сокровища античной мудрости, философии и
культуры. Еще более важную роль сыграло падение Константинополя в 1453 году, когда
в Европу (и прежде всего в Италию) хлынул поток византийских
христиан-беженцев, имевших высокий образовательный уровень и привезших с собой множество
древнегреческих рукописей и прочих культурных ценностей, изумивших европейцев
своей новизной, разнообразием и глубиной. Неожиданность для европейцев
представил изаложенный в них принцип абстрактного мышления, широко представленный
в греческой философии и оказавшийся крайне важным для новой европейской
культуры, постепенно освобождавшейся от пут схоластики.
Весь этот «культурный водопад» пролился на почву многих европейских стран,
однако в первую очередь он был воспринят и осмыслен в Италии, где началось
возрождение античной культуры в новых условиях — условиях начавшегося социально-
экономического подъема и надвигающейся информационной революции, связанной
с изобретением книгопечатания. Сама Италия (ее наименование произошло от
названия одной из провинций бывшей Римской империи) представляла собой к концу
Средневековья пестрый конгломерат городов-республик и мелких княжеств,
управлявшихся своими «тиранами». Чем-то эта картина напоминала совокупность
древнегреческих полисов, и это сходство сыграло не последнюю роль в бурном взлете
наук, искусств и прочих ветвей итальянского Возрождения. Поэтому нельзя считать
простой случайностью, что именно здесь появилась первая христианская
астрономическая обсерватория, в Венеции впервые стали издаваться газеты, в Пизе был
основан первый ботанический сад, а в Вероне — первый геологический музей. В Италии
же возникли и первые в Европе философские научные общества (так называемые
«Академии») и здесь же родился великий мореплаватель Христофор Колумб.
Не является случайностью и тот факт, что именно в Италии была сделана
первая попытка анализа социальных явлений в отношениях между властью и народом.
Потребность такого анализа была связана с заметным в начале Возрождения
усилением политических и экономических противостояний различных городов и княжеств,
обострением взаимоотношений между их правителями, нарастающим давлением
папской власти. Эту потребность отчетливо увидел и почувствовал молодой итальянский
политик и чиновник, а вместе с тем высокообразованный мыслитель и писатель Ник-
коло Макиавелли (1469-1527). Общаясь с правителями различных рангов и пройдя
через взлеты и падения своей карьеры, он подытожил свои наблюдения в знаменитом
аналитическом трактате «Государь», ставшем на многие столетия практическим
руководством для глав тоталитарных государств. Уместно привести здесь некоторые из
его рекомендаций. Так, для сохранения и удержания своей власти диктатор должен

9.1. Вехи европейского Возрождения 301
обладать не только силой, но также хитростью и изворотливостью. В критической
же ситуации ему необходима и поддержка народа. Непопулярные меры и действия
следует проводить решительно и однократно, не обращаясь к ним повторно. При
этом следует быть скорее смелым, чем чрезмерно осторожным.
Большое значение автор придает формированию государем своего ближайшего
окружения, где лояльные и дальновидные люди должны превалировать перед
льстецами и хитрецами. Помимо этих достаточно очевидных рекомендаций Макиавелли
обсуждает и некоторые неприглядные действия тоталитарной власти. Так в вечной
дилемме государя — быть любимым простым народом или внушать ему страх —
предпочтение, как правило, отдается страху, который надежнее защищает деспота.
Такое же предпочтение деспоты отдают и спасительному для себя обману
народа, так как обычно «сладкая ложь» воспринимается простыми людьми лучше, чем
суровая правда. И вообще, как заключает автор, «мораль силы» оказывается, как
правило, более эффективной, чем мораль нравственная и религиозная. Отсюда со
временем и возник знаменитый иезуитский лозунг: «Цель оправдывает средства»,
которым, как известно, широко пользовались тираны тоталитарных государств,
такие как Муссолини, Гитлер, Ленин, Сталин и пр. Тем не менее, книги Макиавелли
были в 1559 году запрещены католической церковью, а позднее периодически
запрещались и различными тоталитарными режимами (как подрывная литература).
Его знаменитый лозунг — «Политика это война всех против всех» — неизменно
порицался политиками и руководителями различных рангов, но столь же неизменно
использовался ими в своих практических делах и решениях.
Идеи и соображения Макиавелли были подхвачены и продолжены французским
гуманистом и ярым критиком самодержавия (хотя и находившимся на королевской
службе) ла Боэси (1540-1593), который в своем трактате «Рассуждения о
добровольном рабстве» (1572) писал: «У тиранов всегда было 5 или 6 приспешников,
наушничавших ему. Эти шестеро с таким успехом управляют своим вождем, что
заставляют его быть злым для общества не только его собственной, но еще и их
злостью. Эти шестеро имеют под собой 600 человек, пользующихся их
милостями и воздействующих на них таким же образом, как они воздействуют на тирана.
От этих шестисот зависят 6000 других, и так далее... К государю же, как
только он превращается в тирана, устремляется вся скверна, все подонки государства,
чтобы обеспечить себе долю в добыче и быть самим маленькими тиранчиками при
большом тиране». Далее он продолжает: «.. .люди, рожденные под игом и
воспитанные в рабстве, принимают за естественное состояние то, в котором они родились».
И завершает такой оценкой психологии народных масс: «... природа простого
народа, особенно многочисленного в городах, такова, что он подозрителен к тем, кто его
любит, но доверчив и прост по отношению к тем, кто его обманывает».
Эти высказывания и выводы отчетливо показывают тенденции эпохи
Возрождения в решении извечной проблемы противостояния Власти и Народа. И именно
эти тенденции стали предопределять многие аспекты дальнейшего развития
европейских государств — борьбу за права человека и за гуманистические ценности всей
европейской цивилизации.
Итальянский ренессанс открыл эпоху общеевропейского Возрождения,
постепенно захватившего крупнейшие европейские государства и ставшего началом перехода
к Новому времени — времени феноменального подъема просвещения, науки, техники
и искусства. Ведущим фактором этого процесса стало взаимодействие и
взаимопроникновение разных ветвей новой культуры, преодолевающей препоны католической
церкви. Позиция и авторитет церкви в эпоху позднего Средневековья были
существенно подорваны такими событиями, как схизма 1054 года (отделение православ-

302
Глава 9
ной конфессии в Византии), реформация 1517 года (возникновение протестантизма
в наиболее развитых странах Европы), многочисленные конфликты папской власти
с царствующими дворами Европы. Сказались также и поборы с верующих за
различные церковные обряды, торговля индульгенциями, репрессии, жестокость
Инквизиции. Вместе с тем нельзя не признать и позитивного влияния церковной идеологии
на становление европейского образа жизни. Оно было связано с явлением «фратерни-
зации», заключающемся в провозглашении равенства людей и народов перед лицом
единой религии. Это обусловило более высокую свободу общения среди горожан
в средневековой Европе, открыло возможность дискуссий (как схоластических, так
и научных), подготовило почву для будущих академических и экономических свобод
европейских университетов.
9.1.2. Компас и книга — рычаги европоцентризма
Сочетание этих факторов привело к тому, что к XIV в. из трех основных центров
средневековой цивилизации — арабского востока, китайского мира и многополюсной
Европы — только Европа сохранила и даже ускорила темпы своего развития, тогда
как арабская и китайская культуры его затормозили, а к XV в. прекратили
вовсе. Причины такой остановки до сих пор обсуждаются в исторической литературе
и скорее всего они связаны с тоталитарностью восточных режимов, стремящихся
любой ценой обеспечить внутреннюю стабильность и замкнутость общества.
Европейская же раздробленность и открытость оказались столь же важны для
научно-технического прогресса, как в свое время и раздробленность древнегреческих
полисов для подъема и становления греческой науки и демократии. Помимо социально-
психологических и экономических истоков европейского Возрождения кардинальную
роль в нем сыграли и технические факторы: книгопечатание, огнестрельное оружие,
магнитная стрелка. Последняя оказалась мощным катализатором процессов
развития, ознаменовав переход к океанскому мореплаванию и открыв пути ко всем
странам и континентам Земного шара. Придя в Европу из Китая еще в ХН-ХШ вв.,
магнитный компас постепенно вошел в морской обиход и к концу XIII в. стал
третьим необходимым морским приборным устройством (после астролябии и часов).
Первыми пользователями магнитной «мореходной иглы» в Европе стали
викинги, применявшие ее в своих дальних разбойных походах уже в ХН-ХШ вв.
Однако вскоре систематическое применение компаса в навигации началось и в странах
Южной Европы — Италии, Испании, Португалии, — которые активно расширяли
торговые отношения со «страной чудес и сокровищ» Индией. Начиная с 1415 года,
португальские мореходы с помощью компаса осваивали каботажное плавание вдоль
западного побережья Африки. После падения Константинополя в 1453 году, когда
сухопутный путь в Индию оказался заблокирован враждебным мусульманским
миром (который не мог забыть крестовые походы европейцев), во весь рост встала
проблема поиска морского пути в Индию. В соответствии с географическими
познаниями того времени, этот путь был двояким: восточный вариант — вокруг
Африки, западный вариант — через Атлантический океан. Второй вариант заинтересовал
генуэзского капитана Христофора Колумба, который после прочтения знаменитой
«Книги Марко Поло» и последующих 20-летних мытарств сумел организовать
рискованную экспедицию по поиску западного пути в Индию и Китай. Это самое первое
и самое плодотворное в истории океанское плавание, начавшееся 3 августа 1492
года, открыло эпоху Великих географических открытий и продемонстрировало всему
миру колоссальные возможности магнитной стрелки. Далее последовали
путешествия португальца Васко да Гама (осуществившего восточный вариант в 1498 году),

9.1. Вехи европейского Возрождения 303
кругосветное плаванье Фернана Магеллана (1520) и множество других переходов,
проложивших океанские маршруты к странам Азии и Дальнего Востока.
Освоение этих маршрутов оказало революционное воздействие на европейское
общество. Многократно возросший товарообмен и культурные заимствования
всколыхнули Европу, активизировав темпы развития ее экономических, социальных
и культурных сфер. Однако проявились и негативные последствия начавшейся
глобализации, связанные с массированным завозом в Европу из Китая чумных крыс.
Вызванные ими эпидемии бубонной чумы терзали европейцев на протяжении
столетий, сократив численность населения многих городов на 1/3. Тем не менее процессы
возрождения и продолжения античной науки, возникнув в католической Италии,
постепенно распространились на «смешанную» Францию и протестантские Германию,
Голландию и Англию.
Огромную роль в этих процессах сыграло изобретение книгопечатания
немецким мастером из Майнца Иоганном Гутенбергом (1400-1468). Рождение этого
эпохального изобретения лишний раз подтверждает старую истину, что новые идеи не
возникают спонтанно в какой-то одной голове, а буквально «витают в воздухе»,
которым дышат многие люди. И в самом деле, идею книгопечатания посредством
подвижных литер и даже практическое ее воплощение в начале XV в. высказывали
и частично реализовывали различные мастера в Европе, не говоря уже о китайских
приоритетах. Заслугой же И. Гутенберга следует считать тот факт, что он в 1441 г.
применил особый сплав «гарт», пригодный для изготовления литого шрифта (вместо
резного), который оказался чрезвычайно эффективным и продержался в
типографском деле около 500 лет. Литеры из гарта (сплав олова, свинца и сурьмы,
изобретенный алхимиками еще в XIII веке) стали первой массовой стандартной деталью
в европейской технике. Кстати, примерно в это же время в мастерских
Нюрнберга появилась и высококачественная латунь, получившая широкое применение для
изготовления измерительных приборов и инструментов. Используя металлические
литеры для набора слов и текстов, Гутенберг в 1453 году выпустил первую печатную
книгу — 42-строчную Библию — в количестве 400 экземпляров, которая и сегодня
удивляет и восхищает качеством своей печати. И на долгие годы выпуск
религиозных книг стал главным стимулятором развития печатного дела в Европе. Первой
печатной научной книгой стал латинский перевод «Начал» Евклида, подготовленный
Региомонтаном и вышедший в свет в Венеции в 1482 году.
Книгопечатанье открыло новую эру в истории человечества, сравнимую с
началом железного века. Стремительность распространения и роста книгопечатания
намного превзошли темпы распространения всех прочих технических новшеств. Так
к 1500 году оно проникло в 12 европейских стран, и общее число напечатанных в них
книг достигло 40000 названий общим тиражом 12 млн экземпляров (сегодня эти
книги называют инкунамбулами, причем 77% из них печатались на латыни). Из них
около 3000 были книгами научного содержания: 850 были посвящены медицине, 400 —
ботанике и зоологии, 300 — арифметике, алхимии и астрономии, 100 — геометрии
и физике. По количеству различных изданий первое место занимала Италия (1445),
второе — Германия (1003), затем шли Франция (387) и Англия (23). Среди
научных книг особое место заняли книги по математике, астрономии и механике в связи
с их востребованностью судостроением, мореходством и навигацией. Выделяются две
книги по математике (написанные и изданные У. Вагнером в 1482 году и И. Вид-
маном в 1489 году), в которых излагались вопросы вычислительной арифметики
и практической геометрии. Здесь же были введены в общий обиход арифметические
знаки «+» и «-», которыми уже давно и широко пользовались виноторговцы: при
отливе вина из бочки торговец ставил на ней горизонтальную черточку «-», когда же

304
Глава 9
он добавлял в нее вино, то перечеркивал ее, получая знак «+». В разговоре о
начале книгопечатания в Европе стоит упомянуть и о его экономическом аспекте: через
10 лет после выхода первых книг их стоимость снизилась в 3 раза, и этот процесс
удешевления продолжался и далее. Этот фактор сыграл важную роль в начавшейся
«информационной революции», одним из великих достижений которой стал
постепенный переход Европы к новой системе счисления — индийско-арабской. И именно
Италия (а в первую очередь ее торгово-банкирские дома) стала флагманом этого
перехода, потянув за собой прочие европейские страны и государства.
9.1.3. Последние птолемеевцы
Начиная с XIII в. н.э. все большим спросом пользовались астрономические
навигационные таблицы, необходимые для дальних морских переходов. Однако
точность птолемеевых таблиц была невысока, и их необходимо было периодически
корректировать. К моменту появления магнитного компаса (конец XIII в.) для
навигации использовались так называемые «Толедские таблицы», составленные в 1080
году и уже утратившие необходимую точность. Поэтому король Кастилии Альфонс
X Мудрый (1223-1284) собрал при своем дворе около 50 ученых из разных стран —
астрономов и математиков — и поручил им составление новых таблиц. Параллельно
с составлением таблиц они составили описания целого ряда астрономических
наблюдательных устройств и руководства по работе с ними. Работа ученых продолжалась
около двух лет, и когда по ее завершении король увидел весь объем проведенных
расчетов и сложность полученных результатов, он воскликнул: «Если бы Бог, создавая
Мир, спросил моего совета, я порекомендовал бы Ему устроить все попроще!». Эти
неосторожные слова стоили ему короны, так как тут же были переданы Папе
Римскому, который обвинил короля в ереси и богохульстве. В результате папа не утвердил
его права на земли, принадлежавшие ему по наследству, а церковники инициировали
выступление народа против короля. И трон был потерян! Что касается составленных
таблиц, опубликованных в 1252 г. и получивших название «Альфонсины», то они
оказались весьма точными и удобными и использовались в мореплавании около трех
веков. Ими пользовались многие великие мореходы эпохи Великих географических
открытий, а также европейские астрономы и астрологи. Поэтому вполне заслуженно
имя неудачливого короля было присвоено одному из крупнейших кратеров на Луне.
Необходимость регулярного обновления навигационных таблиц наглядно
продемонстрировала нарастающую потребность в астрономических руководствах и
учебниках, доступно излагающих основы птолемеевой системы Мира. В качестве такого
учебника в ранних европейских университетах начиная с XIII в. использовался
трактат английского ученого Джона Галифакса (Сакробоско) «О сфере Вселенной», где
в сильно упрощенном виде излагалась теория планетных движений по Птолемею.
Благодаря этой простоте спрос на учебник был столь велик, что между 1472 годом
и концом XV в. было напечатано 25 его изданий, а до конца XVII в. — еще около 40.
Более полная теория эпициклов была построена первым немецким астрономом
Георгом Пурбахом (1423-1461) в его сочинении «Новая теория планет». Большую
помощь Пурбаху оказывал его талантливый ученик и последователь Иоганн Мюллер
(1436-1476), родившийся в Кенигсберге и прозванный впоследствии Региомонтаном
(по месту рождения: «Королевская гора»). В возрасте 12 лет он поступил в Лейп-
цигский университет (основанный в 1409 году), однако проучившись там 3,5 года,
почувствовал, что превзошел своих учителей и решил перейти в крупнейший гер-
маноязычный университет — Венский, в котором обучалось тогда около 3000
студентов и который славился своим астрономо-математическим образованием. Здесь

9.1. Вехи европейского Возрождения 305
он встречает своего старшего коллегу Г. Пурбаха, лекции которого под названием
«Новая теория планет Г. Пурбаха» он впоследствии издает. Это руководство надолго
становится самым популярным учебником по птолемеевой астрономии (с 1472 года
по 1653 год он был издан 60 раз). Стоит отметить, что сам Пурбах не был чисто
кабинетным ученым. Об этом говорит тот факт, что до сих пор в Вене на одной
из стен собора Святого Стефана функционируют сконструированные им в 1451 году
солнечные часы.
Сам же Региомонтан увлеченно изучает «Начала» Евклида и даже открывает 5-е
совершенное число, задаваемое формулой Евклида (2Р — 1) · 2Р~1 при условии, что
2Р — 1 — простое число. Региомонтан не мог тогда знать, что найденное им число
(213 —1) ·212 =8191-4096 = 33 550 336 было обнаружено еще в 1300 году автором
трактата «Жемчужина короны для украшения Дибаджа» Кутб ад-Дином аш-Ширази.
Также Региомонтан указывает и следующее совершенное число (217 — 1) · 216.
Получив в 1457 году звание магистра, Региомонтан начинает читать лекции
по планетной астрономии и математике, занимается совместно с Пурбахом
астрономическими наблюдениями, составляет астрономические календари и даже пытается
составить гороскоп для членов императорской семьи (правда, без особого успеха).
Приобретя в Европе широкую известность, Пурбах и Региомонтан в начале 1561
года получают приглашение от папского легата приехать в Рим для работы над
древнегреческими манускриптами, поступившими из Константинополя после его падения
в 1453 году. В первую очередь они должны были сделать сокращенное изложение
птолемеева «Альмагеста» («Эпитому») для использования его в учебных целях.
Однако в апреле 1461 года Пурбах внезапно умирает, и в Рим Региомонтан отправился
в одиночку. Через год он закончил «Эпитому», изданную в 1496 году и ставшую на
200 лет основным учебником астрономии в европейских университетах.
Помимо своих педагогических достоинств «Эпитома» стала теоретической
вершиной птолемеевой астрономии. Заменив птолемеевы вычисления хорд
вычислениями синусов (здесь автор в большой мере использовал тригонометрические построения
и символы знаменитых арабских и персидских математиков аль-Баттани, Абуль-Вафа
и ат-Туси), Региомонтан существенно упростил математический аппарат теории,
создав новый раздел геометрии — тригонометрию. Увлекшись ею, он через 2 года
подготовил главный труд своей жизни — трактат «Пять книг о треугольниках всякого
рода». В нем он заложил основы теории плоских и сферических треугольников,
вывел основные формулы тригонометрии и сделал ее самостоятельной математической
дисциплиной, окончательно отделив ее от астрономии. Хотя этот труд был напечатан
только в 1533 году, т.е. через 70 лет после его написания, он оказал большое
воздействие на становление европейской математики, подготовив почву для появления
алгебраической геометрии. В этой книге Региомонтан для вычислений широко
использует десятичные дроби, обсуждает вопросы поиска совершенных чисел, а также
решает ряд экстремальных задач. Одна из них до сих пор используется в учебниках
по оптимизации: шест длиной 10 футов подвешен за верхний конец к потолку так,
что его нижний конец отстоит от пола на 4 фута. Спрашивается, из какой точки
пола шест виден под наибольшим углом?
Собирая материал для своего трактата, Региомонтан ознакомился с множеством
древнегреческих и арабских математических рукописей, среди которых он в 1464 г.
обнаружил настоящее сокровище — тексты 6 (из 13) томов знаменитой
«Арифметики» Диофанта. Хотя перевод найденных книг на латынь был сделан лишь в 1575 г.,
Региомонтан активно популяризировал это сочинение среди современников. Сам он,
следуя Диофанту, также рассматривает целый ряд алгебраических задач и
совершенствует алгебраическую символику.

306
Глава 9
Во время своего 7-летнего пребывания в Италии Региомонтан читает лекции
по астрономии, математике и истории науки в различных университетах, проводит
астрономические наблюдения планет, совершенствует астрономические
инструменты. Все более важное место в его работе занимает составление астрономических
календарей и эфемерид, спрос на которые нарастал в связи с запросами морской
навигации. Для продолжения этих работ он едет в Венгрию, а в 1471 г. перебирается
в один из крупнейших научно-технических центров Европы — Нюрнберг. Причину
этого переезда он пояснил в одном из своих писем: «Пусть другие пытаются решать
свои проблемы войнами, а мы хотим бороться другими средствами, не в битвах,
а с помощью издания книг... ».
Отчетливо видя нарастающую потребность в новых научных книгах, таблицах
и учебниках, Региомонтан составил список намечаемых типографских изданий, в
который входило 22 его собственных сочинения и 29 сочинений античных классиков
(Евклида, Птолемея, Архимеда, Аполлония и др.). Высоко оценивая
новоизобретенное книгопечатание, Региомонтан занялся созданием типографии и печатных
станков, которые могли бы печатать не только буквенные тексты, но и воспроизводить
рисунки и схемы (таких станков до него не было). Проявив незаурядные
организационные способности и немалый инженерный талант, он с помощью своего ученика
Б. Вальтера создал такую типографию и начал осуществлять намеченную
программу. Одной из первых книг, выпущенных в свет в 1512 г., стал его с Г. Пурбахом
учебник по планетной астрономии.
Продолжая наряду с издательской деятельностью проводить регулярные
астрономические наблюдения, Региомонтан углубился в разработку новых
астрономических таблиц — «Эфемерид», дающих каждодневное положение планет на небесной
сфере на срок с 1475 по 1506 годы. Первое издание этих таблиц, объемом 896
страниц, содержало около 300000 многозначных чисел и было выпущено в 1474 г.
Появление этих таблиц стало важнейшим астрономическим событием конца XV в.,
и им было суждено сыграть первостепенную роль в эпоху Великих географических
открытий. За период с 1481 по 1500 гг. «Эфемериды» издавались 11 раз, и ими
пользовались все выдающиеся мореходы: Колумб, Васко да Гама, Бартоломеу Диа-
шу и многие другие. В своих записках Колумб впоследствии писал, что он резко
поднял свой авторитет у туземцев одного из вест-индских островов, предсказав им
с помощью «Эфемерид» время наступления очередного лунного затмения.
Из античных классиков удалось выпустить в 1482 году только «Начала»
Евклида, переведенную на латынь Региомонтаном еще в период его жизни в Италии.
Это издание стало первым в длинной цепочке ее последующих изданий, число
которых к концу XX в. превысило 1000!
Обладая высокой научной честностью и добросовестностью, Региомонтан не раз
в своих работах и выступлениях резко критиковал полуграмотные переводы с
греческого математических работ античных ученых. Этим он множил ряды своих
недоброжелателей, и существует даже версия, что его ранняя смерть в 1476 г. (в возрасте
40 лет) была результатом его отравления сыновьями одного из таких
недоброжелателей. Среди же горожан Нюрнберга Региомонтан пользовался огромным уважением
и авторитетом, а один из состоятельных нюрнбержцев Б. Вальтер, увлекавшийся
астрономией, оказывал солидную материальную поддержку ученому в его типографских
делах и в разработке астрономических инструментов. После смерти ученого он до
конца своих дней продолжал астрономические наблюдения своего друга и учителя
(который был на 6 лет его моложе) и тщательно хранил его рукописи. В 1484 г.
Вальтер изготовил высокоточные механические часы с гиревым приводом для ис-

9.1. Вехи европейского Возрождения 307
пользования их в астрономических целях, что стало первым шагом в будущую
астрономическую хронометрию.
Оценивая деятельность последних птолемеевцев — Г. Пурбаха, Региомонтана
и Б. Вальтера, — можно констатировать, что они своими точными расчетами и
наблюдениями по существу подготовили крушение геоцентрической системы, хотя и были
ее приверженцами. Символично, что за 3 года до смерти Региомонтана родился
будущий творец новой гелиоцентрической системы Мироздания Н. Коперник, который
своими работами положил начало первой научной революции в Европе.
9.1.4. Математики Возрождения
Продолжателями блестящих средневековых математиков Л. Фибоначчи в
Италии, Ж. Буридана и Н. Орема во Франции стали в начале эпохи Возрождения
Н. Шюке и М. Штифель, которые наряду с Региомонтаном заложили основы
европейской алгебры.
Николя Шюке (1445-1489) после окончания Парижского университета получил
степень бакалавра медицины, но, став лионским врачом, увлекся математикой,
занявшись разработкой правил выполнения вычислительных и алгебраических операций.
Он ввел упорядоченную систему числовых наименований: к уже известному
итальянскому термину «миллион» (который обозначал конкретную денежную меру, равную
10 бочонкам золота) он добавляет наименования «биллион», «триллион»,
«квадриллион», «квинтиллион» и т.д. Позднее в 1549 г. Жак Пелетье ввел термины типа
«миллиарда». Так возникла система Шюке-Пелетье наименования сверхбольших
чисел, хотя некоторые из них получили собственные имена. Так название «гугол» для
числа 10100 придумал в 1938 г. американский 9-летний мальчик Мильтон Сирот-
та (по просьбе своего дяди-математика), и от него в 1990 г. образовалось название
поисковой системы Google. Известны также «число Шеннона» (оценивающее
количество возможных вариантов в шахматной партии) (900 « 10 ) и «число Скьюза
»
до10
(101и ).
Большое внимание Шюке уделяет операциям с иррациональными числами,
действиям с показателями степени (как с положительными, так и с отрицательными).
Один из первых он проводит сравнение свойств арифметической и геометрической
прогрессии и приближается к идее логарифмов, хотя не реализует ее. Все свои
результаты Шюке изложил в трактате «Наука о числах в трех книгах», вышедшем
в 1484 г. В качестве приложения к этой книге дается собрание задач на решение
алгебраических уравнений, причем в решения многих из них входят отрицательные
числа. Для их решения автор предлагает свое «правило средних чисел», утверждая,
например (без доказательства), что число (αχ + аг)/(&1 + &г) лежит между числами
ai/bi и а2/Ь2.
Михаэля Штифеля (1486-1567) можно назвать вторым по значимости
немецким математиком после Региомонтана. Получив образование в августинском
монастыре, он глубоко воспринял идеи великого церковного реформатора М. Лютера
и сам стал протестантским пастором. Увлекшись религиозно-мистическими
построениями, он на основе псевдонаучного анализа апокалипсиса предсказал на 19 октября
1533 г. конец света, предупредив об этом жителей окрестных деревень, которые
в панике стали распродавать имущество. Когда же срок наступил и ничего не
произошло, Штифель испытал глубокое потрясение и полное разочарование в
религиозной мистике, причем ему пришлось сменить место жительства, чтобы спастись
от разгневанных крестьян. Тем не менее этот эпизод сыграл положительную роль

308
Глава 9
в его жизни — он увлеченно занялся математикой, стремясь выйти за рамки
античной науки. Так он ввел в обиход отрицательные числа и действия над ними, хотя
и придавал им некий промежуточный смысл, считая истинными лишь числа
положительные. Сопоставляя между собой арифметическую и геометрическую прогрессии,
он (аналогично Шюке) вплотную подошел к понятию логарифмов чисел, хотя и не
воплотил его в практику. Темне менее, в своих вычислениях он использовал правило
ат · ап — ат+п, ат/ап — ат~п, используя термин «показатель». Впервые в
Европе именно Штифель дал способ вычисления биномиальных коэффициентов, а также
ввел современное обозначение квадратного корня л/х. Также он ввел круглые скобки
и активно популяризировал знаки «+» и «-». Для операций умножения и деления
он использовал буквы «га» и «d» соответственно. В алгебраических выражениях он
обозначал неизвестные большими латинскими буквами. В книге «Полная
арифметика» (1544) Штифель предлагает способы решения показательных уравнений, а также
обсуждает свойства магических квадратов.
Резюме: Вехи и особенности развития Европы в позднем Средневековье —
крестовые походы, освоение античной культуры, технические революции. Океанское
мореплавание, магнитный компас, книгопечатание, огнестрельное оружие. Религиозные
реформы и чумные эпидемии. Переход от цеховых структур к мануфактурам.
Конкуренция, транспорт, университеты, отход от схоластики, европоцентризм.
Макиавелли, Гутенберг, Пурбах и Региомонтан. Начало европейской астрономии и математики.
«Альфонсины» и «Эфемериды». Начало тригонометрии и алгебры в Европе.
9.2. Механика и искусство
Хорошо известен в истории тот факт, что начало перестройки социальных и
экономических институтов в обществе сопровождается, как правило, строительным
бумом. Естественно поэтому и разговор об итальянском Возрождении начать со
знаменитых достижений итальянского зодчества и архитектуры, которые оказали
сильнейшее воздействие на европейскую культуру и строительное мастерство.
9.2.1. Купол Брунеллески
Филиппо Брунеллески (1377-1446) в молодые годы не получил
систематического образования, однако интересовался математикой и самостоятельно изучил
основы геометрии и арифметики. Его первые опыты в строительстве и архитектуре
были связаны с возведением крепости в Пизе, плотины на реке По и укреплений
в долине Эльзы и в гаванях Римини и Пезаро. Приобретя опыт и известность, он
создает несколько первоклассных культовых зданий во Флоренции. Однако мировую
славу и известность на все времена принесло ему сооружение грандиозного купола
главного собора Флоренции — собора Санта-Мария дель Фьоре. Строительство этого
огромного собора (его длина более 153 м) было начато еще в конце XIII в. (в 1295
г.). По замыслу правящей династии собор должен был утвердить ведущую роль
Тосканы и ее столицы Флоренции среди государств и княжеств Италии и Европы. За
100 с лишним лет строительства собора сменились 4 главных архитектора, однако
дело застопорилось, когда подошел черед ставить купол на 8-гранный стрельчатый
барабан диаметром 42 м. Вершина купола должна была находиться на высоте более
100 м. Такой купол по диаметру на 10 м превосходил знаменитый купол Софийского
собора в Константинополе, и для его сооружения был приглашен уже получивший
большую известность Ф. Брунеллески. Будучи автором ряда купольных сооружений,

9.2. Механика и искусство 309
он глубоко изучил традиции римского зодчества. Анализируя геометрию многих
античных храмов (в первую очередь римского Пантеона), Брунеллески установил
пропорции элементов зданий, оптимальные в прочностном и эстетическом смысле. Эти
пропорции он тщательно проверял и выбирал на деревянных макетах собора, придя
в конце концов к уникальной двухоболочечной схеме конструкции купола. Контуры
наружной и внутренних оболочек не были концентрическими, что позволило
архитектору снизить распорные усилия, действующие на стены опорного барабана, а
также уменьшить общий вес купола. Широкое использование металлических
каркасов и элементов в узловых соединениях 8-гранного купола обеспечило ему высокую
жесткость и прочность во всех направлениях, в результате чего построенный купол
стал образцом зодческого мастерства и искусства для всех последующих купольных
строений Европы. На современников Брунеллески купол производил неизгладимое
впечатление тем, что, несмотря на свою грандиозность и монументальность, он как
бы парил над городом, «вздымаясь к небесам» и «осеняя собой все тосканские
народы». Немалую роль в этом эффекте сыграло открытие архитектором (а точнее —
возрождение из древнеримской архитектуры) принципов прямой перспективы,
активно подхваченное его современниками и последователями. Строительство купола
Флорентийского собора продлилось 15 лет (с 1419 г. по 1434 г.), причем в его ходе
архитектор широко использовал придуманные им подъемные машины и механизмы,
а также впервые начал использовать простейшие прочностные и механические
расчеты. Эти шаги великого зодчего не остались незамеченными — к 1465 году уже
существовало 12 различных механизмов для подъема крупных камней и раствора,
для установки колонн и для передвижки небольших сооружений. Наконец, в 1485г.
появилась одна из самых известных книг эпохи Возрождения «Десять книг о
зодчестве», написанная первым теоретиком архитектуры Л. Альберти, в которой автор
пропагандировал и обобщал многие достижения великого архитектора и инженера.
9.2.2. Альберти — теоретик зодчества
Леон Баттиста Альберти (1404-1472) родился во Флоренции в семье
богатого купца. Окончив Болонский университет, где он изучал математику, астрономию
и латынь, вернулся в родной город. Очутившись в атмосфере строительного бума,
познакомился с Брунеллески и заинтересовался вопросами крупномасштабного
строительства и архитектуры. Занявшись проектированием новых зданий и сооружений
(таких как фасады ряда церквей во Флоренции, Римини, Мантуе), он тесно общался
со строителями-практиками, видя и понимая их проблемы и затруднения в
механике. К этому времени вышло первое издание книги Витрувия «Десять книг об
архитектуре» (ее полная рукопись была обнаружена только в 1414 г., и, по мнению
историков, Брунеллески не знал о ее существовании, когда приступал к сооружению
своего знаменитого купола). Ознакомившись с ней и опираясь на свой строительный
опыт и опыт великого Брунеллески, Альберти отчетливо осознал необходимость
научного подхода к задачам крупномасштабного проектирования и строительства.
Результатом его многолетних размышлений и изучения работ предшественников стали
знаменитые «Десять книг о зодчестве» (название, очевидно, выбрано в подражание
Витрувию). Выйдя в свет только в 1485 г. (через 13 лет после смерти автора), этот
трактат на 3 сотни лет стал (наряду с трактатом Витрувия) своеобразной «Библией»
строителей и архитекторов.
В отличие от Витрувия Альберти в своем сочинении постоянно подчеркивает
тесную связь строительного мастерства и искусства с механикой и геометрией. Так
он пишет: «Отцом механики был случай, ее учителем — опыт, растет же она бла-

310
Глава 9
годаря знанию». Общее содержание трактата делится на 4 части: о строительных
материалах, о сооружении сводов и перекрытий, о фасадах и отделочных работах
и, наконец, о строительных машинах и механизмах. Подчеркивая, что во многих
машинах, механизмах и повозках основным рабочим элементом становится колесо
или ролик, автор подробно разбирает особенности его функционирования, вводит
понятие «втулки», в которую вставляется ось вращения, и говорит о необходимости
использования смазки между втулкой и осью. Также он дает рекомендации по выбору
материалов, пригодных для изготовления самого колеса, втулки и оси. Наибольший
интерес для практиков представляла последняя часть трактата, где на описательном
уровне излагались элементы механики машин и сопротивления материалов. Здесь
же рассматривались схемы конструкции подъемных кранов, винтовых подъемных
устройств, прессов, редукторов, зубчатых передач и пр.
Будучи весьма разносторонним человеком, Альберти помимо архитектурных
трудов много внимания уделял живописному искусству. Так в своей книге «О
живописи», написанной в 1435 г. (первое издание 1511 г.), он заложил основы учения
о перспективе. Резюмируя свои соображения, он писал: «... ничто не восхищает
меня больше, чем математические исследования и демонстрации, особенно когда я
могу обратить их на такие полезные занятия, как построение перспективы в
живописи и перемещение тяжестей с помощью механических приспособлений». Также он
явился автором-составителем первой печатной книги по занимательной математике.
Им же написано несколько комедий на итальянском и латинском языках.
9.2.3. Леонардо — художник и изобретатель
Леонардо да Винчи (1452-1519) — одна из ярчайших фигур эпохи
Возрождения, уникальный ученый, инженер, изобретатель, а вместе с тем гениальный
живописец. Родился он в маленьком городке Винчи близ Флоренции и был у своего отца,
состоятельного нотариуса, незаконнорожденным сыном. Мать Леонардо, крестьянка
Катарина, вскоре после его рождения вышла замуж за другого человека, и с ней
сын более никогда не встречался (хотя существует версия, что в последние годы ее
жизни да Винчи взял престарелую мать под свою опеку, а после ее кончины
организовал ее похороны). Проживая с 3-хлетнего возраста в доме отца, Леонардо получил
неплохое домашнее образование, но когда отец увидел его склонность к живописи,
то отвез 14-летнего сына во Флоренцию, где тот стал учеником в мастерской
известного художника и скульптора А. Верроккьо. Вместе с ним в мастерской обучались
азам искусства и будущие знаменитости — Перуджино и Боттичелли, причем все они
помимо живописи изучали черчение, химию, металлургию, а также работу с гипсом
и кожей. Выбор не слишком престижной в то время профессии художника был
обусловлен тем, что престижные профессии врача, юриста и пр. были запрещены для
незаконнорожденных юношей.
За 15 лет пребывания в мастерской да Винчи приобрел большую известность
как художник, став к тому же и блестящим молодым человеком — он был красив,
атлетически сложен, силен физически, а также прекрасно фехтовал, танцевал, был
мастером верховой езды. Естественно, что он сблизился с «золотой молодежью»
города и подружился с тогдашним правителем Флоренции Лоренцо Медичи, который
был старше его на 7 лет. Результатом бурного образа жизни художника явилось
стремление к роскоши и расходам не по средствам, что наложило отпечаток на всю
его последующую жизнь и творчество.
Помимо живописи да Винчи изучал в мастерской Вероккио основы
архитектуры и строительства, что потребовало обращения к математике, механике и технике.

9.2. Механика и искусство 311
Он занялся самообразованием, начав с увлечением читать труды античных
авторов — Евклида, Аристотеля, — а также познакомился с крупнейшим инженером
того времени Альберти. Будучи талантливым в самых разнообразных областях, да
Винчи помимо живописи приобрел много других увлечений, периодически переходя
от одного к другому. Это не лучшим образом отражалось на его живописных
занятиях. Однажды отец попросил Леонардо расписать деревянный круг для одного
из своих друзей. Сын задумал изобразить на нем некий фантастический сюжет со
средневековыми страшилищами, для чего собрал у себя в мастерской ящериц, змей,
летучих мышей и других животных, пытаясь скомбинировать из них образ
чудовища, выползающего из расщелины. Работая в зловонной атмосфере среди дохнущих
животных и затратив массу времени на эскизы и фрагменты, да Винчи забросил
все текущие дела и, в конце концов, представил свое произведение отцу. Отец был
поражен увиденным и, забрав работу, тут же продал ее какому-то купцу за большие
деньги. Так родился один из ранних рисунков будущего гения. С этого времени да
Винчи стал подписывать свои рисунки и делать записи в дневнике, причем писал
он справа налево. Этот факт, как и его привычка делать штриховку рисунков слева
вниз свидетельствуют о том, что да Винчи был левшой!
Еще будучи учеником Вероккио, Леонардо принял участие в написании картины
«Крещение Христа», где изобразил одного из ангелов на краю картины (второго
написал сам Вероккио), причем сделал это так, что его ангел затмил собой как второго
ангела, так и все остальные фигуры! Вероккио был настолько поражен мастерством
ученика, что больше не брал кисть в руки. В 1472 году 20-летний Леонардо стал
членом Флорентийской Гильдии художников, а еще через 7 лет обрел собственную
мастерскую.
Будучи новатором во всем, да Винчи рано начал использовать новшество того
времени — масляные краски вместо темперы, — а также придумывал новые рецепты
красок, растворителей и грунтов, которые не всегда оказывались удачными. Из-за
этого некоторые из его картин и рисунков не выдержали испытания временем и
погибли. Характерная особенность его картин и рисунков — изображение на них не
только человеческих фигур, но и некоторых технических устройств. Так в одном
углу «Крещения» изображен бумажный лист с рисунком гигрометра. Сохранился ряд
рисунков да Винчи, показывающих придуманные им технические новинки —
зубчатые и червячные передачи, пилы, сверла, станки, пушечные лафеты и т.д. Много
внимания он уделял текстильной технике, которая переживала в тот период
революционный скачок, и здесь им были придуманы и нарисованы поистине гениальные
устройства и приспособления, опередившие время на несколько столетий! Также он
разрабатывал конструкции водяного колеса, шлифовальных станков, строительных
машин и множества изделий военной техники, главным образом артиллерийской.
Эта инженерная деятельность настолько увлекала и захватывала да Винчи, что он
нередко отвлекался от исполнения крупных живописных заказов, или же затягивал
их исполнение настолько, что заказчик отказывался от его услуг. Полный список
технических устройств, усовершенствований и оригинальных изобретений Леонардо
да Винчи насчитывает около 400 названий, однако при его жизни из них было
реализовано лишь одно — колесцовый замок для пистолета (заводившийся ключом). Он
оказался настолько удобен, что дожил до XIX века! Многие его изобретения
начали реализовываться и использоваться только в XIX-XX вв.: это спасательный круг,
перепончатые перчатки для скоростного плавания, парашют, велосипед, автомобиль,
танк, подводная лодка, водолазный костюм, вертолет, экскаватор, дельтаплан и т.д.
и т.п. Некоторые конструкции впоследствии были построены прямо по его чертежам.
Так, в 2001 г. в норвежском городе Ас был открыт 100-метровый пешеходный мост

312
Глава 9
через автостраду, изготовленный точно по рисункам великого автора (с тем лишь
отличием, что вместо каменных элементов использовались деревянные). В 2002 году
в Англии был изготовлен и испытан в полете дельтаплан да Винчи, продержавшийся
в воздухе 17 секунд и продемонстрировавший свою работоспособность. В 2000 году
в Южной Африке британский парашютист А. Николас успешно спустился с высоты
3 км на парашюте конструкции да Винчи, выполненном в форме пирамиды.
Конец жизни во Флоренции наступил неожиданно: по анонимному доносу да
Винчи попал под суд. По заявлению доносчика (а во Флоренции, как и вообще
в Италии того времени, близ каждого казенного учреждения висели ящики «для
жалоб», которые по существу служили ящиками для доносов) да Винчи и еще трое
мужчин высшего света Флоренции поочередно сожительствовали с неким 17-летним
юношей, что крайне резко порицалось католическим трибуналом. Окончательное
решение трибунала по этому делу осталось неизвестным, однако, как свидетельствуют
записные книжки да Винчи, он болезненно воспринял эту историю. К тому же и
отношение к нему горожан начало меняться не в лучшую сторону, отчего он решил
воспользоваться удобным случаем и покинуть Флоренцию.
Случай этот оказался связан с приездом во Флоренцию в 1481 г.
богатейшего миланского герцога Лодовико Сфорца, которого многие считали «хозяином всей
Италии». Надеясь получить место при его дворе, да Винчи пишет ему ставшее
впоследствии широко известным письмо с предложением своих услуг. В нем говорится:
« ... Я решаюсь сообщить Вашей светлости о некоторых секретах, которыми обладаю:
1. Я владею способом постройки очень легких мостов, которые можно легко
переносить и с помощью которых можно привести врага в бегство и преследовать
его. Знаю также и иные, более прочные, которые можно легко поднимать и
опускать. Я знаю также способы сжигать и разрушать вражеские мосты.
2. В случае осады я знаю, как осушать рвы, строить складные лестницы и иные
подобные машины.
3. Далее: в случае высокого местоположения или мощности враждебной позиции,
когда невозможно ее обстрелять, я знаю способы уничтожить ее путем
минирования, если только фундамент крепости не скалистый.
4. Я умею также строить нетяжелые пушки, легкие в перевозке, которые могут
бросать горючие материалы, дым коих вызовет ужас, разрушения и
растерянность среди врага.
5. Далее: при помощи узких и извилистых подземных ходов, сооружаемых без
всякого шума, я смогу создать проход в самые недоступные места, причем даже
под реками.
6. Далее: я умею строить безопасные крытые повозки для провоза пушек к
расположению врага, сопротивляться коим не смогут даже значительные силы и под
защитой которых пехота сможет безопасно подойти к месту боя.
7. Я могу строить орудия, мортиры и огнеметные машины и иные,
одновременно прекрасной и полезной формы, которые отличаются от всех, применяемых
в настоящее время.
8. Или же, если применение пушек окажется невозможным, я смогу заменить их
катапультами или иными прекрасными бросающими машинами, доселе
известными. Коротко говоря, я смогу создать бесконечное число орудий для нападения.
9. А если сражение должно разыграться на море, я знаю многие чрезвычайно
мощные машины, как для нападения, так и для защиты, и такие корабли, которые
будут безопасны как от пушечной стрельбы, так и от огня. Знаю я также пороха
и воспламеняющиеся вещества.

9.2. Механика и искусство 313
10. Полагаю, что в мирное время я смогу соревноваться с каждым по части
архитектуры, а также по части сооружения общественных и частных монументов
и в постройке каналов.
11. Я могу выполнять статуи из мрамора, бронзы и из глины. Что касается
живописи, то в ней я могу соперничать с любым. В частности, я смогу изваять из
бронзы конную статую Вашего вечной памяти отца...»
Из приведенного текста видны как сильные, так и слабые стороны натуры да
Винчи, которые и определили в будущем и блестящие взлеты его творчества, и
нередкие провалы и неудачи. Неизвестно, помогло ли это письмо, но в 1482 г. он
переезжает в Милан и становится у герцога придворным инженером, скрипачом и
художником, занимаясь по преимуществу военно-инженерными работами и архитектурой.
Вместе с тем он на протяжении 13 лет был распорядителем балов, пиров и
спектаклей в герцогском дворце, нередко выступая на них в роли мага и фокусника.
Здесь же он увлекся кулинарными делами, придумал ряд кухонных приспособлений,
в числе которых был автоматический вертел для жарки мяса, устройство для колки
орехов, механическая давилка для чеснока, получившая название «Леонардо» и до
сих пор используемая итальянскими поварами. Им же были предложены и первые
застольные салфетки (до этого их роль исполняла скатерть стола).
Стремясь исполнить обещанную в письме конную статую отца герцога, да
Винчи создал ее грандиозную по тем временам гипсовую модель, получившую название
«Колосс» (общий вес ее в бронзовом исполнении должен был бы составлять около
80 т!). Однако углубившись в анатомию лошадей и изучение античных статуй, он
так затянул эту работу, что, в конце концов, она потеряла всякий смысл: из-за
начавшейся войны с Францией бронза пошла на литье пушек, а гипсовый «Колосс»был
разрушен.
Как военный инженер да Винчи занимался осушением долины реки Арно и
строительством в ней крепостей и укреплений. Эти архитектурно-строительные работы
стимулировали его занятия механикой — он начал усиленно читать Витрувия, Геро-
на, Евклида, Аристотеля и, наконец, Архимеда. Так же он увлекся разработкой
летательных аппаратов путем тщательного изучения полета птиц. В одной из записных
книжек он написал: «Птица — это аппарат, работающий на основе математических
законов, причем вполне в силах человека сделать такой же аппарат со всеми его
движениями». При этом он отметил, что для устойчивости полета центр тяжести тела
птицы должен быть впереди центра сил аэродинамического сопротивления. Далее он
пишет: «Механика есть рай математических наук, ибо при помощи ее мы подходим
к математическому плоду», а также: «Никакое исследование не может считаться
истинной наукой, пока оно не прошло через математическое доказательство». Вообще
идее машущего полета великий художник и инженер уделял очень большое
внимание — в его дневниках сохранилось около 150 рисунков и эскизов различных форм
крыльев. Из них оптимальным он считал крыло летучей мыши.
В одной из рукописей да Винчи имеется рисунок прообраза вертолета с
воздушным винтом, имеющим вертикальную ось вращения. Этот винт с лопастями из
накрахмаленного полотна крепился к ротору с намотанной на него веревкой для
придания вращения ротору руками пилота. Осталось неизвестным, был ли изготовлен
летающий макет такого геликоптера (термин да Винчи).
Участвуя в работах по расширению сети миланских каналов, да Винчи
заинтересовался вопросами течения жидкостей, волнообразования, механикой истечения из
отверстий. Здесь он также получил ряд важных результатов, изложенных им в
рукописи «О движении и измерении воды». Например, он приводит рисунок, ясно показы-

314
Глава 9
вающий зависимость скорости истечения жидкости от глубины отверстия. Здесь он
предвосхитил и С. Стевина и Б. Паскаля! Уникальная наблюдательность художника
позволила ему подметить множество качественных свойств водных течений, таких
как образование вихрей, возникновение турбулентностей, снижение скорости
течения вблизи стенки и многое другое. В частности, да Винчи первым понял природу
волн: они переносят не материю, а лишь ее движение. Можно также сказать, что
именно он сформулировал принцип неразрывности течений, а также ввел понятие
циркуляции при вращении потока вокруг некоторого центра. Сопоставляя вращение
потока с вращением колеса, он утверждает, что в первом случае имеет место
соотношение ν · г = const, тогда как во втором ν/г = const, где ν — скорость частицы
жидкости, а г — ее расстояние от центра вращения. В силу недостаточности своих
математических знаний да Винчи не строил более сложных соотношений, поэтому
большое влияние на него оказало знакомство с крупнейшим итальянским
математиком XV в. Лукой Пачоли (1445-1514), с помощью которого он систематизировал
свои знания по математике и механике. Это знакомство оказалось крайне важным
и плодотворным для обеих сторон: Пачоли при написании своей знаменитой
книги «Божественная пропорция» заинтересовал да Винчи замечательными свойствами
«золотого сечения» (которое художник начал после этого широко популяризировать),
а да Винчи богато иллюстрировал книгу своими рисунками.
Из художественных достижений 90-х годов XV в. наиболее важным было
создание по просьбе Сфорца знаменитой «Тайной вечери». Постепенно художник
сгруппировал вокруг себя несколько учеников, причем, как писали его современники,
подбирал их не столько по признакам ума и таланта, сколько по красивой
наружности. Обычно один из них оказывался его любимчиком, которому разрешалось и
прощалось все! Завершение «Тайной вечери» принесло Леонардо да Винчи огромную
известность, однако из-за войны с Францией он был вынужден на несколько лет
вернуться во Флоренцию (1500-1506). Здесь он выполняет две своих последних
крупных живописных работы, одна из которых осталась вечным памятником его
творчества — это великая «Джоконда», написанная им в период 1502-1506 г. и
ставшая первым в истории европейского искусства примером психологического портрета.
Чувствуя магическое влияние своей картины на зрителей, художник не расставался
с ней до самой смерти.
Тем не менее, сфера его интересов все более сдвигается от живописи к
механике: он отдает все больше времени своим проектам и изобретениям, разрабатывает
конструкцию аэроплана, дополняет его парашютом (по существу он является его
изобретением). С равным успехом да Винчи выступает как анатом, ботаник,
топограф, физик, архитектор, машиностроитель, гидромеханик и т. д. Его анатомические
и ботанические рисунки были настолько точны и выразительны, что их не могли
превзойти последующие иллюстраторы в течение 2-х-З-х веков! Секрет столь
поразительной реалистичности анатомических рисунков художника заключался в том,
что он скрупулезно изучал костно-мышечный аппарат человека, присутствуя при
вскрытии тел покойников в анатомических театрах и проводя мысленный синтез
науки и искусства. Будучи высочайшим гуманистом, он, тем не менее, посещал казни
преступников, чтобы воочию видеть их лица, искаженные страхом и болью. Ряд
настоящих открытий он сделал и в области ботаники, которую именно он выделил
в самостоятельную ветвь биологии. В частности, да Винчи первый сформулировал
законы, описывающие влияние солнечного света и гравитации на рост растений,
а также обнаружил зависимость возраста растений от структуры их стеблей. Он же
предложил определять возраст деревьев по числу годовых колец. Важные
результаты были получены им и в анатомии — он дал первое описание сердечного клапана

9.2. Механика и искусство
315
правого желудочка (получившего его имя), разработал технику сверления мелких
отверстий в черепе, предложил метод получения восковых отливок мозга и т.д.
Второй миланский период жизни да Винчи (1506-1513) свидетельствует о
спаде его творческой активности как в механико-математических исследованиях, так
и в художественных работах. Еще в большей степени, чем в молодые годы, он
нуждался в покровителе, в качестве которого после Лодовико одно время был
французский король, а после переезда в 1513 году в Рим — Папа Римский Лев X. В Риме
он много времени отдает изучению анатомии человека и пропорций
человеческого тела (его зарисовки отдельных органов пользовались большим спросом у врачей
XVI-XVII веков).
Вместо механики он занялся вопросами геометрии многоугольников и
многогранников, где также получил ряд интересных результатов о группах симметрии.
Наконец, в 1516 г. по приглашению нового французского короля Франциска I да
Винчи в возрасте 64 лет переезжает во Францию в г. Амбуаз, где и умирает в 1519 году,
окруженный несколькими учениками и горой рукописей и неоконченных рисунков.
К сожалению, все эти рукописи (общим объемом около 6000 страниц) рассеялись по
Европе, оказавшись у разных владельцев, что сильно затруднило их изучение. Как
констатировал его биограф Вазари, «Леонардо писал справа налево, неразборчивым
почерком и левой рукой». К тому же, сам автор предупреждал читателя: «Пусть
никто не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». В его записях есть фраза:
«Железо ржавеет, не находя себе применения,... а ум человеческий, не находя себе
применения, сохнет», а также «Наука — полководец, а практика — солдат». Позднее
отдельные фрагменты записей да Винчи попали в поле зрения таких ученых, как
Тарталья, Кардано, Бенедетти, и они черпали из них идеи и сведения, не называя
источника. Сам же автор так и не успел объединить в задуманном им
энциклопедическом труде «О вещах природы» результаты и знания своего времени.
Первые издания записок да Винчи осуществились только в XIX в., но уже
задолго до их публикации множество его изобретений получили чужое авторство —
это роликовые и шариковые подшипники, кулачковые механизмы, всевозможные
цепные, цевочные и зубчатые передачи (цилиндрические, конические и даже глобоид-
ные), казенный механизм пушки, нарезной ствол винтовки, центробежный насос,
гидравлический пресс, прядильная машина, волочильный станок, экскаватор и пр.
Однако они, не будучи вовремя опубликованы автором, не сыграли никакой роли
в техническом прогрессе Европы.
В несколько лучшем положении оказались достижения да Винчи в области
теоретической механики, которые образовали промежуточное звено от абстрактной
механики перипатетической школы Аристотеля к экспериментальной физике Галилея,
Стевина, Паскаля. Именно им было отчетливо понято и сформулировано понятие
о силах трения, препятствующих движению различных тел, и он первый стал
говорить о невозможности вечного двигателя (за 300 лет до того, как это было осознано
всеми). В одной из его записных книжек, посвященных трению, есть такая фраза:
«Каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения по весу равное
четвертой части этого веса». Поэтому да Винчи можно считать первым исследователем
и открывателем законов трения. Вместе с тем он стал и первым опровергателем идеи
о возможности создания вечного двигателя. В одной из 2-х рукописей
«Мадридского кодекса» он написал: «Стремление создать вечное колесо — источник вечного
движения — можно назвать одним из бесполезных заблуждений человека».
За 100 лет до Галилея он в одной из своих записок написал фразу: «Скорость
тела при падении возрастает в арифметической прогрессии», которая тоже, к
сожалению, осталась неизвестной его современникам. Он же один из первых ставит и изуча-

316
Глава 9
ет знаменитую задачу о движении и равновесии тел на наклонной плоскости. Причем
он утверждал (правда, не доказывая), что скатывание шара по дуге круга
происходит быстрее, чем по его хорде. Много места в его записках занимают рычажные
устройства, и при решении задач о равновесии рычагов он по существу использует
метод виртуальных перемещений, вводя понятие момента силы. Интересуясь
механикой пушечной стрельбы, он во многом предвосхищает результаты Галилея, хотя и не
доходит до них полностью. Так на некоторых своих рисунках художник изображает
траекторию полета ядра, очень напоминающую параболу. Пытаясь осознать
практический смысл перипатетического «импетуса», подробно и многосторонне обсуждает
механику удара тела о препятствие. Многие его умозрительные высказывания
оказались провидческими: «Сила есть причина движения, движение есть причина силы»,
«Всякое действие, совершаемое Природой, совершается кратчайшим путем», «Удар
по колоколу заставляет другой сходный колокол ответить и немного сдвинуться...»
и т. д. Большое внимание в своих механических экспериментах да Винчи уделяет
вопросам совершенствования конструкций арбалетов и катапульт, направленным на
увеличение дальности их стрельбы.
Помимо динамики да Винчи, как и Галилей, продуктивно занимается вопросами
прочности — создает экспериментальную установку для испытания железной
проволоки на разрыв, изучает изгиб консоли и балки на двух опорах. Для консоли он
находит, что «вдвое более короткая балка может выдержать вдвое больший груз» (что
не совсем точно). Продолжая исследования Архимеда, самостоятельно рассматривает
задачи об определении центра тяжести полукруга и тетраэдра, а также вычисляет
площадь эллипса посредством так называемого «метода неделимых», разработанного
позднее Кавальери. Ему же принадлежит правильное объяснение «пепельного света»
Луны (слабое свечение темного диска Луны, когда она близка к новолунию и
освещается отраженным светом Земли). К числу гениальных догадок да Винчи можно
отнести и его утверждение о том, что Луна подвержена действию силы земного
притяжения, как и все предметы на Земле. Предвосхищая оптику Ньютона, он писал,
что «.. .белое само по себе не цвет, а нейтральный носитель любого цвета». Столь
же прозорливо он говорил: «Синева неба происходит благодаря толще освещенных
частиц воздуха, которая расположена между Землей и находящейся наверху
чернотой». Это утверждение было доказано и объяснено только в XX веке. Увлекшись
геометрией, да Винчи много внимания уделял вопросам симметрии геометрических
фигур применительно к архитектуре, а также изучал теорию гиппократовых луночек,
геометрию тетраэдра и способы построения эллипса! Следует упомянуть и его
геометрические работы — построение равновеликих фигур, законы перспективы, теорию
теней. Интересные соображения он высказывает о строении глаза человека, о
структурах и законах роста растений, о капиллярных явлениях, что позволяет считать его
причастным также и к биомеханике! Также на 100 лет раньше Галилея да Винчи
предложил конструкции однолинзового и двухлинзового телескопа кеплеровой
схемы, сопроводив их рисуночные изображения следующей фразой: «Сделай очковые
стекла для глаз, чтобы увидеть Луну большой». Возможно, что он даже практически
изготовил и опробовал одну или обе эти конструкции.
Резюмируя методологию научных исследований да Винчи, можно назвать его
прямым предшественником Галилея в области экспериментальной физики. Об этом
говорят следующие его слова: «Моя цель состоит в том, чтобы поставить сначала
эксперимент, а затем доказать посредством рассуждения, почему данный
эксперимент должен привести к этому результату и никакому другому. < ... > И этот опыт
пусть будет произведен много раз, чтобы какой-нибудь случай не помешал этому
доказательству или не исказил его».

9.3. Тайны кубического уравнения 317
Личность и художественное мастерство Леонардо да Винчи оказали огромное
влияние на искусство эпохи Возрождения, хотя общее число его завершенных
живописных произведений не превышало 12. Что касается его не менее гениальных
инженерных изобретений и проектов, количество которых исчислялось сотнями, они
остались практически неизвестными как его современникам, так и многим последующим
поколениям вплоть до XIX в. Это, несомненно, замедлило темпы
научно-технического прогресса в Европе в эпоху Просвещения и Нового времени. И здесь необходимо
упомянуть о провидческих талантах великого Мастера, сближающих его с
замечательным английским провидцем XIII века Р. Бэконом. Так, в своих «Пророчествах»
он предсказывал появление таких устройств, как телефон, магнитофон, телевизор,
и даже космических аппаратов «для полетов среди звезд».
Единственной книгой художника был «Трактат о живописи», опубликованный
его учеником Франческо Мельци уже после смерти автора. В нем на основании
дневниковых записей великого художника изложены взгляды на живописное
искусство, его место в общественной культуре и взаимосвязь с наукой. В частности, он
пишет, что «... там, где не достает разумных доводов, там их заменяет крик... и там
истинной науки нет, ибо истина имеет одно единственное решение, и когда оно
оглашено, спор прекращается навсегда».
О жизни Леонардо да Винчи написана огромная литература — более 3000 книг, —
в которой освещены самые разнообразные стороны его творческого гения, его
контакты со многими людьми, его взаимоотношения со спонсорами и покровителями.
И лишь одна важнейшая сфера этой жизни остается за кадром — его личная жизнь,
о которой он сам никогда не писал и не говорил. Известно лишь то, что да Винчи
никогда не был женат и, судя по всему, интересовался женщинами только как
моделями для своих портретов, три из которых стали шедеврами европейского искусства.
Его отношение к религии было достаточно нейтральным, отношение же к
астрологии и алхимии было явно отрицательным. Скорее всего, это было следствием его
ярко рационалистического и даже скептического стиля мышления и глубокого
научного миропонимания. Об этом свидетельствует высказывание его биографа Вазари:
«Занимаясь философией явлений природы, он пытался распознать особые свойства
растений и настойчиво наблюдал за круговращением неба, бегом Луны и
движением Солнца... Вот почему он создал в уме своем еретический взгляд на вещи, не
согласный ни с какой религией, предпочитая, по-видимому, быть философом, а не
христианином». Давая общую оценку деятельности Леонардо да Винчи, Вазари
писал: «Даже если он гораздо больше говорил о своих работах, чем на самом деле
делал, его имя и слава никогда не угаснут». Некоторые авторы считают его самым
универсальным гением в истории человеческой культуры.
Резюме: Строительный бум и роль Ф. Брунеллески. Купол Флорентийского
собора — шедевр новой архитектуры. Л. Альберти — первый теоретик архитектуры,
основатель строительной механики и сопротивления материалов. Леонардо да
Винчи — великий художник, ученый и гениальный инженер. Его изобретения и их
реализация. Его жизнь, карьера, интересы и контакты, его покровители. Л. Пачоли.
Увлечение задачами геометрии и динамики, начало экспериментальной механики.
Записки да Винчи и их судьба.
9.3. Тайны кубического уравнения
Первой ласточкой итальянской математики принято считать Леонардо
Фибоначчи, речь о котором шла выше. Однако XIII-XV века оказались еще слишком ранней

318
Глава 9
весной для появления серьезных математических всходов. Зато XVI век стал веком
взрывного расцвета на итальянской почве новой математической дисциплины —
алгебры, — почти неизвестной античной культуре. Здесь родилась блестящая плеяда
первых европейских алгебраистов: Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари, Бомбелли.
Именно они сделали первый шаг за пределы античной математики, наглядно
продемонстрировав, что «не боги горшки обжигают» и что европейцы могут решать те
уравнения — уравнения 3-й и 4-йстепени, — которые не могли и даже не
надеялись решить древние. Тем самым был преодолен давний психологический барьер,
и с началом XVI века развитие европейской математики и близких к ней
механики и астрономии пошло семимильными шагами. Уместно привести здесь суждение
английского историка науки А. Уайтхеда (1939) о том, что «...в 1500 году Европа
знала в науке меньше, нежели Архимед, умерший в 212 году до н.э.».
9.3.1. Пачоли — монах-математик
В 1494 г. в Венеции вышла в свет одна из первых печатных книг по математике
«Сумма арифметики», объемом более 600 страниц. Ее автором был францисканский
монах, доктор теологии Лука Пачоли (1445-1514), окончивший Болонский
университет, а затем преподававший математику в различных университетах (в основном
в Миланском). Подытоживая свой педагогический опыт, Пачоли построил свою
книгу в форме энциклопедии математических знаний, полученных к концу XIV века.
Уделяя большое внимание вопросам арифметики и развивая идеи «Книги об абаке»
Л. Фибоначчи, автор наглядно демонстрирует удобство индийско-арабской цифровой
системы счисления. Рассматриваются в книге также вопросы тригонометрии,
примеры из коммерческой математики (вычисление сложных процентов) и даже одна
задача из теории вероятностей (задолго до рождения самой этой теории). Большое
место автор уделяет подробному описанию арифметических операций умножения
и, особенно, деления, действиям с квадратными корнями, доказывая тождества типа
λ/ΪΟ+λ/40 = \/90 и т.д. Характерной особенностью изложения было широкое
использование буквенных обозначений как для положительных, так и для отрицательных
величин, а также неизвестных и их степеней, хотя в целом алгебраическая
символика еще сильно отличалась от современной. В конце книги, переходя к алгебре и
решению линейных и квадратных уравнений, Пачоли приводит два типа кубических
уравнений х3 + ах = Ь, х3 + а = Ьх, которые он считает различными, и замечает, что
их решение столь же невозможно для современников, как и квадратура круга! Это
утверждение Пачоли вызвало бурную реакцию у математиков Болонского
университета, который был тогда уже крупнейшим и известнейшим университетом Европы.
Высокий уровень преподавания естественных и точных наук привлекали к нему
толпы студентов из разных стран. В разное время его студентами были Пачоли,
Коперник, Дюрер и многие другие знаменитые ученые. Достаточно упомянуть, что в конце
XV века только на астрономическом факультете насчитывалось 16 профессоров!
Помимо кубических, Пачоли рассматривает и классифицирует биквадратные
уравнения, однако не занимается построением их решений. Не меньшую известность
получила и следующая книга Пачоли «Божественная пропорция» (1509)
посвященная знаменитому «золотому сечению» (термин да Винчи). Основное внимание в этой
книге уделялось различным аспектам зодчества (по Витрувию), а также геометрии
правильных многогранников и их обобщениям, типа «архимедовых тел» (образуемых
путем «отсечения» вершин у платоновских тел или «насадки» на их грани
правильных пирамид). Интересно, что 59 рисунков этих многогранников сделал для своего
друга сам Леонардо, Пачоли же в ответ подсчитал количество металла, необходимое
для проектировавшейся художником конной статуи «Колосс».

9.3. Тайны кубического уравнения 319
Еще одной книгой Пачоли стал сборник занимательных задач, куда вошли такие
известные задачи как перевоз через реку волка, козы и капусты, задача о 15
турках и 15 христианах (Они плывут на корабле и попадают в страшную бурю, после
которой капитан заявляет, что 15 человек надо выбросить в море, чтобы спасти
15 остальных. По договору все пассажиры должны образовать круг и затем каждый
9-й по счету должен быть выброшен. Спрашивается, как расставить христиан, чтобы
ни один из них не был выброшен?) и ряд других.
9.3.2. Ферро и Тарталья
Сципион дель Ферро (1465-1526) в период с 1496 г. по 1526 г. был
профессором в Болонье и после выхода «Суммы арифметики» заинтересовался проблемой
поиска решений кубического уравнения. В 1505 г. ему удалось решить уравнение χ'ό+
+ а = Ъх; а, Ь > 0, представив решение в виде
*=\ о+1 о + о +\ Ц-\ о + о · (9.1)
Однако свое решение и метод его получения он не опубликовал, так как в те
времена профессорам для поддержания своего статуса необходимо было
периодически принимать участие в публичных диспутах (научных поединках), предлагая
оппоненту решать трудные задачи, а в ответ решать задачи, предлагаемые оппонентом.
В этих диспутах обладание «магической формулой» играло огромную роль, порождая
массу конфликтных ситуаций. Именно так случилось и с найденным Ферро
решением (9.1). Неизвестно, использовал ли он свое решение в каких-либо диспутах,
однако, как выяснилось впоследствии, он незадолго до смерти сообщил о нем своему
ученику Антонио Марио Фиоре, который с его помощью начал побеждать в
диспутах и получать призы и награды, хотя сам был весьма посредственным математиком.
В одном из таких поединков Фиоре должен был встретиться с малоизвестным тогда
математиком Никколо Тарталья (1499-1557) — гениальным самоучкой,
родившимся в городе Брешия и носившим имя Никколо Фонтане В 6-летнем возрасте во
время битвы горожан с французскими солдатами Никколо получил сабельное
ранение челюсти, из-за которого на всю жизнь остался косноязычным, получив прозвище
«тарталья» (картавый). Оставшись без отца, погибшего в этой же войне, он не имел
возможности получить систематическое образование (он проучился в школе всего
15 дней, на большее денег у матери не хватило) и все знания приобретал
самостоятельно. Ввиду отсутствия бумаги все свои математические упражнения маленький
Никколо делал углем на мраморных кладбищенских надгробиях. Упорный труд,
помноженный на незаурядный талант, принес свои плоды — настойчивый юноша стал
преподавателем математики и начал принимать участие в научных поединках, где,
как правило, выходил победителем. В 1535 году он получает приглашение на кафедру
математики в Вероне, а позднее переезжает в Венецию, где у него начинаются
тесные деловые контакты с инженерами и архитекторами из знаменитого венецианского
арсенала. В частности их давно интересовал вопрос, под каким углом к горизонту
нужно устанавливать ствол пушки, чтобы пушечное ядро летело на максимальную
дальность. После недолгих размышлений Тарталья дал ответ — под углом 45°.
Недоверчивые пушкари провели эксперимент и убедились в правоте ученого.
Свое понимание артиллерийской баллистики и механики в целом Тарталья
излагает в своих двух трактатах: «Новая наука» (1537) и «Различные проблемы и
изобретения» (1546) в 8 книгах, к которым впоследствии добавляет и 9-ю, посвященную

320
Глава 9
истории решения кубических уравнений и своей полемике с Дж. Кардано. В «Новой
науке» автор еще следует Аристотелю, полагая, что брошенное под углом к
горизонту тело сперва движется по наклонной прямой, затем по дуге окружности и наконец
падает вертикально вниз. Однако в следующей своей книге Тарталья отходит от ари-
стотелизма и говорит, что траектория брошенного тела «не имеет ни одной части,
которая была бы совершенно прямой». Здесь уже чувствуется приближение к
будущим концепциям механики Галилея.
Заинтересовавшись античной наукой, Тарталья с энтузиазмом принимается за
перевод и издание на итальянском языке «Начал» Евклида и книги «О
плавающих телах» Архимеда. Последний перевод он приложил непосредственно и к своему
трактату о способах и средствах для подъема затонувших судов. Написанный ясным
и аргументированным стилем, этот общедоступный трактат надолго стал
практическим руководством для морских инженеров и за короткое время выдержал 7 изданий.
Немалую роль в эволюции взглядов Тартальи на законы механики сыграли
совместные с его учеником Джованни Бенедетти (1530-1590) исследования, посвященные
вопросам равновесия и движения тел на наклонной плоскости и вопросам падения
тел. Из их рассмотрения возник известный мысленный эксперимент Тартальи о
падении тела в вертикальную скважину, пронизывающую Землю насквозь. Тарталья
полагал, что брошенное тело, достигнув центра Земли, начнет совершать затухающие
колебания вблизи него и, в конце концов, остановится в этом центре. Впоследствии
этот мысленный эксперимент использовался различными авторами (Гуком,
Ньютоном и др.) при обсуждении законов тяготения.
Изучив сделанные учителем переводы книг Архимеда и Евклида, Бенедетти
пошел в динамике дальше его, заявив, вопреки Аристотелю, что в пустоте все тела
независимо от веса падают одинаково, причем их скорость возрастает по мере
движения. Он широко использовал понятие «импетуса» для объединения естественных
и насильственных движений падающих тел и вплотную подошел к понятию
прямолинейного движения по инерции. Идеи и эксперименты Бенедетти позднее были
подхвачены и развиты великим Галилеем в его работах по динамике. Так, именно
Бенедетти первый обратил внимание на тот факт, что действие силы на движущееся
тело проявляется не столько в том, что она поддерживает его движение, а скорее
в том, что она это движение изменяет. В 1586 г., на год раньше С. Стевина,
Бенедетти обнаруживает и объясняет «гидростатический парадокс», заключающийся в том,
что давление жидкости на дно и на стенки сосуда одно и тоже, независимо от формы
сосуда. В своей «Книге различных математических и арифметических рассуждений»
(1585) Бенедетти, следуя концепциям Архимеда, дает исчерпывающее объяснение
вопросов устойчивости рычажных весов, исправив ошибки своего учителя, и
систематически использует понятие момента силы. При этом он грамотно решает спорную
задачу XVII века — задачу о «косом рычаге» — утверждая, что «плечо»
движущей силы рычага определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки опоры
рычага на линию действия силы. По существу это утверждение и сформировало
нынешнее понятие момента силы. Здесь же он высказывает догадку о
существовании центробежной силы, формулу для вычисления которой только через столетие
получит X. Гюйгенс.
Наибольшую известность и славу принесли Тарталье не его первые таблицы
стрельбы, не его пионерские исследования по баллистике или по комбинаторике
и теории вероятностей (затронутые в его книге 1546 г.), а его алгебраические
результаты, достигнутые благодаря его участию в диспуте с Фиоре, темой которого
было решение различных уравнений. Зная о невысокой математической квалификации
соперника, Тарталья не сомневался в своей победе. Однако явившись на поединок

9.3. Тайны кубического уравнения
321
и получив от Фиоре 30 задач, он увидел, что все они сводятся к решению кубических
уравнений вида:
х3 + ах = Ь, х'л + а = Ьх, а,Ь> 0, (9.2)
для которых, как утверждал Пачоли, не существует формул их решения. По
условиям поединка Тарталье давалось 50 дней на решение, поиском которого он не стал
заниматься, полагая, что и сам Фиоре его не знает. Однако за 8 дней до конца
срока, истекающего 12 февраля 1535 года, до Тартальи дошли слухи, что Фиоре знает
«магическую формулу» решения этих уравнений. Перспектива угощения
праздничным обедом победителя и его друзей (в количестве, равном числу задач, решенных
победителем) отнюдь не радовала Тарталью, и он с невероятным упорством занялся
поиском желанного решения. После титанических усилий он нашел решение
первого, а затем и второго уравнения (9.2), и отправил их нотариусу поединка. Сам же
Фиоре к назначенному сроку не решил ни одной из 30 задач Тартальи (даже те,
для которых подходила формула Ферро (9.1)) и вынужден был оплатить
праздничный обед победителю и его 29 друзьям, а также выплатить по 5 сольдо за каждую
решенную им задачу. В результате своей ошеломительной победы Тарталья стал
знаменитым, получив известность и признание. Однако он не стал обнародовать свой
путь решения кубических уравнений, хотя многие математики просили его об этом.
Будучи выходцем из беднейшего сословия, Тарталья понимал, что найдя решение
кубического уравнения, он получил оружие победы в научных диспутах. В течение
нескольких лет он монопольно пользовалсяэтим оружием, пока в 1539 не встретился
со знаменитым врачом и не менее знаменитым математиком и инженером Дж. Кар-
дано.
9.3.3. Формулы Кардано
Джироламо Кардано (1501-1576) — одна из ведущих фигур итальянского
Возрождения, наделенная как разнообразными талантами, так и множеством внутренних
противоречий, порождавших трагические повороты в его жизни и творчестве. У
своего отца - известного и широко образованного юриста Фацио Кардано — он был
незаконнорожденным и очень поздним сыном (отцу уже исполнилось 56 лет), что
в дальнейшем создавало немалые помехи его карьере. Для его матери, ревностной
католички, рождение внебрачного сына также стало тяжелым событием, отнюдь не
вызвавшем любви к нему (от ее побоев он дважды чуть не умер в младенчестве).
В автобиографической книге «О моей жизни», написанной в течение последнего года
его жизни, Кардано подробно описывает своих родителей, свои детские и
отроческие ощущения и размышления, отводя большое место мистическим переживаниям.
Проводя критический анализ своих надежд и желаний в различные периоды жизни,
он говорит о важной роли предзнаменований и собственных астрологических
предсказаний относительно себя и многих других известных людей (в зрелые годы он
был астрологом самого Папы Римского и даже составил гороскоп Христа, за что
отсидел некоторое время в тюрьме). Веря в чудеса, нечистую силу и божественные
знамения, Кардано верил также и в свои сверхъестественные возможности, в
предопределенность своей жизни.
С детских лет в нем возникло и нарастало желание увековечить свое имя, сделав
его известным возможно большему числу людей. Под влиянием этих устремлений он
получил медицинское образование в Падуанском университете, однако
неполноценность рождения закрыла ему доступ в коллегию врачей Милана. Поэтому он долгое
время жил и работал в провинции, где постепенно приобрел славу одного из лучших
врачей того времени. В автобиографии он утверждал, что постиг приемы излечения

322
Глава 9
5 тысяч тяжелых болезней и за свою долгую врачебную практику имел лишь 3
врачебных неудачи. Обращаясь к истории, он сопоставлял себя с такими личностями,
как Гиппократ, Гален, Авиценна. В конце концов, уже в 1539 году он был
официально принят в коллегию врачей и даже стал ее ректором, причем для него были
скорректированы правила приема.
Несмотря на то, что себя Кардано считал выдающимся врачом и проницательным
диагностом, он проявлял глубокий интерес к таким новым направлениям культуры,
как математика, механика, техника и др. (общим числом около 10), причем он не
только изучал их, но и сам участвовал в их развитии. Став энциклопедически
образованным ученым, причем ученым-одиночкой (что было характерной чертой эпохи
Возрождения), Кардано начал писать книги по самым разнообразным предметам.
В результате он в 22 года становится профессором математики в Павии, а в 25 лет —
доктором медицины в Падуе.
Наибольшую популярность у современников получили его книги по этике,
философии и психологии, хотя для потомков более важными оказались его
научно-технические описания и предложения. Среди них имеются соображения о невозможности
вечного движения, о том, что морские приливы вызываются действием Солнца и
Луны (здесь Кардано поддерживает и углубляет концепции эллинизма), проводится
различие в силах магнитного и электрического притяжения, намечаются элементы
принципа возможных перемещений в механике. Энциклопедия Кардано «О тонких
материях», переведенная на французский язык, в течение всего XVII века служила
популярным учебником по статике и гидростатике. Одно из остроумных замечаний
Кардано об измерении коротких интервалов времени использовал молодой Галилей,
когда, стоя в соборе, измерял период колебаний соборной люстры путем подсчета
ударов своего пульса.
Не чужд был Кардано и физическим экспериментам, в результате которых он,
в частности, установил, что плотность воды в 500 раз выше плотности воздуха.
Наконец, его именем названо знаменитое механическое устройство — карданов подвес
(карданный вал, карданное сочленение), которое нашло широкое применение в
машинах и механизмах. Хотя идея этого устройства была известна и ранее (у Филона
Византийского в III в. до н.э., в чертежах Леонардо да Винчи), только Кардано сумел
удачно применить его для стабилизации королевской кареты Карла V при движении
ее по неровной дороге (1541). Также он много занимался изучением и
конструированием часовых механизмов, широко используя понятие передаточного отношения
в зубчатых передачах. Им же дано одно из первых описаний ветряной мельницы как
машины, преобразующей движение.
Личностные качества Кардано были далеко не однозначны: он был вспыльчив,
азартен, увлекался игрой в шахматы и в кости. Продуктом этой страсти стала
«Книга об игре в кости», написанная в 1526 году, но напечатанная только в 1663 году.
В ней изложены элементы теории вероятностей, комбинаторики и психологии
игроков (которую автор иллюстрирует на собственном примере). Будучи признанным
астрологом, он очень доверительно воспринимал свои предсказания и, согласно одной
из версий, заранее предвычислил дату своей кончины. Когда же ожидаемая кончина
не наступила, он перестал принимать пищу и уморил себя голодом.
В семейной жизни он также вряд ли был счастлив: в 30 лет он женился,
а в 46 лет овдовел, оставшись с дочерью и двумя сыновьями, причем позднее один
из его сыновей был казнен (за отравление из ревности своей супруги), а другой, став
бродягой, ограбил собственного отца.
Согласно документальным данным, конец жизни Кардано был тяжелым —
в 1570 г. он по приговору суда Инквизиции несколько месяцев просидел в тюрьме,

9.3. Тайны кубического уравнения
323
а его имущество было конфисковано (по-видимому, за его астрологические
предсказания). Ожидая ареста, он уничтожил около 120 своих рукописных книг. Однако
в течение последнего года жизни Кардано отважился написать автобиографическую
исповедь, ставшую литературным памятником XVI века (имеется русский перевод
от 1938 г.).
Самой знаменитой книгой Дж. Кардано стал трактат «Великое искусство»,
вышедший в свет в 1545 году. История этой книги началась в 1537 году, когда Кардано,
изучив «Сумму арифметики» Л. Пачоли, решил написать ее продолжение под
названием «Практика общей арифметики». Однако до него дошли слухи о мастерстве Тар-
тальи в решении кубических уравнений, которые Пачоли считал неразрешимыми.
Чтобы украсить свой первый математический труд новыми результатами, Кардано
неоднократно встречается с Тартальей, безуспешно пытаясь узнать тайну его
решения. В конце концов, Тарталья в марте 1539 года сообщает ему эту тайну (причем
в стихотворной форме), но при этом требует, чтобы Кардано никогда и никому ее
не разглашал, так как планирует сам опубликовать найденное решение в книге по
алгебре. Кардано дает клятву о неразглашении и с энтузиазмом начинает проверять
и распространять полученное решение на другие формы кубического уравнения,
выходящие за рамки уравнений (9.2). При этом он устанавливает, что в так называемом
«неприводимом случае» (когда уравнение имеет три действительных корня) формулы
Тартальи непригодны. Сообщив об этом Тарталье, Кардано «впал в немилость» с его
стороны, и прямые контакты между ними прекратились. Тем не менее, Кардано
напряженно исследует все возможные случаи и формы записи кубического уравнения,
впервые в Европе допуская существование у него как отрицательных («фиктивных»),
так и мнимых («софистических») корней, которые хотя и были, по его мнению,
лишены смысла, тем не менее, оказывались удобны в вычислительной практике.
Например, посредством записи комплексного числа в форме а + &\/—Т, он разложил
вещественное число на софистические множители: 40 = (5 + л/—15) (5 — л/—15).
Появившийся у него блестящий ученик Луиджи Феррари (1522-1565) принял
активное участие в этих исследованиях и даже пошел дальше своего учителя, построив
решение уравнения 4-й степени.
В 1543 году Кардано вместе с Феррари отправились в Болонью, где,
встретившись с родственником покойного дель Ферро, смогли ознакомиться с архивом
последнего, в котором оказалось и знаменитое решение кубического уравнения.
Некоторые историки даже считают, что и Тарталья не переоткрыл это решение
самостоятельно, а добыл его из архива дель Ферро. Кардано никогда не присоединялся к
этому мнению, однако по каким-то мотивам счел возможным нарушить данную
Тарталье клятву о неразглашении. В результате в 1545 году он издает свою знаменитую
книгу «Великое искусство или о правилах алгебры», в которой дает развернутое
изложение способов решения алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени. Эта книга
произвела большое впечатление на современников, обозначив решающий прорыв
европейской математики за пределы античного знания. Приведенные же в ней формулы
стали с этого времени именоваться формулами Кардано (для уравнения 3-й степени)
и формулами Феррари (для 4-й степени).
Естественно, что когда Тарталья увидел эту книгу, он пришел в ярость
и в последней части своей книги «Различные проблемы и изобретения», вышедшей
в 1546 году, обрушился на Кардано с упреками в невежестве и обвинениями в
плагиате. В защиту своего учителя выступил Феррари, пригласив Тарталью на публичный
диспут по «геометрии, арифметике или связанным с ними дисциплинам, таким как
астрология, музыка, космография, перспектива, архитектура и др.», а также по
работам самого Тартальи. На этом диспуте, состоявшемся 10.09.1548 г. в Милане,

324
Глава 9
Кардано не присутствовал, но его молодой и блестящий ученик, вызвавший
симпатию у зрителей, легко одержал победу над мрачным и косноязычным Тартальей.
К сожалению, этот диспут оказался последним научным деянием Феррари, который
после победы в диспуте возглавил налоговое управление, позднее стал воспитателем
сына короля, отойдя от науки, и умер в возрасте 43-х лет, якобы будучи отравлен
своей сестрой. Тарталья же после поражения перестал читать лекции,
ограничившись написанием «Общего трактата о числе и мере», вышедшего уже после его
смерти в 1557 г. Однако никакого упоминания о задуманной им «новой алгебре» там
не было.
Что касается самого Кардано, то он пережил и Тарталью, и Феррари, до
последних дней работая над новыми рукописями по самой разнообразной тематике.
И хотя оба вошедших в науку термина с его именем (формулы Кардано и карданов
шарнир) формально не означают его приоритета, вклад Кардано в теорию
алгебраических уравнений и в механику пространственных шарниров все же оправдывает их
существование. Именно это он, по-видимому, и имел в виду, написав на последних
страницах своей автобиографии признание: «Сознаюсь, что в математике кое-что, но
в самом деле ничтожное количество, я заимствовал у брата Никколо». Несомненным
же его собственным достижением следует считать введение мнимых чисел, что не
было сделано ни Тартальей, ни Ферро, ни Феррари. Также он, предвосхищая Ф. Ви-
ета, указал на связь между корнями и коэффициентами многочлена и установил
делимость многочлена Р(х) на бином (х — а), если а — корень уравнения Р(х) = 0.
В заключение заметим, что несмотря на долгое и острое противостояние Тар-
тальи и Кардано в приоритетном споре о корнях кубического уравнения, они оба
вошли в историю этого уравнения (хотя первооткрывателем его решения,
несомненно, являлся малоизвестный С. Дель Ферро), а их имена в настоящее время мирно
соседствуют в качестве названий двух лунных кратеров.
Последним крупным математиком-алгебраистом итальянского Возрождения стал
большой почитатель и последователь Кардано, выпускник Болонского университета
и инженер-гидравлик по профессии Рафаэль Бомбелли (1526-1572), который в
своей «Алгебре» (1572) окончательно узаконил применение мнимых и комплексных
чисел. Важную роль при подготовке этой книги сыграло ознакомление автора со
сравнительно недавно обнаруженной Региомонтаном в Венеции рукописью «Арифметики»
Диофанта (которую он тут же перевел на латынь). Целый ряд задач (около 140) из
этой книги Бомбелли рассмотрел со своих позиций и включил в свою «Алгебру».
Следуя Диофанту, он аксиоматически ввел комплексные числа, как в свое время
Диофант ввел отрицательные. Обозначение же г = \/—Τ впервые появилось в 1777 году
в работах Л. Эйлера, который, следуя Декарту, начал называть такие числа
мнимыми. Также Бомбелли первый ввел в употребление квадратные скобки «[ ]» (1550).
Круглые же скобки «( )» были ранее введены Тартальей.
Что касается практического использования комплексных чисел широкими
кругами математиков, то оно началось только в XIX веке, после того, как в 1799 г.
датский землемер Каспар Вессель (1745-1818) дал им геометрическую интерпретацию,
а швейцарский математик Ж. Арган ввел понятие и термин «модуль комплексного
числа» (1815). Важную роль в теории комплексных чисел сыграла знаменитая
«формула Муавра», определяющая правила возведения комплексного числа е1^ в п-ую
степень или извлечение из него корня n-ой степени:
(cos φ ± г sin φ)η = cos ηφ ± г sin ηφ. (9-3)
Α. Муавру (1667-1754) принадлежит также первое исследование возвратных
степенных рядов и нахождение правил их возведения в n-ую степень.

9.3. Тайны кубического уравнения
325
Возвращаясь к уравнениям 3-й и 4-й степеней, необходимо сказать, что
завершающий шаг в решении алгебраических уравнений более высоких степеней сделал
в 1824 г. норвежский математик Нильс Хенрик Абель (1802-1829), доказавший их
неразрешимость в радикалах (при произвольных коэффициентах).
Нельзя не упомянуть имени известного итальянского энциклопедиста и
популяризатора Георгия Валла (1447-1500), который прославился тем, что разыскивал,
собирал и переводил античные рукописи. Так он перевел Аполлония,
прокомментировал Архимеда, Евклида, Аристотеля и др. На этой основе он написал и издал
грандиозную энциклопедию «О вещах, к которым следует стремиться и которых
следует избегать», вышедшую в 1501 г. уже после смерти автора. Хотя в ней
отсутствуют собственные результаты Г. Валла, она сыграла важную роль в
распространении и популяризации античной науки и ее приспособлении к потребностям эпохи
Возрождения.
Еще одним известным переводчиком и историком античности стал Бернардино
Бальди (1553-1617), написавший биографии почти 200 самых известных
математиков. Также он одним из первых сделал переводы на латынь сочинений Герона,
Паппа, Аполлония, Евклида, Птолемея. Из его оригинальных научных работ стоит
упомянуть трактат «Упражнения по поводу «Механических проблем» Аристотеля»,
написанный в 1582 г., но изданный лишь в 1621 г., где автор подробно анализирует
задачу Аристотеля об устойчивости «Т-образной» схемы весов. Решает ее Бальди
путем определения высоты центра тяжести весов при их малом отклонении от
начального положения. Это решение вместе с постановкой его собственной «задачи Бальди»
(о нахождении центра качения маятника) были впоследствии изложены в одном из
компилятивных трудов Мерсенна.
Резюме: Л. Пачоли и его «Сумма арифметики» — итог античной математики.
Постановка проблемы о кубическом уравнении. Роль Пачоли в истории «золотого
сечения» и занимательной математики. С. дель Ферро — автор «магической формулы».
Н. Тарталья — гениальный самоучка, первый баллистик. Его книги и совместные
с Дж. Бенедетти эксперименты. Победа в научном диспуте с А. Фиоре, встреча
с Дж. Кардано. Кардано — выдающийся врач, писатель, математик и инженер. Его
судьба, основные труды, изобретения и астрологические предсказания. «Великое
искусство» — начало европейской алгебры. Решение Л. Феррари. Конфликт
Кардано с Тартальей. «Алгебра» Р. Бомбелли и введение комплексных чисел. Г. Валла
и Б. Бальди — переводчики и биографы античных авторов.

Глава 10
Новая астрономия и начало естествознания
10.1. Астрономический ренессанс
10.1.1. Кузанец-глашатай бесконечной Вселенной
Подъем интереса к астрономии, характерный для эпохи Возрождения, был
обусловлен целым рядом причин. Наиболее очевидными и масштабными из них стали
потребности навигации для морского и океанского судовождения. На эти
потребности и откликнулись «последние птолемеевцы» — Г. Пурбах, Региомонтан и др.
Не менее важным фактором оказалось несовершенство и неточность
существовавшего тогда юлианского календаря, о реформе которого говорили самые просвещенные
церковники, мыслители и ученые. Одним из них был известный немецкий философ,
теолог, кардинал и «легат всей Германии» Николай Кузанский (Никлас Кребс,
1401-1464). Он родился в поселке Куза близ г. Трир (Германия) в семье рыбака
Кребса, но в 14 лет ушел из дома, учился в монастырской школе в Голландии и в Гей-
дельбергском университете, получив в 1423 году звание доктора канонического
права. В 1426 году начинает восхождение по карьерной лестнице, достигнув в 1442 году
сана кардинала, а в 1450 году став папским легатом в Германии. Стремясь
примирить различные христианские учения с античной наукой, он стал выходить за рамки
Священного Писания, создавая собственную картину Мира, основанную на
наблюдениях природных явлений и их научно-религиозном осмыслении.
Фактически Н. Кузанский демонстрировал свою близость идеям пантеизма
и неоплатонизма, полагая, что Вселенная это развернутый Бог, а Бог — свернутая
Вселенная. Эта идея — идея взаимосвязи природных явлений и единства
противоположностей — стала руководящим принципом его религиозных построений,
выразившимся в стремлении к объединению всех верующих ради прекращения войн и
раздоров. В своих сочинениях он предвосхитил многие идеи своих последователей —
Н. Коперника, Дж. Бруно и даже Г. Галилея, — образовав связующую нить между
мировоззренческими построениями античного мира и эпохи Возрождения. Так в
труде «Об ученом невежестве» (1440 г.) Кузанец (как его стали называть)
провозгласил идею о безграничности Вселенной, дополнив ее утверждением, что «ни один из
звездных участков не лишен жителей», а также заявил, что Земля не может быть ее
неподвижным центром, так как у безграничной Вселенной в принципе не может быть
центра. Выдвинутый им принцип однородности Вселенной («Любая точка Вселенной
равноудалена от Бога») лежит в основе всей современной космологии, так что в этом
отношении Кузанец пошел дальше Коперника, считавшего Солнце центром
Вселенной. Вместе с тем он отвергал и известный тезис Аристотеля о принципиальном
различии «надлунного» и «подлунного» Миров, подчеркивая, что Земля — это такое
же небесное тело, как Луна, Солнце и планеты. Он же первый в Европе заговорил
о том, что Земля не только движется в пространстве, но и вращается вокруг своей
оси. В одном из своих сочинений Кузанец писал: «поистине Бог применял при
сотворении Мира арифметику, геометрию и музыку вместе с астрономией — искусства,

10.1. Астрономический ренессанс 327
которыми и мы пользуемся, исследуя пропорции вещей, элементов и движений».
Заслуживают упоминания его трактаты «О квадратуре круга» и «О соизмерении
прямого и кривого». Также ему приписывается изобретение очков от близорукости
(1451 г.). Один из первых в Европе Кузанец заговорил о пятнах на Солнце.
В трактате «О статических экспериментах», написанном в форме диалога между
«оратором» и «простаком», Кузанец описывает и тщательно обсуждает
эксперименты по измерению времени падения камней и деревянных брусков одинакового веса
с высокой башни на землю. В сочинении «Об игре в мяч» он развивает идею Филопо-
на о передаче и сохранении импетуса при соударениях тел. Эти соображения нашли
свое продолжение в работах титанов Возрождения — Коперника, Леонардо да Винчи,
Галилея, — так что его смело можно считать первым звеном в цепочке
основоположников экспериментальной механики и новой астрономии. Занимаясь по поручению
Папы Римского поиском и переводом древнегреческих манускриптов, он
непосредственно участвовал в издании ряда сочинений Архимеда. Много времени он уделял
составлению первых географических карт Центральной и Восточной Европы, а также
предлагал произвести реформу юлианского календаря. Будучи истовым
христианином, отстаивающим идеалы христианского единства, Кузанец посвятил целый ряд
своих сочинений проблемам диалога и даже сотрудничества с исламским миром. Он
убедительно доказывал общность истоков монотеистических религий, сопоставляя
Коран с Библией, и призывал к миру с мусульманами. Общий свод трудов Николая
Кузанского вышел в свет в 1501 году, почти через 40 лет после смерти автора.
Благодаря пионерским идеям великого Кузанца, в культурной жизни Европы
в конце XV в. стали появляться новые течения и тенденции, завершившиеся
появлением плеяды блестящих мыслителей и ученых, заложивших основы новой ветви
европейской культуры — научного естествознания. Провозвестником этой первой
в истории научной революции стал скромный церковный каноник из небольшого
польского города Фромборк Н. Коперник.
10.1.2. Коперник — монах-революционер
Уроженец г. Торунь (на Висле) Николай Коперник (1473-1543) был младшим
(4-м) ребенком в семье уважаемого торунского купца, неоднократно
избиравшегося городским судьей. В 10-летнем возрасте, после смерти от чумы отца и матери,
мальчик и его брат переходят под опеку своего дяди — епископа Лукаша Ватценро-
де. Еще в 4-летнем возрасте дядя научил Николая читать, после чего надолго стал
его покровителем, спонсором и наставником, во многом предопределив жизненный
путь племянника. Поступив в 18 лет в Краковский университет (Краков был тогда
столицей Польши и родиной отца Николая), он в течение 3-х лет изучал там
астрономию, математику и богословие. Об этом периоде он впоследствии говорил: «Меня
породила Торунь, а Краков наукой украсил». Однако не дойдя до получения ученой
степени, Коперник в 1495г. по настоянию дяди возвращается в Торунь для участия
в конкурсе на должность соборного каноника. Ввиду отсутствия у него ученой
степени по юриспруденции, он эту должность не получил и в 1496 году уехал в Италию,
где стал слушателем Болонского университета. Через год дядя Лукаш добился для
любимого племянника заветной должности заочно, при этом дав ему и его брату
возможность продолжать обучение в Болонском, а затем — в Падуанском
университетах. Это один из тех редких случаев, когда использование родственных связей
оказалось весьма полезным как для самого молодого ученого, так и для его будущей
науки. Сам же дядя Лукаш преследовал при этом свою цель: сделать в будущем из
Николая своего лечащего врача (итальянские университеты славились
преподаванием медицины).

328
Глава 10
Проучившись в Италии около 7 лет в разных университетах, у разных
профессоров и по разным направлениям (с небольшим перерывом для поездки на родину
с целью оформления своего стажа), Коперник становится энциклопедически
образованным ученым в области математики, астрономии, медицины и церковного права.
Тесное общение с крупнейшими мыслителями в обстановке усиленного «брожения
идей», характерного для XV-XVI веков, стало мощным стимулом к поиску
собственных научных интересов. Важнейшим из них оказалось увлечение астрономией,
которое постепенно стало главным делом его жизни и завершилось построением
грандиозной картины Мироздания, положившей начало новой научной астрономии.
Вернувшись в Польшу 33-летним блестяще образованным интеллектуалом,
Коперник становится штатным помощником дяди Лукаша, мечтавшего сделать его
своим преемником и личным врачом. Вместе со своим мудрым дядей племянник
активно участвует в административно-политической борьбе с Тевтонским рыцарским
орденом, неоднократно пытавшимся захватить земли Вармийской епархии,
епископом которой был Ватценроде. Эту борьбу, доходящую порой до прямых военных
действий, Коперник продолжил после смерти дяди (1512 г.) и в конце концов добился
заключения в 1521 году перемирия с Тевтонским орденом. В этой борьбе с
немецкими рыцарями Коперник проявил себя преданным гражданином и патриотом родной
Польши, хотя, согласно ряду документов, имел по матери этническое происхождение
из немцев. Кстати, все свои научные работы он писал либо на немецком языке, либо
на латыни.
Несмотря на то, что после смерти дяди Коперник становится штатным
каноником Фромборкского собора, он, благодаря своей образованности и известности,
нередко привлекается к различным административно-хозяйственным поручениям,
которые исполняет в высшей степени четко и добросовестно. Так в 1528 году он
активно участвует в проведении денежной реформы по унификации выпуска монет
различного достоинства и занимается инженерными разработками систем
водоснабжения городов Вармийской епархии (которые после его усовершенствований
функционировали еще 300 лет!). Большую известность в епархии он приобрел как врач,
безвозмездно лечивший как монастырских служителей, так и простых обывателей.
Тем не менее, сфера его научных интересов все более смыкается вокруг
астрономии, которой он посвящает все больше времени и средств. По его просьбе капитул
Фромборкского собора выделил ему одну из башен соборной стены для
астрономических наблюдений. В ней он оборудовал обсерваторию, оснастив ее разнообразными
астрономическими инструментами, а нижний этаж использовал как уединенное
жилье. Эта башня — «башня Коперника» — сохранилась до сих пор.
Приобретя известность в астрономических кругах Европы, он в 1514 году
получает из Рима приглашение для участия в работе по реформированию юлианского
календаря. Хотя Коперник и отказался от непосредственного участия в этой работе,
он стал серьезно задумываться над этой проблемой и ее связях с той моделью
Мироздания, над которой он начал размышлять еще в Италии. К этому времени благодаря
работам «последних птолемеевцев» геоцентрическая система Птолемея была заметно
усовершенствована. Для повышения точности эфемерид к эпициклам Птолемея был
добавлен ряд новых эпициклов, после чего общее число окружностей (эпициклов
и деферентов), описывающих кинематику движения Солнца, Луны и 5 планет,
достигло 80. Нарастающая сложность птолемеевой системы вызывала озабоченность
у многих астрономов, философов и даже теологов, полагавших, что такая сложность
противоречит тезису о высшем совершенстве Вселенной. Естественно, что и
Коперник, соединявший в себе астронома и служителя церкви (не священника), много
размышлял над этим тезисом, ясно понимая, что для упрощения календаря нужно

10.1. Астрономический ренессанс 329
попытаться упростить принятую систему Мироздания. Первым шагом в этом
упрощении стал его отказ от вращения всей сферы неподвижных звезд и замена его
суточным вращением самой Земли. Хотя эта идея была выдвинута еще Гераклидом
Понтийским около 1900 лет назад, она дружно порицалась как его современниками
(кроме, видимо, его учителя Платона), так и учеными эпохи Возрождения. И
только Коперник сумел возродить ее и включить в свою систему, используя тот довод,
что при вращении всей Вселенной скорость движения ее отдаленных сфер должна
стремиться к бесконечности, а это входит в противоречие с философией Аристотеля,
отрицающей существование бесконечных величин в природе.
Благодаря появлению первых переводов античных авторов (в частности, трудов
Архимеда), Коперник мог знать о древней гелиоцентрической гипотезе Аристраха
Самосского, хотя он мог придти к ней и самостоятельно. Решив проверить эту
гипотезу, он разработал собственную кинематическую модель, центром которой было не
неподвижное Солнце, а центр земного деферента, вокруг которого прочие планеты
равномерно двигались по своим деферентам и эпициклам. Поэтому система
Коперника, строго говоря, не была гелиоцентрической, каковой ее сделал лишь 100 лет
спустя Кеплер. Тем не менее система существенно упростилась, и общее число
деферентов и эпициклов снизилось с 80 до 34. Однако суть своих размышлений и
построений Коперник обычно не разглашал, понимая, что они вряд ли будут одобрены
теологамии-богословами, в окружении которых он жил и работал. Единственным
исключением стал написанный им в 1520-1530 годах. «Малый комментарий о
гипотезах, относящихся к небесным движениям», объемом 12 страниц. Несмотря на
то, что он был выпущен в виде небольшого числа рукописных копий, слух о нем
прокатился по Европе, где стали появляться как сторонники, так и противники его
системы. Так знаменитый церковный реформатор М. Лютер (1483-1546),
провозгласивший в 1517 году переустройство католической церкви, писал: «Говорят о каком-то
новом астрологе, который доказывает, будто Земля движется, а небо, Солнце и
Луна — неподвижны. . . Ну да ведь теперь всякий, кому хочется прослыть умником,
старается выдумать что-нибудь особенное. Вот и этот дурак намерен перевернуть
вверх дном всю астрономию».
В 1533 году слухи о системе Коперника дошли до Папы Климента VII и его
кардиналов, однако они еще не осознали ее революционной роли, и гонений на автора не
последовало. Благодаря этому Коперник спокойно начал работать над своей великой
книгой, строя новую кинематическую теорию планетных движений и сопоставляя ее
с системой Птолемея. Радикально обобщив и углубив античное понятие
относительного движения, он наглядно объясняет особенности наблюдаемых движений планет
на фоне «сферы неподвижных звезд». Однако в своей гелиоцентрической системе
Коперник сохраняет античный принцип «идеальности» небесных движений — принцип
равномерного движения по круговым траекториям. Основой кинематики планетных
движений по Копернику стало наложение трех движений:
• равномерное вращение Земли вокруг своей полярной оси;
• равномерное вращение эпициклов Земли и планет по их деферентам вокруг
центра земного деферента, а эпицикла Луны — вокруг Земли;
• медленная прецессия (поворот) плоскости земной орбиты в направлении,
обратном годичному движению Земли.
Посредством этих движений Коперник наглядно объяснил смену времен года,
предварение равноденствий, петлеобразные траектории внешних планет на небесной
сфере, нашел соотношение расстояний планет от Солнца, и многое другое. Однако
точность расчета эфемерид при этом лишь ненамного отличалась от их точности по

330
Глава 10
Птолемею. И только последующие пионерские результаты Кеплера позволили
радикально улучшить точность планетных эфемерид, полностью избавившись от
многочисленных деферентов и эпициклов и сделав тем самым систему Коперника подлинно
гелиоцентрической. После этого кинематическая модель гелиоцентрической системы
Коперника-Кеплера была практически завершена, и наступила очередь построения
ее динамической модели.
Среди приверженцев системы Коперника наиболее важную роль в ее
распространении сыграл молодой астроном из Виттенберга Георг Ретик (1514-1576), который
в 1539 году приехал к Копернику, подружился с ним и, подробно ознакомившись
с его рукописями, стал настаивать на их скорейшей публикации. Сам он
подготовил и в 1540 году издал краткое изложение системы Коперника в виде небольшой
брошюры под названием «Первое повествование». Впоследствии она неоднократно
переиздавалась, как отдельно, так и в виде приложения к основному трактату
Коперника. Успех этой брошюры убедил Коперника в необходимости издания этого
трактата. И Ретик организовал его издание в одной из типографий Нюрнберга, где
она вышла в 1543 году тиражом в 1000 экземпляров под названием: «Об
обращениях небесных сфер шесть книг». Однако автор увидел печатные листы своей книги,
уже будучи на смертном одре, когда ему было 70 лет. Естественно он не мог знать,
что вместо его собственноручного «Введения» в книге было напечатано «Введение»
издателя, лютеранского богослова Озиандра. Опасаясь негативной реакции
церковных клерикалов на «еретическую книгу», Озиандр исказил мировоззренческий смысл
гелиоцентрической системы, сведя его к чисто вычислительным удобствам: «... не
нужно, чтобы гипотеза была верна, ни даже правдоподобна — лишь бы она помогала
вычислениям». Только Кеплер через 56 лет раскрыл истинного автора этого
«Введения», хотя оно сыграло и положительную роль: за 73 года (до ее запрета в 1616 году)
книга была издана дважды. Столь долгая жизнь еретической книги объяснялась не
только невежеством папского двора, не понявшего и не оценившего степень
опасности новой астрономической науки для христианских догматов, но и бушевавшим
в XVI веке расколом христианской религии на католическую и лютеранскую
конфессии.
После выхода книги система Коперника начала шествие по Европе,
приобретая все больше сторонников и продолжателей. Важное подтверждение она получила
в результате кругосветного путешествия Магеллана в 1522 году. На его судах 2
независимых наблюдателя регулярно отмечали восход Солнца, и, по их данным, в день
возвращения должна была быть среда, а фактически оказался четверг. Этот факт
легко объяснялся тем, что суда плыли с востока на запад, то есть их скорость
вычиталась из скорости суточного вращения Земли, так что общая продолжительность
плавания оказалась на один день больше. Этот астрономический эффект
впоследствии мастерски обыграл Жюль Верн в своем романе «Вокруг света в восемьдесят
дней». Однако были и серьезные критические замечания, связанные с тем фактом,
что при движении Земли вокруг неподвижного Солнца должен был бы
наблюдаться параллакс звезд, но его зафиксировать не удалось. Сам Коперник объяснял это
громадностью расстояний от Солнца до звезд. И действительно, звездный
параллакс удалось измерить только в начале XIX века (Ф. Бессель, В. Я. Струве и др.),
причем оказалось, что даже ближайшие звезды отстоят от Земли на сотни тысяч
астрономических единиц (1 а. е. — среднее расстояние Земли от Солнца).
Среди высказываний Коперника на страницах его книги имеется много
новаторских и даже провидческих. Так, явное предчувствие законов тяготения видно
в следующих словах: «Мне кажется, что тяжесть есть не что иное, как естественное
стремление, сообщенное божественным промыслом всем мировым телам, сливаться

10.1. Астрономический ренессанс 331
в единое цельное, принимая форму шара. Это стремление к соединению присуще
может быть и Солнцу, Луне, и другим подвижным светилам и составляет, вероятно,
причину их шаровидности». Первым практическим результатом системы Коперника
стали таблицы эфемерид, составленные в 1551 году (через 8 лет после смерти
Коперника) немецким астрономом Эразмом Рейнгольдом (1511-1553). И хотя в них
точность текущих координат Солнца, Луны, и планет на небесной сфере оказалась
не очень высокой (так как в системе Коперника сохранялись деференты и
эпициклы), новыми таблицами (получившими название «прусских») астрономы и мореходы
пользовались более 75 лет, после чего они были вытеснены существенно более
точными таблицами Кеплера, учитывающими эллиптичность орбит и неравномерность
движения планет.
В 1616 году церковники наконец спохватились и Ватиканская Священная
Конгрегация приняла декрет о запрете ряда опасных книг. О книге Н. Коперника там
говорилось: «Положение, что Солнце является центром Мира и вовсе неподвижно
в отношении перемещения, глупо и абсурдно в философском отношении и еретич-
но в формальном отношении, так как оно противоречит изречениям Священного
Писания во многих его местах, как по смыслу слов Писания, так и по общему
истолкованию святых отцов и ученых богословов. Положение, что Земля не является
центром Мира и не неподвижна, но в себе самой целиком движется также суточным
движением, глупо и абсурдно, рассматриваемое же с богословской точки зрения,
является, по крайней мере, заблуждением в вопросах веры». Этот запрет действовал
до 1835 года — более 200 лет!
Любопытно, что сам Папа Римский (Павел V) не подписал этого акта декрета.
Во введении к декрету было заявлено, что: «Отныне никто, какого бы он ни был
звания или положения, под угрозой наказаний, установленных Тридентским собором
и в индексе запрещенных книг, не смеет этих книг печатать или содействовать их
печатанию, или под каким-либо предлогом хранить у себя или читать».
Завершая разговор о Н. Копернике и его достижениях, нельзя не затронуть
его личностные качества. По словам современников и особенно его ученика Г. Ре-
тика, он обладал всеми чертами настоящего ученого-подвижника и бессребреника:
он был равнодушен к ученым степеням и званиям, лишен честолюбия, обладал
огромной целеустремленностью, честностью и добросовестностью. Вместе с тем, он имел
четкое рационалистическое мышление, позволявшее ему успешно решать многие
административно-хозяйственные проблемы, проектировать сложные
гидротехнические сооружения, продуманно и дальновидно проводить экономические реформации,
вести сложные дипломатические переговоры. Как это было свойственно многим
ученым эпохи Возрождения, он не имел семьи и вел аскетический образ жизни. Лишь
за четыре года до смерти в его доме появилась любимая женщина, однако епископ
(бывший когда-то другом Коперника) запретил им совместное проживание, а после
смерти ученого выслал ее из города. Умер Коперник от инсульта и был
похоронен около алтаря Фромборкского собора, но точное расположение могилы оставалось
неизвестным. Через 38 лет на стене Собора была повешена мемориальная доска с его
именем, а на его памятнике в родном городе Торунь выгравирована надпись:
«Остановивший Солнце, двинувший Землю». И только в 2005 году польские археологи
нашли могилу ученого и иденифицировали его останки. Торжественное
перезахоронение гроба по высшему разряду было произведено в 2010 году.
Книга «Об обращениях небесных сфер» стала одной из великих книг в истории
науки. Она появилась очень своевременно и повлияла на становление и научную
направленность интересов нескольких поколений европейских ученых-философов,
астрономов, математиков и механиков. Не прошли мимо нее и представители духовен-

332
Глава 10
ства. Наибольшую известность из них получил диссиденствующий монах Джордано
Бруно.
10.1.3. Бруно — мученик науки
Родился Джордано Бруно (1548-1600) в семье обедневшего солдата-наемника,
получив имя Филиппо. Через 10 лет семья переехала из города Нолы в Неаполь,
где он поступил в частную школу, проучившись в ней шесть лет. Из-за недостатка
средств был вынужден перейти в доминиканский монастырь, получив там новое
имя Джордано. Здесь он познакомился с системой Коперника, после чего начались
столкновения пытливого и умного юноши с церковниками, которым он постоянно
задавал острые вопросы. Занявшись самообразованием и изучив труды Аристотеля,
Птолемея, Демокрита, Лукреция, Платона и других античных философов, он начал
активно выступать против аристотелизма и развивать собственное миропонимание.
Его ученость и острота ума были оценены даже Папой Пием V. Благодаря своим
способностям, молодой Джордано быстро получил сан священника и степень доктора
философии, хотя параллельно с этим написал и остроумную комедию «Подсвечник».
Однако его остроумие и богатое воображение оказали ему дурную услугу. Легко
побеждая глупцов и неучей в многочисленных спорах и диспутах, он приобрел много
врагов среди духовенства. Посыпались доносы, он был изгнан из Доминиканского
ордена и начались преследования, от которых он уезжает сначала в Рим, а затем
(в 1576 г.) в Женеву, Тулузу, Париж.
В своих многочисленных выступлениях и рукописных работах Бруно не только
пропагандирует систему Коперника, но и обличает жадность и мздоимство
церковников, требует конфискации незаконно приобретенного имущества монастырей и
высшего духовенства, критикует невежество и лживость богословов и теологов. Эти
диссидентские выступления навлекли на него неприязнь со стороны католических
кругов. Наконец, в 1583-1585 годах, он обосновывается в Лондоне, где давление
католического духовенства было слабее и где он сумел издать четыре своих книги,
главной из которых стал трактат «О бесконечности, Вселенной и Мирах» (1584).
В нем в форме диалогов нескольких участников (философов и ученых) автор
обсуждает различные точки зрения на Мироздание и религию и излагает собственные
взгляды и суждения. Итог дискуссиям подводит некий Филотей (под именем
которого выступает сам Дж. Бруно), говоря: «Мы можем со всей определенностью
утверждать, что у Вселенной нет центра, или иными словами: центр Вселенной —
везде, а граница — нигде», «Вселенная — это безмерное пространство, которое мы
можем свободно называть пустотой; в нем находится бесчисленное множество
шаров, подобных тому, на котором мы живем и прозябаем...». Далее «на этих мирах
обитают живые существа, которые возделывают их...». Как видно из этих слов,
Бруно в своих концепциях пошел дальше Коперника, утверждая, что Вселенная
бесконечна, не имеет центра и небесных сфер, но в ней имеются обитаемые миры. По
существу он, не будучи астрономом и не занимаясь астрономией, объединил
мировоззренческие концепции Н. Кузанского и Н. Коперника, построив почти современную
картину Мироздания. Фактически он не был и коперниканцем, будучи далеким от
математики и механики и придерживаясь философии герметизма, разделявшейся еще
Платоном и Пифагором: вся Вселенная божественна, включая человека, а планеты
и звезды суть живые существа, обладающие душой и собственными движениями,
аналогичными движениям животных.
После Англии, побывав во Франции и Германии, Бруно в 1591 году приехал
в Венецию, поселившись у своего соотечественника Дж. Мочениго, который увле-

10.1. Астрономический ренессанс
333
кался черной магией и рассчитывал на помощь Бруно в своем деле. Убедившись
в тщетности своих ожиданий, он озлобился на Бруно и однажды (в мае 1592 г.).,
связав ему с помощью слуг руки и ноги, передал его святому трибуналу. Узнав об
этом, Папа Климент VIII потребовал передачи диссидента в руки римской
Инквизиции, и 27 февраля 1593 года Бруно оказался под ее следствием. Следствие тянулось
7 лет, и сохранившиеся протоколы допросов (опубликованные только в 1942 г.)
показывают высочайшую твердость и мужество узника. Инквизиторы стремились
добиться от Бруно не только (а возможно, и не столько) отречения от его «заблуждений»
о бесконечности Вселенной и о множественности обитаемых миров, сколько отказа
от критики корыстолюбивых церковников и от требований конфискации
монастырских доходов.
Нужно отметить, что Бруно не был атеистом и признавал всемогущего Бога,
однако его Бог был не только земным, но и Богом Вселенной, а по существу —
Богом-Природой! Этот пантеизм, конечно, не укладывался в Священное Писание. Когда
судьи поняли, что он не отречется (что было очень важно для Инквизиции в 1600 г.,
который был объявлен Ватиканом как священный, особый год для католицизма), они
приговорили Бруно к сожжению на костре. Сохранилась запись слов, которые
произнес Бруно, выслушав приговор: «Вероятно, вы с большим страхом произносите мне
приговор, чем я выслушиваю его», а затем добавил: «Сжечь — не значит
опровергнуть!» Казнь состоялась 17 февраля 1600 года в Риме на Площади цветов. На этом
месте в 1889 году был установлен памятник великому Ноланцу с надписью: «Дж.
Бруно от столетия, наступление которого он предвидел, на том месте, где сгорел
костер вместе с ним».
Чтобы дать представление о личности Ноланца (как он иногда называл
себя сам), можно привести его высказывания: «Жизнь человека на Земле является
ни чем иным, как состоянием войны! Он должен поражать ничтожность лодырей,
обуздывать нахальство, предупреждать удары врагов», а также «Стремление к
Истине — единственное занятие, достойное героя». Остается добавить, что и сегодня
римско-католическая церковь отказывается рассматривать вопрос о возможности
реабилитации великого мученика науки.
10.1.4. Браге в Ураниборге
Как уже говорилось, первым астрономическим центром Европы был Нюрнберг,
в котором Региомонтан и Вальтер создали первую европейскую обсерваторию. Через
10 лет после смерти Вальтера этот центр переместился в польский город Фромборк,
где 30 лет жил и работал великий Коперник. После его кончины центр
астрономических исследований переместился на остров Гвен, близ берегов Швеции, где,
по предложению датского астронома Тихо Браге (1546-1601), король Фридрих II
профинансировал строительство уникальной обсерватории «Ураниборг». Как пишут
историки, на это строительство король израсходовал «бочку золота», что в
современной валюте составляет 1,5 миллиона долларов. Эта сумма примерно соответствует
стоимости крупной современной астрономической обсерватории.
Путь Тихо Браге к этой обсерватории был довольно длинным. Он родился в
замке Кнудструп в дворянской семье: отец был высокопоставленным чиновником, а
дядя — адмиралом Королевского флота. Ввиду того, что в семье Браге было десять
детей, а дядя был бездетным, между родственниками была достигнута договоренность,
по которой дядя взял мальчика под свою опеку с намерением сделать его своим
наследником. Уже в семилетнем возрасте Тихо начали обучать грамоте, латыни и
фехтованию, готовя его к военной карьере. В 12 лет Тихо становится самым молодым

334
Глава 10
студентом Копенгагенского университета и начинает изучать риторику, грамматику,
математику и астрономию.
Однажды он стал очевидцем солнечного затмения (21 августа 1560 года), о
котором заранее прочитал в астрологическом календаре, и его поразила возможность
предсказания небесных явлений с помощью математических расчетов. Увлекшись
астрономией, он изучил системы Птолемея и Коперника, убедившись, что
последняя обеспечивает более точное прогнозирование. Так для даты соединения Юпитера
и Сатурна, имевшего место в 1563 году, он обнаружил погрешность птолемеевых
таблиц («Альфонсин») в 1 месяц, тогда как таблицы Коперника давали ошибку
всего в несколько дней. Пытливый юноша понял, сколь важную роль в астрономии
и астрологии играет выбор системы Мира и решил посвятить свою жизнь поиску
такой системы, которая давала бы наибольшую точность прогнозирования.
Для занятий астрономией Браге в 1562 году переводится в Лейпцигский
университет, где с помощью «посоха Якова» (мерная трость, посредством которой можно
определять высоту небесных светил над горизонтом) начинает вести
астрономические наблюдения и измерения, постепенно повышая их точность с помощью
различных приспособлений. Когда в 1565 году дядя умер, Браге вернулся в Данию за
завещанным ему немалым наследством с тем, чтобы использовать его для
астрономических целей. На этой почве у Браге возникли резкие расхождения с
родственниками, порицавшими его астрономические увлечения, и он переезжает в Росток.
Здесь из-за спора с одним земляком у него случилась дуэль на шпагах, в которой
он серьезно пострадал — потерял кончик носа. Этот инцидент существенно повлиял
на его последующую жизнь — несмотря на использование золоченого протеза,
который постоянно сползал вниз, Браге стал избегать многолюдных сборищ, стремясь
уединиться в научных апартаментах.
Став состоятельным человеком, Тихо закупает астрономические инструменты
в различных странах Европы и возвращается в Данию только в 1571 году в связи со
смертью отца. Здесь в своем родовом замке Кнудструп он оборудует алхимическую
лабораторию и, отдавая дань модному европейскому увлечению, пытается получить
золото. В результате у него возникло новое увлечение — алхимия — и он чуть было
не стал обычным средневековым алхимиком. Но внезапное событие — появление на
небосводе новой ярчайшей звезды в созвездии Кассиопеи, которая никогда и никем
не наблюдалась раньше, — вновь вернуло его в лоно астрономии, из которого он уже
никогда больше не пытался уйти. Случилось это 11.11.1572, то есть спустя 2,5
месяца после печально знаменитой Варфоломеевой ночи, когда погибло около 30 тысяч
гугенотов. Естественно, церковники сразу связали два этих события. Вспыхнувшая
сверхновая звезда в течение двух месяцев становилась все ярче, превзойдя в своем
пике яркость Юпитера, и была видна даже днем. Через 17 месяцев она исчезла из
видимости, но это событие стало знаковым — оно опровергало утверждения Аристотеля
о неизменности звездного неба. Вспышки сверхновых всегда вызывали повышенный
интерес у людей разных стран, разных сословий, хотя и происходят крайне редко.
Так в прошедшем тысячелетии они наблюдались всего пять раз: в 1006, 1054, 1572,
1604 и 1987 годах.
Измеряя яркость и расположение этой сверхновой с помощью своих
грандиозных угломерных инструментов (еще в 1569 году он построил в Аугсбурге деревянный
квадрант радиусом в 6 метров, на котором можно было измерять углы с
погрешностью не более 10"), Браге сделал первый шаг в создании так называемой «звездной
астрономии». По этому поводу позднее Кеплер писал: «Если эта звезда ничего не
предсказала, то, по крайней мере, она создала знаменитого астронома». На
протяжении 17 месяцев он фиксирует и измеряет изменения яркости и цвета новой звезды, ее

10.1. Астрономический ренессанс 335
расположение относительно соседних звезд и высказывает предположение об ее
конденсации из небесной материи Млечного Пути. Свои соображения по этому поводу
Браге изложил в книге «О новой звезде» (с этого времени все внезапно
вспыхивающие звезды стали называть «новыми», а особо яркие из них — «сверхновыми»),
которая получила признание в астрономических кругах Европы и даже
заинтересовала датского короля Фридриха II, слывшего покровителем наук и искусств. Пригласив
в 1574 году молодого ученого во дворец для беседы, король после нее предложил
построить на острове Гвен астрономическую обсерваторию, выделив для этого
огромные средства. Вдобавок он назначил ученому пожизненную пенсию и подарил имение
в Норвегии.
В 1573 году в личной жизни Браге происходит серьезное изменение — его
гражданской женой становится простая девушка — Кирстина. Хотя родственники
астронома и не признавали этот брак, своим друзьям и коллегам он объяснил, что из-за
своей носовой травмы он не считал возможным жениться на девушке благородного
происхождения. И до конца жизни он был верен своей подруге, которая родила ему
8 детей.
Активно взявшись за проектирование, постройку и оснащение обсерватории,
Браге уже в 1576 году начал вести в ней регулярные наблюдения различных светил.
По завершении строительства обсерватория представила собой великолепный
трехэтажный средневековый замок высотой 22,5 метра с наблюдательной площадкой на
крыше, где находилось множество инструментов, закупленных и
усовершенствованных ученым. Внутри замка, получившего название «Ураниборг» («Небесный замок»),
располагалась типография для печатания книг и таблиц, обширная библиотека,
мастерская для изготовления инструментов и жилые помещения для учеников и
служителей. На всех этажах замка функционировал водопровод, что было небывалой
роскошью для того времени, так как даже в королевском замке водопровода не
было! В подвале глубиной 3,6 метра помещалась алхимическая лаборатория, в которой
ученый отдавал дань своим юношеским увлечениям. В соответствии с традициями
замкового строительства того времени, Браге не забыл включить в состав Урани-
борга и небольшую тюрьму. Позднее недалеко от «Ураниборга» был построен второй
замок «Стьернеборг» («Звездный замок»), соединенный с первым подземным ходом.
К 1584 году на острове Гвен образовался крупнейший научный центр со своей
паровой мельницей, бумажной фабрикой, водокачкой и гостевым комплексом,
куда с континента приезжали члены королевского двора, знатные вельможи, ученики,
и где, в связи с этим, нередко закатывались балы и пиры. В штате обсерватории
имелся даже слабоумный карлик, исполнявший на балах роль шута. Однако сам
хозяин острова редко посещал эти сборища, отдавая время наблюдениям и
вычислениям. Помимо использования уникальных угломерных инструментов (оптических
труб еще не было!), Браге первый из астрономов стал учитывать аберрацию световых
лучей в атмосфере, а также уделять большое внимание повышению точности
клепсидр и песочных часов. Все это позволило ему довести точность угловых измерений
до 5" дуги, а времени — до 1 секунды, превзойдя всех наблюдателей периода дооп-
тической астрономии. Результаты этих высокоточных наблюдений оказались весьма
плодотворными. Так, измеряя с высокой точностью параллакс кометы 1577 году, он
установил, что расстояние от нее до Земли, по крайней мере, в 6 раз превышает
дальность Луны, опровергнув тем самым утверждение Аристотеля о том, что кометы —
это объекты «подлунного мира».
Первым из астрономов Браге организовал на протяжении двух десятилетий
систематическое проведение наблюдений, используя своих многочисленных учеников
(обычно около десяти учеников проживали в его замке) и проводя каждое измере-

336 Глава 10
ние по нескольку раз. В результате он составил высокоточный каталог 788 звезд,
определил продолжительность земного года с точностью до одной секунды,
составил таблицы перемещения Солнца по небесной сфере с погрешностью менее У (до
него эта погрешность была в 15-20 раз больше). Целый ряд новых эффектов был
обнаружен в движении Луны (колебания плоскости орбиты, перемещение ее узлов
и т.д.), а также было сделано уточнение скорости предварения равноденствия (50,3"
в год). Однако наибольшую важность для последующего развития астрономии
приобрели измерения движения Марса, которые проводились на протяжении 16 лет (за
это время Марс сделал 8 оборотов вокруг Солнца) со средней погрешностью 40"
дуги. Именно эти измерения позволили впоследствии Кеплеру сформулировать свои
знаменитые 3 закона планетных движений. Сам Браге пытался использовать эти
наблюдения для построения собственной системы Мира, промежуточной между
системами Птолемея и Коперника. По этой системе Земля оставалась неподвижным
центром Мира, но вокруг нее вращались только Луна, Солнце и сфера неподвижных
звезд. Планеты же обращались не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Основным
доводом в пользу этой системы Браге считал известное библейское выражение: «Солнце,
остановись в Гидеоне!» (книга Иисуса Навина, ст. 10, 12), из которого следовало, что
Солнце двигалось.
Обнародовав эту систему в 1583 году, Браге через несколько лет вступил в
ожесточенный приоритетный спор со своим бывшим коллегой Реймерсом, который
в 1584 году гостил у него на острове, а в 1588 году дал описание своей системы
Мира, отличавшейся от системы Браге лишь тем, что вместо вращения сферы звезд,
суточное вращение совершала сама Земля (аналогичная гео-гелиоцентрическая
система была предложена еще Гераклидом Понтийским в IV веке до н. э.). Разумеется,
обе эти системы были шагом назад по сравнению с системой Коперника, однако
разгоревшийся спор немало способствовал популяризации астрономии в
аристократических кругах Европы. К сожалению, этот интерес начал быстро угасать после
смерти короля Фридриха II в 1588 году. Сразу же начало сокращаться
финансирование обсерватории, а в 1597 году прекратилась и выплата Браге пенсии, в результате
чего он с женой и восемью детьми остался без средств к существованию.
Большинство его друзей и коллег стали от него удаляться и даже превращаться во врагов,
из-за чего он был вынужден покинуть свой остров и искать пристанища в Праге
(по приглашению императора Священной Римской империи Рудольфа II, слывшего
покровителем и любителем астрономии и алхимии). Так закончилась хотя и
недолгая (20лет), но славная история крупнейшего европейского астрономического центра
«Ураниборг», вскоре превратившегося в груду камней.
Еще до приезда в Прагу Браге издал свою последнюю книгу «Механика
обновленной астрономии», в которой изложил принципы построения и изготовления
разнообразных астрономических инструментов, привел свой звездный каталог, а
также описал некоторые свои алхимические эксперименты. Один экземпляр этой книги
автор послал императору Рудольфу И, от которого он позднее получил
приглашение на создание новой обсерватории и на работу с соответствующим пожизненным
содержанием.
Стараясь подобрать себе квалифицированных помощников, Браге обратил
внимание на недавно вышедшую книгу «Космографическая тайна» малоизвестного
автора И. Кеплера и пригласил его к себе в обсерваторию. Этот шаг оказался, возможно,
самой большой удачей в жизни обоих астрономов, так как он позволил объединить
великолепные марсианские эфемериды Браге с гениальной прозорливостью и
упорством Кеплера, сумевшего обнаружить и осмыслить таинственные законы планетных
орбит, сделав их ясными и понятными для любого образованного человека.

10.2. Кеплер — первый теоретик Возрождения 337
Хотя с самого начала отношения между учителем и учеником складывались не
очень просто (Браге был избалованным и не признающим возражений
аристократом, а Кеплер — выходцем из низов, превосходящим учителя по уму и фантазии),
но работа по заказу короля над новыми таблицами эфемерид «Рудольфинами»
объединила их. Когда Браге внезапно заболел и оказался при смерти, именно Кеплер,
дежуривший у постели учителя, записал его последние слова: «Жизнь прожита не
напрасно!» Скончался Браге 24.10.1601 г., и Рудольф II устроил ему пышные
похороны в Тынском католическом соборе Праги (где его могила сохранилась до настоящего
времени). Через три года там же была похоронена и его гражданская супруга Кир-
стина и установлена памятная плита, с высеченной на ней надписью: «Не власть,
не богатство, а только скипетры науки вечны». Остается добавить, что сам факт
захоронения протестанта Тихо Браге в католическом соборе Праги был событием по
тем временам неслыханным. Оставшиеся после смерти Браге уникальные
наблюдательные данные Кеплеру пришлось выкупать у его сына. Впоследствии Кеплер писал
о Браге, что «... он обладает несметными сокровищами, но не знает, как их
употребить». Имя Тихо Браге увековечено в названии крупнейшего на видимой стороне
Луны лунного цирка. Его труды в 10 томах были изданы в 1923 году.
Резюме: Бесконечная Вселенная в философии Н. Кузанского. Развитие им идей
Филопона об импетусе. Коперник — ученый, врач и гражданин. Его первая
публикация о гелиоцентрической системе с эпициклами. Роль Г. Ретика в издании труда «Об
обращении небесных сфер». Место этой книги в новой астрономии. Синтез систем
Кузанского и Коперника в философии Дж. Бруно. Его разоблачительные
выступления против клерикалов и церковников, смерть на костре. «Ураниборг» — центр
европейской астрономии, его основатель. Интересы и достижения Тихо Браге, его цели
и методы повышения точности наблюдений, каталог звезд и эфемериды. Выдвижение
гео-гелиоцентрической системы. Встреча с Кеплером, ее значение для науки.
10.2. Кеплер — первый теоретик Возрождения
10.2.1. Рождение «небесной физики»
Будущий родоначальник теоретической астрономии Иоганн Кеплер (1571-
1630) родился в маленьком немецком городе Вейле в бедной протестантской семье,
оказавшись слабым и болезненным ребенком. С раннего детства он был
свидетелем постоянных ссор и скандалов между родителями, где его симпатии были на
стороне неграмотной матери, которая часто защищала маленького Ганса, его двух
братьев и сестру от отцовских грубостей и побоев. В своих воспоминаниях Кеплер
себя называл «хилым, вялым и тощим», а мать описывал как «маленькую, болтливую
женщину со скверным нравом». При этом она считалась весьма умной и деловитой
хозяйкой, вместе с мужем содержала трактир, хорошо разбиралась в травах и
безвозмездно лечила своих односельчан различными настоями и отварами. В конце жизни
эти качества чуть не привели ее к костру Инквизиции, и там уже сын спасал свою
неординарную мать.
В возрасте 6 лет юный Иоганн был поражен видом внезапно появившейся на
небе кометы 1577 года (кометы Галлея), которая была потом изучена и описана Тихо
Браге. Через 3 года немалый интерес у любознательного ребенка вызвало затмение
Луны. Поступив в 6 лет в монастырскую школу, он вскоре из-за недостатка средств
был вынужден уйти работать в отцовскую харчевню. Когда же отец окончательно
разорился и ушел наемником в военный поход, 12-летний Ганс перешел в латинскую

338
Глава 10
школу и, блестяще ее закончив, 18-летним юношей поступил в Тюбингенский
университет на отделение искусств и богословия. Пристрастившись там к естественным
наукам, он охладевает к богословию и все более активно посещает лекции по
математике и астрономии, читавшиеся профессором Михаэлем Местлиным. Через него
Кеплер узнал о системе Коперника, которая захватила его воображение, дав пищу
его богатой фантазии. Здесь же он пробует себя в стихосложении и участвует в
театрализованных представлениях.
Еще до окончания университета он в 1593 году получает направление на
работу учителем математики в гимназии г. Граца (Австрия). Помимо математики он
преподает там астрономию, а также начинает заниматься редактированием, а затем
и составлением текущих календарей, в которых печатались астрономические и
астрологические предсказания, давались прогнозы погоды, стихийных бедствий и даже
возможных военных конфликтов (которых в те времена было множество). Начиная
с его первого календаря на 1595 год, молодой учитель стал приобретать репутацию
высококлассного прорицателя и астролога, сопровождавшую его затем всю жизнь.
Как оказалось, эта деятельность была делом гораздо более прибыльным, чем
преподавание, и это позволило впоследствии Кеплеру написать: «Астрология — дочь
астрономии, хоть и незаконная, но разве не естественно, чтобы дочь кормила свою
мать, которая иначе могла бы умереть с голоду».
Занятия астрологией продолжались у Кеплера на протяжении всей его жизни.
Результатом этой деятельности стали около 800 гороскопов, которые нередко
оказывались единственным источником обеспечения его семьи. Здесь уместно заметить,
что как в эпоху Средневековья, так и в эпоху Возрождения еще не
существовало различия профессий астронома, астролога и математика, и их всех именовали
астрологами. Размежевание этих профессий началось только после пионерских
результатов Галилея, Ньютона и Лейбница.
Однажды на своей лекции по геометрии Кеплер, построив чертеж,
изображающий вписанную и описанную окружности около равностороннего треугольника,
заметил, что их радиусы относятся как радиусы орбит Юпитера и Сатурна.
Попытавшись продолжить эту закономерность для других планет и убедившись, что
она не продолжаема, он решил рассмотреть пространственный вариант этой задачи.
И здесь он с удивлением заметил, что правильных многогранников (платоновых тел)
всего 5, а следовательно, вписанных и описанных сфер будет 6, что
соответствовало числу известных тогда планетных орбит. Прикинув соотношение радиусов этих
сфер, он понял, что если соответствующим образом подобрать очередность
гомоцентрических многогранников, то радиусы сфер окажутся почти пропорциональными
радиусам планетных деферентов в системе Коперника! Воодушевленный этой идеей
Кеплер пишет свою первую книгу «Космографическая тайна» (1596), в которой
излагает свою интерпретацию системы Коперника: «Земля (сфера Земли) — мера всех
других сфер. Опишем додекаэдр вокруг нее — тогда окружающая его сфера будет
сферой Марса. Опишем тетраэдр вокруг сферы Марса — и окружающая его сфера
будет сферой Юпитера; опишем куб вокруг сферы Юпитера — и описанная вокруг
него сфера будет сферой Сатурна. Поместим теперь икосаэдр внутрь сферы Земли —
тогда вписанная в него сфера будет сферой Венеры. Наконец, поместим октаэдр
внутри сферы Венеры, и вписанная в него сфера окажется сферой Меркурия». Эта схема
наглядно демонстрировала «гармонию сфер и многогранников» и ясно показывала,
почему должно быть только 6 планет. Однако для количественного подтверждения
своей модели Кеплеру требовалось точное знание планетных орбит.
Книга Кеплера была замечена Галилеем и Тихо Браге, которые одобрительно
отнеслись к его идее, а Браге даже пригласил автора в Прагу на должность сво-

10.2. Кеплер — первый теоретик Возрождения 339
его помощника. Это предложение очень заинтересовало Кеплера, хотя он и знал
о неуживчивом характере знаменитого астронома. Тем не менее, внешние
обстоятельства вынудили Кеплера принять это приглашение: в католическом Граце в 1598 году
начались гонения на протестантов, и он вместе со своей женой Барбарой (он женился
в 1598 г.) и маленьким сыном отправился в Прагу (1600). Там Браге поручил
Кеплеру работу по определению параллакса звезд (для нахождения расстояний до них),
а также по обработке наблюдений орбиты Марса, которые хуже всего укладывались
в предложенную Браге гео-гелиоцентрическую систему Мироздания. Кроме того, он
с помощью Кеплера хотел выяснить причины петлеобразного движения Марса по
небосводу. Выбор Марса оказался на редкость удачным, так как благодаря
большому эксцентриситету его орбиты (около 0,1) ее эллиптичность четко фиксировалась
в угловых измерениях, проводившихся Браге с погрешностью менее 2' дуги. Сначала
Кеплер решил, что с помощью своей идеи «гармонии сфер и многогранников» он
решит поставленную задачу за 8 дней, и даже заключил с кем-то пари об этом. Однако
пари он проиграл, а саму проблему решил только через 8 лет!
Трудности общения полунищего Кеплера с заносчивым аристократом Браге
начались с первых дней их личного знакомства. В письме своему другу и учителю
М. Местлину Кеплер жаловался: «И все здесь неверно. Тихо — такой человек, с
которым нельзя жить, не перенося жестоких оскорблений. Содержание обещано
блестящее, но касса пуста и жалования не дают». После смерти Браге Кеплер занял его
место — место придворного математика короля Рудольфа II, — хотя и со
значительно меньшим окладом. Однако и это жалование полностью он ни разу не получил.
И здесь ему очень пригодилось его мастерство составления календарей и гороскопов.
Получив в свои руки богатейший наблюдательный материал, Кеплер с
увлечением взялся за работу. Быстро убедившись, что для нахождения звездного параллакса
точности этих наблюдений не хватает (вскоре Галилей установил, что эта задача
неразрешима даже с помощью новой оптической аппаратуры), Кеплер целиком
погрузился в изучение орбиты Марса. С первых шагов этой работы он испытал
глубокое разочарование в своей системе «сфер и многогранников», но это не повергло
его в уныние, а стимулировало на поиск истинных законов планетных движений.
Довольно быстро он обнаружил несостоятельность гипотез о равномерном и
круговом движении как Марса, так и самой Земли. Тогда он начал пробовать другие
формы орбит: овалы, овоиды (яйцевидные кривые), эллипсы с центральным
положением Солнца и, наконец, эллипсы с Солнцем в их фокусе (всего он перебрал около
20 разных форм марсианской орбиты). И здесь его ждал заслуженный успех —
сразу легко и просто объяснились все неравномерности в движении Марса и Земли
(относительно которой и производились все наблюдения и измерения), радикально
возросла точность прогнозирования их движений, и, главное — отчетливо проявилась
геометрическая красота и ясность новой системы. Теперь вместо нескольких
десятков кругов (деферентов и эпициклов) и их загадочных центров, присущих системам
Птолемея и Коперника, возникло всего 6 гладких эллиптических орбит, движение по
которым описывалось единым кинематическим уравнением
Е = e-sinE + M (10.1)
— первым уравнением теоретической астрономии — уравнением Кеплера (здесь Ε —
эксцентрическая, Μ — средняя аномалии, а е — эксцентриситет эллиптической
орбиты). Многолетний путь к этому замечательному результату потребовал выполнения
огромного объема вычислений — многие из них повторялись до 70 раз! И здесь
необходимо отметить редкую научную честность и добросовестность великого астронома.

340 Глава 10
Иллюстрацией может служить тот факт, что в процессе аппроксимации марсианской
орбиты посредстваом овалов ему удалось так подобрать их параметры, что
максимальное отклонение расчетов от наблюдений составляло всего 8". По тем временам
это было прекрасное совпадение, и любой другой астроном полностью
удовлетворился бы этим результатом. Однако Кеплер знал, что у Тихо Браге не могло быть
погрешности, превышающей 2", и продолжил свой поиск, перейдя к новому классу
орбит — эллипсам, которые и стали ключом к его знаменитым законам. В
результате только описание итогов столь грандиозной работы заняло в рабочих тетрадях
ученого более 900 страниц, исписанных мелким почерком. В процессе этих
вычислений Кеплер фактически открыл логарифмы (и составил их первые таблицы), а также
предложил способ интегрирования многочленов.
После окончательного осмысливания кинематических свойств эллиптического
движения Марса и распространения их на прочие планеты, Кеплер сформулировал
2 закона:
1) Каждая планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится
Солнце;
2) Прямая линия, соединяющая планету и Солнце, ометает равные площади
в равные промежутки времени.
Любопытно, что второй закон был открыт им раньше первого (около 1601 —
1602 гг.) и потребовал меньших усилий. Окончательная же формулировка первого
закона и «уравнение Кеплера» были даны только в 1605 году Наконец,
принципиально новым соображением (если не открытием) стало убеждение Кеплера, что Солнце
является не только центром движения планет, но и его причиной! Это был еще
один шаг от системы Коперника, центром которой было не Солнце, а гипотетический
центр земного деферента. Поэтому, строго говоря, именно Кеплера следует считать
автором истинно гелиоцентрической системы Мироздания, а саму ее именовать
системой Коперника-Кеплера. Все эти новые положения и соображения легли в основу
вышедшей в 1609 году книги объемом в 337 страниц с пространным названием
«Новая астрономия, основанная на причинных связях, или физика неба, выведенная из
изучения движений звезды Марс, основанных на наблюдениях благородного Тихо
Браге». К сожалению, эта книга, как и ряд последующих сочинений Кеплера, почти
не были замечены и поняты его современниками и даже великим Галилеем,
который, будучи коперниканцем, признавал только систему Коперника с ее эпициклами
и деферентами.
Продолжая разработку своей системы, Кеплер все более «офизичивал» ее,
переходя от чисто кинематических построений к поиску и выяснению причин и
принципов планетных движений. Так, в 1617-1621 годах он пишет 3-х томный учебник
«Краткое изложение коперниканской астрономии», а также завершает свой трактат
«Гармония мира», который писал 20 лет! В нем он излагает основы своего
миропонимания и впервые в астрономии говорит о силах, действующих на небесные тела
и определяющих их движение. В частности, он выдвигает гипотезу о том, что тела
притягиваются с силой, пропорциональной их весу и обратно пропорциональной
расстоянию между ними. Также он утверждает, что Солнце является движущей силой
для всех планет, причем она уменьшается с ростом расстояния. В отличие от
античных авторов, Кеплер счел естественным не круговое, а прямолинейное движение.
Введя понятие силы инерции, он полагает, что именно она создает сопротивление
планеты притяжению Солнца, превращая прямолинейное движение в круговое.
Наконец, совершенно провидческим оказалось высказанное Кеплером мнение о том, что
океанские приливы на Земле объясняются притяжением Луны (с чем категорически
не соглашался Галилей).

10.2. Кеплер — первый теоретик Возрождения 341
Продолжая поиск закономерностей в планетных движениях, Кеплер после
долгих и мучительных вычислений открывает свой последний (третий) закон:
3) Для любых двух планет квадраты их периодов обращения вокруг Солнца ΤΊ
и Т2 относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит а\ и а2\
тЦт1 = (4/4· (Ю.2)
Таким образом, Кеплера с полным правом можно считать основоположником
небесной механики (которую он называл «небесной физикой»), хотя основные законы
механики еще не были установлены и сформулированы.
10.2.2. Физико-математические и юридические проблемы
Пражский период жизни Кеплера, длившийся 12 лет, оказался самым
благополучным и плодотворным, причем не только для «небесной физики», но и для физики
«земной». Так, услышав об изготовлении Галилеем зрительной трубы (ставшей
началом оптической астрономии), Кеплер заинтересовался оптикой и начал изучать
прохождение световых лучей в различных средах. Он доказал, что интенсивность
света, исходящего из точечного источника, изменяется обратно пропорционально
квадрату расстояния до него. Также он обнаружил явление полного внутреннего
отражения света на границе двух сред. Имея с детских лет довольно слабое зрение,
затруднявшее точные астрономические наблюдения, он, естественно, интересовался
физиологией глаза и задолго до Гельмгольца (считающегося основоположником
офтальмологии) разработал геометрию хода лучей в глазном яблоке человека. В
частности, он установил, что исходящие от внешнего предмета пучки света преломляются
в роговице и хрусталике, после чего собираются на сетчатке, образуя перевернутое
изображение предмета. Он же объяснил действие очковых линз, а также предложил
использовать в телескопах комбинацию двух двояковыпуклых линз. Эта система —
система Кеплера — вскоре завоевала общее признание, поскольку обеспечивала
более обширное поле зрения, чем телескопная система Галилея (образованная из
выпуклой и вогнутой линз и нашедшая применение в театральных биноклях). Все эти
идеи, соображения и расчеты Кеплер описал в двух фундаментальных трактатах:
«Дополнения к Вителло, в которых излагается оптическая часть астрономии» (1604)
и «Диоптрика» (1611), где он построил математическую теорию телескопа, не зная
еще закона преломления света (он был открыт Снеллиусом в 1620 г.). В этих книгах
Кеплер ввел в обиход такие термины, как «мениск» и «оптическая ось». К
сожалению, Галилей, которому Кеплер отослал эту книгу, счел его теорию излишне сложной
и не оценил ее пионерский характер.
Кеплер сам физически не мог изготовить линзы для телескопа и поэтому, узнав
об открытии Галилеем с помощью телескопа спутников Юпитера, был вынужден
попросить один из его телескопов для временного пользования. Наблюдая за
движениями этих спутников, он убедился, что они полностью подчиняются его трем
законам. Тогда же он ввел для спутников термин «сателлит». К этому же времени
(1610) относится и единственная научно-фантастическая повесть Кеплера «Лунная
астрономия», которая вышла в свет только после смерти автора под названием «Сон».
В ней автор квалифицированно описал будущие путешествия людей на Луну, и что
они там смогут увидеть.
Конец относительно благополучного пражского периода жизни Кеплера и его
семьи оказался связан с целой чередой потерь и несчастий. Серьезно заболевает
и постепенно теряет рассудок его жена Барбара. В 1610 году в Праге начинается
эпидемия оспы, которой заболевают все трое его детей. В результате в 1611 году

342
Глава 10
умирает его восьмилетний сын, а затем и жена. В это же время теряет трон
покровитель Кеплера король Рудольф II, и великий астроном остается без денежного
содержания. В январе 1612 году Рудольф II умирает и Кеплер переезжает в г. Линц,
где ему было предложено продолжить работы по составлению «Рудольфин», а
также заняться изготовлением географической карты Верхней Австрии. В следующем
1613 году Кеплер женится на 24-летней Сусанне Риттингер, которая впоследствии
родила ему семерых детей (из них выжили трое или двое) и мужественно разделяла
с ним все его радости и горести.
С этой свадьбой оказался связан один эпизод, повлиявший на научные интересы
Кеплера. По случаю свадьбы он решил закупить сразу несколько бочек молодого
вина, стоимость которого в 1613 году резко упала из-за невиданного урожая винограда.
При получении вина он был крайне удивлен тем, как быстро виноторговец определял
объем вина в неполной бочке посредством измерения уровня смачивания мерного
шеста, опущенного в боковое наливное отверстие бочки так, чтобы он упирался в самую
дальнюю от отверстия точку ее днища. Занявшись математическим изучением
такого приема одноразового измерения объемов тел вращения, Кеплер сначала получил
формулу для вычисления объема бочки, а затем и для тел, типа «яблоко», «лимон»,
«слива», «груша» и т.д., всего для 22 тел. В основу такого расчета он положил метод
исчерпания. Как и его великий предшественник Архимед, он вплотную приблизился
к идеям интегрального исчисления и даже использовал для результата латинское
выражение «Summa omnium» — сумма всех, — которое впоследствии Лейбниц стал
сокращенно обозначать знаком интеграла J (от первой буквы слова Summa).
Результатом этих построений стала его книга «Стереометрия винных бочек» (1615),
в которой ставится и решается ряд задач геометрической оптимизации (например,
как в сферу вписать цилиндр наибольшего объема). Здесь же автор ввел и начал
широко употреблять такое понятие, как «среднее арифметическое». Целый ряд
математических миниатюр содержится и в небольшой книжке Кеплера «Новогодний
подарок или о шестиугольной форме снежинок» (1611), где поставлены
разнообразные задачи из теории звездчатых многоугольников и многогранников, заложена
основа теории укладок и покрытий (в том числе и ставшая знаменитой «проблема
о 13 шарах»). Заинтересовавшись числами Фибоначчи, Кеплер сумел установить тот
факт, что пределом отношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи является
золотое сечение. Восхищаясь его свойствами, он написал: «Геометрия владеет двумя
сокровищами: одно из них — теорема Пифагора, другое — деление отрезка в
среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше
напоминает драгоценный камень».
С 1614 году началось развитие теории и практики логарифмов, идея которых
восходит к трудам Н. Орема, Н. Шюке и М. Штифеля. Первооткрывателями
логарифмов считаются Дж. Непер (Шотландия) и И. Бюрги (Швейцария), однако мало
известно, что Кеплер, узнав в 1619 году об этом изобретении, активно включился
в его разработку и создал свою систему логарифмических таблиц, изложенную им
в книге «Тысяча логарифмов» (1624 г.). Эти таблицы переиздавались 4 раза, и с их
помощью Кеплер завершил работу над «Рудольфинами». Следует также упомянуть
важную роль Кеплера в разработке конструкции первого в мире арифмометра,
конструктором которого был его коллега и соратник Шиккард. К сожалению, кончина
Кеплера в 1630 году и Шиккарда в 1636 году обрекли эту модель на забвение,
и следующий шаг в компьютеростроении был сделан 20 лет спустя Б. Паскалем.
Большое место в жизни Кеплера заняла борьба за спасение жизни его матери,
которую по доносу соседей обвинили в колдовстве и общении с дьяволом. В конце
XVI в. Германию захлестнула волна массового религиозного психоза, которая нача-

10.2. Кеплер — первый теоретик Возрождения 343
лась в католических странах (Италия, Испания) и вызвала ответную реакцию в
странах протестантских. Причиной этого стало приближение священного 1600-го года,
отмеченного разгулом Инквизиции, на костер которой и попал неустрашимый Нола-
нец Дж. Бруно. К началу XVII в. традиционная для Инквизиции борьба с дьяволом
приобрела новую форму — форму охоты на ведьм в соответствии со знаменитым
руководством XV в. «Молот ведьм». В нем постулировалось, что именно женщины,
в основном красивые или умные, околдовывают простых людей и причиняют вред
их здоровью и имуществу. Люди верили таким наветам и старательно доносили
церковным властям о подозрительных односельчанках. В результате на родине Кеплера
в Вейле с 1615 год по 1629 год было сожжено 38 «ведьм» при населении менее
1000 человек!
Мать Кеплера, как уже говорилось, отличалась независимым характером,
резкостью суждений и к тому же занималась траволечением. Однажды в разговоре
с соседкой она произнесла фразу «Нет ни рая, ни ада. От человека после его смерти
остается то же, что и от животных». Подобные еретические высказывания привели
к тому, что все несчастья в городе стали связывать с ее именем. И вот в 1615
году 70-летняя старуха была арестована и стала ожидать суда. Выдвинутое против
нее обвинение гласило, что «... выучившись колдовству у своей тетки (впоследствии
сожженной Инквизицией), она околдовала многих. Также она часто беседует с
дьяволом, никогда не плачет, истребляет соседских свиней, на которых и разъезжает
по ночам, и, наконец, никогда не глядит в глаза тем, с кем разговаривает».
Сестра Кеплера, жившая с матерью, написала об аресте брату, и он активно включился
в процесс защиты, который продолжался свыше 6 лет. На заключительной стадии
Кеплер взял на себя роль адвоката и составил искусное защитительное заключение
на 128 страницах. Ознакомившись с ним, судебный представитель записал:
«Арестованную, к сожалению, защищает ее сын, гражданин И. Кеплер, математик». В
результате дело было прекращено, и старая женщина получила свободу. Через полгода
она умерла в доме дочери.
Последние годы жизни Кеплера связаны с завершением и изданием «Рудоль-
финских таблиц» (дающих положение светил в зависимости от времени), которые
он «... вынашивал в себе 22 года». Печатанье огромного фолианта в 568 страниц
заняло 9 месяцев, и в основном было сделано за счет личных средств Кеплера
(обещанные ему деньги за таблицы так и не были выплачены даже его наследникам).
Вышедшие в свет в 1627 году «Рудольфины» оказались самыми точными и самыми
долговечными, намного превзойдя в этом отношении как птолемеевы, так и копер-
никовские таблицы планетных эфемерид. По этим таблицам астрономы и мореходы
вычисляли положение планет в течение двух последующих столетий.
Оценивая роль И. Кеплера в становлении и торжестве квази-гелиоцентрической
системы Коперника, можно заключить, что предложенная и разработанная им
математическая модель планетных движений стала завершающим шагом ее развития,
сделав ее четким, понятным и эффективным инструментом астрономов, мореходов
и астрологов. Поэтому с полным правом эту модернизированную и строго
гелиоцентрическую систему можно называть системой Коперника-Кеплера.
Умер Кеплер от лихорадки во время поездки в г. Регенсбург в 1630 году, где
и был похоронен. На могильном камне было высечено двустишие: «Я небеса измерял,
ныне тени Земли измеряю, дух на небе мой жил, здесь же тень тела лежит»,
написанное им самим при жизни. К сожалению, в ходе 30-летней войны могила Кеплера
оказалась утерянной. Оставшееся после него имущество, согласно переписи,
состояло из 57 экземпляров «Эфемерид», из 16 экземпляров «Рудольфин» и 7 пфеннигов
наличными. Полное собрание сочинений ученого в 8 томах было впервые издано во

344 Глава 10
Франкфурте в 1858-1871 годах. Рукописи Кеплера и Тихо Браге после его смерти
многократно пытались присвоить различные «уполномоченные» (так как они
представляли огромную ценность для астрономов). Однако ученым удалось их в конце
концов выкупить у наследников и сохранить. В 1774 году по представлению
Эйлера 18 из 22 томов рукописей Кеплера были приобретены за 2000 золотых рублей
Екатериной II и доставлены в Петербург, где и хранятся до настоящего времени
в архиве РАН. Остальные 4 тома попали в Венскую библиотеку.
В завершение разговора о Кеплере необходимо отметить его уникальные
человеческие качества, которые редко встречаются у выдающихся людей. Не говоря
о его невероятном упорстве, трудолюбии и научной честности следует назвать и его
редкостную скромность, доброту и высочайшее чувство ответственности. Ему были
совершенно чужды честолюбие и тщеславие, которые отчетливо проявлялись у таких
гениев как И. Бернулли, Ньютон, Декарт и др. Стоит упомянуть и о религиозной
честности Кеплера. Будучи протестантом, он с юных лет подвергался нападкам и
преследованиям со стороны католических клерикалов. Неоднократно он отвечал отказом
на любые предложения перейти в католичество, даже если эти предложения
исходили от царствующих особ. Вместе с тем, когда в протестантском Линце местные
власти отказались вводить новый Григорианский календарь, уже действующий в
католическом мире, Кеплер смело выступил в защиту нового календаря, характеризуя
его как более точный и удобный в использовании. Упоминая о своих принципах
научного поиска, Кеплер говорил: «Главной целью всех исследований внешнего мира
должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал
Миру и открыл нам на языке математики».
Резюме: «Космографическая тайна» И. Кеплера, его работа над «Рудольфина-
ми». Анализ орбиты Марса и открытие 2-х законов планетных движений. Трактат
«Новая астрономия» и уравнение Кеплера. Трактат «Гармония мира» и соображения
автора о приливах и силах тяготения, открытие 3-го закона. Оптические
исследования Кеплера, его теория телескопа в трактате «Диоптрика». Математические работы
Кеплера, логарифмы и арифмометр. Защита матери от суда Инквизиции. Кеплер —
образец ученого, гражданина и человека.
10.3. Галилей — родоначальник естествознания
10.3.1. Начало экспериментальной механики
Революционные сдвиги в жизни и идеологии европейского сообщества в XV-
XVI вв., ознаменовавшие наступление эпохи Возрождения, породили целую плеяду
выдающихся личностей, давших мощный импульс развитию разнообразных ветвей
европейской культуры. В области естествознания ведущими фигурами Возрождения
стали Л. да Винчи, Н. Коперник, Тихо Браге, И. Кеплер, Ф. Бэкон, Р. Декарт.
Однако наибольший вклад в становление нового естествознания, несомненно,
принадлежал великому итальянскому ученому Г. Галилею, который создал важнейший
метод научного исследования — метод научного эксперимента.
Галилео Галилей (1564-1642) родился в г. Пиза (Италия) в семье торговца
сукном, но вместе с тем хорошо известного во Флоренции музыканта и музыковеда
Винченцо Галилея, причем был поздним ребенком — его отцу было уже 43 года.
В том же году, что и Галилей, в Англии родился знаменитый английский поэт и
драматург В. Шекспир, а в год смерти Галилея родился гениальный английский ученый,
ставший знаменем и гордостью английской науки, Исаак Ньютон. В 1575 году семья

10.3. Галилей — родоначальник естествознания 345
Галилеев переезжает во Флоренцию, где мальчик поступает в монастырскую школу.
От монашеской карьеры его спасла болезнь глаз, из-за которой отец перевел сына на
режим домашнего обучения. В связи с этим подросток стал часто общаться с
друзьями и коллегами отца, увлекся музыкой и живописью и даже начал мечтать о карьере
художника. Однако в 1580 году отец отправил сына на медицинский факультет Пи-
занского университета, имея в виду, что в те времена профессор медицины получал
2000 скудо в год, тогда как профессор математики всего 60!
Обучение медицине в XVI в. жестко контролировалось церковниками и
носило крайне догматический характер. Студенты изучали лишь труды древних авторов,
сводившиеся в основном к описаниям различных уродств и аномалий развития.
Хирургия и анатомия считались ремесленничеством и не входили в университетскую
программу. Любой факт, противоречащий авторитетам, не признавался и отвергался.
Так на одном вскрытии, когда анатом показал известному философу, что нервные
волокна ответвляются от головного и спинного мозга, а не от сердца, как тогда
считалось, тот ответил: «Вы мне показали это так ясно и наглядно, что если бы этому не
противоречил текст Аристотеля, который прямо говорит — нервы идут из сердца, —
то было бы необходимо признать, что вы правы».
Разобравшись в медицине и изучив труды Аристотеля, Галилей стал пропускать
учебные лекции, проявляя все больший интерес к математике, знакомству с которой
он был обязан другу своего отца Риччи. С его помощью Галилей стал штудировать
«Начала» Евклида и начал добираться до работ Архимеда, которые поразили его свой
глубиной и красотой. Почувствовав интерес к механике, юный студент-медик стал
обращать внимание на ее проявление в окружающей действительности. В
результате он получил свой первый научный результат по механике: открыл, что период
колебаний маятника не зависит от их амплитуды! Это открытие 19-летний юноша
сделал на богослужении в Пизанском соборе, наблюдая за колебаниями соборной
люстры, подвешенной на длинном канате. При открывании дверей собора ветровой
поток увеличивал размахи ее колебаний, которые затем постепенно уменьшались,
однако продолжительность одного колебания, как удалось ему заметить по биению
собственного пульса, оставалась неизменной. Придя домой, Галилей повторил этот
эксперимент, раскачивая свинцовые шары на нитях, и дополнительно убедился, что
период колебаний зависит только от длины нити и не зависит от веса шара.
Растущий интерес к механике и постепенный отход от аристотелизма привели
к тому, что в 1585 году он покинул университет, так и не получив медицинского
диплома, и занялся самообразованием, начав штудировать труды Евклида, Архимеда,
Аполлония и других античных авторов. Выше всех он ставил Архимеда и, следуя
ему, увлекся самостоятельными исследованиями по определению центров тяжести
объемных тел (конуса, полуэллипсоида и других). На этой основе он написал свою
первую научную работу «Малые гидростатические весы» (1586).
Результаты этих исследований приобрели известность в среде механиков и
математиков Италии и заинтересовали хорошо известного в научных кругах инженера
из Тосканы Гвидо Убальди маркиза дель Монте (1545-1602), автора популярного
«Учебника механики». В этом учебнике, вышедшем в 1577 году, давалось подробное
изложение статики, формулировался принцип возможных перемещений и широко
использовалось понятие момента сил. Также там приводились следующие утверждения:
а) центр тяжести подвешенного тела всегда лежит на вертикали, проходящей через
точку подвеса, б) сумма статических моментов сил веса и активных сил
относительно неподвижной точки равна нулю. Посредством этих положений автор построил
моментную теорию простых машин (рычага, ворота, блоков), а также изучал
равновесие тел на наклонной плоскости.

346
Глава 10
Познакомившись с Галилеем в 1588 году, Гвидо Убальди, занимавший пост
генерал-инспектора Тосканы, начинает покровительствовать молодому ученому и
устраивает его профессором на кафедру математики Пизанского университета. Со временем
это покровительство переросло в дружбу и глубокое взаимное уважение, а в одном
из своих писем коллегам Убальди даже называет Галилея «Архимедом новейшего
времени». В университете Галилей проработал 3 года, причем, имея малую
педагогическую нагрузку, он с энтузиазмом занялся опытами по падению шаров разной
плотности с Пизанской башни. В результате он опроверг утверждение Аристотеля
о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие (он сбрасывал две гири,
связанные веревкой, и они падали столько же времени, как и по отдельности). Изучая
процесс падения, Галилей, в отличие от Кеплера, не столько занимался измерениями
режима движения, сколько пытался угадать его. Так, исходя из «принципа
простоты», присущего по его убеждению явлениям природы, он сначала предположил,
что скорость V — cs, где s — пройденный падающим телом путь, а с — некоторая
постоянная. В наше время легко показать невозможность такого режима (так как
из s — cs следует s = soexp(ct), а так как при t = 0 имеем з0 = 0, то s = 0!),
однако Галилей убедился в этом не сразу и создал остроумное рассуждение, которое
исторически можно назвать первой теоремой механики! Суть его состоит в том, что
если принять с = 1 и рассмотреть движение V = cs на отрезке 0 < s < 1, то
скорость V в точках s = 1 м, 1/2 м, 1/4 м и т. д. будет равна соответственно 1 м/с,
1/2 м/с, 1/4 м/с и т.д. Далее легко убедиться, что средняя скорость на отрезке
1/2 mO^Im будет меньше, чем на его правом конце, а поэтому время его
прохождения будет более 1/2 сек. То же самое будет на отрезке 1/4 м < s < 1 м и на
всех прочих отрезках пути. В результате время прохождения множества η отрезков
окажется бульшим η · 1/2. При η —> сю оно будет бесконечным, что противоречит
наблюдениям, так что формула V = cs оказывается несостоятельной! После этого
Галилей выдвигает гипотезу о том, что V = at, которая постепенно и подтверждается,
хотя и вызывала большие сомнения у современников, так как время еще не считали
физической величиной (еще не было часов для его измерения). Эти и другие
результаты он изложил в своей новой работе по механике «О движении» (1590), где едко
высмеивал своих оппонентов — современных ему аристотельянцев. Они не
простили ему этих насмешек, и в 1592 году Галилей был вынужден покинуть Пизанский
университет и, опять благодаря помощи маркиза Г. Убальди, перейти в Падуанский
университет, где начался самый благополучный 18-летний период его жизни. Здесь
он вступил в гражданский брак с Мариной Гамба, которая родила ему дочерей
Вирджинию (1600) и Лилию (1601), а затем и сына Винченцо.
Уже во вступительной лекции он проявил себя блестящим ученым и оратором,
и далее его слава непрерывно нарастала. Позднее на его лекции стекались толпы
студентов из других университетов и даже других стран. На одной из лекций
Галилей впервые продемонстрировал прообраз современного термометра, который он
назвал «термоскопом». Это была тонкая стеклянная трубка, прикрытая сверху
шариком. Если нагреть этот шарик (например, взяв его в ладонь), а затем опустить
нижний открытый конец трубки в сосуд с водой, то после охлаждения шарика
уровень воды в трубке превысит уровень в сосуде, причем высота этого превышения
будет тем больше, чем больше был нагрев шарика.
Активно участвуя в решении задач техники и строительства, Галилей изобрел
водоподъемник и гидравлический пресс, а также сконструировал
«пропорциональный циркуль», позволявший пропорционально увеличивать или уменьшать размеры
различных фигур и тел. При этом он заметил, что пропорциональное увеличение де-

10.3. Галилей — родоначальник естествознания 347
талей или сооружений совсем не увеличивает пропорционально их прочность. Этот
факт уже был известен архитекторам и строителям, но только Галилей сумел его
объяснить, заложив основы науки о сопротивлении материалов. Так он показал, что
для консольной балки прямоугольного сечения b x h (где b — ширина, a h —
высота сечения) сопротивление изгибу пропорционально « bh? (правильная формула,
полученная Кулоном через 150 лет, есть « l/3bh2). На основе этих исследований
он позднее рассмотрел и решил первую оптимизационную задачу сопротивления
материалов — задачу о равнопрочной консольной балке прямоугольного сечения (так
называемую «задачу Галилея»).
В 1593 году он написал небольшое руководство «Механика», где, следуя Убаль-
ди, излагает теорию простых машин, а также формулирует знаменитое «золотое
правило» механики — что выигрывается в расстоянии, то проигрывается в силе. Тем
самым он подвел итог и обобщил работы С. Стевина (по наклонной плоскости),
Архимеда (рычаг) и своего покровителя Гвидо Убальди (блок и понятие статического
момента). Занявшись теорией машин, Галилей убедительно развенчал бытовавшее
среди инженеров мнение, что машина позволяет «обманывать» природу,
увеличивая силу. Фактически он показал, что при этом сохраняется «работа» (хотя понятия
«работы» и «энергии» еще не были сформированы).
Огромное значение для механики приобрели исследования Галилеем проблем
движения пушечного ядра, положившие начало динамике. Хотя артиллерия
существовала уже почти 300 лет, траектория движения ядра трактовалась как
совокупность двух прямолинейных отрезков. Правда еще Тарталья утверждал, что второй
участок траектории есть дуга окружности, а наибольшая дальность полета ядра
достигается путем наклона ствола орудия под 45 градусов к горизонту.
Вернувшись к исследованиям свободного падения тел, начатых еще в Пизе,
Галилей провел серию опытов по качению медных шариков по наклонному желобу.
В результате этих опытов он окончательно установил законы падения свободного
тела h — gt2/2, V — gt (подтвердив этим результаты Н. Орема 250-летней давности),
после чего показал, что траектория полета ядра есть парабола, а наибольшая
дальность полета действительно достигается при угле стрельбы в 45 градусов. Большое
удивление и даже недоверие современников (в том числе и пушкарей) вызывал тот
факт, что при горизонтальной стрельбе ядро упадет на землю за то же время, что
и камень, падающий с высоты дульного среза пушки.
Изучая движение тел по наклонной плоскости, Галилей еще не вводит понятия
ускорения как физической величины, а процесс движения описывает, в соответствии
с античной традицией, системой пропорций. Центральным результатом стало
утверждение, что если различные наклонные плоскости имеют одинаковую высоту, то
времена скатывания шаров относятся как пройденные пути. А вот для дуг
окружности время скатывания по их хордам оказалось одинаковым. При этом он считал,
что кривая скорейшего спуска между двумя точками есть четверть дуги окружности
(что впоследствии не подтвердилось).
Помимо опытов с наклонной плоскостью Галилей продолжил эксперименты
и с маятником переменной длины: уменьшение его длины достигается за счет
соприкосновения нити маятника с забитым в вертикальную стену гвоздем. Он
убедился, что грузик маятника, внезапно уменьшив длину нити, никогда не поднимается
выше, чем он был в начальной точке. Развивая свою идею об изохронности
колебаний маятника с помощью найденного им закона свободного падения, установил, что
период колебаний маятника длины I пропорционален у/1. Вообще маятниками
Галилей занимался периодически всю свою жизнь и уже в конце ее взялся за разработку

348 Глава 10
конструкции маятниковых часов. После его смерти ее продолжили его сын Винченцо
и ученик Вивиани, однако реально работающую модель таких часов построил лишь
Гюйгенс в 1657 году.
Целый ряд опытов Галилей посвятил изучению удара падающего груза и ввел
понятие о его «живой силе» при ударе (в отличие от «мертвой силы» его
статического давления). Также он использовал понятие «момента» движущегося тела,
понимая под ним произведение его веса на скорость (понятия «массы» еще не
существовало). Позднее эта характеристика получила у Декарта название «количество
движения». Помимо динамических исследований и опытов Галилей проводил
эксперименты с воздухом, изобретя воздушный термометр, установив весомость воздуха
и даже определив, насколько он легче воды. Будучи хорошим музыкантом, он
изучал звучание струн и пластин и установил, что слышимый звук — это колебания
воздуха, причем высота тона определяется частотой колебаний. Поэтому его можно
считать зачинателем современной акустики. Все свои экспериментальные и
теоретические результаты Галилей решил описать во всеобъемлющем трактате по механике,
однако 1609 год резко изменил его планы, и последующие 23 года жизни он отдал
новой астрономии и борьбе за систему Коперника.
10.3.2. Рождение телескопа
Увлечение астрономическими исследованиями возникло в Европе в связи с
изобретением зрительной трубы. В современных энциклопедиях разных стран ее
изобретателем называются разные лица: в Британской энциклопедии автором ее считается
английский математик Томас Гарриот, тогда как в немецкой называются имена двух
немцев — Кристофа Шейнера и И. Фабриция. Более достоверно, что первую
зрительную трубу построил голландский очковый мастер Ханс Липперсгей в 1604 году.
Слух о «голландской трубе» быстро распространился по Европе, и она стала чем-то
вроде ярмарочной игрушки. Узнав о ней, Галилей сразу понял принцип ее действия
и в своей мастерской изготовил сначала трубу с увеличением в 3 (1609), а потом
и в 32 раза, сразу направив ее на Луну.
Кеплер по другому отреагировал на это событие, написав теорию зрительной
трубы в книге «Диоптрика» в 1611 году. В ней он предложил свою — «кеплеро-
ву» схему трубы из 2-х двояковыпуклых линз, — которая и поныне применяется
в телескопах-рефракторах. Что касается Гарриота, то он, как установил
оксфордский историк А. Чепмен, просто купил голландскую трубу и 26.07.1609 впервые
направил ее на Луну. Именно ему принадлежат первые карты Луны, изготовленные
в 1610-1613 годах и по качеству превосходившие аналогичные карты Галилея. Тем
не менее, зачинателем оптической астрономии по праву считается Галилей, так как
именно он увидел и оценил грандиозные возможности нового инструмента и, будучи
уже опытным экспериментатором, сделал множество астрономических открытий, дав
им детальные объяснения.
Известно, что еще в 1604 году Галилей одним из первых увидел вспыхнувшую
в созвездии Змееносца «новую» звезду, по поводу которой у него завязался трудный
спор с философами-перипатетиками, отрицавшими возможность изменений на небе.
И телескоп стал мощным орудием в этом споре, позволившим Галилею подтвердить
свою правоту. Он сразу же направил свой инструмент на небо (7 января 1610 г. —
день рождения оптической астрономии!) и обнаружил множество новых структур
и явлений, принесших ему славу и известность. Так, взглянув на Луну, он увидел
на ней высокие горы (до 7 км по его расчетам длины тени), глубокие впадины и
обширные равнины, которые он назвал «морями». Взглянув на Млечный путь, Галилей

10.3. Галилей — родоначальник естествознания 349
увидел, что это бесчисленное скопление звезд. Глядя через темный светофильтр на
диск Солнца, он увидел на нем медленно перемещающиеся темные пятна, из чего он
заключил, что Солнце вращается. У Венеры он обнаружил фазы ее освещенности,
подобные лунным. Это открытие, сделанное в 1616 году, окончательно подкосило
правдоподобие птолемеевой системы Мироздания, так как она в принципе не
могла дать объяснения этому явлению. Однако не все, увиденное в телескоп, он мог
объяснить, даже стоя на позициях новой коперниканской системы. Так, наблюдая
Сатурн, Галилей увидел возле его диска небольшие боковые вздутия, смысл которых
был ему непонятен. Поэтому об этом открытии он объявил ученому миру
посредством анаграммы: «Отдаленную планету тройною наблюдал». Когда же через 2 года
он снова взглянул на Сатурн, эти придатки пропали, что крайне поразило Галилея,
и он начал сомневаться в своем открытии. Секрет этого исчезновения разгадал через
45 лет Гюйгенс, объявивший о кольцевой природе галилеевых «вздутий».
С помощью зрительной трубы Галилей дал правильное объяснение пепельного
света Луны (хотя такое же объяснение, как впоследствии выяснилось, дал еще
Леонардо да Винчи). Наибольший резонанс в мире вызвало открытие им 4-х спутников
Юпитера, которые он назвал «Медичейскими звездами» (термина «спутник» еще не
существовало) в честь покровительствовавшего ему семейства Медичи, и даже дал
им имена членов этой семьи. Однако эти названия не прижились, и впоследствии эти
«галилеевы спутники» получили названия по именам древнегреческих персонажей:
Ио, Европа, Ганимед и Каллисто. Важность этого открытия заключалась в том, что
впервые были обнаружены новые небесные тела (что противоречило всем церковным
догмам) и к тому же эти «сателлиты»(как назвал их Кеплер) наглядно показывали
систему Коперника в действии.
Учитывая потребности морской навигации, где ввиду отсутствия на борту
судна точных хронометров были серьезные трудности с определением долготы, Галилей
позднее (1635) предложил в качестве таких часов использовать «медичейские
звезды». К сожалению, с течением времени выяснилось, что эти часы обладают
погрешностью, обусловленной, как было установлено в 1676 году датским физиком Олафом
Рёмером (1644-1710), конечностью скорости света (по его измерениям она
оказалась равной 230 тыс. км/сек, по современным данным она есть 299,8 тыс. км/сек).
Свои первые астрономические открытия Галилей описал в 1610 году в
небольшой, но знаменитой работе «Звездный вестник», сыгравшей огромную роль в
становлении и распространении коперниканской системы. Как это произошло в свое время
и с книгой Коперника, церковь не сразу поняла опасность новых астрономических
открытий, неумолимо подтверждавших концепции Коперника и Джордано Бруно.
Поэтому новые сенсационные факты свободно обсуждались во всех слоях общества,
сделав их автора желанным гостем великосветских собраний и княжеских дворов.
Галилей даже изготовил несколько зрительных труб специально для царствующих
особ, чтобы они воочию убедились в его открытиях. В результате решением
Венецианского сената, в ведении которого был Падуанский университет, жалованье Галилея
было увеличено в 3 раза, педагогическая нагрузка резко снижена, а должность
профессора закреплена за ним пожизненно (до этого он должен был переизбираться
каждые 6 лет).
Тем не менее, в 1610 году в возрасте 46 лет Галилей решил вернуться в
родную Флоренцию, чтобы подобно Кеплеру получить титул «придворного математика
и философа» Великого герцога Тосканского Фердинанда Медичи с пожизненным
окладом в тысячу флоринов в год — окладом, невиданным для математика.
Причина столь высокой милости была проста: незадолго до этого Галилей составил для
герцога крайне благоприятный гороскоп. И хотя через 3 недели после приезда уче-

350
Глава 10
ного герцог скончался, по его назначению Галилей остался при Дворе в качестве
учителя и воспитателя сына и наследника герцога Козимо II. Также он стал
экстраординарным профессором математики Пизанского университета без обязанности
чтения лекций. К сожалению, при этом он из весьма свободной и независимой среды
Венецианской республики попал в жестко-клерикальную иезуитскую среду
Флоренции. Здесь он уже не решался открыто публиковать свои астрономические открытия
(пятна на Солнце, фазы Венеры, «вздутия» Сатурна), сообщая о них лишь в личной
переписке или в общении с друзьями. Одним из новых изобретений Галилея во
Флоренции стало создание микроскопа (1612), два экземпляра сохранились (без стекол)
до сих пор.
10.3.3. Отношения с церковью
Участвуя в диспутах по натурфилософии, проводимых периодически во
дворце Тосканского герцога, Галилей, хорошо изучивший труды Архимеда, выступил
в защиту его закона гидростатики, против которого высказывались перипатетики,
утверждавшие, следуя Аристотелю, что способность к плаванию определяется
формой тела, а не его плотностью. Указывая на плавание плоских льдин (плотность
которых он считал большей, чем у воды), Аристотель утверждал, что любое
вещество в форме достаточно тонкой пластинки может плавать. Галилей резко отверг
это утверждение, проведя выразительные опыты по плаванию тел различной формы
и плотности, подтверждающие законы Архимеда. В частности, он предложил простой
эксперимент, поразивший его современников: Галилей опускал в высокий
цилиндрический сосуд с небольшим количеством воды другой, заполненный чем-либо сосуд
чуть меньшего диаметра, и к удивлению зрителей, тонкий слой воды, окружающий
внутренний сосуд, надежно держал его на плаву. По этому поводу Галилей писал, что
«.. .большой корабль столь же хорошо плавает в 10 бочках воды, как и в океане».
Это утверждение великого ученого вызвало резкую критику и неприятие со стороны
многих мореходов, капитанов и адмиралов. Когда же он своими предельно
наглядными экспериментами полностью подтвердил его, то нажил себе множество врагов,
оказавших впоследствии немалое влияние на его судьбу. Этот пример лишний раз
демонстрирует, как нелегко быть выдающимся человеком в толпе обывателей.
Еще одно открытие Галилея было также связано с опровержением
Аристотеля. Используя изобретенные им в юности специальные гидростатические весы для
определения плотностей различных тел, он показал, что плотность льда, вопреки
Аристотелю, меньше плотности воды. Итоги своих гидростатических исследований
Галилей изложил в книге «О телах, пребывающих в воде».
Сенсационные публикации новых идей и фактов породили множество
завистников и недоброжелателей, особенно среди иезуитов, и в Ватикан посыпались доносы
на маститого ученого. Чувствуя нарастающее давление со стороны церковников, он
решил поехать в Рим, чтобы встретиться с Папой Павлом V и кардиналами,
добиться снятия церковной цензуры на свои публикации, а также показать им возможности
своего телескопа. Дело в том, что многие оппоненты Галилея отказывались смотреть
в оптическую трубу, считая это греховным делом, а некоторые, посмотрев в трубу
и увидев новые светила, пытались их прогнать с небес заклинаниями.
Поездка в Рим оказалась успешной, телескоп был одобрен и разрешен к
пользованию, а кардиналы согласились признать его открытия с условием, чтобы из них не
делалось выводов, противоречащих Священному Писанию. Там же Галилей был
избран членом недавно образованной Accademia dei Lincei (Академии «Рысьеглазых»).
Кстати, термин «телескоп» был предложен именно в этой Академии.

10.3. Галилей — родоначальник естествознания 351
В Риме Галилей получил заказ на изготовление 12 труб для Римской синьории
с условием больше никому таких труб не делать. Год 1610 для Галилея стал в
полном смысле звездным годом его жизни. Из Франции он получил письмо с заказом
открыть поскорее новое небесное тело и назвать в честь Его Величества Генриха IV.
Однако пока письмо шло, Генрих IV был убит.
Тем не менее, в церковных кругах ширилось движение против Галилея,
наблюдения которого неизменно подтверждали идеи Коперника, вызывая нарастающее
недовольство и опасения у католического духовенства. Так доминиканский кардинал
Каччини в одной из своих проповедей заявил: «Математики должны быть изгнаны
из всех католических государств»! Все гражданское общество Европы
всколыхнулось и разделилось на приверженцев коперниканства и его противников.
Посыпались доносы в святую Инквизицию и поклепы на самого Галилея, который как мог
пытался сгладить противоречия между наукой и религией. Чувствуя
надвигающуюся опасность, он в 1615 году снова едет в Рим и снова участвует в богословских
диспутах, отстаивая свои идеи. Однако в 1616 году Инквизиция принимает декрет,
категорически отвергающий систему Коперника (несмотря на открытие в этом же
году Галилеем фаз Венеры, убедительно подтверждающих реальность этой системы)
и издает индекс (список) запрещенных книг, куда вошла и книга Коперника. После
этого декрета Галилею было предписано прекратить диспуты и выступления о своих
открытиях, хотя сам Папа уверял ученого в том, что ему лично ничто не угрожает.
Вернувшись во Флоренцию, Галилей продолжает свои астрономические
исследования и пишет ряд небольших работ («Пробирщик» 1623 г., «Послание к Инголи»
1624 г.), где ясно и четко излагает принцип относительности движения (на
примере плывущего корабля), критикует астрологию и пытается способствовать отмене
декрета Инквизиции от 1616 года. В 1621 году в Ватикан приходит новый, более
просвещенный Папа Урбан VIII, с которым Галилей был хорошо знаком ранее. Поэтому
он решил опубликовать уже приготовленный к печати главный труд своей жизни —
«Диалоги о двух главных системах Мира — Птолемеевой и Коперниковой», — что
ему и удалось, хотя не без цензурных трудностей, в 1632 году. Книгу объемом около
500 страниц автор построил в виде дискуссии 3-х участников, каждый из которых
придерживается своей философской позиции. Дискуссия длится 4 дня, из которых
день 1-й посвящен подобию механических и физических явлений в земном и
небесном мире, день 2-й — суточному вращению Земли, 3-й — орбитальному движению
Земли вокруг Солнца и 4-й — приливам на Земле. Первоначальное название книги
было «Диалоги о приливах и отливах», что говорит о том, сколь злободневной была
это проблема.
К сожалению, предложенная Галилеем теория приливов оказалась
несостоятельной, а правильную мысль Кеплера о влиянии Луны на приливы Галилей отверг как
смехотворную. В одном из своих писем он написал: «.. .среди великих людей,
рассуждающих об этом удивительном явлении природы, больше всех других меня
удивляет Кеплер, который, будучи наделен умом свободным и острым и хорошо знакомый
с движениями, приписываемыми Земле, допускает особую власть Луны над водой,
сокровенные свойства воды и тому подобные ребячества». Сам Галилей объяснял
приливы наложением скоростей орбитального и суточного движения Земли.
Галилей игнорировал также и кеплеровы законы планетных движений, считая их орбиты
квазикруговыми, хотя его ученик Кавальери был полностью согласен с Кеплером.
Объясняя возникновение приливов действием центробежной силы, Галилей даже
написал для нее формулу в виде F ~ v/R — увы, неправильную (правильную F ~ v2 /R
опубликовал в 1673 году Гюйгенс). Тем не менее, Галилей, как и Кеплер, полагал,
что планеты движутся вокруг Солнца благодаря некой силе его притяжения.

352
Глава 10
Общая тема всех диалогов по существу была одна — превосходство
гелиоцентрической системы Мироздания Коперника-Кеплера над геоцентрической системой
Птолемея, канонизированной католической церковью. Убедительность и ясность этих
диалогов оказались настолько явными для любого непредвзятого читателя, что они
вызвали острое опасение церковников, усмотревших серьезную угрозу своим
догматам и учениям. Поэтому выход «Диалогов» в свет вызвал резко отрицательную
реакцию Ордена иезуитов, вынудившую Папу приостановить ее распространение
(хотя издатель уже успел продать около 500 экземпляров) и предъявить автору
целый список абсурдных обвинений, сводящихся к заключению: «Учение Галилея
опаснее для католической церкви, чем писания Кальвина и Лютера». В 1633
году. Инквизиция начала против 69-летнего ученого судебный процесс, который вели
10 кардиналов. Семь из них подписали обвинительный приговор о пожизненном
заключении. На другой день Папа в порядке помилования заменил тюремное
заключение домашним арестом, по которому подсудимый считался «узником Инквизиции»
и должен был жить в уединении в своем поместье вблизи Флоренции.
Знаменитые слова, якобы сказанные после оглашения приговора, «А все-таки она вертится»,
скорее всего являются легендой, однако сохранилась такая запись слов Галилея:
«Я более не упорствую в мнении Коперника после того, как мне сообщено
приказание, дабы я от него отрекся. К тому же, я здесь в ваших руках, и делайте со
мной все по вашему усмотрению». Сохранился также текст отречения, где
сломленный человек вынужденно отказывается от своих высказываний. Суд над Галилеем
резко затормозил развитие науки в Европе, хотя его «Диалоги», несмотря на
запрет, быстро распространились по континенту и стимулировали работы Гюйгенса,
Ньютона, Эйлера, Даламбера и Лапласа по созданию классической небесной
механики.
10.3.4. Последние годы и свершения
После суда Галилей уже не мог продолжать астрономические работы и решил
подытожить те свои механические исследования, которыми занимался до 1609 году.
Результатом явился второй по значимости (хотя некоторые считают его первым) труд,
написанный также в форме дискуссии троих, а затем и двоих участников, что были
и в «Диалогах». Этот труд — «Беседы и математические доказательства,
касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению», —
напечатанный в 1638 году за пределами Италии, также состоит из 4-х
дискуссионных дней. Впоследствии были добавлены еще два дня (уже после смерти Галилея
по материалам оставшихся рукописей). В первом дне изложены основы механики
падающих тел, качаний маятника, а также обсуждаются вопросы
непропорционального изменения прочностных свойств машин и живых организмов (падение кошки
и лошади с одной и той же высоты). В дне втором обсуждаются рычаг Архимеда
и вопросы изгиба консольных балок. Третий день посвящен вопросам кинематики
равномерного и равноускоренного движений, а четвертый — изучению
параболического движения, сложению скоростей и в неявном виде — принципу инерции. Здесь
же Галилей строго доказывает утверждение Тартальи об оптимальном угле бросания
в 45 градусов. По существу в «Беседах» были заложены первые основы
динамики и прочности (сопромата), как наиболее актуальных ветвей механики. Сам автор
в одном из своих писем в 1636 году так оценивал свой последний труд: «Эти вторые
мои «Беседы» содержат две новые науки, относящиеся к движению и
сопротивлению твердых тел разлому, вместе с некоторыми геометрическими вопросами; все эти
построения являются самым ценным плодом моих исследований за всю мою жизнь.»

10.3. Галилей — родоначальник естествознания 353
Последние годы жизни Галилей много болел и постепенно терял зрение, пока
в 1637 году не ослеп окончательно, однако для выхода из дома ему требовалось
специальное разрешение. Рядом с ним находился его сын Винченцо, а также ученики —
Вивиани и Торричелли, — ставшие впоследствии крупными учеными. Умер Галилей
8.01.1642 г. в возрасте 78 лет и был похоронен на церковном кладбище без
установки памятника. Памятник был поставлен только в 1737 году после переноса праха
Галилея в мавзолей церкви Санта Кроче во Флоренции, где он был торжественно
погребен рядом с Микеланджело. И только в 1972 году Папа Римский Иоанн
Павел II официально реабилитировал Галилея перед церковью. Так была поставлена
последняя точка в многовековом споре между человеческим разумом и человеческим
мракобесием, где Галилей оказался ключевой фигурой. Итог этому спору подвело
известное четверостишие Е.А. Евтушенко (1957):
Ученый — современник Галилея —
Был Галилея не глупее,
Он знал, что вертится Земля,
Но у него была семья.
Обращаясь к личностивеликого ученого, заметим, что он был среднего роста,
имел голубые глаза и рыжие волосы. Любил (особенно в старости) работу в саду, не
гнушался хорошего вина, был щедр и незлопамятен. Дочери его стали монахинями,
как и его внук от сына, который впоследствии сжег многие рукописи деда из-за
своего религиозного фанатизма! Другая часть рукописей, спасенная учениками, также
погибла, пойдя на оберточную бумагу. Об этом в 1739 году рассказал один
флорентиец: однажды он купил у местного колбасника сосиски, которые были завернуты
в рукописи Галилея. На другой день он выкупил у колбасника оставшиеся рукописи,
тем самым спасши их для потомков. Сейчас они хранятся в библиотеке Академии
наук (Флоренция).
Оценивая роль и масштаб личности Галилея, можно сказать, что он был первым
профессиональным естествоиспытателем, так как впервые начал проводить
целенаправленные физические эксперименты. Его можно с полным правом назвать
основателем физики как науки обо всей Вселенной, и он, несомненно, входит в
когорту гениальных ученых мира. Предложенный им метод экспериментального
изучения Природы произвел переворот в науке XVIII века и по существу пробудил
новую философию природы — натуральную философию, — могучим рупором
которой вскоре стали ньютоновские «Начала». Огромное впечатление на современников
произвели астрономические открытия Галилея, показавшие, что с помощью таких
несложных приборов, как телескоп или микроскоп, можно буквально за
несколько дней совершить серьезные открытия, вторгнуться в новые миры — миры
макрокосмоса и микрокосмоса — и тем самым выйти за пределы той среды, где
человек существовал в течение тысячелетий, даже не подозревая о существовании
явлений и объектов других масштабов! Оценивая роль и место Галилея в науке,
Лагранж через 150 лет после его смерти отмечал редкую способность ученого
«извлечь законы из явлений, постоянно совершающихся перед глазами и все же ничем
не объясненных».
Новая философия Природы, заложенная Галилеем, явилась тем «грибком»,
который начал подтачивать фундаменты различных догм христианства, до этого
безраздельно господствовавших в европейском сознании. Можно сказать, что в эпоху
Нового времени Галилей стал первым ученым, отдавшим приоритет науке и
философии перед теологией и слепой верой. Оставаясь, тем не менее, верующим человеком,

354
Глава 10
он писал: «Вернейшее средство направить свой взгляд вверх — это изучать великую
книгу Природы, которая и составляет настоящий предмет философии», а также —
«ни одно изречение Священного Писания не имеет такой принудительной силы,
какую имеет любое явление Природы». Его слова «Авторитет, основанный на мнении
тысячи, в вопросах науки не стоит искры разума у одного единственного»,
подтверждаются всем ходом истории науки и общества, как и его слова о том, что «великие
ученые, подобно орлам, встречаются редко, и они малозаметны, шум же производят
хорошо организовавшиеся банды скворцов».
Сопоставляя роли Галилея и Кеплера в разработке Новой астрономии, следует
подчеркнуть, что Кеплер, будучи гениальным геометром (т. е. математиком) и
натурфилософом, оставался тем не менее в плену средневековых убеждений и фактически
завершал эпоху Средневековья. Галилей же, заметно уступая Кеплеру в
теоретических построениях, стал выдающимся глашатаем эпохи Возрождения, открыв новый
путь развития естествознания — экспериментальную физику.
В отличие от Галилея естествоиспытатели, пришедшие ему на смену (Паскаль,
Гук, Ньютон, Лейбниц, Декарт, Гюйгенс и многие другие), интуитивно
почувствовали зарождение новой научной идеологии как угрозы для церкви и, будучи
набожными людьми, пытались по мере сил совместить религиозное и научное миропонимание
(как еще в догалилееву эпоху это пытались сделать Коперник, Кеплер, Бруно).
Разумеется, попытки эти оказывались безуспешными и нередко губительно сказывались
на судьбе самих исследователей (ярким примером этого явилась трагическая жизнь
и смерть гениального французского ученого Паскаля). Попытки эти продолжались
в XVIII и XIX веках, а иногда предпринимаются и ныне. Отвечая на эти попытки,
знаменитый советский физик XX века П. Л. Капица (1894-1983) писал:
«...Религия свободно может пренебрегать законами причинности и поэтому отвечает на такие
вопросы, которые не могут иметь научного решения.... Вот почему религий может
существовать множество, а наука только одна, как и таблица умножения». Эта
фраза фактически возвращает читателя к словам великого итальянца: «Перед законом
Природы бессильны любые авторитеты».
10.3.5. Ученики и последователи
Ввиду жесточайшей клерикальной цензуры и надзора, в условиях которой жил
и работал великий ученый, ему трудно было работать с учениками. Тем не менее,
в последние два года жизни у него появляются два талантливых помощника: Э. Тор-
ричелли и В. Вивиани.
Эванджелиста Торричелли (1608-1647) окончил медицинскую школу, где уже
в юности блистал своими способностями. В возрасте 18 лет опекун (его дядя)
направил юношу в университет Sapienza («Мудрость») в Риме, где его наставником,
а затем и другом стал 50-летний Б. Кастелли, ученик и друг Галилея. И здесь
Торричелли быстро выдвинулся в число лучших. Вскоре (1632) вышел в свет
знаменитый трактат Галилея «Диалоги», вызвавший ожесточенные нападки церковников.
Ища поддержки у друзей, Галилей отправил письмо Кастелли, на которое ответил
его секретарь Торричелли. В ответе он пишет о своем интересе к книге Галилея
и сообщает о своих занятиях математикой. Увлекшись идеями Галилея, Торричелли
написал книгу «О движении», в которой решил ряд задач о полете пушечного ядра
и, в частности, открыл огибающую параболу для семейства баллистических
траекторий. Понятие огибающей до этого упоминалось только у Аполлония, однако в новой
эпохе оно впервые было предложено именно Торричелли. Полная теория огибающих
была дана Клеро только через 100 лет!

10.3. Галилей — родоначальник естествознания 355
Рукопись этой книги Кастелли отвез Галилею и последний пригласил Торричел-
ли к себе в ассистенты (1641). Однако в 1642 году Галилей умер, и Торричелли был
назначен на его должность под названием «Философ и первый математик великого
герцога Тосканского», на которой он и оставался вплоть до своей безвременной
кончины в 1647 году. Одновременно он был профессором математики Флорентийского
университета.
Будучи в соответствии с духом времени весьма разносторонним человеком,
Торричелли оставил яркий след в различных областях знаний. В чистой математике он
прославился вычислением ряда квадратур и кубатур. Особую известность получило
вычисление объема «острого гиперболоида», полученного путем вращения
гиперболы ху = const вокруг оси у. Получающийся здесь интеграл является
несобственным, и Торричелли впервые удалось его вычислить за счет остроумного перехода
к пределу. Опровергнув этим результатом известное утверждение Аристотеля (см.
п. 4.3.4), он навлек на себя гнев инквизиции, из-за чего почти все математические
труды Торричелли попали в список запрещенных книг и были полностью
опубликованы лишь в XX веке. Кроме того, он нашел длину логарифмической спирали
и разработал (независимо от Роберваля) кинематический метод построения
касательной к некоторым кривым. Развивая динамические идеи Галилея, при д = const
установил, что скорость точки ν и ее путь s связаны соотношением ν = ds/dt.
Присоединяя сюда равенство Галилея s = J v(t) dt, Торричелли доказал, что операции
интегрирования и дифференцирования взаимно обратны, по крайней мере, для
равноускоренного движения. В процессе вычисления различных интегралов Торричелли
установил и формулы для вычисления центра тяжести плоских фигур. Наряду с Ка-
вальери и Вивиани (учеником и первым биографом Галилея) он занимался изучением
известной «задачи Вивиани» о нахождении в треугольнике точки, сумма расстояний
от которой до его вершин минимальна. Пользуясь механической интерпретацией
этого решения, установил, что из нее все стороны треугольника должны быть видимы
под углом 120 градусов. Эта точка получила название «точка Торричелли». На этой
основе он выдвинул хорошо известный в механике «принцип Торричелли»
гласящий, что в положении устойчивого равновесия механической системы, находящейся
в поле сил тяжести, ее центр тяжести должен занимать наинизшее возможное
положение.
Однако наибольшую известность в науке прибрело понятие «торричеллиевой
пустоты». Началом этой истории послужило строительство садовых фонтанов в имении
герцога Козимо Медичи во Флоренции. Установив трубы с поршнями, тянувшими
воду вверх, инженеры с удивлением увидели, что выше 34 футов (примерно 10 метров)
вода за поршнем не поднималась, как должна была бы, согласно учению
Аристотеля («природа боится пустоты»). Обратились за объяснениями к Галилею, однако
престарелый ученый лишь ответил: «видимо боязнь пустоты не распространяется
выше 34 футов». История об этом конфузе распространилась на всю Европу, и,
в конце концов, Паскаль нашел правильный ответ. Однако свою роль здесь сыграл
и опыт Торричелли, который остроумно упростил проблему, используя вместо
воды ртуть в стеклянной трубке. Свой знаменитый опыт он вместе с Вивиани провел
в 1643 году уже после смерти Галилея. Учитывая, что ртуть в 13,3 раза тяжелее
воды, Торричелли догадался, что высота ее подъема будет в 13,3 раза меньше, чем для
воды. Опыт блестяще подтвердил этот прогноз. Образующееся в трубке
пространство впоследствии было названо «торричеллиевой пустотой», хотя фактически это
не пустота, а некоторая «тонкая субстанция» ртутных испарений. Сам Торричелли
полагал, что это пустота, хотя окончательное доказательство этого дал только
Паскаль. Так Торричелли стал изобретателем ртутного барометра. Ему же принадлежит

356 Глава 10
вывод известной формулы для скорости истечения жидкости из отверстия в сосуде
ν = \/2gh} где h — высота ее уровня над отверстием.
Винченцо Вивиани (1623-1703), будучи учеником и последователем Галилея,
приобрел известность после удачной попытки восстановления 5-й книги «Конических
сечений» Аполлония, в которой рассматривались вопросы нахождения максимумов
и минимумов. Отсюда и возникла упомянутая «задача Вивиани». Именем Вивиани
названа также изученная им пространственная кривая, полученная пересечением
цилиндра диаметром D с шаром диаметром 2D, если центр шара лежит на поверхности
цилиндра. В историю науки он вошел также как изобретатель (одновременно с Тор-
ричелли) ртутного барометра. Вивиани стал первым биографом Галилея и в 1693
году, через полвека после смерти учителя, когда клерикальная антигалилеевская
истерия несколько утихла, поставил возле его дома бюст ученому с соответствующей
надписью. Перед своей смертью он завещал 4000 скудо на памятник Галилею,
который и был воздвигнут в 1737 году после перезахоронения праха ученого в церкви
Санта Кроче.
Говоря об учениках, Галилея, нельзя не упомянуть имени Бонавентуры Ка-
вальери (1598-1647), который хотя и не являлся непосредственным учеником или
сотрудником мастера, тем не менее, называл его своим учителем, а себя — его
продолжателем. Обладая выдающимися способностями и будучи выходцем из
знаменитого миланского рода, Кавальери получил прекрасное монастырское
образование. Однако к концу обучения он увлекся естественными науками и в возрасте
23 лет, следуя Архимеду и Галилею, занялся вычислением квадратур и кубатур,
заложив основы своего будущего метода — метода неделимых, обессмертившего
его имя.
В 1629 году, благодаря поддержке Галилея, Кавальери занял кафедру
астрономии в Болонском университете, на которой и оставался вплоть до своей
смерти. Именно на этой кафедре он написал почти все свои математические труды.
Так в 1632 году выходят в свет его книги по основам логарифмической
тригонометрии и по использованию теории конических сечений в геометрической оптике.
Позднее в 1639-1647 годах был издан ряд его сочинений по использованию
логарифмов в астрономии, гномонике, тригонометрии, геометрии. Однако его
важнейшими трудами оказались трактат «Геометрия, изложенная новым способом при помощи
неделимых непрерывного» (1635) и «Шесть этюдов по геометрии» (1647), в которых
автор, развивая квадратурные идеи Архимеда, Кеплера и Галилея, разработал
собственную методику построения интегральных сумм, характеризующих значение того
или иного интеграла. В основу этой методики Кавальери положил идею
мысленного «разрезания» данной функции на некие «неделимые» полоски «нулевой» ширины
(или тела на «неделимые» листочки) с целью их последующего суммирования путем
сопоставления этих «неделимых» с другой системой неделимых, подобной данной.
На этом пути он сумел вычислить целый ряд определенных интегралов,
заинтересовав своим подходом многих математиков и приобретя на ближайшие 50 лет великих
последователей, трудами которых и было создано интегральное исчисление. Высокую
оценку «методу неделимых» дал Э. Торричелли: «Новая теория неделимых проходит
через руки ученых как чудо науки и показала миру, что века Архимеда и Евклида
были порой младенчества для нашей зрелой геометрии». На основе своих результатов
Кавальери доказал известные теоремы Гульдина, которые были известны еще Паппу
Александрийскому и которые ныне именуются как теоремы Паппа-Гульдина (это
теоремы о вычислении площади поверхности и объема тел вращения). Пауль Гуль-
дин (1577-1643) — бельгийский математик, а вместе с тем, монах-иезуит, издавший
в 1640-1641 годах ряд книг под названием «О центре тяжести».

10.4. Лунные законы Кассини
357
Резюме: Галилей — основоположник экспериментальной физики. Его опыты по
теории маятника и движению падающих тел. Инженерные изыскания и теория
изгиба балок. Изобретение телескопа и начало оптической астрономии. Астрономические
открытия Галилея в его трудах «Звездный вестник» и «Диалоги о двух главных
системах Мира». Начало церковных гонений, суд и ссылка ученого. Возвращение к
экспериментальной механике и его итог — «Беседы о двух новых науках». Торричелли,
Вивиани и Кавальери — ученики и последователи великого ученого. П. Гульдин.
10.4. Лунные законы Кассини
Фамилия Кассини широко известна в истории астрономии, так как она
объединяет ряд астрономов, принадлежащих к блестящей династии французских ученых
XVH-XIX веков. Наиболее знаменитым является ее основатель, выдающийся
итальянский астроном-наблюдатель Джованни Доменико Кассини (1625-1712),
именем которого названы многие астрономические объекты: кратеры Кассини на Луне
и на Марсе, щель Кассини в кольцах Сатурна, законы Кассини — три закона
движения Луны. Первый искусственный спутник Сатурна, запущенный 15.1.1997 и
достигший цели 1.07.2004, также носил имя «Кассини-Гюйгенс». Спускаемый с него зонд
«Кассини» совершил посадку на поверхность Титана — спутника Сатурна, открытого
Гюйгенсом в 1655 году.
10.4.1. От астрологии к астрономии
Родился Дж. Кассини 08.06.1625 г. в Италии в небольшом городе Перинальдо
(Генуэзская республика). Получив начальное образование в иезуитском колледже
в Генуе, а затем в аббатстве Сан-Фруттуозо, он заинтересовался, а затем и
увлекся астрологией, добившись на этом поприще немалых успехов и даже признания.
Об этих успехах прослышал богатый астроном-любитель, сенатор Болоньи маркиз
Корнелио Мальвазия, увлекавшийся составлением астрологических таблиц и в связи
с этим искавший квалифицированного помощника для работы в своей обсерватории.
Получив приглашение маркиза, молодой астролог с 1644 и до 1650 года становится
его активным помощником, совершенствуя наблюдательные инструменты и проводя
тщательные наблюдения небесных светил.
Несмотря на полученное иезуитское образование, пытливый юноша в своих
наблюдениях начинает постигать и чувствовать логичность и красоту научных фактов,
а также их отстраненность от стандартных астрологических построений.
Критическое отношение к астрологии еще более укрепилось после ознакомления Кассини
с трактатом Пико делла Мирандолы «Против предсказательной астрологии». В
результате молодой астролог стал постепенно превращаться в астронома,
исповедующего совершенно иные цели, принципы и убеждения. Он начал более серьезно изучать
математику и в 1650 году после смерти Б. Кавальери занял его место
профессора математики и астрономии в Болонском университете, на котором и оставался
вплоть до 1669 года. За это время он провел множество высокоточных наблюдений
Солнца, Луны и планет, зарекомендовав себя как проницательного наблюдателя. Так
в 1662 году он издал уточненные солнечные таблицы и определил период вращения
Солнца вокруг его оси. В это же время он на основе своих наблюдений
разработал первую количественную теорию атмосферной рефракции, использующую законы
преломления света.
Начиная с 1664 года, Кассини получил возможность изучения поверхностей
планет посредством больших телескопов с высококачественной оптикой. И результаты

358
Глава 10
не заставили себя ждать: наблюдая за облачной поверхностью Юпитера и
зарисовывая ее неоднородности, он впервые определил период суточного вращения планеты
(9 часов, 56 минут, современное же значение — 9 часов, 55 минут и 30 секунд).
Также он вычислил сплюснутость диска планеты и описал систему темных полос
на нем. Двумя годами позднее аналогичные наблюдения Марса и Венеры
позволили Кассини весьма точно найти периоды их суточного вращения. Важное значение
для мореходов приобрели таблицы эфемерид спутников Юпитера, составленные
Кассини в 1668 году и предназначенные для счисления географической долготы судна
(положения спутников относительно диска планеты позволяли, по мнению Галилея,
достаточно точно определять время суток на земном корабле). Расчеты и
наблюдения Кассини наглядно продемонстрировали практические возможности новой
астрономии, пробудив интерес к ней в широких кругах европейского общества. В 1669
году он был избран членом Парижской академии наук, после чего по рекомендации
известного французского астронома Ж. Пикара (1620-1682) был приглашен
королем Людовиком Х1Узанять пост директора строившейся Парижской обсерватории,
на котором он и оставался вплоть до своей смерти. И вскоре в этой обсерватории
(в 1675 г.) ее сотрудник, молодой датский астроном Олаф Рёмер прославил свое
имя выдающимся результатом — он из наблюдений спутников Юпитера и эфемерид
Кассини сумел определить скорость света.
Переехав в 1669 году в Париж уже сложившимся и известным ученым, Кассини
с энтузиазмом отдается наблюдениям планет в новой обсерватории и на новом
оборудовании, причем основным объектом его наблюдений стал Сатурн и его спутники.
Он последовательно открывает Япет (1671), Рею (1672), Тетис и Диону (1684), а
заметив периодические изменения яркости Япета, дал правильное объяснение этому
явлению: он всегда обращен к центральному светилу одной стороной. В 1675
году он обнаружил, что кольцо Сатурна не является сплошным, а разделено на два
концентрических кольца довольно широкой щелью, которая получила впоследствии
название «щель Кассини». Размышляя над физической природой колец Сатурна, он
в 1705 году пришел к выводу, что они состоят из огромного количества небольших
частиц, как это и подтвердилось в дальнейшем.
В 1672 году сотрудник Парижской обсерватории Жан Реше обнаружил, что
период качаний маятника различен на разных широтах Земного шара. Этот факт
в свете нарождавшейся теории тяготения мог свидетельствовать о том, что Земля не
является идеальным шаром и обладает либо сплющенной, либо вытянутой формой
относительно своей оси. В разгоревшейся дискуссии Ньютон придерживался первой
точки зрения, тогда как парижские астрономы, а вместе с ними и Кассини — второй.
Обнаруженное Реше замедление колебаний маятника близ экватора первоначально
объясняли лишь действием центробежной силы, так что для выяснения
сплюснутости или вытянутости Земли потребовалось точное измерение длины ее меридиана.
В решении этой задачи принимал участие как сам Дж. Кассини, так и его потомки
и родственники по династии. Окончательное решение этой проблемы было
достигнуто только в 1736 году, и оно, как и следовало ожидать, совпало с мнением Ньютона.
Сотрудничество Кассини с Ж. Реше имело еще один важный аспект: занимаясь
фиксацией положений Марса на небесной сфере, им впервые удалось весьма точно
вычислить и расстояния до него, после чего уже нетрудно было определить и
расстояние от Земли до Солнца. Оно оказалось равным 140 млн км, что было достаточно
близко к его современному значению, равному 150 млн км (до этого считалось, что
оно составляет 8 млн км).
Последние астрономические работы Кассини были связаны с
наблюдением Луны и изучением ее движений. На основе этих наблюдений, проведенных

10.4. Лунные законы Кассини 359
в 1671-1679 годах, Кассини составил подробную карту видимой поверхности Луны,
а в 1693 году сформулировал три кинематических закономерности лунных движений
(так называемые «законы Кассини»):
1) Луна равномерно вращается вокруг своей оси и с такой же угловой скоростью
обращается по своей орбите вокруг Земли, «глядя» на нее одной своей стороной;
2) ось собственного вращения Луны образует постоянный угол (около 1,5°) с осью
мира (нормалью к плоскости орбиты Земли);
3) ось вращения Луны, ось лунной орбиты и ось Мира всегда лежат в одной
плоскости.
Эти законы сыграли важную роль при построении теории движения Луны и,
в частности, позволили достаточно точно вычислить величину лунных либрации,
позволяющих земному наблюдателю видеть несколько более 50% лунной
поверхности.
Из сказанного видно, что именно Кассини положил начало наблюдательной
планетной астрономии, причем он не ограничивался одной лишь констатацией своих
результатов, но и давал им обоснованные физические объяснения и интерпретации.
Свое научное кредо он лаконично выразил следующей фразой: «Я полагаюсь
исключительно на собственную интуицию, так как никакие расчеты не оправдывают себя,
если за точностью не стоят эмоции».
10.4.2. Овалы Кассини
Законы планетных движений, открытые Кеплером, далеко не сразу завоевали
признание современников, — оно пришло лишь после выхода в свет в 1686 году
ньютоновских «Начал». Поэтому некоторые авторы, в том числе и Дж. Кассини,
не признававший ньютонову теорию тяготения, пытались построить иные, более
точные орбиты планет, чем эллиптические. Имея в виду, что эллипс — это кривая,
у всех точек которой постоянна сумма расстояний до двух фиксированных центров
(фокусов), Кассини в 1680 году придумал альтернативную кривую, у точек которой
постоянна не сумма, а произведение этих расстояний. В декартовых координатах х,
у уравнение такой кривой имеет вид:
2 , „2
2 , 2
(х-a) +yz · (х + а) +?/ =&4, (10.3)
где а — половина расстояния между фокусами, a b — произведение расстояний до
них. Существует 4 различных формы этих кривых, получивших название «овалы
Кассини», из которых только одна может претендовать на роль планетной
траектории. По расчетам Кассини, в некоторых случаях она довольно точно
аппроксимировала планетную орбиту. Однако появление законов Ньютона фактически закрыло
овалам Кассини путь в астрономию. Тем не менее, они вошли в арсенал
математических кривых, имеющих практическое происхождение: их можно
интерпретировать как сечения кругового тора плоскостями, параллельными его оси симметрии.
Особую популярность получила третья модификация, которую в 1694 году описал
знаменитый И. Бернулли, не зная о том, что она на 14 лет раньше была
предложена и изучена Дж. Кассини. В математике эта кривая носит название
«лемниската Бернулли», и она получила большую известность благодаря тому свойству, что
площадь каждого ее лепестка есть S = а2. Видно, что, как и в луночках
Гиппократа, здесь площадь криволинейной фигуры выражается рациональным образом через
параметр а.

360
Глава 10
В заключение нельзя не упомянуть и об одной замечательной формуле для чисел
Фибоначчи, полученной Дж. Кассини:
UZ-Un-1Un+1 = (-l)n+1, (10.4)
которая справедлива для η = 0, ±1, ±2, ±3 и т.д.
Подводя итог научным достижениям Кассини, нельзя упускать из виду и ряд его
отрицаний и заблуждений. Он, как истовый католик, не мог смириться с системой
Коперника-Кеплера, всячески отгораживался от признания ньютонова закона
тяготения, не признавал открытие Рёмером конечной скорости света и, наконец,
утверждал, что фигура Земли не сплюснута, а вытянута вдоль своей оси вращения.
Следует заметить, что маститый астроном был не чужд и земным проблемам. В 50-е годы
XVII в. он участвует в изучении русла реки По и, по представлению Папы Римского,
делает планировку укреплений крепости Урбан на ее берегу. Позднее в 1700 году он,
будучи уже в преклонном возрасте, вместе со своим сыном Жаком измерял длину
парижского меридиана на территории Франции. Продолжая исследования отца, Жак
Кассини изучал орбиты спутников, структуру колец Сатурна, а также начал
наблюдения и измерения собственных движений звезд. После кончины отца он возглавил
Парижскую обсерваторию, и вплоть до XIX века ее директорами оказывались члены
династии Кассини. Кроме Жака астрономией занимались и внучатые племянники
Дж. Кассини — Кассини де-Гюри и его двоюродный брат Кассини де Тюри, —
а также его двоюродный брат Доминик Маральди. Все они были французскими
учеными и глубоко почитали своего великого итальянского предка. На основе
данных, полученных в ходе измерительных экспедиций по территории Франции и за ее
пределами, Кассини де-Тюри начал составление генеральной карты Франции.
Однако он умер, не успев закончить эту работу, а завершил ее уже в конце XVIII века
его сын Жан-Доминик. Эта карта оказалась настолько точной и практичной, что
произвела фурор в картографии, став образцом для многих последующих карт
аналогичных масштабов, получив название «Карта Кассини».
Умер Дж. Кассини в Париже 14.09.1712 года в возрасте 87 лет, будучи уже
совершенно слепым, но глубоко уважаемым человеком. Имя Кассини занесено на
современные карты Луны, Марса и спутника Сатурна — Япета.
Резюме: От астрологии к астрономии, профессорство в Болонском
университете, определение периодов вращения планет. Таблицы эфемерид спутников Юпитера,
членство в Парижской академии, открытие спутников Сатурна. Щель Кассини,
законы Кассини, овалы Кассини, их свойства, формула Кассини. Продолжатели династии
Кассини.

Глава 11
Французский ренессанс
11.1. Начало французской науки
После замечательных достижений итальянских алгебраистов XVI в. — Тарта-
льи, Кардано, Бомбелли в построении решений уравнений 3-й и 4-й степени, —
центр развития европейской алгебры переместился во Францию, где заблистали
имена Рамуса, Виета, Декарта, Мерсенна, Ферма и др. Их исследования и результаты
уже не ограничивались алгебраическими проблемами, а охватывали также
вопросы естествознания и механики. Концентрация выдающихся ученых в одной стране
позволила им наладить личное научное общение, обмен мыслями и результатами,
а также планами дальнейших исследований. Это, в конце концов, и послужило
основой для образования будущей Парижской академии наук и появления первого
европейского «Журнала ученых».
11.1.1. Виет — «отец алгебры»
Франсуа Виет (1540-1603) родился в провинции Пуату в семье прокурора.
Продолжая семейную традицию, он получил юридическое образование и с 19 лет занялся
адвокатской практикой. Параллельно с юридической деятельностью Виет
заинтересовался астрономическими аспектами системы Птолемея, начав изучать
тригонометрию, а затем и алгебру. Результатом этого увлечения стал его трактат
«Математический канон», посвященный плоской и сферической тригонометрии. В нем он впервые
дал представление sin(n.x) и cos(n.x) в виде полиномов от sin.τ и cos .τ, с помощью
которых построил решение кубического уравнения в так называемом
«неприводимом случае» (когда его вещественные корни выражаются через комплексные числа).
Также он дал полное решение треугольников по трем данным элементам и
сформулировал теорему косинусов; здесь же он привел таблицы тригонометрических функций
sin χ, tg.x, sec χ с шагом 1/. Этот трактат вышел в свет в 1579 г., однако в нем
оказалось так много опечаток, что автор решил уничтожить его тираж. Оставшиеся
немногие экземпляры стали библиографической редкостью.
Приобретя в родном городе Фонтен-де-Конт мировую известность как
первоклассный юрист и адвокат, Виет в 1571 году отправился «покорять Париж». Здесь
он становится советником парламентского суда, а чуть позже, благодаря дворцовым
связям своей матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, получает
приглашение на должность придворного тайного советника сначала у короля Генриха III,
а затем и у Генриха IV, в которой и оставался до конца своих дней.
Широкую известность Виету принесли два его «придворных» достижения,
имевшие немаловажное государственное значение. Ввиду напряженных отношений
Франции с испанской короной королю Генриху III крайне хотелось знать содержание
тайной переписки испанцев с Нидерландами и другими странами, которую регулярно
перехватывали французские дипломаты, но не могли прочесть, так как она была
тщательно зашифрована. По просьбе короля Виет занялся этой проблемой и, в конце

362
Глава 11
концов, нашел ключ к прочтению засекреченных текстов, позволивший французам
на протяжении 2 лет получать полную и достоверную информацию о планах и целях
испанцев. Когда же испанский король Филипп II наконец узнал об этом, он
обвинил ученого в черной магиии, приговорил его как колдуна к смертной казни через
сожжение на костре. Однако Генрих III не выдал своего ученого в когти испанской
инквизиции. Так Виет вошел в историю криптографии.
Второе «придворное» достижение Виета оказалось связанным с защитой
чести французской науки. История его такова. В 1593 году нидерландский математик
Адриан Ван Роумен (1561-1615) опубликовал математический трактат, в котором
предложил ведущим математикам Европы решить уравнение:
ж45 - 45.x43 + 945.x41 - ... - 3795.x3 + 45х = А (11.1)
При этом он указал, что при А = у 2 + γ 2 + ν 2 + \/2 его решение будет χ =
по
= \2 - А/2 + ^2 + у/2 + νϊ
Предлагая эту задачу, Ван Роумен заявил, что
его убеждению во Франции нет математика, способного ее решить. Когда об этом
доложили королю Генриху IV, тот возмутился и срочно вызвал своего советника
Виета. Виет, взглянув на уравнение (11.1), уже через несколько минут написал одно
из его решений, а на следующий день привел еще 22 других решения! Узнав об
этом, а также познакомившись с другими результатами Виета, Ван Роумен стал его
ревностным почитателем и другом. Объяснение же столь быстрого решения
поставленной задачи связано с тем, что в среде европейских математиков того времени
активно обсуждались геометрические свойства правильных многоугольников,
вписанных в окружность. Виет тоже занимался этими вопросами и поэтому, увидев
уравнение (11.1), сразу понял, что А — это сторона правильного 15-ти угольника,
вписанного в единичную окружность, а корни хк — различные хорды А:/45 части
24-х градусной дуги, отвечающей стороне этого 15-ти угольника. Отсюда следует,
ЗбО/с + 12 /7 л
что хк = — , (к = 1. ...,22).
45
11.1.2. Символика и теоремы
Виет стал первым европейским математиком, систематически занимавшимся
восстановлением утраченных работ Аполлония Пергского. Ему же принадлежит и
изящное решение знаменитой задачи Аполлония о построении с помощью циркуля и
линейки окружности, касательной к трем заданным окружностям. Получив этот
результат, он был так обрадован, что назвал сам себя «Галльским Аполлонием». Еще
одним оригинальным результатом Виета стало представление числа π в виде
бесконечного произведения (1593)
2 π π π Λ4
— = cos — · cos — · cos — · .... (11-2)
π 4 8 16 v )
Независимо от этого представления Виет вычислил число π с 9-ю десятичными
знаками, используя способ удвоения числа сторон многоугольника (16 удвоений).
Этот его результат вскоре был перекрыт голландским математиком Лудольфом,
нашедшим 32 знака числа π. После этого число π стали называть «числом Лудольфа»,
однако ввиду начавшегося «бума» по дальнейшему уточнению π, математики
вернулись к исходному его наименованию — «число Архимеда».

11.1. Начало французской науки 363
Наибольший вклад был сделан Виетом в алгебру, которой были посвящены его
трактаты «Введение в аналитическое искусство» (1591) и «Первое замечание к
видовой логистике» (1646). В них автор вводит в употребление основные алгебраические
выражения:
В - (С ± D) = В - С τ D: В (С ± D) = ВС ± BD,
(А ± В)п = А ± ηΑη~ιΒ + ... ± Вп (п = 2, 3, 4, 5),
Ап + Вп = (А + В)(Ап~1 - Ап~2В + ... ± Г"1), (п = 3, 5), ,п 3)
Ап - Вп = (А - В)(Ап~1 + Ап~2В + ... + Вп~1), (п = 2,3,4,5),
Б ^ B + CD
где начал использовать подобие скобок для записи алгебраических выражений
(объединяя слагаемые посредством горизонтальной черты сверху, например, (А + В) =
= А + В. Эти выражения послужили основой буквенного (символьного) исчисления,
оказавшегося чрезвычайно удобным и плодотворным инструментом анализа и
ставшим образцом для дальнейших аналитических исчислений: векторного, тензорного,
матричного и т.д. Виету же принадлежит авторство фигурных скобок «{ }».
Среди коллег он получил звание «отца алгебры», которая, по его убеждениям,
и оказалась той «королевской дорогой» в геометрию, о которой не ведал Евклид,
заявивший когда-то, что «в геометрии нет царских дорог». Его термины «коэффициент»
(в переводе — «содействующий») и «анализ» прочно вошли в научный лексикон,
однако его обозначения известных и неизвестных величин в уравнениях
соответственно согласными и гласными прописными буквами были позднее заменены Декартом
первыми и последними буквами латинского алфавита. Термин же «алгебра» Виет
называл варварским и всячески пытался от него избавиться. Тем не менее, история
рассудила иначе, и термин прижился.
Самым важным алгебраическим результатом Виета стала его знаменитая
теорема о взаимосвязи корней алгебраического полинома с его коэффициентами. Он
сформулировал ее для полиномов 2-й, 3-й, 4-й, 5-й степени, а в общем виде она была
высказана в 1629 году Жираром в трактате «Новые открытия в алгебре».
Утверждение же о количестве корней полинома и о его разложении на линейные множители
сделал английский математик Томас Гарриот (1560-1621), который переписывался
с Виетом и знал многие из его результатов. Одним из этих результатов был способ
приближенного решения алгебраических уравнений, позднее усовершенствованный
Ньютоном и названный его именем. Гарриот также начал систематическое
использование знака «=» (следуя своему соотечественнику Рекорду), а также знаков «>»
и «<» в их нынешнем смысле. В отличие от Виета, он стал обозначать различные
величины в уравнениях малыми латинскими буквами, что оказалось более
практичным. При этом, как и Виет, он понимал под ними только положительные величины.
Итогом алгебраических исселедований Виета стал трактат «Введение в
аналитическое искусство» (1591), который по планам автора должен был стать первой частью
обобщающего сочинения по алгебре. Однако смерть автора (которая, возможно, была
насильственной) помешала выполнить намеченные планы.
На протяжении всей своей жизни Виет твердо соблюдал принципы научной
честности и гражданской порядочности. Так по приезде в Париж он стал близким
другом известного французского математика и философа Рамуса (1515-1572),
который в своих лекциях резко высказывался против многих утверждений Аристотеля,
канонизированных католицизмом. За эти высказывания его возненавидели многие

364
Глава 11
коллеги и церковники, которые натравили на него разъяренную толпу черни в
Варфоломеевскую ночь (24.08.1572), и Рамус был убит. Виет же, несмотря на свое
высокое положение при дворе, очень ценил свою дружбу с Рамусом, который был
выходцем из низов общества, воинствующим гугенотом и имел много врагов среди
завистливых коллег и духовенства. Личная жизнь Виета сложилась достаточно
благополучно — он был женат и имел дочь, которая стала единственной наследницей
имения, по которому Виет звался сеньором де ла Биготье. Оставшееся после его
смерти 24.02.1603 денежное состояние составило 20 тыс. экю.
Резюме: Виет — тайный советник короля, его достижения на этом поприще,
«Галльский Аполлоний», алгебраическая символика Виета, его термины, теорема,
дружба с Рамусом. Т. Гарриот — последователь Виета.
11.2. Кружок Мерсенна
11.2.1. Французские коллежи
Во Франции XVII века дети из благородных семей получали образование либо
с помощью домашних учителей, либо в монастырских школах и частных коллежах.
Особой популярностью на протяжении XVI-XVIH веков пользовались иезуитские
коллежи, в которых учились такие выдающиеся личности, как Мерсенн, Декарт,
Корнель, Мольер, Монтескье, Вольтер. Благодаря своему богатству, Орден иезуитов
расходовал большие средств на организацию просвещения, так как это позволяло
влиять на общественное сознание и готовить элитарные кадры, преданные
Ордену и его идеям. Большую поддержку Ордену в его начинаниях оказывал король
Генрих IV, вследствие чего Ордену удалось создать сеть иезуитских коллежей в
различных городах Франции. Эти коллежи вскоре приобрели широкую известность, так
как давали первоклассное образование и тем самым обеспечивали высокий уровень
будущей жизни своих воспитанников. Школьные здания муниципальных
иезуитских коллежей были благоустроенными, имели залы и площадки для фехтования,
верховой езды, плавания и др. В младших классах обычно изучались грамматика
и риторика, причем разговаривать между собой ученики должны были только на
латыни. В старших классах основное внимание уделялось изучению трудов Аристотеля
и теологии в соответствии с лозунгом: «Религия должна быть основой и
завершением всякого образования». За открытое выступление против идей Аристотеля можно
было попасть в тюрьму или на каторгу! Для стимулирования учеников поощрялись
соревнования и диспуты между ними с присуждением наград и почетных званий
победителям, а также порицаний и издевательских званий проигравшим. Эта
иезуитская атмосфера общения глубоко западала в души учеников, усиливала дух
соперничества, зависти и наушничества, что сказывалось и на дальнейшей их деятельности.
Ярким примером такого коллежа был знаменитый иезуитский коллеж Ла-Флеш
под Парижем, который пользовался особым покровительством Генриха IV. Король
отдал в распоряжение коллежа один из своих дворцов и выделил средства на его
перестройку под школьное здание. Он даже завещал захоронить свое сердце после
смерти в часовне коллежа, что и было выполнено в 1610 году. Срок обучения в
коллеже составлял 8 лет, из которых первые 5,5 лет отводились стандартным предметам
средневекового тривиума, а последние 2,5 года посвящались философии, логике,
физике и метафизике (помимо чисто богословских дисциплин). Особенностью коллежа
Ла-Флеш было повышенное внимание к изучению математических и военных
дисциплин, так как многие его выпускники по окончании шли на военную службу. Именно

11.2. Кружок Мерсенна 365
в этом коллеже «вырос» знаменитый французский энтузиаст и пропагандист науки,
оказавший огромное влияние на становление европейского естествознания и
математики, Марен Мерсенн.
11.2.2. «Ученый секретарь Европы»
Марен Мерсенн (1588-1648) родился в бедной крестьянской семье, однако,
благодаря своим способностям и упорству, сумел окончить коллеж Ла-Флеш в 1609 году
Там одновременно с ним учился и Р. Декарт, с которым он познакомился и был
верен этой дружбе всю жизнь. В 1611 году Мерсенн закончил и Сорбонну, после чего
принял монашеский сан и с 1620 года обосновался в Париже в монастыре Ордена
миноритов. В монастыре соблюдался суровый образ жизни: монахи не употребляли
в пищу мясо, сыр, масло, молоко и пр., носили весь год одну грубую черную рясу.
Будучи от природы очень разносторонним и любознательным человеком,
Мерсенн трактует религиозные истины сквозь призму научного подхода, основанного на
законах физики и математики. Заинтересовавшись математикой и естествознанием,
он стал изучать и писать работы по теории конических сечений и анализу
корней различных уравнений, о реках Франции, о вопросах наследственности, а также
о проектах акустического телеграфа и подводной лодки. Так в 1634 году он
написал сочинение «Необходимые условия для подводного плавания», в котором изложил
свои соображения о конструкции подводного судна: его корпус, имеющий
рыбообразную форму, должен быть изготовлен из медного листа, атмосферный воздух
должен поступать внутрь через трубы, выходящие на поверхность воды, для освещения
должны использоваться фосфоресцирующие вещества и т.д. Возможно, эти
соображения и инициировали постройку в Роттердаме в 1653 году подводной лодки
длиной 72, высотой 12 и шириной 8 футов, нос и корма которой были выполнены в виде
четырехгранных пирамид. Осталось неизвестным, была ли она испытана в рабочем
режиме. Известность получил и музыковедческий трактат Мерсенна «Универсальная
гармония», в котором он заложил учение о консонансах и диссонансах в музыке.
Помимо теоретических исследований и проектов, Мерсенн, как и Галилей,
с увлечением проводил некоторые физические эксперименты. Он впервые определил
скорость звука в воздухе, изучал закономерности качаний маятника длины I,
установив (независимо от Галилея) закон обратной пропорциональности его частоты от \Д
(1634), интересовался теорией музыки. Занявшись экспериментальным
исследованием колебаний натянутой струны, он пришел к следующему несложному выражению
для ее частоты ν ~ -¥—, где I — длина струны, S — площадь ее сечения, а Г —
сила натяжения. Эта формула, опубликованная в 1626 году, стала важнейшим
научным достижением Мерсенна. Также он обнаружил явление биений. Им же была
предложена и первая схема зеркального телескопа, сыгравшая важную роль в
становлении оптической астрономии. Наряду с Галилеем, он впервые обратил внимание
на будущую знаменитую кривую, которую во Франции стали называть «рулеттой»,
а в Италии, по предложению Галилея — «циклоидой».
В процессе своих исследований Мерсенн занялся перепиской с самыми
известными учеными того времени (не только французскими), и здесь проявился его
уникальный талант — способность увидеть новую научную проблему, привлечь к ней
внимание исследователей и целесообразно «распределить» ее между ними. Так
именно Мерсенн поставил задачу о качаниях физического маятника и о поиске его центра
качаний, которую затем рассматривали Декарт и Роберваль, а полностью разрешил

366
Глава 11
X. Гюйгенс. О Мерсенне тогда писали: «Сообщить Мерсенну о каком-либо открытии
означало опубликовать его для всей Европы». Недаром современники называли его
«главным почтамтом» ученой Европы. Однако Мерсенн был не только
передаточным звеном, но и активно содействовал пропаганде новых результатов. Так, узнав
об осуждении Галилея Ватиканом, он организовал публикацию его «Механики» во
Франции (1634), а также издал и прокомментировал последний труд великого
итальянца: «Беседы о двух новых науках... ».
Образовавшийся вокруг Мерсенна кружок ученых постепенно стал центром
французской и даже европейской науки, из которого впоследствии (в 1666 г.)
образовалась Парижская академия наук, занимавшаяся естественными науками. Став
посредником среди ученых («гениальным секретарем ученой Европы»), Мерсенн
оказался в центре самых актуальных проблем, привлекая молодых ученых, организуя
конкурсы между ними и назначая премии за самые интересные результаты. При
этом он всегда проявлял высочайшую честность и порядочность в признании
приоритетов и авторских прав различных исследователей, среди которых блистали такие
имена, как Ферма, Торричелли, Роберваль и др. В общей сложности Мерсенн
регулярно переписывался с 78-ю респондентами, среди которых, кроме математиков,
были физики, биологи, философы, естествоиспытатели и др. Сохранившаяся
переписка Мерсенна была опубликована во Франции в 1932 году и составила 11 томов.
Помимо иностранных корреспондентов имелся и очный кружок, собиравшийся,
начиная с 1625 года, на знаменитые «четверги Мерсенна» в его монашеской келье.
Сохранившаяся переписка Мерсенна позволила историкам уточнить возникновение
и авторство многих научных достижений того времени, когда еще отсутствовали
научные журналы. Что касается выпуска научных книг, то именно в первой
половине XVII в. — в период жизни и работы М. Мерсенна — разразилась знаменитая
30-летняя война, и типографское дело пришло в полный упадок. Так, если в 1618
году число названий выпущенных в Европе книг равнялось 1757, то в 1632 году оно
сократилось более чем вдвое — до 789 книг, а в 1635 году составило всего 307
наименований. Такое крушение книжного рынка имело и свою положительную сторону —
оно стимулировало появление первых научных журналов. Первый в Европе «Журнал
ученых» вышел во Франции в 1665 году, а с 1666 году он стал печатать не только
текстовые работы, но и иллюстрации. Так в одном из выпусков журнала была
помещена гравюра с изображением вши, увиденной в хороший микроскоп. Основатель
журнала Салло так определил его задачи: перечни выпущенных в Европе научных
книг и аннотации к ним, поминальные речи почившим ученым с оценкой их трудов,
описание новых изобретений и экспериментов, дискуссионные материалы.
Нарастающий подъем интереса к наукам со стороны общества привел к
тому, что даже знаменитый своим коварством кардинал Ришелье создал в 1636 году
«свою» Французскую академию, члены которой в основном славословили своего
покровителя! Впоследствии в своем завещании Ришелье так выразил свое отношение
к науке: «Науки служат одним из величайших украшений государства, и обойтись
без них нельзя; но не следует преподавать их всем без различия, ибо государство
будет похоже тогда на безобразное тело, которое во всех своих частях будет иметь
глаза.. .Черни более приличествует грубое невежество, чем утонченное знание».
В 1631 году в Париже появляется первая французская газета, организованная
«отцом французской журналистики» Т. Ренодо. Она имела формат 21.5 χ 15 см и
выходила еженедельно. Название «газета» произошло от наименования мелкой
итальянской монеты «gazetta», за которую в Венеции продавались рукописные листки
с новостями. Ришелье финансировал издание этой газеты и контролировал ее
содержание.

11.3. Декарт и картезианство 367
Возвращаясь к Мерсенну, следует отметить его огромную популяризаторскую
деятельность. Он еще до Галилея стал возрождать в научных работах античный жанр
диалога. Перевел на французский ряд трактатов древних авторов, пропагандировал
запрещенные в Италии труды Галилея. И даже умирая, он просил хирургов вскрыть
его тело после смерти (что противоречило монастырским порядкам), чтобы выяснить
для науки причины и ход его болезни.
Показательна роль Мерсенна в развитии теории маятника. Прямое или
косвенное отношение к становлению этой теории имели Леонардо да Винчи, Галилей,
Ибн Юнис, Мерсенн, Гюйгенс и др. Место Мерсенна в этом списке определялось
не столько его личным вкладом — он лишь экспериментально повторил результат
да Винчи об обратной пропорциональности частоты колебаний маятника длиной I
корню \Д, — сколько его убежденностью в существовании у маятника центра
качаний. Он уговорил молодого Гюйгенса заняться этим вопросом, и тот через 20 лет
действительно нашел такой центр и ввел его в науку. Аналогичные соображения
и идеи Мерсенн «подбрасывал» и другим исследователям, и нередко они
воплощались в новых и интересных научных результатах.
Имя Мерсенна вошло в науку как автора так называемых «чисел Мерсенна»,
имеющих вид Mv = 2Р 1, где ρ — простое число. Мерсенн поставил вопрос
о том, при каких ρ число Мр также будет простым. В его время было известно, что
простыми являются Мр при ρ — 2, 3, 5, 7, однако число Мп — 23 · 89 — составное.
Мерсенн утверждал, что простыми будут числа Μ и при ρ — 13. 17, 19, 31, 67 и 257.
Справедливость его утверждения была установлена для ρ = 13, 17 и 19 другими
авторами еще при жизни Мерсенна, а для ρ — 31 — в 1750 году Эйлером, однако
числа Μ для ρ = 67 и 257 оказались составными. В 1883 году было найдено
новое число Мерсенна, отвечающее ρ = 61, и нашел его русский математик-самоучка
И.М. Первушин (1827-1900). Он был сельским священником в Пермской губернии
и на своей квартире бесплатно обучал крестьянских детей. На досуге он занимался
теорией чисел, и одна из его работ была представлена на математический конгресс
в Чикаго в 1893 году. Это была единственная русская работа на конгрессе, и она
была опубликована в 1892 году в его трудах. Само «число Первушина» есть: М61 =
= 2 305 843 009 213 693 951. В настоящее время с помощью ЭВМ найдено 39 простых
чисел Мерсенна.
В историю науки Мерсенн вошел также как человек, который будучи
францисканским монахом, пытался соединить науку и религию. Однако именно в этом деле
он преуспел менее всего, как, впрочем, и многие последующие ученые — Б.
Паскаль, И. Ньютон и пр. После смерти Мерсенна руководство его кружком перешло
к одному из его членов — Пьеру Каркави, — возглавившему впоследствии отделение
математики в Парижской академии наук (первым президентом ее был X. Гюйгенс).
Резюме: Коллеж Ла-Флеш — образец европейского учебного заведения XVII
века, его знаменитые выпускники. М. Мерсенн, его интересы, достижения, роль и
место в европейской науке. Первые научные издания в Европе. Т. Ренодо и Салло.
Числа Мерсенна, их история. Число Первушина.
11.3. Декарт и картезианство
11.3.1. Ранние поиски и интересы
Другом Мерсенна по колледжу, а затем его коллегой по науке и соратником
по ее становлению и популяризации был выдающийся французский мыслитель,
философ и ученый Рене Декарт (1596-1650). Родился он в маленьком городке Лаэ

368
Глава 11
(ныне — Лаэ-Декарт) в католической семье. Через год его мать умерла, и вскоре
отец снова женился, отправив сына вместе с сестрой и старшим братом жить у
бабушки. Будучи болезненным ребенком, Рене рано проявил острый ум,
любознательность и несвойственную детям самостоятельность мышления. Когда ему исполнилось
10 лет, отец устроил пытливого мальчика в иезуитский коллеж Ла-Флеш, где
состоялось его знакомство с Мерсенном, перешедшее впоследствии в крепкую дружбу.
В колледже Рене быстро выделился среди сверстников своими успехами в науках
и искусстве, благодаря чему ректор колледжа, бывший дальним родственником
семьи Декартов, предоставил ему право свободного посещения занятий. Это позволило
юноше проявить самостоятельность и ответственность при выборе изучаемых
наук и почувствовать собственные склонности. Впоследствии он писал: «Признаюсь,
я родился с таким умом, что главное удовольствие при научных занятиях для
меня заключалось не в том, что я выслушивал чужие мнения, а в том, что я всегда
стремился создать свои собственные».
По окончании колледжа в 1614 году он отправляется в Париж, где
увлекается светскими развлечениями и карточной игрой, однако быстро разочаровывается
в таком образе жизни и уезжает в Пуатье (1616). Изучив за несколько месяцев
юриспруденцию, он сдает квалификационный экзамен и становится бакалавром
права. Вспоминая этот период жизни, Декарт в «Рассуждении о методе» пишет, что
произведя полную переоценку своих знаний и интересов и осознав бесполезность
и бесплодность многих познанных им наук и философских систем, он решился на
активный поиск новых конкретных знаний, новых идей и людей, нового жизненного
опыта. Для реализации этих планов Декарт решил принять участие в
освободительной войне Голландии против испанской короны. С этой целью он 2 года
практиковался в военной дворянской школе в г. Бреде, но казарменная жизнь оказалась
гораздо грубее и примитивнее, чем он ожидал. Он покинул Голландию, так и не
приняв участия в боевых действиях. Познакомившись в г. Бреде со своим будущим
другом, доктором медицины и профессором математики И. Бекманом, Декарт
почувствовал с ним большую общность взглядов и интересов, хотя тот был старше на
8 лет. Особое место в их беседах, а затем и в переписке, занимали проблемы физики
и математики. Впоследствии Декарт написал в одном из своих писем Бекману: «Вы
один извлекли меня из моей праздности и побудили меня вспомнить то, что я знал
и что почти совсем ускользнуло из моей памяти, когда мой дух блуждал далеко от
серьезных занятий. Вы же вернули его на правильный путь».
Задумавшись над проблемами философии, образующей, по мнению Декарта,
основу всех прочих наук, он загорелся стремлением к странствиям и наблюдениям для
познания событий и явлений реальной жизни. И вот 10.11.1619 г. он начал 7-летнее
скитание по городам и странам Европы. Он посетил Париж, Цюрих, Рим, Венецию,
много времени посвятил изучению астрономии, оптики, математики и физики,
пытаясь выявить общие черты и закономерности этих наук. Параллельно с этим Декарт
получил и некоторые новые решения старинных математических задач — об
удвоении куба и о трисекции угла.
Вернувшись в Париж, Декарт вошел в круг ученых друзей Мерсенна и стал
активным членом его кружка, участвуя в различных дискуссиях и спорах. Здесь
он увидел и услышал, как зачастую неверные тезисы и положения преподносятся
как истинные, а заведомо верные опровергаются путем правдоподобных
умозаключений. Во избежание этого он стал разрабатывать метод логических и математических
рассуждений, отсекающих неправильные или ошибочные выводы и пригодные для
самых различных наук. Однажды на очередном «мерсенновском четверге» он
предложил собравшимся выдвинуть два тезиса: один заведомо правильный и один заведомо

11.3. Декарт и картезианство 369
ложный. После этого он посредством цепочки 12 правдоподобных умозаключений
опроверг первый тезис, а затем посредством других 12 аргументов доказал
истинность второго. После этого он проанализировал оба рассуждения и
продемонстрировал, где в них были нарушены законы строгой логики. Этот эксперимент получил
широкую огласку и положил начало европейской известности Декарта и его метода.
Окрыленный успехом, он решил посвятить свою дальнейшую жизнь построению
новой философской системы, основанной на точных и доказательных аргументах и на
синтезе математических подходов с физическими фактами. С этой целью он избрал
себе уединенный образ жизни и в конце 1628 года выехал в уже знакомую и
близкую ему Голландию. Здесь и начался его новый 20-летний период жизни, принесший
ученому наибольшие творческие успехи и славу.
11.3.2. Нидерландское затворничество
Будучи уже хорошо известным философом и стремясь к уединению, Декарт
поселился в Голландии так, что его точный адрес знал только Мерсенн, через
которого Декарт и общался со всеми европейскими учеными. В своих многочисленных
письмах к Мерсенну — их общее число около 150 — он не только
полемизировал с некоторыми из них, но и ставил на обсуждение математические, физические
и биологические вопросы, а также сообщал ряд своих научных результатов.
Стремясь сблизиться с научной средой своей второй родины — Голландии, — Декарт
познакомился с одним из ее самых образованных людей, писателем и дипломатом
Константином Гюйгенсом, отцом будущего знаменитого ученого Христиана
Гюйгенса. Встречи Декарта с семьей К. Гюйгенса в большой мере повлияли на его сыновей,
на формирование их интересов и на выбор жизненного пути.
Несмотря на свое чисто теоретическое образование, Декарт не был кабинетным
ученым и много времени и средств тратил на различные опыты по оптике, механике
и физиологии. При этом он, несмотря на недостаток средств, неизменно отказывался
от всякого частного покровительства. Проживая в Голландии, он старался выбирать
места с католическим населением, однако нигде он надолго не задерживался — за
20 лет жизни в стране он сменил 30 мест жительства. Причиной этого служило
его католическое вероисповедание, так как большинство голландских университетов
находились под опекой протестантских богословов, которые обычно ставили палки
в колеса приезжему ученому-католику и его сторонникам. Так в 1642 году
университетский совет в Утрехте запретил чтение лекций по философии Декарта, а
ректор университета Г. Воэций ходатайствовал об изгнании Декарта из Нидерландов
и о публичном сожжении его сочинений. Аналогичные проблемы возникли у
Декарта и в Лейденском университете.
Сфера научных интересов самого Декарта была очень широка — это механика,
химия, анатомия, биология, метеорология, но наибольшее внимание он уделял
оптике. В 1630 году он приступил к работе над своим первым большим сочинением
«Трактат о свете», который закончил летом 1633 года. Но как раз в этот момент
он узнал о состоявшемся суде Инквизиции над Галилеем. Это известие настолько
потрясло его, что, будучи убежденным католиком, он в отчаянии пишет Мерсенну:
«Если церковь считает сочинение Галилея ложным, то ложны и все основания моей
философии». Далее он заключает: «Но поскольку я ни за что на свете не хотел бы,
чтобы мною было выпущено рассуждение, в котором содержалось хотя бы слово,
не одобряемое церковью, я скорее уничтожил бы его, чем позволил ему появиться
искалеченным». В результате «Трактат о свете» остался неопубликованным, а его
рукопись была утрачена.

370
Глава 11
Тем не менее, научную работу он не бросил и в 1637 году выпустил следующий
большой труд «Рассуждение о методе», в дополнении к которому были представлены
его сочинения «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия», сыгравшие огромную роль
в науке XVII века. Здесь же Декарт заложил основу философии картезианства (от
его имени De Cartes) на основе 4-х правил:
1) любая истина должна быть доказана (в том числе и математически);
2) в процессе доказательства сложные утверждения следует делить на простые
части;
3) ход рассуждений должен быть индуктивным (т.е. от простого к сложному);
4) обязательным является требование полноты (т. е. ничего не пропускать и не
отбрасывать).
Здесь же приводится и ставшая знаменитой фраза Декарта: «Я мыслю,
следовательно, я существую». Полагая, что основные истины, в то числе и идея Бога,
заложены в человека с рождения, Декарт постулировал в своей философии целый
ряд правил морали — повиноваться законам и обычаям страны и религии, где
родился, избегать крайностей в словах и делах, приняв решение (даже сомнительное) —
твердо ему следовать, стремиться изменить не мир, но себя! Его главный тезис был:
«Подвергай все сомнению!». Более развернуто это утверждение звучало так: «Для
разыскания истины необходимо раз в жизни, насколько это возможно, поставить
все под сомнение». Все, кроме Бога, который является гарантом познания Мира,
ибо: «Бог не может нас обманывать!». Именно Он есть Перводвигатель Вселенной
и источник всякого движения, сохраняющегося в ней навечно.
Работая в Утрехтском университете, Декарт активно проповедовал свою
философию, приобретая как врагов, так и приверженцев. В число последних вошла и
принцесса Елизавета (дочь короля Фридриха V). Переписка с ней, протестанткой,
длилась много лет (сохранилось 59 писем), и ей Декарт посвятил главный труд жизни
«Начала философии» (1644), где проводилась идея дуализма (духовного и телесного)
всех вещей и явлений: Мир и пространство материальны, беспредельны и бесконечно
делимы, а общее количество движения в мире неуничтожимо и сохраняется вечно.
Само понятие «количество движения», определенное Декартом как произведение
веса тела на его скорость, позднее вошло в обиход теоретической механики (правда,
уже в векторном виде), и действительно оно, как оказалось, сохраняется во времени,
так как является интегралом уравнений движения. Отсюда Декарт заключил, что
в основе всех явлений природы лежит механика (отсюда — «философия
механицизма»). Роль Бога — это лишь сотворение материи, ее начальный толчок и законы ее
движения (фактически это деизм).
Главный вклад Декарта в механику — формулировка «божественных» законов
движения. Первый из них: «Всякая вещь.. . по возможности продолжает пребывать
в одном и том же состоянии и не изменяет его иначе, как от встречи с другими».
Поэтому тело, получившее толчок, продолжает двигаться, пока сопротивление среды
не уменьшит скорости его движения. Второй закон утверждает: «Всякое
движущееся тело стремится продолжить свое движение по прямой», что явно противоречит
концепции Аристотеля о естественности круговых движений. Наконец, третий
закон Декарта — закон об ударном взаимодействии — гласит: «Если движущееся тело
встречает другое сильнейшее тело, оно ничего не теряет в своем движении (имеется
в виду идеально упругий отскок); если же оно встречает слабейшее, то оно теряет
столько, сколько тому сообщает». Для обоснования этих утверждений Декарт
использует свой «принцип сохранения количества движения», не осознавая еще того,
что он имеет векторный характер. По сути Декарт самостоятельно сформулировал

11.3. Декарт и картезианство 371
оба закона динамики Галилея и высказал идею существования сил инерции. Но, в
отличие от Галилея, считал, что свободное инерционное давление прямолинейное, а не
круговое. Однако его третий закон — закон удара — оказался неверным, что позднее
было подмечено его молодым учеником и коллегой X. Гюйгенсом.
Ошибочной оказалась и гипотеза Декарта о вихревой природе сил тяготения.
Проводя наблюдения за поведением тяжелых и легких фрагментов во вращающемся
сосуде с водой, он убедился, что тяжелые фрагменты постепенно оттесняют
легкие к центру сосуда. Отсюда он заключил, что и сила тяготения возникает за счет
вихревого движения «тонкой материи» («эфира» по его терминологии), постепенно
оттесняющей все материальные тела к центру вихря. Распространяя свою вихревую
гипотезу на всю Вселенную, Декарт впервые начал говорить о ее эволюции и о
всеобщем движении всех ее тел и структур. Он полагал, что любая звезда (в том числе
и Солнце) окружена гигантским вихрем, под действием которого ее светоносное
вещество сгущается в центральной области, а твердые планеты вовлекаются в
орбитальное движение, скорость которого тем меньше, чем планета дальше от центра
(как это имеет место в речных водоворотах). И такими эфирными вихрями заполнена
вся Вселенная, которая сама является неким грандиозным вихревым образованием.
Тем самым, все пространство, по гипотезе Декарта, является материальным, и все
взаимодействия в нем носят контактный характер. Любые же дальнодействия
категорически отвергаются. В связи с этим, в одном из своих писем Мерсенну он
написал: «Я не сомневаюсь, что и звезды всегда несколько изменяют свое взаимное
расположение, хотя их и считают неподвижными».
Разработанная на вихревой основе картезианская космология (которой он начал
заниматься в возрасте 23 лет) оказалась очень своевременной и даже сенсационной
для Европы XVII века, взбудораженной новейшими открытиями в астрономии,
математике, физике, биологии. Поэтому интерес к ней непрерывно нарастал вплоть до
появления в 1686 году ньютоновой теории тяготения. Остается добавить, что
практически вся Парижская АН со второй половины XVII в. и до начала XVII в. была
оплотом картезианских идей, а пресловутый вихревой «механицизм» прочно вошел
в философский лексикон, отзвуки которого проявляются и ныне. Характеризуя
разлад между учениками Декарта и Ньютона, великий французский философ Вольтер,
побывавший в 1727 году в Англии, написал: «В Париже Вселенную видят
наполненной эфирными вихрями, здесь же в том же мировом пространстве ведут свою игру
невидимые силы».
В 1648 году французское правительство назначило Декарту за заслуги в
науке пенсию в 3000 ливров. Однако когда он за ней приехал в Париж, там началась
Фронда, и вместо получения пенсии Декарту пришлось самому оплатить стоимость
«пергамента с печатями» о назначении пенсии. В это же время скончался Мерсенн,
что тяжело подействовало на Декарта. В 1649 году Декарт по приглашению королевы
Швеции Христины переехал в Стокгольм, где она планировала создать Европейский
научный центр. Там он составил Устав Академии наук Швеции, и королева
предложила ему пост президента Академии. Однако он, как иностранец и католик,
отказался. В феврале 1650 года он внезапно скончался и был похоронен в Стокгольме.
Обстоятельства и причины его смерти до сих пор остаются неясными. Официально
было объявлено, что он умер от простуды и последовавшего после нее воспаления
легких. Однако, существует и другая версия, связанная с тем фактом, что королева
Христина, будучи протестанткой и возглавляя протестантскую страну, в душе
тянулась к католицизму и именно поэтому пригласила ко двору католика Декарта для
совершенствования в философии католицизма. Разумеется, ее царедворцы не могли
терпеть присутствия при дворе католического миссионера Декарта и, возможно, отра-

372
Глава 11
вили его! И, действительно, современные врачи, читая симптомы скоротечной смерти
Декарта, отмечают их сходство с симптомами острого отравления мышьяком.
Остается заметить, что через 4 года после смерти Декарта королева Христина перешла
в католичество, отреклась от престола и переселилась в Италию, где и скончалась
35 лет спустя.
История тела Декарта после его смерти имела довольно странное продолжение.
В 1666 году Франция внезапно затребовала у Швеции останки своего великого
сына, которые в результате были перевезены в одну парижскую церковь. Однако, когда
в 1819 году было произведено вскрытие гроба, оказалось, что из него исчез череп
великого философа. Выяснилось, что череп остался в Швеции у одного
голландского коллекционера. В 1878 году этот череп был возвращен во Францию и помещен
в «Музей человека» в Париже, отдельно от остального скелета, который покоится на
другом берегу Сены.
11.3.3. Научное наследие
Возвращаясь к научному наследию Декарта, заметим, что уже в 1663 году его
сочинения были запрещены Ватиканом, а с 1671 года преподавание картезианства
было запрещено и во Франции. Тем не менее, его работы получили большую
известность в европейском обществе. Основные математические новшества Декарта
изложены в его «Геометрии» (1637), где он заложил основы современной
аналитической (алгебраической) геометрии с использованием своих знаменитых «декартовых
координат» для описания различных геометрических объектов. Аналогичные
подходы к геометрии в это же время развивал и П. Ферма, однако он их не публиковал
и, кроме того, использовал менее удобные обозначения Виета для записи уравнений.
Поэтому фактически именно Декарт явился создателем современной алгебраической
символики и способствовал ее внедрению в европейскую математику. Именно он
стал обозначать известные коэффициенты алгебраического уравнения первыми
буквами латинского алфавита а, Ь, с, а неизвестные величины — последними: х, у, ζ.
Также он ввел запись степеней в виде а2, х3, а все неизвестные члены
алгебраического уравнения собирать в левой части, а оставшиеся — в правой. Он же ввел
современное обозначение квадратного корня «\Г» (до него здесь отсутствовала
горизонтальная черта). На основе своей символики Декарт сформулировал правила
преобразования алгебраических выражений, резко упростив их.
Но главное его достижение — это широчайшее использование алгебры для
описания и решения геометрических задач посредством использования декартовых
координат. Алгебраическому уравнению Р(х) = 0 (вместо «=» он писал «сю») Декарт
сопоставлял некоторую кривую, точки пересечения которой с горизонтальной осью
он трактовал как корни уравнения Р(х) = 0, причем «истинными» считал только
положительные корни, отрицательные считал ложными, а мнимые (его термин) —
воображаемыми. Он же, по существу, высказал основную теорему алгебры о том,
что число всех корней равно степени алгебраического уравнения. Она была
строго доказана К. Гауссом лишь в конце XVIII в. Также он сформулировал и правило
знаков («правило Декарта») для определения числа положительных и
отрицательных корней. Одним из первых он стал широко использовать понятие переменной
величины и функций от нее.
Построенная и развитая Декартом алгебраическая геометрия произвела на
современников сильное впечатление, продемонстрировав удивительную эффективность
алгебраических методов для анализа и интерпретации разнообразных задач
геометрии, механики, оптики, физики, техники и т.д. Эта новая концепция — изучение гео-

11.3. Декарт и картезианство 373
метрических фигур или тел посредством методов алгебры — произвела революцию
в европейской науке, сделав математику мощнейшим инструментом исследования
разнообразных явлений, породив ее тесный союз с прочими дисциплинами и
провозгласив ее «царицей наук». Благодаря этому союзу европейская наука и техника
начали победное шествие к научной революции XVIII в., стремительно опережая
цивилизации Востока, Китая, арабского мира и других регионов. С сегодняшних
позиций алгебраическую концепцию Декарта можно трактовать как первый шаг к общей
методологии построения математических моделей.
С именем Декарта связан ряд новых кривых, вошедших в обиход европейских
математиков. Так он открыл и исследовал логарифмическую спираль (термин Вари-
ньона, в полярных координатах ее уравнение г = ек(р), которую иногда еще называют
эквиангулярной спиралью. Затем он ввел «декартов лист» (в декартовых осях его
уравнение есть xs + ys — Заху = 0), а также «овалы Декарта» ат\ + br2 = const,
частным случаем которых при а = b является эллипс.
Задолго до Эйлера Декарт знал (но, по-видимому, без доказательства)
основную формулу теории правильных многогранников S — А + Η — 2, где S — число
вершин, А — число ребер и Η — число граней многогранника. Серьезный вклад
сделал Декарт и в квадратурные проблемы. Так он нашел площадь сегмента
параболы у — ахп и его центр тяжести, а также определил центр тяжести сегмента
параболоида вращения. В книге «Диоптрика» Декарт представил теорию
сферической аберрации и теорию радуги. Там же им была предложена первая теория глаза
человека. В своей последней книге «Страсти души» (1649) он обсуждает механику
тела человека и животного, опираясь при этом на теорию кровообращения
Уильяма Гарвея (1578-1657). В отличие от Гарвея, Декарт полагал, что не сердце гонит
кровь по телу, а наоборот — кровь подталкивает сердце. Там же изложены зачатки
будущей теории условных рефлексов у живых организмов.
Чтобы увидеть диапазон научного наследия Рене Декарта, достаточно
перечислить его основные сочинения, опубликованные как при жизни, так и после его
смерти:
1. Рассуждения о методе (1637);
2. Метафизические размышления (1641);
3. Начала философии (1644);
4. Трактат о свете;
5. Об образовании животного;
6. Описание человеческого тела (1648);
7. Страсти души (1649);
8. Правила для руководства ума (1628);
9. Космогония.
Изложенная в них картезианская философия впервые открыто отметала многие
архаичные философские построения Аристотеля, Аквината и других христианских
апологетов, предлагая новую концепцию — концепцию дуализма: каждой
материальной субстанции соответствует своя духовная субстанция. В результате «весь Мир
превращается в громоздкое, беспредельно простирающееся математическое тело»,
т. е. в машину, движение которой, инициированное Богом, описывается
математическими законами, имеющими также божественное происхождение. Продолжая эту
концепцию, Декарт писал: «Под словом «Бог» я подразумеваю субстанцию
бесконечную, неизменную, независимую и всемогущую, создавшую и породившую меня и все
остальные существующие вещи». Хотя эта концепция и не противоречила
формально Священному Писанию, она вызвала активное неприятие как у протестантских,

374
Глава 11
так и у католических богословов. Тем не менее в просвещенном европейском
обществе она вызвала большой интерес и приобрела массу сторонников и продолжателей.
В немалой степени это объяснялось сенсационными достижениями и открытиями
новой астрономии, механики и математики. Разумеется, Ватикан не мог спокойно
созерцать эти процессы, свидетельствовавшие о начале глубоких изменений в
общественном сознании. Неудивительно, что после смерти Декарта его богатое книжное
наследие попало в список запрещенных Инквизицией книг (в 1663 г.) вместе с
книгами Коперника, Кеплера, Галилея, а в 1672 году указом короля Франции было
запрещено преподавание картезианства в Сорбонне. И все это по отношению к философу
и ученому, всю свою жизнь пытавшемуся методами науки доказать существование
Бога!
Личная жизнь философа также сложилась далеко не лучшим образом.
Проживая в Голландии, он познакомился там с женщиной-протестанткой, которая
фактически стала его гражданской женой и родила ему в 1635 году дочь. Однако, достигнув
5-летнего возраста, любимая дочь умирает, после чего от него ушла и его
незаконная супруга. Вскоре скончались его отец и сестра. После этих несчастий Декарт
остался в одиночестве до конца своих дней, отдавая все силы разработке
математизированных принципов картезианства. Многие современники отмечали сложный
и вспыльчивый характер Декарта, который отчетливо проявлялся в его знаменитом
споре с П. Ферма по поводу скорости света в различных средах (см. п. 11.4.2), а
также в его прениях с Паскалем, Робервалем и другими членами кружка Мерсенна.
Подводя итог жизни и научным достижениям Декарта, необходимо отметить,
что с течением времени его научные результаты, его философия и его математические
построения пользовались все большим вниманием в Европе. Наряду с Б. Паскалем,
Декарт стал гордостью французской науки, заняв одно из ведущих мест в пантеоне
ученых XVII века, подготовивших первую научную революцию. Великий
нидерландский ученый Христиан Гюйгенс в своем стихотворении «На смерть Декарта» так
оценил его роль в европейской и мировой науке:
Декарт ... Природою он первый был оплакан,
В своем отчаяньи склонившейся над ним.
В последний раз угас священный факел,
Но ярче вспыхнул свет идей, рожденных им.
Резюме: Юношеские интересы Декарта, участие в кружке Мерсенна, поиски
методов познания. Нидерландский период, контакты с Гюйгенсом, создание
«картезианской философии», отношение к суду над Галилеем. Основные философские
труды, их концепции. Создание алгебраической геометрии, ее влияние на развитие
европейской математики и механики. Физиологические эксперименты и
биомеханические идеи. Концепция «механицизма» и принцип сохранения количества движения.
Законы механики по Декарту. Версии смерти Декарта, его место во французской
и мировой науке.
11.4. Ферма и Роберваль — предтечи математического анализа
Пьер Ферма (1601-1665) родился в небольшом гасконском городке Бомон-де-
Ломань в семье торговца кожевенными товарами, ставшего позже помощником мэра.
Мать Пьера была преподавательницей математики. Окончив монастырскую школу,
в которой талантливый подросток выучил 4 европейских языка, а также приобрел

11.4. Ферма и Роберваль — предтечи математического анализа 375
серьезные познания в античной культуре, он поступил в Тулузский университет на
юридический факультет и, закончив его в 1630 году, начал адвокатскую
деятельность. Несмотря на то, а возможно, и благодаря тому, что эта деятельность была
весьма успешной, он в 1631 году переходит на госслужбу в судебный парламент
Тулузы, где и прослужил, постепенно поднимаясь по служебной лестнице, вплоть до
своей внезапной кончины 12.01.1665 г. Семейная жизнь Ферма сложилась
достаточно благополучно — женившись в 1631 году на дочери советника этого же парламента
(возможно, этим и объяснялся переход Ферма на госслужбу), он вел размеренную
жизнь благополучного буржуа, если не считать его тяжелого заболевания чумой
в 1652 году во время чумной эпидемии, охватившей Францию. К счастью, он выжил
и даже, благодаря эпидемии, продвинулся выше по служебной лестнице, так как
из-за высокой смертности многие ее ступеньки освободились.
Будучи хорошо обеспеченным и весьма уважаемым в городе человеком, Ферма
помимо своей профессиональной юридической деятельности начал активно
интересоваться античной наукой. Особый интерес у него вызвала античная математика,
освоение и продолжение которой стало важным направлением работы многих
европейских ученых XVI-XVH вв. Контакты с кружком Мерсенна постепенно ввели
Ферма в круг европейских математиков и способствовали расцвету его выдающегося
математического таланта. В результате математическое хобби начало перерастать во
вторую профессию, которая, в конце концов, принесла Ферма европейскую и
мировую известность, а также неофициальное звание «Короля любителей».
11.4.1. Начало теории экстремумов
Обладая незаурядным умом и выдающимися математическим способностями,
Ферма сначала лишь постигал логику математических рассуждений Паппа,
Евклида, Аполлония, Диофанта, но затем стал искать и самостоятельные пути постановки
и решения аналогичных проблем. Уже в 1629 году в одном из писем к Робервалю
Ферма (через Мерсенна) сообщает об открытии им нового метода отыскания
максимумов и минимумов функций. В основе этого метода лежало то соображение, что по
обе стороны от точки экстремума функция }'{х) проходит через одинаковые значения.
Используя разложение f(x) в степенной ряд (этот прием был основным методом
исследования функций в XVII в.) f(x + h) — f(x) + hA(x) + h2D(x) + ..., Ферма
учитывает равенство f(x + h) = f(x), после чего, сокращая общий множитель h
и пренебрегая оставшимися слагаемыми, содержащими h, приходит к необходимому
условию экстремума А(х) = 0. Позднее он выясняет, будет ли этот экстремум
максимумом, минимумом или точкой перегиба. По существу Ферма исследует функцию
fix + h) - fix)
'- —: , но при этом считает h конечной величиной (предельный переход
h —> 0 был 40 лет спустя намечен учителем Ньютона И. Барроу и окончательно
узаконен Лейбницем). Однако даже в такой несовершенной форме новый метод позволил
автору решить целый ряд экстремальных задач, а также установить его связь с
методами проведения касательных к кривым и с методами вычисления квадратур. Так
уже к началу 40-х годов Ферма мог вычислять квадратуры парабол вида хр — Ayq;
хРуЯ — с. Полностью эти взаимосвязи были выявлены Ньютоном и Лейбницем,
создавшими на этой основе дифференциальное и интегральное исчисление.
Несмотря на то, что Ферма практически не публиковал своих работ,
ограничиваясь письмами к Мерсенну, а через него и к ряду других европейских
математиков, открытый им метод отыскания экстремумов приобрел в Европе широкую
известность, и многие авторы стали его использовать в своих работах и публикаци-

376
Глава 11
ях. Естественно, такая известность не могла пройти гладко. Так крайне негативную
реакцию со стороны Декарта вызвала итоговая работа Ферма «Об отыскании
максимумов и минимумов», посланная Мерсенну и переданная им Декарту 10.01.1638 г.
Декарт ответил Мерсенну, что Ферма «... это тот человек, который ранее пытался
опровергнуть мою «Диоптрику» и послал это [статью] с целью вступить в
соперничество и показать, что он в этом знает больше, чем я... ». Полемика Ферма и Декарта
длилась почти два года (1637-1638) и, разумеется, завершилась не в пользу Декарта,
которому не оставалось ничего другого, как обозвать Ферма «хвастуном».
11.4.2. Открытие вариационного принципа
Ссылка на «Диоптрику» Декарта связана с тем, что когда она вышла в свет
(1637), то Ферма, увидев в ней утверждение автора о том, что в более плотной
среде свет распространяется со скоростью большей, чем в менее плотной, подверг
его резкой критике. Время и последующие исследования самого Ферма полностью
подтвердили эту критику. Однако Декарт отказывался признать свои заблуждения.
Заинтересовавшись изложенной в «Диоптрике» задачей, Ферма выдвинул прямо
противоположную гипотезу и в 1662 году решил на этой основе задачу о
преломлении света на границе двух сред. В работе «Синтез для рефракции» он идет дальше
и выдвигает гораздо более общий принцип — принцип наименьшего времени, —
получивший впоследствии наименование «принцип Ферма». В современных
обозначениях он гласит, что истинное движение светового луча между точками А и В
минимизирует интеграл Tab — \ ds/v, где ν — скорость света. Этот принцип
J а
явился первым вариационным принципом физики, и он лег в основу вариационного
исчисления, окончательно сформулированного лишь 100 лет спустя в работах
Эйлера, Мопертюи, Лагранжа.
Еще одной сферой соперничества Ферма и Декарта стала аналитическая
геометрия, основы которой были заложены в известном письме Ферма Мерсенну от
1636 года, озаглавленном «Введение к плоским и телесным местам». В нем автор
впервые предлагает графически изображать уравнения с двумя неизвестными
некоторой кривой на плоскости с двумя осями отсчета, причем не обязательно
ортогональными. В частности, он установил, что линейные уравнения описывают прямые
и плоскости, а квадратичные — конические сечения и тела, и т. д. Аналогичный
прием, но с использованием ортогональной системы осей, был опубликован в
«Геометрии» Декарта, вышедшей в 1637 году. В математическую практику вошла
декартова система, возможно ввиду своей большей наглядности. Немалую роль в этом,
видимо, играла и более простая система алгебраических обозначений, предложенная
Декартом: .т, у, ζ — неизвестные, а. Ь, с — известные, а · а = а2, а · а · а = а3 и т. д.,
тогда как в письмах Ферма применялась менее удобная символика Виета.
Основную роль, разумеется, сыграло отсутствие открытых публикаций работ Ферма, так
как его письма Мерсенну не могли обеспечить быстрого и широкого ознакомления
европейских математиков с его идеями, задачами и теоремами.
Несмотря на настойчивые просьбы Мерсенна, Ферма отказывался от открытых
публикаций, демонстрируя полное отсутствие честолюбия и жажды признания. Но
при этом он был не чужд озорству: так, направляя коллегам письма с
формулировками своих последних теорем, он неизменно умалчивал об их доказательствах,
предоставляя им самим получить таковые. Это раздражало многих его
современников: так англичанин Джон Валлис называл его в сердцах «проклятым французом».
По сложившейся на континенте традиции именно англичан Ферма поддразнивал

11.4. Ферма и Роберваль — предтечи математического анализа 377
с наибольшим удовольствием. Из этого общего правила у Ферма было лишь одно
исключение — это прямая переписка (минуя Мерсенна) с Б. Паскалем по
поводу решения одной вероятностной задачи, связанной с игрой в кости. Эта задача
была предложена Паскалю профессиональным игроком в кости шевалье де Мере,
и она состояла в оценке вероятности выигрыша у игроков в кости при
незаконченной партии. Паскаль и Ферма стали независимо друг от друга и разными путями
решать эту задачу, не поддававшуюся другим математикам, и пришли к
совершенно идентичным результатам! После этой своеобразной «дуэли» двух выдающихся
математиков XVII в. Паскаль в одном из своих писем Мерсенну назвал П. Ферма
«первым в мире по талантливости в различных областях знаний». Этот факт убедил
математиков, что и законы случая могут быть описаны строгими математическими
соотношениями, и, по существу, положил начало новой ветви математики — теории
вероятностей.
11.4.3. Теория чисел
Самой любимой и успешной областью математики для Ферма с молодых лет
и до последних дней оставалась другая ее область — теория чисел.
Познакомившись еще в молодости со знаменитой книгой последнего великого греческого
математика Диофанта «Арифметика», он больше никогда не расставался с ней. В ней
автор собрал сотни античных задачи и их решений, отражающих тысячелетнее
развитие теории чисел от Пифагора и до момента гибели Александрийской библиотеки.
В эпоху Возрождения, до которой дошли лишь 6 из 13 томов «Арифметики», ее
перевел на латынь и издал энтузиаст и популяризатор математики Баше де Мезириак
(1587-1638), известный как автор сборника задач-головоломок. Только такой
человек как он мог оценить глубину и содержательность книги Диафанта, и изданная им
в 1621 году. «Арифметика» действительно сыграла выдающуюся роль в становлении
европейской математики.
При первом прочтении этой книги Ферма изучил поставленные задачи и их
решения, затем стал конструировать для них собственные решения и
доказательства и, в конце концов, начал составлять аналогичные собственные задачи, теоремы
и комментарии, записывая их на полях самой книги, благо, что поля эти оказались
достаточно широкими.
Одно из первых открытий Ферма в теории чисел связано с так называемыми
«дружественными числами», обнаруженными пифагорейцами почти 2000 лет назад.
Они установили, что имеются два числа 220 и 284, каждое из которых равно сумме
делителей другого числа. Делители числа 220 есть 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55,
ПО, и их сумма равна 284. Делители числа 284 есть 1, 2, 4, 71, 142, и их сумма
равна 220. В Средневековье даже имело место хождение талисманов с
выгравированными на них числами 220 и 284, якобы способствующими укреплению взаимной
любви. В 1636 году Ферма нашел еще пару дружественных чисел — 17 296 и 18416.
Вскоре Декарт открыл третью пару — 9 363 584 и 9437056, а через столетие
Эйлер увеличил число таких пар до 62 штук. Интересно заметить, что никто из них
не заметил гораздо меньшую пару — 1184 и 1210, — обнаруженную в 1866 году
16-летним итальянцем Паганини (не скрипачом!).
Стоит упомянуть и об одной теореме Ферма, оказавшейся ошибочной. В одном из
замечаний на полях диофантовой «Арифметики» он предложил следующую формулу
для простых чисел (так называемых «чисел Ферма»):
Fn = 22?г + 1, (11.4)

378
Глава 11
которую проверил для η ^ 4. Однако через 100 лет Эйлер показал, что уже при η =
= 5 получается составное число, имеющее делитель 641. И далее при η > 4 простых
чисел вида (11.4) найдено не было. Еще одним интересом Ферма был поиск
уникальных чисел. Одним из них оказалось число 26, расположенное между квадратом — 25
и кубом — 27. Доказав, что других подобных чисел не существует, Ферма
предложил решить эту проблему математическому сообществу, что оказалось очень и очень
непростым делом. Одним из популярных увлечений математиков Средневековья было
составление так называемых «магических квадратов», которые нередко
использовались в качестве талисманов. Не остался в стороне от них и Ферма, отправивший
в 1640 году Мерсенну «окаймленный» магический квадрат с 142 ячейками, который
оставался магическим даже после удаления из него определенного «кольцевого» слоя.
Однако самым трудным делом оказалось доказательство т.н. «Великой
теоремы Ферма», гласящей, что уравнение хп + у11 = ζη имеет решение в целых числах
только при η ^ 2. Сформулировав эту теорему в 1637 году прямо на полях диафанто-
вой «Арифметики», Ферма приписал рядом загадочное утверждение: «я открыл этому
поистине чудесное доказательство, но поля книги для него слишком узки». Эта
чрезвычайно простая по формулировке задача привлекла внимание очень многих
математиков, но видимая простота оказалась обманчивой. Почти 100 лет она оставалась
совершенно неприступной. Первый успех был достигнут Эйлером, который доказал эту
теорему для η = 3 и 4 (для η = 4 набросок доказательства имеется и у самого
Ферма). Следующий результат был достигнут Дирихле (п — 5 и 14), затем Ламе (п — 7)
и, наконец, Куммером (для целого ряда значений п). Окончательное же
доказательство «Великой теоремы Ферма» было получено только в 1994 году американским
математиком Э. Уайльсом с использованием самых современных методов и теорий.
Текст этого доказательства занял 129 страниц в журнале «Annals of Mathematics»
(1995), а его автор получил за это доказательство премию в $50 тыс. Эта премия
была учреждена в 1908 году немецким промышленником П. Вольфскелем, который из-
за деловых неудач собирался совершить самоубийство, но, случайно узнав о Великой
теореме, так увлекся ею, что полностью изменил свое намерение и увековечил свое
имя премией. Выдающаяся роль «Великой теоремы» в истории математики состояла
в том, что за 358 лет своего недоказанного существования она породила огромное
количество новых математических результатов в разных сферах математики, хотя,
вместе с тем, заняла первое место и по числу неверных доказательств.
Со смертью Ферма могли бы исчезнуть и все его драгоценные рукописи. Этого
не произошло только благодаря его старшему сыну Клемент-Самюэлю (у Ферма
было 3 сына и 2 дочери), который, будучи по образованию, как и отец, юристом
(фактически же он увлекался поэзией и некоторыми науками), сумел оценить,
сохранить и издать его рукописное наследие. Этой работой он занимался около 5 лет
и в 1670 году выпустил в свет специальное издание «Арифметики» под новым
названием «Диофантова «Арифметика», содержащая примечания П. де Ферма». В ней
рядом с авторским (Диофантовым) текстом напечатаны и 48 примечаний, заметок
и комментариев Ферма. Эти примечания стали той «золотой жилой», которая
надолго притянула внимание ведущих математиков Европы. Так, в одном из примечаний
Ферма сформулировал свою «теорему о простых числах», которая спустя 100 лет
привлекла внимание Эйлера. Он доказал ее после 7 лет работы, хотя Ферма
упоминает, что она им доказана! Суть этой теоремы состояла в том, что все простые числа
представимы в одной из двух форм: 4п + 1 и 4п — 1, где η — целое. Числа первой
группы представимы в виде суммы двух квадратов (13 = 4-3 + 1 = 22 + З2), а
второй — нет. Следует также упомянуть о том, что хорошо известное в теоретической
арифметике уравнение Пелля: х2 = Ау2 + 1, где А — натуральное число, не явля-

11.4. Ферма и Роберваль — предтечи математического анализа 379
ющееся квадратом, также было впервые изучено Ферма, который еще в 1637 году
указал, что оно имеет бесчисленное множество решений. К сожалению, в XVIII веке
Эйлер почему-то приписал этот результат малоизвестному английскому математику
Дж. Пеллю, под именем которого уравнение Ферма и вошло в науку.
11.4.4. Роберваль — начало пути
Родился Роберваль Жиль Персонн (1602-1675) недалеко от Парижа в
крестьянской семье и в школьном возрасте получил лишь первоначальное образование,
которое затем расширил за счет самообразования. Рано покинув родительский дом,
он к 26 годам уже отслужил в армии, приняв участие в осаде Ля-Рошели в 1627 году.
Закончив военную службу, много путешествовал, зарабатывая на жизнь в качестве
домашнего учителя. Результатом этой деятельности стал его девиз: «уча других,
учись и сам», который со временем привел его к стремлению стать
профессиональным ученым. С этой целью Роберваль в 1628 году приезжает в Париж, где входит
в кружок Мерсенна и постепенно становится его преданным другом. Попав таким
образом в научные круги Парижа, он сменил свою крестьянскую фамилию
«Персонн» на дворянскую «де-Роберваль» (по названию местечка, где жили его родители)
и вскоре получил кафедру математики в колледже «Мэтр Жерве», а в 1634 году —
аналогичную кафедру в «Коллеж де Франс», основанную известным математиком
Пьером Рамусом. По существовавшему положению эта должность каждые три года
подвергалась конкурсу, на который соискатель должен был представлять
результаты своих научных открытий в математике. Поэтому Роберваль, получив какой-либо
новый результат, не спешил его публиковать, дожидаясь очередного конкурса.
Благодаря этому он сохранил свой пост до конца жизни, однако из-за запоздалых
публикаций вечно впадал в тяжелые споры с коллегами о приоритетах и плагиатах.
В результате этих споров характер Роберваля испортился, он стал угрюмым,
нелюдимым и мнительным человеком! Его грубости в письмах вошли в научный фольклор
того времени! Показательно, что в последние годы жизни он выходил из дома
только на заседания Академии наук. Из-за этой нелюдимости и затворничества частная
жизнь Роберваля оказалась скрытой от его современников, не сохранилось также
его портрета.
Наиболее острое идейное противостояние сложилось у Роберваля с Декартом,
который тоже отличался болезненным самолюбием, вспыльчивостью и
несдержанностью. Некоторые биографы Декарта считают, что именно это противостояние
повлияло на его решение покинуть Париж и строить научную карьеру в Нидерландах.
Отличаясь колоссальной работоспособностью, Роберваль в «Коллеж де Франс»
читал лекции по 7 различным дисциплинам (арифметике, геометрии, механике,
астрологии, химии, оптике, музыке), причем его блестящие лекции привлекали не
только студентов, но нередко и крупных сановников, представителей духовенства, врачей,
математиков и других представителей интеллигенции. Он также входил в число тех
7 ученых, которые положили начало Парижской академии наук. До конца своих
дней Роберваль регулярно выступал на ее заседаниях, докладывая о своих
результатах в области математики и механики, причем, как правило, предлогал новые задачи
и методы их решения.
Как и другие члены кружка Мерсенна, Роберваль был разносторонним ученым,
занимаясь вопросами физики, механики, математики, астрономии. Он изобрел ряд
астрономических инструментов, а также сконструировал знаменитые «весы
Роберваля», схема которых, основанная на свойствах параллелограмма, дошла до наших
дней. Особенность их состоит в том, что равные грузы уравновешиваются незави-

380
Глава 11
симо от точки крепления их на горизонтальной платформе, так что при любом ее
смещении они проходят равные пути по вертикали (рис. 11.1). Строгое
доказательство этого свойства было сделано Пуансо в 1804 году, хотя описание весов Роберваль
дал в 1667 году в одном из первых номеров «Журнала ученых».
Ρ
Ρ
Рис. 11.1. Весы Роберваля
Важнейший труд Роберваля «Трактат по механике» (1636) дошел до наших дней
в изложении Мерсенна. В нем были окончательно сформулированы стевинские
правила сложения и разложения сил по закону параллелограмма. При этом автор
сформулировал общее понятие силы, связав его не только с силой веса, но и с любым
другим силовым воздействием. Также он обращает внимание на направление действия
силы, подчеркивая ее векторный характер, а также говорит о возможности переноса
силы вдоль линии ее действия. Он же первый отметил, что сила веса любого тела
изменяется как при подъеме на вершину высокой горы, так и при опускании тела
вглубь Земли.
В 1644 году вышел в свет труд Роберваля по астрономии, посвященный
популяризации гелиоцентрической системы мира Аристарха-Коперника. Из соображений
безопасности имя Коперника в нем не называлось, и разговор шел как бы от имени
самого Аристарха, однако вся философская канва книги и обсуждаемые в ней
научные факты и построения отражали собственное мировоззрение автора, направленное
против декартовой картины мира. Так, если Декарт в своих работах
неукоснительно придерживался гипотезы перипатетиков о том, что пустоты в природе не бывает,
то Роберваль утверждал прямо противоположное, активно поддерживая
существование «торричеллиевой пустоты». Столь же острое противостояние было у них и по
поводу силы тяготения, где позиция Роберваля лежала в русле идей Кеплера и
Галилея, резко отличаясь от «вихревой гипотезы» Декарта. Эта непримиримость двух
выдающихся членов кружка Мерсенна привела к тому, что Декарт назвал
Роберваля «умственным слепцом», в ответ на что последний охарактеризовал утверждения
Декарта как «пустые бредни».
11.4.5. Математические результаты
Основной вклад в науку Роберваль сделал в области математики. Уже в
первые годы членства в кружке Мерсенна он, по его совету, занялся изучением так
называемого «парадокса Аристотеля», связанного с величиной пути, проходимого
различными точками круга за один его полный оборот при качении по плоскости.
Занимаясь этой задачей около 6 лет, Роберваль детально изучил свойства
циклоиды (тогда ее еще называли «рулеттой» или «трохоидой» — колесной кривой).
Он вычислил ее площадь (3π7?2) и объемы тел вращения, образуемых при вращении
кривой вокруг горизонтальной или вертикальной оси. Также он впервые
изобразил синусоиду (1634) в прямоугольных координатах (сам термин «синусоида» ввел
О. Фабри в 1659 г.). Благодаря Робервалю, циклоида стала в XVII в. самой
знаменитой кривой после конических сечений. На ее примере Роберваль дал механический

11.5. Паскаль — между наукой и верой 381
спосоо построения касательной к циклоиде путем разложения вектора скорости
точки круга на две составляющих по правилу параллелограмма.
Одновременно и независимо от Роберваля кинематический способ проведения
касательных был обнаружен Э. Торричелли, за что Роберваль совершенно
незаслуженно обвинил его в плагиате! Занимался этой задачей и Декарт, который в одном
из писем к Мерсенну по поводу открытых Робервалем свойств циклоиды писал:
«. . . не вижу, как можно поднимать такой шум по поводу открытия вещи
настолько простой, что всякий, хоть немного знакомый с геометрией, не может не открыть
ее, если только станет ее искать!». Естественно, что подобные замечания вызывали
взаимную неприязнь ученых, которую и пытался уменьшить Мерсенн.
Не менее важный математический результат Роберваля связан с
вычислением площадей плоских кривых и объемов тел вращения. Здесь его подход оказался
весьма схож со знаменитым «методом неделимых» Кавальери, послужившим важной
ступенью к открытию операции интегрирования. Лишний раз подтвердилась
известная фраза о том, что новые идеи и открытия буквально «носятся в воздухе», если
только появились необходимая почва и потребность.
Резюме: Происхождение и профессия Ферма, его теория экстремумов, спор
с Декартом, открытие первого вариационного принципа. Аналитическая геометрия,
переписка с Паскалем. Увлечение «Арифметикой» Диофанта, проблемы и задачи
теории чисел, Великая теорема. Шевалье де Мере, Баше де Мизириак, Э. Уайльс,
Клемонт-Самюэль, Дж. Пелль. Роберваль, его общение и дружба с Мерсенном,
особенности общения с другими учеными. Определение понятия силы, «весы
Роберваля», «парадокс Аристотеля», задача о циклоиде, общий метод проведения
касательных, подход к «методу неделимых». Споры о приоритетах с Торричелли, Декартом,
Кавальери.
11.5. Паскаль — между наукой и верой
11.5.1. Детство вундеркинда
Блез Паскаль (1623-1662) родился в г. Клермон-Ферран во Франции в семье
налогового чиновника Этьена Паскаля, происходившего из старинного дворянского
рода, в котором нередко заключались межродственные браки. Возможно, это и стало
причиной слабого здоровья, болезненности и ранней смерти Блеза. Отец Блеза, став
юристом и купив себе должность резидента налоговой палаты в своем городе, был
достаточно обеспеченным человеком. Продажа государственных должностей
широко практиковалась во Франции уже с XVI в., принося казне до 50% ее прибылей!
С 1604 года купленные должности стали наследоваться (при уплате ежегодной
пошлины в размере 1/60 от годового дохода). Начался бурный рост чиновничества,
численность которого в некоторых городах составляла половину числа городских
жителей. Это порождало коррупцию, скрытность, клановость и прочие социальные
язвы. На этом фоне Этьен Паскаль представлял собой редкое исключение — он
был честен и добросовестен, знал языки, историю, интересовался музыкой, науками
и особенно — математикой. Участвуя в четвергах Мерсенна, он предложил и
исследовал известную кривую 4-го порядка — «улитку Паскаля», представляющую собой
конхоиду окружности, описываемую уравнением (х2 + у2 — ах) = I2 · (х2 + у2) или
в полярных координатах
г = а - cos<^> ± I.

382
Глава 11
Его сын Блез оказался слабым и болезненным мальчиком, несколько раз
находившимся на краю смерти. И, несмотря на свою просвещенность, отец ради спасения
сына стал прибегать к услугам магов и колдунов. В то время в Европе бушевала
эпидемия борьбы с демонами путем сожжения их «носителей», бичевания и изгнания
нечистой силы. Так один из известных судей Франции тех лет Реми гордился тем,
что за свою жизнь приговорил к сожжению около 900 колдунов и колдуний!
Тогда же бушевали и чумные эпидемии, от одной из которых в 1626 году скончалась
и мать Блеза. Оставшись вдовцом с 3 детьми (Блез и две его сестры — Жильберта
и Жаклин), Этьен Паскаль сам стал их воспитывать и обучать грамоте.
Маленький Блез, едва начав говорить, удивлял отца своими четкими вопросами
и рассуждениями. Уже в 4 года он научился читать и писать и легко проделывал
вычисления. Его феноменальные способности бросались в глаза всем окружающим,
причем умственное развитие мальчика намного опережало его развитие физическое.
Он почти не интересовался детскими играми и обществом сверстников, которое было
для него просто неинтересным. Обладая поразительной для ребенка
целеустремленностью и настойчивостью, он самостоятельно изучал книги, находя в них различные
вопросы, а затем отыскивая в них же или самостоятельно необходимые ответы!
Несомненно, он был вундеркиндом, причем вундеркиндом истинным, так как из него
в дальнейшем сформировался гениальный ученый и мыслитель, что бывает довольно
редко — обычно из среды вундеркиндов менее 10% становятся выдающимися
людьми, такими как Моцарт, Пушкин, Гаусс, Эйлер. Остальные же, вырастая, достигают
уровня средней талантливости, а то и ниже. Надо признать, что талантами блистала
вся семья Паскалей, начиная с отца Этьена. Так старшая сестра Блеза Жильберта
проявляла незаурядный литературный талант и впоследствии слыла одной из
умнейших женщин Франции. Она же стала первым биографом своего брата. Младшая
сестра — Жаклин — имела поэтический дар, отмеченный самим Корнелем.
Отца семейства Этьена настораживало бурное интеллектуальное развитие
сына и его стремление к математике. Чтобы как-то смягчить эту увлеченность, отец
стал прятать от сына свои математические книги и поменьше говорить о
математике вообще. Однако проблемы воспитания детей требовали все больше внимания, и,
в конце концов, Этьен решает целиком посвятить себя этому делу. С этой целью он
в 1631 году продает свою чиновничью должность и переезжает с детьми в Париж.
Первое впечатление 8-летнего Блеза при подъезде к Парижу, изложенное
впоследствии в его центральном философском произведении «Мысли» — это жуткая
вонь от свалок, окружавших город. Внутри города были улочки шириной в 1,5-2 м
настолько темные, что даже днем в нижних этажах приходилось зажигать свечи.
Но и здесь маленький вундеркинд увлеченно стремится к науке. В возрасте 9 лет
он пишет свою первую научную работу — «Трактат о звуках», где излагает свои
детские соображения о распространении и затухании звука в твердых предметах,
а также начинает все больше интересоваться геометрией. И здесь большую роль
сыграл тот факт, что в Париже Этьен познакомился с кружком Мерсенна и стал
его членом. Продолжая самостоятельно обучать детей, отец долго оттягивал
знакомство Блеза с геометрией, хотя сын часто спрашивал его о ней. К отцу нередко
приходили его коллеги по кружку Мерсенна и в присутствии 10-11-летнего
мальчика обсуждали разные вопросы геометрии. И постепенно этот ребенок, рисуя на
бумаге «колечки» и «палочки», начал сам открывать различные свойства
геометрических фигур. Однажды отец застал его за доказательством теоремы о сумме углов
треугольника. Пораженный его детскими, но строго логичными рассуждениями, он
разрешил сыну доступ к «Началам» Евклида и трудам Архимеда, Аполлония и
других античных математиков, а по достижении им 13 лет стал брать сына на «четверги

11.5. Паскаль — между наукой и верой 383
Мерсенна». Там Блез сначала слушал, а затем и участвовал в обсуждениях
математических задач и методов. Вскоре он начал сам ставить и решать геометрические
задачи. В возрасте 15 лет Блез становится полноправным членом кружка, и отец
заявил, что теперь «... не я его — он меня учит».
Обладая глубокой геометрической интуицией и проницательностью, Блез
мгновенно чувствовал любые, даже мелкие ошибки в чужих работах и высказываниях.
Заинтересовавшись на одном из заседаний работой члена кружка Ж. Дезарга (1537—
1612) по проективной геометрии, он увлекся этим разделом и написал собственное
исследование «Опыт о конических сечениях», которое и доложил вскоре на
заседании кружка. Этот доклад вызвал бурный восторг Мерсенна и других членов кружка,
заявивших во всеуслышание, что работа 16-летнего вундеркинда перекрывает
классические результаты Аполлония. Правда Декарт, отличавшийся желчным и ревнивым
характером, долгое время утверждал, что это работа не сына, а отца! То была
первая, но далеко не последняя стычка Блеза с Декартом. В 1640 году 17-летний Блез,
дополнив и углубив свою работу, печатает ее в виде афиши, предназначенной для
расклейки на стенах домов — такой способ публикации был характерен для эпохи
открытых диспутов. Из изданных 50 экземпляров афиши, содержавшей 53
страницы текста, до наших дней сохранились лишь 2, хранящихся в музеях Франции.
Центральное место в этой работе занимает так называемая «теорема Паскаля» (как
назвал ее Мерсенн), гласящая, что если в любое коническое сечение вписать
произвольный 6-угольник с вершинами 1 ... 6, то прямые (1-2) и (4-5), (2-3) и (5-6), (3-4)
и (6-1) пересекаются друг с другом в точках, лежащих на одной прямой — «прямой
Паскаля».
Сам Блез доказал теорему для окружности, остальные же конические сечения
трактовал как ее проекции! Из этой теоремы Блез получил около 400 различных
следствий. Одно из них состоит в том, что любое коническое сечение определяется
своими 5-ю точками. Впоследствии (через 15 лет) он написал капитальный «Полный
труд о конических сечениях», который уже после его смерти в 1675 году в рукописи
прочитал и высоко оценил Лейбниц, рекомендовавший его к опубликованию. Однако
этот труд затерялся.
11.5.2. Годы расцвета
В 1639 году Э. Паскаль получил от кардинала Ришелье должность финансового
интенданта в Руане, куда и переехал с детьми на постоянное жительство. Будучи
добросовестным чиновником, он много времени тратил на арифметические подсчеты
денежных сумм. Видя это и желая помочь отцу, 10-летний Блез решает построить
арифметическую машину для этих подсчетов. Работа над ней заняла несколько лет,
и, наконец, в 1645 году эта машина, названная позднее «паскалевым колесом» (она
содержала большое количество зубчатых колес и выполняла простейшие действия
арифметики над 5-значными числами), была представлена к производству и продаже.
К настоящему времени сохранилось 8 ее экземпляров. Слава о машине прокатилась
по всей Европе, и, невзирая на ее высокую стоимость (около 100 ливров), ее охотно
покупали.
Как уже говорилось выше, первой попыткой создания арифмометра была
конструкция сотрудника Кеплера Вильгельма Шиккарда, разработанная на 20 лет ранее,
однако она не была доведена до рабочего состояния и реально не использовалась по
назначению. Поэтому именно Паскаля принято считать изобретателем
арифмометра. После демонстрации арифмометра в Люксембурге многие стали называть Блеза
«французским Архимедом», имея в виду архимедов «небесный глобус». В процессе

384
Глава 11
работы над арифмометром Паскаль столкнулся с возникновением отрицательных
чисел (при вычитании большего числа из меньшего), однако не принял или не понял
их права на существование. Так что и гении могут ошибаться.
Следующее научное увлечение Б. Паскаля связано со знаменитым «итальянским
экспериментом» Вивиани и Торричелли, обнаружившими существование так
называемой «торричеллиевой пустоты». Блез придумал и осуществил ряд экспериментов,
подтвердивших мнение Торричелли о том, что эта пустота действительно ничем не
заполнена. В 1648 году по его плану был проведен опыт на высокой горе близ его
родного города. Уровни ртути у подножья горы и на ее вершине (1,5 км) отличались
на 8,25 см. Это окончательно убедило Паскаля в том, что воздух имеет вес, и он
даже вычислил вес всей земной атмосферы. По существу он изобрел альтиметр и даже
барометр. Развивая это направление, Паскаль пришел к формулировке своего
знаменитого «закона Паскаля» о всестороннем давлении внутри жидкости. Он же изобрел
шприц и построил демонстрационный макет гидравлического пресса. Как и при
изобретении арифмометра, здесь ему пришлось неоднократно доказывать свой приоритет,
в том числе и по отношению к Декарту, который заявлял о своем идейном авторстве
ставшего знаменитым «опыта на горе». Неудивительно, что на состоявшейся вскоре
после опыта встрече Декарта с Блезом, они проявили взаимную неприязнь, чему
способствовало и их религиозное расхождение (Декарт был протестантом, а Паскаль —
католиком-янсенистом).
Изложение своих работ по гидростатике Паскаль дал в «Трактате о равновесии
жидкостей», написанном в 1653 году, но опубликованном в 1663 году — уже после
смерти автора. Поднятые Блезом «проблемы пустоты», вызвали большой резонанс
во многих странах Европы, апофеозом которого стал знаменитый опыт магдебург-
ского бургомистра Отто Герике, проведенный 8 мая 1654 года. В этом опыте 16
лошадей «раскрывают» полушария вакуумированного бронзового шара, демонстрируя
огромную силу атмосферного давления, сжимающую полушария (п. 12.3.1).
Помимо таланта физика-экспериментатора Блез обладал и ярко выраженным
талантом инженера-изобретателя. Так именно им были изобретены такие хорошо
известные конструкции, как «яйцо Колумба» и обыкновенная тачка, которую сперва
так и называли — «паскалева тачка».
К этому времени в семье Паскалей произошли перемены. В 1651 году умирает
отец, а через 2 года младшая сестра Блеза Жаклин уходит в монастырь. Он остается
один в доме, но, благодаря своей известности, бывает на раутах, где познакомился
с кавалером де Мере, увлекавшимся игрой в кости и математикой. Как уже давно
было замечено, в этой игре при одновременном бросании 2-х или 3-х костей частота
выпадения заданной суммы очков зависит от конкретной комбинации очков на
костях. Уже Галилей подметил и оценил эту неравноценность. Однако более серьезно
подобные задачи стал ставить и частично решать именно кавалер де Мере, который
и предложил своему новому знакомому задуматься над ними, так как у разных
авторов получались разные результаты. Блез, в свою очередь, написал об этих задачах
Пьеру Ферма, который также заинтересовался ими и стал независимо от Паскаля
строить решения, в результате совпавшие с паскалевыми. Убедившись в этом, Блез
пишет П. Ферма: «Я хотел бы раскрыть Вам свою душу — так я рад тому, что
встретились наши мысли. Я вижу, что истина одна — и в Тулузе, и в Париже». Этот факт
убедил и прочих математиков, что исчисление вероятностей является точной наукой.
Так Паскаль и Ферма стали родоначальниками этой науки.
В 1654 году Паскаль опубликовал свой широко известный «Трактат об
арифметическом треугольнике», который с этого времени получил общее признание как
«треугольник Паскаля», хотя был известен еще в древности, а в XVI в. был переот-

11.5. Паскаль — между наукой и верой 385
крыт М. Штифелем (знал его и Тарталья). К сожалению, он не выписал из него
общего коэффициента в разложении степени бинома, который впоследствии стал
называться «бином Ньютона».
Несмотря на свою фанатическую увлеченность наукой, Паскаль был совсем не
чужд общечеловеческим интересам и радостям и, естественно, был неравнодушен
к женскому обществу. И однажды, находясь в провинции Пуату, на одном из
раутов познакомился с сестрой губернатора Шарлоттой Роанез, которая произвела на
него большое впечатление и вызвала взрыв эмоций. Однако природная
застенчивость и неуверенность в себе не позволили ему сблизиться со светской красавицей,
и его влюбленность осталась чисто платонической. Тем не менее, она подвигла его
на сочинение «Рассуждение о любовной страсти» (1652), в котором автор попытался
на основе своего скромного опыта дать логический анализ любовной страсти и ее
возможных исходов, основываясь на принципе: «можно сколько угодно скрываться, но
каждый человек любит». Для себя же он этот вопрос решил однозначно,
полностью отказавшись от попыток завести семью (возможно, ввиду все ухудшающегося
состояния здоровья).
11.5.3. Религиозные устремления
Ввиду нарастающего ухудшения здоровья, Паскаль становится все более
религиозным и постепенно увлекается учением Янсения, согласно которому любая
привязанность, в том числе и страсть к науке, греховна! Большую роль в этом
увлечении сыграла сестра Блеза, неоднократно приглашавшая брата в центр янсенизма —
монастырь в Пор-Рояле. Блез какое-то время сопротивлялся, однако дело решил
несчастный случай, произошедший в ноябре 1654 года. При переезде через мост над
Сеной лошади коляски, в которой ехал Блез, внезапно понесли, сбили ограду моста
и бросились в воду. Казалось, гибель была неминуема, но постромки оборвались,
и коляска остановилась на самом краю моста. Блез потерял сознание, а придя в
себя, тяжело заболел. После выздоровления он решил покончить со светской жизнью,
посвятив свою жизнь Богу. В январе 1655 года он переехал в оплот янсенизма —
монастырь в Пор-Рояле - и стал вести монашескую жизнь в келье.
В это время между янсенистами и иезуитами разгорелся серьезный
идеологический конфликт, который грозил закрытием янсенистского монастыря. Блез решил
вмешаться в него, написав обличительный памфлет против иезуитов и иезуитизма.
Этот памфлет он написал в виде серии писем (эпистол) под общим названием
«Письма к провинциалу». Печатание писем делалось тайно, и уже первое из них произвело
в обществе эффект взорвавшейся бомбы! В этом и последующих письмах Блез
ярко и остро высмеивал иезуитское ханжество, интриганство, закулисные махинации
и казуистику, аморальность и лицемерие, причем все эти обличения он основывал на
хорошо известных обществу фактах и событиях, которые он брал непосредственно

386
Глава 11
из иезуитской литературы и высказываний широко известных отцов-иезуитов
(примером может служить знаменитый лозунг иезуитов: «Цель оправдывает средства»).
В общей сложности за 14 месяцев он составил 18 эпистол, причем над каждой из
них он трудился 2-3 недели, переписывая и корректируя ее по 6-7 раз, а самую
последнюю — 13 раз! Оттачивая свой литературный и полемический стиль, Паскаль
стремился писать кратко, ясно и просто и по поводу одного из своих писем он
заметил: «Письмо это вышло более длинным потому, что мне некогда было написать
его покороче». Из этого замечания родилась знаменитая фраза «Краткость — сестра
таланта».
В 1657 году весь свод эпистол Паскаля был издан отдельной книгой, которая
тут же была переведена на основные европейские языки, и ею стала
зачитываться вся просвещенная Европа. Разумеется, книга вскоре была официально осуждена
Римом и приговорена к сожжению. Однако в одном из департаментов Франции при
попытке выполнить это предписание произошел забавный инцидент, когда ни один
из членов судейской комиссии, прочитавших «Письма», не захотел жертвовать своим
экземпляром книги. Тогда один из судей придумал воистину иезуитский выход из
положения: он написал название книги на обложке какого-то случайного альманаха,
который и был публично сожжен!
Удар, нанесенный Ордену иезуитов книгой Паскаля, оказался катастрофическим,
и Орден уже не смог вернуть себе былое могущество. Однако роль «Писем»
оказалась в истории Франции гораздо более важной, так как они вошли в один ряд с
такими шедеврами мировой литературы, как «Опыты» Монтеня, «Похвала глупости»
Эразма Роттердамского и др. Высокую оценку получили «Письма» у таких авторов,
как Вольтер, Расин, Мольер и др. И до сего времени «Письма» Паскаля
считаются классическим произведением мировой литературы и публицистики, лишний раз
подтверждая известный тезис: «Талантливый человек талантлив во всем!». Не зря
Наполеон во время своей ссылки на остров Св. Елены после прочтения «Писем»
обронил фразу о том, что такого человека, как Паскаль, он бы сделал сенатором!
К сожалению, успех «Писем» в Европе мало волновал автора, как перестали его
волновать и проблемы физики и математики. Все свое внимание он сосредоточил
на религиозно-философских вопросах, трактуя все стороны жизни и деятельности
человека с позиций янсенизма. Одно из главных положений янсенизма заключалось
в том, что нельзя делать то, что доставляет тебе удовольствие или хотя бы
удовлетворение. Поэтому Паскаль запретил себе всякие попытки заниматься математикой
или физикой. Тем не менее, однажды его страстность вырвалась наружу. Весной
1658 года во время ночного приступа зубной боли он внезапно вспомнил о
задаче, предложенной ему еще Мерсенном и связанной с изучением свойств циклоиды.
Эта изящная кривая (описываемая, например, точкой катящейся окружности) была
введена в математику в 1501 году Шарлем Бувелем в связи с квадратурой
круга. Позднее Галилей предлагал использовать ее геометрию при постройке арочных
мостов, Гюйгенс обнаружил ее таутохронность (изохронность колебаний
циклоидального маятника), а Бернулли — ее брахистохронность. В научной литературе ее стали
нередко именовать «Еленой геометрийской» и Паскаль тоже заинтересовался ею.
Просидев бессонную ночь над задачей Мерсенна, Паскаль к утру получил ряд
важных результатов по вычислению площади и центра тяжести сегмента циклоиды.
И внезапно зубная боль полностью прекратилась! Это «знамение свыше»
воодушевило Паскаля, и он за 8 дней написал целый труд «История циклоиды», способный
принести автору европейскую славу, как основоположнику интегрального исчисления.
По результатам этого исследования уже через 2 месяца руководством
монастыря Пор-Рояль был объявлен Европейский конкурс на решение 6 задач по свойствам

11.5. Паскаль — между наукой и верой 387
циклоиды с наградой 60 пистолей (спонсором конкурса стал герцог де Роан, тоже
янсенист). В этих задачах, уже решенных Паскалем, предлагалось найти площадь
и центр масс сегмента циклоиды. Этот конкурс, в котором победа Паскаля была
запрограммирована, был инициирован Орденом янсенистов для повышения престижа
Ордена. Поэтому и сроки представления решений были крайне сжатыми. Решения
задач прислали Паскаль, Валлис, Гюйгенс и Слюз, однако, наиболее полными и
точными были, естественно, решения Паскаля, который и получил награду,
использованную на публикацию следующей (уже последней) его работы под названием
«Письма Амоса Деттонвилля к г-ну Карнави» (1659). Здесь он на примере
циклоиды изложил идею связи интегрального и дифференциального исчисления и впервые
ввел в науку так называемый «характеристический треугольник». Правда, здесь он
имеет еще конечные размеры, а бесконечно малым его позднее сделал Лейбниц,
написавший знаменитое соотношение ds2 = dx2 + dy2.
Эта последняя работа Паскаля еще раз подтвердила, что он первый математик
Европы. После нее Паскаль сумел написать еще одно свое публицистическое
произведение — «Мысли», — задуманное им как некая апология христианства. Здесь
он выступает как религиозный философ-моралист, устанавливающий нормы
поведения человека, роль его разума в общении с Богом, людьми и государством,
обсуждает вопросы жизни и смерти, подчеркивает примат религии во всех сферах
бытия. Все главы книги пронизаны диспутом ученого с богословом, которому, как
правило, отдается последнее слово. Большое место он отводит полемике с Мон-
тенем.
Эта книга, изданная уже после смерти Паскаля, оказала большое влияние на
многих русских писателей-моралистов — Тургенева, Чернышевского, Толстого,
Достоевского. Здесь стоит привести одно высказывание автора из этой книги: «Все
наше достоинство заключено в мысли. Не пространство и не время, которое мы не
можем заполнить, возвышают нас, а именно она — наша мысль. Будем же учиться
хорошо мыслить - вот основной принцип морали». Характерно для Паскаля и другое
его высказывание: «Есть две категории людей: грешники, считающие себя
праведниками, и праведники, считающие себя грешниками». Сам он, несомненно,
принадлежал ко второй категории. И, наконец, нельзя забыть и следующую его знаменитую
метафору: «Человек — всего лишь тростник, слабейшее из творений природы, но
он тростник мыслящий». И как бы резюмируя все это, он заключает: «Я одобряю
только тех, которые ищут с болью в сердце». Эти строки, как и многие другие
высказывания и поступки Паскаля, лишь в малой степени отражают трагическую
раздвоенность его души и рассудка, его мучительные колебания между Верой и
Разумом и нарастающее чувство обреченности в последние годы его жизни.
Последние 2-3 года он ведет жестко аскетический образ жизни, питаясь грубой
пищей, раздавая бедным свое имущество, уклоняясь от встреч и бесед с коллегами
(даже с Ферма, который очень хотел хоть раз увидеть его). Для «истязания
плоти» он носит под платьем кожаный пояс, утыканный внутри гвоздями, который он
сжимает локтями, если только чувствует какие-то «греховные» желания. Последние
2 месяца жизни Паскаль чувствовал отвращение к пище и почти не ел. Но даже
и в этот последний период жизни его здравый смысл иногда дает себя знать. Так
за год до смерти, он в беседе с герцогом де Роаном высказал идею создания в
Париже общественного транспорта — омнибусов (omnibus — транспорт для всех), —
представляющих собой многоместные «кареты по 5 су». Идея понравилась герцогу,
и в год смерти Паскаля она была реализована! Франция до сих пор чтит своего
«изобретателя омнибусов», а в 30-е годы XX века даже выпускались книжечки
автобусных билетов с изображением Паскаля.

388
Глава 11
Скончался Паскаль 19 августа 1662 года и был похоронен в парижской церкви
св. Этьена. Смерть его была мучительной, и последующее вскрытие показало
тяжелейшие мозговые аномалии, трудно поддающиеся диагностике. Врачи отметили
необычное строение его черепной коробки, что, видимо, и было причиной
мучительных головных болей, преследовавших его всю жизнь.
Можно сказать, что Паскаль, будучи самым универсальным умом своего
времени, далеко не полностью использовал свои интеллектуальные возможности,
охватывающие науку и технику, публицистику и государственное управление, мораль
и нравственность, и многие другие сферы духовной культуры. Однако,
обусловленный плохим здоровьем переход к жестко-религиозному образу жизни
препятствовал его научной деятельности и не позволил полностью реализовать Паскалю его
феноменальные таланты. Его жизнь послужила яркой иллюстрацией высказывания
Дж. Свифта: «Религиозность — это болезнь души». По мнению одного из биографов
Паскаля Ж. Шевалье, «Паскаль для Франции то же, что Платон для Греции, Данте
для Италии, Шекспир для Англии».
Резюме: Юный вундеркинд и его отец, участие в «четвергах Мерсенна»,
теорема Паскаля, Паскалево колесо, закон Паскаля, треугольник Паскаля. Первые
задачи по теории вероятностей. Уход в монастырь, «Письма к провинциалу», «Мысли».
Последние годы жизни, идея «характеристического треугольника», идея омнибуса.
Религиозное самобичевание и трагическая смерть.
11.5.4. Итоги Возрождения
Распад Римской империи и процессы образования новых государств с новой
религией надолго (почти на тысячу лет) затормозили интеллектуальное развитие
европейского общества, а во многих сферах жизни привели к ее деградации.
Особенно явственно эта деградация происходила в «темные века», когда христианское
мифотворчество достигло своего апогея, превратив верующих в запуганную и
безынициативную массу прихожан, все существование которых было подчинено одной
цели — подготовке к райской загробной жизни. Единственным светлым пятном на
этом сером фоне был недолгий период «Каролингского Возрождения», когда
император Карл Великий создал систему народных школ, начал строительство
общественных зданий и пригласил к своему двору лучших философов, ученых и поэтов.
Но даже в этих тяжелейших для интеллектуальной жизни условиях развитие
европейского общества продолжалось: церковные школы постепенно преобразовывались
в университеты, появились отдельные энтузиасты-просветители (в основном
выходцы из духовной среды), начались «средневековые революции», связанные с ростом
городов, торговлей, производством вооружений, кораблестроением и мореплаванием,
появлением энергетических машин (водяных, а затем и ветряных колес),
зарождением мануфактур и новых сельскохозяйственных технологий и т. д. При этом почти
незаметным оставалось развитие научной мысли. И только начало крестовых
походов дало совершенно неожиданный импульс европейской культуре. Массированное
знакомство европейцев с античными рукописями и раритетами, вывезенными
крестоносцами из молодого арабского мира, пробудило европейскую науку и искусство,
инициировало «гуманистическую революцию», ставшую спусковым механизмом
эпохи Возрождения. Эта революция возрождала демократические традиции «золотого
века» Древней Греции в области прав личной свободы человека и была
направлена на снижение его зависимости от централизованной власти (как королевской, так
и папской). Важнейшую роль в этом процессе сыграла «Великая хартия вольностей»

11.5. Паскаль — между наукой и верой 389
(1215), ставшая первой ступенью к будущей европейской демократии. Впервые
художник, поэт или изобретатель получил право на авторство, т. е. право ставить свое
имя на своем произведении. Однако наиболее глубокое влияние на зарождение и
развитие европейской демократии оказало признание и установление (в первую очередь
в Англии) «священного права частной собственности», ставшего краеугольным
камнем нового мышления, нового законодательства и нового понимания прав личности.
Со временем именно отсюда родилось знаменитое утверждение: «Мой дом — моя
крепость», сохраняющее до сих пор свою непререкаемость.
Не менее важным результатом произошедшего перелома стал бурный рост
изобретательской и предпринимательской деятельности, сделавший будущую
Великобританию не только «владычицей морей», но и создавший ей славу «индустриальной
столицы» Европы. Тем самым на смену мифологическим и клерикальным
концепциям Средневековья начали приходить концепции деловой и научно-технической
деятельности, заложившие фундамент грядущих капиталистических отношений и
принципов. И хотя Ватикан судорожно пытался удержать свое былое могущество, введя
суд Инквизиции (1231), торговлю индульгенциями и пр., тем не менее, католическая
церковь постепенно утрачивала свое единство и сферы влияния. Примером явилась
схизма 1054 года (откол византийской конфессии), лютеранская реформация 1517
года, а также религиозные войны, долго сотрясавшие всю Европу. Однако главным
противником Ватикана оказались не новые христианские конфессии и не
королевские дворы Европы, а ростки новой ветви человеческой культуры — науки, — так
как именно она воспитывала у людей новый тип мышления — критическое,
рационалистическое и даже полемическое. Тем самым наука пробуждала «червя сомнений»
в любом умозрительном утверждении, что плохо сочеталось с религиозным
самосознанием. Особенно отчетливо противостояние науки и религии проявилось в эпоху
Великих географических открытий, когда в Европу хлынул поток новых идей, людей
и знаний, потребовавших своего освоения и согласования с прежними
представлениями.
Большую роль в этом процессе сыграл пассионарный рост систем образования,
стимулировавший становление европейской науки как логическое продолжение науки
античной. Примечательно, что первые поколения европейских математиков (прежде
всего, итальянских и французских), ринувшихся на штурм знаменитых задач
древности, начали этот штурм в руслах трех основных античных дисциплин —
математики, механики и астрономии. Изучение трудов античных классиков (математиков,
астрономов, философов) поразило европейцев их высочайшим уровнем, казавшимся
недостижимым для европейской науки. Даже уровень арабской науки, в основном
пытавшейся сохранить и усовершенствовать познания древнегреческих ученых,
казался европейцам очень высоким, несмотря на то, что ко времени крестовых походов
арабская наука начала затормаживать свое развитие. Причиной этого была
нарастающая деградация народного образования в мусульманском мире, а также давление
новой религии — ислама — на свободную научную мысль, так как эта мысль рано
или поздно начинала противоречить нормам и догмам любой религии.
Особую роль в подъеме европейского интеллектуализма сыграло рождение новой
астрономии, а также наступление эпохи «Великих географических открытий». Эти
события распахнули новые горизонты как для общественного сознания, так и для
научного мышления, которое приобрело такое серьезное влияние, что начало
интересовать даже правящие круги европейских государств. Еще одним важным фактором
этого интереса стала нарождающаяся взаимосвязь науки с сугубо практическими
задачами, возникавшими в сферах мануфактурного производства, кораблестроения
и навигации, химии, металлургии и пр. Поэтому даже такие крайние меры Ватика-

390
Глава 11
на, как образование суда Инквизиции и сожжение «еретиков», не смогли остановить
развития и распространения науки и научного мышления в Европе.
Важную роль в этом процессе сыграл первый успех европейской математики —
открытие болонским профессором дель Ферро формулы для решения кубического
уравнения. Этот успех окрылил европейцев, увидевших, что они способны превзойти
достижения античных математиков. Дальнейший ход событий с лихвой подтвердил
эту уверенность, после чего начался лавинообразный рост научной мысли в Европе,
захвативший, в первую очередь, Италию и Францию. В результате Европа встала
на путь интеллектуального роста, напоминающий тот путь, который когда-то
проходила античная Греция. Однако, в отличие от Греции, европейская наука в большей
степени ориентировалась на запросы реальной жизни, и в первую очередь это
относилось к механике и прикладной астрономии, так как именно в этих дисциплинах
теоретические построения и практические потребности переплетались наиболее
тесно. Начавшийся процесс синтеза науки и техники стал тем трамплином, с которого
стартовала эпоха Нового времени, породившая великую европейскую цивилизацию.
Важно отметить тут роль новой христианской конфессии — протестантизма, — так
как страны именно этой религиозной ориентации — Англия, Голландия и Германия —
стали ведущими государствами Нового времени, подготовившими первую
промышленную революцию XIX века.

Глава 12
Реформация в Голландии и Германии
12.1. Голландское Возрождение
Своеобразным продолжением итальянского Возрождения, развивавшегося в
условиях жесткого католицизма, стало голландское Возрождение, которое зародилось
и прогрессировало параллельно с протестантской реформацией, отличавшейся
гораздо большей терпимостью к научным, социальным и религиозным проблемам новой
эпохи. Будучи самой густонаселенной страной Европы (около 3 млн человек),
Нидерланды (это название в переводе означает «низовые земли», которые действительно
нередко оказывались ниже уровня моря, так что трудолюбивое население
непрерывно строило и укрепляло защитные дамбы) были в XVI в. одной из самых передовых
и богатых стран, и именно там началась вслед за Англией Первая промышленная
революция. В 1602 году также вслед за Англией была организована Голландская
Ост-Индская кампания, начавшая совместно с английской активно конкурировать
с Португалией, вытесняя ее из некоторых заморских колоний и зон влияния. В
результате этой экспансии уже в конце XVI в. крупнейший портовый город
Нидерландов Антверпен стал центром мировой торговли, а его порт, в котором постоянно
разгружалось 200-250 больших кораблей, стал главными воротами Европы для
заморских товаров и ценностей. Несмотря на то, что формальными хозяевами этого
потока привозного добра (главным образом из Нового Света) были Испания и
Португалия, реальную пользу от него начали извлекать страны Реформации —
Германия, Англия, Голландия, — провозгласившие примат труда и экономического роста.
Они активно развивали у себя ремесла, промышленность, производство и науку. И
до нынешних времен эти страны сохраняют ведущие позиции в этих сферах, что
лишний раз демонстрирует глубочайшее влияние конфессиональных идеологических
парадигм на ход экономического и культурного развития государств.
Помимо своей торгово-экономической активности Антверпен славился и своими
типографиями, на крупнейшей из которых трудилось около 160 рабочих. Эти
типографии сыграли важную роль в подъеме грамотности населения и в его сплочении
для защиты страны от внешних агрессоров. Дело в том, что Нидерланды до конца
XVI в. находились под властью Испании, освободительная война против которой (под
руководством принца Оранского) привела, в конце концов, к освобождению страны
от испанского владычества и образованию протестантской республики «Голландия».
Начался бурный рост числа мануфактур, банков, бирж и страховых компаний, в
результате чего небольшая республика с населением всего в 2 млн человек стала самой
богатой страной Европы, а ее торговый флот (16 тыс. судов) составил 80%
мирового торгового флота. Ее правитель (штатгальтер Голландии) Вильгельм III Оранский
в 1688 году стал одновременно английским королем и главой коалиции европейских
государств (Аугсбургской лиги и венского Великого союза). Наряду с
феноменальным торгово-промышленным скачком, Голландия стала и одним из центров научного
и культурного прогресса, дав миру целый ряд ярких имен, таких как X. Гюйгенс,

392
Глава 12
С. Стевин, Б. Спиноза, В. Снеллиус, Левенгук, Меркатор и др. Из них Стевин,
будучи блестяще образованным специалистом, оказался первопроходцем — инженером
и ученым, — открывшим эпоху голландского Возрождения в сферах науки.
12.1.1. Стевин — первый голландский ученый
Симон Стевин (1548-1620) родился в городе Брюгге и в молодые годы служил
кассиром, счетоводом и чиновником по сбору податей. Разнообразная работа
перемежалась с поездками по Пруссии, Польше, Норвегии и Швеции, давшими ему богатый
жизненный и профессиональный опыт. Уже в зрелом 35-летнем возрасте Стевин
поступает в Лейденский университет — в то время один из лучших университетов
Европы. Имея богатый опыт вычислений и расчетов, он через два года обучения
публикует две небольшие книги — «Десятка» и «Арифметика», — сразу ставшие
знаменитыми. В них автор, следуя И. Бонфису и ал-Каши, вводит в
вычислительные процедуры десятичные дроби, а также предлагает использовать в практических
вопросах десятичную систему мер и весов. Также он применяет дробные степени
чисел, причем в качестве чисел принимает как рациональные, так и
иррациональные и даже мнимые величины. По окончании университета, будучи уже известным
инженером-механиком, он формирует и уточняет целый ряд положений прикладной
статики и гидростатики, имеющих прямое отношение к инженерному делу. Став
по существу первым европейским продолжателем гидростатических идей Архимеда,
Стевин в своем основополагающем труде «Начало науки о весах» (1586 г.,
последняя часть которого «Начала гидростатики» трактует вопросы равновесия жидкостей
и плавающих тел), формулирует следующие утверждения:
• давление жидкости на днище сосуда равно весу ее столба, высотою от днища
до поверхности;
• давление жидкости на вертикальную стенку, начинающуюся от поверхности,
равно весу половины столба жидкости, высотою со стенку;
• для устойчивости плавающего тела его центр тяжести должен лежать ниже
центра величины (центра тяжести вытесненного объема жидкости). Здесь же им
сформулирован и «принцип отвердевания» произвольного жидкостного объема
в условиях равновесия.
Помимо гидростатики Стевин немалое место отводит вопросам равновесия
твердых тел на наклонной плоскости и на полиспасте (термин «равновесие» ввел в
механику Стевин). В 1587 году он издает основополагающую книгу «Начала
статики», где описывает свои безуспешные попытки создания вечного двигателя путем
размещения взаимосвязанных шаров на двух наклонных плоскостях. Здесь же он
выявляет причины своей неудачи и обсуждает свой знаменитый пример:
равновесие цепочки 14-ти шаров на неравнобочном клине (рис. 12.1). Этот пример, ставший
хрестоматийным и вошедший во множество книг по теоретической статике, наглядно
иллюстрирует тот факт, что при равновесии цепочки шаров скатывающие силы,
действующие на шары, расположенные на длинной и коротких сторонах клина, должны
относиться обратно отношению длин этих сторон. Обсуждая этот и другие
аналогичные примеры, автор не дает каких-либо математических доказательств, а пользуется
графическими построениями. При этом он широко использует параллелограмм сил
в форме силового треугольника, получившего у современников наименование
«треугольник Стевина».
Помимо научных проблем Стевин много занимался проблемами баллистики
и фортификации, плавучестью судов и защитой береговых укреплений. На этой стезе

12.1. Голландское Возрождение 393
В
•4L
//
А С
Рис. 12.1. Цепочка Стевина
он стал инженером-инспектором сухопутных и гидротехнических военных
сооружений в армии штатгальтера Морица Оранского (1567-1625), который в 1592 году
назначил Стевина генерал-квартирмейстером, а затем — главным управляющим
гидротехнических сооружений Голландии. Тем не менее, Стевин не превратился в
стандартного чиновника и продолжал свои исследования. В 1600 году он организовал при
Лейденском университете инженерную школу (ставшую прообразом будущих
европейских технических школ), в которой преподавал на фламандском языке
математику, механику и инженерное дело. Хорошо зная потребности инженерной практики,
Стевин в конце XVI в. обратил внимание голландского правительства на
преимущества десятичной системы мер и весов и желательность ее введения в жизнь.
Однако это предложение начало осуществляться в Европе только после
Французской революции 1789 года. В своих последних работах («Математические мемуары»
1605-1608 гг.) Стевин много внимания уделяет совершенствованию алгебраической
символики, составлению вычислительных таблиц и впервые в Европе начинает
широко использовать и популяризировать десятичные дроби.
В завершение разговора о первом голландском ученом Нового времени
стоит упомянуть и о его изобретательской деятельности. Так в 1599 году он
сконструировал и построил сухопутную парусную повозку, вмещающую 28 пассажиров
и предназначенную для рейсов вдоль морского побережья. Ее скорость там достигала
30 км/час, однако для обычных проселочных дорог она оказалась непригодной, так
что до нашего времени дошел лишь ее спортивный вариант. Стоит также упомянуть,
что именно С. Стевину 22 февраля 1584 года был выдан Генеральными штатами
Голландии первый в истории патент за изобретение дренажной мельницы.
12.1.2. Всходы голландской науки
Известным математиком стал и один из учеников Стевина, впоследствии
издатель его трудов, Альбер Жирар (1595-1632). Он родился в Лотарингии (во
Франции), однако, приняв протестантство, был вынужден переехать в Голландию, где
окончил Лейденский университет, став преемником С. Стевина. В своей книге
«Новые открытия в алгебре» (1629) Жирар впервые высказал основную теорему алгебры
(«Число корней алгебраического уравнения равно его порядку»), доказанную только
в 1799 году (К. Гауссом), причем признал и нуль возможным корнем. Заметим, что

394
Глава 12
в отличие от Жирара, Ньютон не считал нуль числом, так же, как не считал числами
мнимые величины. Независимо от Бомбелли Жирар ввел понятие \/~Τ и
рассматривал мнимые корни полиномов. Он же получил явные выражения для сумм вида
Sk — Af + Λ2+ ... +λ^, где А; — корни полинома, а к — натуральные числа. Наряду
с Н. Оремом широко использовал отрицательные показатели степени. В «Трактате
о тригонометрии» (1626) Жирар систематизировал формулы сферической
тригонометрии и впервые выразил площадь сферического треугольника через его углы. Также
он дал современную форму записи корней квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0.
Ему же принадлежит и первая постановка задачи о форме цепной линии. Независимо
от Жирара эта же задача была в 1690 году сформулирована Я. Бернулли, а решена
в 1691 году И. Бернулли.
Европейскую известность приобрел и другой нидерландский математик Ван Ро-
умен (1561-1615), который, как уже говорилось выше, предложил европейским
ученым одну из своих математических задач. Изящное решение ее сразу же дал
придворный математик Франции Ф. Виет, ставший после этого близким другом Роуме-
на. Хорошо известное число «π» в XVI и XVII вв. именовалось «числом Лудольфа»
по имени нидерландца Лудольфа Ван-Цейлена (1539-1612), сосчитавшего 30
десятичных знаков числа «π». Несколько позднее другой нидерландец Адриан Меций
(1571-1635) выразил это число в виде весьма простого и очень точного
отношения π = 355/113. Заслуживает упоминания и профессор Лейденского университета
Виллеброрд Снеллиус (1581-1626), занимавшийся геодезией и оптикой и в
связи с этим открывший известный «закон Снелла» — закон преломления световых
лучей на границе различных оптических сред (1621). Помимо этого он
разработал метод триангуляции местности и в 1617 году предложил весьма точный способ
определения длины земного меридиана. Наконец, нельзя не назвать Герарда Мер-
катора (Кремера, 1512-1594), создателя нового принципа вычерчивания морских
карт, носящего его имя (равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора). Не
менее важной заслугой Меркатора явилась первая квалифицированная
географическая карта мира, вышедшая в свет в 1538 года. На ней были изображены даже такие
элементы, которые вошли в географическую науку гораздо позже: Берингов пролив
(за 200 лет до Беринга), Австралия (за 200 лет до Кука) и даже Антарктида! Долгое
время эта карта вызывала сомнения у ученых, однако время подтвердило ее высокую
адекватность. Он же ввел термин «атлас».
Большую известность в Европе получили имена двух замечательных
нидерландских мастеров-оптиков А. Левенгука и И. Н. Либеркюна. Антони ван Левенгук
(1632-1723) не был профессиональным ученым, занимаясь по преимуществу
торговлей сукном. Однако, заинтересовавшись оптическими линзами, он увлекся их
изготовлением, достигнув высочайшего мастерства в этом деле. Разработав специальную
технологию получения малогабаритных двояковыпуклых линз путем расплавления
в пламени небольших стеклянных шариков и их последующей точной шлифовки,
Левенгук сумел добиться исключительно большого увеличения отдельной линзы
(до 275 раз) и крайне высокого качества изображения, позволяющего различать
объекты размером до 1 микрона. Посредством своих линз и микроскопов мастер
сделал множество открытий различных микроорганизмов (1673) — инфузорий,
кровяных шариков, сперматозоидов, структур живых тканей, и многое другое. Когда об
этих открытиях узнали любознательные члены Лондонского Королевского Общества
(ЛКО), они проявили огромный интерес к работам голландского ученого самоучки
и завязали с ним регулярную переписку, которая продолжалась около 50 лет! За это
время Левенгук окончательно сформировался как очень серьезный и очень
продуктивный ученый, и в 1680 году он был избран действительным членом ЛКО, несмотря

12.1. Голландское Возрождение 395
на незнание им латыни (что считалось обязательным атрибутом члена ЛКО). Через
несколько лет Левенгук был принят и во французскую Академию наук. В одном
из своих писем он писал: «Все мои старания направлены к одной только цели —
сделать очевидной истину и приложить полученный мной небольшой талант к тому,
чтобы отвлечь людей от старых и суеверных предрассудков», а за 6 лет до смерти
резюмировал: «Следует воздержаться от рассуждений, когда говорит опыт».
Переписка Левенгука с членами ЛКО, а также с выдающимися учеными
Лейбницем, Гуком и Гюйгенсом, была издана в 1722 году, за год до смерти автора.
Основные результаты своих открытий Левенгук изложил в 4-х томном трактате
«Раскрытые тайны природы», вышедшем в свет в 1695-1699 годах. Хотя тайну своей
линзовой технологии Левенгук не раскрыл до самой смерти, его микроскопы (всего
он изготовил их около 200) положили начало новой отрасли приборостроения, став
образцом для многих последователей, таких как Либеркюн, Мушенбрук
(изобретатель Лейденской банки — первого электрического конденсатора, — пирометра для
измерения температур плавления металлов, а также машины для испытания
стержней на растяжение — сжатие) и др. Стоит упомянуть и о том, что свои микроскопы
и целый ряд демонстраций микромира Левенгук представил русскому царю Петру
Первому, когда последний в составе «Великого посольства» приезжалв Голландию
в 1697-1698 годах. Можно сказать, что в микроскопии и в микробиологии Левенгук
сыграл столь же основополагающую роль, как и Галилей в оптической астрономии.
Наконец, назовем имя голландского очкового мастера Липперсгея, который в начале
XVII века сделал первую в Европе зрительную трубу, послужившую предпосылкой
для создания Галилеем его первого телескопа. Стоит упомянуть, что другой
голландский мастер — оптик Захарий Янсен в 1590 году изобрел первый микроскоп. По его
рассказам, идею этого прибора ему подали его дети. Играя с очковыми стеклами, они
обнаружили, что вставив в концы трубки два стекла, можно намного «увеличить»
малые объекты. Узнав об этом, Янсен изготовил первый микроскоп, который позднее
был повторен Галилеем.
Важное место в культуре голландского Возрождения занимает имя
выдающегося философа Бенедикта Спинозы (1632-1677). Выходец из крупнейшей в Европе
амстердамской еврейской общины (образованной иудейскими беженцами из Испании
и Португалии, где с 1492 году началось их религиозное преследование), юный Барух
(его настоящее имя) получил серьезное религиозное образование, и его школьные
наставники надеялись, что их талантливый ученик — илуй — станет знаменитым
«столпом синагоги» и даже «надеждой Израиля». Однако рано проявившееся
критическое мышление и бескомпромиссность в истолковании библейских истин и
иудейских догматов привели юношу к тяжелому конфликту с лидерами общины, которые,
в конце концов, подвергли его проклятию и изгнали из общины (была даже попытка
его умертвить). Став изгоем в своей среде и оставшись без средств
существования (он отказался от отцовского наследства в пользу сестры), он сменил свое имя
на латинское «Бенедикт» и уехал из города, занявшись мастеровым делом —
шлифовкой линз, — которое было очень популярным в то время в Голландии. История
с отцовским наследством отчетливо иллюстрирует бескомпромистность и глубокую
порядочность юноши: когда его сестра после смерти отца незаконно присвоила все
его наследство, Барух подал на нее в суд и, выиграв дело, получил все имущество
в свою собственность.
Проштудировав философские концепции Декарта и Бруно, переписываясь с Бой-
лем и Гюйгенсом, молодой мыслитель начал создавать собственную
религиозно-философскую систему, изложенную в «Теолого-политическом трактате» и ряде
других сочинений. Отрицая монотеистические религии (как иудаизм, так и христи-

396
Глава 12
анство), Спиноза фактически проповедовал пантеизм и «интеллектуальную любовь
к Богу-Природе». Открыто выступая против еврейских и христианских ортодоксов
с их верой в загробную жизнь, бессмертие души и священное происхождение
Библии (которую он активно критиковал и комментировал), он в результате оказался
отшельником в обстановке травли и доносов. Его трактат характеризовали как
«книгу, полную рассуждений, которые могли быть почерпнуты только в аду», а его
самого как «лжеучителя, рожденного на погибель религии и государства». В одном из
доносов говорилось о нем: «некий Спиноза, еврей по происхождению, атеист и враг
всякой религии по убеждениям, и вообще зловредная и опасная личность».
Болезненное стремление к справедливости и независимости предопределили как его одинокую
холостяцкую жизнь, так и его неоднократные отказы от профессорской должности
в университете. Мотивировал он это тем, что «государственные учебные заведения
ставят перед собой задачу не столько воспитания умов, сколько дрессировки их».Б
удучи равнодушен к славе и почестям, он многие свои сочинения публиковал либо
под своими инициалами, либо вообще без упоминания имени. Скончался великий
философ в возрасте 45 лет от чахотки, усугубленной стекольной пылью (от
шлифовки линз). Свою фанатическую преданность интеллектуальной свободе Спиноза
выразил фразой: «Свобода есть осознанная необходимость».
Наконец, заслуживает упоминания и имя самого известного врача и
целителя европейского Возрождения Теофраста Парацельса (1493-1541 гг. Настоящее
имя — Филипп Ауреол Теофраст Бомбаст фон Гогенгейм). Выходец из швабской
медицинской семьи, он с детских лет увлеченно читал и изучал книги по хирургии,
алхимии, минералогии и др., и в возрасте 16 лет поступил на медицинское
отделение Феррарского университета. Досконально изучив преподаваемые там методы
мышления и лекарства, он вскоре на практике убедился в их чрезвычайно низкой
эффективности. Тогда он решился на отчаянный шаг — с мечом (для защиты от
разбойников) и дорожной сумой он отправился пешком по странам Европы,
собирая крупицы медицинских знаний и рецептов у практикующих врачей, профессоров
и народных знахарей. После многолетних странствий он возвращается в Базель, где
открывает свой медицинский кабинет и вскоре добивается феноменальных успехов
в излечении многих тяжелых болезней. При этом он мотивировано отказывается от
опыта античной медицины и публично сжигает книги Авиценны, Галена и
Гиппократа, ехидно называя их авторов «мокротниками».
В своей лаборатории он разрабатывает множество препаратов, содержащих
металлы (медь, серебро, железо, сурьму, и пр.) и постулирует знаменитое утверждение:
«Настоящая цель химии заключается не в изготовлении золота, а в приготовлении
лекарств». Не меньшую известность приобрело и другое его утверждение: «Все есть
яд, и все есть лекарство — различие лишь в дозировке». Себе он выбрал
псевдоним «Парацельс», т.е. «превзошедший Цельса» (древнеримского автора знаменитой
медицинской энциклопедии), которым и стал подписывать свои новаторские
сочинения «Большая хирургия», «Парагранум», «Парамирум». Разумеется, за свои новые
методы и идеи (обезболивание хирургических операций, способы обеззараживания
ран и пр.) он подвергался неоднократным нападкам своих коллег и завистников. Тем
не менее, он вошел в историю медицины как уникальный целитель, изобретатель
и медицинский алхимик и был похоронен в Зальцбурге (где скончался) со всеми
необходимыми почестями.
Приведенный перечень имен показывает бурный рост научно-технических
достижений сравнительно небольшой страны на рубеже XVI-XVH веков, когда Европа
сотрясалась от междоусобных войн и конфликтов, связанных с установлением и
размежеванием основных европейских государств и конфессий. Не избежали этой уча-

12.2. Гюйгенс — гордость Голландии 397
сти и Нидерланды, которые после завершения борьбы за независимость от испанской
короны (1609) разделились на две части — южная, преимущественно
феодально-католическая часть (ставшая нынешней Бельгией) осталась под властью Испании,
тогда как буржуазно-протестантская северная часть превратилась в хорошо развитую
и вполне самостоятельную Голландию. Наступившее после этого перемирие
обозначило начало «золотого века» голландской культуры, давшего мощный импульс
развитию науки, техники, искусства, торговли, мореплавания и т. д. Результатом стало
образование в Голландии XVII века созвездия выдающихся ученых и философов,
появление высококачественного книгопечатания, первоклассного животноводства,
рыболовства и судостроения. Однако совершенно уникальным явлением для маленькой
страны стал феноменальный расцвет живописного искусства, связанный с
именами Рембрандта, Хальса, Вермеера, и многих других. Ими были созданы шедевры,
прославившие голландскую живописную школу на многие столетия. Интересно, что
среди них целый ряд работ посвящен изображению ученых: это в первую очередь
картины молодого Рембрандта «Портрет ученого», «Пишущий ученый», «Ученый»,
а также аналогичные произведения Хальса, Доу и Конинка. Такое внимание к науке
и ее адептам стало характерным явлением голландского Возрождения, и оно
отражало общий поворот общественного сознания от религиозно-мистических тем и образов
к потребностям реальной жизни, ее новым проявлениям, ее новым деятелям.
Примером такого внимания стали дружеские и деловые отношения Рембрандта с известным
политическим деятелем и писателем Голландии Константином Гюйгенсом, который
занимался также музыкой и поэзией. Вместе с тем он был и отцом крупнейшего
голландского ученого Христиана Гюйгенса, ставшего гордостью не только голландской,
но и всей европейской науки.
Резюме: Нидерланды и Голландия в период «золотого века», подъем искусств,
наук и экономики. С. Стевин — начало голландской науки, его достижения в
гидростатике и статике твердых тел. Математические результаты Стевина и его
соотечественников — Жирара, Роумена, Лудольфа, Снеллиуса. Роль Левенгука и Липперс-
гея в развитии оптики. Спиноза и его философская система. Парацельс —
медицинский алхимик.
12.2. Гюйгенс — гордость Голландии
12.2.1. Становление ученого
Семья Гюйгенсов принадлежала к кругу известных аристократических семей
Гааги, а ее глава — Константин Гюйгенс, отец Христиана — играл важную роль в
политической и государственной жизни Голландии. Вращаясь в высших сферах общества,
он был дружен со многими яркими личностями своего времени — политиками,
философами, художниками и учеными, среди которых был и великий французский
мыслитель и математик Ренэ Декарт. Несмотря на свое католическое вероисповедание,
Декарт близко общался с протестантской семьей К. Гюйгенса и оказывал сильное
интеллектуальное влияние на интересы и увлечения его сыновей — Константина
и Христиана.
Всего в семье было четыре мальчика и одна девочка, но именно Христиан
Гюйгенс (1629-1695) с детских лет выделялся своими способностями, нередко выступая
в качестве репетитора своего старшего брата Константина по арифметике. В
возрасте 14 лет к увлечению математикой добавился интерес к практической, а
позднее и к теоретической механике, который и определил направление его будущей

398
Глава 12
профессиональной деятельности. Отец мальчиков, будучи сам высокообразованным
и разносторонним человеком, сумел дать им блестящее домашнее образование,
включавшее французский, итальянский, английский и латинский языки, музыкальную
грамоту, основы живописи и стихосложения, географию и астрономию, танцы и
катанье на коньках. Заинтересовавшись последними открытиями оптической астрономии,
сделанные Галилеем и его последователями, братья решили изготовить телескоп,
ради чего начали осваивать технику и технологию шлифовки оптических стекол.
Увлеченность мастеровым делом глубоко проникла в душу юного Христиана, и он
до конца своих дней отдавал дань этому увлечению, самостоятельно изготавливая
различные приборы и устройства.
Большую роль в подготовке подростков к поступлению в университет сыграл
их домашний учитель Стамптон, который рекомендовал им изучение таких книг, как
«Конические сечения» Аполлония, «Альмагест» Птолемея, «Об обращениях небесных
сфер» Коперника, а также сочинения Кеплера, Декарта, Виета и Стевина. При этом
он подчеркивал: «И очень большим достижением является изобрести что-нибудь
самому — из этого можно почерпнуть больше выгоды, чем из постоянного чтения».
Следуя примеру и желанию отца, братья Гюйгенсы поступили на юридический
факультет Лейденского университета в 1645 году, когда Христиану исполнилось 16 лет.
Однако пытливого юношу больше притягивали точные науки, чем юриспруденция,
и уже через год он по совету Декарта начал переписку с Мерсенном. Узнав от него
об опытах Галилея по падению тел, Христиан сам заинтересовался этим вопросом
и вскоре добился первого успеха — он опроверг утверждение одного испанского
профессора о том, что пути, проходимые падающим телом за 1-ю, 2-ю и 3-ю секунды,
относятся как 1 : 2 : 3 и т. д. Христиан заметил, что если в качестве единицы
времени принять не одну, а две секунды, то пути проходимые за 2, 4 и 6 секунд окажутся
в другом соотношении (3:7:11). После не очень долгих размышлений он установил,
что, независимо от выбора единицы времени, пути, последовательно проходимые
падающим телом, должны соотноситься как 1:3:5:7 и т.д., подтвердив результаты
Галилея. Также, не зная прочих выводов Галилея, Христиан понял, что наклонно
брошенное тело летит по параболе.
Переписка с Мерсенном сыграла важную роль в формировании научных
интересов обоих ученых, хотя она и продолжалась не слишком долго — в середине
1648 года Мерсенн скончался. Однако за полгода до смерти он успел сравнить
Христиана с Архимедом, после чего отец Христиана стал называть его «мой Архимед».
И это сравнение имело основание: молодой Гюйгенс, познакомившись с
сочинениями великого сиракузца, не только глубоко их прочувствовал, но и стал развивать
заложенные в них идеи и методы. Результатом явились его первые работы: «О
равновесии плавающих тел» (1651) и «О квадратуре круга» (1654). В них молодой
автор ставит и решает целый ряд новых задач гидростатики, находит квадратуры
гиперболы, эллипса и круга, а также разрабатывает теорию эволют и эвольвент.
Помимо решения частных задач, Гюйгенс устанавливает общий принцип равновесия
тел и жидкостей: в положении равновесия центр тяжести совокупности тел и
жидкости занимает наинизшее возможное положение (этот же принцип был несколько
раньше сформулирован учеником Галилея Торричелли и получил его имя). После
освоения «архимедовых задач» молодой ученый обратился к задачам об ударном
взаимодействии твердых тел, которыми занимался Декарт, установивший первые, но не
во всем верные законы удара.
Надо отметить, что после пионерских работ Галилея по динамике проблема
ударных взаимодействий стала, наряду с проблемой падения тел, ведущей задачей
европейской механики и ею занимались ученые разных стран. Так в 1639 году в Праге

12.2. Гюйгенс — гордость Голландии 399
вышло сочинение чешского профессора И.М. Марци (1595-1667) по механике
упругого удара, где автор устанавливает следующие закономерности соударений тел при
коэффициенте восстановления равном 1:
• при прямом встречном ударе равных тел они обмениваются своими скоростями;
• если по одному из двух соприкасающихся тел ударяет третье тело, то его
скорость передается дальнему телу.
Никаких теоретических обоснований этих утверждений автор не приводит,
опираясь, по-видимому, на результаты экспериментов. Помимо прямого центрального
соударения тел Марци рассматривает и интерпретирует случаи косого соударения,
причем использует для сложения скоростей тел правило параллелограмма. Выводы
Марци подтвердили и даже дополнили ударные исследования Галилея и послужили
ступенькой к более фундаментальным заключениям Гюйгенса. При этом они в чем-то
отличались от ударных «законов Декарта».
Анализируя вывод Декарта о том, что при соударении упругих тел
сохраняется скалярная сумма произведений масс тел на их скорости m,{V\ + m2V2, Гюйгенс
установил, что также сохраняется сумма их «живых сил» m\Vl + m^V^ (в будущей
лейбницевской терминологии). Фактически этим Гюйгенс установил закон
сохранения энергии при упругом соударении. Что же касается закона сохранения количества
движения в векторном виде, то он также был известен Гюйгенсу, однако он не
включил его в свои работы по удару. Эти его результаты по теории удара, полученные
в 1652-1653 годах, были опубликованы в трактате «О движении тел под влиянием
удара», вышедшем в 1703 году, уже после смерти автора.
Успешно разрешив «архимедовы» и «декартовы» задачи механики, молодой
ученый возвращается к астрономическим увлечениям своей юности и к задачам «гали-
леевым». Понимая ключевую роль качества инструментальной оптики для создания
новых телескопов и микроскопов, Христиан вместе с братом Константином снова
занимается шлифовкой линз и зеркал и при изготовлении своего 12-футового
телескопа (лучшего в Европе того времени) изобретает «окуляр Гюйгенса», применяемый
до сих пор. С помощью своего телескопа Гюйгенс весной 1655 года открывает
спутник Сатурна (позже названный Титаном) и определяет период его обращения вокруг
Сатурна (16 суток и 4 часа). Однако галилеева проблема о форме самого Сатурна
требовала более мощного телескопа. И такой телескоп длиной 24 фута был
изготовлен и опробован братьями весной 1656 года. Первые же наблюдения неба с помощью
этого 92-х кратного телескопа (напомним, что у Галилея телескоп был 30-кратный)
ясно показали, что Сатурн окружен тонким светлым кольцом, слегка наклоненным к
плоскости эклиптики. По обычаям того времени свое открытие Гюйгенс зашифровал
в анаграмме, содержание которой он раскрыл только через 3 года (в 1659 г.) в книге
«Система Сатурна». В ней говорилось, что Сатурн «окружен кольцом тонким,
плоским и не соприкасающимся с планетой». Также он обнаружил полярные шапки на
Марсе, темные полосы на диске Юпитера, новую туманность в созвездии Ориона.
Эти открытия сделали Гюйгенса знаменитым ученым, хотя ему еще не было и 30 лет.
12.2.2. Маятниковые часы
Ведущим фактором экономического роста и развития молодых европейских
государств в XVI-XVH веках стали дальние океанские мореплавания, которые остро
поставили проблему навигационного обеспечения судов, так как многие из них
погибали в кораблекрушениях из-за ошибок своего местоопределения. Основной причиной
этих ошибок было отсутствие на борту достаточно точных хронометров, необходимых

400
Глава 12
для определения долготы (широта достаточно просто находится по высоте солнца
и звезд над горизонтом). Поэтому, начиная с 1603 года, правители ведущих
европейских государств назначали огромные премии за создание точного морского
хронометра: король Франции Людовик XIV — 100 тысяч франков, испанский король Филипп
II — 100 тысяч экю, Генеральные штаты Нидерландов — 100 тысяч флоринов,
английский парламент (по предложению Ньютона от 1714 года) — 20 тысяч фунтов. Среди
множества соискателей этой премии был и Галилей, предложивший в 1635 году
использовать маятниковый принцип для стабилизации хода часов. Эту идею он через
Гюйгенса-отца передал на рассмотрение в Генеральные штаты Голландии, однако
чиновники эту идею не поняли и отказались ее финансировать. Однако ее воспринял
молодой Христиан, который в 1655 году начал конструирование и расчет
маятниковых часов, хотя в отличие от Галилея, он уже знал, что колебания маятника не
изохронны. В процессе этой работы он уточнил формулу Галилея для периода малых
колебаний маятника, придав ей современный вид Г = 2пу/Т/~д. Обнаружив
экспериментально зависимость этого периода от амплитуды, он начал поиски способов
стабилизации хода часов и предложил для этого использовать конический маятник.
Анализируя его движение, Гюйгенс установил свою знаменитую формулу для
центробежной силы: FU6 = mV2/R, вывод которой изложил в трактате «О центробежной силе»,
вышедшем в свет уже после смерти автора. К счастью для механики эта формула
стала известна европейским ученым довольно быстро (благодаря личным контактам
автора), и она очень пригодилась Ньютону при разработке им закона Всемирного
тяготения. Можно даже предположить, что если бы эту формулу знал И. Кеплер, то
именно он бы открыл этот закон как следствие его трех кинематических законов.
Когда в 1658 году Блез Паскаль объявил европейский конкурс по выявлению
свойств циклоиды, Гюйгенс принял в нем активное участие, решив 4 из 6 задач,
предложенных Паскалем. Хотя он и не выиграл конкурс (его выиграл,
разумеется, сам Паскаль), он в процессе работы над поставленными задачами изобрел так
называемый «циклоидальный маятник», обладающий свойством изохронности. Еще
одним результатом этого конкурса стало сближение Гюйгенса с великим французом,
благодаря чему он заинтересовался зарождавшейся в трудах Паскаля и Ферма новой
ветвью математики — теорией вероятностей — и даже написал трактат об азартных
играх.
Как показали эксперименты, использование как конического, так и
циклоидального маятников в морских хронометрах оказалось малоэффективным (из-за качки
судов), и они не вошли в мореходную практику даже после того, как Гюйгенс
решил заменить гравитационный маятник пружинным устройством («балансир
Гюйгенса»), из-за которого у него возникали приоритетные трения с Гуком. Несмотря на
огромный объем научных и конструкторских исследований по созданию
маятниковых часов (подытоженных в его главном трактате «Маятниковые часы», вышедшем
в 1673 году), Гюйгенсу не удалось до конца преодолеть все технические трудности,
так что назначенная премия впоследствии досталась английскому часовому мастеру
Дж. Гаррисону (в 1773 году), который использовал основные идеи своего
предшественника, дорабатывая морской хронометр много лет. Погрешность этого
хронометра составляла не более 2 секунд в месяц, что было неслыханной величиной
в то время. Тем не менее, обещанную премию в 20 тысяч фунтов стерлингов
английское Адмиралтейство выплатило ему в результате долгих препирательств и задержек
и только после того, как Гаррисон пригрозил продать свое изобретение Франции.
Кроме него часть этой премии была выплачена Л. Эйлеру и немецкому астроному
Т. Майеру (точнее — его вдове), которые создали высокоточные лунные таблицы для
периодической корректировки хронометра.

12.2. Гюйгенс — гордость Голландии 401
В трактате «Маятниковые часы» автор помимо технических проблем изложил
и целый ряд теоретических результатов по общим вопросам динамики. Так именно
здесь он решает задачу о нахождении центра качаний физического маятника,
поставленную еще Мерсенном и связанную со знаменитой в XVI веке «задачей Бальди»
(1553-1617) о выборе наилучшей точки на лезвии меча для удара ею по телу врага
(см. п. 9.3.4). В настоящее время эту точку именуют центром удара, и она является
точкой приложения равнодействующей сил инерции при внезапной остановке меча
(имитируемого маятником). Знание этой точки позволяет и лесорубу не «отбивать»
свои ладони топорищем при ударе топора по дереву. Для отыскания центра качаний
Гюйгенс вводит и активно использует понятие момента инерции маятника, получив
заодно и формулу для его пересчета относительно разных осей.
Различными аспектами механики маятника и маятниковых часов Гюйгенс
занимался в общей сложности более 30 лет, открыв и описав при этом множество
попутных объектов и явлений. Впоследствии уже в XX веке знаменитый
немецкий физик А. Зоммерфельд назвал его «самым гениальным часовщиком всех времен
и народов».
12.2.3. Физические и технические задачи
Начиная с 1660 года, X. Гюйгенс, став признанным и широко известным
европейским ученым, начинает регулярные поездки по Европе, встречаясь и общаясь со
знаменитыми коллегами, а также с представителями царствующих династий.
Большое впечатление на молодого ученого произвели опыты английского
экспериментатора Бойля и его ассистента Р. Гука по изучению атмосферного давления. Эта проблема
после опытов Торричелли по обнаружению «торричеллиевой пустоты» живо
интересовала европейцев, и ее решение завершилось знаменитыми публичными опытами
магдебургского бургомистра Герике. Заинтересовавшись опытами Бойля и Герике,
Гюйгенс решил их продолжить и, вернувшись на родину, занялся разработкой
воздушного насоса для экспериментов с пустотой. Эти разработки очень пригодились
Гюйгенсу, когда он в 1671 году познакомился в Париже с молодым инженером Дени
Папеном (1647-1712), и начал совместно с ним конструировать пневматические
машины. Папен — 23-й ребенок в протестантской семье (г. Блуа) закончил Анжерский
университет по медицине, причем еще студентом заинтересовался вопросами
консервации различных биообъектов (фруктов, трупов животных и т.д.). Ему, в частности,
удалось сохранить в вакуумной камере яблоко от порчи в течение 5 месяцев! Встреча
с Гюйгенсом резко расширила круг его интересов, приобщив его к механике машин
и вакуумных насосов.
Постепенно от первоначальной цели (изготовление насосов для нагнетания и
откачки воздуха и воды) коллеги перешли к разработке нового типа двигателя,
основанного на идее Гюйгенса по использованию взрывного давления пороховых газов
внутри цилиндров с подвижным поршнем. По расчетам Гюйгенса, подобная
пороховая машина (фактически это был прообраз будущих двигателей внутреннего
сгорания) могла бы поднимать достаточно большой груз, однако авторы вскоре убедились
в ее крайне малой надежности и даже опасности. Тем не менее Папен продолжил
реализацию идей Гюйгенса, обнаружив зависимость температуры кипения воды от
давления пара и перейдя на использование давления водяного пара вместо
давления пороховых газов. Так началась славная и долгая история разработки паровых
двигателей, а Папен стал признанным изобретателем парового котла. Спустя 60 лет
этот котел стал центральным элементом паровой машины английского изобретателя
Дж. Уатта. Эта машина стала основным рычагом промышленной революции XIX в,

402
Глава 12
а Папен остался в истории изобретателем автоклава, кастрюли-скороварки и многих
других вспомогательных устройств. Тем не менее в 1680 году он был избран членом
Л КО, а в 1880 году ему был установлен памятник на его родине в городе Блуа.
Еще одна проблема, заинтересовавшая Гюйгенса во время его путешествия по
научным центрам Европы, была связана с его любимым детищем — оптикой.
Отдавая дань своим юношеским увлечениям, он совместно с братом Константином
конструирует в 1662 году машину для шлифования линз, посредством которой строит
свой последний 60-футовый телескоп. И здесь он уже сосредоточивает внимание не
столько на качестве оптических линз, сколько на законах прохождения через них
световых пучков. При этом он, как и прежде при анализе механики ударных
взаимодействий, почувствовал внутреннюю неудовлетворенность результатами Декарта
в теории преломления света. Более правдоподобной ему показалась теория Ферма,
в которой скорость света в более оптически плотной среде меньше, чем в менее
плотной (Декарт полагал обратное).
Занявшись теорией света, Гюйгенс взял за основу гипотезу о конечности его
скорости в эфире, заполняющем все пространство и обладающем некоторой
упругостью. Полагая, что каждая точка светящегося тела порождает свои волны, которые
расходятся во все стороны в виде расширяющейся сферы, Гюйгенс постулировал
тот принцип, что аналогичные элементарные волны образуются и в каждой точке
пространства, которую достигает первичная волна. В качестве основной цели
своих построений он выбрал объяснение двух фундаментальных экспериментальных
фактов: прямолинейность распространения световых лучей в однородной среде и их
преломление в среде неоднородной. И оказалось, что его гипотеза о суперпозиции
элементарных волн успешно справляется с этими фактами, а также объясняет и
разнообразные факты отражения света. Триумфом волновой теории и «принципа
Гюйгенса» стало объяснение двойного лучепреломления света в кристаллах исландского
шпата, открытое в 1669 году датским ученым Э. Бартолином. Формулировка и
обоснование «принципа Гюйгенса» были подытожены в его второй знаменитой книге
«Трактат о свете», вышедшей в 1690 году и ставшей краеугольным камнем будущей
физической волновой оптики, продолженной работами Т. Юнга, Френеля, Пуассона,
Кирхгофа и др.
Стоит упомянуть и о попытке Гюйгенса разобраться в проблеме гравитации,
которая в XVII веке весьма волновала европейских ученых и философов. Особенно
большое внимание ей уделял Р. Декарт, разработавший «вихревую» гипотезу силы
тяготения (см. п. 11.3.2), которая была весьма популярной среди «континентальных»
ученых и, кроме того, служила основой картезианской философии. Гюйгенс, помня
свои давние связи с Декартом, также не прошел мимо этой гипотезы и даже
предпринял ряд экспериментов по ее проверке. Следуя Декарту, он провел ряд опытов по
движению предметов, помещенных во вращающийся цилиндрический сосуд с
жидкостью. Из них он заключил, что образующиеся вихревые потоки действительно могут
играть роль центральных сил, однако их количественную оценку ему получить не
удалось. Когда же появилась ньютоновская теория тяготения (1686), Гюйгенс
воспринял ее весьма скептически, так как не мог принять заложенного в нее принципа
дальнодействия.
12.2.4. Признание коллег и Академий
Многогранная научная деятельность Гюйгенса в течение XVII века была связана
с самыми острыми и злободневными проблемами приближавшейся научной
революции, и она стала неотъемлемой частью этой революции. Ее основными направле-

12.2. Гюйгенс — гордость Голландии 403
ниями были, как теперь ясно, проблемы механики, оптики, астрономии и механики
часов. И во всех этих сферах великий голландец сумел получить первоклассные
результаты, обессмертившие его имя и составившие славу голландской науки.
Уже первое путешествие во Францию (1655) ознаменовалось серией встреч
и знакомств молодого ученого с интересными людьми — архитектором Клодом Пер-
ро, философом Пьером Гассенди, астрономом И. Буйо, математиком Робервалем и др.
Через 5 лет состоялась вторая поездка в Париж, во время которой Гюйгенс, будучи
уже известным ученым, стал желанным гостем и даже участником многих научных
школ и кружков Франции, встречался с Паскалем, начал переписку с П.Ферма и
даже удостоился аудиенции у короля Людовика XIV и кардинала Мазарини.
Направившись из Парижа в Лондон, он общается там с математиком Валлисом, архитектором
Реном, будущим секретарем Королевского общества Ольденбургом. Наиболее
важной для голландского ученого стала встреча и общение с Робертом Бойлем, работы
и интересы которого оказались ему очень близки и повлияли на его будущие планы.
Благодаря этим контактам, Гюйгенс в следующий приезд в Лондон (1663) был сразу
избран членом только что образованного Королевского общества и произвел большое
впечатление на английских коллег своим докладом о теории и экспериментальных
исследованиях соударений твердых тел.
После образования Лондонского Королевского общества (ЛКО) аналогичная
проблема организации науки встала и перед Францией. Однако здесь возникла
неожиданная трудность: к началу 1666 года Франция лишилась своих самых
крупных ученых — не стало Декарта и Паскаля, Гассенди и Ферма. И тогда инициатор
создания Парижской Академии наук министр финансов Кольбер, убедивший
Людовика XIV организовать научный центр «во славу короля», решил пригласить
Христиана Гюйгенса в качестве его неформального лидера. После недолгих размышлений
Гюйгенс согласился и, собрав свое скромное имущество, переселился в Париж. Здесь
он прожил около 15 лет, активно участвуя в развитии французской науки и росте ее
научных кадров.
С самых первых дней Гюйгенс исполнял функции президента Академии,
получая самое высокое жалованье (6000 ливров в год). Условия жизни и работы прочих
академиков также были достаточно хороши: Кольбер выделил Академии прекрасное
здание на улице Вивьен в центре Парижа, где размещалась и Королевская
библиотека из 62 тысяч печатных книг и 12 тысяч рукописей. Сами академики получали
(«от имени короля») значительную пенсию и определенную сумму для закупки
приборов. Общие заседания членов Академии проводились 2 раза в неделю: по средам
собирались математики, а по субботам — натуралисты. Но на этих заседаниях не
полагалось говорить «о таинствах, религии и о делах государства». Также не
рекомендовалось обсуждать вопросы морали, философии и истории (кроме истории науки).
На одном из заседаний 1667 году Гюйгенс сделал доклад по истории астрономии,
а затем в течение 5 лет участвовал в разработке проекта и строительстве
астрономической обсерватории, для которой сам же изготовил ряд приборов. За время
15-летнего руководства Парижской академией, Гюйгенс, будучи выдающимся
европейским ученым, много занимался собственными научными изысканиями, а также
принимал участие в целом ряде национальных и международных проектов, сделав
Академию ведущим научным центром континентальной Европы. Тем не менее, когда
он, вернувшись в 1681 году ненадолго в Гаагу, собрался вновь приехать в Париж,
ему в этом было отказано французскими властями. Причина отказа была очевидна:
Франция уже готовилась к отмене Нантского эдикта и по всей стране начались
гонения на протестантов. Последним детищем Гюйгенса в его парижском периоде жизни
стала разработка механизма, имитирующего движение планет по небосводу («пла-

404
Глава 12
нетной машины») (1680), аналогичной знаменитому «небесному глобусу» Архимеда.
Хотя Гюйгенс и не успел реализовать эту конструкцию, он в процессе работы над
ней построил теорию цепных дробей (впервые введенных в 1613 году Катальди),
ставшую важным инструментом математики и механики.
В последнее десятилетие своей жизни Христиан похоронил отца и
поселился в Гааге недалеко от дома своей сестры. Несмотря на ухудшающееся здоровье,
он продолжил свои научные исследования, занимался совершенствованием морского
хронометра. В эти же годы он лично познакомился с Ньютоном, хотя с ним у него
не сложилось дружеских отношений (вероятно, из-за расхождений по поводу теории
света). В одном из своих писем Лейбницу Гюйгенс писал: «Что касается
причины приливов, которую дает Ньютон, то она меня не удовлетворяет нисколько, как
и все другие его теории, которые он строит на своем принципе притяжения, который
кажется мне нелепым». Видно, что здесь Гюйгенс, отрицая ньютонову теорию
морских приливов, повторяет заблуждение Галилея, отрицавшего соображения Кеплера
о причинах приливов. В отличие от Ньютона, Лейбниц восторженно принял
«Трактат о свете» и вообще общался с Гюйгенсом весьма тепло, начиная с их первого
знакомства в 1672 году.
Последние 2 года жизни Гюйгенс работал над книгой «Космотеорос», где он
позволил себе достаточно жесткие высказывания о взаимоотношениях Веры и Разума,
о роли и месте науки в обществе, критиковал астрологию, высмеивал магию.
Большое место он отвел описанию возможной жизни сознательных существ на других
планетах и тому, что они оттуда могут увидеть (само название книги переводится как
«Мирозритель»). Интересно отметить, что в этой книге Гюйгенс предпринял первую
в истории попытку определения расстояний до звезд. С этой целью он выбрал
ярчайшую звезду небосвода — Сириус — и сравнил ее видимую яркость с яркостью
Солнца. После этого, используя закон ослабления силы света обратно пропорционально
квадрату расстояния (открытый Кеплером), а также полагая, что Сириус такая же
звезда, как и Солнце, он установил, что свет Сириуса идет до Земли несколько лет!
Так в астрономии появилось понятие светового года, ставшего качественно новым
мерилом астрономических расстояний. Более точная оценка расстояния до Сириуса
(8 световых лет) была сделана немецким астрономом И. Ламбертом в 1761 году
и оказалась в 2 раза больше!
X. Гюйгенс, скончавшийся 8.08.1695 г., не увидел своей последней книги, однако
она была издана на всех европейских языках и даже по личному распоряжению
Петра I — на русском (в 1717 г). Полное собрание сочинений X. Гюйгенса в 22 томах
было издано голландским научным обществом в период 1888-1950 г.г., причем в его
подготовке принимали участие ведущие европейские ученые и историки науки.
В заключение можно констатировать, что подобно многим выдающимся ученым
блистательного XVII века — Бруно, Декарту, Паскалю, Лейбницу, Гуку, Ньютону —
X. Гюйгенс никогда не был женат и не имел собственной семьи, хотя в молодости
был очень красивым юношей, пользовался немалым успехом в женском обществе
и бывал на многих европейских раутах и дворцовых приемах.
Резюме: Семья Гюйгенсов, юношеские интересы и увлечения Христиана,
«архимедовы задачи» и первые научные работы. Теория удара, расхождения с Декартом,
астрономические открытия. Работа над маятниковыми часами, сопутствующие
результаты. Общение с Р. Бойлем и Д. Папеном при разработке порохового двигателя.
Развитие физической оптики, открытие «принципа Гюйгенса», «Трактат о свете».
Первый президент Парижской академии наук. Последние годы жизни,
«Космотеорос», встречи с Лейбницем и Ньютоном. Дж. Гаррисон и Т. Майер.

12.3. Возрождение и Реформация в Германии 405
12.3. Возрождение и Реформация в Германии
В общем русле подъема европейской культуры и науки, начавшегося в XV-
XVI вв., немецкие ученые проявили наибольший интерес к проблемам астрономии,
находившимся на передовых рубежах науки того времени. При этом, если в
начальной стадии они усилиями «последних птолемеевцев» Пурбаха и Региомонтана
отстаивали античную геоцентрическую систему Мира, то сразу после них появление
грандиозной фигуры И. Кеплера ознаменовало окончательный крах этой системы
и переход к Новому времени и новой астрономической науке. Не менее важную
роль для Нового времени и грядущей Реформации сыграло изобретение Гутенбергом
книгопечатания, которое в огромной степени стимулировало рост и распространение
научных идей в Европе. Тем не менее, в самой Германии, скованной цепями
католицизма, обстановка для развития науки, культуры и даже экономики оставалась
крайне сложной и требующей радикальных перемен. И такая перемена свершилась
в 1517 году, когда виттенбергский монах и профессор университета Мартин Лютер
провозгласил начало церковной реформы, связанной с ограничением папской власти,
отменой торговли индульгенциями и с другими либеральными сдвигами в обществе.
Начавшаяся реформация постепенно захватила и другие страны Европы (Англию,
Данию, Нидерланды и др.) и, в конце концов, завершилась образованием новой
конфессии христианства — протестантизма. И, как это нередко случалось в истории,
новая религиозная парадигма начала изменять многие стороны жизни протестантских
стран, повышая их экономическую самостоятельность и конкурентоспособность,
стимулируя развитие науки и сдерживая притязания церковников на многие стороны
жизни. Благодаря этому, в протестантских странах интенсифицировалась их
экономика, активизировалось развитие науки и техники. В этом отношении Германия, как
ни удивительно, долго отставала от прочих государств Европы. Возможно, это
объяснялось ее раздробленностью и внутренними междоусобицами, однако, наверняка
здесь сказался и невысокий уровень преподавания точных наук в немецких
университетах того времени. Тем не менее, именно в Германии XVII века появились два
выдающихся математика - И. Кеплер и Г. Лейбниц, — ставших звездами мировой
науки. В это же время в Германии стал нарастать интерес к физическим
экспериментам, аналогичным экспериментам Галилея, Паскаля и Торричелли. Наиболее
знаменитыми из них стали феноменальные опыты с магдебургскими полушариями,
предпринятые бургомистром Магдебурга О. Герике.
12.3.1. Магдебургские полушария
Уроженец Магдебурга Отто фон Герике (1602-1686), ставший автором этих
опытов, по образованию был юристом, однако, попав на инженерную службу,
самостоятельно изучил физику, математику, фортификацию и стал инженером широкого
профиля. Он построил одну из первых электростатических машин, руководил
строительством оборонных сооружений родного Магдебурга во время 30-летней войны
и живо интересовался злободневной в то время проблемой пустоты. Для ее решения
он придумал и изготовил мощный насос для откачивания воздуха из больших
сосудов. После долгих проб и ошибок (первоначально в качестве сосуда он использовал
хорошо просмоленную деревянную бочку, которая, разумеется, не выдерживала
перепада давлений) он 8 мая 1654 года в городе Регенсбург продемонстрировал перед
широкой публикой и в присутствии императора Фридриха III свой знаменитый опыт
с «магдебургскими полушариями». Из 2-х металлических полусфер был откачен
воздух, и они были плотно прижаты друг к другу, образовав цельную сферу за счет

406
Глава 12
давления внешней атмосферы. При диаметре сферы 36 см для разрыва полусфер
требовалась сила порядка 1 т. Для создания такой силы потребовалось 16 лошадей (по 8
с каждой стороны), но зато эффект опыта оказался оглушительным как в звуковом,
так и в зрительном отношении.
Слух об этом историческом эксперименте облетел всю Европу, а его внешнее
изображение уже сотни лет не сходит со страниц учебников. Подробное описание
опыта, а также других экспериментов с использованием пустоты, Герике изложил
в своей книге, вышедшей в Амстердаме в 1672 году. В ней он, в частности, дал
описание построенного им первого водяного барометра, позволившего ему однажды
предсказать приближение бури за два часа до ее начала. После него
исследованием атмосферного давления занялись Бойль, Мариотт и Гюйгенс, окончательно
установившие его закономерности и возможности практического использования. Так
пустота превратилась в вакуум, т.е. в технологическую среду, нашедшую в
дальнейшем широкое применение в различных технических приборах и устройствах. За
свои многочисленные заслуги перед отечеством (30-летнее бургомистерство и
эпохальные научные эксперименты) он в 1666 году первым среди ученых был удостоен
дворянским званием и стал именоваться Отто фон Герике.
12.3.2. Лейбниц — юрист и дипломат
Наиболее яркой и крупной фигурой немецкого Возрождения и Реформации
следует признать выдающегося сына Германии, гениального ученого, яркого
общественного деятеля и серьезного философа Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716),
который наряду с великим Ньютоном стал символом научной революции XVII в.
в Европе. Он родился в типичной профессорской семье (его отец преподавал
философию в Лейпцигском университете, а мать была дочерью известного
профессора-юриста), и с первых лет жизни мальчик проявлял задатки вундеркинда, что
сразу увидел его отец, старавшийся направить интересы сына в русло античной
истории, религии, философии. К сожалению, отец рано скончался (Готфриду не было
и семи лет), и дальнейшее образование сына стало делом матери, которая отдала
его в одну из лучших лейпцигских школ. В школе он прославился тем, что
«проглатывал» огромное количество книг на немецком языке, самостоятельно (по надписям
под иллюстрациями) научился читать книги на античных языках, хотя ему не было
и 12 лет! Любимыми школьными предметами подростка стали античная литература
и история, а также физика. В 14 лет он свободно сочинял стихи на латыни и изумлял
учителей глубиной и самобытностью своего мышления и восприятия. Уже в
школьные годы он начал изобретать своеобразную «азбуку идей», пытаясь выражать
любые человеческие поступки, мысли и чувства в виде некоторых формул, подобных
алгебраическим. Впоследствии, уже в XVIII веке из этого направления возникнет
математическая логика.
В 1661 году, когда Готфриду исполнилось 15 лет, он поступает в Лейпцигский
университет, где выделяется среди прочих студентов своими энциклопедическими
знаниями во всех сферах тогдашней науки — от медицины до богословия. Однако со
временем он ощутил недостаток своих математических знаний и, будучи студентом
юрфака, стал посещать лекции по математике и философии. Оказалось, что в
Лейпцигском университете обучение математике ограничивалось лишь трудами Евклида,
и для получения более современных знаний Готфрид поехал на 1 год в Иену, где
преподавал лучший немецкий математик и преподаватель Вейгель. В возрасте 17 лет
(в 1663 г.) Готфрид получает степень бакалавра, участвуя в диспуте на тему о
«принципах индивидуализма», а менее чем через год сдает экзамен на степень магистра

12.3. Возрождение и Реформация в Германии 407
юриспруденции. Однако лекции Вейгеля не прошли даром — юный Готфрид пытался
в своих первых философских построениях соединить логику и математику.
Результатом стала его статья «Рассуждения о комбинаторном искусстве» (1665), в которой
19-лентий юноша закладывает основы теории сочетаний и перестановок, а также
вводит термин «комбинаторика».
Следующей ступенью карьеры стало получение докторской степени, однако,
когда Готфрид явился вечером накануне экзамена к декану юрфака, жена декана
встретила юношу столь недоброжелательно (предложив ему сначала отрастить бороду
и лишь потом сдавать докторский экзамен), что он в порыве юношеского
максимализма решил покинуть родной город «отряхнув его прах со своих ног». Так осенью
1666 года в возрасте 20 лет Готфрид навсегда покидает Лейпциг и в ноябре того
же года блестяще защищает в Нюрнберге докторскую диссертацию под
названием «О запутанных делах в юриспруденции», причем заключительную часть своего
доклада на латыни он прочел в стихах! После этой уникальной защиты его имя
получило известность в Нюрнберге, его стали приглашать на встречи и диспуты,
и он даже на некоторое время стал членом местного «общества розенкрейцеров»
(алхимиков), участвуя в их заседаниях и изучая их премудрости. Это участие
впоследствии помогло Готфриду в общении со многими известными людьми Германии,
интересовавшимися алхимией (таких было немало).
Через год после защиты Готфрид был приглашен в Майнц к курфюрсту для
подготовки реформы местного законодательства. Здесь при дворе курфюрста Готфрид
пробыл около 5 лет, наполненных активной литературной деятельностью в области
философии, политики, юриспруденции. Особую известность приобрели его
выступления против атеизма и материализма. В них Лейбниц отстаивает известный афоризм
Ф. Бэкона — «Капля, выпитая из кубка философии, удаляет от Бога, но если выпить
кубок до дна, то возвышаешься к Богу», — и пытается примирить учение Аристотеля
с новой физикой.
Большое внимание Лейбниц в этот период уделяет проблеме объединения
раздробленных немецких княжеств в единое федеративное государство. Выступает
также против засилья французской культуры в Германии, однако ратует за политическое
сближение этих стран на паритетных началах. Как истинный христианин он
считает необходимым нести свет христианства в страны Африки и, в первую очередь,
в Египет. С этой целью он разрабатывает детальный проект «египетского похода»,
главным участником которого, по его мнению, должна была стать Франция. Желая
показать этот проект французскому королю Людовику XIV, Лейбниц в 1672 году
едет с дипломатической миссией в Париж, и направляет ему пространное послание
о том, что для увеличения морского и торгового могущества Франции нужно
завоевывать не европейские города и страны, а страны арабского Востока и, в первую
очередь, наиболее богатую из них — Египет! Людовик XIV внимательно прочитал
проект Лейбница и . . . объявил войну Голландии! И только спустя сто с лишним
лет «египетский проект» Лейбница был прочтен и оценен Наполеоном I, правда, уже
после завершения его знаменитого египетского похода.
12.3.3. Открытие математического анализа
Потерпев неудачу на дипломатическом фронте, Лейбниц сумел познакомиться
и сблизиться с великим Гюйгенсом, в то время президентом Парижской академии
наук. Встреча произвела на Лейбница огромное впечатление, он ознакомился с
работами как самого Гюйгенса, так, по его совету, и с трудами Ферма, Паскаля, Декарта
и других французских математиков. Впоследствии он писал: «Я вдруг просветился

408
Глава 12
и неожиданно для себя и других, не знавших, что я новичок в этом деле (в
математике), сделал много открытий». В частности он получил следующий ряд для π (1673):
и установил признак его сходимости. Тут же выяснилось, что он является частным
случаем ряда Грегори, открытого в 1670 году:
arctg(x) = ;χ - — + — - — + ..., (12.2)
3 5 7
причем сам Грегори не заметил, что отсюда при χ = 1 следует ряд (12.1) для π.
Общий метод разложения функций в степенные ряды также принадлежит Лейбницу
(а не Б. Тейлору). Большим достижением Лейбница в этот период стало
усовершенствование арифметической машины Паскаля, которая совершала лишь два
действия — сложение и вычитание. Машина Лейбница могла сверх этого умножать,
делить, возводить в степень и извлекать корни второй и третьей степени! После
демонстрации этой машины в 1673 году в Парижской академии наук о ней
писали: «Посредством машины Лейбница любой мальчик может произвести сложнейшие
вычисления». Эта машина сделала имя Лейбница широко известным, и он был
приглашен в Лондон, где на одном из заседаний ЛКО продемонстрировал действие своей
арифметической машины. После этого он был избран иностранным членом
Королевского общества (это произошло через год после принятия в него Ньютона). Оригинал
этой машины ныне хранится в одной из ганноверских библиотек.
Вернувшись в Париж, Лейбниц все больше увлекается математикой и
философией, постепенно отходя от юриспруденции. В результате, только пройдя 26-летний
возраст, он становится профессиональным математиком, и именно на этот период
приходится его величайшее научное достижение — открытие математического
анализа, т.е. дифференциального и интегрального исчисления. Основой для этого
послужило детальное изучение математических работ Паскаля и Ферма под
руководством Гюйгенса. Как писал впоследствии сам Лейбниц, основная идея его открытия
вспыхнула после того, как он увидел «характеристический треугольник» Паскаля.
Лейбниц установил четкую взаимосвязь двух знаменитых проблем того времени —
проблемы проведения касательной к кривой и проблемы ее квадрирования (т. е.
интегрирования). Из сохранившихся рукописей Лейбница известно, что это открытие
произошло в октябре - ноябре 1675 года, а его разработка и завершение потребовали
более 10 последующих лет.
Новое исчисление Лейбниц рассматривал как часть своей философской
доктрины, в которой он трактовал добро и зло как максимумы и минимумы некоторой
функции Всеобщего блага и пытался доказать, что наш мир есть лучший из
миров! Будучи истовым протестантом, а вместе с тем и гениальным ученым, Лейбниц,
подобно Кеплеру, Ньютону, Паскалю и др., пытался соединить науку и религию,
разум и веру, логику и откровение. Вся его философия была подчинена этой цели,
а математический аппарат он рассматривал как инструмент ее достижения. Широко
известно его высказывание: «Как Бог вычисляет, так Мир делает», которое
можно трактовать как развитие философских концепций Пифагора и Платона о связи
реального и виртуального миров. С позиции же современной науки реальный и
виртуальный Миры можно трактовать как различные измерения единого многомерного
Мира, в котором не существует изолированных подпространств. Доктрина Лейбница
фактически лежала в русле всех этих концепций, хотя и имела явно выраженный

12.3. Возрождение и Реформация в Германии 409
теологический характер. Позднее он развивал ее как учение о бесконечно малых
элементах Вселенной — монадах — и о мировой гармонии.
В 1676 году Лейбниц по приглашению герцога ганноверского Иоганна Фридриха
переезжает в Ганновер, где работает в должности герцогского историографа,
библиотекаря и алхимика с жалованием 400 талеров в год, а также ищет доказательства
принадлежности герцогского рода к императорской фамилии. Ради этого он
совершает 3-х летнее путешествие в Италию (1687-1690) для сбора материалов по истории
Священной Римской империи, которая к этому времени, по язвительному замечанию
Вольтера, уже «не была Священной, не была Римской и не была Империей».
Однако эта вынужденная деятельность не помешала ему параллельно с этим готовить
свою первую публикацию о новом исчислении. В общей сложности он провел на
этой службе 40 лет, причем впоследствии о своем первом покровителе он говорил:
«Я живу у монарха настолько добродетельного, что повиновение ему лучше всякой
свободы». Однако, как известно, хорошей жизни долго не бывает: первый же
наследник герцога уже не заслуживал сделанного признания, а второй сделал жизнь
историографа просто нестерпимой. Однако у великого и уже престарелого ученого
не было других средств существования, так как за свои эпохальные достижения он
не получал ничего. Поэтому приходилось терпеть и унижения, и выговоры «за
нерадивость», и сокращение денежного содержания. Возможно, это все и стало причиной
его мучительной и крайне подозрительной смерти.
В 1684 году в Лейпциге был организован первый немецкий научный журнал —
«Acta eruditorum» («Труды эрудитов»), и Лейбниц стал душой и активнейшим
автором этого издания. В первом номере журнала он поместил свой ряд для π/4, а в
одном из номеров этого же 1684 года — небольшую по объему (~ 7 страниц текста),
но кардинально важную для мировой математики статью «Новый метод определения
максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат
препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления».
Эта статья оказалась лучом света в науке и вызвала огромный резонанс у
европейских математиков. Ввиду крайней лаконичности изложения она была трудна для
понимания средним математиком, и большой удачей оказалось то, что ею
заинтересовались два гениальных молодых ученых из Базеля — братья Якоб и Иоганн
Бернулли. Они скрупулезно проработали материал статьи, списались с Лейбницем
и постепенно освоили все ее идеи, начав активно применять их для решения
конкретных задач механики и математики. По существу они стали соавторами
Лейбница в разработке математического анализа, что он и высказал в одном из своих
ответных писем братьям такими словами «Новое исчисление ваше не менее, чем
мое». В дальнейшем плодотворная переписка Лейбница с И. Бернулли продолжалась
до последних дней жизни Лейбница!
Новое исчисление, насыщенное новыми понятиями, терминами и оперативными
действиями, потребовало новых обозначений, таких как dx, dy, dy/dx, j, и
терминов — «функция», «дифференциальное уравнение», «координаты», «алгебраические»
и «трансцендентные» кривые и других. Во всех современных справочниках и
учебниках математики имеются такие выражения, как «формула Лейбница» (многократное
дифференцирование произведения функций), «ряд Лейбница» (12.1), признак
сходимости знакопеременных рядов. Термин «интеграл» был предложен братьями
Бернулли, которые разработали также и методы решения некоторых дифференциальных
уравнений. Большую роль в популяризации нового исчисления сыграл учебник Ло-
питаля, написанный им по лекциям И. Бернулли и изданный в Париже в 1696 году.
После выхода этой книги почти вся Европа стала пользоваться лейбницевым
исчислением и его обозначениями. Только в Англии ученики Ньютона, знавшие о более

410
Глава 12
ранних работах своего учителя по анализу бесконечно малых, пытались оспаривать
приоритет Лейбница, обвиняя его в плагиате. Однако позднейшие исследования
этого спора убедительно показали, что, хотя действительно аналогичные результаты
были получены Ньютоном на несколько лет раньше, чем Лейбницем (имеется
ввиду его «метод флюксий» и «метод флюент»), но опубликованы они были позднее
1684 года и основывались на иных обозначениях, так и не вошедших в практику.
В конце концов, и сам Ньютон признал факт независимости результатов Лейбница.
Были у Лейбница и другие недоброжелатели, несогласные с новыми идеями. Так
большой спор возник вокруг неопределенности вида 0/0 (или предела отношения
вида dy/dx). В чем-то Ньютон и Лейбниц дополняли друг друга: так Ньютон первый
ввел порядковую индексацию ряда величин .т1, х2, .% и т-Д-> а Лейбниц обобщил ее
на двумерное множество ап, а12, а21, а22 и т.д.
Возможно, что приоритетный спор между Лейбницем и Ньютоном (точнее —
между их последователями, которые занимались этими разборками более 40 лет,
когда оба великих ученых уже давно ушли из жизни) предопределил и негативное
восприятие Лейбницем закона Всемирного тяготения. Как и его предшественник
и наставник Гюйгенс, Лейбниц не мог согласиться с принципом дальнодействия,
предложенным Ньютоном, и его интерпретацией силы тяготения и даже пытался сам
построить физическую теорию этой силы. К сожалению, такая теория не построена
до сих пор.
В 1686 году в журнале «Acta eruditorum» Лейбниц публикует статью,
посвященную вопросам интегрирования функции, в которой предложил задачу об отыскании
кривой, по которой скользящая тяжелая точка за равные промежутки времени
опускается на равные высоты. Решение этой задачи вскоре было дано Я. Бернулли (1690),
который свел ее к дифференциальному уравнению первого порядка с
разделяющимися переменными. В результате оказалось, что искомая кривая есть полукубическая
парабола. Считается, что именно эта задача стала порождающей для знаменитой
задачи И. Бернулли о брахистохроне. В этой же статье Лейбниц пишет: «если известно,
2 2
что d^ = xdx, то справедливо и обратное соотношение Jxdx = ^-, т.е. операции
/ и d взаимно обратны, как и степени — корни в обыкновенном исчислении». Здесь
еще нет различения определенного и неопределенного интеграла, которое
возникнет только в 1694 году, когда Лейбниц введет понятие неопределенного интеграла,
содержащего произвольную константу.
Заинтересовавшись известной задачей Галилея о прочности консольной балки,
Лейбниц, хотя и не получает уравнения ее изгиба (это уравнение несколько
позже построил Я. Бернулли, а окончательно канонизировал Л. Эйлер), тем не менее,
впервые использует в своем анализе закон Гука, а также вводит в расчет момент
инерции поперечного сечения балки. Важнейшее значение для механики имело
новое понятие, введенное Лейбницем в 1686 году — понятие «живой силы» (mv2), —
полученное им путем интегрирования выражения mvdv, возникающего в задачах
динамики. Отсюда он получил и знаменитую теорему о том, что приращение «живой
силы» механической системы пропорционально работе внешних сил. В отличие от
«мертвой силы» (силы статического давления по Галилею) живая сила есть
результат движения, и она сохраняется при ударе. Это понятие породило длительный спор
Лейбница с картезианцами, отстаивавшими другую меру движения — количество
движения mv. И только после работ Д. Бернулли, Даламбера, Эйлера и Лагранжа
спор был окончательно разрешен — закон сохранения живых сил при упругом ударе
был заменен законом сохранения механической энергии, а скалярный закон
сохранения количества движения Декарта был заменен векторным соотношением и стал
независимым законом сохранения.

12.3. Возрождение и Реформация в Германии 411
Фактически именно Лейбниц первый заговорил в 1686 году о законе сохранения
механической энергии, введя в обиход понятия кинетической и потенциальной
энергии (чего не сделал Ньютон, ограничившийся понятиями силы, скорости и
ускорения), а также ввел термин «динамика» в его современном смысле. Главная трудность
в формировании этого закона заключалась в том, что в те времена еще не была
до конца осознана возможность преобразования механической энергии в другие ее
формы (тепловую, химическую и т.д.). Тем не менее, Лейбниц уже тогда писал, что
при ударе энергия движения (живая сила, по его терминологии) «... не
уничтожается, а лишь рассеивается в чрезвычайно мелких частях; здесь происходит не потеря
силы (живой), а нечто подобное тому, что имеет место при размене крупных денег
на мелкие».
Проживая с 1676 года в Ганновере, Лейбниц пользовался большим
авторитетом в семье герцога, и в 1680 году герцогиня пригласила его заниматься обучением
своей 12-летней дочери Софии Шарлотты. Через 4 года София вышла замуж за
бранденбургского принца — будущего прусского короля Фридриха I — и уехала из
Ганновера в Берлин, однако она всегда помнила и ценила уроки своего учителя,
поддерживая с ним переписку. Эта переписка с будущей королевой Софией касалась
философских, религиозных и государственных проблем, а также вопросов
организации Берлинской Академии наук, о чем Лейбниц настойчиво ходатайствовал перед
курфюрстом — мужем Софии. В результате Академия, получившая впоследствии
наименование Бранденбургского научного общества, была открыта в июле 1700 году,
и Лейбниц был назначен ее первым президентом. Однако административная
деятельность на этом посту оказалась не очень интересной для его пытливого ума,
и он постепенно переключился на организацию Академий наук в других
европейских государствах. Потребность в таких организациях отчетливо ощущалась в бурно
развивавшейся европейской науке, так как большинство университетов Европы,
будучи тесно привязаны к крупным монастырям, фактически оказались их кадровыми
филиалами и поэтому отчаянно сопротивлялись новым научным знаниям и
понятиям. Интуитивно чувствуя это и постоянно участвуя в разработке новых концепций,
Лейбниц, подобно Мерсенну, стал «ученым-организатором» новой европейской науки
и ее новых научных учреждений. В частности, его можно считать инициатором
создания Императорской Петербургской академии наук (ИПАН), хотя он и не дожил
до ее фактического открытия. Он так писал об этой стороне своей деятельности:
«Покровительство наукам всегда было моей главной целью, только не доставало
великого монарха, который достаточно интересовался бы этим делом». О широте
и глубине математических интересов Лейбница говорит его отношение к недавно
появившимся, но еще непонятным мнимым числам. По поводу их мистического
истолкования некоторыми математиками, он писал: «Мнимые числа — это прекрасное
и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием».
По некоторым сведениям он завещал изобразить на своем надгробии знак \/~~ϊ> что>
к сожалению, не было исполнено.
Увлеченный своей бурной научной, организаторской и дипломатической жизнью
Лейбниц так и не сумел устроить свою личную жизнь, оставшись закоренелым
холостяком. Немалую роль в таком выборе сыграла его давняя эпистолярная связь
с Софией Шарлоттой, которая, став королевой Пруссии и быстро потеряв интерес
к придворным балам, интригам и пустословиям, вновь обратилась к своему давнему
учителю, стараясь постигнуть его новейшие достижения в философии, богословии
и даже математике. Воодушевленный этой заинтересованностью Лейбниц в своих
письмах и при деловых встречах с молодой королевой ярко и образно обсуждал
с ней самые животрепещущие вопросы общественной жизни, новой науки и филосо-

412
Глава 12
фии, а также политики и богословия. В процессе этих рассуждений он ввел точку (·)
как символ умножения чисел (1698), а также использовал двоеточие (:) как символ
их деления (введенный еще в 1633 году англичанином Джонсоном). Тесное
духовное и интеллектуальное общение с королевой заменяло Лейбницу романтические
отношения и естественное стремление к семейной жизни. Тем не менее,
постепенно встречи и переписка с Софией приобретали все более эмоциональный характер
с обеих сторон, однако их взаимная любовь так и осталась платонической. История
их отношений хорошо просматривается в их переписке (сохранилось около 164
писем, в действительности же их было значительно больше) и закончилась она только
со смертью Софии в 1705 году. Потрясенный ее смертью Лейбниц написал
литературный памятник королеве в виде философского трактата «Теодицея», где изложил
свою философско-религиозную концепцию Мироздания и отразил многие
высказывания Софии по этим вопросам.
12.3.4. Завершающие шаги
В конце XVII века в среде просвещенных европейцев возник повышенный
интерес к культуре и менталитету восточных народов, в первую очередь к Китаю
и России. Мотивировалось это тем, что только совмещение западного и восточного
менталитетов приведет к появлению более цельного и совершенного человека,
необходимого для построения и развития цивилизованного общества. Поводом к
подобным соображениям стало появление на европейском горизонте двух просвещенных
монархов: китайского императора Хам-Хи, интересовавшегося новой астрономией
и изучавшего «Начала» Евклида, и российского императора Петра I, начавшего свое
царствование с попыток «прорубить окно в Европу». Лейбниц в силу своих
философских убеждений относительно «мировой гармонии» с энтузиазмом погрузился в
восточную этику и философию и, познакомившись с древнекитайской арифметикой,
основанной на другой системе счисления, придумал собственную двоичную систему,
содержащую лишь два элемента — 0 и 1. Эта система настолько увлекла его своей
простотой, что на ее основе он разработал своеобразную «философию монад»,
понимая под ними некие «духовные кирпичики» всех сущностей, как духовных, так
и телесных. Вместе с тем, он отчетливо видел и практические достоинства двоичной
системы, считая, что она «... является для науки основным вычислением и
порождает новые открытия, которые окажутся полезными впоследствии». Это утверждение
было через 250 лет полностью подтверждено и нашло применение в технике и
технологии создания компьютеров. На этой основе Лейбниц первый высказал идею
о возможности машинного моделирования человеческого мышления и первым ввел
термин «модель».
Огромную роль сыграл Лейбниц в становлении российской науки. Его встречи
с Петром I (1697, 1711, 1712, 1716 гг.), которого он считал высокопросвещенным
монархом, и длительные беседы с ним о будущем России имели своим
результатом составление в 1708 году большого проекта (объемом 369 с.) создания научных
и учебных заведений в России и, в первую очередь, Императорской Петербургской
академии наук (ИПАН). В этом проекте, доныне хранящемся в Московском
Государственном архиве, перечисляются такие учреждения первой необходимости, как
научная библиотека, музей, зоосад, астрономическая обсерватория и т. д. В 1712
году Петр I принял Лейбница на российскую государственную службу в чине тайного
советника и назначил ему пенсию в 2000 гульденов в год, которая выплачивалась до
самой смерти в 1716 году. Успешная разработка проекта ИПАН представляет собой
проект плодотворного сотрудничества Власти и Разума, завершившегося реальным

12.3. Возрождение и Реформация в Германии 413
построением первого здания российской науки и образования, хотя сами
инициаторы уже его не увидели.
В последние годы жизни великий ученый страдал от подагры и принимал
обезболивающие средства, одно из которых и принесло ему мучения и смерть. По вине
лютеранской церкви, сомневавшейся в твердости веры ученого, тело его почти месяц
пролежало в каком-то подвале, прежде чем было предано земле на небольшом
кладбище. Хоронили ученого только могильщики и секретарь, впоследствии сказавший:
«Этот человек составлял славу Германии, а его похоронили как разбойника». На
надгробном камне была сделана лишь надпись: «Ossa Leibnitii» — Кости Лейбница.
Для сравнения можно сказать, что похороны Ньютона (умершего через 10 лет
после Лейбница) проходили в Вестминстерском аббатстве в присутствии высших
членов Лондонского Королевского Общества и представителей королевского двора. Из
трех европейских Академий, членом которых был Лейбниц (Берлинской, Парижской
и Лондонского Королевского общества), только Парижская почтила его память
официальным соболезнованием. Впоследствии король Германии Фридрих II (Фридрих
Великий, внук Софии Шарлотты, реализовавший мечту Лейбница об объединении
германских княжеств в единое государство) сказал о нем, что Лейбниц один был
целым университетом (впоследствии Пушкин аналогично высказался о Ломоносове).
Можно смело утверждать, что Лейбниц сыграл исключительно важную роль
как в истории европейской и мировой науки, так и в организации первого научного
центра России — Императорской Петербургской академии наук (ИПАН). Личность
Лейбница была настолько многогранна и глубока, что его имя стоит в первых
строках истории целого ряда наук: в математике (открытие математического анализа),
в механике (открытие закона сохранения энергии), в философии (учение о монадах
и о мировой гармонии), в юриспруденции и т.д. Сохранившаяся переписка Лейбница
(около 15 тыс. писем) ясно показывает, что его можно назвать «немецким Мерсен-
ном» с тем лишь отличием, что он сам был гениальным ученым и в своих письмах
преимущественно излагал свои собственные идеи. Одной из них была мысль о том,
что «на свете есть вещи поважнее самых прекрасных открытий — это знание метода,
которым они были сделаны». Позднее Д. Дидро в своей знаменитой «Энциклопедии»
отметил, что для Германии Лейбниц был тем, кем были для Древней Греции Платон,
Аристотель и Архимед.
Резюме: Реформация и протестантизм — стимуляторы научной революции.
Опыты Герике — шаг к практическому использованию вакуума. Юность
Лейбница, поиск пути в науке, его философские и дипломатические интересы. Знакомство
с математикой и первые успехи в ней. Открытие математического анализа,
сотрудничество с братьями Бернулли. Приоритетный спор с Ньютоном. Платоническая
любовь Лейбница, встречи с Петром I, роль в организации европейских Академий наук,
ИПАН. Последние годы жизни.
12.3.5. Итоги европейской Реформации
Корни эпохи Возрождения уходят во времена крестовых походов, которые
задумывались как экспансия и триумф христианской системы, а на деле оказались
первым шагом к ее увяданию и разложению. Начавшееся после них взаимодействие
культур оказалось резко асимметричным — Европа жадно воспринимала и
осваивала множество элементов античной и арабской культуры, тогда как арабский мир не
проявил подобной восприимчивости и начал затормаживать собственное культурное
развитие. В результате Европа стала постепенно освобождаться от пут
средневековой схоластики и предрассудков, тогда как арабский мир начал консервировать свое

414
Глава 12
состояние. В отличие от стран арабского халифата, где халифы объединяли в
своих руках как светскую, так и духовную власть, в большинстве европейских стран
усилились тенденции к разделению духовной и светской власти, начали возникать
элементы гражданского общества. Немалую роль в этом сыграл «университетский
бум», охвативший многие европейские города и породивший новую
профессиональную группу — людей умственного труда, — обладающих не только грамотностью
и профессиональными знаниями, но и формирующих рационалистический взгляд
на мир, на природу и общество. Это скептическое мышление не обошло стороной
даже отдельных церковных мыслителей, таких как Кузанец, Н. Коперник, Дж.
Бруно и др. Обладая ясным и глубоким умом, они не могли ограничиваться рамками
христианских догматов и парадигм и строили собственные религиозные концепции,
либо граничащие с ересью, либо прямо еретические. Для борьбы с инакомыслием
католическая церковь создала суд Инквизиции, прославившийся в веках
жестокостью и пристрастностью, использовала репрессивные действия (отлучения, анафемы
и пр.), ввела цензуру издаваемых книг. Однако такие события, как вторжение в
Европу беженцев-интеллектуалов из Византии, а затем открытие Нового Света и других
территорий, покончили с изоляцией Европы от внешнего мира и настолько
раскрепостили европейский менталитет, что слепая Вера была вынуждена считаться с голосом
Науки и Разума.
Попытки совмещения религиозных догматов с новыми научными
концепциями пытались предпринять даже некоторые ученые (в том числе и гениальные —
Паскаль, Ньютон), однако время показало, что «нельзя совместить несовместимое».
Так в эпоху Возрождения зародилось принципиальное расхождение двух путей
познания Мира и Мироздания и, соответственно, двух типов мышления —
религиозно-мистического и научно-скептического. И хотя большая часть людей привержена
именно к первому типу, тем не менее, люди с рационально-критическим мышлением
начали оказывать заметное влияние на тенденции развития основных европейских
государств, на возрождение гуманистических ценностей, на приоритетную роль прав
и свобод человека. Результатом этих тенденций стала гуманитарная революция,
заложившая основы будущей европейской демократии и подтвердившая нарастающую
роль просвещения, науки и машинного производства. В результате Европа,
несмотря на множество внутренних неурядиц и конфликтов (религиозные войны, костры
Инквизиции, противоречия между царствующими дворами и папским престолом),
стала прямой преемницей древнегреческой культуры, науки, мышления, а позднее
стала и флагманом первой промышленной революции.
Важным рубежом в прогрессе Европы стала религиозная Реформация 1517
года, которая вновь расколола христианское единство, выдвинув новые принципы
интерпретации и исполнения традиционных церковных норм, приблизив их к
потребностям зарождающегося гражданского общества. И ход истории подтвердил
целесообразность новых конфессий (протестантизм, лютеранство, кальвинизм), так как
принявшие их страны (в основном страны северной Европы) заметно ускорили свой
экономический рост и научный прогресс. Поэтому, хотя начальная фаза
Возрождения была прямо связана с католической Италией, со временем центр эволюционного
развития Европы стал перемещаться в страны преимущественно протестантской
ориентации — Германию, Голландию, Англию.
Естественно, что первые шаги новой европейской науки оказались
продолжением античной математики и астрономии, а так как трактаты Архимеда, Аристарха,
Аполлония и Птолемея считались шедеврами научного творчества, то первой
задачей европейцев было стремление их понять и популяризировать. Однако постепенно
выяснилось, что «не боги горшки обжигают» и что молодая европейская наука тоже

12.3. Возрождение и Реформация в Германии 415
способна открывать новые страницы научной книги, а в чем-то и поправлять
античных предшественников. В первую очередь это коснулось теории алгебраических
уравнений, где итальянские математики сумели решить уравнения 3-й и 4-й
степеней, подготовив алгебру к дальнейшему взлету в трудах французских математиков —
Виета, Декарта, Ферма и Паскаля. Еще более значительными оказались
астрономические открытия европейцев. Работы Коперника, Кеплера и Галилея полностью
опровергли геоцентрическую систему Птолемея, а завершившая их теория
Всемирного тяготения Ньютона вышла далеко за рамки чисто научной теории, приобретя
огромный философский смысл и резко обострив противостояние науки и религии.
И здесь необходимо подчеркнуть огромную гносеологическую ценность
кинематических моделей движения планет (10.1), (10.2) и пр., так как они распахнули дверь
в новый мир — мир математических моделей механики. Если древние греки
установили чисто качественную взаимосвязь физического и числового миров («Все сущее
есть число»), то титаны Возрождения ввели в обиход несложные формулы,
глубина и поразительная универсальность которых намного превосходили все априорные
ожидания. И этот путь стал в дальнейшем столбовой дорогой развития не только
механики, но и прочих естественно-научных дисциплин.
Еще одним успехом эпохи Возрождения стало введение Г. Галилеем метода
экспериментального изучения научных фактов и явлений. Его замечательные
эксперименты оказались чрезвычайно своевременными и фактически открыли новую эпоху
в истории науки — эпоху экспериментальной науки. Благодаря этому, наука, как
система познания и прогнозирования, стала приобретать роль новой силы в обществе,
влияющей на самые разные стороны его эволюции, его экономики и
конкурентоспособности. Внезапно обнаружившаяся практическая ценность науки стала привлекать
к ней все большее количество талантливой и любознательной молодежи, не
гнушавшейся в отличие от древнегреческих сверстников использовать ее для решения
прикладных задач. Тем не менее, главными направлениями развития европейской
науки в эпоху Возрождения стали математика и астрономия. Любопытно отметить, что
если в завоеваниях астрономии главным оппонентом и даже внешним врагом была
римская церковь, то в «новой математике» (алгебре и арифметике) в качестве
мощного стимулятора стало внутреннее оппонирование в лице коллег-профессионалов.
И этот инструмент развития оказался крайне эффективным, пробуждая творческое
мышление и формируя коллегиальное научное признание. Особенно ярко такое
признание проявилось в освоении европейцами алгебры, иррациональных чисел и
арифметики отрицательных и комплексных чисел. Трудность такого освоения видна из
строки У. Г. Одена: «Минус на минус — всегда только плюс. Отчего так бывает —
сказать не берусь». Столь же неясными оставались и операции
сложения-вычитания отрицательных чисел, причем эти сомнения терзали даже таких первоклассных
ученых, как Декарт, Виет, Даламбер и др. Даже знаменитей Б. Паскаль в середине
XVII века писал: «Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из
нуля вычесть четыре, то получается нуль». И только Эйлер окончательно узаконил
действия с отрицательными, мнимыми и комплексными числами, хотя последние из
них он называл «невозможными» (т.е. не имеющими практичного смысла), но
полезными!
Примечательной чертой европейской Реформации стал феноменальный рост
изобретательства и рационализации в самых разных сферах жизни и работы, причем
авторы изобретений уже не скрывали своих имен, а нередко и активно отстаивали
свои приоритеты. Экономическая эффективность и полезность технических новинок
стали важным фактором переориентации общественного сознания в сторону его
рационализма и здравомыслия.

416
Глава 12
Однако главным прорывом эпохи Возрождения явилось рождение нового
типа взаимоотношений человека с окружающим миром, его рациональное понимание
и объяснение. И немалую, если не основную роль в этом прорыве сыграло
Средневековье, когда на протяжении долгих и давящих «темных веков» в менталитете
европейских народов накапливалась психическая и нравственная неудовлетворенность
застойной жизнью, требовавшая своего выхода, и, в конце концов, нашедшая его.
Фигурально этот переход напоминает выстрел из лука, когда постепенное натяжение
тетивы завершается стремительным разгоном стрелы, а накопленная потенциальная
энергия превращается в энергию кинетическую. Остается только сожалеть, что
Россия, сориентированная Александром Невским (1221-1263) на азиатско-византий-
ский путь социального и культурного развития, не прошла через подобный катарсис,
ограничившись переходом из своих «темных веков» в века «полутемные».
В заключение необходимо подчеркнуть еще одну кардинальную особенность
эпохи Возрождения — влияние столкновения разных цивилизаций на их дальнейшую
эволюцию. Подобные столкновения многократно происходят в мировом сообществе,
и их результаты бывают разными. Так военные походы Александра Великого
сыграли большую роль в распространении эллинистической культуры на Восток, а
также способствовали заимствованию Элладой многих элементов восточных культур.
Столкновение культур Старого и Нового света в XV-XVII вв. обогатило и
стимулировало эволюцию Европы, но погубило культуры коренных американских стран
и племен. Что же касается Возрождения, то оно возникло как результат
взаимодействия Европы с целым рядом цивилизаций и культур, что привело к феноменальному
росту пассионарности европейских стран и народов. Позднее, уже в XIX в., не менее
феноменальный взлет произойдет и в США. Эти и многие другие аналогичные факты
говорят о том, что смешение культур и цивилизаций дает, как правило, огромный
пассионарный импульс их интеллектуальному и экономическому росту.
Изолированные же монокультуры обречены либо на крайне медленный рост, либо на застой,
а нередко и на деградацию (чему пример «темные века» в Европе, «полутемные
века» в изолированной России, а также застойный Китай и арабский мир после
XV в.). Любопытно, что здесь просматривается определенная аналогия с развитием
природных биоценозов. Так мононациональные страны и конфессии, запрещающие из
религиозных соображений межнациональные браки, рано или поздно сталкиваются
с проблемой вырождения и деградации своего этноса, причем чем меньше масштабы
страны или популяции, тем заметнее выражены признаки такого вырождения. Эти
факты лишний раз свидетельствуют с одной стороны об уникальности европейского
Возрождения, а с другой — о неизбежности биосоциальной глобализации
цивилизаций Земного шара.

Глава 13
Английская Реформация
13.1. Начало Нового времени
Англия на рубеже XVI-XVH вв. была маленькой островной страной с
населением около 5 млн человек — в три раза меньшим, чем население Франции. Тем не
менее, именно этот период оказался переломным в ее истории, так как он
сопровождался массированной экспансией, связанной с захватом и колонизацией заморских
территорий — это Виргиния и Новая Англия в Новом Свете, это Индостан и Вест-
Индские острова в Азии и др. Победа в 1588 году над испанской «Непобедимой
армадой» сделала Англию великой морской державой со всеми вытекающими
последствиями: созданием судостроительного производства, интенсификацией океанского
торгового мореплавания, ростом товарооборота, зарождением мануфактур. Все эти
новации происходили в условиях религиозных войн и конфликтов, подготовивших
знаменитую антифеодальную революцию 1640 года. Она завершилась гражданской
войной, казнью короля Карла I и переходом страны на рельсы
капиталистического развития, открывшим очередную эпоху европейской истории — Новое время, —
охватывающую XVH-XIX вв.
Ее первым результатом стало превращение Англии в самую развитую
торгово-промышленную страну Европы. Наступившая «торговая революция» начала
активно стимулировать конкурентные отношения между производителями, подталкивая
их на путь изобретательства и совершенствования производства (стоит упомянуть,
что вслед за Голландией в Англии в 1617 году была установлена патентная система).
Этим объясняется тот взлет изобретательской активности в Англии, которым
примечателен начальный период (1540-1640) первой промышленной революции в Европе.
Основной целью этой активности стало создание достаточно мощных
энергетических машин, так как существовавшие водяные колеса и ветряные мельницы уже не
справлялись с возросшими потребностями. И на этом пути уже было не обойтись
без науки, приобретавшей все более прикладной характер, а также без
инженерного дела, дававшего мощный стимул изобретательству и развитию патентного права.
Однако средневековые мифы и суеверия еще долго терзали общественную и
частную жизнь граждан: за период 1645-1647 гг. в восточных графствах Англии было
казнено около 200 «ведьм», и охота за ними прекратилась только в XVIII веке!
13.1.1. Бэкон — «лорд-канцлер науки»
Первой «ласточкой» Нового времени и новой философии можно считать
провозвестника научной революции Фрэнсиса Бэкона (1561-1626). Будучи выходцем из
неродовитой семьи, он все же сумел получить хорошее образование, закончив
Кембриджский университет и занявшись юридической практикой. Со временем у него
проявился яркий ораторский талант, позволивший ему начать блестящую
политическую карьеру при дворе короля Якова I. Довольно быстро он был избран в палату

418
Глава 13
общин английского парламента, где начал активно осуждать злоупотребления
королевской власти, став одним из вождей оппозиции абсолютизму. Приобретя на этом
поприще немалый авторитет, он получает приглашение перейти из власти
законодательной во власть исполнительную, которую еще вчера резко и вполне
заслуженно критиковал. Достигнув высшей государственной должности (лорд-канцлера), он
в течение трех лет (1618-1621) буквально упивается властью и пользуется всеми
дворцовыми привилегиями. На пике своей карьеры он женится и, после смерти
брата, становится единственным наследником обширных отцовских владений. Наконец,
в честь своего 60-летия он дополнительно к своему баронскому титулу получает
титул виконта. Но фортуна изменчива — и буквально через несколько месяцев
английский парламент обвиняет его в коррупции (причем он признает свою вину), а палата
лордов приговаривает к казни. Благодаря заступничеству короля казнь заменяют
ссылкой в собственное имение. Так бесславно завершилась дворцовая карьера
титулованного чиновника, и произошло это в полном соответствии с его собственным
пророческим высказыванием, сделанным еще в начале политической карьеры (в эссе
«О высокой должности»): «На высоком месте нелегко устоять, но нет и пути назад
кроме падения или, по крайней мере, заката, — а это печальное зрелище». В
результате на склоне лет жизнь Ф. Бэкона претерпевает крутой поворот: он полностью
отходит от политической и деловой суеты и погружается в философские проблемы
познания, интересовавшие его еще в юности.
Серьезный интерес к ним возник в годы его адвокатской практики, и именно
тогда он начал делать наброски своих философских соображений. Теперь же появилась
реальная возможность их развития и завершения, за что он и взялся с огромным
энтузиазмом, став неформальным «лорд-канцлером» английской науки. Он строит
ряд философских концепций, разделяющих религиозное и естественнонаучное
познание, постулирует первостепенную роль разума. В качестве главного инструмента
познания он признает метод экспериментального открытия и изучения научных
истин самого разного толка. Для классификации этих истин и их взаимосвязей Бэкон
строит своеобразную «блок-схему», положившую начало многим другим подобным
классификаторам. В этой классификации он уже отходит от традиционных
наименований, в которых любая наука считалась философией, причем естественные
дисциплины назывались «натуральной философией», а гуманитарные — «нравственной
философией». Медицина и алхимия считались не науками, а искусствами. Бэкон
же предлагает использовать и современные термины — математика, физика, химия,
биология, социология, — причем впервые он объявляет физику «матерью всех наук».
Свои научно-философские концепции он изложил в сочинениях «О
достоинстве и умножении наук» (1605-1623) и «Новый Органон» (1612-1620), в которых
осмелился на критику некоторых утверждений Аристотеля и провозгласил свой
знаменитый лозунг — «Знание — сила», доживший до наших дней. Резко критикуя
средневековую схоластику, он выдвигает новый лозунг — «Истина есть дочь
времени, а не авторитета!» Порицая устоявшиеся методы дедуктивных рассуждений,
Бэкон предлагает использовать в научных построениях правила индуктивных
поисков научных истин. При этом, подчеркивает он, индуктивное мышление непременно
должно сопровождаться теоретическим анализом, ибо «лучше всего продвигается
естественно-научное исследование, когда физическое завершается математическим».
Говоря об отсталости и бесплодности университетских наук, он четко называет и
причину этого — противодействие научному прогрессу со стороны богословов, теологов
и схоластов, не желающих следовать духу времени: «Нельзя упускать и то, что во
все века натуральная философия встречала докучливого и тягостного противника,
а именно — суеверие и слепое, неумеренное религиозное рвение».

13.1. Начало Нового времени 419
Несмотря на свои прогрессивные и даже новаторские взгляды на роль и
место науки в жизни общества, Бэкон скептически относился к нарождавшейся новой
астрономии, не соглашаясь с гелиоцентрической системой Коперника и законами
Кеплера. Здесь проявился определенный консерватизм, отличавший его от
знаменитого однофамильца Роджера Бэкона.
Изучая и анализируя результаты Великих географических открытий, Ф. Бэкон
в 1620 году обратил внимание на большое сходство очертаний береговой линии
западной Африки и восточного берега Южной Америки. Это наблюдение позднее
(в 1658 г.) было положено в основу гипотезы французского аббата Ф. Пласе о том,
что Старый и Новый Свет разделились после библейского Всемирного потопа.
Более разумную и реалистическую гипотезу выдвинул в 1915 году немецкий геолог
А. Вегенер, создавший теорию «дрейфа материков». Согласно ей, материки начали
расходиться друг от друга 200-250 млн л. н., продолжая это расхождение и в
настоящее время. Любопытно отметить, что, подобно многим аналогичным теориям, теория
Вегенера продемонстрировала за 50-60 лет классический путь эволюции
общественного сознания: от «дикой фантазии» в начале XX века до «совершенно очевидной» к
его концу.
Помимо своих естественнонаучных построений Ф. Бэкон немалое внимание
уделял и общественно-политическим вопросам, связанным с организацией идеального
общества и государства. Подобно своему предшественнику на этом поприще
утописту Томасу Мору (1478-1535), он пишет фантастический роман «Новая
Атлантида» (опубликованный в 1627 г., уже после смерти автора), где изображает
идеальное государство, управляемое учеными и основанное на принципах справедливости
и рационализма. Благосостояние страны обеспечивается за счет широчайшего
развития наук (под эгидой учреждения типа государственной Академии наук), техники
и использования разнообразных средств «покорения природы». При этом он
предупреждает читателя, что «человек есть слуга и истолкователь природы» и поэтому
побеждает природу «только подчинением ей». Эти соображения Бэкон развивал еще
в трактате «Опыты» (1597-1625) (в подражание Монтеню) и ряде других своих
социально-философских сочинений, написанных в духе эмпиризма. И следует признать,
что, несмотря на явно утопический характер большинства идей автора, они сыграли
немалую роль в становлении науки и философии Нового времени. Также они оказали
большое влияние на взгляды и идеологию мыслителей и ученых не только в Англии,
но и на континенте.
Сам Ф. Бэкон не считал себя ученым, претендуя лишь на роль трубача или
герольда, призывающего общество к открытию и использованию научных истин. И
этот призыв оказался весьма своевременным, как своевременными оказались и
соображения Ф. Бэкона о необходимости организации и государственного
финансирования научных учреждений. Одно из них — «Дом Соломона» — он описал в «Новой
Атлантиде», показав его необходимость для процветания страны и общества.
Фактически это был научный технический и социальный центр управления государством
под властью просвещенного монарха и высокообразованной технократической элиты.
И хотя эта концепция во многом перекликалась с утопическими идеями Платона,
Т. Мора и др., этот труд Бэкона посодействовал тому, что XVII век стал «веком
Академий»: в 1657 году во Флоренции открылась «Академия опыта», в 1662 году
английский король утвердил Лондонское Королевское общество, в 1666 году
образовалась Парижская академия наук, а в 1700 году по инициативе Г. Лейбница —
Бранденбургская академия (или Общество).
Прямым следствием призывов и просветительских идей Бэкона стало появление
на горизонте английской науки таких фигур, как Р. Бойль, Р. Гук и, наконец, гран-

420
Глава 13
диозная фигура И. Ньютона. Идеи Бэкона и его призывы к разумному
мироустройству позволили позднее великому французскому философу, писателю и
просветителю Вольтеру назвать XVII век «Веком разума», в отличие от предшествовавшего
ему «Века веры». Многие ученые более поздних эпох называли его «Веком
гениев». Сам же Ф. Бэкон вошел в историю европейской культуры как первый идеолог
индустриальной эры и провозвестник появления экспериментальной науки.
13.1.2. Бойль — исследователь воздуха
Первый профессиональный английский ученый-естествоиспытатель Роберт
Бойль (1627-1691) был 13-ым ребенком в семье знатного ирландского вельможи,
который дал ему прекрасное образование. Закончив престижный Итонский колледж,
он в возрасте 12 лет вместе с братом отправляется в путешествие по Европе и
продолжает обучение в университетах Швейцарии, Франции и Италии, где знакомится
с работами Г. Галилея. После смерти отца (погибшего в 1643 году в одном из
столкновений ирландских отрядов с английской армией), он возвращается на родину, где
становится богатым наследником, размышляющим, как выбирать свой жизненный
путь. И здесь блестящий молодой человек, отказавшись от свойственных возрасту
светских развлечений, решает последовать призывам Ф. Бэкона и посвятить свою
жизнь экспериментальной науке. В доставшемся ему от отца имении Стэльбридж,
расположенном недалеко от Оксфорда, он на собственные средства оборудовал
физико-химическую лабораторию и начал собирать научную библиотеку.
Большое влияние на молодого ученого оказало его участие в работе
оксфордского кружка любителей естествознания и экспериментальной философии,
зародившегося в 1645 году и со временем объединившегося с другими аналогичными
кружками на базе знаменитого уже Грешемовского колледжа. Этот колледж, основанный
в 1579 году лорд-мэром Лондона Томасом Грешемом, более 100 лет оставался его
научным центром. По завещанию и на средства основателя в нем преподавали 7
профессоров, из которых двое читали лекции по геометрии и астрономии, а остальные —
по навигации (для мореходов). Оказавшись в этой высокоинтеллектуальной среде
и находясь под впечатлением недавних экспериментов О. Герике с Магдебургски-
ми полушариями, Бойль решает заняться серьезным изучением физико-химических
свойств воздуха. С этой целью он в 1654 году переезжает вместе с
лабораторией в Оксфорд, где по образцу итальянских академий организует научное общество
«Незримая коллегия», ставшее ядром будущего Королевского общества. Здесь он
встречается с 24-летним Робертом Гуком, только что окончившим университет, и по
рекомендации одного из профессоров приглашает его в свою лабораторию
ассистентом.
Начавшееся сотрудничество быстро переросло в настоящую дружбу и во многом
предопределило дальнейшую творческую судьбу и достижения обоих юношей. Сам
Бойль, будучи энциклопедически образованным человеком, серьезно интересовался
новейшими проблемами медицины, биологии, химии и физики, причем в начальный
период преимущественно занимался химическими опытами, разработав их
методику на новейшей научной основе. Многие полученные им результаты вошли
позднее в практику химических технологий и исследований — это индикаторы кислот
и щелочей (среди них и «лакмусовые бумажки»), это ряд химических превращений
(образование воды при горении спирта), это получение водорода, ацетона, белого
фосфора и др. Большую практическую ценность представили полученные Бойлем
высококачественные черные чернила. Были у него и ошибочные заключения,
например, об образовании пресловутого «флогистона» при горении и прокаливании тел

13.1. Начало Нового времени 421
(100 лет спустя это заключение было опровергнуто экспериментами М. В.
Ломоносова). Важный шаг был сделан Бойлем в уточнении понятия «химического элемента»,
приблизивший его к современному пониманию. Итогом этого цикла исследований
стал знаменитый трактат Р. Бойля «Химик-скептик» (1663), вызвавший огромный
интерес у европейских ученых и ставший важным звеном в переходе от
полумистических алхимических представлений к научной химии. Главный вывод новой химии
состоял в отказе от четырех античных элементов мира — воды, воздуха, огня и
земли, — а также от трех главных алхимических веществ — соли, ртути и серы, —
и переход к гораздо более обширному набору различных «корпускул», ставших
прообразами будущих химических элементов. Кроме алхимических экспериментов во
времена Бойля большое внимание привлекали попытки создания вечного двигателя.
Сам Бойль также был не чужд этим попыткам и даже оставил описание одного из
своих опытов по созданию жидкостного «перпетуум мобиле».
Однако наиболее важные и перспективные открытия были сделаны Бойлем в
физике, где он воспроизводил и продолжал знаменитые опыты Герике, более серьезно
изучив свойства воздуха и пустоты. Возможно, это была случайная вспышка
интереса к пневматике, но фактически она стала первым шагом к созданию будущей
паровой машины. Так образовалась цепочка имен, приведших Европу к паровой
энергетике: это Паскаль, Торричелли, Герике, Бойль, Гук, Гюйгенс, Папен, Уатт.
Большую помощь в подготовке и проведении «пневматических» экспериментов
оказал Бойлю Р. Гук, который в 1659 году сконструировал и изготовил
усовершенствованный воздушный насос, имевший важное преимущество перед насосом Герике:
в вакуумируемую камеру можно было помещать различные объекты и наблюдать за
ними в процессе откачки воздуха. С помощью этой «большой Бойлевой машины»,
как ее окрестили коллеги, было обнаружено много новых фактов и сделан ряд
интересных наблюдений. Начав с повторения и уточнения опытов Герике и Торричелли,
Бойль установил основные свойства пустоты: невозможность горения свечи в ней,
невозможность прохождения через нее звука, закипание теплой воды с
превращением ее в «воздух» и многое другое. В конце концов, Бойль заключил, что никакого
эфира не существует, а пустое пространство он стал именовать «вакуумом» (по
латыни — пустота). Совместно с Гуком Бойль изучал также эффект подъема жидкости
в тонких трубках и показал, что этот подъем не связан с внешним атмосферным
давлением. Этот результат позднее Гук положил в основу своей теории капиллярных
явлений.
Итоги экспериментов с пустотой Бойль изложил в своем сочинении «Новые
физико-механические опыты» (1660), после чего перешел к изучению упругих свойств
воздуха. И здесь его ждало настоящее открытие — он совместно со своим
учеником Р. Таунлеем обнаружил и сформулировал знаменитый «закон Бойля-Мариотта»
(рУ — const), датируемый 1661 годом. Позднее, в 1676 году этот же закон был
независимо открыт французским физиком Э. Мариоттом (1620-1684) (который известен
также тем, что изобрел баллистический маятник, и обнаружил и измерил эффект
увеличения объема воды при замерзании). В процессе проведения своих
пневматических экспериментов Бойль с помощью Гука сконструировал барометр и ввел
в научный лексикон его название (1663). Также совместно с Гуком он в 1663 году
обнаружил появление цветных колец при прохождении света сквозь тонкие
стеклянные слои (линзы). Впоследствии эти кольца получили название «колец Ньютона».
Нельзя не упомянуть и сочинение Бойля «Механическое происхождение тепла и
холода» (1665), в котором он совершенно отчетливо высказал мысль о том, что тепло
есть не что иное, как микроскопическое движение мельчайших частиц, причем, чем
это движение интенсивнее, тем больше нагрев тела. При этом он установил, что

422 Глава 13
многие тела при нагревании расширяются, хотя иногда расширение может
происходить и при охлаждении (например, лед). Всего же им было написано более 20 книг
и около 10 статей по различным аспектам физики, химии и натуральной философии.
Увлеченно занимаясь собственными исследованиями, Бойль не забывал о
призывах Ф. Бэкона поднимать и развивать английскую науку. Зная о замечательных
достижениях Галилея, Декарта, Паскаля и др., вызвавших огромный резонанс в
европейском обществе, он обратился к королю Карлу II с предложением преобразовать
оксфордскую «Незримую Коллегию» в Королевское научное общество. Новому
королю (он взошел на престол в 1660 г.) такой шаг показался перспективным и он своим
установлением от 15.10.1662 узаконил английскую Академию наук, получившую
название «Лондонское Королевское общество прогресса естественных наук» и
призванную «ведать рассмотрением всех новых открытий и давать о них свои заключения».
Сам король так выразил свое отношение к науке: «Мы покровительствуем
философии экспериментального естествознания, входящей во все, что касается торговли
и ремесел».
Эта инициатива Р. Бойля оказалась на редкость удачной — Лондонское
Королевское общество (ЛКО) существует до сих пор, и его членами побывало большинство
крупнейших ученых мира, в том числе и некоторые российские ученые.
Первоначальный состав ЛКО не превышал 73 человек, причем среди них было немало принцев,
герцогов и иных вельможных особ. Со временем известность и популярность ЛКО
стали нарастать, и в его состав вошли такие ученые как математик И. Барроу, физик
Р. Бойль, астроном Дж. Грегори, физик Р. Гук, математик и механик X. Гюйгенс,
математик Дж. Валлис, архитектор К. Рен и, наконец, великий И. Ньютон. Первым
президентом ЛКО был математик У. Броункер, а куратором — Р. Гук. Девизом ЛКО
стала знаменитая фраза Фомы Аквинского «Словам не доверяю». Характерно, что члены
ЛКО не получали жалованья, так что на проводимые ими эксперименты и
исследования они тратили собственные средства. Но при этом они, в отличие от академиков
других стран, пользовались гораздо большей личной свободой и независимостью.
Завершая разговор о жизни и деятельности Роберта Бойля, остается отметить,
что его научный авторитет неуклонно возрастал на протяжении его жизни. Однако
это никак не отразилось на его личностных качествах и взаимоотношениях с
людьми. Хорошо известно, что двери лондонского дома его сестры (куда он переехал
в 1668 году после 15-летнего пребывания в Оксфорде) всегда были открыты для
любителей и энтузиастов науки, стремящихся обсудить ее актуальные проблемы. На
основе этих многочисленных встреч и обсуждений Бойль даже составил футурологиче-
ский прогноз будущих открытий и изобретений. Примечательно, что из 24 сделанных
им прогнозов к настоящему времени реализовался 21! Когда же в 1680 году ему
предложили занять пост президента Лондонского королевского общества, он отказался
от этой почетной должности. Стоит еще заметить, что помимо занятий наукой Бойль
был соучередителем и членом-пайщиком «Ост-Индской компании». В этом качестве
он занимался не только торговой, но и миссионерской деятельностью, стремясь
обратить в христианство жителей восточных колоний Великобритании. В последние
годы жизни он подводит итоги своей 35-летней научной деятельности, будучи
наряду с Ньютоном «светочем английской науки», но оставаясь при этом скромным
и общительным, но одиноким человеком. Умер он 30 декабря 1691 года и был
похоронен в Вестминстерском аббатстве. Весь свой капитал он завещал Королевскому
обществу для финансирования науки в Англии.
Резюме: Англия в начале Нового времени. Ф. Бэкон и его трактаты «Новый
органон» и «Новая Атлантида». Его роль в появлении европейских Академий. Р. Бойль,

13.2. Гук — физик от Бога 423
его физические и химические эксперименты и открытия. Закон Бойля-Мариотта как
начало паровой энергетики. Участие Бойля в организации Лондонского королевского
общества.
13.2. Гук — физик от Бога
13.2.1. Становление ученого
В истории давно замечен тот факт, что периоды острых социальных потрясений
и перемен сопровождаются рождением ярких и нестандартных личностей, активно
участвующих в этих переменах и вносящих свой вклад в развитие событий в тех
или иных сферах. Начало Нового времени в Англии и инициированная им первая
промышленная революция оказались как раз таким переломным периодом ее истории
и неслучайно породили таких людей, как Ф. Бэкон, Р. Бойль, Р. Гук, И. Ньютон
и других. Аналогичные события происходили и на континенте, где заблистали имена
Мерсенна, Ферма, Декарта, Паскаля, Гюйгенса, Лейбница и других. Показательна
в этом отношении судьба Р. Гука и его становление как ученого в условиях резкого
изменения места науки в жизни общества и изменения самой науки как системы
познания.
Будучи рожден в семье небогатого пастора, Роберт Гук (1635-1703) по планам
отца должен был пойти по его стопам. Однако отец вскоре умер, семья осталась
без кормильца, и 8-летнему мальчику пришлось вместо школы пойти в подмастерья
к часовому мастеру. Позднее он некоторое время учился у художника (что очень
пригодилось ему в дальнейшем), а в свободное время любил мастерить всякие
механические устройства. Особенно удачными у него получались маленькие модели
популярных тогда водяных и ветряных мельниц, которые, к удивлению взрослых,
работали! Обнаружившееся стремление к знаниям подтолкнуло его к учебе — он
сумел закончить школу и поступить в Оксфордский университет (1653). Успешно его
окончив, он становится ассистентом Р. Бойля и с головой погружается в
эксперименты по выявлению свойств газов и жидкостей (1659).
В этих работах отчетливо проявился уникальный талант молодого
исследователя — глубокое понимание существа наблюдаемых физических явлений и яркое
конструктивное мышление, позволяющее создавать оригинальные механизмы и условия
для их наилучшего использования. Активное и равноправное сотрудничество
Гука с Бойлем в постройке «Бойлевой машины» (воздушного насоса) и изучение на
ней упругих свойств воздуха завершилось открытием знаменитого «закона Бойля-
Мариотта», в котором роль Гука была весьма значительной. Для самого Гука это
открытие стало путеводной звездой к его будущему не менее знаменитому «закону
Гука». Другое направление совместных работ Гука и Бойля — изучение подъема
жидкостей в тонких трубках — также стало важной темой будущих исследований
Гука по физике капиллярных явлений.
Войдя в круг друзей и коллег Бойля, Гук становится членом его научного
кружка «Незримая коллегия», а когда в 1662 году кружок преобразовался в Лондонское
королевское общество, Бойль рекомендовал королю назначить Гука куратором
Общества. Обязанность куратора заключалась в еженедельной подготовке и демонстрации
членам Общества экспериментов по различным новым физическим и химическим
явлениям. И надо признать, что с этой тяжелейшей обязанностью Гук блестяще
справлялся на протяжении 40 лет, т. е. до своей смерти, причем в процессе подготовки
опытов он сделал множество собственных открытий, общее число которых к концу

424
Глава 13
его жизни достигло 500! К сожалению, большинство этих открытий носят чужие
имена, так как Гук в силу своей служебной занятости не успевал их надежно
апробировать и обнародовать. Нередко возникавшие у него на этой почве приоритетные
споры с коллегами не в лучшую сторону изменяли его характер, формируя его как
нелюдимого, недоверчивого и раздражительного человека. Дополнительным
отрицательным фактором служила и крайне низкая оплата труда куратора, что вынуждало
Гука подрабатывать на стороне, поддерживая контакты с лондонскими
мастеровыми и ремесленниками. Эта работа с мастерами-практиками оказалась чрезвычайно
полезной для Гука, овладевшего многими необходимыми ему навыками — работой
с механизами, черчением, техническим рисованием — и даже получившего
строительно-архитектурную квалификацию. Но главной сферой его интересов стала
техническая механика и примыкающие к ней дисциплины.
Широчайший диапазон научных и инженерных интересов Гука отразился в
тематике его собственных работ, таких как создание пневматического насоса, изучение
капиллярных явлений, преломление света в тонких слоях, разработка пружинного
хронометра (где у него возникли приоритетные трения с X. Гюйгенсом) и многое
другое. Кстати, почти одновременно с Гюйгенсом Гук в 1665 году определил две
постоянные точки водного термометра — точку таяния льда и точку кипения
воды. Несколько позднее (в 1668 г.) он также установил постоянство точек плавления
и кипения для других тел. Большое впечатление на Гука произвели взгляды и
методология Декарта, стремившегося в своих работах соединить достижения математики,
механики и физики с потребностями нарождавшейся техники и технологии.
Созданное Декартом новое научное направление — ятромеханика (на современном языке —
биомеханика) — также серьезно заинтересовало Гука, отдавшего ему дань в своих
исследованиях.
При организации Королевского общества Карл II, подобно своему французскому
коллеге, запретил обсуждать на его заседаниях проблемы богословия и политики.
Однако не возбранялось решать, например, такой вопрос, как повсеместное
«внедрение» в Англии новой сельскохозяйственной культуры — картофеля, — привезенной
из Нового Света и уже положительно зарекомендовавшей себя на континенте. В
результате решение о ее внедрении было принято 18.03.1663, после чего всем членам
ЛКО тут же было роздано некоторое количество клубней для посадки.
13.2.2. Английская наука до Ньютона
Ревностно относясь к своим служебным обязанностям, Гук, по предложению
президента Королевского общества, в 1663 году составил устав ЛКО, в котором,
следуя Декарту и Бэкону, четко сформулировал приоритет практических и технических
целей перед задачами теоретическими. В Европе это был первый шаг навстречу
приближавшейся промышленной революции и первый официальный отход от принципов
античной науки. И во всей своей последующей деятельности на посту куратора Гук
четко следовал духу и букве этого устава, внимательно отслеживая наиболее
интересные и перспективные для практики открытия и изобретения и по возможности
воспроизводя их перед членами ЛКО. На этой стезе он сам сделал множество
открытий и изобретений (воздушный насос, барометр, дождемер, оптический телеграф,
шарнир Гука, и др.), а также выдвинул ряд новых идей (закон Гука, закон
Всемирного тяготения, волновая природа света, клеточное строение живых организмов
и т.д.). Параллельно с проведением этих еженедельных демонстраций, Гук, начиная
с 1663 года, стал читать лекции оксфордским студентам (получив предварительно
ученую степень магистра искусств).

13.2. Гук — физик от Бога 425
Несмотря на заявленные в уставе цели ЛКО, количество физиков в нем было
заметно меньше, чем математиков. Это объяснялось тем, что сам уровень
математической науки в Англии был выше, чем уровень естественных наук. Хорошо известны
имена ведущих математиков ньютоновского времени — это Броункер, Валлис, Непер,
Грегори.
У. Броункер (1620-1684) — первый президент ЛКО — приобрел известность
тем, что активно разрабатывал концепцию цепных дробей и продемонстрировал их
эффективность, выразив с их помощью число π. Также он получил разложение в
бесконечный ряд функции In ж, открыв тем самым (наряду с Н. Меркатором,
опубликовавшим в 1668 году степенной ряд для 1п(1 + х)) новый способ представления
функций в виде бесконечных рядов (названных впоследствии рядами Тейлора).
Параллельно с Валлисом он нашел решение в целых числах уравнения ах2 + 1 = у2
(а, х, у — целые), которое позднее Эйлер назвал «уравнением Пелля».
Дж. Валлис (1616-1703), будучи сыном кентского священника, окончил
богословский факультет Кембриджского университета, однако со временем увлекся
изучением математики, переведя на английский язык труды древних классиков —
Архимеда, Птолемея, Аристарха и Паппа. В 1643 году получает звание профессора
геометрии в Оксфорде, а после образования ЛКО становится его активным членом.
Его главный труд — «Арифметика бесконечного» (1655) — посвящен вычислению
интегралов от степенных функций. Им установлено знаменитое выражение числа π
в виде бесконечного произведения
π _ 2·4·4·6·6·8·8· ...
2 ~ 1·3·3·5·5·7·7· ... '
носящее его имя. Также он первым предложил интерпретировать мнимые числа как
геометрическое среднее положительного и отрицательного чисел, ввел обозначение
«оо» (1665), использовал равенства 1/оо = 0, 1/0 = ос и термины —
«интерпретация», «мантисса», «интерполяция», «непрерывная дробь». Он же написал первый
в Англии учебник по алгебре. Одним из ярких талантов Валлиса было искусство
устного счета — он мог в уме извлекать квадратный корень из целых чисел с 40-
50 знаками.
Важный вклад в развитие логарифмов сделал шотландский математик Джон
Непер (барон Мерчистон, 1550-1617). Он родился близ Эдинбурга и закончил Сент-
Эндрюсский университет. Занявшись критикой католицизма, он написал книгу
«Ясное толкование всего откровения св. Иоанна Богослова» (1593), направленную
против Папы Римского. Изложение своих доводов автор делал по образцу
математических рассуждений, что вызвало большой интерес в обществе и сделало его книгу
очень популярной в Англии и на континенте. Особый интерес читателей и
церковников вызвали предсказания автора о наступлении конца света в конце XVII века,
судьба которых повторила судьбу предсказаний М. Штифеля (п. 9.1.4). В 1572 году
Непер женился и поселился в Гартнесе близ Глазго, где и провел свою последующую
жизнь в качестве «сельского джентльмена», воспитывая свое многочисленное
потомство (от первого брака у него были сын и дочь, а от второго — 5 дочерей и 5
сыновей!). Попутно Непер много времени уделял своим инженерным увлечениям: делал
насосы для орошения земли, пахотные приспособления, повозку, не пробиваемую
пулями («танк»), баллон для подводного плавания («акваланг») и пр.
Во время своего путешествия в Европу Непер познакомился с работами Регио-
монтана и других астрономов, после чего увлекся астрономическими и
тригонометрическими проблемами. Развивая теорию сферических треугольников, он столкнул-
(13.1)

426 Глава 13
ся с необходимостью проведения громоздких вычислений, для преодоления которых
он обратился к теории и практике логарифмирования. Отдав этому делу
последние 20 лет жизни, он составил свои знаменитые логарифмические таблицы,
которые вышли в свет в 1614 году под названием «Описание удивительной таблицы
логарифмов», став первым печатным изданием логарифмических таблиц. Принято
считать, что неперовы логарифмы — это натуральные логарифмы с основанием «е».
Однако это не так — его логарифмы предназначались преимущественно для
тригонометрических функций sin<£> и coscp, и поэтому для их положительности имели
основание близкое к 1/е (первые таблицы натуральных логарифмов были
составлены английским математиком Дж. Спейделем уже после смерти Непера). Число «е»,
введенное Непером, получило его имя и вошло в шестерку великих чисел
Природы (п. 3.3.3).
Коллега и друг Непера, оксфордский профессор Генри Бриге (1561-1630)
издал в 1617 году «Первую тысячу логарифмов» с основанием 10, доведя число
значащих цифр мантисс до 8. Позднее он опубликовал «Логарифмическую арифметику»,
в которой были приведены логарифмы чисел от 1 до 20000 и от 90000 до 100000
с 14-ю значащими цифрами, в которых по рекомендации Непера было принято,
что Logl = 0, a Log 10 = 1. Обозначение «Log» было предложено в 1624 Кеплером,
а термин «натуральный логарифм» — Пьетро Менголи в 1659 году.
Открытие Непером логарифмов стало сенсацией в европейской математике, так
как они позволили делать сложные расчеты в десятки раз быстрее и проще. Недаром
Пьер Лаплас заявил, что «изобретение логарифмов удлинило жизнь астрономов».
В России первые таблицы логарифмов были изданы Л.Ф. Магницким в 1703 году.
Продолжая разговор об английских математиках, стоит назвать имена Роберта
Рекорда (1510-1558) и Уильяма Оутреда (1575-1660). Первый из них считается
основоположником английской математической школы и известен как автор (или
точнее популяризатор) знака равенства «=». Второй же ввел знак умножения «косой
крест» (х), а также придумал операцию умножения чисел столбиком. Кроме того, он
является изобретателем хорошо известной логарифмической линейки.
Нельзя не упомянуть и эдинбургского профессора Джеймса Грегори (1638—
1675), внесшего существенный вклад в исчисление бесконечно малых. Он
предложил метод вычисления площадей секторов для кривых 2-го порядка, основанный на
использовании рядов, а также разложил в степенные ряды функции arctgz, seer,
/1 + χ \
lntg-x, In sec .τ, In I 1 и уже в 1671-72 годах строил ряды Тейлора. Независимо
от Ньютона он в 1669 году построил формулу разложения бинома (хотя еще
раньше она была получена Ферма и Паскалем). Им же была предложена первая схема
зеркального телескопа, реализованная впоследствии И. Ньютоном.
Из физиков следует назвать имя У. Гильберта (1544-1603), издавшего в 1600
году знаменитую книгу «О магните, магнитных телах и большом магните — Земле»,
где он описал более 600 своих опытов по электричеству и магнетизму, положивших
начало будущим электромагнитным теориям. Здесь же он установил существование
двух полюсов у любого магнита, подчеркнув, что разноименные полюса
притягиваются, а одноименные — отталкиваются. Также он ввел в науку термин «электрический».
Однако продолжение этих пионерских исследований и концепций произошло только
через 100 лет.
Благодаря финансовой поддержке короля и инициативе секретаря ЛКО Ольден-
бурга (1615-1678) с марта 1664 года начал выходить в свет журнал «Philosophical
Transactions», публиковавший доклады членов ЛКО и приглашенных ученых. Можно
привести содержание первого номера:

13.2. Гук — физик от Бога
427
• Сообщение об улучшениях оптического стекла в Риме
• О наблюдениях пятна на одном из колец Юпитера, сделанных в Англии
• О движении последней предсказанной кометы
• Сообщение об очень странном чудовищном теленке
• Сообщение относительно успеха маятниковых часов для определения долготы
• Список книг, опубликованных господином Ферма, тулузским советником,
недавно скончавшимся.
В год образования журнала в Лондоне разразилась эпидемия бубонной чумы,
от которой за короткий срок умерло 68 000 человек. Поэтому заседания ЛКО были
перенесены в Оксфорд. И тут Общество начало подвергаться нападкам, причем
главным образом со стороны Оксфордских гуманитарных профессоров. Упрекали ЛКО
в атеизме его членов, за никому не нужные эксперименты «по взвешиванию
воздуха» и пр. Эти нападки нашли свое отражение в знаменитой книге Дж. Свифта
«Путешествия Гулливера» (1726), где автор иронизирует над лапутянскими
академиями и академиками, которые занимаются превращением льда в порох, извлечением
солнечных лучей из огурцов, планируют строительство домов, начиная с крыши,
и т. д. Нетрудно было заметить, что он имел в виду именно Королевское общество
и его членов! В действительности же деятельность Общества была феноменально
плодотворной, намного опередив продуктивность других Академий Европы. И тут
была немалая заслуга его бессменного куратора Р. Гука, четко исполнявшего свои
обязанности, невзирая на лондонскую чуму и пожары, и крайне низкую заработную
плату. В 1663 году он был избран профессором геометрии Грешемовского колледжа,
продолжая читать лекции в колледже и университете. Здесь же он получил квартиру,
в которой жил до своих последних дней.
Со временем лекции Гука приобрели большую популярность, и лондонский
аристократ Дж. Кутлер пообещал спонсировать их чтение с оплатой до 50 фунтов
стерлингов в год с целью их последующего издания. Однако он так ни разу и не
заплатил автору за эти лекции, но при этом увековечил свое имя в науке! Тем не
менее, Гук продолжал чтение лекций с 1667 по 1678 год, по 16 лекций в год, включая
в них свои новые открытия и соображения. В результате тематика лекций
охватила почти все области естествознания того времени, отраженные и преломленные
уникальным физическим мышлением Гука. В них, помимо уже известных фактов,
содержалось множество провидческих высказываний и гипотез, опережавших свое
время на 100-200 лет! В 1679 году эти знаменитые лекции, незаслуженно
получившие наименование «Кутлеровские лекции», были все-таки изданы и сразу приобрели
широчайшую известность, оказав мощное воздействие на развитие науки и техники
не только в Англии, но и на континенте.
13.2.3. Начало карьеры
Длительное сотрудничество Гука с Бойлем в области пневматики и
гидростатики способствовало становлению молодого мастера-исследователя как
профессионального ученого. Однако переход на должность куратора ЛКО раскрыл перед ним
гораздо более широкие горизонты, и он с увлечением стал осваивать самые
разнообразные направления, появившиеся в науке, технике и технологии того времени.
Одним из таких направлений стала прикладная оптика, революцию в которой
произвели эпохальные астрономические открытия Г. Галилея. Видя это, Гук занялся
аналогичными исследованиями с использованием микроскопа. Сам этот инструмент
зародился еще в конце XVI века в Голландии, когда миддельбургский очковый
мастер Захарий Янсен построил в 1590 году первый двухлинзовый прибор. Однако

428 Глава 13
долгое время микроскоп, как и зрительная труба, был просто ярмарочной игрушкой.
И только Гук, заинтересовавшись новым прибором, модернизировал двухлинзовый
микроскоп, снабдив его боковой подсветкой и дополнительной окулярной линзой.
После этого он начал изучать тонкие срезы различных веществ: растений (живых
и окаменевших), насекомых, глаз мухи и т.д. и т.п. Будучи неплохим
рисовальщиком, он тщательно и красочно зарисовывал увиденное (его рисунки
воспроизводились вплоть до XIX века) и неопровержимо установил клеточное строение тканей
растений и живых организмов. Здесь он на два столетия опередил немецкого
основоположника клеточной теории Теодора Шванна. Термин «живая клетка» также
введен Гуком.
Продолжая начатые еще Бойлем исследования прохождения света в тонких
пленках (мыльных, масляных и др.), он пришел к твердому убеждению о волновой
природе света и установил, что колебательные движения световой субстанции
являются поперечными. Этим позднее и объяснилось происхождение интерференционной
окраски мыльных пузырей и возникновение «колец Ньютона». Отсюда же возник
первый его серьезный спор с Ньютоном, отстаивавшим корпускулярную гипотезу
света. Одновременно он возражал Ньютону, утверждавшему, что белый свет состоит
из совокупности «простых» цветов (где Гук оказался неправ).
Надо сказать, что колебательные процессы и явления были своеобразным
«коньком» Гука — посредством их он объяснял рост кристаллов, вибрации воздуха,
распространение света, тепловые явления. Он пишет: «Теплота есть колебание частиц
тела. Если эти частицы отделены друг от друга, то легко движутся во всех
направлениях, и тело становится жидким». Аналогично, как он замечает, ведет себя и песок,
находящийся в вибрирующем блюде: он затягивает любую ямку на своей
поверхности, легкое тело (пробка) на нем «всплывает», а тяжелое «тонет». Стремление
объяснять различные процессы с позиций механики (которую он любил и очень тонко
чувствовал) дало повод некоторым авторам называть его «механицистом». В
действительности же Гуку не чужды были даже биологические и химические исследования.
Так в своей первой научной книге «Микрография», вышедшей в 1665 году (она
оказалась первой книгой, изданной ЛКО), он описывает свои совместные с Бойлем
опыты по изучению свойств воздуха и пустоты и выдвигает ряд концепций горения,
отмечая аналогию процесса горения процессу дыхания. Также он говорит о
химических изменениях воздуха в камере и отрицает бойлевскую концепцию флогистона.
В последних главах книги Гук описывает свои астрономические наблюдения,
отмечая покраснение цвета звезд, находящихся вблизи линии горизонта, и упоминая
о преломлении в атмосфере идущих от них лучей.
Выход в свет «Микрографии» сделал Гука известным ученым, книга стала
важным научным трудом (который внимательно изучал и комментировал сам Ньютон),
и у Гука появился круг друзей и даже почитателей. Наиболее важную роль в жизни
Гука сыграли двое коллег из этого круга: известный лондонский архитектор
Кристофер Рен (1632-1723) и знаменитый астроном Эдмунд Галлей. К. Рен известен
как автор знаменитого лондонского собора Петра и Павла.
Благополучно начавшаяся академическая карьера Гука через год была
прервана стихийным бедствием: в 1666 году случился Великий Лондонский пожар,
продолжавшийся пять суток и уничтоживший около 13 тыс. домов (это 3/4 города)
и более 80 церквей. Без крова внезапно остались свыше 200 тыс. лондонцев, и
королевская власть организовала специальную комиссию по восстановлению города.
Председателем комиссии был назначен К. Рен, который пригласил Гука быть его
заместителем по вопросам инженерно-строительной механики и технологии. И этот
тандем оказался чрезвычайно эффективным — за 8 лет Лондон был полностью

13.2. Гук — физик от Бога
429
восстановлен! Начавшееся содружество оказалось настолько успешным, что
продолжалось почти 30 лет, причем Рен строил преимущественно церковные и
общественные здания и сооружения, тогда как Гук в основном занимался
проектированием частных домов, а также участвовал в строительстве куполов, арок, мостов
и каналов.
Одним из примечательных сооружений Гука стал знаменитый лондонский
Бедлам — дом для проживания умалишенных, количество которых после Великого
пожара было очень значительно. Это двухэтажное каменное здание, рассчитанное на
150 человек, имело длину фасада около 170 м, причем каждому жильцу отводилась
отдельная комната площадью 9 м2 (100 кв. футов) с отдельной ванной! Эта площадь
впоследствии стала нормой для тюремных одиночных камер в Германии XIX века,
а затем, в XX веке, и для жителей коммунальных квартир в СССР! К сожалению,
из всех сооружений Гука сохранилось до сегодняшних дней крайне мало. В
отличие от научной деятельности Гука, его строительно-архитектурная работа оказалась
весьма доходной, о чем свидетельствует тот факт, что после смерти в его квартире
был обнаружен большой сундук денег, который, судя по всему, много лет даже не
открывался!
Став вполне состоятельным человеком, Гук не отказался от своего любимого
дела — еженедельного демонстрирования различных опытов членам ЛКО. Так, узнав
об открытии Галилеем равноускоренного падения тел, Гук сам провел серию
показательных экспериментов с падением тяжелого свинцового шара в воздухе и в воде.
Обнаружив, что, начиная с глубины 12 футов, шар в воде падает с постоянной
скоростью, он ввел понятие силы сопротивления. Об этих результатах Гук неоднократно
докладывал на заседаниях ЛКО, где Ньютон (ставший членом Общества в 1672 году)
узнавал об этих результатах и об их интерпретациях. Возможно, что здесь и
зародилась у него идея знаменитого закона F = mw.
Еще один цикл работ Гука был связан с определением принципов
функционирования зубчатых зацеплений, один из которых (точка контакта зубьев должна лежать
на линии центров контактирующих колес) позднее привел французского математика
Ф. Лагира к открытию в 1694 году эпициклоидального профиля зуба. В своих
экспериментах Гук широко использовал и так называемый «шарнир Гука», явившийся
предтечей современного универсального шарнира (аналогичный механизм Дж. Кар-
дано породил другую его разновидность — «карданов подвес», а самой ранней была
конструкция китайского изобретателя Дин Хуана, II в. н.э.; см. п. 2.4.4)
Долговременное внимание Гука привлекали также исследования и эксперименты
с оптическими приборами и устройствами. И здесь, начиная с появления Ньютона
в ЛКО, возникло нарастающее соперничество между Гуком и Ньютоном,
вспыхнувшее после представления последним мемуара «Новая теория света и цветов» на
заседание ЛКО. В нем излагалась корпускулярная теория света и цвета, и Гук не
замедлил раскритиковать ее, отстаивая волновую теорию. Аналогичную критику,
кстати, высказал позднее и Гюйгенс. Однако Ньютона это не остановило, и в 1675 году
он представил новый мемуар на ту же тему, который только обострил
разгоревшийся спор. Результатом спора стала переписка Гука и Ньютона через секретаря
Общества Ольденбурга, в которой они выглядят как «два бывших деревенских
мальчишки, ставшие гениальными людьми, но использующие лицемерные манеры эпохи
Ренессанса» (СИ. Вавилов). Гук при этом намекал на свое старшинство (он был
старше Ньютона на 7 лет) и свои более ранние по времени оптические
эксперименты. И во многом он был прав, так как, например, знаменитые оптические «кольца
Ньютона» впервые открыл именно Гук. Также Гук изобрел целый ряд оптических
приборов и впервые выдвинул идею оптического телеграфа.

430
Глава 13
Продолжая развивать и второе свое юношеское увлечение — исследование
упругих свойств воздуха, — Гук со временем перешел к изучению аналогичных свойств
различных твердых тел. На этом пути он выполнил множество экспериментов с
пружинами, балками, струнами и т.д., обнаружив их упругое поведение под действием
приложенной силовой нагрузки. Особенно большое внимание Гук уделял проблемам
совершенствования пружинных хронометров, где он окончательно формулирует свой
знаменитый «закон Гука», первое упоминание о котором он опубликовал в 1676
году в виде анаграммы: «ceiiinosssttuu». Расшифровка ее гласит: «Какова сила, таково
и удлинение». Как и следовало ожидать, через 10 лет этот же закон был независимо
от Гука открыт и опубликован Мариоттом. Занимаясь изучением упругого изгиба
балок, Гук, в отличие от Галилея, понимал, что при изгибе волокна балки
удлиняются на выпуклой стороне и укорчаиваются на вогнутой. Этим он неявно
подразумевал существование нейтрального волокна. Этот факт стал общепризнанным намного
позднее.
Как и подавляющее число его современников, Гук был верующим человеком
и даже написал богословское исследование о «Вавилонском столпотворении». Однако
в своих идеях и исследованиях он руководствовался только рационалистическими
принципами и целями, не отвлекаясь, подобно Ньютону, на алхимические изыски
или бизнес-проекты.
13.2.4. Идеи о силах тяготения
После пионерских работ Кеплера и подтверждающих их астрономических
открытий Галилея самой революционной научной идеей XVII века в Европе стала
гелиоцентрическая система Мироздания, т.е. система Коперника-Кеплера. Эта
система отчетливо показывала, что все небесные тела движутся не вокруг каких-то
мифических «эпицентров», а вокруг конкретных материальных тел, которые, скорее
всего, и являются первопричиной этих движений. Обсуждением этой
первопричины занялись не только ученые, но и многие философы и даже теологи. Так что
идея о взаимопритяжении небесных тел буквально «повисла в воздухе»
просветленной Европы. Так французский астроном И. Буйо (1605-1694) в своей
«Популярной астрономии» (1645) писал, что если бы сила тяготения распространялась
от Солнца так же, как и свет, то она изменялась бы аналогично, т. е.
уменьшалась обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Аналогичные
соображения высказывал и итальянский астроном и физик Дж. А. Борелли (1608-
1679) в своей книге «Теория медицейских планет, выведенная из физических
причин» (1666), в которой он сравнивал движение планет с движением камня на
конце вращающейся пращи, подверженного действию силы натяжения пращи и
силы Гюйгенса (центробежной). Естественно, что и Гук не мог не заинтересоваться
силой тяготения, занимаясь поиском причин, вызывающих атмосферное давление
воздуха.
Сначала Гук предположил, что взаимное притяжение небесных тел имеет
магнитную природу (эту же мысль высказывал ранее и Кеплер), однако, проделав ряд
экспериментов с магнитами, он отказался от этой идеи. Зная, что, согласно законам
Кеплера, планеты и их спутники движутся по эллиптическим орбитам, он в 1666 году
проделал серию опытов с колебаниями сферического маятника, подвешенного к
потолку. Он установил, что шар маятника, как и планеты, движется по эллипсу, однако
центром притяжения здесь является центр эллипса, а не его фокус. На основании
проведенных опытов он пришел к ряду весьма нетривиальных выводов, которые
изложил в своем выступлении на заседании ЛКО от 03.05.1666: «Я намерен изложить

13.2. Гук — физик от Бога 431
систему Мира, весьма отличающуюся от всех до сих пор предложенных; она
основывается на следующих трех положениях:
I. Все небесные тела не только обладают тяготением своих частей к их
собственному общему центру, но и притягиваются взаимно одно к другому внутри их
сфер действия.
II. Все тела, совершая простое движение, будут продолжать двигаться по прямой
линии, если только они не будут постоянно отклоняться от нее некоторой
внешней силой, побуждающей их описывать окружность, эллипс или какую-либо
иную кривую.
III. Это притяжение тем больше, чем тела ближе. Что же касается отношения, в
котором эти силы уменьшаются с увеличением расстояния, то я сам не
определил его, хотя и проделал с этой целью некоторые эксперименты. Предоставляю
сделать это другим, у которых найдется для этой задачи достаточно времени
и знаний».
Видно, что здесь уже есть закон движения тела по инерции, однако еще нет
закона обратных квадратов, к которому он пришел только через 12 лет. Итог
своих первоначальных исследований, выполненных в 1666 году, Гук подвел в своем
сочинении «Опыт доказательства вращения Земли», опубликованном в 1674 году.
Толчком к продолжению работ по определению силы тяготения явилось
ознакомление его со знаменитой книгой Гюйгенса «Маятниковые часы» (1673), в которой уже
была приведена формула для центробежной силы. С ее помощью Гук довольно
быстро пришел к заключению, что: «силы тяготения направлены к центру Земли» и что
они «действуют в отношении, обратном квадрату расстояния». Однако этих заклче-
ний было еще недостаточно для построения строгой формулы для силы тяготения.
Поэтому Гук, сознавая свою математическую неподготовленность для решения этой
задачи, обратился в 1679 году с письмом к Ньютону, приглашая его забыть былые
разногласия по проблемам света и оптики и заняться совместной разработкой закона
тяготения.
Ньютон, которому в это время было всего 37 лет, ответил, что он уже
староват для занятий математикой и механикой и вряд ли сможет чем-либо помочь Гуку
(в действительности же он в это время увлеченно занимался алхимическими
экспериментами с целью получения золота). Тем не менее он сообщил Гуку об одной своей
механической задаче, связанной с падением небольшого шарика с башни к центру
Земли. Эта задача — отклонение падающей точки от местной вертикали — стала
классической задачей механики, вошедшей в университетские учебники, так как она
наглядно демонстрировала эффект собственного вращения Земли. Как продолжение
этой задачи Ньютон поставил вопрос о том, как будет двигаться этот шарик
дальше, если он не сталкивается с земной поверхностью, а пролетает внутрь Земли по
радиальной шахте и попадает в окружающую центр Земли полость, лишенную
воздуха. В своем комментарии к этой задаче (которую можно назвать «задачей Тартальи»,
см. п. 9.3.2) Ньютон предположил, что шарик, долетев до полости, стал бы описывать
вокруг ее центра спиральную траекторию.
Задача Ньютона очень заинтересовала Гука, который организовал ее обсуждение
на очередном заседании ЛКО от 04.12.1679. По результатам обсуждения Гук к
следующему заседанию (т. е. через неделю) подготовил список критических замечаний
по поводу рассуждений и выводов Ньютона и направил его автору. Буквально
через день Ньютон прислал Гуку пространное письмо, из которого следовало, что его
понимание процесса падения шарика существенно отличается от гуковского.
Особенно резко это отличие проявлялось в описании движения шарика в центральной

432
Глава 13
полости. Вопреки Ньютону, Гук предположил, что шарик будет описывать не
спиральную, а замкнутую эллипсоподобную орбиту, спираль же получится только при
наличии сопротивления воздуха.
Развивая эту идею, Гук провел ряд экспериментов с падающим шариком и
использовал обнаруженный недавно Галлеем факт замедления колебаний маятника на
вершине горы. Все эти результаты он в январе 1680 года письменно сообщил
Ньютону, сопроводив их следующими словами: «Я предполагаю, что притяжение обратно
пропорционально квадрату расстояния до центра». Кстати, к такому же выводу
пришел расчетным путем и сам Галлей в 1684 году, т.е. еще до появления трактата
Ньютона. Что касается притяжения внутри Земли, то оно, по мнению Гука, должно
убывать по закону, похожему на «закон Гука». Поэтому траектория шарика в земной
полости будет центрально-эллиптической, подобно траектории апекса сферического
маятника. Что касается наружных траекторий, то они должны быть
эксцентрично-эллиптическими. Чувствуя, что ему недостает математического мастерства, чтобы
доказать эти утверждения, Гук предложил Ньютону заняться этим. На это письмо
Ньютон не ответил, однако он внял призыву Гука и через пять лет выпустил свою
знаменитую книгу с полным решением поставленных Гуком задач.
Стоит отметить, что в рукописи книги не было даже упоминания о роли Гука
в открытии закона Всемирного тяготения. Увидев это, Э. Галлей, ставший спонсором
издания и давно друживший как с Гуком, так и с Ньютоном, убедил последнего
вставить в текст ссылку на слова Гука. Ньютон сделал это, но весьма оригинальным
образом, написав, что именно закон обратных квадратов соответствует 3-му закону
Кеплера, «как утверждали независимо Рен, Гук и Галлей». Этим замечанием Ньютон
резко принизил роль Гука в великом открытии, сведя ее к роли застольного
собеседника, обсуждающего злободневные вопросы в кругу друзей. В действительности
же Гук занимался проблемой тяготения более 20 лет и был несомненным пионером
в этой области, явно превосходя Ньютона в большинстве споров на эту тему.
Естественно, что после выхода ньютоновских «Начал» в свет в 1687 году он счел себя
обокраденным и начал тяжелый и нескончаемый спор о своем приоритете. Чтобы
хоть как-то оправдаться в этом споре, Ньютон в одном из писем Галлею описал
различие в подходах к естествознанию у математиков и физиков (считая при этом себя
математиком, а Гука — физиком, что, в общем-то, соответствовало
действительности): «Математики, которые все открывают, все устанавливают и все доказывают,
должны довольствоваться ролью сухих вычислителей и чернорабочих. Другой же,
который ничего не может доказать, а только на все претендует и все хватает на
лету, уносит всю славу...» Далее Ньютон признает все же, что «его исправление моей
спирали побудило меня найти закон, с помощью которого я вывел эллипсы». Итог
этому историческому спору подвел академик С. И. Вавилов: «Не решая задачи
математически, Гук нашел ее правильный ответ. И это не случайно брошенная мысль, но,
несомненно, плод долголетней работы. У Гука была гениальная догадка
физика-экспериментатора, и он не мог идти прямой и безукоризненной дорогой «математических
начал» Ньютона, но своими окольными тропинками он пришел туда же».
Хотя выход в свет «Начал» остался поначалу малозаметным событием (слава
к этой книге пришла значительно позже, уже в XVIII веке), в спор о приоритете
был вовлечен большой круг специалистов, и в ответ на их вопросы Ньютон стал
утверждать, что закон обратных квадратов он знал еще в 1665-1666 году (когда
ему было всего 23 года). Некоторые сомнения в этом утверждении связаны с теми
фактами, что ни в одной из его ранних работ этого периода не упоминается об этих
выводах, да и получить их без знания формулы Гюйгенса для центробежной силы
было бы крайне затруднительно (эта формула была опубликована в книге Гюйгенса

13.2. Гук — физик от Бога
433
«Маятниковые часы» только в 1673 году). Печальным итогом этого спора стала
инициатива Ньютона по уничтожению всех рукописей, инструментов и даже портретов
Гука сразу после его смерти, когда Ньютон занял пост президента ЛКО. Эта
мелкая месть хотя и не умаляет гениальности Ньютона, но показывает, что он сознавал
превосходство Гука как гениального физика-экспериментатора. Поэтому у него
были серьезные основания для беспокойства о своем приоритете в авторстве открытия
закона Всемирного тяготения.
Подводя итог научной деятельности Гука, необходимо отметить как ее
грандиозный объем (в течение 40 лет он еженедельно на заседаниях Общества
демонстрировал от двух до четырех экспериментов по новым явлениям или приборам, так что
их общее количество достигло по его словам 2000!), так и ее невероятно широкий
диапазон (оптика, механика, пневматика, астрономия, навигация, аэростатика,
медицина, палеонтология, геология, география, биомеханика, метрология, метеорология,
хронометры, зубчатые механизмы, барометры, архитектура и строительство,
арифмометр, паровая машина). Им же была предложена оптимальная строительная арка
в форме перевернутой цепной линии, а также высказана идея о выборе начала
отсчета для шкалы температур в точке таяния льда (позднее она же была предложена
Гюйгенсом). Однако реализована эта идея была лишь 100 лет спустя, когда
шведский ботаник Карл Линней (1707-1778) «перевернул» 100-градусную шкалу своего
соотечественника астронома Цельсия (в его шкале от 1742 года за 0° была
принята температура кипения воды, а за 100° — температура таяния льда). В результате
шкала Цельсия-Линнея быстро вытеснила прочие температурные шкалы — шкалу
Фаренгейта (1709) и шкалу Реомюра (1730) и благополучно существует до сих пор.
В своей бытовой жизни Гук был весьма общительным и любознательным
человеком, любил по вечерам беседовать в барах с моряками, купцами и
путешественниками, приехавшими из дальних стран. На досуге много читал и приобретал редкие
книги по античной философии. К концу жизни Гук стал весьма состоятельным
человеком (благодаря своей зодческой деятельности) и общался с широкими кругами
лондонской элиты, включая королевское семейство. Однако своей семьи он не создал
и лишь взял к себе на воспитание племянницу для помощи по хозяйству. Умер он
в 1703 году и был похоронен в присутствии всех членов ЛКО.
Оценивая его гений с высоты 300-летнего рубежа, можно сказать, что по
плодотворности и богатству физико-механических идей он не имел себе равных в истории
науки. При этом его идеи были чрезвычайно реалистичны и конструктивны, что
выделяло Гука как из его современников, так и из его коллег последующих
поколений. Один перечень его талантов и интересов производит впечатление: гениальный
физик-экспериментатор, уникальный механик-интуиционист, выдающийся
изобретатель, первоклассный архитектор и градостроитель, профессор геометрии, виртуозный
мастер в целом ряде ремесел и т.д. и т.п. Пройдя все ступени научной карьеры
в ЛКО — от лаборанта-куратора до президента, — он во второй половине XVII века
пользовался широчайшей известностью в научном мире (хотя немалую роль в этом
сыграли и его приоритетные споры). Однако в XVIH-XIX веках Гук оказался в
забвении и лишь XX век принес ему заслуженное признание и память, включив его
в пантеон выдающихся ученых и изобретателей. В XX веке именем Гука были
названы кратер на видимой стороне Луны и кратер на Марсе.
Резюме: Работа с Р. Бойлем, пневматика и капиллярность, закон Бойля-Ма-
риотта и закон Гука, оптические эксперименты. Куратор ЛКО, труды ЛКО, их
тематика. У. Броункер и Дж. Валлис. Кутлеровские лекции, микроскопия, волновые
модели и движения. Архитектурно-строительная деятельность. Идеи и эксперименты

434 Глава 13
по проблеме тяготения, переписка и противостояние с Ньютоном, спор о приоритете
в открытии закона Всемирного тяготения. Р. Гук — уникальный физик и инженер.
13.3. Главный теоретик Мироздания
13.3.1. Молодые годы Ньютона
Имя Ньютона, как и имена Архимеда и Эйнштейна, известно практически
каждому грамотному человеку на Земле, и он по праву входит в число самых
знаменитых ученых всех времен и народов. Слава его в большой мере обусловлена тем,
что он творил на рубеже двух великих эпох — с одной стороны он завершил двух-
тысячелетнюю историю планетной астрономии с ее загадками, поисками,
открытиями и заблуждениями, а с другой — открыл новую эпоху — эпоху математического
описания явлений и закономерностей в природе, технике и технологии, оказавшую
революционное воздействие на развитие всей человеческой цивилизации.
Непосредственными предшественниками Ньютона были такие титаны мысли, как Коперник,
Кеплер, Галилей, Гюйгенс, а его последователями стали Эйлер, Бернулли, Далам-
бер, Лагранж. И хотя Ньютона нельзя назвать философом в нынешнем смысле этого
слова, его работы произвели переворот в мировоззрении всего цивилизованного
человечества. Громогласным рупором этого переворота стал знаменитый французский
философ Вольтер, который прозорливо оценил грандиозность ньютоновой системы
Мироздания и вытекающие из нее последствия для философии, религии, науки,
культуры. Благодаря его популяризаторской деятельности слава Ньютона
многократно возросла и захватила самые разные слои общества. В какой-то степени этому
способствовала и широко известная легенда о яблоке, рассказанная ему
племянницей Ньютона — Катариной Бартон.
Исаак Ньютон (1642-1727) родился в деревне Вульсторп, недалеко от города
Грэнтема и примерно в двухстах километрах от Лондона. За всю свою долгую жизнь
(он прожил почти 85 лет и отличался хорошим здоровьем, хотя родился
преждевременно, и мать не надеялась, что он выживет!) он никуда далее этих мест не выезжал!
Отец его умер еще до рождения сына (он был потомком обедневшего рода
шотландских дворян), а мать вскоре вторично вышла замуж, отправив мальчика в семью
его бабушки. Там он жил до 9 лет, обучаясь в профессиональном училище и
постигая премудрости сельского хозяйства. После смерти отчима мать забрала его к себе
и по совету родственников, заметивших тягу подростка к знаниям, направила его
в гимназию г. Грэнтем. Закончив в 1661 году Грэнтемскую школу, Ньютон поступает
в Тринити-колледж в Кембридже, где быстро становится одним из лучших студентов.
В школьные годы Ньютон увлекался изготовлением различных механических
моделей и игрушек, ставил простейшие эксперименты (однажды во время бури для
определения ее силы совершал прыжки вдоль и против ветра, измеряя разницу
в длине прыжка). Сохранились воспоминания современников о многочисленных
изготовленных и опробованных им гномонах, клепсидрах, воздушных змеях и даже
о миниатюрной водяной мельнице. Есть даже упоминание о модели ветряной
мельницы и о «ньютоновской паровой машине», хотя последняя скорее всего была
построена уже после соответствующего сообщения Дени Папена в ЛКО. Стоит также
отметить, что будучи подростком юный Исаак с увлечением читал такие книги, как
«Тайны природы и искусства» (1634) Джона Бейта, а также «Математическая
магия» (1648) Джона Уилкинса, в которой описывались проекты парусных повозок,
подводных лодок и даже самолетов. На последние годы школьной жизни Ньютона

13.3. Главный теоретик Мироздания 435
приходится его единственное в жизни романтическое увлечение — он подружился
и начал ухаживать за мисс Сторей — воспитанницей местного аптекаря. Однако
после поступления в колледж Ньютон был вынужден отказаться от женитьбы —
по средневековой традиции члены колледжа давали обет безбрачия. Тем не менее,
до глубокой старости, бывая в Грэнтеме, Ньютон навещал свою школьную подругу,
общаясь с ней и помогая ей по мере возможности.
Свой путь в Кембриджском университете Ньютон начал с самой низшей
ступени — звания субсайзера — и, получая жилье и питание за счет колледжа, был обязан
обслуживать студентов более высоких званий — сайзеров, пенсионеров и коммоне-
ров. Последние полностью оплачивали свое обучение и ввиду этого пользовались
целым рядом привилегий, в число которых входило право не посещать лекции. Всего
во времена Ньютона в Тринити-колледже насчитывалось 40 бакалавров, 3
профессора, 30 сайзеров и субсайзеров и 144 пенсионера. Благодаря своим успехам в учебе,
Ньютон попал на так называемую «Лукасовскую кафедру» математики, созданную
в 1663 году на средства мецената Генри Лукаса. Первым «лукасовским
профессором» стал И. Барроу ученик Валлиса и учитель Ньютона, а вторым (в 1669 г.) стал
сам Ньютон (Барроу стал директором колледжа). Благодаря таким
основоположникам кафедра впоследствии приобрела мировую известность. В 30-40-е годы XX века
ею заведовал П. Дирак, а с 1980 по настоящее время знаменитый физик Стивен
Хокинг.
Исаак Барроу (1630-1677) оказал большое влияние на молодого Ньютона. Он
приобщил юношу к оптике и даже пригласил его редактировать собственный курс
лекций по геометрической оптике. Там впервые была приведена известная
формула линзы: 1// = 1/г*! + 1/г2, которую следовало бы именовать формулой Барроу.
По своему первоначальному образованию Барроу был теологом, однако по его
словам, чтобы быть хорошим теологом, надо знать религиозную хронологию, которая
требует знания астрономии. Поэтому он углубился в проблемы хронологии, втянув
в них своего молодого ученика, а также занялся астрономическими наблюдениями
и инструментами. Так он пришел к оптике, приобщив к ней и Ньютона. Заодно он
привил юноше интерес к химическим и алхимическим опытам — интерес, сыгравший
немалую роль в будущей судьбе великого ученого. В своей научной и
педагогической деятельности Барроу отличался редкостным трудолюбием и любознательностью.
Примечатльно, что в последние часы своей жизни, будучи уже на смертном одре, он
с душевным трепетом и даже с радостью сказал окружавшим его друзьям и
близким: «Наконец-то я узнаю разрешение многих геометрических и астрономических
вопросов в лоне Божества. О, Господи, какой Ты геометр!»
В 1665 году Ньютон получает степень бакалавра, в 1668 году — степень
магистра, а в 1669 г. Барроу передает ему свою кафедру, которой он и заведует вплоть
до 1699 году.
13.3.2. Оптика и математика
Уже в студенческие годы Ньютон проявляет самобытное научное мышление,
ставит и решает новые математические задачи (так в 1665 году он вычислил площадь
под гиперболой с точностью до 52 знаков, а также получил формулу разложения
произвольной степени бинома в бесконечный ряд), проводит оптические эксперименты,
шлифует оптические линзы, конструирует приборы, приобретает коллекцию призм,
зеркал, телескопов, микроскопов. Разразившаяся в 1664-1667 годах эпидемия
бубонной чумы (только в Лондоне от нее умерло около 100 тыс. человек) вынудила
Ньютона уехать в родную деревню, где он в общей сложности провел около двух

436 Глава 13
лет, изучая работы Декарта, Валлиса и др., и где зародились основные идеи
метода флюент и флюксий (т.е. текущих величин), легших в основу его книги «Метод
флюксий и бесконечных рядов». Эти идеи он изложил в 5 небольших мемуарах,
написанных в 1665-1666 годах. Текущие величины — флюенты (от слова fluent —
течь) — Ньютон обозначал как х, у, ζ, а скорости их изменения — флюксии —
обозначал х, у, ζ. На современном языке флюксии — это производные от флюент.
Для флюксий и флюент Ньютон формулирует две основные задачи: 1) по
известному соотношению между флюентами найти соотношение между флюксиями, 2) по
заданному соотношению между флюксиями найти взаимосвязь между их
флюентами. Чувствуя недостаточную строгость своей методики и опасаясь жесткой критики
коллег-математиков (а к любой критике он относился болезненно), Ньютон
решился на публикацию ее отдельных положений после 1704 года, т.е. после триумфа
своих «Начал». Полная же публикация трактата «Метод флюксий и бесконечных
рядов», написанного в 1671 году, была осуществлена только в 1736 году через 9 лет
после смерти автора. Таким образом, основы анализа были разработаны Ньютоном
в 1666-1667 годах, т.е. раньше знаменитой работы Лейбница от 1684 году, обычно
принимаемой за начало этой ветви математики. В 1696 году вспыхнула полемика
о приоритете, начатая немецкими и английскими математиками, в которую
оказались втянуты и сами авторы, до того высоко ценившие научные заслуги друг друга.
В процессе этого спора позиции этих великих людей и их отношение друг к другу
резко изменились, хотя конечные результаты полемики лишь подтвердили полную
независимость и самостоятельность их научных достижений.
В чумные годы Ньютон начал сооружать и свой знаменитый «рефлектор
Ньютона» длиной 15 см и диаметром 25 см. Причиной этого увлечения начинающего
ученого стало его стремление избавиться от хроматической аберрации, свойственной
всем линзовым телескопам-рефракторам. Хотя само явление этой аберрации было
уже достаточно хорошо известно, только Ньютон, детально изучив ее причины и
получив формулу для ее вычисления (хотя и не точную), ясно осознал, что она
является основной причиной размывания изображений в зрительных трубках и
телескопах. Эти соображения привели его к мысли о необходимости создания зеркального
телескопа-рефлектора (идея которого была предложена математиком и астрономом
Дж. Грегори), полностью исключающего хроматические эффекты. С молодым
энтузиазмом Ньютон освоил мастерство получения различных сплавов, их полировку
и начал изготовлять из них металлические зеркала различных размеров. Успех
первого телескопа окрылил его, и он тут же перешел к изготовлению второго рефлектора
значительно больших размеров и с двумя параболоидальными зеркалами. Эта работа
заняла у него 3 года, и в 1671 году он представил свое чудо техники на рассмотрение
членам ЛКО и королю Карлу II. Оценка телескопа с обеих сторон была очень
высокой, в результате чего 11.01.1672 г. Ньютон единодушно был избран членом ЛКО.
Первыми опубликованными научными работами Ньютона оказались его
оптические исследования, доложенные им на заседании ЛКО в феврале 1672 года под
названием «Новая теория света и цветов». Это было первое выступление
Ньютона на заседании ЛКО. В докладе он изложил основы своей корпускулярной теории
света, разложение белого цвета на составляющие и прочие новшества, вызвавшие
неоднозначную реакцию членов Общества. Ввиду этого они поручили Гуку дать на
этот доклад подробный мотивированный отзыв (за 7 лет до этого, в 1665 году, Гук
опубликовал свою «Микрографию», где он развивал волновую теорию света). Отзыв
Гука, содержащий целый ряд критических замечаний, положил начало многолетней
неприязни и даже вражде двух величайших ученых. Для ответа на этот отзыв
Ньютону потребовалось более полугода, и, хотя он очень умело парировал большинство

13.3. Главный теоретик Мироздания 437
замечаний Гука (как точно заметил СИ. Вавилов в своей книге о Ньютоне: «... во
всех спорах Исаак Ньютон неизменно выходил победителем, даже в тех случаях,
когда он был совершенно неправ»), возникшая дискуссия о природе света продолжалась
долгое время и после смерти обоих оппонентов. Оценивая правоту и заблуждения
великих спорщиков с позиций сегодняшнего дня, нужно отметить правоту Гука в его
критике корпускулярной модели света и его заблуждение в вопросе о разложении
белого света на сумму простых цветов, где прав оказался Ньютон.
Впоследствии одним из самых известных критиков теории Ньютона стал
знаменитый поэт В. Гёте, который 100 лет спустя ставил опыты и «опровергал»
великого ученого! Он даже издал в 1808 году книгу «К учению о свете (хроматика)»,
в которой заложил рациональное звено — основу физиологической теории зрения
(например, при долгом «смотрении» на красный цвет, после закрытия век человек
видит дополнительный к нему зеленый, синий цвет вызывает красновато-желтую
реакцию и т.д.). Любопытно, что свою теорию цветов Гёте ставил выше своей поэзии:
«Все, что я сделал как поэт, отнюдь не наполняет меня особой гордостью. ... Но что
я в мой век являюсь единственным, кому известна правда в трудной науке о цветах —
этому я не могу не придавать значения, это дает мне сознание превосходства над
многими». Кроме оптики великий поэт интересовался, и даже занимался, вопросами
эволюционного развития живых организмов (за полвека до появления работ Ч.
Дарвина) и даже написал несколько статей на эту тему. В память о своих увлечениях
он оставил фразу: «История наук — большая фуга, в которую мало-помалу вступают
голоса народов».
Основные возражения Ньютона против волновой теории (создателями которой
считаются пражский профессор Марци, еще в 1648 году разложивший с помощью
призмы белый луч на цветной спектр, Гюйгенс, провозгласивший свой знаменитый
«принцип Гюйгенса» об эволюции волнового фронта, а также Гук в своей знаменитой
«Микрографии») были полностью устранены спустя 150 лет французским физиком
Френелем, разработавшим теорию интерференции и дифракции света. Результатом
всех дискуссий по ньютоновской теории света явилась просьба Ньютона к секретарю
Общества Ольденбургу вычеркнуть его имя из списков членов Общества. Однако
Ольденбург сумел отговорить Ньютона от этого шага и даже освободил Ньютона
от обязательного ежемесячного членского взноса в размере 1 шиллинга. В письме
к Ольденбургу в 1676 году Ньютон писал: «.. .я убедился, что либо не следует
сообщать ничего нового, либо придется тратить все силы на защиту своего открытия».
После этого инцидента Гук и Ньютон оказались единственными членами ЛКО,
освобожденными от уплаты членских взносов — Гук в силу своей активной кураторской
деятельности, а Ньютон в силу его обидчивого характера и высочайшей научной
продуктивности.
Активная деятельность Ньютона в оптике продолжалась около 16 лет (с 1664
по 1680 г.), хотя эпизодически он занимался этими вопросами вплоть до 1704 года,
когда он подытожил свои работы в 3-х томной книге «Оптика или Трактат об
отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света». То, что книга вышла через год
после смерти Гука, связано, вероятно, с тем, что в ней Ньютон подробно описывал
свойства и происхождение так называемых «колец Ньютона», которые впервые были
открыты и описаны именно Гуком! Однако ссылок на Гука здесь нет! Предложенная
же автором теория света была корпускулярной, и она продержалась около 100 лет,
пока не оказалась отвергнута работами Френеля и Т. Юнга.
С 1675 года Ньютон переключает свое внимание с оптики на алхимию и
алгебру. После смерти секретаря ЛКО Ольденбурга (1678), место которого занял Гук,
Ньютон прекратил переписку с Обществом и перестал публиковать свои работы.

438
Глава 13
Жил он замкнуто, был молчалив и необщителен, избегал споров. Любопытно, что
по алхимии Ньютон не публиковал никаких работ и вообще не афишировал и даже
скрывал эту сторону своих интересов. У него была весьма богатая библиотека по
алхимии, а также хорошо оснащенная химическая лаборатория. Целью же его
химических изысканий был поиск «философского камня», т. е. получение золота из других
металлов! В общей сложности Ньютон занимался алхимией с 1666 по 1696 год, т.е.
30 лет. Тем не менее, об этой алхимической деятельности Ньютона стало известно
только в XX веке, когда в 1936 году известный английский экономист Джон Кейнс
случайно приобрел на аукционе несколько тысяч страниц манускриптов ученого,
подробно описывающие различные химические реакции и их результаты. В одном из
таких описаний в качестве итога эксперимента Ньютон заключил: «Вонь ужасная.
Видимо, я близок к цели». Там же было множество рукописей по теологии и
хронологии священных текстов.
Значительно более продуктивными оказались алгебраические разработки
Ньютона, опубликованные впоследствии во «Всеобщей арифметике» (1707), хотя
выполнены они были в период 1673-1683 гг. в процессе чтения в Кембридже лекций
по алгебре. В этом цикле исследований он ставит и рассматривает множество
задач теории многочленов, изучает геометрические задачи алгебраическими методами,
уточняет и конкретизирует многие результаты своих
предшественников-алгебраистов. Продолжая и развивая идеи Декарта, Ньютон дает классификацию
алгебраических кривых 3-го порядка. Также он формулирует теорему о «биноме Ньютона»,
обобщив его на случай произвольного действительного показателя степени. К
алгебре Ньютон обращался и в дальнейшем, опубликовав в 1711 году метод численного
решения алгебраических уравнений («метод Ньютона») и предложив
интерполяционную «формулу Ньютона» для парабол n-ой степени. Говоря о корнях алгебраических
уравнений, великий математик не принимал в качестве таковых нуль и мнимые или
комплексные величины, так как не считал их нормальными числами. Богатство
содержания «Всеобщей арифметики» (1707) обусловило огромный интерес к ней —
только в XVIII в. она переиздавалась около 10 раз!
13.3.3. Соперничество с Гуком
Несмотря на свои математические успехи, Ньютон с начала 80-х годов вновь
возвращается к занятиям механикой, завершившиеся, в конце концов, формулировкой
самого выдающегося открытия XVII века — закона Всемирного тяготения.
История этого открытия весьма извилиста и связана с целым рядом предшественников
и современников Ньютона. Известна гипотеза Кеплера о том, что небесные тела
взаимно притягиваются силами магнитного взаимодействия, которые убывают обратно
пропорционально расстоянию (Кеплер при этом полагал, что эти силы
распространяются только в плоскости орбиты в отличие от света). Это мнение Кеплера было затем
(в 1645 г.) подвергнуто критике французским астрономом Буйо, заметившим, что
любая сила взаимодействия тел должна, как и свет, убывать обратно пропорционально
квадрату расстояния. Однако он при этом никак не связал этот факт с влиянием
Солнца на планеты. Следующий шаг в проблеме тяготения сделал итальянский
астроном Дж. Борелли, который в 1666 году заявил, что для орбитального движения
планет вокруг Солнца необходимо, чтобы сила притяжения уравновешивалась
некоторой центробежной силой. Разумеется, о конкретном аналитическом характере этих
сил он ничего сказать не мог. Формулу для центробежной силы получил в 1659
году Гюйгенс, но опубликована она была только в 1673 году в его знаменитой книге
«Маятниковые часы».

13.3. Главный теоретик Мироздания 439
Можно сказать, что идея о существовании силы взаимного тяготения между
небесными телами стала «витать в воздухе» начиная с 1661 года, когда на одном из
заседаний еще не оформленного официально ЛКО была организована комиссия для
работы над этой проблемой. Членом ее стал Бойль, который привлек к этой работе
Гука. Увлекшись этой работой, Гук в 1666 году сделал на Обществе два доклада
о причинах криволинейного движения планет вокруг Солнца, а в 1674 году издал
мемуар под названием «Попытка доказательства годичного движения на основании
наблюдений». Здесь он прямо пишет, что все тела Солнечной системы притягиваются
друг к другу, причем силы притяжения тел тем больше, чем тела ближе друг к другу.
Однако тут же признает, что не может указать «степень этой силы». Продолжая
размышлять над этой проблемой, Гук, ставший в 1679 году (после смерти Ольденбурга)
секретарем Общества, пишет Ньютону примирительное письмо, в котором
предлагает заняться совместной разработкой проблемы тяготения и сообщает ему новейшие
данные Пикара об измерениях диаметров Земли, Луны и радиуса лунной орбиты. На
это предложение Ньютон ответил неожиданно быстро и сообщил, что он давно уже
механикой не занимается (это был период его активной алхимической и
алгебраической деятельности), но зная об экспериментальных склонностях Гука предлагает
ему провести новый опыт по определению суточного вращения Земли посредством
измерения смещения к востоку точки падения камня, сброшенного с высокой башни.
В письме Ньютон дал даже схематический рисунок, где изобразил предполагаемую
траекторию камня, причем продолжил ее внутрь Земли и заметил, что если бы в ней
была соответствующая шахта вплоть до центра Земли, то траектория камня по
спирали попала бы в этот центр.
Это письмо на Обществе вызвало оживленную дискуссию его членов, причем
королевский астроном Флемстид заявил, что эффект отклонения к востоку давно
известен артиллеристам, которые говорят, что ядро после вертикального выстрела
может упасть обратно в жерло только при угле возвышения в 87°. Однако наиболее
серьезной и глубокой критике предложение Ньютона подверглось со стороны Гука,
который выявил целый ряд физических неточностей в его рассуждениях, а главное —
нарисовал совсем другую траекторию движения камня внутри Земли — овал с
центром в центре Земли. И заметил, что этот овал превращается в спираль лишь при
наличии сопротивления воздуха. Тем не менее, Гук провел эксперимент с падением
камня с башни и в своем ответе Ньютону сообщил о существовании ожидаемого
смещения точки падения к востоку (хотя, по современным расчетам, оно должно лежать
за пределами точности тогдашних измерений). Однако главным содержанием этого
письма Гука (датированного 6.01.1680) было предположение о том, что сила
притяжения между телами пропорциональна квадрату расстояния между их центрами!
При этом траектории тел должны быть эллипсоподобными.
Не обладая необходимым математическим мастерством, Гук не мог формально
доказать свои утверждения и предложил Ньютону сделать математический вывод
законов Кеплера из предположенного им закона обратных квадратов! Ни на это письмо,
ни на следующие послания Гука Ньютон не ответил, но за задачу взялся, забросив
на время свою любимую алхимию. Работал он в этот период с утра до глубокой ночи,
нередко забывая пообедать и почти не общаясь с окружающими. Гук же, напротив,
активно обсуждал свои идеи с друзьями — Реном и Галлеем, которые, к сожалению,
также не имели необходимых математических знаний. В результате этих
дискуссий Гук убедил своих друзей в своей правоте, хотя строгого доказательства у них
не было. И тогда в 1684 году Галлей обратился к Ньютону и поставил перед ним
эту проблему. В ответ тот заявил, что уже имеет на руках долгожданное
доказательство. И действительно, через 3 месяца Ньютон вручил рукопись своей книги

440
Глава 13
«Математические начала натуральной философии» Галлею, который сразу понял ее
фундаментальное значение и стал активно способствовать ее напечатанию.
Однако тут возникло неожиданное препятствие со стороны секретаря Общества Гука,
предъявившего свои права на открытие «закона обратных квадратов». Узнав об этом,
Ньютон был крайне рассержен и заявил, что закон обратных квадратов он знал еще
со своих студенческих лет (именно к этому периоду относится и знаменитая история
с упавшим ему на голову яблоком), а письмо Гука с его законом обратных квадратов
лишь напомнило ему об этой проблеме и заставило ускорить ее исследование. Тем
не менее, Галлею удалось убедить Ньютона сделать ссылку на Гука в тексте его
рукописи, хотя эта ссылка и оказалась довольно двусмысленной (он написал, что
о законе обратных квадратов «...говорили независимо еще и Рен, Гук и Галлей).
Поместив имя Гука между именами его друзей, Ньютон лишил его их поддержки
в начавшемся споре.
В последующей переписке с Галлеем (за счет которого и были, в конце
концов, изданы «Начала», так как у ЛКО не оказалось необходимых средств, а тратить
собственные деньги Ньютон не захотел) Ньютон так выразил свою обиду по
поводу приоритетного спора с Гуком: «Математики, которые все открывают, все
устанавливают и все доказывают, должны довольствоваться ролью сухих вычислителей
и чернорабочих. Другой же, который ничего не может доказать, а только на все
претендует и все хватает на лету, уносит всю славу как своих предшественников,
так и своих последователей... И вот я должен признать теперь, что я все получил
от него, а что я сам всего только подсчитал, доказал и выполнил всю работу
вьючного животного по изобретениям этого великого человека». Здесь уместно привести
еще одно известное высказывание Ньютона: «гипотез я не измышляю»,
относительно которого советский физик СИ. Вавилов совершенно справедливо написал, что
в действительности Ньютон «показал себя блестящим мастером гипотез, несомненно
превосходящим и в этом качестве большинство своих современников». Несмотря на
то, что Ньютон был, по общему признанию, самым блестящим теоретиком своего
времени, он писал: «Решение задач учит лучше любых теорий». В своих же
научных построениях он руководствовался рядом общих принципов познания Природы,
изложенных им в «Правилах философствования»:
1. Не принимать в Природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны
для объяснения явления.
2. Одинаковым явлениям необходимо приписывать одинаковые причины.
3. Независимые и неизменные при экспериментах свойства тел, подвергнутых
исследованию, надо принимать за общие свойства материальных тел.
4. Законы, индуктивно найденные из опыта, нужно считать верными, пока им не
противоречат другие наблюдения.
13.3.4. Рождение классической механики
Книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» объемом
700 страниц вышла в свет в середине 1687 года после чего она дважды
переиздавалась при жизни автора — в 1713 и 1726 годах. Весь объем книги был разбит
на 3 части. Первая из них была посвящена общим законам механики («законам
Ньютона»), а также закону Всемирного тяготения и его иллюстрациям на примерах
движения Луны и планет. Во второй части рассматривались силы сопротивления
среды движению тел, обсуждались вопросы гидро- и аэростатики, а также вихревые
и волновые движения. Наконец, в последней части автор дал обзор общей картины

13.3. Главный теоретик Мироздания 441
Мироздания с позиций новой механики, изложил теорию земных приливов, оценил
сжатие фигуры Земли, описал движение комет. В ходе изложения всех этих проблем
Ньютон ввел целый ряд новых понятий и терминов — масса, сила, количество
движения, ускорение, центростремительная сила, противодействие и пр. Он впервые сделал
понятие силы равноправным элементом статики и динамики, объединив их в единое
целое. Помимо своего грандиозного научного значения ньютоновские «Начала»
оказали на научную общественность и сильнейшее психологическое воздействие — они
убедительно продемонстрировали и доказали тот факт, что законы земной и
небесной механики по сути одни и те же законы. До выхода «Начал» в европейской науке
господствовало аристотелевское убеждение о двух видах гравитации — гравитации
земной (исследованной Галилеем), т.е. «подлунной» по Аристотелю, и гравитации
небесной или «надлунной» (исследованной Кеплером). Ньютон же полностью
подтверждал философские убеждения Анаксагора о масштабной инвариантности
законов Природы и отвергал концепцию Аристотеля.
Ньютоновская книга заложила фундамент всей современной науки, наглядно
продемонстрировав тот факт, что математическая модель является неотъемлемой
частью физического объекта, позволяя видеть и даже прогнозировать многие его
скрытые свойства и особенности. Однако ее влияние на развитие естествознания
и философии природы полностью проявилось только в XVIII в. и оказалось
поистине революционным. Вряд ли можно назвать другую книгу подобной значимости
в истории культуры, так как она с одной стороны подвела итог развитию физики
всех предшествующих веков, а с другой — распахнула двери в новый мир — мир
математической физики — и сформировала в нем четкие пути и цели!
Сформулированные в ней законы механики и фигурирующие в них физические понятия, а также
использованные схемы, постановки и решения конкретных физико-механических
задач создали фундаментальную основу для дальнейшего ускоренного развития всех
естественных наук и дали в руки исследователей неоценимый рабочий инструмент!
Разумеется, Ньютон основывается на более ранних результатах Галилея, Кеплера,
Гюйгенса, обобщает и по-своему осмысливает их и создает стройное здание
классической механики, которое с небольшими модификациями существует до сих пор.
Большой заслугой Ньютона явился его третий закон (о равенстве сил действия
и противодействия), который сцементировал все остальные законы и утверждения
в единую основу нового раздела механики — динамику.
Первое издание «Начал» вызвало многочисленные критические замечания по
поводу таких новых понятий, как масса и вес тела, сила, притяжение, абсолютное
пространство, время, движение и т.д. Со временем все возражения против новых
законов и понятий отпали, однако остался открытым вопрос о том, как может сила
тяготения распространяться через пустое пространство. Сам Ньютон считал, что оно
заполнено невидимой и неощущаемой божественной субстанцией — эфиром, — что
очень приветствовали многие теологи, активно увязывая идеи Ньютона с учением
Аристотеля.
Сам Ньютон был глубоко религиозным человеком (протестантской конфессии),
и он написал целый ряд богословских работ, всячески стараясь сблизить
концепции научные и религиозные. Так он считал, что Бог, создавая Мир, не сделал свой
замысел явным для людей, зато наделил их разумом, чтобы они могли сами
постигать Его замысел. И своей главной целью Ньютон считал именно это постижение
и приобщение!
Следует отметить, что почти все доказательства и решения механических задач
в «Началах» выполнены геометрическим методом, который в те времена считался
классическим и наиболее адекватным способом теоретического исследования, беру-

442
Глава 13
щим свое начало в Древней Греции. Хотя сам Ньютон к этому времени уже владел
началами анализа бесконечно малых (методом флюксий), он использовал в своей
книге геометрический метод, который был более близок и понятен его
современникам (сегодняшнему читателю он довольно неудобен для изучения «Начал»).
Настоящее понимание и широкое признание «Начала» получили только в XVIII в.,
когда, благодаря появившемуся математическому анализу, множество авторов (в
первую очередь Эйлер), стали решать конкретные задачи небесной механики и
убеждаться во вселенском характере закона тяготения. Торжество этого и других законов
механики Ньютона сильно повлияли на общественное сознание Европы и в немалой
степени способствовали распространению атеистических убеждений. Триумфу
ньютоновской механики во многом содействовал его друг и спонсор, известный
лондонский астроном Э. Галлей, который вскоре после выхода «Начал» произвел, согласно
закону Ньютона, расчет орбиты кометы, уже неоднократно наблюдавшейся в Европе.
Он определил период ее обращения вокруг Солнца (оказавшийся равным 76 лет),
предсказав ее появление в 1758 году. Хотя сам он не дожил до этого момента, ее
появление на земном небосклоне окончательно убедило скептиков в торжестве новой
механики. Комета же с этого момента стала называться «кометой Галлея», а имя
и авторитет Ньютона стали непререкаемыми в мировой науке.
13.3.5. Общественная деятельность
После выхода в свет «Начал» Ньютон прожил еще 40 лет, однако творческой
деятельностью уже не занимался. Получив широкую известность, он стал очень
популярной личностью в Англии и начиная с 1688 года был дважды избран в члены
Парламента. В 1689 году умирает его мать, которую он любил и регулярно навещал,
а в 1690 году, закончив свои парламентские обязанности, Ньютон возвращается из
Лондона в Кембридж. Здесь в период 1691-1693 гг. он перенес психическое
расстройство, возникшее после пожара в его кабинете, во время которого сгорели многие его
рукописи. После выздоровления он начал задумываться над упрочением своего
материального достатка, и по счастливому случаю ему был предложен пост хранителя,
а впоследствии и директора Лондонского Монетного двора. Здесь ему очень
пригодились его познания в химии и металлурги, а также и острота математического
мышления — он сумел в трудных условиях финансовой катастрофы наладить
чеканку высококачественных монет. Эта катастрофа была связана с тем, что до Ньютона
серебряная монета выпускалась с большим разбросом по весу, ввиду чего многие
люди просто обрезали края монет ножницами, превращая их во все более легковесные
и неполноценные! Чтобы предотвратить это, Ньютон придумал наносить насечку на
боковую поверхность монет. Кроме того он существенно улучшил качество
чеканки монет и в короткое время увеличил их выпуск в 8 раз, продлив рабочий день
до 20 часов и не добавив ни одного нового станка! Столь же эффективной оказалась
и его борьба с фальшивомонетчиками — за один 1697 год он передал в суд уголовные
дела, по которым было казнено несколько фальшивомонетчиков!
В этот период Ньютон становится весьма состоятельным человеком и
отказывается от работы на своей кафедре. В 1699 году он избирается членом Парижской
АН, а в 1703 году после смерти Гука занимает его место и становится президентом
ЛКО. Стоит отметить, что его первым действием на этом посту было полное
уничтожение всех бумаг, инструментов и портретов Гука! В 1705 году королева Анна
возводит Ньютона в ранг рыцаря, он отныне именуется «сэром Исааком» и
становится участником многих вельможных собраний при дворе. Примечательно, что он
стал первым ученым, получившим рыцарское звание (т. е. статус дворянина) за свои
научные заслуги.

13.3. Главный теоретик Мироздания 443
Весьма вероятно, что весной 1698 года Ньютон виделся с русским царем
Петром I. Во всяком случае, в 1714 году по рекомендации Ньютона в члены ЛКО был
принят по просьбе Петра князь А. Меншиков, ставший первым русским членом
ЛКО. Стоит отметить, что в период своего официального величия Ньютон проявил
себя весьма рациональным и деловитым человеком, о чем говорит его деятельность
на Монетном дворе. Важную роль для Англии сыграла и его инициатива (1761)
по установлению парламентской премии за способ определения географической
долготы судна в море с точностью до 0,5°. Соответствующее решение было принято
в 1714 году, а для изучения и оценки предлагаемых проектов был учережден
специальный «Совет по долготе», который и присудил эту премию часовому мастеру
Гаррисону в 1773 году (см. п. 12.2.2).
Подводя итог научным достижениям Ньютона, нужно сказать, что наибольшую
славу и известность принесли ему математическое обоснование закона Всемирного
тяготения и окончательная формулировка основных законов механики. Другое
великое достижение связано с разработкой основ математического анализа, которое
было выполнено раньше, чем аналогичная разработка Г. Лейбница, но опубликовано
позже публикации последнего. Наконец, важным вкладом Ньютона в физику
стали его оптические исследования, связанные с разработкой и изготовлением первого
телескопа-рефлектора, положившего начало развитию новой области
астрономической техники, активно совершенствующейся и в настоящее время. Было у Ньютона
и множество побочных научных интересов в области вычислительной математики,
в изучении тепловых явлений и температурных измерений. Не затрагивая здесь
алхимических и химических экспериментов Ньютона (которым он отдал немало лет
своей жизни), упомянем о его теологических и хронологических работах, интерес
к которым был заложен еще в студенческие годы его первым наставником, а
затем и коллегой И. Барроу. Занимаясь вопросами историко-богословской хронологии
около 40 лет (с отдельными перерывами), Ньютон в последние месяцы своей
жизни успел подготовить к печати свой последний труд «Хронология древних царств»,
вышедший в свет в 1728 году, т.е. уже после смерти автора. Однако,
разработанная им укороченная хронологическая шкала оказалась ошибочной и никакого
влияния на историческую науку не оказала. Аналогичная судьба постигла и
другие богословские работы великого ученого («Толкования», «Апокалипсис», «О двух
важных искажениях текста Священного Писания» и др.). Сам он, будучи
протестантом, судя по некоторым источникам отрицал божественную природу Христа,
т. е. был арианцем.
Несколько слов следует сказать и о личности Ньютона, о чем имеется множество
противоречивых высказываний как его современников, так и историков. Для
объективного суждения о характере и личности выдающегося ученого уместно привести
некоторые факты его деловой биографии.
Будучи весьма законопослушным человеком, Ньютон требовал того же от
других людей, даже от короля. Об этом свидетельствует его реакция на требование
короля Англии Якова II к руководству Кембриджского университета присудить
магистерскую степень католическому монаху, невзирая на то, что устав университета
не предоставлял такой возможности для католиков. Когда Совет университета
отказался нарушить устав, за дело взялся королевский прокурор, начавший активное
давление на ректора и ректорат, угрожая их привлечь к церковному суду. И в этот
напряженный момент Ньютон, входивший в состав Совета, проконсультировавшись
у юриста, подтвердившего правомочность действий ректората, решительно
высказался за соблюдение закона, а не воли короля, продемонстрировав античный принцип:
закон выше короля. В результате, Яков II, чье положение на троне и без того было

444
Глава 13
довольно шатким, не стал настаивать на своем требовании, а через год после этого
в результате «славной революции» (прихода к власти нового класса — буржуазии)
он был вообще изгнан из Англии. Эта победа Ньютона способствовала его избранию
в парламент, хотя трудился он там без особых успехов — о его 2-летней
парламентской деятельности говорит единственная сказанная им на одном из заседаний фраза:
«Прошу служителя закрыть форточку, а то дует».
Совершенно другая черта характера ученого проявилась в его
взаимоотношениях с директором Гринвичской обсерватории, королевским астрономом Джоном
Флемстидом (1646-1720), который фактически создал эту обсерваторию, вложив
немало собственных средств в ее оснащение. Будучи прекрасным наблюдателем, он
получил наиболее точные данные о движении Луны, которыми и воспользовался
Ньютон для проверки правильности своих расчетов силы ее притяжения Землей.
Главным делом Флемстида был многолетний труд по составлению нового
звездного каталога, содержащего высокоточные координаты почти 3000 звезд и
представлявшего большой интерес для европейских астрономов. В 1704 году, когда принц
Георг Датский выделил большие средства на издание каталога Флемстида, Ньютон
(ставший уже президентом ЛКО) и Галлей возглавили комиссию по этому
изданию, отстранив Флемстида от участия в этом деле, а также убрав все ссылки на
его астрономические данные, приведенные в первом издании «Начал». Более того,
Ньютон организовал специальную комиссию по проверке имущества и
астрономических инструментов обсерватории. По словам астронома, когда он заявил, что все
инструменты по существу его личная собственность, «Ньютон разъярился и называл
меня всякими скверными словами, щенком и пр., какие он только мог придумать».
Позднее в своем дневнике Флемстид писал: «Нрав его был мне раньше известен,
и я всегда считал его коварным, самолюбивым, исключительно скудным на похвалы
и нетерпимым к противоречию».
В 1712 году печатание каталога было, завершено и Флемстиду, как одному из
авторов, было выдано 300 экземпляров, которые он тут же сжег, приступив к
подготовке нового, улучшенного издания. Это издание под наименованием «Британская
история неба» вышло в 1723 году, уже после смерти автора. О сложном
характере Ньютона свидетельствует и его приоритетный спор с Лейбницем, где он также
выглядел далеко не лучшим образом, а после смерти Лейбница в 1716 году
высказал большое удовлетворение тем, что «разбил Лейбницу сердце». Даже нынешний
преемник Ньютона по его Лукасовской кафедре Стивен Хокинг отмечает такие его
качества, как «изворотливость и желчность», и называет его «не слишком
приятным человеком». Сам Ньютон из своих современников выше всего ставил Гюйгенса,
называя его «универсальным Гюйгенсом». После него он ставил Декарта и Барроу,
старательно избегая упоминать имена Гука и Лейбница.
В личной жизни Ньютон, как и Гук, был совершенно одиноким человеком,
окончив жизнь девственником, и лишь в конце жизни при нем жила и вела хозяйство
его племянница. Внешне он выглядел коренастым человеком среднего роста с
живым, но внимательным взглядом. Он никогда не носил очков, за всю жизнь потерял
только один зуб и вообще отличался хорошим физическим здоровьем. Хотя он рано
поседел (в 30 лет), его белоснежные волосы были густыми и мягкими. Оставаясь
до последних дней президентом ЛКО, он пользовался непререкаемым авторитетом
как в своем отечестве, так и на континенте. Благодаря его имени само ЛКО
стало одним из центров мировой науки, а его труды «Начала» и «Оптика» постепенно
становились «библиями» новой европейской науки.
В 1725 году здоровье 83-летнего Ньютона заметно ухудшилось, и он оставил
должность директора Монетного двора, передав ее мужу своей племянницы. Тем не

13.4. Наблюдательная астрономия в Англии 445
менее, он изредка еще присутствовал на заседаниях ЛКО (хотя и в полудремотном
состоянии). Скончался он 21.03.1727 в возрасте 84 лет от приступа мочекаменной
болезни и был похоронен с большими почестями — его гроб несли 4 герцога —
в Вестминстерском аббатстве. В 1755 году на подножии его статуи в Кембридже
была высечена подпись из Лукреция: «Разумом он превосходил род человеческий».
Его современник Александр Поуп на смерть ученого написал следующее двустишие:
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Спустя 200 лет уже в XX веке остроумные физики-лирики продолжили:
Но сатана недолго ждал реванша,
Пришел Эйнштейн — и стало все как раньше.
Стоит привести высказывание великого французского математика Лагранжа:
«Ньютон был величайшим гением из всех, когда-либо существовавших, и самым
счастливым, ибо только однажды дано человеку открыть систему Мироздания».
О его трактате «Начала» Лагранж сказал, что это «важнейшее произведение
человеческого ума». Не менее высокие оценки были сделаны и в XX веке. Так Эйнштейн
подчеркнул, что «Ньютон оказал своими трудами глубочайшее и сильнейшее
влияние на мировоззрение в целом», а также, что «до сих пор не удалось заменить
единую концепцию Мира Ньютона другой, столь же всеобъемлющей единой
концепцией». Продолжая эти мысли Энштейна, советский академик С. И. Вавилов заметил:
«В истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал»
Ньютона», и далее: «До и после Ньютона никто еще не достиг большего в
естествознании».
Сам же Ньютон незадолго до смерти написал такие слова: «Не знаю, чем я
могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском
берегу, развлекающимся тем, что от поры до времени отыскиваю камешек более
увесистый, чем обыкновенно, или красивую раковину, в то время как великий океан
истины расстилается передо мной неисследованным».
Резюме: Начало пути, Тринити-колледж, встреча с И. Барроу. Оптические
исследования, телескоп-рефлектор, членство в ЛКО, критика Гука. Работы по началам
анализа, увлечение алхимией, ранние исследования по проблемам тяготения.
Дискуссия с Гуком и работа над книгой «Начал». Ее место и роль в классической механике.
Ньютон и монетное дело в Англии. Спор с Лейбницем. Последние годы и труды.
13.4. Наблюдательная астрономия в Англии
13.4.1. Наблюдения и измерения в Солнечной системе
Как уже говорилось, приоритетный спор между Ньютоном и Лейбницем по
поводу их первенства в изобретении математического анализа имел весьма
неожиданные последствия, создав противостояние математиков континента (сторонников
лейбницева анализа) и математиков-островитян (приверженцев ньютоновых флюент
и флюксий). В результате «континентальная» математика, пошедшая по
аналитическому пути, проторенному великим Эйлером, стала бурно развиваться во всех
направлениях, тогда как ньютонова математика Англии, не имевшая столь могучего

446
Глава 13
плеча (сам Ньютон в XVIII веке отошел от разработки проблем математики и
механики), на целый век затормозила свое развитие. Этот факт отчетливо демонстрирует,
насколько простота и удобство математического аппарата может ускорять и
расширять его практическое использование, а также помогать исследователям в открытии
новых закономерностей и принципов. В результате английская математика, несмотря
на наличие таких известных имен, как Тейлор, Маклорен, Муавр и др.,
ограничивалась традиционными исследованиями, характерными для XVII века: построениями
и исследованиями бесконечных рядов, произведений и пр. Основные же успехи
английской постньютоновской науки оказались связаны с наблюдательной
астрономией, где выстроилась целая цепочка ярких имен, наибольшую известность из которых
получили имена уже упоминавшихся Флемстида и Галлея, а также Брадлея и Гер-
шеля.
Главным вкладом Флемстида в астрономию можно считать создание им
знаменитой и поныне Гринвичской обсерватории. Именно он сумел в 1675 году убедить
короля Карла II в необходимости ее постройки и оснащения, чтобы посредством
наблюдений небесных тел (главным образом Луны и Солнца) решить проблему
определения географической долготы морских судов. Через год обсерватория была построена,
а Флемстид стал ее директором, получив должность королевского астронома с очень
скромным жалованьем. К тому же у него не оказалось помощников, а почти все
астрономические инструменты ему пришлось либо приобретать на свои средства, либо
получать в качестве подарков от состоятельных друзей. Чтобы свести концы с
концами, он был вынужден давать частные уроки родовитым недорослям, параллельно
с этим занимаясь составлением обширного звездного каталога. С этой целью он
провел весьма точные наблюдения движения Луны и Солнца, а также разработал самые
точные для того времени методики оптической астрометрии, учитывающие
рефракцию земной атмосферы. Именно поэтому его результаты оказались столь важными
для Ньютона в его теоретических расчетах движения Луны согласно «закону
обратных квадратов». И действительно, с помощью наблюдательных данных Флемстида
он окончательно убедился в правильности этого закона. Здесь Флемстид сыграл для
Ньютона ту же роль, которую 80-ю годами ранее сыграл Тихо Браге для Кеплера.
Ясно сознавая высокий уровень своих наблюдательных данных (уровень
погрешности которых был в 6-8 раз ниже, чем у Тихо Браге), маститый астроном крайне
неохотно делился ими с Ньютоном, что вызывало у последнего негативную реакцию,
приведшую впоследствии (в 1705 г.) к их острому конфликту по поводу издания
и распространения звездного каталога (п. 13.3.5). По поводу своих лунных данных,
интересовавших Ньютона, Флемстид писал: «Сэр Исаак обработал руду, которую
я откопал».
В последние годы жизни астронома его помощником стал нелюбимый им
Эдмунд Галлей, (1656-1742), который после его смерти сам стал королевским
астрономом, причем, как и его предшественник, посвятил жизнь именно наблюдательной
астрономии. Родился он в семье знаменитого мыловара и всю жизнь оставался весьма
обеспеченным человеком. Еще юношей он заинтересовался астрономическими
наблюдениями и даже по заданию Ост-Индской компании ездил на остров Святой Елены
(1676) для оптических наблюдений звезд, видимых в южном полушарии. В 1678 году
он издал каталог таких звезд, содержащий данные о 341 звезде. Большим успехом
студента III курса Оксфорда стало обнаружение им неравенств в обращениях
Юпитера и Сатурна (1676) — у первого скорость вращения по орбите увеличивается,
а у второго — уменьшается. Это открытие поставило на поверку дня острый вопрос
об устойчивости и долговечности Солнечной системы (который до конца не решен
и в настоящее время).

13.4. Наблюдательная астрономия в Англии 447
В 1677 году Галлей занялся проблемой определения расстояния от Земли до
Солнца путем наблюдений прохождения Меркурия по диску Солнца. Он выяснил,
что для достижения нужной точности измерений более предпочтительно
рассматривать прохождение Венеры по солнечному диску, которое происходит гораздо реже.
Позднее, уже пользуясь теорией тяготения Ньютона, Галлей рассчитал, что
ближайшие прохождения Венеры состоятся только в 1761 и 1769 годах, причем
продолжительность их составит от 5 до 7 часов. Это, по оценке Галлея, позволило бы
определить искомое расстояние с точностью до 0,2%, если наблюдать прохождение из
двух различных пунктов земной поверхности. Памятуя об этом, европейские
астрономы XVIII века тщательно подготовились к долгожданному событию, организовав
экспедиции в Тобольск, о. Св. Елены, на мыс Доброй Надежды и в Индию (1761)
(помимо наблюдений в основных европейских обсерваториях — в Гринвиче, Париже,
Вене, Упсале и пр.). Еще более широко проводились наблюдения в 1769 году, когда
станции наблюдения располагались от Сибири до Калифорнии, от Гудзонова залива
до Мадраса и т. д. В этих наблюдениях приняло участие американское
Философское Общество, что явилось первым вкладом Америки в мировую науку. Активное
участие в организации «Венерианских» экспедиций в России приняла
императрица Екатерина II, причем в 1761 году наблюдениями Венеры занимался и русский
академик М. В. Ломоносов (п. 14.2.4).
К сожалению, предсказанной Галлеем точности достигнуть не удалось — по
полученным данным расстояние до Солнца, вычисленное в 1835 году немецким
астрономом И.Ф. Энке, оказалось равным 153,5 млн км, что почти на 4 млн км больше
истинного. Стоит упомянуть и об одном печальном эпизоде этого первого
общеевропейского научного сотрудничества. В 1760 году из Франции в Индию отправился
астроном Лежантиль для наблюдения прохождения Венеры в 1761 году Однако по
дороге его корабль, оказавшись между воюющими сторонами, был вынужден
изменить свой путь и к назначеному сроку опоздал. Как истинный ученый, Лежантиль
остался ждать следующего прохождения 1769 года, приложив все силы к подготовке
его наблюдения. Когда же долгожданный день приблизился, небо оказалось
покрытым тучами. Однако к намеченному часу они стали рассеиваться, и за несколько
минут до прохождения небо почти полностью прояснилось. Обрадованный ученый
кинулся к своим инструментам, как вдруг откуда-то появилось случайное облако
и скрыло небесное светило. Этого удара несчастный астроном не перенес — он
заболел и полуживым отправился в обратный путь. После прибытия во Францию, где его
уже считали безвестно пропавшим, он вскоре скончался. Этот эпизод показывает,
сколь большое значение придавалось в Европе XVIII века новым астрономическим
фактам, событиям и открытиям.
Потерпев неудачу с точным определением солнечного параллакса, Галлей
занялся наблюдениями комет, пытаясь определить причины и законы их движений
в пространстве. В беседах со своими друзьями К. Реном и Р. Гуком он внимательно
прислушивался к мнению последнего о том, что между небесными телами
существует притяжение по «закону обратных квадратов». Познакомившись с Ньютоном
и узнав о его давних размышлениях на эту тему, Галлей убедил его вернуться к этой
проблеме (п. 13.3.3), а позднее спонсировал и редактировал издание его знаменитых
«Начал». В результате именно Галлей стал первым (после Ньютона)
пользователем великого закона Природы и, разумеется, не преминул применить его к расчету
движения комет, став фактически первым теоретиком кометной астрономии. В его
«Очерке кометной астрономии» (1705) вычислены орбиты 24 комет, самой
знаменитой из которых стала «комета Галлея». Из астрономических хроник он знал, что она
появлялась в небе в 1456, 1531, 1607 и 1682 годах, после чего заявил, что это бы-

448
Глава 13
ла одна и та же комета с периодом обращения 75 лет, и предсказал ее появление
в 1758-59 году. Ее появление в полном соответствии с этим прогнозом стало
триумфом науки Ньютона и Галлея (хотя их давно уже не было на свете), произведя
глубокое впечатление на научное сознание европейцев.
Помимо кометных наблюдений и открытий, Галлей наблюдал и изучал движения
Луны и некоторых «неподвижных» звезд. За 16 лет наблюдений Луны он обнаружил
и доложил на заседании ЛКО (1693), что период ее обращения вокруг Земли со
временем уменьшается, что вызвало понятную тревогу среди ученых, так как означало
постепенное уменьшение радиуса ее орбиты. Эти опасения были полностью развеяны
только Лапласом в его теории Луны (п. 15.1.5).
Самым же выдающимся открытием Галлея стало обнаружение собственных
движений звезд (хотя аналогичные соображения на 1000 лет ранее высказывал
китайский астроном И Синь (683-727) на основе наблюдений некоторых звезд в созвездии
Стрельца). Изучая античные звездные каталоги Гиппарха и Тимохариса, приведенные
в «Альмагесте» Птолемея, и сопоставляя их с аналогичными европейскими
каталогами IV и VI вв., а также с данными собственных наблюдений (точность которых
он сумел довести до 0,1"), Галлей явственно увидел, что три самых ярких звезды
небосвода — Арктур,
Процион и Сириус — заметно изменили свою широту относительно эклиптики,
причем смещение Сириуса было заметно даже со времени его наблюдений Тихо
Браге. Спустя 100 лет немецкий астроном Фридрих Бессель (1784-1846) обнаружил
у двух последних звезд наличие невидимых спутников.
В 1721 году Галлей высказал идею о существовании так называемого
«фотометрического парадокса», получившего позднее наименование «парадокса Ольберса».
Кроме этого в своей статье от 1715 года Галлей дал описание 6 туманностей (2 из
которых он сам и открыл) отмечая, что это — самосветящиеся облака, размеры
которых могут превышать размеры Солнечной системы. Кроме астрономических
исследований Галлей уделял внимание вопросам геофизики и метеорологии. В 1686 году
он опубликовал статью о роли солнечного нагрева в образовании пассатов и
муссонов, и даже составил карту ветров. Также он предложил свою модель магнитного
поля Земли, а в 1698-1700 годах руководил судном, выполнявшим магнитную
съемку в Атлантическом океане. В 1701-1703 годах составил первую карту магнитных
склонений. Помимо астрономических и геофизических интересов Галлей активно
откликался и на потребности текущей жизни. Так в 1693 году он по заказу страховой
компании г. Бреславля составил таблицы смертности разных возрастных групп
жителей города, ввел понятие средней продолжительности жизни и вычислил вероятный
срок дожития, используемые и в настоящее время. Так что его можно считать одним
из основателей теории актуарных расчетов в сфере страхования жизни.
Естественно, что карьерный рост ученого был блестящим: с 1703 года он
заведует кафедрой геометрии в Оксфорде, с 1713 года — ученый секретарь ЛКО,
а с 1720 года — королевский астроном и директор Гринвичской обсерватории.
Также он был избран иностранным членом ПАН. Его имя присвоено кратерам на Луне
и Марсе.
13.4.2. Рождение звездной астрономии
Открытие Галлеем собственных движений звезд (вскоре подтвержденное рядом
других наблюдателей) стало первым шагом в новый необъятный мир — мир звезд,
туманностей, галактик, прочих экзотических объектов, до сих пор волнующих
астрономов, физиков, философов и даже широкую публику. Естественно, этими
объектами заинтересовались многие европейские ученые, однако именно Гринвичская

13.4. Наблюдательная астрономия в Англии 449
обсерватория стала флагманом звездных исследований благодаря работам и идеям
Брадлея и Гершеля, а также их последователям. Джеймс Брадлей (1692-1762) —
третий по счету Королевский астроном Англии (после Флемстида и Галлея) —
окончил в 1717 году Оксфордский университет по отделению словесности и собирался
делать церковную карьеру, однако благодаря своему дяде Дж. Паунду, считавшемуся
лучшим наблюдателем своего времени, увлекся астрономией. Сделав ряд интересных
астрономических наблюдений, молодой магистр в 1718 году был избран членом ЛКО,
а в 1721 году стал профессором Оксфордского университета. Следуя стезе своего
дяди, Брадлей серьезно занялся наблюдательной астрономией, приобретая и
совершенствуя астрономическую аппаратуру. Через 10 лет после смерти Галлея он, став
королевским астрономом, довольно быстро привел в порядок изрядно запущенное
оборудование Гринвичской обсерватории, а все последующие годы своей жизни
посвятил повышению точности астрономических наблюдений. Целью их было разобраться
в микродвижениях звезд по небосводу, обусловленных различными факторами.
Наиболее очевидным было так называемое параллактическое смещение звезд,
обусловленное годичным движением Земли вокруг Солнца (аналогичное
кажущемуся смещению деревьев на берегу при взгляде на них с плывущего по реке судна).
Естественно, что угол такого смещения — звездный параллакс — был тем меньше,
чем дальше от Земли была звезда. Согласно полученным Брадлеем оценкам,
величина его для ближайших звезд не могла превышать 1", и такой параллакс не мог
быть зафиксирован даже на самых точных инструментах. Однако Брадлей сумел
в 1725 году зафиксировать у одной из звезд периодическое смещение (с периодом
в 1 год) с амплитудой 40". Он быстро понял, что это не параллакс, и продолжил
исследования соседних звезд, у которых также существовали подобные, но не
одинаковые смещения. И после 3-х летних размышлений он убедился, что этот
эффект обусловлен аберрацией света, т. е. кажущимся поворотом светового луча из-за
непараллельности вектора скорости орбитального движения Земли и направления на
звезду. Дальнейшие наблюдения Брадлея показали, что существует еще одно
кажущееся микродвижение звезд вызванное нутацией земной оси за счет лунных
возмущений. Окончательные результаты своих открытий Брадлей опубликовал только
в 1748 году, и они сразу стали классикой астрономической картины мира.
Получивший широкую известность их автор был награжден золотой медалью ЛКО, а также
избран членом ряда Академий наук, в том числе и ИПАН (с 1754 г.).
Настоящий прорыв в наблюдательной астрономии совершил знаменитый
английский астроном немецкого происхождения Вильям Гершель (1738-1822).
Родившись в Ганновере в многодетной семье бедного музыканта, Фридрих Вильгельм
Гершель рано обнаружил музыкальный талант и проявил активное стремление к
знаниям. Чтобы уберечь сына от военной службы в период 7-летней войны, родители
в 1758 году отправили его в Англию, где он англифицировал свое имя и начал
поиски счастья, работая учителем музыки, органистом, дирижером оркестра и сочиняя
собственные композиции. Заинтересовавшись математикой (что свойственно многим
музыкантам), юный Гершель начал изучать трактат по математической теории
гармонии, а затем и курс оптики, написанный тем же автором. В результате он увлекся
полировкой зеркал и изготовлением телескопов, приобщив к этому увлечению, а
затем и к астрономии своих братьев и сестру (впоследствии и сына).
Первый работоспособный рефлектор астроном-любитель изготовил только на
36-м году жизни (в 1774 г.), и этот год стал началом его новой профессии, которой
он стал отдавать все свое время, свободное от концертов и представлений.
Окрыленный первым успехом, Гершель со временем стал первоклассным мастером-оптиком
и занялся постройкой ньютоновского рефлектора длиной 7 футов и диаметром 47 см.

450
Глава 13
Посредством его он в марте 1781 года открыл новую планету Уран, увеличив тем
самым в 2 раза радиус Солнечной системы. Став после этого знаменитым, Гершель
был вскоре избран членом ЛКО, а король Георг III назначил его Королевским
астрономом с окладом 200 фунтов в год. Продолжая изучение Солнечной системы, он
вскоре пополнил ее 6-ю спутниками Урана и 2-мя спутниками Сатурна,
обнаружил сезонные изменения полярных шапок на Марсе, объяснил происхождение полос
и пятен на Юпитере облачными явлениями в его атмосфере и, наконец,
определил период вращения колец Сатурна. И все это было сделано вне стен Гринвичской
обсерватории, в домашних условиях и на самодельных рефлекторах! Необходимые
средства для работы и для проживания совместно с сестрой Каролиной (которая
всю жизнь была его помощницей, а со временем сама стала крупным специалистом
в наблюдательной астрономии) Гершель зарабатывал путем изготовления и продажи
своих уникальных телескопов состоятельным любителям и профессионалам. И
только благодаря женитьбе в 1788 году на богатой английской леди он смог полностью
отдаться научным исследованиям и снять отдельную квартиру для своей
сестры-помощницы. После смерти брата именно она вместе с его сыном Джоном Гершелем
стали продолжателями исследований своего великого родственника. Позднее к этим
же исследованиям обратились российский астроном В.Я. Струве (1793-1864),
основатель Пулковской обсерватории в Санкт-Петербурге, и ирландский конструктор
крупных телескопов В. Парсонс («лорд Росс»).
Постепенно увеличивая размеры и дальнозоркость своих рефлекторов (самый
лучший из которых имел 12 метров в длину и диаметр зеркала 122 см), Гершель
буквально «распахнул небо» в мир далеких звезд и туманностей, доведя их
наблюдаемость до 15-й звездной величины. Выполняя грандиозную программу звездных
наблюдений, Гершель обнаружил, что вся Солнечная система движется в
направлении созвездия Геркулеса, определил чечевицеобразную форму и примерные размеры
нашей Галактики, дал ей название «Млечный путь», установил существование
других галактик, а также изучил и классифицировал множество туманностей. Оценив
размеры некоторых туманностей и расстояния до них, измеряемые миллионами
световых лет, Гершель сделал эпохальный вывод о том, что вопреки библейским
утверждениям Вселенная существует миллионы лет. Это было первое экспериментальное
опровержение Библии.
Фактически В. Гершель стал пионером звездной астрономии, заложив ее
фундамент и придав ей огромный импульс дальнейшего развития. Вскоре он был избран
почетным членом многих европейских Академий, в том числе и ИПАН. Не
перечисляя здесь множества разнообразных открытий, сделанных великим астрономом
на протяжении его долгой 84-летней жизни, назовем ту цель, которую он
преследовал, создавая уникальные телескопы и проводя грандиозную программу
исследований неба по специально изобретенной методике. Как он выразился уже на склоне
лет (в 1811 г.), «ознакомление с устройством небес — вот что всегда составляло
конечную цель моих наблюдений». И он добился этой цели, о чем говорят слова
знаменитого французского астронома и популязатора науки (окончившего в 1803 г.
ППШ) Д.Ф. Араго (1786-1853) о «Доме-обсерватории» Гершеля в Слоу: «уголок
мира, в котором сделано было наибольшее число открытий».
Резюме: Гринвичская обсерватория, королевские астрономы Флеместид и Гал-
лей, их роль в построении астрономической картины, взаимоотношения с Ньютоном.
Проблема наблюдений прохождений Венеры по диску Солнца. Комета Галлея,
ускорение Луны. Микродвижения звезд в наблюдениях Галлея и Брадлея, их параллакс,
аберрация и нутация. В. Гершель, его уникальные телескопы, открытия планет и их
спутников, проникновение в мир звезд и туманностей, основные результаты звездной
астрономии.

Глава 14
Академии наук в век Просвещения
Считая XVII век началом Нового времени, перечислим зародившиеся в нем
новации, определившие важнейшие направления развития европейской цивилизации
в XVIII веке — веке Просвещения. Ведущую роль в этом перечне, несомненно,
занимает научная революция, начавшаяся с пионерских достижений новой астрономии
(Коперник, Кеплер, Галилей, Ньютон), а также с первых шагов классической
механики и прикладной оптики. Еще более серьезное влияние на ход научной революции
оказало рождение математического анализа (Ньютон, Лейбниц, Я. и И. Бернулли),
открывшего по существу новый мир в естествознании — мир математических
моделей. Этот новый мир оказался невероятно информативным и важным для изучения
любых объектов и явлений окружающей природы, техники, живых организмов и т.д.
и т.п. Открывшиеся возможности нового познания всколыхнули не только узкий
круг ученых и мыслителей, но проникли в элитарное общество большинства
европейских государств, заинтересовав царствующих особ и их министров. Результатом
этого интереса стало государственное спонсирование науки, выразившееся в
создании научных Академий в основных странах Европы, росте престижности профессии
ученых и инженеров, а также в появлении первой системы межгосударственного
общения ученых — периодических научных журналов.
Наряду с феноменальным подъемом теоретической науки начался подъем
промышленного производства, хотя взаимосвязи между этими двумя процессами
носили еще по преимуществу случайный характер. Несмотря на довольно эфемерный
масштаб этих взаимосвязей, они положили начало качественно новому и первому
в истории явлению — сближению науки и производства, которое в будущем
станет важнейшим условием экономического и политического могущества передовых
государств цивилизованного мира.
14.1. Огосударствление науки
14.1.1. Научные школы античности и Возрождения
Как уже говорилось выше, первые научные школы зародились в Древней
Греции — это ионийская школа Фалеса (VII-V вв. до н.э.), школа элеатов (VI-IV вв.
до н. э.), школа Эпикура (IV—III вв. до н. э.), школа софистов (V-IV вв. до н. э.) и др.
Наибольшую известность и влияние приобрела знаменитая школа Пифагора —
пифагорейский Союз (VI—III вв. до н.э.). Общей особенностью этих школ был их
частный характер, они объединяли в своих рядах круг энтузиастов и существовали на их
средства. При этом нередко членам школы или союза запрещалось использовать свои
знания для заработка, так что членами школы могли быть только достаточно
состоятельные люди. Примерно в таком же режиме существовали и первые древнегреческие
Академии — Академия Платона (V в. до н. э. - V в. н. э.) и перипатетическая
школа (ликей) Аристотеля (IV в. до н.э.), хотя ликей и получал весьма значительные

452
Глава 14
средства от знаменитого ученика Аристотеля великого полководца-императора
Александра Македонского. Это первое в истории государственное спонсирование науки
и философии, которое, к сожалению, прекратилось со смертью императора. Однако,
как говорится, лиха беда начало — преемник Александра царь Птолемей I решил
продолжить дело финансирования науки и организовал в столице своей империи
Александрии специальное государственное научное учреждение «Александрийский
мусейон». Для работы в нем царь и его преемники пригласили самых крупных
ученых того времени (Евклид, Эратосфен, Конон, Архимед, Аполлоний и др.),
обеспечив им полное бытовое и рабочее обеспечение. Помимо научной деятельности
ученые Мусейона занимались и педагогической работой с учениками, число которых
впоследствии исчислялось сотнями (хотя обучение было уже платным). И история
наглядно продемонстрировала мудрость и дальновидность создания государственного
Мусейона — он прославил в веках как имя своего основателя, так и имена множества
его участников, оставивших яркий след в истории науки. Именно Александрийский
мусейон стал прообразом будущих Академий наук, начавших появляться на карте
Европы в эпоху Возрождения и Нового времени. Интересно отметить, что
александрийская школа, в отличие от прочих научных школ, дала миру не только
блестящую плеяду ученых, врачей и философов, но и целый ряд выдающихся инженеров,
таких как Архимед, Ктесибий, Герон Александрийский и др. Это свидетельствует
о начавшемся в конце античности сближении науки с инженерным делом, что стало
актуальным примером для будущей европейской науки, техники и технологии. К
сожалению, Академия Платона, просуществовавшая более 900 лет, пошла по другому
пути развития. Наиболее ярким и плодотворным оказался первый период (388-270 гг.
до н. э.), когда в ней по инициативе самого Платона и его ближайших
последователей культивировались чисто «академические» искусства — математика, астрономия,
музыка. Однако во втором периоде — периоде «Средней Академии», характерном
переходом к скептицизму (учению о непознаваемости мира) — академики отошли от
идей Платона, пошли на сближение с софистами и начали проповедовать
религиозные догмы и веру в чудеса (270-150 гг. до н. э.). Последний период ее существования
(150 г. до н.э. - 520 г. н.э.) — период «Новой» или «Третьей Академии» —
характерен увлечением «неоплатонизмом» и даже некоторым атеизмом, за что она, в конце
концов, и была ликвидирована указом византийского императора Юстиниана I (529).
Воцарение христианства в средневековой Европе сопровождалось глубочайшим
упадком науки и культуры, когда островками простой грамотности оставались лишь
монастыри и образовавшиеся при них монастырские школы. Со временем некоторые
из этих школ стали приобретать статус университетов, однако неусыпный контроль
над ними со стороны церковных кругов почти полностью перекрывал любые пути
получения и распространения нового знания, отличного от канонизированных
богословских догм. И только начало крестовых походов и появление в Европе их
«трофеев» в виде рукописных манускриптов, произведений искусства и прочих раритетов,
изменили общественное сознание, пробудив в нем интерес к античной и арабской
культуре, науке и философии.
В первую очередь этот интерес возник в Италии, через которую шел наиболее
интенсивный поток заморских книг и изделий, и где в связи с этим зародились
новые островки науки и культуры — первые европейские Академии. Началом этого
процесса можно считать Платоновскую Академию во Флоренции, основанную
герцогом Козимо Медичи в 1438 году, за которой последовала Академия Св. Луки в Риме
(1478 г.), Витрувианская Академия (1542 г.), Академия тайн природы в Неаполе
(1560 г.). Эти Академии еще не являлись государственными учреждениями и
спонсировались частными лицами, ввиду чего срок их существования был недолгим, од-

14.1. Огосударствление науки 453
нако они стали привлекать к себе внимание многих мыслителей эпохи Возрождения.
Так в 1603 году принц Чези организовал в Риме Академию «зорких» (del Lincei —
рысьеглазых), членом которой был и знаменитый Г. Галилей. После смерти принца
в 1630 году она распалась, однако за время ее существования был подготовлен и
выпущен в свет ряд научных изданий. Еще более продуктивной оказалась
флорентийская Академия «опытных знаний» (Академия «дель Чименто»), возникшая в 1657
году и просуществовавшая всего 10 лет. Тем не менее она сумела выпустить сборники
трудов, описывающих опыты учеников Галилея Вивиани и Торричелли по
термометрии, барометрии, вакуумированию, а также некоторые эксперименты с маятником.
Пример Италии оказался весьма своевременным — европейские монархи
увидели в нем новый путь повышения своей популярности и престижности. Так в Германии
в 1652 году возникло научное общество «Академия натуралистов», начавшее издание
научных работ своих членов. Благодаря активному соучастию Г. Лейбница, это
общество в 1700 году получило государственный статус «Берлинской Академии наук»
(позднее она стала именоваться Брандербургским научным Обществом), ас 1710
года король Фридрих II начал ее финансирование. Аналогичные процессы пошли во
Франции, где в 1666 году на основе кружка Мерсенна образовалась Парижская
академия наук (ПАН), и в Англии, где на основе кружка Р. Бойля образовалось
в 1662 году Лондонское Королевское общество (ЛКО).
Столь дружное и стремительное появление новых государственных учреждений
было обусловлено не только соображениями их престижности, но и теми успехами
науки XVII века, которые наглядно продемонстрировали ее практическую и даже
идеологическую полезность для новых слоев общества — властителей,
производителей, финансистов и потребителей. Следствием этих новаций стало появление
новой профессиональной группы — ученых, инженеров и изобретателей, — решающих
новые и порой неожиданные проблемы в самых разных областях деловой жизни,
производства, техники. В этом отношении новые европейские Академии
качественно отличались от своих «стерильных» античных прародителей — Академии Платона
и Александрийского Мусейона. Чтобы более детально увидеть эти отличия,
рассмотрим функционирование наиболее успешной и знаменитой из них — Парижской
академии наук.
14.1.2. Парижская академия — центр европейской науки
К концу XVII века признанным лидером мировой физики и математики
стала Франция, где блистали имена Виета, Ферма, Паскаля, Декарта, Дезарга, Ро-
берваля, Мариотта, Вариньона и др. Итальянская наука находилась под жестким
иезуитским контролем, немецкая переживала трудности непрерывных военных
междоусобиц, английская же только начала набирать свою силу. Хотя Франция, как
и Италия, была преимущественно католической страной, в ней, благодаря Нантско-
му эдикту от 1598 года, было установлено официальное согласие между католиками
и протестантами. Благодаря этому во Франции создалась благоприятная обстановка
для ученых и мыслителей различных конфессий, которая привлекала многих
иностранных специалистов. Важным центром такого привлечения стал знаменитый
кружок Мерсенна, объединивший вокруг себя самых активных и талантливых ученых
Франции и других европейских стран. После смерти Мерсенна в 1648 году этот
сложившийся круг не распался, а стал основой для будущей государственной
Парижской академии наук. Инициатором и организатором этой Академии стал один
из самых известных министров Людовика XIV Жан-Батист Кольбер (1619-1683),
ведавший в правительстве «короля-Солнце» финансами и торговлей. Он прославился

454
Глава 14
тем, что, придя на свой пост, заявил: «Мы должны завоевать мир нашей
промышленностью и культурой» и, что бывает крайне редко, действительно выполнил свое
обещание.
Во Франции тогда уже существовала Французская АН, созданная кардиналом
Ришелье в 1635 году в основном для прославления правящей верхушки (формально
она занималась вопросами литературы и языкознания). Кольбер же понимал, что для
подъема промышленности и естественных наук необходимо образование новой АН,
направленной на решение практических задач науки и техники. Большую помощь
Кольберу оказало начавшееся в 1665 году издание в Париже первого европейского
научного журнала «Journal des S3avants» — «Журнал ученых». Хотя этот журнал был
частным и рекламным (он предназначался для рецензирования выходящих научных
книг), в нем наряду с рецензиями стали публиковаться и научные статьи известных
ученых, так что он быстро приобрел общеевропейскую популярность.
Получив поддержку короля, Кольбер начал комплектовать штатный состав
Академии, причем ему пришлось пригласить и ряд иностранных ученых, так как к
этому времени умерли такие светила французской науки как Декарт, Паскаль, Ферма,
Гассенди. И здесь его ждал заслуженный успех — ему удалось (правда, за очень
высокое по тем временам жалование — 6000 ливров в год) пригласить
крупнейшего европейского ученого X. Гюйгенса. Так благодаря усилиям Кольбера в 1666 году
была образована Парижская АН (ПАН), первыми членами которой стали Карка-
ви, Роберваль, Мариотт, Кассини, Рёмер и др. (всего 21 человек), а
президентские функции исполнял иностранец-протестант, великий голландский ученый
Христиан Гюйгенс. Однако для картезианцев (последователей Декарта - Картезия) путь
в Академию был закрыт. На дальнейшем этапе своего существования ПАН
состояла из пансионеров, ассистентов и начинающих, из которых полноценное
жалование получали только пансионеры, тогда как ассистенты принимали участие лишь
в заседаниях и за выступления на них получали разовые вознаграждения.
Согласно уставу профессора и преподаватели университетов не избирались в члены
Академии.
Основные задачи членов ПАН, сформулированные Кольбером, заключались
в проведении таких исследований и разработок, которые непосильны отдельному
ученому и требуют участия группы исследователей. Одной из важнейших проблем
такого рода стало высокоточное измерение длины 1 градуса меридиана на земной
поверхности (что было важной навигационной проблемой для океанского
мореплавания). Результаты этих измерений, выполненных академиком Ж. Пикаром с
помощниками, были опубликованы в 1671 году и сыграли важную роль в разработке
и апробации ньютонова закона всемирного тяготения.
Еще более масштабной проблемой, вставшей перед новорожденной Академией,
стало сооружение астрономической обсерватории для наблюдения и изучения
разнообразных небесных явлений посредством новейших оптических средств. В конце
XVII в. интерес к астрономии в Европе был огромным, и, пожалуй, впервые в
истории астрология отошла на второй план. Убедив короля в необходимости создания
академической обсерватории, Кольбер в 1667 году пригласил для ее проектирования
лучшего итальянского астронома Дж. Кассини, который совместно с Ж. Пикаром
активно включился в работу, и в 1671 году она была построена. В ее оснащение
оптическими приборами большой вклад сделал Гюйгенс, ставший впоследствии ее
постоянным пользователем. Директором обсерватории стал Кассини, проведший в ней
множество первоклассных наблюдений, а одним из сотрудников — О. Рёмер,
проделавший свои замечательные измерения скорости света. Пример создания
Парижской обсерватории инициировал появление в 1676 году Гринвичской обсерватории

14.1. Огосударствление науки 455
(первым директором которой был Флемстид, а следующим — Галлей), а позднее —
Гёттингенской обсерватории в Германии.
После смерти Кольбера на ПАН обрушился тяжелый удар, связанный с
отменой Людовиком XIV (известным своей знаменитой фразой: «Государство — это я»,
хотя некоторые историки приписывают ее английской королеве Елизавете II) Нант-
ского эдикта. В результате ученые-протестанты были вынуждены покинуть ПАН,
и ее престиж стал снижаться. Это вынудило короля взять ее под свою опеку и
повысить ее материальное обеспечение. В 1699 году был утвержден новый Регламент
ПАН, получившей статус Королевской Академии (в отличие от Французской
академии кардиналов Ришелье и Мазарини). В этом Регламенте устанавливалось 4 вида
академиков — почетные, пансионеры, ассоциированные члены и адъюнкты (10
почетных, остальных — по 20), избиравшихся из известных математиков и физиков
с одобрения короля. В число пансионеров, которые единственные получали денежное
содержание, избиралось 3 геометра, 3 астронома, 3 механика, 3 анатома, 3 химика,
3 ботаника, секретарь и казначей. В число 12 ассоциированных членов ПАН
входили по 2 ученых этих же специальностей, а 8 мест отводилось иностранным членам.
Членство в ПАН ограничивалось религиозными соображениями (католичество),
местожительством (Париж) и возрастом (адъюнкты — старше 20 лет, остальные —
старше 25). Согласно Регламенту академические ассамблеи (заседания) должны
были проводиться дважды в неделю (в среду и в субботу) в королевской библиотеке
с 15 до 17 часов. Отпуска академиков длились с 8 сентября до 11 ноября, не считая
религиозных праздников (2 недели на Пасху и по неделе на Троицу и Рождество).
Продолжая традиции Кольбера, все академики были обязаны заниматься
исследованиями по физике, математике, инженерному делу и естествознанию, а в начале
года подавать Президенту план своих годичных работ. Результаты этих работ
периодически докладывались и обсуждались на ассамблеях Академии, после чего могли
быть опубликованы в научных журналах. Важной функцией ПАН и ее членов была
сертификация новых машин и изобретений, причем казна оплачивала все
необходимые для этого расходы.
Четкая регламентация всех сторон деятельности ПАН обеспечила успех
многих ее начинаний и сделала ее образцом для последующих научных учреждений.
В результате она стала ярким алмазом в короне царствующего «короля-Солнце»,
обеспечив ему как похвалы, так и зависть окружающих монархов. Однако не
только монархи наблюдали за рождением новой государственной структуры, ею активно
заинтересовался и знаменитый математик Лейбниц. Именно по его инициативе и
рекомендации в 1700 году была образована Берлинская АН, после чего он по просьбе
Петра I занялся подготовкой организации Петербургской АН. По его же
рекомендации Петр I был в 1717 году избран членом ПАН.
Важным следствием появления научных академий стало зарождение целого
ряда научных журналов, начиная с упоминавшегося Парижского «Журнала ученых».
Его успех и популярность отозвались в Германии появлением в 1682 году в Лейпциге
журнала «Acta eruditorum» («Труды эрудитов»), большое участие в котором
принимал Г. Лейбниц. Начиная с 1684 года последовал выход ряда журналов в Голландии,
которые продолжили дело Мерсенна, образовав связующую информационную сеть
между странами и заложив построение европейского научного сообщества XVIII века.
Несмотря на появление во Франции первоклассного научного учреждения —
Парижской академии наук, — роль и место Франции в этом сообществе после смерти
Кольбера стали снижаться. Причины были вполне очевидны — отмена Нантского
эдикта вынудила ученых-протестантов покинуть Францию, а запрет профессорам
и преподавателям университетов быть членами Академии лишил их доступа к уча-

456
Глава 14
стию в наиболее актуальных работах и исследованиях, финансируемых
правительством.
14.1.3. Предыстория российской науки
Обращаясь к истории науки в России, следует выделить ее начальную фазу —
фазу предыстории, отвечающую допетровскому времени (1480-1700), когда в стране
стали появляться первые мыслители и мастера, ощутившие свежие ветры новой
эпохи — эпохи европейского Возрождения. Однако началом грамотности и образования
на Руси следует считать XI век, когда приход новой религии (христианства) повлек
за собой появление первых монастырских училищ (дворцовая школа князя
Владимира в Киеве, школа Ярослава Мудрого в Новгороде, основанная в 1030 году) и первых
книгохранилищ (1037) — прообразов будущих библиотек. Следствием
распространения грамотности стало рождение первого на Руси «учебника жизни» — знаменитого
«Домостроя», — на столетие ставшего сводом житейских и нравственных правил
для всех слоев общества. Начавшееся в XIII веке нашествие Золотой Орды прервало
процесс российского просвещения почти на три века, погрузив Русь в пучину
княжеских междоусобиц, восстаний и варварства. Так возник первый «железный занавес»,
отделивший Русь от Европы.
Конец владычества Золотой Орды (1480 г.) ознаменовался зарождением русской
школы иконописи, ведущей свое начало от знаменитого Андрея Рублева.
Иконописные мастерские и стали первыми государственными учебными заведениями. На
рубеже XV-XVI веков возникли первые частные и царские библиотеки с
переводами и оригиналами старинных, а нередко и античных рукописей. Так в библиотеке
Ивана III хранилось около 800 таких рукописей, а в библиотеке Иосифо-Волоко-
ламского монастыря — 1520 томов. Среди них были руководства по грамматике,
а также и первые печатные книги из типографии Ивана Федорова (1510-1583).
Печатный двор был построен в Москве по указу царя Ивана Грозного в 1563 году,
а 01.03.1564 вышла в свет первая русская печатная книга «Деяния апостольские»
объемом в 267 страниц. Однако со времением развитие и рост печатного дела
встретило жесткое сопротивление со стороны церковных иерархов и книгопереписчиков.
В результате Печатный двор был сожжен и разграблен, а первопечатники бежали
в Литву.
Для подъема русской культуры важное значение приобрели ее связи с
итальянским искусством, отражавшим общеевропейские тенденции. Примером таких связей
явилось приглашение в 1475 году Иваном III в Москву болонского инженера и
архитектора Аристотеля Фиорованти (1415-1485). Причиной этого дорогостоящего
приглашения стало обрушение купола Успенского собора, только что построенного
псковскими мастерами. Произошло это из-за недостаточного опыта строительства
каменных сооружений больших объемов. Кроме того, задачей Фиораванти стало
и строительство кирпичных стен Московского Кремля.
Серьезным направлением развития страны стала ее экспансия на Восток, о чем
рассказывают знаменитые записки тверского купца Афанасия Никитина (?—1472)
«Хождение за три моря». С Востока в Россию проникло и огнестрельное оружие,
первое упоминание о котором относится к 1389 году. До этого времени боевое
вооружение состояло из мечей, копий, боевых топориков, булав, луков со стрелами
и т. д. Первые пушки были отлиты в XVI веке, а знаменитая царь-пушка А. Чохова,
весом около 40 тонн, изготовлена в 1586 году.
В это же время (в 1584 г.) в Москве создается «Приказ каменных дел» и, в
развитие идей Фиораванти, возникает российский стиль монументального каменного

14.1. Огосударствление науки 457
зодчества, воплотившийся в сооружении Грановитой палаты в Новгородском
Кремле и в величественном ансамбле Московского Кремля, соборную площадь которого
уже 5 веков украшает Успенский собор — архитектурный шедевр творчества Фио-
рованти. Строительство Собора заняло 4 года, а по его завершении царь устроил
«общемосковский пир» и по-царски вознаградил архитектора. Однако когда
Аристотель вознамерился уехать на родину, царь его не отпустил, планируя использовать
его мастерство для постройки мостов и других сооружений. А чтобы тот не убежал,
заключил его на какое-то время под стражу.
Деятельность Фиораванти оставила заметный след в российском зодчестве —
в нем начали появляться первые образцы фресковой живописи (частично дошедшие
до наших дней), художественные миниатюры и орнаменты. В XVI веке в Новгороде
уже сложился широкий круг ремесленных профессий, число которых достигло 237.
Основными из них были строительство, резьба по камню, гончарное, ткацкое,
кожевенное, иконописное дело, солеварение, изготовление стекла, красок, селитры,
пороха, смолы, дегтя, древесного угля. Большое место в деловой жизни занимало
производство поташа из древесной золы, необходимого для красильного,
мыловаренного и стекольного дела. Это производство оказалось очень выгодным и приносило
огромные доходы как государству, так и производителям.
С XVI века использование водяных колес распространилось с мукомольного
дела на другие виды производств. В конце этого же века русские мореходы-поморы
стали применять компас с магнитной стрелкой, который они называли «маткой».
В начале XV века на Руси появились первые башенные механические часы (в 1404 г.
в Московском Кремле, а в 1436 г. — в Новгороде).
Наступивший XVII век повлек за собой зарождение первых металлургических
мануфактур и освоение крупных рудных месторождений на территориях Урала и
Сибири, начало покорения которой также относится к этому времени. Этой сфере
большое внимание уделяло московское правительство, давая привилегии производителям,
приглашая иностранных специалистов и привлекая иностранный капитал.
Фактически именно в этот период своей истории Россия начала строить экономику по
принципу ее «сырьевой обреченности», и в ней начал формироваться специфический
круг предпринимателей-сырьевиков, игравших ключевую роль в выборе пути
технического и технологического прогресса. И этот путь оказался настолько выгодным
и удобным, что, несмотря на активные попытки центральной власти (Петра I, Павла I
и др.) преодолеть эту обреченность, она дожила до XXI века и продолжает тормозить
развитие конкурентоспособной производительной экономики, науки и образования.
Что касается образования и просвещения, то в XVII веке стали
появляться на Руси первые общерусские учебники: букварь В. Бурцева (1634),
грамматика М. Смотрицкого (1650), а также печатная таблица умножения (1682). К концу
XVII века московский Печатный двор выпустил более 300 тысяч букварей и около
150 тысяч учебных псалтырей и часословов. Однако учебных заведений типа
европейских университетов в России еще не было, и только на Украине с 1632 года
существовала Киево-Могилянская коллегия, поставлявшая в Россию образованных
людей. В 1701 году эта коллегия была преобразована в Киевскую академию,
рассчитанную на 2000 студентов, причем обучение в ней продолжалось 12-15 лет. В
течение всего XVIII века она оставалась крупнейшим учебным заведением России, готовя
преподавательский состав для российского образования. По ее образцу в 1687 году
усилиями русского ученого и писателя Сильвестра Медведева (1641-1691) было
основано в Москве «Славяно-греко-латинское училище», ставшее впоследствии
Академией (именно в ней получили образование М. В. Ломоносов и Л. Ф. Магницкий —
автор известного учебника «Арифметика»). Достоинством этой Академии была ее

458
Глава 14
относительная доступность для людей «всякого чина, сана и возраста», причем
образование она давала не только богословское, но и светское. Серьезное развитие
в XVII веке получила география. Так историк и картограф СУ. Ремезов (1642—
1720) составил «Чертежную карту Сибири» - первый русский географический атлас
из 23 карт, а молдавский ученый Н. Спафарий (1636-1708), возглавлявший
московское посольство в Китае, прославился уникальным сочинением «Описание первыя
части вселенныя, именуемой Азии». В 1637 году в Посольском приказе была
переведена книга голландского географа и картографа Герарда Меркатора «Космография,
сиречь всего света описание».
Большую роль в подъеме культуры и просвещения допетровской Руси сыграл
яркий представитель западноевропейского менталитета, один из самых образованных
людей Европы (владевший 6-ю европейскими языками) Юрий Крижанич (1618—
1683). Будучи хорватом по рождению и католиком по вероисповеданию, он посвятил
свою жизнь одной идее — идее объединения славянских народов под эгидой Москвы.
Обладая энциклопедическими знаниями по всем направлениям гуманитарной
культуры своего времени, он решил поселиться в малограмотной России с тем, чтобы
распространять в ней «добродетель, знания, науки и искусства», всячески содействуя
ее европеизации. И здесь следует признать, что первым врагом европеизации России
оказалась РПЦ (русская православная церковь). Например, в 1551 году она
пролонгировала запрет на шахматную игру (не отмененный, кстати, до сих пор). Первые
попытки введения на Руси десятичной цифровой системы счисления (делавшиеся
в начале XVII века) вызвали резко отрицательную реакцию РПЦ, сама же
цифровая система была объявлена колдовской и безбожной! И только благодаря реформам
Петра I эта система смогла внедриться и закрепиться в России (в чем большую роль
сыграла «Арифметика» Магницкого). Приобщение России к европейской арифметике
также было одной из целей путешествия Крижанича.
По дороге в Россию, проезжая через Малороссию, он общался с Богданом
Хмельницким и другими деятелями Переяславской Рады, всемерно ратуя за
присоединение Украины к России. Прибыв в Москву в феврале 1659 года Крижанич
после серии длительных допросов был все же принят на государственную службу
в Большой дворец с определением жалованья: «На день — 3 алтына 2 деньги, на
еду и питья — по 3 чарки вина да по 3 кружки пива». Через полгода это жалованье
удвоилось. Активно включившись в реализацию своих замыслов, Крижанич начал
составлять «Грамматику всеславянского языка», излагающую правдивую и полную
историю не только Русского государства, но и всего славянского рода. Кроме
истории он разработал и предложил царю (Алексею Михайловичу) и правительству
целую программу экономических реформ, заключавшихся в устранении посредников
из сферы внешней торговли (для увеличения доходов казны), улучшении розыска
природных богатств, устройстве новых мануфактур и новых способов переработки
отечественного сырья. В финансовой сфере он предложил заимствовать европейские
формы банковского кредита, а также заменить многочисленные поборы с
производителя единым прямым налогом. Также он настоятельно советовал власти под страхом
смертной казни не позволять вывозить за границу российское сырье, а напротив,
привозить его оттуда и передавать ремесленникам и мануфактурщикам для
переработки.
Уделяя большое внимание сфере образования, Крижанич составил учебные
курсы поэзии, грамматики, философии, истории, математики и подготовил проект
устройства в Москве театра (который будет создан только через 100 лет). Также он
поставил вопрос о необходимости устройства в Москве университета (который тоже
появится через 100 лет). Проявляя заботу о благоденствии русского народа и государ-

14.1. Огосударствление науки 459
ства, увеличении его богатства и «многолюдия», Крижанич, как когда-то и Платон,
пытается давать самодержцу советы и рекомендации: главное дело государя — благо
людей и добрые законы. А для этого нужно «много думать, в книгах искать и голову
утруждать. Иноземное же иго высасывает богатство страны и ее порабощает». Эти
и подобные им высказывания привели к ожидаемому эффекту — и сам самодержец,
и его придворная рать ополчились против просветителя, и в 1661 году он был изгнан
из приказа Большого дворца и отправлен в долгую 15-летнюю ссылку в Тобольск,
из которой вернулся только после смерти царя.
Подытоживая его самоотверженную деятельность, направленную на благо
Московского царства, остается признать, что она не нашла, да и не могла найти
поддержки и понимания ни в верхних, ни в нижних слоях общества. Даже великий
царь-реформатор Петр I, пришедший во власть вскоре после смерти Крижанича
и тоже стремившийся развернуть Россию лицом к Европе, не воспринял его
доводов и предложений, а пошел к цели своим, крайне жестким путем, утверждая, что
«всем известно, что наши люди ни во что сами не пойдут, если не приневолены
будут». В конце жизни Крижанич, будучи по мнению многих историков ярым русским
националистом и панславистом, был вынужден признать: «великое наше народное
лихо — неумеренность во власти, не умеем ни в чем меры держать, средним путем
ходить, а все норовим по окраинам да пропастям блуждать». И даже стал в письмах
называть себя «холопом и богомольцем». Прошедшие с тех пор 300 с лишним лет
только подтвердили его оценки и суждения о России, а выдвинутые им цели так
и остались столь же злободневными и труднодостижимыми.
Печальная история русофильской деятельности Крижанича отчетливо
продемонстрировала ту глубочайшую пропасть, которая за 5 веков образовалась между
культурой, наукой и, главное, менталитетом Европы эпохи Возрождения и культурой
и менталитетом допетровской Руси. Хорошо известно, что важнейшим достижением
европейского Возрождения стала «гуманитарная революция», радикально
изменившая отношение к человеку как со стороны власти, так и со стороны окружающих
его людей. Возникло (или скорее возродилось) античное понятие Личности и ее
прав, что стало мощнейшим фактором культурного и экономического взлета Европы.
Россия же, будучи изолирована от хода европейского развития (за счет иной
религиозной конфессии, за счет татаро-монгольского нашествия и пр.), не вступила в эпоху
Возрождения и не прошла через гуманитарную революцию, сохранив
средневековый менталитет, поощряющий пассивность и легковерие, ксенофобию и бесправие,
а также упование тоталитарной властью. Эти особенности российской истории
сформировали рабско-имперское мышление народа и привели в конце концов огромную
страну к социальной катастрофе XX века, отбросившей ее далеко в сторону от пути
общемирового социального и экономического прогресса.
Проблема поиска пути исторического развития России особенно обострилась
в XVIH-XIX веках, когда эпохальные реформы Петра I и Екатерины II начали
давать свои всходы, пробуждая общественное сознание и стимулируя подъем
образования и культуры. Однако эти ростки коллективного разума и даже феноменальный
взлет русской литературы в XIX в. не смогли направить империю в сторону
«гуманитарной революции», породив вместо нее николаевскую реакцию и, как ответ на
нее, крайне опасное террористическое движение — народничество. О губительности
сложившейся ситуации первыми заговорили такие российские мыслители и
философы, как Петр Яковлевич Чаадаев (1894-1856), А. И. Герцен, М.А. Бакунин и др.
В своем знаменитом «Философическом письме», опубликованном в 1836 году в
журнале «Телескоп», Чаадаев прямо заявил: «Прошлое России — пусто, настоящее —
невыносимо, а будущего у нее нет». Позднее Герцен несколько смягчил это утвер-

460
Глава 14
ждение, сказав: «Прошлое русского народа темно, его настоящее ужасно, но у него
есть право на будущее».
Развивая свою мысль, Чаадаев в «Письме» продолжал: «Мы — пробел в
нравственном миропорядке, ... враждебный всякому истинному прогрессу, и раз уж Бог
создал Россию, то как пример того, чего не должно быть, т. е. ... чтобы преподать
миру какой-нибудь важный урок»; «Самой глубокой чертой нашего исторического
развития является отсутствие свободного почина в нашем социальном развитии»;
«Присмотритесь хорошенько, и вы увидите, что каждый важный факт нашей
истории был нам навязан, каждая новая идея почти всегда была заимствована». Полагая,
что именно история есть «ключ к пониманию народов», Чаадаев в качестве основной
причины замкнутости, невежества, пассивности и чинопочитания российского народа
видит историческую изоляцию России, усвоившей православную конфессию
византийского происхождения. Это привело ее на задворки христианского мира, надолго
погрузило в пучину азиатского правосознания и породило в национальном
менталитете комплекс социальной, политической, экономической и культурной отсталости.
И единственным выходом из этого тупика он видел сближение России с Европой,
отрицая «разнузданный патриотизм» и призывая к христианскому единению России
с европейскими народами.
Как и следовало ожидать, «Письмо» Чаадаева вызвало бешеную реакцию со
стороны разных слоев российского общества — чиновников, священнослужителей,
дворян и даже студентов, — «все соединились в одном общем вопле проклятия и
презрения человеку, дерзнувшему оскорбить Россию». Многие студенты Московского
университета просили у начальства разрешения вызвать автора на дуэль, чтобы
оружием защитить «честь России». Любопытно, как литературный критик В. Г.
Белинский откликнулся на эти позорные инициативы: «Что за обидчивость такая! Палками
бьют — не обижаемся, в Сибирь посылают — не обижаемся, а тут Чаадаев, видите,
задел народную честь: не смей говорить речь, лакей не должен говорить!»
Не менее позорной была и реакция властей — Петру Яковлевичу запретили
выходить из дому, публиковать какие-либо статьи, а сам он был объявлен помешанным,
и к нему был приставлен специальный врач. В ответ на эти репрессии П. Я.
написал статью «Апология сумасшедшего», в которой заявил: «Я нахожу, что человек
может быть полезен своей стране только в том случае, если ясно видит ее; я думаю,
что время слепых влюбленностей прошло». И далее: «Прекрасная вещь — любовь
к отечеству, но есть еще нечто более прекрасное — это любовь к Истине... Я не
научился любить свою родину с закрытыми глазами, с преклоненной головой, с
запертыми устами».
«Философическое письмо» Чаадаева (как и его последующие «Письма») стало
прологом великого спора об историческом пути России, ее роли и месте в мировой
истории, об истинной и ложной любви к Родине. В ходе этого спора и сформировались
две крайние позиции — «славянофилов» и «западников». Уместно привести здесь
высказывание знаменитого российского историка В. О. Ключевского (1841-1911):
«Под византийским влиянием мы были холопами чужой веры, под
западноевропейским стали холопами чужой мысли». К этой же ситуации относятся и слова
шотландского историка XVIII века А. Фергюсона: «Инертность и смирение народа ведет
его к бесправию и рабству». Вообще проблема раболепности российского
менталитета волновала и возмущала многих русских авторов (М. Лермонтова — ...
«страна рабов, страна господ», М. Волошин — «Вчерашний раб, усталый от свободы,
возропщет, требуя цепей...», Н.Г. Чернышевского «...жалкая нация, нация
рабов, сверху донизу — все рабы», и т.д.). Трагический XX век лишь многократно
усилил эту ущербную ментальность российского общества. Неудивительно поэто-

14.1. Огосударствление науки 461
му, что Ф. И. Тютчев констатировал: «Русская история до Петра Великого — одна
панихида, а после него — одно уголовное дело».
14.1.4. Петербургская академия и ее члены
Став царем, Петр I получил возможность осуществления своих юношеских
реформаторских планов и, в первую очередь — создания российского флота. Лично
ознакомившись с постановкой корабельного дела в Европе (1698), он уже в 1701 году
организует в Москве «Математических и навигацких, т. е. мореходно-хитростных
наук школу». Директором ее стал англичанин Э. Фарварсон, который сыграл важную
роль в подъеме российского образования — написал ряд учебных пособий по
математике, перевел на русский язык некоторые иностранные руководства и даже стал
редактором первого русского издания «Начал» Евклида. Позднее, в 1715 году Нави-
гацкая школа была преобразована в Морскую академию, а вместо нее появился ряд
инженерно-технических школ — артиллерийских, фортификационных, инженерных
и др. Для обучения юношества элементарной грамотности создавались цифирные
и гарнизонные школы, в которых главной проблемой обычно была нехватка либо
учеников, либо преподавателей. В качестве основного учебника в них
использовалась знаменитая «Арифметика» Магницкого, впервые вышедшая в свет в 1703 году
и ставшая на многие десятилетия основным пособием по арифметике, алгебре,
геометрии, механике. Любопытно отметить, что изложение математического материала
в ней представлено в стихотворной форме (для удобства его заучивания). Также
в ней появились русские термины: «делимое», «делитель», «частное». Впоследствии
М. В. Ломоносов называл ее «Вратами моей учености». Ее автор Леонтий
Филиппович Магницкий (1669-1739) был выходцем из крестьян Тверской губернии и,
судя по всему, приобрел свои знания самоучкой. Фамилия «Магницкий» (вместо его
фамилии Телятин) была ему присвоена по указу Петра I, высоко оценившего его
познания и преподавание. Магницкий был фактически первым российским
математиком-профессионалом, хотя его профессионализм ограничивался сферой педагогики
и преподавания.
Первым российским учебником по механике стала книга Г. Г. Скорнякова-
Писарева «Наука статическая, или механика», выпущенная в свет в 1722 году и
содержащая 36 страниц текста и 21 чертеж. В ней автор различает «семь простых
машин», в число которых входят клин, винт, червячная передача и зубчатое колесо,
однако, он ничего не говорит о наклонной плоскости. Следующим курсом
механики оказался перевод на русский язык книги петербургского академика Г. В.
Крафта «Краткое введение в изучение простых машин и их устройств» (1738). Стоит
привести из нее следующее определение: «Механика, то есть наука движения, или
наука, показывающая способы к подниманию тягостей; иногда называется она и
статикой».
Став главою огромного, но крайне отсталого государства, отгороженного от
культуры и экономики бурно развивающейся Европы, молодой царь сделал решительный
шаг в ее сторону, организовав в 1697 году выезд в Европу знаменитого «Великого
посольства», численностью 250 персон. Сам он также вошел в его состав под именем
урядника Преображенского полка Петра Михайлова. За полтора года разъездов по
передовым странам Европы царю удалось не только «навести мосты» со многими
главами государств и парламентов, но и лично поучаствовать в закладке и постройке
новых судов, познакомиться с лучшими мастерами и интеллектуалами Европы, узнать
о последних достижениях европейской науки. Однако первостепенной целью Петра
было создание российского морского флота, ради чего он направился в Голландию,

462
Глава 14
но прослышав про высочайший уровень английского судостроения, вскоре оказался
на британских верфях. И здесь он воочию увидел лучших корабельных мастеров
Европы, пригласив некоторых из них на работу в Россию. Это были Осип Най, Ричард
Козенц, Ричард Броун и др. Именно они спроектировали и построили первые
российские военные суда, положив начало будущему российскому флоту и став учителями
и наставниками российских корабелов — Федосея Скляева, Лукьяна Верещагина
и пр. Чтобы оценить масштабы деятельности английских инженеров-судостроителей,
уместно привести некоторые цифры: Най за 40 лет жизни в России построил более
40 судов, из которых половину составили военные корабли и фрегаты, Козенц за 20
с лишним лет не только построил десятки судов, но и возвел в 1733 году в Соломбале
адмиралтейство, ставшее кузницей половины русских линейных парусников (до сих
пор сохранилась в Соломбале могила мастера, умершего в 1736 году). Аналогичную
продуктивность проявил и талантливейший мастер и теоретик судостроения Ричард
Броун, создатель знаменитых линейных кораблей «Выборг» и 110-пушечной
«Принцессы Анны» (могила мастера, скончавшегося в 1740 году, находится в Петербурге
в Александро-Невской лавре). В результате к 1716 году русский флот начал
«осваивать» Балтийское море, вызвав серьезные опасения не только у Швеции и Дании,
но даже и у своей «родительницы» Великобритании. И только появление в 1718
году на Балтике мощнейшей английской эскадры под управлением адмирала Норриса
отрезвило амбициозного русского царя, умерившего свои агрессивные устремления
и отодвинувшего свой флот в территориальные воды России. Так началась
многовековая и взаимная англо-русская нелюбовь и недоверие.
Гораздо более мирный характер и перспективу развития получила другая идея
молодого царя — идея о создании в России научного учреждения по образцу
европейских Академий наук. Окончательно эта идея укрепилась после избрания Петра I
членом Парижской академии наук (в 1720 г.), чему в большой степени он был обязан
Лейбницу.
Лейбниц — великий немецкий математик и философ, неоднократно
встречавшийся с российским царем (в 1711, 1712 и 1716 гг.) — сам подготовил устав и проект
новой Академии. Его смерть в 1716 году затормозила эту работу, однако, после
обмена письмами Петра I со знаменитым немецким ученым и философом Христианом
Вольфом (1679-1754), царь начал конкретные действия. В 1721 году он
направил в Европу своего библиотекаря И. Д. Шумахера и лейб-медика Блюментроста
для переговоров с первоклассными иностранными учеными на предмет их будущего
членства в Петербургской академии. Первый из них позднее стал административным
директором Академии Наук, а второй — ее первым президентом. По рекомендации
X. Вольфа были приглашены математики Якоб Германн, братья Николай и
Даниил Бернулли, физики Мартини и Бюльфингер и др. Решением Петра I на
содержание Академии Наук была ассигнована сумма в 40 тыс. рублей в год, которая намного
превосходила аналогичные бюджеты европейских академий.
Результатом большой подготовительной работы стал сенатский Указ от
28.01.1724 об организации — Императорской Петербургской «Академии наук и
курьезных художеств» (ИПАН), а также об устройстве при ней Академического
университета и гимназии. По планам Петра российская Академия в отличие от
европейских должна была стать не итоговым центром исследований, а источником идей
науки и ее молодых кадров. Петр и Лейбниц согласились, что для этого необходимо
привлечь в Академию первоклассных европейских ученых, способных ориентировать
молодежь на высший уровень науки того времени и на ее применение к проблемам
практической жизни. Для этого царю пришлось назначить приглашаемым ученым
весьма высокие жалованья, намного превосходившие аналогичные европейские, но,

14.1. Огосударствление науки 463
как показало время, это решение себя полностью оправдало, сделав ИПАН
уникальным научным центром не только в России, но и во всей Европе.
Здесь стоит сказать об одном важном расхождении академических планов
Петра I и Лейбница. Царь предложил совместить в создаваемой Академии научную
деятельность академиков с их преподавательской работой для подготовки
национальных научных кадров. Лейбниц же считал целесообразным организовать сначала
чисто учебное заведение, которое подготовит научные кадры и постепенно
достигнет статуса европейской Академии. Разумеется, принят и реализован был царский
план, хотя с течением времени выяснилось, что соображения Лейбница были далеко
небезосновательны, так как эффективность образовательной деятельности Академии
оказалась крайне низкой.
После долгих согласований в Россию в течение 1725-1726 годов приехали
12 ученых из разных стран, большинство из которых были математиками, остальные
же представляли астрономию, физику, химию, анатомию и ботанику. Самой яркой
оказалась команда математиков, ставшая ядром ИПАН и прославившая ее на всю
Европу. Это и неудивительно, если принять во внимание, что в ее состав вошли
такие личности, как сыновья знаменитого швейцарского математика Иоганна Бер-
нулли — Даниил и Николай, — ученик Якоба Бернулли Я. Германн, ученик Вольфа
Г. Б. Бюльфингер и его собственный ученик Г. В. Крафт, математик X. Гольдбах,
оптик и механик И. Г. Лейтман, астроном Ж. Н. Делиль. Если учесть, что в 1727 году
к этой команде присоединился и 20-летний Эйлер, то становится ясно, что в
народившейся ИПАН собрался уникальный по своим творческим и возрастным качествам
коллектив (средний возраст 12 первых академиков в начале 1726 года составлял 30
лет), который просто не мог не вывести ее на ведущее место среди европейских
академий. Должностные обязанности первых академиков определялись, согласно Уставу,
так: «Должность их: все, тое что в науках учтено-свидетельствовать, что к
исправлению и размножению оных потребно есть — производить, что каждый в таком случае
изобрел — сообщать и секретарю вручать».
Согласно проекту Академии, составленному еще Лейбницем и утвержденному
Петром I, она делилась на 3 класса: математический, физический и
историко-филологический (с юриспруденцией). Математический класс состоял из четырех
кафедр — математики, астрономии, географии и навигации — и двух кафедр механики.
Физический класс также состоял из четырех кафедр — теоретической и
экспериментальной физики, химии, анатомии и ботаники. В гуманитарный класс входили три
кафедры — красноречия и древностей; древней и новой истории; права,
политики и этики. Каждая кафедра возглавлялась академиком. Материальная база ИПАН
была весьма солидной: при ней находился прекрасно оснащенный физический
кабинет, анатомический театр, хорошая типография, оптико-механические мастерские,
библиотека с переплетной мастерской и первый отечественный естественнонаучный
музей «Кунсткамера», сохранившийся до настоящего времени. Позднее уже в XIX
веке была построена Пулковская обсерватория, а также ряд академических музеев —
геологии, ботаники, зоологии и минералогии. Как известно, Петр I всегда проявлял
большой интерес к научно-технической литературе, не жалея денег на ее
приобретение во время своих заграничных поездок. Эти книги и положили начало знаменитой
библиотеке Академии Наук, существующей до сих пор.
К сожалению, сам царь не увидел даже начального этапа жизни своего
детища — он скончался (28.01.1725) за полгода до приезда в Петербург первых
академиков, которые удостоились первой аудиенции уже у его вдовы — императрицы
Екатерины I. Первое торжественное собрание ИПАН состоялось 27.12.1725 г., и эту
дату принято считать началом научной деятельности ИПАН. В 1728 году вышел

464
Глава 14
в свет первый том трудов академиков «Комментарии Петербургской Академии» (на
латинском языке), — в котором был напечатан ряд статей по методам
интегрирования дифференциальных уравнений, написанных заведующим кафедрой математики
Я. Германном (1678-1733) (который был дальним родственником Эйлера и немало
способствовал его приглашению в ИПАН). Впоследствии Германн и Эйлер
неоднократно работали совместно и даже выдвинули знаменитый «Петербургский принцип»
механики. В томе III появился мемуар Д. Бернулли о колебаниях струны, где
решение задачи впервые строилось в виде тригонометрического ряда. Наконец, со II тома
«Комментарии» начинают печатать работы Эйлера, и в дальнейшем практически ни
один том не выходит без его уникальных работ.
Другой академик ИПАН, профессор математики Христиан Гольдбах (1694—
1764) был широчайшим эрудитом в естественных и гуманитарных науках. В теории
чисел он сформулировал (в письме к Эйлеру от 1742 года) широко известную
«гипотезу Гольдбаха»: «Всякое натуральное число, большее двух, есть сумма не более
трех простых чисел». Для всех достаточно больших нечетных чисел она была
доказана академиком И.М. Виноградовым только в 1937 году. Гольдбах работал в ИПАН
до 1742 года, после чего перешел на дипломатическую работу и дослужился до чина
тайного советника. Профессор кафедры физики Бюльфингер был главным
картезианцем в Академии и противником Ньютона и Д. Бернулли. После ряда споров
с коллегами он по настоянию Шумахера был вынужден уехать из России (в 1731 г.).
Академик ИПАН Жозеф Делиль (1688-1768) — известный французский
астроном, ученик Кассини, а также член Парижской и Прусской академий наук и ЛКО,
был приглашен в ИПАН еще Петром I в 1720 году. Приехав в Петербург в 1725 году,
он проработал в России 22 года, пропагандируя и развивая идеи Кеплера и Ньютона
и проводя в жизнь насыщенную программу подъема российской астрономии. В нее
входили такие задачи, как градусные измерения вдоль Петербургского меридиана,
исследование атмосферной рефракции, основание первой обсерватории, разработка
теории движения планет, а также составление учебников и трактатов, нацеленных
на подготовку специалистов-астрономов. К сожалению, всю эту программу Делиль
выполнить не успел, так как в период «бироновщины» был вынужден покинуть
Петербург (1747). Важным результатом его деятельности стало составление 19 больших
географических карт европейской России и Сибири. Кстати, именно он предложил
сообщать точное время жителям Санкт-Петербурга пушечным выстрелом! Его
помощниками были Майер (имел работы по тригонометрии, умер в 1729 году) и Крафт
(заменивший в 1733 году Эйлера на кафедре физики).
Блестящее начало деятельности ИПАН вызвало огромный интерес у
европейских ученых, быстро поставивших ее в один ряд с Парижской академией и
Лондонским королевским обществом. Об огромной популярности «Комментариев»
свидетельствует письмо Д. Бернулли (1734), который из Швейцарии писал в Петербург
Эйлеру: «Не могу Вам довольно объяснить, с какой жадностью повсюду спрашивают
о Петербургских мемуарах. Желательно, чтобы их печатание было ускорено». Сам
Эйлер впоследствии писал, что «... я всем обязан своему пребыванию в
Петербургской академии».
Рядом со столь эффектной и эффективной научной деятельностью ИПАН
печальный контраст являла ее просветительская функция. По Уставу академики
должны были в рамках Академического университета читать на латыни лекции студентам
и любознательным слушателям. Но ни тех, ни других фактически не оказалось, так
что пришлось пригласить студентов из Европы. Приехало 8 слушателей, но
профессоров все же было вдвое больше (17). Волей-неволей профессорам пришлось ходить
на лекции друг к другу. Устав таким образом был выполнен в классических россий-

14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 465
ских традициях! Кстати, в то время в русском языке слова «студент» еще не было,
поэтому студентов называли «елевами», а саму Академию — «Сиянс-Академи».
Несколько лучше обстояли дела в Академической гимназии, для которой
удалось отыскать учащихся в России путем вербовки детей солдат, крепостных и
ремесленников (чему их родители совсем не радовались). Однако и этот путь оказался
малоэффективным, и в 1783 году университет и гимназия были закрыты (в тот год на
трех факультетах университета — философском, юридическом и медицинском —
училось всего 2 студента), так что центром российского образования стал Московский
Университет, основанный в 1755 году выдающимся просветителем М.В. Ломоносовым.
Что касается дальнейшей деятельности ИПАН в XVIII в., то, несмотря на поток
первоклассных работ и исследований ее академиков и на рост ее признания в мире,
над ней в 40-е годы начали сгущаться тучи российского «византийства» и своеволия
как на уровне руководства Академии (президентом которой был весьма скандальный
Шумахер), так и на уровне императорской власти эпохи «бироновщины». Достаточно
вспомнить, что за время существования ИПАН в XVIII веке на российском троне
сменилось 7 императоров — главным образом императриц! В результате многие
академики-иностранцы стали уезжать из Петербурга, хотя и старались не порывать
полностью контактов с Академией. Так в 1730 году из Петербурга в Швейцарию
уехал Я. Германн, в Германию — Г. Б. Бильфингер, в 1733 году в Базель — Д. Бер-
нулли. Самой же большой потерей стал отъезд в Германию в 1741 году Л. Эйлера по
приглашению прусского короля Фридриха II, предложившего ему статус
Президента Берлинской академии. К чести Эйлера надо сказать, что он продолжал печатать
свои статьи и книги в России, а через 25 лет, когда обстановка в ней улучшилась (к
власти пришла Екатерина II), опять вернулся в Петербург, где и окончил свои дни
в 1783 году.
Смерть Эйлера тяжело отразилась на положении ИПАН и ее дальнейшей
судьбе. Хотя у него было 8 учеников (Головин, Иноходцев, Крафт, Лексель, Котельников,
Румовский, Н. Фусс, А. Эйлер (сын)), которые со временем тоже стали академиками,
ни один из них не мог сравниться с ним по творческому потенциалу, глубочайшей
математической интуиции, профессиональному мастерству и трудолюбию. Правда
некоторые из них добились определенных успехов на ниве преподавания различных
дисциплин и даже написали учебники, на которых выросло уже следующее
поколение действительно талантливых и даже гениальных математиков России.
Резюме: Научная революция в Европе, Академии Италии, Франции, Германии,
России. Первые научные издания. Российская наука и техника до Петра I. Крижанич,
его мечты и планы российского Возрождения, их провал. Первые учебные заведения
России, первые учебники, первые российские академики. Их роль и место в истории
ИПАН.
14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения
14.2.1. Годы учебы и странствий
Начало петровских реформ гулким эхом отозвалось во всей России, и наиболее
отчетливо оно было услышано молодым поколением, которое, почувствовав интерес
общества и государства к образованию и просвещению, стало проявлять ответную
заинтересованность. Одним из представителей этого поколения стал пытливый
мальчик из далекого архангельского края Михаил Ломоносов (1711-1765), сын
зажиточного холмогорского рыбака-помора, выделявшийся среди сверстников упорным

466
Глава 14
стремлением к знаниям. Хотя он довольно поздно поступил в начальную школу
(в 11-12 лет), уже через 2 года стал превосходным церковным чтецом, а затем
занялся самообразованием, изучая руководства Магницкого («Арифметика») и Смот-
рицкого («Грамматика»).
Стоит упомянуть, что в исторической литературе существует и иная версия
происхождения М. В. Ломоносова. Она гласит, что его биологическим отцом был царь
Петр I, неоднократно приезжавший в Архангельск по делам судостроения, а 1710
году побывавший и в Холмогорах. Среди обслуживавших его местных жителей была
красивая девушка-поморка Елена, которая через некоторое время и родила сына
Михаила. Предварительно она была выдана замуж за рыбака Василия Ломоносова
который и был признан официальным отцом ребенка. О тайне рождения будущего
великого ученого знали лишь несколько человек, хотя возможно что со временем
о ней узнал и он сам. В пользу этой версии говорит внешнее сходство царя и
Михаила Ломоносова, сходство их буйных характеров, а также сильное критическое
мышление, выделявшее их из прочих людей того времени.
Почувствовав интерес к наукам и литературе, юноша задумался о получении
серьезного образования, для чего надо было отправляться в столицу. Собрав
необходимые документы (паспорт и пр.), 19-летний Михаил, не предупредив родителей (его
мать Елена рано умерла, а с мачехой у него сложились натянутые отношения),
пешком догнал рыбный обоз, следующий из Архангельска в Москву, и через 3 недели
оказался в столице. Здесь ему довольно просто удалось поступить в первый
российский университет — Славяно-греко-латинскую академию, — где он представился
сыном дворянина из Холмогор. Кстати, этот обман оказался не последним в его
будущей карьере, где аналогичная ложь рано или поздно обнаруживалась и не лучшим
образом характеризовала талантливого юношу.
В Академию он был принят в младший класс и сел за одну парту с 8 — 10-лет-
ками, со смехом показывавшими на переростка пальцами. Стипендия в младших
классах ограничивалась 3-мя копейками в день, в старших — 4-мя. Общий курс
обучения состоял из 6-ти младших (называвшихся «фара», «инфима», «грамматика»,
«синтаксима», «пиитика», «риторика») и 2-х старших классов («философия»,
«богословие») и был нацелен на подготовку церковнослужителей и высших чиновников,
причем преподавание велось в основном на латинском языке. Впоследствии (1814)
Академия была переименована в Московскую духовую академию и переведена в Тро-
ице-Сергиеву лавру, где существует и поныне. С энтузиазмом взявшись за учебу
и руководствуясь девизом «кто хочет много знать, не должен много спать», юноша
за год одолел 3 нижних класса и начал самостоятельно читать научно-популярный
журнал ИПАН «Примечания на Ведомости». В нем излагались и комментировались
новейшие достижения европейской науки, связанные с именами Декарта, Ньютона,
Коперника и др. В результате он в совершенстве овладел латынью и в дальнейшем
считался одним из лучших латинистов Европы.
В ноябре 1735 года, когда он учился в предпоследнем классе Академии, из
Сената пришел указ о направлении 20 лучших учеников в Петербург для пополнения
контингента Академического университета, влачившего жалкое существование
ввиду почти полного отсутствия слушателей. Руководство Московской академии с
трудом подобрало 12 подходящих юношей, в число которых вошел и Ломоносов. Он
очень обрадовался этой возможности, так как понадеялся удовлетворить в ИПАН
свой интерес к математике и естественным наукам, которые почти полностью
игнорировались в Москве. Однако этим надеждам не суждено было осуществиться, так
как к этому времени (1736) в самой ИПАН начался серьезный внутренний разлад,
приведший, в конце концов, к «бегству» из Петербурга ряда первоклассных физиков

14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 467
и математиков. Поэтому те 8 месяцев, которые будущий ученый провел в стенах
Академического университета, он посвятил в основном изучению теории и практики
российского стихосложения и даже начал свои первые поэтические опыты.
К 25 годам Михаил вырос в крупного и сильного мужчину с крутым нравом
и вспыльчивым характером. Об этом свидетельствует один эпизод, произошедший
с ним на Васильевском острове в Петербурге незадолго до отъезда в Германию.
Однажды в сумерках за ним увязались три матроса, попытавшиеся его ограбить.
Через пару минут один из них лежал без чувств, другой с разбитым носом едва унес
ноги, а третьего могучий студент ограбил сам — снял с него камзол, куртку, штаны
и забрал их домой.
Неожиданно в 1736 году в ИПАН из Германии пришло приглашение направить
в нее трех молодых стажеров для изучения металлургии и горного дела, игравших
все более важную роль в российской экономике. Так осенью 1736 года Ломоносов
и два его соученика оказались в Марбургском университете — одном из лучших
европейских университетов того времени, — где сразу попали под опеку и
преподавание замечательного немецкого математика и физика Христиана Вольфа. Этот
знаменитый ученый был известен еще тем, что встречался с Петром I в период
организации ИПАН и рекомендовал царю лучших европейских математиков в качестве
ее будущих членов. Сам он после открытия ИПАН был избран ее почетным членом.
В Марбурге у Михаила начались романтические отношения с дочерью его
квартирохозяйки, вдовы местного церковного старшины. Позднее эта девушка — Елизавета
Цильх — стала его супругой и в 1739 году родила дочь Екатерину-Елизавету
(впоследствии умершую).
Яркие и доходчивые лекции Вольфа по физике и математике заинтересовали
молодого Ломоносова, приобщив его к новейшим концепциям естествознания.
Наиболее важными для студента оказались идеи и принципы корпускулярного строения
вещества, ставшие в дальнейшем его путеводной нитью. Большое внимание
уделял Вольф бурной и разгульной бытовой жизни российских студентов, постоянно
опекая их и оплачивая их долги ростовщикам. Наиболее важным для Ломоносова
оказалось изучение основ химии, лекции по которой читал профессор Дуйзинг, а
основным руководством служил учебник Г. Тейхмейстера «Наставления по химии».
Большое влияние на взгляды и интересы юноши оказала книга Р. Бойля «Химик-
скептик», по прочтении которой он начал самостоятельно разрабатывать
корпускулярную физико-химию твердых и жидких тел. Оценивая успехи русских, студентов
Вольф в одном из писем в Петербург писал: «... у Ломоносова, по-видимому, самая
светлая голова между ними; при хорошем прилежании он мог бы научиться многому,
выказывая большую охоту и желание учиться». В результате он написал и
отправил в ИПАН две студенческих диссертации по корпускулярной физике, последняя
из которых была прочитана и одобрена самим Эйлером. Параллельно с этим
начинающий ученый не оставлял и своих поэтических опытов, осуществив перевод на
русский язык одной оды Ф. Фонтенеля и отправив его в Петербург. В 1739 году он
пишет свою знаменитую «Оду на победу над турками и татарами и на взятие Хоти-
на», ставшую важным событием в развитии российского стихосложения (она была
опубликована в 1751 году).
В соответствии с планом стажировки в 1739 году российские стажеры едут
в город Фрейберг для изучения минералогии и основ металлургии под руководством
инженера И.Ф. Генкеля. Однако там у импульсивного и эмоционального Ломоносова
за почти годичное пребывание во Фрейберге не сложились деловые и человеческие
отношения с сухим и педантичным Генкелем, и он после очередного спора с
шефом самовольно покидает Фрейберг, начав скитания по Европе. Вернувшись нена-

468
Глава 14
долго в Марбург, он женится там на Елизавете Цильх, а затем, чтобы узаконить
свой самовольный уход от Генкеля, направляется в Гаагу к российскому посланнику
в Голландии графу Головину. Этот визит, однако, оказался безуспешным.
На обратном пути в Марбург он испытал опасное приключение. В одной из
придорожных гостиниц он познакомился с офицером-вербовщиком и группой прусских
солдат и новобранцев, которые организовали веселый дружеский ужин, пригласив
на него и голодного русского студента. Проснувшись наутро после ночной попойки,
бедный студент обнаружил у себя на шее завязанный красный «галстух», который
носили солдаты прусской армии, а в кармане несколько прусских монет. Это
означало, что он спьяну подписал бумагу о вербовке в должность королевского гусара
и должен теперь нести воинскую службу сроком в несколько лет. Через 2 дня его
привезли в крепость Везель близ границы с Вестфалией и, чтобы не сбежал,
поместили на постой в закрытое караульное помещение. С трудом новоявленному «гусару»
удалось усыпить бдительность солдат и офицеров и в одну из ночей бежать из
крепости, преодолев вплавь два рва с водой. Уже приближаясь к границе, он услышал
пушечный выстрел, означавший, что его побег обнаружен. Однако он успел
добежать до вестфальского леса прежде, чем конная погоня достигла границы. Опасаясь
продолжения погони, Ломоносов шел к Марбургу только после наступления сумерек,
избегая больших дорог и поселений.
Последние полтора года своей заграничной жизни Ломоносов, по согласованию
с ИПАН, посвящает изучению теории и практики горного дела на рудниках Гессена
и Гарца, а также под руководством Вольфа усиленно занимается вопросами химии
в металлургии. Итогом этих занятий явился рукописный труд «Элементы
математической химии», датированный 1741-м годом и написанный на латыни.
Примечательно звучит следующая фраза из этого сочинения: «Все изменения тел проходят
механически. А потому изменения эти могут быть объяснены законами механики»,
а также «Широко распространяет химия руки свои в дела человеческие». В этом же
году он по настоянию ИПАН возвращается в Петербург, до предела нагруженный
технической литературой по химии, металлургии, математике, физике, астрономии,
архитектуре и инженерному искусству.
14.2.2. Начало научного и поэтического творчества
По пути в Петербург в одну из ночей ему приснился необычный сон, похожий
на легенду, но впоследствии подтвержденный его близкими. Во сне он увидел своего
отца, лежащего мертвым на одном из крохотных необитаемых островков Белого
моря, на котором он с отцом не раз бывал в детские годы. Добравшись до Петербурга,
он выяснил, что действительно осенью 1740 года его отец не вернулся с моря. Тогда
сын, не имея возможности самому поехать в Поморье, отправил своим сверстникам-
друзьям письмо об увиденном сне и о том, на каком острове он увидел тело отца.
Они отправились туда и действительно нашли это тело, которое затем и похоронили
с необходимыми почестями.
Прибыв в ИПАН летом 1741 года молодой и полный сил и планов ученый
окунулся в обстановку тревожных настроений среди академиков и продолжающегося
их бегства в Европу (незадолго до этого уехал и Л. Эйлер, с которым Ломоносову
так и не пришлось познакомиться лично). Причиной бегства стала развернувшаяся
кампания борьбы с засильем иностранцев и иноверцев в элитных кругах России,
связанная с дворцовыми переворотами и ликвидацией «бироновщины». В обстановке
общей тревоги и нестабильности Ломоносов пишет ряд своих работ по «горной науке»
и «корпускулярной физике», после чего в январе 1742 года получает должность адъ-

14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 469
юнкта физики с окладом 360 руб. в год и правом участия в заседаниях
Академического собрания. К сожалению, эта должность позволила ему участвовать в
противостоянии между русской и немецкой «партиями» академиков, где проявился взрывной
темперамент молодого ученого. После ряда его конфликтов и столкновений с
академическими коллегами из немецкой «партии», проходивших нередко с «боем и
бесчестием», специальная комиссия ИПАН 28.05.1743 постановила арестовать «буяна,
драчуна и выпивоху» и держать его под домашним арестом. И только благодаря тому,
что он еще в 1742 году написал первую оду в честь коронации новой императрицы
Елизаветы Петровны (которая, согласно упоминавшейся версии, могла быть его
сводной сестрой), Ломоносов избежал битья батогами и ссылки в солдаты. Императрица
своим указом от 18.01.1744 освободила ученого от домашнего ареста, хотя и
предписала при этом «... давать ему, Ломоносову, жалованье год по нынешнему окладу
половинное». Правда, через полгода она восстановила ему полное довольствие.
В конце 1743 года к домашнему узнику приехала из Марбурга его жена с
дочерью Екатериной-Елизаветой и своим братом Иоганном Цильхом. Разросшееся
семейство потребовало новых забот и новых расходов. Тем не менее, несмотря на
эти события и «проявления взрывного характера», период 1742-1744 гг. оказался
очень плодотворным для молодого ученого: он написал ряд работ по физике,
оптике растворов, книгу о «Причинах теплоты и холода» и др., а также перевел книгу
Л. Ф. Тюмминга «Вольфианская экспериментальная физика», ставшую первым
учебником физики на русском языке. Как говорил сам переводчик, главной трудностью
оказалась крайняя бедность русской научной терминологии, из-за чего ему
приходилось вводить и придумывать новые слова и термины. Многие из них дожили до
нашего времени — термометр, формула, зажигательное стекло, барометр, манометр,
воздушный насос, поршень, упругость, атмосфера, сферический, оптика,
преломление лучей, удельный вес, полюс магнита, магнитная стрелка, земная ось. При этом
нередко говаривал: «Нет таких мыслей, которые нельзя было бы точно передать на
русском языке». Также он пишет трактат «Первые основания металлургии или
рудных дел», в которой дает описание руд и минералов, их характерного расположения
относительно речек и ручьев, несущих их мельчайшие кусочки. Большое внимание
он уделил окраске различных пород, ее происхождению и резюмировал крайне
ценную информацию о так называемых «спутниках» особо ценных руд (золота, серебра,
висмута и др.). В приложении к трактату, озаглавленном «О слоях земных», автор
сделал целый ряд рекомендаций по поиску драгоценных камней и металлов, которые
очень пригодились российским геологам при проведении поисковых работ на Урале.
К сожалению, этот трактат вышел в свет только в 1763 году, за 2 года до смерти
автора. Большой интерес представляют составленные Ломоносовым еще до ареста
«276 заметок по физике и корпускулярной философии», в которых автор изложил
широкий круг своих взглядов на различные разделы физики, общенаучные истины,
гипотезы о теплоте и движении корпускул и пр. Здесь же он строит программу своих
будущих исследований, которую со временем фактически и выполнил. Вот некоторые
фразы из этих заметок: «Наука есть вождь к познанию правды, просвещению
разума, успокоению народов...»,«... что предкам нашим казалось «невразумительно, то
нам ныне стало приятно и полезно», «Все что есть в природе, математически точно
и определенно», «ничего не происходит без достаточного основания».
Не забывает он и о своих поэтических увлечениях, причем, продолжая
традиции древнегреческой и римской науки, широко использует стихотворную форму
изложения научных фактов и концепций. В философском стихотворении «Утреннее
размышление о божием величестве» (1743) он так описывает явления, происходящие
на поверхности Солнца:

470
Глава 14
Когда бы смертным столь высоко Там огненны валы стремятся
Возможно было возлететь, И не находят берегов;
Чтоб к Солнцу бренно наше око Там вихри пламенны крутятся,
Могло приблизившись воззреть, Борющись множество веков;
Тогда б со всех открылся стран Там камни, как вода, кипят,
Горящий вечно океан. Горящи там дожди шумят...
Это описание хотя и не вполне отвечает современным представлениям о
процессах на Солнце, для XVIII века было чрезвычайно прозорливым и
свидетельствовало о глубине их физического понимания автором. Большим успехом при дворе
императрицы Елизаветы пользовалась ода, написанная в 1747 году, и содержащая
следующие строки:
О вы, которых ожидает Дерзайте ныне ободренны
Отечество от недр своих Раченьем вашим показать,
И видеть таковых желает, Что может собственных Платонов
Каких зовет от стран чужих. И быстрых разумом Невтонов
О, ваши дни благословенны! Российская земля рождать.
Если принять во внимание, что в то время российская поэзия была в таком же
зачаточном состоянии, как и российская наука, то можно считать Ломоносова
родоначальником как науки, так и поэзии в России. Вклад Ломоносова в поэтический
строй, словесность и грамматику русского языка отражен в его «Кратком
руководстве к красноречию» (1748) и «Российской грамматике» (1757). Последняя только
в XVIII в. издавалась 5 раз, став популярным учебником, и даже была переведена
на немецкий язык. Сам он нередко говаривал: «Стихотворство — моя утеха,
физика — мое упражнение». Тем не менее, химию и физику он считал наиболее важными
дисциплинами, и именно в них он достиг наиболее серьезных научных результатов.
Однако не только науке он отдавал свои интересы. Немалое внимание он
уделял и инженерным разработкам. Так в 1754 году он построил и даже проводил
испытания так называемой «аэродромной машины», представлявшей собой прообраз
геликоптера (его термин) и предназначенной для метеорологических наблюдений.
Позже, в 1756 году он с увлечением занимался изготовлением «ночезрительной
трубы» для наблюдения различных объектов в сумерках, а также ряда измерительных
приборов — барометров, вискозиметров, фотометров и др. В наибольшей степени
инженерные таланты Ломоносова проявились при проектировании и сооружении завода
цветного стекла в Усть-Рудице (1753), где он был и физиком, и химиком, и
инженером, и строителем.
14.2.3. Ученый европейского уровня
Прекрасное образование, полученное Ломоносовым, открыло ему широчайшие
возможности выбора направлений научной деятельности. Ближе всего ему оказались
проблемы химии, которым он уделяет все больше внимания и времени. В результате
25.07.1747 г. по указу императрицы он получает звание профессора химии, став, тем
самым, вторым русским академиком ИПАН (первым был обрусевший немец Георг
Вильгельм Рихман (1711-1753), назначенный профессором в 1741 году). Новое
звание позволило молодому ученому осуществить свою мечту — создать хорошо
оборудованную химическую лабораторию (1748). До этого функции химлаборатории
выполняли аптеки, которых ко времени Петра I было в Москве 8.
Фактически новая лаборатория на Васильевском острове была
физико-химической, так как в ней Ломоносов изучал различные корпускулярные концепции, связан-

14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 471
ные с нагреванием и охлаждением твердых тел. Результатом стала его знаменитая
работа «Размышления о причинах теплоты и холода» (1744), где он со всей
определенностью выступил против популярной тогда концепции флогистона-теплорода,
которой придерживались многие крупные европейские ученые, в том числе и его
учитель X. Вольф. Ломоносов же утверждал, что «...теплота состоит во
внутреннем движении материи», причем «частицы горячих тел вращаются быстрее, более
холодных — медленнее». Хотя эта модель теплового движения корпускул лишь
частично совпадает с современной моделью, она, тем не менее, намного достовернее
«теплородной». Основные положения этой модели есть:
1. Молекулы (корпускулы) имеют шарообразную форму.
2. При более быстром врвщении частиц материи теплота ее увеличивается, а при
более медленном — уменьшается.
3. Частицы горячих тел вращаются быстрее, холодных — медленнее.
4. Горячее тело должно охлаждаться при соприкосновении с холодным, т. к. оно
замедляет теплотворное движение частиц; наоборот, холодные тела должны
нагреваться вследствии ускорения вращения частиц при соприкосновении их с
горячими. Развивая свою атомно-молекулярную («элементно-корпускулярную» по
Ломоносову) концепцию строения вещества, ученый делает важный вывод о том,
что максимальной температуры не существует (т. к. скорость движения
корпускул ничем не ограничена), а минимальная должна существовать, так что «...
более высшей степени холода на нашем земноводном шаре не существует».
Обсуждая процессы теплообмена между телами, имеющими различную
температуру, Ломоносов по существу умозрительно открывает второе начало
термодинамики — закон, сформулированный в европейской науке лишь во второй половине
XIX века! Любопытно, что когда автор доложил свою работу и выводы из нее на
очередной конференции ИПАН в январе 1745 года, академики встретили его доклад
в штыки, упрекая его в том, что его выводы противоречат идеям Бойля, Декарта,
Лейбница и Вольфа. После долгой и бурной дискуссии было принято решение
направить эту и другие близкие к ней работы Ломоносова на отзыв почетному академику
ИПАН Эйлеру, мнение которого очень ценилось всеми академиками. И в ответ,
ознакомившись с этими трудами, Эйлер прислал восторженный отзыв, в заключении
к которому написал: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и весьма превосходны,
ибо он пишет о вопросах (материях) физических и химических весьма нужных,
которые поныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди... При сем
случае господину Ломоносову должен отдать справедливость, что он имеет
превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать
должно, чтобы и другие Академии в состоянии были произвести такие открытия, какие
показал господин Ломоносов». Отсюда видно, что из современников Ломоносова
понял глубину и значимость его работ по физике только гениальный Эйлер, который
и в дальнейшем внимательно и доброжелательно относился к его исследованиям,
поддерживая с ним переписку вплоть до смерти ученого. Так в 1752 году в одной из
своих работ по теории теплоты Эйлер писал: «То, что теплота заключается в
некотором движении малых частиц тела, теперь уже достаточно ясно».
Когда в 1750 году кинетическая теория теплоты была напечатана в
«Комментариях ИПАН» и ее прочитал X. Вольф, он написал своему бывшему ученику: «С
великим удовольствием я увидел, что Вы в академических комментариях себя ученому
свету показали, чем Вы великую честь принесли Вашему народу». Тем не менее,
в Европе идеи Ломоносова восприняты не были, и только через 120 лет к ним же
пришли и европейские ученые. Аналогичная судьба постигла и его следующую ра-

472
Глава 14
боту — «Опыт теории упругости воздуха» (1748), — в которой он объяснил упругие
свойства воздуха взаимными столкновениями его корпускул и даже сделал вывод
о нелинейной зависимости изменения давления сжимаемого объема от плотности
воздуха. К этому выводу европейские физики пришли также на 100 лет позже
(после появления уравнения Ван-дер-Ваальса).
Изучая в своей химической лаборатории процессы горения и окаливания
различных веществ, Ломоносов на 17 лет раньше Лавуазье пришел к закону сохранения
общей массы веществ, участвующих в этих процессах, если они происходят в
замкнутом объеме. К таким же соображениям он пришел, изучая механику движения
взаимодействующих твердых тел: «Когда какое-либо тело ускоряет движение
другого, то сообщает ему часть своего движения, но делает это лишь само теряя точно
такую же часть». На основе этих соображений Ломоносов сформулировал свой
«Всеобщий естественный закон» — закон сохранения материи и движения, — который
он положил в основу своей «корпускулярной философии». Этот закон в такой форме
также опередил свое время, хотя отдельные положения «законов сохранения»
высказывались и многими предшественниками Ломоносова: это Анаксимандр, Анаксагор,
Эпикур, Декарт, Лейбниц и др. К сожалению, большинство провидческих
утверждений и выводов российского ученого по поводу химических и физических явлений
остались при его жизни неизвестными для европейской науки — сам он в зрелом
возрасте за границу не выезжал и личных контактов с зарубежными коллегами
не поддерживал. Поэтому его достижения вошли в мировую науку только в
конце XIX века благодаря стараниям профессора физической химии ЛПИ Б. Н. Мен-
шуткина. Своим же современникам Ломоносов был в основном известен как поэт
и историк. Известно, например, что за одну из своих од он получил от императрицы
Елизаветы в награду 2 тыс. рублей — сумму, в 3 с лишним раза превышавшую его
годовое жалование в Академии (600 р.).
Одним из многих увлечений Ломоносова было его совместное с Г. Рихманом
изучение явлений атмосферного электричества. После пионерских работ
англичанина В. Гильберта (1600) и американца Б. Франклина (1747) вопросами
электростатики заинтересовался первый петербургский академик российского происхождения
Рихман. Он склонил и своего друга Ломоносова к исследованиям природы
электричества, однако трагическая гибель Рихмана в 1753 году от удара молнии в его
домашнюю «громовую машину» оборвала их экспериментальные работы. Смерть Рихмана
произвела тяжелое впечатление на научную общественность России, и некоторые
академики даже настаивали на прекращении исследований электрических явлений.
И здесь особенно ярко проявились мужество и научная прозорливость Ломоносова —
в своем блестящем выступлении на публичном заседании ИПАН, посвященном
гибели его друга и озаглавленном как «Слово о явлениях воздушных, от електричества
происходящих», он дал первое научное объяснение происхождения атмосферного
электричества (возникающего за счет трения восходящих потоков воздуха и
падающих капель дождя), а также предложил метод защиты жилищ и зданий от ударов
молнии путем отвода «електрической громовой силы на шест с железом, который
должен стоять на пустом месте». Сам Ломоносов продолжал свои теоретические
построения в этом направлении, и итогом этих построений стали его идеи об общности
природы света и электричества и об электрической природе северных сияний. Стоит
отметить, что в знаменитом противостоянии двух гипотез о природе света —
корпускулярной (Ньютон) и волновой (Гюйгенс), — Ломоносов, несмотря на свою
увлеченность корпускулярными моделями вещества, явное предпочтение отдавал волновым
гипотезам, адекватно объясняющим процессы прохождения света через вещество.
Уже отсюда видно, что критерием истинности научных умозаключений он считал

14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 473
не авторитет того или иного автора (а авторитет Ньютона был в XVIII веке выше,
чем Гюйгенса), а их соответствие эксперименту, расчету или признанным
натурфилософским концепциям. При этом он придерживался того убеждения, что: «Природа
крепко держится своих законов и всюду одинакова», а также: «Один опыт я ставлю
выше, чем тысячу мнений, рожденных только воображением». Вполне естественно
поэтому, что в астрономии он был твердым коперниканцем, о чем свидетельствуют
следующие его поэтические строки:
«... что в том Коперник прав,
Я правду докажу, на Солнце не бывав.
Кто видел простака из поваров такова,
Который бы вертел очаг кругом жаркова?»
14.2.4. Последние годы академика
Одним из новых увлечений маститого ученого в его химической лаборатории
стала разработка технологий изготовления цветных стекол для мозаичных картин.
Эти картины настолько понравились императрице Елизавете, что она в 1753 году
подарила ученому большое поместье в Усть-Рудицах — недалеко от Петербурга (ныне
это город Ломоносов). И здесь Ломоносов сумел осуществить свою давнюю мечту —
строительство завода цветного стекла, — в чем ему большую помощь оказал новый
придворный фаворит императрицы И. И. Шувалов, ставший покровителем и даже
спонсором ученого во многих его начинаниях. Благодаря участию Шувалова еще
при жизни ученого вышли два издания его собрания сочинений (в 1751 и 1757 гг.).
На территории своего поместья Ломоносов с энтузиазмом занялся созданием
завода, причем сам проектировал и строил печи для стекла, станки и инструменты
для его обработки, а также разрабатывал технологию изготовления стеклянных
изделий: посуды, кружек, чернильниц и пр. Так зародилась российская технология
изготовления стеклянных мозаик, уровень развития которой виден на примере
изготовления знаменитой мозаичной картины «Полтавская баталия». Для создания этой
грандиозной картины, площадью около 30 м2, Ломоносов построил при своем доме
на Мойке специальную мастерскую, в которой начиная с 1756 года под его
руководством 7 мастеров составляли картину в течение 8-ми лет. Эта картина размером
6,4 χ 4,8 м ныне украшает стены Академии наук в Петербурге, а ее автора Болон-
ская академия наук избрала в 1764 году своим почетным членом. Что касается
завода цветного стекла в Усть-Рудице, то он просуществовал немногим больше 10 лет,
окончательно закрывшись ввиду нерентабельности вскоре после смерти Ломоносова.
Земля и все постройки перешли во владение дочери академика — Елены
Михайловны.
Важную роль в подъеме российской культуры и науки сыграла инициатива
Шувалова и Ломоносова по открытию в 1755 году Московского университета, ставшего
со временем главным университетом России. К этому времени Петербургский
университет находился на грани закрытия, так как амбициозная столичная молодежь
предпочитала военную карьеру и число слушателей университета составляло
единицы. В Москве же необходимый контингент составляли юноши из обедневших
дворянских семей, так как благодаря усилиям Шувалова обучение в нем было сделано
бесплатным, оно велось на латыни и на русском языке, и в нем не читалось
богословие, что было тогда большой редкостью среди университетов. Вообще владению
литературным, а тем более научным языком Ломоносов придавал очень большое
значение, о чем свидетельствует его высказывание: «Те, кто пишут темно, либо невольно

474
Глава 14
выдают этим свое невежество, либо намеренно, но худо скрывают его. Смутно пишут
о том, что смутно себе представляют».
В состав Университета входили 3 факультета — философский, медицинский
и юридический, затем химический и физический кабинеты, а также библиотека и
типография. В этой типографии впервые в России началось систематическое издание
учебников, а первой изданной книгой стал выпуск «Сочинений» самого Ломоносова.
Московский университет стал первым жизнеспособным российским университетом.
Вскоре после открытия университета начали издаваться «Московские
ведомости», появились новые центры культуры — Малый театр, Петербургская академия
художеств, — образовался Казанский университет. Университетская библиотека
более 100 лет оставалась единственной общедоступной библиотекой Москвы. Уже
в XIX в. на базе МГУ возник целый ряд Обществ: испытателей природы, истории
российских древностей, любителей российской словесности и др. Из них
впоследствии выросли музеи: Политехнический, Исторический, Антропологический, а также
зоопарк и зоомузей. Именно так закладывались краеугольные камни «золотого века»
российской культуры, выдвинувшего Россию в первые ряды «европейского
Ренессанса» XIX века. Возвращаясь к научным достижениям Ломоносова, стоит упомянуть
об одном его астрономическом открытии. В мае 1761 года научный мир Европы
готовился наблюдать одно из редких небесных явлений, заранее предсказанных
астрономами — прохождение Венеры по диску Солнца. Из многих наблюдателей этого
явления только Ломоносов, наблюдая его в своей домашней обсерватории
посредством телескопа длиною 4,5 фута, обратил внимание на возникновение тончайшей
сияющей дуги вокруг диска Венеры в те моменты, когда он пересекал край
солнечного диска. Из этого факта он сделал вывод, что «планета Венера окружена знатною
воздушной атмосферой, таковой (лишь бы не большею), каковая обливается
около нашего шара Земного». Это открытие стимулировало интерес маститого ученого
к вопросам наблюдательной астрономии: он совершенствует конструкции
телескопов, астронавигационных приборов, разрабатывает рецептуру металлов для зеркал
рефлекторов и технологию изготовления оптического стекла для рефракторов.
Еще одно предвидение Ломоносова связано с географией. В своей работе «О
слоях земных» он, отмечая большое количество айсбергов южнее Магелланова пролива
и мыса Доброй Надежды, писал: «...сомневаться не должно, что в большом
отдалении островы и матерая земля многими и несходящими снегами покрыта, и что
большая обширность земной поверхности около Южного полюса занята оными,
нежели на севере». Фактически это прямое указание на существование еще неоткрытого
материка — Антарктиды.
Будучи энциклопедически образованным человеком (в средневековые времена
таких людей называли «полигисторами»), Ломоносов помимо своих
физико-химических и инженерных интересов немалый интерес проявлял и к гуманитарным
дисциплинам — географии, истории, демографии, литературе, грамматике и пр. Им были
написаны и изданы книги:
1. Древняя Российская история (1776)
2. Краткий Российский Летописец (1760)
3. Российская грамматика (1755)
4. Риторика (1748)
5. О размножении и сохранении российского народа (1761)
Помимо большого числа стихотворных произведений, он стал автором двух
театральных пьес — «Тамира и Селим» и «Демофонт», — первая из которых имела
успех у публики и впоследствии была переиздана.

14.2. Ломоносов — провозвестник российского Возрождения 475
Что касается диапазона научных интересов и поисков Ломоносова, то он
чрезвычайно обширен. Он создавал новые составы фарфора и новые рецепты получения
окрашенного стекла для цветных мозаик, он разрабатывал различные приборы для
химической лаборатории, он организовывал исправления ряда географических карт
России. Он составил в 1763 году «Краткое описание разных путешествий по
северным морям» и издал свой знаменитый трактат «Первые основания металлургии или
рудных тел», начатый еще в 1742 году. Впоследствии в память об этом трактате
именем автора был назван новый минерал «ломоносовит». Он также проделал расчеты,
по которым длительность геологической истории Земли составляла сотни тысяч или
даже миллионы лет, хотя никто из других ученых не предполагал тогда таких сроков.
Подытоживая жизненный путь и результаты великого русского ученого, можно
смело назвать его зачинателем российской науки, сыгравшим в ней столь же
значительную роль, как Пифагор в науке Древней Греции. Однако в отличие от Пифагора
Ломоносову пришлось еще и «встраивать» науку, а точнее — целый комплекс
наук в лоно крайне сложного и противоречивого государственного механизма, мало
пригодного для ее восприятия. И надо признать, что Ломоносов справился с этой
задачей, продолжив идеи и действия Петра I и полностью заслужив знаменитую
оценку А. С. Пушкина (1833): «Жажда науки была сильнейшею страстью сей
души, исполненной страстей. Историк, ритор, механик, химик, минералог, художник
и стихотворец, он все испытал и все проник», и еще — «Ломоносов был великий
человек. Между Петром I и Екатериною II он один является самобытным
сподвижником просветления. Он создал первый университет. Он, лучше сказать, сам был
первым нашим университетом». Говоря о месте и роли ученого в преобразовании
литературного русского языка, В. Г. Белинский писал: «С Ломоносова начинается наша
литература: он был ее отцом и пестуном», а оценивая в целом масштаб его личности,
говорил: «На берегах ледовитого моря подобно северному сиянию блеснул
Ломоносов. Ослепительно и прекрасно было это явление. Оно доказало собою, что ... гений
умеет торжествовать над всеми препятствиями, ...что, наконец, русский человек
способен ко всему великому и прекрасному».
В последние годы жизни Ломоносов получил общее признание как ученый и
общественный деятель у себя на родине (где он в 1757 году вошел в состав
руководства ИПАН, был избран почетным членом Академии художеств, а также стал
членом правлений Географического департамента, Исторического собрания, Совета
университета и Академической гимназии) и в Европе (где он был избран в 1760 году
почетным членом Шведской академии наук, а в 1764 году — Болонской академии
наук). В 1763 году он удостоился визита в его дом новой императрицы Екатерины II,
во время которого хозяин продемонстрировал ей почти завершенную мозаичную
картину «Полтавская баталия», продемонстрировал некоторые научные приборы, а
также читал свои стихи. Среди них была и посвященная ей «Ода», в которой автор
сравнивал новую императрицу с Елизаветой и ожидал, что она «златой наукам век
восстановит и от презрения избавит возлюбленный Россией род».
Фактически Ломоносов своими трудами и идеями открыл эпоху российского
Возрождения, активно участвуя в подъеме и становлении ее двух ветвей — науки
и искусства. Он стал первым и ярким выразителем новой общественной прослойки —
российской интеллектуальной среды, — и новой профессиональной группы —
профессиональных ученых. Его слова «Науки сами все дела человеческие приводят на
верх совершенства» стали пророческими и обозначили постепенный разворот
российской науки в сторону европейского пути развития. Уместно привести здесь и такую
фразу великого ученого: «За общую пользу, а особливо за утверждение наук в
отечестве своем и против отца своего родного восстать за грех не ставлю». Значимым

476
Глава 14
для системы образования оказалось его другое высказывание: «Математику уже
затем учить следует, что она ум в порядок приводит!», которое остается актуальным
и в нынешнее время.
Скончался великий сын России 04.04.1765 г. от простуды, будучи всего 54-х
лет от роду. Незадолго до смерти он написал: «Я не тужу о смерти: пожил,
потерпел и знаю, что обо мне дети отечества пожалеют». Похоронен он на Лазаревском
кладбище Александро-Невской лавры в Петербурге.
Резюме: Учеба юноши в Москве и Европе, его учителя и научные интересы,
черты характера, начало стихотворчества. Обретение специализации в горном деле,
возвращение в Петербург, увлечение корпускулярной физикой, участие во внутри-
академических конфликтах. Научное стихотворчество молодого ученого. Создание
химической лаборатории, первые научные выводы о теплоте и холоде, оценка их
Эйлером. Открытие «Всеобщего закона», опыты по электричеству, разработка
мозаичного дела, открытие атмосферы на Венере. Создание Московского университета.
Европейское признание ученого.
14.3. Династия Бернулли
В истории европейской культуры Нового времени известно немало семейных
династий, давших миру 2, 3, 4 поколения выдающихся творческих личностей —
ученых, музыкантов, артистов, литераторов. Это династия композиторов семейства
Бах, династии астрономов Кассини и Струве, династия ученых семейства Дарвин,
писателей Дюма, актеров Садовских и другие. Наиболее же ярким примером
высокоодаренной династии европейских математиков является семейство Бернулли из
Базеля (Швейцария), которое на протяжении 250 лет «поставляло» талантливых
профессоров в университеты и Академии наук Базеля, Берлина, Петербурга, Парижа.
Так кафедра математики в Базельском университете в течение 105 лет возглавлялась
членами семьи Бернулли, а почти 200 лет кто-либо из членов этого клана был ее
профессором. В Парижской АН из 8 мест, предназначавшихся для иностранных
членов АН, два места в течение почти 100 лет постоянно занимали выходцы из клана
Бернулли (сначала это были Якоб и Иоганн, затем Даниил, а после его смерти — его
брат Иоганн младший). Из 11 наиболее знаменитых членов династии Бернулли 8
были математиками, причем трое из них — Якоб, Иоганн и Даниил — выдающимися.
Четверо членов рода Бернулли были почетными, а трое — действительными членами
ИПАН. Из них двое — братья Даниил и Николай младший — вошли в число первых
академиков ИПАН. Имя семейства Бернулли широко вошло в лексикон
современной математики и механики в качестве многих наименований: это брахистохрона
(Иоганн), интеграл Бернулли (Даниил), числа и многочлены Бернулли, лемниската
и распределение Бернулли, балка Бернулли-Эйлера (Якоб) и прочее.
Родоначальником клана Бернулли считается отец братьев Якоба и Иоганна
Николай старший (1623-1708), родители которого — протестанты — приехали в
Швейцарию из Антверпена, где подвергались преследованиям со стороны католиков.
Обосновавшись в Базеле, семья Бернулли в условиях протестантской демократии
быстро вышла на уровень одной из весьма успешных купеческих семей города. Однако
вместо того, чтобы продолжать столь удачную семейную линию, сыновья Николая
внезапно свернули с нее, предпочтя совершенно иную сферу — математику,
навеянную ветрами новой эпохи — эпохи научных революций. И многие их потомки
в нескольких поколениях продолжили линию интеллектуальной
профессионализации, образовав одну из самых ярких династий в истории европейской науки. Не пы-

14.3. Династия Бернулли 477
таясь дать обзор всей этой династии, ограничимся описанием жизни и достижений
трех ее самых знаменитых представителей, сыгравших выдающуюся роль в создании
современной математики, механики и физики.
14.3.1. Якоб — первенец династии
Уже в детском возрасте Якоб Бернулли (1654-1705), старший из сыновей
Николая старшего, проявил способности к языкам (он выучил 5 языков кроме немецкого)
и к математике, которую изучил самостоятельно тайком от отца. Став юношей, он по
настоянию отца получил богословское образование и по окончании Базельского
университета начал с большим успехом читать проповеди в разных европейских странах
и на разных языках. Разъезжая по Европе, он познакомился с Декартом в Париже,
с Гюйгенсом в Голландии, посетил Гринвичскую обсерваторию. Эти встречи и
связанные с ними беседы о науке возродили в нем интерес к математике и астрономии,
который особенно усилился после появления в небе Европы в 1680 году крупной
кометы с длинным хвостом. Наблюдая за ней, он попытался посредством
математических расчетов прогнозировать траекторию ее движения. Об этом он и написал
в 1681 году свою первую научную работу, в которой заключил, что кометы — это
не атмосферные феномены, а подвижные небесные тела. Тут же его работа была
серьезно раскритикована церковниками, утверждавшими, что кометы — знаки
Божьего гнева, и поэтому их форма и движение не поддаются никакому расчету. Якобу
пришлось согласиться с этой критикой, признав свои заблуждения, однако после
исчерпания этого инцидента он решил оставить богословскую карьеру и заняться
математикой и физикой. Начав читать лекции по этим дисциплинам, Якоб быстро
приобрел известность и уважение в кругу своих коллег и в 1686 году был приглашен
на вакантное место главы кафедры математики Базельского университета. С этого
момента кафедра на 105 лет попала под руководство членов рода Бернулли (после
смерти Якоба в 1705 году ее возглавил его брат Иоганн, которого в 1748 году сменил
его сын Иоганн II, и так далее). Занявшись в 1687 году преподавательской и научной
работой, Якоб в этом же году неожиданно знакомится со знаменитой статьей
Лейбница «Новый метод определения максимумов и минимумов, ...», опубликованной
в 1684 году в первом европейском научном журнале «Acta eruditorum». И эта статья,
в которой Лейбниц в крайне сжатой форме (ее объем всего 7 страниц) изложил
основы нового направления математики — математического анализа, —
обозначившего переход математической науки на новый уровень, сыграла судьбоносную роль
в научной жизни и научных интересах ученого.
Ввиду крайней краткости и лаконичности изложения в статье основных
положений нового исчисления, Якоб испытывал немалые трудности в его понимании
и поэтому решил привлечь к этому изучению своего младшего брата Иоганна,
который был в это время его студентом (он был на 13 лет моложе Якоба) и уже проявлял
выдающиеся математические способности. Совместными усилиями братья не только
освоили предложенный Лейбницем метод исчисления, но и начали самостоятельно
его продолжать и развивать, применяя для решения конкретных задач механики
и физики. Они начали переписку с Лейбницем, который очень благожелательно
воспринял их соучастие в разработке новой математики и даже называл впоследствии
их соавторами своего открытия. В 1690 году Якоб посредством нового метода
решил поставленную Лейбницем задачу об отыскании изохроны, то есть кривой, по
которой материальная точка соскальзывает вниз, имея постоянную вертикальную
скорость (ею оказалась полукубическая парабола ys = —ах2, именуемая параболой
Нейля, математика, нашедшего в 1657 году длину ее дуги). Достигнутый успех об-

478
Глава 14
радовал Лейбница и окрылил Якоба, который после этого серьезно заинтересовался
плоскими кривыми и в своей статье, опубликованной в «Acta eruditorum» в 1690
году, дал постановку задачи о геометрии цепной линии, над которой задумывался еще
Галилей. Эта статья интересна еще и тем, что в ней впервые появился термин
«интеграл», предложенный Иоганном, символ же интеграла J был введен уже Лейбницем.
Через год ее решение прислали Лейбниц, Гюйгенс и брат Якоба Иоганн, который
под влиянием Якоба начал переключаться на математические исследования (хотя
в университете он учился по медицинскому профилю). Важно заметить, что если
Лейбниц и братья Бернулли искали форму цепной линии посредством нового
метода, то решение Гюйгенса было построено традиционным геометрическим методом.
Полное совпадение этих решений стало блестящим подтверждением корректности
и эффективности нового исчисления. Продолжая развитие теории плоских кривых,
Якоб в 1692 году находит форму так называемой парусной кривой,
характеризующей форму корабельного паруса в ветровом потоке, а также вводит в рассмотрение
так называемую «лемнискату Бернулли» (в полярных координатах г, φ ее уравнение
есть г2 = 2a2cos2<£>) — двухфокусную кривую, являющуюся частным случаем овалов
Кассини. В процессе изучения свойств плоских кривых Якоб находит формулу для
радиуса кривизны R в произвольной точке плоской кривой (эту формулу он назвал
«золотой теоремой»). С ее помощью в 1691 году он ставит задачу о форме изгиба
упругой линии, постулируя, что ее кривизна в любом сечении пропорциональна
изгибающему моменту в этом сечении. На этой основе он решает задачу об изгибе
консольной балки под действием концевого груза весом Р, создающего в сечении
с координатой х, отсчитываемой от конца консоли, изгибающий момент Рх. В
результате он получил свое знаменитое уравнение для прогиба у(х) в сечении х:
С °«" "2 = РХ, (14.1)
R(x) (1 + ?/2)
где С — константа, зависящая от материала балки, формы ее сечения и
положения нейтральной оси, которое Якоб, как и Галилей, ошибочно совмещал с крайним
поджатым волокном балки. Эта ошибка была позднее замечена и исправлена
Эйлером. При этом Якоб замечает, что положению равновесия изогнутой балки отвечает
минимальное значение интеграла:
(14.2)
который называет «потенциальной силой» (в современной терминологии это —
потенциальная энергия изгиба). Здесь R(x) — радиус кривизны балки в сечении х,
a Z — ее длина. Позднее, используя «золотую теорему», Эйлер построит знаменитую
математическую модель балки Бернулли-Эйлера, ставшую важнейшим элементом
современной дисциплины «Сопротивление материалов».
Занявшись изучением спиральных кривых, Якоб впервые вводит для их
описания полярную систему координат. С ее помощью он исследует геометрические
свойства пространственной сферической кривой — локсодромии — и увлекается ее
плоским аналогом — логарифмической спиралью (термин, введенный в 1704 году
П. Вариньоном). Хотя впервые о ней заговорил еще Декарт (в 1638 году) и
независимо от него Э. Торричелли (1644), ее замечательные свойства были обнаружены
именно Якобом Бернулли в 1692 году, который даже завещал высечь ее изображение

14.3. Династия Бернулли 479
на своем надгробии с надписью: «Изменившись, возникаю такою же» (здесь имеется
в виду ее масштабная инвариантность, что позволяет считать ее первой фрактальной
кривой).
Начавшаяся в 1690 году переписка братьев Бернулли с Лейбницем оказалась
чрезвычайно важной для обеих сторон по своей результативности, войдя в
историю науки как яркий пример успешного сотрудничества молодости и зрелости. Дело
в том, что знаменитая статья Лейбница «Новый метод...» от 1684 года, несмотря на
свою революционность, не была должным образом оценена и понята большинством
европейских математиков (даже таким, как Гюйгенс). И только два гениальных
брата серьезно заинтересовались ею, с трудом разобрались в ее новых и эффективных
идеях и даже увидели то, чего, по-видимому, не заметил сам автор статьи —
возможность постановки и решения новым методом множества задач физики и
механики. Фактически именно они ввели в обиход дифференциальные уравнения
первого порядка, использовали для их интегрирования метод разделения переменных
и предложили понятие интегрального множителя, что с восторгом было воспринято
благородным Лейбницем. В 1701 году он так оценил их участие в развитии новой
математики: «Я ценю их обоих, как только можно ценить наиболее глубоких гениев
в математике. Я многим обязан тому и другому..., так как главным образом
благодаря их открытиям разрозненные семена моего метода смогли принести столько
добрых плодов». В этих словах, по-видимому, отражается и поддержка Якобом
Бернулли давней идеи Лейбница о «сохранении живой силы движения», которая позднее
начала формироваться у него как часть общего закона о сохранении механической
энергии (под живой силой Лейбниц понимал mv2).
К сожалению, достигнутые братьями успехи и их растущая известность не
прошли бесследно для их собственных взаимоотношений: молодой и талантливый
Иоганн, еще недавно ходивший в учениках своего старшего брата Якоба, стал
настойчиво доказывать свое научное превосходство над ним и оспаривать его авторство
в их совместных результатах, не стесняясь привлекать окружающих людей к разбору
внутренних конфликтов. Особенно обострились отношения братьев после
публикации в журнале «Acta eruditorum» Иоганном своей знаменитой задачи о
брахистохроне (1696), решение которой независимо дали Якоб Бернулли, Лейбниц, Ньютон
и Лопиталь. И следует признать, что решение Якоба оказалось наиболее интересным
и перспективным, и именно оно стало первым шагом к будущей теории вариационных
задач, разработанной впоследствии в работах Эйлера и Лагранжа. Решив задачу
брата о брахистохроне, Якоб в свою очередь предложил Иоганну через тот же журнал
решить изопериметрическую задачу (точнее, целый класс таких задач) о проведении
замкнутой кривой фиксированной длины через 4 заданных точки плоскости,
охватив ею наибольшую площадь. При этом Якоб пообещал выплатить брату крупную
сумму денег, если тот сумеет справиться с задачей. Начавшийся ожесточенный спор
между братьями быстро принял недостойный характер, и журнал перестал печатать
их переписку (к тому времени братья жили в разных городах). Окончательно этот
конфликт прекратился только со смертью Якоба в 1705 году, однако у Иоганна споры
с коллегами и приоритетные претензии к ним продолжались всю жизнь.
Завершая разговор о достижениях Якоба в других сферах математики,
необходимо оценить его важный вклад в развитие комбинаторики и теории вероятности,
изложенный в трактате «Искусство умозаключений» (1713). Здесь излагаются
результаты Гюйгенса по теории азартных игр, строятся биномиальные распределения
(«распределения Бернулли»), устанавливается «закон больших чисел» и строится
«схема Бернулли» для описания серии независимых испытаний. Этот трактат
твердо ставит Якоба Бернулли в число творцов теории вероятностей рядом с Ферма,

480
Глава 14
Паскалем и Гюйгенсом. При рассмотрении «треугольника Паскаля» Якоб впервые
использует так называемые «числа Бернулли», связанные с суммированием отрезков
степенных рядов. Вопросам суммирования числовых рядов и их отрезков
посвящена его книга «Арифметические предложения о бесконечных рядах и их конечных
суммах» (1704), ставшая первым серьезным руководством для многих поколений
студентов-математиков. В ней он, в частности, установил расходимость
гармонического ряда. Наконец, стоит упомянуть и об одном широко известном уравнении —
уравнении Риккати, — начало изучению которого также положил Якоб в 1702 году.
Это нелинейное дифференциальное уравнение:
у' = ахп + by2 (14.3)
встречается во многих задачах прикладной математики. Не найдя точного решения,
Якоб построил его приближенное решение при а = 1, η = 2 в виде ряда:
~>3 7 9т11 1 ^т15
•ЛУ ,Xj Cj.Xj Λ-KJ'Jb / ·* Л Α\
У = У + 3^7 + 33·7·11 + 34·5·72·11+ ...' ( }
Впоследствии это уравнение исследовали Даниил Бернулли (1724) и Эйлер,
построивший ряд его точных решений, а Лиувилль в 1841 году доказал, что других
решений в элементарных функциях оно не имеет. Свое название это уравнение
получило после статьи венецианского графа (и гидростроителя) Дж. Риккати,
опубликованной в журнале «Acta eruditorum» (1724), в которой он заявил, что нашел
его точное решение. Однако самого решения в явном виде он не представил, а дал
лишь его запись в виде анаграммы, которая так и осталась неразгаданной. Тем не
менее, свое имя он увековечил! Возвращаясь к математическим открытиям Я.
Бернулли, следует упомянуть и о том, что именно он канонизировал число Непера «е»
( lY
как предел выражения [ 1 -\— при η —> оо (1683 г.).
V п)
Скончался Якоб Бернулли в 1705 году от туберкулеза, освободив свое место на
кафедре брату Иоганну. Полное собрание сочинений Якоба Бернулли было издано
в 1744 году.
14.3.2. Иоганн — злой гений династии
Иоганн Бернулли (1667-1748) был третьим сыном (и десятым ребенком) в
семье Николая старшего, который собирался сделать его коммерсантом. Однако Якоб,
видя выдающиеся способности младшего брата, убедил его заняться математикой
и медициной. Поступив в 1683 году на медицинский факультет, Иоганн в возрасте
23 лет защитил диссертацию на степень лиценциата медицины, а в 27 лет —
докторскую «Соискательную физико-анатомическую диссертацию о мускульных
движениях». В ней он обсуждает возможный механизм сокращения мышцы и проводит
математическое исследование модели мышечного волокна (гибкой нити) под
действием различных типов нагрузки. Решение строится посредством нового Лейбницевого
исчисления — составляются и решаются дифференциальные уравнения равновесия
гибкой нити. Фактически это первая работа по математической биомеханике.
В промежутке между диссертациями Иоганн, как и старший брат, совершил
путешествие по Европе, побывав в Париже. Здесь в 1691 году он познакомился с
маркизом Г. Ф. Лопиталем (1661-1704), несостоявшимся артиллеристским офицером,
имевшим репутацию искусного математика. По его просьбе Иоганн стал в 1691-
1692 годах читать ему лекции-экспромты по новоиспеченному математическому
анализу в собственной интерпретации. После нескольких лекций Лопиталь попросил

14.3. Династия Бернулли 481
Иоганна давать ему лекционный материал в письменном виде. За хорошую плату
Иоганн согласился на это и стал делать вторую копию лекций для себя, надеясь
впоследствии издать собственный курс по новому исчислению. Однако Лопиталь
опередил своего учителя и в 1696 году издал первый в истории учебник «Анализ
бесконечно малых», который впоследствии многократно переиздавался на разных языках
(имеется русский перевод 1935 года). Кстати, приведенное в этом курсе известное
«правило Лопиталя» раскрытия неопределенностей также принадлежит И. Бернулли.
Текст курса Лопиталя не вошел в 4-томное собрание сочинений И. Бернулли,
вышедшее в 1742 году, рукопись же его лекций, переданных Лопиталю в 1691-1692 годах,
была обнаружена только в 1921 году. Вторая часть этого курса, написанная уже
самим Иоганном, вышла в свет в 1724 году под названием «Интегральное исчисление»
в составе 4 томов собрания его сочинений. Хотя это был первый учебник по
интегральному исчислению, он мало отличается от нынешних курсов, и в нем приводятся
вполне современные чертежи и графики. Главным достоинством этого курса стало
множество конкретных задач из механики, физики, гидравлики (в том числе задачи
об изохроне и брахистохроне) с их подробными решениями.
После возвращения в Базель (1693) Иоганн начал интенсивную переписку
с Лейбницем, продолжавшуюся до смерти последнего. Сохранилось много его
писем, излагающих результаты исследований по разложению функций в степенные
ряды, вычислению пределов, решению дифференциальных уравнений. Успехи в новой
математике и их широкое признание вскружили голову молодому ученому, и он
начал свысока относиться к своему старшему брату, ставшему теперь его соперником.
К тому же его знаменитый и более талантливый брат занял единственную в Базеле
кафедру математики, что также раздражало набиравшего силу и известность
Иоганна, обладавшего мнительным, завистливым и тщеславным характером. К тому же
Якоб был уже не молод и начал болеть и уставать, что также усиливало отчуждение
братьев.
После докторской защиты Иоганн женился и, получив приглашение от
Гюйгенса, в 1695 году переехал в Гронинген (Голландия), где прожил 10 лет (до смерти
Якоба), работая профессором математики в университете. Здесь в 1700 году родился
второй сын Иоганна — Даниил, который вместе со своим старшим братом Николаем
(родившимся в 1695 году) рос в образованной профессорской семье, изучая языки
и математику.
Особую известность принесла Иоганну предложенная им в 1696 году
знаменитая задача о брахистохроне — кривой скорейшего спуска. Новизна задачи состояла
в том, что в ней требовалось искать не экстремум некоторой функции (что уже
было хорошо освоено математиками), а искать функцию, обеспечивающую экстремум
некоторому интегралу. Главным сюрпризом этой задачи стал тот факт, что искомой
кривой оказалась давно известная и, казалось бы, хорошо изученная кривая —
циклоида (ею много занимался Гюйгенс в связи с созданием хронометров). Название
«циклоида» было введено Галилеем. Во Франции Ферма, Декарт и Мерсенн
называли ее «рулеттой», Роберваль (первый вычисливший ее площадь в 1634-1636 годах)
называл ее «трохоидой» («колесная» по-гречески). По своей популярности у
математиков XVII века циклоида следовала сразу за коническими сечениями.
Еще Галилей, измерявший скорость скатывания шаров по наклонной плоскости,
писал, что скатывание по дуге окружности проходит более быстро, чем по ее хорде,
и Иоганн, несомненно, знал об этом выводе. Этот вывод, а также успех Якоба в
решении задачи о цепной линии, по-видимому, и подтолкнули тщеславного Иоганна
к поиску брахистохроны. Решив эту задачу и убедившись в ее крайней
выразительности, Иоганн решил развить свой успех, предложив ее европейским математикам.

482
Глава 14
Для этого он направил ее условие в журнал «Acta eruditorum», указав, что кривая
не является прямой или дугой окружности. Весьма характерно то, что правильно
решили эту задачу только 4 математика, которые единственные в Европе на исходе
XVII века владели методами математического анализа. Первым в редакцию журнала
прислал решение Лейбниц, затем Якоб Бернулли и Лопиталь. Одно из решений было
прислано без подписи, однако Иоганн сразу назвал его автора (Ньютона),
процитировав латинскую поговорку «... по когтям узнают льва»! Наиболее перспективным
оказалось решение Якоба (где основная идея была в том, что каждый отрезок
экстремали — тоже экстремаль!), который вскоре после этого предложил журналу целую
серию изопериметрических задач. Иоганн заявил, что любую из них он может
решить в 3 минуты, на что Якоб ответил, что эти решения наверняка будут ошибочны,
и он готов уплатить 150 империалов, если ошибки не будет. С этого момента братья
окончательно рассорились и перестали общаться друг с другом.
Тем не менее, в 1699 году оба брата были избраны иностранными членами
Парижской АН (с этого момента это место оставалось за династией Бернулли в течение
91 года), а с момента открытия в 1701 году Берлинской АН стали и ее членами!
В пылу спора с братом Иоганн ставит и исследует еще одну задачу на минимум:
на произвольной поверхности соединить две ее заданные точки кратчайшей линией.
Отсюда позднее выросла теория геодезических линий, в создании которой большую
роль сыграли работы Эйлера. В области механики И. Бернулли известен также как
защитник и продолжатель идей Лейбница о свойствах и применениях такой меры
движения, как «живая сила» mV2, вместо которой картезианцы предлагали
употреблять величину mV (где т — масса, а V — скорость материальной точки).
После смерти брата (1705 год) Иоганн Бернулли стал наряду с Лейбницем
первостепенным математиком на континенте и, будучи активным защитником
математического анализа, посягнул на критику священных ньютоновских «Начал». А в 1714
году он вступил в полемику с англичанином Б. Тейлором (1685-1731) (учеником
Ньютона) о собственном приоритете в задаче о центре качаний физического маятника.
Продолжая свою переписку с П. Вариньоном (1654-1722), с которым он
подружился еще в 1680 году в Париже, Иоганн в письме к нему в 1717 году дал
достаточно полную и строгую формулировку принципа возможных перемещений. Вариньон
положил эту формулировку в основу статики, и принцип получил его имя. Так
Вариньон стал основоположником аналитической статики, где он первый начал широко
использовать проекции и тригонометрические функции при вычислении моментов
сил и их сложении.
Большое место в работах Иоганна занимала механика жидкостей, результатом
чего явилась книга «Гидравлика» (1743). Однако она приобрела печальную
известность ввиду явного плагиата в ней работ собственного сына. Дело в том, что сын
Иоганна Даниил, ставший к этому времени выдающимся ученым, издал в 1738 году
свою книгу «Гидродинамика», над которой он работал с 1729 года. Ряд разделов этой
книги его отец включил в свою «Гидравлику» (датируя их 1732-м годом). В письме
к своему другу Эйлеру Даниил писал: «Я потерял плоды 10-летнего труда. Меня
полностью обокрали. Из моей «Гидродинамики» взяты все мои «Предложения» —
отец включил их в свою «Гидравлику». Все это вызвало у меня такое отвращение
к труду, что я, кажется, охотнее стал бы сапожником».
Трудная роль в этом споре выпала на долю Эйлера, который, будучи в тесных
дружеских отношениях и с отцом, и с сыном, пытался как-то сгладить их
противостояние. Источником противостояния был, разумеется, отец — Иоганн, — который,
являясь патологически мнительным и подозрительным человеком, был к тому же
и крайне завистливым, невзирая на огромный собственный талант. Из всех своих

14.3. Династия Бернулли 483
коллег он уважительно относился к очень немногим (Лопиталю, Вариньону), но
боготворил Лейбница и Эйлера. Что касается собственных научных заслуг Иоганна,
то они несомненны и оказались очень важными для наступавшего Нового времени.
С полным правом его можно назвать зачинателем теории дифференциальных
уравнений, вариационного исчисления, гидравлики (наряду с сыном) и даже аналитической
статики (наряду с Вариньоном). Тем не менее, если уж сопоставлять научные
заслуги Якоба и Иоганна, вошедшие в золотой фонд математики и механики, то следует
признать превосходство старшего брата как по глубине и широте его таланта, так
и, несомненно, по его личностным качествам. Что же касается их неприязненных
отношений и споров, то они, по-видимому, являются следствием начавшейся первой
научной революции, породившей богатые возможности для конфликтных ситуаций.
До последних дней жизни Иоганн вел активную университетскую жизнь — два
раза был ректором университета и восемь раз — деканом философского факультета.
Большое внимание он уделял своему любимому Л. Эйлеру, который был когда-то его
студентом, а затем стал другом. Скончался И. Бернулли 1 января 1748 года в
возрасте 81 года, оставив 4 сыновей, 2 дочерей, 8 внуков и 2 правнуков. Как написал
Вольтер: «Он — гордость Швейцарии и всего человечества».
14.3.3. Даниил — творец гидродинамики
Даниил Бернулли (1700-1788) — второй сын Иоганна Бернулли, с детских лет
рос и развивался в атмосфере интеллектуальных интересов и поисков и к тому же
был явным вундеркиндом, так как в 13 лет он окончил гимназию, а в 16 —
университет, став магистром философии. Стоит заметить, что отец крайне ревниво относился
к расцветающему математическому таланту Даниила, чувствуя в нем своего
будущего соперника. И когда сын, будучи еще ребенком, успешно решал какую-нибудь
трудную задачу, отец вместо одобрения и поощрения задавал ему нагоняй за то, что
он решал задачу слишком долго. Когда же сын закончил университет, по настоянию
отца его дальнейшее образование было нацелено на медицину — в 1720 году он
защитил диссертацию на тему «О дыхании». Однако семейное призвание к
математике (его старший брат Николай, как и отец, был математиком) все более явственно
пробуждалось в нем. Так, приехав в 1721 году в Венецию и ознакомившись там
с «физико-механико-медицинской» диссертацией Микелотти, освещающей вопросы
гидравлики живых организмов, он живо заинтересовался математическими
аспектами механики жидкостей и начал самостоятельно анализировать эти аспекты.
Результатом стал его первый научный трактат «Математические упражнения» (1724),
в котором одна из задач была связана с интегрированием уравнения Риккати (14.3).
И здесь его ждал первый успех — ему удалось найти серию решений этого уравнения
для значений:
η = — -, т — целое. (14.5)
2т ±1' у J
Позднее Эйлер (в 1796 году) дополнит это множество значением η = —2. Однако
основное содержание трактата Даниила было посвящено гидродинамическим задачам
об истечении жидкости из отверстий. И здесь автора ожидал второй успех — он ввел
в рассмотрение силу реакции истекающей струи на сосуд, по существу — реактивную
силу струи. Это был первый шаг к теоретической ракетодинамике.
Идя навстречу подъему общественного интереса к проблемам науки, Парижская
АН в 1724 году начала проведение европейских конкурсов по различным ее
проблемам. Тема первого из них была: «О средствах сохранения точности хода водяных
или песочных часов на море». И первая премия была присуждена Иоганну Бернулли

484
Глава 14
и его сыну Даниилу! Эта премия стала первым яблоком раздора между отцом и
сыном, ставшими соперниками на поприще нарождавшейся новой научной
дисциплины — гидродинамики. В своей конкурсной работе Даниил дал простое и наглядное
решение античной задачи об идеальной клепсидре (см. п. 2.3.2). Второе
столкновение с отцом произошло в 1732 году, когда на очередном конкурсе Парижской АН
на тему «О взаимном наклонении планет» первая премия была разделена поровну
между двумя лучшими работами. И оказалось, что авторами этих работ были отец
и сын Бернулли, что очень не понравилось отцу.
Блестящее начало научной карьеры молодого ученого не могло остаться
незамеченным: он был избран членом Болонской АН и даже получил приглашение
возглавить академию в Генуе. Однако в этот момент из Петербурга поступило предложение
на службу в только что созданную там ИПАН. Не желая расставаться со своим
братом Николаем, с которым у него были очень теплые отношения, Даниил сомневался,
принимать ли это приглашение, но эти сомнения быстро развеялись — президент
ИПАН Л. Л. Блюментрост пригласил обоих братьев. Отправляя сыновей в дальнюю
и чуждую страну, отец напутствовал их словами: «... лучше несколько потерпеть от
климата страны льдов, в которой приветствуют муз, чем умереть от голода в стране
с умеренным климатом, в которой муз обижают и презирают». Мог ли он знать тогда,
что через год «страна льдов» погубит его старшего и любимого сына Николая.
По прибытии в Петербург в октябре 1725 года Даниил получил под свое начало
кафедру физиологии ИПАН с жалованием 800 рублей в год, а Николай — кафедру
математики с жалованием 1000 рублей в год. Воодушевленные моральными и
материальными стимулами, братья активно включились в научную работу, ставя перед
собой новые задачи и получая впечатляющие результаты. Так за первые два года
работы в ИПАН Даниил сделал около 20 научных докладов (первый из них состоялся
4 декабря 1725 года, то есть через 2 месяца после прибытия в Петербург), в
которых он развивал некоторые идеи диссертации своего отца. К сожалению, идиллии
долго не продолжаются — зимой 1725-1726 года Николай простудился, серьезно
заболел и через 8 месяцев после приезда в Петербург скончался, оставив после себя
две научные статьи по математике и теории удара. Они потом были изданы
Даниилом в трудах ИПАН. После смерти брата освободившееся место главы кафедры
математики занял Даниил, а на место заведующего кафедрой физиологии по его
рекомендации был приглашен его базельский друг и коллега Л. Эйлер, прибывший
в Петербург в 1727 году и получивший жалование всего 200 рублей в год.
Возглавляя кафедру математики, Даниил продолжал свои занятия по
гидравлике и биомеханике организмов человека и животных. Его коллеги и ученики по
кафедре физиологии Дювернуа и Вейтбрехт начали изучение вопросов
гемодинамики (кровообращения) и, возможно, первыми установили, что движение крови по
сосудам создается не только за счет сокращения сердца, но и за счет упругого
действия стенок сосудов. Поэтому эту кафедру можно считать тем зародышем, из
которого впоследствии сформировалась знаменитая Петербургская физиологическая
школа.
Началом гемодинамики принято считать знаменитый трактат английского
ученого Вильяма Гарвея (1578-1657) «Анатомическое исследование о движении сердца
и крови в животных» (1628), о котором Декарт писал: «Не хватает слов, чтобы
выразить похвалу такому великому открытию». Так он оценил открытие большого
и малого кругов кровообращения. Позднее (в 1661 году) итальянский биолог Маль-
пиги открыл капиллярные сосуды, а в 1681 году в книге Дж. Борелли «О движении
животных» появились первые примеры биомеханического объяснения движений
животных и их дыхания. Именно эта работа подтолкнула Иоганна, а затем и Даниила

14.3. Династия Бернулли 485
Бернулли к изучению вопросов биомеханики кровообращения. Фактически эта книга
стала первым научным трудом по биомеханике.
Постепенно интересы молодого ученого стали смещаться в сторону гидравлики,
о чем свидетельствует его первая статья, опубликованная в «Комментариях» ИПАН:
«Новая теория движения воды, текущей по различным каналам» (1729). Здесь он уже
использует новые законы механики — условие неразрывности потока и закон
сохранения живых сил, — а также обобщает результаты своего предшественника Мариот-
та, изложенные в его «Трактате о движении воды и других жидких тел» (1686). Этот
трактат стал результатом многолетней работы автора в качестве технического
руководителя строительством фонтанов и водопровода в ансамбле Версальского дворца
(при Людовике XIV). Интересно, что кроме решения гидравлических вопросов Ма-
риотт рассматривал и вопросы прочности водопроводных труб Возможно, поэтому
созданная им система фонтанов исправно функционировала более 100 лет.
Помимо использования условия неразрывности (известного еще Леонардо
да Винчи) Даниил Бернулли в своей статье впервые установил эффект уменьшения
давления потока на стенку при возрастании его скорости. Позднее отсюда родился
знаменитый «интеграл Бернулли», о котором он доложил в 1729 году на одном из
заседаний ИПАН. В современных обозначениях этот интеграл имеет вид:
pV2
——l· p + pgh = const, (14.6)
Δι
где ρ и V — плотность и скорость жидкости, ρ — давление, a h — высота ее
элементарного объема. Эта статья стала первым шагом в написании главной книги Д.
Бернулли «Гидродинамика, или записки о силах и движениях жидкости», над которой
он работал до 1733 года в Петербурге, завершил ее в Базеле, а издал в
Страсбурге в 1738 году. Интересно привести ее полное наименование в переводе на русский
язык: «Даниила Бернулли, сына Иоганна, профессора медицины в Базеле, ранее
ординарного профессора высшей математики, ныне члена и почетного профессора
Императорской Петербургской Академии наук Гидродинамика, или записки о силах
и движениях жидкостей. Академический труд, составленный автором в период
пребывания его в Петербурге». За этот эпохальный трактат автор получил от издателя
гонорар в 100 талеров и 30 экземпляров книги. В русском переводе ее объем занял
400 страниц.
Хотя в книге еще не было дифференциальных уравнений движения жидкости
(в окончательном виде они были получены Эйлером в 1755 году), в ней уже
используется понятие элементарного объема, вводится понятие «потенциальной силы» (как
высоты центра тяжести столба жидкости) и доказывается, что законы сохранения
«силы» есть не что иное, как первые интегралы ньютоновских уравнений
движения. Эти интегралы отчетливо продемонстрировали независимый характер законов
сохранения по Декарту (mV — const) и по Лейбницу (Στην2 — const). Этот
принцип Лейбница — принцип сохранения живых сил (который с учетом потери высоты
текущей жидкости является ни чем иным, как законом сохранения энергии) — и
послужил теоретической основой для решения многих конкретных задач.
Эффективность такого подхода Д. Бернулли наглядно демонстрирует на
множестве практических примеров из многовековых наблюдений: срыв крыш домов при
ураганах, перемещение огромных камней в потоках, взаимное притяжение судов,
идущих на параллельных курсах, и прочее. Также он дает теоретическое объяснение
ряда экспериментальных задач из трактата Мариотта. В одной из глав своей книги
Даниил изучает движение горячего воздуха в дымоходе русской печи и делает
практический вывод, что тяга воздуха в трубе улучшится, если в определенной точке

486
Глава 14
дымохода сделать боковое отверстие. Наконец, он обнаружил и объяснил ускорение
газового потока в расширяющейся трубе (которую впоследствии назвали соплом Ла-
валя) и получил формулу для силы реакции вытекающей струи (которая в русской
технической литературе именуется «формулой Мещерского»). В качестве
иллюстрации применения этой формулы он определил реактивную силу, которую истекающая
из сосуда жидкость оказывает на этот сосуд. Также он дал полное объяснение
парадокса Даламбера (твердое тело в потоке идеальной жидкости не испытывает
силы сопротивления). Однако сам Даламбер не понял и не принял этих объяснений
и в своем «Трактате о равновесии и движении жидкостей» (1744) подверг
«Гидродинамику» Даниила Бернулли резкой и необоснованной критике. Арбитром в этом
споре выступил Эйлер, сумевший притушить возникший спор и защитить
утверждения и выводы своего друга. Однако самые страшные и несправедливые претензии к
Даниилу предъявил его отец, выпустивший в свет в 1742 году свою книгу
«Гидравлика. Впервые открытая и доказанная из чисто механических основ». В нее он включил
целый ряд разделов и задач из книги сына, приписав их себе (см. п. 14.3.2), и опять
Эйлер был вынужден защищать честь своего друга от нападок отца (который был
когда-то его учителем!).
Несмотря на поползновения маститых недоброжелателей, «Гидродинамика»
быстро завоевала признание в Европе и России, и даже весьма придирчивый
администратор ИПАН И.-Д. Шумахер был вынужден заявить, что Даниил Бернулли «яко
член здешней Академии и напечатанною в Германии собственным своим
иждивением книгой о гидростатике немалую учинил Академии славу». Фактически эта книга
стала первым шагом в создании новой ветви механики, за которым вскоре
последовал и второй шаг, сделанный уже Эйлером — построение динамических уравнений
движения идеальной жидкости.
Надо сказать, что уже со времени своих первых научных работ в ИПАН
Даниил проявлял фанатичную преданность науке, из-за чего, видимо, как и Ньютон,
остался холостяком. В своих выступлениях и частных спорах о новой механике он
страстно отстаивал свои взгляды и идеи, «невзирая на лица» оппонентов, даже
таких маститых, как Я. Германн и Бюльфингер. Эти нередкие столкновения совпали по
времени с осложнениями в положении самой Академии в период шатаний и перемен
кремлевской власти. Поэтому в 1733 году Даниил уезжает из Петербурга в родной
Базель, где сначала заведует кафедрой анатомии и ботаники, а с 1750 года и до
конца своих дней заведует кафедрой физики в университете. Оставаясь при этом
почетным академиком ИПАН с пенсией 200 рублей в год (которая в это смутное время
выплачивалась крайне нерегулярно), Даниил большинство своих новых научных
работ продолжал печатать в «Комментариях» ИПАН. Однако возвратиться в Петербург
(как это сделал Эйлер в 1766 году) он так и не решился, несмотря на неоднократно
предлагавшийся ему (уже во времена Екатерины II) оклад в 1600 рублей.
До последних дней своей жизни Даниил активно работал по самым
разнообразным вопросам, регулярно получая премии на конкурсах Парижской АН (всего
он получил их 10). Тематика его работ охватывала газовые законы (где он
получил известное уравнение Ван-дер-Ваальса, уравнение Клапейрона pV = RT, вывел
закон Гей-Люссака, получил барометрическую формулу), изучал механику морских
приливов, построил линейную теорию колебаний струны:
у - а2у" = 0, (14.5)
используя при поиске решения тригонометрические ряды (будущие ряды Фурье),
изучал задачи акустики (колебания воздуха в трубах).

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 487
Продолжая исследования своего дяди Якоба по изгибу балок и пластин, он
переслал Эйлеру интеграл (14.2) для «потенциальнойсилы», предложив ему путем
минимизации этого интеграла найти форму изогнутой оси балки (п. 14.4.3). И Эйлер
сделал это, получив целую серию своих знаменитых «эластик Эйлера». Также
наряду с Эйлером Даниил строил и изучал решение уравнения поперечных колебаний
балки при разных граничных условиях. Он же дал метод решения ряда задач теории
вероятностей посредством решения дифференциальных уравнений. Совместно с
Эйлером он впервые сформулировал закон сохранения момента количества движения
механической системы (1746).
Получив наследство после смерти отца (1748), Даниил становится
самостоятельным человеком и со свойственной ему широтой занимается
благотворительностью в родном городе. На свои средства он строит дешевую гостиницу для
путешествующих студентов, крупные суммы денег жертвует университету. Почти все
свои научные работы в конце жизни он публикует в трудах ИПАН (из общего
числа 75 научных работ он опубликовал в них 47). При этом он писал: «Для меня
истинное удовольствие всю жизнь состоять в русской императорской службе; все
же прочеея считаю за ничто». Научный авторитет Даниила Бернулли был очень
высок: он был избран почетным членом всех ведущих Академий наук Европы —
Берлинской (1747), Парижской (1748), Лондонского королевского общества (1750),
не говоря уже о ИПАН, действительным членом которой он был в период с 1725
года по 1733 год. На своей родине он пользовался всеобщим уважением и любовью,
имел широкий круг друзей, а когда в возрасте 82 лет умер в своем рабочем кресле
(от астмы), город устроил ему торжественные похороны.
Резюме: Начало династии, ее роль в европейской науке. Якоб — начало карьеры,
переписка с Лейбницем по основам математического анализа. Теория кривых линий,
уравнение изгиба стержней, «золотая теорема», балка Бернулли-Эйлера.
Распределение Бернулли, уравнение Риккати. Иоганн — контакты с Лопиталем,
брахистохрона, переписка с Вариньоном, трактат «Гидравлика», конфликты с братом и
сыном. Даниил — трактат «Математические упражнения», участие в конкурсах ИПАН,
членство в ИПАН, работы по физиологии, «интеграл Бернулли», трактат
«Гидродинамика», понятие потенциальной энергии, реактивной силы, «парадокс Даламбера»,
общение с Эйлером и Шумахером, возвращение в Базель, последние работы.
14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер
14.4.1. Начало пути
Величайший математик XVIII века Леонард Эйлер (1707-1783) родился в
Базеле (Швейцария) в семье кальвинистского пастора Пауля Эйлера. В университете
Пауль был учеником Якоба Бернулли и на всю жизнь сохранил интерес к
математике, которой часто посвящал свои досуги, приобщая к ней сына Леонарда. Мать
Эйлера (урожденная Брюкер) также принадлежала к известному в Базеле семейству,
члены которого славились своими научными и литературными интересами.
Неудивительно, что и юный Леонард в школьные годы увлекся математикой и в 13-летнем
возрасте поступил в Базельский университет, где вскоре стал учеником И.
Бернулли. Базельский университет был в то время очень невелик — в нем обучалось
около 100 студентов, а штат преподавателей состоял из 19 профессоров.
Наиболее квалифицированные из них преподавали на кафедре математики, руководимой
Я. Бернулли.

488
Глава 14
Заметив блестящую одаренность Леонарда, И. Бернулли начал предлагать ему
самостоятельно изучать трактаты по математике, а для обсуждения неясных
вопросов стал приглашать его по субботам на домашние консультации. Когда же
19-летний ученик начал догонять своего учителя, Иоганн стал предлагать ему продолжить
некоторые свои исследования. Одной из таких задач стало определение
брахистохроны в среде с сопротивлением, а другой — построение геодезических линий на
кривых поверхностях, с чем молодой Леонард успешно справился. Отсюда, видимо,
и возник первый интерес будущего великого ученого к вариационным задачам,
завершившийся, в конце концов, созданием (наряду с Лагранжем) отдельной ветви
математического анализа — вариационного исчисления.
Регулярно бывая в доме своего учителя, он познакомился, а затем и подружился
с сыновьями И. Бернулли — Николаем и Даниилом, — которые хотя и были
намного старше, быстро оценили яркий талант и трудолюбие юного студента и приняли
его в свой круг. Не менее теплые и доверительные отношения сложились у юноши
с его знаменитым учителем И. Бернулли, для которого Эйлер впоследствии стал
чуть ли не единственным математиком Европы, которому он оказывал абсолютное
доверие и расположение. И эта связь с семейством Бернулли сыграла важнейшую
роль в будущей жизни великого математика, накрепко соединив его судьбу с далекой
и суровой Российской империей, ставшей его второй родиной.
Блестяще закончив университет (08.06.1724) и получив степень магистра
искусств, 17-летний Леонард сразу же столкнулся со своей невостребованностью в
родной стране. Однако без дела он сидеть не мог и с юношеским энтузиазмом
откликнулся на объявленный Парижской АН конкурс по определению оптимального
расположения парусных мачт на палубе корабля. Представленное им решение получило
похвальный отзыв французских академиков, однако премией оно отмечено не было
из-за слишком юного возраста автора. Хотя эта первая конкурсная работа стала
своеобразным «первым блином», который, как известно, «всегда комом», она положила
начало длинной цепочке дальнейших конкурсных работ, за которые Эйлер в
будущем был удостоен премиями Парижской АН 14 раз (Д. Бернулли, его ближайший
соперник на этом поприще, получил 10 премий ПАН).
Высокую оценку заслужила «Диссертация по физике о звуке», представленная
Леонардом в Совет Базельского университета в надежде получить должность
профессора (преподавателя) на кафедре физики. Однако и эту работу постигла та же
судьба и по той же причине. Эти неудачи оказались тем не менее счастливыми
для молодого ученого — он принял предложение своих друзей Николая и
Даниила Бернулли, уехавших еще в 1725 году в Петербург на должности академиков
ИПАН. В 1726 году они убедили президента ИПАН Блюментроста пригласить
Эйлера в Петербург на свободную вакансию адъюнкта (младшего по рангу академика)
по кафедре физиологии ИПАН. Согласившись на эту должность, Леонард начал
серьезное изучение физиологии и медицины и за несколько месяцев благодаря своей
феноменальной памяти преуспел в этом деле. В апреле 1727 года он выезжает из
Базеля и через полтора месяца ступает ногой на землю России. Радость прибытия была
омрачена печальным известием — в этот день от воспаления легких умерла
Екатерина I, много сделавшая для становления первого научного учреждения России —
ИПАН. Еще раньше зимой 1726 года, не выдержав сурового петербургского
климата, заболел и скончался Николай Бернулли. Однако судьба благоволила молодому
Эйлеру, позволив ему стать адъюнктом математики ИПАН с окладом 300 рублей
в год.
Через 2 года после смерти Петра II (1730) к власти пришла Анна Иоанновна,
а в ИПАН воцарился ее бывший библиотекарь И. Шумахер. Положение иностран-

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 489
ных академиков после этого стало ухудшаться, и начался процесс их поочередного
возвращения в Европу. Эйлер, обладавший очень спокойным и терпеливым
характером, сумел очень долго продержаться в ИПАН (до 1741 г., а затем с 1766 до
1783 гг.) и вырасти в ученого мирового масштаба, прославив не только свое имя, но
и воспитавшую его ИПАН.
14.4.2. Первый петербургский период
Быстро освоив русский язык, Эйлер старался свои доклады на заседаниях ИПАН
делать по-русски (и вести по-русски переписку внутри России), хотя свои научные
труды писал на латыни. Уже в августе 1727 года он зачитал свой первый научный
доклад «О количестве истекающей из отверстия воды», а начиная с 1728 года ни
один из томов «Комментариев ИПАН» не выходил без нескольких статей Эйлера
по математике, механике и физике. Так в трудах ИПАН за 1736 год из 13 работ
по математике 11 принадлежали Эйлеру, а 2 — Д. Бернулли (который уже жил
в Базеле, но оставался при этом почетным членом ИПАН). За свои первые 14 лет
жизни в Петербурге Эйлер написал более 80 научных работ, из которых 50 были
опубликованы. Всего же им за долгую жизнь было написано около 900 работ, из
которых 473 были изданы в России. Научная карьера молодого ученого была весьма
успешной — в 1730 году он становится профессором на кафедре физики (взамен
уехавшего в Швейцарию Я. Германна) с окладом 400 рублей в год, а после отъезда
в 1733 году в Базель Д. Бернулли — профессором на кафедре математики с окладом
600 рублей в год (хотя оклад Д. Бернулли на этой должности достигал 1200
рублей в год). В том же году 26-летний Леонард женится на Екатерине Гзелль (дочери
петербургского живописца Георга Гзелля, привезенного еще Петром I из
Амстердама) и поселяется в деревянном домике на набережной Васильевского острова. До
женитьбы Эйлер жил в одной квартире с Даниилом Бернулли, ведя с ним общее
хозяйство. На свадьбу друзья сочинили ему стих:
В том усомниться мог ли кто-то, Теперь совсем в другом он мире,
Что Эйлер удивит весь мир, Где чувства, счастье и любовь!
Что только цифры и расчеты И то, что дважды два - четыре,
Его единственный кумир. Доказывать придется вновь!
Брак этот продлился 40 лет и оказался счастливым — у Эйлера было 13 детей
(выросли из них только 5) и 26 внуков (на момент его смерти). Старший сын Иоанн
Альбрехт (1734-1800) стал математиком и астрономом, был членом Берлинской АН,
а с 1758 года — директором астрономической обсерватории в Берлине. С 1766 года
он член ИПАН и ее непременный секретарь (до своей смерти). Был также членом
Парижской и Мюнхенской АН. Главная его заслуга перед наукой — это
корректировка и обработка научных работ отца, особенно когда последний окончательно ослеп.
Тем не менее, он сам был удостоен 7-ю научными премиями европейских АН.
Второй сын Эйлера Карл (1740-1790) был врачом и, после возвращения отца
в Петербург, стал лейб-медиком Екатерины II. Третий сын — Христофор (1743—
1812) стал военным инженером в армии Фридриха II, а в Петербурге — начальником
Сестрорецкого оружейного завода, имея чин генерал-лейтенанта.
В первые годы работы в ИПАН Эйлер читал лекции в университете и
Кадетском корпусе, занимался многими практическими вопросами (устройством пожарных
насосов и механических пил, работой в Комиссии мер и весов). В Географическом
департаменте, где француз Делиль занимался составлением карт Российской
Империи, Эйлер разработал ряд приемов точного картографирования больших территорий

490
Глава 14
и лично вычертил немало карт. По завершении этой работы он написал: «География
Российская через мои и господина Гейнзиуса (его помощника) труды гораздо в
исправнейшее состояние приведена, нежели география немецкой земли. Кроме разве
Франции, почти ни одной страны нет, которая бы карты лучше имела». В 1735 году
молодого ученого постигло первое несчастье: он, обладая феноменальной
работоспособностью и трудолюбием, сумел за 3 дня выполнить огромную вычислительную
работу, связанную с навигационно-астрономическими расчетами и требовавшую, по
мнению академиков, интенсивного трехмесячного коллективного труда. Возникшее
перенапряжение зрения не прошло бесследно — его правый глаз претерпел
кровоизлияние и фактически перестал видеть. Тем не менее, после выздоровления
ученый не снизил интенсивности и высочайшего уровня своих исследований. Известен,
в частности, тот факт, что он мог набросать серьезную математическую статью за
получасовой интервал во время затянувшегося обеда. О продуктивности его работы
свидетельствует следующая цифра: в среднем за год он писал 800 страниц серьезного
физико-математического текста.
Помимо интенсивной научной работы Эйлер немалое внимание уделял и
преподавательской деятельности, попутно составляя необходимые учебные пособия. Так
в 1738 году он пишет на немецком языке замечательное «Руководство к арифметике»
в 2-х частях, которое в 1740 году было переведено на русский язык его учеником
В. Ададуровым и стало первым в России гимназическим учебником по математике.
Позднее «Руководство» было переведено еще на 5 европейских языков и выдержало
в общей сложности около 30 изданий.
Будучи большим любителем музыки, Эйлер не мог оставаться только ее
слушателем и написал небольшой трактат «Опыт новой теории музыки» (1739), в
котором изложил основы теории некоторых музыкальных инструментов. Важное
место в его просветительской деятельности занимало написание популярных статей
для небольшого 8-страничного еженедельного приложения к «Санкт-Петербургским
ведомостям» — «Исторические, генеалогические и географические примечания», —
начавшего выходить с 1728 года.
Со временем из широкого потока разнообразных прикладных задач, с
которыми приходилось сталкиваться молодому ученому, его внимание все больше стали
привлекать задачи механики, в которых с особой эффективностью проявлялась
сила новых методов математического анализа. Результаты этих исследований легли
в основу первого капитального двухтомного труда Эйлера, принесшего ему
мировую славу: «Механика, или наука о движении в аналитическом изложении» (1736).
В этой 1000-страничной книге автор канонизировал понятие «материальная точка»
и наглядно продемонстрировал превосходство аналитических методов изучения
движений такой точки в различных средах перед геометрическими, применявшимися
его предшественниками («Начала» Ньютона, «Форономия» Я. Германна). Для
описания движения точки он вводит так называемые «естественные координаты» и строит
отвечающие им уравнения движения, причем впервые выражает скорость ν точки
в виде производной по времени от дуги s — ν — ds/dt.
Хотя здесь еще отсутствует популярная ныне форма записи уравнений динамики
точки в декартовых или криволинейных координатах, сама идея записи силовых
слагаемых через производные различных порядков от координат дала мощный толчок
развитию механики, открыв возможности ее использования в самых разных задачах.
Так самая первая запись уравнения движения точки в неподвижных координатах
появилась в 1742 году в «Трактате о Флюксиях» К. Маклорена, однако Эйлер еще об
этом не знал и пришел к аналогичным уравнениям самостоятельно. Большой
интерес у современников вызвала глава, посвященная движению точки в поле централь-

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 491
ной силы, ставшая прекрасным введением в новую область механики — небесную
механику. Позднее в статье «Исследование движения небесных тел в общем
случае» (1749) Эйлер представил уравнения движения точки массы Μ в неподвижной
системе координат х, у} ζ под действием сил Χ, Υ, Ζ в привычном виде (фактически
это первое после Вариньона и Маклорена использование неподвижных координат
для записи динамических уравнений):
2ddx _ X 2ddy _ Y 2ddz _ Ζ
~^~M' ~d^~M' ~Ж~Л' ( }
Эйлерова «Механика» стала первым в истории курсом по аналитической
механике, заложившим как наименование этой дисциплины, так и совокупность многих
ее методов. Кстати именно в этом трактате Эйлер вводит в общее употребление
букву π « 3,1415926..., которая впервые была предложена английским математиком
Вильямсом Джонсом в 1706 году, как первая буква слова «периферия». Этот трактат
сыграл в истории механики такую же революционную роль, как и вышедший почти
на 100 лет ранее трактат Декарта «Геометрия», положивший начало аналитической
(точнее, алгебраической) геометрии. Оба этих трактата объединяет как новизна
применяемого математического метода, так и компактность, наглядность и изящество
получаемых результатов. Неудивительно поэтому, что появление «Механики»
Эйлера вызвало восторженную реакцию европейских ученых и в первую очередь его
бывшего учителя Иоганна Бернулли. Любопытно в связи с этим проследить эволюцию
тех эпитетов, которыми учитель награждал своего великого ученика в различные
годы их переписки. Так в письме от 1728 года он обращается к нему как к
«ученейшему и даровитому юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 году (после выхода
в свет «Механики») как к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а уже
незадолго до смерти в 1745 году — как к «несравненному Леонарду Эйлеру — главе
математиков». Направляя в 1742 году Эйлеру свое собрание сочинений, он в
сопровождающем письме написал: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой
друг, продолжишь ее становление в зрелости».
14.4.3. Разработка математических моделей механики
После выхода в свет «Механики» 30-летний Эйлер становится всемирно
известным маститым ученым и вместе с тем — самым продуктивным и
высокооплачиваемым академиком ИПАН. Однако произвол и деспотизм «бироновщины» на уровне
императорской власти и нарастающие козни Шумахера в ИПАН вызвали
беспокойство у ученого, который, несмотря на его неплохие взаимоотношения с Шумахером,
начал задумываться над переездом из России в Европу. Последовавшая в 1740
году смерть императрицы Анны Иоанновны и начавшаяся борьба за престол укрепили
Эйлера в этом намерении, и он решил принять приглашение нового прусского короля
Фридриха II (Великого) (1712-1786) о переезде в Берлин в качестве члена вновь
создаваемой Берлинской Академии Наук. Предшествовавшее ей Бранденбургское
научное общество, организованное еще Лейбницем в 1700 году, едва функционировало,
так что амбициозный и неплохо просвещенный король решил, следуя примеру
Лондона, Парижа и Санкт-Петербурга, воссоздать на новом уровне это Общество в форме
Берлинской академии наук (БАН). С этой целью он, опять же следуя примеру
Петра I, разослал приглашения самым именитым философам и ученым Европы: Вольтеру
(он отказался), отцу и сыновьям Бернулли (которые тоже отказались), а также
Эйлеру и Мопертюи, которые после некоторого раздумья согласились. К этому времени

492
Глава 14
П. Мопертюи (1698-1759) был уже известным французским математиком,
прославившимся своим участием в Лапландской геодезической экспедиции, измерения
которой подтвердили гипотезу Ньютона о сплющенности фигуры Земли у полюсов.
Еще большую известность принесло ему открытие в 1744 году одного из основных
принципов механики — принципа наименьшего действия, — в обосновании которого
ведущую роль сыграли идеи и формализации Эйлера.
Летом 1741 года Эйлер с женой, двумя сыновьями и двумя дочерьми прибыл
в Берлин, где с головой погрузился в решение организационных и бытовых проблем
устройства жизни и работы в новых условиях. Сам король в это время активно
участвовал в военных походах (сначала силезские войны, а затем знаменитая
7-летняя война, позволившие ему почти удвоить территорию Пруссии) и смог выбрать
время для открытия БАН только 24 января 1744 года - в день своего рождения.
Новая Академия по Уставу состояла из 4-х отделений: физического, математического,
литературного (в котором состоял и сам король) и философского. Президентом БАН
был назначен Мопертюи, а Эйлер стал директором математического отделения,
замещая президента во время его длительных отлучек и став фактическим президентом
после смерти Мопертюи в 1759 году.
Материальное обеспечение Эйлера было вполне достаточным: помимо
собственного дома в Берлине у него со временем появилось и поместье в Шарлоттенбурге.
Кроме оклада за членство в БАН (который был вдвое меньше, чем у Мопертюи)
он получал пенсию 200 рублей в год от ИПАН, почетным членом которой он
оставался на протяжении берлинского периода своей жизни.
Сразу по приезде в Берлин Эйлеру пришлось окунуться в светскую жизнь,
и как-то на одном из приемов в королевском дворце мать короля спросила
ученого, почему он столь неразговорчив. В ответ он сказал: «Я только что приехал из
страны, где тех, кто говорит — вешают». Тем не менее, он поддерживал очень
тесные связи с Петербургом, печатал в трудах ИПАН многие свои работы (за
25-летний берлинский период он опубликовал в «Комментариях ИПАН» 109 своих статей,
а в прусских — 197), рецензировал и редактировал математические статьи в
российских журналах, приобретал для ИПАН книги и лабораторное оборудование. В его
берлинском доме годами проживали и консультировались у него некоторые из
русских студентов по направлению от ИПАН, причем часть из них впоследствии
стали академиками ИПАН (С. Котельников, С. Румовский). Заслуживает упоминания
и переписка Эйлера с первым русским академиком М.В. Ломоносовым, оказавшая
последнему большую поддержку в его научных и служебных делах.
Еще будучи в Петербурге, Эйлер по заданию морского ведомства ИПАН занялся
в 1736 году вопросами равновесия и устойчивости судна на воде. В процессе
исследований он заинтересовался вопросами кинематики и динамики твердого тела, которые
в дальнейшем положили начало новому разделу механики — теории движения
твердых тел. Итогом этих исследований стал двухтомный трактат «Морская наука или
трактат о постройке кораблей и управлении ими», вышедший в Петербурге в 1749
году и ставший первым курсом по теории корабля. В нем впервые вводится определение
центра масс тела (отличное от определения центра тяжести), понятие о его
моментах инерции (позднее в 1755 году венгерский инженер Я. Сегнер (1704-1777) —
изобретатель известного «сегнерова колеса» — ввел в рассмотрение «естественные»
(главные) оси инерции тела), а также разложил произвольное движение тела на
движение центра масс и вращение вокруг него. Также здесь впервые затрагивается
задача о малых колебаниях твердого тела. Наряду с построением теоретических
основ механики плавающего тела Эйлер рассмотрел и ряд конкретных задач, доведя
их до практических рекомендаций. Так сопоставляя энергетические затраты, необхо-

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 493
димые для движения судна (или лодки) усилиями гребцов или посредством гребных
колес, он установил, что во втором случае достаточно использовать вдвое меньшее
число моряков.
Этот трактат вызвал большой интерес у кораблестроителей разных стран, однако
в силу новизны многих понятий и методов оказался труден для понимания. Поэтому
автор подготовил упрощенный вариант этой книги, который был издан в 1773 году
на французском, а в 1778 году — на русском языках под названием «Полное
умозрение строения и вождения кораблей, сочиненное в пользу учащихся навигации».
Этот вариант оказался очень востребован и вскоре был переведен на английский
и итальянский языки.
Здесь уместно отметить характерную особенность эйлерова подхода ко
многим интересовавшим его сложным задачам — сделав первый шаг в решении такой
задачи и даже опубликовав его, он не переставал в дальнейшем размышлять над
ней, отыскивая ее новые стороны и изобретая новые подходы к развитию
сделанного анализа. Ярким примером такого «кумулятивного» исследования стала цепочка
его монографий по механике. Первым ее звеном стала его знаменитая «Механика»,
вторым — «Морская наука», а заключительным — его великая книга, заложившая
фундамент новой ветви аналитической механики — «Теория движения твердых или
жестких тел» (1765). В ней он вводит и широко использует знаменитые «эйлеровы
углы» ψ, θ,φ — углы прецессии, нутации и собственного вращения, а также получает
знаменитую формулу для скорости ν произвольной точки вращающегося тела
ν = ω хг, (14.9)
где г — радиус-вектор точки, а ω — вектор угловой скорости тела (так как векторных
записей тогда еще не существовало, то вместо (14.9) использовались три скалярных
соотношения). Используя связанные с телом подвижные координатные оси 1, 2, 3
(впервые появившиеся в его «Морской науке» при изучении качки корабля), Эйлер
получает свои знаменитые уравнения, которые в современной записи имеют вид
Αιώι + (А3 - Α2)ω2ωΆ = гпъ
Α2ώ2 + (Аг - Α3)ω3ωι = га2, (14.10)
Α3ώ<Λ + (А2 - Α1)ω1ω2 = га3,
где Ai — отвечающий г-ой главной оси момент инерции тела, ωί и mi — проекции
на г-ю ось вектора угловой скорости тела и вектора внешнего момента сил.
Уравнения (14.10) — это первый пример записи уравнений динамики во вращающихся
координатных осях, причем в них впервые вводятся квазискорости ωκ вместо
обобщенных скоростей ф, ф, Θ. Используя эти уравнения, Эйлер поставил и решил
задачу о вращении по инерции свободного твердого тела при mi = 0 («случай Эйлера»),
ставшую хрестоматийным примером во всех серьезных курсах механики на
протяжении последних 250 лет. Развитием этой проблемы — проблемы движения тяжелого
твердого тела — стали эпохальные исследования Лагранжа, а в XIX в. — С. В.
Ковалевской, а также бесчисленное количество частных задач, изучаемых вплоть до
настоящего времени. Можно поэтому с полным правом считать Л. Эйлера
основателем новой научной дисциплины — динамики твердого тела — подобно тому, как
Галилея и Ньютона считать основателями динамики материальной точки.
Помимо этого фундаментального достижения Эйлер активно участвовал в
разработке другой ветви механики — теории вариационных принципов. Идея этих принци-

494
Глава 14
пов зародилась в оптических исследованиях П. Ферма, который постулировал
принцип наименьшего времени («принцип Ферма», см. п. 11.4.2). Затем эта идея
проявилась в знаменитой задаче И. Бернулли о брахистохроне (п. 14.3.2), но как общий
принцип — принцип минимизации величины mvs (где ν — скорость точки массы
га, a s — путь, пройденный ею в свободном движении), названной «действием», —
она была высказана П. Мопертюи, придавшим ей некий универсальный
теологический смысл. Надо сказать, что ко времени появления первых работ Мопертюи на
эту тему (1744-1746) сама идея об экстремальных свойствах механических
движений и равновесий уже будоражила умы, вызывая интерес у ученых, философов
и теологов. Естественно, что и Эйлер не мог пройти мимо нее, о чем
свидетельствует его 322-страничный трактат «Метод нахождения кривых линий, обладающих
свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи,
взятой в самом широком смысле» (1744). В нем суммированы исследования и
решения 60 разнообразных задач, полученные за предшествующие 15 лет и положившие
начало новой ветви математики и механики — вариационному исчислению. В этом
трактате — первом в истории трактате по вариационному исчислению — Эйлер дал
собственное определение «действия» в виде интеграла jmvds = jmv2 dt = 2jTdt,
где Т — кинетическая энергия, пригодное для описания динамического поведения
механической системы. В частности, он показал, что если интеграл действия имеет
вид J F(x,y. ?/) dx и требуется определить кривую у = у(х) на интервале а ^ χ ^ Ь,
доставляющую ему экстремум, то она явится решением следующего
дифференциального уравнения
ар_ ^ар =0 (1411)
ду dx ду'
которое в настоящее время именуется уравнением Эйлера-Лагранжа. Несмотря на
явное превосходство определений и методов Эйлера над формализмом Мопертюи,
великий ученый всегда признавал приоритет своего коллеги в открытии принципа
наименьшего действия. В разгоревшихся в 40-е-50-е годы XVIII в. приоритетных
спорах он всегда вставал на его сторону, хотя противоположную сторону
представляли такие фигуры, как Вольтер, Даламбер, Кёниг и др. Что касается самого
Мопертюи, то он уже незадолго до кончины написал: «Этот великий геометр [Л. Эйлер] не
только обосновал принцип более основательно, чем это сделал я, но его взор, более
объемлющий и более проникновенный, чем мой, привел его к открытию следствий,
которых я не извлек».
В приложении к трактату «Метод нахождения ...» Эйлер, пользуясь понятием
Я. Бернулли о «потенциальной силе», решает целую серию задач о формах
равновесия упругой линии посредством вариационного уравнения (14.11). Точные решения
этих задач он разделил на 9 разновидностей, которые вошли в теорию изгиба
стержней как «эластики Эйлера». Позднее он неоднократно возвращался к этим задачам,
построив классические математические модели статики и динамики слабоизогнутой
балки Бернулли-Эйлера:
где Μ — изгибающий момент, С — геометрическая характеристика сечения, a q —
распределенная поперечная нагрузка. Помимо поперечного изгиба, Эйлер исследовал
ряд задач о продольном изгибе балки длиной /, получив классическое выражение
для критической «эйлеровой нагрузки» Ρ = π2(7/Ζ2 (в работе «О силе колонны»
от 1757 г.). Практическое применение в инженерном деле эта формула нашла только

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 495
через 100 лет, пройдя через суровую проверку у теоретиков и экспериментаторов
и став, в конце концов, одним из краеугольных камней сопротивления материалов
и строительной механики.
Нельзя не отметить участия Эйлера в разработке теории малых колебаний струн
и пластинок, основы которой были заложены им и его друзьями-соперниками Д. Бер-
нулли и Даламбером (в 1747-1753 гг.). Именно отсюда ведет свое начало теория
интегрирования уравнений в частных производных и метод поиска их решений в виде
тригонометрических рядов.
Одной из главнейших проблем механики и математики XVIII века стал
огромный круг теоретических исследований и прогнозов движений небесных тел на основе
открытий и принципов ньютоновых «Начал». Сам Ньютон после их написания
фактически отошел от проблем небесной механики, зато их разработкой занялись самые
именитые астрономы и математики Европы — Клеро, Даламбер, Лагранж, Лаплас
и многие другие. Новые задачи требовали новых математических методов в
алгебре, тригонометрии, аналитической механике, вычислительных процедурах и в теории
аппроксимации. Естественно, что и Эйлер, всегда живо интересовавшийся новыми
проблемами механики, физики и математики, не мог остаться в стороне от бурно
развивавшейся небесной механики. Конкретным поводом для написания его
«Теории движения Луны, выявляющей все ее неравенства» (1753) послужила
предшествовавшая ей работа французского ученого Клеро «Теория Луны, выведенная из
одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам
расстояний» (1751). Эйлер высоко оценил работу Клеро, и по его рекомендации она была
удостоена премии ИПАН, хотя на предварительном этапе Эйлер подвергал сомнению
некоторые результаты Клеро и оба они еще не были твердо уверены в корректности
ньютонового закона тяготения.
Убедившись с помощью последней работы Клеро в абсолютной корректности
закона, Эйлер с энтузиазмом продолжил исследования Клеро и в 1772 году издал свою
«Новую теорию движения Луны», в которой добился высочайшей точности расчета
лунных эфемерид благодаря учету несферичности фигуры Земли, притяжения
Солнца и других нелинейных факторов. Главным же результатом «лунных» исследований
Клеро и Эйлера стал их вывод об абсолютной справедливости ньютонового закона
тяготения. Этот вывод воодушевил европейских математиков на штурм великого
множества проблем и задач новой небесной механики, обеспечив ее феноменальный рост
и создав предпосылки для последующих астрономических открытий. Практическим
результатом эйлеровой лунной теории стали высокоточные таблицы лунных
эфемерид, вычисленные немецким астрономом И.-Т. Майером (1723-1762) и ставшие на
100 лет справочным руководством для мореплавателей при определении долготы
корабля в открытом море. За эти таблицы английский парламент выплатил 3000 фунтов
стерлингов Майеру и 300 фунтов Эйлеру. Однако основная премия (20 тыс. фунтов)
за решение «долготной» проблемы (определение долготы с погрешностью не более
0,5°) была выплачена английскому изобретателю-часовщику Гаррисону (1693-1776)
за создание высокоточного морского хронометра.
Лунные исследования подтолкнули Эйлера еще к одной классической проблеме
небесной механики — проблеме трех тел, — которой он посвятил замечательный
мемуар «Замечания о задаче трех тел» (1765). В нем он нашел «прямолинейные»
частные решения задачи — «эйлеровы равновесия», — которые впоследствии были
дополнены «треугольными» частными решениями Лагранжа. Эйлеру принадлежит
также и решение задачи о движении точки в поле двух неподвижных центров,
практическая польза которой выявилась лишь после запуска первых ИСЗ (искусственных
спутников Земли).

496
Глава 14
Наконец, следует рассказать и о кардинальном вкладе великого ученого в
гидромеханику, интерес к которой возник у него с первых лет его работы в ИПАН
(благодаря контактам с Д. Бернулли). Наиболее важные и интересные результаты
по статике и динамике жидкостей были опубликованы Эйлером в 60-е годы, когда
ему удалось построить общую теорию равновесия и движения жидкости (тогда как
Д. и И. Бернулли ограничивались по преимуществу решением отдельных частных
задач). В них он вводит такие фундаментальные понятия гидромеханики, как
локальное давление жидкости р, ее плотность р, уравнение неразрывности (хотя сам
принцип неразрывности был сформулирован Д. Бернулли), понятие «потенциала
скоростей» (термин Г. Гельмгольца) и многое другое. Фактически Эйлер ввел в науку
новую механическую модель — модель сплошной среды, — которая позднее, уже
в XIX веке была подхвачена и развита в работах Коши, Кирхгофа и других
основателей механики сплошных сред. Эйлер же, используя «эйлеровы координаты»
частицы жидкости х, у, ζ и компоненты ее скорости и, v, w, вывел в 1755 году свои
знаменитые уравнения движения идеальной жидкости
,_ 1 др ди ди ди ди
Ρ ~ -ТГ = -7Г7 +U— +V— +W—,
р ox at ox oy oz
^ 1 dp dv dv dv dv
Q--if = -^-+u—+v—+w — , (14.13)
ρ oy at ox oy oz
_ 1 dp dw dw dw dw
p oz at ox oy oz
где Ρ, Q, R — компоненты внешних сил. Поэтому Эйлера можно считать наряду
с Д. и И. Бернулли основоположником современной теоретической гидродинамики.
Он же в 1754 году предсказал возможность образования пустот внутри движущейся
жидкости, положив этим начало будущей теории кавитации.
Эйлер в своих изысканиях был не только гениальным теоретиком, он
успешно находил, ставил и решал многие прикладные инженерные задачи. Так, приняв
участие в конкурсе на изыскание наилучшего корабельного двигателя, объявленном
в 1753 году Парижской АН, он глубоко вник в механику образования реактивной
силы тяги вытекающей струи, дав серьезное математическое описание
происходящих при этом процессов, и предложил конкретную схему судового гидрореактивного
двигателя. Аналогичный инженерный анализ прочности корабля, изложенный в ме-
муаре «Исследование усилий, которые должны выносить все части корабля во время
боковой и килевой качки», был в 1759 году премирован Парижской АН. По
оценке академика А.Н. Крылова, этот мемуар на 100 лет обеспечил кораблестроителей
четкими критериями рационального конструирования парусных судов.
Стоит упомянуть также о плодотворном соучастии Эйлера в практических
разработках других инженеров и ученых. Так, заинтересовавшись недавно изобретенным
«сегнеровым колесом», представлявшим собой прообраз будущей гидротурбины,
Эйлер тщательно исследовал его гидравлику и в ряде писем изобретателю Сегнеру дал
много ценных советов по оптимизации конструкции колеса и повышению его КПД
(что стало одним из первых определений и применений этого фундаментального
понятия). Аналогичную задачу оптимизации он рассмотрел в статье «О
наивыгоднейшей конструкции ветряных мельниц», опубликованной в «Новых комментариях
ИПАН» в 1758 году. В ней автор решил вопросы об оптимальном угле наклона
лопастей этих мельниц. Через 25 лет французский физик Кулон, сопоставив
рекомендации Эйлера с мнениями практиков, убедился в их полном согласии. Еще более
плодотворной оказалась деятельность Эйлера по переводу на немецкий язык книги

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 497
английского автора, члена ЛКО Б. Робинса (1707-1751) «Новые принципы
артиллерии» (1742). Этой книгой, посвященной вопросам внутренней и внешней баллистики,
заинтересовался король Фридрих II, который попросил Эйлера сделать ее перевод,
снабженный пояснениями и комментариями. Со свойственной ему тщательностью
и добросовестностью Эйлер не только сделал ее перевод со всеми необходимыми
исправлениями (которых было немало), но существенно расширил и углубил ее
содержание посредством специальных «Добавлений», объем которых в 5 раз превысил
объем первоначального текста Робинса. Особое внимание он уделил
экспериментальным результатам автора, полученным с использованием баллистического маятника,
изобретенного самим Робинсом. Этот маятник Эйлер счел важнейшим новшеством
в артиллерии XVIII века и в своих «Добавлениях» построил его строгую
математическую теорию, намного повысившую точность определения скорости ружейных
пуль (по сравнению с расчетной схемой Робинса). В результате возник совместный
трактат Робинса-Эйлера объемом в 720 страниц, полное название которого было:
«Новые принципы артиллерии, содержащие определение силы пороха вместе с
исследованием различия в сопротивлении воздуха при быстрых и медленных движениях».
Этот трактат надолго стал лучшим руководством по внешней и внутренней
баллистике и был переиздан на английском и французском языках. Нельзя не упомянуть и об
одном ошибочном заключении Эйлера. В своих исправлениях и комментариях
авторского текста он выступил против предложенной Робинсом идеи нарезных стволов
пушечных орудий и тем самым на целое столетие задержал их введение в практику.
Большое место в работах и интересах Эйлера на протяжении как
петербургского, так и берлинского периодов его творчества занимали разнообразные задачи
механики машин и механизмов. Не углубляясь в обсуждение огромного количества
этих задач, стоит отметить характерные черты эйлерова подхода к их постановке
и решению. Первой из них является стремление к оптимизации как режимов
работы, так и ведущих параметров машины. Вторая связана со стремлением описать
динамическое поведение машины с учетом возникающих сил инерции. До Эйлера
практически все работы и исследования по механике машин и механизмов
ограничивались статическим и кинематическим анализом, не учитывающим многих
особенностей их рабочих режимов функционирования. Наконец, еще одно важное стремление
Эйлера было связано с учетом действия сил трения на динамику движения машины.
На этом пути он в 1765 году получил свою известную формулу для силы
натяжения S2 на одном конце гибкой нити, намотанной на шероховатый цилиндр с углом
обхвата φ и коэффициентом сухого трения /, если на другом конце к ней приложена
сила S-l
S2 = 51β*Λ (14.14)
Несмотря на то, что эта формула впервые была получена еще в 1703 году
французским ученым Жозефом Совёром (1653 - 1716), она почти во всех книгах
именуется формулой Эйлера. Возможно, это объясняется тем, что вывод ее у Эйлера
гораздо проще, чем у Совёра. Об острой наблюдательности Эйлера в задачах
механики говорит тот факт, что он, наблюдая за спуском судов со стапелей на воду,
первый отметил, что трение покоя выше, чем трение скольжения.
Даже из сделанного краткого обзора можно увидеть ту грандиозную роль,
которую Л. Эйлер сыграл в становлении механики как высокоразвитой теоретической
и экспериментальной дисциплины, способной решать самые разнородные задачи на
земле и небе. Можно сказать, что если Галилей и Ньютон заложили основы
механики как части физики, то Эйлер, произведя ее синтез с математическим анализом
и другими ветвями новой математики, распахнул передней необъятные сферы прак-

498
Глава 14
тического применения, доступные для исследования вполне среднему специалисту,
имеющему университетское образование. Этот научный прорыв, сделавший
математику не только научным, но и «технологическим» инструментом познания, стал
мощным фактором в подготовке промышленной революции XIX века.
14.4.4. Математик от Бога
Несмотря на ту огромную роль, которую Эйлер сыграл в развитии механики,
в биографической литературе принято считать его и великим математиком,
получившим выдающиеся результаты в самых разных ветвях этой древнейшей науки.
Наиболее важной ветвью в XVIII веке стал только что зародившийся в трудах Г. Лейбница
и И. Ньютона математический анализ, в разработке которого активно участвовали
учителя и коллеги Эйлера — братья Бернулли, Д. Бернулли, Лопиталь и др.
Естественно, что Эйлер с юных лет погрузился в этот мир новых идей, понятий, задач,
методов, с увлечением находя в нем массу неожиданных взаимосвязей, подходов
и объектов исследования. Результаты своих поисков и открытий он изложил в серии
фундаментальных трактатов по анализу, начинающуюся с двухтомного руководства
«Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В нем автор конкретизировал понятие
функции, дал их классификацию, разработал аппарат их исследования посредством
степенных рядов и произведений. Здесь же он открывает две замечательные
функции, носящие теперь его имя - бета-функцию Эйлера и гамма-функцию, которые
прочно вошли в арсенал современной математики и содержатся во всех
справочниках. Большое внимание он уделил упорядочиванию тригонометрии, доведя ее
фактически до современного состояния. Дальнейшему развитию математического
анализа посвящены его трактаты «Дифференциальное исчисление» (1755, в 2-х томах)
и «Интегральное исчисление» (1768-1774, в 3-х томах и дополнительный 4-й том
в 1794 году). В них Эйлер подытожил достигнутые к концу XVIII века результаты
по теории элементарных и специальных функций, по решению дифференциальных
уравнений, заложил основы теории аналитических функций и разработал
математический аппарат вариационного исчисления. Для пояснения и иллюстрации
теоретических положений Эйлер приводит наглядные решения множества задач и примеров,
а также вводит много новых терминов (мантисса логарифма, основание) и
обозначений (π, i, e). Здесь же Эйлер получает свою великую формулу
е12, = cos ζ + г sin z, (14.15)
установившую четкую связь между тригонометрическими и показательными
функциями, а также (при ζ = π) — между четырьмя великими числами
е™ = -1. (14.16)
Позднее различными математиками были обнаружены и другие соотношения
связи между г, е и π [161]:
Г1 = v^ тге = е7Г) тге2 = е71", \Гк* + у/ё* = π2, (14.17)
причем по поводу первого равенства написавший его английский математик Б. Пирс
сказал: «Мы не имеем ни малейшего представления о том, что бы оно значило.
Но мы можем быть уверены, что оно значит что-то чрезвычайно важное».

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 499
Формулу Эйлера (14.15) Лагранж назвал «одним из наиболее прекрасных
аналитических открытий, сделанных в настоящем веке». Справедливости ради нужно
сказать, что в несколько другой форме соотношение (14.15) было получено раньше
Эйлера учеником Ньютона Р. Коутсом (в 1714 г.). Эйлер же получил его в 1740 году,
введя попутно и обозначения sin ζ и cos z. Итогом его исследований по теории
комплексных чисел (наименование которым первоначально дал Л. Карно, а окончательно
оно было канонизировано и дополнено терминами «модуль» и «аргумент» Коши
и Гауссом в 1821 году и 1828 году) стала знаменитая статья «Исследование о
мнимых корнях уравнений» (1751). О неоднозначности оперирования с комплексными
числами в XVIII веке говорит ошибка Эйлера в одной из его ранних работ, где он
написал γ/^ϊ · γ/^4 = γ/4 = 2. Позднее он установил, что тождество у/а · у/Ь = y/ab
справедливо только для а > 0, b > 0. Фундаментальные результаты и исследования
принадлежат Эйлеру в теории чисел, с которой он познакомился сразу по прибытии
в Петербург в 1727 году благодаря общению с одним из первых российских
академиков X. Гольдбахом. Молодой адъюнкт проштудировал труды П. Ферма и Диофанта,
а также узнал о собственных идеях Гольдбаха в области теоретической
арифметики. Из этих идей родилась знаменитая «задача Эйлера»: доказать, что любое четное
число есть сумма двух простых чисел. До сих пор такого доказательства нет.
Красота и трудность возникающих в теории чисел арифметических проблем захватили
воображение молодого ученого, для которого увлечение ими стало спутником всей
его жизни, и которым он посвятил около 150 своих научных работ. Красной нитью
этих работ стала знаменитая проблема о распределении простых чисел в
натуральном ряду. Эйлер сумел найти решение целого ряда задач Ферма, исследовал числа
Мерсенна, нашел множество пар «дружественных» чисел (первая пара которых была
обнаружена еще пифагорейцами), построил свою знаменитую оценку для количества
простых чисел, не превышающих натурального п. Именно он ввел в рассмотрение
знаменитую дзета-функцию Римана — Y(s), — положившую начало будущей
аналитической теории чисел. Результатом эйлеровых исследований стало превращение
теории чисел в полноправную научную математическую дисциплину со своими
задачами, методами и нерешенными проблемами типа Великой теоремы Ферма (которая
была доказана только через 350 лет после ее формулирования). В этой теореме
Эйлер сделал первый шаг, доказав ее для показателей η = 3 и η = 4, остальные же
теоремы Ферма он доказал полностью, а одну из них опроверг, установив ее
ошибочность.
Немалое место в научном наследии ученого занимают его геометрические
исследования, из которых наибольшую известность получила его формула, связывающая
число вершин В, граней Г и ребер Ρ произвольного многогранника: В + Г = Ρ + 2.
Этот результат вместе с поставленной и решенной им проблемой о «кенигсберг-
ских мостах» положили начало новой ветви геометрии — комбинаторной топологии
и теории графов. Нельзя не упомянуть и о блестящих работах Эйлера по теории
поверхностей, которые, начавшись от конкретных задач теории картографических
проекций, завершились глубокими исследованиями дифференциальных свойств
поверхностей и линий на них, образовавшими фундамент будущей дифференциальной
геометрии. Даже в таком казалось бы досконально изученном объекте, как
обыкновенный треугольник, он сумел обнаружить 9 замечательных точек, лежащих на
«окружности Эйлера», центр которой лежит на «прямой Эйлера» посредине между
центром описанной окружности и ее ортоцентром.
Большое внимание Эйлер уделял в своем творчестве бесконечным
представлениям чисел и функций — рядам, произведениям и непрерывным дробям. С помощью
последних он установил множество замечательных аппроксимаций для иррациональ-

500
Глава 14
ных и трансцендентных чисел, пробудив интерес математиков к таким конструкциям.
Столь же нестандартны были и многие его исследования по теории вероятностей,
связанные с проблемами страхового дела, демографии, с лотереями и азартными играми.
Наконец, важное место в работах Эйлера занимают дифференциальные уравнения
и прежде всего — линейные. Для таких уравнений с постоянными коэффициентами
он в 1739 году предложил общий метод их решения. Позднее он нашел и метод
решения уравнения «типа Эйлера» с переменными коэффициентами
ах2у" + Ьху' + су = /(.χ). (14.18)
Важные результаты были получены Эйлером для уравнений 1-ого порядка,
где он не только доказал теорему о существовании интегрирующего множителя,
но и установил факт его неединственности. Многие результаты Эйлера были
впоследствии переоткрыты другими авторами, получив их имена. Например,
знаменитое уравнение Лапласа Αφ = 0 впервые получили Эйлер и Даламбер (1761), после
чего оно было изучено Лагранжем (1777), а окончательно канонизировано Лапласом
в 1782 году, получив его имя. И таких примеров немало.
Помимо огромного научного наследия, исчисляемого совокупностью 886
статей, мемуаров и больших трактатов (которых более 20!) — причем работ высшего
научного уровня, — Эйлер оставил и одно научно-популярное сочинение —
«Письма о разных физических и философских материях, писанные к некоторой немецкой
принцессе» в трех томах (1768-1774). Это сочинение стало результатом его
учебных занятий с молодой и любознательной племянницей Фридриха II, которой он по
просьбе короля на протяжении 1760-1761 гг. начал давать уроки по наиболее
актуальным вопросам философии и науки, волновавшим европейское общество в эпоху
Просвещения.
Со временем эти занятия приняли эпистолярный характер в форме переписки
великого ученого с представительницей молодого поколения, желающего понять
новейшие научные и философские концепции и сформировать новые взгляды на
окружающий мир. В конце концов, из этих 200 писем образовалась своеобразная
популярная энциклопедия, напечатанная первоначально на французском языке, а затем
переведенная на 6 европейских языков. Только на русском языке она была издана
в течение XVIII века 4 раза, что говорит о ее высочайшей популярности. Однако
коллеги-математики и физики приняли ее неоднозначно, критикуя автора за некоторые
его философские промахи. Тем не менее и сегодняшний читатель может найти в ней
множество глубоких мыслей, интересных сопоставлений и примеров, а главное —
почувствовать истинный аромат эпохи Просвещения.
Содержание «Писем» чрезвычайно обширно и разнообразно и охватывает такие
темы, как суть и следствия ньютонова закона тяготения, причины морских приливов,
законы распространения звука и света, физика электричества и магнетизма,
монадология и другие философские системы, идеализм, материализм и эгоизм, истинное
предназначение человека, его физические и нравственные страдания, добро и зло
в мире и т.д. и т.п. Разумеется, эти и подобные им вопросы освещались и в других
аналогичных изданиях и другими авторами, однако эйлеровские «Письма»
радикально отличались тем, что их автором был один из глубочайших аналитиков того
времени, активно участвовавший в построении новой теории мира и нового мышления.
Этим и объясняется тот факт, что «Письма» на многие годы стали настольной книгой
интеллектуалов Европы.
Несмотря на столь плодотворное общение с принцессой Ангальт-Дессауской,
отношения Эйлера с ее дядей, Фридрихом II, складывались далеко не лучшим
образом и со временем, особенно с началом 60-х годов становились все хуже. К счастью

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 501
в это же время стала заметно улучшаться обстановка в далекой России, где после
воцарения в 1762 году Екатерины II (получившей позднее эпитет «Великой») начал
изменяться вектор политического режима в сторону «просвещенного абсолютизма».
Умная и прозорливая императрица прекрасно чувствовала дух «эпохи Просвещения»
и нарастающую роль образования и науки в европейском мире. Поэтому
неудивительно, что одним из первых ее деяний было возрождение роли и места ИПАН, на
содержание которой она стала ассигновывать 60 тыс. рублей в год (тогда как
Фридрих II отпускал на содержание Берлинской АН всего 13 тыс. рублей). При этом
она прекрасно понимала, что настоящее возрождение ИПАН возможно только при
наличии в ней академиков ранга Эйлера.
Надо напомнить, что Эйлер во время своего 25-летнего берлинского периода
сохранял и развивал научные контакты с ИПАН, печатая в «Комментариях» почти
половину своих мемуаров. Поэтому еще императрица Елизавета I возобновила
выплату ему как почетному академику ИПАН пенсии в размере 200 рублей в год,
а когда в результате 7-летней войны Фридриха II наступавшие российские войска
разрушили поместье Эйлера в Шарлоттенбурге, их командующий фельдмаршал
Салтыков полностью возместил ученому нанесенный ущерб, а императрица Елизавета
от себя добавила ему значительную сумму — 4000 рублей.
Еще в 1746 и 1750 годах Эйлер получал через российского посла приглашения
вернуться в Россию, однако вежливо отказывался от них. Когда же конфликт ученого
с Фридрихом II достиг критического уровня, Эйлер решился на возвращение при
выполнении условий: оклад в 3000 рублей в год, место академика с окладом 100 рублей
для старшего сына Иоганна-Альбрехта, приличные должности для остальных двух
сыновей и назначение пенсии его жене в 1000 рублей в год в случае смерти его
самого. Екатерина II великодушно приняла эти условия, предоставив Эйлеру должность
конференц-секретаря ИПАН, и 59-летний ученый начал собираться в дорогу. Однако
совершенно неожиданно Фридрих II стал ставить ему всевозможные препоны.
После ряда препирательств Эйлер заявил королю, что он, как гражданин Швейцарии,
имеет полное право покинуть Пруссию, с чем король вынужден был согласиться.
После этого Эйлер двинулся в дальний путь и в июле 1766 года прибыл со своей
большой семьей (18 человек) в Петербург, где его уже ожидала большая казенная
квартира. Позднее императрица подарила ученому 8 тыс. рублей для покупки
собственного дома на Васильевском острове и обстановки для него. Однако Фридрих II
не мог удержаться от мелкой пакости великому ученому — он не отпустил с ним
младшего сына, служившего тогда в прусской армии, под тем предлогом, что он
родился в Пруссии и является ее гражданином. И тогда на помощь академику пришла
великая императрица — она направила королю жесткое послание, и тот, «поджав
хвост», отпустил молодого офицера. Через некоторое время тот приехал в
Петербург, где занял должность начальника оружейного завода в Сестрорецке (близ
Петербурга). Место уехавшего Эйлера в Берлинской АН по его рекомендации занял
23-летний французский математик Лагранж, вскоре ставший президентом БАН на
долгие 20 лет. Сам Эйлер, прочитавший его работу «О способах нахождения
наибольших или наименьших значений величин интегралов» (1759), впоследствии написал:
«Вступивший в апогей своей славы Лагранж является весьма достойным моим
преемником (в качестве президента БАН) и самым знаменитым геометром века». Слава
Эйлера в этот период (50-е-60-е годы) была уже настолько велика и безоговорочна,
что Парижская АН вопреки своему уставу избрала его своим членом сверхштатной
нормы, приняв специальное постановление и добившись согласия правительства.
Как и в далекой юности, оказавшись в Петербурге, маститый ученый с
головой погрузился в работу, выпустив уже подготовленный к печати огромный трактат

502
Глава 14
«Интегральное исчисление» объемом около 1000 страниц. Однако, как и в молодые
годы, перенапряжение не прошло даром — единственный глаз ученого воспалился,
и вскоре Эйлер полностью потерял зрение. Мужественно перенеся этот удар судьбы,
ученый не прекратил научной работы и стал надиктовывать свои математические
тексты. Таким образом, он надиктовал учебник «Элементы алгебры», который вышел
в свет в 1768-1769 годах в двух томах под названием «Универсальная
арифметика» и впоследствии выдержал еще 3 десятка изданий на 6 европейских языках.
Следом за этим Эйлер надиктовал и издал 3-томный трактат «Диоптрика» (1769,
1770, 1771), где изложил математические основы геометрической оптики и
разработал схемы расчета оптических приборов — микроскопов, телескопов и пр. В этом
трактате он широко и глубоко развивал волновую теорию света и фактически стал
единственным ученым XVIII века, осмелившимся открыто выступить против
корпускулярной теории Ньютона. Но несчастья имеют печальную закономерность —
они нередко следуют одно за другим. И действительно, в 1771 году в Петербурге
возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий и в том числе дом Эйлера со
всем имуществом. Сам 64-летний ученый с трудом спасся от огня, и, к счастью,
не сгорели залежи его рукописей, кроме последней части «Новой теории Луны»,
над которой он работал в предшествующие дни. Однако с помощью своего
старшего сына и благодаря феноменальной памяти ученого ее удалось полностью
восстановить. Что касается сгоревшего дома, то здесь опять в полной мере проявилось
благородство и великодушие Екатерины II, которая финансировала строительство
нового дома и его полное благоустройство. Несмотря на то, что к слепоте вскоре
присоединилась и глухота, стареющий и слабеющий академик за полтора десятка
оставшихся ему лет жизни сумел продиктовать более 400 статей и 10 трактатов.
В 1773 году ученого постигает новое несчастье — умирает его жена, и он
остается один перед своим огромным в 30 человек семейством. Чтобы сохранить в доме
порядок, установившийся за 40 лет его семейной жизни, Эйлер через 3 года
женился на сводной сестре своей жены Саломее Гзелль, хорошо знавшей его
домочадцев.
Последние 10 лет своей сверхактивной жизни знаменитый академик с
помощью сыновей, учеников и помощников (это И.-А. Эйлер, А. И. Лексель, В. Л. Крафт,
С. К. Котельников, М.Е. Головин) работал с фантастической производительностью,
словно зачитывая свои гениальные произведения и производя в уме сложнейшие
вычисления. Так, известен факт, что во время одной бессонной ночи Эйлер вычислил
в уме шестые степени всех натуральных чисел от 1 до 100 и потом на память
воспроизвел их через несколько дней. Также известно, что однажды он вычислил 20 знаков
числа π всего за 1 час! При этом он на протяжении всей своей жизни оставался очень
скромным и открытым человеком, никогда не показывая своего гигантского
интеллектуального превосходства над простыми людьми, учениками и коллегами. Так уже
на склоне лет он откровенно говорил, что за последние 40 лет своей творческой
жизни он ошибался 80 раз!
Правой рукой слепого ученого в его последние годы стал уроженец Базеля
Николай Фусс (1755-1826), который за 10 последних лет жизни гения, став его
непременным секретарем и помощником, сумел записать, оформить и издать 355 его
научных работ. Впоследствии, после смерти шефа он стал профессором и членом
ИПАН, а в 1800 году, после смерти И.-А. Эйлера стал ученым секретарем ИПАН.
Будучи женат на внучке Л. Эйлера, Н. Фусс свою жизнь и деятельность посвятил
сохранению и продолжению традиций своего шефа, а его сын, российский
подданный Павел Николаевич Фусс (1798—1853) — правнук Л. Эйлера — фактически стал
первым биографом и собирателем трудов и переписки великого прадеда.

14.4. «Се diable b'homme» Euler — «Этот диавол» Эйлер 503
Умер великий ученый столь же спокойно, как жил и работал. В сентябре
1783 года он начал ощущать головные боли, головокружения и слабость. Тем не
менее, он продолжал работать и вычислять, пока 18 сентября, во время
послеобеденной беседы с академиком А. И. Лекселем о недавно открытой новой планете Уран,
он вдруг почувствовал себя плохо и, успев произнести «Я умираю», потерял
сознание. Через несколько часов, так и не придя в сознание, он скончался от инсульта.
Его похоронили на Смоленском кладбище и на надгробии сделали надпись: «Здесь
покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».
Через 50 лет его могила оказалась утерянной и лишь случайно была вновь
обнаружена. Позднее останки ученого были перенесены в некрополь Александро-Невской
лавры, где покоятся и сегодня. Что же касается незаконченного разговора Эйлера
с Лекселем об Уране, то он оказался первой ступенькой к открытию планеты Нептун.
Изучив орбиту Урана, Лексель нашел в ней ряд так называемых «неправильностей»,
для объяснения которых он выдвинул гипотезу о существовании за Ураном еще
одной планеты. Однако современники ему не поверили и не организовали ее поиска,
так что достоверно Нептун был открыт лишь в 1864 г. астрономами Дж. Адамсом
и У. Леверье.
Оценить роль, место и наследие гениального ученого в истории с помощью
обычного перечисления его основных трудов и достижений вряд ли возможно. Не зря
Даламбер в одном из своих писем Лагранжу назвал Эйлера «этот диавол»,
подразумевая, что сделанное Эйлером превышает силы человеческие. Невероятный объем
выполненных им научных работ при высочайшем уровне их содержания ставит его
на недосягаемую высоту среди большинства его коллег, учеников и последователей.
Эту недосягаемость можно подтвердить даже количественно, если оценивать
результативность научной деятельности Л. Эйлера неким интегральным критерием типа
произведения количества на качество, если показателем качества считать, например,
индекс цитируемости его работ и результатов. Сами же результаты и идеи великого
ученого могут быть оценены меткой фразой одного индийского мудреца: «Он — нить,
пронизывающая все эти мысли, каждая из которых — жемчужина».
Еще при жизни Эйлера как Петербургская, так и Берлинская академии не
успевали печатать его мемуары, что дало ему повод однажды в шутку заметить, что его
статьи будут печататься в академических журналах еще 20 лет после его кончины.
Его прогноз оказался ошибочным — сочинения Эйлера печатались в трудах ИПАН
до 1860 года, т.е. почти 80 лет после его смерти! И даже после этого отдельные
«залежи» эйлеровых рукописей обнаруживались вплоть до начала XIX века! В 1909 году
Швейцарское общество естественных наук начало издавать полное собрание
сочинений великого русско-швейцарского ученого, объемом в 72 тома по 600 страниц
каждый. Из них 30 томов были посвящены математике, 31 — механике и астрономии,
11 — физике и пр. Обширной научной переписке Эйлера было отведено 8
дополнительных томов. Число различных наименований научных работ гения составило 850,
а последний том их полного издания вышел в свет только в 1975 году. А чтобы
представить себе общий объем рукописного наследия Эйлера, достаточно указать такую
цифру — чтобы переписать все его труды со средней скоростью письма при 8-ми
часовом рабочем дне и ежедневной работе потребовалось бы 50 лет!
Характерной особенностью работ и исследований Эйлера, отличавшей их от
работ многих других математиков, была их четкая взаимосвязь с множеством
прикладных проблем, с решением конкретных «земных» и «небесных» задач, с построением
новых математических моделей. В этом отношении он полностью соответствовал
известному афоризму М. Клайна: «Математики могут воспарить в облаках
абстрактного мышления подобно птицам, но за пищей дожны возвращаться на землю».

504
Глава 14
Если отвлечься от численных показателей, характеризующих «феномен Эйлера»,
и попытаться определить его словесным образом, то Эйлера можно назвать
изобретателем, открывателем и популяризатором математических технологий всей
современной науки, ставших катализатором зарождавшейся в Европе научной революции.
Аналогичную роль сыграл он и в становлении российской науки и особенно —
российской математики и механики, которые, хоть и с некоторым запозданием, начали
постепенное сближение с европейским уровнем. Оставшиеся в Петербурге после
Эйлера его ученики, коллеги и даже потомки, конечно, не могли конкурировать со
своим великим наставником, однако они подготовили почву, на которой со
временем зародились ростки, из которых уже начали вырастать математики европейского
уровня, а позднее сформировалась знаменитая петербургская, а затем и московская
математические школы. Так Эйлер воплотил в жизнь замыслы Петра I о приобщении
России к европейской культуре.
Имя Эйлера занимает в мировой науке место рядом с именами Архимеда и
Ньютона, его именем назван кратер на видимой стороне Луны. К великому сожалению,
это имя никак не увековечено в его фактически родном Петербурге, в котором он
прожил большую часть своей творческой жизни и написал большую часть своих
замечательных работ. Имеется лишь мемориальная доска на доме № 15 по набережной
Лейтенанта Шмидта, где раньше находился собственный дом Л. Эйлера,
установленная в 1957 году.
Резюме: Университет, дружба с семейством Бернулли, приезд в Петербург,
членство в ИПАН, первые работы, трактат «Механика», его роль в науке.
Берлинский период жизни, «Морская наука», «Теория твердых тел», вариационное
исчисление, сотрудничество с Мопертюи, «Эйлеровы эластики», уравнения гидродинамики,
лунные исследования, общение с Клеро. Трактаты по дифференциальному и
интегральному исчислению, формулы Эйлера, задачи теории чисел, работы по
дифференциальным уравнениям. «Письма к принцессе», возвращение в Петербург, последние
годы и последние работы. Ученики и потомки Эйлера.

Глава 15
Математизация и специализация механики
15.1. Французская школа механики
Благодаря замечательным достижениям Галлея, Брадлея и Гершеля английская
наблюдательная астрономия XVIH-XIX веков заняла ведущее положение в мире.
Однако центром астрономии теоретической — небесной механики — оказалась
Франция, где засверкали имена Клеро, Даламбера, Лагранжа, Лапласа и других
последователей эйлеровой аналитики. Именно их усилиями были созданы классическая
механика, небесная механика, динамика твердого тела, теория колебаний,начала
теории устойчивости и ряд смежных механических дисциплин. Так началась
математизация механики, которая постепенно стала изменять облик и границы
естественнонаучных дисциплин, приближая их к современным рамкам, методологии и
проблематике. Аналогичный процесс математизации физики, начавшийся в середине XIX века,
также существенно изменил ее облик, исключив из нее биологию, физиологию,
медицину, но включив оптику, электричество, магнетизм, атомистику и многое другое.
15.1.1. Клеро — пионер небесной механики
Появление ньютоновой теории тяготения поставило перед математикой огромное
количество новых задач, проблем и вопросов, связанных как с проверкой
корректности самой ньютоновой модели тяготения, так и с расчетом по ней конкретных
движений различных небесных тел. Известо, что в начале XVIII века многие
крупные ученые континента с недоверием относились к ньютоновой модели тяготения
(среди них были такие фигуры, как Лейбниц, Гюйгенс, Кассини и др.), поэтому
решение тестовых задач стало настоятельной необходимостью. Наибольшую
популярность приобрели две проблемы — проблема теоретического определения формы
земного шара на основе ньютонового взаимодействия его частиц и проблема точного
вычисления орбитального движения Луны. Решения этих задач допускали
достаточно надежную их проверку посредством астрономических измерений и тем самым
позволяли подтвердить или опровергнуть ньютонову модель тяготения. Фактически
эти задачи и положили начало современной небесной механике, ставшей блестящим
достоянием французской науки XVIII века и послужившей фундаментом
классической механики.
Первопроходцем в решении названных задач стал будущий знаменитый ученый
Алекси Клод Клеро (1713-1765), биография которого чем-то напоминала
биографию его великого предшественника Б. Паскаля. Как и Блез Паскаль, Клеро
появился на свет в семье профессора математики (насчитывавшей 21 ребенка) и был явным
вундеркиндом: в 4 года он свободно читал и писал и вскоре увлекся чтением
математических книг. В 9 лет Алексис начал изучать труды Лопиталя по коническим
сечениям и математическому анализу и стал решать различные задачи из книги
Гинэ «Приложения алгебры и геометрии», причем нередко находил для них более
простые и изящные решения, чем у автора. Овладев алгеброй и основами анализа,

506 Глава 15
12-летний мальчик выступил на заседании Парижской АН с докладом о
геометрических свойствах некоторых алгебраических кривых 4-го порядка. Этот доклад
поразил слушателей своей серьезностью и основательностью и вскоре был опубликован
в «Известиях Берлинской АН» с комментариями отца мальчика, подтверждающими
авторство юного математика.
С этого момента подросток начинает с недетским упорством и
целеустремленностью исследовать другие математические проблемы, нередко доводя себя до
переутомления, сопровождавшегося головными болями, что очень беспокоило его отца.
В 1729 году он снова делает научный доклад в ПАН, а через 2 года издает
книгу под названием «Изыскание о кривых двоякой кривизны», заслужившую высокую
оценку специалистов. Благодаря этой, а также ряду последовавших за ней работ он
досрочно, в 18-летнем возрасте, был избран адъюнктом ПАН (для чего
потребовалось специальное разрешение короля, так как по уставу ПАН избираться в ее члены
можно было только с 20-летнего возраста. Это был первый и последний в истории
ПАН случай такого нарушения Устава). Действительным членом ПАН Клеро стал
в 25 лет, будучи уже маститым ученым.
Стоит упомянтуть, что у Алекси среди его многочисленных братьев и сестер был
младший брат, также обладавший качествами вундеркинда и в 16 лет написавший
работу «О квадратурах круговых и гиперболических». Однако он вскоре умер от
оспы, лишив тем самым родину еще одного крупного, а возможно, и выдающегося
математика.
Войдя в круг молодых академиков ПАН, Клеро сблизился с Мопертюи, вместе
с которым в 1734 году ездил в Базель, прослушав там курс дифференциальных
уравнений из уст И. Бернулли. Результатом стала известная работа Клеро об особых
решениях дифференциальных уравнений первого порядка (опубликованная в 1734 году
в «Мемуарах ПАН»), В ней он приводит и решает свое «уравнение Клеро»:
^ - (ж + 1)2/+ 2/= 0, (15.1)
в число решений которого входят как огибаемые, так и огибающие семейства линий.
Близко общаясь с Мопертюи, Клеро не мог остаться в стороне от знаменитого
спора о том, какова физика Мироздания — «физика Декарта» (т. е. вихревая) или
«физика Ньютона» (т.е. гравитационная). Для разрешения этого спора необходимо
было определить, является ли земной шар вытянутым или сплюснутым сфероидом.
С этой целью Парижская АН в 1736 году направила в Лапландию экспедицию для
измерения дуги меридиана, в состав которой вошли Мопертюи и Клеро. Результаты
проведенных измерений однозначно подтвердили «физику Ньютона», т. е.
сплюснутость фигуры Земли. Этот вывод принес известность Мопертюи, а для Клеро стал
мощным стимулом для написания фундаментального трактата «Теория фигуры
Земли, основанная на началах гидростатики» (1743), который со временем вошел в
золотой фонд классических сочинений по механике.
Обратившись ко второй тестовой проблеме (ньютонову «закону обратных
квадратов»), которая являлась тогда центральной проблемой небесной механики (ее первым
исследователем был сам Ньютон), Клеро заметил, что некоторые выводы Ньютона,
касающиеся прецессии лунной орбиты вокруг Земли, противоречат наблюдениям.
И действительно, когда он, пользуясь ньютоновым законом тяготения, сам
вычислил период прецессии, то последний оказался вдвое больше наблюдаемого (18 лет
вместо 9). К такому же результату пришли Даламбер и Эйлер, тоже
заинтересовавшиеся этой проблемой, что вызвало у них всех сомнения в правильности ньютонова
закона. Клеро попытался даже скорректировать этот закон путем добавления в него

15.1. Французская школа механики 507
слагаемых, пропорциональных г-3 и г-4, где г — расстояние между тяготеющими
точками. После долгих поисков и переписки с Эйлером, он построил второе
приближение в рамках ньютонова закона и добился почти полного согласия расчетного
периода прецессии с наблюдаемым, о чем тут же сообщил Эйлеру. В 1751 году
он подытожил свои исследования в трактате «Теория Луны, выведенная из одного
только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний»,
который, благодаря блестящей рекомендации Эйлера, полностью признавшего
правоту Клеро, был удостоен премии ИПАН. В 1754 году автор был избран почетным
членом ИПАН.
Важно отметить, что одновременно с Клеро аналогичный мемуар,
посвященный задаче 3-х тел, издал Даламбер. В нем он резко полемизировал с Клеро, хотя
и пришел к тем же что и он выводам. Это первое соперничество двух знаменитых
математиков продолжилось и в дальнейшем. Основным же следствием решения этой
тестовой проблемы стала нарастающая убежденность математиков и физиков
Европы в корректности ньютонова закона. Окончательным триумфом этого закона стал
цикл вычислительных работ Клеро, посвященных действию возмущений со стороны
Юпитера и Сатурна на срок очередного появления на небосклоне знаменитой кометы
Галлея. Галлей предсказал это появление в 1758 году с погрешностью около
полугода, а Клеро сумел уменьшить ее до одного месяца (хотя потом признал, что при
более точном расчете ее можно было бы довести до 19 суток). Реальное появление
на небосводе этой эффектной кометы вызвало огромный ажиотаж в европейском
обществе и принесло мировую известность именам Ньютона, Галлея и Клеро. Закон
тяготения Ньютона стал после этого достоянием не только физики и механики, но
и одним из столпов философии естествознания и Мироздания. Ф. Вольтер написал
по этому случаю свой знаменитый эпиграф:
Кометы, которых боятся, словно ударов грома,
Полно вам пугать народы, населяющие Землю;
Двигайтесь по гигантским эллиптическим путям;
Приближайтесь к светилу дня, удаляйтесь от него;
Распускайте ваши пламенные хвосты,
Мчитесь в пространстве, все время вращаясь...
Сам Вольтер стал после этого приверженцем и пропагандистом ньютонова
закона тяготения, что в большой степени способствовало широчайшему интересу
различных слоев европейского общества к астрономии, а математиков — к небесной
механике. К сожалению, Клеро уже не смог принять участия в этом буме небесной
механики, начало которому он фактически и положил — резко ухудшившееся
здоровье привело его к безвременной кончине в возрасте 52 лет. В память о нем его
именем назван один из кратеров на видимой стороне Луны. Так небесная
механика, «зачатая» трудами Кеплера, Ньютона, Эйлера и Клеро, стала первой корневой
дисциплиной общего древа механики. Ее очевидная эффективность и популярность
стали привлекать внимание самых талантливых математиков Франции, о которых
речь пойдет ниже.
15.1.2. Механика Вариньона и Даламбера
Хотя корни теоретической механики уходят в древнюю античность, начинаясь
со знаменитых «Механических проблем» Аристотеля, ее развитие за последующие
2000 лет носило крайне фрагментарный характер, так как каждая конкретная задача

508
Глава 15
решалась изолированно от других аналогичных задач, а достоверность и ясность
результата целиком зависели от интуиции и мастерства исследователя. И только на
пороге XVIII века, когда вышли в свет ньютоновские «Начала», стали
складываться некоторые общие подходы к постановке и анализу типовых механических задач,
а также формироваться типовые расчетно-геометрические схемы механических
систем и их элементов. И одну из важнейших ролей в этом процессе сыграл Пьер
Вариньон (1654-1722), который, будучи ярким представителем французской
математической школы, сумел заложить основы аналитической статики и кинематики,
обладающие высокой степенью универсальности в практических применениях. В
своем трактате «Проект новой механики» (1687), который впоследствии был переиздан
под названием «Новая механика или статика» (1725), автор впервые записывает
уравнения равновесия для произвольной системы заданных сил, широко используя
тригонометрические функции. Тем самым он отказался от традиционных процедур
использования пропорций, идущих из античности, и стал учитывать векторный
характер действующих сил и моментов. В качестве иллюстративных примеров
Вариньон рассматривал задачи о статическом равновесии простейших механизмов
(рычага, клина, блоковых систем, винта и червячной передачи), что позволяет считать его
основоположником аналитической теории механизмов. Им была сформулирована
хорошо известная ныне «теорема Вариньона», которая в современной терминологии
гласит: «Момент результирующего вектора системы сходящихся векторов относительно
некоторой точки О равен геометрической сумме моментов составляющих векторов
относительно нее».
Несмотря на то, что проблема «векторизации сил» к XVII веку уже вполне
созрела (правило параллелограмма сил широко использовалось в трудах Стевина, Ро-
берваля, Ньютона и др.), именно Вариньон начал практически развивать и обобщать
эту концепцию, хотя свою окончательную форму она приобрела лишь в XIX веке
после построения векторного исчисления. Немалую роль в развитии статики и гра-
фостатики сыграл так называемый «веревочный многоугольник» Вариньона, который
давал наглядное представление об условиях равновесия механических тел под
действием распределенных или сосредоточенных сил. Предложенные Вариньоном
концепции аналитической статики были восприняты и высоко оценены его великими
последователями - Эйлером, Даламбером и Лагранжем, — которые
констатировали, что предложенные им принципы сложения сил стали основой почти всех работ
по статике, появившихся с его времени.
Не менее важную роль в становлении аналитической механики сыграл и
знаменитый «принцип возможных перемещений», зародившийся, как уже говорилось, в
переписке И. Бернулли с Вариньоном в 1717 году и нередко именуемый «принципом
Вариньона». Нельзя, наконец, не сказать о том, что в своих работах по кинематике
Вариньон первый стал использовать дифференциально-аналитическую запись
выражений для скоростей и ускорений движущейся точки в проекциях на касательную
и нормаль к ее траектории. Впоследствии такой способ стали широко использовать
Д. Бернулли и Л. Эйлер для записи дифференциальных уравнений движения точек
в поле различных сил.
Оказавшись современником рождения ньютоновских «Начал» и лейбницевого
математического анализа, Вариньон сумел объединить их для изучения свойств
движения точки в поле центральной силы и на этом пути фактически установил теоремы
об изменении количества движения точки и об изменении ее кинетической энергии
(точнее — живой силы по Лейбницу mV2).
Резюмируя сказанное, можно заключить, что Вариньон сыграл важную роль
в подъеме механики от уровня индивидуального искусства решения отдельных задач

15.1. Французская школа механики 509
до уровня научной дисциплины, оснащенной эффективным и универсальным
математическим аппаратом. Поэтому его подходы и соображения можно считать прологом
появления и становления аналитической механики, созданной трудами Эйлера, Да-
ламбера, Лагранжа.
Так как роль Эйлера в этом процессе подробно освещена в п. 14.4.3, перейдем
к оценке и описанию вклада в механику его младшего современника Даламбера.
Жан Лерон Даламбер (1717-1783) был внебрачным сыном французской
аристократки, которая, оберегая свою честь, подбросила грудного ребенка к церкви св.
Жана-Лерона, где он и был подобран дежурным полицейским, присвоившим ему
имя этого святого. Найденыш был усыновлен семьей местного стекольщика Руссо,
в которой Жан и прожил свыше 40 лет своей жизни. Отец, узнав о судьбе
сына, навещал его и даже завещал ему приличное содержание (1200 франков в год).
В возрасте 4-х лет маленький Жан был отдан приемными родителями в пансион,
где легко и усердно учился, поражая учителей своими способностями. В 13-летнем
возрасте он поступил в коллеж Мазарини, где получил хорошее гуманитарное
образование и принял фамилию «Даламбер». Там же он начал самостоятельно изучать
математику и, зная древние языки, стал читать труды Архимеда, Птолемея и
других античных авторов. После коллежа юноша по настоянию родственников закончил
2-годичную юридическую академию, получив в 1738 году звание адвоката, однако
адвокатская деятельность его не заинтересовала, и он решил окунуться в медицину.
Привыкнув со школьных лет заниматься самообразованием, Жан наряду с
медициной стал изучать филологию и философию, причем настолько преуспел в этих
занятиях, что в возрасте 23-х лет был избран во французскую Академию, став
одним из «сорока бессмертных». Впоследствии завистники великого ученого острили,
что Даламбер — «великий писатель среди геометров и великий геометр среди
писателей». Но это было лишь банальным злословием, так как литературный талант
Даламбера признавали многие его современники, среди которых был и великий
философ Вольтер. Истинное же свое призвание молодой Даламбер нашел в увлечении
механикой, переживавшей в то время этап бурного роста благодаря усилиям Эйлера
и братьев Бернулли. С энтузиазмом молодой ученый погрузился в поток новых
проблем математики и механики и в 1739-1740 годах он представил в Парижскую АН
два мемуара — о движении твердых тел в жидкостях и об интегральном исчислении.
В результате в 1741 он становится адъюнктом ПАН (без денежного содержания),
в 1746 году — ассоциированным членом ПАН, в 1754 году — членом Французской
академии (гуманитарной), в 1756 году — сверхштатным пансионером ПАН (с
денежным содержанием) и, наконец, в 1765 году — штатным пансионером, заняв место
скончавшегося Клеро.
Бурная деятельность начинающего ученого увенчалась в 1743 году выходом
в свет знаменитого «Трактата о динамике» (он затем был переиздан в 1758 году
и 1796 году), который вызвал огромный резонанс в научном мире, став знаковым
событием в становлении теоретической и аналитической механики. Некоторые
представления о его содержании и направленности дает полное наименование: «Трактат
по динамике, в котором законы равновесия и движения тел сведены к их
наименьшему количеству и доказаны новым способом, и где дается общий принцип для
определения движений нескольких тел, взаимодействующих между собой
некоторым образом». Центральным вопросом трактата стала формулировка и применение
знаменитого «принципа Даламбера», который в современной интерпретации звучит
следующим образом: «При любом движении материальной точки сумма всех
действующих на нее сил F и ее силы инерции равна нулю». Хотя само понятие «силы
инерции» — mw сформировалось только в XIX веке, предложенный принцип ока-

510 Глава 15
зался крайне своевременным и вызвал большой интерес у механиков и математиков.
Надо при этом признать, что в неявном виде «принцип Даламбера» использовался
еще в 1740 году (т.е. за три года до выхода «Трактата» в свет) в некоторых работах
Эйлера и других авторов. Однако этот факт никак не умаляет авторства Даламбера,
так как идея его принципа к тому времени буквально «носилась в воздухе» и, как это
уже неоднократно происходило в истории науки, могла почти одновременно и
независимо прийти в голову того или иного ученого (как это происходило с решением
кубического уравнения, с открытием закона всемирного тяготения, с изобретением
телескопа и т.д. и т.п.).
Современную формулировку и запись принципу Даламбера
^Ffc + (-mw) = 0 (15.2)
дал Лагранж, сопроводив их комментарием: «Хотя этот принцип и не дает
непосредственно уравнений, необходимых для решения проблем динамики, он показывает,
каким образом они могут быть выведены из условий равновесия». Важное место
в «Трактате» занимают рассуждения и соображения автора по поводу давно уже
шедшего спора о мере движения точки массы т: считать ли таковой количество
движения mV по Декарту или живую силу mV2 по Лейбницу. Можно сказать, что
Даламбер отчетливо разделил «сферы использования» этих мер и тем самым
завершил затянувшийся спор и связанные с ним проблемы.
Через год после выхода «Трактата» Даламбер опубликовал следующую
работу «Трактат о равновесии движения жидкости», посвященный проблемам движения
жидкостей в трубах и движениям твердых тел в жидкой среде. Эта работа также
вызвала большой интерес ученых, так как в ней автор сформулировал свой
известный «парадокс Даламбера» (опять почти одновременно с Эйлером), гласящий, что
твердое тело при равномерном движении в идеальной жидкости не испытывает сил
сопротивления. При этом автор подчеркнул, что в реальной жидкости силы вязкости
приводят к образованию вихрей, которые и порождают силу сопротивления. Позднее
уже в 1753 году Даламбер совместно с аббатом-профессором Ш. Боссю принял
участие в натурных экспериментах по определению оптимальной формы корпуса судна,
обеспечивающего минимальное сопротивление. Здесь он с успехом использовал
результаты своих теоретических исследований и дал ряд практических рекомендаций
для судостроителей.
Большое место в небесной механике занял его мемуар «Исследование о
предварении равноденствий и нутации оси Земли» (1749), в котором он дал полное
аналитическое решение давней задачи о предварении равноденствий, а также повторил
и подтвердил ряд результатов аналогичной работы Клеро (которая, в конце концов,
и стала «яблоком раздора» между двумя выдающимися учеными). Надо признать, что
и в общении с другими коллегами и даже с некоторыми друзьями Даламбер нередко
проявлял нетерпимость и явно завышенное самолюбие. Это отметил Эйлер, который
в письме Лагранжу (1765) писал о нем: «этот высокий гений, как мне кажется,
слишком склонен уничтожать все то, что сделано не им самим», а также «...г-н
Даламбер повсюду проявляет великое стремление сделать сомнительным все то, что
утверждали другие, но никогда не потерпит, чтобы такие же возражения были
сделаны против его исследований». Аналогичные оценки характера Даламбера делали
и другие его современники.
По-видимому, именно эти черты характера привели к тому, что в 1757 году
Даламбер сложил с себя обязанности редактора знаменитой французской
«Энциклопедии», возмутившись той критикой, которая обрушилась на него со стороны церков-

15.1. Французская школа механики 511
ных и аристократических кругов Франции и других европейских государств. Идея
созданий подобной энциклопедии уже давно витала в воздухе Европы века
Просвещения, пока в 1751 году за ее реализацию не взялись два великих французских
просветителя — Дени Дидро (1713-1784) и Жан Даламбер, — воодушевленных
пожеланиями знаменитого Вольтера. Целью этой «Энциклопедии или толкового
словаря наук, искусств и ремесел» была демонстрация и иллюстрация тех взаимосвязей,
которые уже явственно проявлялись между науками, ремеслами, зарождавшимся
промышленным производством, искусствами, культурой, просвещением и т. д. С
первого тома (вышедшего в 1751 г.) эта энциклопедия приобрела огромный успех, так
как ее авторами были самые крупные ученые, писатели, просветители и прочие
деятели Франции. Особенный интерес читателей вызывали статьи Ж. Ж. Руссо
(1712-1778) и Ф.М. Вольтера (1694-1778), которые ратовали за рост просвещения
и преодоление религиозных предрассудков. Большой резонанс в обществе вызвал
скандальный призыв Вольтера «Раздавить гадину», под которой он подразумевал
католическую церковь, потерявшую всякую меру в своем мздоимстве, жестокости
и враждебности к науке и просвещению. Критикуя Ветхий Завет он отмечал, что
в нем «нет ни одной страницы, которая бы не противоречила географии, хронологии,
всем законам природы, законам истории, здравому смыслу, чести, стыдливости».
Обращаясь к библейским чудесам, приписываемым Иисусу Христу, он
подчеркивал: «О всех этих чудесах было написано лишь спустя 60 лет после его смерти.
Так и ныне, чтобы канонизировать людей, ждут, пока умрут свидетели их
жизни». Итогом этих высказываний может служить следующая суровая оценка
великого философа: «Христианская религия — это сеть, которой мошенники опутывали
глупцов более 17 веков, и кинжал, которым фанатики убивали своих братьев
более 14 столетий». Не менее остро высказывались и другие авторы «Энциклопедии».
Так в статье «Государи» главный редактор «Энциклопедии» Дидро писал: «Опыт
учит, что чем больше правители имеют власти, тем больше они злоупотребляют
ею. Поэтому полезно ограничить власть государей». Ему же принадлежит еще одно
скептическое высказывание: «На пути к истине мы почти всегда обречены совершать
ошибки».
Сумев наладить выпуск одного тома в год, энциклопедисты быстро довели
тираж «Энциклопедии» до 4000 экземпляров, что было очень большой величиной для
того времени и объяснялось широчайшим диапазоном и остротой изложения самых
животрепещущих проблем века Просвещения, среди которых чуть ли не центральное
место занимали проблемы науки.
Даламбер, бывший близким другом Дидро (с которым он, тем не менее,
окончательно рассорился в 1757 году) стал его заместителем и редактировал
физико-математический раздел «Энциклопедии». Им был написан ряд ярких статей: «Алгебра»,
«Геометрия», «Динамика», «Дифференциалы», а также большая вступительная
статья «Очерк происхождения и развития наук». Позднее в 1759 году он продолжил свои
публицистические опыты, издав трактат «Элементы философии», вызвавший
серьезное недовольство правящих и клерикальных элит, однако с интересом воспринятый
интелектуальной общественностью. Результатом роста «философской» популярности
Даламбера стало то, что после смерти в 1778 году Вольтера его стали считать
первым философом Франции. Что касается его детища — «Энциклопедии», — то ее
издание продолжалось и после его ухода из числа авторов, а завершилось в 1772
году выходом 35-го тома (из которых он соучаствовал в первых 20-ти).
Кроме серьезного вклада в механику Даламбер немалое внимание уделял и
математическим исследованиям — теории дифференциальных уравнений, теории
вероятностей, теории пределов (в частности, предложил «признак Даламбера» сходимости

512 Глава 15
числовых рядов), а также теории аналитических функций комплексного переменного
(ФКП). Согласно его исследованиям (как и более ранним исследованиям Эйлера)
известные условия аналитичности функции и + iv
ди dv ди dv
дх ду' ду дх'
именуемые в литературе условиями Коши-Римана, правильнее было бы называть
условиями Даламбера-Эйлера. В 1747 году он предложил метод решения
волнового уравнения (уравнения колебаний струны) в виде бегущей волны, что позволяет
считать его, наряду с Эйлером и Д. Бернулли, одним из основоположников
математической физики. Диапазон его интересов был очень широк и разнообразен, о чем
свидетельствуют многие его научные достижения. Сам он о своих научных
интересах так писал Лагранжу: «У меня не в характере заниматься продолжительно одним
и тем же предметом. Я оставляю его и принимаюсь за него снова по воле моей
фантазии. И такой способ занятий нимало не вредит моим успехам». Его личность и его
достижения в разных сферах наук подтверждают известное утверждение:
«Талантливый человек талантлив во всем».
Яркие и оригинальные работы Даламбера по ключевым вопросам механики и
математики того времени быстро выдвинули его в число ведущих ученых Европы,
получивших признание не только среди коллег, но и «среди сильных мира сего» —
королей, меценатов и президентов. Поэтому он неоднократно приглашался на
различные высокие должности в научной иерархии, от которых неизменно отказывался
(хотя и был избран членом всех европейских Академий наук). Что касается личной
жизни, то она у него также не сложилась — на протяжении 17 лет он
безответно любил одну женщину — госпожу Леспинас. Когда же она умерла, дальнейшая
жизнь и даже научная деятельность потеряли для него смысл. Последние годы он
посвятил истории науки и написал трактат «О свободе музыки», оставаясь одиноким
и больным человеком. В XX веке именем Даламбера был назван горный хребет на
видимой стороне Луны и кратер на ее обратной стороне.
15.1.3. Лагранж — гений аналитической механики
Завершающие шаги в формировании основ классической механики были
сделаны еще одним выдающимся французским ученым Жозефом Луи Лагранжем
(1736-1813), родившимся в Италии (г. Турин) и имевшим итало-французское
происхождение (его дедом был французский офицер, а бабушкой — итальянка). В
Италии его называли Джузеппе Луиджи, а сам он со временем выбрал французское
подданство и писал труды на французском языке. Он был 11-м ребенком у своих
состоятельных родителей, и только он выжил, став их единственным наследником.
Однако к его совершеннолетию отец разорился, что не очень опечалило Жозефа,
который впоследствии вспоминал: «Если бы я наследовал состояние, мне, вероятно, не
пришлось бы связать свою судьбу с математикой». В школе Жозеф прилежно изучал
древние языки и рано начал читать труды Евклида и Архимеда. Однако
окончательный поворот его интересов в сторону математики произошел после прочтения книги
английского астронома Э. Галлея «О преимуществах аналитического метода», из
которой он понял огромные возможности методов дифференциального и интегрального
исчисления, увлекся ими и с 16 лет сам стал преподавать математику в
артиллерийском училище Турина. В 18 лет он уже автор учебника и профессор, причем многие
ученики были старше его по возрасту. Наиболее способных из них он
объединяет в некое научное сообщество, которое в дальнейшем преобразовалось в известную
(15.3)

15.1. Французская школа механики 513
Туринскую академию, начавшую в 1759 выпуск трудов «Философско-математические
сборники частного Туринского научного общества» («Туринские записки»).
В первом томе этих «Записок» молодой профессор опубликовал 300-странич-
ную статью «Исследование о природе распространения звука», а во втором — мемуар
«О способах нахождения наибольших и наименьших значений интегралов». В нем он
впервые ввел удачное обозначение δ для вариации функции, а также предложил
аналитический метод вычисления вариации интеграла посредством его интегрирования
по частям, используя правила дифференциального исчисления. Еще до этой
публикации в письме президенту Берлинской АН, Эйлеру 19-летний Жозеф изложил свои
идеи по совершенствованию нового метода (который Эйлер предложил назвать
«вариационным исчислением»). Завязавшаяся в 1755 году переписка с Лагранжем о новых
задачах и методах очень заинтересовала Эйлера, возродив у него интерес к
экстремальным задачам. В 1756 году он делает два сообщения в Берлинской академии об
этих задачах и об успехах молодого Лагранжа в их решении. В результате
23-летний Лагранж был избран иностранным членом этой академии даже до того, как его
мемуар вышел в свет. Это было большой честью для начинающего ученого и очень
помогло его дальнейшей карьере. Сам же Эйлер, возвратившись к экстремальным
задачам благодаря Лагранжу, сумел также получить ряд интересных и весьма простых
решений, однако он задержал их публикацию, дав возможность Лагранжу
официально утвердить его приоритет. Сразу же после выхода в свет «Туринских записок»
за 1761-1762 гг., в которых излагались идеи и подходы молодого Лагранжа, Эйлер
в своей публикации 1764 года пишет: «После того, как я долго и бесплодно трудился
над решением этого вопроса (построением аналитического аппарата вариационного
исчисления), я с удивлением увидел, что в «Туринских записках» задача эта решена
столь же легко, как и счастливо. Это прекрасное открытие вызвало у меня большое
восхищение тем, что оно значительно отличается от данных мною методов и
значительно их превосходит по простоте». Это высказывание величайшего математика
Европы лишний раз свидетельствует о его глубочайшей научной этике и отеческой
благожелательности к молодым коллегам.
Не менее важную роль в механике сыграла и первая — «акустическая» —
статья Лагранжа в «Записках», где автор рассмотрел и прокомментировал популярную
в то время задачу о колебаниях струны. В конце 50-х годов ее исследовали три
крупнейших европейских механика — Эйлер, Даламбер и Д. Бернулли, — и все они
дали ей различную трактовку. Так Даламбер полагал, что как начальное состояние,
так и дальнейшее движение струны должны описываться единым аналитическим
выражением. Эйлер считал, что в этом качестве может служить любая непрерывная
(обобщенная) функция, а Д. Бернулли утверждал, что произвольные колебания
струны есть суперпозиция гармонических колебаний (во что не верили ни Даламбер, ни
Эйлер). Лагранж в своем исследовании представил струну как предельное состояние
нити с бусинками, если число бусинок η —> сю. Эта дискретная модель существенно
упрощает задачу и позволяет подтвердить правильность выводов Эйлера и Д.
Бернулли. И даже Даламбер был вынужден сказать Лагранжу: «До встречи, сударь; Вы
достойны, если я не ошибаюсь, играть великую роль в науках, и я аплодирую началу
Вашего успеха».
Сенсационные статьи молодого профессора поставили 23-летнего ученого в один
ряд с крупнейшими математиками Европы. Неудивительно поэтому, что он
обратился к актуальным проблемам небесной механики, находившимся «на острие» научной
мысли того времени. Обратившись к объявленному Парижской АН конкурсу (1764)
на тему о теоретическом обосновании законов движения Луны («законов Кассини»),
Лагранж публикует работу «О либрации Луны», где дает решение поставленной за-

514
Глава 15
дачи и заслуженно получает Большую премию ПАН. Через 2 года в 1766 году он
получил следующую Большую премию ПАН за работу «О теории спутников
Юпитера», в которой исследовал задачу 6 тел (Солнце, Юпитер и его 4 галилеевых
спутника) и сумел объяснить большинство неправильностей в их движении. Аналогичные
премии Лагранж получал и далее в 1772, 1774, 1778 годах за исследования
различных задач небесной механики, связанных с движениями Луны, комет и задачей
3-х тел, в которой он обнаружил существование точек относительного равновесия —
«точек Лагранжа». Позднее, уже в начале XX века в этих точках были обнаружены
так называемые «троянцы» — астероиды юпитеровой группы, образующие с Солнцем
и Юпитером вершины равносторонних треугольников.
Наиболее серьезные успехи были достигнуты Лагранжем в создании теории
возмущенных движений небесных тел, играющих кардинальную роль в динамике всей
Солнечной системы и ее подсистем. С этой целью им был разработан знаменитый
метод анализа возмущенных движений, получивший название «метод вариаций
произвольных постоянных» и со временем ставший основным методом анализа
возмущений. Хотя корни этого метода восходят к работам Эйлера по небесной механике,
именно Лагранж довел его до совершенства, сделав его рабочим инструментом для
самых различных задач и приложений. Так в 1776 году он с его помощью обобщил
знаменитую теорему Лапласа об устойчивости Солнечной системы, включив в нее
возмущения эксцентриситетов и наклонений планетных орбит и доказав их долгопе-
риодический, а не вековой характер.
В 1766 г. 30-летний Лагранж — уже знаменитый ученый, и Эйлер рекомендует
королю Фридриху II пригласить его на свой пост президента Берлинской АН (так как
сам он решил возвратиться в Петербург по настоятельной просьбе императрицы
Екатерины II). Король, у которого отношения с Эйлером были весьма натянутыми, тем
не менее, прислушался к его рекомендациям и направил Лагранжу приглашение,
в котором «скромно» отметил, что «необходимо, чтобы величайший геометр
Европы проживал вблизи величайшего из королей». Лагранж, уже выросший из рамок
провинциального Турина, принял это предложение, невзирая на уговоры короля
Сардинии не покидать его королевство. Устроившись в Берлине, он в 1767 году вызвал
из Турина свою кузину (по матери) и женился на ней, о чем в письме Даламберу
написал: «.. .надо было, чтобы кто-нибудь имел попечение обо мне и моих делах».
К сожалению, случилось так, что его молодая жена вскоре заболела туберкулезом,
и ему самому пришлось ухаживать за ней вплоть до ее кончины в 1783 году, которую
он переживал очень тяжело.
За свой 20-летний берлинский период жизни Лагранж как истинный ученый
старался не слишком утруждать себя административными заботами, отдавая свое
время и силы актуальным задачам теории чисел и методам вычисления
действительных корней алгебраических уравнений высших степеней. Итогом этих исследований
стал его трактат «Размышления об алгебраическом решении уравнений» (1771)
объемом более 200 страниц, ставший на столетие настольной книгой многих
алгебраистов и вычислителей. Предложенные в нем методы выделения действительных
корней алгебраических уравнений и их аппроксимации целыми дробями стали важным
прорывом в вычислительной математике, а построенные резольвенты для уравнений
высших степеней стимулировали дальнейшие исследования Абеля, Руффини и Галца.
В 1773 году за 2 года до появления эйлеровых уравнений движения твердого
тела Лагранж исследует и строит интегралы задачи о движении «волчка
Лагранжа» — тяжелого симметричного тела, ось симметрии которого проходит через точку
подвеса. Через 150 лет эта задача станет центральной задачей целой отрасли
приборостроительной техники — техники и теории гироскопических приборов. В этом же

15.1. Французская школа механики 515
году Лагранж ввел потенциал для сил тяготения, заложив этим (наряду с Лапласом
и Лежандром) начало общей теории потенциала.
Центральноеже место в его творчестве в этот период занимала работа над
знаменитой книгой «Аналитическая механика» (в двух томах), вышедшей в свет в 1788
году — через 101 год после выхода ньютоновских «Начал». Первые замыслы этой книги
возникли у автора еще в его первых мемуарах туринского периода, когда он,
столкнувшись с постановкой и решением ряда механических задач, отчетливо увидел,
что в них проявляется невероятная эффективность и изящество методов
математического анализа. И он задумал создать некий «сплав» механики и математического
анализа, органически синтезирующий обе дисциплины в единый рабочий аппарат,
позволяющий среднему специалисту решать те задачи и проблемы механики,
которые ранее были доступны лишь гениальным математикам типа Эйлера и Даламбера.
В основу своей идеи Лагранж положил замечательные результаты эйлеровых
трактатов «Механика», «Метод нахождения кривых линий» и «Теория движения твердых
тел», а также «Динамики» Даламбера. Однако основную часть книги составляли его
собственные концепции и открытия, связанные с унификацией подходов к задачам
статики и динамики твердых тел и жидкостей.
Записывая принцип Даламбера в форме общего уравнения динамики (частным
случаем которого являются уравнения статического равновесия), автор на основе
принципа возможных перемещений получает свои знаменитые уравнения движения
механической системы — уравнения первого и второго рода. Последние из них
оказались настолько простыми и удобными, что стали сенсацией в механике и смежных
с ней дисциплинах. Оказалось, что для составления этих уравнений нет
необходимости рассматривать сложную геометрию силовых взаимодействий, а достаточно
построить выражения для кинетической энергии Τ (живой силы) и потенциальной П.
Кстати, именно Лагранж окончательно узаконил роль и место потенциальной
энергии в задачах поиска равновесия и анализа их устойчивости (теорема Лагранжа-
Дирихле). Что касается уравнений II рода, имеющих вид
_^аг_ет__ап
dt dq dq dq
(здесь q и q — обобщенная координата и скорость), которые иногда называют
«жемчужиной аналитической механики», то они впервые были выведены и опубликованы
Лагранжем в «Туринских записках» еще в 1760 году, когда автору было всего 24
года! По-видимому, именно этот ранний успех и вдохновил молодого профессора на
идею написания революционной книги по механике, которую он реализовал только
через 28 лет.
Немалое место в книге уделено теории геометрических (голономных в
современной терминологии) связей, определению их реакций и их учету в уравнениях
движения (которые ныне именуются как «уравнения Феррерса»). Здесь же строится
и теория малых колебаний механических систем, хотя в одном из примеров
(описывающем малые колебания сферического маятника) автором была допущена
знаменитая «ошибка Лагранжа», состоящая в том, что он прогнозировал обязательную
неустойчивость колебаний при наличии кратных мнимых корней
характеристического полинома. Эта ошибка была замечена лишь 90 лет спустя, почти одновременно
немецким математиком К. Вейерштрассом и русским математиком О. И. Сомовым.
С тех пор эта ошибка широко эксплуатируется в педагогической практике благодаря
ее наглядности и поучительности.
Не перечисляя множества новых идей, понятий и методов, украшающих
«Аналитическую механику» (метод вариации произвольных постоянных, принцип наимень-

516 Глава 15
шего действия, знаменитый «случай Лагранжа» движения твердого тела, а также
введение в обиход таких понятий, как «обобщенные координаты» и «силы»),
можно констатировать, что она завершила формирование основ классической механики,
сделав ее самостоятельной дисциплиной как для профессионалов-математиков, так
и для студентов университетов. Сам Лагранж с гордостью писал в предисловии, что
благодаря широчайшему использованию математического анализа для постановки
и решения разнообразных задач механики отпала всякая необходимость в чертежах
и рисунках. В силу это: «Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что
механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что
этим путем я расширил область его применения». Это высказывание маститого
ученого не осталось незамеченным — с той поры механика в университетах стала
изучаться на математических и механико-математических факультетах. Стоит заметить,
что дальнейший ход развития науки и техники (особенно в XX веке) начал
стимулировать возвращение механики в лоно физических или, точнее физико-механических
дисциплин, хотя роль и масштаб применения аналитических методов в механике
традиционно остаются очень большими. Поэтому совершенно справедливо У. Р.
Гамильтон впоследствии называл трактат Лагранжа «математической поэмой», считая,
что он входит в «золотую» серию научной литературы.
После кончины в 1783 году Эйлера и Даламбера Лагранж заслуженно
становится «первым геометром Европы» (геометрами тогда, следуя древнегреческой
традиции, называли всех математиков), хотя уже поднималась звезда нового выдающегося
французского математика — Лапласа. Когда же в 1786 году скончался покровитель
Лагранжа король Фридрих II, Лагранж решил принять приглашение короля
Людовика XVI и переехать в Париж, где он немедленно был избран действительным членом
ПАН, несмотря на отсутствие вакансии. Ему была предоставлена удобная квартира
в Лувре, в которой он жил до 1793 года (когда вспыхнувшая революция многое
изменила в жизни его самого и в жизни его коллег). В 1792 года Лагранж вторично
женился, на дочери своего друга, астронома Лемонье, и этот брак оказался очень
благополучным.
Возможно, что этот брак, а также начавшаяся вскоре революция оказали
стимулирующее воздействие на великого ученого, который за предшествующие 20 лет
стал постепенно отходить от занятий наукой. Еще в 1772 году он написал Далам-
беру: «Не кажется ли Вам, что высшая геометрия близится отчасти к упадку, ее
поддерживаете только Вы и Эйлер». Причиной такого пессимистического взгляда
на науку был характерный для той эпохи отрыв математики от практических
приложений, обусловленный, скорее всего, отсутствием в обществе профессионального
инженерного корпуса. И даже когда «Аналитическая механика» вышла в свет (став
впоследствии необходимым атрибутом инженерного образования), сам автор около
2 лет не брал ее в руки.
В предреволюционном Париже Лагранж попал в обстановку бурной
общественной и интеллектуальной жизни, процветающих научных кружков и обществ, в
которых встречались ученые разных поколений и разной специализации. В результате
у Лагранжа появились новые друзья, наиболее близким из которых стал знаменитый
химик Лавуазье, о котором Лагранж сказал, что именно Лавуазье сделал химию
«такой же легкой, как алгебра».
Начало революции было встречено многими учеными с энтузиазмом так как
они впервые почувствовали реальную возможность своего влияния на жизнь страны.
Некоторые из них вошли в муниципалитет, другие в Учредительное и
Законодательное собрания, математик Лазар Карно возглавил оборону Франции, астроном Байи
стал мэром Парижа, а геометр Монж — морским министром. Научная деятельность

15.1. Французская школа механики 517
многих ученых начала приобретать прикладной характер, но Лагранж старается не
участвовать в разразившейся эйфории, осторожно ожидая решения своей участи.
Дело в том, что по закону 1793 года все иностранцы должны были покинуть Францию,
однако для Лагранжа решением Комитета общественного спасения было сделано
персональное исключение — ему разрешили остаться в Париже и заняться
изучением текущих проблем новой власти. И он включился в эту работу, занявшись оценкой
требуемых запасов продовольствия, расчетом предельной силы пороха в пушечном
стволе, подготовкой реформы системы мер и весов.
А тем временем спираль революции раскручивалась по своим законам и вскоре
докатилась до фазы террора, в котором погибли такие фигуры, как Байи и Кондорсе,
а Лавуазье был гильотинирован (1794). Узнав об этом, Лагранж произнес: «Нужен
был один момент, чтобы снести эту голову, но, может быть, и сотни лет не хватит,
чтобы появилась подобная ей». Несмотря на такие высказывания великого ученого,
новая власть относилась к нему вполне терпимо — ему была назначена специальная
пенсия и он был включен в число членов Комитета изобретений и патентов.
Однако более серьезное значение для страны имела его деятельность в качестве
председателя Комитета по усовершенствованию метрической системы мер и весов.
Хорошо известными результатами работы этой комиссии стали эталоны метра (как
0,5 · Ю-7 доля длины парижского меридиана) и килограмма (вес 1 дм3 воды при
нулевой температуре). Важной заслугой Лагранжа на этом поприще можно считать
то, что в арифметике он отстоял десятиричную систему счисления вместо
предлагавшейся многими членами комиссии двенадцатиричной. Любопытно, что и здесь
не обошлось без очередного революционного перегиба: новая власть решила
«усовершенствовать» шкалу отсчета времени путем деления суток на 10 часов, а часа —
на 100 минут. Но новая шкала продержалась недолго (до 1806 г.), а ее памятниками
стали образцы «революционных» часов с десятичными циферблатами (сегодня они —
ценный антиквариат).
Наиболее же интересной и полезной как для самого Лагранжа, так и для
Франции оказалась его педагогическая служба во вновь организованных учебных
заведениях — Нормальной школе для подготовки учителей и Политехнической школе для
подготовки инженеров. Дело заключалось в том, что во Франции конца XVIII
века при высочайшем в Европе (да и в мире) уровне математических и естественных
наук все более остро ощущалась нехватка инженеров, т. е. специалистов,
способных соединять научные и математические достижения с технико-технологическими
потребностями молодой промышленности. Новая революционная власть отчетливо
ощущала эти потребности, о чем свидетельствует знаменитый лозунг Дантона:
«После хлеба просвещение есть важнейшая потребность народа». Вместе с тем нельзя
забывать о том, что, согласно некоторым источникам, после зачтения смертного
приговора революционного суда великому химику Лавуазье один из судей произнес:
«Республике не нужны ученые». Уместно привести и саркастические строки Марата
о членах ПАН: «Взятая как коллектив, Академия должна быть рассматриваема как
общество людей суетных, гордых тем, что собираются два раза в неделю. Она
делится на несколько групп ... и на своих публичных и частных заседаниях эти группы
никогда не упускают случая обнаружить признаки скуки и взаимного презрения».
Неудивительно поэтому, что Лагранж старался дистанцироваться от обеих сторон
революционного фронта.
Получив приглашение на должность профессора математики сначала в
Нормальную школу (1795), а затем и в Политехническую (1797), он с увлечением начал
осваивать педагогическую деятельность, сопровождая ее составлением необходимых
учебных пособий. И эти учебные пособия («Теория аналитических функций» (1797)

518 Глава 15
и «Лекции по исчислению функций» (1801)) оказались настоящими жемчужинами
не только в учебной, но и в научной литературе. Учитывая крайне низкий уровень
образования своих слушателей, автор постарался как можно реже использовать
концепции «бесконечно малых величин», заменяя их формальными алгебраическими
операциями, ведущими к требуемой цели. На этом пути ему удалось
существенно упростить изложение многих вопросов связанных с разложением аналитических
функций в степенной ряд и подготовить почву для будущей теории аналитических
функций комплексного переменного, созданной через 50 лет К. Вейерштрассом. Здесь
же впервые появился и знаменитый метод нахождения «условного экстремума»
функции нескольких переменных /(.т, у) при наличии соотношений связи типа φ{χ, у) =
— 0. Предложенная автором «функция Лагранжа» F — f + Χφ, стационарные точки
которой и определяют искомые экстремумы, оказалась чрезвычайно эффективным
инструментом решения самых разнообразных задач теории оптимизации, а
формально входящие в нее «множители Лагранжа» А приобрели отчетливый физический
и механический смысл. Лагранжу принадлежит также и термин «производная» от
функции и обозначения у', /'(ж), /" и т.д.
Завершая разговор о научном наследии великого ученого, нельзя не упомянуть
и одну из его ранних прикладных задач, получившую название «задача
Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонн». В ней он рассматривает устойчивость
шарнирно опертого на концах упругого стержня под действием продольной силы Ρ
и приходит к уравнению
СШ = ~Ру' (15·5)
полученному еще Эйлером. Однако он развивает эту задачу за пределы линейной
модели, а также ставит вопрос об определении оптимальной геометрии продольного
сечения колонны с целью повышения допустимой критической силы Р. Впоследствии
эта задача дополнялась и обобщалась многими исследователями в России и Европе.
Что касается отношений Лагранжа с быстро сменяющимися представителями
революционной власти, то здесь его «ученое затворничество» сыграло большую роль —
все они уважительно и даже доброжелательно относились к ученому, несмотря на
то, что когда-то он был фаворитом Марии Антуанетты. Поэтому, когда декретом
Конвента было постановлено изгнать из Франции тех, кто родился вне ее пределов,
для Лагранжа, родившегося в Италии, было сделано исключение. Когда же к власти
пришел молодой и амбициозный генерал Наполеон Бонапарт, сам ценивший и
понимавший математику, положение Лагранжа еще более упрочилось — он становится
графом, сенатором (вместе с Лапласом и Монтенем), а также кавалером ордена
Почетного Легиона. И в дальнейшем император в редкие свободные минуты встреч
с Лагранжем любил обсуждать с ним самые острые проблемы страны и роль науки,
которую ценил и поддерживал. Самого Лагранжа он однажды назвал «Хеопсовой
пирамидой математической науки».
Последние годы жизни он отдал переработке и расширению своей
«Аналитической механики», хотя отчетливо понимал приближение своей кончины от
неизлечимой болезни. А непосредственно перед смертью он, как истинный ученый, стал
пересказывать пришедшим к нему друзьям свои последние мысли и ощущения: «Я
почувствовал, что умираю; мое тело мало-помалу ослабело, мои духовные и физические
способности незаметно угасают; я с любопытством наблюдаю постепенный прогресс
уменьшения сил, и я достигну конца без сожаления, без печали, ибо спуск очень
отлогий... Я завершил свой путь, я снискал некоторую известность в математике.
Я не питал к кому-либо злобы, я никому не сделал плохого, и я хочу кончить свой

15.1. Французская школа механики 519
путь...» Смерть настигла его рано утром 10.04.1813 на 78-м году жизни. Память
о Лагранже как великом математике, искреннем гуманисте и отзывчивом
человеке запечатлена не только во множестве земных названий и произведений, но и на
небесах — его имя носит один из кратеров на видимой стороне Луны, которой он
посвятил целую серию своих математических исследований.
15.1.4. «Французский Ньютон» — Лаплас
Он явился последним великим французским математиком (геометром) века
Просвещения, так как большинство своих основополагающих работ создал в XVIII веке.
Сама же французская школа математики и механики сохраняла свое главенствующее
положение на континенте вплоть до середины XIX века, когда ее начала опережать
блестящая плеяда германских и английских исследователей, к которой позднее стал
приближаться и ряд российских ученых. Что же касается Лапласа, то он стал
завершающим звеном в цепочке создателей небесной механики — Кеплер, Ньютон, Эйлер,
Клеро, Даламбер, Лагранж. Хотя с Ньютоном его разделял целый век (он
родился на 107 лет позже Ньютона, а умер ровно через 100 лет после него), именно он
завершил все его начинания, построив на идейном фундаменте закона Всемирного
тяготения стройное здание глубокого теоретического анализа движений небесных
тел. Но он пошел дальше своего предшественника, предложив собственную
космогоническую гипотезу происхождения Солнечной системы. Фактически, его можно
назвать не только «французским Ньютоном» (как именовали его современники), но
и «вторым Птолемеем», так как построенная им математическая модель Солнечной
системы стала первой по-настоящему научной моделью, открывающей дорогу к
дальнейшим фундаментальным исследованиям.
Пьер-Симон де Лаплас (1749-1827) родился в небольшом городке Бомон-ан-
Ож (Нормандия) в небогатой крестьянской семье, о которой он почти никогда не
упоминал. Некоторые биографы предполагают, что он в действительности был
незаконнорожденным сыном местного синьора и лишь воспитывался в крестьянской
семье. Косвенно это подтверждается тем, что он в школьные годы обучался в
престижном (фактически — дворянском) коллеже Ордена бенедиктинцев, который блестяще
закончил, став при этом убежденным атеистом! Сразу по окончании коллежа юный
Пьер в 17 лет становится преподавателем математики в военной школе Бомона и
пишет свою первую работу по математике.
Увлекшись точными науками и в первую очередь астрономией, которая
буквально «витала в воздухе» Европы середины XVIII века, Пьер занялся изучением
новейших работ по небесной механике. В 1770 году, запасшись рекомендательным
письмом, он покинул свой дом (больше он никогда не виделся со своими
родителями) и направился на покорение Парижа. Попытавшись там встретиться с великим
геометром Даламбером, он наткнулся на явное нежелание академика общаться с
рекомендованным просителем. И тогда юноше пришла в голову идея изложить
письменно свои взгляды на механику и ее ближайшее развитие. И идея сработала —
ознакомившись с глубокими и оригинальными соображениями молодого
провинциала, Даламбер на другой же день ответил ему примечательным письмом: «Сударь,
Вы заметили, что я не обратил внимания на Ваши рекомендации, — Вы в них не
нуждаетесь. Вы сами лучше представили себя. Этого для меня достаточно». Через
несколько дней Пьер стал преподавателем математики в военной школе Парижа.
Главной целью амбициозного и самолюбивого молодого профессора стало
вхождение в состав Парижской АН, чего он, в конце концов, и добился (в 1774 г.), став
адъюнктом-механиком с довольно скромным денежным содержанием. В 1785 году

520
Глава 15
он становится действительным членом ПАН, а в дальнейшем, с ростом известности,
он избирается членом королевских обществ Турина и Копенгагена (1801), Академий
наук в Геттингене (1802), Берлине (1808) и Голландии (1809). В 1802 году Лаплас
становится почетным членом ИПАН.
Взойдя на вершину французской науки — ПАН, — молодой академик с жаром
погрузился в самые злободневные проблемы зарождавшейся отрасли механики —
«небесной механики» (термин Лапласа). Этих проблем тогда было три: 1) «вековые
неравенства» (т.е. вековые возмущения) в движениях Юпитера и Сатурна, 2)
загадочное вековое ускорение движения Луны, 3) поставленная еще Ньютоном проблема
устойчивости Солнечной системы в целом. Сам Ньютон полагал, что для реального
обеспечения такой устойчивости необходимо периодическое божественное
вмешательство. По этому поводу весьма иронично высказывался еще Лейбниц, заметив,
что видимо «... Бог создал такую несовершенную машину, что должен время от
времени очищать ее от «грязи» и даже чинить, как часовщик, который исправляет
свою работу». После смерти Ньютона мнения разделились — Эйлер полагал, что
Солнечная система скорее неустойчива, а Лагранж склонялся к мысли, что она все
же устойчива. Позднее эта проблема стала одной из важнейших в творчестве
Лапласа, а доказанная им теорема об устойчивости Солнечной системы стала классикой
небесной механики.
Началом большого цикла работ по этим проблемам стала статья «О принципе
Всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят».
В ней молодой автор обращается к анализу первой из названных проблем, изученной,
но не разрешенной ни Эйлером, ни Лагранжем. Согласно наблюдениям Э. Галлея от
1676 году, Юпитер двигался с ускорением, а Сатурн — с замедлением, что со
временем должно было вызвать неустойчивость. После долгих и громоздких
вычислений Лаплас установил, что наблюдаемые ускорения являются долгопериодическими
функциями времени с периодом 900 лет и не могут поэтому приводить к
неустойчивости. А причиной этих ускорений явилось установленное Лапласом почти
целочисленное соотношение периодов обращения Сатурна Гс и Юпитера Гю (закон Лапласа),
равное
ЗГС * 5ГЮ, (15.6)
из-за чего возникало резонансное взаимодействие их движений.
Столь же успешно Лаплас разобрался и со второй проблемой — ускорением
Луны, — обнаруженным также Галлеем в 1693 году. Эта проблема имела кардинальное
значение для будущего всей Земли, так как если бы оно действительно
существовало и было бы вековым (т.е. «вечным»), то это бы значило, что Луна неуклонно
приближается к Земле и, в конце концов, могла бы столкнуться с нею. Лапласу
удалось установить (1787), что наблюденное Галлеем ускорение является долгопери-
одическим. Позднее выяснилось, что существует еще и кажущееся ускорение Луны,
обусловленное вековым замедлением суточного вращения Земли за счет действия
океанских приливов.
Что касается задачи об устойчивости всей Солнечной системы, то она была
поставлена Лагранжем еще в 1766 году, когда он построил систему уравнений для
оскулирующих элементов планетных орбит при наличии малых гравитационных
возмущений. С их помощью он получил ряд замечательных результатов по выявлению
периодичности различных «неравенств». Лаплас, ознакомившись в 1785 году с этими
результатами, был восхищен ими и с юношеским энтузиазмом продолжил лагранжев
анализ применительно к спутникам Юпитера, обнаружив у них резонансное
взаимодействие. Этот результат поставил молодого ученого в один ряд с лучшими европей-

15.1. Французская школа механики 521
скими астрономами, и он решительно двинулся к следующему рубежу — замахнулся
на решение общей проблемы устойчивости Солнечной системы, — став тем самым
соперником Лагранжа на этом (и не только на этом) поприще. Первоначально,
когда Лагранж, будучи президентом Берлинской АН, жил и работал в Берлине, а сам
Лаплас еще был молодым ученым (до 30 лет), это соперничество носило
абстрактный характер. Однако когда в 1788 Лагранж вернулся в Париж и был воспринят
парижанами как главная фигура европейской математики, 40-летний Лаплас стал
болезненно воспринимать многочисленные похвалы в адрес великого ученого. И
открытая вражда между двумя великим французами не разгорелась только благодаря
высочайшим человеческим качествам Лагранжа, умело обходившего нередкие
острые углы во взаимоотношениях с Лапласом, с которым они «вскапывали одно поле».
Однако «вскапывали» они его по-разному, так как Лагранж, будучи филигранным
математиком, стремился, как правило, к строгости и общности получаемых
результатов, тогда как Лаплас подходил к решению задач механики как натурфилософ,
т. е. как физик, используя математический аппарат лишь как инструмент познания
истины. Позднее ученик Лапласа Пуассон резюмировал: «Быть может, потомство
скажет, что один был великим геометром, а второй — великим философом, который
стремился познать природу, заставляя служить ей самую высокую геометрию».
Особенно ярко натурфилософские принципы познания у Лапласа проявились
при исследовании им грандиозной проблемы устойчивости Солнечной системы,
различными аспектами которой он занимался всю свою творческую жизнь. Опираясь
на труды своих выдающихся предшественников — Эйлера, Клеро и Лагранжа, —
он установил два замечательных соотношения (теоремы), характеризующих
взаимосвязь между эксцентриситетами ек (и наклонениями гк) планетных орбит, их
массами тк и их большими полуосями ак
8
к=1
8
^2^Чтку/Й = const>
fc=l
из которых следует вывод о том, что вызванные неравенствами изменения ε&, α^
и it ограничены весьма узкими пределами и поэтому не могут приводить к
неустойчивости Солнечной системы. Важным практическим следствием этого утверждения
является и относительная устойчивость климата Земли (который, согласно теории
М. Миланковича, п. 1.1.2, зависит от ε и г).
Разработанная Лапласом математическая модель Солнечной системы («Новый
Альмагест») оказала огромное воздействие на развитие небесной механики,
окончательно убедив европейцев в торжестве закона Всемирного тяготения. Разумеется,
результат Лапласа нельзя считать окончательным, так как он учитывает только один
класс неравенств — гравитационные возмущения. В настоящее время вопрос о
будущем Солнечной системы ставится намного шире — учесть как гравитационные,
так и негравитационные возмущения (диссипативные, электромагнитные,
релятивистские и пр.) и построить математическую модель ее эволюции под их
действием. Примером такой эволюции является замедление орбитального движения Луны,
обусловленное действием приливного горба земного океана, из-за которого Земля
замедляет свое суточное вращение (сутки увеличиваются на 0,001 сек. за 100 лет),
а Луна увеличивает радиус своей орбиты примерно на 3 мм за оборот (т. е. за
месяц). Здесь стоит отметить, что приливное замедление вращения Земли было пред-
(15.7)

522 Глава 15
сказано Кантом в 1754 году, а фактически обнаружено было век спустя. Лаплас
в своих работах затронул также вопросы динамической теории приливов, которая
позднее (в XIX-XX вв.) стимулировала соответствующие исследования математика
Дж. Дарвина (сына Ч. Дарвина — знаменитого английского естествоиспытателя).
Сформировавшиеся у Лапласа эволюционные взгляды на динамику и
устойчивость Солнечной системы вполне закономерно подвели его к проблеме ее
образования из вращающегося газового облака — туманности, которая в процессе своего
остывания сплющивается, принимая дискообразную форму, затем диск разделяется
на систему колец, а, в конце концов, каждое из колец конденсируется под действием
гравитационных сил в отдельную планету. Хотя подобная же «небулярная
гипотеза» была выдвинута на 40 лет раньше Лапласа знаменитым немецким философом
Иммануилом Кантом (1724-1804) (из-за чего она в дальнейшем именовалась как
«гипотеза Канта-Лапласа»), ее появление в популярной книге «Изложение системы
мира» (1796) вызвало широкий резонанс в научной и интеллектуальной среде
Европы как первая космогоническая модель, предложенная профессиональным
астрономом (хотя в тексте этого сочинения не было ни одной формулы). Еще при жизни
автора эта книга выдержала 6 изданий, в каждое из которых он вносил поправки
и добавления. Сам он говорил о своей книге, что «это догадки об образовании звезд
и Солнечной системы, догадки, которые я излагаю со всем сомнением, какое должно
нам внушать все, что не является результатом наблюдений или вычислений». Этими
словами Лаплас лишний раз подтвердил высказывание своего знаменитого
предшественника и соавтора И. Канта, утверждавшего, что «Просвещение — это мужество
пользоваться собственным разумом».
Разумеется, время выявило множество слабых мест у гипотезы Канта-Лапласа,
хотя и в настоящее время нет достаточно убедительной и общепризнанной
космогонической модели зарождения Солнечной системы. Одной из основных трудностей
здесь оказалось крайне парадоксальное распределение момента количества
движения всей системы между Солнцем (2%) и планетами (98%), хотя суммарная масса
последних составляет лишь 0,13% массы системы. Примечательной особенностью
названной книги Лапласа стал ее явно атеистический характер, на что обратил
внимание Наполеон, который, прочитав ее, спросил у автора, почему в ней не
упоминается роль Бога. И Лаплас с гордостью ответил: «Я не нуждался в этой гипотезе».
Вообще фантазия Лапласа проявлялась во множестве его работ и интересов —
это его соображения о жизни на других планетах, это его увлеченные занятия
(совместно с его другом — химиком Лавуазье) экспериментами по электрическим
и тепловым явлениям (на основе которых он выдвинул гипотезу о ледяной
природе ядер комет), это его и Лавуазье объяснение процессов горения и окисления тел.
Огромную известность приобрел их замечательный эксперимент, в котором водяной
пар пропускался сквозь раскаленный ружейный ствол. В результате были получены
два новых вещества — водород и окись железа, в соотношении 1:2, — из которых
затем снова была синтезирована вода. Отсюда возник дешевый способ получения
водорода. Некоторые из его «фантазийных» соображений носили парадоксальный,
а иногда и провидческий характер. Так в своих оценках скорости распространения
силы ньютоновского тяготения он получил для нее фантастическую величину —
15 · 1012 км/сек, что в 500 млн раз превосходит скорость света! В то же время в
одной из своих заметок Лаплас указал на возможность существования «черных дыр»,
свет которых не может преодолеть их поля тяготения (он при этом придерживался
корпускулярной гипотезы света), и даже нашел радиус такой дыры. Однако самое
первое упоминание о возможном существовании во Вселенной «темных звезд» было
сделано еще до Лапласа английским геологом Дж. Мичеллом (1724-1793).

15.1. Французская школа механики 523
Главным стержнем научной деятельности Лапласа было построение полной и
достоверной теории движения планет Солнечной системы и их спутников. Результаты
этих многолетних построений и исследований он изложил в грандиозном 5-томном
трактате «Небесная механика», первые два тома которого вышли в свет в 1799 году,
третий и четвертый, соответственно, в 1802 и 1805 году, а пятый (две книги) —
в 1824-1825 годах. И на весь XIX век этот трактат стал «а;»-ой и «а>»-ой
теоретической астрономии, определив основные направления ее развития. Именно в нем
автор ввел и стал широко использовать понятие потенциала, вскоре проникшее
почти во все разделы физики. Также он формирует классическую систему 7
интегралов для изолированной консервативной системы (интегралы количества и момента
количества движения, интеграл энергии) — вводит понятие неизменяемой
плоскости («плоскости Лапласа»), использует так называемый «вектор Лапласа» и многое
другое.
Он же выдвинул идею классического лапласовского детерминизма: «Мы должны
рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее предыдущего
состояния и как причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-то
момента времени все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех
ее составных частей, если бы он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить
эти данные анализу, объял бы в одной формуле движения величайших тел
Вселенной наравне с движениями легчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы
для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед
его взором». Идея детерминизма оказалась весьма востребованной среди
философов XIX века. Нередко она эксплуатируется и в настоящее время, несмотря на то,
что ее правдоподобность резко снизилась. Тем не менее провозглашенный «принцип
Лапласа»: «Все в природе можно описать (а тем самым и предвидеть) посредством
достаточного числа уравнений» выдержал испытание временем и стал руководящим
принципом современной науки.
Возвращаясь к карьерным успехам восходящей звезды ПАН, стоит упомянуть,
что в 1785 году Лаплас, будучи экзаменатором в Артиллерийской школе,
принимал экзамен у курсанта по имени Наполеон Бонапарт. Кстати, этот курсант при
окончании школы занял по успеваемости 42-е место из 51-го возможного, но это
не помешало ему сделать в дальнейшем блестящую карьеру. Так состоялось первое
знакомство двух будущих знаменитостей, которое впоследствии переросло едва ли
не в дружбу. В 1788 году Пьер женится, и через год у него появляется сын Шарль,
а позднее, и дочь. Однако тихому семейному счастью помешала надвинувшаяся
якобинская революция, идеи которой увлекли многих коллег и друзей Лапласа. Так
на волне революционного энтузиазма его друг астроном Байи стал первым мэром
Парижа, секретарь ПАН Кондорсе — членом революционного Конвента, математик
Г. Монж — морским министром. Однако в пылу террора Байи был
гильотинирован, а Кондорсе погиб в застенках. Столь же печальная участь постигла Лавуазье,
которого «пламенный демократ» Марат однажды назвал «корифеем среди
шарлатанов». В действительности же Антуан Лоран Лавуазье (1743-1794) был
выдающимся ученым-химиком, заложившим основы современной химической науки и
отделившим ее от алхимического шарлатанства. Он первый оценил роль кислорода во многих
химических реакциях, установил состав воздуха, объяснил (совместно с Лапласом)
процессы горения и дыхания, «закрыл» флогистон и окончательно сформулировал
закон сохранения массы веществ при химических реакциях (подтвердив аналогичное,
но более раннее открытие Ломоносова). Занимаясь химией теоретической, Лавуазье
был одно время (1775-1791) управляющим пороховыми заводами Франции, сумев
резко увеличить выпуск пороха, при этом подняв его качество. Став в 1785 году

524
Глава 15
директором ПАН, он, в отличие от Лапласа, нередко позволял себе не соглашаться
даже с королевской волей. Так, когда Людовик XVI однажды потребовал резко
увеличить число мест в ПАН, Лавуазье возразил: «Король может открывать вакансии,
но не в его власти создавать гениальных ученых, чтобы эти вакансии заполнить».
Причиной же казни великого ученого стала его добросовестная и ответственная
работа в должности руководителя налогового ведомства, которая «обеспечила» его
множеством врагов из разных слоев общества.
Что касается Лапласа, то он более благополучно прошел эпохи страшного 25-
летия — Республики, Империи, Реставрации, — так как в каждой из них он
ухитрялся находить общий язык с очередной властью, а когда она падала, легко
«перекрашивался» под новую (кстати, подобные же колебания, но с меньшей амплитудой,
совершал и его старший коллега Лагранж). Так в эпоху революции он был назначен
председателем Палаты мер и весов (1790) для ликвидации огромного разнообразия
единиц измерения весов, длин и пр. (в Европе в то время использовалось 391
разновидность фунта и 282 разновидности фута) и выработки единых стандартов. Для
создания таких стандартов ПАН в 1793 году пригласила в Париж ученых из Италии,
Испании, Нидерландов, Дании, Швейцарии, и эта встреча стала первой
международной научной конференцией в Европе.
Через 3 года ПАН декретом Конвента была распущена, а вместо нее был
создан «Национальный институт наук и искусств», членами которого стали Лаплас
и ряд других бывших академиков. По планам основателей (Г. Монж и др.) этот
Институт должен был стать «великим и обширным. Его блеск должен затмить былую
славу королевских Академий, и в нем должен сосредоточиться цвет ученого мира.
Это будет национальный храм, двери которого, закрытые для всех интриг и
протекций, откроются лишь на стук действительно достойных туда войти... Настало время
славы и влияния великого принципа равенства, и республика может одновременно
открыть двери этого храма для ученых, поэтов, ораторов, историков, художников
и знаменитых актеров».
В Институте были созданы секции наук физических и математических, наук
политических и гуманитарных, а также секции литературы и изящных искусств.
Численный состав Института — 144 французских и 24 иностранных сотрудника, причем
48 из них назначаются правительством, а уже они выбирают остальных. В первом
составе Института из 48 назначенных членов 36 были прежние академики. Из них
в секцию математики вошли Лагранж (председатель секции) и Лаплас
(вице-председатель). Впоследствии именно Лаплас стал председателем и почти единолично
формировал свою секцию.
Однако самым важным для Франции (и не только для нее) учреждением
Конвента оказалась знаменитая Парижская Политехническая школа (ППШ), в
преподавательский состав которой помимо Лапласа вошли лучшие математики Парижа —
Лагранж, Карно и Г. Монж, причем Монж стал ее организатором и идеологом.
Благодаря сделанному им подбору кадров высочайшей квалификации само звание
профессора сделалось необычайно почетным во Франции (а позднее и в других странах),
а ППШ послужила великолепным образцом учебного заведения нового типа,
впервые в истории соединяющего преподавание основ наук с изучением их технических
приложений.
Чтобы меньше сталкиваться с революционной стихией, Лаплас весной 1793 года
переезжает в Мелен — дачный пригород Парижа — где начинает работу над
«Небесной механикой». Однако с началом преподавания сначала в Нормальной, а затем
и в Политехнической школе, он с семьей возвращается в Париж, где под его
руководством Метрическая комиссия в 1799 году завершает цикл работ по созданию эта-

15.1. Французская школа механики 525
лонов массы грамма (им стала масса 1 см3 дистиллированной воды при 4°С) и метра
(это 10~7/2 от длины Парижского меридиана). Впоследствии эта метрическая
система распространилась по всему цивилизованному миру и действует по настоящее
время, претерпев лишь некоторые уточнения. В 1795 году Лаплас вместе с Лагранжем
становится членом вновь учрежденного «Бюро долгот», основным предназначением
которого было издание морского астрономического ежегодника и создание учебных
пособий по навигации. Примечательно, что именно Лапласу в Бюро было назначено
самое высокое жалование (8 тыс. ливров).
В этот же период в Институте стал иногда появляться набиравший силу и
влияние Наполеон, который, будучи по образованию артиллеристом, хорошо понимал
роль механики в совершенствовании этого рода оружия (им еще в 1788 году был
написан труд по метанию ядер и бомб). После успешного завершения Итальянской
военной кампании Наполеон начал подготовку Египетского похода, пригласив в свою
армию целую когорту ученых из Института и Политехнической школы. Приглашен
был и Лаплас, который вежливо отказался от «лестного» предложения. Уже в
Египте после занятия Каира полководец стал подписывать свои призывы и прокламации
словами: «Бонапарт, главнокомандующий, член Института». Вернувшись в Париж,
победоносный и увенчанный лаврами герой еще активнее стал общаться с
Институтом, посещая заседания и участвуя в дискуссиях. На одном из таких заседаний
он сделал очень квалифицированный доклад о географии Египта и о технических
перспективах освоения его территории и природных богатств.
Начавшееся тесное общение с Лапласом и его семьей очень сблизило двух
великих французов, и неудивительно поэтому, что сразу после переворота 18 брюмера
1799 года Наполеон назначил Лапласа на должность министра внутренних дел, хотя
уже через полтора месяца заменил его своим братом. Позднее в ссылке на
острове Св. Елены, опальный император так мотивировал свой шаг: «Великий астроном
грешил тем, что рассматривал жизнь с точки зрения бесконечно малых». К счастью,
эта отставка не повлияла на личное отношение Бонапарта к Лапласу — став
первым консулом он назначил ученого членом Сената с годовым жалованьем в 25 тыс.
франков, а в 1803 году — канцлером, хотя и на этом поприще Лаплас себе славы не
снискал. Единственное заметное его деяние было связано с упразднением
революционного календаря и возвращением к григорианскому. В 1802 году он был избран
почетным членом ИПАН, затем, в 1804 году ученый стал одним из первых
кавалеров нового ордена — ордена Почетного легиона, а в 1808 году был возведен в звание
графа. Однако достигнутое им благополучное положение нисколько не улучшило его
моральных качеств — когда проигравший «русскую кампанию» Наполеон вернулся
в Париж (1814), Лаплас одним из первых членов Сената подал голос за низложение
императора. Когда же в 1815 году император неожиданно и победоносно возвратился
на трон, и начался период «ста дней», Лаплас почти безвыездно скрывался в своем
пригородном поместье в 6 км от Парижа. Естественно, что после вторичного
отречения Наполеона он одним из первых принял присягу верности дому Бурбонов,
посаженных на французский престол решением Венского конгресса. И на него тут
же посыпались новые награды — большой крест Почетного легиона, титул маркиза
и звание пэра Франции. В 1817 году Лаплас был избран в число «сорока
бессмертных», т.е. стал членом возрожденной Французской академии как автор ставшей
знаменитой научно-познавательной книги «Изложение системы Мира».
Несмотря на свой непрерывный карьерный рост, Лаплас в эпоху Реставрации
не прекратил научной деятельности, сосредоточившись на давно интересовавших его
проблемах теории вероятностей. Продолжая и развивая достижения своих великих
предшественников — Паскаля, Ферма и Я. Бернулли, — он первый начал применять

526 Глава 15
в ней математический анализ (в частности для доказательства теоремы Муавра-
Лапласа) и разрабатывать так называемый «метод производящих функций»,
получивший затем распространение при решении многих задач физики и математики.
Ему же принадлежит введение в науку (а точнее — в натурфилософию) понятия
«демона Лапласа», нашедшее применение в молекулярной физике. Обсуждая и
анализируя самые разные сферы использования теории вероятностей, Лаплас неустанно
подчеркивает, что она необходима в тех случаях, когда часть необходимой
информации неизвестна. Отсюда он заключает, что вероятностный подход есть не что иное,
как «уточненный здравый смысл», и похоже, что он сам нередко использовал такой
«смысл» проходя через бурные пороги своего жизненного пути.
Подытоживая свои исследования и размышления по вероятностной науке,
Лаплас пишет классический трактат «Аналитическая теория вероятностей» (1812), а
затем дополняет его блестящим популярным изложением «Опыт философии теории
вероятности» (1814), предназначенным для более широкого круга читателей и
учащихся. Эта пара книг по теории вероятностей стала неким аналогом его пары книг
по астрономии, и обе эти пары в результате вошли в золотой фонд классической
науки. Заложенные Лапласом основы «теории ошибок и способа наименьших квадратов»
оказались чрезвычайно важными и полезными сначала для астрономов и физиков,
а затем вошли в практику многих технических, биологических и медицинских
дисциплин. Широко известными стали также и законы распределения Лапласа (первый
и второй), нашедшие применение в теории вероятностей и математической
статистике.
Помимо двух кардинальных дисциплин — астрономии и теории вероятностей, —
имя Лапласа неразрывно связано с целым рядом отдельных формул, широко
известных в современной молекулярной физике и математике. Это формула для скорости
звука в газе плотности ρ и при давлении Ρ
(15.8)
где он поправил Ньютона, введя в нее отношение теплоемкостей газа 7· Это также
формула для средней кривизны 1/R поверхности жидкости в капиллярной трубке,
если поверхностное натяжение жидкости есть σ. Тогда разность давлений вне и внутри
жидкости будет
р2-р1 = 2σ/Κ (15.9)
Также Лапласу принадлежит хорошо известная барометрическая формула,
определяющая разность высот hx и h() двух пунктов через отношение атмосферных
давлений Рг и Р{) на этих высотах
hi -h(, = 18 400 In ^ (l + -^Λ м. (15.10)
Наконец, необходимо упомянуть знаменитое преобразование Лапласа, которое
легло в основу операционного исчисления, открытого позднее О. Хэвисайдом (1850—
1925), а также назвать хорошо известное уравнение Лапласа Аи — 0.
Завершая разговор о величественной фигуре Лапласа, которого многие
современники ставили выше Лагранжа по его вкладу в мировую науку (хотя подобные
оценки как правило носят весьма субъективный характер), остановимся на его
личных качествах. Подобно Ньютону, прожившему всю жизнь близ Лондона, Лаплас

15.2. Наука и образование в Европе XIX века
527
прожил жизнь близ Парижа, причем жизнь вполне благополучную, несмотря на
целый ряд социальных катастроф и переворотов. В этом ему помогла своеобразная
моральная гибкость, позволявшая ученому угадывать сильнейшего из противников
и заблаговременно вставать на его сторону. В этом он был полной
противоположностью своему близкому коллеге — Гаспару Монжу, который, подружившись однажды
с Наполеоном, остался верен ему до конца.
В домашней жизни Лаплас был весьма скромным человеком, был также
любящим отцом и мужем, ценил хорошую музыку (особенно итальянскую), приобретал
картины известных художников, читал сочинения французских философов.
Скончался ученый после недолгой болезни 05.03.1827 г., причем последние его слова были:
«То, что мы знаем, так ничтожно по сравнению с тем, чего мы не знаем». Эти слова
как бы завершают его более раннее утверждение: «Все проявления Природы суть
лишь математические следствия небольшого числа неизменных законов».
Резюме: Клеро и Даламбер — начало теоретической астрономии. Принцип и
парадокс Даламбера, признак сходимости рядов, условие аналитичности ФПК.
Даламбер и французская «Энциклопедия». Теорема Вариньона, веревочный многоугольник,
принцип возможных перемещений. Юность Лагранжа, контакты с Эйлером. Начало
вариационного исчисления, метод вариации констант. Точки Лагранжа в задаче 3-
х тел, волчок Лагранжа, условный экстремум. Динамические уравнения Лагранжа,
трактат «Аналитическая механика». Деятельность в эпоху революции и империи,
работа в ППШ.
Путь Лапласа от крестьянского сына до академика. Решение 3-х «вековых»
проблем небесной механики, трактат «Изложение системы мира». Контакты с
Лавуазье и Наполеоном. Трактат «Небесная механика» как «Новый Альмагест». Членство
в Институте Франции. Работы по теории вероятности, преобразование Лапласа,
формулы физики.
15.2. Наука и образование в Европе XIX века
15.2.1. Зарождение научно-инженерного образования во Франции
Несмотря на то, что XVIII век вошел в историю как «век Просвещения», именно
просвещение пребывало в нем в весьма плачевном состоянии, причем даже в
передовой научной державе — Франции, — не говоря о других европейских странах.
Объяснялось это просто — почти все естественно-научное образование сосредоточивалось
в университетах, коллежах и церковных школах, тесно привязанных к монастырям,
орденам и прочим церковным учреждениям. Предоставляемое там образование
отличалось крайней узостью и схоластичностью, да и доступно было весьма малой части
молодого поколения. Что же касается технических училищ, обслуживавших быстро
нарастающую промышленность, энергетику, строительство, металлургию,
судостроение, то они давали лишь мастеровую квалификацию, не сопряженную с инженерным
пониманием и мышлением. Единственные училища, в которых преподавались наряду
с технологией элементы инженерного искусства, были, как и в далекой древности,
военные школы, связанные с разработкой и производством вооружений
(артиллерийские, навигационные, мореходные и др.).
Однако нарастающая конкурентная борьба как на континенте, так и за его
пределами (главным образом конкуренция с Великобританией — флагманом
промышленной революции) все настоятельнее требовала подъема и расширения научно-
инженерного образования. И это требование было услышано приближавшейся

528
Глава 15
Великой французской революцией, которая одним из своих лозунгов сделала призыв
к обновлению и перестройке системы народного образования. И этот призыв был
блестяще выполнен (в отличие от многих других), с успехом пройдя все ступени
великого 25-летия. Завершилось оно рождением качественно новой
научно-образовательной системы, ставшей образцом для всех европейских государств и в некоторой
степени сохранившей свои устои до настоящего времени.
Как уже говорилось, ядром новой системы стали Нормальная и
Политехническая школы, созданные в Париже в 1794 г. решением Конвента для подготовки
специалистов и преподавателей по военно-инженерному делу. Нормальная школа
оказалась недолговечной, зато Политехническая стала знаковым явлением не
только в Париже и Франции, но и во всей Европе XIX века, положив начало новому
типу образования, ориентированного не на религиозные догмы Средневековья, а на
новейшие завоевания научной революции XVII—XVIII веков. Большую роль в этой
«перестройке» сыграло начавшееся «нашествие машин», применяемых в различных
сферах мануфактурного производства и ремесленного дела и требовавших
адекватных механико-математических знаний не только на уровне статики, но и на уровне
динамики.
Одним из энтузиастов и специалистов в этой области — механики машин и
механизмов — стал замечательный французский ученый и инженер Гаспар Монж
(1746-1818 гг.), прославившийся также своим активным участием в событиях
Французской революции (он первый подписал смертный приговор королю Людовику XVI).
Выходец из бедной семьи он, благодаря упорству и блестящим способностям, сумел
закончить коллеж в Лионе, а затем и Мезьерскую техническую школу, став ее
профессором в возрасте 23 лет. Преподавая там физику и математику, он основное
внимание уделял прикладным аспектам нарождавшейся новой дисциплины —
начертательной геометрии, — основателем которой он сам и стал. В 1772 году он уже
член-корреспондент ПАН (а также член масонской ложи), а в 1780 — академик
и признанный специалист в области начертательной геометрии и механики машин.
Именно Монж вводит понятие машины как устройства, преобразующего не силу
(как рычаг), а движение. На этой основе он отказывается от традиционной
концепции «пяти простейших машин» и дает геометрическую классификацию машин,
в число которых включает такие машины, как коническое зацепление,
водоподъемник, конный привод, архимедов винт, крыло ветряной мельницы, землечерпалка
и др. Этим шагом он «спустил» механику с небес (по Лапласу) на грешную землю,
продемонстрировав ее эффективность для решения практических задач инженерного
дела. С этой целью он в 1788 году написал учебник по статике машин, а в 1799 году
издал уже давно написанный им курс по начертательной геометрии (до этого он был
засекречен военным ведомством).
Будучи сам прекрасным преподавателем и новатором в педагогике, Монж
отчетливо видел все пороки европейского университетского образования. Поэтому ступив
в 1789 году на стезю начавшихся революционных свершений и став сначала
морским министром (1792), а затем председателем совета министров, он один из
первых заговорил о необходимости серьезных реформ в этой сфере. Хотя во Франции
в это время существовало 22 университета, преподавались в них в основном
гуманитарные (главным образом богословские) дисциплины, математика и механика
были редкостью, а технические дисциплины отсутствовали вообще. Студенты
занятия посещали крайне нерегулярно, дипломы получали за специальную плату, а среди
профессоров попадались просто неучи. Неудивительно поэтому, что решением
Конвента от 17.08.1792 все французские университеты были распущены (остались лишь
«Горная школа», основанная в 1778 году, «Школа мостов и дорог» и другие тех-

15.2. Наука и образование в Европе XIX века 529
нические школы). 08.09.1793 была закрыта и ПАН (как оплот королевской науки),
вместо которой был создан (в 1795 г.) «Национальный институт Франции», надолго
ставший центром французской научной жизни. Еще до этого — в 1791 году — во
Франции было учреждено Бюро патентов, а также организованы премии для
изобретателей. Что касается знаменитой ПАН, то она впоследствии частично возродится,
однако никогда не достигнет былого величия, как и вся французская школа
математики и механики, которая со второй половины XIX в. начнет уступать свое лидерство
научным школам Германии и Англии. Однако далеко не все реформы Конвента были
удачными и долговременными. Плачевно закончилась религиозная реформа,
связанная с заменой теистической христианской религии на некую деистическую (в духе
Вольтера) «гражданскую религию», основанную на культе «Верховного Существа»,
не вмешивающегося в текущую жизнь людей и государств, но лишь наблюдающего
за ней. Естественно, что эта «религия», введенная декретом Конвента от 07.05.1794,
благополучно скончалась вместе с падением якобинской диктатуры 27.07.1794.
В революционной Франции отношение истовых революционеров к ученым было
далеко не безоблачным. Так знаменитый Марат еще в 1791 году написал брошюру
«Современные шарлатаны, или письма об академическом шарлатанстве», где
говорилось: «Математики; к числу лучших относятся Лаплас, Монж, и Кузен, люди-
автоматы, привыкшие следовать некоторым формулам и прилагать вслепую, подобно
лошади, которая, приводя в движение мельницу, делает несколько оборотов, прежде
чем остановиться». Несмотря на это и подобные ему высказывания, Монж и его
коллеги сумели организовать ряд технических школ, потребность в которых была очень
велика. Недаром на многочисленных революционных плакатах того времени рядом
со знаменитыми словами: «Свобода, Равенство, Братство!» часто встречались слова
«Образование народу». Помимо высших технических школ Монж создал во
Франции 15 начальных муниципальных школ, полностью отделенных от церкви! Наиболее
успешной и перспективной оказалась Политехническая школа (ПШ), которая была
задумана и реализована как училище нового типа, сочетающего в обучении
студентов достижения передовой науки с решением конкретных практических задач,
диктуемых потребностями мануфактурного производства, строительства и
военного дела.
Так, став морским министром революционного правительства, Монж первый из
членов правительства подписал смертный приговор королю Людовику XVI, который
немедленно и был гильотинирован. Любопытно отметить, что сам Людовик XVI был
соавтором конструкции гильотины, отрубившей ему голову. Идея этой машины была
предложена и опробована еще до революции придворным врачом короля Гильотеном.
Однако прямой нож с горизонтальным лезвием не всегда справлялся со своей
задачей, так что гильотина нуждалась в усовершенствовании. И это усовершенствование
сделал сам король, предложивший использовать нож с косым лезвием,
эффективность которого оказалась стопроцентной (как выяснилось, король выбрал угол скоса
лезвия близким к оптимальному). И эту эффективность несчастный король в
буквальном смысле испытал на своей шее! Таковы бывают шутки истории!
Благодаря начавшимся революционным преобразованиям ПШ разместилась
в освободившемся дворце Бурбонов, где было 40 залов (аудиторий), большой
амфитеатр и библиотека. Там же расположились физический и химический кабинеты
и минералогическая коллекция. В качестве основных дисциплин преподавались
математика, физика и химия, так что ПШ стала центром развития математических
и физико-химических наук, причем химические дисциплины преподавались в духе
идей недавно казненного Лавуазье. Впервые в истории образования в ПШ был
введен (по инициативе Г. Монжа) курс теоретической механики, ставшей фундаментом

530 Глава 15
для многих инженерных дисциплин — строительного дела, механики машин,
начертательной геометрии и др.
Для первого набора в ПШ в 22-х городах Франции были проведены конкурсные
экзамены по арифметике, геометрии и алгебре, по результатам которых был принят
391 студент со стипендией 1200 франков в год. Курс обучения в ПШ сначала был
3-годичным, однако позднее он был заменен на 2-годичный, после чего студенты
направлялись в специализированные школы — артиллерийскую, горную, инженерную,
мостов и дорог.
С первых дней образования ПШ в ней преподавали лучшие ученые и инженеры
Франции — Лагранж, Лаплас, Монж, Фурье, Бертолле, Ашетт, благодаря которым
профессия преподавателя (профессора) приобрела высочайшую престижность в
Европе, став почти обязательным атрибутом научной деятельности. Примечательно, что
в учебном плане ПШ именно математика стояла на первом месте по своему объему
и значимости. Общий курс математики состоял из 5 разделов и имел следующую
структуру:
Чистый анализ — 108 лекций
Приложение анализа к геометрии — 17 лекций
Механика — 94 лекции
Начертательная геометрия — 153 лекции
Черчение — 175 лекций
Итого — 547 лекций.
Каждая лекция имела продолжительность 90 минут, причем согласно
предписанию Конвента ее нужно было читать стоя и наизусть, т. е. без заметок. И надо
признать, что столь высокая степень математизации инженерного образования не
только полностью оправдала все возлагавшиеся на нее надежды по подъему
инженерного искусства, но стала мощным стимулом для развития самой математики
и механики, открыв для них необъятные просторы прикладных инженерных задач
и проблем. Фактически в ПШ зародилась новая профессия — инженер-ученый, спрос
на которую начал непрерывно нарастать и которая стала важным фактором в подъеме
технической революции XIX века.
Появление ПШ стало одним из важнейших завоеваний Великой французской
революции, и оно начало распространяться в другие страны — Германию, Англию,
Италию, а позднее и в Россию. И причина такой популярности была проста и очевидна —
именно из стен ПШ в первые же десятилетия ее существования вышла новая плеяда
французских ученых и инженеров высшего уровня — Ампер, Араго, Навье, Корио-
лис, Сен-Венан, Коши, Понселе, Пуансо, Пуассон и многие другие. Неудивительно,
что пример столь высокоуспешного учебного заведения оказался заразительным —
по образцу ПШ в Европе был создан Политехнический университет в Германии,
а позднее по его образцу правительство царской России (по предложению С. Ю.
Витте и Д. И. Менделеева) организовало создание в России нескольких
Политехнических институтов, самым крупным и известным из которых стал ныне существующий
СПбГПУ, распахнувший свои двери для студентов в 1902 году И уже в рамках этого
университета в развитие идей великих организаторов Парижской ПШ в 1919 году
был по инициативе А. Ф. Иоффе и С. П. Тимошенко открыт физико-механический
факультет, нацеленный на подготовку специалистов для наиболее передовых и
актуальных направлений гражданской и военной техники. Именно эти специалисты
создавали в СССР самое грозное оружие XX века — ядерное, ракетно-космическое

15.2. Наука и образование в Европе XIX века
531
и многое другое. Кстати и сама ПШ со временем стала приобретать все более явный
военизированный характер, подготавливая кадры для военной промышленности.
Что касается Средней Европы, то в ней первым последователем Монжа по
созданию научно-инженерного образования стал знаменитый испанский инженер-механик
Августин Августинович Бетанкур (1758-1824), получивший русскоязычное имя
в период его 16-летней жизни в России. В 1802 году он основал В Мадриде Школу
инженеров дорог, каналов и мостов, в которой использовал основные идеи и
установки Монжа и которая, с небольшими перерывами, дожила до настоящего времени.
Для студентов этой школы Бетанкур совместно со своим соотечественником X.-
М. Ланцем написал и в 1808 году издал первый «Курс построения машин». Через
3 года вышел в свет «Элементарный курс машин» Монжа и его ученика и
коллеги Ашетта. И эти книги стали тем фундаментом, на котором выросла современная
научная дисциплина «Теория машин и механизмов», а их авторы стали классиками
этой дисциплины.
Почти сразу после выхода своей книги Бетанкур получил приглашение на
работу в России, которое он принял, и, приехав туда, остался там до конца своих
дней. За эти 16 лет он построил знаменитый Манеж в Москве, заложил фундамент
Исаакиевского собора, построил ярмарочный ансамбль в Н. Новгороде и многое
другое. Однако самым важным его деянием оказалось создание в Петербурге Института
инженеров путей сообщения (1809), где он, как и в Мадриде, реализовал
педагогические и технические идеи Монжа. Так в Петербурге встретились две ветви новой
образовательной системы (Берлинская и Мадридская), заложенной Великой
Французской революцией.
Что касается остальной Европы, то она также испытала сильное влияние ПШ:
в 1806 г. первый политехнический институт под руководством Ф. И. Герстнера был
основан в Праге, в 1815 году — в Вене, далее политехнические школы появились
в Карлсруэ (1825), в Мюнхене и Нюрнберге (1827), Дрездене (1828),
Ганновере (1831), Штуттгарте (1840) и т. д. К сожалению, далеко не все «дети» ПШ
дожили до XX в., а из тех, что дожили, очень немногие сохранили основополагающие
принципы отца-основателя — Г. Монжа. Остается заметить, что лишь на российской
почве удалось вплоть до конца XX века не только сохранить физико-математическую
основу инженерно-технического образования (в рамках СПбГПУ), но и расширить
его путем создания в Москве Физико-технического и Инженерно-физического
институтов, также продолжающих традиции Монжа.
15.2.2. Политехническая школа — колыбель механико-математического
образования
Начало XIX века совпало во Франции с целой серией мощных политических
и социальных потрясений (Революция, Империя, Наполеоновские войны,
Реставрация монархии, начало промышленной революции и т.п.). И, несмотря на огромные
людские и материальные потери, эти встряски сыграли и свою положительную роль,
активизировав и ускорив переход французского общества к новой эпохе — эпохе
синтеза индустриализации и науки. Тем самым Франция подтвердила давнюю истину —
войны и революции являются неизбежными, а возможно, и необходимыми
рычагами социальной конкуренции при смене парадигмы развития общества, при переходе
к новым принципам социальной организации, при выборе новых целей и ориентиров.
Яркими примерами таких перестроек были военные походы Александра Великого,
обозначившие переход к эпохе Эллинизма, многочисленные войны Римской
империи, завершившиеся крушением античного мира, религиозные войны Средневековья,

532 Глава 15
сформировавшие систему европейских государств, а также знаменитая Английская
революция, сделавшая Англию флагманом эпохи активного изобретательства и
массового производства.
В этом ряду Франция XIX века сыграла роль инициатора
научно-образовательной революции в Европе, сделав науку неотъемлемой частью общественной жизни,
важным элементом государственного устройства и снабдив ее таким замечательным
фундаментом, как эффективное научно-инженерное образование. И это новаторское
образование позволило Франции почти весь XIX век оставаться на передовых
рубежах европейской науки, уступив их только в последней четверти века, когда веяния
новой эпохи захватили прочие страны Европы и Америки. В первой же половине
XIX века Париж, несомненно, занимал ведущие позиции не только в математике
и механике, но и в целом ряде других наук, так что его по праву считали научной
столицей мира. И самым ярким украшением этой столицы оказалась знаменитая
Парижская Политехническая школа, сплотившая и воспитавшая в своих стенах
блестящую плеяду выдающихся ученых и профессоров, подготовивших и осуществивших
научно-техническую революцию XIX века.
Прежде чем начать разговор о выдающихся выпускниках ППШ, таких как Пу-
ансо, Пуассон, Коши, Кориолис и др., закончим творческую биографию ее
создателя и вдохновителя Г. Монжа. Еще будучи профессором кафедры начертательной
геометрии Мезьерской школы, Монж проявил себя не только блестящим
преподавателем, но и неутомимым исследователем самых разнообразных процессов, явлений,
материалов и пр. Так он разложил воду на кислород и водород (не зная еще
аналогичных опытов Лавуазье и Кавендиша), изучил свойства некоторых взрывчатых
веществ, разрабатывал гидравлику русловых потоков, налаживал стекольное
производство и т.д. и т.п. Наибольших же успехов он добился в области
начертательной, проективной и дифференциальной геометрии, создав первый учебный курс по
этим дисциплинам (совместно с Ж. Ашеттом). Большое место в его работах
занимали вопросы применения геометрии в механике и, в основном, в механике машин
и механизмов (сложение сил по правилу параллелограмма, их равнодействующая, их
момент относительно точки или прямой, нахождение центров тяжести тел и т.д.).
Его книгу «Элементарный трактат статики» (1786) можно считать первым курсом
по геометрической статике машин и механизмов, положившим начало аналогичным
исследованиям и трактатам его учеников и последователей. В первую очередь — это
книга ближайшего ученика Монжа Л. Карно (1753-1823) «Основные принципы
равновесия и движения» (1803), в которой уже затрагиваются вопросы динамики машин
(в частности, формулируется известная теория Карно о неупругом ударе), это
знаменитый учебник Бетанкура и Ланца «Курс построения машин» (1808 г.), наконец,
это руководство А. Гениво «Опыт науки о машинах», в котором впервые излагается
теория маховиков.
После казни короля Монж по поручению революционного правительства
организует производство ружей (до 1000 штук в день), литье пушек и многое другое,
показав себя бескорыстным и высоко ответственным менеджером. Когда же в 1794 году
произошел контрреволюционный переворот и по решению Директории молодой
генерал Бонапарт завоевал Италию (1796), Монж был направлен туда в составе комиссии
для сбора воинской контрибуции — уникальных произведений искусства знаменитых
итальянских мастеров. Здесь произошло его близкое знакомство с 26-летним
победителем, перешедшее в долгую и искреннюю дружбу, несмотря на полное несходство
их характеров. Объяснялось это достаточно просто — окружавшая генерала (а
позднее — и императора) свита, как правило, состоит из льстивых и алчных соглашателей
(по классификации Ксенофана), и на этом фоне личность талантливого и благородно-

15.2. Наука и образование в Европе XIX века
533
го скептика Монжа была совершенно необходимым противовесом. И действительно,
Монж сохранил любовь и дружбу с Бонапартом навсегда, невзирая на все
перипетии их судеб. Одной из них стал знаменитый Египетский поход войск Наполеона
(1798-1799), в котором в составе «Легиона культуры» по настоянию Бонапарта
принял участие и Монж, едва не погибший в Африке от тяжелой болезни. Тем не менее,
и в этом походе Монж не забывал о просветительской деятельности — он создает
Каирский институт для изучения истории и природы Египта и для
проектирования Суэцкого канала. Так что его можно считать основателем новой дисциплины —
египтологии, — существующей и в настоящее время. Следом за триумфальным
возвращением и воцарением Наполеона на Монжа посыпались награды и почести —
он становится пожизненным сенатором, в 1803 году первым по списку кавалером
ордена Почетного легиона, в 1806 году назначается президентом Сената, а вскоре
приобретает и титул графа.
Когда же произошел провал «русской кампании», звезда императора начала
закатываться, и карьера Монжа, сохранявшего преданность своему опальному другу,
также пошла вниз: он был изгнан из института Франции и из ППШ (1816), а через 2
года скончался. Похороны великого ученого и общественного деятеля проходили очень
скромно, без официальной церемонии, в присутствии узкого круга друзей. Тем не
менее, студенты-политехники, невзирая на запрет короля, через день пришли на
кладбище и засыпали могилу Монжа цветами. А в 1849 году дом, в котором он родился,
был украшен его бюстом и отмечен четырьмя трехцветными знаменами с
надписями: «Начертательная геометрия», «Политехническая школа», «Каирский институт»,
«Литье пушек». Сейчас в Париже его именем называется улица, идущая к ППШ.
Походным соратником Монжа в Египте был знаменитый профессор ППШ,
выдающийся французский математик Жан Батист Фурье (1768-1830). Он родился
в г. Осер в семье портного и уже в 9 лет осиротел, получив начальное образование
в церковной школе Ордена бенедиктинцев, где проявил незаурядные математические
способности. Будучи весьма озорным и шаловливым ребенком, Жан уже в возрасте
12 лет сочинял яркие и доходчивые проповеди для видных парижских священников,
выдававших их за собственные плоды. После школы он закончил военное
училище и какое-то время работал в нем преподавателем математики. Подобно Монжу
Жан с энтузиазмом встретил революцию 93-года, однако увидев ее
невежественную и неоправданную жестокость, отошел от ее рядов и даже был арестован за
сочувствие жертвам революционного террора (1794). После смерти Робеспьера
вышел из тюрьмы, полностью освободившись от революционных иллюзий, и погрузился
в научные исследования. И уже первая научная работа по методам решения
алгебраических уравнений (1790) получила широкое признание, став частью его будущей
теоремы о числе действительных корней (1796). В период 1796-1798 г. молодой
ученый преподает в ППШ и ищет свои пути в науку. Одна из ранних работ Фурье —
«Мемуар о статике, содержащий доказательство принципа виртуальных скоростей
и теории моментов» (1795) — стала важным вкладом в развитие принципа
виртуальных перемещений при удерживающих и неудерживающих связях, хотя и подверглась
серьезной критике со стороны Лагранжа и Прони. Возможно, эта критика и стала
причиной того, что научные интересы молодого автора сместились в дальнейшем
в другие области математической физики.
Во времена Империи Фурье вместе с Монжем занимался дипломатической
и просветительской деятельностью, принимал участие в Египетском походе в
составе команды «3-х мушкетеров» Легиона культуры — Монжа, Фурье и Бертолле.
Эта команда блестяще выполняла свою просветительскую миссию как в
нецивилизованном Египте, так и в просвещенной Франции, где при поддержке Наполеона

534 Глава 15
она образовала «хребет» ППШ и создала тот образец новой системы инженерного
образования, который стал ключевым элементом надвигавшейся научно-технической
революции. Будучи, как и Монж, первоклассным педагогом и преподавателем,
Фурье до конца своих дней не порывал связей с ППШ. Вместе с тем он, в отличие от
Монжа, продолжал и даже интенсифицировал свои научные исследования. Причиной
этого, возможно, были менее теплые взаимоотношения с самолюбивым императором,
которому он, подобно Лапласу, то выражал свою приверженность, то предавал его
в пользу Бурбонов. Здесь он несомненно проигрывал Монжу, преданность и дружба
у которого не зависела от зигзагов судьбы.
Некоторое время после Египетского похода Фурье был секретарем Египетского
института в Каире, затем служил губернатором Нижнего Египта и даже организовал
и возглавил научную экспедицию в долину Верхнего Нила. Вернувшись в 1801 году
во Францию (где он в 1802-1815 годах служил префектом департамента Изер близ
Гренобля), молодой ученый с увлечением занялся исследованиями по математической
теории теплопроводности, которая в начале XIX века в связи с появлением паровых
машин привлекала внимание многих европейских ученых. Эти исследования
завершились двумя мемуарами (от 1808 и 1811 гг.), за которые автор в 1812 году был
удостоен Большой премии Академии наук. Разработанная им математическая модель
теплопроводности твердых тел была опубликована в капитальном трактате
«Аналитическая теория теплоты» (1822), ставшим основополагающим трудом в этой области
несмотря на то, что при разработке своей модели и выводе уравнения
теплопроводности Аи = kdu/dt автор пользовался представлениями флогистонной гипотезы тепла.
Эта книга впервые ввела в обиход математической физики аппарат рядов и
интегралов Фурье и продемонстрировала их эффективность при решении уравнений
в частных производных. Несмотря на острую критику книги со стороны Лагранжа
и других ученых, она стала классическим сочинением и принесла автору мировую
известность. Остается упомянуть, что в ней автор ни словом не упомянул о своем
великом античном предшественнике Птолемее, первым предложившим идею и
методику использования тригонометрических рядов. Столь же классической стала и
знаменитая теорема Фурье о числе действительных корней алгебраического уравнения,
расположенных в заданном интервале изменения аргумента.
В последние годы жизни ученый подвергался преследованиям со стороны
правительства Бурбонов за свои былые контакты с Наполеоном, однако, в конце-концов,
он был избран в члены Французской академии наук (1826), а также стал почетным
членом ИПАН (1829) и иностранным членом ЛКО. Скончался ученый от сердечного
приступа в возрасте 63-х лет.
Одним из самых первых выпускников ППШ, приобретших впоследствии
мировую известность, был Луи Пуансо (1777-1859). Поступив в ППШ в 1794 году, он
по ее окончании (1797) был причислен к Корпусу мостов и дорог. Позднее, с 1809
по 1816 год он был профессором ППШ, а в 1813 году был избран членом Института
Франции. Основные научные интересы Пуансо были почти неизменно связаны с
проблемами аналитической статики и динамики, которым были посвящены и две его
основных работы: «Элементы статики» (1803) и «Новая теория вращения тела» (1834).
В первой из них автор исследует реакции идеальных связей механической
системы, формулирует аксиомы статики, вводит понятие пары сил и иллюстрирует свои
идеи конкретными примерами. В последующих изданиях этого популярного трактата
(в 1861 году вышло в свет 10-е издание) автор все большее внимание уделяет
вопросам равновесия машин и механизмов, таких как домкрат, системы блоков, рычажный
пресс, весы Роберваля, веревочной многоугольник и др., и при этом широко
использует принцип возможных перемещений. Фактически «Элементы статики» стали ос-

15.2. Наука и образование в Европе XIX века
535
новополагающим руководством по механике машин и механизмов, войдя в золотой
фонд книг по классической механике.
Не менее важное место в этом фонде занял и второй труд, посвященный
динамике вращательных движений твердого тела и систем твердых тел. В нем Пуан-
со уточняет понятие кинетического момента (хотя и не использует этого термина)
и корректирует определение «плоскости Лапласа» в Солнечной системе путем учета
собственных кинетических моментов планет и их спутников. Продолжая изучение
«эйлерова случая» движения свободного твердого тела, Пуансо дал замкнутое
решение этой задачи для несимметричного тела, обладающего трехосным эллипсоидом
инерции. Большой интерес у математиков вызвала геометрическая интерпретация
этого решения, сводящаяся к чистому качению эллипсоида инерции по
неизменяемой плоскости вращающегося тела, перпендикулярной вектору его кинетического
момента. Введенные им понятия эллипсоида инерции и мгновенной оси вращения
твердого тела прочно вошли в лексикон нарождавшейся аналитической механики.
Заметное место в истории механики твердого тела занимает также имя
французского физика-экспериментатора Леона Фуко (1819-1868), который первый
продемонстрировал возможности практического применения быстро вращающихся роторов
в различных приборных устройствах. Введя для таких роторов термин «гироскоп»,
он показал, что с их помощью можно определять направление и величину
угловой скорости вращения Земли, находить географическую широту места и делать
ряд других навигационных измерений. В своем знаменитом докладе в Академии
наук в 1852 году он продемонстрировал, как посредством математического маятника
большой длины можно визуализировать суточное вращение Земли. Сегодня подобные
маятники — «маятники Фуко» — имеются во многих музеях мира. И хотя первый
гироскопический прибор (гиростабилизатор секстанта) был изготовлен и использован
только в 1886 году, Фуко можно считать первопроходцем новой области техники —
гироскопической техники.
Еще одним ярким учеником Монжа был Жан-Виктор Понселе (1788-1867).
Окончив в 1810 году ППШ, он учится в Инженерной школе, но в 1812 году
попадает в армию Наполеона и участвует в «русской кампании». В одном из боев он
после тяжелого ранения оказывается в плену у русских, а затем живет в
Саратове, где лечится и пишет свой первый научный «Трактат о проективных свойствах
фигур», сыгравший важную роль в развитии проективной геометрии. Вернувшись
на родину (куда он привез из России и диковинное изобретение — русские счеты),
Жан становится преподавателем, а после 1824 году — профессором Инженерной
школы, где ведет курс «Индустриальной механики». Написанный по этим лекциям
«Курс механики, примененный к машинам» (1826) стал большим шагом в сторону
новой механической дисциплины — прикладной динамики машин, т.е. на
современном языке — технической механики. На примере наиболее характерных для начала
XIX века машин и механизмов — водяных колес, турбин и особенно паровых машин
и механизмов, ставших в XIX в. движителем промышленной революции, — Понселе
широко использовал в механике понятие «работы» и «мощности» (до него вместо
«работы силы» использовалось понятие «виртуальный момент силы»). Здесь он опередил
своего коллегу по ППШ Кориолиса, который независимо от Понселе также пришел
к понятию механической работы и в своем сочинении «Вычисление, действия
машин» (1829) предложил считать эквивалентом работы mv2/2 вместо лейбницевой
«живой силы» mv2. Оба автора при этом подчеркивали не только механическое, но
и экономическое содержание нового термина, говоря: «Работа есть то, что
оплачивают». Так в своих мемуарах по теории водяного колеса Понселе предложил новую
конструкцию его лопастей (вогнутой формы), значительно повысившую его эконо-

536 Глава 15
мическую эффективность (т.е. КПД). Это достижение наглядно продемонстрировало
экономическую эффективность технической механики.
Эта эффективность у Понселе не ограничивалась анализом одних лишь
жестких конструкций. В своей второй монографии «Введение в промышленную
механику» (1829) он дает подробное описание и обзор механических свойств
различных материалов, приводит результаты их экспериментального исследования, вводит
в обиход диаграммы растяжения и делает ряд практических рекомендаций по
использованию тех или иных материалов в инженерных конструкциях. Также он говорит
о важной роли усталостных нагрузок в металлах, обсуждает вопросы устойчивости
подпорных стен, рассматривает распределение внутренних усилий в арочных
конструкциях. Работы Понселе по технической механике (основоположником которой
он и стал) получили широчайшее признание, и в 1834 году он становится членом
ПАН, а в 1848-1850 годах — начальником ПАН в чине бригадного генерала.
Гаспар Кориолис (1792-1843), как и Понселе, окончил ППШ в 1810 году, затем
Школу мостов и дорог (1812), получив звание инженера путей сообщения. С 1817 г.
он — репетитор по механике в ППШ, затем — экзаменатор (статус которого был
в ППШ выше, чем статус профессора), а с 1838 года — ее директор. В 1836 году он
был избран членом ПАН.
Имя Кориолиса вошло в классическую механику благодаря знаменитой
теореме о сложении ускорений материальной точки в ее сложном движении (1831):
абсолютное ускорение точки есть сумма переносного, относительного и поворотного
(кориолисова) ускорений. Отвечающая кориолисову ускорению wc «кориолисова
сила» инерции (—rawc) является, таким образом, частью даламберовой силы инерции
(—mwa6C), и ее обычно трактуют как силу «фиктивную», обусловленную формальным
разделением абсолютного движения точки на переносное и относительное. Тем не
менее, введение Кориолисом этой силы оказалось весьма удобным для решения и
интерпретации многих практических задач динамики машин и не только машин (подобно
тому, как крайне удобным оказалось введение и использование центробежной силы
Рейнольдсом). Изложению этих задач посвящен его «Трактат о механике твердых
тел» (1844). Сам же Кориолис больше всего ценил свой трактат «Математическая
теория явлений биллиардной игры» (имеется русский перевод от 1967 г.).
Стоит упомянуть также об одной прикладной задаче строительной механики,
поставленной и решенной Кориолисом в XIX в. и реализованной в виде
архитектурного сооружения в XX в. — это задача о равнопрочной цепной линии. Как уже
говорилось выше (см. п. 13.2.4), еще Р. Гук впервые предложил использовать
геометрию перевернутой цепной линии в качестве контура идеальной (безмоментной)
арки как архитектурного сооружения. И эта идея в XX веке была осуществлена
финско-американским архитектором Э. Саариненом, спроектировавшим в 1947 году
грандиозную арку в форме перевернутой цепной линии. Эта стальная арка высотой
и шириной 192 м. была построена в 1965 году (уже после смерти автора) в городе
Сент-Луис США (штат Миссури) на берегу Миссисипи и получила название
«Дорога на Запад», став памятным монументом пионерам Дикого Запада. Сегодня она
является замечательной обзорной площадкой для туристов, а также увековечивает
имена известного французского ученого-механика Г. Кориолиса и великого
английского физика Р. Гука (рис. 15.1).
15.2.3. Начало механики машин
Из сказанного видно, что, благодаря исследованиям замечательной цепочки
выпускников и преподавателей ППШ, классическая механика Ньютона, Лагранжа,

15.2. Наука и образование в Европе XIX века 537
Рис. 15.1. Арка «Ворота на Запад» (США) в форме цепной линии
Лапласа и Даламбера оказалась «сошедшей» с небес на землю и ее объектами стали
не только небесные тела и явления, а механические устройства и машины,
широко применяемые в транспортно-производственной технике и технологии. Быстро
нарастающее многообразие этих машин и их применений стало неисчерпаемым
источником новых механических задач статического, кинематического и динамического
характера. И здесь начали возникать совершенно новые проблемы, не свойственные
небесной механике, но чрезвычайно важные в механике земной. Так, несмотря на то,
что задачи кинематики точки успешно ставились и решались еще античной наукой
(эпициклы Евдокса, геоцентризм Птолемея), а также в Новое время (гелиоцентризм
Коперника и Кеплера), наступившая в XIX в. «эпоха машин» потребовала
введения и использования новых кинематических понятий, терминов, задач и т. д. Так
годом рождения кинематики как новой механической дисциплины принято считать
1841 году, когда Понселе, изучая криволинейные движения, ввел в науку понятие
геометрического ускорения. Свое же название кинематика получила несколько
ранее — в 1834 году в трактате Ампера «Опыт классификации человеческих знаний».
Первым пособием по новой дисциплине стал «Трактат чистой кинематики» (1862)
профессора ППШ Анри Резаля (1828-1896), где автор впервые провел разделение
произвольного движения точки на скоростную и ускорительную составляющие, ввел
понятие центра скоростей и центра ускорений, получил теорему Ривальса (1851) об
ускорении произвольной точки твердого тела. Затронул он даже вопрос об
ускорениях высших порядков, хотя и не указал, где они могут понадобиться.
Важную роль в будущей механике машин и конструкций сыграла «формула
конечного поворота твердого тела», выведенная французским математиком и
экономистом Б.Н. Родригесом (1794-1851) и получившая название «формула Родрига»:
Г' = Г + ТТ^40Х(Г + ^ХГ)' (15'И)
Здесь г и г' — радиус-векторы точки тела до и после поворота его на угол φ
вокруг произвольной оси с ортом <т, а θ — 2<xtg(^) — вектор конечного поворота.
Любопытно, что эта формула более 100 лет игнорировалась в литературе и не
использовалась в практических расчетах, что иногда приводило к ошибкам в задачах
теории колебаний твердых тел. И только с рождением механики космических поле-

538 Глава 15
тов в середине XX века она оказалась крайне востребованной. Имя Родрига связано
также с параметрами Родрига-Гамильтона А(), А1? А2, А3, описывающими текущую
ориентацию твердого тела (при условии А§ + А? + А| Ч- А§ = 1) и более удобными, чем
эйлеровы углы ψ, θ, φ при численных расчетах.
Помимо машинной проблематики источником новых проблем технической
механики в XVIH-XIX веках стали многообразные задачи строительной механики,
связанные с теорией балочных конструкций, расчетом ферменных и арочно-купольных
сооружений, мостостроением, а также возведением подпорных стен. И здесь возник
целый ряд новых направлений и проблем, требующих теоретического рассмотрения
и изучения. В первую очередь, это были механические свойства материалов, для
определения которых создавались испытательные стенды и отрабатывались методики
экспериментов. Отсюда возникли новые пути и цели развития технической
механики, усилившие процесс ее разветвления, т.е. процесс «расщепления» общего древа
на отдельные специализированные ветви. Важным новым направлением технической
механики стало появление науки о трении, заложенной когда-то Л. да Винчи и
продолженной Гильомом Амонтоном (1663-1705). Г. Амонтон — будущий академик
Франции — еще в отрочестве почти утратил слух и, оставшись без друзей,
обратился к экпериментальной механике, ставшей со временем его профессией. Он
изобретал барометры, термометры, тепловой двигатель и даже вечный двигатель. Однако
наибольший интерес у коллег-ученых вызвали результаты его опытов по
определению сил сухого трения. В них он пришел к неожиданному выводу — сила трения
скольжения не зависит от скорости скольжения и от площади контакта, а
определяется лишь силой прижатия трущихся тел N и коэффициентом трения /, который
для большинства материалов оказался / = 1/3. Этот результат автор опубликовал
в 1699 году. Свою окончательную форму закон о трении принял благодаря работам
другого французского ученого, Кулона.
Шарль Огюст Кулон (1736-1806) родился в г. Ангулеме (Франция) в семье
чиновника, затем учился в престижном парижском коллеже Мазарини.
Заинтересовавшись математикой, решил стать военным инженером, поступив в Мезьерскую
военно-инженерную школу (1760). Через год, получив звание инженера-строителя,
был направлен на Мартинику, где за 9 лет участия в строительстве военных
сооружений в порту Бурбон серьезно заинтересовался свойствами материалов и вопросами
статики сооружений. Результатом этой заинтересованности стал знаменитый мему-
ар «О применении правил максимума и минимума к некоторым вопросам статики,
имеющим отношение к архитектуре» (1773), в котором автор существенно
усовершенствовал и скорректировал основы теории изгиба балок, заложенные его
предшественниками Галилеем, Мариоттом и Параном (1666-1716). Недаром известный
российский механик СП. Тимошенко (1878-1972) дал следующую оценку: «Никто
другой из ученых XVIII века не дал так много механике упругого тела, как
Кулон». Не менее важными оказались экспериментальные и теоретические результаты
Кулона по механике крутильных и продольных деформаций прямых стержней.
Наибольшую же известность получили его эксперименты по изучению сухого трения.
В них он подтвердил выводы Амонтона, однако добавил к силе трения FCK
дополнительное слагаемое, обусловленное когезией — мерой сцепления. Это слагаемое Р, как
оказалось, зависит от продолжительности статического контакта тел перед началом
скольжения:
FCK = fN + P, (15.12)
и оно может проявляться даже при N — 0 (например, в условиях невесомости),
если поверхности достаточно гладкие. С современных позиций сила Ρ является ре-

15.2. Наука и образование в Европе XIX века 539
зультатом молекулярного взаимодействия поверхностей. Наконец, Кулон предложил
формулу для величины трения качения FK
^ = 7^, (15-13)
где 7 — коэффициент трения качения, a R — радиус колеса, а также разработал
метод точного определения величины 7 (посредством измерения убывания амплитуд
колебаний колеса в круговой ямке). Свои достижения Кулон изложил в мемуаре
«Теория простых машин с учетом трения их частей и жесткости канатов» (1781),
который заслужил высокое признание его коллег и был отмечен двойной премией
Академии Франции.
Не меньшую известность приобрела и его формула для силы
электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, удаленных на расстояние г друг от друга:
F=^, (15.14)
где 7 — коэффициент. Аналогичную формулу Кулон предложил и для
взаимодействия двух магнитных зарядов, хотя впоследствии выяснилось, что таких зарядов не
существует. За свои научные заслуги Кулон в 1773 г. был избран
членом-корреспондентом ПАН, а в 1781 году — ее действительным членом. В последние годы жизни,
т. е. во время Империи, Кулон занимался изучением электричества и магнетизма, но
много времени отдавал также развитию системы народного образования.
Возвращаясь к экспериментам Кулона, отметим, что они относились к
поверхностному сухому трению, которое далеко не исчерпывает всех его разновидностей.
Помимо других видов поверхностного трения (вязкого, турбулентного и др.)
существуют и разные виды внутреннего трения, причем вплоть до сегодняшнего дня
нет достаточно достоверной и убедительной теории, охватывающей наблюдаемые
эффекты как поверхностного, так и объемного трения. Поэтому как трибология, так
и триботехника (дисциплины, изучающие и использующие законы трения в технике)
остаются преимущественно умозрительными дисциплинами, заметно отстающими от
других «силовых» дисциплин по адекватности и точности учета действующих в
машинах и системах сил трения.
Еще одной специфической особенностью механики машин стала упругая
податливость их элементов и узлов, существенно влияющая на динамическое поведение
машины и порождающая ее упругие колебания. Сложившаяся к тому времени
строительная механика и ее ветвь — сопротивление материалов (в создателях которой
стоят имена Л. да Винчи, Галилея, Мариотта, Гука, Парана, Кулона и др.) оставалась
инженерным искусством — ей не хватало серьезного физико-математического
фундамента, а также общности и стандартности решения практических задач. И здесь
снова ППШ сделала решающий вклад в зарождение новой фундаментальной
механической дисциплины — механики сплошной среды, — так как именно ее выпускники
и профессора заложили ее основы, создав адекватный математический аппарат и
продемонстрировав его эффективность при решении технических задач. Ведущую роль
в этом прорыве сыграли работы С. Пуассона, К. Навье, О. Коши, А. Сен-Венана,
других исследователей.
15.2.4. Основоположники теории упругости
Симеон Дени Пуассон (1781-1840) был одним из лучших выпускников ППШ,
таланты которого были замечены и оценены его учителями — Лагранжем и Лапла-

540 Глава 15
сом. Поэтому по окончании ППШ (1800) он остался при ней в качестве
руководителя занятий по математике, а с 1806 года, став профессором, начал читать лекции
по анализу. При этом он развил активную научную деятельность как в области
чистой математики, так и в сфере разнообразных задач механики, хотя, по-видимому,
первая из них больше соответствовала его влечениям. Об этом говорят его
слова: «Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием».
Об уровне его научной деятельности свидетельствует список его сочинений,
насчитывающий более 350 наименований, т. е. в среднем 9 работ ежегодно! Неудивителен
поэтому и его карьерный рост — в 1809 году он назначен профессором механики
в Сорбонне, в 1812 году становится действительным членом ПАН, в 1826 году —
почетным членом ИПАН и других европейских академий, и, наконец, в 1827 году —
членом палаты пэров Франции.
Уже в начале своей карьеры Пуассон издает двухтомный «Курс механики»
(1811), надолго ставший основным учебником для студентов-механиков. В нем он
впервые вводит и использует обобщенные импульсы pi — -7—, подробно
анализируем
ет механику «простых машин», обсуждает вопросы гидростатики и гидродинамики.
Заинтересовавшись модной в начале XIX в. теорией магнитных явлений, он оценил
влияние железных масс, находящихся на корабле, на показания его компаса. Однако
на выведенные им в 1823 году уравнения девиаций (отклонений) магнитной стрелки
современники не обращали внимания вплоть до 60-х годов XIX в., когда железное
оснащение кораблей резко возросло и из-за ошибок показаний их компасов началась
массовая гибель судов.
В мемуарах от 1829 года и 1831 года, Пуассон обратился к механике упругих
тел, трактуя их как совокупность частиц с межмолекулярными силами
взаимодействия (аналогичная модель несколько ранее уже была рассмотрена Навье). Здесь
он получил ряд интересных уравнений, например, уравнение изгиба упругой
пластины DAAw = q, и указал путь их решения посредством рядов Фурье, что было
новшеством в то время. В современный обиход вошло много результатов его
исследований: это «коэффициент Пуассона» ν (в теории упругости), «уравнение Пуассона»
ΔΖ7 = 4πρ (в электростатике), «интеграл Пуассона» (в теории потенциала),
«распределение Пуассона» (в теории вероятностей), «скобки Пуассона» (в аналитической
механике) и пр. (всего около 12 наименований). Стоит еще упомянуть о заметном
вкладе Пуассона в небесную механику, где он «приложил руку» к знаменитой в то
время лапласовой задаче об устойчивости Солнечной системы, предложив
оригинальный способ получения интегралов посредством использования «скобок Пуассона».
Кроме пересечения в этой задаче с Лапласом, Пуассон пересекся и с другим
знаменитым профессором ППШ Луи Навье (1785-1836), занявшись независимо от
последнего построением уравнений теории упругости на основе популярной в то время
концепции межмолекулярного взаимодействия частиц упругого тела. Однако здесь
результаты Навье оказались более близки к практическим потребностям и
приобрели большую известность. Это объяснялось, вероятно, тем, что Навье был не только
блестящим теоретиком, но и занимался серьезными экспериментальными
исследованиями механических свойств различных материалов, их поведением в реальных
конструкциях (главным образом мостовых), ставил и решал множество прикладных
задач механики упругих тел. В ходе своих экспериментальных и теоретических
исследований, Навье открыл явление ползучести металлов, ввел понятие статической
неопределенности механических конструкций и предложил схему их расчета.
Итогом этой деятельности стал первый в истории трактат по сопротивлению материалов,
вышедший в свет в 1826 году и надолго ставший настольной книгой как для сту-

15.2. Наука и образование в Европе XIX века
541
дентов ППШ, так и для инженеров-практиков. Наконец, необходимо назвать и
важнейший вклад Навье в теоретическую гидродинамику — его уравнения движения
вязкой жидкости (1822), — основанные, как и его уравнения упругого тела (1821),
на гипотезе межмолекулярного взаимодействия, учитывающего силы вязкости,
пропорциональные относительной скорости. Позднее (в 1829 г.) эти уравнения были
обобщены Пуассоном, а свой окончательный вид и современное наименование
приобрели в 1845 году после завершающей работы Стокса («уравнения Навье-Стокса»).
За эти замечательные исследования и результаты Навье в 1824 году был избран
членом ПАН.
Обратимся теперь к фигуре самого знаменитого питомца ППШ — Огюстена
Луи Коши (1789-1857), — выдающегося французского математика и механика,
внесшего неоценимый вклад в множество дисциплин математики, математической
физики, астрономии, механики. Еще будучи студентом ППШ, он обратил на себя
внимание своих великих учителей — Лапласа и Лагранжа, — последний из них как-
то сказал о нем: «Этот мальчик как геометр заменит всех нас». И он оказался прав —
математические достижения Коши составили целую эпоху в развитии математики,
поставив ее на новый уровень строгости и образовав фундамент для канонизации
ее основных понятий: непрерывность и предел функции, ее производная, сходимость
рядов и интегралов, корректность многих вычислительных процедур и т.д. и т.п.
Большое внимание он уделял вопросам существования и единственности решений
дифференциальных уравнений, уточнению понятий интеграла, предложил несколько
признаков сходимости рядов («критерий Коши»). Им же введено понятие и
канонизация «задачи Коши», когда решение системы дифференциальных уравнений ищется
в зависимости от заданных начальных условий. Изложению этих проблем посвящены
его «Курс анализа» (1821) и «Лекции о приложении анализа к геометрии» (1826—
1828), надолго ставшие образцом учебных пособий для европейских университетов.
Самым важным открытием Коши в математике стало создание им
аналитической теории функций комплексного переменного (ФКП). Хотя понятие ФКП было
введено еще Даламбером в 1752 г. (п. 15.1.3.), именно Коши разработал основные
аспекты теории ФКП, дал выражение аналитической функции в виде «интеграла
Коши» и его представление в форме степенного ряда, продемонстрировал
множество практических применений созданной им «теории вычетов». Именно он ввел
термин «сопряженные числа» для чисел а-\-гЬ и a — ib, а также понятие их «модуля»
л/α2 + Ь2. Он же ввел в обиход математиков экспоненциальную запись комплексного
числа гегср, где г — модуль, а φ — аргумент, т. е. угол на комплексной плоскости,
- *. ь
равный arctg -.
а
Как истинный сын своего времени и к тому же первый (по уровню знаний)
выпускник Школы мостов и дорог, молодой ученый не мог пройти мимо бурно
развивавшейся и разделявшейся на отдельные ветви механики упругих тел. Участвуя
в работах по строительству Урского канала, сооружению моста в Сен-Клу, а также
в инженерных работах в Шербурском порту, молодой специалист отчетливо
увидел широкий круг инженерных задач, связанных с упругими свойствами
металлических конструкций. Как и его предшественники Навье и Пуассон, он ясно осознал,
что для полноценного описания статического или динамического поведения
упругого тела необходимо изучать смещения и усилия в каждой его внутренней точке,
т.е. его напряженно-деформированное состояние (в нынешней терминологии). Здесь
он пошел по пути Эйлера в гидродинамике, т. е. по пути мысленного разрезания
тела посредством изолирующих поверхностей и последующего рассмотрения
равновесия малых изолированных объемов (этой идеей пользовался еще Архимед в своей

542 Глава 15
гидростатике). В последствии эта идея — идея изоляции системы или ее частей от
окружающей среды — стала одной из ведущих идей математической физики и
эксплуатируется и в настоящее время.
Вторая не менее важная идея Коши состояла в том, что на любую грань
выделенного малого изолированного объема действуют не только нормальные давления
внешней среды (как в жидкости), но и касательные усилия. Эта идея, которую Коши
впервые высказал в сентябре 1822 года и назвал «принципом напряжения»,
позволила ему в 1827 году написать уравнения движения упругой среды в следующем
виде:
divT + pf = рг, (15.15)
где Τ — симметричный тензор напряжений, возникающих в теле, ρϊ — вектор
массовых сил в данной точке его среды (например, весовых), рг, — вектор сил инерции,
ρ — плотность среды. Выбранные Коши переменные — нормальные σι и
касательные Tik напряжения, образующие тензор Т, оказались крайне удобными, наглядными
и легко измеряемыми величинами, как и отвечающие им компоненты тензора
деформаций ει и jik. Присоединив к уравнениям (15.12) соотношения связи между
напряжениями и деформациями (согласно закону Гука), Коши фактически создал
новое направление механики — механику деформируемого твердого тела, — которое
со временем разделилось на целый ряд самостоятельных дисциплин (теория
упругости, теория пластичности, теории стержней, пластинок, оболочек и т.д.).
Замечательные открытия Коши в математике и механике не остались
незамеченными: в 1816 году он избран членом Института Франции и становится профессором
ППШ, в период 1816-1830 он профессор Сорбонны, в 1848-1857 — профессор
Коллеж де Франс, ас 1831 года — почетный член ИПАН. Тем не менее, жизнь маститого
ученого отнюдь нельзя было назвать безоблачной. Будучи убежденным роялистом,
Коши после июльской революции 1830 г. отказался присягнуть новому
императору Луи Филиппу, сохранив преданность Карлу X Бурбону, за что был уволен из
Сорбонны. Уехав сначала в Швейцарию, он затем получил место на кафедре
математической физики Туринского университета. В 1832 г. он был приглашен опальным
Карлом X в качестве учителя и воспитателя его сына и в течение нескольких лет
путешествовал с семейством экс-короля по Европе. Но в 1838 году он все же вернулся
в Париж и занял место академика в Институте Франции, так как члены Института
были освобождены от присяги королю. И только в 1848 году после очередной
революции, отменившей всякие присяги, великий математик вновь занял свое место на
кафедре математики в Коллеж де Франс, где и оставался до самой смерти.
Научное наследие Огюстена Коши огромно — им написано 789 работ по самым
разным областям точных наук того времени, хотя далеко не все они были
равноценными. В своих «Воспоминаниях» академик А. Н. Крылов говорил: «Коши писал
такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская
академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал
свой собственный математический журнал, в котором помещал только свои
работы». Еще более резко о «торопливых» работах выразился К. Гаусс: «Коши страдает
математическим поносом».
Завершающим шагом в построении основ классической теории упругости и
сопротивления материалов стали экспериментальные и теоретические исследования
Барре де Сен-Венана (1797-1886). Как и его ближайшие предшественники в этом
построении — Навье и Коши, — он был «мостовиком», т.е. выпускником знаменитой
Школы мостов и дорог, хотя его жизненный путь и научная карьера оказались
гораздо сложнее, чем у них. Окончив лицей в Брюгге, Барре в возрасте 16 лет поступает

15.2. Наука и образование в Европе XIX века 543
в ППШ, где быстро становится первым учеником в своем классе. Однако уже через
год, в 1814 году его исключают из ППШ за диссидентство и свободомыслие.
Причиной стало наступление войск союзников на наполеоновский Париж, для отражения
которых были мобилизованы и студенты ППШ. Когда студенческий отряд двинулся
на городские укрепления, юный Сен-Венан, бывший его сержантом, внезапно вышел
из его рядов, воскликнув: «Моя совесть запрещает мне сражаться за узурпатора... ».
Патриотично настроенные студенты возмутились поступком юноши и объявили его
дезертиром. Впоследствии один из его школьных товарищей писал: «Когда дело
касалось его совести, то, по собственным словам Сен-Венана, вы могли резать его на
куски, но ничуть этим не повлиять на его убеждения». После этого изгнания Сен-
Венан 8 лет работал на производстве и лишь в 1823 году смог вернуться в Школу
мостов. Учившиеся там уже другие студенты по-прежнему бойкотировали его и не
садились с ним на одну скамью, хотя он и был первым среди них. И в
дальнейшей его жизни и работе он подвергался дискриминации со стороны французских
чиновников, хотя зарубежные коллеги хорошо знали и высоко ценили его работы
и результаты. Один из них так резюмировал позицию французских ученых: «Ваша
Академия наук совершает ошибку, крупную ошибку, не открывая свои двери
математику, столь высоко стоящему в мнении компетентнейших знатоков». В конце концов,
Сен-Венан был все-таки избран в члены Академии наук в возрасте 71 года и до
конца своих дней оставался в ней авторитетнейшим специалистом по механике.
В своих многочисленных мемуарах и добавлениях к трактатам Навье и Клебша
(где добавления в разы превышали объемы авторского текста) Сен-Венан сделал ряд
важных уточнений понятия напряженно-деформированного состояния упругого тела,
критически рассмотрел основные допущения теории изгиба балок, предложил и
разработал полуобратный метод решения задач о кручении призматических стержней
и изгибе консолей. На основе проведенных исследований он выдвинул свой
знаменитый «принцип Сен-Венана», говорящий о затухании влияния краевых нагрузок
статически эквивалентных нулю, по мере удаления от этого края. Помимо своих
трудов по теории упругости он первый сформулировал основные уравнения теории
пластичности, ввел в обиход механики сплошной среды векторный аппарат, а также
предложил термин «бинормаль».
Заканчивая разговор о Сен-Венане, стоит упомянуть и некоторых его учеников:
это Ж. Буссинеск (1842-1929), хорошо известный как автор книги «Применение
потенциалов в исследовании равновесия и движения упругих тел» (1885), а также как
один из основоположников механики сыпучих сред; это Морис Леви (1830-1910),
занимавшийся задачами изгиба стержней и пластинок; это Альфред Фламан,
поставивший и исследовавший известную «задачу Фламана». Однако общий уровень
и направленность их работ и результатов были ниже, чем у их предшественников.
Такое же снижение уровня исследований по механическим дисциплинам проявилось
и у большинства других французских ученых второй половины XIX века, хотя во
французской науке в целом еще вспыхивали такие имена, как П. Аппель (1855—
1930) — автор знаменитых «уравнений Аппеля» и «Трактата по рациональной
механике», и Сади Карно (1796-1832) — яркий выпускник ППШ и сын одного из
военачальников Французской революции лазаря Карно (а вместе с тем и крупного
ученого в области механики машин). В истории механики заметное место
занимает и имя замечательного французского физика, одного из основателей современной
электродинамики, а также автора классификации наук A.M. Ампера (1775-1836).
В трактате «Опыт о философии наук, или Аналитическое изложение естественной
классификации всех человеческих знаний» (1834, 1843) он заложил основы
современной кибернетики как науки об управлении человеческим обществом (кстати, от

544 Глава 15
этого слова произошли такие слова, как «гувернантка», «губернатор» и др.). Также
Ампер ввел в обиход такие термины, как «кинематика» (до него использовался
термин «форономия»), «электростатика», «электродинамика», «гальванометр»,
«соленоид» и др. Блестящим выпускником ППШ 1879 года стал А. Пуанкаре (1854-1912) —
великий математик и ученый мирового уровня, открывший мир нелинейного анализа
и нелинейной устойчивости решений дифференциальных уравнений. В своих
трактатах по небесной механике он предложил новые методы анализа возмущенных
движений небесных тел, а также разработал теорию их фигур равновесия. Независимо
от А. Эйнштейна и почти одновременно с ним выдвинул основные концепции
специальной теории относительности. Нельзя не упомянуть также французского астронома
Э. А. Роша (1820-1883), который, исследуя процессы аккумуляции планет и их
спутников, установил существование так называемого «предела Роша» — радиуса сферы,
внутри которой приливные силы планеты препятствуют образованию спутников. Для
большинства планет этот радиус в 2-2,5 раза превышает радиус самой планеты.
Тем не менее, конец XIX века стал завершением «золотого века» французской
механики, которую на европейском плацдарме начали обходить исследователи из
Германии, Англии, Италии, России. Аналогичный процесс «смены лидера» происходил
в конце XVIII века в Голландии, что говорит о закономерном характере подобных
перестроек и их исторической обусловленности.
О снижении общественного интереса к механике и математике во Франции
свидетельствует статья французского архитектора Ж. Вьеля «О бесполезности
математики в деле обеспечения прочности сооружений», где он утверждал, что «... при
возведении зданий не нужны сложные вычисления с их степенями, корнями и
алгебраическими выражениями». Позднее, в 1922 году с аналогичным мнением выступил
сотрудник английского института гражданской инженерии и автор ряда работ по
прикладной механике и сопротивлению материалов Т. Тредгольд, заявив, что
«прочность зданий обратно пропорциональна учености его созидателя». В связи с этим
стоит упомянуть, что в 1939 году схожую враждебность к науке проявила и
советская АН, обвинив известного советского ученого-атомщика И. В. Курчатова в том,
что он якобы занимается проблемой, «... не имеющей отношения к практике». Как
показало время, подобные нападки на науку нарастали и далее по мере того, как
она становилась все более влиятельной интеллектуальной силой и требовала все
больших расходов на свое существование. Иллюстрацией этого могут служить
слова ученика Э. Резерфорда П. Л. Капицы о лаборатории учителя: «Тут часто делают
работы, которые так нелепы по своему замыслу, что были бы прямо осмеяны у нас».
Заканчивая на этом разговор о расцвете и увядании французской школы
механики в «золотом» XIX веке, необходимо подчеркнуть ее уникальную роль в общем
подъеме европейской науки, в совершенствовании естественнонаучного образования,
в нарастающем объеме внедрения научных достижений в сферы практических
применений и массового производства. Возникшее в этих процессах расщепление
механики на широкий спектр отдельных теоретических и практических дисциплин породило
огромное многообразие новых идей и методов как в математическом аппарате, так
и в выборе целей исследования механических систем.
Можно поэтому сказать, что французская школа механики и математики, а
также система политехнического образования стимулировали аналогичные институты
других европейских стран, посеяв вместе с ними зерна грандиозной
научно-промышленной революции XX века.
Резюме: Великая французская революция и перестройка науки и образования.
ППШ, ее специфика, педагоги и выпускники. Г. Монж — его место в науке, обществе

15.3. Механика за пределами Франции 545
и ППШ. Ж. Фурье — дипломат, просветитель и ученый, теплопроводность и ряды
Фурье. Л. Пуансо — «Элементы статики», «Новая теория вращения тел», равновесие
в механизмах и машинах, устойчивость Солнечной системы, Л. Фуко — начало гиро-
скопии. Ж. Понселе — индустриальная механика, работа, мощность и КПД машин.
Г. Кориолис — «Вычисление действия машин», ускорение и силы Кориолиса, задача
о равнопрочной цепной линии. Кинематика и геометрия машин в трудах А. Резаля,
Ривальса, Родригеса. Ш. Кулон — статика конструкций и упругих стержней. «Теория
простых машин», законы трения, трибология, вибрации машин. С. Пуассон — «Курс
механики», уравнение Пуассона, распределение Пуассона, коэффициенты Пуассона,
скобки Пуассона. А. Навье — молекулярная теория упругости, ползучесть, уравнения
Навье-Стокса. О. Коши — теория ФКП, сходимость рядов, проблемы математической
строгости, задача Коши, уравнения теории упругости. Б. Сен-Венан — принцип Сен-
Венана при изгибе и кручении стержней, комментирование книг Навье и Клебша,
пластичность. Его ученики. Французская астрономия в трудах А. Пуанкаре и Э. Ро-
ша. Эволюция французской науки и образования в XIX веке.
15.3. Механика за пределами Франции
Феноменальное развитие механики во Франции и астрономии в Англии в XVIII-
XIX вв. произвело глубочайшее впечатление на европейское общество, радикально
усилив в нем интерес к науке и образованию и заинтересовав молодое поколение
новыми целями и новыми возможностями. Не меньшее впечатление производила
и начавшаяся в Англии и перекинувшаяся на континент промышленная революция,
открывшая океан новых профессий и новых сфер деятельности в технике,
технологии, производстве, изобретательстве и т.д. Пробудившийся интерес к познанию
природы уже не ограничивался рамками механики и астрономии, а охватывал как
уже существовавшие дисциплины — биологию, химию, оптику, — так и вновь
зародившиеся — магнетизм, электричество, термодинамику и т.д. Энтузиасты разных
стран стали создавать научные лаборатории, в которых разрабатывалось и
использовалось разнообразное экспериментальное оборудование, проводились тонкие опыты,
обнаруживались новые и неожиданные эффекты. На этом фоне началось
разделение исследователей на теоретиков и экспериментаторов, усилиями которых стали
устанавливаться все более тесные связи между наукой и ее техническими и
практическими применениями. И этот процесс оказался чрезвычайно плодотворным и
многоплановым, хотя механика, как теоретическая, так и прикладная, стала постепенно
уступать свое лидирующее место другим направлениям науки и техники:
термодинамике и теплотехнике, электромагнетизму и электротехнике, химии и энергетике
и т. д. И тут оказалось, что прогресс в новых сферах техники, технологии и
естествознания вряд ли возможен без использования идей и методов теоретической и
аналитической механики (таких как понятие потенциала в электростатике, сило-моментное
взаимодействие элементов машин, законы сохранения и пр.). Поэтому механические
исследования продолжались и ширились в Европе, хотя их география заметно
изменилась — на передний рубеж стали выходить работы и результаты ученых из Англии,
Германии, Италии, России.
15.3.1. Становление механики в Англии
Главным объектом и субъектом технической революции в Англии XVIH-XIX вв.
можно считать паровую машину, которая, перетерпев ряд кардинальных
усовершенствований, связанных с именами Севери, Ньюкомена и Уатта, стала достаточно уни-

546
Глава 15
версальным и удобным энергоприводом для промышленности, транспорта и
машиностроения. Начавшаяся «эпоха машин» стала неиссякаемым источником задач как для
теоретической, так и для экспериментальной механики, в решении которых приняли
участие многие английские математики, физики и механики.
Фактически, эта эпоха обозначила возрождение в Англии механики и
математики после почти векового постньютоновского периода изоляции островитян от
научных школ континентальной Европы. Новое поколение английских ученых сумело
преодолеть эту совершенно неоправданную изоляцию и активно включилось в
общеевропейскую научную революцию. Одним из ярких представителей этого поколения
стал Томас Юнг (1775-1829), который много сделал в механике упругого тела,
но вместе с тем был врачом, химиком, физиологом, играл на многих музыкальных
инструментах и занимался расшифровкой египетских иероглифов, став серьезным
соперником Шампольона в этом деле. Будучи в детстве вундеркиндом (хотя его отец
был лишь плотником), он к 6 годам прочел всю Библию, а в 13 лет овладел
несколькими европейскими языками. Получив медицинское образование, увлекся
естествознанием и искусством. Его многогранная деятельность не осталась незамеченной —
в возрасте 21 года он был принят в ЛКО. Свои исследования по теории упругости
он подытожил в двухтомном «Курсе лекций по натурфилософии и механическим
искусствам» (1807), где, изучая задачи на растяжение стержней, ввел понятие
модуля упругости (модуль Юнга), а при анализе их изгибных деформаций ввел понятие
нейтральной линии. Им также был впервые введен в обиход в 1807 году термин
«энергия» взамен «живой силы» Лейбница. Наибольшую же известность принесли
ему знаменитые опыты по открытию интерференции света.
Нельзя не упомянуть гениального ученого-любителя Генри Кавендиша (1731-
1810), который, будучи богатым английским лордом, с увлечением занимался в
собственной лаборатории экспериментами по физике и химии. Однако свои результаты
он почему-то не публиковал, из-за чего они получили известность только 100 лет
спустя. Так он почти одновременно с Лавуазье открыл способ получения
водорода (1766), выделил углекислый газ и обнаружил, что вода является продуктом
горения водорода. В 1771 году он на собственной лабораторной установке открыл,
что силы взаимодействия электрических зарядов, разделенных расстоянием г,
подчиняются закону 1/гп, где η = 2 ± 0,02. Фактически, он открыл закон Кулона на
12-13 лет раньше самого Кулона, но не обнародовал своего открытия. Закон Ома
он открыл в 1781 году, опередив Ома на 46 лет. Самым же известным результатом
Кавендиша стало численное определение им с помощью высокоточных крутильных
«весов Митчелла» гравитационной постоянной (1798), посредством которой он
определил среднюю плотность Земли (5,48 г/см3).
Имя Кавендиша вошло в историю науки не только благодаря его тонким
экспериментам и открытиями, но и в связи с созданием его потомком — герцогом
Девонширским — знаменитой Кавендишской лаборатории (1871) на базе кафедры
экспериментальной физики Кембриджского университета. Дальнейшая судьба Кавендишской
лаборатории оказалась тесно связанной с самыми выдающимися именами английской
науки ΧΙΧ-ΧΧ вв.: Максвелла, Рэлея, Дж. Томсона, Резерфорда, — а также с
именами не менее знаменитых советских физиков начала XX в.: П. Капицы, Ю. Харитона,
Я. Френкеля, Л. Ландау и др. Фактически, она стала очагом, в котором зародилась
планетарная модель атома Резерфорда-Бора, и в ее стенах выросло 17 нобелевских
лауреатов.
Что касается теоретической механики, то ряд важнейших шагов в формировании
ее идейных основ и ее математического аппарата был сделан в середине XIX в.
трудами выдающегося ирландского математика и механика Уильяма Роуэна Гамильтона

15.3. Механика за пределами Франции 547
(1805-1865). Родившись в небогатой протестантской семье в г. Дублине, он в 12 лет
потерял мать, а в 14 — отца, оставшись на попечении дяди. Уже в школьные годы
(1815-1823) мальчик проявил необыкновенные способности к языкам (в 12 лет он
знал 12 языков) и точным наукам (будучи еще школьником, самостоятельно изучил
высшую математику и небесную механику). Вместе с тем он увлекался поэзией,
писал неплохие стихи и долгое время не мог решить в чем его истинное призвание —
в поэзии или в науке.
По окончании школы молодой Уильям поступил в Тринити-колледж в Дублине
(1824), где быстро выдвинулся как блестящий студент, начав исследования в
теоретической оптике. В 1827 году он представил в Ирландскую академию наук свой
мемуар «Теория систем лучей», благодаря которому он сразу по окончании колледжа
был избран директором астрономической лаборатории и получил жилье на ее
территории. Несмотря на значительную преподавательскую нагрузку (чтение лекций по
астрономии), Гамильтон продолжал свои изыскания и, наконец, в третьем
«Дополнении» к своему мемуару опубликовал новый и важный результат — прогноз явления
внешней и внутренней конической дифракции света в двухосных кристаллах (1832).
Вскоре этот прогноз был подтвержден экспериментально Ллойдом, а Гамильтон —
удостоен золотой медали ЛКО.
В своих оптических построениях молодой исследователь первостепенное
внимание уделял принципу Ферма, гласящему, что луч света в оптической среде
«выбирает» себе путь кратчайшего времени. Следствием этого принципа является известный
закон Снеллиуса — закон преломления света. Формально он сводится к минимизации
интеграла по дуге АВ движения луча света:
(15.16)
где η — коэффициент преломления, характеризующий оптическую плотность среды
в данной точке. Заметив, что этот интеграл фактически идентичен интегралу
действия в формулировке принципа наименьшего действия Мопертюи-Эйлера jvds,
где ν — скорость материальной точки, Гамильтон, будучи приверженцем
молекулярной механики, решил продолжить эту оптико-механическую аналогию, сопоставив
консервативному механическому движению точечного континуума волновой процесс,
свойственный движению света. С этой целью он ввел «действие по Гамильтону»
*2
S = ί Ldt, (15.17)
*1
где L = Τ — Π — лагранжиан механической системы, и сформулировал свой
вариационный «принцип Гамильтона» (1833), гласящий, что в действительном движении
системы интеграл (15.17) минимален. Используя обобщенные импульсы ρ — dT/dq,
он ввел «функцию Гамильтона»
H(q,p) = T + n = pTq-L, (15.18)
где ρ и q — столбцы обобщенных координат и импульсов системы, а П — ее
потенциальная энергия. Она позволяет вместо системы лагранжевых уравнений получить
систему «канонических уравнений» Гамильтона:
а-дН -дН

548 Глава 15
Наконец, используя вместо интеграла Мопертюи-Эйлера интеграл действия ν =
•*2
2Tdt, он свел решение канонической системы (15.19) к решению дифферен-
циального уравнения в частных производных (1835):
= 0, (15.20)
где S — функция верхнего предела и является так называемой «главной
функцией Гамильтона». Оно сразу привлекло внимание знаменитого немецкого математика
К. Г. Якоби (1804-1851), который предложил ряд способов его решения и
фактически стал соавтором этого уравнения (1837), получившего в результате название
«уравнение Гамильтона-Якоби». Хотя в задачах классической механики это
уравнение не получило широкого применения, оно оказалось чрезвычайно востребованным
в будущих задачах квантовой механики, где на его основе было впоследствии
получено знаменитое «уравнение Шредингера» (1926).
Свои результаты по аналитической механике Гамильтон изложил в 1834—
1835 годах в двух очерках по динамике, после чего был возведен во дворянство
и, аналогично Ньютону, стал «сэром Уильямом». В 1838 году по представлению
М. В. Остроградского, В. Я. Буняковского и Н.И. Фусса Гамильтон был единогласно
избран членом-корреспондентом ИПАН, а в 1842 году на ежегодном научном
собрании в Манчестере К. Якоби сказал: «Гамильтон — это Лагранж вашей страны». Сами
же англичане нередко называют его «вторым Ньютоном». Кстати, именно Гамильтон
ввел в обиход механики термин «ускорение» (хотя сам им почти не пользовался),
понимая под ним величину d2s/dt2.
Вторую половину своей жизни Гамильтон посвятил другому злободневному
вопросу своего времени — вопросу обобщения комплексных чисел. После
окончательной канонизации в работах Гаусса и Коши обычных (двумерных) комплексных чисел,
в среде европейских математиков созрела мысль о построении обобщенных, то есть
гиперкомплексных чисел. Заинтересовавшись этой идеей еще в 1837 году, маститый
ученый попытался найти трехмерные числа (триплеты), добавив к двум известным
базисным единицам (1 и г) еще одну. Однако ему не удалось при этом добиться
формирования корректного значения для произведения триплетов. И тогда вместо
того, чтобы отказываться от своей идеи, Гамильтон решил перейти к четырехмерным
числам — кватернионам, представив их в виде суммы
Q = u + ix+iy + kz, (15.21)
где и — скаляр (термин Гамильтона, от слова «шкала»), а остальные три слагаемых
образуют векторную часть Q. Главной трудностью оказалось определение свойств
произведений базисных единиц г, j, к, над чем автор думал несколько лет. И
однажды, во время прогулки по набережной королевского канала в Дублине (это
было 16.10.1843), ему в голову пришло простое решение, которое он тут же
выгравировал перочинным ножом на облицовочном камне моста Брума, мимо которого
проходил:
i2 =f = k2 = ijk= -1. (15.22)
Эта надпись была повторена в 1945 г. на мемориальной доске, установленной
на парапете моста Брума, когда состоялась юбилейная сессия Ирландской академии
наук в честь столетия открытия кватернионов. Тогда же были выпущены Труды
сессии и изданы «Избранные сочинения» Гамильтона в трех томах.

15.3. Механика за пределами Франции 549
Открытие кватернионов сыграло важную роль в математике и физике,
существенно расширив их аппарат и породив новые алгебраические объекты (например,
теорию матриц, разработанную А. Кэлив в его «Мемуаре» от 1858 г.). Что
касается векторной части кватернионов, то она со временем приобрела самостоятельную
жизнь, начало которой положил сам Гамильтон, введя в рассмотрение знаменитый
дифференциальный оператор набла (1846):
V = i^+j|-+k|-, (15.23)
ox oy oz
а также используя понятия скалярного и векторного произведений базисных единиц
i, j, k. Так что с достаточным основанием Гамильтона можно считать одним из
первых основоположников векторного исчисления (наряду с Г. Грассманом, Дж. Гибб-
сом и О. Хэвисайдом). Полное изложение своих алгебраических построений
Гамильтон привел в «Лекциях о кватернионах» (1853) и «Элементах теории кватрнио-
нов» (1866), заложив тем самым основы нынешней теории некоммутативных алгебр.
Одним из важнейших результатов этой теории стала так называемая «теорема
Гамильтона-Кэли», полученная им в 1854 году (одновременно с Кэли, но независимо
от него) и гласящая, что «матрица линейного преобразования удовлетворяет своему
характеристическому уравнению». Отсюда впоследствии родилась проблема
определения собственных значений при линейных преобразованиях переменных, играющая
важнейшую роль в современной математической физике.
Обращаясь к личностным качествам великого ученого, стоит отметить его
огромное трудолюбие, благодаря которому у современников сохранился его образ
как «человека с пером в руке». Он вел обширную переписку с писателями,
поэтами, философами, геологами и ... только с одним из математиков, причем его письма
нередко достигали 50-100 страниц текста. Также он сочинял поэмы, комментарии
и научные заметки, работая по 12 часов в сутки, причем, как правило, писал свои
тексты, стоя за конторкой. Семейная жизнь Гамильтона сложилась не лучшим
образом — он женился на нелюбимой женщине (и у них было трое детей), причем его
жена в основном жила вне семьи. Когда же в 1848 году он вступил в переписку со
своей бывшей невестой (родители которой в свое время не дали согласия на их брак),
та, будучи уже замужем, не смогла жить двойной жизнью и в 1853 году приняла яд.
Возможно, этот удар и стал причиной нараставшего алкоголизма Гамильтона и его
преждевременной смерти.
Созданная Гамильтоном концепция кватернионов претерпела в XIX веке целую
серию признаний и непризнаний, заняв в конце концов прочное место в механике
и математике как удобный и простой оператор вращений трехмерного пространства,
нашедший в XX веке применение в прикладных задачах. В рамках же XIX века
главным детищем кватернионов стало рождение векторов и векторного исчисления.
И в роли «повивальной бабки» этого исчисления оказался другой великий
англичанин, автор знаменитых векторных уравнений электромагнитной теории Дж.
Максвелл.
Выходец из состоятельной шотландской семьи, Джеймс Клерк Максвелл
(1831-1879) уже в школьные годы, будучи очень любознательным мальчиком,
заинтересовался геометрией и в возрасте 15 лет написал (а затем и опубликовал в
«Трудах ЛКО») свою первую научную статью о многофокусных овалах. В 16 лет он
поступил в Эдинбургский университет (1847), из которого в 1850 году перешел в
Кембриджской. Еще будучи студентом Эдинбургского университета, Максвелл делает
в Эдинбургском королевском Обществе доклад «О равновесии упругих сил», который

550 Глава 15
в 1853 году был опубликован в трудах «Общества». Окончив Кембридж, он в 1854
году переезжает в Абердин, где получает кафедру физики, становится профессором по
натуральной философии и читает лекции по механике, физике и астрономии.
Еще студентом он увлекся экспериментами по оптике и механике упругих тел,
разработав методику нахождения напряжений в полом цилиндре и полой сфере
с внутренним давлением посредством использования эффекта фотоупругости.
Проводя наблюдения оптических фигур в моделях упругих тел, он параллельно строил
решения соответствующих уравнений теории упругости, изучив целую серию
различных задач: изгиб балок и пластинок, кручение стержней и т.д. Фактически он
разработал технику и технологию оптического анализа упругих напряжений в
поляризованном свете, хотя ему еще и не исполнилось 19-ти лет и он еще не был
студентом Кембриджа. В ходе своих экспериментов Максвелл обнаружил явление
ползучести твердых тел под действием приложенных сил (или напряжений) и, как
истинный ученый, попытался дать этому явлению математическое описание.
После ряда попыток он построил следующее соотношение связи между напряжением
о и скоростью деформации έ:
έ=§ + ί (15.24)
где Ε — модуль Юнга, а η — коэффициент вязкости. Последнее слагаемое в правой
части выражает отличие закона Максвелла от закона Гука, и оно описывает так
называемые упруго-вязкие тела, проявляющие свойства как упругого тела, так и вязкой
жидкости.
Увлечение механикой сохранилось у будущего физика и в дальнейшей его жизни
и работе. Так, несмотря на то, что по окончании университета он серьезно
заинтересовался и занялся вопросами электромагнетизма и написал свой первый мемуар по
этой теме «О фарадеевых силовых линиях» (1856), вызвавший теплый отклик Фара-
дея, молодой физик периодически возвращался к задачам механики, получая в них
новые и интересные результаты. Так он принял активное участие в разгоревшемся
среди астрономов споре о природе и характере колец Сатурна. На эту тему
Кембриджский университет объявил в 1857 году конкурс, на который он предъявил свою
работу (1859), получившую блестящий отзыв королевского астронома Эри и
удостоенную премии Адамса. В этой работе автор, используя аппарат и методы теории
устойчивости движения, убедительно показал, что кольца должны состоять из
множества небольших обломков и частиц. В противном случае, то есть если бы кольца
были твердыми, то оказались бы неустойчивыми и неминуемо рухнули на планету.
Столь же эффективным оказалось и его обращение к бурно развивавшейся
кинетической теории газов, где он категорически отверг существовавшее среди физиков
мнение, что молекулы газа имеют одинаковые по величине скорости движения, и
вывел широко известную ныне формулу распределения скоростей ν молекул газа (1859)
F(v) dv = 4тгСе^/3тЛ;2 dv, (15.25)
где т — масса отдельной молекулы, а С — константа, определяемая из условия
/()°° F(v) dv = η, где η — среднее число молекул в единице объема. Здесь же он
предложил свою знаменитую идею о «демоне Максвелла» (как ее назвали его коллеги),
позволяющую объяснить действие законов сохранения в молекулярной физике,
связав их с будущим принципом неопределенности квантовой механики.
Следует также напомнить, что постановка проблемы об условиях устойчивости
полиномов (условия Рауса-Гурвица) была сформулирована в его мемуаре «О
регуляторах» (1868).

15.3. Механика за пределами Франции 551
Важный вклад был сделан Максвеллом и в строительную механику, где он
в 1864 году предложил способ построения специальных диаграмм для нахождения
усилий в стержнях ферм (диаграммы Максвелла-Кремоны). Также он дал метод
расчета прогибов стержневых систем, получивший позднее наименование «метода
Максвелла-Мора» (О. Мор независимо открыл его 10-ю годами позже и широко
популяризовал в литературе), и сформулировал так называемый «принцип взаимности
перемещений».
Впечатляющие успехи молодого ученого из Абердина завершились
приглашением его на должность профессора натуральной философии в Лондонский Кинг-
Колледж, куда он и переехал в 1860 году вместе со своей молодой супругой Кэтрин
Мэри (они поженились в 1858 году). Однако радостные ожидания новой жизни и
работы чуть не закончились катастрофой — Джеймс в большом городе сразу же
заразился оспой, тяжело заболел и чуть не отдал душу Богу. Спасла его какая-то
незнакомая горбатая старуха, принесшая его жене кувшин с неким отваром, от которого
он буквально через два дня пошел на поправку. Воспрянув к новой жизни, Джеймс
с энтузиазмом погрузился в новые научные исследования и разработки, и важнейшей
из них, несомненно, стала созданная им математическая теория электромагнитного
поля, первое изложение которой было дано в его книге «Динамическая теория
электромагнитного поля» (1865).
Любопытно отметить, что при построении своих знаменитых «уравнений
Максвелла», автор, пытаясь воплотить в них идеологию «фарадеевых силовых линий»
(реализовывавших в его понимании картезианский «принцип близкодействия»),
активно пользовался различными аналогиями и умозрительными механическими
моделями (как жидкостными, так и твердотельными) для интерпретации силовых
взаимодействий электромагнитных полей с диэлектриками и проводниками. Так, в
первоначальном варианте объяснения таких взаимодействий, автор ввел в рассмотрение
систему мягких шестеренок, имитирующих вихреобразование и передачу движения.
Уже позднее, когда уравнения, построенные на столь примитивных интерпретациях,
зажили собственной жизнью, породив новое понятие — понятие электромагнитного
поля, — исходный «механицизм» оказался излишним, был отброшен и забыт. В
истории же сохранилось следующее высказывание знаменитого австрийского физика
Л. Больцмана: «Гениальные уравнения Максвелла были выведены неправильно, но
сами они правильны. Не Бог ли начертал их?».
Стоит отметить, что XIX век стал веком второго рождения парадигмы
близкодействия (после ее первоначальной формулировки Декартом в XVIII веке), ставшей
устоями теории теплопроводности, волновой оптики, механики сплошных сред и пр.,
т.е. веком отхода от ньютоновского дальнодействия. Толчком для такого
«картезианского возрождения» послужил удивительно адекватный принципу близкодействия
математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных,
позволивший охватить и описать почти все наблюдаемые физические эффекты.
Естественно, что и Максвелл, уже имевший за плечами опыт математического
моделирования упругих тел, начал приспосабливать этот аппарат к описанию
революционных идей и открытий Фарадея, связывающих воедино электрические и магнитные
явления.
Первым шагом в этом направлении была его работа от 1856 года, одобренная
Фарадеем. Ее продолжением и развитием стала «Динамическая теория
электромагнитного поля» (1865), где уже были представлены уравнения Максвелла. Из этих
уравнений, вызвавших сначала лишь недоверчивый интерес у европейских физиков
(только двое из них — Гамильтон и Стефан — сразу оценили и признали их
основополагающую роль), следовала возможность существования электромагнитных волн,

552
Глава 15
распространяющихся в мировом эфире со скоростью света. Отсюда вытекало, что
свет есть разновидность электромагнитных волн, причем он должен оказывать
силовое давление на поверхность падения (что впоследствии экспериментально
подтвердил российский физик П. Лебедев). Так произошло самое замечательное открытие
XIX века — открытие электромагнетизма, — обозначившее радикальный поворот
к техническим и технологическим революциям XX века. Существовавшая же до
этого дуалистическая теория В. Вебера (1804-1890) о двух невесомых —
положительной и отрицательной — жидкостях, реализующих электромагнитное дальнодействие,
начала терять свою популярность. Окончательно она сошла со сцены благодаря
экспериментам Герца и Больцмана.
Полное изложение своей теории Максвелл представил в «Трактате об
электричестве и магнетизме» (1873), будучи уже директором Кавендишской лаборатории
(ее официальное открытие состоялось в 1874 г.). Основное внимание в этой
должности он уделял сбору и изданию неизвестных работ Г. Кавендиша, которые составили
2 больших тома под общим названием «Статьи по электричеству достопочтенного
Генри Кавендиша» и вышли в свет в 1879 году — в год смерти самого Максвелла.
Умер он очень рано — в возрасте 48 лет от рака, — повторив смерть своей матери,
которая тоже скончалась от рака в 48 лет. Помимо многочисленных научных
трудов после него остались и рукописи стихов, подписанных его псевдонимом в форме
математического уравнения.
Интересно провести параллель между открытием Максвелла и открытием
в XVII веке закона Всемирного тяготения. В обоих случаях авторами каждого из
эпохальных открытий были два ученых, из которых один был физик-экспериментатор
(это Гук и Фарадей), интуитивно предсказавший ожидаемые эффекты, а другим —
физик-теоретик (Ньютон и Максвелл), сумевший построить их математическую
модель и тем самым передавший новое знание в руки научного (и не только
научного) сообщества. Каждое из этих открытий произвело переворот в своей сфере,
заложив фундамент для зарождения и развития новых дисциплин, новых
направлений, нового мышления. Общим следствием этих открытий стал фантастический
рост роли и масштабов применения математического аппарата и — как результат —
расширение и углубление физико-математического образования, на штурм
которого ринулись тысячи студентов университетов разных стран и континентов. В этом
примере Гук и Фарадей выступают в роли ученых-провидцев, которые
интуитивно почувствовали приближение эпохальных открытий своего времени, но не смогли
облечь свои идеи в достаточно строгую математическую форму. Вследствие этого
они вошли в историю науки в качестве предшественников этих открытий, а их
общепризнанными авторами стали ученые-умельцы Ньютон и Максвелл, которые
сумели построить адекватные математические модели и тем самым дали логическое
завершение выдвинутых идей. Именно эти модели вошли в сокровищницу
человеческих знаний, подтвердив известное правило — в эстафете научного поиска
главный приз достается тому, кто ее завершает. Что касается разделения ученых на
два типа — ученых-провидцев и ученых-умельцев, — то оно довольно отчетливо
прослеживается на всем периоде существования основных человеческих
цивилизаций. При этом среди них нередко встречаются и совершенно уникальные личности,
совмещающие в себе оба этих качества. Если обратиться к истоку современной
науки — Древней Греции, — то почти все ее великие философы — Пифагор, Фалес,
Демокрит, Сократ, Платон, Аристотель — были учеными-провидцами. К числу
ученых-умельцев можно отнести математиков Евклида и Аполлония, а также астронома
Клавдия Птолемея. Однако великий Архимед несомненно совмещал в себе качества
провидца и умельца, добавив к ним и такие качества, как феноменальное инже-

15.3. Механика за пределами Франции 553
нерное искусство, глубочайшую научную ответственность и высокое гражданское
мужество.
Обращаясь к эпохе Возрождения, можно вспомнить и таких провидцев, как
Р. Бэкон и Ф. Бэкон. Далее следует назвать Н. Коперника, Галилея, Декарта,
Паскаля, Лейбница, братьев Бернулли. К числу универсальных гениев следует отнести
Кеплера, Ньютона и Эйлера, ставших не только идейными проектантами современной
механики, но и ее трудолюбивыми строителями.
После Максвелла наиболее серьезный вклад в развитие векторного
исчисления сделал немецкий математик Г. Грассман (1809-1877) и американский физик
Дж. Гиббс (1839-1903). Окончательная же канонизация векторного аппарата была
проведена в работах замечательного английского радиоинженера и ученого-самоучки
Оливера Хэвисайда (1850-1925), который, не получив систематического
университетского образования, сумел добиться первоклассных результатов в целом ряде
разделов физики, радиосвязи и математики. Так огромную популярность (правда, уже
в XX в.) приобрело изобретенное им операционное исчисление (1881),
существенно упростившее решение линейных дифференциальных уравнений, но встретившее
первоначально резкое сопротивление и осуждение со стороны многих авторитетных
математиков. Увлекшись электромагнитной теорией Максвелла, Хэвисайд
продолжил начатый им процесс «выделения» векторного анализа из теории кватернионов
и ввел ряд современных понятий и терминов — понятие орта, обозначение вектора
жирным шрифтом, канонизировал два вида произведений векторов, установил
зависимость векторного произведения от ориентации базисных ортов и пр. Публикации
«векторных» исследований Хэвисайда, начавшиеся в 1891 году, составили
впоследствии главу «Элементы векторной алгебры и векторного анализа» в его главной
книге «Электромагнитная теория» (1899). В 1905 году он был избран почетным членом
Геттингенского университета, причем, в выданном ему дипломе отмечалось, что он
«... среди распространяющих учение Максвелла несомненно первый». Стоит
упомянуть также, что именно Хэвисайд первый ввел и использовал в своих исследованиях
единичную 1(х) и импульсную δ(χ) функции, которые первоначально вызывали
протесты у многих профессиональных математиков (как это случилось и в 1926 году,
когда ό-функцию предложил Дирак).
Домашняя и личная жизнь Хэвисайда сложилась не лучшим образом —
поступив в 18 лет на службу оператором-телеграфистом, он вскоре стал терять слух,
из-за чего начал сужать круг своего общения и отказываться от выгодных
предложений работы. Для проведения своих электромагнитных экспериментов он оборудовал
домашнюю лабораторию, на которую у него вечно не хватало средств. Проживая
вместе с родителями сначала в Лондоне, а потом в Девоншире, он так и не завел
семью. По характеру он был весьма эксцентричным и саркастическим человеком,
бескомпромиссным в вопросах науки и личного благосостояния. Ведя отшельническую
жизнь на грани нищеты, он неизменно отказывался от всякой спонсорской
помощи и лишь с 1896 года начал получать королевскую пенсию в размере 120 фунтов
в год (с 1914 года она возросла до 220 фунтов). Когда же в 1925 году он скончался
от инсульта, в некрологе говорилось о «... достойном восхищения примере жизни,
целиком посвященной науке, примере, столь редком в истории человечества».
Завершая на этом разговор о вкладе английских математиков в теорию квантер-
нионов, векторов и матриц, назовем имя уже упоминавшегося представителя
знаменитой «кембриджской школы» Артура Кэли (1821-1895), который помимо чисто
математических исследований (по теории матриц, квадратичных форм и алгебраической
геометрии) заинтересовался и рассмотрел ряд задач по механике систем переменной
массы. Начало этим так называемым «кембриджским задачам» положил «Трактат

554 Глава 15
по динамике частицы» (1856), написанный профессорами Кэмбриджского
университета П. Тэтом и У. Стилом. Кэли подхватил идеологию этих задач и в 1857 году
доложил на заседании ЛКО свою работу «Об одном классе динамических задач»,
ставшую основополагающей работой в классе задач о движении цепей переменной
длины в силовых полях (хотя несколько ранее подобные задачи и их решения были
опубликованы пражским автором Г. Букуа и академиком ПАН Пуассоном). Если
не считать еще более ранних исследований Д. Бернулли по динамике вытекающих
жидкостей с образованием реактивной силы, это были первые труды по механике тел
переменной массы. Несколько позднее они были продолжены российскими авторами
И. В. Мещерским и К. Э. Циолковским.
Большой вклад в механику XIX в. внесли работы английских ученых в области
механики сплошных сред. Это работы Дж. Стокса (1819-1903), который известен не
только благодаря «уравнениям Новье-Стокса» (1854), описывающим динамику
вязкой жидкости, но и своими уравнениями теории упругости (1845) и их решениями
для ряда частных случаев. Сопоставляя их между собой, он подчеркивал наличие
общих свойств у упругих тел и вязких жидкостей и строил соответствующие
предельные переходы. Хорошо известна также формула Стокса для силы F сопротивления
шарика, радиуса а, движущегося со скоростью V в жидкой среде с коэффициентом
вязкости μ (F — βπμαν), нашедшая широкое применение в практических задачах.
Продолжением исследований Стокса по динамике вязкой жидкости стали работы
английского инженера и физика О. Рейнольдса (1842-1912), изучавшего вопросы
динамического подобия течений вязкой жидкости и предложившего критерий
перехода ламинарного течения в турбулентное — число Рейнольдса (1883). Рейнольде
положил начало большому циклу работ по гидродинамический теории смазки,
дальнейшее развитие которой было связано с именами Н.П. Петрова, А. Зоммерфельда,
Н.Е. Жуковского и др. В 1896 году Рейнольде вывел усредненные уравнения
турбулентного движения, которые до сих пор служат объектом исследований
ученых-гидродинамиков. Стоит упомянуть и имя известного английского физика и математика
Джорджа Грина (1793-1841), который в 1828 году ввел в механику важный
современный термин «потенциал» и разработал его теорию. Он же соавтор формулы
«Грина - Остоградского».
Наконец, необходимо назвать английского лорда, а вместе с тем, и президента
ЛКО Джона Уильяма Рэлея (1842-1919), автора одной из самых известных книг
XIX века «Теория звука» (тт. 1-2, 1877-1878). Этот трактат стал энциклопедией
теории колебаний и оказал огромное влияние на формирование этой дисциплины
в разных странах. Интерес к колебаниям проявился у Рэлея еще в его бытность
студентом Кэмбриджа, когда он занялся выполнением ряда оптических,
акустических и электромагнитных экспериментов, увидев общность их физической картины
и единство методов их математического описания.
По окончании университета молодой ученый съездил в США (1867-1868),
женился (1871) и начал работу над своим трактатом, в котором не только дал общее
изложение прикладной теории колебаний, но и привел целый ряд собственных
результатов (метод Рэлея - Ритца, формула Рэлея для собственных частот,
распределение Рэлея и др.). После смерти Максвелла Рэлей возглавил Кавендишскую
лабораторию, позднее был избран президентом Кэмбриджского университета (1908-1919),
а в 1904 году был удостоен Нобелевской премии по физике. До последних дней
своей жизни он напряженно работал, открыв «волны Рэлея» — поверхностные волны
в упругих телах.
Помимо трактата Рэлея английская наука ΧΙΧ-ΧΧ вв. дала миру целую серию
замечательных трудов по механике, таких как «Курс натуральной философии» (1867)

15.3. Механика за пределами Франции 555
Томсона и Тэта, «Математическая теория упругости» (1892-1893) О. Лява,
монография «Гидродинамика» Лэмба и его же трехтомный курс «Высшая механика»,
«Аналитическая динамика» Уиттекера, «Динамика твердого тела» Мак-Мил л ана,
«Динамика системы твердых тел» Рауса и др. Эти книги стали важной частью того
фундамента, на котором возникла техническая революция XX в.
15.3.2. Физико-математические дисциплины в Германии
В отличие от Франции и Англии, представлявших собой к XIX веку хорошо
консолидированные государства с централизованным правлением, Германия
являла собой множественную совокупность земель (княжеств), слабо связанных между
собой экономически и политически, но использующих общий язык и общую
религиозную конфессию (протестантизм). Начавшийся после наполеоновских войн бурный
рост промышленности потребовал столь же бурного роста инженерного корпуса, для
создания которого в различных германских землях-республиках стали появляться
высшие технические школы, построенные по образцу ППШ, но дающие полный курс
дисциплин по технической механике с серьезным изучением математики, физики
и химии. Фактически это были технические университеты, нацеленные на
подготовку специалистов для различных областей техники и технологии. Однако ведущее
место в феноменальном подъеме науки и образования в Германии XIX века заняли
классические университеты, сумевшие освободиться от средневековой схоластики
и клерикаризма и создать передовую систему университетской учебной жизни как
для студентов, так и для преподавательского корпуса. Начало этой «перестройке»
было положено в конце XVIII века открытием Ганноверского университета, в котором
философский факультет стал не традиционно-теологическим, а чисто научным
институтом, соединившим новейшую науку того времени с образованием. Важнейшей
ступенью в системе европейского высшего образования стал знаменитый Берлинский
университет (БУ), основанный в 1810 году по инициативе и идеям Вильгельма фон
Гумбольдта — брата знаменитого немецкого просветителя, писателя и
путешественника Александра Гумбольдта. Главной идеей нового университета стал принцип
«уединение и свобода», позволивший университетскому образованию окончательно
освободиться как от многовекового клерикального контроля, так и от жесткого
давления государства, роль которого ограничивалась лишь материально-финансовым
обеспечением учебного процесса. И результат не заставил себя ждать — БУ вскоре стал
образцом для других университетов Пруссии, а затем — и всей Германии. Так
Германия продолжила реформу европейского образования, начатую ППШ, причем БУ стал
примером не только для немецких, но и для многих зарубежных университетов и
политехнических школ. К концу XIX века эти веяния дошли и до России, где на пороге
XIX и XX веков по образцу БУ в эпоху столыпинских реформ были организованы
4 Политехнических института, из которых наибольшую известность и значимость
приобрел Санкт-Петербургский Политехнический институт имени Петра Великого.
Разразившийся университетский бум XIX века сыграл важнейшую роль в том
взлете техники, культуры и науки, который впоследствии вывел Германию на
передовые рубежи экономического и военного могущества. И немаловажную роль в этих
успехах сыграл фактор начальной раздробленности страны, благодаря которому
образование и наука развивались в каждой из земель независимо и самостоятельно,
без жесткого регулирования со стороны центральной власти. В какой-то степени
этот процесс напоминал свободное развитие искусств и философии в
древнегреческих полисах. Уровень интеллектуальной и административной свободы в германских
университетах XIX века можно увидеть из следующих факторов: поступив в уни-

556 Глава 15
верситет, студент сам определял, какие предметы и у каких преподавателей он будет
изучать, сам решал, когда и какие занятия он может пропускать, а также сам
оплачивал (в весьма умеренном размере) каждый прослушанный им курс лекций или цикл
практических занятий. Общей же платы за обучение не существовало. На старших
курсах зачетов или экзаменов фактически не проводилось, однако в конце обучения
студент должен был сдавать государственный экзамен по всей совокупности
дисциплин, формирующих получаемую им профессию.
Не менее значительным уровнем свободы и самостоятельности пользовался
и профессорско-преподавательский состав германских университетов. Так, по
словам историка германской науки А. Харта, в Гемании XIX века «университет — сам
себе закон, а каждый студент вращается вокруг своей оси со своей собственной
скоростью». Продолжая эту мысль, другой историк (Флекснер) писал: «В
Германии преподаватель университета беспрепятственно читает свой собственный курс.
Он полностью свободен в выборе темы, способа изложения, формы семинарских
занятий. Никто не вмешивается в его педагогическую жизнь. Ни факультет, ни
министерство не осуществляют над ним никакого контроля; он обладает
достоинством человека, который, занимая высокое положение в интеллектуальной сфере,
никому не подвластен». Столь высокая степень педагогической свободы
ординарного профессора объяснялась тем, что в его назначении на должность (которое было
пожизненным) участвовала министерская администрация, и она назначала ему
соответствующий оклад (помимо взносов его слушателей-студентов), сохранявшийся
даже после выхода его в отставку! Но при этом неизменно соблюдалось главное
требование к преподавателю — он должен был быть признанным ученым в своей
области, а в своем преподавании приобщать студентов к научной деятельности и
научному мышлению. Можно даже сказать, что именно в германских университетах
(в первую очередь университетах в гг. Галле, Геттинген и Берлин) была возрождена
древнейшая пифагорейская традиция — не только изучать и осваивать
существующие научные истины, но и искать истины новые. И, как показало время, синтез
обучения с научной деятельностью дал поразительные по своей эффективности
результаты — профессора и выпускники германских университетов в течение XIX века
стремительно вывели целый ряд физико-математических наук на самые передовые
в Европе рубежи, обойдя Францию и Англию, не говоря уже о прочих государствах
Европы и Америки. Неудивительно поэтому, что именно в XIX веке на научном
небосклоне взошли и заблистали такие имена, как Гаусс, Дирихле, Вейерштрасс, Риман,
Кантор, Гильберт, Клейн, Якоби, Кирхгоф, Герц, Гельмгольц, Клаузиус, Рентген,
Больцман и др. Говоря об этом периоде германской системы образования,
знаменитый немецкий математик Г. Вейль писал: «Насколько трагической является
многовековая политическая история Германии, настолько счастливой является история ее
высшего образования».
Прежде чем перейти к оценке вклада названных ученых в механику,
необходимо вспомнить, что XIX век — это завершающий век господства «механистического
монополизма» в естествознании и математике. Стремительно расширявшиеся
сферы влияния физики, химии, биологии и прочих дисциплин настоятельно требовали
введения понятий немеханической природы, учета новых взаимосвязей и
взаимозависимостей между ними, использования новых методов и инструментов исследования.
Примером может служить история одного из самых великих законов природы —
закона сохранения энергии.
Зародившись еще в античные времена и пройдя наряду с законом сохранения
вещества через многие лженаучные концепции алхимиков, магов и прочих
фокусников, этот закон обрел свою первую основу в механических построениях Д. Бернулли

15.3. Механика за пределами Франции 557
и Г. Лейбница (в форме утверждения о сохранении живых сил). К аналогичным
выводам подталкивали эксперименты Галилея с маятником и Гюйгенса с
соударениями твердых тел. Однако Ньютон воздерживался от упоминаний «закона Лейбница»,
а в исследованиях Эйлера, Лагранжа и Лапласа хотя и строились так называемые
«интегралы энергии», им придавался лишь механико-математический смысл, так как
понятий «работы» и «энергии» еще не существовало. Тем не менее многочисленные
термодинамические эксперименты разных авторов все отчетливее выявляли связь
между теплом и механическим движением (о чем говорили еще Декарт и
Ломоносов), а также между теплом и химическими превращениями. В начале XIX века
аналогичные тепловыделения были обнаружены и при электромагнитных явлениях.
Эти открытия создали почву для перехода физического мышления на новый уровень,
связывающий различные естественнонаучные дисциплины между собой, а вместе
с тем — и с технологическими процессами в машинах и установках.
Начало этому пониманию положили наблюдения и размышления французского
инженера и исследователя паровых машин Сади Карно (1793-1832), сына
известного ученого и революционера Л. Карно. В своих исследованиях он ввел понятие
идеальной тепловой машины и показал, что только за счет разности температур
нагревателя и холодильника возможно «превращение тепла в движение» («цикл Карно»),
причем эквивалент такого превращения есть 370 кГм/ккал. Выводы Карно уточнил
и продолжил Клапейрон, а завершил — Рудольф Клаузиус (1822-1888), давший
окончательную формулировку второго начала термодинамики с использованием
качественно нового понятия «энтропия» и заложивший (1856) основы современной
кинетической теории газов. Но не только паровые машины стали источниками идей
о законе сохранения энергии. На основе своих физиологических наблюдений и
сопоставлений к аналогичным выводам пришел немецкий врач и физиолог Роберт Майер
(1814-1878). В серии своих статей, первая из которых вышла в 1840 году, он писал:
«движение, теплота и, как мы намерены показать в дальнейшем, электричество
представляют собой явления, которые измеряются друг другом и переходят друг в друга
по определенным законам». Путем тщательных измерений он определил
механический эквивалент теплоты, который оказался равным 365 кГм/ккал. Кстати, именно
он первым высказал идею о том, что излучение Солнца приводит к уменьшению его
массы.
Несколько позднее Майера, уже в 1843 году к аналогичным заключениям о
преобразовании энергии пришел и английский пивовар (а вместе с тем физик-любитель)
Джеймс Прескотт Джоуль (1818-1889), который в своих электромеханических
и электрохимических экспериментах нашел для механического эквивалента
теплоты значение 460 кГм/ккал (впоследствии он уточнил его, получив 424 кГм/ккал).
Докладывая о своих результатах в 1847 году в Манчестере, он заявил, что
теплота, электричество и живая сила могут взаимно превращаться друг в друга, причем
при этих превращениях ничего не теряется. Завершающий шаг в длинной цепочке
самых разных подходов с самых разных сторон к общей идее закона сохранения
энергии был сделан знаменитым немецким ученым-физиком (который по
полученному образованию был врачом-хирургом и физиологом) Людвигом Гельмгольцем
(1821-1894).
Родился он в городе Потсдам в семье учителя гимназии, в 7 лет поступил в
народную школу, причем если в младших классах он тянулся к языкам и
литературе, то в старших заинтересовался математикой и особенно физикой. Преподавал
эти предметы К. Мейер, друг его отца, занимавшийся оптическими
исследованиями. Естественно, что пытливый школьник тоже увлекся вопросами геометрической
оптики, и это во многом предопределило направленность будущих исследований ве-

558 Глава 15
ликого ученого. По окончании школы талантливый юноша хотел продолжить
изучение естествознания в университете, однако из-за недостатка денежных средств
в семье (школьные учителя в Пруссии были одним из самых малооплачиваемых
слоев интеллигенции) ему пришлось поступить (по протекции одного из
родственников) на бесплатное обучение и обеспечение в Берлинский Военно-медицинский
институт (1838). Часть занятий курсантов института проходила в уже знаменитом
Берлинском университете, где молодой человек познакомился и сблизился с одним
из лучших европейских физиологов И. Мюллером, оказавшим впоследствии большое
влияние на научные интересы Гельмгольца.
По окончании института, в октябре 1843 года молодой военный врач
возвращается в Потсдам, где должен был отслужить в армии обязательный 8-летний срок
(в качестве компенсации своего бесплатного обучения). Эта служба дала ему
возможность продолжить самообразование в области физики и периодически приезжать
в Берлин, где он активно участвовал в физическом коллоквиуме профессора Г.
Магнуса и эпизодически работал в его физической лаборатории. Результатом этих
контактов стал его первый физико-физиологический мемуар «О расходовании вещества
при действии мышц» (1845), который можно считать первым шагом к формированию
будущего закона сохранения энергии. В том же 1845 году группа учеников Магнуса
и Мюллера организовала в Берлине физическое общество, которое позднее
переросло в знаменитое «Немецкое физическое общество», начавшее издавать первый в мире
библиографический журнал «Успехи физики». Естественно, что молодой врач вошел
в состав нового «Общества», в которое также вошли многие будущие знаменитые
ученые: Дюбуа-Реймон, Видеман, Клаузиус, Сименс и др. Один из них — Вернер
Сименс — постепенно увлекся гальванопластикой и электротехникой, сам занялся
воплощением ряда своих изобретений в жизнь и постепенно превратился в крупного
промышленного предпринимателя по производству электротехнического
оборудования в рамках фирмы «Сименс и др.», существующей и поныне. Именно В. Сименс
устроил первый городской трамвай, разработал технику и технологию телеграфных
линий связи (в том числе и в России), начал производство электрогенераторов с
самовозбуждением, и многое другое. Познакомившись в «Обществе» с Гельмгольцем,
Сименс постепенно сблизился с ним, а в 70-х годах они и породнились друг с
другом: сын Сименса женился на дочери Гельмгольца. Еще позднее Сименс
финансировал строительство и оснащение имперского физико-технического института, первым
президентом которого стал в 1888 году Гельмгольц.
Участие в деятельности «Общества» активизировало экспериментальную и
теоретическую работу молодого врача над принципом сохранения энергии, и, наконец,
в июле 1847 года на одном из заседаний он сделал свой знаменитый доклад «О
сохранении силы», понимая, как это было тогда общепринято, под «силой» тепловую
энергию. В отличие от своих предшественников (и будущих конкурентов на идею)
Гельмгольц, как настоящий физик и математик, поставил кардинальный вопрос:
«Какими свойствами должны обладать динамические уравнения, определяющие
движение масс, чтобы энергия была их интегралом движения?». Реакция слушателей была
смешанной: большинство физиков скептически отнеслось к «принципу Гельмгольца»,
а математики (Якоби) и физиологи (Мюллер) заинтересовались им и рекомендовали
издать соответствующую брошюру. Со временем эта работа стала завоевывать все
более широкое признание и известность, несмотря на то, что на сделанные открытия
небезосновательно претендовали Майер и Джоуль. Так оказалось, что самый
главный закон природы был открыт двумя врачами и одним пивоваром! И удивляться
этому не стоит, так как открытый закон носит настолько всеобщий характер, что
проявляется буквально во всех явлениях природы, техники и технологии. По своей

15.3. Механика за пределами Франции 559
всеоощности он превосходит знаменитый закон всемирного тяготения, не зная
никаких исключений. Так подтверждается известное высказывание знаменитого русского
химика Д. И. Менделеева (1834-1907): «Законы природы не терпят исключений.
Этим то они и отличаются от законов грамматики.»
Дальнейшая жизнь Гельмгольца складывалась достаточно благополучно —
в 1848 году по ходатайству А. Гумбольдта он был освобожден от дальнейшей
военной службы (отслужив 5 лет вместо 8) и получил должность экстраординарного
профессора в Кенигсбергском университете. В 1849 году молодой 28-летний
ученый сыграл свадьбу, наладил свой быт и с головой погрузился в физиологические
и офтальмологические исследования, хотя периодически возвращался к
физико-математическим проблемам и экспериментам. Одним из первых изобретений ученого
стал его знаменитый офтальмоскоп (1851), позволивший наблюдать сетчатку
глазного яблока и тем самым произведший переворот в офтальмологии. Считая себя
математиком-естествоиспытателем, Гельмгольц в 1858 году публикует прекрасную
работу по механике «Об интегралах гидродинамических уравнений,
соответствующих вихревым движениям», сыгравшую важную роль в теории вихревых движений
жидкости и получившую высокую оценку у российских ученых (Н.Е. Жуковского
и А. А. Фридмана). Фактически эта работа стала крупнейшим достижением
гидродинамики после исследований Эйлера и Лагранжа.
Большое внимание он уделяет также электродинамическим построениям и их
механическим интерпретациям. В мемуаре «Термодинамика химических процессов»
Гельмгольц ввел и широко использовал понятие потенциальной энергии. Также он
ввел в употребление в 1884 году такие термины, как циклические координаты и
циклические интегралы. И красной нитью во всех его физических и физиологических
трудах и исследованиях проходят различные модификации всеобщего закона
Природы — закона сохранения энергии. Поэтому вполне заслуженно именно Гельмгольца
считать завершающим звеном в длинной цепи его предшественников и
современников, с различных сторон подходивших к формулировке и интерпретации этого
великого закона, ставшего краеугольным камнем не только в естествознании, но
и в философии Природы и всей Вселенной. Огромную роль в науке сыграли
также труды ученого по физиологической оптике и физиологической акустике, ставшие
фундаментом всех дальнейших достижений в этих областях. Неудивительно поэтому,
что за выдающиеся научные заслуги Гельмгольца император Вильгельм в 1883 году
пожаловал ему дворянское звание.
Несмотря на замечательные исследования Гельмгольца в физике и физиологии,
главным стержнем немецкой науки в XIX веке стала математика, в которой выросли
и расцвели таланты блестящей плеяды первоклассных ученых. И первым в этой
плеяде стал «король математиков» (как его позднее назвали) Карл-Фридрих Гаусс
(1777-1855), сделавший математику самостоятельной и самодостаточной научной
дисциплиной и даже более того — «Царицей наук».
Родился он в Брауншвейге в небогатой семье мастера фонтанных дел и уже
в возрасте 2-3-х лет начал изумлять родных и окружающих своими далеко не
детскими замечаниями и рассуждениями. Еще не достигнув 3-х лет, он самостоятельно
выучил алфавит, а попутно цифры и некоторые действия с ними. В результате
однажды, наблюдая как отец пишет платежную ведомость, ребенок, не достигший еще
и 3-х лет, заметил ошибку в расчетах и указал на нее отцу. Как Карл говорил
впоследствии, он научился считать раньше, чем говорить. И его феноменальные
арифметические способности проявлялись на протяжении всей его жизни. Столь раннее
проявление этих способностей позволяет назвать гениального ребенка
«вундеркиндом среди вундеркиндов».

560 Глава 15
Молва о необыкновенном подростке в конце концов достигла ушей герцога
Фердинанда Брауншвейгского, который стал приглашать 14-летнего мальчика к своему
двору, заинтересовался беседами с ним, а со временем стал его спонсором и даже
другом, сыграв важную роль в карьере и жизни будущего великого ученого. Легко
пройдя школьный курс и поступив в Геттингенский университет (1795),
талантливый юноша некоторое время колебался между изучением языков (которые также
давались ему необыкновенно легко) и математикой. И только знакомство с трудами
Эйлера и Лагранжа, которые он буквально «проглотил», окончательно определило
выбор профессии в пользу математики. Первым результатом этого выбора стало
открытие студентом-первокурсником замечательной теоремы о построении
правильного 17-угольника посредством циркуля и линейки (датированное 30.03.1796). С этого
дня юный Гаусс завел свой знаменитый «Математический дневник», в котором
начал резюмировать свои идеи и открытия. И буквально через неделю (08.04.1796)
в нем появилось сообщение о полном доказательстве так называемой «золотой
теоремы», частные случаи которой изучали еще Ферма, Эйлер и Лагранж (чего Гаусс
еще не знал). Аналогичным образом он доказал и так называемую «основную
теорему алгебры» (любой многочлен с действительными коэффициентами разложим на
произведение многочленов 1-й и 2-й степени), ставшую частью его докторской
диссертации (1798).
Нужно признать, что весь период обучения в Геттингенском университете (1795—
1798) ознаменовался у Гаусса целым букетом замечательных исследований, на основе
которых он в 1801 году издал эпохальный трактат «Арифметические исследования»
объемом более 500 страниц, посвятив этот труд своему покровителю и спонсору
герцогу Брауншвейгскому. Это сочинение выдвинуло молодого математика в первые
ряды европейских ученых, а его последующие исследования и результаты в
различных областях чистой и прикладной математики все более наращивали его научный
и личностный авторитет, сделав его в конце концов своеобразной «вершиной»
европейской математики.
Началом этого блистательного пути стал первый день нового века, т. е. 01.01.1801,
ознаменовавшийся открытием итальянским астрономом Пиацци первого
астероида (планетоида), который он назвал Церерой. К великому огорчению наблюдателя
ему удалось провести наблюдения и измерения орбиты Цереры лишь на крошечном
участке дуги длиною 9°, после чего она исчезла из видимости. Случайно эти данные
попали в руки молодого Гаусса, который попытался по ним определить эфемериду
астероида. Для этого он разработал свой знаменитый метод обработки результатов
измерений — метод наименьших квадратов (МНК) — и в декабре 1801 года,
закончив свои вычисления, опубликовал их в астрономическом журнале. И его ждал
заслуженный триумф — 1 апреля 1802 года Церера была вновь обнаружена немецким
астрономом Ольберсом (1758-1840), который через 3 месяца открывает и
следующую малую планету — Палладу, — орбиту которой столь же быстро вычислил Гаусс.
Об эффективности предложенного метода говорит такой факт — Гаусс, используя
МНК, мог за 1 час выполнить расчет, занимавший у Эйлера 3 дня! Благодаря его
расчетам и началась история знаменитого пояса астероидов между орбитами Марса
и Юпитера, т.е. в том кольце, где согласно формуле Тициуса-Боде должна была
располагаться новая (8-ая) планета. Эта формула выражает радиус n-ой планеты
в астрономических единицах
гп = (0,4+ 0,3-2"), (15.26)
где для Меркурия η = —оо, для Венеры η = 0, для Земли η = 1, и т. д. Любопытно
отметить, что открытие пояса малых планет обернулось крахом для недавно выска-

15.3. Механика за пределами Франции 561
занного в печати саркастического утверждения знаменитого философа Гегеля о том,
что астрономы, ищущие 8-ую планету, напрасно тратят время, так как в принципе
их может существовать только 7 (по чисто философским соображениям)! Этот
философский промах позволил впоследствии (в 1844 г.) Гауссу дать в письме своему
другу Шумахеру неприглядную оценку ряду крупных философов: «Вы видите одну
и ту же математическую некомпетентность у современных философов — Шеллинга,
Гегеля, фон Ессенбека — и их последователей; разве Ваши волосы не встают дыбом
от их определений?» Эта горькая оценка великого ученого XIX века оказалась еще
более оправданной и актуальной в XX веке, когда апологеты советской философии
беспардонно и агрессивно душили и деформировали советскую науку — астрономию,
генетику, кибернетику и гуманитарные дисциплины, — избегая затрагивать только
чистую математику.
Свои астрономические соображения и методы Гаусс обобщил и собрал в
книге «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим
сечениям», вышедшей в 1809 году и получившей широчайшее признание среди
современников. Показательно, что когда вскоре А. Гумбольдт спросил величайшего
астронома XIX века Лапласа, кто является величайшим математиком Германии, тот
ответил «Пфафф». «А как же Гаусс?» — удивился Гумбольдт, — «О, — сказал
Лаплас, — Гаусс — величайший математик мира». Многие из методов вычислений,
приведенных в «Теории движения», быстро завоевали признание и вошли в
практику — это известный «метод Гаусса» раскрытия детерминантов (термин Гаусса), это
МНК (по поводу приоритета в открытии МНК у Гаусса возник спор с Лежандром,
где, как показали историки, первенство принадлежало все же Гауссу) и др.
Кстати, именно МНК впоследствии послужил основой одного из важнейших принципов
аналитической механики — принципа наименьшего принуждения («принципа
Гаусса»), представляющего собой интересную разновидность принципа Даламбера. Суть
его состоит в утверждении, что движение несвободной механической системы точек
происходит так, что квадратичная сумма всех реакций связей принимает наименьшее
возможное значение. Иными словами — несвободное движение максимально близко
приближается к свободному. Первое изложение этого принципа было опубликовано
Гауссом в 1829 г. в работе «Об одном новом общем принципе динамики», однако
свое второе рождение он получил в XX веке в связи с появлением компьютерных
технологий, позволяющих использовать принцип Гаусса вместо традиционных
динамических уравнений. Остается еще заметить, что в конце XIX века знаменитый
немецкий физик Г. Герц (1857-1894) дал новую интерпретацию принципу Гаусса,
переименовав его в «принцип прямейшего пути». Геометрический смысл этой
интерпретации заключается в том, что если описывать несвободное движение системы как
траекторию изображающей точки в многомерном пространстве конфигураций, то эта
траектория будет стремиться к прямолинейной форме. Эта интерпретация дает
наиболее понятное представление о характере движения несвободной системы.
Служебное положение начинающего ученого в первые годы XIX века было
весьма скромное — должность приват-доцента с жалованием 6 талеров в месяц. Выручала
его пенсия в 400 талеров от герцога-покровителя. И только начавшееся
общеевропейское признание еще молодого, но уже маститого математика изменило
ситуацию: герцог Брауншвейгский увеличил ему пенсию, и Гаусс решился на вступление
в брак (1805), в котором у него вскоре родилось трое детей. После безвременной
кончины первой жены (1809), а вслед за ней и сына, он снова женился и снова имел
троих детей. Однако в 1806 году погибает его герцог-покровитель, и Гаусс
соглашается занять пост директора Ганноверской обсерватории, на котором и остался до
конца жизни, несмотря на скромное жалование. При этом он неизменно отказыва-

562 Глава 15
ется от профессорских должностей, всячески избегая научных контактов не только
со студентами, но и с коллегами по цеху. Эта замкнутость проявлялась не только
в отсутствии личного общения с коллегами и немногочисленными учениками, но
и в том, что многие свои новаторские идеи и результаты он доверял лишь своим
непубликуемым рукописям, получившим известность и мировое признание только
после его смерти.
Как впоследствии выяснилось по этим рукописям, именно Гаусс первым открыл
(в 1800 г.) эллиптические функции со всеми их свойствами, хотя они и носят ныне
имена Якоби и Вейерштрасса. Дорогу к этим функциям он начал еще в
14-летнем возрасте, увлекшись построением так называемых «арифметико-геометрических
средних» и обнаружив их связь с лемнискатой Бернулли. Позднее он строит теорию
«лемнискатных функций» и приходит к их обобщениям — функциям эллиптическим.
Уже в 1816 году он начинает писать о возможных неевклидовых геометриях и их
связях с геометрией реального мира, однако воздерживается от публикации своих
соображений, не желая вступать в тягостные споры с коллегами. Намного раньше
Коши он заинтересовался теорией аналитических функций комплексного
переменного и открыл так называемую «теорему Коши», о чем сообщил Ф. Бесселю в 1811 году.
Задолго до кватернионов Гамильтона Гаусс открыл законы некоммутативной алгебры,
изложив их в своих архивных рукописях.
Ему же принадлежит построение и исследование гипергеометрического
ряда (1812), ставшего важным инструментом математической физики. Вообще этой
дисциплине Гаусс уделял много внимания: развивал лапласову теорию капиллярных
явлений (1830), создал теорию построения изображений в линзовых системах (1840),
внес серьезный вклад в теорию потенциала. В теории вероятностей ему
принадлежит широко известная формула нормального распределения и интеграл вероятности.
И ведущим принципом математических исследований Гаусса было его убеждение:
«В математике нет настоящих противоречий».
Подобно Эйлеру, Гаусс со временем начинает переходить от чистой
математики к математике прикладной, из которой черпает свои идеи, открытия и
изобретения. Так в период 1821-1827 гг. он заинтересовался проблемами геодезии,
разработав теорию триангуляции земной поверхности и превратив примитивное землемерие
в точную математическую дисциплину. Итогом стал знаменитый трактат «Теория
поверхностей» (1828), в котором введены почти все современные термины и
понятия этой дисциплины (меры кривизны, конформные отображения поверхностей,
геодезические линии, внутренняя геометрия поверхностей и пр.). Познакомившись
в 1828 году с электрофизиком В. Вебером, Гаусс совместно с ним занялся
проблемами земного магнетизма, создал в Геттингене магнитную обсерваторию, изобрел
магнитометр и сконструировал первый в мире электромагнитный телеграф (1833),
связавший эту обсерваторию с другими пунктами магнитных измерений. В 1840
году ими совместно был издан первый в мире «Атлас земного магнетизма», а сам
Гаусс разработал электромагнитную систему единиц («систему Гаусса»). Большой
вклад Гаусс сделал в теорию потенциала, введя понятие силовых линий,
эквипотенциальных поверхностей и др. Перечень подобных исследований можно продолжать
еще долго, и он отчетливо показывает широту и глубину научных и прикладных
интересов крупнейшего математика XIX века. Понимая и признавая роль
прикладных задач в своем математическом творчестве, он писал: «Ты, Природа, моя богиня,
твоим законам я преданно служу».
Как уже говорилось, многие из своих пионерских исследований Гаусс не
решался публиковать, отказываясь от неизбежной критики и длительной полемики
с оппонентами (как это у него неоднократно происходило в приоритетных спорах

15.3. Механика за пределами Франции 563
с Лежандром). Из-за этого многие его идеи и методы оставались только в его
личном архиве (в его знаменитом «Математическом дневнике»). Наибольшую
известность из этих результатов приобрели его идеи и подходы к проблемам неевклидовой
геометрии, к которым он пришел на 30 лет раньше публикаций Н.И. Лобачевского
и Я. Больяи. Тем не менее, узнав о работах Лобачевского, 62-летний Гаусс за 2 года
выучил русский язык и начал с удовольствием читать русскую художественную
литературу. Самого же Лобачевского он рекомендовал избрать членом-корреспондентом
Геттингенского научного общества. В личном общении с коллегами он казался очень
замкнутым человеком, имел мало учеников и работал, как сам говорил, «только для
самого себя». Круг интересов Гаусса помимо науки включал английскую литературу
и вопросы бурной общественной жизни того времени, хотя никакого личного участия
в ней он не принимал.
Незадолго до его смерти по заказу Ганноверского двора была изготовлена
художественная медаль с барельефом ученого и подписью — «король математиков». Сам
же он пожелал, чтобы на его надгробии был изображен правильный 17-угольник,
что и было частично исполнено: надгробие было установлено на основании в форме
такого многоугольника.
Из общего списка наград, полученных Гауссом, достаточно упомянуть премию
ПАН и золотую медаль ЛКО. Был он также членом ряда европейских АН, и в первую
очередь — ИПАН. В истории математики он стал полноправным членом ее первого
ряда — Архимед, Ньютон, Эйлер, Гаусс.
Помимо Гаусса германскую математическую школу XIX века прославили такие
имена, как Г. Риман, Э. Куммер, Д. Гильберт, Ф. Клейн, К. Вейерштрасс, К. Якоби
и др. Из них вопросами механики занимался Якоби, который в своих «Лекциях по
динамике» (1866) развил вариационный принцип Гамильтона, привел вывод
канонических уравнений для несвободных систем и дал теорию «последнего
множителя» при интегрировании уравнений динамики. Немалое внимание задачам механики
уделял ученик Гельмгольца Г. Герц (1857-1894), издавший в 1894 году трактат
«Принципы механики, изложенные в новой связи». В нем он предложил формальный
прием, позволяющий выразить потенциальную энергию произвольного силового поля
как кинетическую энергию скрытых внутренних движений. Также он ввел
разделение механических систем на голономные и неголономные. Наконец, для контактных
задач теории упругости им предложена «формула Герца» (1881), связывающая силу
сжатия двух однородных шаров Ρ с величиной сближения их центров χ
Ρ = кх3/2, (15.27)
где к — коэффициент, зависящий от радиусов шаров и их твердости.
Надо сказать, что теория упругости, зародившаяся в XVIII веке во Франции,
в XIX веке начала свое бурное развитие в Германии. Это было связано с подъемом
промышленности, транспорта, машиностроения и ростом инженерно-технического
образования. Стали появляться многочисленные инженерно-технические школы и
политехнические институты — в Вене (1815), в Карлсруэ (1825), Мюнхене (1827),
Ганновере (1831), Штутгарте (1840). Количественный и качественный рост инженерных
кадров активно способствовал развитию промышленности, а в результате — и росту
экономического могущества постепенно объединявшейся Германии. Главной
особенностью германской системы инженерно-технического образования, обеспечившей ей
успех и превосходство над другими европейскими системами образования, стала
ее теснейшая связь с частной промышленной инициативой. Благодаря этим связям
процесс и содержание обучения развивались в условиях академической и
административной независимости от центральной власти, тогда как, например, во Франции

564
Глава 15
подготовку инженеров курировало военное ведомство, что накладывало
определенные ограничения на цели и методы подготовки специалистов. Этот пример в
очередной раз подтверждает знаменитый «древнегреческий феномен» — ограниченность
центральной власти способствует подъему образования и творчества в государстве.
Завершая разговор о подъеме физико-математических дисциплин в Германии,
упомянем имена еще нескольких исследователей, заложивших основы технической
теории упругости в эпоху первой промышленной революции. Это Г. Кирхгоф (1824—
1872) и А. Клебш (1833-1872), которые родились и получили образование в
Кенигсберге, и в своей научной деятельности разработали и апробировали первые
корректные математические модели изгиба тонких стержней и пластинок. Так в 1850
году именно Кирхгоф, используя гипотезу прямых нормалей и условия нерастяжимости
срединной поверхности, построил уравнение для прогиба w пластинки под действием
распределенной нагрузки q:
V4W = ^, (15.28)
где D — цилиндрическая жесткость пластинки. При этом он уточнил постановку
граничных условий, исправив некоторые промахи своих предшественников. Не
менее важным вкладом в теорию упругости стала и построенная им теория нелинейного
изгиба тонких стержней, причем он отметил, что эти статические уравнения по
своей форме оказываются тождественны динамическим уравнениям пространственного
вращения твердого тела в тех случаях, когда на стержень действуют только концевые
нагрузки. Эта так называемая «динамическая аналогия Кирхгофа» позволила
применять к изогнутым стержням решения многих классических задач динамики твердых
тел.
Сфера интересов Клебша также соприкасалась с теорией изгиба стержней и
пластинок, где он изучил и построил точное решение для ряда модельных задач изгиба
составных стержней и ферм. Однако наибольший интерес современников вызвал его
трактат «Теория упругости твердых тел» (1862), ставший вторым (после
аналогичной книги Ламе, вышедшей в 1852 году) руководством по инженерным приложениям
теории упругости.
Нельзя забыть и о том вкладе в механику балок и сооружений, который был
сделан талантливым инженером Отто Мором (1835-1918). Хорошо известны так
называемые «круги Мора», дающие наглядное представление о напряженном состоянии
в отдельной точке упругого тела. Также Мор разработал графоаналитический метод
определения прогибов многопролетных балок, впервые ввел и начал использовать
(одновременно с Э. Винклером) понятие линий влияния, предложил свой критерий
пластичности и прочности. Научно-педагогическую линию Мора продолжил один из
его талантливых учеников Август Феппль (1854-1924), создавший один из лучших
курсов по теоретической механике и сопротивлению материалов в 4-х томах (1898).
Позднее этот трактат был переведен на ряд европейских языков, в том числе и на
русский (1937). Получила известность и «задача Феппля», связанная с анализом
устойчивости быстровращающегося гибкого вала.
Наконец, стоит упомянуть имя итальянского инженера и «автора одной
теоремы» Карло Кастильяно (1847-1884), сформулировавшего всего одну, зато очень
популярную «теорему Кастильяно»: «Перемещение точки приложения обобщенной
силы вдоль линии ее действия равно частной производной от потенциальной энергии
упругой системы по этой силе». Эту теорему автор получил еще в 1873 году в своей
студенческой дипломной работе, а в 1875 году она была опубликована в трудах
Туринской АН, получив со временем широчайшую известность и применение в самых

15.3. Механика за пределами Франции 565
разных задачах механики конструкций. К сожалению, ранняя смерть молодого
ученого (в возрасте 37 лет) привела к тому, что многочисленные обобщения и уточнения
этой теоремы были сделаны уже другими авторами.
Разумеется, общее число исследователей по прикладной математике и механике
в Германии XIX века было не слишком велико, но именно их руками было впервые
осуществлено эффективное соединение точных наук с практическими
потребностями общества. И с этого времени наука становится не только фактором престижности
государства и его производительной силой, но и рычагом экономического, а затем
и военного могущества. Поэтому забота о развитии науки и техники, а,
следовательно, и о развитии образования стала одной из главных задач любого
развивающегося государства. Примерами таких государств могут служить наиболее
прогрессивная и близкая по менталитету к Европе страна Дальнего Востока — Япония
(где в XIX веке появился своеобразный лозунг: «японская душа — это европейская
наука и техника»), а также Россия, в которой в XVIH-XIX вв. начался заложенный
Петром I и Екатериной II процесс российского ренессанса. И хотя японский
ренессанс, начавшийся в эпоху императора Мэйдзи (1862-1912), подобно российскому
характеризовался стремлением к заимствованию европейской культуры (ради чего
почти вся японская интеллигенция приняла христианство, а сам император призвал
народ «учиться, учиться и учиться»), завершился он тем, что японцы стали
блистательными практиками и ремесленниками, но не восприняли абстрактного мышления
европейской натурфилософии, сохранив в своем менталитете примат
синкретического мышления и миропонимания (отождествляющего человека с Природой вопреки их
европейскому противопоставлению). Значительно более серьезную приверженность
к абстрактному мышлению и древнегреческой философии проявили выдающиеся
китайские мыслители (Лао-цзы, Мо-ди, Чжуан-цзы и др.), заложившие краеугольные
камни великой китайской культуры. И только многовековая ксенофобия Китая, а
также его территориальная изоляция от Средиземноморья и отсутствие
рабовладельческих устоев помешали Китаю стать одним из центров подъема научного мышления
в эпоху европейского Средневековья.
15.3.3. Механика и математика в Российской империи
Хотя началом российской науки принято считать создание Петром I ИПАН
в 1724 году, на самом деле это было лишь ее преддверие, так как в стране вплоть до
1755 года отсутствовало систематическое научное образование. А без него никакие
самые блестящие научные достижения, какими и были работы первых петербургских
академиков, не могли стать корнями настоящего научного древа, способного к
росту и плодоношению. И даже такие фигуры, как Эйлер и Ломоносов, оставившие
после себя немалое количество талантливых учеников и последователей, не смогли
изменить этого положения. Тем не менее, XVIII век сыграл роль века Просвещения
не только в странах Западной Европы, но, благодаря просветительской деятельности
Петра, Эйлера и Ломоносова, и в просыпающейся от многовекового
интеллектуального сна России.
Непосредственным стимулом становления российского просвещения и науки
стали, как это уже многократно случалось в истории, военные планы и устремления
царя-реформатора, воплотившиеся в создании судостроительных верфей под
Архангельском, военных заводов в Туле, металлургических заводов в Петрозаводске и на
Урале и т. д. К 1725 году в России уже функционировало 233 фабрики и завода
разного профиля, которые с 1720 года начали поставлять парусину и железо даже
на зарубежные рынки. Естественно, что зародившаяся промышленность потребовала

566 Глава 15
специалистов по естественным и техническим дисциплинам, а тем самым и
соответствующих учебных пособий. Первыми такими пособиями стали уже упоминавшиеся
в п. 14.1.4 учебники Г. Г. Скорнякова-Писарева (1722) и Г. В. Крафта (1738), за
которыми последовал весьма обстоятельный трактат Я. П. Козельского (1728-1794)
«Механические предложения», выдержавший два издания (1764 и 1787).
Наиболее серьезный научно-педагогический трактат по теоретической механике
«Учение о движении и равновесии тел» (1774) был написан первым русским
механиком-теоретиком, лучшим учеником Эйлера, Ломоносова и Рихмана Семеном
Кирилловичем Котельниковым (1723-1808). С 1756 года он — академик ИПАН,
а с 1797 — ее почетный член. После Эйлера он стал первым автором российских
работ по математике и механике и автором ряда учебников. В названном трактате
Котельников широко использует и популяризирует идеи и результаты эйлеровых
подходов к анализу задач статики и динамики точек и тел, излагает актуальные
проблемы прикладной механики из работ Лейбница, Мушенбрёка, Вольфа и др., обсуждает
способы учета сил трения в машинах, описывает эксперименты по определению
механических свойств различных материалов. Фактически трактат Котельникова стал
первым российским учебником европейского уровня по прикладной механике,
сыгравшим большую роль в подготовке будущей школы российских механиков в XIX
веке. А надобность в такой школе становилась все настоятельнее, так как заложенные
Петром I ростки промышленности уже начали приносить свои первые плоды,
которые оказались востребованными даже на европейских рынках. Появился новый слой
российского общества — промышленники, заводчики, их приказчики и
управляющие, — и начали формироваться новые династии, аналогичные купеческим. Одна из
таких династий — Демидовская — сыграла очень важную роль не только в подъеме
и расширении российского горного и железорудного дела, но и в развитии черной
и цветной металлургии, в производстве вооружений и другой военной и гражданской
техники. Самым же весомым вкладом промышленника Павла Николаевича
Демидова (1798-1840) в науку стали учрежденные им «Демидовские премии»,
предназначенные «содействовать преуспеванию наук, словесности и промышленности в своем
отечестве».
Право присуждения этих премий Демидов предоставил ИПАН «как первому
ученому сословию в государстве», причем сами члены ИПАН к конкурсу не
допускались. Полная премия лауреату составляла 5000 рублей ассигнациями, а
половинная — 2500 рублей. Кроме них выделялись средства (по 5000 рублей) «на издание
увенчанных Академией рукописных творений». И следует отметить, что за весь
период существования Демидовских премий (с 1832 г. по 1865 г.) среди конкурсных работ
все больший процент составляли работы по естественным наукам и математике:
механике, астрономии, биологии, геологии, физике, химии и т.д. Неудивительно, что
в число лауреатов Демидовских премий вошли почти все крупные ученые —
механики и математики России XIX века, — не состоявшие членами ИПАН: Н. Д. Брашман
и его ученики (А. Ю. Давидов, И.О. Сомов, П. Л. Чебышев и др.), Д. И. Журав-
ский, изобретатель арифмометра З.Я. Слонимский, астрономы Д.М. Перевощиков
и М. А. Ковальский, геодезист А. П. Болотов и многие другие.
Помимо Демидовских премий ИПАН распределяла среди ученых еще более
20 других именных премий по различным областям знаний. Демидовские же
премии, как и основанные после их прекращения Ломоносовские премии,
охватывали весь диапазон научных исследований в России. Столь массированная поддержка
российской науки, техники и технологии оказала сильнейшее воздействие на рост
народного образования в Российской империи, на его ориентацию в сторону учета
потребностей бурно развивающейся промышленности и молодой российской науки.

15.3. Механика за пределами Франции 567
Важную роль в этих процессах сыграло книгоиздательское дело, обеспечившее
появление в XIX веке широкого спектра учебных пособий для народных школ, училищ
и университетов.
Начавшийся в XVIII веке рост количества и качества учебников по
механике был тесно взаимосвязан с аналогичным ростом учебных заведений технического
и естественнонаучного профиля. И если в конце этого века их рост происходил за
счет увеличения числа народных школ (число учеников в которых в 1786 году
составляло 4398 человек, а в 1796 году их стало уже 17 341 человек), то новый XIX век
обозначил настоящий бум зарождения новых вузов и университетов. Так в 1804 году
был открыт Харьковский, а в 1805 году — Казанский университеты, в 1819 году был
открыт Петербургский, в 1834 году — Киевский, в 1865 году — Одесский и,
наконец, в 1888 году — Томский университеты. Еще более активно Российская империя
создавала технические и технологические институты. Так в Петербурге в 1810 году
появился Институт инженеров путей сообщения (его создателем и первым ректором
стал Августин де-Бетанкур), в 1828 году — Технологический институт, в 1830
году — Институт гражданских инженеров, а уже в начале XX века (1902) —
Политехнический институт имени Петра Великого (нынешний СПбГПУ). В Москве
в 1868 году открылось Высшее Техническое училище (МВТУ), в Харькове в 1885
году, а в Томске в 1900 году — технологические институты. В 1855 году были
основаны Артиллерийская и Военно-Инженерная академии. Таким образом, в течение
XIX века в России появилось 11 высших технических учебных заведений, в которых
в 1895 году обучалось 5497 студентов. Начавшаяся «образовательная революция»
всколыхнула широкие слои талантливой российской молодежи, увидевшей новые
горизонты интеллектуального подвижничества и прогресса. Из этих слоев и
выросли первые российские ученые, начавшие не только успешно осваивать европейскую
науку, но и создавать собственные научные концепции. В области теоретической
и прикладной механики наибольшую известность получили имена М. В.
Остроградского, Н.В. Майевского, Д. И. Журавского, И. А. Вышнеградского, П. Л. Чебышева,
СВ. Ковалевской, A.M. Ляпунова, Н.Е. Жуковского. Так российская наука
отреагировала на научно-техническую революцию, зародившуюся в XVIII веке в Англии,
затем прокатившуюся по всей Европе со скоростью 15 км в год и, наконец,
докатившуюся до далекой России. Здесь она стала началом новой эпохи — золотого века
российской культуры, — а вместе с тем и последнего века Российской империи.
Первым ученым российского происхождения, приобретшим мировую известность
и признание, стал уроженец Полтавской губернии, сын помещика Михаил
Васильевич Остроградский (1801-1862). Поступив по окончании гимназии в Харьковский
университет, он на втором курсе увлекся математикой и отказался от военной
карьеры, рекомендованной ему отцом. В 1920 году он блестяще закончил
физико-математический факультет, однако диплома не получил «за вольномыслие и непосещение
лекций по богословию». Поэтому был вынужден для завершения образования уехать
в Париж, где счастливый случай свел пытливого юношу со знаменитым
математиком Лапласом, к которому он поступил в качестве домашнего слуги. И здесь ему
помог другой случай — однажды он увидел, как Лаплас, стоя у доски, долго не мог
получить решение одной математической задачи и ушел, оставив ее на полдороге.
Вернувшись же, Лаплас с удивлением увидел на доске ее полное решение, сделанное
молодым россиянином. Так начались дружба и деловое общение Лапласа с
начинающим ученым, которому он помог устроиться в Политехническую школу и Сорбонну
для продолжения учебы. С 1822 года Михаил Васильевич усердно посещает лекции
ведущих парижских математиков — Лапласа, Фурье, Коши и Пуассона, — обратив
на себя их внимание и получив лестные отзывы на свои первые мемуары по волно-

568
Глава 15
вым движениям жидкости в сосуде. По возвращении в Петербург (1828), молодой
специалист становится адъюнктом Академии наук и организует первый в России
математический кружок. Увлекшись преподаванием, Остроградский читает в
Институте корпуса путей сообщения курс небесной механики, а также пишет два мемуара
по колебаниям упругих сред. Вскоре после этого (в 1831 г.) он избирается членом
ИПАН, а позднее избирается также членом Американской (1834), Туринской (1841),
Римской (1825), и наконец, членом-корреспондентом Парижской АН (1856).
В Петербурге талантливый профессор сотрудничал почти со всеми учебными
заведениями столицы — с Морским кадетским корпусом (1828), с Институтом корпуса
путей сообщения (1830), с Главным педагогическим (1832) и с Главным
инженерным училищем и Михайловской артиллерийской академией (1841). Со временем
Михаил Васильевич помимо педагогической нагрузки берет на себя функции
главного инспектора по надзору за уровнем преподавания математических дисциплин
в военно-учебных заведениях. В силу этого он нередко посещает экзамены в
различных вузах, где обычно производит сильное впечатление как на экзаменующихся,
так и на экзаменаторов. Будучи человеком богатырского телосложения, большого
роста и необъятной ширины (на экзаменах он обычно сидел сразу на двух стульях)
и к тому же без одного глаза и с зычным голосом, он казался грозным и
своенравным инспектором, привыкшим повелевать и командовать. В действительности же он
после суровых отчитываний обычно смягчал свой голос и в конце концов предлагал
нерадивым студентам вполне разумный компромисс.
Что касается научной деятельности Остроградского, то тематика его работ была
очень обширной и охватывала актуальные в то время проблемы механики,
математики и математической физики. Так в 30-е годы он пишет ряд первоклассных работ по
теории распространения тепла в твердых и жидких средах, развивающие концепции
Фурье и Пуассона. В 40-е годы Остроградский обращается к конкретным задачам
прикладной механики, связанным с внешней баллистикой и динамикой движения
в атмосфере сферического снаряда со смещенным центом тяжести. Эта проблема
приобрела особую актуальность ввиду начавшегося перехода с гладкоствольных
орудий к нарезным. Наконец, в 50-е годы Михаил Васильевич первый из российских
ученых XIX века углубляется в задачи и принципы аналитической механики, где
обобщает знаменитый «принцип Гамильтона» и приходит к так называемому
«принципу Гамильтона-Остроградского». Вообще вариационным принципам в механике,
и главным образом принципу возможных перемещений, Остроградский уделял
большое внимание, подытожив свои соображения по этим вопросам в литографированных
«Лекциях по аналитической механике» (1854) и в «Курсе небесной механики». В
общей сложности по проблемам механики Остроградским было написано 30 работ, из
которых по динамике механических систем 11, по гидромеханике 5, по теории
упругости 3. Не менее важный вклад был сделан им в математику, где им была получена
знаменитая «формула Остроградского-Гаусса» (1831)
iiidiv¥dv= d^F-nds, (15.29)
' ν' "s
обобщающая известную формулу Гаусса (1813) и устанавливающая взаимосвязь
векторных интегралов по объему V и поверхности S данной области. Им же было
найдено общее решение дифференциального уравнения второго порядка по его частному
решению (формула Лиувилля-Остоградского). Написанные Остроградским
прекрасные учебники по механике и математике оказали большое влияние на постановку
физико-математического образования в России, вплотную приблизив его к европейским

15.3. Механика за пределами Франции 569
стандартам. Благодаря его лекциям, учебникам и мемуарам, российская механика
окончательно отказалась от картезианских принципов близкодействия, перейдя на
позиции ньютоновского механического дальнодействия. Вместе с тем необходимо
отметить, что Остроградский, ознакомившись с революционными идеями Н. И.
Лобачевского (1792-1856), связанными с неевклидовой геометрией, не принял их и даже
выступил против их дальнейшего развития. Из-за этого Лобачевский так и остался
без докторской степени, хотя дальнейшая жизнь полностью подтвердила его
гениальные геометрические открытия. Фактически, М. В. Остроградский «открыл» русскую
школу прикладной механики, воспитав таких учеников, как И. А. Вышнеградский,
Н.П. Петров, Д. И. Журавский и др. Нельзя не упомянуть и об академической
деятельности ученого, который на протяжении 30 лет публиковал в каждом томе
«Записок» ИПАН свои статьи, делал по ним доклады на заседаниях ИПАН, активно
участвовал в работе разнообразных комиссий ИПАН, давал многочисленные отзывы
на научные работы молодых авторов.
Продолжателем начатого Остроградским дела становления и развития
российской математики и механики стал математик О. И. Сомов (1815-1876), окончивший
Московский университет, но ставший затем профессором Петербургского
университета. Здесь он поставил в духе Остроградского и читал студентам до своих
последних дней уникальный курс аналитической механики. Под наименованием
«Рациональная механика» этот курс вышел в свет в 1872 году и сразу приобрел широкую
известность в Европе (в 1878 году он был переведен на немецкий язык и
выпущен в Германии). Помимо педагогических разработок О. И. Сомов много занимался
решением задач прикладной механики, став трижды лауреатом Демидовских
премий. Одновременно с К. Вейерштрассом он исправил знаменитую ошибку Лагранжа
в задачах устойчивости линейных динамических систем при наличии критических
кратных корней характеристического уравнения. Развивая идеи Трансона об
ускорениях высших порядков, Сомов продемонстрировал возможности их использования
в кинематике движения твердых тел.
Последователем прикладных и педагогических исследований Сомова стал
Дмитрий Константинович Бобылёв (1842-1918). Окончив Михайловскую
артиллерийскую академию и пробыв 2 года на военной службе, он становится вольнослушателем
Петербургского университета. После лекций Чебышева и Сомова он заинтересовался
механикой, хотя его магистерская и докторская диссертации были связаны с
проблемами электростатического потенциала. В 1876 году Сомов умирает, и Совет
Петербургского университета избирает Д. К. Бобылёва профессором по механике, передав
ему чтение курса по аналитической механике. Результатом стал его капитальный
«Курс аналитической механики» в двух томах, вышедший в 1880-1884 годах.
Именно на нем выросло следующее поколение российских механиков, таких как A.M.
Ляпунов, Г. К. Суслов и И. В. Мещерский, Е.Л. Николаи. Как и Сомов, Д. К. Бобылёв
активно занимался прикладными исследованиями по разным напралениям механики
(случай Бобылёва-Стеклова в динамике твердого тела), за которые был в 1896 году
избран членом-корреспондентом ИПАН.
Не менее успешно, чем в Петербурге, российская механика росла и
совершенствовалась в Москве, где заблистали такие имена, как Н.Д. Брашман, основатель
Московского математического общества и дважды лауреат Демидовской премии, и,
наконец, замечательный российский баллистик, инициатор внедрения нарезной
артиллерии в России Н.В. Майевский.
Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866) родился в Чехословакии,
получил образование в Венском политехническом институте, а в 1824 году переселился
в Россию, где работал профессором сначала в Казанском, а с 1834 года — в Мое-

570 Глава 15
ковском университете, приняв в 1839 году российское подданство. За это время он
стал крупнейшей фигурой российского просвещения, воспитав блестящую плеяду
ученых-механиков, в которую входили П. Л. Чебышев, А. Ю. Давидов, Н.Е.
Жуковский и многие другие будущие профессора и академики. Помимо напряженной
педагогической деятельности Н.Д. Брашман написал целый ряд первоклассных
работ по теоретической механике, подытоженных в его сочинениях «Теория равновесия
тел твердых и жидких или статика и гидростатика» (1837) и «Теоретическая
механика» (1859). Особый интерес в этих курсах представили исследования автора по
равновесию и устойчивости плавающих тел, продолжившие аналогичные
исследования Эйлера и Буче и ставшие «трамплином» для последующих работ по
гидродинамике Дюпена и А. Ю. Давидова. Общее число научных работ Брашмана
составило 26 единиц, и они отчетливо отражали растущий уровень молодой российской
науки. Подтверждением этого служит выступление Брашмана с докладом «О
молекулярных силах» на одном из европейских научных симпозиумов в 1842 году.
Присутствовавший на нем великий английский астроном В. Гершель в своем
выступлении отметил: «Между нами есть ученый муж из России, который написал
мемуар величайшей важности. Незадолго мы считали бы математический мемуар на
русском языке явлением необыкновенным, но наука продвигается вперед, и успехи
России изумительны». Достойным продолжателем гидродинамических исследований
Брашмана стал его ученик и последователь, лауреат Демидовской премии Август
Юльевич Давидов (1823-1885). Его магистерская диссертация «Теория равновесия
тел, погруженных в жидкость» (1848), а также мемуары «Теория капиллярных
явлений» (1851) и «О наибольшем числе положений равновесия прямой трехгранной
призмы» (1854) представляют собой интересный, наглядный и полезный для учебной
практики раздел теоретической механики, к сожалению, почти полностью выпавший
из современных учебников по механике и теории устойчивости.
Ярким энтузиастом российской прикладной механики в области артиллерии стал
выпускник физико-математического факультета Московского университета (1843)
и Артиллерийской академии (1846) Николай Владимирович Майевский (1823-
1892). После окончания учебы Н.В. Майевский 4 года прослужил в гвардейской
артиллерии, где на практике увидел все достоинства и недостатки гладкоствольных
пушечных орудий. Этот опыт очень пригодился ему, когда он, перейдя в
артиллерийское отделение Военно-ученого комитета (1850), вплотную занялся испытанием и
совершенствованием таких орудий. И вскоре он добился замечательных результатов
в проектировании пушечных стволов — его стволы выдерживали до 1000 выстрелов,
тогда как английские и германские стволы разрывались после 600-800 выстрелов.
И эти стволы Майевского оказались очень кстати — при защите Севастополя во
время Крымской войны 1854-1856 гг. они составили славу русского оружия и
прославили имя своего конструктора.
К середине XIX века эпоха гладкоствольного оружия подходила к концу, и
военные ведомства ряда европейских стран поставили перед инженерами и учеными
3 задачи:
1. Дать рациональную конструкцию орудия, заряжаемого с казенной части.
2. Перейти от гладкоствольных орудий к нарезным, чтобы стрелять
продолговатыми снарядами.
3. Разработать теорию полета вращающегося снаряда в воздухе.
И молодой, но уже опытный инженер-исследователь в 1858 году активно взялся
за решение этих задач. Проделав серию натурных экспериментов Майевский
экспериментально определил оптимальную крутизну нарезки и основные параметры

15.3. Механика за пределами Франции 571
стрельбы, опубликовав свои результаты на русском, немецком и французском
языках. Для решения 3-ей наиболее сложной задачи Майевский совместно с П. Л. Че-
бышевым углубился в теоретические и практические исследования задач внешней
баллистики продолговатого вращающегося снаряда. Результатом анализа стал ряд
формул и выводов, характеризующих силу сопротивления воздуха при различных
режимах движения снаряда. Эти формулы впоследствии вошли в его курс внешней
баллистики, вышедший как на русском (1870), так и на французском (1872) языках,
и стали классикой этой дисциплины. И сразу же нашли применение в
инженерной практике — они были использованы инженерами завода Круппа в Германии при
расчете и проектировании 9-дюймовых пушек береговой обороны (1868). За свои
заслуги перед отечеством Майевский в 1870 году получил степень доктора
математики, в 1878 году был избран членом-корреспондентом ИПАН, а в 1889 году ему
было присвоено звание генерала артиллерии.
Из учеников Н.Д. Брашмана наибольшую известность приобрел великий
российский математик и механик, лауреат Демидовской премии Пафнутий Львович
Чебышев (1821-1894). Родился он в Калужской губернии в старинной дворянской
и потомственно офицерской семье и был вторым ребенком среди своих 4-х братьев
и 4-х сестер. От офицерской службы его избавила врожденная хромота одной ноги,
из-за которой мальчик мало общался со сверстниками, посвящая свободное
время изготовлению различных механизмов и игрушек. Стремясь дать детям хорошее
образование, семья Чебышевых в 1832 году переезжает в Москву, где П. Л. Че-
бышеву проходит школьный курс в домашних условиях и в 1837 году поступает
в Московский университет на физико-математическое отделение философского
факультета. Здесь он познакомился с лучшими российскими
педагогами-математиками — Н.Д. Брашманом, Д.М. Перевощиковым и др. — и уже в возрасте 17 лет
получил серебряную медаль за конкурсную работу «Вычисление корней уравнений».
По завершении полного курса обучения (1843), он с увлечением занялся
подготовкой магистерской диссертации «Опыт элементарного анализа теории
вероятностей», которую с блеском защитил 8.06.1846. Через год молодой ученый переезжает
в столицу, где становится адъюнктом Петербургского университета, а затем и
академиком ИПАН, после чего начинает свою яркую научно-педагогическую карьеру —
в 1849 году он доктор математики и астрономии, в 1860 году — ординарный
(штатный) профессор и член-корреспондент Парижской АН. Впоследствии он избирается
иностранным членом Берлинской АН и Лондонского королевского общества. Много
времени он отдавал редактированию и изданию вновь обнаруженных П. Н. Фуссом
(правнуком Эйлера) рукописных материалов своего гениального прадеда. В 1855
году П. Л. Чебышев становится членом Артиллерийского отделения Военно-ученого
комитета, а чуть позднее — членом комитета Министерства народного просвещения.
Увлекшись работой по анализу устойчивости полета продолговатых невращающихся
снарядов (так как опыт Крымской войны отчетливо показал, что сферические
пушечные ядра неспособны пробить металлическую броню), он продолжил
аналогичные исследования своих предшественников (Эйлера, Бернулли, Лагранжа, Лапласа,
Лежандра, Пуассона, Остроградского и др.), изучавших внешнюю баллистику
пушечных ядер. Рассмотрев три типа продолговатых снарядов («снарядов Чебышева»),
он установил их недостаточную устойчивость в полете, что было подтверждено и
натурными испытаниями. В результате комитетом было решено переключить внимание
Чебышева и его ближайшего сотрудника штабс-капитана Майевского на изучение
динамики вращающихся снарядов. И это было сделано незамедлительно, ввиду
продолжавшейся Крымской войны. Так два выдающихся российских механика стали
зачинателями перехода России к нарезной артиллерии.

572 Глава 15
Вообще к задачам прикладной механики П. Л. Чебышев обращался в течение
всей своей жизни. Особое внимание он уделял конструированию и расчету
многозвенных шарнирных механизмов: это самодвижущееся кресло-велосипед,
стопоходящая четырехногая машина, воспроизводящая ходьбу лошади, кулисный механизм
паровой машины, гребной механизм для весел лодки, а также различные
преобразователи вращательного движения в поступательное. Большую известность получили
«параллелограмм Чебышева» и «приближенное прямило», обладавшие высокой
точностью преобразования вращательных движений в поступательные. Именно такие
механизмы оказались крайне востребованными в России XIX века в связи со
становлением и ростом машиностроительной техники. Идя навстречу этим потребностям,
П. Л. Чебышев стал не только основоположником новой дисциплины в России —
теории машин и механизмов, — но и изобретателем ряда конкретных механизмов,
причем зачастую изготавливал и экспериментировал с ними за счет своих личных
средств. Он изобрел свыше 40 различных механизмов, а с их модификациями —
около 80. Многие из них демонстрировались на технических выставках в Европе
и Америке и получали поощрительные медали и грамоты. Важным математическим
результатом этих разработок стали его классические работы по теории наилучшего
приближения функций посредством предложенных им «полиномов Чебышева».
Большую известность получили работы Чебышева по построению интерполяционных
формул, обеспечивающих высокую точность интерполяции в самых разных
применениях: в баллистике, в астрономии, в методах обработки результатов измерений. Целый
ряд результатов был получен Чебышевым в теории чисел (формула об
асимптотическом законе распределения простых чисел), в исследовании абелевых интегралов,
в теории вероятностей («неравенство Чебышева»), а также в ряде чисто прикладных
задач — теоретической геодезии (построение наилучших проекций в картографии),
в теории оптимальной кройки одежды и др. С последней проблемой связан один
забавный эпизод из его парижской жизни. На его объявленную лекцию от 28.09.1878
«О кройке одежды» собрался весь цвет парижского бомонда — зал был полон.
Однако после первой же фразы П. Л. Чебышева — «Предположим для простоты, что тело
человека имеет форму шара... » — разочарованные и возмущенные щеголи и
модницы стали покидать зал. Тем не менее, прочитанная лекция вошла в историю как
крупный шаг в конструировании мягких оболочек.
Диапазон научно-технических интересов П. Л. Чебышева был очень широк и,
как следует из его опубликованных работ (числом более 80), крайне разнообразен.
К концу жизни авторитет Чебышева как ученого и педагога был в России
высочайшим, но он был хорошо известен и в Европе, и Чебышев в 1890 году по
представлению Ш. Эрмита (президента ПАН) был награжден орденом Почетного легиона.
У себя на родине он был отмечен целым рядом почетных орденов и медалей за
долгую и безупречную службу на благо российской науки и просвещения, получив
неофициальный титул «русского Гаусса».
Необходимо также отметить его добродетельное и внимательное общение
с учениками, среди которых наибольшую известность приобрели A.M. Ляпунов,
А.А. Марков, А.Н. Крылов. Именно благодаря его ходатайству, СВ. Ковалевская
была избрана в 1889 году членом-корреспондентом ИПАН. Хотя у Чебышева не было
своих детей (он всю жизнь прожил холостяком), он ценил и поощрял талантливых
студентов и коллег и пользовался огромным уважением среди российских и
европейских ученых, а также среди преподавателей и студентов российских вузов. Огромной
заслугой П. Л. Чебышева перед Отечеством стала его активная деятельность по
организации в России Московского математического общества и по созданию первого
профессионального журнала «Математический сборник». По инициативе великого

15.3. Механика за пределами Франции 573
ученого в Петербурге в 1868 году состоялся Первый Всероссийский съезд
естествоиспытателей и врачей, в работе которого приняли участие и математики. Так в
съезде 1879 году участвовала СВ. Ковалевская и ряд других математиков и механиков.
Остается упомянуть, что помимо активной научной деятельности Чебышев
успешно занимался и бизнес-проектами. Так получив в 1849 году Демидовскую премию,
он вложил ее в подъем банного дела в Петербурге, став к концу жизни крупнейшим
владельцем бань в столице.
Прямым продолжателем пионерских работ Чебышева по теории механизмов стал
ученик Остроградского, выпускник физико-математического факультета Главного
педагогического института в Петербурге Иван Алексеевич Вышнеградский (1831-
1895). Став преподавателем механики в Михайловском артиллерийском училище
и ознакомившись с уровнем военного и гражданского машиностроения в Германии,
Франции, Бельгии и Англии, он увлекся конструированием машин и разработкой
способов их регулирования, описав их в своих мемуарах «О регуляторах прямого
действия» (1877) и «О регуляторах непрямого действия» (1878). В них он заложил
основы новой дисциплины — теории автоматического регулирования — и рассмотрел
одну из ее актуальнейших проблем — проблему устойчивости функционирования
машин и регуляторов. И хотя, как выяснилось позднее, предложенная им «диаграмма
Вышнеградского», определяющая условия устойчивости центробежного регулятора
Уатта, оказалась частным случаем более общего решения Дж. Максвелла,
полученного в 1868 году, она сыграла важнейшую роль в практике и вошла во все учебники
по теории регулирования. Полное же решение проблем устойчивости вскоре было
дано выдающимся учеником Чебышева A.M. Ляпуновым. Следует отметить также
написанный И. А. Вышнеградским «Курс подъемных машин» (1872), сыгравший
важную роль в развернувшемся в конце XIX века строительстве железных дорог и их
техническом оснащении. В 1875 году Вышнеградский был назначен директором
Петербургского технологического института, а в 1888 — министром финансов России.
Что касается новой механической дисциплины XIX века — теории
устойчивости движения, — то ее основоположником стал Александр Михайлович
Ляпунов (1857-1918). Родился он в Ярославле в семье известного астронома, директора
Демидовского лицея Михаила Васильевича Ляпунова. После смерти отца (1868),
осиротевшая семья Ляпуновых переезжает в Н. Новгород, откуда, окончив школу,
19-летний юноша поступает на физико-математический факультет Петербургского
университета. Уже на 4-м курсе он получает золотую медаль за сочинение по
теоретической механике, благодаря чему после окончания университета он был
оставлен для подготовки к профессорскому званию под руководством Чебышева. И вот
в 1881 году Чебышев, бывший в курсе самых современных механических задач
своего времени, предложил выпускнику очень оригинальную тему — проблему
устойчивости равновесия фигур вращающихся жидких масс. Эта проблема возникла из
бытовавшего в конце XIX века убеждения астрономов, что звезды — это
раскаленные вращающиеся жидкие массы, и они могут принимать эллипсоидальные формы.
В свое время этой задачей занимались Клеро и Лаплас и, как тогда казалось,
решили ее полностью. Однако, вплотную занявшись ею, Ляпунов увидел в ней новые
возможности и перспективы. После 2-летних исследований, молодой ученый защитил
магистерскую диссертацию на тему «Об устойчивости эллипсоидальных форм
равновесия вращающейся жидкости» (1885). Продолжая исследование проблем
устойчивости динамических систем, Ляпунов подытожил их в своей докторской диссертации
«Общая задача об устойчивости движения» (1892), вскоре вышедшей в печати под
тем же названием и положившей начало новой дисциплине. Однако автор на этом не
остановился и продолжил поиски фигур равновесия жидких масс. И эти поиски увен-

574
Глава 15
чались успехом — он открыл целый класс неэллипсоидальных (грушевидных) фигур
равновесия и доказал их неустойчивость. Эти результаты, опубликованные в
период 1905-1918 годах значительно превзошли аналогичные результаты Дж. Дарвина
и А. Пуанкаре и стали классикой небесной механики.
Свою научную деятельность A.M. Ляпунов сочетал с активной
преподавательской работой в стенах Харьковского университета и с председательской работой
в Харьковском математическом обществе (1891-1902). В 1900 году он был избран
членом-корреспондентом ИПАН, а в 1902 году переехал в Петербург, занявшись там
подготовкой издания трудов Л. Эйлера совместными усилиями России и
Швейцарии. Но в 1913 году тяжело заболела его жена (на которой он женился в 1886 г.),
и супруги переехали в Одессу, где и встретили Октябрьский переворот. Крушение
государства и последовавшая за этим разруха окончательно подорвали здоровье
жены Ляпунова, и она скончалась осенью 1918 года. В довершение к этому Александр
Михайлович получил известие о том, что распропагандированные большевиками
крестьяне сожгли его загородное имение с богатейшей библиотекой, которую он собирал
всю жизнь. Потрясенный свалившимися на него несчастьями A.M. Ляпунов
выстрелил из пистолета себе в голову и через три дня умер в университетской клинике,
не приходя в сознание. Безвременная гибель Ляпунова тяжело отразилась на
российской науке, однако опубликованная им книга уже в XX веке начала победное
шествие по странам и континентам, послужив основой для множества новых
научных дисциплин и учебных курсов. Сегодня использование методов теории
устойчивости стало необходимым этапом при исследовании почти любой проблемы механики
и управления в науке, технике и технологии.
Завершающим звеном яркой цепочки российских ученых-механиков и
математиков XIX века явилась женщина-математик, прославившая отечественную науку
и вошедшая в пантеон выдающихся ученых Нового времени Софья Васильевна
Ковалевская (1850-1891). СВ. Ковалевская, урожденная Коровин-Круковская,
родилась в Москве в семье генерала артиллерии, и она с детских лет
заинтересовалась математическими формулами, которыми были исписаны листы бумаги на стенах
ее детской комнаты. Оказалось, что во время ремонта комнаты родителям не
хватило обоев, и они оклеили ее отцовскими конспектами лекций Остроградского по
математическому анализу. Девочка запомнила эти формулы и когда позднее, уже
в 16 лет, ей в руки попал учебник физики с такими же формулами, она начала
читать его и постепенно поняла их смысл и содержание. Закончив школьное обучение
(в домашнем режиме), она столкнулась с тем, что в России девушек не принимали
в высшую школу. Тогда Ковалевская решила оформить фиктивный брак и уехать
учиться в Европу. Выйдя (в 1868 г.) с согласия родителей за дворянина В. О.
Ковалевского (будущего знаменитого палеонтолога), Софья Васильевна вместе с мужем
выехала в Вену (1869), а затем в Гейдельберг, где начала слушать лекции по
математике и физике. Узнав там о великом математике К. Вейерштрассе, она преодолела
свою природную застенчивость и направилась к нему в Берлин. При первой встрече
знаменитый ученый, слывший противником женского образования (так как по его
убеждению «женщины нашего времени, независимо от расы и национальности, не
годятся для выдающихся научных работ»), предложил юной россиянке несколько
трудных тестовых задач и дал ей определенный срок для их решения. К его
удивлению ровно в срок Ковалевская принесла ему все их решения, которые оказались
не только верными, но и изящными. Этот успех С. В. Ковалевской, дополненный ее
дальнейшими научными достижениями, кардинально изменил отношение
маститого математика к женскому образованию, переместив его из стана его противников
в стан защитников.

15.3. Механика за пределами Франции 575
К великому сожалению их обоих, в Берлинский университет Софью Васильевну
не приняли по тем же мотивам, что и в России, и тогда Вейерштрасс предложил
давать ей частные уроки. Увидев успехи своей ученицы, он стал предлагать ей
серьезные темы для самостоятельных исследований. На их основании она написала
свой первый мемуар «О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего
ранга к интегралам эллиптическим». Следующим стало исследование формы и
структуры колец Сатурна, после чего она написала работу «К теории дифференциальных
уравнений в частных производных», в которой повторила и обобщила ряд
результатов Коши, о которых ранее не знала. Одна из доказанных ею теорем получила
в литературе название «теоремы Коши-Ковалевской». По итогам этих работ
Вейерштрасс представил их результаты Геттингенскому университету на предмет
присуждения С. В. Ковалевской докторской степени, причем сам выразил убеждение, что
искомой степени заслуживает каждая из ее работ по отдельности. После долгих
препирательств, связанных с половой принадлежностью претендента, С. В. Ковалевской
в 1874 году была присуждена степень доктора философии по математике и магистра
изящных искусств, причем с «наивысшей похвалой».
Вернувшись в Россию, она не смогла найти там подходящую работу и на 6 лет
отошла от математики, занявшись журналистикой и родив дочь (в 1878 году к этому
времени ее фиктивный брак уже стал фактическим). Здесь СВ. Ковалевская
неоднократно встречалась и общалась с виднейшими русскими учеными и писателями
(Менделеевым, Сеченовым, Боткиным, Бутлеровым, Чебышевым, Тургеневым и др.),
ездила в Европу, но получить место профессора в Стокгольмском университете ей
удалось только в 1884 году. Незадолго до этого в ее семье произошло несчастье —
потерпев ряд неудач в своих коммерческих делах и попав в долговую яму, ее уже
любимый муж В. О. Ковалевский покончил жизнь самоубийством. Поэтому перед
Ковалевской остро встала проблема зарабатывания денег для себя и дочери. Здесь
стоит упомянуть, что именно муж ввел С. В. Ковалевскую в круг европейских и
российских социалистов, познакомил ее с целями и принципами Парижской коммуны.
Отсюда у нее зародился интерес и к идеям российских народников, завершившимся
серией покушений на жизнь царя-освободителя Александра II (к которым
Ковалевская, конечно, не имела отношения).
Окунувшись в педагогическую деятельность (за 8 лет работы она прочла
на шведском языке 12 различных курсов по физико-математическим дисциплинам),
С. В. Ковалевская занялась математическими проблемами, поставленными еще Вей-
ерштрассом и связанными с построением решений нелинейных дифференциальных
уравнений в виде рядов от времени. И здесь ей пришла в голову блестящая идея —
обобщить эти ряды, рассматривая время как комплексную переменную. И эта идея,
почерпнутая Ковалевской из пионерских исследований А. Пуанкаре по задаче η тел,
оказалась ключевой — ей удалось с помощью таких рядов построить новый
интеграл в знаменитой задаче о движении тяжелого твердого тела. Основные результаты
в этой задаче СВ. Ковалевская получила в 1886 году, и в этом же году узнала
об установлении Парижской академией наук премии Бордена за развитие теории
движения твердого тела (Ш.Л. Борден был французским нотариусом, завещавшим
в 1835 году по 15 000 франков в год Институту Франции на выплату 5
вознаграждений за работы, способствующие прогрессу нации и человечества). Спешно завершив
свои исследования, Софья Васильевна отправила их на объявленный конкурс,
сопроводив свою статью известным французским девизом: «Говори, что знаешь, делай,
что должен, и пусть будет то, чему быть». И здесь ее ждал триумф: из 15
присланных на конкурс работ именно работа под ее девизом была удостоена премии,
причем ввиду огромной важности полученных результатов сумма премии была уве-

576 Глава 15
личена с 3 до 5 тысяч франков. Окрыленная этим успехом и последовавшим широким
признанием в Европе российской науки, С. В. Ковалевская с энтузиазмом занялась
продолжением исследований по динамике твердого тела, и буквально через год одна
из ее новых статей была также увенчана премией Шведской королевской АН (1889).
В это же время Ковалевская получила из Петербурга от Чебышева известие об ее
заочном избрании членом-корреспондентом ИПАН. Этот прецедент открыл дорогу
женщинам России к академическим званиям и должностям.
Оценивая вклад в механику, сделанный СВ. Ковалевской в 1888-1889 годах,
можно сказать, что найдя последний (3-й) случай аналитического решения
задачи о движении тяжелого твердого тела — «случай Ковалевской», — она поставила
свое имя рядом с именами Эйлера и Лагранжа, авторами уже известных «случая
Эйлера» и «случая Лагранжа». Как показали дальнейшие исследования различных
авторов, других случаев аналитического решения поставленной задачи не
существует. К сожалению, написанные в 1888-1889 годах три конкурсные работы (из общего
числа опубликованных 9 научных работ исследовательницы) оказались ее
последними работами, так как через год после ее избрания в ИПАН она скончалась в возрасте
41 года от воспаления легких в Стокгольме, где и была похоронена с большими
почестями. Последними словами умершей была фраза: «Слишком много счастья», смысл
которой можно понять, если учесть, что последние 2 года ее жизни были освещены
не только блеском научной и литературной славы, но и встречей с опальным
петербургским профессором (и ее однофамильцем) М.М. Ковалевским, с которым у нее
сложились очень близкие, доверительные отношения, а в конце 1890 года состоялась
и помолвка.
Рост литературной славы С. В. Ковалевской был связан с публикацией целого
ряда ее художественных произведений, написанных в основном в последние годы
ее жизни и отчетливо демонстрирующих живость и оригинальность ее мышления,
тонкий психологический анализ героев, глубокое понимание социальных процессов,
происходивших в России конца XIX века. Сама Ковалевская в книге «Воспоминания
детства» писала, что со школьных лет ее неудержимо влекло как к математике, так
и к литературе и стихотворчеству, и ей всегда приходилось решать проблему
выбора между этими влечениями. Возможно, что именно эта раздвоенность интересов
предопределила моральное и личностное одиночество гениальной женщины,
несмотря на ее широкий круг общения со многими выдающимися людьми того времени.
Бегство от одиночества стало, по-видимому, и причиной ее метаний между Россией
и Европой, завершившихся ее безвременной кончиной на чужбине.
За свою недолгую жизнь С. В. Ковалевская сыграла огромную роль в
«Ренессансе российской науки», став признанным членом в круге ведущих европейских
ученых наряду со своими соотечественниками — Остроградским, Чебышевым,
Ляпуновым, Майевским и др. Благодаря такому «вторжению», Россия вступила в
мировое научное сообщество на правах равноправной научной державы, способной решать
актуальные научно-технические проблемы приближавшегося XX века — века
грандиозных преобразований всех сфер жизни цивилизованного общества. Учитывая, что
столь же блистательное «вторжение» русской культуры в Европу произошло также
в области литературы, поэзии, живописи и музыки, можно смело говорить о
Ренессансе всей русской дворянской культуры. К сожалению, этот Ренессанс не захватил
низшие слои общества и не смог предотвратить социальные потрясения и катастрофы
страны в XX веке.
Развитие математики в России XIX века было тесно связно с потребностями
машиностроительной техники, также переживавшей своеобразный Ренессанс. Помимо
военной техники, успешно продвинутой трудами Майевского и Чебышева, серьезный

15.3. Механика за пределами Франции 577
шаг оыл сделан российской наукой в изучении законов трения в роторных
машинах. Здесь первый результат в будущей гидродинамической теории смазки — «закон
Петрова» — был получен талантливым инженером-исследователем, выпускником
Военно-инженерной академии Николаем Павловичем Петровым (1838-1920),
опубликовавшим в 1883 году статью «Трение в машинах и влияние на него смазывающей
жидкости». Эта статья, подытожившая огромный объем экспериментальных
исследований автора и удостоенная Ломоносовской премии ИПАН, фактически открыла
новое направление в механике машин — трибологию, — в развитии которого
приняли участие как российские (Жуковский), так и зарубежные ученые (Рейнольде,
Зоммерфельд, Мичел). Помимо теории смазки Н.П. Петров активно занимался
различными вопросами железнодорожной техники — прочностью рельсов и рельсовых
путей, тормозными устройствами. Итоги своих исследований Петров изложил в
трактатах «Трение в машинах» (1900) и «Давление колес на рельсы. Прочность рельсов
и устойчивость путей» (1925), где он отчетливо продемонстрировал важность и
необходимость при решении практических задач сочетать интуицию инженера-механика
и искусство механика-аналитика: «Без светоча теории практика не может идти к
истинному совершенствованию».
Продолжением и развитием теории смазки Петрова стали работы
Жуковского «О гидродинамической теории трения хорошо смазанных твердых тел» (1886)
и «О трении смазочного слоя между шипом и подшипником» (1906 году совместно
с Чаплыгиным), в которых основное внимание было уделено определению несущей
способности вращающегося шипа в масляном подшипнике (гидродинамической
силы, действующей на шип). Николай Егорович Жуковский (1847-1921),
основоположник российской гидродинамики, которого нередко называют «отцом российской
авиации», родился во Владимирской области, окончил в 1868 году
физико-математический факультет МГУ, а в 1876 году защитил магистерскую диссертацию на
тему «Кинематика жидкого тела». В ней он впервые ввел классификацию особых
точек дифференциальных уравнений второго порядка — «узел», «седло», «фокус»,
«центр», — вскоре вошедшую во всю учебную литературу. В 1878 году Н.Е.
Жуковский создает в ИМТУ (нынешнее МВТУ им. Баумана) кафедру теоретической
механики (на 20 лет раньше, чем в МГУ) и на 40 лет становится ее бессменным
руководителем. С 1876 году Жуковский — член Московского математического
общества, президентом которого он был избран в 1905 году В 1879 году он назначается
экстраординарным профессором ИМТУ, а в 1882 году защищает докторскую
диссертацию «О прочности движения». После этого он становится экстраординарным
профессором МГУ, а в 1886 году — заведующим кафедрой механики. Здесь круг его
научных интересов существенно расширился, затронув даже некоторые
астрономические проблемы. Так в 1885 году он публикует капитальную работу «О движении
твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью»,
получившую премию им. Брашмана и связанную с анализом дрейфа полюсов
Земли под действием перемещений океанских и атмосферных масс. Полученные в этой
работе уравнения движения гиростата были позднее выведены также итальянским
математиком В. Вольтерра и ныне носят его имя.
Обращаясь к земным задачам, Η. Ε. Жуковский сделал ряд работ по движению
подпочвенных вод, а также написал классический труд «О гидравлическом ударе
в водопроводных трубах», позволивший московским водопроводчиками быстро и
просто находить места разрушения водопроводных труб. Также он предложил изменить
конструкцию запорных кранов, чтобы предотвращать возможность гидроудара в
трубах, и разработал теорию гидравлического тарана. Диапазон его научных интересов
был чрезвычайно широк: это расчет прочности велосипедного колеса, выбор рацио-

578
Глава 15
нальной формы корпуса корабля, объяснение кавитации гребных винтов, механика
образования снежных заносов, и т.д. и т.п. Однако постепенно главным объектом
его исследований стали вопросы воздухоплавания и авиации, начало которым
положила его знаменитая статья «О парении птиц» (1891), в которой Жуковский впервые
поставил вопрос о причинах образования подъемной силы. И хотя первый полет
аэроплана братьев Райт произошел в Америке в 1903 году, а качественное объяснение
подъемной силы выпуклого крыла дал еще в 1894 году английский профессор Лан-
честер, только опубликованная в 1906 году статья Жуковского «О присоединенных
вихрях» дала точную формулу для этой силы («теорема Жуковского»):
F = pVT, (15.30)
где ρ — плотность воздуха, V — скорость крыла, а Г — циркуляция по контуру
крыла. Со временем эта формула стала альфой и омегой авиационной науки и
принесла Жуковскому мировую известность. Столь же широкую известность приобрел
и читавшийся им курс лекций «Теоретические основы воздухоплавания» (1910),
ставший своеобразной «Библией» нарождавшейся науки. Стоит при этом заметить, что
сам автор этой «Библии» никогда на самолетах не летал (вероятно, в силу
своего уже весьма преклонного возраста). Неменьшую известность получили и работы
Η. Ε. Жуковского по теории гребных винтов, позволившие разработать их
оптимальную конфигурацию, названную в его честь Жуковский винтами «НЕЖ». Незадолго
до смерти Жуковский успел организовать будущий знаменитый исследовательский
Центральный аэрогидродинамический институт — ЦАГИ, — в состав сотрудников
которого вошли его многочисленные ученики и последователи (1918). Впоследствии
ЦАГИ и ВВИА (Военно-воздушная инженерная академия) были названы его именем.
Заканчивая разговор о российской механике XIX века, отметим ее шаги в
области строительной механики и сопротивления материалов, хотя сразу можно
сказать, что шаги эти были более скромными, чем в области аналитической механики
и гидромеханики. Первые шаги в области строительной механики в России были
сделаны французскими инженерами Габриелем Ламе (1795-1870) и Бенуа
Клапейроном (1799-1864), которые, закончив в 1818 году ППШ, а затем и Школу
горных инженеров, в 1820 году получили приглашение в Петербург на работу в
качестве преподавателей недавно открывшегося (по инициативе Бетанкура) Института
инженеров путей сообщения. Параллельно с преподаванием физико-математических
и инженерных дисциплин они включились в проектирование и постройку ряда
висячих мостов Петербурга, в исследование устойчивости цилиндрических арок и купола
строившегося Исаакиевского собора, а также в создание испытательных машин для
тестирования строительных материалов. Их ученики, ставшие первоклассными
инженерами-строителями, построили первый в Петербурге Пантелеймоновский цепной
мост через Фонтанку (1824-1826), а также ряд других висячих мостов для
экипажного проезда.
В 1830 году Клапейрон впервые в России прочитал курс новой дисциплины —
сопротивления материалов, — изложенный в соответствии с идеями Навье. К
сожалению, петербургский период деятельности Клапейрона и Ламе оказался недолгим-
через 11 лет, в 1831 году они вынуждены были вернуться на родину из-за того, что
российский император Николай I запретил им носить недавно полученные от короля
Луи-Филиппа французские ордена, с чем они не могли согласиться. Формально оба
ученых были уволены якобы «по болезни». Во Франции «изгнанники» продолжили
свою педагогическую деятельность, которая увенчалась в 1852 году выходом в свет
книги Ламе «Лекции по математической теории упругости твердых тел», ставшей

15.3. Механика за пределами Франции 579
первой монографией по этой дисциплине. Как Ламе, так и Клапейрон были избраны
членами ПАН, а Ламе еще в 1824 году был избран членом-корреспондентом ИПАН.
Посеянные ими семена строительной механики в Петербурге начали со
временем прорастать, и из стен Института инженеров путей сообщения стали выходить
настоящие специалисты строительного дела — Журавский, Белелюбский, Ясинский
и др., — сыгравшие ведущую роль в начавшемся железнодорожном строительстве
в России и в развитии методов расчета балочных конструкций. Так Дмитрий
Иванович Журавский (1821-1891), блестяще закончив в 1842 году институт (где и сейчас
стоит его мемориальный бюст, установленный в 1897 году) и попав на строительство
железной дороги Москва - Петербург, с головой погрузился в проблемы деревянного
мостостроения, предложив собственный метод расчета касательных напряжений при
изгибе балок (наиболее опасных для дерева). Результаты своих девятилетних
исследований балочных конструкций и раскосных ферм он изложил в трактате «О мостах
раскосной системы Гау», удостоенном в 1855 году Демидовской премии ИПАН.
Вошла в историю Петербурга и выполненная Журавским строительная операция по
замене сгоревших деревянных стропил в шпиле собора Петропавловской крепости
металлической 8-гранной усеченной пирамидой, простоявшей около 150 лет! Даже
став директором департамента железных дорог, Д. И. Жуковский продолжал
участвовать в проектировании и расчете самых сложных строительных конструкций.
Деревянные мосты Журавского прекрасно выдержали испытание временем
(их срок эксплуатации не более 35 лет), а когда пришло время заменить их
металлическими, расцвел талант следующего выпускника института Николая Аполлоно-
вича Белелюбского (1845-1922). По его проектам и под его руководством в России
было построено более 50 мостов, в конструкциях которых впервые начали
использовать литое железо и железобетон. Настоящим шедевром мостостроения стал его
Сызранский мост через Волгу (1880) длиной почти в полтора километра, который
долгое время занимал по длине первое место в Европе. Большую известность
приобрели созданные им мосты через Днепр (близ Днепропетровска, двухъярусный),
железнодорожные мосты через реку Ингулец и через Волгу на трассе
Москва-Петербург и др., за которые он был удостоен золотой медали на Эдинбургской выставке
1890 года. Составленный Белелюбским «Курс строительной механики» и сегодня не
утратил своего значения. На базе Института путей сообщения, где он преподавал,
Белелюбский создал первую в России лабораторию по сопротивлению материалов
(1873), ставшую образцом для многих аналогичных лабораторий в стране в XX веке.
Резюме: Юнг и его «Курс лекций», Кавендиш — его эксперименты и
лаборатория, Гамильтон-функция, уравнения, кватернионы, Максвелл как механик и автор
уравнений электродинамики, Хэвисайд — радиоинженер и математик.
Гидродинамика в трудах Стокса и Рейнольдса. Рэлей и его «Теория звука». Университетский бум
в Германии, Майер, Джоуль и Гельмгольц — авторы закона сохранения энергии.
Гаусс — математик, астроном, механик, физик. Результаты Кирхгофа, Клебша, Мора
и Феппля. Теорема Кастильяно. Российская механика — учебники и образование на
рубеже XVIH-XIX вв. Демидовские премии и их лауреаты. Первые технические
училища и институты, их выдающиеся профессора и выпускники — Остроградский,
Сомов, Брашман, Чебышев, Майевский, Вышнеградский, Ляпунов, Ковалевская,
Петров, Жуковский, Ламе, Клапейрон, Журавский, Белелюбский.
15.3.4. Итоги Нового времени
Конец эпохи Возрождения (а точнее — эпохи Зарождения) европейской науки
принято относить к началу XVI века н.э., когда произошли такие революционные

580 Глава 15
события, как начало книгопечатания, цепочка Великих географических открытий,
массированное появление университетов, ознакомление европейцев с наукой и
искусством античного мира, переход армий к огнестрельному оружию и т.д. и т.п.
Если добавить сюда начавшуюся в XVI веке религиозную реформацию, а также
рождение новой астрономии, связанной с именами Коперника, Кеплера и Галилея, то
вполне естественным представляется возникновение нового мышления европейцев
и связанной с ним «гуманитарной революции». Она повлекла за собой
перестройку общественного сознания и признание новых ценностей человеческой культуры —
технического мастерства, художественного творчества, новых философских и
естественнонаучных концепций и пр. Важнейшим результатом этой перестройки
стало возрождение древнегреческих демократических и гуманистических принципов,
а также зарождение качественно новой тенденции в мировой истории — борьбы за
соблюдение прав отдельной личности перед лицом государства, церкви и судебных
инстанций. Вследствие этого многочисленные церковные запреты, цензуры и
репрессии не смогли остановить прихода Нового времени, движущими силами которого
стали искусство, наука, подъем образования и рост городов. Позднее все более
серьезным фактором стали потребности массового производства, развитие торговли
и становление гражданского общества. Таким образом XVI век стал знаковым
рубежом не только в истории науки и естествознания, но и в истории
социально-экономической и даже политической жизни ведущих европейских государств. В первую
очередь эти перемены в интеллектуальной, общественной и экономической сферах
начались в Англии, ставшей флагманом движения Европы к Новому времени.
Кардинальную роль здесь сыграла «Великая хартия вольностей», положившая начало
европейскому парламентаризму и узаконившая право частной собственности. Англия
же создала и патентное право, обеспечившее феноменальный рост изобретательства,
массовое появление мануфактур и бурное развитие судостроения, сделавшее ее
великой морской державой. Став «главной мастерской Европы», Англия инициировала
и первый промышленный переворот, послуживший ступенью к научной революции
в Европе в XVIII веке.
Рост университетского образования оказывал все более сильное влияние
на жизнь европейцев, изменяя их образ мышления и освобождая его от пут
средневекового мракобесия, мистицизма и религиозного фанатизма. Именно тогда родилось
знаменитое выражение: «На Бога надейся, а сам не плошай».
Начавшийся еще в эпоху Возрождения расцвет искусств (куда в соответствии
с античными традициями причислялись и науки) стал приобретать
целенаправленный и даже профессиональный характер. Ученый Нового времени — это уже не
только философ и созерцатель, но вместе с тем искатель, экспериментатор и
изобретатель. И хотя основным источником научных проблем оставались «Небеса», их
изучение принимало исследовательскую направленность, нередко приводя к
сенсационным открытиям и выводам. В арсенале науки появились новые научные
инструменты — телескоп, микроскоп, термометр, барометр и др., — а также расширялось
использование математических подходов и методов. Заметное влияние на
научно-технический прогресс начала оказывать и религиозная реформация 1517 года,
затронувшая преимущественно страны северной Европы — Англию, Голландию, а также
германские земли и княжества. Эта реформация стимулировала ускоренное развитие
стран протестантской ориентации, которое продолжается и в настоящее время. Этот
факт наглядно демонстрирует серьезное влияние религиозных догматов на эволюцию
мышления, культуры, политики и экономики. Тем не менее, даже наиболее
прогрессивная и рационалистическая протестантская конфессия христианства на
протяжении всего Нового времени оказывала и оказывает доныне тормозящее воздействие на

15.3. Механика за пределами Франции 581
развитие естествознания и научного мышления. Хрестоматийными примерами
такого воздействия служат судьбы открытий многих выдающихся ученых — Коперника,
Дж. Бруно, Галилея, Сервета, Кювье, Дарвина и других. Поэтому Новое время
стало периодом наиболее жесткого противостояния науки и религии, которое оказалось
одним из важнейших событий этого периода.
Не менее важным событием оказался начавшийся синтез, казалось бы, далеких
друг от друга дисциплин в единое научное древо, привлекавшее все большее
внимание не только молодого поколения, но и многих элитарных кругов общества вплоть
до королей и императоров. Пусковым механизмом общественного интереса к науке
стала «астрономическая революция», заложенная трудами Н. Коперника, И. Кеплера
и Г. Галилея. Она распахнула окна в безбрежный океан Вселенной, лишив Землю
центральной роли в Мироздании. Ньютоновский закон Всемирного тяготения
окончательно раскрыл и рационально объяснил основные механизмы движений небесных
тел, похоронив признаваемую религией систему Птолемея и дав в руки астрономов
мощнейший инструмент прогнозирования «небесного будущего».
Последующие исследования Брадлея и Гершеля завершили общую архитектуру
Мироздания, радикально изменив мышление европейцев и подготовив его к
грядущим научным революциям. Ведущее место в этих революциях заняла механика,
ставшая благодаря блестящим математическим достижениям И. Бернулли, Л.
Эйлера, Ж. Лагранжа, П. Лапласа и др. «альфой» и «омегой» многих наук XVII—XVIII вв.
Фактически именно механика стала лидером первой научной революции XVIII века,
продемонстрировав тот факт, что абстрактная наука (каковой она была в то время)
начинает играть не только прогностическую роль (объясняя и прогнозируя многие
явления и факты окружающего Мира), но и инженерную, решая актуальные
технические и производственные проблемы. Возникший на этой почве синтез науки
с техникой и технологией породил целый спектр новых дисциплин, новых тенденций
развития и стал новым фактором экономического могущества государств. И надо
признать, что и в XXI веке, предельно насыщенном феноменальными новациями
в широчайшем круге научно-технических дисциплин, механика не только сохраняет
свою фундаментальную роль в технике, технологии, науке, искусстве, строительстве,
машиностроении, медицине и т.д., но и проникает в совершенно новые масштабы
окружающего Мира — микромир (наномеханика) и мегамир (планетарные и
галактические масштабы).
Важнейшую роль в этой экспансии сыграла нарастающая математизация и
специализация механики, раздробившейся на широкий спектр отдельных дисциплин,
обслуживающих разнообразные сферы естествознания и техники. Возникавшие в этих
сферах задачи механики и физики в свою очередь оказались богатым источником
новых идей в математике, в методах вычислений и даже в философских
построениях. Ряд крупнейших ученых Нового времени с немалым удивлением стал говорить
о глубочайшей внутренней взаимосвязи проблем механики и физики с теми
математическими моделями, которые использовались для их описания и исследования.
Зачастую эти модели оказывались гораздо содержательнее, чем рассчитывали их
создатели, позволяя предсказывать и открывать качественно новые свойства и объекты
окружающего Мира. Примером является предвидение Лапласом возможности
существования черных дыр во Вселенной, обнаружение Эйнштейном эффектов теории
относительности, математические модели квантовых явлений, и т. д. Эти и многие
другие примеры опровергали известное высказывание Галилея о том, что
«математика — это язык Природы» и подтверждали тезисы Платона и Аристотеля о
существовании виртуального мира «эйдосов», который в современной трактовке можно
рассматривать как дополнительное информационное измерение физического простран-

582 Глава 15
ства. Построение и исследование таких математизированных прогностических
моделей, которые не только адекватно описывают уже известные свойства объектов или
явлений окружающего мира, но и позволяют теоретически прогнозировать их новые
свойства, можно считать одним из крупнейших открытий Нового времени. Яркой
иллюстрацией перехода от простейших феноменологических (описательных)
моделей Мироустройства в античной науке к прогностическим моделям Нового времени
служит постепенный отход средневековых астрономов от геоцентрической модели
небесных сфер (т.е. от системы Птолемея) к кинематической модели Коперника-
Кеплера, а затем и к динамической модели Ньютона. Примечательно, что
наблюдательные открытия законов движения планет и их спутников сопровождались столь
же актуальными математическими открытиями — открытием основ
математического анализа, открытием логарифмов и пр. Возникшая при этом тесная взаимосвязь
физического и математического миров чем-то напоминает сосуществование
«земного мира» и «мира эйдосов» в философии Платона и Аристотеля. Однако в отличие
от пассивных античных «эйдосов», построенные адекватные математические модели
стали чрезвычайно эффективным инструментом анализа и понимания самых
разнообразных объектов природы, естествознания, а позднее и техники.
Еще одной особенностью Нового времени явилось стремительное перемещение
и распространение научных центров по различным странам Европы в период от
итальянского Возрождения и до формирования единого германского государства в
конце XIX в. Лидерами европейского научного ренессанса явились, разумеется, Италия
и Франция, заложившие основы новой математики и механики, связанные с именами
Фибоначчи, Кардано, Галилея, Виета, Декарта, Паскаля, Даламбера, Гюйгенса и др.
Огромную роль в подъеме европейской науки и культуры сыграла астрономическая
революция, захватившая почти все страны Европы и заинтриговавшая почти все слои
европейского общества. Большую роль в этой революции сыграла Англия, которая,
став высокоразвитой промышленной и морской державой, сумела воспринять
новейшие натурфилософские и математические достижения эпохи Возрождения и начала
создавать свои научные школы. Не менее важным стимулом научного прогресса
стала и Великая французская революция, радикально изменившая систему народного
образования как во Франции, так и в других странах Европы. В результате к
середине XIX века на лидирующее место в европейской науке вышли Англия и Германия,
Франция же стала утрачивать свою ведущую роль на континенте. Зато появились
новые участники на этом поприще — Россия и Америка, — которые, будучи
крупнейшими цивилизованными государствами мира, явственно почувствовали
необходимость освоения и использования новой магистрали человеческой культуры —
прикладной науки. Так было положено начало новой эпохе европейской истории — эпохе
научно-технических революций.
Подытоживая обзор путей и факторов, определивших феноменальный взлет
европейской культуры, науки, демократии и экономического могущества, назовем еще
три ключевых причины, сыгравших кардинальную роль в этом процессе:
• освоение и продолжение европейцами важнейших элементов античной культуры,
полученных в результате крестовых походов;
• навигационная революция, связанная с использованием магнитной стрелки
в океанском мореплавании, открывшем морские пути ко всем регионам Земного
шара;
• конфессиональная реформация М. Лютера, смягчившая конфликтность
рационального и религиозного мышления.
Все перечисленные события в огромной степени стимулировали
научно-технический прогресс европейских государств, создали условия для подъема и совершенство-

15.3. Механика за пределами Франции 583
вания конкурентных отношений в экономике и подготовили почву для формирования
качественно нового мышления европейцев, ориентированного не на религиозные
догмы Средневековья, а на научные истины Нового времени и их рационалистическую
интерпретацию.
Остается еще обратить внимание на тот факт, что в эпоху Возрождения и Нового
времени Европа сыграла в подъеме мировой науки столь же основополагающую роль,
как и Древняя Греция в эпоху античности. Вряд ли эта аналогия является случайной,
так как сам процесс социального развития Европы во многом был аналогичен
развитию Греции: та же раздробленность земель и противостояние их властителей, те же
демократические устремления общества и усиление роли судов (после появления
«Великой хартии вольностей»), такое же отсутствие конфессионального единства
(невзирая на общую христианизацию Европы) и, наконец, сходное нарастание
гуманистических начал и принципов в искусстве, культуре и философии. В результате цепочка
древнегреческих научных школ и Академий, подарившая миру когорту выдающихся
ученых и философов, спустя тысячу лет нашла свое продолжение в общеевропейской
системе университетов и научных академий, из недр которой выросло могучее древо
мировой науки, ставшей новой магистралью общечеловеческой культуры.
Таким образом, Новое время стало стартовой площадкой для качественно новой
эпохи человеческой истории, в которой именно интеллектуальные прорывы и
достижения начали формировать могущество государства, качество жизни его граждан,
а также направление и цели дальнейшего развития как отдельных государств, так
и их глобальной совокупности.
15.3.5. Заключение — ступени и стимулы развития научного мышления
Одна из целей представленного курса — дать общую ретроспективу становления
человеческого интеллекта, начиная от самых ранних проявлений первобытного
разума и заканчивая его высшими достижениями, заложившими фундамент
научно-технической и информационной революции XIX-XX вв. Наибольший интерес в этом
процессе вызывают те движущие силы, которые на протяжении тысячелетий и мил-
лионолетий стимулировали развитие человеческого мышления от начальной
ступени — чисто предметного мышления, свойственного высшим животным, — к
последующим ступеням: мифологическому, умозрительному, прогностическому,
абстрактному, интерактивному и, наконец, научному мышлению, радикально изменившему
отношения человека с окружающим Миром, Природой, Религией и пр.
Ведущую роль на начальном этапе такой эволюции сыграли биологические
перестройки организма пречеловека — переход к прямохождению, рост объема мозга,
потеря волосяного покрова, начало речевого общения, и т.д. Следствием этих
перестроек стали изменения в жизненном укладе первобытного человека и первобытного
общества: изготовление каменных орудий труда и охоты, шитье одежды и обуви из
шкур животных, строительство первых жилищ, освоение огня, переход к оседлости,
семейному образу жизни и патриархату. Эти новации сделали человека уникальным
объектом и субъектом животного мира Земли, сумевшим завоевать и обжить все ее
континенты, успешно пройти через множество климатических и геологических
катастроф и стать самой многочисленной и могучей популяцией на планете. Путь к
этому могуществу был сопряжен с неисчислимым множеством препятствий, тупиков,
кризисов и прочих сложнейших механизмов социального и индивидуального отбора,
формировавших новые ступени интеллектуального развития как различных рас и
народов, так и отдельных индивидуумов. На этом пути произошло сначала образование
человеческих рас (еще в доледниковый период), а затем и этносов (в период неолита).

584 Глава 15
Мощным стимулятором совершенствования интеллекта стал переход к оседлой,
а затем и городской жизни, начавшиеся обменно-торговые отношения и неизбежные
конфликтные противостояния. Наиболее активно эти процессы шли в
Средиземноморье, где фактически и зародилось рациональное, а затем и абстрактное мышление,
положившее начало науке и философии.
Неравномерность развития отдельных стран и популяций сопровождалась столь
же неравномерным ростом IQ (коэффициента интеллектуальности), а значит — ин-
теллектного и интеллектуального уровня их обитателей. Эти биологические различия
народов и рас сохраняются и даже нарастают в настоящее время, несмотря на
старания многих философов и политологов не замечать их из соображений «политкор-
ректности». Так, в книге «Психология народов и масс» (XX в.) французский психолог
Г. Лебон писал: «Уже почти полтора века прошло с тех пор, как поэты и
философы... бросили в мир идею равенства людей и рас. Очень обольстительная для масс,
эта идея... потрясла основы старых обществ, произвела одну из страшнейших
революций (Октябрьскую) и бросила Западный мир в целый ряд сильных
конвульсий, которым невозможно предвидеть конца». Также он утверждал: «Цивилизации
создавались и оберегались маленькой горстью интеллектуальной аристократии, но
никогда — толпой». Продолжая эти соображения, знаменитый французский теолог
и философ П. Шарден(1881-1955) сформировал «закон цефализации»: необходимым
условием интеллектуальной эволюции является наращивание «мозговой мощности»
общества, т.е. его среднего значения IQ. Справедливость этих суждений
подтверждается всем ходом истории, начиная с древнекаменного века, т.е. с первых ростков
общинного менталитета, тесно привязанного к образу жизни и к месту обитания
той или иной популяции. Образную оценку менталитета разных народов в военном
деле дал Наполеон в своем известном высказывании: «Два мамелюка безусловно
превосходили в битве трех французов; 100 мамелюков были равноценны 100
французам; 300 французов по большей части одерживали вверх над 300 мамелюками,
а 1000 французов всегда побеждали 1500 мамелюков». Так он резюмировал опыт
своего Египетского похода.
Началом и рычагом интеллектуальной эволюции стал внутривидовой интеллект-
ный отбор, возникший еще 5-6 млн л. н. в результате вытеснения слабейшей части
популяции австралопитеков из редеющих африканских лесов на равнинное
существование и ее вынужденного перехода к прямохождению. Начавшийся процесс
«вытеснения слабейших» со временем превратился (уже в человеческом обществе) в процесс
«вытеснения лучших», и он оказался весьма эффективным путем развития
популяций пречеловека, войдя в арсенал многих последующих цивилизаций человеческого
общества. Как правило, этот путь приводил к деградации исходной популяции,
терявшей свой интеллектный потенциал, и к перемещению центров интеллектуального
роста в другие районы ойкумены. Это происходит и в современном мире, примером
чего является недавно «почивший в бозе» Советский Союз и стремительно
деградирующая нынешняя Россия, перенесшая за последние 100 лет 6 волн бегства из
страны ее интеллектуальной элиты. В некоторых цивилизациях процесс вытеснения
заменялся «жертвоприношением лучших» (ацтеки в Мезоамерике) или
уничтожением лучших (средневековые костры Инквизиции).
Сложившееся в ходе развития человечества интеллектное расхождение и
даже противостояние индивидуумов, впервые подмеченное Пифагором и Ксенофаном
(п. 4.2.1), стало важным фактором развития многих цивилизаций и популяций,
приводя либо к их деградации (при «вытеснении лучших»), либо к их расцвету и росту
пассионарности (при «привлечении лучших», примером чего ныне являются США
и ряд стран Европы). В результате этого на смену традиционным силовым взаимо-

15.3. Механика за пределами Франции 585
действиям стран и популяций — войнам, захватам и гонкам вооружений — приходят
процессы интеллектного обмена (образно говоря «оттоки» и «притоки» мозгов),
оказывающие все большее влияние на их экономическую и политическую жизнь. И этот
путь — путь интеллектной и интеллектуальной конкуренции — открыл новую
ступень на пути прогресса и глобализации человеческого общества.
Важным фактором развития человеческого мышления стало появление
религиозных культов и связанных с ними ритуалов, заложивших пути объединения
родовых общин в более крупные социально-территориальные образования, послужившие
прообразом этносов. Порожденное этими культами мифологическое сознание и
мышление оказались весьма востребованными в ранних этносах, сыграв серьезную роль
в их структуризации, сплочении и стабильности. И здесь стоит подчеркнуть
качественное различие религиозных парадигм в странах Востока и Запада. Восточные
религии (буддизм, синтоизм, индуизм) характерны тем, что не отделяют человека
от окружающей его Природы, считая его равнозначным прочим живым существам.
В средиземноморских, а позднее и европейских религиях (христианство, иудаизм,
ислам) человек противопоставляется Природе, будучи единственным обладателем
души и веры, а поэтому и единственным существом, имеющим право общения со
Всевышним. Эти различия со временем вошли в менталитет и философию
восточных и европейских народов и повлияли на ход развития их мышления, их жизненные
уклады и традиции.
Со временем рост численности населения, появление первых городов, стран и их
правителей настоятельно потребовали перехода от языческих культов к
монотеистическим. Естественно, что вместе с этим происходила и перестройка религиозного
сознания на рельсы тоталитарного мышления, более удобного для крупных
этносов и их элитарных кругов. Этот монотеизм имел свои положительные стороны —
способствовал формированию единого языка, единой письменности и счета,
накоплению астрономических знаний, появлению касты образованных людей (жрецов и
других служителей культа). Но именно образованные служители стали той почвой, на
который начался рост инакомыслия и критицизма, несущих прямую угрозу любой
тоталитарной системе. Как оказалось, тоталитарное мышление рано или поздно
перерождается, переходя на следующую ступень развития, более рационалистическую
и менее мифологизированную. И важнейшим стимулятором такого перехода оказался
новый исторический фактор — рождение систем просвещения и образования,
положивших начало новой эпохе — эпохе информационных технологий, ставших одной
из движущих сил общества.
Самые ранние корни этой эпохи уходят в глубокую древность, когда 35-
40 тыс л. н. на европейском континенте появился homo sapiens нового типа —
человек-мастер и изобретатель, а также создатель первых наскальных рисунков и
первых навыков счета. И хотя рядом с первобытным кроманьонцем обитал древнейший
житель Европы — неандерталец, — более массивный и агрессивный представитель
другого вида общечеловеческого древа, — начавшаяся конкурентная борьба с ним
завершилась около 30000 л.н. победой более развитого и коммуникабельного
кроманьонца, ставшего «царем природы».
Казалось бы, после этой победы должна была последовать деградация, а
возможно, и гибель самого победителя, так как для него исчезла главная движущая
сила эволюции — конкурентный отбор. Но мудрая Природанашла новый тип
конкуренции — интеллектный внутривидовой отбор, ставший важнейшим инструментом
совершенствования физиологических и интеллектуальных качеств человека в
тяжелейших условиях последнего ледникового периода, когда кромка европейского
ледника достигала северного побережья Средиземного моря. Эта многотысячелетняя

586 Глава 15
«школа выживания» стала активным стимулятором творческих способностей
человека мезолита, освоившего изготовление лука со стрелами, охотничьих ловушек, лодки
с веслами, а в конце концов и колеса. И впервые в истории человеческих общин на
передний план их жизни стали выходить не только силачи, шаманы и предводители,
но также изобретатели, мудрецы и даже фантазеры, приносившие ощутимую пользу
всему социуму. Перефразируя известное утверждение Энгельса («Труд создал
человека»), можно уточнить, что человека создало творческое мышление, ставшее со
временем важнейшим условием его выживания и процветания и открывшее новый
тип конкурентного отбора — интеллектный отбор. Именно этот отбор со
временем начал определять уровень пассионарности этноса, а следовательно, и уровень
его социально-экономического и военно-технического могущества. Благодаря этому
в исторических летописях наряду с именами вождей, фараонов и императоров стали
встречаться имена выдающихся мастеров, изобретателей, художников, мыслителей
и ученых, причастных к процессам роста общественного интеллектуализма и
правосознания. Фактически именно они, а не фараоны и императоры, стали как объектами,
так и субъектами исторического процесса, выстроив ту лестницу, ступени которой
привели к зарождению всей человеческой культуры и формированию
высокоструктурированного общественного устройства.
Кардинальный рывок в развитии человеческого мышления произошел с
появлением письменности, принявшей функцию общечеловеческой памяти и породившей
множество ветвей культуры, а именно — летописи, литературу, хронологию, системы
счета, документацию и т. д. и т.п. И здесь возник новый тип конкурентных
отношений — взаимодействие ветвей этого древа в их борьбе за человеческие души и
интересы. Со временем отсюда сформировались три краеугольных камня в культурном
строительстве любой цивилизации — религия, наука и искусство, — причем наиболее
напряженные противостояния складывались между наукой и религией. И это не
случайно, так как со временем выяснилось, что когда наука делает шаг вперед, религия
вынуждена делать шаг назад. Причиной этого стало не только различное объяснение
наблюдаемых фактов бытовой жизни и явлений Мироздания (нередко — прямо
противоположное), но и принципиальное различие в методах мышления —
безапелляционно-догматических в религиозной риторике и рационально-логических в научных
утверждениях. Главный тезис научного мышления — «Подвергай все сомнению» —
оказался категорически неприемлемым для теологов всех мастей, превратив
теологию в застывшее мифологизированное учение, неспособное к саморазвитию и поиску-
новых путей и решений. Наука же — как абстрактная (математика, философия), так
и естественная (физика, астрономия) — сделала теоретический (а позднее и
экспериментальный) поиск главным рычагом познания Мира, неизменно демонстрируя его
эффективность и перспективность. Что касается сопоставления творческих прорывов
в науке и искусстве, то они, разумеется, не являются антагонистами, хотя также
нацелены на познание внешнего Мира с различных позиций. В искусстве такими
позициями являются чувственное эмоционально-образное восприятие Мира и его
красочное преломление в художественных произведениях отдельных авторов. В науке
творческий процесс носит более коллективистский характер, подобный спортивной
эстафете, и он нацелен на поиск и интерпретацию различных явлений и фактов
существующего Мира, а также на установление глубинных причинно-следственных
связей между ними.
Важнейшим результатом нараставшей «научной агрессии» эпохи Возрождения
в сферы культуры стало формирование прагматического научного мышления,
постепенно освобождавшегося от догматических наслоений Средневековья, от
мистики и мифотворчества. Особенно активизировался этот процесс в связи с подъемом

15.3. Механика за пределами Франции 587
народного образования, ростом промышленного производства и начавшейся мировой
экспансией европейской культуры. Характерно, что научными построениями и
исследованиями занялись даже некоторые служители культа. Это были, например,
Папа Сильвестр II, кардинал Кузанец, священник Бруно, монах Н. Коперник и др.
Интерес к математическим и естественным наукам пробудился и среди
высокообразованных женщин. Так, уже в XVIII веке, через 13 веков после гибели первой
в истории женщины-математика Гипатии (п. 6.4.3), в Европе появилась целая
цепочка знаменитых женских имен. Это итальянские женщины-математики Лаура Басси
(1711-1778) и Мария Аньези (1718-1799), это француженки Эмилия дю Шат-
ле (1706-1749) и Софи Жермен (1776-1831), а также астроном Гортензия Лепот
(1723-1788), чьим именем назван кратер на видимой стороне Луны. В Англии это
были член ЛКО, астроном Мари Соммервиль (1780-1872) и дочь Байрона Ада Лав-
лейс (1815-1852), заложившая основы методов программирования работы
вычислительных машин, сконструированных Чарльзом Бэббиджем (1792-1871). Наконец,
в России важную роль в организации петербургской математической школы
сыграла княгиня Евдокия Голицына (1780-1850), которая не только проводила в
своем особняке научные встречи ведущих ученых (Остроградский, Брашман и др), но
и сама писала научные труды. Наиболее же яркой фигурой на «женском небосклоне»
мировой науки стала наша соотечественница СВ. Ковалевская (п. 15.3.3), ставшая
первой женщиной-академиком не только в России, но и в Европе и распахнувшая
этим двери в науку для будущих поколений женщин-ученых.
Наконец, нельзя забыть еще об одной великой женщине, сыгравшей
огромную роль в подъеме российской науки и образования, — об императрице
Екатерине И. Подобно Петру I она, придя к власти, стала активно приглашать в
Россию самых ярких европейских ученых и преподавателей, самых знаменитых зодчих
и мастеровых людей, а также и просто образованных переселенцев для освоения
российских просторов. В основном это были выходцы из ее исторической
родины — Германии, — которые со временем укоренились в новой стране, вошли во
все ветви ее культуры и стали ее патриотами. Этот «культурный десант» заметно
усилил европейскую направленность развития дворянской культуры России,
приблизив наступление ее «золотого века» в XIX столетии. Провозгласив своей
целью воспитание «новой породы людей», императрица организовала широкую сеть
народных школ и училищ разного профиля, а также положила начало женскому
образованию, создав знаменитый в будущем «Смольный институт благородных
девиц» (1764). Нет сомнений в том, что и этот ее почин внес свою лепту в начало
золотого века российской культуры XIX-XX вв. Результатом многообразных
екатерининских реформ стал феноменальный рост численности населения Российской
Империи (с 18 млн человек в 1747 г. до 36 млн к концу XVIII века), а также
появление почти 300 новых городов на ее карте. Даже в борьбе с преступностью
царица предпочитала просветительские методы, о чем писала в своих «Записках»:
«Хотите ли предупредить преступления в стране? Сделайте, чтобы просвещение
распространилось между людей». Своими реформами и предпочтениями именно она
создала условия для появления тонкого, но крайне важного для будущего страны
слоя российской интеллигенции. Стоит заметить, что просвещенческая деятельность
Екатерины II представляла собой довольно редкое явление в истории, так как еще
с античных времен правители крупных государств если и развивали у себя
систему образования, то, как правило, она имела военно-технический характер. Причину
такого пренебрежения к общегуманитарному просвещению народа сформулировал
в одном из своих писем Л.Н. Толстой: «Сила правительства держится на
невежестве народа, и оно знает это, а потому всегда будет бороться против образова-

588
Глава 15
ния». Пример Екатерины II показывает, что из этого правила бывают и приятные
исключения.
Приведенные примеры показывают, что научное и прогностическое мышление
свойственно не только мужской половине рода человеческого. Вместе с тем, нужно
отметить, что по мнению многих авторов, творческое мышление у мужчин
отличается большей степенью неформальности, фантазии и изобретательности, не говоря
уже о свойственной мужскому характеру склонности к риску, агрессии и
настойчивости при поиске путей достижении цели, что крайне важно для обнаружения
и интерпретации научных истин. Остается добавить, что приобщение женщин к
науке и образованию инициировало еще один аспект их участия в научном и
техническом прогрессе. Этот аспект очень точно сформулировал уже цитировавшийся
(в п. 8.4.5) М. Ганди: «Обучая мужчину, вы обучаете одного человека, обучая
женщину — вы обучаете целую семью». Иллюстрацией этого высказывания может служить
научно-техническая революция XX века, ставшая откликом на подъем женского
образования в XVIH-XIX веках в странах Европы и в России.
Начиная с XVII века наука и ученые стали все больше привлекать внимание
«сильных мира сего» — королей, императоров, княжеских дворов и даже папского
престола, — которые почувствовали растущее влияние новой ветви культуры как на
духовную, так и на социально-экономическую жизнь общества и озаботились
проблемами ее финансирования. Казалось бы, что на пути развития науки и научного
мышления не осталось сколь-нибудь серьезных препятствий. Однако, как известно,
«хорошего долго не бывает». И действительно, если античная (т.е. дохристианская)
наука (VII в. до н. э. - V в. н.э.) была в первую очередь искусством, почти не
испытывавшим внешних давлений, то наука эпохи Возрождения (XIII—XVII вв.) уже
приобрела мировоззренческий характер и в силу этого многократно подвергалась
гонениям со стороны клерикальных кругов. Но эти гонения в конце концов лишь
стимулировали рост и признание научного мировоззрения, вынуждая теологов
делать шаг за шагом назад. Неудивительно, что в XX-XXI вв. папский двор начал
признавать истинность многих, ранее отрицавшихся им научных идеологем
(гелиоцентрическую систему Коперника-Кеплера, учения Галилея, Дарвина, Кювье и др.).
Начавшееся в XIX веке массированное единение методов чистой науки с
потребностями промышленности и инженерного дела (фигурально говоря — схождение
науки с «небес на землю») продемонстрировало феноменальную эффективность их
синтеза, включив науку и образование в ряд важнейших факторов
экономического могущества государства (примерами явились Германия конца XIX начала XX вв.,
а также США и СССР в XX в.). Возник даже известный лозунг (1933 г. — Всемирная
ярмарка «Век прогресса» в Чикаго): «Наука находит, промышленность применяет,
человек потребляет», положивший начало обществу потребления в полном
соответствии с девизом английского социолога Герберта Спенсера: «Прогресс — это закон
жизни» («прогресс» по латыни — «движение к добродетели»). Однако история XX
века отчетливо показала, что ожидавшаяся «добродетель» оказалась очередным мифом,
быстро утратившим свою привлекательность. Тем не менее именно XX век породил
новые типы научного мышления — гипотетическое и парадоксальное мышление, —
выросшие на почве новейших идей теории относительности, квантовой механики,
генетики и др. Можно не сомневаться, что эти типы мышления будут играть все
более важную роль и в дальнейших фазах эволюции научного поиска. Разумеется,
подобная эволюция свойственна и общечеловеческому мышлению, т. е. менталитету
его среднего слоя со всеми фазами и ступенями его развития: от тотемизма и
религиозного мифотворчества, от нетерпимости и фанатизма к толерантности, гуманизму
и, наконец, к просвещенному рационализму и гражданскому самосознанию. С этих

15.3. Механика за пределами Франции 589
позиций весь исторический процесс можно трактовать как борьбу нового мышления
с отживающим, при которой происходит смена гуманитарных и интеллектуальных
ценностей, понятий добра и зла, а также перемена целей и направлений развития
общества. Нельзя закончить разговор об эволюции научного мышления, не
упомянув о наиболее загадочной и эффективной его разновидности — интуитивном поиске.
Такой тип мышления присущ практически всем людям в их бытовой и духовной
жизни и базируется он на эвристических (алогичных) принципах поиска целевой истины
при крайне скудных и мозаичных исходных данных. Как показал общечеловеческий
жизненный опыт, именно этот путь нередко позволяет находить выход из казалось
бы безнадежных ситуаций, решать «нерешабельные» задачи и обнаруживать
качественно новые факторы, резко меняющие направленность поиска. В процессе такого
поиска цепочка разрозненных фактов, отрывочных соображений и случайных
находок внезапно складывается в стройную и выразительную картину, которая не только
отвечает поставленной цели, но и углубляет понимание смежных проблем и
вопросов. Примеры подобных интеллектуальных озарений в истории науки многочисленны
и разнообразны: это знаменитый возглас Архимеда «Эврика!», ставший ключом к
открытию первого закона механики, это легенда об упавшем яблоке при открытии
Ньютоном закона Всемирного тяготения (в которую, впрочем, не верят историки),
это эмоциональное высказывние гениального французского математика А.
Пуанкаре: «Мысль есть только вспышка молнии среди длинной ночи, но эта вспышка есть
все», и, наконец, это признания многих выдающихся ученых и изобретателей о своих
интуитивных озарениях, приведших их к эпохальным результатам. Недаром великий
физик А. Эйнштейн говорил: «Интуиция — единственная стоящая вещь на свете».
Остается заметить, что никакой самый современный компьютер не способен к
подобным интуитивным озарениям, которые, возможно, навсегда останутся прерогативой
человеческого мышления.
Возникшая в XX веке постиндустриальная модель общественного устройства
принесла множество как позитивных, так и негативных тенденций, связанных
с включением научно-технических учреждений и их достижений в сферу
государственных и олигархических интересов. В результате научное древо и его ветви,
взращиваемые учеными и изобретателями, оказались отрезаны от выращенных ими
плодов, которыми занялся многочисленный и алчный олигархо-чиновничий слой,
преследующий свои меркантильные интересы. Так в мир науки и технического прогресса
вторгся древнейший принцип конкурентной борьбы за кормушку — «Зубастики
вытесняют головастиков», — если, следуя классификации Ксенофана, под «зубастика-
ми» понимать агрессивно-бойцовскую часть общества, а под «головастиками» — его
интеллектуально-творческую часть (в США в середине XX века зубастики называли
головастиков «яйцеголовыми»). Исход этого противостояния зависит от соотношения
численности этих фракций и от того, чью сторону примет самый многочисленный
слой общества — обыватели-конформисты, — которых в рамках принятой
биосоциальной терминологии уместно назвать «брюхастиками». По современным оценкам
соотношение этих 3-х фракций человеческого общества есть 10% : 10% : 80%,
причем сферы их традиционной гражданской активности могут быть ограничены
следующими словами: зубастики рвутся к власти, брюхастики голосуют и молятся,
головастики чего-то придумывают. Самое важное различие между этими слоями
заключается в том, как они используют существующую общественную идеологию, будь
она примитивно мифологической (тотемизм и язычество),
религиозно-националистической, социально-политической (фашизм, коммунизм),
конкурентно-рационалистической (капитализм) или даже чисто потребительской. В любой из них зубастики
стремятся использовать идеологию как инструмент управления массовым сознани-

590 Глава 15
ем и поведением, брюхастики служат главным объектом этого управления (которое
нацелено на объединение и сплочение общества), головастики же стремятся
совместить идеологию с принципами гуманизма и экономического прогресса. Результатом
взаимодействия этих 3-х слоев общества и является выбор той или иной
идеологии, которая в конечном счете и определит дальнейшую эволюцию науки, культуры
и общественного сознания — либо их свободное развитие в условиях демократии,
либо их застой и деградацию в условиях жесткого тоталитарного контроля «зуба-
стиков». Именно этот контроль имел в виду академик В. И. Арнольд, говоря:
«Математика сейчас как и два тысячелетия назад — первый кандидат на уничтожение.
Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов
невежественными. Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ
средней школы». Если же учесть, что в наблюдаемой жизни общества не бывает
устойчивых стационарных состояний, то наиболее реалистичным представляется
переход его в режим автоколебаний между крайними состояниями.
Возвращаясь к оценке роли народного образования в эволюционном развитии
научного мышления, можно проиллюстрировать этот процесс примерами
развенчания трех крупнейших исторических мифов, игравших принципиальную роль в
общественной жизни и сознании. Первый из них был связан с признанием шарообразности
Земли. Эта идея зародилась еще у древневавилонских халдеев, хотя вряд ли была
понята простыми людьми. От халдеев Пифагор перенес ее на берега
Средиземноморья, где она прочно утвердилась в пифагорейском братстве, а позднее и в других
философских школах. Ведущую роль в признании шарообразности сыграл высокий
уровень образования молодежи в античном мире. Однако крушение европейского
образования в эпоху Средневековья погребло под своими руинами и эту идею, хотя,
благодаря «Альмагесту» Птолемея, она была все же признана христианской
теологией. Всеобщее признание и понимание идея шарообразности Земли получила только
после кругосветного путешествия Магеллана в 1522 году.
Более сложный и длинный путь к признанию прошла идея о вращении
Земли вокруг Солнца. Она явственно противоречила наблюдаемому движению Солнца
по небосводу и поэтому требовала для своего понимания гораздо более высокого
уровня знаний и мышления. Первые ростки этой идеи возникли в астрономических
построениях Гераклида и Аристарха, т. е. задолго до появления христианства,
ставшего впоследствии самым ярым ее гонителем. Миф о неподвижности Земли (т.е.
отсутствие как суточного, так и годичного ее движения) и о ее центральном положении
в Космосе оказался чрезвычайно живучим и трудным для развенчания, так как
требовал качественно нового уровня мышления, доступного лишь высокообразованным
и скептически мыслящим людям. И только после знаменитой «астрономической
революции» Коперника, Кеплера, Галилея и Ньютона общественное сознание восприняло
идею гелиоцентризма, ощутив явное превосходство научной логики и
математических доводов над примитивными заклинаниями церковников. Эта революция стала
поворотным шагом в общественном сознании европейских элит, оказала глубокое
воздействие на постановку европейского образования и породила новую
профессиональную группу — профессиональных ученых.
Самым важным следствием произошедшей революции стала постепенная эрозия
и 3-го, — самого великого мифа в истории человечества — мифа о божественном
происхождении Мироздания и Человека. Корни этого мифа во всех цивилизациях
уходят в такую глубокую древность, что в немалой степени проникли в генетическую
память человечества, предопределив множество суеверий, правил социальной жизни,
культовых ритуалов, праздников и т. д. На определенных этапах развития общества
эти ритуалы, правила и праздники играли положительную роль в его стабилизации,

15.3. Механика за пределами Франции 591
единении и росте. Однако с появлением профессиональной науки и общественным
признанием научного мышления судьба религиозно-догматических воззрений стала
напоминать судьбу других мифотворческих идеологий — астрологии, нумерологии
и алхимии. Разумеется, эрозия религиозного сознания будет продолжаться намного
дольше, чем эрозия лженаук, однако неизбежная глобализация культур и принципов
миропонимания будет стимулировать процесс его перестройки и маргинализации.
Началом эрозии христианского вероучения можно считать XVIII век — век
Просвещения, — породивший целую плеяду европейских философов, просветителей и ученых,
которые критически воспринимали любые религиозные мифологии и открыто
выступали против вторжения церковников в культуру, науку и просвещение. И первое
место в этой плеяде занимал знаменитый французский философ, историк, писатель
и просветитель Франсуа Мари Вольтер (1694-1778). Его острые и меткие
высказывания в адрес церкви («Раздавить гадину») и ее гражданской миссии («Христианская
религия — это сеть, которой мошенники окутывали глупцов более 17 веков, и
кинжал, которым фанатики убивали своих братьев более 14 столетий») будоражили
все слои европейского общества, освобождая его от пут клерикального мышления
и вводя в него примат Разума и Толерантности. Об огромной востребованности идей
и взглядов великого философа говорит и тот беспрецедентный факт, что за время его
жизни вышло в свет 19 изданий собрания его сочинений, а в 1784-1787 годах, т.е.
незадолго до Великой французской революции, появилось первое научное Собрание
сочинений Вольтера в 70 томах! Знаковой оценкой роли Вольтера в мировой культуре
и просвещении стал тот факт, что после его смерти просвещенная российская
императрица Екатерина II выкупила домашнюю библиотеку великого философа, которая
с той поры хранится в Петербурге.
Именно Разум и его порождение — Науку — Вольтер считал главной движущей
силой общественного развития, тогда как сотворение Природы и ее законов считал
делом Верховного Зодчего (Демиурга). Подчеркивая особую роль физики и
математики в жизни Природы, он писал: «чем более являешься математиком, тем более
следует признать существование Архитектора Природы». Оценивая место
философии в Науке, резюмировал: «... философия заключается в том, чтобы остановиться,
когда отсутствует светильник физики». Эти и многие другие аналогичные мысли
и суждения великого философа вызывали мощную резонансную реакцию в
большинстве стран Европы, в том числе и в России, императрица которой Екатерина II
переписывалась с Вольтером, называя себя его ученицей.
Заканчивая на этом разговор об истории и стимулах развития
интеллектуализма, необходимо подчеркнуть, что именно это качество сделало человека уникальным
представителем животного мира Земли, позволило ему освоить почти все
экологические ниши, выйти далеко за их пределы, и, в конце концов, привело его на порог
проникновения в новые масштабы окружающего Мира — микрокосмос (нанотехно-
логии) и макрокосмос (космическая экспансия). И единственным серьезным
препятствием на пути к этим необъятным просторам остаются внутренние
социально-психологические конфликты и противостояния в общественной жизни, до которых еще
не добрался скальпель тончайшего научного анализа. В подтверждение сказанного
хочется привести слова знаменитого французского физика П. Ланжевена: «Ничто
так не способствует общему развитию и формированию мышления, как знакомство
с историей творческих усилий человечества в области науки, оживающих в
жизнеописаниях великих ученых прошлого и в истории эволюции их идей».
В заключение стоит сказать, что процесс интеллектного и интеллектуального
развития продолжается и в настоящее время и, скорее всего, будет стремительно
нарастать и в дальнейшем. В то же время начальная стадия этого процесса - пер-

592 Глава 15
вобытное общинно-родовое мышление — все еще присутствует в ряде
изолированных популяций Африки, Новой Зеландии и на островах Тихоокеанского бассейна.
Это говорит о том, что разрыв между уровнем и масштабами мышления у разных
человеческих популяций также увеличивается, создавая предпосылки для
расщепления вида «homo sapiens» на два подвида, занимающих смежные экологические ниши,
как это происходит в живой природе в аналогичных ситуациях. Косвенным
подтверждением такой возможности служит тот факт, что, согласно данным американских
социологов, в XX веке наметилось новое явление в социальной жизни развитых
стран — размежевание общества на слои с повышенным и пониженным
коэффициентом интеллектуальности IQ. Это размежевание выражается в том, что в полном
соответствии с античным принципом «сходное стремится к сходному» (п. 3.2.3) люди
разных рас, разных национальностей и различных полов предпочитают общение,
проживание и семейные узы с людьми своего интеллектуального слоя, концентрируясь
в своей «интеллектуальной нише». Подобное размежевание существовало и в
доисторические времена между кроманьонцами и неандертальцами, причем оно
закончилось исчезновением неандертальцев. Сходные сценарии сосуществования будущих
гуманоидов неоднократно рассматривались писателями-фантастами и футурологами,
которые отнюдь не всегда предрекали ему фатальный конец. Поэтому нельзя
исключать возможность сосуществования на планете двух видов (или подвидов)
человеческих особей — мыслителей и исполнителей, — которые выполняли бы свои
специфические функции в будущей глубоко глобализированной общечеловеческой
цивилизации.

Темы рефератов по истории механики
и смежных дисциплин
1. Элементы механики в технике и технологии каменного века
2. История строительных и машиностроительных материалов
3. Военная техника в Древнем и Античном мире
4. Модели Мироздания в разных цивилизациях
5. От астрологии к астрономии
6. История календарей
7. Чудеса Света в Древнем мире
8. Рождение счета и письма в разных цивилизациях
9. Аристотель и Архимед как зачинатели теоретической механики
10. Математика Древней Греции — от Пифагора до Архимеда и Аполлония
11. Открытие и история великих чисел: 0, Ф, е, π, г
12. Геометрия — от Древнего Египта до Птолемея и Региомонтана
13. Многогранники в истории науки и искусства
14. История алгебры и алгебраической геометрии
15. Важнейшие кривые в механике и математике, их первооткрыватели
16. Формирование статики и кинематики в эпоху Возрождения
17. Гидростатика от Архимеда до Галилея
18. Д. Бернулли и Л.Эйлер — основоположники гидродинамики
19. Начало динамики в работах Галилея, Ньютона, Лагранжа
20. Динамика и прочность в трудах Галилея
21. Открытие законов сохранения в механике и их интерпретация
22. Баллистика — от катапульт до космических аппаратов
23. Открытие законов трения
24. Творцы балочных моделей
25. История часов и андроидов
26. История вариационных принципов
27. Начала неголономной механики
28. История маятника и начало теории колебаний
29. Начало теории управления
30. История колеса и роторных машин
31. Вечные поиски «вечного двигателя»
32. Небесная механика от Гиппарха до Лапласа
33. Возникновение векторно-матричного исчисления
34. Ферма и Паскаль — первопроходцы вероятностной науки
35. От абака до компьютера
36. Волчок в древнем и современном мире
37. Биомеханика в прошлом и настоящем
38. История тригонометрии

594 Темы рефератов по истории механики и смежных дисциплин
39. Академии наук — история и современность
40. Цари и императоры — покровители науки
41. Первые университеты и научные школы
42. Высшее образование в Европе и России
43. История сопротивления материалов
44. Истоки и история строительной механики
45. Рождение и развитие теории упругости

Литература
[1] Азимов А. Краткая история химии. — М.: Мир, 1983. — 192 с.
[2] Александрова Н.В. Из истории векторного исчисления. — М.: МАИ, 1922. —
152 с.
[3] Античная культура. Словарь-справочник. /Под ред. В.Н. Ярхо — М.: ВШ,
1955. - 384 с.
[4] Античная цивилизация. /Под ред. В.Д. Блаватского — М.: Наука, 1973. —
272с.
[5] Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. — М.:
НИЦ РХД, 2000. - т. I, 496 с, тт. И-Ш, 464 с.
[6] Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. — М.: Наука, 1989. — 96 с.
[7] Архипов Д. Б. Краткая всемирная история. Наукометрический анализ. — СПб.:
Наука, 1999. - 192 с.
[8] Аталай Б. Математика и Мона Лиза. — М.: Техносфера, 2007. — 304 с.
[9] Бартенев И. А. От пирамид до современных зданий. — Л.; М.: Искусство,
1962. - 126 с.
[10] Бек Т. Очерки по истории машиностроения. — М.; Л.: ГТТИ — Т. I — 1933. —
300 с.
11] Белицкий М. Шумеры. Забытый мир. — М.: Вече, 2000. — 432 с.
12] Белый Ю.А. Иоганн Кеплер (1571-1630). - М.: Наука, 1971. - 296 с.
13] Бернал Дж. Наука в истории общества. — М.: Издательство иностранной
литературы, 1956. — 743 с.
14] Бернатосян С. Г. Воровство и обман в науке. — СПб.: Эрудит, 1988. — 384 с.
15] Бернштейн С. А. Очерки по истории строительной механики. — М.: 1957.
16] Берри А. Краткая история астрономии. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1946. — 364 с.
17] Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. Пособие для учащихся. — М.:
Просвещение, 1975. — 176 с.
18] Битнер В. В. Кто мы и откуда... — М.: Современник, 1998. — 303 с.
19] Боголюбов А. П. История механики машин. — Киев: Наук думка, 1964. —
464 с.
20] Боголюбов А. И. Механика в истории человечества. — М.: Наука, 1978. —
152 с.
21] Боголюбов А. И. Творения рук человеческих: естественная история машин. —
М.: Знание, 1988. - 176 с.
22] Болгарский Б. В. Очерки по истории математики. — Минск: ВШ, 1979. —
368 с.
23] Боннар А. Греческая цивилизация. Т.З. От Евклида до Александрии. — М.:
Искусство, 1992. - 398 с.
24] Бродянский В.М. Вечный двигатель прежде и теперь. — М.: Физматлит,
2001. -264 с.
25] Бронштэн В. А. Клавдий Птолемей (Нв. н.э.). — М.: Наука, 1988. — 240 с.

596
Литература
;26] Вавилов СИ. Исаак Ньютон (1643-1727). - М.: Наука, 1989. - 272 с.
27] Ваганов П. Α., Ваганова О. П. От гипотезы к истине. Проблемы современной
научной экспертизы. — Л.: ЛГУ, 1989. — 256 с.
'28] Валянский С, Калюжный Д. Другая история науки. — М.: Вече, 2002. —
576 с.
'29] Валянский С, Калюжный Д. Другая история Средневековья. — М.: Вече,
2001. -416 с.
30] Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука II. Рождение астрономии. — М.:
Наука, 1991. - 384 с.
31] Варден Бартел Лендерт ван дер. Пробуждающаяся наука: математика
Древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: КомКнига, 2006. — 456 с.
32] Васильев А.Н. История науки в коллекции монет. — М.: Бюро Квантум,
2007. - 221 с. - (Библ. «Квант»; вып. 104)
33] Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. — М.: ВШ,
1974. - 287 с.
34] Веселовский И. И., Белый Ю.А. Николай Коперник. — М.: Наука, 1974. —
456 с.
35] Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. —
М.: ФМЛ, 1960. - 468 с.
36] Виргинский В. С. Очерки истории науки и техники XVI-XIX веков. Пособие
для учителя. — М.: Просвещение, 1984. — 288 с.
37] Виргинский В. С, Хотеенков В. Ф. Очерки истории науки и техники 1870—
1917 гг. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1988. — 304 с.
38] Вишняикий Л. Б. Человек в лабиринте эволюции. — М.: Весь мир, 2004. —
156 с.
39] Владимиров СВ., Волков В.А. Разум против догмы. — М.: Наука, 1982. —
166 с.
40] Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. —
М.: Наука, 1977. - 184 с.
41] Волошинов А. В. Математика и искусство. — М.: Просвещение, 1992. — 335 с.
'42] Волошинов А. В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. — М.:
Просвещение, 1993. - 224 с.
43] Воронцов-Вельяминов Б. А. Лаплас. — М.: Наука, 1985. — 288 с.
44] Всеобщая история изобретений и открытий / сост. Ачкасова И. [и др.] — М.:
Эксмо, 2011. - 544 с.
'45] Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. — М.; Л.: ГИТТЛ,
1941. -252 с.
'46] Галилео Галилей (1564-1642) / Под ред. А. Г. Грум-Гржмайло. — М.; Л.:
АНСССР, 1943. - 192 с.
'47] Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — М.: МЦИМО, 2001. —
448 с.
48] Глазычев В. Л. Зарождение зодчества. — М.: Стройиздат, 1983. — 126 с.
'49] Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1981-1983. —
т. I - 240 с, т. II - 240 с, т. III - 352 с.
50] Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. — М.: ЛКИ, 2007. —
296 с.
51] Голин Г.М., Филонович СР. Классики физической науки (с древнейших
времен до начала XX в.). — М.: Высш. шк., 1989. — 576 с.

Литература
597
52] Голяховский В. Развитие западного интеллектуализма. — М.: Захаров, 2007. —
512 с.
53] Горбацкий В. Г. Лекции по истории астрономии. — СПб.: СПбГУ, 2003. —
256 с.'
54] Горохов В. Г. Концепции современного естествознания и техники. Учебное
пособие. - М.: Инфра-М, 2000. - 608 с.
55] Григоръян А. Т., Ковалёв Б. Д. Даниил Бернулли (1700-1782). — М.: Наука,
1981. -319 с.
56] Григоръян А. Т. Механика от античности до наших дней. — М.: Наука,
1974. - 480 с.
57] Григоръян А. Т., Фрадлин Б.Н. Механика в СССР. — М.: Наука, 1977. —
192 с.
58] Гуляницкий Н. Ф. История архитектуры. — М.: Стройиздат, 1984. — 334 с.
59] Гусев Е. Б., Сурдин В. Г. Расширяя границы вселенной. История астрономии
в задачах. - М.: МЦИМО, 2003. - 176 с.
60] Гутер Р. С, Полунов Ю. Л. Джироламо Кардано. — М.: Знание, 1980. — 192 с.
61] Депман И. Я. История арифметики. — М.: КомКнига, 2006. — 416 с.
62] Депман И. Я. Рассказы о старой и новой алгебре. — М.: КомКнига, 2006. —
144 с.
63] Джеймс П., Торн И. Древние изобретения. — Минск: Попурри, 1997. — 768 с.
64] Даан-Далъмедико Α., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории
математики. — М.: Мир, 1986. — 432 с.
65] Дольник В. Р. Непослушное дитя биосферы. Беседы о поведении человека
в компании птиц, зверей и детей. Издание 4-е, дополненное. — СПб.: ЧеРо-
на-Неве, Петроглиф, 2004. — 352 с.
66] Доманин А. Крестовые походы. Под сенью креста. — М.: Центрполиграф,
2003. - 432 с.
67] Дорфман Я. Г. Всемирная история физики (с древнейших времен до конца
XVIII века). - М.: Наука, 1974. - 352 с.
68] Дубнищева Т. Я. Ретрофизика в зеркале философской рефлексии. Учебное
пособие. - М.: Инфра-М, 1997. - 334 с.
69] Дятчин Н.И. История развития техники. Учебное пособие. — Р. на Д.:
Феникс, 2001. - 320 с.
70] Еремеева А. И. Астрономическая картина мира и ее творцы. — М.: Наука,
1984. - 224 с.
71] Жуков А. В. Вездесущее число π. — Μ.: Едиториал, 2004. — 216 с.
72] Иделъсон Н.И. Этюды по истории небесной механики. — М.: Наука, 1975. —
496 с.
73] История механики; с древнейших времен до конца XVIII века / Под ред.
А. Т. Григоръяна, И. Б. Погребысского. — М.: Наука, 1971. — 298 с.
74] История механики; с конца XVIII века до середины XX века / Под ред.
А. Т. Григоръяна, И. Б. Погребысского. — М.: Наука, 1972. — 416 с.
75] История механики в России / Под ред. А. И. Боголюбова, И. 3. Штокало. —
Киев: НД, 1987. - 392 с.
76] История механики гироскопических систем / Под ред. А. Т. Григоръяна. —
М.: Наука, 1975. - 128 с.
77] Керам К. Боги, гробницы, ученые. — СПб.: КЭМ, 1994. — 367 с.

598
Литература
[78] Кириллин В.А. Страницы истории науки и техники. — М.: Наука, 1986. —
512 с.
[79] Клайн М. Математика — поиск истины. — М.: Мир, 1988. — 296 с.
[80] Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.: Наука. —
T.I. - 1989. - 456 с.
[81] Коваленко А. П. Приключения путеводной стрелки. — М.: Мысль, 1991. —
288 с.
[82] Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: Наука,
1991. - 224 с.
[83] Космодемьянский А. А. Очерки по истории механики. — М.: Наука, 1982. —
296 с.
[84] Конина П. Я. Софья Васильевна Ковалевская (1850-1981). — М.: Наука,
1981. - 312 с.
[85] Кудрявцев П. С. Курс истории физики. Учебное пособие. — М.: Просвещение,
1982. - 448 с.
[86] Кудрявцев П. С, Конфедератов И. Я. История физики и техники. Учебное
пособие. — М.: Минпрос, 1960. — 508 с.
[87] Кымпан Ф. История числа π. — Μ.: Наука, 1971. — 216 с.
[88] Лебедев В. И. Великие опыты по физике. — М.: КомКнига, 2007. — 312 с.
[89] Лебедев В. И. Очерки по истории точных наук. Вып. 4: Знаменитые
геометрические задачи древности. — Петроград: [б.и.], 1920. — 72 с.
[90] Лейзер Д. Создавая картину вселенной. — М.: Мир, 1988. — 324 с.
[91] Ли Г. Ч. История Инквизиции в Средние века. — Смоленск: Русич, 2001. —
640 с.
[92] Лилли С. Люди, машины и история. — М.: Прогресс, 1970. — 432 с.
[93] Лишевский В. П. Охотники за истиной (рассказы о творцах науки). — М.:
Наука, 1990. - 288 с.
[94] Лосев А.Ф., Тахо-Годи А.А. Аристотель (жизнь и смысл). — М.: Д. Л.,
1982. - 288 с.
[95] Лосев А.Ф., Тахо-Годи А.А. Платон (жизнеописание). — М.: Дет. лит.,
1977. - 224 с.
[96] Лурье С. Я. Архимед. - М.; Л.: АНСССР, 1945. - 272 с.
[97] Льоции М. История физики. — М.: Мир, 1970. — 464 с.
[98] Льюис Дж. Г. Античная философия. От Фалеса до Сократа. — Минск: Галак-
сиас, 1997. - 208 с.
[99] Малаховский В. С. Избранные главы истории математики. — Калининград:
2002, - 304 с.
100] Марчукова СМ. История естествознания и техники для юношества. — СПб.:
Золотой век, 1999. — 416 с.
101] Марчукова СМ. Медицина в зеркале истории. — СПб.: Европейский дом,
2003. - 272 с.
102] Мах Э. Механика. Историко-критические очерки ее развития. — Ижевск:
РХД, 2000. - 456 с.
103] Меркин Д. Р. Краткая история классической механики. — М.: Наука, 1994. —
160 с.
104] Механика и физика XVIII в. / Под ред. Боголюбова А.Н. — М.: Наука,
1976. - 312 с.
105] Михайлов О. В. Блеск и нищета астрологии. — М.: КомКнига, 2005. — 240 с.

Литература 599
106] Михаль С. Часы (от гномона до атомных часов). — М.: Знание, 1983. — 256 с.
107] Моисеев Н.Д. Очерки развития механики. — М.: МГУ, 1961. — 480 с.
108] Моисеев Н.Д. Очерки развития теории устойчивости. — М.; Л.: ГИТТЛ,
1949. - 664 с.
109] Мошанский В.Н. Штрихи к портретам физиков. — Псков: ПСК. ОИУУ,
1997. - 296 с.
ПО] Надеждин Н.Я. История науки и техники. — Р. на Д.: Феникс, 2006. — 621 с.
111] Начала гидростатики. / Под ред. Архимед, Стевин, Галилей, Паскаль. — 1933
112] Нейгебауэр О. Точные науки в древности. — М.: Едиториал, 2003. — 240 с.
113] Нерсесянц В. С. Сократ. — М.: Наука, 1984. — 191 с.
114] Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVH вв. — М.: Наука, 1979. —
208 с.
115] Одинец В. П. Зарисовки по истории математики. — Сыктывкар: КГПИ, 2005. —
232 с.
116] О квадратуре круга: Архимед, Гюйгенс, Лежандр, Ламберт / сост. Рудио Ф. —
Одесса, МАТЕЗИСЪ, 1911. - 156 с.
117] Орд-Хьюм А. Вечное движение (история одной навязчивой идеи). — М.:
Знание, 1980. - 272 с.
118] Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — М.: МГТУ, 2004. — 656 с.
119] Петров Ю.П. История и философия науки; математика, вычислительная
техника, информатика. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 448 с.
120] Петров Ю.П. Лекции по истории прикладной математики. — СПб.: СПбГУ,
2001. - 338 с.
121] Петров Ю.П. Очерк истории автоматического управления. — СПб.: СПбГУ,
2004. - 271 с.
122] Пидоу Д. Геометрия и искусство. — М.: Мир, 1979. — 332 с.
123] Погребысский И. Б. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). — М.: Наука,
2004. - 272 с.
124] Поликарпов B.C. История науки и техники. — Р. на Д.: Феникс, 1999. —
352 с.
125] Популярная история архитектуры / Ляхова К. А. и др. — М.: Вече, 2001. —
528 с.
126] Прасолов В. В. Геометрические задачи древнего мира. — М.: Фазис, 1997. —
225 с.
127] Прочко И. С. История развития артиллерии. — СПб.: Полигон, 1994. — 496 с.
128] Рассел Б. История западной философии. — Р. на Д.: Феникс, 2002. — 992 с.
129] Рассказы о математике и математиках / сост. Львовский СМ. — М.: МЦН-
МО, 2000. - 128 с.
130] Ренъи А. Трилогия о математике. — М.: Мир, 1980. — 376 с.
131] Романский И. Д. Античная наука. — М.: Наука, 1980. — 200 с.
132] Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. - М.: МЦНМО, 2004. - 176 с.
133] Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки. Книга для
учителя. — М.: Просвещение, 1987. — 160 с.
134] Рыбников К. А. История математики. — М.: МГУ, 1994. — 496 с.
135] Сеайлъ Г. Леонардо да Винчи как художник и ученый (1452-1519). Опыт
психологической биографии. — М.: КомКнига, 2010. — 344 с.
[136] Сергеев Н.Д. Очерки о классических и прикладных задачах в истории
механики. Учебное пособие СПбГАСУ. — СПб.: 1998. — 186 с.

600
Литература
137] Силин А. А. Трение и его роль в развитии техники. — М.: Наука, 1983. —
176 с.
138] Симонов Р. А. Математическая мысль древней Руси. — М.: Наука, 1977. —
121 с.
139] Смирнов С. Г. Задачник по истории древнего мира. — М.: Мирос, 1992. —
192 с.
140] Смирнов С. Г. Задачник по истории науки. От Фалеса до Ньютона. — М.:
Мирос, 2001. - 368 с.
141] Смирнова И.М. Астрология с разных точек зрения. — М.: Ойкумена, 1996. —
336 с.
142] Спасский Б. И. История физики. — М.: ВШ, 1977. — ч.1 — 320 с, ч. II —
312 с.
143] Спасский Б. И. Физика в ее развитии. — М.: Просвещение, 1979. — 208 с.
144] Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1978. — 336 с.
145] Стройк Д.Я. Очерк истории дифференциальной геометрии. До XX
столетия. - М.: КомКнига, 2006. - 80 с.
146] Таннери П. Исторический очерк развития естествознания в Европе (1300—
1900). - М.: ГТТИ, 1934. - 310 с.
147] Тимошенко СП. История науки о сопротивлении материалов. — М.:
КомКнига, 2006. - 536 с.
148] Тиссандъе Г. Мученики науки. — М.: Капитал и культура, 1995. — 366 с.
149] Трусделл К. Очерки по истории механики. — М.; И.: ИКИ, 2002. — 316 с.
150] Тюлина И. А. Жозеф Луи Лагранж: 1736-1813. — М.: Либроком, 2010. —
224 с.
151] Удальцова З.В. Византийская культура. — М.: Наука, 1988. — 288 с.
152] Фолта Я., Новы Л. История естествознания в датах. Хронологический
обзор. — М.: Прогресс, 1987. — 496 с.
153] Франкфурт У.И., Френк A.M. Христиан Гюйгенс. — М.: АНСССР, 1962. —
328 с.
154] Фрейман Л. С. Творцы высшей математики. — М.: Наука, 1968. — 216 с.
155] Херрман Д. Открыватели неба. — М.: Мир, 1981. — 232 с.
156] Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII века. — М.; Л.: ОНТИ, 1938. —
456 с.
157] Церен Э. Библейские хохмы. — М.: Правда, 1986. — 479 с.
158] Чалоян В. К. Восток-Запад. — М.: Наука, 1979. — 216 с.
159] Черняк В.З. История и философия техники. Пособие для аспирантов. — М.:
Кнорус, 2006. - 579 с.
160] Шеремете β ский В. П. Очерки по истории математики. — М.: УРСС, 2004. —
184 с.
161] Шумихин С, Шумихина А. Число π. История длиною в 4000 лет. — М.:
Эксмо, 2011. - 192 с.
162] Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М.: Ф-МЛ, 1961. —
448 с.
163] Яковлев В. И. Математические начала. - М.: НИЦ РХД, 2007. - 224 с.
1641 Яковлев В. И. Начала аналитической механики: М.; И.: ИКИ, 2002. — 352 с.

Именной указатель1
Абеляр П., 249
Абу-Камил, 293
Август О., 197, 204, 211
Августин Аврелий, 230, 231, 243, 252
Аверроэс (Ибн-Рушд), 251
Авиценна (Ибн-Сина), 251, 288
Агамемнон, 89
Агриппа, 204
Адриан, 224
Аквинский Фома, 253, 422
Александр Македонский, 39, 48, 56, 74,
84, 124, 149-151, 164, 170, 200, 204,
222, 416, 452
Алкей, 91
Алкмеон, 120
Алкуин Альбин, 245, 246, 310
Альберт Великий, 253
Альберти Леон, 309, 310
Альфвен X., 144
Альфонс Мудрый, 304
Альхазен, 292
Аменемхет, 57
Аменхотеп IV (Эхнатон), 50
Аминокл, 91
Амонтон Г., 538
Ампер Α., 543, 544
Анаксагор Клазоменский, 99-104, 128,
143, 167, 441
Анаксимандр, 99, 100, 280
Анаксимен, 99, 100
Анахариз, 32
Андроник Р., 148, 153
Аносов П. П., 74
Антифон, 134
Анфимий Тралльский, 227
Аполлоний Пергский, 182, 183, 169, 190,
354, 362
Аппель П., 543
Апулей, 99
Арган Ж., 324
Аретини Г., 239
Ариабхата, 76, 77, 78
Аристарх Самосский, 169, 177, 188, 189,
191
Аристотель С, 93, 113, 132, 134, 144,
148-157, 171, 182, 254, 257, 336, 345,
350, 364, 441, 451, 582
Аристофан, 140
Армати С, 268
Арнольд В.И., 590
АрхимедС, 137, 154, 155, 159, 169, 171-
183, 187, 188, 203, 392, 452
Архит Т., 111, 119, 136
Асархаддон, 39, 45
Ахмес, 54
Ашшурбанипал, 38, 39
ал-Баракат, 251
ал-Бируни, 290
аль-Баттани, 294
Бальди Б., 325
Бану Муса, 290
Барроу И., 375, 435, 443
Беда Достопочтенный, 245
Безземельный Иоанн, 276, 277
Бекман Исаак, 368
Белелюбский Николай, 579
Белинский В., 460, 475
Бенедетти Дж., 320
Бенедикт Нурийский, 278
Бернал Дж., 9
Бернулли Д., 57, 280, 410, 464, 483-488,
513
Бернулли И
481-483
Бернулли Я.
Бессель Ф., 448
Бестужев-Лада, 92
Бетанкур Α., 531
Би-Шен, 72
Блюментрост Л., 463, 485
Бобылёв Д., 569
359, 394, 409, 410, 476,
394, 409, 410, 477-481
Полужирным шрифтом выделены страницы, содержащие основную информацию о человеке.

602
Именной указатель
Богослов Иоанн, 47
Бойль Р., 401, 403, 406, 420-423, 453
Болос, 212
Больцман Л., 541
Бомбелли Р., 324
Борден III., 575
Борелли Дж., 430, 438, 484
Боэций Α., 108, 240-244
Браге Т., 160, 282, 294, 333-337, 344, 447
Брадвардин Т., 251, 260
Брадлей Дж., 449
Брахмагупта, 76-79
Брашман Н.Д., 569, 570
Бриге Г., 426
Бризон, 135
Броункер У., 422, 425
Брунеллески Ф., 227, 308-309
Бруно Дж., 332-333
Брюссельский Г., 251, 260
Бувель LLL, 386
Будда, 34, 75, 78
Буйо И., 430, 438
Букуа Г., 554
Буридан Ж., 261
Буссинеск Ж., 543
Бхаскара II, 78
Бьювел Р., 51
Бэкон Р., 205, 254-256, 268, 269
Бэкон Ф., 407, 417-420, 424
Бюффон Ж., 174
Бянь-Цзяо, 62
абуль-Вафа, 294
Вавилов СИ., 429, 432, 436, 440, 445
Вагнер У., 303
Вазари, 315, 316
Валла Г., 325
Валлис Дж., 181, 217, 376, 386, 422, 425
Валтасар, 39, 47, 48
Вальтер Б., 306, 307
Ван Роумен Α., 362, 394
Ван-Сяотун, 67
Ван-Цейлен Л., 394
Ван-Цзы, 61
Варахамихара, 78
Вариньон П., 373, 478, 482, 508
Варрон, 201, 239
Ватценроде Л., 327
Вегенер Α., 419
Везалий, 257
Вейгель, 406
Вейерштрасс К., 159, 515, 572, 573
Вейль Г., 556
Вальмес, 257
Веркмейстер Α., 116, 262
Верроккьо Α., 310, 311
Вессель К., 324
Вивиани В., 353, 355, 383, 452
Вигнер Е., 145
Видман И., 303
Виет Ф., 361-364, 393
Вильгельм Завоеватель, 272
Виноградов И.М., 464
да Винчи Л., 186, 202, 268, 310-317
Вителло, 256, 341
Витрувий М., 201-203, 209, 567
Владимир Мономах, 267
Вольтер Ф., 182, 276, 371, 386, 420, 433,
483, 507, 509, 511, 591
Вольф Хр., 467, 471, 507
Вышнеградский И. Α., 573
Вьель Ж., 544
Гален К., 215-216
Галилей Г., 117, 155, 183, 283, 339, 340,
344-358, 365, 384, 386, 398, 415, 441,
453, 478, 481
Галифакс Дж. (Сакробоско), 304
Галлей Э., 432, 439-442, 446-448, 507,
512, 520, 521
Гамильтон У., 516, 547-549
Ганди М., 298, 588
Гарвей В., 68, 373, 484
Гарриот Т., 348, 363
Гаррисон Дж., 340, 400, 442, 495
Гаусс К., 217, 372, 497, 542, 559-563
Гебер, 234, 287
Гегель Г., 101, 129
Гейберг И., 175, 181
Гекатей, 101
Гельмгольц Л., 341, 496, 557-559
Генлейн П., 283
Генрих IV, 235, 351, 364
Гераклид П., 144, 146, 158, 160, 191, 329,
336
Гераклит Э., 101
Герберт, 252
Германн Я., 464, 465, 486, 489
Геродот, 39, 45, 51, 52, 95, 99, 105, 118

Именной указатель
603
Герон Александрийский, 105, 115, 169,
186-188, 275, 452
Герострат, 124
Герофил, 167, 168
Герц Г., 145, 551, 561, 563
Гершель В., 449-450, 568
Гесиод, 94
Гёте В., 437
Гиерон II, 171, 172, 175, 176
Гильберт У., 426, 472
Гильотен, 529
Гипатия Α., 169, 218-220
Гиппарх Н., 189, 190, 448
Гиппас М., 111, 113, 118
Гиппий Э., 137
Гиппократ Косский, 120, 121, 132, 168
Гиппократ Хиосский, 128, 135-136, 359
Гипсикл Α., 112, 161, 185
Гицет, 160
Годентий, 197
Гольдбах Хр., 464, 499
Гомер, 89, 94, 145, 170
Го-Шоуцзин, 66
Горгий Л., 134
Грегори Дж., 408, 426, 436
Грин Дж., 554
Гроссетест Р., 256
Гротефенд Г., 36
Гуго, 234-235
Гук Р., 400, 423-425, 427-433, 436-442,
536
Гульдин П., 356
Гутенберг И., 72, 303
Гюйгенс Хр., 283, 320, 349, 351, 366, 369,
371, 374, 386, 397-404, 424, 430, 431,
433, 438, 454, 479, 481
д'Альбано, 262
да Винчи Л., 186, 202, 268, 310-317,
349, 367
де Марикур П., 262 ибн-Гайан Дж., 234
Давидов Α., 570
да Гамма В., 302
Даламбер Ж., 494, 509-512, 519, 560
Дарвин Ч., 17, 436, 522
Де Карпини П., 228-229
Де Мезириак Б., 218, 246, 377
Де Мер Ж., 239
Де Сорбон Р., 249
Дедал, 88
Декарт Р., ПО, 133-159, 261, 344, 348,
367-378, 380, 383, 397-399, 402, 424,
444, 485
Делиль Ж., 464
Дель Ферро С, 318, 323, 324, 390
Демидов П., 566
Демокрит, 128, 130-132, 146, 163, 181
Демосфен, 144, 149
Джосер, 50, 51
Джоуль Дж., 557
Дидро Д., 413, 511
Дикеарх, 164, 170
Дин Α., 176
Дин-Хуан, 69, 429
Динострат, 137, 160
Диоген Лаэртский, 119, 139-140
Диогнет, 125
Диокл, 184
Диоклетиан, 213
Дионисий (инж), 169, 209
Дионисий Малый, 245
Дионисий ст., 142, 146, 172
Диофант Α., 216-218
Дирихле, 378
Драконт, 91
Евдем П., 183
Евдем Р., 163
Евдокс К., 111, 144, 148, 154, 156, 158-
161, 181, 183, 190
Евклид, ПО, 135, 160-163, 169, 178,
182, 183, 243, 249, 363
Евтушенко Е., 353
Екатерина II, 344, 447, 459, 475, 501-
502, 514, 587, 591
Жирар Α., 393-394
Жуковский Н., 559, 577-578
Журавский Д., 579
Зенодор К., 184
Зенон Э., 128, 129, 130
Зоммерфельд Α., 116, 401
Зосима, 212
Ибн-ал-Хайсам, 135
Ибн-Гайан, 234
Ибн-Карра С, 290, 295
Ибн-ал-Хайсам, 135
Имхотеп, 51

604
Именной указатель
Исидор Милетский, 227
Исмаил-Джазари, 290
ал-Караджи, 293
аль-Каши, 295, 392
Кавальери Б., 181, 351, 356
Кавендиш Г., 546, 552
Калинникус, 269
Калипп, 156, 158
Каллимах, 169
Кампанелла Т., 239
Кант И., 14, 522
Капелла М., 240-241
Капица П., 354, 544
Кар Лукреций, 133, 134, 293
Кардано Дж., 69, 186, 321-324, 429
Карл Великий, 232-233, 238, 246, 388
Карно Лазар и Сади, 497, 516, 532, 557
Кассини Дж., 357-360, 454, 478
Кассиодор Ф., 244
Кастильяно К., 564
Катальди, 404
Каччини Т., 256
Кейнс Дж., 437
Кеплер И., 117, 183, 258, 283, 329, 330,
335-344, 349, 351, 359, 400, 405, 426,
430, 438
Керамевс П., 181
Кир, 47-48, 84
Кирик, 267
Кирилл, 271
Кирхгоф Г., 564
Клавиус К., 210
Клайн М., 194, 221, 503
Клапейрон Б., 578
Клаузиус Р., 557
Клебш Р., 564
Клейн Ф., 241
Клемонт-Самюэль, 378
Клеро Α., 354, 495, 505-507, 510
Ключевский В. О., 460
Ковалевская СВ., 572, 574-576, 587
Колумб X., 70, 170, 194, 263, 302
Колычев Ф., 274
Кольбер Ж., 403, 453-455
Кольдевей Р., 48
Коммандино Ф., 182
Конон С, 169, 179, 180, 181, 184
Константин Великий, 216, 225, 226
Конфуций, 34, 60-62
Коперник Н., 189, 192, 327-331, 348, 351
Кориолис Г., 536
Котельников С, 566
Коутс Р., 499
Коши О., 498, 541, 542
Крафт Г. В., 461, 464
Крез, 90, 98, 123
Крижанич Ю., 458, 459
Крылов А. Н., 496, 542
Ксенофан К., 129, 168, 223, 589
Ктесибий, 175, 185-186, 202, 282, 452
Кузанский Н., 182, 326-327
Кулон Ш., 496, 538-539
Куммер, 378
Кутб, 305
Кутлер Дж., 427
Кэли Α., 549, 553, 554
Кэо Дж., 30
ван Левенгук Α., 394-395
Ла Боэси, 301
Лавуазье Α., 516-517, 522, 523
Лагир Ф., 429
Лагранж Ж., 353, 376, 444, 501, 512-518
Ламберт И., 404
Ламе Г., 378, 475, 578
Ланжевен П., 591
Лао-Цзы, 62, 565
Лаплас П., 426, 447, 500-501, 519-527
Лебон Г., 584
Лев Математик, 227, 283
Леви М., 543
Левкипп, 130, 132
Лежантиль, 447
Лейбниц Г., 180, 182, 229, 375, 383, 387,
404, 406-413, 419, 435, 443, 444, 453,
455, 462, 463, 477, 479, 487, 482, 485,
555
Либеркюн, 395
Ликург, 91, 93
Ливии Т., 201
Линней К., 12, 433
Липперсгей X., 348, 395
Лиувилль Ж., 480
Лобачевский Н. И., 161, 563, 569
Ломоносов М. В., 176, 421, 447, 458, 461,
465-475, 492, 523
Лопиталь Г., 480, 481, 482
Лось Хун, 66
Лудольф, 393

Именной указатель
605
Луллий Р., 263
Лу Синь, 61
Лю-Хуэй, 67
Людовик XIV, 407, 455
Люк, 258
Лютер М., 273, 329, 405
Ляпунов A.M., 573, 574
аль-Маммун, 287
Мавсол, 126-127
Магеллан Ф., 303, 330
Магницкий Л.Ф., 426, 458, 461
Магомед, 285-287
Майевский Н.В., 570-571
Майер Р., 557
Майер Т., 400, 495
Макиавелли Н., 300-301
Маклорен К., 490, 491
Максвелл Дж., 549-552, 573
Марат, 517, 529
Мариотт Э., 421, 430, 485
Марк Антоний, 166, 200
Маркс К., 133
Марци И., 399
Менделеев Д. И., 530, 558
Менелай, 191
Менехм, 137, 159, 183
Меркатор Г., 394
Меркатор Н., 425
Мерсенн М., 160, 365-369, 371,376, 380,
383, 398, 401, 453
Метон Α., 41, 80, 102
Меценат Г. Ц., 198
Меций Α., 394
Миланкович М., 18, 521
Миллер, 180
Мо Ди, 61, 565
Монж Г., 516, 524, 528-533
Мопертюи П., 376, 492, 494, 506
Мор О., 564
Муавр Α., 324
Муваталли, 59
Мушенбрук, 395
Мэйдзи, 565
Навье Л., 540-541
Наполеон Б., 52, 56, 266, 385, 407, 518,
522, 523, 525, 532, 533, 584
Невский Александр, 416
Неморарий И., 259
Непер Дж., 425-426
Нерон К., 168, 198-199
Нехо, 99
Никитенко А. В., 229 Никомах Г., 109,
112, 178
Никомед, 183-185
Ньютон И., 254, 260, 344, 358, 367, 375,
394, 399, 400, 410, 412, 422, 428, 429,
431, 434-447, 519, 526, 555
Оккам У., 251, 260
Ольберс Г., 447, 560
Ольденбург, 426, 429
Омар, 166
Орем Н., 239, 255, 261-262, 347
Ориген Α., 230, 252
Остроградский М.В., 547, 567-569
Оутред У., 426
Папен Д., 401, 434
Папп Α., 137, 161, 217-218
Парацельс Т., 212, 396
Парменид Э., 128
Паскаль Б., 252, 253, 342, 354, 355, 367,
377, 381-387, 400, 408, 415
Патрокл, 189-190
Пачоли Л., 314, 318, 319
Пелетье Ж., 307
Пелль, 77} 218, 379
Первушин И.М., 367
Перикл, 101-102, 137
Петр I, 176, 210, 394, 404, 412, 443, 457,
458-464
Петров Н.П., 577
Пиацци, 560
Пикар Ж., 358, 439, 454
Пифагор, 44, 99, 101, 104-118, 129, 151,
152, 243, 451, 590
Пифей, 155, 188
Платон Α., 90, 108, 117, 132, 136, 139-
147, 152, 199, 219, 451, 452, 582
Плиний Ст., 126, 201, 219, 216
Плутарх, 98, 174
Пойа Д., 162
Полибий, 60, 171, 174
Поликрат, 103
Поло М., 70, 229
Понселе Ж., 535-536
Посидоний, 191, 193, 211
Поуп Α., 445

606
Именной указатель
Протагор, 134, 139
Птолемей I (Сотер), 127, 150, 162, 165,
452
Птолемей II (Филадельф), 165, 176
Птолемей III (Эвергет), 166, 170
Птолемей Клавдий, 77, 118, 169, 171,
188, 189, 191-193, 328, 414, 590
Пуанкаре Α., 9, 144, 221, 544, 571, 573.
589
Пуансо Л., 380, 534, 535
Пуассон С, 539, 540
Пурбах Г., 304, 306, 404
аль-Рашид Г., 234, 289
Рёмер О., 349, 358
Рамсес II, 59
Рамус П., 363, 364, 379
Рассел Б., 9, 144
Раус, 553
Рафаэль, 144, 223
Рахотеп, 51
Региомонтан, 217, 304-307, 404
Резаль Α., 537
Реймерс, 336
Рейнгольд Э., 331
Рейнольде О., 535, 554
Рекорд Р., 426
Рёмер О., 349, 358, 454
Рен К., 422, 428, 431, 439
Ретик Г., 330, 331
Реше Ж., 358
Риккати Дж., 480
Риман Б., 161
Рихман Г., 470-471
Ришелье, 366, 383, 453
Роберваль Ж., 355, 365, 379-381, 481
Робине Б., 497
Родригес Б., 537
Рош Э., 544
Рудольф II, 336-337, 342
Рэлей Дж., 554
ас-Самавал, 293
Саабен-бен-Аарес, 40
Сааринен Ю., 536
Саккас И., 175
Салло, 366
Саргон II, 33, 84
Свифт Дж., 387, 427, 442
Севильский И., 244
Сегнер Я., 492
Сейф Ч., 258
Селевк, 188
Сен-Венан Б., 542, 543
Сенека Л., 163, 191, 198
Сету, 79
Сильвестр II (Герберт), 251, 252, 256,
283, 284
Сименс В., 558
Синь И., 66, 448
Сиротта М., 307
Скорняков-Писарев Г., 461
Слисвик Α., 203
Снелл (Снеллиус) В., 394
Совер Ж., 497
Созиген, 58, 210
Сократ, 34, 98, 102, 136, 138-141
Соломон, 54
Солон, 91, 92, 137, 146
Сомов О. И., 515, 569
Сострат К., 127
Спейдель Дж., 426
Спенсер Г., 588
Спиноза Б., 395-396
Стевин С, 392-393
Стоке Дж., 554
Страбон, 171, 201
Струве В. Я., 330, 450
Су-Сун, 66
Сунь-Цзы, 63
Суслов Г. К., 568
Сушрута, 74
Сфорца Л., 312-313
Тарталья Н., 182, 319-324, 347, 352, 385
Тацит П., 215
Тейлор Б., 408, 482
Телепину, 58
Теодорик, 262
Теодорих Великий, 242, 243, 281
Теофраст, 149, 153, 163, 169,
Тертуллиан К., 220, 224
Тиберий, 210
Тиглатпаласар III, 38
Тимон, 165
Тимошенко С. П., 530, 538
Тиртей, 93
Тиэтет, 111, 119, 144, 161
Толстой Л. Н., 587

Именной указатель
607
Торричелли Э., 154, 353-356, 381,
398, 401, 452, 478
Тредгольд Т., 541
Трисмегист, 211
Тутанхамон, 50
аль-Уклидиси, 295
Уайльс Э., 378
Уайт Л., 267
Уайтхед А.Н., 147, 318
Уатт Дж., 401
Убальди Г., 345, 347
Улугбек М., 294
Урбан И, 235
Урбан VIII, 351
аль-Фараби, 287
фон-Герике О., 384, 405
Фабри О., 380
Фалес М., 95-99, 104, 451
Фарадей М., 551
Фарварсон Э., 461
Федоров И., 456
Феодор К., 111, 142
Феодосии I, 225
Феппль Α., 564
Фергюсон Α., 25, 461
Ферма П., ПО, 115, 184, 187, 217, 252,
372, 374-379, 384, 387, 401, 493, 499
Феррари Л., 323
Ферро С, 319, 321
Фибоначчи Л., 257-259
Фидий, 125
Филипп II (Македонский), 148-151, 226
Филиппид, 94
Филолай, 117, 118, 142
Филон Α., 123
Филон В., 185-186, 322
Филопон И., 75, 250
Фиоре Α., 318, 321
Фиораванти Α., 456
Фламан Α., 543
Флемстид Дж., 439-446
Флинн Дж., 20
Франклин, 472
Фридрих I Барбаросса, 248, 252
Фридрих II Гогенштауфен, 264
Фронтин С, 206
Фуко Л., 535
Фурье Ж., 533-534
Фусс Н., 502
ал-Хазини, 291-292
ал-Хурасами М., 290
аль-Хассар, 258
аль-Хорезми М., 78, 257, 292-293
ши-Хуанди, 64-65
Хайям О., 291-292, 295
Хам-Хи, 412
Хаммурапи, 21, 34, 39, 40
Харес, 125
Хаскинс Ч.Х., 289
Хатшепсут, 53
Хейрокрит, 124
Хеопс, 51-52
Херсифрон, 123
Хефрен, 51, 53
Хокинг С, 435, 444
Хокинс Дж., 80
Христина, 372
Хэвисайд О., 526, 549, 553
Цай Лунь, 71
Цезарь Ю., 58, 136, 159, 166, 191, 197,
203-204, 216
Цельс К., 201
Цельсий, 433
Цзу Чунчжи, 67
Цинь Шихуанди, 63-64
Цицерон, 132, 148, 178, 200, 243
Чаадаев П., 228, 460
Чебышев П., 571-573
Чернышевский Н.Г., 10
Чези, 453
Чепмен Α., 348
Чжан-Хэн, 66
Чжан-Цань, 67
Чжан-Чжунцзин, 68
Чжэн-Хэ, 71
Чингизхан, 267
аш-Ширази (ад-Дин), 305
Шампольон Ж.Ф., 56
Шарден П., 584
Шарлотта С, 411-412
Шахразада, 234
Шварц Б., 70, 269
Шевалье Ж., 388
Шиккард В., 342, 383

608
Именной указатель
Шиллер Ф., 104
Штифель М., 307-308, 385
Шувалов Н.Н., 473
Шумахер, 462, 464, 486, 488, 491
Шюке Н., 307, 343
Эйлер Л., ПО, 217,344, 367, 376, 378,
379, 400, 410, 415, 442, 445, 463-465,
467, 468, 471,478, 481-504, 506, 509-
511, 513, 518
Эйнштейн Α., 145, 260, 445, 589
Экфант, 160
Эмпедокл, 120, 143
Энгельс Ф., 10, 586
Энке И., 447
Эпикур, 132-133, 451
Эпимах, 125
Эрасистрат, 167
Эратосфен, 159, 169-171, 181
Эри Дж., 550
Эхнатон (Аменхотеп IV), 45, 50
Юнг Т., 56, 437, 546
Юстиниан I, 72, 226-227, 452
аль-Язари, 282
Якоби К., 548, 562
Янсен 3., 395, 427
Ярослав Мудрый, 267, 268, 456
Смольников Борис Александрович
Механика в истории науки и общества
Дизайнер А. А. Гурьянова
Технический редактор А. В. Бакиев
Компьютерная верстка Д. П. Вакуленко
Корректор Е. В. Сидоренко
Подписано в печать 18.02.2014. Формат 70 х Ю0У16.
Печать офсетная. Усл.печ.л. 49,02. Уч. изд. л. 51,23.
Гарнитура Antiqua. Бумага офсетная № 1. Заказ № 14-12.
АНО НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
426001, г. Ижевск, ул. Родниковая, 56.
http://shop.rcd.ru E-mail: mail@rcd.ru Тел./факс: +7(3412)50-02-95