/
Автор: Малоземов А. Слонзуски Дж.
Теги: физика магнетизм магнитные явления физика твердого тела прикладная физика
Год: 1982
Текст
А. Малоземов,
Доменные
стенки
в материалах
с цилиндрическими
магнитными
доменами
APPLIED SOLID STATE SCIENCE
Advances in materials and device research
editor Raymond Wolle
MAGNETIC DOMAIN WALLS
IN BUBBLE MATERIALS
by
A. P. Malozemoff
IBM Thomas J. Watson Research Center
Yorktown Heights, New York
J. C. Slonczewski
IBM Thomas J. Watson Research Center
Yorktown Heights, New York
Academic Press. New York London Toronto
Sydney San Francisco
1979
А. Малоземов, Дж. Слонзуски
Доменные
стенки
в материалах
с цилиндрическими
магнитными
доменами
Перевод с английского
В. В. Волкова и С. А. Кижаева
Под редакцией
чл.-корр. АН СССР Г. А. Смоленского
и
д-ра физ.-мат. наук Р. В. Писарева
Москва «Мир»
1982
УДК 538.221
Книга написана известными американскими специалистами в
области физики магнитных явлений. Она посвящена теоретическим
и экспериментальным результатам по статике и динамике внутрен-
них структур стенок цилиндрических магнитных доменов (ЦМД).
Эта область бурно развивалась в последнее десятилетие и в ней
было получено много интересных результатов. Материал книги
изложен в хорошей последовательности, а само изложение отли-
чается математической четкостью, физической ясностью и крити-
ческим подходом к имеющимся экспериментальным данным.
Кинга представляет большой интерес для теоретиков и экспе-
риментаторов, изучающих доменные структуры магнитных мате-
риалов. Наряду с этим много полезного найдут в ней технологи и
инженеры, работающие над созданием материалов и разработкой
на основе ЦМД систем памяти н обработки информации.
Редакция литературы по физике
1704040000
20403—061
041(01)—82
61—82, ч. 1
© 1979, by Academic Press, Inc.
© Перевод на русский язык,
«Мир», 1982
М
Предисловие редакторов перевода
Цилиндрические магнитные домены (в отечественной лите-
ратуре для них общепринятым стало сокращение ЦМД) впер-
вые были обнаружены в магнитных материалах около двад-
цати лет тому назад, но долгое время это «курьезное» явление
привлекало внимание лишь очень ограниченного круга спе-
циалистов. Ситуация резко изменилась после того, как в
1967 г. Э. Бобек из лаборатории «Белл телефон» (США) по-
казал, что подвижные ЦМД обладают большими потенциаль-
ными возможностями для создания на их основе систем памя-
ти с комплексом высоких параметров в устройствах хранения
и обработки информации, в том числе для новых поколений
ЭВМ. Исследования по ЦМД были начаты в лабораториях
многих стран, резко возросло число публикаций по этой тема-
тике, регулярно стали проводиться конференции по физике
ЦМД, технологии соответствующих материалов, созданию на
основе ЦМД конкурентоспособных систем памяти. Оглядываясь
сейчас назад, можно сказать, что за относительно короткий
срок 10—12 лет было получено много очень важных результа-
тов. Что касается физики, то теоретические и эксперименталь-
ные исследования существенно улучшили наше понимание до-
менной структуры магнитных материалов, включая условия
устойчивости н продвижения ЦМД. В технологической обла-
сти важным оказался переход от монокристаллических пла-
стинок ортоферритов, в которых диаметр ЦМД составлял не-
сколько десятков микрон, к монокристаллам и затем к высо-
кокачественным эпитаксиальным пленкам ферритов-гранатов с
ЦМД диаметром порядка единицы и даже доли микрон. На
основе физических и технологических достижений инженеры
смогли разработать и создать системы памяти и обработки ин-
формации на ЦМД и ряд фирм уже приступил к их коммер-
ческому выпуску.
Вполне естественным явился выход в свет в течение послед-
них лет нескольких монографий, посвященных различным ас-
пектам физики и технологии ЦМД, этой очень быстро разви-
вающейся области. Советский читатель уже имеет в своем рас-
поряжении переводные книги Э. Бобека и Э. Делла 'loppe
6
Предисловие редакторов перевода
«Цилиндрические магнитные домены» '), Т. О’Делла «Магнит-
ные домены высокой подвижности»* 2), А. Хуберта «Теория до-
менных стенок в упорядоченных средах»3). Мы предлагаем на-
шему читателю перевод новой книги, написанной недавно сот-
рудниками исследовательского центра американской фирмы
«Интернешнл бизнес машине» А. Малоземовым и Дж. Слон-
зуским, известными специалистами по физике магнитных яв-
лений.
Мы не будем здесь останавливаться на содержании книги,
поскольку это хорошо сделали сами авторы в гл. 1. Отметим
лишь, что, по нашему мнению, это весьма удачная монография,
отличающаяся от указанных выше книг большим объемом,
фундаментальностью, хорошим и критическим отражением как
теоретических, так и экспериментальных достижений в области
физики магнитных доменов и в первую очередь в области
структуры стенок доменов, определяющих устойчивость, дви-
жение и преобразование НМД- Математические и физические
аспекты выглядят хорошо сбалансированными, что, по-види-
мому, было определено тем, что одни из авторов монографии
является теоретиком (Дж. Слоизуски), а другой эксперимен-
татором (А. Малоземов). Эти обстоятельства позволяют на-
деяться, что книга А. Малоземова и Дж. Слонзуского окажется
полезной для широкого круга теоретиков и экспериментаторов,
занимающихся очень интересной, но во многом еще не поня-
той проблемой. Много полезного могут найти в ией технологи
и инженеры, создающие новые материалы и приборы для хра-
нения и обработки информации на основе ЦМД.
Перевод книги выполнили В. В. Волков (гл. 1, § 1 гл. 2,
гл. 7—10) и С. А. Кижаев (§ 2 и 3 гл. 2, гл. 3—6).
Р. В. Писарев
Г. А. Смоленский
1> Бобек Э., Делла Торре Э. Цилиндрические магнитные домены: Пер.
с англ. — М.: Энергия, 1977.
2) О'Делл Т. Магнитные домены высокой подвижности: Пер. с англ. —
М.: Мир, 1978.
8) Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах: Пер.
с нем.—М.: Мир, 1977.
Предисловие
Вопросами физики доменных стенок в материалах с ЦМД
занимался сравнительно небольшой круг ученых, но со време-
нем внимание к этой области значительно расширилось. С од-
ной стороны, изящество физических явлений вызвало интерес
со стороны лиц, занимающихся фундаментальными исследова-
ниями. С другой стороны, возможность создания практических
ЦМД-устройств вызвала интерес со стороны широкого круга
инженеров-разработчиков и технологов.
К моменту написания данной книги ЦМД-устройства пред-
ставляются весьма перспективными. Сейчас мы находимся в
начале нового этапа, когда уже появились первые коммерче-
ские образцы этих устройств, а во многих лабораториях разви-
ваются идеи по разработке более совершенных устройств. По
этой причине всесторонний обзор основных физических резуль-
татов будет в настоящее время, как мы считаем, важным и
своевременным.
Выражая свою признательность, мы должны прежде всего
отметить всех специалистов по физике ЦМД, с которыми нам
довелось познакомиться за эти годы на конференциях и при
посещении лабораторий. Мы отдаем должное стимулирующей
и сравнительно откровенной атмосфере, которая сохранялась,
несмотря на конкуренцию, и в значительной степени содейство-
вала быстрому прогрессу в данной области. Мы не имеем воз-
можности перечислить здесь всех ученых, общение с которыми
помогло нам как в работе, так и (прямо или косвенно) при
написании этой книги. Тем не менее мы хотим высказать сер-
дечную благодарность нашим коллегам Б. Аргайлу, М. Коэну
11 Д. Де Лука из исследовательского центра фирмы «Интернешнл
бизнес машине» в Йорктауне, М. Крайдеру из университета
Карнеги-Меллон в Питтсбурге, С. Маекава из университета
в
Предисловие
Тохоку, Сендай, Р. Вольфу из исследовательской лаборатории
фирмы «Белл» (нашему редактору) и Ф. Де Ливу из исследо-
вательской лаборатории фирмы «Филипс» в Эйндховене, вни-
мательно прочитавшим ряд разделов рукописи и сделавшим
по ним свои замечания. Мы также очень признательны Лауре
Вазари за ее мастерство и терпение при печатании вариантов
рукописи.
А. Малоземов
Дж. Слонэуски
Введение
Стеики магнитных доменов представляют собой области
магнитной среды, в которых вектор магнитного момента или
спина быстро меняет свое направление в зависимости от коор-
динаты. Стенки образуют границы между доменами, т. е. меж-
ду областями, где ориентация спинов либо меняется медленно,
либо вообще не меняется. Начало теоретическому изучению
доменных стенок было положено работами Блоха [1], Ландау
и Лифшица [2] и Нееля [3], в которых впервые были получе-
ны соотношения, описывающие основные статические спиновые
структуры. Ландау и Лифшиц [2] предложили также основное
уравнение движения спнна в ферромагнитной среде, названное
впоследствии их именем. Это уравнение лежит в основе теории
динамики доменной стенки. Авторы первых экспериментальных
работ, обсуждавшихся в обзорах Киттеля и Галта [4] и Дил-
лона [5], в основном ограничивались изучением объемных мо-
нокристаллов или поликристаллических образцов, в которых
трудно было определить или контролировать точный вид домен-
ной структуры. Толчком для исследований в данной области
послужило получение в 1950-х годах тонких металлических
пленок таких материалов, как пермаллой, представляющий со-
бой сплав железа и никеля, в которых легче было изучать от-
дельные доменные стенки. Полученные в этот период экспери-
ментальные результаты приведены, в частности, в работах
Миддлхука [6], Праттона [7], Суху [8], Коэна [9], Крейка и
Тэббла [10]. Обзору теоретических работ посвящена книга Ху-
берта [11].
Изолированные цилиндрические магнитные домены (ЦМД)
изучались Коу и Энцем еще в 1960 г. [12], но на возможность
их применения в элементах памяти и в других устройствах пер-
вым указал Бобек в 1967 г. [13]. Свойства ЦМД и проблемы
их технического использования рассмотрены в общем виде в
Работах Налеца [14], О’Делла [15], Смита [16], Бобека и
Делла Торре [17], Чанга [18], Лаховича и др. [19]. Возмож-
ность практического применения ЦМД в различных устройст-
вах вызвала новую волну интереса к физике доменных стенок,
10 Гл. 1. введение
Высокое качество материалов, содержащих ЦМД, и неко-
торые упрощающие обстоятельства, связанные со спецификой
геометрической формы этих материалов, позволили достигнуть
достаточно полного понимания структуры и динамики доменной
стенки как с теоретической, так и с экспериментальной точек j
зрения. Краткое изложение вопросов динамики доменных сте- ]
нок ЦМД можно найти в обзорах Хагедорна [20], Кониши '
[21], Отеру [22], Де Лива [23], Слонзуского и Малоземова i
[24]. Настоящая работа представляет собой более обстоятельный
обзор теоретических и экспериментальных результатов, полу-
ченных при исследовании как статических, так и динамических
свойств ЦМД. При этом основное внимание уделяется микро-
магнитному описанию внутренней структуры и динамике са-
мих стенок. Макроскопические свойства отдельных доменов и
доменных структур обсуждаются в самом общем виде.
Объем вводного материала, представленного, в частности, в
гл. 2, достаточен для того, чтобы читатель, не являющийся спе-
циалистом в области ЦМД, смог ознакомиться с остальными
разделами обзора. Хотя настоящая книга предназначена прежде
всего для тех, кто занимается теоретическими или эксперимен-
тальными исследованиями доменных стенок в материалах с
ЦМД, в ней сделана попытка обобщить результаты, представ-
ляющие интерес для лнц, работающих в близких областях, та-
ких, как разработка материалов (гл. 2) или устройств на ЦМД
(§ 21). Предпринята также попытка стандартизировать систему
обозначений и правила знаков в тех случаях, где по этим вопро-
сам имелись разночтения в литературе.
Под «ЦМД-материалом» мы будем понимать пластинку или
тонкую пленку магнитного материала, характеризуемую толщи-
ной h, спонтанной намагниченностью М, константой обменного
взаимодействия А и константой одноосной анизотропии К, при-
чем ось легкого намагничивания перпендикулярна плоскости
пленки. Помимо указанных статических параметров, ЦМД-ма-
териалы описываются рядом динамических величин, таких, как
параметр вязкого затухания а, гиромагнитное отношение у и
коэрцитивная сила для движения доменной стенки Нс. Мы бу-
дем повсюду, использовать систему единиц СГС. Приведенные
параметры будут обсуждаться в гл. 2. С их помощью можно
сформулировать следующие три требования, более определен-
но характеризующие ЦМД-материалы:
1) hx4l, где I — «характеристическая длина материала»,
описываемая соотношением
। _ По в
1 ~ 4лЛР ’
здесь Сто — плотность энергии стенки, равная 4(AK),/j. Величи-
на 8/ определяет минимальный размер домена, который можно
Гл. 1. Введение 11
достичь при оптимальной толщине образца. Таким образом,
данное требование означает, что толщина образца должна быть
сравнима с размерами домена. С точки зрения технологии
представляют интерес ЦМД с еще меньшими размерами: в
конце 1960-х годов это были ЦМД диаметром ~50 мкм, в на-
стоящее время это ЦМД диаметром ~2 мкм, а в будущем —
диаметром ~0,5 мкм. Это практически означает, что в каче-
стве материалов с ЦМД малого размера должны использовать-
ся такие, которые можно получить в виде тонкой пленки с по-
мощью, например, эпитаксиального выращивания или распыле-
нием на инертную в магнитном отношении подложку.
2) Q=7(/2nAf2^ 1, где Q — «фактор качества». Смысл тако-
го требования, связанного с геометрией тонкой пленки, состоит
в том, что намагниченность в домене должна быть направлена
перпендикулярно плоскости пленки. Если Q< I, то из-за эффек-
та, обусловленного энергией размагничивания, вектор магнит-
ного момента будет стремиться к тому, чтобы расположиться в
плоскости пленки, в результате чего могут образоваться домены
и доменные стенки с совершенно иной структурой. Примером
этого являются пленки пермаллоя. В ЦМД-материалах, одна-
ко, допускаются только две ориентации намагниченности в до-
менах— либо «вверх», либо «вниз» вдоль оси легкого намагни-
чивания, перпендикулярной плоскости пленки. Например,
ЦМД — это цилиндрическая область, намагниченность в кото-
рой направлена вниз и которая окружена областью, где намаг-
ниченность направлена вверх. Особенности доменной структуры
в ЦМД-материалах будут кратко рассмотрены в гл. 2. Требо-
вание Q>1 крайне важно также и с точки зрения теории
доменной стенки. В противоположном случае, когда Q< 1, струк-
тура доменной стенки зачастую определяется в основном маг-
нитостатической энергией. Эта энергия нелокальна, она обус-
ловлена дальнодействующим взаимодействием магнитных полю-
сов, и ее трудно рассчитать. Однако в случае ЦМД-материала
энергия стенки определяется имеющими локальный характер
энергиями обменного взаимодействия и анизотропии, а вы-
ражение для магнитостатической энергии можно довольно про-
сто аппроксимировать. Данное упрощающее обстоятельство
весьма способствовало развитию теории. В настоящем обзоре
изложение вопросов теории обычно будет ограничено предель-
ным случаем больших значений Q. Работы, в которых пред-
принимались попытки введения поправок порядка Q~' или бо-
лее высокого порядка, будут указаны в списке литературы.
3) Hc/4n,M<i0,05. Требование низкого значения коэрцитив-
ной силы особенно важно с точки зрения теории движения до-
менной стенки. В материалах с ЦМД имеется по крайней мере
Два механизма потерь энергии: потери из-за коэрцитивности,
12
Гл. 1. Введение
вызванные «закреплением» стенки на дефектах или других не-
однородностях, и вязкие потери, вызванные затуханием пре-
цессии спинов. Если преобладают потерн, обусловленные коэр-
цитивностью, то движение доменной стенки становится нере-
гулярным и ему трудно дать теоретическое объяснение. Требо-
вание низкой коэрцитивности важно также и для большинства
ЦМД-устройств, принцип действия которых основан на пере-
мещении ЦМД в схеме на большие расстояния, а не на внеш-
нем доступе к ЦМД, находящимся в фиксированных положе-
ниях.
В данной книге мы будем рассматривать в основном три
вида материалов, удовлетворяющих перечисленным выше тре-
бованиям. Такими материалами являются гранаты с одноос-
ной анизотропией, ортоферриты и аморфные пленки состава
редкая земля — переходный металл. Лучше других к настоя-
щему времени изучены гранаты. Изучены также гексаферриты
и магнетоплюмбиты, однако как ЦМД-материалы они не при-
меняются. Мы только упомянем такие материалы, как кобальт,
обладающий низким значением Q, и MnBi, имеющий сравнитель-
но высокую коэрцитивность.
Принцип работы ЦМД-устройств основан на том, что ЦМД
можно легко перемещать в любом направлении по пленке, а
которой, они содержатся. Основная идея состоит в том, что
ЦМД представляют собой биты информации, которые можно
вводить в информационные регистры чипа и выводить оттуда,
а также подводить и отводить от устройств записи и считыва-
ния информации. ЦМД-устройства привлекательны в основном
тем, что малые размеры доменов позволяют достичь высокой
плотности записи информации. Они, таким образом, представ-
ляют собой дешевую немеханическую твердотельную память,
способную в ряде случаев конкурировать со стандартными маг-
нитными запоминающими устройствами. Как правило, ЦМД-
устройства не рассматриваются как конкуренты полупроводни-
ковых устройств памяти для применения в центральном про-
цессоре ЭВМ, поскольку обладают большим временем доступа,
обусловленным низкими скоростями движения доменной стен-
ки, которые обсуждаются в настоящем обзоре.
Устройства на ЦМД можно классифицировать по способу
хранения информации. Чаще всего бит информации изобража-
ется наличием или отсутствием ЦМД. В этом случае требуется,
чтобы ЦМД располагались достаточно далеко друг от друга —
обычно на расстоянии, равном четырем диаметрам домена,—
чтобы исключить взаимодействие между ними. Такого рода ус-
тройства, которые можно назвать «устройствами на изолиро-
ванных ЦМД», дошли до стадии технического применения. Ра-
боты по их созданию стимулировали развитие исследований по
Гл. 1. Введение
13
физике доменных стенок, в частности по нелинейному движе-
нию доменной стенки с целью определения ограничений, нала-
гаемых параметрами материала на быстродействие устройств.
Эти нелинейные явления подробно обсуждаются в гл. 8 и 9.
Другой способ хранения информации основан на том, что для
ее кодирования применяются ЦМД разного вида. Это позво-
ляет располагать домены ближе друг к другу и обеспечивает
в конечном счете более высокую плотность записи информации
и более низкую стоимость [25—28]. Подобные устройства мож-
но назвать «устройствами иа решетках ЦМД», и они находят-
ся на стадии исследований. Для кодирования информации
используется наличие у стенки ЦМД внутренней структуры. Ра-
боты в этом направлении также явились стимулом для иссле-
дований физики доменных стенок, в частности структуры сте-
нок статических ЦМД и динамических свойств, позволяющих
различать ЦМД с разной структурой стенки. Эти вопросы под-
робно обсуждаются в гл. 4, 7 и 9. ЦМД-устройства можно так-
же классифицировать по способам воздействия на ЦМД. На
домен можно воздействовать с помощью токовых проводников
или пермаллоевых структур, поляризуемых внешним полем,
или с помощью «заряженных стенок». Некоторые физические
проблемы, связанные с этими способами продвижения ЦМД,
кратко рассматриваются в разд. Б § 6.
В настоящем обзоре изложение вопросов теории ведется
параллельно с обсуждением соответствующих эксперименталь-
ных данных глава за главой. Порядок изложения следующий.
В гл. 2 в порядке введения рассматриваются микроскопическая
природа и характерные особенности параметров материала, а
также в сжатом виде обсуждаются статические свойства до-
менов; в этой главе вводится уравнение Ландау — Лифшица,
являющееся основным уравнением динамики намагниченности,
и поясняется его физический смысл. Глава 3 представляет со-
бой обзор экспериментальных методик, как статических, так и
динамических, используемых при изучении доменных стенок.
В гл. 4 описываются статическая внутренняя структура стенок
ЦМД и в том числе ее усложнения, обусловленные полями
Рассеяния, линиями Блоха, блоховскими точками и поверхност-
ными слоями. С этими факторами связано существование жест-
ких и гантелевидных доменов, состояний с целыми и нецелыми
числами оборотов и управляемых переходов между состояния-
ми ЦМД.
Остальная часть обзора посвящена динамике доменной
стенки. В гл. 5 обсуждение динамики стенки Блоха основано на
одномерных решениях уравнения Ландау — Лифшица. Теория
здесь является в основном классической; в ней используются та-
кие хорошо известные понятия, как линейная подвижность.
14
Гл. 1. Введение
масса Деринга и предельная скорость Уокера. Однако,
чтобы правильно объяснить многие наблюдаемые явления, не-
обходимо учитывать не одно измерение, а несколько. В гл. 6
теория движения стенки распространяется на случай трех из-
мерений. В этой главе дано физическое объяснение той важной
роли, которую играют линии Блоха в динамике ЦМД. В гл. 7
приведен теоретический анализ явлений в доменных стенках,
содержащих вертикальные линии Блоха и двигающихся с ма-
лыми скоростями, и объяснены такие удивительные эффекты,
как отклонение ЦМД, вращение гантелевидных доменов, обра-
зование линий Блоха и уменьшение подвижности стенки, обус-
ловленное этими линиями. В гл. 8 в рамках простой модели ли-
нии Блоха, а также в рамках более общих моделей обсуждают-
ся радиальное и квазиплоское движения стенкн с большими
скоростями. Выводы теории сопоставляются с результатами экс-
периментов, в которых определялись максимумы скорости,
скорости насыщения и массы доменных стенок. В гл. 9 освеща-
ется особенно важный случай — «нелинейное» трансляционное
движение ЦМД, включая динамическое преобразование, бал-
листические эффекты и продвижение ЦМД в отсутствие гра-
диентного поля; в этой главе излагаются также выводы теории,
относящиеся к случаю движения ЦМД в устройствах. В гл. 10
рассматривается ряд особых явлений, таких, как колебания и
распространение волн в стенках и влияние на стенки микровол-
новых полей.
2
Основные понятия классического магнетизма
статические свойства ЦМД
§ 1. Статические параметры материалов
В настоящем обзоре доменные стенки будут рассматривать-
ся в рамках микромагннтной теории [29]. Иначе говоря, мы бу-
дем предполагать, что материал представляет собой магнитную
непрерывную среду, которая характеризуется спонтанной на-
магниченностью М, константой обменного взаимодействия А и
константой одноосной анизотропии К. При заданном распреде-
лении намагниченности М(х), которая зависит от радиуса-век-
тора х точки в среде, с каждым из указанных параметров свя-
зано существование определенного вида статической энергии,
а именно энергии в поле (в поле размагничивания или во внеш-
нем поле), энергии обменного взаимодействия и энергии анизот-
ропии соответственно. Эти виды энергии определяют статиче-
ски равновесную структуру доменных стенок, а если структура
является неравновесной — то действующие на нее силы.
В данном параграфе мы в порядке введения кратко рас-
смотрим микроскопическую природу параметров М, А и К и
приведем их характерные значения в ЦМД-материалах, а так-
же запишем формулы для статической энергии, обусловленной
этими параметрами. Более подробные сведения по этому во-
просу можно найти в таких общих руководствах по магнетиз-
му, как монографии Тикадзуми [30], Морриша [31] или Тэббла
и Крейка [10], или в обзорах, упомянутых во введении.
А- Намагниченность и энергия размагничивания
Наиболее фундаментальным параметром магнитного матери-
ала является намагниченность М — магнитный дипольный мо-
мент, приходящийся на единицу объема; этот момент возникает
благодаря взаимной ориентации атомных магнитных диполь-
ных моментов, обусловленных прежде всего спинами электро-
нов. Хотя орбитальное движение электронов обычно дает мень-
ший вклад в магнитный дипольный момент, оно существенным
°бразом влияет на магнитную анизотропию и на величину ги-
ромагнитного отношения (см. разд. В настоящего параграфа
"разд. Б §3).
16
Гл. 2. Основные понятия
Большинство ЦМД-материалов являются ферримагнетиками
т. е. они содержат различные атомные подсистемы, связан!
ные антиферромагнитным взаимодействием, причем в одной
из подсистем имеется больше магнитных спинов, чем в другой,
Например, в случае гранатов [32], являющихся кубическими
кристаллами с химической формулой R3M2N3O12, на одну фор-
мульную единицу приходится два октаэдрических узла, обозна-
ченных М, три тетраэдрических узла, обозначенных N, и три
додекаэдрических узла, обозначенных R. Так, у YIG (иттрий-^
железного граната) R-подрешетка занята немагнитными иона-
ми Y, а все тетраэдрические и октаэдрические узлы — трехва-j
лентными ионами железа, имеющими наполовину заполненную
магнитную оболочку. Тетраэдрические и октаэдрические ионы
связаны между собой антиферромагнитным взаимодействием,
и существует результирующая намагниченность, соответствую-
щая при О К одному иону железа на формульную единицу.
Магнитное упорядочение в системе происходит при температу-
ре 560 К, при комнатной температуре намагниченность возра-
стает до 4лА4=1800 Гс, а при ОК — до 2400 Гс.
Намагниченность YIG можно уменьшить, добавляя в него
такие немагнитные *> ионы, как трехвалентный галлий или че-
тырехвалентный германий, занимающие преимущественно те-
траэдрические узлы. Когда на одну формульную единицу при-
ходится приблизительно один такой немагнитный ион, возни-
кает состояние магнитной компенсации с М=0. В действитель-
ности только ~90% ионов галлия занимают тетраэдрические
узлы, в то время как остальные 10% занимают октаэдрические
узлы. В отличие от ионов галлия ионы германия занимают поч-
ти исключительно тетраэдрические узлы. В результате оказы-
вается, что для достижения состояния магнитной компенсации
галлия требуется примерно на 25% больше, чем германия. Это
обстоятельство важно с точки зрения температуры Кюри и кон-
станты обменного взаимодействия (см. разд. Б данного пара-
графа). Обычно заряды четырехвалентных ионов германия
компенсируют введением такого же количества двухвалентного
кальция, занимающего додекаэдрические узлы. Так возникла
«CaGe-система», оказавшаяся с точки зрения технологии более
предпочтительной, чем «Ga-система», поскольку в ней можно
получить более высокие значения температуры Кюри и констан-
ты обменного взаимодействия [33]. Намагниченность можно
также изменять, вводя в додекаэдрические узлы магнитные
редкоземельные ионы. Эти ионы намагничиваются под действи-
ем обменного поля железных подрешеток, причем в большинст-
11 Термин «немагнитный» является неточным, более правильным является
термин «диамагнитный».— Прим. ред.
§ 1. Статические параметры материалов
17
ве случаев в направлении, противоположном направлению на-
магниченности тетраэдрической подрешетки. В GdlG (гадоли-
ний-железном гранате) зависящая от температуры намагничен-
ность трехвалентных ионов гадолиния особенно велика, в ре-
зультате чего магнитная компенсация происходит при темпера-
туре немного ниже комнатной. Чтобы получить значения 4лМ
в интервале примерно от 100 до 1000 Гс для пленок с ЦМД,
диаметры которых при комнатной температуре лежат в интер-
вале от 10 до 1 мкм, добавки обычно вводят и в додекаэдриче-
скую, и в тетраэдрическую подсистемы. Так как основу почти
всех гранатовых ЦМД-материалов составляет YIG, мы усло-
вимся обозначать любой данный состав как D,YIG, где D/ —
химические символы различных добавляемых ионов, например
EuGaYIG, SmLuCaGeYlG и т. п. Обычно пленки выращивают
методом жидкофазной эпитаксии на подложках из гадолиний-
галлиевого граната (GGG), ориентированных в кубическом на-
правлении [111].
Аморфные пленки состава редкая земля — переходный ме-
талл [34, 35] также являются ферримагнетиками. Например, у
пленок GdCox формульное отношение кобальта и гадолиния
примерно составляет 4: 1, а магнитные моменты кобальта и га-
долиния антипараллельны. Значения температуры Кюри, по-
лученные экстраполяцией данных измерений, выполненных ни-
же температуры перехода аморфное вещество — кристалл, ле-
жат в интервале 600—700 К- Кривая намагниченности имеет
тот же вид, что и у пленок GdlG. При уменьшении температу-
ры ниже точки Кюри происходит магнитное упорядочение под-
решетки кобальта и намагниченность возрастает. Дальнейшее
уменьшение температуры приводит к постепенному намагничи-
ванию ионов гадолиния обменным полем подрешетки кобальта,
в результате чего намагниченность уменьшается. При соответ-
ствующем подборе соотношения Со : Gd можно получить точку
компенсации при температуре, близкой к комнатной. Кроме
того, как и в случае с гранатами, намагниченность можно ме-
нять с помощью добавок: такие атомы, как Au, просто разбав-
ляют магнитную систему, а такие, как Мо, могут влиять на за-
селенность электронами d-зон кобальта, вследствие чего намаг-
ниченность подрешетки кобальта будет уменьшаться гораздо
быстрее. Как правило, намагниченность можно менять от 500
До 5000 Гс для пленок с ЦМД, диаметры которых при комнат-
ной температуре лежат в пределах от 2 до 0,1 мкм. Пленки
обычно приготовляются распылением в диодной системе в ат-
мосфере такого инертного газа, как аргон.
В отличие от этих ферримагнитных систем ортоферриты [36,
а*] являются, по существу, антиферромагнетиками. Установле-
Но> однако, что магнитные моменты их двух одинаковых
18
Гл. 2. Основные понятия
подрешеток отклонены на небольшой угол р относительнс
оси антиферромагнетизма (рис. 1.1,а). Таким образом, если на-
магниченность каждой подрешетки в отдельности равна Мо, тс
результирующая намагниченность, направленная перпендику-
лярно оси антиферромагнетизма, составляет 2Mosinp. Ортофер-
риты являются ромбическими кристаллами с химической фор-
мулой RMO3, где М, как правило, трехвалентный ион железа,
a R— либо трехвалентный ион иттрия, либо трехвалентный
редкоземельный ион. Температура магнитного упорядочения
а
с
а
Рнс. 1.1. а — схематическое изображение магнитной структуры подрешетои
ортоферрнта выше температуры переориентации; б — схематическое изображе-
ние магнитной структуры двух возможных стенок Нееля в ортоферрите с
осью а, перпендикулярной плоскости стенки (см. § 7).
лежит в интервале 600—700 К, а угол скоса подрешеток равен
примерно 0,5°, так что при комнатной температуре результиру-|
ющее значение 4л,М обычно составляет всего 100 Гс. Так кай
размер ЦМД приблизительно обратно пропорционален М, то
ЦМД в ортоферритах имеют, как правило, большие диамет-j
ры — 25 мкм и выше. Образцы, используемые для изучения-
свойств ЦМД, представляют собой полированные пластины^
вырезанные из объемных монокристаллов.
Обсудив связь между типом материала и намагниченностью,
рассмотрим теперь два связанных с ней вида магнитостатиче-
ской энергии — энергию размагничивания и энергию во внеш-
нем поле. Выражение для магнитостатической энергии записы-
вается следующим образом:
й^. = (8л)-1 $ H2dV,
(1.1)
§ 1. Статические параметры материалов
«9
где Н — магнитное поле, как оно вводится в электродинамике,
и где объемный интеграл берется по всему пространству. По-
скольку скорость света обычно более чем в 105 раз превышает
скорости доменных стенок, поле Н(х) описывается уравнения-
ми Максвелла для постоянного магнитного поля:
VXH=J, V-(H + 4nM) = 0, (1.2)
где j — плотность тока; зависимости j(x, t) и М(х, t) предпола-
гаются известными.
Часто оказывается удобным различать «приложенное» поле
На, источником которого является j, и поле «размагничивания»
или «рассеяния» Hd, источником которого является М. Таким
образом, имеем следующие соотношения:
H = Ha+Hd, (1.3)
VXHa=J, V-Ha = 0, (1.4)
VXHd = 0, V • (Hd + 4лМ) = 0, (1.5)
с граничными условиями Hd->0 при |х|->оо. Используя обыч-
ные приемы электродинамики [29], находим, что формула
(1.1) принимает вид
lFm = (8n)“‘ J HadV- J М- HadV-j-Wd, (1.6)
где — М-Ha — плотность «энергии Зеемана» и где выражение
для энергии размагничивания Wd можно записать тремя экви-
валентными способами:
Wd = 4 5 j dV> dV* • М IV • М (I X, — х21) -г, (1.7)
H7d = (8n)-‘ J HddV = -y J М • HddV. (1.8)
Первая формула полезна с той точки зрения, что она ясно ука-
зывает на зависимость магнитостатической энергии системы
[формула (1.6)] только от распределения поля Н0(х,/), которое
является заданным, и от распределения намагниченности
™*(х, I), которое нужно определить. В то же время поле
Hd(x, t) из этой формулы в принципе исключается. С практиче-
ской точки зрения для точного определения энергии wd более
Удобными оказываются второе и третье выражения [формула
П-8)], если они применяются вместе с формулой (1.5).
Присутствие в формуле (1.7) двойного интеграла означает,
Что поле размагничивания является дальнодействующим. Мини-
мизация выражения для энергии системы, куда входит член,
одержащий это поле, приводит не к дифференциальному, а к
нтегральному уравнению для М(х, t). Поскольку интегральные
20
Гл. 2. Основные понятия
уравнения поддаются решению с трудом, наличие энерги
размагничивания вызывает обычно большие трудности при миг
ромагнитиом подходе. К счастью, в теории доменных стенок вс
личина М обычно сильно зависит от нормальной к стенке к<
ординаты п и очень слабо зависит от координат, ортогональны
п. Если предположить, что Hd и М зависят только от п и чт
Мп обращается в нуль при п= ±оо, то уравнение (1.5) инте
грируется тривиальным образом и формула (1.8) сводится к со
отношениям вида
Hdn = -4nMn, Wd = 2n^MndV, (l.<
где ортогональные п компоненты поля Hd исчезают. Тот факт
что величина Wd выражается теперь с помощью простого иг
теграла, означает, что эффект размагничивания является су
щественно локальным. В рассматриваемом случае это обстоя
тельство приводит к значительным упрощениям.
Б. Обменное взаимодействие
Обменное взаимодействие является основным взаимодейст
вием, ответственным эа кооперативное магнитное упорядочение
Оно характеризуется выражением вида —2JSi • S2. где J — об
менный интеграл, который может быть либо положитель
ным, либо отрицательным, a Sj и S2 — взаимодействующие спи
новые илн магнитные моменты двух электронов, находящихс
на орбиталях, описываемых соответствующими атомными вол
новыми функциями. Обменное взаимодействие является след
ствием кулоновского взаимодействия между зарядами электро
нов и квантовомеханического принципа антисимметрии элек
тронных волновых функций. Абсолютное значение величины
определяет температуру магнитного упорядочения Тс. Соответст
вующее выражение (полученное в предположении, что имеете!
только одно доминирующее магнитное взаимодействие) запи
сывается как
Гс=(М<1^+0, (1.10
где S — спиновое квантовое число, г — число ближайших сосе-]
дей (рассматривается модель локализованного взаимодейстН
вия), k — постоянная Больцмана, a f — коэффициент порядка
единицы, зависящий от расположения магнитных атомов. Таким
образом, зная температуру Тс, которая для большинства ЦМД-'
материалов находится в интервале 400—700 К, можно получить
величину J.
Обменное взаимодействие не только вызывает магнитное
упорядочение, но и обусловливает появление микромагнитной
§ 1. Статические параметры материалов
21
«плотности энергии обменного взаимодействия»
= = (1.11)
и 1
где т — единичный вектор, равный М|М|~*, а А — «константа
обменного взаимодействия». Формула (1.11) справедлива в
предельном случае магнитного континуума, т. е. при условии,
что углы между соседними спинами малы. В гл. 4 мы увидим,
что энергия обменного взаимодействия является одним из ос-
новных факторов, определяющих структуру доменной стенки.
Благодаря этому взаимодействию любые переходы между раз-
ными направлениями намагниченности в различных доменах
или в разных частях доменных стеиок приобретают плавный
характер.
Константа А является величиной порядка | /| <S>2/a, где а —
параметр решетки, a <S> можно приближенно интерпретиро-
вать как среднее значение спина подрешетки при данной тем-
пературе. Соответственно при температуре Кюри величина А
обращается в нуль, а при комнатной температуре она может
быть значительно меньше, чем при абсолютном нуле, хотя
обычно само значение J в очень хорошем приближении от тем-
пературы не зависит. Важно отметить, что при температуре
магнитной компенсации константа А не уменьшается до нуля,
хотя результирующее значение М в этой точке и равно нулю.
Дело в том, что А зависит от степени упорядочения спинов под-
решетки, а для k-н подрешетки эта степень упорядочения про-
порциональна Мь, но не алгебраической сумме М = SAf*, взя-
той для всей ферримагнитной системы. Величина А зависит
также от введения добавок в подрешетки переходного металла,
или, что то же самое, от разбавления этих подрешеток, что
обычно приводит к снижению температуры. Кюри Тс — на это
Указывает присутствие в формуле (1.10) коэффициента г.
В работе [38] методами квантовой статистики были опре-
делены значения А для твердых растворов гранатов прп
[ = 0 К. Для произвольных значений Т удобнее пользоваться
более простой моделью молекулярного поля [39]. В случае
граната, имеющего в качестве основы Y1G и обладающего тем-
пературой Кюри Тс, приближенная формула для константы об-
менного взаимодействия А при комнатной температуре Тг имеет
следующий вид [40]:
А = ^(Тс~Т'}, (1.12)
1 с. YIG — 7 г
где Лую — обменная константа для чистого YIG при комнатной
емпературе, равная 4,15-10-7 эрг/см, a Tc.yig— температура
22
Гл. 2. Основные понятия
Кюри Y1G, равная 560 К- Значения 4 (77) для LaGaYIG [41
и CaGeYIG [42], определенные с помощью метода спин-волнс
вого резонанса, лежат несколько ниже значений, следующи
из приведенного выше соотношения. Для гранатовых составо!
находящих практическое применение, величины А обычно ле
жат в интервале от 1 • 10-7 до 4-10-7 эрг/см [39, 43].
Как упоминалось выше, обменный эффект, обусловленны<
чисто кулоновским взаимодействием, является существенщ
изотропным. Иначе говоря, если все векторы спинов одновре
менно повернутся на один и тот же угол относительно обще
оси в трехмерном пространстве, то энергия системы при этол
не изменится. Однако из-за атомного спин-орбитального взаи
модействия, релятивистского по своей природе, возникают ани
зотропные поправки к кулоновскому обменному взаимодейст
вию. В ортоферритах важную роль играет один вид анизотроп
ного обмена, известный как антисимметричный обмен Дзяло
шинского — Мория. В отсутствие этого взаимодействия вектор
ная сумма М = М! -f- М2 обращается в нуль (рис. 1.1). В тон
случае, когда две подрешетки однородно намагничены в на
правлениях, характеризуемых единичными векторами Ш! и ш2
плотность обменной энергии можно записать как
WKD = ^ml • m2 + D • (mj X fty), (1-13
где 1—константа изотропного обмена, a D — вектор Дзяло
шинского, который в ортоферритах направлен вдоль оси b ром
бической структуры (рис. 1.1). Минимизируя эту энергию, иа
ходим, что равновесное значение угла скоса (как ои определе!
на рис. 1.1,а), обусловливающего, как говорилось выше, суще
ствование небольшой результирующей намагниченности, опре
деляется соотношением Р = arctg (£)/Х)/2 « D/2A.. Обычно D =
= 4-107 эрг/см3, а А. = 2,5-109 эрг/см3, так что угол р раве!
всего 0,5°. В случае ортоферритов и других слабых ферромаг
нетиков нельзя считать, что значение вектора М не зависит о'
его ориентации. По этой причине микромагнитная теория, I
основе которой лежит предположение о постоянстве М, в тол
числе большинство разделов теории, излагаемой в настоящем
обзоре, к ортоферритам ие применима.
Из формулы (1.12) видно, что у гранатов значение А при
комнатной температуре сильно зависит от температуры Кюри
материала. Если, например, Тс увеличивается на 15% (от 35Q
до 400 К), то А возрастает на ~100%. В свою очередь, из фор-
мулы (1.10) следует, что если рассматривать величину г как
среднее число магнитных соседей, то температура Тс будет
уменьшаться примерно пропорционально степени разбавления
железной подсистемы. Как указывалось выше, для получения
одной и той же величины намагниченности в Ga-систему нужно
§ 1. Статические параметры материалов
23
1ТЬ больше добавок, чем в CaGe-систему. Этот факт поз-
вВ ет понять, почему константы А для этих систем разли-
Вяются в 2 раза. Точно так же составы, имеющие ЦМД малого
диаметра и более высокие значения М, содержат меньшее ко-
личество добавок и, следовательно, обладают более высокими
значениями А. Эти различия очень важны с практической точки
зрения, поскольку высокая температура Кюри облегчает раз-
работку материалов с хорошей температурной стабильностью
в интервале 0—100 °C, являющемся типичной областью рабочих
температур для устройств, а также потому, что увеличение кон-
станты обмена повышает скорость насыщения доменной стен-
ки (см. разд. А § 19). Значения А для ортоферритов и аморф-
ных материалов близки к значениям этого параметра у грана-
тов и существенно зависят от добавок.
В. Анизотропия
Как говорилось во введении, основное требование, предъ-
являемое к ЦМД-материалам, заключается в том, что они
должны обладать одноосной анизотропией с осью легкого на-
магничивания, перпендикулярной плоскости образца; при этом
величина К должна превышать 2лМ2. Выражение для плотно-
сти энергии эффективной одноосной анизотропии можно за-
писать как
wk. = К sin2 0, (1.14)
где 0 — полярный угол отклонения вектора результирующей
намагниченности относительно оси легкого намагйичивания.
Поскольку кристаллическая структура гранатов является ку-
бической, а аморфные материалы не имеют внутренне им при-
сущего предпочтительного направления намагниченности, то по
соображениям симметрии одноосная анизотропия в этих веще-
ствах должна отсутствовать. В гранатах, например, следует
ожидать существования только кубической анизотропии. Куби-
ческая анизотропия по своей природе является магнитокри-
сталлической анизотропией. Она возникает из-за того, что бла-
годаря спин-орбнтальной связи атомные магнитные моменты
взаимодействуют со своим окружением, имеющим характерную
симметрию. Для эпитаксиальной гранатовой ЦМД-пленки с
обычной ориентацией (111) выражения для плотности энергии
кубической анизотропии имеет следующий вид:
,, ( sin4 6 , cos4 0 , д/jT sin3 0 соя 0 cns ,, ,
гДе~Угол ф отсчитывается в плоскости пленки от направления
1^2]. Члены более высокого порядка, входящие в формулу
24
Гл. 2. Основные понятия
для энергии кубической анизотропии, как правило, пренебрВ
жимо малы. У обычных гранатовых пленок величина Ki лежи
в интервале от 500 до 10 000 эрг/см3. Для существования ИМИ
недостаточно одной только кубической анизотропии, так кД
она приводит к образованию между осями {111} не 180-, а 10Д
градусных стенок. В тех случаях, когда преобладает одноосная
анизотропия, энергия кубической анизотропии может, однакД
давать небольшой вклад в результирующую энергию 180-грД
дусных стенок [44]. I
Двумя основными механизмами, ответственными за сущи
ствование в гранатах одноосной анизотропии, являются мехД
низм «напряжений» и «ростовой» механизм. В обоих этих слД
чаях симметрия понижается и становится некубической ли(Д
за счет некубических напряжений, либо за счет ориентации пД
верхности растущей грани кристалла [45]. Первый механизД
заключается в том, что двуосное напряжение т, параллельнЛ
плоскости пленки, вызывает благодаря магнитострикции I
появление одноосной анизотропии. Так, для пленки с ориентД
цией (1П) найдено [30] Л
д. = _ЗЛщт (1 ЛД
Напряжение возникает из-за несоответствия параметров рЛ
щетки пленки и подложки из гадолиний-галлиевого гранатД
(GGG). При рассмотрении второго механизма [46] необходинД
учитывать, что в кристаллической структуре граната совокуД
ность положений каждого вида — тетраэдрических, октаэдричД
ских и додекаэдрических— в действительности представляв
собой набор положений с более низкой симметрией, связаниьД
друг с другом операциями кубической симметрии. В процессе
роста разные группы этих узлов заселяются дефектами илЛ
различными магнитными ионами неодинаково. Выявление миД
роскопического механизма, посредством которого симметрии
процесса роста вызывает появление одноосной анизотропиД
оказалось трудной задачей. Этот механизм может быть связан
с одноиониой магнитокристаллической анизотропией, энергией
дипольного взаимодействия или с анизотропией обменное
взаимодействия. При отжиге пленок заселенности узлов, роД
ственных по симметрии, могут выравняться, и тогда наведеД
ная в процессе роста анизотропия исчезает. В обычных грана!
товых материалах, качество которых удовлетворяет требова|
ниям, предъявляемым при создании устройств, ростоваД
анизотропия преобладает над анизотропией, связанной с напрЯ(
жениями. Установлено, что при комнатной температуре величин!
константы одноосной анизотропии гранатов достигает
2-Ю5 эрг/см3, и она меняется с температурой приблизительна
§ 1. Статические параметры материалов
25
квадрат или куб намагниченности подрешетки. В точке
КагНитной компенсации (где М = 0) никаких аномалий в по-
ведении К не ожидается, хотя «поле анизотропии» 2К/М обра-
щается там в бесконечность, и, таким образом, определить
константу К стандартными методами становится трудно. Кон-
станта одноосной анизотропии аморфных пленок GdCo дости-
гает значений, равных 6-Ю5 эрг/см3, и механизм ее возникно-
вения еше менее понятен, чем в случае гранатов. Возможными
источниками этой анизотропии являются столбчатые неодно-
родности, напряжения и парное упорядочение. Эти факторы,
как и «ростовая» анизотропия гранатов, могут вызвать появле-
ние одноосной анизотропии благодаря дипольному взаимодей-
ствию или анизотропии обменного взаимодействия.
Конечно, если плоскость пленки асимметрична, что может
иметь место у гранатов, выращенных в виде пленок с ориента-
цией (НО) или в виде пленок, у которых ось fill] находится
под некоторым углом относительно нормали к поверхности, то
можно пока?ать, что при этом существует также анизотропия
«в плоскости», или «ромбическая» анизотропия, плотность
энергии которой описывается выражением
MJKp = ApSin20sin2(</> — фр). (1.17)
Здесь фр — азимутальный угол, отсчитываемый от оси легкого
намагничивания, соответствующей анизотропии в плоскости.
В гранатовых пленках, выращенных на подложках с ориента-
цией (ПО), получены значения КР12л,М2, достигающие 50, даже
несмотря на то, что фактор качества Q = К/2л,М2 оставался
при этом достаточно большим [47—51]. Установлено, что в
пленках, выращенных на подложках типа (111) с незначи-
гельным отклонением нормали к поверхности от оси [111],
значения Кр необычно велики [52]. Сообщалось, например, что
У эпитаксиальных пленок EuGaYIG углу отклонения в 1° соот-
ветствует величина Кр ~ 0,1 К. Наличие в плоскости образца
гакой анизотропии может сильно сказываться на динамических
двойствах доменной стенки (см. разд. В § 11 и разд. В § 16).
другое явление, наблюдаемое в подобных пленках, состоит в
г°м, что ось легкого намагничивания может отклоняться от
н°рмали к поверхности пленки, причем иногда этот угол отк-
лонения значительно превышает исходный угол кристаллогра-
фического отклонения [52, 53]. Из-за такой «наклонной ани-
отропии» могут появляться наклонные стенки и эффективные
°ля в плоскости.
Ортоферриты имеют ромбическую симметрию, и поэтому
ожно ожидать, что они будут обладать ромбической анизо-
рРопней, имеющей ’ магнитокристаллическое происхождение
к. в YFeO3 величина перпендикулярной анизотропии при
26
Гл. 2. Основные понятия
комнатной температуре составляет 1,5-105 эрг/см3. Эта анизо,
тропня приводит к ориентации результирующей намагниченно,
сти вдоль оси с. Обнаружено, что в некоторых ортоферритах
содержащих магнитные редкоземельные ионы, ось легкого на,
магиичивания поворачивается к оси а при температуре «пере
ориентации». В SmreO3, например, это происходит при ~500 К
Вблизи температуры переориентации результирующая анизо
тропия, благоприятствующая существованию оси легкого на
магиичивания, может оказаться весьма малой. Если предпо
дожить, что ось b лежит в плоскости пластины, то обмен Дзя
лошинского также будет приводить к возникновению эффектив
ной анизотропии в плоскости. Из формулы (1.13) видно, чт
если попытаться повернуть результирующий вектор иамагнн
ченности и направить его вдоль осп b параллельно вектор;
Дзялошпнского, то скашивание должно исчезнуть и утратите;
энергия стабилизации, примерно равная Ор. Таким образом
можно считать, что константа анизотропии в плоскости КР =
= Ор, хотя этот результат справедлив только в том случае
когда разность — фр в формуле (1.17) мала.
Завершая этот раздел, заметим, что, хотя магнитострикци
в ЦМД-материалах и влияет иа появление одноосной анизс
тропии благодаря механизму, связанному с напряжение;
[формула (1.16)], она, как полагают, не оказывает сильног
влияния на структуру доменной стенки. Энергия магнитострив
ции — это величина порядка 0.5О2, где С — модуль упругост!
а е — деформация, вызываемая магнитострикцией в незажато
среде. Беря типичные значения этих параметров для грв
натов, находим, что энергия магнитострикции составляет окол
1000 эрг/см3. Как правило, эта энергия мала по сравнению
энергией одноосной анизотропии. Заметим также, что, в то врем
как в доменах намагниченность направлена вдоль оси легког
намагничивания, в средней плоскости доменной стенки она на
правлена перпендикулярно этой оси. Магнитострикционном;
сжатию стенки в сторону указанной плоскости препятствую
окружающие домены. Более того, если поворачивать магнитны;
момент однодоменной пленки относительно оси легкого намагня
чивания с помощью большого по величине внешнего поля, то на
пряженное состояние не будет меняться из-за фиксирующее!
влияния подложки.
§ 2. Статические свойства доменов
Л. Введение
Здесь мы кратко изложим некоторые основные сведения па
статике доменных структур в ЦМД-материалах, необходимы!
для понимания содержания последующих глав. Читателя, же
§ 2. Статические свойства доменов
27
iero познакомиться с этой темой более подробно, мы от-
ЛЭЮ ем к имеющейся по ней обширной литературе [12, 54—64].
£-ь'лауЖе упоминалось в гл. 1, высокие значения параметра Q
Ка1ИМД-материалов, приготовленных в виде тонких пленок,
У6условлпвают существование доменной структуры, содержа-
° fl только два вида доменов. В одних доменах вектор намаг-
Ш^чецности направлен «вверх» по оси легкого намагничивания,
перпендикулярной плоскости образца, а в других — «вниз» по
этой же осн. Кроме того, стеики, разделяющие домены, распола-
гаются вертикально между поверхностями пленки. Стенки раз-
мешаются почти параллельно направлению намагниченности в
доменах. Площадь их поверхности будет при этом минималь-
ной и на них не будет образовываться поверхностных зарядов,
вызывающих появление дополнительной магнитостатической
энергии. Домены имеют характеристическую ширину, опреде-
ляемую балансом между энергией стенки о, стремящейся
уменьшить число стенок на единицу длины пленки, и магнито-
статической энергией, стремящейся увеличить число стенок. Эти
противоположные тенденции проявляются в выражении для
характеристической длины I = Оо/4лМ2, являющейся мерой
ширины домена, когда последняя сравнима с толщиной
пленки.
Указанным выше простым требованиям удовлетворяет ряд
различных доменных структур. В отсутствие внешнего поля
имеются две простые доменные структуры — решетка полосо-
вых доменов и гексагональная решетка ЦМД, Показанные схе-
матически на рис. 2.1, а и г. На рис. 2.2 приведены микрофо-
тографии этих структур. Их наблюдают в гранатовых пленках
с помощью поляризационного микроскопа (см. § 4). Если при-
ложить поле смещения и направить его «вверх», то домены,
намагниченность которых направлена «вверх», будут расти
за счет доменов с противоположной ориентацией намагничен-
ности. В действительности полосовые домены искривлены и
имеют конечную длину. Полосовой домен с неблагоприятной
ориентацией намагниченности может сжиматься не только по
ширине, но также и по длине (рис. 2.1,6). В поле, превышаю-
щем критическое, концы такого домена стягиваются и, как по-
казано па рис. 2.1,в, образуются практически изолированные
ЦМД. ЦМД стабилен в узком интервале значений поля сме-
шения. В поле, соответствующем верхней границе этого интер-
вала, домен коллапсирует, а в поле, соответствующем нижней
Ранице интервала, ои испытывает эллиптические искажения
Растягивается в полосовой домен. В случае, когда имеется
оказанная на рисунке решетка ЦМД, поле, направленное
_ еРх> вызывает сжатие ЦМД. Если же поле направлено вниз, то
мены, расширяясь, достигают таких размеров, что начинают
2В
Гл. 2. Основные понятия
Рис. 2.1. Схематическое изображение доменной структуры ЦМД-материал;
в разных полях Нь- а — правильная решетка полосовых доменов; б — стяги
вающиеся полосовые домены; в — изолированные ЦМД; г — гексагональна;
решетка ЦМД; д — решетка ЦМД, диаметры которых уменьшаются bi
внешнем поле; е — сотовая структура.
Пале уменьшается
---1 —
-1403-----1003
О
+1003
Пале увеличивается
Рис. 2.2. Решетка ЦМД н решетки полосовых доменов в гранатовой пленк(
Gd2.32Tbo.59Euo.o9Fe50,2 в различных полях смещения [59]. Контраст на ми
крофотографпях обусловлен эффектом Фарадея. Толщина пленки 40 мкм.
Диаметр ЦМД в отсутствие ноля смещения ~ 30 мкм.
§ 2. Статические свойства доменов
29
ь друг на друга, в результате чего образуется «со-
евая» структура (рис. 2.1,д и е)
На рпс. 2.2 приведены микрофотографии доменной струк-
туры пленки Gd2,32Tbo,59Euo.o9FesOi2 толщиной 40 мкм, полу-
енные благодаря фарадеевскому контрасту. Из этих микрофо-
ографий видно, как меняется доменная структура пленки в
течение одного цикла воздействия внешнего поля. Чтобы из
исходной решетки полосовых доменов, существующей в нуле-
вом поле смещения, образовать решетку ЦМД, вначале (в от-
сутствие поля смещения) прикладывают последовательность
импульсов поля с плавно уменьшающейся амплитудой. Направ-
ление этого импульсного поля совпадает с нормалью к поверх-
ности пленки. Затем увеличивают поле смещения до -j-ЮО Э,
в результате чего образуется структура, показанная в правой
верхней части рис. 2.2. Последующее изменение поля смеще-
ния от 4-ЮО до —140Э, а затем снова до 4-ЮОЭ, приводит к
образованию доменных структур разного вида (решетка
ЦМД -*•полосовые домены). Если обходить рис. 2.2 против ча-
совой стрелки, то можно проследить последовательное возник-
новение этих структур.
Статически равновесные размеры каждой из данных кон-
фигураций определяются балансом эффективных полей или
давлений, действующих на доменные стенки [13, 61, 62]. Внеш-
нее магнитное поле Н, параллельное оси легкого намагничива-
ния, создает силу на единицу площади доменной стенки, или
«давление», 2МН. Об этом свидетельствует тот факт, что если
сместить стенку на расстояние bq, то намагниченность в соот-
ветствующей области повернется из направления, антипарал-
лельного внешнему полю, в направление, параллельное полю,
и при этом энергия, приходящаяся на единицу площади стенки,
уменьшится на На стенку действуют также давление,
обусловленное полями размагничивания, и давление, вызван-
ное поверхностным натяжением искривленных стенок. Эти дав-
ления можно также представить в виде эффективных полей,
усть имеется статическое внешнее поле смещения Н = Нь.
пол е°’ ЯВЛЯ|Ощееся результирующим этих трех эффективных
каКеИ’ МОЖно назвать «полем возвращающей силы» Hk(q), так
стпуЭТ° Т° эФФекТ1|Вное поле, под действием которого доменная
весияТ"Ра’ бУдУ411 выведенной из состояния статического равно-
сия ян В03вРащается назад в это состояние. Условием равнове-
справедлеТСЯ РаВенство = 0. В линейном приближении, когда
Деляется"В Закон ^ука, постоянная возвращающей силы k опре-
dq
(2.1)
30
Гл. 2. Основные понятия
где q — координата, нормальная к стенке и отсчитываемая oi
положения равновесия стеики, определенного условием Нк =О
Очевидно, что положение равновесия и сама величина k зави
сят от поля Нъ. Знак выбирается, исходя из следующих сооб
ражений: поле Нк считается положительным, когда оно направ
лено вверх вдоль оси г, а координата q считается положитель
ной, когда она направлена от того домена, где намагниченност!
ориентирована в направлении -\-г (вверх), к тому домену, гд|
намагниченность ориентирована в направлении —г (вниз
Если, например, на стенку, находящуюся вначале в положени
равновесия, наряду со статическим полем смещения действуй
импульсное поле приложенное в положительном направ
лении +2. то давление
PA = ZMHa-kq. (2j
Таким образом, по мере того как стенка двигается под дейст*
вием этого давления, q будет увеличиваться, а величина дав*
ления линейно уменьшаться. Конечно, такое линейное прибли|
жеиие справедливо только при условии, что смещение q мало
по сравнению с размерами домена. Постоянная возвращаю*
щей силы существенно зависит от конкретной конфигурации
домена и играет важную роль в динамике доменной стенки!
В гл. 3 мы увидим, что экспериментатор в зависимости от того>
какую информацию он хочет извлечь, может выбирать любы?
конкретные доменные структуры и получать возвращающие
силы, меняющиеся по величине в широких
Возвращающая сила связана также
определяемой выражением
у=^Р_
Х На ’
где Мер—намагниченность, нормальная к
ненная по всему образцу, а На — приложенное поле, нормал
ное к поверхности образца. В случае, когда имеется показа!
ная на рис. 2.1,а статическая решетка полосовых доменов, ш;
рина которых в поле Нь = 0 равна w,
л Haw '
где q — среднее смещение доменной стенки, вызванное поле
Но. Так как в статическом случае k = 2MHalq, то восприимч!
вость на постоянном токе %о определяется соотношением
_ Ш2
kw
Таким образом, эта восприимчивость обратно пропорциональн!
постоянной возвращающей силы и ширине полосового домен?
пределах. i
с восприимчивостью
поверхности и усрев
(2.
(2J
§ 2. Статические свойства доменов
31
g Изолированный ЦМД в однородном поле смещения
Рассмотрим, например, ЦМД с радиусом г, намагниченность
нутрн которого направлена вниз (по оси —z), как это пока-
зано на рис. 2.1,в. Отметим, что положительное изменение коор-
пинаты q соответствует уменьшению радиуса г. Положительное
поле Hi, смещения, приложенное вдоль осп +2, создает давле-
ние 2МНь, направленное по радиусу внутрь домена. Если ра-
диус ЦМД уменьшается на dq, то энергия доменной стенки
уменьшается на 2n.ahdq, где а — энергия доменной стенки на
единицу площади, a h — толщина пленки. Следовательно, дав-
ление, обусловленное кривизной стенки, равно а/r и направлено
также по радиусу внутрь домена, а соответствующее эффек-
тивное поле равно а!2Мг. Противоположное направление имеет
давление 2MHd, обусловленное полем Hd размагничивания, ко-
торое можно записать в виде [55, 56]
Hd = - (2.6)
где F(d/h)—«силовая функция Тиля», a d — диаметр ЦМД.
Функцию F(d/h) можно выразить через эллиптические интегра-
лы, но для интервала 0 < dfh < 10 во многих случаях можно
просто использовать приближенное выражение [63]
Таким образом, используя выражение (2.7), суммарное эффек-
тивное поле, действующее на доменную стенку, можно запи-
сать в виде
/Л = Яь + 4лМ[^--(1+-^-У‘]. (2.8)
График этой функции представлен на рис. 2.3,а. Для достаточ-
но малых полей Нь имеется два решения, соответствующих ус-
ловию Нк=0, которое можно записать в более привычном нор-
мированном виде [55, 56]:
= (2-9)
h h 4лЛ4 \h) '
рис. 2.3,а решение с большим радиусом г0 является статиче-
ски устойчивым, а решение с меньшим радиусом гс — неустой-
чивым, так как для радиуса ЦМД, немного меньшего, чем гс,
п°ле Hk становится положительным и стремится еще больше
с*ать ЦМД. При увеличении поля Нь кривая на рис. 2.3,а сме-
лется вверх, и, наконец, для критического поля Нкол имеется
" решение. Для еще более высоких полей решение
а поле Нк всегда положительно и стремится умень-
одно
ТсУтствует,
32
Гл. 2. Основные понятия
шить радиус ЦМД до нуля. Таким образом, НКОл представляв
собой поле «коллапса», поскольку во внешнем поле, больше!
этого поля, ЦМД коллапсирует. Чтобы лучше понять физичек
ский смысл этого явления, рассмотрим представленные на
рис. 2.3,6 графики для относительной разности полной энергии
Рис. 2.3. а—поле возвращающей силы для изолированного ЦМД [см. фор
мулу (2.8)]; б — зависимость нормированной энергии ЦМД Д£ от радиус
для трех различных значений поля смещения Нь [57].
и энергии насыщенного состояния. Устойчивое решение соот
ветствует нижней точке показанной на рисунке потенциально
ямы. а неустойчивое — верхней точке энергетического барьера
Если внешнее поле больше критического поля коллапса, '
энергетический барьер исчезает и радиус ЦМД спонтанно умен1
шается до нуля, при этом ЦМД аннигилирует. Произведение Н‘
пропорционально производной от энергии, график для которо
§ 2. Статические свойства доменов
33
ставлен на этом рисунке. На рис. 2.4 показана зависимость
преойчивого диаметра ЦМД от поля смещения для различных
паоаметров материала [59].
Используя выражения (2.1) и (2.8), можно найти постоян-
ную возвращающей силы, действующей на ЦМД:
k = *маКс • I6 “И3 (1 + 49 * - £] ’ (2-10)
, _ л№3
«макс 4/
Здесь ^макс — максимально достижимая возвращающая сила
для данных параметров материала, которой соответствует кри-
тическая толщина пленки /1Крит=6/ и критический радиус ЦМД
X
га
26
24
22
16
14
12
10
8
В
4
г
о
Рис. 2.4. Зависимость нормированного диаметра ЦМД от поля смещения для
различных параметров материала [59].
гкрит=2йкрнт/3. Причина появления максимума на зависимости
возвращающей силы от радиуса г становится ясной при рас-
смотрении кривой для энергии, представленной на рис. 2.3, б.
*1о мере того как поле смещения увеличивается от некоторого
небольшого начального значения, размер ЦМД уменьшается,
а кривизна у дна потенциальной ямы увеличивается. Возвра-
щающая сила пропорциональна этой кривизне. Однако в до-
аточно больших полях (НЬ=НКОЛ) потенциальная яма исче-
ает совсем, а возвращающая сила, очевидно, должна умень-
щ"ться до нуля.
34
Гл. 2. Основные понятия
----------------------------------------------------------------
При больших смещениях стенки ЦМД от равновесного по<
ложения нужно рассматривать полное «поле возвращающей
силы» Нк [см. формулу (2.8)]. Если ЦМД находится в пол(
смещения Нь = Нкол — Нм>, меньшем статического поля коллап-
са Нкол, то отрицательный минимум поля Hk возвращающей
силы точно равен HkQ, как это видно из рис. 2.3,а. Если поле
Hk0 мало, то для поля Нк становится справедливым парабола-
ческое приближение
гг 4Я*о (го г) (г Гс) /О 1 т
Hk = ------• (2-И
Это выражение минимально при гиНн=(го+гс)/2. Данные соот
ношения полезны для интерпретации результатов эксперимен
тов по динамическому коллапсу ЦМД, проводимой g
разд. Г § 5.
В работах [55, 56] дан строгий анализ возвращающих си
как для случая радиальных искажений изолированного ЦМ/
так и для различных других его искажений — эллиптически
треугольных и т. п. Пусть выражение для разложения в ря
радиуса ЦМД_имеет вид
Г (Р) = Го + бго + Е бг„ cos [п (р - ₽„)], (2.1.2)
1
где Р — азимутальный угол, определяющий положение на кон-
туре доменной стенки ЦМД, а 6г„ — малые изменения его ра-
диуса. Тогда выражение для вариации энергии имеет вид
б®7 _ г I । d Hb r ( d бго
8л2М2/га [й + h 4пМ Г I h Л h
п-2
где F(dfh} и Sn(d/h)— обусловленные размагничивающим по-
лем «силовые функции», введенные Тилем и др. [55, 56]. Чле-
ны по йг0 уже обсуждались, причем вместо г(d/h) и S0(d/h)
использовалось приближенное выражение (2.7). Рассматривая
член второго порядка по 6г2> характеризующий эллиптические
искажения формы ЦМД, отметим, что условие l/h = S2(d/h)
определяет его диаметр, при превышении которого его сечение
епонтанно становится эллиптическим. Этот «диаметр эллипти-
ческой неустойчивости», в свою очередь, определяет «поле эл-
липтической неустойчивости» ЦМД, которое на рис. 2.4 пока-
зано как поле перехода ЦМД в полосовой домен. При меньших
диаметрах коэффициент при (6г2)а в формуле (2.13) определи-
§ 2. Статические свойства доменов
во3вращающую силу для эллиптических возмущений, кото-
еТ р играют важную роль в динамических экспериментах (см.
Рые £ § о)
1’а3р1уЖно всегда иметь в виду, что представление о ЦМД как
доменах, имеющих противоположно направленную намагни-
ченность и доменную границу с поверхностной плотностью энер-
гии стенки, имеет идеализированный характер. Для описания
реально существующих ЦМД нужно найти решения нелиней-
ных дифференциальных уравнений в частных производных, ко-
торые можно получить из условия экстремума полной энефгйи
системы W=Wm+WA-i-WK, где магнитостатическая, обмейная
энергия и энергия анизотропии определяются соответственно
формулами (1.6), (1.11) и (1.14) [29]. В результате числейно-
го решения этой задачи обнаруживаются такие особенности,
как, например, утолщение стенки вблизи поверхности пленки
и слегка «бочкообразный» характер формы ЦМД [65].
В. Силы, вызывающие перемещение ЦМД
и полосовых домеиов
Рассмотрим теперь две конфигурации поля, особенно важ-
ные для динамики доменной стенки, поскольку с ними связаны
силы, вызывающие перемеще-
ние ЦМД и полосовых доме-
нов соответственно. Пусть
ЦМД находится во внешнем
поле, у которого нормальная
к пленке компонента Нг(х, у)
зависит от координат х и у в
плоскости таким образом, что
градиентный вектор ¥Яг явля-
ется, по существу, постоянной
величиной в плоскости плен-
ки. Предположим, что среднее
значение компоненты поля
"z(x> у), полученное усредне-
нием по стенке цилиндриче-
формы и равное полю
г==Нь в центре домена, ком-
пенсируется другими эффек-
тивными полями (разд. Б дан-
'Ого параграфа), которые оп-
ределяют радиус ЦМД г. Если
меру величины градиента
^ривять поле Не = г\?Нг\, то
ь положительной оси х
Рис. 2.5. а — схематическое изобра-
жение ЦМД в градиентном поле)
б — схематическое представление рас-
тягивания полосового домена. Пунк-
тирными линиями на рис. 2.5,6 по-
казан изгиб боковых стенок.
при отрицательном градиенте
на рис. 25, а нескомпен-
36
Гл. 2. Основные понятия
сированное поле Нг — Нь, действующее на переднюй]
сторону (+*) ЦМД, равно —Hg, на заднюю сторону — равнЦ
+/7g, а на боковые участки (х=0 на рисунке)—равно нулю|1
При таком распределении поля на ЦМД действует результм!
рующее давление, перемещающее его вдоль положительного
направления оси ПРИ условии, что намагниченность виутр
ЦМД направлена вниз, а вне его — вверх. Если ЦМД перем(
щается на расстояние dX, то действующее на него среднее пол
смещения изменяется на величину dHZ=VНг-dX, вызывая щ
меиение его энергии W в поле, равное произведению величии
2MdHz на объем ЦМД xr2h. Таким образом, на ЦМД действ)
ет сила [55, 56]
F = - ^ = - 2xr2hMVHz. (2.1<
В этом случае возвращающая сила равна нулю, поскольку д;
же несмотря на то, что радиус ЦМД может линейно зависет
от смещения dX, энергия ЦМД, обусловленная этим изменен!
ем радиуса, меняется квадратично. Этот очевидный, но важны
результат означает, что под действием градиента поля смещ<
ния ЦМД движется свободно.
Рассмотрим силы, стремящиеся расширить пли сжать од!
ночный прямой полосовой домен длиной L (рис. 2.5,6) во вней
нем однородном поле Нг = Нь- Пусть е — внутреняя энерги
(т. е. энергия стенки плюс энергия размагничивания) на един!
цу длины полосового домена в точках, удаленных от его то[
цов. Кроме того, пусть ширина w полосового домена всегда им!
ет равновесную величину, минимизирующую полную энерги]
на единицу длины, в том числе и энергию внешнего поле
В этом случае как энергия е, так и ширина w домеиа завися
от поля Н„. При изменении длины полосового домена на di
полная энергия меняется на величину [57]
dW = [e(Hb)-2hMHbw(Hb)]dL, (2.15
так как можно считать, что новый участок длиной dL вставли
в некоторой точке полосового домена, удаленной от его тор
цов. Критическая величина поля Нь = Нгъ при котором измене
ние энергии dW равно нулю, а длина L имеет устойчивое рав
новесное значение, удовлетворяет условию 1
е (Нrl) = 2hMHrlw (Нн). (2.1б|
Если поле Нь близко по величине к полю Hri, то в выражений
(2.15) ширину домена w(Hb) и внутреннюю энергию е(НьЦ
можно считать приблизительно равными w(Hri) и е(Нг^ coot?
ветственно, как это записано в формуле (2.16). Таким образоМ$
приближенное выражение для силы, действующей на торе»
§ 2. Статические свойства доменов
37
полосового домена, имеет вид
FCT = - = “ 2whM ~ (2- 17)
Эта сила имеет такое направление, что при внешнем поле Нь,
меньшем критического Нг,, она стремится увеличить длину L
полосового домеиа. В этом случае возвращающая сила равна
нулю. Если внешнее поле больше критического Hri, называемо-
го полем образования ЦМД из полосового домена, то полная
энергия полосового домена становится положительной по от-
ношению к энергии насыщенного состояния, и длина полосово-
го домена уменьшается. Если внешнее поле меньше критиче-
ского, то энергия полосового домена становится отрицательной,
и теоретически его длина увеличивается безгранично. В дейст-
вительности полосовой домен изгибается, охватывая себя много
раз, до тех пор, пока он не «заполнит» все имеющееся прост-
ранство. Как показано на рис. 2.4, переход полосового домена
в ЦМД всегда происходит в больших полях смещения, чем об-
ратный переход, характеризующийся появлением эллиптиче-
ских искажений ЦМД. Следовательно, при преобразовании
ЦМД и полосового домена друг в друга всегда имеется неко-
торый «гистерезис».
Г. Прямые доменные стенки
Для экспериментов с ЦМД-материалами простейшей воз-
можной конфигурацией доменной границы является одиночная
прямая стенка, которую можно получить в достаточно боль-
шом градиенте поля, приложенного вдоль оси z [66]. Доменная
стенка покоится там, где обращается в нуль градиентное поле,
которое создается, например, двумя с-образными постоянными
магнитами. Градиенты величиной до 3-104 Э/см получали
без особых трудностей. Выражение для постоянной возвращаю-
щей силы [формула (2.1)] имеет простой вид: k==2M\Hz.
С точки зрения экспериментатора, достоинством этой конфигу-
рации, кроме простоты, является то, что в плоскости пленки
можно прикладывать малые по величине поля, имеющие про-
извольную ориентацию относительно стенки, причем (в отличие
От полосовых доменов) стенка остается устойчивой (см.
Разд. В § 5).
Стабильность одиночной стенки ограничивается тем обстоя-
тельством, что для предотвращения изгиба стенки вдоль ее
Дпины необходим некоторый минимальный градиент поля [66].
Тг>т критический градиент, величину которого можно рассчи-
ать с помощью магнитостатической теории [66, 67], быстро
у елп11цвается при уменьшении характеристической длины I. Так,
Длин
Этот
ЗВ Гл. 2. Основные понятия
например, для ортоферритов, имеющих большие ЦМД и соот-1
ветственно большие значения характеристической длины I, не-;
обходимы градиенты порядка 500 Э/см. Такие величины можно;
без труда получить в эксперименте, но для большей части гра-
натов и аморфных пленок, у которых характеристическая дли-
на I значительно меньше, необходимы градиенты порядка,
105 Э/см или больше. Задача определения градиента, при кото-1
ром доменная стенка изгибается, является только частью бо-!
лее общей проблемы определения жесткости или возвращаю-i
щей силы при синусоидальном возмущении с произвольно^
длиной волны (см. § 22).
Рассмотрим теперь решетку полосовых доменов, изображен^
ную иа рис. 2.1,а. В работе [60] было показано, что в предель^
ном случае, когда толщина пленки h больше ширины w поло-!
сового домена, J
2,72 (Ih)'1'. (2.18)!
В этом случае восприимчивость %0 должна приближаться к ве-
личине (4л)-1, так как размагничивающее поле точно равна
4лМср, а эффективное поле, обусловленное энергией стенки,]
равно нулю. Следовательно, для Нк=0 величина 4лМср долж-
на быть равной полю И, приложенному в перпендикулярном к
пленке направлении. Объединяя выражения (2.5) . и (2.18) с'
равенством %o=(4n)-1, находим
k = 5,88лМ2 (lh)~'h. (2.19);
При уменьшении толщины пленки восприимчивость уве-
личивается, а ширина домеиа w проходит через минимум. Бо-
лее подробное рассмотрение имеется в работах [57, 59, 60]. Из
этих результатов следует, что, как и в случае ЦМД [см. фор-
мулу (2.10)], при данных параметрах материала на зависимо-
сти постоянной возвращающей силы k от толщины пленки h
имеется максимум, величина которого порядка М2/1.
Если к системе полосовых доменов прикладывается поле
смещения, то, как уже упоминалось выше, сначала полосовые
домены с невыгодной ориентацией становится более узкими и
отдаляются друг от друга. Затем, если поле смещения стано-
вится больше критического «поля образования ЦМД из поло-
сового домеиа», то длина полосовых доменов уменьшается, и
они преобразуются в ЦМД. Это критическое поле перехода по-
лосовых доменов в ЦМД показано на рис. 2.4. Однако если
по какой-либо причине длина полосовых доменов не может
уменьшаться, как, например, когда их концы закреплены на
дефектах, или в случае сотовой доменной структуры [59]
(рис. 2.1, е), когда у доменов нет концов, то возникает интерес-
ная ситуация в отношении постоянной возвращающей силы
§ 2. Статические свойства доменов
39
69]- Можно показать, что для бесконечного изолированно-
го полосового домена зависимость ширины w домена от поля
// имеет вид [13]
-А -{2 i 1 >" [' + (4)1} <2-20>
Из этого соотношения следует, что если поле Н стремится к
4лМ, то ширина домена w стремится к нулю. Подставляя соот-
ношение (2.20) в формулу (2.1) и заменяя q на w/2, получаем
выражение для соответствующей постоянной возвращающей
‘=^1п[1+(4)1- <2-2->
Отметим, что при обычных значениях толщины пленки h (~4/)
и ширины домеиа w (~4/) как для решетки полосовых дбме-
нов [см. формулу (2.19)], так и для одиночного полосового до-
мена [см. формулу (2.21)] величина постоянной возвращаю-
щей силы k значительно больше, чем для изолированного ЦМД
[см. выражение (2.10)]. Как будет показано в разд. В § 5, при
исследовании резонанса доменных стенок полезно иметь боль-
шие величины постоянной возвращающей силы.
Д. Доменная структура многослойных пленок
Большой интерес вызвали не только статические свойства
доменов в обычных однородных ЦМД-пленках, но и доменные
структуры многослойных пленок. Если на поверхности первич-
ного ЦМД-слоя каким-то образом создается «покрывающий
слой», то пленка становится двуслойной. Доменные структуры
в таких пленках можно разбить на две группы, характеризуе-
мые направлением намагниченности покрывающего слоя, кото-
рая может быть перпендикулярной пленке или же лежать в его
плоскости [70—73]. Для первой группы рассмотрим две воз-
можности [70], схематически показанные на рис. 2.6. Если тем-
пературы компенсации обоих слоев находятся по одну сторону
от комнатной температуры, то пленку относят к типу 1, а если
По Разные стороны, то к типу 2. Из рис. 2.6 видно, что в пленке
Т1|па | должна существовать «торцевая» доменная стенка ЦМД,
П°м°' ая соелиняется с доменной стенкой, образующей контур
ЩМД. с другой стороны, если в пленке типа 2 в обоих слоях
управление результирующих намагниченностей одинаково, то
управление намагниченностей подрешеток противоположное,
поэтому на границе между этими слоями должен происхо-
ь некоторый разворот намагниченности. Такая магнитная
Kq 1чТ-Ра на межфазной границе, или «компенсационной плос-
называется «компенсационной стенкой» [74]. Она имеет
40
Гл. 2. Основные понятия
почти такую же поверхностную энергию на единицу площади,
как и обычная стенка магнитного домена. Основное отличие
компенсационной стеики от обычной доменной стенки заключа-
ется в том, что она не может перемещаться, а связана с ком-
пенсационной плоскостью и не имеет результирующей намаг-
ниченности. Если результирующие намагниченности обоих сло-
ев имеют противоположные направления, то в компенсационной
плоскости нет никакой стенки. Это означает, что в много-
слойной пленке типа 2 доменные стенки ЦМД связаны с ком-
Рис. 2.6. Ориентации подрешеток и структура доменных стенок в двухслой-
ных пленках с ЦМД в верхнем слое [70]. В пленке типа 1 температуры ком-
пенсации обоих слоев находятся по одну сторону от комнатной температуры,
а в пленке типа 2 — по разные стороны. На рисунке, изображающем вид
сверху, жирными стрелками показана намагниченность вертикальной стеики
вблизи межфазной границы, а светлыми стрелками — намагниченность гори-
зонтальной стенки в межфазной границе. ВР — точка Блоха, S—число обо-
ротов для ЦМД.
пенсациониой стенкой, находящейся за его пределами, как это
показано на рис. 2.6. Кроме того, иа рисунке изображены спи-
новые структуры торцевой и компенсационной стенок, которые
будут обсуждаться в разд. В § 9. Статическая устойчивость
ЦМД в одном или в обоих слоях рассматривалась в работах
[75—79].
Если намагниченность второго слоя лежит в плоскости, то
реализуется весьма необычный тип структуры доменной стенки
[80—91]. Здесь опять нужно рассматривать отдельно два слу-
чая, а именно: пермаллоевые покрывающие слои с большой ве-
личиной 4пМ (~ 10 000 Гс) и покрывающие слои, получаемые
методом ионной имплантации и имеющие более низкую вели-
чину 4лМ (<1000 Гс). На рис. 2.7,а представлена характер-
ная доменная структура гранатовой пленки, предварительно
§ 2. Статические свойства доменов
41
поДвергнУтой ионной имплантации, с ориентацией вдоль оси
[111] для случая, когда поле в плоскости отсутствует. Здесь
белые пятна означают ЦМД, а более светлые V-образные фи-
Рис. 2.7. а — бнттеровские фигуры доменов, полученные с помощью магнит-
ной суспензии в имплантированной нонами пленке GdTmGaYIG с ориента-
цией [in] в Поле смещения 85 Э [80]. Белые кружки и полосы возникают
благодаря ЦМД и полосовым доменам в части гранатовой пленки, лежащей
под имплантированным слоем. Мелкие фигуры показывают стенки планарных
замыкающих домеиов в имплантированном слое толщиной 0,6 мкм. Фотогра-
фии получены в проходящем иеполяризованном свете (т. е. контраст ие свя-
зан с эффектом Фарадея). Диаметр кружков ~8 мкм. б—бнттеровские фи-
гУ₽ы доменов, полученные с помощью магнитной суспензии, в пленке
GdTmGaYIG, покрытой слоем пермаллоя толщиной 80 А [87].
гУры свидетельствуют о наличии замыкающих доменов в им-
плантированном слое с намагниченностью, лежащей в плоско-
сти [80]. На рис. 2.8, а схематически показано предполагаемое
’’Определение намагниченности. При наличии замыкающих
42
Гл. 2. Основные понятия
доменов намагниченность покрывающего слоя вблизи доменной
стенки ЦМД может ориентироваться вдоль направления поля
рассеяния. Доменные стенки доменов, намагниченность которых
лежит в плоскости, имеют магнитные заряды (полюсы) и по-
этому называются «заряженными стенками» [81]. Отрицатель-
ный заряд этих стенок компенсируется положительным заря-
Нр"0 Нр»0
Рис. 2.8. Схематическое изображение доменных структур в слое с намагничен-
ностью в плоскости, лежащем выше ЦМД-слоя. Предполагается, что для
случая, представленного на рис. 2.8, а, поле смещения направлено вдоль
оси [111] гранатовой пленки, а поле в плоскости — вдоль оси [112]. Намаг-
ниченность замыкающего домена лежит вдоль оси [211], которая вместе С
осями [112] н [121] является энергетически выгодной благодаря кубической;
анизотропии.
дом, сосредоточенным над центром ЦМД. Если поле приложе-
но в плоскости вдоль направления, указанного на рис. 2.8, то на-
магниченность замыкающих доменов лежит приблизительно
вдоль направления этого поля, хотя в работах [90, 91] показа-
но, что намагниченность замыкающих доменов может откло-
няться от направления поля в плоскости, причем это зависит от
ориентации кубических кристаллографических осей. При уве-
личении поля в плоскости размеры замыкающего домена умень-
шаются, и в конце концов он исчезает, когда слой с намагни-
ченностью в плоскости насыщается (рис. 2.8,6). Такой процесс
называется «переключением покрывающего слоя», и для типич-
§ 3. Уравнение Ландау — Лифшица
43
ыХ гранатовых пленок толщиной 5 мкм, предварительно под-
не0Гнутых ионной имплантации, он происходит в полях около
?00 9 [73, 82]. Обратный процесс переключения от состояния
асышснпя к состоянию с замыкающими доменами происходит
ппи меньшей величине поля в плоскости. Таким образом, зави-
симость намагниченности от величины поля в плоскости имеет
гистерезисный характер. Этот процесс переключения покрыва-
ющего слоя сильно влияет на состояния стенок ЦМД в им-
плантированных пленках, как это будет обсуждаться в
разд. Г § 9.
Поскольку с доменными стенками, имеющими магнитные
заряды, связано распределение локального неоднородного поля,
то их можно использовать для перемещения ЦМД (разд. Б
§ 6). Этот принцип лежит в основе класса приборов, называе-
мых приборами со «смежными дисками» или с «ионно-имплан-
тированными продвигающими структурами» (ИИПС). Иссле-
дование статики и динамики заряженных стенок только начи-
нается, и в данной книге эти вопросы не рассматриваются
[80-86].
На рис. 2.7, б показана плоскостная структура доменной
стенки пермаллоевого покрывающего слоя толщиной несколько
сотен ангстрем. Отличие от случая покрывающего слоя, полу-
ченного методом ионной имплантации, связано с большой на-
магниченностью пермаллоя, приводящей к таким величинам
характеристической магнитостатической энергии 2пМ3, которые
на два порядка больше, чем для слоев, полученных методом
ионной имплантации. Следовательно, заряженные стенки очень
невыгодны. Если поле в плоскости мало, то энергетически вы-
годной становится Х-структура, показанная на рис. 2.7,6, а на
рис. 2.8,в схематически изображено вероятное распределение
намагниченности, которое уменьшает заряды иа плоскостных
доменных стенках [87]. Если поле в плоскости увеличивается,
то энергетически выгодной становится /-структура, которая в
конце концов переходит в насыщенное состояние. Эти структу-
ры сильно зависят от толщины и анизотропии пермаллоевого
слоя. Более подробно этот сложный вопрос рассматривается в
Работах [80—91].
§ 8. Уравнение Ландау — Лифшица
и динамические параметры материалов
На ^>1данном параграфе вводится уравнение Ландау —Дифши-
[2], которое лежит в основе теории динамики доменных сте-
лен’ " обсУжДается ег0 физический смысл. Кроме того, как вве-
11е в вопрос, расматривается микроскопическая природа и
44
Гл. 2. Основные понятия
типичные значения динамических параметров материалов, а
именно: гиромагнитного отношения у и константы вязкого за-
тухания а, входящих в уравнение Ландау — Лифшица.
А. Уравнение Ландау — Лифшица
Динамика намагниченности основывается на фундаменталь-
ном законе механики, который утверждает, что скорость изме-
нения момента импульса равна вращающему моменту Т. Мо-
ментом импульса единицы объема магнитной среды, положение
которого характеризуется радиусом-вектором х, является ме-
ханический момент (спин) электронов с учетом поправок на ор-
битальное движение. Он отличается от намагниченности AI
только постоянным коэффициентом пропорциональности —у,
который называется гиромагнитным отношением (у — обычно
положительная величина). Таким образом, основное уравнение
движения можно записать в виде
-^ = Т. (3.1)
Здесь и в дальнейшем точка над символом означает производ-
ную по времени. Можно считать, что любой вращающий мо*
мент Т, действующий на магнитный момент М, обусловлен не-
которым эффективным полем Не:
Т = М X Нв. (3.2)
Это эффективное поле полезно записать в виде суммы двух
членов:
„ да» аМ
н‘ = _дм_^лГ
где М — абсолютная величина вектора намагниченности М,
Первый член в силу своей природы получается функциональ-
ным дифференцированием полной статической энергии, объем-
ная плотность которой обозначена через w. Это слагаемое
включает в себя магнитное поле Н обычной электродинамики,
вклады магнитной анизотропии, обменного взаимодействия
и т. д., как это описано в § 1. Второй член аМ/уМ представля-
ет собой одно из приближенных феноменологических выраже-
ний, описывающих диссипативные эффекты, которые в силу их
природы нельзя получить из запасенной энергии. По аналогии
с законом Ома можно ввести эффективное поле, которое стре-
мится уменьшить скорость изменения намагниченности М. Та-
ким образом, оно пропорционально М и имеет отрицательный
знак. Безразмерный параметр Гильберта [92] или параметр
вязкого затухания а характеризует величину этого эффекта, я
§ 3. Уравнение Ландау — Лифшица
45
ожитель уМ введен в уравнение (3.3) только из соображений
пазмерности.
н Объединяя формулы (3.1) — (3.3), находим уравнение Лан-
v___Лнфшнца [2] (хотя затухание записано не в таком виде,
как в их оригинальной работе; см. разд. В данного параграфа)
М=уМХ-пт+ аМ» М • (3.4)
1 '4 ОМ ' М v '
Это уравнение является исходной точкой для всех обсуждений
динамики ЦМД. Рассмотрим теперь более подробно физический
смысл различных слагаемых уравнения (3.4).
Члены М в левой части уравнения и аМХМ/М в правой
можно считать «динамическими», поскольку они содержат про-
изводную от намагниченности М по времени. Наоборот, член
yMX6w/6M> по существу, статический, и если он равен нулю,
то условие М=0 является решением уравнения (3.4), и при
этом нет никакого движения или
«прецессии» спииов. Статический
вращающий момент отличен от
нуля всегда, когда эффективное
поле Не имеет компоненту, нор-
мальную к направлению спина. На
рис. 3.1 показан частный случай,
когда приложено постоянное поле
На = —6ш/6М, причем через 0 обо-
значен полярный угол между на-
магниченностью М и полем На. Пре-
небрежем вначале вязким затуха-
нием (Не = На). Тогда из уравне-
3.1. Схематическое изо-
Рис.
браженне прецессии намагни-
ченности М вокруг статическо-
го эффективного поля На. На-
правление прецессии предска-
зывается правилом правой руки.
ния (3.4) следует, что скорость М
всегда перпендикулярна плоскости,
содержащей векторы М и Но. Это
означает, что спин прецессирует по
конусу вокруг направления поля,
пРичем, как это показано на ри-
сунке, угол 0 остается постоянным,
ся «ларморовой», или «гиротропной», поскольку она аналогич-
а Движению гироскопа. Из уравнения (3.4) следует, что пре-
ессия происходит с угловой частотой
Такая прецессия называет-
<о = уЯа. (3.5)
Ха
стаРтактеРн°й особенностью такого движения является то, что
на3ь.ИЧеская энергия —М-На не меняется, и поэтому движение
не пВается «консервативным». В общем случае, когда поле Нв
°стоянно, полная энергия, равная объемному интегралу от
46
Гл. 2. Основные понятия
плотности энергии w, остается неизменной при условии, чтс
а = 0. Простым примером ларморовой прецессии может слу.
жить ферромагнитный резонанс, где максимальное поглощение
микроволновой энергии происходит на ларморовой частоте
В динамике ЦМД можно найти много других, еще более удиви-
тельных гиротропных эффектов.
Учет члена вязкого затухания в уравнении (3.4) приводит
к тому, что прецессирующий магнитный момент теряет свою
энергию, и его ориентация приближается к статически равно-
весной вдоль поля На. Это можно пояснить следующим обра-
зом. Так как скорость М направлена по нормали к плоскости,
содержащей векторы М и Не [формулы (3.1) и (3.2)], то век-
тор аМХМ должен лежать в этой плоскости и стремится ори.
ентировать намагниченность М вдоль направления поля Не, а
при уменьшении абсолютной величины скорости | М | поле Н,
приближается к полю На [формула (3.3)]. Член вязкого зату-
хания является, очевидно, «неконсервативным», так как проиэ
ведение —М-На уменьшается. Плотность потерь энергии мож-
но записать в виде
где 0 и ф— полярный и азимутальный углы соответственно
(см. рис. 3.1), а 6/60 и 6/6</>— функциональные производны^1
[см. выражение (7.3)]. Уравнение Ландау — Лифшица теперь
можно записать в компонентной форме:
6 = — -^--^-sin0 — аф sin 0, (3.7)
Ф sin 0 = + а0. (3.8)
Решая уравнения (3.7) и (3.8) относительно производных
dw/Ьф и 6а>/60 и подставляя полученные соотношения в форму-
лу (3.6), находим выражение для «диссипативной функции»
W = - -4г М2 =
уМ
= --y-(02 + ^sin20). (3.9)
Таким образом, вязкое затухание приводит к псевдоомическиМ
потерям энергии, пропорциональным квадрату скорости движе-
ния намагниченности М.
Итак, из уравнения (3.4) следует, что статический вращаю-
щий момент yMX6w/6M должен уравновешиваться динамиче-
скими слагаемыми М и —аМ X JA/M, которые называются со-
ответственно гиротропным членом и членом вязкого затуханий.
Эти динамические слагаемые называют также «динамическим^
§ 3. Уравнение Ландау — Лифшица
47
ламп реакции», поскольку они противодействуют статическим
С лам или вращающим моментам, приложенным к спину. Та-
с” же терминология будет использоваться при рассмотрении
Ктенок Блоха и линий Блоха в качестве элементов в теории ди-
намики доменных границ. На эти элементы действуют эффек-
тивные статические силы, которые должны уравновешиваться
динамическими силами реакции, обусловленными соответству-
ющими членами уравнения Ландау — Лифшица.
Б. Гиромагнитное отношение
Кристаллическая структура магнитных гранатов, ортофер-
ритов или других магнитных диэлектриков содержит, вообще
говоря, несколько подрешеток, каждая из которых состоит из
одинаковых атомов. Пусть уравнение (3.1) относится к одной
из таких подрешеток. Тогда гиромагнитное отношение —у в
этом уравнении представляет собой отношение магнитного мо-
мента —g$J к моменту импульса Й/ атомов, образующих дан-
ную подрешетку. Константа у связана с безразмерным g-фак-
тором формулой
(З.Ю)
где ₽ = 0,927-Ю-20 эрг/Гс — магнетон Бора, а Й = 1,05Х
ХЮ-27 эрг-с — постоянная Планка, деленная на 2л. Для свобод-
ного электрона, у которого имеется спин и отсутствует орбиталь-
ное движение, g-фактор равен 2,0023, а у = 1,76-107 Э_,-с-1.
У свободного многоэлектронного атома имеются как спиновый,
так и орбитальный моменты импульса, которые связаны силами
релятивистской природы. В этом случае атом характеризуется
суммарным спиновым моментом импульса hS, суммарным орби-
тальным моментом импульса hL и полным моментом импульса
"Л где S, L и J — хорошо известные безразмерные квантовые
числа. В этом случае выражение для g-фактора имеет вид фор-
мулы Ланде:
„ 37 (7 + 1) + S (S + 1) — £ (£ + !)
=-----------27(7+1)----------• ’11)
Квантовые числа S, L и 7 для интересующих нас ионов приве-
дены в стандартных учебниках [30, 31]. Основные состояния
’онов Fe3+ п Gd3+, по существу, чисто спиновые (L=0, S=7)
g=2, как для свободных электронов. С другой стороны, ор-
Тальный вклад играет существенную роль для других трех-
; магнитных редкоземельных ионов, в том числе
. __________ _______ 2/ __ Z_" ’ и «тяжелых редких
Реп от ТЬ3+ до Yb3+. Значения g-фактора для тяжелых
Дки.х земель лежат в интервале от 2 до 1, а для легких
с £=2,
г-
Н Ы X 1.1(11 Illi I 11 LMЛ 1.ЛА * 1V-JV 1(1 \(И1 КИША
егки.х редких земель» от Се3+ до Еи3+
лемел1,»
4в Гл. 2. Основные понятия
редких земель — от 1 до 0. Важным исключением является иоц
Еи®+. Из формулы (3.11) нельзя определить величину его g.
фактора, поскольку 7 = 0 и S = L. Известно, что в твердом теле
ион Еи3+ ведет себя так, как будто у него есть магнитный мо-
мент и как будто нет его вклада в момент импульса [94]. Сле-
довательно, можно считать, что g=oo. Другие трехвалентные
ионы, такие, как Y3+, La3+ и Lu3+, являются немагнитными.
Для всех редкоземельных ионов и иона Fe3+, находящихся в
кристаллической решетке окисла, эти результаты для «свобод,
ного иона» остаются приблизительно справедливыми, посколь-
ку энергия возмущения, обусловленная электрическими полями
соседних ионов, вообще говоря, мала по сравнению с энергией
следующего высоколежащего 5А7-уровня.
Направление ларморовой прецессии определяется знаков
гиромагнитного отношения у. Для спинового магнитного мо-
мента электронов (у>0) направление прецессии определяется
правилом правой руки, как это показано на рис. 3.1. Так кая
этот случай является самым общим, то понятно, почему в урав-
нении (3.1) принято писать знак минус. Тем не менее в много-
подрешеточных системах наблюдаемое эффективное гиромаг-
нитное отношение у может менять знак, как это будет показа-
но в дальнейшем.
Уравнение (3.1) также можно применять к многоподреше-
точным системам, при условии что магнитные подрешеткв
сильно связаны друг с другом обменным взаимодействием
В этом случае эффективное гиромагнитное отношение уг пред-
ставляет собой отношение суммарной намагниченности =
= X (гДе знак включен в Mi) к полному моменту импулья
i
единицы объема hJTN = У, hJг, где i означает i-ю подрешет-
i
ку, a Ni — число атомов i-й подрешетки в единице объема. Ис-
пользуя равенство tlJiMi = Mi/yt, получаем «формулу УангснеС-
са» [93]
Рассмотрим гранат состава EuGaYIG, в котором в железнЫ1
подрешетки введено ровно столько ионов Ga, что магннтньк
моменты подрешеток с ионами Fe3+ в тетраэдрических и окта
эдрнческих позициях точно компенсируют друг друга. Другим!
словами, если через М, и М2 обозначить суммарную намагнп
ченность железной и редкоземельной подрешеток соответствен
но, то Mi=0. Но поскольку величины обменных полей, обусло
вленных октаэдрической и тетраэдрической подрешетками, ра3
§ 3. Уравнение Ландау — Лифшица
49
Компенсация
момента
импульса
15
10 -
чны, то возможно (и это наблюдалось на самом деле [94]),
л ионы Еи3+ остаются намагниченными даже в том случае,
да намагниченности тетраэдрической и октаэдрической под-
ешеток компенсируют друг друга; таким образом, А42¥=0. Тем
Р менее, поскольку, как уже упоминалось выше, гиромагнит-
ное отношение у2 для ионов Еи3+ фактически бесконечно, то
полный момент импульса равен ну-
ди, и, следовательно, эффективное
гиромагнитное отношение ут долж-
но быть бесконечным. В этих си-
стемах экспериментально наблюда-
лись такие высокие величины ут,
как 30 [94]. На рис. 3.2 показана
зависимость эффективного g-факто-
ра gT =. Йуг/р от состава. В опре-
деленной области составов эффек-
тивное гиромагнитное отношение ут
становится отрицательным и все
направления прецессии должны ме-
нять знак. Кроме того, из рисунка
видно, что эффективное гиромаг-
О
5 0,5
1 1,5 2t
х
Компенсация
магнитного
момента
Рнс. 3.2. Зависимость эффектив-
ного g-фактора EuaFej-xGaxOu
от содержания х галлия при
температуре 4,2 К [94]. При
комнатной температуре зави-
симость имеет такой же вид,
но точки компенсации сдвину-
ты в сторону ббльших концен-
траций галлия.
нитное отношение у/ уменьшается
до 0 в точке магнитной компенса-
ции, но этот результат не представ-
ляет интереса для ЦМД-материа-
лов, поскольку там, где суммарная
намагниченность равна нулю, ЦМД
не могут существовать. Для приме-
нения в устройствах были получе-
ны гранатовые ЦМД-пленки соста-
ва EuCaSiGeYIG с компенсацией
момента импульса (уг —*оо) [95—97]. Аналогичные эффекты
наблюдались в аморфных пленках GdCo вблизи точки магнит-
ной компенсации [99, 100] и в гранатовых пленках, содержа-
щих редкоземельные ионы с большим затуханием [98]. В плеи-
ках с компенсацией момента импульса наблюдаются исключи-
тельно высокие скорости ЦМД (см. разд. В § 11), ио их прак-
ческое использование ограничивается сильной температурной
в ВИсимостью намагниченности. Другая трудность заключается
ИмТ°м’ что сРеДН этих систем только гранаты на основе Еи3+
ЦицЮТ ВЫСОКУЮ подвижность, но в этом случае при компеиса-
ион MpMe.HTa импУльса вклад в намагниченность дают только
сим ' tu3l' Следовательно, при комнатной температуре и мак-
ВыщЛьн°й концентрации ионов Еи3+ намагниченность не пре-
Диам3еТ 400 Гс, что недостаточно для существования ЦМД с
етром, меньшим нескольких микрон.
50
Гл. 2. Основные понятия
Гиромагнитное отношение у прощ§ всего определить и;
экспериментов по ферромагнитному резонансу (ФМР). Микро
волновое поле, приложенное перпендикулярно магнитному мо
менту однодоменного образца, вызывает однородную прецессии
спинов вокруг результирующего постоянного поля, представлю
ющего собой сумму внешнего поля и полей размагничивания g
внутренней анизотропии [31]. Например, если микроволновое
поле имеет частоту со, то для гранатовой пленки с нормалью
вдоль оси [111] резонансное поглощение происходит в постоя®
ном поле Нг, направленном по оси г [101]:
и ш 2К 41 Kt | . . /о
= V - ~М------ЗЛ4 + 4яМ>
где 2KJM и 4|/С1|/ЗЛ4 — поля одноосной и кубической анизо-
тропии соответственно. Если известны константы анизотропий
и намагниченность, то, следовательно, можно определить гиро-
магнитное отношение у. Так как до эксперимента величину
констант анизотропии часто не известны, то можно сделать из-
мерения для различных ориентаций поля. В результате полу-
чим уравнения, совместное решение которых даст возможност!
определить гиромагнитное отношение у и константы анизотро-
пии К. и К\. В некоторых экспериментах по исследованию ФМР
в гранатах с большим g-фактором наблюдались два резонанс-
ных пика [98]. Это связано с тем,, что из-за слабого обменного
взаимодействия между магнитными моментами редкоземель-
ной и железной подрешеток в рабочий диапазон спектрометр!
попадала возбужденная резонансная мода. Микроволновые
эффекты в образцах с доменными стенками обсуждаются J
гл. 10.
В. Параметр вязкого затухания
«Параметр вязкого затухания», или «параметр затухания
Гильберта», а определяется как феноменологический коэффи
циент в диссипативном члене уравнения (3.4). Ландау и Лиф
шиц [2] первоначально ввели диссипативный член другого виде
с параметром затухания Ландау — Лифшица X. Тем не мене*
в целом уравнение Ландау — Лифшица полностью эквивалент
но уравнению (3.4), несмотря на то что величины гиромагнит
ного отношения у в этих двух уравнениях, вообще говоря, раз
личны. Однако в пределе a 1 значения у совпадают, приче»
в этом случае а и X связаны соотношением
Физический смысл параметра а или X легче всего понять, есЛ1
исходить из диссипативной функции (3.9), у которой коэфф11
§ 3. Уравнение Ландау — Лифшица
31
( = Xy~s) пропорционален скорости потери энергии,
и' иэлектрпческих материалах, таких, как гранаты и ортофер-
В ты часто основную роль играют механизмы локализованных
Р терЬ) обусловленных спин-орбнтальной связью в локальных
Пд311ц1|’ях магнитных ионов. Если потери связаны с нонами раз-
0 тина, то аддитивный вклад i-й магнитной подрешетки в
суммарные потери можно описать формулой (3.9). Если пред-
положить, что все спины жестко связаны обменным взаимо-
действием, то все углы 0/ в будут равны, и для эффективного
параметра затухания аг и [20] получаем правило сумм:
Мг,в2МГ*» (3.15)
£ 1
аТ ———ГГ~ •
L MtVi
i
(3.16)
Эти формулы аналогичны формуле Уангснесса (3.12) для
аффективного гиромагнитного отношения многоподрешеточной
магнитной системы.
Выражение (3.16) показывает, что в эффективный параметр
затухания а вклад затухания каждой подрешетки входит с
«весом», равным моменту импульса hJjNi = Mi/yi этой подре-
шетки. Ясно, что при компенсации момента импульса эффек-
тивный параметр ат затухания должен иметь такую же расхо-
димость, как и эффективное гиромагнитное отношение уг [97].
Физическую причину этого результата можно понять с по-
мощью соотношения (3.9). Мы считаем, что скорость потерь
энергии представляет собой одноионный эффект, который плав-
но меняется в любой точке компенсации. Следовательно, если
эффективное гиромагнитное отношение у г расходится, то
эффективный параметр затухания ат также должен расходить-
ся, чтобы величина Мт<хт1ут оставалась конечной.
Постоянную затухания проще всего можно определить с
помощью резонансных микроволновых экспериментов. Если че-
Р« №рр обозначить ширину производной сигнала однородного
Резонанса, измеренную от максимума до минимума, а форму
линии считать лоренцевой, то выражение для параметра а за-
Ухання имеет вид
а-УГуД//рр/4лЛ (3.17)
Где f „
I — частота микроволнового поля. Кроме того, затухание
но Но определить из экспериментов по. исследованию подвиж-
в г и доменнь1х стенок, как это будет подробно рассмотрено
МаЛ 5 Однако, как мы увидим ниже, не очевидно, что для
Риалов с малыми потерями постоянные затухания, полу-
52
Гл. 2. Основные понятия
ченные из микроволновых экспериментов и из экспериментов
по движению доменных стенок, должны быть одинаковыми,
Для ионов с большой спин-орбитальной связью обычно счи-
тают, что природой локальных потерь является «медленная ре-
лаксация спинов» [20, 103]. Этот механизм потерь заключается
в том, что при вращении магнитного момента энергетические
уровни иона сдвигаются из-за взаимодействия магнитного мо-
мента с окружением несферической симметрии. Соответствую,
щая больцмановская населенность этих уровней устанавли-
вается посредством обмена энергией с фононными и электрон-
ными возбуждениями, а суммарные необратимые потери энер.
гии представляют собой затухание. В первом приближении
можно считать, что, чем меньше орбитальный момент импуль-
са HL и чем ближе форма иона к сферической, тем меньше
сдвиг уровней и, следовательно, меньше затухание. Таким об-
разом, ионы Fe3+ и Gd3+, у которых L = 0, и ион Еи3+, у ко-
торого основное состояние является синглетным, должны да-
вать малый вклад в затухание. С другой стороны, форма ионов
с большим орбитальным квантовым числом L, таких, как ТЬ3*,
Но3+ и Dy3+, сильно отличается от сферической, и поэтому они
дают большой вклад в затухание.
Следует сделать замечание о правильном понимании часто
используемого выражения «медленная спиновая релаксация».
Оно означает, что частота релаксации сорел меньше частоты,
соответствующей энергии обменного взаимодействия между
ионами Fe3+ и редкоземельными ионами (Йсорел /яге). Одна-
ко эта релаксация обычно является быстрой по сравнению со
скоростью со прецессии макроскопического магнитного момента
при ферромагнитном резонансе или в экспериментах по дви-
жению доменных стенок (со сорел). В тех случаях, когда ус-
ловие со сорел не выполняется, запись затухания в уравнении
(3.4) в форме Гильберта или Ландау — Лифшица является
некорректной.
В табл. 3.1 приведены значения параметра затухания Х/у3,
полученные при исследовании редкоземельных ферритов-грана-
тов [104, 105]. Проводится сравнение величин параметров за-
тухания, полученных при измерении подвижности доменных
стенок методом высокочастотной восприимчивости (см.
разд. Б § 5), и величии параметров затухания, полученных
как при исследовании ФМР в кристаллах с полным замеще-
нием иона Y на редкоземельный (А), так и экстраполяцией
результатов ФМР для кристаллов с малым замещением (В Я
С). В целом данные свидетельствуют в пользу механизма мед-
ленной релаксации спинов. Соответствующие значения пара-
метра затухания лежат в интервале от примерно 1 для соста-
вов, содержащих ионы, дающие вклад в потери, до меныпи*
$ Э. Уравнение Ландау — Лифшица
53
п01 Д-1Я с0СтаВ0В, ие содержащих таких ионов, как, например,
I’aGaYlG. Природа потерь в аморфных материалах не очень
ясна, по оказывается, что для материалов с диаметром ЦМД
I мКм типичными являются величины а от 0,1 до 0,5. Потеря-
(| на вихревые токи обычно можно пренебречь, поскольку
аморфные материалы имеют высокое удельное сопротивление.
Для образцов с очень маленькими потерями интерпретация
таких результатов вызывает некоторое затруднение [104—ПО]
Таблица 3.1
Параметры затухания Х/у2 для неразбавленных
редкоземельных ферритов-гранатов при комнатной
температуре
Получены нз высокочастотной восприимчивости доменных стенок («подвнж
кость») н измерений ширины линии ферромагнитного резонанса |ФМР (А)] *
Редкоземельные элементы X/y2. 10~7 Э2-с/рад
Подвижность ФМР (A) ФМР (В) ФМР (С)
Y 0,52 0,006
Gd 0,52 0,19 — —
Tm 1.2 1,3 2,3 1.8
Eu 2,1 2,2 1,9" 1.3
Yb 4,2 2,2 2,5 2,2
Er 7,0 8,5 7,8 5,5
Pr 12 —— 24 —
Dy 26 — 52 11
Ho 42 — 58 29
Tb 48 — 142 16
*) В столбцах ФМР (В) и ФМР (С) приведены величины, полученные
кстраполяцней данных по ширине линяя ФМР в YIG с небольшими добав-
ками различных редкоземельных ионов [104].
Из табл. 3.1 видно, что, например, для YIG величины параметра
Эатухания, полученные из экспериментов по движению стенки
и из ФМР, различаются в 10 раз. Тщательное исследование
Уставов LaGaYIG и LuGdAlIG показало, что результаты раз-
даются соответственно в 3 и 4 раза. Такое различие переста-
ет быть удивительным, если учесть, что для образцов с малым
3атУхаццем доминирующую роль играют другие механизмы по-
еРь, такие, как дипольное или псевдодипольное рассеяние на
^Упорядоченных спинах, неоднородностях образцов, поверх-
в ст»ых несовершенствах и дефектах. В этих случаях не оче-
это °’ что запись локальных потерь энергии в таком виде, как
Ст сДелано в уравнениях Ландау — Лифшица, будет соответ-
Чие°ВаТЬ Действительности и может быть существенное разли-
между результатами, полученными в микроволновой области
94 Гл. 2. Основные понятия
частот (ФМР) и на радиочастотах (движение доменнь
стенок). В гл. 10 развивается другой подход, в котором учить
ваются потери энергии на изгибные колебания доменных ст(
нок. На самом деле удивительным является то, что обычно
выражение Ландау — Лифшица для потерь энергии, содер^
щее постоянный параметр затухания а, так хорошо опнсывж
результаты экспериментов по динамике доменных стенок да)к
в пленках с малым затуханием, как, например, в LaGaYlQ
В большей части нашей книги это выражение для потерь щ
пользуется исключительно для того, чтобы понять, до какг
пор оно остается справедливым. Возможно, что дальнейци
исследования дадут более веские основания для введения п
правок в уравнение Ландау — Лифшица в случае материале
с малыми потерями.
3
Экспериментальная техника
4. Методы наблюдения доменных стенок
Один из первых обзоров экспериментальных методов иссле-
дования доменных стенок в ЦМД-материалах дали Шоу и др.
[111]. Однако за время, прошедшее после опубликования этой
работы, число методик значительно возросло. Здесь мы кратко
рассмотрим различные методы, применявшиеся для наблюде-
ния пли обнаружения стенок в ЦМД-материалах [112, 113], а
описание конкретных доменных конфигураций, использовав-
шихся в динамических экспериментах, будет дано в § 5 и 6.
Наиболее распространенный метод заключается в исполь-
зовании магнитооптического эффекта и поляризационного мик-
роскопа. Линейно поляризованный свет, падающий перпенди-
кулярно на магнитную ЦМД-пленку, испытывает вращение
плоскости поляризации, знак которого зависит от направления
перпендикулярной пленке компоненты намагниченности доме-
на. Для прозрачных материалов, таких, как ортоферриты и гра-
наты, можно использовать проходящий свет, и эффект поворо-
та плоскости поляризации называется фарадеевским враще-
нием. Для применяемых в устройствах гранатовых пленок тол-
щиной 5 мкм типичные величины вращения при насыщении со-
ставляют примерно 0,5°, а для отдельных гранатовых составов,
содержащих висмут, получены величины угла поворота на по-
рядок больше. Для непрозрачных материалов, таких, как
“морфный GdCo, испбльзуется отраженный свет, и такой эф-
фект называется полярным эффектом Керра. Величины углов
поворота обычно лежат в интервале от 5 до 10' (угловых ми-
«Ут) [114].
Если поляризатор и анализатор поляризационного микро-
скопа не находятся точно в положении погасания, то один до-
ек кажется более темным, чем другой. Такой метод «коитра-
Та доменов» наиболее удобен для визуального наблюдения до-
е,,чых конфигураций. Свет может быть некогерентным или
^ерептпым, непрерывным или импульсным. В качестве при-
н Р.а "а Рис- 2-2 представлены фотографии статических домен-
к х cipyKTyPi полученные при использовании непрерывного
Днн° е'1ентного света- На рис. 4.1 [115] показаны некоторые
аМпческие состояния решетки ЦМД в импульсном поле
5в
Гл. 3. Экспериментальная техника
смещения, полученные с помощью импульсного лазерного ощ
щения. Метод контраста доменов можно использовать также дд
фотометрических исследований динамических смещений д(
менных стенок, если можно сделать так, что средняя инге|
сивность света от образца будет прямо пропорциональна ра-
нице площадей доменов с противоположными направлениям
намагниченности. Для этого нужно, чтобы угол между поляр;
затором и анализатором был больше угла фарадеевского вр.
Рис. 4.1. Высокоскоростные лазерные фотографии решетки ЦМД в пл<
EuGaYIG, полученные через указанный иа снимках интервал времени п<
включения импульса поля смещения с амплитудой 200 Э и длительное^
0,42 мкс [115]. Обращение полярности ЦМД между первой (а) и поел
ией (п) фотографиями называется «топологическим перемагиичиваниеч»
щения, но в таком случае имеется значительный фоновый с
нал постоянного тока от доменов с обеими ориентациями i
магниченности.
В другом методе изучения доменов, называемом метод
«контраста стенок», поляризатор и анализатор устанавливаь
ся точно в положение погасания. В этом случае при наблю
нии в микроскоп видно, что интенсивность света от различи
доменов одинакова, но доменные стенки кажутся темны’
Было обнаружено, что ширина этой темной области значите
но больше теоретически вычисленной ширины доменной сте'
[116]. Вероятнее всего, это связано с каким-то видом опти4
кого рассеяния, а вовсе не указывает на то, что теория шири
§ 4. Методы наблюдения доменных стенок
57
енки, изложенная в § 7, имеет существенный недостаток. С по-
СТщью метода контраста стенок можно наблюдать интересные
^фракционные эффекты [117—119]. Например, решетка па-
Дяплельных полосовых доменов ведет себя как «антифазная»
РеШетка. У которой интенсивности дифрагированных лучей чет-
кого порядка пропорциональны квадрату разности между ши-
нной доменов с намагниченностью, направленной вверх и
вниз. Если этот эффект используется в фотометрических экс-
периментах, то большие фоновые сигналы постоянного тока,
характерные для метода контраста доменов, становятся мень-
ше [12°]-
Рассмотрим теперь более подробно методики фотометриче-
ского детектирования, применяемые в экспериментах по дви-
жению доменных стенок. В высокоскоростных экспериментах
основные затруднения связаны с дробовым шумом фотоприем-
ннка. Отношение сигнал/шум можно улучшить, сделав макси-
мальными как интенсивность освещения (ее ограничивает на-
гревание образца и допустимый ток фотоумножителя), так и
отношение площади, охватываемой стенкой при ее движении,
к освещаемой площади. Например, в экспериментах, выполнен-
ных на изолированных ЦМД в импульсном поле смещения, по-
лучено хорошее отношение сигнал/шум при фокусировке не-
прерывного излучения лазера в малое пятно, размеры которого
слегка превышают диаметр ЦМД. Лазерное пятно приводит
также к образованию тепловой потенциальной ямы, фиксирую-
щей положение ЦМД [121]. Изучая участок образца с боль-
шим числом параллельных полосовых доменов, можно полу-
чить выигрыш в отношении сигнал/шум даже с обычным источ-
ником света (кееноновая или ртутная дуговая лампа) [122,
123]. В тех образцах, где одиночную доменную стенку можно
стабилизировать в градиенте статического поля смещения, на-
блюдаются такие же большие сигналы, поскольку значитель-
ные перемещения стенки компенсируют отсутствие многочис-
ленных доменных стенок [106].
Оптическое излучение регистрируется с помощью малоинер-
Ционного фотоумножителя или фотодиода и широкополосного
Усилителя, что позволяет уменьшить времена нарастания сиг-
ала до нескольких наносекунд. Если движение доменных сте-
°к возбуждается синусоидальным или периодически повторя-
УспМСЯ ИМПУЛЬСНЫМ полем смещения, то можно использовать
Реднение сигнала, обусловленного периодически повторяющи-
ИыхЯ Смещениями стенки. При возбуждении движения домен-
фаз СТенок синусоидальным полем использовались как схема
Ма °вого детектирования с векторным вольтметром, так и схе-
аЛь ГеУеР°ДИНН0Г0 детектирования, измеряющая дифференци-
Ыи амплитудный отклик [125, 126]. В таких методах
58
Гл. 3. Экспериментальная техника
имеется трудность, связанная с интерпретацией нелинейных си
налов. Лучший подход к решению этой задачи заключается в р
гистрации последовательных выборок сигнала отклика доме:
ной стенки на периодически повторяющийся импульс поля см
щення. Оптический сигнал, пропорциональный смещению д,
меиной стенки, периодически сканируется с помощыр строб
скопического осциллографа, а выходной сигнал усредняет!
RC-цепочкой [122, 123]. Запуская стробоскопический осцилл
граф на удвоенной частоте повторения импульсов поля смец|-
ния и используя синхрони!
г,в
г,в
2,4
2,2
2,0
W
/,£
1,4
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
t, мт
Рис. 4.2. Зависимость радиуса ЦМД от
времени в пленке EuGaYlG после вклю-
чения поля смещения Нь, имеющего вид
ступенчатой функции [121, 127]. Зави-
симость получена из фотометрических
измерений. Сплошные линии — экспери-
ментальные данные, а пунктирные —
теоретические результаты, соответству-
ющие формулам (17.8) — (17.11).
детектирование выходно
стробированного сигнал
можно исключить постов
ный дрейф нулевого пол
жения [124]. Другой мет
заключается в использов
нии высокоскоростного ан
лого-цифрового преобра;
вателя или многоканальн
го анализатора [121]. 1
рис. 4.2 представлены т
пичные результаты [И
125], полученные с пом
щью последнего методад
ЦМД в пленке EuGaYlG,
которой прикладывается!
ле смещения, имеющее в
ступенчатой функции.
Фотометрический мет
регистрации наиболее 9
фективен в экспериментах, где амплитуды смещения стенок м
лы. Но если они велики, то лучше использовать различные т
зуальные или фотографические методы, поскольку в этом случ
можно контролировать форму доменной стенки. В некоторых Э1
периментах, таких как динамический коллапс ЦМД (разд. Г §
или трансляционное перемещение ЦМД в градиентном по
(разд. В § 6), легко регистрируется изменение конфигураа
домена до и после приложенного импульса поля. Если дви»
ние периодическое, то можно наблюдать размытие изобран
ния, что позволяет определить среднее по времени положен
домена. Эта простая методика использовалась для измерен
амплитуды изменения радиуса ЦМД, когда движение стен
возбуждалось синусоидальным полем [64, 128, 129], или жеД
измерения среднего по времени положения ЦМД в устрой
вах [130]. Более сложным является стробоскопический мет*
применимый в равной мере как для синусоидального, так и Д
§ 4. Методы наблюдения доменных стенок
59
пульсного поля, возбуждающего движение стенки. Интенсив-
1,мсТь света от источника непрерывного излучения можно мо-
Н°лир°вать лн®° с помощью электрооптического
модулятора
Тот»46113 с ПОМ°ЩЬЮ высокоскоростных стробоскопических исследований,
чки — экспериментальные данные, сплошная линия — предсказания одно-
мерной теории (см. § 10 и 11).
31> 132], либо при детектировании с помощью стробируемого
^Реобразователя изображения [133]. Кроме того, можно ис-
уП1)ЬЭовать импульсный источник света, такой, как светодиод,
Вляемый лавинным транзистором [134], или же импульс-
феКтЛазеР [135—142]. Из лазерных источников наиболее эф-
Ивнымн оказались сверхизлучательный лазер на красителе
«о
Гл. 3. Экспериментальная техника
с накачкой от импульсного лазера на азоте [136—139], обесп,
чивающий временное разрешение ~7 нс, и аргоновый ионнь
лазер с синхронизацией мод [140—142], обеспечивающий вр,
меннбе разрешение 1 нс. На рис. 4.3 в качестве примера пре
ставлена зависимость изменения радиуса ЦМД от времени пс
Рис. 4.4. Стробоскопическое изображение ЦМД-устройства, содер :ащего
пликации Т- н 1-типа п генератор ЦМД [39]. ЦМД расположены вдоль
пала продвижения, образованного аппликациями Т- и 1-типа, причем уме
шение их контраста указывает на статистические нарушения режима рабе
устройства.
действием коротких импульсов поля смещения. Эти результа
получены с помощью стробоскопического эксперимента, в ко'
ром использовался аргоновый ионный лазер с частотой пов
ренпя импульсов излучения, равной 3 кГц.
Стробоскопический метод можно также использовать Р
изучения устройств [132, 138, 139, 143—146]. Если рабочая ч-
тота устройства представляет собой целое кратное частоты 1
§ 4. Методы наблюдения доменных стенок
61
„рения импульсов лазерного излучения, то домены на струк-
0Т £ устройства будут казаться «замороженными» в данной
чке рабочего цикла прибора (см. разд. Б §.6). На рис. 4.4
Т°качестве примера дано изображение устройства, выполненно-
0 на гранатовой пленке, с аппликациями Т- и 1-типа и гене-
Гдтором НМД, работающим на частоте 180 кГц [139]. Умень-
шение контраста изображения ЦМД при удалении от генера-
тора ЦМД свидетельствует о статистических нарушениях в
работе устройства. Сканируя сдвиг фазы рабочей частоты устрой-
ства относительно фазы частоты повторения импульсов лазер-
ного излучения, можно определить форму и положение ЦМД
в течение рабочего цикла устройства. При использовании этой
методики нужно позаботиться об устранении дифракционной
картины, возникающей из-за взаимодействия когерентного ла-
зерного излучения с периодической структурой аппликаций ус-
тройства. Если интенсивность излучения достаточно велика, тс
его пространственную когерентность можно разрушить, поме-
щая на пути лазерного луча вращающийся диск из матового
стекла [139]. Другой способ заключается в том, что между
гранатовой пленкой и аппликациями методом осаждения нано-
сится тонкий металлический слой (например, пленка хрома
толщиной 200А), выполняющий функции полупрозрачного зер-
кала, которое 1) отражает лазерное излучение, .прошедшее че-
рез гранатовую пленку, что дает возможность наблюдать ЦМД,
и 2) пропускает некогерентиое излучение с другой стороны, что
дает возможность наблюдать аппликации устройства [138,145].
В добавление к стробоскопическим экспериментам для ре-
гистрации неповторяющихся явлений можно использовать ме-
тод одноимпульсного лазерного фотографирования с длитель-
ностями импульсов излучения, меньшими 10 нс. Например, из-
лучение мощностью 5—10 кВт от лазера на красителе рода-
мин 6G, накачка которого осуществляется лазером на азоте,
можно сфокусировать в микроскопе на образец в пятно с по-
перечным размером 100 мкм. Если при этом используется вы-
сокочувствительная пленка фирмы «Поляроид» и увеличение
микроскопа равно 500, то интенсивность света оказывается до-
статочной для получения изображения с помощью одного им-
пУльса лазерного излучения [136, 137]. Если эксперимент вы-
полняется несколько раз и в каждом случае импульс лазерного
Излучения задерживается на различное время относительно
'мпульса
поля смещения, то можно зарегистрировать времен-
УК) последовательность формы доменов, как это показано на
ч с- 4.1 для эксперимента по топологическому перемагни-
og а|1пю. На этих фотографиях, которые, кроме того, будут
Даться в разд. Г § 5, зарегистрировано влияние импульса
я смещения с амплитудой 200 Э и длительностью 420 нс на
62
Гл. 3. Экспериментальная техника
решетку ЦМД в пленке EuGaYIG. Следует подчеркнуть, что та
кая серия фотографий не является «кинофильмом», посколыс
каждая фотография представляет собой временной разрез от
дельного эксперимента. Непрерывность серии фотографий ос
новывается на воспроизводимости экспериментальных резуль
татов от импульса к импульсу. Тем не менее такой эксперимент
нельзя записать стробоскопическим методом, так как неболь
шой сдвиг всей решетки ЦМД от одного эксперимента к дру
гому приводил бы к размытию стробоскопической картины.
Одно из затруднений, которое возникает при использовавн:
этого метода, заключается в том, что поглощенное лазерное
излучение вызывает нагрев образца, а это может значительна
повлиять на движение доменной стенки, но обычно считаю:
что тепловой эффект не влияет на движение стенки перед ин
пульсом света или в течение его. Величину теплового импульс
можно уменьшить и получить более высокую поверхностную ос
вещенность, если фотографировать на мелкозернистую пленх
при небольшом увеличении изображения, а затем увеличиват
размеры фотографии [138]. Уменьшение требуемой интенсивнс
сти входного излучения [140—147] можно также получить
помощью усилителя яркости изображения, который, кроме тс
го, применялся для исследования в реальном масштабе врс
мени движения прямых стенок или коллапса ЦМД с помощы
высокоскоростной кинокамеры [147, 150]. Для получения ш
следовательности импульсов света длительностью 150 нс с ш
тервалами 7,5 мкс использовался лазер на NdYAG с модул!
рованной добротностью и высокой частотой повторения [454:
Эта методика применялась также для регистрации в реально
масштабе времени явления стягивания полосовых доменов в гр;
натовых пленках. В другом случае для получения последов;
тельности импульсов длительностью 15 ис с интервалами 500г
использовался полупроводниковый инжекционный лазер [149
Кроме определения положения стенок, большой интерес пре.
ставляет нахождение их внутренней структуры, особенно
имеются вертикальные линии Блоха, которые будут подроб;
рассматриваться в гл. 4. До настоящего времени непосредствен
но в оптических экспериментах при исследовании локально;
контраста стенок не удалось обнаружить линии Блоха в ЦМ
(хотя их можно наблюдать в стенках, разделяющих домены
намагниченностью в плоскости [151, 152]). Тем не менее моЖ1
использовать косвенные динамические методы, основанные
том, что участки стенки, содержащие линии Блоха, движут*
медленнее, чем участки нормальной стенки. На высокоскорос
ных фотографиях полосовых доменов и ЦМД группы лив1
Блоха наблюдались как запаздывающие участки стенки [154
156]. Обычно, когда стенки релаксируют к статической конф'
§ 4. Методы наблюдения доменных стенок
63
после импульса продвигающего поля, поверхностное
аГ>1,кенне стенок выпрямляет их и маскирует присутствие ли-
Hllli Блоха, хотя в одной работе коэрцитивность участков стен-
оп с линиями Блоха оказалась достаточной для того, чтобы на
стенках полосовых доменов'осталнсь изгибы [157].
Перейдем теперь от магнитооптических методов исследова-
Н11Я доменов к методу порошковых фигур, в котором магнитные
частицы наносятся на образец, например, в виде магнитной сус-
пензнп. Эти частицы ориентируются в поле смещения. Пусть
поле смещения направлено вверх, а суспензия нанесена на
верхнюю поверхность образца. Тогда частицы будут отталки-
ваться от любых отрицательных магнитных полюсов. ЦМД,
полосовые или другие домеиы, намагниченность которых на-
правлена вниз, будут казаться светлыми при наблюдении в
проходящем неполяризованном свете, как это показано на
рис. 2.7,а. Образец граната, изображенный на этом рисунке,
был предварительно подвергнут ионной имплантации, и магнит-
ная суспензия регистрирует также «заряженные стенки» по-
верхностного слоя, которые выглядят как замыкающие клинья
и зигзагообразные линии вблизи ЦМД и полосовых доменов
соответственно (см. разд. Д § 2). Другой пример представлен
на рис. 2.7, б, где ЦМД наблюдаются вместе с планарной до-
менной структурой тонкого пермаллоевого покрытия. Недостат-
ком метода порошковых фигур является то, что магнитные
частицы могут заметно влиять на свойства изучаемых ЦМД,
особенно в динамических экспериментах. Однако этот метод
является незаменимым при изучении статических планарных
доменных структур, которые труднее наблюдать с помощью
магнитооптических методов.
Доменную структуру можно также изучать с помощью элек-
тронной микроскопии. В растровой электронной микроскопии
[158] пучок электронов сканирует образец и регистрируются
изменения интенсивности вторичных электронов. Интересую-
щие нас изменения интенсивности обусловлены теми электро-
нами, которые отклоняются под действием силы Лоренца
F = ?VXB, (4.1)
где q — заряд электрона, V — скорость электрона, а В — маг-
"тная индукция Н+4лМ. Если электроны падают перпенди-
Улярно поверхности образца (вдоль оси z), то они не взаимо-
действуют с намагниченностью домеиа (направленной вдоль
qCh <) ввиду векторной формы произведения в формуле (4.1).
М1^Кло,,енпе электронов в основном обусловлено поверхностны-
вепПолям11 рассеяния, т. е. размагничивающими полями на по-
Эдр |1истях вблизи доменных границ (см. разд. Д § 8). Если
Ктроны падают под углом к поверхности, то можно наблю-
64
Гл. 3. Экспериментальная техника
дать эффект контраста доменов. До настоящего времени pact
ровая электронная микроскопия использовалась относительна
мало, но в конечном итоге она может найти применение при ис-
следовании ЦМД, имеющих размеру, меньшие оптической длц.
ны волны. Электронная микроскопия позволяет также прово.
дить стробоскопические эксперименты [159].
Хотя экспериментальные методы, которые до сих пор обсу
ждались в этом параграфе, и позволяют наблюдать домены ]
доменные стенки, все они нечувствительны к внутренней струн
туре стенок [160—164]. В противоположность этому просвечи
вающая лоренцева электронная микроскопия свидетельству®-
о наличии внутренней структуры стеиок. В этом методе вблиз,
поверхности образца регистрируется интенсивность прошедши.
через него электронов. Как было отмечено раньше, падающи
перпендикулярно образцу электроны не отклоняются намагни
ценностью образца. Эти электроны также мало чувствуют влия
ние полей рассеяния, поскольку поля рассеяния перпендику
лярны стенке, и, следовательно, отклонение электронов в соот
ветствии с формулой (4.1) происходит в плоскости стенки. Бс
лее того, у прошедших пленку электронов отклонение на одно
поверхности частично компенсируется отклонением на другоГ
поскольку поля рассеяния на этих двух поверхностях напрая
лены в противоположные стороны. Таким образом, основно
причиной отклонения электронов является намагниченность с;
мой доменной стенки. Как будет показано в гл. 4, намагиичег:
иость стенки лежит в среднем в плоскостях стенки и пленки
имеет два возможных направления. Следовательно, в соответ
ствии с формулой (4.1) проходящие через область стеики элет
троны отклоняются на небольшой угол в перпендикулярном
стенке направлении. В результате этого в плоскости, ие совп.'
дающей с плоскостью образца, на одной стороне стенки прок
ходит увеличение плотнорти электронов, а на другой — умея!
шение.
Этот эффект объясняет, почему на пне. 4.5 и 4.6 доменнг
стеики имеют вид черно-белых полос. На первом рисунке пре
ставлены ЦМД в пленке PbFi20i9 толщиной ~3000 А, а 1
втором — нерегулярный массив доменов вблизи точки магнп
ной компенсации пленки аморфного материала GdCoAu, име>
щей толщину 1000 А, высокую коэрцитивность и большую вел
чину фактора качества Q [162]. Внимательное рассмотрен
черио-белого контраста на снимках показывает, что вдо
стенки магнитная полярность меняется. Такне исследования Л
ли первые доказательства [160] существования вертикаль^
линий Блоха и различных хиральных состояний ЦМД, как э
будет подробнее обсуждаться в следующей главе. Ввиду так
уникальной чувствительности метода к структуре стенки пре
§ 4. Методы наблюдения доменных стенок
65
a d
рис. 4.5. Фотографии ЦМД в пленке PbFe12O19 толщиной ~3000 А, получен-
ные методом просвечивающей лоренцевой электронной микроскопии [161].
Случаи а и б соответствуют двум хиральиым ЦМД, у которых 5=1, тогда
как случав в указывает на ЦМД с двумя линиями Блоха, который может
находиться, например, в состояниях (0, 2) илн (1, 2)* (см. рис. 8.5).
Щ11н -1(' Фотография доменной структуры в аморфной пленке GdCoAu тол-
Hof 011 1^00 А, полученная методом просвечивающей лоренцевой электрон-
ном '’"'Ч’оскопнн [162]. Пленка находится вблизи температуры магнитной
пенсацип. Маленькие кружки означают дефекты, а разрывы на кривых,
°тветствующнх доменным стейкам, указывают на наличие линий Блоха.
66
Гл. 3. Экспериментальная техника
ставляло бы огромный интерес выполнить динамические эксц(
рименты с помощью лоренцевой микроскопии. К сожалению’ д,
настоящего времени этот метод применялся мало, так какобцц
но используемые в устройствах образцы имеют слишком болц
шую толщину и не пропускают электроны, а более тонкие плен
кп с ЦМД меньшего размера имеют более низкое качество ;
их параметры известны значительно хуже. По этой причин
фактически все динамические эксперименты, рассматриваемы
в данной книге, были выполнены с помощью магнитооптически
методов на материалах с ЦМД большего размера. Тем не Mt
нее весьма вероятно, что в дальнейшем электронная микроскс
пия будет применяться значительно шире, поскольку одной и
тенденций развития техники ЦМД является стремление исшми
зовать ЦМД меньшего размера.
§ 5. Динамические методы при наличии
возвращающей силы
В данном параграфе и § 6 обсуждаются используемые в д;
намических экспериментах различные доменные конфигураци
которые можно разбить на две группы в зависимости от тог
имеются ли магнитостатические возвращающие силы, или л
они отсутствуют. В разд. Д § 6 даны краткие выводы относ
тельно достоинств и недостатков различных методик с точк
зрения как исследователя материалов, так и инженера-констру
тора приборов.
А. Феноменологическое уравнение и коэрцитивность
Для описания результатов многих экспериментов по диж
мике доменных стенок при наличии магнитостатической возвр:
щающей силы полезной феноменологической основой моЖ<
служить уравнение классического гармонического осциллятор
[4]. Как и в разд. А § 2, обозначим через На поле смещенИ-1
приложенное вдоль оси z параллельно оси легкого намагнИЧ!
вания, а через q координату нормального смещения стенки, Кс
торая положительна для смещений стенки по направлению
домену с ориентацией намагниченности вдоль осн —z. Тог/*
уравнение осциллятора имеет вид
mq + bq + kq = 2M(Ha — Hcsgnq), (б.1
где функция знака определена следующим образом:
§ 5. Динамические методы
67
6.1. Схематическая зависи-
Рнс.
масть скорости доменной стеики
от продвигающего поля, соответ-
ствующая формуле (5.3). Показа-
ны днвамическое н статическое ко-
эрцитивные поля Нс н Я».
_ сь in — эффективная масса стенки на единицу площади,
hL. коэффициент вязкого трения на единицу площади, k — по-
оянпая возвращающей силы, М — намагниченность и Нс —
феноменологическое «коэрцитивное поле» для движения домен-
ной стенки. Поскольку члены 2МНа и —kq представляют собой
статические давления, действующие на стенку (см. разд. А § 2),
то ДРУгпе члены уравнения (5.1)
также можно назвать «динами-
ческими давлениями реакции»,
обусловленными соответственно
массой стенки (mq), вязким за-
туханием (bq) и коэрцитивно-
стью (HcSgnq).
В то время как постоянная
возвращающей силы k определя-
ется доменной конфигурацией и,
следовательно, может выбирать-
ся экспериментатором (см. § 2),
величины т, Ь и Нс являются
параметрами, характеризующи-
ми материал, и определяются ме-
ханизмами потерь и эффектами
спиновой прецессии. Если k = 0
и динамическое равновесие (q =
= 0) достигнуто для постоянного
(5.1) сводится к зависимости
q = ^(Ha — Hcsgn 4),
поля \На\>Нс, то уравнение
(5.3)
график которой представлен на рис. 5.1. На этом графике на-
клон зависимости скорости от продвигающего поля в области
больших полей представляет собой линейную подвижность
стенки
____ 2М /г-
ц = —• (5.4)
Подвижность, а также масса стенки связаны со статическими
и Динамическими параметрами материала, рассмотренными в
Гл- 2, п выводу таких соотношений будет уделено много вни-
Мання в гл. 5—9.
пол В пР°тивоположиость этому коэрцитивное поле Нс, определяемое экстра-
(риЯЦге11 к нулевой скорости ее зависимости от продвигающего поля
фсцС 5 "О-впдимому, обусловлено взаимодействием доменной стенки с де-
пия ‘1М" 11111 неоднородностями и аналогично понятию динамического тре-
(5цВ ,''1:2сс|1ческой механике. Если стенка покоится (<j = 0), то в формулах
чИно' ' 15-2’ коэрцитивное давление Нс sgn q является неопределенной вели-
" В этом случае коэрцитивное поле с физической точки зрения обуслов-
68
Гл. 3. Экспериментальная техника
лено локальной возвращающей силой дефектов, которые закрепляют стенку
и препятствуют ее движению. Таким образом, величина коэрцитивного дав.
ления такова, что оно уравновешивает все другие давления, обусловленные
приложенными полями (2МНа), массой стенки (—ту) и дальнодействующямц
возвращающими силами (—kq), при условии что результирующая этих дав-
лений меньше некоторого порогового значения. По определению это порого.
вое давление равно величине 2MHCS, которая обычно больше величины 2МЦС,
Для движения доменной стенки этот порог является понятием, соответствую,
щим статическому трению. На рис. 5.1 статическое коэрцитивное поле Не,
схематически показано пунктирной линией. Если продвигающее поле меньше
коэрцитивного Hcs, то стенка не совершает трансляционного движения, но
если продвигающее поле больше коэрцитивного Hcs, то кривая зависимости
скорости от продвигающего поля быстро растет до значения скорости, соот-
ветствующего формуле (5.3). Для используемых в устройствах гранатов и
аморфных материалов состава GdCo коэрцитивное поле Нс обычно состав-
ляет соответственно несколько десятков эрстед и несколько эрстед. Стати-
ческое коэрцитивное поле Hcs часто в 2 или 3 раза больше.
Тщательные исследования коэрцитивности в ЦМД-материалах начались
только недавно. В следующих двух абзацах мы отклонимся от темы изло-
жения, чтобы кратко упомянуть о некоторых замечательных результатах, по-
лученных для коэрцитивных полей Нс и Hcs- При исследовании плеикв
SmLuCaGeYIG [165] было обнаружено, что минимальное продвигающее поле,
вызывающее перемещение ЦМД (по существу, это та же величина, что и
Hcs), зависит от длительности импульса поля, используемого в эксперименте
Например, прн длительности импульса 10 мкс это поле равно 1 Э, а при
100 нс равно 2 Э. Зависимость от обратной длительности импульса оказалась
логарифмической. Это можно связать с тем, что значение порогового поля
для движения доменной стенки определяется термически активируемым
процессом. Значение минимального продвигающего поля зависит также от
свойств покрывающих слоев. При исследовании имплантированной водородом
пленки EuYbCaGeYIG [90] была обнаружена ось третьего порядка (изуча-
лась зависимость минимального продвигающего поля от направления поля в
плоскости), причем величина минимального продвигающего поля изменялась
от 1,5 до 3 Э. Этот эффект наблюдается в образцах с ориентацией (111),
поскольку ЦМД должны преодолевать сопротивление доменных структур
покрывающего слоя с намагниченностью в плоскости, которые имеют ось
'третьего порядка, обусловленную кубической анизотропией (см., например,
рнс. 2.8,а). Еще более удивительные результаты получены при исследовании
имплантированной неоном пленки SmLuCaGeYIG [166], для которой мини-
мальное продвигающее поле после имплантации уменьшалось почти в 2 раза.
Этот эффект наблюдался в тех случаях, когда энергия имплантируемых
ионов была довольно велика (иапрямер, 200 кэВ для Неона), так что по-
крывающий слой образовывался под поверхностью пленки и в некоторой
степени «экранировал» ЦМД от поверхностных дефектов. Если поле в пло-
скости насыщало покрывающий слой, то минимальное продвигающее поле
увеличивалось до своей первоначальной величины. Как правило, коэрцитив-
ность уменьшается прн увеличении толщины пленки [167, 168]. Этот факт
также указывает на вклад поверхностных явлений в коэрцитивность. В од-
ной работе нелинейная зависимость скорости стенки от поля в области малых
продвигающих полей объяснялась наличием двух коэрцитивных полей: од-
ного для объема пленки и другого для межфазного слоя [169].
Задача становится еще более сложной, если выйти за пределы простой
модели коэрцитивности, описываемой формулами (5.1) и (5.2), и рассматри-
вать в явном виде локальные неоднородности, которые являются причиной
коэрцитивности. Можно показать, что в этом случае наблюдаемая коэрцитив-
ность, получаемая экстраполяцией к нулевому смещению зависимости сме-
щения стенки от продвигающего поля, уменьшается при увеличении дей'
§ 5. Динамические методы
69
- иа доменную стенку возвращающей силы [170]. Например, в слу-
ствУю1“ 1НтИОй доменной структуры, для которой возвращающая сила ве-
1,36 коэрцитивность обычно значительно меньше, чем для изолированного,
лика, щаюшегося в градиентном поле ЦМД, на который действует равная
Переме зв аща10щая сила [см. разд. А § 6; здесь учтен множитель 4/л,
ИУЛ1° пийся в формуле (6.2)]. Еще одни эффект заключается в том, что при
имеюш н|1д Блоха в доменных стенках коэрцитивные поля Нс и На уве-
иаЛИ„аются. Примеры даиы в разд. А и Б § 13, разд. Б § 14 и разд. Б § 16.
личив замечаниямн 0 коэрцитивности мы заканчиваем наше отступление
Э™“ и'зЛожеиия. В дальнейшем коэрцитивность будем считать просто фе-
номенологическим параметром, введенным в уравнение (5.1).
Если уравнение (5.1) с постоянными коэффициентами т и
b или ц справедливо, то говорят о «линейном» движении стен-
ки- в противном случае движение стенки называется «нели-
нейным». Если смещение стенки q мало («движение в области
малых перемещений»), то преобладает линейное движение.
Обычно это имеет место в малых продвигающих полях, хотя
и больших статического коэрцитивного поля. Иногда критиче-
ское поле для возникновения нелинейности может быть меньше
статического коэрцитивного поля Hcs. В этом случае линейный
режим может быть совершенно завуалирован. Нелинейный ре-
жим часто характеризуется скоростью насыщения выраже-
ние для которой можно записать в виде
= + (5-5)
где Vso — скорость насыщения, экстраполированная к нулево-
му продвигающему полю Н, a ць— «подвижность в больших
продвигающих полях».
эксперименты по динамике до-
Б. Объемные методы
Исторически самые первые
менных стенок были выполнены на объемных образцах. В опы-
те Сикстуса — Тонкса [171] на конце образца, имеющего фор-
МУ длинного тонкого стержня, зарождалась доменная стенка и
ее перемещение регистрировалось приемными катушками, рас-
положенными на определенных расстояниях друг от друга.
и экспериментах с прямоугольной рамкой [5, 172—175], кото-
рая фактически представляет собой вырезанный из монокри-
талла тороид, одиночная доменная стенка перемещается ра-
иально, вызывая перемагничивание тороида, а приемный ви-
к Регистрирует скорость изменения магнитного потока в об-
и п«е & °боих методах постоянная возвращающей силы k 0
опп Ычно Достигается динамическое равновесие, поэтому для
Мож еЛеНИЯ величин подвижности ц и коэрцитивного поля Нс
лИсьНо 1,спользовать соотношение (5.3). Эти методы применя-
Для ПРИ нсслеДованни ортоферритов и оказались удобными
1Эмерения очень высоких скоростей, которые меняются в
70
Гл. 3. Экспериментальная техника
широких пределах при изменении температуры [176—178]. Тек,
не менее при исследовании других ЦМД-материалов эти не.
тоды применять нецелесообразно ввиду трудности приготовлю
ния образца и неопределенности действительной конфигурации
доменной стенки.
Измерение высокочастотной магнитной восприимчивости
является еще одним классическим методом исследования объ-
емных образцов. Переменное поле прикладывается параллель-
но оси легкого намагничивания
50 100 150
ш/Zn, МГц
Рнс. 5.2. Частотная зависимость
вещественной и мнимой компонент
радиочастотной магнитной вос-
приимчивости пластинок GdGaYIG
[180]. Сплошные линии соответ-
ствуют описанию эксперименталь-
ных данных с помощью соотно-
шений (5.6) и (5.7).
и измеряется частотная зависи-
мость действительной (совпада-
ющей по фазе) и мнимой (не
совпадающей по фазе) составля-
ющих восприимчивости х' и х*.
Оказывается, что резонансы я
релаксация доменных стенок
обычно происходят в мегагерце-
вой области частот, поэтому
можно использовать стандарт-
ную аппаратуру. Например, вос-
приимчивости х' и х" можно по-
лучить из отклика последова-
тельно соединенной настроенной
цепи, содержащей катушку, к
которую помещается образен
[179, 180]. На рис. 5.2 в качестве примера показано резонанс-
ное поведение доменных стенок, наблюдавшееся в пластинках
GdYIG. Такая методика полезна для предварительного контро-
ля состава образцов перед приготовлением их в виде пленок
[181]. Кроме того, интерпретация этих результатов не вызыва-
ет затруднений, так как поверхностные эффекты, которые ус-
ложняют поведение доменных стенок в тонких пленках, обычно
пренебрежимо малы (см. гл. 8).
Результаты таких экспериментов можно объяснить с по-
мощью уравнения осциллятора (5.1), которое, как хорошо из-
вестно, описывает резонансное или релаксационное поведение
в зависимости от соотношения между величинами т, b и Л
Если воспользоваться соотношением х == 2Mq)Haw [см. фор-
мулу (2.41)], где w — средняя статическая ширина домена, s
приложенное переменное поле записать в виде /faexp(io)/) |!
не учитывать коэрцитивность, то из уравнения (5.1) можно по-
лучить
х' = Хо[1 - ОЧУИ1 - (°X)]2 + (°>Ч)2}- (5>б
X" = Хо + (“/“J2}. <5-7
§ 5. Динамические методы
71
где
_ 4ЛР
kw ’
(5.8)
(5.9)
(5.Ю)
Сопоставляя эти соотношения с экспериментальными данны-
ми можно найти низкочастотную восприимчивость %о, резонанс-
ную частоту со,- и частоту релаксации (ос. Если намагниченность
известна, то для нахождения величин k, т и b нужно еще
определить ширину домена w. Для представленного на рис. 5.2
случая ширина домена в монокристаллических пластинках из-
мерялась непосредственно с помощью микроскопа.
При измерениях восприимчивости возникает вопрос, будет
ли характер поведения релаксационным или резонансным? Из
соотношений (5.6) и (5.7) следует, что для резонансного пове-
дения нужно, чтобы резонансная частота cor = (fe/m)'/j была
меньше частоты релаксации = k/b. Другими словами, резо-
нансное поведение тем более вероятно, чем меньше коэффи-
циент вязкого трения b и чем меньше масса пг. Это также оз-
начает, что если при заданных значениях b и т величину по-
стоянной возвращающей силы k сделать достаточно большой,
то можно получить резонансное поведение. Как уже обсужда-
лось в разд. Г § 2, для решетки полосовых доменов на зависи-
мости постоянной возвращающей силы k от толщины пластин-
ки имеется максимум: Следовательно, если для определения
массы стенки нужно получить резонансное поведение, то тол-
щина образца должна быть оптимальной, соответствующей
максимальному значению постоянной возвращающей силы k.
Но если величины массы т, коэффициента вязкого трения Ь
и максимальное значение постоянной возвращающей силы
«акс не согласуются, то достигнуть резонансного поведения не-
возможно. Именно по этой причине резонанс не наблюдался
в ортоферритах, несмотря на малое затухание в таких соеди-
ениях, как УЕеОз (см., однако, [182]~)£ Даже в гранатах ре-
оианс доменных стенок наблюдался только для составов, со-
РЖащих ионы, дающие малый вклад в затухание, т. е. та-
Тое’ Как La, Y, Gd и Ей. Если изучается только подвижность,
СтоМожно работать с толстыми пластинками, для которых по-
цНяЯрНая возвращающей силы k мала. В этом случае релакса-
Не - дет происходить на низких частотах, и никакой резонанс
поль^ДеТ заметен- Кроме того, на низких частотах можно ис-
3°вать более простое экспериментальное оборудование.
72
Гл. 3. Экспериментальная техника
В. Эксперименты с малыми перемещениями стенок
в пленках
Использование тонких пленок вместо объемных образцов
позволяет провести более тщательное исследование динамиче.
ских свойств доменных стенок, так как в этом случае легче
контролировать доменные конфигурации. Возможны следующ^.
доменные конфигурации: одиночная стенка, стабилизированная
градиентом внешнего поля, решетка полосовых доменов, ре.
шетка ЦМД или изолированный ЦМД. Возвращающие силк
для каждого из этих случаев рассмотрены в § 2. Одиночная
стенка имеет отчетливо выраженное равновесное положение
что очень полезно для динамических экспериментов, но иг
практике этим полезным свойством можно воспользоваться
только для ЦМД-материала с большой характерпстическо!
длиной l(l/h^0,5) [106]. Изолированный ЦМД также пред-
ставляет собой вполне определенную доменную конфигурацию,
но при ее использовании возникает одна трудность. Дело г
том, что для усреднения сигнала нужно прикладывать перво
дически повторяющиеся импульсы, а это может привести я
«блужданию» ЦМД, если он не удерживается на месте ка
кой-либо потенциальной ямой. Такие потенциальные ямы мо
гут создавать дефекты [183], магнитные полюсы пермаллоевы.'.
аппликаций, пучок света, локально нагревающий образец [121
185], или локализованное распределение тока, создаваемое t
линейных проводниках определенной формы, как, например
во внутренней паре проводников, показанной на рис. 5.3 [186
187]. Нужно учитывать влияние такой потенциальной ямы нг
величину возвращающей силы, действующей на ЦМД. Другая
возможность состоит в том, что используется гексагональная
решетка ЦМД, так что потенциальная яма создается сосед
ними ЦМД. Как показано в разд. Г § 2, для последней кон
фигурации характерна особенно большая возвращающая сил;
[68, 69].
В динамических экспериментах широко используется и та
кая доменная конфигурация, как периодическая решетка поло
совых доменов. Так как ширина домена является вполне onpf
деленной величиной, то в соответствии с выражением (5.8'
возвращающую’силу можно найти экспериментально из низко
частотной восприимчивости. Однако возникают трудности 1
динамической стабильностью таких решеток полосовых дом*'’
нов. Оказывается, что под действием периодически повторяю
щихся импульсов продвигающего поля полосовые домены <м*
чутся», т. е. неконтролируемо смещаются [124]. Поле в пЛ1
скости, параллельное доменной стенке, стабилизирует такУ!
конфигурацию, тогда как перпендикулярное стенке поле
§ 5. Динамические методы
73
2 6
ан, э
Рис. 5.3. а п б — фотографии, полученные в эксперименте по «качанию ЦМД»
в пленю EuTmCaGeYlG для продвигающих полей, обозначенных а и b иа
Р|1С- 5.3,0 [187]. в — зависимость обратной длительности импульса от про-
Д нгающего поля АД = | 2rVHz | в случае одного н двух импульсов coot-
ie СТГ)С|пю. После выращивания пленка не подвергалась никакой обработке
Рис. 5.3, q видно размытие положения ЦМД, что свидетельствует о воз-
никновении прорыва линий Блоха.
74 Гл. 3. Экспериментальная техника
ляется причиной «зигзагообразной» нестабильности 1188]
В связи с неконтролируемым смещением полосовых доменов
возникает вопрос о достоверности экспериментальных резуль.
татов, поскольку не учитывалось возможное влияние парамет.
рического возбуждения колебаний стенки. Более подробно kq.
лебания стенки будут рассмотрены в гл. 10.
В любой из вышеупомянутых конфигураций при изучении
малых перемещений доменных стенок их движение обычно
возбуждается синусоидальным или импульсным полем смеще.
ния, что соответствует частотной или временной обработке сиг-
налов. В § 4 показано, что отклик доменной стенки можно
определить следующим образом: а) визуалыГо из размытия
изображения усредненного по времени положения стенки,
б) фотометрическим методом или в) с помощью стробоскопи-
ческой или высокоскоростной фотографии. На рис. 4.2 и 4.3
были представлены два примера отклика изолированного ЦМД
на импульс поля смещения. В принципе, если для образца с
малым затуханием было бы справедливо уравнение (5.1), тс
отклик, вероятно, имел бы вид недодемпфированных затухаю-
щих колебаний, причем экспоненциальное уменьшение ампли-
туды колебаний характеризовалось постоянной времени 2т/6.
Из частоты колебаний можно определить величину (k/m)4>.
Так как постоянную возвращающей силы k можно найти из
измерений низкочастотной восприимчивости, то таким образов
можно было бы найти массу стенки т и линейную подвиж-
ность ц = 2М/Ь. Из рис. 4.2 видно, что колебания довольно
сильно отличаются от предсказываемых уравнением (5.1). Это
указывает на нелинейность движения стенки, приблизительно
характеризуемую скоростью насыщения, равной 380 см/с
В дальнейшем такие результаты будут обсуждаться в разд. Б
§ 17.
Г. Динамическое расширение ЦМД, коллапс ЦМД
и топологическое перемагничивание
Рассмотрим теперь влияние импульсов более сильного nojW
смещения, которые вызывают такие большие перемещения сте*
нок, что возвращающую силу уже не удается описать с йй
мощью закона Гука. Высокоскоростная фотография позволяет
осуществить эксперимент по расширению полосового домеНЗ
[189] или ЦМД [190] под действием импульса сильного полз
смещения. На рис. 5.4 [115] в качестве примера представлены
результаты эксперимента по расширению ЦМД в плен#
Eu Qa YIQ. Обычно вначале стенки движутся с постоянной ско’
ростью (скорость насыщения), несмотря на то что возвраша»'
щая сила быстро меняется. Со временем ЦМД начинает Де’
§ 5. Динамические методы
75
мнроваться и образуются многолепестковые домены. Иллю-
Ф°Рцией может служить четырехлепестковый домен, показан-
сТРи на рисунке. Образование таких доменов становится по-
нЫ'ным, если в выражения (2.12) и (2.13) включить члены
аЯ е высокого порядка, описывающие сложные искажения
ihoDMbi ЦМД [191]. При использовании экспериментов по рас-
ширению ЦМД возникает трудность, связанная с тем, что для
I
§
§
60
Импульс Ъ6Э
50
30
20
10.
5?
I
о
О 0,5 1,0
Время после включения импульса, мкс
Рис. 5.4. Зависимость формы и размеров изолированного ЦМД в пленке
EuGaYIG (рис. 4.1) от времени после включения импульса поля смещения
с амплитудой 46 Э н длительностью 2 мкс [115]. Получена методом высоко-
скоростной лазерной фотографии.
Расширения ЦМД нужно приложить очень большое продви-
гающее поле, поскольку возвращающая сила велика. Следо-
вательно, движение обычно нелинейно при таких продвигаю-
щих полях, которые значительно больше полей, представляю-
щих интерес для устройств.
Для исследования движения стенки в ЦМД-материалах
«^более широко применяется метод динамического коллапса
Щ^Д [192]. В этом методе используется метастабильный ха-
* КтеР доменов цилиндрической формы, который иллюстрирует
Редставленная на рис. 2.3,6 зависимость энергии ЦМД от его
рад Уса- При заданном статическом поле ЦМД с равновесным
бап1 УС°М г° нах°Дится в потенциальной яме. Энергетический
рЬеР с максимумом при гс удерживает ЦМД от сжатия до
7f>
Гл. 3. Экспериментальная техника
Рис. 5.5. Зависимость обратного време-
ни коллапса Г-1 от импульсного поля
смещения На, полученная в эксперимен-
те по динамическому коллапсу ЦМД в
пластинках SmGdTbIG и GaYIG [183].
ный момент времени и величину
радиуса г = 0, при котором энергия минимальна. Идея эксп^
римента по динамическому коллапсу ЦМД заключается в том
что под действием импульса поля смещения радиус ЦМД прь
ходит максимум при гс, после чего ЦМД коллапсирует споц
тайно. Если прикладывать импульсы поля, длительность кото
рых постоянно увеличивает
ся, и, наблюдая в микрс
скоп, зафиксировать ддц
тельность Т импульса, пр:
которой ЦМД коллапсиру
рует, то можно легко найт>
время, за которое радиу
ЦМД меняется от разновес
ного значения го До величи
ны гс. Другая возможност:
заключается в том, чт
можно постепенно увеличг
вать амплитуду импульс
или величину поля смени
ния, в результате чего вели
чина го — гс уменьшается д
тех пор, пока не произойде
коллапс ЦМД [193]. В та
ком случае величину сред
ней скорости Vcp можно наг
ти приблизительно из выра
жения Кр = (го — гс)П,
подвижность ц — из зависг
мости этой скорости от на
пряженности На импульс»
го поля: ц = Vc-pIHa. Дл
этого расчета нужно знат
радиус го ЦМД в начал!
с, которая соответствует »
устойчивому состоянию ЦМД, и поэтому ее трудно определит
экспериментально, но можно вычислить с помощью ма;
нитостатической теории (см. разд. Б § 2) [55, 63, 195]. Пол
смещения порядка сотен эрстед можно получить с помошь!
намотанной от руки катушки или нанесенной фотолитограф1
ческим методом петли, имеющей форму шпильки для воле
Короткие времена импульсов порядка нескольких наносекун
обеспечивают имеющиеся в продаже импульсные генератор
[196]. На рис. 5.5 представлены типичные экспериментальна
результаты. Свойства образца SmGdTbIG можно охарактер
зовать линейной подвижностью, но у образца Ga YIG про#1"
ляются нелинейные свойства [183].
§ 5. Динамические методы
77
R лее подробная интерпретация эксперимента по динамическому кол-
Ь°ЦМД осложняется тем обстоятельством, что возвращающая сила не-
лапСУ |0 зависит от смещения стенки в отличие от рассмотренных ранее экс-
Л11Ие«еитов с малыми перемещениями стеики, где такая зависимость (kq)
пеР''‘ся линейной. Зависимость поля возвращающей силы Нь от радиуса
ЯтмП имеет приблизительно форму параболы, как это показано на рис. 2.3, а
^оазд. Б § 2, причем максимальное значение равно Ям = Нкол— Нь, где
а в статическое поле коллапса, а Нь — постоянное поле смещения, прило-
женное к образцу в эксперименте. Этот максимум находится приблизительно
Жосередине между га и гс, но на всем пути от га и гс радиус ЦМД должен
Пменьшаться до тех пор, пока возвращающая сила не изменит знак, после
чего ЦМД коллапсирует под действием этой силы в отсутствие импульса
поля смещения. Если пренебречь массой стенки и коэрцитивностью и считать,
что отклик доменной стенки полностью характеризуется величиной коэффи-
циента вязкого трепня b линейного движения или подвижностью ц = 2М/Ь,
то мгновенная скорость и будет линейной функцией результирующего про-
двигающего поля Я, которое равно разности импульсного поля На и поля
возвращающей силы Я*, представленного на рис. 2.3,а. Ясно, что если прило-
женное импульсное поле Яа меньше поля Ям, то в некоторой точке, находя-
щейся внутри области требуемых смещений стеики, результирующее продви-
гающее поле н скорость уменьшаются до нуля, и ЦМД не может коллапсиро-
вать при любой длительности импульса. Если импульсное поле больше по-
ля Яно. то результирующее продвигающее поле положительно во всем интер-
вале смещений стенкн, и ЦМД может коллапсировать при условии, что дли-
тельность импульса достаточно велика. При очень больших импульсных по-
лях процентное изменение продвигающего поля, обусловленное возвращаю-
щей силой, становится малым; поэтому во всем интервале смещений стенки
средняя скорость в первом приближении просто равна
где
Уср=н(//о-яд
(5.11)
гс
нi = (r0 — rc)~l $ Hk(r)dr
Го
(5.12)
представляет собой среднее поле возвращающей силы, которое уменьшает
действующее иа ЦМД эффективное продвигающее поле. Если поле Я*о ма-
ло, то зависимость Ht(r) становится параболической [см. выражение (2.11)],
а поле Hi = 2Hkal'S. Из вышеприведенного анализа следует простое правило
Для анализа данных по коллапсу ЦМД [197]. Если импульсные поля На
больше поля Як01 то зависимость величины (г0 — ге)/Т от поля На прибли-
жается к асимптоте, наклон которой равен подвижности, а пересечение с осью
поля дает величину Яь Таким образом, подвижность можиО иайти, не про-
водя подробного анализа экспериментальных данных. Каллен и Джозефе [63]
Дали точную теорию, в том числе для области малых значений На — Нм>, где
наблюдаются отклонения от зависимости (5.11).
Если зависимость мгновенной скорости от поля о (Я) нелинейна, то этот
ростой анализ становится некорректным. Предположим, что зависи-
мость v(H) является линейной до критического поля Я„, при котором вне-
явлно возникают нелинейности. Очевидно, что если мы хотим избежать по-
ения этих нелинейностей и проводить измерения в области линейных по-
03вж"°стей, то импульсное поле должно быть меньше поля Ял. Но это
тиВ[аЧает’ что |10ле Н*о также должно быть меньше поля Яя, так как в про-
част°М слУчас ЦМД не будет коллапсировать. Это приводит к тому, что
•iaiic° пР|1Ходится работать при крайних значениях статического поля кол-
лапса ГДе Раз®Р°с экспериментальных данных увеличивается, времена кол-
становятся короткими и трудно измеряемыми, а теоретические значе-
78
Гл. 3. Экспериментальная техника
ння го — гс — менее надежными [196, 197]. Если импульсное поле буд^
больше, чем поле Нп, то может возникнуть следующая сложная снтуацця.
в начальный момент времени движение будет нелинейным, но по мере пер^
мещения стенки поле Нь будет увеличиваться, а эффективное продвигают^
поле уменьшаться, поэтому движение может опять стать линейным; наконец
при приближении к коллапсу продвигающее поле опять будет увеличиваться'
а движение опять становиться нелинейным. Может оказаться, что в такоц
случае для нахождения динамических параметров из экспериментальных дад,
ных нужно проводить обработку данных с помощью ЭВМ [197]. Для объяс-
неиия всей совокупности результатов по коллапсу ЦМД часто недостаточно
знать всю нелинейную зависимость v(H), поскольку нужно учитывать инцр.
циониые явления. Например, влияние массы стенки будет заключаться в тон,
что стенка ЦМД будет перемещаться дальше той точки, которой оиа дости-
гает в конце импульса поля смещения [198, 199]. Такне эффекты будут об-
суждаться в разд. Б § 17 [127, 193]. В этих экспериментах возникает еще
одно осложнение. Оказалось, что времена коллапса неодинаковы для рад.
личных ЦМД [197, 200, 201]. Такой эффект связан с тем, что начальниц
состояния стенок в различных ЦМД неодинаковы. Более подробно это будет
обсуждаться в разд. В § 14. Совсем недавно с помощью высокоскоростно#
фотографии были получены доказательства того, что в процессе коллапса
возникают неоднородные моды [202], которые характеризуются тем, что одни
слой (по-видимому, на поверхности) полностью перемагничивается и обра-
зуется доменная стенка, покрывающая ЦМД. В некоторых случаях такбб
слой образуется прежде, чем радиус ЦМД становится равным гс, и, следо-
вательно, вышеприведенный теоретический анализ должен быть модифициро-
ван. Но до настоящего времени все еще не ясно, насколько общим являетф
такой процесс коллапса ЦМД.
Рассмотрим эксперименты, которые можно считать анало-
гами эксперимента по коллапсу ЦМД. Например, часто наблю»
дают, что, прикладывая импульсы поля соответствующей дли-
тельности и амплитуды, полосовые домены можно разрезать
на ЦМД. Из зависимости обратной длительности импульса Й1
амплитуды, по-видимому, можно получить такую же информ^
цию, как и в случае эксперимента по коллапсу ЦМД. Экспв-
римент такого типа был выполнен для регулярной, эллиптичИг
ски искаженной решетки ЦМД [115, 203, 204]. В этом случ^
ЦМД расширяются и разрезают разделяющие их области; пой
ледние можно считать эффективными полосовыми домена!®»
как это видно из рис. 4.1, на котором представлены нестациф
парные доменные конфигурации, полученные методом высоко-
скоростной фотографии в течение импульса продвигающего по-
ля. При некоторой критической длительности импульса топО
логия решетки меняется от черных ЦМД на белом фоне до бе-
лых ЦМД на черном фоне. Если импульс слишком короткий
то стенки ЦМД не успевают коснуться друг друга, и после от-
ключения импульсного поля решетка релаксирует к первона-
чальному виду. Если длительность импульса слишком большая,
то показанные на рисунке зародыши, имеющие форму собачьей
кости, могут оказаться разрезанными. В результате этого об
разуется система доменов треугольной формы, число которь^
в 2 раза больше, чем нужно для обычного топологической
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
79
магиичивания, или же эти зародыши полностью аннигили-
пеР Недостатком данного метода является то, что возвра-
Р^щая сила очень большая. Как видно из формулы (2.20),
1113 разрезания полосовых доменов нужно приложить поле,
дЛдНое 4лМ. Более того, когда две стенки сближаются до рас-
Р нИЯ порядка ширины стенки, то может образоваться микро-
сагнитная структура, в которой обменная энергия больше
М„ергии возвращающих сил. По этим причинам в эксперимен-
ах по разрезанию полосовых доменов или по топологическому
перемагничиванию нужно прикладывать очень большие им-
пульсные поля — несколько сотен эрстед для типичных грана-
товых материалов при толщине пластинки, равной 5 мкм. Пос-
ле этого обсуждения преимущества эксперимента по коллапсу
ЦМД становятся очевидными. Точка нестабильности ЦМД
имеет чисто магнитостатическую природу и не связана с ка-
кой-либо микромагнитной структурой в масштабе ширины
стенки. Возможно, что на конечной стадии коллапса ЦМД об-
разуются «вихри», но детали процесса коллапса ЦМД не свя-
заны с пороговым значением поля коллапса. К тому же в
эксперименте по коллапсу ЦМД максимальная возвращающая
сила значительно меньше, чем для любого другого аналога
этого эксперимента, что позволяет исследовать влияние более
низких продвигающих полей.
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле:
случай нулевой возвращающей силы
А. Феноменологическое уравнение
В разд. В § 2 было показано, что возвращающая сила, дей-
ствующая на ЦМД при его движении в градиентном поле сме-
щения, равна нулю. Эта особенность привела к появлению не-
которых очень важных экспериментальных методов исследова-
Ния динамики доменной стенки. Феноменологическое уравнение
Для этого случая полезно получить, интегрируя уравнение, ос-
циллятора (5.1) по контуру, образованному стенкой ЦМД, и
Цринимая k = 0. Обозначим через X координату центра ЦМД
вдоль направления градиента —V/7Z и будем считать, что
e = r|V Нг\. Азимутальный угол 0 в цилиндрической системе
координат для ЦМД отсчитывается от оси х в направлении
Р°Ти,в часовой стрелки, как показано на рис. 2.5. Тогда в
^обой точке контура ЦМД локальное градиентное поле
ч ~~ ~-^gcos0. Как обычно, считаем, что внутри ЦМД намагни-
нность направлена вниз, а снаружи — вверх. Так как в урав-
ННи (5.1) координата q представляет собой радиальное и
80
Гл. 3. Экспериментальная техника
направленное внутрь домена смещение стенки, то q = —X cos(j
Кроме того, каждое из слагаемых в уравнении (5.1) представ,
ляет собой давление, компоненту которого по оси х можно по.
лучить, умножая на cos 0. Интегрируя эти х-компоненты давле.
ний по контуру ЦМД, сразу получаем [62, 129]
mX + bX = 2M(Hg-Hcb). (6.1)
Это соотношение аналогично уравнению (5.1), и величины мае.
сы т и коэффициента вязкого трения Ь те же самые. Однако
теперь возвращающая сила равна нулю, а коэрцитивное поле
для ЦМД
НеЬ = 4п~'Нс. (6.2)
В литературе продвигающим полем ЦМД принято называть
разность 2г[ V Нг\ полей Нг на противоположных концах диа-
метра ЦМД d = 2г. Эта величина в 2 раза больше поля
Hg = r\yHz\, которое используется в формуле (6.1). За про-
двигающее поле мы принимаем величину Hg, поскольку она
представляет собой поле, которое на самом деле локально дей-
ствует на переднюю и заднюю часть ЦМД.
Поскольку в уравнении (6.1) отсутствует член, описываю-
щий влияние возвращающей силы, то в этом случае возможно
длительное стационарное движение со скоростью
Х = 2МЬ~'(НЁ- НсЬ). (6.3)
Подвижность ЦМД 2МЬ~1 та же самая, что и рассмотренная
ранее подвижность стенки [см. формулу (5.4)]. Если провести
аналогичный расчет для ЦМД эллиптического сечения, которое
можно описать выражением г(0) = г0 + r2 cos 20, то для стацио-
нарного движения с точностью до поправок первого порядка по
г2/г0 получим следующий результат [205, 206]:
Х = 2М»-'[я,(| + ^)-Я„(1+^)]. (6.4)
где НЁ=г$\VZ/г|. ЦМД эллиптического сечения существуют в
материалах с анизотропией в плоскости или же при наличии
полей в плоскости [115, 207—209].
Несмотря на то что вышеприведенные результаты, по-види-
мому, надежные и широко использовались для интерпретации
экспериментальных данных, важно отдавать себе отчет в том-
что в них не учитываются особенности структуры стенки ЦМД>
которые являются причиной некоторых из наиболее интерес-
ных эффектов в физике ЦМД, таких, как отклонение траекто-
рии движения ЦМД от направления градиента поля и измене-
ние подвижности ЦМД. Кроме того, при высоких продвигаю-
щих полях движение ЦМД может происходить со скорость#
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
81
ыщення, характеризуемой выражением (5.5). Более полное
наСсм0Трение движения ЦМД при учете спиновой структуры
РаеНКи п скорости насыщения будет проведено в гл. 7 и 9.
сТ Примером еще одной доменной конфигурации, в которой
оменная стенка может перемещаться, не испытывая воздей-
ствия возвращающей силы, может служить растягивающийся
полосовой домен, рассмотренный в разд. В § 2. Если через Hri
обозначено поле образования ЦМД из полосового домена, то
продвигающее поле, действующее на головку полосового до-
мена, точно равно разности Нь — H,i, где Нь — поле смещения
[см. формулу (2.7)]. Если упростить задачу и считать, что го-
ловка полосового домена имеет прямоугольную форму, то по
аналогии с выражением (6.3) можно написать
bL = 2M(Hrl-Hb-Hc), (6.5)
где L — длина полосового домена, который растягивается в од-
ном направлении. В работе [210] представлены результаты для
полосовых доменов с другой формой головки. В этих экспери-
ментах возникает одно осложнение, связанное с тем, что под
действием такого продвигающего поля свободный полосовой
домен не только растягивается, но и изгибается и у него появ-
ляются боковые ответвления, как это схематически показано на
рис. 2.5,6. Если выполняется эксперимент по стягиванию поло-
сового домена, то продольный изгиб не возникает [211, 212],
Такие искажения формы домена могут подавляться с помощью
аппликаций устройства, как, например, в «шевронном расшири-
теле». В этом случае полосовой домен локализован в длинной
узкой магнитостатической ловушке, создаваемой системой пер-
маллоевых аппликаций, имеющих шевронную форму. Такая
структура аппликаций широко применяется в устройствах для
предварительного растягивания ЦМД в полосовой домен перед
магниторезистивным считыванием. Скорость растягивания по-
лосового домена можно измерить с помощью стробоскопиче-
ских или же электронных методов по величине индуцирован-
ного магниторезистивного сигнала пермаллоевого детектора
Движущаяся магнитостатическая ловушка
и ЦМД-устройства *
В большей части современных ЦМД-устройств для переме-
щения ЦМД используется градиент приложенного поля смеще-
ния. Наличие или отсутствие ЦМД или же состояние стенки
ЩМД представляет собой бит информации [13—18]. В типич-
Пм УстР°йстве с «выборкой полем» на верхнюю поверхность
4 ^Д-материала фотолитографическим методом наносится
82
Гл. 3. Экспериментальная техника
система пермаллоевых аппликаций, состоящая, например, Иэ
периодически повторяющихся Т- и I-образных полос (рис. 4.4^
Внешнее поле в плоскости намагничивает пермаллоевые аппл£
кации, создавая локализованные и образованные z-компоиец.
той поля ловушки, в которых может находиться ЦМД, как это
схематически показано на рис. 6.1. Можно считать, что ловущ.
ка представляет собой среднюю z-компоненту поля, действую,
щего на стенку ЦМД, и ее характерной особенностью являются
точки перегиба, где максимален градиент поля, который дейст-
вует на ЦМД при его движении из стороны в сторону внутри
Пермаллоевая
полоска
ЦМД-пленка.
Поле рассеяния
/ пермаллоя
1
I 'ДИД
ловушка
Рис. 6.1. Схематическое изображение ЦМД
создаваемой полем рассеяния пермаллоевой
в плоскости.
в магнитостатической ловупце,
полоски, поляризованной Пойен
ловушки. Важно также отметить, что поле рассеяния пермал-
лоевых аппликаций всегда имеет компоненты в плоскости, ко-
торые действуют на доменную стенку, как это показано Йа
рис. 6.1. Кроме того, магнитостатические ловушки для переме-
щающихся ЦМД могут быть образованы структурой имплан-
тированных областей [81, 216], намагниченность которых ле-
жит в плоскости пленки. Магнитное поле в плоскости можёт
создавать в имплантированных участках полюсы магнитив
зарядов. Такие устройства называются устройствами со смеж-
ными дисками или ИИПС-приборами (см. разд. Д § 2). i
Расположение Т- и I-образных аппликаций таково, что Пр*
повороте направления поля в плоскости на 360° магнитостай-
ческая ловушка сдвигается на расстояние, равное полному пе-
риоду структуры. В качестве простого примера рассмотри*1
пермаллоевую полоску, изображенную на рис. 6.1. Если И*’
правление поля в плоскости меняется на обратное, т. е. от ОС*
+х к оси —х на рисунке, то ловушка перемещается к другой
концу полоски, увлекая за собой ЦМД. Кроме того, ДВ*
жущиеся магнитостатические ловушки можно создавать, Paf
полагая соответствующим образом линейные проводники, ?
которым пропускается импульсный ток. Такие устройства &
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
83
тся к другому классу, который называют устройствами с
Н°Сборкой током» [13—18, 217—219]. Подробное описание кон-
<ВЫ кипи устройств и способов формирования магнитостатиче-
СТР!Х ловушек можно найти в работах [220—224].
СК Пусть ловушка перемещается со скоростью Vd, задаваемой
бочей частотой устройства. До тех пор, пока величина дейст-
Рющего па ЦМД градиента поля недостаточна для его пере-
мещения со скоростью Уа, ЦМД будет отставать от движения
дна ловушки. При заданных р. и Нсь величину этого градиента
поля можно найти, приравнивая выражение (6.3) скорости Vd.
Если требуемый градиент поля превышает максимальную вели-
чину градиента, при которой ловушка еще существует, то
ЦМД выскочит из ловушки, и произойдет сбой работы устрой-
ства. Так как профиль ловушки известен недостаточно хорошо,
то по динамическим параметрам стенки, таким, как подвиж-
ность ц и коэрцитивное поле Нс, трудно предсказать работу
прибора па высоких частотах Современные возможности таких
предсказаний рассмотрены в § 21. В равной степени сомнитель-
ными являются попытки получения информации о динамиче-
ских параметрах стенки иа основании работы прибора на вы-
соких частотах. В принципе такие сведения можно было бы по-
лучить путем измерения расстояния, на которое отстает ЦМД,
или частоты, при которой происходит нарушение работы при-
бора, но только в том случае, если профиль ловушки хорошо
известен. В одной работе [225] глубина ловушки в различных
точках цепи измерялась экспериментально. Для этого определя-
лось дополнительное поле смещения, которое нужно прило-
жить к ЦМД, находящемуся под пермаллоевой аппликацией,
Для того чтобы его диаметр стал таким же, как и у ЦМД вне
пермаллоевой аппликации. В этом случае для определения
времени, необходимого для перемещения ЦМД между двумя
такими положениями ловушки, можно использовать импульс
поля в плоскости. Однако поскольку этот метод является им-
пульсным, то возможны неточности в том случае, когда имеет
место эффект баллистического последействия. Более подробно
этот вопрос будет обсуждаться в следующем разделе.
Для аппликации, представляющей собой круглый пермал-
2°евый диск, профиль ловушки известен довольно хорошо [226,
ин' Рис- ® 2 показано распределение магнитных зарядов,
ДУиируемых полем в плоскости. ЦМД стремится занять по-
В ЖеНие под краем диска, где поле смещения минимально.
Г0Этом случае магнитостатическая ловушка имеет вид длинно-
полжелоба’ охватывающего край пермаллоевого диска, причем
пОл Минимально при ф=0, где ф— угол, характеризующий
НоСтЖеН1,е ЦМД и отсчитываемый от точки максимума плот-
положительного магнитного заряда. Из симметрии
84
Гл. 3. Экспериментальная техника
распределения магнитных зарядов видно, что результируюц^
поле смещения в ловушке можно приближенно описать вцра
жением
Н = Нь-Нрасозф,
(бл
где Нь — Нра — поле смещения на дне ловушки, а Нь — пол
смещения при ф = ±п/2, которое также равно полю смещен^
Рис. 6.2. Схематическое изображе-
ние пермаллоевого диска и ЦМД,
находящихся во вращающемся
поле в плоскости.
в отсутствие пермаллоевого дИ1
ка. Поле Hpd определяется да
разность статических полей ко;
лапса в отсутствие пермаллоевс
го диска и у дна ловушки. Есл,
влияние полей рассеяния ЦМ
на магнитные заряды пермалло
пренебрежимо мало, то выражу
ние (6.6) справедливо даже пр
наличии ЦМД, и для ЦМД, по
лэжение которого характерна)
ется углом ф, можно написат
выражение для градиента пол;
УНг = r~'Hp sin ф, где гр — ра
диус диска. Предположим, чтор;
диус гр большой, и пренебреже'
центробежным эффектом ЦАЦ
возникающим при его вращешь
с угловой частотой со синхронно с полем в плоскости. Считав
движение стационарным и пренебрегая в соотношении (6.1) ко
эрцитивным полем Нс, находим
ЬХ = Ьа>гр => 2Mrr~'Hp sin ф. (6.7
Таким образом, из зависимости угловой частоты со от синус
угла запаздывания ф ЦМД можно легко получить величин
коэффициента вязкого трения b и подвижность.
В. Методы с внешним градиентом
Для методов, описанных в предыдущем разделе, характер
но то, что ЦМД стремится находиться в таком градиенте пол*
который необходим ему для поддержания внешне задаваем»'
скорости. Но динамику ЦМД можно также исследовать путе’
определения скорости ЦМД, задаваемой внешне приложеняМ'
градиентом поля, создаваемым, например, соответствующей £|
стемой токовых проводников, которые могут быть или миН**'
тюрными проводами или же их можно нанести фотолитограф'
ческим методом и расположить непосредственно на образце и-
на стеклянной подложке. Для больших ЦМД, таких, как в °!
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
85
Ферритах, можно использовать систему линейных проводни-
т0<Р .[ока, в которой центральный проводник, узкий по сравне-
К°ю с НМД, создает переменное градиентное поле, а два внеш-
н” проводника создают распределение постоянного поля, кото-
н_р препятствует боковым
решениям ЦМД [228].Ам-
плитуда смещения ЦМД оп-
ределяется по размытию его
положения в направлении,
перпендикулярном провод-
нику, возбуждающему его
движение.
Для ЦМД меньших раз-
меров можно использовать
ОДИН широкий проводник,
под которым находится
ЦМД, или же полосковые
линейные проводники с та-
кой конфигурацией, что
ЦМД располагается внутри
ее [129, 229—231]. Наибо-
лее широкое распростране-
ние получила конфигурация,
изображенная на рис. 6.3
[231]. Рассмотрим вначале
два внешних проводника.
Токи величиной 71 (в ампе-
рах), протекающие через
проводники в одном и том
же направлении, создают
распределение поля смеще-
Рнс. 6.3. а — схематическое изображе-
ние структуры полосковых линейных
проводников для эксперимента по пере-
мещению ЦМД в импульсном градиент-
ном поле. Кружки — положения ЦМД
до эксперимента, в течение его и через
длительное время после окончания экс-
перимента. б — схематическое изображе-
ние распределения градиентного поля,
создаваемого импульсами тока, проте-
кающего в одном направлении по двум
внешним линейным проводникам, пока-
занным на рис. 6.3,а.
ния, схематически показан-
ное на рисунке. Выражение
Для градиента поля (в эр-
стедах на сантиметр) в цен-
тре конфигурации между полосковыми линейными проводника-
ми имеет вид
= (6.8)
Де — расстояние между центрами проводников (в сантимет-
“ах). Если через проводники протекает переменный ток, то
Радпент поля будет переменным, и, наблюдая в микроскоп
с^3мытие положения ЦМД, можно измерить амплитуду его
ЧарЦ*ения П29, 232]. Один из недостатков этого метода заклю-
Тся в том, что со временем ЦМД стремится сместиться от
86
Гл. 3. Экспериментальная техника
центра конфигурации. Другой способ измерения состоит в тоц
что можно приложить одиночный градиентный импульс с фИ1['
спрованной длительностью Т и измерить полное смещение X
ЦМД, наблюдаемое визуально с помощью микроскопа [129
231]. Если в уравнении (6.1) пренебречь членом, содержат^
массу, то средняя' скорость просто равна X^T. На рис. 6,4
представлена типичная зависимость скорости V=XoclT от гра.
диентного продвигающего поля \H=2Hg для пленки LuGdAUQ
Рис. 6.4. Зависимость наблюдаемой скорости от продвигающего поля ДЯ =
= | 2rVHz | в обычном эксперименте по перемещению ЦМД в импульсное
градиентном поле для пленки LuGdAlIG [233].
(У
[232]. Наклон линейной зависимости в малых продвигаю®»1
полях определяет подвижность р=2М/Ь ЦМД; она раряа
3200 см/(с-Э), а половина величины, отсекаемой на гориэйЯ'
тальной оси при экстраполяции к нулевой скорости, дает козр
цитивное поле Нсь=0,5 Э. Такой метод, состоящий в постайО®’
ке эксперимента по перемещению ЦМД в градиентном ПОДО
был одним из наиболее широко используемых для исследовв'
нпя динамики ЦМД ввиду его кажущейся простоты и возмо#
ности его применения к широкому классу материалов, испоЛ®
зуемых в устройствах. Однако этот метод имеет много неД°
статков, которые не были очевидными в первые годы его пр®'
менения.
Один из этих недостатков заключается в том, что при пере
мешении ЦМД в градиентном поле изменяется среднее
смещения (см. разд. В § 2) и, следовательно, радиус ЦМ^
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
87
компенсации этого эффекта [231] можно использовать
“^треннюю петлю, изображенную на рис. 6.3. Пропуская по
вНа ток величиной /2 (в амперах), получаем поле смещения
(в эрстедах) в центре системы линейных полосковых проводни-
ков
г»____0,80/2
nz = —-7------
г
(6.9)
где di — расстояние (в сантиметрах) между центрами внутрен-
них проводников. В начальный момент времени ЦМД устаиав-
Рнс. 6.5. Зависимость смещения ЦМД от продвигающего поля Н = —rV Нг
(в эрстедах) для пленки EuGaYIG, полученная с помощью высокоскоростной
фотографии в эксперименте по перемещению ЦМД в градиентном поле [234].
лг — смещение в конце импульса длительностью Т = 0,5 мкс, а X» — смеще-
ние через длительное время после окончания импульса. Разность Х„ — Хт
свидетельствует о баллистическом последействии.
ливается в центре между линейными проводниками, создаю-
щими градиентное поле, а происходящее в процессе перемеще-
ния 1ДМД изменение действующего на него поля смещения ком-
енсируется импульсом треугольной формы. Этот импульс ха-
рактеризуется тем, что величина поля нарастает постепенно и
стро спадает в момент времени, когда заканчивается импульс
Радиентного поля. Для компенсации изменения поля смещения
Y. Но приложить импульс поля с амплитудой Хт|Т//г|, где
ок0~~ Расстояние, на которое перемещается ЦМД к моменту
Та1п1а"11я |1мпульса градиентного поля. В первых работах счи-
СЬ’ что расстояние Хт просто равно полному перемещению
88
Гл. 3. Экспериментальная техника
fl 1 г 3
t, мш
Рис. 6.6. Результаты экспе-
римента по перемещению
ЦМД в импульсном гради-
ентном поле дли пленки
SmCaGeYIG [142]. В ниж-
ЦМД Лоо, т. е. предполагалось, что в момент выключен^
импульса градиентного поля движение ЦМД прекращается ’
Для исследования мгновенных положений ЦМД в теченц
импульса градиентного поля применялась высокоскоростца„
фотография. В противоположность первоначальным предпол0"
жениям было обнаружено, что в пленках с высокой подвид
ностью смещения ЦМД Хт и Хх могут сильно различаться
[234, 235], как это показано на рис. 6.5 для пленки EuGaYlG
Видно, что даже после выключения импульса градиентного гцу
ля ЦМД перемещается на большое расстояние. Такое движе.
ние назвали «баллистическим последействием» (см. § 18 и 19)
Более того, оказалось, что при увели,
чении продвигающего поля происхо-
дит насыщение истинной средней ско-
рости Хт/Т, и поэтому выражение (5.6,
лучше описывает движение ЦМД, чел
соотношение (6.1). Эти эффекты ука-
зывают на несправедливость обычно-
го отождествления величины Хх/Т со
скоростью и, кроме того, затрудняют
получение правильной компенсации
изменения поля смещения. Таким об-
разом, чтобы из экспериментов по
трансляционному перемещению ЦМД
в градиентном поле получить правиль-
ные результаты, нужно использовать
один из методов высокоскоростной фо-
тографии, а не полагаться на визуаль-
ные наблюдения.
При исследовании трансляционво-
го перемещения ЦМД очень эффек-
тивным оказался метод одноимпульс-
ной высокоскоростной фотография
поскольку он дает возможность опре-
делить не только смещение ЦМД, я*1
и любое нестационарное отклонен^
его траектории от направления гра-
диента поля или искажение его ф°Р'
ней части рисунка изобра-
жен импульс поля длитель-
ностью 1 мкс с амплитудой
Н = I лГ/72 I = 1,25 Э, а в
верхней — запись однонм-
пульсного фотометрического
сигнала, пропорционального
положению ЦМД, который
перемещается под маской с
прямоугольным окном, схе-
матически показанным на
рисунке.
мы. Однако получаемые в этом случае данные не дают непосреД’
ственно сведений о функциональной зависимости смещения ЦМД
от времени для одного импульса продвигающего поля. Такую эЯ’
виснмость можно получить с помощью другой методики [142г
которую поясняет рис. 6.6. В фокальной плоскости микроскоЛ-1
помещается маска с прямоугольным отверстием. Если длинно
ребро прямоугольника приблизительно равно диаметру ЦМД> Т1’
благодаря контрасту доменов возникает фотометрический сигнаД’
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
89
ц110нальный положению ЦМД при его движении под
пР°рпстием. Для образца SmCaGeYIG толщиной 8 мкм отноше-
°ТВ сигнал/шум оказалось достаточным для получения пока-
Н,1неной на РисУнке одноимпульсной осциллограммы, которая
заеДСтавляет собой зависимость положения ЦМД от времени,
поэтом случае наблюдалось, что ЦМД начинает двигаться че-
рз некоторое время после включения импульса градиентного
^оля, как это будет обсуждаться в разд. Б § 19. Данный метод
применялся также для измерения фазовых задержек в устрой-
ствах [236].
Еше один недостаток экспериментов по трансляционному
перемещению ЦМД в градиентном поле заключается в том,
что имеется большой разброс смещений Хх ЦМД, который осо-
бенно часто наблюдается в пленках с большой подвижностью
при высоких продвигающих полях, как это показано на рис. 6.4
и 6.5. В тех экспериментах, где при перемещении ЦМД не про-
изводится компенсация изменения действующего на него поля
смещения, некоторую часть разброса можно связать с эллип-
тическими искажениями формы ЦМД, так как при достаточно
большом перемещении ЦМД в градиентном поле среднее поле
смещения становится меньше поля эллиптической неустойчи-
вости ЦМД [140, 237]. Кроме того, разброс данных возникает
в тех случаях, когда не проведена соответствующая тщательная
подготовка ЦМД к эксперименту. Обычно это означает, что
вначале, прикладывая слабое градиентное поле, нужно прове-
рить, что ЦМД перемещается в прямом и обратном направле-
нии, и убедиться в закономерности и непротиворечивости его
движения. Затем ЦМД нужно остановить как можно ближе у
Центра конфигурации полосковых линейных проводников. Как
правило, эта остановка производится в процессе движения
ЦМД в направлении, совпадающем с направлением его пере-
мещения в последующем эксперименте [197, 238]. Такая пред-
варительная подготовка ЦМД необходима, чтобы избежать не-
опРеделенности структуры стенки ЦМД, которая обсуждается
в гл. 4 и 9. Однако, несмотря на все эти предосторожности, при
трансляционном перемещении ЦМД в градиентном поле наблю-
дается разброс экспериментальных данных, и возможные при-
чины этого разброса обсуждаются в разд. Б § 19.
На рис. 5.3 показана другая геометрия опыта по перемеше-
ию ЦМД в градиентном поле, которая особенно полезна для
нределения наличия или отсутствия разброса эксперименталь-
х Данных. Этот эксперимент называется «экспериментом по
аЧаиию ЦМД», поскольку ЦМД периодически перемещается
ирямом и обратном направлении под действием последова-
8 Льности импульсов градиентного поля [186]. Таким образом,
этом случае ЦМД совершает, по существу, периодически
90
Гл. 3. Экспериментальная техника
повторяющееся движение. Случайным смещениям ЦМД прец^
ствует неглубокая магнитная ловушка, которая образуется щ/
пропускании постоянного тока по петле, состоящей из соединен
ных последовательно прямоуюльных ответвлений двух внутри
них проводников, показанных на рисунке. Импульсное градн
ентное поле, прикладываемое с помощью внешних полосковы,
линейных проводников, перемещает ЦМД в новое положенцс
где он остается неподвижным, поскольку градиентное поле маг.
нитной ловушки меньше, чем коэрцитивность. Затем прикладц.
вается определенная последовательность слабых градиенту
импульсов обратной полярности, которая перемещает ЦМД ду
зад в его первоначальное положение. С помощью импульсное
’задающего генератора эта последовательность импульсов син-
хронизируется таким образом, что большую часть времени
ЦМД находится в двух крайних положениях. Таким образов,
при достаточно высокой частоте повторения такой последова-
тельности импульсов глаз будет воспринимать только эти два
крайних положения. С помощью этого метода можно очень
быстро и точно измерить зависимость перемещения ЦМД Хл
от величины и длительности импульса градиентного поля. Если
бы использовался стробируемый источник света, то в принципе
можно было бы непосредственно проследить зависимость по-
ложения ЦМД от времени. Усреднение, являющееся неотъемле-
мым свойством экспериментов по качанию ЦМД, дает возмож-
ность определить смещение X® точнее, чем в стандартных опы-
тах по трансляционному перемещению ЦМД в градиентном
поле, поскольку исключаются ошибки экспериментатора по оп-
ределению начального положения ЦМД. С другой стороны,
если разброс является характерным свойством самого движе-
ния ЦМД, то его положения кажутся размытыми [187], на*
это показано на рис. 5.3,6. Было обнаружено, что при увеличе-
нии продвигающего градиентного поля размытие положения
ЦМД возникает внезапно, и смысл таких результатов обсужда-
ется в разд. Б § 19.
В экспериментах по перемещению ЦМД в градиентном ио-
ле имеется еще другая трудность. Дело в том, что вопреки пер-
воначальным предположениям и предсказаниям уравнения
(6.1) ЦМД не всегда движется параллельно градиенту поля,
т. е. перпендикулярно полосковым линейным проводникам, со-
здающим градиентное поле (рис. 5.3). Часто ЦМД отклоняются
от направления градиента поля, причем направления двиЖС"
ния различных ЦМД могут быть неодинаковыми. Если вдо^
направления градиента ЦМД перемещается на расстояН>*е
X®, а перпендикулярно градиенту (параллельно полосковым Л#'
нейным проводникам) — на расстояние У®, то выражение Д^я
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
91
угла сноса р имеет вид
(6.Ю)
Р
кие отклонения траектории перемещения ЦМД от направле-
Тая градиента поля указывают на существование различных
Н'стояний стенок ЦМД, что связано с вполне определенными
“^определениями намагниченности стенок (см. гл. 4 и 7); поэ-
тому точное определение углов сноса представляет значитель-
ный интерес. Для этой цели лучше всего использовать метод
<цМД-дефлектометра» [209, 239], в котором на верхнюю по-
верхность ЦМД-материала наносится обычная решетка поло-
сковых линейных проводников. Пронумеруем эти линейные про-
водники от 1 до п. Если в начальный момент времени ЦМД на-
ходится вблизи 2-го линейного проводника, то, пропуская ток
через 1-й и 3-й линейные проводники, мы создаем градиентное
поле, которое перемещает ЦМД в потенциальную ловушку, на-
ходящуюся у края 3-гр проводника. Пропуская затем ток через
2-й и 4-й линейные проводники, мы перемещаем ЦМД к краю
4-го линейного проводника и т. д. Таким образом, ЦМД можно
переместить на большое расстояние и измерить очень точно как
поперечные (У®), так и продольные смещения.
Эксперимент по перемещению НМД в градиентном поле
можно выполнить с помощью вращающегося градиентного по-
ля («циклотронный» метод) [240] (рис. 6.7). Через структуру,
состоящую из четырех линейных проводников, пропускают по-
стоянный и переменный токи в таком сочетании, что в центре
структуры создаются статическая магнитная ловушка
менный градиент поля смещения, ориентация которого
кости пластинки меняется с угловой частотой со:
¥Яг (/) = | ¥Яг | (— х sin со/ + у cos со/).
Результирующая траектория движения ЦМД, как это
Но на рисунке, представляет собой окружность, радиус гр кото-
рой можно определить визуально, а запаздывание 0Р по фазе
Движения ЦМД относительно вращающегося градиента поля
можно измерить фотометрическим методом. Эти две величины
определяются коэффициентом вязкого трения и коэрцитивно-
Тью [см. уравнение (6.1)], вышеупомянутым эффектом откло-
ения направления перемещения ЦМД от направления гради-
Та поля и центробежной силой ттгр<а\ обусловленной полной
асс°й тт ЦМД. Центробежная сила представляет особый
терес, так как «стационарную» массу ЦМД трудно опреде-
Ть с помощью других экспериментов. Из условий баланса
и пере-
в плос-
(6.Н)
показа-
92
Гл. 3. Экспериментальная техника
тангенциальных и радиальных сил получаем следующие соот.
ношения:
г| [cos 0р = ц-1согр + НсЬ, (6.12;
d/У. , . ттг_ш2
r|V/72|sin0p + r =±2Swpy lr + 4^МА;- (6.13)
Здесь dHrldrp — градиент поля статической магнитной ловущ.
ки, в которой находится ЦМД. Член ±23(огру~,г~1 представляет
Рис. 6.7. Схематическое изображение структуры проводников и траектория
движения ЦМД в эксперименте с вращающимся градиентным полем [240].
собой эффективный градиент, который вызывает отклонение
траектории перемещения ЦМД от направления градиента прод-
вигающего поля. Более подробно этот член рассматривается
в § 13 и 14. Знак этого слагаемого зависит от направления
движения ЦМД. Ясно, что если ЦМД отклоняется вправо, w
при его вращении против часовой стрелки орбита будет боль-
ше, чем при вращении по часовой стрелке. Эксперимент нужи6
выполнить для обоих направлений вращения градиента поля-
Это дает возможность выделить в уравнении (6.13) как члеН'
характеризующий эффект отклонения траектории движения
ЦМД от направления градиента поля, так и член, содержат81,
массу. Таким образом, зная величины ЪНг, to, dHr/drp и г и и’’
меряя размер гр орбиты и фазовый сдвиг 0Р, можно в прнНД**8*
найти значения ц, Нсь, S и тт.
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
93
d
Рис. 6.8. Схематическое изображение
структуры полосовых доменов и распре-
деления тока в полоске проводящего
ЦМД-материала, в котором проявляется
эффект Холла [242].
Г ЭфФеКТ Увлечения Д°менов
Оригинальный метод создания поля, вызывающего движе-
поменной стенки, заключается в пропускании электриче-
ние т0Ка через проводящий ЦМД-материал или же через
вводящий материал, нанесенный на поверхность непроводя-
ПР 0 цМД-материала [241—249]. Ток, конечно, создает неко-
^пое распределение магнитного поля, которое действует на
ценную стенку. Но и магнитные поля, связанные с доменной
^тенкой, в свою очередь, оказывают влияние на ток, например
JLe3 эффект Холла (сила
Лоренца) или магнитосоп-
ротивление, что может при-
водить к появлению допол-
нительных продвигающих
полей, действующих на до-
менную стенку. Такие прод-
вигающие поля являются
«самоиндуцированными» в
том смысле, что токи, кото-
рые были постоянными в
отсутствие доменной стен-
ки, при ее появлении сразу
же изменяются таким обра-
зом, что возникают продви-
гающие поля, действующие
на доменную стенку. В случае эффекта Холла возникновение
самоиндуцированного продвигающего поля назвали «эффектом
Увлечения доменов», поскольку под действием тока ЦМД пере-
мещаются в направлении результирующего движения носите-
лей тока.
Чтобы получить представление b том, каким образом эффект
Холла приводит к появлению продвигающей силы [241], рас-
смотрим простую модель, представляющую собой регулярную
Решетку параллельных плоских доменных стенок, расстояние
между которыми мало по сравнению с размерами в других
Правлениях, как это показано на рис. 6.8. В этом случае
°Жио пренебречь поверхностными размагничивающими эффек-
то'лИ’ Так чт0 Я = М (единицы системы МКС используются
Но Ько 0 этом разделе). Пусть через материал перпендикуляр-
Пл0СТенкам’ ВД°ЛЬ направления оси х проходит ток, среднюю
к ОтНость которого обозначим через jx. Эффект Холла приводит
от клонению тока, причем направление отклонения зависит
11ентации намагниченности, как это показано на рисунке,
йвеп^ °бразом, домены с намагниченностью, направленной
> вызывают появление компоненты тока вдоль оси -\-у,
94
Гл. 3. Экспериментальная техника
а домены с намагниченностью, направленной вниз,— вдо,
оси —у (предполагается, что носителями являются электрод?
Если величину этой компоненты тока обозначить через т
из закона Ампера, очевидно, можно найти величину продв/
тающего поля, действующего на стенку:
н=Ц-
(6.14
Направление этого поля меняется ( от стенки к стенке такц\
образом, что на все доменные стенки действует сила вдоль ос
—х-
Чтобы оценить величину этой силы, нужно, используя урав
нения Максвелла и закон Ома, определить компоненту ток;
jy. Обозначим удельное сопротивление через р, а тангенс хол
ловского угла через р, выражение для которого в случае нор
мального эффекта Холла имеет вид
₽ = ^’ <6.15
где п — плотность носителей тока, а е — заряд электрона. Есл;
через ие обозначить среднюю дрейфовую скорость носителе
тока в направлении оси х, то
/ж = neve. (6.16
Компоненту тока jy можно выразить через компоненту тот
jx и электрическое поле Еу, если воспользоваться выражение,
для закона Ома (с учетом эффекта Холла)
Eyi'2 = ± P(/ff + P/x)> (6,17
где индексы 1, 2 и знаки ± относятся к магнитным домева»
с направлением намагниченности вверх и вниз соответственяс
Если доменная стенка не перемещается, то при прохождевп
через стенку поле Еу должно быть непрерывным, и поэтов
jy = —p/ж. В более общем случае, когда доменная стенка пер1
мещается со скоростью vx,
Eyl —Ey2 = 2Mvx, (6.1s
где 2Mvx — скорость изменения потока через доменную стевК
Объединяя соотношения (6.14) — (6.18), находим
о о /j _i\ о ______________ veMd fydjx /6.1'
Н = ~~ Vx°e )• Hd0=-2^- = —2-
Несмотря на то что эта формула выведена для решетки пар®
дельных доменных стенок, аналогичный результат был поЛГ1
для изолированного ЦМД [242]. Более того, поскольку магв*1
ные поля по своей природе являются дальнодействующнми. ‘
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
95
мкОм-см, ц = (пер)_| =
все не обязательно, чтобы ток протекал непосредственно в
в°гНптной среде. Рассматривая отдельный проводящий слой,
Годящийся на поверхности непроводящего ЦМД-материала,
наоВа получаем результат, аналогичный соотношениям (6.19),
сВ условии что в этом случае d означает толщину проводя-
щего слоя, причем она меньше размера домена и толщины маг-
нитной пленки [243, 245].
Величину продвигающего домен поля Hd0 из выражения
(6 19) можно сравнить с характеристическим полем Н = djx/2,
которое параллельно поверхности токонесущего слоя толщиной
j и дает представление о том, насколько различаются поля
смешения, создаваемые током /х на противоположных концах
диаметра d ЦМД. Из выражения (6.19) следует, что поле Hd0
всегда меньше этого характеристического поля в 1/0 раз (вели-
чина 0 обычно значительно меньше 1).
Пусть на поверхности гранатовой пленки находится полу-
проводниковый слой, который можно охарактеризовать типич-
ными значениями параметров: р=10 мкОм-см, ц = (пер)_| =
= 2,6 м2/(В-с), 44 = 0,02 Вб/м2 (4лА4 = 200 Гс), d = 5 мкм и
j = 5-108 А/м2. Для этого случая получаем, что Hdo=0,8 Э,
ие=130 м/с и 0 = 0,05. Если бы отсутствовали силы, препят-
ствующие движению стенки (т. е. когда /7 = 0), то из выраже-
ния (6.19) следует, что для динамического равновесия требо-
валась бы скорость движения стенки, равная ve. Однако для
доменной стенки с коэрцитивным полем Нс и подвижностью
ц поле в формуле (6.19) должно быть равным величине
7/с + р_,цх. Это означает, что [245]
цх = ц (/7d0 - /7е) (1 + ц/7^;1) » ц (Hd0 - ЯД (6.20)
так как обычно itHdQ С ve. Следовательно, скорость стенки
определяется в первую очередь величиной Hd0. Трудность на-
блюдения этого эффекта связана с тем, что, во-первых, поле
H<io обычно мало, поскольку величина 0 мала, и, во-вторых,
ДЖоулев нагрев и большие поперечные градиенты, обусловлен-
НЫе компонентой тока /х, могут довольно легко нарушить устой-
чивость доменной структуры (см. выше).
Проведенное выше рассмотрение относится к такому слу-
’аю, когда на поверхности непроводящего ЦМД-материала
меется полупроводниковый слой. До настоящего времени эф-
фект увлечения доменов не наблюдался в такой геометрии
в Сперимента. Однако недавно обнаружено увлечение доменов
аморфных пленках GdCoMo при пропускании тока непос-
вЛСтвенно через ЦМД-пленку [247—249]. Чтобы воспользо-
Уг Ься соотношением (6.19) в этом случае, 0 нужно считать
р °м аномального эффекта ’Холла, и для GdCoMo величина
РИмерно равна 5-Ю-3. В этом опыте очень короткие
96
Гл. 3. Экспериментальная техника
(^50 нс) импульсы тока пропускались через полоски аморл
ного материала, полученные фотолитографическим методов
что позволило получить очень высокие плотности тока
3-1010 А/м2) и избежать избыточного нагрева материала. Ца
блюдалось движение решетки ЦМД (d « 1 мкм) вдоль длидь
полосок, причем величины скорости приблизительно согласовы.
вались с соотношениями (6.19) и (6.20). Для пленок, находя
щихся по разную сторону от точки компенсации, направлен^
движения ЦМД было противоположным, так как при переход
через точку компенсации менялся знак угла 0. Пока еще слищ.
ком рано обсуждать вопрос о возможности применения этого
оригинального эффекта в устройствах. В родственном явлении,
в основе которого лежит магнитосопротивление, а не эффект
Холла, ЦМД могут увлекаться в перпендикулярном току на-
правлении [244, 246], однако получить подтверждение этого
эффекта еще труднее, поскольку он также мал и его невоз-
можно отличить от эффекта, обусловленного поперечным гра-
диентом. К тому же классу явлений можно отнести магнито-
сопротивление, обусловленное наличием доменных стенок и
обнаруженное при исследовании металлического кобальта при
4,2 К [250].
Д. Краткая сводка динамических методов
В заключение этой главы отметим, что такое разнообразие
экспериментальных методов привело к многочисленным резуль-
татам, которые физики должны систематизировать. Некоторые
теории, предложенные для объяснения этих экспериментальны)
результатов, будут рассмотрены в следующих главах даннои
книги. Тем не менее такое разнообразие методов ставит исследо-
вателя материалов и конструктора приборов в затруднительное
положение при выборе наиболее эффективного метода
оценки параметров материалов простым способом. Оказывает-
ся, что для материалов с низкой подвижностью [например
ц < 500 см/(с-Э)] большая часть описанных в этой главе ме
тодов дает согласующиеся величины подвижностей, и выб°Г
метода определяется соображениями удобства. Для перемеШс
ния ЦМД с помощью импульсного градиентного поля обычн1
необходимы полосовые линейные проводники, наносимые ф^0
литографическим способом, и если они есть, то метод являете
очень наглядным. В отсутствие полосовых линейных пров°^
ников следует рекомендовать метод коллапса ЦМД с исполь^
ванием маленьких, намотанных от руки катушек. Если имеет
радиочастотная аппаратура и техника для быстрого фотоде1*
тирования, то для тонких пленок удобна методика магнито^
тической магнитной восприимчивости, хотя для объемных
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле
97
дЯЮТ
НО 0
пение
бым ’
более и
очень с
риалах
_ более предпочтительными являются индуктивные ме-
разн°в
ТОДК сожалению, для устройств наибольший интерес представ-
материалы с высокой подвижностью [р. > 500 см/(с-Э)],
этом случае интерпретация результатов вызывает затруд-
, Поскольку нелинейность возникает очень рано, то лю-
методом трудно определить линейную подвижность, и наи-
падежные измерения были выполнены или при наличии
больших полей в плоскости, или на специальных мате-
с большой анизотропией в плоскости, высокими значе-
ниями g-фактора, или с антисимметричным обменом Дзяло-
щинского — Мория. Все эти факторы подавляют нелинейность.
В таких случаях одинаково несложными являются экспери-
менты по трансляционному перемещению и по коллапсу ЦМД
или фотометрические методы, и выбор опять можно сделать
из соображений удобства. С другой стороны, для материалов
с высокой подвижностью при отсутствии факторов, подавляю-
щих нелинейность, наиболее важным параметром для устройств
является скорость насыщения ЦМД при умеренных продви-
гающих полях «10 Э), поскольку именно скорость насыще-
ния, а не подвижность ограничивает работу ЦМД-устройств
(см. § 21). Один из методов определения скорости насыщения
в материалах для -устройств заключается в исследовании
трансляционного перемещения ЦМД с помощью высокоскоро-
стной фотографии. Кроме того, можно поставить эксперимент,
в котором ЦМД движется вокруг пермаллоевого диска, и до-
стоинством такого эксперимента является то, что он наилучшим
образом моделирует окружение устройства, особенно наличие
поля в плоскости, и, кроме того, не требует применения высо-
коскоростной фотографии. Однако такой метод пока еще не
использовался для измерения скорости насыщения. У коллап-
сирующих или расширяющихся ЦМД и полосовых доменов
скорости насыщения не обязательно такие же, как у ЦМД,
Перемещающихся в малых градиентных полях. Следовательно,
Методики, в которых используются эти конфигурации, представ-
ляют наибольший интерес для физических экспериментов, а не
Ля определения параметров материала устройства. Конечно,
мНО0ной проверкой материала является функционирование са-
м°Го Устройства. Наиболее надежные данные для скорости до-
п Но11 стенки были получены при исследовании растягивания
°совых доменов в шевронном расширителе.
4
Статика доменной стенки
В § 2 мы кратко рассмотрели статику доменов, считая д0.
менные стенки просто поверхностями, имеющими некоторую По
верхностную энергию. В данной главе мы подробно исследуй
статическую структуру доменной стенки, разделив обсужден^
на три части, а именно: одномерная модель, многомерные мо
дели, содержащие линии Блоха, и, наконец, переходы межд
структурами и влияние покрывающих слоев. Вообще говоря
наше понимание проблемы основано на сложной цепочке теорс
тических выводов, поскольку в процессе опыта статическук
структуру стенки обычно не удается наблюдать непосредственна.
Экспериментальное обоснование теоретически выведенных струн
тур было получено главным образом из динамических опытов
которые более подробно описаны в гл. 5—9.
§ 7. Одномерная модель
Рассмотрим сначала обычную теорию статической одномер
ной доменной стенки. Пренебрежем конечной толщиной пленю
и рассмотрим бесконечное пространство с осями координат t
У, z, показанными на рис. 7.1. Пусть пространство заполнен
ЦМД-материалом, характеризуемым намагниченностью W
и одноосной анизотропией К с осью легкого намагничиваю!*
вдоль направления z. В случае применения этой модели 11
ЦМД-материалу плоскость ху будет совпадать с плоскость^
пленки. Разделим пространство доменной стенкой, лежащей 6
плоскости xz с центром при у = 0. Эта стенка разграничив®®1
два полубесконечных пространства, причем левое {у < 0) преЛ'
ставляет собой домен с намагниченностью, направленной вверх
вдоль положительной оси z, а правое (у > 0) — домен с н3'
магниченностью, направленной вниз. Задача заключается с
определении структуры стенки, т. е. нужно на"'ти, каким обра
зом происходит поворот намагниченности от направления bAoJ,j
оси +z при у = —оо к направлению вдоль оси—z при у =+*
Энергия одноосной анизотропии, очевидно, минимальна
резком изменении направления намагниченности при у§ **'
§ 7. Одномерная модель
99
ольку в этом случае спины не будут иметь ориентацию
п°сКь осп трудного намагничивания в плоскости пленки. С дру-
вД° стороны> обменная энергия минимальна при постепенном
г01'ененпи ориентации. Таким образом, ширина переходной об-
,|3сТ|] будет определяться, по-видимому, некоторым компро
ласСом между этими двумя конкурирующими эффектами.
' Перейдем теперь к аналитическому решению задачи. Пре-
--------------- -------................. и запишем л0_
м
ебрежем вначале энергией
Мяльную обменную энергию
формула (1.11)] н плот-
ность энергии анизотропии
[формула (1.14)] в поляр-
ных координатах 0, ф, опре-
деленных относительно оси
г так, как это показано на
рис. 7.1:
ui = wx + wx = 4 [(т~) +
+(^>)2]+
+ /<sin20. - (7.1)
размагничивания
стеики в одномерной модели (см.
и для точки Блоха (см. разд. А § 9).
нои
§ 7)
В этом выражении форма
записи обменной энергии
характерна для одномерной
модели, в которой углы 0 и ф меняются только вдоль оси у.
Физическим условием статического равновесия является равен-
ство нулю для каждого спина вращающих моментов, обуслов-
ленных анизотропией и обменом. Эквивалентным математиче-
ским условием будет постоянство интеграла ^wdy по отноше-
нию к вариациям функций 8 (у) и ф(у). Это условие выражает-
ся уравнениями Эйлера
-Й- = ^=0’ (7-2)
оФ ои '
гДе и 6ш/б0 — «функциональные производные», опреде-
ляемые выражением
6w __ dw _ dw
~бё dQ ~ V ’ 1V9 ’
зким образом, подставляя выражение (7.1) в
' -2)» находим дифференциальные уравнения
д2Ф . , а . дф дО - по п
-5-5- Sin2 0 + -5- -5— Sin 20 = О,
оу1 1 оу оу
(7-3)
уравнения
(7.4)
(7-5)
too
Гл. 4. Статика доменной стенки
Решение этих уравнений, удовлетворяющее граничным у^
виям 0 (± оо) = (л, 0), имеет вид
Ф(у) = ^ = const, (7б
0(f/) = ± 2arctgexp(-^), (ц
где
Это хорошо известное решение для структуры 180-градусной
доменной стенки, изображенной на рис. 7.2 и 7.3. Угол 6 ме-
Рис. 7.2. Модель 180-градусной доменной стенки с произвольно задании
постоянным углом ip, характеризующим направление магнитного моменп
стенки. Стенка лежит в плоскости хг. Спонтанная намагниченность М па-
раллельна плоскости, составляющей угол i|) с плоскостью хг. Полярный
угол 0(1/) монотонно увеличивается от 0(—оо) = 0 до 0(оо) = л.
няется плавно при повороте намагниченности М от направле-
ния вверх к направлению вниз. Большая часть поворота сосре-
доточена вблизи центра, в области, имеющей ширину лДо, •>
поэтому До называется параметром ширины стенки. Он являет-
ся мерой ширины стенки и характеризует ожидаемую конку-
ренцию между обменом А, стремящимся увеличить ширину
стенки, и анизотропией /С, стремящейся ее уменьшить. Если р®-
шения (7.6) и (7.7) подставить в выражение (7.1) для энергии
стенки и проинтегрировать его по всему пространству, то Я0-
лучим полную энергию на единицу площади стенки
ст0 = 4(ЯК),/1. (7.9)
Вклады обмена и анизотропии в эту полную энергию одина-
ковы. Дифференцируя выражение (7.7), можно получить дру1^
§ 7. Одномерная модель
101
полезное
соотношение:
Л° dF = sin0-
(7.Ю)
Рис. 7.3. Решение в (у) для структу-
ры одномерной статической стеики
(см. § 7). Подстановка 0-»-ф, у-*-х,
До-»-Ло приводит к структуре изоли-
рованной линии Блоха (см. разд. А
§ 8).
ПтМетпм, что в приведенном выше решении для структуры
тенкн величина азимутального угла 4>(y)=ty произвольна,
поскольку мы пока пренебре-
гали всеми другими слагаемы-
ми энергии, кроме энергии од-
ноосной анизотропии и обмен-
ной энергии.
Рассмотрим теперь влия-
ние других факторов, а имен-
но: 1) локальной магнитоста-
тической энергии, обусловлен-
ной, когда ф = ф =£ 0, магнит-
ными зарядами внутри стенки,
2) поля «в плоскости» Нр, ле-
жащего в плоскости ху под
углом Ф« к доменной стенке,
и 3) анизотропии Кр «в пло-
скости», ось легкого намагни-
чивания которой составляет
угол фр с доменной стенкой.
Термин «в плоскости» исполь-
зуется для обозначения пло-
скости ЦМД-пленки, соответ-
ствующей плоскости ху нашей
модели. Плотность полной ло-
кальной энергии теперь можно записать в виде [см. формулы
(1-6), (1.9) и (1.17)]
4(£)!+(“-’-£n+
+ [/С + 2лМ2 sin20 + /Ср sin2 (ф — фр)] sin20 —
— МНР cos (ф — фл) sin 0. (7.11)
Отметим, что если МНР мало по сравнению с К + 2пМ2
"у то выражение (7.11) приобретает такой же вид, как и
^Ражеппе (7.1). Следовательно, с точностью до членов пер-
°г° порядка по Нр можно предположить, что 0 = ф, и для
н енки оказываются справедливыми соотношения типа (7.7)
’н (~ 10), но параметр До в них следует заменить на величи-
(7lli КОТОРУЮ нУжно найти. Используя формулы (7.10) и
Ч). теперь можно вычислить локальную энергию доменной
102
Гл. 4. Статика доменной стенки
стенки:
+ оо Я
о= о/' d6 = 2А А-1 + 2хА, (7^
— по 0
где
„ „ „ лМНр
X = К + 2пМ2 S1П2Ф + Кр Sin2 (ip — 1рр)-----cos (ф — Tj,Hj
(7.13
Минимизируя выражение (7.12) относительно А, находим
a = 4 (Лх)'7’, A=(4)/2 = ^-. (7.11
Сравнивая выражения (7.13) и (7.14) с (7.8) и (7.9), видим
что влияние содержащих угол -ф слагаемых энергии на вели
чины ст и А заключается в том, что они дают некоторый вкла..
в анизотропию К. Подчеркнем, что выражения (7.13) и (7.h|
справедливы только до членов первого порядка по Нр. Болес
того, в ЦМД-материалах анизотропия К обычно больше как
величины 2лЛ42, так и анизотропии КР. Следовательно, выра
жение (7.14) полезно разложить в ряд до членов первого по-
рядка:
Л = Ао[1 — у Q-' sln2ip — sin2 (ip — фр) +
+ —4^—соз(ф — фЛ)], (7.151
ст = ст0 + 4пЛ42А0 s 1П2Ф + 2КрА0 sin2 (ip — ipp) —
— лА0 MHp cos (ip — ipw), (7.1®)
где
п = —
4 2яМг '
Чтобы объяснить эти результаты, пренебрежем сначала ани-
зотропией КР и полем Нр и рассмотрим магнитостатическп1-
член в выражении (7.16). Это слагаемое энергии стенки им^т
такой же вид, как и выражение для энергии пластинки то-1'
щиной 2А0, у которой величина намагниченности равна среД'
ней намагниченности стенки в плоскости пленки, а ее орив®
тация характеризуется углом ip, как это схематически поК^
зано на рис. 7.4. Компонента намагниченности стенки Мл51
= Мsimp, перпендикулярная плоскости стенки, создает на
верхностях магнитные заряды, которые вызывают появлеШ®
размагничивающего поля Hd = 4nA4sinip и, следовательно, э»!2
гни размагничивания ЧъМпНа = 2jtA42sin2ip на единицу °®
ема пластины [см. формулу (1.9)]. Выражение (7.15) пока9
§ 7. Одномерная модель
ЮЗ
что при увеличении энеогии размагничивания ширина
0ае2„и уменьшается. Очевидно, что энергия минимальна при
с^е2Лн = 0, т. е. когда гр = О или гр = л. В этом случае намагни-
51 ность стенки лежит в плоскости стенки, и на поверхности
чееНКн не возникают магнитные заряды. Это означает, что по-
С пот спинов по толщине доменной стенки можно уподобить
битовому вращению. Такие доменные стенки называются «стен-
дами Блоха» и представляют собой наиболее общий тип домен-
ных границ в ЦМД-материалах, поскольку они минимизируют
эНергию размагничивания. Симметрия допускает два возмож-
ных направления поворота намагниченности, а именно право-
t t f у-л/г
о
®
* I * г/^-Л/2
о
Елоховская Промежуточная Неелевская
Рис. 7.4. Схематическое изображение структур стенок Блоха и Нееля. Вид
в направлении — г.
винтовое и левовинтовое с углами гр = 0 и гр = л соответствен-
но, причем оба типа стенок имеют одинаковую энергию (рис. 7.4).
В противоположность этому магнитостатическая энергия в
выражении (7.16) максимальна при гр = ±л/2. В этом случае
поворот спинов по толщине стенки осуществляется в плоско-
сти, перпендикулярной плоскости стенки, как это схематически
показано на рнс. 7.4. Как и в случае стенок Блоха, возможны
Два типа таких стеиок, называемых «стенками Нееля». Если
включить в рассмотрение слагаемые энергии из формулы (7.16),
обусловленные полем в плоскости и анизотропией в плоскости,
То стенки Нееля или другие промежуточные конфигурации с
Углом гр 0 или гр =#= л могут стать энергетически более выгод-
нЫмн, чем стенки Блоха. Рассмотрим, например, случай, когда
п°ле в плоскости отсутствует (Нр = 0), но имеется анизотропия
плоскости, причем ось легкого намагничивания перпендику-
”Рна плоскости пленки (грр = л/2). Минимизация энергии ст(гр)
Разу показывает, что в этом случае для КР < 2лА42 энергетиче-
и более выгодна блоховская ориентация, а для Кр > 2лАР —
елевская (гр = ±л/2). При Кр = 2лЛ42 возникает интересная
Уация, а именно энергия стенки не зависит от гр, поэтому в
степени возможны блоховские и неелевские стенки или
Ые другие промежуточные ориентации спинов. В этом
104
Гл. 4. Статика доменной стенки
случае намагниченность стенки можно назвать «неустойчивой
т. е. она может свободно повертываться. Рассмотрим тепеп*
случай, когда в плоскости пластины отсутствует анизотрощ,
но имеется поле, направленное перпендикулярно стенке
= л/2, Нр = Ну). Минимизируя зависимость <т(ф), находим''
arcsin(w)' 1Я₽К8М«
±|, |Я,|>8М.
(7.17,
Таким образом, при увеличении поля | Ну| намагниченность
стенки отклоняется от блоховской ориентации, и если поле
| Ну | превышает величину 8М, то неелевская ориентация ста-
новится более выгодной. При Ну = 8М и ф = ±п/2 возникает
спиновая «неустойчивость», поскольку при таких условиях
d2cr/dx|>2 = 0. Поле Нх, лежащее в плоскости стенки (фя=|))’
стабилизирует параллельную блоховскую ориентацию (ф=0),
но если его величина превышает критическое поле
(7.18)
то антипараллельная ориентация (ф = л) становится неустой-
чивой, и намагниченность спонтанно переориентируется к на-
правлению вдоль поля Нх.
Для обычных эпитаксиальных гранатовых пленок с ориен-
тацией (111) влияние кубической анизотропии Ki на энергию
стенки пренебрежимо мало [44]. Это связано с тем, что ани-
зотропия К] обычно на порядок величины меньше, чем анизо-
тропия К- Более того, из выражения (1.15) для энергии анизо-
тропии видно, что вращающие моменты дюк^дф нечетны отно-
сительно плоскости ху ЦМД-пленки (0 = л/2). Следовательно,
поправки первого порядка, получаемые при интегрировании
вращающих моментов дюк^дф по структуре стенки обращаются
в нуль.
Особая ситуация возникает в ортоферритах, в которых имее^
ся антисимметричный обмен Дзялошинского — Мория D-miX
Хтпя, рассмотренный в разд. Б § 1. Пусть фо=$о — азиМУ'
тальный угол результирующей намагниченности ортоферрит11'
лежащей в ромбической плоскости ас. Тогда для м-алых угл°
скоса Р намагниченности подрешеток и малых отклонений ф-~Ч£
результирующей намагниченности от плоскости ас можно на»
приближенное выражение для плотности энергии [251]:
wD = £>Р(^ — фо)2 sin20.
§ 8. Статика линий Блоха
105
ляя этот член к рассмотренным ранее обычным слагае-
энергии, для энергии стенки в ортоферритах получим
ffo 4- 4лЛ42А0 зш2ф + лД0МНр cos (ф — фя) + 2£)₽А0 (Ф — Фд)2.
°" (7.20)
е как и прежде, означает угол «в плоскости» между на-
гии’ченностью стенки и осью х, лежащей в плоскости стенки.
Из-за большой величины D слагаемые энергии, обусловленные
заимодействием Дзялошинского — Мория, значительно боль-
ше, чем другие члены, влияют на значение угла ф. Следова-
тельно, величина -ф — фо мала, а это и предполагалось при вы-
воде выражения для энергии стенки. Наглядное представление
о повороте намагниченности по толщине стенки в этом случае
можно получить из рис. 1.1,6. Поскольку антисимметричный
обмен Дзялошинского — Мория вынуждает намагниченность
поворачиваться в плоскости ас, то главным образом в зависи-
мости от того, вдоль какой ромбической оси b или а лежит
нормаль к доменной стенке, более выгодной является стенка
Блоха или стенка Нееля соответственно. Можно считать, что
вращающий момент, обусловленный членом Дзялошинского —
Мория, аналогичен большой анизотропии в плоскости, величина
которой равна D0, а ось легкого намагничивания направлена
вдоль фо. Однако этот член отличается от эффективной анизо-
тропии в плоскости в одном важном отношении, а именно когда
величина (ф— фд) увеличивается при движении стенки (см.
разд. В § 11) или в линии Блоха (см. разд. А § 8), то плоскость,
в которой лежит магнитный момент стенки, не перпендикуляр-
на вектору Дзялошинского D, и поэтому угол скоса намагни-
ченности подрешеток уменьшается. При ф — фо = л/2 резуль-
тирующая намагниченность становится равной нулю.
§ 8. Статика линий Блоха
При переходе от одномерной модели структуры стенки к
ДвУх- или трехмерным моделям число возможных структур
значительно увеличивается. Первое экспериментальное под-
тверждение существования более сложных структур стенки по-
Учено из микрофотографий лоренцевой электронной микро-
ск°пни [160—162], приведенных на рис. 4.5 и 4.6. На этих
имках можно различить два типа контраста стенок, что соот-
тствуст двум полярностям стенок Блоха, описанным в преды-
Нз ем параграфе. Однако в некоторых местах на снимках, как,
пример, на рис. 4.5,в, имеется обращение контраста, что ука-
ает на переход от одной полярности стенки Блоха к другой.
106
Гл. 4. Статика доменной стенки
Линия, разделяющая два участка стенки Блоха с различны»,
полярностями, проходит, по-видимому, вертикально через пд₽у
ку, и такую структуру назвали «вертикальной линией Блоха»
На рис. 4.6 видны цепочки таких структур. Считают, что скоц
ления большого числа вертикальных линий Блоха ответственна
за свойства «жестких», «гантелевидных» и других аномальных
доменов. Линии Блоха могут также располагаться горизоц
тально вдоль стенки ЦМД или принимать различные криволп
нейные формы. В данном параграфе мы рассматриваем статик?
таких структур. Их проявление в динамике обсуждается в
гл. 6—9.
А. Изолированные линии Блоха
В этом разделе рассматривается статическая структура изо-
лированной линии Блоха в бесконечной стенке [160, 252—254].
В тех случаях, когда размеры поверхности стенки являются
большими по сравнению с шириной линии Блоха, эти резуль-
таты очень полезны для практических задач, связанных с ис-
пользованием ЦМД. Такое условие, часто называемое «прибли-
жением линии Блоха», хорошо выполняется в типичных ЦМД-
пленках. Расчеты, выходящие за пределы этого приближения,
представлены в § 17. Структуру статической линии Блоха мож-
но понять, исходя из аналогии со структурой статической стеи-
ки Блоха. Рассмотрим ЦМД-материал, находящийся в системе
координат х, у, z, показанной на рис. 8.1, и содержащий до-
менную стенку в плоскости xz. Пусть правовинтовая стеака
Блоха (ф = 0) расположена слева (—х), а левовинтовая (ф =
= л)—справа (+х), причем переходная область, или «линия
Блоха», лежит в центре вдоль оси г. На рисунке показан одни
из возможных способов осуществления такого перехода, когда
компонента намагниченности стенки в плоскости пленки пово-
рачивается от направления с углом ф = 0 до направления о
углом ф = л, причем угол ф меняется плавно, так что в центре
переходной области имеется небольшой участок стенки Нееля-
В пределах этой переходной области, или линии Блоха-
возможны два типа распределения магнитных полюсов [255J-
Один из них связан с «/-компонентой намагниченности и вызЫ’
вает появление обычной локальной энергии размагничивания в
этой области. Эта часть распределения полюсов называется
л-зарядом, поскольку она имеет нечетную симметрию относя-
тельно средней плоскости доменной стенки, как это имееТ
место в л-орбиталях молекул. Кроме того, имеются полюсы, 8*
зываемые о-зарядом, которые обусловлены сходимостью в °
ласть линии Блоха х-компонент намагниченности в примыка^
щих к линии Блоха участках стенки Блоха. Этот о-заряд выЗМ
§ 8. Статика линий Блоха
107
появление нелокальной энергии размагничивания. Энергия
0а1Яется нелокальной в том смысле, что она обусловлена взаи-
Я0действпем полюсов, находящихся в различных местах стенки,
^по.ме того, о-заряд вызывает появление локальной энергии
яз.магппчпванпя. В пределе больших значений Q локальная
Сергия размагничивания л.-заряда изолированной линии Блоха
начпгелыю больше, чем локальная энергия размагничивания
и-заряди. поскольку, как будет показано ниже, в этом случае
ширина стенки становится малой по сравнению с шириной ли-
нпи Блоха. Локальная энергия размагничивания стремится
уменьшить ширину линии Блоха, подобно тому как одноосная
анизотропия стремится сузить стенку Блоха. Однако обмен
Рис. 8.1. Схематическое изображение вертикальной линии Блоха. Вид в на-
правлении — г.
стремится расширить переходную область, подобно тому как
он стремится увеличить ширину стенки. Таким образом, равно-
весная ширина линии Блоха будет определяться компенсацией
этих двух конкурирующих эффектов. Отметим, что в пределе
больших значений Q одноосная анизотропия никак не влияет
на ширину линии Блоха, поскольку везде вдоль оси х лежащая
в плоскости намагниченность стенки имеет одинаковую энергию
анизотропии.
Перейдем теперь к аналитическому решению задачи о струк-
туре
линии Блоха. Запишем плотность локальной энергии с
Учетом энергий анизотропии и размагничивания, а также об-
менной энергии, предполагая при этом, что направление намаг-
н,,ченности может меняться относительно осей х и у.
w = A (-^|-)2 + [К + А (-^-)2 + 2лМ2 sin20] sin20. (8.1)
^алогично тому, как это было сделано в § 7, минимизируем
Интеграл j wdy относительно функции 0(х, у) для произволь-
Hoi* зависимости ф(х), что позволяет найти параметр ширины
108
Гл. 4. Статика доменной стенки
стенки
А = А0[1 +Ao(-^y + Q-Isiny| '* (8.2
и энергию стенки
= +A§(^-)2 + Q-‘ sin4]+ \ (8i3
где -ф — азимутальный угол намагниченности стенки, отсчиты.
ваемый от плоскости стенки. Если в выражении (8.3) слагае.
мые, зависящие от угла ф, малы, то можно провести разложе-
ние в ряд до членов первого порядка и получить выражение
для энергии стенки в виде
О = ffo + 2 АА^-^)2 + 4лАоМ2 sin2^. (8.41
Уравнение Эйлера для равновесной статической структуры
линии Блоха теперь имеет вид ба/бф = О, где опять б/дф—
функциональная производная, определяемая формулой (7.3),
Подставляя выражение (8.4) в уравнение Эйлера, находим
дифференциальное уравнение для ф(х):
2Л(-|^-) - 2лЛ42 sin 2Ф = 0. (8.5)
Это уравнение имеет такой же вид, как и уравнение (7.5) для
функции 6(у) в случае стеики Блоха. Таким образом,
ф (х) = ± 2 arctg exp ( , (8.6)
где
(8.7)
Иллюстрацией формулы (8.6) может служить рис. 7.3 при Ус’
ловии, что 0, у и Ао следует заменить на ф, х и До соответст-
венно. Видно, что при переходе от одной ориентации стенки
Блоха к другой угол ф меняется плавно. Тем не менее больше’
часть поворота намагниченности сосредоточена в области шп_
риной лА0 вблизи центра. Таким образом, мы определяем ™
как параметр ширины изолированной линии Блоха. Из выраЖе'
ния (8.7) для этого параметра видна ожидаемая конкуренДнЯ
между величиной А, стремящейся увеличить ширину лини1'
Блоха, и величиной 2лА42, стремящейся ее уменьшить. ЕсЛ1
подставить формулу (8.6) в выражение (8.4) и проинтегрйР®
вать его по стенке, то можно найти энергию на единицу длин
изолированной линии Блоха
El0 = 8AQ-,/‘.
§ 8. Статика линий Блоха
109
пупая<ение (8-6) и рис. 7.3 показывают, что, как и в случае
р ецОк Блоха, возможны два типа линий Блоха, соответствую-
С(1е ДВУМ различным направлениям поворота намагниченно-
сти- г.
Линии Блоха, по-видимому, существуют везде, где имеется
пиния, разделяющая участки стенок Блоха с противоположной
полярностью. Они могут располагаться вертикально вдоль оси
г перпендикулярно пленке, как это предполагалось в рассмот-
ренной выше модели и показано на рис. 8.1 и 8.2,а. Такие ли-
нии называются «вертикальными линиями Блоха». Они могут
а
I I
Ф Ф;«®^Ф Ф
ф ф:«®^ф ф
ф ф№»;ф ф
ф ф:«®фф ф
। ।
। ।
Рис. 8.2. Схематическое изображение спиновых структур вертикальной (а)
и горизонтальной (б) линий Блоха в средней плоскости стенки. Вид в на-
правлении + у.
также лежать горизонтально вдоль оси х в рассмотренной выше
модели. Такие линии изображены на рис. 8.2,6 и называются
«горизонтальными линиями Блоха». Возможно, что в сложных
Динамических процессах (гл. 8 и 9) существуют «кривые Бло-
ха», имеющие произвольную форму и разделяющие участки
стенки Блоха с различными полярностями, причем при прохож-
дении через линию Блоха. намагниченность стенки плавно по-
ворачивается от одной полярности стенки Блоха к другой. То-
пологические возможности поворотов намагниченности могут
быть чрезвычайно сложными. Во всех этих случаях уравнение
(8.6) все еще остается справедливым, если рассматривается
область больших значений Q и можно пренебречь полем в
плоскости, кривизной линии Блоха или другими слагаемыми
Дергин, играющими роль возмущений. Для использования
Формулы (8.6) необходимо просто заменить в ней координату х
а координату, нормальную к линии Блоха в плоскости стен-
и- Например, в бесконечной среде горизонтальную линию Бло-
а> лежащую вдоль оси х с центром при z = 0, можно описать
8Ь|Ражением
ф (?) = ± 2 arctg exp . (8.9)
110
Гл. 4. Статика доменной стенки
На рис. 8.2 сопоставлены структуры вертикальной и гориз011
тальной линий Блоха. Видно, что между ними имеется ва«Но'
различие, а именно только вертикальная линия Блоха нме^
сг-заряд, в то время как л-заряд есть в обоих типах линий. Эт0
различие становится существенным при рассмотрении взаимо.
действий между линиями Блоха (см. разд. Б данного пара.
графа).
Направление поворота намагниченности в любой линии
Блоха можно характеризовать двумя направлениями единич-
ного вектора t, который является касательным к линии Блоха
Вектор t определяется выражением
, _ УФХ V9 _ _8_ /□ 1П,
IV0XVOI |g|’
которое вычисляется в геометрическом центре линий Блоха.
Здесь 0 и ф— обычные полярные координаты намагниченно-
сти, показанные на рис. 7.1 и определенные относительно оси г
легкого намагничивания одноосной анизотропии. В дальнейшем
вектор g будем называть «гиротропным вектором»; его опреде-
ление дано в разд. А § 9 и разд. Е § 12. (Вектор t не зависит
от того, вверх или вниз направлена ось г, при условии что выб-
рана правая система полярных координат.-) Например, в кон-
кретном случае вертикальной линии Блоха, показанной на
рис. 8.1, векторы V0 и V0 направлены вдоль осей и
соответственно; следовательно, вектор t направлен вдоль осн
+z.
Рассмотрим теперь влияние полей в плоскости на структуру
изолированной линии Блоха. Очевидно, что любая компонента
Нх поля в плоскости, параллельная стенке, делает одну поляр-
ность стенки Блоха более выгодной за счет другой. В соответ-
ствии с формулой (7.16) перемещение линии Блоха на расстоя-
ние | вдоль оси координат, перпендикулярной линии Блоха,
должно приводить к изменению энергии на единицу длины,
равному —2лАоЛ4Ях|. Следовательно, сила на единицу длины,
стремящаяся сместить линию Блоха, равна
FL = 2nA0MHx. (8.П)
Линия Блоха будет перемещаться до тех пор, пока она не Д°’
стигнет такого места на доменной стенке, где поле в плоскости
перпендикулярно стенке, или пока она не встретится с другими
линиями Блоха. Такие результаты получены в экспериментах
по электронной микроскопии, где наблюдалось, что вертикаль-
ные линии Блоха находятся на противоположных концах Д1,а’
метра ЦМД, параллельного полю в плоскости [160].
• В случае, когда поле в плоскости перпендикулярно стенке’
задача оказывается полностью статической и сводится к ре^6
§ 8. Статика линий Блоха
111
уравнения бсг/бф = 0, в котором энергия а, кроме обычных
Генного и магнитостатического членов [см. (8.4)], содержит
0 гаем°е —обусловленное полем в плоскости,
гтссть линия Блоха и поле имеют полярности, показанные на
с 8.3, причем положительное поле Ну направлено вдоль на-
магниченности участка линии Блоха, имеющего
м„ Нееля. Приведем результаты этого расчета
структуру стен-
без подробных
доказательств [284]. Если
/у > 8Л4, то линий Блоха
нет совсем, поскольку вся
стенка имеет неелевскую
конфигурацию. Если
< 8М, то намагниченность
Стенки Блоха наклонена к
направлению поля, з в ли-
нни Блоха, осуществляется
поворот спинов
ф = 21 arccos
где Ф — угол поворота на-
магниченности в линии
Блоха (рис. 8.3). В этом
случае дополнительная
энергия линии Блоха на
нием [252]
Рис. 8.3. Схематическое изображение
структур стенки с вертикальной линией
Блоха при наличии внешнего поля в
плоскости Ну. На рис. 8.3, г поясняется
структура 2л-линии
единицу длины дается выраже-
J
£t= 8HQ-1/1 [sin (-у) —-y-eos (-y)j, |/7J<8M, (8.13)
которое для Ну = 0 сводится к полученному ранее выражению
MQ~'\ Если Ну —8Л1, то поле в плоскости создает стенку
Нееля с «блокированными» 2л-линиями Блоха (см. рис. 8.3, г).
“ этом случае Ф = 2л, и, следовательно, имеем [254]
₽ _ ,, Г Чп '/> Ну 8М V.1
1MQ 1 8ЛГ-1 + "влГ arcsin 777 ]’
(8.14)
линии Блоха возра-
При наличии поля
Эти выражения показывают, что энергия
Тает при увеличении угла Ф и поля —Ну.
плоскости зависимость ф(х) имеет уже более сложный вид,
м формула (8.6). В этом случае ширина линии Блоха опре-
(оЛДется выражением лЛ = Ф/ф', где Ф дается формулой
12)> а ф' является производной от функции ф(х) в центов
112
Гл. 4. Статика доменной стенки
линии Блоха. Таким образом, получаем
/ Hy\-t Ну
A = 2n-'A0^l - arccosw, (8j5)
Это выражение показывает, что если поле Ну приложено вдОл
направления намагниченности линии Блоха, то ее ширина уВе
личивается, а если НУ—>~8М, то ширина линии Блоха стремится
к бесконечности и линия Блоха перестает существовать. В пре.
деле больших значений Q все вышеприведенные результат^
справедливы равным образом как для прямых вертикальных
так и для горизонтальных линий Блоха.
Анизотропия в плоскости оказывает аналогичное влияние
на энергию и структуру линии Блоха. Если ось легкого намаг-
ничивания параллельна или перпендикулярна плоскости стен-
ки, то в каждом случае зависимость ф(х) дается формулой
(8.6) с параметром ширины линии Блоха
Л = ( | 2лЛ12 ± Кр I ) 1 (8,16>
а энергия линии Блоха на единицу длины равна
El=8AQ-'/j(|1 ±^-|)'/2. (8.17)
\ | Лр I /
Видно, что при Кр = 2лМ2 ширина линии Блоха обращается
в бесконечность, а энергия стремится к нулю. Если направле-
ние оси легкого намагничивания меняется от перпендикуляр-
ного до параллельного стенке, то энергия линии Блоха возра-
стает монотонно. Таким образом, мы видим, что если стенка
искривлена, как в ЦМД, то на вертикальную линию Блоха мо-
жет действовать сила, которая перемещает линию Блоха в та-
кое место стенки ЦМД, где ее энергия минимальна. Это имеет
место там, где ось легкого намагничивания в плоскости перпен-
дикулярна стенке ЦМД. Однако если стенка прямая, то на ли-
нию Блоха не действует никакая сила. Эта ситуация отличает-
ся от случая поля в плоскости, когда под влиянием поля Нг,
лежащего в плоскости стенки, линия Блоха может переме-
щаться.
Здесь следует отметить, что линии Блоха рассмотренного
выше типа не могут существовать в ортоферритах, поскольку
при ф— фо = л/2 намагниченность обращается в нуль
(см. § 7). Следует отчетливо представлять себе, что в случае
ортоферритов аналогом линии Блоха должна быть линия нуле-
вой намагниченности, разделяющая два участка стенки Блох’
или Нееля с разными полярностями. Энергия такой лиинь
должна быть большой, и пока еще нет экспериментально!"0
доказательства того, что она существует.
§ 8. Статика линий Блоха
113
N 9 3
а
О
Закрученная
Н ® 5
d
о
Незакрученная
8.4. Схематическое изо-
Рис.
бражение структуры стенки с
закрученными (а) и незакру-
ченными (б) парами линий
Блоха. Вид в направлении —г.
N и S означают северный и
южный полюсы распределения
a-заряда (см. ряс. 8.1).
g Взаимодействия между линиями Блоха
С магнитостатической и обменной энергиями соответственно
вязано наличие двух основных механизмов взаимодействия
между линиями Блоха [255]. Магнитостатическая энергия иг-
ает 'преобладающую роль при больших расстояниях между
линиями Блоха, и из рис. 8.4 видно, что в этом случае при
любом относительном расположении вертикальных линий Бло-
ха вдоль контура стенки имеется совокупность распределений
знакопеременных (северный — юж-
ный) полюсов. Это связано с обра-
зованием сг-зарядов при чередова-
нии ориентаций стенки Блоха. Сле-
довательно, если расстояние s меж-
ду двумя соседними вертикальными
линиями Блоха большое, то они
всегда притягиваются. В пределе
h > s сила притяжения на единицу
длины равна 8(nA0M)2/s.
Рис. 8.4,а дает также наглядное
представление о роли обменной
энергии. Если две соседние линии
Блоха с одинаковым направлением
поворота спинов сближаются, то
они, очевидно, будут отталкиваться
друг от друга, поскольку обменная
энергия увеличивается при их сбли-
жении. Такую пару линий можно уподобить двойному закручи-
ванию в резиновой ленте в том смысле, что спиновую струк-
туру можно раскрутить только тогда, когда спиновая ориента-
ция на концах показанного на рисунке сегмента (т. е. гранич-
ные условия) будет незакрепленной. Суммарный поворот
намагниченности стенки равен 2л. С другой стороны, если две
линии Блоха имеют противоположное направление поворота
намагниченности, то, как видно из рис. 8.4,6, такую пару ли-
нии можно раскрутить непрерывным образом и получить про-
стую стенку Блоха, т. е. состояние с более низкой энергией.
Суммарный поворот намагниченности в этом случае равен
нулю. Будут ли на самом деле линии Блоха спонтанно анниги-
лировать или нет, зависит от того, насколько близко друг к
ДРУГУ они находятся в начальный момент времени, а также от
аличия других воздействий, таких, как внешнее поле, которые
гУт препятствовать их сближению.
л ^невидно, что совокупность большого числа вертикальных
Нов"" ^‘10ха- имеющих одинаковое направление поворота спи-
• может быть устойчивой. В модели однородного поворота
114
Гл. 4. Статика доменной стенки
спинов рассмотрим периодическое распределение болыно^
числа линий Блоха, определяемое выражением
WK X . _
= —• (8-18)
где s — расстояние между линиями Блоха, которое нужно опре.
делить. Любопытно, что связанный с о-зарядажи ".клад магии-
тостатической энергии в точности компенсирует дальнодейст.
вующий вклад л-заряда [255]. Следовательно, нужно рассмат-
ривать только локальный вклад л-зарядов, который можно
правильно учесть, подставив выражение (8.18) в соотношения
(8.2) и (8.3). С точностью до членов первого порядка по Q-'
плотность средней энергии, определяемую соотношением (8.3),
можно переписать в виде
ст = (То [1 + (^)2+(2Q)"'],/a. (8.19)
Величина s(a — Оо) представляет собой дополнительную энер-
гию, приходящуюся на одну линию Блоха, по сравнению с
энергией простой стенки Блоха. Минимизируя эту величину"от-
носительно расстояния s, получаем равновесный интервал
s = $Равн для большого конечного кластера вертикальных ли-
ний Блоха в бесконечной плоской стенке [255]:
SpaBH = V^[ 1 + (2Q)-']- '/jA0. (8.20)
Структура периодического распределения вертикальных ли-
ний Блоха рассчитывалась также методом Ритца с использо-
ванием довольно общей пробной функции [255]. Результаты
хорошо согласуются с выражением (8.18) при s $Равн. Так
как распределение линий с интервалами s > spaBH нестабильно
(во всяком случае относительно скопления линий Блоха в мно-
гочисленные кластеры), то модель однородного поворота спи-
нов для распределения линий Блоха, следовательно, хорошо
соответствует всем практически возможным случаям. Ситуация
с s < spaaH возникает тогда, когда геометрические ограничения
вызывают сближение линий Блоха, и поэтому величий8
s( а — Оо) не достигает своего минимального значения, как это
имеет место в жестких ЦМД и гантелевидных доменах, рвс‘
сматриваемых в разд. Г § 8. Если расстояние s между линиям'1
Блоха становится еще меньше, т. е. s < лА0, то обменная энер
гия линии Блоха преобладает над энергиями анизотропии и п°'
пей рассеяния [256], а средняя толщина стенки уменьшаете’
поскольку в этом случае в результате усреднения выражей'1’
(8.2) получаем следующий результат:
Д = До[1 + + (2Q)-Ij-Л. (8-Zl!
§ 8. Статика линий Блоха
115
Состояния ЦМД с малым числом вертикальных
линий Блоха
рассмотрим замкнутый домен, такой, как ЦМД, изображен-
ий па рис. 2.5, стабилизированный полем смещения, направ-
Ненным вверх (по осп +г). Такой домен может иметь много
татпческп равновесных спиновых структур, или «состояний»
(9011, характеризуемых углом ф (0, г) между намагниченностью
стенки п некоторым заданным направлением х в плоскости
пленки. В общем случае угол ip(0,z) будет зависеть от угла 0
н координаты z, определяющих положение точки соответствен-
но на периметре домена (см. рис. 2.5) и по толщине пленки.
В оставшейся части данного раздела мы перечислим некоторые
из этих возможных состояний. Поскольку в стенке ЦМД можно
разместить много различных структур линий Блоха, то необхо-
димо принимать во внимание, что число возможных состояний
стенки очень большое. Тем, кто впервые знакомится с предме-
том изложения, такое многообразие состояний вначале может
показаться удивительным, но на самом деле почти все рас-
сматриваемые здесь состояния были идентифицированы экспе-
риментально. Эти состояния представляют интерес с фундамен-
тальной точки зрения и, кроме того, имеют дополнительное
практическое значение как возможные кандидаты для кодиро-
вания состояний стенки в устройствах на решетках ЦМД, а
также в связи с их влиянием на динамическую стабильность
более широко известных устройств с изолированными ЦМД.
Для удобства описания состояний введем сокращенное обо-
значение (S, /, р)“, где S — «число оборотов», I — число вер-
тикальных линий Блоха, р — число точек Блоха и а — индекс,
равный ±1 и характеризующий дополняющие друг друга пары
состояний (см. ниже). Рассмотрим теперь число оборотов S и
его связь с числами I и а. Число р и понятие «точка Блоха»
обсуждаются в § 9.
Понятие «число оборотов» основано на следующем простом
обстоятельстве [137]. Если при изменении угла 0 от 0 до 2л
ОДоль периметра замкнутого домена спиновая структура непре-
рывна, то функция ф(0) должна меняться на целое кратное
Обозначим это целое кратное как S; его можно определить
бедующим образом:
В - 2п
S = (2n)_[ dip = (2л)_[ ф ds,
В = о
гДе с
д — координата по длине дуги вдоль периметра (см,
С’ 2.5), а ф ds — контурный интеграл, взятый по периметру
Управлении обхода против часовой стрелки. Рассмотрим,
(8.22)
116
Гл. 4. Статика доменной стенки
например, ЦМД с простой стенкой Блоха, имеющей одинаков^
направление поворота намагниченности по всей окружност/
как показано на рис. 8.5,6 и в. В этом случае ф(Р) =р:рЗ
для правовинтовых и левовинтовых стенок Блоха соответствен
но, и, следовательно, t/ф = Подставляя это равенство 6
формулу (8.22), получаем, что в обоих случаях S = 1. Этот ре
зультат означает, что при обходе ЦМД намагниченность стенкц
Рис. 8.5. Схематическое изображение отдельных состояний стенки ЦМД. Ви
в направлении —г (направление поля смещения). Условные обозначения
стояний указаны внутри ЦМД, а числа оборотов S [см. формулу (8.22)]
приведены в левой части рисунка. Числа ±1 рядом с каждой линией Блох3
означают ее полярность [см. формулу (8.23)].
делает один полный оборот по азимутальному углу. Назовем
эти два состояния «хиральными состояниями» и в зависимост11
от направления поворота намагниченности будем различат11
правовинтовую и левовинтовую «хиральность». Используя вв^’
денные выше обозначения, получаем S = 1, 1 = 0, р = 0; *•
также считаем, что а = ± для левовинтовой и правовинтов0'
хиральности соответственно, так что эти два состояния моЖИ
обозначать как (1, 0, 0)+ и (1, О, О)- или 1+ и 1~ в более К
роткой записи. (В обозначениях, приведенных на рис. 8.5, ч1'
ло точек Блоха р везде опущено.) Кроме того, для обозначен
$ 8. Статика линий Блоха
117
состояний использовались символы х+ и х“ (В принятом
’^значении для а предполагается, что. при определении на-
°°авления поворота намагниченности большой палец руки
"Р 0 установить вдоль направления намагниченности внутри
омена. Это принятое ранее [257] условие означает, что ЦМД
д пОЛОя<ительной хиральностью имеет левовинтовую стенку в
СоОтветствии с определением, данным в § 7.) Очевидно, что
если поля в плоскости или анизотропия в плоскости отсутст-
вуют, то эти состояния стенки ЦМД имеют минимальную энер-
гию. Такие состояния наблюдаются экспериментально с по-
мощью просвечивающей лоренцевой электронной микроскопии,
и на рис. 4.5 им соответствуют светлый и темный ЦМД, у ко-
торых контраст стенки остается неизменным.
Если в ЦМД имеются вертикальные линии Блоха, то можно
ввести «индекс направления поворота намагниченности», или
«полярность», для i-й линии Блоха
ni = tz-z0, (8.23)
где t,— единичный вектор касательной к линии Блоха, опреде-
ляемый выражением (8.10), а единичный вектор z0 характери-
зует направление намагниченности вне ЦМД. Поскольку
л< = ±1, то в замкнутом домене вертикальные линии Блоха
могут быть как «положительными», так и «отрицательными».
Отметим, что это определение основывается на существовании
замкнутых доменов с «внешней стороной» и «внутренней сто-
роной», в противном случае п, не имеет никакого смысла, и
для характеристики направления поворота намагниченности в
линии Блоха можно использовать только вектор t,. Примеры
обозначений вертикальных линий Блоха даны на рис. 8.5. Сум-
марное число линий Блоха I дается выражением
/=Е1п,|. (8.24)
Поскольку линии Блоха дают дополнительный вклад в зави-
симость зр(0), то становится очевидным, что они могут влиять
Иа число оборотов S. С каждой линией Блоха связано измене-
Ние угла зр на л, тогда как суммарный поворот угла зр при об-
Р°Де домена по периметру должен быть целым кратным 2л.
следовательно, число линий Блоха в ЦМД должно быть чет-
пЫм> г. е. в стенке ЦМД могут находиться только пары линий
л°ха. Таким образом,
S=l+y2X (8.25)
Например, если имеется пара линий Блоха с отрицательны*
знаками направления поворота намагниченности (см.
и с- 8.5,е), то S = 0. Такое состояние обозначается как (0, 2, 0)
и (0, 2) в более короткой записи и не имеет индекса а. Оче-
118
Гл. 4. Статика доменной стенки
видно, что число оборотов S не зависит от места расположен
линий Блоха в стенке ЦМД, т. е. не зависит от того, находятСя
ли они, например, на противоположных сторонах ЦМД, как ца
рис. 8.5,е, или на одной стороне, как на рис. 8.5,яс. Интересно
отметить, что, в то время как рассмотренные выше хиральиые
состояния имеют цилиндрическую симметрию, состояние (0, 2)
в котором линии Блоха находятся на противоположных сторо.
нах ЦМД (рис. 8.5, е), имеет плоскость зеркального отражения
проходящую через оси линий Блоха. Это обстоятельство полез-
но для-понимания того, почему в экспериментах по перемеще-
нию ЦМД в градиентном поле не наблюдается гиротропного
отклонения для ЦМД с5 = 0 (см. разд. Б § 14). По всей ве-
роятности, состояние с S = 0 имеет самую низкую энергию при
наличии достаточно больших полей в плоскости или в мате-
риалах с большой анизотропией в плоскости, таких, как орто-
ферриты или гранаты с ориентацией (НО), у которых магнит-
ные моменты в стенке выстраиваются в преимущественном на-
правлении, как это показано на рис. 8.5,з, и угол ф(0) одинаков
по всей стенке.
Другой тип состояний может реализоваться в ЦМД с двумя
линиями Блоха, имеющими противоположные направления по-
ворота намагниченности (рис. 8.5,г и д). Поскольку П[ = — Пц,
то очевидно, что S = 1. Эти состояния можно обозначить как
(1, 2, 0)+ и (1, 2, 0)~ или (1, 2)+ и (1, 2)~ в краткой записи,
где индексы относятся к взаимно дополняющим друг друга слу-
чаям, когда намагниченность линии Блоха направлена внутрь
ЦМД (рис. 8.5,г) или наружу (рис. 8.5,д). Эти состояния обоз-
начались также как <т+ и а~. При наличии поля в плоскости
такие состояния энергетически более выгодны, чем хиральные,
так как в них энергия стенки Блоха значительно меньше. Дей-
ствительно, с одной стороны хирального ЦМД намагниченность
стенки антипараллельна полю в плоскости (более подробно
это рассматривается в разд. Д данного параграфа), тогда как
в состоянии (1, 2) обе стороны ЦМД могут иметь параллель-
ную ориентацию. Однако при наличии поля в плоскости энер-
гия ЦМД с состоянием (1, 2) все еще немного больше энерги"
ЦМД с состоянием (0, 2), поскольку одна из его линий Блох<!
ориентирована антипараллельно полю. Оказывается, что пр11
трасляционном перемещении в градиентном поле ЦМД с сС
стоянием (1, 0) могут преобразовываться в ЦМД с состояний
(1, 2), у которых наблюдается замечательное свойство — аВТ°
движение (см. разд. Б § 20). В дальнейшем мы сможем так*
рассмотреть ЦМД, имеющие то же самое число оборотов
но большие числа таких пар раскручивающихся линий Бл°-
(с I до 20) (см. § 18 и 19).
§ 8. Статика линий Блоха
119
рассмотрим теперь состояние с двумя положительными ли-
нями Блоха (см. рис. 8.5,а). В соответствии с формулами
(8 22) и (8.24) это состояние можно обозначить как (2, 2).
Большие числа положительных линий Блоха могут привести к
большим положительным значениям числа S. Аналогичным об-
разом большие числа отрицательных линий Блоха могут при-
вести к большим отрицательным значениям числа S. Имеются
сообщения о наблюдении величин |S|, которые равны или
больше 50 и которым соответствует число линий Блоха, равное
или большее 100 (см. разд. Г данного параграфа). ЦМД с дву-
мя линиями Блоха наблюдали с помощью просвечивающей ло-
ренцевой микроскопии [160, 161] (см. рис. 4,в). Только из мик-
рофотографий нельзя сказать, имеют ли эти ЦМД состояния
(0, 2) (2, 2) или (1, 2), поскольку разрешение оказалось недо-
статочным для определения полярности линий Блоха. Экспери-
ментальные доказательства существования скоплений большого
числа линий Блоха представлены на рис. 4.6. В принципе линии
Блоха в этих кластерах имеют одинаковое направление пово-
рота намагниченности, так как в противном случае они бы
спонтанно раскручивались и исчезали.
По всей вероятности, в материалах с большим фактором
качества Q изолированные линии Блоха или малые группы
линий не оказывают существенного влияния на статические
свойства ЦМД. Это связано с тем, что их вклад в энергию
ЦМД не зависит от его радиуса, в то время как радиус ЦМД
определяется только теми слагаемыми энергии, которые зави-
сят от радиуса. Обычно в гранатовой пленке толщиной 5 мкм
на одном ЦМД можно разместить несколько десятков линий
Блоха, прежде чем взаимодействие между ними будет влиять на
его радиус. В соответствии с формулой (8.20) критическое чис-
ло оборотов S приблизительно определяется выражением
2 V2nA0|S- 1 | = 2лг.
С другой стороны, линии Блоха существенно влияют на ди-
намику ЦМД, и именно этот вопрос будет в основном обсуж-
даться в гл. 6—9. Здесь же полезно лишь упомянуть о конт-
Р°льных экспериментах, которые позволяют идентифицировать
^стояние ЦМД. В экспериментах по трансляционному переме-
п??ию ЦМД в градиентном поле иногда наблюдается, что
движутся под углом сноса р к приложенному градиенту
°ля (см ( например, рис. 5.3). Теория показывает (см. разд. Б
« *3 п разд Б § 14), что в пределе нулевой коэрцитивности угол
Оса прямо пропорционален числу оборотов S, и это соотноше-
Не имеет вид
(8.26)
120
Гл. 4. Статика доменной стенки
Таким образом, основным экспериментальным методом onpej^
ления числа оборотов S являлось измерение углов сноса. Kponj
того, иногда наблюдалось перемещение ЦМД при приложении
импульса однородного поля смещения (см. разд. В § 19). Такое
перемещение X можно связать с числом пар п раскручивающих,
ся линий Блоха (п = п+ = п_ > 0), находящихся в начальны^
момент времени на противоположных сторонах ЦМД:
„ 2пД0
а
(8.27)
При наличии поля в плоскости такое перемещение ЦМД можно
повторять бесконечно, и этот процесс называется «автодвиже-
нием» (см. § 20).
Г. Жесткие и гантелевидные домены
Если полное число оборотов намагниченности становится
настолько большим, что вертикальные линии Блоха уже нельзя
разместить по контуру домена на расстояниях, больших равно-
а
Вертикальная
титя Блоха
6
И
„Жесткий."
НМД
„Млений”
НМД
Горизонтальная
линия Блоха
г
Рис. 8.6. Схематическое
изображение структур стенок ЦМД, содержаии1
линии Блоха.
веского [см. формулу (8.20)], то это приводит к некоторым ста’
тическим эффектам, которые можно наблюдать эксперименталь-
но [137, 256, 258—264]. Структура линий Блоха для этог°
случая схематически показана на рис. 8.6, б и 8.7. Длина оК’
ружности ЦМД теперь представляет собой граничное условий
которое заставляет линии Блоха сближаться до интервала
яг ____ яг
S — 1
(8.ДО
§ 8. Статика линий Блоха
121
г— радиус ЦМД, a S(»l)—число оборотов,
стенки для этого случая можно найти из выражения
Энергию
(8.19):
(8.29)
Так как при увеличении радиуса г, что соответствует уменьше-
нию растягивающих напряжений в цепи линий Блоха, данная
энергия уменьшается, то с этим слагаемым энергии связано
давление, которое приводит к увеличению как размера ЦМД по
сравнению с нормальным ЦМД, так и его статического поля
коллапса. Для расчета этих эффектов используется модифици-
рованное нормализованное уравнение для сил [см. формулу
(2.9)] [261-263]
^[•+т+^г+^-нп=°- «
D
Рис. 8.7. Схематическое изображение
распределения иамагинченности в стенке
для жесткого ЦМД (S > 1) [137].
На рис. 8.8 в качестве примера приведена зависимость диа-
метра различных ЦМД в образце EuErGaIG от смещающего
поля и проведено сопостав-
ление с уравнением (8.30)
[260]. Различные кривые
обозначены с помощью чи-
сел оборотов N = S — 1,
которые определены из
сравнения с уравнением.
Для ЦМД с диаметром от
4 до 13 мкм получены зна-
чения S до 90, что соответ-
ствует 180 линиям Блоха.
Кажется невероятным, что
можно получить такое боль-
шое число линий Блоха оди-
наковой полярности. Меха-
низм их образования рас-
смотрен в разд. В § 13. Ввиду того что такие ЦМД имеют бо-
Лее высокие поля коллапса и большие размеры, их назвали
'Жесткими ЦМД» [258]. Эти ЦМД называли также «ЦМД с
линиями Блоха» [259], «необычными ЦМД» [262], «аномаль-
ными ЦМД» [261] и, если у них поля коллапса были меньше
иксимальных, «промежуточными ЦМД» [258].
Сравнение (8.30) показывает, что в жестких доменах имеет-
ове силы (сила отталкивания линий Блоха и магнитостати-
ская сила), которые, уравновешивая сжимающие силы по-
стаРХНостного натяжения стенки Блоха и поля смещения, дают
Эт тнчески устойчивый домен. В тонких пленках зависимости
Их сил от диаметра ЦМД довольно сильно различаются,
122
Гл. 4. Статика доменной стенки
поэтому для данного поля смещения можно получить два От
дельных устойчивых решения, причем оба имеют одинаково^
число линий Блоха [265]. Получено экспериментальное подт.
верждение существования таких ЦМД с двумя устойчивыми
состояниями в пленке EuLuCaGeYlG толщиной 1 мкм [2651
У большего ЦМД диаметр равен приблизительно 5 мкм, а у
меньшего ЦМД — приблизительно 0,5 мкм. Следует подчерк’.
Рис. 8.8. Зависимость диаметра жестких и нормального (Л^«0) ЦМД от поля
смещения для пленки EuErGaIG [262]. Сплошными линиями показаны тео-
ретические результаты в соответствии с формулой (8.30).
нуть, что такие ЦМД с двумя устойчивыми состояниями имеют
одинаковое число линий Блоха и, следовательно, одинаковые
состояния стенки в отличие от различных состояний стейк11
ЦМД, обусловленных различным числом или расположением
линий Блоха, как это описано в предыдущем разделе.
Если число линий Блоха становится еще больше, то диаметР
ЦМД может так увеличиться, что ЦМД превратится в полос0
вой или «гантелевидный» домен, схематично показанный н
рис. 8.6, в. Энергия длинного изолированного полосового Д°ме
на, не содержащего линий Блоха, приблизительно Ра®
'2(Нь — Hri)MwLh, где w(Hb)—ширина полосового домена,
его длина, а Нг,— поле образования ЦМД из полосового Д
мена [см. формулу (2.17)]. Поскольку суммарная обмена
§ 8. Статика линий Блоха
123
епгия линии Блоха, полученная из выражения (8.4), прибли-
зительно равна
зи П7 4л2ЛДлЛ52
Ч/д —-----1---
(8.31)
то минимизируя полную энергию, получаем соотношение
£ = (8'32>
которое справедливо, если Нь мало отличается от НГ1. Таким
образом, длина полосового домена линейно зависит от числа
линий Блоха (удвоенное значение числа оборотов S) и обратно
пропорциональна квадратному корню из разности Нь — Hri, что
подтверждается экспериментально [137,259].
Хотя из теории следует, что эти жесткие и гантелевидные
домены могут иметь дискретные состояния («квантуются»)
различающиеся числом оборотов S, обнаружено, что для ти-
пичных параметров гранатовых или аморфных пленок разница
в размерах доменов с различными состояниями порядка 0,1 мкм
или меньше. Таким образом, не было обнаружено убедитель-
ных экспериментальных доказательств квантования статических
характеристик жестких или гантелевидных доменов. По-види-
мому, механизм коллапса жестких ЦМД отличается от чисто
магнитостатической нестабильности нормальных ЦМД, рас-
смотренной в разд. Б § 2 [260, 263, 266]. Если поле смещения
превышает поле коллапса нормального ЦМД, то линии Блоха
сближаются, причем энергия стенки становится значительно
больше ее величины о0 = 4(ЛК)'/2 для нормального ЦМД. Если
предположить, что спонтанная аннигиляция линий Блоха мо-
жет происходить при критическом значении. wc плотности ло-
кальной энергии, то наблюдаемые поля коллапса для жестких
НМД можно непротиворечиво объяснить, используя значение
wc порядка 105 эрг/см3, что почти на порядок величины боль-
ше, чем энергия анизотропии для типичных гранатовых пленок
толщиной 5 мкм. Коллапс ЦМД происходит вследствие того,
Что как только линии Блоха аннигилируют, то в поле, превы-
шающем его нормальное поле коллапса, ЦМД теряет устойчи-
80сть- Дальнейшее рассмотрение аннигиляции линий Блоха
Дано в разд. Б § 9. Удивительные динамические свойства жест-
Их и гантелевидных доменов описаны в § 13.
Поля рассеяния и горизонтальные линии Блоха
ли обсуждении вертикальных линий Блоха мы пренебрега-
изменениями структуры стенки по толщине пленки.
впоСл ^ва|>тование статических свойств доменов, упомянутое в работе [259],
еДствнн не было подтверждено.
124
Гл. 4. Статика доменной стенки
Здесь мы рассмотрим такие изменения, которые возникают да
же в пленках однородного состава из-за размагничивающН](
полей рассеяния вблизи поверхностей пленки [252, 267—2731
На рис. 8.9 такие поля рассеяния схематично показаны штр^
ховыми линиями. Эти поля направлены перпендикулярно плос.
кости стенки, и для изолированной прямой стенки их можИо
описать приближенным аналитическим выражением [252]
Ну(г) = 4М1п-^т, (8.33)
где принято, что г=0 на межфазной границе, как это показа-
но на рисунке. Данное выражение справедливо для больших
Рис. 8.9. Схематическое изображение распределеиня поля рассеяния и вамаг-
инчеиности в стенках решетки полосовых доменов [287].
значений Q или в пределе «тонкой стенки». При наличии со-
седних стенок, как, например, для решетки полосовых доменов
шириной w, формула (8,33) преобразуется к виду [270]
Ну (z) = 4А4 In
th \
2w I
я (Л — z) I
2и> '
(8.34)
В обоих случаях поле рассеяния равно нулю в центре стеякИ'
а вблизи обеих поверхностей расходится в противоположны*
направлениях (+«/ или —у) по логарифмическому закону. Ут’
верждение о логарифмической расходимости, основанное 11(1
формуле (8.33), становится несправедливым для поверхносу
ных слоев с толщиной порядка ширины стенки лА [254]. Ва*
но отдавать себе отчет в том, что поля рассеяния являются не
избежным спутником доменных структур в ЦМД-материаЛиле
Если попытаться избавиться от них, нанося, например, на ° g
поверхности слои с высокой проницаемостью и лежашей
§ 8. Статика линий Блоха
125
скости намагниченностью, то это приведет к дестабилизации
Хенной структуры. и
д Каково влияние полей рассеяния на структуру стенки? Пре-
боежем сначала влиянием обмена и рассмотрим только энер-
Н ю полей рассеяния и размагничивания. Поля рассеяния стре-
г“сЯ отклонить намагниченность стенки от блоховской конфи-
Мупации, как это схематически показано на рис. 8.9. Такое
^ручпвание» стенки максимально вблизи поверхностей. На
с 8. Ю сплошными линиями показаны равновесные значения
угла ф(^), полученные из формул (8.33) и (7.17). Периодич-
ность этой зависимости вдоль оси ф означает, что угол ф4-2л
эквивалентен углу ф. Рассмотрим два возможных типа зависи-
мости ф(г), обозначенных А и В. Можно провести соответствие
между ними и двумя полярностями стенки Блоха в одномерной
модели. Однако рисунок показывает, что вблизи поверхностей
структура стенки скручена полем рассеяния, а чисто блохов-
ская ориентация (ф=0, л) имеет место только в средней по
толщине плоскости пленки. Для полей рассеяния, больших 8Л1,
более выгодной является неелевская ориентация (ф= ±л/2),
и, следовательно, на поверхностях пленки имеется (участок
стенки Нееля. Неелевские участки имеют такую ориентацию,
которая обеспечивает некоторое «замыкание линий магнитного
потока», как это схематически показано на рис. 8.9. Точки г=
= /i/(l+e2) и/ге2/(1+е2) (где е = 2,718) определяются под-
становкой |/7j,| = 8M в формулу (8.33) и являются «критически-
ми точками». В них, как отмечалось выше на основании форму-
лы (7.17), намагниченность стенки неустойчива, поскольку ма-
лые отклонения угла ф от величины ±п/2 не изменяют энергию.
В ЦМД такие точки соответствуют «критическим окружностям»,
охватывающим его вблизи поверхности и межфазной границы
пленки. В динамике ЦМД критические точки играют важную
Роль как центры зарождения линий Блоха (см. § 15).
Поскольку угол ф зависит от z, то нужно также учитывать
обменную энергию 2АД(дф/дг)2 стенки. Интуитивно понятно,
Что это приведет к сглаживанию зависимости ф(г), как показа-
но пунктирными линиями на рис. 8.10, а. Степень сглаживания
зависит от величины обмена или же от толщины пленки. Мерой
^зрактеристической максимальной скорости изменения угла ф
^координатой z является параметр ширины линии Блоха Ао =
(Л/2лА42)'/!. Если h < Ао, то скручивание стенки, очевидно,
По*ет быть малым и участки со структурой стенки Нееля на
h ерхности пленки эффективно подавляются. Однако если
Зави А°’ Что обычно имеет место для гранатовых пленок, то вид
ЛовцС11Мостн Ф(2) мало отличается от полученного выше из ус-
тИЧея М1,н,|мума магнитостатической энергии, и только в кри-
Ск,,х точках происходит небольшое сглаживание этой
126
Гл. 4. Статика доменной стенки
Рис. 8.10. Изменение угла поворота намагниченности ф(а) по толщине ПЛ®1'1'
для одиночной изолированной доменной стенки в случае, когда поле раса*
ния имеет вид (8.33). а — статическая стенка Блоха в пределе толстой
тонкой пленки; б — динамическая стенка с одной горизонтальной лян”^
Блоха; в — «аномальная» статическая стенка, содержащая горизонталью
2л-лннию; г — стенка Блоха при наличии поля в плоскости, параллель^*
(НХ/8М =4-0,5) или антипараллельного (—0,5) средней намагничение^
стенки в ее плоскости. В аитнпараллельном случае происходит зарожД®^
горизонтальной 2л-линии. Численные расчеты некоторых из этих конту'г
представлены иа рис. 17.5.
§ 8. Статика линий Блоха
127
спмости, как показано на рисунке. В дальнейшем рассмат-
заВается этот предельный случай. Мы рекомендуем читателю
Р‘|ВаТИться к работам, в которых вид зависимости -ф (z), соот-
тствуюший минимуму энергии, рассчитывался подробно и
Вевведены полученные в результате такого расчета поправки
^энергии стенки для случая средних значений Q [267—273].
прямое экспериментальное подтверждение существования скру-
ченной структуры стенки недавно получено с помощью высо-
ковольтной просвечивающей лоренцевой микроскопии при ис-
следовании кобальтовой фольги, наклоненной относительно оси,
нормальной к плоскости стенки [274].
Горизонтальные линии Блоха представляют собой переход-
ные области между различными типами зависимости ф(г), со-
ответствующими минимуму энергии и изображенными на
рис. 8.10,а. Рассмотрим, например, структуры на рис. 8.10,6,
которые соответствуют горизонтальной линии Блоха, лежащей
параллельно плоскости пленки и перемещающейся вверх по
толщине пленки. Такая линия Блоха будет образовывать кольцо
вокруг ЦМД, как это показано на рис. 8.6, г. Если она прохо-
дит весь путь от одной критической точки до противоположной
поверхности, то она фактически изменит на противоположную
полярность стенки, имеющую в среднем одну блоховскую ори-
ентацию. Угол поворота намагниченности в линии Блоха во
время этого процесса дается расстоянием между конечными
точками участка зависимости ф(г), изображенного на
рис. 8.10,6 вертикальной штриховой линией и обозначенного
цифрой 2. Как н в случае вертикальной линии Блоха [формула
(8.12)], угол Ф(г) поворота намагниченности в горизонтальной
линии Блоха дается выражением 2arccos(f/(,/8M). По мере того
как линия Блоха перемещается вдоль оси +z, угол поворота
намагниченности в линии Блоха увеличивается, так как Ну за-
висит от г. В центре пленки (z=/t/2) Ф=л, и линия Блоха
представляет собой л-линию. Если предположить, что h Ао,
то можно легко вычислить энергию горизонтальной линии Бло-
ха, так как в этом случае, часто называемом «приближением
линии Блоха», можно считать, что линия Блоха находится в
°бластп постоянного поля в плоскости. Тогда, как и в рассмот-
ренном ранее случае вертикальной линии Блоха, можно исполь-
к°Вать формулы (8.13) и (8.14). На рис. 8.11 приведены графи-
g Для этой энергии для двух возможных полярностей линии
м;°х?- пРичем предполагается, что поле рассеяния дается фор-
уД?0? (8.33). Очевидно, что такая линия Блоха статически не-
Дов°ИЧ11Ва’ ПОСКОЛЬКУ ее энергия зависит от ее положения. Сле-
ет ательно, на линию Блоха действует сила, которая заставля-
будЛ11Н1,ю Блоха перемещаться к критической точке, где она
т исчезать [274]. Тем не менее такие линии Блоха играют
128
Гл. 4. Статика доменной стенки
важную роль в динамических процессах (см. гл. 8). Численны»
расчеты таких структур, не основывающиеся на приближении
линии Блоха, представлены в разд. А § 17
Другой структурой
может быть статически
женная на рис. 8.10,s
Рис. 8.11. Зависимость энергии
единицы длины правовннтовой
и левовинтовой линий Блоха
горизонтальной линии Блоха, которая
устойчивой, является 2л-лпния, изобра.
[273, 276]. Кроме того, возможны еще
большие, но кратные 2л углы пово.
рота намагниченности. Такие струк.
туры являются устойчивыми, по-
скольку неелевские участки стенки
на поверхностях, играя роль гра.
ничных условий, закрепляют на-
магниченность стенки. Линии Бло-
ха стремятся собраться в средней
плоскости пленки, поскольку поле
рассеяния здесь минимально. Для
каждого л-участка энергию линии
Блоха можно оценить из формулы
(8.13). Отличие сил взаимодейст-
вия между горизонтальными ли-
ниями Блоха от сил взаимодейст-
вия между вертикальными линия-
ми Блоха связано с тем, что гори-
зонтальные линии Блоха не имеют
от координаты z по толщине
пленки h для случаи поля рас-
сеяния изолированной плоской
стенки [см. формулу (8.33)].
Заштрихованная площадь под
кривыми представляет собой
полную энергию линии Блоха.
Площадь с перекрестной штри-
ховкой — энергия линии Блоха
с точкой Блоха, расположен-
ной при zjh = 0,5, причем до-
полнительная энергия самой
точки Блоха не учитывается.
«о-зарядов», и, следовательно, в от-
сутствие поля рассеяния между та-
кими линиями нет магнитостатиче-
ских сил притяжения. Однако об-
менные силы отталкивания остают-
ся теми же самыми.
Таким образом, можно предста-
вить себе сложные структуры с
большим числом горизонтальных ли-
ний Блоха, аналогичные жестким
ЦМД и схематически показанные
на рис. 8.6, д. Существенное разли-
чие между этими двумя случаями заключается в том, что при
раскручивании состояний с вертикальными линиями Блоха обя-
зательно образуется магнитная сингулярность, тогда как РаС'
кручиванию горизонтальных линий Блоха препятствует тольк°
закрепление намагниченности на поверхности пленки полем
рассеяния. В этой ситуации логарифмическая расходимость
поля рассеяния на поверхности [например, см. формулы
и (8.34)] с математической точки зрения представляет соб°
«слабую» расходимость в том смысле, что, несмотря на очС”
большие значения локальных полей, интегрирование энергИ
§ В. Статика линий Блоха
129
и приводит к конечному результату. Подробные рас-
сТе [273] показали, что поверхностные поля, закрепляю-
чеТ намагниченность, недостаточно сильны для того, чтобы
'близить горизонтальные линии Блоха до расстояний между
с° и меньших их естественной ширины лЛо- Грубые оцен-
н” показывают, что максимальное число горизонтальных ли-
ft Блоха, которое можно разместить в стенке, равно h/лЛо.
Натяжение таких линий Блоха стремится сжать ЦМД, и оценки
показывают, что в типичных гранатовых материалах поля кол-
лапса могут уменьшаться на несколько эрстед [277]. Однако
до сих пор такие «мягкие» ЦМД все еще не идентифицированы
экспериментально.
Поля рассеяния Hy(z) влияют не только на горизонтальные
линии Блоха, но и на структуру изолированной вертикальной
линии Блоха. Используя формулы (8.13) и (8.14) и пренебрегая
обменной энергией в направлении г, находим, что энергия на
единицу длины линии Блоха зависит от z, как это показано на
рис. 8.11 для двух случаев — право- и левовинтовых линий Бло-
ха. Чтобы лучше понять этот результат, обратимся к рис. 8.3.
Структура правовинтовой линии Блоха сливается с иеелевским
участком стенки на верхней поверхности, и, следовательно,
энергия линии Блоха здесь равна нулю. Если линия переме-
щается вниз по пленке, то поле рассеяния уменьшается и ста-
новится отрицательным, и, следовательно, энергия линии Блоха
увеличивается в соответствии с формулой (8.13). Для левовин-
товой линии Блоха ситуация противоположна. Полная энергия
линии Блоха равна площади под кривой на рис. 8.11 и являет-
ся конечной величиной, поскольку расходимость по EL лога-
рифмическая. Интересно отметить, что, как показывает пере-
крестная штриховка на рисунке, энергия линии Блоха была бы
значительно меньше, если верхняя половина линии Блоха
была бы правовинтовой, а нижняя половина — левовинтовой.
В разд. Б § 9 обсуждается, при каких обстоятельствах могут
существовать такие линии Блоха со смешанным направлением
поворота намагниченности.
Рассмотрим теперь, в чем заключается влияние поля в пло-
скости па стенку, находящуюся в полях рассеяния. Пусть стен-
ка является прямой. Если поле в плоскости приложено парал-
Лельно средней намагниченности стенки, то зависимость ф(з)
^Распрямляется», как это показано на рис. 8.10,г для случая
= 0,5. Однако если поле в плоскости приложено анти-
аРаллельно средней намагниченности, то поле еще больше
акручцВает намагниченность на обеих поверхностях, и при
Б„Статочно большом поле в центре пленки образуется линия
°ха с углом поворота намагниченности, равным 2л, как это
Казапо на рис. 8.10,г для случая = —0,5. Если силу
130
Гл. 4. Статика доменной стенки
2л&МНх [см. формулу (8.11)], с которой поле в плоское»
действует на линию Блоха в центре пленки, приравнять сид*1
обусловленной внутренней энергией линии Блоха, то мож^’
оценить поле Н2л, при котором образуется такая 2л-лИНи°
Блоха. Последняя сила равна производной от выражен/
(8.13) по z, где зависимость Ф(?) дается формулами (8.12)
(1,2)* (0,2)
Рис. 8.12. Схематическое изображение покрывающего слоя и состояний стенки
ЦМД [279]. Показаны переходы, обусловленные «переключением покрывв-
ющего слоя»: а — в — нз состояния 1Н в состояние ('/в. 2, 1)+ в поле в
плоскости Нр\ г — е — из состояния (1, 2)+ в состояние (0, 2).
(8.33). Вычисляя силу для линии Блоха при z = Л/2, находим
поле [273, 278—280]
Н2п = Л^-, (8.35)
которое приблизительно равно 10 Э для типичных пленок тол-
щиной 5 мкм. Это поле следует сравнить с полем в плоскости
Hxi = 8Л1, необходимым в одномерной модели для дестабиЛй*
зации и переключения магнитного момента стенки [см. вырИ'
женпе (7.18)]. Значение поля Н2л на порядок величины мень-
ше поля Нх1, что указывает на важную роль, которую игра^
поля рассеяния в определении статически равновесной конфигУ'
рации стенки. Зарождение горизонтальных линий Блоха п0|Д
§ 9. Точки Блоха
131
„ т0нем ноля в плоскости было также подтверждено под-
обными мпкромагнитными расчетами [273, 281].
Р° Если хпральный ЦМД находится во внешнем поле в пло-
ти, то намагниченность одной из его сторон параллельна
сКя1л а намагниченность другой антипараллельна. Следова-
ПОЛ*'-'’ _
льно, становится возможным образование горизонтальных
тиНпй Блоха на одной из сторон ЦМД. В тех точках вдоль
контур3 ЦМД. где обращается в нуль компонента внешнего
поля в плоскости стенки, линии Блоха, по-видимому, сдви-
гаются назад к «критическим окружностям», из которых они
образовались. Таким образом, если в плоскости пластины при-
ложено поле Но > Н2л, то для хирального ЦМД получаем
структуру, изображенную на рис. 8.12,а. Такой домен назвали
\Ц ЦМД, где Н означает «горизонтальный», а форма этой бук-
вы напоминает одно из возможных расположений линий Блоха
[257, 278, 279].
§ 9. Точки Блоха, переходы между состояниями
и покрывающие слои
В микромагнетизме обычно принимается, что вектор намаг-
ниченности М(х) меняется непрерывно с координатой х, и это
предположение лежит в основе большей части теорий, изло-
женных в данной книге. Однако топология некоторых магнит-
ных конфигураций требует наличия особенностей, называемых
«точками Блоха» [284—288] Определяющим свойством точки
Блоха является то, что на сфере бесконечно малого радиуса
с центром в точке Блоха можно найти все возможные направ-
ления вектора намагниченности М.
В разд. А данного параграфа мы опишем некоторые общие
топологические свойства точек Блоха. Читатель, интересую-
щийся только ролью точек Блоха в ЦМД, может сразу обра-
титься к разд. Б данного параграфа, где предсказания теории
0 влиянии точек Блоха на динамику ЦМД сравниваются с
экспериментальными результатами. Точки Блоха, по-видимому,
являются посредниками при переходах между S-состояниями
ЦМД. Один из классов таких переходов приводит к устране-
нию жестких ЦМД, и в разд. В данного параграфа мы рас-
смотрпм методы «подавления жестких ЦМД». Наконец, в
Разд. Г данного параграфа мы опишем контроль S-состояний
в пленках с помощью покрывающего слоя.
Работа [288] содержит только тезисы,
132
Гл. 4. Статика доменной стенки
А. Основные свойства точек Блоха
Из определения точки Блоха следует, что в ее окрестности величин
градиента намагниченности М(г), где г — радиус-вектор, стремится к беек
нечностн. Следовательно, в точках, достаточно близких к блоховской,
меиная энергия wo6 = (Л/М2)(?М)2 [формула 1.11)] преобладает иад всем
другими слагаемыми энергии. В состоянии статического равновесия энерги11
должна быть минимальной, и, следовательно, распределение намагничен
ности М(г) удовлетворяет уравнению Эйлера — Лагранжа
- МЛ = - (2V2 + А) М =0,
0.1}
где скалярная функция Х(т)—зависящий от радиус-вектора множитель
Лагранжа, удовлетворяющий условию, согласно которому М2(г)—постоян-
ная величина. Обращаясь к стандартному выражению для V2 в сферическое
а 6 в г
Рис. 9.1. Некоторые возможные микромагнитные конфигурации в бесконечно
малой области вокруг точки Блоха. Вектор намагниченности М поворачи-
вается однородно на любом плоском круге с центром в начале координат.
Nk — полярность, или «гомотопическое число» точки Блоха [см. фор-
мулу (9.12)].
системе координат с центром в точке
пару сферически симметричных частных
М = ± Мт,
Блоха, легко получаем специальную
решений:
*=±4.
(9-2)
где г = г/г— единичный радиус-вектор. Знаки плюс (+) и минус (—) отно-
сятся соответственно к так называемым расходящимся и сходящимся точкам
Блоха, расположенным при г = 0. Оии схематически представлены на
рис. 9.1, а и б соответственно. Эти решения также можно записать в виде
0 = 0Г, Ф = ФГ (расходящееся), (9.3а)
0 = л — 0г, ф = Фг-\-я (сходящееся), (9-Зй)
где 0Г и фг — полярные углы для радиус-вектора г, а 0 и Ф — полярные угли
для вектора намагниченности М (см. рис. 7.1).
На самом деле существует бесконечное множество различных конфигур®’
ций точек Блоха. Чтобы убедиться в том, рассмотрим любое линейное пРе'
образование R, независимое от г, так что М.\ (г) = (R • М);= У*, 'г
представляет собой новое распределение, получаемое из М(г).
Mi(i = х,у,г)—i-компоненты вектора намагниченности М в прямоугольи
§ 9. Точки Блоха
133
координат. Поскольку уравнение (9.1) линейное, то распределение
ЯпА также удовлетворяет ему. Чтобы величина М2 оставалась постоянной,
М (г* ввести ограничение, т. е. считать, что преобразование R является дей-
ИУ дельным унитарным преобразованием ортогональных осей. Поскольку два
еТ®ириия (9.2) уже являются взаимно обратными, то достаточно рассмотреть
Ре ко бесконечную группу трехмерных собственных (т. е. сохраняющих ся-
r°^v координат х, у, г правой) вращений R. В соответствии с этим имеется
бесконечный набор конфигураций
M = ±AfR—, (94)
пзможных в бесконечно малой окрестности точки Блоха.
В° рассмотрим, например, преобразование R = R^go0- которое представляет
гобой поворот иа 90° вокруг оси z в положительном направлении в правой
системе координат. Если преобразование R^o0 применить к расходящейся
точке Блоха (рис. 9.1, а), то получим точку Блоха с «z-вращением», описы-
ваемую соотношениями
0 = 0Г, Ф = Фг + 90° (г-вращеиие) (9.5)
и изображенную на рис. 9.1, в. Если эту конфигурацию отразить в плоско-
сти хг, то получим пример другого распределения намагниченности с «z-про-
тивовращением»
0 = 0Г, Ф = — (Фг + 90°) (z-противовращеиие), (9.6)
показанный иа рис. 9.1, г.
Топологическое рассмотрение проливает свет на свойства таких дефектов
в магнитных материалах н в других упорядоченных средах, как, например,
в жидких кристаллах [282, 283]. Смысл понятия «точка Блоха» становится
более ясным, если наглядно представить себе «отображение» в М-простран-
ство всех векторов М(г), соответствующих всем точкам г, лежащим на про-
стой замкнутой поверхности S (деформированная сфера без разрывов) в
магнитной среде [284]. Если искусственно задавать небольшие изменения
абсолютной величины магнитного момента М, то можно различить множе-
ственные отображения векторов намагниченности М. Если предположить, что
для радиус-векторов г, лежащих на поверхности 5, поле распределения М(г)
непрерывно, то отображение M(S) не может иметь ребер, но должно также
быть замкнутым. Например, если для всех радиус-векторов г, лежащих на
поверхности S, отклонение вектора намагниченности М(г) от общего направ-
ления мало, то получаем простое отображение, напоминающее выкаченный
(но закрытый) сжатый воздушный шар с некоторым числом складок н нахо-
дящееся по одну сторону от жесткой сферы радиусом М. Сечеиие такого
отображения представлено на рис. 9.2, а. Отметим, что в этом специальном
случае каждое направление М или встречается четное число раз, или не
встречается совсем (за исключением направлений, соответствующих изгибам
^Сражения) и что отображение не может включать в себя начало коор-
Одиако если S представляет собой поверхность малой сферы вокруг
чки Блоха, то из формулы (9.4) становится очевидным, что поверхность
Поражения соответствует растянутому шару, окружающему жесткую сфе-
как это показано на рис. 9,2 6. На рис. 9.2, в сфера окружеяа дважды.
Лц ТРИ от°бражеиия, представленные на рис. 9.2, можно назвать гетерото-
к^ПпСКими’ поскольку одно отображение невозможно деформировать в другое
разпЛРЫвным образом, так как для прохождения жесткой сферы необходим
Вепол „поверхиости отображения. (Аналогия с воздушным шаром является
т°ролНои’ поскольку отображение должно пересекать само себя вдоль иеко-
рис g 2КРИв°й, как это показывает сечение отображения, представленное на
134
Гл. 4. Статика доменной стенки
В тех случаях, когда два отображения можно деформировать одй0
другое непрерывным образом, их называют гомотопическими. Любому класЛ
гомотопических отображений можно приписать гомотопическое число
соответствии с числом окружающих жесткую сферу «слоев» отображеии '
оставшихся после того, как общая поверхность отображения сокращается л
минимальной путем расправления всех складок, но не испытывает при э-Дц
разрыва. Примеры отображений с гомотопическими числами Nh = 0, ± 1,
схематически изображены на рис. 9.2. (Смысл знаков будет объяснен ниже)
Вернемся теперь к случаю, когда поверхность S представляет собой на.
лую сферу с центром в точке Блоха (Nh = ± 1), лежащую внутри статич^
ской магнитной среды. Представим себе, что данная поверхность непрерывно
расширяется, увеличивая охватываемый ею объем. Пусть в процессе такого
±2
Nh- О
Рис. 9.2. Сечеиия отображения в пространстве М векторов намагниченности
для всех точек некоторой замкнутой поверхности в магнитной среде, а —
внутри замкнутой поверхности точки Блоха могут отсутствовать (могут быть
пары точек Блоха с компенсирующими друг друга полярностями); б — вну-
три замкнутой поверхности должна быть по крайней мере одна точка Блоха;
в —внутри замкнутой поверхности должны быть по крайней мере две точки
Блоха.
расширения поверхность S не встречает других точек Блоха. Поскольку
единственной физически возможной точкой разрыва непрерывности является
точка Блоха, то, следовательно, в этом случае намагниченность М всегда
непрерывна на поверхности S. Таким образом, при расширении поверхности S
отображение не может испытывать разрывов, и гомотопическое число (Nh =
= ± 1) не может меняться. Так как для поверхности, ие содержащей внутри
себя точки Блоха, Nn = 0, то возможное распределение намагниченности
М(г) для г иа любой замкнутой поверхности больших размеров зависит от
того, имеется ли внутри ее точка Блоха или иет. Например, если поверх-
ность S содержит внутри себя одну точку Блоха, то иа этой поверхности □
вектор намагниченности М ие может быть постоянным. Таким образом, видно,
что точки Блоха влияют не только иа свое ближайшее окружение, ио и не-
избежно связаны с распределением намагниченности иа больших расстояниях.
Сложные конфигурации, содержащие точки Блоха, можно систематизи-
ровать, используя понятие «плотность гиротропного вектора g>; она опреДе‘
ляется выражением [289]
g = (Vcos0)XW (97)
и играет значительную роль в динамике (см. разд. Е § 12) даже в отсутствие
точек Блоха. Используя формулы векторного анализа, находим
V • g = О (9>8)
0W л ^ф
в силу определения (9.7). Вектор g неопределеи в точке Блоха, где V0 я
ие существуют. Можно легко проверить соотношение
§ 9. Точки Блоха
113
справедливо в бесконечно малой окрестности точки Блоха. Знаки =р
К°Тг°вРетстпуот знакам ± формулы (9.4). Таким образом, знак плюс в фор-
с0°ТВ (9 9) относится к сходящейся точке Блоха или любой другой точке
мУле ' получаемой из нее с помощью собственного поворота; в дальнейшем
Бл°* называть такие точки положительными, а все другие отрицатель-
МЬ1 в’ Эти знаки приведены на рис. 9.1 как знаки гомотопического числа Nit.
Интегрируя п0 сФере Р®ДИУСОМ г- находим *—
J g • dS = ± 4л;
ВР
(9.10)
вакн плюс (+) и минус (—) соответствуют положительным (сходящимся)
и отрицательным (расходящимся) точкам Блоха (Bloch Points), при этом
предполагается, что вектор dS направлен наружу.
v Ясно, что гиротропный вектор g представляет собой своего рода «плот-
ность потока», для которого точки Блоха являются единственными дискрет-
ными источниками, подобно тому как электроны являются единственными
источниками электрического поля На свободной поверхности магнитной пленка
вектор g может принимать любые значения. Рассмотрим в таком случае
поверхностный интеграл от вектора g по любой замкнутой поверхности S,
не проходящей через какие-либо точки Блоха:
g. dS = 4я («+ — п-), (911)
где п+ (л_)—число положительных (отрицательных) точек Блоха, охваты-
ваемых поверхностью. Таким образом, мы видим, что гомотопическое число
лучше всего определять алгебраическим выражением
Nh = n+ -п-,
(9.12)
которое можно отождествить с числом «квантов потока» гиротропиого век-
тора, вытекающих из объема, охватываемого поверхностью S, или же с ре-
зультирующим числом точек Блоха.
Вышеприведенную связь между топологическими свойствами отображе-
иия и гиротропным вектором можно объяснить следующим образом: плот-
ность гиротропиого вектора, которую можно также записать в виде g =
=* (У Ф) sin 0 Х(V0), представляет собой умноженную иа Л1-1 алгебраиче-
скую площадь отображения поверхности S в М-пространстве, соответству-
ющую единице направленной площади поверхности 5 в пространстве коорди-
ннт. Слово «алгебраическая» в этом утверждении означает, что всякий раз,
когда из-за образования складок отображение является множественным, как
9Т0 показано на рис. 9.2, а, вклад в нитеграл J g • dS от пары накладыва-
ющихся друг на друга слоев отображения аииуларуется. Таким образок,
М01Кио наглядно представить себе, как с помощью интеграла (4яА4)-1 g- dS
браж° подсчитать. сколько раз жесткая сфера радиусом М окружена ото-
Раэв ,,Пем’ не Учитывая ПРИ этом перегибы, которые можно удалить без
РЫва поверхности отображения.
Лее п Матсматической точки зрения можно рассматривать особые точки бо-
ях б Ь,СО1:пго порядка, удовлетворяющие условию | Nh | 2 на окружающей
Ным ‘С’'О1|счио малой сфере [285], но они, вероятно, не соответствуют реаль-
Расемз ектам’ ^оль дискретности атомной решетки в структуре точки Блоха
тРчвалась в работе [286].
136
Гл. 4. Статика доменной стенки
Б. Точки Блоха в стенках ЦМД
Роль точек Блоха в теории доменной стенки можно поя
нить следующим образом [287, 288]. Очевидно, что доменна"
стенка представляет собой граничную область, разделяющу^
домены с противоположным направлением намагниченности
(0 = 0 и 0 = л). Кроме того, магнитостатическая энергия цн.
нимальна при любой из двух ориентаций диагнитного момента
стенки, характеризуемых углами = ф = гр , и ф = ф2) величц.
на которых зависит от внешнего поля [формула (7.17)]. Эти
ориентации соответствуют двум хнральным направлениям по-
ворота намагниченности внутри стенки. Рассмотрим теперь ли-
нию Блоха, разделяющую два таких участка доменной стенки
Намагниченность в центре линии направлена по биссектрисе
разности углов ф1 — ф2. характеризующих эти два участка до-
менной стенки. Таким образом, линия Блоха определяется
только полярностью намагниченности в стенке, что соответст-
вует двум типам направления поворота намагниченности в ли-
нии Блоха, описанным в разд. А § 8. Наконец, аналогичным
образом теперь можно рассматривать точку Блоха, разделяю-
щую два участка линии Блоха с различной магнитной поляр-
ностью или с разным направлением поворота намагниченно-
сти. Такая структура представлена на рис. 9.3. Она полностью
определяется путем минимизации энергии, согласующейся с
указанными стрелками направлениями намагниченности доме-
на, стенки и линии Блоха в ее окрестности. Наблюдая за на-
правлениями намагниченности М вблизи начала координат,
можно сделать заключение из условия непрерывности, что
встречаются все направления намагниченности. Это подтверж-
дает данное ранее определение точки Блоха. Она фактически
«стягивает» стенку и линию Блоха, уменьшая их ширину до
нуля в начале координат, как это показано на рисунке линия-
ми постоянных углов. В начале координат должна быть осо-
бенность, где направление намагниченности резко меняется
при переходе от одного магнитного узла в кристаллическоп
решетке к другому. Изображенная на рис. 9.3 точка Блоха от-
носится к положительному противоврашательному типу, преД"
ставленному на рис. 9.1, г, но выделенным направлением я®'
ляется ось х, а не г. Легко можно видеть, что если иа вертИ'
кальной л-линии Блоха имеется ряд точек Блоха, то они до л Ж-
ны быть поочередно вращательного отрицательного и противО'
вращательного положительного типов.
Следует отметить сингулярный характер точки Блоха, чТ?
приводит к отличию этого понятия от внешне похожих поНДт^1
линии Блоха и стенки Блоха, для которых конфигурации М(
являются строго непрерывными. Несмотря на то что вбл»3
§ 9. Точки Блоха
137
и Блоха плотность энергии стремится к бесконечности,
Т°лная энергий области, содержащей точку Блоха, является
П°иечной. В окрестности точки Блоха плотность обменной энер-
к и приближается к расходящейся функции Аг~2. Однако пол-
Гяя обменная энергия сферы малого радиуса р
р
wAdV = j Ar~24nr2dr = 4лЛр
о
(9.13)
является конечной величиной. Поскольку область, на плотность
энергии которой сильнее всего влияет наличие точки Блоха,
=*М5 Вид сверху
Плоская стенка, Вид сбоку
вид спереди
дел 9'3' „Главные ортогональные сечения микромагинтной конфигурации, со-
(М>)кащей одну стенку Блоха, одну линию Блоха и одну противовращающую
' ----]) Т0ЧКу Блоха [287]. В поперечном сечеиии (xz) плоскости стеики
гиротропные векторы обозначены g.
gMeeT радиус порядка До = (А/К)'1*, то полная энергия точки
лоха будет порядка 4л/Г'’7(_,/’.
Иц т°бы обсудить энергетические соотношения более точно,
g определим дополнительную энергию, «вносимую» точкой
Бл2ха в линию Блоха, как разность между энергией линии
Ха со смешанным направлением поворота намагниченности,
138
Гл. 4. Статика доменной стенки
т. е. содержащую точку Блоха, и энергией линии Блоха с одии
направлением поворота намагниченности, т. е. без точки Блох**
Численные расчеты показали, что в пределе больших значенц-
Q эта разность равна [288] и
ТГвр = 2лА3/2 K~'h (In Q 4- 1,90), (9.ц
что хорошо согласуется с вышеприведенными оценками. Еслн
не учитывать поля рассеяния, то в толстой пленке толщиной /1
вклад этой энергии в полную энергию 8AQ~'lah вертикальной
л-линии Блоха незначителен.
Если включить в рассмотрение поля рассеяния, то энергия
на единицу длины вертикальной линии Блоха будет зависеть
от координаты по толщине стенки, как это показано на рис. 8.Ц
и в предыдущем параграфе. Из этого следует, что по сравне-
нию с линией Блоха, имеющей одно направление поворота на-
магниченности, расщепленная линия Блоха будет давать выиг-
рыш в энергии, пропорциональный одной из однократно заштри-
хованных площадей на’рис. 8.11. Для сравнения отметим,
что, как уже обсуждалось выше, в толстых пленках дополни-
тельная энергия точки Блоха мала. Это означает, что в доста-
точно толстых пленках расщепленная линия Блоха, т. е. содер-
жащая точку Блоха, действительно имеет минимальную энергию.
Численные расчеты показывают, что в более тонких плен-
ках, удовлетворяющих условию h < 7,3 (4/2л)'Ml-1, расщеплен-
ная линия Блоха имеет более высокую энергию [290].
Для случая, представленного на рис. 8.11, точка Блоха бу-
дет находиться в том месте по толщине пленки, где поле рас-
сеяния обращается в нуль (т. е. в средней по толщине пленки
плоскости). ВооОще говоря, можно доказать, что для миними-
зации энергии статическую точку Блоха нужно поместить там,
где поле стремится к нулю (результирующее поле, равное сум-
ме приложенного и размагничивающего полей и поля рассея-
ния). Рассмотрим представленное на рис. 9.3 схематическое
изображение структуры доменной границы, считая стеики и
линии прямыми. Если Нг =/= 0, то энергия доменов в системе
будет уменьшаться из-за смещений стенки. Но если /Л¥=0> т0
энергия стенки будет уменьшаться из-за перемещения линия
Блоха в направлении х. И наконец, если Ну =/= 0, то энергия
линии Блоха будет уменьшаться из-за перемещения точки Бл°‘
ха в направлении z, при этом предполагается, что зависимость
энергии самой точки Блоха от поля пренебрежимо мала. Этот
вывод, одиако, может оказаться другим, если энергия точки
Блоха будет понижаться на дефекте в материале. Если
том является малая сферическая пустота или немагнитн
включение, то точка Блоха притягивается к дефекту, при4
§ 9. Точки Блоха
139
ергня связи дается формулой (9.13), где р теперь означает
падиус сферы.
" рассмотрим теперь ЦМД в пленке без анизотропии в пло-
кости, н0 с приложенным полем Нр в плоскости. Пусть на
0Т11Воположных концах диаметра ЦМД, параллельного полю
Л находятся две линии Блоха, как это показано на рис. 9.4.
П<” - ...й .....
Энергия линий Блоха ми-
нимальна, если коорди-
ната г, точки Блоха та-
кова, ЧТО [287]
Блоха и
Рис. 9.4. ЦМД
двумя точками
в
Яр
с двумя линиями
Блоха при наличии поля
плоскости Нр.
Hp + Hr(Zl) = 0, (9.15)
где Нг— нормальная к
стенке компонента поля
рассеяния. Поскольку по-
ле Нг(г) известно из маг-
нитостатических расчетов
[см., например, формулы
(8.33) и (8.34)], то можно
легко найти положение
точки Блоха и контроли-
ровать его с помощью
полей в плоскости.
В связи с рассмотре-
нием точек Блоха полез-
но записать выражение
Для поверхностного гиротропиого вектора доменной стенки:
J g(yd| = -2nXVi|>.
(9.16)
Здесь | — нормальная к стенке координата положения точки
Блоха, п — единичный нормальный вектор, направленный от
одного края стенки с 0 = 0 к другому с 8 = л, a Vip — двумер-
ный поверхностный градиент угла ip магнитного момента стен-
Ки- На рис. 9.3 большими стрелками схематически показано
Расположение векторов gs, которое в точности следует конту-
рам постоянного угла ip.
Наличие точек Блоха в стенке ЦМД влияет на характери-
Ующее его состояние число оборотов S. Более полно этот воп-
рос рассматривается в разд. Е § 12. Для обсуждения динами-
Ских экспериментов (см. ниже) полезно найти зависимость
Кального целого числа оборотов от координаты z по толщине
140
Гл. 4. Статика доменной стенки
пленки. Чтобы получить формальное выражение для целот
числа оборотов, обозначим через ds дифференциал дуги, д
КОТОРОЙ ПЛОСКОСТЬ С ПОСТОЯННОЙ Г~"- ----------------’
(i/z,z,n
(з/г,г,1)'
(1/2,2,1) (1,2,2)
(3/2,2,1)~
о ' *IU
координатой z пересекает по
верхность замкнутого домен'
произвольной формы. Нанн,
шем интеграл по замкнутому
контуру у
/(z) = (4n)_,§gszds =
= (2jl)~I($4rds- <9-17)
Последнее равенство, получен-
ное из выражения (9.16), по-
казывает, что /(z) представля-
Рис. 9.5. Схематическое изображение
пяти статически устойчивых состоя-
ний ЦМД с двумя линиями Блоха,
одна или обе из которых содержат
точку Блоха. Двухсторонней стрел-
кой обозначена линия Блоха, содер-
жащая точку Блоха в средней по
толщине плоскости пленки. В каждом
случае в соответствии с направле-
нием поля рассеяния участок линии
Блоха с намагниченностью, направ-
ленной внутрь, лежит выше участка
линии Блоха с намагниченностью, на-
правленной наружу.
ет собой «целое число оборо-
тов», характеризующее полное
число оборотов магнитного мо-
мента доменной стенки. Дру-
гими словами, /(z) представ-
ляет собой число оборотов по
углу ф вектора намагниченно-
сти стенки при обходе домена
по траектории, определяемой
пересечением стенки ЦМД и
плоскости с координатой z, на-
ходящейся внутри пленки. Ес-
ли координата z определяет
плоскость, содержащую одну или больше точек Блоха, то зави-
симость /(z) всегда будет иметь скачки. Число оборотов S, ха-
рактеризующее состояние всего ЦМД, представляет собой ус-
редненное по z значение /:
S = /Г1 J I (z) dz = I (ft) ± Л"1 £ Nhl2t. (9.18)
Здесь Nhi — полярность i-й точки Блоха с координатой 2"'
[см. формулу (9.10)], a z по определению равно 0 на нижней
поверхности пленки и равно h на верхней. Знак ± определяет-
ся ориентацией намагниченности и будет отрицательным, если
намагниченность вне домена направлена вверх, и положитель-
ным, если она направлена вниз.
Используя выражение (9.18), можно теперь дать краткУ1®
сводку различных возможных состояний ЦМД, содержаШеГ
две линии Блоха п одну или две точки Блоха, как это показ ан
на рис. 9.5. Имеется два дополняющих друг друга состояв11’
§ 9. Точки Блоха
141
(когда поле в плоскости равно нулю), обозначенных
£ ____ I о ^KUlAa пиле D плиилииш равно nyJIBJ), VVVOtia*1CnnDlA
л/ 2 1)+ 11 (‘Л> 2, I)- согласно записи, введенной в разд. В
I 8 но здесь верхние индексы + или — означают знак точки
? ’ О pnnTRPTCTRUM г тем.
Плоха в соответствии с тем,
ак это бьм0 принято в
форм' -че (9.10). Кроме того,
в краткой записи эти состо-
®ния обозначались '/2 и ‘/2*
[279]. Имеется одно состои-
те с 5 = 1, обозначенное
(1 2, 2), с одной точкой
Блоха на каждой из его ли-
ний Блоха. И наконец, име-
ется два состояния с 5 = 3/2,
обозначенных (3/2, 2, 1)+ и
(3/2> 2, 1)“. Как уже обсуж-
далось выше, поле в плос-
кости сдвигает точку Блоха
из средней плоскости плен-
ки в таком направлении,что
участок линии Блоха с на-
магниченностью, ориентиро-
ванной вдоль приложенно-
го поля, становится более
длинным. В результате этого
уменьшается число оборо-
тов 5. Таким образом, поле
в плоскости снимает вырож-
Дение состояний ЦМД (1,
0. 0) и (1, 2, 2) по числу 5.
Доказательство того, что
точки Блоха имеются в
ЦМД,
было получено при
измерениях углов сноса [см.
Формулу (8.26)] в экспери-
ментах по перемещению
ЦМД в градиентном поле
1279, 291—239]. Например,
Для пленок GdTmGaYIG,
предварительно подвергнутых ионной имплантации, этим мето-
[лп были получены экспериментальные значения 5 = 0; 0,5;
’ 2; 1,42 и 1,82 [291]. Остается неясным, почему наиболее ча-
к° Регистрировалось состояние с 5 = 1,42. Эти значения близ-
ка к полуцелым, что свидетельствует о наличии точек Блоха.
Рис. 9.6,а представлена зависимость экспериментальных
HplVHz
Z точки Блаха
24
20
16
12
8
4 -
4
20
Поле
40 60 80 100
в плоскости, Э
а
~1 точка Блоха
I
g
40
30
10
И,гу
О
А1
BZ
Е
Z0 40 60 80 100 1Z0 140
Пале в плоскости, Э
б
Зависимость угла отклонения
1Н
и.г,г)
го
П ,1
О
9.6.
Рис.
ЦМД, определенного в эксперименте по
перемещению ЦМД в градиентном поле,
от поля в плоскости для различных со-
стояний ЦМД в имплантированной иона-
ми пленке SmCaGeYIG [279]. Поле в
плоскости перпендикулярно градиенту,
который создает продвигающее поле
~3,4 Э для ЦМД с диаметром 6 мкм.
На рис. 9.6,а проводится сравнение экс-
периментальных и теоретических резуль-
татов для ЦМД с состояниями (1, 2, 2)
и (’/=. 2, 1). На рис. 9.6,6 показаны
переходы между состояниями, наблюдае-
мые экспериментально. Эти переходы
обозначены буквами А— Е.
142
Гл. 4. Статика доменной стенки
углов сноса от внешнего поля Нр в плоскости для состояни
(1, 2, 2) и двух состояний с S = ’/2, полученная при подробн
исследовании пленки SmCaGeYIG [279]. Оказалось, что Ьр
увеличении поля Нр угол сноса для состояния (1, 2, 2) быстро
становится отличным от типичного угла сноса для состояния
с S = 1. Для состояния с $ = ‘/г полевая зависимость анал0.
гична, но величина угла сноса в 2 раза меньше, чем для состоя,
ния (1, 2, 2). Эти данные очень хорошо согласуются с теоре.
тическими результатами, в основе которых лежат формула
(8.26), (9.15) и (9.18).
Устойчивость любого из состояний ЦМД, изображенных на
рис. 9.5, зависит от наличия поля в плоскости или анизотропии
в плоскости, которые удержива-
ют две линии Блоха на расстоя-
нии друг от друга. Если такие
силы отсутствуют, то линии Бло-
ха могут свободно перемещаться
по периметру ЦМД. Следова-
тельно, несмотря на то что в по-
ложениях, показанных на рис. 9.5,
линии Блоха могут быть стати-
чески метастабильными, динамп-
Рис. 9.7. Схематическое изображе-
ние аннигиляции двух вертикаль- ческое возмущение Может ПОИ-
ных линии Блоха, одна из кото- i г
рых содержит точку Блоха (ВР). вести к их сближению. Если име-
ются две линии Блоха, одна из
которых содержит точку Блоха,
как это показано на рис. 9.7, то половина структуры ли-
ний Блоха может раскрутиться непосредственно. Затем на-
тяжение оставшейся петли линии Блоха, по-видимому, вытал-
кивает эту петлю на поверхность, где она аннигилирует.
В эксперименте по перемещению ЦМД в градиентном поле
было получено подтверждение того, что если поля в плоско-
сти уменьшаются до нуля, то состояния (1, 2, 2) и ’/г, по-внди-
мому, таким же способом необратимо преобразуются в состоя-
ние с S = 1 (см. переходы С и D на рис. 9.6,6) [279].
Если приложено очень большое поле в плоскости, то, как
следует из соотношения (9.15), точка Блоха на линии Блоха
будет выталкиваться по направлению к поверхности. В пленке
SmCaGeYIG (см. переход Е на рис. 9.6, б) для необратимого
преобразования состояния */2 в состояние (0, 2) (это определя-
лось измерением угла сноса) достаточно было приложить поле
в плоскости, равное 143 Э. Из соотношения (9.15) следУеТ'
что при таком поле точка Блоха лежит на поверхности в пре"
делах ширины линии Блоха, так что спонтанная аннпгнляи1'
структуры точки Блоха становится возможной [279]. ^оЛ
того, наблюдалось, что для удаления любой добавочной стрУ14
§ 9. Точки Блоха
143
у линий Блоха и перевода ЦМД в состояние (0, 2) доста-
но приложить довольно большое поле в плоскости (несколь-
Т°Ч сотен эрстед для типичной гранатовой пленки толщиной
е°мКм) [294, 295]. Это означает, что полем можно зарождать
5 чкн Блоха на тех линиях Блоха, намагниченность которых
^правлена против поля. Пусть к ЦМД, изображенному на
н с 8.5Д приложено поле в плоскости, направленное в плоско-
сти рисунка вверх. Вероятнее всего, что зарождение точки
Блоха происходит на верхней поверхности пленки на линии
Блоха, находящейся в нижней части рисунка, где приложенное
поле складывается с полем рассеяния. Для точного значения
порогового поля такого процесса не имеется ни эксперимен-
тальных, ни теоретических данных. Как только точка Блоха
зарождается, она, по-видимому, начинает перемещаться по тол-
щине пленки и выталкивается на ее нижнюю поверхность опи-
санным выше способом, переводя таким образом ЦМД из со-
стояния (1,2) в состояние (0,2). Родственный механизм гене-
рации точек Блоха заключается в использовании поверхно-
стных слоев, намагниченность которых лежит в плоскости плен-
ки. Такой механизм будет обсуждаться в разд. Г данного
параграфа.
Некоторые предложения об использовании решеток ЦМД
в запоминающих устройствах, где информация кодируется чис-
лом оборотов S, основываются на долговременной стабильно-
сти вертикальных линий Блоха, препятствующей появлению
ошибок кодирования. В связи с этим возникает вопрос об
устойчивости вертикальных линий Блоха относительно процесса
термической активации точек Блоха. Легко можно прийти
к заключению, что для сохранения в течение года при комнат-
ной температуре большого объема информации свободным от
ошибок необходим минимальный барьер энергии активации Еа
порядка 1 эВ [287]. Это требование, конечно, сравнимо с усло-
вием стабильности химических составов. Два альтернативных
процесса термического зарождения точек Блоха заключаются
в следующем: 1) на поверхности пленки зарождается одна
точка Блоха и 2) внутри пленки зарождаются две точки Блоха
с противоположными знаками. В настоящее время имеются
°Ценки только для второго процесса в отсутствие поля в пло-
скости, которые, следовательно, справедливы только для слу-
ая зарождения точки Блоха в средней по толщине плоско-
Б 11 пленки. Приравнивая выражение (9.14) для энергии точки
°ха величине '/гЕа, т. е. полагая 1ГВр = ‘/гДа ~ */2 эВ, нахо-
q м> что соответствующий диаметр ЦМД будет порядка
> Мкм для оптимальных величин А и Q. Таким образом,
и Диаметр ЦМД больше 0,1 мкм, то записанная информация
144
Гл. 4. Статика доменной стенки
данному
конкретному
к
будет устойчива по отношению
процессу зарождения точки Блоха.
Экспериментальным доказательством того, что термическп
зарождение точек Блоха действительно происходит, служи6
явление «самопроизвольного коллапса» жестких ЦМД, дЛя KQT
торого, к сожалению, формула (9.14) неприменима. Если к же
сткому ЦМД приложить поле смещения, которое чуть-чуть
меньше статического поля коллапса, то даже в отсутствие ка-
ких-либо внешних возмущений наблюдается спонтанное умень-
шение диаметра ЦМД, и через несколько минут ЦМД коллап-
сирует. Это, по-видимому, связано с тем, что термическое за-
рождение точек Блоха приводит к аннигиляции линий Блоха
которые необходимы для устойчивости жестких ЦМД в
больших полях смещения [296]. При перемещении ЦМД в
больших градиентных полях может происходить также дина-
мическая генерация точек Блоха. Доказательством этого мо-
гут служить изменения угла сноса при преобразовании жест-
ких ЦМД в нормальные, что наблюдается в экспериментах по
перемещению ЦМД в градиентном поле [187, 297—300]. Об-
суждение механизма генерации точек Блоха будет продолжено
в разд. Г § 18.
Для полноты изложения приведем здесь еще один результат
по динамике точек Блоха, который дает возможность оценить
скорость движения точки Блоха вдоль линии Блоха [288].
Можно определить подвижность цвр для такого движения.
Из представленного на рис. 9.3 распределения намагниченно-
сти видно, что, по мере того как точка Блоха перемещается
вдоль оси z, в точках на линии Блоха знак компоненты
намагниченности меняется. Следовательно, движение точки
Блоха вдоль оси z происходит под действием компоненты поля
Ну, которая может быть, например, внешним полем или ра-
диальной компонентой поля рассеяния в ЦМД. Для малых
полей Ну
Vz = HBpHy.
(9.19)
Численные расчеты подвижности цвр показали, что в пределе
больших значений Q
__ 2луЛ0 _ 2л(?,/зЦо /д 20)
ИВР a (In Q + 1,93) In Q+ 1,93 ’ V ‘
где цо — обычная подвижность уД0/а линии Блоха (см. разд. А
§ 11). Для типичных значений параметров материала,
= 1000 см/(с-Э), Q = 9 и /г = 6 мкм, находим, что для релаК
сации точки Блоха от поверхности к средней плоскости плеик11
под действием поля рассеяния ~ 100 Э требуется около 1 нС'
§ 9. Точк^ Блоха
145
В.
Подавление жестких доменов
В устройствах, где используются выращенные и никак не
бпаботанные пленки с большой подвижностью, часто происхо-
°ит нарушение режима работы, сопровождаемое появлением
жестких ЦМД вне канала продвижения [258]. По-видимому, в ус-
тройстве каким-то образом возникают жесткие ЦМД (см. § 21),
что и приводит к срыву работы. Следовательно, необходимо
было разработать технологические методы подавления жестких
ЦМД в пленках устройства. Для этого, по-видимому, нужно
сделать вертикальные линии Блоха энергетически менее выгод-
ными и (или) обеспечить возможность их спонтанной анниги-
ляции с помощью некоторого механизма. В этом разделе рас-
сматриваются различные методы, предложенные для подавле-
ния жестких ЦМД с учетом механизмов, которые считаются
ответственными за такое подавление. Наиболее простая про-
верка того, произошло ли подавление жестких ЦМД или нет,
состоит в измерении разброса полей коллапса большого числа
ЦМД, полученных различными способами. Принято считать,
что малый разброс полей коллапса (ДЯ < 0,01 -4лМ) свиде-
тельствует об эффективном подавлении жестких ЦМД, и было
показано, что при этих условиях работа устройства является
удовлетворительной [70, 301]. Более чувствительный метод
проверки заключается в исследовании трансляционного пере-
мещения ЦМД в градиентном поле, что дает,возможность опре-
делить действительное S-состояние ЦМД или полное число ли-
ний Блоха в стенке.
Методы подавления жестких ЦМД можно разбить на две
группы в зависимости от того, используются ли магнитные
поверхностные или межфазные слои или нет. Рассмотрим сна-
чала пленки без таких слоев. Вообще говоря, даже в однород-
ной пленке имеется зависящая от состава критическая тем-
пература, выше которой невозможно создать жесткие ЦМД
[302, 303]. Однако жесткие ЦМД, полученные при более низ-
кой температуре, остаются устойчивыми, когда температура
становится выше критической [302]. По-видимому, это обстоя-
тельство исключает возможность использования термического
зарождения точек Блоха в качестве механизма подавления
жестких ЦМД (см. разд. Б данного параграфа). Было выска-
зано предположение, что существование жестких доменов свя-
зано с анизотропией в плоскости или с кубической анизотро-
пен [302—304]. При исследовании ряда пленок SmGaYIG,
Сращенных на подложках с ориентацией (111) с различной
Личиной кристаллографической разориентации, было обнару-
ВмН0’ что жесткие ДМД отсутствуют, если разориентация пре-
“•шает 7° [304]. Этот результат становится понятным, если
146
Гл. 4. Статика доменной стенки
учесть, что эффективное поле в плоскости или анизотропця
в плоскости делает энергетически выгодным состояние S == q
представленное на рис. 8.5,з. Аналогичным образом эффекту’
ная анизотропия в плоскости у ортоферритов или гранатов ё
ориентацией (110) может быть причиной отсутствия Жестких
ЦМД в этих материалах [49].
Кроме того, было обнаружено, что жесткие ЦМД не могут
образовываться в материалах с достаточно низким фактором
качества Q (например, меньшим ~5 при комнатной темпера-
туре) [305, 306]. Наличие критической температуры таюке
можно объяснить влиянием фактора качества Q, который обыч-
но уменьшается при увеличении температуры. Роль фактора
качества Q состоит, вероятно, в том, что при его уменьшении
ширина стенки на поверхности пленки увеличивается, и, сле-
довательно, при зарождении точки Блоха на энергетически не-
выгодной линии Блоха выигрыш в энергии становится больше.
Поскольку в устройствах с выборкой полем для предотвраще-
ния зарождения ЦМД необходимо использовать материалы с
большим фактором качества Q [307], этот метод подавления
жестких ЦМД с использованием малых значений Q не нашел
широкого применения.
Исторически первые и все еще наиболее широко применяе-
мые методы подавления жестких ЦМД заключаются в исполь-
зовании магнитных поверхностных слоев, намагниченность ко-
торых связана обменными силами с намагниченностью пленки.
Такие методы подавления жестких ЦМД можно разбить на две
группы в зависимости от того, остается ли намагниченность
в слое перпендикулярной пленке, или же она лежит в ее пло-
скости (см. разд. Г § 2). Наращивая одну пленку на другую,
можно получить два слоя, у которых ось легкого намагничи-
вания перпендикулярна плоскости пленки [70, 72]. Выращивая
пленки в неоднородных условиях, можно получить аналогич-
ный результат. Примером могут служить пленки LaGaYIG,
выращенные при вертикальном погружении без вращения
[308]. Другой метод получения двухслойной пленки состоит в
отжиге поверхности граната, на которую нанесен* кремний.
В результате этого намагниченность понижается, вероятно,
из-за образования кислородных вакансий, что делает возмоЖ-
ным перераспределение галлия между тетраэдрическими 11
октаэдрическими узлами [309]. Отжиг в инертной атмосфере
может привести к диффузии галлия из подложки гадолиний-
таллиевого граната в пленку, при этом намагниченность меж-
фазного слоя уменьшается [310]. Иногда даже некоторые те*'
нологические операции по изготовлению устройства, как, н3'
пример, высокочастотное распыление окиси кремния, могу*
Приводить к появлению поверхностных градиентов намагничен
§ 9. Точки Блоха
147
тИ в пленках LaGaYIG [76]. Известно, что все эти методы
подавляют жесткие ЦМД.
п Возможные механизмы подавления жестких ЦМД в этих
пучаях становятся понятными при рассмотрении доменных
труктур двойных слоев типа 1 и 2, представленных на рис. 2.6.
В стрУ'<тУРе типа 1 на границе между двумя слоями на торце
цМД образуется доменная стенка. Если эта торцевая стенка
имеет непрерывное распределение намагниченности без точек
Блоха, то из топологического рассмотрения следует, что стенка
цМД, которая связана с торцевой стенкой силами обменного
взаимодействия, должна иметь число оборотов, равное нулю
[71]. Возможное распределение спинов для этого случая по-
казано на рис. 2.6. Другой механизм состоит в том, что направ-
ленное по радиусу поле рассеяния ЦМД может поляризовать
торцевую стенку и приводить к образованию спиновой струк-
туры, обозначенной 5 = 1 на рис. 2.6 и содержащей точку Бло-
ха в центре торцевой стенки. Такая конфигурация должна
соединяться со стенкой ЦМД, имеющей S = 1 [73]. Попытки
определить теоретически, какая конфигурация является более
устойчивой, пока не предпринимались. Тем не менее наблюда-
лись различные состояния ЦМД, некоторые из которых имели
диффузные границы [72]. Эти результаты свидетельствуют
о том, что структура стенки искажается и, возможно, стенка
проникает через второй слой до его поверхности, что пре-
дотвращает возникновение магнитной сингулярности состояния
с S = 1. Поскольку намагниченности различных слоев связаны
обменными силами, то из топологических соображений разумно
предположить, что для стенок жестких ЦМД необходимы даже
более сложные спиновые структуры покрывающих слоев, имею-
щие значительно более высокую энергию, чем у состояний с
$ = 0 или 5=1. Это объясняет, почему жесткие ЦМД энер-
гетически очень невыгодны.
Аналогичным образом можно рассмотреть пленки типа 2,
У которых стенка ЦМД соединяется с компенсационной стен-
к°н, находящейся за его пределами (см. рис. 2.6). Компенса-
ционная стенка подобна стенке Блоха в том отношении, что
°иа имеет ширину порядка До = (A/К)'11 и энергию порядка
ао = 4(ДК),/з при условии, что у покрывающего слоя и у ЦМД-
пленки одинаковы константы анизотропии и обмена, а раз-
ичны только их намагниченности [74]. Если в области,
хВатываемой контуром ЦМД (см. рис. 2.6), направление на-
агниченности подрешетки в компенсационной стенке одина-
$ в° для обоих слоев, то ЦМД должен иметь состояние с
И Так как результирующая намагниченность в компенса-
°нной стенке равна нулю, то маловероятно, что поля
148 Гл. 4. Статика доменной стенки
рассеяния стабилизируют состояние с S = 1 в такой же степ
ни, как это имеет место в пленках типа 1.
Для подавления жестких ЦМД наиболее широко применяет
ся метод, в котором используется слой с намагниченностью
в плоскости. В гранатах такой слой можно получить с помощЬН)
ионной имплантации, которая, по-видимому, приводит к Де
формации решетки кристалла и через магнитострикцию к
уменьшению анизотропии [301, 311]. Наращивая второй слой
граната с малой анизотропией [302] или осаждая пермаллое-
вый слой, намагниченность которого связана обменными сила-
ми с намагниченностью ЦМД-пленки [312—314], можно прийти
к аналогичному результату. По крайней мере для слоев, по-
лученных первыми двумя вышеупомянутыми способами, как п
в случае однородных пленок, имеется критическая температура,
выше которой этот слой эффективно препятствует образова-
нию жестких ЦМД [302]. Тем не менее такой слой не гаранти-
рует нх отсутствия. Это связано с тем, что жесткие ЦМД,
образовавшиеся при температуре ниже критической, остаются
устойчивыми при температурах выше критической. Этот ре-
зультат показывает, что, хотя такие слои могут изменять от-
носительную энергию ЦМД различных типов, для перехода
между различными состояниями необходим некоторый допол-
нительный динамический механизм, такой, как зарождение точ-
ки Блоха. Еще одной не вполне понятной особенностью резуль-
татов является то, что в зависимости от толщины слоя с на-
магниченностью в плоскости область полей коллапса меняется
плавно, а не резко [311, 315]. Слои с намагниченностью в
плоскости встречаются также в аморфных пленках GdCo, и
причиной их образования является окисление поверхности
[114].
Механизм подавления жестких ЦМД в пленках, имеющих
слой с намагниченностью в плоскости, по-видимому, аналоги-
чен обсуждавшемуся выше механизму подавления жестких
ЦМД в двухслойных пленках типа 1 и 2. Обменное взаимо-
действие является причиной того, что для жестких ЦМД не-
обходима сложная спиновая структура в покрывающем слое,
имеющая высокую энергию и потому невыгодная. Состояния
ЦМД, которые становятся энергетически выгодными при нв-
личии покрывающего слоя с намагниченностью в плоскости,
обсуждаются более подробно в следующем разделе.
Г. Состояния доменных стенок в пленках
с покрывающими слоями
Большое внимание уделяется исследованию корреляи””
между плоскостными доменными структурами покрывают”
слоев и состояниями находящихся под ними ЦМД, а таЮ*
§ 9. Точки Блоха
149
еходам между различными состояниями. Например, при
П слеДСвании покрытых пермаллоем пленок GdTmGaYIG [87]
Иализп НМД (см. рис. 2.7,6) наблюдались плоскостные домен-
в е структуры двух типов, названные X и У, предполагаемое
Определение намагниченности в которых показано на рис. 2.8, а
Р г Было обнаружено, что Х-ЦМД перемещаются под углом
И направлению градиента поля, а это указывает на состоя-
*ие с 5=1, тогда как У-ЦМД перемещаются вдоль направ-
ления градиента поля, что указывает на состояние с 5 = 0.
Такие результаты становятся понятными при рассмотрении
пис. 2.8. Например, в покрывающем слое над доменной стенкой
/.ЦМД (см. рис. 2.8, а) распределение намагниченности ради-
альное с равным единице числом оборотов, и такое распределе-
ние благодаря силам обменного взаимодействия обусловливает
состояние ЦМД.
Еще более сложная картина возникает при рассмотрении
состояний доменной стенки и различных переходов между ни-
ми в гранатовых пленках, предварительно подвергнутых ион-
ной имплантации [73, 90, 279, 291, 293, 300, 316]. Здесь мы
подробно опишем одно исследование имплантированной плен-
ки SmCaGeYIG [279] для того, чтобы свести вместе различные
понятия, введенные в предыдущих разделах данного парагра-
фа. Эти результаты представляют огромный практический ин-
терес для кодирования состояний стенки в устройствах на ре-
шетках ЦМД. На рис. 9.6,6 представлена полученная с по-
мощью «дефлектометра» (см. разд. В § 6) зависимость наблю-
даемых углов сноса от поля Нр в плоскости, перпендикулярного
направлению градиента поля смещения [279]. В соответствии
с формулой (8.26) тангенс угла сноса пропорционален числу
оборотов 5. Для Нр=0 преобладает состояние с 5=1. Анало-
гичный результат получен для большей части имплантирован-
ных гранатов других составов [73, 293, 316]. Это связано с тем,
что, как и в случае пермаллоевого покрывающего слоя, поле
Рассеяния благоприятствует радиальному распределению на-
магниченности в покрывающем слое над доменной стенкой (см.
Рис. 2.8, а), которое имеет число оборотов 5=1 и связано об-
менными силами с доменной стенкой находящегося внизу ЦМД.
ТИМ «основным состоянием» ЦМД является, по-видимому,
простое хиральное состояние (1, 0, 0)* (см. разд. В § 8).
Црч увеличении поля Нр возрастает как угол сноса р, так и
аблюдаемое число 5 состояния 5=1 [209, 279, 293]. Этот эф-
фект объяснялся тем, что поле в плоскости индуцирует стати-
НеСкУю эллиптичность ЦМД, а структура стенки, по существу,
испытывает никаких качественных изменений. Однако если
з Ле в плоскости превышает примерно 10 Э, то наблюдается
Метное изменение подвижности, и представленные ниже
150
Гл. 4. Статика доменной стенки
данные показывают, что в этом случае доменная стенка ЦМдс
держит линии Блоха. Возможны три состояния ЦМД, а именно'
состояние 1Н, рассмотренное в разд. Д § 8, и состояния (1, 2)t'
рассмотренные в разд. В § 8. Но ЦМД с состоянием (1’ 2^
можно исключить, поскольку из сравнения рис. 8.5, д и 2.8 Q
сразу видно, что распределение намагниченности в нем Не
совместимо с распределением намагниченности в покрывающем
слое'>. По изложенным в разд. В § 19 причинам выбор из дВух
оставшихся состояний можно сделать, исходя из направления
перемещения ЦМД. Что же касается других состояний, изо-
браженных на рис. 9.6, б, то, как уже установлено в разд, б
данного параграфа, угол сноса р уменьшается при увеличении
поля Нр для состояний (1,2,2) и (‘/2,2, 1)*. ЦМД, который не
отклоняется от направления градиента поля, имеет, конечно
состояние (0, 2).
На рис. 9.6, б переходы между этими многочисленными
различными состояниями обозначены Д1, А2 и т. д. Механизмы
переходов С, D и Е обсуждались в разд. Б данного параграфа.
Для объяснения переходов А и В привлекается понятие «пере-
ключение покрывающего слоя», рассмотренное в разд. Е § 2.
У покрывающего слоя имеется два характерных состояния, од-
но из которых связано с наличием замыкающего домена, а дру-
гое представляет собой полностью насыщенное состояние, как
это показано на рис. 2.8, а и б. Состояние покрывающего слоя,
по-видимому, определяется главным образом величиной поля в
плоскости, а не типом состояния находящейся под ним домен-
ной стенки [73, 87, 279]. Таким образом, при достаточно боль-
ших полях в плоскости состояние с замыкающим домеиом
переключается в насыщенное, что и является причиной перехо-
дов типа А при 110 Э, показанных на рис. 9.6, б. Если поле в
плоскости уменьшается, то обратное переключение покрываю-
щего слоя в состояние с замыкающим доменом происходит при
несколько меньшем поле в плоскости. Это связано с наличием
«гистерезиса», обусловленного барьером образования зароды-
шей, что характерно для переходов первого рода. По-видимому,
обратное переключение покрывающего слоя является причиной
показанных на рисунке переходов типа В при 30 Э. Дру14111
подтверждением такой интерпретации является наблюдаемая
чувствительность точных значений полей переключения к таким
характеристикам имплантированного слоя, как количество 11
энергия имплантированных ионов [279].
Итак, как уже обсуждалось выше, спины покрывают6
слоя с намагниченностью в плоскости связаны обменными сИ
лами со спинами доменной стенки ЦМД, находящегося 11
) Henry G. R., Gitschier J., частное сообщение.
§ 9. Точки Блоха
1«1
м Следовательно, число оборотов /(z) непосредственно
од покрывающим слоем (г = Л) определяется состоянием по-
впь1ВаюЩег° слоя. Из рис. 2.8, а и б видно, что для состояния
Скрывающего слоя с замыкающим доменом /(г=Л) = 1, а для
паСЬ1Ш,енного состояния /(z=/i)=0. Результирующее число
оборотов S для ЦМД равно среднему значению /(z) по толщи-
не пленки [см. формулу (9.18)], и, как показано в разд, Б дан-
ного параграфа, наличие точек Блоха может вызвать измене-
ние / (z) по толщине пленки. Таким образом, покрывающий
слой однозначно определяет только величину /(z) непосредст-
венно под ним, а не результирующее число оборотов S.
При значениях полей в плоскости, при которых происходит
переключение покрывающего слоя, линия Блоха обычно распо-
лагается на боковой стороне ЦМД непосредственно под замы-
кающим доменом. Рассмотрим, например, ЦМД с состояниями
1Н и (1, 2)+, схематически показанные на рис. 8.12, а и г. По-
скольку в результате двух таких переключений покрывающего
слоя число оборотов /(z) непосредственно под покрывающим
слоем должно измениться от 0 до 1 или от 1 до 0, то в линию
Блоха под замыкающим доменом должна быть «инжектирова-
на» точка Блоха. Влияние такой инжекции точки Блоха видно
из рис. 8.12. В случае, когда ЦМД имеет состояние 1Н, точка
Блоха перемещается вниз по линии Блоха, поскольку при этом
уменьшается энергия линии Блоха во внешнем поле в плоско-
сти. Затем происходит раскручивание структуры 2л-линии Бло-
ха, приводящее к уменьшению обменной энергии, и под дейст-
вием своего натяжения линии Блоха оттягиваются назад. В ре-
зультате образуется ЦМД с состоянием (‘/2,2,1)+ (рис.8.12,в).
Переход Д1, показанный на рис. 9.6,. б, связан с таким процес-
сом. В случае, когда ЦМД имеет состояние (1, 2)+, за инжек-
цией точки Блоха следует ее движение вниз по линии Блоха
(Рис. 8.12, д). Так как действующее на точку Блоха поле в
плоскости возрастает при ее движении вниз, точка Блоха, по-
видимому, все время выталкивается к нижней поверхности
пленки, оставляя состояние (Q, 2) ЦМД, что и наблюдается
При переходе А2. Когда поле в плоскости уменьшается и на-
правление процесса переключения покрывающего слоя меняет-
Ся на обратное, на линии Блоха под замыкающим доменом об-
разуется новая точка Блоха. Аналогичным образом в результа-
* такого процесса состояние (0,2) преобразуется в состояние
U2, 2, 1)-, а (i/2i 2, 1) + — в (1, 2, 2), что и объясняет переходы
и В2 соответственно. Важно, что эти переходы дают воз-
можность контролировать образование точек Блоха на любой
линий Блоха или на обеих сразу и, следовательно, различать
Т Спериментально два дополняющих друг друга состояния ’/2.
кчм образом, инжекция точек Блоха посредством переклк?-
152
Гл. 4. Статика доменной стенки
чення покрывающего слоя представляет собой метод контрод
состояний ЦМД [73] и успешно применялась для кодировани*1
состояний стенок в устройствах на решетках ЦМД [317]. я
Состояния стенок также изучались в двухслойных пленках
у которых ось легкого намагничивания покрывающего слоя
перпендикулярна плоскости пленки. При насыщении такого
слоя на верхнем торце ЦМД образуется доменная стенка (тип 1
см. разд. Д § 2) [318]. Переходы между состояниями аналогия-
ны переходам в имплантированных пленках, но имеется одц0
существенное отличие, а именно состояние с 5=0 устойчиво д0
значения поля в плоскости, равного нулю (в отличие от случая
представленного на рис. 9.6, б). В результате этого появляется
возможность кодирования состояний стенок ЦМД в отсутствие
поля смещения в плоскости. Такое различие устойчивости со-
стояний с 5=0 можно связать с тем, что в этих двух случаях
структуры стенок покрывающих слоев очень сильно различа-
ются (ср. рис. 2.6 и 2.8).
5
динамика стенки: одномерный случай
§ 10. Одномерная теория "
В разд. А § 3 мы ввели уравнение Ландау — Лифшица [2]
и показали, каким образом оно описывает движение спинов с
«четом двух явлений: консервативной гиротропной прецессии
вокруг эффективного поля и диссипативного вязкого затухания
прецессии. Применим здесь это уравнение к полученной в § 7
одномерной структуре доменной стенки, причем ограничим наше
обсуждение областью больших значений фактора качества
Q. Более общее рассмотрение проведено в работах [198, 199,
319—334].
Пусть, как и в разд. А § 3, щ{М}— плотность статической
магнитной энергии, являющейся суммой магнитостатической и
обменной энергий, энергии анизотропии и др. Будем характе-
ризовать направление намагниченности М полярными коорди-
натами 0, ф, как это показано на рис. 7.1. Уравнение Ландау —
Лифшица предсказывает, что статические силы или вращаю-
щие моменты бщ/60 и Ьш/Ьф должны уравновешиваться «дина-
мическими силами реакции», возникающими в результате пре-
цессии спинов и вязкого затухания. В данном параграфе мы
проинтегрируем эти силы по толщине доменной стенки, что
позволит упростить задачу, т. е. вместо величин 0, ф, непре-
рывно меняющихся по толщине доменной стенки, для описания
ее динамики будем использовать только два параметра: коор-
динату q нормального смещения стенки и угол ф, характеризу-
ющий направление намагниченности стенки. Такое упрощение
становится возможным в пределе больших значений Q, посколь-
ку структура стенки определяется в первую очередь силами
анизотропии и обмена, а динамические силы реакции и другие
статические силы, обусловленные магнитостатической энергией
НЛи приложенными полями, являются поправками первого по-
Рядка, Таким образом, исходя из приведенного в § 7 вывода
статической структуры стенки, предполагаем, что ее динамиче-
ская структура имеет вид
0({/, /) = 2arctgexp[y~(Y)(<)-], (10.1)
= Ш (Ю.2)
154
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
При такой записи мы считаем, что 8(у, I) имеет профиль обьщ
ной стенки Блоха, но параметр Д может зависеть от времени
t, причем вид функциональной зависимости определяется фОс.
мулой (7.14) или (7.15), а ф (у, t) не зависит от у. Дальнейшей
вывод справедлив при условии, что |Д|<С|д|. Из формулу
(10.1) следует
-g^A-'sinO, (Ю.З)
60 = —dq = — \~xdq sin 0, (Ю.4)
0 = — Д-1<7 sin 0. (Ю.5)
Отметим, что вариация 60(у) пропорциональна обычному диф.
ференциалу dq, поскольку q не зависит от у.
Проинтегрируем теперь уравнения Ландау — Лифшица (3.7)
и (3.8), записанные в компонентной форме. Это проще сделать,
если представить нх в эквивалентном вариационном виде:
= Му~1 [(^ sin 0 — а0) 60 4- (— 0 sin 0 — аф sin2©) 6^].
(10.6)
Проинтегрировав 6и> по у, получим соответствующий дифферен-
циал do энергии стенки. Далее, используя соотношение (10.3),
можно интегрирование по у заменить интегрированием по 0.
Применяя формулы (10.2) — (10.5), проинтегрируем уравнение
(10.6) непосредственно по стенке и найдем выражение для пол-
ного дифференциала
do = 2Му-1 [(— ф — аД-1 q)dq + (<7 — аДф)йф], (10.7)
которое эквивалентно двум дифференциальным уравнениям в
частных производных [322]
-|2- = 2Му-1(<7 — аДф), (10.8)
= — 2Л4у—1 (ф + аД-1^). (10.9)
Если частные производные do/dty и do/dq заменить на функцио-
нальные, то эти уравнения будут справедливы не только ДлЯ
одномерной, но и для слегка изогнутой стенки (т. е. с большим
радиусом кривизны) (см. разд. А § 12) [252, 253].
Эти на первый взгляд простые уравнения образуют основу
динамики стенки в ЦМД-материалах, и важно понять их Д°
конца. Структура уравнений соответствует почленно структУРе
§ 10. Одномерная теория
155
авненпй (3.7) и (3.8). Члены с 0 преобразуются в члены с q.
УР“ можно интуитивно понять, так как при смещении фикси-
ванно'1 структуры стенки на dq спины в центре стенки, как
дно из соотношения (10.4), поворачиваются на угол <39=
dq/\. Члены с ф преобразуются, конечно, в члены с ф,
ппсываюшпе прецессию лежащей в плоскости пластинки на-
uarHii4eiiII0CTii стенки- И наконец, объемные вращающие мо-
менты бх'/б^> и 6w/60 преобразуются в производные по поверх-
ности стенки <3о/<3ф и да/dq соответственно.
Рассмотрим теперь подробно уравнение (10.8). Ясно, что про-
изводная плотности энергии стенки <3о/<3ф представляет собой
вращающий момент, действующий на намагниченность стенки в
плоскости ху. Этот момент можно вычислить непосредственно из
полученных ранее выражений (7.16) и (7.20) для энергии стенки
в одномерном случае. Таким образом, находим
q = 2лy^M sin 2ф + у лу\Нр sin (ф — фн) + уЬКрМ 1 X
X sin [2(ф— фр)] + 2уД£)₽Л1 1 (ф — фо) + аДф, (10.10)
где члены в правой части пропорциональны вращающим мо-
ментам, обусловленным соответственно локальным полем раз-
магничивания, полем в плоскости пластинки, анизотропией и
антисимметричным обменом Дзялошинского — Мория (только
для ортоферритов). По аналогии мы считаем, что член аДф
обусловлен «демпфирующим моментом». Поэтому уравнение
(10.8) или (10.10) можно назвать «уравнением движения стен-
ки для вращающих моментов». Оно выражает фундаменталь-
ный закон движения стенки, а именно то, что скорость q до-
менной стенки должна поддерживаться вращающим моментом,
действующим на намагниченность стенки. Физический смысл
этого закона мы представляем себе следующим образом: вели-
чина q описывает движение намагниченности со скоростью 0,
и в соответствии с гиротропным характером уравнений Лан-
Дау—Лифшица движение намагниченности со скоростью 0 мо-
жет происходить как прецессия вокруг эффективного поля
**эфф, лежащего в плоскости пластинки. Такое эффективное
поле можно вводить всегда, когда имеется вращающий момент
г==МхНЭфф. Например, в случае вращающего момента, свя-
занного с эффектом локального размагничивания, эффективным
Полем является просто поле магнитных зарядов НЭфф=Н<г, как
То показано на рис. 7.4. Из соотношения Нэфф=—би>/бМ
ндно, что имеются аналогичные эффективные поля, связанные
величинами Нр и КР.
Рассмотрим теперь уравнение (10.9). Производная da/dq
Редставляет собой скорость изменения по координате плотности
156
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
энергии стенки. Таким образом, это просто «давление»
стенку. Такое давление может быть обусловлено любым эффе]/
тивным или реальным полем, которое уменьшает энергию on
ного домена относительно энергии другого. Ясно, что такое по"
ле должно быть направлено по оси z, показанной на рис. 7|
Например, если имеется результирующее однородное поле сме
щения На, которое выводит стенку из положения статического
равновесия, то давление просто равно величине —2МНа. Влия.
ние размагничивающих полей, обусловленных поверхностными
зарядами доменов, можно описать с помощью поля возвращаю-
щей силы Hk = —kq]2M (см. разд. А § 2). Кроме того, феноме-
нологическое коэрцитивное поле Hcsgnq [см. формулы (5.1) н
(5.2)] действует как эффективное поле, препятствующее основ-
ному движению. Вводя эти члены в уравнение (10.9), находим
i? = v(Ha--^r-Hcsgn
(10.11)
По аналогии со статическими членами мы считаем, что член
—a<j/A обусловлен «демпфирующим давлением». Таким обра-
зом, уравнение (10.9) или (10.11) можно назвать «уравнением
движения стенки для давлений». Это уравнение выражает вто-
рой фундаментальный закон движения стенки, а именно то, что
составляющая намагниченности стенки в плоскости ху прецес-
сирует в этой плоскости с ларморовой частотой а=уНрез, соот-
ветствующей результирующему ортогональному, т. е. направ-
ленному по оси z, эффективному полю Нрез, свой вклад в ко-
торое дают коэрцитивное и вязкое сопротивления:
HP'3 = Ha-^--Hcsgnq--^. (Ю.12)
Отметим, что в уравнении (10.11) представлены не все чле-
ны, соответствующие давлениям. Например, градиент поля в
плоскости приводит к давлению, обусловленному зависимостью
энергии стенки от ее положения в градиентном поле [327].
В многомерных задачах (см. § 12) может появляться дополни-
тельный член, обусловленный кривизной стенки.
Итак, мы нашли, что в пределе больших значений Q задача
о движении стенки сводится к системе двух дифференциальны*
уравнений первого порядка для двух зависящих от времени
переменных, а именно для смещения q стенки и угла ф прецес-
сии намагниченности стенки в плоскости пластинки. Эти УР^°'
нения движения имеют такую же форму, как и уравнения Га-
мильтона для двух «канонических сопряженных» динамически
переменных — координаты и импульса. В уравнениях движенн
стенки роль координаты играет смещение q стенки, а величии
2А4ф/у формально представляет собой «канонический импуль
§ 10. Одномерная теория
157
единицу площади. Конечно, здесь мы не утверждаем, что
1,3 величина полностью эквивалентна импульсу движущегося
ЭТпа Тем не менее, как мы увидим ниже, полезно считать, что
^личина ф пропорциональна импульсу стенки, так как многие
В пактерпстикп движения стенки аналогичны величинам, опи-
Хцваюшпм свойства движущегося тела, включая существование
пнетической энергии и, следовательно, эффективной массы.
Закон сохранения энергии помогает лучше понять физический
смысл возможных решений уравнений движения стенки [322].
Если стенка движется с некоторой скоростью q в результирую-
щем однородном продвигающем поле Н, то скорость прираще-
ния плотности энергии стенки равна
о = — 2MHq.
(10.13)
Согласно закону сохранения энергии, это приращение энергии
должно или запасаться в виде собственной энергии стенки, или
превращаться в энергию кристаллической решетки через взаи-
модействия, ответственные за диссипативное вязкое затухание
(в оставшейся части этого параграфа мы не учитываем коэр-
цитивные потери и возбуждения волн). Скорость потерь энер-
гии стенки а можно вычислить, интегрируя выражение
(do/dq)q + (<3о/<9ф)ф по всему пространству. Используя урав-
нения (10.8) и (10.9), получаем
• = _2^(^+Д^)_ (10.14)
Это выражение является «диссипативной функцией» для дви-
жения стенки и аналогично соотношению (3.9), причем члены с
9 и с ф характеризуют затухание величины 0 и <р соответст-
венно. ;
Рассмотрим предельный случай, когда в стенке запасено от-
носительно мало (по сравнению с К.) кинетической энергии, так
что в соответствии с формулой (8.2) параметр Д можно счи-
тать постоянной величиной До=М/^)'/’. Если движение явля-
йся периодическим или стационарным, то в дальнейшем запа-
сенная стенкой энергия не может измениться. Усредняя по вре-
мени и приравнивая (10.13) и (10.14), находим
—+ (10.15>
Гдескобки < ) означают среднее по времени.
Физический смысл уравнения (10.15) заключается в сле-
УЮщем; оно выражает тот интуитивно понятный факт, что
ДДНяя скорость движения стенки пропорциональна средней
Р°стц рассеяния энергии. Однако скорость рассеяния
158
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
энергии сама связана со скоростью стенки через член с
сматривая случай стационарного движения, когда
q(t)= V, получаем важный результат:
<?2>-Рас.
v = “ '^он- (Ю.16)
Для стационарного движения скорость обратно пропорциональ
на параметру затухания а. Эта стандартная формула для под
вижности доменной стенки впервые была получена Ландау ц
Лифшицем [2]. Для движения более общего типа справедлн.
вы неравенства <г)2> <г)>2 и <ф2> > 0. Объединяя их с уравне-
нием (10.15), получаем
(?) < а_,Доу//. (10.17)
Это неравенство показывает, что стандартная формула опре-
деляет верхнюю границу для скорости при любом поле Н.
Получим теперь нижнюю границу для скорости. Используя
формулы (10.8) и (10.9), исключаем вначале величины q и ф
из уравнения (10.14) и переписываем его в виде
о = -у[2М(а4-а-1)] ‘ [&0 (-^-)2 + До ' (^У] • (10.18)
Объединяя уравнения (10.18) и (10.13) и усредняя по перио-
дическому движению, находим
«>=v[4M’»(« + «-,)r'[A.((-g-)!) + A.-’ <(£У)]- О»-!’)
Принимая во внимание, что {(do/dq)2) = (2МН)2, а <(до/дф)2>>
>0, получаем
(^Ха + а-О-'ДоуН. (10.20)
Возможные скорости лежат между граничными значениями
(10.17) и (10.20) и различаются множителем а-24-1, который
может быть очень большим для малых а. Нижняя граница ско-
рости действительно реализуется в случае одномерного движе-
ния стенки при больших продвигающих полях (см. разд. °
§ И) и в случае движения жестких стенок (см. § 13).
Можно предполагать, что при а—>-0 величины ((da/dq)2) и
< (<3а/дф)2> имеют конечные пределы. Если это справедливо, то
из соотношения (10.20) следует, что величина при
—>• 0. Не удивительно, что средняя скорость <tj> обращается в
нуль при а=0, если учесть, что при а=0 в нашей модели от-
сутствуют какие-либо длительные потери энергии, получаемо
от приложенного поля; следовательно, в среднем стенка не см^
щается. Для противоположного предельного случая, когда Я-
-*-оо, справедлива стандартная формула <<7>=а_|ДуД, и вел
§ 11. Применения одномерной теории
159
опять стремится к нулю. Таким образом, на основа-
чИН обшего рассмотрения мы считаем, что для любого задан-
111111 пог1я Н можно получить оптимальное значение <tj> при
^которой величине а. ,/
§ 11.
Применения одномерной теории
и сравнение с экспериментом
д. Линейная подвижность
Как было показано в предыдущем параграфе, формула ли-
нейной подвижности для скорости стенки ii=q/H=y&Ja спра-
ведлива при ф=0. Этот результат следует также из уравнения
(10.11) для давлений при условии, что в поле Н включены по-
ле, обусловленное возвращающими силами, и коэрцитивное по-
ле При ф=0 мы имеем случай «динамического равновесия»,
так как из уравнения (10.10) для вращающих моментов видно,
что если ф— постоянная величина, то вращающие моменты и,
следовательно, скорость являются постоянными величинами. По-
этому стенка перемещается в направлении у с неизменяющейся
спиновой структурой. Конечно, динамическое равновесие воз-
можно только в том случае, если величины вращающих момен-
тов достаточны для поддержания требуемой скорости. Предель-
ные значения вращающих моментов будут рассмотрены в
разд. В данного параграфа. Представляется разумным пред-
положение, что подвижность пропорциональна параметру ши-
рины стенки А, так как величина лД приблизительно равна рас-
стоянию, на которое смещается стенка при повороте намагни-
ченности на угол 0, равный л. Полезно отчетливо представлять
себе динамически равновесную спиновую конфигурацию, соот-
ветствующую данной скорости <?=уДЯ/а. В простом случае,
когда имеются только размагничивающие вращающие момен-
ты, статически благоприятной конфигурацией является стенка
Ьлоха. Но при динамическом равновесии мы получаем, что на-
магниченность стенки должна составлять с плоскостью стенки
Угол
Ф =
4- arcsin (-=—пгтг) =4- arcsin (Н.. ) . (11.1)
2 к 2лу AM /2 к 2лаМ ) ' '
г
Другой стороны, если в плоскости пленки в перпендикуляр-
ом стенке направлении имеется большое поле или большая
^изотропия, то реализуется статическая стенка Нееля (см.
“ 7) В этом случае динамически равновесное значение угла ф
ответствует небольшому повороту намагниченности стенки в
Ратном направлении в сторону блоховской конфигурации.
160
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
При всех обстоятельствах тем не менее важно представля
себе универсальность формулы р,=г?/Я=уД/а для линейно’
подвижности. Эта формула не зависит от природы вращающиИ
моментов в уравнении (10.10), кроме случая, когда для папа*
метра А имеются поправки первого порядка, даваемые выра
жением (7.15). Поэтому формула одинаково хорошо примени^'
как к ортоферритам с антисимметричным обменом Дзялошин
ского — Мория, так и к гранатам и аморфным материалам с
любым сочетанием полей в плоскости и анизотропии в плоско-
сти, конечно, при условии, что одномерная модель справедли-
ва. Типичные данные о подвижности р, полученные различны-
ми экспериментальными методами для ряда ЦМД-материалов
приведены в табл. 11.1, которая является более полной, чем со-
ставленная ранее Хагедорном [20].
Так как подвижность р обратно пропорциональна парамет-
ру вязкого затухания а, то из таблицы видно, что, вообще го-
воря, для подвижностей оказываются справедливыми предска-
зания, изложенные в разд. В § 13, причем наибольшая подвиж-
ность наблюдается в материалах, содержащих в редкоземель-
ных позициях только сферически-симметричные или немагнит-
ные ионы, такие, как Gd3+, Eu3+, La3+, Lu3+ или Y3+. Используя
типичные для гранатов значения параметров А ж 0,05 мкм п
у = 1,76-107 с_|-Э_|, из величин подвижностей получаем, что
для LaGaYIG значения параметра вязкого затухания а лежат
в интервале от 0,5 до 0,005. Однако даже в материалах, выра-
щенных при тщательно контролируемых условиях, подвижность
часто неодинакова в различных местах пленки, а также меня-
ется от пленки к пленке [356]. В таких случаях пленки с не-
обычно малой подвижностью можно отжечь и получить более
типичные значения подвижности, что можно связать с влияни-
ем структурных дефектов на подвижность. С другой стороны,
несмотря на то что поверхностная ионная имплантация, по-вп-
днмому, создает дефекты, она обычно мало влияет на подвиж-
ность [233, 301, 362]. Кроме того, было обнаружено, что под
действием ядерного облучения подвижность гранатовых пленок
и ортоферритов меняется незначительно [20, 336]. При увели-
чении температуры подвижность в гранатах обычно возраста-
ет; была обнаружена эмпирическая корреляция зависимости
подвижности от температуры с температурной зависимостью ве-
личины М/с [363, 364]. До настоящего времени довольно маЛ°
сделано для того, чтобы с физической точки зрения объяснить
такое поведение подвижности или влияние отжига на подвиж-
ность [342, 365], и мы рекомендуем читателю обратиться к ли'
тературе по этим вопросам.
Поскольку подвижность ц пропорциональна параметру
рины стенки А, то поправки первого порядка к этому парамет*
§11. Применения одномерной теории
161
аваемые формулой (7.15), могут влиять на подвижность.
рУ’ рИмер, в гранатовых пленках при увеличении полявплоско-
па наблюдается увеличение скоростей, измеряемых при транс-
сТцИонном перемещении ЦМД в градиентном поле [233, 291].
£якой эффект больше для полей, ориентированных перпенди-
дярно, а не параллельно направлению перемещения ЦМД,
Кто согласуется с выражением (7,15). Однако то, что скорость
увеличивается в обоих случаях, противоречит ему. В тщатель-
ных экспериментах с одиночной стенкой в YFeOs было обнару-
жено, что подвижности стенок, перемещающихся вдоль осей а
и b ортоферрита, различаются на 6% [366]. Так как антисим-
метричный обмен Дзялошинского — Мория заставляет магнит-
ный момент стенки ориентироваться вдоль оси а, этот экспери-
мент позволяет сравнить подвижности стенок с блоховской и
неелевской конфигурациями. Из выражения (7.15) следует, что
подвижности должны различаться на величину, равную ’/zQ-’»
и для YFeOs это составляет 0,1%. Полученная в эксперименте
разница была объяснена тем, что параметры решетки неодина-
ковы вдоль осей а и Ь. Это приводит к анизотропии эффектив-
ных величин А и, следовательно, к анизотропии параметра ши-
рины стенки До [366, 367].
Имеются экспериментальные данные об увеличении подвиж-
ности и уменьшении коэффициента затухания при увеличении
поля в плоскости, причем характер этих изменений невозможно
объяснить вышеупомянутым Д-эффектом [368, 369]. Например,
при тщательном исследовании пленки LaGaYIG подвижность
И определялась фотометрическим методом по уменьшению ам-
плитуды недодемпфированных колебаний одиночной стенки
[369]. Параметр затухания а., вычисленный из подвижности ц,
линейно уменьшался от 0,011 до 0,004 при изменении поля в
плоскости от 0 до 200 Э. Интерпретация этого удивительного
эффекта неоднозначна. Одно из возможных объяснений заклю-
чается в том, что большой вклад в затухание доменной стенки
Дают ее изгибные колебания, так как при наличии полей в пло-
скости спектр этих колебаний быстро смещается к более высо-
ким частотам (см. разд. А § 22).
Тем не менее следует отметить, что во многих случаях, осо-
бенно для гранатовых материалов с высокой подвижностью,
интерпретация экспериментальных результатов по линейной
Подвижности вызывает сомнения. Одна из трудностей связана
с тем, что на зависимости скорости от продвигающего поля, по-
лученной в эксперименте по перемещению ЦМД в градиентном
Поле, часто имеется два участка с различной подвижностью,
эк это показано на рис. 6.4. Для каждого участка можно оп-
ределить эффективный параметр затухания, но физический
мЫсл этих различных параметров неясен [370]. В более поздних
Таблица 11.1
Подвижности эпитаксиальных гранатовых (на основе YIG) н аморфных (на основе GdCo)
пленок прн комнатной температуре*)
Состав Подвижность, смДс-Э) Метод измере- ния 4лМ. Гс Q h. мкм w, d или 1, мкм Литера- тура Примечания
Гранаты на основе YIG
Содержащие немагнит- ные редкие земли: Ca2xVx 170 б 240 14 3,1 5 (®) 335
Gax 1 340 а 88 0,53 (/) 336 ХОГФ, до и после облучения
La о, । Ciij 30 000 а, г 60 21 2,6 107, 238 яр
Gaij2 1 500 а 175 4.1 6,3 7 (d) 229 ХОГФ
Gai < 380 а 5 337 ХОГФ
LuCaGe 2 000 а 171 11 0,47 (/) 340
LaLuCaGe 2 700 — 145 4,1 0,79 (/) 338 ИИ
LuLaCaGe 600 д 135 3,9 0,81 (/) 214
Содержащие Eu:
Euot6sGa|t2 1 750 а 160 8,9 4,3 0,77 (Z) 339
Euo, 6<jai,2 1 640 а 196 8,1 6,2 (d) 105
Eu i j ;Ca щ Siot6Geo,5 1 400 а 218 6,9 4,2 5,18 (ш) 94, 95 Большой ^-фактор
Eu) ,aLu) ^Gao.s 700 а 769 4 1,1 1,05 (а>) 341 р = 40°
1 2 600 168 4,5 7,1 6,2 (и>) 1 342
\ 470 а 200 8,2 230 j До отжига
Euitci2GdotssA!i 1 1 070 a
Euo^sGdo.zsA/o^Gaoj 1 1 000 a
Eu0(|8Gdo,66Ybo,47Gao,95 1 380 a
Eu0>6Gd0t65Gax 640 a
EuijBTfrno,2Alx 470 a
Euo^Tmj^Gao^ 1 000 a
Etio.isTmo.aeCaGe 1 300 a
Еио.зТгпд^эСао^вСео^в 1 400 —
EuiYbjGao^ 430 a
EtiijYb^s 400 a
Eui.jsYbo.ieAlx 650 a
Еч.^ЬсоЛ1! 600 a
Eu^ggHOf^OlAlx 170 a
Ell| tggProtOI Alx 800 6
E ue ,eeTb01MGatii Б 580 a, 6
Содержащие Gd: Gdo^sGaij 6 700 г
Gdo,4eGai'Of 2000 6
GdgjLuOjeAlo,^ 5 000 a
Gdoi72Trni|2Gao в 630 a
GdxTm^Gax 1 000 a
200 0,8 230 После отжига
327 4,5 9,2 0,18(1) 305
190 2,3 230
224 12,2 105
2W 11,3 343
708 3 1,0 1,15 (и>) 341 р = 45°
300 4,8 3,7 3,28 (си) 344
218 4,1 4,6 4,7 (си) 342
663 4 2,0 1,5 (си) 341 р = 30“
1450 2,1 2,8 1,1 (ш) 341 р = 60°
194 7,4 105 До н после ИИ
250 0,4 (Z) 345
169 9,0 105
254 7,2 105
179 8,0 5,25 5,6 (d) 197 р = 13°
132 2,6 4,44 0,48 (Z) 346
140 0.8 0,42 (Z) 347
4-5 6 (d) 33
302 До и после нанесе- ния покрывающего
слоя
225 336 До и после облуче-
ния
Состав Подвижность. сиДс-Э) Метод измере- ния 4яМ, Гс
Содержащие Gd: Gdi'QgTmogaGa&ee 600 б 168
Gd|TmiGax 410-4 500 а 200
Gd|TmiGao,r 3 250 а 200
GdiaTmo^AlojGao^g 2 700 а 249
Gd^Tm^Gaz 1 000 а 200
GdOi9TmlieGaot75 2 050 а 157
Gdo,7 YbojsGao,» 1 500 — 150
Gdo^Ybo ,86Gaot84 1 750 б 160
Gd^seYbi.ssAloj 1 560 а 144
Gd^ssYbissAlo,? 650 а 62
Gdi^Ybo^Alo^ 600 а 186
Содержащие Er: ErgGaoe—0,7 200 б 132
ErxGa^ 70 а
Er2EuiGax 96 а
ErjEu^Gaij 272 * 2№
Продолжение табл. М'.1
Q h, и км ®, d или Л мкм Литера- тура Примечания
6 0,6&(*) 347 До и после облуче-
1,8 7,8 5,5 5,6 0,29 (/) 105 1Q5 305 ПНЯ Двухслойная пленка
5,9 0,67 (/) 348, 349 До и после папесе-
8,9 3,8 0,84 (/) 352 ния слоя NiFe тол- щиной 80 А Яр
4,6 3,6 0,8 (/) 353
1.9 0,45 (/) 347 До и после облуче-
2,4 9,7 2,5 10,4 0,36 (1) 230 230 305 НИЯ
5 4,4 1.5 (/) 354 ХОГФ
6,1 6,-8 336 105 j 355 / ХОГФ, до н после облучения
Hr jG<i| .4 /о.) Ga0.< J 440 1 6 194 3.3 6,3 | 0,38(1) \ 305 \
Er>,2<- idp^Ga,)^. 200 6 190 7,5 0,78 (1) 347 \ До и после облуче-
Содержащие Srrr ния
S гпозСа 1,2 200—320 a 200 5-8 356
Sm0,i Cao.geGe,,,, > 1 500 a 4—5 6 И) 33
Sml-5Lui,5 190 a 1 750 1.5 2,3 1,25 (си) 357 р=30°
SmGa 266 £ 142 4,4 0,75 (/) 2M
SmLtiCaGe 236 d 166 4,3 0,77 (7) 214
Smoi3T mo.zsCaGe 800 e 500 3,7 1,6 >,3 (s>) 358
Srrio^LuoggCaGe 600 a 5t8 3,2 1,66 (co) 344
Содержащие Tm:
Tni|Gao>e 1 rao a 215 3,5 U,2 0,37 Ц) 305
Аморфные
GdCoMo 200 0 520 4,6 2 4,5 (co) 359
GdCoMo 200 e 447 2,7 1,4 2 (®) 213
GdCoCa 300 e 1 750 3,4 2,3 1,2 (co) 360
GdCoCn 98 л 1600 2,8 0,9 0,9 (co) 360
GdCoAu 490 я 1 000 — 1.7 0,3 (/) 361
чем составленная ранее Хагедорном. Методы намерения обозначены следующим образом:
ном поле; б—динамический коллапс ЦМД; в—исследование расширения ЦМД с помощью
(/□О НОППЛ ollffe /* ue>r« амин n Л Л —. Л ________ . . _ _
•) Эта табявца является более полное, чем составленная ранее Хагедорном. Методы измерения обозначены следующим образом:
в —перемещение ЦМД в импульсном градиентном поле; б—динамический коллапс ЦМД; в —исследование расширения ЦМД с помощью
высокоскоростной фотографии; а—фотометрическая регистрация смещении прямой стенки; д—стягивание или растягивание полосового
домена. Обозначения размеров доменов следующие: ш — ширина полосового домена в нулевом поле, d — средний диаметр ЦМД /_хаоак-
теристнческая длина. В столбце «Примечания» ХОГФ означает, что гранатовые пленки были получены методом химического осаждения
из газовой фазы, а все остальные гранатовые пленки приготовлены методом эпитаксии нз жидкой фазы (ЭЖФ); Н„ указывает на изме-
рении, выполненные при наличии внешнего поля в плоскости; через р обозначен наблюдаемый угол отклонения траектории ими от от-
правления градневта поля; ИИ означает «ионная имплантация». и цтд от на-
166
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
работах было обнаружено, что в экспериментах как по пере
мещенпю ЦМД в градиентном поле, так и по коллапсу ЦМд
в пленках с малым затуханием при очень низких продвигающие
полях могут наблюдаться эффекты «баллистического последей-
ствия» и другие нелинейные явления. В связи с этим многие
экспериментальные значения подвижностей, приведенные в
табл. 11.1, вызывают сомнения. Как будет показано в разд, в
данного параграфа, при высоких подвижностях
500 см/(с-Э)| падежными являются только те результаты-
которые получены в условиях, когда имеется сильное поле в
плоскости, анизотропия в плоскости или происходит компенса-
ция момента импульса.
Б. Масса Деринга
В предыдущем параграфе обсуждалось движение стенки в
условиях динамического равновесия. Рассмотрим сейчас неко-
торые нестационарные эффекты, предсказываемые уравнения-
ми (10.10) и (10.11). При статическом равновесии угол ф имеет
такое значение, что результирующие вращающие моменты,
стремящиеся изменить угол ф, равны 0, и поэтому в соответст-
вии с уравнением (10.10) скорость равна 0. При малых откло-
нениях угла ф от равновесного значения, вращающие моменты,
вообще говоря, увеличиваются по линейному закону с ростом
ф, и, следовательно, так же меняется скорость стенки. Рассмот-
рим теперь, что произойдет, если к покоящейся стенке прило-
жить продвигающее поле, имеющее вид ступенчатой функции.
Так как в начальный момент времени скорость q = 0, то в соот-
ветствии с уравнением (10.11) угол ф начинает изменяться с
частотой ларморовой прецессии уН. При увеличении угла ф
возрастают слагаемые, пропорциональные вращающим момен-
там, в уравнении (10.10) и, следовательно, скорость движения
стенки. Согласно уравнению (10.11), это приводит к уменьше-
нию скорости прецессии ф, которая падает до нуля при условии,
что вращающие моменты, а значит и скорость движения стеи-
ки становятся достаточно большими. Таким образом вскоре до-
стигается состояние динамического равновесия, причем спины
имеют новое направление наклона, а стенка движется с посто-
янной скоростью, определяемой формулой для линейной под-
вижности. Для нахождения направления отклонения угла ф от
его значения, соответствующего статической ориентации спи-
нов, к положению динамического равновесия можно воспользо-
ваться правилом правой руки (см. разд. Б § 3) и определить
полярность нестационарной прецессии ф=уД.
Линеаризуя слагаемые, соответствующие вращающим мо-
ментам в уравнении (10.8) или (10.10), можно более точно оде-
§11. Применения одномерной теории
167
ть влияние процесса переходной прецессии на скорость дви-
жения доменной стенки для случая малых продвигающих
полей:
=_2^ Сдирав,, ~ Фравн)+ аДф, (И-2)
где (Ф— Фравн) — отклонение от статически равновесного зна-
чения фравн, а производная (д2о/дф 2)раВн вычислена при равно-
весном значении угла фравц. Исключая теперь угол ф в уравне-
ниях (10.11) и (Н.2), сразу находим соотношение
mq + bq + kq = 2M(Ha-Hcsgnq), (11.3)
где
»=“. |*—£. (И.4)
Чт)!<1+*(£)" 1 ,IL5>
оно, конечно, есть не что иное, как уравнение осциллятора, рас-
смотренное в разд. А § 5. Если k = 0, а внешнее поле И имеет
вид ступенчатой функции, то скорость приближается к своему
равновесному значению и = 2М(На— НС)Ь~' по экспоненциаль-
ному закону со временем нарастания л = т/b. Такие эффекты
ускорения стенки обусловлены содержащим массу членом mq,
который в свою очередь зависит от производной <32о/дф2. С дру-
гой стороны, если продвигающее поле становится настолько
большим, что угол ф уже нельзя считать малой величиной, то
как линейное приближение для вращающих моментов, так и
уравнение (11.3) перестают быть справедливыми. Тогда нужно
интегрировать непосредственно уравнения движения (10.10) и
(10.11), и этот случай будет рассматриваться в следующем раз-
деле.
Физический смысл понятия массы стенки становится более
ясным, если предположить, что величина ф —фравн мала, и оце-
нить дополнительную энергию, запасаемую стенкой единичной
площади во время ее движения. Если пренебречь затуханием, то,
воспользовавшись формулой (7.16), эту кинетическую энергию
можно записать в виде ‘/а(д2а/дф2)Равн(ф — фравн)2. Посколь-
ку, как это обсуждалось в § 10, выражение 2М (ф — фравн)/у
представляет собой канонический импульс р, то, используя
формулу для кинетической энергии Е = '/2mV2 = р2/2т, можно
найти выражение для массы (2М/у)2(д2о/дф2)~‘, которое согла-
суется с соотношением (11.5) при условии, что в нем не учиты-
вается затухание. Следует вновь подчеркнуть, что эта масса не
Действительная, а только эффективная, и ее свойства только
Диалогичны свойствам действительной массы в силу того, что
168
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
имеется аналогия между уравнениями движения стенки и урав.
нениями движения Гамильтона.
Вычислим теперь массу стенки для ряда различных случаев
Для этого найдем выражение для (<92о/дф 2)равн из соотношения
(7.16) или (7.20) или же линеаризуем непосредственно уравне-
ние (10.10). Если учитывать только энергию локального раз.
магничивания, то (^2cr/t?ip2)равн = 8лДоМ2; следовательно,
то = (гл^До)"1 (1 + а2), До = (Л/К)7'- (11.6)
Это есть хорошо известная формула для массы Деринга, в ко-
торой учитывается затухание [319]. Она справедлива для лю-
бого Q > 0. Из нее следует, что постоянная времени нараста-
ния скорости т/b имеет вид
td = (4лауЛ4)-1 (1 + а2). (11,7)
В выражении (11.6) масса обратно пропорциональна ширине
стенки. Это можно объяснить тем, что запасенная энергия
'fomV2 должна, конечно, быть пропорциональна ширине стен-
ки, и в то же время скорость сама пропорциональна ширине
стенки. Аналогичным образом зависимость массы от величины
у-2 можно объяснить тем, что скорость пропорциональна у, а
запасенная энергия не зависит от у. Труднее представить себе,
каким образом учет поправки на затухание приводит к увели-
чению массы, но это происходит в результате потерь при дви-
жении со скоростью ф, которые обязательно имеют место при
установлении динамической, нестационарной ориентации на-
магниченности стенки. Для этого члена нет аналога в механи-
ке реальных тел.
Аналогичным образом можно показать, что если имеется
анизотропия в плоскости с осью легкого намагничивания, па-
раллельной или перпендикулярной плоскости стенки, то выра-
жение для массы имеет вид
т = (2лу2Д0)-111 ± 2^- (1 + а2). (11.8)
Таким образом, если /Ср = 2лЛ42 и стенка перпендикулярна оси
легкого намагничивания [отрицательный знак в выражении
(11.8)], то оказывается, что стенка имеет бесконечную массу.
Это удивительное состояние стенки можно объяснить следую-
щим образом. Если приложено продвигающее поле, то из урав-
нения (10.11) следует, что намагниченность будет прецессиро-
вать. Но из уравнения (10.10) видно, что вращающие моменты,
обусловленные полем размагничивания и анизотропией, ком-
пенсируют друг друга. Следовательно, если затухание прене-
брежимо мало, то скорость остается равной нулю. Таким обра-
§ 11. Применения одномерной теории
169
зом, стенка не движется, что и можно было ожидать для стенки
с бесконечной массой.
Приведем теперь результаты вычислений массы стенки при
наличии внешнего поля Но в плоскости, справедливые в пре-
дельном случае и НР^2К/М. Пусть поле приложено к
стенке, намагниченность которой в начальный момент време-
ни направлена вдоль оси х (ф=0; рис. 11.1). Тогда выражение
для массы стенки имеет вид
/п = (2лу2Д0)-1 (ц--^-)-1(14-а2), НХ> — 8М, (11.9)
/п = (2лу2Д0)-‘(1 --^)_’(14-а2), НХ< — 8М, (11.10)
если поля Нх лежат в плоскости стенки, и
Н \21—1
(Ц-а2), |^|<8M, (11.11)
т = (2лу2До)_,(|-^|- 1) '(1+а2), I Н„ | > 8М, (11.12)
если поля Ну перпендикулярны стенке. Эти результаты, пред-
ставленные на рис. 11.1, можно объяснить следующим образом.
Если поле Нх приложено в направлении намагниченности стен-
ки в начальный момент времени (-ф = фя = 0), то вращающие
моменты, удерживающие спины в этом направлении, увеличи-
ваются. Таким образом, при данном импульсе р = 2Му~1 ф энер-
гия р2/2т возрастает и, следовательно, масса домена уменьша-
ется, а обратная масса т~', показанная на рисунке, увеличи-
вается. Для интервала полей —8М < Нх < 0 с направлением,
противоположным намагниченности, ситуация, конечно, обрат-
ная. Как только поле становится таким, что Нх < —8М, то воз-
никает неустойчивое состояние, поскольку в этом случае нет
магнитостатического барьера, препятствующего опрокидыванию
намагниченности и ее ориентации в начальный момент време-
ни вдоль поля (ф = л). С другой стороны, по отношению к по-
лю, перпендикулярному стенке (фн=±л/2), поведение двух
типов стенок Блоха симметричное, как это можно видеть из
Рис. 11.1. Поле постепенно изменяет статическую величину уг-
ла ф до значения, соответствующего неелевскому типу стенки.
При |ЯУ| = 8М масса становится бесконечной (щ_|=0), по-
скольку в такой критической точке намагниченность стенки не-
устойчива (см. § 7).
Для ортоферритов доминирующий вклад во вращающий
Момент дает слагаемое, обусловленное антисимметричным об-
меном Дзялошинского — Мория. В этом случае, используя
170
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
формулу (11.5), выражение для массы можно записать в виде
/п = (2лу2Д0) ' —^-(1+а2). (Н.13)
Очевидно, что множитель 2лЛ42/£)р, порядок величины которо-
го ~10-3, уменьшает массу стенки по сравнению с величиной
массы Деринга. Принимая
во внимание этот результат,
а также малые значения
возвращающих сил и рас-
смотренные в разд. Б § 5
необходимые условия, при
которых эффекты массы
стенки становятся заметны-
ми, можно понять, почему в
ортоферритах трудно на-
блюдать эффекты, обуслов-
ленные массой стенки [20,
182].
Эти предсказания теории
Рис. 11.1. Зависимость обратной массы
стеики [нормированной к массе Дерин-
га т0, формула (11.6)] от поля в
плоскости, параллельного (Ях) и пер-
пендикулярного (Ну) плоскости стенки,
для одномерной модели при Q оо
[см. формулы (11.9) —(11.12)]. Предпо-
лагается, что в нулевом поле намагни-
ченность стенки в начальном состоянии
направлена по оси х (ф = 0). Для
Н* > — 8Л4 угол ф = 0, но для Нж <
< — 8Л4 намагниченность стенки в на-
чальном состоянии устойчива при ф =
= п. Для | Ну!ЬМ | < 1 начальное зна-
чение ф непрерывно меняется между
— л/2 и л/2.
для массы стенки можно
теперь сравнить с экспери-
ментальными данными. Для
гранатов с типичными па-
раметрами, а именно:
^0,02, у= 1,76-107 Э-'-с-1
и 4лЛ4 = 200 Гс, постоянная
Деринга для времени на-
растания скорости [см. фор-
мулу (11.7)] составляет ие
более 15 нс. Таким образом,
в любых импульсных экспе-
риментах с длительностями
импульсов, много большими
15 нс, и в экспериментах
с синусоидальным возбуждением на частотах значительно ниже
70 МГц эффекты, связанные с массой стенки, будут, по-види-
мому пренебрежимо малы. Тем не менее в типичных ЦМД-
пленках часто наблюдаются резонансы на низких частотах,
например на частотах в несколько мегагерц, и эффекты балли-
стического последействия, продолжающиеся сотни наносекунд-
Эти результаты будут обсуждаться в гл. 8 и 9. Хорошее согла-
сие с теорией Деринга получено только в двух случаях, а имен-
но: 1) для объемных пластин или кристаллов [180, 371—374].
2) при наличии больших полей в плоскости [106, 124, 346]-
§ 11. Применения одномерной теории
171
Примерами первого случая могут служить ранние эксперимен-
ту по измерению радиочастотной магнитной восприимчивости
поликристаллических ферритов [371—373], монокристалла ко-
бальтового феррита [374] и недавно выполненные эксперимен-
ты на пластинках GdYIG, результаты которых приведены на
рис. 5.2 [180]. Пример второго случая представлен на рис. 11.2,
где построена зависимость квадрата частоты колебаний от по-
ля в плоскости [107]. Для больших полей в плоскости получено
прекрасное согласие с выражением (11.12), за исключением
Рис. 11.2. Зависимость квадрата частоты колебаний стенки от поля в плоско-
сти, перпендикулярного стейке, для пленки LaGaYIG [107]. Получена на фо-
тометрических измерений иа изолированной стенке, стабилизированной во
внешнем градиентном поле. Колебания стенки возбуждались скачкообразным
изменением поля смещения Нг. Параметры материала: 4лЛ4 = 60 Гс,
Ки = 3100 эрг/см3.
странной асимметрии зависимости от положительных и отри-
цательных полей в плоскости, которая будет обсуждаться в
разд. В § 16.
В- Уокеровская предельная скорость
В соответствии с уравнениями (10.8) и (10.10) для поддер-
жания скорости доменной стенки необходимо, чтобы на лежа-
щую в плоскости компоненту намагниченности стенки действо-
вали вращающие моменты. Какую же тогда максимальную
скорость, соответствующую максимально возможному прило-
женному вращающему моменту, может иметь доменная стенка?
Рассмотрим этот вопрос в пределе Q 3> 1 или А = Ао = (Л/Х)'/>.
В условиях динамического равновесия, когда ф =0 и q — const,
вращающий момент является суммой вкладов от размагничи-
вающего и внешнего полей и анизотропии в плоскости, как это
видно из формулы (10.10). Все эти слагаемые, очевидно, имеют
172
Гл. I. Динамика станки: одномерный случай
отчетливо выраженные максимумы. Например, если имеется
только вращающий момент полей размагничивания, то макси-
мум достигается при sin2ip = l, т. е. при ф = л/4 или ф =
что соответствует двум типам статической стенки Блоха (см
§ 7), причем
^макс == И1 =* 2луД()Л4. (11.14)
Из соотношения (10.11) следует, что приф=0 такая скорость
достигается в результирующем продвигающем поле Н==На-~.
— (kq/2M)— Ис, которое можно записать в виде
Яш = 2лаМ. (11.15)
Эти важные формулы для «уокеровской предельной скорости»
Vw и «уокеровского критического поля» Hw справедливы в пре-
деле больших значений Q [320]. Более общие результаты для
произвольных значений Q приведены в работах [20, 320, 323].
Аналогичные выражения можно получить для случая, когда
наряду с энергией размагничивания учитывается анизотропия
в плоскости [322]:
4*™=^, (Н-16)
где
К' = [(2лЛ42)2 + Кгр + 4лМ2Кр cos 2фД/«. (11.17)
Эти соотношения справедливы при условии, что < К и Q > 1.
Если ось легкого намагничивания перпендикулярна плоскости
стенки (фр = л/2), то снова имеется любопытная аномалия при
Кр/2лМ2 = Здесь критическая скорость обращается в нуль, и
в условиях динамического равновесия движение с какой-либо
скоростью оказывается невозможным. Если в плоскости прило-
жено поле Нр Э> 8А1, то [107, 331, 332]
?макс=Т?ДоЯ,. (И.18)
Однако для меньших величин поля Нр зависимость максималь-
ной скорости t/макс от поля не удается представить в виде про-
стой аналитической формулы. На рис. 11.3 приведены результа-
ты вычислений для случая Нр = Нх. Из рисунка видно, что для
противоположных направлений приложенного поля Нх предель-
ная скорость может как уменьшаться, так и увеличиваться.
Когда скорость уменьшается до 0 при Нх=—8А4, то возникает
неустойчивое состояние и намагниченность опрокидывается к.
другому направлению, при этом предельная скорость снова уве'
личивается. Результаты для НР = НУ представляют собой зер-
кальное отражение зависимостей, приведенных на рис. 11.3.
В каждом из рассмотренных выше случаев критической
скорости t/макс соответствует критическое продвигающее поЛе
Аймаке = ^мак«/ц = аг/макс/уАо- РаССМОТрИМ ТвПврЬ, ЧТО ПрОИСХО'
§ 11. Применения одномерной теории
17Э
лит, когда к стенке, у которой возвращающая сила равна нулю,
приложены результирующие продвигающие поля Н, имеющие
вид ступенчатой функции и амплитуду меньше или больше
//Макс- Если Н <_ //макс, уравнения (10.10) и (10.11) показывают,
чТо, как это уже обсуждалось в предыдущем параграфе, после
начального переходного процесса, в течение которого угол ф и
скорость увеличиваются, со временем устанавливается динами-
ческое равновесие с ф=0и<7=У< t/макс- Подробные расчеты,
НХ/8М
Рис. 11.3. Зависимость максимальной скорости доменной стенки, нормирован-
ной к уокеровской скорости Vw = 2луДЛ1 (сплошная линия), и критического
угла намагниченности стенки (пунктирная линия) от поля в плоскости Я*,
параллельного стенке, для одномерной модели при Q -> оо. Зависимость мак*
симальной скорости от поля Ну, перпендикулярного стенке, является зеркаль-
ным отражением вышеприведенной зависимости.
выполненные на ЭВМ, показали, что этот результат справедлив
Для произвольных значений фактора качества Q [375].
Однако если Н > //Макс, то член уН в уравнении (10.11),
обусловленный продвигающим полем, не может компенсиро-
ваться членом, обусловленным вязким затуханием, поэтому
Должно продолжаться увеличение угла ф. Таким образом, мы
Видим, что при И > //макс Динамическое равновесие оказывает-
ся недостижимым, и это состояние часто называют «срывом ста-
ционарного движения стенки». Из уравнения для вращающих
Моментов видно, что при изменении угла ф скорость q также
Должна осциллировать, поскольку зависимость вращающих мо-
ментов от угла ф имеет периодический характер [198, 199, 322,
J75]. Из уравнения (10.11) следует, что в пределе больших
Гл.. 5. Динамика стенки: одномерный случай
174
л__
нои прецессии», а само выражение
НМ/К'
Рис. 11.4. Зависимость скорости домен-
ной стенки, нормированной к уокеров-
скон скорости Уа = у&К'/М [форму-
лы (11.16), (11.17)], от продвигающего
поля Н для трех значений парамет-
ра затухания а в одномерной модели
при Qоо [322]. Масштаб — двойной
логарифмический. Для Н < 2яа.М дви-
жение стенки является динамически рав-
новесным, а в других случаях — коле-
бательным.
продвигающих полей И 3> Н№ЛКС изменение угла гр, по существу
можно описать уравнением $=уН, и, следовательно, периоди'
ческие вращающие моменты пропадают. При таких условиях
результирующая скорость определяется только вращающцм
моментом аДоф, обусловленным вязким затуханием, и ее можно
записать в виде
4 = (а + а-1)-1 уЬйН. (11.19)
В этом случае говорят о движении стенки в пределе «свобод-
для скорости определяет ее
нижнюю границу, уже полу,
ченную из закона сохране-
ния энергии [см. формулу
(10.20)]. Для случая вра-
Щающих моментов, обуслов-
ленных полем размагничи-
вания и анизотропией в
плоскости, график аналити-
ческого выражения для пол-
ной полевой зависимости
скорости, усредненной по
циклу прецессии, имеет вид,
показанный на рис. 11.4
[322]. Если затухание мало,
то после достижения крити-
ческого значения [см. фор-
мулу (11.16)] средняя ско-
рость уменьшается, а затем
опять увеличивается, когда
начинает преобладать вра-
щающий момент, обуслов-
ленный затуханием. Однако
область уменьшающейся
скорости, или отрицатель-
ной подвижности, будет, по-видимому, неустойчивой, так как
если какой-то участок стенки начнет отставать, то действующе6
на него продвигающее поле будет увеличиваться, и в области
отрицательных подвижностей это будет приводить к еще боль-
шему запаздыванию его движения. Очевидно, что одномерная
модель оказывается неадекватной для описания такого движе-
ния. Если затухание велико (а» 1), то нелинейность на зависи-
мости скорости V от поля Я исчезает совсем.
Точный интервал продвигающих полей, для которого спра-
ведлива вышеизложенная двухкоординатная (q, ф)-модель, не
известен. Тем не менее более тщательное рассмотрение решения
одномерных уравнений Ландау — Лифшица показывает, чТ°
§11. Применения одномерной теории
175
ли поле Н больше ’/2^№ К/М, то поведение стенки сильно
Меняется [376]. В этом случае основная частота колебаний
1|3еНкп 2уН находится в полосе частот бегущих спиновых волн,
сТпоэтому появляется возможность для излучения энергии воз-
йчЖДеННЫХ стенок в объем, занимаемый доменами. Даже для
олей Н < ‘АгЛГк наблюдается излучение спиновых волн на гар-
мониках основного колебания стенки, но это излучение значи-
тельно слабее. Нижний предел поля
в одномерной теории при нали-
чии неоднородных полей рассеяния
должен быть не меньше эвристиче-
ского верхнего предела для квази-
стационарного двух- или трехмер-
ного движения, которое будет рас-
сматриваться в разд. Д § 12.
го
| 10
1
о too гоо зоо wo зоо
t, нс
Как же эта модель для макси-
мальных скоростей и возникновения
нелинейностей за пределами уоке-
ровского срыва стационарного дви-
Рис. 11.5. Определенная из
фотометрического эксперимента
зависимость смещения стенки
от времени [377]. Одиночная
стенка в пленке LaGaYIG ста-
женпя стенки согласуется с экс-
периментальными результатами?
Большое число различных экспери-
ментов, которые более подробно бу-
дут обсуждаться в гл. 8 и 9, пока-
зывает, что действительно имеются
максимум скорости и нелинейности,
но для типичных гранатовых пле-
нок в отсутствие поля в плоскости
это происходит при скоростях, во-
обще говоря, на порядок величины
бнлизироваиа в градиенте поля
2,4 кЭ/см. Поле в плоскости
перпендикулярно стенке и рав-
но 400 Э. Параметры мате-
риала: 4цМ = 68 Гс, Ки =
= 5500 эрг/см3. Зависимость
представляет собой отклик
стенки иа ступенчатое измене-
ние продвигающего поля на
величину 5,8 Э. Плавная ли-
ния — результат одномерной
теории [см. формулы (10.10)
и (10.11)].
меньших уокеровской скорости.
Примером могут служить результаты фотометрического экспери-
мента для пленки LaGaYIG, представленные на рис. 11.5 [377].
Предсказываемая уравнениями (10.10) и (10.11) зависимость
смещения изолированной стенки, находящейся в градиентном
поле, от продвигающего поля, имеющего вид ступенчатой функ-
ции, показана на рисунке плавной кривой. На кривой не должно
быть никаких особенностей, но на самом деле имеется боль-
шое расхождение с результатами одномерной теории, которое
состоит в том, что наблюдается приблизительно постоянный
наклон зависимости смещения стенки от времени, т. е. скорость
Насыщения. Эту и другие неудачи одномерной теории можно
объяснить только в рамках многомерных теорий, изложенных в
СлеДующей главе.
Экспериментальные результаты, по-видимому, согласуются
°Диомерной теорией в том случае, когда для перемещения
176
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
300
Спорость ।
.стенхи, +’
250
200
150
Рис.
ской
[106]. Как и зависимость, представ-
ленная на рис. 11.5, эта зависимость
получена из фотометрического экспе-
римента, выполненного на пленке
LaGaYLG с полем в плоскости, рав-
ным 400 Э.
стенки используются импульсы продвигающего поля, имеющНе
малые времена нарастания [141, 196, 378]. Например, 1)а
рис. 4.3 представлены данные стробоскопического эксперимен-
та, характеризующие поведение ЦМД в пленке LuGdAllQ
в импульсном поле смещения [141]. Точки — эксперимен.
тальная зависимость изменения радиуса ЦМД от времени
а кривая — результаты одно-
мерной теории, соответствую-
щие приблизительно полному
интегрированию уравнений
(10.10) и (10.11) [375]. На-
блюдаемая в эксперименте
максимальная скорость очень
хорошо согласуется с теорети-
ческим значением уокеровской
скорости, равным 9800 см/с, и,
кроме того, хорошо воспроиз-
водится частота колебаний.
Однако после примерно 15 нс
наблюдается, что движение
стенок значительно отличает-
ся от предсказываемого тео-
рией и скорость существенно
уменьшается. Возможная при-
чина справедливости одномер-
ной теории для малых, но не
для больших времен будет
рассмотрена в разд. Д § 12.
При сопоставлении теоретиче-
ских и экспериментальных
данных возникает одно ослож-
нение. Дело в том, что если в
качестве согласующего пара-
метра используется параметр
затухания а, То оптимальное
значение а может сильно от-
личаться от величии, получаемых в эксперименте по ФМР
[110]. Этот вопрос будет обсуждаться в разд. В § 3.
Другим примером, когда наблюдается удовлетворительное
согласие между предсказаниями одномерной теории и экспери-
ментальными данными, является случай большого поля в пло-
скости Нр^> 4лМ или большой анизотропии в плоскости
Як > 2КР/А4 > 4лА4 [47, 48, 50, 51, 106, 107, 377]. Например,
при фотометрическом исследовании движения одиночной стен-
ки в пленке LaGaYIG с намагниченностью 4лМ = 68Гс был°
обнаружено, что При наличии поля в плоскости, равного 400
'100
50
О
5 10 15
Продвигающее пале, 3
11.6. Зависимость скорости пло-
стенки от продвигающего поля
§11. Применения одномерной теории
177
наблюдается очень большой максимум скорости, как это пока-
зано на рис. 11.6 [106], Максимальная скорость в 3 раза мень-
ше критической скорости 90 000 см/с, предсказываемой форму-
лой (11.18), но в последующих работах по исследованию более
однородных пленок совпадение теоретических и эксперимен-
тальных результатов оказалось лучшим [107, 369]. Влияние
большой анизотропии в плоскости изучалось по коллапсу
ЦМД в двух образцах EuTmGa-граната, один из которых пред-
ставлял собой пленку с ориентацией (111) и имел пренебрежи-
мо малую анизотропию Кр, а другой — объемную пластинку,
вырезанную параллельно грани кристалла (НО), для которой
Кр/2лЛ42=2,6 [47]. Для пленки с ориентацией (111) скорость
насыщения равна 650 см/с, что почти на порядок меньше уоке-
ровской скорости, равной 4500 см/с. В противоположность
этому для пластинки были получены скорости до 6000 см/с, и
такие максимальные значения определялись ограничениями
метода, в то время как в соответствии с формулой (11.16) ожи-
даемое значение критической скорости составляло около
20000 см/с. В другой работе по исследованию пленок
EuLuMnAlIG, выращенных на подложке с ориентацией (110),
наблюдались высокие критические скорости (20 000 см/с), но и
в этом случае они были все еще в 3 раза меньше теоретиче-
ского значения (60000 см/с) для этого состава [50, 51]. Еще
одна трудность связана с тем, что максимальные скорости при
движении стенки параллельно (Ур=7000 см/с) и перпендику-
лярно (Ур=20 000 см/с) лежащей в плоскости оси легкого на-
магничивания различаются почти в 3 раза. Из формул (11.16)
и (11.17) следует, что для этой пленки, у которой Кр12лМ2=\2,
такой разницы не должно быть. Низкая скорость для движения
стенки параллельно оси легкого намагничивания может быть
связана с наличием горизонтальных линий Блоха в пленке (см.
разд. Д § 8) [379]. Тем не менее обычно считают, что использо-
вание материалов с большой анизотропией в плоскости может
гарантировать высокую скорость работы устройства. Недостат-
ком является сложность приготовления материалов, хотя в по-
следнее время были достигнуты успехи в получении пленок с
ориентацией (110), имеющих необходимую анизотропию
Одномерная теория может также оказаться справедливой
Для материалов с большим g-фактором. Был изучен ряд пленок
tuCaSiGeYIG, у которых g-фактор изменялся от 1 до 30 [97].
1 еория предсказывает, что соответствующие уокеровские ско-
рости меняются от 6700 до 100 000 см/с. В экспериментах по
коллапсу ЦМД в образцах с малым g-фактором наблюдалось
асыщенне скорости при 1200 см/с, что в 6 раз меньше уоке-
Ровской скорости. В противоположность этому у образцов с
178
Гл. 5. Динамика стенки: одномерный случай
большим g-фактором наблюдались скорости до 60 000 см/с. Та-
кая величина скорости определялась ограничениями, связан-
ными с методикой измерений и она лишь в 2 раза отличается
от теоретического значения уокеровской скорости. В данных
пленках подвижности отличались друг от друга на 10%. Это
может быть связано с тем, что, как показано в разд. В § 3, при
компенсации момента импульса гиромагнитное отношение у ,,
параметр затухания а оба расходятся. Таким образом, отноше-
ние у/а и, следовательно, подвижность р, = уД/а остаются ко-
нечными, несмотря на то что уокеровская скорость и критиче-
ское поле становятся очень большими.
Данные по ортоферритам показывают, что в этом случае
имеется трудность, прямо противоположная той, которая встре-
чается в гранатах, а именно в них наблюдались скорости, пре-
вышающие «уокеровское значение». Оценки, основанные на
простой, чисто магнитостатической теории, в которой использу-
ется формула (11.14), показывают, что для YFeO3 уокеровская
скорость должна равняться 1000 см/с. Принимая во внимание
эффективную анизотропию в плоскости KP=D$, обусловленную
антисимметричным обменом Дзялошинского — Мория [см. фор-
мулу (7.19)], и используя формулу (11.16), можно получить
приблизительное значение критической скорости, равное 4Х
ХЮ5 см/с [20, 380]. Недавно рядом авторов были проведены
эксперименты с использованием методики коллапса ЦМД
[381], стробоскопических методов [382—384] и метода Сиксту-
са—Тонкса [109, 177], в которых наблюдались скорости, зна-
чительно большие критической, но в этом диапазоне скоростей
были обнаружены некоторые аномалии. Возможно, что такие
аномалии связаны с магнитоупругими взаимодействиями, а не с
«уокеровским срывом стационарного движения стенки», посколь-
ку аномалии наблюдаются при скорости, приблизительно равной
скорости звука [177, 385]. Недавно было указано, что формула
(11.16) с Кр = на самом деле является плохим приближе-
нием, за исключением случая низких скоростей, поскольку при
увеличении угла ф должны уменьшаться угол скоса подрешеток
и результирующая намагниченность [см. обсуждение после Ф°Р’
мулы (7.20)] [386, 387]. До настоящего времени в литературе
все еще нет надежного теоретического анализа этого случая.
Динамика стенки: трехмерный случаи
В предыдущей главе было показано, что одномерной тео-
рии движения доменной стенки недостаточно для описания
большей части экспериментальных результатов по динамике
ЦМД. Теория оказывается несправедливой, главным образом
из-за линий Блоха, которые нужно рассматривать в рамках
двух- или трехмерной модели. Линин Блоха пли могут присут-
ствовать в доменной стенке с самого начала, например в стен-
ках с различными состояниями, как это описано в гл. 4, или же
могут зарождаться и аннигилировать в процессе движения
стенки. В этой главе вводятся основные соотношения, с помо-
щью которых можно описать движение стенки, содержащей ли-
нии Блоха. Кроме того, представлено довольно общее физиче-
ское рассмотрение того, как линии Блоха влияют на движение
доменной стенки. Мы увидим, что основные эффекты заключа-
ются в следующем: 1) при движении доменов возникают силы,
которые изменяют направление перемещения домена или вызы-
вают изменение его формы; 2) уменьшается подвижность;
3) уменьшаются критические скорости («срыв стационарного
движения стенки»); 4) увеличивается эффективная масса. Кро-
ме того, будет показано, каким образом многие из этих эффек-
тов можно получить из уравнений, имеющих такой же вид, как
и уравнения одномерной теории. Затем будут даны конкретные
примеры таких эффектов.
§ 12. Общая теория динамики доменов
А- Основные уравнения трехмерного движения стенки
Рассмотрим домен произвольной формы, схематически пред-
ставленный на рис. 12.1. Положение любой точки Р на его по-
верхности можно задать обобщенными криволинейными коор-
СНнатами Е; и т]. Например, для ЦМД. изображенного на
^Ис- 2.5, этими координатами можно считать угол £ = 0, харак-
теризующий положение точки на периметре ЦМД, и координа-
ту T|=z точки по толщине пленки. Для описания динамики
180
Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случай
домена достаточно рассмотреть изменение со временем t смещв
ния <?(/,£,т]) стенки вдоль нормали к ней и угла ф^.^.т]), Ха'
рактеризующего ориентацию намагниченности стенки. Здесь по
определению смещение q направлено вдоль нормали п к стенк®
Рис. 12.1. Сечение г = const домена
произвольной формы с намагничен-
ностью вдоль оси —г. Плоскости разре-
зов y=Y(t) или x = X(t) указывают
на разрыв величиной 2nS для угла ф
магнитного момента в стенке вдоль пери-
метра домена. Точку Р на периметре до-
мена можно задать обобщенными коор-
динатами (J, Г]).
в сторону домена, намагни-
ченность которого ориенти-
рована вниз, т. е. смещение
направлено внутрь замкну,
того домена, вне которого
намагниченность ориентиро-
вана вверх вдоль оси -}-г
как это показано на
рис. 12.1. Это определение
для смещения стенки согла-
суется с принятым в гл. б.
Для любой точки угол
ф(<, £, т]) отсчитывается в
плоскости пленки в направ-
лении против часовой стрел-
ки от некоторой оси, фикси-
рованной в среде. Если через
ф t (£, г]) обозначить угол ме-
жду касательной n/z к
стенке н той же самой фик-
сированной осью, то разность
ф — ф t соответствует приня-
тому в гл. 5 определению
угла ф.
Наше обсуждение основано на уравнениях Ландау — Лиф-
шица. Интегрируя их по толщине стенки, получаем [253, 322]
^- = 2Му-1(^-аДф), (12.1)
= — 2Му~'(ф + аД-1# 4- уЯе sgn ф). (12-2)
Эти уравнения очень похожи на уравнения (10.8) и (10.9) Для
одномерного случая, но отличаются от них тем, что коэрцитив-
ность включена в явном виде, а обычные частные производные
da/dty и do/dq заменены на функциональные частные производ-
ные ба/бф и bo/bq. Эти уравнения справедливы для любой точки
на искривленной поверхности стенки. Как и уравнения одномер-
ной теории, они выражают тот факт, что динамические сил
реакции уравновешивают вращающие моменты бо/бф и давлени
бо/бд, обусловленные статическими внутренними или внешним
силами, такими, как магнитостатические или приложенные 1,0
§ 12. Общая теория динамики доменов
181
Использование функциональных производных, определяе-
мых выражением (7.3), приводит к появлению дополнительных
Ффектов, обусловленных тем, что энергия а зависит от гради-
ентов V-ф и Vq, причем последние градиентные векторы, очевид-
но имеют направление вдоль касательной к поверхности
стен кп.
Рассмотрим случай, когда поверхность стенки почти парал-
лельна плоскости xz. В первом приближении можно считать,
цто смещение q параллельно оси у, а под плотностью энергии
д нужно понимать энергию стенки, приходящуюся на единицу
площади проекции стенки на плоскость xz. Обобщая выраже-
ние (8.3) для энергии стенки, получаем
а = о0 [ 1 + До (7ф)2 + Q’1 sin2 (ф - фе)]'/г [ 1 + (V9)2]7*. (12.3)
Здесь член, пропорциональный (Тф)2, представляет собой об-
менную энергию распределения намагниченности, характери-
зуемого углом ф(х, z), а член, пропорциональный (V^)2, вызван
эффектом увеличения поверхности стенки из-за ее искривле-
ния. В одномерной теории такие слагаемые энергии отсутст-
вуют. За исключением случая очень жестких стенок (|7ф|>
>Дд’)) когда обменный член может стать большим, выражение
(12.3) можно разложить в ряд по обменным, магнитостатиче-
ским и обусловленным искривлением стенки членам до попра-
вок первого порядка. Кроме того, иногда полезно учесть другие
поправки первого порядка, такие, как энергия, обусловленная
полями в плоскости Нх и Ну [см., например, (7.16)], и эффек-
тивная поверхностная энергия смещения стенки в продвигаю-
щем поле Нг. Таким образом, получаем
а = °о [ 1 +у (v?)2] + 2ЛД0 (7ф)2 + 4лД0Л42 sin2 (ф — фе) —
— пД0Л1 (Нх cos ф 4- Hv sin ф) — 2MHzq. (12.4)
Нужно помнить, что если поле Н=(НХ, Ну, Нг) обусловлено
магнитными зарядами на поверхностях пленки и стенки, то оно
может зависеть от смещения q(x, z). В частности, член с Нг
Учитывает возвращающую силу.
Используя приближенное выражение фе=(л/2)— (dqfdx)
?ля вычисления функциональных производных бо/бф и da/dq,
п°лучаем
ва
вф" = 4лД0М2 sin 2 (ф — фе) +
+ лД0Л4 (Нх sin ф — Ну соз ф) — 4Д04 72ф, (12.6)
_ d [sin 2 fib — ф,)1
A? ~~ 2MHZ — а0 V2q — 4лД0Л12 —--------------------—
(12.6)
162
Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случай
Подставляя выражения (12.5) и (12.6) в дифференциал,
ные уравнения (12.1) и (12.2) в частных производных, поду"
чаем основные соотношения для рассмотрения движения д^'
мепной стенки в неодномерных случаях [323].
Б. Формализм динамических переменных
К сожалению, для системы дифференциальных уравнений
(12.1) и (12.2) в частных производных невозможно получить
решение в общем виде. Один из подходов к решению задачи
заключается в проведении трудоемких расчетов с помощью
ЭВМ, и в последнее время было выполнено несколько таких ра-
бот [273, 281, 389—392]. Однако во многих случаях можно
сделать разумные приближения, в результате которых вместо
полного набора переменных q(t, £, rj) и ф (/, £,л) можно исполь-
зовать одну или несколько зависящих от времени динамических
переменных'Х,(0 [253]. Например, если предположить, что в
процессе трансляционного перемещения ЦМД его строго цилин-
дрическая форма и радиус не изменяются, то смещение <?(/,£,т]),
где £ = р, a r] = z (см- Рис- 2.5), можно полностью описать с
помощью координат центра ЦМД X (/) и У (<):
q (t, р, z) = - X (!) cos р - У (/) sin р. (12.7)
В зависимости от рассматриваемой задачи можно использовать
другие динамические переменные, такие, как радиус ЦМД,
средний угол прецессии в стенке или положения различных ли-
ний Блоха.
Предположим, что смещение q и угол ф можно записать че-
рез динамические переменные Xt(t) (t=l,2, ..., п) рассматри-
ваемой задачи с помощью соотношений типа (12.7):
<7(/, С, т)) = ?[С, л. ЬМ)}]. п28)
Ф(', С, л) = Я?, л. {ад}]- 1
Теперь можно получить уравнения движения для динамических
переменных X,. Для этого полезно воспользоваться вариацион-
ной формой уравнений движения. Рассмотрим вариацию пол-
ной статической энергии
*"7 = 5)йл(^Н + ^-Ь7). О2'91
где бф и 8q — произвольные вариации, а интегрирование про00
дится по всей поверхности стенки А. Используя уравнени
(12.1) и (12.2), получаем
6И7 = ( 2JL) ( ( dA [($ - а Дф)бф - (ф + аДЛ + Y^ sgn q)^
§ 12. Общая теория динамики доменов
183
выражение характеризует увеличение полной запасенной
ергии, обусловленное вариациями bq и бф, которые являются
3иптуальными в том смысле, что их можно рассматривать не-
Вависпмо от того, реализуются ли они или нет на самом деле
3 н движении, характеризуемом параметрами q(t) и ip (<)• Вы-
числяя частные производные по переменным X,, получаем важ-
ное соотношение
д^_ = ( dA [(tj — а Дф) ----
Y JJ Lw dXt
— (ii> + aA-Ig + Ytfcsgn<j)-^-]. (12.11)
Здесь — dWfdXi есть сила, обусловленная статической зависимо-
стью (которая, к счастью, известна) энергии W от переменной
Xi. Хорошим примером может служить полная сила, действую-
щая на ЦМД в градиентном поле [формула (2.14)]:
F = - = — 2nr2hM VHZ. (12.12)
Конечно, в энергию W можно также включить слагаемые внут-
ренней энергии стенки, как, например, обменную энергию линий
Блоха.
Из уравнения (12.11) видно, что обобщенная сила —dW/dXi
равна некоторому выражению, представляющему собой полную
динамическую силу реакции и содержащему в себе гиротроп-
ный п коэрцитивный вклады и вклад вязкого затухания. В § 14
будет показано, что это выражение можно разделить на слагае-
мые, которые описывают динамические силы реакции стенки
Блоха и каждой из линий Блоха. Подставляя соотношения
(12.8) в уравнение (12.11) н выполняя интегрирование, полу-
чаем систему п дифференциальных уравнений для п динамиче-
ских переменных X,. В качестве простого примера рассмот-
рим ЦМД, перемещающийся в градиентном поле. Пусть его
спиновая структура не изменяется, а намагниченность стенки
имеет везде одинаковое направление, как в случае большого по-
стоянного поля в плоскости, так что ф= дф/дХ=0. В этом слу-
чае Динамическими переменными будут координаты X и Y цент-
ра НМД [см. формулу (12.7)]. Используя соотношение (12.7)
н интегрируя уравнение (12.11), находим хорошо известный ре-
3Ультат:
= ~ 2лМгЛу'' (аД-'Х + 4л-,у//сХ| X Г*)- (12.13)
^сли это ВЫражение объединить с соотношением (12.12), то
°вь получим формулу (6.3). В § 13 и 14 будет показано, что
т включить в рассмотрение различные спиновые структуры,
Результаты оказываются значительно более интересными.
184
Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случай
Следует подчеркнуть, что уравнение (I2.ll) будет физии
ски непротиворечивым только в том случае, когда угол ф От'
считывается от фиксированного направления и для фиксипп'
ванной точки в среде. Это важное обстоятельство часто упуска
ется из вида. Рассмотрим, например, жесткий ЦМД (|S|>n
такой, как показан на рис. 8.7; при перемещении его спиновая
структура v(P) = Sp+vo остается неизменной в движущейся си-
стеме координат. Может показаться, что дф/<ЗХ=0, поскольку
в движущейся системе координат спиновая структура не изме-
няется. Но на самом деле для фиксированной в среде точки
которую проходит стенка конечной ширины, угол ф меняется
по закону
<2ф(Р, z) = r~'S(dX sin ₽ — dY cos P>- (12.14)
Это выражение приводит к некоторым замечательным гиро-
тропным эффектам, которые будут обсуждаться в § 13 и 14.
В. Физическая картина движения стенки
с линиями Блоха
До применения теории, изложенной в предыдущем разделе,
к конкретным
которое общее
кономерностей
в том случае,
линии Блоха,
(12.2), (12.5) и (12.6). Отметим вначале, что имеется важная
аналогия, с одной стороны, между движением стенки и прецес-
сией, описываемой полярным углом 0, и, с другой стороны,
между движением линии Блоха в стенке и прецессией, описы-
ваемой азимутальным углом ф. Скорость стенки q равна про-
изведению параметра ее ширины Д на величину 0 в ее центре,
и аналогичным образом скорость uBl движения линии Блоха
внутри стенки равна произведению параметра ее ширины Л
на величину ф в ее центре.
Линии Блоха играют важную роль в динамике доменной
стенки, поскольку в них в основном сосредоточена прецессия
спинов. Рассмотрим вначале случай, когда линии Блоха фикси-
рованы в движущейся со скоростью V системе координат, свя-
занной с доменом, например с жестким доменом, показанным
на рис. 8.7. Если пространственная скорость вращения спнно
в линии Блоха равна Тф, то интересующая нас временная ско
рость прецессии спинов в
имеет вид
примерам полезно предварительно получить не-
представление о физическом смысле общих за-
движения доменной стенки, которые возникают
когда задача о движении стенки, содержащей
решается с помощью систем уравнений (12.1),
с доменом, например с жестким доменом, показанным
! ско-
CHI X V- М J ttiuiu П 1IUV UU V XVI —
лабораторной системе коорД*111
(12.15)
ф = — V ?ф.
§ 12. Общая теорий динамики доменов
1в5
jz-raa вертикальные линии Блоха скапливаются в боковых уча-
*каХ движущегося домена (точки В и D на рис. 8.7), то ско-
Сть Ф особенно велика, так как в этом случае градиент Тф
Р разделен скорости V. В соответствии с уравнением (12.2) эта
3пецесспя должна уравновешиваться давлением на боковые
тороны домена. Так как это давление перпендикулярно ско-
рости V, то у домена меняется форма или направление его дви-
жения. Это, по существу, и является причиной эффекта откло-
нения траектории перемещения ЦМД от направления градиен-
та поля, который будет обсуждаться в § 13 и 14. Кроме того,
благодаря члену аДф в уравнении (12.1) эта прецессия дает
вклад в затухание и таким образом влияет на подвижность,
несмотря на то что этот эффект мал, если только число линий
Блоха не очень велико.
Рассмотрим теперь линии Блоха, которые не закреплены, а
могут свободно перемещаться по доменной стенке. В таком слу-
чае для прецессии спинов в линии Блоха имеется наибольшая
свобода. Спины линий Блоха имеют фактически две степени
свободы, т. е. полярные углы 0 и ф, так как во многих случаях
как стенка, так и линия Блоха могут двигаться свободно. В про-
тивоположность этому спины в стенке вдали от линии Блоха
фиксированы по углу ф, например, из-за энергии локаль-
ного размагничивания, а в домене вдали от стенки спины
фиксированы по обеим степеням свободы из-за энергии ани-
зотропии. Ввиду того что в линиях Блоха имеются две степени
свободы, находящиеся в них спины особенно резко реагируют
на внешние воздействия.• Например, для гиротропной прецес-
сии спинов необходима свобода движения относительно двух
координат. На одну из них воздействует вращающий момент,
а другая изменяется, или прецессирует, со временем в ответ на
этот вращающий момент. Давление на стенку, создаваемое, на-
пример, компонентой поля Нг, вызывает появление вращаю-
щего момента, включенного в выражение бо/б0, и приводит к
изменениям угла ф.
Каким же образом эта свобода прецессии в области линий
л°ха влияет на движение стенки? Обычно она тормозит дви-
жение стенки. Рассмотрим, например, стенку, частично заня-
Ук> линиями Блоха и частично свободную от них. В части, где
т линий Блоха, поле размагничивания, действующее на стен-
У> ограничивает свободу движения ее магнитного момента
g Ычным образом (см., например, разд. А § 11), так чтоф=0.
(12Э%М слУчае длч области стенки без линий Блоха уравнение
^) вводится к виду
— 2Му“‘ (аД~’<7 + уЯс sgn 4).
(12.16)
186
Гл. 6. Динамика стенки) трехмерный случай
Но для области стенки с линиями Блоха вышеупомянутое
отсутствие ограничений на скорость ф означает, что вращаю.
щий момент бо/бф мал. Например, для вертикальных линяй
Блоха в коллапвирующих ЦМД бог/бт]?=0 (см. § 13 и 14). Та-
ким образом, пренебрегая в уравнении (12.1) производной
бст/бф, получаем
q = abty. (12.17)
В такой области скорость стенки q ограничивается вращающим
моментом, связанным с вязким затуханием прецессии ф, Этот
вращающий момент невелик, особенно в материалах с малыми
потерями, у которых величина параметра затухания а мала.
Таким образом, участок стенки, содержащий линии Блоха,
стремится затормозить ее движение. Действительно, исключая
ф в формулах (12.2) — (12.17), находим, что для области стен-
ки с линиями Блоха
77 = — 2Му-1 [Д-1 (а + а-1) q + уНс sgn <?]. (12.18)
Это уравнение движения для поверхности, содержащей линии
Блоха, отличается от уравнения (12.16) только наличием члена
с множителем а-', который в значительной степени уменьшает
эффективную подвижность уД/(а+а-1) такого участка стенки,
где а мало. С физической точки зрения большая часть любого
внешнего давления, которое действует на стенку и содержится
в уравнениях (12.16) и (12.18) для bo/bq, расходуется на воз-
буждение прецессии намагниченности стенки со скоростью ф
а меньшая часть — на преодоление вязкого сопротивления
—2А4ау-1Д~|<), замедляющего перемещение стенки.
Так как эффективные подвижности областей стенки с лини-
ями Блоха и без них различны, то очевидно, что, если внешнее
давление везде одинаково, участки без линий Блоха будут пере-
мещаться на большие расстояния, чем участки стенки с линия-
ми Блоха, как это показано на рис. 12.2. Пусть стенка доста-
точно жесткая, так что она искривляется не очень сильно и
вся перемещается как целое, т. е. оба участка стенки движутся
с одинаковой средней скоростью q. Чтобы одно и то же значение
скорости q удовлетворяло уравнениям (12.16) и (12.18), произ-
водная бо/б<7 должна быть больше в области стенки с линиями
Блоха, чем в области стенки без них. За эту разницу отвечает
член поверхностного натяжения OoV2<? в уравнении (12.6), вклад
которого связан с искривлением стенки, как это схематически
показано на рис. 12.2 [393]. Кривизна увеличивает эффектИВ’
ное продвигающее поле в месте расположения линий Блоха
уменьшает его вдали от них. Таким образом, вблизи лини*1
§12. Общая теория динамики доменов
187
рлоха на доменной стенке образуется выпуклость, как у па-
русов корабля вблизи мачты. В соответствии с уравнением
(12.2) этот эффект увеличивает скорость прецессии в линии
Блоха, так как увеличивается производная ба/б^, в то время
как скорость прецессии вдали от линии Блоха равна нулю.
0так, прецессия сосредоточена фактически в линиях Блоха, и,
как упоминалось ранее, это способствует быстрому перемеще-
нию линий Блоха внутри стенки. Потери энергии сконцентриро-
0аиы в линиях Блоха, так что энергия фактически «втягивает-
ся» в область стенки с ли-
ниями Блоха из остальной
ее части. В результате это-
го подвижность всей стен-
ки уменьшается. Конкретные
примеры такого явления бу-
дут рассмотрены в § 13 и
14.
Выше обсуждались два
предельных случая, а имен-
но стационарное движение
и совершенно свободное
движение линий Блоха. Рас-
смотрим теперь основные
приближения и формулы,
которые способствуют ка-
чественной трактовке этих,
а также промежуточных
случаев, когда линии Бло-
ха перемещаются и произ-
Рис. 12.2, Схематическое изображение
движущейся доменной стенки, которая
содержит горизонтальную линию Блоха,
перемещающуюся со скоростью Obl
вдоль стенки [393]. При нестационар-
ном движении стенка становится искрив-
ленной (с радиусом кривизны R). 1 —
линия Блоха; 2 — стенка Блоха.
водная ба/бф мала, но не
равна нулю. Эти формулы помогут нам лучше понять, каким
образом линии Блоха приводят к низким скоростям движения и
большим эффективным массам.
Г. Стационарное и квазистационарное движение стенки
Нестационарное движение стенки, содержащей незакреп-
ленные линии Блоха, является таким сложным, что до настоя-
щего времени не получено решения даже для простейших слу-
чаев, в том числе тех, в которых учитывается кривизна. Вместо
Этого при рассмотрении большей части задач использовался
РЯД приближений, которые в совокупности можно назвать «ква-
зистационарным приближением» [252, 273, 389, 393].
Чтобы пояснить смысл этого приближения, сначала нужно
обсудить некоторые аспекты стационарного движения, которые
Также окажутся полезными в дальнейшем (см. § 17). Ограни-
188
Гл. 6. Динамика стенки) трехмерный случай
чимся рассмотрением плоской стенки, характеризуемой Коо
динатами х и z, хотя аналогичные понятия справедливы и д?'
искривленных стенок (см„ например, гл. 9). Для стационарного
движения со скоростью V имеем ф=0 и q=V. Теперь уравн»
ние (12.1) сводится к уравнению
(12.10)
которое вместе с выражением (12.4) для энергии о представ-
ляет собой дифференциальное уравнение для функции ф(х, г)
Как обычно, б/бф— функциональная производная, поскольку
энергия а зависит от частных производных dty/dx и дф/5г, а
также и от ф. Эта задача с математической точки зрения экви-
валентна задаче Лагранжа с лагранжианом [252]
L = A-1 J dA (а - 2Л4у-Тф),
(12.20)
где jdA— поверхностный интеграл по площади А. Решения
для ф(х, z) находятся из условия, что лагранжиан L не меня-
ется, или 6Л=0, при произвольных вариациях угла ф, что при-
водит к постоянной скорости V. (Лагранжев формализм ча-
сто используется в микромагнетизме при решении динамиче-
ских задач [И].) Эти решения выражают то физическое усло-
вие, что во всех точках стенки на спины действует одинаковый
вращающий момент, необходимый для поддержания скорости
V. В общем случае любой заданной скорости V соответствует
много решений ф/(х, z) (i=l, ..., п). Как станет ясно в даль-
нейшем, эти решения удобно характеризовать средней по по-
верхности величиной
= А-1 г/Афг (х, z). (12.21)
Например, для горизонтальной линии Блоха, лежащей в сред-
ней по толщине пленки плоскости и разделяющей области до-
менной стенки с ф=0 и ф=л, получаем ф=л/2. Другие peine-
ния для той же скорости V могут содержать много линий Бл°'
ха с различными значениями ф. Эти решения характеризуются
также их средней энергией стенки
^-A-'JdAa,. (12.22)
Например, энергия горизонтальной линии Блоха зависит от
положения, как это видно из формул (8.12) — (8.14) и (8.33),
если эту энергию разделить на толщину пленки и прибави
к ней энергию стенки без линии Блоха, то получим значение
9 12. Общая теория динамики доменов
189
Из условия непрерывности следует, что ф;(х, z), ф/ и О;
плавно зависят от скорости V. Таким образом^ может быть не-
сколько ветвей у зависимостей ф,(х, z, V), ф ,(V) и o((V) от
скорости К В § 17 будут представлены конкретные примеры
таких зависимостей, где различные ветви соответствуют раз-
личным числам линий Блоха._Можно_также рассматривать об-
ратную зависимость, т. е. К(ф) и о/(ф) как функции от ф.
И Выберем отдельную пару величин i и V и соответствующую
функцию ф (х, z)= ф,(х, z, V). Пусть бф —любая вариация, для
которой вариация бф не равна нулю. Так как вариация 6L
должна быть равна нулю для произвольной вариации бф, она
также равна нулю для данного конкретного значения бф. Тог-
да, подставляя (12.21) и (12.22) в (12.20), получаем
0 = 6Л=»д&, — гМу-’Уб^, (12.23а)
что эквивалентно соотношению
У,(ф) =
У dOi
2М аф
(12.236)
Это важное соотношение для стационарного движения стенки
можно использовать для вычисления скорости V в том случае,
когда функция ф(х, г) известна. Оно аналогично результату од-
номерной теории, который утверждает, что скорость стационар-
ного движения стенки пропорциональна вращающему моменту.
Однако в этом многомерном случае вращающий момент пред-
ставляет собой производную средней энергии стенки по сред-
нему углу прецессии. Соответствующее уравнение для давле-
ний (12.1) имеет вид
----2Му"‘(аД-1К 4-уЯв), V > 0, (12.24)
Где П — среднее продвигающее поле, действующее на стенку.
Сравнение (12.24) сводится к обычному выражению для под-
вижности. Так как везде ф«=0, то искривления или прогиба
стенки не происходит.
Обратимся теперь к задаче нестационарного движения стен-
ки, содержащей перемещающиеся линии Блоха. Пусть все ста-
ционарные решения 1Л (ф) уже известны. В«квазистационариом
Приближении» их можно использовать следующим образом.
° предыдущем разделе показано, что стенка должна проги-
баться, поскольку в различных местах стенки, содержащей ли-
нии Блоха, скорость ф прецессии неодинакова. Для сохранения
стационарной структуры стенки прежде всего следует считать, что
Рогиб стенки пренебрежимо мал. Кроме того, мы считаем, что
,ависящая от времени средняя скорость 1} также определяется
190 Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случай
выражением (12.236), а динамическое распределение спина
ф<(х, z) такое же, как и для стационарного движения. Эт
допущения справедливы в том случае, когда продвигающеИ
поле Н, затухание а и_коэрцитивность Нс достаточно малы, Та^
что средние значения ф и q меняются довольно плавно и, поэто-
му собственные колебания поверхности стенки не возбуждают,
ся. Критерии справедливости таких допущений будут рассмот-
рены более подробно в конце данного параграфа.
Совершенно независимо от квазистационарного приближения
уравнение (12.2) с подставленным в него выражением (12.6)
для квазиплоской стенки можно проинтегрировать по поверх-
ности стенки. Интеграл от бо/б<? сводится к величине —2А1Я
где П — среднее продвигающее поле. Следует отметить, что
если на границах, таких, как свободные поверхности, предпо-
лагаются или периодические граничные условия, или условия
dqfdn=G, то плавное искривление стенки не дает вклада в это
среднее значение, так как в этом случае
JdAV2g = 0. (12.25)
Смысл полученного результата состоит в том, что, хотя кривиз-
на стенки существенна для создания быстрой прецессии намаг-
ниченности в линии Блоха, ее можно совершенно не учитывать
в дальнейшем обсуждении. Таким образом, находим
ф = уН — аД-1^ — уНс sgn q, (12.26)
где коэрцитивный член можно записать в таком виде при усло-
вии, что скорость q имеет только одни соответствующий знак
на всей поверхности стенки. Это общее соотношение, не свя-
занное с квазистационарным приближением, показывает, что
средний угол прецессии ф определяется уравнением ларморовой
прецессии, как и в аналогичном случае одномерного уравнения
движения (10.11). Уравнение (12.26) имеет простой вид, по-
скольку оно отвечает принципу механики, который утверждает,
что скорость изменения полного импульса любого составного
тела равна результирующей внешней силе независимо от того,
насколько сложными являются силы взаимодействия между со-
ставными частями тела. Соответствующее уравнение для вр3‘
щающих моментов (теперь уже в квазистационарном приближе-
нии) имеет вид
^=У((Ф), (12.27)
при условии что можно пренебречь членом вязкого затуханн*
аДф. Как и раньше, в формуле (12.27) через У/(ф) °^озНЛчеи
ны стационарные решения. В совокупности формулы (12.26) в
§ 12. Общая теория динамики доменов
191
(12.27) представляют собой основу для рассмотрения нестаци-
онарного движения в квазистационарном приближении.
Качественные предсказания формул (12.26) и (12.27) о по-
ведении величин ф и q близки к аналогичным результатам од-
номерной теории, полученным в разд. В § И. Как правило, но
не всегда, скорость К(ф) в формуле (12.27) монотонно возра-
стает при увеличении ф. Это возрастание линейно при малых ф>
ио в конце концов достига-
ется максимальное значе-
ние Ур, поскольку макси-
мальный вращающий мо-
мент, который выдерживает
структура стенки, всегда
является конечной величи-
ной. Таким образом, если
исходная статическая спи-
новая структура стеики ха-
рактеризуется^ начальными
условиями ф = О и q =
= У/(ф)=0 и приклады-
вается поле П, имеющее вид
ступенчатой функции, то из
формулы (12.26) следует,
что вначале угол ф будет
расти со скоростью у (Л —
— Нс). Однако по мере уве-
Н>Нмап
Рис. 12.3. Схематическая зависимость
средней скорости q от времени t при на-
личии продвигающего поля И, имеющего
вид ступенчатой функции [252]. Про-
двигающее поле включается при t =0.
Приведены зависимости для двух вели-
чии поля Н — большего и меньшего
Нткс = 1 Vp. Примечание: в зависи-
мости от сделанных предположений кри-
вая q(t) может иметь некоторые особен-
ности, как, например, горизонтальный
наклон в точках, удовлетворяющих
условию q = Vp.
личения угла ф возрастает
скорость q, н если поле R
не слишком большое, то, как это показано на рис. 12.3, спино-
вая структура экспоненциально приближается к динамически
равновесной конфигурации, для которой ф = 0, а [252]
^=о = ^(/ = оо) = Ду(Я -Нс)а~'. (12.28)
Это выражение представляет собой стандартную формулу для
подвижности. Очевидно, что если П — Hc>aA~'y~'Vp, то дина-
мическое равновесие не достигается, а происходит «срыв ква-
зистациоиарного движения» или возникает нестабильное дви-
жение, которое часто имеет периодический характер, как это
показано на рис. 12.3, и будет подробно рассмотрено в § 15 и
Разд, в § 17.
По аналогии с одномерным случаем можно просто опреде-
лить эффективную массу т:
т = £-. (12.29)
q
192
Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случей
Здесь Р— суммарное давление
Р = 2МН — 2Му 1 (аД ''q + уНс sgn $), (12.30)
которое вызывает ускорение стенки и равно давлению из-за
продвигающего поля за вычетом членов, обусловленных вязким
затуханием и коэрцитивностью. В соответствии с соотношением
(12.26)
Р = 2Му-1ф. (12.31)
Кроме того, дифференцируя выражение (12.236) по времени
получаем соотношение
<12-32)
Объединяя его с выражениями (12.29) и (12.31), находим
( у </2а; у dVt
\ 2М ) Й2 ~ 2М dty '
(12.33)
Этот результат также аналогичен выражению (11.5) для массы
стенки в одномерном случае. Из формулы (12.33) видно, что
обратная масса пропорциональна наклону зависимости У,(ф).
Итак, записывая усредненные выражения для ф и q, можно
установить, что в квазистационарном приближении имеется
близкая аналогия между трехмерной и одномерной теориями.
Основное различие связано с тем, что при наличии линий Бло-
ха зависимость о от ф значительно более плавная, чем в соот-
ветствующем одномерном случае. Это утверждение представля-
ет собой просто другую формулировку предположения, выска-
занного в начале данного параграфа, а именно: линии Блоха
могут довольно свободно перемещаться в стенке, причем воз-
можны большие изменения угла ф при малых затратах энергии.
Из формул (12.236) и (12.33) следует, что средняя скорость
стенки должна уменьшаться, а эффективная масса стенки —
увеличиваться. Это обстоятельство является основной причиной
низких значений скоростей насыщения и больших эффектов
баллистического последействия, которые будут рассмотрены в
гл. 8 и 9. Несмотря на то что выше рассматривался случаи
плоской стенки, аналогичные понятия применимы и для ис-
кривленной стенки и движущихся замкнутых доменов. Таким
образом, формулы (12.23), (12.26), (12.27) и (12.33) остаются
приблизительно справедливыми, если только соответствующим
образом изменить определения для ф и других величин, как
это будет показано в гл. 9. Квазистационарное приближен!'
также лежит в основе применения формализма динамически-
переменных в разд. Б данного параграфа. При использован11
§ 12. Общая теория динамики доменов
193
го формализма обычно предполагается, что доменные стен-
ЭТ° являются жесткими, эффекты прогиба стенок отсутствуют,
а" вся прецессия намагниченности сосредоточена в линиях
^Л<Необходимо подчеркнуть, что уравнение (12.26) является
прямым следствием общих уравнений (12.2) и (12.6) динамики
стенки. Следовательно, оно не основывается на квазистационар-
ном приближении, а скорее отражает общий закон сохранения
пМпульса. Как и при рассмотрении одномерного движения стен-
ки в уравнении (12.26) скорость изменения полного импульса
2Л4у-’Аф приравнивается результирующей силе.
В качестве интересного применения закона сохранения им-
пульса рассмотрим случай, когда среднее поле R представляет
собой прямоугольный импульс с амплитудой Н, действующий в
течение времени от t = 0 до t = т. Пренебрежем коэрцитив-
ностью Нс и проинтегрируем уравнение (12.26) от / = 0 до
t = oo. В результате получим, что до полной остановки стенка
проходит расстояние
q (оо) — q (0) = Доа-1 [уЯт — ф (оо) + ф (0)]. (12.34а)
Предположим также, что при /=0 и t=oo стенка находится в
состоянии абсолютного минимума энергии. Отметим, что в об-
щем случае энергия стенки (12.4) является периодической
функцией: <т(ф + 2лп) = ст(ф) [а если Нх = Ну = 0, то ст(ф +
+ лп) = <т(ф) ]. Таким образом, состояния с минимальной
энергией удовлетворяют условию ф(оо) —ф(0) = 2лп, так что
выражение (12.34а) можно записать в виде
q(oo) = q(0) + Да-1 (у//т — 2пп или —пп). (12.346)
Поскольку при изменении поля Н или времени т целое чис-
ло п может увеличиваться только дискретным образом на еди-
ницу, то конечные положения стенки q(oo) также должны раз-
личаться на дискретную величину 2лДа-1 или лДа-1. Хотя та-
кая дискретность и не наблюдалась при движении плоских
стенок, в последних экспериментах по коллапсу ЦМД при вы-
соких продвигающих полях зарегистрированы небольшие сту-
пеньки или флюктуации на зависимости q(oc) от времени т или
£°ля Н, которые можно связать с дискретностью значений
'l’(oo) [420, 421]. Величины ступенек ^(оо) соответствовали
Дискретности ф(оо), равной 2л, как с внешним полем в плоско-
и’ так и без него, хотя в отсутствие внешнего поля в плоско-
с?и Дискретность ф(оо) может быть равной л. Периодичность
оростн стенки рассматривается в разд. В § 11, разд. Г § 15,
разД- Б § 16 и разд. В § 17,
194
Гл. 6. Динамика станки: трехмерный случай
Можно провести аналогию между развитой в этом параг
рафе картиной движения доменной стенки и процессом пере'
магиичивания большой отдельной частицы. Подобно тому Ка'
приложенное статическое поле, направленное в начальный Мо
мент времени противоположно намагниченности, вызывает по"
ворот намагниченности частицы, в динамическом случае про.
двигающее поле вызывает поворот намагниченности в стенке
от одного магнитостатического равновесного направления к
другому. И подобно тому, как доменная стенка, уменьшая маг-
нитостатический барьер, может облегчать процесс перемагни-
чивания, линия Блоха может способствовать вращению намаг-
ниченности в стенке, уменьшая величину вращающего момента
необходимого для прецессии спинов.
Д. Критерии справедливости квазистационарного
приближения
Как было показано в предыдущем параграфе, один из кри-
териев справедливости квазистационарного приближения за-
ключается в том, что поверхностное натяжение стенки ст долж-
но быть настолько большим, чтобы ее прогиб не приводил к
заметному искажению ее геометрической формы [393]. Если
сделать простейшее предположение, что радиус кривизны стен-
ки ft определяется из равенства давления, обусловленного энер-
гией стенки сто = 4 (ЛК) V’, и давления 2МН от приложенного
поля, т. е.
2М|Я| = -£-, (12.35а)
К
то радиус ft, очевидно, должен быть больше характеристиче-
ского интервала L между линиями Блоха. Таким образом, мы
получаем
Н < Hqs} = 2(2nAQ)'l,L~'. (12.356)
Если для случая одиночной горизонтальной линии Блоха будем
считать, что L = h, где h — толщина пленки, то для гранатовых
пленок толщиной 5 мкм типичное значение поля Hqs\ = Ю
Второй критерий справедливости квазистационарного при-
ближения заключается в том, что линия Блоха должна переме-
щаться медленно по сравнению со временем образования ис-
кривленного контура стенки, который рассматривался в разд-В
данного параграфа. Отметим, что в любой мембране, такой,
как доменная стенка, у которой локальная масса на единицу
площади равна т, а энергия на единицу площади (поверхност-
ное натяжение) равна сто, изгибные волны распространяются с°
скоростью
(12-Зв)
§12. Общая теория динамики доменов
195
Подставляя в это соотношение выражения для энергии Сто =
Л4(ЛХ)'/а и массы Деринга mD= (Йл^До)-1, находим [67]
ufD = 8(n4)'/,Y. (12.37)
В задачах, где учитываются поля в плоскости или анизотропия
0 плоскости, можно получить другие выражения для скорости,
если в формулу (12.36) подставить соответствующие выраже-
ния для локальных масс (см. разд. Б § 11). [См., однако, § 22
об условиях применимости формулы (12.36).] Именно распро-
странение таких изгибных колебаний вдоль стенки способству-
ет ее искривлению. В этом можно убедиться двумя способами.
Во-первых, искривление всегда можно разложить на нормаль-
ные моды изгибных колебаний стенки. Во-вторых, искривление
стенки увеличивает скорость прецессии в линиях Блоха и по-
давляет прецессию в других местах, поэтому энергия фактиче-
ски втягивается в области линий Блоха, а изгибные колебания
являются волновыми возмущениями, переносящими эту энергию.
Таким образом, хотя точное решение этой задачи отсутству-
ет, очень вероятно, что критерий справедливости квазистаци-
онарного приближения заключается в следующем: скорость ли-
нии Блоха vL не может превышать скорость Uf из формулы
(12.37), поскольку это невозможно даже для линейного возму-
щения. Для оценки скорости vL будем считать, что а = Нс = 0 в
формуле (12.26), и предположим, что при перемещении линии
Блоха направление спинов в стенке меняется на угол, равный
л. Если расстояние между линиями Блоха равно характеристи-
ческому интервалу L, то при изменении угла ф на величину л
линия Блоха должна пройти весь интервал L, и, следовательно,
vL = n~lLyH. (12.38)
Если L и Н очень большие, то скорость прецессии в линиях
Блоха становится очень высокой. Объединяя выражения (12.37)
и (12.38), находим
Н <НяЛ = (2л)3/2 Д7’!"1, (12.39)
т- е. необходимый критерий применимости квазистационарной
теории. Считая, как и прежде, L = h, для типичных гранатовых
пленок толщиной 5 мкм получаем, что поле Hqs2 приблизитель-
но равно 10 Э, т. е. имеет тот же порядок величины, как и поле
из формулы (12.35). Другой, связанный с этим критерий
заключается в том, что время эксперимента или время нараста-
ия импульсного поля должно быть больше времени, необхо-
димого для прохождения волновым возмущением интервала L.
спользуя формулу (12.37), находим
(12.40)
196
Гл. 6. Динамика станки: трехмерный случай
Для типичных гранатовых пленок толщиной б мкм при L =. и
время tqs приблизительно равно 25 нс. ~~
Что же происходит в том случае, когда эти критерии не вц.
полняются? С физической точки зрения области, удаленные от
линии Блоха, не «видят» ее, и в такой локальной области дВи.
жение стенки может происходить в соответствии с предсказани-
ями уравнения движения для одномерного случая. В качестве
примера такого движения рассмотрим представленные иа
рис. 4.3 результаты стробоскопического эксперимента по рас-
ширению ЦМД в пленке LuGdAlIG, которые показывают, что
колебания, предсказываемые одномерной теорией, продолжа-
ются в течение примерно 15 нс, тогда как для этой пленки tqs ==
— 25 нс [141]. Аналогичные эффекты наблюдались в фотомет-
рических экспериментах для решетки полосовых доменов [378,
394]. Например, в пленке EuTmGaYIG в продвигающих полях,
превышающих 8 Э, при длительности импульса до 20 нс наблю-
далась максимальная скорость 2000 см/с, в то время как уоке-
ровская скорость равна 3000 см/с, а оценки величин Hqs и tq3
близки к приведенным выше. Высокие начальные скорости
наблюдались также в экспериментах по коллапсу ЦМД, в ко-
торых к ЦМД прикладывалось поле смещения, очень близкое
по величине к его полю коллапса [193, 395].
Е. Гиротропный вектор и диссипативная линейная
вектор-функция (диссипативная диада)
Родственные понятия гиротропный вектор и диссипативная
линейная вектор-функция дают возможность лучше уяснить фи-
зический смысл сил, связанных с динамикой доменной стенки
[289, 396]. Эти понятия позволяют также другим способом по-
лучить решение многих динамических задач, которое в этой
книге, как правило, находится с помощью уравнений движе-
ния стенки (12.1) и (12.2).
Рассмотрим сначала статику неравновесного распределения
намагниченности, характеризуемого зависимостью М(х — X)
или функциями 0(х —X) и ^(х —X) при наличии некоторого
внешнего поля, распределение которого описывается функцией
Нвн(х). Здесь х — обычный радиус-вектор, а X — вектор, ха-
рактеризующий «положение» распределения намагниченности,
за которое можно принять доменную стенку, линию Блоха, весь
домен и т. д. Стремясь достичь статически равновесного поло-
жения, это распределение, вообще говоря, будет деформиро-
ваться и менять свое положение. Любое истинное искажение
распределения можно описать как изменение вида функций
М(х), а смещение — только как изменение X.
§ 12. Общая теория динамики доменов
197
Статическую силу Fs, которая стремится переместить любое
неравновесное распределение, можно получить, продифферен-
цировав полную энергию распределения W по координате:
Поскольку любые вариации полной энергий 6IF можно выра-
зить через объемный интеграл от вариаций локальной плотно-
сти энергии бш(х— X), то можно написать соотношение
(12.42)
Здесь V — объем, a fs — плотность статической силы, которую
можно записать в другом виде:
= = <12-43)
где бш/бх— плотность локальной статической силы. Принимая
во внимание, что бш зависит от 9, V9, ф и V </> (см. § 1), из
формулы (12.43) посредством последовательного дифференци-
рования получаем
+ (12-40
Несмотря на то что величины — бш/60 и — (6w/6^)sin9 имеют
вид функциональных производных, они в точности равны ком-
понентам локальной плотности вращающего момента, получен-
ным из полной запасенной энергии. Таким образом, выражение
(12.44) связывает плотность сил произвольной мгновенной кон-
фигурации с локальными вращающими моментами и градиен-
тами намагниченности М. Очевидно, что в статически равновес-
ном положении величины бш/60 и бш/б</« равны нулю в каждой
точке.
В динамических задачах углы 9 и ф зависят не только от
радиус-вектора х, но и от времени t. Тем ие менее можно сразу
же найти численное значение выражения (12.44) при любых
заданных углах 9 = 9(х, t) и ф = ф (х, t) и получить непосред-
ственно ту часть полной силы («статической» силы), которую
можно отнести к запасенной энергии. В динамике локальные
статические вращающие моменты не обращаются в нуль, а вы-
зывают локальное движение, описываемое уравнениями Лан-
^ау — Лифшица (3.7) и (3.8):
4^- = у-' (Мф sin 9 — аЛ19), (12.40)
ои
-^- = — у-1 (Мб sin 9 + аМф sln20). (12.46)
198
Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случай
Решая эти уравнения при заданных мгновенных значениях
6ш/60, бш/б^Ь и 9, можно найти мгновенные значения скоростей
9 и ф, характеризующих прецессию спинов. Подставляя урав-
нения (12.45) и (12.46) в выражение (12.44), получаем уравне-
ние баланса плотности «динамических» и «статических» сил
fs + fd = O, (12.47)
где плотность динамической силы имеет вид
fd = у-[(— ф sin 9 + а9) V9 + (9 sin 9 + аф sin2 9) V^]. (12.48)
Рассмотрим теперь частный случай стационарного движе-
ния со скоростью v, характеризуемый соотношениями
9 = 9(х — v/), ф = ф(х — vt). (12.49)
Такие функциональные зависимости описывают перемещение
распределения намагниченности М как «жесткого волнового
пакета». В этом случае можно написать уравнения
9= —v-V9, ф = -у?ф. (12.50)
Подставляя уравнения (12.50) в выражение (12.48) и исполь-
зуя затем векторное тождество аХ(ЬХс)=Ь(а-с) —с(а-Ь), по-
лучаем [289]
fa = ^-(gX v + Ь • V), (12.51)
где g — «плотность гиротропиого вектора»:
g = - sin9(V9)X№ (12.52)
а Ь — «диссипативная линейная вектор-функция»:
b = —a[(V9)(V9)+ sin29(V0)(V^)]. (12.53)
(В отличие от первоначального определения [289] здесь в вы-
ражениях для g и опущен множитель М/у.) Результирующую
динамическую силу, действующую на движущееся распределе-
ние намагниченности М, можно записать в виде
Fd=(fadK = ^-(GXv-®-v), (12.54)
J I
где
G = JgdlZ (12.55)
и
$ = (12.56)
представляют собой соответственно результирующий гиротроп-
ный вектор и результирующую диссипативную линейную век-
§12. Общая теория динамики доменов
199
функцию для движущегося распределения намагниченно-
сТИПрактическое значение уравнений (12.51) — (12.56) заклю-
ся в том, что они позволяют решать динамические задачи
ча роМагнетизма; при этом не нужно фактически искать реше-
м дифференциальных уравнений в частных производных для
Нависимостей углов 0 и ф от времени. Рассмотрим некоторые
спиновые структуры, такие, как стенка Блоха, линия Блоха
или целый домен, перемещающиеся с достаточно малой скоро-
стью, так что функциональные зависимости 0(х — vt), ф (х—
_v/j приблизительно описываются соответствующими реше-
ниями статических задач. Подставляя эти зависимости в вы-
шеприведенные уравнения, вычисляем Fs, G и Ф и находим,
таким образом, точное уравнение движения для изучаемой
структуры
-^Fs+GXv + ®.v=0. (12.57)
Этот метод успешно использовался для получения многих ура-
внений в динамике ЦМД [289, 396].
Особенно просто выполняется интегрирование гиротропного
вектора g по объему. В некоторых задачах представляет инте-
рес только нормальная к плоскости пленки компонента gz.
В соответствии с выражением (12.52) ее можно записать в
форме якобиана d(cos0, ф)/д(х, у) = (d cos Q/dx) (дф/ду) —
— (дф/дх) (д cos Q/dy) следующим образом:
a (cos 6 Ф) (
62 д(х, у) ' '
Из свойств якобиана вытекает, что при переходе от перемен-
ных х, у z, по которым производится интегрирование, к коор-
динатам COS0,
вид
ф, z z-компонента выражения (12.55) принимает
G2 = — j Q j sin 0 dQ d<j>^ dz.
(12.59)
Отметим, что в выражении (12.59) интеграл внутри скобок
представляет собой площадь поверхности той области в про-
странстве (cos0, ф), которая отображает область, занимаемую
Данной спиновой структурой в пространстве ху. В представля-
ющих интерес задачах углы 0 и ф будут принимать постоянные
ачения 0,, 02 и фа, фь на бесконечности или же вдоль неко-
Рых противолежащих пар границ в плоскости ху, располо-
НиНие„ которых просто связано с рассматриваемой микромаг-
п тн°й структурой (рис. 12.4), так что выражение (12.59)
Р°СТ° СВОДИТСЯ к виду
Gz = (cos 02 — COS 0,) (Фь — Фа) dz.
(12.60)
200
Гл. 6. Динамика станки: трехмерный случай
(Отметим, что для получения правильного знака Gz последова
тельность 01, фа, 02, фь должна соответствовать обходу вокруг
границы в направлении против часовой стрелки.) Рассмотрен-
ные ниже конкретные случаи показывают удивительную мощ^
и элегантность этого соотношения.
В качестве примера использования гиротропного вектора
рассмотрим вначале линию Блоха при наличии поля в плоско-
сти Нр, как это показано на рис. 12.4. Если Нр 2К/М, тосозв
стремится к Ч1! при у = ±оо, а угол ф стремится к (л±ф)/2
при х = ±оо, где Ф = l/2\arccos (Ну/8М) | —полный угол пово-
Рис. 12.4. Схематическая структура для вычисления с помощью форму-
лы (12.60) гиротропного вектора вертикальной линии Блоха при наличии
поля в плоскости.
рота намагниченности в линии Блоха. Тогда для линии Блоха
единичной длины выражение (12.60) сводится к виду [289]
Сг = 2Ф. (12.61)
Для линии Блоха с произвольной ориентацией аналогичным об-
разом можно вычислить тангенциальные компоненты вектора
G и получить, что ортогональные к линии компоненты вектора
G равны нулю. Таким образом, выражение для гиротропной
силы, действующей на единицу длины линии Блоха, имеет вид
FgL = ^Y-1GLXt'L = 2(DJMv-1tXwL, (12.62)
где t — единичный вектор t = V^X ^9/|V^X V0|, вычислен-
ный в центре линии Блоха. Соотношение (12.62) представляет
собой общий результат, не зависящий от конкретной геометрии
структуры, представленной на рис. 12.4. Это очень важное со-
отношение получено другим способом в § 14 и используется ДлЯ
интерпретации экспериментальных данных в последующих па-
раграфах.
Точно так же можно рассмотреть гиротропный вектор замк-
нутого домена произвольной формы. В этом случае контур
постоянных значений cos 0 и ф в плоскости постоянных z имее
вид, показанный на рис. 12.5. Отметим, что на бесконечное*
§ 12. Общая теория динамики доменов
201
_ Q = 0, а в центре домена cos 9 = —1. Если целое число обо-
С°тОв / не Равно нУлю. то нужно ввести некоторый «разрез»,
Р к это показано на рисунке (линия ЛЕ), прн переходе через
который угол ф изменяется скачком от 0 до 2л/. При наличии
коЧек Блоха целое число / (z) зависит от z ступенчатым обра-
зом [393]. Если обе стороны разреза принять за границы об-
Рис. 12.5. Контуры постоянных углов 0 и Ф в плоскости z = const для за-
мкнутого домена произвольной формы с числом оборотов Z(z) [393]. AF —
плоскость разреза, при переходе через которую угол ф меняется на 2л/.
ласти интегрирования, то подынтегральное выражение в фор-
муле (12.60) становится равным 2-2л/, так что формула (12.60)
сводится к виду
Gz=4nhS, (12.63)
где S = h~l \I(z)dz — эффективное число оборотов [см. форму-
лу (9.18)]. В общем случае независимо от конкретной полярно-
сти структуры, изображенной на рис. 12.5, выражение для ги-
Ротропной силы можно записать в виде
Fg = 4nAlY-IA.SzoXV, (12.64)
где г0 — вектор, характеризующий направление намагниченно-
cj11 вне замкнутого домена, а V — скорость стационарного дви-
, ения Домена. Вместе с уравнением (12.57) этот результат слу-
Ит основой для объяснения рассматриваемого в § 13 и 14
202
Гл. 6. Динамика стенки: трехмерный случай
эффекта отклонения траектории перемещения ЦМД от иаправ.
ления градиента поля.
Если распределение М(х) всюду непрерывно, то / (г) может
быть только постоянной величиной / = S, так как функция, при.
нимающая лишь целочисленные значения, может меняться
только скачкообразно. Тем не менее в § 9 было показано, что
в домене на линиях Блоха могут присутствовать микромагнит-
ные особенности, известные как точки Блоха. Рассмотрим те-
перь, что происходит при прохождении плоскости, определяе-
мой координатой z, через точку Блоха. Поскольку, как это по-
казано в разд. А § 9, точка Блоха представляет собой источник
потока гпротропного вектора плотностью ±4л, очевидно, что
интеграл
4-00
J J gz dx dy
— 00
изменяется на ±4л всякий раз, когда плоскость, определяемая
координатой z, проходит через точку Блоха. Это означает, что
функция /(z) меняется скачком на ±1 при каждом значении г,
совпадающим с z-координатой точки Блоха. Пусть имеется л
точек Блоха с Мы = ± 1 и z-координатами z, (i = 1, 2, .... п).
Тогда для направления поля, показанного на рис. 12.5, получа-
ем соотношение
S = l(h)-h~' X A^z,,
i
которое было выведено ранее [см. формулу (9.18)]. Использо-
вание этого соотношения для интерпретации эксперименталь-
ных данных обсуждалось в разд. Б § 9.
Динамика доменных стенок,
сОдержащих вертикальные линии
Блоха: область малых скоростей
В настоящей главе и в гл. 8, 9 мы применим концепции и
формализм, развитые в гл. 6 (§ 12), для решения ряда двух- и
трехмерных задач, представляющих интерес с эксперименталь-
ной точки зрения. Мы рассмотрим по отдельности доменные
стенки, содержащие в исходном состоянии линии Блоха, и стен-
ки, в которых происходит динамическое зарождение и анниги-
ляция этих линий. В данной главе будет разобрана первая из
указанных задач. Она возникает при описании движения сте-
нок, содержащих вертикальные линии Блоха, в области малых
скоростей. В § 13 и 14 мы рассмотрим по отдельности жесткие
стенки, содержащие большое число линий Блоха, и стенки с
малым числом линий. В этих же параграфах выводы теории
будут сопоставлены с экспериментальными данными, что по-
зволит продемонстрировать ряд замечательных успехов, дости-
гнутых физикой ЦМД в объяснении (причем часто в количест-
венной форме) таких удивительных явлений, как угловое от-
клонение ЦМД, вращение гантелевидных доменов, образование
жестких ЦМД и влияние числа линий Блоха на динамический
коллапс ЦМД.
§13. Динамика жесткой стенки
А. Однородные продвигающие поля
Как уже говорилось в разд. Г § 8, в жестких стенках вер-
тикальные линии Блоха располагаются так близко друг к дру-
гу. что угол ориентации намагниченности стенки ф(х)= ±nx/s
изменяется приблизительно линейно с расстоянием х вдоль
стенкп. Как и в формуле (8.18), s — расстояние между смежны-
ми линиями Блоха, а знак соответствует направлению поворо-
та намагниченности в линии Блоха. Вначале мы разберем на-
иболее простой случай, когда на стенку действует однородное
п°ле Н, как это имеет место при динамическом коллапсе или
Расширении жестких ЦМД [200]. При этом граничные условия
е препятствуют свободному движению линий Блоха, схемати-
204
Гл. 7. Динамика доменных стенок
чески показанных на рис. 8.7, вдоль стенки жесткого ЦМД. г0.
воря точнее, поворот всех спинов иа угол dty просто соответст.
вует перемещению всей цепочки линий Блоха на расстояние
dx = ± злг’йф. С физической точки зрения ясно, что статиче-
ская внутренняя энергия стенки при этом не возрастает, вслед,
ствие чего вращающие моменты, вызванные консервативными
источниками, повсюду равны нулю. Действительно, когда знак
величины 4лМ2Д sin 2ф(х) меняется при изменении х, вращаю-
щие моменты, обусловленные обычной магнитостатической энер.
гией, в среднем обращаются в нуль, и задача, таким образом,
сводится к одномерной.
Единственным нескомпенсированным вращающим момен-
том, вызывающим движение стенки с некоторой скоростью, яв-
ляется момент 'реакции, обусловленный вязким затуханием и
равный —2Му-1аЛф, так что уравнение (12.1) принимает вид
<) = аДф, (13.1)
где параметр ширины стенки Д описывается формулой (8.21)
для жесткой стенки. Если предположить, что давление на стен-
ку создается только продвигающим полем Н, то уравнение
(12.2) запишется как
ф = уН — аД“ ‘4- (13.2)
Решая два последних уравнения, находим
$ = ауД(1 + а2)-,Я, (13.3)
ф = у//(1 +а2)’*. (13.4)
Эти формулы для жесткой стенки кажутся необычными по
сравнению с соотношениями, описывающими движение нор-
мальной стенки. Формула (13.3) означает, что подвижность
жесткой стенки меньше обычной линейной подвижности а-1уА
в (1-(-а2)/а2 раз. Разница между подвижностями очень велика
у материалов с малым параметром затухания (а<1). Кроме
того, следует отметить, что с увеличением а подвижность жест-
кой стенки растет, а не уменьшается, как это имеет место для
нормальной стенки. Данный результат идентичен рассмотрен-
ному в разд. В § 11 случаю свободной прецессии. Действитель-
но, из формулы (13.4) следует, что при а<С 1 частота прецес-
сии угла ф близка к ларморовой. Используя формулу (8.18).
находим, что такая прецессия соответствует смещению линии
Блоха вбок со скоростью
vL = n~'syH (1 + а2)-1. (13.5)
Эти удивительные свойства жестких стенок были подтвер*
ждены рядом экспериментов на жестких ЦМД [193, 200] и на
полосовых доменах [154]. Например, на рис. 13.1 показано.
§ 13. Динамика жесткой стенки
203
подвижность стенок жестких ЦМД в пленке EuTmGaYIG
\гш.ественно меньше начальной подвижности стенок нормаль-
ых ЦМД- Наблюдаемое значение подвижности жесткого до-
мена, равное 1,1 см/(с-Э), хорошо согласуется с рассчитанной
р0 известным параметрам материала величиной ауД =
,^0 96 см/(с-Э). В разд. А § 16 мы обсудим проблемы опреде-
ления на основе такого рода данных
существенно более высокой линейной
подвижности.
Другой, чрезвычайно интересный
эксперимент заключался в том, что
к изолированным полосовым доменам
в пленке EuTmGaYIG прикладывались
импульсы поля смещения и с по-
мощью высокоскоростной фотографии
регистрировались переходные конфи-
гурации полосового домена [154].
Когда импульсы вызывали уменьше-
ние ширины полосовых доменов, в их
стенках наблюдались переходные про-
гибы, что указывает на существова-
ние в стенке участков с низкой под-
вижностью, равной 2 см/(с-Э), и уча-
стков с более высокой подвижностью.
Такие прогибы были интерпретирова-
ны как жесткие участки стенки поло-
сового домена. Значение подвижно-
сти жесткой стенки, рассчитанное по
формуле (13.3), составило 0,8 см/(с-Э).
Еще интереснее было то, что во вре-
мя действия импульса указанные про-
гибы смещались вдоль стенки поло-
Рис. 13.1. Зависимость сред-
ней скорости стеики V от
продвигающего поля Н для
пленки EuTmGaYIG [193].
Измерения выполнены мето-
дом динамического коллап-
са ЦМД. 1 — для нормаль-
ных ЦМД в иеимплантиро-
ванной части пленки; 2 —
для жестких ЦМД в неим-
плантированнон части плен-
ки; 3 — для нормальных
ЦМД в имплантированной
части пленки.
сового домена; при этом некоторые
из них двигались в одну сторону, а другие — в противополож-
ную. При снятии импульса направления движения прогибов
менялись на обратные. Зависимость мгновенной скорости про-
гиба от амплитуды импульсов продвигающего поля пред-
ставляет собой прямую линию, наклон которой дает значе-
ние поперечной подвижности, равное НО см/(с-Э), а точка
Пересечения с осью абсцисс дает значение эффективной коэр-
цитивности, равное 4 Э. В данном случае нет геометрических
факторов, заставляющих линии Блоха прижиматься друг к
дРУгу; благодаря магнитостатическим силам они находятся друг
от друга на равновесном расстоянии, равном д/2 лЛ0 [см. фор-
(1ч^\ (8.20)]. Подставляя эту величину в формулу
' о), можно получить теоретическое значение поперечной
206
Гл. 7. Динамика доменных стенок
подвижности, равное 30 см/(с-Э). Количественные расхожде.
ния между подвижностями в прямом и поперечном иаправле-
ниях вызваны скорее всего соседними нормальными участками
стенки, ускоряющими движение в прямом и поперечном на-
правлениях. В любом случае смещение прогиба является х0.
рошим качественным доказательством существования прецес.
сионных эффектов, предсказываемых теорией движения жест-
кой стенки. Упомянутое выше наблюдаемое значение коэрцц.
тивности, равное 4 Э, значительно превышает значение собст-
венной коэрцитивности образца. Это означает, что существует
«коэрцитивность линии Блоха», отличающаяся от обычной ко-
эрцитивности стенки (см. также разд. Б данного параграфа),
В этом же эксперименте было обнаружено, что при расши-
рении полосового домена (при включении импульса) прогибы
движутся в одну сторону, а при сжатии домена (при выключе-
нии импульса) — в противоположную, причем они проходят
разные расстояния. Таким образом, каждый импульс приводит
к результирующему перемещению сгустка линий Блоха. Этот
эффект является разновидностью «автодвижения», обусловлен-
ного коэрцитивностью, и мы рассмотрим его подробнее в § 20.
Можно ожидать, что благодаря указанному явлению линии
Блоха будут передвигаться на большие расстояния вдоль пе-
риметра полосовых доменов под действием периодически по-
вторяющихся импульсов. Данное обстоятельство может объ-
яснить следующий удивительный результат, наблюдавшийся
во многих гранатовых пленках. Когда к плотной решетке по-
лосовых домеиов прикладывалась периодическая последова-
тельность импульсов поля, каждая вторая стенка заполнялась
линиями Блоха и смещалась поэтому на очень малые расстоя-
ния, в то время как другие стенки оставались нормальными и
проходили гораздо большие расстояния [397]. Причина такого
поведения стенок может заключаться в следующем: чтобы при
приложении импульсов поля смещения выполнялся закон со-
хранения энергии, по крайней мере одна из двух стенок каж-
дого полосового домена решетки должна двигаться. Та из Ле-
нок, которая содержит меньше линий Блоха, будет стремиться
двигаться более энергично и проталкивать при этом находящи-
еся в ней линии Блоха вокруг периметра домена на ту его сто-
рону, которая двигается медленнее.
Б. Отклонение жестких ЦМД в градиентном поле
и вращение гантелевидных доменов
В физике ЦМД наиболее удивительным эффектом является,
по-видимому, отклонение или снос жестких ЦМД при движений
[137, 297, 398—402]. Когда на такой домен действует градиент-
§ 13. Динамика жесткой стенки
207
пОле, он движется почти под прямым углом к приложенно-
Н° градиенту, причем разные ЦМД отклоняются в разные сто-
роны (некоторые вправо, а некоторые влево). Подвижность
тих доменов значительно меньше подвижности нормальных
НМД. Иллюстрацией сказанного служит рис. 13.2, из которого
^идно, как движется жесткий ЦМД в пленке EuGaYIG под дей-
ствием девяти последовательных импульсов градиентного поля
Рис. 13.2 Изображения начального, конечного и девяти промежуточных по-
ложений жесткого ЦМД в пленке EuGaYIG, полученные методом высокоско-
ростной съемки на одном кадре [402]. Промежуточные положения регистри-
ровались в моменты окончания каждого из девяти последовательных импуль-
сов градиентного поля длительностью 2 мкс и амплитудой Ня = | rV Нг ] =
= 4,5 Э; направление поля показано на рисунке. Направление, в котором
Движется ЦМД, подтверждает существование эффекта отклонения жестких
доменов, а эллиптические искажения свидетельствуют в пользу эффекта груп-
пирования. Горизонтальная линия означает середину расстояния между про-
водниками, создающими градиентное поле.
тИтельностью мкс и напряженностью Hg = |rV//2| =4,5 Э.
ЦМД смещается в среднем под углом 73° относительно направ-
ления приложенного градиента, и подвижность, которой он об-
ладает в центре между проводниками, создающими градиент-
Ное поле, составляет всего 60 см/(с-Э).
Чтобы понять эффект отклонения, мы, следуя схеме, опи-
анной в разд. Б § 12, уравновесим силу, приложенную к до-
енУ> динамической силой реакции. Обратимся к рис. 8.7 и
Рнмем, что в области, занимаемой ЦМД, намагниченность на-
Равлена вниз, а в области вне домена — вверх. В покоящемся
стком ЦМД распределение намагниченности стенки описы-
208
Гл. 7. Динамика доменных стенок
вается выражением ф = SP + С, где S — обсуждавшееся в разд g
§ 8 число оборотов, р — угловая координата точки, находящей
ся на окружности ЦМД, а С — постоянная. В рамках рассмат-
риваемой модели предполагается, что при движении форма
жесткого домена остается круговой и что в системе координат
связанной с ЦМД, движущимся однородно с положительной
скоростью V вдоль положительного направления оси х, функ-
ния ф не изменяется. Найдем компоненты дНг)дх и dHzfdy гра-
диентного поля, вызывающего движение ЦМД с указанной
скоростью. Формально эта задача эквивалентна вычислению
компонент скорости Ув и Ух, соответственно параллельной и
перпендикулярной заданному градиенту V Нг.
Выберем в качестве динамических переменных координаты
центра домена X и У. Внешняя сила dW/dX, действующая на
ЦМД со стороны градиента поля, описывается формулой
(12.12), а соотношения между q, ф и X определяются форму-
лами (12.7) и (12.14) соответственно. Подставляя эти выраже-
ния в формулу (12.11) и выполняя интегрирование, находим
(ВД
Здесь мы обозначили (V//2)b = дНг)дх и (V//2)x = dHzfdy, под-
черкивая тем самым, что данные соотношения дают компонен-
ты V/7Z, соответственно параллельную и перпендикулярную
скоростц V, поскольку направления осей координат X и У были
выбраны из соображений удобства.
Тот факт, что (ТЯ2)х отлично от нуля, показывает, что в
общем случае направления градиента поля и скорости жестко-
го ЦМД не коллинеарны, как это видно из рис. 8.7. Угол р, ха-
рактеризующий отклонение ЦМД от результирующего направ-
ления градиента поля, можно найти из соотношения
дН/ду V± }
рs “агс -dHji = arctST7 • (13-8)
где Ух и Уц — составляющие скорости относительно направле-
ния градиента поля, показанные на рис. 8.7. Тогда формула
для угла отклонения будет иметь следующий вид:
р = arc ctg(af 4- (13.9)
с rS~' A-1 -J-SAr-1
' — 2
Согласно формулам (8.21) и (8.28), у очень жестких ЦМД
Д-*-г|S|— *, а /-*±1 в зависимости от знака S. Таким образом,
§ 13. Динамика жесткой стенки
2G9
к0Эрцитивный член и параметр а малы, как это имеет мес-
есл; обычных гранатовых ЦМД-пленок, то формула (13.9) объ-
Т° яет большие углы отклонения жестких доменов. Видно
ясЯ е что существование двух различных направлений откло-
Тания’обусловлено двумя возможными знаками величины S,
Ноответствующими разным направлениям поворота намагни-
ченности в линиях Блоха.
физическую причину эффекта отклонения можно понять с
помощью рис. 8.7. Очевидно, что при движении ЦМД в направ-
лении X локальные скорости прецессии спинов ф в точках В и
D зафиксированных в среде, отличаются друг от друга знаком.
Чтобы вызвать такие прецессии, поля Я=фу-1 в этих точках
также должны отличаться знаком, а это значит, что должна су-
ществовать компонента градиента Т//г, перпендикулярная ско-
рости V. Интересно отметить, что формула (13.7), описываю-
щая эффект отклонения ЦМД, внешне похожа на выражение
для силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном по-
ле, причем параметр S играет ту же роль, что и заряд частицы.
Формула (13.6) показывает, что, как и следовало ожидать
из закона сохранения энергии, компонента градиента, парал-
лельная направлению движения, уравновешена диссипативным
и коэрцитивным членами. Если пренебречь стоящей в скобках
поправкой, то диссипативный член сведется к обычному вы-
ражению для подвижности. Поправка появляется из-за допол-
нительной диссипации, связанной как с уменьшением толщины
стенки, описываемым формулой (8.21), так и с потерями из-за
прецессии линий Блоха, описываемыми членом аф . У очень
жестких ЦМД (|S| > г/Д0) указанная поправка может ока-
заться существенной. Формулу для результирующей подвиж-
ности жесткого домена можно получить, выражая скорость V
через результирующий градиент | ХНг| с помощью соотноше-
нии (13.6) и (13.7). В предельном случае, когда коэрцитив-
ность равна нулю, имеем
I V | = уГ2У |5-‘ 7Яг|(1 + а2/2)"7’. (13.10)
аким образом, при малых a,f подвижность жесткого домена
еньше подвижности нормального домена в 2A0S/(ra) раз.
ели коэрцитивность имеет конечное значение, то найти выра-
Коен5е Аля подвижности аналитическим путем нельзя. Однако,
мбинируя формулы (13.6) и (13.7), можно получить следую-
е соотношение, в которое Нс в явном виде не входит:
у<| Voisin (13Hj
210
Гл. 7. Динамика доменных стенок
В экспериментах по отклонению ЦМД эта формула является
основной, поскольку из нее с помощью измеряемых величин
можно определить S-состояния ЦМД. Из этой формулы также
следует, что если построить зависимость V/sinp от продвигаю-
2Нд,Э
Рнс. 13.3. Зависимость отношения скорости жестких ЦМД к синусу угла их
отклонения от продвигающего поля Hg = | г VНг | [401]. Измерения выпол-
нены методом трансляции в импульсном градиентном поле на пленке
EuGaYIG. Здесь n/d— приведенная плотность линий Блоха в мкм-1, л —чи-
сло пар линий Блоха, d — диаметр ЦМД.
щего поля Hg = r\NHz\, то должна получиться прямая линия,
продолжение которой будет проходить через начало координат.
В работах [398, 400, 401] была осуществлена эксперимен-
тальная проверка теории отклонения жестких ЦМД. Оказа-
лось, что между величинами V/sinp и Hg, как правило, суШ^
ствует линейная зависимость, предсказываемая формуло
(13.11), а найденные значения S находятся в разумном согла-
сии с величинами S, определенными из статических измеренЯ
[400]. Однако в работе [401], где изучались жесткие домеНЫ
§ 13. Динамика жесткой стенки
211
плеНке EuGaYlG, экстраполируемая зависимость V/sinp от
® не проходила через начало координат (рис. 13.3). По-види-
эго означает, что существует дополнительная компонен-
** коэрцитивной силы, связанная с линиями Блоха и колли-
Т£арная направлению градиента, а не скорости, как это обыч-
Но предполагалось. Справедливость формулы (13.9) для угла
отклонения ЦМД проверялась также путем построения зави-
симости ctgp от 1/У; полученная при этом прямая линия пере-
секала ось ординат в точке, которая давала величину af,
а угол наклона линии определял Нс. Интересно, что при уве-
личении плотности линий Блоха n/d до 30 мкм-1 коэрцитив-
ность возрастала на 1,5 Э, что является другим подтвержде-
нием существования коэрцитивности, связанной с линиями
Блоха (разд. А § 5). Проведенный выше анализ основывался,
однако, на предположении о стационарном характере движе-
ния, и существование переходных процессов, описываемых в
следующем параграфе, делает его спорным.
С отклонением жестких ЦМД связан еще один удивитель-
ный эффект — вращение гантелевидных доменов [137,264,403].
Как уже говорилось в разд. Г § 8, гантелевидные домены —
это жесткие ЦМД, содержащие столь большое число линий
Блоха, что такие домены деформируются и становятся полосо-
выми. Если на гантелевидные домены действуют импульсы
пространственно однородного поля, направленного по оси z,
то за каждый импульс домены будут поворачиваться на опре-
деленный угол, как это схематически показано на вставке к
рис. 13.4. Когда на гантелевидный домен действует последова-
тельность импульсов, то создается впечатление, .что он вра-
щается, как пропеллер. Для различных доменов наблюдались
оба направления вращения. Как видно из рис. 13.4, примене-
ние высокоскоростной фотографии позволяет установить, что
результирующий поворот домена, обычно составляющий десят-
ки градусов, складывается из двух поворотов. Во время дей-
ствия импульса домен, длина которого при этом уменьшается,
вращается в одном направлении, а после снятия импульса
Длина домена возрастает, стремясь к статически равновесному
значению, и он при этом поворачивается в противоположном
направлении, но на меньший угол. (В действительности, если
Длительность импульса мала, то после его выключения домен
вворачивается на небольшой угол в первоначальном направ-
ении. в дальнейшем мы, однако, не будем учитывать эту осо-'
енность.) Качественно упомянутые эффекты можно объяснить
^Дующим обр азом. При статическом анализе в разд. Г § 8
п 1Ла получена формула (8.32), из которой следует, что при
Ум ‘10Женпи импульса поля смещения длина домена должна
иьшаться. Обычно концы гантелевидных доменов имеют
212
Гп. 7. Динамика доменных стенок
выпуклую форму (отсюда и название «гантелевидные»), п
можно уподобить двум жестким ЦМД. Когда при уменьшении
длины домена эти концы движутся навстречу друг другу, ОНи
отклоняются точно так же, как и жесткие ЦМД в градиентном
поле, и такое отклонение соответствует вращению полосового
домена. При увеличении длины полосового домена происходит
обратный процесс. То, что вращения вперед и назад не экви-
валентны друг другу, обусловлено, по-видимому, коэрцитнв-
Рис. 13.4. Углы поворота р гантелевидного домеиа в пленке EuGaYIG при
t = Т и t = оо [137]. Амплитуда импульса поля смещения фиксирована и
равна 6 Э; длительность импульса меняется от t = 0 до i = Т. На вставке
схематически показана форма гаителевндного домена до начала и во время
вращения.
ностью. Если импульс поля будет таким коротким, что к мо-
менту его окончания домен не достигнет нового положения
статического равновесия, то силы, вызывающие расширение
гантелевидного домена, будут гораздо слабее сил, вызывающих
его сжатие. В соответствии с этим скорость при расширении
будет меньше, коэрцитивность скажется сильнее и домен по-
вернется в обратном направлении на меньший угол. Этот
эффект аналогичен уменьшению угла отклонения жесткого
ЦМД, когда скорость V в формуле (13.9) мала. Как видно
из рис. 13.4, увеличение длительности импульсов приводит к
тому, что угол поворота в обратном направлении, обозначен-
ный смотрящими вниз стрелками, возрастает, и при длитель-
ностях, превышающих примерно 20 мкс, результирующий Уг0,1
поворота в среднем обращается в нуль. Гантелевидный домен
поворачивается на некоторый результирующий угол только
$ 13. Динамика жесткой стенки
213
случае, если за время действия импульса не достигает по-
Т°жения статического равновесия и если после снятия импуль-
Л коэрцитивность подавляет вращение в обратном направле-
C«n Эги общие соображения позволяют также объяснить ряд
н_Угих удивительных явлений в физике доменных стенок, та-
их как описанное в предыдущем разделе смещение прогиба
и эффект автодвиженпя, который будет обсуждаться в § 20.
В Группирование и образование линий Блоха
В обсуждавшейся выше модели отклонения жестких ЦМД
предполагалось, что линии Блоха однородно распределяются
вокруг домена. Однако очевидно, что градиентное продвигаю-
щее поле стремится вызвать прецессию спинов на передней и
задней сторонах ЦМД в противоположных направлениях, по-
скольку спереди от домена локальное продвигающее поле на-
правлено вниз, сзади от домена — вверх, а в его среднем се-
чении равно нулю (см. рис. 2.5,а). Так как прецессия спинов
в линии Блоха соответствует ее движению, то линии должны
«группироваться» на одной стороне ЦМД. Модель этого явле-
ния можно создать, если пренебречь коэрцитивностью и всеми
связанными со стенкой внутренними вращающими моментами,
кроме моментов, обусловленных обменной энергией
ообм = 2ЛДг-Ч^ФЖ. (13.12)
Вычисления проводятся так же, как и в разд. Б данного
параграфа за исключением того, что функция ф (р) варьируется
с целью минимизации величины 61Г в формуле (12.10); под-
робности можно найти в работах [137, 400]. Для ЦМД, струк-
тура стенки которого изображена на рис. 8.7, находим, что
в первом порядке по aV
ФФ) = ЗР-2^-VcosP + ^-Vslnp, (13.13)
[Де угол р определяется относительно направления скорости.
Эффект группирования обусловлен членами с cosp и sinp.
Удивительно, что такой подход позволяет также получить соот-
ношения (13.6) и (13.7), и это означает, что в первом прибли-
жении группирование линий не влияет на скорость ЦМД и на
^ол их отклонения. Найдя плотность линий Блоха дф/др, мож-
но найти следующее выражение для угла рмакс, определяющего
Участок стенки с максимальным группированием линий:
tg Рмакс = ^s- (13-14)
Han
помним еще раз, что р измеряется относительно вектора
Рости. В предельном случае, когда SA/r—>-±1, этот угол
214
Гл. 7. Динамика доменных стенок
стремится к ±arctga-1 в зависимости от знака S, совпадаю
Щего со знаком угла отклонения в формуле (13.9) (Нс =— д/
Итак, мы видим, что если угол отклонения велик, то линии
Блоха стремятся сгруппироваться на той стороне ЦМД, Кот0
рая противоположна —V//z; интуитивно это кажется разум"
ным, поскольку сила реакции линии Блоха эффективно проти-
водействует силе, связанной с градиентным продвигающим по-
лем. Доказательства существования эффекта группирования
видны на фотографиях, полученных методом высокоскоростной
съемки и приведенных схематически на рис. 13.2, где показаны
промежуточное положение и форма ЦМД в конце каждого
из девяти последовательных импульсов градиентного поля
[402]. Обычно ЦМД вытягивается только с одной стороны, и
это наводит на мысль, что участок стенки, находящийся в
верхней части домена и имеющий меньшую скорость и более
высокую коэрцитивность, содержит больше линий Блоха.
К сожалению, до сих пор количественно не исследован вопрос
о том, как такие переходные процессы могут влиять на резуль-
таты анализа, предпринятого в предыдущем разделе.
Тот факт, что линии могут группироваться, означает, что,
когда к неподвижному жесткому ЦМД прикладывается им-
пульс поля напряженностью Не = |rV//z|, линии Блоха долж-
ны перестраиваться относительно их статического однородного
распределения. Чтобы оценить время этой перестройки, пре-
небрежем в формуле (13.13) членом, зависящим от а, и учтем,
что при приложении импульса спины в передней и задней
стейках ЦМД будут прецессировать со скоростью ф = уЯг до
тех пор, пока не возрастут вращающие моменты и не устано-
вится положение равновесия. Скорость, обусловливаемая дан-
ным распределением ф(Р), в неявном виде описывается фор-
мулой (13.13). Дифференцируя эту формулу по времени, можно
найти ускорение V, выраженное через ф = y//g. Сравнивая
полученный результат с формулой (6.1) или (12.29), получаем
следующее выражение для эффективной массы [199]:
твь =
Af2rs
у2ЛД Л2
(13.15)
где mD— масса Деринга, записанная без учета поправок, свя-
занных с затуханием [выражение (11.6)]. Найденное значение
«массы линии Блоха» обычно на два порядка превышает масс)
Деринга. С физической точки зрения масса линии Блоха обус-
ловлена большой обменной энергией, соответствующей кинети-
ческой энергии, которая может запасаться линиями Блоха пр
движении ЦМД с заданной скоростью (см. также разд. Г §
Если предположить, что потери на затухание определяются п
§ 13. Динамика жесткой стенки
215
епями в нормальной стенке Блоха, что справедливо при
< 1, то из формулы (6.1) можно получить следующее
выражение для постоянной времени tbl =
Mr2 (4nayAf) 1 г2
Tbl =-------- =--------5----
2ауД Л2
(13.16)
Для гранатовой пленки, имеющей обычные параметры [тол-
щину 5 мкм и малое затухание (а л; 0,05)], величина tBl со-
ставляет несколько микросекунд. Данное обстоятельство может
приводить к большому баллистическому перемещению жестких
ЦМД, как об этом свидетельствуют два последних положения
домена в левой части рис. 13.2, показывающие, что ЦМД про-
должает двигаться после окончания последнего импульса.
Огромная величина эффекта, обусловленного массой линии
Блоха, вызывает сомнения относительно применимости теории
стационарного состояния, развитой в предыдущем разделе, для
интерпретации результатов экспериментов с импульсным гра-
диентным полем. Однако в § 18 будет показано, что если пре-
небречь коэрцитивностью и если начальное и конечное спино-
вые состояния ЦМД одинаковы, то можно по-прежнему поль-
зоваться теорией стационарного состояния. При этом нужно
поступать так, как если бы ничего не было известно о пере-
ходных процессах, и просто пользоваться наблюдаемым значе-
нием скорости, которое получается при делении расстояния,
равного разности между конечным и начальным положениями
ЦМД, на длительность импульса. С физической точки зрения
это объясняется тем, что, хотя для ускорения домена требуется
некоторое время, его замедленный старт компенсируется боль-
шим баллистическим «последействием» по окончании импульса.
Результирующее перемещение ЦМД определяется энергией,
обусловленной продвигающим полем и консервативными гиро-
тропными отклоняющими силами, которые с указанными выше
оговорками не зависят от деталей движения в течение пере-
ходного процесса.
Каждый раз, когда на доменную стенку действует неодно-
родное продвигающее поле, как это имеет место в случае ЦМД,
Находящегося в градиентном поле, скорости прецессии в раз-
Ых точках стенки будут различными. Мы видели, что это мо-
ет приводить к группированию линий Блоха. Если прецессия
Родолжается в течение всего цикла, то должна также проис-
ЭтАить генерация линий Блоха. В гл. 9 мы подробно опишем
По°Т «пР°цесс и покажем, что в области малых продвигающих
обм6" необх°Дим° учитывать как магнитостатические, так и
ре„енные силы. Однако если продвигающие поля достаточно
ики, то можно пренебречь любыми возвращающими силами.
216
Гл. 7. Динамика доменных стенок
Таким образом, если разность между значениями продвигаю
щего поля в двух точках равна Н\—Н2, то число образующихся
за время Т линий Блоха равно
n = n~'y(Hi — Н2)Т. (13.17)
Рассмотрим ЦМД с S = 0, изображенный на рис. 13.5. По-
скольку на передней и задней стенках домена спины прецесси-
руют в противоположные стороны, то оказывается, что поло-
жительные линии Блоха будут накапливаться с левой стороны
-ж- ®
Рис. 13.5. Образование линий Бло-
ха при движении ЦМД или рас-
ширении полосового домена н эф-
фект группирования [201]. Зна-
ки + и — указывают направле-
ние поворота намагниченности в
линиях Блоха. Линии разреза обо-
значены пунктиром.
Рис. 13.6. Операция разрезания
полосового домена для создания
жестких ЦМД (схематически).
Разрезы показаны пунктирными
линиями.
ЦМД (если смотреть по направлению скорости), а отрицатель-
ные линии Блоха — с правой [201]. Аналогом процесса накоп-
ления линий Блоха является скручивание круглой резиновой
ленты в разные стороны в двух противоположных точках.
Процесс образования линий Блоха дает прежде всего ключ
к пониманию того, как возникают жесткие ЦМД. Рассмотрим,
например, структуру па рис. 13.6, где полосовые домены рас-
полагаются под углом к наложенным сверху проводникам, по
которым можно пропускать импульсы тока, чтобы разрезать
эти домены и образовать ЦМД [404—406]. В эксперимента*
на пленке ErEuGaYIG было обнаружено, что жесткие ЦМД
создаются, когда полосовые домены находятся под углом р
к проводникам, и что степень жесткости ЦМД возрастает
увеличением угла р. Качественно этот результат можно обт>
ценить следующим образом: ЦМД возникает, когда создаваемо
§ 13. Динамика жесткой стенки
217
оводникэми локальное поле, ориентированное вдоль оси z,
изрезает полосовой домен. При прохождении по проводни-
ра пМпульсов тока противоположной полярности полосовые
Комены разрезаются вдоль пунктирных линий, показанных на
ис 13-6. Так как вблизи проводников поля сильнее, а вдали
от них слабее, на стенку будут действовать неоднородные поля,
вызывающие образование линий Блоха с указанными на ри-
сунке полярностями. Очевидно, что в изображенном на ри-
сунке случае разрезание полосового домена приводит к тому,
что в центральном домене преобладают линии Блоха одной
полярности. По мере того как с увеличением поля смещения
этот домен будет сжиматься, стремясь принять цилиндриче-
скую форму, избыточные линии Блоха будут аннигилировать,
и в результате в ЦМД останутся только отрицательные линии
Блоха. Таким образом, даже если вначале и образуется равное
число линий Блоха того и другого знака, асимметрия процесса
разрезания приводит к концентрации отрицательных линий
Блоха в центральном домене, а положительных — во внешних
доменах. Из соображений симметрии ясно, что, когда полосо-
вой домен располагается перпендикулярно проводнику, разли-
чия в концентрации положительных и отрицательных линий
Блоха в центральном и внешних доменах исчезают, и возни-
кающие ЦМД не являются жесткими.
Менее контролируемый, но более легкий способ зарождения
жестких ЦМД состоит в быстром размагничивании образца от
состояния насыщения. В этом случае возникает характерная
картина сильно разветвленных полосовых доменов [301]. Если
теперь разрезать эти домены, скажем, намагниченной иглой,
то с большой степенью вероятности можно будет обнаружить
жесткие ЦМД. Для объяснения этого явления можно предпо-
ложить, что, когда головка полосового домена движется впе-
ред, на нее действуют большие продвигающие поля, вызываю-
щие прецессию спинов и создающие положительные линии
Блоха на одной стороне движущейся вперед головки полосо-
вого домена и отрицательные на другой (см. рис. 13.5). Кроме
того, полосовой домен стремится изогнуться и образовать бо-
ковые отростки, при движении которых также возникают линии
Блоха. Когда для создания ЦМД эти отростки в конце концов
обрезают, в них обычно преобладают линии Блоха одной по-
лярности.
Создать жесткие ЦМД можно также путем расширения
одиночного нормального ЦМД сильным импульсом поля сме-
щения [263], и для объяснения этого эффекта должен суще-
ствовать некий дополнительный механизм. Высокоскоростная фо-
осъемка показывает, что в процессе расширения форма домена
0Жет существенно искажаться, а это приводит к появлению
218
Гп. 7. Динамика доменных стенок
неоднородного продвигающего поля, необходимого для обра
зования линий Блоха [190, 191]. Однако, поскольку домен
при этом не разрезается, трудно понять, каким образом соз-
дается преобладание линий Блоха одного знака. Один из воз-
можных механизмов состоит в следующем: в областях с боль-
шой плотностью линий Блоха эти линии аннигилируют из-за
зарождения блоховских точек [296], и данный процесс в силу
статистических причин приводит к тому, что линий Блоха ка-
кого-то одного знака оказывается больше, чем линий другого
знака.
§ 14. Динамика стенок, содержащих малое число
вертикальных линий Блоха
Если среднее расстояние между линиями Блоха превышает
д/2лЛ0, то их можно рассматривать как локализованные. При
этом положения линий до некоторой степени не зависят друг
от друга, и они могут свободно двигаться вдоль стенки ЦМД.
В таком случае имеет смысл локализовать связанные с линия-
ми динамические силы реакции, используя для этого прибли-
жение линии Блоха (разд. А § 8) [253]. В разд. А данного
параграфа мы выведем соотношения как для динамических
сил, действующих на линию Блоха, так и для динамической
силы, действующей на хиральный ЦМД. Применительно к дан-
ной задаче эти соотношения значительно упрощают использо-
вание введенного в разд. Б § 12 формализма динамических
переменных. Вся процедура сводится просто к уравновешива-
нию статических консервативных сил динамическими силами
реакции, выражения для которых будут получены ниже.
В разд. Б и В данного параграфа этот метод будет использо-
ван при решении задач о трансляционном движении и коллапсе
ЦМД, содержащих вертикальные линии Блоха, в § 15 он будет
применен для описания движения прямой стенки, содержащей
горизонтальные линии Блоха, а в § 18 — для определения
форм блоховской кривой при нелинейном трансляционном дви-
жении ЦМД. Полезно помнить, что, когда этот простой метод
используют для описания нестационарного движения, то при
этом молчаливо предполагают справедливость квазистационар-
ного приближения (разд. Г § 12), вследствие чего область при-
менимости полученных результатов будет ограничена крите-
риями, введенными в разд. Д § 12.
Мы обсудим ниже такие удивительные эффекты, как боль-
шое влияние, оказываемое всего несколькими линиями Блоха
на отклонение движущегося ЦМД или на его динамический
§ 14. Динамика стенок с малым числом линий Блоха
219
лапе. Оба этих явления интересны также и с практической
К°чкп зрения, так как онн успешно используются для опреде-
Т°ння состояний стенки домена в экспериментальных устрой-
^аХ па ЦМД [28,317,407,452].
д Динамические силы реакции, действующие
на изолированные линии Блоха и хиральные ЦМД
Рассмотрим изображенную на рис. 8.1 линию Блоха, струк-
тура которой описывается выражением
tg(l) = exp(_±ZA), Л0 = (^Аг)/\ (14.1)
где Xi и iji — координаты центра линии Блоха, положение ко-
торого зависит от времени. В этом случае мы имеем
f>q = 6yit q = уt, dA = dx dz,
ф = — x/Atf1 sin -ф, (14.2)
d-ф = — бх/Ао"1 sin ф.
Рассматривая x, и z/,- в формуле (12.11) как динамические
переменные, подставим в нее полученные соотношения и вы-
полним интегрирование по единичной длине в направлении z.
В результате получаем
а/2
= — 2Afy-1 (z/i + а AxiAo"'sin ф) А7* sin ipdx, (14.3)
1 -а/2
где а — постоянный элемент длины стенки, большой по сравне-
нию с Ао. Если теперь с помощью формул (14.1) заменить
переменную интегрирования на ф и аппроксимировать пара-
метр Д параметром Ао, то интегрирование приводит к следую-
щему соотношению [253, 259]:
= — 2лМу~1у1 — 4ay~'MQ~',,xl. (14.4)
Это уравнение отражает равенство статической консерватив-
ен силы dW/Oxi и динамической силы реакции, состоящей из
нРотропного и вязкого членов.
Аналогичным образом с помощью формул (12.11) и (14.2)
ожно найти выражение для «-компоненты динамической си-
ЛЬ1 Реакции
<3^ — 2Л/у 1 (х/Ао 1 sin ф — аА 'у, — уНс sgn iji)dx. (14.5)
—а/2
220
Гл. 7. Динамика доменных стенок
Здесь необходимо разложить Д-1 в ряд по степеням с помощи,,
формул (8.2) и (14.2). Имеем
Д-1 = До-1 (1 + Q-1 sin2ф + .. .)• (14.6)
Выполнив в уравнении (14.5) интегрирование с помощью соот-
ношения (14.1), получим
-^- = 2лМу 'xi — 4аМу ‘Q — а (2аД0 ‘ЛГу lyt+2MHc sgn^).
(14.7)
Это уравнение представляет собой сумму сил реакции линии
Блоха и силы, действующей на нормальную стенку Блоха и
пропорциональной введенному ранее элементу длины а. Заме-
тим мимоходом, что диссипативный член 4aMytlyQ'h обуслов-
лен увеличением вклада стенки в затухание из-за ее сужения
в области линии Блоха, описываемого формулой (14.6) (см.
рис. 8.1).
Если исключить из уравнения (14.7) член, пропорциональ-
ный а и определяющий силу, действующую на нормальную
стенку, то оставшиеся члены будут описывать особую дина-
мическую силу реакции, приходящуюся на единицу длины ли-
нии Блоха. В векторной форме эта сила имеет следующий вид:
Fdl = 2nMy-1tz X v, — 4aMy~'Q~'hv{, (14.8)
где vi — скорость i-й линии Блоха, a t, — единичный вектор,
касательный к линии и определяемый формулой (8.10). Полу-
ченный результат является общим и не зависит от деталей
структуры, изображенной на рис. 8.1. Отношение абсолютных
величин вязкого и гиротропиого членов формулы (14.8) состав-
ляет 2a/nQl/«. В обычных гранатовых пленках это число, как
правило,, намного меньше единицы, и поэтому из формулы
(14.8) следует, что линия Блоха будет стремиться двигаться
по нормали к направлению действующей на нее силы. Посколь-
ку обозначения, используемые в формуле (14.8), трудны для
запоминания, то при определении направления движения ли-
нии Блоха под действием приложенной к ней силы можно ис-
пользовать следующий простой прием. Сначала представим
себе линию наглядно или изобразим ее так, как это сделано
на рис. 8.1. Глядя по направлению приложенного поля, при-
меним правило правой руки и установим, в какую сторону по-
ворачиваются спины в линии Блоха. Представим себе, что все
они повернулись на небольшой угол, скажем на 45°. Если найти
тот спин, который направлен теперь по нормали к стенке 11
отвечает переместившемуся центру линии Блоха, то можно легко
определить направление движения линии. Например, поле, на*
§ 14. Динамика стенок с малым числом линий Блоха
221
вленное на рис. 8.1 вверх, вызывает перемещение линий
блоха в левую сторону.
Отметим на будущее, что в определенных случаях, таких,
пример, когда в плоскости образца приложено нормальное
Н стенке поле Нр, угол поворота намагниченности в линии
Блоха может отличаться от л, как это показано на рис. 8.3 или
>2 4 Если считать, что Ф — полный угол поворота намагни-
ченности в линии Блоха, определяемый, согласно формуле
(8 12), как Ф = 2агс cos(Hp/8M), то можно получить следующее
выражение для динамической силы реакции, действующей на
i-ю линию Блоха:
Fd/ = 2Му-1Ф1/ Xv(- |аМЕ£(Ф) Д-’у“Ч. (14.9)
Здесь А— константа обменного взаимодействия, а Д£(Ф)—
энергия линии Блоха, определяемая формулой (8.13) или
(8.14).
При решении задачи о движении ЦМД записывают выра-
жения для сил этого типа для каждой из имеющихся линий
Блоха, складывают их и сопоставляют с выражением для сил,
связанных с нормальным хиральным ЦМД. Хиральный ЦМД
характеризуется однородным поворотом намагниченности с
5=1, поскольку в соответствии с формулой ф = 0 ± л/2 на-
магниченность всюду касательна к поверхности стенки. Следо-
вательно, используя изложенную в разд. Б § 13 теорию жест-
кого ЦМД [пренебрегая поправками порядка (Д/г)2], можно
показать, что выражение для отнесенной к единичной толщине
динамической силы реакции, действующей на хиральный
ЦМД, имеет вид
Fdx = 4nMy-,zo X V - 2лМу-,До~‘arV - 8M/7trl/-1V, (14.10)
гДе z0 совпадает с направлением вектора намагниченности вне
объема, занимаемого доменом, V — скорость ЦМД, а г — ра-
диус.
Б- Движение и отклонение ЦМД, содержащих
малое число вертикальных линий Блоха
Проанализируем стационарное движение ЦМД, изображен-
ного на рис. 14.1. Домен содержит п+(>0) л-линий с поло-
жительным направлением поворота намагниченности, п_(>0)
'лнний с отрицательным направлением поворота намагничен-
орСтн н имеет скорость V. В дальнейшем будем считать, что в
а ласти, занимаемой ЦМД, намагниченность направлена вниз,
§ 8Не ее~~ввеРх (вдоль оси г). Как уже говорилось в разд. В
’ число оборотов определяется по формуле S = 1 + (п+ —
222
Fn. 7. Динамика доменных стенок
—п_)/2. Предположим, что целые числа п+ и принимают
только ----- -------- ---- ------ ° ---------
числом
такие значения, при которых S либо является целым
того или другого знака, либо равно нулю. Силы F
определяемые формулой (14.в7’
направлены так, как показано
на рис. 14.1 для особого слу.
чая п+ = 3 и n_ = 1. Большая
по величине сила Fd-Z, дейст-
Рис. 14.1. Силы, действующие на
ЦМД с четырьмя линиями Блоха и
с S = 2 при наличии градиента поля
смещения Г/Уг (схематически).
вующая на хиральный ЦМД
[формула (14.10)], образует
малый угол с направлением
—V. Меньшие по величине сн-
лы Гщ, действующие на линии
Блоха, почти ортогональны
скорости V и стремятся струп-
пировать линии Блоха одного
знака на одной и той же сто-
роне домена. Если полную ди-
намическую силу реакции
Fdx + У Fdi уравновесить си-
лой, обусловленной приложен-
ным градиентным полем [фор-
мула (12.12)], то для подвижности такого домена можно по-
лучить следующее векторное соотношение [253]:
V/7Z
aV
угДо
2Дд (П+ + П)
лгАо
4Н V V
—S7F+2Sz«Xvr-(К-")
(1 4
Гиротропный и коэрцитивный члены этого выражения иден-
тичны гиротропному и коэрцитивному членам соотношений для
подвижности жесткого ЦМД [формулы (13.6) и (13.7)]. Это
означает, что выражение для гиротропной силы пропорцио-
нально числу S при любой плотности вертикальных линяй
Блоха и, более того, не зависит от деталей структуры стенок
и линий или от формы домена. В разд. В § 18 мы докажем
это положение в общем виде. Диссипативный член в формуле
(14.11) содержит два вклада, один из которых обусловлен
затуханием, связанным с прецессией намагниченности со ско-
ростью 0 при движении блоховской стенки, а другой — с Днс‘
сипативными процессами при движении линии Блоха. ОчевнД
но, что если сумма п+ п— мала, то можно пренебречь
дом в диссипативный член, связанным с линиями Блоха. Ес
не учитывать коэрцитивность, то в этом случае угол откло
ния ЦМД [формула (13.8)] будет определяться простым 0
§ 14. Динамика стенок с малым числом линий Блоха
223
ранением
p = arctg——,
(14.12)
которого следует, что при постоянных S и Д угол отклоне-
обратно пропорционален параметру затухания и размеру
из
ния
Плоские
проводники
Структура
стенки ЦМД
+2
+2
О -2 -4
+ 1 0 -1
Число линий
Блоха.
Число
оборотов
Рис. 14.2. Схема эксперимента по трансляции ЦМД в импульсном градиент-
ном поле [197]. Для каждого ЦМД приведены четыре его последовательных
положения в направлении движения, а также даны состояния стенок ЦМД.
ЦМД. Более общим соотношением, учитывающим коэрцитив-
ность, является формула (13.11)
2VS
sin р = —п-,
Н ЧгНв
очень полезная для определения S-состояний ЦМД из экспе-
риментальных данных.
В соответствии с формулой (14.11) при продвижении в им-
пульсном градиентном поле ЦМД должны отклоняться так,
как показано схематически на рис. 14.2 [197]. Следует отме-
нть, что по градиенту движутся ЦМД с S = 0, содержащие,
гласно формуле (8.25), только две линии Блоха. С другой
ороны, хпральные ЦМД, не содержащие линий Блоха, дви-
Изутся Под Углом к градиенту. Если исходить непосредственно
яВ1Того’ что хиральный ЦМД имеет простейшую структуру и
ри„Яется наиболее симметричным, то такое предсказание тео-
лец Ка>Кется удивительным. Эффект отклонения ЦМД обуслов-
пРецессией спинов по углу ф, обсуждавшейся ранее в
224
Гл. 7. Динамика доменных стенок
теории жестких ЦМД. Такая прецессия происходит на боковы
сторонах домена, и ею нельзя пренебрегать. Ниже мы опище*
эксперименты, подтверждающие, что хиральный ЦМД движет'
ся не прямо, а под углом.
В работе [137] были выполнены обычные эксперименты по
перемещению ЦМД диаметром 5 мкм в импульсном градиент-
ном поле в пленке EuTbGaYIG и определены углы отклонения
Рис. 14.3. Зависимость результирующей скорости ЦМД в импульсном гра-
диентном поле от числа оборотов S для пленки EuTbGaYIG при разных зна-
чениях 2Нв = 2 | | [197]. Сплошными линиями показаны теоретические
кривые.
для различных доменов, выбранных случайным образом. При
этом отчетливо наблюдались три группы ЦМД, характеризо-
вавшиеся углами отклонения +13, 0 и —13° соответственно.
Значения S, вычисленные по формуле S = yrHg sin р/2И, с°'
ставили соответственно 1, 0 и —1. Этот результат явился пер-
вым доказательством «квантования» состояний ЦМД и пока-
зал, что даже одна-единственная пара линий Блоха может за-
метно влиять на динамические свойства ЦМД. На этом
образце были сняты зависимости скорости от продвигающего
поля для ЦМД, находившихся в различных состояниях. Наблю-
давшиеся значения скорости ЦМД в различных состояниях
теоретические кривые, рассчитанные по формуле (14.11), ПР”
ведены на рис. 14.3 [197]. Небольшая асимметрия Расп0‘ПгмП
ния экспериментальных точек с максимумом скорости у Ц^
§ 14. Динамика стенок с малым числом линий Блоха
225
„ 1 показывает, что именно этот отклоняющийся домен
С не движущийся прямо по градиенту поля) не содержит ли-
(а. 5Лоха, поскольку имеет наибольшую подвижность. Следует
НИИртнть, что при сопоставлении на рис. 14.3 выводов теории
результатами измерений, как и в обсуждавшихся в разд. Б
& 13 экспериментах с жесткими ЦМД, необходимо было при-
ять что линии Блоха обладают коэрцитивностью, пропор-
Нион'альной их числу. Оказалось, что одной линии Блоха соот-
ветствует коэрцитивность 0,012 Э. Хорошее согласие экспери-
ментальных данных с формулой для угла отклонения S =
— vr/Vg sin p/2V наблюдалось также в ионно-имплантировап-
ных пленках SmCaGeYIG и SmLuCaGeYIG [279, 364]. В плен-
ке SmLuCaGeYIG в интервале температур от —40 до 75 °C
угол отклонения возрастал от 6 до 22°. Если учесть, что под-
вижность при этом увеличивалась в 4 раза, а величина
S = y/WgSin р/2У менялась от 1,3 до 1,1, то состояние ЦМД
в данном образце можно, по-видимому, идентифицировать как
состояние с S = I.
Когда аналогичные эксперименты были выполнены на плен-
ках с меньшей величиной параметра затухания, то для преоб-
ладающей группы ЦМД, характеризовавшейся наименьшими
углами отклонения, наблюдалось увеличение этого угла в со-
ответствии с формулой (14.12). Например, в пленке EuGaYIG
толщиной 5 мкм и с малым параметром затухания имелась от-
четливо выраженная группа ЦМД с углом отклонения 45°
[201], а в пленке LaGaYIG с еще меньшим параметром зату-
хания домены такой же группы имели угол отклонения 75°
[238]. Тот факт, что среди созданных случайным образом до-
менов преобладали ЦМД с данным углом отклонения, наво-
дит на мысль, что такие ЦМД находятся в состоянии с S = 1
н не содержат линий Блоха. Оказалось, однако, что значения
5, определенные из экспериментальных данных с помощью
формулы (13.11), не являются целыми числами и, как прави-
л°. меньше единицы. Большие углы отклонения наблюдались
также при изучении пленок, содержащих ЦМД малого разме-
ра, что качественно согласуется с предсказываемой формулой
U4.12) обратно пропорциональной зависимостью от радиуса,
о величины S снова были слишком малыми [341]. Для плен-
11 EuTbGaYIG, результаты измерений на которой представле-
на рис. 14.3, подобные нецелочисленные значения получа-
тцСЬ ПР" пРевышении градиентным продвигающим полем кри-
н ческой величины Нг — \гУНг\ = 1,25 Э, соответствующей
чалу нелинейных эффектов в данном образце [292].
нов ДНа возможная причина таких расхождений была уста-
•тена при наблюдении с помощью высокоскоростной фото-
226
Гл. 7. Динамика доменных стенок
графин изменений угла отклонения ЦМД при нелинейном пр0
движении с баллистическим последействием [151, 402—4ogi’
Так, например, из рис. 14.4 видно, что вплоть до момента окон.
чания импульса градиентного поля домен движется под углом
Рт, а в момент окончания движения угол отклонения ЦМД
больше [408]. Как будет показано в § 18, из теории следуе“
что если учитывать коэрцитивность или если изменяется со-
стояние ЦМД, то формула (13.11) будет несправедливой в
нелинейной области. Экспер
Градиентное продвигающее поле
Нд-ГН',3
Рис. 14.4. Зависимости углов откло-
нения ЦМД р прн t = Т и t = оо
от продвигающего поля Не = |rV/Zz|
для пленки EuGaYlG [408]. Длитель-
ность импульсов градиентного поля
Т = 0,5 мкс. Измерения выполнены
с помощью высокоскоростной фо-
тосъемки. Пунктирной линией
(Д------Д) показана теоретическая
зависимость для рг, полученная с по-
мощью формулы (13.11) в предполо-
жении, что скорость ЦМД равна ско-
рости насыщения.
:нты, выполненные в работе
[197] на пленке EuTbGaYIG,
были успешны потому, что
проводились в более низких
продвигающих полях, чем кри-
тическое поле, начиная с ко-
торого движение становится
нелинейным (см. § 15 и 16).
Даже в этом образце с отно-
сительно большим параметром
затухания (а = 0,12) крити-
ческое поле составляло все-
го 1,25 Э. Таким образом, ма-
ловероятно, чтобы в образцах
с меньшим параметром за-
тухания вообще можно бы-
ло наблюдать линейную об-
ласть, поскольку в них кри-
тическое поле лишь ненамно-
го превышает статическое
коэрцитивное поле. С другой
стороны, если бы для увели-
чения критического поля мы
продолжали увеличивать па-
раметр а (например, повы-
шая содержание ионов ТЬ).
то угол отклонения, описываемый формулой (14.12), стал
бы таким малым, что его трудно было бы регистриро-
вать.
Другая возможная причина того, что S принимает нецело-
численные значения, связана с существованием блоховских
точек, благодаря которым величина S может быть полуцело-
численной, когда поле в плоскости равно нулю. Можно ожи-
дать, что при приложении поля в плоскости образца значения
S и, следовательно, углы отклонения ЦМД, находящихся в со-
ответствующих состояниях, будут уменьшаться [279, 291, 292] >
как это обсуждалось более подробно в разд. Б § 9. Наиболее
очевидные доказательства существования таких состояний 6Ы’
§ 14. Динамика стенок с малым числом линий Блоха
227
получены на ионно-имплантированных образцах. На
лП 9б,а приведены экспериментальные значения углов от-
Р1|Снения НМД, находящихся в состояниях (’/2, 2, 1) и (1, 2, 2)
кЛ°ленке SmCaGeYIG [279]. В теории получен ряд соотноше-
0 “ [формулы (9.15), (9.18) и (13.11)], позволяющих с точ-
иИ"ью ДО нескольких градусов объяснить наблюдаемые углы
н°онения. Под влиянием поля в плоскости ЦМД принимает
Жоому эллипса с главной осью, параллельной полю, и эта эл-
липтичность в зависимости от относительной ориентации поля
в плоскости и направления движения домена может приводить
к изменению угла отклонения. Так, при движении ЦМД с
5=1, 0 и —1 в пленке EuGaYIG при наличии в плоскости
образца поля 40 Э, ориентированного под углом примерно
45° к направлению движения, наблюдались изменения угла
отклонения, достигавшие 8°. Авторы работы [209] объяс-
нили этот результат, распространив теорию эффекта сноса
ЦМД непосредственно на случай домена эллиптической
формы.
Оказалось также, что с помощью эффекта отклонения мож-
но качественно объяснить некоторые особенности процессов
расширения или сжатия полосовых доменов. Головка полосо-
вого домена часто отклоняется в какую-то одну сторону, что,
по всей вероятности, происходит благодаря гиротропной силе
[212]. Следовательно, расширение полосовых доменов может
приводить к образованию искривленных или даже спиралеоб-
разных доменов [204]. Очень хорошей иллюстрацией этому
служат эксперименты по «иглоукалыванию» на пленках MnBi
[409, 410]. Обычно этот одноосный материал обладает столь
высокой коэрцитивностью, что после намагничивания пленки
до состояния насыщения постоянным полем последнее можно
уменьшить до нуля, и при этом от краев образца не будут про-
растать полосовые домены. Прокалывание пленки в какой-то
одной точке немагнитной иглой может вызвать образование
полосовых доменов и их взрывоподобное распространение во
0сех направлениях. Если полосовые домены начинаются в той
точке, где проколота пленка, то в конечном размагниченном
состоянии эти домены часто оказываются изогнутыми в одну и
ГУ же сторону. Такое предпочтительное направление изгиба
в°зникает, по-видимому, из-за гиротропного эффекта хираль-
н°й стенки, не содержащей вертикальных линий Блоха, так
как если бы эти линии и зародились, то скорее всего они по-
злись бы в равных количествах, так что гиротропные эффек-
ы> связанные с линиями Блоха, скомпенсировали бы друг
РУга. При определенных условиях прокалывание иголкой вы-
бывает также образование решеток ЦМД, хотя механизм это-
явления'до конца не объяснен.
228
§ 7. Динамика доменных стенок
В. Коллапс ЦМД, содержащих малое число вертикальных
линий Блоха
Когда ЦМД, содержащий всего несколько линий Блоха
коллапсирует или радиально расширяется под действием одн0'
родного импульсного поля Нг, его стенки, вероятно, движутСя
несимметрично. Действительно, поскольку в статике линии
Рис. 14.5. Зависимость обратного времени коллапса ЦМД от числа оборо-
тов S для пленки EuTbGaYIG [253]. Величина S определялась в эксперимеа-
тах по трансляции ЦМД в градиентном поле, время коллапса — в экспери-
ментах по динамическому коллапсу. Теоретическая кривая А соответствует
модели стенки с кластером линий Блоха [формула (14.15)], а кривая В —
модели стенки с равномерно распределенными линиями Блоха [форму-
ла (14.16)]. Экспериментальная зависимость имеет максимум при S = 1, я
это подтверждает предположение о том, что домеиы с S = I ие содержат
линий Блоха.
Блоха стремятся образовать кластер (см. разд. Б § 8), дви-
жение скорее всего носит крайне неравномерный характер-
Если считать, что модель кластера выглядит так, как показа-
но на левой верхней вставке рис. 14.5, то должны существовать
четыре степени свободы и, следовательно, четыре динамиче-
ские переменные: координаты центра ЦМД (X, У), радиус до-
мена и угловая координата 0 кластера линий Блоха. Полное
решение этой задачи приведено в работе [253]. Здесь мы по-
лучим основные результаты полуколичественным путем, ис-
пользуя для этого физическую картину явления. Влияние им-
пульсного поля Нг сводится к созданию давления Р =
действующего на стенку. Поскольку это давление действует 11
на линии Блоха, их результирующая скорость Vl будет ортог°’
нальна ему, т. е. направлена по касательной к стенке. ПослеД'
§ 14. Динамика станок с малым числом линий Блоха
229
связано с тем, что, как было показано в разд. А данного
неоаграфа, диссипативный член в формуле (14.8) обычно мень-
п " гиротропиого. Центр домена имеет, однако, скорость
V нтр. и ег0 Движение является передемпфироваиным, посколь-
ку* для многих образцов отношение аг/2Ао диссипативного
члена в формуле (14.10) к гиротропному члену не является
малой величиной. В соответствии с этим кластер линий Блоха,
как видно из рис. 14.5, образует точку закрепления, вследствие
чего остальная часть домена, не содержащая линий Блоха,
движется при коллапсе асимметрично. Если предположить, что
домен остается при этом цилиндрическим, то соответствующие
соотношения связи будут иметь вид
dX = — dr или X = — г. (14.13)
Учитывая это, подставим в формулу (12.11) выражение
Ц7 = 2nr2MHh и соотношения
dq = — dr(l — cos Р),
4 = -r(l -cosp), (14.14)
dtp = O, ф = 0, dA = rdfi dz.
Поскольку г является единственной независимой переменной,
то, вычисляя dW/дг при Нс > 0, находим, что скорость стенки
при коллапсе равна
2Доу(//г-Яс)
г=-----------------------------35------
(14.15)
В этом предельном случае наличие кластера линий Блоха при-
водит только к уменьшению подвижности на 1/з-.
На рис. 14.5 приведены результаты экспериментов по ди-
намическому коллапсу ЦМД в пленке EuTbGaYIG [253]. Перед
каждым измерением определялись угол отклонения ЦМД и
Другие параметры, позволяющие установить число оборотов S
с помощью основного правила — формулы (13.11). Вслед за
этим при фиксированной амплитуде продвигающего поля опре-
делялась длительность импульса Т, при которой домен коллап-
сировал. Из данных, представленных на этом рисунке для
*ДМД с 5 = 0 и с S = 2, видно, что подвижность стенок таких
Доменов, как и предсказывает теория, уменьшается на ’/э по
сравнению с подвижностью хиральных ЦМД с 5=1. При
Дальнейшем увеличении S подвижность стенок ЦМД неуклонно
Уменьшается. В самом деле, подробный расчет, выполненный
“Работе [253], показывает, что по мере увеличения размеров
умастеРа подвижность (в соответствии с кривой А рисунка)
еньшается вначале медленно, а затем быстрее. В предель-
случае, когда S так велико, что линии Блоха полностью
230
§ 7. Динамика доменных стенок
окружают домен, подвижность стремится к низким значениям
характерным для жестких ЦМД [формула (13.3)]. Результа'
ты, приведенные на рис. 14.5, очень хорошо подтверждают тОт
факт, что ЦМД, движущиеся под углом к градиентному полю
и находящиеся в состоянии с S = 1, не содержат линий Блоха
Рассмотрим интересный предельный случай, когда в стенке
имеется несколько линий Блоха, отстоящих друг от друга на
одинаковые расстояния, превышающие д/2лА0 [формула
(8.20)]. Если воспользоваться высказанными выше соображе-
ниями, то можно легко получить следующее выражение для
подвижности [253, 396]:
Ц = а(1 +л2Ао/2а2а) ’ (14.16)
где а — расстояние между соседними линиями Блоха. С по-
мощью этой формулы была рассчитана зависимость, представ-
ленная на рис. 14.5 кривой В. Видно, что при коллапсе такая
стенка движется медленнее стенки, в которой линии Блоха об-
разуют кластер. В рассматриваемом нами случае линии Блоха
перемещаются вокруг домена симметричным образом и, по-
скольку диссипация энергии происходит медленно, процесс кол-
лапса также протекает медленнее. Таким образом, можно ожи-
дать, что в зависимости от того, образуют ли линии Блоха
кластер или нет, подвижности стенки при коллапсе будут на-
ходиться где-то между значениями, определяемыми формулами
(14.15) и (14.16). Экспериментальные данные, приведенные на
рис. 14.5, хорошо согласуются с результатами расчета, выпол-
ненного с помощью формулы (14.15). Это связано с тем, что
в данном эксперименте коллапс доменов проводился в режиме
периодических импульсов (~100 импульс/с), что позволило
регистрировать самые малые времена коллапса. В другом
эксперименте по коллапсу ЦМД, где частота следования им-
пульсов была ниже, наблюдался гораздо больший разброс
данных, и этот результат можно объяснить тем, что в началь-
ный момент времени линии Блоха располагались случайным
образом [201]. Наличие такого же эффекта в ионно-имплан-
тированных пленках дает возможность отличать друг от друга
домены, находящиеся в состояниях с 5 = 0 и с S = 1 в экспе-
риментальных устройствах на ЦМД [411].
Можно было бы привести много других примеров взаимо-
действия линий Блоха с движением ЦМД. Мы, однако, отло-
жим дальнейшее рассмотрение этих вопросов до гл. 9, где бу-
дет развита концепция импульса домена ф, позволяющая зна-
чительно упростить анализ.
8
Нелинейное движение стенки:
двумерный случай
В данной главе мы рассмотрим двумерную модель движе-
ния стенки, в которой учитываются изменения параметров не
только в направлении, нормальном стенке, как в обсуждавшей-
ся в гл. 5 одномерной модели, но и в направлении z, нормаль-
ном пленке. Изменения параметров в направлении z возникают
из-за любых неоднородностей по толщине пленки, таких, на-
пример, как рассмотренное в разд. Д § 8 поле рассеяния, соз-
даваемое распределением поверхностных магнитных зарядов,
как неоднородности материала типа покрывающих слоев или
как горизонтальные линии Блоха. В этой главе мы не учиты-
ваем никаких изменений параметров в направлении оси х, т. е.
вдоль периметра доменной стенки, которые могли бы быть выз-
ваны вертикальными линиями Блоха или градиентными поля-
ми, действующими на ЦМД. Такие изменения параметров рас-
сматриваются в гл. 7 и 9. Если вертикальные линии Блоха
отсутствуют, то двумерную модель можно, по-видимому, приме-
нять для интерпретации результатов таких экспериментов, как
коллапс или другие радиальные движения ЦМД, расширение
или сжатие изолированных полосовых доменов и решеток по-
лосовых доменов и однородное движение одиночной стенки.
Вначале мы рассмотрим решение задачи с помощью модели
линии Блоха, которая позволяет легко получить основные ре-
зультаты [252]. В § 16 проводится сравнение теории с экспе-
риментом. В § 17 изложена более полная теория, основанная
иа численных расчетах.
§ 15. Модель линии Блоха
А- Уравнения движения
g Предположим вначале, что имеется горизонтальная линия
л°ха, находящаяся в некотором положении zl между крити-
скнми точками z = а = Л/(1 + е2) и z = b = he2/ (1 + е2)
н Де е = 2,718) одиночной плоской стенки, как это показано
Рис- 15.1,а. Такая линия Блоха имеет энергию El(z)
232
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
[формула (8.13)] и угол поворота Ф(г) [формула (8.12)]t я
ляющиеся функциями z из-за наличия нормальной к ст'еик
компоненты поля рассеяния [формула (8.33)]. Когда
ния перемещается по толщине пленки, она вызывает поворот
Рис. 15.1. Спиновые конфигурации домеииой стенки ф(?) при накоплении
и прорыве (схема). Горизонтальная лниия Блоха перемещается по толщине
пленки (а) и достигает точки, где теряет свою устойчивость (б); скорость
стенки в этот момент принимает значение Уро. Если происходит накопление
линий, то первая линия Блоха остается около поверхности; в это время за-
рождается вторая линия, движущаяся затем в обратном направлении. Если
происходит прорыв, то первая линия Блоха аннигилирует у поверхноств
z = h, и образуется новая лниия, закрученная в противоположную сторо-
ну (г); линия зарождается в таком месте, чтобы импульс А был при этом
тем же, что и в конфигурации б. Эта линия также аннигилирует (д), и сле-
дующий цикл (е) начинается с зарождения очередной линии Блоха.
намагниченности стенки от одной локальной магнитостатиче-
ски равновесной ориентации к другой.
Выведем теперь два связанных уравнения, описывающих
одновременное движение стенки, положение которой задается
координатой Y, а скорость равна V, и линии Блоха, положение
которой задается координатой Zl, а скорость равна Vl [252.
254, 396]. Для этого, как и в § 14, приравняем у- и z-компо-
ненты статической и динамической сил (приходящихся на еди-
ницу длины), действующих на стенку и на линию Блоха. Та-
ким образом, давление на стенку 2М(Н — Нс), обусловленное
продвигающим полем, и давление —2aVAf/yA0 [формул3
(14.7)], вызванное вязким затуханием, равенство которых при
водит к обычному выражению для подвижности, добавляют^"
к действующим на линию Блоха гиротропной силе и силе вяз-
кого затухания, выражения для которых получаются из ф°Р‘
мулы (14.9). Если мы пренебрежем силой сопротивления, Де**'
§ 15. Модель линии Блоха
233
ющей на линию Блоха, по сравнению с силой сопротивле-
стпУ действующей на стенку, то для «/-компонент сил получим
2Mh(H - He)-2aMhVy~'No' - 2ФМу-,ц£ = 0. (15.1)
то обстоятельство, что сила, приложенная к линии Блоха, со-
едоточена в том месте, где находится сама линия, означает,
С?о стенка изгибается около линии, как это показано на
пис. 12.2 (см. разд. В § 12). Выражение для z-компонент сил,
в которое входят только силы, приложенные к линии Блоха,
записывается следующим образом:
- + 2ФМу-1У -уаМЕ£.Л_1у~,и£. = 0, (15.2)
где __ dEtjdzL — действующая на линию Блоха статическая
сила, выражение для которой можно получить с помощью
формул (8.12), (8.13) и (8.33). Соотношение (15.2) представ-
ляет собой уравнение вращающих моментов, причем сила
dEiJdzL возникает из-за вращающего момента, создаваемого
полем рассеяния, действующим на линию Блоха. Уравнения
(15.1) и (15.2) связаны по V и vc, решения этих уравнений мы
обсудим ниже.
Б. Образование линии Блоха
Предположим, что в начальный момент времени t = 0 стен-
ка имеет простую статическую структуру, изображенную кри-
вой 1 на рис. 15.1, а. Это означает, что линии Блоха в стенке
отсутствуют. В ответ на ступенчатое изменение поля смещения
Н при достаточно малых Н или t стенка ведет себя по суще-
ству как одномерная. (Ее масса, однако, значительно увели-
чивается из-за полей рассеяния; этот эффект обсуждается в
разд. Б § 17.) При более высоких значениях Н срыв стационар-
ного движения стенки или ее динамическое преобразование мо-
гут привести к образованию линии Блоха. Вероятными места-
ми зарождения линии Блоха являются критические точки
zl = а = /i/(l 4- е2) и b = йе2/(1 + е2) (см. разд. Д § 8), в
которых равновесие поля рассеяния и магнитостатических сил
Делает спиновую структуру стенки наименее устойчивой. Если
приложить продвигающее поле положительной полярности,
стремящееся увеличить угол ф, то можно ожидать, что линия
лоха, начальная полярность которой показана на рис. 15.1, а,
эродится при Zl = а (линия Блоха с противоположной поляр-
°стью зародилась бы в точке Ь). Как будет более подробно
Рассмотрено в разд. Г § 18, в теории имеются расхождения
носительно величины максимальной скорости Vn, которая
234
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
достигается перед тем, как происходит срыв стационарног
движения стенки [252, 254, 273, 396]. Согласно одним оценкам*
эта скорость близка к уокеровской скорости Vw = 2луД0Д11 ’
по другим оценкам при условии Ло «С h (в области примени,
мости модели линии Блоха) она ближе к меньшей величине
Vp0 = 24уА/hK'В * * 11 (см. ниже). Более строгая теория (разд, д
§ 17) предсказывает, что У„ несколько меньше УРо. Устранение
этого теоретического противоречия экспериментальным путем
усложняется тем, что дефекты материала могут облегчать за.
рождение линий Блоха так же, как они облегчают зарождение
доменов при перемагничивании объемных образцов, в резуль-
тате чего максимум на зависимости скорости стенки от поля
либо будет уменьшаться, либо будет подавлен [254]. Как толь-
ко образовалась линия Блоха, скорость стенки должна умень-
шиться, а сама линия должна начать двигаться по стенке; оба
процесса описываются уравнениями (15.1) и (15.2). Сущест-
вуют две области значений продвигающего поля, рассмотрение
которых представляет интерес.
В. Область малого продвигающего поля: скорость,
при которой линия Блоха теряет устойчивость
Предположим, что продвигающее поле является достаточ-
ным для зарождения одной линии Блоха, но все еще малым
по величине, так что в момент времени, когда стенка достигает
состояния динамического равновесия, линия Блоха асимптоти-
чески стремится к некоторому постоянному положению. Тогда
ul->-0 и уравнение (15.1) сводится к обычному выражению
для подвижности
V = уЛоа’1 (Н - Нс), Н > Нс, (15.3)
в то время как уравнение (15.2) принимает вид
В соответствии с этим выражением зависимость V от zl можно
определить с помощью соотношений (8.12) и (8.13), если Zt
находится в интервале а < Zl < b (кривая 2 на рис. 15.1,о)-
В этом промежутке функция V(zl) имеет симметричную фор^У
V = у А (2л/К)'/а [z^1 + (Л - zLy'] (15.46)
с минимумом в средней плоскости пленки, как показано на
рис. 15.2. Для пленок достаточно большой толщины h выводи*
более строгой теории (разд. А § 17) в основном согласуются
С результатами этой модели, за исключением области вблизи
§ 15. Модель линии Блоха
235
__ 0| где модель линии Блоха неприменима, так как ширина
2днци стремится здесь к бесконечности [см. формулу (8.15)].
Зависимость, предсказываемая более строгой теорией, схемати-
ески показана пунктирной линией на рис. 15.2. Там, где фор-
.ула для V(zl) справедлива, ее можно использовать для на-
хождения Zl в случае стационарного движения стенки.
Когда значения zl лежат в интервале b < zl < h, где угол
поворота линии Блоха составляет Ф = 2л, необходимо восполь-
Рнс. 15.2. Зависимость приведенной скорости плоской стеики от положения
горизонтальной линии Блоха zL. 1 — модель линии Блоха; 2 — строгая теория
(схематически), 0 Ф 2л. Критические точки zL = а = Л/(1 + ё2) и
b = he2l(l -f- е2) те же, что и на рис. 15.1.
зоваться энергетическим соотношением (8.14). С его помощью
находим
V
2-у/2 уЛ/1
(лК)'л z(h-z)
arcsin (у In
(15.4в)
Как видно из этого выражения, функция V непрерывна при
zL = b н вслед за небольшим спадом возрастает с увеличением
как показано на рис. 15.2. Максимальное значение скоро-
сти в этой области, оцененное в работе [254] на основе более
строгой теории, устраняющей особенность при zl = h, состав-
ляет ~ 1,3|у|Д*А и слабо зависит от других параметров плен-
ки- Следует, однако, иметь в виду, что фактически расстояние
между 2L = b и zl = h слишком мало по сравнению с шири-
°н линии Блоха, чтобы имело смысл придавать очень серьеэ-
°е значение зависимостям V(zl), вычисленным в этом интер-
ВалДзначений z.
Сднако, как показано ниже, из модели линии Блоха сле-
ует. что в состоянии с постоянной скоростью V значение Zl
236
Гл. 8. Не.-инейнсе движение стенки: двумерный случай
не может превышать Ь. Для доказательства предположим, Что
на этом участке стенки находится линия Блоха. Пусть тепепс
вторая линия образуется так, как это показано на рис. 15.1 в
В соответствии с принципом Лагранжа (12.23а) энергия стенкн
ст стационарна относительно импульса ф. Заметим, что значе-
ния V(zl) больше при ZL>b, чем для только что образовав-
шейся линии Блоха в области ZL<b. В соответствии с форму,
лой (12.236) это означает, что, когда имеются две_ линии Бло-
ха, виртуальное изменение энергии бст=2Л4у-1Убф, вызванное
виртуальным перемещением первой линии на участке ZL~>b
больше изменения энергии, вызванного перемещением линии в
другой области. Отсюда следует, что если обе линии будут од-
новременно двигаться по направлению к центру пленки, то а
будет уменьшаться при неизменном импульсе ф (см. заштри-
хованную область на рис. 15.1, а), так как увеличение энергии
в области ZL<b не компенсирует уменьшение энергии в обла-
сти zl > b. Таким образом, согласно модели линии Блоха, пре-
дельная скорость стационарного движения стенки дается вы-
ражением Vp=V(b), а соответствующее критическое продви-
гающее поле можно записать как
НИ8Кс = Яс + |*-,Ур. (15.5)
Для частного случая одиночной плоской стенки, применяя
для поля рассеяния формулу (8.33), находим, что скорость ста-
новится максимальной, когда линия Блоха достигает точки
zl = b = he2/(l 4* е2) (рис. 15.1,6) где Vp = Vp0 [252]:
Vpo = 1 ch21 = . (15.6)
\ A / П1\1г
Это важное соотношение описывает ту критическую скорость,
при которой линия Блоха становится неустойчивой. Природу
этой неустойчивости мы обсудим более подробно ниже, а так-
же в § 17. Скорость Уро меньше уокеровской скорости Уш, т. е.
Ур0 = (З.вЛ’/’/ЛМ) Уш = (9,5д0/Л) Уш. (15.7)
Смысл этого соотношения заключается в том, что в двумерном
случае образование линии Блоха делает менее жесткой спино-
вую структуру стенки около энергетического барьера, создавае-
мого локальным размагничивающим полем стенки. В резуль-
тате спиновая структура стенки становится неустойчивой при
меньшем значении вращающего момента, или, что то же самое,
при меньшей скорости стенки. Уменьшение предельной скоро-
сти пропорционально отношению Ао/й, так как в рамках модели
линии Блоха энергия сконцентрирована в той части пленки,
размер которой ограничен шириной линии Блоха. Недавно был
§ 15. Модель линии Блоха
237
лнен расчет [412], показавший, что учет поправок поряд-
вЫП|/л к рассмотренной выше теории приводит к появлению в
КЭ муле (15.6) корректирующего множителя, кратного (1 —
!°1Р12/<2)-
р Область больших продвигающих полей
Стационарное движение стенки невозможно в поле Н>
•>Ямакс, которое определяется формулой (15.5). Можно ожи-
дать, что V(t) и vL(t) будут удовлетворять уравнениям пере-
ходного процесса (15.1) и (15.2) только до тех пор, пока ли-
ния Блоха не достигнет точки z=b^he2/(l+e2). Так как двум
линиям Блоха, как было показано ранее, соответствуют разные
скорости стенки, модель линии Блоха не может однозначным
образом описать поведение стеики в этой области. Строгой тео-
рии нестационарного движения стенки, которое имеет место при
Н> Нмакс, не существует, но имеется по крайней мере два воз-
можных механизма такого движения [252, 254, 369]. Один из
этих механизмов заключается в том, что в результате после-
довательных актов зарождения, происходящих так, как это по-
казано на рис. 15.1, в, линии Блоха «накапливаются» или «ук-
ладываются в стопку» вблизи обеих критических точек. Зарож-
дение и накопление линий Блоха могут происходить до тех
пор, пока накопившиеся линии не заполнят всю толщу пленки,
в результате чего наиболее удаленные от центра пленки линии
выталкиваются к поверхностям и раскручиваются. Второй ме-
ханизм, так называемый «прорыв», заключается в том, что са-
мая первая линия Блоха, двигаясь по инерции, просто дости-
гает поверхности и там раскручивается, причем запасенная ею
энергия передается колебаниями решетки и объемным спино-
вым волнам. Если приложено продвигающее поле, то такие
Циклы зарождения и прорыва линий Блоха могут продолжаться
До бесконечности. Имеются экспериментальные доказательства
существования обоих процессов в различных пленках (см. § 16
11 19). Накопление линий обычно происходит каждый раз, ког-
да их прорыву к поверхности препятствует обменная связь на-
магниченности стенки с намагниченностью приповерхностного
Слоя в плоскости пленки.
В работах [252, 254, 369] были сделаны оценки средней
скорости или скорости «насыщения» циклического процесса, ос-
О0анные на весьма произвольных предположениях о механиз-
е прорыва. Так, в одной из моделей отмечалось, что площадь,
ватываемая контуром ib (z), соответствует среднему импульсу
п енки [формула (12.21)]. Если горизонтальная линия Блоха,
оХпазанная на рис. 15.1,6, прорвется к поверхности, то она
атит площадь 2n/i(l + e2)-1 (в предположении, что для
238
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
изолированной стенки поле рассеяния имеет вид, рассмотрении*
в разд. Д § 8). Допустим, что в течение фазы неустойчиво^
движения, обусловленной прорывом, стенка переходит в ново
квазистационарное состояние за время Т\, малое по сравнений
с ларморовым полупериодом njyH циклического движенца
стенки. Тогда площадь, которую охватывала линия, должНа
фактически немедленно компенсироваться за счет образования
новой линии Блоха в таком месте, чтобы полная площадь д
(пропорциональная ф) оставалась неизменной, как это показа-
но на рис. 15.1 (переход от позиции б к позиции г). Таким об-
разом, как только первая линия прорывается к поверхности
быстро зарождается вторая линия, причем так, что импульс
стенки при этом не меняется. Так как новая линия Блоха за-
кручена в противоположную сторону по сравнению с линией,
показанной на рис. 15.1, а, то ее последующему движению
должна соответствовать отрицательная скорость стенки, кото-
рую можно определить с помощью уравнений (15.1) и (15.2),
Линия Блоха на рис. 15.1, г движется влево и вскоре исчезает
(рис. 15.1, д). Следующий цикл начинается тогда с зарождения
линии Блоха вблизи другой поверхности (рис. 15.1,г), и ско-
рость стенки снова становится положительной. Используя урав-
нения (15.1) и (15.2) и пренебрегая затуханием, можно подсчи-
тать [252] среднюю скорость одного цикла такого процесса:
Vsoi = 0,29Ур0. (15.8)
Очевидно, что в рамках данной модели мгновенная скорость
характеризуется большими колебаниями между положитель-
ными и отрицательными значениями.
В другой модели прорыва [254] предполагается, что спи-
новая структура стенки, показанная на рис. 15.1,6, мгновенно
переходит в структуру, показанную на рис. 15.1, д, минуя в ре-
зультате скачка промежуточное состояние, изображенное на
рис. 15.1, г, несмотря даже на то что импульс стенки при этом
не сохраняется. В этой модели стенка в отрицательном направ-
лении не движется и ее средняя скорость равна
^2 = 0,55Ур0. (15.9)
Среднее значение (15.9) следует также применять для описа-
ния начальных циклов процесса накопления линий при усло-
вии, если накопление происходит на обеих поверхностях, что
вполне возможно, когда с двух сторон пленки имеются покрЫ'
вающие слои с намагниченностью в плоскости образца.
Поясним теперь, что происходит £ энергией, освобождав'
щейся при аннигиляции линии Блоха, в результате которой бу
дет справедливо соотношение (15.8) или (15.9). Принцип с°'
хранения энергии требует, чтобы вначале она существовала 0
§15. Модель линии Блоха
239
энергии изгибных колебаний стенки (§ 22). Затем эта
в”дегИя может уменьшиться и перейти в тепловую благодаря
эНер спин-спиновым или спин-решеточным взаимодействиям.
ве*ее подробно этот вопрос рассматривается в разд. В § 17.
0° В случае а#=0 затухание, связанное с движением линии
А оха в сочетании с затуханием, связанным с движением стен-
I будет определять подвижность в больших полях продвиже-
KI ’ или наклон зависимости скорости насыщения от поля [253,
413] Чтобы просто оценить эту подвижность, воспользуемся
ипавнениями (15.1) и (15.2) и подставим в них значения EL,
dEi/dzL и Ф = л, соответствующие положению линии Блоха в
центре пленки. Результат можно представить в виде
^ = ^ + ца/7,
где |Хй = Рь ,
И1 = уА0(а + ^^-) . (15.10)
Интересно отметить, что вклад линии Блоха в затухание часто
превосходит вклад, обусловленный стенкой, главным образом
потому, что скорость движения линии Блоха превышает ско-
рость движения стенки. Для обычной гранатовой пленки, име-
ющей толщину 5 мкм и линейную начальную подвижность
уДоа-1 > Ю00 см/(с-Э), подвижность в больших продвигающих
полях составляет всего 10—100 см/(с-Э). Эту величину можно
сравнить с результатом, который дает модель свободной пре-
цессии, соответствующая области еще более высоких полей
[превышающих Hqs в формуле (12.39)]. В указанной модели
выражение для подвижности имеет вид цл = Ц2, где
ц2 = уЛо(« + а ‘)~'- (15.11)
Для обычных гранатовых пленок толщиной 5 мкм подвижность
Иг в большинстве случаев находится в интервале 1 — 10см/(с-Э).
Д- Влияние поля рассеяния, поля в плоскости
и анизотропии в плоскости
Приведенные выше результаты справедливы для одиночной плоской
5„енки' Существуют также аналитические выражения для стеиок в случае
погКОИеЧН01"1 Решетки полосовых доменов, имеющих ширину w. При любом
Ст°янном значении zL стационарная скорость стенки [270]
V = 4уЛ/г"1 (—Яр Sh Ch (nZ'L/W^
\ К ) sh2 (пр) — sh2 (nz£/w) ’
(15.12)
с^е ₽ h/1w, а положение линии Блоха zL = zL — Л/2 определяется отно-
ьно средней плоскости пленки. Максимальная скорость Vp и минимальна^
240
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
скорость Умия описываются выражениями
4уДЛ |(2п/К),/*пр
Имии — sh (яр)
05.13)
Рис. 15.3. Зависимость нормализованной
предельной скорости однородного ради-
ального движения ЦМД от отношения
диаметра ЦМД к толщине пленки [252].
VP = Имин ch2 (1) [1 + sh2 (пр) th2 (1)]Ч (is l4)
Для случая доменов цилиндрической формы с диаметром d нет аиалитнче.
ского выражения, аналогичного формуле для Ну(г). Численное интегрироВа'
нне дает зависимость У„ от дИа.
метра, показанную иа рис "153
[252]. В обоих этих случаях мак-
симальная скорость становится
большой как при малых w, так и
при малых d, поскольку поверх-
ностные заряды оказываются рас-
положенными на более близких
расстояниях и градиенты поля
Hy(z) вблизи поверхности пленки
возрастают. Различия в полях рас-
сеяния слабо сказываются на сред-
ней скорости, называемой также
скоростью насыщения. Для ЦМД
с диаметром d = h данная ско-
рость всего только на 15% превы-
шает величину, рассчитанную по
формуле (15.8).
В разд. В § 11 мы рассмотре-
ли влияние анизотропии в плоско-
сти, характеризуемой константой
Кр, иа максимальную скорость
стенки в одномерной модели. В мо-
дели линии Блоха учет
зотропии приводит к следующему выражению для максимальной
изолированной плоской стенки [379]:
„ _ vpo ch2 (1 ± 1))
v р-----------------
этой аии-
скорости
(15.15)
(1 ± п)7’
КР
11 •‘2nMT-
Значения параметра г) лежат в пределах 1 г] Q, а знаки + и — отве-
чают оси легкого намагничивания, лежащей в плоскости образца параллельно
или перпендикулярно стейке соответственно.
Если в плоскости образца приложено поле Нр = Н„, параллельное пло-
скости стенки и направленное в ту же сторону, что и средняя намагничен-
ность стенки, то критическая скорость при которой зарождается ли-
ния Блоха, увеличивается и описывается соотношением
Vn(fix) = Vn0+^y^Hx, (15-16)
где Vn0 — скорость, при которой зарождается линия Блоха в отсутствие поля
в плоскости. Эта формула будет обоснована в разд. А § 17. Влияние п°ля
в плоскости иа скорость VPt при которой линия Блоха теряет устойчи-
вость, состоит в том, что оно увеличивает скорость для стабильной конфигу-
рации (т. е. когда средняя намагниченность стенки параллельна Яг) и У**еН:’
шает ее для метастабильнон конфигурации (т. е, когда средняя намагничен-
§16. Сравнение с экспериментальными данными
241
стенки антипараллельна Hi) [332]. Если поле в плоскости Н„ = Ну
Й°СТЬ жено перпендикулярно стейке, то оно складывается с полем рассеяния
п₽иЛОиводит к сдвигу контура минимальной энергии, изображенного на
11 ПР]5 1. вдоль осн г. Если линия Блоха имеет полярность, показанную
Рнс- 15.1.Q, а поле рассеяния соответствует случаю изолированной стеикн,
НЭ линия Блоха будет терять устойчивость при критической скорости [332]
VP = 4 (2л) yAh~1К -ch2 (1 - .
(15.17)
Поле Ну положительной полярности уменьшает критическую скорость, так как
1 о сдвигает критическую точку от поверхности пленки в область меньших
°наченип \dHy/dz\. Для линии Блоха с противоположной полярностью знак
минус в формуле (15.17) меняется на плюс и критическая скорость возра-
жает. Ясно, что поле в плоскости приводит к неэквивалентности циклов про-
движения горизонтальной линии Блоха вверх и вниз по стенке.
§ 16. Сравнение с экспериментальными данными
Проводимое в данном параграфе и в разд. А § 19 сопостав-
ление выводов теории нелинейного движения стенки с экспе-
риментальными данными показывает, что между ними имеет-
ся существенное расхождение, а именно в характере зависимо-
сти скорости насыщения от толщины пленки. В свете такого
очевидного недостатка то большое внимание, которое уделяется
указанной теории в настоящей и в последующих главах, мо-
жет вызвать удивление. Поэтому мы также опишем замечатель-
ные успехи теории в объяснении ряда экспериментальных ре-
зультатов, в частности переключения хиральности и других ди-
намических изменений состояний ЦМД. Кроме того, при де-
тальном сопоставлении экспериментальных данных с выводами
теории полезно помнить, что в ее основе находится ряд согла-
сованных предположений, и поэтому она должна быть состав-
ной частью любой новой и более совершенной теории, которая,
возможно, появится в будущем.
А- Максимальная скорость
Как было показано в предыдущем параграфе, можно ожи-
дать, что в двумерном случае доменная стенка будет двигать-
ся со скоростью, определяемой обычной подвижностью ц, на-
ходясь при этом в состоянии динамического равновесия, вплоть
Д° некоторой максимальной скорости V„, при которой образу-
йся линия Блоха, или вплоть до другой максимальной скоро-
и ^р, при которой линия Блоха теряет устойчивость. Ниже
нх скоростей и соответствующих им продвигающих полей
л^°Р,^Ула (15.5)], даже несмотря на возможное присутствие
"ИИ Блоха,' динамически равновесное движение будет
242
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
описываться теми же соотношениями, что и в одномерной моде
ли, развитой в гл. 5. Так как у типичных ЦМД-материалов, Ха
рактеризуемых высокой подвижностью доменных стенок, крИТ(1
ческие продвигающие поля часто не превышают 1 Э, наблюдав
указанный «линейный» участок в обычных экспериментальных
условиях трудно. Наблюдение этого начального участка облег-
чается при увеличении критических продвигающих полей, как
это имеет место у материалов с большим g-фактором (из-за
больших значений а; см. разд. В § 3), в присутствии больших
полей в плоскости [формула (15.17)] или анизотропии в плос-
кости [формула (15.15)]. Эти факторы оправдывают также
применение одномерной модели в § 11. Однако если имеются
линии Блоха, то даже при указанных условиях (т. е. при высо-
ких значениях g или больших Нр или КР), эффективная масса
и критическая скорость могут отличаться от значений, пред-
сказываемых одномерной теорией.
Вначале мы обсудим максимумы скорости, наблюдавшиеся в пленках
в отсутствие описанных выше особых условий, для проверки соотноше-
ния (15.6) или его модификаций — формулы (15.14) и зависимости, пред-
ставленной на рис. 15.3. Прн этом следует учитывать приближенные критерия
применимости квазнстациоиарного подхода [формулы (12.35), (12.39) в
(12.40)]. В соответствии с этими соотношениями для обычных материалов
толщиной 5 мкм эффективные продвигающие поля должны быть меньше
10 Э, а времена наблюдения должны превышать 25 нс. Во многих экспери-
ментах указанные условия не соблюдались, в результате чего в некоторых
нз них были зарегистрированы очень высокие скорости стеики в начальные
моменты ее движения. Эти интересные результаты были рассмотрены в
разд. Д § 12. В дальнейшем мы ограничимся обсуждением только тех экспе-
риментов, к которым применима теория, развитая в предыдущем параграфе.
При измерениях скорости стеики методом коллапса ЦМД (даже при
выполнении указанных выше условий) максимумы обычно не наблюдаются
и скорость просто монотонно растет до насыщения как функция продвига-
ющего поля [183, 192, 370, 414]. Одним исключением являются здесь резуль-
таты, полученные еще в работе [192] для гексаферритовой пластинки состава
Sro.BCao.sAUFeeOte, где в импульсном поле 60 Э был обнаружен максимум,
равный 250 см/с. Эти значения в сотни раз превышают величины, предска-
зываемые теорией, но для гексаферритов имеется слишком мало эксперимен-
тальных данных, чтобы можно было делать какие-либо общие выводы [252].
Другим исключением является эксперимент по коллапсу ЦМД в пленке со-
става EuTbGaYIG, где при измерениях поле смещения было иа 1,5 Э меньше
поля коллапса н вследствие этого поле, ответственное за возвращающую
силу, ие превышало критического [197]. В данном образце, как показано
на рис. 16.1 для значения поля смещения 89,5 Э, наблюдался максимум ско-
рости, равный ~800 см/с. Эта величина близка к предсказываемому теории*
значению Vp, равному 750 см/с (с учетом поправок на поле рассеяния), я
в 6 раз меньше уокеровской скорости для данного материала. Третьим ис-
ключением являются результаты аналогичного эксперимента, выполненного
на пленке LuGdAlIG, где в продвигающем поле 8 Э наблюдался максиму*
скорости 3000 см/с (рис. 16.2) [196]. Данный максимум примерно в 2 р®3'
превышает предсказываемое теорией значение У„о. На рисунке виден так*
дополнительный, более высокий максимум, близкий по величине к уокеровско
скорости. По-видимому, появление этого максимума свидетельствует о нарУ
§ 16. Сравнение с экспериментальными данными
243
Импульсное поле, Э
Рнс. 16.1. Зависимость обратного времени коллапса Г-1 от продвигающего
поля Н, полученная в эксперименте по динамическому коллапсу ЦМД с 5=1
в пленке EuTbGaYIG [197]. Поле смещения равно 89,5 Э.
16 2.
Зависимость наблюдаемого значения средней скорости от ампли-
импульсов поля смещения Н, полученная в эксперименте по дииамнче-
Рис.
•"“‘/•'iDcuB ноли смещении и, иилучепнвя в эксперимен ie ни динамике*
МУ коллапсу ЦМД в пленке LuGdAllG [196]. Разность значений поля
коллапса и поля смещения равна 3 Э.
244 Гл. 8. Нелинейное движение стенки: Двумерный случай
шеиин условий квазистацноиариого приближения (разд. Д § 12). Четверти
исключением являются представленные на рис. 13.1 результаты измерен «
для пленки EuTmGaYIG, часть поверхности которой была подвергнута «о
ной имплантации [193]. Максимумы скорости наблюдались здесь при 40^
для имплантированного и при 600 Э для иеимплантироваииого участков d
вряд ли какой-либо из иих представляет для нас интерес, поскольку указан"
иые продвигающие поля намного превышают теоретическое значение крити"
ческого поля, равное 0,5 Э, а подвижность, наблюдавшаяся в малых продви
гающих полях, составляла 30—40 см/(с-Э). что существенно меньше подвиг
ности 1400 см/(с-Э), ожидаемой для данного состава.
Максимумы скорости в малых продвигающих полях регистрировались не
только при измерениях методом коллапса ЦМД, но и при фотометрических
измерениях [125, 378]. Так, например, в эксперименте на решетке полосовых
доменов в пленке EuGaYIG в продвигающем поле 3 Э наблюдался максимум
1300 см/с. Однако в некоторых других фотометрических экспериментах
[107, 121, 415] максимумы скорости не были обнаружены, как это видно
например, из рис. 4.2, где приведены данные измерений для изолированного
ЦМД в пленке EuGaYIG [121], аналогичной предыдущей. Одно из возмож-
ных объяснений отсутствия максимума скорости заключается в том, что со-
ответствующее критическое поле меньше статического коэрцитивного поля,
вследствие чего пик скорости становится ненаблюдаемым. Другое объяснение
состоит в том, что максимум скорости подавляется дефектами. Однако про-
тиворечия между результатами различных экспериментов полностью до сих
пор ие устранены.
Б. Скорость насыщения и переключение хиральности
При изучении динамики ЦМД одной из наиболее часто из-
меряемых величин является скорость насыщения. Это связано с
тем, что данная скорость важна для определения максималь-
ного быстродействия устройств. Однако при сопоставлении ре-
зультатов измерений скорости насыщения с выводами теории,
описанной в предыдущих разделах, возникли значительные
трудности; следует сразу же признать, что удовлетворительно-
го согласия между теорией и экспериментом до сих пор не най-
дено. Сложности здесь связаны с тем, что измерения проводи-
лись при различных экспериментальных условиях — изучались
движение прямой стенки, коллапс или расширение ЦМД.
трансляционное движение ЦМД, расширение полосового до-
мена, растягивание или стягивание полосового домена, причем
для каждого из этих случаев теория предсказывает несколько
отличающиеся друг от друга скорости насыщения. Даже в ус-
ловиях одного и того же эксперимента в зависимости от про-
двигающего поля можно наблюдать две разные нелинейные об-
ласти, каждая из которых характеризуется своей собственной
скоростью насыщения. По этой причине предсказания теории
для указанных случаев мы обсудим по отдельности. В данном
параграфе будут рассмотрены только те эксперименты, в кото-
рых движение стенки является двумерным, а именно коллапс
ЦМД [183, 192, 193, 197, 370, 414] и их расширение [115, 41 •
416], расширение полосовых доменов [189] и движение прямо
§ 16. Сравнение с экспериментальными данными
245
и [106, 173, 369, 377, 415, 417]. В разд. А § 19 мы обсу-
сТенКоезультаты измерений скорости насыщения в эксперимен-
Д1,м "о трансляционному движению ЦМД и головок полосовых
таХеНов. Кроме того, в обоих указанных параграфах мы рас-
^ОМтоим по отдельности случаи малых и больших продвигаю-
сМ° долей и обсудим (также по отдельности) эффекты, свя-
^иные с поверхностными слоями и с анизотропией в плоскости.
Наконец, в § 21 мы проанализируем влияние скорости насы-
щения на работу ЦМД-устройств.
Опасность такого аналитического подхода состоит в том,
что можно за деревьями не увидеть леса. Чтобы наметить не-
которую перспективу, мы кратко остановимся на выводах, сде-
ланных недавно Де Ливом [418] на основе имеющихся экспе-
риментальных данных. Он предположил, что если пренебречь
начальной нелинейной областью, то большинство материалов
будет характеризоваться, как правило, вполне определенной
скоростью насыщения. Для любого данного материала эта ско-
рость обычно одна и та же с точностью до 20% и не зависит от
метода измерения. Кроме того, она приближенно описывается
эмпирическим соотношением
= О,4луДоМ. (16.1)
Для обычных экспериментальных условий это выражение труд-
но обосновать теоретически, хотя оно и напоминает формулу
для скорости насыщения в бесконечной среде [см. формулу
(17.20)].
Обратимся теперь к непростой задаче анализа конкретных
экспериментальных результатов и посмотрим, в каких случаях
теория справедлива, а в каких нет. Заметим вначале, что в не-
линейной области наблюдалось много различных типов зави-
симости скорости стенки от поля. В одних экспериментах [173,
1°3, 415] было обнаружено, что скорость растет как (Н —
~^крит)'/а, где Н — приложенное продвигающее поле, а
п*рит — критическое поле начала нелинейности. Пример такой
зависимости приведен на рис. 5.5. Во многих других экспери-
ментах скорость возрастала линейно с полем по закону Vs0 4*
где l/so — значение скорости насыщения, полученное
Страполяцией к нулевому продвигающему полю, а под-
рн>КН?СТь в больших полях. Подобная зависимость показана на
был *'6 (в этом слУчае Цн»0). В некоторых экспериментах
Та и п°лучены зависимости, имевшие более сложный характер.
Им ’ например, на рис. 13.1, где представлены данные для не-
aHci^aHTl,PoBaHHOro образца, можно выделить два участка за-
ре}к^°СТи скорости от продвигающего поля и видно, что срыв
пОля Ма Движения стенки может произойти в очень больших
х (сравнимых с полем анизотропии). На рис. 16.1 также
246
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
видны две области зависимости скорости от поля, существу
щие наряду с линейной областью, наблюдаемой при скорост
ниже максимальной. Здесь два нелинейных участка имеютт^
ку пересечения, находящуюся в поле, примерно равном 12 -
Пока не ясно, характерно или нет подобное пересечение д^.
нелинейного поведения большинства материалов, поскольку "
области продвигающих полей, показанной на рис. 16.1, выпот
нено очень мало экспериментов. Большинство эксперименте-,
по «двумерному» движению стенки (коллапс ЦМД, перемещу
ние прямой стенки и т. п.) было выполнено в слишком больщц-(
продвигающих полях, в то время как в экспериментах по трацс.
ляции ЦМД применялись слишком малые продвигающие поля
В соответствии с теорией (разд. Д § 12) следует ожидать
что указанное выше пересечение отвечает переходу от «кваэн
стационарного» движения стенки к «нестационарному», т. с
переходу от интервала значений продвигающего поля, в кото-
ром выполняется квазистационарное приближение, к той обла-
сти поля, где данное приближение несправедливо. В случае, по-
казанном на рис. 16.1, пересечение наблюдается в поле 12 Э
что хорошо согласуется с предсказываемой теорией величиной
Hqs=\l Э [см. формулу (12.39)]. Предсказываемая величина
критического поля составляет около 10 Э и на самом деле ха-
рактерна для многих образцов. Очевидно, что перед сопостав-
лением результатов измерений с выводами теории необходимо
установить, лежат ли продвигающие поля, использовавшиеся
в данном эксперименте, ниже или выше поля Hqs.
Если продвигающие поля меньше Hqs, то скорость насыще-
ния Vso должна описываться соотношением (15.8) или (15.9).
а подвижность в больших полях цъ— формулой (15.10). В слу-
чае, представленном на рис. 16.1, экспериментально наблюдае-
мое значение 1Ло=1ОО см/с близко к предсказываемому теори-
ей значению Vsoi=2OO см/с [формула (15.8)], а наблюдаемое
значение подвижности равно цл = 120 см/(с-Э), в то время как
теория предсказывает величину щ = 35 см/(с-Э). Расхождение
в 2 раза для Vso и в 4 раза для цъ наблюдается также и прн со-
поставлении выводов теории с данными экспериментов, выпол-
ненных с соблюдением указанных условий [106, 193]. Следуй
отметить, что до сих пор не проведено систематической провер'
ки упомянутых выше формул с помощью экспериментов 1,0
«двумерному» движению стенки в квазистационарном режиме
Не исследовано, например, влияние толщины пленки на ск°‘
рость насыщения в малых продвигающих полях; исключен^
здесь составляет работа [369], где было обнаружено, что -
пленках LaGaYIG скорость насыщения уменьшается при умей^
шении толщины пленки. Данный результат противоречит т°
обратно пропорциональной зависимости от толщины пленК
§ 16. Сравнение с экспериментальными данными 247
у10 предсказывает формула (15.8). Однако намагничен-
к° ь исследовавшихся пленок была столь невелика, что шири-
н°СТиНпи Блоха лЛо » 1 мкм не является достаточно малой по
нЭ вненпю с толщинами пленок (от 1 до 4 мкм), и модель ли-
сР« Блоха к этим образцам неприменима. Более совершенная
нИоверка теории в области малых продвигающих полей была
нРуществлена в экспериментах по трансляции ЦМД, но, как
билет показано в разд. А § 19, предсказываемая теорией зави-
имость от толщины не была подтверждена.
Для продвигающих полей, превышающих Hqs, эксперименты
по «двумерному» движению стенки дают скорости насыщения,
хорошо описываемые эмпирическим соотношением (16.1) [418].
Значения подвижности в области больших полей лежат, как
правило, где-то между значениями, предсказываемыми квази-
стационарной моделью [формула (15.10)] и моделью свободной
прецессии [формула (15.11)] [413]. Это обстоятельство наво-
дит на мысль, что корректная модель «нестационарного» дви-
жения стенки должна являться чем-то средним между квази-
стационарной моделью и моделью свободной прецессии. Одна-
ко, как уже отмечалось выше, такой модели до сих пор не раз-
работано.
Отметим мимоходом, что после того, как стенка приобрела
скорость насыщения, ее свойства, в частности коэрцитивность,
зачастую изменяются [419]. Эффект возрастания коэрцитивно-
сти трудно объяснить, если не учитывать влияние линий Блоха.
Поэтому факт увеличения коэрцитивности подтверждает основ-
ное положение теории, состоящее в том, что движение со ско-
ростью насыщения сопровождается зарождением линий Блоха.
Другой аспект теории скорости насыщения, основанной на
модели линии Блоха, заключается в том, что скорость опреде-
ляется циклическим процессом зарождения и продвижения ли-
ний Блоха. Теория (разд. Г § 15) предсказывает трехкратные
изменения скорости согласно одной модели [254] и движение
с отрицательной скоростью в соответствии с другой моделью
[252] с периодом, приблизительно равным
л
‘---------------г-т • (16.2)
у(Я-Яс-р %) ’
где l/s — наблюдаемая средняя скорость насыщения. Значения
*°Го периода лежат обычно в интервале от 10 до 100 нс для
Родвигающих полей от 20 до 2 Э соответственно. Хотя указан-
е времена и находятся в доступной для наблюдения области,
т Ие изменения скорости в большинстве случаев эксперимен-
Од Ьн° не наблюдались. Вместо этого оказалось, что скорости
Эю Р°дны, т. е. имеет место эффект истинного насыщения, как
видно из приведенных на рис. 11.5 результатов фотометри-
248
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
ческих исследований для случая, когда период осцилляций д0
жен был бы составлять ~25 нс [377]. л'
Недавно, однако, циклическая природа движения стенк
была подтверждена экспериментами по переключению хираЛ(/
ности [257], к обсуждению которых мы сейчас перейдем й
экспериментами по коллапсу ЦМД [420, 421] или их радиа’дь
ному расширению [423], которые мы проанализируем в разд jj
§ 17. В модели линии Блоха, рассмотренной в § 15, и, разуме.
ется, в общей теории динамики стенки, изложенной в § 12, счи.
тается, что импульсы поля смещения могут вызвать изменение
полярности блоховских стенок ЦМД благодаря зарождению
движению и прорыву блоховских колец. В рамках модели со-
стояний ЦМД, описанной в разд. В § 8, это означает, что ЦМд
можно динамически переключать между состояниями (1, 0)+
или х+, и (1. 0)~, или соответствующими двум возможным
полярностям блоховской стенки (см. рис. 8.5, бив) [257]. Экс-
периментальная проверка эффекта переключения хиральности
важна с принципиальной точки зрения, поскольку прецессия
является краеугольным камнем теории динамики стенки. Этот
эффект интересен также в практическом плане с точки зрения
управления информацией, хранимой состояниями стенки ЦМД.
В разд. Г § 19 мы опишем экспериментальные динамические
методы, используемые для идентификации состояний %+ и х”
Эффект переключения хиральности был продемонстрирован
в экспериментах с импульсами поля смещения, прикладывав-
шимися к ЦМД в пленке GdTmGaYIG [257]. Импульсы имели
короткий передний фронт т (т. е. Ha=Hstlx, где Hs—макси-
мальное значение поля) и длинный задний фронт. Если предпо-
ложить, что стенка двигается со скоростью Vs, то продвигаю-
щее поле будет частично компенсироваться полем, связанным
с действующей на ЦМД возвращающей силой и равным
kVst/^M. Наличие разности между этими полями обусловливает
движение линии Блоха, описываемое уравнением (15.1). Если
принять, что одиночная линия Блоха, существующая в течение
всего процесса движения, является л-линией, и если пренебречь
затуханием и коэрцитивностью, то уравнение (15.1) будет за-
писываться как
(2MHsx~' -kVs)t = 2nMy~'h~'zL (0 < / < т) (16.3)
в течение переднего фронта импульса и как
2MH,-kVs(t-t) = 2nMy~'h~'zL (т <t <2MHs/kVs) (I6-41
в последующие моменты времени. Здесь zl обозначает положу
ние линии Блоха или, если линий образуется больше одной,-'**’
суммарное смещение. Определим условия, при которых лИН0*
§ 16. Сравнение с экспериментальными данными
249
совершат целое .число п циклов перемещения вверх и
Бл0Хп0 стенке за время нарастания импульса и вплоть до того
0НИЗрнта, когда движение стенки прекращается. Интегрируя от
Д° '^=2 MHslkVs и полагая, что по окончании процесса
^"^==пА [257], находим
2L r = 2MHsk~lV7' ~2ппу~'Н71. (16.5)
Эта формула определяет пороговое значение п — числа пере-
лючепип назад и вперед между хиральными состояниями в за-
висимости от длительности фронта импульса т и величины Hs.
Рнс. 16.3. Границы рабочей области при «переключении хиральности» %-ЦМД
импульсами поля смещения с амплитудой На и передним фронтом т [2571.
Хиральность доменов определялась с помощью преобразования их в способ-
ные к автодвижению о-домены. Сплошными линиями показаны примерные
границы, найденные экспериментально для числа переключений п = 0, 1 и 2.
Пунктирными линиями представлены теоретические кривые, соответствующие
формуле (16.5). Светлыми кружками обозначены области, где наблюдаются
ЦМД одной хиральности, черными кружками— области с ЦМД другой хи-
ральности, а наполовину черными кружками — области с ЦМД обеих
хиральностей.
На рис. 16.3 результаты расчета сопоставлены с эксперимен-
тальными данными [257]. Как видно из рисунка, можно четко
выделить зоны, соответствующие однократным и двукратным
переключениям хиральности. Имеющийся большой разброс
экспериментальных данных не позволяет отчетливо наблюдать
переключения более высокого порядка.
Влияние поля в плоскости и анизотропии
В ПЛОСКОСТИ-
влГ[яПоЛс приложенное в плоскости образца, существенным образом
стп ет "а ск°рость прямой стенки. В отсутствие поля Нр максимумы скоро-
Макг,1аГ>1,0;1:а10тся РеАК0> а ПРИ приложении Нр обычно появляется острый
(// (см. рис. 11.6) [106]. Если поле в плоскости достаточно велико
Интеп 8’ то экспериментальные данные по максимумам скорости можно
прнЛг.?Рет,|Р°вать в рамках одномерной теории (разд. В § 11), поскольку
Ценное поле подавляет поля рассеяния, ответственные за зарождение
250
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
Рис. 16.4. Расширение ЦМД в пленке
EuGaYIG под действием импульса
поля смешения 240 Э [425]. В плос-
кости образца в горизонтальном на*
правлении приложено постоянное по-
ле 100 Э. Изображение доменов по-
лучено с помощью высокоскоростной
фотографии. Поляризатор и анализа-
тор находятся почти в скрещенном
положении (режим контраста стеи-
кн). Вертикальный размер наиболь-
шего из доменов приблизительно ра-
вен 85 мкм. При данных условиях
стенка
горизонтальных линий Блоха, и спиновая структура стенкн становит
существенно однородной. Что касается скорости насыщения, то, кс’
правило, вначале она увеличивается как квадрат от величины поля в плК
скости, а затем при достаточно больших полях растет линейно с пол °"
[106, 107, 369, 377, 424]. Линейная зависимость будет обсуждаться в пя/*
В § 17. зд-
Влияние небольшой анизотропии в плоскости на скорость насыщеНи
изучалось с помощью высокоскоростного фотографирования расширяющих/
ЦМД, как это показано на рис. 5.4 для пленки EuGaYIG [115, 413]. В эт<щ
образце отклонение кристаллографн
ческой оси [111] на 2,2° от нормали
к поверхности вызывало появление
значительной анизотропии в плоско-
сти с константой, превышавшей
2000 эрг/см3 [52]. В результате не-
подвижный ЦМД получил показан-
ную на рисунке эллиптическую форму.
Как предсказывает теория, скорость
стенки должна уменьшаться в направ-
лении оси легкого намагничивания
и возрастать в направлении оси
трудного намагничивания [см. форму-
лу (15.15)]. Таким образом, при
расширении ЦМД стенка движется
быстрее вдоль той оси, вдоль которой
ЦМД первоначально имел меньший
размер, и вследствие этого большая
и малая оси эллиптического домена
на рис. 5.4 примерно через 0,2 мкс
меняются местами. Скорости дви-
жения стенки вдоль указанных осей
различаются примерно в 2 раза. Дан-
ное явление ответственно за описан-
ный в разд. Д § 5 эффект топологи-
ческого перемагничивания. В образ-
цах с меньшим отклонением кри-
сталлографической оси [111] от нор-
мали к поверхности анизотропия ско-
рости уменьшается [413].
Подобные эллиптические искаже-
ния формы доменов наблюдались
и в экспериментах по расширению
ЦМД в пленке EuGaYIG прн нали-
чии вместо поля в плоскости анизо-
тропии в плоскости, иллюстрацией
чему служит рис. 16.4 [425]. Ско-
рость стенки в перпендикулярном по-
лю направлении больше, чем в парал-
Однако, как показывают фотографии, полученные при высокоско-
съемке в виде однократных засветок, в рассматриваемом случае
ЦМД, движущиеся с меньшей скоростью, становятся диффузным*
как
ЦМД оказывается «диф-
фузной».
лельном.
ростной
стороны
В результате стенка приобретает заметную толщину, которая растет
при увеличении продвигающего поля, так и при увеличении ноля в плоское**
Когда продвигающее поле составляло 240 Э, а поле в плоскости равнял**
100 Э, толщина стеики достигала 25 мкм. Данное явление до сих пор ®
получило объяснения. Можно, однако, отметить, что поле в плоское* '
приложенное перпендикулярно стенке, усиливает поле рассеяния у оди
§ 16. Сравнение с экспериментальными данными
251
ости пленки и ослабляет его у другой, в результате чего в плоскости
повеРхи вОзнпкает результирующее поле, величина которого зависит от коор-
обРаэиа г Следовательно, скорости стенки у обеих поверхностей образца бу-
динаТЫ 11Ч1,ь1Ми что вызовет «прогибание» стенки. Диффузная стейка иаблю-
ь ТО- лько в данных специальных условиях. Как показывает большинство
ДаЛась0ВапнГ|, выполненных с помощью высокоскоростной фотосъемки, домеи-
иССЛеСуенка, движущаяся со скоростью насыщения, имеет в динамике столь
наЯ и1-( контраст, что и в статике (см., например, рис. 4.1). Этот важный
*е 4 тат свидетельствует о том, что в обычных экспериментальных условиях
ре исташюиарная теория вполне применима.
119 Резюмируя, отметим, что, хотя некоторые качественные предсказания
И11 учитывающей влияние поля в плоскости и анизотропии в плоскости,
выполняются, до сих пор нет сообщений о количественной проверке фор-
н ® (15.15) или (15.17) для случая плоской стенки и имеется еще целый
** л иеобъясненных явлений. Результаты дальнейшей проверки выводов тео-
рии с помощью экспериментов по трансляции ЦМД н по растягиванию поло-
совых доменов мы обсудим в разд. Г § 19.
Г. Покрывающие слои и неоднородности по толщине
С качественной стороны один из эффектов, связанных с покрывающим
слоем, состоит в изменении полей рассеяния вблизи покрытой поверхности,
что должно приводить к изменению критической скорости и скорости насы-
щения. Имеющиеся экспериментальные данные несколько противоречивы.
По данным одних работ [193, 413, 416] разница между пленками с покры-
вающими слоями и пленками, не подвергавшимися после выращивания ника-
кой обработке, невелика, а по данным других работ [107, 369] оиа значи-
тельна. Например, в работе [193] иа двух пленках EuTmGaYlG были выпол-
нены измерения скорости методом коллапса в области больших продвигающих
полей; скорости насыщения были получены экстраполяцией к нулевому полю
н составили 500 см/с для имплантированного и 660 см/с для неимплаитиро-
ваиного образцов (см. рис. 13.1). Из этого рисунка видно, однако, что в
очень больших продвигающих полях (> 600 Э) данные для обоих образцов
существенно различаются. Модели свободной прецессии, в которой подвиж-
ность ц2 определяется по формуле (15.11), соответствуют результаты, полу-
ченные для жесткого ЦМД. В полях свыше 600 Э с этой же моделью со-
гласуются данные для иеимплантироваиного образца, в то время как данные
Лли имплантированного образца она не описывает. Вследствие этого можно
предположить, что благодаря наличию обменной связи между пленкой и по-
крывающим слоем последний каким-то образом препятствует возиикиовению
“ободной прецессии [193].
Эксперименты, выполненные в малых продвигающих полях иа пленках
зна "мевших неоднородности по толщине, показали, что имеет место
стиЧг1Тель"ая асимметрия скоростей насыщения относительно поля в плоско-
пол ’ ^69]. Например, было обнаружено, что в перпендикулярном стенке
либо is Э в зависимости от его знака максимальная скорость составляла
Раста либо 26 000 см/с [107]. Точно так же скорости насыщения воз-
“ пол"1 как кваДрат поля в плоскости, ио минимум скорости имел место
кой-Тп пРнмеРно равном —45 Э. Последнее означает, что образец по ка-
Нцм причине обладает собственным эффективным полем в плоскости, рав-
ных н ° Э- Действие этого поля проявилось также в асимметрии приведеи-
По-ВИпа Р|1с' Ч-2 результатов измерений частоты осцилляций стенки [107].
Дикому, эффективное поле представляет собой некоторое усредненное
252
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
поле рассеяния, которое отлично от нуля, поскольку поля рассеяния у
ней и нижией поверхностей пленки различны.
Так как скорость насыщения стеики с покрывающим слоем в присутс,
поля в плоскости Нс может быть меньше, чем в отсутствие этого поля Blli:
личия между однородными пленками и пленками с покрывающим слоем81
многих случаях лучше проявляются при исследовании зависимостей от /!'
Обычно при этом оказывается, что минимальная скорость насыщения в пл
ке с покрывающим слоем значительно превышает минимальную скорость ц-
сыщения в однородной пленке, даже несмотря на то, что при Нр = о эт°
скорости могут не слишком сильно отличаться друг от друга. Например "
однородной пленке толщиной 2,5 мкм минимальная скорость насыщения ад
ставляла всего 500 см/с, в то время как формула (15.8) предсказывает д/
иее величину 1100 см/с. В трехслойной пленке, имевшей сходную толщину#
покрывающие слои с отрицательной анизотропией на обеих поверхностщ
минимальная скорость насыщения была равна 2200 см/с, что сопоставимо
величиной 2000 см/с, рассчитанной иа основе модели линии Блоха по фор.
муле (15.9) [369]. Из литературы известно об очень хорошем согласии между
экспериментальными данными и выводами теории для целого ряда много,
слойных пленок, однако отсутствие такого же согласия для однородных иле.
иок остается непонятным.
Применение в устройствах пленок с покрывающими слоями представляет
собой новый способ повышения быстродействия, при котором ие требуется
прилагать больших полей в плоскости. Эта идея может оказаться привлека-
тельной альтернативой использованию материалов с большим g-фактором или
материалов с большой анизотропией в плоскости. Поверхностные слои, на-
магниченность которых лежит в плоскости образца, можно приготовить ме-
тодом жидкофазной эпитаксии, используя один и тот же расплав и варьируя
условия синтеза [369]. В работе [426] были выращены трехслойные образцы,
поверхностными слоями которых являлись пленки состава GdYIG с малой
анизотропией, а основным слоем — пленки состава LaSmGdTmGaYlG или
EuGaYlG с большой анизотропией. При измерениях, выполненных на этих
пленках методом коллапса ЦМД, наблюдались скорости, превышавшие
8000 см/с, в то время как в пленках аналогичного состава, которые были не
трехслойиыми, а просто имплаитнроваиными, скорости насыщения составляли
2000 см/с. Как будет показано в разд. Г § 19, возможно, что наблюдаемые
высокие значения скоростей обусловлены (по крайней мере частично) эффек-
том баллистического последействия, вызванным тем, что слон GdYIG подав-
ляют прорыв линий Блоха к поверхности.
В работе [254] была предложена еще одна трехслойная структура, в ко-
торой два слоя, являющиеся обычными ЦМД-плеикамн, разделены тонки*
слоем немагнитного материала типа GGG. Этот слой разрывает обменную
связь по толщине пленки и предотвращает тем самым перемещение линии
Блоха. При этом ожидается, что критические скорости будут близки к уоке'
ровской скорости. Для проверки в экспериментальных условиях такая стрУ*'
тура пока еще не была изготовлена.
Покрывающий слой, создаваемый ионной имплантацией, предотвращая
прорыв линий Блоха; этот эффект был использован для идентификации со-
стояний ЦМД %+ и х~ в экспериментах по коллапсу ЦМД [427]. Поскольч
импульсное поле смещения вызывает зарождение линии Блоха и ее движенЯ
к поверхности с покрывающим слоем в одном случае и к «непокрытой» п
верхиости в другом, то скорости стеики, а следовательно, и времена колла®
этих двух типов ЦМД будут различными. Кроме того, было обнаружу
что если приложить однократные импульсы поля смещения с регулируем»
длительностью переднего фронта и полярностью, то можно образовы^
заранее заданные состояния ЦМД у+ или независимо от начального
стояния домеиа. Эти результаты также подтверждают модель, объясняюШУ
эффект переключения хиральности.
два слоя, являющиеся обычными ЦМД-плеикамн, разделены тонки*
§ 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели
233
17 Новые результаты расчетов
‘ по двумерной модели
(17.1)
(17.2)
Стационарная структура стенки: численные расчеты
/%•
Модель линии Блоха, служившая в § 15 основой при описании движения
иных стенок в пленках, справедлива, лишь когда ширина лнинн мала по
д0Менеиию с толщиной пленки. Однако в момент зарождения в критической
сРа® лИния Блоха имеет бесконечную ширину [формула (8.15)]. Ясно, что
Т°я более общего описания процесса образования линии Блоха и для пони-
ння природы критической скорости, при которой линия теряет устойчи-
ь вблизи второй критической точки, в особенности в пленках с малой
Волшииой, требуется более совершенный подход. Описываемые ниже расчет-
ные методы позволяют объяснить указанные явления и представляют собой
лучшую основу для понимания процессов, происходящих при скоростях, пре-
вышающих критическую.
Итак, проблема состоит в том, чтобы более строгим образом рассчитать
стационарное распределение спинов в пленке толщиной h. В соответствии с
формулами (12.5) и (12.19) и с .соображениями, высказанными в разд. А и Г
§ 12, задача сводится к решению следующего дифференциального уравнения
дляф(г):
V 2А <Э2ф л „ , .
—т— , + 2лА1 sin 2ф —тг Ни (z) cos ф
уДо Мдг2 т 2 * ' ' т
с «незакрепленными» граничными условиями
4^- (z = О, й) = О,
dz
которые выполняются в отсутствие поверхностной анизотропии или других
особых условий на поверхности. Уравнение (17.1) показывает, что скорость
стенки обусловлена вращающими моментами, связанными с обменным
взаимодействием, размагничивающим полем и полем рассеяния. Это уравне-
ние является простейшим из всех возможных уравнений, которые могли бы
улучшить предложенную в § 15 модель линии Блоха, так как исключение из
него любого члена не позволило бы восстановить даже область применения
недели линии Блоха.
Уравнение (17.1) можно проинтегрировать методом Руиге — Кутта не-
посредственно с помощью ЭВМ. Если, однако, одновременно удовлетворить
граничным условиям Лр/dz при г = 0 и z = h, то при больших й возникнут
“^числительные трудности [428]. Ниже мы обсудим более удачные расчеты
Хуберта [273], выполненные вариационным методом с использованием экви-
пвлентной ланграижевой формулировки задачи [см. формулу (12.20)]. При
расчете в рассмотренную выше модель было внесено несколько уточнений,
холичественная точность модели в результате улучшилась, хотя с точки эре-
ия понимания явления очевидной необходимости в этом не было. Основное
^опиение, введенное в модель, заключалось в следующем: предполагалось,
2° профиль стенки, описываемый функциями 0(у — q,z) и Ф(у — q,z), мо-
। ет зависеть от 2, так как граничные значения 0 и ф в доменах (при больших
f>a I) изменяются из-за эффекта наклона, вызываемого полем Н^г).
Ппп«ет пР°В0Дился в два последовательных этапа Сначала была выбрана
ВапНая ФУнкЦия Ф(2)> имевшая 9 подгоночных параметров (метод Ритца).
*еннИР°ВаНИе этих параметров позволяло минимизировать уточненное выра-
Мош"е для лагранжиана L. На втором этапе величина L уменьшалась с по-
в ка Ю метода конечных разностей, и при этом решение Ритца использовалось
не Яестве исходного до тех пор, пока улучшенный вариант уравнения (17.1)
Удовлетворялся с численной точностью. Беря различные пробные функции,
254
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
Хуберт попытался найти все возможные устойчивые решения ф(а)
ветствующие им значения
ф = h
о
И С00т.
(17.3)
Л
( ф (z) dz
в зависимости от V. Поле рассеяния Hy(z) задавалось аналитическим вып
женнем (8.34) для случая периодической решетки полосовых доменов щ?’
ширине домена w и толщине пленки h.
На рис. 17.1 представлено полученное расчетным путем соотношение
между скоростью стенкн и приведенным импульсом ф для одного набора
структуру с наименьше
стенке, обсуждаашеис
Рис. 17.1. Кривые ф(Р) для обыкновенных и необыкновенных стенок ре
шетки полосовых доменов (см. рис. 8.9), полученные путем численных расче-
тов в рамках двумерной модели [273]. Пунктирной линией показано место
нахождение областей неустойчивости, предсказываемое моделью линии Блох3
Скорость V нормирована к уокеровской скорости Vw = 2луЛоЛ4.
значений Q, w/h и h/l [273]. Решение имеет конечное число ветвей, обоэив'
чениых k. Предполагается, что ветви повторяются с периодом л у Ф
сунке это не показано). Ветвь k = 0 характеризует
энергией и соответствует «нормальной» статической
в разд. Д § 8.
На рис. 17.2 показано, как изменяется профиль ф(г) для этой ветви
зависимости от скорости V [273]. Данные профили следует сравнить с п₽
Филями, показанными на рнс. 8.10, учитывая при этом, что исходные поляр
ности линий Блоха на этих рисунках противоположны. Профили, привел
ные на рис. 17.2, являются просто сглаженными обменным взаимодействл (
разновидностями профилей, полученных ранее в приближении модели лп $
Блоха. Рассмотрим сначала случай толстой пленки с отношением h/l
§ 17. Новые результаты расчетов по Двумерной модели
255
17 2 а)' Когда скорость V достигает критического значения V„, профиль
(рнС- *' J, неустойчивым в области значений z/ft от 0,8 до 0,9, т. е. там, где
станови азоваться лииия Блоха. Данные значения хорошо согласуются с
₽ис. 17.2.
[273?е,пЛенне спинов в стенке, для случаев толстой (а) и тонкой (б) пленок
стеяи доказаны статические (V = 0) обыкновенные стенки и обыкновенные
Н^и, Движущиеся с промежуточной и с максимальной (V„) скоростями,
стя РИс 17.2, а линия Блоха зарождается при критическом значении скоро-
• На рис. 17.2,6 распределение спинов у поверхности является неустой-
чивым.
точки Н°й 2с^ = “I" е2) = 0’88- характеризующей положение критической
т°рая в м°Дели линии Блоха (см. § 15). В той области толщин пленок, ко-
скоростПРе,ДСтавляет интерес, значения V„ меньше характерной критической
в Разд д модели линии Блоха [формула (15.6)]. (Как уже отмечалось
и § 15, в рамках модели линии Блоха определить скорость Уа нельзя,
256
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
Рнс. 17.3. Результаты численных расчетов зависимости импульса “ф от воры»,
рованиой скорости V для обыкновенных стенок в пленках разной толщивы h
[273].
Рис. 17.4. Результаты численного расчета зависимостей критических СКОР
стей зарождения линий Блоха Vn (нормированных к уокеровской скоР0^
Vw = 2луДоЛ4) п масс т0, нормированных к массе Дернн1а
«= (2яу2До)-', для обыкновенных стенок от толщины пленки [273]. Пу|,,(Т'f.
нымн линиями показаны критические скорости Иро, полученные в прпбли
нии линии Блоха.
$ 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели
257
опьку ширина линии Блоха стремится к бесконечности в точке ее эа-
р°*сеслиЯ значения w и h уменьшить в 10 раз, то угол поворота намагннчен-
„ стенки в целом также уменьшится (ср. рис. 17.2,6 с рис. 8.10, а).
,,оС1оМ случае неустойчивость, возникающая прн У = У„, приводит к суще-
0 3LH0My изменению значений угла ф вблизи поверхности z = h, что проти-
СТВ чит идее зарождения линии Блоха. Зависимость У(ф) от h и w приве-
тна на рис. 17.3 [273]. Еслн й = w и мало по сравнению с До, то скорость
i//i) близка к У = Уш sin 2ф — решению Уокера для одномерного случая.
' ,,ш» h Главных cKonncTi. у значительно уменьшается из-за вы-
скручивания стенки. Кажется парадок-
для одномерной модели, имеет место
пни больших h (равных w) скорость
ываемого полями рассеяния эффекта
.luum что поведение, характерное
са h-*-0, а не ПРИ -*-°°- Причина
этого состоит в том, что возмущаю-
щие вращающие моменты, обуслов-
ченные находящимися на обеих по-
верхностях магнитными зарядами, на-
правлены в противоположные сторо-
ны. Когда h мало, обменное взаимо-
действие сильнее препятствует скру-
чиванию стенки и, уравнивая эти мо-
менты, делает их неэффективными.
На рис. 17.4 приведены зависимости
У„, Ур и начальной массы пг0, обсу-
ждаемой в следующем разделе, от
толщины h при разных значениях Q
Рис. 17.5. Результаты численного
расчета величины ф(г), характери-
зующей распределение спинов, для
случая стенки с одной горизонталь-
ной линией Блоха, имеющей скоро-
сти в интервале от критической скоро-
сти Уиин до скорости Ур [273].
на рис. 17.1. В рас-
кривых
следует
Вернемся к рис. 17.1 и рассмот-
рим ветвь с k = 1. Каждое решение
иа этой ветви содержит одну гори-
зонтальную линию Блоха, изображае-
мую крутыми участками
Ф(г) на рис. 17.5 (их
сравнить с кривой 2 на рис. 15.1, а).
Действительно, в модели линии Бло-
ха две первые ветви соединялись бы
так, как показано схематически пунк-
тирной линией, проведенной между точками Уп и УИиЯ на рис. 17.1. В рас-
,етах Хуберта эта точки не соединяются, по-видимому, из-за неустойчивостей,
возникающих при вычислениях на ЭВМ. Зависимость У(ф) при k= 1 согла-
Уется с той зависимостью, которую можно было бы ожидать в рамках мо-
линии Блоха для пленок с толщинами, лежащими в наиболее интересной
ласти, например при Л// = 10, поскольку в этом случае h значительно боль-
0 Ширины линии Блоха лАо = л<21/2До. Однако для очень тонких пленок
k ==е^.енн°е выше согласие отсутствует — максимум У„ исчезает, а ветви с
ская° н = 1 сливаются. Как показано на рис. 17.1 для h/l = 10, критиче-
ской СКОР?СТЬ Vp только ненамного превышает величину Ур0. Критическая
г я??5ТЬ Р = Ур соответствует неустойчивости, локализованной у поверхности
Стом уГде' как показано на рис. 17.5, значения угла ф увеличиваются с ро-
В*' с нарастающей крутизной.
Пецв Ызывает удивление тот факт, что эти кривые лишь в очень малой сте-
|'₽Нтич одтв„еРЖДают возможность образования второй линии Блоха в той
рцс_ Дескоп точке, где возникает вторая неустойчивость (см., например,
п°явЛр ‘ ’а) [252]. Если бы нестабильность такого рода существовала, то ее
вой, Ofille’ вероятно, предвещал бы соответствующий выступ на вершине кри-
т°чйв Ооз,|аченпой У = Ур на рис. 17.5. Этот вопрос важен с физической
зрения, поскольку периодическое повторение процесса зарождения
258
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
линий Блоха во время действия импульса продвигающего поля, имеющего
статочио большую длительность, привело бы к тому, что линии Блоха с
тивоположиымн полярностями стали бы «укладываться в стопку» вбт
противоположных критических точек [254]. Связанный с этим вопрос о'п
образованиях состояний ЦМД будет подробно рассмотрен в разд. Г § 18
Возвращаясь еще раз к рис. 17.1, отметим, что ветви с k 2 опнсыва
так называемые «аномальные», или «тяжелые», нлп «необычные», стеикн 101
держащие одну или несколько 2л-линий Блоха и являющиеся аналитичес^0
продолжением статических состояний, описанных в разд. Д § 8 [276]. кЛм
дая структура с нечетным k содержит иа одну линию Блоха больше »*
структура с k—1, и эта дополнительная линия Блоха зарождается прн да?1
женин стенки. Отметим, что решений, соответствующих нечетным зиачення»
k > 3 и четным значениям k > 14, не найдено. Хотя дополнительные лиц»»
Блоха прн этом и могли бы существовать, их полное число должно бы-п,
конечным, поскольку результирующий угол поворота намагниченности стенка
постоянно растет, и такая структура является равновесной до некоторого
предела, связанного с конечной величиной «закрепляющей силы», создавай-
мой около поверхности пленки полями рассеяния.
В заключение обсудим влияние поля в плоскости Я», приложенного па-
раллельно доменной стенке, иа критическую скорость зарождения ливни
Блоха Vn [273, 429]. Чтобы учесть это поле, в правую часть уравнения (17.1)
добавляют член, равный (л/2)Ях sin ф. Если Ао С А, то линия Блоха зарож-
дается вблизи критических точек, где ф->-±л/2, а зшф->-±1. В этой об-
ласти член с Нх можно рассматривать как аддитивную постоянную, и поэтому
его просто можно добавить к рассчитанному численными методами соотноше-
нию, определяющему критическую скорость. Эти вычисления приводят к фор-
муле (15.16) для случая, когда поле Нх ориентировано вдоль среднего на-
правления намагниченности в стейке Блоха (а не навстречу
пню). Зависимость от поли в плоскости, описываемая этой
также получена путем более строгих расчетов с помощью
дов [429].
этому направле-
формулой, была
численных мето-
квазнстационар-
Б. Эффективная масса
В разд. Г § 12 мы показали, каким образом, используя
ное приближение, можно распространить концепцию эффективной массы,
оказавшуюся полезной в одномерной теории (разд. Б § 11), на случай двух
и более измерений. Для квазиплоской стенки применима формула (12.33).
и эффективная масса оказывается, таким образом, пропорциональной на-
клону кривой ф(У). Например, величина т0, полученная в экспериментах с
малыми перемещениями стенки, пропорциональна наклону кривой Ф (И ПР11
k = 0, представленной на рнс. 17.1 [273]. Аналитическая оценка величины
эффективной массы с помощью модели линии Блоха невозможна, поскольку
при ф= О ширина линии обращается в бесконечность. На рнс. 17.4 пр**’
ставлены значения т0, полученные Хубертом на основе численных расчет*’
зависимости ф (V) при k = 0 [273]. Заметим, что величина т0 менее ЧУВ'
ствительна к влиянию полей рассеяния, чем У„ (учитывая смещенное начал
координат шкалы Это следует из того факта, что значение скор
сти Уп определяется узкой областью стенки, сильно «размягченной» поле
рассеяния, тогда как то получается усреднением по всей поверхности стеяк
включая ту большую область, где действие поля рассеяния незначитель
Если пренебречь обменным взаимодействием, то с помощью зависимости
от поля рассеяния Ну [см. формулу (11.11) п рис. 11.1] можно объясни ’
почему т0 несколько превышает массу Дернига mD = (2яД5у2)_|, характер
аующую одномерную стенку. Из рнс. 11.1 видно, что в большей части иЛ
ки т > то, и масса обращается в бесконечность в тех критических точк '
§ 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели
259
с ма-
u __ -f- 8М. Эти особенности не интегрируемы, однако, как свидетель-
гДе результаты численных расчетов [273, 275, 389] и соображения анали-
стВУЮ ого' порядка, учет обменного взаимодействия, существенного вблизи
тНчеС„цеских точек, приводит к конечному результату для среднего значе-
крнт]!
в**я Допоставим предсказания теории с результатами экспериментов
и перемещениями стенки. Наилучшее согласие между ними наблюдалось
ЛЬ*и фотометрическом детектировании резонансных колебаний решетки поло-
П ых доменов в пленках GdGaYIG, где значения масс составляли от 1,5 до
Гч массы Деринга [346]. Однако при изучении пленок EuGaYIG выяснилось,
о резонансные частоты в них в 10 раз меньше значений, предсказываемых
Пеоиигом, что дает расхождение в массах в 100 раз [124, 183]. Кроме того,
гичгилляпйн часто имеют треугольную форму, как это показано на рис. 4.2
пленки EuGaYIG, и их период быстро возрастает с увеличением про-
двигающего поля [107, 121]. Ниже мы вернемся к упомянутым вопросам.
д Модель стеики с малым числом линий Блоха применима для анализа
начальных значений масс аномальных стенок, содержащих несколько гори-
зонтальных линий Блоха (см. предыдущий раздел илн рис. 8.10, в), пока
полная ширина кластера из п 2л-линий Блоха мала по сравнению с толщиной
пленки. Для этого случая, комбинируя формулы (8.12), (8.13), (8.34), (12.33)
и (17.3), находим
_^.=(«упААо-‘ рут,
mD \ 2 ) 0 L nhftw J
где h — толщина пленки, а ш — период полосовых доменов, как это показано
на рис. 17.4. Эта масса действительно велика для пленок, толщины которых
характерны для образцов, применяемых в устройствах на ЦМД. В соответ-
ствии с формулой (12.33) величина массы обусловлена тем, что если имеется
линия Блоха, то при ее движении средняя энергия стеики а несколько ме-
няется при заданном изменении угла ф. Так как такие аномальные стенки
экспериментально до сих пор не обнаружены, формула (17.4) остается пока
неподтвержденной.
Простое выражение для т можно получить также в том случае, когда
одновременно выполняются следующие условия: 1) можно пренебречь всеми
эффектами, вызванными полем рассеяния H„(z), кроме эффекта «закрепле-
ння», характеризуемого углом ф ориентации намагниченности у поверхности
пленки, и 2) расстояние между соседними линиями Блоха лежит в интервале
от яДо до V2nA0. При этих
(17.4)
условиях уравнение (17.1) сводится к уравнению
V_______2А d3ty
yAo М dz3 ’
(17.5)
а его решение имеет вид
Ф =
MV .
—-2(2_А) + С| + с,2,
^e постоянные интегрирования ct и сг зависят от оакреплеиных» значений
угла jp у поверхностей г = 0 н г = К, но не зависят от скорости V. Вычис-
ляя фс помощью формул (17.3) и (17.6) и т по формуле (12.33), находим,
gTo отношение массы стеики с закрепленными горизонтальными линиями
л°ха к массе Деринга тд [формула (11.6)] составляет
mph nh3M3 h3
mD 124 24 Aq
Эт
В °т Результат аналогичен формуле (13.15) для массы жесткого ЦМД [199].
"Ьшая величина массы обусловлена слабостью обменного взаимодействия,
(17.6)
(17.7)
260
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
вследствие чего для получения значительной кинетической энергии а
стенка должна быть сильно скручена. Формулу (17.7) можно применить п?"
анализа результатов фотометрических экспериментов на прямой стейке в и
однородных пленках LaGaYIG, где намагниченность, ориентация которой
рактеризуется углом ф, была закреплена у одной, а не у обеих поверхностей
вследствие чего правую часть соотношения (17.7) необходимо умножить на 4
[107, 369]. По-видимому, прн осцилляциях, имеющих большую амплитуд?
зарождается большое число линий Блоха. По теоретической оценке частота
осцилляций (2л)-1 (Л/т)1/2 составляет 2 МГц, в то время как ее экспернмен
тальное значение равно 1 МГц [107, 127].
Массы стенок, которые мы до сих пор обсуждали, можно рассматривав,
как «линейные» в том смысле, что они описывают линейную часть кри.
вой V (ф) вблизи статического значения угла ф = 0. Однако интервал зна-
чений ф, в пределах которого применимо понятие линейной массы, в некото-
рых случаях очень мал. Например, на рис 17.1 линейный участок ветвя с
Л = 0 простирается только до величины ф, примерно равной 0,1. Для более
реальных условий эксперимента следовало бы численно проинтегрировать
формулы (12.26) и (12.27) с помощью полученных расчетным путем кри-
вых У(ф), таких, как представленные на рис. 17.1. Продвинуться вперед в
решении задачи аналитическим путем удалось с помощью простой аппрокса-
мацин зависимости Г(ф) ступенчатой функцией, возрастающей от 0 до «ско-
рости насыщения» Vs при ф = 0 [127, 430]. Такая модель весьма прибли-
женно воспроизводит поведение кривых Г(ф) прн k = 0 и k = 1 на рис. 17.1.
С физической точки зрения она означает, что, как только выполняется усло-
вие ф> 0, зарождается горизонтальная линня Блоха и стенка движется со
скоростью V, до тех пор, пока содержит данную линию. В разд. Д § 18 мы
обсудим это приближение более подробно.
Рассмотрим теперь действующую на стенку возвращающую силу, опи-
сываемую эффективным градиентом Н'. Смещение стенки будем характеризо-
вать координатой х. В начальном статическом положении х = 0. Если при-
ложить импульс продвигающего поля в виде ступеньки с амплитудой На, то
уравнение движения для ф [уравнение (12.26)] примет следующий вид [127]:
(17.8)
До тех пор пока ф > 0, т. е. пока в стейке содержится линия Блоха, стенка
будет двигаться вперед со скоростью V,. Если проинтегрировать соотноше-
ние (17.8), то окажется, что ф стремится к максимальному значению
Фыакс = —а~2^^Ц--5- , («7-9)
а затем падает до 0. В то же самое время стейка, двигаясь по инерции, пр<>;
скакивает положение своего равновесия хравн = На1Н' и в момент, когда $
обращается в нуль, достигает положения, в котором ее смещение макси-
мально:
2(Т7д — Нс— р_до)
макс_______________________Ц' * '
С физической точки зрения баллистическое последействие обусловлено им-
пульсом, запасенным в линии Блоха. Затем начинается обратный прон^1-'
когда стейка, двигаясь назад к положению равновесия храВИ, снова проскакИ’
вает его по инерции. В результате, как показано пунктиром на рис. 4.2, п°_
лучается последовательность максимумов треугольной формы. Промежут011
§ 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели
261
вре“енИ
между 1-м и * + 1-м максимумами описывается формулой [127]
2[Яа-(2«-1)(//с + |х~Ч)]
1 ~ VSH'
(17.И)
рассматриваемые осцилляции по своей природе существенно нелинейны;
еоиод, как это видно из формулы (17.11), возрастает линейно с увели-
и* ® р продвигающего поля, а амплитуда каждого последующего максимума
4 нывается по более сильному закону, чем линейный.
^Подобные закономерности часто наблюдаются экспериментально [107,
,. ]27, 369, 423], и. на рис. 4.2 для сравнения показаны радиальные осцил-
ляции ЦМД в пленке EuGaYIG [127]. Если продвигающее поле достаточно
дико, то Ф макс в формуле (17.9) будет превышать л. В этом случае линия
Блоха,' ответственная за движение по инерции, может аннигилировать у по-
верхности пленки, и тогда связанный с ней импульс будет утрачен. Таким
образом, можно ожидать, что в зависимости от величины продвигающего
поля осциллирующее движение будет чередоваться с неоецнллирующим. По-
добные «изменения структуры стенки» наблюдались в экспериментах по ра-
диальным осцилляциям ЦМД в пленках EuGaYIG и LaGaYIG [369, 423].
Хотя модель баллистического последействия является довольно грубой, она
более успешно объясняет результаты экспериментов по осцилляциям домен-
ных стенок, чем рассмотренная ранее концепция линейных м.асс.
В экспериментах по коллапсу ЦМД баллистическое последействие мо-
жет привести к двум интересным эффектам. Так, при использовании корот-
ких импульсов наблюдаемая скорость стенки, определяемая как отношение
пути, проходимого ею при динамическом коллапсе, к длительности импульса
(см. разд. Д § 5), может оказаться значительно выше истинной скорости,
поскольку часть пути стейка могла пройти, двигаясь по инерции [127, 193].
Было высказано предположение, что этим эффектом можно было бы объяс-
нить аномально высокие скорости, наблюдавшиеся в экспериментах, где ис-
пользовались импульсы поля с малой длительностью [193], одиако прямые
стробоскопические измерения показали, что такие высокие скорости действи-
тельно имеют место [141] (см., например, рис. 4.3). Другой эффект, получив-
ший название «динамическое прохождение сквозь барьер», проявляется при
определении величины минимального продвигающего поля, необходимого для
коллапса ЦМД при бесконечно большой длительности импульса [127]. На-
пример, при измерениях на пленке EuTbGaYIG. оказалось, что если кваэн-
статическя увеличивать поле смещения от 85,5 Э, то ЦМД будет коллапси-
ровать в поле 95 Э [197]. Однако, когда прикладывался импульс продви-
гающего поля, имевший форму ступеньки с временем нарастания 15 ис, ЦМД
коллапсировал в поле 93 Э. Таким образом, доменная стенка как бы «тунне-
лировала» под барьером, создаваемым магнитостатическим полем. Такое тун-
елированне стеики, а также расхождение в 2 Э в полях коллапса можно
оЗДснить баллистическим последействием [127].
В гь
* Общая теория нелинейного движения стенки
Дви»ассмотреиная в § 15 модель линии Блоха, описывающая нелинейное
п Ие стенкн. является простейшей двумерной моделью. В данном разделе
Теопи °анализиРУем нелинейное движение, ие прибегая к этой модели [252].
НсПолк’ КОТОРУЮ мы обсудим, не связывает эффект насыщения скорости с
б°Лее ованным ранее приближением линии Блоха и в принципе позволяет
бдНЯ{ Точно оценить скорость насыщения. Наш подход будет основан иа при-
orpautR,IH квазистационарного состояния, н поэтому останутся в силе все
v “Ччеиия, введенные в разд. Д § 12.
262 Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
Возвращаясь назад, к рассмотренному в разд. Г § 12 общему еду.
стационарного состояния, напомним, что для данного значения ф, вообще '
воря, имеется не один, а п локальных стабильных минимумов функции
соответствующих п различным стационарным решениям ф(а). Как н ращ,*'-
обозначим эти различные решения индексом I, принимающим значе^'
1, п, н напомним, что каждому решению соответствуют свои значеп"11
сп(ф) и Vi = (у/2Л4) </о,7с?ф [формула (12.236)]. В общем случае фуНкц ’
i|>i(z), описывающая стабильную структуру стенки, будет зависеть непрерц’
ным образом от ф, ио эта функция может оборваться прн критическом зНа
чении ф, где решение становится неустойчивым н У(ф) достигает своего мак
а Энервил
симального значения Vp. Соответ
ствующне примеры приведены ва
рнс. 17.1 для различных А-ветвец
расчетных кривых У(ф), а также
нв рас. 17.6, где схематически
изображена периодическая после-
довательность ветвей. Мы уже об.
суждали выше с качественной сто-
Рис. 17.6. Зависимости энергии о/ и ско-
рости Vi от импульса ф для стенки с
кинетически устойчивой структурой
[252].
роны поведение движущейся стен-
ки, когда среднее мгновенное ре-
зультнрующее продвигающее поле
Н меньше |x~’Vp. Если импульс
такого поля, имеющий форму сту-
пеньки, прикладывается к стейке,
то она экспоненциально стремится
к состоянию, отвечающему усло-
вию динамического равновесия
(см. рис. 12.3). Сейчас мы обсу-
дим более подробно нестационар-
ное состояние, существующее I
полях Н > ц_,Ур, и разберемся в
том, что происходит за точкой,
где возникает неустойчивость.
Достаточно конкретные в
тем не менее простые результаты
получаются в том случае, когдя
Яна (или n-IVP) рассматри-
ваются в первом приближении как бесконечно малые величины. Уравнения
кваэистационарного состояния (12.26) и (12.27) можно использовать в любой
интервале значений ф, не включающем критической точки. В отсутствие коэр-
цитивности эти уравнения имеют следующий вид:
ф = у[Я — н ‘У((ф)],
(17.13)
4 = У,(ф). (17.13)
Пусть движение начинается с ветви I = 1, и пусть в начальный момент врв"
мен и, т. е. при / = 0, ф = 0 и У| = 0, как это показано на рис. 17.6; ПоА
действием импульса продвигающего поля, имеющего форму ступеньки, Ф
возрастают со временем t н достигают значений ф| и VB соответственно в TJJ
точке, где возникает первая неустойчивость. Сразу же после этого движ*1*
стенки становится неустойчивым и ие подчиняется ни одному из приведен^
выше уравнений, и для его описания требуются как минимум полные
ренциальные уравнения в частных производных (12.1) и (12.2). Эти УРа
ния описывают быстрые флюктуации величин q(x, z, t) н ф(х, z,/), вызвав1^
внутренними силами, не исчезающими вместе с Я н а. Предположим, кто
§ 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели
263
нелинейности в уравнениях вызывают быстрый рост пространствен-
Bpe«*eHe еменндй частот этих флюктуаций, так что через некоторое харак-
ной ''нческое время т, конечное в пределе а = Н = 0, такие флюктуации
теРиС* сЧ11тать тепловыми и, следовательно, пренебречь ими. Поскольку теп-
энергия, по предположению, не входит в а, вычтем из а ту часть
лова" которая перешла в тепло. Заметим, что сопутствующее этому изме-
энергии увеличение температуры в практически интересных случаях
иеНИавЛяет лишь очень малую долю от 1 К, поэтому параметры материала
с0СТтНО ие изменяются. Более того, по прошествии достаточного времени
эаМловая энергия стенки переходит в колебания решетки н в объемные спи-
теП,.„ волны. Если пренебречь тепловыми флюктуациями, то «ренормализоваи-
Н°е» уравнения движения (12.1) и (12.2) будут иметь при комнатной тем-
□атуре тот же вид, что и раньше. Отсюда следует, что спустя некоторое
емя т система может перейти в состояние, описываемое новой устойчивой
аетвью, скажем i = 2, с меньшей энергией о = о2(ф) нс новой скоростью
V (Ф) (рис. 17.6). Если продвигающее поле Н не уменьшается, то скорость q
во многих случаях может оказаться периодической во времени, а ее знак мо-
жет изменяться (см. рис. 12.3 или 17.6).
Необходимо уяснить себе следующее важное обстоятельство: хотя урав-
нения (17.12) и (17.13) и неприменимы в течение неустойчивой фазы движе-
ния, имеющей длительность т, общее уравнение сохранения импульса (12.26)
прн' общих предположениях остается справедливым. Действительно, уравне-
ние Ландау — Лифшица в гораздо большей степени связано с законом сохра-
нения импульса, чем модель доменной стенки (разд. Б и В § 18). Основное
сомнение, которое можно испытывать в отношении высказанных выше сооб-
ражений, касается механизма, посредством которого тепловая энергия, выде-
ляющаяся в течение фазы неустойчивого движения, передается объемным
спиновым волнам или колебаниям решетки, поскольку при этом может те-
ряться (или приобретаться) какая-то часть импульса стенки. В ином кон-
тексте связь движения стенки со спиновыми волнами обсуждалась в работе
[3851 (см. также § 22 и 23).
Подробный анализ показывает, что при пропорциональном уменьшении И
я а расстояние, проходимое стенкой в течение одной из фаз неустойчивого
движения, когда й нельзя характеризовать величиной V<(tf), стремится к ко-
нечному пределу [252]. Другими словами, если уменьшать Яна так, чтобы
отношение между ними не менялось, то период осцилляций (величина по-
рядка л/уЯ) будет возрастать обратно пропорционально Я. Поскольку число
фаз неустойчивого движения, приходящихся на данный период, фиксировано
(скажем, одна), то при уменьшении Яна они будут давать пропорционально
меньший вклад в среднюю по времени скорость
г
' (17.14)
о
Отсюда следует, что в первом приближении по Я и а в том предельном слу-
ае. когда а->-0, а Я/a постоянно, можно получить величину средней ско-
рости
г
7(Я) = 11т(<)) = Т-1 J У,[ф(/)]Л, (17.16)
о
ПрйегРчРуя разрывную функцию (17.12) и соответствующим образом меняя
н рТом индексы I в критических точках возникновения неустойчивости.
в «ли в уравнении (15.2) пренебречь членом, пропорциональным а, то
астном случае плоской стенки в области применимости модели линии
264
Гл. 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай
Блоха уравнения (17.12) и (17.13) сводятся к уравнениям (15.1) и (и„
На рис. 17.7 приведены результаты вычислений, выполненных по фоп
ле (17.15), для случая плоской стенки в области применимости модели дв
Блоха. На этом рисунке показан также участок, где У=|1Я при H<ZHU> Blt)'
ц_|Ир [252]. Полученная зависимость характеризуется резким спадом"^
Н = Ямакс, после чего скорой
стремится к скорости пасыще11)1п
V'jO- 11
В общем виде выражение д.,
скорости насыщения Vs0 дет
можно получить, положив
при постоянном, но бесконечно
малом И, поскольку при »ТПь
Лжжс = Очевидно, ч10
в данном предельном случае под.
водимая мощность, среднее значе-
ние которой равно 2ЛУИ10ЯМ|[
преобразуется в тепловую энергию
в течение фаз неустойчивого ддд.
жения. Скорость рассеивания эвер-
гни можно определить, если просум-
мировать порции энергии о<(ф|)-
— 01-ы (ф/) за одни период движе-
ния 'и разделить эту величину на
время 2siN/yH, которое, согласно
уравнению (17.12), требуется, чтобы за этот период произошло N циклов лар-
моровой прецессии. Приравнивая подводимую и рассеиваемую мощности, на-
ходим [252]
V =_______V____V
4л W Z
i
Формулу (17.16) проще всего применить в том случае, когда иа стейку
действуют продвигающее поле с постоянной амплитудой Нг и большое по-
стоянное поле в плоскости 4лМ) [106]. Тогда, если ф первоначально
не зависит от х и z, главный член выражения для скорости в соответствии
с формулами (12.1) н (12.5) имеет вид
4 = + д Яя sin ф.
U ПИЫК 5 ft
Продвигающее пале
17.7. Зависимость иормирован-
средней скорости стенки V от
продвигающего поля
t плоской стеики в
приближении линии Блоха [252].
Рис.
ной
нормированного г;
Яй/4а(2лЛ)|/г для
(17.18)
(17.17)
Если предположить, что а = Нс = 0 и, следовательно, ф = yH2t, то сжт
рость q, в соответствии с формулой (17.17), будет меняться по синусопД8л1г
ному закону. Такое осциллирующее движение будет терять устойчивой1
всякий раз, когда масса стенки будет становиться отрицательной. Как можно
легко показать, наличие отрицательной массы приводит к экспоненциальному
возрастанию любого начального, бесконечно малого волнообразного возмУ"
щения стенки. Если вычислить массу стенки по формуле (12.33), то 0н.
окажется пропорциональной cos ф и, следовательно, будет отрицательной при
ф=(л/2)4-2лп. Можно предположить, что однородная прецессия прОД°л
жается до того момента, пока ф не достигнет указанных значений, и тОГД
выражение для критической скорости будет выглядеть следующим образом-
114”
Можно представить себе, что при постоянном ф структура стенки распадае^
на большие области таким образом, что % площади стеики приходится
§ 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели 265
где = 2лл, а ‘/а — на области, где ф = 2л(л + 1). Данные обла-
обЛасТ ’еЛЯЮтся 2л-линиями Блоха (возможно, искривленными). Из-за того
сти Р 5Тц линии не действуют статические силы, Q = 0. Чтобы соотношение
ifrt И®
* сохранялось, области с ф = 2л(л+1) должны расти в размерах
'Р " т тех областей, где ф = 2лл. В тот момент, когда ф = 2л (л 4- 1), все
эа сЧе БЛОха исчезают, соотношение ф = 2л(п + 1) становится справедливым
л1,всей стенки и снова начинается однородная прецессия. С помощью урав-
няй (17.12) и (17.13) (пренебрегая энергией линии Блоха) или непосред-
ио с помощью формулы (17.16) и соотношения ф — уНг1 можно полу-
^дующий результат для средней по времени скорости стенки [106]:
Vs0=-^-Hx. (17.19)
Из формулы (17.19) следует, что скорость насыщения в 2л раз меньше мак-
симальной скорости, определяемой формулой (17.18). Формула (17.19) была
«спешно проверена в фотометрических экспериментах, проведенных на не-
скольких пленках LaGaYIG на одиночных плоских стенках, стабилизирован-
ных градиентом внешнего поля [106, 369]. Типичная зависимость скорости
стенки от продвигающего поля приведена на рнс. 11.6. Как видно из рисунка,
скорость становится равной скорости насыщения достаточно далеко за своим
максимальным значением и составляет при этом ПО м/с, что хорошо согла-
суется с величиной 88 м/с, предсказываемой формулой (17.19). Однако в
более высоких продвигающих полях (> 20 Э) скорость снова начинает уве-
личиваться, и тогда прн любом заданном продвигающем поле ее зависимость
от поля в плоскости описывается формулой (17.18) лучше, чем форму-
лой (17.19) [150]. Этот последний результат пока не получил объяснения.
Когда скорость стенки обусловлена вращающими моментами, связан-
ными только с полями размагничивания, выражение для нее можно получить,
рассуждая таким же образом, как и при выводе формулы (17.19). Пренебре-
гая полями рассеяния, что соответствует случаю очень толстой пленки, имеем
VsO = vAoAf. (17.20)
Эта скорость, как и в случае скорости, описываемой формулой (17.19), в
2л раз меньше соответствующей максимальной скорости. Как уже указыва-
лось в разд. Б § 16, формула (17.20) удивительно Хорошо, особенно в обла-
сти больших продвигающих полей (Я > Н„, см. разд. Б § 16), описывает
иорости насыщения многих ЦМД-материалов независимо от их толщины,
это замечательное согласие до сих пор ие имеет надежного теоретического
ооосиоваиня. Можно только предполагать, что влияние полей рассеяния,
лрнводящее к известному соотношению (15.8) или (15.9), каким-то образом
сводится на нет благодаря прецессии поверхностных спинов.
9
Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Наиболее важной проблемой динамики ЦМД является, по-
видимому, трансляционное движение, поскольку работа боль-
шинства устройств основана на перемещении доменов к схемам
считывания и записи информации. В гл. 7 мы обсудили трансля-
ционное движение ЦМД в стационарной, линейной области.
В настоящей главе мы рассмотрим нелинейное трансляционное
движение ЦМД на основе результатов, полученных в предыду.
щей главе при анализе нелинейной динамики доменной стенки.
В теоретическом отношении данная задача является одной из
наиболее сложных, и для ее решения используется большая
часть представлений, развитых в других главах обзора.
В § 18 мы обсудим основную теорию нелинейного трансля-
ционного движения ЦМД, которую часто называют «динамиче-
ским преобразованием», поскольку предполагается, что в про-
цессе трансляционного движения исходная простая спиновая
конфигурация стенки ЦМД динамически преобразуется в слож-
ную конфигурацию, содержащую линии Блоха. Теория приво-
дит к следующим двум основным результатам: ЦМД должен
двигаться со скоростью насыщения и должен наблюдаться
большой баллистический эффект. В § 19 эти выводы теории
сопоставляются с экспериментальными данными. В свете той
же теории обсуждаются другие экспериментальные эффекты —
скачки в поле смещения и изменения состояний ЦМД с 5=1-
В § 20 обсуждается особый вид трансляционного движения,
названный «автодвижением», когда на ЦМД не действуют ни-
какие градиенты. Результаты, полученные в предыдущих раз-
делах, используются в § 21 при анализе вопросов, связанных с
быстродействием ЦМД-устройств.
§ 18. Теория нелинейного трансляционного
движения ЦМД
Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД име‘
ет много общего с теорией движения квазиплоской стенки, ра3'
витой в гл. 6 и 8. В разд. А данного параграфа мы найдем ста*
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД
267
нарные структуры с линиями Блоха, стабильные при данной
цИопости домена V. В разд. Б будет показано, что концепцию
сК пульса можно обобщить на случай ЦМД-геометрии и что
И иновую структуру каждой стенки можно характеризовать с
сомощы° векторного импульса Чг. Основываясь на этом, мы по-
Пучнм зависимость V(4r) для случая трансляционного движе-
ния ЦМД- Далее в разд. В, исходя из квазистационарного при-
ближения, мы запишем уравнения движения для Уи V = V(’F).
В разд. Г будут приведены некоторые характерные общие ре-
зультаты, вытекающие из решений уравнений движения, такие,
как существование максимальных скоростей, динамическое пре-
образование, прорыв и укладывание в стопку линий Блоха. На-
конец, в разд. Д мы используем для описания зависимости
V(Y) простое приближение, называемое «приближением ско-
рости насыщения», и с его помощью получим простые формулы
для баллистического последействия. При математическом описа-
нии структуры стенок мы ради простоты исключим из рассмот-
рения блоховские точки, хотя качественным образом они будут
учтены в разд. Г данного параграфа при анализе переходов
между состояниями ЦМД.
А. Стационарная структура стенки,
содержащей линии Блоха
Рассмотрим ЦМД, имеющий радиус г и движущийся парал-
лельно оси х со скоростью V, как это показано на рис. 18.1
[413]’>. Пусть начало движущейся системы координат лежит
на оси цилиндра. Положение точки на поверхности цилиндра
Можно задать координатой г и углом 0 = arcsin(у/г). Для лю-
бой точки, находящейся на указанной поверхности, нормаль-
ная компонента скорости определяется выражением
&«(₽) = Vcosp.
(18.1)
В соответствии с основным уравнением движения стеики для
вращающих моментов [уравнение (12.1)] моменты, обусловлеи-
ные внутренними возвращающими силами и действующие на
локальный угол намагниченности стенки ф (0, z), должны в
Каждой точке стенки уравновешивать вращающие моменты ре-
акцин, обусловленные скоростью vn. Строгое численное реше-
Ние этой задачи, аналогичное решению Хуберта для двумер-
Ног° случая (разд. А § 17), пока еще не получено, и поэтому
Дальнейший анализ будет основан на эвристической экстрапо-
11 Рис. 12 и 13 этой работы ошибочны и вместо них следует пользе-
ться рис. 18.2 нз данной книги.
26В
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
ляции результатов Хуберта [273] и на некоторых вычисления
выполненных в приближении линии Блоха [413].
Рассмотрим вначале статическую стенку (У = 0), содер^,
щую только две отрицательные вертикальные линии Блоха '
угловой координатой 0 = —л/2 (ЦМД с S = 0). При
эти линии [как видно из выражения (12.62) для гиротропной
силы] находятся в устойчивом положении, и при дальнейщем
анализе ими можно пренебречь. В разд. Д § 8 говорилось о том
что под действием полей рассеяния Нг(г) намагниченность
Рис. 18.1. ЦМД с S = 0 и
с динамически зародившейся линией Блоха [413].
стенки, ориентация которой описывается углом ip, поворачи-
вается так, как показано на рис. 8.9. Можно ввести две крити-
ческие окружности, соответствующие критическим точкам дву-
мерной модели, в которых Hr(z)=±8M (см. рис. 18.1). Спи-
ны, расположенные между каждой из этих окружностей и бли-
жайшей к ней поверхностью, направлены по нормали к домен-
ной стенке (при условии что Ло h). При небольшом увеличе-
нии V значения угла ip во всех точках поверхности ЦМД буДУт
в зависимости от знака v„ немного увеличиваться или умень-
шаться до тех пор, пока возвращающий вращающий момент,
обусловленный преимущественно полями рассеяния или магни-
тостатической энергией, не уравновесит динамический вращаю-
щий момент реакции. С помощью рис. 17.2 можно получить
качественное представление о характере зависимости ip(z) при
любых р (за исключением тех значений углов, которые опреДе’
ляют местонахождение вертикальных линий Блоха), если п®'
§ 1Й. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 269
тр скорости на этих рисунках считать равным ип(0). Оче-
Р дно, что до тех пор, пока выполняется условие V < Vn,
нуктура, описываемая на рис. 17.2 функцией ф(0, z), будет
лишь небольшим возмущением структуры, существующей при
У = 0.
Если, однако, скорость достигает значении, превышающих
|/я то, как видно из рис. 17.2, структура стенки становится не-
устойчивой. На передней и задней сторонах ЦМД, где нормаль-
ная к стенке компонента скорости максимальна, зарождаются
линии Блоха. На других участках, где нормальная компонента
скорости меньше, линии не образуются. Из соображений поляр-
ности (разд. Б § 15) следует, что на передней (0 = 0) стороне
ЦМД с правовинтовой хиральностью, показанного на рис. 18.1,
линии Блоха зарождаются у нижней критической окружности,
а иа задней (0 = л) стороне этого домена — у верхней крити-
ческой окружности. Главная причина этого различия состоит
в том, что передняя и задняя стороны домена движутся в про-
тивоположных направлениях по отношению к полярности стен-
ки. В процессе своего движения линии Блоха, вероятно, перехо-
дят в кривые, показанные на рис. 18.1. Эти кривые обрываются
на тех критических окружностях, у которых они зародились,
и выгибаются в наиболее удаленных от данных окружностей
местах (при 0 = 0 и 0 = л соответственно), где абсолютное
значение vn максимально. В отношении такой структуры можно
по-прежнему' утверждать, что в большей части поверхности
стенки реакция на движение со скоростью vn уравновешена
небольшим отклонением намагниченности стенки, ориентация
который характеризуется углом ф, от той или другой магнитоста-
тически равновесной ориентации. В линиях Блоха намагничен-
ность переходит от одной равновесной ветви к другой (см., на-
пример, рис. 8.10, б). Здесь динамическое равновесие обусловлено
комбинацией магнитостатического и обменного вращающих
моментов, действующих на линии Блоха. Математически это
Удобно описать, уравновесив динамическую силу реакции ли-
пни Блоха и силы, связанной с внутренней энергией линии
Блоха. Мы не будет учитывать какие-либо силы вязкого зату-
хания, действующие на линию Блоха.
Пользуясь этим основным принципом и приближением ли-
нии Блоха [413], можно установить форму искривленных ли-
ний Блоха. Динамическая сила реакции FgL = 2Л1у_|Ф1 X V
[формула (14.9)], где t, как обычно, является единичным век-
тором, касательным к линии Блоха [формула (8.10)], а Ф —
п°лный угол поворота намагниченности в линии Блоха [фор-
мУла (8.12)], зависящий от поля рассеяния Нг(г) и, следова-
тельно, от координаты z, нормальной к поверхности пленки.
Ча рис. 18.1 сила FgL действует в направлении +z при 0 = 0
270
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
и в направлении —z при 0 = л. Всюду, кроме точек с коордй.
натами 0 = 0 и 0 = л, имеются нормальные к стенке и направ*
ленные наружу компоненты динамической силы реакции, дед.
ствующие иа линию Блоха. Эти компоненты вызывают эллцц.
тические искажения ЦМД в направлении, перпендикулярном
направлению его движения (более подробно данный вопрос бу.
дет рассмотрен в разд. Б § 19). Для простоты мы предпола-
гаем, что в обсуждаемом случае форма домена остается ци.
линдрической, как если бы он обладал бесконечной жест-
костью, уравновешивающей нормальную к стенке компоненту
СИЛЫ FgL.
В противоположность этому компонента силы реакции FgLtl
направленная по касательной к поверхности стенки ЦМД,
уравновешена силой, связанной с энергией, обусловленной фор-
мой блоховской кривой. Эта последняя сила имеет компоненту,
вызванную кривизной линии Блоха, характеризуемой величи-
ной и (т. е. обратным радиусом кривизны) в пределах касатель-
ной плоскости, и компоненту, обусловленную тем, что из-за
зависимости поля рассеяния Нг(г) от координаты z энергия
линии Блоха El, приходящаяся на единицу длины, также за-
висит от z. Таким образом, уравнение баланса сил имеет сле-
дующий вид:
dE.
FgLt = Е[И----cos а, (18.2)
где а — угол между направлением силы FgLt и осью z. Если
|ЯГ| 8М, то энергия El выражается формулой (8.13). Урав-
нение (18.2) полностью определяет формулу блоховской кри-
вой, и его можно решить численными методами при различных
значениях V: На рис. 18.2, а приведены некоторые результаты
вычислений, выполненных с помощью формулы (8.33), описы
вающей поле рассеяния для случая плоской стенки [413]. На
этом рисунке показана четвертая часть цилиндрической поверх-
ности (0 0 л/2) на передней (+%) стороне ЦМД. Снизу
линии Блоха ограничены критической окружностью, где
Hr(z) =8М, Ф = 0 и El = 0. Линии Блоха, расположенные
симметрично на задней (—х) стороне повернуты в противопо-
ложную сторону относительно линий, показанных на рисунке,
и ограничены верхней критической окружностью, где Hr(z)
= —8М.
Семейство кривых на рисунке простирается от первой из
них, имеющей бесконечно малую длину и охватывающей на
нижней критической окружности точку зарождения с координа-
той 0 = 0, до последней, самой протяженной, едва касающейся
верхней критической окружности. Соответствующая этому се-
мейству кривых область скоростей стенки лежит в интервал6
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 271
«I/ И где Vp = 24,9 yA/hK.'1', что всего на 4% превы-
0’ рт максимальную скорость плоской стенки Vp0 [формула
л 5 6)1- Минимальное значение скорости, равное 0,6 Vp, превы-
шает минимальную скорость плоской стеики [формула (15.13)]
40% Столь значительная разница вызвана тем, что более
a
h
z
Точка касания
гх
я
Л
' ^Точка зарождения_____
О
\Блоховс
кривые ~1Крштгч
’Х*М8
tx-OOil
0-<Р
x/Z
Цяии
о
Приближение
линии Блоха
I ''•мооель Хуберта
I- (схематически)
1 т 2
Ух
Рис. 18.2. а — плоское изображение
*/< части стенки ЦМД с г = ft. Пока-
заны критические окружности н полу-
ченные расчетным путем блоховскне
кривые для домена, движущегося в на-
правлении 0 = 0; поле рассеяния опи-
сывается формулой (8.33). б — зависи-
мость V (ф) для этого же случая [413].
ЙЯ 4U70- ---- ------------
короткая блоховская кри-
вая имеет большую кривиз-
ну Полный угол Ф поворо-
та намагниченности в ли-
нии Блоха монотонно изме-
няется от 0 у нижней кри-
тической окружности до 2л
у верхней.
Таким образом, трансля-
ционное движение ЦМД
обусловлено действием на
линию Блоха двух сил, од-
на из которых связана с
градиентом поля рассеяния
dHrldz, а другая — с натя-
жением линии Блоха и с ее
кривизной. Область разре-
шенных значений скорости
стационарного трансляцион-
ного движения V сущест-
венно не отличается от об-
ласти разрешенных значе-
ний скорости стационарного
радиального движения, и
это позволяет предполо-
жить, что более детальные
теоретические расчеты ра-
диального движения могут
Дать разумные значения
(с точностью до множителя
трансляционного движения.
Разд. Г § 12, присутствующее при трансляционном движении
Дополнительное измерение обязательно приводит к появлению
Различных инерционных эффектов.
В разд. А § 14 отмечалось [формулы (14.8) — (14.10)], что
наличие линий Блоха существенно не увеличивает действую-
щую на домен силу сопротивления. Таким образом, если ЦМД
С0Держит в примерно равных количествах линии Блоха с обои-
ми направлениями поворота намагниченности и если их поло-
жения в домене не меняются, то они обычно не оказывают зна-
чительного влияния на подвижность ЦМД. Сила сопротивления,
2) для разрешенных скоростей
Однако, как было показано в
272
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
действующая на линию Блоха, существенна только тогда, Ко
да плотность линий достаточно велика для заметного уменС
шеиия толщины стенки. Однако, когда это последнее условц
выполняется, энергия стенки, а следовательно, и форма домена
резко меняются, и задача о подвижности в любом случае ока
зывается чрезвычайно сложной.
Б. Канонический импульс
Концепция эффективного канонического импульса оказа-
лась полезной при анализе движения квазиплоской стенки в
гл. 6 и 8. Здесь мы проведем эвристическое рассмотрение пол-
ного трансляционного импульса для домена произвольной фор.
мы и для специального случая ЦМД с радиусом г. Более стро-
го этот вопрос рассматривается в работах [393, 431]. Мы будем
предполагать, что в домене намагниченность направлена вниз,’
вне домена — вверх, а ее ориентацию будем характеризовать
единичным вектором zq. Оба направления намагниченности
можно описывать только такими соотношениями, которые со-
держат вектор zq.
Ранее было показано, что величина
Рп = РпП. ра = 2Му-1ф, (18.3)
является вектором плотности импульса, направленным в любой
точке по нормали к доменной стенке. Здесь п — единичный
вектор, нормальный к стенке. В соответствии с условием, при-
нятым в § 12, этот вектор направлен от стороны стенки, где
Мг = +М, к стороне, где Мг = —М. Угол ф, описывающий
ориентацию намагниченности стенки, измеряется против часо-
вой стрелки относительно зафиксированного в среде направле-
ния. Разумно предположить, что полный векторный импульс Р
домена, имеющего произвольную форму, можно получить, про-
интегрировав вектор плотности импульса рп по площади по-
верхности стенки А:
P = Jp„d4. (18.4а)
Рассмотрим компоненты этого вектора в декартовой системе
координат
Рх = $ dApnx, Ру = J dApny. (18.46)
В подынтегральных выражениях направляющие косинусы мож-
но отнести не к рп, а к dA. В результате получим
Рпх dA = рп cos (р„, х) dA = ± рп dy dz,
Pay dA = рп cos (рп, у) dA = ± рп dx dz,
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД
273
dudz и dxdz—проекции наклонного элемента площади
гДе а плоскости yz и xz соответственно. Для задней стенки до-
берется знак плюс (+), а для передней — минус (—).
Хаким образом, имеем следующие соотношения:
Р = 2Л4у-,'1р1
(18.5)
h
Ч\ = — dz ф ф dy,
о
h
Фу = dz § ф dx,
о
(18.6а)
(18.66)
где ф — контурный интеграл, который берется при обходе до-
мена против часовой стрелки в плоскости с постоянным значе-
нием z. Эти формулы можно представить в более короткой
векторной записи, используя обозначение х= (х, у):
h
4r = z0X Jdz^dx. (18.7)
oJ
При расчете этой величины для случая, когда число оборотов
S не равно нулю, возникают затруднения. К этому вопросу мы
вернемся в следующем разделе, а пока будем предполагать,
что 5 = 0. Интегрируя формулу (18.7) по частям, получаем
эквивалентное выражение:
h
Чр = — z0 X 5 dz§x dip. (18.8)
о
Приведем теперь несколько примеров расчета величины Чг.
Если модель линии Блоха справедлива, то из формулы (18.8)
можно получить ряд полезных частных соотношений. При этом
пространственные градиенты величины ф оказываются скон-
центрированными в областях, занимаемых линиями Блоха. Ис-
пользуя свойства б-фуь’кции Кронекера, можно записать сле-
дУющее приближенное соотношение:
(18.9)
^.= У ф б(5_5 ) + ^.,
as L-i 1 х ‘ as
i
Ст Фо(з, s) описывает структуру скрученной полем рассеяния
не содержащей линий Блоха (S = 1). Здесь Ф<(г, t) и
Вд0’ ~~ изменения угла ф и координат длины дуги з, взятые
сц0 ь контура для t-й точки, где линия Блоха пересекает пло-
Ть с постоянным значением координаты z (см. рис. 12.1).
274
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Знак у Ф.(г, /) тот же самый, что и у произведения z0.f.
Ъ—вектор, касательный к i-й линии Блоха [формула (s in?'
Используя равенство ’
и подставляя в (18.8) формулы (18.9) и (18.10), находим
л
^-ZoX $ dz £ Ф,х, + То. (18.1]
о I
где x,(z, t) — радиус-вектор, определяющий положение i-й ди
нии Блоха, а величина То дается формулой (18.8). при
= (/фо. Начало радиус-вектора x,(z, t) следует выбирать в то,
же точке, что и при вычислении величины То (обычно исполь
зуется центр тяжести домена). Член с То, вклад в которы
дают области с медленным изменением величины ф, зависим
от формы домена, и им не всегда можно пренебречь. Однаю
если домен имеет круговую форму и при этом величину if ;
указанных выше областях можно заменить ее статически рав
новесным значением, а в качестве начала координат в формул
(18.8) выбран центр ЦМД, то член с То обращается в нуль th
соображениям симметрии. Таким образом, из формулы (18.11
следует, что импульс домена часто бывает обусловлен в основ
ном линиями Блоха.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда все линии Бло
ха являются 180-градусными (Ф^ = ±л), т. е. реализуется св
туация, когда можно пренебречь полями рассеяния или др)
гими полями в плоскости. Тогда в соответствии с формуле;
(18.11) изменения величин и будут пропорциональна
проекциям иа плоскость площадей, охватываемых линиям
Блоха при переходе структуры домена из одного динамическое
состояния в другое (рис. 18.3). Говоря точнее, имеем
= О8-12
где Aix и Aiy — площади, имеющие знак и связанные с каЖД1
из линий Блоха. Если линия начинается и оканчивается на п
ной и той же поверхности пленки, то А/х (А,у) — площадь. 0
раиичиваемая проекциями линии Блоха и поверхности плен*
на плоскость yz (xz) (рис. 18.3,а). Если линия проходит чер1
всю толщину пленки, то Atx (Aiy) — площадь, ограничивав^
поверхностью пленки и проекциями линии Блоха и оси У''..
|х = 0). В любом конкретном случае знак А/х можно ус1,8
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 275
з формулы (18.11) и из знака величины d^lds, характе-
®||ТЬ Ищей поворот намагниченности в линиях Блоха. Когда
рПзУ10 только прямые вертикальные линии Блоха, построе-
|1!"е1<плошадей дает точный результат, поскольку поля рассея-
н»е вЛИяющие на величину d>i(z), при усреднении по г ком-
||||Я’нпуют ДРУГ ДРУга- В этом случае формула (18.11) прини-
следующий вид:
= £ (z0 • xVy = — nh^(z0-tl)xi, (18.13)
i i
где (Xi, yi) — координаты i-й линии Блоха (относительно цент-
ра домена), а Ъ — единичный вектор, касательный к линии и
пм' Геометрические построения канонического импульса 2Afy_|,F для
ЦМД, стенка которого содержит ±л-линии Блоха [393]. Величина Y* =
где Aix—проекция на плоскость yz площади, охватываемой i-й ли-
ней Блоха, а — геометрическое построение площадей Ац и А^ для случая,
огда концы линии обрываются на одной и той же поверхности пленки; б —
метрическое построение площадей для случая, когда концы линии обры-
ваются на противоположных поверхностях пленки.
ОпРеделяемый формулой (8.10) ._В случае_цилиндра с круговым
зо»еРечнь1м сечением импульс ф = (фя, фу) удобно характерн-
ая безразмерными величинами
ty = (nrh)-lWy. (18.14)
то каждая из этих величин
по поверхности значению
Е Фх = (лгА)~1Чгх,
Равн Исходить из формул (18.6),
прОеяется удвоенному среднему
сРеднЦНИ вектоРа Фп и> следовательно, является взвешенным
напрнИМ Значением угла прецессии для домена. Рассмотрим,
МеР, случай, когда ЦМД, движущийся в направлении 4-х
276
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
в поле смещения, направленном вверх, содержит показан
в верхней части рис. 13.5 линию Блоха. В соответствии с во-
жением для гиротропной силы 2Му-1<1И X V [формула
линии Блоха с положительным знаком собираются на 0?
боковой стороне ЦМД (0 = +л/2), а линии Блоха с отр/.
тельным знаком — на другой (0 = —л/2). Если предполо^О
что имеется п+ положительных линий Блоха и п_ отрицав
ных, то из формул (18.13) и (18.14) можно получить безп
мерный импульс
= «+ + «_, % = 0. (18.Р
Таким образом, в данном простом случае безразмерный н
пульс в точности равен полному числу линий Блоха. ЦМД, н
ходящиеся в подобных состояниях со свободно распределе'нн
ми вертикальными линиями Блоха, имеют нулевую скорос-
поскольку отсутствуют силы, связанные с кривизной повер
ности или с полями рассеяния, которые бы действовали на
нии Блоха, и поэтому данные домены являются метастаби.п
ными. Следует отметить, что эти ЦМД обладают так назыв^
мым «запасенным импульсом». Это понятие не имеет аналог
в механике, поскольку под объектом, обладающим импульсе
обычно подразумевается движущийся объект. Однако, как С
дет показано в § 19, применительно к ЦМД концепция «зап.
сенного импульса» оказалась весьма плодотворной. Если 1Ж
имеющий такой импульс, вывести из метастабильного состо
ния, то он будет стремиться двигаться в направлении действ;
импульса.
В отличие от простого анализа, выполненного для случи
описываемого формулой (18.12), корректное определение в
пульса для изображенных на рис. 18.2,а состояний с блохе:
скими кривыми требует численного интегрирования с помоип
формулы (18.11), поскольку здесь линии Блоха не являют
л-линиями. На этом же рисунке представлены результаты ‘
кого интегрирования, а на рис. 18.2,6 приведен более поДР1'
ный график зависимости У(ф). Видно, что ip растет с увели41
нием площади проекции блоховских петель, хотя зависимо1,
и не является пропорциональной. По всей вероятности, при "
лых ip, когда линия Блоха находится вблизи той критнчеО;
окружности, у которой она зародилась (рис. 18.2,а), прибли*
ние линии Блоха становится неприменимым. Можно оЖИД31'
что начальный участок зависимости V(ip), схематически п°ь.
занный пунктирной линией на рис. 18.2,6, будет линейны'1
аналогии с кривой V(ip), полученной Хубертом путем
ного расчета в рамках двумерной модели (см. разд. А ’
[273].
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 277
имеет вид
(18.17)
уравнения
уравнения движения
Чтобы получить полный импульс ЦМД, мы проинтегриро-
иМпульс по поверхности домена. Точно таким же образом
®аЛ-но проинтегрировать силы, действующие на доменную
м°* 11 получить полную силу F. Мы считаем, что при этом
стежны учитываться не только внешние поля, но также вязкое
доЛоЭпцитивное сопротивление. Например, если ЦМД, намаг-
11 ценность в котором направлена вниз, а радиус равен г, на-
ходится в градиентном поле NHZ, то на него действует сила
F = — 2лгйМ (г7Яг + HcbN | V |-1 + g-'V), (18.16)
где Дс» — коэрцитивность ЦМД, а ц,— обычная линейная под-
вижность стенки. Здесь мы пренебрегли небольшим дополни-
тельным вязким сопротивлением, связанным с линиями Блоха.
Естественно предположить, что при заданных значениях об-
суждавшихся выше полной силы и полного импульса основное
уравнение движения домена произвольной формы ----- —
[393]
4r = 2My-^ = F (5 = 0).
Данное уравнение является другой формой записи
динамики доменной стенки для давлений для частного случая,
когда 5 = 0. Его можно вывести непосредственно из уравнения
Ландау — Лифшица с помощью объемного интеграла [393, 430]
Чг = — у ^>(V cos tydxdydz. (18.18)
Вели имеется цилиндрический домен радиусом г, движущийся
по прямой линии, то уравнение (18.17) с учетом формул (18.14)
и (18.16) дает
^=у[Яв-ЯсЬ-И-1У] (5 = 0. Hg> Hcb), (18.19)
где Hg = |rV//z|. Это простое уравнение означает, что средняя
Дорость прецессии спина в стенке ЦМД пропорциональна
УММе эффективных полей, обусловленных внешним градиен-
пол’ КоэРцитивиостью и вязким сопротивлением. Здесь имеется
СТенНая аналогия с соответствующим уравнением для плоской
ки. Если продвигающее поле и коэрцитивная сила равны
связ°’ Т° изменение величины ф и смещение X домена будут
польань‘ простым соотношением dX = Да-’^ф, которое мы ис-
ск0Гд^ем в следующих разделах при обсуждении баллистиче-
П последействия и автодвижения.
<aCT“a*eM сейчас> что уравнение (18.17) или имеющее более
характер уравнение (18.19) является основой при
278
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
описании переходных процессов, имеющих место во время дй
жения ЦМД, в предельном случае квазистационарного дВН)Л
ния. Предположим, что для движения с постоянной скород/
V получено стационарное соотношение kj
V = V(T). (18.эд
Ряд примеров подобной связи был продемонстрирован
разд. А и Б данного параграфа. Как уже говорилось в §
основное предположение теории состоит в том, что в перво,,
приближении данная формула считается справедливой и д,^
случая нестационарного движения, когда V и зависят От
времени. В принципе численное интегрирование уравнений
(18.17) и (18.20) позволяет получить смещение ЦМД
t
о
при заданном значении силы F(0. Наиболее простые решения
данной задачи будут рассмотрены в разд. Д данного параграфа
Анализ, проведенный в работе [393], подтвердил, что, нс
Ходя из общих уравнений движения Гамильтона для случая
стационарного движения, можно записать
шение:
следующее соотно-
,, dW у dW
* dp 2M d'V ’
Где IF(T)—энергия домена, полученная
Постоянном значении 'F. Из этой формулы
же оговорками, что и в двумерном случае (§ 12), l^'(4f) можне
рассматривать как кинетическую энергию домена.
(18.2Ь
минимизацией при
следует, что с теми
В оставшейся части данного раздела мы дадим новое определение и*
Пульса и запишем соответствующее уравнение движения для более обшек
случая, когда число оборотов S =# О [393]. Поскольку ф при этом не може’
меняться непрерывным образом в направлении, поперечном всем поверхя0
стям в среде, из-за возрастания на 2л5 при одном обходе вокруг дом*яа
(блоховские точки здесь не учитываются), возникает ряд трудностей, всле^
ствие которых соотношения (18.6) оказываются неоднозначными. Так *Sf
в действительности вектор намагниченности стеики повсюду непрерывен, 00
чок ф не имеет какого-либо физического смысла. Существование такого и01'
ка является просто недостатком математического описания. В выр<ж‘
нии (18.6а) для величину ф удобно выбрать так, чтобы оиа была иеПР
рывиа во всех точках поверхности стенки, за исключением точек, накоД
щнхся на линии (для цилиндра эта линия будет прямой), где стенка пер^‘
кает особую плоскость y=Y(t), которую можно выбрать таким °6Pa.S.
что ее положение будет зависеть от времени (см. рис. 12.1). Поперек
сечеиия величина ф испытывает скачок на бф = 2л5, имеющий форму а
пеиьки. Очевидно, что 4х, зависит от положения плоскости У. !
Если в силу сделанного нами выбора положение секущей плоскост
не зависит от времени, то уравнение (18.17), вероятно, будет справеДД
даже при 5 =# 0 [393]. Однако неизменность положения секущей пл®,
сти У привела бы к следующему весьма неудобному и нефиэическому
§ 10. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 279
(18.22)
' простое и иедеформируемое перемещение распределения иамагничен-
cTBlI1° M(x) в направлении у изменяло бы величину Р2. Кроме того, если до-
йостИ еМещается в направлении у на расстояние, превышающее его макси-
цен пеР. размер в этом направлении, то очевидно, что положение У должно
маЛьНЬ* временем /, чтобы плоскость разреза двигалась вместе с доме-
*еНЯТрассмотрнм теперь стационарное распределение спинов, но предполо-
жи- qT0 плоскость разреза движется со скоростью У. Поскольку в этом
#нМ, ичнна ф изменяется на 2л5 в каждой точке, через которую прохо-
слУ4 плоскость разреза, скорость изменения величины Т* в соответствии с
дИ мулой (18.6а) составляет — 2nhSt. Однако очевидно, что результнрую-
♦сила будет при этом равна нулю, так как с физической точки зрения
шаЯменом ничего не происходит. Если мы рассмотрим теперь общий случай,
С Д°я конфигурация спинов физически изменяется и одновременно с этим
К°яжется плоскость разреза, то величина dVJdt должна будет определяться
двВ я вкладами — «динамическим» членом (y/2M)FIt вызывающим физнче-
не изменения в распределении спинов, н «кинематическим» членом, обуслов-
ленным зависимостью положения секущей плоскости У(/) от времени. Для
^хождения компоненты необходимо точно таким же образом проанали-
зировать движение секущей плоскости х = Х(<). Суммируя полученные ре-
зультаты, имеем векторное уравнение вида
dV v
~dr = -2ArF + 2ll/lSzoXu-
где z0—направление намагниченности вне Домена, и = (Д У) —скорость, с
которой домен пересекает секущие плоскости, и V по предположению вы-
числяется с помощью этих же самых плоскостей. Данная формула является
основным уравнением движения замкнутого домена, имеющего произвольную
форму и произвольное значение S. Если считать, что сечения имеют ту же
однородную скорость, что и сам домен, то последний член уравнения будет
в точности равен гиротропной отклоняющей силе, обсуждавшейся в § 13 и 14.
Использование сечений запутывает и загромождает рассматриваемую
картину, но, к счастью, их можно исключить из уравнения с помощью сле-
дующего простого приема. Формулы (18.6) ие изменяются при переносе осей
координат, и поэтому мы заменим вектор х радиус-вектором х', начало ко-
торого находится в движущейся произвольным образом точке 0' пересечения
разрезов (см. рис. 12.1). Проинтегрируем теперь формулы (18.6) по частям
вдоль контура'от одной стороны разреза до другой. Благодаря специальному
выбору начала координат члены, остающиеся за знаком интеграла, обраща-
ются в нуль, и получается формула (18.8) с вектором х' вместо вектора х.
Заметим, что поскольку в формуле (18.8) содержится только приращение </ф,
в ие само ф, то вопрос о разрезах в ней не возникает. Это ясно из форму-
лы (18.10), где производная dty/ds непрерывна прн всех целочисленных зна-
ниях S. Отсюда следует, что величина Т, описываемая формулой (18.8),
Удовлетворяет уравнению движения (18.22) при условии, что под скоростью и
н ВТом Уравнении понимается скорость, которую имеет движущееся теперь
Шве ° К00РД,1иат после переобозначения вектора х. [Действительно, дальней-
и анализ показывает, что формула (18.8) и уравнение (18.22) согласу-
Даж МеждУ собой независимо от того, где находится начало вектора х,
в J есдч оно находится вне домена.] Если считать, что начало вектора X/
РоеГ1?мУле (18.11) или центр цилиндра в формуле (18.15) движется со ско-
при и’ то формулы разд. Б данного параграфа будут справедливы даже
п°Сле °’ Вследствие этого как в большинстве прикладных задач, так и в
УдобиД^ЮЩи,< параграфах настоящего обзора в качестве начала координат
3ацПЬ1ее всего выбирать центр инерции домена. В этом случае не только ука-
ИзМене ВЫШе формулы будут справедливы, но и сама величина V ие будет
Дефо--ся ^*7^ = 0) при трансляционном движении, происходящем без
Рмацип ЦМД (т. е. движение будет стационарным).
280
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Г. Динамическое преобразование состояния ЦМД
>н.-
Как показывают многие эксперименты, более подр0«
обсуждаемые в § 19, при трансляционном движении ЦМД 1
нейный участок зависимости скорости от градиентного п?1
ограничен критическими скоростями Vt, которые обычно на п1г
рядок величины ниже уокеровской скорости и по порядку вел°
чицы близки к скорости Уро = 24уА/пК'/г. Были даны разли'
ные трактовки этого результата, и противоречия, котор^
V0
Рис. 18.4. Образование линий Блоха в движущемся ЦМД с 5 = 0 [156]. По-
казаны два возможных механизма — накопление линий и прорыв линий. Дле
ЦМД эта картниа аналогична процессу, имеющему место в плоской стенке
и показанному на рис. 15.1.
имеются между ними, пока еще не получили полного объ-
яснения.
Тиль [396] рассмотрел возможность динамического пере-
хода ЦМД из состояния, в котором он не содержит линий
Блоха и движется с малой скоростью, в состояние, характери-
зуемое более скрученной спиновой структурой с искривлен-
ными блоховскими линиями, аналогичными показанным на
рис. 18.1 —18.4. По оценке, сделанной тем же автором на ос-
нове микромагнитного подхода, пороговая скорость, при кот0'
рой зарождается линия Блоха, имеет тот же порядок вели-
чины, что и скорость У®. Этот результат привел Тиля К
воду, что структура, характерная для области малых проДО
гающих полей, в идеальном случае существует даже в пол
Я>ц_,У|, где ц — линейная подвижность, a Vt— наблюД®'
мое значение критической скорости (<УШ). Для объяснен
отклонения скорости от линейного закона было высказа
предположение, что при столкновениях стенки со структурно;
дефектами или фононами возбуждаются нормальные моД^
лебаний стенки ЦМД (см. § 22). Потери энергии в таки* Р
цессах можно было бы объяснить увеличением силы сопрот
g 10 Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 281
и наблюдаемым уменьшением подвижности ЦМД. На
леНЙ^4 в качестве примера приведена экспериментальная за-
Р1,С мость скорости от продвигающего поля, на которой видны
011С" -частка с разной подвижностью. Поскольку нет конкретных
Д0а 0 магнитной природе постулируемых дефектов и об их
даННности, теоретическая оценка величины указанного эффекта
П-1° делана. По оценке Тиля (см. разд. Б § 22), характеристи-
не кая скорость, при которой начинаются эти явления, имеет
чес же порядок величины, что и скорость Уро, при которой ли-
Т°я Блоха теряет устойчивость; это обстоятельство может, та-
н м образом, в какой-то степени объяснить наблюдаемое зна-
чение скорости Vt. Как будет показано ниже, срыв стационар-
ного движения и наблюдаемое уменьшение подвижности можно
количественно объяснить с помощью модели линии Блоха, так
что модель Тиля оказывается ненужной, и мы не будем больше
обсуждать ее в данной главе.
Иное объяснение эффекту уменьшения линейной подвижно-
сти предложил Хагедорн [254]. Он исходил из того, что в по-
лях Н> ц_|У( имеет место значительный разброс эксперимен-
тально наблюдаемых скоростей (см., например, рис. 6.4). Как
н Тиль, Хагедорн предположил, что собственно пороговая ско-
рость, при которой зарождаются линии Блоха, по порядку ве-
личины равна и®. Он также постулировал наличие дефектов
в виде, например, распределенных случайным образом поверх-
ностных неоднородностей, имеющих меньшую плотность, но
оказывающих более сильное воздействие, чем дефекты в мо-
дели Тиля. Если в процессе наблюдения доменная стенка не
испытывает случайного столкновения с дефектом, то ее ско-
рость будет тогда лежать на линии, получаемой экстраполя-
цией из области малых продвигающих полей вплоть до крити-
ческой скорости, близкой к уокеровской скорости. Однако если
в процессе движения стенка столкнется с одним или несколь-
кими дефектами, действующими на нее достаточно сильно, то
"Ри этом зародится линия Блоха, которая будет расширяться
вак, как показано на рис. 18.2, а и 18.4. Как уже говорилось
цРазд. А данного параграфа, в результате зарождения линии
р0°Ха ЦМД будет иметь скорость порядка VPo- Повторные за-
Дин еНИЯ линий Блоха, вызываемые дефектами, приведут к
лнва^НческомУ переходу домена в состояние с большим числом
Ни Блоха и с меньшей подвижностью.
сай°Льц10е значение для понимания рассматриваемого вопро-
МепМЯЛи расчеты структуры движущейся стеики в рамках дву-
§ модели, выполненные Хубертом [273] (см. разд. А
8°зв О*1 покаэал( что в случае плоских стенок линии Блоха
УраввКают естественным образом (как логическое следствие
Неннй Ландау — Лифшица) при максимальной скорости
282
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Vn, близкой к Уро, вопреки оценкам, сделанным Тилем
Разумно предположить, что линии Блоха могут поэтому заг>
даться и в отсутствие дефектов при трансляционном двнже ‘
ЦМД со скоростью, сравнимой с Vn. Из формулы (18.19) ЛИ|’
дует, что если продвигающее поле Не=\гЧНг\ меньше7 По
Ясь + р-1Еп, т0 ЦМД движется стационарно и в нем не og?’
зуются линии Блоха. Если же продвигающее поле превыщ?3
указанное пороговое значение, то в ЦМД зарождаются и п/7
растаются искривленные линии Блоха. Поскольку конфигурд
ция линии Блоха и величина ф связаны стационарным соотно
шением, описанным в предыдущих разделах, движение этщ
линий в стенке ЦМД в квазистациоиарном пределе описывает,
ся формулами (18.17) или (18.19) и (18.20). Последнее соот-
ношение частично представлено на рис. 18.2,6. Если поле Н
меньше поля Нсь + ц“’Ур, то линия Блоха достигает состояния
динамического равновесия (ф = 0) и ЦМД продолжает дви-
гаться стационарно. Если, однако, поле Hg настолько велико,
что величина ф все время остается положительной, то с увели-
чением ф обе блоховские кривые будут равномерно расширять-
ся (рис. 18.2,а).
До сих пор мы рассматривали случай зарождения только
одной пары блоховских кривых. Выясним теперь, что происхо-
дит в момент достижения величиной ф критического значения
ф = фр = 2,44, когда У(ф) == Vp, а также в дальнейшие мо-
менты времени. Здесь имеются следующие три возможности,
причем каждая из них в какой-то степени подтверждается
экспериментальными данными:
1. «Накопление», или «укладывание в стопку», линий Блоха.
При рассмотрении в разд. Г § 15 двумерной модели было уста-
новлено, что барьер, препятствующий аннигиляции линии Бло-
ха, может оказаться более высоким, чем барьер, препятствую-
щий зарождению второй линии Блоха. Вероятность этого осо-
бенно велика в том случае, когда на поверхности пленки имеется
ионно-имплантированный слой или слой с низкой анизотро-
пией. Если временно принять на веру постулат об образовании
второй линии Блоха и распространить его на случай трансля-
ционного движения ЦМД, то можно ожидать, что новая линяя
Блоха зародится тогда, когда первая линия коснется второ**
критической окружности (см. кривую на рис. 18.2,а, обозначен-
ную V=VP). На рис. 18.5 в качестве примера показана лини
Блоха со сложной конфигурацией^ возникающая в результа
такого процесса [432]. Форма линии на этом рисунке была Рад
считана в соответствии с принципами, изложенными в разД-
данного параграфа. Заметим, что полный угол Ф поворота
g 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 283
ценности в линии Блоха на рисунке удовлетворяет усло-
*|ЗГНИф(г) = 2л, 0^Ф1(г) 2л, Ф2(г) =2л — Ф1(г) на сег-
р,|ЯтаХ и соответственно. Таким образом, при
скорость V изменяется скачком и принимает значение
^^,|/2(ф), лежащее на другой ветви, как это показано схема-
и на рис. 18.6,а. При дальнейшем изменении формы ли-
146 Блоха, сопровождаемом движением вниз точки С на
18.5, величина ф будет продолжать увеличиваться. Когда
Т1Г
null
pIIC-
Рис. 18.5. Плоское изображение ’/< части стенки ЦМД в сложном состоянии
с блоховскимн кривыми, построенными на основании численных расчетов
второго цикла образования линий Блоха [432]. Импульс фг превышает лю-
бое из его значений на рис. 18.2, а. Скорость составляет 0,63Vp. Сегмент
блоховской кривой с углом Ф) можно рассматривать как «исходную» кривую,
приведенную на рис. 18.2, а. С точки зрения теории блоховская кривая с уг-
лом Ф2 может зародиться в той точке, где исходная кривая касается верхней
критической окружности (фх = 2,44 иа рис. 18.2, а).
точка С достигает нижней критической окружности, образуется
новая линия Блоха. Повторение этого процесса вызывает по-
следовательные изменения конфигурации стенки, показанные
схематически на рис. 18.4, в’ результате чего будет происходить
«накопление» или «укладывание в стопку» линий Блоха [254].
заметим, что, как показывают расчеты, натяжение линии до-
статочно для того, чтобы предотвратить непосредственное раз-
деление ее на вертикальные и горизонтальные сегменты, так
Что линии остаются искривленными. На рис. 18.6,а схематиче-
ски показано соответствующее соотношение между скоростью
11 импульсом, причем величина ф возрастает приблизительно
"Р0порционально числу образующихся петель. Факт постоянно-
присутствия искривленных линий Блоха в процессе чистого
Накопления означает, что соотношение ^(ф ) = 0 выполняется
я Всех значений ф, кроме ф = 0.
284
Гл. 9. Нелинейное трвнсляционное движение ЦМД
До тех пор пока произведение числа линий Блоха на
рину линии, равную '\/2лЛ0, много меньше размеров ЦМД
рость домена будет оставаться сравнимой с тем значением
торое она имела в течение первого цикла образования и
жения линии Блоха. Таким
а
V
Укладывание
в стопки
У; . % V.
2,44
О 1 2 3 i S
У*
Прорыв
At V, Л A, V,
d
V
Ши.
'> ск0.
4> Ко.
-- 1 ДВ||.
образом, в данной модели средне
скорость можно оценить, усредн^
значения скорости за время перв0
го цикла. Используя данные, приве.
денные на рис. 18.2,6, находим
что средняя скорость трансляцией,
ного движения ЦМД должна со-
ставлять 0,69 Уро. В разд. Г § ig
будут приведены доказательства
того, что процесс накопления линий
имеет место в
щим слоем
пленках.
пленках с покрываю
или в трехслойных
Результаты расчета
-ц । У ।____11
2,44 4 6,44
Рис. 18.6. Зависимости У(ф)
при трансляционном движении
ЦМД. а — в модели накопле-
ния линий Блоха; б — в моде-
ли прорыва. На рис. 18.6,6
точки Ai соответствуют момен-
там зарождения линий, точки
Bi — моментам прорыва. Пунк-
тирной линией показана зави-
симость в приближении скоро-
сти насыщения.
2. Прорыв.
структуры плоской стенки, выпол-
ненного Хубертом (разд. А § 17)
не подтверждают модель накопле-
ния [273]. Полученные в расчетах
стационарные структуры скорее
свидетельствуют о том, что, когда
стенка достигает критической ско
рости Vp, которая для толстых пле-
нок близка к Уро, намагниченное^
стенки на поверхности пленки и
вблизи от нее поворачивается на
угол 360°. Непосредственное при-
менение этого результата для слу-
чая трансляционного движений
ЦМД показывает, что искривленная линия Блоха «прорывает
ся» на поверхность пленки. Там она разрывается на Д®1'
блоховские кривые, протягивающиеся от критической окрУ*
ности, где Ф = 0, до противоположной поверхности плева11
где Ф=±2л. Оценка критической скорости, при которой на
чинается такой процесс, с помощью модели линии Бло*‘
обычно приводит к значениям скорости порядка Уро Р® ,
Можно ожидать, что затем под влиянием сил натяжения лИй'1'
Блоха быстро распрямляются и образуют вертикальные лиЯ®
Блоха (рис. 18.4). Предполагается, что величина тр оставь
при этом неизменной (см. разд. В § 17). Следующие один
другим прорывы линий Блоха к поверхности, сопровождав®1
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 285
чением ij>, должны приводить к образованию на про-
У®еЛ„оЛожных сторонах ЦМД кластеров линий Блоха с
Ь10° оположными направлениями поворота намагниченности
пР°т 18.4)- Если бы к поверхности прорывалась каждая бло-
(Р|,с'аЯ кривая, то в любой момент времени имелось бы не бо-
'°0Содной пары искривленных линий Блоха. Следовательно,
166 ость И(гЦ падает до нуля сразу же после достижения ею
СК°тических значений, соответствующих прорывам линий и
^вматически обозначенных точками В, на рис. 18.6,6. С по-
сХоШью кривой, приведенной на рис. 18.2,6, находим, что сред-
няя скорость, соответствующая одному полному циклу измене-
ния величины “Ф, составляет теперь 0,42УрО. Возможно, что в
действительности имеет место сочетание процессов прорыва и
накопления, и в таком случае резкие изменения скорости, ко-
торые должны существовать в соответствии с моделью проры-
ва, будут сглаживаться. Изменения скорости будут также сгла-
живаться из-за эллиптических искажений ЦМД. Эксперимен-
ты по скачкам в поле смещения и по качанию ЦМД, обсуж-
даемые в разд. В § 19, показывают, что прорыв происходит в
большинстве пленок, не подвергавшихся после выращивания
никакой обработке.
3. Изменения состояния ЦМД. Число оборотов S может из-
меняться только при прохождении блоховских точек от одной
поверхности пленки до другой; В то время как в модели на-
копления S изменяться не может, модель прорыва можно до-
полнить таким образом, что она будет приводить к изменению
$> и механизм этого явления будет следующим. Прорыв исход-
ной блоховской петли к верхней поверхности пленки может соп-
ровождаться зарождением блоховских точек у верхнего края
“Диого или обоих возникающих при прорыве сегментов линий
“Доха. Энергию для образования блоховской точки можно по-
лучить от той энергии, которая высвобождается при замене
лоховской петли двумя вертикальными линиями Блоха. Сразу
“осле своего зарождения блоховская точка быстро смещается
низ к средней плоскости пленки под влиянием сил, обуслов-
КаННых ее энергией в поле рассеяния, и при этом, как было по-
PvinH0”B Разд" Б § 9’ параметр, характеризующий результи-
От Щий поворот намагниченности в линии Блоха, изменяется
с i 1 до 0. Вертикальная линия Блоха, содержащая блохов-
РУж ТочкУ’ проходит теперь между двумя критическими ок-
Вь|авНОстями. Воздействие на ЦМД, достаточное для того, чтобы
тОч ать столкновение линии Блоха, содержащей блоховскую
к У> с любой другой вертикальной линией Блоха, приведет
обр”ангчляции обеих линий (см., например, рис. 9.7). Таким
°м. попарное симметричное генерирование блоховских
286
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
точек в конечном счете ведет к образованию состояний без
ховских точек, характеризующихся другим значением имп^''
С другой стороны, предпочтительная генерация блоховски
чек на одной стороне ЦМД в конце концов приводит к * 1
нению величины S. По-видимому, подобное изменение Со''
ния может происходить и во время движения, если ЦМд1'
талкивается на неоднородности материала и в результате э'
на одной стороне динамически стабильной искривленной
Блоха зарождаются блоховские точки. Изменение состоя
ЦМД, следовательно, происходит только во время движен
но прекращается при остановке домена, когда искривлен^
линия Блоха оттягивается назад [254]. Механизм такой дВн.
мической стабилизации блоховских точек пока еще не найд •
В § 19 будут приведены экспериментальные данные, по-
тверждающие каждую из рассмотренных выше моделей.
Д. Приближение скорости насыщения
и теория баллистического последействия
В предыдущем разделе было показано, что, как толь:-:
продвигающее поле Hg превышает величину Нсь + p_'Vp, ст_
ционариое движение становится невозможным. В этом случ;
необходимо непосредственно проинтегрировать уравнен-
(18.19) и (18.20), но из-за сложного характера зависимости
V(ф), приведенных на рис. 18.2,6 или 18.6, сделать это труди
Однако оказалось, что для сравнения теории с эксперименте
полезно выбрать для У(ф) простое приближение, позволяюш?
получить аналитическое решение уравнения движения [1-;
430]. Пусть движение происходит при постоянном значении1
и описывается ступенчатой функцией вида
Vx = Vssgn фя, (18-
где — «скорость насыщения», а знак определяется с
мощью формулы (5.2) (см. также разд. Б § 17). В Даи"
приближении не учитывается линейная область, соответств>
щая малым значениям ф. Подобное упрощение допустимо, ь
скольку в этой области масса стенки сравнима с массой -
ринга, и при последующем анализе баллистических эффе^
ею можно пренебречь. В этом приближении не учнтывз^1
также существование максимумов скорости, что также в110
допустимо, поскольку, как было показано в предыдущих паГ.
рафах, теоретические значения этих максимумов в лучшем ’л
чае только в 2 раза превосходят минимальные значения CIV!
сти на нелинейном участке зависимости Г(ф). Кроме тоГ0’тР:
симумы скорости могут сглаживаться из-за взаимоде*1
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД 287
с дефектами. Если фх превышает значение фхр = 2,44,
стейКкотором блоховская кривая касается критической окруж-
!Йн (р»с- 18.2,6), то в этом случае, как было сказано в пре-
н°сТ.шеМ разделе, имеются две возможности. Блоховская кри-
АыДУлИбо будет укладываться в стопку у поверхности, и тогда
0аЯмулу (18.23) можно применять в области, лежащей за точ-
д либо линия может прорваться к поверхности, и тогда
к01[Тается, что скорость ЦМД падает до нуля и не возрастает
сЧ1 тех пор, пока не образуется следующая линия Блоха (см.
д°нию, показанную пунктиром на рис. 18.6,6).
л Предположим теперь, что ЦМД имеет фиксированный ра-
лИуС г, и подставим формулу (18.23) в уравнение (18.19). Рас-
смотрим случай, когда импульс продвигающего поля с длитель-
ностью Т и амплитудой Hg = | гЧНг | > НсЬ + ц-1 имеет пря-
моугольную форму, и допустим, что ЦМД находится в состоя-
нии с s = 0, показанном на рис. 18.1. В начальный момент
времени фх = 0 и V = 0 (мы здесь не учитываем импульс
^ = 2, которым обладают две исходные линии Блоха). После
приложения градиентного продвигающего поля уравнение дви-
жения при 0 < t < Т принимает следующий вид:
^ = у(Яв-ЯсЬ-ц-%). (18.24)
Таким образом, величина фх растет линейно со временем, а
это означает, что под действием продвигающего поля образуют-
ся линии Блоха. К моменту окончания импульса фх достигает
значения
^XT=y(fie-Hcb-ii-iVs)T. (18.25)
в течение всего этого времени V = в соответствии с пред-
положением о движении со скоростью насыщения. Путь, кото-
рый при этом проходит ЦМД, растет линейно со временем и
к концу импульса оказывается равным Хт = VST.
После того как в момент t = T градиентное продвигающее
0Ле выключается, уравнение движения принимает вид
-^ = -Y(Hrt + n-%). (18.26)
т
р!ПеРь уменьшается линейно со временем, что соответствует
л скручиванию линий Блоха под действием сил давления, обус-
ц-Леннь'х коэрцитивностью и вязким затуханием. Этот про-
Впр пР°исходит в течение промежутка времени, называемого
Менем последействия ЦМД:
t0 = М'хоо-Фхт =
dtx/di цНсЬ + И,
(18.27)
288
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Здесь фх<» — импульс ЦМД в момент окончания последейСТв
фх® может отличаться от нуля, если, например, пронсХо
прорыв и на боковых сторонах ЦМД остаются вертикаль^'1
линии Блоха (рис. 18.4). Во время последействия домен п11'
должает двигаться вперед благодаря вращающим момент^0
возникающим прн раскручивании блоховских кривых, и
скорость при этом равна Vs‘. Таким образом, при последейств^.
ЦМД смещается на расстояние Xq = Vsto- Если Hg ц-ц/ lli;
смещение при последействии Хо может оказаться доводы/
большим по сравнению с расстоянием Хт, проходимым в течр°
ние импульса, так как если Hg > n-lVs и Hcb = 0, то X0/xTS.
= (nHg/Vs) — 1. Полезно также привести следующее выраж/
ние, описывающее перемещение при последействии через из-
менение величины фх, равное бфх'.
Х° Vs + nHcb <18-28)
Таким образом, значение бфх можно получить непосредственно,
зная расстояние, проходимое при последействии. Из этой фор-
мулы также следует, что если Нсь = 0, то ру-1 = Да-1. Дан-
ное произведение характеризует расстояние, проходимое при
последействии и обусловленное единичным импульсом, соответ-
ствующим одному сегменту вертикальной линии Блоха. Для
обычных пленок это расстояние может достигать 1 мкм.
Комбинируя формулу (18.28) и соотношение Хт = VST, мож-
но найти зависимость пути, проходимого ЦМД при последей-
ствии, от величины ф^ для данных Hg и Т:
Х = (^/-Ну-'Фх)^ (18.29)
Vs + цНсЬ
При фх =фх<ю формула (18.29) дает конечное положение ЦМД
При Яс* = 0 и фхоо = 0 получается удивительный результат,
состоящий в том, что в конце последействия ЦМД оказывается
в точке \kHgT, т. е. там, где он должен находиться согласно про;
стой линейной теории, никак не учитывающей влияния лини"
Блоха. В действительности данный результат является весьм^
общим и связан только с законом сохранения энергии. ПР
этом считается, что начальное и конечное внутренние энер^
тические состояния ЦМД одинаковы и что потери энергии ° •
словлены только вязким затуханием, влияющим на линеиДО
подвижность ц. Этот результат позволяет объяснить, поЧ_,;.
при трансляционном движении ЦМД наблюдаются более
сокие скорости, чем в других экспериментах, таких, как
мический коллапс ЦМД. В отличие от остальных экспериМе
при трансляции домена следует учитывать геометрическии Ф
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
289
вызывающий искривление линий Блоха, которое в свою
тор’ ь увеличивает вероятность того, что запасенный в ли-
°^е имп>•лье проявится при баллистическом последействии.
"аХ ,,"г’ кинетическая
прорыве к по-
|"|Я'потпв,' при динамическом коллапсе ЦМД
^г11Я невозместимо утрачивается при каждом
Юности кольца, образованного линией Блоха.
0еРЕсли в формуле (18.29) положить фх*, = 0,
?HgVs
Т vs + ’
а Нсь ¥= 0, то
подучим соотношение
(18.30)
праведливое при Hg > Нсь + При более низких значе-
ниях продвигающего поля применима формула для линейной
подвижности V = iL(Hg — Hcb). Можно ожидать, что при объ-
единении этих результатов кривая зависимости скорости от
продвигающего поля будет иметь два линейных участка. Этим
эффектом, а также дополнительным уменьшением величины
из-за прорыва линий Блоха (фх«. #= 0) можно объяснить пред-
ставленные на рис. 6.4 характерные кривые, содержащие две
области зависимости скорости от продвигающего поля.
Предпринятый нами анализ позволяет найти минимальное
значение линейной подвижности цМИи для случаев, когда ста-
тическая коэрцитивность сглаживает нижний участок [430].
Прямая линия, проведенная из начала координат по касатель-
ной к границе области разброса данных так, что все экспери-
ментальные точки оказываются ниже ее, имеет наклон, опи-
сываемый формулой (18.30), что позволяет найти величину
Инин. Так, из рис. 6.5, где приведен пример подобного анализа,
следует, что при заданных Нсь = 0,25 Э и Vs = 900 см/с под-
вижность |лмин =2600 см/(с-Э).
В следующем параграфе мы продолжим обсуждение теории,
сопоставляя ее с экспериментальными данными.
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
При сравнении выводов теории, развитой в предыдущем
^Раграфе, с экспериментальными данными обнаруживается
РЯД трудностей, связанных с определением скорости насыще-
Ии- Однако если использовать приближение скорости насы-
Тоения и рассматривать ее в качестве подгоночного параметра,
Можно продолжить теоретический анализ и с помощью кон-
т ”ЦП11 импульса ЦМД предсказать целый ряд новых резуль-
р °в- Эти предсказания теории хорошо подтверждаются экспе-
ПолеНТами по баллистическому последействию, по скачкам в
06Cv СМещения, по влиянию ноля в плоскости и (как это будет
Уедаться в § 20) по автодвижению.
290
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
А. Максимальная скорость и скорость насыщения
при трансляционном движении
В предыдущем параграфе мы видели, что ЦМД может
гаться стационарно вплоть до некоторой максимальной
сти, а если увеличивать продвигающее поле дальше, то
начаться процесс последовательного зарождения линий
АВЦ.
скоро.
моЖет
ьлоха,
Рис. 19.1. Зависимость смещения ЦМД при трансляционном движении or
продвигающего поля для пленки EuGaYIG [339]. Как и на pre. 6.5, измерения
выполнены с помощью высокоскоростной фотографии; в плоскости образце
приложено поле Нр = 40 Э. В начале ЦМД находился в состоянии с S = °
Данные приведены для случая, когда состояние ЦМД при движении не ме-
няется (X. •), ч для случая, когда оно меняется (+, О). На вставке с*е’
матическн показаны начальное распределение линий Блоха и гиротропнн
силы, действующие на эти линии.
сопровождаемый разного рода циклическими изменениями ско-
рости. Средняя скорость ЦМД должна быть порядка Уро''
= 24yAlhK'!i. Сейчас мы обсудим экспериментальные даннь>
относящиеся к этим вопросам, и покажем, что, как и в слУ^
с двумерным движением стенки, рассмотренном в § 16
лишь частичное согласие между выводами теории и
тами экспериментов. Хотя такие нелинейные явления, как
, ИМСС-
резуль^
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
291
Рис. 19.2. Зависимость смещения ЦМД
при трансляционном движении от дли-
тельности импульса, а — для пленки
GdTmGaYIG [437]; б —для пленки
LuGdAlIG [142]. Показано смещение
Хт в момент окончания импульса (X)
н смещение Х„ спустя длительное время
после его окончания (•). Из рис. 19.2,6
следует, что имеется начальная фаза
движения с высокой скоростью.
„мы скорости и эффект насыщения, наблюдались многими
С1,М“ _ Г1Q7 OQQ QQft ЛОЧ Л1Л К1О1 ....
ав'-
’ истинного значения средней
н окоскоростная фотогра-
® я Было найдено (за
включением работы [298]),
qT0 средняя скорость в за-
висимости от продвигающе-
г0 поля плавно растет до
насыщения, как это пока-
зывают точки Хт на рис. 6.5,
где приведены эксперимен-
тальные данные для плен-
ки EuGaYlG, и в отсутствие
поля в плоскости образца
никакой максимум скорости
не наблюдался [211, 352,
413, 435, 436]. Однако, как
видно из рис. 19.1, присут-
ствие поля в плоскости при-
водит к появлению макси-
мума скорости [339, 352].
Когда поле в плоскости рав-
но нулю, возможными при-
чинами отсутствия макси-
мума являются эффекты
его сглаживания, обуслов-
ленные коэрцитивностью,
неоднородностями материа-
ла и возбуждением колеба-
ний стенки. В частности, в
материалах с
важностью
продвигающее
часто бывает
Коэрцитивных _____ _________j _ _____г______ _ ___________
гРадиентным полем линейный участок может полностью подав-
аться. Поле в плоскости увеличивает критическое продвигаю-
щее поле и, таким образом, делает максимум скорости наблю-
Даемым [106].
В разных работах были получены различные данные отно-
птельно моментов времени, когда скорость становится равной
Корости насыщения, и причины такого расхождения пока не
J4яснены. Судя по некоторым результатам, например приве-
енным на рис. 19.2, а для пленки GdTmGaYIG [437], положе-
тОрамн [187, 233, 336, 433, 434, 512], мы обсудим здесь только
1 эксперименты по трансляции ЦМД, в которых для определе-
---------------------------•>. СКОрОСТИ доменов применялась
высокой под-
критическое
поле ц-1 Vp
меньше разности статического и динамического
полей, и поэтому в эксперименте с импульсным
292
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
иие ЦМД в пределах имеющегося разброса экспериментальн
точек линейно зависит от времени. Согласно другим даннм1*
например для пленки LuGdAlIG [142], приведенным
рис. 19.2,6, имеется значительный разброс экспериментальнНа
точек; если через вершины отрезков, характеризующих ЭтЬ1х
разброс, провести прямую линию, то окажется, что в течен°Т
какого-то промежутка времени из первых 100 нс движение пп'о6
исходит с более высокой скоростью. Ни один из этих результа
тов не подтверждает существования предсказываемых теориег
циклических изменений скорости.
С помощью экспериментальных данных, приведенных на
рис. 6.5, 19.1 и 19.2, можно определить скорость насыщения V
при трансляционном движении. Согласно развитой в разд, р
§ 18 модели, в соответствии с которой линии укладываются в
стопку, скорость насыщения составляет 0,69 V'po. Для пленок,
характеристики которых удовлетворяют требованиям, предъяв-
ляемым при разработке устройств, различия между теоретиче-
скими и экспериментальными значениями скорости насыщения
составляют, как правило, примерно 30% указанной величины
[413]. Например, в случае пленки EuGaYIG (см. рис. 6.5) на-
блюдаемая в эксперименте скорость насыщения равна ~ 800см/с,
а ее расчетное значение 650 см/с. Для пленки SmCaGeYIG на-
блюдаемое значение скорости насыщения составляет 1760 см/с,
а расчетное 1900 см/с. Сопоставление данных для этих двух об-
разцов подтверждает зависимость_ скорости насыщения от па-
раметров у и Л, предсказываемую формулой УР0 = 24уА/й/С/|.
По сравнению с пленкой EuGaYIG в пленке SmCaGeYIG вели-
чина у увеличивается на ~30%, а А — на ~ 100% (см. § 1 и
3), что объясняет значительное увеличение скорости насыщения.
Такое возрастание скорости является важным фактором при
выборе материала для применения в устройствах (см. § 21).
На серии пленок EuGaYIG была исследована зависимость
от К. Для получения различных значений К пленки подверга-
лись отжигу, при котором другие параметры образцов остава-
лись неизменными [408]. В согласии с теорией, скорость насы-
щения возрастала от 920 до 1700 см/с при уменьшении пара-
метра Q пленки от 7,6 до 2,1. По существу, зависимость вида
К-'1’ обусловлена в основном тем, что скорость стенки пропор-
циональна ее ширине Ао = (А/К)',г.
Хотя приведенные выше данные кажутся обнадеживающи-
ми, они, вероятно, носят случайный характер, поскольку экспе-
рименты не подтверждают существования обратно пропори110’
нальной зависимости скорости насыщения от толщины пленки
В работе [438], где изучались пленки EuGdGaYIG, подвергну
тые ионному травлению, было обнаружено, что наблюдаем^
значения скорости увеличиваются в 2 раза при уменьшении то
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
29Э
ни образца в 2 раза, хотя истинные значения скорости при
^ом не были определены, поскольку измерения проводились
& применения высокоскоростной фотографии. Напротив, экс-
оименты с применением высокоскоростной фотографии, вы-
П пненные на двух сериях пленок EuGaYIG, в одной из кото-
п х выращивались пленки разной толщины, в то время как в
д„угой толщина одного и того же образца уменьшалась ионным
травлением, показали, что в интервале толщин от 2 до 10 мкм
(Лороеть насыщения изменяется менее чем на 30% [413]. Как
уже говорилось в разд. Б § 16, отсутствие экспериментального
подтверждения зависимости скорости насыщения от толщины
ставит под серьезное сомнение всю теорию нелинейного движе-
ния доменной стенки, основанную иа концепции линии Блоха.
Если теория несправедлива для трансляционного движения
ЦМД в области малых продвигающих полей, то трудно предста-
вить, почему она должна быть справедливой для эксперимен-
тов с прямой стенкой или по коллапсу ЦМД. Действительно,
оказалось, что скорости насыщения, определенные с помощью
различных методик, мало отличаются друг от друга и прибли-
женно описываются эмпирическим выражением 1,2уДоЛ1. Этот
результат обсуждался в разд. Б § 16 и в разд. В § 17. Следует
заметить, что с практической точки зрения желательно иметь
большие скорости насыщения. Из приведенного эмпирического
соотношения и из формулы для скорости VPo вытекает, что для
получения больших скоростей насыщения необходимо увеличи-
вать у и А и уменьшать К. Обе формулы отличаются друг от
друга главным образом учетом таких параметров, как h и М,
которые в общем-то практически нельзя изменять, когда име-
ются ограничения на размер ЦМД в устройстве.
Эксперименты по -стягиванию полосовых доменов (см. разд. А § 6) имеют
много общего с экспериментами по трансляции ЦМД и позволяют независи-
мым образом определять скорость насыщения. Известны два таких исследо-
вания, одно из которых выполнено на пленке EuTmGaYIG [211], а другое —
На пленке EuYbGaYIG [212]. В обоих случаях как в ноиио-имплантированных
опенках, так и в пленках, которые после выращивания ие подвергались ни-
какой обработке, скорости насыщения составляли 500—700 см/с, хотя в ион-
ио-имплантированиых пленках эта скорость была несколько выше. Эти зна-
чения были близки к скоростям насыщения, определявшимся методом днна-
Ннческого коллапса или при трансляции ЦМД, хотя обычно и несколько
превышали данные скорости. Следующая трудность состоит в том, что во
время движения форма головки полосового домена искажается, причем в
“Пенках, которые после выращивания не подвергались никакой обработке,
акое искажение выражено сильнее, чем в ионно-имплантированных образ-
Ме ’ По-видимому, это различие обусловлено тем, что в первом случае в до-
нной стенке накапливается большее число линий Блоха.
Механизм генерации линии Блоха в стягивающемся полосовом домене
в Влогичен такому же механизму в ЦМД (см. § 18). Разница здесь состоит
что, когда полосовой домен стягивается, он толкает зародившиеся
шниц Блоха вперед. Линии не могут накапливаться до бесконечности, и
294
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
длительного времени возмож-
эффектов при движении ЦМД
из виду из-за малости массы
1.6)]. Для гранатовых пленок,
возможно, что те из них, которые находятся в начале образующегося crv
аннигилируют с той же скоростью, с которой происходит образование
ний в головке домена [211]. Зная, что энергия линии Блоха, приходяща J,R’
на единицу длины, равна 8ЛС?-[формула 8.8)] и что скорость зарожде^"
линий ф~уН, где Н — результирующее продвигающее поле, действующее
головку полосового домена, можно оценить скорость рассеяния энергии пНа
аннигиляции линии Блоха. Приравнивая зту величину произведению 2Л4/7рРи
характеризующему скорость приращения энергии в полосовом домене шип'1''
ной w, движущемся со скоростью V, находим ₽и’
4 (2л)'/з уЛ
wK* ’
По форме этот результат напоминает выражение для скорости Ур0
= 24у4/ЛК1/2, при которой линия Блоха теряет устойчивость. Разница со-
стоит в том, что вместо обратно пропорциональной зависимости от толщины
пленки имеется обратно пропорциональная зависимость от ширины полосо-
вого домеиа. Полученное соотношение позволяет полуколичественным обра-
зом объяснить, почему скорость насыщения, определенная в эксперименте
по движению головки полосового домеиа, близка к скоростям насыщения,
определенным другими методами. В работе [439] сообщалось о том, что
в экспериментах по прорастанию полосовых доменов в пластинах YIG на-
блюдаются скорости, превышающие уокеровскую, хотя в этом случае Q < 1,
и поэтому динамическая структура стенки может существенно отличаться от
структуры стенки в материалах с Q > 1, рассматриваемых в настоящем
обзоре.
Б. Баллистическое последействие
Случилось так, что в течение
иость значительных инерционных
в градиентном поле упускалась
Деринга стенки то [формула (1
имеющих толщину 5 мкм и высокую подвижность доменных
стеиок, соответствующая постоянная времени релаксации стен-
ки moth составляет порядка 10 нс. При обычной скорости стен-
ки 103 см/с соответствующее расстояние равно 0,1 мкм, что су-
щественно меньше разрешающей способности микроскопа.
Вследствие этого при проведении обычных экспериментов по
определению скорости ЦМД в импульсном градиентном поле
предполагалось, что полное перемещение Хо» домена от началь-
ного статического положения X = 0, которое он занимал Д°
момента приложения импульса, до конечного статического по-
ложения X = Хоо, в котором домен оказывается по окончании
импульса, совершается за время действия импульса Т, и поэто-
му величина Х^/Т интерпретировалась как средняя скорость
ЦМД за время действия импульса.
Результаты экспериментов по трансляции ЦМД казались
вначале загадочными, поскольку был обнаружен большой Ра3‘
брос как величин смещения ЦМД, так и значений углов ПР°
движения, в особенности в образцах с высокой подвижность
в больших продвигающих полях, как это показано, напримеР'
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
295
пне. 6.4 для пленки LuGdAlIG [233]. Иногда в области раз-
^оса наблюдалось несколько максимумов на графике, харак-
оизуюшем веРоятность движения с данной скоростью при
Тянном продвигающем поле [233]. На кривой, проведенной че-
д 3 вершины отрезков, характеризующих разброс данных,
^бычно имелись два участка с разными значениями наблюдае-
мой подвижности [233, 370]. Самым загадочным было то, что
максимальные наблюдаемые скорости значительно превышали
скорости насыщения, измеренные с помощью других методик,
таких, как динамический коллапс ЦМД [189, 370] или фото-
метрическая регистрация смещения стенки полосового домена
[417]. В то же время в экспериментах по вращению ЦМД во-
круг пермаллоевого диска регистрировались такие же высокие
скорости, как и при трансляционном движении [370].
Одно из предположений, выдвинутых для объяснения раз-
броса данных, состояло в том, что при движении домена в гра-
диентном поле смещения среднее значение поля, в котором на-
ходится ЦМД, должно уменьшаться. В результате этого ЦМД
может растянуться в полосовой домен, который после оконча-
ния импульса превращается в ЦМД, находящийся в некотором
произвольном месте [440, 441]. Однако в работе [140] было об-
наружено, что использование надлежащей компенсации поля
смещения не устраняет разброса данных. Таким образом, раз-
брос, по-видимому, связан с какими-то изменениями внутрен-
него состояния доменной стенки при движении ЦМД, по-
лучившими общее название «динамическое преобразование»
[254, 396].
Когда для изучения трансляционного движения ЦМД была
применена высокоскоростная фотография, обнаружилась основ-
ная ошибка, допущенная при интерпретации эксперименталь-
ных данных. Оказалось, что вопреки высказывавшимся ранее
предположениям о пренебрежимо малом эффекте массы ЦМД
зачастую продолжают двигаться после окончания импульса
продвигающего поля и проходят при этом путь, в несколько раз
превышающий смещение за время действия импульса [142, 149,
‘34, 235, 298, 299, 402, 413, 435, 436, 442]В качестве примера
ра рис. 6.5 показаны положения, занимаемые ЦМД в пленке
tuGaYIG в момент окончания импульса (Хт), и положения
спустя длительное время после окончания импульса (Хоо). Раз-
ить между Х„ и Хт, получившая название «баллистическое
последействие», может быть довольно большой. При последейст-
Ни ЦМД продолжает двигаться со скоростью, близкой к той,
От°рую он имел во время действия импульса продвигающего
°ля [142, 297]. Обычно большой разброс данных возникает
В работе [442] имеются только тезисы.
296
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
в течение последействия, а разброс значений Хт мал [234],Хот
в работе [142] был получен обратный результат. Кроме'тог4
было обнаружено, что для истинной средней скорости Цмл’
равной Хт!Т, имеет место эффект насыщения, обсуждавшийе
в предыдущем разделе. ’
Эти результаты позволили устранить основные противоре
чия, имевшиеся по данному вопросу п литературе. Скорости ца
сыщения, определяемые в настоящее время с помощью разных
экспериментальных методик, находятся в качественном, а ииог.
да и в количественном согласии. Высокие скорости, наблюдав-
мые при вращении ЦМД вокруг пермаллоевого диска, можц0
объяснить тем, что поле в плоскости, всегда присутствующее
в таких экспериментах, стабилизирует структуру стенки ЦМД
Сейчас мы обсудим различные аспекты указанных выше
экспериментов в свете теории скорости насыщения, изложенной
в разд. Д § 18. Из формулы (18.29) следует, что если коэрци-
тивность пренебрежимо мала, а ЦМД после окончания движе-
ния возвращается в состояние с исходным импульсом (фх«, = 0),
то проходимый им путь должен быть равен \n.HgT независимо от
особенностей процесса движения. Это позволяет объяснить не-
которые данные, полученные для ЦМД в пленке LuGdAllG
[142], где разброс значений Хт (~4 мкм) значительно превы-
шал разброс значений Х^ (~2 мкм). Следует отметить, что
разброс значений Хт трудно объяснить в рамках модели скоро-
сти насыщения; здесь более разумной кажется идея, высказан-
ная Хагедорном [254] относительно того, что за высокоскоро-
стным барьером несовершенства материала вызывают случай-
ную генерацию линий Блоха (разд. Г § 18). С другой стороны,
в работах [234, 413] разброс превышал разброс Хт. Низкий
разброс значений Хт — это как раз тот результат, который сле-
дует из модели скорости насыщения. Разброс значений X» мож-
но отчасти объяснить изменением числа прорывов линий Блоха
от одного опыта к другому, что приводит к изменениям вели-
чины фхао в формуле (18.29). Момент времени, когда происхо-
дит прорыв, и место, в котором линия прорывается к поверх-
ности, также могут меняться случайным образом, что вызыва-
ет размытие изображения, наблюдаемое в экспериментах ио
качанию ЦМД [187], которые будут обсуждаться ниже. Более
того, поскольку эффективное продвигающее поле p_|Vs, ооус-
ловленное действующими на линию Блоха вращающими мо-
ментами, часто бывает малым, особенно в пленках с высоко!
подвижностью стенок (|1-,У$ < 1 Э), неоднородность образа
по величине коэрцитивной силы может существенно сказывать
ся на уравнении движения (18.26) и, следовательно, на коне
ном положении ЦМД. Прекрасным примером того, как стат
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
297
каЯ коэрцитивность влияет на разброс данных, является
4 введенная на рис. 6.6 одноимпульсная фотометрическая за-
°исЬ смещения ЦМД в пленке SmCaGeYIG, из которой видно,
п о домен покоится в течение первых 600 нс действия импуль-
пмеющего длительность 1 мкс [235]. Следует также заме-
тить, что если бы существовала эффективная «коэрцитивность»,
препятствующая движению линии Блоха в стенке, то она могла
бы приводить к разбросу данных и к уменьшению скорости,
наблюдаемому иногда при последействии [142, 413]. Но тем не
меНее наиболее вероятной причиной, ответственной за разброс
данных, является просто отсутствие воспроизводимости началь-
ных состояний стенки ЦМД, в особенности начальных положе-
ний линий Блоха. Доказательством важности начальных состоя-
ний стенки в экспериментах по трансляции являются результа-
ты, полученные при изучении «скачков в поле смещения» и
«эффекта разворота», обсуждаемые в следующем разделе.
В работе. [156] исследовалось движение ЦМД в импульсном
градиентном поле в пленке EuGaYIG. Полученные при этом
данные были тщательно проанализированы с помощью теории
скорости насыщения, и результаты анализа представлены на
рис. 19.3, а. Конечные положения ЦМД показаны треуголь-
никами, а пунктирная линия, проведенная на уровне 2,4 мкм,
указывает положение ЦМД Хт в момент окончания импульса.
Эта величина получена экстраполяцией экспериментальных
данных, аналогичных приведенным на рис. 6.5, из которых сле-
дует, что для данного образца скорость насыщения Vs =
= 800 см/с. На рис. 19.3, а даны экспериментальные точки и
прямые линии, представляющие собой в соответствии с фор-
мулой (18.29) зависимости X от Hg для разных значений фх
при фиксированном Т. Число линий Блоха, содержащихся в
стенке ЦМД в любой точке пути, проходимого при последейст-
вии, изображается на этом рисунке значением фх, получаемым
Для линии, проходящей через выбранную точку. Например, в
Момент окончания импульса продвигающего поля 4 Э значение
Ф*=11, но в течение длительного времени после окончания
импульса эта величина меняется в интервале от 6 до 10. В со-
ответствии с изложенной в разд. Г § 18 моделью прорыва мак-
симально допустимое изменение 6фх после окончания импульса
Равно 2,44 (если предположить, что зависимость У(ф) изобра-
жается линией, показанной на рис. 18.2,6, и пренебречь иска-
жением формы ЦМД). С другой стороны, из модели, согласно
Которой линии укладываются в стопку, следует, что указанное
изменение равно 11 (в момент окончания движения фХОо = 0).
к показывают экспериментальные данные, величина бфх при
298
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Рис. 19.3. а — зависимость смещения ЦМД от продвигающего поля Hg =т
= —гН' для пленки EuGaYIG в обычном эксперименте по трансляции ЦМД
в импульсном градиентном поле; длительность импульса Т = 0,3 мкс [156J-
Пунктирнон линией показано смещение при t = Т, полученное экстраполя-
цией. Наклонные линии соответствуют формуле (18.29). б — то же, что н
на рис. 19.3,ц, но дополнительно показаны конечные положения ЦМД после
воздействия иа них последовательности импульсов поля смещения.
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
299
ледействии меняется в интервале от 1 до 5, и это обстоятель-
п о наводит на мысль о том, что, по-видимому, имеют место
одновременно как прорыв линий, так и укладывание их в стоп-
ку хотя возможно еще одно объяснение, основанное на сущест-
вовании описываемого ниже эффекта искажения ЦМД. На
ис. 19.3, а в качестве примера приведены характерные резуль-
таты, полученные к настоящему времени на разных образцах
[142, 413, 435, 436].
Еще одно доказательство зарождения линии Блоха и дина-
мического преобразования структуры доменной стенки следует
Рис. 19.4. Эллиптическое искажение г2 ЦМД, движущегося в градиентном
поле | г^Нг | =3,7 Э длительностью Т в пленке GdTmGaYIG [437]. Теоре-
тическая кривая построена по формуле (19.1).
из того факта, что ЦМД, движущийся в однородном градиент-
ном поле, испытывает эллиптические искажения в направлении,
перпендикулярном направлению его движения [413, 437]. Эта
эллиптичность указывает на существование гиротропных сил
реакции, действующих на линии Блоха [см. формулу (14.9)].
Уравновешивая эту силу реакции возвращающей силой, обус-
ловленной эллиптическим искажением домена и описываемой
формулой (2.13), находим следующее выражение для величи-
Ны г2, характеризующей, согласно соотношению г(0) =г0 —
~~r2cos2p, искажение формы ЦМД:
г2 блМуй [Uh - S2 (2r0/A)J •
Здесь — полное число вертикальных линий Блоха, а опре-
деление функции 32 содержится в формуле (2.13). На рис. 19.4
полученная формула сопоставлена с результатами измерений,
^полненных на пленке GdTmGaYIG [437]. Видно, что согласие
300
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
имеет место для умеренно коротких импульсов. Эллиптич
ность свидетельствует о существовании дополнительного мгха'
низма баллистического последействия, поскольку из формулы"
(18.13) следует, что релаксация формы ЦМД, на боковых сто
ронах которого находятся п вертикальных линий Блоха, к кру
говой может изменить импульс домена на величину n.hnr2. ^аУк
показывают предварительные оценки, такой механизм может
объяснить большую часть баллистического последействия, наблю.
даемого в обычных экспериментах [443]. Под действием цм.
пульсов продвигающего поля, имеющих более высокую дди.
тельность или амплитуду, чем импульсы на рис. 19.4, ЦМД ис-
кажается весьма значительно, и его форма часто становится
треугольной [444]. Для этого случая дополнительный механизм
последействия связан с тем, что число линий Блоха оказывает-
ся очень большим и они тесно прижимаются друг к другу, а
возникающие при этом обменные вращающие моменты созда-
ют силу, вызывающую последействие. Данная модель была
описана в разд. В § 13 при обсуждении массы жесткой стенки.
Следующее доказательство зарождения линий Блоха было
получено в эксперименте по качанию ЦМД, проиллюстрирован-
ном на рис. 5.3 для пленки EuTmCaGeYIG [187]. Изображения
конечных точек повторяющейся траектории ЦМД определяют
величину смещения Х^. Как правило, для ЦМД с S = 0 эти
изображения несколько размыты, что, по-видимому, связано с
движением двух вертикальных линий Блоха вдоль стенки
ЦМД. Для доменов с S = 1, не содержащих линий Блоха, изо-
бражения остаются резкими до тех пор, пока продвигающее
поле не достигает критического значения. В более высоких по-
лях изображения размываются (см. рис. 5.3, а и б). Одновре-
менно с размытием изображения на зависимости наблюдаемой
скорости от продвигающего поля появляется разрыв, показан-
ный на рис. 5.3, в, и ЦМД начинают менять свои состояния, о
чем свидетельствуют случайные изменения угла сноса. Кроме
того, за точкой разрыва можно наблюдать скачки ЦМД в поле
смещения и эффект разворота. .Эти явления, указывающие иа
образование вертикальных линий Блоха, мы обсудим в следую-
щем разделе. Таким образом, можно считать, что размытие
изображения ЦМД появляется одновременно с прорывом ли-
нии Блоха. Тогда для любого заданного значения продвигаю-
щего поля можно определить длительность импульса этого
поля Тр, необходимую для прорыва. Установлено, что зависи-
мость Гр1 от Hg представляет собой прямую линию, имеюшУ10
угол наклона, равный у/2,5, и пересекающую ось абсцисс в точ-
ке Hg = |г?Яг|== 1,1 Э. Этот результат прекрасно согласуется
с формулой (18.25), если в нее подставить значение ф*Р = 2,44.
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
301
ое из рис. 18.2,6, и значения Нсъ, и и для пленки
с3 TmCaGeYIG, измеренные независимым образом и составляю-
щие 0,2 Э, 1360 см/(с-Э) и 1280 см/с.
111 приведенных на рис. 5.3, в результатов хорошо видны
пудностп, связанные с интерпретацией данных тех исследова-
ий по трансляции ЦМД, которые проводились без применения
н соКоскоростной фотографии. Одна из кривых на этом рисун-
ке определяет некоторую обратную длительность импульса, по-
лучаемую плавным увеличением длительности до тех пор, пока
не сместится на некоторое фиксированное расстояние Хоо,
в данном случае равное 5,4 мкм. Кривая, расположенная выше,
определяет величину, обратную длительности импульса, сдвигаю-
щего ЦМД на вдвое меньшее расстояние, чем в первом случае,
т. е. здесь Ха, = 2,7 мкм. Удивительно, что при этом точка раз-
рыва наблюдается при вдвое большем значении продвигающе-
го поля. Данные результаты наглядно свидетельствуют о том,
что точка разрыва не указывает величину собственного крити-
ческого продвигающего поля и ту критическую скорость, на-
чиная с которой движение становится нелинейным, поскольку
в разных экспериментальных условиях наблюдаются различные
значения указанных величин. Последнее обстоятельство можно
объяснить с помощью формулы (18.29) теории скорости насы-
щения; эту формулу можно переписать таким образом:
= ^ (1 — ФхрХ» Ияс/+И,) • (19,2)
Если Хею велико, то скорость, наблюдаемая в точке разрыва,
будет в точности равна Vs. Если, однако, достаточно мало,
т. е. меньше цу-1фхр (предполагается, что Ясь = 0), то скорость
в точке разрыва будет стремиться к бесконечности и нелиней-
ность не будет видна. Поскольку величину Х^ часто берут рав-
ной размеру ЦМД [187, 231], а |гу_1фхр обычно составляет не-
сколько микрон, то легко может происходить кажущееся подав-
ление нелинейности, в особенности в экспериментах с ЦМД,
Размер которых не превышает нескольких микрон. Данные со-
°бражения важны также с точки зрения работы устройств на
Решетке ЦМД, так как если бы можно было воздействовать
На ЦМД импульсами с малой длительностью, то это позволило
ы увеличить амплитуду этих импульсов, не рискуя при этом
вызвать прорыв линий.Блоха и соответственно изменение состо-
«ння ЦМД.
Рассмотрим теперь влияние баллистического последействия
^„эффект отклонения ЦМД [445]. Если пренебречь коэрцитив-
силой (//сР = 0), то можно распространить результаты ана-
За> проведенного в разд. Д § 18, на случай ЦМД с 5^=0.
302
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
В этом пределе положение конца вектора Хи,
функции У(ф). Дело в том, что соотношение
не зависит
от “«Да
OD
J Vdt^X”
о
облегчает интегрирование уравнения (18.22) в пределах интеп
вала времени от / = 0 до t = oo. Если предположить, чт0
ЦМД радиусом г действует импульс продвигающего поля с ам-
плитудой Hg = — fVHz и длительностью Т, и если пренебречь
коэрцитивной силой, то интегрирование приведет к соотношению
too = - yrVHJ - уц-'Х^ + 2r-1Sz0 х Хв, (19.3)
где фо, — разность между конечным и начальным значениями им-
пульса ЦМД. Если не происходит переориентации или прорыва
линий Блоха, то фоо = 0, и в этом случае формулу (19.3) можно
представить графически в виде прямоугольного треугольника
с катетами уц-1Хоо и 2r~'SXoo и гипотенузой yHgT. Таким обра-
зом, результирующее значение угла отклонения составит
Poo = arctg (19.4)
а подвижность, наблюдаемая в обычном эксперименте с гради-
ентным полем с применением простой фотосъемки, определяет-
ся формулой
. (19.5)
HgT [1 + (2И5/уг)2]'/*
Эти же результаты получаются и в отсутствие каких-либо
инерционных эффектов (см. § 13). Таким образом, при обыч-
ном движении ЦМД в градиентном поле инерционные эффекты
часто оказываются завуалированными, поскольку поправки к
формулам (19.4) и (19.5) необходимо вводить только в тех слу-
чаях, когда существенна коэрцитивность (//£j,#=0) и когда ли-
нии Блоха могут прорываться к поверхности пленки (фоо^О)'
Если предположить, что, в согласии с формулой (19.3)>
скорость ЦМД равна скорости насыщения, то угол отклонения
домена во время действия импульса будет описываться ф°Р’
мулой
Р«г = агс
sin
yr//g ‘
(19.6)
Если скорость Vs постоянна, то величина sinpr будет обрати
пропорциональна продвигающему полю в отличие от резуДь
тата, который дает формула (19.4). На рис. 14.4 получение
выше теоретическое соотношение сопоставлено с экспериме
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными 303
bHbiMii данными для ЦМД cS = l в пленке EuGaYIG [408].
1аЛе более замечателен тот факт, что после выключения им-
дЬса продвигающего поля угол отклонения значительно воз-
н^стает, на что указывают точки роо на рисунке [402, 408]. Этот
лЛект можно довольно просто объяснить, если учесть, что ли-
нии Блоха при своем образовании располагаются симметрично
тИосительпо оси, параллельной скорости V (т. е. ф|| V), иа-
япавление которой определяется формулой (19.6) [435, 436].
После выключения импульса ЦМД будет двигаться под влия-
нием силы, обусловленной линиями Блоха, и будет стремиться
и тому, чтобы отклониться от направления, в котором он пере-
мешался во время действия импульса. При этом угол сноса
цдд будет постепенно возрастать и домен, таким образом,
будет двигаться по спирали. Из-за прорыва линий Блоха к по-
верхности и наличия коэрцитивной силы ЦМД может не до-
стигнуть конечного положения, определяемого приведенным
выше соотношением, и угол отклонения домена будет меньше
величины, предсказываемой простой формулой (19.4).
В. Скачки в поле смещения и эффект разворота
В данном разделе мы обсудим результаты ряда эксперимен-
тов, явившихся дополнительным доказательством как сущест-
вования линий Блоха, так и того, что ЦМД, движущийся в гра-
диентном поле, обладает запасенным импульсом. Сначала мы
посмотрим, что произойдет, если к ЦМД, который до этого
перемещался в градиентном поле, приложить импульс однород-
ного поля смещения. Исследование переходных конфигураций
ЦМД во время действия импульса с помощью высокоскорост-
ной фотографии показало, что как при расширении, так и при
сжатии домен становится эллиптическим, причем при расшире-
нии большая ось эллипса ориентируется вдоль направления
первоначального движения ЦМД, а при сжатии в этом направ-
лении ориентируется малая ось [155, 156]. Это означает, что
на боковых сторонах ЦМД (относительно направления перво-
начального движения) имеются участки, движущиеся с более
низкими скоростями. Поскольку менее подвижными являются
Те Участки стенки, в которых содержатся линии Блоха, можно
включить, что линии Блоха располагаются на боковых сторо-
Нах домена, как это следует из модели прорыва.
В этом же эксперименте был обнаружен еще один удиви-
ельный эффект, заключающийся в том, что во время действия
Мпульса поля смещения ЦМД в целом перемещается на не-
которое расстояние в том же направлении, в котором он дви-
лся при трансляции [156, 435, 436], причем направление сме-
шения ЦМД ие зависит от полярности импульсов внешнего
304
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
поля. Этот результат красноречиво свидетельствует в пол
приемлемости концепции «запасенного импульса» НМД. р
зультаты измерений, приведенные на рнс. 19.3,6, показывай
что в пленке EuGaYlG «скачок в поле смещения», или «СПоТ’
зание ЦМД», может достигать 3 мкм, а если на ЦМД дей^
вует последовательность импульсов, то расстояние, на котопл
он перемещается вперед, будет уменьшаться с каждым следуй
щим импульсом, пока наконец домен вообще не остановится
Конечные положения, в которых оказываются ЦМД в резуль
тате воздействия сепии импульсов, обозначены на рис. 19.3б
значками X 11 + Видно, что в дополнение к пути, проходи-
мому при трансляции, ЦМД перемещаются еще на 9 мкм
Скачки в поле смещения можно объяснить тем, что под влия-
нием этого поля нераскрутившиеся линии Блоха, собранные в
кластеры на противоположных сторонах ЦМД, движутся на-
встречу друг другу и аннигилируют. Движение линий Блоха в
стенке домена приводит к появлению силы, вызывающей сме-
щение ЦМД в прямом направлении, как это следует из выра-
жения для гиротропной силы 2nMy_|t X vl- Если пренебречь
коэрцитивностью, изменениями радиуса домена и эффектом
сноса, то в соответствии с формулой (19.3) результирующее
смещение домена составит |цу_1бф, где бф — изменение импуль-
са ЦМД из-за аннигиляции линий Блоха. Если к этому пере-
мещению прибавить расстояние, проходимое доменом в гра-
диентном поле, то должен получиться полный путь p.HgT, ко-
торый прошел бы ЦМД, если бы в начальной стадии движения
не происходило никаких прорывов линий Блоха. Этот резуль-
тат, предсказываемый теорией и показанный на рис. 19.3,6 ли-
нией, обозначенной фхоо = 0, лишь приблизительно согласуй?*
с экспериментальными данными. По-видимому, это связаяЙЦ
тем, что влияние коэрцитивности и изменений радиуса ЦДОД
не является пренебрежимо малым [156]. »
Похожий эффект наблюдался при измерениях с помоИЬ®
«дефлектометра», описанного в разд. В § 6 [239]. В пЛСНК®
EuGaYlG ЦМД двигался вплоть до потенциальной ямы, на-
ходившейся на краю полосового токового проводника, и если
импульс тока, пропускавшийся по проводнику, имел достаточно
большую длительность, то ЦМД растягивался в полосовой Д°’
мен. Когда импульс тока выключался, иа домен действовало
однородное поле смещения, заставлявшее его стягиваться. В т0
же время было обнаружено, что домен не только стягивался,
но и двигался вперед в направлении своего первоначального
перемещения п достигал точки, отстоявшей на 14 мкм от ис
ходного положения потенциальной ямы. По-видимому, та,{°
смещение происходит в результате высвобождения импульс*’
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
305
аСениого в линиях Блоха, образовавшихся в течение началь-
Зой Фазы Движения-
Н° Интересные результаты, обусловленные существованием им-
ьса ЦМД, получаются при сопоставлении движения (в гра-
(ентном поле) доменов с разными начальными состояниями.
цапримеР, s работе [445] с помощью автодвижения (см. § 20)
НМД в пленке GdTmGaYIG в присутствии поля в плоскости,
□иентпрованного в направлении у, было установлено, что в
состоянии с S = 1 в действительности находятся ЦМД трех
типов, которые были обозначены как о+, о- и %. Затем поле
в плоскости снималось и к доменам прикладывались импульсы
градиентного поля вдоль оси х длительностью от 0,3 до 0,9 мкс.
вызывавшие их перемещение. Результаты проведенных изме-
рений представлены на рис. 19.5. Видно, что домены проходят
различные расстояния и отклоняются при этом на разные
углы, что можно объяснить разными исходными импульсами
фх = — 2, 0 и 2 [формулы (18.13) и (18.14)] у ЦМД % и о+
соответственно. Предполагаемые начальные состояния этих до-
менов показаны на вставке к рисунку. У ЦМД %-типа угол от-
клонения не меняется, поскольку в исходном состоянии такой
домен не обладает запасенным импульсом. ЦМД а+-типа про-
должает двигаться вдоль оси х, отклоняясь при этом на мень-
ший угол, поскольку в исходном состоянии его импульс был
направлен вдоль этой оси. Можно также считать, что этот эф-
фект имеет место из-за перемещения двух линий Блоха, со-
держащихся в стенке ЦМД о+-типа, из их начальных положе-
ний, где они ориентировались вдоль оси у, в положения, нахо-
дящиеся на боковых сторонах, перпендикулярных направлению
сноса. Из всех трех доменов ЦМД о^-типа проходит наимень-
ший путь. Такой результат можно объяснить действием гиро-
тропных сил на две линии Блоха, направленные в исходном со-
стоянии внутрь домена. Эти линии, таким образом, находятся
в неустойчивых положениях и будут двигаться вдоль стенки
ЦМД и меняться местами (предполагается, что линии не стал-
киваются друг с другом и не аннигилируют). Импульс ЦМД
изменяется тогда на величину бф* = 4, а это означает, что
"Уть, проходимый в направлении х, уменьшается примерно на
[этот результат следует из формулы (19.3), если пренеб-
ПмЬ эФФектом отклонения и коэрцитивностью]. Поскольку у
СмпД о -типа импульс не меняется, то величину 4|гу-1, которая
я Данного образца равна 4 мкм, можно сравнить с разностью
щ >КдУ расстояниями, проходимыми ЦМД а+ и <т~-типов; в на-
ем случае эта разность равна 2,5 мкм. Проведенные на ри-
ГогКе иунктирные линии показывают результаты более стро-
Теоретического расчета, выполненного с помощью соотно-
«ий, обсуждаемых в § 20.
306
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
По-видпмому, описанные изменения импульса ответствен
также и за эффект «разворота» ЦМД, наблюдаемый при из??111
нении полярности импульса градиентного поля. Этот эффеЬ
состоит в том, что ЦМД вместо плавного изменения направо
ния своего движения часто отклоняется на несколько микпп
в сторону или даже продолжает двигаться в первоначальноН
направлении [197, 441, 445, 446]. Полученные результаты М
начают, что
для уменьшения разброса значений Хт и Х^ перед
Рнс. 19.5. Результирующие перемещения %-, о+- и о_-Ц,МД в градиентном
поле с амплитудой | rVHz | = 0,8 Э и длительностью т в пленке GdTmGaYIG
[445]. Траектории, предсказываемые теорией, показаны пунктирными линиями.
проведением экспериментов по перемещению в градиентном
поле необходимо последовательно и тщательно готовить ЦМД.
Обычно такая подготовка проводится следующим образом: на
основании измерений угла отклонения выбирают ЦМД и за-
тем с помощью импульсов, амплитуда которых превышает коэр-
цитивный порог на минимально возможную величину, поме-
щают его посередине между проводниками, создающими гра-
диентное поле, и после этого продвигают домен в том
направлении, что и при его подготовке [352].
Г. Влияние покрывающих слоев и полей в плоскости
В данном разделе мы рассмотрим влияние покрываюШ^
слоев на эффект насыщения скорости и на баллистическое
ледействие. Как показывают выполненные к настоящему в?
мени исследования с применением высокоскоростной фотос*
ки, скорости насыщения в ионно-имплантированных пленка*^
в пленках, не подвергавшихся после выращивания ""Ль
работке, различаются очень незначительно [413, 435, ’
§19. Сравнение с экспериментальными данными
307
п же в трехслойной системе, где содержащий ЦМД слой
pGaYlG находится между двумя слоями GdYIG с низкой ани-
тпопией, скорость насыщения составляет приблизительно
НОО см/с [426], что ненамного превышает скорость насыщения
однослойных пленках того же состава [447]. Эти результаты
Сворят о том,
что покрывающие слои не подавляют генерацию
Рнс. 19.6. Зависимость наблюдаемой скорости трансляционного движения
ЦМД V = | X» l/Г от продвигающего поля АН = 2г | | в эксперименте
по «качанию» ЦМД на пленках EuGaYIG [433]. 1 — пленка после выращи-
вания не подвергалась никакой обработке; 2 — пленка имплантирована иона-
ми с энергией 100 кэВ; 3—пленка имплантирована ноиами с энергией 200 кэВ;
4 — трехслойная пленка.
линий Блоха, что противоречит существовавшему ранее убеж-
дению, основанному на том, что работа ЦМД-устройств суще-
ственно улучшается при наличии покрывающих слоев. Влияние
п°крывающих слоев на баллистическое последействие видно из
"Риведенных на рис. 19.6 результатов измерений скорости ме-
тодом «качания» (разд. В § 6) на пленках EuGaYIG [433].
°’видимому, увеличение последействия вызвано здесь тем,
т° блоховские петли накапливаются около покрывающих
.Лоев. а не прорываются к поверхности. Такой же результат —
н ^ичение наблюдаемых значений скорости XaJT и уменьше-
е Разброса по Х<ю— был получен на покрытой пермаллоем
и ®нКе GdTmGaYIG, на многослойной пленке GdBiGaYIG и на
35цН°‘"мплантированной пленке EuTmGaYIG в работах [348—
Топ ’ ГДе измеРения выполнялись с применением обычной ме-
ДИки изучения трансляционного движения. В то же время
308
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
исследования, выполненные в работах [413, 435, 436, 4481
пленках EuGaYlG, EuTmCaGeYIG и на пленках некото На
других составов, дали противоположные результаты, а им₽
уменьшение величины X» при наличии покрывающего г»1*110
Возможное объяснение этого эффекта состоит в том, что П°Я
прорыве линии зарождается блоховская точка, вызывающ^"
аннигиляцию пары линий Блоха и, следовательно, уменьщеная
запасенного импульса. Можно высказать предположение и"1
описанные выше различия в экспериментальных результата0
некоторым образом обусловлены «силой» покрывающего слоя
определяемой его толщиной и намагниченностью. Доменная
структура покрывающего слоя, вектор намагниченности в ко
тором лежит в плоскости, также может вызвать наблюдаемую
асимметрию движения ЦМД в прямом и обратном направле-
ниях [349]. Интересный эффект наблюдался на ионно-имплан-
тированной пленке EuYbCaGeYIG, содержавшей замыкающий
.домен, закрепленный у края проводника. Когда в плоскости
образца прикладывалось поле, вместо стягивания замыкающего
домена в направлении ЦМД наблюдалось смещение ЦМД иа
6 мкм в сторону точки закрепления, после чего замыкающий
домен отрывался от этой точки [449]. Влияние покрывающего
слоя на характеристики устройств мы обсудим в разд. Б § 21.
Рассмотрим теперь влияние полей в плоскости на движение
ЦМД. На рис. 19.1 приведены результаты исследования ЦМД
в состоянии с S = 0 в пленке EuGaYlG, полученные с помощью
высокоскоростной фотографии [339, 352]. В то время как при
Но = 0 никакие максимумы скорости на кривой Хт не появ-
ляются (разд. А данного параграфа), при Нр = 40 Э имеются
два таких максимума. Их происхождение можно понять, обра-
тившись к вставке на рис. 19.1. До тех пор пока скорость ЦМД
достаточно мала, статическая сила, обусловленная полем в
плоскости и равная 2ЛШрлА0 [формула (8.11)], препятствует
смещению линий Блоха относительно положений их статиче-
ского равновесия, находящихся в точках А и В на противопо-
ложных сторонах ЦМД. Если, помимо этого, никакие новые
линии Блоха не образуются, то скорость домена должна уД°в‘
летворять простому линейному соотношению V = ц.Нв и ПР"
этом не должно быть никакого существенного последействий-
Этим можно объяснить существование области малых значени1
продвигающего поля (Hg^. 1,2 Э) на рис. 19.1. Однако на о
линии Блоха действует гиротропная сила 2nMy-1t X V I’’0?,
мула (14.9)] (она направлена на этом рисунке вниз). СлеД ,
вательно, положение линии Блоха в точке В будет динамнчес
устойчивым. В то же время положение линии Блоха в T041<erj.
будет динамически неустойчивым, если гиротропная сила
нет достаточно большой и преодолеет действие силы, созда0
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
309
полем в плоскости. Приравнивая эти две силы, находим
ющпе выражения для критической скорости и критиче-
<5 поля [279]:
* v = y^Hp< Hg = \rNHz\ = aHp' (19.7)
// = 40 Э и параметре затухания а = 0,003, полученном
Жданных по ферромагнитному резонансу, максимум скорости
"3 жен наблюдаться в поле, превышающем коэрцитивную силу
10 12 Э, что находится в разумном согласии с эксперимен-
“а ’ими результатами, представленными на рис. 19.1. Полу-
нины6 выше простые соотношения подтверждаются также
данными экспериментов, в которых изменялись параметры
Нр к а [339].
За точкой, соответствующей максимуму скорости, положе-
ние линии Блоха в А становится неустойчивым, и она начи-
нает смещаться вдоль задней стенки ЦМД и присоединяется к
другой линии, находящейся в динамически устойчивом поло-
жении В. Затем скорость может снова возрасти, пока не заро-
дятся новые линии Блоха, вызывающие появление второго
максимума. В этой промежуточной области наблюдается
эффект последействия, поскольку после окончания импульса
продвигающего поля линии Блоха возвращаются в свои исход-
ные статические положения. В полях, превышающих порог ге-
нерации новых линий Блоха, имеет место насыщение скорости.
Предсказываемое теорией [формула (15.16)] пороговое значе-
ние поля 2,5 Э хорошо согласуется с экспериментальной вели-
чиной [339, 429]. В подобных измерениях необходимо точно
компенсировать поле смещения, так как импульсы этого поля
могут сдвинуть порог генерации линий Блоха [238].
До сих пор нет опубликованных сообщений о проведении
таких же исследований с применением высокоскоростной фо-
тографии для случая ЦМД с S = 1. Однако в обычных экспе-
риментах по трансляции ЦМД, выполненных на пленках
uGaYlG и SmCaGeYIG [293, 450], было обнаружено, что наб-
'юДаемые значения скорости Х^Т ЦМД с S = 1 возрастают
приложении поля в плоскости не столь быстро, как ско-
э ЦМД с S = 0. В пленке EuGaYIG наблюдаемые скорости
с *х Доменов отличались в 2 раза в присутствии поля в пло-
, СТн, равного 80 Э. Причина такого различия не установ-
5Гоа> хотя ее можно связать с изменениями импульса ЦМД при
Переходе из состояния \Н в состояние (1, 2) или а.
°ЗМожность подобных изменений состояния ЦМД с 5 = 1
t,laa Доказана следующим образом. В плоскости образца при-
<Ыва^ось статическое поле, достаточное для преобразова-
трального ЦМД в домен типа \Н (разд. Д § 8) с линиями
а На различных сторонах (в зависимости от хиральности),
ЗЮ Гл. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
как это показано на рис. 19.7. Импульс поля смещения
вает прецессию спинов и, следовательно, движение блохов^1”
петли в направлении, зависящем от знака поля, приложен^011
К.31-
вдоль оси z. Направление движения петли можно опрело» •
обычным способом [формула (14.9)] с помощью выраж/1'-
fg ~ t X V- Если линии прорываются на поверхность, то Н'!:!
* ’ К.з?
Рис. 19.7. Последовательность состояний (а — е) при взаимных динамически’
преобразованиях %+-, %--, о+- и о_-ЦМД под действием поля в плоское’'
н импульсов поля смещения.
показано на рисунке, возникают состояния ст+ или о~. Если з3'
тем снять поле в плоскости и приложить импульс поля, смеи1|!
ния, то можно вызвать движение вертикальных линий
навстречу друг другу и их аннигиляцию. Это уже знаком*
нам эффект скачка в поле смещения, описанный в предыДУ
параграфе. В соответствии с формулами (18.13) и (18.14)
переходе ЦМД из х-состояния в a-состояния его импульс
няется на величину = 2. Таким образом, можно оЖИД^
что ЦМД переместится на расстояние порядка и’
ствительно, в работах ’ [257, 279] было показано, что в nJ1^'
GdTmGaYIG и SmCaGeYIG домены перемещаются приМ
на 1 мкм.
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
311
иы уже видели (разд. Б § 16), что переход между состоя-
и Х+ и можно осуществить «переключением хирально-
и||ЯМцМД С помощью импульсов поля смещения [257]. В § 20
J1** пОказано, что эффект автодвижения позволяет очень про-
оУдеидентифицировать состояния а+ и а~. Все эти эффекты,
l’T°aK}Ke описанные в предыдущем разделе преобразования типа
и образуют полную систему операций идентифи-
/ нИ и управления подсостояниями с 5 = 1. В частности, те-
к3 можно установить, находится ли %-ЦМД в состоянии х+
п, Для этого его преобразуют в а-ЦМД импульсом поля
"решения известной полярности, после чего с помощью авто-
инжения можно определить, находится ли данный а-ЦМД в
состоянии а+ или а-. Эта операция лежит в основе эксперимен-
тов по переключению хиральности ЦМД в пленке GdTmGaYIG
(см. рис. 16.3) [257].
Интересная ситуация возникает, когда на одной из поверх-
ностей пленки имеется покрывающий слой и в ее плоскости
прикладывается поле. Если вновь обратиться к рис. 19.7 и пред-
положить, что покрывающий слой находится на верхней по-
верхности пленки, то можно прийти к заключению, что имеет
место преобразование х“^-а+, а преобразование х+-*~о~ не
происходит, если линия Блоха не может прорваться к этой
верхней поверхности. Сходная ситуация возникает при прило-
жении градиентных полей, перемещающих ЦМД в направле-
нии, перпендикулярном полю в плоскости. Если на рис. 19.7
ЦМД движется в направлении +х, то независимо от исходной
хиральности домена покрывающий слой будет стабилизировать
^стояние 1/7. Если, однако, ЦМД движется в направлении
то устойчивым будет состояние а+. Таким образом, состоя-
ние ЦМД зависит от направления его движения [279]. Эти
выводы были подтверждены измерениями на пленках
^LuCaGeYIG. Чтобы отличить друг от друга ЦМД, находя-
тся в состояниях \Н и а+, покрывающий слой квазистатиче-
перемагничивают, увеличивая поле в плоскости (разд. Г
цл)- Как показано на рис. 9.6, в результате этого процесса
//Д переходят в состояния ‘/г* и (0,2) соответственно, кото-
е можно затем отличить друг от друга, измеряя углы сноса
^трансляционном движении.
в_1р ы видели, что поля в плоскости пленок существенно
ц(1яЯют на динамические свойства ЦМД в различных состоя-
тер • Рассмотренные выше состояния ЦМД представляют ин-
нПо ДЛя К0ДиР°вания информации в файлах на решетке ЦМД,
их динамическая устойчивость изучалась как в идеа-
Ч?0Ванных условиях экспериментов по трансляции ЦМД в
СНОм градиентном поле, так и в более реальных условиях,
^вующих в устройствах. Из рис. 9.6 видно, как влияет
312
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
поле в плоскости на устойчивость некоторых состояний и»,
при неизменной амплитуде импульсов градиентного поля
рис. 19.8 приведена полученная в экспериментах по «качанм
ЦМД зависимость устойчивости некоторых состояний
от величины продвигающего поля [186, 451, 452]. Резулыа°
ОТ
О 50 100
Поле в плоскости, Э
Рис. 19.8. Зависимости границ областей
устойчивости состояний S = 1, 0 и 1/г от
градиентного поля А// = | 2rV/fz | и поля
в плоскости Нр для ионно-имплантнрован-
ных пленок SmCaGeYIG и EuGaYlG, полу-
ченные в экспериментах по «качанию»
ЦМД [451].
<8
измерений, представ^
ные на рис. 9.6 и 9.8 г
ворят о том, что имеете,
несколько различных ппг
цессов, ограничивают,,'
устойчивость состоят,
ЦМД.
Устойчивость многих
состояний ограничена
процессами статического
перемагничивания покрц.
вающего слоя, обсуждав-
шимися в разд. Г § 9. По
добные преобразования
существенно не зависят
от градиентного продви-
гающего поля или от на-
правления движения
ЦМД относительно поля
в плоскости. Таким про-
цессом можно, например,
объяснить показанную на
рис. 19.8 вертикальную
границу области устойчи-
вости ЦМД с 5 = 1 в
пленке SmCaGeYIG в по-
ле Нр « 90 Э. Устойчп-
вость других состоянии
ЦМД ограничена прои^
сами аннигиляции ляни]-
Блоха. Например, Ц'л
с S = */2 содержит ДО
линии Блоха, в одной из которых имеется блоховская точка,
другой нет. Если эти линии столкнутся, то произойдет их аиннг'
ляция и ЦМД перейдет в состояние с S = 1. Порог ДаИН° .
процесса определяется формулой (19.7) для поля, при '
ром линия Блоха начинает двигаться вдоль стенки ДоМ
[279]. Следовательно, такой процесс чувствителен к орне
ции и величине градиентного поля, и им можно объяснит» ...
шествование показанной на рис. 19.8 границы области У^,-,.
чивости ЦМД в состоянии с 5 = ‘/2 в пленке EuGaYlG. У®1
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными
313
состояний ограничивается также зарождением новых
а пороговое поле этого явления определяется
^ий^0™.
^отношением
Яв = ц-‘(У„+ууАоЯр),
дуЮщим из формулы (15.16). Если взять значения Vn ~ Уро,
У да 50 Э, а также подставить в эту формулу известные пара-
етры материала, то для пленок SmCaGeYIG и EuGaYIG, ре-
зультаты исследования которых приведены на рис. 19.8, макси-
мальные продвигающие поля Д//=|2г¥Яг| составляют 21 и
11 Э соответственно. Эти величины более чем в 2 раза пре-
вышают наблюдаемые в эксперименте пороговые значения этих
полей, равные ~10 и ~4 Э. Если принять во внимание другие
обсуждавшиеся ранее эксперименты (разд. А § 16 и разд. А
данного параграфа), то такое расхождение не вызовет удив-
ления, поскольку порог зарождения линий Блоха, как правило,
оказывается более низким, чем это следует из теории. Разницу
в максимальных значениях продвигающего поля в этих двух
образцах можно связать прежде всего с тем, что параметры
затухания для данных материалов различаются в 2 раза:
у пленки SmCaGeYIG параметр а = 0,1, а у пленки EuGaYIG
параметр а = 0,05. Таким образом, оказывается, что высокое
значение параметра затухания повышает устойчивость состоя-
ния ЦМД. Конечно, большая величина затухания приводит так-
же к уменьшению угла отклонения при трансляции ЦМД [фор-
мула (8.26)] и к уменьшению величины скачка в поле смеще-
ния [формула (8.27)], т. е. к уменьшению тех эффектов, на
которых основана методика идентификации различных состоя-
ний ЦМД. Таким образом, если предполагается использовать
эти эффекты в файлах на решетках ЦМД, то необходимо выб-
рать какой-то компромиссный вариант.
Как и поля, приложенные в плоскости образца, анизотропия в плоскости
Должна оказывать сильное влияние на движение ЦМД, хотя по этому воп-
росу имеется значительно меньше работ. Одним из примеров является иссле-
дование пленок EuGaYIG, GdTmGaYIG и SmGaYIG, у которых нормаль
поверхности была немного (< Г) отклонена относительно направле-
(си [’И]. Такие пленки имеют в плоскости ромбическую анизотропию
М- разд. В § 1). У ЦМД скорости насыщения не зависят от направления их
НаиЖеН11я в плоскости образца, но при движении ЦМД вдоль оси легкого
онаагНичивания в плоскости расстояния, проходимые ими при последействии,
ЧтпЗЫВа10тся максимальными [413]. Такой результат можно объяснить тем,
(см анпзотРопия в плоскости создает силу, действующую на линии Блоха
5ДИж'>аЗД А § 8) и заставляющую их двигаться в ту сторону, где находится
с *айШая точка пересечения окружности ЦМД с диаметром, совпадающим
“° легкого намагничивания в плоскости.
ск^Ффгкты, связанные с влиянием поля в плоскости и анизотропии в пло-
дов'11’ проявляются особенно наглядно при растягивании ЦМД в полосовые
Вы в шевронных расширителях ЦМД-устройств с выборкой полем
314
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
[213—215, 453, 454]. В работе [453] было обнаружено, что в
SmGaYIG, выращенной на подложке с углом отклонения нормали к пПЛе1||!б
ности относительно оси [111], равным 1,4°, скорость расширения гп6^*'
полосового домена в направлении, перпендикулярном лежащей в пло/108"1’
оси легкого намагничивания, иа 25% превышает скорость расширения гол0'11'
полосового домена в направлении этой осп. Отношение величин скоп 8"
в двух указанных направлениях примерно согласуется с предсказыпа°СТй
формулой (15.15), ио нх абсолютные значения оказались существенно пМЫ1!
Это расхождение возникает, по-видимому, из-за полей в плоскости Ц Ыц:е
полей, приложенных извне, либо полей, создаваемых пермаллоевыми элем"50
тами схемы. Из теории следует, что все указанные поля увеличивают » '
тическую скорость на величину (л/2)уА0Яр [формула (15.16)]. В работе [21У
где изучалось расширение полосового домена в пленке SmLuCaGeYIG в ш
ройном расширителе, было найдено, что участок с линейной подвижность"
простирается вплоть до некоторой максимальной скорости, которая при Пп 4
ложении поля в плоскости возрастает с коэффициентом 130 см/(с-Э) п"
зумно согласующимся с теоретической величиной (л/2)уА0 = 180 см/(с-Э1
Линейная зависимость скорости от продвигающего поля наблюдалась в по.
добных же экспериментах, выполненных на аморфных пленках GdCoMo ai
исключением тех образцов, у которых разделительный слой SiOa между
аморфной пленкой и пермаллоевыми управляющими элементами имел малую
толщину (1500 А) [213]. В этом последнем случае максимальная скорость
расширения домена составляла 50 000 см/с, а скорость насыщения 10 000 см/с.
Эти величины можно сопоставить с предсказываемыми теорией для данного
образца значениями уокеровской скорости Vw = 60000 см/с и скорости
Уро = 16 000 см/с, при которой линия Блоха теряет устойчивость. Согласие
между уокеровской скоростью и максимальной скоростью расширения до-
мена является, вероятно, случайным, поскольку в устройстве имеются поля
в плоскости образца.
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля,
или автодвижение
А. Экспериментальные результаты
В предыдущих параграфах мы рассмотрели такие явления,
как последействие ЦМД и скачки в поле смещения, когда в те-
чение какого-то времени ЦМД движутся в отсутствие внешних
градиентных продвигающих сил. Такое «инерционное» двя»^
нив вызвано внутренними силами, обусловленными доменно1|
стенкой и связанными обычно с линиями Блоха. В указанных
случаях результирующее смещение ЦМД является конечны1'
(если а#=0). В противоположность этому в настоящем пар3’
графе мы опишем класс таких явлений, когда в отсутств»
внешней градиентной продвигающей силы ЦМД может с*'
щаться, по существу, на неограниченное расстояние. Подо°н .
эффект называется «движением в отсутствие градиентн
поля» или «автодвижением». Он обусловлен как связанны-
с доменной стенкой внутренними силами, создаваемыми -*а
сящим от времени однородным внешним полем, так и суш
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля
315
аНлем такого механизма нелинейных потерь, как коэрци-
т'^прпмерами этого движения мы уже встречались в разд. Б
13 Под действием импульсов поля смещения гантелевидный
§ ткп1”| домен вращается до тех пор, пока к нему прикладн-
ое ся такие импульсы (см. рис. 13.4), хотя из соображений
®а.,метрии следует, что подобное поле не создает внешней
сй у вынуждающей домен менять ориентацию. Данный
СХ(Ьект, как мы видели, вызван одновременным влиянием ли-
нй Блоха и коэрцитивности. Аналогично этому сгустки линий
Блоха могут до бесконечности двигаться вдоль стенок полосо-
вого домена в присутствии повторяющихся импульсов поля
смешения (разд. А § 13).
Сходным эффектом, который, однако, имеет место благодаря
градиентам, является движение ЦМД вдоль одномерной по-
тенциальной ямы в поле смещения, образующейся при про-
пускании по прямому проводнику постоянного тока. Когда
перпендикулярно оси потенциальной ямы прикладываются им-
пульсы градиентного поля, ЦМД смещаются вдоль ямы, а на-
правление их движения определяется состоянием стенки [455].
Тот же результат можно получить, если не пропускать по про-
воднику постоянный ток, а просто приложить к нему радиоча-
стотные импульсы; при этом ЦМД будет устойчиво двигаться
вдоль края проводника [456]. Связь этого перемещения с гра-
диентным продвигающим полем так и не была доказана.
В обоих экспериментах с потенциальной ямой движение ЦМД
н среднем было ортогонально присутствовавшему градиенту.
Еще один удивительный результат состоит в том, что можно
заставить вращаться гексагональную решетку ЦМД, имеющую
окружение с аксиальной симметрией [457]. Свободную решетку
ЦМД можно стабилизировать, например, пропуская непрерыв-
ную последовательность импульсов через плоскую катушку,
форма и место расположения которой таковы, что в поле сме-
Пм1Ня возникает широкая потенциальная яма, содержащая
ЦМД. Решетку можно также стабилизировать более жестким
°бРазом, вытравив вокруг нее круговую канавку, а возбуждать
® можно импульсами тока, пропускаемыми через плоскую ка-
гУШку. в обоих случаях под действием импульсов поля смеще-
<я решетка вращается вокруг центра ограничиваемой обла-
И- Так, в пленке EuGaYlG, не подвергавшейся после выра-
вания никакой обработке, была протравлена канавка диа-
р Р°м 250 мкм и в охватываемой ею области создавалась
Имп ТКа 113 ЦМД, имевших диаметр 5 мкм. При приложении
Baji Ьсов поля смещения с амплитудой 9 Э решетка поворачи-
можСЬ На за каждый импульс [457]. Вращение решетки
Но также возбудить с помощью радиочастотных полей
316
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМд
смещения, имеющих синусоидальную форму, причем напп
ние вращения решетки будет зависеть от частоты поля. Вэ В'1е-
риментах с вращением решетки из-за большого размера упСПе'
ляющей катушки (например, с внутренним диаметром 1 Рае>
создаются меньшие (радиальные) градиенты, чем в обыч^
экспериментах с прямыми проводниками. Но и здесь нел*^
исключать вероятность того, что градиенты играют сущесТвЬЗя
ную роль, и они действительно привлекались для объясио?11’
этих эффектов [457]. ен"я
Градиентные поля были полностью исключены при исслед
вании воздействия различных комбинаций пространственно m
О 10 го 30 40 50
»р,Э
О 2,5 5,0 7,5 10,0
-нг,з
Рис. 20.1. Результирующее смещение с-ЦМД в пленке GdTmGaYIG под дей-
ствием постоянного поля в плоскости Нр и однородного импульсного поля
смещения с амплитудой Нг н длительностью импульсов т [278]. Пуяктвриая
линия соответствует теоретическому расчету по формулам (20.5)—(20.8).
нородного поля смещения или поля в плоскости на изолиро-
ванные ЦМД. Например, в пленке EuGaYIG на ЦМД в состоя-
нии с $ = 1 действовали импульсы однородного поля в пло-
скости с крутым передним и пологим задним фронтами и с
амплитудой 30 Э [458]. При этом различались три группы
ЦМД: домены первой группы вообще не двигались, а в ДВУ*
других группах ЦМД смещались под действием импульса в
противоположные стороны на расстояния, примерно раввы
0,5 мкм, и под углом примерно 45° относительно направлен*1
поля в плоскости. q.
В другом эксперименте к пленке GdTmGaYIG приклады3^
лись постоянное однородное поле в плоскости и импульсы пр
смещения. При этом также было обнаружено, что ЦМД в ||3
стоянии с S = 1 подразделяются на три группы: в первой .
них домены вообще не движутся, а в двух других перемеШ*
ся в противоположных направлениях почти перпендикуляр,
полю в плоскости [459]. На рис. 20.1 показана зависИм
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля
317
проходимого доменом под действием одного импульса, от
пГ ’ женности поля в плоскости и амплитуды импульсов поля
имения [278, 459]. Примечательно, что, за исключением тех
сМуЧаев, когда прикладывались слишком короткие импульсы,
ещенпе ЦМД не зависило от их длительности. Было обна-
сМ>кено, что в тех же самых условиях, когда имеются постоян-
РУ*однородное поле в плоскости и импульсное поле смешения,
цид с S = 0 вообще не движутся, ЦМД с S = */2 движутся
оД углом 45° относительно = г,™™™™
ЦМД с 5 = —‘/г движутся
представлена качественная картина наблюдаемого явления и
направления поля в плоскости, а
вдоль этого поля. На рис. 20.2
V=0
х I
1 о
Рис. 20.2. Наблюдаемые виды автодвижения изолированных ЦМД под деИ
станем постоянного поля в плоскости и импульсов поля смещения [278]
с —векторы скорости при автодвижении; б — измеренные значения эффек-
тивного числа оборотов 5.
указаны соответствующие состояния стенки [278]. Данный
эффект получил название «автодвижение».
В некоторых экспериментах (известных как эксперименты
типа И) использовались постоянное поле в плоскости и асим-
метричное (с крутым передним и пологим задним фронтами)
импульсное поле в плоскости, приложенное в каком-то другом
направлении. Когда постоянное поле составляло 8 Э, а им-
пульсное поле было направлено под прямым углом к нему и
составляло 20 Э, домены за один импульс продвигались на
°.8 мкм [460].
Результаты этих экспериментов’ говорят о том, что изолиро-
“зниые ЦМД с соответствующими состояниями стенки можно
Двигать в любом желаемом направлении при условии, что в
Носкости образца имеются однородные поля произвольной
Рнентации. Поскольку для такого перемещения ЦМД не тре-
ется управляющих структур типа пермаллоевых элементов с
злыми размерами, то его использование может в принципе
ЦмГпИТЬ огРаничения< налагаемые литографией при создании
д^Д-устройств, в частности устройств на решетках ЦМД.
П0цИ>Кение в отсУтствие градиентного поля нашло очень важное
й Менение для идентификации состояний ЦМД, в частности
меи°Четании с экспериментами по определению угла сноса до-
°в с целью определения параметра S [257, 278, 463]. Как
318
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
мы увидим ниже, оба состояния а или (1, 2) можно Ле
идентифицировать, что позволяет подробно изучать внутрен^Кг'
преобразования структуры стенки ЦМД, описанные в раз_ н»
§ 19. А- г
Б. Механизм движения в отсутствие градиентного поля
Обратимся теперь к механизму движения в отсутствие гпа
диентного поля. Поскольку такое движение может продолжать
ся до бесконечности, очевидно, что требуемая для этого эиеп
гия должна каким-то образом обеспечиваться зависящими о7
времени внешними полями. Внутреннее состояние стеики ЦМд
выступает в роли передающего звена, благодаря которому
часть энергии, обусловливаемой внешним полем, переходит в
потери на вязкость и коэрцитивность, сопутствующие трансля-
ционному движению домена.
По существу, движение в отсутствие градиентного поля
можно рассматривать как частичное спрямление движения,
имеющего вначале осциллирующий характер. Стенка ЦМД
имеющая, вероятно, сложную структуру, каким-то образом
реагирует на периодическое продвигающее поле и вызывает
этим смещение ЦМД (или вращение в случае гантелевидного
домена), причем знаки этих эффектов могут быть различными.
Если коэрцитивность и другие нелинейные механизмы потерь
отсутствуют, то, как будет показано ниже для случая свобод-
ного ЦМД, среднее по времени перемещение домена обращает-
ся в нуль. Если, однако, имеется нелинейное сопротивление я
сила сопротивления, действующая в течение фазы движения с
положительной скоростью, превышает силу сопротивления, дей-
ствующую в течение фазы движения с отрицательной ско-
ростью, то ЦМД в среднем будет двигаться в положительном
направлении.
Рассмотрим вначале те случаи, когда вдоль одной оси (У)
приложено импульсное или переменное градиентное поле, а
ЦМД, как показано на рис. 20.3, совершает автодвижение
зигзагообразной траектории вдоль ортогональной оси (х). На-
пример, в случае ЦМД, находящегося в потенциальной яме-
создаваемой токонесущим проводником, градиенты действую^
в направлении, перпендикулярном проводнику. Подобным *'1
образом градиенты, действующие во вращающейся решеТЬ1
ЦМД и направленные по радиусу к ее центру, связаны с
шествованием удерживающей домены потенциальной ям
Предположим, что у ЦМД число оборотов вектора намагн^
ченности отлично от нуля. Тогда каждый из приложенных 1
пульсов dHzIdy будет смещать его в направлении оси у 11
клонять в направлении оси х. Возвращающий градиент, заст
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля '
319
юший координату у ЦМД релаксировать назад к ее перво-
зальному значению, будет слабее. Например, для вращаю-
щейся решетки доменов этот градиент обусловлен слабыми
^утренними возвращающими силами решетки. Если предпо-
в2киТь, что скорость ЦМД меньше критической, то из формул,
' уведенных ранее для угла сноса домена в градиентном поле,
Вледует, что, чем больше продвигающее поле по сравнению с
коэрцитивной силой, тем больше угол отклонения ЦМД [см.
формулы (13.9) или (14.11)]. Таким образом, ЦМД переме-
щается в направлении оси х по зигзагообразной траектории,
Рис. 20.3. Зависимость градиентного поля от времени и соответствующее
этому движение ЦМД, иллюстрирующее возможный механизм вращения ре-
шетки ЦМД [278].
и размер каждого отдельного шага пропорционален разности
между углами, под которыми он движется в прямом и обрат-
ном направлениях. В этом случае коэрцитивность играет роль
специфического механизма нелинейного сопротивления, необ-
ходимого для существования автодвижения. Данная модель не
может объяснить автодвижение, вызываемое градиентным по-
лем, меняющимся во времени по синусоидальному закону. Та-
кое движение можно объяснить, если включить в рассмотрение
зависимость вязкого сопротивления от радиуса ЦМД. Провести
количественное сопоставление экспериментальных данных с вы-
водами теории невозможно, поскольку отсутствуют сведения о
т°м, какими в действительности являются градиентные поля и
состояния ЦМД.
Геометрия экспериментов, рассмотренных в предыдущем
Параграфе, была такова, что в плоскости образцов создавались
п°ля, действовавшие на ЦМД. Как показали измерения, выпол-
енные на изолированных доменах, указанные поля также мо-
Ут вызвать движение в отсутствие градиентного поля. Обра-
тимся теперь, в заключительной части настоящего параграфа,
случаю изолированного ЦМД, на который не действуют ни
атпческие, ни динамические градиентные поля в плоскости;
Нн°тношении данной ситуации достигнуто наиболее полное по-
S20
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Для доказательства того, что для линейного автодвижен
ЦМД необходимо существование нелинейного сопротивлени5*
усредним по времени (за один период Т действия приложенно-
силы) уравнение баланса сил (18.22), справедливое в отсутст"
вие блоховских точек. В результате имеем
т
У (Г) - Y (0) = 2nSAz0 X VT + J F dt. (20.1.
о
Здесь V — искомая средняя скорость центра домена (скорость
автодвижения), a F(/)—мгновенное значение полной силы
действующей на ЦМД. Если предположить, что движение
имеет чисто периодический характер, то левая часть формулы
(20.1) обратится в нуль. Если допустить отсутствие градиен-
тов, то единственным членом выражения для силы F будет дис-
сипативная сила сопротивления F = Fd любого происхождения.
Отсюда следует, что для автодвижения необходимо, чтобы сила
Fd была нелинейной. Для доказательства этого предположим,
что выражение для силы Fd является простой линейной зави-
симостью:
Fd = - CV (/), (20.2)
где С(>0)—постоянная. Тогда формула (20.1) примет вид
4лЛ4у-15/гг0 X V — CV = 0. (20.3)
Поскольку векторы V _и z0 X V ортогональны, единственным
решением (20.3) будет V = 0, а это означает отсутствие авто-
движения.
Предположим, однако, что выражение для силы сопротив-
ления Fd имеет более сложный внд, скажем, из-за коэрцитив-
ности или, возможно, все-таки из-за ее вязкого характера, но
учтем при этом пропорциональную связь силы Fd с зависящим
от времени радиусом ЦМД. Тогда формула (20.3) полностью
изменится и может оказаться, что V =#= 0.
Чтобы продемонстрировать, каким образом коэрцитивность
вызывает автодвижение ЦМД с подходящими для этого состоя-
ниями стенки, рассмотрим случай, когда имеются постоянно6
поле в плоскости Нр и импульсное поле смещения Hz(t) [2781-
Предположим, что ЦМД находится в состоянии а или (1.
как это показано на рис. 20.4. Поле в плоскости стабилизируй
линии Блоха на диаметре, совпадающем с направлением это*"
поля. Импульс поля смещения вызывает расширение НМД'
схематически показанное на рисунке и названное фазой 1 ДВ1
жения. Это же поле заставляет спины в линиях Блоха пРецея
сировать таким образом, что в течение первой фазы двпЖеН
линии движутся вдоль стенки домена навстречу друг ДР-
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля
321
формулы (18.13) следует, что перемещение линий Блоха
направлении плоскости у = 0 приводит к уменьшению им-
9 льСа ЦМД фх и соответственно к сдвигу домена в направле-
„и оси х. Этот эффект можно объяснить с помощью выраже-
н.я ±2лМу-1«/, для х-компоненты силы, обусловленной состав-
ня10шей движения линии Блоха в направлении оси у [формула
Рис. 20.4. Результаты теоретического расчета по формулам (20.5)—(20.8)
зависимостей смещения X ЦМД, его радиуса г и положения линий Блоха 0 от
времени при воздействии импульса тюля смещения Hz(t) иа домен с S=(l,2)
[278]. В плоскости приложено также постоянное поле Нр. Рисунки внизу
поясняют динамические переменные теории и показывают четыре фазы дви-
жения ЦМД и линий Блоха во время действия импульса.
(14.9)]. Как и в случае баллистического последействия, ЦМД
перемещается на расстояние порядка Да^'бфх. Если линии не
аннигилируют, то максимальное значение бфх равно 2. Быстрое
Радиальное движение стенки в течение фазы 1 вызывает
Уменьшение коэрцитивности. В фазе 2 движения (во время дей-
СТвия импульса поля смещения) диаметр ЦМД почти дости-
гает своего равновесного значения, но линии Блоха релакси-
Руют теперь к своим исходным положениям, стабилизируемым
?,°.Лем в плоскости. В этой фазе импульс ЦМД возрастает и
^МД стремится двигаться в обратную сторону. Однако ра-
диальное движение ЦМД будет при этом снижать коэрцитив-
-°сть в меньшей степени. Следовательно, коэрцитивная сила
г2?ет больше и ЦМД сместится в обратном направлении на
расстояние (позиция 2 на рис. 20.4). Аналогичный
процесс имеет место при воздействии заднего
малое
Ухфазный
322
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
фронта импульса. Таким образом, движение в отсутствие
диентного поля складывается из перемещений, вызванных пео
ним и задним фронтами импульса. По этой причине путь, про
димый ЦМД за один импульс, не зависит существенно' от
длительности, если она превышает время релаксации линий
ха к их исходным положениям. °"
Чтобы разработать более полную модель этого процесса м
вначале количественно оценим эффект снижения коэрцитивно
сти [278]. Полное давление, обусловленное коэрцитивностью й
г«ДХ>0 Х>г>0 г>Х>0
Фаза 2 1
Рис. 20.6. Зависимости локальной коэрцитивной силы (показанной стрелками),
действующей иа стенку, от ее радиальной (г) и трансляционной (X) скоро-
стей. F*~ результирующая коэрцитивная сила реакции при трансляционной
движении [278].
направленное навстречу движущейся стенке (рис. 20.5), можно
записать как
Рс = - 2МНС sgn Vn, (20.4)
где коэрцитивная сила /7с(>0) постоянна, a V„ = г + Xcos0 —
нормальная компонента скорости в любой точке 0 на стенке
домена. Интегрируя по поверхности цилиндра, получим сле-
дующее выражение для полной х-компоненты коэрцитивной силы
реакции (приходящейся на единичную толщину пленки):
F* = - 8MHcr (sgn X) [1 - (-J-)2]''*, | г | < | X |,
Fxc~0,
(20.5)
Сила Fx обладает тем интересным свойством, что ее величина
существенно зависит от соотношения двух видов движения’
характеризуемых производными X и г. В частности, еслИ1ДдД
превосходит |Х|, то при трансляционном движении
коэрцитивность оказывается полностью подавленной.
ская причина этого явления становится понятной из рис. *
где давление, связанное с коэрцитивностью, обозначено сТРе^0
ками. В рассматриваемом случае это давление направле
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля
323
,,трь ЦМД и не зависит от локальной скорости стенки. Сле-
овательно, интеграл от такой векторной величины, взятый по
^ерхности ЦМД, обращается в нуль, а поэтому и F* = 0.
11 Запишем теперь полные уравнения нелинейного движения
НМД- выбрав в качестве независимых переменных смещение
ломена X, перпендикулярное постоянному полю в плоскости Нр,
вадиуе домена г и угол отклонения 0 двух вертикальных линий
Блоха относительно их положений статического равновесия
(рис. 20.4). Данная модель не учитывает параллельную Нр
компоненту движения, вызванную гиротропным отклонением.
Следуя формализму § 14, уравновесим компоненты консерва-
тивной силы, обусловленные полной статической энергией W,
и компоненты динамических сил реакции, обусловленные вкла-
дом таких сил, как силы реакции, действующие на линии Блоха
(при этом пренебрежем затуханием, связанным с линиями Бло-
ха), и силы, вызванные вязким сопротивлением и коэрцитив-
ностью [см. формулы (14.8) и (14.10)], действующие на нор-
мальную стенку. В итоге имеем:
— у-14лЛ1 (а ДсГ'гг) ± у~*4лЛ1 (X cos 0 + г0) —
— 8ЛШсг arcsin'(ууу), (20.6)
^-= q= у-*4лМг(Х sin 0 + г), (20.7)
^-= =F у-14лА1 (г cos 0 — г0 sin 0) — 4лМаг (2Доу)-1Х + Fc (г, X),
(20.8)
где функция arcsin'u = (n/2)sgn« для |м| 1 и arcsin'M =
= arcsinu для |м| 1. В уравнение (20.6) входит радиальная
сила, обусловленная компонентой скорости линии Блоха в на-
правлении, касательном к стенке. Уравнение (20.7) описывает
смещение линии Блоха в касательном к стенке направлении,
обусловленное нормальной компонентой скорости линии. Урав-
нение (20.8) описывает перемещение ЦМД (^), вызванное дви-
жением (0 и г) линий Блоха. Энергия ЦМД, приходящаяся на
единичную толщину пленки, определяется выражением
W = 2лг2МНг (/) - 4лгМ cos 0 + у Со (г - г0)2, (20.9)
г^е г0—равновесный радиус домена при Hz(t)=0 и Нр = 0.
Предполагается, что обычное выражение для потенциальной
Сергии ЦМД в постоянном поле смещения Нь имеет парабо-
лический вид с постоянной закона Гука Со. В соответствии с
Тим равновесный радиус ЦМД зависит от Нр, и формула для
324
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
него записывается в виде
г = го + 4лЛ1/7р ДоСо (20 10)
Такая зависимость статического радиуса домена от поля в пл
скости была подтверждена экспериментально. Формулы Дл
статических сил получаются путем дифференцирования соотно*
шения для энергии (20.9). Подстановка полученных выражений
в левые части уравнений (20.6) — (20.8) дает три дифферен
циальных уравнения, одновременно описывающие величина
6(0, r(0 и ДО-
На рис. 20.4 приведен пример численного расчета функций
6(0, г(0 и X (0, а на рис. 20.1 показаны предсказываемые тео-
рией зависимости результирующего перемещения ЦМД за один
импульс от таких параметров, как поле в плоскости, продви-
гающее поле и длительность импульса [278]. В действительно-
сти поведение ЦМД имеет более сложный характер, чем это
следует из простой интуитивной модели, описанной в начале
данного раздела. В частности, изменение координаты X, проис-
ходящее после нарастания импульса (окончание фазы 2), яв-
ляется отрицательным, а не положительным, как утверждалось
выше. Это расхождение обусловлено полностью обратимым
эффектом радиального сдвига стабильных положений линий
Блоха между моментами включения и выключения поля.
В приведенном выше качественном объяснении автодвижения
этот эффект не учитывался. Из рис. 26.1 видно, что между вы-
водами теории и экспериментальными данными имеется согла-
сие, и это говорит о достоверности предложенного механизма
явления и о том, что ст-состояния ЦМД являются состояния-
ми типа (1, 2). Такая идентификация получила дальнейшее
подтверждение в экспериментах по преобразованию состояний
ЦМД, описанных в разд. Г § 19.
Обнаруженный недавно эффект автодвижения ЦМД в о-
состоянии под действием импульсов поля в плоскости (движе-
ние типа II) имеет более простое объяснение [460]. В этом
эксперименте постоянное поле в плоскости Ну создает возвра-
щающую силу, ориентирующую линии Блоха в направлении
6 = 0 (см. левый нижний угол рис. 20.4; при этом, однако, нуж-
но представить себе, что обе линии Блоха находятся друг про-
тив друга на концах диаметра домена). При наличии в плоско-
сти образца импульсного поля с амплитудой Нх векторная
сумма Ну + Нх будет определять новое направление равнове-
сия, характеризуемое углом 6 = 6] между направлениями п°’
лей Ну и Ну + Нх. В соответствии с формулами (18.13) 1
(18.14) безразмерная компонента импульса ЦМД вдоль оп<-
сектрисы этого угла изменится на величину бф = 4sin(6i/z’'
Предположим, что передний фронт импульса является иастол
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля
325
ко крутым, а линии Блоха движутся так быстро, что влияние
коэрцитивности оказывается незначительным. Тогда по анало-
гии с результатами, полученными для скачка в поле смещения
(разд. В § 19), расстояние, проходимое в направлении биссек-
трисы указанного выше угла после установления амплитуды
импульса, имеющего большую длительность, будет асимптоти-
чески стремиться к величине, которая в согласии с формулой
(18.19) составляет
Х = J ИЛ=4Да“151п(^-). (20.11)
Если задний фронт импульса имеет бесконечно большую дли-
тельность, то по мере уменьшения угла 6 до 0 коэрцитивность
предотвратит дальнейшее перемещение ЦМД, и тогда формула
(20.11) будет описывать максимально возможное результирую-
щее смещение домена. Прн автодвижении типа И ЦМД сдви-
гался на расстояние, имевшее как раз такой порядок величины
(до 1 мкм за импульс [460]).
Недавно было обнаружено [461], что имеются ЦМД в со-
стоянии с S = 0, которые тем не менее движутся при указанных
выше условиях. Для объяснения этого эффекта было выска-
зано предположение, что в стенке этих доменов содержатся че-
тыре вертикальные линии Блоха, образующие два кластера из
одной и трех линий. Действительно, в другой работе [462] с
помощью импульсной лазерной фотосъемки было показано, что
при наличии описанных выше номинальных условий можно
вызвать автодвижение даже хиральных ЦМД. Очевидно, при-
сутствие статических линий Блоха не является необходимым
условием существования этого вида автодвижения.
В работе [458] было высказано предположение о том, что
хиральные ЦМД [S = (l, 0)] должны совершать «автодвиже-
ние», если находятся не в указанных выше условиях, а подвер-
гаются воздействию импульсного поля в плоскости. В случае
плоской стенки с простой структурой [описываемой, например,
формулой (10.10)] поле в плоскости будет вызывать поворот
спинов в стенке на угол б/ф, равный arcsin (НР/8М). Очевидно,
что в стенках с двумя возможными хиральностями спины будут
поворачиваться в противоположные стороны под действием по-
ля в плоскости. Если коэрцитивная сила или внешнее продви-
гающее поле равны нулю, то из уравнения для давления
(18.19) следует, что смещение стенки dq и угол поворота б/ф
связаны обычным соотношением dq = Ka~'d^. Таким образом,
Можно ожидать, что направление смещения стенки будет зави-
сеть от ее хиральности. Можно предположить, что, когда поле
в плоскости быстро включается и медленно выключается, коэр-
цитивность подавляет движение стенки в обратном направлении.
326
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
Как уже говорилось в разд. А § 20, эксперименты, выпод.
ненные для доказательства существования этого эффекта, по-
казали, что ЦМД подразделяются на группы, различающиеся
направлением движения [458]. Однако в последующих эксперт
ментах было найдено, что активными являются, вероятнее все-
го, ЦМД в состоянии (1, 2), совершающие автодвижение типа
II при наличии в плоскости образца анизотропии, обусловлива-
ющей статическую возвращающую силу. Отклик чисто хираль-
ных ЦМД на поле в плоскости по непонятным причинам явдя-
ется слабым.
Подводя итоги, отметим, что убедительное соответствие
между выводами теории и экспериментальными данными име-
ется только для автодвижения изолированных ЦМД (см.
рис. 20.1 и 20.4). Автодвижение изолированных ЦМД представ-
ляет собой очень сильный эффект, и поэтому возникает вопрос
о том, действительно ли необходимы градиентные поля для су-
ществования таких видов автодвижения, как обсуждавшееся
выше перемещение ЦМД вдоль проводника и вращение решет-
ки ЦМД. За исключением случая изолированных доменов, ис-
следования движения в отсутствие градиентного поля носили
предварительный характер, и пока нет сообщений об использо-
вании этого удивительного явления в устройствах.
§ 21. Динамика ЦМД в устройствах
А. Ограничения быстродействия, связанные
с подвижностью и критической скоростью
В настоящем параграфе мы кратко рассмотрим влияние ди-
намического поведения ЦМД на работу устройств с выборкой
полем. Как указывалось в разд. Б § 6, такие устройства функ-
ционируют благодаря полю Нр в плоскости образца, вращаю-
щемуся с частотой f. Это поле воздействует на некоторую
расположенную в плоскости образца структуру, имеющую прост-
ранственный период Р, и создает движущуюся магнитостатиче-
скую ловушку. При перемещении ловушки ЦМД будет нахо-
диться в ней до тех пор, пока градиентное поле достаточно для
движения домена с заданной скоростью. Пока управляющая
структура не намагничена до насыщения, максимальное гради-
ентное продвигающее поле Не = \гУНг\, создаваемое магнито-
статической ловушкой, приблизительно пропорционально Нр-
Таким образом,
^«акс = Р^р. (2IJ)
По оценке, сделанной для обычных устройств [220—222], ко-
эффициент пропорциональности р лежцт в интервале от 0,1 Д°
§ 21. Динамика ЦМД в устройствах
327
q3. Поведение устройства часто характеризуют «областью ус-
тойчивой работы», в которой условия существования некоторой
фиксированной вероятности ошибки, равной, скажем, 50%, оп-
ределяются для данного числа тактов работы на различных ча-
стотах в зависимости от поля смещения и управляющего поля.
На рис. 21.1 в качестве примера показаны области устойчивой
работы на различных ча-
стотах для устройства на
Т— 1-структуре на плен-
ке SmGaYlG. Верхняя и
нижняя границы области
определяются в первую
очередь статическими
факторами, такими, как
коллапс и эллиптическое
искажение ЦМД соответ-
ственно, хотя при этом
имеется также слабая за-
висимость от частоты
[465]. С другой стороны,
минимальное управляю-
щее поле Нр мин очень
сильно зависит от часто-
ты, и эту зависимость
можно объяснить с по-
мощью теории динамиче-
ского поведения ЦМД, из-
Рис. 21.1. Границы области устойчивой ра-
боты схемы на Т — 1-структуре на пленке
SmGaYlG [464]. Значения частот: 1 —
50 кГц; 2—100 кГц; 3—125 кГц; 4 —
170 кГц; 5 — 300 кГц.
ложенной в данном обзоре.
Для создания простой модели рассмотрим ЦМД-материал,
характеризуемый подвижностью стенки ц, коэрцитивностью
Нсь = 4л~'Нс и критической скоростью стенки
Vp(Hp) = Vp + ilpHp,
(21-2)
где р,р описывает степень увеличения критической скорости с
ростом поля в плоскости. Скорость Vp обычно является величи-
ной порядка Vp0 — 24yA/hK'/2 [формула (15.6)], в то время как
Ир — величина порядка (л/2)уД0 [формула (15.16)]. Проще все-
го проанализировать эксперимент, в котором ловушка движется
с постоянной скоростью, как при вращении ЦМД вдоль края
Пермаллоевого диска (см. раздел Б § 6). В данном случае при
низких значениях частоты f минимальное управляющее поле
пропорционально коэрцитивности и вязкому сопротивлению.
При определенных выше параметрах модели это поле описыва-
ется выражением
^pmhh = P-1 (Hcb + H-IPf) (пермаллоевый диск, случай низких /),
'21.3)
328
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
управляющего поля от
Рис. 21.2. Зависимость мини-
мального управляющего поля в
ПЛОСКОСТИ Нр мин от частоты f.
1 — быстродействие ограничено
подвижностью (наклон Р/рц);
2 — быстродействие ограничено
критической скоростью (наклон
РгМ.
где Р — длина окружности диска. На более высоких частота*
ЦМД может достигнуть скорости насыщения, и поэтому фо-
мулу (21.3) можно записать в виде
Дрмнн = ’ (Pf — VP) (пермаллоевый диск, случай высоких/)
(21.4)
На рис. 21.2 схематически показана зависимость минимального
тоты; излом на кривой обозначает
переход от области, где быстродей-
ствие ограничено существованием
конечной подвижности, к области
где быстродействие ограничено су-
ществованием критической скоро-
сти. Критическая частота, при ко-
торой имеет место этот переход,
описывается выражением
fкрит ~ рР (Кро Н- НрР Яс(,)х
Х(р- НрН-1)-1. (21.5)
Отсюда следует, что при р-р < рР1
т. е. в случае материалов с низкой
подвижностью, переход к нелиней-
ному поведению будет подавлен.
В практических устройствах с дискретными пермаллоевыми
элементами зависимость Нр мнн от частоты f видоизменяется в
силу следующих двух важных обстоятельств. Во-первых, мини-
мальное управляющее поле определяется в основном магнито-
статическими силами, препятствующими движению ЦМД через
зазор между пермаллоевыми элементами [220—222, 466]. Что-
бы приближенно учесть этот эффект, обобщим рассмотренную
выше модель, заменив формулу (21.3) выражением
„ „ , _lDf /устройство с зазоромЛ ,0] 6\
Нрнпв Нринп, о + р И Pf (улучай низких f )' (
где Р — период схемы, а постоянное поле Нриин, о учитывает
вклад от коэрцитивной силы р~'Нсь и от зазора. Последний
обычно пропорционален намагниченности ЦМД-материала. На-
пример, в устройстве с Т—1-структурой [466] на аморфны*
пленках GdCoMo с ЦМД диаметром 2 мкм вклад зазора со-
ставлял 0,06(4лМ) Э, а вклад коэрцитивной силы равен Ю
Во-вторых, скорость ловушки в схеме в течение периода, как
правило, непостоянна.
§ 21. Динамика ЦМД в устройствах
329
j^aK показали исследования, выполненные с применением вы-
сокоскоростной стробоскопии [145], отношение г максимальной
и средней скоростей ЦМД в схемах с различными структура-
ми, в том числе Т—I, Т — X и шевронными, лежит в интервале
от 3,5 до 4,8. Высокие скорости ЦМД наблюдаются не в зазоре,
а иа других участках схемы, что вполне логично, поскольку в
зазоре продвигающее поле минимально. Таким образом, для
теоретического объяснения изменения скорости формулу (21.4)
можно заменить выражением
в^£7ро>1-).
учитывающим то обстоятельство, что в точке схемы, где ЦМД
имеет максимальную скорость, величина последней ограничена
критической скоростью. В формуле (21.6) множитель г отсутст-
вует, поскольку она учитывает конечную величину подвижности
в зазоре; по предположению средняя скорость магнитостатиче-
ской ловушки в зазоре примерно равна Pf. Зависимости, опи-
сываемые формулами (21.6) и (21.7), приведены на рис. 21.2 и в
свою очередь демонстрируют наличие перехода от области, где
быстродействие устройства ограничено конечной подвижностью,
к области, где быстродействие ограничено критической скоро-
стью.
Сопоставление с данными экспериментов, выполненных на
пермаллоевых дисках, показывает, что во всех исследованных
пока случаях конечная величина подвижности ограничивала
работу устройств [226, 227]. Такой же результат был получен
при изучении Т—1-структуры с периодом 8 мкм на пленке
GdCoMo с подвижностью ЦМД ц = 200 см/(с-Э), когда при
увеличении частоты f до 1 МГц поле Нриии возросло на 13 Э,
что находится в согласии с формулой (21.6) (р « 0,3) [213].
Чтобы установить, как ведут себя во времени магнитостатиче-
ские ловушки под разными пермаллоевыми структурами, были
выполнены более подробные вычисления. В работах [146, 222,
467] были рассчитаны зависимости формы ЦМД и задержки
их по фазе от времени или положения в управляющей структу-
ре. При этом предполагалось, что работа устройства ограниче-
на конечной подвижностью. Когда рабочие частоты не слишком
вЬ1соки, эти расчеты хорошо согласуются с данными, получен-
ными при исследовании поведения устройств стробоскопическим
Методом.
Имеются ли какие-нибудь доказательства того, что быстро-
действие устройств ограничено критической скоростью? Глядя
1,3 результаты исследования Т — 1-структуры с периодом 37 мкм
На пленке SmGaYIG, приведенные на рис. 21.1, можно увидеть
существование такого же излома, как и на рис. 21.2, хотя выше
330
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
него частотная зависимость оказывается нелинейной [4641
В других работах [442, 468, 469], где изучались схемы продВ11’
жения ЦМД, сбои наблюдались на более низких частотах, чем
можно было бы ожидать, исходя только из ограничений,' свя-
занных с конечной подвижностью. Например, в важной работе
[469], где исследовались схемы на серии пленок SmCaGeYlQ
при заданной величине управляющего поля, определялась та
максимальная рабочая частота, на которой схема могла рабо-
тать без сбоев в течение многих тактов. Полученные при этом
данные вполне разумно согласуются с формулой (21.7), если
принять, что Vp = Vp0 = ifyA/hK'1' (и сделать также поправки
на поле рассеяния), г = 2,6, а цр = 0. (Если, однако, использо-
вать более предпочтительную с точки зрения теории величину
р.р = (л/2)уДо, то рабочие частоты должны быть существенно
выше.) Одна интересная особенность результатов этой работы
состояла в том, что в более тонких пленках достигались значи-
тельно более высокие рабочие частоты, чем в более толстых
пленках, что согласуется с зависимостью вида h~l в формуле
для Vp0. Этот результат расходится с приведенными в разд. А
§ 19 данными, полученными при изучении трансляции ЦМД; в
соответствии с ними критическая скорость практически не зави-
сит от толщины h. Такое противоречие можно объяснить, по-ви-
димому, тем, что вблизи поверхности образца имеются ориенти-
рованные в плоскости компоненты поля рассеяния, создавае-
мого элементами управляющей структуры. Поскольку цр О,
эти компоненты поля рассеяния должны воздействовать на тон-
кую пленку сильнее, чем на толстую. При характерных для
схем продвижения значениях коэффициента цр = (л/2)уДо и
поля Нр величина VP(HP) может существенно возрастать [145].
Эффектом такого рода можно также объяснить наблюдаемое
расхождение между максимальной скоростью вращения ЦМД
в пленке EuGaYIG вокруг пермаллоевого диска, равной
2400 см/с, и скоростью насыщения, измеренной на той же плен-
ке методом коллапса ЦМД и равной 1000 см/с [356]. Еще одно
доказательство того, что на быстродействие устройств налага-
ются ограничения, связанные с критической скоростью, было
получено в работе [470] при подробном изучении температур-
ной зависимости границ области устойчивой работы по полю
смещения на высоких частотах для схем с управляющими эле-
ментами в виде полудисков на пленках SmLuCaGeYIG. Хотя в
интервале температур от —60 до +60 °C подвижность стенок в
этих пленках возрастает в 3 раза, размеры области устойчивой
работы остаются при этом неизменными даже тогда, когда оии
сильно зависят от частоты. Данный результат коррелирует с
тем, что скорость насыщения почти не зависит от температуру
Движение со скоростью насыщения регистрировалось так*’
§ 21. Динамика ЦМД в устройствах
331
при стробоскопическом исследовании перемещения ЦМД, вы-
званного заряженными стенками на краях ионно-имплантиро-
ванной структуры [85].
Понимание того, что одновременно необходимы как высокая
подвижность, так и высокая критическая скорость, сыграло важ-
ную роль в создании ЦМД-материалов, отвечающих необходи-
мым требованиям. Например, у гранатовых пленок системы
CaGe константа обменного взаимодействия А обычно больше,
чем у пленок Ga-системы [33], и на высоких частотах пленки
CaGe-системы имеют лучшие характеристики, что связывают с
зависимостью Гр0 от А. Динамические свойства ЦМД были важ-
ным критерием при разработке таких основанных на CaGe-си-
стеме составов, как SmLuCaGeYIG и EuTmCaGeYIG, которые
сейчас наиболее широко используются при создании ЦМД-уст-
ройств. В работах [95, 96] было показано, что схемы, изготов-
ленные на материалах со скомпенсированным механическим
моментом, превосходно ведут себя на частотах вплоть до
2 МГц и область их устойчивой работы уменьшается при этом
незначительно. Данный результат объясняется большим значе-
нием у, входящим в формулу для Vpo, и коррелирует с отсутст-
вием баллистического последействия в этих материалах в экс-
периментах с импульсным градиентным полем [142]. Однако
указанные составы до сих пор не нашли практического приме-
нения из-за сильной температурной зависимости их параметров.
Б. Эффекты, связанные с большим числом тактов работы
и с покрывающим слоем
Еще одна особенность устройств на ЦМД была обнаружена
при определении зависимости границ области устойчивой рабо-
ты по полю смещения от числа тактов N при фиксированных
значениях управляющего поля и частоты [471]. На рис. 21.3
представлены характерные результаты, полученные иа пленке
SmGaYIG, подвергнутой ионной имплантации, в трех различ-
ных режимах [471, 472]. Оказывается, что с увеличением lg N
размеры области устойчивой работы по полю смещения часто
Уменьшаются по закону
A//ft = AtfM-elgM, (21.8)
гДе АН(,о и е — эмпирические постоянные. С точки зрения про-
стой модели, развитой в предыдущем разделе, такой результат
является неожиданным и означает, что размеры области устой-
чивого существования ЦМД уменьшаются вследствие статисти-
ческих процессов. Одна из возможных причин неупорядоченного
поведения обусловлена либо коэрцитивностью, либо измене-
ниями пермаллоевого управляющего слоя [468, 473], однако
332
Гл. 9. Нелинейное трансляционное движение ЦМД
данный вопрос выходит за рамки нашего обзора. Другой воз
можнон причиной является случайный характер процесса дина"
мического преобразования ЦМД, что, вероятно, связано с силе'
ным влиянием покрывающих слоев иа характеристики уст.
ройств. Хотя схемы на пленках, не имеющих покрывающего
слоя, и могут работать в течение нескольких тактов и иметь при
этом такую же широкую область устойчивой работы, как и схе-
мы на пленках с покрывающим слоем, уже при весьма умерен-
ных значениях N и низких частотах f такие схемы дают сбои
Логарифм числа тактов работы
Рис. 21.3. Зависимости границ областей устойчивой работы по полю смеще-
ния от логарифма числа тактов для схемы на Т—1-структуре на пленке
SmGaYlG при трех разных условиях ионной имплантации [471, 472] (иоиари
Я+ с энергией 25 кэВ).
которым часто сопутствует появление жестких ЦМД [263]. На-
против, у схем, разработанных надлежащим образом на плен-
ках с качественными покрывающими слоями, зависимости гра-
ниц области устойчивой работы от lgW могут представлять со-
бой, по существу, прямые линии (рис. 21.3) [471, 472]. Особенно
высокие рабочие частоты были достигнуты в схемах на трехслой-
ных пленках (разд. Г § 16) [426, 474].
Рассмотрим теперь механизм, благодаря которому покрыва-
ющие слои приводят к значительному улучшению характери-
стик ЦМД-устройств. В разд. Г § 19 уже говорилось о целом
ряде физических экспериментов, выполненных для сопоставле-
ния свойств пленок с покрывающим слоем и без него. Получен-
ные в них результаты показывают, что в пленках с покрываю-
щим слоем линии Блоха могут зарождаться и двигаться так
же, как и в пленках без слоя, причем критическая или средня”
скорость меняется при этом незначительно, поскольку поля раС‘
сеяния лишь частично изменяются вблизи одной из поверхн0‘
стей. Разумно предположить, что «качественный» покрываю-
§ 21. Динамика ЦМД в устройствах 333
дий слой предотвращает прорыв линий Блоха к поверхности, у
к0Торой ои находится, поскольку при таком прорыве должны
6УДУТ образоваться домены с намагниченностью в плоскости, на
что требуется дополнительная энергия. Таким образом, в плен-
ке с покрывающим слоем линии могут прорываться только к
тОй поверхности, где такой слой отсутствует. Исследование
структур, содержащих несколько блоховских кривых (см., на-
пример, рис. 18.4), показывает, что вертикальные линии Блоха
могут образоваться только при прорыве самой первой кривой,
а все остальные блоховские кривые накапливаются в виде пе-
тель вблизи поверхности с покрывающим слоем, что приводит
к увеличению баллистического последействия и к уменьшению
разброса [433]. Поля в плоскости, имеющиеся в устройстве,
будут весьма сильно менять форму блоховских кривых, но при
этом по-прежнему будет образовываться не более двух верти-
кальных линий Блоха.
С учетом этих результатов можно предложить следующую
модель действия покрывающих слоев на работу ЦМД-устройств.
Очевидно, что критерий свободной от сбоев работы устройства
состоит не только в том, что мгновенная скорость ЦМД всегда
должна быть ниже критической скорости, при которой зарож-
даются линии Блоха, поскольку оказывается, что в пленках с
покрывающим слоем и без слоя критические скорости сравни-
мы и сами по себе не объясняют различия в работе схем. Вмес-
то этого следует обратить внимание на «рывки», наблюдаемые
при работе устройств и обусловленные дискретностью управля-
ющей структуры и флюктуациями статической и динамической
коэрцитивности как в пермаллоевых элементах, так и в ЦМД-
пленке. Предполагается, что при таких рывках самопроизволь-
но возникают продвигающие поля, величина которых и продол-
жительность воздействия иа ЦМД достаточно велики для за-
рождения линий Блоха и их прорыва даже в том случае, когда
средняя скорость домена много меньше скорости Vp. В пленке
без покрывающего слоя в силу случайных статистических при-
чин такие прорывы могут привести к постепенному накаплива-
нию вертикальных линий Блоха, а также к изменениям состоя-
ния ЦМД. Следовательно, имеется конечная вероятность обра-
зования жестких ЦМД, которые в конце концов покидают за-
нимаемые ими в схеме магнитостатические ловушки либо из-за
низкой подвижности, либо из-за сильного эффекта отклонения,
либо просто из-за расширения их и превращения в гантелевид-
Нь,е домены (разд. Г § 8). Другой возможный механизм состо-
Ит в том, что наличие у ЦМД большого импульса, обусловлен-
ного накопившимися линиями Блоха, может приводить к откло-
нению доменов от их траекторий всякий раз, когда они долж-
HbI менять направление своего движения, например на углах
334
Гл. 9. Нелинейное ТрйнСлЯциОннбе даижёние ЦМД
управляющей структуры. Поскольку для образования жестког
ЦМД требуется последовательность большого числа случайнц°
событий, для появления сбоев, обусловленных динамическим
преобразованием, необходимо определенное число тактов ра
боты схемы. С другой стороны, если в пленках с покрывающий
слоем может возникнуть, как об этом говорилось выше, не бо-
лее одной пары вертикальных линий Блоха, то максимальное
изменение состояния домена будет равно AS = ±1. Действие
покрывающих слоев можно тогда объяснить, предположив, что
такое небольшое изменение состояния ЦМД не влияет сущест-
венно на работу устройства. Было бы интересно проверить это
предположение, исследовав влияние ЦМД, находящихся в раз-
личных состояниях, на поведение устройств с выборкой полем,
и работа в этом направлении началась лишь недавно [452].
С точки зрения теории разработчики устройств с выборкой
полем должны вводить небольшие поправки на состояния ли-
ний Блоха, когда число оборотов S и число линий Блоха п
малы. Чтобы уравновесить гиротропную силу, действующую на
ЦМД, радиус которого г = 2 мкм, а скорость равна критиче-
ской, необходимо, согласно формулам (18.16), (18.22) и (15.6),
приложить в поперечном направлении поле г| ЧНг\ порядка S Э.
(С уменьшением радиуса эффект, однако, будет быстро воз-
растать.) Эффекты, связанные с баллистическим последейст-
вием, можно оценить, определив поле смещения, эквивалентное
кинетической энергии ЦМД, роль которой играет энергия ли-
ний Блоха [формула (8.8)]. Из равенства 2пг2МНг = 8Лф_'лл
следует, что при г = 2 мкм Нг « 0,1 п Э. Так как оба этих поля
малы (если п мало, а ЦМД не является жестким) по сравнению
с полями пермаллоевых элементов, очевидно, что до тех пор,
пока магнитостатические ловушки в критических точках цепи
достаточно глубоки, ЦМД должны незначительно отклоняться
от той «траектории», вдоль которой они двигались бы в отсут-
ствие указанных выше полей.
Ю
колебания стенок и микроволновые эффекты
Хорошо известно, что ферромагнитный домен бесконечных
размеров обладает непрерывным спектром возбуждений в виде
распространяющихся плоских волн, угловая частота со которых
зависит от волнового вектора к. При больших значениях фак-
тора качества Q минимальная частота приблизительно опреде-
ляется «анизотропной щелью» со(0) =уНк = 2уК/М. Из-за на-
личия у пленки поверхностей спектр усложняется, поскольку
в нем появляются «магнитостатические моды». Существование
доменных стенок еще больше усложняет картину ввиду сле-
дующих обстоятельств: 1) объемные спиновые волны могут
отражаться от стенок, 2) могут появиться новые «магнитоста-
тические граничные волны», представляющие собой моды опи-
новой прецессии в доменах, сосредоточенные вблизи стенок, но
имеющие такую симметрию, что стейка остается стационарной
[394], и 3) в стенках могут существовать колебания того же
типа, что и в нагруженной мембране, и при этом магнитные
моменты в соседних доменах остаются преимущественно ста-
ционарными. Большая часть спектра упомянутых в последнем
пункте колебаний стенки лежит значительно ниже уНк и по-
этому, по существу, не связана с прецессией в доменах. В на-
стоящей главе спектр колебаний стенки рассматривается в
§ 22, а их связь с доменной структурой обсуждается лишь в
той степени, в какой это необходимо для понимания микровол-
нового возбуждения перемещения доменной стенки (§ 23).
В разд. Б § 22 рассматриваются нормальные моды колеба-
ний изолированного ЦМД. В данной главе анализируются так-
же бегущие волны, которые могут распространяться в гексаго-
нальной ЦМД-решетке, если рассматривать домены как взаи-
модействующие движущиеся тела (разд. В § 22). В этом слу-
чае имеются как «акустические» моды, соответствующие дви-
жению центров ЦМД, так и «оптические» моды, соответствую-
щие осцилляциям радиусов ЦМД. Имеется очень мало экспе-
риментальных данных как о колебаниях решетки, так и о ко-
лебаниях мембраны. Соответствующие теории включены в дан-
ной обзор для того, чтобы стимулировать исследования в этих
Потенциально многообещающих областях. В конце главы мы
336
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
обсудим как с теоретической, так и с экспериментальной точ₽
зрения некоторые необычные явления, наблюдаемые при вэаи
модействии микроволнового излучения с доменными стенкамй
в ЦМД-материалах (§ 23).
§ 22. Спектр колебаний стенки
В разд. Д § 12 мы эвристически ввели выражения для ско-
рости распространения изгиба стенки вдоль стенки: щ =
= (o0/zn)V’ [формула (12.36)]. Это соотношение основано иа
аналогии с однородной «нагруженной» мембраной; подобную
аналогию можно проводить только в том случае, когда «по-
верхностное натяжение» стенки Сто Дает вклад в возвращающие
силы, действующие на стенку с плотностью эффективной мас-
сы т [394]. Подробные исследования показывают, что суще-
ствуют возвращающие силы иного происхождения, которые
необходимо учитывать при создании более полной теории.
В разд. А данного параграфа рассматривается бесконечная
среда, находящаяся под сильным влиянием дальнодействую-
щих полей размагничивания, обусловленных полюсами на по-'
верхности стенки. В разд. Б обсуждается вопрос о том, каким
образом магнитные полюсы на поверхности пленки влияют как
иа устойчивость, так и на дисперсию колебаний плоской стенки.
Там же анализируются частоты нормальных мод, связанных с
конечными размерами ЦМД. В разд. В обсуждаются моды гек-
сагональной решетки ЦМД.
А. Бесконечная плоская стенка
Вопросам теории спектра спиновых волн в присутствии до-
менных стенок посвящено значительное число работ, в частно-
сти в советской литературе, и мы воспользуемся последними
из них [376, 476—478]. Здесь мы ограничимся рассмотрением
самых нижних ветвей спектра, представляющих собой колеба-
ния стенки относительно положения равновесия. Мы проведем
упрощенный анализ с помощью метода, применявшегося ранее
[332] при обсуждении устойчивости однородного движения
стенки.
Рассмотрим бесконечную ферромагнитную среду с двумя
неподвижными доменами, разделенными стенкой, не содержа-
щей линий Блоха. Для нахождения спектра линейных возбуж-
дений воспользуемся обозначениями, введенными в разд.
§ 12, и линеаризуем уравнения движения стенки (12.1), (12.2Ц
(12.5) и (12.6) относительно величин q = 0 и ф = 0, сделав
при этом особое предположение, что член, содержащий рнеШ'
§ 22. Спектр колебаний стенки
337
нее поле и обычно включаемый в Ну, отсутствует. В результате
имеем
i = yHz+^V2q-a^lq, (22.1)
Ло-‘<7 = (-=* Нх + 4луЛ1) т|, - -2J± V2,|) + аф, (22.2)
где
V’-(^)’+(^)’. (22.3)
Здесь q(x, z, t) —смещение стеики в направлении у, ф(х, г, I)—
угол ориентации намагниченности стенки, измеряемый относи-
тельно оси х, Нх — компонента однородного поля, приложен-
ного в плоскости невозмущенной стенки. Выражение для z-ком-
попенты поля с напряженностью Нг(х, z, t) в точке у = q(x, г, t)
имеет следующий вид:
Hz = -H,q + Hzd(x, z), (22.4)
где Н'г — градиентное поле, приложенное извне и определяю-
щее статическое положение стенки. Поскольку поле размагни-
чивания Hza{x,y,t) обусловлено только деформацией стенки
относительно плоскости у = q, Нг обращается в нуль в состоя-
нии равновесия, где <? = 0 для всех х и г. Если пренебречь ве-
личинами ¥2ф и Hid, то оставшиеся члены приведенных выше
уравнений будут описывать просто движение демпфированной
нагруженной мембраны со скоростью, определяемой формулой
(12.36). Входящий в уравнение (22.2) член —(2уЛ/М)Т2ф
представляет собой массу, зависящую от волнового вектора.
Эта масса существенна при больших значениях волновых век-
торов, и ее легко можно учесть. Более важной является та
часть величины Нг&, которая обусловлена магнитными заря-
дами, появляющимися во время движения стенки при dqldz^
0 [322, 479], поскольку она сильно влияет на спектр при ма-
лых значениях волновых векторов.
Чтобы определить поле НгЛ, рассмотрим показанное на
Рис. 22.1, а волнообразное движение участка стенки в плоско-
сти уг. На рис. 22.1, б один из участков стенки приведен в боль-
шем масштабе. Видно, что разрыв намагниченности М на стен-
ке, считающейся бесконечно тонкой, приводит к появлению на
ее поверхности магнитных полюсов. Применяя для бесконечно
малого прямоугольника ABCD формулу Гаусса, имеем
(Нп + Hn)ds + 2 • 4лМ dq = Q, (22.5)
Нп — проекции нормальной к стенке компоненты поля
(т. у, г) на плоскость уг, взятые с обеих сторон стенки (у #=
*9). а ds — элемент длины стенки в плоскости уг. В предельном
338
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
случае малых отклонений имеем: ds-+dz, Нп-*Нп-+н+
где Нуо — «/-компонента поля Н с той стороны стенки, Где
У > q, т. е. данная компонента вычисляется при y = q+. фор
мула (22.5) принимает тогда следующий вид:
Н^ = -4пМ^. (22,в)
Заметим, что в первом приближении по q поле Нг(х, у, z) не.
прерывно в поперечном сечении стенки. Чтобы найти Нг0 =
Рис. 22.1. а — волнообразный участок стенки, иллюстрирующий возникнове-
ние компоненты поля размагиичиваиия H,d\ б — схема, используемая для
определения поля Нгл.
= Hz(x, 0, z), обратимся к одному из основных уравнений Макс-
велла:
дНг дНи
ду dz '
(22.7)
Записывая это равенство
мулу (22.6), находим
<^г+о
<?</
при у = q+ и подставляя в него фор-
= — 4лМ
(22.8)
Ввиду того что поле размагничивания является дальнодейст-
вующим, для определения Нгй необходимо точно указать внД
функции q(x, z). Рассмотрим колебание стенки, описываемое
выражением q)
я = Re qo exp [«{kxx — (22,
$ 22. Спектр колебаний стенки
где (&*, ^z) — волновые векторы, а со — угловая частота. Обыч-
но за этой волной будет следовать волна магнитостатического
потенциала V(x, у, г), спадающего с расстоянием от стен-
ки и везде, кроме у = q, удовлетворяющего соотношению
Н(х, у, z) = —W. В непрерывных областях у =/= q имеем
V = Re Иоехр[— х|г/ — <?| + i (kxx + kzz — w/)] (x > 0). (22.10)
В предельном случае больших значений Q отклонением вектора
щ в доменах от оси легкого намагничивания ПОД влиянием поля
Н можно пренебречь. Тогда в доменах величина V-M будет
обращаться в нуль, в результате чего получим
V-H = -V2I/ = 0 (у =#=<?). (22 Н)
Выражение (22.10) удовлетворяет этому уравнению только при
условии
x = (k2x + kiyla = k. (22.12)
Из формул (22.10) и (22.12) имеем
дн+о
-^- = -kHzd, (22.13)
где Hzd = Н*о — искомое поле размагничивания, и формула
(22.8) переходит в интересущее нас соотношение
Hzd=-4nMklk~lq. (22.14)
Особого внимания заслуживает то обстоятельство, что при за-
данном направлении распространения волны, определяемом
отношением kxlkz, поле Hzd обратно пропорционально k. Отсю-
да следует, что при достаточно малых k эта возвращающая
сила будет превосходить силу, обусловленную поверхностным
натяжением и пропорциональную V2<? = —№q всюду, кроме
особого направления kz = 0.
Для нахождения закона дисперсии волн положим, что
Ф (х, z, t) также описывается зависимостью типа (22.9), и под-
ставим формулу (22.14) для Hzd в формулу (22.4). В резуль-
тате из уравнений (22.1) и (22.2) получаем секулярное урав-
нение второго порядка, решение которого имеет следующий
Вид:
w = у (Я,^)7’ - -pay (Я, + Н2), (22.15)
Я, = 4лМ + ^Hx + ^-k2, (22.16)
Я2 = ДоЯ; + 4лМ Ло^"‘ +^-k2. (22.17)
340
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
дисперсионных кривых колеба-
ний доменной стенки в беско-
нечной ферромагнитной среде
при наличии внешнего гради-
ентного поля (Н£ > 0) и в от-
сутствие этого поля (//' = 0).
зультатами, полученными
Соотношение (22.15) является точным решением уравнений
(22.1) и (22.2) при а = 0, но мнимый член, характеризующие
затухание, содержит только первую степень а. Если провести
аналогию с гармоническим осциллятором, то с точностью д0
безразмерных множителей ЯГ1 будет соответствовать массе
а Д2— коэффициенту возвращающей силы. Фактически выра.’
жение для определяет жесткость
намагниченности стенки и включа-
ет члены, обусловленные размагни-
чиванием стенки, внешним полем
и обменным взаимодействием соот-
ветственно. Выражение для Н2 оп-
ределяет коэффициент возвращаю-
щей силы, действующей на qt и
включает в себя члены, обусловлен-
ные градиентом внешнего поля,
магнитными зарядами на поверхно-
сти стенки и ее поверхностным
натяжением. Все уравнения дан-
ного раздела корректны с точно-
стью до членов более высокого по-
рядка по Q-1 и Vo&. Последнее
условие означает, что длина волны
велика по сравнению с шириной
стенки. Для соответствующих пре-
дельных случаев соотношения
(22.15) — (22.17) согласуются с ре-
в работах [479—481] более строгим
путем.
На рис. 22.2 схематически показана описываемая формула-
ми (22.15) — (22.17) дисперсионная зависимость для случаев
распространения волны в направлениях вдоль (kx = 0) н пер-
пендикулярно (kz = 0) оси легкого намагничивания в отсутст-
вие внешнего градиентного поля Н'г и при наличии этого поля.
Как видно из рисунка, поле Н'г приводит^.к образованию
«щели» в спектре, а степенные зависимости со от k во всех че-
тырех случаях различны. Из-за специфики выбранных прибли-
жений формулы (22.15) — (22.17) корректно описывают только
ту часть спектра колебаний стенки, которая расположена су-
щественно ниже анизотропной щели 2уК/М спектра объемны*
спиновых волн одиночного домена.
Заслуживает внимания то обстоятельство, что на расстоя
ниях, характерных для устройств, колебания стенки обычн
сильно затухают. Выше мы видели, что k — величина вешес
венная, а со = coj— ico2—комплексная. Запишем вместо эТ0Г '
что k = kI4'ik2, и допустим, что со — вещественная величии
§ 22. Спектр колебаний стенки
341
Разлагая затем формальное соотношение со = <В| (k)ia>2(k) в
яд относительно к2 = 0, находим, что с точностью до членов
первого порядка коэффициент пространственного затухания ра-
вен к2 = ,, . (22.18)
^апрнмер, в частном случае колебаний, связанных с «по-
верхностным натяжением», для которых k = kx, будем иметь
fjl==4nM, Н2= (2A/M)k2, так что при k < Л^1 коэффициент
затухания равен
*2=-Н7=о«(й)'- <2219>
где Ао — параметр ширины линии Блоха. Обычно у гранатовых
пленок а 10-3, так что для материала с М 15 Э величина
ki'0,025 см. Более того, даже при а = 0 коэрцитивная сила
порядка 0,1 Э должна вызывать затухание, по крайней мере
соответствующее а= 10-3. Это означает, что без усиления или
без существенного улучшения параметров материала колеба-
ния стенки нельзя использовать для передачи сигналов на рас-
стояния, в несколько раз превышающие 0,025 см, что меньше
обычных размеров чипа ЦМД-устройства.
Заметим, что формула (12.36) не описывает распростране-
ние волны в жесткой стенке. Более того, этот процесс нельзя
описать и с помощью уравнений (22.1) и (22.2), поскольку
О оо- В случае жесткой стенки, по существу, отсутствует воз-
вращающая сила, обусловленная размагничиванием стенки, и
целесообразно вообще не учитывать магнитостатическую энер-
гию. В этом предельном случае в отсутствие внешнего поля
Дисперсионное соотношение имеет вид [482]
ИА = Т[(1 + (22.20)
при условии, что
IM < 1^1(1 +А0"2ЛГ2), (22.21)
гДе ks s dtyldx — статический шаг структуры [л X (плотность
линпй Блоха)], который по предположению целиком ориенти-
рован в направлении х (вертикальные линии Блоха). Заметим,
ЧТО, поскольку закон дисперсии является квадратичным, опи-
сываемая им кривая вначале располагается ниже дисперсион-
н°н кривой для нормальной стенки. В этом смысле термин «же-
сткая стейка» вводит в заблуждение, и большая емкость этого
,еРмина была использована для интерпретации данных экспери-
ментов по аннигиляции линий Блоха [482]. С другой стороны,
тсутствие незатухающих колебаний стенки, при которых |ЛХ|
Рввышает величину, ограничиваемую условием (22.21),- приво-
Ит к тому, что число мод жесткой стенки сравнительно мало.
343
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
Б. Колебания стенок в пленке
Наличие у пленки, имеющей конечную толщину, свободн
Поверхности, заставляет вводить граничные условия, что внп 0,1
дискретность в спектр нзгибных колебаний стенки. При ре5Нт
нии подобных задач волновые функции нормальной моды обц
но строятся в виде линейных комбинаций решений для бескг
нечной среды. Для ЦМД-материалов такой способ, как ппа
вило, неприменим по следующим причинам:
1. Поля рассеяния, создаваемые динамическими зарядамн
на поверхности пленки, дают большой нелокальный отрица
тельный вклад в коэффициент возвращающей силы, действую-
щей на стенку.
2. Из-за дальнодействующего характера поля рассеяния
создаваемого динамическими зарядами на поверхности стенки
формула (22.14) оказывается не применимой для ограничен-
ной среды.
3. Поля рассеяния, создаваемые статическими магнитными
зарядами на поверхностях пленки, уменьшают жесткость рас-
пределения намагниченности стенки (обратную массу) неод-
нородно и при этом жесткость оказывается минимальной в
критических точках вблизи поверхностей пленки (см. разд. Б
§ 17).
По этим причинам для создания количественной теории
спектра колебаний стенки в ЦМД-материалах необходимы об-
ширные числовые расчеты, которые пока не проведены. Сейчас
мы опишем результаты, к которым приводят приближенные
теории.
Влияние указанного выше условия 1 на закон дисперсии
для плоской нормальной стенки было учтено численными ме
тодами в зависимости от волнового вектора kx, параллельного
плоскости пленки [67]. Условие 2 можно не принимать во вни-
мание, если для простоты предположить, что q не зависит от г.
что справедливо в предельном случае тонких пленок. Условно
3 можно в принципе учесть, вводя поправочный коэффициент,
определяемый из независимых вычислений средней массы
стенки, как это описано в разд. Б § 17.
На рис. 22.3 в качестве примера приведены дисперсионные
кривые, полученные расчетным путем для четырех знамени1
приложенного градиентного поля Н'г [67]. Эффекты, связан
ные с условиями 1 и 3, приводят к понижению дисперсною11^
кривой по сравнению с кривой для бесконечной среды при
же параметрах материала и полях Нх. Динамические пол»1'
на поверхности уменьшают действующую на стенку в03В^.
щающую силу при любых kx, кроме kx = 0 и kx = ±о°. всЛ
§ 22. Спектр колебаний стенки
343
спонтанно образуется рябь [66].
О
Рис. 22.3. Дисперсионное соотношение
для плоской стенки в пленке с ЦМД дли
четырех приведенных значений внешнего
градиентного поля С = Hgh/8M [67].
Нормированная угловая частота R =
= (ш/4луМ) (яЛ/2) 7’ (К/А)
а нормированный волновой вектор г =
= kh. Здесь mlmD — отношение истин-
ного среднего значения массы стенки к
массе Деринга, определяемой форму-
лой (11.6).
тВ11е чего на кривой <s>(kx) появляется минимум. Критическое
с ачение роля Н'г, при котором минимум на кривой об-
ащается в нуль, представляет собой тот статический предел
Устойчивости, ниже которого спонтанно образуется рябь [66].
Отрицательный знак эффек-
т3| связанного с динамиче-
скими поверхностными по-
люсами, обусловлен тем,что
арн наличии на стенке ряби
положительные и отрица-
тельные заряды на поверх-
ности пленки приближают-
ся друг к другу, вследствие
чего энергия их магнитоста-
тического взаимодействия
уменьшается. Пока нет ка-
ких-либо сообщений об экс-
периментах по распростра-
нению колебаний стенки,
хотя в хорошем согласии с
теорией наблюдалось ква-
зистатическое появление ря-
би при уменьшении Н'х (см.
разд. Г § 2).
Если проведенный выше
анализ применить к спек-
тру колебаний стенки изоли-
рованного ЦМД, то из-за
конечных граничных усло-
вий спектр будет только
Дискретным. Пренебрежем
вновь обсуждавшимися в
начале раздела важными
с количественной точки зре-
ния условиями, связанны-
ми с дальнодействующим
Магнитостатическим взаимодействием. [О важности условия
*• связанного с зарядами на стенке, можно судить по та-
кому примеру. Предположим, что kx = 0, и приравняем друг
?РУгу последние два члена формулы (22.17). Видно, что если
|&2| будет меньше критического значения 2/Z, то заряды
'а стенке будут играть более важную роль, чем поверхностное
атяжение.] Рассмотрим частоты нормальных мод ш(п0, и2),
Пг — число полуволн в направлении оси z (свободное гра-
чиное условие), а пв — число целых волн на окружности ЦМД
Диаметром d. Некоторые из этих частот описываются'
344
Гл. (0. Колебания стенок и микроволновые эффекты
выражениями [4811:
а(0, 0) = {4[_l + S0(4)]}4,
<0(1, 0)—=0,
<4(0. 1) =£».,.
а(2. <»={»[.< -3,(')]}%.
где
= 4 (2яЛ)‘^ ,
(22.22)
(22.23)
a 5„— функции магнитостатической стабильности, характер»,
зующие эллиптические искажения ЦМД, которым отвечают
соответствующие волновые моды [55, 56]. Заметим, что в лю-
бом приближении частота со(1, 0) должна обращаться в нуль,
поскольку соответствующая мода эквивалентна трансляции не-
деформируемого ЦМД, при которой возвращающая сила рав-
на нулю.
В соответствии с высказанным ранее (см. разд. Г § 18)
предположением при взаимодействии этих мод со структур-
ными дефектами магнитных пленок появляются потери, веду-
щие к уменьшению подвижности [481]. Введем для частоты
данной моды ш(пв, пе) соответствующую ей критическую ско-
рость движения (трансляционного или радиального) стеикп
Vc(ne, пг)=Ао<о(«е, пг), при которой частота перевертывания
спинов в стенке равна <а(пв, пг). Тогда, если V заметно меньше
Ус(пв, пг), мода ш(пв, пг) не возбуждается и не влияет на под-
вижность. С другой стороны, если V близко к скорости
Vc(ne, пг) или превышает ее, то при взаимодействии стенки с
дефектами начнет возбуждаться мода <о(пе, пг), что требует
дополнительных затрат энергии и поэтому ведет к уменьшению
подвижности.
Отсюда следует, что при увеличении V дифференциальная
подвижность должна уменьшаться каждый раз, когда V Д0'
стигает той или иной из скоростей Vc(ne, пг). Интересно, что
скорость, соответствующая первой аксиальной моде, описЫ'
вается соотношением
ИЛО, 1) = $* (22-М
и отличается от характеристических скоростей модели линии
Блоха (§ 15) только стоящим впереди числовым множителе
Таким образом, с помощью данной модели можно дать е^
одно объяснение уменьшению подвижности в больших пр°Д
ригающих полях, а также тому, что значения а, получаем
§ 22. Спектр колебаний стенки
345
3 данных по подвижности, часто оказываются более высо-
кими, чем это следует из данных по ферромагнитному резо-
нансу (см. разд. А § 11). Заметим, что эксперименты по под-
0Ижности жестких ЦМД не приводят к аномально большим
значениям а; в соответствии с данной моделью это можно объ-
яснить отсутствием колебательных мод вне области, ограничи-
ваемой неравенством (22.21). К сожалению, более конкретное
сопоставление выводов теории с результатами экспериментов
яевозможно, поскольку в настоящее время отсутствуют какие
бы то ни было оценки скорости возбуждения мод дефектами.
Кроме того, этот механизм, по-видимому, не объясняет суще-
ствования баллистических эффектов (§ 19).
В. Динамические свойства решетки ЦМД
Регулярная гексагональная решетка ЦМД (рис. 2.1, г — е)
будет устойчивой в широком интервале значений поля смеще-
ния [59]. Пока статическое поле смещения Нь не слишком
близко к полю коллапса, при котором расстояния между ЦМД
велики, домены связаны сильным магнитодипольным взаимо-
действием. Обменные взаимодействия между различными ЦМД
сравнительно слабы, поскольку хвост профиля стенки Блоха
спадает с расстоянием по экспоненциальному закону. Из-за
дипольных взаимодействий, вызывающих взаимное отталкива-
ние ЦМД, в решетке распространяются колебания. Ниже бу-
дет кратко рассмотрена теория таких колебаний в ЦМД-ре-
шетке. По этому вопросу нет никаких экспериментальных дан-
ных, за исключением наблюдений радиальных осцилляций с
исчезающе малым волновым вектором (см. § 16), поскольку
это единственный вид колебаний, возбуждаемых однородным
продвигающим полем, а также наблюдений передемпфирован-
ных колебаний решетки в устройствах на решетках ЦМД
[27, 483].
Спектр колебаний решетки ЦМД имеет вид зон, аналогич-
ных колебательным зонам в кристалле. Если расстояния меж-
ДУ доменами велики, то для изолированного ЦМД имеется ди-
скретный спектр колебаний ш(пе, пг) («е = 0, 1, 2, ...; пг = О,
* 2, обсуждавшийся в предыдущем разделе. Если домены
Располагаются ближе друг к другу, то каждая из частот ди-
скретного спектра уширяется и превращается в зону мод, опи-
сываемых плоскими волнами, причем каждому двумерному
°лновому вектору к, непрерывному для бесконечной решетки,
соответствует одна мода и (к, пд, пг). Область значений к ле-
в пределах так называемой зоны Бриллюэна [484], являю-
щейся элементарной ячейкой решетки, обратной решетке ЦМД
РИс. 22.4,а). В моделях, которые анализировались до настоя-
346
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
щего времени, учитывались только три зоны или ветви
из них обусловлены трансляцией ЦМД (пе=1, пг =
одна — радиальными осцилляциями (пе = 0, nz = 0).
Две
°), а
Будем рассматривать i-й ЦМД радиусом г, как маленький
диполь с моментом 2лЛ4Лг2. Тогда при больших парамето
ЦМД-решетки выражение для ее потенциальной энергии буд
иметь вид у ет
V = 2л2М2Л2 nr]R7,3 + Z [V (n) + 2nMhHb г2], (22 25|
Рис. 22.4. а — зона Бриллюэна для гексагональной решетки ЦМД. Можно
считать, что все волновые векторы колебаний решетки лежат в пределах
зоны. Отрезок ОА имеет длину 2R/3, где R — расстояние между центрами
ближайших соседних ЦМД, б — зависимости частоты от волнового вектора
вдоль осей симметрии, показанных на рис. 22.4, а для гексагональной ре-
шетки ЦМД.
динаты центра ЦМД, a d— статический диаметр домена, то в
первом приближении выражение для кинетической энергии за-
писывается как
е = £ (2г? + х? + у*), (22.26)
где т — масса, приходящаяся на единицу площади доменны'
стенок. Выражения для энергий позволяют получить линеар11'
зованные уравнения движения ЦМД, решая которые моЖ01'
найти частоты собственных колебаний [68, 69, 485—487]. Сое
ветствующие кривые, особенности которых зависят от мноП_
параметров, схематически показаны на рис. 22.4, б для напр00-1
ний симметрии ОА, АВ, ВО в зоне Бриллюэна. Две ниЖ
ветви являются преимущественно трансляционными и с0°т®1)
ствуют акустическим модам атомной решетки. Одна из 3
§ 22. Спектр колебаний стенки
347
твеп (ом) описывает колебания в продольном направлении
’тносптельно к, а другая (со,) — в поперечном. Определения
'поДоЛЬНЫХ и поперечных колебаний справедливы, строго го-
□ря, лишь в тех случаях, когда к мало или направлено вдоль
9сей зеркальной симметрии (типа осей О А и ОВ на рис. 22.4, а).
ogTBb а>г, соответствующая преимущественно радиальным ко-
1ебаниям, с увеличением k монотонно понижается. Часто она
||!леет минимум в вершине угла А и максимум в центре О зоны
Бриллюэна.
Заметим, что максимальная частота спектра, состоящего из
трех ветвей, достигается радиальной модой при k = 0. Для гра-
натовой пленки толщиной 5 мкм полоса частот лежит в диапа-
,оне нескольких десятков мегагерц.
Чтобы сжать решетку и придать ей необходимую плотность,
можно в принципе использовать неоднородное поле, приклады-
вая его вблизи краев решетки конечных размеров. В таком
случае увеличение поля смещения Нь приведет к понижению
ветви юг относительно других ветвей. Мода со, обычно имеет
минимум в точке Л и по симметрии является в ней часто ра-
диальной. При некотором критическом значении Нь частота
этой моды (ог(/4)=0, что свидетельствует о неустойчивости
решетки [488]. Данная неустойчивая мода описывает само-
произвольный коллапс одного из каждых трех ЦМД, причем
эти коллапсирующие домены образуют в пределах решетки
периодическую подрешетку, как это наблюдалось эксперимен-
тально в работе [489].
Когда диаметры ЦМД сравнимы с расстояниями R между
ближайшими соседними доменами, формула (22.25) становится
неточной. Вычисления, ограниченные случаями бесконечно ма-
1ых значений k, основываются на более удачном приближении,
’ котором точное выражение разлагается в ряд Фурье. Из
э?нх расчетов при k = 0 можно получить продольную (С< =
^dtoildk) и поперечную (С/ = диц/дк) «акустические» скоро-
ди. Для пленок толщиной h = 41 в полях смещения в иитер-
Вале Hb/4nM 0,2, когда диаметр ЦМД равен по крайней
ЧеРе половине расстояния между доменами, эти скорости по-
3яДка уД'А или больше [485]. Поскольку из теории следует,
Данные скорости (^100 м/с) на порядок величины пре-
^сходят скорости насыщения при трансляционном движении
(см. § 19), то они представляют потенциальный интерес
т°чки зрения передачи информации.
В работе [490] в теорию, основанную на соотношениях
.^•25) и (22.26), были введены поправки, учитывающие эффект
Гонения в решетке, состоящей из жестких ЦМД с одинаковым
оборотов. Под влиянием гиротропной силы [формула
•®4)], подобной силе Лоренца, линейно-поляризованные
348
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
волны переходят в эллиптически-поляризованные. Эта
также повышает частоту одной из двух акустических HJla
при k = 0 от нуля до некоторой конечной величины. В так°Д
случаях желательно было бы использовать большую массу же11х
кого ЦМД, обсуждавшуюся в разд. В § 13. Оказалось qCT’
эскпериментально трудно создать решетку из идентичных »<еТо
ких ЦМД. Вероятно, важную с практической точки зрения Ро,’
играет вязкое затухание, принятое во внимание при расчетЬ
дисперсионной кривой в работе [486]. Распространение возму
щений в передемпфированной решетке необходимо учитывать в
устройствах на решетках ЦМД [483]. В работе [491] было
предсказано, что с помощью однородного продвигающего поля
в решетке можно параметрически возбудить волны с ненулевым
волновым вектором. Данное обстоятельство увеличивает на-
дежду на то, что в будущем спектр этих колебаний будет иссле-
дован экспериментально. В работе [492] были определены од.
номерные зоны, описывающие колебательную структуру набора
плоско-параллельных волн в пленке.
Энергия связи ЦМД с полем рассеяния пропорциональна
площади стенки. С точки зрения теории это взаимодействие ве-
дет к появлению связанных магнитоакустических колебаний
[511]. Хотя получающийся при этом коэффициент, связываю-
щий радиальные колебания с акустическим полем, мал (~10-3),
имеются возможности генерации акустических волн магнитными
возбуждениями или генерации колебаний с периодическими из-
менениями размеров ЦМД акустическими возбуждениями [511].
§ 23. Микроволновые явления
Если на ферримагнетик действует переменное внешнее поле
с частотой в микроволновом диапазоне, то основным откликом
среды независимо от того, является ли она одно- или многодо-
менной, будут когерентные прецессии спинов во всем объеме
вещества, получившие названия «ферромагнитный резонанс» 11
«спин-волиовая прецессия». Эти эффекты изучались как в одн°'
доменных [475, 493], так и в многодоменных [494—498] образ-
цах, и необходимые сведения по данному вопросу читатель иан-
дет в имеющейся литературе. Естественные резонансы смеШ^
ния доменных границ, в действительности являющиеся трехмч1
ными спиновыми волнами, локализованными в неоднородн .
областях вблизи плоскостей, проходящих через центр стен>
имеют слишком низкие частоты, и их нельзя возбудить микр
волновыми полями (см. рис. 22.2) [496]. Тем не менее cyiAJ [(
вуют важные явления, связывающие микроволновые поли
движение доменных стенок. Обзор экспериментальных иссл
§ 23. Микроволновые явления
349
ваний, выполненных в этой области, имеется в работе [499]. Их
можно разделить на ряд категорий, к рассмотрению которых
мы сейчас и перейдем.
а. Детектирование ЦМД. При наличии ЦМД поглощение
микроволновой энергии меняется по сравнению с тем, которое
имеет место в однодоменном ферромагнетике. В принципе это
пиление дает возможность регистрировать ЦМД.
б. Зарождение ЦМД. Микроволновое поле большой мощно-
сти может вызвать локальную прецессию магнитного момента
с таким большим углом, что момент переворачивается к друго-
му направлению легкого намагничивания, в результате чего за-
рождается ЦМД.
в. Давление на стенку. Наличие микроволнового поля на-
столько изменяет энергию имеющейся доменной структуры, что
на стенку действуют давления, являющиеся в микроволновом
временном масштабе статическими. Имеется целый ряд эффек-
тов такого рода, зависящих от геометрии стенки и от поляри-
зации радиочастотного поля.
А. Детектирование ЦМД
Экспериментально проверенный способ детектирования ЦМД
с помощью микроволнового поля основан на существовании в
однодоменной магнитной пленке, не содержащей ЦМД, моды
однородной прецессии [500]. В этом случае магнитный момент
прецессирует относительно результирующего поля, образуемого
полем анизотропии (Нк), полем размагничивания (—4лЛ4) и
внешним постоянным полем смещения (Нь), причем все эти
поля направлены по нормали к плоскости пленки. Следователь-
но, при малой амплитуде сигнала выражение для основной кру-
говой резонансной частоты имеет следующий вид:
<ог = Y (Нк - 4лМ + Нь). (23.1)
Существуют резонансные спин-волновые моды и с более высо-
кими частотами, однако при простейших предположениях с од-
нородным микроволновым полем взаимодействует только ука-
занная мода и только она поглощает энергию от генератора.
Допустим, что генератор работает на резонансной частоте
так что амплитуда прецессии является максимальной. Тогда
сигнал, имеющийся в выходной цепи, из-за индуктивной связи
с магнитной прецессией также будет максимален. Если теперь
каким-либо способом создать в образце изолированный ЦМД,
т° однородность основной прецессии нарушится и выходной сиг-
нал уменьшится.
На рис. 23.1 схематически показаны в разрезе виды сверху
1°) и спереди (б) компланарной микроволновой структуры,
350
Гл. (О. Колебания стенок и микроволновые эффекты
Компланарный волновод
„Пленка
из золота
1
А
а
г
-~3
У,
Металлическая Г-
пленка
успешно используемой для детектирования ЦМД по описанном
выше способу [500]. Заштрихованной областью на рис. 23.1 q
обозначен слой золота, получаемый осаждением на стеклянную
подложку. В одном из режимов работы микроволновой вход,
ной ток проходит по центральному элементу 1 компланарной
передающей линии
иногда заужаемой на
конце (на рисунке не
показано), и создает
циркулирующее ми-
кроволновое магнитное
поле, проникающее че-
рез протравленные с
обеих сторон щели.
Эта линия обрывается
в точке 2, где она за-
корачивается на «зем-
лю», создаваемую ок-
ружающим слоем зо-
лота.
Выходной сигнал
проходит по показан-
ной на рис. 23.1, а ще-
левой линии 3, также
закороченной на «зем-
лю», в точке 2. Выход-
ной ’микроволновой ток
идет в разных направ-
лениях у разных сто-
рон щели, через кото-
рую, как показано на
рис. 23.1,6, проникает
микроволновое поле, и
сконцентрирован вбли-
зи нее. Из соображе-
ний симметрии карти-
ны распределения ток3
Поляризатор^
\ Щелевая
линия
----Анализатор 2
Щель
б
Подложка
Магнитная
пленка
Пленка
из золота
Подложка
РЧ-поле
Рис. 23.1. Виды сверху (а) и спереди (б)
экспериментального устройства для наблюде-
ния воздействия микроволнового поля на
ЦМД-пленки [501]. В зависимости от условий
конкретного эксперимента микроволновой сиг-
нал поступает по компланарному волноводу
или по щелевой линии. На рис. 23 1.6 по-
казаны оптические элементы для исследования
магнитной плеикн с помощью эффекта Фара-
дея при двойном прохождении света.
и поля в входной и выходной цепях ортогональны друг дрУг>’’
так что в идеальном случае (в отсутствие магнитного матери-
ала) энергия от входа к выходу не передается.
Однако, когда пленка из золота прижимается к однодомеН‘
.ной магнитной пленке, намагниченной перпендикулярно еепл°с'
кости, на выходе появляется микроволновой сигнал. Поле и
входе Нх параллельно поверхности пленки, линейно поляриз
вано, имеет максимальную амплитуду в точке, находящейся
магнитной пленке выше точки 2, и вызывает угловую преие
§ 23. Микроволновые явления
35Т
С11Ю момента М относительно нормали к поверхности пленки.
Очевидно, что радиочастотное магнитное поле рассеяния, созда-
ваемое радиочастотной компонентой Му, замыкает выходную
щелевую линию, в результате чего передается микроволновой
сИгнал. Если выше точки 2 каким-либо образом создать ЦМД,
то однородность основной моды прецессии нарушится. Ее ам-
плитуда, а следовательно, и регистрируемая на выходе мощ-
ность уменьшатся, что будет указывать на присутствие ЦМД.
В реальном эксперименте использовался слой из золота
толщиной 0,3 мкм, имевший входную клиновидную компланар-
ную линию с шириной 12 мкм вблизи точки 2 [500]. Магнитной
пленкой служил образец GdGaYlG, входная мощность состав-
ляла примерно 1 мВт в интервале частот от 1 до 2 ГГц, а вы-
ходной сигнал был в несколько сот милливольт. ЦМД диамет-
ром 5 мкм создавались с помощью притягивающего пермаллое-
вого шевронного элемента, магнитное состояние которого меня-
лось внешним полем. В присутствии ЦМД уровень выходного
сигнала был в 6 раз меньше, чем в отсутствие домена.
Применялись также другие гранатовые составы, более близ-
кие по своим свойствам к тем, которые используются в ЦМД-
устройствах и обладают более высокими потерями. Их резо-
нансные линии были слишком широкими, и передавать микро-
волновой сигнал с помощью приведенной выше схемы было не-
возможно. Эту трудность удалось преодолеть, помещая с одной
стороны микроволновой структуры гранатовую пленку с малы-
ми потерями, а с другой стороны ЦМД-материал с более высо-
кими потерями. В* такой конструкции поле рассеяния от ЦМД
действует на пленку, имеющую малые потери, и нарушает в ней
условия резонанса, в результате чего мощность сигнала, про-
пускаемого этой пленкой, уменьшается. Наиболее эффективное
Детектирование было получено не на частоте линейной одно-
родной прецессии, а на другой моде — с резонансной частотой
300 МГц; отношение сигнал/шум составляло при этом 3:1.
В работе [500] был также получен ряд других интересных ре-
зультатов, включая магнитоакустический эффект.
Б- Зарождение ЦМД
При увеличении мощности радиочастотного поля угол 0 ко-
нуса однородной прецессии возрастает. Следовательно, нор-
мальная к пленке компонента намагниченности M2 = Mcos0
Уменьшается, что подтверждают измерения оптического эффек-
та Фарадея с помощью элементов, показанных схематически
На рис. 23.1, б. При измерениях входной микроволновой сигнал
Поступает через щелевую линию, а для регистрации резонанс-
ного пропускания служит коаксиальная линия [501]. В больших
352
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
полях смешения были получены весьма значительные уГл
0, достигавшие 150°. В объемных образцах столь большие уг
лы конуса прецессии не наблюдаются, поскольку в них углы о
ограничены малыми значениями из-за явления насыщения, свд.
занного с параметрическим возбуждением спиновых волн [Юз
Рис. 23.2. Концентрическая система кольцевых доменов, создаваемаи микро-
волновым полем большой напряженности [501]. Показана схема ввода ми*
кроволнового сигнала, несколько отличающаяся от схемы иа рис. 23.1*
502]. Когда поле смещения понижается и становится меньше
поля коллапса ЦМД, достигаемые значения угла 0 ограничи-
ваются порогами зарождения доменов. В частности, как тольк
0 становится больше критической величины 0ci, спины опрокг
дываются и образуется ЦМД. Для пленки LaGaYIG угол 0 ,
лежит в интервале от 44 до 52° в зависимости от поля смеШ
ния Нь. Если диаметр ЦМД велик по сравнению с областЫ1
§ 23. Микроволновые явления
353
о3бужденпя, то ЦМД остается в центре максимума возбужде-
\я. Вектор магнитного момента нового домена теперь также
прецессирует, хотя и с более высоким углом прецессии в цент-
е домена. Дальнейшее увеличение мощности приводит к воз-
^станию диаметра ЦМД и к увеличению угла 0 в центре до-
мена до нового критического значения 0с2, достигающего 83°.
g этот момент намагниченность в центре вновь переворачива-
йся и внутри первого домена создается новый ЦМД, в резуль-
тате чего возникает кольцевой домен, являющийся, по суще-
сТ0у, бесконечным полосовым доменом. При соответствующем
постепенном снижении поля смещения этот процесс можно по-
вторить многократно и в конце концов создать систему из
большого числа концентрических колец (рис. 23.2) [499, 503,
504].
Как указывалось выше, в объемных образцах с узкой резо-
нансной линией значение угла 0 существенно ограничено пара-
метрическим возбуждением спиновых волн с малой длиной вол-
ны и угол 0 обычно не превосходит нескольких градусов. Однако
в тонких пленках порог неустойчивости располагается гораздо
выше [505]. Тем не менее достижение столь больших углов
прецессии, которые назывались выше, непонятно, поскольку
для больших 0 эффективное поле анизотропии и поле раз-
магничивания сильно уменьшаются. Можно просто показать,
что при больших 0 формулу (23.1) следует заменить формулой
,<ог = у[(Як — 4лМ) cos 0 +//6]. (23.2)
Гак, например, при 0 = 90° ни поле анизотропии, ни поле раз-
магничивания не создают никакого вращающего момента, дей-
ствующего на М, и не дают вклада в частоту сог, которая те-
перь будет определяться формулой тг = уНь. В образце
LaGaYIG, исследовавшемся в работе [501], поле Нк— 4лМ
Примерно в 100 раз превышало поле Нь- Таким образом, оче-
видно, что, согласно модели однородной прецессии, частота со,
1олжна обращаться в нуль вблизи 0 = 90°. Природа эффектив-
’ого поля, обеспечивающего экспериментальное наблюдение
Фецессии с частотой, описываемой формулой (23.1), остается
^выясненной. Интересно, что прецессии с большими углами
Можно возбудить в широкой полосе частот со, расположенной
*иже сог, однако эффективность возбуждения будет ниже, чем
Фи со = Шг.
Давление на стенку
(Мы рассмотрим два вида давления на стенку, возникающие
Присутствии микроволновых полей, и для удобства назовем
х «Дипольным» и «собственным» давлениями.
354
Гл. (0. Колебания стенок и микроволновые эффекты
1. Дипольное давление. Мы видели, как уменьшается ар
чина \Мг\ с увеличением угла конуса прецессии при феррОмЛ"’
нитном резонансе. В присутствии доменной стенки микроволн^
вое возбуждение оказывается неоднородным и возникают0
при этом поля рассеяния от магнитных полюсов на повепхнИе
стях пленки создают действующее на стенку «дипольное» пай
ление [506]. Если градиент \Мг\ достаточно плавен, то тако
давление толкает стенку в направлении возрастания Ш ।
(рис. 23.3). Очевидно, что поле размагничивания Hd на стенке
Рис. 23.3. Схематическое изображение пленки с плавным пространственным
градиентом | М2 |. Видно, что поле размагничивания создает давление на
стенку в направлении возрастания | Мг |.
противоположно направлению намагниченности того домеиа, в
котором она больше.
Поскольку с увеличением мощности радиочастотного сигна-
ла | Мг | уменьшается, из сказанного следует, что стенки обычно
будут выталкиваться из областей, где мощность радиочастот-
ного сигнала максимальна. С помощью этого механизма можно
легко объяснить разбегание кольцевых доменов от участка, в
котором находится резкий максимум неоднородного распреде-
ления радиочастотного поля (точка 2 на рис. 23.1, а), в резуль-
тате чего, как уже говорилось в связи с рис. 23.2, высвобожда-
ется пространство для зарождения новых доменов. В самом
деле, равновесный радиус как ЦМД, так и кольцевого домена
с центром в точке максимума радиочастотного поля (точка 2)
легко устанавливается подбором радиочастотной мощности
[501, 506]. Область устойчивого существования кольцевых Д°-
менов, стабилизируемых микроволновым полем, может дости-
гать 20% от 4лА4 по сравнению с приблизительно 0,1% в слУ’
чае статических колец. В работе [501] была продемонстриро-
вана возможность определения подвижности стенки кольцевых
доменов с помощью модуляции радиочастотной мощности, на-
пример, при измерении методом импульсного динамического
коллапса или при измерении отклика на переменное поле.
Расширение входной щелевой линии увеличивает область
большой напряженностью радиочастотного поля до размер0®;
превышающих диаметр ЦМД. В этом случае вместо симы®
р.ичного расширения относительно точки с максимальной н
§ 23. Микроволновые явления
355
рпяженностью радиочастотного поля каждый из образовав-
шихся ЦМД будет отталкиваться от этой точки, таким образом
^ступая место» для зарождения следующего ЦМД. Если ини-
циировать этот процесс с помощью микроволновой накачки с
модулированной амплитудой, то быстро сформируется решетка
ЦМД, равновесная плотность которой качественно будет отра-
жать пространственное распределение лежащей в плоскости
a d
Рис. 23.4. Эффекты, создаваемые радиочастотной накачкой, поступающей по
Щелевой линии, показанной на рис. 23.1 [507]. а — затенение, возникающее
из-за эффекта Фарадея, отражает распределение амплитуды прецессии намаг-
ниченности; б — распределение ЦМД, созданных радиочастотным полем с
большей напряженностью, согласуется с распределением амплитуды прецес-
сии. На рис. 23.4, а видна дополнительная пассивная щель, разделяющая по-
казанный на рис. 23.1 компланарный волновод и вход. Ширина входной щели
составляет 2,5 мкм.
Компоненты напряженности радиочастотного поля. Иллюстра-
цией этого эффекта служит сопоставление пространственного
Распределения Мг, характеризуемого затененной частью фото-
гРафии на рис. 23.4, а, полученной благодаря эффекту Фарадея,
с Распределением ЦМД на рис. -23.4,6 [507]. Амплитуда пре-
цессии обращается в нуль непосредственно над центральной
Линией входной щели и имеет равные максимумы с обеих сторон
*Целц. Соответственно ЦМД располагаются вдоль центральной
356
Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
линии и на больших расстояниях от нее, но отсутствуют в
симумах.
мак-
2. Собственное давление. В соответствии с теорией J508
510] микроволновая накачка создает так называемое «собс?
венное» давление на стенку, которое следует отличать от об'
суждавшегося выше давления, создаваемого полем рассеяний
или дипольным взаимодействием. Наиболее значительный эф.
фект имеет место в случае возбуждающего поля с круговой по-
ляризацией. Его механизм выглядит следующим образом: пусть
Рис. 23.5. Сравнение собственной (а) и вынужденной (б) прецессий в доме-
нах, поясняющее природу внутреннего давления, действующего на стенку.
Это давление создается циркулярно поляризованным микроволновым полем
в предельном случае высоких частот.
магнитные моменты М± в доменах ориентированы параллельно
направлениям ±г, как это показано на рис. 23.5, а. Можно счи-
тать, что эти магнитные моменты стабилизированы статически-
ми эффективными полями Нэфф±, обусловленными анизотропи-
ей и размагничиванием и ориентированными параллельно
направлениям ±z соответственно. Из уравнения Ландау — Лиф-
шица (см. разд. А § 3)
М = уНХМ (23.3)
следует, что в каждом домене имеет место собственная прецес-
сия с малой амплитудой на ларморовой частоте <ог = у| Нэфф±1>
правовинтовая относительно стабилизирующего поля Нэфф±-
Допустим, что приложено внешнее поле hrf, имеющее часто-
ту со » со, и правовинтовую круговую поляризацию относительно
оси г. В этом случае домены, у которых в статике вектор ЛЬ
ориентировался по оси г, называют ларморовскими доменам^
поскольку направление собственной- прецессии намагниченности
в этих доменах совпадает с направлением вращения поля hr/*
§ 23. Микроволновые явления
357
Домены с магнитным моментом М- называют антиларморов-
CKUMU.
Рассмотрим теперь движение вектора М+, когда имеется
только поле H=hrf. Подставим в уравнение (23.3) выражение
M = ±Mz0 + m, (23.4)
где z0 — единичный вектор, параллельный оси z, a m — откло-
нение вектора М в плоскости ху. Считая m малой величиной и
пренебрегая полем Нэфф±, находим следующие решения для со-
ответственно ларморовских и антиларморовских доменов:
m = TY^rf.< (23.5)
Плотности динамической энергии доменов, соответственно рав-
ные — М • Н = ± уМ1гг]1<й, различаются знаком, поскольку фазы
векторов m противоположны. Разность значений энергии
Р = (23.6)
(I)
представляет собой давление, действующее на стенку и стремя-
щееся расширить антиларморовские домены за счет ларморов-
ских, обладающих более высокой энергией [508]. Поскольку
мы пренебрегли полем Нэфф±, то формула (23.6) справедлива
только при ш^>уНЭфф±. Так как с точностью до членов более
высокого порядка значения |Мг| одинаковы для обоих типов
доменов, этот эффект, по существу, не связан с градиентами
|Мг|, важными при дипольном давлении и в обсуждавшихся
выше экспериментах.
В строгой теории собственного давления для произвольных
частот возбуждения рассматривается бесконечная решетка па-
раллельных доменов в толстом размагниченном образце и учи-
тывается влияние анизотропии, полей, создаваемых магнитными
полюсами на доменных стенках, и затухания. Влияние магнит-
ных полюсов на поверхностях образца во внимание ие прини-
мается. Теория приводит к следующим результатам [509, 510]:
1. Эллиптическая поляризация. Когда радиочастотное поле
имеет частоту со и эллиптически поляризовано таким образом,
что главные оси эллипса соответственно направлены парал-
лельно и перпендикулярно стенкам, то знак давления будет раз-
личным на каждой из двух резонансных частот:
®i = Y^x. (02 = у[^(Як + 4лМ)]'/’, (23.7)
гДе Нк = 2К/М — поле одноосной анизотропии. На рис. 23.6
приведен полный график зависимости давления от w для осо-
бого случая, когда Q = Нк/4пМ = 1 и резонансная ширина
35В
Гл. (0. Колебания стенок и микроволновые эффекты
б = Дш/у^к = 0,1 [509]. Существование этого давления каЧе
ственно подтверждается экспериментами [508], в которых на'
блюдались изменения остаточной намагниченности в гранато-
вых тороидах фазовращателей высокого уровня мощности под
действием микроволновых полей. Для ЦМД-пленок существо-
Рис. 23.6. Зависимость действующего иа стенку давления (выраженного в
приведенных единицах) от квадрата приведенной частоты по строгой тео-
рии [509]. Давление создается эллиптически-поляризованным магнитным
полем. Пунктирная линия соответствует предельному случаю высоких
частот, когда справедлива формула (23.6). Здесь й = Дш/уЯц = 0,1 и
Q = К/2яМ2 = 1.
вание такого рода давления, действующего на стенку, не дока-
зано.
2. Линейная поляризация. Линейно-поляризованное радио-
частотное поле h,f, направленное либо параллельно, либо пер-
пендикулярно стенке, в силу симметрии не оказывает на нее
давления. В общем случае теория предсказывает, что давление
пропорционально sin 2^, где ф — угол между направлением
поля hrf и плоскостью стенки. Вследствие этого для ЦМД или
кольцевых доменов эффект в среднем оказывается нулевым-
Давление максимально при |sin2^>|= 1 на частоте резонанса
о = ©г, когда оно эквивалентно эффективному полю Нг
=hrf (1 + Q-1)/8n6Al [509]. Экспериментально данный эффекТ
пока не проверен,
§ 23. Микроволновые явления
359
До сих пор не предпринималось попыток распространить
анализ «собственной» энергии на случай, когда имеется гради-
ент радиочастотного поля. Однако если предположить, что ус-
ловие резонанса выполняется во всех точках ферромагнетика,
то можно высказать одно весьма простое соображение. Дело в
том, что в такой ситуации приложенное радиочастотное поле
Рис. 23.7. Зависимость энергии, необходимой для ориентации стенкн, от час-
тоты для б = Дш/уЯд = 0,1 при трех значениях a s 2пМг!К. [509].
всегда ортогонально (опережает по фазе на 90°) мгновенному
значению т, и энергия, запасаемая во внешнем поле, обраща-
ется в нуль. Тогда основной внутренней энергией (в предполо-
жении, что Q3>1) становится энергия анизотропии Xsin20,
связанная с постоянным углом конуса прецессии 0. Если нз-за
неоднородности возбуждения пли по какой-либо иной причине
имеется градиент 0, то давление на стенку описывается прибли-
женным соотношением
К = 2nQM2 - , (23.8)
гДе п нормально к стенке. Таким образом, оказывается, что
Давление, связанное с внутренней энергией, должно превосхо-
дить давление, связанное с энергией в поле рассеяния (диполь-
ной энергией). Последняя по порядку величины равна
M2V|sin0| и учитывается при обсуждении экспериментальных
360 Гл. 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты
данных всякий раз, когда выполняется неравенство Q|sin01 \
>С. Здесь С(>0)—некоторая величина порядка единицы
3. Вращающий момент, действующий на стенки. Когда Da
диочастотное поле имеет линейную поляризацию, как правило
Рис. 23.8. Фотография полосовых доменов, находящихся под воздействием
микроволновой накачки с импульсной модуляцией, поступающей в щелевую
линию (см. рис. 23.1) [507]. В центре домены выстраиваются параллельно
радиочастотному полю или градиенту его напряженности. Внешние домены
расталкиваются в направлении отрицательного градиента напряженности ря"
диочастотного поля.
возникает вращающий момент, стремящийся повернуть стенки-
Величину этого момента можно получить из выражения для
ориентационной энергии (ftrf/16nQ) F sin2 ф, где коэффициент F,
приведенный на рис. 23.7, имеет экстремумы на резонансных
частотах, характеризуемых формулами (23.7), и меняет знак
в интервале между ними. Величина F имеет такой знак, чТ°
§ 23. Микроволновые явление 361
при и = ал сгенки выстраиваются параллельно полю hff, а при
ш = иг — перпендикулярно h,f [509, 510]. В экспериментах
[496, 507] наблюдалось выстраивание стенок в направлении,
параллельном микроволновому полю с импульсной модуляци-
ей, имевшему частоту ниже резонансной, что качественно со-
гласуется с выводом теории. Этот эффект, следствием которого
является вид доменной структуры в центральной части фото-
графии на рис. 23.8, можно, с другой стороны, связать с гради-
ентом напряженности микроволнового поля [507]. Видно, что
стенки полосовых доменов, расположенных ближе к краям фо-
тографии, отталкиваются из областей магнитной пленки, где
напряженность поля велика (т. е. в направлении градиента на-
пряженности). Недавно появилось сообщение об эффекте пере-
ориентации доменных стенок от направления, параллельного
йф к направлению, перпендикулярному hrf, при повышении
частоты микроволнового сигнала [504].
Литература
1. Bloch F., Zs. Phys., 74, 295 (1932).
2. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Phys. Zs. Sovjetunion, 8, 153 (1935),
(См. Ландау Л. Д., Собрание трудов. В 2-х томах. Под ред. Лифши-
ца Е. М. — М.: Наука, 1969, т. 1, с. 128.)
3. Neel L., Cahiers Phys., 25, 1—20 (1944). (Имеется перевод в сборнике
«Физика ферромагнитных областей». Под ред. Вонсовского С. В. — М,-
ИЛ, 1951, с. 194).
4 Kittel С., Gali J. К.., в книге «Solid State Physics», vol. 3, eds. Seitz F.
and Turnbull D.,Academic Press, New York, 1956, p. 437. (Имеется пере-
вод в сборнике «Магнитная структура ферромагнетиков». Под ред.
Вонсовского С. В.—М.: ИЛ, 1959, с. 459.)
5. Dillon J. F., Jr., в книге «Magnetism», vol. Ill, eds. Rado G. T. and
Suhl H., Academic Press, New York, 1963, p. 415.
6. Middelhoek S., Ferromagnetic Domains in Thin Ni — Fe Films, Drukkerij
Wed. G. Van Soest N. V., Amsterdam, 1961.
7. Prutton M., Thin Ferromagnetic Films, Butterworth, Washington, D. C.,
1964. (Имеется перевод: Праттон M. Тонкие ферромагнитные пленки.—
Л.: Судостроение, 1967).
8. Soohoo R. F., Magnetic Thin Films, Harper and Row, New York, 1965.
(Имеется перевод: Суху P. Магнитные тонкие пленки.— М.: Мир, 1967.)
9. Cohen М. S., в книге «Magnetism and Magnetic Materials», 1968 Digest,
eds. Chang H. and McGuire T. R., Academic Press, New York, 1968, p. 126.
10. Craik D. J., Tebble R. S., Ferromagnetism and Ferromagnetic Domains,
North-Holland, Amsterdam, 1965; Tebble R. S., Craik D. J., Magnetic
Materials, Wiley-Interscience, London, 1969.
11. Hubert A., Theorie der Domanenwande in Geordneten Medien, Springer-
Verlag, Berlin, 1974. (Имеется перевод: Хуберт А. Теория доменных сте-
нок в упорядоченных средах. — М.: Мир, 1977.)
12. Кооу С., Enz U., Philips Res. Rep., 15, 7 (1960).
13. Bobeck A. H„ Bell Syst. Tech. Journ., 46, 1901 (1967).
14. Cylindrical Magnetic Domains in Digital Technology, ed. Nalecza M.,
State Educational Publishing Office, Poland, 1973.
15. O'Dell T. H., Magnetic Bubbles, Macmillan, London, 1974. (Имеется пе-
ревод: О’Делл T. Магнитные домены высокой подвижности.—М,: Мир,
1978.)
16. Smith А. В., Bubble Domain Memory Devices, Artech House, Dedham, Mas-
sachusetts, 1974.
17. Bobeck A. H., Della Torre E., Magnetic Bubbles, North-Holland, Amster-
dam, 1975. (Имеется перевод: Бобек А., Делла-Торре E. Цилиндрические
магнитные домены. — М.: Энергия, 1978.)
18. Chang Н., Magnetic Bubble Technology: Integrated Circuit Magnetics for
Digital Storage and Processing, IEEE Press and Wiley, New York, 1975-
19. Magnetic Bubbles, Proc, of the Winter School on New Magnetic Mate-
rials, eds. Lachowicz H., Maszkiewicz M. and Szymczak H., Polish Scien-
tific Publishers, Warsaw, 1976.
Литература
363
20. Hagedorn F. В., A1P Conf. Proc., 5, 72 (1972).
21. Konishi S., Butsuri, 30, 178 (1975).
22. Handbook of Bubble Technology, ed. Oteru K.; Ohm Book Company, Tokyo,
1976.
23. De Leeuw F. H., Physica, 86—88B, 1320 (1977).
24. Slonczewskl J. C., Malozemoff A. P., в книге «Physics of Magnetic Gar-
nets», Proc. Int. School of Physics «Enrico Fermi», Course LXX, ed. Pao-
letti A , North-Holland, New York, 1978, p. 134.
25. Voegeli О et al., A1P Conf. Proc., 24, 617 (1975).
26. Rosier L. L. et al., AIP Conf. Proc., 24, 620 (1975).
27 Calhoun B. A. et al., IBM Journ. Res. Develop., 20, 368 (1976).
28 Hu H. L. et al., Journ. Appl. Phys., 49, 1913 (1978).
29. Brown 07. F., Jr., Magnetostatic Principles in Ferromagnetism, North-Hol-
land, New York, 1962; Micromagnetics, Interscience, New York, 1963.
(Имеется перевод Браун У. Ф. Микромагнетнзм. — М.: Наука, 1979.)
30. Chikazumi S., Physics of Magnetism, Wiley, New York, 1964.
31. Morrish A. H., The Physical Principles of Magnetism, Wiley, New York,
1965.
32. Physics of Magnetic Garnets, Proc. Int. School of Physics «Enrico Fermi»,
Course LXX, ed. Paoletti A., North-Holland, New York, 1978.
33. Nielsen I. W. et al., Journ. Elec. Mat., 3, 693 (1974).
34. Chaudhari P., Cuomo J. J., Gambino R. J., IBM Journ. Res. Develop., 17,
66 (1973).
35. Bajorek С. H., Kobliska R. J., IBM Journ. Res. Develop., 20, 271 (1976).
36. Treves D., Phys. Rev., 125, 1843 (1962); Journ. Appl., Phys., 36, 1033
(1965).
37. White R. L., Journ. Appl. Phys., 40, 1061 (1969).
38. Harris A. B., Kirkpatrick S., Phys. Rev., B16, 542 (1977).
39. Carlo I. T., Bullock D. C., West F. G„ IEEE Trans. Magn., MAG-10, 626
(1974).
40. Slonczewskl J. C., Malozemoff A. P., Giess E. A., Appl. Phys. Lett., 24,
396 (1974).
41. Henry R. D„ Heinz D. M., AIP Conf. Proc., 18, 194 (1973).
42. Gerhardstein A. C., Wigen P. E., Phys. Rev., B18, 2218 (1978).
43. Krahn D. R., Wigen P. E-, Blank S. L. Journ. Appl. Phys., 50, 2189 (1979).
44. Shumate P. W., Jr., Journ. Appl. Phys., 44, 5075 (1973).
45. Bobeck A. H. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 461 (1971).
46. Rosencwaig A., Tabor W. /., AIP Conf. Proc., 5, 57 (1972).
47. Tabor W. J. et al., Journ. Appl. Phys., 45, 3617 (1974).
48. Stacy W. T., Voermans A. B., Logmans H., Appl. Phys. Lett., 29, 817
(1976).
49. Wolfe R. et al., Appl. Phys. Lett., 29, 815 (1976).
50. Breed D. J. et. al., Journ. Appl. Phys., 49, 939 (1978).
51. Breed D. J. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1087 (1977).
52. Malozemoff A. P., DeLuca J. C., Journ. Appl. Phys., 45, 3562 (1974).
53. Abram R. A. et al., Journ. Phys., D8. 94 (1975).
54. Kaczir J., Gemperle R., Czech. Journ. Phys., Bl 1, 510 (1961).
55. Thiele A. A. et al., Bell Syst. Techn. Journ., 50, 711 (1971).
56. Thiele A. A., Bell Syst. Techn. Journ.. 48, 3287 (1969); 50, 725 (1971);
Journ. Appl. Phys., 41, 1139 (1970).
57. Cape J. A., Lehman G. W., Journ. Appl. Phys., 42, 5732 (1971).
58. Tu V. 0., Journ. Appl. Phys., 42, 5704 (1971).
59. De Jonge F. A,, Druyvesteyn W. F., Feslkorperprobleme, XII, 531 (1972).
60. Cooper P. K, Craik D. J., Journ Phys. D- Appl. Phys.. 6. 1393 (1973).
61. Della Torre E.. IEEE Trans. Magn. MAG-4, 822 (1970).
62. Gat L„ Phys. Stat. Sol. (a), 28, 181 (1975).
63. Callen H., Josephs R. M., Journ. Appl. Phys., 42, 1977 (1971),
364
Литература
64. Kaczei J., Tomas /., Pliys. Stat. Sol. (a), 10, 619 (1972).
65. Blake T. G. U^., Della Torre E., Journ. Appl Phys., 50, 2192 (19791
66. Hagedorn F. B., Journ. Appl. Phys. 41, 1161 (1970).
67. Schldmann E., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 11 (1974).
68. Hofelt M. H. H„ IEEE Trans. Magn., MAG-9, 621 (1973).
69. TomdS I., Phys. Stat. Sol. (a), 21, 329 (1974).
70. Bobeck A. H., Blank S. L., Levinstein H. J., Bell Syst. Techn, Journ Kr
1431 (1972).
71. Rosencwaig A., Bell Syst. Techn. Journ., 51, 1440 (1972).
72. Bobeck A. H., Blank S. L., Levinstein H. J., AIP Conf. Proc., 10 ago
(1973).
73. Hsu T L, AIP Conf. Proc., 24, 624 (1975).
74. Hansen P., Appl. Phys. Lett., 25, 241 (1974).
75. DeBonte W. J., AIP Conf. Proc., 10, 349 (1972).
76. Haisma J. el al., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 630 (1974).
77. Lin У. S., Grundy P. J., Journ. Appl. Phys., 45, 4084 (1974).
78. Uchishiba H., Tominaga H., Asama K., IEEE Trans. Magn.. MAG-9. 381
(1973).
79. Zebrowski J. J., Phys. Stat. Sol. (a), 37, 407 (1976).
80. Wolfe R., North J. C., Appl. Phys. Lett., 25, 122 (1974).
81. Almasi G. S. el al., AIP Conf. Proc., 24, 630 (1975).
82. Okabe У., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 502 (1978).
83. Argyle В E. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 593 (1978).
84. Lin У. S. el al., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 494 (1978).
85. Sanders I. L., Kryder M. H., Journ. Appl. Phys., 50, 2252 (1979).
86. Shir С. C., Journ. Appl. Phys., 50, 2270 (1979).
87. Suzuki R et al., Appl. Phys. Lett., 26, 342 (1975).
88. Puchalska I. B., Jouve H., Wade R.< H., Journ. Appl. Phys., 48, 2069
(1977).
89. Puchalska J. B., Jouve H., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1178 (1977).
90. Obokata T., Uchishiba H., Asama K., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1181
(1977).
91. Uchishiba H., Obokata T., Asama K., Journ. Appl. Phys., 48, 2604 (1977).
92. Gilbert T. L., Phys. Rev., 100, 1243 (1955).
93. Wangsness R. K., Phys. Rev., 91, 1085 (1953).
94. LeCraw R. C., Remeika J. P., Matthews H., Journ. Appl. Phys., 36, 901
(1965).
95. LeCraw R. C., Blank S. L., Vella-Colelro G. P., Appl. Phys. Lett., 26, 402
(1975).
96. LeCraw R. C. et al., AIP Conf. Proc., 29, 91 (1976).
97. Vella-Coleiro G. P., Blank 3. L., LeCraw R. C., Appl. Phys. Lett., 26,
402 (1975).
98. Ohta N. et al., Journ. Phys. Soc. Japan, 43, 705 (1977).
99. Cronemeyer D. C., AIP Conf. Proc., 18, 85 (1974).
100. Hasegawa R., Journ. Appl. Phys., 46, 5263 (1975).
101. LeCraw R. C., Pierce R. D., AIP Conf. Proc., 5. 200 (1972).
102. Ikeda T. et al., Journ. Appl. Phvs., 49, 1598 (1978).
103. Sparks M., Ferromagnetic Relaxation Theory, McGraw-Hill, New York,
1964.
104. Vella-Coleiro G. P., Smith D. H., Van Uitert L. G., Appl. Phys. Lett., 2L
36 (1972).
105. Vella-Coleiro G. P„ AIP Conf. Proc., 10, 424 (1973).
106. De Leeuw F. H., IEEE Trans. Magn. MAG-9, 614 (1973).
107. De Leeuw F. H., Robertson J. M., Journ. Appl. Phys.. 46, 3182 (1975).
108. Nakanishi H. et al., Japan Journ. Appl. Phys., 15, 2267 (1976).'
109. Tsang С. H., White R. L., White R. M., Journ. Appl. Phys., 49, 1838 (1978).
110. Vella-Coleiro G. P., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1163 (1977).
Литература
365
ц1. Shaw R. W., Sandfort R. M., Moody J. IF., Characterization Techniques
Study Report: Magnetic Bubble Materials, ARPA — Contract Report
No. 1533; Contract No. DAAH01-72-C-0490, Advanced Research Projects
Agency, Washington, D. C., July 1972.
112. Shumate P. W., Jr., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 586 (1971).
ЦЗ. Josephs R. M., AIP Conf. Proc., 10, 286 (1973).
Ц4. Argyle В. E., Gambino R. J., Ahn К. K, AIP Conf. Proc., 24, 564 (1975).
Ц5. Malozemoff A. P., Papworth K., Journ. Phys., D8, 1149 (1975).
116. Takahashi M. et al., Japan Journ. Appl. Phys., 14, 415 (1975).
117. Телеснин P. В. и dp., Phys. Stat. Sol. (a), 12, 303 (1972).
Ц8. Woolhouse G. R., Chaudhari P.. Phys Stat. Sol (a), 19, КЗ (1973).
119. Papworth K. R., Phys Stat. Sol. (a), 22, 373 (1974).
120. Woolhouse G. R., Chaudhari P., AIP Conf. Proc., 18, 247 (1974).
121. Brown B. R. et al., 1ЁЕЕ Trans. Magn., MAG-11, 1391 (1975).
122. Nemchik J. M., Charap S. H., Metal. Trans., 2, 635 (1971).
123. Seitchik J. A., Doyle W. D., Goldberg G. K-, Journ. Appl. Phys., 42, 1272
(1971).
124. Argyle В. E., Malozemoff A. P., AIP Conf. Proc., 10, 344 (1973).
125. Argyle В. E., Halperin A., IEEE Trans. Magn., MAG-9, 238 (1973).
[26. Fowlis D. C., Copeland J. A., AIP Conf. Proc., 10, 393 (1973).
127 Malozemoff A. P., Journ, Magn. and Magnetic Mat., 3, 234 (1976).
128. Marsh A., Fairholme R. J., Gill G. P., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 470
(1971).
129. Cape J A., Journ. Appl. Phys., 43, 3551 (1972).
130. Ильяшенко E. И. и dp., Phys. Stat. Sol. (a), 36, KI (1976).
131. Rossol F. C., Journ. Appl. Phys., 40, 1082 (1969).
132. Moore G. E., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 751 (1971).
133. Vella-Coleiro G. P., Nelson T. J., Appl. Phys. Lett., 24, 397 (1974).
134. Ikuta T., Shimizu R., Rev. Sci. Instr., 44, 1412 (1973). (Имеется перевод:
Икута T., Симидзу Р., ПНИ, 1973, № 9, с. 265.)
135. Rossol F. С., AIP Conf. Proc., 10, 359 (1973).
136. Malozemoff А. Р., IBM Techn. Dasclosure Bull., IS, 2756 (1973).
137. Slonczewski J. C., Malozemoff A. P., Voegeli O., AIP Conf. Proc., 10,
458 (1973).
138. Humphrey F. B„ IEEE Trans. Magn., MAG-11, 1679 (1975).
139. Kryder M. H., Deutsch A., Proc, of the SPIE Techn. Symp. on High Speed
Optical Techniques, San Diego, California, August 26—27, 1976.
140. Vella-Coleiro G. P„ Hagedorn F. B., Blank S. L., Appl. Phys. Lett., 26,
69 (1975).
141. Vella-Coleiro G. P., Appl. Phys. Lett., 29, 445 (1976).
142 Vella-Coleiro G. P., Journ. Appl. Phys., 47, 3287 (1976).
143. Rossol F. C.. IEEE Trans. Magn., MAG-7, 142 (1971).
144. Yosh'mi K. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-8, 669 (1972).
145. Kobayashi T. George P. K., Humphrey F. B., IEEE Trans. Magn., MAG-12,
202 (1976).
146. Клепарский В. Г., Розенблат М. А., Романов А. М., IEEE Trans. Magn.,
MAG-11, ИЗО (1975).
147. Иванов Л П. и dp.. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 23, с. 627.
148. Телеснин Р. В., Зимачева С. М., Рандошкин В. В., ФТТ, 1977, т. 19, с. 907.
149. Иванов Л. П и. др., ФТТ, 1977, т. 19, с. 1874.
150. De Leeuw F. Н.. IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1172 (1977).
151. Labrune M., Miltat J., Kleman M., Journ. Appl. Phys., 49, 2013 (1978).
152. Дедух Л. M. и Bp., Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 26, с. 452.
153. Hirano М. et al., Japan Journ. Appl. Phys., 16, 661 (1977).
154. Morris T. M., Zimmer G. J., Humphrey F. B., Journ. Appl. Phys., 47, 721
(1976).
155. Ju K-, Zimmer G. J., Humphrey F. B., Appl. Phys. Lett., 28, 741 (1976).
366
Литература
156. Maiozemo]f А. Р., Maekawa S., Journ. Appl. Phys., 47, 3321 (19761 ,
157. Craik D. J., Myers G„ Phil. Mag., 31, 489 (1975).
158. Jones G. A., Dunk P., Proc. International Conference on Magnetism iqto
North-Holland, Amsterdam, 1977, p. 1045. 91
159. Ikuta T., Shimizu R., Journ. Phys., E9, 721 (1976).
160. Grundy P. J. et al., Phys. Stat. Sol. (a), 9, 79 (1972).
161. Grundy P. J., Herd S. R., Phys. Stat. Sol. (a), 20, 295 (1973).
162. Chaudhari P., Herd S. R., IBM Journ. Res. Develop., 20, 102 (1976).-
163. Grundy P. J., Jones G. A., Tebble R. S., AIP Conf. Proc., 24, 541 (197sy
164. Darby M. I., Grundy P. J., AIP Conf. Proc., 24, 610 (1975). h
165. Barbara B., Magnin J., Jouve H., Appl. Phys. Lett., 31, 133 (1977).
166. Engemann J., Hsu T., Appl. Phys. Lett., 30, 125 (1977).
167. Moore E. B., Calhoun B. A., Lee K., Journ. Appl. Phys., 49, 1879 (1978)
168. Vella-Coleiro G. P. et al., Journ. Appl. Phys., 50, 2176 (1979).
169. Keszei B., Pardavi-Horvath M., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 605 (1978)
170. Walling J. C., Journ. Appl. Phys., 50, 2179 (1979).
171. Sixtus K. J., Tanks L., Phys. Rev., 37, 930 (1931); 39, 357 (1932); 42, 419
(1932); 43, 70, 931 (1933).
172. Galt J. K., Phys. Rev., 85, 664 (1952).
173. Hagedorn F. B., Gyorgy E. M., Journ. Appl. Phys., 32, 282S (1961).
174. Asti G. et al., Journ. Appl. Phys., 36, 3581 (1965); 39, 2039 (1968).
175. Wanas M. A., Journ. Appl. Phys., 38, 1019 (1967).
176. Umebayashi H., Ishikawa У., Journ. Phys. Soc. Japan, 20, 2193 (1965)
177. Tsang С. H., White R. L., AIP Conf. Proc., 24, 749 (1975).
178. Tsang С. H., White R. L., White R. M„ AIP Conf. Proc., 29, 552 (1976).
179. Vella-Coleiro G. P., Smith D. H., Van Uitert L. G., IEEE Trans. Magn.,
MAG-7, 745 (1971).
180. Vella-Coleiro G. P., Smith D. H„ Van Uitert L. G., Journ. Appl. Phys., 43,
2428 (1972).
181. Hashimoto T. et al., Appl. Phys. Lett., 25, 356 (1974).
182. Tomas I., Phys. Stat. Sol. (a), 30, 587 (1975).
183. Calhoun B. A., Giess E. A., Rosier L. L., Appl. Phys. Lett., 18, 287 (1971).
184. Rosier L. L., Calhoun B. A., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 747 (1971).
185. Ashkin A., Dziedzic J. M., Appl. Phys. Lett., 21, 253 (1972).
186. Brown B. R., AIP Conf. Proc., 29, 69 (1976).
187. Konishi S., Hsu T., Brown B. R., Appl. Phys. Lett., 30, 497 (1977).
188. Kaczer J., Gemperle R., Czech. Journ. Phys., Bl I, 157 (1961).
189. Morris T. M., Malozemoff A. P., AIP Conf. Proc., 18, 242 (1974).
190. Zimmer G. J., Morris T. M., Humphrey F. B., IEEE Trans. Magn.,
MAG-10, 651 (1974).
191. Gal L., Zimmer G. J., Humphrey F. B., Phys. Stat. Sol. (a), 30, 561 (1975).
192. Bobeck A. H. et al., Ferrites: Proc. International Conference, University
of Tokyo Press, Tokyo, 1971, p. 361.
193. Konishi S. et al., AIP Conf. Proc., 34, 145 (1976).
194 Konishi S., Mizuno K-, Narita K., Journ. Appl. Phys., 47, 3759 (1976).
195. Dorleijn J. W. F., Druyvesteyn W, F., Appl. Phys., 1, 167 (1973).
196. Vella-Coleiro G. P., AIP Conf. Proc., 24, 595 (1975).
197 Malozemoff A. P., Journ. Appl. Phys., 44, 5080 (1973).
198 Cape J. A., Hall W. F„ Lehman G. W., Phys. Rev. Lett., 30, 801 (1973).
199. Cape J. A., Hall W. F„ Lehman G. W., Journ. Appl. Phys., 45, 3572 (1974).
200. Malozemoff A. P., Slonczewskl J. C., Phys. Rev. Lett., 29, 952 (1972).
201. Voegeli O., Calhoun B. A., IEEE Trans. Magn., MAG-0, 617 (1973).
202. Gallagher T. J., Humphrey F. B„ Appl. Phys. Lett., 31, 235 (1977)
203 O’Dell T. H., Phii. Mag., 27, 595 (1973).
204. Rapworth К. P-, IEEE Trans. Magn., MAG-10, 638 (1974).
205. Wanas M. A., Journ. Appl. Phys., 44, 1831 (1973).
206. Wanas M. A., Journ. Phys., D7, 739 (1974).
Литература
367
qo7. Della-Torre Е., Dimyan М. У., IEEE Trans. Mang., MAG-6, 487 (1970).
208. Shiomi S., Fujii T., Uchiyama S., Japan Journ. Appl. Phys., 14, 1911 (1975).
209. Beaulieu T. J., Calhoun B. A., Appl. Phys. Lett., 28, 290 (1976).
210. Copeland J. A., IEEE Trans. Magn., MAG-9, 660 (1973).
211. Zimmer G. 1. Gal L., Humphrey F. B., Journ. Appl. Phys., 48, 362 (1977).
212 Hirano M., Kaneko M., Tsushima T., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1175
(1977).
213 Kryder M. H., Tao L. J., Wilts С. H., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1626
(1977).
214. Waites R. F., IEEE Trans. Magn., MAG-12, 694 (1976).
215 Hannon D. M., Journ. Appl. Phys., 49, 1847 (1978).
216. Wolfe R. et al., AIP Conf. Proc., 10, 339 (1973).
217. Copeland J. A., Josenhans J. G., Spiwak R. R., IEEE Trans. Magn., MAG-9,
489 (1973).
218. Goldstein R. M., Copeland J. A., AIP Conf. Proc., 10, 383 (1973).
219. Goldstein R. M., Shoji M., Copeland J. A., Journ. Appl. Phys., 44, 5090
(1973).
220. George P. K., Archer 1. L., AIP Conf. Proc., 18, 116 (1974).
221. George P. K., Hughes A. J., IEEE Trans. Magn., MAG-12, 137 (1976).
222. Almasi G. S„ Lin У. 5., IEEE Trans. Magn., MAG-12, 160 (1976).
223. Fujiwara S., Yoshimi K., Furuoya T., AIP Conf. Proc., 5, 165 (1972).
224. Walsh T. J., Charap S. H., AIP Conf. Proc., 24, 550 (1975).
225. Jones M. E., Enoch R. D., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 832 (1974)
226. Rossol F. C., Thiele A. A., Journ. Appl. Phys., 41, 1163 (1970).
227. Chen У. S., Richards W. J., Bonyhard P. /., IEEE Trans. Magn., MAG-9,
670 (1973).
228. Copeland J. A., Spiwak R. R., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 748 (1971).
229. Heinz D. M. et al., Journ. Appl. Phys., 42, 1243 (1971).
230. Borrelli N. F. et al., AIP Conf. Proc., 10, 398 (1973).
231. Vella-Coleiro G. P., Tabor W. J., Appl. Phys. Lett., 21, 7 (1972).
232. Voegeli 0., Jones C. A.. Brown J. A., AIP Conf. Proc., 29, 71 (1976).
233. Vella-Coleiro G. P., AIP Conf. Proc., 18, 217 (1974).
234. Malozemoff A. P., DeLuca J. C., Appl. Phys. Lett., 26, 719 (1975).
235. Vella-Coleiro G. P., Appl. Phys. Lett., 28, 744 (1976).
236. Ильяшенко E. И., Матвеев С. H., Карматский H. И., Journ. Appl. Phys.,
49, 1933 (1978).
237. Josephs R. M., Appl. Phys. Lett., 25, 244 (1974).
238. De Leeuw F. H., Robertson J. M., A1P Conf. Proc., 24, 601 (1973).
239. Beaulieu T. J., Voegeli О., AIP Conf. Proc., 24, 627 (1975).
240. Jones C. A. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-15, 926 (19?9),
241. Berger L., AIP Conf. Proc., 18, 918 (1974).
242. Berger L., Journ. Phys. Chem. Sol., 35, 947 (1974).
243. Carr W. J., Jr., Journ. Appl. Phys., 45, 394 (1974).
244. Carr W. J., Jr., Journ. Appl. Phys., 45, 3115 (1974).
245. Charap S. H., Journ. Appl. Phys., 45, 397 (1974).
246. Emtage P. R., Journ. Appl. Phys., 45, 3117 (1974).
24 7. DeLuca J. C., Gambino R. J., Malozemoff A. P., IEEE Trans. Magn.,
MAG-14, 500 (1978).
248. DeLuca J. C., Gambino G. J., Journ. Appl. Phys., 50, 2212 (1979).
249. Berger L., Journ. Appl. Phys., 49, 2156 (1978); 50, 2137 (1979).
250. Partin D. L. et al., Journ. Appl. Phys., 45, 1852 (1974).
251. Gyorgy E. M., Hagedorn F. B., Journ. Appl. Phys., 39, 88 (1968).
252, Slonczewski J. C., Journ. Appl. Phys., 44, 1759 (1973); AIP Sonf. Proc.,
5, 170 (1972).
253. Slonczewski J. C„ Journ. Appl. Phys., 45, 2705 (1974).
254. Hagedorn F. B., Journ. Appl. Phys., 45, 3129 (1974); AIP Conf. Proc., 18,
222 (1974).
368
Литература
255. Hubert A., AIP Conf. Proc., 18, 178 (1974).
256. Rosencwaig A., Tabor W. J., Nelson T. J,, Phys. Rev. Lett., 29, 946
257. Dekker P., Slonczewski J. C., Appl. Phys. Lett., 29, 753 (1976). A
258. Tabor W. J. et al.. Bell Syst. Techn. Journ., 51, 1427 (1972).
259. Malozemoff A. P., Appl. Phys. Lett., 21, 149 (1972).
260. Kobayashi T., NIshida H., Sugita У., Journ. Phys. Soc. Japan., 34 kc,,
(1973) ' Э
261. Lacey R. F. et al., AIP Conf. Proc., 10, 488 (1973).
262. Nishida H., Kobayashi T., Sugita Y., AIP Conf. Proc., 10, 493 (1973)
263. Tabor W. J. et al., AIP Conf. Proc., 10, 442 (1973).
264. West F. G„ Bullock D. C„ AIP Conf. Proc., 10, 483 (1973).
265. Suzuki R., Sugita У., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 210 (1978).
266. Smith D. H„ Thiele A. A., AIP Conf. Proc., 18, 173 (1974).
267. Schldmann E., Appl. Phys. Lett., 21, 227 (1972).
268. Schldmann E., Journ. Appl. Phys., 44, 1837 (1973).
269. Schldmann E., Journ. Appl. Phys., 44, 1850 (1973).
270. Schldmann E., Journ. Appl. Phys., 45, 369 (1974).
271. DeBonte W..J., Journ. Appl. Phys., 44, 1793 (1973).
272. Henry G. R., Brown B. R., AIP Conf. Proc., 24, 751 (1975).
273. Hubert A., Journ. Appl. Phys., 46, 2276 (1975).
274. Suzuki T., Takahashi M., Japan. Journ. Appl. Phys., 17, 1371 (1978)
275. Недлин Г. M., Шапиро Р. X., ФТТ, 1975, т. 17, с. 2076.
276. Schldmann Е., AIP Conf. Proc., 10, 478 (1973).
277. Slonczewski J. C., Lin У. S., не опубликовано.
278. Argyle В. Е. et al., AIP Conf. Proc., 34, 131 (1976).
279. Beaulieu T. J. et al., AIP Conf. Proc., 34, 138 (1976).
280. Гуревич В. А., Моносов Я. А., ФТТ, 1976, т. 18, с. 2897.
281. Shir С. С., Henry G. R., IBM Res. Report. RJ 1896, San Jose, CA (1977).
282. Toulouse G., Kiernan M., Journ. de Physique, 37, L149 (1976).
283. Kliman M., Michel L., Toulouse G., Journ. de Physique, 38, L195 (1977),
284. Feldtkeller E., Zs. Angew. Phys., 19, 530 (1965).
285. Doring W., Journ. Appl. Phys., 39, 1006 (1968).
286. Reinhardt J., Int. Journ. Magnetism, 5, 263 (1973).
287. Slonczewski J. C., AIP Conf. Proc., 24, 613 (1975).
288. Margulies M., Slonczewski J. C., Journ. Appl. Phys., 49, 1912 (1978).
289. Thiele A. A., Phys. Rev. Lett., 30, 230 (1973).
290. Hubert A., Journ. Magn. and Magnetic Mat., 2, 25 (1976).
291. Bullock D. C., AIP Conf. Proc., 18, 232 (1974).
292. Hasegava R., ATP Conf. Proc., 24, 615 (1975).
293. Josephs R. M., Stein B. F., AIP Conf. Proc., 29, 65 (1976).
294. Obokata T., Yamaguchi K-, Asama К, AIP Conf. Proc., 29, 74 (1976).
295. Розенблат M. А., Юрченко С. E., Intermag Conference, Los Angeles,
June 1977, ие опубликовано.
296. Haisma J. et al., Appl. Phys. Lett., 27, 459 (1975).
297. Patterson R. W., AIP Conf. Proc., 24, 608 (1975).
298. Клепарский В. Г., Рандошкин В. В., ФТТ, 1977, т. 19, с. 3250.
299. Клепарский В. Г., Юрченко С. Е., ФТТ, 1976, т. 18, с. 290.
300. Боков В. А. и др., ФТТ, 1975, т. 17, с. 3591. _
301. Wolfe R., North J. С., Bell Syst. Techn. Journ., 51, 1436 (1972); North A >
Wolfe R., в сб. «Ion Implantation in Semiconductors and Other Male*
rials», ed. Growder B. L., Plenum, New York, 1973, p. 505.
302. Henry R. D. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-9, 514 (1973).
303. Hoshikawa K. et al., Japan Journ. Appl. Phys., 15, 387 (1976). .
304. Hoshikawa K, Hattanda T., Nakanishi H., Japan Journ. Appl. Phys., 1,1
2071 (1974). o Ifi7
305. Smith A. B,, Kestigian M., Bekebrede W. R., AIP Conf. Proc., 18,
(1974).
Литература
369
306. Su J. L et al., AIP Conf. Proc., 29, 72 (1976)'.
307. Kryder M. H., Bajorek С. H., Kobliska R. J., IEEE Trans. Magn., MAG-12,
346 (1976).
308. Robertson J. M. el al.. Mat. Res. Bull., 9, 555 (1974).
309. LeCraw R. C., Wolfe R., AIP Conf. Proc., 18, 188 (1974).
310. LeCraw R. C., Gyorgy E. M., Wolfe R., Appl. Phys. Lett., 24, 573 (1974).
311. Wolfe R., North J. C„ Lai У. P., Appl. Phys. Lett., 22, 683 (1973).
312. Lin У. S., Keefe G. E., Appl. Phys. Lett., 22, 603 (1973).
313. Takahashi M. et al., Journ. Phys. Soc. Japan, 34, 1416 (1973).
314. Takahashi M. et al., AIP Conf. Proc., 18, 172 (1974).
315. Engemann J., не опубликовано.
316. Tumelty P. F., Singh R., Gilleo M. A., AIP Conf. Proc., 29, 99 (1976).
317. Hannon D. M., Hu H. L., Journ. Appl. Phys., 50, 2198 (1979).
318. Mem W.. Moore E. В., Hu H. L„ IEEE Trans. Magn., MAG-14, 599 (1978).
319. Doring W., Zs. Naturforschung, 3a, 373 (1948).
320. Walker L. R , не опубликовано; процит. Dillon J. F., Jr., в книге «Magne-
tism», Vol. Ill, eds. Rado G. T. and Suhl H., Acad. Press, New York, 1963,
pp. 450—453.
321. Henry G. R., Journ. Appl. Phys., 42, 3150 (1971).
322. Slonczewski J. C., Int. Journ. Magnetism, 2, 85 (1972).
323. Schldmann E., AIP Conf. Proc., 5, 160 (1972).
324. Bourne H. C., Jr., Bartran D. S., IEEE Trans. Magn., MAG-8, 7.41 (1972).
325. Carr W. J., Jr., AIP Conf. Proc., 24, 747'(1975).
326. Ikuta T., Shimizu R., Journ. Phys., D8, 322 (1975).
327. Ходенков Г. E., Phys. Lett., 58A, 135 (1976).
328. Aharoni A., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 118 (1978).
329. Emura A. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1169 (1977).
330. Fujii T. et al., Japan Journ. Appl. Phys., 17, 1997 (1978).
331. Гуревич В. А., ФТТ, 1977, т. 19, с. 2893.
332, Недлин Г. М„ Шапиро Р. X., ФТТ, 1977, т. 19, с. 2911.
333. O'Dell Т. Н., Phys. Sol. (а), 48, 59 (1978).
334. Елеонский В. М., Кирова Н. Н., Петров В. М., ЖЭТФ, 1975, т. 68,
с. 1928.
335. Obokata Т., Sokura К-, Namikata Т., IEEE Trans. Magn., MAG-9, 373
(1973).
336. Chen T. T. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-9, 385 (1973).
337. Mee J. E. et al., Appl. Phys. Lett., 18, 60 (1971).
338. Hlskes R., AIP Conf. Proc., 34, 166 (1976).
339. Malozemoff A. P., Journ. Appl. Phys., 48, 795 (1977).
340. Bonner W. A. et al.. Mat. Res. Bull., 8, 1223 (1973).
341. Hu H. L., Giess E. A., AIP Conf. Proc., 24, 605 (1975).
342. Heinz D. M., Warren R. G., Elliott M. T., AIP Conf. Proc., 29, 101 (1976).
343. Bonner W. A. et al.. Mat. Res. Bull., 8, 785 (1973).
344. Obokata T. et al., AIP Conf. Proc., 29, 103 (1976).
345. Bonner W. A. et al., Journ. Appl. Phys., 43, 3226 (1972).
346. Shaw R. W., Moody J. W., Sandfort R. M., Journ. Appl. Phys., 45, 2672
(1974).
347. Serg R. S., Irons H. R., AIP Conf. Proc., 18, 90 (1974).
348. Suzuki R., Sugita Y„ Appl. Phys. Lett., 25, 587 (1975).
349. Suzuki R., Sugita У., Journ. Phys. Soc. Japan, 41, 701 (1976).
350. Ильяшенко E. И. и др., ФТТ, 1977, t. 19, c. 898.
351. Червоненкис А. Я. и dp., ФТТ, 1978, t. 20, c. 1477.
352. DeLuca J. C., Malozemoff A. P., AIP Conf. Proc., 34, 151 (1976).
353. Hiskes R., Burmeister R. A., AIP Conf. Proc., 10, 304 (1973).
354. Heinz D. M., Besser P. J., Mee J. E„ AIP Conf. Proc., 5, 96 (1972),
355. Kurtzig A. J. el al., AIP Conf. Proc., 5, 180 (1972).
'’56. Vella-Coleiro G. P. et al., Journ. Appl. Phys., 45, 939 (1974),
370
Литература
357. Bullock D". C. et al., AIP Conf. Proc., 24, 647 (1975).
358. Yamaguchi K., Inoue H., Asama K., AIP Conf. Proc., 34, 160 (1976)
359. Hafner D., Humphrey F. B., Appl. Phys. Lett., 30, 303 (1977).
360. Potter R. 1. et al., AIP Conf. Proc., 29, 76 (1976).
361. Kryder M. H., Hu H. L„ AIP Conf. Proc., 18, 213 (1974).
362. Takahashi M. et al., Journ. Phys. Soc. Japan, 35, 615 (1973).
363. Sandfort R. M., Shaw R. W., Moody J. W., AIP Conf. Proc. |R oq?
(1974). ’ '
364. Fontana R. E„ Jr., Bullock D. C., AIP Conf. Proc., 34, 170 (1976).
365. Shumate P. W„ Jr., IEEE Trans. Magn., MAG-7, 479 (1971).
366. Shumate P. W., Jr., Journ. Appl. Phys., 42, 5770 (1971).
367. Rosencwaig A., Journ. Appl. Phys., 42, 5773 (1971).
368. Moody J. W. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-B, 377 (1973); Moody J to
et at., Mat. Res. Bull,, 9, 527 (1974). ' ’
369. de Leeuw F. H., van den Doel R., Robertson J. M., Journ. Appl. Phys 4n
768 (1978). " '
370. Vella-Coleiro G. P. et al., Appl. Phys. Lett., 22, 324 (1973).
371. Rado G. T., Wright R. W., Emerson W. H., Phys. Rev., 80, 273 (1950)
372. Rado G. T., Phys. Rev., 83, 821 (1951).
373. Wijn H. P. J., Physica, IB, 555 (1953).
374. Перекалина T. M., Аскочинский А. А., Санников Д. Г., ЖЭТФ, 1961,
т. 40, с. 441.
375. Schryer N. L., Walker L. R., Journ. Appl. Phys., 45, 5406 (1974),
376. Ходенков Г. E., Физ. мет. металловед., 1975, т. 39, с. 466.
377. de Leeuw F. Н., Journ. Appl. Phys., 45, 3106 (1974).
378. Zimmer G. J., Gal L., Humphrey F. B., AIP Conf. Proc., 29, 85 (1976).
379. Schldmann E., Journ. Appl. Phys., 47, 1142 (1976).
380. Rossol F. C., Phys. Rev. Lett., 24/1021 (1970).
381. Konishi S., Kawamoto T., Wada M., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 642
(1974).
382. Ikuta T., Shimizu R., Journ. Phys. D: Appl. Phys., 6, 633 (1973).
383. Ikuta T., Shimizu R., Journ. Phys. D: Appl. Phys., 7, 726 (1974).
384. Ikuta T., Shimizu R., Journ. Phys. D: Appl. Phys., 7, 2386 (1974).
385. Uchiyama S., Shiomi S., Fujii T., AIP Conf. Proc., 34, 154 (1976).
386. Konishi S., Miyama T., AIP Conf. Proc., 24, 740 (1975).
387. Четкий M. В., де ла Кампа А., Письма ЖЭТФ, 1978, т. 27, с. 168.
388. Четкий М. В., Шалыгин А. Н., де ла Кампа А., ФТТ, 1977, т. 19, с. 3470.
389. Schldmann Е., AIP Conf. Proc., 18, 183 (1974).
390. Hayashi N., Abe K-, Japan Journ. Appl. Phys., 14, 1703 (1975); 15, 1683
(1976); 16, 789 (1977).
391. Hayashi N., Mikanii H., Abe K., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1345 (1977).
392. Shir С. C., Journ. Appl. Phys., 4B, 1841, 3413 (1978).
393. Slonczewski J. C., Journ. Magn. and Magnetic Mat., 12, 108 (1979).
394. Балбашов A. M. и др., ФТТ, 1977, t. 19, c. 1881.
395. Волков В. В. и др., ФТТ, 1978, т. 20, с. 907.
396. Thiele A. A., Journ. Appl. Phys., 45, 377 (1974).
397. Craik D. J., Cottey D. H., Myers G., Journ. Phys., D8, 99 (1975).
398. Vella-Coleiro G. P., Rosencwaig A., Tabor W. J., Phys. Rev. Lett.,
949 (1972).
399. Slonczewski J. C., Phys. Rev. Lett., 29, 1679 (1972).
400. Thiele A. A., Hagedorn F. B., Vella-Coleiro G. P., Phys. Rev., B8, 241
(1973).
401. Patterson R. W., Journ. Appl. Phys., 45, 5018 (1974).
402. Patterson R. W., Braginski A. L, Humphrey F. B., IEEE Trans. Mag”’
MAG-11, 1094 (1975).
403. Gal L., Zimmer G. J., O’Dell T. H. Conference on Magnetism and Mag™f
(iq Materials, Minneapolis, Minnesota, November 1977, ие опубликовав'1'
Литературе
371
404. Nishida Н., Kobayashi Т., Sugita У., Journ. Phys. Soc. Japan, 34, 833
(1973).
405. Nishida H., Kobayashi T., Sugita Y., IEEE Trans. Magn., MAG-9, 517
(1973).
406. Nishida H., Kobayashi T., Sugita У., Journ. Phys. Soc. Japan, 34, 266
(1973).
407. Konishi S. et al., Appl. Phys. Lett., 33, 471 (1978).
408. DeLuca J. C. et al., Journ. Appl. Phys., 48, 1701 (1977).
409. Kusuda T., Honda S.; Ideshita T., AIP Conf. Proc., 29, 84 (1976).
410. Honda S. et al., Conference on Magnetism and Magnetic Materials, Min-
neapolis, Minnesota, November 1977.
411. Konishi S., Hsu T. L., Brown B. R., IEEE Trans. Magn., MAG-15, 885
(1979).
412. Ходенков Г. E., Физ. мет. металловед., 1978, т. 46, с. 472.
413. Malozemoff А. Р., Slonczewski J. С., DeLuca 1. С., AIP Conf. Proc., 29,
58 (1976).
414. Argyle В. Е., Slonczewski J. С., Mayadas A. F., AIP Conf. Proc., 5, 175
(1972).
415. Клепарский В. Г., Дымченко Н. П., Кухарская С. К., Phys. Stat. Sol.,
(а), 33, KI 17 (1976).
416. Zimmer G. J., Vural K., Humphrey F. B., Journ. Appl. Phys., 46, 4976
(1975).
417. Callen H. et al., Appl. Phys. Lett., 21, 366 (1972).
418. de Leeuw F. H., IEEE Trans. Magn., MAG-14, 596 (1978).
419. Rijnierse P. J., de Leeuv F. H., AIP Conf. Proc., 18, 199 (1974).
420. Ideshita T. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1166 (1977); Journ. Appl.
Phys., 49, 1853 (1978).
421. Honda S. et al., Journ. Appl. Phys., 50, 1465 (1979).
422. Honda S., Hashimoto S., Kusuaa T., Journ. Appl. Phys., 50, 2206 (1979).
423. MacNeai В. E., Humphrey F. B., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1348
(1977); Journ. Appl. Phys., 48, 3869 (1977).
424. Josephs R. M., Stein B. F., AIP Conf. Proc., 18, 227 (1974).
425. Zimmer G. I. et al., Appl. Phys. Lett., 25, 750 (1975).
426. Henry R. D., Elliott M. T., whitcomb E. C., Journ. Appl. Phys., 47, 3702
(1976).
427. Konishi S., Watanabe F., Narita K., IEEE Trans. Magn., MAG-15, 890
(1979).
428. Slonczewski J. C., Moruzzi V., не опубликовано.
429. Henry G. R., Hsu T., Hubert A., International Conference on Magnetic
Bubbles, Eindhoven, The Netherlands, September 13—15, 1976, ие опубли-
ковано.
430 Malozemoff A. P., Slonczewski J. C., IEEE Trans. Magn., MAG-11, 1094
(1975).
431. Thiele A. A., Journ. Appl. Phys., 47, 2759 (1976).
432. Slonczewski J. С., не опубликовано.
433. Konishi S., Hsu T., Brown B. R., Journ. Appl. Phys., 49, 1894 (1978).
434. Ильяшенко E. И., Клепарский В. Г., Юрченко С. Е., Phys. Stat. Sol., (а)
28, К153 (1975).
435. Ju К-, Humphrey F. В.. Journ. Appl. Phys., 48, 4656 (1977).
436. Ju K., thesis, California Inst, of Tech., Pasadena, CA (1978).
437. DeLuca J. C., Malozemoff A. P., Maekawa S., Journ. Appl. Phys., 48,
4672 (1977).
438. Nakanishi H., Uemura C., Japan Journ. Appl. Phys., 15, 935 (1976).
439 Моносов Я. А., Набокин П. И., Николаев Л. В., ЖЭТФ, 1975, т. 68,
, с. 1821.
440. Josephs R. М„ Appl. Phys. Lett., 25, 244 (1974).
441. Josephs R M., Stein B. F., AIP Conf. Proc., 24, 598 (1975).
372
Литература
442. Suzuki R el al., Journ. Appl. Phys., 49, 1853 (1978).
443. Malozemoff A. P., DeLuca J. C., Journ. Appl. Phys., 49, 1844 (1978ч
444. Ju K., Humphrey F. B., IEEE Trans. Magn., MAG-13, 1190 (1977)
445. Maekawa S., Dekker P., AIP Conf. Proc., 34, 148 (1976).
446. Nakanishl H., Uemura C., Japan Journ. Appl. Phys., 13, 191 (1974).
447. DeLuca J. C., Malozemoff A. P., не опубликовано.
448. Маркелис А. В., Антонов А. В., Пранявичюс Л. И., ФТТ, 1978 т 9п
с. 368. ' ’ 4
449. Kinoshita R., Matsuyama S., Orihara S., IEEE Trans. Magn., MAG-1'1
1342 (1977).
450. Hsu T. L., Brown B. R., Montgomery M. D„ AIP Conf. Proc. 29 fi?
(1976). ' ’
451. Brown B. R., Hsu T. L., Appl. Phys. Lett., 29, 813 (1976).
452. George P. K., Journ. Appl. Phys., 49, 1850 (1978).
453. Kobayashi T. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-12, 697 (1976).
454. Nakao K. et al., Journ. Appl. Phys., 49, 1909 (1978).
455. Boxall B. A., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 648 (1974).
456. Hubbell W. C., AIP Conf. Proc., 24, 552 (1975).
457. Argyle В. E., Slonczewskl J. C., Voegeli 0., IBM Journ. Res. and Develop
20, 109 (1976).
458. Malozemoff A. P., Slonczewskl J. С., AIP Conf. Proc., 24, 603 (1975).
459. Argyle В. E. el al., Journ. Magn. and Magnetic Mat., 2, 357 (1976).
460. Argyle В. E., Dekker P., Intermag Conference, Los Angeles, California,
June 6—9, 1977, не опубликовано.
461. Iwata S. et al., Japan Journ. Appl. Phys., 17, 1681 (1978); Journ. Appl.
Phys., 50, 2195 (1979).
462. Ju K-, Humphrey F. B., Journ. Appl. Phys., 50, 2212 (1979).
463. Argyle В. E., International Conference on Magnetic Bubbles, Eindhoven,
The Netherlands, September 13—15, 1976, не опубликовано.
464. Клепарский В. Г., Ильяшенко Е. И., Матвеев С. Н., IEEE Trans. Magn.,
MAG-12, 700 (1976).
465. Ходенков Г. Е., Раев В. К., Phys. Stat. Sol. (а) 28, К29 (1975).
466. Kryder М. Н. et al., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 825 (1974).
467. Aziz Z., Clegg W., Pickard R. M., IEEE Trans. Magn., MAG-11, 1133
(1975).
468. Doyle W. D., Flannery W. E., Coleman J. A., AIP Conf. Proc., 18, 152
(1974).
469. Hagedorn F. B., Blank S. L., Peirce R. J., Appl. Phys. Lett., 26, 206 (1975).
470 Doyle W. D., Josephs R. M., jSmith A. B., IEEE Trans. Magn., MAG-14,
303 (1978).
471. Shumate P. W., Peirce R. J., Appl. Phys. Lett., 23, 140 (1973).
472. Shumate P. W., Michaelis P. C., Peirce R. J., AIP Conf. Proc., 18, 140
(1974).
473. Yoshlmi K„ Fujiwara S., AIP Conf. Proc., 18, 157 (1974).
474. Dekker E. H. L. J,, van Mierloo K. L. L., de Werdt R., IEEE Trans. Magn-,
MAG-13, 1261 (1977).
475. Damon R. W., Eshbach J., Journ. Phys. Chem. Solids, 19, 308 (1961).
476. Гилинский И. А., ЖЭТФ, 1975, т. 68, с. 1032.
477. Боровик А. Е., Кулешов В. С., Стржемечный М. А., ЖЭТФ, 1975, т. б»,
с. 2236.
478 Недлин Г. М., Шапиро Р. X., ФТТ, 1976, т. 18, с. 1696. , .
479. Janak J. F., Phys. Rev., 134, А411 (1964); Thesis, Massachusetts In51’
Technol., Cambridge, Mass. (1964).
480. Winter J. M., Phys. Rev., 124, 452 (1961).
481. Thiele A. A., Phys. Rev., B7, 391 (1973).
482. Thiele A. A., Phys. Rev., B14, 3130 (1976).
483. Henry G. R., Appl. Phys. Lett., 29, 63 (1976).
Литература
373
^84- L. Brillouin, «Wave Propagation in Periodic Structures», 2nd edition, Do-
ver, New York, 1953.
485. Hdfelt M. H. H„ Journ. Appl. Phys., 44, 414 (1973).
486. Sokoloski M. M., Tanaka T., Journ. Appl. Phys., 45, 3091 (1974).
487. Sokoloski M. M., Tanaka T., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 646 (1974).
488. Барьяхтар В. Г., Ганн В. В., Горобец Ю. И., ФТТ, 1976, т. 18, с. 1990.
489 Барьяхтар В. Г. и др., ФТТ, 1977, т. 19, с. 1829.
490. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю. И., Мелихов Ю. В., ФТТ, 1976, т. 18, с. 1996.
491. Барьяхтар В. Г., Горобец Ю. И., Мелихов Ю. В., ФТТ, 1976, т. 18, с. 832.
492. Spreen J. Н., Morgenthaler F. R., Journ. Appl. Phys., 49, 1590 (1978).
493. Wigen P., в сб. «Physics of Magnetic Garnets», Proc. Int. School of Phy-
sics «Enrico Fermi», Course LXX, ed. Paoletti A., North Holland, New
York, 1978, p. 196.
494. Kaczer J., Gemperle R., Physica 86—88B, 1313 (1977).
495. Kaczir J. et al., Proc. International Conf. Magnetism, Moscow, Vol. 5,
1974, p. 415.
496. Artman I. O., Charap S. H., Journ. Appl. Phys., 49, 1587 (1978); Journ.
Appl. Phys., 50, 2024 (1979).
497. Limaye P. S. et al., Journ. Appl. Phys., 50, 2027 (1979).
498. Михайловская Л. В., Богомаз И. В., ФТТ, 1977, т. 19, с. 1245.
499. Ddtsch Н., в сб. «Magnetic Bubbles», Proc, of the Winter School on New
Magnetic Materials, eds. Lachowicz H„ Maszklewicz M., Szymczak H.,
1976, p. 113.
500 Ddtsch H., Schmitt H. J., Muller J., Appl. Phys. Lett., 23, 639 (1973).
501. Ddtsch H., AIP Conf. Proc., 29, 78 (1976).
502 Damon R. W., в книге «Magnetism», Vol. 1, eds. Rado G. T. and Suhl H.,
Acad. Press, New York, 1963, p. 551.
503. Ddtsch H., Schmitt H. J., Appl. Phys. Lett., 24, 442 (1974).
504. Медников A. M. и др., ФТТ, 1977, t. 19, c. 1195.
505. Вёндик О. Г., Калиникос Б. А., Чарторижский Д. Н., ФТТ, 1974, т. 16,
с. 2757.
506. Ddtsch Н., Phys. Stat. Sol., (а) 39, 589 (1977).
507. Ddtsch Н., Journ. Magn. and Magnetic Mat., 4, 180 (1977).
508 Schldmann E., Milne J. D., IEEE Trans. Magn., MAG-10, 791 (1974)
509. Schldmann E., IEEE Trans. Magn., MAG-11, 1051 (1975).
510. Звездин А. К., Редько В. Г., Письма ЖЭТФ, 1975, т 21, с. 445.
511. Горобец Ю. И., Мелихов Ю. В., ФТТ, 20, 182 (1978)
512. Nakanishi Н., Uemura С., Japan. Journ. Appl. Phys., 13, 1183 (1974).
Основные обозначения
А
D
d
EL
F
Fd
FL
;•
g
g
GGG
H
H'
Ha
Hb
Hc
нсЬ
Hd
Ht
Hk
н макс
Hp
Hr
Hri
H qs
h
]
1
К
Kt
Kp
константа обменного взаимодействия
площадь поверхности стенки
константа взаимодействия Дзялошинского
диаметр ЦМД
энергия линии Блоха, имеющей единичную длину
сила
динамическая сила реакции
сила, действующая на линию Блоха с единичной длиной
плотность гиротропной силы
частота
g-фактор Ланде
плотность гиротропного вектора
гадолиннй-галлиевын гранат
поле; эффективное продвигающее поле, обусловливающее движение
стенки, т. е. приложенное поле минус все другие эффективные поля
статического происхождения.
градиент поля
приложенное поле; реже статическое поле смещения
поле смещения (статическое поле, приложенное по нормали к плос-
кости пленки)
коэрцитивное поле плоской стенки
результирующее коэрцитивное поле 4я~'Нс, действующее на ЦМД
поле размагиичиваиня
градиентное продвигающее поле г \V Нг |, действующее на ЦМД
поле, обусловленное возвращающей силой
поле одноосной анизотропии 2К./М
критическое продвигающее поле, соответствующее максимальной
скорости
поле в плоскости (в плоскости пленки) п
поле, направленное по радиусу; обычно поле рассеяния для ЦМД
поле образования ЦМД из полосового домена
продвигающее поле, ограничивающее область применения квазнста-
ционарной теории
толщина пленки
целое число оборотов намагниченности по азимутальному углу ДО
замкнутого домена в некоторой плоскости, параллельной плоскост
пленки
обменный интеграл; квантовое число, определяющее зиачеин" 1,0
иого момента импульса
константа одноосной анизотропии
константа кубической анизотропии
константа анизотропии в плоскости (в плоскости пленки) „
постоянная возвращающей силы; постоянная Больцмана; волни“и
вектор; индекс
Основные обозначения
375
L 1 длина полосового домена; лагранжиан характеристическая длина материала Оо/4лЛ12; полное число линии Клпуя
М Мп tn Uh ni P Q 4 намагниченность компонента намагниченности, нормальная к стенке масса единицы площади стенки масса Деринга (2лу2До)-1 гомотопическое число (полное число точек Блоха) полярность i-й линии Блоха давление фактор качества К/2лМ2 координата, описывающая смещение стенки в направлении, нормаль- ном к ее плоскости
r ti радиус ЦМД величина, характеризующая эллиптическое искажение круговой фор- мы ЦМД
S число оборотов намагниченности по азимутальному углу для зам- кнутого домена [среднее значение /(z)J
s T T t t и Vn Vp Vp0 расстояние между линиями Блоха; координата точки на контуре температура; длительность импульса плотность вращающего момента время единичный вектор, касательный к линии Блоха скорость домена; объем; магнитостатический потенциал скорость, при которой зарождается линия Блоха максимальная скорость скорость плоской стенки 24yA[hK \ при которой линия Блоха ста-
V, Vso новится неустойчивой скорость насыщения скорость в больших продвигающих полях, экстраполированная к ну-
V„ r tn левому продвигающему полю критическая уокеровская скорость 2луДоМ при Q -► оо полная энергия энергия, приходящаяся на единицу объе.ма; ширина полосового до-
xT меиа смещение домена к моменту окончания импульса продвигающего
X" поля с длительностью Т полное смещение домена, определяемое через длительное время
YIG 2 *0 после окончания импульса продвигающего поля иттрий-железный гранат координата, обычно нормальная к плоскости пленки единичный вектор, указывающий направление намагниченности вне
a Y A «• A Ao u % Up замкнутого домеиа параметр вязкого затухания Гильберта гиромагнитное отношение ширина стенки параметр (А/К)'11 ширины стеики Блоха полярный угол локальной намагниченности ширина линии Блоха параметр (А/2лМ2) ширины линии Блоха подвижность дифференциальная подвижность в больших продвигающих полях коэффициент, характеризующий увеличение скорости стенки в зави-
p симости от поля в плоскости угол отклонения траектории движения ЦМД от направления гра- диента поля
376
Основные обозначения
а полная энергия единицы площади стенки
ао энергия 4(ЛК)'^ стенки Бляха
а± состояние ЦМД (1, 2)*=
Ф азимутальный угол локальной намагниченности
Ф полный угол поворота иамагиичениости в линии Блоха
X восприимчивость
X* состояние ЦМД (1, О)1*
ф азимутальный угол намагниченности стенки (относительно пллг^
сти стенки) °"
ф^ азимутальный угол, характеризующий направление приложенного
поля
фр азимутальный угол для оси легкого намагничивания, соответству-
ющей анизотропии в плоскости
Т интеграл по поверхности от угла прецессии намагниченности стенки
для замкнутого домена
ш круговая частота колебаний
• производная по времени
— среднее по пространству
( ) среднее по времени
(S, /, р)а условное обозначение состояния ЦМД
Предметный указатель
Автодвижение 314—326
— общая теория 320
— тип I (под действием импульсов
поля смещения и постоянного поля
в плоскости) 320
— тип II (под действием импульсов
поля в плоскости) 317
Аморфные материалы, динамика 95,
165, 328
------ статика 64, 65
Анизотропия в плоскости, влияние на
динамику стенок 155, 168, 177,
240, 313
------------- статику стеиок Блоха
или линий Блоха 101—103, 112
----------------ЦМД 145
------- природа 25
Баллистическое последействие
---- теория 286—289
— — экспериментальные данные
259—261, 294—303
Бистабильные жесткие ЦМД 122
Бнттеровские фигуры 41, 63
Большая начальная скорость 196,261,
292
Вертикальная линия Блоха. См. Ли-
ния Блоха, Жесткий ЦМД
—------динамика 218—223, 274,
303—311, 320—324
-------статика 120—123, 128—129,
149—152
Возвращающая сила 79
Восприимчивость 30, 69—71
Высокоскоростная фотосъемка 56,
59—62
Гантелевиднып домен 212, 315
— вращение 212, 213, 315
? — статическая структура 114
•сксаферриты 242
Гиромагиитиое отношение 44, 45,
47-50
Гнротропная прецессия 45, 48, 189—
193
Гомотопическое число 134
Горизонтальная линия Блоха. См.
Линия Блоха
— — — динамика 232—241, 246—
249, 257—260
------- квазистатическая структура
108—109, 127—129
Градиентная » продвигающая сила,
действующая иа ЦМД 35, 183
Гранаты, свойства материалов 16,21,
47-48
— эксперименты по динамике стенок
162, 175, 222, 241, 290
-------статике стенок 120, 144
Границы области устойчивой работы
ЦМД-устройства 327
g-фактор 47
Движение в градиентном поле, мето-
дика эксперимента 58, 84—90
281, 295
----------разброс смещений 89,281,
295
----------теория 79, 207, 213, 221,
267—289
----------экспериментальные дан-
ные 72, 83, 161, 222, 289
Детектирование ЦМД с помощью
микроволн 349
Дефлектометр 91, 149
Динамическая сила реакции, дейст-
вующая на домен 201, 221, 277
-------------линию Блоха 183, 218,
269
-------------стенку 67, 153
Динамических переменных формализм
182
Динамическое преобразование 225,
234, 280, 332
— прохождение сквозь барьер 261
378
Предметный указатель
Дйиамнческое равновесие при движе-
нии домена 197—202, 267—272
----------стенки 159, 188—192,
253-258
Диссипативная функция 46, 157
Диффузная стейка 250
Домен. См. Полосовой домен, ЦМД
— динамика, общие уравнения 277
— структура, общий анализ 10, 26—
43
— эффект увлечения 93
Жесткий ЦМД, динамика 158, 203,
341
— — подавление 145
-----статика 114, 120
Замыкающие домены 42
Запасенный импульс 276, 303
Зарождение ЦМД с помощью микро-
волнового поля 351
Заряженные стенки 42, 63
«Иглоукалывание» 227
Изгибиые колебания стенок в беско-
нечной среде 336
— -------- пленке 342
—------влияние на движение 54,
194, 280
------- закон дисперсии 339
------- критическая скорость 344
—------поле размагничивания 337
—------спектр для ЦМД 344
Импульс, закон сохранения 236
— линии Блоха 192, 272
— средний по объему 188
— стенки Блоха 156
Ионная имплантация 41
Каллена— Джозефса приближение 31
Квазистационариое движение стенки
187, 258
—------критерий, связанный с ко-
лебаниями 195
---------------- кривизной 194
Квантование состояний стенки ЦМД
224
Кинетическая энергия стенки 157
Колебания стенки. См. Изгибные ко-
лебания, Резонанс
— — в продвигающем поле с по-
стоянной амплитудой 167
Коллапс ЦМД дннамчческнй, мето-
дика 75—79
Коллапс ЦМД динамический,теоое
ческий анализ при наличии
Блоха 228 пННий
-------экспериментальные дЯНП1
76, 162, 228, 243, 251 ВЫе
----- статический 31, 121
Кольцевой домен 352
Компенсационная стенка 90
Коэрцитивность, влияние иа дВни,.
нне стенки 11, 67, 318 е"
— линии Блоха 69, 205, 211
Кривизна линий Блоха 109, 128 9м
— стенок 29, 181, 187 ’ °'
Критические точки, критическая ок-
ружность 125, 233, 267
Критическое продвигающее поле
194, 234, 280
Кубическая анизотропия 23
172,
Лагранжев формализм 188
Линия Блоха. См. Вертикальные или
горизонтальные линии Блоха, Ди-
намическая сила реакции, Жест-
кие ЦМД, Импульс, Коэрцитив-
ность, Кривизна линий Блоха,
Подвижность, Эффект отклонения
----- аннигиляция 123
-----вектор, касательный к липин
НО
-----взаимодействия 113
----- группирование 213
-----зарождение 125, 233, 255, 268,
280, 294
-----модель для движения стенки
231
-------------ЦМД 267
-----накопление 216, 282
— — общее влияние на динамику
стенки 184
----- полярность 117
— — прорыв 237, 284
-----скорость Voo, при которой те-
ряется устойчивость 234
-----статическая структура, ширина
и энергия 105, 127, 255
-----эксперименты по наблюден1110
62
Лоренцева микроскопия 63
Магнитостатическая энергия 18
Магнитострикция 26 п ....
Максимальная скорость. См- •'***’
Блоха, скорость Vo0, при *оТОриоВ.
теряется устойчивость, Уокч
ская скорость
Предметный указатель
379
Максимальная скорость, теория 171
234, 255, 270, 327
— экспериментальные данные 175,
241, 290, 329
Медленная релаксация спинов 52
Мягкий ЦМД 120
Наклонная анизотропия 25
Намагниченность насыщения ЦМД-
матерналов 15
Нелинейное движение стеики, общая
теория 261
Обмен Дзялошинского — Мория анти-
симметричный 22
Обменное взаимодействие 20
— — константа 10
---- энергия 99
Одноосная анизотропия 23
---- константа 10
---- энергия 99
Ортоферриты, динамика стенок 69,
161, 178
— структура статической стеики 103
— характеристики материала 17, 25
Параметр вязкого затухания 44, 50
— затухания Ландау — Лифшица 44
Параметрическое возбуждение спи-
новых воли 353
Переключение хиральности 247
Пермаллоевый покрывающий слой 40
я-заряд линии Блоха 106
Подвижность в больших продвигаю-
щих полях 69, 239, 245
— влияние линий Блоха 184, 205, 222,
229, 302
---- на работу устройств 328
— линейная 67, 80, 159, 288
Покрывающий слой 39, 145
---переключение 42
Поле в плоскости, влияние на дина-
мику линии Блоха 240, 249, 264,
308
•--------------стеики Блоха 97,
169
----------покрывающий слой 42
"----------статические свойства
стеиок Блоха, линий и точек Бло-
ха 101, 141, 149
----------------ЦМД 118
j? рассеяния 124
Колосовой домен, нзменеине ширины
36
— растяжение нли сжатие 56
Предел «свободной прецессии» для
движения стеики 174
Приближение линии Блоха 106
Резонанс и релаксация доменных сте-
нок 70
Связь микроволновых полей с дви-
жением стенок, вращающий мо-
мент 360
---------------- детектирование
ЦМД 349
-----дипольное давле-
ние 353
-----зарождение ЦМД
351
----- собственное давле-
ние 356
a-заряд линии Блоха 106
Сила. См. Возвращающая сила, Гра-
диентная сила
— плотность динамической силы 198
----- статической силы 197
Силовая функция Тиля 31
Скачки в поле смещения 303
Скорость насыщения, зависимость от
толщины 246, 293
-----приближение 286
-----теория 237, 259, 286
-----экспериментальные данные 74,
244
Сотовая структура 29
Стейка Блоха 98, 153
— Нееля 103
Структура доменов с намагничен-
ностью в плоскости 42
— скрученной стенки 125
Температура компенсации 39
— Кюри 17
Топологическое перемагничивание 56
Точка Блоха, аннигиляция 142
-----влияние на динамику ЦМД
141, 226
-----зарождение 143
-----переходы между состояниями
ЦМД 151, 285
-----подавление жестких ЦМД 145
-----подвижность 144
----- статическая структура 131
Уокеровская скорость 171
Уравнение движения стеики для вра-
щающих моментов 155
---------- давлений 156
380
Предметный указатель
Уравнение Ландау—Лифшица 43
Уравнения Гамильтона 156
— движения стеики, одномерный слу-
чай 154
-------трехмерный случай 179
Устройства 12, 61, 81, 326
— на смежных дисках 43
----Т — 1-структуре 327
Фактор качества 11
Ферромагнитный резонанс (ФМР) 50
Формула Уангснесса 48
Функциональная производная 99
ЦМД изолированный, состояния ст
ки в статике 115, 141 Тен'
--- статика 31, 121
ЦМД-решетка, динамика 315, 345
— зона Бриллюэна 345
— неустойчивость 347
— спектр колебаний 345
— статика 27, 28
— устройства 13, 143
Число оборотов 91, 111, 180, 227
---изменение 175, 232
«Циклотронный» метод 91
ЦМД в состоянии S = 0, динамика
223, 229, 308
----------- статика 118, 147
--------S = >/г 140, 150
--------S = 1. См. ЦМД в состоянии
хиральном или а
--------(I, 2, 2) 140, 150
--------а = (1, 2), динамика 306,
320
----------- статика 118, 150
--------хиральиом (1, 0), динамика
233, 305, 309
------------статика 116, 147
---------------------1Н 131
— изолированный, динамика 119, 206,
221, 244, 266
-----сила, обусловленная градиент-
ным полем 36, 208, 221
Шевроииый расширитель 81
Ширина стенкн 100
Эксперимент по качанию ЦМД 73
— Сикстуса — Тонкса 69
— с пермаллоевым диском 84
----прямоугольной рамкой 69
— фотометрический 56
Электронная микроскопия 63
Эллиптический ЦМД, динамика 75
---- статика 80
Энергия стеики 100
Эффект отклонения, жесткий ЦМД
206
----методы исследования 86
----состояния ЦМД 115, 140, 221,
278
— разворота 306
Оглавление
Предисловие редакторов перевода ..................................... 5
Предисловие............................................................7
Глава 1. Введение..................................................... 9
Глава 2. Основные понятия классического магнетизма и статические свой-
ства ЦМД............................................................15
§ 1. Статические параметры материалов.15
§ 2. Статические свойства доменов.........26
§ 3. Уравнение Ландау — Лифшица и динамические параметры мате-
риалов ............................................................43
Глава 3. Экспериментальная техника....................................55
$ 4. Методы наблюдения доменных стенок....55
§ 5. Динамические методы прн наличии возвращающей силы .... 66
§ 6. Перемещение ЦМД в градиентном поле: случай нулевой возвращаю-
щей силы...........................................................79
Глава 4. Статика доменной стенки . ...................................98
$ 7. Одномерная модель................................................98
$ 8. Статика линий Блоха...........................................105
§ 9. Точки Блоха, переходы между состояниями и покрывающие слои 131
Глава б. Динамика стеики: одномерный случай........................153
§ 10. Одномерная теория............................................153
$ 11. Применения одномерной теории и сравнение с экспериментом . . 159
Глава 6. Динамика стенки: трехмерный случай........................179
I 12. Общая теория динамики доменов..................................179
Глава 7. Динамика доменных стенок, содержащих вертикальные линии
Блоха: область малых скоростей.....................................203
!13. Динамика жесткой стенки.........................................203
14. Динамика стенок, содержащих малое число вертикальных линий
Блоха.........................................................218
Глава 8. Нелинейное движение стенки: двумерный случай................231
* >5. Модель линии Блоха.............................................231
| 16. Сравнение с экспериментальными данными.........................241
< 17. Новые результаты расчетов по двумерной модели..................253
382 Оглавление
Глава 0. Нелинейное трансляционное движение ЦМД.................... 2gg
§ 18. Теория нелинейного трансляционного движения ЦМД...............од
§ 19. Сравнение с экспериментальными данными......................'
§ 20. Движение в отсутствие градиентного поля, или автодвиженне . ’ дЛ
§ 21. Динамика ЦМД в устройствах................................. . 32R
Глава 10. Колебания стенок и микроволновые эффекты............... од
§ 22. Спектр колебаний стеики................................... 336
§ 23. Микроволновые явления...................................... од
Литература...........................................................
Основные обозначения.................................................
Предметный указатель ......................................
А. Малоземов. Дж. Слонзуски
ДОМЕННЫЕ СТЕНКИ В МАТЕРИАЛАХ
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ МАГНИТНЫМИ ДОМЕНАМИ
Ст. научный редактор Е. И. Майкова
Мл. научные редакторы А. С. Гусева н А. Я. Горина
Художник В. П. Логинов
Художественный редактор Л. Е. Безрученков
Технический редактор Г. В Алюлнна
Корректор М. А. Смирнов
ИБ № 2903
Сдано в набор 29.06.81. Подписано к печати 18.02.82. Фор-
мат 6OX9O'/ia Бумага типографская № 2, Гарнитура литера-
турная. Печать высокая. Объем 12,00 бум. л. Уел. печ. л. 24,0.
Усл. кр.-отт. 24,01 Уч.-изд. л. 24,52. Изд. № 2/1478.
Тираж 2000 экз. Зак. 1223. Цена 4 руб.
ИЗДАТЕЛЬСТВО <МИР»
129820, Москва, И-110, ГСП
1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена
Трудового Красного Зиамеин Ленинградского объедивення
«Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам иэда
тельств, полиграфии и книжной торговли. 198052, г. Ленин-
град, Л-52, Измайловский проспект, 29.