•Л- МИНИСТЕРСТВО АВИАЦИОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ СОЮЗА ССР
ЛЕТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
ТЕХНИЧЕСКИЕ ОТЧЕТЫ
№ 18
ПРИБЛИЖЕННАЯ ФОРМУЛА
ДЛЯ ПОДСЧЕТА ГРАНИЦЫ ВЫСОТНОСТИ
НАГНЕТАТЕЛЯ
С. Ведров
ИЗДАТЕЛЬСТВО
БЮРО НОВОЙ ТЕХНИКИ
<—(<—>	ТЕХНИЧЕСКИЕ ОТЧЕТЫ	№ 18
И---------------------------
ПРИБЛИЖЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ПОДСЧЕТА ГРАНИЦЫ
ВЫСОТНОСТИ НАГНЕТАТЕЛЯ
J961 гЛ
В. С. ВЕДРОВ
1. Введение
В настоящее время при расчетах высотности мотора с нагнетателем пользуются
формулой
k
(1 < АТйад \ft—1	/ , f 7-ад	\fe—1	/1 \
1+~^~; ^(J+twtj ’	()
где	pk— давление наддува за нагнетателем,
р — давление воздуха на входе в нагнетатель,
Т — температура воздуха на входе в нагнетатель,
Д7\ад— адиабатический перепад температур в нагнетателе,
Аад— адиабатическая работа сжатия 1 кг воздуха,
с„
k=—=1,4 — коэфициент Пуассона для воздуха.
Эта формула весьма неудобна при практических расчетах, особенно если необходимо
найти высоту при заданных pk и ДТ^ад, так как в условиях MCA давление р и темпера-
тура Т связаны сложной степенной зависимостью; поэтому при расчетах пользуются
специальными номограммами, дающими связь между высотой Н, давлением наддува pk
и адиабатическим перепадом температур Д7&ад (или адиабатической работой А0д). Однако
при пользовании такими номограммами либо теряется точность, либо приходится для
достижения нужной точности сильно увеличивать размеры номограммы.
Цель настоящей работы—вывод простой приближенной формулы, дающей непосред-
ственно высоту в функции Д7*ад(Аад) и pk.
II. Вывод приближенной формулы
Связь между давлением и высотой в условиях MCA дается формулой:
(2)
где и То — давление и температура на уровне моря,
р = 0,0065 — температурный градиент по высоте [град/м],
7? = 29,27 газовая постоянная для воздуха [м/град].
Можно уравнение (2) переписать в эквивалентном виде:
Г Г	/о
" а '-(/Г-	<3>
i3	\Ро J
На фиг. 1 представлено это уравнение (кривая /); по оси абсцисс отложено давле-
ние р, по оси ординат — высота Н. На той же фигуре кривая II изображает связь между
" влением рк и высотой Н в условиях MCA по формуле (1).
На фиг. 1 видно, что высота Н, соответствующая заданному давлению наддува pk,
составляется из двух слагаемых:
H = H^h,	(4)
где Но — высота, на которой в условиях MCA давление равно давлению наддува pk,
h — дополнительная высота, получающая.сщ.^аа счет работы нагнетателя.
ГЧэтс’Т8 s8'	\	з
*	1>ььо\/ Ц
>’	г v
Г	©
Высота Но может быть легко подсчитана по уравнению (3), в котором надо
вить p=pk-.
поста-
(3')
практически при pk<Zp0 высоту Но можно брать по таблицам MCA. Для больших значе-
ний pk можно пользоваться таблицей, приведенной ниже (см. табл. 1 и фиг. 2).
Дополнительная высота Л равна:
1г = Н-Н0 = ^
р у*
То
1-
₽/?
р \₽/? 
р/?
но по формуле (2)
= 1
рЯ _ Т
т0 ~т~0
так как в условиях MCA
7’='Г0-р/7.
С другой
ся уравнением
Pk
стороны, величина определяет-
(1); сделав подстановки, найдем:
. Т
п = -т-
-1
(5)
₽ \Ро
1

Ao J \Ро )
ЬТь
Т
ь
заметим,
что значение
k
показателя -------у после подстановки численных значений по-
лучается равным 0,667	. Следовательно, формулу (5) можно переписать также еле-
О
дующим образом:
	•	(6)
Уже по этой формуле легко производить вычисления на счетной линейке без поль-
зования логарифмами.
4
Займемся более детально дополнительной высотой; разложив выражение h в ряд по
степеням ДЛад, получим:
г___ Т Г . 2 А Л аЛ
е 11 ' з т
о
= ЗрАГйаД
1	4
1 д 7’2 I _______д тя -J-
9рГ 'ь™'	81^р	Лад^'-'
или, подставив р = 0,0065 град[м,—
h- 102,5 Д Лад - А Пад + -f- д ГЗад+  • •
Возьмем первые два члена разложения и оценим влияние отброшенных членов, по-
добрав для коэфициента при АГ^ад соответствующее значение1; получим простую при-
ближенную формулу:
А = 102,5 А Л ад-0,058 А 7^ ад.	(7)
Чтобы оценить погрешность, получаемую при пользовании этой формулой, подсчи-
таем несколько примеров. Совершенно очевидно, что при Д Л ад = 0 формула совершенно
точна и для оценки надо брать примеры, соответствующие большим А Л ад.
Пример 1. Лусть граница высотности /7=8000 м, pft=1500 мм рт. ст.; по точ-
ным формулам получаем АЛаД== 150,7° и Но = — 6 110 м\ по формуле (7) h =14 130; сле-
Фиг. 3
довательно, по приближенной формуле получим границу высотности 7Y= 14 130 6 110 =
= 8 020 м; ошибка -ф 20 м.
Пример 2. Пусть /7=0, pk = 1 5С0 мм рт. ст.; поточным формулам А Лад = 61,6°,
Но = — 6 ПО м\ по формуле (7) h = 6090; отсюда приближенное значение Н=- 20’ж;
ошибка — 20 м.
Пример 3 Пусть /7 - 8000 м, рй = 924 мм рт. ст.; по точным формулам ДЛад=
= 100°, /70 — - 1 С70 м-, по формуле (7) Л = 9 670 м\ отсюда приближенное значение
/7 = 8000 м\ ошибка лежит в пределах точности подсчетов на счетной линейке.
Таким образом, приближенная формула (7) дает достаточно большую точность.
На фиг. 2 и в табл. 1 приведены значения /70 в функции pk-, на фиг. 3 даны значе-
ния h В фуНКЦИИ Л Л ад -
1 Это значение подобрано путем обработки ряда числовых примеров таким образом, чтобы получить
возможно меньшую ошибку.
5
Значения высоты //0 [лт] в функции р* [мм рт. ст.|
Таблица 1
Pk	/4	Pk	74	Pk		Pk	74	Pk	74
500	3390	700	690	900	-1450	1100	—3240	1 1300	—4760
520	3090	720	450	920	1630	1120	3400	1320	—4900
540	2790	740	220	940	—1820	1140	—3550	1340	—5040
560	2500	760	0	960	—2000	1160	- 4700	1360	—5180
580	2220	780	-220	980	-2190	1180	1860	1380	-5320
600	1950	800	430	1000	—2380	1200	—4020 1	1400	5150
620	1680	820	- 650	1020	—2550	1200	-4170	1420	- 5590
640	1420	840	850	1040	-2720	1220	-4310	1440	—5720
660	1170	860	-1050	1060	—2900	1260	—4460	1460	—5850
680	930	880	—1250	1080	—3070	1280	—4610	1480	—5980
								1500	—6110
Заметим, что на основании выведенного выше можно отметить следующее: высота
складывается из двух слагаемых — высоты в MCA, соответствующей давлению воздуха
pk, и дополнительной высоты, создаваемой нагнетателем. Последняя высота практически
зависит только от характеристик нагнетателя и не зависит от условий на входе в нагне-
татель1.
111. Применение приближенной формулы для подсчетов изменения границы
высотности при изменении параметров воздуха
Приближенная формула (7) очень удобна для пересчетов изменения границы высот-
ности при изменении параметров воздуха и отклонений от условий MCA, когда темпе-
ратура воздуха не соответствует давлению на заданной высоте. Такие условия встре-
чаются, например, при испытаниях мотора на стенде с ресивером. В этом случае изме-
ряется давление в ресивере перед нагнетателем р„ , давление наддува pk и температура
в ресивере . /Давление на границе высотности, согласно МТУ-67, вычисляется по фор-
муле:
540+ *ф-
Р" Р" 540 4-
где tcT—температура в условиях MCA на высоте, на которой давление равно рн.
Формула (8) дает большие погрешности при испытании нагнетателей с большой
мощностью. Формула (7) позволяет вычислить поправку с достаточно большой точностью;
для этого заметим, что адиабатический перепад Д74ф, вычисленный по фактическому
давлению и стандартной температуре Т„ , и адиабатический перепад Д7\ад согласно
формуле (1) при одинаковых pk и р„ находится в следующей зависимости:
Д 7* ад _ 7ф
Д7*Ф Тст
Напишем теперь формулу Для определения границы высотности в фактических
условиях:
Н„ = Но + 102,5 Д Тк ф - 0,058 A Tl ф ,	(9)
где Нн — высота в MCA, соответствующая давлению рн (заметим, что давление удобно
измерять точным альтиметром, который будет давать прямо /7Н).
Для границы высотности в условиях MCA имеем:
/7= Но+102,5 Д7^д-0,058 ДГ2ад.	(Ю)
1 Легко видеть, что в изотермической атмосфере (Г = const) последнее утверждение является совер-
шенно точным. Так как температурный градиент в MCA мал, то и в условиях MCA это утверждение мало
отклоняется от истины.
6
I
Вычитая формулу (9) из формулы (10), получим величину поправки:
Д/7=/7- /7н = 102,5(Д7йад-Д7Лф)-0,058(Д71вд-Д^ф) =
= (Д Tk ад — Д Tk ф) [102,5 - 0,058 (Д п ф 4- Д Tk ад) ].
Заменяя Д7лад на Д7*ф=+, получим:
Д7/;ф
102,5 0,058 ДЛФ - 0,058 Д Tk ф =
* ст
Д// =
102,5 Л Tk ф — 0,058 Д Т* ф - 0,058 Д Т* ф
Л[//н-/70- 0,058 Д 7*-^
/	1 * ст
Величину Д7*ф в последнем члене, являющемся малой величиной, можно заменить
приближенным выражением из формулы (9):
А Та ф —
//„ - /70
102,5
после подстановки и численных расчетов получим простую расчетную формулу для по-
правки границы высотности
= = . (11)
Приведем численный пример: пусть Нн = 5360 м, pk~ 1 500 мм рт. ст., 7ф=300°;
при этом по таблицам MCA 7СТ = 253О; по табл. 1 Нй=-— 6110 м\ ф°РмУла (И) дзет
Д/7= 1 970 м и /7=5360+1970 = 7330 м\ по точным формулам истинная граница вы-
сотности равна 7 320 м; ошибка всего лишь 10 м; по формуле (8) получили бы явно
заниженное значение //=6 000 м.
Заметим, что приведенный пример соответствует очень мощному нагнетателю с
Д7*ад = 142,5е. При сравнительно маломощных нагнетателях с Д7л.ад = 50° и ниже можно
в формуле (11) пренебречь вторым членом в квадратных скобках и писать:
Д /7 — Н Н„ =	- Л (/7„ - Но).
\ J СТ /
(12)
Аналогичные формулы можно применить для обработки результатов летных испы-
таний. Необходимо только ввести дополнительную поправку на увеличение температуры
за счет скоростного наддува.
Q Q о
Отв. редактор А. А. Горяйнов
Объем 1 печ. л.. 42 880 дн. в печ. л.
Г-02855	Тип. изд-ва БНТ
Подписано к печати 30/V 1946 г.
Учетно-авторских листов 1
Зак. № 1069