Ю. Н. Стародубцев, В. Я. Белозеров
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
АМОРФНЫХ
И НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
СПЛАВОВ
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2002
УДК 669.15.782
ББК 65.304.15
С773
Научный редактор
доктор физико-математических наук
А. И. Кадочников
ISBN 5-7525-1009-0
© Ю. Н. Стародубцев,
В. Я. Белозеров. 2002
© Издательство Уральского
университета, 2002
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................ 5
['лава 1. Аморфные и нанокристаллическпе сплавы .................... 8
1.1.	Аморфное состояние .................................... 9
1.2.	Получение аморфной ленты .	12
1.3.	Механические свойства ................................ 22
1.4.	Кристаллизация и напокристаллические сплавы........... 26
Глава 2. Магнитные параметры ферромагнетиков в постоянном маг-
нитном поле........................................................ 30
2.1.	Ферромагнитные вещества .............................. 30
2.2.	Магнитная анизотропия................................. 31
2.3.	Доменная структура ................................... 36
2.4.	Кривая намагничивания................................. 43
2.5.	Магнитная восприимчивость, связанная со смещением домен-
ных границ.............................................     46
2.6.	Магнитный гистерезис.................................. 56
2.7.	Коэрцитивная сила .................................... 66
2.8.	Закон намагничивания Рэлея...........................  68
2.9.	Магнитная восприимчивость, связанная с вращением намаг-
ниченности ................................................ 71
2.10.	Магнитная анизотропия в панокристаллических сплавах . 77
Глава 3. Магнитные параметры ферромагнетиков в переменном маг-
нитном поле ....................................................... 84
3.1.	Движение доменных границ и магнитные потери........... 86
3.2.	Магнитные потери на вихревые токи .................... 92
3.3.	Магнитные потери на вихревые токи, связанные с движением
180° доменных границ....................................... 96
3.4.	Магнитные потери на вихревые токи, связанные с вращением
намагниченности........................................... 106
3.5.	Нелинейная зависимость удельных магнитных потерь от час-
тоты и магнитной инду кции  .............................. 108
3.6.	Разделение магнитных потерь на составляющие......... 114
3.7.	Динамические петли магнитного гистерезиса ........... 117
3
3.8.	Комплексная магнитная проницаемость ................................................................ 123
3.9.	Уравнение динамического перемагничивания............................................................ 127
Глава 4. Стабильность магнитных свойств ферромагнетиков........................................................... 134
4.1.	Магнитное последействие ------------------------------------------------------------------------     134
4.2.	Старение............................................................................................ 141
4.3.	Температура......................................................................................... 144
4.4.	Механические напряжения .......................................................................      151
Г ава 5 Mai нитные свойства материала и магнитопровода ........................................................... 163
5.1.	Кольцевые магнитопроводы............................................................................ 164
5.2.	Отношение внутреннего и наружного диаметров кольцевого
магнитопровода................................................   171
5.3.	Ленточные магнитопроводы...........................................................................  175
5.4.	Стержневые магнитопроводы........................................................................... 178
Глава 6. Магиитопроводы с высокой магнитной проницаемостью ....................................................... 188
6.1.	Нанокристаллический сплав на основе железа ГМ 414 .................................................. 189
6.2.	Аморфный сплав на основе кобальта ГМ 501 ........................................................... 195
6.3.	Квазисгатические магнитные свойства материала ...................................................... 202
6.4.	Динамические магнитные свойства материала .......................................................... 209
6.5.	Гарантированные и типичные магнитные свойства магнито-
провода......................................................... 219
6.6.	Влияние температуры ..................................   —	223
6.7.	Дезаккомодация и старение .......................................................................... 228
6.8.	Влияние напряжений.................................................................................. 231
Приложения ....................................................................................................... 236
II 1. Физические величины ........................................................................................ 236
П 2. Скин-эффект.................................................................................................. 246
П 3. Эллиптические петли магнитного гистерезиса................................................................... 254
Г1 4. Условные обозначения магнитопроводов ГАММАМЕТ............................................................... 262
П 5. Технические условия на магнитопровочы ГАММАМЕТ .............................................................. 273
11 6. Типичные магнитные свойства магнитопроводов ГАММАМЕТ.............	284
II 7. Магнитопроводы ГАММАМЕТ для измерительных трансформаторов
тока................................................................ 330
Терминология ..................................................................................................... 342
Условные обозначения.............................................................................................. 357
Литература .......................................................................................................	366
ПРЕДИСЛОВИЕ
Производство аморфных сплавов в России началось в 80-х го-
дах 20 века, но до сих пор эти материалы не получили достаточно
широкого распространения, которого они заслуживают в связи со
своими уникальными физическими свойствами. Одна из причин —
в традиционном разделении производителей магнитных материалов
(металлургов) и потребителей этих материалов (электротехников и
специалистов других отраслей). Такая специализация сформирова-
лась еще в начале прошлого века, когда металлурги производили
электротехническую сталь, а электротехники решали все проблемы
ее применения.
Однако при использовании аморфных материалов пришлось
столкнуться со значительными трудностями, которые заставили
производителей аморфной ленть , обладающих большими знания-
ми о специфических свойствах этих материалов, самим заняться
производством магнитопроводов и магнитных элементов на их
основе. Именно в этом направлении развивается научно-произ-
водственное предприятие «Гаммамет»,— наряду с производством
аморфных сплавов здесь изготавливаются магнитопроводы раз-
личных типоразмеров с требуемыми магнитными свойствами, а
также трансформаторы и реакторы для конкретной техники.
Широкое распространение аморфных сплавов сдерживает также
отсутствие специальной литературы По прецизионным сплавам и
ферритам учебной и специальной литературы достаточно много.
Совершенно другая ситуация с литературой по аморфным и на-
нокристаллическим сплавам, и это создает впечатление об ограни-
ченности их использования или даже поисковом характере работ
в данной области. Поэтому систематизация сведений о свойствах
аморфных и кристаллических сплавов в виде, удобном для электро-
технических расчетов, явилась одной из основных целей данной
книги.
5
В книге приводятся некоторые сведения об аморфных и нано-
кристаллических сплавах в объеме, достаточном для общего зна-
комства с их свойствами Эти материалы представлены в главе 1.
На примере аморфных и нанокристаллических сплавов в главах 2
и 3 вводятся понятия о магнитных параметрах ферромагнитных
материалов в квазистатическом и динамическом режимах перемаг-
ничивания. Особое внимание уделено условиям достижения в маг-
нитомягких материалах высокой магнитной проницаемости и сни-
жения удельных магнитных потерь.
Важной характеристикой магнитомягкого материала является
его стабильность во времени, при воздействии температуры и ме-
ханических напряжений. Эти вопросы рассмотрены в главе 4.
На практике магнитные материалы используют в виде опреде-
ленной конструктивной единицы — магнитопровода. В зависимости
от формы и размера магнитопровода его магнитные свойства могут
отличаться от магнитных свойств материала. Этому вопросу по-
священа глава 5.
Глава 6 посвящена результатам исследований магнитных
свойств магнитопроводов из аморфных и нанокристаллических
сплавов с высокой магнитной проницаемостью, производимых на-
учно-производственным предприятием «Гаммамет». Типичные
магнитные свойства других типов магнитопроводов ГАММАМЕТ09
представлены в приложении. Там же приводятся технические ус-
ловия на магнитопроводы и их условные обозначения.
В книге использовалась общепринятая терминология, при этом
преимущество отдавалось терминам, которые рекомендованы к
применению государственными стандартами. В приложении приве-
дены также общие сведения о физических величинах, составляю-
щих основной предмет изучения физики и других отраслей техники.
Книга может быть полезна специалистам, работающим в об-
ласти производства и применения магнитомягких материалов.
Справочные данные можно использовать для расчета трансформа-
торов. реакторов и других магнитных элементов электрических
цепей. Достаточно подробно изложен ряд проблем магнитомягких
материалов, поэтому некоторые главы можно использовать в каче-
стве учебного пособия.
6
В заключение авторы выражают благодарность доктору физи-
ко-математических наук А. И. Кадочникову, кандидату' физико-
математических наук С. В. Жакову, доктору физико-математи-
ческих наук О. А. Иванову и кандидату физико-математических
наук В А. Катаеву за ценные замечания, способствовавшие улуч-
шению содержания книги. Авторы признательны также В. А. Зеле-
нину, О Б. Коробке. В. А. Катаеву и О. В. Давыдовой за магнитные
измерения, результаты которых были здесь использованы.
Будем признательны за все замечания и пожелания, которые
можно направить по адресу: 620141, Екатеринбург, а/я №62; e-mail:
gammamet@dialup.mplik.i-u.
Гчава 1
АМОРФНЫЕ
И НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СПЛАВЫ
Когда речь заходит о металлах и сплавах, обычно подразумева-
ется. что речь идет о кристаллической структуре с упорядоченным
расположением атомов [1]. Для кристаллов типичным является
дальний порядок в расположении атомов. Идеальный кристалл
представляет собой бесконечную совокупность атомов, периоди-
чески расположенных в пространстве, которую можно получить
путем трансляции одной элементарной ячейки, состоящей, как
правило, из нескольких атомов, на определенное расстояние. В ре-
альном кристалле [2] имеются дефекты структуры — отклонения
от идеальной кристаллической решетки, которые сильно изменяют
его физические свойства.
В аморфных сплавах отсутствует дальний порядок в располо
женин атомов. Типичная структура соответствует ближнему поряд-
ку, т. е. порядку ближайших соседей вокруг произвольно выбран-
ного атома. Если ближний порядок не сохраняется на расстоянии
более 2—3 атомов, то такое твердое гело считается аморфным [3].
Чтобы ввести понятие дефекта в аморфном теле, необходимо сна-
чала определить, что такое идеальная аморфная структура. После
этого любое отклонение от идеальной структуры будет соответство-
вать понятию дефекта. Для определения дефекта в аморфном теле
обычно используют два приема [4]. В первом случае определяют
атомные конфигурации, которые по ряду параметров существенно
отличаются от средних и поэтому могут быть интерпретированы
как дефекты, во втором — используют понятие «кристаллические
дефекты» и исследуют их эволюцию в процессе релаксации аморф-
ной структуры.
8
1.1. Аморфное состояние
Несомненно, что существует аналогия между получением
аморфного состояния в металлическом расплаве и получением си-
ликатных стекол, в которых замораживается структура, сущест-
вующая в жидком состоянии. Поэтому аморфные металлические
сплавы часто называют металлическими стеклами. Фактически
аморфный сплав можно представить в виде твердого тела, полу-
ченного при непрерывном охлаждении жидкости так, что кристал-
лизация в нем оказывается подавленной [5]. Это иллюстрирует
диаграмма температура — время — превращение (рис. 1), которая
показывает время, необходимое для получения малого количества
Гис. I. Схематическое изображение
диаграммы температура — время —
превращение [5]
Т,„ — температура плавления; Т„ — температура
наибольшей скорости кристаллизации; Тя — тем-
пература стеклования. 7\ — температура кри-
сталлизации, а — быстрое охлаждение с получе-
нием а.морфиого состояния; б — изотермический
отжиг аморфного сплава с кристаллизацией за
время л -— медленный нафев аморфного спла-
ва с кристаллизацией при температуре Г,
кристаллической фазы из переохлажденного расплава. Из диа-
граммы следует, что при переохлаждении жидкости ниже темпера-
туры плавления Т,„ скорость кристаллизации не возрастает до бес-
конечности, а достигает некоторой максимальной величины при
температуре Т„. Таким образом, если жидкость охладить от темпе-
ратуры выше Т,„ до температуры намного ниже Т„ за время, кото-
рое не превышает время, необходимое для начала кристаллизации,
то переохлажденная жидкость сохранится в твердом состоянии.
Считается, что жидкость переходит в твердое состояние, когда ки-
нематическая вязкость v достигает величины 10* м /с. Переход
происходит при температуре стеклования 7Л,, вблизи которой в уз-
ком интервале, составляющем примерно 20°С. вязкость расплава
изменяется в 104 раз.
9
Из диаграммы температура — время — превращение следует,
что при нагреве аморфного сплава до температуры Т< Тп и изотер-
мической выдержке при этой температуре в течение времени на-
чинается кристаллизация. Если аморфный сплав медленно нагре-
вать от комнатной температуры, то кристаллизация начнется при
температуре Тл, которая тем выше, чем больше скорость нагрева.
Кристаллизация аморфных сплавов сопровождается уплотнени-
ем, что приводит к снижению удельного объема материала пример-
но на 1 %, а также к снижению энтальпии (внутренней энергии),
равной примерно половине теплоты плавления данного материала
[6]. Таким образом, при кристаллизации аморфного сплава выде-
ляется достаточно большое количество тепла.
На рис. 2 представлена схема изменения объема V и энтальпии
Н материала с температурой для жидкости, стекла и кристалла.
Видно, чго при кристаллизации величины V и Н изменяются скач-
кообразно, а при переходе в аморфное состояние изменяются не-
прерывно. Замечено, что стекло имеет больший объем и энталь-
пию, если оно получено при более высокой скорости охлаждения
(стекло 1 по сравнению со стеклом 2 на рис. 2).
Рис. 2. Схема изменения объема V и
энтальпии Н с температурой [6]:
Т„, — температура плавления; Tg — темпера-
тура стеклова! и я
Считается, что при температуре выше температуры стеклова-
ния Ту, материал представляет собой переохлажденную жидкость,
которая метастабильна по отношению к кристаллизации, но нахо-
дится в состоянии внутреннего равновесия. Ниже температуры
стеклования материал превращается в стекло, находящееся в не-
равновесном метастабильном состоянии, поэтому отжиг аморфного
10
сплава вызывает в нем внутренние изменения, которые происходят
со все возрастающей скоростью по мере приближения к Tg. Факти-
чески аморфный сплав релаксирует в направлении конфигурации
структуры с меньшей энергией (штриховая линия на рис. 2).
Для фиксирования твердого состояния в переохлажденной
жидкости необходима высокая скорость охлаждения. Аморфное
состояние достигается при скорости выше критической скорости
охлаждения. Для аморфных сплавов на основе железа, кобальта и
никеля критическая скорость охлаждения составляет 105—106 К/с,
что соответствует критической толщине ленты примерно 30—40 мкм
при существующей технологии производства аморфной ленты.
В чистых металлах аморфное состояние полхчить трудно. Рас-
творенные атомы, особенно если их размер сильно отличается от
размера атомов основного компонента, существенно сдерживают
диффузионные перестройки, а следовательно, стабилизируют аморф-
ное состояние [7]. При увеличении концентрации легирующих
элементов температура стеклования Tg, как правило, растет, а тем-
пература кристаллизации Тх приближается к Тс. При легировании
снижается также температура ликвидус Т, и, следовательно, умень-
шается интервал между Т, и Tg, что способствует преодолению этого
интервала при охлаждении расплава без кристаллизации. Следова-
тельно, более склонны к аморфизации сплавы, которые имеют глу-
бокую эвтектику. При этом чем ниже Т, и выше Tg, тем лучше
сплав подвергается аморфизации.
Для большинства практически важных сплавов отношение
температуры стеклования к температуре плавления Tg!Tm равно
примерно 0,45. При увеличении этого отношения снижается кри-
тическая скорость охлаждения расплава и увеличивается толщина
аморфной ленты. На рис. 3 представлена область выявленных в
настоящее время аморфных сплавов в координатах: критическая
скорость охлаждения Rc, максимальная толщина образца Лтах в за-
висимости от отношения Tg!Tm. В сплавах, имеющих отношение
Tg!Tm больше 0,7, критическая скорость охлаждения возрастает до
0,1 К/с и толщина аморфного материала достигает 80 мм [8].
В [7] приведена классификация сплавов, в которых легко реа-
лизуется аморфное состояние. Наибольший интерес представляют
Н
108
106
1(Н
102
10»
10-2
1СН
0,1
1
10
s
1005
cS
s
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Рис. 3. Соотношение между кри-
тической скоростью охлаждения
расплава R, максимальной тол-
щиной образца /?га1,х и сл ношением
температуры стеклования к тем-
пературе плавления ТКГГ„, для
различных типов аморфных спла-
вов [8]
сплавы переходных металлов из конца ряда Периодической систе-
мы элементов с металлоидами. При этом сплавы на основе железа,
кобальта и никеля являются с этой точки зрения наиболее пригод-
ными для изготовления магнитомягких материалов. В группу ме-
таллоидов, способствующих аморфизации металлических сплавов,
входят бор, кремний, углерод, фосфор, причем наибольший прак-
тический интерес представляет пара бор — кремний, которая ис-
пользуется практически во всех современных магнитомягких
аморфных сплавах. При введении дополнительных легирующих
элементов склонность металлических сплавов к аморфизации может
быть существенно повышена. Дополнительные элементы вводят
также с целью улучшения каких-либо характеристик аморфного
сплава, например, для повышения температуры кристаллизации,
жаростойкости сплава или для повышения магнитной индукции
насыщения, снижения магнитных потерь.
7.2. Получение аморфной ленты
Существует большое количество методов получения аморф-
ного состояния в металлических системах [9]. Наиболее важные
из них — методы получения аморфных сплавов непосредственно
из расплава. Первые аморфные сплавы были получены в 1960 году
путем быстрого охлаждения капли расплава на холодной металли-
ческой подложке. Однако только изготовление непрерывной ленты
12
из расплава с использованием спиннингования в 1970 году [10]
стало отправным моментом для широкомасштабных исследований
физических свойств аморфных металлических материалов, поро-
дивших надежду на промышленное производство и применение
таких сплавов.
Существенными чертами метода спиннингования расплава на
охлаждающую поверхность является формирование струи жидкого
металла путем выпуска его через отверстие в тигле и подачи струи
на двигающуюся поверхность, выполняющую роль холодильника
[9]. Чаще всего двигающейся поверхностью является поверхность
цилиндрического барабана, изготовленного из материала с высо-
кой теплопроводностью. Выпуск расплава происходит под дейст-
вием сил тяжести расплава или при воздействии избыточного дав-
ления в плавильной камере. Лужа жидкого металла, образующаяся
на поверхности двигающейся подложки и непрерывно пополняе-
мая из плавильной камеры, служит резервуаром, из которого хо-
лодная поверхность непрерывно вытягивает быстрозакаленную
ленту. Схема получения аморфной ленты на поверхности вра-
щающегося барабана-холодильника представлена на рис. 4.
Рис. 4. Поперечное сечение устройства
для производства аморфной ленты:
р — избыточное давление в плавильной камере,
1’б — скорость вращения барабана; 1 — поверхность
холодного барабана; 2 — сопло; 3 — плавильная
камера. 4 — расплав; 5 — индуктор, 6 — щель со-
пла’ 7 — л\жа расплава; 8 — аморфная лента
Главным недостатком метода спиннингования является неста-
бильность лужи расплава при попытке получить достаточно широкую
ленту. Поэтому революционными можно назвать разработанные в
1980 году [11, 12] метод плоской струи и устройство для производ-
ства аморфной ленты. Указанный метод используется в настоящее
13
время для крупномасштабного производства аморфной ленты.
Важнейшим нововведением в нем является очень маленькое рас-
стояние между соплом, через щель которого вытекает расплав, и
движущейся поверхностью. Это расстояние должно составлять от
0,03 до 1 мм. При малом зазоре между соплом и движущейся по-
верхностью существенно снижаются различные возмущения в луже
расплава, поскольку сопло оказывает ограничивающее действие на
расплав В устройстве учтены и другие геометрические параметры,
контролирующие лужу расплава: ширина щели сопла Ь - (0,2 — 1) мм;
размеры передней и задней губ сопла, причем передняя губа имеет
размер не менее величины Ь, а размер задней губы составляет
(1,5—3)£> (рис. 5). Вследствие симметрии процесса производства
аморфной ленты в методе плоской струи нет никаких ограничений
для получения широкой ленты (до 0,5 м). Все будет определять
длина щели сопла и наличие соответственно широкой поверхности
холодильника.
Рис. 5. Схема затвердевания расплава
в метоле плоской струи.
1'6 — скорость вращения бараоана; b — ширина
щели сопла, 1 — передняя губа сопла. 2 —
щель сопла. 3 — задняя губа сопла, 4 — лужа
расплава; 5 — быстрозакаленная лента, 6 —
место схода ленты с поверхности барабана
Рассмотрим более подробно формирование аморфной ленты
методом плоской струи на поверхности быстровращающегося ба-
рабана-холодильника. В общем случае процесс можно разделить
на четыре этапа, на каждом из которых происходят физические
процессы, влияющие на геометрические параметры и свойства
ленты [13]. На первом этапе происходят процессы, определяющие
поведение расплава до его выхода из щели сопла. Здесь исходная
заготовка определенного химического состава расплавляется до
заданной температуры, формируется требуемый расход металла
через сопло и потоку расплава придается определенная форма. По-
этому основными параметрами процесса являются температура,
масса расплава, избыточное давление над поверхностью расплава р
14
и геометрические размеры сопла. Эти параметры определяют расход
расплава, геометрические параметры потока и скорость истечения
расплава и. Температура определяет кинематическую вязкость
расплава v и поверхностное натяжение о.
Характер истечения расплава из сопла можно оценить по числу
Рейнольдса Re [14]
fe=—.	(1.1)
V
где cl — характерный размер, в данном случае ширина щели сопла.
Если принять кинематическую вязкость жидких металлов
v = (0,6—1,4)-1 О*6 м7с. скорость потока расплава в зависимости от
массы расплава, избыточного давления и ширины щели сопла
и - (0,1—2) м/с и характерный размер (0,3—0,7) мм, то возможный
диапазон чисел Рейнольдса 20 Re 2000. Поскольку число Рей-
нольдса Re 1. то вязкие силы играют второсзепенную роль и рас-
плав на первом этапе можно считать идеальной жидкостью. Кроме
того, число Рейнольдса меньше критического значения ReKp ~ 2000,
а следовательно, истечение расплава из сопла происходит в лами-
нарном режиме.
Температура определяет не только гидродинамические харак-
теристики расплава, но и его структуру. Так, в расплаве Fe-B при
нагреве сохраняется структура ближнего порядка типа Fe2B [15].
При дальнейшем увеличении температуры расплав становится бо-
лее однородным, исчезают фрагменты ближнего порядка, раство-
ряются неметаллические включения. Поэтому при закалке такого
металлического расплава снижается степень упорядочения в рас-
положении атомов, получаемая лента становится более однород-
ной по распределению элементов. Вместе с тем сильный перегрев
изменяет условия охлаждения расплава на поверхности барабана-
холодильника, приводя к повышению температуры ленты, сходя-
щей с холодильника, и ее охрупчиванию. К тому же возрастают
износ плавильной камеры и интенсивность взаимодействия рас-
плава с футеровкой печи.
Очевидно, что при таком неоднозначном влиянии температуры
на параметры технологического процесса необходим выбор опти-
15
мальной температуры расплава перед разливкой. В качестве опти-
мальной можно принять температуру структурного превращения
расплава Тсп [16], которая определяется из политерм кинематиче-
ской вязкости расплава. Эта температура соответствует началу
необратимого изменения величины v при нагреве и охлаждении и
свидетельствует о качественном изменении структуры расплава выше
этой температуры (рис. 6). Было установлено [17, 18], что нагревание
расплава выше температуры структурного превращения позволяет
увеличить температуру кристаллизации и критическую толщину
охрупчивания аморфной ленты. На выборе оптимальной вязкости
расплава и температуры структурного превращения основан метод
производства аморфной ленты [19].
Рис. 6. Политермы кинематической
вязкости v расплава Fe^B^Si^Ci при
нагреве до J490°C (а) и до 1510°С (б)
и охлаждении [ 17]
Второй этап охватывает процессы, происходящие в жидкой луже
расплава, которая формируется на поверхности вращающегося ба-
рабана в зазоре между' ним и нижней поверхностью сопла. Форма
лужи, ее размеры и поведение в динамике определяют стабильность
всего процесса разливки. На данном этапе определяются геометри-
ческие параметры и качество поверхности ленты. Здесь критерий
Рейнольдса имеет совершенно иной порядок величин. В качестве
характерного размера d в данном случае принимается высота зазо-
ра между соплом и поверхностью барабана, которая обычно равна
16
(0.1—0.4) мм. Скорость движения расплава соответствует линей-
ной скорости вращения барабана v6 = (10—40) м/с. При этом диа-
пазон чисел Рейнольдса 700 ^Re =£ 30 000 свидетельствует о турбу-
лентности течения расплава в луже. Для стабилизации процесса
важную роль играет зазор между соплом и поверхностью барабана.
При уменьшении зазора снижается степень турбулентности рас-
плава в лз же, что способствует улучшению качества поверхности
ленты, преимущественно свободной, неконтактной к поверхности
барабана.
Лужа расплава взаимодействует также с газовым граничным
слоем, молекулы которого двигаются со скоростью вращения ба-
рабана. Число Рейнольдса для газового граничного слоя находится
в интервале 700 $ Re ЗЮ5. При этом за скорость принята линей-
ная скорость вращения барабана v6 = (10—40) м/с, за характерный
размер — ширина лужи расплава, которая соответствует ширине
ленты от 1 до 100 мм. а кинематическая вязкость воздуха
v = 1,43-10-5 м7с. В области Re >2000 турбулентные потоки возду-
ха могут формировать неровную кромку ленты [20]. Число Рей-
нольдса можно снизить за счет уменьшения скорости вращения
барабана или за счет уменьшения кинематической вязкости газа,
в частности при разливке в вакууме.
К неизменяемым в процессе разливки параметрам относятся
материал, из которого изготовлен барабан, размеры передней и
задней туб сопла.
Материал барабана должен обеспечивать достаточную адгезию
(или залипание) первой порции расплава к его поверхности. С этой
точки зрения химические составы расплава и барабана должны
быть согласованы. Кроме того, материал барабана должен обладать
высокой теплопроводностью. Поэтому наиболее приемлемыми для
его изготовления являются бронзы, легированные хромом, никелем,
цирконием и другими элементами. Для улучшения теплоотдачи,
как правило, организуют принудительное охлаждение барабана.
Роль губ сопла заключается в основном в формировании ста-
бильных размеров лужи расплава. Передняя губа выполняет роль
своеобразного гидравлического затвора предотвращающего выброс
распт-«ва из луж г. направлении, противоположном направлению
17
вращения барабана. Задняя губа удерживает расплав и служит
дополнительным гидродинамическим сопротивлением, регули-
рующим его расход. При этом параметром является зазор между
соплом и поверхностью барабана (см., например, [21]).
Толщина аморфной ленты связана с расходом расплава, проте-
кающего через сопло, которое имеет ширину щели b и длину щели а.
За время t через щель сопла протекает масса расплава тр
mv=\upv(ab)dt,	(1.2)
где рр — плотность расплава; и — скорость истечения расплава.
При истечении расплава через малое отверстие скорость жидкости
можно найти из соотношения [22]
и - ф —— + 2gh(t) ,	(1.3)
V Рр
где ф — коэффициент скорости, зависящий от размеров щели со-
пла, зазора между соплом и поверхностью барабана, а также от
свойств жидкости; р — давление газа над поверхностью расплава;
h(t) — высота столба расплава, которая зависит от времени / (см.
рис. 4); g - 9.8 м/с2 — ускорение свободного падения.
Масса аморфной ленты тл, имеющая толщину 1г, которая полу-
чена за время /, определяется из соотношения
т„ = [v6pn(ha)dl,	(1.4)
где рл — плотность аморфной ленты. Условие сохранения массы
соответствует равенству (1.2) и (1.4)
ppb(pf — +2gh(f)dr = рл/г[v6dt.	(1.5)
V Рр
Уравнение (1.5) позволяет связать геометрические параметры по-
лучаемой аморфной ленты с технологическими параметрами про-
цесса разливки.
В жидкой капле, находящейся в основании струи расплава,
происходят сложные гидродинамические процессы. Если исполь-
зовать концепцию граничного слоя Шлихтинга [23]. то можно создать
18
достаточно простую модель, описывающую эти процессы, а именно:
объем капли делят на приграничную область, в которой чувствуется
термическое и динамическое влияние охлаждающей поверхности,
и внешнюю область, в которую это влияние еще не проникло. Воз-
можны два варианта формирования ленты [24]. В первом случае
контролирующим является процесс переноса тепла, а во втором —
процесс переноса количества движения. Если перенос тепла осу-
ществляется намного быстрее, чем перенос количества движения,
то затвердевший слой начинается непосредственно у точки первого
соприкосновения расплава с движущейся поверхностью. При этом
лента формируется при распространении фронта затвердевания в
глубь капли (см. рис. 5). Если контролирующим является процесс
переноса количества движения, то из капли расплава вытягивается
жидкий приграничный слой, который затвердевает ниже по тече-
нию расплава на поверхности барабана. Шлихтинг показал [23],
что отношение глубины проникновения термических и кинемати-
ческих эффектов в жидкость вблизи твердой границы определяется
соотношением
|^=(Рг)2,	(1.6)
О*
где Рг — число Прандтля, характеризующее свойства переноса
теплоты и импульса в жидкости:
Рг=~,	(1.7)
к
здесь v — кинематическая вязкость расплава; к - коэффициент
температуропроводности. Расчеты показали [24]. что в металличе-
ских расплавах распространение тепла происходит в 3—9 раз бы-
стрее распространения количества движения. Поэтому в процессе
разливки доминирующим является рост и затвердевание гранично-
го слоя на охлаждающей поверхности, а толщина ленты зависит от
скорости отвода затвердевшей ленты или от скорости вращения
барабана-холодильника.
На рис. 7 зафиксировано реальное распределение температуры
через 1 с после начала разливки, т. е. при установившемся процессе
19
получения ленты [25]. Из него видно, что лента толщиной 80 мкм
формируется уже вблизи лужи расплава С уменьшением длины
лужи расплава под соплом закономерно снижается толи ина полу-
чаемой аморфной ленты
Рис. 7. Изотермы лужи
расплава через 1 с после
начала разливки для лен-
ты толщиной 80 мкм [25]
Цифрами указана температура
(°C)
Третий этап получения аморфной ленты охватывает процессы
после затвердевания ленты за пределами лужи до момента ее снятия
с поверхности барабана. В этом промежутке времени происходит
охлаждение ленты, толщина которой уже зафиксирована Скорость
вращения барабана фактически задает время охлаждения и темпе
рату'ру ленты, сходящей с поверхности барабана, которые предо-
пределяют механические и магнитные свойства аморфной ленты.
На рис. 8 представлены кривые охлаждения различных слоев
ленты, полученной из расплава Fe83B)7 |26]. Здесь же указана ско-
рость охлаждения /?охл на различном расстоянии л от контактной
Рис 8. Кривые
охлаждения раз-
личных слоев лен-
ты и определенные
по ним скорое I и
охлаждения ROKn
на различном рас
стоянии v оз кон-
тактной поверх-
ности ленты [261
поверхности ленты, рассчитанная по этим кривым охлаждения. Из
рисунка следует, что наиболее резкое изменение температуры про-
исходит в первые 200 мкс. Далее скорость охлаждения во всех слоях
ленты становится практически одинаковой — примерно 105 К/с.
Слой ленты, расположенный на глубине 10 мкм от контактной по-
верхности, охлаждается со скоростью 3-107 К/с, в середине толщи-
ны ленты — 5,9-106 К/с, а на свободной поверхности — 6-105 К/с.
Сопоставление этих данных со структурой соответствующих слоев
ленты показывает, что критическая скорость охлаждения Rc со-
ставляет примерно 6-106 К/с. При этой и более высоких значениях
скорости структура ленты является полностью аморфной. При
меньшей скорости появляется кристаллическая фаза.
Очевидно, что условия отвода теплоты непосредственно связаны
с качеством поверхности аморфной ленты, и в первую очередь с
наличием на ее контактной поверхности дефектов, представляю-
щих собой воздушные карманы — каверны. Существует несколько
гипотез формирования воздушных карманов. Предполагается, что
это результат захвата атмосферного воздуха передней стенкой лужи
расплава, которая встречается с потоком воздуха [27], или захвата
воздуха при возмущениях, возникающих при встрече расплава с
поверхностью барабана [28]. Возможны также другие механизмы
формирования таких дефектов поверхности [29].
От площади воздушных карманов зависит коэффициент тепло-
отдачи. При наличии каверн возникает локальная неоднородность
передачи тепла, поскольку воздугш ая прослойка кармана ухудшает
теплопередачу. С увеличением смачиваемости расплавом поверх-
ности барабана возрастает площадь контакта расплава с поверхно-
стью и, как следствие, возрастает коэффициент теплоотдачи и ско-
рость охлаждения ленты.
Вследствие разности скоростей охлаждения на стыках горячих
и холодных зон на контакт ной поверхности ленты возникают знз
чительные внутренние напряжения. В дальнейшем эти участки
становятся центрами кристаллизации [30]. Следствием этого явля-
ется большая хрупкость контактной поверхности аморфной ленты
по сравнению со свободной поверхностью [13]. Внутренние на-
пряжения оказывают также отрицательное влияние на магнитные
свойства материала [31].
Четвертый этап заключается во взаимодействии ленты с атмо-
сферным газом от точки схода ленты с поверхности барабана до
21
сметочного устройства или приемного бункера. Основной пара-
метр — скорость перемещения ленты, которая соответствует ли-
нейной скорости вращения барабана,— определяет условия транс-
портирования ленты, сохранения ее целостности, а также условия
дополнительного охлаждения в газовой среде.
На данном этапе происходят также другие физические процес-
сы, которые могут повлиять на качество аморфной ленты. Как уже
отмечалось, в момент затвердевания контактная поверхность ленты
жестко сцеплена с поверхностью барабана и затвердевает на окруж-
ности барабана, повторяя ее кривизну, а отрывается по касательной
к окружности. В момент отрыва температура ленты составляет
примерно 200°С. Кроме того, при охлаждении на поверхности ба-
рабана из-за краевых эффектов возникает градиент температуры по
ширине ленты [32]. Указанные факторы обусловливают частичную
релаксацию внутренних напряжений в ленте и ее изгиб вокруг
свободной поверхности [13].
1.3. Механические свойства
Несмотря на то что толщина ленты с аморфной структурой
может достигать больших значений, в промышленности, как пра-
вило, изготавливается лента толщиной (25 ±5) мкм. Выбор такой
толщины обусловлен, в частности, требованием хороших пласти-
ческих свойств металлической ленты, которые достигаются только
при высокой скорости охлаждения.
Аморфные металлы, вследствие их структурных особенностей,
являются изотропными телами. По этой причине в аморфных
сплавах модуль Юнга Е, модуль сдвига G и модуль объемной упру-
гости В на (30—50) % меньше, чем в кристаллических металлах.
Это связано с тем, что средняя сила межатомного взаимодействия
в аморфном состоянии меньше, чем в кристаллическом. Схема на
рис. 9 поясняет, как вследствие хаотического расположения атомов
в аморфном состоянии возрастает свободный объем, занимаемый
атомами, потенциал межатомного взаимодействия становится
непериодическим, а средняя сила межатомного взаимодействия
снижается [10].
22
Рис. 9. Схема, поясняющая разли-
чие в структуре и потенциале меж-
атомного взаимодействия в кри-
сталле (а) и аморфном твердом
теле (б) [10]
Для аморфных сплавов типичной является неупругость, т. е.
отклонение от линейности на кривой напряжение — деформация
без видимых следов пластического течения с образованием петли
механического гистерезиса. Энергия, соответствующая площади
петли, расходуется на смещение атомов, находящихся в неустойчи-
вом состоянии. Величина таких смещений в аморфных металлах
примерно на порядок меньше, чем в кристаллических металлах
[10]. Неупругость аморфного сплава связана со свободными объе-
мами в структуре этого материала.
В таблице приведены механические свойства некоторых аморф-
ных и кристаллических материалов. Все данные для аморфных
сплавов взяты из [10, 33, 34], а для железа и кобальта, составляю-
щих основу аморфных магнитомягких сплавов, использованы
результаты [35—37].
Механические свойства аморфных и кристаллических материалов
Сплав	Модуль Юнга Л', ГПа	Модуль сдвига G, ГПа	Модуль объемной упругости В. I Па	Коэффициент 1 IVdCvviau	Твердость HV,	Предел текучести <7Т, ГПа
Fes0B20	170	65	140	0,3	10,8	3,5
Fe7sB ioSip	120	—	—	—	9,1	3,4
Co74Fe 5 В 2()	179	68	166	0,32	—	—
Co74Si 15В12	90	—	—	—	9,1	3,1
Fe	213	83	169	0,28	0,6	0,14
Со	200	75	183	0.31	0,14	—
23
В аморфных сплавах предел текучести ат близок к теоретиче-
ски возможному значению crT = G/30. Известно, что прочность кри-
сталлических металлов значительно меньше их теоретически воз-
можных значений, что связано с наличием в реальных кристаллах
дислокаций — элементарных носителей пластической деформа-
ции. В аморфной структуре фактически нет дислокаций, по край-
ней мере, в том виде, в котором они вводятся для кристаллической
решетки. Это означает, что подвижность дефектов, ответственных
за пластическое течение в аморфных сплавах, такова, что их дви-
жение возможно лишь при напряжениях, близких к теоретическо-
му значению G/30 [33]. Кроме того, в аморфных сплавах предел
текучести сгт и предел прочности на разрыв Gf практически равны
между собой, ввиду отсутствия деформационного упрочнения.
Наряду с высокой прочностью аморфные сплавы обладают вы-
сокой твердостью (см. таблицу). Важным фактором, влияющим на
твердость аморфных сплавов, является их химический состав. Так,
твердость сплавов увеличивается в ряду металлоидов Р, Si. С, В
[10]. Из таблицы следует, что отношение твердости, по Виккерсу,
HV к пределу текучести сгт составляет 2.5—3, что близко к теоре-
тической величине 2,9 для идеально пластических тел, не имею-
щих деформационного упрочнения. Все сказанное выше позволяет
называть аморфные сплавы высокопрочными материалами.
Низкотемпературный отжиг аморфных сплавов сопровождает-
ся структурными изменениями, связанными с атомной перестрой-
кой без диффузии на значительные расстояния. Такая структурная
релаксация сопровождается уплотнением аморфной матрицы, вы-
званным аннигиляцией избыточного свободного объема и снятием
остаточных напряжений. Структурная релаксация может происхо-
дить также при комнатной температуре, особенно в первый отре-
зок времени после получения ленты с аморфной структурой [38].
Вследствие структурной релаксации снижается прочность
аморфного сплава [39]. Кроме того, аморфная лента теряет пла-
стичность, т. е. происходит охрупчивание. На рис. 10 показана
типичная зависимость степени деформации до разрушения при
испытании на изгиб Е/ в зависимости от температуры отжига [40].
Видно, что охрупчивание наступает в узком интервале температуры
24
отжига. Это дает право говорить о критической температуре
охрупчивания, выше которой пластичность сплава не является нуле-
вой, хотя и остается низкой. Из рис. 10 следует, что в более тонкой
ленте, которая получена при более высокой скорости закалки рас-
плава. температура охрупчивания выше. При этом также обнаружено,
что температура охрупчивания совпадает с температурным интерва-
лом наиболее интенсивного уплотнения аморфного материала.
Рис. 10. Предельная степень
пластической деформации Ef до
разрушения в зависимости от
температуры отжига Т в сплаве
Fe40N.40B20 [40]
Толщина ленты 1 — 50, 2 — 40 и 3 —
30 мкм
Особенности механических свойств аморфных сплавов -— вы-
сокая прочность сырой аморфной ленты и отпускная хрупкость
после отжига — предъявляют особые требования к работе с данным
материалом. Однако эти особенности не ограничивают область
применения аморфных сплавов. Так, при изготовлении магнито-
проводов все операции, требующие механических воздействий,
проводят на сырой аморфной ленте, которая обладает высокими
механическими свойствами, и только потом проводят термическую
обработку магнитопроводов. Для придания прочности магнито
провод после отжига помещают в защитный контейнер или осуще-
ствляют другие специальные меры, упрочняющие готовые к ис-
пользованию магнитопроводы.
Термическую обработку магнитопроводов проводят для полу-
чения в них требуемых магнитных свойств. Как правило, темпера-
тура отжига наиболее известных аморфных сплавов составляет
(400±50)°С. В результате термической обработки снимаются внут-
ренние напряжения, которые возникают в ленте после закалки рас-
плава на поверхности барабана-холодильника, и магнитопровод
принимает заданную форму. Магнитные свойства аморфного сплава
25
формируются при частичной релаксации структуры, однако струк-
тура сплава в своей основе остается аморфной.
1.4. Кристаллизация и нанокристаллические сплавы
При достаточно высокой температуре в аморфной ленте начи-
нается кристаллизация. В качестве температуры кристаллизации Тх
принимается температура начала экзотермического пика на кри-
вой. полученной методом дифференциальной сканирующей кало-
риметрии [5]. Однако еще задолго до начала интенсивного тепло-
выделения при температуре примерно на 100°С ниже температуры
кристаллизации Тх начинается процесс формирования первых кри-
сталлитов. В зависимости от химического состава сплава морфо-
логия кристаллов изменяется от сферической формы до ярко вы-
раженной дендритной [5]. Так, в сплаве FefnBt3.5C3.5Si2 на первой
стадии наблюдается рост дендритов oc-Fe в направлении <100>,
что совпадает с направлением роста о ц.к.-кристаллов в изотроп-
ной среде [41].
Кристаллизация начинается с поверхности ленты, где выше
структурная и химическая неоднородность материала и, следователь-
но, выше вероятность формирования зародышей кристаллизации, и в
дальнейшем распространяется в глубь материала [42]. Поскольку
кристаллическая фаза занимает меньший объем, чем аморфная, то
на первой стадии поверхностный кристаллический слой создает в
аморфной матрице сжимающие напряжения, величина которых
зависит от толщины кристаллического слоя. Сжимающие напря-
жения, созданные тонким кристаллическим слоем, существенно
влияют на магнитные свойства аморфного сплава. При дальней-
шем увеличении температуры объем, занимаемый кристалличе-
ской фазой, непрерывно возрастет, что следует из увеличения ин-
тенсивности линии /(по) рентгеновского излучения [43] (рис. 11).
После полной кристаллизации, когда размер кристаллитов
составлял (0,1 — 1) мкм, происходит катастрофическое (на несколь-
ко порядков величины) ухудшение магнитных свойств материала.
Получение аморфных сплавов, в которых после кристаллизации
возникают кристаллиты размером менее 100 нм [44], можно на-
26
звать вторым революционным прорывом в области производства
аморфных сплавов. Такие аморфные сплавы принято называть
нанокристаллическими, поскольку после термической обработки
Рис. 11. Зависимость интенсивности
1ИНИИ /(hoi рентгеновского излучения
СоКа. пропорциональной объему кри-
сталлической фазы, от температуры
отжига аморфного сплава FeMB 128146,
[43]
размер зерен в них измеряется нанометрами. Было показано [45.
46], что при размере зерен (10- 20) нм магнитные свойства нано-
крисгаллического сплава на основе железа приближаются к маг-
нитным свойствам аморфного сплава на основе кобальта (рис. 12).
Рис. 12. Зависимость коэрцитивной си-
лы //, от размера зерна в магнитных
сплавах. Размер зерна для сплава в
аморфном состоянии принят равным
расстоянию между атомами [46]:
х — аморфный сплав на основе кобальта; + —
аморфный сплав на основе железа; • — нанокри-
сталлическмй сплав Fe-Cu-Nb-Si-B; о — Fe-Si
6,5 %мас; □ — Fe-Ni 50 %мас; л — пермаллой
Типичный нанокристаллический сплав имеет химический со-
став Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9. Кремний и бор, как обычно, способствуют
формированию аморфной структуры в ленте в процессе быстрого
охлаждения расплава. Медь приводит к образованию большого
количества центров кристаллизации при термической обработке,
27
а ниобий сдерживает рост зерен до более высокой температуры.
Вместо ниобия могут использоваться другие элементы. На рис. 13
представлены зависимости среднего размера зерна в сплаве
Fe735CuiM3Sii3.5B<) npi использовании в качестве М различных хи-
мических элементов [47]. Из него следует, что наиболее эффектив-
но измельчают зерно Zr, Nb, Mo, Hf, Ta, W.
CuTi V CrMn ZrNbMoHf TaW
Элемент M в сплаве He73^Cu1M3Si13 5B9
Рис. 13. Средний размер герна
в нанокристаллическом сплаве
Fe73_sCu1M3Si13 5B9 в зависимости
от типа элемента М [47J
Процесс кристаллизации в нанокристаллическом сплаве
Fe73jCuiNb3Sii3,5B9 происходит следующим образом [47]. На на-
чальной стадии термической обработки сплава с аморфной струк-
турой вследствие диффузии формируются кластеры меди размером
несколько нанометров (рис. 14). Ниобий тормозит рост кристаллов,
Рис. 14. Схематическое изображе-
ние структуры панокристалличе-
ского сплава Fe-Cu-Nb-Si-B [47]
28
поэтому кристаллы начинают расти только при относительно высо-
кой температуре сразу из большого числа центров. Это позволяет
получить мелкое зерно. Кристаллической фазой является Fe-Si с
о.ц.к.-решеткой, содержащей примерно 20 %ат кремния [48]
Поскольку ниобий и бор не растворяются в о.ц.к.-фазе, они выдав-
ливаются из области кристаллизации. Таким образом, в межкри-
сталлитном пространстве остается аморфная фаза, обогащенная
ниобием и бором и содержащая эти элементы в количестве при-
мерно (10—15) %ат. Физические причины формирования высоких
магнитных свойств в нанокристаллических сплавах будут рас-
смотрены в следующей главе.
Глава 2
МАГНИТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
2.1. Ферромагнитные вещества
Ферромагнетики обладают атомным магнитным порядком, при
котором магнитные моменты всех атомов в веществе параллельны
друг другу [49]. Этот порядок обусловлен электрическими силами
обменного взаимодействия электронов, при котором постоянная
обменного взаимодействия А имеет положительную величину. Для
широкого класса ферромагнитных материалов постоянная обмен-
ного взаимодействия А имеет порядок 10-11 Дж/м. При нарушении
однородности распределения магнитных моментов плотность об-
менной энергии ферромагнетика £об возрастает. По этой причине
обменные силы в ферромагнетике препятствуют всякому наруше-
нию параллельной ориентации магнитных моментов атомов. Такой
порядок их распределения существует лишь ниже определенной
температуры, которую называют температурой Кюри ферромаг-
нитного материала Тс.
Теоретически [50], а затем и на практике было показано, что
для упорядоченности магнитных моментов не обязательно иметь
регулярное и симметричное расположение атомов, т. е. ферромаг-
нетизм проявляется не только в кристаллах, но и в жидкостях, и
аморфных твердых телах.
Все ферромагнитные тела отличаются от других магнетиков
наличием не зависящей от внешнего магнитного поля спонтанной
намагниченности, которая по величине равна намагниченности
насыщения М>. Введем понятие намагниченности ферромагнетика
М. используя магнитный момент атома или молекулы рт. Если
30
магнитный момент атома или молекулы создан микроскопически-
ми молекулярными токами, то единица его измерения совпадает с
единицей измерения магнитного момента контура тока — А-м' (см.
также прил. П 1). В этом случае намагниченность ферромагнетика
М (А/м) можно определить как отношение магнитного момента
физически бесконечно малого объема вещества, т. е. суммы маг-
нитных моментов всех атомов или молекул в данном объеме, к
этому объему ферромагнетика [51,52]:
(2.1)
AV
где ДУ — физически бесконечно малый объем ферромагнетика
(м3). Физически бесконечно малый объем, с одной стороны, чрез-
вычайно велик по сравнению с микроскопическими неоднородно-
стями среды и поля, а с другой — чрезвычайно мал по сравнению с
их макроскопическими неоднородностями [51]. Средние значения
физических величин в физически бесконечно малом объеме долж-
ны бесконечно мало отличаться от средних значений этих величин
в соседних с ним объемах.
При температуре О К магнитные моменты всех атомов параллель-
ны друг другу. С повышением температуры хаотическое тепловое
движением атомов разрушает упорядоченное расположение атомных
магнитных моментов. Это приводит к зависимости намагниченности
насыщения Ms от температуры. Выше температуры Кюри ферро-
магнитный порядок магнитных моментов полностью исчезает.
2.2. Магнитная анизотропия
Электрическое обменное взаимодействие обусловливает само-
произвольную намагниченность ферромагнетика М„ но не определя-
ет направление этой намагниченности. Направления, вдоль которых
ориентируется намагниченность М„ называются осями легкого
намагничивания. Эти направления определяет энергия магнитной
анизотропии. Плотность энергии магнитной анизотропии £ма пред-
ставляет ту часть энергии ферромагнетика, которая зависит от ори-
ентации намагниченности [53]. В частности, в кристаллах магнитная
31
анизотропия выявляет определенные кристаллографические на-
правления в качестве осей легкого намагничивания. Эта часть
энергии кристалла называется энергией естественной кристалло-
графической магнитной анизотропии.
В веществе с аморфной структурой естественная кристалло-
графическая магнитная анизотропия отсутствует. Однако посколь-
ку в аморфном состоянии имеются локальные различия атомных
конфигураций, то величина магнитной анизотропии и направления
легкого намагничивания также могут локально различаться. Нали-
чие локальной магнитной анизотропии слабо влияет на величину
спонтанной намагниченности Ms и незначительно снижает темпе-
ратуру Кюри [ 10]
Для количественного определения величины магнитной анизо-
тропии удобно пользоваться константой магнитной анизотропии
К (Дж/м3). В одноосном ферромагнетике величина константы К
представляет собой разность плотности энергии в состоянии маг-
нитного насыщения поперек и вдоль оси легкого намагничивания.
При этом плотность энергии магнитной анизотропии равна
£ма = A"sin2(p	(2.2)
где (р — угол между выбранным направлением и осью легкого на-
магничивания.
При охлаждении ферромагнитного тела ниже температуры Кю-
ри обнаруживается спонтанная деформация ферромагнитных тел,
т. е деформация без внешних механических воздействий. Такое
самопроизвольное изменение размеров ферромагнетика называет-
ся спонтанной магнитострикцией. В общем случае магнитострик-
цией называют любое изменение линейных размеров или объема
ферромагнетика, связанное с изменением его магнитного состояния.
Линейная магнитострикция характеризуется относительным изме-
нением линейных размеров тела
вдоль какого-либо направле-
ния. Объемная магнитострикция характеризуется относительным
изменением объема ферромагнетика
' AV
32
Магнитострикция насыщения Л, определяется как относительное
удлинение ферромагнитного тела вдоль направления спонтанной
намагниченности Ms. При этом за исходное состояние принимается
состояние тела, в котором существует изотропное распределение
намагниченности [54]. Если теперь из этого изотропного состояния
перевести ферромагнетик в состояние магнитного насыщения, то
относительное удлинение тела вдоль направления, отклоненного
от направления намагниченности «V/, на угол 6, составит
л (	1 3
Л = -Л3 cos26-- .	(2.3)
2 I
Из (2.3) следует, что относительное удлинение вдоль направления
М, (6 = 0) будет равно Л, = X,.
Магнитострикция является следствием зависимости магнитной
энергии ферромагнетика от деформации. Связь намагниченности с
деформацией ферромагнитного тела характеризуется магнитоупру-
гой энергией. Та часть магнитоупругой энергии Еыу, которая обу-
словлена ориентацией намагниченности и спонтанной упругой
деформацией, снижается почти линейно с ростом величины этой
спонтанной деформации. Однако при этом происходит непрерыв-
ное увеличение плотности энергии упругой деформации Еу. Равно-
весную величину спонтанных магнитострикционных деформаций
определяют из минимума магнитоупругой и упругой энергии фер-
ромагнетика.
Плотность магнитоупругой энергии, связанной с переходом
намагниченности из исходного изотропного состояния в состояние
насыщения под действием одноосного напряжения о (Н/м ), мож-
но представить в виде [54]
3	->
Еыу = -X,osin<p,	(2.4)
где <р — угол между направлением намагниченности Ms и направ-
лением одноосного напряжения а. Из сравнения (2 2) и (2 4) мож-
но сделать вывод, что напряжение создает магнитную анизотро-
пию с константой магнитной анизотропии
33
(2.5)
Кс = -Л5о.
2
Из формулы (2.4) следует, что при одноосном растяжении фер-
ромагнетика О 0 с положительной магнитострикцией насыщения
Л, > 0 магнитоупругая энергия имеет минимум при ф = 0. Поэтому в
этом случае намагниченность ориентируется вдоль оси растяже-
ния. Для ферромагнетика с отрицательной магнитострикцией на-
сыщения магнитоупругая энергия минимальна при ф -90°, так что
намагниченность ориентируется поперек оси растяжения. Анало-
гичным образом можно сделать вывод о том, что сжатие ориенти-
рует намагниченность поперек оси напряжения при /,>() и вдоль
оси при л5<0.
Рассмотрим еще один вид магнитной анизотропии, наведенной
при охлаждении ферромагнетика в магнитном поле (термомагнит-
ная обработка) и в поле упругих напряжений (термомеханическая
обработка). Такая магнитная анизотропия возникает диффузион-
ным путем в результате появления избыточного по сравнению с
изотропным состоянием числа пар атомов, ориентированных в за-
данном направлении.
Механизм направленного упорядочения поясняет рис. 15 [55].
На нем показано возможное расположение атомов в бинарном
сплаве, состоящем из белых (50 %) и черных (50 %) атомов. В не-
упорядоченном твердом растворе (рис. 15, а) примерно половина
пар черных атомов ориентирована вертикально, а другая половина —
горизонтально. В сплаве с направленным упорядочением преобла-
дают пары атомов, ориентированные в вертикальном направлении
(рис. 15, б). Предполагая, что каждая пара атомов обладает энергией,
зависящей ст угла между намагниченностью и осью пары атомов,
можно объяснить появление магнитной анизотропии При темпе-
ратуре ниже точки Кюри, но достаточно высокой, чтобы могла
происходить интенсивная диффузия атомов, пары одинаковых ато-
мов стремятся ориентироваться в направлении локальной намаг-
ниченности. Этой тенденции противодействуют тепловые флук-
туации, которые стремятся разупорядочить ориентацию осей Таким
образом, внешнее магнитное поле ориентирует одинаковые пары
34
атомов вдоль направления магнитного поля. При снижении тем-
пературы до уровня, при котором диффузия атомов заметно
уменьшается, пары одинаковых атомов замораживаются в на-
правленном состоянии и возникает одноосная наведенная маг-
нитная анизотропия.
а	б
Рис. 15 Расположение атомов в бинарном сплаве, состоящем из белых (50 %) и
черных (50 %) атомов [55]:
а — неупорядоченный твердый раствор о — направленное упорядочение
В аморфных сплавах анизотропные конфигурации могут обра-
зовываться при смещении атомов относительно средних положе-
ний, при этом анизотропную структуру могут формировать целые
группы атомов.
Плотность энергии наведенной магнитной анизотропии можно
по аналогии с (2.2) представить в виде [53]
Е„ = /6„sin ф,
(2.6)
где Ки — константа наведенной магнитной анизотропии; (р — угол
между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания,
возникающей под действием термомагнитной обработки.
Заметим, что даже в отсутствие внешнего магнитного поля при
охлаждении ферромагнетика происходит локальная термомагнитная
обработка, поскольку атомы находятся под действием собственно-
го внутреннего магнитного поля. При этом направление локальной
магнитной анизотропии определяется направлением намагничен-
ности в домене и доменной границе [56].
35
2.3.	Доменная структура
Согласно сказанному выше обменное взаимодействие приводит
к параллельной ориентации магнитных моментов всех атомов фер-
ромагнетика, а благодаря магнитной анизотропии, намагничен-
ность Ms ориентируется вдоль выделенной оси. Поэтому можно
предположить, что ферромагнитное тело будет всегда намагниче
но до насыщения вдоль одной из осей легкого намагничивания.
В действительности это не так. В ферромагнетике намагничены до
насыщения только отдельные области (домены) [57], но суммарная
намагниченность ферромагнитного тела близка к нулю.
Существенно, что до сих пор мы вели речь о ферромагнитном
теле, в котором не определены его границы. Бесконечность тела в
каком-либо направлении является лишь приближением, позволяю-
щим упростить решение ряда задач В реальных условиях любое
тело имеет ограниченные размеры. При этом на границе раздела
ферромагнитного тела с окружающей средой должны выполняться
определенные граничные условия
Было показано [58], что при макроскопическом описании фер-
ромагнетика с помощью магнитных диполей влияние магнетиков
эквивалентно действию объемных магнитных зарядов с плотно-
стью р,„ (Дж/А-м3)
pm=-podivAf	(2.7)
и поверхностных магнитных зарядов с плотностью о,„ (Дж/А-м2)
<у„, =В0(М1п -М2„),	(2.8)
где ро — магнитная постоянная, численно равная 4л-10 7 Гн/м. Из
(2.8) следует, что плотность поверхностных магнитных зарядов о„,
представляет собой разность нормальных составляющих намагни
ченности на границе раздела.
Общую систему уравнений и краевых условий для определе-
ния магнитного поля объемных электрических токов и магнетиков
можно записать в виде [58, 59]
divB=O,	(2 9)
rolH=j.	(2.10)
36
В2я-В1и = о,	(2.11)
Нъ -HU = G.	(2.12)
где В — вектор магнитной индукции (Тл): Н— вектор напряжен-
ности магнитного поля (А/м); j — вектор плотности объемных
электрических токов (А/м-). Уравнение (2.11) показывает, что нор-
мальная составляющая магнитной индукции непрерывно перехо-
дит через границу раздела. При отсутствии поверхностных токов
непрерывна также тангенциальная составляющая напряженности
магнитного поля Н, [см. (2.12)].
К уравнениям (2.9)—(2.12) необходимо добавить уравнение
связи между магнитной индукцией В и напряженностью магнит-
ного поля Н в ферромагнетике
В = р0Я + ц0М.	(2.13)
Отметим, что в уравнении (2.13), а также в уравнениях (2.9)—
(2 12) намагниченность М. магнитная индукция В и напряженность
магнитного поля Н являются макроскопическими параметрами, при-
чем усреднение В и Н, в отличие от М, ведется по физически бес-
конечно малому сечению с использованием понятия скалярного
магнитного потока [52].
Намагниченность ферромагнетика М пропорциональна напря-
женности магнитного поля Н\
М = у11,	(2.14)
где % — магнитная восприимчивость ферромагнетика. Магнитная
восприимчивость — это величина, характеризующая свойство ве-
щества намагничиваться в магнитном поле. Магнитная восприим-
чивость является скалярной величиной для изотропного вещества,
при этом она равна отношению модуля намагниченности магнит-
ного материала к модулю напряженности магнитного поля. В ани-
зотропном веществе магнитная восприимчивость является тензором.
В общем случае она зависит от напряженности магнитного поля.
Подставив значение намагниченности из (2.14) в (2.13), полу-
чаем
Б = Ио(1 + х)Я	(2.15)
37
В =	,
(2.16)
или
где
Ц = 1 + Х	(2.17)
представляет собой относительную магнитную проницаемость ц
ферромагнетика. Так же, как и магнитная восприимчивость, относи-
тельная магнитная проницаемость ц является скалярной величиной
для изотропного тела и тензорной — для анизотропного тела.
Иногда используют понятие абсолютной магнитной проницае-
мости ферромагнетика ц.„ которая определяется соотношением
ца=цоц.	(2.18)
Из (2.11) после подстановки в него значения магнитной индук-
ции (2.13) получаем
Цо(М1я-М2„)=-ЦО(Н1Л-Н2л).	(2.19)
Левая часть уравнения (2.19) представляет плотность поверхност-
ных магнитных зарядов о,„, которая, таким образом, равна разно-
сти нормальных составляющих напряженности магнитного поля
на границе раздела, умноженной на магнитную постоянную. Свя-
занное с поверхностными магнитными зарядами магнитостатиче-
ское поле определяется из уравнений магнитостатики [уравнения
(2.9)—(2.12) при/ = 0)].
По аналогии с энергией магнитного диполя во внешнем маг-
нитном поле запишем плотность энергии ферромагнетика в магнит-
ном поле Н в виде
£„=-ц0МЯ	(2.20)
При расчете магнитостатической энергии необходимо учитывать,
что магнитостатическое поле является собственным магнитным
полем ферромагнитного тела [60]. Это дает коэффициент Уг для
плотности магнитостатической энергии £мс
EMC=-~pvMHvc.	(2.21)
Общая энергия ферромагнитного тела конечных размеров
38
заметно уменьшится, если его разоить на ооласти с самопроиз-
вольной намагниченностью насыщения Ms — домены. При этом
домены примут такие форму и размеры, чтобы магнитостатическая
энергия ферромагнетика была минимальной. Доменная структура
ферромагнетика — это магнитное строение материала с точки зрения
размера, формы и взаимного расположения доменов, ориентации
векторов намагниченности в доменах и доменных границах [61].
При наличии двух осей легкого намагничивания, лежащих в
плоскости пластины, доменная структура имеет вид как на рис. 16.
Рис. 16. Схема доменной струк-
туры в ферромагнетике с двумя
осями легкого намагничивания,
лежащими в плоскости пластины:
/- — длина пластины: h — толщина пла-
стины: D — ширина доменов Стрелками
обозначено направление намагниченности
насыщения ЛЛ
Такую доменную структуру впервые предсказали Л. Ландау и
Е. Лифшиц [57]. Внутри доменов все магнитные моменты атомов
параллельны друг другу, т. е. divZ? = 0 и. следовательно, объемные
магнитные заряды отсутствуют. Магнитный поток основных доме-
нов непрерывно переходит в соседние через систему замыкающих
доменов вблизи торцевых поверхностей. Результирующая намаг-
ниченность такой системы доменов равна нулю, при этом нор-
мальная составляющая намагниченности непрерывна на всех
поверхностях пластины, а также на границах между доменами, т. е.
поверхностные магнитные заряды отсутствуют.
В доменной границе между основными доменами происходит
непрерывный поворот магнитных моментов атомов в плоскости
доменной границы (рис. 17). Энергия доменной границы и ее ши-
рина определяются из условия минимума суммы обменной энер-
гии и энергии магнитной анизотропии в переходной области [57].
Расчет показывает [60. 62], что плотность энергии 180° доменной
границы, отнесенная к единице ее площади у (Дж/м‘), определяет-
ся из соотношения
39
Y = 2(ДК)1,
(2.22)
а эффективная ширина доменной границы 5, в пределах которой
происходит практически полный разворот векторов магнитного
момента (рис. 17), равна
(2.23)
Из (2.23) следует, что чем меньше константа магнитной анизотро-
пии К, тем более толстым является переходный слой между домена-
ми. При К= 104 Дж/м3 и Л = 10~" Дж/м получаем эффективную
Рис. 17. Изменение ориентации
спонтанной намагниченности
Л7Л в 180° доменной границе с
эффективной шириной 8 [57]
ширину доменной границы 5 = 0,1 мкм и плотность энергии до-
менной границы у - Ю 3 Дж/м2. В [63] проведено эксперименталь-
ное определение ширины доменных границ в различных магнито-
мягких материалах. В частности, в кристаллическом сплаве Fe-Si
3 %мас ширина доменной границы составляет примерно 0,1 мкм, в
аморфном сплаве Fe-Si-B — 0,4 мкм, а в нанокристаллическом
сплаве Fe-Cu-Nb-Si-B — 1,4 мкм.
Ширина доменов D в модели, представленной на рис. 16,
вычисляется из условия минимума суммы плотности энергии
40
в единице объема доменных границ----и избытка магнитоупру-
гой энергии в замыкающих треугольных областях по сравнению с
основными доменами ~с— [60]:
(2.24)
где L — длина пластины; с — плотность магнитоупругой энергии,
имеющая порядок величины 10" Дж/м' [60]. После подстановки
численных значений для пластины длиной 0,01 м получаем шири-
ну основных доменов D ~ 0,3 мм.
На рис. 18 приведена доменная структура, экспериментально
наблюдаемая в аморфной ленте толщиной 25 мкм [63]. Для наблю-
дения доменной структуры использовали магнитооптический
эффект Керра. Контраст белого и черного создает поляризованный
Рис. 18. Доменная структура, наблюдаемая с помощью магнитооптического эф-
фекта Керра, в аморфной ленте толщиной 25 мкм [63]:
а — сплав (CoFeMoMn)77(SiB)23 с магнитострикцией насыщения Л, < 0,2-10"**: б — став Fe7<,(SiB)24
с магнитострикцией насыщения А» - 24 106
б
41
свет, отраженный от поверхности ферромагнетика с различным
направлением намагниченности Ms. В аморфном сплаве на основе
кобальта с малой величиной магнитострикции насыщения
X, $ 0,2-1(Г6 (рис. 18, а) наблюдается простая полосовая доменная
структура со 180° доменными границами, аналогичная гой, кото-
рая изображена на рис. 16. Замыкающих доменов не видно, т. к.
фотография захватывает только центральную часть ленты. Ось
легкого намагничивания лежит в плоскости ленты вдоль ее длин-
ной стороны Магнитная анизотропия обусловлена в основном
анизотропией формы ленты, поскольку толщина ленты намного
меньше ее ширины и длины. Такая форма дает преимущество на-
магниченности Ms, лежащей в плоскости ленты.
В аморфной ленте с высоким значением магнитострикции на-
сыщения Л, = 24-10-6 (рис. 18, б) наблюдаются участки с более
сложной доменной структурой. Они связаны с внутренними на-
пряжениями, возникающими в процессе получения ленты. Значи-
тельные напряжения выделяют ось легкого намагничивания, ле-
жащую перпендикулярно или под углом к поверхности ленты. При
такой анизотропии основные домены расположены внутри тела
ферромагнетика, а на поверхности видны лишь замыкающие до-
мены, размер которых в соответствии с (2.24) определяется уже
толщиной ленты (рис. 19). В соседних участках намагниченность
основных доменов лежит в плоскости ленты, но ее направление
Рис. 19. Схема доменной структуры в ферромагнитной пластине с осью легкого
намагничивания наведенной внутренними напряжениями перпендикх тярпо по-
верхности пластины толщиной Л
Стрелками обозначено направление намагниченности насыщения М,
42
постоянно изменяется, создавая изогнутые доменные границы. Эти
участки находятся на периферии источника напряжений, поэтому
направление осей легкого намагничивания здесь определяется ло-
кальным балансом энергии анизотропии формы и энергией магни-
тоупругой анизотропии.
В сплавах с низкой магнитострикцией насыщения магнитоуп-
ругая энергия имеет небольшую величину [см. (2.4)]. Поэтому в
такой ленте магнитная анизотропия, связанная с упругими напря-
жениями, не является определяющей.
2.4.	Кривая намагничивания
В соответствии с (2.13) и (2.14) в магнитном поле Н изменяют-
ся намагниченность М и магнитная индукция В, т. е. происходит
намагничивание ферромагнетика. При этом магнитная индукция
возрастает как за счет увеличения намагниченности М, так и за
счет напряженности магнитного поля Н.
Типичный вид зависимости магнитной индукции В = В(Н), из-
меренной вдоль направления магнитного поля при возрастании
напряженности Н. представлен на рис. 20. Такую зависимость назы-
вают кривой намагничивания. Кривая намагничивания, полученная
Рис. 20. Начальная кривая на-
магничивания нанокристалли-
ческого сплава ГМ 414:
1 — область начальной магнитной
проницаемости; 2 — область макси-
мальной магнитной проницаемости;
3 — область магнитного насыщения
на термически размагниченном образце при последовательном
возрастании напряженности магнитного поля, называется началь-
ной кривой намагничивания. Термическое размагничивание про-
изводится путем нагрева ферромагнетика выше температуры Кюри
43
и последующего охлаждения. Методы измерения магнитных пара-
метров в постоянном магнитном поле описаны в [64, 65].
Введем основные магнитные параметры по начальной кривой
намагничивания [66]. Абсолютная величина магнитной проницаемо-
сти, которая характеризует степень возрастания магнитной индук-
ции с увеличением напряженности магнитного поля, определяется
отношением (рис. 20)
На =4	(2-25)
П
Для практических целей часто используют относительную
магнитную проницаемость [см. также (2.16)]
=	(2.26)
Во#
Из (2.25) и (2.26) можно заключить, что относительная магнитная
проницаемость равна
М = —,	(2-27)
Во
т. е. относительная магнитная проницаемость нормирована на маг-
нитную постоянную Цо-
Из (2.17) следует, что при условии 1 относительная маг-
нитная проницаемость приблизительно равна магнитной воспри-
имчивости:
В~%-	(2-28)
Начальную относительную магнитную проницаемость р„ нахо-
дят путем экстраполяции зависимости магнитной проницаемости
ц - ц (77) к нулю, т. е.
Часто вместо начальной относительной магнитной проницаемо-
сти указывают близкое к ней значение относительной магнитной
проницаемости, измеренное в достаточно слабом магнитном поле
Например, Цо.оя обозначает относительную магнитную проницае-
мость, измеренную при напряженности магнитного поля 0,08 А/м.
44
Дифференциальная относительная магнитная проницаемость yid
определяется соотношением
1 dB
Md =——,
ц0 dH
(2.30)
т. e. она является производной функции В = В(Н) в некотором маг-
нитном поле Н, нормированной на магнитную постоянную. Произ-
водная dBIdH численно равна тангенсу угла наклона касательной
в точке на зависимости В = В(Н) (рис. 20).
Учитывая связь магнитной индукции и напряженности магнит-
ного поля (2.16), получаем из (2.30)
Md =
dH
т,
= ц + Н—^~.
dH
(2.31)
Это уравнение связывает дифференциальную относительную маг-
нитную проницаемость и,/ и относительную магнитную проницае-
мость р, которую еще иногда называют нормальной относительной
магнитной проницаемостью, чтобы подчеркнуть отличие от диффе-
ренциальной проницаемости [67]. Из соотношения (2.31) следует,
что дифференциальная и нормальная проницаемость равны только
при условии Н=0 или йр/Э//=О. Из рис. 21 можно заключить, что
дифференциальная магнитная проницаемость достигает мак-
симального значения в более слабом магнитном поле и эта макси-
мальная величина всегда больше величины р,тх. Кривые р = р(77)
Рис. 21, Зависимость нор-
мальной р и дифференци-
альной prf относительной
магнитной проницаемости
от напряженности матит-
ного поля по начальной
кривой намагничивания
Точками на кривых обозначены:
Ни — начальная относительная
магнитная проницаемость,
В mm — максимальная относи-
тельная магнитная проницае-
мость, — относительная
магнитная проницаемость при
напряженности магнитного поля
0,08 А/м
45
и pd=p(/(H) пересекаются только в точке и = ц,; = Ц11т, поскольку в
этой точке Эц/Э// - О
Из рис. 20 видно, что на начальной кривой намагничивания
можно выделить три участка, отличающихся характером зависи-
мости В = В(Н). Эти участки соответствуют области слабого маг-
нитного поля 1. области максимального роста магнитной индукции 2
и области приближения к магнитному насыщению 3. Между этими
тремя областями находятся две переходные области. Традиционно
считается, что намагничивание в областях J и 2 осуществляется
преимущественно за счет увеличения объема доменов, в которых
вектор намагниченности Л/, направлен энергетически более выгод-
но относительно II и соответственно уменьшения объема доменов,
намагниченность которых ориентирована энергетически менее вы-
годно. При этом происходит смещение доменных границ, поэтому
такие процессы называют процессами смещения [49]. В области 3
преобладают процессы, связанные с поворотом вектора намагни-
ченности М, доменов к направлению магнитного поля Н. Эти
процессы принято называть процессами вращения. В реальных фер-
ромагнетиках процессы вращения намагниченности могут преобла-
дать, и в этом случае область 3 может сместиться в область слабого
магнитного поля 1
2.5.	Магнитная восприимчивость,
связанная со смещением доменных границ
Если к ферромагнетику приложено магнитное поле Н вдоль
направления намагниченности насыщения М5 доменов, которые
разделены 180° доменными границами, то магнитные моменты
атомов внутри доменной границы под действием момента силы,
вызванного магнитным полем, поворачиваются в направлении это-
го поля. В результате такого поворота магнитных моментов проис-
ходит смещение доменных границ в сторону увеличения объема
доменов с намагниченностью, ориентированной в направлении
магнитного поля Таким образом, средняя намагниченность фер-
ромагнитного тела получает приращение в направлении Н.
46
Разность плотности энергии в магнитном поле доменов, разде-
ленных 180° доменными границами, согласно (2.20), составит
р =-р.0МsН(cosQ2 -cos0|),
(2.32)
где 01 и 02 — углы между направлениями М, и 7/ в соседних доме-
нах (рис. 22). Учитывая, что 0] + 02 = л, получаем
p = 2]i0MsHcos&}.
(2.33)
Эта разность плотности энергии р (Н/м2) представляет давление
магнитного поля на 180° доменную границу, которое вызывает ее
смещение.
Рис. 22. Схема расположения векторов намагниченно-
сти Л7, в соседних доменах со 180° доменными грани-
цами в магнитном поле Н
Если смещению доменных границ ничего не препятствует, то
под действием давления магнитного поля они будут смещаться до
тех пор, пока весь объем ферромагнетика не займут атомы с маг-
нитным моментом, ориентированным вдоль Н, т. е. до состояния
магнитного насыщения. И этот процесс завершится уже в очень
слабых магнитных полях. В реальных ферромагнитных телах су-
ществует множество факторов, препятствующих такому легкому
намагничиванию. К таким факторам относятся внутренние напря-
жения и дефекты внутреннего строения материала, локальная ста-
билизация доменных границ, замыкающая доменная структура,
связанная с анизотропией формы, состояние поверхности ферро-
магнетика и др. Фактически наличие этих факторов означает, что
энергия доменной границы зависит от ее положения в теле (рис. 23).
47
Рис. 23. Плотность энергии доменной
границы у = у(х) вблизи потенциального
минимума л = О
Разложим плотность энергии доменной границы у-у(х) в ряд
Маклорена вблизи точки х = 0, соответствующей устойчивому рав-
новесию 180° доменной границы [58]:
Э2у
Эх2
Из условия устойчивого равновесия в точке х = 0 следует
>] =0.
I ]л.о
поэтому из (2.34) получаем
у(х) = у(0) + ±кх2,
(2.34)
(2.35)
(2.36)
(2.37)
где к — коэффициент упругости (Н/м’), характеризующий давле-
ние, которое необходимо приложить к доменной границе для ее
смещения на единицу длины. Сила f возвращающая доменную
границу в состояние равновесия, равна
Эу
Эх
-кх,
(2.38)
где
к =

(2.39)
48
Доменная граница прекращает свое смещение при условии
равенства силы давления магнитного поля (2.33) и возвращающей
силы потенциальной ямы/(2.38):
2р0Л7, Н cos О = кх.	(2.40)
Если величина S' представляет площадь 180° доменных границ
в единице объема ферромагнетика, то при их смещении на рас-
стояние х намагниченность Мсоставит величину
М = cosSSx.	(2.41)
Учитывая (2.40), получаем
M = (2 43)
к
Поскольку смещение доменных границ рассмотренного типа
происходит в области слабого магнитного поля, то соответствую-
щую магнитную восприимчивость можно назвать начальной маг-
нитной восприимчивостью %„• Кроме того, она по определению
равна дифференциальной начальной магнитной восприимчивости.
После уменьшения магнитного поля до нуля доменные границы
возвращаются в исходное равновесное состояние, поэтому воспри-
имчивость этого типа является обратимой.
Из (2.42) получаем
М 4|t(,(A/vcos0)2S	о
Хн = — =	------— -	(2.43)
Н	к
Из формулы (2.43) следует, что начальная магнитная восприимчи-
вость возрастает с увеличением площади доменных границ S' и с
уменьшением коэффициента упругости к.
Если в ферромагнитной пластине домены шириной D разделе-
ны 180° доменными границами, перпендикулярными поверхности
пластины, то площадь 180° доменных границ в единице объема
составит величину S' = \/D. Для этого случая начальную восприим-
чивость Хн можно записать в виде
(2.44)
49
Е. Кондорский предположил [68], что зависимость плотности
энергии доменной границы у = у(л) связана с внутренними напря-
жениями в материале При синусоидальном изменении внутренних
напряжений коэффициент упругости равен (см., например, [69])
6л%о„,
к =---у,-о
(2.45)
где от — максимальное значение напряжения; ( — длина волны
механических напряжений; 8 — ширина доменной границы. После
подстановки в (2.44) получаем
2ц0(МЛ cosG)2 £2
Зл2Л5 о,„ £>8
(2.46)
Из формулы (2.46) следует, что начальная магнитная восприимчи-
вость в ферромагнетике с внутренними напряжениями возрастает с
уменьшением величины этих напряжений а„, и с уменьшением
магнитострикции насыщения Л.,. В случае если длина волны внут-
ренних напряжений равна ширине доменов £~D и все 180° домен-
ные границы находятся в потенциальных минимумах, то при 0 = 0,
D=104 м, 8=10“6 м, Х,= 10“6, о„,= 108 Н/м2, Mv = 4,8-105 А/м
(В, = 0,6 Тл) получаем
Хн
2 4л 10~7(4,8 юфр"4
,	6	.	=20000.
Зл2-IO-6-10я 10“6
(2.47)
Если периодичность внутренних напряжений увеличить в 10 раз,
то при той же ширине основных доменов D= 10^* м начальная
магнитная восприимчивость составит всего у,,— 200.
Л. Неель и М. Керстен предположили, что в реальных ферро-
магнетиках отдельные участки доменной границы могут оставаться
неподвижными при намагничивании. Закрепление доменных гра-
ниц происходит, например, на дефектах поверхности. На рис. 24
представлена 180° доменная граница, закрепленная на обеих по-
верхностях пластины толщиной И. Вектор магнитного поля лежит
в плоскости пластины под углом 0 к намагниченности насыщения
Ms. Под действием магнитного поля происходит изгиб доменной
50
границы в незакрепленной ее части. Увеличение изгиба происхо-
дит до тех пор. пока давление магнитного поля не сравняется с си-
лой поверхностного натяжения доменной границы у/г [701:
— = 2ц0Л/Л Н cos 0 ,
г
(2.48)
где г— радиус кривизны доменной границы.
Рис. 24. Изгиб доменной границы под
действием магнитною поля Н с местом
закрепления доменной границы на обе-
их поверхностях пластины толщиной Л
Изгиб доменной границы приводит к росту объема доменов с
направлением намагниченности, ближайшим к Н. При этом намаг-
ниченность пластины увеличивается на величину
,, 4М. cos 0
М =---*---
зп
(2.49)
В (2.49) учтено, что площадь сегмента примерно равна 2/3 Лт. Для
малого изгиба (4т2 «/?2) имеет место следующее геометрическое
соотношение:
h~
8г
(2.50)
Подстановка х из (2.50) и г из (2.48) в (2.49) позволяет получить
намагниченность М
M = (2.51)
Зу£>
и начальную магнитную восприимчивость
= Цо(ЛДсохО)2/;2
51
Из формулы (2 52) следует, что начальная магнитная воспри-
имчивость растет с увеличением толщины пластины h и уменьше-
нием ширины доменов D. Важную роль также играет плотность
энергии доменной границы у. С уменьшением константы магнит-
ной анизотропии, согласно (2,22), уменьшается величина у, а сле-
довательно, растет начальная магнитная восприимчивость.
Оценим величину начальной магнитной восприимчивости, свя-
занную с закреплением доменной границы на поверхности пла-
стины. При следующих значениях параметров: 6 = 0, D= 10^ м,
h = 25-10 6 м, у = 10 5 Дж/м2, Ms = 4,8-105 А/м (Bs = 0.6 Тл) — получаем
Хн = 4я'(4’8'10 У'(25 1£,6)2_ « 60 000	(2.53)
3 10-510-4
Если доменные границы закреплены также внутри пластины,
то параметр h в формуле (2.52) необходимо интерпретировать в
качестве расстояния между точками закрепления. Появление внут-
ри пластины еще одной точки закрепления приведет к снижению
магнитной восприимчивости в четыре раза.
Как было отмечено выше, направленное упорядочение атомов
происходит также внутри доменной границы — в направлении
снижения потенциальной энергии доменной границы. То есть по-
является дополнительная сила, препятствующая смещению домен-
ной границы из состояния равновесия. Это приводит к тому, что
энергия доменной границы у зависит от ее положения [56, 71].
На рис. 25 представлена энергия доменной границы в зависимо-
сти от положения x/d, где d —- параметр, характеризующий ширину
доменной границы 8~!0d. Величина энергии доменной границы
нормирована на постоянную dW0, где Wo — постоянная энергии
стабилизации (Дж/м ). Из рис. 25 следует, что энергия стабилиза-
ции 180° доменной границы достигает максимальной величины на
расстоянии, большем ширины доменной границы, и дальше уже не
изменяется. Это происходит потому, что при смещении на большее
расстояние тип расположения атомов в этом пройденном объеме
материала согласуется с новым направлением вектора намагни-
ченности. Исключением являются области старого и нового поло-
жения доменной границы.
52
Рис. 25. Зависимость плот-
ности энергии доменной
Гранины у при смещении
из положения равновесия
на расстояние г для 180°
и 90° доменных границ
Толщина 1В0г доменной грани-
цы 6— 10с7(56]
Энергия стабилизации 90° доменной границы непрерывно растет,
поскольку во всем объеме материала, который прошла доменная
граница, положения атомов не являются равногесными по отно-
шению к новому направлению вектора намагниченности М,.
На рис. 26 представлена зависимость давления, действующего
1 Эу
на доменную границу--------, которое нормировано на постоянную
1У0 Эл
энергии стабилизации, от положения доменной границы Видно, чго
максимальное давление на 180° доменную границу
Эу^
Vе = 2Ж0	(2.54)
ох
/шах
действует на расстоянии приблизительно xfd=4. Давление на 90°
доменную границу в два раза меньше и действует постоянно при
смешении доменной границы из положения равновесия.
Коэффициент упругости к энергии стабилизации 180° домен-
ной границы можно представить в виде [71]
_ Э2у _ 40И'й
к —---т ~--------- (2.ээ)
Эх2 35
Из (2.44) получаем начальную магнитную восприимчивость, обу-
словленную стабилизацией 180° доменных границ
Хн
3p0(A/vcos6)95
ioiv(Id
(2.56)
53
Рис. 26. Зависимость дав-
ления ду/дх . действую-
щего на доменные грани-
цы, при смещении из по-
ложения равновесия на
расстояние х
Толщина 180° доменной границы
6= 10J(56|
После подстановки численных значений 6 = 0, £>= 10^* м, 5 = 1011 м,
Wo= 1 Дж/м3, Л/, = 4,8-105 Л/м (#, = 0,6 Тп) получаем
= 34n-10’.(4,8.ltf)’-10-t _ 85О()	(2 5?)
10 1 10“4
Следует сказать и о других возможных механизмах задержки
смещения доменных границ. Так. М. Керстен и Л. Неель предло-
жили теорию включений, в которой задержка доменных границ
связана с неметаллическими включениями и пустотами размером
порядка или более ширины доменной границы [60, 69]. Данный
механизм играет определенную роль в кристаллических магнитных
материалах. Это же относится к закреплению доменных границ на
дислокациях кристаллической решетки [72].
Вследствие локального различия констант магнитной анизотро-
пии в аморфных сплавах возможна задержка смещения доменных
54
границ, связанная с этими неоднородностями. Она проявляется
в локальном изменении структуры доменных границ [73]. Этот ме-
ханизм может играть определенную роль в нанокристаллических
сплавах, в которых кристаллиты размером значительно меньше
ширины доменной границы находятся в аморфной матрице.
Проанализируем соотношения (2.46), (2.52) и (2.56) для основ-
ных механизмов задержки смещения доменных границ. При этом
учтем, что Ка~К<5„„	(А/у- (AK)i и А~ !уГ; [49]. Тогда
вместо (2.46) и (2.52) можно записать
Zh
Ms
4к
(2.58)
Если принять Wo~K, то вместо (2.56) получаем
Zh ~
(2.59)
Следовательно, во всех случаях задержки смещения доменных
границ, обусловленной внутренними напряжениями, закреплением
и стабилизацией доменных границ, начальная магнитная проницае-
мость возрастает с уменьшением константы магнитной анизотропии.
Таким образом, для получения высокой магнитной проницаемости
в магнитомягких материалах необходимо снижать константу маг-
нитной анизотропии К
Магнитострикция насыщения в магнитомягком материале также
должна быть близка к нулю. Это обеспечит снижение магнитной
анизотропии упругих напряжений. Отсутствие кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии в аморфных сплавах способствует
получению в них высокой магнитной проницаемости. Тем более
что в кристаллических материалах константа кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии может достигать больших значений,
например, в сплаве Fe-Si 3 %мас величина = 3.5-104 Дж/м’ [53].
Выше речь шла в основном о смещении 180° доменных границ,
хотя существуют и другие типы границ между доменами [62]. Та-
кие доменные границы зачастую входят в систему замыкающей
доменной структуры вблизи поверхности тела Примером служат
55
замыкающие треугольные области вблизи торцевой поверхности
пластины с двумя осями легкого намагничивания (см. рис. 16), ко-
торые образованы 90° доменными границами. Этот же тип границ
имеется в доменной структуре внутренних напряжений (рис. 19).
Такие замыкающие домены минимизируют магнитостатическую
энергию ферромагнетика и не могут исчезнуть в слабых магнит-
ных полях. Кроме того, 90° доменные границы менее подвижны,
поскольку давление на них со стороны магнитного поля в два раза
меньше по сравнению со 180° доменными границами. Устойчи-
вость 90° доменным границам придает также значительная воз-
вращающая сила, вызванная стабилизацией [56]. Поэтому естест-
венно, что 180° доменные границы более подвижны и первыми
откликаются на действие магнитного поля.
2.6.	Магнитный гистерезис
До сих пор мы рассматривали процессы намагничивания, в ко-
торых магнитное поле было слабым, а доменные границы смеща-
лись обратимо, т. е. после снижения магнитного поля до нуля они
возвращались в исходное равновесное состояние. Как уже было
сказано выше, после приложения магнитного поля Н доменная
граница из положения равновесия х= 0 сместится в положение
в котором возвращающая сила -ду/д.х уравновешена давлением
магнитного поля р = 2р^М,Н cos 0 (рис. 27):
2М t Н cos 0 - — = 0 .	(2.60)
Эх
Если положение л( на кривой у = у(х) соответствует точке, в ко-
торой возвращающая сила имеет наибольшее локальное значение,
т. е. любое смещение вблизи Xi приведет к уменьшению —Эу/Эх
то из этого неустойчивого состояния доменная граница скачком
перейдет в новое положение х2, в котором выполняется условие
(2.60). Двигаясь к положению х2, доменная граница преодолевает
горб на зависимости у = у(х), который не препятствует такому пе-
реходу, поскольку градиент энергии доменной границы на горбе
56
меньше максимальной величины в точке Хр Такие скачки домен-
ной границы называются скачками Баркгаузена [58]. Скорость
движения доменной границы в скачке определяется величиной си-
лы -(Эу/Эх)тах и релаксационными процессами, сопровождаю-
щими скачок.
У
I i	н	!
О Х|	х'2х2	Х3	X
Рис. 27. Зависимость плотности энергии
доменной границы у от положения л
После преодоления потенциального барьера смещение домен-
ных границ становится необратимым. Действительно, если теперь
магнитное поле снизить до нуля, то доменная граница не вернется
в состояние х = 0, а останется в положении локального минимума
вблизи х2, т. е. в положении х2 (рис 27).
При дальнейшем увеличении магнитного поля доменная гра-
ница преодолевает следующий барьер. После этого она остановит-
ся в положении х3, где наклон зависимости у = у(х) еще больше,
чем в положении х2, т. е. больше возвращающая сила — ду/дх. Если
на кривой зависимости у = у(х) нет более крутых участков, то при
дальнейшем увеличении магнитного поля доменная граница скач-
ком достигнет края образца, а в материале установится магнитное
насыщение.
На кривой зависимости градиента энергии доменной границы
ду/дх (рис. 28) доменная граница из состояния равновесия хл при
Эу/Эд = 0 последовательно скачками переходит в новые состояния
хв, хс, xD каждый раз после достижения локального максимума
ду/дх.
После уменьшения магнитного поля до нуля доменная граница
57
занимает положение хЕ (рис. 28), соответствующее ближайшему
локальному минимуму энергии у. Если теперь приложить магнит-
ное поле обратного направления, то доменная граница из положе-
ния хЕ начнет смещаться в положение xf, при достижении которого
сх
Рис. 28. Зависимость давления Эу/Э.г.
действующего на доменную границу,
от положения л
Стрелками показано направление движения до-
менной границы при увеличении магнитного по-
ля до максимального значения (А —> D), при сни-
жении магнитного поля до // = О (D —> £) и после
приложения магнитного поля обратного направ-
ления (Е G)
вновь произойдет скачок доменной границы в положение хс, в ко-
тором выполняется условие равновесия (2.60). Следовательно, при
изменении направления магнитного поля доменная граница прохо-
дит ряд состояний, которые в координатах ду/дх от .г описывает
петлю ABCDEFG. Если учесть, что смещение х эквивалентно из-
менению намагниченности Л7, а возвращающая сила — ду/дх про-
порциональна магнитному полю Н, то зависимость М= М(Нд так-
же будет иметь вид петли. Такую зависимость называют петлей
магнитного гистерезиса. Петли магнитного гистерезиса строят
также в координатах магнитная индукция В — напряженность маг-
нитного поля Н.
На рис. 29 приведено семейство симметричных петель магнит-
ного гистерезиса, полученных при различной величине макси-
мальной напряженности магнитного поля Н,тк. Из него видно, что
магнитное состояние ферромагнетика при одних и тех же значени-
ях напряженности магнитного поля значительно различается, что
является прямым следствием необратимости процессов смещения
доменных границ. Следовательно, магнитное состояние зависит от
предшествующего воздействия, которое оставляет после себя более
или менее глубокий след. Если циклически изменять магнитное
поле от —/Утах Д° + Дтх, то в каждом магнитном цикле величина
58
магнитной индукции при соответствующих значениях напряжен-
ности магнитного поля будет несколько различаться. Отнако при
каждом новом цикле ход изменения магнитной индукции стабили-
зируется. Считается, что стабильность достигается примерно на
десятом цикле [74].
Важно выбрать начальное состояние ферромагнетика, соответ-
ствующее напряженности ма1нитного поля H=Q. На начальной
кривой намагничивания в отсутствие магнитного поля В = 0. Это
наиболее устойчивое магнитное состояние получается путем ох-
лаждения ферромагнетика от температуры выше температуры Кю-
ри. Для того чтобы не проводить каждый раз такую термическую
обработку ферромагнетика, на практике начальное состояние
{В = Н=О) получают путем размагничивания ферромагнетика в
переменном магнитном поле с постепеннс убывающей до нуля ам-
плитудой магнитного поля. Затем из размагниченного состояния
путем увеличения магнитного поля до и циклического его из-
менения от -7/1ТОХ до +Нт„ получают симметричные петли магнит-
ного гистерезиса.
59
Если максимальное магнитное поле соответствует состоянию
магнитного насыщения, то такую петлю гистерезиса называют
предельной петлей магнитного гистерезиса. Остальные петли се-
мейства называют частными петлями магнитного гистерезиса.
Вершины симметричных петель магнитного гистерезиса образуют
основную кривую намагничивания, которую иногда называют
коммутационной кривой намагничивания [74]. Экспериментально
основную кривую нама! ничивания получить значительно проще,
чем начальную кривую намагничивания (кривую первого намагни-
чивания), поэтому данный тип кривой получил наибольшее рас-
пространение. Основные определения магнитных характеристик
по начальной кривой намагничивания полностью переносятся на
основную кривую намагничивания.
Петля магнитного гистерезиса состоит из двух ветвей: восхо-
дящей ветви, характеризующей нарастание напряженности маг-
нитного поля от -//„м,. до +//пъ1х с положительным дифференциалом
dH>(\ и нисходящей ветви, характеризующей убывание напря-
женности магнитного поля от +//|п;п до - //П1.-,х с отрицательным
дифференциалом dH<(). Характерными точками на петле гисте-
резиса являются точки ее пересечения с координатными осями
(рис. 29). Величина магнитной индукции при напряженности маг-
нитного поля /7=0 называется остаточной магнитной индукцией
Вг. Величина напряженности магнитного поля при магнитной
индукции В = 0 называется коэрцитивной сизой Нс. Когда речь
идет о характеристике магнитного материала, то имеют в виду
остагочную магнитную индукцию В, и коэрцитивную силу Ht на
предельной петле магнитного гистерезиса. Для частного цикла
условимся обозначать соответствующие параметры с указанием
максимальной величины напряженности магнитного поля Нтт.
Например, /7<Ию и /7<юо соответствуют параметрам частной петли
при напряженности магнитного поля 800 А/м.
В соответствии с (2.13) магнитная индукция в материале растет
даже после достижения состояния магнитного насыщения M — Ms.
Поэтому' за величину магнитной индукции насыщения Bs прини-
мается величина (/7 р.0/7) в магнитном поле, соответствующем
намагниченности насыщения Ms [54]:
60
В, = цаМх.
(2.61)
Иногда вместо магнитной индукции насыщения указывают вели-
чину магнитной индукции в достаточно сильном магнитном поле.
Например, для аморфных и нанокристаллических магнитомягких
сплавов магнитная индукция при напряженности магнитного
поля 800 А/м близка к магнитной индукции насыщения.
Форму петли магнитного гистерезиса характеризует отношение
остаточной магнитной индукции к максимальной магнитной ин-
дукции по петле гистерезиса
Кп=/--	(2-62)
Это отношение называется коэффициентом прямоугольности
петли магнитного гистерезиса. Если коэффициент приближается
к единице, то магнитная петля по форме близка к прямоугольнику,
а если приближается к нулю, то форма петли становится линей-
ной. На частных циклах принято приводить значение коэффициен-
та прямоугольности с указанием максимальной напряженности
магнитного поля, например, КпЮ— коэффициент прямоугольности
петли магнитного гистерезиса при напряженности магии гного поля
10 А/м.
Иногда для характеристики формы петли магнитного гистере-
зиса используют величину приращения магнитной индукции Л/?
ЛВ = В1КЛ-ВГ.	(2.63)
Площадь петли	магнитного гистерезиса	представляет	интеграл
по замкнутому контуру петли IV, (Дж/м’)
Wr=$HdB.	(2.64)
Площадь петли W,	равна энергии, рассеиваемой	в ферромагнетике
за один цикл перемагничивания [51]. При этом предполагается, что
векторы В и // параллельны друг другу.
Исходя из значений параметров петли магнитного гистерезиса
па рис. 30, интеграл по контуру можно представшь в виде суммы
двух интегралов, первый из которых берется по восходящей ветви
петли гистерезиса, а второй — по нисходящей:
6J
+	^max
Wr= \HdB+ [HdB.	(2.65)
~ ^max	‘"^max
Учитывая знак H и В, а также направление движения по часовой
стрелке (<7Б>0 на восходящей ветви и dB<0 на нисходящей вет-
ви), можно записать
+ ^шах
\HdB = -Wi + Р2 + W2,	(2.66)
-Bp™
-Вт.,
J H dB = -W2 + Pl+Wt,	(2.67)
где P), P2, Wi и W2 — площади областей, заштрихованных на
рис. 30. Суммируя (2.66) и (2.67), получаем потери на гистерезис
Wr = Pt + P2.
Рис. 30. Схематическое представление
магнитных потерь на гистерезис за цикл
перемагничивания Р = Pi + Р2 (Дж/м ) и
запасенной магнитной энергии И) и W-,
(Дж/м’)
Величины Wi и W2 представляют обратимую часть плотности
магнитной энергии ферромагнетика в магнитном поле Нтт при
наличии гистерезиса. Это та часть магнитной энергии, которая об-
ратимо передается ферромагнетику при изменении напряженности
магнитного поля Магнитная энергия ферромагнетика при фикси
рованной максимальной магнитной индукции В1Гах будет тем выше,
62
чем меньше остаточная магнитная индукция В, или ниже коэффи-
циент прямоугольное™ петли магнитного гистерезиса Кп. При
симметричном перемагничивании W', = W2.
В общем случае, когда векторы В и Яне параллельны, потери
на гистерезис вычисляются в виде интеграла по петле магнитного
гистерезиса:
W,=$HdB	(2.68)
Учитывая (2.13), преобразуем (2.68) к виду
И; - V^HdH + р4HdM = —$dH2 + Mof HdM . (2.69)
Первое слагаемое в (2.69) представляет интеграл по замкнутому
контуру от полного дифференциала, поэтому оно равно нулю. Тог-
да магнитные потери на гистерезис
Wr=[lojHdM.	(2.70)
При отсутствии гистерезиса, т. е. при обратимом процессе на-
магничивания, и при постоянной температуре плотность свобод-
ной энергии ферромаг нетика в магнитном поле можно представить
в виде [51]
в
W = [HdB	(2.71)
в-о
Если векторы В и Н параллельны друг другу, то свободная энерг ия
ферромагнетика в магнитном поле равна площади под кривой на-
магничивания -— по аналогии с И) и Ж на рис. 30.
При постоянной магнитной проницаемости ц = const свободную
магнитную энергию ферромагнетика можно представить в виде
W - B\HdB = рро ]HdH =	= —.	(2.72)
н=в=о	н=о	2	2
После проведения преобразований, аналогичных (2.69) и (2 70),
также можно получить
м
w= [HdM.	апъу
н - м -о
63
Ранее мы ввели понятие дифференциальной магнитной прони-
цаемости по начальной кривой намагничивания (2.30). Аналогичным
образом вводится дифференциальная магнитная проницаемость по
петле магнитного гистерезиса. Однако в данном случае необходи-
мо учитывать направление изменения магнитного поля, т. е. знак
дифференциала с1Н [74]. Обозначение ц,/ принимается для диффе-
ренциальной магнитной проницаемости, определяемой по форму-
ле (2.30), при clH>Q для восходящей ветви магнитного гистерезиса
и при dH<0 для нисходящей ветви Встречная дифференциальная
магнитная проницаемость также определяется соотношением
(2.30), но при противоположном знаке изменения магнитного поля,
т. е. при dH<Q для восходящей ветви петли магнитного гистерезиса
и при dH>Q для нисходящей вегви. При одном и том же значении
напряженности магнитного поля все четыре вида дифференциаль-
ной магнитной проницаемости (prf и для восходящей ветви, ц.(/
и для нисходящей ветви) могут различаться.
На практике используется также магнитная проницаемость на
частном несимметричном цикле, которую иногда называют маг-
нитной проницаемостью наложения [66]. Mai нитная проницае-
мость наложения определяется соотношением
АВ
Мд =——
ц0АЛ
(2.74)
в некоторой точке петли магнитного гистерезиса (рис. 31). При
этом на постоянное магнитное поле Но накладывается магнитное
поле, циклически изменяющееся от Но-АН до Но по восходящей
ветви петли магнитного гистерезиса. Частный цикл всегда направ-
лен внутрь петли магнитного гистерезиса, т. е. на восходящей вет-
ви он направлен влево, а на нисходящей — вправо от ветви. Если
уменьшать величину А77 на установившихся частных циклах, то в
пределе получаем величину
1 , АВ
Мг = — l»ni---------,
ц0 дд->о д/у
(2.75)
которую называют обратимой магнитной проницаемостью. На ста-
билизированных частных циклах после многократного цикличс-
64
ского изменения магнитного поля ооратимая магнитная проницае-
мость совпадает с дифференциальной магнитной проницаемо-
стью, причем дифференциальная магнитная проницаемость возрас-
тания совпадает с дифференциальной магнитной проницаемостью
убывания.
Рис. 31. К определению магнитной про-
ницаемости на частном несимметричном
цикле (магнитной проницаемости нало-
жения цЛ):
//о — напряженность постоянного магнитного поля,
Л//— размах циклически изменяющегося магнитно-
го поля
Иногда в расчетах можно пренебрегать гистерезисом, что по-
зволяет использовать среднюю кривую намагничивания. Она опре-
деляется выражением [75]
(„б)
где знаком плюс обозначена восходящая ветвь петли гистерезиса,
а знаком минус — нисходящая ветвь.
Введем также понятие безгистерезисной (идеальной) кривой
намагничивания [74]. Такая кривая получается, когда на постоянное
магнитное поле Н в каждой точке накладывается сильное перемен-
ное магнитное поле с постепенно убывающей до нуля амплитудой.
Убывающее переменное магнитное поле устанавливает равновес-
ное состояние в ферромагнетике в присутствии фиксированного по-
стоянного магнитного поля. Следовательно, на идеальной кривой
65
намагничивания каждому значению магнитного поля //соответст-
вует лишь одно равновесное значение магнитной индукции В
На идеальной кривой намагничивания начальная магнитная вос-
приимчивость достигает очень высоких значений.
2.7.	Коэрцитивная сила
Ранее было показано, что после преодоления наиболее крутого
участка на зависимости плотности энергии у = у(х) 180° доменная
граница проскакивает без остановки все остальные неоднородности.
Критическое магнитное поле этого перехода определяется из соот-
ношения (2 60) при максимальном значении возвращающей силы
Эу)
Эх у
2ц()Л/Л cos 0
(2.77)
По определению критическое поле Нк соответствует области наи-
более крутого подъема на кривой намагничивания, т. е области
максимальной магнитной проницаемости. На петле магнитного
гистерезиса критическое поле, усредненное по всем доменным
границам, соответствует величине коэрцитивной силы Нс.
Если изменение энергии 180° доменной границы вызвано внут-
ренними напряжениями, то максимальная возвращающая сила [69]
Гэ/
Эх
о,„ б
(2.78)
После подстановки (2.78) в (2.77) получаем критическое поле
смещения 180° доменной границы в поле упругих напряжений
Используя выражение (2.46) для начальной восприимчивости
получаем
(2.80)
66
Если длина волны внутренних напряжений f~D, то, принимая
во внимание Нк~Нс, можно найти соотношение
^НС~М,	(2.81)
или, учитывая (2.58).
НС~4К.	(2.82)
Аналогичные соотношения можно получить для механизма
закрепления 180° доменных границ на поверхности пластины. По
мере увеличения магнитного поля уменьшается радиус изгиба
доменной границы на рис. 24. Когда радиус достигнет величины
г=Л/2, дальнейшее растяжение доменной границы приведет к рос-
ту г и. следовательно, неизбежно произойдет отрыв доменной
границы с места закрепления [55]
Таким образом, критическое поле отрыва 180° доменной грани-
цы, закрепленной на поверхности, в соответствии с (2.48) составит
Нк =-----------.	(2.83)
ц0Л7 sh cos б
Используя выражение для начальной магнитной восприимчивости
(2.52), получаем
и соотношения типа (2.81) и (2.82).
При стабилизации 180° доменной границы максимальная воз-
вращающая сила равна 2 Wo, поэтому
Нк =-----------,	(2.85)
ц(,ЛЛ cos 0
т. е. критическое поле снижается с уменьшением постоянной энер
гии стабилизации 1К0-
Рассмотрение условий получения в магнитомягких сплавах
низкой коэрцитивной силы показывает, что для этого необходимо
снижать константу магнитной анизотропии. Это требование совпада-
ет с условием получения высокой начальной магнитной проницае-
мости. Таким образом, низкая константа магнитной анизотропии
67
является необходимым условием получения высокой начальной
магнитной проницаемости и низкой коэрцитивной силы.
2.8.	Закон намагничивания Рэлея
Рэлей [54] установил, что в слабом магнитном поле в разма!-
ниченном состоянии вблизи нулевой точки (В = 11=0) зависимость
намагниченности от напряженности магнитного поля можно пред-
ставить в виде
М =%„Н ±^Н2,	(2.86)
где Т] — постоянная Рэлея (А/м)-1. Знак плюс в формуле (2.86) бе-
рется при Н> 0, а знак минус — при Н<0. Область напряженности
магнитного поля, в которой выполняется соотношение (2.86),
называется областью Рэлея.
Известно, что в области обратимых процессов намагничивания
намагниченность М и напряженность магнитного поля Н связаны
между собой соотношением
М =	,	(2.87)
причем начальная магнитная восприимчивость %н является посто-
янной величиной. Таким образом, второй член в соотношении
(2.86) обязан необратимым процессам намагничивания.
Из формулы (2.86) следует, что магнитная восприимчивость
в области Рэлея зависит от напряженности магнитного поля
X = Xh+|iW.	(2.88)
Используя выражение (2.13) для магнитной индукции, можно
получить соотношение
В = цн \э0Н +	2 -	(2.89)
Соотношение (2.89) представляет основную кривую намагничива-
ния по магнитной индукции в области Рэлея.
Разложим в ряд Маклорена зависимость огносительной маг-
68
нитной проницаемости от напряженности магнитного поля Огра-
ничиваясь первыми двумя членами, получаем
ц = и(0) + [^-1 Н.	(2.90)
(эн
Сравнивая с (2.89), можно записать:
Цн = Н(0),	(2.91)
л = 2	' Эр?	,	(2.92)
		н=о
где производная берется по основной кривой намагничивания.
Следовательно, формально закон намагничивания Рэлея можно
получить, если ограничиться первыми двумя членами разложения
зависимости относительной магнитной проницаемости от напря-
женности магнитного поля.
При циклическом перемагничивании уравнения для ветвей петли
магнитного гистерезиса в области Рэлея можно записать в виде [74]
М-М'=хЛН~Н')±^Х](Н-Н')-,	(2.93)
где положительный знак у второго слагаемого соответствует воз-
растанию напряженности магнитного поля Н-1Г > 0. а отрица-
тельный знак — убыванию напряженности магнитного поля
Н-Н' < 0. Величины Л-/' и Н' соответствуют крайним значениям
намагниченности и напряженности магнитного поля, после кото-
рых происходит смена знака в изменении магнитного поля. Следо-
вательно, для восходящей ветви № = -Л7„1ах, Н' = и знак плюс
перед постоянной Рэлея
Л'/+Л7тах =хн(7/+/7пш,.) + |т1(Я+ЯпШ,.)2,	(2.94)
а для нисходящей ветви петли гистерезиса М = +Мтах, Н' = +7/т1х
и знак минус перед постоянной Рэлея
М - Л7тах = х„ (Н - Нпт ) - (Н -	)2 -	(2-95)
69
Уравнения для восходящей и нисходящей ветвей петли магнит-
ного гистерезиса по магнитной индукции можно представить в виде
В = -Втгл + Ц„Цо(# + ^max ) +	+ Ящах Г 	(2-96)
в = Втях + цнЦо(Н - Ятах) - -|т1ц0(Н - /7тах У.	(2.97)
По определению подстановка Н = 7/тау в (2.96) должна дать
В = Впт. Это позволяет получить
^тах ” Ц н МоЯ
max + т]МоЯ
max •	(2 98)
Подставляя полученное значение В^ в (2.96) и (2.97), получаем
следующие уравнения для восходящей и нисходящей ветвей петли
магнитного гистерезиса:
В = (цн + т]7/тах )ц0/7 -	-Я2),	(2.99)
Я = (Нн +t1^™x)moW + -|tiMo(7/™x “Я2).	(2.100)
Отметим, что уравнение (2.89) для основной кривой намагни-
чивания при подстановке в него Н-Н^ и уравнение (2.98) дают
различные значения магнитной индукции. Это означает, что фор-
мулы Рэлея для кривой намагничивания не позволяют плавно пе-
рейти к установившейся петле магнитного гистерезиса.
Из петли магнитного гистерезиса (2.99) и (2.100) при 77=0
можно найти остаточную магнитную индукцию В,:
Вг = ^ц0Н^.	(2.Ю1)
Площадь петли магнитного гистерезиса представляет магнит-
ные потери на гистерезис IV, (Вт/м’). Интегрируя (2.99) и (2.100)
на соответствующих ветвях петли магнитного гистерезиса, соглас-
но (2.65). и учитывая знак dB, получаем
= 4W7 \ = 8
3	3
70
Из уравнений (2.101) и (2.102) можно найти постоянную Рэлея для
петли магнитного гистерезиса. На рис. 32 представлено семейство
симметричных петель магнитного гистерезиса для нанокристалли-
ческого сплава ГМ 414 в области Рэлея.
2.9.	Магнитная восприимчивость,
связанная с вращением намагниченности
Выше мы рассматривали процессы намагничивания, связанные
только со смещением доменных границ. Намагничивание также
происходит за счет вращения вектора намагниченности М, к на-
правлению магнитного поля Н. На рис. 33 показано расположение
векторов М, и Н в ферромагнетике с одной осью легкого намагни-
чивания. которые лежат в одной плоскости. В состоянии /7=0
вектор намагниченности М, направлен вдоль оси легкого намагни-
чивания. После приложения магнитного поля под углом 0О к оси
легкого намагничивания вектор намагниченности повернется к на-
правлению Н так, что угол между М, и // составит величину 0.
В таком положении плотность энергии ферромагнетика равна [69]
71
Е = К sin2 (0О - 0) - ц0Л/,Н cos 0,
(2.103)
где первый член является плотностью энергии магнитной анизо-
тропии (2.2), а второй член — плотностью энергии в магнитном
поле (2.20). Вектор намагниченности М_, стремится повернуться
в направлении Н, поскольку это способствует снижению энергии в
магнитном поле. В прежнем состоянии вектор удерживает соответ-
ствующий рост энергии магнитной анизотропии.
Ось легкого намагничивания
Рис. 33. Расположение векторов намагни-
ченности М, и напряженности магнитного
поля Н относительно оси легкого намагни-
чивания
Равновесное положение вектора Ms находится из условия ми-
нимума магнитной энергии £:
— = К sin 2 (0 - 0О ) + ц()Л/, sin 0 = 0.	(2.104)
Э0
Обозначив
х = cosO, р = н ,	(2.105)
К
уравнение (2.104) можно преобразовать к виду
4.x2 + 4/toos200.v - (4- р2)х2 - 4pcos20ojc + sin20u - р2 - 0 .
(2.106)
Решение этого алгебраического уравнения четвертой степени мож-
но получить в виде зависимости cos
Н 0 I
В результате действия магнитного поля Н ферромагнетик при-
обретает намагниченность
М -М, cos0
(2.107)
Это позволяет получить кривые намагничивания в нормированных
координатах для различных углов 0О между направлением магнит-
ного поля и осью легкого намагничивания. Такие кривые намагни-
чивания представлены на рис. 34.
Случай 0о = О непосредственно следует из (2.104). Кривая на-
магничивания представляет прямую линию с магнитной воспри-
имчивостью вращения %вр = 0.
Рис. 34. Кривые намагни-
чивания в нормированных
координатах М/М, и
------Н, соответствующие
К
процессу вращения намаг-
ниченности М. в ферромаг-
нетике с одной осью легкого
намагничивания [69]:
во — угол между век юром напря-
женности магнитного поля Н и
осью легкого намагничивания
Аналогичным образом после подстановки 0О = 90° в (2.104)
получаем
cos0 = ^^-W.
2К
(2.108)
Кривая намагничивания представляет собой прямую линию

(2.109)
с тангенсом угла наклона, равным магнитной восприимчивости
вращения
у -
Лвр п
(2.110)
Таким образом, ферромагнетик, имеющий в исходном размаг-
ниченном состоянии доменную структуру со 180° доменными гра-
ницами (см. рис. 18. а), намагничивается под углом 0() = 90° за счет
73
постепенного поворота вектора намагниченности доменов Ms к
направлению магнитного поля Н. Магнитная восприимчивость
такого процесса будет тем выше, чем меньше величина константы
магнитной анизотропии К.
Учитывая, что при % > 1 имеют место соотношения Ц = %
и/?Л = у.0МЛ. получаем относительную магнитную проницаемость
вращения дня случая, когда направление магнитного поля перпен-
дикулярно оси легкого намагничивания,
в;
“ 2ц„Г
На рис. 35 представлены зависимости относительной магнитной
проницаемости вращения цвр от величины константы магнитной
анизотропии К для магнитных материалов с магнитной индукцией
(2.1П)
К, Дж/м3
Рис. 35. Зависимость относительной магнитной проницаемости вращения р1р от
константы одноосной магнитной анизотропии К для материалов с магнитной ин-
дукцией насыщения В, = 0.5, 1 и 2 Тл
74
насыщения Bs - 0,5, 1 и 2 Тл. Из него видно, что для получения
относительной магнитной проницаемости рвр> 100 000 необходи-
мо. чтобы константа магнитной анизотропии составляла примерно
1 Дж/м’’ при В, — 0,5 Тл.
Из сравнения кривых намагничивания на рис. 34 следует, что с
уменьшением угла Оо между направлением магнитного поля и
осью легкого намагничивания магнитная восприимчивость враще-
ния х„р снижается, а состояние магнитного насыщения достигается
при большей напряженности магнитного поля. Наоборот, магнитная
восприимчивость смещения [см. например. (2.44)] принимает
наибольшее значение, когда угол между направлением магнитного
поля и осью легкого намагничивания приближается к нулю. В ре-
альных ферромагнетиках процессы смещения доменных границ
и вращения намагниченности происходят одновременно. Однако
вклад их в приращение намагниченности зависит от ориентации
осей легкого намагничивания и направления ма1нитнего поля.
Наиболее часто встречается случай, когда магнитное поле направ-
лено вдоль одной из осей легкого намагничивания. Именно в таком
случае принято считать, что в области слабых магнитных полей
преобладают процессы смещения доменных границ, а в области
сильных магнитных полей — процессы вращения (см. рис. 20).
На соотношение процессов смещения и вращения сильное
влияние оказывает величина константы магнитной анизотропии.
При большой константе магнитной анизотропии К магнитная вос-
приимчивость вращения мала даже при углах 0О, близких к 90°.
Рассмотрим случай слабого магнитного поля H^K!MS. При
этом вектор намагниченности Ms отклоняется на небольшой угол
от оси легкого намагничивания, т. е. Д0 = 0о —0 является малой ве-
личиной, а 0 = 0о. Тогда вместо (2.104) получаем
-2A'A0 + p()M,//sin0o = 0,	(2.112)
откуда находим
ц0Л7, sin0()
де =	1 н .	(2.113)
2К
Учитывая (2.107) и 0 = 0О, можно записать для дифференциаль-
ной магнитной восприимчивости вращения
75
<im „ п de
у. = = —М. sin Оо .
л dH	dH
Из (2.113) находим производную вблизи Н= 0 в виде
de ц0Мг sinOu
dH ” 2K
(2.114)
(2.115)
Поскольку положительное приращение dH дает отрицательную
величину de, а при малом изменении магнитного поля вблизи 77=0
дифференциальная магнитная восприимчивость совпадает с на-
чальной магнитной восприимчивостью, получаем начальную маг
нитную восприимчивость в виде
pt0Af;sin2eu
Znl’ 2К
(2.П6)
Из (2.116) следует что начальная магнитная восприимчивость
вращения возрастает с увеличением угла 0t> между направлением
магнитного поля и осью легкого намагничивания (рис. 36).
Рис. 36. Зависимость магнитной восприимчивости вращения р„р от величины угла
0о между направлением магнитного поля и осью легкого намагничивания для
материалов с различной константой магнитной анизотропии К
76
По мере увеличения напряженности магнитного поля вектор М5
постепенно поворачивается в направлении Н. При этом вектор на-
магниченности будет занимать устойчивое положение при условии
д~Е
Э0?
0.
(2.117)
В этом случае при снижении магнитного поля намагниченность
обратимо вернется в исходное состояние. В неравновесном со-
стоянии при условии
э2е
->0	(2.118)
вектор намагниченности стремится к ближайшему устойчивому
состоянию и процесс намагниченности становится необратимым
(более подробно см. [69]).
Найдем вторую производную плотности магнитной энергии Е
одноосного ферромагнетика в магнитном поле (2.ЮЗ):
Е
—- = 2/Ccos2(O-0o) + poAfJHcos0.	(2.119)
Э0_
Для частного случая 0о = л/2 вторая производная всегда имеет по-
ложительное значение и только в состоянии магнитного насыще-
ния она равна нулю. Таким образом, намагничивание одноосного
ферромагнетика в магнитном поле, направленном перпендикулярно
этой оси, происходит обратимо вплоть до насыщения с постоянной
магнитной проницаемостью [см. (2.111)].
2.10.	Магнитная анизотропия
в нанокристаллических сплавах
В заключение рассмотрим причины формирования высоких
магнитных свойств в нанокристалтических сплавах. Напомним,
что после кристаллизации такие сплавы имеют две фазы: кристал-
лическую и аморфную. Объемное соотношение между этими
фазами зависит от химического состава сплава (см. например.
[76]). В сплаве Fe73.5CujNb3Sij3.5B9 примерно 70 % объема занимает
77
кристаллическая фаза ot-Fe-Si 20 %ат с размером зерна около 10 нм,
а остальной объем — аморфная фаза. Поликристаллические сплавы
Fe-Si имеют высокую константу кристаллографической магнитной
анизотропии К\ и магнитострикцию насыщения Av. Поэтому обыч-
ные представления не позволяют объяснить высокую магнитную
проницаемость в нанокристаллических сплавах.
Для объяснения используем модель случайной анизотропии
[77] В модели предполагается, что материал состоит из областей
структурной корреляции с линейным размером dc, имеющих оди-
наковую постоянную обменного взаимодействия А, константу маг-
нитной анизотропии К и намагниченность насыщения Ms, однако
направление осей легкого намагничивания в них имеют случайное
распределение. Для снижения энергии магнитной анизотропии на-
магниченность в каждой области должна быть ориентирована
вдоль локальной оси легкого намагничивания. Однако резкое из-
менение ориентации в соседних областях должно приводить к рос-
ту энергии обменного взаимодействия Поэтому направление на-
магниченности в пределах области структурной корреляции будет
изменяться. Предполагается также, что в пределах некоторой дли-
ны магнитной корреляции L„„ которая значительно больше размера
структурной корреляции dc, происходит такое изменение направ-
лений намагниченности, при котором магнитная энергия ферро-
магнетика является минимальной.
Поскольку L,„ > dc, то флуктуации намагниченности усредня-
ются по большому числу областей с различным направлением осей
легкого намагничивания. В области объемом (Lm) всегда найдется
ось наилегчайшего намагничивания, которая определяется стати-
стическими флуктуациями. Из статистических соображений следу-
ет, что среднеквадратичная константа магнитной анизотропии {К)
меньше максимальной величины К на корень квадратный из числа
независимых вкладов (см., например, [78]). Таким образом, эффек-
тивную константу магнитной анизотропии {К) в области (L,,,)3
можно записать в виде
(/С)=-^=-	(2.120)
78
где N -— число областей структурной корреляции в объеме магнит-
ной корреляции Учитывая, что
( L
‘-'т
N =
d.
(2.121)
получаем
<*> = К
(2.122)
Длину области магнитной корреляции найдем из условия
минимума магнитной энергии ферромагнетика
-^-(£ма +Ёоб) = 0.
oLm
(2.123)
где Ема — средняя плотность энергии магнитной анизотропии,
3
E
^ма
L,
(3.124)
(3.125)
и Еоб — средняя плотность обменной энергии,
F А
Из (2.123) получаем длину магнитной корреляции L„„ в пределах
которой магнитная энергия ферромагнетика имеет минимальное
значение
(2.126)
__ 16 А-
~ 9 K2d3 ’
Подставляя значение L,„ из (2.126) в (2.122), получаем эффек-
тивную константу магнитной анизотропии {К)
64 А3
(2.127)
Это позволяет преобразовать выражение для длины магнитной
корреляции L„, к виду
79
I 4A
<2I28)
Если использовать соотношение для эффективной ширины до-
менной границы (2.22) 5 = ^А/К , то выражение для эффективной
константы магнитной анизотропии (2.127) можно представить как
7 А /7
(Х)=—(2.129)
64 ( о )
а выражение для длины магнитной корреляции (2.126) — как
16 ( Л У
—5 — .	(2.130)
9 I dc I
Все формулы, полученные в модели случайной анизотропии,
справедливы при условии Lm §> dr. Несмотря на это, рассмотрим
предельный случай, когда размер области структурной корреляции
совпадает с эффективной шириной доменной границы 5 = dc. В этом
случае из (2.130) получаем £„,= 165/9, т. е. L„,~5 и размер области
структурной корреляции совпадает с размером области магнитной
корреляции. Этот минимальный размер области магнитной корре-
ляции можно трактовать в качестве длины, при которой отдельные
области в магнитном отношении ведут себя независимо, т. е. на-
магниченность внутри области следует локальному направлению
осей легкого намагничивания.
Впервые модель случайной анизотропии для трактовки маг-
нитных свойств нанокристаллических сплавов применил Г. Херцер
[79]. В нанокристаллическом сплаве размером области структур-
ной корреляции является размер зерна. Кристаллы c/ Fe- Si 20 %ат
имеют константу магнитной анизотропии К} = 8-Ю3 Дж/м3, поэто-
му получаем следующий минимальный размер области магнитной
корреляции, которая в [79] была названа длиной обменной корре-
ляции Lo6:
I д Г10”
=	Т7ДГ=0’35-10’7(м)-	(2 131)
у X] V о  10
80
Подставляя это значение в (2.129). можно найти зависимость
эффективной константы магнитной анизотропии (К) от размера
зерна (рис. 37). Из него следует, что при размере зерна 10 нм эф-
фективная константа магнитной анизотропии снижается практиче-
ски в 2000 раз по сравнению с константой магнитной анизотропии
cc-Fe-Si 20 %ат.
Рис. 37. Зависимость эффективной магнитной анизотропии (К) от размера зерна
a-F—Si 20 %ат полученная в модели случайной анизотропии
Интересно также оценить размер области магнитной корреля-
ции, при которой будет происходить такое снижение константы. Из
(2.130) получаем
L„,=—0,35-10 7f—1 -26-10 7(м).	(2.132)
9 I 10 I
Это цепочка из 740 зерен, а общее число зерен в объеме магнитной
корреляции составляет 18-10”.
Получение низкой эффективной константы магнитной анизотро-
пии в нанокристаллических сплавах позволяет достигнуть высокой
81
магнитной проницаемости и низкой коэрцитивной силы. Так. в об-
ласти смещения доменных границ из (2.56) и (2.82) получаем на-
чальную магнитную восприимчивость /н и коэрцитивную силу Нс:
Хн
(2.133)
(2.134)
т. е. магнитная проницаемость увеличивается, а коэрцитивная сипа
растет с уменьшением размера области структурной корреляции dL —
размера нанокристаллического зерна.
Как видно из формул (2.133) и (2.134). магнитная восприим-
чивость %н возрастет, а коэрцитивная сила HL снизится, если при
равных условиях можно будет уменьшить константу магнитной
анизотропии К\ кристаллической фазы. В работе [48] была показа-
на перспективность введения алюминия в нанокристалический
сплав Fe73.5Cu1Nb3SiB.5B9, который так же, как и кремний, образует
с железом твердый раствор. Известно также, что кристалличе-
ский сплав альсифер (или сендаст — в зарубежной литературе)
Fe^SinAlio имеет высокую магнитную проницаемость и низкую
константу магнитной анизотропии [54, 80]. И действительно,
частичная замена железа на алюминий позволила улучшить
магнитомягкие свойства нанокристаллического сплава
Ье7з,5-хAl ,Cu ,Nb3S i, 3,5В9 [81 ].
Поскольку нанокристаллические сплавы представляют собой
систему с двумя ферромагнитными фазами, го магнитострикцию
насыщения следует рассчитывать из условия аддитивности [79]
^ = vreSi-x:esi+(i-vFeS1)xr
(2.135)
где vFei-,- — объемная доля кристаллической фазы; А1?5' — магнито-
стрикция насыщения кристаллической фазы; А"'" — магнитострик-
ция насыщения аморфной фазы. При этом ?^eS'=-6-10-6 для кри-
сталлов o.-FeSi 20 %ат и А""'= +20-10* для аморфной фазы [44].
S2
Следовательно, чтобы получить нанокристаллический сплав с
близкой к нулю магнитострикцией насыщения, необходимо, чтобы
объем кристаллической фазы был достаточно большим. Этот объ-
ем должен компенсировать довольно значительную величину А""'
аморфной фазы (более подробно см.: [76]).
Глава 3
М АГНИТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТОМ ПОЛЕ
В предыдущей главе рассматривались магнитные параметры
ферромагнетиков при квазистатическом перемагничивании. Под ква-
зистатическим режимом перемагничивания подразумевается такой
режим, при котором перемагничивание происходит с минимально
возможной, в идеальном случае — с бесконечно медленной, скоро-
стью. Квазистатическая петля магнитного гистерезиса образуется
потому, что в реальных условиях обеспечить смещение доменных
границ с бесконечно малой скоростью, особенно при скачке Барк-
гаузена, невозможно. В этом смысле квазистатическая петля ма1-
нитного гистерезиса соответствует петле, имеющей наименьшую
площадь [82].
При периодическом изменении магнитного поля от положи-
тельного максимального Н„, до отрицательного максимального зна-
чения -Н„, магнитная индукция описывает динамическую петлю
магнитного гистерезиса, на которой под магнитной индукцией
подразумевается величина 5ср, т. е. магнитная индукция, усреднен-
ная по сечению образца магнитного материала, а напряженность
магнитного поля Н соответствует напряженности внешнего маг-
нитного поля Нс.
На динамической петле магнитного гистерезиса так же. как и
на квазистатической петле, можно выдел’^ь характерные точки.
Это максимальная магнитная индукция В„„ максимальная напря-
женность магнитного поля Нт динамическая коэрцитивная сила
и динамическая остаточная магнитная индукция Вга. На рис. 38
представлено семейство динамических петель магнитного гистере-
зиса, измеренных при частоте 10 кГц в режиме синусоидальной
магнитной индукции на нанокристалличееком сплаве ГМ 414. На
84
рис. 39 для этого же нанокристаллического материала показано
семейство динамических петель магнитного гистерезиса, измерен-
ных при максимальной магнитной индукции В,„ = 0,2 Тл и различ-
ной частоте перемагничивания.
Рис. 38. Семейство
динамических петель
магнитного гистере-
зиса. измеренных на
нанокрисгаллическом
сплаве ГМ 414 при
частоте 10 кГц в ре-
жиме синусоидальной
магнитной индукции
Рис. 39. Семейство динамических петель магнитно!о гистерезиса, измеренных на
нанокристалличсском сплаве ГМ 414 при максимальной магнитной индукции
В,., = 0.2 Тл в режиме синусоидальной магнитной индукции
Ци-i avp ' кривых урвана час ни а -.кТ и)
85
Площадь динамической петли магнитного гистерезиса также
представляет энергию, рассеиваемую за полный цикл перемагни-
чивания. При этом площадь динамической петли больше площади
квазистатической петли. Увеличение площади динамической петли
магнитного гистерезиса связано с дополнительными потерями
энергии при перемагничивании в переменном магнитном поле.
Ниже будут рассмотрены причины этого явления. Приводятся так-
же параметры динамического перемагничивания ферромагнитного
материала и способы их аналитического представления.
3.1. Движение доменных границ
и магнитные потери
Условием равновесия 180° доменной границы является уравне-
ние (2.40). В. Деринг первым обратил внимание на то, что энергия
движущейся доменной границы больше, чем энергия границы по-
коящейся [83]. Причем приращение этой энергии пропорционально
квадрату скорости v, с которой доменная граница смещается вдоль
своей нормали:
Ду = ~-	(3.1)
Это означает, что при движении доменная граница приобретает
кинетическую энергию, или эффективную массу т (кг/м“).
Структура 1 80° доменной границы такова (см. гл. 2), что пово-
рот вектора магнитного момента происходит в плоскости домен-
ной границы, т. е. магнитные заряды на границе отсутствуют. В
движущейся доменной границе со стороны магнитного поля дей-
ствует момент вращения, который создает составляющую намаг-
ниченности, нормальную плоскости 180° доменной границы [84].
При наличии этой составляющей поворот магнитных моментов
в 180° доменной границы продолжается даже после отключения
магнитного поля. Это означает, что доменная граница продолжает
движение по инерции. Учитывая размагничивающее поле на до-
менной границе, была найдена эффективная масса 180° доменной
границы
86
1
т =
HoV 5 ’
(3.2)
где 8 — эффективная ширина доменной границы (2.23); v — гиро-
магнитное отношение, равное отношению магнитного момента
атома к его моменту количества движения, причем для электронов
V- 1012 (Гц/'Тл) [85]. Из формулы (3.2) следует, что эффективная
масса доменной границы тем больше, чем меньше ширина домен-
ной границы и соответственно больше константа магнитной ани-
зотропии. Для доменной границы 6=10 1 м получаем
т =--------7^—=------= 1010кг/м2.	(3.3)
4л-10-7 (1012У (О’6
Сила, тормозящая движение доменной границы, может быть
представлена с учетом первого ненулевого члена после разложения
в ряд Маклорена в виде
dx
AP=-Pv’	(3-4)
dt
где Р — коэффициент трения (Нс/м3). Сила трения /тр имеет раз-
мерность Н/м2, и она отнесена к единице площади доменной гра-
ницы. Член пропорциональный смещению х, равен нулю, по-
скольку в состоянии покоя /Тр = 0- Теперь с учетом всех сил можно
записать уравнение движения 180° доменной границы в магнитном
поле при 0 = О'
с/2л _ dx	/о
т—- + Р— + кх = 2ц0Л/ Н	(3.5)
dr dt
После замены
к
03 5= — .	(J-C»
т
2Л =	(3.7)
т
уравнение (3.5) преобразуется к виду
d2x	. dx	2ц0Л7Д/
—- + 2Л.— +(05А=-------------- (3.8)
dr dt	т
Соотношение (3.8) представляет уравнение вынужденных
затухающих колебаний с собственной круговой частотой соо (Гц)
и коэффициентом затухания Л (Гц) [86].
Если магнитное поле Н изменяется по синусоидальному закону
Н - Нт cos cor,	(3.9)
то при установившемся режиме перемагничивания решение урав-
нения (3.8) можно представить в виде [86]
x = bcos (cor + v),	(3.10)
где
w (сОо “ W2 У + 4Л2со2
2Лсо
tgW = —------г-	(3-12)
со* - cos
При установившемся режиме, когда доменная граница совершает
вынужденные колебания (3.10), ее энергия остается неизменной,
но для этого доменная граница непрерывно поглощает энергию от
внешнего магнитного поля, которая превращается в тепло, благо-
даря трению.
Из оценки коэффициента упругости в модели внутренних на-
пряжений и стабилизации доменной границы [см (2.45) и (2.55)]
можно принять К'~106 Н/м3. Учитывая эффективную массу 180°
доменной границы т=10’ш кг/м2 (3.3), получаем собственную
круговую частоту колебаний 180° доменной границы из (3 6)
I JO6
“° v = 1°8 Гц‘
(3.13)
Согласно решению [86] потери магнитной энергии с единицы
площади 1 80° доменной границы за единицу времени составят ве-
личину Р (Вт/м2)
Р = РтЬгаг
(2^0MsHin(afX
т [(coo - со2 Jr + 4Х2сг
(3.14)
88
Для частотной области со <? со() и 2Аот < С0ц магнитные потери Р
можно преобразовать к виду
— (2 ц л М s Н п1 соУ А	/	V В
Р = v ио 5	)_ = (2ИоЛ75н,„со).	(3.15)
итого	2к~
Учитывая. что плотность 180° доменных границ в единице объема
составляет 1/ZX где D — ширина доменов, получаем удельные маг-
нитные потери в единице объема Р (Вт/м3)
Р^(2ц0Л7лН„,ш)2-|-.	(3.16)
2k~D
После подстановки в (3.16) значения kD из (2.44) удельные
магнитные потери преобразуются к виду
Р = ВоХн Н2т	Р = ДЛ	Р
2	к 2	к
где величина ВтНт/2 представляет плотность энергии ферромагне-
тика в магнитном поле [см. (2.72)]. Следовательно, удельные магнит-
ные потери при движении 180° доменных границ пропорциональны
квадрату частоты перемагничивания со = 2л/. коэффициент трения Р
и обратно пропорциональны коэффициенту упругости к.
Важной задачей является определение природы сил трения при
движении доменных границ. Л. Ландау и Е. Лифшиц [57] показали,
что в первом приближении уравнение движения намагниченности
М аналогично уравнению движения вращающегося волчка
— =n„v[Mx4	(3.18)
dt
Правая часть этого уравнения имеет вид [сохЛ/], где со — угловая
скорость вращения вектора намагниченности М
co = -p.0v/7.	(3.19)
Следовательно, вектор М прецессирует вокруг направления маг-
нитного поля с частотой со (рис. 40, а). Эта прецессия происходит
без диссипации энергии, поскольку после умножения уравнения
89
(3.18) на //левая часть представляет удельные магнитные потери,
а правая равна нулю:
нам
dt
(3.20)
Наличие сил трения учитывается в виде дополнительного чле-
на [87] в уравнении вращения волчка, уменьшающего величину
внешнего магнитного поля:
ам
— =HoV
dt
Мх Н-
z, ам'
(p0vM)2 dt
(3.21)
где Z, — частота релаксации (Гц).
Рис. 40. Движение вектора намагниченности М в магнитном поле Н [69]:
a — в отсутствие затухания; б — в случае слабого затухания;« — в случае сильного затухания
Силы трения приводят к затуханию прецессии и приближению
вектора намагниченности М к направлению внешнего магнитного
поля Н. На рис. 40 представлен характер прецессии при слабом (б)
и при сильном (в) затухании. В случае слабого затухания при усло-
вии (Zr/p()vA/)2« 1 вектор намагниченности приближается к направ-
лению магнитного поля, совершая некоторое количество оборотов
вокруг направления Н. При сильном затухании вектор намагни-
ченности поворачивается к направлению//без прецессии.
Потери магнитной энергии при наличии затухания, связанные
90
с прецессией намагниченности, можно получить после умножения
обеих частей уравнения (3.21) на вектор магнитного поля Н:
HdM К , Г r с1М
----=---—-М Н х---
dt povM L
(3.22)
Учитывая, что смещение доменных границ, по существу, пред-
ставляет собой вращение магнитных моментов атомов, из (3.21)
был найден коэффициент трения для процесса спиновой релакса-
ции, связанного с движением 180° доменной границы [88]:
4лЛг
PoV 8
(3.23)
В переменном магнитном поле изменяются ориентация вектора
намагниченности Ms и размеры доменов. Этот процесс сопровож-
дается упругой деформацией и переходом части энергии колебания
атомов в тепло. Становится ясно, что величина магнитоупругих
потерь пропорциональна объему, в котором происходит изменение
ориентации М„ и величине деформации [89]. В ферромагнетике со
180° доменными границами магнигоупругие потери должны иметь
небольшое значение, поскольку, в силу четности магнитоупругих
деформаций относительно ориентации вектора изменение
деформации при движении доменной границы происходит лишь в
области доменной границы шириной -8, а относительный объем
деформируемой области составляет -Ъ/D, где D — ширина доме-
нов Если же перемагничивание сопровождается перестройкой до-
менной структуры с 90° доменными границами, то вклад в магни-
тоупругие потери дает весь объем замыкающих областей.
Движение доменных границ при циклическом перемагничива-
нии может приводить к колебательном} движению дислокаций за
счет их взаимодействия с полем упругих напряжений доменной
границы. Колебания дислокаций вызывают периодическую дефор-
мацию, при этом часть энергии упругой деформации переходит в
тепло [90]. Дислокации в данном случае являются дополнитель-
ным звеном при переходе магнитной энергии в упругую
Переход части магнитной энергии в тепло возможен путем диф-
фузионного последействия [911. За счет диффузии атомов происходит
91
стабилизация доменной границы. В процессе перемагничивания
ориентация вектора намагниченности изменяется, что приводит к
диффузии внедренных атомов и переходу части магнитной энергии
в упругую Наиболее сильно этот эффект проявляется при равенст-
ве времени установления равновесного состояния внедренных
атомов и периода перемагничивания. Потери на диффузионное по-
следействие могут дать заметный вклад лишь при малой скорости
перемагничивания [92].
Следует отметить, что в литературе иногда встречаются и дру-
гие названия магнитных потерь, например «потери на магнитную
вязкость» [74]. Обычно под магнитной вязкостью понимают силу
трения, не связанную с вихревыми токами, действующую на до-
менную границу и пропорциональную ее скорости. То есть маг-
нитную вязкость следует рассматривать как удобный в некоторых
случаях способ описания диссипативных процессов. Это же можно
отнести к термину «аннигиляционные потери» [93]. под которым
подразумевают необратимое зарождение и аннигиляцию доменных
границ в процессе перемагничивания.
3.2. Магнитные потери на вихревые токи
Более подробно остановимся на механизме магнитных потерь,
связанных с вихревыми токами. Этот механизм играет существен-
ную роль в металлических магнитомягких материалах. Действи-
тельно. в соответствии с уравнением Максвелла
rot£=-—,	(3.24)
д/
т. е. изменение магнитной индукции В во времени приводит к об-
разованию вихря электрического поля Е (В/м). Согласно закону
Ома такое электрическое поле создает вихревой электрический ток
(рис. 41)
Е
j = -,	(3.25)
Р
где./ — плотность электрического тока (А/м‘): р — удельное элек-
трическое сопротивление ферромагнитного материала (Ом • м).
о?
Магнитные потери, которые возникают при протекании вихревого
электрического тока, называют магнитными потерями на вихревые
токи. Удельные магнитные потери на вихревые токи Р (Вт/мД
можно найти из соотношения
P = -^\\j2dVdt = ^JJJJ(E; + E; + E?M^,	(3.26)
где V — объем ферромагнетика (м’); Т — период изменения маг-
нитного поля (с).
Вычислим магнитные потери на вихревые токи для случая,
когда магнитная индукция зависит только от времени. Для этого
воспользуемся уравнением (3.24) и уравнением
divE = 0,
(3.27)
которое имеет место при отсутствии электрических зарядов и при
постоянной диэлектрической проницаемости.
Рис. 41. Схематическое пред-
ставпепие возникновения
вихревых токов j при изме-
нении магнитной индукции
dB/dt в ферромагнитной
проводящей пластине тол-
щиной Л
Для системы координат, представленной на рис. 41, электриче-
ское поле в соответствии с (3.24) будет циркулировать в плоскости
(ху). Для упрощения будем считать пластину безграничной вдоль
оси х. В этом случае вектор электрического поля будет начинаться
и заканчиваться в бесконечности и иметь только одну ненулевую
компоненту ЕЛ. Из условия симметрии следует, что Ех не зависит от
координаты z. Тогда из (3.24) и (3.27) получаем
8Et _ ЭВ
Эу Э/
(3.28)
93
=0.
Эл
Из уравнений (3.28) и (3.29) можно найти
ГЭ£ , дВ
Е, = [—dv = — у + С ,
J di dr
причем С = 0 при условии симметрии
£Л(0) = 0.
Согласно (3.26) удельные магнитные потери на вихревые токи
можно представить в виде
(3.29)
(3 30)
(3.31)
dt
п A J U дВ У ,
Р =----- |f — y-dvdt
phT dt J ’
2
(3.32)
или, интегрируя по у,
т
h2f ~4Л дВ V ,
J Г| 1 dt,
(3.33)
Зр Э/
где Т — период изменения маг нитной индукции (с); / — частота
перемагничивания (Гц),
1 2л
Т = — = —
(3-34)
f “
Теперь, подставляя в (3.33) функцию магнитной индукции
B = B(f), можно получить удельные магнитные потери для произ-
вольной зависимости магнитной индукции от времени. Наиболь-
шее распространение получил случай синусоидальной магнитной
индукции
В - Bm cos сог.
Подставляя эту зависимость в (3.33), получаем
(3.35)
(3.36)
6p
Величину Pc называют классическими удельными магнитными
потерями на вихревые токи.
94
Правомерен вопрос, при какой форме зависимости B = B(t)
удельные магнитные потери имеют минимальное значение [94].
Для этого необходимо найти минимум функционала (3.33). Условию
минимума удовлетворяет уравнение Эйлера [95]
ЭВ _
дВ dt
где
„ ГЭв?
В нашем случае (3.37) принимает вид
В_ГЭВ' _
dt[ dt t
или
ЭВ
— = const.
dt
(2.38)
(3.39)
(3-40)
(3.41)
Следовательно, минимальные удельные магнитные потери на
вихревые токи получаются в режиме постоянной скорости измене-
ния магнитной индукции в интервале времени от 0 до 774. Перио-
дическое изменение магнитной индукции в режиме постоянной
скорости представлено на рис. 42.
Постоянную интегрирования можно найти из условия, что в
момент времени t-T/Л магнитная индукция равна максимальной
магнитной индукции В,,,. Таким образом, на четверти периода
В = -^/ .
4Г
(3.42)
Подставляя это выражение в (3.33), получаем удельные магнитные
потери на вихревые токи при перемагничивании в режиме посто-
янной скорости изменения магнитной индукции
о
Зр
(3.43)
95
Рис 42 Зависимость магнитной
индукции В от времени t при
dB/dt = const
Это позволяет получить следующее отношение удельных магнитных
потерь при линейной и синусоидальной зависимости магнитной
индукции от времени:
А = А =0,81.
Рс п-
(3.44)
3.3. Магнитные потери на вихревые токи,
связанные с движением 180° доменных границ
В реальных условиях ферромагнетик состоит из доменов, а его
перемагничивание происходит путем смещения доменных границ.
При этом изменение магнитной индукции происходит лишь в об-
ласти смещающейся доменной границы Следовательно, в части
ферромагнетика магнитная индукция не изменяется в течение всего
цикла перемагничивания. Удельные магнитные потери при движении
одной 180° доменной границы впервые были рассчитаны в [96J.
Схема, показывающая возникновение вихревых токов, обуслов-
ленных смещением одной 180° доменной границы, в стержне ши-
риной b и толщиной h приведена на рис. 43. Доменная граница
считается бесконечно тонкой. Для этого случая вектор dB/dt на-
правлен вдоль оси Z-
Электрическое поле внутри доменов 1 и 2 можно найти из
уравнений (3.27) и
rotE = 0.	(3.45)
На доменной границе нормальная составляющая электрического
поля непрерывна, а тангенциальная составляющая терпит разрыв
96
Рис. 43. Схема возникновения вихревых токов j. связанных с движением вдоль
направления х одной плоской 180° доменной границы в пластине толщиной h
и шириной b [53]:
1 и 2 — соседние домены

„ „ dx
= -2В, —
dt
(3.46)
где х — смещение доменной границы от положения х = 0. На по-
верхности пластины нормальная составляющая электрического
поля равна нулю. После вычисления компонентов вектора элек-
трического поля Ех и Ev можно найти магнитные потери на единицу
длины стержня [53]:
= 1*1 J ‘	(347)
p/i «oft sh<7„b
где qn =	+ 0, л = 0, 1, 2, 3... . Для небольших смещений х < b
h
при условии (Z?/2A) > 1 и постоянной скорости движения доменной
границы г
— = v = const	(3.48)
Э/
получаем соотношение [96]
97
71 p n = l.//L'4i'/N П' 2/z
(3.49)
которое при (Tib/h) > 1 принимает вид
Из (3.50) следует, что удельные магнитные потери на вихревые то-
ки пропорциональны квадрату скорости движения 180° доменной
границы.
Если магнитная индукция изменяется по синусоидальному за-
кону (3.35), то при (7tb/h) > 1 получаем
Р = 1,628 — Рс.
h
(3.51)
где Рс - классические удельные магнитные потери на вихревые
токи (3.36). Из (3 51) следует, что при определенном соотношении
ширины и толщины пластины магнитные потери на вихревые токи,
рассчитанные с учетом движения доменных границ, могут значи-
тельно превышать классические вихретоковые потери.
Обратимся снова к уравнению движения доменной границы
(3 5). В приближении т~0 и к~0 имеем
Р— = 2ц0М,Н.
(3.52)
Умножая обе части равенства на скорость движения доменной гра-
ницы, получаем
(3.53)
В правой части уравнения (3.53) — работа, совершаемая магнит-
ным полем Н в единицу времени при смещении единицы площади
доменной границы, а в левой части — мощность, переходящая в
тепло при движении доменной границы. Таким образом, в данном
приближении магнитное поле преодолевает силы трения и вся его
работа переходит в тепло.
98
Здесь необходимо уточнить, что подразумевается под напря-
женностью магнитного поля в уравнении (3.52). В соответствии с
(2.9) вихревые токи, созданные движением доменных границ, со-
здают магнитное поле HR. Поэтому в формуле (3.52) на доменную
границу действует напряженноегь магнитного поля Н. которая
представляет сумму напряженности внешнего магнитного поля Не
и напряженности магнитного поля вихревых токов HR. Таким обра-
зом, действие вихревых токов сводится к изменению напряженно-
сти магнитного поля на доменной границе, а тепло, выделяемое
при протекании вихревых токов, не связано с силой трения.
Несмотря на это, проведем следующую формальную опера-
цию. Припишем тепловому действию вихревых токов некоторую
силу трения, которая пропорциональна коэффициенту' трения Рв и
квадрату скорости движения доменной границы [см. (3.53)]. Это
позволяет найти так называемый коэффициент трения силы дейст-
вия вихревых токов Рв. Заметим, что в таком случае в формуле
(3.53) под Нподразумевается напряженность внешнего магнитного
поля Не.
Сравнивая (3.53) с (3.50) и приводя магнитные потери к единице
объема стержня, получаем
16В2 v2h2 _ P„i'2
л3р(йй) b
(3.54)
Из (3.54) находим коэффициент трения Рв силы действия вихревых
токов при движении одиночной 180° доменной границы
16В;/г
л3р
(3.55)
Из (3.55) следует, что коэффициент трения Рв снижается с умень-
шением толщины пластины. Подставляя значения Л = 510-6 м,
Bs = 1 Тл, р= 10"6 Ом-м, получаем
le-iMsio-6
л3-10-6
= 12,9 Н -с/м3 .
(3.56)
99
Случай одной доменной границы встречается достаточно ред-
ко. Более приемлемой для практических целей является модель
периодической доменной структуры со 180° доменными граница-
ми (рис. 44). Впервые удельные потери на вихревые токи в модели
с плоскими доменными границами, перпендикулярными поверх-
ности пластины, были рассчитаны в [97]. При синусоидальной
Рис. 44 Модель периодической
доменной структуры с плоскими
180° доменными границами в
пластине толщиной h
Вертикальными штриховыми линиями по-
казано положение доменных границ при
В = 0. D — ширина доменов, j = s(t) —
смещение доменной границы в момент вре-
мени t
магнитной индукции (3.35) смещение доменной границы от со-
стояния В = 0 можно представить в виде
, ч вт D
s(f) = — — cos и/
Bs 2
(3 57)
Соответствующая этому смещению магнитная индукция
2В
D
(3.58)
Если магнитную индукцию (3.58) разложить в ряд Фурье по пере-
менной т [98]
( D
2
2B.s(t) 4Д “ 1 . ID ]
В =----+——smp* T + vW cos ркх,
D D t=\ pk (2
(3 59)
где pk =.—; k — натуральные числа, то для нахождения вихревого
электрического поля можно использовать уравнения Максвелла (3.24)
и (3 27) с граничными условиями и условиями симметрии
®=0,
э?
(3.60)
100
E(x,y) = E(x + 2D,y),
Ex(x, у) = -Ех(х, -у),
E,.(.r,±J/2) = 0.
(3-61)
(3.62)
(3.63)
Из (3.24) и (3.27) для компонента Ег получаем уравнение Пуассона
Эх Э/ I
(3.64)
решение которого имеет вид
Р \ со ею	J
-—г X X Рк J„k (О—----------------------7 cos <1-У sin ркх,
Dh Jn=l, мечет к =1	Pk + Qn
(3.65)
пл
где q„ = —; n — пату ральные числа,
h
h
J„t (') = j cos pt\ + v(/) |cos/;,, уdy.	(3.66)
лот 12	)
Компонент Et можно найти из уравнения (3.27)
J ’^ + С(у).
Эу
(3.67)
Функцию С(у) определим из уравнения (3.24) после подстановки
в него найденных компонентов электрического поля Ех и Ev:
С(у)=-^М^/у.	(3.68)
D dt
Таким образом,
8.^? 00 °°	’I
Ех = B„,wsinw/у + -у- X	---7sin9nycosppe
Dh„=i *=i	Pi+q^
мечет
(3.69)
Удельные магнитные потери на вихревые токи можно вычислить
из соотношения (3.26)
101
(3 70)
Р. = ^Ш(й+£?)<«^.
Лр/> ООО
После усреднения по времени и объему и суммирования по к по-
лучаем
р-р- У -Я-
гъ 1 с 4	4 Чч ~
71 л=1, нечет Н ~
7( R	'
I . гч
1 Qn ~ D
b.d'
Q„ shq„D
(3.71)
(В
q„ —^D — функция Бесселя [99].
В. J
Выражение (3.71) можно упростить при переходе к предель-
ным случаям. Так, при D/h —>0 получаем
РЯ=РС,
(3.72)
т e. удельные магнитные потери равны классическим вихретоко-
вым потерям. Следовательно, формулу (3.36) можно использовать
для расчета магнитных потерь на вихревые токи в приближении
«узких доменов», когда ширина доменов намного меньше толщи-
ны пластины. В этом случае распределение магнитной индукции
приблизительно можно считать однородным по объему материала.
В другом предельном случае D/h > 1 при В,„1В, < 1 получаем
Р = 1,628—7?	(3.73)
h
Следовательно, вихретоковые потери линейно увеличиваются
с ростом отношения ширины доменов к толщине пластины D/h
В ферромагнетике с широкими доменами магнитные потери на
вихревые токи могут во много раз превышать классические вихре-
токовые потери.
Следует подчеркнуть, что магнитные потери на вихревые токи
возрастают с увеличением ширины доменов D вследствие соответ-
ствующего роста скорости движения доменных границ:
102
(3.74)
Эл
э?
——— wsinw/,
В< 2
поскольку в расчете предполагается, что частота перемагничива-
ния со и максимальная магнитная индукция В„, зафиксированы. Из
(3.74) также можно заключить, что скорость движения доменных
границ возрастает с увеличением частоты со. максимальной маг-
нитной индукции В,„ и ширины доменов D.
На рис. 45 (кривая для числа доменных границ 7V—>°°) пред-
ставлена зависимость отношения PJPC от D/h для модели периоди-
ческой доменной структуры со 180° плоскими доменными граница-
ми, перпендикулярными поверхности пластины. Из него видно, что
уже при отношении ширины доменов к толщине пластины больше
единицы вихретоковые потери возрастают практически линейно с
увеличением ширины доменов D.
Рис. 45. Магнитные
потери на вихревые
токи Рв в модели плос-
ких 180° доменных
границ, нормирован-
ные на классические
вихретоковые потери
Рс в зависимости от
отношения ширины
доменов к толщине
пластины D/h для раз-
ного числа доменных
границ /V
Расчет проводили при
ВМ = 0,5 [ 100)
В отличие от расчетов, предполагающих наличие периодиче-
ской доменной структуры, в реальных случаях имеется счетное
количество доменных границ. Ясно, что доменные границы вблизи
боковых граней находятся в иных условиях, чем доменные границы,
расположенные в середине. Другим будет и распределение вихре-
вых токов вблизи боковых граней С ростом числа доменных гра-
ниц относительный вклад краевых доменов падает. Практически,
103
как показали расчеты [100], уже для 5—6 доменов при D/h> I раз-
личие, вносимое краевыми доменами, незначительно (рис. 45). За-
метим, что расхождение в результатах расчета [97] и [ 100] в облас-
ти D/h < I на рис. 45 связано с разными граничными условиями
расчетов.
Как и следовало ожидать, наибольшая плотность вихревых то-
ков приходится на область вблизи доменной границы. Это следует
из соотношений (3.65) и (3.69), если учесть закон Ома (3.25). На
рис. 46 представлены линии вихревого тока при разном соотношении
D/h = 0,5
D/h=l
Рис. 46. Линии вихревого тока в поперечном сечении ф рромагнитной птастины
при движении 180е' доменных границ при различном соотношении ширины доме-
нов к толщине пластины D/h [101]
ширины доменов к толщине пластины, а на рис. 47 — при разном
положении доменных границ [101]. Из них видно, что с увеличе-
нием ширины доменов вихревые токи циркулируют в основном
вокруг доменной границы. Практически при D/h = 1 можно счи-
тать, что доменные границы изолированы друг от друга. Наоборот,
с уменьшением ширины доменов линии тока все больше концен-
трируются вблизи поверхности, непрерывно переходя из домена в
домен. Так, при D/h = Q1 линии тока ведут себя практически так
же, как в классическом случае, лишь немного искривляясь вблизи
доменных границ.
Характерно, что при сближении доменных границ (рис. 47, б)
линии вихревых токов перекрываются. При этом коэффициент
трения рс. который можно приписать действию вихревых токов для
случая D/h < 1, возрастает, поскольку по аналогии с (3.54) получаем
104
(3.75)
РУ _ л2^/2/г
D 6р
Величину квадрата средней скорости движения доменной границы
находим из (3.74) после усреднения по времени. Это позволяет
представить коэффициент зрения 3< для случая узких доменов
D/h « 1 в виде [ 102]
В;/! (lJ
(3.76)
Сравнение с коэффициентом трения для одиночных 180° домен-
ных границ (3.55), который, естественно, не зависит от ширины
доменов, показывает, что коэффициент трения для узких доменов
больше на величину
Зс
Зв
л3 f 11
48 D
(3.77)
В формуле (3 77) величина D представляет ширину узких доменов
Рис. 47. Линии вихре-
вого тока в попереч
ном сечении ферро-
магнитной пластины
при движении 180°
доменных границ для
отношения ширины
доменов к толщине
пластины D/h = 2 в
момент времени, со-
ответствующий маг-
нитной индукции
В = 0.75 В, (а) и В = О
(б) [101]
Это же подтверждают результаты расчета магнитных потерь на
вихревые токи в модели периодической доменной структуры при
наличии постоянной составляющей магнитной индукции [103].
Результаты расчета проверены в работе [104], в которой измеря-
105
лись магнитные потери на частном цикле в монокристалле Fe-Si
3 %мас со 180° доменными границами. При подмагничивании до-
менные границы разбиты на пары, расстояние между которыми
больше расстояния между соседними доменными границами в ка-
ждой паре. Было показано, что при сближении доменных границ за
счет постоянного подмагничивающего поля на расстояние, при-
мерно равное толщине пластины, магнитные потери на частном
цикле не изменяются. При сближении на меньшее расстояние на-
чинается рост магнитных потерь вследствие взаимодейст вия вих-
ревых токов от движения соседних доменных границ. Эти же при-
чины объясняют увеличение магнитных потерь на вихревые токи
в модели доменной структуры со случайным распределением ши-
рины доменов [105].
В модели [97] предполагалось, что доменные границы являют-
ся бесконечно тонкими На самом деле доменные границы имеют
составляющую намагниченности, перпендикулярную поверхности
пластины. Поэтому при перемагничивании возникают вихревые
токи, протекающие вдоль оси z [ 106]. Однако эта добавка магнит-
ных потерь по сравнению с [97] может составить существенную
величину (около 20 %) лишь в случае, когда толщина пластины
примерно равна ширине доменной границы. Напомним, что для
нанокристаллнческого сплава толщина доменной границы состав-
ляет примерно 1 мкм.
3.4.	Магнитные потери на вихревые токи,
связанные с вращением намагниченности
Рассмотрим случай, когда перемагничивание ферромагнетика
осуществляется за счет вращения намагниченности [107]. Магнитное
поле Нх лежит в плоскости пластины перпендикулярно намагни-
ченности доменов со 180° доменными границами (рис. 48). Фер-
ромагнитная пластина считается бесконечной вдоль осей гиг.
Перемагничивание в модели, представленной на рис. 48, про-
исходит за счет однородного (внутри каждого домена) обратимого
вращения намагниченности в плоскости пластины. Вследствие
встречного распределения магнитной индукции В, в соседних
106
доменах однородному изменению компонента Вх соответствует
неоднородное (со сменой знака) изменение компонента В.. При
этом средняя магнитная индукция (усредненная по всему попереч-
ному сечению ферромагнитной пластины) имеет компонент, не
равный нулю, только вдоль оси х.
Рис. 48. Схема распределения
намагниченности в модели
доменной структуры, исполь-
зуемой для расчета магнит-
ных потерь па вихревые токи,
связанных с вращением на-
магниченности (107]
Штриховая линия соответствует со-
стоянию Ву = О
Уравнения Максвелла (3.24) и (3.27) решались для гармони-
ческого изменения компонента магнитной индукции вдоль осил
В, = В, „cos (й/	(3.78)
с граничными условиями и условиями симметрии (3.60)—(3.63), к
которым были добавлены условия
£,. (х, у) = £,. (-х, у),	(3.79)
£.(у)= £:(-у),	(3.80)
В2 + В2=В;.	(3.81)
Было найдено [107], что компонент Е- соответствует классиче-
скому вихревому электрическому току. Изменения компонентов Ех
и Еу происходят с удвоенной частотой и к тому же не являются гар-
моническими. На рис. 49 представлены магнитные потери на вих-
ревые токи Рв, связанные с вращением намагниченности, нормиро-
ванные на классические удельные магнитные потери на вихревые
токи Рс в зависимости от отношения ширины доменов к толщине
пластины D/h. Для сравнения там же приведены аналогичные за-
висимости, полученные в модели плоских 180° доменных границ
107
(см. рис. 45). Из рис. 49 следует, что в области слабых магнитных
полей B,n/Bs< 1 магнитные потери, связанные с вращением намаг-
ниченности. совпадают с классическими удельными магнитными
потерями Л- В области магнитного насыщения B,„IBS = 1 удельные
магнитные потери Рв зависят от ширины доменов В предельном
Рис. 49. Удельные магнитные погори
на вихревые токи нормирован
ные на классические удельные маг-
нитные потери на вихревые токи Рс,
в зависимости от отношения шири-
ны доменов к толщине пластины
D/h:
1,2 — вращение намагниченности [107]; 3, 4 —
смещение плоских 180° доменных границ (97],
1,3 — BJBS « 1; 2.4 —	= 1
случае широких доменов D/h > 1 вихретоковые потери могут воз-
расти по сравнению с классическими потерями не более чем в два
раза: PJPC < 2.
3.5.	Нелинейная зависимость удельных магнитных потерь
от частоты и магнитной индукции
Из формулы (3.71) следует, что магнитные потери на вихревые
токи за цикл PB/f линейно увеличиваются с частотой /и шириной
доменов D. Также магнитные потери на вихревые токи, отнесен-
ные к единице магнитной индукции Рв/В„„ линейно зависят от
максимальной магнитной индукции В,„. В последнем случае необ-
ходимо учесть, что первое слагаемое в квадратных скобках близко
к единице.
Измерения показывают, что на самом деле зависимости P„/f от f
и Ръ/Вт от Вт носят нелинейный характер. На рис. 50 представлена
зависимость вихретоковых магнитных потерь за цикл PJf от час-
тоты для монокристалла Fe-Si 3 %мас при неизменной ширине до-
108
менов для разной величины максимальной магнитной индукции В,„
[108]. Из чего следует, что при низкой частоте примерно/< 50 Гц
измеренные вихретоковые магнитные потери выше рассчитанных
потерь в модели плоских 180° доменных границ. При увеличении
частоты перемагничивания измеренные магнитные потери PJf
становятся меньше рассчитанных удельных магнитных потерь.
Рис. 50. Зависимость магнитных потерь на
вихревые токи за цикл Рв//от частоты / в мо-
нокристалле Fe-Si 3 %мас для разных зна-
чений максимальной магнитной индукции В,,;.
1, Г — 0,5 Тл. 2, 2Z — 0,8 Тл. 3, 3Z — 1 Тл. 01 ношение ши-
рины доменов к толщине пластины Dih = 3,1. Кривые 1, 2,
3 — результаты измерений [108], кривые Г, 2', 3" — расчет
по формуле (3.73)
Также нелинейной является зависимость измеренных вихретоко-
вых потерь PR/f от ширины доменов D. Аналогичные нелинейные
кривые получены для зависимости PJBm от величины максималь-
ной магнитной индукции В,„ при неизменной ширине доменов
[109] (рис. 51).
Рис. 51 Зависимость отношения
магнитных потерь на вихревые
токи к максимальной магнитной
индукции PJB,,, от величины В,„ в
монокристалле Fc-Si 3 %мас при
отношении ширины доменов к
толщине пластины D/h = 4,6 и час-
тот е 60 Гц;
Кривая 1 - результат измерений [109] кри-
вая 1Z - расчет по форм)лс (3.73)
109
Заметим, что частота/, максимальная магнитная индукция В,„ и
ширина доменов D определяют скорость смещения доменных гра-
ниц [см. (3.74)]. Поэтому можно сказать, что при низкой скорости
смешения доменных границ измеренные вихретоковые потери
больше рассчитанных потерь в модели плоских доменных границ.
При увеличении скорости движения доменных границ измеренные
вихретоковые потери становятся меньше рассчитанных удельных
магнитных потерь.
Из уравнения Максвелла (2.10) можно найти магнитное поле
вихревых токов HR. Из него следует, что в пластине (см. рис. 44)
это магнитное поле имеет лишь один компонент вдоль оси у и на-
правлено оно навстречу внешнему магнитному полю. Вблизи до-
менной границы в момент времени, когда х = 0, после подстановки
(3.65) и (3.69) в уравнение (2.10) получаем
\6BmfDh СТ 1	. D у
Не =--------- 2Д-1)	— cthroi — costo/ —. (3.82)
Р и- I нечет И	2/1	2/1
Из (3.82) следует, что //,. = <) на поверхности пластины (у = ±й/2) и
принимает максимальное значение в ее центре (у = 0). Поскольку
магнитное поле вихревых токов направлено навстречу внешнему
магнитному полю Нс, то в ферромагнитной пластине вблизи
доменной границы действует магнитное поле
H = He~HR.	(3.83)
Таким образом, внутри пластины магнитное поле убывает с удале-
нием от поверхности вглубь. Это явление называется скин-эффек-
том (более подробно см. в прил. П 2). Если смещение доменной
границы в каждой своей точке пропорционально величине дейст-
вующего магнитного поля Н (в общем случае это не так, см. (3.5)
и [110]), то следует предположить наличие изгиба доменной гра-
ницы в процессе ее движения [111].
Экспериментальное сравнение магнитной индукции на поверхно-
сти и средней по сечению пластины показывает, что поверхностная
магнитная индукция всегда больше средней величины [112, 113].
В ферромагнитной пластине со 180° доменными границами это
различие обусловлено изгибом доменных границ при перемагни-
110
чивании. Изгиб, связанный с различием амплитуд колебания от-
дельных участков доменной границы, которые двигаются синхрон-
но с внешним магнитным полем, называют амплитудным изгибом.
При таком изгибе вихретоковые потери получаются меньше, чем
рассчитанные в модели плоских доменных границ, поскольку сред-
няя скорость движения доменных границ при амплитудном изгибе
будет меньше fl 14].
Между поверхностной и средней магнитной индукцией имеется
сдвиг фаз. который проявляется в первую очередь при низких скоро-
стях движения доменных границ. Вихретоковые потери при фазовом
изгибе выше магнитных потерь, рассчитанных для плоских домен-
ных границ [108]. Это можно объяснить следующим образом. Если
изгиб связан только со сдвигом фаз, то любая точка доменной гра-
ницы при своем движении проходит расстояние, соответствующее
поверхностной магнитной индукции. Но поверхностная индукция
выше средней, следовательно, истинная скорость движения всех
точек доменной границы больше, чем у плоской доменной границы.
Нелинейность зависимостей PJf от f и PJBm от В,п можно свя-
зать с разным типом изгиба доменных границ. При низкой скорости
смещения доменных границ имеют место фазовый изгиб и соот-
ветственно повышенные по сравнению с расчетом вихретоковые
потери. С увеличением скорости движения доменных границ сдвиг
фаз постепенно исчезает, а изгиб доменных границ становится ам-
плитудным, что приводит к снижению вихретоковых потерь.
Имеются также другие причины, которые приводят PJf и PJB„,
к нелинейной зависимости от скорости перемагничивания. Так,
было обнаружено, что ширина доменов зависит от частоты [115,
116] и максимальной магнитной индукции [117, 118]. Это является
следствием общего принципа наименьшего производства энтропии
(см., например, [119]). В соответствии с этим принципом система
будет изменяться в направлении, в котором энергия, переходящая в
тепло, будет минимальной. Из (3.73) получаем удельную мощность
магнитных потерь на вихревые токи
Bif'Dh
= 2,678 —------.	(3.84)
Р
111
Удельную мощность потерь, связанную с зарождением и исчезно-
вением доменных границ, Ру (Вт/м) можно представить в виде
Y
D
(3.85)
Из условия минимума магнитных потерь
ЭО
находим равновесную ширину доменов D (см. [120, 121]):
\ 2,678В,;//т
(3.86)
(3.87)
Из формулы (3.87) видно, что ширина доменов обратно про-
порциональна величине . Заметим, что при малых значениях
частоты и максимальной магнитной индукции ширина доменов
стремится к бесконечности. Поэтому формулу (3.87) можно ис-
пользовать только в области, в которой процессы диссипации энер-
гии преобладают.
Из формулы (3.87) также следует, что после образования новой
доменной границы будет снижаться угол наклона кривой зависимости
магнитных- потерь за цикл от частоты. Таким образом, зависимость
PJf от f можно представить в виде линейных отрезков, наклон ко-
торых последовательно снижается с увеличением частоты пере-
магничивания [122]. На рис. 52 представлена зависимость ширины
доменов от частоты, рассчитанная по формуле (3.87), для следую-
щих параметров: р- 10 6 Ом-м, Л = 25 10 6 м, В,„ = 0,5 Тл, у= 10 и
10 4 Дж/м2.
В реальных магнитных материалах наблюдается неодинаковость
амплитуд колебания доменных границ, причем дисперсия амплитуд
колебания растет со снижением частоты [123, 124] Вклад этой неод-
нородности движения доменных границ можно оценить следующим
образом [125]. Вихретоковые потери при движении одной доменной
границы можно представить в виде [см. (3.53)]
Д = Р,у,2,	(3.88)
где (3, - коэффициент трения; ту- — скорость движения i-и домен-
ной границы.
112
/,Гц
Рис. 52. Зависимость ши-
рины доменов D от час-
тоты f в модели плоских
180° доменных границ при
плотности энергии до-
менной границы у=10“ч
и 10_4 Дж/м2
Максимальная магнитная индук-
ция В,„ = 0,5 Тл, толщина пла-
стины 0,025 мм
Если скорость движения доменной границы является синусои-
дальной функцией времени
в,- = a, sin со/,
(3.89)
а все коэффициенты трения одинаковы (Р, = Р), то после усредне-
ния по времени получим общие вихретоковые потери в виде
P=C02Pg27V
(3.90)
N а )
где а — средняя амплитуда колебания доменных границ; Дс/, —
отклонение амплитуды от среднего значения; N— число доменных
границ. В формуле (3.90) учтено, что
£да, = 0,
/=1
(3.91)
поскольку максимальная магнитная индукция в ферромагнетике
поддерживается постоянной. Первое слагаемое в формуле (3.90)
представляет магнитные потери при условии, что все доменные
границы колеблются с амплитудой а , а второе слагаемое дает добав-
ку за счет неоднородности амплитуд колебания доменных границ.
Поскольку со снижением частоты дисперсия амплитуд колебания
113
доменных границ увеличивается, то это приводит к нелинейности
частотной зависимости магнитных потерь от частоты [126].
Выше речь везде шла о 180° доменных границах, которые более
подвижны в магнитном поле, чем 90° доменные границы. В чистом
виде роль 90° доменных границ в формировании магнитных потерь
выделить трудно, поскольку, как правило, эти границы сосущест-
вуют с 180° доменными границами. Расчеты показывают [127], что
вихретоковые потери, обусловленные движением этих двух типов
доменных границ, практически неразличимы. Важно отметить, что
в модели [127] доменной структуры с 90° доменными границами
вихревые токи циркулируют только в плоскости поперечного сече-
ния пластины. В принципе разнообразие типов доменной структу-
ры допускает движение доменных границ, при котором вихревые
токи циркулируют в плоскости пластины. В этом случае удельные
магнитные потери могут значительно превышать потери на вихревые
токи, рассчитанные для модели 180° доменных границ [ 128].
3.6.	Разделение магнитных потерь на составляющие
Исторически сложилось так, что магнитные потери в металли-
ческих ферромагнитных материалах разделяют на гистерезисную и
вихретоковую составляющие [64]. Это связано главным образом со
способом измерения и вычисления магнитных потерь. Гистерезис-
ные удельные магнитные потери Р, равны произведению площади
квазистатичсской петли магнитного гистерезиса И'г на частоту пе-
ремагничивания/:
Р, = WJ .	(3.92)
Гистерезисные потери определяют также экстраполяцией маг-
нитных потерь к нулевой частоте. При этом естественно, что гисте-
резисные потери за цикл перемагничивания не зависят от частоты.
«Частотнозависимая» часть магнитных потерь в металлических
ферромагнетиках связана в основном с вихревыми токами. В этом
случае с определенной долей уверенности считают [53], что вихре-
токовые потери равны разности общих и гистерезисных магнитных
потерь
114
РЕ=Р-РГ.
(3.93)
Такое разделение магнитных потерь позволяет в первом приближе-
нии оценить причину магнитных потерь, хотя с физической точки
зрения оно не является корректным.
Как уже было сказано, гистерезисные потери связаны с площа-
дью квазистатической петли магнитного гистерезиса. При этом
площадь петли гистерезиса имеет конечную величину даже при
очень медленном процессе перемагничивания, т. е. сохраняется
механизм потерь, не связанный с частотой перемагничивания. Как
было замечено еще Баркаузеном, петля магнитного гистерезиса
при квазистатическом перемагничивании представляет собой не
гладкую кривую, а образована последовательностью ступенек —
необратимых изменений намагниченности, вызванных скачками
доменных границ [129, 130].
Рассмотрим процесс циклического перемагничивания, осуще-
ствляемый рядом скачков доменных границ По аналогии с (3.88)
энергию, переходящую в тепло с единицы площади доменной гра-
ницы. можно представить в виде
1 т>
Р, = — J J р, V- dVdt,	(3.94)
К Тц 0
где 7} — длительность скачка; V, — объем материала, в котором
возникают вихревые токи от данного скачка. Интервал времени
между скачками доменной границы т определяется плотностью
дефектов и скоростью смещения доменных границ. Поскольку
дефекты имеют разную природу и распределены неравномерно,
то в общем случае имеется некоторый набор значений т, т. е.
тпип =5Т ^ттах. Если длительность скачка меньше интервала времени
между двумя последовательными скачками 7}<т, то перекрытия
вихревых токов от соседних скачков не происходит. Скачки домен-
ной границы могут происходить одновременно и не перекрываться,
ввиду их удаленности в пространстве. В таком случае магнитные
потери за цикл равны сумме вихретоковых потерь, возникающих
от отдельных скачков, поэтому эти магнитные потери за цикл не
будут зависеть от частоты перемагничивания. Если же интервал
115
времени между скачками меньше длительности скачка или скачки
перекрываются в пространстве, то скачки доменных границ уже
нельзя считать независимыми. Таким образом, скорость движения
доменных границ оказывается связанной с перекрытиями вихревых
токов от соседних скачков. Это приводит к зависимости магнитных
потерь от частоты.
Отдельные скачки доменных границ могут объединяться в кла-
стеры, поскольку локальный скачок участка доменной границы при-
ведет к распространению намагниченности вдоль всей доменной
границы [131]. Формирование кластеров характерно для материала
со значительной константой магнитной анизотропии [132], в силу
магнитостатического или магнитоупругого взаимодействия. Кроме
того, вихревые токи, возникающие при скачке доменной границы,
создают магнитные поля, которые, в свою очередь, могут иници-
ировать скачки соседних доменных границ. Таким образом, процесс
образования кластеров скачков доменных границ должен приво-
дить к частотной зависимости магнитных потерь за цикл.
Высказанные соображения указывают на возможность описа-
ния процесса перемагничивания в единой схеме для широкой об-
ласти частоты. В работах [133—135] предполагалось, что процесс
перемагничивания происходит путем скачков доменных границ
или их участков (сегментов), а величина магнитных потерь и их
зависимость от параметров образца и частоты перемагничивания
обусловлены типом корреляции между скачками. При таком под-
ходе параметры отдельного скачка (длительность и размер пере-
магничиваемой области) определяют гистерезисные потери за цикл
в чистом виде, которые не зависят ни от частоты, ни от формы об-
разца. Оставшаяся часть магнитных потерь зависит от типа корре-
ляции между скачками. Такая модель описывает нелинейную зави-
симость магнитных потерь за цикл от частоты в широкой частотной
области.
Для аналитического описания зависимости удельных магнитных
потерь удобно использовать формулу Маренина—Штейнмеца [64]
Р-гвД;,.	(3.95)
После логарифмирования получаем
116
lgF= lgrB + s\gB,„.	(3.96)
Следовательно, если построить зависимость удельных магнитных
потерь от максимальной магнитной индукции в логарифмическом
масштабе, то показатель степени 5 представляет тангенс угла на-
клона кривой зависимости IgP от lgB,„. Постоянство показателя
степени ,v указывает на то, что в данном интервале изменения В,„
процесс перемагничивания качественно не изменяется [109]. Это
позволяет выделить на кривой lg Р от 1g В,,, линейные участки.
Обычно в достаточно широкой области изменения максимальной
магнитной индукции таких участков не более трех.
По аналогии с (3.95) можно записать
P=rff“.	(3.97)
Зависимость удельных магнитных потерь от частоты и максималь-
ной магнитной индукции имеет вид
P=rfqB*n.	(3.98)
Для того чтобы получить непрерывные зависимости (3.98), необ-
ходимо согласовать коэффициенты г в граничных точках Вт и / и
прирязать их к численным значениям удельных магнитных потерь
[136|.
3.7.	Динамические петли магнитного гистерезиса
Соотношение (3.58) связывает магнитную индукцию ферромаг-
нетика В и смещение 180° доменной границы от положения, соот-
ветствующего состоянию В — 0. Строго говоря, такое соотношение
имеет место для намагниченности
5(г) = ^-М(0-	(3.99)
После подстановки величины смещения s(t) в уравнение движения
доменной 1раницы (3.8) получаем уравнение движения намагни-
ченности
+	(3.100)
dt ~ dt	mD
117
Это уравнение можно преобразовать к виду
d2M	С1М	~	2,,	/о 1П1Ч
——+ 2Л-------+ собМ = %нсоо^ .	(3.101)
dt-	dt
если подставить значение О, полученное из (2.44) при 0 = 0, и
учесть соотношение (3.6) для (Oq .
В случае > 1 аналогичные уравнения можно записать для
магнитной индукции В:
^+2Х—+(й1В = —Н,	(3.102)
dt dt	ml)
+ 2Л— +	= цнР()(9?//	(3.103)
dr dt
Напомним, что в уравнениях (3.100) — (3.103) приняты следующие
обозначения: X — коэффициент затухания, Гц (3.7); соч — собст-
венная круговая частота колебания доменной границы, Гц (3.6);
т — масса 180е доменной границы, кг/м (3.2); D — ширина до-
менов, м; ВЛ = ЦоЛ7, — магнитная индукция насыщения, Тл.
Рассмотрим случай синусоидальной магнитной индукции
B =	(3.104)
Подставляя магнитную индукцию в уравнение движения (3.103),
получаем напряженность магнитного поля
Н = - В,п  - (со?, - со2 + 2Лсо)е'ш'	(3.105)
РнРоСОб
Выражение в круглых скобках можно преобразовать к виду
(со? - со2 + 2Лсо) = (со?, - от У + 47?со2 е'4,	(3.106)
где — угол потерь (рад), определяемый из соотношения
=	(3.107)
С05 - СО"
Это позволяет записать
Н = Н,„ е!(т, + "'\	(3.108)
118
где Нт — максимальная напряженность магнитного поля
Н„, = - В"' 7 7((Oo-w2)2 + 4A2Gr	(3.109)
Переходя к действительным числам в (3.104) и (3.105), получаем
В = В,„ cos cor,	(3.110)
Н = Нт cos (cor + у).	(3.111)
Преобразуем (3.111) к виду
Н = Нcos\j/coscor-//,„sin\jr sin cor = Л/,„г coscor -/У„1Я sincor.
(3.112)
Следовательно, напряженность магнитного поля имеет две состав-
ляющие, одна из которых (/7„,р) совпадает по фазе с магнитной
индукцией, а другая (Нгт} отстает по фазе на 90° (рис. 53).
Рис. 53. Векторная диаграмма положений
максимальной магнитной индукции В„„
активной Н„ш и реактивной Нтр состав-
ляющих максимальной напряженности
магнитного поля Н,„
Физический смысл этих составляющих становится понятным,
если вычислить плотность магнитной энергии за цикл перемагни-
чивания:
W = $HdB =
2л	2л
со	to
= -B,„Hmr, Jcoscoz sincor cZcor + B,„H„a J sin2cor cZcor. (3.113)
о	0
Первый интеграл равен нулю, а второй дает величину
W = пВ,пН,ю = пВ,пНт sinij/.	(3.114)
119
Следовательно, составляющая магнитного поля Нта связана с не-
обратимыми процессами перемагничивания, которые сопровож-
даются магнитными потерями. Составляющая магнитного поля
Н„,г связана с обратимыми процессами перемагничивания, проис-
ходящими без выделения тепла. В соответствии с этим параметры
динамической петли магнитного гистерезиса Н„а и Нтр называют
активной и реактивной составляющими максимальной напряжен-
ности магнитного поля:
Нтя = Нт	sin v,	(3.115)
W,„p = Н„,	cos\|/.	(3.116)
Это позволяет определить тангенс угла потерь в виде
=	(3.117)
Из (3.114) следует, что удельные магнитные потери при изме-
нении магнитной индукции и напряженности магнитного поля по
синусоидальному закону можно представить в виде Ря (Вт/м’)
Ря	(3.118)
При этом удельная полная намагничивающая мощность S (Вт/м )
5 = д/^+^р2 =	//„,/,	(3.119)
где Рр -— обратимая часть удельной полной намагничивающей
мощности
Рг = пВ,,,Hmf cosV .	(3.120)
Если магнитная индукция и напряженность магнитного поля
связаны уравнениями (3.110) и (3.111), то петля магнитного гис-
терезиса имеет эллиптическую форму (подробнее см прил. П 3).
На эллиптической петле гистерезиса (рис. 54) имеются следующие
характерные точки (В, Н):
(Вт', Н„, cosy), (Р,„ cos\|/, H,„), (В,„ sin V, 0) = (В,а. 0),
(0, H„,siny) = (0. Нсв).
Из этого следует, что динамическая коэрцитивная сила Н1О
120
Hclx = Нт sinxy,
(3.121)
или, сравнивая с (3.115), можно сказать, что динамическая коэрци-
тивная сила равна активной составляющей максимальной напря-
женности магнитного поля
^сл	Н 1па •
(3.122)
Динамическую остаточную
найти из соотношения
магнитную индукцию В,,, можно
В,я = В„, sin 4/ .
(3.123)
Учитывая соотношение (3.121), удельные магнитные потери (3.118)
можно записать в виде
Ря =nBmHiaf.
(3.124)
Следовательно, удельные магнитные потери пропорциональны ди-
намической коэрцитивной силе, максимальной магнитной индукции
и частоте перемагничивания.
Рис. 54. Эллиптическая
петля магнитного гистере-
зиса. соответствующая си-
нусоидальному изменению
магнитной индукции В и
напряженности магнитного
поля Н
Характерные точки на петле гис-
терезиса: максимальная магнитная
индукция Н„(, максимальная на-
пряженность магнитного поля Н„,.
динамическая коэрцитивная сила
HtJ = Н„, sin динамическая оста-
точная магнитная индукция
Bn — cos у, г де у — угол по-
терь
Напомним, что все формулы, вытекающие из уравнения дви-
жения намагниченности, строго говоря, справедливы топько в об
ласти слабых магнитных полей. С другой стороны, формулы,
вытекающие из соотношений (3.110) и (3.111) для синусоидальных
121
величин, справедливы для любой эллиптической петли магнитного
гистерезиса. При этом надо заметить, что любую динамическую
петлю магнитного гистерезиса можно заменить эквивалентной
эллиптической петлей [74].
Вернемся к соотношению для напряженности магнитного поля
(3.105) и выделим в нем действительную часть;
В Г
Н =-----[(Wo - or) cos (fit - 2Лсо sin ш/
ЦнЦо«5
(3.125)
Из (3.125) можно найти динамическую коэрцитивную силу, учи-
тывая, что В= 0 в момент времени (;)/ = -д/2,
После подстановки значения 2Л из (3.7) и учета соотношения
СО = 2nf динамическую коэрцитивную силу можно преобразовать
к виду
(3.127)
Таким образом, динамическая коэрцитивная сила пропорциональ-
на коэффициенту трения Р, вызывающему торможение 180° домен-
ных границ.
После подстановки динамической коэрцитивной силы (3.127)
в выражение для удельных магнитных потерь (3.124) получаем
(3.128)
В модели плоских 180° доменных границ при выполнении соотно-
шения Dlh>\ коэффициент трения Рв, который можно приписать
тепловому действию вихревых токов, находится из (3.55) После
подстановки значения Р„ в (3.128) находим
*B;nf2Ph = 48 D р
др д' Л
(3.120)
Это значение Рл с удовлетворительной точностью совпадает с удель-
122
ними магнитными потерями (3.73), вычисленными в приближении
широких доменов в модели [97].
В другом предельном случае при D/h 1 коэффициент трения Рс
возьмем из (3.76). После подстановки в (3.128) получаем классиче-
ские потери на вихревые токи Рс.
3.8.	Комплексная магнитная проницаемость
Введем понятие комплексной магнитной проницаемости
ц = -А- =------------= ——~е .	(3.130)
Выражение (3.130) можно преобразовать к виду
ц = —cosy - i-^- siny = ц, -ф2 ,	(3.131)
где обозначено
M1=-^-cosy,	(3.132)
Р-0^т
ц, =-^-siny.	(3.133)
' ЦоН„,
После подстановки ц2 (3.133) в формулу для удельных магнитных
потерь (3.118) находим
Pa=np0p2H^f.	(3.134)
Аналогичное преобразование с учетом (3.132) проведем с обра-
тимой частью удельной полной намагничивающей мощности (3.120)
Рг = лр0Ц|Н,?,/.	(3.135)
Таким образом, действительная часть комплексной магнитной
проницаемости Ц| отвечает за обратимые процессы перемагничи-
вания. Поэтому ее называют индуктивной (консервативной) маг-
нитной проницаемостью. Удельные магнитные потери пропорцио-
нальны мнимои части комплексной магнитной проницаемости ц2,
и ее называют активной (гонсумптивной) магнитной проницаемо-
12.3
стью [74]. Из (3.132) и (3.133) следует, что полная амплитудная
магнитная проницаемость, или модуль комплексной магнитной
проницаемости, р
р = -^-	,	(3-136)
РиЯ,„
а тангенс угла потерь
=	(3.137)
Ц1 Рр
Найдем комплексную магнитную проницаемость из (3 104) и
(3.105):
щ’ - со2 + 2/Асо ((Од - со2)2 + 47? со2
Это позволяет записать
Цнсо5(соо~со2)
Bl / 7	7,7 . . л 7 7 ’
(соб - от )- + 4Л~со-
_ Цнсор (2Лсо)
(соб - со2 )2 + 47? со2
и модуль комплексной магнитной проницаемости
_______Р,Ж_________
д/(соб - со2)2 +47?со2
(3.138)
(3.139)
(3.140)
(3.141)
На рис. 55 представлены зависимости магнитной проницаемо-
сти от частоты f В расчете использовались следующие значения:
рн = 50 000, сор = 108 Гц и Л = 5-1010 Гц, которые по предварительным
оценкам соответствуют магнитомягкому нанокристаллическом}
сплаву толщиной 25 мкм. Из рис. 55 видно, что полная магнитная
проницаемость р слабо изменяется в области частоты менее 10 кГц.
При повышенной частоте магнитная проницаемость р стремительно
падает. Момент начала резкого падения полной магнитной прони-
цаемости совпадает с достижением активной магнитной проницае-
мостью р.7 максимального значения. Увеличение этой составляющей
124
магнитной проницаемости свидетельствует о нарастании пооцессов.
связанных с торможением движения доменных границ и увеличе-
нием магнитных потерь.
Рис. 55. Зависимость полной относительной магнитной проницаемости р и ее
активной pi и реактивной р2 составляющих от частоты/
Расчет проведен для коэффициента затухания Л = 5 10|пГц
На рис. 56 представлены зависимости полной магнитной прони-
цаемости от частоты для разных значений коэффициента затухания Л.
Из него следует, что с увеличением коэффициента затухания стре-
мительное падение полной магнитной проницаемости начинается
при более низкой частоте.
На зависимости магнитной проницаемости от частоты можно
выделить область низкой и область высокой частоты. Граница между
этими областями соответствует максимальному значению активной
магнитной проницаемости Ц?. Областью низкой частоты можно
считать условия
(3.142)
125
(о» > 2Хсо.
(3.143)
Принимая эти условия вместо (3.139), (3.140) и (3.141), получаем
Р = JLL, =ЦН ,
2Хсо
Цз = 1С——
(ОЙ
(3.144)
(3.145)
Следовательно, в области низкой частоты полная магнитная прони-
цаемость и реактивная магнитная проницаемость равны начальной
магнитной проницаемости, а активная магнитная проницаемость
пропорциональна частоте перемагничивания.
Рис. 56. Зависимости полной относительной магнитной проницаемости р от час-
тоты f. рассчитанные при различных значениях коэффициента затухания Л
В области высокой частоты при условии
2Хсо §> (Do - оУ
(3.146)
получаем
126
CD5
Ц = Ц2 =Цн-— -
2Л(П
С0б(С0б-С02)
Hi - Нн	->
42г аг
(3.147)
(3.148)
Из соотношений (3.147) и (3.148) следует, что в области высокой
частоты полная и активная магнитные проницаемости пропорцио-
нальны частоте. Реактивная магнитная проницаемость стремится
к единице при приближении частоты внешнего магнитного поля к
резонансной частоте со = соо (подробнее условия резонанса см. в [86]).
Заметим, что максимальная напряженность магнитного поля
Н,„ обратно пропорциональна полной магнитной проницаемости р
[см. (3.136)]. Следовательно, для поддержания режима синусоидаль-
ной магнитной индукции при постоянной величине В,п в условиях
затухания движения доменных границ необходимо, чтобы напря-
женность магнитного поля постепенно увеличивалась с частотой.
Используя соотношение (3.147). напряженность магнитного поля
в области высокой частоты можно выразить в виде
Нт=В^= J^_Bm	(2.149)
РоР РоРнЮб
Простые выражения для магнитной проницаемости в предельных
случаях позволяют по экспериментальным результатам вычислить
резонансную частоту' со0 и коэффициент затухания Л.
3.9.	Уравнение динамического перемагничивания
В области низкой частоты со <? соо первым членом в уравнении
движения доменной границы (3.5) можно пренебречь. В этом случае,
проводя преобразования, аналогичные тем, которые были сделаны
при выводе уравнения для магнитной индукции (3.103), можно
получить
^=-(рорн//-В).	(3.150)
dt т
127
В этом уравнении введен параметр т, равный отношению коэффи-
циента трения р к коэффициенту упругости к:
т = -.	(3.151)
к
Параметр т имеет размерность времени, и его можно назвать вре-
менем релаксации (см. ниже).
Введем еще одно обозначение г.
Во ,,
1 — = В" ~
т В
(3.152)
Это позволяет переписать (3.150) в виде
dB
---= г
dt
7H-S-
Во
(3.153)
Единица измерения параметра г — Ом/м, его называют коэффици-
ентом магнитной вязкости [74, 137], динамическим сопротивлением
[138] или гистерезисным коэффициентом [139]. Фактически этот
коэффициент характеризует степень задержки движения доменных
границ в динамическом режиме перемагничивания.
Подставляя в уравнение (3.150) синусоидальную магнитную
индукцию (3.104), получаем напряженность магнитного поля в виде
И =-^е'ю,(г + 1|1оС0).
(3.154)
Это позволяет определить следующие параметры тинамичсского
перемагничивания:
		(3 155)
		2 -J-’ J
	/г2 + (|Т()0))2	
Ц| =		(3.156)
	г2 + (pow)2	
В2 =	ВоВнГСО	(3.157)
г2 + (|щсо)2
128
P()W г	(3.158)
TJ _в>п(л **СП	’	(3.159)
	(3.160)
Последнее выражение для удельных магнитных потерь совпадает
с (3.17), если в него подставить коэффициент г из (3.152).
Найдем решение уравнения (3.150) для случая, когда напря-
женность магнитного поля увеличивается ступенькой от нуля до Н\
(рис. 57, а). Преобразуем (3.150) к виду
d{B рор„Н1)=^(У?_ЦиЦ||//|)т	(з.161)
dt	т
учитывая, что pop,,//) является постоянной величиной. Если при-
нять начальное условие В = 0в момент времени / = 0, то решение
уравнения (3.161) можно представить в виде
В =	1-е
(3 162)
Таким образом. Mai нитная индукция изменяется не мгновенно, а
с некоторой конечной скоростью приближается к новому равно-
весному значению
В> — РоХпЕ/|.
(3.163)
Характер этого приближения, соответствующий показательной
функции (3.162) (рис. 57, б), связан с релаксационными процесса-
ми, происходящими в ферромагнитном материале. На основании
этого можно сказать, что физический смысл уравнения (3.150) сво-
дится к тому, что изменение магнитной индукции во времени dB/dt
происходит тем быстрее, чем больше разница между достигнутым
129
в данный момент времени значением магнитной индукции В и ве-
личиной магнитной индукции роХ,,//. соответствующей новому
равновесному состоянию. Этот принцип впервые был сформули-
рован В. К. Аркадьевым [74, 137].
Рис. 57. Изменение магнитной индукции В. связанное с увеличением напряжен-
ности магнитного поля на величину //,. при релаксационном характере процесса
намагничивания:
а — изменение напряженности магнитного поля со временем; б — изменение ма1 ниткой индукции со
временем; т— время релаксации
Следовательно, процесс динамического перемагничивания, свя-
занный с движением 180° доменных границ, можно представить в ви-
де ряда последовательных приближений к равновесному состоянию.
Аналогичным образом преобразуем уравнение (3.103) при сту-
пенчатом увеличении магнитного поля на величину И\ к виду
d2(B-popH/7,)	d(B-popH/7,)	,
-------	+ 2А	-+ Wo(B-poBH^i) = 0.
dr--------------------------------dl
(3.164)
Как известно [86], уравнение (3.164) при Л<(Оо представляет собой
уравнение затухающих колебаний (рис. 58) а при Л > (По — уравнение
апериодического затухания. Причем в случае сильного затухания
Л магнитная индукция только релаксирует к новому равно-
весному состоянию.
Как уже было показано ранее, при увеличении магнитного поля
на величину Нх происходит прецессия вектора намагниченности с
постепенным затуханием колебательного процесса (3.21). Учитывая,
что при % > 1 магнитная индукция В ~ р0Л/, решение уравнения
130
(3.21) для компонента вектора Mai нитной индукции, направленно-
го вдоль магнитного поля, можно представить в виде (см. напри-
мер [69])
1-----
dB у и \ Ь }
dt	В
(3.165)
Вблизи магнитного насыщения В~В, уравнение (3.165) можно
упростить до
—- [10Х,-Н!
dt
(3.166)
Следовательно, скорость изменения магнитной индукции, связанная
с поворотом вектора намагниченности к направлению магнитного
поля, возрастает по мере приближения магнитной индукции В к
индукции насыщения В5.
Рис. 58. Изменение маг-
нитной индукции В. свя-
занное с увеличением на-
пряженности магнитного
поля на величину //,. при
затухающем колебании:
Т — период собственных колеба-
ний
Уравнение динамического перемагничивания (3.150) справед-
ливо, строго говоря, при небольших изменениях магнитной индук-
ции вблизи равновесного состояния В-0. Обобщая его на любое
начальное статическое состояние, можно записать уравнение в том
виде, который предложил В. К. Аркадьев:
^=-(вст-Д),	(3 167)
dt т
где В„ — произвольная точка на статической кривой намагничива-
ния или статической петле магнитного гистерезиса. Аналогичным
образом вместо (3.153) запишем
131
dB
dt
= r V-Hct
к
B_'
Mo,
(3.168)
Уравнение движения 180° доменной границы (3.5) справедливо
для малых смещений х, когда доменная граница находится внутри
потенциальной ямы. В этом случае коэффициент упругости к
характеризует возвращающую силу потенциальной ямы. При зна-
чительных смещениях, когда доменная граница преодолевает все
потенциальные барьеры, а напряженность магнитного поля пре-
вышает критическое поле Нк, третье слагаемое в уравнении дви-
жения (3.5) уже не играет никакой роли. Таким образом, в области
низкой частоты (0 <s щ , и при достаточно больших значениях маг-
нитной индукции уравнение (3.5) можно упростить до (3.52). Под-
ставляя в упрощенное уравнение (3.52) смещение доменной гра-
ницы в виде (3.58), получаем
dB _ 4/1; н
dt ~ £>Р
(3.169)
Из (3.169) следует, что в обла ти низкой частоты и большой магнит-
ной индукции скорость изменения магнитной индукции обратно
пропорциональна коэффициенту' трения Р и ширине доменов D.
Коэффициент перед напряженностью магнитного поля Н в формуле
(3.169) представляет динамическое сопротивление г(Ом/м)
4В;
г =---
яр
(3.170)
В формуле (3.169) под величиной Н подразумевается напря-
женность магнитного поля в ферромагнетике [см. (3.82)]. В работе
[140] предположили, что каждой точке на статической петле маг-
нитного гистерезиса соответствует состояние ферромагнетика, при
котором внешнее магнитное поле уравновешивает реакцию Mai -
нитного материала на это воздействие. При этом напряженность
магнитного поля Н в уравнении (3.169) можно найти из измеряе-
мых параметров магнитного поля
Н = Не-Н„.	(3.171)
•32

(3.172)
где Не — напряженность внешнего магнитного поля; /7СТ — напря-
женность магнитного поля по статической петле магнитного гис-
терезиса. В этом случае уравнение (3.169) принимает вид
dB
dt
Обобщение уравнения (3.172) для широкой области изменения
магнитной индукции показывает, что динамическое сопротивление
г ывисит от величины магнитной индукции В [138]. Одним из
наиболее удачных приближений является параболическая зависи-
мость динамического сопротивления от магнитной индукции
dB
— = гт
dt
1-4- |кЛ.~ЯсТ (/?)].
«7
(3.173)
В этом уравнении динамическое сопротивление г совпадает с со-
ответствующим коэффициентом в уравнении вращения намагни-
ченности в области магнитного насыщения (3.166).
Было отмечено [141], что выражение в круглых скобках (3.173)
является первым членом разложения в ряд экспоненциальной функ-
ции, поэтому более точные результаты получаются для следующего
приближения:
dB	г	я
— = г„, е в< [Не - Нсг (#)],
dt
где а — коэффициент, зависящий от типа магнитного материала.
Используя уравнения динамического перемагничивания (3.174),
можно получить динамические петли магнитного гистерезиса при
любой максимальной магнитной индукции вплоть до насыщения
1142].
(3.174)
Глава 4
СТАБИЛЬНОСТЬ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
Магнитные свойства ферромагнетиков изменяются под дейст-
вием внешних факторов. Поэтому важной характеристикой маг-
нитных материалов является стабильность магнитных свойств. Их
изменения могут носить обратимый или необратимый характер.
При обратимом изменении магнитные параметры можно вернуть
в начальное состояние с помощью простых магнитных методов,
т. е. за счет изменения намагниченности ферромагнетика. При необ-
ратимом воздействии магнитный материал не возвращается в ис-
ходное состояние, при этом в нем происходят необратимые струк-
турные изменения
В данной главе будет рассмотрено магнитное последействие,
в частности, такое его проявление, как временной спад магнитной
проницаемости, или временная дезаккомодация. Далее приводятся
методы оценки магнитных свойств, связанные со старением, кото-
рое сопровождается необратимыми структурными изменениями.
Несомненно, важным фактором является изменение магнитных
свойств под действием температуры. Наконец, будет проведена
оценка влияния механических напряжений на магнитные свойства
ферромагнетиков.
4.1.	Магнитное последействие
Подставим в уравнение динамического перемагничивания
(3.150) магнитную индукцию в виде	. Это позволяет за-
писать
=	(4-1)
dt т
134
или
н^+	= --(ц - ц„ )н .	(4.2)
dt dt т
Напомним, что т — время релаксации, ац„ — начальная относи-
тельная магнитная проницаемость, к которой приближается р. в
процессе релаксации.
Если обозначить начальную относительную проницаемость
после окончания процесса релаксации цнсг, то для постоянного
магнитного поля (dH/dt = 0) уравнение (4.2) примет вид
-у1 =--(ц-Ен~)-	(4.3)
dt т
Решением этого уравнения является
t
Ц ~ Цн~ “ Се т	(4 4)
или, учитывая начальное условие = |ЛмО в момент времени 1 = 0,
получаем
/
Е = +(ЦнО	т -	(4.5)
Зависимость (4.5) характеризует экспоненциальное падение на-
чальной относительной магнитной проницаемости со временем
или магнитную дезаккомодацию, обусловленную процессами
релаксации с характерным временем релаксации т
После логарифмирования (4.5) получаем
lg(p-pH~)=lg(pHO-M.H~)--,	(4.6)
т
т. е. логарифм разности (ц-рноо) является линейной функцией вре-
мени, а обратная величина времени релаксации является тангенсом
угла наклона прямой. Это соотношение позволяет по эксперимен-
тальным результатам найти время релаксации т процесса дезакко-
модации.
После преобразования (4.6) получаем
’л-
(4.7)
Величина (и -|Лн~)/(Цно -gH„) характеризует относительное паде-
ние магнитной проницаемости в процессе дезаккомодации и равна
единице в начальный момент времени, нулю — в конце процесса
релаксации На рис. 59 представлена зависимость относительного
изменения магнитной проницаемости (р-Цн~)/(ЦнО	от вре-
мени для процесса магнитной дезаккомодации с различным време-
нем релаксации т.
Рис. 59. Зависимость
относительного падения
магнитной проницаемо-
сти (р-Ц„„)/(ц„о-Цн«)
от времени для про-
цессов дезаккомодации
с различным временем
релаксации т
Для численной оценки снижения магнитной проницаемости
используют также коэффициент дезаккомодации D. который опре-
деляет относительное изменение магнитной проницаемости через -
определенный отрезок времени. Так. коэффициент дезаккомода-
ции Оз
О3 = Ин0~^3	(4.8)
ЦнО
показывает, что повторное измерение магнитной проницаемости ц„3
проводилось через 3 мин после первого измерения цн0, которое,
в свою очередь, проводилось непосредственно после размагни-
чивания.
Явление магнитной дезаккомодации носит диффузионный
136
характер, поэтому при термической активации процесса релакса-
ции время т определяется уравнением Аррениуса
Q
т = тоеквГ,	(4.9)
где То постоянная времени релаксации, с; Q — энергия актива-
ции, Дж; кв= 1.38-10 23 Дж/К — постоянная Больцмана; Т — абсо-
лютная температура, К.
Конкретный механизм магнитного последействия для низкоуг-
леродистой стали предложил Я. Сноек [143]. Он связал магнитное
последействие с изменением положения внедренных в кристалли-
ческую решетку атомов углерода и азота. После смещения домен-
ной границы внедренные атомы перераспределяются так, чтобы
направление магнитных моментов отдельных атомов было устой-
чивым. Со временем доменная граница стабилизируется в новом
положении, что приводит к постепенному снижению магнитной
проницаемости. Этому явлению аналогично парное упорядочение
атомов, рассмотренное в гл. 2. В аморфных сплавах атомные пары
могуз менять направление осей магнитной анизотропиии вследствие
их близости со свободным объемом твердого тела. Тип атомной
струкгуры аморфных сплавов приводит к тому, что термически
активируемые перегруппировки атомов характеризуются целым
набором энергий активации Q и соответствующих времен релак-
сации т, [ 144]
При низкой температуре диффузионные процессы замедляются,
что приводит, в соответствии с (4.9), к увеличению времени релак-
сации и снижению коэффициента дезаккомодации D. Рост темпе-
ратуры увеличивает диффузионную подвижность атомов и соот-
ветственно коэффициент/).
Зависимость коэффициента дезаккомодации D от температуры
имеет вид кривой с максимумом. Появление максимума связано с
тем, что. наряду с увеличением диффузионной подвижности атомов,
рост температуры приводит к снижению константы магнитной
анизотропии наведенной упорядочением пар атомов А это снижает
стабилизацию доменных границ и соответственно коэффициент
дезаккомодации.
137
Величина коэффициента дезаккомодации D зависит от струк-
туры аморфного сплава. Так, было показано [145], что падение
магнитной проницаемости со временем будет больше, если пере-
магничивание происходит за счет смещения 180° доменных гра-
ниц. При перемагничивании за счет вращения намагниченности
коэффициент дезаккомодации имеет очень малую величину.
Снижение эффекта дезаккомодации происходит также с умень-
шением константы магнитной анизотропии и магнитострикции
насыщения [146]. Однако все эти факты дают лишь общее пред-
ставление о закономерностях диффузионного магнитного после-
действия. В каждом реальном случае необходимо учитывать зна-
чительное количество разнообразных факторов, которые влияют
на эффект временного спада магнитной проницаемости.
На рис. 60 приведена зависимость коэффициента дезаккомо-
дации D начальной магнитной проницаемости при повторном
измерении через 128 с после первого измерения для сплава
Fe73>5CulNb3Si13,5B9 [147]. Измерения магнитной проницаемости
Г, °C
Рис. 60. Зависимость ко-
эффициента дезаккомода-
ции начальной магнитной
проницаемости D от тем-
пературы Т в сплаве
Fe735CU|Nb,Si| |.В9 в аморф-
ном и ианокристалличе-
ском состояниях
Время повторною измерения маг-
нитной проницаемости ь = 128 с
(М7|
проводили в аморфном состоянии и после кристаллизации этого
же сплава с образованием нанокристаллических зерен размером
около 10 нм. Из рисунка следует, что в аморфном состоянии коэф-
фициент дезаккомодации значительно выше Это связано в первую
очередь с высоким значением константы магнитной анизотропии
138
и магнитострикции насыщения в аморфном состоянии данного
сплава. В аморфном сплаве коэффициент дезаккомодации имеет
релаксационный пик при температуре примерно 260°С и очень
острый максимум при температуре 315°С, связанный с магнитным
фазовым переходом в парамагнитное состояние. После кристалли-
зации достигается значительное снижение константы магнитной
анизотропии и магнитострикции насыщения [79], и это сразу при-
водит к заметному снижению коэффициента дезаккомодации D.
На рис. 61 представлен спектр магнитной дезаккомодации в
сплаве Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9 [147] после кристаллизации для раз-
личного времени повторного измерения магнитной проницаемо-
сти Из рисунка видно, что в нанокристаллическом сплаве коэффи-
циент дезаккомодации имеет очень низкое значение, особенно при
температуре ниже 150°С. Фазовый переход аморфной матрицы в
парамагнитное состояние при температуре 315°С отмечен резким
падением коэффициента дезаккомодации.
Рис. 61. Зависимость коэффициента дезаккомодации начальной магнитной
проницаемости D оз температуры Т в нанокристаллическом сплаве
Fe71.5 Си, Nb3 Si 13 5 В9
Время повторною измерения магнитной проницаемости показано на графике [147]
139
Рассмотрим влияние магнитного последействия на магнитную
проницаемосгь в переменном магнитном поле. После подстановки
напряженности магнитного поля И = в уравнение (4.2) по-
лучаем
^ + /щц--=--(м--Мн)
dt	т
или — после преобразования —
(4-10)
С/Ц _ _1 + /С0Т
dt т
м--^-
1 + /С0Т
(4-11)
Решение уравнения (4.11) имеет вид
ц -	= Се "°'
1 + /СОТ
(4 12)
Постоянную интегрирования С найдем из начального условия
р = цн при / = 0:
м = -^-
1 + /СОТ
+ Мн--^-
1 +/СОТ
е ^еЧия
(4.13)
7
Соответствующая магнитная индукция
МнМо#те“0'
В = ММо# = ——---------
1 + /СОТ
+ Мн
Мн
1 + /СОТ
Мо/Л„ет. (4-14)
Из (4.14) следует, что в первый момент после включения перемен-
ного магнитного поля появляется постоянная составляющая маг-
нитной индукции, которая по истечении определенного времени
снижается до нуля.
В установившемся режиме второе слагаемое в (4.13) обраща-
ется в нуль, поэтому
ц = Мн = Мн _ i МнОУГ
1 + /С0Т 1 + (сот)2 1 + (сот'
и соответственно
Мн
(4.15)
М„
Ml 1 ( V ’
1 + (сот)
(4.16)
140
1	+ (cot)
tgtp = coT,	(4.18)
= Pog2//m = JC//,„ ОГТ	(4 j9)
2	2	1 + (сот)"
Величина P3, представляющая удельные магнитные потери,
имеет максимальное значение, когда сот ~ 1. Если время релаксации
связано с диффузионными процессами, то величина Р представля-
ет магнитные потери на диффузионное магнитное последействие.
Поскольку время релаксации зависит от температуры, то тангенс
угла потерь и магнитные потери также зависят от температуры.
Причем эти зависимости имеют максимум, и причина его появле-
ния та же, что и на зависимости коэффициента дезаккомодации от
температуры.
Временной спад начальной магнитной проницаемости является
обратимым. После размагничивания магнитная проницаемость
возвращается в начальное состояние, и данный процесс может
происходить многократно.
4.2.	Старение
Если под действием температуры, механической деформации
или других воздействий изменяется само вещество, т. е. происхо-
дят необратимые структурные изменения, то данный процесс на-
зывается старением. В частности, под действием температуры
происходит структурная релаксация, а при достаточно высокой
температуре — окисление поверхности и локальная поверхностная
кристаллизация [148]. Старение приводит к необратимой деграда-
ции магнитных свойств.
Кинетические изменения какого либо параметра Л со временем
в приближении времени релаксации можно представить в виде
\равнения [149]
dA А
— =	(4.20)
di т
141
где А — параметр, зависящий от времени /; т — время релаксации
соответствующего процесса (в нашем случае процесса с тарения)
Если Ао — начальное значение данного параметра, то решение
уравнения (4.20) можно получить в виде
, А I
In— = —
А) т
(4.21)
Если процесс старения характеризуется одной энергией ак-
тивации Q, то температурная зависимость времени релаксации
описывается уравнением Аррениуса (4.9). После подстановки (4.9)
в (4.21) и логарифмирования получаем
A
(4.22)
I Л ।	(?
lgr = lg т01п— + ——Ige.
Ao ) крТ
Из (4.22) следует, что логарифм времени старения пропорционален
обратной величине абсолютной температуры 1/7, а тангенс угла
наклона этой кривой пропорционален энергии активации Q. Сле-
довательно, при заданном отношении А/Ао с увеличением темпера-
туры время старения снижается в логарифмическом масштабе. Это
открывает возможность проведения испытания магнитных мате-
риалов методом ускоренного старения.
На рис. 62 представлена связь температуры и времени старения
[150]. В качестве параметра/1 выбраны удельные магнитные потери,
измеренные при частоте 60 Гц и максимальной магнитной индук-
ции 1,4 Тл в аморфном сплаве FesoB12.5Si7.5- Процесс старения
удельных магнитных потерь происходит с энергией активации
<2 = 60,6 кДж/моль. На наклонных сплошных линиях цифрами по-
казано относительное увеличение удельных магнитных потерь
Р!Ро- Таким образом, задавая величину' Р/Ро и выбирая соответст-
вующую прямую на рис. 62. можно для некоторой температуры
найти соответствующее время старения, при котором увеличение
магнитных потерь составит заданную величину P/Pq.
Штриховая линия на рис. 62 соответствует процессу кри-
сталлизации аморфного сплава FesoBn.sSi^s с энергией активации
<2 = 397 кДж/моль. Из рисунка видно, что со снижением темпера-
142
туры время, необходимое для активации процесса кристаллизации,
возрастает в логарифмическом масштабе.
Часто используют упрощенный порядок исследования процесса
старения. Сначала при заданной температуре находят относитель-
ное изменение исследуемого параметра (A- Ao)/Alt в зависимости
от времени старения. Такие испытания проводят при нескольких
значениях температуры. Экспериментальные точки наносят на ко-
ординатную плоскость (j - /4о)/Ао от 1g/ в виде нескольких кри-
вых, каждая из которых соответствует определенному значению
1 месяц
2,5
Время старения, год
1 2 3 5 10 2030 50100200 500 2000
1,5 2Д™
К 2
10°
101
102
к
2
«
S
I
Ю4 105
Время старения, Мс
4350 с
275 е.
225
175
130
110
90
70
50
30
3,5 -
IO"1
Рис. 62. Связь между временем старения и температурой старения для заданного уве-
личения удельных магнитных потерь в аморфном сплаве Feg() Si12.5 В7 5 с энергией
активации Q = 60,6 кДж/моль [150]
Пересечение толстой горизонтальной линии с наклонными прямыми показывает время старения при
температуре 125°С, соответствующее указанному увеличению удельных магнитных потерь PIPV- 1,1.
Штриховая линия соответствует процессу кристаллизации с энергией активации Q ~ 397 кДж/моль
температуры. Затем для заданного значения (А-А^Ао на этом
графике проводят прямую линию, параллельную оси 1g/. Точки
пересечения этой прямой с построенными графическими зависи-
мостями представляют время, в течение которого необходимо вы-
держивать образец при данной температуре для получения задан-
ного изменения параметра А. Это время наносят на координатную
143
плоскость 1g/ от 1077. Методом экстраполяции построенных на
этой плоскости кривых определяют время старения при заданной
температуре и величине {А-А^/Ао .
При исследовании процесса старения необходимо отделить
этот процесс от магнитного последействия. Для этого перед каж-
дым измерением проводят размагничивание и делают соответст-
вующую выдержку.
4.3.	Температура
Как правило, магнитные свойства материала соответствуют
нормальным климатическим условиям, в частности температуре
окружающей среды +25°С. Однако реально рабочая температура
магнитного материала может изменяться в широких пределах. По-
этому важно знать зависимость магнитных свойств от темперазу-
ры. Эта зависимость обусловлена в первую очередь зависимостью
основных констант ферромагнетика от температуры. К таким кон-
стантам относятся намагниченность насыщения Ms, константа
магнитной анизотропии К и магнитострикция насыщения Х5.
Простейшая теория ферромагнетизма [49] дает следующее
соотношение между относительной намагниченностью MJMi0 и
относительной температурой TIT, \
'TCMS '
k ТМ so ,
(4.23)
где Мм — самопроизвольная намагниченность при температуре
Т—0 К; Тс — температура Кюри, К. Из этой формулы, в частности,
следует, что при температуре выше Т, относительная намагничен-
ность MJMm-^- На рис. 63 представлена зависимость относитель-
ной намагниченности, измеренной для разных ферромагнитных
кристаллических материалов и рассчитанной по формуле (4.23).
Видно, что намагниченность насыщения снижается с увеличением
температуры, причем снижение происходит наиболее значительно
при приближении к температуре Кюри.
144
Рис. 63. Температурная
зависимость относительной
намагниченности насыще-
ния |49]
Сплошная кривая рассчитана по
формуле (4.23). 1 — температура
Кюри
При высокой температуре (Т>0°С) формулу (4.23) можно пре-
образовать к виду [49]
М, = Ms0
(4-24)
В аморфных сплавах зависимость намагниченности от темпе-
ратуры имеет более спрямленный вид (рис. 64) и располагается
Рис. 64. Темперапрпая зависи-
мость относительной намагничен-
ности насыщения	для
аморфных сплавов и кристалличе-
ского железа [151]:
71 температура Кюри
ниже соответствующих кривых для кристаллического материала
[151]. Такое сглаживание кривых объясняется флуктуациями об-
менного взаимодействия в аморфных сплавах.
Н. С. Акулов [152] показал, что в кристаллических ферромаг-
145
нетиках первая константа магнитной анизотропии пропорциональ-
на третьей степени намагниченности насыщения:
К} ~ М:; .	(4 25)
Таким образом, константа магнитной анизотропии снижается с уве-
личением температуры быстрее, чем намагниченность насыщения.
В аморфных сплавах показатель степени в соотношении (4 25)
несколько меньше 3. В качестве примера на рис. 65 приведена тем-
пературная зависимость относительной константы магнитной ани-
зотропии К!К(чуб) в аморфном сплаве FejgT^PuBeSii [153]. Значе-
ние константы магнитной анизотропии при температуре — 196°С
равно Тф-196) = 800 Дж/м3. Для сравнения на этом же рисунке при-
ведено соответствующее изменение намагниченности насыщения
1961-
Рис. 65. Температурная за-
висимость относительной
константы магнитной ани-
зотропии К/Л'(_|96) и отно-
сительной намагничен-
ности насыщения М /М^
в аморфном сплаве
FcioNiwP^BbSii [154]:
= 800 Дж/м — константа
магнитной анизотропии при тем-
пературе -196°С
Магнитострикция с ростом температуры также постепенно
приближается к нулю [154]. На рис. 66 представлена зависимость
магнитострикции насыщения Д от температуры в аморфном спла-
ве РекоВзо- Для сравнения на рис. 67 приведена зависимость от-
носительного изменения магнитострикции и намагниченности
насыщения того же аморфного сплава. Из него следует, что магни-
тострикция, так же, как и константа магнитной анизотропии, более
резко снижается с увеличением температуры по сравнению с на-
магниченностью.
146
Связь магнитострикции с
Рис. 66. Зависимость магнито-
стрикции насыщения Z, от темпе-
ратуры Т для аморфного сплава
Fe80B20 [154]
Рис. 67. Зависимость относитель-
ной магнитострикции насыщения
и относительной намагни-
ченности насыщения	от
относительной температуры Т1ТС
в аморфном сплаве FegoB2o 1154]
намагниченностью можно предста-
вить в виде соотношения
л, _ Г ms Y
^-50 ч ,
(4-26)
где К = 3 при низкой температуре и к = 2 при температуре выше
комнатной. На рис. 68 показана связь между относительной магни-
тострикцией АЛ/Лд) и относительной намагниченностью Ms!Ms0 для
некоторых аморфных сплавов [155]. Сплошной кривой показана
зависимость, рассчитанная в модели одноосной одноионной ани-
зотропии.
147
Из температурных зависимостей магнитных постоянных мож-
но оценить характер поведения доменной структуры и магнитных
свойств ферромагнетика с изменением температуры. Из формул
(2.22) и (2.23) следует, что плотность энергии доменной границы у
и ширина доменной границы S связаны с температурной зависимо-
стью константы магнитной анизотропии К, при этом постоянная
обменного взаимодействия А слабо изменяется с температурой
[49]. Таким образом, с увеличением температуры энергия домен-
ной границы снижается, а ширина растет.
Рис. 68. Связь между относитель
ной Mai питое грикцией насыще-
ния и относительной намаг-
ниченностью насыщения
в различных аморфных сплавах
Ц55]
Сплошная линия — расчет в модели одно-
осной олноионной анизотропии
Равновесная ширина доменов D в доменной структуре (как на
рис. 16) зависит от плотности энергии доменных границ £Y и от
плотности магнитоупругой энергии £му [см. (2.24)]. Поскольку
Ет то характер температурной зависимости D во многом свя-
зан с температурной зависимостью магнитострикционной дефор-
мации = В кристаллах кремнистого железа константа маг-
нитострикции Xioo имеет максимум при температуре примерно
400°С [53]. В соответствии с этим ширина доменов снижается
примерно до этой температуры, а затем начинает расти [156. 157].
Для большинства ферромагнитных материалов типичным
является увеличение начальной магнитной восприимчивости
148
с ростом температуры и резкое ее падение при приближении к
температуре Кюри Тс. Это явление называют эффектом Гопкинсона
[49, 69]. Как следует из формулы (2.43), начальная восприимчиво-
сть /н пропорциональна намагниченности насыщения Ms и плот-
ности доменных границ в единице объема и обратно пропорцио-
нальна коэффициенту упругости к. Коэффициент упругости к
характеризует степень крутизны потенциальной ямы, в которой
находится доменная граница. При достаточно большом удалении
от температуры Кюри намагниченность насыщения достаточно
слабо изменяется с температурой. Поэтому рост начальной маг-
нитной восприимчивости следует связать с «разглаживанием
потенциальных ям» вследствие термической активации.
В соответствии с формулой (2.58) начальная магнитная вос-
приимчивость определяется константой магнитной анизотропии,
величина которой снижается с ростом температуры. Аналогичные
выводы следуют из соотношения (2.110) для магнитной восприим-
чивости вращения хвр.
Начальная магнитная восприимчивость относится к характери-
стикам обратимого перемагничивания ферромагнетиков. Необра-
тимые процессы характеризует коэрцитивная сила //г, которая
пропорциональна корню квадратному из константы магнитной
анизотропии [см. (2.82)]. Таким образом, коэрцитивная сила сни-
жается с ростом температуры. Этот же вывод относится ко всем
параметрам петли магнитного гистерезиса, в частности к площади
петли IV,. Таким образом, можно сказать, что с увеличением тем-
пературы процессы перемагничивания облегчаются. Следствием
этого является, например, увеличение максимальной магнитной
проницаемости.
Увеличение температуры приводит к росту удельного электри-
ческого сопротивления (см., например. [151]). Поэтому удельные
магнитные потери на вихревые токи также снижаются с ростом
температуры [см. (3.36)].
Изменение магнитных свойств с температурой можно оценить
по температурному коэффициенту' [158]. Так, температурный ко-
эффициент магнитной проницаемости в интервале температур от
7\ до Т2 определяется соотношением
149
ТКц = Цг1 ,,	(4.27)
Цп(Г2-Г,)
где ц7| — магнитная проницаемость при температуре 7];	—
магнитная проницаемость при температуре Т2.
Своеобразную температурную зависимость имеют магнитные
свойства нанокристаллических материалов. Напомним, что в этих
материалах кристаллическое зерно размером порядка 10 нм нахо-
дится в аморфной матрице, т. е. в материале сосуществуют две
магнитные фазы с разной температурой Кюри. Кристаллическая
фаза a-Fe-Si 20 %ат имеет температуру Кюри примерно 600°С,
а аморфная фаза -— 320°С.
Зависимость магнитной индукции насыщения в нанокристал-
лическом сплаве Feys^CuiNbsSiiasBg от температуры имеет вид,
характерный для двухфазной магнитной системы. Если обе части
равенства (4.24) возвести в квадрат, то зависимость величины М;
от абсолютной температуры носит линейный характер В [44] пока-
зано, что в нанокристаллическом сплаве намагниченность насыще-
ния необходимо возвести в степень 1/0,36 = 2,78, чтобы получить
линейную зависимость от температуры. На рис. 69 представлена
зависимость величины By 8 от температуры в нанокристалличе-
ском сплаве Fe73,5CuiNb3Si|3B9. Из него видно, что при температу-
ре Кюри аморфной фазы =320°С наклон кривой изменяется, что
подтверждает наличие двух магнитных фаз в этом магнитном
сплаве. Для сравнения на этом же графике показана аналогичная
Рис. 69. Зависимость магнит-
ной индукции насыщения /?,
ог температуры Т в сплаве
Fe73.5CU|M3Si13 5ВЧ. находящем-
ся в аморфном или нанокри
сталличсском состояниях [44]
Но оси ординат представлена магнитная
индукция насыщения (1л), возведенная
в степень 2,78
150
зависимость для сплава Feva.sCuiNbjSii.iB?, находящегося в аморф-
ном состоянии и имеющего только одну' магнитную фазу —
аморфную.
Роль аморфной фазы хорошо видна на рис. 70. Из него сле-
дует, что при температуре менее 200°С коэрцитивная сила слабо
изменяется. По мере приближения к температуре Кюри аморфной
фазы (=320°С) наблюдается значительный рост коэрцитивной силы.
Рис. 70 Зависимость коэрци
тивной силы Н, от темперадуры Г
в нанокристаллическом сплаве
Fe715Cii1Nb3SiI3 5ВУ при скоро-
сти нагрева и охлаждения
5°С/мин [44]
С повышением температуры аморфная фаза постепенно теряет
свои ферромагнитные свойства, а при 7’>320°С становится пара-
магнитной с относительной магнитной проницаемостью ц = 1. Это
приводит к ослаблению взаимодействия соседних ферромагнит-
ных нанокристаллических зерен и усиливает их изолированность
друг от друга, что в конечном итоге оборачивается ростом эффек-
тивной магнитной анизотропии и вытекающим из этого увеличе-
нием коэрцитивной силы. Таким образом, в двухфазном нанокри-
сталлическом магнитном материале, в отличие от однофазного
материала, может происходить ухудшение магнитных свойств с
увеличением температуры (см. также [159]).
4.4.	Механические напряжения
Механические напряжения играют значительную роль на всех
стадиях изготовления и применения магнитного материала. При этом
магнитный материал может подвергаться растяжению, сжатию.
151
изгибу или другим более сложным видам неоднородной дефор-
мации.
Плотность магнитоупругой энергии при воздействии на ферро-
магнетик однородного одноосного напряжения о можно найти из
формулы (2.4). Из нее следует, что при растяжении (о>0) ферро-
магнитной пластины с положительной магнитострикцией насыще-
ния Xj домены с намагниченностью М„ направленной вдоль оси
растяжения, имеют наименьшую магнитную энергию. Таким обра-
зом, растяжение наводит магнитную анизотропию с осью легкого
намагничивания вдоль оси растяжения (рис. 71, а).
Рис. 71. Схема формирования магнитной анизотропии и доменной структуры в ферро-
магнитной пластине с положительной (а б. в) и отрицательной (г, д, е) магнито-
стрикцией насыщения X под действием однородного одноосного растяжения (а г).
одноосного (б, ()) и двухосного сжатия (в, е)
Однородное одноосное сжатие эквивалентно растяжению в
плоскости нормальной оси сжатия. Однако ось легкого намагничи-
вания лежит в плоскости пластины, а не перпендикулярно поверх-
ности. что обусловлено анизотропией формы пластины (рис. 71, б).
152
Двухосное сжатие приводит к растяжению в направлении,
нормальном поверхности пластины [160]. При этом ось легкого
намагничивания перпендикулярна поверхности пластины при сим-
метричном двухосном сжатии СТ] = (рис. 71, в) и наклонена к по-
верхности при асимметрии этих напряжений. Доменная структура,
которая формируется при двухосном сжатии, имеет вид доменной
структуры внутренних напряжений [161], которая представлена на
рис. 18, б и 19.
Из формулы (2.4) также следует, что в ферромагнитной пласти-
не с отрицательной магнитострикцией насыщения растяжение
выделяет ось легкого намагничивания, нормальную оси растяжения
в плоскости пластины (рис. 71, г). При одноосном сжатии такой
пластины ось легкого намагничивания совпадает с осью сжатия
(рис. 71, О). При двухосном сжатии ось легкого намагничивания
также лежит в плоскости пластины, а направление этой оси зави-
сит от соотношения напряжений G, и сь (рис. 71, е).
В доменной структуре Ландау—Лифшица (рис. 16) растяжение
вдоль намагниченности основных доменов увеличивает магни-
тоупругую энергию замыкающих доменов. Поскольку для этих
доменов <р = 90°, то, в соответствии с (2.4), плотность магнитоупру-
гой энергии замыкающих треугольных областей в единице объема
можно представить в виде
D
L '
с + —
2
£
^MV
(4.28)
где D — ширина доменов; L — длина пластины; с — плотность
магнитоупругой энергии в отсутствие внешних напряжений. Магни-
тоупругая энергия основных доменов не изменится, поскольку для
них <р = 0. Плотность энергии доменных границ в единице объема
£у~—.	(4.29)
Y D
Минимизация суммы £м> + £у по параметру D позволяет найти равно-
весную ширину доменов
£>~ -----1----	(4.30)
1 с + —о
V ч
153
Таким образом, из (4.30) следует, что однородное одноосное
растяжение ферромагнетика с положительной магнитострикцией
насыщения Л, приводит к уменьшению ширины доменов.
Механизм образования новых доменов в ферромагнетиках с
относительно большой константой магнитной анизотропии можно
представить следующим образом (162]. На начальной стадии рас-
тяжения объем замыкающих треугольных областей уменьшается
за счет изменения наклона и ориентации 90° доменных границ.
При этом на доменных границах появляются магнитные заряды.
Магнитостатическая энергия увеличивается до тех пор, пока со-
стояние доменной структуры становится неустойчивым. В этом
неустойчивом состоянии образуется новый замыкающий треуголь-
ник, а следовательно, и новый основной домен. После образования
нового домена происходит смещение доменных границ основных
и замыкающих доменов и доменная структура приобретает новое
устойчивое состояние.
Увеличение числа доменных границ при растяжении сопровож-
дается снижением вихретоковых потерь [см. (3.73)]. Казалось бы,
при этом в соответствии с (2.44) также должна возрастать началь-
ная магнитная восприимчивость %н. Однако не следует забывать,
что при растяжении вдоль оси легкого намагничивания увеличива-
ется константа магнитной анизотропии, что отрицательно влияет
на величину
В реальной аморфной ленте всегда существуют домены с намаг-
ниченностью Ms, ориентированной под углом к оси растяжения.
Поэтому на первой стадии при растяжении ферромагнетика с поло-
жительной магнитострикцией насыщения X, происходит уменьшение
объема этой доменной структуры так, что постепенно доменная
структура приобретает простой полосовой вид. Этот процесс
сопровождается снижением коэрцитивной силы, как это видно на
рис. 72. После того как будуг удалены замыкающие домены, начи-
нается рост коэрцитивный силы Нс, связанный с ростом константы
магнитной анизотропии, наведенной одноосным напряжением.
Влияние напряжений на магнитные свойства ферромагнетиков
можно оценить, исходя из термодинамического соотношения [58,
149]
154


(4.31)
которое связывает относительное удлинение ферромагнетика X
в магнитном поле Нс изменением магнитной индукции под дей-
ствием напряжения а. Нижний индекс указывает на переменную
(а или //), которая остается постоянной при дифференцировании.
Соотношение (4.31) показывает, что если под действием возрас-
тающего магнитного поля dH>$ увеличивается длина магнитного
материала <7Л> О, то при данной напряженности магнитного поля Н
растягивающее напряжение <7<э>0 увеличивает магнитную индук-
цию В, а следовательно, и магнитную проницаемость \х = В1\^Н.
Таким образом, магнитная проницаемость в ферромагнетике с
Л5>0 при однородном растяжении будет возрастать, пока будут
существовать поперечные по отношению к направлению магнит-
ного поля домены.
Рис. 72. Зависимость коэрцитивной силы
HL, измеренной при //,г1.,х = 21 А/м. в за-
висимости от напряжения о в аморфном
сплаве FcyySi^B^ с магнитострикцией
насыщения Л, = 2710 [163]
Отметим, что увеличение напряженности магнитного поля
также приводит к снижению объема поперечных доменов. Влияние
магнитного поля может превалировать вблизи магнитного насы-
щения. В этой области растягивающие напряжения только увели-
чивают константу' магнитной анизотропии и поэтому снижают
магнитную проницаемость при Xs>0. Таким образом, в ферромаг-
нетике с положительной магнитострикцией насыщения растяги-
вающие напряжения увеличивают магнитную проницаемость в
слабых полях и снижают ее в области сильных полей. Это означает.
155
что кривые намагничивания без растяжения и с растяжением пере-
секаются (эффект Виллари [58]).
Рассмотрим более подробно случай, когда все домены ориенти-
рованы под углом 90° к оси растяжения (рис. 73, а) ферромагнитной
пластины с Лд>0. имеющей одну ось легкого намагничивания,
Рис. 73. Схема доменной структуры в ферромагнитной пластине с одноосной
магнитной анизотропией и положительной .магнитострикцией насыщения Л.Л
в отсутствие магнитного поля (а) и при на тичии магнитного почя Н (б) [164]
Однородное одноосное растяжение о приложено в направлении магнитного поля Н под углом 90е к оси
легкого намагничивания. Стрелками показано направление спонтанной намагниченности М... 0 — угол
между Л/, и Н
которая лежит в плоскости пластины [164]. Такую доменную
структуру можно получить после отжига в магнитном поле, в ре-
зультате которого наводится одноосная магнитная анизотропия с
константой магнитной анизотропии К„. Предположим, чго под
действием напряжения растяжения о ось легкого намагничивания
остается в прежнем направлении, а константа магнитной анизо-
тропии изменяется в соответствии с соотношением
3
К = Ки ~-Xso.	(4.32)
При некотором критическом значении напряжения
(4.33)
константа магнитной анизотропии К в (4.32) равна нулю, а ось лег-
кого намагничивания переориентируется вдоль оси растяжения.
Процесс намагничивания в таком ферромагнетике осущешвля-
ется путем вращения намагниченности, поэтому в соответствии с
(2.109) и (2.110) имеем
156
Мс
---------11 ,
2KU -ЗА, о
(4.34)
Хврс
HoM;
2KU -3/.,g
(4.35)
На рис. 74, а представлены кривые намагничивания при разном
напряжении растяжения а, а на рис. 74, б — зависимость намагни-
ченности М от напряжения а при разной напряженности магнит-
ного поля Н. При этом Нл обозначает магнитное поле анизотропии

2Ки
Ms
(4.36)
Величина 7/д соответствует напряженности магнитного поля, при ко-
торой ферромагнетик достигает магнитного насыщения в процессе
Рис. 74. Кривые намагничивания при различном напряжении растяжения о (а) и
зависимость намагниченности М от напряжения растяжения а при фиксирован-
ном значении напряженности магнитного поля Н (б) в ферромагнитной пластине
с положительной магнитострикцией насыщения А, и одной осью легкого намаг-
ничивания. лежащей в плоскости пластины под углом 90° к направлениям //ио
[164] (см. рис. 73):
Ну - 2KJM, - напряженность магнитного поля анизотропии; о, = 2А'„/ЗЛ, — критическое напряжение,
при котором константа магнитной анизотропии обращается в нуль
157
вращения вектора намагниченности. Под действием напряжения о
магнитное поле анизотропии принимает значение
2KU -3Aso
(4.37)
Из рис. 74, а следует, что растяжение в направлении, перпенди-
кулярном оси легкого намагничивания, приводит к увеличению
магнитной восприимчивости вращения %врс. Растяжение вызывает
увеличение намагниченности ферромагнетика также при постоян-
ном магнитном поле//(рис. 74, б).
Преобразуем соотношение (4.35) к виду
1	2Ки	ЗА,
Хвро	ц0Л/; ц0Л/ г
(4.38)
Из (4.38) следует, что обратная величина магнитной восприимчи-
вости вращения пропорциональна напряжению в области сг<сгс.
Экспериментально это соотношение было проверено на аморфном
сплаве FetjiSi3.5B13.5C2, имеющем А, = 27-10”6 и Ки-35 Дж/м3 [165,
166]. Результаты измерения на рис. 75 подтверждают, что обратная
величина магнитной восприимчивости 1 /хврп пропорциональна
напряжению о.
Рис. 75. Зависимость обратной
величины начальной магнитной
восприимчивости X °т напряже-
ния растяжения G в аморфном
сплаве Fc8| Si3 5В13 5С2 с магнито-
стрикцией насыщения Х, = 27-1СГ6 и
константой магнитной анизотропии
Ки = 35 Дж/м3 [165]
Одноосная маетная анизотропия получена
в результате отжига в магнитном поле (см
рис 73)
В доменной структуре на рис. 73, а магнитострикционная де-
формация в направлении М, является положительной +А„ а вдоль
направления приложения маг нитного поля — отрицательной -А,/2.
158
Это следует из соотношения (2.3). Таким образом, при намагни-
чивании за счет вращения вектора Л7( (рис. 73, б) относительное
удлинение ферромагнетика в продольном направлении (вдоль маг-
нитного поля Н) изменяется от -Л,/2 при Н= 0 до +ЗЛ,/2 в состоя-
нии магнитного насыщения при Н= Hf, Угол 0 между направлением
магнитного поля Н и спонтанной намагниченностью Л/, можно
найти из (2.108):
COS0 =
Н
2Ки нл 
(4.39)
Это позволяет переписать (2.3)
' н2 Q
/71 3/
3
2
= -Л
2
(4.40)
Кроме магнитострикционного удлинения Л., под действием рас-
тяжения происходит упругая деформация Еу, которую в соответст-
вии с законом Гука можно представить в виде
£у
Ем
(4 41)
где Ем — модуль Юнга при постоянной намагниченности М. на-
пример в состоянии магнитного насыщения. Таким образом, общая
продольная деформация в направлении магнитного поля Н под
действием напряжения о составит
2
3
(4.42)
На рис. 76, а представлена деформация ферромагнетика в про-
дольном направлении Е в зависимости от напряженности магнитного
поля Н при различном напряжении растяжения су На рис. 76, б по-
казана деформация ферромагнетика в зависимости от напряжения
растяжения су при разной напряженности магнитного поля И
При изгибе пластины напряжение по сечению является неод-
нородным. Величина напряжения линейно изменяется от макси
мального растягивающего +су„, на наружной поверхности пластины
159
Рис. 76. Зависимость продольной деформации Е от напряженности магнитного
поля Н (а) и от напряжения растяжения о при фиксированном значении напря
женности магнитного поля Н (б) в ферромагнитной пластине с положительной
магнитострикцией насыщения Л, и одной осью легкого намагничивания, лежащей
в плоскости пластины под углом 90° к направлениям Нис [164] (см. рис. 73)
до максимального сжимающего -о,„ на внутренней поверхности.
Соответствующий вид доменной структуры в ферромагнетике с
положительной магнитострикцией насыщения показан на рис. 77.
Поскольку в реальных условиях очень трудно обеспечить одноосное
Рис. 77. Схема формирования магнитной
анизотропии и доменной структуры в изо-
гнутой ферромагнитной пластине с по-
ложительной магнитострикцией насы-
щения Л,
Сплошными линиями показаны доменные границы,
стрелками — направления спонтанной намагничен-
ности Л7, в доменах. Штрнхпункт ирная линия соот-
ветствует поверхности о = 0
160
сжатие внутренних слоев, то на внутренней поверхности изогнутой
пластины чаще всего возникает доменная структура внутренних
напряжений (рис. 18, б и 19), которая формируется под влиянием
сжатия вдоль по крайне мере двух осей.
После термической обработки аморфной ленты, свернутой в
тороид, внутренние напряжения снимаются не полностью. Поэто-
му имеется связь магнитных свойств тороидальных образцов,
прошедших термическую обработку, с радиусом изгиба (см., на-
пример, [167]).
При деформации тороидальных образцов магнитного материала
с положительной магнитострикцией насыщения в радиальном
направлении магнитная проницаемость снижается как при растя-
жении, так и при сжатии. В соответствии с (4.31) такая деформация
приводит к росту объема доменов с намагниченностью, направлен-
ной поперек направления магнитного поля //. На рис. 78 показана
Рис. 78. Зависимость относитель-
ной магнитной проницаемости
Цо/Цоо, измеренной при частоте
20 кГц, от силы F, действующей
на тороидальный образец аморфно-
го сплава FevyNnSiyBu с магнито-
стрикцией насыщения Л,= 2510-6
— магнитная проницаемость при F = 0.
Стрелками на графике показаны направле-
ния увеличения (или уменьшения) силы
Ось легкого намагничивания ориентирова-
на перпендикулярно действующей силе F
и напряженности магнитного поля Н
относительная магнитная проницаемость цс/цсо в зависимости от
силы F, действующей в радиальном направлении на тороидальный
образец аморфного сплава Fe7?NiiSi9B|3 с магнитострикцией на-
сыщения 25-Ю6. Материал имеет одноосную магнитную анизо-
тропию, полученную в результате отжига в поперечном магнитном
161
поле. Ось легкого намагничивания направлена перпендикулярно
действующей силе F и напряженности магнитного поля Н Маг-
нитная проницаемость измерялась сразу после приложения на-
грузки. Величина соответствует магнитной проницаемости,
измеренной в отсутствие силы F=0.
Рис 79. Зависимость относи-
тельной магнитной проницаемо-
сти Ис/роо, измеренной при час-
тоте 20 кГц, от силы F, дейст-
вующей на тороидальный образец
аморфного сплава Fe77Ni|SiyBn
с магнитострикцией насыщения
А, = 25-КГ6 для нескольких цик-
лов нагрузки
Размагничивание образца проводили перед
каждым измерением
Из рис. 78 следует, что при циклическом изменении нагрузки
возникает магнитомеханический гистерезис. Если перед каждым
измерением производить размагничивание ферромагнетика, то
магнитомеханический гистерезис исчезает. При этом магнитная
проницаемость практически линейно связана с внешней силой F
(рис. 79), независимо от количества циклов нагрузки и последова-
тельности ее приложения.
Глава 5
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА
И МАГНИТОПРОВОДА
В главах 2, 3 и 4 рассматривались магнитные свойства ферро-
магнитных материалов. Однако для измерения магнитных свойств
необходимо изготовить из магнитного материала образец, имеющий
вполне конкретные геометрические форму и размеры. По сути, та-
ким образцом является магнитопровод. В большинстве случаев
при проведении магнитных измерений на магнитопровод наносят
по крайней мере одну обмотку из электрического проводника.
Введем некоторые понятия. Логически выдержанное определе-
ние вещества дать трудно, поскольку оно относится к основным
понятиям, которые не поддаются определению. Кратко можно ска-
зать, что вещество характеризуют качественным и количественным
химическим составом и структурой.
Во многом понятие материала совпадает с понятием вещества.
Однако понятие материала носит более прикладной, или техниче-
ский, характер Под материалом подразумевают вещество или не-
сколько веществ, выполненных в виде композиции. Часто в понятие
«твердый материал» вкладывают простую форму его исполнения,
например, полоса, проволока или порошок. При этом указывают
лишь один определяющий размер, например, толщину, диаметр,
размер частиц. Характерным признаком материала является его
предназначенность для последующего применения в изделиях.
С этой точки зрения магнитопровод является изделием, изго-
товленным из магнитного материала. Он представляет собой маг-
нитную систему, выполненную в виде отдельной конструктивной
единицы, т. е. имеющей вполне определенные геометрические
формч и размеры, обозначенные на чертеже. Как соотносятся маг-
нитные свойства магнитного материала и магнитопровода? Этот
вопрос будет рассмотрен в настоящей главе.
163
5.1.	Кольцевые магнипитроводы
Представим ферромагнетик, выполненный в виде замкнутого
магнитопровода, образованного вращением прямоугольника вокруг
оси, лежащей в плоскости прямоугольника и нс пересекающей эту
плоскость (рис. 80). Образованное таким образом ферромагнитное
тело называют кольцевым магнитопроводом. Иногда кольцевой
магнитопровод называют тороидальным, хотя в узком смысле
тором является тело, образованное вращением круга вокруг оси,
лежащей в плоскости круга [168]
ось вращения
площадь
вращения
Рис. 80. Кольцевой магнитопровод,
полученный вращением заштрихо-
ванного прямоугольника вокруг оси:
D — наружный диаметр магнитопровода; d —
внутренний диаметр магнитопровода; Л — высо-
та магнитопровода
Площадь прямоугольника является площадью поперечного
сечения кольцевого магнитопровода
5 =	(5.1)
2
где D - наружный диаметр магнитопровода; d — внутренний
диаметр магнитопровода; Л высота магнитопровода. Объем
кольцевого магнитопровода равен
V = 5/ ср ,	(5.2)
164
где fcp — путь, описанный центром тяжести площади прямоуголь-
ника вокруг оси, который можно назвать средней длиной магнитной
линии магнитопровода,
К. = n(D+j).	(53)
Предположим, что кольцевой магнитопровод имеет однородную
намагниченность Л/, направленную вдоль касательной к окружно-
стям. сконцентрированным вокруг оси тела вращения параллельно
его поверхностям (рис. 81, а). При такой ориентации намагничен-
ности плотность объемных р,„ и поверхностных о„, магнитных
Рис. 81. Ферромагнитное тело
в виде замкнутого тороида
(а) и тороида с разрезом (б)
[58]
Стрелками показано направление
вектора напряженности магнитного
поля в ферромагнетике и воздушном
зазоре Стрелкой под тороидом по-
казано направление вектора магнит-
ной индукции в ферромагнетике
зарядов равна нулю [см. (2.7) и (2.8)]. В отсутствие магнитных
зарядов и электрических токов j напряженность магнитного поля
в ферромагнетике Н, также равна нулю:
//, = 0.
(5.4)
В этом случае в соответствии с (2.13) магнитная индукция в маг-
нитопроводе
В = ц0Л/,	(5.5)
при этом направление вектора магнитной индукции В совпадает с
направлением вектора намагниченности М. Из уравнения непре-
рывности (2.9) divB=0 следует, что линии магнитной индукции
замкнуты внутри кольцевого магнитопровода.
Г'сли кольцевой магнитопровод имеет разрез (рис. 81,6), плос-
кости поверхности которого перпендикулярны концентрическим
165
окружностям, то на поверхности разреза образуются магнитные
заряды с плотностью [58]
о,я = ц0(М|п-/И2„) = ц0Л/.	(5.6)
Предполагаем, что после разреза внутри ферромагнетика сохра-
нилось однородное распределение намагниченности М, тогда объем-
ные магнитные заряды отсутствуют (вообще говоря, это не так).
В то же время поверхностные магнитные заряды создают в окру-
жающем пространстве магнитное поле. Оно, учитывая знак маг-
нитных зарядов на плоскостях, направлено в ферромагнитном теле
навстречу намагниченности М (рис. 81,6). Таким образом, внутри
ферромагнитного тела возникает размагничивающее магнитное поле
Яр, величина которого пропорциональна намагниченности [58]
Яр - -NM ,	(5.7)
где N— коэффициент размагничивания, являющийся тензором в
анизотропном ферромагнетике и скаляром в изотропном ферро-
магнетике. Для тела с однородной намагниченностью коэффици-
ент размагничивания N является постоянной величиной, которая
зависит только от геометрических размеров и формы магнигопро-
вода.
Таким образом, в соответствии с (5 7) внутри магнитопровода
размагничивающее магнитное поле снижает магнитную индукцию:
Я-МоЛ/+МоЯр=ЦоЛ/(1-Я).	(5.8)
В воздушном зазоре направление магнитного поля, создаваемо-
го поверхностными магнитными зарядами, совпадает с направле-
нием намагниченности в магнитопроводе (рис. 81, 6). По аналогии
с электрическим полем конденсатора магнитное поле в воздушном
зазоре Явз равно плотности поверхностных магнитных зарядов,
деленной на магнитную постоянную [169]:
Явз=о,„/ро = Л/.	(5.9)
С увеличением зазора линии магнитного поля имеют тенденцию
к распуханию. Такое нарушение однородности линий магнитного
поля называют магнитным рассеянием
166
Во внешнем магнитном поле Не. созданном электрическим током,
протекающим по обмотке, равномерно нанесенной на замкнутый
магнитопровод (рис. 82, а), напряженность магнитного поля внутри
ферромагнетика Н, совпадает с внешним магнитным полем:
н, = не,
а магнитная индукция в ферромагнетике
В = циЛ7 + ЦОН, = ц0(М + Не).
(5.10)
(5.П)
Таким образом, внешнее магнитное поле увеличивает магнитную
индукцию, если направление векторов Не и М совпадают.
В = Не + PqM
В = Р-оМ + Ц(ДР
б
Рис. 82. Ферромагнитное тело в виде замкнутого тороида (а) и тороида с разрезом (б)
во внешнем магнитном поле созданном электрическим током, протекающим
по обмот кс. равномерно нанесенной на магнитопровод [58]
Стрелками показано направление вектора напряженности магнитного поля в ферромагнетике //,
и в воздушном зазоре Нт. Стрелкой под тороидом показано направление вектора магнитной индукции в
ферромагнетике
В разрезанном магнитопроводе (рис. 82, б) внутри ферромагне-
тика
Ht=Не +Нр = He-NM.
(5-12)
причем напряженность размагничивающего поля определяется по
формуле (5.7). Таким образом, в ферромагнетике магнитную ин-
дукцию можно представить в виде
В = Ц()Л7 + ц()Н,- = ц0(Л/ + Не - NM).
(5.13)
167
Магнитное поле в воздушном зазоре Нт
НЮ=М + НГ,	(5.14)
т. е. при совпадении направления векторов Не и М магнитное поле
в воздушном зазоре увеличивается.
В главе 2 при определении магнитных параметров под напря-
женностью магнитного поля Н понимали напряженность внутрен-
него магнитного поля в ферромагнитном материале Н,. При этом
величина
ц = ——	(5.15)
Ц0Н,-
являлась относительной магнитной проницаемостью ферромагнит-
ного материала [см. (2.] 6)]. Ввиду трудности измерения внутреннего
магнитного поля /У, на практике обычно имеют дело с напряженно-
стью внешнего магнитного поля Нс. В таком случае связь между
магнитной индукцией и напряженностью внешнего магнитного
поля зависит не только от свойств ферромагнитного материала, но
и от формы и размеров магнитопровода, на котором проводят
измерения По аналогии с (5.15) вводится относительная магнит-
ная проницаемость тела[170]
В
Вт =------
Во//.
(5.16)
Выразим внешнее магнитное поле через внутреннее магнитное
поле и магнитную индукцию. Из (5.12) находим
H„ = H+NM.	(5.17)
После подстановки величины намагниченности М из (5.13) полу-
чаем
f в
-------Н,
' Во
и относительную магнитную проницаемость тела |.ц
В	В
Вт =
(5.18)
(5.19)
В____
Во//,.	Во//,+^(В~В(>//,) l + A'lB-l)
168
Если относительная магнитная проницаемость ферромагнитного
материала значительно больше единицы ц > 1. то формулу (5.19)
можно преобразовать к виду
— =- + /V.
Цт В
(5.20)
Из (5.20) следует, что в пределе ц—относительная магнитная
проницаемость тела равна обратной величине коэффициента раз-
магничивания магнитопровода ц, - 1/N , т. е. магнитная проницае-
мость полностью определяется формой и размером магнитопровода
и не зависит от магнитных свойств ферромагнетика. Поэтому вели-
чину, обратную коэффициенту' размагничивания магнитопровода,
называют магнитной проницаемостью формы Цф [170].
Таким образом, вместо (5.20) можно записать
= — + —
1Е Ц Еф
(5.21)
Из (5.21) следует, что магнитные свойства магнитопровода будут
совпадать с магнитными свойствами магнитного материала, если
магнитная проницаемость формы намного больше магнитной про-
ницаемости магнитного материала Цф > ц.
Рассчитаем коэффициент размагничивания N кольцевого маг-
нитопровода с разрезом. Предположим, что магнитный поток в воз-
душном зазоре однороден, т. е. линии магнитного поля являются
участками концентрических окружностей, а электрический ток отсут-
ствует. Воспользуемся законом полного тока (см., например, [51]),
который формулируется следующим образом: циркуляция вектора
напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру L равна
алгебраической сумме токов охватываемых этим контуром:
= F
(5-22)
Величину F называют магнитодвижущей силой (А).
Если в качестве контура выбрать окружность, длина которой
в ферромагнитном теле составляет Л а в воздушном зазоре 5, то,
учитывая напряженность магнитного поля в ферромагнитном теле
169
HP=-NM и в воздушном зазоре //„= от/Мо = Л/, а также отсутст-
вие электрических токов, из (5 22) получаем
- NM( + М8 = 0 .	(5.23)
Из (5.23) находим коэффициент размагничивания кольцевого маг-
нитопровода с разрезом
N = | •	(5-24)
Это выражение для коэффициента размагничивания справедливо
при однородной намагниченности М внутри ферромагнетика
(р,„ = 0) и отсутствии магнитного рассеяния внутри воздушного
зазора, т. е. при небольшой величине воздушного зазора, когда
8</. Из (5.24) следует, что коэффициент размагничивания больше
для внутренних слоев кольцевого магнитопровода, которые имеют
меньшую длину магнитной линии. Таким образом, вместо (5.19)
можно записать
Цт =----------- (5.25)
^(ц-!)
На рис. 83 представлена зависимость относительной магнит-
ной проницаемости тела ц, от отношения величины воздушного
зазора 8 к длине ферромагнитной части контура f, рассчитанная
по формуле (5 25). Из него следует, что, начиная с определенной
величины §//, можно считать, что относительная магнитная про-
ницаемость тела зависит только от формы магнитопровода
цт=Цф = £/8. Так, для ц= 10 000 уже при 5//’>0,001 магнитная
проницаемость кольцевого магнитопровода определяется только
относительной величиной воздушного зазора и не зависит от маг-
нитных свойств материала.
Из рис. 83 также следует, что имеется интервал значений §//,
в котором относительная длина воздушного зазора не влияет на цт.
В этой области относительная магнитная проницаемость тела рав-
на относительной магнитной проницаемости материала: цт = ц .
Так, для ц= 1000 можно считать, что уже при §//<0,001 длина
170
воздушного зазора не влияет на величину цт и определяющими
являются магнитные свойства материала.
Таким образом, из приведенного анализа следует, что магнитные
свойства замкнутого кольцевого магнитопровода (8 = 0) совпадают
с магнитными свойствами ферромагнитного материала. Кольцевые
0,00001	0.0001	0.001
0,01	0.1 нитная проницаемость
8/f	формы р,|, = IW = 4 5
магнитопроводы для магнитных измерений впервые использовал
А. Столетов [ 171 ], и поэтому ему, также впервые, удалось обнаружить
нелинейность зависимости магнитной проницаемости от величины
напряженности магнитного поля. т. е. фактически определить
магнитные свойства самого материала.
5.2.	Отношение внутреннего и наружного диаметров
кольцевого магнитопровода
Из закона полного тока (5.22) для контура диаметром 7 следует,
что напряженность магнитного поля в контуре
Я=-С = £.
(
(5 26)
171
где f = п(/ — длина контура. При постоянной магнитодвижущей
силе F напряженность магнитного поля обратно пропорциональна
длине контура. Таким образом, в кольцевом магнитопроводе с на-
ружным диаметром D и внутренним диаметром d напряженность
магнитного поля выше во внутренних слоях магнитопровода,
имеющих меньший диаметр контура.
Если в формулу (5.26) подставить среднюю арифметическую
длину наружного и внутреннего контура кольцевого магнитопро-
вода 4Р, т. е. длину средней магнитной линии [см. (5.3)], то полу-
чаем среднюю напряженность магнитного поля в виде
#ср =
(5-27)
получить
Среднюю напряженность магнитного поля можно
также путем интегрирования:
о	и
1	2	1	2 F
Н, =-----f Hd& =------(---d® =
D-db D-ddK®
2	2
F ,	D	In ct
ii{p-d)	d	Tid\a~ 1)
где ot — отношение наружного диаметра магнитопровода D к
внутреннему диаметру d.
(5.28)
d
Напряженность магнитного поля //,, вычисленную по формуле
(5.28), называют средней гармонической напряженностью магнит-
ного поля в магнитопроводе [75].
Если ввести обозначение для средней гармонической длины
магнитной линии f,
nj(a-l)	(5.30)
In а
то среднюю гармоническую напряженность магнитного поля можно
записать в виде
172
(5.31)
Таким образом, зависимость магнитной индукции В от напря-
женности магнитного поля можно представить в виде B=f(Hcv)
или B=f(Hr}. При этом под В понимают среднюю магнитную
индукцию в магнитопроводе. Чаще всего в расчетах используют
зависимость средней магнитной индукции от средней напряжен-
ности магнитного поля //ср, ввиду более простых вычислений.
Переход от кривых B=f(Hcp) к B-f{Hr) производится с использо-
ванием соотношения
Нг	а + 1
Й^-2(а-1)
1па.
(5.32)
На рис. 84 представлена зависимость отношения средней гар-
монической напряженности магнитного поля Нг к средней напря-
женности Нср от отношения наружного диаметра магнитопровода
Рис. 84. Отношение средней гармо-
нической напряженное! и магнитного
поля Нг к средней напряженности
магнитного поля /7ср в зависимости
от отношения наружного диаметра D
к внутреннему диаметру d кольцевого
магнитопровода
к внутреннему диаметру ос = Did . Из него видно, что средняя гар-
моническая напряженность магнитного поля Н, выше, чем средняя
напряженность магнитного поля //ср. Однако для магнитопроводов
с отношением наружного диаметра к внутреннему Did <2 различие
не превышает 4 %.
Как влияет отношение диаметров магнитопровода Did на вид
кривых намагничивания? Для простоты предположим, что для
173
внутреннего витка (>=<"/) кривая намагничивания ферромагнитного
материала представляет собой прямую линию, а при напряженности
магнитного поля Hs ферромагнитный материал достигает магнит-
ной индукции насыщения Bs [75], т. е.
В = Bs--- при Н <HS,
И;
B — Bs	npn//>/7s.
(5.33)
Если Н €//,. то средняя магнитная индукция в магнитопроводе,
учитывая определение средней гармонической напряженности
магнитного поля Н, [см. (5.28)],
(5.34)
При увеличении внешнего магнитного поля первыми достигают
магнитного насыщения внутренние слои магнитопровода с наи-
меньшим диаметром контура (Z. Предположим, что в некотором
магнитном поле напряженностью Нг в магнитном насыщении бу-
дут находиться все внутренние слои магнитопровода с диаметром
менее fJ>s. В этом случае среднюю магнитную индукцию магнито-
провода можно представить в виде
1	В D
В =---- (Ds -d)B5+—[HdV
D-d V	Hs.[
(5.35)
Из закона полного тока для контура диаметром можно записать
/75 = —.	(5.36)
71^
После подстановки в (5.36) величины магнитодвижущей силы F из
(5.28) получаем
Нг г/(а-1)
Н, Ina
(5-37)
Интегрирование (5.35), подстановка в него Hs из (5.36) и другие
174
преобразования позволяют найти зависимость средней магнитной
индукции В от средней гармонической напряженности магнитного
поля Нг в виде зависимости
В =
Bs
ос — 1
Нг
~H~S
ос—1
Ina
1 + In
alna Н,
a-Г Hr t
(5.38)
По сути, уравнение (5.38) представляет кривую намагничивания
кольцевого магнитопровода. На рис. 85 представлены кривые на-
магничивания В(НГ), рассчитанные для магнитопроводов с разным
Рис. 85. Влияние отношения
наружного диаметра магнигопро-
вода D к внутреннему диамет ру d
кольцевого магнитопровода
a = Did на кривую намагничива-
ния [75]:
В, — магнитная индукция насыщения;
Н, — напряженность магнитного поля при
достижении в материале магнитной
индукции насыщения В,; Ht — средняя
гармоническая напряженность магнитного
поля
отношением наружного диаметра к внутреннему: (l=D/d. Из него
следует, что с увеличением отношения а происходит сглаживание
колена кривой намагничивания. Аналогичное сглаживание наблю-
дается на петле магнитного гистерезиса [75].
5.3.	Ленточные магнитопроводы
Кольцевой магнитопровод, как правило, является не сплошным
ферромагнитным телом. Если магнитопровод изготавливается из
аморфной ленты, то между отдельными витками ленты в магнито-
проводе имеется воздушный зазор. Это должно приводить к сни-
жению внутреннего магнитного поля.
Выделим кольцевую трубку в ленточном кольцевом магнитопро-
воде. Сделаем сечение этой трубки в плоскости перпендикулярной
175
оси вращения магнитопровода. Такое поперечное сечение схема-
тически показано на рис. 86, причем трубка растянута вдоль своей
длины 6 = 7irZ. Толщина ферромагнитной ленты составляет вели-
чину /?, а толщина воздушного зазора — 3. Запишем закон полного
тока для замкнутого контура внутри трубки магнитопровода вдоль
направления магнитного поля Учтем, что магнитное поле в воз-
душном зазоре перпендикулярно поверхности ленты и равно Mh/{,
Рис. 86. Схематическое изображение кольцевой трубки ленточного магнитопровода,
растянутой вдоль своей длины / = nt?»:
<7 — диамор трубки, h — толщина ленты; S — толщина воздушного зазора между витками магннтопро-
вода. Л/ — вектор нама! ниченности ферромагнитного материала
где hit — тангенс угла наклона намагниченности к поверхности
ленты. В ферромагнетике магнитное поле параллельно намагни-
ченности —NM. Это позволяет записать закон полного тока в виде
-МИ£ + М-8 = 0.	(5.39)
£
Из (5.39) находим коэффициент размагничивания N
N = _L=^	(5.40)
Цф
и магнитную проницаемость формы замкнутого магнитопровода,
изготовленного из ленты толщиной h,
£2
Цф= —•	(5-41)
по
Напомним, что, согласно (5.21), магнитные свойства магнито-
провода будут соответствовать магнитным свойствам ферромагнит-
ного материала, если магнитная проницаемость формы намного
176
больше магнитной проницаемости материала: Рф > ц. Таким обра-
зом, из (5.41) можно сделать следующий вывод. Для того чтобы
магнитные свойства ленточного магнитопровода соответствовали
магнитным свойствам материала, магнитопровод должен иметь
достаточно большую длину средней магнитной линии fcp, мини-
мальный воздушный зазор 5 и минимальную толщину ленты 1г.
Если известен коэффициент заполнения магнитопровода
магнитным материалом к3, то расстояние между витками 5 можно
выразить в виде
1
5 = h — -1 ,
L ^3
(5.42)
и поэтому магнитная проницаемость формы
ЕФ =
к3 а-
\-к3 h-
(5.43)
После подстановки численных значений для аморфной ленты
Л = 0,025 мм и к3 = 0,1 получаем для магнитопровода со средним
диаметром Dcp = 10 мм (средняя длина магнитной линии /ср = л7)ср)
относительную магнитную проницаемость формы = 3,7-106. Из
(5.21) следует, что данная величина Цф дает вклад в магнитную
проницаемость тела ленточного магнитопровода примерно 3 % при
относительной магнитной проницаемости магнитного материала
ц = 105 и примерно 20 % при ц= 10б.
После подстановки (5.43) в (5.19). учитывая, что магнитная
проницаемость формы цф равна обратной величине коэффициента
размагничивания N, получаем относительную магнитную прони-
цаемость ленточного кольцевого магнитопровода щ
________Ц________
(ц-1)(1-^)/г2
(5.44)
На рис. 87 представлена относительная магнитная проницаемость
ленточного кольцевого магнитопровода р, в зависимости от среднею
диаметра магнитопровода Оср. Расчет сделан с использованием
177
формулы (5.44) для магнитопровода, изготовленного из ленты
толщиной Л = 0,025 мм с коэффициентом заполнения Mai нитопровода
магнитным материалом Л, = 0,7 при различной величине относитель-
ной магнитной проницаемости материала р. Из рисунка следует, что
влияние воздушного зазора между витками возрастает с увеличе-
нием магнитной проницаемости материала р и уменьшением диа-
метра магнитопровода. При среднем диаметре более 20 мм можно
Рис. 87. Относительная
магнитная проницае-
мость кольцевого лен-
точного магнитопровода
|Т, в зависимости от его
среднего диаметра Dcp
при разной относитель-
ной магнитной прони-
цаемости ферромагнит-
ного материала ц
Толщина ленты Л = 0,025 мм,
коэффициент заполнения маг-
нитопровода магнитным мате-
риалом А, = 0,7
пренебрегать влиянием размагничивания между витками магнито-
провода. При таком диаметре возможно лишь некоторое снижение
максимальной магнитной проницаемости магнитопровода по срав-
нению со свойствами магнитного материала.
5.4.	Стержневые магнитопроводы
Достаточно часто магнитопроводы имеют форму стержня [67].
Магнитное поле внутри стержня Н, неоднородно как по длине, так
и в плоскости любого сечения стержня, даже при однородном
внешнем магнитном поле Не. На рис. 88 показан ферромагнитный
стержень, ось которого совпадает с направлением внешнего маг-
нитного поля Нс [52]. На нем нанесено несколько силовых линий
магнитного поля и векторы намагниченности М, внутреннего маг-
нитного поля Ht и размагничивающего поля //р в трех разных
178
характерных точках. Видно, чго во всех точках, кроме точек,
лежащих на оси стержня и в его центральной плоскости, векторы
М и Н, неколлинеарны. В связи с этим нельзя точно рассчитать
коэффициент размагничивания такого стержня.
Лишь в некоторых частных случаях задача существенно упро-
щается. В частности, она решается строго для однородного изо-
тропного эллипсоида при однородной напряженности внешнего
магнитного поля Н,, направленной параллельно одной из главных
осей эллипсоида. В этом случае намагниченность М, напряжен-
ность внутреннего поля Н, и напряженность размагничивающего
поля Нр будут однородны и коллинеарны внешнему магнитному
полю Нс и для них справедливы простые соотношения типа (5.7)
и (5.12) [172].
Рис. 88. Ферромагнитный стержень в однородном магнитном позе Не [52]
Штриховыми линиями показаны линии магнитного поля, а стрелками — векторы намагниченности Л/,
внутреннего магнитного поля Н, и размагничивающего магнитного поля //г
В случае сильно вытянутого эллипсоида в направлении боль-
шой полуоси с. т. е. когда две другие полуоси — а и b — имеют
значительно меньшую длину (<7«с и Ь<с), коэффициент размаг-
ничивания можно представить в виде [170]
TV	-11	(5.45)
с" I a + b I
179
На практике для стержней используют те же соотношения, что
и для тел с однородной намагниченностью. Вопрос состоит в том.
насколько точны для стержней величины, выполняющие функцию
коэффициента размагничивания N в формулах (5.7) и (5.12).
Для тел, изготовленных из ферромагнитного материала с высо-
кой магнитной проницаемостью ц—>°о, из (5.20) получаем
7V=—(5.46)
в
Поскольку магнитная индукция изменяется вдоль длины стержня,
то величина коэффициента размагничивания зависит от того, где
была измерена магнитная индукция [173].
Предположим, что магнитная индукция измеряется с помощью
обмотки длиной fK, расположенной симметрично относительно
концов стержня (рис. 89). При этом среднее значение магнитной
индукции на участке стержня, занятого обмоткой,
Ч
Вср=-|-р(х)Л.г,	(5.47)
Ч- о
где В(л) — магнитная индукция на расстоянии х от центрального
сечения стержня. Из (5.46) и (5.47) получаем
Л' =--------.	(5.48)
9 2
— /в(х)г/х
I » О
В зависимости от длины участка измерения различают три
типа коэффициентов размагничивания [173]. Центральный (или
баллистический) коэффициент размагничивания NB измеряется
при условии где / — длина стержня, т. е. в центральном
сечении стержня. Если — среднее значение магнитной индук-
ции в центральном сечении стержня, то центральный коэффициент
размагничивания равен
N„ =	.	(5.49)
Д)
180
° I p-
1
Рис. 89. Схематическое изображение
положения измерительной обмотки и-
на ферромагнитном стержне длиной /
[173]:
—- длина измерительной обмотки и-
Усредненные коэффициенты размагничивания определяют из
величины магнитной индукции, усредненной для некоторого
участка стержня. Если fK<f, то получают средний (или дроссель-
ный) коэффициент размагничивания ND, а для всей длины стержня
lK, = f — средний (или магнетометрический) коэффициент размаг-
ничивания NM. Таким образом.
у-
w О
NM
Цо#,
(5.51)
Из формул (5.49) (5.50) и (5.51) можно найти соотношение
между этими коэффициентами
Nd = Nb----,	(5.52)
2 2
у~ J B(x)dx
<• к о
(5.53)
Следовательно, если известны центральный коэффициент размаг-
ничивания стержня NB и распределение магнитной индукции по
длине стержня В(\) в виде
181

(5.54)
то можно найти два средних коэффициента размагничивания ND
nNM.
Центральный коэффициент размагничивания стержня предло-
жено вычислять [173] с использованием формулы для коэффици-
ента размагничивания сильно вытянутого эллипсоида (5.45). Таким
образом, для стержня прямоугольного сечения длиной { имеем
4ab(, М >
—7 In--------1 ,
7i(2 a + b
(5.55)
NB
где а — толщина стержня; b — ширина стержня прямоугольного
сечения. Заметим, что в формуле (5.45) а и b представляют длины
коротких полуосей эллипсоида. Коэффициент к для стержней пря-
моугольного сечения вычисляют из соотношения
—5.5—
£ = 4-0,732 1-е ь
(5.56)
Формулы (5.45) и (5.55), вообще говоря, применимы для сплош-
ных ферромагнитных тел. В. К. Аркадьев [174] предположил, что
коэффициент размагничивания несплошных тел (стержней из лен-
точных материалов, трубчатых магнитопроводов) зависит лишь
от внешней конфигурации магнитопровода. При этом намагничен-
ность стержня принимается равной намагниченности ферромаг-
нитного материала, умноженной на коэффициент заполнения гео-
метрического объема стержня £3. Обобщенная формула для сплош-
ных и наборных стержней прямоугольного сечения, сплошных
и полых цилиндров и эллипсоидов имеет вид
N в
45 f, kt
л/2 [ a + b
(5.57)
где 5 — площадь поперечного сечения стержня. Для эллипсоида
коэффициент £ = 4. Для цилиндрического стержня £ = 2,4. Для
стержней прямоугольного сечения коэффициент £ вычисляют по
формуле (5.56). Сопоставление рассчитанных и измеренных значений
182
показало, что погрешность определения центрального коэффициен-
та размагничивания по формуле (5.57) не превышает (3—4) % [173].
Для стержней круглого и квадратного сечения, изготовленных
из ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемо-
стью р. > р.ф, магнитную индукцию В(х) вдоль длины стержня
можно представить с достаточной степенью точности в виде пара-
болической зависимости [173]
В(х) = Во
(5.58)
где С = 0,8—0,85 для цилиндрических стержней; С =0,75 для стерж-
ней прямоугольного сечения и С— 0 для эллипсоидов.
После подстановки (5.58) в (5.47) получаем среднюю магнит-
ную индукцию
Таким образом,
(5.59)
(5.60)
(5.61)
Распределение магнитной индукции вдоль длины стержней
I’M ИДС представлено на рис. 90. Серия этих стержней изготовлена
из ленты нанокристаллического сплава ГМ 414 толщиной 25 мкм.
Длина всех стержней составляла / = 100 мм, ширина Ь= 10 мм,
а толщина а изменялась от 0,1 до 9 мм. Экспериментальные
результаты представлены значками, а сплошной линией нанесена
зависимость, рассчитанная в соответствии с формулой (5.58) при
коэффициенте С=0,75. Из рис. 90 следует, что распределение маг-
нитной индукции вдоль длины стержня прямоугольного сечения,
изготовленного из тонкой ленты нанокристаллического сплава,
хорошо описывает параболическая зависимость (5.58).
183
Рис. 90. Распределение магнитной индукции вдоль длины стержневого магнито-
провода ГМ 14ДС в относительных единицах В(х)1 Вц и 2х//
Магнитная индукция в центре стержня Др — 0,3 Тл Длина стержня / = 100 мм, ширина стержня b = 10 мм.
Экспериментальные значения обозначены разными значками Сплошной кривой представлена парабола,
рассчитанная по формуле (5.58) с коэффициентом С = 0,75
На рис. 91 показана зависимость центрального коэффициента
размагничивания NB прямоугольных стержней длиной f- 100 мм
и шириной Ь=10 мм от плошали поперечного сечения S = ab.
Сплошной линией представлена зависимость, рассчитанная по
формуле (5.55) с коэффициентом к для прямоугольного сечения,
т. е. вычисленным в соответствии с (5.56). Треугольниками отме-
чены экспериментальные результаты, полученные на серии стерж-
ней ГМ 14ДС с теми же геометрическими параметрами. При этом
коэффициент размагничивания NB вычисляли из формулы (5.20)
NB = — - - ,	(5-62)
Л
184
Рис. 91. Зависимость
центрального коэффи-
циента размагпичива
ния NB от плошали по-
перечного сечения пря
моугольного стержня
5 = ab
Длина стержня / = 100 мм.
ширина стержня 6=10 мм.
Сплошной линией представ-
лена зависимость, рассчитан-
ная по формуле (5.55) с коэф-
фициентом к из формулы
(5.56) Треугольниками на-
несены экспериментальные
результаты, полученные на
серии стержней ГМ 14ДС
где — относительная магнитная проницаемость в центре
стержня
=	(5.63)
Цо/Д
а ц — относительная магнитная проницаемость материала магни-
топровода. Для ГМ 14ДС принимали численное значение относи-
тельной магнитной проницаемости ц= 10 000. Из рис. 91 видно,
что результаты расчета по формуле (5.55) несколько выше экспе-
риментальных значений. Однако в целом можно говорить о хоро-
шем совпадении и о возможности применения формулы (5.55) для
расчета коэффициента размагничивания стрежней, изготовленных
из ленты нанокристаллического сплава.
На рис. 92 представлены рассчитанные зависимости относи-
тельной магнитной проницаемости цц в центре стержня прямо-
угольного сечения от высоты стержня а при различной длине f и
толщине Ь. При этом величину ц„ вычисляли из (5.62) при условии
В заключение заметим, что кольцевые магнитопроводы явля-
ются замкнутыми по отношению к магнитному полю, созданному
185
Рис. 92. Зависимость отно-
сительной магнитной про-
ницаемости цц в центре
стержня прямоугольного
сечения, изготовленного из
материала с высокой маг
нитной проницаемостью, от
высоты стержня а при раз-
ной длине / и ширине b
стержня
обмоткой с током, нанесенной на магнитопровод (рис. 82, а). Однако
по отношению к внешнему магнитному полю (например, магнит-
ному полю Земли) такие магнитопроводы также являются разомк-
нутыми [175]. В этом отношении кольцевой магнитопровод эквива-
лентен двум стержневым магнитопроводам (рис. 93). Для расчета
/м
Рис. 93. Кольцевой
магпитопровод в одно-
родном магнитном по-
ле W. (а) и два стерж-
невых магн из опровода,
эквивалентных кольце-
вому магнитопроводу
(б)[175]
Штриховыми линиями пока-
заны силовые линии магнит-
ного поля
186
коэффициента размагничивания таких магнитопроводов также
можно использовать формулу (5.57). В этом случае f представляет
длину магнитопровода в направлении однородного магнитного
поля (фактически наружный диаметр кольцевого магнитопровода),
а 5— площадь поперечного сечения
Г.пава 6
МАГНИТОПРОВОДЫ
С ВЫСОКОЙ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ
В этой главе речь пойдет о магнитных свойствах ленточных
магнитопроводов из аморфных и нанокристаллических сплавов с
высокой магнитной проницаемостью, выпускаемых под маркой
ГАММАМЕТ®. К этой группе сплавов относятся аморфный сплав
на основе кобальта ГМ 501 и нанокристаллический сплав на основе
железа ГМ 414. Структура условных обозначений сплавов и маг-
нитопроводов ГАММАМЕТ приведена в прил. П 4.
Все магнитные измерения были сделаны на замкнутых кольцевых
ленточных магнитопроводах, имеющих типоразмер ОЛ15/25-10
или ОЛ20/32-10. Отношение внешнего диаметра магнитопровода D
к внутреннему диаметру d не превышало величины а = 2, а средний
диаметр магнитопровода был не менее 20 мм. В качестве напря-
женности магнитного поля всегда принимали величину средней
напряженности магнитного поля //ср, которая вычислялась из сред-
ней длины магнитной линии /ср по формуле (5.3).
Магнитные измерения проводились при нормальных климати-
ческих условиях для районов умеренного климата [176]: температу-
ра окружающей среды (25 ±5)°С, влажность воздуха не более 80 %
при температуре +25°С и атмосферное давление (93,3—106,7) кПа
или (700—800) мм рт. ст. Если температура окружающей среды не
соответствовала нормальному значению, то значение ее указыва-
лось на графике или в тексте.
Статические кривые намагничивания и петли магнитного гис-
терезиса определяли на постоянном токе коммутационным мето-
дом с измерением потока фотокомпенсационным микровебермет-
ром типа Ф191. Динамические кривые намагничивания измеряли
методом вольтметра—амперметра [177] в режиме синусоидальной
188
напряженности магнитного поля с использованием вольтметра
Ф5273. При этом коэффициент формы кривой магнитной индукции
отличался от синусоидальной зависимости не более чем на 3 %.
Измерения удельных магнитных потерь в режиме синусоидальной
магнитной индукции проводили ваттметровым методом при часто-
те (0,05—20) кГц и суммарно-разностным резонансным методом
[178] при частоте (1—200) кГц. Результаты, полученные этими
методами в частотной области (1—20) кГц. различались не более
чем на 3 %.
6.1.	Нанокристаллический сплав на основе железа ГМ 414
Напомним, что нанокристаллическая структура достигается
в результате кристаллизации аморфной матрицы с образованием
зерен размером около 10 нм. Таким образом, соответствующий
сплав, с одной стороны, должен содержать химические элементы,
которые обеспечивают получение аморфной структуры в процессе
быстрой закалки расплава, такими элементами традиционно явля-
ются бор и кремний: с другой стороны, в сплаве должны находить-
ся химические элементы, которые контролируют кристаллизацию
в процессе термической обработки. Такими элементами являются
медь и ниобий, причем медь увеличивает число центров кристал-
лизации, а ниобий сдерживает рост зародышей кристаллизации до
достаточно высокой температуры, при которой происходит лави-
нообразная кристаллизация сразу из большого числа центров.
На рис. 94—96 представлены тройные диаграммы магнитных
свойств нанокристаллического сплава FeCuiNb3-Si-B [44]. Заштри-
хована область с наиболее высокими магнитными свойствами:
низкой магнитострикцией насыщения и высокой магнитной про-
ницаемостью. Точкой отмечен сплав Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9 с высокой
магнитной проницаемостью.
Из рис. 94 и 95 следует, что сплав с близкой к нулю магнито-
стрикцией насыщения и сплав с наиболее высокой магнитной про-
ницаемостью имеют разные химические составы. Так. в сплаве
Fe73.5CuiNb3Si13.5B9, обладающем высокой магнитной проницаемо-
стью, магнитострикция насыщения составляет+2-10-6. Снижение
189
Si, %ат
Рис. 94. Тройная диаграмма магнитострикции насыщения Л, в нанокрист алличе-
ском сплаве FeCU|Nb3-Si-B [44]
Цифрами у треугольников указаны значения лд-1(У'. Штриховая линия соответствует химическому составу с
А, - 0 Точкой отмечен сплав Fe73-^CiijNlbSifЗаштрихована область с наиболее высокими ма«нит-
ными свойствами
ее происходит при замещении бора кремнием. Однако одновремен-
но при этом уменьшаются магнитная проницаемость и магнитная
индукция насыщения (рис. 96).
Магнитные свойства сплава FeCU]Nb3-Si-B на рис. 94—96 по-
лучены на образцах, прошедших термическую обработку' в ваку-
уме или в защитной среде. После отжига на воздухе этого сплава
достигается более низкая магнитная проницаемость. В [179] пред-
ложено при отжиге на воздухе использовать химические элементы,
способные создавать на поверхности ленты защитную оксидную
пленку, которая препятствует внутреннему окислению. Таким эле-
ментом, в частности, может быть молибден.
Сам молибден при температуре выше 500°С окисляется до трех-
окиси молибдена МоО3. который обладает высокой летучестью 1180]
190
Si, %ат
Рис. 95. Тройная диаграмма начальной относительной магнитной проницаемости рн,
измеренной при частоте 1 кГц. в нанокристаллическом сплаве I eCutNb(-Si -B f44]
Цифрами v кривых указаны уровни с одинаковым значением Рц-10"4. Точкой отмечен сплав
Fe73 ^CujNbjSiB.^ Заштрихована область с наиболее высокими магнитными свойствами
и не создает на поверхности защитной пленки. Высокую устойчи-
вость имеет силицид молибдена MoSi2. который образуется на по-
верхности ленты за счет диффузии к ней кремния и молибдена.
Диффузия этих элементов происходит вследствие их окисления на
поверхности. При этом защитные свойства поверхности придает
стеклообразная двуокись кремния SiO2 [181]. В состав защитной
поверхностной пленки могут входить также соединения типа
Fe2MoO4 [182]. Оксидная защитная пленка формируется на поверх-
ности ленты как при быстрой закалке расплава, так и при после-
дующей термической обработке.
На рис. 97 показана зависимость относительной магнитной
проницаемости цПоя от температуры отжига на воздухе сплава
Fev^CujNboMo^JsSi 13,569. Магнитный сплав, содержащий ниобий
191
Si, %ат
Рис 96 Тройная диаграмма магнитной индукции насыщения В, в нанокристалли
ческом сплаве FeCuiNbj-Si-B [44)
Цифрами у кривых указаны уровни с одинаковым значением Bs. Точкой отмечен сплав
Fe?4 <iCu|NbvSiB Заштрихована область с наиболее высокими магнитными свойствами
(а - 1), после отжига на воздухе имеет относительную магнитную
проницаемость не более 50 000. Невысокая величина ц0 08 связана
с внутренним окислением магнитного сплава. Оксидные включе-
ния, расположенные вблизи поверхности, обладая более низким
коэффициентом термического расширения, создают в материале
сжимающие напряжения, что и приводит к снижению магнитной
проницаемости.
После замены ниобия молибденом (п = 0) относительная маг-
нитная проницаемость go.os повышается до 100 000. Однако вы-
сокую магнитную проницаемость в сплаве Fe73 5CuiMo3Sii3,5B9
можно получить лишь в относительно узком интервале температу-
ры отжига. Этот температурный интервал можно расширить за
счет частичной замены молибдена ниобием Таким образом, для
192
получения высоких магнитных свойств после отжига на воздухе
необходимо, чтобы в состав нанокристаллического сплава входили
химические элементы, способствующие формированию на поверх-
ности ленты защитной оксидной пленки, например, Mo, Cr, W [183].
Рис. 97. Зависимость относительной магнитной проницаемости ц008 от температу-
ры отжига Т на воздухе нанокристаллического сплава Fc715Cul(Nb„MO|
при содержании ниобия д = 0: 0.25. 0.5: 0.75 и 1 [179]
В таблице приведена температура кристаллизации Гх соответствующих нанокристаллических сплавов
Увеличение содержания кремния в Fe735CuiMoi.5Nbj.5Si/,B22,5-b
позволяет получить нанокристаллический сплав с близкой к нулю
магнитострикцией насыщения (рис. 98). Однако этот сплав имеет
более низкую магнитную проницаемость.
Некоторые проблемы, связанные с технологией производства
аморфной ленты нанокристаллического сплава и изготовлением
магнитопроводов, пригодных для термомагнитной обработки, можно
решить за счет частичной замены железа кобальтом или никелем
[184, 185].
Типичные физические свойства нанокристаллического сплава
ГМ 414 приведены в табл. 1.
На начальной стадии производства из нанокристаллического
сплава ГМ 414 изготавливают аморфную лету толщиной (25 ±5) мкм.
193
Рис. 98. Зависимость относитель-
ной магнитной проницаемости
Poos в нанокристаллическом спла-
ве Fe73sCu1Nbk5MoL5SiiB22.5-i при
разном содержании кремния b
Цифрами у кривых указана соответствующая
магнитострикция насыщения К
Из аморфной ленты после навивки и термической обработки полу-
чают магнитопроводы [186. 187], которые после термической об-
работки помещают в защитный контейнер для сохранения высоких
магнитных свойств. Такие магнитопроводы называют магнитопро-
водами в защитном контейнере. Если магнитопровод отжигают без
магнитного поля, то условное обозначение типа магнитопровода в
защитном контейнере совпадает с условным обозначением сплава,
из которого он изготовлен (см. прил. П 4).
Таблица /
Физические свойства нанокристаллического сплава ГМ 414
Параметр, единица измерения	Численное значение
Магнитная индукция В800. Тл Магнитострикция насыщения X,. Температура Кюри Тс, °C Температура Кюри аморфной фазы Тс, °C Температура кристаллизации Т„ °C Плотность рл. кг/м3 Удельное электрическое сопротивление р, Омм	1.15 1,5-10-6 600 310 515 7400 1,25-10-6
В справочных данных приводятся магнитные свойства замкну-
того магнитопровода ГМ 414, и они совпадают с магнитными
свойствами самого материала. Поскольку магнитный материал за-
нимает не весь объем магнитопровода, то в электротехнических
194
расчетах необходимо учитывать коэффициент заполнения магни-
топровода магнитным материалом Г,, номинальное численное
значение которого для аморфной ленты толщиной 25 мкм состав-
ляет 0,7.
Другим типом магнитопровода, который изготавливается из
нанокристаллического сплава ГМ 414, является магнитопровод
ГМ 14ДС [183, 187, 188] (см. прил. П 4). Этот тип магнито про вода
в результате пропитки клеем является жестким и не требует при-
менения защитного контейнера. Поверх магнитопровода наносится
изолирующее покрытие [187], которое, как правило, представляет
собой пленку полипропилена толщиной от 0,4 до 1,2 мм. Техноло-
гия изготовления магнитопроводов типа ДС построена так, чтобы
в наибольшей степени сохранить высокие магнитные свойства
самого магнитного материала.
Фактически магнитопровод ГМ 14 ДС является композици-
онным материалом, поэтому в справочных данных приводятся
магнитные свойства, которые отнесены к единице геометрического
объема или площади поперечного сечения магнитопровода. То есть
условно считается, что весь объем магнитопровода занят некото-
рым «эффективным магнитным материалом», магнитные свойства
которого соответствуют справочным данным. Таким образом, чис-
ленное значение коэффициента заполнения магнитопровода этим
«эффективным магнитным материалом» ks принимается равным 1.
В соответствии с техническими условиями (прил. П 5) магни-
топроводы ГМ 414 и ГМ 14ДС делятся на три класса в зависи-
мости от начальной магнитной проницаемости.
6.2.	Аморфный сплав на основе кобальта ГМ 501
Известно [155], что в кристаллическом сплаве близкую к нулю
магнитострикцию насыщения можно получить частичной заменой
кобальта железом. На рис. 99 показана магнитострикция насы-
щения А, в кристаллическом сплаве Fel_vCov и аморфном сплаве
Ге^о-уСоДзо. Из рисунка следует, что в обоих сплавах магнито-
стрикция насыщения меняет свой знак при содержании кобальта
примерно 93 % от общего содержания переходных металлов.
195
Рис. 99. Зависимость магнитострикции
насыщения X, от содержания кобальта
Со в кристаллическом сплаве FC|(W
и аморфном сплаве T?et(K(./"оД-Цо [155]
Точку перехода магнитострикции насыщения через нуль имеют
также сплавы, в которых кобальт замещается другими переход-
ными металлами, например, марганцем, хромом, ванадием [189]
(рис. 100, а). Влияние этих элементов на магнитную индукцию на-
сыщения показано на рис. 100, б. Видно, что при введении в сплав
железа и марганца несколько повышается магнитная индукция на-
сыщения. а при введении хрома и ванадия, наоборот, магнитная
индукция насыщения снижается.
Рис. 100. Магнитострикции насыщения X,. (а) и магнитная индукция насыщения (б) в
аморфном сплаве Со^-б/ДЦо в зависимости от содержания компонента Т = Fe,
Мп, Cr, V [189]
196
Добавка в сплав кремния, который наряду с бором является
аморфизующим элементом, повышает температуру кристаллизации
и улучшает температурную стабильность магнитных свойств [190].
При этом наиболее высокая магнитная проницаемость достигается
при определенном соотношении кремния и бора. На рис 101 пока-
зана композиционная зависимость относительной магнитной про-
ницаемости р.о.8? измеренной при частоте 1 кГц и напряженности
магнитного поля 0,8 А/м. На ней выделяется область отношений
содержания кремния и бора Si/(Si + В) вблизи 0.5. в которой отно-
сительная магнитная проницаемость р0,8 превышает 50 000. Этаже
область химического состава соответствует минимальной коэрци-
тивной силе.
Рис. 101. Композиционная зависи-
мость относительной магнитной про-
ницаемости Цо.8» измеренной при час-
тоте 1 кГц в аморфном сплаве
(CoFe)7o(SiB)3n[190]
Штриховая линия соответствует химическому
составу с Л, = 0
Частичная замена кобальта и железа на хром улучшает жаро-
стойкость аморфного сплава за счет образования на поверхности
оксидной пленки на основе СпСД и ГеСьСД [182]. Такая замена
позволяет получать высокие магнитные свойства после термической
обработки на воздухе. Однако с повышением содержания хрома
снижается магнитная индукция насыщения и одновременно падает
температура Кюри аморфного сплава [191] (см. рис. 100, б и 102, а).
Магнитная индукция насыщения и температура Кюри снижа-
ются также с увеличением содержания кремния и бора [192]. При
этом отмечается увеличение начальной магнитной проницаемости.
197
Рис. 102. Зависимость магнитной индукции насыщения Bs (а) и температуры Кю-
ри (б) от содержания хрома в аморфном сплаве (Co0.93Fc<).(j7)75-xCrISil5BI0 [191]
На рис. 103, а представлена зависимость температуры Кюри Тс
и магнитной индукции В^оо от содержания бора в сплаве
(CoFe)82-.TCr3Sii5Bv. Соответствующее изменение начальной относи-
тельной магнитной проницаемости р.„, полученной по результатам
Рис. 103. Зависимость магнитной индукции Bsoo, температуры Кюри Тс (о) и на-
чальной магнитной проницаемости р„ (б) от содержания бора в аморфном сплаве
(CoFe)82_xCi 3Si 15ВХ
измерения индуктивности на частоте 1 кГц, представлено на
рис. 103, б. Видно, что по мере увеличения содержания бора в
аморфном сплаве температура Кюри опускается ниже температуры
кипения воды. При этом закономерно падает магнитная индукция
198
/?800 (см. также рис. 104). В отличие oi этих параметров начальная
магнитная проницаемость ведет себя немонотонно. Наибольшее
значение Цн достигает при содержании бора 13—14 %ат, что соот-
ветствует температуре Кюри аморфного сплава (110—140)°С.
Рис. 104. Зависимость
магнитной индукции
Bi0(i от температуры Т
в аморфном сплаве
(CoFe)82_vCr3(SiB)>
Цифрами у кривых обозначе-
на температура Кюри Т(
Известно (см. гл. 2), что в результате термомагнитной обработки
происходит магнитное упорядочение атомов — за счет диффузии,
которая протекает при достаточно высокой температуре. Оценим
граничную температуру, при которой начинается интенсивная диф-
фузия атомов в аморфном сплаве на основе кобальта.
Термомагнитную обработку аморфного сплава на основе кобальта
(CoFe)72Cr4(SiB)24, имеющего температуру Кюри 260°С, проводили
в поперечном магнитном поле в течение 1 ч. Эффективность термо-
магнитной обработки оценивали по коэффициенту прямоугольности
петли магнитного гистерезиса Кп -	Чем меньше коэффици-
ент прямоугольности после отжига в поперечном магнитном поле,
тем более эффективно проходит магнитное упорядочение.
Из рис. 105 следует, что в интервале (200—250)°С термомаг-
нитная обработка протекает наиболее эффективно. При температу-
ре ниже 200°С эффективность термомагнитной обработки снижа-
ется, а значение коэффициента прямоугольности Кп постепенно
приближается к 0,5, т. е. к численному значению, типичному для
199
сплавов, охлаждаемых медленно, без магнитного поля Таким об-
разом, при температуре менее 170°С диффузионная подвижность
атомов падает настолько, что магнитного упорядочения практиче-
ски не происходит. Благодаря этому в аморфном сплаве с темпера-
турой Кюри ниже 170°С можно исключить наведение локальной
магнитной анизотропии и получить в нем высокую начальную
магнитную проницаемость и низкую коэрцитивную силу.
Рис. 105. Зависимость коэффици-
ента прямоугольности петли маг-
нитного гистерезиса К„ = В,/Вт
от температуры термомагнитной
обработки Т аморфного сплава
(CoFc)72Cr4(SiB)24- имеющего тем-
пературу Кюри 260 °C
В аморфном сплаве с низкой температурой Кюри термомагнит-
ная обработка неэффективна даже при длительных отжигах. Одно-
осную магнитную анизотропию можно навести только в результате
отжига под натяжением при температуре выше 180°С с осью маг
нитной анизотропии, перпендикулярной оси растяжения [193].
Аморфный сплав на основе кобальта ГМ 501 получен, исходя
из вышеприведенных данных. В патенте [194] выделена область
наиболее высокой магнитной проницаемости. Улучшение магнит-
ных свойств достигается за счет повышения качества поверхности
аморфной ленты, например с помощью добавки поверхностно-
активных компонентов [195].
Типичные физические свойства аморфного сплава ГМ 501 при-
ведены в табл. 2.
Из сплава ГМ 501 изготавливают аморфную ленту толщиной
200
Таблица 2
Физические свойства аморфного сплава ГМ 501
Параметр, единица измерения	Численное значение
Магнитная индукция В800. Тл	0,45
Магнитострикция насыщения Л,	<0,2-10-6
Температура Кюри Т„ °C	160
Температура кристаллизации Тх, °C	570
Плотность рл, кг/м3	7700
Удельное электрическое сопротивление р. Ом-м	1,4 10-6
(25 ±5) мкм После навивки и термической обработки из нее полу-
чают магнитопроводы в защитных контейнерах [196], имеющие
обозначение, совпадающее с условным обозначением аморфного
сплава, из которого они изготовлены. После термической обработ-
ки структура сплава ГМ 501 остается преимущественно аморфной.
Из аморфного сплава ГМ 501 изготавливаются также магнито-
проводы типа ДС, имеющие условное обозначение ГМ ИДС
(прил. П 4). Магнитопроводы ГМ 501 и ГМ ИДС в соответствии
с техническими условиями (прил. П 5) делятся на три класса в за-
висимости от начальной магнитной проницаемости. В справочных
данных Mai иитные свойства магнитопроводов в защитных контей-
нерах ГМ 501 совпадают с магнитными свойствами материала, в то же
время магнитные свойства магнитопроводов ГМ 11 ДС отнесены
или к единице объема магнитопровода, или к единице его геомет-
рического сечения.
Применение магнитонроводов с высокой магнитной проницае-
мостью требует специального рассмотрения. Здесь мы только пе-
речислим области их наиболее широкого использования. Это раз-
личные типы трансформаторов, работающие при частоте от 50 Гц
до 200 кГц [197—199], и в первую очередь измерительные транс-
форматоры тока и напряжения. Низкие удельные магнитные потери
позволяют использовать эти магнитопроводы для изготовления
высокочастотных силовых трансформаторов [200]. Высокую маг-
нитную проницаемость магнитного материала используют в диффе-
ренциальных трансформаторах устройств защитного отключения
201
[201], а также в высокочувствительных датчиках и магнитных
экранах.
В прил. П 6 приведена информация по другим типам магнито-
проводов ГАММАМЕТ.
6.3.	Квазистатические магнитные свойства
материала
На рис. 106 изображена основная кривая намагничивания на-
нокристаллического сплава ГМ 414 с относительной магнитной
проницаемостью pio.oi = 80 000. Прямая линия соответствует кривой
Рис. 106. Основная
кривая намагничивания
нанокристаллического
сплава ГМ 414
Прямая линия соответствует
кривой намагничивания при
постоянной относительной
магнитной проницаемости
материала р = 80 000
намагничивания при постоянном значении относительной магнит-
ной проницаемости. Соответствующая зависимость относительной
магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля по-
казана на рис. 107. Из этих кривых видно, что при напряженности
магнитного поля менее 0,01 А/м относительная магнитная прони-
цаемость практически не изменяется и ее значение соответствует
начальной относительной магнитной проницаемости.
Семейство симметричных петель магнитного гистерезиса в на-
нокристаллическом сплаве ГМ 414 представлено на рис. 29 и 32.
Параметры этих петель магнитного гистерезиса приведены в табл. 3.
202
Н,А/м
Рис. 107. Зависимость
относительной маг-
нитной проницаемо-
сти pi от напряженно-
сти магнитного поля Н
в нанокристалличе
ско.м сплаве ГМ 414
по основной кривой
намагничивания, пред-
ставленной на рис. 106
Из таблицы можно сделать вывод, что с уменьшением напряжен-
ности магнитного поля петля магнитного гистерезиса становится
более узкой за счет снижения остаточной магнитной индукции Вг
и коэрцитивной силы Нс.
В таблице представлены также рассчитанные по формулам
Рэлея коэффициент т] и площадь петли магнитного гистерезиса И7,
[см. (2.102)]
ЗИ7
0 =--------т—,
4Ц()//Дах
wr =^вгнтак.
(6.1)
(6 2)
Из табл. 3 следует, что коэффициент т] нелинейно зависит от
напряженности магнитного поля. Относительно постоянным его
можно считать только в области магнитной индукции менее 0.03 Тл,
где среднее значение коэффициента Рэлея по петле магнитного
гистерезиса составляет T] = 0.125-106 (А/м)
Площадь петли магнитного гистерезиса достаточно точно мож-
но рассчитать по формуле (6.2), исходя из измеренных значений
остаточной магнитной индукции В, и максимальной напряженности
магнитного поля Н,т^. Совпадение измеренных и рассчитанных
значений IV, является хорошим вплоть до магнитной индукции 0,2 Тл
203
Таблица 3
Параметры семейства симметричных петель магнитного гистерезиса
в нанокристаллическом сплаве ГМ 414
Тл	Измеренные значения				Рассчитанные значения			
	Мшм А/м	/?„Тл	Нс, А/м	Wr, Дж/м3	М	К„	Wr, Дж/м	Л,(А/м) 1
0,003	0,033	0,00012	0,001	0,102-10 4	72 300	0,04	0,106 -10 4	0,169-106
0,005	0,052	0,00026	0,003	0.36-104	76 500	0,05	0,36-104	0,107 -10*
0,0075	0,075	0,0004	0,0045	0,79-Ю"4	80 000	0,05	0,8-104	0,112-10f
0,01	0,098	0,0008	0,007	2,18-10'4	82 000	0.08	2,07-1 О*4	0.143-106
0,02	0,176	0,0022	0,02	11,2 -10 4	90 400	0.11	10.3-10 4	0.123-106
0,03	0,22	0.006	0.05	37-Ю4	108 500	0,2	35,2-10 4	0,207-106
0,05	0,29	0,016	0.1	117 10 4	137 200	0,32	124-10 4	0,286-10"
0,075	0,36	0,03	0,14	289 -104	165 800	0,4	288-10 4	0,291 -10°
0,1	0,4	0,05	0,2	549 -10 4	198 900	0 5	533-10 4	0,51 -106
0,2	0,48	0,126	0,3	0,179	331 600	0,63	0,161	0,97-106
0,4	07	0,3	0,4	0,494	454 700	0,75	0,56	0,86-Ю6
0,6	0,88	0,45	0,47	0,857	542 600	0.75	1.056	0.75-Ю6
0,8	1,33	0,59	0.49	1.3	478 700	0,74	2,09	0,33-106
1,0	3,03	0,68	0,52	1,85	262 600	0 68	5,49	0,04-10”
Расхождение не превышает 20 % до точки изгиба кривой намагни-
чивания.
Интерес представляет зависимость площади петли магнитного
гистерезиса или магнитных гистерезисных потерь за цикл пере-
магничивания Wr от максимальной магнитной индукции В„их. Для
нанокристаллического сплава ГМ 414 в области слабых магнитных
полей показатель степени 5 в формуле
И/ = гВ^	(6.3)
составляет 2,6 (рис. 108). Это близко к величине s = 3, полученной
из формулы (6.1). Действительно, на основании формул Рэлея гис-
терезисные потери пропорциональны кубу максимальной магнит-
ной индукции (см. также [54] и [202]):
204
W'r =	o ->	,	(6.4)
3	3м „Мб
если ограничиться первым	членом	в	формуле (2.89)
В	= МнМо^	(6.5)
С увеличением напряженности магнитного поля показатель
степени s постепенно уменьшается и приближается к классиче-
скому значению 5=1,6, полученному Штейнмецем для области
наибольшей магнитной проницаемости в железе [54].
Рис. 108. Зависимость площади
петли магнитного гистерезиса ГГ,
(гистерезисные потери за цикл)
от максимальной магнитной ин-
дукции в нанокристалличе-
ском сплаве ГМ 414 и аморфном
сплаве ГМ 501
Цифрами у кривых представлены показа-
тели степени j в формуле IV, =
Качественно такие же результаты получены для аморфного
сплава ГМ 501 с относительной магнитной проницаемостью
Mo.oi = 180 000 (см. рис. 109—112, а также табл. 4). При этом в
аморфном сплаве ГМ 501 можно отметить лишь более четко выра-
женную линейность зависимости магнитной индукции от напряжен-
ности магнитного поля в области слабых полей, а также более высо-
кое значение коэффициента Рэлея по петле магнитного гистерезиса
205
Рис. 109. Основная кривая
намагничивания аморф-
ного сплава ГМ 501. Пря-
мая линия соответствует
кривой намагничивания
при постоянной относи-
тельной магнитной про-
ницаемости материала
ц= 180 000
т] ~0,55-106 (А/м)-1 (табл. 4). В слабом магнитном поле показатель
степени s в формуле (6.3) практически совпадает с рассчитанным
значением 3 (см. рис. 108), а в области максимальной магнитной
проницаемости он меньше, чем для нанокристаллического сплава
ГМ 414, и составляет 1,2.
Рис. ПО. Зависимость
относительной магнит-
ной проницаемости pt от
напряженности магнитно-
го поля Н в аморфном
сплаве ГМ 501 по основ-
ной кривой намагничива-
ния, представленной на
рис. 109
Следует отметить еще одну особенность аморфного сплава
ГМ 501. После стандартной термической обработки петля магнит-
ного гистерезиса может быть сдвинута вдоль оси напряженности
206
Рис. 111. Семейство симметричных пел ель
магнитного гистерезиса в аморфном сплаве
ГМ 501
Рис. 112. Семейство симметричных
петель магнитного гистерезиса в
аморфном сплаве ГМ 501 в области
слабых магнитных полей
магнитного поля (рис. 113, а) [203]. При этом сдвиг по напряжен-
ности магнитного поля не превышает коэрцитивной силы Нс, т. е.
составляет не более 0,3 А/м.
Смещение петли магнитного гистерезиса можно связать с маг-
нитотвердой кристаллической фазой, имеющей коэрцитивную си-
лу порядка 103 А/м [204]. Эта фаза может сформироваться в по-
верхностном слое магнитомягкой матрицы в процессе термической
обработки, при этом направление намагниченности в кристалли-
тах совпадает с направлением внутреннего магнитного поля.
Таким образом, магнитотвердые кристаллиты удерживают намаг-
ниченность магнитомягкой матрицы в направлении своей на-
магниченности. Это приводит к сдвигу петли магнитного гисте-
резиса [205].
Если материал с выделениями магнитотвердой фазы поместить
в сильное магнитное поле, то намагниченность в этих выделениях
переориентируется в направлении внешнего магнитного поля. Так,
после воздействия сильного магнитного поля, направленного перпен-
дикулярно торцевой поверхности магнитопровода, можно снизить
продольную магнитную анизотропию, что приведет к росту маг-
нитной проницаемости [206]. При этом кривая намагниченности
207
Рис. 113. Петли магнитного гистерезиса в тороидальном магнитопроводе, изготовлен-
ном из аморфного сплава ГМ 501 [203]:
а — после стандартной термической обработки; б — тот же магннтопровод после приложения магнитного
поля напряженностью 80 кА/м перпендикулярно торцевой поверхности магнитопровода
Таблица 4
Параметры семейства симметричных петель магнитного гистерезиса
в аморфном сплаве ГМ 501
Тл	Измеренные значения				Рассчитанные значения			
	Нтах, А/м		А/м	Ж, Дж/м3	М	А'„	W„ Дж/м3	Г], (А/м) 1
0,01	0,041	0,0006	0,002	0,62-Ю’4	194 100	0,06	0,66 10’4	0,54-106
0,025	0,077	0,002	0,007	4,44-10’4	206 700	0,1	4,1 104	0,58 106
0,03	0,083	0,0075	0.025	12,8 -10 4	287 600	0,25	16.6 -10 4	1.34-106
0,05	0,107	0,024	0.055	71-Ю-4	371 900	0,48	68-10 4	3,46-106
0,075	0,126	0,042	0,075	148-10 4	473 700	0,56	141 10 4	4,42-106
0,1	0,143	0,059	0,08	225 -IO’4	556 500	0,59	225 10“4	4,59-106
0,15	0,16	0,1	0,09	404 10 4	746 000	0,66	427 -10 4	5,89-106
0,2	0,191	0,138	0,102	644 10 4	833 300	0,69	703 -10 4	5,52-106
0,3	0,311	0,204	0,104	0,102	767 600	0,68	0,169	2,03-106
0,4	1,0	0,242	0,112	0,144	318 300	0,61	0,645	0,086-106
208
сместится вверх (рис. 114). а петля магнитного гистерезиса станет
симметричной (рис. 113, б).
Рис. 114. Основная кривая намагничива-
ния аморфного сплава ГМ 501 после
стандартной термической обработки (1) и
после приложения магнитного поля на-
пряженностью 80 кЛ/м перпендикулярно
торцевой поверхности магнитопровода (2)
[206]
6.4.	Динамические магнитные свойства материала
На рис. 115 представлены зависимости удельных магнитных
потерь Р от максимальной магнитной индукции Вт в нанокристал-
лическом сплаве ГМ 414 при разной частоте. Из них следует, что
при низкой частоте зависимости Р(В,„) в логарифмическом мас-
штабе являются нелинейными. Они становятся линейными только
при частоте выше 20 кГц. Таким образом, удельные магнитные по-
тери можно представить в виде соотношения (3.95)
Р = гвВ?п,	(6.6)
где гв и л — постоянные величины, причем показатель степени л
представляет тангенс угла наклона кривой Р(Вт) в логарифми-
ческом масштабе.
Зависимость удельных магнитных потерь от частоты P(f) в ло-
гарифмическом масштабе (рис. 116) также является нелинейной.
Причем при частоте примерно 3 кГц наклон кривых увеличивается
для всех значений максимальной магнитной индукции Вт. Ниже и
выше этой частоты зависимости P(f) в логарифмическом масшта-
бе также можно представить в виде прямых линий, для которых
имеет место соотношение (3.97)
P = rff“,	(6.7)
где /у и q — постоянные величины.
209
Рис. 115. Зависимость удельных маг
нитных потерь Р от максимальной
магнитной индукции В,„ в нанокри-
сталлическом сплаве ГМ 414 при раз-
ной частоте/
Цифрами у кривых указана частота f (кГц). Рг«) —
удельные гистерезисные магнитные потери при
частоте 60 Гц (Вт/кг)
Рис. 116. Зависимость удельных маг-
нитных потерь Р от частоты / в на-
нокристаллическом сплаве ГМ 414
при разной максимальной магнитной
инду кции В,„
Цифрами у кривых указана максимальная маг-
нитная индукция В„, (Тл)
Рассмотрим более детально зависимость удельных магнитных
потерь Р от максимальной магнитной индукции В,„. На рис. 115
дополнительно нанесена зависимость удельных гистерезисных
потерь Pl№ (Вт/кт) при частоте 60 Гц:
W
Лго = 60—,
Рл
(6 8)
210
где рл — плотность материала. Сравнение удельных магнитных
потерь и удельных гистерезисных потерь при частоте 60 Гц показы-
вает, что вид этих кривых совпадает. Поэтому изменение наклона
зависимости P(BNI) можно связать с гистерезисной составляющей
магнитных потерь. Таким образом, в области максимальной маг-
нитной индукции и частоты, где гистерезисные потери составляют
значительную долю, они накладывают заметное влияние на харак-
тер зависимости PfB,,,).
На рис. 117 представлены зависимости отношения удельных
гистерезисных потерь к удельным общим магнитным потерям Рг/Р
от максимальной магнитной индукции В„, при разной частоте.
Рис. 117. Зависимость отношения удель-
ных гистерезисных потерь Р, к общим
удельным магнитным потерям Р от
максимальной магнитной индукции В,„
в нанокристаллическом сплаве ГМ 414
при разной частоте f
Цифрами у кривых указана частота/(кГц)
Рис. 118. Зависимость показателя
степени л от частоты/в нанокристал-
лическом сплаве ГМ 414
Из него следует, что доля гистерезисных потерь особенно велика
для небольших значений Вт и/. Поэтому при низкой частоте показа-
тель степени .у в формуле (6.6) сравним с аналогичными показателя-
ми для гистерезисных потерь (см. рис. 108 и 118). С увеличением
211
частоты начинают преобладал, вихретоковые потери и показатель
степени л приближается к 2 (рис 118). Это значение показателя
степени является типичным для удельных магнитных потерь, свя-
занных с движением доменных границ [см. (3.16)].
Одним из основных механизмов магнитных потерь являются
вихревые токи. Приведем некоторые оценки этого случая. Удель-
ные магнитные потери, связанные с движением 180° доменных
границ, можно найти из (3.128):

(6.9)
где D — ширина доменов: Р — коэффициент трения, вызванный
торможением 180° доменных границ.
Предположим, что трение связано с вихревыми токами в рам-
ках тех условий, которые были сделаны в гл. 3, а расстояние между
доменными границами достаточно велико, что позволяет исполь-
зовать коэффициент трения для одиночной доменной границы Рв
(3.55)
где h — толщина ленты; р —- удельное электрическое сопротивление
материала Если b — ширина ленты, a N - число 180° доменных
границ, то ширина доменов выражается соотношением
D = — .	(6.11)
N
После подстановки (6.10) и (6.11) в (6.9) получаем удельные
магнитные потери на вихревые токи Ре (Вт/м )
Р, = «М^,	(6.12)
л Np
или, если учесть выражение для классических вихретоковых
потерь Рс [см. (3.36)],
48 6 Я
л3 h N
(6.13)
212
Из (6.13) находим число доменных границ N
48 b 1^_
л3 h Рв
(6-14)
Таким образом, если известны удельные магнитные потери на вих-
ревые токи Рв, которые связаны с движением 180° доменных гра-
ниц, то из соотношения (6.14) можно найти число этих доменных
границ.
Предположим, что в нанокристаллическом сплаве ГМ 414
имеются только две составляющие удельных магнитных потерь:
гистерезисная и вихретоковая. Тогда из экспериментальных ре-
зультатов можно найти вихретоковые потери [см. (3.93)]
РВ=Р-РГ.	(6.15)
Результаты расчетов по формуле (6.14) представлены на
рис. 119. В расчете использованы следующие численные значения:
Ь — 10“2 м, h = 25-10^ м, р= 1,25-1 О’* Ом-м. Из рисунка видно, что с
увеличением частоты растет число доменных границ. Однако при
частоте примерно 3 кГц степень прироста числа доменных границ
снижается. Этот изгиб на кривой зависимости числа доменных
границ от частоты соответствует изгибу зависимости P(f) на
рис. 116.
На рис. 119 штриховой линией представлена зависимость числа
доменных границ, полученная из формулы (3.87),
W = 12.678В;.//,	(616)
V YP
Это соотношение выведено на основании принципа минимума про-
изводства энтропии. В формуле (6.16) у представляет плотность энер-
гии 180° доменных границ. Расчет проводили при у= 10"4 Дж/м1,
2?,„ = О,6 Тл, а также при b= 10-2 м, Л = 25-10”* м, р= 1,25-1 О’6 Ом-м.
Из сравнения следует качественное совпадение зависимостей при
частоте менее 3 кГц.
На рис. 120 представлены динамические кривые намагничива-
ния нанокристаллического сплава в координатах максимальная
213
/,кГц
Рис. 119. Число до-
менных границ, рас-
считанное по формуле
(6.14). в ленте шири-
ной 10 мм в зависимо-
сти от частоты f при
разной максимальной
магнитной индукции
В,„ в нанокристалли-
ческом сплаве ГМ 414
Штриховой линией нанесена
зависимость, рассчитанная
по формуле (6 ]6) для мак-
симальной магнитной ин-
дукции В,„ = 0,6 Тл и плот-
ности энергии доменных
границ у = КГ4 Дж/м
магнитная индукция Вт — максимальная напряженность магнит-
ного поля Н,п. Для сравнения здесь же приведена основная кривая
намагничивания, которая обозначена/=0. Видно, что с увеличени-
ем частоты различие между начальной и максимальной магнитной
проницаемостью постепенно сглаживается и с частоты примерно
20 кГц магнитная индукция практически линейно зависит от
напряженности магнитного поля в логарифмическом масштабе.
Рис. 120. Динамические
кривые намагничива-
ния панокристалличе-
ского сплава ГМ 414
Цифрами у кривых указана
частота/(кГц). Кривая/= 0 со-
ответствует основной кривой
намагничивания
214
На рис. 121 показана частотная зависимость относительной
магнитной проницаемости Ц/; при фиксированной магнитной ин-
дукции В,„ = 0,01 Тл, т. е. эта магнитная проницаемость близка на-
чальной магнитной проницаемости материала. Из рисунка следует,
что до частоты 3 кГц снижение относительной магнитной прони-
цаемости еще незначительно и составляет не более 10 %. С увели-
чением частоты падение магнитной проницаемости постепенно
нарастает, и при частоте более 20 кГц можно говорить о законо-
мерном снижении магнитной проницаемости.
Рис. 121 Зависимость
относительной магнит-
ной проницаемости Ц/?,
измеренной при макси-
мальной магнитной ин-
дукции Вт - 0,01 Тл, от
частоты f в нанокристал-
лическом сплаве ГМ 414:
р — модуль комплексной отно-
сительной магнитной прони-
цаемости. р; — индуктивная
(действительная) часть ком-
плексной магнитной проницае-
мости; р2 — активная (мнимая)
часть комплексной магнитной
проницаемости
На рис. 121 также нанесены индуктивная и, и активная части
комплексной магнитной проницаемости. Соответствующие значе-
ния pi! и вычисляли из угла потерь |см. (3 118)]
sin \|Т =
(6.17)
itBmHmf'
где Ра — удельные магнитные потери (Вт/м3); Вт и Н,„ — параметры
динамической петли магнитного гистерезиса; f — частота. Рассчи-
танные значения угла потерь \|/ в зависимости от максимальной маг-
нитной индукции В,„ при разной частоте представлены на рис. 122.
215
Затем вычисляли индуктивную относительную магнитную
проницаемость (щ [см. (3.132)]
Ц] = p.cos\|/	(6.18)
и активную относительную магнитную проницаемость ц2 [см.
(3.133)]
|T2=Hsiny.	(6.19)
В приближении низкой частоты [см. (3.142) и (3.143)] модуль
комплексной магнитной проницаемости ц равен реактивной магнит-
ной проницаемости ц,. Поэтому можно считать, что частота 3 кГц
ограничивает сверху область низкой частоты, поскольку различие
между р и Ц| составляет не более 3 %. В то же время, например,
при частоте 10 кГц разница достигает уже 12 %.
Рис. 122. Зависимость угла
потерь от максимальной
магнитной индукции В,„ в
нанокристаллическом спла-
ве ГМ 414 при разной час-
тоте f
Цифрами у кривых указана частота f
(кГц)
В области высокой частоты ц~ц2 и магнитная проницаемость
обратно пропорциональна частоте [см. (3.147)]. Из рис. 121 следует,
что областью высокой частоты для нанокристаллического сплава
ГМ 414, изготовленного в виде ленты толщиной 25 мкм. можно
считать частоту выше 100 кГц. Соответственно область, располо-
женная между этими границами, является переходной областью
216
Из частотной зависимости магнитной проницаемости можно
оценить собственную круговую частоту (Do и коэффициент затуха-
ния X доменных границ в нанокристаллическом сплаве. Из прибли-
жений низкой и высокой частоты можно найти порядок величины
~ 10"5 Гц’1.	(6.20)
cog
Если принять 2Х= 10" Гц, то
I in11
= 10*Гц.	(6.21)
На рис. 123 представлены зависимости удельных магнитных
потерь Р от максимальной магнитной индукции Вт в аморфном
сплаве ГМ 501 при разной частоте. Соответствующие зависимо-
сти Р от f представлены на рис. 124. Из них следует, что характер
£т,Тл
Рис. 123. Зависимость удельных маг-
нитных потерь Р от максимальной
магнитной индукции В„, в аморфном
сплаве ГМ 501 при разной частоте f
Цифрами у кривых указана частота /'(кГц)
Рис. 124. Зависимость удельных маг-
нитных потерь Р от частоты f в аморф-
ном сплаве ГМ 501 при разной мак-
симальной магнитной индукции Вт
Цифрами у кривых указана максимальная маг-
нитная индукция В,„ (Тл)
217
Рис. 125. Динамиче-
ские кривые намагни-
чивания аморфного
сплава ГМ 501
Цифрами у кривых указана
частота / (кГц). Кривая / = О
соответствует оснрвной кри-
вой намагничивания
зависимостей удельных магнитных потерь от максимальной маг-
нитной индукции и частоты качественно совпадает с аналогичны-
ми зависимостями для нанокристаллического сплава ГМ 414 (см.
рис. 115 и 116). Однако нелинейность этих зависимостей в аморфном
сплаве выражена менее четко.
/,кГц
Рис 126. Зависимость относительной
магнитной проницаемости изме-
ренной при максимальной магнитной
индукции В,„ = 0.01 и 0.1 Тл. от час-
тоты/ в аморфном сплаве ГМ 501
Динамические кривые намагничивания аморфного сплава ГМ 501
приведены на рис. 125. В аморфном сплаве ГМ 501 по сравнению
с нанокристаллическим сплавом ГМ 414 (см. рис. 120) с ростом
частоты заметнее снижается магнитная проницаемость. Соответст-
218
вующие зависимости относительной магнитной проницаемости р
от частоты представлены на рис. 126 для максимальной магнитной
индукции В,„ = 0.01 и 0.1 Гл.
6.5.	Гарантированные и типичные
магнитные свойства магнитопровода
В технических условиях приводятся магнитные свойства в виде
точек на кривой намагничивания, которые гарантируются для дан-
ного типа и класса магнитопровода (см. прил. П 5). Гарантирован-
ные магнитные свойства на магнитопроводы в защитных контей-
нерах ГМ 501 и ГМ 414 приведены в табл. 5, а на магнитопроводы
ГМ 11ДС и ГМ 14ДС — в табл. 6.
Таблица 5
Гарантированные техническими условиями
магнитные свойства магнитопроводов ГМ 501 и ГМ 414
Магнито- провод	Начальная относительная магнитная проницаемость р.н, не менее			Коэрцитивная сила Нс (А/м), не более			Магнитная индукция BWXi (Тл), не менее		
	1 класс	2 класс	3 класс	1 класс	2 класс	3 класс	1 класс	2 класс	3 класс
ГМ 501	100 000	150 000	200 000	0,3	0,3	0,3	0,43	0,43	0,43
ГМ 414	15 000	45 000	70 000	2,5	2	1,5	1,1	1,1	1,1
Таблица 6
Гарантированные техническими условиями
магнитные свойства магнитопроводов ГМ НДС и ГМ 14ДС
Магнитопровод	Начальная относительная магнитная проницаемость р.н, не менее		
	1 класс	2 класс	3 класс
ГМ 11ДС	30 000	50 000	70 000
ГМ 14ДС	10 000	20 000	30 000
Другие магнитные свойства, которые приводятся в качестве
различных справочных данных для определенного типа и класса
магнитопровода, являются типичными и не гарантируются техни-
219
ческими условиями на данную продукцию. Типичные свойства
соответствуют основной массе магнитопроводов данного типа и
класса. Поэтому типичные магнитные свойства несколько лучше,
чем те свойства, которые гарантируют технические условия в тех
же точках кривой намагничивания. Таким образом, используя ти-
пичные характеристики в электротехнических расчетах, обяза-
тельно следует делать поправку на гарантируемые техническими
условиями магнитные свойства магнитопроводов.
Для упрощения расчетов типичные магнитные свойства можно
представить в аналитическом виде [136]. В табл. 7 приведены ди-
намические кривые намагничивания нанокристаллического сплава
ГМ 414 в координатах максимальная магнитная индукция В,„ —
максимальная напряженность магнитного поля Н,„. При этом пред-
полагается. что магнитная индукция и напряженность магнитного
поля являются синусоидальными функциями времени.
Таблица 7
Аппроксимация кривых намагничивания магнитопроводов ГМ 414,
представленная в виде формулы Н,„ =иВ'„,
Частота А н	В.„ < 0,03 Тл			0,6ТлгВ„,»О,03Тл		
	1 класс	2 класс	3 класс	1 класс	2 класс	3 класс
0	17 В994	9,4 -В™	6,1 в9-94	1,67 -В9-2*	1,06 в91	0,74 В";32
0.05	17 В9'94	9,4 В™	6,1 в9-94	2,35 -В936	1.59-В9-42	1.15-В9 45
0,4	17 В™	9,4 -В9;94	6,1 в9М	3,8-В9-5	2,66 -В9-57	2,04 В9-6
1	17 В"41'	9,4 В9-94	6.1 в°-94	5.2-В™	3,5 -В995	з -в,?-69
2	17,8 В9'94	10 в9-94	6,5 В9'94	6,2 в:^	4,4-ВД	3.9 В9-79
5	19 В9'94	10.8-ВГ4	7-В"-94	9 В9-72	6,5-В,',-79	5,1 -B9JO
10	22,1 В9'94	12,3 В9,95	8 8 В"95	13 7 -В9;81	8,7-В9 85	7,4 В9-9
20	30.5 -В997	14,8 -В997	12,5-В9-97	20,3 -В"-85	10,9 -В9-88	10,5 В992
30	36,3 В9;98	19 7 В";'"'	14,8 -В9;98	25,8 •В9-88’	15,5 -В9-9'	12,9 В994
50	52,5 в;г	27,2 -В9'99	21,3 -в:-99	40 В9 91	22.2 В"9’	19.2-В™
100	74 В,„	40-В„,	33,3 -В,„	58,4 В9”	33,7 -в995	31 1 -в9-98
220
На кривой намагничивания выделяются две области по маг-
нитной индукции: В„, <0,03 Тл и 0,6 Тл 5 В,„ 5= 0,03 Тл, в которых
кривую намагничивания можно представить в виде
И п1	иВ,„,
(6.22)
где и и v — постоянные величины для каждой выделенной облас-
ти. В формуле (6.22) единица измерения максимальной магнитной
индукции Вт — Тл, а максимальной напряженности магнитного
поля Н,„ — А/м. По виду формула (6.22) аналогична формуле Ма-
ренина—Штейнмеца [см. (3.95)], поэтому в логарифмическом
масштабе зависимость Н,п от В,„ представляет собой прямую ли-
нию.
Аппроксимация удельных магнитных потерь в нанокристалли-
ческом сплаве ГМ 414 в виде формулы (3.98)
P=rf“B5m	(6.23)
приведена в табл. 8 (более подробно см. [136]). В формуле (6.23)
единица измерения частоты/— Гц, максимальной магнитной ин-
дукции Вт — Тл. а удельных магнитных потерь Р — Вт/кг.
Таблица 8
Аппроксимация удельных магнитных потерь в магнитопроводе ГМ 414,
представленная в виде формулы Р = гfq В,п
Класс	f<3 кГц			200 кГц	3 кГц	
	£,„<0,05 Тл	0,2 Тл >£„,=* 0,05 Тл	I Тл>В,„ 5 0,2 Тл		I Тл
1	0.0032 -/'"В”	0,00096 /'•'4 Вр	0,00039	7,5-10	/,7в,;
2	0,0024 /и4В“	0,00072 -/'"ВР	0,00031 f'-B'p	5,5 10-6	Л7 в,;
3	0,0019 /,м В"5	0,000055 • Л'4 В?	0,00024 f' 'BP	4,3 -10	/'•7А;
Типичные кривые намагничивания аморфного сплава ГМ 501
приведены в табл. 9. В ней представлены данные только для 1-го
и 2-го классов, поскольку магнитопроводы ГМ 501 — 3-го класса —
производятся в ограниченном объеме. Удельные магнитные потери
в аморфном сплаве ГМ 501 приведены в табл. 10. В области низкой
частоты удельные магнитные потери представлены в виде зависи-
221
мости от максимальной магнитной индукции В,„ при заданной час-
тоте (6.6). Это позволяет получить более точную аппроксимацию.
Таблииа 9
Аппроксимация кривых намагничивания магнитопроводов ГМ 501,
представленная в виде формулы Н„, = иВ'т
Частота / кГ ц	В,„ < 0,03 Тл		0,3 Тл » В„ & 0,03 Тл	
	1 класс	2 класс	1 класс	2 класс
0	7В.	5 -В,„	0,45 В°;~	0,32 В";~
0,05	тв„,	5 В,„	0,85 -В9;4	0,61 -В94
0,4	Т-В„,	5 -В,,,	1,54-В°;59	1,19 -B9W
1	ТВ,,,	5 В.	1,9 -В““	1,63 -в9-68
2	7,3-В,„	5,5 /?,„	3,2 -В"-78	2,5 -В9;78
5	9,5 -В,„	7,2 -В,„	5,3 -В9;8'’	4,4 -В”м
10	12 В,„	9,5 -В,„	7,3 -В9;88	6,2 -в988
20	18,9 7?,,,	15,5 -В„,	12,4 В”-9	10,9 -В9;9
30	23 В,,,	19,5 В,,,	15,3 -В™	13,7 -В?;9
50	32 В,„	28,2 -В,,,	21,9 В"-9	20-В"9
100	49 Вт	44,7-В,„	33,5 -В9;9	31 В9;9
Таблица 10
Аппроксимация удельных магнитных потерь
в магнитопроводе ГМ 501-2 кл.,
представленная в виде формул Р = гвВ;„ или P=rf‘,B;,
Частота/, кГц	В„, <0,15Тл	0,3 Тл 5= В„, 5 0,15 Тл
0,05	0,053 -В,У’	0,017 -В,;
0,4	0,51 В,;4	0,24 -Bl
1	1,3 В”	0,74^В;„
2	2,7 В7-’	2,25 -В*
5	Н,4	7?,;,
10 — 200	4,4-10 6	f'JBl
222
Типичные магнитные свойства магнитопроводов ГМ 14ДС
и ГМ ИДС приведены в прил. П 6. В прил. П 7 представлены
типичные магнитные свойства магнитопроводов, которые исполь-
зуются в измерительных трансформаторах тока при частоте 50 Гц.
6.6.	Влияние температуры
Влияние температуры на магнитные свойства ферромагнитных
материалов обусловлено зависимостью от температуры намагни-
ченности насыщения константы магнитной анизотропии К
и магнитострикции насыщения Xs. Численные значения этих маг-
нитных параметров снижаются с ростом температуры.
На рис. 127 представлена зависимость магнитной индукции Вт),
которая близка к магнитной индукции насыщения, от температуры
в нанокристаллическом сплаве ГМ 414. Магнитная индукция В^ю
снижается с ростом температуры, причем зависимость носит прак-
тически линейный характер, поскольку представлена только в огра-
ниченном температурном интервале вдали от температуры Кюри.
Аналогичная закономерность наблюдается в аморфном сплаве
ГМ 501. На рис. 104 показаны температурные зависимости магнит-
ной индукции Вт> для серии сплавов (СоГе)к2-хСгз(51В)х с разной
температурой Кюри. Приведенные графики имеют вид, типичный
для зависимости намагниченности насыщения от температуры (см.
гл. 4).
Снижение константы магнитной анизотропии в аморфном
сплаве ГМ 501 с ростом температуры приводит к увеличению на-
чальной магнитной проницаемости (рис. 128). Только вблизи тем-
пературы Кюри Тс = 160°С наблюдается резкое падение магнитной
проницаемости цо.оь связанное с потерей материалом ферромаг-
нитных свойств.
В нанокристаллическом сплаве ГМ 414 относительная магнит-
ная проницаемость po.oi в той же области температуры от —50 до
200°С изменяется незначительно (рис. 128). В области до 100°С
происходит некоторое повышение магнитной проницаемости. По-
следующее затем снижение магнитной проницаемости обусловлено
ослаблением магнитной связи между кристаллическими зернами
223
Рис. 127. Зависимость магнитной ин-
дукции В800 от температуры Т в нано-
кристаллическом сплаве ГМ 414
300000
Рис. 128. Зависимость относительной
магнитной проницаемости р001 от
температуры Т в нанокристалличе-
ском сплаве ГМ 414 и аморфном
сплаве ГМ 501
в сплаве, которую обеспечивает аморфная фаза с температурой
Кюри Тс = 300°С.
С изменением температуры петли магнитного гистерезиса
деформируются. В частности, с повышением температуры снижа-
ется коэрцитивная сила (рис. 129). В нанокристаллическом сплаве
ГМ 414 в интервале температуры от -50 до 100°С эти изменения
незначительны.
В аморфном сплаве ГМ 501 этот же интервал температуры нахо-
дится вблизи температуры Кюри, поэтому петли гистерезиса испы-
тывают значительную деформацию. На рис. 130 видно существен-
ное уменьшение коэрцитивной силы и максимальной магнитной
индукции при повышении температуры. При этом возрастает также
коэффициент прямоугольности петли магнитного гистерезиса.
В переменном магнитном поле общие закономерности, связанные
с влиянием температуры, остаются прежними. Так, относительная
магнитная проницаемость при максимальной магнитной индукции
В„, = 0,01 Тл растет с увеличением температуры. На рис. 131
224
Рис. 129. Частные петли магии! него гис-
терезиса в нанокристаллическом сплаве
1 М 414 при температуре -50 и 100°С
Рис. 130. Частные петли магнитно-
го гистерезиса в аморфном сплаве
ГМ 501 при температуре -50, 25
и 100°С
представлены частотные зависимости относительной магнитной
проницаемости Ц/?=о.о1 при различной температуре для нанокри-
сталлического сплава ГМ 414.
Снижение магнитной проницаемости при пониженной темпера-
туре сопровождается ростом удельных магнитных потерь (рис. 132).
При понижении температуры удельное электрическое сопротивле-
ние магнитного материала уменьшается, что также приводит к
росту магнитных потерь на вихревые токи.
Из рис. 133 следует, что температура различным образом влияет
на удельные магнитные потери при различной частоте и максималь-
ной магнитной индукции. Это может быть связано с изменением
соотношения составляющих магнитных потерь (вихревой и гистере-
зисной) при разной частоте и максимальной магнитной индукции.
Аналогичные температурные закономерности в динамическом
режиме перемагничивания наблюдаются в аморфном сплаве ГМ 501
(рис. 134 и 135). При этом следует обратить внимание на более
225
Рис. 131. Частотные зависимости отно-
сительной магнитной проницаемости
Мв=о.оь измеренные при максимальной
магнитной индукции В,„ = 0,01 Тл, в нано-
кристаллическом сплаве ГМ 414 при
разной температуре
Рис. 132. Частотные зависимости
удельных магнитных потерь Р,
измеренные при максимальной
магнитной индукции В„, = 0,2 Тл,
в нанокристаллическом сплаве
ГМ 414 при разной температуре
Рис. 133. Зависимости удельных
магнитных потерь Ро.2/20 и Р0.05/100 от
температуры в нанокристалличе-
ском сплаве ГМ 414
Рис. 134. Частотные зависимости отно-
сительной магнитной проницаемости
М-в=о.оь измеренные при максимальной
магнитной индукции В,„ = 0,01 Тл, в
аморфном сплаве ГМ 501 при разной
температуре
226
существенное изменение магнитной проницаемости под действием
температуры по сравнению с нанокристаллическим сплавом ГМ 414.
В магнитопроводах типа ДС, кроме магнитного металлического
материала, между витками ленты присутствует затвердевший клей,
а поверх магнитопровода нанесено покрытие. Эти неметалличе-
ские материалы, обладая различным коэффициентом термического
расширения, могут оказывать существенное влияние на температур-
ную зависимость магнитных свойств за счет перераспределения
внутренних напряжений в магнитопроводе. На рис. 136 и 137
представлены частотные зависимости относительной магнитной
Рис. 135. Частотные зависимости удель-
ных магнитных потерь Р. измеренные
при максимальной магнитной индук-
ции В,„ = 0,2 Тл, в аморфном сплаве
ГМ 50) при разной температуре
Рис 136 Частотные зависимости отно-
сительной магнитной проницаемости
Мв=о.оь измеренные при максимальной
магнитной индукции В,„ = 0.01 Тл, в
магнитопроводе ГМ 14ДС при разной
температуре
проницаемости и удельных магнитных потерь при разной темпера-
туре для магнитопровода ГМ 14ДС, изготовленного из нанокри-
сталлического сплава ГМ 414 и покрытого пленкой полипропиле-
на. Сравнение одних и тех же параметров для магнитопроводов
ГМ 14ДС (рис. 136 и 137) и ГМ 414 (см. рис. 131 и 132) показывает,
что температура в меньшей степени влияет на магнитные парамет-
ры магнитопровода ГМ 14ДС. Аналогичные выводы можно сде-
лать из сравнения магнитных свойств магнитопровода ГМ НДС,
изготовленного из аморфного сплава ГМ 50 Г и магнитных свойств
227
магнитопровода ГМ 501 (сравните рис. 134 и 138). В зависимости
от типа материалов, используемых для пропитки и покрытия, можно
ожидать различный характер влияния температуры на магнитные
свойства композиционных магнитопроводов.
Рис. 137. Частотные зависимости удель-
ных магнитных потерь Р, измеренные
при максимальной магнитной индукции
В„, = 0.2 Тл, в магнитопроводе ГМ 14ДС
при разной температуре
Рис. 138. Частотные зависимости отно-
сительной магнитной проницаемости
Цд=о.о1, измеренные при максималь-
ной магнитной индукции В,,, = 0.01 Тл.
в магнитопроводе ГМ ИДС при раз-
ной температуре
6.7.	Дезаккомодация и старение
Аморфный сплав ГМ 501 отличается значительным спадом
начальной магнитной проницаемости со временем. На рис. 139
(кривая 2) представлена зависимость относительной магнитной
проницаемости ц001 от времени, прошедшего после термической
обработки магнитопровода ГМ 501. Из него видно, что в течение
первых суток происходит основной спад начальной магнитной
проницаемости. Снижение ее происходит и в последующее время,
однако оно замедляется.
Если вывести магнитопровод из спокойного состояния, например
за счет действия импульсного магнитного поля [207], то произойдет
значительное повышение магнитной проницаемости (рис. 139,
кривая 3). В дальнейшем начинается спад начальной магнитной
228
проницаемости, однако после такого воздействия величина po.oi
остается на высоком уровне.
После размагничивания магнитная проницаемость также повы-
шается, но в этом случае спад начальной магнитной проницаемости
со временем более слабый, чем сразу после термической обработки
(рис. 139, кривая 2')-
Рис. 139. Дезаккомодация относи-
тельной магнитной проницаемости
р.0.01 в нанокристаллическом сплаве
ГМ 414 (1. Г) и аморфном сплаве
ГМ 501 (2, 2'. 3) [207]:
1,2 — после стандартной термической обработ-
ки; 1', 2' —- после размагничивания переменным
магнитным полем; 3 — после импульса про-
дольного магнитного поля напряженностью
1000 А/м
В нанокристаллическом сплаве ГМ 414 дезаккомодация началь-
ной магнитной проницаемости меньше, чем в аморфном сплаве
ГМ 501 (рис. 139, кривые 1 и Г). В свою очередь, магнитопроводы
ГМ 14ДС и ГМ ИДС имеют более слабую дезаккомодацию на-
чальной магнитной проницаемости по сравнению со сплавами, из
которых они изготовлены.
Заметим, что гарантируемые магнитные свойства учитывают
дезаккомодацию начальной магнитной проницаемости, т. е. маг-
нитные свойства магнитопровода гарантируются после продолжи-
тельного хранения в спокойном состоянии. При этом следует пом-
нить, что после любого магнитного или упругого механического
воздействия на магнитопровод происходит рост магнитной прони-
цаемости.
Дезаккомодация является обратимым процессом, т. е. магнитные
229
свойства могут восстанавливаться после многократных действий
магнитного поля или упругих напряжений. Старение приводит к
необратимой деградации магнитных свойств. На рис. 140 пред-
ставлены зависимости времени непрерывной эксплуатации магни-
топровода ГМ 414 от температуры для разного уровня деградации
начальной магнитной проницаемости. Из него следует, что после
непрерывной эксплуатации магнитопровода при температуре 70°С
в течение 30 лет начальная магнитная проницаемость снижается
не более чем на 10 %. Снижение магнитной проницаемости на
20 % в течение 30 лет произойдет после непрерывной работы
при температуре 85°C. Поэтому в соответствии с техническими
условиями (см. прил. П 5) полный срок службы магнитопроводов
ГМ 414 составляет 30 лет.
Рис. 140. Время непрерывной экс-
плуатации магнитопровода ГМ 414
в зависимости от температуры при
разном уровне падения начальной
магнитной проницаемости, указан-
ном цифрами у кривых
При определении старения в аморфном сплаве ГМ 501 необходи-
мо разделить процессы старения и дезаккомодации. Значительный
спад начальной магнитной проницаемости искажает результаты
оценки старения в этом магнитном сплаве. Для того чтобы разде-
лить эти процессы, перед магнитными измерениями после дли-
тельных выдержек проводили термическое размагничивание маг-
нитопровода при температуре выше температуры Кюри аморфного
сплава Гс, а магнитные измерения проводили через фиксированные
отрезки времени после размагничивания.
Высокая температура кристаллизации аморфного сплава ГМ 501,
которая составляет 570°С, предполагает значительную устойчивость
230
аморфной структуры этого сплава Измерения магнитной прони-
цаемости после искусственного старения при повышенной тем-
пературе подтвердили высокую устойчивость аморфного сплава
ГМ 501. Падение начальной магнитной проницаемости в результа-
те старения в аморфном сплаве ГМ 501 даже меньше, чем в нано-
кристаллическом сплаве ГМ 414 Технические условия допускают
непрерывную эксплуатацию магнитопроводов ГМ 501 при 125°С
в течение 5000 ч. при этом начальная магнитная проницаемость,
вызванная собственно старением, снижается не более чем на 20 %.
Еще большей устойчивостью к старению обладают магнито-
проводы 1"М 14ДС и ГМ 11 ДС по сравнению с магнитопроводами,
изготовленными из ленты соответствующего сплава ГМ 414 или
ГМ 501. Так, снижение начальной магнитной проницаемости в
магнитопроводе ГМ 14ДС после эксплуатации в течение 30 лет
при температуре 95°С составляет не более 20 %. Это позволяет
применять магнитопроводы ГМ 14ДС при 150°С в течение 5000 ч.
при этом снижение начальной магнитной проницаемости не пре-
высит тех же 20 %.
В заключение отметим, что все параметры старения относятся
к магнитопроводам без защитного контейнера или покрытия. При
эксплуатации необходимо учитывать термические свойства мате-
риала защитного контейнера или покрытия, которые в отдельных
случаях могут ограничить применение магнитопровода при повы-
шенной температуре
В данном разделе рассмотрено влияние старения только на
начальную магнитную проницаемость. Следует помнить, что началь-
ная магнитная проницаемость в наибольшей степени чувствительна
к старению. Поэтому изменение других магнитных характеристик
под действием старения, в частности удельных магнитных потерь,
происходит более медленными темпами.
6.8.	Влияние напряжений
Результаты влияния механических напряжений на магнитные
свойства магнитопроводов, полученных различными авторами,
можно сравнивать только качественно [208]. Это связано с тем, что
231
даже однородная внешняя сила создает в магнитной ленте магнито-
провода неоднородное напряжение. Как правило, внешнее усилие
приводит к деформации изгиба, которая создает в полосе участки
сжимающих и растягивающих напряжений [209]. Такое неодно-
родное напряжение ухудшает магнитные свойства магнитопровода.
Распределение напряжения в ленте будет зависеть как от подго-
товки магнитопровода (его размеров, качества кромки и поверхно-
сти ленты, плотности смотки и т. п.), так и от способа приложения
силы к магнитопроводу. В ленточном магнитопроводе практически
невозможно создать однородное напряжение. Для иллюстрации
этого на рис. 141 представлена зависимость относительного измене-
ния магнитной проницаемости Цол, измеренной при частоте 20 кГц,
от величины сжимающего давления для магнитопровода ГМ 501.
Рис. 141. Относительное изменение маг-
нитной проницаемости ц0), измеренной
при частоте 20 кГц и максимальной на-
пряженности магнитного поля 0,1 А/м. в
зависимости от сжимающего давления G
в магнитопроводе ГМ 501, приложенного
через различные прокладки:
1 — прокладки из текстолита толщиной 2 мм; 2 —
прокладки из текстолита толщиной 5 мм; 3 — про-
кладки из текстолита толщиной 5 мм и резины тол-
щиной 2 мм, 4 — прокладки из меди толщиной 5 мм
и резины толщиной 2 мм. Вверху представлена схема
приложения сжимающего усилия F
Сжимающее давление прикладывалось к торцевой поверхности
кольцевых магнитопроводов через прокладки с помощью рычага.
Видно, что при одном и том же давлении на торцевую поверхность
магнитопровода степень изменения ГЮ,i сильно зависит от типа
и толщины прокладок. Различные прокладки по-разному передают
сжимающие усилия. Низкая чувствительность получается для более
толстых и более жестких (медь) прокладок, а также при наличии
резины со стороны магнитопровода, которая выравнивает давление
по плоскости. Полученные результаты согласуются с данными для
электротехнической стали [210].
232
Таким образом, сравнение результатов действия сжимающих
напряжений на магнитные свойства некорректно, если не приведены
в соответствие методы создания этих напряжений. В дальнейшем
использовали прокладки текстолита толщиной 5 мм и резину толщи-
ной 2 мм. прилегающую к торцевой поверхности магнитопровода.
На рис. 142 представлены типичные зависимости относитель-
ной магнитной проницаемости ц0л от давления су для аморфного
сплава ГМ 501. Видно значительное различие чувствительности
разных магнитопроводов (1, 2, 3) к сжимающим напряжениям, кото-
рое можно связать как с некоторым колебанием магнитострикции
насыщения вблизи нуля в сплавах различной выплавки, так и с не-
однородностью внутри самих магнитопроводов
На рис. 143 приведены типичные зависимости относительной
магнитной проницаемости ц0.1 от сжимающего давления су для на-
нокристаллических сплавов Fe73 sCuiNbbsMoj sSiJE^s-v- Из рисунка
Рис 142. Зависимости относительной
магнитной проницаемости ц0|> изме-
ренной при частоте 20 кГц и макси-
мальной напряженности магнитного
поля 0 1 А/м от сжимающего давления
о в магнитопроводе ГМ 501:
1, 2, 3 — разные магнитопроводы
Рис. 143. Зависимости относительной
магнитной проницаемости ц01, изме-
ренной при частоте 20 кГц и макси-
мальной напряженности магнитного
поля 0.1 А/м, от сжимающего давления
о в магнитопроводах, изготовленных
из нанокристаллического сплава
Ге73J>CU jNb i 5М0! ,5Si^B22.5-/>
Цифрами у кривых показано содержание крем-
ния (%ат)
233
следует, что с приближением магнитострикции насыщения к нулю
(см. рис. 98) чувствительность магнитной проницаемости к сжи-
мающим напряжениям снижается. Интересно отметить, что
наиболее высокую магнитную проницаемость имеет сплав
Fe73,5CuINbi,5MoI,5Sii3.5B9 (рис. 143, Ь = 13,5), однако под действием
давления 2 МПа величина магнитной проницаемости всех трех
сплавов сближается.
В магнитопроводах ГМ 414 по сравнению с магнитопроводами
ГМ 501 влияние сжимающих напряжений на магнитную прони-
цаемость является более однозначным. Типичное изменение вели-
чины р.о.1 для магнитопровода ГМ 414 представлено для кривой
£> = 14,6 на рис. 143
На рис. 144 представлены зависимости относительной маг-
нитной проницаемости р0.1 от числа циклов деформации при
<т,п;1Х = Г25 МПа для сплавов ГМ 501 и ГМ 414. Магнитная проницае-
мость снижается с увеличением числа циклов деформации сжатия,
Рис. 145 Зависимости относительной
магнитной проницаемости ц01, изме-
ренной при частоте 1 кГц и макси-
мальной напряженности магнитного
поля 0.01 Л/м. от сжимающего давле-
ния g для разных типов магнитопрово-
дов
Рис. 144. Зависимости относительной
магнитной проницаемости р0.ь изме-
ренной при частоте 20 кГц и макси-
мальной напряженности магнитного
поля 0,1 А/м, от числа циклов дефор-
мации при максимальном сжимающем
давлении с,„=1.25 МПа для магнито-
проводов ГМ 414 и ГМ 501
234
что свидетельствует о появлении необратимых процессов, проис-
ходящих при циклической деформации магнитопровода.
Магнитопроводы типа ДС менее чувствительны к сжимающим
напряжениям по сравнению с магнитопроводами, изготовленными
из того же сплава, но не прошедшими пропитку клеем. Сравнитель-
ные результаты представлены на рис. 145. Отметим, что магнито-
проводы-аналоги изготавливались из одной и той же ленты. На
графике численные значения ц(и11 для ГМ 501 и ГМ 414 соответст-
вуют магнитным свойствам материала, а для ГМ 11 ДС и ГМ 14ДС
эти значения отнесены к единице площади геометрического сечения
магнитопровода.
Приложения
П 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Основные термины и определения соответствуют [211—213].
Физическая величина (величина) — это свойство, в качественном
отношении общее для многих физических объектов (физических
систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в ко-
личественном отношении индивидуальное для каждого объекта.
Индивидуальность в количественном отношении означает, что вели-
чина или размер величины для данного объекта может быть в опре-
деленное число раз больше или меньше, чем для другого объекта.
Применение краткой формы термина «величина» вместо термина
«физическая величина» допустимо только в том случае, когда из
контекста ясно, что речь идет именно о физической, а не о мате-
матической величине.
Физический параметр (параметр) представляет физическую
величину, рассматриваемую при измерении данной физической
величины в качестве вспомогательной характеристики этой вели-
чины. Так, при измерении электрического напряжения переменно-
го тока частота является параметром напряжения. Или, например,
под «параметрами движения» понимают наиболее существенные
физические величины, которые характеризуют движение.
Количественное содержание в данном объекте свойства, соот-
ветствующего понятию «физическая величина», называется разме-
ром физической величины. Оценка физической величины в виде
некоторого числа принятых для нее единиц называется значением
физической величины. Отвлеченное число, входящее в значение фи-
зической величины, называют числовым значением. Значение
физической величины не следует смешивать с размером. Размер фи-
зической величины данного объекта существует реально, незави-
симо от того, знаем мы его или нет, выражаем его в каких-либо
236
единицах или нет. Значение же физической величины появляется
только после того, как размер величины данного объекта будет вы-
ражен с помощью какой-либо единицы. Значение физической
величины получают в результате измерения или вычисления.
Однородными физическими величинами называют такие величи-
ны, которые можно сравнивать между собой, их можно складывать
и вычитать.
Единима физической величины (единица величины, единица) —
физическая величина, которой условно присвоено числовое значение,
равное 1 и которая применяется для количественного выражения
однородных физических величин. Единица физической величины
является величиной однородной с самой физической величиной.
Если обозначить символом Q физическую величину, а единицу фи-
зической величины этим же символом, заключенным в квадратные
скобки [(?], то можно записать равенство
е = Ф],	(пе1)
где п — числовое значение величины Q. Следовательно, значение
любой однородной физической величины можно выразить произ-
ведением числового значения величины на выбранную для этой
величины единицу.
Если величину Q выразить через другую единицу [Q]', которая
в к раз больше [Q],—
=	(П1.2)
то новое числовое значение и будет в к раз меньше старого число-
вого значения п:
п =Е -	«
lei Ф] *
(ПЕЗ)
Следовательно, числовое значение физической величины изменя-
ется с изменением размера единицы. При этом произведение
Q = u[q] = h'[q]	(ПЕ4)
остается постоянным, т. е. значение физической величины не зави-
сит от выбора единицы.
237
Физические величины умножаются и делятся одна на другую,
согласно правилам алгебры [213]. Однако эти действия над физи-
ческими величинами являются математической абстракцией. Так,
например, площадь прямоугольника является объективной реаль-
ностью. в то время как произведение сторон прямоугольника, ко-
торое тоже представляет его площадь, является результатом мате-
матической операции умножения [214]. То же самое можно сказать
о скорости, которую с математической точки зрения можно пред-
ставить в виде частного от деления двух физических величин —
расстояния и времени.
Аргументами показательных, логарифмических и тригономет-
рических функций должны быть числа, числовые значения или
безразмерные физические величины. Так, например, аргументом
функции 1п/, где f— частота, Гц, является численное значение
частоты.
Между физическими величинами существуют связи и зависи-
мости. которые могут быть выражены формулами и уравнениями.
Уравнение связи между величинами (уравнение величин) — это
уравнение, отражающее законы природы, в котором под буквенны-
ми символами понимаются физические величины, т. е. произведение
числового значения на единицу этой величины. Коэффициент про-
порциональности между величинами в уравнениях связи, как пра-
вило, равен 1.
Изучение связей между величинами показало, что эти связи
имеют общий характер. Было установлено, что если произвольно
выбрать несколько физических величин, условно приняв их не зави-
сящими друг от друга и от других физических величин, то осталь-
ные величины могут быть выражены через них. Гак, например,
выбрав в качестве независимых величин длину, массу и время,
можно все величины механики выразить через эти три величины,
создав, таким образом, систему физических величин. Система фи-
зических величин (система величин) — это совокупность физиче-
ских величин, связанных между собой зависимостями.
Система физических величин состоит из основных и произ-
водных величин. Основная физическая величина — это величина,
входящая в систему и условно принятая в качестве независимой от
238
других величин этой системы. Производная физическая величина —
это величина, входящая в систему и определяемая через основные
величины этой системы. В качестве основных величин, как правило,
выбирают величины, характеризующие фундаментальные свойства
материи: длину — L, массу — М, время — Т. Другими основными
параметрами могут быть сила электрического тока /, температура 0.
количество вещества N, сила света J.
При построении системы физических величин подбирается та-
кая последовательность определяющих уравнений, при которой
каждое последующее уравнение содержит только одну новую про-
изводную величину, что позволяет выразить эту величину через
совокупность ранее определенных величин и в конечном счете
через основные величины системы.
Размерность физической величины (размерность величины)
представляет собой выражение, отражающее связь величины с ос-
новными величинами системы, в котором коэффициент пропорцио-
нальности принят равным 1. Размерность величины представляет
произведение основных величин, возведенных в соответствующие
степени. Размерность производной величины отражает, во сколько
раз изменяется ее размер при изменении размеров основных вели-
чин.
Чтобы найти размерность производной величины, нужно в
правую часть определяющего уравнения этой величины вместо
обозначений величин подставить их размерность. Так, например,
в закон полного тока (5.26)
(П1.5)
вместо магнитодвижущей силы F необходимо подставить ее раз-
мерность /, а вместо длины контура — размерность L. После этого
получаем размерность напряженности магнитного поля Н
dimH =^- = IL~'.	(П 1.6)
Общий вид размерности физической величины х в системе ве-
личин. построенной по семи основным величинам L, М, Т, I, 0,
N, можно выразить формулой
239
dimx = ЬиМ^ТЧъеЧрNq .	(П 1.7)
где а, Р, у, S, t,p,q — показатели размерности физической величины.
Над размерностями можно производить действия умножения, деле-
ния, возведения в степень и извлечения корня. Действия сложения
и вычитания размерности не имеют физического смысла. Размер-
ность величины одновременно является размерностью ее единицы.
Показатель размерности физической величины — это показатель
степени, в которую возведена размерность основной величины,
входящая в размерность производных величин. Показатели размер-
ности физической величины могут принимать положительное и
отрицательное значения или нуль. Размерная физическая величина —
это величина, в размерности которой хотя бы одна из основных
величин имеет показатель степени, не равный нулю. В безразмер-
ной физической величине все показатели основных величин раз-
мерности равны нулю.
Единицы физических величин образуют системы. Системой
единиц физических величин называется совокупность основных и
производных единиц, образованная в соответствии с принятыми
принципами, для некоторой системы физических величин. Основная
единица системы единиц (основная единица) — это единица основ-
ной физической величины в данной системе единиц. Производная
единица — это единица производной физической величины, образо-
ванная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными
единицами или же с основными и уже определенными производны-
ми единицами. Когерентная производная единица физической вели-
чины — это производная единица, связанная с другими единицами
системы уравнением, в котором числовой коэффициент принят рав-
ным 1. Система единиц, все производные величины которой когерент-
ны, называется когерентной системой единиц физических величин.
Основная или производная единица, входящая в систему единиц,
называется системной единицей физической величины. Единица, не
входящая ни в одну из систем единиц, называется внесистемной
единицей физической величины.
В настоящей книге использована Международная система еди-
ниц СИ [215, 216]. Основными единицами СИ являются
240
метр (м) — единица длины L,
килограмм (кг) — единица массы М,
секунда (с) — единица времени Т,
ампер (А) — единица силы тока I,
кельвин (К) — единица термодинамической температуры 0,
кандела (кд) — единица силы света J,
моль (моль) — единица количества вещества N.
В физике часто применяется система Гаусса, или симметричная
абсолютная система СГС [217, 218]. Эта система является комби-
нацией единиц абсолютной электромагнитной системы СГСМ для
магнитных величин и абсолютной электростатической системы
СГСЭ для электрических величин. Основными единицами систе-
мы СГС являются сантиметр, грамм, секунда и четвертая единица.
Этой четвертой единицей является электрическая постоянная Ео = 1
в системе СГСЭ, значение которой в системе СГСМ равно Ео = 1/с_.
В системе СГСМ четвертой единицей является магнитная посто-
янная |u.o = 1, значение которой в системе СГСЭ равно р()= 1/с2.
Дж. Максвелл теоретически показал, что величина с представляет
скорость распространения света в пустоте: с = 3-1О10 см/с.
Система Гаусса не является когерентной системой. При напи-
сании формул, в которых встречаются электрические и магнитные
величины, приходится использовать множитель, содержащий по-
стоянную величину с, Этот множитель, связывающий единицы
электромагнитной и электростатической систем, не равен единице.
Система СГС имеет ограниченное применение — ее используют
для измерения механических, акустических, электрических и маг-
нитных величин.
В табл. П 1.1 приведены основные электромагнитные соотно-
шения в системах СИ и СГС. Единицы электромагнитных единиц
и их размерность представлены в табл. П 1.2.
В главе 2 намагниченность ферромагнетика была определена
через магнитный момент контура тока р,„
pm=IS,	(П1.8)
где / — сила тока, A, S — вектор площади поверхности, направ-
ленный вдоль нормали к поверхности контура и численно равный
241
Таблица П 1.1
Основные электромагнитные уравнения
Уравнения, параметры	СИ	Система СГС
Уравнения Максвелла		
• Закон Фарадея	чв rot Е =	 dt	1 dB rot Е =	 с dt
• Закон полного тока (закон Ампера)	rot// = j+	 dt	и 1L  rot// =— 4лу +	 1
• Уравнение Пуассона	div/) = рэ	div£> = 4np.,
• Теорема Гаусса	divB=0	divfl = 0
Материальные уравнения		
• Закон Ома	II О I t*!	. Е J= — Р
• Магнитная индукция	B=\x\x„H	В = цН
• Электрическое смещение	D = ee0E	D = sE
Напряженность магнитного i поля	H = --M Mo	Н = В - 4пМ
Намагниченность	дг	дг
Относительная магнитная проницаемость	M = l + x	ц = 1 + 4л%
Плотность энергии магнитно- го поля	w= — 2	w= — 8л
Классические удельные маг- нитные потери на вихревые токи	р (ЛВ„,/Л)2 6р	р _ (лВ„,//;)2 брс2
242
Таблица П / 2
Единицы и размерность основных электромагнитных величин
Величина	СИ		Система СГС		Соотношение
(обозначение)	Единица	Размерность	Единица	Размерность	единиц
Магнитная ин- дукция (В)	тесла (Тл)	МТ2!"1	гаусс (Гс)	L^-M^’T1 L‘0-5M°-5Ti	1 Тл= 104Гс
Напряженность	ампер на	L'1!	эрстед (Э)		1 А/м = 4л-10-3 Э
магнитного поля	метр (А/м)				
(Н) Напряженность	вольт на	LMT"3]'1	—	L"0'5M0,5Ti	1 В/м =
эпектрического поля (Е)	метр (В/м)				= - 10"4 СГСЭ 3
Электрическое	кулон на	l2ti	—	L'°-5M0-5Ti	1 Кл/м =
смещение (D)	квадрат- ный метр (Кл/м2)				= 12л-10’ СГСЭ
Плотность элек-	ампер на	l2i	—	l't	1 А/м2 =
трического тока	квадрат-				= 3 105 СГСЭ
(/)	ный метр (А/м2)				
Объемная плот-	кулон на	L“3T1	—	L-'-’M'^T1	1 Кл/м3 =
ность электриче-	кубиче-				= 3 10’СГСЭ
ского заряда (р,)	ский метр (Кл/м3)				
Удельное элек-	ом-метр	l’MT’I'2	—	T	1 Омм =
трическое сопро- тивление (р)	(Омм)				= - 10“’ СГСЭ 9
					1 Омм = = 10"6 Ом мм/м
Намагниченность	ампер на	l'i	—	Lu’-5M°-5T1	I А/м -
(М)	метр (А/м)			l25m°-5t'	= 10 ' СГСМ
Магнитный мо-	ампер квад-	l2i	—		1 Ам2 =
мент контура	ратный				= 103 эрг/Гс
тока (р,„)	метр (Ам')				
Магнитная вос- приимчивость (х)	1	1	1	I	Хси - 4л х< гс
Плотность энер-	джоуль на	L 'MT2	эрг на ку-	L"'MT2	1 Дж/м3 =
гии магнитного	кубиче-		бический		= 10 эрг/см3
поля (И7)	ский метр		сантиметр		
	(Дж/м3)		(эрг/см )		
Классические	ватт на	L MT3	эрг в се-	к'мг3	1 Вт/м3 =
удельные маг-	кубиче-		кунду на		= 10 эрг/с см3
нитные потери	ский метр		кубический		
на вихревые токи	(Вт/м3)		сантиметр		
(Д)			(эрг/ссм3)		
243
площади этой поверхности, м“. Вектор S должен образовывать с
направлением тока I правовинтовую систему.
Иногда намагниченность определяют через магнитный момент
диполя pf (см., например, [59]), который равен произведению маг-
нитного заряда на плечо магнитного диполя, т. е. на расстояние
между зарядами f
pf = mt,	(И 1.9)
причем f является вектором, направленным от отрицательного
магнитного заряда к положительному. Магнитный заряд — это
фиктивная величина, вводимая для упрощения магнитостатиче-
ских расчетов по аналогии с электрическим зарядом.
Единица магнитного заряда определяется как работа А по об-
воду магнитного полюса вокруг проводника, по которому протека-
ет ток силой / [216]:
А = 1т.	(П1.10)
В этом случае единица магнитного заряда т
[ш] = —=Тл-м2 = Вб,	(П1.11)
А
а единица магнитного момента диполя pL
1р,] = Тл-м3.	(П1.12)
Это позволяет записать намагниченность, определяемую через
магнитный момент диполя М(, в виде
—	(П1.13)
AV
и единицу намагниченности Mi
[М,] = Тл.	(П 1.14)
Заметим, что магнитный момент контура тока р,„ также будет
иметь единицу Тл-м , если его умножить на магнитную постоян-
ную Цо:
Р,„ = BoP,,, = IVS •	(II 1.15)
Определение намагниченности через магнитный момент дипо-
ля распространено в зарубежной литературе. Там же используется
244
определение намагниченности о как магнитного момента в единице
массы магнитного материала:
£а _ Yp< =
&тп рлДУ Рл
(П 1.16)
где Дшл - масса магнитного материала в физически бесконечно
малом объеме, кг; рл — плотность магнитного материала, кг/м3.
Единицу намагниченности о
[CT] = J2L2!1.	(П1.17)
кг
В системе СГС
СГСМ„ Ес-см3
[о] =------=------------
г	г
(П 1.18)
В международной транскрипции для СГСМ используют обозначе-
ние emu (electromagnetic unit).
Для магнитной индукции технического насыщения в системе
Гаусса получаем соотношение
Bs = 4-nMs = 4лс^рл .
(П 1.19)
П 2. СКИН-ЭФФЕКТ
Ферромагнитную пластину толщиной h поместим в перемен-
ное магнитное поле Н
Н = Нше‘а',	(П2.1)
которое направлено вдоль оси z (рис. П 2.1). Для упрощения будем
считать пластину' бесконечной в направлениях х и z- Для этого слу-
чая уравнения Максвелла можно представить в виде
го1£’=-^Д,	(П 2.2)
dt
rotH-j,	(П 2.3)
divB = 0,	(П 2.4)
divE=0.	(П2.5)
Кроме того, используем связь магнитной индукции В и напря-
женности магнитного поля Н в виде
В = рр0Н,	(П 2.6)
а также закон Ома
; = -	(П2.7)
р
Заметим, что в нашем случае плотность тока j создают вихревые
токи, которые возникают вследствие изменения магнитной индук-
ции во времени [см. (П 2.2)J.
Рис. П 2.1. Ферромагнитная пластина
в переменном магнитном поле
246
Рассмотрим ферромагнетик с постоянной магнитной прони-
цаемостью, т. е. ц = const. Тогда вместо уравнений (П 2.2) и (ГТ 2.4)
можно записать
rot Е = -ццо	,	(П 2.8)
dt
divH=O.	(П 2.9)
Применим операцию ротора [219] к обеим частям уравнения
(П2.3)
rotrotH =—rotE .	(П2.10)
Р
После подстановки rot/i из (П 2.8) получаем
„ ЦЦо dll
rotrotH =	--- (П2.11)
р dt
Учтем соотношение
rot rot А = graddiv A-V2A	(П 2.12)
для произвольного вектора А и уравнение (П 2.9), тогда вместо
(П 2.11) можно записать
V2H=-^- —.	(П2.13)
р dt
Представим, что пластина является достаточно толстой, так что
ее можно считать полубесконечной в направлении у (рис. П 2.2).
у
Рис. П 2.2. Ферромагнетик, зани-
мающий полупространство у > 0 с по-
верхностью у = 0. в переменном маг-
нитном поле Н
Вследствие симметрии задачи магнитное поле в ферромагнитной
пластине имеет один компонент Н-. который зависит только от ко-
ординаты у. Это позволяет представить (П 2.13) в виде
247
d2H, _ цц0 дН,
ду2 р dt
(П 2.14)
Граничное условие для нашего случая найдем из условия непре-
рывности тангенциальной составляющей напряженности магнит-
ного поля на поверхности пластины
.	(П2.15)
Решение (П 2.14) будем искать в виде синусоидальной функции
времени
Н2 = Н(у)е™.	(112.16)
После подстановки Н, в (П 2.14) получаем уравнение для Я (у)
Эу-	р	(П 2.17)
Введем обозначение	
7 _ ЦЦ0(1)	(П 2.18)
р	
что позволяет записать	
Э2я(у) 9- 2 Л/ \ = 2zp Н(у). Эу“	(П2.19)
Решение этого уравнения имеет вид	
Й(у) = Аеку + Ве~ку,	(П 2.20)
где	
к2 = 2ip2	(П2.21)
или	
к — p^p2i = р(1 + /).	(П 2.22)
Следовательно.	
Н(у) = Aepyeipy + Be~pye~ipy .	(П 2.23)
Постоянную А необходимо принять равной нулю, поскольку в
противном случае при увеличении координаты у напряженность
магнитного поля будет стремиться к бесконечности. Тогда, учиты-
вая граничное условие (П 2.15), получаем
248
H(у) = H„,e-pve~,py	(П 2.24)
и решение уравнения (П 2. 16) принимает вид
Н- = Н,„ е-руе!{ш,~ру}.	(П 2.25)
После выделения действительной части получаем напряженность
магнитного поля в ферромагнетике Н,
И- = Нте~ру cos (со/ - ру).	(П 2.26)
Из (П 2.26) следует, что при удалении от поверхности ферро-
магнетика магнитное поле ослабевает по экспоненциальному зако
ну. При этом сдвиг фаз по отношению к внешнему магнитному
полю увеличивается пропорционально координате у. На глубине
максимальная напряженность магнитного поля уменьшается в
е - 2,118 раза. Поэтому величину
6„ =/—£—-	(П2.28)
V Wo/
называют эффективной глубиной проникновения магнитного поля.
На рис. П 2.3 представлены зависимости эффективной глубины
проникновения магнитного поля в ферромагнетик с разной магнит-
ной проницаемостью. Из него следует, что с увеличением маг-
нитной проницаемости глубина проникновения снижается.
Заметим, что если проводящий ферромагнетик находится в пе-
ременном электрическом поле
Ё = Ете™'.	(П2.29)
то расчет напряженности электрического поля производится ана-
логичным образом. Действительно, произведем операцию ротора
к обеим частям уравнения (П 2 8):
rot rot Е = -цц0 дю1Н .	(П 2.30)
dt
После подстановки значения rotH из (П 2.3), учета уравнения
(П 2 5) и соотношения (П 2.12) получаем уравнение
249
V2£=-^ —.	(П2.31)
p dt
Решение уравнения (П3.31) аналогично решению уравнения
(П 2.13) для напряженности магнитного поля с такими же условия-
ми непрерывности тангенциальной составляющей напряженности
электрического поля на поверхности
£. (о) = £,„ е'“'.	(П2.32)
Решение уравнения (П 2.31) имеет вид
£, = £„;e"/’-ve'(“"/'-v),	(П 2.33)
а для действительной части
£, = £„,е~ру cos(сог - ру).	(П 2.34)
Следовательно, для напряженности электрического поля полу-
чаем такие же соотношения, как и для напряженности магнитного
поля, а именно напряженность электрического поля ослабевает по
экспоненциальному закону при удалении от поверхности ферро-
магнетика.
У, кГц
Рис. П 2.3. Частотная зави-
симость эффективной глу-
бины проникновения маг-
нитного поля 8/у в ферро-
магнитный материал с раз-
ной относительной маг-
нитной проницаемостью ц
(показана цифрами у кри-
вых)
Рассчитаем проникновение магнитного поля в ферромагнит-
ную пластину толщиной h (см. рис. П 2.1). Решение этой задачи
не отличается ог решения задачи проникновения магнитного поля
250
в полубесконечное ферромагнитное тело. Различие состоит лишь в
граничных условиях. В случае пластины воспользуемся условием
непрерывности тангенциальной составляющей напряженности
магнитного поля на поверхности:
(П 2.35)
После подстановки граничных условий в решение уравнения
(П 2.20) получаем систему уравнений
Am	_^п+п
Н,„ = Ае- + Be 2	.	(П 2.э6)
-Г1+/)	^(,+1)
Нт = Ае 2	+ Be2	(П 2.37)
Из (П 2.36) и (П 2.37) находим
А = В =------------.	(П 2.38)
2ch—(1 + 0
2
Это позволяет представить решение в виде
ch ру (1 +z)
ch^l + z)
н(у)=нт
(П2.39)
= chpy(l + z) е,.ш,	(П 2 4())
Н,п ch^y-(l + z)
Преобразуя (П 2.40), получаем
= (//, + iH2 ,	(П 2.41)
где
,	. ph ph .	.	, ph . ph
ch py  cos py - ch -- • cos--1- sh py • sin py • sh-sin —
ц ____	__________2_______2^______________________2^____2
_ q ph э ph . э ph . -) ph
ch—cos ——I-sir--------snr
2	2	2
2
(П 2.42)
251
Рис. П 2.4. Распределение относительной напряженности магнитного поля Н1Нт по
толщине ферромагнитной пластины, имеющей разную относительную магнитную
проницаемость ц:
а —-50 000; б — Ю ООО, в — 5000. г — 1000. Тол ши на пластины 25 мкм Цифрами у кривых показана
частота переменного магнитного поля
252
	. ph	ph	ph	ph
sh py  sin py  ch  cos--ch py  cos py  sh —  sinK—
2	2	2	2
ph > ph ,> ph. ph
ch —-cos - -Tspr2—-sin
2	2	2	2
(П 2.43)
Действительная часть (П 2.41) в момент времени г = 0 состав-
ляет
Н:
Нт
= Н}.
(П 2.44)
Результаты расчета относительной напряженности магнитного
поля по толщине ферромагнитной пластины в момент времени / = О
представлены на рис. П 2.4. Из него следует, что для пластины тол-
щиной 25 мкм скин-эффект слабо выражен при частоте менее 20 кГц,
если ферромагнетик имеет относительную магнитную проницае-
мость ц = 50 000. С уменьшением магнитной проницаемости эта
граничная частота последовательно возрастает. В ферромагнетике,
в котором в = 1 000, скин-эффектом можно пренебрегать практиче-
ски до 1000 кГц.
П 3. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ПЕТЛИ
МАГНИТОГО ГИСТЕРЕЗИСА
Рассмотрим ферромагнетик, в котором магнитная индукция
является синусоидальной функцией времени (3.110)
В = В„, cos ня.	(П3.1)
В этом случае из уравнения (3.103) можно найти напряженность
магнитного поля в виде (3.125)
И = —, [((До _ <г>2 )cosoj/ - 2Xw sin ня].	(П 3.2)
где (По — собственная частота колебания доменной границы, Гц,
рн — начальная относительная магнитная проницаемость; ц0 —
магнитная постоянная, Гн/м.
Введем обозначения:
В„,(ц>б-ог)	(ПЗЗ)
_ 2ХсоВ„, ЦоЦн<£>о Это позволяет представить (П 3.2) в виде Н = Н\ cos ня - Н2 sin ня .	(П3.4) (П 3.5)
Найдем из (П 3.1) sin ня, учитывая, что sin оя = ±\/1 — cos (;Я ,	(П3.6)
и подставим его в (П 3.5). Это позволяет получить
В	| ( В Y Н =	+	, в,„	У 1 В'«,	(П3.7)
254
причем знак плюс относится к восходящей ветви петли магнитного
гистерезиса, а знак минус — к нисходящей. После преобразования
(II 3.7) получаем
(//? + Н1)В2-2ВтНХВН + В2Н2 - B2Hl -0. (П 3.8)
Представим все параметры в уравнении (П 3 8) в одних едини-
цах измерения. Для этого умножим все члены уравнения на ц(2:
+(ho^G)	~ 2Вт	) +
+ В2 (ц0/7 )2 - В2 (ц0Н2 )2 - 0 .	(П 3.9)
Уравнение (П 3.9) представляет кривую второго порядка [220],
которую можно записать в общем виде как
|Л- + 2й|2-ту + бг22 у ~ + 2д|з.х + 2бГ2зУ“^^зз“0.	(П3.10)
Инвариантами этой кривой относительно преобразований декарто-
вой системы координат являются следующие величины:
/j —	+ б?22 ,	(ПЗ.П)
~	1^22	^12 э	(П 3.12)
/3 — ^?ц^22^33 + 2^12^13^23	^11^23 — ^22^13 — ^33^12 	(П 3.13)
Сравнивая с (П 3.9), получаем	
flu = (но^Л) + (цоТ/2У>	(П 3.14)
щ2 =-^HiBm,	(П 3.15)
^22 “	>	(П 3.16)
°зз ~ — (Ц(>7^2) В2 ,	(П 3.17)
а13 = 0.23 - 0 .	(П 3.18)
Уравнение (П 3 10) представляет эллипс, если	
/2>0.	(П 3.19)
Найдем инвариант Л для уравнения (П 3.9)
12 = {(ц0/Д )2 + (ц07Л )2	- (ц0/Д )2 В2 = (ц0Н2 )2 В2 > 0.
(П 3.20)
255
Таким образом, уравнение (П 3.9) представляет эллипс. Поскольку
это уравнение не содержит линейных членов, то центр эллипса
находится в начале координат Большая ось эллипса наклонена к
декартовой координате ЦоЯ под углом <р:
ctg 2<р = а,,~ап = (Но^1) + (щ)Я2)2-В~ (п з 2 ])
2о12	-г^в,,,
После подстановки значений Ht и Н-> получаем
ctg2<р =	~	~	+	. щ 3.22)
2цХ (соб - со2)
Решая уравнение (П 3.9) относительно магнитной индукции В,
получаем
(П 3.23)
Я| + Я2
где знак плюс относится к нисходящей ветви петли магнитного
гистерезиса, а знак минус — к восходящей. Заметим, что в даль-
нейшем во всех зависимостях типа В = В(Н) имеет место такое же
соотношение знаков плюс и минус для восходящей и нисходящей
ветви, а для зависимостей типа Н-Н(В) имеет место обратное со-
отношение, т. е. знак плюс соответствует восходящей ветви, а знак
минус — нисходящей. После подстановки в (П 3.9) значений Н\ и
Hi получаем
в _ +
(о)о - to2 J2 + (2Лш)2
2Хщд/В^{(щ5-щ2У+(2Хы)2}
(шб-ш2У + (2М2
Из уравнения (П 3.9) при условии В-0 находим динамическую
коэрцитивную силу Нсл:
Нсл = ±Нг	(П3.25)
или
Я(.д = ±-^.	(П3.26)
МоЦн^о
256
Из уравнения (И 3.9) при условии Н=0 определяем динамиче-
скую остаточную магнитную индукцию В,д: вга = + р-У-2 - в,„ или „	.	2Хсо / 	 -  Вт. +(2Хю)' Из (П 3.25) и (П 3.27) получим выражение для Н\ If „ у = Я ~ -1- VI /д >	(П 3.27) (П3.28) (П 3.29)
После подстановки значений Н\ и Н2 из (П 3.25) и (П 3.29) в
(П 3.24) получаем
Введем приведенные параметры
Ь =	(П3.31)
11	(П 3.32)
, Вг
кп-----.	(ПЗ.эЗ)
Тогда (П 3.30) можно представить в виде
b = k„h71- ± кп -Jl-k^h2 .	(И 3.34)
Уравнения (П 3.24), (П 3.30) и (П 3.34) представляют динами-
ческие эллиптические петли магнитного гистерезиса, выраженные
в виде зависимости магнитной индукции от напряженности маг-
нитного поля.
257
После подстановки значений Н} и Н2 из (П 3.3) и (П 3.4) в (П 3.9)
получаем зависимость напряженности магнитного поля от магнит-
ной индукции
Н =	(П 3.35)
ЦоЦн^б
Аналогичным образом после подстановки значений Н\ и Н2 из
(П 3.25) и (П 3.28) в (П 3.9) находим
(ПЗ 36)
Для приведенных параметров это соотношение имеет вид
h = byll-k„ ±y/1_b2	(П 3 37)
Уравнения (П 3.35), (П 3.36) и (П 3.37) представляют динами-
ческие эллиптические петли магнитного гистерезиса, выраженные
в виде зависимости напряженности магнитного поля от магнитной
индукции.
Найдем наибольшее значение напряженности магнитною поля
из уравнения (П 3.7). Условием максимума является равенство нулю
производной
— =0.	(П3.38)
дВ
Из этого условия находим
Решая (П 3.39) относительно В, получаем магнитную индук-
цию. при которой напряженность магнитного поля принимает мак-
симальное значение Н = Н,„
В = ±	В"‘Н'	.	(П 3.40)
А2 + «2
258
Подставляя это значение магнитной индукции в (П 3.7) и учитывая
знаки плюс и минус для восходящей и нисходящей ветвей петли
магнитного гистерезиса, находим
Нт =	+ Hl	(П3.41)
или
Нт =	(соб - со2 У + (2Лщ)2
ЦоМиШо
(П 3.42)
Для прямоугольной петли магнитного гистерезиса, когда кп~1,
получаем следующие соотношения:
(П 3.43)
(П 3.44)
(П 3.45)
(П 3.46)
а уравнение эллипса принимает вид
Приведем некоторые численные оценки. Предварительно на-
помним, что все формулы, вытекающие из уравнения движения
намагниченности, строго говоря, справедливы только для небольших
значений магнитной индукции, т. е. для области, где магнитная
проницаемость является постоянной величиной. С другой стороны,
формулы, вытекающие из соотношений (П 3.1) и (П 3.6). справедли-
вы для любой эллиптической петли магнитного гистерезиса. Кроме
того, отметим, что любую динамическую петлю магнитного гисте-
резиса можно заменить эквивалентной эллиптической петлей [74].
В расчетах будем принимать Л = 5-1010Гц, ш()= 108 Гц.
цн = 50000. Из формулы (П 3.26) следует, что динамическая коэр-
цитивная сила Н,д пропорциональна максимальной магнитной ин-
259
дукции В,„ и частоте/. При //, = 0,1 Тл и/= 104 Гц получаем Н,; =
= I А/м. Зависимость остаточной магнитной индукции В,а от часто-
ты, рассчитанная для тех же параметров, представлена на рис. I] 3.1,
из которого следует, что с увеличением частоты динамическая петля
магнитного гистерезиса постепенно становится прямоугольной.
Рис. П 3.1. Зависимость остаточ-
ной динамической магнитной ин-
дукции В,д от частоты при макси-
мальной магнитной индукции
В,„ = 0,5 Тл
(Параметры расчета — в тексте )
На рис. П 3.2 представлено семейство динамических петель
магнитного гистерезиса, рассчитанных для частоты 20 кГц при
разной максимальной магнитной индукции В,п. На рис. П 3.3 пред-
ставлено семейство динамических петель магнитного гистерезиса,
Рис П 3.2. Семейство динамических петель магнитного гистерезиса, рассчитан-
ных для частоты 20 кГц при разной максимальной магнитной индукции В,,,
260
Рис. П 3.3. Семейство динамических петель магнитного гистерезиса, рассчитан
пых для максимальной магнитной индукции />,„ = 0,5 Тл при разной частоте маг-
нитного поля f
Цифрами у кривых указана частота перемагничивания/(кГц)
рассчитанных для максимальной магнитной индукции В,„ = 0.5 Тл
при разной частоте магнитного поля/. Из рис. П 3.3 следует, что
с увеличением частоты угол наклона большой оси эллипса к коор-
динате напряженности магнитного поля уменьшается. Такая же
закономерность имеет место для измеренных динамических петель
магнитного гистерезиса (см. рис. 39).
П 4. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ МАГНИТОПРОВОДОВ
ГАММАМЕТ
Магнитопроводы ГАММАМЕТ изготавливаются из аморфных
и нанокристаллических сплавов и анизотропной электротехниче-
ской стали.
Маркировка магнитопроводов состоит из трех частей
(рис. Г1 4.1). ГМ является сокращенным обозначением товарного зна-
ка ГАММАМЕТ®. Тип магнито про вода характеризует химический
ГМ 412В ОЛ20/32-Ю
I______т
1------Типоразмер
------------— Тип
Сокращенное
------------------ обозначение
товарного знака
ГАММАМЕТ®
Рис. П 4 1. Структура условного
обозначения магнитопровода ГАМ-
МАМЕТ
состав магнитного сплава и технологию изготовления магнитопро-
вода. Типоразмер магнито провода состоит из двух частей: буквами
обозначена форма магнитопровода, а цифрами — геометрические
размеры.
1. Классификация по типоразмеру
Кольцевые магнитопроводы имеют вид как на рис. П 4.2. Вве-
дены следующие обозначения D — наружный диаметр магнито-
провода, мм; d — внутренний диаметр магнитопровода, мм; h —
высота магнитопровода, мм.
Кольцевые магнитопроводы имеют условное обозначение двух
типов. Структура условного обозначения О-образного магнито-
провода показана на рис. П 4.3. Такое обозначение используется
262
для кольцевых ленточных магнитопроводов в защитных контейне-
рах [221]. При этом в справочных данных для магнитопроводов
в защитных контейнерах приводятся магнитные свойства самого
магнитного материала, который занимает лишь часть геометрическо-
го объема магнитопровода. Номинальный коэффициент заполнения
Рис. П 4.2. Размеры кольцевого магни-
топровода
магнитопровода лентой толщиной 25 мкм составляет Хг3 = 0,7. Ко-
эффициент заполнения для электротехнической стали зависит от
толщины, и его численное значение приведено в [222, 223]. Услов-
ное обозначение О-образного магнитопровода можно представить
в виде формулы OJ\d!D-h.
ОЛ 20 / 32 - 10
Высота, мм
L--------Наружный диаметр, мм
—---------Внутренний диаметр, мм
О-образный ленточный
Рис. П 4.3. Структура
условного обозначения
кольцевого магнитопро-
вода типоразмера ОЛ
Структура условного обозначения кольцевого магнитопровода К
представлена на рис. П 4.4. Такое обозначение используется для
магнитопроводов типа ДС и С по аналогии с кольцевыми магнито-
проводами из магнитомягких ферритов [224]. При этом в справоч-
ных данных приводятся магнитные свойства, отнесенные к едини-
це геометрического объема или площади поперечного сечения
263
магнитопровода. То есть условно считается, что весь объем магни-
топровода занят некоторым «эффективным магнитным материалом»
и именно магнитные свойства этого «эффективного магнитного
материала» приводятся в справочных данных на магнитопроводы
типа ДС и С. Численное значение коэффициента заполнения маг-
нитопровода этим «эффективным магнитным материалом» к$ при-
нимается равным 1. Условное обозначение кольцевого магнито-
провода К можно представить в виде формулы KDxJxft.
К 32 х 20 х 10
----Высота, мм
---------Внутренний диаметр, мм
-------------- Наружный диаметр, мм	Рис	П	4Л	Структура	услов-
ного обозначения кольцевого
------------------- Кольцевой	магнитопровода типоразмера К
Прямоугольные магнитопроводы имеют вид как на рис. П 4.5.
При этом введены обозначения: а — толщина магнитопровода, мм;
b — высота магнитопровода, мм; с — ширина окна магнитопрово-
да, мм; h — высота окна магнитопровода, мм, R — внутренний
радиус магнитопровода, мм, который согласуется при заказе.
Рис. П 4 5. Размеры прямоугольного
магнитопровода ПРЛ и ПР
Структура условного обозначения прямоугольного магнито-
провода представлена на рис. П 4.6. При этом если магнитопровод
изготовлен из ленты, то он имеет обозначение ПРЛ — прямоугольный
264
ленточный, а если из порошкового материала, то — ПР — прямо-
угольный. Условное обозначение прямоугольного ленточного маг-
нитопровода можно представить в виде формулы ПРЛсх^хЛ(с).
ПРЛ 20 х 40x50 630)
।--с - ширина окна, мм
-------h - высота окна, мм
------------b	-	высота, мм
________________а	-	толщина, мм
------------------Прямоугольный ленточный
Рис. П 4.6. Структура условного обозначения прямоугольного магнитопровода
Прямоугольный магнитопровод маркируется как ПРЛН — пря-
моугольный ленточный нестандартный (или ПРИ — для магнито-
провода из порошкового материала), если внутренний радиус
магнитопровода связан с шириной окна соотношением 2R = c. Вид
магнитопровода ПРЛН представлен на рис. П 4.7.
Рис. П 4.7. Размеры прямоугольного
магнитопровода ПРЛН
Структура условного обозначения магнитопровода ПРЛН такая
же, как и магнитопровода ПРЛ (см. рис. П 4.6). В прямоугольных
магнитопроводах ПРЛН высота окна h определяется длиной пря-
молинейной части стороны окна магнитопровода.
Разрезные прямоугольные магнитопроводы имеют буквенное
обозначение ПЛ или ПЛН (буква П обозначает П-образный магни-
265
топровод). Место реза указывается на чертеже при заказе. Раз-
меры П-образного разрезного магнитопровода представлены на
рис. П 4.5, а условное обозначение — на рис. П 4.8. Условное обо-
значение разрезного прямоугольного магнитопровода ПЛ вводится
ПЛ 20 х 40 х50 (30)
с - ширина окна, мм
-----------/г - высота окна, мм
-----------b - высота, мм
_________._____а - толщина, мм
—------------------П-образный ленточный
Рис. 11 4.8. Структура условного обозначения разрезного магнитопровода ПЛ
по аналогии со стандартом [225], только дополнительно для одно-
значности в круглых скобках приводится ширина окна магнито-
провода. Условное обозначение разрезного П-образного магнито-
провода ПЛ можно представить в виде формулы ПЛях/>хЛ(с).
Магнитопроводы броневой конструкции, изготовленные из
двух прямоугольных разрезных магнитопроводов, имеют вид как
на рис. П 4.9, структура условного обозначения представлена
Рис. П 4 9. Размеры броневого
магнитопровола ШЛ
на рис. П 4.10. Место реза указывается на чертеже при заказе.
Условное обозначение магнитопровода броневой конструкции ШЛ
можно представить в виде формулы ШЛ2ях£(/гхс).
266
Рис. П 4.10. Структура условного обозначения броневого магнитопровода 1Ш1
Броневой магнитопровод маркируется как ШЛН, т. е. Ш-образ-
ный ленточный нестандартный, если внутренний радиус магнито-
провода связан с шириной окна соотношением 2R = с. Вид такого
магнитопровода представлен на рис. П 4.11, а условное обозначение
совпадает с маркировкой магнитопровода ШЛ (см. рис. П 4.10).
Рис. П 4.11. Размеры бронево-
го магнитопровода ШЛН
В магнитопроводах ПЛН и ШЛН высота окна h определяется дли-
ной прямолинейной части стороны окна магнитопровода.
Стержневые .магнитопроводы имеют вид как на рис. П 4.12.
За ширину стержня принимается размер b в направлении ширины
ленты.
Рис. П 4.12. Размеры стерж-
невого магнитопровода
Структура условного обозначения стержневого ленточного маг-
нитопровода СЛ изображена на рис. П 4.13. Условное обозначение
267
СЛ 20 х io X 100
-----Длина стержня, мм
Ширина стержня, мм
-------Высота стержня, мм
— Стержневой ленточный
Рис. П 4.13. Структура ус-
ловного обозначения стерж-
невого ленточного магнито-
провода СЛ
стержневого ленточного магнитопровода можно представить в виде
формулы CJlaxbxl. Стержневой магнитопровод из порошкового
материала имеет обозначение С.
2. Классификация по типу
Магнитопроводы в защитных контейнерах поставляются в
пластмассовых или комбинированных защитных контейнерах,
заполненных компаундом, не ухудшающим магнитные свойства
магнитопроводов. На рис. П 4.14 D', d' и h' обозначают геометри-
ческие размеры защитного контейнера.
Рис. П 4.14. Поперечное сече-
ние магнитопровода в зашит
ном контейнере:
I — ленточный магнитопровод, 2 —
демпфирующий заполнитель; 3 — за-
щитный контейнер
При обозначении типа магнитопровода в защитном контейнере
используется условное обозначение магнитного сплава (рис. П 4.15),
из которого изготовлен магнитопровод, и к нему дополнительно
приписывается буква А или В, если термическая обработка прово-
дилась в магнитном поле (рис. П 4.16).
268
гм
Код химического
состава сплава
Основной элемент сплава
(4 - железо, 5 - кобальт)
Сокращенное обозначение
товарного знака ГАММАМЕТ®
Рис II 4.15. Условное
обозначение аморфных
и нанокрнсталлических
сплавов ГАММАМЕТ
Магнитопроводы в защитных контейнерах могут иметь О-образ-
ную форм} и маркировку типоразмера ОЛ и прямоугольную форму
с маркировкой ПРЛ. Таким образом, условное обозначение магни-
топровода должно иметь следующий вид: ГМ 503А ОЛ20/32-Ю
для кольцевого магнитопровода и ГМ 503А ПРЛ20х40х50х30 —
для прямоугольного магнитопровода.
ГМ 503 А
Тип термической обработки:
А в продольном магнитном поле;
В-в поперечном магнитном поле;
буква отсутствует - без магнитного поля
Сплав, из которого
изготовлен магнитопровод
Рис. П 4.16. Условное обозначение типа магнитопровода в защитном контейнере
При заказе и в документации других изделий применяется мар-
кировка в соответствии с техническими условиями, «магнитопро
вод ГМ 503А ОЛ20/32-10К ТУ 1261-009-12287107-97». Дополни-
тельная буква К после типоразмера указывает на наличие защитного
контейнера.
Выбор типоразмеров магнитопроводов в защитном контейнере
ограничен наличием соответствующих защитных контейнеров.
Магнитопроводы типа ДС пропитаны клеем и имеют жесткую
конструкцию. Дополнительную жесткость магнитопроводу прида-
ет покрытие, наносимое поверх магнитопровода. Покрытие может
быть изготовлено из разных материалов в зависимости от размера
магнитопровода или температуры его эксплуатации Стандартное
269
покрытие состоит из полимерной пленки толщиной от 0,4 до 1,2 мм.
которая одновременно выполняет роль изоляционного покрытия
(рис. П 4.17). По типоразмеру магнитопроводы ДС могут быть
кольцевыми К, прямоугольными ПРЛ и ПРЛН. разрезными ПЛ.
ПЛН, ШЛ и ШЛН и стержневыми СЛ.
Рис. П 4.17. Поперечное сечение кольце-
вого магнт опровода типа ДС:
I -—ленточный магнитопровод, 2 — покрытие
Условное обозначение магнито про вода типа ДС представлено
на рис. П 4.18. Первой цифрой в условном обозначении является
код группы по основному требованию к магнитным свойствам и
основной области применения:
ГМ 1	4 Д С
'--Межвитковая пропитка клеем
------Покрытие поверх магнито провода
Код магнитного сплава, из которого
изготовлен магнитопровод
_____________ Группа по магнитным свойствам
и основной области применения
Сокращенное обозначение
“ товарного знака ГАММАМЕТ®
Рис. П 4.18. Условное обозначение магнитопровода типа ДС
1	— высокая начальная магнитная проницаемость.
2	— низкие удельные магнитные потери,
3	— высокий коэффициент прямоугольности петли магнитного
гистерезиса,
270
4	— низкий коэффициент прямоугольности петли магнитною
гистерезиса,
5	— высокая запасенная магнитная энергия.
Вторая цифра является кодом магнитного сплава, из которого
изготовлен магнитопровод:
О - - ГМ 440,
1	— ГМ 501,
2	— ГМ 412,
4	— ГМ 414,
5	—ГМ 515.
9	— электротехническая сталь.
Таким образом, условное обозначение магнитопровода типа ДС
должно иметь следующий вид: ГМ 14ДС К32х20х10 — для коль-
цевого магнитопровода и ГМ 14ДС ПРЛ20х40х50(30) — для пря-
моугольного магнитопровода.
При заказе и в документации других изделий применяется мар-
кировка в соответствии с техническими условиями: «магнитопровод
ГМ 14ДС КЗ 2x20x10 ТУ 1261-006-12287107-97».
Магнитопроводы типа С имеют структуру обозначения,
аналогичную магнитопроводам типа ДС (см. рис. П 4.18). В соот-
ветствии с этим обозначением магнитопроводы типа С не имеют
поверхностного покрытия и могут быть использованы для после-
дующей механической обработки, например для нарезки пазов
статора электрической машины. В этом классе могут изготавли-
ваться кольцевые магнитопроводы К, прямоугольные ПРЛ, ПРЛН,
разрезные ПЛ, ПЛН, ШЛ, ШЛИ и стержневые СЛ. Следова-
тельно, магнитопроводы типа С могут иметь следующее обо-
значение: кольцевой магнитопровод ГМ 14С К90х50х20 ТУ
1261-029-12287107-01.
Разрезные магнитопроводы изготавливаются типоразмеров ПЛ,
ПЛН, ШЛ, ШЛН. Место реза указывается при заказе. Разрезные
магнитопроводы поставляются в виде двух половинок. Фиксация
магнитопровода и выбор воздушного зазора производятся заказ-
чиком.
Разрезные магнитопроводы могут иметь условное обозначение:
ГМ 24ДС — из нанокристаллического сплава ГМ 414,
271
ГМ 20ДС — из аморфного сплава ГМ 440,
ГМ 29ДС (ГМ 29С — без покрытия) — из анизотропной электро-
технической стали.
Таким образом, разрезной магнитопровод из нанокристалличе-
ского сплава ГМ 414 типоразмера ПЛ имеет условное обозначение
ГМ 24ДС ПЛ20х40х50(30) ТУ 1261-013-12287107-98.
Магнипюпроводы из порошковых материалов могут иметь типо-
размеры К. П и С. Возможны также другие варианты. На рис. П 4.19
представлено условное обозначение порошкового магнитопровода
ГМ 54Р-20. Таким образом, возможное условное обозначение
порошкового магнитопровода ГМ 54Р-20 К64х40х20.
ГМ 5 4	Р-20
Относительная магнитная проницаемость
Порошковый магнитопровод
Код магнитного сплава, из которого
изготовлен магнитопровод
Группа по магнитным свойствам
и основной области применения
Сокращенное обозначение
товарного знака ГАММАМЕТ®
Рис. П 4.19. Условное обозначение типа магнитопровода из порошкового мате-
риала
Магнипюпроводы из анизотропной электротехнической стали
могут изготавливаться типоразмеров ОЛ, ПРЛ, ПРЛН. ПЛ, ПЛН,
ШЛ, ШЛИ. Условное обозначение типа магнитопровода из элек-
тротехнической стали:
ГМ 29 — без покрытия.
ГМ 29Д — с покрытием.
Дополнительно в условном обозначении указывается марка элек-
тротехнической стали и ее толщина. Например, ГМ 29-3404(0,35)
ОЛ40/64-20 — кольцевой ленточный магнитопровод, изготовленный
из анизотропной электротехнической стали марки 3404 толщиной
0.35 мм.
П 5. ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ НА МАГНИТОПРОВОДЫ
ГАММАМЕТ
В данном приложении излагаются основные положения тех-
нических условий на кольцевые ленточные магнитопроводы
ГАММАМЕТ (в дальнейшем — магнитопроводы). Список техни-
ческих условий приведен в конце приложения.
Магнитопроводы изготовлены из магнитомягких аморфных
и нанокристаллических сплавов и предназначены для работы на
постоянном токе и при частоте до 200 кГц в изделиях электротех-
ники, радиотехники и электронной техники. Магнитопроводы могут
применяться взамен магнитопроводов из электротехнической стали,
прецизионных сплавов, ферритов и магнитодиэлектриков из по-
рошкообразного пермаллоя и альсифера.
Магнитопроводы выпускаются в защитных контейнерах и типа
ДС (см. прил. П 4).
При заказе и в документации других изделий условное обозна-
чение магнитопровода в защитном контейнере должно содержать
номинальные размеры (внутренний диаметр/наружный диаметр —
высота), сведения о наличии защитного контейнера, типе магнито-
провода и его классе по магнитным свойствам, обозначение техни-
ческих условий. Например, магнитопровод ленточный кольцевой
ГАММАМЕТ 501 с магнитными свойствами 1-го класса, внутренним
диаметром 20 мм, наружным диаметром 32 мм, высотой 10 мм, в
защитном контейнере по ТУ 1261-001-12287107-97 имеет условное
обозначение «магнитопровод ГМ 501-1кл. ОЛ20/32-ЮК ТУ 1261-
001-12287107-97» Этот же магнитопровод без защитного контей-
нера имеет условное обозначение «магнитопровод ГМ 501-1кл.
ОЛ20/32 10 ТУ 1261 -001 -12287107-97».
При заказе и в документации других изделий условное обозна-
чение магнитопровода типа ДС должно содержать сведения о номи-
нальных размерах (наружный диаметр х внутренний диаметр х вы-
273
сота), типе магнитопровода и его классе по магнитным свойствам,
обозначение настоящих технических условий. Например, магни-
топровод ленточный кольцевой ГАММАМЕТ 14ДС с магнитными
свойствами 1-го класса, наружным диаметром 32 мм. внутренним
диаметром 20 мм, высотой 10 мм по ТУ 1261-006-12287107-97
имеет условное обозначение «магнитопровод ГМ 14ДС-1кл.
К32х20х10 ТУ 1261-006-12287107-97».
При производстве магнитопроводов ГАММАМЕТ использова-
ны патенты и свидетельства на полезную модель [179, 183—188.
194—196, 206, 226—235], патентообладателем которых является
НПП «Гаммамет».
В технических условиях имеются ссылки на документы [221,
236—242].
1. Технические требования
1 1. Магнитопроводы должны соответствовать требованиям на-
стоящих технических условий.
Примечание. Технические требования относятся к магнитопроводу без за-
щитного контейнера и без полимерного покрытия. Требования к защитном} кон
тейнеру и покрытию согласуются с потребителями.
1.2. Размеры магнитопроводов в защитном контейнере должны
соответствовать ГОСТ 24011-80. Номинальные размеры магнито-
провода типа ДС указываются при заказе. Наружный диаметр маг-
нитопроводов не должен превышать 400 мм
Наружный и внутренний диаметры магнитопровода могут от-
клоняться от номинального размера не более чем на 2 %, а высота —
не более чем на 6 %.
1.2.1.	Наружный диаметр магнитопровода ГМ 14С может откло-
няться от номинального значения в пределах от -0,5 до +1 мм.
внутренний диаметр — не более чем на +0,8 мм, а высота — не
более чем на +0,6 мм. Наличие отслоений витков ленты на магни-
топроводе не допускается.
Примечание. По согласованию с заказчиком допускается поставка магнито-
проводов нестандартных размеров и допусков. При заказе магнитопроводов в
защитных контейнерах необходимо уточнить наличие защитных контейнеров
соответствующего типоразмера.
274
1.3.	Магнитные свойства магнитопроводов в состоянии поставки
должны соответствовать требованиям табл. П 5.1—П 5.8.
1.3.1.	Изменение относительной магнитной проницаемости
магнитопровода ГМ 45ДС в состоянии поставки должно быть не
более 5 % при изменении напряженности магнитного поля от 0 до
300 А/м.
Примечание. По согласованию с заказчиком допускается поставка магнито-
проводов с гарантированной массой или с другими магнитными характеристиками.
Таблица П 5.1
Магнитные свойства магнптопроводов ГМ 501 и ГМ 414
Магнито- провод	Начальная относительная магнитная проницаемость |ЛИ. не менее			Коэрцитивная сипа Нс (А/м), не более			Магнитная индукция (Тл), не менее		
	I класс	2 класс	3 класс	I класс	2 класс	3 класс	I класс	2 класс	3 класс
ГМ 501	100 000	150 000	200 000	0,3	0,3	0,3	0,43	0,43	0,43
ГМ 414	15 000	45 000	70 000	2.5	2	1,5	1,1	1,1	1,1
Таблииа П 5.2
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ 503А, ГМ 412А. ГМ 440А
и ГМ 515А
Ма гн ито провод	КП10, нс менее	Кц8(И1» не менее	не менее	Н( (А/М), не более	Лжк, (Тл), не менее
ГМ 503А	0,9	—	800 000	0,6	0,55
ГМ412А	0,85	—	400 000	2	1,1
Г М 440А	—	0,8	100 000	8	1,45
ГМ 515А	—	0,9	—	4	0,9
Таблииа П 5 3
Магнитные свойства магнптопроводов ГМ 503В, ГМ 412В, ГМ 440В
и ГМ 515В
Магнитопровод	КцКОо, не более	Ми- не менее	Ht (А/М), не более	#800 (1л), не менее
ГМ 50313	0,1	30 000	0,6	0,55
ГМ 412В	0,15	20 000	2	1,1
ГМ 440В	0,15	—	8	1,45
ГМ 515В	0,05	—	4	0.9
275
Таблица П 5.4
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ НДС и ГМ НДС
Магнитопровод	Начальная относительная магнитная проницаемость ри, не менее		
	I класс	2 класс	3 класс
гм ИДС	30 000	50 000	70 000
ГМ 14ДС	10 000	20 000	30 000
Таблица П 5.5
Магнитные свойства магннтопроводов ГМ ЗЗДС, ГМ 32ДС и ГМ 35ДС
Магн ито провод	К,по, не менее	Кц8(Х), не менее	НДА/м), не более	(Тл), не менее
ГМ ЗЗДС	0,85	—	1	0,38
ГМ 32ДС	0,8	—	3	0,7
ГМ 35ДС	—	0,85	5	0,6
Таблица П 5.6
Магнитные свойства магннтопроводов ГМ 43ДС, ГМ 42ДС,
ГМ 40ВДС и ГМ J4C
Магн ито провод	Кп8(МЬ не более	Мн, не менее	М (А/м), не более	Якоо (Тл), не менее
ГМ 43ДС	0,15	20 000	1	0,38
ГМ 42ДС	0,2	10 000	3	0,7
ГМ 40ВДС	0,2	—	15	1
ГМ 14С	—	5000	7	0,75
Таблица П 5.7
Магнитные свойства магннтопроводов ГМ 40ДС
Класс магнитопровода	Начальная относительная магнитная проницаемость	
	номинальная	предельные отклонения
350	350	300—425
500	500	425—600
700	700	600—850
1000	1000	850—1250
1500	1500	1250—1800
2000	2000	1800—3000
276
Таблица П 5.8
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ 54ДС
Класс магнитопровода	Начальная относительная магнитная проницаемость ц(1	
	номинальная	предельные отклонения
30	30	25—35
40	40	35—50
60	60	50—75
90	90	75—110
140	140	110—170
200	200	170—220
250	250	220—290
350	350	290—400
500	500	400—600
700	700	600—850
1000	1000	850—1200
Примечание к табл П 5.8 Начальная относительная магнитная проницаемость ци в магнитопрово-
де ГМ 54ДС может быть не более величины, вычисляемой по формуле
м„ = 200S , 3Уср,
где S' — площадь поперечного сечения магнитопровода, м2; £tp — средняя длина магнитного пути магни-
топровода, м.
В качестве примера ниже приведены допустимые значения магнитной проницаемости для некото-
рых типоразмеров магнитопроводов:
К25х15х10	рн не более 600;
К32х20х10	цн не более 700;
К45х28х10	не более 900;
К64х40х10	не более 1100;
К 175x130x20 ци не более 1900.
Примечание к табл П 5.1—П 5.8. Магнитные свойства магнитопроводов в защитных контейнерах
соответствуют свойствам магнитного материала В расчетах следует учитывать номинальный коэффици-
ент заполнения магнитопровода магнитным материалом к, — 0,7.
Магнитные свойства магнитопроводов типа ДС отнесены к площади геометрического сечения маг-
нитопровода. В расчетах следует принимать к, = 1.
В таблицах введены следующие обозначения: КнЮ — коэффициент прямоутольности петли магнит-
ного гистерезиса, /Спо = Вr IB ни /Си им» — коэффициент прямоутольности петли магнитного гистерезиса,
/Спмю = ВТ!Выю, Вг — остаточная магнитная индукция, В10 — магнитная индукция при напряженности
магнитного поля 10 А/м. Вюо — магнитная индукция при напряженности магнитного поля 800 А/м; Нс —
коэрцитивная сила; ри— начальная относительная магнитная проницаемость; — максимальная
относительная магнитная проницаемость
1.4.	Магнитопроводы должны выдерживать воздействие сле-
дующих климатических факторов:
277
•	наибольшего предельного значения температуры окружающей
среды +125 °C,
•	наименьшего предельного значения температуры окружающей
среды -60°С,
•	смены температуры от наибольшего до наименьшего предель-
ных значений,
•	относительной влажности воздуха 100 % при +35°С, а при более
низких температурах с конденсацией влаги,
•	пониженного атмосферного давления воздуха 0,00013 Па.
•	повышенного атмосферного давления воздуха 297 кПа.
1.5.	Предельная температура нагрева магнитопровода +150°С.
При эксплуатации магнитопровода в течение 5000 ч при темпера-
туре нагрева +150°С изменение основных магнитных характери-
стик (см. соответствующие технические условиях) не должно пре-
вышать 10 %.
1.6.	Изменение основных магнитных характеристик (см. соот-
ветствующие технические условиях) в течение срока сохраняемо-
сти 15 лет должно быть в пределах ±5 % при условии хранения в
соответствии с настоящими техническими условиями.
1.7.	Полный срок службы магнитопроводов 30 лет
1.8.	Магнитопроводы безотказны в работе при соблюдении
требований настоящих технических условий.
1.9.	Магнитопроводы поставляются в пластмассовых защитных
контейнерах, заполненных компаундом, не ухудшающим магнит-
ные свойства магнитопроводов, или с покрытием из полимерных
материалов Тип материала защитного контейнера или покрытия
может быть изменен по согласованию с заказчиком.
1.10.	Сведения о магнитопроводе наносят на этикетку упако-
вочной коробки. Маркировка на этикетке упаковочной коробки
должна включать:
—	наименование изделия,
—	товарный знак ГАММАМЕТ,
—	типоразмер магнитопровода,
—	обозначение настоящих технических условий,
—	количество магнитопроводов,
278
—	дату изготовления,
	— подпись упаковщика.
Маркировка магнитопроводов проводится по требованию за-
казчика. Состав маркировки определяется при заказе.
1.11.	Партия магнитопроводов сопровождается документом
качества за подписью ответственного лица, в котором указывается:
— наименование изделия,
— номер партии,
количество магнитопроводов,
— дата изготовления
1 12 Упаковка должна обеспечивать сохранность магнитопро-
водов в течение срока сохраняемости и сохранность при транспор-
тировании различными видами транспорта на любое расстояние.
При транспортировании упаковка должна быть защищена от меха-
нических повреждений и непосредственного попадания влаги в
соответствии с требованиями ГОСТ 23088-80.
1.13.	Магнитопроводы укладываются в коробки. В каждую
коробку укладываются магнитопроводы одного типоразмера.
1.14.	Коробки укладываются в ящики, согласно ГОСТ 22638-89,
для дальнейшего транспортирования и закрепляются амортизаци-
онными материалами: ватой, обрезками бумаги, стружкой или дру-
гими материалами, обладающими амортизационными свойствами,
в соответствии с ГОСТ 9181-74. При перевозке ящиков на откры-
том транспорте на них наносят манипуляционный знак «Беречь от
влаги» в соответствии с ГОСТ 14192-96.
2.	Требования безопасности и охраны окружающей среды
2	1. Магнитопроводы не создают опасности пожаров, взрывов,
радиации, воздействия химических и загрязняющих веществ
2	.2. Магнитопроводы не наносят вред окружающей природной
среде, здоровью и генетическому фонду человека при испытании,
хранении, транспортировании, эксплуатации и утилизации.
3.	Правила приемки
3.1.	Действуют общие правила приемки в соответствии с ГОСТ
7566-94.
3.2.	Магнитопроводы предъявляют к приемке партиями, со-
279
стоящими из магнитопроводов одного типоразмера, одной плавки,
одной садки при термообработке.
3.3.	Контроль магнитных свойств производится на трех образцах
от партии. При соответствии свойств всех образцов требованиям
п. 1.3 настоящих технических условий партия магнитопроводов
считается годной.
Примечание. По согласованию с заказчиком производится контроль магнитных
свойств на каждом магнитопроводс. Контролируемые характеристики и методика
магнитных измерений определяются при заказе.
4.	Методы контроля
4.1.	Контроль магнитопроводов проводят в нормальных кли-
матических условиях при температуре окружающего воздуха
(25 ± 10)°С. Перед началом испытаний магнитопроводы выдержи-
вают в указанных условиях в течение 24 ч.
4.2.	Контроль магнитных свойств производится согласно ГОСТ
8.377-80.
4.3.	Внешний вид магнитопроводов проверяют визуальным
контролем. Контроль проводят сличением с образцами внешнего
вида. Образцы внешнего вида потребителю не высылаются.
4.4.	Геометрические размеры магнитопроводов не проверяют.
Соответствие типоразмеру гарантируется технологией производ-
ства.
4.4.1.	Контроль геометрических размеров магнитопроводов ГМ
14С производится измерительными средствами, выбор которых
согласуется с заказчиком.
4.5.	Устойчивость магнитопроводов к воздействию климатиче-
ских факторов не проверяют. Соответствие техническим требова-
ниям гарантируется технологией производства.
4.6.	Испытания магнитопроводов на сохраняемость не проводят.
Сохраняемость подтверждается положительными результатами
испытаний.
4.7.	Контроль упаковки и маркировки проводят внешним ос-
мотром.
5.	Транспортирование и хранение
5.1.	Транспортирование упакованных магнитопроводов произ-
280
водится всеми видами закрытого и открытого транспорта в соот-
ветствии с действующими правилами перевозок грузов. При
транспортировании в открытом транспорте ящики должны быть
покрыты водонепроницаемым материалом. При выгрузке упако-
ванных магннтопроводов или их хранении ящики должны нахо-
диться под навесом или в закрытом помещении. Магнитопроводы
должны храниться при отсутствии в воздухе паров кислот и других
агрессивных примесей.
6.	Указания по эксплуатации
6.1.	Устойчивость и прочность магннтопроводов при воздейст-
вии факторов, предусмотренных ГОСТ 17516.1-90, обеспечивается
конструкцией элементов устройств аппаратуры, в которых они при-
меняются. с учетом свойств материала магнитопровода, указанных
в настоящих технических условиях. Обмотка на магнитопровод
наносится с натяжением, не допускающим ухудшения магнитных
свойств магнитопровода, не оговоренных требованиями настоящих
технических условий.
6.2.	Температура нагрева магннтопроводов в защитном контей-
нере или магнитопроводов типа ДС выбирается с учетом физиче-
ских свойств материала контейнера или покрытия. Допустимая
температура нагрева материала контейнера или покрытия может
быть меньше допустимой температуры нагрева магнитопровода.
7.	Гарантии изготовителя
7.1. Изготовитель гарантирует соответствие магнитопроводов
требованиям настоящих технических условий при соблюдении
условий эксплуатации, транспортирования и хранения, а также
указаний по эксплуатации, установленных настоящими техниче-
скими условиями.
7 2. Гарантийный срок хранения магннтопроводов 15 лет со
дня изготовления
7 3. Гарантийный срок эксплуатации магннтопроводов 6 лет со
дня ввода в эксплуатацию в пределах гарантийного срока хранения.
8.	Список технических условий
Г ТУ 1261-001-12287107-97, изм. №1. Магнитопроводы лен-
точные кольцевые ГАММАМЕТ 501.
281
2.	ТУ 494-А032-004-95, изм. №1, №2. Магнитопроводы лен-
точные кольцевые ГАММАМЕТ 414.
3.	ТУ 494-А032-005-97, изм. №1. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 54ДС.
4.	ТУ 1261-006-12287107-97. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 14ДС.
5.	ТУ 1261-007-12287107-97, изм. №1. Магнитопроводы лен-
точные кольцевые ГАММАМЕТ 40ДС.
6.	ТУ 1261-009-12287107-97. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 503А.
7.	ТУ 1261-011-12287107-97. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 503В.
8.	ТУ 1261-012-12287107-97. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ НДС.
9.	ТУ 1261-013-12287107-97. Магнитопроводы ленточные П- и
Ш-образные ГАММАМЕТ 24ДС.
10.	ТУ 1261-014-12287107-98. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 440А.
11.	ТУ 1261-016-12287107-99. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 412А.
12.	ТУ 1261-017-12287107-99, изм. №1. Магнитопроводы лен-
точные кольцевые ГАММАМЕТ 412В.
13.	ТУ 1261-019-12287107-99. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 45ДС.
14.	ТУ 1261-020-12287107-99. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 440В.
15.	ТУ 1261-021-12287107-99, изм. №1. Магнитопроводы лен-
точные кольцевые ГАММАМЕТ 42ДС.
16.	ТУ 1261-022-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 32ДС.
17.	ТУ 1261-023-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 43ДС.
18.	ТУ 1261-024-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ ЗЗДС.
19.	ТУ 1261-025-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 40ВДС
282
20.	1У 1261-026-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 35ДС.
21.	ТУ 1261-027-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 515А.
22.	ГУ 1261-028-12287107-2000. Магнитопроводы ленточные
кольцевые ГАММАМЕТ 515В.
23.	ТУ 1261-029-12287107-01, изм. №1. Магнитопроводы лен-
точные кольцевые ГАММАМЕТ 14С.
П 6. ТИПИЧНЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
МАГННТОПРОВОДОВ ГАММАМЕТ
В табл. П 6.] приведены типичные физические свойства магни-
топроводов ГАММАМЕТ в защитных контейнерах, а в табл. П 6.2 —
типичные физические свойства магнитопроводов ГАММАМЕТ
типа ДС (см. также [243, 244]). Все магнитные свойства измерены
на кольцевых магнитопроводах.
Таблица П 6.1
Типичные физические свойства магннтопроводов ГАММАМЕТ
в защитных контейнерах
Магнитопровод	Магнитная индукция насыщения, Тл	Начальная относительная магнит ная проницаемость	Максимальная относительная магнитная проницаемость	Коэффициент прямоугольно- ст и петли магнитного гистерезиса		Коэрцитивная сила, А/м	
ГМ 501	0,46	150 000	600 000		0,6		0,15
ГМ 503А ГМ 503В	10,58	5000 40 000	1 500 000 50 000		0,92 0.04		0,2 0,25
ГМ 414	1,15	60 000	300 000		0,6		1
ГМ412А 1 М412В	11,12	10 000 30 000	600 000 45 000		0,9 0 05		1'"
ГМ 440А ГМ 440В		1000 8000	200 000 20 000		0,9 0,05		}4
ГМ 515А ГМ 515В	0 95	150 1500	250 000 1550		0,94 с 0,01		1 2
Магнито провод	Удельные маг- нит ные потери (0,2 Тл/20 кГц), Вт/кг	Удельные маг- нитные потери (0,05 Тл/ 100 кГц). Вт/кг	Температура Кюри, 'С	Плотность, кт/м3		Магнито- стрикция насыщения	
ГМ 501	3,6	3,6	160	у			
1 М 5ОЗА	8,5	10	| 260		7700		• содто-6
ГМ 503В	26	2.8					
284
Окончание табл. П 6.1
Магн итопровод	Удельные маг- нитные потери (0,2 Тл/20 кГц), Вт/кг	Удельные маг- нитные потери (0,05 Тл/ 100 кГц), Вт/кг	Температура Кюри, “С	Плотность, кг/м3	Магнито- стрикция насыщения
ГМ 414	4,5	4,3	600		1,5 Ю”6
ГМ412А	10	11		7400	
			| 610		|<1 10-6
ГМ 412В	3	3,5			
ГМ 440А	30	45			
			J 420	17300	| 25 10-6
ГМ 440В	8	5			
ГМ515А	60	90			
			| 500	J 7900	| <0,2 10-*
ГМ 515В	12	13			
Численные значения в табл. П 6 1 для магнитопроводов в за-
щитных контейнерах соответствуют физическим свойствам магнит-
ного материала, поэтому в электротехнических расчетах следует
учитывать коэффициент заполнения магнитопровода магнитным
материалом Л, = 0,7.
Численные значения в табл. П 6 2 для магнитопроводов типа
ДС отнесены к единице площади геометрического сечения или
к единице объема магнитопровода. Условно считается, что весь
объем магнитопровода занят некоторым «эффективным магнитным
материалом», магнитные свойства которого соответствуют таб-
личным данным. Численное значение коэффициента заполнения
магнитопровода этим «эффективным магнитным материалом» к3
принимается равным 1.
Таблица П 6.2
Типичные физические свойства магнптопроводов ГАММАМЕТ
типа ДС
Магнитопровод	Магнитная индукция насыщения, Тл	Начальная относительная магнитная проницаемость	Максимальная относительная магнитная проницаемость	Коэффициент прямоугольно- сти петли магнитного гистерезиса		Коэрцитивная сила, А/м
ГМ 11ДС	0,32	70 000	150 000		•0,5	0,4
ГМ ИДС	0,8	20 000	50 000			2
ГМ 40ДС	1	2000	9000	03		14
285
Продолжение табл. П 6.2
Магнитопровод	Магнитная индукция насыщения, Тл		Начальная относительная магнитная проницаемость	Максимальная относительная магнитная проницаемость	Коэффициент прямоугольно- сти петли магнитного гистерезиса		Коэрцитивная сила, А/м	
ГМ 32ДС	0,75		7000	200 000		0,88		2
ГМ зздс	0,4		3000	600 000		0,9	0,5	
ГМ 35ДС	0,7		200	150 000		0,92	2,5	
ГМ 40ВДС		1	3000	7000		0.15		8
ГМ 42ДС	0,75		20 000	25 000		0,1		2
ГМ 43ДС	0,4		35 000	40 000		0,05	0,5	
ГМ 45ДС	0,7		1200	1250			2,5	
ГМ 54ДС-1000			1000	1100				
ГМ 54ДС-700			700	760				
ГМ 54ДС-500			500	540				
ГМ 54ДС-350			350	370				3
ГМ 54ДС-250			250	260				
ГМ 54ДС-200		0,8	200	215		<0,01		
ГМ 54ДС-140			140	150				
ГМ 54ДС-90			90	96				
ГМ 54ДС-60			60	64				
ГМ 54ДС-40			40	42				4
ГМ 54ДС-30			30	31				
ГМ 54Р-20	0,45		20	20				
Магнитопровод	Удельные маг- нитные потери (0,2 Тл/20 кГц), мВт/см3		Удельные маг- нитные потери (0,05 Тл/ 100 кГц), мВт/см3	Температура Кюри, °C	Плотность, кг/м3		Магнитострик- ция насыщения	
ГМ 11ДС		35	35	160	5400		<0,2 1 О’6	
ГМ 14ДС	70		60	600	5200		1.5ТСГ6	
ГМ 40ДС	240		200	420	5100		25Т0-6	
ГМ 32ДС	130		160	610	5200		<1	КГ6
ГМ ЗЗДС ГМ 35ДС	100 560		130 900	260 500	5400 5500		| <0,2 10“	
ГМ 40ВДС	150		120	420		5100	25Т0-6	
ГМ 42ДС		80	80	610	5200		<1	•10-6
286
Окончание табл. II 6.2
Магнитопровод	Удельные маг- нитные потери (0.2 Тл/20 кГц). мВт/см’	Удельные маг- нитные потери (0,05 Тл/ 100 кГц), мВт/см3	Температура Кюри, °C		Плотность, кг/м		Магни рестрик- ция насыщения
ГМ43ДС	75	70	260		5400		
							Г <0 2 КГ6
Г М 45ДС	220	250	500			5500	
ГМ 54ДС 1000	100	80					
ГМ 54ДС 700	120	90					
ГМ 54ДС-500	130	100					
ГМ 54ДС-350	150	110					
ГМ 54ДС 250	180	130					
ГМ 54ДС-200	190	145				5200	1,5 ТО-6
ГМ 54ДС-140	210	160		600			
ГМ 54ДС 90	270	200					
ГМ 54ДС-60	350	260					
ГМ 54ДС-40	450	350					
ГМ 54ДС 30	510	390					
ГМ 54Р-20	850	420			3200		—
1.	Магнитопроводы
из нанокристаллического сплава ГМ 414
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ 414 с высокой
магнитной проницаемостью подробно рассмотрены в гл. 6 Здесь
будут рассмотрены другие типы магнитопроводов, изготовленных
из нанокристаллического сплава ГМ 414.
Магнипюпроводы ГМ 14ДС [183, 187, 188] заменяют магнито-
проводы ГМ 414 в защитных контейнерах. В соответствии с мар-
кировкой магнитопроводы ГМ 14ДС относятся к группе магнито-
проводов с высокой магнитной проницаемостью. Однако с полным
основанием их можно отнести также к группе магнитопроводов
с низкими удельными магнитными потерями. Технические ус-
ловия ТУ 1261 -006-12287107-97 подразделяют магнитопроводы на
классы по начальной относительной магнитной проницаемости
(см. прил. П 5).
287
Магнитные свойства магннтопроводов ГМ 14ДС на частоте
50 Гц приведены в прил. П 7. Изменение магнитных свойств в ре-
зультате внешних воздействий представлено в гл. 6. На рис. П 6.1
показана типичная петля магнитного гистерезиса магнитопровода
ГМ 14ДС.
Рис. П 6.1. Типичная частная петля
магнитного гистерезиса магнитопровода
ГМ 14ДС
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 14ДС
представлены на рис. П 6.2, а на рис. П 6.3 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости р при раз-
ной максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные по-
тери Р можно рассчитать по формуле
Г = 0,085/,'7В,^ ,	(П6.1)
а для частотной области менее 3 кГц формула имеет вид
Р = 0,75/'-4^;7.	(П6.2)
В формулах (П 6.1) и (П 6.2) единица измерения частоты f — Гц,
максимальной магнитной индукции Вт — Тл, а удельных магнит-
ных потерь Р —- Вт/м
Магнитопроводы ГМ 14 ДС используют для изготовления
силовых высокочастотных трансформаторов, измерительных транс-
форматоров тока и напряжения, согласующих и широкополосных
трансформаторов.
288
Рис. П 6.2. Типичные динамические кривые намагничивания магнитопровода
ГМ 14ДС
Рис. П 6.3. Типичные час-
тотные зависимости отно-
сительной магнитной про-
ницаемости р магнитопро-
вода ГМ 14ДС при разной
максимальной магнитной
индукции В„,
Магнитопроводы ГМ 54ДС заменяют магнитодиэлектрики
из порошкообразного пермаллоя и альсифера. Магнитопроводы
ГМ 54ДС имеют линейную кривую намагничивания, которая
289
получается за счет создания немагнитного зазора [230]. После раз-
резания магнитопровода немагнитный зазор фиксируется опреде-
ленным образом, чтобы получить в магнитопроводе заданную ве-
личин) магнитной проницаемости. В соответствии с техническими
условиями ТУ 494К-А032 005-97 магнитопроводы ГМ 54ДС под-
разделяются на классы по относительной магнитной проницаемо-
сти (см. прил. П 5). На рис. П 6.4 приведены типичные кривые
намагничивания магннтопроводов ГМ 54ДС.
Рис. П 6.4 Типичные основные кривые намагничивания магнитонровочов ГМ 54ДС
Цифрами указана относительная магнитная проницаемость
Относительная магнитная проницаемость ц в магнитопроводах
ГМ 54ДС может быть не более величины, рассчитанной по формуле
P-200.S' °-м0Р,	(П6.3)
где 5 — площадь поперечного сечения магнитопровода, м ; fcp —
средняя длина магнитного пути магнитопровода, м. Такое ограни-
чение связано с особенностями технологии изготовления магнито-
проводов ГМ 54ДС.
290
Пример. Магнитопровод К64х40х10 имеет 5 = 0,00012 м2,
€ср = 0,163 м, допустимая величина относительной магнитной про-
ницаемости ц = 200 -0,00012 ОЗУ • 0,163 = 1100. Таким образом, маг-
нитопровод ГМ 54ДС типоразмера К64х40х10 может иметь класс
по относительной магнитной проницаемости 1000 или менее.
Для частотной области (3 -200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формулам
4^2.05	(П6.4)
при максимальной магнитной индукции В,„<0,1 Тл и
Р=г2/,А»В'*
(П 6.5)
при максимальной магнитной индукции 0,1 Тл В формулах
(П 6.4) и (П 6.5) единица измерения частоты/— Гц, максимальной
магнитной индукции В,„ — Тл, а удельных магнитных потерь Р —
Вт/м3. Численные значения коэффициентов rt и п можно найти из
табл. П 6.3.
Таблица П 6 3
Магнитные параметры магнптопроводов ГМ 54ДС
Магнитопровод	Начальная относи- тельная магнитная проницае- мость	Максималь- ная относи- тельная магнитная проницае- мость	Коэр- цитив- ная сила, А/м		Удельные магнитные потери (0,2 Тл/20 кГц), мВт/см3	Удельные магнитные потери (0,05 Тл/100 кГц), мВт/см	Коэффициенты для расчета удельных магнитных потерь	
							Л	Г»
ГМ 54ДС-1000	1000	1100			100	80	1,5	0,9
ГМ 54ДС-700	700	760			120	90	1.6	1
ГМ 54ДС-500	500	540			130	100	1,8	1,15
ГМ 54ДС-350	350	370		3	150	НО	2,1	1,3
ГМ 54ДС-250	250	260			180	130	2,4	1,5
ГМ 54ДС-200	200	215			190	145	2,6	1,65
ГМ 54ДС-140	140	150			210	160	2,9	1,8
ГМ 54ДС90	90	96			270	200	3,6	2,3
ГМ 54ДС-60	60	64			350	260	4,8	3
ГМ 54ДС-40	40	42		4	450	350	6,2	3,9
ГМ 54ДС-30	30	31			510	390	7	4.4
291
Магнитопроводы ГМ 54ДС относятся к группе магнитопрово-
дов, обеспечивающих получение высокой запасенной магнитной
энергии. Поэтому их используют главным образом в реакторах
различного назначения и накопительных трансформаторах. Магни-
топроводы можно также применять в силовых высокочастотных и
импульсных трансформаторах.
Магнитопроводы ГМ 24ДС, так же, как и магнитопроводы
ГМ 54ДС, являются разрезными. Однако в отличие от магнитопро-
водов ГМ 54ДС магнитопроводы ГМ 24ДС поставляются в разре-
занном виде, а именно в виде двух половинок. Заказчик сам произ-
водит выбор относительной магнитной проницаемости в своем
магнитопроводе и соответствующую фиксацию воздушного зазора.
При этом для расчета допустимой величины магнитной проницае-
мости также можно использовать формулу (П 6.3), а для расчета
удельных магнитных потерь — формулы (П 6.4) и (П 6.5).
Магнитопроводы ГМ 24 ДС имеют преимущественно прямо-
угольную форму (см. прил. П 4).
Технические условия ТУ 1262-013-12287107-98 гарантируют
коэффициент индуктивности AL при плотно сжатых половинках
магнитопровода ГМ 24ДС.
На рис. П 6 5 представлены типичные значения коэффициента
индуктивности AL в зависимости от площади поперечного сечения S
магнитопровода ГМ 24ДС при минимальном воздушном зазоре fB
(при плотно сжатых половинках магнитопровода). Типичные зна-
чения Al можно также вычислить по формуле
Al =2,5 1O4S0-61.	(П6.6)
В формуле (П 6.6) единица измерения площади S — м2, а коэффи-
циента индуктивности Al — Гн.
Коэффициент индуктивности AL в магнитопроводе ГМ 24ДС
можно рассчитать в зависимости от воздушного зазора fB по фор-
муле
Al =	(П 6.7)
где Цо — магнитная постоянная, равная 4л-10 ‘ Гн/м. Единица
измерения площади 5 — м', длины воздушного зазора /в — м,
292
Рис. П 6.5. Зависимость
коэффициента индуктив-
ности Al от площади по-
перечного сечения S, рас-
считанная по формуле
(П 6.6) для магнитопрово-
да ГМ 24ДС при мини-
мальном воздушном зазо-
ре €„
а коэффициента индуктивности — Гн. На рис. П 6.6 представлены
зависимости коэффициента индуктивности AL от воздушного
зазора /в, рассчитанные по формуле (П 6.7) для магнитопроводов
ГМ 24ДС, имеющих разную площадь поперечного сечения У
Магнитопроводы ГМ 24 ДС можно применять в реакторах, си-
ловых высокочастотных трансформаторах и трансформаторах тока.
Магнитопроводы ГМ 14С используют преимущественно для
изготовления статоров электрических торцевых двигателей [245]
или других изделий, которые предполагают механическую обра-
ботку магнитопроводов. Удельные магнитные потери Р при частоте
1 кГц можно найти из соотношения
Р = 3,3 104^;7,	(П 6.8)
где единица измерения максимальной магнитной индукции — Тл,
а удельных магнитных потерь — Вт/м3.
В технических условиях ТУ 1261-029-12287107-01 на кольцевые
магнитопроводы ГМ 14С (см. прил. П 5) особое внимание уделяется
точности выполнения геометрических размеров.
Магнитопроводы ГМ 54Р-20 изготавливаются из порошка
293
Рис. П 6.6. Типичные
значения коэффициента
индуктивности Al в за-
висимости от воздуш-
ного зазора рассчи-
танные по формуле
(П 6.7) для магнитопро-
водов ГМ 24ДС, имею-
щих разную площадь
поперечного сечения S,
указанную цифрами у
кривых
нанокристаллического сплава ГМ 414, связующего и наполнителя.
Магнитопровод ГМ 54Р-20 имеет относительную магнитную прони-
цаемость ц = 20. Другие типичные магнитные свойства представ-
лены в табл. П 6.2. Магнитопроводы ГМ 54Р-20 изготавливаются
в виде отливок различной формы. Основной областью применения
магнитопроводов ГМ 54Р-20 являются реакторы с большой запа-
сенной магнитной энергией [246].
2.	Магнитопроводы
из нанокристаллического сплава ГМ 412
Магнитный сплав разработан для термической обработки в
магнитном поле [184]. После отжига в продольном магнитном
поле получается магнитопровод ГМ 412А (рис. П 6.7) и его аналог
среди магнитопроводов типа ДС — ГМ 32ДС. Магнитопроводы
ГМ 412А и ГМ 32ДС имеют прямоугольную петлю магнитного
гистерезиса и высокий коэффициент прямоутольности петли маг-
нитного гистерезиса Кп. После отжига в поперечном магнитном
294
поле получается магнитопровод ГМ 412В (рис. П 6.7) и его аналог
среди магннтопроводов типа ДС — ГМ 42ДС. Магнитопроводы
ГМ 412В и ГМ 42ДС имеют линейную кривую намагничивания
и низкий коэффициент прямоугольности петли магнитного гисте-
резиса
Рис. П 6 7. Типичные частные
петли магнитного гистерезиса
магнитопроводов ГМ 412А и
ГМ 412В
Магнитопроводы с прямоугольной петлей гистерезиса
ГМ 412А и ГМ 32ДС используют для изготовления насыщающихся
реакторов, магнитных усилителей и импульсных трансформаторов.
Магнитопроводы с линейной кривой намагничивания ГМ 412В
и ГМ 42ДС используют для изготовления высокочастотных транс-
форматоров при наличии постоянной составляющей тока, импульс-
ных, согласующих, широкополосных трансформаторов, измери-
тельных трансформаторов тока и напряжения.
Магнитопроводы ГМ 412А заменяют магнитомягкие железони-
келевые сплавы и ферриты с прямоугольной петлей магнитного
гистерезиса. Технические условия ТУ 1261-016-1228107-99 гаран-
тируют коэффициент прямоугольности АДо не менее 0,85 (см.
прил. П 5). На рис. П 6.7 представлена типичная петля магнитного
гистерезиса магнитопровода ГМ 412А.
295
Рис П 6.8 Типичные
динамические кривые
намагничивания маг-
нитопровода ГМ 412А
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов
ГМ 412А представлены на рис. П 6.8, а на рис П 6.9 показаны час-
Рис. П 6.9. Типичные частотные
зависимости относительной
магнитной проницаемости р
магнитопровода ГМ 412А при
разной максимальной магнит-
ной индукции В,„
296
тотные зависимости относительной магнитной проницаемости р
при разной максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
P = 5-10~5fL5B^.	(П 6.9)
В формуле (П 6.9) единица измерения частоты/— Гц, максимальной
магнитной индукции В„, — Тл, а удельных магнитных потерь Р —
Вт/кг.
Магнитопроводы ГМ 32ДС заменяют магнитопроводы в за-
щитных контейнерах ГМ 412А. Технические условия ТУ 1261-022-
1228107-2000 гарантируют коэффициент прямоутольности /<п10 не
менее 0,8 (см. прил. П 5). На рис. П 6.10 представлена типичная
петля магнитного гистерезиса магнитопровода ГМ 32ДС.
Рис. П 6.10. Типичная частная петля
магнитного гистерезиса магнитопровода
Н, А/м ГМ 32ДС
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 32ДС
представлены на рис. П 6.11, а на рис. П 6.12 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости Ц при раз-
ной максимальной магнитной индукции В„,.
Для частотной области (3—200) к! ц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 0,26/’ 6В'Д.	(П6.10)
297
Рис. П 6.11. Типичные
динамические кривые на-
магничивания магнито-
провода ГМ 32ДС
В формуле (П 6.10) единица измерения частоты/— Гц, макси-
мальной магнитной индукции В,п — Тл, а удельных магнитных по-
терь Р — Вт/м3.
Магнитопроводы ГМ412В заменяют магнитомягкие железони-
келевые сплавы и ферриты с линейной кривой намагничивания.
Рис. П 6.12. Типичные час-
тотные зависимости относи-
тельной магнитной прони-
цаемости р магнитопровода
ГМ 32ДС при разной макси-
мальной магнитной индук-
ции В„,
298
Технические условия ТУ 1261-017-1228 J 07-99 гарантируют коэф-
фициент прямоугольности K„g00 не более 0,15 (см. прил. П 5). На
рис П 6.7 представлена типичная петля магнитного гистерезиса
магнитопровода ГМ 412В.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 412В
представлены на рис. П 6.13, а на рис. П 6.14 показаны частотные
Н„„ А/м
Рис. П 6.13. Т ипичные
динамические кривые
намагничивания маг-
нитопровода ГМ 412В
зависимости относительной магнитной проницаемости ц при раз-
ной максимальной магнитной индукции В,,,.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 3,3-10"6/*-7 В,;05.	(П6.11)
В формуле (П 6.11) единица измерения частоты f — Гц, макси-
мальной магнитной индукции Вт — Гл, а удельных магнитных по-
терь В— Вт/кг.
Магнипюпроводы ГМ 42ДС заменяют магнитопроводы в за-
щитных контейнерах ГМ 412В. Технические условия ТУ 1261-021
1228107-99 гарантируют коэффициент прямоугольности /fngop не
более 0,2 (см. прил. П 5). На рис. П 6.15 представлена типичная
петля магнитного гистерезиса магнитопровода ГМ 42ДС.
299
/.кГц
Рис. 11 6.14 Типич-
ные частотные зави-
симости относитель-
ной магнитной про-
ницаемости р магни-
топровода ГМ 412В
при разной макси-
мальной магнитной
индукции В„,
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 42ДС
представлены на рис. П 6.16, а на рис. П 6.17 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости р при ве-
личине максимальной магнитной индукции В,„.
300
Рис. I] 6.16. Типичные ди-
намические кривые намаг
ничивания магнитопровода
ГМ 42ДС
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
P = 0,095/l7B,t	(П6.12)
В формуле (П 6.12) единица измерения частоты /— Гц, макси-
мальной магнитной индукции В„, — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м3.
Рис. П 6.17. Типичные
частотные зависимости
относительной магнитной
проницаемости р магни-
топровода ГМ 42ДС при
разной максимальной
магнитной индукции В„,
301
3.	Магнитопроводы из аморфного сплава ГМ 440
Магнитный сплав отличается высокой магнитной индукцией
насыщения и высокой магнитострикцией насыщения (см. табл, П 6 1).
После отжига в продольном магнитном поле получается магнито-
провод ГМ 440А [233]. Магнитопроводы ГМ 440А имеют прямо-
угольную петлю магнитного гистерезиса и высокий коэффициент
прямоутольности петли магнитного гистерезиса Кп. После отжига
в поперечном магнитном поле получается магнитопровод ГМ 440В
и его аналог среди магнитопроводов типа ДС — ГМ 40ВДС [233].
Магнитопроводы ГМ 440В и ГМ 40ВДС имеют линейную кривую
намагничивания и низкий коэффициент прямоутольности петли
магнитного гистерезиса Ки.
Прерывание процесса кристаллизации аморфного сплава ГМ 440
на начальной стадии позволяет получить магнитопровод ГМ 40ДС
с частично кристаллизованной аморфной структурой [229]. В час-
тично кристаллизованной структуре кристаллиты расположены в
тонком поверхностном слое ленты (см. гл. 1). Кристаллический
слой, обладая меньшей плотностью по сравнению с аморфной
внутренней частью ленты, создает плоскостные сжимающие на-
пряжения внутри ленты. Под действием этих сжимающих напря-
жений формируется линейная кривая намагничивания с низким
коэффициентом прямоутольности петли магнитного гистерезиса Кл.
Отметим, что в магнитопроводе ГМ 440С1 [247—249], который
является аналогом магнитопровода ГМ 40ДС, магнитные парамет-
ры характеризовали свойства самого материала. В то же время
магнитные свойства магнитопровода ГМ 40ДС усреднены по гео-
метрическому сечению или объему магнитопровода.
Магнитопроводы с прямоугольной петлей магнитного гистерезиса
ГМ 440А используют для изготовления насыщающихся реакторов
[250], магнитных усилителей и импульсных трансформаторов
Магнитопроводы с линейной кривой намагничивания ГМ 440В,
ГМ 40ВДС используют для изготовления высокочастотных транс-
форматоров при наличии постоянной составляющей тока, импульс-
ных, согласующих, а также широкополосных трансформаторов.
Магнитопроводы ГМ 40ДС с классом по относительной Mai нит-
ной проницаемости 1500 и меньше используют для изготовления
302
реакторов [251], высокочастотных трансформаторов при наличии
постоянной составляющей тока, импульсных, согласующих и ши-
рокополосных трансформаторов.
Магнитопроводы ГМ 40ДС-2000, поскольку они не обладают
достаточно низким коэффициентом прямоугольности петли маг-
нитного гистерезиса, используют преимущественно для изготовле-
ния силовых согласующих и широкополосных трансформаторов
Магнитопроводы ГМ 440А заменяют анизотропную электро-
техническую сталь, магнитомягкие железоникелевые сплавы и
ферриты с прямоугольной петлей магнитного гистерезиса. Техниче-
ские условия ТУ 1261-014-1228107-98 гарантируют коэффициент
прямоугольности Кпт не менее 0,8 (см. прил. П 5). На рис. П 6.18
представлена типичная петля магнитного гистерезиса магнитопро-
вода ГМ 440А.
Рис. П 6.18. Типичная частная
петля магнитного гистерезиса
магнитопровода ГМ 440А
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 440А
представлены на рис. П 6.19, а на рис. П 6 20 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости ц при раз-
ной максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 2,8-10-4/|-5Д1„85	(П6 13)
303
0,1	1	10	100
Н„„ А/м
Рис. П 6.19. Типичные динамические кривые намагничивания магнитопровода
ГМ 440А
при максимальной магнитной индукции Бт 0,1 Тл и по формуле
Р = Ю'4/'-5В’;4
(П 6.14)
при максимальной магнитной индукции В,п>0,1 Тл. Для частоты
f 3 кГц можно использовать формулу
Рис. П 6.20. Типичные
частотные зависимости
относительной маг-
нитной проницаемо-
сти р магнитопровола
ГМ 440А при разной
максимальной магнит-
ной индукции В,,,
304
Р = 2,2 -К) 4	(П6.15)
В формулах (П 6.13)—(П 6.15) единица измерения частоты/— Гц,
максимальной магнитной индукции В„, — Тл. а удельных магнитных
потерь Р — Вт/кг.
Магнитопроводы ГМ 440В заменяют магнитомягкие железони-
келевые сплавы и ферриты с линейной кривой намагничивания.
Технические условия ТУ 1261-020-1228107-99 гарантируют коэф-
фициент прямоутольности /СП8оо не более 0.15 (см. прил. П 5). На
рис. П 6.21 представлена типичная петля магнитного гистерезиса
для магнитопровода ГМ 440В
Н, А/м
Рис П 6.21. Типичная частная
петля магнитного гистерезиса
в магнитопроводе ГМ 440В
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 440В
представлены на рис. П 6.22, а на рис. П 6.23 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости pi при разной
максимальной магнитной индукции В,„.
Для частотной области (3- 200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 310-5/1'6^;1,
(П6 16)
а для частоты менее 3 кГц — по формуле
Р = 1,210’3/"^;6.	(П6.17)
305
Рис. П 6.22. Типичные
динамические кривые на-
магничивания магнито-
провода ГМ 440В
В формулах (П 6.16) и (П 6.17) единица измерения частоты f— Гц,
максимальной магнитной индукции Вт — Тл, а удельных магнитных
потерь Р -— Вт/кг.
Рис. П 6.23. Типичные
частотные зависимости
относительной магнит-
ной проницаемости ц
магнитопровода ГМ 440В
при разной величине
максимальной магнитной
индукции /?,„
306
Магнитопроводы ГМ 40ВДС заменяют магнитопроводы в за-
щитных контейнерах ГМ 440В. Технические условия ТУ 1261-025-
1228107-2000 гарантируют коэффициент прямоугольности /<„«)() не
более 0,2 (см. прил. П 5). На рис. П 6.24 представлена типичная
петля магнитного гистерезиса магнитопроводов ГМ 40ВДС.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ
40ВДС представлены на рис. П 6.25, а на рис. П 6.26 показаны час-
тотные зависимости относительной магнитной проницаемости р
при разной максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
P = O,54fi(,B*,	(П6.18)
а для частоты менее 3 кГц — по формуле
P = 24f"B,m6.	(П6 19)
В формулах (П 6.18) и (П 6.19) единица измерения частоты/— Гц,
максимальной магнитной индукции В„, — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м
Магнитопроводы ГМ 40ДС в соответствии с ГУ 1261-007-
1228107-97 подразделяются на классы по начальной относительной
307
Рис. П 6.25. Типичные
динамические кривые на-
магничивания магнито-
провода ГМ 40ВДС
магнитной проницаемости. Магнитопроводы классов 1500, 1000,
700, 500, 350 имеют линейную кривую намагничивания и низкий
коэффициент прямоугольности петли магнитного гистерезиса
Т^л8оо- Кривая намагничивания магнитопроводов класса 2000 уже
не является линейной, а типичное значение коэффициента прямо-
угольности петли магнитного гистерезиса Knsoo составляет 0,3
Рис П 6.26 Типичные
частотные зависимости
относительной магнит-
ной проницаемости ц
магнитопровода
ГМ 40ВДС при разной
максимальной магнит-
ной индукции В,„
308
(см. табл. П 6.2). Технические условия гарантируют пределы
отклонения относительной магнитной проницаемости магнито-
провода в соответствии со своим классом (см. прил. П 5). Типич-
ные основные кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 40ДС
приведены на рис. П 6.27.
Рис. П 6.27 Основ-
ные кривые намаг-
ничивания магнито-
проводов I'M 40ДС
Магнитопроводы с линейной кривой намагничивания ГМ 40ДС
используют для изготовления реакторов, согласующих, импульсных,
а также накопительных трансформаторов
Магнитопроводы ГМ 40ДС-2000 используют для изготовления
силовых, согласующих, импульсных и широкополосных транс-
форматоров.
Магнипюпроводы ГМ 40ДС классов 1500. 1000, 700, 500 и 350.
Типичные петли магнитного гистерезиса магнитопроводов
ГМ40ДС-1500 и ГМ 40ДС-700 представлены на рис. П 6.28. Из
рис. П 6.29 следует, что максимальная и начальная магнитные про-
ницаемости различаются не более чем на 50 %.
На рис. П 6.30 представлена зависимость обратимой относитель-
ной магнитной проницаемости р.,, измеренной при частоте 1 кГц
и максимальной напряженности магнитного поля //„, = 0.8 А/м, от
напряженности постоянного магнитного поля Н. Видно, что, начиная
309
Рис. П 6.28 Симметричные пет-
ли магнитного гистерезиса маг-
нитопроводов ГМ 40ДС-1500 и
ГМ 40ДС-700
с некоторой напряженности постоянного магнитного поля, маг-
нитная проницаемость ц, резко снижается. Обозначим Ни допус-
тимую напряженность магнитного поля, при которой обратимая
относительная магнитная проницаемость ц, еще остается в преде-
лах своего класса в соответствии с техническими условиями.
Рис. П 6.29 Зависимость
относительной магнит-
ной проницаемости [1 от
напряженности магнит-
ного поля Н в магнито-
проводах ГМ 40ДС
310
Допустимая напряженность магнитного поля На увеличивается
с уменьшением номинальной магнитной проницаемости магнито-
провода ГМ 40ДС. Для сравнения на рис. П 6.30 нанесена зависи-
мость для магнитопровода ГМ 54ДС-140
Рис. П 6.30 Зависи-
мость обратимой отно-
сительной магнитной
проницаемости Ц,. из-
меренной при частоте
1 кГц и максимальной
напряженности магнит-
ного поля //„, = 0,8 А/м,
от напряженности по-
стоянного магнитного
поля Н в магнитопрово-
дах ГМ 40ДС
Магнитопроводы ГМ 40ДС-2000. На рис. П 6.31 представ-
лена типичная петля магнитного гистерезиса магнитопровода
ГМ 40ДС-2000.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов
5,Тл
Рис. П 6.31. Типичная частная
петля магнитного гистерезиса маг-
нитопровода 1 М 40ДС-2000
311
ГМ 40ДС-2000 представлены на рис. П 6.32, а на рис. П 6.33 пока-
заны частотные зависимости относительной магнитной проницае-
мости р при разной максимальной магнитной индукции В,„.
Для частотной области (3-—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Рис. П 6 32. Типичные динамические кривые намагничивания магнитопровода
ГМ 40ДС-2000
Рис. П 6.33. Типичные
частотные зависимости
относительной магнитной
проницаемости р магни-
топровода ГМ 40ДС-2000
при разной максимальной
магнитной индукции В,,,
312
P = 0,8f'eB7-,	(П 6.20)
а для частоты менее 3 кГц — по формуле
Р = ЗЗ/’-’В’,6 .	(П6.21)
В формулах (П 6.20) и (П 6.21) единица измерения частоты/— Гц,
максимальной магнитной индукции В,„ — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м3.
4.	Магнитопроводы из аморфного сплава ГМ 501
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ 501 с высокой маг-
нитной проницаемостью достаточно подробно рассмотрены в гл. 6.
Здесь будут рассмотрены магнитные свойства магнитопроводов
ГМ 11 ДС, которые изготовлены из этого аморфного сплава.
Магнитопроводы ГМ НДС заменяют магнитопроводы ГМ 501
в защитных контейнерах. Технические условия ТУ 1261-012-
12287107-97 подразделяют магнитопроводы на классы по началь-
ной относительной магнитной проницаемости (см. прил. П 5).
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ 11 ДС на частоте 50 Гц
приведены в прил. П 7. Изменение магнитных свойств в результате
внешних воздействий представлено в гл. 6. На рис. П 6.34 показана
типичная петля магнитного гистерезиса магнитопровода ГМ НДС.
Рис. П 6.34. Типичная частная петля
магнитного гистерезиса магнито-
провода ГМ НДС
313
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 11ДС
представлены на рис. П 6.35, а на рис. П 6.36 показаны частот ные
зависимости относительной магнитной проницаемости р при разной
максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3-—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Т = 0,085/1>!/?2'2,	(П6.22)
а для частотной области менее 3 кГц формула имеет вид
Рис. П 6.35. Типич-
ные динамические
кривые намагничи-
вания магнитопро-
вода ГМ ИДС
Рис. П 6.36. Типичные час-
тотные зависимости относи-
тельной магнитной прони-
цаемости ц магнитопровода
ГМ 11 ДС при разной макси-
мальной магнитной индук-
ции В,„
314
P = 2,2f2B~„.	(П6.23)
В формулах (П 6.22) и (П 6.23) единица измерения частоты f— Гц,
максимальной магнитной индукции В,п — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м3.
Магнитопроводы ГМ 11 ДС используют для изготовления изме-
рительных трансформаторов тока и напряжения, согласующих
трансформаторов, высокочувствительных датчиков.
5.	Магнитопроводы из аморфного сплава ГМ 503
Магнитный сплав разработан для термической обработки в
магнитном поле [231, 232]. После отжига в продольном магнитном
поле получается магнитопровод ГМ 503А (рис. П 6.37) и его аналог
среди магнитопроводов типа ДС — ГМ ЗЗДС. Магнитопроводы
ГМ 503А и ГМ ЗЗДС имеют прямоугольную петлю магнитного
Рис. П 6.37 Типичные
частные петли магнит-
ного гистерезиса маг-
нитопроводов ГМ 503А
и ГМ 503В
гистерезиса и высокий коэффициент прямоугольности петли маг-
нитного гистерезиса Кп. После отжига в поперечном магнитном
поле получается магнитопровод ГМ 503В (рис. П 6.37) и его аналог
среди магнитопроводов типа ДС — ГМ 43ДС. Магнитолроводы
ГМ 503В и ГМ 43ДС имеют линейную кривую намагничивания,
и низкий коэффициент прямоугольности петли магнитного гисте-
резиса Кп.
315
Магнитопроводы с прямоугольной петлей гистерезиса ГМ 503А
и ГМ ЗЗДС используют для изготовления насыщающихся реакто-
ров, магнитных усилителей и импульсных трансформаторов.
Магнитопроводы с линейной кривой намагничивания ГМ 503В
и ГМ 43ДС используют для изготовления высокочастотных транс-
форматоров при наличии постоянной составляющей тока, им-
пульсных, согласующих, широкополосных, а также измерительных
трансформаторов тока и напряжения.
Магнитопроводы ГМ 503А заменяют магнитомягкие железони-
келевые сплавы и ферриты с прямоугольной петлей магнитного
гистерезиса. Технические условия ТУ 1261-009-1228107-97 гаранти-
руют коэффициент прямоутольности ЛДо не менее 0,9 (см. прил. П 5).
На рис. П 6.37 представлена типичная петля магнитного гистере-
зиса магнитопровода ГМ 503А.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 503А
представлены на рис. П 6.38, а на рис. П 6.39 показаны частотные
Рис. П 6.38. Типичные
динамические кривые
намагничивания магни-
топровода ГМ 503А
зависимости относительной магнитной проницаемости р при раз-
ной максимальной магнитной индукции В,„.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
316
Рис. П 6.39. Типичные час-
тотные зависимости отно-
сительной магнитной про-
ницаемости р магнито-
провода ГМ 5ОЗА при
разной максимальной
магнитной индукции Вт
Р = 910-5/1,4/?,';5.	(П 6.24)
В формуле (П 6.24) единица измерения частоты f— Гц, макси-
мальной магнитной индукции В,„ — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/кг.
Магнитопроводы ГМ ЗЗДС заменяют магнитопроводы в защит-
ных контейнерах ГМ 503А. Технические условия ТУ 1261-024-
1228107-2000 гарантируют коэффициент прямоугольности A'„io не
менее 0,85 (см. прил. П 5). На рис. П 6.40 представлена типичная
петля магнитного гистерезиса магнитопровода ГМ ЗЗДС.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ ЗЗДС
представлены на рис. П 6.41, а на рис. П 6.42 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости ц при разной
максимальной магнитной индукции В,„.
Для частотной области (3—200) к! ц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 0,72/'-45В1т 55.
(П 6.25)
В формуле (П 6.25) единица измерения частоты f— Гц, макси-
317
Рис. П 6.40. Типичная частная петля
магнитного гистерезиса магнитопрово-
да ГМ ЗЗДС
мальной магнитной индукции В,п — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м’.
Магнипюпроводы ГМ503В заменяют магнитомягкие железони-
келевые сплавы и ферриты с линейной кривой намагничивания.
Рис. II 6 41. Типичные динамиче-
ские кривые намагничивания
магнитопровода ГМ ЗЗДС
318
Рис. П 6.42. Типичные час-
тотные зависимости относи-
тельной магнитной прони-
цаемости р магнитопровода
ГМ ЗЗДС при разной макси-
мальной маг питпой индук-
ции В„,
Технические условия ТУ 1261-011-1228107-97 гарантируют коэф-
фициент прямоутольности КП8оо не более 0,1 (см. прил. П 5). На
рис. П 6.37 представлена типичная петля магнитного гистерезиса
для магнитопровода ГМ 503В.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 503В
представлены на рис. П 6.43, а на рис. П 6.44 показаны частотные
Рис. П 6.43. Типичные
динамические кривые
намагничивания магнито-
провода ГМ 503В
319
/кГц
Рис. П 6.44. Типич-
ные частотные зави-
симости относитель-
ной магнитной про-
ницаемое! и р Mai ни-
топровода ГМ 503В
при разной макси-
мальной магнитной
индукции В„,
зависимости относительной магнитной проницаемости ц при раз-
ной максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р - 7,5  10“7 /185 Д;03	(П 6.26)
В формуле (П 6.26) единица измерения частоты/— Гц, макси-
мальной магнитной индукции Вт — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/кг.
МагнитопровоОы ГМ 43ДС заменяют магнитопроводы в за-
щитных контейнерах ГМ 503В. Технические условия ТУ 1261-023-
1228107-2000 гарантируют коэффициент прямоугольности А/мю не
более 0,15 (см. прил. П 5). На рис. П 6.45 представлена типичная
петля магнитного гистерезиса для магнитопровода ГМ 43ДС.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов
ГМ 43ДС представлены на рис. П 6.46. а на рис. П 6.47 показаны
частотные зависимости относительной магнитной проницаемости ц
при разной максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 0,091/1,7 Д3 .	(П6.27)
320
Рис. П 6.45. Типичная частная пет-
ля магнитного гистерезиса магни-
топровода ГМ 43ДС
В формуле (П 6.27) единица измерения частоты/— Гц, макси-
мальной магнитной индукции В„, — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м3.
Рис. П 6.46. 1 ипичиые ди-
намические кривые намаг-
ничивания Mai питопровода
ГМ 43 ДС
321
Рис. П 6.47. Типичные
частотные зависимо-
сти относительной
магнитной проницае-
мости р магнитопро-
вода ГМ 43 ДС при
разной максимальной
магнитной индукции
в„,
6.	Магнитопроводы из аморфного сплава ГМ 515
Магнитный сплав разработан для термической обработки в
магнитном поле [235]. После отжига в продольном магнитном поле
получается магнитопровод ГМ 515А и его аналог среди магни-
топроводов типа ДС — ГМ 35ДС. Магнитопроводы ГМ 515А и
ГМ 35ДС имеют прямоугольную петлю магнитного гистерезиса
и высокий коэффициент прямоутольности петли магнитного гисте-
резиса Кв. После отжига в поперечном магнитном поле получается
магнитопровод ГМ 515В и его аналог среди магнитопроводов типа
ДС — ГМ 45ДС. Магнитопроводы ГМ 515В и ГМ 45ДС имеют
линейную кривую намагничивания и низкий коэффициент прямо-
угольное™ петли магнитного гистерезиса Кв.
Магнитопроводы с прямоугольной петлей гистерезиса ГМ 515А
и ГМ 35ДС используют для изготовления насыщающихся реакторов,
магнитных усилителей и импульсных трансформаторов.
Магнитопроводы с линейной кривой намагничивания ГМ 515В
и ГМ 45ДС используют для изготовления высокочастотных транс-
форматоров при наличии постоянной составляющей тока, им-
пульсных, согласующих, широкополосных, а также измерительных
трансформаторов тока и напряжения [252].
Магнитопроводы ГМ 515А заменяют магнитомягкие железони-
322
келевые сплавы и ферриты с прямоугольной петлей магнитного
гистерезиса. Технические условия ТУ 1261-027-1228107-2000
гарантируют коэффициент прямоугольности KnS00 не менее 0.9
(см. прил. П 5). На рис. П 6.48 представлена типичная петля маг-
нитного гистерезиса магнитопровода ГМ 515А.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 515А
представлены на рис. П 6.49, а на рис. П 6.50 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости ц при разной
максимальной магнитной индукции Вт.
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
P = A.6-\0-4f'4B^.	(П6.28)
В формуле (П 6.28) единица измерения частоты/— Гц, макси-
мальной магнитной индукции В„, — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/кг.
Магнипюпроводы ГМ 35ДС заменяют магнитопроводы в за-
щитных контейнерах ГМ 515А. Технические условия ТУ 1261-026-
1228107-2000 гарантируют коэффициент прямоугольности А^боо
323
Рис. П 6.49. Типичные динамические кривые намагничивания магнитопровода
ГМ 515А
не менее 0,85 (см. прил. П 5). На рис. П 6.51 представлена типич-
ная петля магнитного гистерезиса магнитопровода ГМ 35ДС.
/,кГц
Рис. П 6.50 Типичные час-
тотные зависимости отно-
сительной магнитной про-
ницаемости р магнитопро-
вода ГМ 515А при разной
максимальной магнитной
индукции В,„
324
Рис. П 6.51. Типичная частная
петля магнитного гистерезиса
магнитопровода ГМ 35ДС
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 35ДС
представлены на рис. П 6.52, а на рис. П 6.53 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости ц при разной
максимальной магнитной индукции Вт.
Рис. П 6.52. Типич-
ные динамические
кривые намагничи-
вания магнитопро-
вода ГМ 35ДС
325
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
р =	.	(П 6.29)
В формуле (П 6.29) единица измерения частоты/— Гц, макси-
мальной магнитной индукции В,и — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м3.
Рис. П 6.53. Типичные час-
тотные зависимости относи-
тельной магнитной проницае-
мости ц магнитопровода
ГМ 35ДС при разной мак-
симальной магнитной ин-
дукции В,„
Магнипюпроводы ГМ515В заменяют магнитомягкие железони-
келевые сплавы и ферриты с линейной кривой намагничивания.
Технические условия ТУ 1261-028-1228107-2000 гарантируют
коэффициент прямоугольности /<пхоо не более 0,05 (см. прил. П 5).
На рис. П 6.54 представлена типичная петля магнитного гистере-
зиса для магнитопровода ГМ 515В.
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов ГМ 515В
представлены на рис. П 6.55, а на рис. П 6.56 показаны частотные
зависимости относительной магнитной проницаемости Ц при разной
максимальной магнитной индукции Вт. Из этих графиков видно,
что в частотной области до 100 кГц динамические кривые намаг-
ничивания слабо зависят от частоты, а зависимость магнитной
проницаемости от частоты практически одинакова для широкой
области максимальной магнитной индукции вплоть до 0,6 Тл.
326
Рис. П 6.54. Типичная частная
петля магнитного гистерезиса
магнитопровода ГМ 515В
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
Р = 5,4-10“6/к8£’-	(П6.30)
Рис. П 6.55. Типичные динами-
ческие кривые намагничивания
магнитопровода ГМ 515В
327
0 1	1	10	100
/кГц
Рис. П 6.56. Типичные частот-
ные зависимости относительной
магнитной проницаемости д
магнитопровода ГМ 515В при
разной максимальной магнит-
ной индукции В,„
В формуле (П 6.30) единица измерения частоты f— Гн. макси-
мальной магнитной индукции В,„ — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/кг
Магиитопроеоды ГМ 45ДС заменяют магнитопроводы в за-
щитных контейнерах ГМ 515В. Технические условия ТУ 1261-019-
1228107-99 гарантируют изменение относительной магнитной
проницаемости не более 5 % при изменении напряженности
магнитного поля от 0 до 300 А/м (см. прил. П 5). На рис. П 6.57
представлена типичная петля магнитного гистерезиса магнитопро-
вода ГМ 45ДС.
Рис. П 6.57. Типичная частная пет-
ля магнитного гистерезиса магни-
топровода ГМ 45ДС
328
Динамические кривые намагничивания магнитопроводов
ГМ 45ДС, как и для магнитопроводов ГМ 515В, слабо зависят
от частоты, а зависимость магнитной проницаемости от частоты
практически одинакова для широкой области максимальной маг-
нитной индукции вплоть до 0,4 Тл (рис. П 6.58).
/кГц
Рис. П 6.58. Типичные час-
тотные зависимости относи
тельной магнитной прони-
цаемости р магнитопровода
Г М 45ДС при разной макси
мальной магнитной индук-
ции Вт
Для частотной области (3—200) кГц удельные магнитные
потери Р можно рассчитать по формуле
P = 0,lfiSB'-.	(П6.31)
В формуле (П 6.31) единица измерения частоты /— Гц, макси
мальной магнитной индукции Вт — Тл, а удельных магнитных
потерь Р — Вт/м3.
Магнитные свойства магнитопроводов ГМ 45ДС, которые ис-
пользуются в измерительных трансформаторах тока на частоте 50 Гц
при наличии постоянной составляющей, приведены в прил. П 7.
П 7. МАГНИТО ПРОВОДЫ ГАММАМЕТ
ДЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА
Магнитопроводы высокоточных измерительных трансформа-
торов тока и напряжения изготавливаются из аморфных и нано-
кристаллических сплавов с высокой начальной магнитной про-
ницаемостью ГМ 501 и ГМ 414. Чем выше магнитная прони-
цаемость материала магнитопровода, тем меньше погрешность
измерения.
Если в измеряемом токе присутствует постоянная составляющая,
то используют магнитопроводы ГМ 45ДС с линейной кривой на-
магничивания. При этом неисключенная погрешность измерения
будет тем меньше, чем меньше изменение относительной магнит-
ной проницаемости магнитного материала в заданном интервале
изменения постоянной составляющей тока.
Основная область применения измерительных трансформато-
ров — промышленная частота 50 Гц. Ниже приводятся типичные
магнитные свойства магнитопроводов ГМ 501 и ГМ 11ДС, ГМ414
и ГМ14ДС, ГМ 45ДС, измеренные при частоте 50 Гц в нормаль-
ных климатических условиях при температуре (25 ±5) °C, которые
используют при расчете измерительных трансформаторов тока и
напряжения. Все величины являются синусоидальными функция-
ми времени. В таком случае между действующей напряженностью
магнитного поля Н (А/м) и максимальной напряженностью маг-
нитного поля Н,„ имеет место соотношение
Нт=Лн	(П7.1)
Действующая активная напряженность магнитного поля На связана
с максимальной напряженностью магнитного поля Нт и макси-
мальной активной напряженностью магнитного поля Н,т соотно-
шениями
330
Н,т = y[2Ha = H„, cos V ,
(П 7.2)
где v — угол потерь. Аналогичные формулы имеют место для
реактивной составляющей напряженности магнитного поля
Нтр = ^2Нр = Нт sin \|/.	(П 7.3)
Угол потерь можно найти из соотношения
sin ш = — =------,
5 nBmHmf
(П 7.4)
где В,,, — максимальная магнитная индукция, Тл; f— частота, Гц;
Р — удельные магнитные потери, Вт/м’; S — удельная полная
намагничивающая мощность, Вт/м1 (см. гл. 3),
S = nBmHmf.	(П7.5)
Для магнитопровода типа ДС удельные магнитные потери Р
и удельная полная намагничивающая мощность S представляют
величины, отнесенные к единице объема магнитопровода.
Для магнитопроводов в защитных контейнерах единица изме-
рения удельных магнитных потерь — Вт/кг. Таким образом, в
формулу (П 7.5) необходимо подставлять произведение удельных
магнитных потерь Р (Вт/кг) на плотность материала рл, которое
представляет удельные магнитные потери на единицу объема маг-
нитного материала. В этом случае удельная полная намагничи-
вающая мощность должна представлять мощность в единице
объема магнитного материала, а не в объеме магнитопровода, как
для магнитопровода типа ДС.
Кривую намагничивания на частоте 50 Гц для определенного
интервала изменения максимальной магнитной индукции В,„ можно
представить в виде
Нп = иВ'т.	(П7.6)
Для удельных магнитных потерь используется уравнение
Р = гвВ*„.	(П7.7)
Мигнипюпроводы ГМ 501. В табл. П 7.1 представлены кривые
намагничивания в виде Н= иВ'П1 и удельные магнитные потери
331
Таблица П 7.1
Аппроксимация кривых намагничивания и удельных магнитных потерь
в магиитопроводе ГМ 501 на частоте 50 Гц
Магнитные параметры	Область максималь- ной магнитной индукции В„(, Тл	Класс магн ито про вода ГМ 501	
		I класс	2 класс
Удельные магнитные потери	<0,15	0,062В;6	0.053В'-ь
Р = гвВ'„ (Вт/кг)	0,15—0,3	0,02В;	0,017В;
Максимальная напряжен-	<0.03	1в„	5Вт
ность магнитного поля	0,03—0,3	0,85 В,',’;4	0,61В'’;4
Н,„ = иВ;„ (А/м)			
в виде Р = гвВ*п. На рис. П 7.1—П 7.5 приведены зависимости
угла потерь V, действующей напряженности магнитного поля Н,
действующих активной На и реактивной Нр составляющих напря-
женности магнитного поля, удельных магнитных потерь Р и удельной
полной намагничивающей мощности 5 от максимальной магнит-
ной индукции В,„.
Рис. П 7.1. Зависимость угла по-
терь V от максимальной магнит-
ной индукции В„, в магнитопрово-
де ГМ 501
Магнитопроводы ГМ 414. В табл. П 7.2 представлены кривые
намагничивания в виде Н,п = иВ*„ и удельные магнитные потери
в виде Р = гвВ*п. На рис. П 7.6—П 7.11 приведены зависимости
угла потерь V, действующей напряженности магнитного поля И,
действующих активной На и реактивной Нр составляющих напря-
женности магнитного поля, удельных магнитных потерь Р и
удельной полной намагничивающей мощности S от максимальной
магнитной индукции В,„.
332
Рис. П 7.2. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции Вт
в магнитопроводе ГМ 501-1 класс
Рис. П 7.3. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции
В,„ в магнитонроводе ГМ 501-2 класс
Рис. П 7.4. Зависимость удельных маг-
нитных потерь Р от максимальной маь
нитной индукции В„, в магнитопроводе
ГМ 501
Рис. П 7.5. Зависимость удельной
полной намагничивающей мощности
.S' от максимальной магнитной индук-
ции В,,, в магни гонроводс ГМ 501
333
Таблица П 7.2
Аппроксимация кривых намагничивания и удельных магнитных потерь
в магнитопроводе ГМ 414 на частоте 50 Гц
Магнитные параметры	Область максимальной магнитной индукции В,,,. Тл	Класс магнитопровода ГМ 414		
		1 класс	2 класс	3 класс
Удельные магнитные	<0.03	0,28В2,5	0 21В,	0,17В2'5
потери	0,03—0,2	0,069В2,1	0,052В2-1	0,042В2'1
P =	(Вт/кг)	0,2—1,0	0.031В"6	0.023В"6	0,019В"6
Максимальная напря-	<0,03	17В"94	9,4В"94	6.1В"-94
женность магнитного поля НП1 =иВ'„, (А/м)	0,03—0,6	2,35В";’6	1,59В"42	1,15В"-45
Рис. П 7.6 Зависимость угла потерь ф
от максимальной магнитной индукции
В», в магнитопроводе ГМ 414
Рис. П 7.7. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля И от
максимальной магнитной индукции В,„
в магнитопроводе ГМ 414-1 класс
334
Рис. П 7.8. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В,„
в магнитопроводе ГМ 414-2 класс
Рис. П 7.9. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В,„
в магнитопроводе ГМ 414-3 класс
Рис. П 7.10. Зависимость удельных
магнитных потерь Р от максимальной
магнитной индукции В„, в магнито-
проводе ГМ 414
Рис. П 7.11. Зависимость удельной
полной намагничивающей мощности S'
от максимальной магнитной индукции
В,„ в магнитопроводе ГМ 414
335
Магнипюпроводы ГМ НДС. В табл. П 7.3 представлены кривые
намагничивания в виде Нт — иВ'т и удельные магнитные потери в
виде Р = гвВ*п. На рис. П 7.12—П 7.17 приведены зависимости
угла потерь V- действующей напряженности магнитного поля Н,
Таблица П 7.3
Аппроксимация кривых намагничивания и удельных магнитных потерь
в магнптопроводе ГМ 11ДС на частоте 50 Гц
Магнитные параметры	Область максимальной магнитной индук- ции Bllt, Тл	Класс магнитопровода ГМ 11ДС		
		I класс	2 класс	3 класс
Удельные Mai нитные	<0,03	5280В3;6	4350В3,6	3730В3'6
потери Р = ^В^ (Вт/м3)	0,03—0,25	425В30	350В30	ЗООВ3;0
Максимальная напря-	<0,015	20Вт	13,зв„	8,8Вт
женность магнитного поля Н„=иВгт (А/м)	0,015—0,15	4,6В°-И	2.5В0;6	1.08В0;5
Рис. П 7.12. Зависимость угла потерь
ц/ от максимальной магнитной индук-
ции В,„ в магпитопроводе ГМ НДС
Рис. II 7.13. Зависимость действующей
напряженности магнитного почя Н от
максимальной магнитной индукции В,„
в магнитопроводе ГМ 11ДС-1 класс
336
Рис. П 7.14. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В„,
в магнитопроводе ГМ 11ДС-2 класс
Рис. П 7.15. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В,„
в магиитопроводе ГМ 11ДС-3 класс
Рис. П 7.16. Зависимость удельных
магнитных потерь Р от максимальной
магнитной индукции В,,, в магнито-
проводе ГМ 11 ДС
Рис. П 7.17. Зависимость удельной
полной намагничивающей мощности .S'
от максимальной магнитной индукции
В,„ в магнитопроводе ГМ 11 ДС
337
действующих активной На и реактивной Hv составляющих напря-
женности магнитного поля, удельных магнитных потерь Р и удель-
ной полной намагничивающей мощности 5 от максимальной маг-
нитной индукции В,„.
Магнитопроводы ГМ 14ДС. В табл. П 7.4 представлены кривые
намагничивания в виде Н„, =uB„t и удельные магнитные потери
в виде Р = гвВ'„. На рис. П 7.18—П 7.23 приведены зависимости
угла потерь \|/, действующей напряженности магнитного поля Н,
действующих активной /Уа и реактивной составляющих напря-
женности магнитного поля, удельных магнитных потерь Р и удель-
ной полной намагничивающей мощности 5 от максимальной маг-
нитной индукции В,„.
Таблица П 7.4
Аппроксимация кривых намагничивания и удельных магнитных потерь
в магнитопроводе ГМ 14ДС на частоте 50 Гц
Магнитные параметры	Область максимальной магнитной индук- ции Тл	Класс магнитопровода ГМ 14ДС		
		1 класс	2 класс	3 класс
Удельные магнитные	<0,03	3500В3'5	2400В3;5	1750В3;5
потери	0,03—0,2	1220В3'3	835В3'2	6ЮВ3-3
Р = гвВ^ (Вт/м3)	0,2—0,7	545В;,;7	375В,	273В;;7
Максимальная напря-	<0,015		77	15В*94
женность магнитного поля Нт = иВ'т (А/м)	0,015—0,3	6,3В™	3,5 В«-5	2.4 В*';5
Магнитопроводы ГМ 45ДС. В табл. П 7.5 представлены кривые
намагничивания в виде Нт =иВ'т и удельные Mai нитные потери
в виде Р = гвВ*,. На рис. П 7.24—П 7.27 приведены зависимости
338
Рис. П 7.18. Зависимость угла потерь
ц/ от максимальной магнитной индук-
ции В,„ в магнитопроводс ГМ 14ДС
Рис. П 7.19. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В,„
в магнитопроводе ГМ 14ДС-1 класс
Рис П 7.20. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В„,
в магнитопроводе ГМ 14ДС-2 класс
Рис. II 7.21 Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции В„,
в магнитопроводе ГМ 14ДС-3 класс
339
Рис. П 7.22. Зависимость удельных
магнитных потерь Р от максимальной
магнитной индукции В„, в магнито-
проводе ГМ 14ДС
Рис. П 7.23. Зависимость удельной
полной намагничивающей мощности S
от максимальной магнитной индукции
В,,, в магнитопроводе ГМ 14ДС
.S
<
Рис. П 7.24. Зависимость угла потерь
от максимальной магнитной индук-
ции В„, в магнитопроводс ГМ 45ДС
Рис. П 7.25. Зависимость действующей
напряженности магнитного поля Н от
максимальной магнитной индукции /?„,
в магнитопроводе ГМ 45ДС
340
Рис. П 7.26. Зависимость удельных
магнитных потерь Р от максимальной
магнитной индукции В,„ в магнито-
проводе ГМ 45ДС
Рис. П 7.27. Зависимость удельной
полной намагничивающей мощности 5
от максимальной магнитной индукции
В,„ в магнитопроводе I'M 45ДС
Таблица П 7.5
Аппроксимация кривых намагничивания н удельных магнитных потерь
в магнитопроводе ГМ 45ДС на частоте 50 Гц
Магнитные параметры	Область максимальной магнитной индукции Тл	Магн итопровод ГМ 45ДС
Удельные магнитные потери	<0,03	4720Л3-1
Р = г/;5’, (Вт/м3)	0,03—0,5	1650В,!;8
Максимальная напряжен- ность магнитного поля H„=uB'„ (А/м)	<0,6	665В„
угла потерь у, действующей напряженности магнитного поля Н,
действующих активной На и реактивной Hf составляющих напря-
женности магнитного поля, удельных магнитных потерь Р и удель-
ной полной намагничивающей мощности S от максимальной маг-
нитной индукции В,,,.
ТЕРМИНОЛОГИЯ
А
Абсолютная магнитная проницаемость — величина, характеризующая магнит-
ные свойства вещества, скалярная для изотропного вещества и равная отношению
модуля магнитной индукции к модулю напряженности магнитного поля, и тен-
зорная для анизотропного вещества.
Абсолютная температура — температура, выраженная в градусах Кельвина.
К = Т°С + 273.
Аморфный сплав — сплав, в котором на расстоянии более 2—3 атомных разме-
ров не сохраняется ближний порядок.
Анизотропное тело — тело, в котором физические свойства различны вдоль раз-
ных направлений внутри тела.
Б
Безгистерезисная кривая намагничивания — кривая, выражающая зависимость
магнитной индукции от напряженности постоянного магнитного поля при намаг-
ничивании термически размагниченного магнитного материала постоянным маг-
нитным полем с последовательно возрастающей напряженностью. При каждом
значении напряженности постоянного магнитного поля на магнитный материал
воздействуют знакопеременным магнитным полем, амплитуда которого посте-
пенно уменьшается от значения, обеспечивающего намагниченность насыщения
материала, до нуля.
В
Векторная величина — физическая величина, которая характеризуется числен-
ным значением (модулем) и определенным направлением в пространстве.
Вихревой ток — электрический ток в проводящем материале, возникающий
вследствие изменения во времени магнитной индукции в данном материале.
Вихревое электрическое поле — электрическое поле, в котором ротор напряжен-
ности электрического поля не равен нулю.
Внешнее магнитное поле — магнитное поле, созданное магнитодвижущей силой
вне магнитопровода.
При определении терминов кроме основной литературы использовались источники
1253—257].
342
Внутреннее .магнитное поле — магнитное поле внутри ферромагнетика.
Воздушный зазор — промежуток в магнитопроводе, заполненный воздухом
Восходящая ветвь петли .магнитного гистерезиса — ветвь петли магнитного
гистерезиса, получаемая при увеличении напряженности магнитного поля от ми-
нимального значения до максимального.
Вращение вектора намагниченности — процесс намагничивания или перемаг-
ничивания, связанный с поворотом вектора намагниченности к направлению
магнитного поля.
Временной спад магнитной проницаемости — относительное изменение магнит-
ной проницаемости во времени после приведения магнитного материала в динами-
чески размагниченное состояние в условиях отсутствия магнитного, механического
и теплового воздействия при заданной температуре.
Время релаксации — время, в течение которого величина, характеризующая про-
цесс релаксации, снижается в е ~ 2,718 раза.
Встречная дифференциальная .магнитная проницаемость по петле магнитного
гистерезиса — производная от магнитной индукции по напряженности магнит-
ного поля в данной точке петли магнитного гистерезиса при dH < 0 для восходя-
щей ветви и при dH > 0 для нисходящей ветви, деленная на магнитную посто-
янную.
Г
Граничный слой жидкости — слой жидкости, ближайший к поверхности, в котором
чувствуется термическое и динамическое влияние.
д
Дезаккомодация начальной магнитной проницаемости — временной спад на-
чальной магнитной проницаемости.
Динамическая коэрцитивная сила — коэрцитивная сила по динамической петле
магнитного гистерезиса.
Динамическая остаточная магнитная индукция — остаточная магнитная индук-
ция по динамической петле магнитного гистерезиса.
Динамическая петля магнитного гистерезиса — замкнутая кривая, выражающая
зависимость магнитной индукции материала от напряженности магнитного поля,
которое периодически изменяется с определенной частотой. При этом, как правило,
под магнитной индукцией понимается плотность магнитного потока, а под на-
пряженностью магнитного поля — напряженность внешнего магнитного поля.
Динамически размагниченное состояние — размагниченное состояние, получен-
ное при помощи внешнего знакопеременного периодического магнитного поля.
343
амплитуда напряженности которого уменьшается от значения, соответствующего
намагниченности насыщения, до нуля.
Дифференциальная магнитная восприимчивость — производная от намагничен-
ности по напряженности магнитного поля в данной точке начальной кривой на-
магничивания.
Дифференциальная магнитная проницаемость — производная от магнитной
индукции по напряженности магнитного ноля в данной точке начальной кривой
намагничивания, деленная на магнитную постоянную.
Дифференциальная магнитная проницаемость по петле магнитного гистерезиса —
производная от магнитной индукции по напряженности магнитного поля в дан-
ной точке петли магнитного гистерезиса при dH > 0 для восходящей ветви и при
dH < 0 для нисходящей ветви, деленная на магнитную постоянную.
Домен — область в магнитном материале, имеющая пространственно однородное
упорядочение магнитных моментов атомов.
Доменная граница — переходная область между соседними доменами, в которой
магнитные моменты атомов постепенно меняют свое пространственное упорядо-
чение от упорядочения, соответствующего одному домену, до упорядочения со-
седнего домена.
Доменная структура — магнитное строение материала с точки зрения размера,
формы и взаимного расположения доменов, ориентации векторов намагниченно-
сти в доменах и доменных границах.
3
Задняя губа сопла — часть сопла, контролирующая лужу расплава после выхода
расплава из щели сопла.
Замкнутый магнитопровод — магнитопровод, не имеющий немагнитных зазо-
ров, нормальных направлению основного магнитного потока.
Замыкающий домен — домен, обеспечивающий замыкание магнитного потока
основных доменов и снижающий магнитостатическую энергию ферромагнетика.
И
Изотропное тело — тело, в котором физические свойства не зависят от направ-
ления внутри тела.
К
Квазистатическое перемагничивание — процесс перемагничивания при медленном
(бесконечно медленном) изменении напряженности магнитного поля.
Кластеры скачков доменных границ — группа скачков доменных границ, разде-
ленных в пространстве и следующих одновременно или друг за другом
344
Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой.
Колычевой магнитопровод — магнитопровод в виде тела, образованного враще-
нием прямоугольника вокруг оси. лежащей в плоскости этого прямоугольника.
Коммутационная кривая намагничивания — основная кривая намагничивания.
Компланарные векторы — векторы, лежащие в одной плоскости.
Комплексная магнитная проницаемость — отношение комплексной магнитной
индукции к комплексной напряженности магнитного поля, деленное на магнит-
ную постоянную. При этом напряженность магнитного поля изменяется во вре-
мени синусоидально, а для магнитной индукции берется составляющая, изме-
няющаяся со временем синусоидально с той же частотой, что и напряженность
магнитного поля.
Константа одноосной магнитной анизотропии — разность плотности энергии
в состоянии магнитного насыщения поперек и вдоль оси легкого намагничивания
Контактная поверхность аморфной ленты — поверхность аморфной ленты,
контактирующая с поверхностью барабана-холодильника.
Коэрцитивная сила — напряженность магнитного поля, необходимая для изме-
нения магнитной индукции от остаточной магнитной индукции до нуля.
Коэффициент дезаккомодации начальной магнитной проницаемости — отноше
ние разности между начальной магнитной проницаемостью, измеренной сразу
после динамического размагничивания и через заданный интервал времени, к
начальной магнитной проницаемости, измеренной сразу после динамического
размагничивания.
Коэффициент прямоугольности петли магнитного гистерезиса — отношение
остаточной магнитной индукции при нулевой напряженности магнитного поля
к максимальной магнитной индукции на данной симметричной петле гистерезиса.
Кристаллографическая магнитная анизотропия — неодинаковость магнитных
свойств в магнитном кристаллическом материале вдоль различных кристалло-
графических направлений.
Критическое значение числа Рейнольдса ReKp = 2000 — течение жидкости носит
ламинарный характер при Re < Rc,.r и турбулентный характер при Re > ReKp.
Л
Ленточный магнитопровод — магнигопровод из ленточного магнитного мате
риала
Луже! расплава — капля, образующаяся на поверхности барабана холодильника
после выпуска расплава через щель сопла, служащую резервуаром, из которого
холодная поверхность непрерывно вытягивает новые порции расп лава.
345
м
Магнетик — вещество, основным свойством которого является способность на-
магничиваться.
Магнитная анизотропия — неодинаковость магнитных свойств в магнитном
материале в различных направлениях.
Магнитная анизотропия формы — магнитная анизотропия, связанная с геомет-
рической формой образца магнитного материала.
Магнитная восприимчивость — величина, характеризующая свойство вещества
намагничиваться в магнитном поле, скалярная для изотропного вещества, равная
отношению модуля намагниченности магнитного материала к модулю напряжен-
ности магнитного поля, и тензорная для анизотропного вещества.
Магнитная восприимчивость вращения — магнитная восприимчивость мапшт-
ного материала, связанная с процессами вращения вектора намагниченности
к направлению магнитного поля.
Магнитная восприимчивость смещения — магнитная восприимчивость магнит
него материала, связанная с процессами смещения доменных границ.
Магнитная вязкость — магнитное последействие, не связанное с вихревыми
токами.
Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле
и равная отношению силы, действующей в магнитном поле на единицу длины
проводника, перпендикулярного направлению магнитного поля, к величине элек-
трического тока в проводнике.
Магнитная индукция насыщения — величина, определяемая соотношением Л, =
= РоМ„ где Ms.— намагниченность насыщения.
Магнитное последействие — свойство магнитного материала, которое проявля-
ется в зависимости реакции магнитного материала на приложенное магнитное
поле от длительности воздействия этого поля.
Магнитная постоянная — постоянная ц,. равная 4тт-107 Гн/м в системе СИ.
Магнитная релаксация — процесс перехода магнитной структуры материала
в устойчивое состояние, который .можно описать с помощью экспоненциальной
функции времени с характерным временем релаксации.
Магнитная проницаемость наложения — величина, равная отношению прира-
щения магнитной индукции ДВ к соотвегствхющему приращению напряженности
магнитного поля ЛЯ, деленная на магнитную постоянную в некоторой точке пет-
ли магнитного гистерезиса. Изменение магншного поля происходит от величины
Яо-Д/У до //„ на восходящей ветви петли шстерезиса и от Яо до //() + Л// па ни-
сходящей ветви.
346
Магнитная система электротехнического изделия — часть электротехнического
изделия, представляющая совокупность ферромагнитных деталей, предназначен-
ную для проведения в ней основной части магнитного потока.
Магнитное поле — одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризую-
щаяся воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой,
пропорциональной заряду част ицы и ее скорости.
Магнитные потери — потери энергии в магнитном материале, связанные с его
перема! ничивапием.
Магнитные потери на вихревые токи — магнитные потери в магнитном мате-
риале. связанные с протеканием в нем вихревых токов.
Магнитные заряды — модельное представление разности нормальных состав-
ляющих на границе раздела (поверхностные магнитные заряды) и дивергенции
намагниченности (объемные магнитные заряды) в теории магнетизма.
Магнитный гистерезис — неоднозначная зависимость магнитной индукции (на-
магниченности) магнитного материала от напряженности внешнего магнитного
поля при его квазистатическом перемагничивании.
Магнитный диполь — элементарный объект (пара магнитных зарядов разных
знаков, соединенных жесткой или упругой связью), создающий на больших по
сравнению с его размерами расстояниях магнитное поле, идентичное магнитному
полю элементарного электрического тока.
Магнитный материал — материал, обладающий свойствами ферромагнетика или
ферримагнетика.
Магнитный момент тела — векторная величина, равная геометрической сумме
магнитных моментов всех элементарных магнитных моментов в данном теле.
Магнитный поток — поток магнитной индукции.
Магнитный элемент — элемент электрической цепи, состоящий из магнитопро-
вода и одной или нескольких обмоток.
Магнитодвижущая сила вдоль замкнутого контура — скалярная величина, равная
линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль рассматриваемого
замкнутого контура и равная полному току, охватываемому этим контуром.
Магнитомеханический гистерезис — неоднозначная зависимость намагниченности
образца из магнитного материала, находящегося в постоянном внешнем магнитном
поле, от внешнего упругого напряжения при его квазистатическом перемагничи-
вании.
Магнитомягкий материал — магнитный материал с коэрцитивной силой по ин-
дукции не более 4000 А/м.
347
Магнитопровод — Mai нитная система электротехнического изделия или сово-
купность нескольких ее частей в виде отдельной конструктивной единицы.
Магнитостатическое поле — магнитное поле неподвижных намагниченных тел.
Магнитострикция — изменение размеров магнитного материала, связанное с из-
менением его магнитного состояния.
Магнитострикция насыщения — относительная продольная деформация при
достижении в магнитном материале состояния магнитного насыщения из изо-
тропного магнитного состояния
Магнитотвердый материал — магнитный материал с коэрцитивной силой по
индукции не менее 4000 А/м.
Макроскопическая величина — среднее значение физической величины в физиче-
ски бесконечно малом объеме.
Максимальная относительная магнитная проницаемость — максимальное зна-
чение относительной магнитной проницаемости на основной кривой намагничи-
вания
Метод плоской струи — метод производства аморфной ленты, в котором регла-
ментируются расстояние между соплом и движущейся поверхностью (0,03— 1) мм
и размеры губ сопла.
Метастабильное состояние — относительно устойчивое состояние системы, из
которого она может перейти в более устойчивое состояние под действием внеш-
них факторов или самопроизвольно. Вероятность самопроизвольного перехода
в более устойчивое состояние значительно меньше, чем для перехода из неста-
бильного состояния.
Модуль Юнга (модуль упругости) — коэффициент пропорциональности, связы-
вающий напряжение и деформацию при одноосном растяжении образна, характе
ризующий его жесткость.
Модуль сдвига — коэффициент пропорциональности, связывающий касательное
напряжение и соответствующий сдвиг.
Модуль объемной упругости — коэффициент пропорциональност и, связывающий
гидростатическое давление и соответствующее изменение объема материала.
Н
Наведенная магнитная анизотропия — магнитная анизотропия, полученная
в магнитном материале после внешнего воздействия.
Намагниченность — векторная величина, характеризующая магнитное состояние
вещества, численно равная отношению магнитного момента физически малого
объема тела к этому объему.
348
Намагниченность насыщения — намагниченность магнитного материала, под-
вергнутою воздействию такого внешнего магнитного поля, при увеличении на-
пряженности которого намагниченность не может быть существенно повышена.
Намагничивание — процесс, в результате которого под воздействием внешнего
магнитного поля возрастает намагниченность магнитного материала.
Нанокристаллический сплав — сплав, в котором после термической обработки
размер кристаллитов не превышает 100 нм.
Направленное упорядочение — упорядочение, возникающее диффузионным пу-
тем в результате появления избыточного по сравнению с изотропным числа пар
атомов, ориентированных в заданном направлении.
Напряженность магнитного поля — векторная величина, характеризующая маг-
нитное поле токов, не зависящая от свойств среды и связанная с магнитной ин-
дукцией соотношением Я=-----
ММо
Начальная кривая намагничивания по индукции — кривая, выражающая зависи-
мость магнитной индукции от напряженности магнитного поля в процессе намаг-
ничивания предварительно термически размагниченного магнитного материала
при последовательном возрастании напряженности магнитного поля.
Начальная кривая намагничивания по намагниченности — кривая, выражающая
зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля в процессе
намагничивания предварительно термически размагниченного магнитного мате-
риала при последовательном возрастании напряженности магнитного поля.
Начальная магнитная восприимчивость — магнитная восприимчивость при
стремлении напряженност и магнитного поля к нулю.
Начальная относительная магнитная проницаемость — относительная магнит-
ная проницаемость при стремлении напряженности магнитного поля к нулю.
Немагнитный зазор — промежуток в магнитопроводе, заполненный немагнит-
ным материалом.
Необратимые процессы — физические процессы, которые могут самопроизвольно
протекать только в одном направлении — в сторону равномерного распределения
температуры, плотности, концентрации компонентов или других макроскопиче-
ских параметров. В замкнутых системах необратимые процессы приводят к воз-
растанию энтропии.
Неравновесное состояние — состояние термодинамической системы, характери-
зующееся неоднородным распределением температуры, плотности, концентрации
компонентов или других макроскопических параметров в отсутствие внешних
воздействий. Неоднородность системы приводит к необратимым процессам, в
результате которых изолированная система достигает равновесия.
349
Несимметричная петля магнитного гистерезиса — петля магнитного гистерезиса,
полученная при циклическом изменении напряженности магнитного поля между
неравными по абсолютному значению максимальной и минимальной напряжен-
ностями.
Неупругость — отклонение от линейности на кривой напряжение — деформация
без видимых следов пластической деформации.
Нисходящая ветвь петли магнитного гистерезиса — ветвь петли магнитного
гистерезиса, получаемая при снижении напряженности магнитного поля от мак-
симального значения до минимального.
Нормальная относительная магнитная проницаемость — относительная маг-
нитная проницаемость.
О
Область Рэлея — область напряженности магнитного поля, в которой процессы
намагничивания и перемагничивания приближенно могут быть описаны уравне-
ниями Рэлея.
Обмотка электротехнического изделия — совокупность определенным образом
расположенных и соединенных витков, предназначенная для создания или ис-
пользования магнитного поля или для получения заданного значения сопротив-
ления.
Обратимая магнитная проницаемость — предел магнитной проницаемое™
наложения при стремлении ЛЯ к нулю.
Объемная магнитострикция — относительное изменение объема образца из маг-
нитного материала при его намагничивании.
Одноосная магнитная анизотропия — магнитная анизотропия с одной осью лег-
кого намагничивания
Однородное тело — изотропное тело в котором физические свойства не зависят
от координаты внутри тела.
Остаточная магнитная индукция — магнитная индукция, сохраняющаяся в маг-
нитном материале после намагничивания его до намагниченности насыщения
и уменьшения напряженности магнитного поля до нуля.
Остаточная магнитная индукция на частном цикле — магнитная индукция, со-
храняющаяся в магнитном материале после намагничивания его до максимальной
магнитной индукции Smax<S1 и уменьшения напряженности магнитного поля до
нуля.
Относительная магнитная проницаемость — величина, равная отношению аб-
солютной магнитной проницаемости к магнитной постоянной
350
Основная доменная структура — доменная структура, находящаяся преимущест-
венно внутри ферромагнетика, через которую проходит основная часть .магнитно-
го потока.
Основная кривая намагничивания — кривая, представляющая геометрическое
место вершин симметричных петель магнитного гистерезиса, которые получают-
ся при последовательно возрастающих максимальных значениях напряженности
магнитного поля.
Ось легкого намагничивания — ось. при намагничивании вдоль которой величина
напряженности магнитного поля, необходимая для достижения намагниченности
насыщения, имеет минимальное значение.
Ось трудного намагничивания — ось, при намагничивании вдоль которой вели-
чина напряженности магнитного поля, необходимая для достижения намагничен-
ности насыщения, имеет максимальное значение.
Охрупчивание аморфной ленты — потеря пластичности ленты с аморфной струк-
турой.
П
Парамагнетик — вещество, атомы (ионы или молекулы) которого имеют резуль-
тирующий магнитный момент при отсутствии магнитного поля. Во внешнем маг-
нитном поле магнитная восприимчивость такого вещества положительна и на-
много меньше единицы.
Передняя губа сопла — часть сопла, контролирующая лужу расплава, которая
первая встречает вращающуюся поверхность барабана.
Перемагничивание — процесс, в результате которого под воздействием внешнего
магнитного поля направление вектора iiaxiai ниченности магнитного материала
меняется на противоположное.
Переохлажденная жидкость — состояние жидкости при температуре ниже тем-
пературы плавления.
Петля магнитного гистерезиса по индукции — замкнутая кривая, выражающая
зависимость магнитной индукции материала от амплитуды напряженности маг-
нитного поля при периодическом достаточно медленном изменении последнего.
Петля магнитного гистерезиса по намагниченности — замкнутая кривая, выра-
жающая зависимость намагниченности материала от амплитуды напряженности
магнитного поля при периодическом достаточно медленном изменении последнего.
Пластичность — свойство материала сохранять остаточную деформацию, полу-
чившуюся под действием внешней силы, также и после прекращения ее действия.
Плотность объемных магнитных зарядов — величина определяемая в системе
СИ соотношением р„, = -р0 div М .
35J
Плотность поверхностных магнитных зарядов — величина, определяемая в
системе СИ соотношением о,„ =-ц()(л/|„ -М2„) и пропорциональная разности пор
мальных составляющих намагниченности на границе раздела.
Поверхностная кристаллизация — начальная стадия кристаллизации аморфной
ленты, которая характеризуется ростом кристаллов на поверхности.
Предел прочности — условное напряжение, равное отношению наибольшей
нагрузки, предшествующей разрушению к первоначальной площади поперечного
сечения образца.
Предел текучести — условное напряжение, соответствующее минимальной
нагрузке на площадке текучести, когда деформация происходит без увеличения
нагрузки.
Предельная петля магнитного гистерезиса — симметричная петля магнитного
гистерезиса, максимальное значение магнитной индукции на которой соответст-
вует магнитной индукции насыщения.
Приращение магнитной индукции — разность максимальной магнитной индук-
ции и остаточной магнитной индукции на петле магнитного гистерезиса
АЙ = В,„ - Вг.
Проводник — вещество, основным свойством которого является электропро
водность.
Продольная магнитострикция — относительное изменение линейного размера
образца из магнитного материала в направлении его намагничивания.
Прямоугольная петля магнитного гистерезиса — петля магнитного гистерезиса,
у которой отношение магнитной индукции при нулевой напряженности магнит-
ного поля к максимальной магнитной индукции не менее 0.85.
Р
Размагниченное состояние — состояние магнитного материала, при котором
значение ею намагниченности равно нулю.
Размагничивание — процесс, в результате которого под воздействием внешнего
магнитного поля уменьшается намагниченность магнитного материала.
Размагничивающее магнитное поле — магнитное поле, созданное поверхност-
ными магнитными зарядами в ферромагнитном теле.
Релаксация — процесс перехода материала в устойчивое состояние.
С
Самопроизвольная (спонтанная) магнитострикция — деформация области само-
произвольной намагниченности (домена) в магнитном материале при охлаждении
его ниже температуры Кюри
352
амплитуда напряженности которого уменьшается от значения соответствующего
намагниченности насыщения, до нуля
Дифференциальная магнитная восприимчивость — производная от намагничен-
ности по напряженности магнитного поля в данной точке начальной кривой на-
магничивания.
Дифференциальная магнитная проницаемость — производная от магнитной
индукции по напряженности магнитного поля в данной точке начальной кривой
намагничивания, деленная на магнитную постоянную.
Дифференциальная магнитная проницаемость по петле магнитного гистерезиса —
производная от магнитной индукции по напряженности магнитного поля в дан-
ной точке петли магнитного гистерезиса при dH > 0 для восходящей ветви и при
dH < 0 для нисходящей ветви, деленная на магнитную постоянную.
Домен — область в магнитном материале, имеющая пространственно однородное
упорядочение магнитных моментов атомов.
Доменная граница — переходная область между соседними доменами, в которой
магнитные моменты атомов постепенно меняют свое пространственное упорядо
чение от упорядочения, соответствующего одному домену, до упорядочения со-
седнего домена.
Доменная структура — магнитное строение материала с точки зрения размера,
формы и взаимного расположения доменов, ориентации векторов намагниченно-
сти в доменах и доменных границах.
3
Задняя губа сопла — часть сопла, контролирующая лужу расплава после выхода
расплава из щели сопла.
Замкнутый магнитопровод — магнитопровод, не имеющий немагнитных зазо-
ров. нормальных направлению основного магнитного потока.
Замыкающий домен — домен, обеспечивающий замыкание магнитного потока
основных доменов и снижающий магнитостатическую энергию ферромагнетика.
И
Изотропное тело — тело, в котором физические свойства не зависят от направ-
ления внутри тела.
К
Квазистатическое перемагничивание — процесс перемагничивания при медленном
(бесконечно медленном) изменении напряженности магнитного поля.
Кластеры скачков доменных границ — группа скачков доменных границ, разде-
ленных в пространстве и следующих одновременно или друг за другом
344
Средний температурный коэффициент магнитной величины — отношение отно
сительного изменения магнитной величины, вызванного изменением температуры,
к разности конечной и начальной температур.
Средняя длина магнитной линии магнитопровода — путь, описанный центром
тяжести плошали поперечного сечения магни гопровода вокруг своей оси.
Средняя кривая намагничивания — кривая намагничивания, на которой магнит
ная индукция определяется средним значением магнитной индукции восходящей
и нисходящей ветвей петли магнитного гистерезиса для каждого значения напря
женности магнитного поля.
Стабилизация доменной границы — процесс увеличения плотности магнитной
энергии неподвижной доменной границы со временем.
Старение — процесс изменения свойств магнитного материала со временем
вследствие изменения внутренней структуры материала, протекающий замедленно
при комнатной температуре (естественное старение) и ускоренно при повышенной
температуре (искусе гвенное старение).
Стационарное магнитное поле — магнитное поле не изменяющихся во времени
электрических токов при условии неподвижности проводников с токами.
Структурная релаксация — процесс перехода структуры материала при посто-
янной температуре в устойчивое состояние.
Т
Температура Кюри — критическая температура, выше которой ферромагнетик
становится парамагнетиком.
Температура охрупчивания — температура, выше которой аморфный сплав ста-
новится хрупким.
Температура стеклования — температура переохлажденной жидкости, вблизи
которой вязкость расплава изменяется на несколько порядков.
Температура структурного превращения — температура начала необратимых
изменений кинематической вязкости расплава при нагреве и охлаждении.
Тензор магнитной проницаемости — тензор, определяющий связь между простран-
ственными векторами магнитной индукции и напряженности магнитного поля.
Тензорная величина —- физическая величина, определяемая системой чисел или
функций, которые при изменении системы координат преобразуются согласно
известным формулам.
Термически размагниченное состояние — размагниченное состояние, полученное
повышением температуры материала выше температуры Кюри и последующим
охлаждением его при отсутствии внешнего мат пит него поля
354
Термомагнитная обработка — термическая обработка магнитного материала в
магнитном поле, в результате которой наводится магнитная анизотропия.
Термомагнитная обработка в поперечном магнитном поле — термомагнитная
обработка, при которой наводится магнитная анизотропия с осью легкого намаг-
ничивания, направленной поперек оси перемагничивания магнитопровода.
Термомагнитная обработка в пробельном магнитном поле — термомагнитная
обработка, при которой наводится магнитная анизотропия с осью легкого намаг-
ничивания, направленной вдоль оси перемагничивания магнитопровода.
Термомеханическая обработка — термическая обработка магнитного материала
с одновременным действием механических напряжений, в результате которой
наводится магнитная анизотропия.
Тор — тело, образованное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости
крута, но не пересекающей эту плоскость.
Тороидальный магнитопровод — магнитопровод в виде тела, образованного вра-
щением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры. В узком
смысле плоской фигурой является круг.
У
Уравнение Аррениуса — уравнение, описывающее связь параметров, характери-
зующих процесс, с энергией активации этого процесса и температурой.
Ускоренное старение — процесс старения, протекающий при повышенной тем-
пературе по сравнению с температурой эксплуатации.
Ф
Ферромагнетик — вещество, в котором магнитные моменты атомов находятся
в состоянии самопроизвольного магнитного упорядочения, причем результи-
рующие Mai нитные моменты каждого из доменов отличны от нуля.
Физически бесконечно малый элемент — элемент объема, поверхности или ли-
нии. который, с одной стороны, чрезвычайно велик по сравнению с микроскопи-
ческими неоднородностями среды и поля, а с другой — чрезвычайно мал по
сравнению с макроскопическими неоднородностями среды и поля, так что средние
значения физических величин в любом из этих элементов должны бесконечно
мало отличаться от средних значений этих величин в смежных с ними элементах.
X
Хрупкость -— свойства материала разрушаться без заметной пластической дефор-
мации.
Ч
Частная петля магнитного гистерезиса — петля магнитного гистерезиса при
максимальной магнитной индукции меньше магнитной индукции насыщения.
355
э
Электрический ток проводимости — явление направленного движения свобод-
ных носителей электрического заряда в веществе или вакууме.
Энергия магнитной анизотропии — сумма энергий магнитного взаимодействия
между электронами, энергии упругих напряжений и энергии магнитострикцион-
ных напряжений.
Энтальпия — термодинамическая функция, определяемая как Н~ U + pV. где U —
внутренняя энергия; р — давление; V— объем
Эффект Виллари — пересечение кривых намагничивания, полученных без рас-
тяжения и при действии растяжения, в магнитном материале. Точка пересечения
кривых намагничивания — точка Виллари.
Эффект Гопкинсона — увеличение магнитной проницаемости в ферромагнитном
материале с ростом температуры до максимального значения и падение ее до
единицы при температуре Кюри.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — произвольный вектор (прил. П 2)
А — работа, Дж (прил. П 1)
А — постоянная обменного взаимодействия, Дж/м
А — параметр, зависящий от времени (гл. 4)
А — постоянная интегрирования (прил П 2)
Al— коэффициент индуктивности. Гн
Аи — начальное значение параметра, зависящего от времени
а — длина щели сопла, м (гл. I)
а — длина полуоси эллипсоида, м (гл. 5)
а — высота стержня прямоугольного сечения, м
а — содержание химического компонента в сплаве, ат% (гл. 6)
«, — амплитуда смещения i-й доменной границы, м (гл. 3)
«и — коэффициент в уравнении кривой второго порядка
а — средняя амплитуда колебания доменных границ, м
В — вектор магнитной индукции. Тл
В — магнитная индукция, Тл
В — модуль объемной упругости, Па (гл. 1)
В — постоянная интегрирования (прил. П 2)
В — комплексная магнитная индукция, Тл
В' — первая производная магнитной индукции по времени, Тл/с
Вср — среднее значение магнитной индукции, Тл
Вст — магнитная индукция по статической петле гистерезиса, Тл
В,,, — максимальная магнитная индукция по динамической петле гистерезиса, Тл
В,пах — максимальная магнитная индукция по статической петле гистерезиса. Гл
В, — остаточная магнитная индукция по предельной петле гистерезиса, Тл
Вгд — остаточная магнитная индукция по динамической петле гистерезиса, Тл
Вг8(Х1 — остаточная магнитная индукция при = 800 А/м. Тл
В, — магнитная индукция насыщения, Тл
Ви — среднее значение магнитной индукции в центральном сечении стержня, Тл
В(Н) — магнитная индукция по кривой намагничивания, Тл
В(х) — зависимость магнитной индукции от координаты х, Тл
В.>(/Г) — восходящая ветвь петли гистерезиса, Тл
В. (Н) — нисходящая ветвь петли гистерезиса, Тл
h — ширина щели сопла, м (гл. 1)
b — ампли гуда смещения доменной границы, м (гл. 3)
b — ширина пласт ины. м
b —длина полуоси эллипсоида, м (гл. 5)
b — ширина стержня прямоугольного сечения, м (гл. 5)
357
b — содержание химического компонента в сплаве, ат% (гл. 6)
b — приведенная магнитная индукция В1В„, (прил. П 3)
С -— постоянная интегрирования
С — постоянный параметр в параболической зависимости магнитной индукции
(гл. 5)
с — скорость света в вакууме, равная ЗЮ8 м/с
с — избыток плотности магнитоупругой энергии замыкающих доменов, Дж/м3
(гл. 2)
с длина вытянутой полуоси эллипсоида, м (гл. 5)
D — электрическое смещение. Кл/м2 (прил. П 1)
D — ширина доменов, м (гл. 2, 3, 6)
D — коэффициент дезаккомодации (гл. 4)
D— наружный диаметр кольцевого магпитопровода, м
Оср — средний диаметр кольцевого магнитопровода, м
D3 — коэффициент дезаккомодации для времени повторного измерения 3 мин
& -— диаметр контура, м
— диаметр контура, при котором достигается магнитное насыщение всех
внутренних слоев кольцевого магнитопровода, м
d — характерный размер в критерии Рейнольдса, м (гл. 1)
d = 8/10 — параметр, характеризующий ширину доменной границы, м (гл. 2)
d — внутренний диаметр кольцевого магнитопровода, м
dc — размер области структурной корреляции, м
Е -— вектор напряженности электрического поля. В/м
Е—	напряженность электрического поля, В/м
Е -— модуль Юнга, Па (гл. 1)
£ма — плотность энергии магнитной анизотропии, Дж/м3
— средняя плотность энергии магнитной анизотропии, Дж/м3
£мс — плотность магнитостатической энергии, Дж/м3
£му — плотность магнитоупругой энергии, Дж/м3
£о6 — плотность энергии обменного взаимодействия, Дж/м3
£о6 — средняя плотность энергии обменного взаимодействия. Дж/м
£,. — плотность упругой энергии, Дж/м3
Ён— плотность энергии магнитного поля, Дж/м3
£„, — максимальная напряженность электрического поля, В/м
Ем — модуль Юнга при постоянной намагниченности, Дж/м3
£„ — плотность энергии наведенной магнитной анизотропии. Дж/м3
£, — компонент напряженности электрического поля, В/м
е — основание натурального логарифма
£— функция в уравнении Эйлера (гл. 3)
£ — сила. Н (гл. 4)
£ — магнитодвижущая сила, А
f — частота, Гц
f— сила, действующая на единицу площади доменной границы. Н/м* (гл. 2, 3)
Др — сила, тормозящая движение доменной границы, Н/м*
358
G — модуль сдвига. Па
g — ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2
Н — вектор напряженности магнитного поля, А/м
//„, — вектор напряженности магнитного поля в воздушном зазоре, А/м
Нж — вектор напряженности магнитостатического поля. А/м
Нр — вектор напряженности размагничивающего магнитного поля, А/м
Нс —- вектор напряженности внешнего магнитного поля, А/м
//, — вектор напряженности внутреннего магнитного поля, А/м
// — энтальпия, Дж (гл. 1)
Н— напряженность магнитного поля. А/м
НА — напряженность магнитного поля анизотропии
НАа — напряженность магнитного поля анизотропии при действии напряжения а
//„ — напряженность магнитного поля, созданного вихревыми токами, А/м
Ня — допустимая напряженность магнитного поля, при которой магнитная про-
ницаемость остается в заданных пределах, А/м
//ср — средняя напряженность магнитного поля. А/м
/Д— напряженность магнитного поля по статической петле гистерезиса, А/м
Нс — коэрцитивная сила, А/м
Нсв — динамическая коэрцитивная сила, А/м
^4-800 — коэрцитивная сила при //,пах = 800 А/м, А/м
Нк — критическая напряженность магнитного поля, А/м
Нт — максимальная напряженность магнитного поля по динамической петле гис-
терезиса, А/м
Нтт — максимальная напряженность магнитного поля по с (этической петле гис-
терезиса. А/м
Нта — активная составляющая максимальной напряженности магнитного поля,
А/м
//„!р — реактивная составляющая максимальной напряженности магнитного поля.
А/м
Нг — средняя гармоническая напряженность магнитного поля. А/м
//, — напряженность магнитного поля при магнит ной индукции насыщения Bs, А/м
Но — напряженность постоянного магнитного поля, А/м
Ht — компонент напряженности магнитного поля. А/м
Н — комплексная напряженность магнитного поля, А/м
Н' — крайнее значение //, при котором происходит смена знака в изменении
магнитного поля. А/м
HV— твердость по Виккерсу, Па
h — толщина пластины (ленты), м
11 — высота кольцевого магнитопровода, м (гл. 5)
h — приведенная напряженность магнитного поля Н1НСВ (прил. II 3)
ЛП1;|Х — максимальная толщина аморфной лепты, м
h(t) — высота столба расплава в зависимости от времени, м
/ — символ силы тока (прил. П 1)
/ — сила электрического тока, А
/, — инвариант кривой второго порядка
359
i — мнимая единица в комплексных числах i2 = -1
J — символ силы света
./,(л) — функция Бесселя первого порядка
j — вектор плотности электрического тока, А/м2
j— плотность электрического тока. А/м"
К константа магнитной анизотропии, Дж/м
К„ — коэффициент прямоугольности предельной петли магнитного гистерезиса
/<п,0 — коэффициент прямоугольности петли магнитного гистерезиса при Нт!„ =
= 10 А/м
К„ — константа наведенной магнитной анизотропии. Дж/м3
Ка — константа магнитной анизотропии, наведенной одноосным напряжением G,
Дж/м3
К\ — первая константа магнитной анизотропии в кристаллическом ферромагне-
тике, Дж/м3
^4-196) — константа магнитной анизотропии при температуре Т- -196°С, Дж/м3
(А) — эффективная константа магнитной анизотропии Дж/м3
к — коэффициент упругости, Н/м3
к — коэффициент температуропроводности. м7с (гл. 1)
к — комплексный коэффициент (прил. П 2)
к — коэффициент в формуле для центрального коэффициента размагничивания
Ав (гл. 5)
кп— коэффициент прямоугольности динамической петли магнитного гистерезиса
кв = 1,28 10~23 Дж/К — постоянная Больцмана
к3— коэффициент заполнения магпитопровода магнитным материалом
L—- символ длины (прил. П 1)
L — длина пластины, м
L — замкнутый контур (гл. 5)
L,„ — длина магнитной корреляции в нанокристаллическом сплаве, м
То6-—длина обменной корреляции в нанокристаллическом сплаве, м
I— длина волны механических напряжений, м (гл. 2)
t — длина контура, м
I — длина ферромагнитной части магнитного контура, м (гл. 5)
f — длина стержня прямоугольного сечения, м (гл. 5)
/^ — средняя гармоническая длина магнитной линии магпитопровода м
£ср — средняя длина магнитной линии магпитопровода, м
Ти. — длина обмотки на стержневом магнитопроводе, м
М — вектор намагниченности, А/м
М — намагниченность, А/м
М — символ массы (прил. П 1)
Mt - вектор намагниченности определяемый через единицу массы ферромагне-
тика. Тл
М,. — намагниченность насыщения. А/м
Мм — намагниченность насыщения при температуре Т= 0 К, А/м
ЛЛ(_|96)— намагниченность насыщения при температуре Г=-196°С. А/м
360
Мо — намагниченность при действии напряжения с, Л/м
М' — крайнее значение М, при котором происходит смена знака в изменении маг-
нитного поля, А/м
т — магнитный заряд. Вб (прил. 111)
т — эффективная масса доменной границы, кг/м’
тл — масса ленты, кг
/ир — масса расплава, кг
N — символ количества вещества (прил. П 1)
N — число областей структурной корреляции (гл. 2)
N — число доменных границ (гл. 3)
N— коэффициент размагничивания
NB— центральный (баллистический) коэффициент размагничивания
Nd — средний (дроссельный) коэффициент размагничивания
NM— средний (магнетометрический) коэффициент размагничивания
п — численное значение физической величины
Р — удельные магнитные потери на единицу объема, Вт/м3
Р — удельные магнитные потери на единицу массы, Вт/кг
Рв — удельные магнитные потери на вихревые токи. Вт/м3
Р, — удельные магнитные потери на гистерезис. Вт/м3
Рс — классические удельные магнитные потери на вихревые токи. Вт/м
Р.. — удельные магнитные потери, связанные с зарождением и аннигиляцией до-
менных границ, Вт/м3
Рг— число Прандтля
Р — удельные магнитные потери на единицу площади доменной границы Вт/м’
Рс — классические удельные магнитные потери на вихревые токи при постоян-
ной скорости изменения магнитной индукции, Вт/м3
Ро— начальное значение удельных магнитных потерь, Вт/кг
Ро.2ки — удельные магнитные потери при максимальной магнитной индукции
В,,, = 0,2 Тл и частоте/= 20 кГц. Вт/м или Вт/кг
рт — магнитный момент контура тока, Ам’
р,„ — магнитный момент атома, Ам’
Pt — магнитный момент магнитного диполя, Тл м3
р — показатель размерности силы света (прил. П 1)
р — избыточное давление газа в плавильной камере. Па (гл. 1)
р — давление магнитного поля на доменную границу, Н/м" (гл. 2)
ц М	. л ,
р = ——-Н — параметр в уравнении вращения намагниченности (гл 2)
К
р — величина, обратная эффективной глубине проникновения магнитного поля
8W. м’1 (прил. П 1)
Q — энергия активации. Дж (гл. 4)
Q — физическая величина (прил. 11 1)
[(?] — единица физической величины (прил. П 1)
q — показатель размерности количества вещееisa (прил. П 1)
361
q — показатель степени для частоты f в формуле Маренина—Штейнмеца
/?охл — скорость охлаждения ленты в процессе разливки, К/с
— критическая скорость охлаждения расплава, К/с
Re — число Рейнольдса
/?<?кр — критическое значение числа Рейнольдса, равное 2000
г — радиус кривизны 180° доменной границы, м (гл. 2)
г — динамическое сопротивление (коэффициент магнитной вязкости) в уравне-
нии динамического перемагничивания, Ом/м (гл. 3)
г— параметр в формуле Маренина—Штейнмеца
гв — параметр в формуле Маренина—Штейнмеца
Г(— параметр в формуле Маренина—Штейнмеца
г,„ — амплитуда динамического сопротивления, Ом/м (гл. 3)
5 — площадь доменных границ в единице объема ферромагнетика, м(гл 2)
5 — удельная полная намагничивающая мощность, Вт/м3 (гл. 3)
5 — площадь поперечного сечения магнитопровода, м"
5а — активная составляющая удельной полной намагничивающей мощности,
Вт/м3
5р — реактивная составляющая удельной полной намагничивающей мощности.
Вт/м3
5 — смещение доменной границы, м (гл. 2, 3)
5 — показатель степени для максимальной магнитной индукции Вт в формуле
Маренина—Штейнмеца
Т — символ времени (прил. П 1)
Т — период, с
Тсп — температура структурного превращения. К (или °C)
Тс — температура Кюри, К (или °C)
Т„, — температура плавления. К (или °C)
Т„ — температура наибольшей скорости кристаллизации. К (или °C)
Тд — температура стеклования, К (или °C)
Тк — температура кристаллизации, К (или °C)
7, — температура ликвидус. К (или °C)
ТКц — температурный коэффициент магнитной проницаемости
1 — время, с
tx — время кристаллизации, с
и — скорость течения расплава, м/с
V — объем материала, м3
V — объем магнитопровода, м3
I’ — скорость движения доменной границы, м/с
1’6 — скорость вращения барабана, м/с
vFeSi — относительная объемная доля кристаллической фазы Fe-Si
W— свободная энергия ферромагнетика. Дж/м3
W— магнитная энергия за цикл перемагничивания. Дж/м3
W, — площадь статической петли магнитного гистерезиса. Дж/м3
Wj— постоянная энергии стабилизации, Дж/м3
IV — измерительная обмотка
362
v — координата в прямоугольной системе координат или смещение доменной
границы, м
х= cos 0 — параметр в уравнении вращения намагниченности (гл. 2)
х— содержание химического компонента в сплаве, ат% (гл. 6)
у — координата в прямоугольной системе, м
z — координата в прямоугольной системе, м
а — показатель размерности длины (прил. П 1)
а— коэффициент в уравнении динамического перемагничивания (гл. 3)
а — отношение наружного диаметра магнитопровода I) к внутреннему диаметру d
(ГЛ. 5)
Р — показатель размерности массы (прил. П 1)
Р — коэффициент трения движущейся доменной границы. Нс/м3
Р„ — коэффициент трения связанный с вихревыми токами от движущейся 180°
доменной границы, Н с/м3
р< — коэффициент трения, связанный с вихревыми токами в классическом случае
«узких доменов». Нс/м3
Рг — коэффициент трения движущейся доменной границы, связанный со спино-
вой релаксацией, Н с/м3
у — показатель размерности времени (прил. П I)
у — плотность энергии доменной границы, Дж/м"
ЛЯ— приращение магнитной индукции. Тл
Д/»л — масса в физически бесконечно малом объеме ферромагнетика, кг
ДУ — физически бесконечно малый объем ферромагнетика, м3
At	,
—-----относительная линейная магнитострикционная деформация
ДУ	,
—	относительная объемная магнитострикционная деформация
Ду — приращение плотности энергии движущейся доменной lyiaHHUbi по сравне-
нию с покоящейся доменной границей, Дж/м" (гл. 3)
5 — показатель размерности силы тока (прил. П 1)
8— эффективная ширина доменной границы, м
8 -величина воздушного зазора в магпитопроводе, м (гл 5)
8К — глубина проникновения кинематических эффектов в жидкости, м
8/,— эффективная глубина проникновения магнитного поля, м
8Т — глубина проникновения термических эффектов в жидкости, м
Е — показатель размерности температуры (прил. 111)
Еу — упругая деформация, относительное удлинение
Ео — электрическая постоянная, равная е„ = (цос2) ' 054 Ф/м , где с — скорость
света (прил. II 1)
I] — постоянная Рэлея. (А/м)"1
0 — символ температуры (прил. П 1)
0 — угол между выбранным направлением и вектором намагниченности М. рад
363
6 — угол между вектором напряженности магнитного поля Н и вектором намаг-
ниченности Л/, рад
е0 — угол между осью легкого намагничивания и вектором намагниченности М,
рад
к — показатель степени в соотношении связывающем относительную намагни-
ченность и относительную магнитострикцию (гл. 4)
X — коэффициент затухания, Гц (гл. 3)
X — магнитострикция, относительное удлинение
Хг — частота спиновой релаксации, Гц (гл. 3)
X,— магнитострикция насыщения
ХЛ — магнитострикция насыщения при температуре Т = О К
X^eS' — магнитострикция насыщения кристаллической фазы Fe-Si
Х°"' — магнитострикция насыщения аморфной фазы
Хдао — константа магнитострикции в направлении кристаллографической оси [100]
р — относительная магнитная проницаемость
р — модуль комплексной относительной магнит ной проницаемости
р — комплексная относительная магнитная проницаемость
ра — абсолютная магнитная проницаемость. Гн/м
рн — начальная относительная магнитная проницаемость
Ино — начальная относительная магнитная проницаемость, измеренная после
размагничивания
рн„ — начальная относительная магнитная проницаемость после окончания про-
цесса релаксации
рн3 — начальная относительная магнитная проницаемость, измеренная через 3 мин
после размагничивания
рт — относительная магнитная проницаемость тела
Рф — относительная магнитная проницаемость формы
рц — относительная магнитная проницаемость в центре стержневого магнито-
провода
Рв — начальная относительная магнитная проницаемость для магнитной индук-
ции В
Ив = 0.01 — начальная относительная магнитная проницаемость для магнитной
индукции В = 0,01 Тл
р(/ — дифференциальная относительная магнитная проницаемость по кривой
намагничивания, по восходящей ветви петли гистерезиса при с///>0 и по нисхо-
дящей ветви при dH < 0
pd_ — встречная дифференциальная относительная магнитная проницаемость по
восходящей ветви петли гистерезиса при dH < 0 и по нисходящей ветви при dH > 0
рпах— максимальная относительная магнитная проницаемость
рг — обратимая относительная магнитная проницаемость
Ру—относительная магнитная проницаемость при температуре Т
рд — относительная магнитная проницаемость наложения
ро — относительная магнитная проницаемость при действии напряжения ст
364
Moo — относительная магнитная проницаемость при напряжении <т - О
ц0 — магнитная постоянная, равная 4л 10 7 Гн/м в системе СИ
Pi —действительная (индуктивная) часть комплексной относительной магнитной
проницаемости
ц; — мнимая (активная) часть комплексной относительной магнитной проницае-
мое™
v — кинематическая вязкость, м7с (гл. 1)
v — гиромагнитное отношение, Гц/Тл (гл. 3)
р — удельное электрическое сопротивление, Ом м
р,. — плотность аморфной ленты, кг/м3
рэ — объемная плотность электрического заряда, Кл/м3 (прил. П 1)
рр — плотность металлического расплава, кг/м3
р„, — плотность объемных магнитных зарядов, Дж/А-м3
с — намагниченность на единицу массы. Гл м3/кг (прил. П 1)
о— коэффициент поверхностного натяжения, Н/м (гл. 1)
ст — одноосное напряжение, Н/м2
стг — критическое напряжение, при котором константа магнитной анизотропии
равняется нулю, Н/м2 (гл. 4)
о,„ — плотность поверхностных магнитных зарядов. Дж/А-м* (гл. 2)
<>„, — максимальное одноосное напряжение, Н/м'
сгт — предел текучести, Па
О/ — предел прочности. Па
т — время релаксации, с
т — интервал между скачками доменных границ, с (гл. 3)
Тщах — максимальный интервал между скачками доменных границ, с
Tmin — минимальный интервал между скачками доменных границ, с
т0 — постоянная времени релаксации в уравнении Аррениуса, с
<р — коэффициент скорости (гл. 1)
ср — угол между выбранным направлением и осью легкого намагничивания (гл. 2)
<р — угол между вектором намагниченности Ms и направлением одноосного на-
пряжения сг (гл. 2)
<р — угол наклона большой оси эллипса к декартовой координате ц >//(прил. П 3)
/_— магнитная восприимчивость
— начальная магнитная восприимчивость
%см — магнитная восприимчивость, обусловленная смещением доменных границ
%вр — магнитная восприимчивость, обусловленная вращением намагниченности
Хвра — магнитная восприимчивость, обусловленная вращением намагниченности
при действии напряжения G (гл. 4)
7 — угол потерь, рад
(0 — круговая частота, Гц
(Оо — собственная круговая частота колебания доменной границы. Гц
ЛИТЕРАТУРА
1.	Гуляев А.П. Металловедение. М.: ГНТИ Оборонгиз. 1963. 464 с.
2.	Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. 644 с.
3.	Золотухин ИВ. Физические свойства аморфных металлических материалов.
М.: Металлургия. 1986. 176 с.
4.	Алехин В П., Хонок В..4. Структура и физические закономерности деформации
аморфных сплавов. М.: Металлургия. 1999 248 с.
5.	Скотт М.Г. Кристаллизация// Аморфные металлические сплавы. М.: Ме-
таллургия, 1987. С. 137—164.
6.	Чен Х.С., Джексон К.А. Влияние состава па аморфизацию и свойства спла-
вов// Металлические стекла. М.: Металлургия, 1984. С. 66—82.
7.	Дэвис Х.А. Образование аморфных сплавов// Аморфные металлические
сплавы. М.: Металлургия, 1987. С. 16—37.
8.	Inoue A., Makino A., Mizushima Т. Ferromagnetic bulk glassy alloy// J. Magn.
and Magn. Mater. 2000. V. 215—216. P. 246—252.
9.	Либермаин X.X. Приготовление образцов: различные методы и описание
способов закалки из расплава// Аморфные металлические сплавы. М.: Металлургия.
1987. С. 38—52.
10.	Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Метал-
лургия. 1987. 328 с.
11.	Continues casting method for metallic strips/ M.C. Narasimhan: Hat. 4142571
США, МКИ В22Д11/06, В22Д11/10 (1979).
12.	Continues casting method for metallic amorphous strips/ M.C. Narasimhan:
liar. 4221257 США, МКИ В22Д11/06. В22Д11/10 (1980).
13.	Сребряиский ГА., Стародубцев Ю.И. Основные принципы совершенст-
вования технологии производства аморфной ленты// Сталь. 1991. № 9. С. 73—78.
14.	Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ. 1959. 700 с.
15.	Конев С.Н., Довгопол С.П., Гельд И.В. Диаграмма состояния системы Fe-B
в расплаве// ДАН СССР. 1982. Т. 262. № 1. С. 88-90.
16.	Баум Б.А. Металлические жидкости. М.: Наука, 1979. 120 с.
17.	Стародубцев Ю.Н., Сон Л.Д., Цепелев В.С Тягх’нов Г.В., Тишкин А.П.,
Коробка О.Б. Влияние температуры нагрева расплава на механические и магнит-
ные свойства аморфной ленты// Расплавы. 1992. № 4. С. 76—79.
18.	Катаев В.А., Летов М.В.. Стародубцев Ю.Н., Цепелев В.С, Кузеваиова Л.А.
Структурная наследственность в аморфном сплаве FeglBI3Si4C2// Физика металлов
и металловедение. 2001. Т. 92. № 2. С. 21—25.
19.	Способ производства аморфной ленты/ Ю. Н. Стародубцев, Б. А. Баум,
ГВ. Тягунов, А.А. Филиппов, Ю.В. Авраменко, А.II. Пятыгин, Б.М. Кулешов. В.С Це-
пелев, Л.Д. Сот. А.с. 1682034 ССС1’ МКИ В22Д11/06// Бюл. № 37. 1991.
366
20.	Либерманн XX. Эффекты газового граничного слоя при изготовлении
лент из аморфных сплавов// Быстрозакалеииые металлы. М.: Металлургия. 1983.
С 37^10.
21.	Чернов ВС, Иванов 0.1Евтеев А.С. Основные условия стабильности
технологии производства мерных лент из аморфных сплавов// Сталь. 2001. № 4.
С. 67—69.
22.	Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра. 1970 215 с.
23.	Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 742 с.
24.	Кавеш Ш. Принципы производства// Металлические стекла. М.: Метал-
лургия, 1984. С. 39—66.
25.	Stephani G., Miihlbach Н., Fiedler Н., Richter G. Infrared measurements of the
melt puddle in planar flow casting// Mater. Sci. Eng. 1988. V. 98. P. 29—32.
26.	LUopiuoxoe M.X., Куприн А. П., Новакова A.A., Сидорова Г. В., Cupomu-
нина ГА., Харатьян СИ. Определение критических условий охлаждения распла-
ва FeMB17 при сверхбыстрой закалке в аморфное сосгояние// Физика металлов и
металловедение. 1990. №9 С. 130—135
27	Ниапу S.-С., Fiedler Н.С. Effect of wheel surface conditions on the casting of
amorphous metal ribbons// Metal. Trans. 1981. V. 12A. P. 1107—1112.
28.	Золотарев C.H.. Шумаков А Н. Рельеф контактной поверхности быстро-
закаленных лент// Физика металлов и металловедение 1987. Т. 64. № 2 С. 349—
357.
29.	Молотилов Б. В.. Дьяконова П.Б., Власова Е.Н., Лясоцкий ИВ. Металлур-
гические дефекты поверхности аморфной ленты//Сталь. 2001. № 8 С. 101—103.
30.	Osllund A West R Influence of wheel surface roughness on microstructure
and heat transfer in meltspun Ре(| 71;8|(1озС()(|1В() 14// Int. J. Rapid Solidificat. 1988 V. 3,
№3. P. 177—188.
31.	Стародубцев ЮН., Сребрянский ГА., Шу тин AM, Коробка О Б. Рельеф
контактной и свободной поверхностей аморфной ленты// Физика и химия обра-
ботки материалов. 1992 К" 4. С. 143—147.
32.	Cremer Р, Bigot G. An infrared thermography study of the temperature varia-
tion of an amorphous ribbon during production by planar flow casting// Mater. Sci. Eng.
1988. V. 98. P. 95—97.
33	Глезер A M., Молотилов Б.В. Структура и механические свойства аморф-
ных сплавов. М.: Металлургия. 1992. 208 с.
34.	Кимура А., Масумото Г Прочность, пластичность и вязкость— рассмот-
рение в рамках механической деформации и разрушения// Аморфные металличе-
ские сплавы. М . Металлургия 1987. С. 183—228.
35	Бернштейн М.Л., Займовский В А Механические свойства металлов. М.:
Металлургия. 1979. 496 с.
36.	Славинский МП. Физико-химические свойства элементов. М.: Металлург-
издат, 1952. 764 с.
37	Иванько А.А. Твердость: Справочник. Киев Наук, думка, 1968. 128 с.
38.	Стародубцев Ю Н Катаев В А Матвеев Ю. В. Низкотемпературная
структурная релаксация аморфного сплава Fe-B-Si-C// МиТОМ. 1992. № 9.
С. Н—12.
367
39.	Носкова Н.И., Вильданова Н.Ф., Потапов А.П., Глазер А.А. Влияние де-
формации и отжига на структуру и свойства аморфных сплавов// Физика метал-
лов и металловедение. 1992. № 2. С. 102—ПО.
40.	Gerling R., Schimansky F.P., Wagner R. Influence of the thickness of
amorphous FejoNi^Bjo ribbons on their mechanical properties under neutron irradiation
and thermal annealing// Rapidly Quenched Meta]s-5: Proc. Conf. 1985. V. 2. P. 1377—
1380.
41.	Swartz J.C., Haugh J.J., Krause R.F., Kossowsky R. Coercivity effects of iron
microcrystals in amorphous FeglB13 5Si3 5C2// J. Appl. Phys. 1981. V. 52. № 3.
P. 1908—1910.
42.	Herzer G„ Hilzinger H.R. Surface crystallization and magnetic properties in
amorphous iron rich alloys// J. Magn. and Magn. Mater. 1986. V. 62. P. 143—151.
43.	Катаев В.А., Стародубцев IO.И, Минеев Ф.В. О магнитных потерях в
отожженных лентах аморфного сплава FeglB13Si4C2// Физика металлов и металло-
ведение. 1990. № 11. С. 198—200.
44.	Fe-base soft magnetic alloy and method of producing same/ Y. Yoshizawa,
K. Yamauchi, S. Oguma. European Patent 0271657. МКИ H01FI/14, H01F1/16 (1988).
45.	Yoshizawa Y, Oguma S„ Yamauchi K. New Fe-based magnetic alloys com-
posed of ultrafine grain structure// J. Appl. Phys. 1988. V. 64. № 10. P. 6044—6046.
46.	Herzer G. Magnetization process in nanocrystalline ferromagnets// Mater. Sei.
Eng. 1991. V. 133A. P. 1—5.
47.	Yamauchi K., Yoshizawa Y. Recent development of nanocrystalline soft
magnetic alloys// Nanostruct. Mater. 1995. V. 6. P. 247—254.
48.	Макаров В.А., Ариишевский M.A.. Балдахин Ю.В., Зайцев А.И., Маль-
цев Е.И., Садчиков В.В., Овчаров В.П.. Соснин В.В. Структура, фазовый состав
и свойства нанокристаллических магнитных сплавов. Мессбауэровское, электрон-
но-микроскопическое и магнитное исследования// Физика металлов и металлове-
дение. 1991. № 9. С. 139—149.
49.	Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.
50.	Губанов А. И. Квазиклассическая теория аморфных магнетиков// Физика
твердого тела. 1960. Т. 2. № 2. С. 502-505.
51.	Тамм Н Е. Основы теории электричества. М.: Наука. 1966. 624 с.
52.	Захаров В.А. Магнитостатика систем с ферромагнетиками. Свердловск:
Изд-во УНЦ АН СССР, 1986. 95 с.
53.	Зайкова В.А., Старцева И.Е., Филиппов Б.Н. Доменная структура и маг-
нитные свойства электротехнических сталей. М.: Наука, 1992. 272 с.
54.	Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: ИИЛ. 1956. 784 с.
55.	Грэхем Ч. Термомагнитная обработка// Магнитные свойства металлов и
сплавов. М.: ИИЛ. 1961. С. 374—420.
56.	Ратекау Дж. Временные эффекты при намагничивании// Магнитные
свойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. С. 226—266.
57.	Бандау Л.Д., Лифшии Е.М. К теории дисперсности магнитной прони-
цаемости ферромагнитных тел// Ландау' Л.Д. Собрание трудов. М.. Наука. 1969.
Т. 1. С. 128—143.
58.	Вонсовский С.В., Шур Я.С Ферромагнетизм. М.: Л.: РИТТЛ. 1948. 816 с.
368
59	Халилеев П.А Основные понятия электродинамики сплошных сред. Сверл
ловск: Изд во УрО АН СССР. 1989. 226 с.
60.	Киттель Ч. Физическая теория ферромагнитных областей самопроиз-
вольной намагниченности// Физика ферромагнитных областей. М.: ИИЛ, 1951
С. 19—129.
61.	Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Основные вопросы теории магнит ной
доменной структуры Свердловск: УрГУ, 1977. 122 с.
62.	Хуберт А- Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М.: Мир,
1977. 308 с.
63.	Schafer R. Domains m «extremely» soft magnetic materials// J. Magn. and
Magn. Mater. 2000. V. 215—216. P. 652—663.
64.	Дружинин В В. Магнитные свойства электротехнических сталей. М.: Энер-
гия, 1974. 240 с.
65.	Катаев В.А. Физические основы измерений статических свойств ферро-
магнетиков. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 1997. 58 с.
66.	Хек К. Магнитные материалы и их техническое применение. М.: Энергия.
1973. 304 с.
67	Афанасьев Ю В. Феррозондовые приборы. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 188 с
68.	Кондорский Е.И. К вопросу о природе коэрцитивной силы и нсобрагимых
изменений при намагничивании//ЖЭТФ. 1937. Т. 7, № 9. С. 1117—1131.
69	Тикадзу.ми С Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и
практические применения. М.: Мир, 1987. 422 с.
70.	Адам Н К. Физика и химия поверхности. М.: Л.: ГИИТЛ, 1947. 552 с.
71	Кекало И.Б Самарин В.А Физическое металловедение прецизионных
сплавов. Сплавы с особыми Mai нитными свойствами. М.: Металлургия, 1989. 496 с.
72.	Мишин Д.Д. Магнитные материалы. М.: Высш, шк., 1991.384 с.
73.	Kronmiiller Н Theory of the coercive field in amorphous ferromagnetic
alloys// J. Magn. and Magn. Mater. 1981. V. 24, № 2. P. 159—167.
74.	Поливанов KM. Ферромагнетики. M ; Л.: ГЭИ, 1957. 256 c.
75.	Розенблат MA. Магнитные элементы автоматики и вычислительной тех
ники. М.: Наука. 1966. 720 с.
76.	Кекало И.Б. Явнокристаллические магнитно-мягкие материалы. М.: Изд-во
МГИСиС. 2000. 228 с.
77.	Albert R., Becket J.J., Chi M.C. Random anisotropy in amorphous ferro-
magnets// J. Appl. Phys. 1978. V. 49. № 3. P 1653—1658.
78.	Киттель Ч. Статистическая термодинамика. M.: Наука. 1977. 336 с.
79.	Herzer G. Grain size dependence of coercivity and permeability in nano-
crystalline ferromagnets// IEEE Trans. Magn 1990. V. 26. № 5 P. 1397—1402
80.	Займовский A C., Чудновская Л.А. Магнитные материалы. M.; Л.: Гос-
энергоиздат, 1957. 224 с.
81	Todd I. Tate В.J., Davies Н А., Gibbs MR J, Kendall D., Major R. V. Magnetic
properties of ultrasoft-nanocomposite FcAlSiBNbCu alloys// J. Magn. Magn. Mater.
2000. V. 215—216. P. 272—275.
82	Беккер Дж. Связь между структурой ферромагнитных материалов и их
магнитными свойствами// Магнитные свойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ.
1961 С. 99—129.
369
83.	Деринг В. Инерция границ между ферромагнитными областями// Ферро-
магнитный резонанс. М.: ИИЛ. 1952. С. 312—320.
84.	Беккер Р. Динамика граничного слоя и проницаемость при высоких час-
тотах// Ферромагнитный резонанс. М.: ИИЛ, 1952. С. 303—311.
85.	Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.
86.	Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука. 1965. 204 с.
87.	Браун У.Ф. Микромагнетизм. М.: Наука. 1979. 160 с.
88.	Киттель Ч„ Галт Я. Теория ферромагнитных областей (доменов)// Маг-
нитная структура ферромагнетиков. М.: ИИЛ. 1959. С. 459—506.
89.	Дунаев Ф.Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков//
Физика металлов и металловедение. 1970. Т. 29, № 5. С. 937—946.
90.	Мишин Д.Д., Марьин ГА. Дислокационная теория потерь энергии при пе-
ремагничивании ферромагнетиков// Изв. вузов. Физика. 1971. № 5. С. 72—78.
91.	Неель Л. Магнитное последействие// Проблемы современной физики.
Вып. 2. М.: ИИЛ, 1953. С. 130—148.
92.	Еланов М.Д., Савченко М.К.. Турпанов И.А. Потери на диффузионное маг-
нитное последействие в кремнистом железе в слабых полях// Изв. АН СССР. Сер.
физ. 1975. Т. 39. № 7. С. 1381—1384.
93.	Brailsford F. Domain wall energy and hysteresis loss in ferromagnetic mate-
rials// Proc. Inst. Elec. Eng. 1970. V. 117. P. 1052—1055.
94.	Schenk H.L., Young F.J. Waveform of the time rate of change of total flux for
minimum core loss// J. Appl. Phys. 1962. V. 33S. № 3. P. 1281—1282.
95.	Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука,
1970.192 с.
96.	Вильямс X., Шокли В., Киттель Ч. Изучение скорости движения границ
между ферромагнитными областями// Ферромагнитный резонанс. М.: ИИЛ. 1952.
С. 322—330.
97.	Pry R.H., Bean С.Р. Calculation of the loss in magnetic sheet materials using a
domain model// J. Appl. Phys. 1958. V. 29. № 3. P. 532—533.
98.	Жаков C.B., Филиппов Б.Н. К теории электромагнитных потерь в моно-
кристаллических ферромагнитных листах при наличии в них доменной структу-
ры// Физика металлов и металловедение. 1974. Т. 38, № 3. С. 468—476.
99.	Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.' Наука. 1977. 344 с.
100.	Charap S.H. Eddy current losses in magnetic sheet with simple bar — like
180° domain structure//J. Appl. Phys. 1979. V. 50. № 11. P. 7701—7703.
101.	Agarwal P.D., Rabins L. Rigorous solution of eddy current losses in
rectangular bar for single plane domain wall model// J. Appl. Phys. 1960. V. 3 IS, № 5.
P. 246—248.
102.	Shilling J.W., Houzc C.L. Magnetic properties and domain stiucture in grain-
oriented 3% Si-Fe// IEEE Trans. Magn. 1974. V. 10, № 2. P. 195—223.
103.	СтародубцевЮ.Н. Магнитные потери на вихревые токи при постоянном
подмагничивании// Электричество. 1979. № 9. С. 75—76.
104.	Катаев В. А., Стародубцев Ю.Н. Магнитные потери на частном цикле
при подмагничивании постоянным полем в монокристаллах кремнистого железа//
Физика металлов и металловедение. 1988. Т. 65. № 6. С. 1090—1095.
370
105.	Bishop J.E.L. The influence of a random domain size distribution on the
eddy-current contribution to hysteresis in transformer steel// J. Phys. D: Appl. Phys.
1976. V. 9. P. 1367—1377.
106.	Жаков C.B. Филиппов Б.Н О потерях электромагнитной энергии в мо-
нокристальных пластинах ферромагнитных проводников при учете доменной
структуры//Жури. техн, физики. 1975. Т. 45. С. 181—183.
107.	Соколовский С.Е. Потери на вихревые токи, индуцированные вращением
намагниченности// Физика металлов и металловедение. 1988. Т. 66, № 5.
С. 1029—1031.
108.	Драгоманский ЮН Зайкова В. А., Тиунов В.Ф. Влияние изгиба 180°
доменных границ на электромагнитные потери в монокристаллах кремнистого
железа// Физика металлов и металловедение. 1975. Т. 39. № 3. С. 519—523.
109.	Стародубиев Ю.Н., Катаев В. А. О связи магнитных потерь с характером
поведения доменной структуры в монокристаллах кремнистого железа// Физика
металлов и металловедение. 1987. Т. 64. № 6. С. 1076—1081.
110.	Bishop J.E.L, Lee E.W. The behaviour of ferromagnetic sheets in alternating
electric and magnetic fields. 1. A domain theory of the skin-effect impedance and
complex permeability// Proc. Roy. Soc. 1963. V. 276A P. 96—111.
111.	Поливанов K.M. Динамические характеристики ферромагнетиков// Изв.
АН СССР. Сер. физ. 1952. Г. 26. № 4. С. 449—464.
112.	Hellmiss G. Durchbiegen von Blochwiinden infolge Wirbelstromdampfung//
Z. angew. Phys. 1969. Bd. 28, № 1. S. 24—29.
113.	Хан Е.Б., Зайкова BA. Шур Я.С. Тиунов В.Ф Особенности процессов
смещения доменных границ в монокристаллах кремнистого железа под влиянием
переменных магнитных полей// Физика металлов и металловедение. 1972. Т. 33,
№ 2. С. 289—294.
114.	Филиппов Б.Н. Жаков С В. К теории динамических свойств ферромаг-
нитных монокристальных пластин, обладающих доменной структурой// Физика
металлов и металловедение. 1975. Т. 39. № 4. С. 705—717.
115	Krause С., Passon В. Die Abhangigkeit der Anfangspermeabilitat
komonentierten Eisen-Silizium Bleche von der Entmagnetisierungsfrequenz// Z. angew.
Phys. 1967 Bd. 23, № 3. S. 157—160.
116.	Houze G.L. Domain wall motion in grain-oriented silicon steel in cyclic
magnetic fields// J. Appl Phys. 1967. V. 38, № 3. P. 1089—1096.
117.	Шур ЯС., Зайкова В.А.. Хан Е.Б. Доменная структура монокристаллов
кремнистого железа в переменном магнитном поле// Физика металлов и металло-
ведение. 1970. Т 29, № 4. С. 770—776.
118.	Haller T.R Kramer J J Observation of dynamic domain size variation in
silicon-iron alloy// J. Appl. Phys. 1970. V. 41, № 3. P. 1034—1035.
119.	Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. 1974. 304 с.
120.	Haller T.R., Kramer J.J Model for re verse-domain nucleation in ferromag-
netic conductors//.1. Appl. Phys. 1970. V. 41,№3. P. 1036—1037.
121.	Шир Я.С. Хан Е.Б, Зайкова В.А. Доменная структура монокристаллов
кремнистого железа в переменных полях и электромагнитные потери// Физика
металлов и металловедение. 1971 Т. 31. № 2. С. 286—293.
371
122.	Sharp M.R.C., Overshot! К.J. Losses in silicon-iron// IEEE Trans. Magn.
1974. V. 10. №2. P. 113—115.
123.	Passon B. Ein Anwendung des magnetooptischen Kerr-Effekts z.ur Lnter-
suchung schnellablaufender Magnetisierungsprozes.se// Z. angew. Phys. 1963. Bd. 16,
№3. S. 81—90.
124	Shilling J.W. Frequency-dependence domain structure during magnetization
of oriented 3%Si-Fe// A1P Conf. Proc. N. Y. 1971. № 5. P. 1504—1508.
125.	Жаков C.B, Тиунов В.Ф., Филиппов Б.Н Зайкова В.А., Драгошанский Ю.Н.
О влиянии изгиба 180° доменных границ на мощность электромагнитных потерь
в сплаве Fe-3%Si// Физика металлов и металловедение. 1977. Т. 44. № 6.
С. 1185—1190.
126.	Wyklendt D.A. Eddy-current losses calculated from a domain model and
observed densities of mobile wall// .1 Appl. Phys. 1963. V 34. № 4. P. 1305—1306.
127.	Филиппов Б.Н, Жаков C.B. О влиянии движения 90° доменных границ на
электромагнитные потери// Физика металлов и металловедение. 1977. Т. 44. № 5
С. 1100—1101.
128.	Стародубцев Ю.Н О влиянии кристаллирафической текстуры на потери
энергии в электротехнической стали// Изв АН СССР. Сер. физ. 1975. Т. 39. № 7
С. 1369—1371.
129.	Stewart К.Н. Experiments on a specimen with large domains// J phys. rad
1951. T. 12, № 3. P. 325—331.
130.	Porteseil J.L., Vergene R., Cothlard J.C. Deplacements duneparoi de Bloch a
180° dans un monocrystal de fer-silicium// J. phys.. 1977. T. 38. № 12. P. 1541 -1552.
131.	Cecchetti A., Ferrari C. Investigation on the domain-domain interaction by
propagation of magnetization changes// Nuovo cimento. 1975. V. 30B. № 2 P. 325—
334.
132.	Porteseil J.L., Vergene R. Magnetostatic couplings between 180° Bloch
walls//Physica. 1977. V. 86—88B. P. 1383—1384.
133.	Allia P, Vinai F. Theoretical study of irreversible Bloch-wall jump and static
losses// J. Appl. Phys. 1977. V 48. № 11. P. 4649—4655.
134.	Mazzetti P. Bloch wall correlation properties of the magnetization process and
eddy current losses// IEEE Trans. Magn. 1978. V. 14, № 5. P. 758—763
135.	Bertotti G. Space-time correlation properties of the magnetization process and
eddy current losses: Theory// .1. Appl. Phys. 1983. V. 54. № 9. P. 5293—5305.
136.	Стародубцев Ю.Н Зеленин В.А., Белозеров В.Я., Кейчин В.И. Анпрок
симация кривой намагничивания и удельных магнитных потерь в магнитомягких
магнитных материалах// Электротехника. 1997. № 7. С. 48—51.
137.	Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. Ч. 2. Электро-
магнитные поля. М.: Л.: ОНТИ, 1936. 304 с.
138.	Пирогов А.И Шамаев Ю.М. Магнитные сердечники дтя устройств ав-
томатики и вычислительной техники. М. Энергия, 1973. 264 с.
139.	Saito У. Науапо S., Sakaki У. A parameter representing eddy current loss of
soft magnetic materials and its constitutive equation// J Appl. Phvs 1988. V. 64. № 10.
P. 5684—5686.
140.	Шамаев Ю.М. О связи между статическими и шнамическими харак
372
теристиками ферритов при импульсном перемагничивании// Ферриты. Минск:
АН БССР, 1960. С. 437—440.
141	Кадочников А.И. Модификация уравнения магнитной вязкости// Физика
металлов и металловедение. 1997. Т. 83. № 2. С 89—99.
142.	Кадочников А.И. Процессы и закономерности перемагничивания прово-
дящих поликристаллических магнитомягких материалов: Дис. ... д-ра физ.-мат.
наук. Екатеринбург, 1997.
143	Сноек Я. Исследования в области новых ферромагнитных материалов
М : ИИЛ 1949.224 с.
144.	Кронмюллер Г, Мозер Р. Магнитное последействие и петля гистерезиса//
Аморфные металлические сплавы. М.: Металлургия, 1987. С. 338—355.
145.	Jagielinski Т. Elimination of disaccommodation in zero-magnetostrictive
FeCoSiB amorphous alloys// .1. Appl Phys. 1982. V. 53. № 11. P. 7852—7854.
146.	Введенский В.Ю., Кекало И.Б. Теоретический анализ влияния магнитной
анизотропии на временной спад начальной проницаемости в аморфных сплавах,
обусловленный направленным упорядочением// Физика металлов и металловеде-
ние. 1997. Т. 83, № 4. С. 41—50.
147.	Gawior W., Kolano R., Wojcik N. Magnetic properties and gram structure of
nanocrystalline Fe73 sCujNbiSiji5By alloy// Mater. Sci. Eng. 1991. V. 133A. P 172—
175.
148.	Dana A., Martis R.J., Das S.K. Accelerated aging behaviour of an iron base
amorphous alloy for 60 Hz application// IEEE Trans. Magn. 1982. V. 18, № 6.
P. 1391—1393.
149.	Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и ки-
нетика. М Наука, 1972. 400 с.
150.	Liebermann Н.Н. Aging kinetics of magnetic losses in annealed Fe7gB|3Si9
amorphous — metallic alloy//J. Appl. Phys. 1987. V.61.№ 1.P.319—324.
151.	Фукамичи К. Магнитно-объемные эффекты в аморфных сплавах// Аморф-
ные металлические сплавы. М.: Металлургия, 1987. С. 316—337.
152.	Акулов Н С. Ферромагнетизм. М.; Л.: ТИТТЛ. 1939. 188 с.
153.	Egami Т, Flanders PJ. Temperature dependence of ‘magnetic anisotropy’ in
amorphous alloy// AIP Conf. Proc. N.Y., 1976. № 29. P. 220—221.
154.	Хандрих К.. Коде С. Аморфные ферро- и ферримагнетики М.: Мир.
1982. 296 с.
155.	О'Хэндли PC. Основные магнитные свойства// Аморфные металличе-
ские сплавы. М.: Металлургия. 1987. С. 256—282.
156.	Старцева И.Е., Глазер А. А Шур ЯС. К вопросу о температурной зави
симости доменной структуры кристаллов кремнистого железа// Изв. АН СССР.
Сер. физ. 1962. Т. 26. № 2. С. 262—265.
157.	Савченко М.К., Турпанов И.А. О температурной зависимости доменной
структуры кристаллов кремнистого железа// Физика металлов и металловедение.
1972. Т 33. № 2. С. 262—267.
158.	Биктяков Р.М., Гаскаров Д.В., Зворно Ю.С, Злобин В А., Щелкопп'нов В.А.
(Лабильность свойств ферритов. М.: Советское радио, 1974. 352 с.
159.	Глазер А.А., Лукишна В А., Потапов А.П., Носкова НИ. Наиокристал-
шческий сплав Fe7,sCujNb^Siu5В9, полученный из аморфного состояния быст-
373
рой кристаллизацией при повышенных температурах// Физика металлов и метал-
ловедение. 1992. № 8. С. 96—100.
160.	Loffler Р., Wengerter R., Hubert A., Experimental and theoretical analysis of
«stress pattern» magnetic domains in metallic glasses// J. Magn. Magn. Mater. 1984.
V. 41. № 1—3. P. 175—178.
161.	Kronmiiller H., Femengel W. The role of internal stresses in amorphous
ferromagnetic alloys// Phys. stat. sol. (a). 1981. V. 64. P. 593—602.
162.	Gemperle R., Kaczer J. Charged 90° walls in iron plates// Phys. stat. sol.
1969. V. 34. P. 255—261.
163.	Saito A., Yamamoto K„ Kunimori O. Effect of stress on amorphous bent
cores//J. Magn. Magn. Mater. 1992. V. 112. P. 278—280.
164.	Livingston J.D. Magnetomechanical properties of amorphous metals// Phys,
stat. sol. (a). 1982. V. 70. P. 591—596.
165.	Spano M.L., Hathaway K.B., Savage H.T. Magnetostriction and magnetic
anisotropy of field annealed Metglas 2605 alloys via dc M-H loop measurements under
stress//J. Appl. Phys. 1982. V. 53, № 3. P. 2667—2669.
166.	Savage H.T, Spano M.L. Theory and application of highly magnetoelastic
Metglas 2605SC// J. Appl. Phys. 1982. V. 53, № 11. P. 8092—8097.
167.	.Любарский Ф.Е. Магнитные свойства, важные для применения в тех-
нике//Аморфные металлические сплавы. М.: Металлургия, 1987. С. 356—375.
168.	Краткий политехнический словарь. М.: ТИТТЛ,1955. 1136 с.
169.	Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества.
М.: Мир. 1983. 304 с.
170.	Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. Ч. 1. Постоянное
электрическое и магнитное поле. М.; Л.: ОНТИ, 1934. 230 с.
171.	Столетов А.Г. Исследование о функции намагничения мяткого железа//
Избр. соч. М.; Л.: ТИТТЛ, 1950. С. 99—175.
172.	Янус Р.И. О коэффициентах размагничивания ферромагнитны стерж-
ней// Сборник, посвященный семидесятилетию академика А.Ф. Иоффе. М.: Изд-во
АН СССР. 1950. С. 402^110.
173.	Розенблат М.А. Коэффициенты размагничивания стержней высокой про-
ницаемости//Жури. техн, физики. 1954. Т. 24. С. 637—661.
174.	Аркадьев В.К. Магнитные коэффициенты формы, вещества и тела// Из-
бранные труды. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 259—274.
175.	Афанасьев Ю.В., Горобей В.Н. К расчету проницаемости формы сердеч-
ников феррозондов// Исследование в области магнитных измерений: Тр. метроло-
гических институтов СССР. Л.: Энергия, 1975. Вып. 180(240). С. 55—62.
176.	ГОСТ 15150-69. Машины, приборы и другие технические изделия. Ис-
полнения для различных климатических районов. Категории, условия эксплуата-
ции. хранения и транспортирования в части воздействия климатических факторов
внешней среды. М.: Изд-во стандартов. 1989. 56 с.
177.	Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. М.; Л.: Госэнсрго-
издат. 1962.
178.	Русин Ю.С. Трансформаторы звуковой и ультразвуковой частоты. Л.:
Энергия, 1973. 152 с.
374
179.	Магнитный сплав для отжша в окислительной среде и способ его про-
изводства/ В.И. Кейлин. В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев: Пат. 2009258 Рос-
сии. МКИ С22С38/16. В22Д11/06// Бюл. № 5. 1994.
180.	Елютин В.П., Павлов Ю.А., Левин Б.Е. Производство ферросплавов. М_:
Металлургиздат, 1951. 496 с.
181.	Самсонов Г.В., Уманский Я.С. Твердые соединения тутоплавких метал-
лов. М.: Металлургиздат. 1957. 388 с.
182.	Ващенко А.И., Зеньковский А.Г.. Лифшиц А.Е., Шульц Л.А. Окисление и
обезуглероживание стали. М.: Металлургия, 1972. 336 с.
183.	Жесткий ленточный сердечник с высокой магнитной проницаемостью/
Ю.Н. Стародубцев. В.И. Кейлин, В.Я. Белозеров, Б.Б. Дорошенко, С.И. Хлопунов:
Пат. 2041282 России. МКИ С22С38/16. H01F3/04// Бюл. № 22. 1995.
184.	Магнитомягкий аморфный сплав на основе железа/ В.И. Кейлин,
В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев: Пат. 2009257 России, МКИ С22С38/16// Бюл.
№5. 1994.
185.	Магнитный сплав и магнитопровод из этого сплава/ Ю.Н. Стародубцев,
В.И. Кейлин, В.Я. Белозеров, С.И. Хлопунов, А.П. Потапов: Пат. 2117714 России,
МКИ С22С38/16, H01F3/04// Бюл. № 23. 1998.
186.	Ленточный сердечник из магнитного сплава на основе железа/ В.Я. Бе-
лозеров, Ю.Н.Стародубцев. В.И. Кейлин: Пат. 2033649 России. МКИ H0IF3/04,
С22С38/16//Бюл. № Й. 1995.
187.	Магнитопровод/ В.И. Кейлин. В.М. Филиппов. В.Я. Белозеров. Ю.Н. Старо-
дубцев, В.А. Зеленин: Свидетельство на полезную модель 9335 России, МКИ
H01F3/04// Бюл. № 2. 1999.
188.	Магнитопровод/ В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев. В.И. Кейлин: Пат.
2038638 России, МКИ 1101F3/04. 27/245// Бюл. № 18. 1995.
189.	O'Handley R.C., Sullivan М.О. Magnetostriction of Со80_лТгВ2о (T = Fe, Мп,
Cr or V) glasses// .1. Appl. Phys. 1981. V. 52, № 3. P. 1841—1843.
190.	Охнула С., Масумото T. Высокопроницаемые аморфные магнитные
сплавы (Fe, Со, Ni)—(Si, В) и их термическая стабильность// Быстрозакаленные
металлы. М.: Металлургия, 1983. С. 337—343.
191.	Ganesan К., Narayanasaniy A.. Ramasamy S. Termomagnetic studies of
(CoovsFeo.OThs-jrCrJSijjBro metglas// J. Mater. Sci.: Mater. Electron. 1990. V. 1, № 3.
P. 159—164.
192.	Щербакова Т.И., Соснин В.В., Мещерякова А.В. Магнитные свойства
аморфных сплавов системы (CoFcSiB)I00_xCrt// Производство, обработка и приме-
нение аморфных и микрокристаллических материалов. М_, 1987. С. 44—45.
193.	Дмитриева Н.В., Курляндская Г.В., Лукшина В.А., Потапов А.П. Наве-
денная магнитная анизотропия, вызванная отжигом под нагрузкой аморфного
сплава на основе кобальта и ее термическая стабильность// Физика металлов и
металловедение. 1998. 'Г. 86. № 3. С. 58—64.
194.	Аморфный сплав с высокой начальной магнитной проницаемостью/
В.И. Кейлин, Ю.Н. Стародубцев. В.Я. Белозеров: Пат. 2009246 России, МКИ
С22С19/07. H01F1/14// Бюл. № 5. 1994.
195.	Аморфный сплав на основе кобальта с улучшенным состоянием поверх-
375
ности/ В.И. Кейлин, В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев: Паг. 2009245 России,
МКИ С22С19/07// Там же.
196.	Ленточный сердечник для работы в слабых магнитных полях и способ
его производства/ В.Я Белозеров. Ю.Н. Стародубцев, Б.Б. Дорошенко, В.И. Кейлин:
Пат. 2009248 России. МКИ С22С19/07, В22Д11/06//Там же.
197	Трансформатор/ В.Я. Белозеров. Ю Н. Стародубцев, Б Б. Дорошенко.
В.И. Кейлин, С.И. Хлопунов, Н И. Цыбуленко. А.1О. Сильчев: Пат. 2041513 России,
МКИ H01F3/04, С22С19/07// Бюл. № 22. 1995.
198.	Трансформатор/ Ю.Н. Стародубцев, В.И. Кейлин, В.Я. Белозеров: Пат.
2041514 России. МКИ H01F19/04. 3/04. С22С38/16, 38/34//Там же
199.	Трансформатор/ В Я Белозеров. В.И. Кейлин, Ю.Н. Стародубцев.
В.М. Филиппов, В.А. Зеленин: Свидетельство на полезную модель 9336 России,
МКИ H01F19/04// Бюл. № 2. 1999.
200.	Стародубцев Ю.Н. Трансформаторы напряжения на кольцевых магнито-
проводах ГАММАМЕТ 411//Электричество. 1995. № 10. С. 63—67.
201.	Стародубцев Ю.Н., Белозеров В.Я., Зеленин В.А. Расчет условий приме-
нения аморфных и нанокристаллических сплавов в устройствах защитного от-
ключения// Сталь. 2001 № 5. С. 65—67.
202.	Ершов РЕ. Потери на гистерезис в слабых полях// Электричество. 1996.
№ 6. С. 54—59.
203.	Starodubtsev Yu.N., Keylin VI., Korobka О.В., Belozerov Via., LntsmanovA.N.
Magnetic properties of amorphous alloy Co^Fe^CrcSiisB^// Proc. 2 d Int. Symp. of
Phys. Magn. Mater. 1992. V. 2. P. 465—468.
204.	Елсуков Е.П., Рац Ю В.. Глазер А.А., Потапов А.П., Коныгин ГН, Во-
робьев Ю.Н., Михайлова СП, Стерхов А.Л.. Кадикова А.Х. Влияние состояния
поверхности на магнитные свойства аморфных лент Fe-Co-Si-B, отожженных
при низких температурах// Физика металлов и металловедение. 1988. Т. 66, № 5.
С. 881—886.
205.	Потапов АП, Глазер А А , Старцева И.Е. О сдвинутых петлях магнит-
ного гистерезиса в аморфных лентах Fe5Co7oSii5Bl(// Физика металлов и металло-
ведение 1985. Т. 59, № 2. С. 332—338.
206.	Магнитный сплав на основе кобальта и способ его производства/
Ю.Н Стародубцев, О.Б. Коробка: Пат. 2009249 России. МКИ С22С19/07.
В22Д11/06// Бюл. № 5. 1994.
207.	Стародубцев Ю.Н., Кейлин В.И., Белозеров В.Я. Ленточные магнитопро-
воды из быстрозакаленных сплавов ГАММАМЕТ с высокой магнитной прони-
цаемостью// Электротехника. 1995. № 2. С. 22—26.
208.	Стародубцев Ю.Н.. Коробка О.Б. Влияние сжимающих напряжений
на магнитные свойства магнитопроводов из быстрозакаленных сплавов
ГАММАМЕТ// Электротехника. 1995 № 4. С. 34—36.
209.	Стародубцев Ю.Н., Дружинин В.В., Лыков ЕЛ. Изменение магнитных
потерь в трансформаторной стали под влиянием неоднородного нормального дав-
ления// Физика металлов и металловедение. 1979. Т. 48, № 1. С. 41—45.
210.	Лыков ЕЛ., Стародубцев Ю.Н., Дружинин В В. Влияние состояния по-
верхности пластин анизотропной электротехнической стали на чувствительность
магнитных потерь к нормальному давлению// Электротехника. 1979. № 7. С. 38—40.
376
211.	ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения. М.: Изд-во стан-
дартов. 1987 54 с.
212.	Юдин М.Ф., Селиванов М.Н., Тищенко О.Ф. Скороходов А.И. Основные
термины в области метрологии: Словарь-справочник. М.: Изд-во стандартов.
1989. 112 с.
213.	Чертов А Г. Физические величины. М Высш, шк., 1990. 335 с.
214.	Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука.
1977. С. 335
215.	ГОСТ 8.417-81. Государственная система обеспечения единства измере-
ний. Единицы физических величин. М.: Изд-во стандартов. 1982 40 с
216.	Чертов А.Г. Международная система единиц измерений. М.: Высш, шк.,
1967.287 с.
217.	Маликов С.Ф. Единицы электрических и магнитных величин. М.: Л.:
Госэнергоиздат. I960. 168 с.
218.	Деньгуб В М„ Смирнов В.Г. Единицы величин: Справочник-словарь. М.
Изд-во стандартов, 1990. 240 с.
219.	Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. М.: Наука, 1968. 128 с.
220.	Ильин В.А , Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1981.232 с.
221.	ГОСТ 24011-80 Магнитопроводы ленточные кольцевые. Конструкция и
размеры. М.: Изд-во стандартов. 1981.6 с.
222.	ГОС'Г 21427.1-83. Сталь электротехническая холоднокатаная анизотроп-
ная тонколистовая: Тех. условия. М.: Изд-во стандартов, 1992. 18 с.
223.	ГОСТ 21427.4-78. Лента стальная электротехническая холоднокатаная
анизотропная: Тех. условия. М.: Изд-во стандартов. 1992. 28 с.
224	ГОСТ 16541-76. Сердечники кольцевые из магнитомягких ферритов. Ос-
новные размеры. М : Изд-во стандартов. 1976. 10 с.
225.	ГОСТ 22050-76. Магнитопроводы ленточные. Типы и основные размеры.
М.. Изд-во стандартов, 1985. 12 с.
226.	Способ производства аморфного сплава, содержащего бор/ В.И. Кейлин.
В.Я Белозеров, С.И. Хлопунов, А С. Нечепуренко, Ю.Н. Стародубцев Пат.
2009253 России. МКИ С22СЗЗ/06. С22СЗЗ/00//Бюл. № 5. 1994.
227.	Аморфный сплав на основе железа с улучшенным состоянием поверхно-
сти/ В.И. Кейлин, В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев: Пат. 2009254 России. МКИ
С22С38/00// Там же.
228.	Устройство для производства быстрозакаленной ленты/ Ю.Н. Стародубцев.
В.И. Кейлин. В.Я. Белозеров, С.И. Хлопунов: Пат. 2030956 России. МКИ
В22Д11/10// Бюл. № 8. 1995.
229.	Жесткий ленточный сердечник и способ его производства/ Ю.Н. Ста-
родубцев, В.Я. Белозеров, Б.Б. Дорошенко, С И. Хлопунов, В.И. Кейлин: Пат
2041/512 России, МКИ H01F3/04. С22С38/00// Бюл. № 22’. 1995.
230.	Жесткий ленточный сердечник/ В.И. Кейлин, Б Б Дорошенко, В.Я. Бе-
лозеров, Ю.Н Стародубцев: Пат. 2044796 России, МКИ С22С38/16. H01F3/04//
Бюл. № 27. 1995.
231.	Магнитомягкий аморфный сплав/ Ю.Н. Стародубцев, В.И. Кейлин,
В.Я. Белозеров: Пат 2098505 России, МКИ С22С19/07, 45/04// Бюл. № 34 1997.
232	Магпптопровод/ В.И. Кейлин. Ю.Н. Стародубцев. В.А. Зеленин, В.Я. Бе-
377
лозеров. СИ. Хлопунов: Пат. 2115968 России. МКИ H0IF3/04. С22С19/07// Бюл.
№ 20, 1998.
233.	Магнитопровод/ Ю.Н. Стародубцев, В.И. Кейлин. В.Я. Белозеров: Паг.
2149473 России. МКИ H01F3/04. С22С38/08. 45/02. H01F1/153// Бюл. № 14. 2000
234.	Устройство для производства быстрозакалениой ленты/ Г.И. Шибакин,
В.Я. Белозеров, С.А. Мастерков, С.И. Хлопунов, Ю.Н. Стародубцев: Свидетель-
ство на полезную модель 15176 России, МКИ В22Д11/06// Бюл. № 27. 2000.
235.	Магнитопровод/ В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев. В.А. Зеленин: Сви-
детельство на полезную модель 16884 России, МКИ H01F3/04. С2219/07// Бюл. № 5.
2001.
236.	ГОСТ 8.377-80. Материалы магнитомягкис. Методика выполнения изме-
рений при определении статических магнитных характеристик. М.: Изд-во стан-
дартов. 1980. 21 с.
237.	ГОСТ 7566-94. Прокат и изделия дальнейшего передела. Правила прием-
ки, упаковки, транспортирования и хранения. Минск: Изд-во стандартов, 1997. 21 с.
238.	ГОСТ 9181-74. Приборы электроизмерительные. Упаковка, маркировка,
транспортирование и хранение. М.: Изд-во стандартов. 1988. 11 с.
239.	ГОСТ 14192-96. Маркировка грузов. Минск: Изд-во стандартов. 1998. 24 с.
240.	ГОСТ 17516.1-90. Изделия электротехнические. Общие требования в
части стойкости к механическим внешним воздействующим факторам. М.: Изд-во
стандартов, 1990. 61 с.
241.	ГОСТ 22638-89. Ящики дощатые и из листовых древесных материалов
для изделий электронной техники: Техн, условия. М.: Изд-во стандартов. 1999. 10 с.
242.	ГОСТ 23088-80. Изделия электронной техники. Требования к упаковке,
транспортированию и методы испытаний. М.: Изд-во стандартов. 1991. 14 с.
243.	Стародубцев Ю., Кейлин В., Белозеров В. Магнитопроводы
ГАММАМЕТ// Радио. 1999. № 6. С. 48—50.
244.	Стародубцев Ю.Н., Белозеров В.Я. Магнитопроводы из аморфных и па-
нокристаллических сплавов// Электро. 2001. № 3. С 11 —16.
245.	Электрический двигатель' В.А. Баженов, В.Я. Белозеров, НИ. Беспалов.
10.11. Стародубцев, Г.С. Соловьев. В.В. Баженов, И.Д. Ларионов, В.Н. Тарасов,
А.П. Селезнев: Пат. 217823 России, H02KI9/08, 1/02. 1/06// Бюл. № 1. 2002.
246.	Электрический реактор/ В.И. Кейлин, В.Я. Белозеров, В.М. Филиппов,
Ю.Н. Стародубцев. В.А. Зеленин: Свидетельство на полезную модель 12283 Рос-
сии, МКИ H0IF27/24// Бюл. № 12. 1999.
247.	Стародубцев Ю.Н., Кейлин В.И.. Белозеров В.Я. Сердечники из быстро-
закаленных сплавов ГАММАМЕТ с линейной кривой намагничивания// Элек-
тротехника. 1994. № 8. С. 48—51.
248.	Стародубцев Ю.. Кейлин В. ГАММАМЕТ — новый материал магнито-
провода//Радио. 1994. № 6. С. 34—35.
249.	Стародубцев Ю., Кейлин В., Ростилов В. Магнитные сплавы и магнито-
проводы ГАММАМЕТ 411, 440С1. 501// Радиолюбитель. 1995. № 6. С. 44—47.
250.	Насыщающийся реактор/ В.И. Кейлин. В.А Зеленин. В.Я. Белозеров,
В.М. Филиппов, Ю.Н. Стародубцев: Свидетельство на полезную модель 9337
России. МКИ H01F19/04, 3/04// Бюл. № 2. 1999.
378
251.	Дроссель/ В.И. Кейлин. Ю.Н. Стародубцев, В.Я. Белозеров, Б.Б. До-
рошенко, С.И. Хлопунов: Пат. 2038640 России, МКИ H0IF38/02. 1/14// Бюл. № 18.
1995.
252.	Трансформатор/ В.Я. Белозеров, Ю.Н. Стародубцев. В.А. Зеленин,
М.Н. Атнагулов: Свидетельство на полезную модель 17748 России, МКИ
01F3/04// Бюл. № 11. 2001.
253.	ГОСТ 19880-74. Электротехника. Основные понятия. Термины и опреде-
ления. М.: Изд-во стандартов. 1974. 32 с.
254.	ГОСТ 18311 -80. Изделия электротехнические. Термины и определения.
М.: Изд-во стандартов, 1983. 24 с.
255.	ГОСТ 19880-74. Электротехника. Основные понятия. Термины и опреде-
ления. М.: Изд-во стандартов, 1974. 32 с.
256.	ГОСТ 19693-74. Материалы магнитные. Термины и определения. М.:
Изд-во стандартов, 1974. 32 с.
257.	ГОСТ 26883-86. Внешние воздействующие факторы. Термины и опреде-
ления. М.: Изд-во стандартов. 1986. 12 с.
Стародубцев Ю. Н., Белозеров В. Я.
С773 Магнитные свойства аморфных и нанокристаллических
сплавов Екатеринбург- Изд-во Урал, ун-та, 2002. 384 с.
ISBN 5-75 25 1009-0
В книге рассматриваются магнитные свойства аморфных и нанокри-
сталлических сплавов. Представлены общие сведения о структуре, меха-
нических свойствах и способах получения этих материалов. Вводятся па-
раметры ферромагнитных материалов в квазистатическом и динамическом
режимах перемагничивания Рассмотрена стабильность магнитных свойств
и взаимосвязь магнитных свойств материала и магнитопровода. Приведе-
ны многочисленные справочные данные, представленные в виде, удобном
для практического использования.
Книга предназначена для специалистов в области электротехники,
радиотехники, электроники, а также для специалистов других отраслей,
в которых используются магнитомягкис материалы. Она может быть также
полезна всем, кто занимается исследованием, производством и применени-
ем аморфных и нанокристаллических сплавов.
2608000000-240
182(02)-02
ББК 65.304.15
Научное издание
Стародубцев Юрий Николаевич
Белозеров Владимир Яковлевич
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
АМОРФНЫХ И НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ
Ответственная за выпуск М. И. Анохина
Редактор Т. А. Сасина
Технический редактор Т. М. Канула
Оригинал-макет подготовлен С. Г. Логиновой, Н. П. Сорокиной
Лицензия ИД № 05974 от 03.10.2001.
Подписано в печать 07.02.02. Формат 60x84/16. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Уч.-изд. л. 22,73. Усл. печ. л. 24,00.
Тираж 500 экз. Заказ 014
ИПЦ «Издательство Уральского университета».
620083, г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.
Отпечатано в типографии «ЧП Данилов».
Свердловская обл., г. Реж, ул. О. Кошевого, 16.
Лицензия ПЛД №38-58 от 26.10.98 г.
Научно-производственное предприятие «ГАММАМЕТ»
Россия,
620219, г. Екатеринбург,
ул. Кирова, 28
Телефоны: (3432)632-859, 632-862, 632-298
Факс: (3432)458-490
e-mail: gammamet@dialup. mplik. г и
http://www.gammamet. ru
•	Производство магнитомягких сплавов и ленты
с аморфной и нанокристаллической структурой
под торговой маркой ГАММАМЕТ®
•	Производство кольцевых, прямоугольных, раз-
резных, стержневых магнитопроводов из аморф-
ных и нанокристаллических сплавов на осно-
ве железа и кобальта под торговой маркой
ГАММАМЕТ®
•	Производство магннтопроводов из электротех-
нической стали
•	Производство измерительных трансформаторов
тока и напряжения, силовых, импульсных, со-
гласующих, накопительных трансформаторов,
реакторов различного назначения, работающих
при частоте до 200 кГц, под торговой маркой
ГАММАТРАНС®
•	Производство датчиков тока и напряжения, бло-
ков питания для люминесцентных ламп, источ-
ников вторичного питания, усилителей низкой
частоты, помехоподавляющих автомобильных
фильтров с применением аморфных и нанокрис-
таллических материалов под торговой маркой
ГАММИ®
•	Расчет и разработка трансформаторов и ре-
акторов с магнитопроводами из аморфных и
нанокристаллических сплавов, порошковых
магнитных материалов и электротехнической
стали в изделиях электротехники, электроники,
приборостроения и связи
Общество с ограниченной ответственностью «Науч-
но-производственное предприятие “Гаммамет”» основано
в 1991 году. Предприятие обладает полным циклом про-
изводства, начиная от выплавки сплавов, производства
тонкой ленты с аморфной структурой и заканчивая из-
готовлением магнптопроводов, трансформаторов, реак-
торов и электротехнических изделий из этих сплавов.
Вся продукция научно-производственного предприятия
«Гаммамет» защищена патентами России.
Мы всегда рады новым партнерам в электротехни-
ческой, электронной, приборостроительной промышлен-
ности и связи.
СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕРИАЛЫ — НОВЫЕ ВОЗ-
МОЖНОСТИ НОВЫЕ ПАРТНЕРЫ
К). Н. Стародубцев, В. Я. Белозеров
Магнитные свойства
аморфных
и нанокристаллических
сплавов
ГАММАМЕТ®