М. ФЕРСТЕР * СПРАВОЧНАЯ
КНИГА ДЛЯ ИНЖЕНЕР05=
СТРОИТЕЛЕЙ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

M. FOERSTER
TASCHENBUCH
FÜR
BAUINGENIEURE

Проф. М. ФЕРСТЕР
СПРАВОЧНАЯ КНИГА
для
ИНЖЕНЕРОВ-СТРОИТЕЛЕЙ
ПЕРЕВОД
С ПЯТОГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАНИЯ
ПОД ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ
проф. П. Я. КАМЕНЦЕВА, инж. п. с. Н. К. НИКОЛАЕВА,
проф. М. М. ФИЛОНЕНКО-БОРОДИЧА
и Ю. А. ГОВСЕЕВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА,
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ,
СТАТИКА СООРУЖЕНИЙ,
ЖЕЛЕЗОБЕТОН, ГЕОДЕЗИЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА-ЛЕНИНГРАД Ж ИЮЛЬ 1931

ОТПЕЧАТАНО
Калужской типогр. Мособлполиграфа.
Уполном. Главлита Л* Б-7289. 1931 г.
Огиз. № 427. Инд. HCI
Тираж 40,000 экземпл.
483|* п. л.

МАКС ФЕРСТЕР
Во время печатания тСправочника" пришло известие о кончине соста-
вителя, проф. Макса Ферстера, последовавшей 12 июня 1930 г.
В его лице сошел в могилу учитель нескольких поколений немецких
инженеров.
М. Ферстер родился в 1867 г. в г. Грюнберге (Силезия). По оконча-
нии курса Высшего технического училища в Берлине он сначала работал
в городском управлении Шарлоттенбурга и водно-строительном управлении
Касселя и Мюнстера, но затем посвятил себя исключительно научной и
педагогической деятельности. В 1896 г., 29 лет от роду, он сделался асси-
стентом, а два года спустя — профессором Высшего технического училища
в Дрездене и оставался верен этой школе до конца своих дней.
Его научная и педагогическая деятельность охватывала металличе-
ские и каменные сооружения, технологию строительных материалов, со-
противление материалов и статику сооружений. Его многочисленные ли-
тературные труды отличаются глубокой эрудицией, близким знакомством
с мировой технической литературой, изящным стилем и ясным изложе-
нием. Его капитальное сочинение о металлических конструкциях, а равно
предлагаемый теперь в русском переводе „Справочник" выдержали до пяти
изданий.
Кроме того им было создано несколько журналов, из которых особен-
ную популярность приобрел журнал „Известия по железобетону", впо-
следствии переименованный в „Инженер-строитель".
Наконец необходимо указать и на его общественную деятельность. Он
был основателем и руководителем объединения инженерно-строительных
отделений высших школ Германии и оказал большое влияние на все раз-
витие инженерно-строительных знаний.
Столь многогранная и объемлющая научно-литературная деятельность
свидетельствует о редкой индивидуальности и творческой способности
покойного.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Развивающееся в связи с индустриализацией страны строительство
побудило Государственное издательство дать советским строителям спра-
вочник, который бы наиболее полно охватывал все виды строительства,
отвечал современному состоянию отдельных дисциплин и отражал не только
действующие в СССР нормы, но и устремления наших планирующих
органов в вопросах внедрения новых материалов и способов рационали-
зации и удешевления строительства.
Имеющиеся на русском языке справочники не могут считаться в
должной мере отвечающими поставленным выше целям, поскольку при их
издании выдвигались другие задачи.
Новизна задачи, темп, которым идет переоценка существующих норм
и установившихся взглядов на методы строительства и строительные мате-
риалы, появление новых материалов, возрастающая роль механизмов в
производстве работ являются обстоятельствами, затрудняющими пока со-
ставление и издание оригинального советского справочника.
Ввиду этого Государственное издательство, воздерживаясь временно
от составления оригинального справочника, остановилось на мысли издать
на^ русском языке справочник М. Ферстера, составленный при участии луч-
ших сил немецкой науки, широко охватывающий' все отрасли строитель-
ного дела и выдержавший в Германии пять изданий.
Главное управление техническими учебными заведениями ВСНХ СССР
(ныне Главпромкадр), также придавая этому начинанию важное значение
в интересах подготовки специалистов строительного дела, дополнительным
ассигнованием оказало содействие делу издания.
При переводе этого справочника редакция ставила себе целью учесть
особенности строительства СССР и проделанную за последнее время работу
з области нормирования, введения новых материалов и организации новых
методов работы. Поэтому в текст немецкого подлинника введены необхо-
димые изменения: данные, которые не представляют интереса для русского
читателя и не соответствуют русской практике, совершенно опущены; но,
с другой стороны, в тех случаях, когда по соответствующему вопросу
советских норм не имеется или когда нормативные и другие указания
подлинника, хотя и не совпадают с практикой нашего строительства, но
дают освещение предмета или проводят взгляд, заслуживающий подража-
ния, редакция сочла нужным сохранить и германские нормы.

VIII
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
По некоторым отделам даны значительные добавления; отдел, посвя-
щенный строительному законодательству, естественно составлен заново.
Редакция надеется, что настоящий справочник не только будет полезен
для строителей-практиков, нуждающихся в получении тех или иных све-
дений практического характера, но может явиться настольной книгой как
для высококвалифицированного инженера, занятого проектированием, так и
для студента, получившего необходимую теоретическую подготовку и изу-
чающего строительные дисциплины.
Представляя на суд советской тзхнической мысли и общественности
настоящий труд, редакция рассчитывает получить указания на неизбежные
пробелы и недостатки справочника, чюбы иметь возможность сообразо-
ваться с этими указаниями в своей последующей работе.
Москва, 1930 г.
Редакционная коллегия:
Проф. П. Я. Каменцев
Инж. п. с. Н. К. Николаев
Проф. М. М. Филоненко-Бородич.
Ю. А. Говсеев.

СОДЕРЖАНИЕ ПЕРВОЙ ЧАСТИ
МАТЕМАТИКА
Стр.
Таблицы 2
A. а) Степени, корни, бригговы логарифмы, обратные числа, длины окружно-
стей и площади кругов —
Ь) Квадза ы и кубы чисел . . • 22
B. Натуральные логарифмы • 24
C. Круговые функции , 26
D. круговые функции для числового аргумента • 30
Б. Длины и высоты дуг, длины касательных и хорд для радиуса, равного 1 . . . 31
Формулы длины касательной и хорды, длины и стрелки дуги 33
Числа для перехода от радиан к градусам (для выражения дуги и обратно) . 34
F. Гиперболические функции 35
G. Некоторые числовые величины - 37
Н. Замечания к таблицам A—F —
Арифметика 38
A. Степени, корни, логарифмы —
Степени —
Корни 39
Приближенные значения степеней и корней ; —
Мнимые величины • • . 40
Логарифмы • —
B. Определители . 41
C. Ряды —
Арифметический ряд первого порядка —
Ряды высшего порядка —
Геометрический ряд • . . . 42
Особые ряды —
D. Вычисление сложных процентов и рент 43
E. Уравнения • 44
1. Уравнения первой степени ....** —
2. Уравнения второй степени 45
3. Уравнения третьей степени 46
4. Способы приближенного вычисления корней уравнений 47
Тригонометрия 50
A. Круговые функции —
1. Определение 50
2. Знаки и предельные значения; особые значения =
3. Соотношения между функциями дополнительных углов 51
4. Зависимость между функциями одного угла • . —
5. Соотношения между функциями двух углов —
6. Зависимость между функциями трех углов а, (3, у, составляющих в с^м-
ме 180° . . : 52
7. Разложение в ряды —-
8. Зависимость между arc различных функций —
B. Гиперболи геские функции • • . 54
C. Решение треугольника . —
Планиметрия и стереометрия 57
А. Периметры и площади плоских фигур —
1. Треугольник 57
2. Четырехугольник
3. Многоугольник —
4. Круг 58
5. Парабола, эллипс » —
6. Произвольная площадь • 59

X
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
В. Поверхности и объемы тел • 60
1. Призма —
2. Цилиндр • —
3. Пирамида, конус 61
4. Призмоид 62
5. Шар 63
6. Тела с эллиптическим и параболическим сечением —
7. Свод 64
8. Поверхность и объем тел вращения. Правило Гюльдена —
V. Диференциальное и интегральное исчисление 65
A. Производившей диференциалы . . • —
B. Разложение в ряды 67
C. Вычисление неопределенных выражений • 68
D. Максимум и минимум функций • . —
1. Функции с одним переменным —
2. Функции с двумя независимыми пероменнылм 69
3. Относительные максимум л и минимумы —
4. Примеры ....:., —
E. Формулы для интегрирования 70
Интегрирование функции посредством разложения в ряд.-i 75
Определенные интегралы • . 76
Вычисление приближенных значений интегрлта —
F. Диференциальные уравнения 78
a) Диференциальные уравнения первого порядчл 79
b) Диференциальные уравнения второго порядка 81
c) Приближенное решениэ. диференциальных уравнений первого'порядка ... 82
VI. Аналитическая геометрия на плоскости 84
A. Точка \ —
B. Прямая линия 85
C. Круг 87
D. Парабола —
E. Эллипс « . . . ^ 90
F. Гипербола 93
G. Общее уртненпе конических оюнил 94
Н. Параболы высшего порядка 96
I. Цепная линия • —
К. Некоторые другие технически важные кривые 98
1. Циклические кривые ". —
2. Спирали 99
3. Лемниската —
L. Исследование и построение кривых —
М. Аналитическая геометрия пространства -. . 100
VII. Начертательная геометрия, 101
Перспектива —
Выполнение перспекти ного чертежа . . , ЮЗ
Соотношение между старыми русскими мерами и метрическими 105
Соотношение между английскими футами и метрами —
Соотношение между английскими дюймами и миллиметрами 106
VIII. Практическая математика 106
A. Вычисления —
1. Общие замечания —
2. Вычисление б^з особых вспомогательных средств 107
3. Вычисление с помощью таблиц " 109
4. Вычисление при помощи механических вспомогательных приборов .... ИЗ
5. Графическое решение , 114
B. Ошибки наблюдений 119
1. Различные виды ошибок наблюдений —
2. Мера точности наблюдений 120
3. Перенесение средних квадратических1 ошибок 122
4. Правило ошибок 123

СОДЕРЖАНИЕ
XI
Стр.
C. Решение уравнений по способу наименьших квадратов 123
1. Задача и основания метода , —
2. Уравновешивание прямых наблюдений 124
3. Уравновешивание вспомогательных наблюдений —
4. Уравновешивание условных наблюдений 128
5. Сравнение уравновешивания по вспомогательным наблюдениям с уравнове-
шиванием по условным наб иодениям 131
6. Уравновешивание непосредственно измеренных величин, сумма которых дана —
D. Интерполяция .... • 132
МЕХАНИКА
Статика 135
A. Сложение и разложение сил. Равновесие сил 136
1. Силы, сходящиеся в одной точке —
2. Силы, не сходящиеся в одной точке 137
B. Пары сил 141
Перенесение силы параллельно себе самой —
C. Моменты сил 142
D. Статические моменты 145
E. Нахождение центра тяжести 146
Центры тя.кести однородных линий 147
Центры тяжести однородных площа tevi 148
Центры тяжести однородных тел 150
F. Моменты инерции и центробежные моменты 151
1. Момент инерции материального тела --
2. Моменты инерции плоских фигур 152
G. Работа; виртуальные (возможные) перемещ ння .' 168
Н. Равновесие несвободных (опертых) тел 169
Веревочные многоугольники. Веревочные кривые , . . . 180
II. Геометрическая теория движения (кинематика) • . . . 185
A. Движение точки ' у . . . . —
B. Плоское движение 190
C. Движение тела • 193
III. Динамика 193
A. Движение материальной точки 194
Движение по заданному (вынужденному) пути 4 . . . , 195
B. Количество движения, импульс силы; работа, производительность (мощность),
работоспособность (энергия, живая сила) 198
C. Движение тела 203
IV. Трение 206
A. Трение скольжения » . . 207
B. Трение цапф , 211
C. Трение качения (трение 2-го рода).' Сопротивление качению ......... 212
Общее сопротивление движения вагоноз 213
Трение канатов 214
Влияние трения в простых машинах 215
V. Удар 216
A. Прямой центральный удф „ . . .
B. Прямой внецентренный уда,> 220
C. Косой удар 222
D. Упругое действие удара на сооружение —
VI. Механика жидких тел с 0 223
A. Гидростатика _
B. Давление снизу вверх. Пловучесгь 226
C. Гидродинамика . 227
Истечение жидкости из отверстия в сосуде .—

XII
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
I. Основные понятия 235
1. Деформация, упругость и зоны прочности —
2. Напряжения —
3. Сопротивление и различные его виды . .- 236
4. Простые случаи сопротивления . . . -. 238
II. Растяжение и сжатие —
5. Нормальные напряжения —
6. Диаграмма растяжения пластических материал.».! 240
7. Закон Гука и модуль упругости 244
8. Степенной закон 245
9. Условия равно есия напряжений, действующих по граням бесконечно ма-
лого элемента тела 247
10. Изменение поперечных размеров при растяжении или сжатии и изменение
объема 249
11. Напряжения, вызываемые изменением температуры 251
12. Первоначальные внутренние напряжения, возникающие при твердении
бетона 253
13. Влияние формы и величины поперечного сечения на временное сопротивле-
ние при растяжении —
14. Временное сопротивление при сжатии призматических тел 254
15. Сопротивление сжатию при передаче давления не на всю площадь основа-
ния, а лишь на часть ее 255
16. Влияние температуры на сопротивление 256
17. Влияние времена на деформации 257
III. Сдвиг 257
13. Действие поперечной силы _
19. Угол сдвига и модуль упругости при сдвиге 253
20. Примеры 259
21. Основные уравнения теории упругости 260
22. Работа деформации 265
23. Начало возможных перемещений и производные от работы деформации
в упругих твердых телах 268
IV. Изгиб 269
24. Нормальные напряжения при изгибе '. _
25. Касательные напряжения при изгибе „ . . 271
26. Коэфициент распределения сдвигов и влияние касательных напряжений
на прогиб 274
27. Бетонные и железобетонные балки при изгибе 277
2б. Примеры 278
V. Продольный изгиб 279
29. Формула Эйлера
30. Общая формула продольного изгиба • 285
31. Формулы продольного изгиба 289
32. Запас прочности при продольном изгибе, употребительная формула для
расчетов и метод германских правительственных железных дорог 290
33. Прогиб и напряжения упругой линии 293
34. Случаи сложного сопротивления при продольном изгибе —
35. Влияние поперечных сил при продольном изгибе _
36. Сопротивление продольному изгибу составных стержней 296
37. Примеры на сопротивление продольному изгибу 300
VI. Кручение 303
38. Напряжения при кручении _
39. Примеры • 307
VII. Сложное сопротивление прямых стержней 308
40. Общее распределение напряжений —
41. Аналитическое выражение для напряжения ... • 313
42. Главные напряжения и главные направления 315
43. Представление о текучести и разрушении строительных материалов .... 317
44. Примеры 323

СОДЕРЖАНИЕ
XIII
Стр.
Ядро сечения ' 325
45. Определение понятия —
46. Взаимоотношения между нулевой линией и осью, проходящей через точку
приложения силы ~
47. Примеры ' ■ • ■, • 326
48. Положение нулевой линии в сечении стержней, материал которых не обла-
дает свойством сопротивления растяжению 330
Сжатие тел с криволинейным очертанием поверхности 335
Таблицы упругости и сопротивления строительных материалов . . 334
СТАТИКА СООРУЖЕНИИ
Теория плоских ферм 345
1. Введение —
Статически определимые фермы —
2. Методы расчета —
3. Нагрузки 346
4. Опоры
5. Опорные реакции 347
6. Внутренние силы " ' 348
7. Стержневая система и ферма 349
8. Статические условия равновесия 350
9. Принцип возможных перемещений в качестве уравнения статики —
10. Полярная диаграмма и диаграмма скоростей 351
11. Опорные реакции от неподвижной нагрузки ■ 352
12. Усилия от неподвижной нагрузки 353
13. Расчет фермы 355
14. Методы расчета при подвижной нагрузке . *• 361
15. Невыгодное расположение нагрузки • 362
16. Построение инфлюэнтпых линий t 364
Деформации ферм '....••••.•••. 365
17. Общие положенид • • • —
18. Возможные перемещения
19. Изменение углов ферм 372
20. Вариация работы деформаций и теорема Кастильяно , —
21. Взаимность деформаций ; 373
22. Линии прогибов стержневых цепей 374
23. Перемещения узлов шарнирной цепи . .* • 382
24. Основная задача диагр<шмы Виллио 383
25. Основная задача метода перемещений шарнирной цепи —
26. Условия на концах диаграмм перемещений n 384
27. Диаграммы перемещений сложных стержневых систем 385
28. Инф люэнтные линии перемещений 387
Статически неопределимые системы 388
29. Статически неопределимая конструкция —
30. Инфлюэнтные линии лишних неизвестных . . . . • 389
31. Определение лишних неизвестных по теореме Кастильяно 390
32. Решение уравнений деформаций —
33. Коэфициенты трехчленных уравнений деформаций 392
34. Упрощение вследствие симметрии системы 393
35. Независимое определение отдельных лишних неизвестных в дважды и
трижды статически неопределимых системах 394
36. Многопролетные рамы —
Внутренние силы в элементах плоских систем 396
Прямой стержень как простая балка .- —
1. Балка на двух опорах —
2. Однопролетная балка с консолью 406
3. Консольная балка, защемленная одним концом 407
4. Балка, защемленная слева и свободно-опергая справа 408
5. Балка, заделанная двумя концами 409
в. Балочные фермы на двух опорах 410
7. Неразрезная ферма на трех опорах • 417
8. Трехпролетная нгразрезная батка : . 422
9. Многопролетные неразрезные балки ' 427
10. Неразрезные балки на упругих опорах • . 433

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
11. Балки Гербера • • . 434
Арки 437
12. Трехшарнирная арка —
13. Двухшарнирная арка 442
14. Двухшарнирная рама 445
15. Жесткие цепные конструкции * . 456
16. Арочная ферма • 458
17. Арка и рама, заделанные двумя концами . . * 460
18. Замкнутые рамы . 468
19. Очертание сводов 477
20. Статическое исследование заделанного свод1 . 486
21. Численный пример расчета статически неопределимой основной системы . 490
III. Пространственные системы 492
1. Образование систем —
2. Разложение сил в пространствгнном узле *. 494
3. Определение усилий в стержнях 495
4. Приближенный расчет усилий купольных оболочек вращения 497
IV. Пластинки 499
1. Прямоугольные пластинки х. . • . —
2. Круглые пластинки 504
3. Безбалочные (грибовидные) покрытия 506
V. Давление земли и сопротивление грунта 507
1. Постановка вопроса —
2. Величина давления зе^ли —
3. Давление на стенку с ломаным очертанием задней грани 511
4. Давление земли и воды 512
5. Распределение, точка приложения и направление давления земли —
6. Давление на стенки силосов 513
Приложение. Таблицы для расчета неразрезных балок 515
ОСНОВЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
I. Материалы и механические свойства железобетона 537
А. Общие сведения о материалах —
. В. Бетон в железобетонных конструкциях 542
C. Железо в жглезобетонных конструкциях 546
D. Допускаемые напряжения 552
II. Основные формы железобетонных конструкций 554
A. Железобетонные колонны . —
B. Железобетонные плиты 558
C. Тавровые балки 563
D. Своды 566
III. Определение напряжений и подбор сечений 568
A. Принятые обозначения —
B. Колонны 569
C. Простое прямоугольное сечение с одиночной или двойной арматурой .... 582
1. Определение внешних сил .... —
2. Определение напряжений и подбор сечений для подвергаемых изгибу плит
или простых прямоугольных сечений 587
3. Расчет плит прямоугольного очертания с перекрестной арматурой 604
D. Балки таврового сечения 611
E. Совместное действие осевого сжатия и изгиба 632
1. Расчет напряжений —
2. Подбор сечений ' - . 637
IV. Графический метод определения напряжений ,. 644
A. Сечение, подвергающееся только изгибу —
B. В сечении действуют изгибающий момент и продольная сила 646

СОДЕРЖАНИЕ XV
Стр.
Примеры расчетов сложных железобетонных конструкций . . . \ . .651
Предварительные замечания —
Пример I 653
Пример II ■. • 661
Пример III 664
Пример IV - —
Расчетные нормы СССР для железобетонных сооружений 668
A. Общесоюзные стандартные нормы 669
B. Нормы комиссии при СТО 4 671
ГЕОДЕЗИЯ
Введение 677
1 • Инструменты для определения положения 678
1. Инструменты для непосредственного измерения лнчнй —
2. Инструменты для построения прямых углов и зглов в 180° 682
3. Отдельные части более совершенных измерительных инструментов .... 686
4. Инструменты для измерения горизонтальных углов 691
П. Инструменты для измерения разности высот точек местности . . 699
1. Инструменты для нивелирования —
2. Инструменты для измерения вертикальных углов J. . . 703
3. Инструменты для барометрического измерения высот 706
III. Инструменты для тахеометрических измерений 708
1. Инструменты для косвенного измерения расстояний ' . . . . —
2. Тахеометр-теодолит 713
3. Мензула и кипрегель 714
4. Фототахеометрические инструменты 715
IV. Горизонтальная съемка 717
1. Самостоятельная съемка небольшого участка —
2. Самостоятельная съемка более крупного участка - —
3. Понятие о производстве государственной съемки страны . . .* 722
4. Определение положения новых точек но данным основным точкам при
съемке больших районов 723
5. Вычисление площадей / • 725
6. Разбивка 728
V Измерение разности высот 731
1. Геометрическое измерение разности высот, или нивелирование 732
2. Тригонометрическое определение разности высот, или определение разности
высот с помощью вертикальных углов 734
3. Производство барометрического нивелирования 736
VI. Тахеометрические измерения 737
1. Теодолитная тахеометрия —
2. Мензульная тахеометрическая (многографическая) съемка 739
3. Фототахеометрическая съемка 740
4. Составление плана местности как основы общих предварительных работ . 742
ПРИЛОЖЕНИЯ
Важнейшие величины и единицы измерения в механике 744
Указатель * 745