/
Текст
АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
Б. X. КРИВИЦКИЙ
АВТОМАТИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
УСТРОЙСТВ
ГОСЭНЕРГОИЗДАТ
Б. X. КРИВИЦКИЙ
АВТОМАТИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
УСТРОЙСТВ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА 1962 ЛЕНИНГРАД
ЭС 5-3(4)
В книге на основе теории автоматического регули¬
рования рассмотрены основные автоматические системы,
используемые в современных радиотехнических устрой¬
ствах: сисгемы определения направления прихода ра¬
диоволн, управления частотой автогенераторов, опреде¬
ления временного положения импульсов, регулировки
усиления. Кроме того, описаны наиболее употребитель¬
ные измерительные элементы этих систем: амплитудные,
фазовые, частотные и временные различители.
Книга предназначена для студентов радиотехниче¬
ских вузов и может быть использована инженерами,
интересующимися вопросами автоматизации радиотех¬
нических устройств.
6П2. 15 Кривицкий Борис Хацкелевия
К82 Автоматические системы радиотехнических устройств.
М.—Л. Госэнергоиздат, 1962, 664 с., с илл.
Редактор В. И, Шамшур Техн« редактор Я. И. Борунов
Сдано в набор 17/VIII 1962 г. Подписано к печати 11/XII 1962 г.
Т-14334 Бумага 84X108i/8* 34,05 печ. л. Уч.-изд. л. 37
Тираж 15 000 экз. Цена 2 руб. Зак. 2556
Типография Госэнергоиздата. Москва, Шлюзовая наб., 10.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7
Часть первая
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
Глава первая. Амплитудные различители 13
1-1. Структурная схема и коэффициент передачи амплитуд¬
ного различите ля . . • 13
1-2. Стабильность амплитудного различителя. Режим работы
ламп 16
1-3. Особенности амплитудного различителя при учете на¬
грузочного сопротивления. Дифференциальный усили¬
тель с одним входом 20
1-4. Действие флуктуационных помех на амплитудный раз-
личитель 25
Глава вторая. Фазовые различители 27
2-1. Общие сведения 27
2-2. Векторомерные фазовые детекторы 30
2-3. Коммутаторные фазовые детекторы 44
2-4. Инерционные свойства фазовых детекторов 57
2-5. Действие флуктуационной помехи на фазовый детектор 64
Глава третья. Частотные различители 7G
3-1. Классификация частотных различителей 76
3-2. Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрующими
цепями 78
3-3. Дискриминатор с фиксацией частоты эталонным гене¬
ратором (дискриминатор нулевых биений) 93
3-4. Инерционные свойства частотных дискриминаторов . . 102
3-5. Действие флуктуационной помехи на частотный дискри¬
минатор 108
Г л а в а ч е т в ер т а я. Временные различители 110
4-1. Основные характеристики временных различителей . . 110
4-2. Временной различитель с дифференциальным детекто¬
ром на триодах 114
4-3. Временной различитель с дифференциальным детекто¬
ром на диодах 124
4-4. Прохождение шумовой помехи через временной разли¬
читель 137
4
Содержание
Глава пятая. О некоторых общих свойствах различи¬
телен* 145
5-1. Преобразующие свойства различителей. Коэффициент
передачи 145
5-2. Особенности работы различителей в линейных следя¬
щих системах и методика вычисления ошибок при
наличии помех 152
Часть вторая
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
НАПРАВЛЕНИЯ ПРИХОДА РАДИОВОЛН
И АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ
Глава шестая. Общие сведения о системах автомати¬
ческого определения направления прихода радио¬
волн 1G0
6-1. Способы построения систем автоматического определе¬
ния направления прихода радиоволн 1G0
6-2. Принцип действия и функциональные схемы типовых
систем АСН 172
Глава седьмая. Структурные схемы систем автома¬
тического сопровождения по направлению 195
7-1. Структурные схемы систем АСН с одновременным
сравнением сигналов '. 195
7-2. Структурная схема системы АСН с последовательным
сравнением сигналов (с коническим сканированием) . . 209
Глава восьмая. Анализ систем автоматического со¬
провождения по направлению 261
8-1. Содержание задачи анализа 261
8-2. Переходная характеристика системы АСН 266
8-3. Ошибки систем АСН, вызванные управляющими воздей¬
ствиями 274
8-4. Ошибки систем АСН, вызванные внешними возмуще¬
ниями (помехами) 281
Глава девятая. Некоторые особенности систем авто¬
матического сопровождения по направлению .... 303
9-1. Балансировка и фазировка системы 306
9-2. Влияние нелинейности 316
Глава десятая. Системы автоматического измерения
угловых координат по методу „пачек" 320
10-1. Принцип действия и функциональная схема системы
слежения за временным положением пачки импульсов 320
10-2. Структурная схема следящей системы и ее анализ . . 326
Глава одиннадцатая. Системы автоматического опре¬
деления дальности 350
11-1. Принцип действия авто дальномера 350
11-2. Основное уравнение автоматического радиодально¬
мера с одним интегрирующим элементом 353
11-3. Анализ линейного режима дальномера с одним инте¬
грирующим элементом 358
Содержание
5
11-4, Особенности нелинейного режима дальномера с одним
интегрирующим элементом 366
11-5. Радиодальномер как следящая система непрерывного
действия 372
11-6. Система АСД под влиянием внешних воздействий . . 396
11-7. Комбинированное использование данных различных
датчиков 403
11-8. Устройство поиска в системе АСД 408
Часть третья
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЧАСТОТОЙ АВТОГЕНЕРАТОРОВ И АВТОМАТИЧЕСКОЙ
РЕГУЛИРОВКИ УСИЛЕНИЯ
Г лава двенадцатая. Системы автоматического уп¬
равления частотой автогенераторов непрерывных
колебаний 411
12-1. Состав системы АУЧ 411
12-2. Функциональные схемы систем автоматического управ¬
ления частотой 415
12-3. Структурные схемы систем подстройки частоты . . . 424
12-4. Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 434
12-5. Система автоподстройки частоты при наличии запаз¬
дывания 448
12-6, Система автоподстройки частоты при больших откло¬
нениях частоты 456
12-7. Влияние внешних воздействий на систему автопод¬
стройки частоты 473
Г лава тринадцатая. Фазовые системы автоматиче¬
ской подстройки частоты 479
13-1. Функциональная схема системы ФПЧ 479
13-2. Основное уравнение системы ФПЧ 483
13-3. Системы ФПЧ при отсутствии фильтра. Фазовый пор¬
трет системы 485
13-4. Линеаризация системы ФПЧ. Анализ линеаризованной
системы 489
13-5. Особенности работы системы ФПЧ при учете нели¬
нейности характеристики фазового различителя . . . 502
13-6. Комбинированные системы автоматического управле¬
ния частотой 506
Глава четырнадцатая. Автоматическая подстройка
частоты в импульсных радиотехнических устрой¬
ствах 513
14-1. Общие сведения 513
14-2. Инерционная система импульсной автоподстройки с по¬
следовательным генератором поиска 523
14-3. Инерционная система импульсной автоподстройки ча¬
стоты с параллельным генератором-поиска 543
14-4. Быстродействующая система автоподстройки частоты 561
6
Содержание
Глава пятнадцатая. Автоматическая регулировка
усиления 570
15-1. Назначение систем автоматической регулировки уси¬
ления 570
15-2. Статический режим работы АРУ 575
15-3, Основные динамические особенности системы АРУ . 580
15-4. Прохождение амплитудно-мрдулированных колебаний
через усилитель с АРУ 587
15-5. Действие флуктуационной помехи на систему АРУ . . 594
15-6. Прохождение нарастающего сигнала через усилитель
с АРУ 596
15-7. Прохождение импульсов через усилитель с АРУ . . . 603
15-8. Прохождение импульса и помехи в виде несущей че¬
рез усилитель с АРУ 623
Приложение I. Об уравнениях в конечных разностях 628
Приложение //. К определению ошибок автоматических си¬
стем при воздействии помех 637
Приложение III 646
Приложение IV. ПередатЬчная функция серводвигателя . . . 651
Приложение V. Оценка погрешности приближенного решения
в системах АРУ . . 656
Литература 659
ВВЕДЕНИЕ
Современные радиотехнические устройства снабжа¬
ются большим количеством автоматических систем. Наи¬
более полно автоматизированы радиотелемеханические,
радионавигационные и радиолокационные устройства.
Широкая автоматизация этих устройств обусловлена
сложностью функций, возлагаемых на радиоаппаратуру,
а также быстротечностью процессов. Часто инерцион¬
ность даже опытного оператора оказывается настолько
значительной, что она становится существенным препят¬
ствием для выполнения требуемых операций.
Известным примером автоматизированного радиотех¬
нического устройства может служить радиолокационная
станция орудийной наводки, предназначенная для авто¬
матического определения координат воздушной цели, или
самолетный радиолокационный прицел. Антенна этих
устройств автоматически направляется на цель; также
автоматически измеряется дальность до цели.
Другим примером автоматизированного радиотехни¬
ческого устройства может служить радиокомпас — широ¬
ко известный радионавигационный прибор, устанавли¬
ваемый на самолетах всех типов. В нем рамочная антен¬
на автоматически ориентируется относительно направле¬
ния на наземную приводную радиостанцию.
Любой телемеханический снаряд, управляемый с по¬
мощью радио, содержит полностью автоматизированные
радиотехнические устройства. В значительной степени
автоматизировано радиооборудование космических ле¬
тательных аппаратов.
В настоящее время автоматизируются не только
комплексные радиотехнические устройства, но и отдель¬
ные блоки радиоаппаратуры. Почти все современные ра¬
диоприемники имеют систему автоматической регулиров^
8
Введение
ки усиления. Часто встречаются системы автоматическо¬
го управления частотой автогенераторов.
Важное значение имеет автоматизация процессов ра¬
диотехнических измерений, испытаний и обслуживания
радиоаппаратуры.
Автоматизация радиотехнических устройств непре¬
рывно расширяется; одновременно возрастают требова¬
ния к точности и быстродействию радиотехнических
автоматов. Следствием этого является значительный ин¬
терес к изучению и исследованию автоматических систем
радиотехнических устройств со стороны широкого круга
радиоспециалистов.
Теоретическим фундаментом, на котором основывает¬
ся исследование автоматических систем, в том числе
используемых в радиотехнических устройствах, являет¬
ся теория автоматического регулирования. С нею в той
или иной степени знаком сейчас любой радиоинженер.
Автоматические системы радиотехнических устройств
имеют много существенных особенностей, что делает
правомерным выделение в отдельный курс вопросов, свя¬
занных с анализом этих систем, в радиотехнических ву-
зах..Укажем на некоторые из этих особенностей. Физиче¬
ская природа регулируемой величины в радиотехниче¬
ских устройствах (угол поворота антенной системы, ча¬
стота колебаний автогенератора и т. д.) отлична от фи¬
зической природы сигнала, из которого извлекается ин¬
формация о заданном значении регулируемой величины.
Так, наиример, при автоматическом измерении углов
прихода радиоволн регулируемой величиной является
угол поворота антенной системы, а входным сигналом —
характеристики электромагнитного ноля у антенны.
Вследствие этого в автоматической системе имеется
устройство или элемент (он носит название измеритель¬
ного), преобразующий входной сигнал в напряжение
рассогласования, пропорциональное (на некотором уча¬
стке характеристики) разности действительного и задан¬
ного значений регулируемой величины. Обычно измери¬
тельный элемент имеет ряд специфических особенностей.
Он в свою очередь может состоять из нескольких до¬
статочно сложных устройств, как, например, радиопри¬
емник, антенная система и др,
Введение
9
Характеристика измерительного элемента, как прави¬
ло, нелинейна, что необходимо учитывать при решении
важных практических задач.
Своеобразные функции выполняет радиоприемник,
если его рассматривать как элемент следящей системы.
Достаточно, например, оказать, что коэффициент усиле¬
ния приемника не входит как сомножитель в коэффи¬
циент усиления автоматической системы.
Вместе с входным сигналом на радиоприемник воз¬
действуют разнообразные помехи, учет действия кото¬
рых на автоматическую систему является также специ¬
фической задачей, хотя он основан на общей статисти¬
ческой теории.
Переходные процессы в радиотехнических системах
автоматики, как правило, весьма быстротечны и часто
более чем на порядок короче, чем в «обычных» системах
регулирования. Это приводит к необходимости учета до¬
статочно «тонких» факторов: запаздывания при прохож¬
дении сигналов через радиоприемник и усилитель, учета
паразитных параметров и т. д.
В настоящее время инженер-радист должен иметь
знания не только в области теории автоматического ре¬
гулирования, но и хорошо представлять картину дина¬
мических процессов в различных автоматах радиотех¬
нической аппаратуры.
Несмотря на сравнительную скромность результатов,
достигнутых в области автоматики радиотехнических
устройств, по этим вопросам имеется обширная техниче¬
ская и научная литература, причем число публикаций
непрерывно возрастает.
Предлагаемая вниманию читателя книга является
первой попыткой систематизации материалов по анализу
основных автоматических систем радиотехнических
устройств. В книге рассмотрен круг вопросов, связанных
с работой систем автоматического определения на¬
правления прихода радиоволн, систем автоматического
управления частотой генераторов радиочастоты, систем
слежения за временным положением импульсов и систем
автоматической регулировки усиления радиоприемных
устройств.
Большое внимание уделяется рассмотрению измери¬
тельных элементов этих систем, где осуществляется пре*
10
Введение
образование рассогласования в электрическую величи¬
ну: амплитудных, фазовых, частотных и временных раз¬
личителен
Изложение ведется с учетом того, что читатель зна¬
ком с элементами линейной теории автоматического ре¬
гулирования. Необходимый объем знаний по теории ре¬
гулирования, как правило, не превышает курса высших
учебных заведений и почти соответствует материалу,
изложенному в известных книгах [J1. 10, 12]. Минималь¬
ные сведения по теории автоматического регулирования
содержатся в справочнике [Л. 4].
При рассмотрении автоматических систем там, где
это возможно, выдерживается единая методика исследо¬
вания с использованием стандартных приемов теории
регулирования.
В общих чертах эта методика сводится к составле¬
нию по функциональной или принципиальной схеме
структурной схемы системы автоматического регулиро¬
вания и последующему анализу устойчивости установив¬
шихся и переходных режимов.
При составлении структурных схем, с одной стороны,
подчеркиваются особенности автоматических систем,
используемых в радиотехнических устройствах, а с дру¬
гой— показывается общность методов исследования.
Большое своеобразие автоматических систем застав¬
ляет иногда отступать от стандартного пути и прибегать
к исследованию на основе анализа дифференциальных
уравнений, описывающих процессы в системах. При
этом делается ряд упрощающих предположений, не за¬
трагивающих принципиальной стороны явлений.
Общая функциональная схема каждого из рассма¬
триваемых автоматов по большей части имеет вид
рис. 0-1 (исключение составляет только система автома¬
тической регулировки усиления).
г В измерительном элементе ИЭ системы осуществля¬
ется сравнение заданного значения регулируемой вели¬
чины 08 с действительным значением 0Д, поступающим
по цепи обратной связи. Функции измерительных элемен¬
тов в автоматических системах выпоттот*различители,
где осуществляется преобразование входных сигналов в
сигнал рассогласования, т. е. в напряжение, пропорцио¬
нальное (на некотором участке) разности 0 = 68 — 0Д.
Введение
п
Различители — специфические элементы автоматиче¬
ских систем радиотехнических устройств.
Выходной сигнал измерительного элемента усили¬
вается и преобразуется в промежуточных элементах.
Здесь же вырабатываются корректирующие сигналы
для обеспечения требуемых динамических характеристик
системы.
С промежуточных элементов сигнал поступает на
объект регулирования.
Внешние возмущения (помехи) могут действовать на
объект регулирования (Я0), различитель (Яр), другие
Рис. 0-1.
элементы системы, а также проникать в систему вместе
с входным сигналом (Яш).
Наибольшие трудности при анализе действия помех
возникают при вычислении результата прохождения по¬
мехи Пш через различитель, поскольку при этом, как
'правило, нельзя пренебречь нелинейностью его характе¬
ристики.
Много внимания в книге уделено доходчивости изло¬
жения; оно ведется в форме, доступной для студентов
радиотехнических вузов. По этой причине для исследова¬
ния импульсных систем регулирования использован ме¬
тод составления и решения уравнений в конечных разно¬
стях, который осваивается проще, чем аппарат дискрет¬
ного преобразования Лапласа, и который быстро ведет
к цели, если порядок уравнения невысок.
Большая математическая сложность не позволила
в полном объеме рассмотреть влияние помех на отдель¬
12
Введение
ные системы регулирования, хотя по этим вопросам
имеется некоторая литература. Здесь пришлось ограни¬
читься обычным аппаратом теории стационарных слу¬
чайных процессов.
При написании книги возник ряд затруднений, касаю¬
щихся терминологии и классификации. Этим вопросам
в литературе уделяется незаслуженно мало внимания.
Принятая терминология, хотя и далека от совершенства,
представляется, однако, приемлемой.
Книга написана в основном до 1961 г., поэтому в ней
недостаточно полно учтены результаты последних публи¬
каций.
Дополнительный материал, а также некоторые спе¬
циальные вопросы выделены в книге петитом.
Автор выражает глубокую признательность редакто¬
ру книги С. Ф. Баварову, рецензенту 3. С. Карамову,
а также М. В. Максимову, прочитавшему рукопись и
сделавшему ряд замечаний, и всем, кто принимал уча¬
стие в обсуждении книги.
Автор будет весьма благодарен читателям, которые
поделятся своими мыслями по затронутым в книге во¬
просам и сделают замечания и предложения, направлен¬
ные на улучшение содержания книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
ГЛАВА ПЕРВАЯ
АМПЛИТУДНЫЕ РАЗЛИЧИТЕЛИ
1-1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ
АМПЛИТУДНОГО РАЗЛИЧИТЕЛЯ
Амплитудный различитель (АР) предназна¬
чен для получения напряжения, пропорционального раз¬
ности мгновенных значений входных сигналов. В следя¬
щих системах АР используется для сравнения двух сиг¬
налов.
Обычно один из них является входным. Он изменяет¬
ся произвольным образом. В амплитудном различителе
этот сигнал сравнивается с другим сигналом, поступаю¬
щим из цепи обратной связи или от стабилизирующих
устройств.
Сравнение удобно осуществлять в различных элек¬
тромагнитных приборах (например, типа магнитного
усилителя), где сигналы поступают на отдельные обмот¬
ки. Иногда, однако, необходимо, чтобы входное сопро¬
тивление различителя было весьма большим, так чтобы
он не потреблял мощности и не нагружал предшествую¬
щих цепей. В этих случаях удобно применить электрон¬
ный амплитудный различитель. Здесь высокое входное
сопротивление сочетается со значительным усилением.
Электронный амплитудный различитель обычно вы¬
полняется по схеме дифференциального усилителя по¬
стоянного тока (рис. 1-1). Входные сигналы поступают
на управляющие сетки ламп. Нагрузка включается меж¬
ду анодами ламп или между анодом каждой лампы и
корпусом (землей). В практике чаще всего применяют¬
ся симметричные схемы, в которых сопротивления R&i и
14
Амплитудные различители
[Гл. 1
i/?a2 имеют одинаковую величину Ra, а лампы — идентич¬
ны. В такой симметричной дифференциальной схеме
благодаря действию большого катодного сопротивле¬
ния RK практически отсутствует дрейф нуля, обусловлен¬
ный нестабильностью источников питания. Любое изме-
Рис, 1-1. Амплитудные различители.
а—-основная схема; б —схема с одним входом для расщепления напряжения.
нение режима обеих ламп вследствие нестабильности
источников питания вызывает изменение напряжения на
катоде, которое благодаря отрицательной обратной свя¬
зи через RK приложено к сеткам ламп и в значительной
степени компенсирует изменение тока обеих ламп.
Если на два входа усилителя воздействуют одинако¬
вые помехи, то они практически полностью компенси¬
руются и не передаются на выход схемы. В дифферен¬
циальных усилителях сопротивление RK имеет величину
того же порядка, что и сопротивление /?а в анодной це¬
пи. Поэтому при отсутствии входных сигналов напряже¬
ние на катоде велико, и для компенсации этого напря¬
жения включают дополнительный источник смещения Ес.
Очень часто (особенно при каскадном включении усили¬
телей) входное напряжение колеблется около некоторого
постоянного уровня и соответствующим выбором величи¬
ны RK можно исключить необходимость в установке это¬
го источника смещения.
§ 1-1} Структурная схема и коэффициент передачи
15
В некоторых случаях требуется дифференциальное
управление каким-либо элементом автоматической си¬
стемы от одного входного устройства. При этом управ¬
ляющее напряжение изменяет знак при колебаниях
входного напряжения около какого-либо определенного
уровня. Например, требуется реверсировать двигатель,
если входное напряжение переходит уровень +10 в. Для
этих целей удобно использовать схему рис. 1-1,6, кото¬
рая отличается от амплитудного различителя тем, что
имеет один вход, а потенциал сетки второй лампы явля¬
ется фиксированным и равным нулю. С помощью тако¬
го усилителя осуществляется расщепление входного сиг¬
нала на два выходных напряжения, изменяющихся
в противоположных направлениях относительно нулевой
точки (корпуса).
Обе схемы часто встречаются в практике, поэтому
проведем их краткий анализ.
Начнем с рассмотрения схемы амплитудного разли¬
чителя рис. 1-1,а. Будем предполагать, что лампы рабо¬
тают в линейном режиме. Тогда для отклонения анодно¬
го тока первой лампы от исходного равновесного состоя¬
ния будем иметь:
^Kc.ki "t" tta.Ki
<aX— Rf
здесь йс.К1 — изменение напряжения между сеткой и ка¬
тодом лампы Л„
#a.Ki — изменение напряжения между анодом и ка¬
тодом этой лампы.
Обозначим иВХ1 — отклонение входного напряжения от
исходного состояния.
Учитывая, что ис.К1 = #ВХ1 — ик, где ак — напряжение
на катодах лампы, получаем:
• ^(^bxi — ^к) — **ai^ai —
lai— R(
Отсюда легко найти:
. р* / ^ Ик
Jai Ri + Ка, (UbX1 ~ Uk) ~~ Ri + Ra, '
Аналогично для второй лампы можно записать:
• К* / \
Iaa — Ri + Rn —Ri + RRi
16
Амплитудные различители
[Гл. 1
Здесь иВХ2 — напряжение, поступающее на вход второй
лампы различителя.
Выходное напряжение
^вых == ^а.ка ^а.кх»
Так как схема симметрична, Rai = Rai = R& и
Ивык== (^вхх ИВХ2). (1"1)
Последнее выражение показывает, что выходной сиг¬
нал пропорционален разности входных напряжений. По¬
этому рассмотренная схема
действительно является ам¬
плитудным различителем.
Коэффициент передачи
схемы
^а-р== яГ+я,
равен коэффициенту переда¬
чи одиночного усилителя '!>
не зависит от величины сопротивления в цепи като¬
дов Як-
Структурная схема амплитудного различителя, по¬
строенная согласно равенсту (1-1), имеет вид рис. 1-2.
Здесь нвх 1 и ывх2 — входные сигналы. Их разность
«вх1—«вх2 поступает на усилитель с коэффициентом Ка.р
так, что выходной сигнал описывается равенством (1-1).
1-2. СТАБИЛЬНОСТЬ АМПЛИТУДНОГО РАЗЛИЧИТЕЛЯ.
РЕЖИМ РАБОТЫ ЛАМП
В идеально симметричной схеме ,на величину выход¬
ного сигнала не влияет нестабильность источника анод¬
ного напряжения, батареи Ес и напряжения накала.
Практически схемы не бывают идеально симметричными
и нестабильность источников питания сказывается на
изменении выходного сигнала. Однако это влияние бу¬
дет тем слабее, чем больше сопротивление RK.
Докажем высказанное (утверждение об увеличении стабильности
схемы при введении сопротивления RK [Л. 17].
Рис. 1-2. Структурная схема
амплитудного различителя.
§ 1-й]
Стабильность амплитудного различителя
17
Предположим, что в результате изменения 'напряжений источ¬
ников питания Еа на йЕл, Ес на dEc и Ен на йЕя (£н — напряже¬
ние накала) происходят приращения анодных токов ламп: Лх на
la 1 И «/72 На /а2*
В результате этого выходное .напряжение, которое до этого бы¬
ло равно нулю, получит приращение
Иных — j'ai^ai — ^аг^аг*
Для изменений анодного тока первой и второй ламп можно записать!
/ai = SxdEс -f- SH1dEB -J- [dER — ianRa.i — (*'ai 4" *аг) Rk] —
— *$! (*ai 44 *аг) Як*,
i&2 — $2dEс 44 Sn^dEn *-J- p [dEb — /аг^аг — (*ai -f* *аг) Як]
А г*2
S2 (iai 4* *аг)
о f ^*ai,2 \ „
здесь S. 2= 3- —крутизна сеточных характеристик ламп JIt
\OUc.Kl,2J и JJ2
Заметим, что в рассматриваемом случае duc,K = dEc\ Rilt2 as
/ ^^*ai,2 \ гг о
= I — внутреннее сопротивление ламп Jlx и Л2; SH12 *=
\ytta.Kl,2 J *
• j — крутизна характеристик ламп по напряжению накала.
Скобки в формулах для производных означают, что при вы¬
числении частных производных остальные напряжения полагают¬
ся постоянными.
В квадратных скобках каждой из приведенных выше формул
записаны изменения напряжения иа аноде (соответствующей лампы.
Коэффициент усиления ламп в рабочей области мало зависит
от напряжений на электродах. Поэтому эти коэффициенты для обеих
ламп можно считать одинаковыми, т. е. (ii-Mg-H’- Для упрощения
выкладок примем, что суммарное изменение анодного тока ламп вы¬
ражается СЛеДуЮЩИМ образом: *Vl + *a2~2/ai ИЛИ *’ai + *a2~2*a2.
Ошибка, вызванная этими допущениями, будет небольшой, если при¬
ращения токов малы.
В этих предположениях из предыдущих уравнений находим:
\**dEc -j- SinRiidEn -\~dE&
*ai R&i 4" Rii 4" 2 (p* + 1) Rk *
\xdEc -f- Sji^R$2dEн4~* dE&
ta2= tfa2 + tfi2 +2 ({*+!)/?„ •
Причиной появления выходного напряжения является различие
о величине этих токов. Оно (при прочих равных условиях) будет тем
меньше, чем сильнее неравенства
2 (р* 4" 0 Rk R&i 4“ Riii
2 (Р* 44 0 Rk ^ Ra.2 + Rii‘
2 Б. X» Кривицкий
f±hh
I дЕн
18
Амплитудные различители
[ Гл. I
Полагая, что эти неравенства действительно выдерживаются,
для выходного напряжения получим:
Ввых == **ai^ai — ^аг^аг 5=3
Р* (Rai — ^аг) dEc -f- {RaiRiiSrii — ^аг^гг^нг) dEH-\-(R&l—Ra.2) dE&
2 (P* + 1) Rk
Это выражение .показывает, что выходное напряжение, обуслов¬
ленное нестабильностью источников питания, будет тем меньше,
чем больше Rk и ламп.
Следовательно, величину RK следует выбирать достаточно боль¬
шой. Увеличение i?K, € др(угой стороны, влечет за собой необходи¬
мость повышения напряжений £а и ЕС} что, естественно, невыгодно.
Практически RK можно вьгбирать, исходя из приведенных выше
неравенств по формуле (см. [Л. 17])
Ri 4" Ra.
*—(Ю-15)
Заметим, что в случае симметричной схемы, когда сопротивления
в анодных цепях одинаковы (/?ai = R^ = Ra)>
Ra. (Rii^Hi — i 2^н2) dEH
^ВЫХ “
2(ц+1)£к
и на различитель оказывает влияние только нестабильность источ¬
ника напряжения накала. Нестабильность напряжений анодного
и сеточного источников не вызывает в этом случае изменений вы¬
ходного напряжения. Отсюда следует, что равенство анодных на¬
грузок ламп -имеет важное значение для повышения стабильности
работы амплитудного различителя.
Для выбора исходного .режима и определения зависимости вы¬
ходного напряжения от uBxi—Ивх2 'В широком диапазоне изменения
входных напряжений полезно выполнить некоторые графические по¬
строения.
В случае малых отклонений от исходного режима в симметрич¬
ной схеме при одинаковых лампах для анодного тока /а каждой
лампы можно записать:
т гг» ^а 4" — Ма.к — 2/а^?к
'а = 'о“Г*а= ^ I
здесь /0 — ток покоя, соответствующий исходному режиму отсутст¬
вия ВХОДНЫХ сигналов (ttBxi = Ивхг =0).
Отсюда получаем уравнение нагрузочной прямой
г £а + Ec — Ua.K
'а- Яа + 2*„ e W
Эта прямая выходит из точки с координатами (£а + £с» 0) на
1
плоскости анодных характеристик под углом а = arctg ^ ^ ^
к осиv абсцисс (рис. 1-3). Ток покоя /0 определится точкой А пе-
§ 1-2]
Стабильность амплитудного различ'ителя
19
ресечения нагрузочной прямой с характеристикой, для которой на¬
пряжение ис.к на сетке обусловлено действием смещающего напря¬
жения Ес (т. е. для Mbxi = wBx2 = 0)-
Точка А должна быть равномерно удалена от границ рабочих
участков характеристик ламп.
Указанное построение позволяет оценить, насколько правильно
выбраны параметры схемы, в том числе величины i?a и £а» как это
Рис. 1-3. Характеристики лампы и нагрузочная прямая
для графического определения выходного напряжения
амплитудного различителя в широком диапазоне измене¬
ний входных напряжений.
делается при графическом расчете обычных реостатных усилителей
напряжения.
Построение зависимости ивЫх = ¥ (kBxi — Нвхг) в ШИР0К0М Диа¬
пазоне изменения входных сигналов уДобно производить, полагая,
что эти сигналы получают приращения, одинаковые по величине, но
противоположные по знаку. Построение целесообразно вести в сле¬
дующем порядке.
Задаются некоторым значением потенциала катода VK=uK—Е0
и строят нагрузочную прямую для анодного тока одной первой
лампы в соответствии с равенством
. Еа + Ес — (на.к Ук) [£а + Ес — Ук] — #а.к
ai “ «а ^ ‘
2*
20
Амплитудные различители
[Гл. 1
Для этого из точки с координатами (£а + £с— VK, 0) проводят
прямую под углом a' = arctgp—■ к оси абсцисс. Далее задаются
да
серией значений ис.щ и для каждого из этих значений находят /а1,
Usmi (непосредственно из диаграммы) и определяют величины /а2 =
_VK + EC ,
— RK
По полученным значениям /а2, пользуясь той же диаграммой,
определяют серию соответствующих значений иа.кг и Ис.кг- Теперь
Рис. 1-4. Характеристика амплитудного
различителя.
не представляет труда вычислить соответствующие значения ttBxi=
= Wc.Kl “f4 И Ивхг == ^С.К2 “Ь ^к*
Затем задаются другим значением Ук и опять вычисляют серию
значений иВХ1, иВХ2, На.щ» На.кг и т. д. Располагая несколькими та¬
кими сериями, можно построить искомую зависимость ивых — на.к2—
— на.К1 от Mbxi —^вх2» когда входные напряжения получают при¬
ращения, одинаковые по абсолютной величине, но противоположные
по знаку в широком диапазоне изменений входных сигналов.
Пример такой зависимости показан на рис. 1-4.
1-3. ОСОБЕННОСТИ АМПЛИТУДНОГО РАЗЛИЧИТЕЛЯ
ПРИ УЧЕТЕ НАГРУЗОЧНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ С ОДНИМ ВХОДОМ
Выше мы не учитывали влияния нагрузки на рабо¬
ту АР.
Предположим, что между анодами ламп включено
нагрузочное сопротивление Rn (рис. 1-5). Тогда для
§1-3] Амплитудный различитель яри учете сопротивления 21
отклонения анодных токов ламп от тока покоя /о можно
записать следующие равенства:
P*(^bxi WK) — iiRa. —
*ai — ^
P*Mbxi /1 1 \ . Да .
—R(
Р*^вх2 /1 1 \ . А а
га2— /?4 /?, ( “I" ^ *a Ri
С другой стороны,
Мвых == ин = (/j — /2).
Яа
Л.
Яа
Но
Рис. 1-5. Схема амплитудного разли¬
чителя с учетом сопротивления на¬
грузки Ян.
Вычтем из первого равенства второе
7^7" (^ВХ1 #вхг) = iai — ia.2 "Ь (ii — h)‘
11=== I ai ln>
I2 == ^h*
Отсюда находим:
/ai /а2 = i\ — U "Ь 2/h*
(1-4)
22
Амплитудные различители
[Гл. 1
Подставляя эту разность в уравнение (1-4), получаем:
(#вх1 ивхг)== Oi h) ^ “Ь ^7"^ Ч- 2г‘ц.
Поэтому, учитывая, что i, — *2=иВых/#а> найдем:
(Цът #вха) =ЙВЫХ I '
Следовательно,
^вых == ^а.р (Ubxi Ивхг)»
причем
^а.р — 2R~ ‘ О*®)
1 4.111- +tfh
Ra ^Rn
Благодаря действию нагрузки коэффициент переда¬
чи уменьшается в тем большей степени, чем меньше /?н
по сравнению с /?а-
Структурная схема амплитудного различителя и для
этого случая остается прежней (рис. 1-2).
Перейдем к рассмотрению схемы дифференциально¬
го усилителя с одним входом. Коэффициент передачи
этой схемы можно найти, положив в формуле (1-1) пе¬
ременную составляющую входного напряжения в цепи
сетки второй лампы, равной нулю: ивх2=0.
Тогда .получим:
Ивых = Ывхг (1*6)
При использовании схемы с одним входом важно знать
«парциальные» коэффициенты усиления, т. е. отноше¬
ния выходного напряжения на аноде каждой из ламп
к изменению напряжения на входе
ai
dt а
duB
и K,a=R,
3L2
diа
dtin
Эти коэффициенты выражаются через параметры схемы
следующим образом:
К - Я» [*« + *« о*+!) + *»]
Au ~^(Ri + Ra) [2RK fa+ l) ■+ Ri+Ra] ’
v R&Rk (h- -f-1)
Aia ~~V‘(R<+ Ra) [2 Rn fa +1) + Rt + tfa] *
§ 14] Амплитудный различитель 1трй учёте сопротивления ^3
Выходные напряжения на анодах ламп JTX и Л2 будут
изменяться неодинаково: такой усилитель не позволяет
получить точного симметричного расщепления входного
сигнала. Помимо этого, ток, потребляемый схемой от ис¬
точника питания, зависит от величины входного сигнала,
что неблагоприятно сказывается при каскадном включении
таких усилителей.
При 1 и большом Дк (т. е. когда /?к0*+1)>
>Ri+R& или RKp>Ri, Ra)
т. е. «парциальные* коэффициенты передачи становятся
практически одинаковыми, причем каждый из них равен
половине коэффициента передачи АР.
Для построения рабочих характеристик мВыхь2 = f («вц) в широ¬
кой области входных напряжений целесообразно задаваться неко¬
торыми постоянными значениями напряжения между сеткой и като¬
дом Л2‘ис.к2=«с.к2’ ис.к2 и т* А‘ [Л* 181-
Для каждого такого значения по характеристикам ламп находим
необходимые величины: иВЫХ1) «ВЫх2 и Ивх и строим искомую зави¬
симость. Построение для одной точки выполнено на рис. 1-6. Из
точки иа = £а откладываем влево отрезок, равный заданному на¬
пряжению ис к2 (т. е. от начала координат откладываем напряжение,
(1-7)
Рис. 1-6. Диаграмма для построения
характеристик схемы рис. 1-1Д
24
Амплитудные <различители
[Гл. 1
равное — I wc.k2 Ь и проводим нагрузочную прямую под углом
a = arctg^—. Она характеризует зависимость анодного тока от на¬
пряжения между анодом и катодом лампы Л2 (т. е. и&,К2 = £а —
— ис к2 — *а2#а)- Точка пересечения анодной характеристики ис.к =
= ис к2 с нагрузочной прямой дает значение г’2 и ма.к2» а следова-
Рис. 1-7, Характеристики схемы
рис. 1-1,6.
тельно, величину taX = (£с — ис к) — Так как проведенная
прямая является одновременно нагрузочной характеристикой Jl\
(действительно, иа к = Е& — ис к2 — *ai^a), то по вычисленному зна¬
чению igj находим к1 и и^. Теперь не представляет труда опре¬
делить
/ / /
ивх\ —ис.к\ мс.к2;
ивых\ — ■*“ wc.k2+ + Ма1 *
^вых2 == ^с.к2“Ь + Иа2*
Пример построенных таким образом характеристик приведен на
рис. 1-7 для следующих данных: лампа типа 6Н7, /?а = 100 ком,
/?к 1=1 150 кому Еa 75 в, £с = 75 в.
§ 1-4] Действие ф л укту ациоиных помех на различитель
25
1-4. ДЕЙСТВИЕ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ
НА АМПЛИТУДНЫЙ РАЗЛИЧИТЕЛЬ
Предположим, что на два входа АР действуют напряжения,
которые можно описать двумя стационарными случайными функциями
времени uni(t) и un2(t).
Будем для простоты полагать, что математические ожидания,
этих функций равны нулю1: иП1 (t) = иП2 (t) = 0.
Предположим также, что заданы автокорреляционные функции
#i(x)> 0е) и взаимные корреляционные функции Ri2b) и R21(z).
Найдем статистические характеристики выходного сигнала. Для
мгновенных значений можно записать:
Ивых = /Са.р [#ni (£) — иП2 (01*
Ясно, что среднее значение выходного напряжения равно нулю
Ивых === О*
Корреляционная функция выходного напряжения
Явых Ь) = к1ф [ИП1 (*) — ЫП2 (0] [«П1 (< + х) — Uai (t + *)].
Следовательно,
^вых (х) = к*.р [Я, (X) + R2 (,)_ Ru (,) - Ru (х)].
Здесь по определению [см, приложение II]
1 Жирная черта сверху означает усреднение по времени, в то
- время как тонкая — статистическое усреднение по ансамблю .реали¬
заций—см. об этом приложение II.
26
Амплитудные различители
[Гл. 1
Сделаем в последнем интеграле замену переменных, обозначив
£ = t -f- х. Тогда
1 Г+*
^21 ft) ^ от I ^пг(£
Т->оо Zl J
-Г+t
Так как случайные функции стационарны, значение интеграла не из¬
менится, если мы заменим пределы интегрирования: нижний—на —Т,
верхний—на +Т.
Тогда, возвращаясь к прежней переменной t, получим:
1 Т
^21 (т)= Ит от \ Чп\ (0 иП2 — v)di — R12 (— t).
T-tooLJ J
—т
Следовательно,
Явы* = Klp [Rr (Т) + tf2 (X) - Я„ (,) - Rti (_ ,)].
Если помехи статистически независимы, то R12 (т) = R2l (х) == 0 и
Я.ы*(х) = К*р[К.(х)+Я.(х)].
Ясно, что для дисперсии выходного напряжения можно в этом
случае записать:
°вых = Явых (0) = к1ф (<*п1 + 5„2)»
где c^j == /?! (0) и а^2 = R2 (0) — дисперсии помех на входе АР.
Дисперсия выходного напряжения АР в случае статистической -
независимости входных помех равна сумме дисперсий помех, дей¬
ствующих на его оба входа.
Соответственно эффективное напряжение
Явых.эфф =* ®вых = /Са.р ап1 “Ь ап2*
Не представляет также труда записать выражение для спект¬
ральной плотности выходного напряжения [см. приложение II]:
00
«$вых (***) = ~2п ^ ^вых^)^ ^ *dx =
“00
00
к? Г
—^ J [Я.« + R* W - Rt* W - «2. (х)] =
—00
= /Са.р [5п, Н + Sni (<о) - s„ (СО) - SM (со)],
где 5ni(o>) и — спектральные плотности, а
SJ2(co) и S2, (со) —взаимные спектральные плотности входных
Сигналов.
Общие оведения
27
В случае статистической независимости входных помех спек¬
тральная плотность выхода
5ВЫК (®) = Ki p [5П1 (<о) -f- Sn2 (<u)].
Полученные соотношения позволяют вычислить необходимые
статистические характеристики выходных сигналов АР по характери¬
стикам входных сигналов.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ФАЗОВЫЕ РАЗЛИЧИТЕЛИ
2-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В различных радиоэлектронных устройствах возни¬
кает необходимость преобразования разности фаз q>
двух гармонических колебаний в напряжение. Операцию
преобразования можно описать соотношением
^вых == Ф (?)» (2‘1)
где «вых — выходное напряжение, а г|э— однозначная не¬
прерывная периодическая функция <р, зависящая в об¬
щем. случае от амплитуды входных сигналов.
Такое преобразование выполняется с помощью фазо¬
вых детекторов (ФД).
Наиболее часто требуется, чтобы выходное напря¬
жение выражалось гармонической (косинусоидальной)
функцией разности фаз с максимальной величиной, про-
порциальной амплитуде одного из входных сигналов
(например, Um):
uBbix = K<j>.p.Umicosf. (2-2)
Величину
принято называть коэффициентом передачи ФД.
Коэффициент АГф.д не зависит от амплитуды входных
сигналов, а определяется только параметрами схемы.
Приведенное условие для некоторых устройств,
используемых в автоматических системах, является весь-
28
Фазовые различители
[ Гл. 2
ма важным и связано с полезными функциями ФД. Так,
например, в системе автосопровождения по направле¬
нию (см. гл. 7) ФД используется для преобразования
полярных координат р, <р в прямоугольные х, у. Его вы¬
ходное напряжение должно быть пропорционально вели¬
чине x = pcos<f (или = р sin <р). Длина радиуса-векто-
ра |р | пропорциональна амплитуде входного синусоидаль¬
ного напряжения Umi, а угол <р равен разности фаз этого
напряжения и (некоторого другого колебания той же ча¬
стоты, принятого за опорное. Заметим, что опорное ко¬
лебание может быть 'несинусоидальным, а изображать¬
ся кривой прямоугольной формы. Разность фаз ф в этом
случае отсчитывается относительно первой гармоники
опорного сигнала.
Во многих автоматических системах ФД использует¬
ся как измерительный элемент. Полезные функции этого
элемента связаны с выполнением операции сравнения
фаз двух колебаний, так что выходное напряжение ^вых
пропорционально разности фаз колебаний
#вых ==^ф.р(Р* (2_4)
Зависимость (2-4) справедлива в некоторой обычно
небольшой области значений ф, окружающей точку
Ф = 0.
ФД, выполняющий указанные функции, будем назы¬
вать фазовым различителем. В состав ФР могут также
включаться дополнительные усилительные устройства.
Примером использования ФД в качестве измеритель¬
ного элемента (т. е. как ФР) может служить система
фазовой подстройки частоты, где выходное напряжение
различителя должно быть пропорционально разности
фаз входных колебаний.
Фазовый различитель является также измерительным
элементом в весьма распространенной схеме следящего
фазометра и т. д.
Практически любую схему ФД можно использовать
в качестве фазового различителя.
Если выходное напряжение ФД выражается, напри¬
мер, равенством (2-2), то для получения зависимости
(2-4) необходимо фазу одного из двух входных колеба-
§2-1] Общие сведения 29
' См. сноску на стр. 25.
ний повернуть на угол я/2. В результате этого угол <р
в (2-2) заменяется углом я/2—ф, а косинусоидальная
функция преобразуется в синусоидальную. Следователь¬
но, для малых ф получим:
^вых = ^Сф.Д^т1 sill <j> ~/Сф.р9> (2*5)
что совпадает с (2-4) |(здесь Кф.р — КфЛит1).
Фаэовый различитель является частным видом фазо¬
вого детектора, причем схемных различий между ними
не имеется. 'Поскольку ФД в авто¬
матических системах используются
не только в измерительных элемен¬
тах в качестве ФР, мы рассмотрим
наиболее употребительные схемы
ФД и найдем вид функций г|э для
этих схем.
В общем случае ФД 'представля¬
ет собой шестиполюсник (рис. 2-1),
на два 'входа которого поступают на¬
пряжения U\(t) и «2(t). Одно из
этих напряжений иногда принимают за опорное и2=и0а,
от этого напряжения производится отсчет фазы. Третья
пара полюсов (клемм) является 'выходной.
При определенных условиях (они отмечены в даль¬
нейшем, стр. 43) на ФД можно смотреть как на устрой¬
ство, осуществляющее перемножение входных сигналов
и усреднения их по времени, т. е.1
«вых = Яи1 (0 «а (0- (2‘6)
Это выражение показывает, что если Ui(t) и u2(t)
стационарные случайные функции времени, то при вве¬
дении дополнительной временной задержки в канал
одного из сигналов выходное напряжение ФД будет про¬
порционально корреляционной функции входных сиг¬
налов.
Следовательно, ФД можно приближенно считать
коррелятором. Приближение обусловлено тем, что в ре¬
альных устройствах усреднение производится за конеч¬
ный интервал времени, в то время как определение кор-
Рис. 2-1. Функциональ-
ная схема фазового
детектора.
30
Фазовые различители
[Гл. 2
реляционной функции предполагает усреднение за бес¬
конечное время. Помимо этого, формула (2-6) только
Приближенно описывает процессы в реальных схе¬
мах ФД.
Несмотря на многообразие схем, ФД можно разде¬
лить на две группы:
1. Вектор о мерные фазовые детекторы,
работающие на принципе измерений амплитуды вектор¬
ной суммы входного и опорного сигналов. В ФД этого
типа векторная -сумма воздействует на нелинейные эле¬
менты, в результате чего фазовые различия преобра¬
зуются в амплитудные.
2. Коммутаторные фазовые детекторы, в кото¬
рых с помощью опорного сигнала происходит периоди¬
ческое изменение проводимости каких-либо участков це¬
пи, в результате чего фазовые различия преобразуются
в амплитудные.
Существенное различие этих типов ФД проявляется
в том случае, когда входной сигнал имеет сложную
структуру, например при анализе действия помех. Это
различие обусловлено тем, что векторомерные ФД со¬
держат нелинейные устройства ('параметры цепи —
функции входного сигнала), в то время кш коммутатор¬
ные содержат лишь линейные устройства с (переменными
параметрами .(зависящими только от опорного, но не
входного сигнала).
При входном сигнале синусоидальной формы это раз¬
личие не носит принципиального характера. Для векто¬
ромерных ФД обычно «различают два режима работы:
детекторный и ключевой, в зависимости от того, на¬
сколько резко опорное напряжение меняет параметры не¬
линейного элемента. В детекторном режиме опорное на¬
пряжение носит обычно синусоидальный характер,
в ключевом — прямоугольный.
2-2. ВЕКТОРОМЕРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ
а) Балансный ФД
Балансный ФД (рис. 2-2) состоит из двух встречно
включенных амплитудных детекторов, на которые по¬
дается суммарное и разностное напряжение, образован¬
ное из сигналов uv и и0п.
§ 2-2 J
Векторомерные фазовые детекторы
31
Такие ФД всегда выполняются симметричными, так
что /?! = /?, = #; Cj = С2 = С.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда опорное
напряжение и входной сигнал переменной фазы (который
в дальнейшем называется сигналом рассогласования) носят
синусоидальный характер:
иоп = t/оп si n <of; Up = U mp, sin (<ot -j- <p).
На детектор Дх действует суммарное напряжение вто¬
ричной обмотки трансформатора Тр3(и2) и напряжение
верхней половины вторичной обмотки трансформатора
ТрМ-
На детектор Д2 действует также суммарное напряже¬
ние, однако второе слагаемое (и’) имеет противоположную
фазу.
Для напряжений и.х и и2 запишем:
иг = и misin И + 1?);
«а = Um2 sin Ы.
Напряжения между точками Оа и ОЬ соответственно
равны векторным суммам (рис. 2-3)
U, = Umi + Um2, ип — U»ni I Om2.
Напряжения с амплитудами [/j и Uu детектируются
амплитудными детекторами с диодами Дх и Дг
Рис. 2-2. Схема балансного фазового детектора.
В симметричной схеме: Л, = /?2 = R; С, = С2 = С.
32
Фазовые различители
[Гл. 2
При условии, что входные напряжения не очень малы
и детектор является линейным, выходное напряжение
Иных пропорционально арифметической разности детекти¬
рованных сигналов, т. е.
«вых = Яд(|и1|-|и11|).
В этой формуле Кд —
коэффициент детектирова¬
ния, равный [Л. 15]:
Рис. 2-3. Векторная диаграмма для
фазового детектора векторомерного
типа.
(2-7)
Здесь RBB— сумма внутренних сопротивлений источ
ников сигналов щ и иоп, приведенных к вторичной об
мотке трансформаторов и сопротивления открытого диода
Обычно выбирают RBH < R так, что коэффициент Кл бли
зок к единице (/Сд = 0,8— 0,9).
Величины t/j и Un равны соответственно (рис. 2-3)
Поэтому
«вых = /Сд [Vul1 + Ul2 + 2UmiUmicosf -
- YU2ml + U2m2 — 2UmiUmi cos <р] . (2-8)
Выражение (2-8) можно упростить путем разложения
каждого слагаемого в степенной ряд. Ограничиваясь дву¬
мя членами разложения, получаем:
и m\Um2
Аналогично
§ 2-2,]
Векторомерные фазовые детекторы
33
в силу чего
: = 2Кд
UmiUrr
Vul,+ul
COS f.
(2-9)
m2
Выражение (2-9) будет тем точнее, чем сильнее нера-
UmiUm2 ^ j Если предположить, что
венство
9 о cos<p
Uli + U2m 2
Umi Um8, то согласно выражению (2-9) получаем:
^вых ~ 2/Сд1/п»1 cos 9- (2"Ю)
Зависимость выходного напряжения от сдвига фаз имеет
вид косинусоиды (рис. 2-4,а, кривая /).
Исходная формула (2-8) симметрична относительно ве¬
личин Umi и итг. Поэтому все формулы, полученные
Рис. 2-4. Характеристики балансного фазового детектора,
а —зависимость выходного напряжения от разности фаз.
'-при ит\ < ит2; 2-при ит1 = ит2;
б—зависимость относительного выходного напряжения # =
, ^т2
от разности фаз для различных h = ц— .
/711
КдУт1
в предположении (7mi < [/ma, будут справедливы для
соотношения [/То2 < (/т1, если в них Umi заменить на Umt.
Соответственно выражение (2-10) запишется в этом слу¬
чае в виде:
^ВЫХ ~ 2KRUmicosf. (2-11)
Более того, с точки зрения работы схемы безразлично,
подавать ли опорный сигнал на трансформатор Трг или
на трансформатор Трх.
3 Б. X. Кривицкий
34
Фазовые различители
[Гл. 2
Косинусоидальная зависимость выходного напряжения
от разности фаз получается только в том случае, когда
опорный сигнал во много раз превышает сигнал рассо¬
гласования.
Практически для определения мВЬ1Х при любом соот¬
ношении амплитуд входных сигналов удобно пользо¬
ваться простым графическим построением, ясным из
рис. 2-5.
Вдоль прямой складываются два единичных отрезка
ОА и ОВ и из точки О проводится отрезок прямой дли¬
ной h = под углом <р. Тогда разность отрезков
U ml
АС—ВС дает относительную величину выходного напря¬
жения
<2-12>
равную, как следует из формулы (2-8),
0 = 1*1 —IPI.
где
а = /1 + /г2 + 2/г cos 9, p = j/l-|-/г2 — 2/г cos 9. (2-13)
Действительно, отрезки АС и ВС равны в этом случае
соответственно первому и второму слагаемому выраже¬
ния (2-13).
Построенные таким спо¬
собом графики зависимости
относительного значения вы¬
ходного напряжения у от
разности фаз <р представле¬
ны на рис. 2-4,6. Формуле
(2-10) отвечают кривые, для
которых h> 1. При h> 5
«вых практически не зависит
от Um2, так что при изме¬
нении h от 5 до оо ординаты верхней кривой рис. 2-4,6
изменяются не более, чем на 2%. В случае h< 1 (т. е.
когда Um2<Umi) при фазовом угле <р=0 (или <р=—я)
y = 2h, т. е. Ывых = 2/Сд^п,2 (или —2'Д!дUm2).
Зависимость относительной величины выходного на¬
пряжения у от отношения Um2/Umi для различных фазц*
Рис. 2-5. Диаграмма для графи¬
ческого определения выходного
напряжения балансного фазового
различителя.
§ 2-2 J Векторомерные фазовые детекторы 35
вых углов дана на рис. 2-6. Эта зависимость линейна
только для одного значения фазового угла: ср=0. Для
всех остальных значений ф ее можно считать линейной
только в области малых отношений Um2lUmi (т. е. при
Л > 1).
Интересно отметить один частный случай равенства
амплитуд сигналов: Umi = Um2 = Um (h— 1).
напряжения от h = у,— .
U mi
Для этого случая на участке 0<?<к
^вых == 2С/т/Сд cos —sin ~2^J
и, следовательно,
«вых = 2\Г 2KaUт [cos (-f+-J-) ] • (2-14)
Кривая зависимости выходного напряжения от <р на уча¬
стке 0 -н я представляет отрезок смещенной влево на
угол косинусоиды с амплитудой 2j/2KplJm и с вдвое
большим периодом. Рис. 2-4,а (кривая 2) показывает
з*
36
Фазовые рйзлйчители
[ Гл. 2
характер изменения выходного напряжения на участке
0>>9>>тг; эта зависимость почти прямолинейна.
Остановимся на выборе параметров схемы. Сопротив¬
ление R желательно выбирать много большим суммы
внутреннего сопротивления открытого диода и пересчи¬
танного сопротивления источника (RBн)- В противном
случае снижается коэффициент передачи и увеличивает¬
ся нагрузка на источники сигналов. Так как каждый
диод работает здесь в схеме детектора, емкость конден¬
сатора С должна рассчитываться, как в выпрямительных
устройствах, из условий требуемого сглаживания: по¬
стоянная времени JRC должна быть много больше пе¬
риода колебаний поступающих на схему.
При этом, однако, следует учесть, что по мере увели¬
чения постоянной времени RC растет инерционность фа¬
зового детектора. Иногда
за схемой фазового де¬
тектора устанавливаются
фильтры, которые также
могут играть роль сгла¬
живающих цепей. При
расчете входного сопро¬
тивления детектора нуж¬
но учитывать шунтирую¬
щее действие этих цепей.
Для схемы, изображенной
на рис. 2-2, зависимость (2-10)
получается только .в том слу¬
чае, если амплитуда напряже¬
ния сигнала рассогласования много меньше амплитуды опорного
сигнала: Um\ Umч-
Можно -найти условие, при выполнении- которого относительное
отклонение выходной величины от закона (2-2) не превзойдет задан¬
ной величины б [Л. 20]. Обратимся к рис. 2-7, где изображена век¬
торная -диаграмма напряжений в фазовом детекторе.
Если бы напряжение на диоде Д\ -было равно величине
О А = U m2 U ml COS <р,
а на диоде Д2
О В' = Um2 — U mi cosy,
то выходной сигнал был бы в точности равен:
А
Рис. 2-7. Диаграмма для нахож¬
дения отклонения выходного
напряжения от закона (2-2).
^вых — 2/Сд£Дп1 cos <р.
§ 2-2] Векторомерные фазовые Детекторы
3?
На детекторы же поступают напряжения, пропорциональные отрез¬
кам ОВ = ОД и ОЛ = ОЕ. Поэтому отклонение от нужного закона
обусловлено заменой отрезков ОА' и ОВ' отрезками ОЕ и ОД.
В'Д А'Е
Относительная величина отрезков и щг .может служить
мерой отклонения от нужного закона [Л. 20].
Таким образом, обозначив меру отклонения найдем:
ОВ — ОВ' ОВ
1 =
1 ” ОВ' ОВ'
^^т\ + Um2 — %UmiUm2 COS <р
— 1
Um2 — Uт\ COS ^
И
ОА — ОА'_ОА
11 — О А' О А' 1 =
УUml + и2т2 + 2ЦтЦПх COS 7 _
Um2 “Ь Uт\ COS (р
Пренебрегая членами д2 по сравнению с д, по'сле упрощений
получаем:
1 (^sin^
°1_ 2 (Um2 -Uml cos ?)2 ’
1 (Umi Sin У)2
2 (Um2 + Uml cosy)2* (2'16)
Очевидно, наибольшую погрешность дает величина Она до¬
те *
стигает максимума при <р = -у .
Задаваясь допустимой величиной погрешности дт, из формул
7С
(2-15) и (2-16) при «р = —2“ получаем условие для оценки Um2:
(2-17)
Если это условие не выполнено, то выходное напряжение зависит
не только от Uml, но и от f/w2**.
** Следует помнить, что формула (2-10) для любых соотноше¬
ний между Um\ и Uт2 справедлива только в области, окружающей
точку ф=90°, когда coscp—малая величина.
38
Фазовые различители
[f\n. 2
б) Кольцевой ФД
Кольцевой ФД (рис. 2-8) отличается от рассмотрен¬
ного балансного ФД наличием двух диагональных дио¬
дов Д3 и Да.
Кольцевой ФД нашел применение главным образом
в системах фазовой автоподстройки частоты и в техни¬
ке проводной связи.
Приводимый ниже анализ основан на работе [Л. 34].
Кольцевой ФД удобно представить в виде двух оди¬
наковых частей, работающих на различные нагрузки:
одна часть включает диоды Дх и Д* и работает на верх¬
нюю цепочку RC (рис. 2-9,а), а другая (с диодами Д2 и
Дг) — на нижнюю цепочку RC.
Из рис. 2-8 и 2-9 видно, что напряжения на нагрузоч¬
ных сопротивлениях приложены к диодам Д2 и Д4 в пря¬
мом направлении. Это заставляет выбирать постоянную
времени ЯвяС, где в /?вн входит также внутреннее сопро¬
тивление открытого диода, достаточно большой. С дру¬
гой стороны, в таком различителе должно выдерживать¬
ся соотношение RBи < R-
Между точками b и е схемы (рис. 2-9,а) приложено
напряжение, вектор которого U6e=Urn2 + UTOi; а между
точками b и / напряжение, вектор которого U6/=UTO2—
Рис. 2-8. Кольцевой фазовой детектор.
§ 2-2]
Векторомерные фазовые детекторы
39
—Мт\. Соответственно амплитуды этих напряжений за¬
пишутся так:
Ube = Vu2mt + и2т2 + 2UmiUmt cos <? = Umia;
Ubi = Vu2ml + U2m2-2UmiUmacos<? = t/mip.
Здесь аир выражаются точно так же, как в баланс¬
ном ФД [формулы (2-13)]. Постоянная составляющая Ux
напряжения на нагрузке RC приложена к диоду Дх в об-
Рис. 2-9. Иллюстрация принципа действия кольцевого ФД.
а—схема для вывода формулы (2-23); б —диаграмма тока через диод Д,;
в —диаграмма тока через диод Д4.
ратном, а к диоду Д4 — в прямом направлении. Поэтому
угол отсечки 6, для тока через диод Дх меньше и/2,
а угол отсечки 04 для тока через диод i?4 больше я/2.
Это изображено на рис. 2-9,6, в.
Можно записать следующие равенства:
и,
40
Фазовые различители
[Гл. 2
Обозначая б = б4 из этих равенств найдем:
cos 0, Y * + h2 — 2h cos у oq\
sin 0 — a ~f i + h2 + 2h cos у ' 1 '
Разрешая это уравнение относительно cos 9, получаем:
1 +h2
cos 9 = ■
2Л
sin^ У — cos^
sin2 0 + cos2 0
i-] . (2-21)
Эту зависимость можно считать искомой, если известны
углы отсечки и 6. Дополнительную зависимость между
углами 6, и 0 можно найти следующим путем.
Рассмотрим токи в схеме рис. 2-9,а. Среднее значе¬
ние тока /с, проходящего через конденсатор С, в уста¬
новившемся режиме равно нулю, поскольку напряжение
Ul — постоянно. Но
ic = i1 — i4 — iR, и тогда iR = il — ii (2-22)
(черта означает усреднение по времени).
Так как внутреннее сопротивление диодов RBU < R,
токи г4 и г, будут значительно больше iR, т. е. ir
Поэтому можно записать приближенное равенство
или
в»
■— ^ [aUmi cos arf — C/j] dmt -
-вi
04
J (P^mi cos erf -f Ux) <Ш. (2-23)
-Bi
Это приводит к уравнению
х (®i + = a s‘n 0i — Р si° ®4> (2-24)
где
-=a cos I
(2-25)
§ 2-2] Векторомерные фазовые детекторы
41
Сопоставляя равенство (2-24) с равенствами (2-18) и (2-25),
приходим к уравнению
tg91 + tg64 = 61 + 94
(2-26)
которое дает искомую зависимость между 0t и 04. Эта
зависимость интересна в том отношении, что она не со¬
держит параметров сигнала аир.
График рис. 2-10 представляет ре¬
шение трансцендентного уравне¬
ния (2-26). При измерении 64 в пол¬
ном диапазоне [[(от 90 до 180°)
Рис. 2-10. Зависимость между углами отсечек
в кольцевом ФД (значения углов в градусах).
угол 9Х колеблется в пределах 90 — 77,5°. Начиная
с угла 0т = 77,5°, диод Д4 находится все время в от¬
крытом состоянии. Если угол отсечки % при изменении
фазового угла <р достиг величины 91ГП, то дальнейшее
изменение f не приводит к изменению углов отсечек,
а следовательно, к изменению выходного напряжения.
Это — интересная особенность кольцевого ФД.
Теперь легко определить зависимость между величи¬
ной х (формула (2-25)] и <р для различных значений h —
— U mi/U mi •
Для этого выбирают определенное значение h и зада¬
ются различными величинами 6jj из (2-24) вычисляется
серия значений х, а из (2-21) — у. При этом, конечно,
выражение для sin2 9 = sin2 ^94 ^ находится с по¬
мощью графика рис. 2-10. Таким образом, получается
несколько серий зависимостей между х и <р, каждая из
которых соответствует выбранному значению h.
42
Фазовые различители
(Гл. i
Для получения искомой зависимости выходного на¬
пряжения ивых от <р заметим, что в силу полной симмет¬
рии схемы кольцевого ФД величина Ua будет равна Ul
с противоположным знаком и uBhtx = U1 — (—£/II) = 2t/I.
Отсюда получаем:
Следовательно, относительное значение выходного на¬
пряжения
Графики зависимости г от f для различных значе¬
ний Л, вычисленные, как это описано выше, представ¬
лены на рис. 2-11.
Сравнивая их с графиками рис. 2-4,6 для баланс¬
ного ФД, видим, что выходное напряжение кольцевого
ФД при прочих равных условиях почти в 2 раза меньше,
чем у балансного. В диапазоне 0-<¥<20° при h, лежа¬
щем в области 0,6 — 1,25, выходное напряжение кольце¬
вого ФД почти не зависит от разности фаз <р.
Рассмотрим частный случай: Umi = Umi = Um (h-\)-
(2-27)
(2-28)
Рис. 2-11. Зависимость относительного
Ивых
выходного напряжения z = -77— от
^ mi
разности фаз у.
§ 2-2]
Векторомерные фазовые детекторы
43
Из (2-28), (2-13) и (2-25) следует:
z — 2а cos 6j = 2 У2 ]/1 -|- cos <р cos 0t = 4 cos -у cos 9,.
(2-29)
Положим далее 01 = 01га = 77,5°. Тогда 0 = -^- и из
(2-21) получаем: cos <р = 0,91, а <р = 24,5°. Следовательно,
при ? <24,5°, когда углы 0! и 9 практически не изме-
О Л
няются, оставаясь равными соответственно (Jim и -тр ра¬
венство (2-29) можно записать так:
z = 4 cos 77,5° cos = 0,84 cos (2-30)
или
мвых = 0,84С/т cos (при <р < 24,5°).
Сравнивая эту зависимость с аналогичным соотно¬
шением (2-10) для балансного ФД, видим, что коэффи¬
циент передачи в данном случае будет почти в 3 раза
меньше.
Это же соотношение показывает, что при малых <р
чувствительность детектора к изменениям <р очень неве¬
лика.
в) Векторомерные ФД при малых сигналах
Выше мы предполагали, что в схемах ФД осуще¬
ствляется линейное детектирование. Если сигналы щ и
«2 малы, то в схеме осуществляется квадратичное детек¬
тирование сигналов, действующих на нелинейные эле¬
менты.
Для токов, проходящих по каждому из диодов Д\ и
Д2 (рис. 2-2), можно записать:
**l = K«L = K(«i+ «*)*;
гд2 == KuQt) = К (и1 иа)2.
44
Фазовые различители
[ Гл. 2
Выходное напряжение пропорционально среднему значе¬
нию разности токов, проходящих через диоды,
«вых=-Кд [(И, + и2)2 — (и, — и,)2] -- 4 (2-31)
Кд — коэффициент передачи квадратичных детекторов.
Если и иг синусоидальны, то
Мвых = t/mi! sin (<•>/ -f <р) sin «в/ =
= 2К'дит1ит2со5<?. (2-32)
Выражение (2-32) отличается от (2-10) только нали¬
чием множителя Um2 и величиной К'л ~ Кл-
Следовательно, при условии, что сигналы малы, вы¬
ходное напряжение пропорционально произведению ампли¬
туд входных сигналов.
В более общем случае для описания характеристики нелиней¬
ных элементов (диодов) необходимо пользоваться полиномом, сте¬
пень которого выше двух.
Однако член, содержащий среднее значение произведения
входных сигналов иг (t)u2 (t), появляется только за счет наличия
квадратичного члена полинома. Помимо произведения ах (t) и2 (t)y
в выходном сигнале будет содержаться при этом много дополни¬
тельных составляющих (наприме~р, типа и\у и\, иха\ и т. д.).
Аналогичный результат получается и для кольцевого ФД.
Однако количество нежелательных составляющих сигнала умень¬
шается. Более того, если степень полинома, которым описывается
нелинейный элемент, не выше третьей, то лри условии полной
симметрии схемы выходной сигнал содержит только произведение
ихи2 [J1. 35].
2-3. КОММУТАТОРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ
Рассмотренные фазовые детекторы нашли широкое
применение в автоматике и радиотехнике. Вместе с тем
такие простые схемы имеют и ряд недостатков. Один из
них состоит в том, что детекторы потребляют от источ¬
ника входных сигналов мощность, зависящую от нагруз¬
ки, -подключенной к выходу. Всякая асимметрия нагруз¬
ки ведет к разбалансу схемы. Помимо этого, если ФД
используется <на-низких частотах, в результате прохожде-
§ 2-3]
Коммутаторные фазовые детекторы
45
ния входных сигналов через трансформаторы оо сталью
могут возникнуть нелинейные искажения, мешающие
правильной работе. Вследствие того, что усиление по¬
стоянного выходного напряжения наталкивается на ряд
трудностей, основное усиление желательно осуществлять
на переменном токе до ФД. При больших сигналах рас¬
согласования трудно выполнить соотношение Um 1 Um2.
Кроме этого, максимальный коэффициент передачи рас¬
смотренных схем меньше двух. .Поэтому широкое рас¬
пространение получили схемы коммутаторных фазовых
детекторов с использованием усилительных ламп.
Характерным признаком ФД коммутаторного типа
является коммутация электронных ламп, входящих в та¬
кой ФД, с помощью опорного сигнала, который обычно
имеет вид прямоугольного напряжения. Благодаря это¬
му выражение для выходного напряжения ФД для всех
схем имеет вид (2-2). Если фазу опорного сигнала или
сигнала рассогласования повернуть на угол л/2, то
в окрестности точки ф=0 такой ФД служит фазовым
различителен.
Ниже рассматриваются коммутаторные ФД, нашед¬
шие широкое применение в различных системах радио¬
автоматики. Их удобно разделить по способу подачи
сигнала рассогласования на схемы с симметричным и
асимметричным входом.
а) Коммутаторные ФД с симметричным входом
Простейшим ФД такого типа является однотактная
схема (рис. 2-12). Сигнал рассогласования мр=
= t/mpsin (ю^+ф) поступает через трансформатор сим¬
метрично на сетки триодов Л\ и Л2. Опорное напряже¬
ние прямоугольной формы используется для питания
анодов ламп. Нагрузочные сопротивления RK, зашунти-
рованные конденсаторами Ск, находятся в цепях като¬
дов ламп. Величина опорного сигнала выбирается зна¬
чительной, так что в течение положительной полуволны
оба триода открыты. При отрицательной полуволне они
закрыты (и& близко к нулю). Временные диаграммы, по¬
ясняющие работу схемы, изображены на рис. 2-13.
Здесь левая колонка относится к сдвигу фаз между
опорным напряжением и сигналом рассогласования,
равным нулю, правая 90°.
46
Фазовые различители
[Гл. 2
Рис 2-12. Коммутаторный фазовый детектор с симметричным входом,
Рис, 243. Временные диаграммы для иллюстрации принципа
дейртвця фД коммутаторного типа,
§ 2-3] Коммутаторные фазовые дётекторы
47
В отсутствие сипнала рассогласования (при нулевых
напряжениях на сетках ламп) анодный ток каждой лам¬
пы имеет вид прямоугольных импульсов с постоянной
составляющей /0. На катоде каждой из ламп имеет ме¬
сто постоянное напряжение /0 RK, а результирующее вы¬
ходное напряжение равно нулю.
В результате подачи напряжения «вх = «р импульсы
анодного тока изменяются. Постоянная времени RKCK
выбирается значительно большей периода колебаний.
Это означает, что сопротивление конденсатора для тока
первой гармоники много меньше RK и пульсации напря¬
жения на /?„ .невелики, а выходное напряжение обуслов¬
лено постоянной составляющей анодного тока.
Если ф=0, амплитуда импульсов тока первой лампы
увеличивается, второй — уменьшается. В результате по¬
стоянная составляющая анодного тока Лх изменится на
величину +А/ю, второй—на величину — Д«2о- Поэтому
выходное напряжение станет равным:
«вых ==Rk (Д/м Д/20) == «вых.макс-
При 9 = -j-, как видно из рис. 2-13, Д/10 = Дг20 = 0
И «ВЫХ 0.
Характер изменения анодного тока ламп для произ¬
вольной фазы изображен на рис. 2-13, б пункти¬
ром. Соответствующее выходное напряжение будет иметь
промежуточное значение, лежащее между 0 и «вых.макс-
Найдем его величину.
Будем рассматривать установившийся режим, когда
среднее напряжение на каждом из двух конденсаторов С„
остается неизменным. Это означает, что приращение за¬
ряда (и, следовательно, напряжения) за первую половину
периода ^0 равно его убыли за вторую половину
периода Т^.
Рассмотрим вначале одну лампу, например JIX.
В первую половину периода, когда напряжение на
аноде равно Е&, анодный ток лампы L = ir 4- iD
(рис. 2-12). *
48
Фазовые разлйчители
[Гл. 2
Приращение напряжения на конденсаторе, обусловлен¬
ное появлением рассогласования ир, за это время
Г/2 Г/2
A"c+-^-f {cdt^=u: J (г'а — iR)dt. (2-33)
К О о
Переменная составляющая анодного тока лампы, обу¬
словленная сигналом др, выражается следующим обра¬
зом:
. М-^с.к ^а.к
<а— Ri
Напряжение ис к, приложенное между сеткой и като¬
дом лампы, равно напряжению сигнала рассогласования:
Ис.к = ир = Ump sin (mt + ?).
Переменная составляющая напряжения «а.к между
анодом и катодом лампы, обусловленная сигналом ир,
равна по величине и противоположна по фазе напряже¬
нию ис на конденсаторе иа.к = — «с-
ис
Учитывая, что = , из (2-33) получаем:
Г/2 Г/2' Г/2
Ч'-гИ sr1"- Р-34»
ООО
Во вторую половину периода, когда напряжение~гна
аноде равно нулю, лампа заперта, конденсатор Ск раз¬
ряжается на сопротивление /?к. Поэтому результирующее
уменьшение напряжения составит:
Ч“’= -гг f =гг \ кгdt Р-35»
Г/2 Г/2
Так как режим установившийся, то Аи^+) = Ди^Г*.
Следовательно, из (2-34) и (2-35) находим:
Г/2 Г/2 Г
J j* «с^ — ~ j" ucdt — 0. (2-36)
§ 2-3]
Коммутаторные фазовые детекторы
49
Вычислим каждый из интегралов, входящих в эту
формулу.
Для первого интеграла получаем:
Г/2 Г/2
£7 J J \xUmp sin (W -\-<p)dt — \xUmv cos tp.
о о
Умножим и разделим третий интеграл в (2-36) на Т.
Тогда
где и10 —среднее за период приращение напряжения на
конденсаторе.
При вычислении второго интеграла в (2-36) учтем,
что RKCK > Т. Поэтому напряжение ис на конденсаторе
С„ в течение периода изменяется незначительно. Это
дает возможность заменить ас в подынтегральном выра¬
жении его средним значением м10.
Тогда для второго интеграла найдем:
Г/2 Г/2
UxJ
2 R{
В результате из (2-36) получаем:
2 ,, и,.Г ииТ п
Ri(a ^mpcosy 2Ri ^ —0.
Отсюда определяем среднее значение приращения на¬
пряжения на конденсаторе
_ \^vRk— cos ? (2-37)
R*
Произведя аналогичные вычисления для второй лампы,
мы получим выражение для приращения напряжения на
конденсаторе Ск величину и20, отличающуюся от найден¬
ной только знаком: и2п= — и,
4
Б. X. Кривицкий
50
Фазовые различители
[Гл. 2
Так как выходное напряжение
^ВЫХ =Z ^10 ^20 2й10,
то окончательно имеем:
(2-38)
где
(2-39)
Таким образом, выходное напряжение пропорцио¬
нально косинусу угла сдвига фаз, и для рассмотренной
схемы получаем тот же результат
Перейдем к выбору исходного режима ламп коммутаторного
ФД.
Для определения 'постоянного смещения на сетках ламп целесо¬
образно сделать некоторые графические построения на плоскости
анодных характеристик ламп (например, для Л\).
При мр = 0 -напряжение на катоде лампы можно считать прак¬
тически постоянным и равным UK='I0RK, где /о — постоянная состав¬
ляющая анодного тока лампы (рис. 2-13,а). Ясно, что /о равно по¬
ловине максимального значения анодного тока 1т, проходящего че¬
рез лампу в течение полупериодов 0—Г/2, т. е. /о=0,5 1т-
^вых — Дф.дС/mp COS
Коэффициент передачи фазового детектора
(2-40)
(2-41)
выражается следующим образом:
2SaR,
(2-42)
7Z
Та к как
Еа. = ^а.к “f“ == ^а.к “Ь — ^а.к “Ь 2 *
то уравнение нагрузочной прямой для мр = О имеет вид:
§ 2-3] Коммутаторные фазовые детекторы
51
Прямая вььходит из точки с координатами (Еа, 0) под углом
a=arctg (<рис. 2-14).
Опорная характеристика анодного тока при uc = Uc ко, опреде¬
ляющая положение рабочей точки Л (ток 1т и напряжение £/к),
долж'на быть выбрана так, чтобы она была равноудалена от кривых,
ограничивающих линейную область анодных характеристик лампы.
После выбора опорной характеристики смещение Ес определяет¬
ся из очевидного равенства:
Так как обычно |/тЛк| значительно больше \UC ко, на сетку лам¬
пы необходимо подавать положительное смещение (порядка 10—
30 в), которое компенсирует падение напряжения на катодном со¬
противлении RK.
Следует заметить, что при поступлении сигнала рассогласова¬
ния 'положение рабочей точки изменяется вследствие того, что по¬
стоянная составляющая напряжения на катоде получает приращение
Благодаря этому ограничивается .максимальный размах напря¬
жения сигнала рассогласования, которое можно подать на сетку без
риска вывести лампу из линейной области характеристик.
Широкое практическое применение нашла схема
двухтактного ФД с симметричным входом (рис. 2-15).
Она отличается от рассмотренной наличием дополни¬
тельной пары ламп Л2ЛА в двухтактном включении. Фа¬
зы напряжения’ питания анодов и сеток обеих пар
4*
Е с U С.КО /о*К U с.КО + 0,5/m^K*
^вых К^тр-^к COS у
Рис. 2-14. Графическое построение для нахожде¬
ния исходной рабочей точки в схеме рис. 2-12.
52
Фазовые различители
[Гл. 2
ламп сдвинуты на угол я. Временные диаграммы рабо¬
ты ФД будут отличаться от диаграммы р(ис. 1-20 тем,
что интервалы я—2я будут заполнены так же, как ин-
Рис. 2-15. Коммутаторный двухтактный фазовый
детектор с симметричным входом.
тервалы 0—я. Постоянная составляющая тока -нагрузки
будет в 2 раза больше, а коэффициент передачи в 2 ра¬
за выше, чем у однотактного ФД. Следовательно,
^вых ==^ф.д^тр COS Ср> (2-43)
где
• С2-44)
a Sd выражается формулой (2-40).
Рассмотренные схемы обладают большим входным
сопротивлением, малым выходным сопротивлением и
имеют значительный коэффициент усиления.
К недостаткам таких схем следует отнести:
а) нестабильность баланса, обусловленную измене¬
нием питающих напряжений и нестабильностью пара¬
метров ламп;
, б) нестабильность и асимметрию рабочих характери¬
стик, обусловленную неидентичностью и нестабиль¬
ностью характеристик ламп, а также трудностью точно¬
го симметрирования входного сигнала относительно
корпуса;
§ 2-3] Коммутаторные фазовые детекторы
53
в) необходимость использования для питания ано¬
дов генератора прямоугольных колебаний значительной
мощности, что не всегда удобно практически.
б) Коммутаторный ФД с несимметричным входом
Сигнал рассогласования в ФД такого типа подается
несимметрично — на сетку пентода </73, в анодной цепи
которого находятся два коммутируемых триода Jlx и Л2
(рис. 2-16,а). Коммутация осуществляется с помощью
опорного сигнала, поступающего симметрично на управ¬
ляющие сетки ламп через трансформатор 7р. Благодаря
большой амплитуде опорного сигнала и наличию огра¬
ничивающих сопротивлений JR0гр лампы быстро (практи¬
чески мгновенно) переходят от открытого состояния
к запертому. Нагрузочной цепью, >с которой снимается
выходное напряжение, служит комбинация элемен¬
тов \R и С.
Обычно внутреннее сопротивление открытого триода
при нулевом напряжении на сетке невелико по сравне¬
нию с внутренним сопротивлением пентода.
Поэтому лампы JI\ и Л2 можно заменить ключом Кл
и представить фазовый детектор в виде эквивалентной,
схемы (рис. 2-16,6). Ключ Кл находится в положении 1
или 2 в соответствии с полярностью опорного сигнала.
При запертой лампе Л\ (ключ Кл в положении 2) кон¬
денсатор Ci заряжается; когда Лх открыта, конденса¬
тор Ci разряжается. Ток разряда зависит от мгновен¬
ного напряжения сигнала рассогласования щ на сетке
пентода. Для вывода зависимости выходного напряже¬
ния от фазы воспользуемся тем же приемом, что рань¬
ше (стр.-47). Все дальнейшие рассуждения будем отно¬
сить к левой половине схемы, считая цепь правого трио¬
да отсутствующей.
В установившемся режиме приращение напряжения на
конденсаторе за период Т равно нулю. Поэтому абсо¬
лютная величина заряда AQ(_),потерянного конденсатором
т
за первую половину периода 0 (когда ключ Кл на¬
ходится в положении /), равен заряду AQ(+), приобретен*
54
Фазовые различители
[Гл. 2
Рис. 2-16. Коммутаторный фазовый
детектор с несимметричным
входом.
а—основная схема; б—упрощенная
схема для анализа работы.
ному конденсатором за вторую половину периода (Г/2—Т),
т. е. AQ(-) = AQ(+). Но
§ 2-3] Коммутаторные фазовые детекторы
55
щ ис
Здесь ix = -д- = — переменная составляющая тока
пентода, обусловленная приложенным ' к его сетке напря¬
жением рассогласования
и» = Um р sin (<i)t + ?).
Следовательно,
. с.к “Ь'^а.к
гп— ^ ’
где ма.к = «с — переменная составляющая /напряжения
между анодом и катодом пентода, a Ri — внутреннее со¬
противление пентода. Поэтому
С другой стороны,
Следовательно,
Величина uc(t) мало отличается от своего среднего зна-
чения Uc 1- Поэтому при вычислении интегралов заме¬
ним Uc(t) на «с 1 и вынесем это значение за знак инте¬
грала. Учитывая, кроме того, что %>=£/mpSm((o^+q)),
предыдущее равенство запишем в виде:
56 Фазовые различителя (Гл. 2
Отсюда определяем среднее значение приращения
напряжения на конденсаторе
uci= n cos?- (2'45)
*(l+wr)
Знак минус показывает, что при подаче сигнала ир
общее напряжение на конденсаторе убывает.
Произведя аналогичные вычисления для второй лам¬
пы, придем « выводу, что приращение напряжения ис2
на аноде лампы Л г, обусловленное 'наличием сигнала
рассогласования, ис2=—«сь
Для вычисления выходного напряжения необходимо
взять разность
Ивых == ПС2 МС1.
Так же как и в предыдущей схеме, получаем:
2S*RU™ /0 ияч
Ивых = — COS <Р, (2-46)
где S^xS, в силу того, что R<^.Ri.
Эта формула полностью совпадает с формулой (2-38)
для выходного напряжения фазового детектора с диффе¬
ренциальным входом.
Пренебрежение внутренним сопротивлением комму¬
таторных триодов приводит к небольшому завышению
выходного напряжения, даваемому формулой (2-46).
Постоянная времени цепи RC выбирается из условия
достаточно хорошего сглаживания пульсаций напря¬
жения:
RC^ .
СО
Величина R здесь может быть значительно больше, чем
RK в схеме рис. 2-12. В силу этого результирующий ко¬
эффициент передачи по фазе
к /^вых ^ 2SR /п
*♦.«=е-47)
может быть выше, чем в предыдущей схеме.
Рассмотренная схема имеет стабильную нулевую
точку, так как положение этой точки практически не
§' 2-4]
Инерционные свойства фазовых детекторов
57
зависит от работы ламп J11 и Л% а определяется только
стабильностью сопротивлений R *. 1
Аналогично асимметрия ламп Л\ и Л2 не сказывает¬
ся на работе схемы, что следует из принципа действия.
Отсутствует необходимость в строгом симметрировании
дифференциального трансформатора Тр. Все это облег¬
чает .конструирование .подобных фазовых детекторов.
2-4. ИНЕРЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ФАЗОВЫХ ДЕТЕКТОРОВ
Выше были рассмотрены установившиеся процессы
в ФД, когда лараметры сигнала рассогласования оста¬
вались 'неизменными, т. е. Umv и ф были постоянны.
При использовании ФД в автоматических системах
важное значение приобретают переходные (динамиче¬
ские) режимы, когда параметры 'входного сигнала не
остаются постоянными.
Наиболее просто вопрос о переходных режимах в ФД
решается, когда он используется в качестве устройства
для преобразования координат. В этом случае при ха¬
рактеристике переходных режимов можно ограничиться
рассмотрением зависимости выходного напряжения от
времени при скачкообразном изменении амплитуды
входного сигнала. Иначе говоря, инерционные свойства
можно характеризовать переходной характеристикой при
ступенчатом изменении величины Umv. Так как для пре¬
образования координат используются почти исключи¬
тельно коммутаторные ФД, найдем переходную харак¬
теристику для ФД именно этого типа.
Анализ проведем для ФД с симметричным входом.
Все выводы и весь ход решения задачи будут целиком
справедливы по отношению к ФД с несимметричным
входом.
Рассмотрим эквивалентную схему одной половины ФД
(рис. 2-12). В полупериоды, когда напряжение опорного
сигнала равно нулю, внутреннее сопротивление лампы бес¬
конечно велико (га=0) и цепь RKCK как бы отключается
от лампы. В результате мы приходим к эквивалентной
* Для точной регулировки баланса в схеме между анодами Л\
и Jl2 в точке, помеченной «а рис. 2-16,а знаком *, устанавливается
небольшое переменное сопротивление i/?6, к движку которого подво¬
дится напряжение источника питания.
58
Фазовые различители
{Гл. 2
схеме, состоящей из генератора с э. д. с. цлр и внутрен¬
ним сопротивлением Ri, нагрузки RKCK и ключа Кл,
(периодически замы-
Рис. 2-17. Эквивалентная схема для
определения переходного режима ком¬
мутаторного ФД.
кающегося с частотой
опорного сигнала (рис.
2-17). В течение поло¬
вины 'периода, соответ¬
ствующего положитель¬
ной полуволне опорно¬
го 'Сигнала, 'ключ Кл
замкнут, вторую поло¬
вину периода, ключ ра¬
зомкнут. Предполо¬
жим, что в исходном состоянии среднее значение выход¬
ного напряжения на конденсаторе равно нулю. Пусть
в момент «f = 0 входное напряжение претерпевает скачок
амплитуды от 0 до t/mp.
Необходимо найти зави¬
симость выходного напря¬
жения от времени, т. е.
функцию uBhlx(t). Это
сравнительно 'просто сде¬
лать методом усреднения,
[Я. 27, 28]. Метод усред¬
нения дает хороший ре¬
зультат в том случае, ес¬
ли постоянная времени
Заряда и разряда конден¬
сатора значительно пре¬
вышает период питающе¬
го напряжения, что и име¬
ет место в нашей за¬
даче.
Предположим, что за
время одного любого пе¬
риода oTtiJ\ot3 (рис. 2-18)
напряжение на конденсаторе изменилось на вели¬
чину Аис. Тогда приращение заряда за период равно'
Рис. 2-18. Временные диаграммы
для определения переходного ре¬
жима.
где ic — ток через конденсатор.
§ 2-4 ] Инерционные свойства фазовых детекторов
59
Ток ic можно выразить через напряжение на конден¬
саторе uc(t) и э. д. с., действующую в цепи, предвари¬
тельно разбив весь интервал интегрирования, на два уча*
т т
стка: от 0 до -у и от у до Т.
Ток на этих участках равен:
ic(t) =
. . V-up(t) — uc(t) uc(t) т
i~~lR Rt ~ RK ' ^ ^ 2
Ur (t) T
c 4r<t<T.
RK
Поэтому
_L
dt.
Первый интеграл вычисляется без труда. При вычис¬
лении второго и третьего интегралов сделаем следующее
предположение. Заменим действительную кривую uc{t)
изменения напряжения на конденсаторе некоторым сред¬
ним значением за период иСо, заключенным между
^ci = ^c'(^i) и Uc3 — Uc\(h), так чтобы результирующий
заряд, накопленный за период, был тем же самым, что
и прежде (рис. 2-18). Это можно сделать без большой
погрешности, если Аис мало, что следует из исходного
предположения
В результате такой замены получим:
Г/2
AMc==J_ j tJ/mpStnH + y) ^
О
Яг
Т TI2
dt.
1 Если 'поставленное условие не выполняется, то найденный та¬
ким путем результат будет -по-прежнему правильным в среднем, но
может сильно отличаться от точного хода выходного напряжения
в деталях.
60
Фазовые различители
После преобразований найдем:
<2-«)
Таким образом, мы получили зависимость между
приращением Аис напряжения на конденсаторе за пе¬
риод Т и самим напряжением исо. Для нахождения за¬
висимости «со от времени уравнение (2-48) перепишем
в дифференциалах, заменив Аис и Т на ducо и dt:
d“c»=T&, »■-“со (!■+^т)]-
Произведя интегрирование и полагая, что при t = О
исо = 0, получаем искомый результат:
t
«СО (0= /Умр_\ (г~е ГфД)С08<р,
я/?; (i+S<)
где
р.Д-
-~кС” zz RkCk, если Ri^> RK->
1+ R*
2 Ri
С учетом второй половины схемы
йвых (0 = 25д{1тр/?к 0 -е Гф-Д) cos (2-49)
*
где
s
Таким образом, выходное 'напряжение устанавливает¬
ся не мгновенно, а по экспоненте с постоянной време¬
ни RKCK, т. е. так, как если бы к цепочке RKCK был вне¬
запно включен источник постоянного тока. Характерно,
что постоянная времени зависит от внутреннего сопро¬
тивления лам!пы; однако 'при условии iRi > RK она цели¬
ком определяется выходным фильтром. Точное решение
§ 2-4] Инерционные свойства фазовых детекторов 61
привело бы к волнообразной кривой, навивающейся на
полученную экспоненту. При t -*■ оо приходим к форму¬
ле (2z49), найденной раиее другим методом.
Следовательно, ФД для скачка амплитуды на входе
можно описать передаточной функцией инерционного
звена
(здесь D — символ дифференцирования).
1 Здесь и в дальнейшем (за исключением случаев, оговоренных
особо) передаточные функции записываются в символической форме,
d
как функции символа дифференцирования D= .
Если процессы в динамическом звене и^и устройстве описывают¬
ся линейным дифференциальным уравнением я-го порядка
<Чых Чы!0
а° dtn * 0,1 dtn~i + ...+япивых —
dw£) ' ^
— bo dtm + dtm~~l + * * • + ^тМвх
(иВх — входной сигнал; иъых — выходной сигнал; я,-, bi — постоян¬
ные коэффициенты), то, используя символ дифференцирования, это
уравнение можно записать так:
(a0Dn + axDn~1 + .,. -f- an-xD + ап) ивых =
= (b0Dт + bjD™ -1 + ... + Ьт) Мвх.
Отсюда получается выражение для передаточной функции
w Мв ы х (Q _ Ь0Рт +ЬгРт ~ * + ... ~\~Ьт
Ивх (0 a0Dn -f- axDn~1 +... +яп *
Оно полностью совпадает с передаточной функцией, записанной в
форме отношения преобразований Лапласа выходной и входной ве¬
личин при нулевых начальных условиях, если символ D заменить
комплексным числом р = и + jvt т, е
U*u%{p)_b<>pm+hp™-i + ... + bm
КР} ивх(р) алр* + а1р*-'Ч-...+ ап-
Использование символической записи удобно в том отношении, что
оно позволяет оперировать с функциями времени (а не преобразован¬
ными по Лапласу фукциями оператора /?), а также избавляет от не¬
обходимости заботиться о начальных условиях.
62
Фазовые различитёли
[Гл. 2
Соответствующая структурная схема изображена на
рис. 2-19,а. Действительно, переходная характеристика
такого инерционного звена как раз соответствует выра¬
жению (2-49).
Иногда величину coscp удобно отнести к входу ФД.
В этом случае передаточная функция приобретает вид:
Ей соответствует структурная схема рис. 2-19,6.
Рассмотренный метод усреднения является частным
случаем известного «метода усреднения» для прибли¬
женного 'решения дифференциальных уравнений с ма¬
лым параметром, разработанного Н. М. Крыловым и
Н. Н. Боголюбовым.
Содержание этого метода (изложено в [Л. 28]. С его помощью
мож.но найти переходные процессы в некоторых схемах ФД векторо¬
мерного типа. Векторомерные ФД используются, как правило, в си¬
стемах радиоавтоматики в качестве фазовых различителей (для раз¬
личения фаз). Поэтому переходный режим в этих схемах должен
учитывать скачок фазы. Однако фаза входит как аргумент нели¬
нейной функции. В этом состоит своеобразная трудность анализа
переходного режима таких фазовых различителен
Скачок фазы приводит к скачкообразному изменению величины
а—р. Иначе говоря, для нахождения переходной характеристики
Рис. 2-19. Структурные схемы фазовых детекторов,
а —коммутаторный ФД при входном напряжении t/mp; б—то же
при входном напряжении Umр cos 9; в —векторомерный ФД; коэф¬
фициент /Сф ^ зависит от начальной разности фаз и свойств схе¬
мы; г— другое представление структурной схемы коммутатор¬
ного ФД; Гф д зависит от типа ФД и постоянной времени RC.
§ 2-4] Инерционные свойства фазовых детекторов 63
необходимо определять, как изменяется разность напряжений, пода¬
ваемых на амплитудные детекторы, входящие в схему ФР.
'В случае ФР кольцевого типа выходное .напряжение при скачке
фазы изменяется ш закону, близком1у к экспоненциальному. Поэто¬
му такой ФР можно считать инерционным звеном с постоянной вре¬
мени порядка
т RbhC
I Ф.д— 2
Переходный режим при скачке фазы ib балансном ФР не опре¬
деляется общим для всей схемы аналитическим выражением.
Изменение скачком фазы от 0 до ф эквивалентно скачкообраз¬
ному увеличению амплитуды в одном плече детектора и уменьше¬
нию в другом плече на величину, приблизительно равную:
АТГ U m\U m2
Ш = —— COS Ф.
У "L + Ui*
Поэтому нахождение переходного процесса при скачке фазы
сводится к анализу переходных процессов в амплитудном детекторе
при скачке напряжения ,на входе. Известно, что .нарастание и спа¬
дание выходного напряжения в таком детекторе происходят по
экспоненциальному закону с различными постоянными времени.
Время нарастания напряжения для практических схем зависит
в основном от постоянной времени RbhC, где RBн — сумма внутрен¬
него сопротивления диода и генератора, а в меньшей степени — от
постоянной времени цепи RC. Расчеты показывают, что это время
имеет порядок нескольких RbhC (до 10—15 R*НС). Время спадания
целиком определяется величиной RC и может быть принято равным
3RC. Обычно Rвн много меньше сопротивления RH нагрузки детек¬
тора. В этих условиях время нарастания напряжения оказывается
значительно меньше времени спадания. Предположим, что до скач¬
ка фазы напряжения на выходе верхнего и нижнего плеча фазового
детектора были одинаковы. После скачка фазы на угол ф входное
напряжение верхнего детектора 'станет равным U+&U, а нижнего
U—AU. Соответственно выходные напряжения будут:
t_
U' = Kn[U + AU(l -е Гн)]; -
t_
U" = Kr[U-AU(1 -е Тс)];
здесь Гн — постоянная времени нарастающей экспоненты, а Тс —
спадающей.
Результирующее напряжение на выходе будет равно:
t_ t_
Нвы*=КдД^[2-(е Тк+е Гс)].
Длительность переходного процесса, естественно, определяется
экспонентой, имеющей большую постоянную времени, и может
быть принята приблизительно равной 3RC. Любая схема ФД в ди¬
64
Фазовые различители
[Гл. 2
намическом отношении эквивалентная инерционному звену. Инер¬
ционность зависит от постоянной времени нагрузочной цепи. Это
следует иметь в виду при выборе соотношения между этой по¬
стоянной времени и периодам питающего -напряжения. Стремление
улучшить сглаживание выходного напряжения путем выбора боль¬
шой постоянной времени может привести к излишнему увеличению
инерционности.
2-5. ДЕЙСТВИЕ ФЛУКТУАЦИОННОЙ ПОМЕХИ
НА ФАЗОВЫЙ ДЕТЕКТОР
Выше мы полагали, что сигнал рассогласования, поступающий
на вход фазового детектора, носил синусоидальный характер.
В практике, однако, часто встречаются случаи, когда на вход ФД
действует мешающее напряжение (помеха). Результат действия по¬
мехи во многом зависит от ее характера. В качестве общего типа
помехи примем широкополосный стационарный шум, действующий
на вход радиоприемника. iB дальнейшем рассматривается прохожде¬
ние такого шума через ФД коммутаторного типа.
Естественно, что полученные результаты справедливы и для
сл|учая, когда ФД используется в качестве измерительного элемента
для .различения фаз (т. е. как фазовый различитель).
Будем предполагать, что разность фаз сигналов, поступающих
на вход ФД, равна нулю, а помеха указанного типа действует толь¬
ко как сигнал рассогласования. Нас будут интересовать спектраль¬
ная плотность 5ф.д(©) и дисперсия сг2ф.д выходного напряжения1.
Выходное напряжение коммутаторного ФД можно представить
как результат следующих операций:
умножения входного сигнала [в данном случае шума um(t) со
спектральной плотностью 5ш(о))] на опорное напряжение иоп, имею¬
щее вид прямоугольной кривой с амплитудой /Со (рис. 2-20,я);
в дальнейшем мы выразим эту величину через коэффициент переда¬
чи ФД;'
усреднения полученного произведения в фильтре нижних частот
с передаточной функцией />(£).
Такое представление полностью соответствует физической кар¬
тине процессов, а также временным диаграммам и эквивалентным
схемам ФД. Таким образом, выходное напряжение фазового детек¬
тора в случае действия шума выражается следующим образом:
Иф.д (0 = (D) ит (0 «оп (*)• (2-52)
Заметим, что эта формула соответствует формуле (2-3) для век-
торомерного ФД при малых сигналах, с той разницей, что идеаль¬
ное усреднение заменено здесь операцией пропускания результата
умножения через сглаживающий (инерционный) фильтр.
1 Задача о нахождении дисперсии выходного напряжения ФД
решена в. работе [Л. 36].. Мы воспользуемся результатами этой ра¬
боты, сделав при выводе формул небольшие дополнительные упро¬
щающие предположения. Решение этой задачи читатель найдет так¬
же в работах [Л. 78 и 79].
§ 2-5] Действие флуктуационной .помехи на фазовый детектор 65
Дисперсия выходного сигнала (см. приложение II) выражается
следующей формулой:
00
°ф.д = ~2п I ^Ф*д (fa) \ 2d<&\ (2-53)
—00
здесь ^ф.д(/а>) — амплитудно-фазовая (частотная) характеристика фа¬
зового детектора (с учетом фильтра). Для ее определения поступим
Рис, 2-20. Опорное напряжение (а) и частотная характе¬
ристика (б) фазового детектора.
следующим образом1. Предположим, что на вход фазового детектора
поступает некоторый сигнал Ui(t)t для которого существует инте¬
грал Фурье
(2-54)
1 Здесь необходимо было более точно определить содержание
понятия «частотная характеристика» для системы с переменным -па¬
раметром, какой является фазовый различитель. Это можно сделать
на основе теории, развитой в работах Задэ (Л. 88 и 89].
Приводимые ниже преобразования приводят к правильному
результату и заимствованы из (Л. 36]. При выводе формулы для
спектральной плотности необходимо введение дополнительного по¬
нятия корреляционной функции системы с переменными параметра¬
ми, как это показано в работе (Л. 88].
5 Б. X. Кривицкий
66
Фазовые различители
[Гл. 2
так что
00
ih (О “ 2я ^ ^1 (/■*>) ^ (2-55)
—00
Представим далее опорный сигнал в виде ряда Фурье [Я. 86, стр. 32]
3/Со . 2я 4*о . 3-2я
«оп (t) = — sin у- t + sin —t +
4tfo , 5*2гс 4/CoVsin(2/+1)2^
+,-5sin—= ■ (2“56)
/=o
О 2л:
Здесь 2 = ~y~ — угловая частота напряжения коммутации.
Преобразуем это выражение к комплексной форме, записав его
в виде:
^ £ wr+T, "1 -
1=0
■ ,2-57)
/=—оо
Применяя преобразование Фурье к обеим частям равенства (2-57),
получаем интеграл Фурье для опорного сигнала:
00
fon (/<■>)= j uon{t)e~iwt dt =
—00
-f J ,M8)
— 00 /=—oo
Меняя порядок суммирования и интегрирования и учитывая, что
[Л. 12, стр. 631]
00
J (2-59)
—00
где &(<«>)— дельта-функция от аргумента <#, получаем*.
§ 2-5] Действие флуктуационной помехи на фазовый детектор $7
^ е» '<='+■> =-н-> _
/= — 00 —00
0°
= Т S 2Щs + (21 + 1)QJ- (2Щ
/——оо
Располагая спектральными функциями (2-54) и (2-60) для напря¬
жений, поступающих на фазовый различитель, можно определить
спектральную функцию Fj (уса) выходного напряжения до фильтра
мф.д = м1(<)“оп(0- (2-61)
Для этого воспользуемся формулой для спектра произведения
двух функций1 (см., например, [Л. 87, стр. 24], формула (4-10)].
Тогда
00
F' (/“) = “2^ j Fi0'v) Fon (jo* — /V) йч.
(2-62)
В этой формуле Fon [/ (со — v)] дается выражением (2-60) при за¬
мене в нем о на о — v.
Следовательно,
F' (пJp> (м f гщ x
—00 /=—оо
X д [со — V + (21 + 1) Q] dv. (2-63)
Воспользуемся, далее, известным соотношением (см., например,
[Л. 2], стр. 34 или [Л. 12], стр. 631)
00
j F (<) S (t — т) dt = F (t). (2-64)
—00
Произведем в (2-63) замену переменной v = — £.
1 Применительно к нашему случаю она запишется так:
00
р' (/“) = j" р 1 (М Р2 (/« — /v) <Ь.
5*
68
Фазовые разлйчители
t Гл. й
Тогда в соответствии с (2-64) получим:
f'«“)=4£y-L £ 2iTlX
/=—оо
00
X $F,(-J6)«R + «+(2/+l^]<*6 =
—00
00
= Yi iW/« + iB(2/ + l)]. (2-65)
/=—00
Здесь введено обозначение
2 /-f* 1
А, = — К*е 2 (2-66)
Выходное напряжение фазового детектора с учетом фильтра
равно:
^Ф.д === Fф (D) Ui (0 Моп (О*
Для преобразования; Фурье F (jсо) выходного напряжения можно за¬
писать:
F (!<*) = Рф (!<*)?'(П (2-67)
Используя обратное преобразование Фурье, найдем:
00 00
Иф.д = 2^Г J f О») Л- = 2^- j F'(/«) F* (/») Ло. (2-68)
—00 —оо
Подставим сюда вместо Т7' (/со) его выражение из (2-65)
00 00
йф.д(*) = -^ J J] Л^«[/<о + /2(2/+1)]Х
—00 /=—оо
Х^ф(/»)Л<0- (2-69)
Произведем замену переменных
v=<o + 2(2/ + l).
§ 2-5 j Действие флуктуационной помехи на фазовый детектор $9
Тогда
00 , 0°
иф.д = -^- J,/ri(/v)| J] ArFt[i\ —
—00 V/=_oo
— jQ (21 + 1)] e~}a <2/+1) ‘^eht dv. (2-70)
Обозначая
00
Рф.л 04 *)= Yi AlF* l/“ -/2 (2/ +')]e_/SJ (2/+l) ' (2-71)
/=—00
и меняя в (2-70) обозначение переменной интегрирования v на со, по¬
лучаем:
00
«ф.д = i j F, (/<о) F#.„ (/•, <) e^d*. (2-72)
—00
Эта формула показывает, что на фазовый детектор мож'но
смотреть как на фильтр с эквивалентной амплитудно-фазовой ха¬
рактеристикой /ф.д (/со, /), которая выражается формулой (2-71) и
в отличие от встречавшихся ранее оказывается 'периодической функ¬
цией времени, поскольку содержит члены с сомножителем
£-/(2/+1)я^
Из (2-71) следует, что модуль этой характеристики
00
^Ф.д(<о)= I /'ф.д (/<■>)! = 2 М1|1^ф[/<--/(2/ + 1)2]|=
/=—оо
00
“1Г 5][2Щ1|/?#1/“~"/(2< +1)0)1 (2'73)
/=—00
уже >не зависит от времени и *его можно рассматривать как обыч¬
ную амплитудно-частотную характеристику фазового детектора К
Обычно фильтр .ФД имеет значительно более узкую полосу,
чем Q, так что амплитудная характеристика />(со) = |гф(/со)| для
частот co=±Q практически равна нулю. Следовательно, как ясно
из формулы (2-73), частотная характеристика ФД представляет со¬
бой серию практически неперекрывающихся выбросов у частот ±Q,
±3Q, ±5Q и т. д., т. е. у нечетных гармоник частоты опорного
1 Можно показать, что замена модуля суммы суммой модулей
в (2-73) правомерна для случая, когда ширина спектра функции
/>(/<*>) значительно меньше интервала частот 2Й.
70
Фазовые различители
напряжения, повторяющих по форме частотную характеристику
фильтра. С увеличением номера амплитуда пиков убывает
(рис. 2-20,6).
Теперь имеется возможность записать выражения для диспер¬
сии сг2ф.д выходного напряжения ФД
00
о2 f
Ф-Д 2п J
5Ш (<*>) F2 (o>)dco =
—00
. „2 00 00
__ 1 Г V 1
~ п2 2я J S4t(“) 2j (2/+1)2 ^
—00 /=—00
X I Гф [/со - у (21 + 1) Щ |2с/а>. (2-74)
Как показано в [Л. 36], спектральная плотность выходного на¬
пряжения
00
^2
«$!"(-) у _!_х
5ф.дИ= ~2 (2/+1)2А
/=—00
Х5ш[о> + /(2/+1)2]. (2-75)
Члены сумм в (2-74) и (2-75) интенсивно убывают с ростом но¬
мера I. Так,'величина члена с номером /—1 в 9 раз меньше величи¬
ны членов с номерами /=0 и I——1. Поэтому обычно можно огра¬
ничиться всего двумя членами суммы, полагая /=0 и I——1.
В ФД используется обычно ^С-фильтр нижних частот с ампли¬
тудно-фазовой характеристикой
1
рф (/“)=]-мТф +1 >
где постоянная времени
2п
Тф == RC g ■
Следовательно,
00
Тогда
2Ко V 1 * 1
^Ф.дИ- п 2j |2i+ini+/t«—(2/+1)ЧГф|- (2'76)
/=—00
, К 1 Г V s.m
°ф.д = ЪГ 3 ^ (2/+1)2
о)
\2 X
—оо /=—оо
X 5 — (2-77)
{1+Г|[о)-(2/ + 1)2]2}2
§ 2-5] Действие флуктуационной помехи на фазовый детектор 71
00
„ , ч 1^2 ! У Su, [co+(2/+l)Q]
^Ф.д (<°) ^2 <о2Гф + 1 ^ * (2/+1)2 • (2'78^
/=—оо
В формулах (2-77) и (2-78) можно ограничиться двумя членами
суммы. Тогда (см. приложение II)
2 4К° 1 Т Г 1 .
9Фд— ns 2тс 1+г|(«о—Q)»
—00 L
Ч 0*7 Irfto, (2-79)
l+r|(« + Q)*J V '
4 К*о 1
5ф.д («>) — те2 (О2 Гф 1 ^
+ 5ш (<•> + 2)]. (2-80)
Так как 5Ш ('**>) есть функция четная, а постоянная фильтра Гф>
^ 2тс
^ -Q -, так что частотные характеристики фильтра, разнесенные на
частоты+Q, не перекрываются, для дисперсии (2-79) можно записать:
00
2 8/Со 1 Г l0*)
Сф.д = ТС2 ~2п J 1 + Т2ф (<о — 2)2 в
—00
00
8/Со 1 Г £щ (<о) da*
= J 1+г|(<0 + 2)2- (2‘81)
—00
Сделаем дополнительные предположения о характере спектраль¬
ной плотности шума на входе ФД. Рассмотрим случай поступления
на вход ФД широкополосного шума с постоянной спектральной плот¬
ностью Sin.o на единицу полосы и белого шума, прошедшего узко¬
полосный фильтр (резонансный контур), настроенный на частоту 2.
а) Широкополосный шум Sm (<*>) =zz Sm (0) = 5Ш0*
В этом случае дисперсия выходного напряжения равна:
72
Фазовые различители
[Гл. 2
Запишем выражение для спектральной плотности 5ф.д(со) выход¬
ного сигнала. Из (2-80) получаем:
*$ф.д(<*>)— п2 <о2 Гф + 1
(2-83)
б) В качестве узкополосного фильтра, стоящего перед ФД, возь¬
мем резонансный контур с добротностью Q и резонансной часто¬
той Q. На вход контура поступает широкополосный (белый) шум со
спектральной плотностью S0 на единицу полосы.
Частотную характеристику контура запишем в виде:
К и = в =Г-. (2-84)
Будем считать, что усиление контура нормировано, т. е. отнесем
коэффициент передачи контура к резонансному: будем решать задачу
для цепи с частотной характеристикой
*-<»>-lw--y -4у ■ <«“>
У 1 + -^(<о-2)2
где К (О) = К (<*>) при <о = 2 — коэффициент усиления контура при
резонансе.
Для спектральной плотности шума на входе ФД получим:
Sm (a) =S0\Ku (<о)|2= So
4Q2
i+-gr(©-fl)e
Выразим 5Ш 0°) чеРез постоянную времени контура
Тогда
^м-,+4;_у- <•*»
Запишем выражение для дисперсии шума на входе ФД
00 00
S0d(a
1 +<(“—i
—00
§ 2-5] Действие флуктуационной помехи на фазовый детектор 73
Заменяя в последнем интеграле переменную <о на v = <o—Q и
представляя интеграл в удобном для вычисления виде, получаем:
“о — S« 2nj j
00
jdv
|1 + jw\* ‘
—00
Вычисляя этот интеграл по известным формулам, получаем:
2 So
°0“2гк-
Перейдем далее к вычислению дисперсии шума на выходе ФД.
Для этого запишем:
2][1+<(<о-2)2] •
Производя замену переменных v=co — Q и приводя интегралы
к удобному для вычисления виду, получаем:
► 1 Г
М тс2 2пj J
jdv
1(1 + ;2V)(1 +/*cKv) |2
—oo
f IJl ,2-86)
2nj J | ~^ТФ1К + v/ (Гф+хк) +1 I* •
—00
Последний интеграл легко вычислить согласно формулам,
приведенным в приложении И. Для этого достаточно восполь¬
зоваться формулами (26) для вычисления интегралов типа (23), к ко¬
торому и относится рассматриваемый интеграл. В результате полу¬
чим:
4*°5»
(2-87)
“Ф-Д- п*(Тф+тк) '
4
Учитывая выражение для дисперсии на входе ФД, найдем:
74
Фазовые разлйчители
[Гл. 2
Отношение дисперсий на выходе и входе равно:
4.д 8*о
с;
2
JC2 ^1
о JC2 1 +
Так как обычно Гф > тк, то, пренебрегая в знаменателе едини¬
цей, получаем:
4.д 8*о
02 ~ Гф-
Учтем далее выражение для эффективной полосы пропускания
фильтра нижних частот Д/^фф и контура Д/^.к, которые опреде¬
ляются как (см. приложение II)
00
1 Г dca __ 1
Д^эфф = 2л J | 1 + /соГф !2 ~Щ"'
—00
00 00
1_ Г do _ I Г dv _ 1
^ Э,к 2зх J QJ2 2гс J 1 -{- 2СК
Тогда для отношения дисперсий найдем:
<0 Д/^эфф
со
(2-89)
Отношение дисперсий пропорционально отношению эффективных
полос фильтра и контура и обратно пропорционально отношению
постоянных времени.
Чем уже полоса фильтра ФД, тем меньше дисперсия шума на
выходе ФД. Для заданной величины дисперсии помех на входе
ФД при узкой полосе контура на единицу его эффективной полосы
приходится большая мощность помех, чем при широкой полосе.
Следовательно, чем уже полоса контура, тем^ (при одинаковой вели¬
чине Cq) дисперсия помех на выходе ФД больше, как это и следует
из формулы (2-89).
Запишем выражение для спектральной плотности шума на вы¬
ход ФД. Как следует из (2-80),
§ 2-5] Действие флуктуационной помехи на фазовый детектор 75
Или, вводя дисперсию шума на входе и выходе из (2-87) и (2-88)
и пренебрегая вторым членом в скобках, найдем:
вф.дРф +'с*) 1
*^Ф.д (<*) —
1+0% l+^t
8о§К§тк ' 1 1
1+Гфм* !+тк“2
(2-90)
В заключение выразим амплитуду К0 опорного сигнала
(рис. 2-20) через найденный ранее коэффициент Кф.д передачи ФД
[например, из выражения (2-44)]. Для этого предположим, что на
вход ФР поступает синусоидальный сигнал
Ир = Umр sin 21 = -^ Umv [е>™ + e~iSt ], (2-91)
совпадающий по фазе с опорным напряжением.
Тогда в соответствии с (2-71) для спектра напряжения на вы¬
ходе можно записать:
#Ф.д =2)- Umр [e’st + е-W ] /=ф.д (/(О, 01^.
Поскольку колебания частот 2, 22 и т. д. подавляются фильт¬
ром, члены этого выражения, содержащие множитель е1®* и е/2Я*,
можно отбросить и записать:
^Ф.д = ~%j~ ^mp [А.РФ (0) + А -з F,(0)] = — Umр/С0-
Сравнивая это выражение с (2-44) при cos <р = 1, приходим к вы-
воду, что
Я’ф.д — К0
или
Ко == 2 *Ф.д == (2-92)
Тот же результат можно получить непосредственным вычисле¬
нием постоянной составляющей выходного напряжения ФД при
подаче >на его вход опорного сигнала (2-56) и сигнала рассогласо¬
вания (2-91):
772
2 Г 2
^Ф.д = j1 \ KQUmlp sin totdt = — K0Umv,
о
что лишний (раз подтверждает правильность выражения (2-71).
76
Частотные различители
[Гл. 3
В заключение укажем, что формулы для спектральных плотно¬
стей и дисперсий выходного напряжения ФД справедливы и для
синусоидального опорного напряжения амплитуды V0IL при условии
4
замены в них выражения ~ /Со на U0п.
Действительно, 'при синусоидальном опорном напряжении ряд
(2-58) будет содержать единственный член
4/Со
Won == ^ sin 2/ = Uon sin 2/,
а исходное выражение (2-57) вместо бесконечной суммы всего два
члена
«о At)A[em
Этим обосновывается высказанное утверждение.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ЧАСТОТНЫЕ РАЗЛИЧИТЕЛИ
3-1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЧАСТОТНЫХ РАЗЛИЧИТЕЛЕЙ
Частотные различители служат для преобразования
отклонения частоты от заданного значения в напряже¬
ние, пропорциональное этому отклонению.
Частотные различители являются необходимым эле¬
ментом систем автоматической подстройки частоты ге¬
теродина в радиоприемных устройствах с амплитудной,
частотной и импульсной модуляциями, а также систем
автоподстройки частоты стабилизируемых генераторов
в радиопередающих устройствах К В любом случае при
некоторой частоте колебаний /0 выходное напряжение
различителя (дискриминатора) равно нулю. Эту частоту
в дальнейшем будем называть переходной 2.
1 Частотный различитель целесообразно рассматривать состоя¬
щим из двух элементов: частотного дискриминатора и дифференци¬
ального детектора. В литературе, однако, такое разделение не про¬
изводится и под частотным дискриминатором или детектором пони¬
мают все устройство ir целом. По этой причине мы также будем
отождествлять понятия: частотный различитель и частотный дискри¬
минатор (или детектор).
2 Частоту /о называют иногда эталонной или центральной.
§ 3-1]
Классификация частотных различителей
77
Основной характеристикой дискриминатора является
зависимость
Ивых = ?(0 или Ывых = ?(Д/). (3-1)
где i/вых — выходное напряжение; А/=/—/о— отклонение
частоты от переходной.
Типичные характеристики дискриминаторов имеют
вид рис. 3-1. Рабочим участком является отрезок пря-
Рис. 3-1. Типовые характеристики частотных различи¬
телей (дискриминаторов),
а —с падающими ветвями вне рабочего участка ab; б—с
плоскими ветвями вне рабочего участка ab.
мой ab. Эффективность дискриминатора принято харак¬
теризовать коэффициентом передачи (или крутизной ха¬
рактеристики)
Кч .«=^. (3-2)
Обычно крутизна вычисляется в точке А/=0, т. е. при
f=fo- Величина /0 может быть самой «различной. Так,
для дискриминаторов (радиолокационных станций /осме¬
ет порядок 30—60 Мгц, для связных устройств веща¬
тельного диапазона — несколько сотен килогерц.
Частотные различит ел и целесообразно разделить на
две большие группы в зависимости от способа фиксации
переходной частоты.
Переходная частота /о может фиксироваться какими-
либо фильтрующими (в частности, резонансными) цепя¬
ми либо задаваться извне специальным эталонным гене¬
ратором. В дискриминаторах первого типа точность ра¬
боты целиком определяется стабильностью эталонной
частоты /о, при которой ивых=0; она не может быть вы¬
78
Частотные различители
[Гл. 3
ше, чем точность фиксации этой частоты. В практиче¬
ских условиях частота /о изменяется в зависимости от
внешних условий (температура, влаж-ность, давление),
а также при смене ламп. Поэтому выходное напряже¬
ние может быть отлично от нуля даже в том случае, ес¬
ли частота входных колебаний равна номинальной (за¬
ранее определенной).
В дискриминаторах второго типа точность фиксации
частоты /о целиком определяется стабильностью часто¬
ты эталонного генератора /эт и не зависит от стабильно¬
сти параметров дискриминатора. Вследствие того, что
в этих дискриминаторах получение разностной частоты
А/ основано на измерении частоты биений между f и /о,
а Д/=0 только при /=/0=/эт, они называются дискри¬
минаторами нулевых биений.
Рассмотрим особенности наиболее употребительных
схем частотных дискриминаторов, полагая принцип их
действия (за исключением дискриминаторов модуляци¬
онного типа и нулевых биений) известным К
3-2. ДИСКРИМИНАТОРЫ С ФИКСАЦИЕЙ ЧАСТОТЫ
ФИЛЬТРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
Дискриминаторы этой группы бывают двух видов:
резонансные и модуляционные. Наиболее употребитель¬
ными схемами первого вида являются дискриминатор
с фазовым детектированием2 и дискриминатор е расстро¬
енными контурами. Модуляционные дискриминаторы ис¬
пользуются в диапазоне сантиметровых волн, где имеет¬
ся возможность создания контуров с весыма высокой до¬
бротностью (объемных резонаторов).
а) Дискриминатор с фазовым детектированием 2
(рис. 3-2,а)
Два контура I и II (рис. 3-2,а) настроены на пере¬
ходную частоту дискриминатора /о. Между контурами
имеется слабая индуктивная и сильная емкостная связь.
1 Большой и содержательный материал по оверхвысокочастот-
ным дискриминаторам имеется в книге (Л. 1123]. Здесь же освещены
некоторые особенности систем автоматической подстройки частоты
генераторов СВЧ. Анализ дискриминаторов содержится в [Л. 23].
2 Иногда этот дискриминатор называют балансным.
§ 3-2] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами 79
Конденсатор связ’и Ссв выбирается так, что модуль
его сопротивления много меньше резонансного сопротив¬
ления колтуров. Обычно емкость Ссв составляет несколь¬
ко сотен пикофарад.
Рис. 3-2. Дискриминатор фазового (балансного) типа,
а —принципиальная схема; б, в —графики для пояснения основных зависимостей
в дискриминаторе.
Анализ этого дискриминатора, впервые проведенный
в работе [Л. 22], хорошо известен и описан во многих
учебниках и пособиях (см., например, [Л. 16]). Поэтому
в дальнейшем приводятся только основные результаты
этого анализа.
Зависимость выходного напряжения от обобщенной
20 А1 2Af
расстройки а = -^-Д/ = -51 для такого дискриминатора
10 &
определяется формулой
80
Частотные различители
f Гл. 3
где
. __ У~4 +(Р + 2а)2 +1^4 + (Р — 2а)2 . (3-3)
Y • У 2(1 + а2 — р*)* + 4р*
Uтс — амплитуда напряжения на сетке лампы ди¬
скриминатора;
RB — эквивалентное сопротивление контура;
5 — крутизна статической характеристики пен-
- тода;
Кд = cos 9 — коэффициент передачи амплитудного детек¬
тора (обычно около 0,99);
9 — угол отсечки в амплитудных детекторах;
— резонансная частота контура, равная пере¬
ходной частоте генератора;
р = kQ — параметр связи;
k = -у- — коэффициент связи;
В — полоса пропускания контура.
Зависимость <|> от величины а представлена на рис. 3-2,6.
Она показывает, что напряжение на выходе дискримина¬
тора сначала с увеличением а возрастает, а затем,- начи¬
ная с некоторого значения а, падает. Рабочим является
линейный участок зависимости <|> от а. Коэффициент пере¬
дачи дискриминатора
*- = (тг)ч=0=£'-“яЬ 77 (s-)„„c°s 8 <3'4>
зависит от талгенса угла наклона кривой a|)(a) в точке
а = 0.
Другой характеристикой, существенной для анализа
систем автоматической подстройки частоты при значи¬
тельных отклонениях частоты от эталонной, является
положение точки максимума функции -ф. Как видно из
рис. 3-2Д максимум кривой г|э имеет место при a=aw«p
или при расстройке
Д/ = Д/т = -^. (3-5)
Частотный интервал между экстремальными значе¬
ниями характеристики дискриминатора 2Д/ТО (рис. 3-1) не
§ 3-2] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами
81
должен быть меньше полосы пропускания фильтров про¬
межуточной частоты Вщ, радиоприемника, так как уча¬
стки вне полосы 2Дfm являются нерабочими. Поэтому
при расчете дискриминатора следует считать полосу
2Дfm заданной. Это означает, что заданной будет вели¬
чина
2Д/* = */.=/о-^. (3-6)
Перейдем к анализу зависимости крутизны характеристики
дискриминатора от параметров схемы [Л. 24].
Так как
(й.\ — 2Р
[<*а)а=о (1 + Р)/4+р*’
то, учитывая (3-6), получаем:
К 2UmcSKn Р2 /о
Ач-Д— 1,(2AfmfC (1 +|!.)у-4+^2-
Крутизна характеристики при фиксированном значе¬
нии Дfm является функцией параметра р=& • Q. При за¬
дании Д/т, однако, автоматически фиксируется коэффи¬
циент связи между контурами [см. формулу (3-6)]. Уве¬
личения крутизны характеристики при этом можно до¬
биться только за счет добротности контуров, так как р
зависит от Q:
p=Q?Afm
I
в
При Q -*■ оо ((3 -► оо), Кч.я имеет максимально возмож¬
ное значение
2UmcSKn
К,.д.
*(2Д fm)2C
Зависимость Ч—Кч.п/Кч.л, м.м в функции (5 представлена
на рис. 3-2,в, откуда видно, что наиболее резко у растет
в области значений (5 от 0 до величины (3^=3 — 4. По¬
этому увеличение Q целесообразно только до величины
Qm — (3 4) «гг
'2 Af„
6 Б. X. Кривицкий
82
Частотные различители
[Гл. 3
когда
(3-8)
б) Дискриминатор с расстроенными контурами
Рассмотрим другую распространенную схему первого
типа: частотный различитель с расстроенными контура¬
ми (рис. 3-3). Резонансные частоты двух контуров I и
II разнесены симметрично относительно переходной ча¬
стоты /о на величину ±А/Р (рис. 3-4,а). В результате
этого при отклонении частоты колебаний /, воздейству¬
ющих на сетку JIU от /0 напряжение на одном контуре
возрастает, на другом — падает. После детектирования
на выходе имеет место напряжение, знак и величина
которого определяются направлением >и величиной от¬
клонения частоты от /о- Оно может быть найдено по
формуле
а
Рис. 3-3, Схема дискриминатора с расстроенными
контурами.
(3-9)
где
§ 3-2] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами
83
Графики функции ар (а) изображены на рис. 3-4,6.
Как и в предыдущем случае, функция \|) достигает ма¬
ксимального значения приблизи¬
тельно в точке
соответствующей максимуму ре¬
зонансной кривой. В этой форму¬
ле 2Afm — требуемая полоса ча¬
стот между экстремальными точ¬
ками характеристики дискрими¬
натора.
Рис, 3-4. Графики для пояснения основных зависимостей
для дискриминатора рис. 3-3.
а—резонансные характеристики контуров; б — зависимость относительной кру¬
тизны характеристики от величины относительной расстройки а для различного
начального разноса резонансных пиков -ар; в — зависимость относительного
коэффициента передачи от <хр при постоянной величине 2Дfm.
Найдем величину коэффициента передачи Кч.я'•
■=(^r)lfrf=y-SR-K- 7Г (s-L • («о»
Здесь
84
Частотные различители
[Гл. 3
Заменим величины Ra a Q через требуемую полосу 2Дfm
И Otp.
D ДР • Г) г, f О
Кв~~ 2п(2Дfm)C ’ У р2Дfm '
Тогда
тг 2£/тос5/Сд ар
Д-«-я(2ДUYC
При заданных величинах /0 и 2Д/т Кч.д достигает ма¬
ксимального значения при ар = оо (что соответствует
Q = оо):
is 2UmcSKn
Ач.д. м.м „(2AfmyC'
График зависимости Т=/Сч.д/Кч.д, м.м от ар представ¬
лен на рис. 3-4,в. Он показывает, что увеличение Q целе¬
сообразно только до значений ар = 2 — 3, поскольку
дальше интенсивный рост функции прекращается. Соот¬
ветственно практически максимальное значение Кч.д по¬
лучается равным:
Кч.к, м==(0»75 0,85)Кч.д, м.м =
“С-5-1 «з-11»
при
Q = <2-3>sfc-- <3-12)
Сра(внение двух рассмотренных схем показывает, что
при одинаковой крутизне характеристик дискриминатор
на расстроенных контурах при прочих равных условиях
требует контуров с несколько меньшей добротностью.
Иногда в практике используются дискриминаторы
с последовательными расстроенными контурами.
в) Особенности частотных дискриминаторов
при действии импульсов
Рассмотренные дискриминаторы резонансного типа
применяются также в импульсных системах автоматиче¬
ской подстройки частоты. При этом на выбор их пара¬
§' 3-2] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами 85
метров накладываются некоторые дополнительные огра¬
ничения.
В частотном дискриминаторе с фазовым детектирова¬
нием (рис. 3-2,а) полоса пропускания В контуров долж¬
на быть выбрана достаточно широкой, так чтобы
(/и — длительность импульса). При более узкой полосе
падает крутизна характери¬
стики дискриминатора. По¬
добная схема может эффек¬
тивно работать только в том
случае, если частотный ин¬
тервал между экстремумами
характеристики много ниже
эталонной частоты (состав¬
ляет примерно 10—15%' fo).
В противном случае стано¬
вится затруднительным обес¬
печить симметрию характе¬
ристики, так как требуемая
связь между контурами ста¬
новится чрезмерно большой.
Более широкий частот¬
ный интервал можно полу¬
чить в схеме дискриминато¬
ра с двумя расстроенными
контурами (рис. 3-3). Благо¬
даря импульсному режиму
работы такой дискримина¬
тор имеет некоторые особен¬
ности. Если добротность кон¬
туров дискриминатора Q не¬
велика, то никаких новых
явлений по сравнению с непрерывным режимом не
возникает. Но при этом дискриминатор является мало¬
эффективным, так как крутизна характеристики
с уменьшением Q падает. При увеличении добротно¬
сти контуров на характеристике появляются лож¬
ные нулевые точки (Л и В на рис. 3-5,6), вследствие чего
возможны ложные срабатывания системы автоподстрой¬
ки частоты. Причиной появления этих точек является немо¬
нотонное убывание амплитуды импульса на каждом из кон-
Рис. 3-5. Графики для поясне¬
ния работы импульсного дискри¬
минатора на расстроенных кон¬
турах.
а—характеристики контуров; б—ча¬
стотная характеристика дискрими¬
натора.
86
Частотные различители
[Гл. 3
туров при больших расстройках (рис. 3-5,а). Характер этой
зависимости определяется параметром У= (/р^/о—
резонансная частота), т. е. соотношением между доброт¬
ностью контуров Q, длительностью импульса ta и пере¬
ходной частотой /о, Для который ыВых=0. Исследования
показывают [JI. 23 и 38], что при у&*\,Ь ложные нулевые
точки отстоят от частоты /0 настолько далеко, что для
большинства практических схем автоподстройки частоты
возможность ложной настройки исключается. Это гра¬
ничное значение величины у определяет практически
наибольшую величину добротности Q (минимальнуюпо¬
лосу пропускания) контуров. Для малых расстроек ха¬
рактеристики непрерывного и импульсного режимов (при
#>1,5) практически совпадают. Поэтому параметр ар,
от которого зависит крутизна характеристики и которым
определяется разнос между резонансными частотами
контуров и переходной частотой /о. может быть выбран
из условия получения наибольшей крутизны характери¬
стики точно так же, как в режиме непрерывных колеба¬
ний. Максимальная крутизна имеет место при
ар Q = 2 — 3.
/ О
Таким образом, для расчета дискриминатора на рас¬
строенных контурах получаем следующие формулы:
>1,5; (3-13)
2Д/Р = (2-3)А;
fp~fo-
Первая из них дает условие для выбора добротно¬
сти (полосы пропускания), вторая определяет величину
необходимого разноса резонансных частот контуров от¬
носительно переходной частоты /0.
Нагрузкой резонансных цепей дискриминаторов яв¬
ляются детекторные элементы, где осуществляется выде¬
ление импульсных сигналов, величина и 'полярность ко¬
торых являются функцией расстройки. Для управления
частотой клистрона сигналы рассогласования должны
быть сглажены. Это сглаживание может осуществляться
§' 3-2 ] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами 87
при детектировании радиоимпульсов и достигается за
счет выбора больших постоянных времени цепей RC, т. е.
за счет постановки схемы в режим пикового детектиро¬
вания. Такой режим работы детекторных элементов яв¬
ляется, однако, неудовлетворительным. В режиме пико¬
вого детектирования высокочастотных импульсов для
заряда больших емкостей требуется, чтобы последний
каскад УПЧ имел малое выходное сопротивление. В ре¬
зонансные цепи дискриминатора вносится при этом зна¬
чительное затухание.
В практике функции детектирования вышкочастот¬
ных импульсов и сглаживания обычно разделены, <и на
выходе частотного дискриминатора выделяются видео¬
импульсы, амплитуда и полярность которых являются
функцией расстройки. Сглаживающие элементы распо¬
лагаются за дискриминатором и питаются от отдель¬
ных видеоусилителей.
Выход дискриминатора, изображенного на рис. 3-3,
является несимметричным относительно корпуса, поэто¬
му амплитуды импульсов различных полярностей на
каждом из детекторов для одной и той же расстройки
в разные стороны оказываются неодинаковыми. В не¬
которых случаях это может неблагоприятно оказаться
на работе системы автоподстройки. Для симметрирова¬
ния характеристики напряжение на сетку импульсного
усилителя, следующего за дискриминатором, снимается
с диагонали моста, образованного сопротивлениями /?ь
R2 и конденсаторами Сь С2, (как это изображено для
случая дискриминатора с фазовым детектированием на
рис. 3-6. Диод Д2 включен обратно тому, как это имело
место раньше. Предположим вначале, что постоянные
времени R\Ci и R2C2 выбираются значительно больше
периода следования импульсов Ти. В этих условиях на
сетку усилительной лампы снимается всего половина
разности (выпрямленных диодами напряжений. Действи¬
тельно, предположим, что частота заполнения импуль¬
сов изменилась так, что амплитуда напряжения, посту¬
пающего на детектор с диодом Дь равна Ui = u0+Au и на
детектор с диодом Д2 равна и2=и0—А и (и0 — амплитуда
импульсов на номинальной частоте). Так как постоянная
времени заряда конденсаторов С\ и С2 много меньше
длительности импульсов то за время *и 'конденсаторы
88
Частотные различителя
[Гл. 3
Ci и С2 зарядятся до напряжений щ и ы2 и в период
между импульсами они будут разряжаться на общее со¬
противление i/?i+i#2- На сетку лампы Л2 будет снимать¬
ся всего половина напряжения, падающего на сопротив¬
лениях i/?i—R2.
Рис. 3-6. Дискриминатор фазового балансного типа с сим¬
метричным выходом.
Аналогично работает схема и для случая, когда по¬
стоянные времени нагрузочных цепей будут значительно
меньше ta. В этом случае выходное напряжение носит
импульсный характер.
Амплитуда импульса, снимаемого на сетку усили¬
тельной лампы Л2, равна А и, в то время как полная ам¬
плитуда импульса на сопротивлениях Ri, R2 равна 2Ди.
Могут использоваться также другие симметричные схе¬
мы, дискриминаторов (см. {J1. 52]), на которых мы оста¬
навливаться «е будем.
г) Дискриминатор модуляционного типа
Как правило, дискриминаторы этого типа попользу¬
ются для подстройки клистронного генератора в сан¬
тиметровом диапазоне волн. Переходная частота дискри¬
минатора равна резонансной частоте объемного резона¬
тора высокой добротности. Устройство дискриминатора
иллюстрируется рис. 3-7. Энергия клистрона через на¬
правленный ответвитель поступает в слабо связанный
с волноводом резонатор Р. Резонансная частота fp резо¬
натора периодически изменяется с низкой моделирую¬
щей частотой Q благодаря наличию колеблющейся мем¬
браны М, приводимой в движение от низкочастотного
генератора синусоидальных колебаний Г.
§' 3-2 ] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами 89
Энергия из резонатора поступает на слабо связанный
с ним детектор Д. Затем следует резонансный усили¬
тель, настроенный <на частоту £2 и фазовый детектор ФД.
В качестве опорного напряжения используются колеба¬
ния генератора частоты £2.
Рис. 3-7, Функциональная схема дискриминатора
модуляционного типа.
а—основная схема: Р — объемный резонатор; Д—детектор; Г—модулирующий
генератор; Кл — клистрон; ФД—фазовой детектор; НО — направленный ответви¬
тель; У—усилитель; Мод —электромеханический модулятор; М—мембрана; б —
вариант устройства высокочастотной части дискриминатора.
Дискриминатор действует следующим образом.
При положительной расстройке, когда частота клист¬
рона /кл>/р, и отсутствии колебаний мембраны (модуля¬
ции) на детектор Д будут поступать колебания, мощ¬
ность которых определяется ординатой ей резонансной
характеристики на частоте /кл (рис. 3-8).
В результате подачи модулирующего напряжения
мембрана колеблется. Мощность, поступающая на де¬
тектор, благодаря этому периодически изменяется в
пределах, определяемых размахом 2Аfm отклонения ре¬
зонансной частоты резонатора. Следовательно, «а де¬
тектор будут поступать амплитудно-модулированные ко¬
лебания (рис. 3-8,6).
После детектирования колебаний и последующего
усиления напряжение огибающей подается на фазовый
детектор ФД, куда одновременно поступает ефазирован-
ное опорное напряжение той же частоты й. Поэтому на
выходе ФД возникает постоянное напряжение, пропор¬
90
Частотные различителя
[Гл. 3
циональное амплитуде огибающей. При перемене зна¬
ка расстройки (т. е. когда /р>/кл) рабочая точка пере¬
ходит на левую ветвь резонансной кривой (/кл' на
рис. 3-8), в результате чего фаза огибающей модулиро¬
ванных колебаний (а следовательно, и полярность вы-
Рис. 3-8. Графики для пояснения принципа действия
дискриминатора рис. 3-7.
а—частотная характеристика объемного резонатора; б —временные диаграммы,
поясняющие работу дискриминатора. 1 — напряжение на эквивалентном резонанс¬
ном контуре при А/ > 0; 2—то же при Д/ < 0; 3 — то же при А/ = 0.
ходного напряжения) меняется на противоположную
(рис. 3-8, диаграмма 2).
В случае нулевой расстройки (т. е. при /кл^/р) оги¬
бающая модулированных колебаний имеет частоту 2Q
[колебания частоты £2 в ней отсутствуют (рис. 3-8,6)],
вследствие чего выходное щалряжение фазового детекто¬
ра будет равно -нулю1.
1 Напомним, что фильтр фазового детектора подавляет колеба¬
ния частоты Q; следовательно, он не .пропустит колебаний частоты
2Q±Q, образующихся в. результате взаимодействия в ФД опорного
напряжения (частоты Q) и огибающей модулированного сигнала
(частоты 2Q),
§ 3-2] Дискриминаторы с фиксацией частоты фильтрами 91
При отклонениях частоты колебаний клистрона fKл
от резонансной /р выходное напряжение меняет знак,
проходя через нуль, когда /Кл=/р.
Найдем зависимость крутизны характеристики дис¬
криминатора от добротности контура (она тем боль¬
ше, чем выше Q) и величины частотного отклоне¬
ния 2Аfm [Л. 30, 122].
Объемный резонатор эквивалентен некоторому коле¬
бательному контуру с добротностью Q. <В силу малой
связи резонатора с детекторной камерой детектирование
можно считать квадратичным, поэтому напряжение на
выходе детектора
здесь Кд — коэффициент детектирования;
Яд0 — мощность, поступающая на детектор при точ¬
ной настройке;
2AfB ^
aB = -TL-Q — относительная расстройка.
/ р
Расстройка А/в складывается из отклонения частоты
клистрона от резонансной Af и частотного отклоне¬
ния A/msinQ/.
Таким образом,
Ид ~ 1 +(а + аГз1п202 ’ ^3'
где
П — Шп-
a — - Q,
/ р
2Afn
Q.
Для нахождения выходного напряжения ФД необ¬
ходимо периодическое колебание (3-14) разложить
в ряд Фурье и найти амплитуду Umi первой гармоники
(частоты й). Именно наличием этой гармоники обуслов-
92
Частотные разлиЧиТеЛй
t Гл. 3
лено выходное напряжение ФД. В'се остальные колеба¬
ния будут отсеяны нагрузочным фильтром ФД:
п к п 2 р sin Qtdt
Umi Лд/'до т J 1 + (а + am sin Q/)2 ’
О
Приближенное значение этого интеграла дается выра¬
жением [JI. 30]
т, v п f/2 Г . 1 1
Um,~A Д Д°< з Г yJV ( У2
I L1 "*■ 1+^a_а^~2~
+т[ 1 + (a + ят)2 1 + (а - ат)2]| ‘ (3'15)
Отсюда находим крутизну характеристики дискрими¬
натора
if if | dUm i
Ач.д —Дф.д \
<3'16>
+
График зависимости
К„
(2 + «&)* 1 (1 + <)2
:/Ы-
где
Ко=1г£Кф.*КяРпо
изображен на рис. 3-9.
График показывает, что имеется оптимальное значе¬
ние отклонения частоты, при котором крутизна характе¬
ристики и, следовательно, выходное 'напряжение макси¬
мально. Оно достигается ,при am=l0,6—0,7, т. е. когда
2Д/т = (0,6 — 0,7).
(3-17)
§ 3-3] Дискриминатор с фиксацией ча'стоТы генератором
93
Это соответствует размаху колебаний, равному
(0,6—0,7)5, где В—полоса пропускания объемного ре¬
зонатора.
При малых отклонениях частоты крутизна характе¬
ристики невелика, так как мал коэффициент модуля¬
ции. При больших откло¬
нениях частоты крутизна
также мала. Разница
в амплитуде первой гар¬
моники, когда рабочая
точка перемещается по
большей части резонанс¬
ной характеристики, для
различных расстроек Д/
будет малой.
При высокой доброт¬
ности нагруженного резо¬
натора максимальная
крутизна его характери¬
стики может быть доста¬
точно большой и состав¬
лять при Рдо порядка 4—5 мквт несколько десятков
вольт на мегагерц. Стабильность резонансной частоты
зависит от свойств резонатора и может быть очень вы¬
сокой, если резонатор изготовлен из сплава, имеющего
минимальный температурный коэффициент расширения.
Заметим, что изменение объема резонатора с по¬
мощью мембраны можно заменить модуляцией частоты
клистрона путем подачи напряжения частоты Q на от¬
ражатель клистрона.
Увеличения крутизны характеристики дискриминато¬
ра в 1,4—1,5 раза можно добиться путем включения
объемного резонатора, как показано на рис. 3,7,6
[Л. 122].
Рис. 3-9. Зависимость относитель¬
ной крутизны от относительного
размаха частотных отклонений при
модуляции частоты.
3-3. ДИСКРИМИНАТОР С ФИКСАЦИЕЙ ЧАСТОТЫ
ЭТАЛОННЫМ ГЕНЕРАТОРОМ (ДИСКРИМИНАТОР
НУЛЕВЫХ БИЕНИЙ)
На вход дискриминатора поступают два колебания,
одно из которых имеет эталонную частоту /эт, а дру¬
гое— произвольную частоту /; дискриминатор должен
94
Частотные различители
[Гл. 3
выдавать напряжение, .пропорциональное величине Д/ =
=1f—/от, т. е. должен реагировать на разностную часто¬
ту двух колебаний, причем так, чтобы вместе с измене¬
нием знака А/ изменялся знак выходного напряжения.
Простое сложение исходных колебаний с последующим
измерением частоты биений
не приводит к желательному ре¬
зультату, поскольку частота бие¬
ний существенно положительна,
и результат может быть получен
с точностью до знака, что непри¬
емлемо.
Поэтому дискриминатор дол¬
жен 'содержать устройство, с по¬
мощью которого можно обнару¬
жить изменение знака разности
частот, и измеритель для ре¬
гистрации в-еличины частоты
биений. Различение знака раз¬
ности частот основано на свой¬
стве преобразователя частоты
«переносить» на выходное колебание любое измене¬
ние фазы колебаний входных сигналов. Это поло¬
жение нужно понимать следующим образом. Пред¬
положим, имеется два преобразователя, на каждый из
которых подаются колебания частоты coi и со2, но перед
поступлением на один из них (например, на второй пре¬
образователь) одно колебание (например, более высо¬
кой частоты со2) претерпевает некоторый сдвиг по фа¬
зе ф (рис. 3-10). Тогда разностные частоты на выходе I
и II преобразователей будут отличаться по фазе на тот
же угол (р. Для доказательства этого положения следу¬
ет вспомнить, что характеристика преобразователя со¬
держит квадратичный член аи2ВХу в результате чего
в анодном токе лампы при воздействии на вход колеба¬
ний Um\C,os Pi и t/m2cosj32 'появляется член вида:
O^Um\ Um$COS ((Si Р2) . Е'СЛИ Pl = C0l/, Р2:=К02^-Ь'Ф» 2 cai >0)2,
то выходные напряжения первого и второго преобразо¬
вателей, пропускаемые фильтрующими контурами
в анодных цепях преобразовательных ламп, составят
соответственно
Рис. 3-10. Схема для по¬
яснения принципа „пере¬
носа фазы“ смесителем.
§' 3-3] Дискриминатор с фиксацией частоты генератором 95
и, =KUmlUm2 COS ((«!—ш4) t\ un=KUmlUTO2 cos [К—®2) /—<p],
где К— коэффициент пропорциональности.
Следовательно, напряжения ui и иц на выходе пре¬
образователей будут иметь одинаковую частоту coi—0)2,
но сдвинуты по фазе на угол —q>.
При перемене знака разности частот, т. е. (при усло¬
вии, что 0)2>o)i, выходные напряжения запишутся так:
—KUrnJJт2 COS (со2 (Dj) t, tl^i—KUrnJJm2 COS [(^2 *®i) ^ I Т] •
Частоты выходных колебаний 'будут по-прежнему оди¬
наковы, но разность фаз изменится с—ср на +кр, т. е. на
угол, равный 2<р. Это обстоятельство позволяет как бы
«перенести» изменение знака разности частот на -изме¬
нение знака фазы выходного напряжения преобразова¬
теля.
В дискриминаторе нулевых биений для фиксации из¬
менения фазы на 180° при изменении знака разности ча¬
стот используются два преобразователя, на которые по¬
ступают колебания эталонной частоты /эт=^о и колеба¬
ния сигнала частоты /. Предварительно последние перед
подачей на один из преобразователей проходят фазо¬
сдвигающую цепь, в которой осуществляется поворот
фазы на я/2. В результате колебания разностной часто¬
ты в точках 1 и 2 (рис. 3-10) оказываются сдвинутыми
на угол +90° или —90° ib зависимости от того, какая из
двух частот больше: /1 или /2- При изменении знака раз¬
ности Af сдвиг фаз выходных колебаний меняется на
угол я. Далее необходимо измерить модуль |Д/| и опре¬
делить» знак разности Af путем установления факта по¬
ворота фазы.
Пояснение работы элементов, осуществляющих эти
операции, проще всего сделать на примере одной из
схем дискриминатора (рис. 3-11). Соответствующие диа¬
граммы, иллюстрирующие ее работу для случаев f>fo
и /</о, изображены на рис. 3-12. Входные сигналы по¬
ступают на два преобразователя (Пр1 и ПрП). Колеба¬
ния частоты /о проходят предварительно через два фа¬
зовращателя с результирующим поворотом фазы на я/2.
Использование двух фазовращателей с поворотом фазы
на ±я/4 в каждом удобно с точки зрения практического
выполнения. С выхода преобразователя Пр1 колебания
96
Частотные различители
[Гл. 3
поступают на двусторонний ограничитель или триггер и
далее в виде прямоугольных колебаний .противополож¬
ных полярностей (кривые 3 и 4) на дифференцирую¬
щие цепи ЯдСд. После дифференцирования двусторон¬
ние импульсы подаются на аноды диодов Д\ и Д2 диф¬
ференциального детектора (точки 7, <5). С другой сто¬
роны, на аноды через сопротивления R\ и R2 поступает
Рис. 3-11. Упрощенная функциональная схема дискриминатора
нулевых биений.
напряжение разностной частоты с выхода второго пре¬
образователя (сдвинутое по отношению к колебаниям 1
на угол 90°) и дополнительное смещающее напряже¬
ние Ес, величина которого равна амплитуде колебаний
преобразователя //. В зависимости от соотношения ча¬
стот импульсы положительной полярности имеют место
либо в точке 8 для /</о, либо в точке 7 для f>fo.
На выходе усредняющей схемы выделяется напряже¬
ние, пропорциональное частоте следования импульсов,
полярность которого определяется наличием импульсов
в точке 7 либо 8, т. е. в конечном счете знаком разно¬
сти Д/\
Типовая усредняющая схема состоит из ключевых
диодов с усредняющей /?С-цепью (рис. 3-13). Параметры
схемы выбираются с учетом следующих соотношений:
Сг=С9 = Ср < С; RC Г = -гг— ,
^/мин
где А/мин — минимальная частота, на которую должен
реагировать дискриминатор. Заметим, что если разност-
§ 3-3] Дискриминатор с фиксацией частоты генератором
97
Рис. 3-12. Временные диаграммы для пояснения процес¬
сов в отдельных точках схемы дискриминатора нулевых
биений. Импульсы на диаграммах 7,8 условно показаны
прямоугольными. Для преобразования дифференцирован¬
ных импульсов в прямоугольные между точками 5—7
и 6—8 схемы рис. 3-11 устанавливают формирующие
цепи.
7 Б. X. Кривицкий
98
Частотные различители
[Гл. 3
ная частота меньше А/мин, выходное напряжение дискри¬
минатора не будет постоянным. Чрезмерное снижение
величины А/мин приводит к необходимости увеличе¬
ния RC, а следовательно, к возрастанию инерционности
дискриминатора. Диоды Д$
и Д6 служат для разряда
конденсаторов С\ и С2 в ин¬
тервалах между поступле¬
ниями очередных импульсов-
Они заперты смещающим
напряжением Е для того,
чтобы предотвратить разряд
конденсатора С через диоды
Д4 и Д6 при положительном
и диоды Д3 и Дъ при отри¬
цательном выходном напря¬
жении. Абсолютная величи¬
на Е должна выбираться
несколько большей 'макси¬
мально возможного значе¬
ния абсолютной величины
выходного напряжения. Вследствие некоторой асим¬
метрии схемы необходимо раздельно рассмотреть ее
действие для случаев поступления импульсов в точ-
ку 8 (/</о) и в точку 7 (f>fo).
a) f>fo. В момент поступления очередного импульса
в точку 7 открывается диод Дг, и конденсаторы Сг и С
быстро заряжаются (постоянная времени цепи заряда
С с
равна т3=/?вн ё '+с ’ где ^вн — внутреннее сопротивление
источника импульсов и диода).
После прекращения импульса конденсатор С разря¬
жается на -сопротивление R со значительно большей по¬
стоянной времени, чем т3. Одновременно через диод Дъ
разряжается конденсатор С\ до напряжения, равного
напряжению -смещения —Е. Во время поступления сле¬
дующего импульса конденсатор С снова быстро получит
некоторый заряд и в течение всего периода будет разря¬
жаться на сопротивление R.
В установившемся режиме, который наступает через
несколько периодов после начала действия импульсов,
Рис. 3-13. Типовая усредняю¬
щая цепь дискриминатора.
§ 3-3] Дискриминатор с фиксацией частоты генератором
99
заряд AQ3ap, (полученный конденсатором С за время
действия импульса fH» 'будет равен разряду AQpasp за
период -повторения импульсов Т =
AQeap == AQpaep*
Пусть среднее значение напряжения на конденсаторе
равно ивых, тогда величина AQpa3p определяется просто:
AQpaep ~ ^разр^ = ~Т. (3-18)
Определим величину AQ3ap. Во время действия импуль¬
са конденсаторы Cj и С получают одинаковый заряд.
Поэтому для подсчета AQ3ap достаточно определить
заряд AQi, который получает конденсатор С\ за время
действия импульса.
Так как напряжение на конденсаторе увеличивается
на величину
=== Uи U вых Е у
где Uи — амплитуда импульса, то
AQi=== AQeap == C1(Uyi ^вых Е).
Учитывая равенство (3-18), найдем:
Т = С1(ии-ивых-Е),
откуда получаем:
«вых = (t/и - Е) • (3‘19)
Среднее напряжение на конденсаторе зависит от частоты
следования импульсов и для малых Д/ равно:
^вых =: Кч. д^/> (3-20)
где
/сч. д = (С/и — Е) RCX ж 17и/?Сг (3-21)
С ростом частоты кривая зависимости ивых от Д/
(рис. 3*1,6) все больше отклоняется от прямой, стремясь
7*
100
Частотные разли^еЛи
[ Гл. 3
к величине £/и—£~£/и. Таким образом, при постоянной
амплитуде поступающих импульсов Un выходное напря¬
жение пропорционально частоте их следования, т. е.
разностной частоте /—/0-
б) К/о (положительные импульсы поступают в точ¬
ку 8). В момент поступления положительного импульса
конденсатор С2 быстро заряжается (.с постоянной вре¬
мени 7?внС2) через диод Д6, на катод которого подается
небольшое запирающее напряжение. После прекраще¬
ния импульса конденсатор С2 разряжается через сопро-
тивление /?5, конденсатор С и диод Д4, в результате чего
повышается потенциал шишей обкладки конденсатора С.
К моменту поступления второго импульса разряд должен
закончиться и на конденсаторе С2 установится начальное
напряжение Е. Одновременно происходит разряд кон¬
денсатора С на сопротивление R с большой постоянной
времени. Через несколько периодов процесс установится:
на выходе будет иметь место некоторое среднее напря¬
жение отрицательной полярности, а приращение заря¬
да AQ(“) конденсатора С за период Т станет равным
убыли заряда AQ(+> за тот же период. Далее заметим,
что AQ(+) равен тому заряду AQ2, который отдается кон¬
денсатором С2 за период Т = •
Как и раньше,
AQ(-) = — ?^T.
Для подсчета AQ2 = AQ(+) заметим, что конденсатор
С2 каждый раз разряжается от напряжения Л1И — Е до
напряжения #Вых> а следовательно, теряет заряд
AQ2 == (Uи #ВЫХ Е) С2.
Сопоставляя последние формулы, приходим к выражению
для #вых> отличающемуся от (3-21) только знаком:
а (TJ F)
йвых- [U И ^/ 1 + C2RAf ’
Частотная характеристика дискриминатора изображена
на рис. 3-1,6.
§'3-3] Дискриминатор с фиксацией частоты генератором 101
Как следует из предыдущего, коэффициент передачи
дискриминатора (крутизна характеристики) будет равен
(при С1 = С2 = СР):
(3-22)
где 1)и —величина постоянная, практически равная ампли¬
туде импульсов в точке 7^и 8.
В дискриминаторах нулевых биений величина Кч.ж
имеет порядок нескольких десятков вольт на килогерц.
Рис. 3-14. Фазовращающая цепь и ее векторные диаграм¬
мы (пунктирные линии относятся к случаю со = ь>0).
Заметим, что при высоких частотах | А/1 ветви харак¬
теристики дискриминатора спадают вследствие того, что
амплитуды импульсов, поступающих на усредняющую
схему, уменьшаются из-за влияния паразитных парамет¬
ров. Поэтому реальная характеристика может прибли¬
жаться к кривой рис. 3-1 ,а.
Для исключения влияния амплитуды входного напря¬
жения частоты f целесообразно после второго преобразо¬
вателя поставить дополнительный ограничитель ампли¬
туды.
Остановимся на характеристике фазовращателя. Наи¬
более распространенный тип фазовращателя, используемый
в схеме дискриминатора, состоит из двух цепочек R$C$
(рис. 3-14,а). Напряжения на преобразователи дискрими¬
натора снимаются с зажимов / и II схемы. Параметры
102
Частотные разлйчитеЛи
[ Гл. 3
/?Ф и Сф выбираются так, чтобы на переходной частоте f0
выполнялось равенство /?ф = . Соответствующая
векторная диаграмма изображена на рис. 3-14,6. Векторы
Uc и расположены под уг¬
лом 90° друг к другу. На ча¬
стоте со0 = 2тс/0 фазовый сдвиг
между напряжением Um и Uаъ
равен тс/2. На других частотах
он несколько меняется, посколь¬
ку при увеличении частоты на¬
пряжение на конденсаторе Uс
будет уменьшаться, на сопро¬
тивлении UR — возрастать; при
уменьшении частоты картина бу¬
дет обратной (рис. 3-15). Для
того чтобы изменение ампли¬
туды было минимальным, необходимо оо0 выбрать равной
среднему геометрическому между верхней и нижней гра¬
ничными частотами входного сигнала о)0 = |/а /?ф и
Сф выбрать из условия оо0 = «
3-4. ИНЕРЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТОТНЫХ
ДИСКРИМИНАТОРОВ
а) Резонансные дискриминаторы
Рассмотрим процессы, имеющие -место в динамиче¬
ских режимах при -изменении частоты колебаний для ре¬
зонансного частотного дискриминатора. При скачкооб¬
разном изменении частоты меняются амплитуды напря¬
жений, приложенных к обоим амплитудным детекторам,
на одну и ту же величину в противоположных направ¬
лениях. При этом выходное напряжение uBX(t) изме¬
няется и устанавливается равным найденному ранее
значению спустя некоторое время установления tY.
В случае частотного детектора нахождение выходного
сигнала осложняется дополнительным переходным про¬
цессом в колебательных контурах детектора. При скач¬
ке частоты напряжение на контурах устанавливается не
Рис. 3-15. Зависимость на¬
пряжения на элементах фазо¬
вращающей цепи от разно¬
стной частоты со.
§ 3-4] Инерционные свойства ча'стотных дискриминаторов ЮЗ
мгновенно. Расчеты показывают [Л. 26], что характер
изменения амплитуды колебаний зависит от величины
окачка частоты. При малых расстройках амплитуда на¬
пряжения нарастает так же, как при скачке амплитуды
на выходе двухкаскадного усилителя, построенного на
контурах дискриминатора. Время установления в эгом
случае может быть подсчитано по формуле
_ 0,85 — 1 Q _ 0,85 — 1
1_ 1/2" fo ~ 1,4В ’
п
где В — полоса пропускания контура.
При больших расстройках (больших скачках часто¬
ты) процесс установления происходит по тем же зако¬
нам, что и процесс изменения амплитуды напряжения
однокаскадного усилителя с контуром дискриминатора
при скачке амплитуды, и время установления равно:
о,9-1
1 в
Нетрудно видеть, что время установления напряжения на
контурах дискриминатора имеет тот же порядок, что и
время установления напряжения в амплитудном детекторе
дискриминатора. Действительно, постоянная времени де-
271
тектора RC выбирается из условия RC > — . Предполо¬
жим, выбрано
Но
г»/-* 2 гс т
*><> /о
где U — время спадания напряжения на выходе детекто¬
ра, приблизительно равное 3RC. Последняя формула
показывает, что 'величины t\ и h имеют один порядок.
Так, если m=/50, a Q = 250, = Поэтому при подсчете
общей длительности переходных процессов время t\
нужно учитывать. Как было отмечено выше (стр. 63),
время нарастания напряжения на выходе амплитудного
104
Частотные различители
[Гл. 3
детектора зависит от соотношения между Rm и R.
Внутреннее сопротивление RBS для дискриминатора скла¬
дывается из внутреннего сопротивления диода Rin и со¬
противления контура ZK. Последнее будет меньше экви¬
валентного резонансного: ZK<#3. Несмотря на то,
что ZK> Rjд, соотношение Rbh^R практически выдер¬
живается и длительность переходного процесса нараста¬
ния напряжения на нагрузке можно считать равной
('5—10)Z„C.
Общее время 'нарастания напряжения на выходе од¬
ного амплитудного детектора можно 'приблизительно
подсчитать так же, как подсчитывается время установ¬
ления в обычной линейной системе [JI. 11]. Оно равно
корню квадратному из суммы квадратов времен уста¬
новления в каждой из последовательно 'соединенных
цепей:
h.*=Y~A+tl=V (3-23)
Общее время спадания напряжения на выходе второго
детектора определится как
^у.сп = Y tx -f- ^2сп »
где t2CU — время спадания напряжения на нагрузке детек¬
тора при ^ = 0.
Результирующая длительность переходного процесса
определится максимальной «з этих двух величин, т. е.
практически величиной t7.cu. В ряде случаев дискрими¬
натору предшествует усилитель промежуточной часто¬
ты (УПЧ). Переходный процесс при скачке частоты
в этом случае можно свести к общему запаздыванию
сигнала, считая, что контур дискриминатора входит в
состав усилителя промежуточной частоты. Таким обра¬
зом, УПЧ с частотным дискриминатором можно прибли¬
женно рассматривать как инерционную систему с за¬
паздыванием.
Инерционные свойства дискриминатора модуляцион¬
ного типа определяются в основном фазовым различите-
лем (см. § 2-4).
§ 3-4] Инерционные свойства частотных дискриминаторов Ю5
Следуя методу усреднения, предположим, что на кон¬
денсаторе в 'рассматриваемый период имеет место не¬
которое среднее напряжение исо и что конденсатор за
период получает то же приращение заряда, что при дей¬
ствительном напряжении uc0(t). Выразим в этих предпо¬
ложениях ток /с.
Ясно, что
асо
R
(3-24)
1 Здесь для простоты мы 'Примем £=0.
Все элементы, предшествующие усредняющей цепи,
являются практически безынерционными. Поэтому основ¬
ное запаздывание в установ¬
лении выходного напряже¬
ния обусловлено переходны¬
ми процессами в усредняю¬
щей цепи. Рассмотрим этот
переходный процесс для за¬
рядно-разрядной схемы с
диодами Дг и Д5 и конденса¬
тором Сь Ее можно свести
к схеме, изображенной на
рис. 3-16,а, где диод Дь слу¬
жит для разряда конденса¬
тора Ci после прекращения
действия входного импульса
и в переходном процессе иг¬
рает второстепенную роль1.
Воспользуемся рассмотрен¬
ным выше методом усредне¬
ния (стр. 58):
Заряд, накопленный кон¬
денсатором С за один период
(рис. 3-16,6), равен:
Рис. 3-16. Эквивалентная схема
и временные диаграммы для
пояснения вывода формулы, ха¬
рактеризующей инерционные
свойства дискриминатора нуле¬
вых биений.
106
Частотные различители
[Гл. 3
Во время действия импульса длительностью tu и ампли¬
тудой Uil ток i в цепи открытого диода равен:
_J_ тг I
т „ т Ua — Uco т
I — * 0е ~~~~ q & >
Двн
где
* ~ Rb^Pi’
При написании последней формулы предполагалось, что
утечка тока через сопротивление Re и диод Д4 мала, так
как Rt > #вн.
Таким образом,
Оба интеграла легко вычисляются. После вычислений
получим:
§ 3-4] Инерционные свойства частотных дискриминаторов Ю7
Отсюда сразу можно получить напряжение на конден¬
саторе для установившегося режима, полагая в форму¬
ле (3-26) Дисо=0. Тогда
Эта формула отличается от полученной ранее фор-
*и
мулы (3-19) множителем 1 — е 1, который учитывает
конечное время заряда конденсатора С,. Если, как это
было сделано выше, предположить, что заряд происхо¬
дит чрезвычайно быстро (т. е. если ts;0), величина
1 — е ’ = 1 и формулы (3-19) и (3-28) совпадают.
Выражение (3-26) позволяет определить поведение
дискриминатора в переходном режиме. Переходя от при¬
ращения к дифференциалам, как на стр. 60, получаем:
Уравнением (3-29) описывается инерционное звено
(рис. 3-17) с постоянной времени Гч. д и коэффициентом
передачи, определяемым правой частью равенства (3-29).
Постоянная времени
пропорциональна постоянной времени нагрузочной цепи
и зависит от соотношения между Сг, R и Т.
иС0 уст— “выхо — Ug
кс,д/
(3-28)
i + RC^f(l-e
И
ил
ибых
где
Рис. 3-17. Структурная
схема дискриминатора ну¬
левых биений.
т ч.д —
108
Частотные различители
[Гл. 3
Чем больше Т, тем медленнее проходит процесс
установления выходного напряжения, тем больше Гч.д.
Так как обычно = С,/?| Д/1< 1, то
Гч.д R,C.
Входной величиной звена является скачок частоты Д/,
выходной — напряжение ивых. Коэффициент передачи
легко определить из (3-28). Предполагая, что CV^A/I^l
и "с получаем:
К _—f \ d с jj RC,bf 1 Т1 п/-,
Ч'Д { dbf dif [UlIl+RC1Aflf=0-U^Cr
(3-31)
Это совпадает с полученным ранее выражением (3-22),
где нужно принять £' = 0.
3-5. ДЕЙСТВИЕ ФЛУКТУАЦИОННОИ ПОМЕХИ
НА ЧАСТОТНЫЙ ДИСКРИМИНАТОР
Задача о вычислении статистических характеристик выходного
напряжения частотного дискриминатора (ЧД) достаточно сложна.
Ее решению посвящено несколько работ. Наиболее интересные ре¬
зультаты получены в статьях [JI. '29, 90]. Не останавливаясь на вы¬
воде формул для статистических характеристик выходных сигналов
ЧД, изложим результаты анализа прохождения помехи через ЧД
с расстроенными контурами, проведенного в работе [Л. 90].
На вход ЧД с расстроенными контурами поступает широкопо¬
лосный белый шум, .предварительно -прошедший через усилитель
промежуточной частоты, и сигнал, представляющий собой стационар¬
ный нормальный случайный процесс с медленно изменяющейся сред¬
ней частотой и с шириной спектра, значительно меньшей средней
частоты. Частотная характеристика усилителя промежуточной ча¬
стоты (УПЧ) аппроксимируется гауссовой кривой. УПЧ снабжается
инерционной системой автоматической регулировки усиления.
В этих условиях между математическим ожиданием напряже¬
ния на выходе и расстройкой А/ имеется функциональная зависи¬
мость
^вых == 9 (Af)> (3-32)
которая представляет собой характеристику ЧД и в отсутствие по¬
мехи (мп=0) переходит в рассмотренную ранее зависимость (3-9).
На рис. 3-18 представлена качественная картина этой зависимо¬
сти для различных отношений к спектральных плотностей сигнала и
помехи.
§ 3-5] Действие флуктуационной помехи на дискриминатор Ю9
(При малых расстройках ивых меняется пропорционально Af,
так что
~йвых=Кч.РЦ. (3-33)
Коэффициент передачи
(^вых \
К'» = ^ лц )д/=0
является обобщением введенного ранее коэффициента передачи
Дч.д (3-10) и становится равным ему при мп=0.
Коэффициент /Сч.р зависит от отношения сигнал/шум и падает
с уменьшением этого отношения.
При совместном действии сигнала и помехи спектральная плот¬
ность 5(g), Af) выходного сигнала содержит компоненты, обуслов¬
ленные действием случайного сигнала, шумом и совместным дей¬
ствием сигнала и шума.
Спектральная - плотность
S(g), Af) зависит от расстройки Af.
С увеличением расстройки Af
функция 5 сначала возрастает,
проходит через максимум, а затем
падает.
При увеличении отношения
сигнал/шум кривая 5(со) сглажи¬
вается и 'для достаточно малых ус
спектральную плотность 5(g), Af)
можно считать не зависящей от
расстройки. Поэтому при расчете
ошибок систем автоматического
управления частотой, -вызванных
действием помех, куда входит
ЧД, спектральную плотность шу¬
ма можно считать постоян¬
ной.
Ее численное значение можно подсчитать, воспользовавшись вы¬
ражением (23) из [Л. 90].
Наиболее простое выражение имеет спектральная плотность
So (со) выходного напряжения, обусловленного наличием только слу¬
чайного сигнала.
Следуя {Л. 90], примем, что спектральная плотность вводного
сигнала 5c(g)) аппроксимируется функцией
(<0—«00)2
—тс
До>2
*Sc(<o)=Sc<>£ С *
где со0 = 2nf0 — переходная частота дискриминатора;
Дсос=2лА/с—эффективная ширина спектра входного сигнала.
Такой функцией хорошо описывается, например, спектр отра¬
женного от земли сигнала в допплеровских системах определения
Рис. 3-18. Зависимость среднего
значения выходного напряжения
от расстройки при наличии
шума.
110
(Временные различители
[ Гл. 4
путевой скорости самолетов [Л. 91]. Тогда спектральная плотность
выходного сигнала ЧД при со = 0 выражается приближенной фор¬
мулой
Of-
s-<0>“s-=T?Fir. t3'34»
где Кч.ъ — коэффициент передачи частотного детектора (3-10).
В дальнейшем эта формула будет использована для вычисления
реакции системы частотной автоподстройки на случайный входной
сигнал.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ВРЕМЕННЫЕ РАЗЛИЧИТЕЛИ
4-1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРЕМЕННЫХ
РАЗЛИЧИТЕЛЕН
Временной различитель — это электронное устройст¬
во, предназначенное для преобразования временного ин¬
тервала между импульсами в постоянное напряжение
вР
Рис. 4-1. Представление временного различителя ВР в виде
шестиполюсника,
а —общая функциональная схема; б —развернутая функциональная схема.
(/ — временной селектор; 2—дифференциальный детектор).
или ток. Временной различитель (ВР)—необходимый
элемент большинства систем автоматической временной
селекции и, в частности, систем автоматического сопро¬
вождения цели по дальности в радиолокационных стан¬
циях.
Временной различитель можно представить в виде
шестиполюсника, на который поступают две серии им¬
пульсов (рис. 4-1). Импульсы одной серии С являются
§ 4-1 ] Основные характеристики временных различителей 111
начальными « называются селекторными или следящи¬
ми. Относительно этих импульсов производится отсчет
временного рассогласования импульсов другой серии Р
(рабочих).
Временное положение (или фаза) рабочих импуль¬
сов Р может изменяться в небольших пределах относи¬
тельно селекторных импульсов С. На выходе ВР имеет
место выпрямленное (сглаженное) напряжение, величи¬
на которого зависит от временного рассогласования |
между импульсами:
Ивьгх == f (£)•
Обычно импульсы следуют периодически с частотой
т~• В большинстве практически используемых
* И
устройств селекторный импульс С представляет собой
группу из двух импульсов Ci и Сг 'Прямоугольной фор-
Рис. 4-2, Последовательность импульсов
рабочих Р и селекторных С,, С2.
мы и неизменной амплитуды, разнесенных на небольшой
временной интервал Atc (рис. 4-2).
Временной различитель состоит из временного се¬
лектора 1 и дифференциального детектора 2 (рис. 4-1).
Временной селектор преобразует 'временное рассогласо¬
вание указанных серий импульсов в некоторую другую
величину: амплитуду или длительность импульсов. Вы¬
ходной ток i(t) или выходное напряжение u(t) времен¬
ного селектора является функцией временного рассо¬
гласования и носит импульсный характер.
В большинстве случаев u(t) [или г'(/)] можно рас¬
сматривать как результат операции перемножения вход¬
ного сигнала на опорное напряжение, которая осущест¬
вляется во временном селекторе. В дальнейшем с по¬
мощью дифференциального детектора сигнал времен¬
112
Временные различители
{Гл, 4
ного селектора преобразуется в постоянное напряжение,
зависящее от временного рассогласования
Общее приращение напряжения ДиВых[я] на выход t
временного различителя за один (л-й) период состоит
из приращения напряжения Аии, обусловленного напря¬
жением (током) временного селектора, и -прираще¬
ния Аии, вызванного изменением напряжения на выходе
за время паузы между импульсами
Д«вых[л] = ДИи[«]-|-Дйп[я]- (4-1)
Первое слагаемое этого выражения получается в ре¬
зультате операции интегрирования выходного сигнала
временного селектора
Дии [^] — /Си U {fy dt — K„JИоп (0 (0
в в
где 0— время интегрирования, в течение которого
u{t) =7^=0; /Си—коэффициент передачи интегрирующего
устройства.
Операция интегрирования в практических схемах вы¬
полняется обычно с помощью конденсатора, входящего
в состав дифференциального детектора.
Второе слагаемое выражения (4-1) имеет знак, про¬
тивоположный знаку первого, и обусловлено зарядом ин¬
тегрирующего конденсатора. После прохождения# групп
импульсов выходное напряжение будет равно:
N N
^ВЫХ [л] = ^ Дйвых [л] = ^ {Д#и [я] “f" Днп [и]}.
п=1 п=1
Необходимо заметить, что в практических схемах ВР
параметры схемы во время действия импульсов и в про¬
межутках между ними различны.
Зависимость ДмВых=‘Ф(£) носит название характе¬
ристики различителя. Вид типовой характеристики пред¬
ставлен на рис. 4-3. Чаще всего характеристика облада¬
ет центральной симметрией. На некотором участке аЪ
характеристика линейна, затем достигает экстремальных
значений и далее стремится к нулю.
Коэффициентом передачи или крутизной характери¬
§ 4-1] Ошовные характеристики временных различителей ЦЗ
стики временного различителя принято называть -вели¬
чину
*...=(^)ы. <4-2>
имеющую размерность [ тсе‘.пер] ■
Для линейного участка характеристики
Д«вых = -Кв.р£. (4-3)
Коэффициент передачи зависит от параметров вре¬
менного селектора, а также от амплитуды и формы всех
импульсов.
.Приращения напряжения ДиВых[я]> а следовательно,
и /Св.р в общем случае зависят от номера периода п. Та¬
кая зависимость обусловлена тем, что при постоянном %
с ростом числа поступивших импульсов слагаемое Дии[л]
суммы )(4-1) постепенно
убывает: приращение вы¬
ходного напряжения
ДииМ зависит от величи¬
ны общего напряжения,
накопленного на интегри¬
рующем конденсаторе
дифференциального де¬
тектора.
В первой из двух рас¬
сматриваемых в дальней¬
шем практических схем ВР (с триодным дифференциаль¬
ным детектором) эта зависимость выражена настолько
слабо, что можно принять Д«и[я] одинаковыми для любо¬
го периода. В этом случае /Св.р не зависит от п, а
Д^ВЫХ Д#и [^] ===
/Си jj ОП (О (0 d-t /Си ^ ^ОП (О ^Р (0 dt,
в ги
Во второй схеме (с диодным дифференциальным детек¬
тором) зависимость Д«Вых от п выражена сильнее. При.
работе ВР в схеме радиодальномера благодаря этой
зависимости изменяется общий коэффициент передачи
системы и анализ системы сильно усложняется. При не¬
больших изменениях /Св.р зависимость Аивых от п при-
8 Б. X* Кривицкий
Рис. 4-3. Основная характери¬
стика ВР.
114
Временные различмтели
[Гл. 4
водит к тому, что чувствительность радиодальномера
становится функцией дальности до цели.
Так как в большинстве случаев такое явление неже¬
лательно, выбором параметров схемы зависимость /Св.р
от п стремятся сделать по возможности более слабой.
Второе слагаемое ии[п] формулы (4-1) зависит от
времени. Эта зависимость обусловлена наличием утечки
интегрирующего конденсатора « входным сопротивле¬
нием последующих элементов схемы.
Как будет показано в дальнейшем, благодаря разря¬
ду конденсатора в промежутках между поступлением
импульсов ВР становится эквивалентным не интегрирую¬
щему, как это было при ип=\0, а инерционному звену,
так что в установившемся режиме выходное напряже¬
ние ВР будет пропорционально временному рассогласо¬
ванию £. Вопрос о необходимости учета сопротивлений,
шунтирующих конденсатор (сопротивления утечки и вхо¬
да последующих каскадов), решается при рассмотрении
работы дальномера в установившемся режиме (см. гл. И).
В некоторых типах временных различителей дифференциальный
детектор выполнен так, что выходное напряжение временного раз¬
личителя в установившемся режиме пропорционально временному
рассогласованию £. Характеристика такого различителя имеет вид
рис. 4-3 с той разницей, однако, что по оси ординат откладывается
не приращение напряжение Аивых, а само выходное напряжение.
В динамическом отношении такой различитель эквивалентен инер¬
ционному звену с коэффициентом передачи /Св.р = . По¬
скольку такие различители в практике употребляются сравнительно
редко, они в дальнейшем не рассматриваются. Результаты приве¬
денного в дальнейшем (§ 11-4—11-6) анализа систем автоматического
определения дальности справедливы и в случае использования таких
инерционных ВР при условии, что их свойства надлежащим обра¬
зом отражены в структурной схеме дальномера.
Временные различители удобно различать по типу
дифференциального детектора, хотя возможна и другая
классификация (см., например, [J1. 32]).
4-2. ВРЕМЕННОЙ РАЗЛИЧИТЕЛЬ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
ДЕТЕКТОРОМ НА ТРИОДАХ
Схема временного различителя представлена на
рис. 4-4.
Временной селектор этого различителя представляет
собой комбинацию двух схем совпадений. Каждая из
8*
Рис. 4-4. Схема ВР с дифференциальным детектором на триодах,
а—упрощенная схема; б—каскады, включаемые вместо лампы Л5 к точкам аЪ.
116
Временные различители
[Гл. 4
ламп схем совпадений JI\ и Л2 заперта по экранной и
управляющей сеткам так, что она открывается только
при одновременном воздейст-
££? вии импульсов на обе сетки.
Селекторные импульсы Ci и С2
обычно подаются соответствен¬
но на экранные сетки первой и
второй ламп; рабочие импуль¬
сы Р — на объединенные вме¬
сте управляющие сетки. В мо-
■ч менты временного перекрытия
импульсов Сь Сг и Р по
анодным цепям обеих ламп
проходит ток, имеющий вид
импульсов (диаграмма i на
рис. 4-5). Соответствующие им¬
пульсы напряжения и\ и и2,
снимаемые с анодных нагрузок
ламп, после дальнейшего уси¬
ления (УС1 и УС2) поступают
на дифференциальный детек¬
тор. Последний представляет
собой схему, состоящую из ин¬
тегрирующего конденсатора С
и двух триодов Л$ и ЛА. Оба триода нормально заперты
и открываются только в момент поступления импульсов
временного селектора. Анодный ток iv лампы Л* разря¬
жает, а ток j3 лампы Лъ заряжает конденсатор С
(рис. 4-4).
Таким образом, после прохождения одной группы
импульсов '(рабочего и двух селекторных) конденсатор
получает заряд AQ, а напряжение на нем изменяется
на величину
Д и
Рис. 4-5. Взаимное располо¬
жение селекторных Си С2 и
рабочего Р импульсов и токи
заряда /8 и разряда ip ин¬
тегрирующего конденсатора.
(4-4)
Здесь /р — ток разряда конденсатора С;
t3 — ток заряда конденсатора С.
Характер зависимости (4-4) имеет вид, представлен¬
ный на рис. 4-3. Когда рассогласование £=0, импульсы
расположены симметрично и ip(t)=i3(i), вследствие че¬
го результирующее приращение заряда на конденсаторе
§ 4-2] Временной различитель с дифференциальным детектором 117
после прохождения одной группы импульсов равно ну¬
лю. При £<0 (рабочий импульс сдвинут влево относи¬
тельно селекторных) ранний селекторный импульс пе¬
рекрывается с рабочим импульсом на большем про¬
тяжении, чем поздний (рис. 4-5), т. е. | J ip(£)eW|>
Тн
!>|| ia(t)dt\. Поэтому заряд, накопленный конденсато-
ги
ром после прохождения группы импульсов, будет иметь
отрицательный знак и А«с<0-
Наоборот, при 5>0, когда ра¬
бочий импульс сдвинут вправо
относительно селекторных,
А «с>0 (рис. 4-6). Спадаю¬
щие ветви кривых Д«с = Ф(£)
при больших ||| обусловлены
уменьшением приращения
|Д«с| вследствие уменьшения
тока ip (или г’з), когда перекры¬
тие рабочего импульса про¬
исходит только одним из
селекторных импульсов (Ci
или С2). Когда % становится
настолько большим, что им¬
пульсы выходят из «зацепле¬
ния» (£>£гр), приращение на¬
пряжения становится равным
нулю.
Перейдем к более детально¬
му анализу схемы совпадений
и дифференциального детек¬
тора.
В схеме совпадений исполь¬
зуются 'пентоды с резкой от¬
сечкой анодного тока по управляющей и экранной
сеткам1 (6Ж4, 6Ж1П, 6Ж2П и т. д.). В исходном режи¬
ме на обе сетки подаются смещающие напряжения та¬
кой величины, чтобы лампа оставалась запертой, даже
1 Обычно анодный ток по третьей сетке не имеет резкой отсеч¬
ки, поэтому в схемах совпадений эта сетка используется значитель¬
но реже.
Рис. 4-6. Временные диаграм¬
мы различителя.
118
Временные различители
[Гл. 4
если импульсные сигналы воздействуют порознь на лю¬
бую из двух сеток. Лампа открывается только при одно¬
временном портуплении импульсов на обе сетки.
Обычно на экранную сетку подается один из селек¬
торных импульсов, а на управляющую рабочий импульс.
Для выбора рабочего режима ламп и расчета схем
совпадений удобно использовать характеристики лампы
uQ=j(uc) при /а == const {иэ — напряжение на экранной
сетке, ис — напряжение на уп¬
равляющей сетке лампы). При¬
мер семейства таких характе¬
ристик представлен на рис. 4-7.
■В области, лежащей ниже кри¬
вой |/а=|0, лампа заперта; раз¬
личные кривые отражают за¬
висимость между напряжения¬
ми на управляющей и экран¬
ной сетках при различной ве¬
личине анодного тока. Эти ха¬
рактеристики мотут быть сня¬
ты экспериментально или пере¬
строены из достаточно подроб¬
ных статических характери¬
стик, приводимых в справочни¬
ках. Начальная рабочая точка
М0 должна лежать в области запертого состояния лам¬
пы. Ее местоположение зависит от условий работы схе¬
мы совпадений. Если, например, задана амплитуда ра¬
бочего и селекторного импульса, то М0 нужно выбрать
так, чтобы:
при действии только селекторного или только рабо¬
чего импульсов, рабочая точка не пересекала линии ia = 0
(т. е. точки М' и М" должны лежать в области запер¬
того состояния лампы на некотором фиксированном
расстоянии Д от линии ta = 0);
при одновременном воздействии импульсов рабочая
точка (М) должна переходить на кривую, соответствую¬
щую наибольшему значению /а. Этим достигается наи¬
больший коэффициент передачи схемы совпадений.
После двух-трех прикидочных построений положение
исходной рабочей точки находится без особого труда.
Вычисление амплитуды выходного импульса U произво-
Рис. 4-7. Характеристики
лампы для расчета схем сов¬
падений.
§ 4-2] Времен.ной различитель с дифференциальным детектором 119
дится путем умножения полученного значения га на ве¬
личину анодной нагрузки лампы схемы совпадений.
Под коэффициентом передачи схемы совпадений
-Ксовп ПРИ постоянной амплитуде селекторных импульсов
следует понимать отношение амплитуды выходного им¬
пульса к амплитуде напряжения рабочего импульса
Ксовл = ^-. (4-5)
U Р
Полученное таким образом значение /Ссовп будет не¬
сколько выше действительного, так как построение на
рис. 4-7 проводилось для статических характеристик
ламп, соответствующих /?а = 0. Для более точных расче¬
тов семейство иэ=$(ис) должно быть снято при вклю¬
ченном сопротивлении нагрузки.
Построение выходных импульсов схемы совпадений,
а следовательно, результирующей характеристики
Амс = *ф|(|) проще всего осуществить в предположении,
что все импульсы имеют прямоугольную форму. В этом
случае во время перекрытия импульсов по анодной це¬
пи лампы проходит ток неизменной величины. Характер
зависимости амплитуды импульсов на выходе схемы
совпадений от величины рассогласования представлен
на рис. 4-8.
Так как выходные импульсы имеют отрицательную
полярность, перед подачей на сетки ламп дифферен¬
циального детектора они проходят дополнительный уси¬
литель или фазоинверсный трансформатор.
Построение характеристики Attc=a|)(£) производится
в общем случае согласно формуле (4-4).
Интегрирование здесь производится по отрезку вре¬
мени, когда проходит ток заряда или разряда, т. е.
в течение временного перекрытия импульсов. Таким об¬
разом, величина Дис пропорциональна результирующей
площади перекрытия рабочего импульса с селекторным
(площадь перекрытия с импульсом С2 берется с поло¬
жительным, a Ci — с отрицательным знаком). Для вы¬
числения интегралов сделаем предположение, что при¬
ращение напряжения на конденсаторе пренебрежимо
мало по сравнению с напряжением на анодах ламп диф¬
ференциальной схемы. В этих условиях ток заряда и
120
Временные различители
[ Гл. 4
Рис. 4-8, Основные характеристики временнбго различителя
для импульсов прямоугольной формы.
разряда будет постоянным и равным Si/H=/0, где £/и—
амплитуда импульса на сетках ламп Лз и Л4. В соответ¬
ствии с формулой (4-4) получаем:
buc=±I9(tt-U). (4-6)
Время t2 и t\, в течение которого происходит заряд и
разряд конденсатора, определяется величиной %.
На рис. 4-8 представлена зависимость выходного на¬
пряжения от рассогласования £ для различных случаев.
§ 4-2] Временной разлйчитель с дифференциальным детектором 121
Построение этих графиков производится с учетом
следующих положений. До тех пор, пока при отклоне¬
нии рабочего импульса от равновесного состояния
(1=0) изменяется площадь взаимного перекрытия обоих
селекторных импульсов с рабочим, Аис изменяется в за-
21
висимости от | линейно с крутизной -g5. Если в про¬
цессе смещения изменяется площадь перекрытия только
одного из импульсов (Ci или Сг), крутизна прямой бу¬
дет в 2 раза меньше. Если, наконец, площадь перекры¬
тия при изменении g остается 'постоянной, то А «с также
неизменно. Из рассмотрения рис. 4-8 можно сделать ряд
полезных для практики выводов. При tc>'iи на характе¬
ристике появляется плоская площадка длиной tc—ita
(рис. 4-8,а). В случае tc<.ta такой площадки нет, однако
участок с крутизной 210/С сокращается на величину
—to, а участок tc — 0,5/и< |<0,5^и имеет в 2 раза
меньшую крутизну (рис. 4-8,6). В случае ^с=0,5/и кри¬
вая имеет небольшую крутизну в окрестности точ¬
ки |=0 (рис. 4-8,в), равную 10/С. Наиболее благоприят¬
ным является случай tc = tn.
Для этого случая на линейном участке
'.=-т+Е; <.=4г-е-
Следовательно,
д«с = 2 А 5. (4-7)
Характеристика при этом имеет наибольшую возмож¬
ную протяженность линейного участка с большой кру¬
тизной 2 -£г и небольшую общую протяженность 3tB
между точками ±|гр, где А«с#0 (рис. 4-8,г). Послед¬
нее благоприятно, как будет ясно из дальнейшего, для
увеличения разрешающей способности схем измерения
дальности..
Коэффициент 'передачи временного различителя
122
Временные различители
[Гл. 4
Но анодный ток /0 лампы JIZ{JI4) в момент действия
импульса (рис. 4-9)^равен:
Л> — [Un (Ес — Е со)];
здесь £/и—амплитуда импульса на
сетках ламп Jl3, JIA\ 5Д — динами¬
ческая крутизна характеристики
лампы. Если Аис <^Е&, то с боль¬
шой степенью точности можно по¬
лагать 5Д=5, где S — крутизна ста¬
тической .характеристики.
Если в состав ВР входит проме¬
жуточный усилитель импульсов
(рис. 4-4) с коэффициентом 'переда¬
чи Кус, то
UИ ==-КсОВП^уС^р*
Следовательно1,
ОС1
Кв.р = “рт" (^со £с + -КсОВпКус^р)*
(4-8)
Для грубых оценок можно считать:
Кв.р = 2*°°»ngT«M/p_ [в/мксек-пер]. (4-9)
Коэффициент 'передачи зависит от амплитуды вход¬
ного импульса. Чтобы исключить эту зависимость, не¬
обходимо предусмотреть ограничитель входного сигна¬
ла. Чем меньше емкость интегрирующего конденсатора,
тем выше коэффициент передачи. Обычно величина ем¬
кости С имеет порядок 0,1—1 мкф.
Реальная характеристика Дас = ф(Е), естественно,
отличается от идеализированной, так как форма импуль¬
сов отличается от прямоугольной. Однако даже при
весьма крутом фронте и срезе входных импульсов реаль¬
ная кривая Аис ,не имеет «углов». Длительность импуль¬
са на «выходе одной из двух ламп совпадений вблизи
точек излома столь мала, что полоса схемы совпадений
Рис. 4-9. Диаграмма
для расчета усиления
дифференциального
детектора.
1 Естественно, что выражение (4-8) справедливо, если прираще¬
ние Аир невелико по сравнению с напряжением на аноде лампы.
§ 4-2] Временной различитель с дифференциальным дефлектором 123
оказывается недостаточной для их пропускания. Рацио¬
нально предположить, что схема совпадений (и следую¬
щий за нею усилитель) должны пропускать импульсы
такой длительности, при которой не уменьшается кру¬
тизна прямой на некотором участке, например
Это условие позволяет найти величину анодной нагрузки
схем совпадения и последующего усилителя.
Известно, что /?а выбирается из условия
Яа 1
2«fBCn ’
здесь fB — верхняя граничная частота;
Сп — паразитная емкость анодной цепи.
Величина fB связана с длительностью фронта t$ им-
, 0,35
пульса соотношением —
Длительность фронта можно считать равной 0,2 от
величины I' т. е. ^ф=0,2 Тогда для /?а полу¬
чаем:
** = -мfer- <4'10>
iB процессе работы временного различители напряжение на ин¬
тегрирующем конденсаторе изменяется. Для поддержания смещения
/па сетке лампы на неизменном уровне, равном исходному запираю¬
щему напряжению, потенциал сетки Лъ должен изменяться на ту же
величину, на какую изменилось напряжение на конденсаторе. Это
достигается путем установки дополнительного катодного повторите¬
ля, нагрузочное сопротивление которого подключено к минусовому
зажиму источника питания (лампа Л*> на рис. 4-4). Так как сопро¬
тивление RK имеет значительную величину, коэффициент передачи
катодного повторителя близок к единице и потенциал сетки Лг, под¬
ключенной к движку потенциометра RK, изменяется в той же сте¬
пени, что и потенциал верхней пластины конденсатора, подключен¬
ной к сетке катодного повторителя. Таким образом, разность потен¬
циалов между сеткой и катодом Л г в процессе работы схемы
остается почти неизменной и равной тому исходному значению, ко¬
торое было заранее установлено с помощью (потенциометра RK- Ино¬
гда вместо неизменного сопротивления RK в катод лампы Л$ вклю¬
чается катодный повторитель на пентоде, или, как его называют,
124
6|ременнь1е различ^елй
[ Гл. 4
стабилизирующий пентод постоянного тока JI6 (рис. 4-4,б)\ Послед¬
ний служит для расширения пределов линейного участка работы
основного катодного повторителя «а триоде Л5.
Известно, что линейность рабочего участка ламповой схемы тем
выше, чем в меньшем диапазоне изменяется анодный ток. Чтобы при
малом изменении анодного тока получить достаточное выходное
напряжение, необходимо увеличивать сопротивление нагрузки, что
в свою очередь ведет к необходимости увеличения напряжения ис¬
точника питания. В идеальном случае нужно было бы иметь нагру¬
зочное сопротивление бесконечно большим при бесконечно высоком
напряжении источника питания; анодный ток в этом случае не ме¬
нялся бы, а коэффициент усиления схемы усилителя был бы равен ^
(для катодного ,повторителя /). Некоторое приближение к этому
идеализированному случаю можно получить с -помощью указанной
схемы рис. 4-4,6, включая в катодную цепь триода катодный повто¬
ритель на пентоде. Анодный ток пентода равен:
. Ь1 [Яс.п — *а^к.п] “Ь — *а^к.п .
I a— Ri
здесь Ес.п — напряжение между управляющей сеткой и катодом пен¬
тода;
ик — напряжение между анодом пентода и минусом источ¬
ника высокого напряжения;
Rk.u — сопротивление в катоде пентода. Отсюда
«■“TC®THT- (4'П)
Эта формула дает возможность представить пентод в ви¬
де эквивалентного сопротивления Ra, нижний конец которого нахо¬
дится л од потенциалом ц^с.п в ниже минуса источника «высокого
напряжения и величина которого равна +i/?K.n((1 + fx). Так как
Ь*- > 1, то величины \хЕс,п и Ri+\RK.n(l + \i) получаются весьма боль¬
шими и верхний триод Л$ работает в условиях, близких к идеаль¬
ным, ори очень небольшом изменении анодного тока 1.
iB цепь катодов ламп временного селектора включен дополни¬
тельный балансировочный потенциометр R$ (^50 ом), с помощью
которого при симметричном перекрытии импульсов напряжение на
конденсаторе С устанавливается равным нулю.
4-3. ВРЕМЕННОЙ РАЗЛИЧИТЕЛЬ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
ДЕТЕКТОРОМ НА ДИОДАХ
Схема различителя представлена на рис. 4-10.
На экранную сетку лампы Jl\ одной схемы совпаде¬
ний поступает первый селекторный импульс; второй —
образуется с помощью линии задержки JI3, установлен¬
1 Более подробно об этом см. [Л. Ii20].
§ 4-3] Временной различитель с дифференциальным детектором 125
ной между экранными сетками ламп (рис. 4-10). Наи¬
более существенное отличие этой схемы от рассмотрен¬
ной выше состоит в «ном способе осуществления диф¬
ференциального детектора. Последний состоит из двух
диодов Дх и Д2, предварительно запертых исходными
смещениями Е\ и Е2, и интегрирующего конденсатора С.
Рис. 4-10. Временной различитель с дифференциальным детектором
на диодах.
Во время действия отрицательного импульса на ано¬
де JI\ открывается диод Дх и конденсатор Си предва¬
рительно заряженный до напряжения £а—Еи разря¬
жается. Ток разряда, проходя через конденсатор С,
несколько разряжает его (в схеме Сх <С), и потен¬
циал нижней обкладки конденсатора С повышается. По¬
сле прекращения действия импульса диод Дх запирает¬
ся и конденсатор Ci заряжается до исходного напряже¬
ния. Постоянная времени заряда приблизительно равна
Ci(Rai+R\) и выбирается так, чтобы к моменту прихо¬
да следующего импульса процесс 'полностью закончился:
Ci(/?ai+#i) < Ти, где Ти — период чередования им¬
пульсов.
ж
Временные различитёли
[ Гл. 4
Во время действия отрицательного импульса на
аноде JI2 конденсатор С2 быстро разряжается через
диод Д2. Благодаря наличию большого сопротивле¬
ния R2 напряжение на конденсаторе С при этом практи¬
чески не изменяется. После прекращения действия от¬
рицательного импульса конденсатор С2 вновь заряжает¬
ся до исходного состояния, причем вследствие того, что
диод Д2 оказывается запертым, ток заряда проходит
через конденсатор С. Постоянная времени заряда по-
прежнему должна подчиняться условию1
Сэ^а. + Я.КТ’и, (4-12)
где
c»=-c¥t*c- <4'13>
поскольку С2 < С.
Практически это условие выполнить нетрудно. Дей¬
ствительно, для типовых данных схемы /?а=110 ком,'
Ci = 250 пф, С=0,02 мкф, /?2=Ю6 ом и
сЭ (Яаз + Кг) = 250 мксек,
в то время как Ти имеет величину порядка 1 ООО мксек.
Для количественной оценки приращения напряжения на
конденсаторе за один импульс проведем более деталь¬
ный, хотя и приближенный, анализ схемы.
Эквивалентная схема при действии импульсов дли¬
тельностью t\ на аноде Лх представлена на рис. 4-11,а.
Здесь селекторная схема заменяется генератором им¬
пульсов э. д. с. цыс с внутренним сопротивлением R%,
а открытый диод — внутренним сопротивлением Ящ. На¬
пряжение ис эквивалентно такому напряжению на сетке
пентода, при котором на аноде имеет место импульс,
равный по величине действительному импульсу с ампли¬
тудой U. Коэффициент передачи каскада совпадений
по-прежнему будет равен отношению амплитуды им¬
пульса U к амплитуде входного импульса С/р, действую¬
щего на сетку лампы совпадений (ясно, что t/p> ис).
1 n . RiRa 2 п
1 В эту формулу вместо р , р— вошла величина Ка2, так
Hi “г Ааг
как лампа Л2 заперта.
§ 4-2] Временной различитель с дифференциальным детектором 127
Диод Д] открывается только 'после того, как напря¬
жение между анодом и катодом JIX упадет на величи¬
ну Е\, запирающую диод плюс напряжение «с на кон¬
денсаторе С (которое считается при этом близким к ну-
Рис. 4-11. Эквивалентная схема для левой поло¬
вины схемы ВР (Л,).
лю). В эквивалентной схеме это учитывается тем, что
сюда введен источник напряжения Е\.
Применяя теорему об эквивалентном генераторе
и пренебрегая величиной Я{д < R{, Rah получим для за¬
ряда Ci окончательную эквивалентную схему (рис. 4-11,6),
где
Постоянная времени процесса равна Ti=^aC3. Пред¬
положим далее, что напряжение на конденсаторе С зна¬
чительно меньше амплитуды импульса U на аноде лам¬
пы JI\. Таким образом, конденсатор С заряжается от
источника с амплитудой £/«*£/и в течение времени t\
по цепи с постоянной времени
Приращение напряжения на конденсаторе С
(4-14)
Сделаем далее существенное для правильного функ¬
ционирования временного различителя предположение
128
Временные различители
[Гл. 4
о том, что постоянная времени цепи заряда значительно
больше длительности импульса на аноде Лг\
В силу этого, разлагая экспоненциальную функцию
в (4-14) в ряд и ограничиваясь двумя членами разложе¬
ния, получаем:
Приращение отрицательного напряжения на конден¬
саторе в силу предположения (4-15) пропорционально
длительности импульса t\.
Перейдем к рассмотрению правой лампы Л2. Экви¬
валентная схема при действии импульса на аноде Л2
Рис. 4-12, Эквивалентная схема для правой половины
схемы ВР (Лг).
имеет вид рис. 4-12. Все обозначения соответствуют
обозначениям рис. 4-11,а, б и формуле (4-14) с заменой
•индексов 1 на 2.
В результате действия импульса на аноде Л2 напря¬
жение на конденсаторе С2 изменяется на величину
tt < ReCa л RaCv
(4-15)
(4-17)
где ^2 — R&C %,
t2 — длительность импульса на аноде Л2.
Сделаем существенное предположение
(4-18)
§ 4-3] Временной различитель с дифференциальным детектором 129
Это неравенство вполне аналогично неравенству (4-15).
Тогда вместо (4-17) можно записать:
-- t
АиС2 =Uae 4 ж С/и . (4-19)
После закрытия лампы JI2 конденсатор С2 отдает
часть накопленного за время действия импульса заряда
конденсатору С, (эквивалентная схема — ,рис. 4-12,в).
До прихода очередного импульса процесс ,в цепи успевает
установиться [см. неравенство (4-12)]. Приращение Д«2(+)
напряжения на конденсаторе С весьма просто находит¬
ся из условия равенства изменений зарядов конденсато¬
ров Сг и С
AQC2 = (AmC2-A«2)C2; AQc = A иаС; (4-20)
Д«2+) = ^МС2 с + Ог ~ "с" ' ^ ^
Учитывая (4-19), приходим к заключению, что
Н*'=и«ъс- f4-22*
что полностью совпадает с выражением (4-16), если
h = t2.
Для нахождения характеристики дискриминатора до¬
статочно определить Дцвых = А— Аи\~)==щ£ (ta — tt).
Учтем далее, что (рис. 4-13) для линейного участка ха¬
рактеристики при наличии рассогласования £
Тогда, учитывая, что U~ Ua=KeoBnUp, запишем:
Аи вых = 2H — (KcobJJp — £) -щ> (4-23)
где
E = E, = EZ.
9 Б. X. Кряэицкий
130
Временные различители
[Гл. 4
Следовательно, коэффициент передачи временного
различители
к..»=- £1 *
^^КсовпС/р- (4-24)
Из сравнения формул (4-24) и (4-9) следует, что
коэффициент передачи рассматриваемого различителя
обычно меньше, чем различителя рис. 4-4. Это объ¬
ясняется наличием в схеме рис. 4-4
дополнительного усилителя и тем,
что обычно 1 /S намного меньше ве¬
личины Rq.
Проведенный анализ является
приближенным; в нем сделаны до¬
пущения, в силу которых рассматри¬
ваемый дифференциальный детектор
действует как идеальный интегра¬
тор.
При определении Aui (формула
(4-14)] не учитывалось, что дейст¬
вующая в цепи рис. 4-11,6 э. д. с.
равна не U„, a Ua—«вых, в силу че¬
го приращение напряжения на
конденсаторе A«i является одинаковым для всех им¬
пульсов. В действительности по мере заряда конденса¬
тора С действующая э. д. с. Uu—ивых падает и Ащ не¬
прерывно уменьшается. В итоге в случае действия толь¬
ко импульсов длительностью <t\ конденсатор заряжается
до напряжения Ua по некоторой экспоненте с постоянной
времени 7В.Р.
При вычислении Дм2 принималось, что приращение
заряда на конденсаторе С не зависит от величины вы¬
ходного напряжения ивых. Иными словами, предпола¬
галось, что перед поступлением каждого нового импуль¬
са напряжение и а конденсаторе С 'равно нулю [нулевые
начальные условия см. (4-20)]. В действительности оно
отлично от нуля. Поэтому необходимо учесть, что напря¬
жение на конденсаторе Сг в этом процессе меняется
лишь на величину АиС2=Аиг—ивых. Это приводит к 33-
Рис. 4-13. Взаимное рас¬
положение импульсов,
действующих на ВР.
^ 4-3 ] Временной различитель с дифференциальным детектором 131
мене в формуле (4-21) напряжения АиС2 разностью
A Uc2 ^вых*
Так как по мере поступления импульсов ивых воз¬
растает, АиС2 непрерывно уменьшается, а выходное на¬
пряжение в случае действия только второго импульса
представляет собой экспоненту, нарастающую до вели¬
чины (7И-
При совместном действии импульсов длитель¬
ностью i\ и t2 и рассогласовании £>0 выходное напря-
Рис. 4-14. Зависимость выходного напряжения от
времени для ВР с дифференциальным детектором
на диодах.
жение будет представлять нарастающую «экспоненту»
(рис. 4-14). Нетрудно найти ее постоянную времени.
Для простоты будем считать, что условия (4-15) и (4-18)
выполнены. Тогда с учетом сказанного для приращения
напряжения на выходе при рассогласовании | будем
иметь:
А^вых = '(Uи ^£q) (4-25)
здесь иСо — среднее за рассматриваемый период напря¬
жение на конденсаторе С (рис. 4-14). Пользуясь тем же
приемом, что и раньше (стр. 60), умножим и разде¬
лим правую часть равенства (4-25) на At=Tm:
А^вых:= CRdTn ^
9*
132
Временные различители
[ Гл. 4
здесь Дt приращение времени, равное периоду 7V Заме¬
няя в этом равенстве приращения дифференциалами
и исо на #вых> приходим к уравнению
Зивых I 2Un £
~di CRQTи вых — CR9 Ги
или
+ = (4-26)
здесь
Из равенства (4-26) следует, что при постоянном рассо¬
гласовании выходное напряжение имеет вид экспонен¬
ты, нарастающей с постоянной ■времени т и стремящей¬
ся при t-*-oo к амплитуде импульса Ua на анодах ламп
схем совпадений.
Заметим, что когда R3C велико, при нулевых началь¬
ных условиях и небольших временах выходное напря¬
жение нарастает линейно (начальный участок экспонен¬
ты) со скоростью UJx. После прохождения N импуль¬
сов (т. е. спустя время NT„) выходное напряжение бу¬
дет равно:
«вн*=^и^.
8 Т»
Следовательно, приращение напряжения за один пе¬
риод
АиВЫх = Уи— =/Св.р£)
где
v 2(УЯ 2 v Т1
Ав.р — Rac~ R3C дсовп^р.
Эти выражения полностью совпадают (при Е=0) с по¬
лученными ранее другим путем выражениями (4-23) и
(4-24).
При ненулевых начальных условиях коэффициент пе¬
редачи /Св.р уменьшается. Если при /=0 на конденсато-
§ 4-3] Временной различитель с дифференциальным детектором 133
,ре имело место начальное напряжение uCo=UCq, то, как
следует из выражения (4-25),
<4-27>
Следовательно, дифференциальный детектор должен
рассчитываться так, чтобы во всем диапазоне измене¬
ния дальности потребное напряжение на конденсаторе
U со было значительно меньше Ua. В пир отшитом случае
коэффициент передачи системы измерения дальности
будет переменным (т. е. зависеть от Uco, см. гл. 11).
Выше мы предполагали, что конденсатор С не имеет
утечки и его не нагружают последующие каскады. Най¬
дем аналогичным способом параметры ВР при наличии
шунтирующего сопротивления
п #ш.э£п
Лш.э+
где Дш.э — сопротивление утечки;
RH — сопротивление нагрузки.
В промежутках между импульсами конденсатор С
будет разряжаться с постоянной времени тP=RC.
Пусть после прохождения п—1-й группы импульсов
выходное напряжение было равно и^п—1]. Тогда к мо¬
менту прихода п-й группы импульсов оно окажется
равным:
J-S.
9 ^
ис[п— 1]жйс[я— 1]е р.
Приближенное равенство здесь соответствует замене
времени Ти—1\ периодом Ги. После прохождения очеред¬
ной п-й группы импульсов выходное напряжение будет
равно:
ис[п] = ис[п — Це Тр+д^и&.
Следовательно, приращение напряжения за один период
А#вых — ^С ^ ^ ^ —
134
Временные различйтеЛи
£Гл. 4
Переходя к прежним обозначениям и рассуждая, как
выше при использовании метода усреднения, получаем:
т
1 и
А“в«к = [исо(* Р
где Ы = Тц — приращение времени, равное периоду,
иса = ис[п-\].
Отсюда имеем дифференциальное уравнение
^ш.в%2- + йвы* = ^ш.в5, (4-28)
где
‘'ш.э = — * v> (4-29)
и
1-,
Кш., = 2U“ (4-30)
ЯэС^1— е Хр^
Переходная характеристйка ВР
_t_
Ивых=Кш.э 5^1 — е (4-31)
В приближенных равенствах учтено, что Ги-^Тр.
Уравнение (4-28) показывает, что ВР >при учете шун¬
тирующего сопротивления является инерционным звеном
с постоянной времени, приближенно равной тш.э-
Выходное напряжение при этом стремится к значе¬
нию, пропорциональному временному рассогласова¬
нию |.
Напряжение на начальном участке растет линейно:
«вых = 7^, (4-32)
•ш.э
§ 4-3] Временной различитель с дифференциальным детектором 135
и за период Ги увеличивается на
Г
и
дИвык = 2UA - (l-e Тш-Э) , (4-33)
что при оо совпадает с выражением (4-23)*.
Ясно, что проведенный анализ учета Яш.э полностью
относится и к схеме рис. 4-4.
При сравнении обеих схем различителей следует
учитывать, что -первая имеет большую крутизну ха¬
рактеристики. Вторая схема значительно проще, так
как .не требует изменения полярности импульсов
схемы совпадений и не нуждается в дополнительном
стабилизирующем пентоде. Ту или иную «схему следует
выбирать в зависимости от общих и специальных требо¬
ваний к величине коэффициента передачи. Эти требова¬
ния можно сформулировать только в результате рас¬
смотрения всей цепи регулирования, элементом которой
является временной различитель.
В заключение рассмотрим методы эксперименталь¬
ного определения характеристик временного различите¬
ля. Основная трудность состоит в том, что выходное на¬
пряжение на интегрирующем конденсаторе различителя
при постоянном рассогласовании непрерывно возраста¬
ет, пока в схеме не достигается насыщение. Вследствие
этого непосредственное измерение величины приращения
напряжения Аис за один период Ти затруднительно.
Можно указать на два практических способа снятия
зависимости =яр (g):
1. К конденсатору с помощью реле периодически на
определенное время (желательно кратное периоду повто¬
рения импульсов Ти) подключается короткозамыкающая
перемычка (рис. 4-15,а). Выходное напряжение, изме¬
ряемое ламповым вольтметром постоянного тока (на¬
пример, А4-М2), будет пропорционально Аис, т. е.
^л.в = AbAWc'.
* Чтобы убедиться в этом, достаточно разложить в ряды экспо¬
ненты в 'выражении 1(4-83) >и учесть формулу (4-29).
136
Временные различители
[Гл. 4
Задавая различные рассогласования можно снять
зависимость и*л.в(|), которая в некотором масштабе опи¬
сывает характеристику различителя
4М'>=тёг-
Коэффициент Кв находится следующим образом. Вольт¬
метр измеряет среднее значение напряжения на конден¬
саторе. Следовательно,
Рис. 4-15. Схемы для эксперимен¬
тального определения характери¬
стики ВР с интегрирующим конден¬
сатором.
где Тп — период переклю¬
чений (порядка 1/50 сек)у
a Sn — площадь, заклю¬
ченная под диаграммой
напряжения на конден¬
саторе за один период 7V.
Так как ступеньки на¬
пряжения на конденсато¬
ре можно считать Прямо¬
угольными (рис. 4-15,в) f
то тпри прохождении N
периодов следования им¬
пульсов с небольшой по¬
грешностью можно счи¬
тать:
Следовательно,
(г — время разомкнутого состояния контактов).
Поэтому Кв=27'п/iN и характеристика различителя
§ 4-4] Прохождение шумойой помехи через различитель 137
т
Особенно простое выражение получается при х — у,
когда
A iig — M-л., в •
Так как N в этом случае составляет 7’п/27’и, то окон¬
чательно получаем:
Айс = Т7ил.в = 77йл.в. (4"34)
где Fn — частота переключений реле.
2. Вместо конденсатора С к проводу ab схемы вре¬
менного различителя подключается микроамперметр (пе¬
реключатель П рис. 4-16,6 переводится в положение 2).
Средний ток /ср через прибор связан с зарядом AQ,
который отдается конденсатору С в рабочем положе¬
нии 1 переключателя П, следующим соотношением:
7ср = i (t) (4-35)
О
где Hi) —мгновенное з-начение тока в проводе аб.
Следовательно, приращение напряжения Аис на кон¬
денсаторе С за один период было бы равно:
Дгу AQ /ср
иС с ~ С ~ FuC •
Эта формула показывает, что для получения харак¬
теристики временного различителя достаточно экспери¬
ментально снять зависимость /Ср(5) и умножить полу¬
ченные данные на величину 1 /FUC.
4-4. ПРОХОЖДЕНИЕ ШУМОВОЙ ПОМЕХИ
ЧЕРЕЗ ВРЕМЕННОЙ РАЗЛИЧИТЕЛЬ
Рассмотрим для определенности временной различитель с три-
одным дифференциальным детектором. Примем, что ;на вход разли¬
чителя поступает стационарное шумовое напряжение un(t)
с нулевым оредни-м значением (рис. 4il6,e), например широкополос¬
ный шум, прошедший через усилитель промежуточной частоты .при¬
емника, линейный детектор и видеоусилитель.
Во время действия селекторных импульсов Ci и С2 прямоуголь¬
ной формы входное напряжение преобразуется в шумовой ток
in(t) с «нулевым средним значением, .заряжающий конденсатор С.
138
Временные различители
[Гл. 4
Этот ток пропорционален шумовому напряжению, -поступающе¬
му на временной различитель
(0 — КiUп*
(4-36)
Коэффициент Ki связан с параметрами временного различителя
следующими очевидными соотношениями:
для триодного дифференциаль¬
ного детектора Ki=KcoBuKyCS
[см. формуду (4-9)].
для диодного дифференциаль-
г, К с о в п г
ного детектора Ki — —[см.
формулу (4-24)].
Результат интегрирования шу¬
мового тока во время tc\ пер¬
вого селекторного импульса вычи¬
тается из результата интегрирова¬
ния во юремя второго импульса
tC2{^c\—iс2 — '^с) •
После прохождения любого из
импульсов выходное .напряжение
изменится па некоторую величину
Аивых.п, 'которая будет случайной.
Поставим задачу определить ста¬
тистические характеристики этой
величины, в частности ее диспер¬
сию а2 п.
Зная дисперсию приращений
напряжения, .можно найти диспер¬
сию выходного напряжения вре¬
менного различителя а2Вых.
Перейдем -к выводу формулы
для дисперсии приращений напря¬
жения на интегрирующем конден¬
саторе. ^
Введем обозначение р-
Мгновенное значение приращения напряжения на выходе ВР
.после прохождения какой-либо (любой) группы импульсов
Рис. 4-16. Временные диаграммы
при действии шума на ВР.
а—ранние селекторные импульсы;
б—поздние селекторные импульсы;
в-—входной шум; г—-ток разряда ин¬
тегрирующего конденсатора; д—ток
заряда интегрирующего конденса¬
тора.
Заменяя во втором интеграле переменную интегрирования t на £+/с»
получаем:
§ 4-4] Прохождение шумовой помехи через различитель 139
В этом выражении z (t, fc) — случайная функция времени, а
Амвых(^с) — случайная величина (интеграл этой функции), зависящая
от параметра tc. Положим для удобства верхний предел перемен¬
ным и равным Y), т. е. будем считать интеграл (4-38) неопределенным.
Тогда последнее равенство можно записать так:
7) 1)
Д^вых (*]) = -^Ср ^с) dt = -^р [*п (f ^с) — in(t)\dt. (4-39)
о о
Среднее значение (математическое ожидание) величины ДнВых(?))
равно нулю.
Это следует из физических соображений. Доказательство равен¬
ства ДИвых С*)) = 0 основано на том, что среднее значение стационар¬
ной случайной функции не зависит от времени К Запишем выражение
для математического ожидания
Р ■*]
Д#вых Оо) = /Cpj[*n (t + tc)— in (01 dt — Kp [[*П (t + tc)— *n(0] dt.
Так как in (t + *с) = in(t), Д^вых (*)) = 0. Запишем выражение для
дисперсии ДНвыхСп) (см. [J1 3 стр. 260]).
22
ji
о о
Преобразуем эго выражение. Раскрывая скобки, получаем:
ч V
п = ДИвых^) = К2р JjV'ix (t + to) - /„(01 [in {f + *c) - in (t')]dtdt\
(4-40)
= 4 J J г‘п (t + to) in (f + to) dtdt' +
0 0
\ 3 71 71
+ K* J J in (t) in (П dtdt' -K2pj J in(t)in (t' + tc) dtdV -
0 0 0 0
\}
- K\ J J in (?) in (t + tc) dtdt'. (4-41)
Учтем, что по определению корреляционная функция [см. при¬
ложение и]
R(t, *')=/„ (t)in(tr). (4-42)
1 См. сноску на стр. 2.5.
140
Временные различители
[Гл. 4
Так как in(t) — стационарная случайная функция, корреляционная
функция в выражении (4-42) является функцией только разности
аргументов
in =
Легко убедиться ъ то<м, что первый, второй, а также третий и
четвертый интегралы выражения (4-41) попарно равны .между собой.
Так, заменяя в подынтегральном выражении четвертого интег¬
рала t на t\ a f на t убеждаемся, что третий и четвертый интегра¬
лы одинаковы. Подынтегральное выражение -первого интеграла яв¬
ляется функцией только разности аргументов.
in it + * с) in (t' + tc) = R [(t + tc)-(t' + tc)] = R (t - V).
В силу стационарности
in(t)in =
Поэтому первый и второй интегралы также одинаковы.
Следовательно, выражение (4-41) можно переписать так:
> г» > л
j J in (t) in (f) dt dt’ —2/Cp j j in (t)in V + t0)dt <«'=/, + Jt.
0 0 0 0
(4-43)
Вычислим интегралы Jt и /2. входящие в выражение (4-43). Учи¬
тывая, что подынтегральная функция интеграла есть корреляционная
функция разности аргументов, получаем:
\ Я \ Р
Jl=\\ in (t) in (t') dtdV = I f (t — t') dtdt'. (4-44)
0 0 0 0
Произведем в этом интеграле замену переменных t=tt t'=t—т.
В результате прежняя область интегрирования (прямоугольник)
заменяется новой (параллелограммом) (рис. 4-17).
Интегрирование в. новой области выполним сначала по т, а за¬
тем по /.
Поскольку область интегрирования симметрична, для интеграла
/1 можно записать:
? ? ?
Jt = 2 \R (т) dz \dt = 2\R (т) (y) - t) dt. (4-45)
0*0
Аналогично, подынтегральная функция в интеграле /2 выраже¬
ния (4-43) зависит также только от разности аргументов:
§ 4-4] Прохождение шумовой помехи через различитель 141
Проделав те же преобразования, что при вычислении интеграла
Придадим величине yj постоянное значение, равное tc т. е. по¬
ложим 7) = tc.
Тогда получим следующее простое выражение:
В последнем (Преобразовании было использовано свойство четности
корреляционной функции: \R(x)=R(—т).
Для вычисления дисперсии 'необходимо задаться видом корре¬
ляционной функции шумового тока
При достаточно общих предположениях корреляционная функ¬
ция шума на выходе видеоусилителя приемника выражается функ¬
цией 1
1 Выражение для параметров, входящих в формулу (4-50),
а также -предположения, при которых эта формула -получена, чита¬
тель найдет в книге [JT. 7, стр. 16, 17].
/и получим:
(4-47)
Следовательно, выражение (4-43) примет вид:
Ч *) —*с
(4-48
Рис. 4-17. Области интегрирования в коорди¬
натах t, V и t, т.
(4-49)
о
(4-50)
142
Временные различители
( Гл. 4
В этой формуле о2ш— дисперсия шума на выходе видеоусилите¬
ля [зависящая от интенсивности входного напряжения, полосы про¬
пускания УПЧ (В), параметров .детектора, коэффициента усиления
прнемника и др.,], a y выражается формулой
у^7,252 (4-51)
и характеризует интенсивность спада корреляционной функции.
Подставляя выражение (4-50) в (4-49), получаем:
‘п = 44‘ш| [tc-2,]e~^dt =
О
*с 2
= 47Ср ош e~1*dt — ±-~Л 1 cj, (4-52)
О
В этой формуле содержится табличный интеграл вероятности.
Для того чтобы воспользоваться стандартными таблицами, его нужно
привести к стандартному виду (см. например, [JI. 82, стр 81]):
х
(4-и)
о
что можно сделать подстановкой
В результате такой подстановки получаем:
Щ* С
о
Следовательно,
(4-54)
(4-55)
Полоса пропускания В радиоприемных устройств выбирается по-
1 -f-2
рядка —1—. С другой стороны, tc Поэтому аргумент х функ-
ции Ф имеет порядок
х = fc /2^= <„B|/2T7js= 4И,
при котором Ф(х)^1.
§ 4-4] Прохождение шумовой помехи через различитель
143
Так как величина
Y*c^7,2£2^>7,2,
то можно считать:
Поэтому формула (4-55) упростится:
-«г ^ [т4К»
1+2
Если полосу пропускания В выбрать из условия £=—:—, то
* с
°п = 0,8в* 2 КУш ~ (0.8 - 0,5) к* tym. (4-57)
В полученное выражение удобно ввести коэффициент передачи
временнбго различителя. Это можно сделать, если заменить диспер¬
сию Сщ шумового тока in, заряжающего конденсатор, дисперсией
с2и шумового напряжения ип на входе временного различителя. Так
как величины связаны соотношением (4-36), то для дисперсий можно
записать:
п2 _ ьг2 „2
ш Ki и *
Вспоминая, что /Ср = 1/С, а коэффициент Ki для рассмотренных ти¬
пов дифференциальных детекторов.выражается соотношениями Ki =
= KcobjiKycS и Ki =/Ссовп/^э и учитывая выражения (4-9) и (4-24)
для /Ср.в» получим:
4°ш=4^°и=Т/св.р5и- (^
Следовательно, дисперсия выходного напряжения ВР может быть
записана следующим образом:
°п = (0,2 -и 0,12) /Cg р ; (4-59)
и1
здесь /У2 — амплитуда импульсов на входе ВР.
Так как сам коэффициент % Кв.р пропорционален /7И, отношение
/Св.р/^/и — величина постоянная' и от £/и не зависит.
По найденному значению -дисперсии приращения выходного на¬
пряжения, обусловленного прохождением одной. ;(любой) труппы
импульсов, можно вычислить спектральную плотность выходного .на¬
пряжения ВР.
144
Временные различителя
[Гл. 4
Если .на вход ВР поступает шум, то при условии, что 2tc Ти,
выходное напряжение имеет вид скачков Киь Ых, происходящих
в моменты действия селекторных импульсов (рис. 4-'18). В проме¬
жутках между импульсами выходное напряжение остается неизмен-
Рис. 4-18. Иллюстрация к выводу со¬
отношений между дисперсией при¬
ращений Дйвых (f) и спектральной
плотностью £в.р(<*>) выходного ‘напря¬
жения НВых(0 ВР-
ным. Задача о нахождении спектральной плотности такого напря¬
жения решена в [Л. 42, стр. 680].
В обозначениях, принятых здесь, формула (211.13) запишет¬
ся так:
°2 1
£в.р (<о)— —iL —_. (4-60)
i и (О
Здесь Сд — найденная дисперсия скачков (приращений) выходного на¬
пряжения, вызванного шумом. Следовательно,
Sb.p(<o) = (0,8-h0,5)/(^2 Д -1. («1)
1 И ®
Эта формула является решением поставленной задачи. Она .по¬
казывает, что спектральная плотность растет пропорционально квад¬
рату длительности селекторного импульса.
Возвращаясь к выражению (4-60), мы видим, что 5в.Р(со) мож¬
но рассматривать как результат прохождения некоторого эквива¬
лентного шума со спектральной плотностью
через интегратор. Действительно, вспоминая, что амплитудно-фазо¬
вая характеристика интегратора
§ 5-1 ] Свойства различителен Коэффициент передачи 145
при Кп—1 Мсек, .получим:
(4-63)
Операция интегрирования во ВР осуществляется конденса¬
тором.
Отсюда можно прийти к .выводу о том, что по отношению к шу¬
мам ВР осуществляет две операции: преобразование шума и интег¬
рирование. В результате преобразования спектральная плотность
шума становится равной:
Если далее вместо интегратора стояло бы инерционное звено с по¬
стоянной времени т, то для спектральной плотности выходного шума
мы получили бы другое выражение:
Таким образам, при анализе действия помех на систему, в ко¬
торой имеется ВР, интегрирующий элемент ВР (конденсатор)
можно отнести к последующим звеньям системы, считая, что поме¬
хи, прошедшие через ВР, имеют на входе этого интегратора спек¬
тральную плотность £э(со)*.
ГЛАВА ПЯТАЯ
О НЕКОТОРЫХ ОБЩИХ СВОЙСТВАХ
РАЗЛИЧИТЕЛЕН
5-1. ПРЕОБРАЗУЮЩИЕ СВОЙСТВА РАЗЛИЧИТЕЛЕЙ.
КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ
Большинство систем автоматического регулирования
в радиотехнических устройствах работает -на принципе
сравнения заданного значения регулируемой величины
с ее действительным значением. В результате такого
* Заметим, что попытка вычислить дисперсию напряжения на
выходе ВР по формуле
наталкивается -на трудности, поскольку «последний интеграл расхо¬
дится. Это объясняется тем, что дисперсия стационарного шума,
прошедшего через интегратор, не остается постоянной, а неограни¬
ченно растет со временем*
10 Б. X, Кривицкий
5Э = (0,8 4-0,5) Я
(4-65)
00
00
О
О
146
О некоторых общих свойствах различителей [Гл. 5
сравнения в системе вырабатывается сигнал рассогласо¬
вания, с помощью которого регулируемая величина из¬
меняется так, чтобы в результате указанного сравнения
сигнал рассогласования оставался достаточно малым.
Сравнение осуществляется в различителе (или изме¬
рительном элементе) системы регулирования.
Выше были рассмотрены основные типы различите¬
лей: амплитудные, фазовые, частотные и временные.
На практике встречаются и более сложные различители,
например угловые (они носят назва-ние пеленгационных
устройств и рассмотрены в гл. 7). Несглотря на суще¬
ственное различие в принципе действия и в устрой¬
стве, различители с точки зрения выполняемых в систе¬
ме регулирования функций имеют много общего. Эти
общие характерные черты описываются в этом пара¬
графе.
На вход различителя поступает сигнал, один из па¬
раметров которого v (амплитуда, фаза, частота колеба¬
ний и т. д.) несет полезную информацию о регулируе¬
мой величине.
В различителе производится сравнение этого сигна¬
ла с некоторым опорным сигналом (параметром), кото¬
рый подается извне (содержится в самом различителе).
Так, на фазовый различитель, помимо входного сиг¬
нала, поступает дополнительный опорный сигнал, отно¬
сительно которого производится отсчет фазы, во времен¬
ном различителе опорным сигналом являются селектор¬
ные импульсы. В частотном дискриминаторе имеется
опорный параметр — переходная частота, которая фик¬
сируется либо внутренними резонансными цепями, либо
внешним эталонным генератором.
Результатом сравнения является преобразование фи¬
зической величины v, несущей полезную информацию,
в выходное напряжение.
При отсутствии помех в установившихся режимах
между выходной величиной щ и параметром v суще¬
ствует определенная зависимость
Bp=4>(v), (5-1)
называемая характеристикой различителя.
Функция а|) (v) — однозначная, нечетная относительно
некоторого значения v=vo, при котором она обращается
§ 5-'l ] Свойства различителей. Коэффициент передачи 147
в нуль 1a|)(vo)=0], и чаще всего симметричная относи¬
тельно этого значения. Иногда под характеристикой раз¬
личителя понимают зависимость
где
(5-2)
отличающуюся от (5-1) тем, что начало координат пере¬
несено в точку Vo.
Вид типовой характеристики различителя представ¬
лен на рис. 5-1.
Легко сопоставить эту характеристику с рассмотрен¬
ными ранее. Так, например, в частотном различителе
Рис. 5-1. Характеристики различйтеля. На рис. б принято, что харак¬
теристика симметрична и Д-<а = 2Дчгр, причем Дугр отсчитывается
на уровне, близком к нулю.
vo=<oo; во временном различителе £=Av и ыр=А«вых
и т. д.
Подчеркнем, что зависимость (5-1) или (5-2) пред¬
полагает отсутствие помех и установившийся режим.
Эффективность преобразования v в ыр оценивается
крутизной характеристики в нулевой (переходной) точ¬
ке vo или коэффициентом передачи различителя
диР
d'i
_диР
4v=0
(5-3)
Чем больше /Ср, тем эффективнее преобразование.
Участок ab характеристики вблизи точки vo близок
к линейному. При некоторых значениях v характери-
10*
148
О некоторых общих свойствах различителей {Гл. б
стика проходит через экстремумы и затем с ростом вели¬
чины |Av| стремится к нулю.
Часто интервал изменения параметра Ava=va—vi
(рис. 5-1), отсчитанный на определенном уровне (на¬
пример, ±0,1 Мр.макс) > называют заимствованным из
оптики термином «апертура различителя».
Поскольку различитель является элементом автома¬
тических систем, в обычных режимах слежения сигнал
рассогласования близок к нулю и рабочим является ли¬
нейный участок характеристики. Это позволяет во мно¬
гих случаях осуществлять линеаризацию системы вблизи
переходной точки vo, полагая, что для сигналов рас¬
согласования в установившихся режимах различитель
представляет собой пропорциональное звено с коэффи¬
циентом передачи Кр.
В автоматических системах радиотехнических
устройств регулируемая величина и входной сигнал
имеют обычно различную физическую природу.
Соответственно входным сигналом различителя,
предназначенного для преобразования физической вели¬
чины v, несущей полезную информацию, является неко¬
торое напряжение, причем величина v входит в сигнал
нелинейно.
Так, в системах автоматического определения на»
правления прихода радиоволн входным сигналом яв*
ляется электромагнитное поле, в то время как слежение
осуществляется по углу. Различитель преобразует по¬
лезную информацию об угловом положении, заключен*
ную, например, в разности фаз колебаний, поступающих
на различные элементы антенны, в напряжение, завися*
щее от углового положения фронта волны.
В системах частотной автоподстройки входным сиг¬
налом частотного различителя является переменное на¬
пряжение; регулируемой величиной v, несущей полезную
информацию, — частота колебаний со. Эта полезная ин¬
формация преобразуется частотным различителем в вы¬
ходное напряжение.
Входной сигнал (синусоидальное напряжение) и ре¬
гулируемая величина (частота колебаний) связаны
нелинейной (синусоидальной) зависимостью.
Таким образом, физическая природа у входного сиг¬
нала и регулируемой величины различна и входной сиг¬
§ 5-1 ] Свойства различителей. Коэффициент передачи 149
нал является, как правило, нелинейной (обычно сину¬
соидальной) функцией этой величины *.
Коэффициент передачи различителя существенно
зависит от амплитуды входного сигнала. Это следует из
формул для выражения коэффициента передачи разли¬
чителей, полученных ранее. Легко .понять причину такой
зависимости: выходной сигнал различителя ори задан¬
ной величине рассогласования растет с увеличением
амплитуды входного сигнала. Коэффициент /Ср входит
сомножителем в выражение общего коэффициента пере¬
дачи автоматической системы.
Для обеспечения необходимых динамических качеств
системы регулирования следует принимать специальные
меры для стабилизации /Ср или изменения его по нуж¬
ному закону. Иногда стабилизацию удается осуществить
простой установкой перед различителем ограничителя
амплитуд, иногда путем использования эффективных си¬
стем автоматической регулировки усиления (стабили¬
зации силы сигнала). Стабилизация коэффициента пере¬
дачи различителя (и системы в целом) или изменение
его по заданному закону имеет важное значение в авто¬
матических системах радиотехнических устройств.
В реальных условиях работы автоматической системы
на входной сигнал накладываются разнообразные по¬
мехи. Поэтому анализ систем с учетом помех — одна из
самых важных задач теории регулирования.
Для автоматических систем радиотехнических
устройств наиболее общим типом 'помехи можно считать
широкополосный (практически белый) шум, прошедший
через усилитель промежуточной частоты радиоприем¬
ного устройства. В некоторых случаях (например, для
временного различителя) этот шум проходит дополни¬
тельно детектор и видеоусилитель.
В дальнейшем, как правило, исследуется действие на
автоматическую систему помехи такого общего типа.
Анализ влияния специфических помех (например, соз¬
даваемых специальными помеховыми радиостанциями)
не входит в нашу задачу.
Благодаря действию помехи на выходе различителя
1 Исключение составляет амплитудный различитель, где регули¬
руемая и входная величины однотипны (напряжение),
150
О некоторых общих свойствах различителей {Гл. 5
системы возникает хаотическая составляющая напряже¬
ния, которая, воздействуя на остальные элементы систе¬
мы, приводит к изменению выходной величины, к ошиб¬
кам в работе системы регулирования.
Наиболее сложно в радиотехнической системе регу¬
лирования определять результат прохождения 'помех че¬
рез различитель.
Вследствие того, что помеха (шум) складывается не
с параметром регулирования, а с входным сигналом,
между мгновенными значениями помехи на входе и вы¬
ходе различителя нет линейной зависимости даже для
линейного участка характеристики: параметр регулиро¬
вания и входной сигнал связаны нелинейной зависи¬
мостью. Именно это является причиной определенных
трудностей при анализе действия помех.
Если, однако, эффект действия помехи на выходе
различителя найден (получены статистические характе¬
ристики выходного сигнала), дальнейший анализ дей¬
ствия помех на линейную систему не вызывает особых
трудностей. В последующих главах методика такого
анализа иллюстрируется различными примерами.
Рассмотрим, как следует характеризовать различи¬
тель, если на его входе действует помеха указанного вы¬
ше типа ’.
Выходной сигнал «р ири действии помех является
случайной функцией времени. Он содержит постоянную
составляющую и флуктуационную компоненту с нуле¬
вым средним значением (рис. 5-2), так что ир можно за¬
писать в виде:
Среднее значение выходного напряжения йр зависит от
параметра рассогласования и при v=vo принимает нуле¬
вое значение. Эту зависимость принято называть харак¬
теристикой различителя для случая действия помех:
1 О характеристиках помех и прохождении их через различите-
ли имеется обстоятельная литература: ГЛ. 2, 3, 7, 29, 31 35 36 39.
61, 69, 70, 78, 79, 90,'ИЮ, Ш].
Ыр = Ир-(-йфл-
(5-4)
uP = ?(v,t).
(5-5)
§ 5-1 ] Свойства различителей. Коэффициент передачи 151
Формула (5-5) предполагает усреднениепоансамблю
реализаций выходной величины, причем среднее значе¬
ние, вообще говоря, может зависеть от времени.
Если (как бывает чаще всего) выходной сигнал яв¬
ляется стационарной функцией времени, для которой
справедлива эргодическая гипотеза, усреднение по ан-
Рис. 5-2 Выходное напряжение различи¬
теля при наличии сигнала рассогласова¬
ния и действии на его вход шума.
самблю можно заменить усреднением по времени. Для
стационарного сигнала характеристика различителя не
будет зависеть от времени 1
т
Up(t) = йр(0 = lim =!■ Гир(0 dt = f (v). (5-6)
Г-юо J
О
Соответственно крутизной характеристики различителя
при действии шума называется величина
(5-7)
Если шум является аддитивным, т. е. если он линей¬
но складывается с регулируемой величиной и если ха¬
рактеристику различителя q>(v) 'считать линейной, то
величины коэффициентов /Ср и /Ср.ср совпадают.
Анализ показывает, что вследствие нелинейности ха¬
рактеристики различителя коэффициент /Ср.Ср не остает¬
ся постоянным, а уменьшается с ростом шума на входе.
Иллюстрацией этого положения могут служить кри¬
вые рис. 3-18 для коэффициента передачи частотного
различителя. При малом уровне помех, когда нелиней¬
1 См. сноску на стр. 25.
152
О некоторых общих свойствах различителей
[Гл. 5
ность характеристики различителя не имеет существен¬
ного значения, коэффициенты Kv и /Ср.ср можно считать
одинаковыми. Зависимость ^р.ср от уровня помех за¬
трудняет анализ систем регулирования, поскольку коэф¬
фициент передачи системы становится случайной вели¬
чиной. Однако практически с этим не считаются и пола¬
гают, что для выбранных условий коэффициент передачи
является определенным. Такой метод «замораживания»
коэффициентов передачи различителей широко исполь¬
зуется в практике. Одним из оснований к этому служит
то обстоятельство, что коэффициент передачи элементов
системы стабилизируется благодаря действию системы
автоматической регулировки усил-ения.
Таким образом, в дальнейшем принимается, что
/Ср.ср является величиной постоянной. Ясно, что с умень¬
шением уровня шума /Ср.ср переходит в Kv.
5-2. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ РАЗЛИЧИТЕЛЕН
В ЛИНЕЙНЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМАХ И МЕТОДИКА
ВЫЧИСЛЕНИЯ ОШИБОК ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ'
Флуктуации, преобразуемые различителем, с его вы¬
хода воздействуют на последующие элементы автома¬
тической системы.
По отношению к этим флуктуациям замкнутая сле¬
дящая система представляет собой эквивалентный
фильтр, в котором осуществляется фильтрация помех.
Элементы автоматической системы имеют, вообще гово¬
ря, нелинейную амплитудную характеристику с ограни¬
ченным линейным участком (обычно типа ограничи¬
теля).
Чтобы уменьшить подавление сигнала шумом вслед¬
ствие нелинейности, в состав различителя вводят допол¬
нительные фильтры, благодаря которым уменьшается
дисперсия помех, поступающих на эти последующие эле¬
менты. Полоса фильтра выбирается значительно шире
полосы замкнутой системы, так чтобы фильтр не вызы¬
вал заметного ухудшения динамических качеств систе¬
мы. Если бы все остальные элементы следящей системы
были линейными, необходимость в подобном фильтре
отпала.
Флуктуации выходного сигнала различителя без уче-
§ 5-2] Различители в линейных следящих системах 153
та фильтра имеют достаточно широкий спектр, во много
раз превосходящий полосу пропускания замкнутой си¬
стемы. Поэтому при анализе автоматической системы
спектральную плотность шума 5ш(со) на выходе разли-
Рис. 5-3. Представление различителя в виде экви¬
валентного звена системы регулирования,
а —без учета шума; б—при наличии шума.
чителя можно считать величиной постоянной и рав-
НОЙ Sm(O) *.
Таким образом, влияние помехи, аддитивной с вход¬
ным сигналом. радиотехнического устройства, сводится
к появлению шума на выходе различителя автоматиче¬
ской системы со спектральной плотностью 5Ш(0). Разли¬
читель в этих условиях по отношению к шуму ведет
себя как пропорциональное звено с коэффициентом пе¬
редачи /Ср.ср (рис. 5-3,6).
Такое утверждение равносильно следующему: дей¬
ствие помехи на входе различителя, приводящее к появ¬
лению в выходном сигнале флуктуационной составляю¬
щей напряжения со спектральной плотностью 5ш(со) и
дисперсией <тр2, эквивалентно ошибке vm регулируемой
величины v на входе системы, дисперсия которой равна:
где/Ср.ср — коэффициент передачи, определяемый выра¬
жением (5-7).
Эта формула также показывает, что шум на входе
различителя эквивалентен флуктуационной ошибке пара¬
метра v с дисперсией av2 для определения которой не¬
обходимо вычислить дисперсию выходного напряжения
* Часто с достаточной для практики точностью указанное поло¬
жение можно считать справедливым и при учете фильтр^ различи¬
теля.
154
О некоторых общих свойствах различителей
[Гл. 5
и поделить ее на квадрат среднего коэффициента 'пере¬
дачи К2 р.ср-
Именно в этом состоит смысл важной теоремы, дока¬
занной в {Л. 29] и гласящей, что если закон распределе¬
ния шума на входе различителя является нормальным
и уровень помех невелик, закон распределения эквива¬
лентной величины v, приведенной к входу различителя,
будет нормальным с дисперсией
' =Кр.ср. (5-9)
„2_ “Р • о — rf“p
v S2 ’ dv
Таким образом, при сделанных предположениях на
различитель можно условно смотреть как на линейный
пропорциональный элемент следящей системы, преобра¬
зующий регулируемую величину у (рассогласование)
в напряжение с коэффициентом передачи /Ср.ср, одина¬
ковым как для регулярной, так и для шумовой состав¬
ляющей V.
Условность здесь состоит в том, что вычисление а2р
производится с учетом нелинейности характеристики
различителя. При этом, если уровень помех не очень ве¬
лик, приближенно можно считать Кр совпадающим
С /Ср.ср-
Приведенное определение коэффициента передачи
различителя весьма удобно для анализа систем автома¬
тического регулирования, в которых единственным не¬
линейным элементом является различитель. При таком
анализе управляющие воздействия полагают ограничен¬
ными линейным участком характеристики различителя.
Анализ производится следующим путем.
Вычисляется выходное напряжение различителя. Оно
представляется в виде суммы среднего значения и флук-
туационной составляющей. Если сигнал стационарен, то
среднее значение — величина постоянная. Разлагая это
среднее значение в ряд по входному параметру в точ¬
ке v=v0, находят величину /Ср.ср. Для каждого приня¬
того уровня шума систему можно считать линейной с ко¬
эффициентом передачи (5-7).
Заметим, что дисперсия является недостаточно пол¬
ной характеристикой выходного сигнала различителя.
Несмотря на ограниченные возможности, которые
дает знание дисперсии, проведенное рассмотрение яв¬
§ 5-2 ] Различители в линейных следящих системах
155
ляется полезным, поскольку указывает путь вычисления
ошибок системы при малых управляющих воздействиях,
не выводящих систему за пределы линейного участка
характеристики различителя, но при учете действия шу¬
мов во всей апертуре различителя.
В некоторых случаях формула (5-9) позволяет пра¬
вильно выбрать параметры различителя (например, уро¬
вень пересечения диаграмм в системах автоматического
сопровождения цели по направлению с последователь¬
ным сравнением сигналов — см. стр. 223).
Для вычисления ошибок системы необходимо знать
не только дисперсию помехи на выходе различителя (т. е.
ее общую мощность), но и спектральную плотность
5ш(<о) (распределение плотности энергии по частотам)
или корреляционную функцию /?ш(т).
Располагая этими данными и частотными характе¬
ристиками автоматической системы, можно вычислить
дисперсию помехи в любой точке системы, полагая, что
для малых рассогласований, вызванных управляющим
сигналом и помехами, система является линейной.
Методику вычисления ошибок покажем на примере
структурной схемы рис. 5-4,а. На вход системы воздей¬
ствуют сигнал v (мы будем считать его стационарной
случайной функцией времени) и помеха.
Будем для простоты полагать сигнал и помеху ста¬
тистически независимыми. Помеха преобразуется разли-
чителем в напряжение со спектральной плотностью
5Ш((о), которой соответствует эквивалентная флуктуа-
ционная ошибка параметра vm на входе различителя,
как показано на рис. 5-3,6.
Общей ошибкой Av системы (или, как ее называют,
ошибкой воспроизведения) является разность между тем
значением параметра регулирования v, которое должна
воспроизводить система, и тем его значением гд, которое
имеется в действительности:
где
Av = v — уд.
Как ясно из структурной схемы рис. 5-4,а,
vr = W(D)( Av + vffl),
W(D) = Kp.efW{D);
(5-10)
(5-11)
156
О некоторых общих свойствах различителей
[Гл. 5
W (D) — передаточная функция разомкнутой системы;
W'(D) — передаточная функция всех элементов системы,
за исключением различителя.
Подставляя (5-11) в (5-10), находим:
[1 + W(D)\bv = v - W(D)vm
или
Рис. 5-4. Структурные схемы для анализа действия помех,
а—общая схема; Av —ошибка воспроизведения; vm —эквивалентная флуктуацион-
ная ошибка регулируемой величины, обусловленная действием помехи; Sm (<•>)—
вычисленная спектральная плотность помехи на выходе различителя; б—схемы
для определения ошибок воспроизведения, обусловленных сигналом (вверху)
и помехой (внизу).
1 W
* = r+w-TA*W=KV-
Спектральные плотности соответствуют следующим величинам: 5V (<o) — v
(заданная); 5д(<о)—Дмд. 5 (<*>)—vm (вычислена по характеристикам различителя);
Sn (®)"”Avn 5п и ^ связаны соотношением
5пм = 5ш м/к2рср.
Общая ошибка состоит из двух составляющих: дина¬
мической Дгд, обусловленной сигналом, и ошибкой Avn>
обусловленной помехой:
Av = AvR -f Avn,
(5-13)
§ 5-2 J Различители в линейных следящих системах 157
Где
ДУд— j +щд) v> Avn i +V(D) Vm> (5"^)
Для нахождения динамической ошибки необходимо
входной сигнал v пропустить через фильтр Фд(/®), а для
нахождения шумовой — величину vm через фильтр Ф(/®),
причем
Это символически изображено на рис. 5-4,6.
Соответственно спектральные плотности составляющих
ошибок (см. приложение И) будут равны:
В этих формулах Sv(<о) — заданная спектральная плотность
входного сигнала, а 5чщ(ш)—спектральная плотность ошиб¬
ки vm. Последняя величина легко определяется через вы¬
численную раньше спектральную плотность 5ш(да) помехи
на выходе различителя из соотношения
Удобной мерой ошибки является ее дисперсия. По¬
скольку ошибки и Avn статистически независимы,
дисперсия суммарной ошибки равна сумме дисперсий дина¬
мической ошибки и помехи
(5-15)
(5-16)
S д (ш) = | Фд (/ш) |aSv(u>);
5П (®) = | Ф(/<») |25чШ((о).
(5-17)
(5-18)
Sm Н = (®) К* ср.
Следовательно
(5-19)
158
О некоторых общих свойствах различителей
Учитывая выражение дисперсии через спектральную
плотность (см. приложение II), запишем:
00 00
V= J 5д(шУ<0 + 27 j Sn(m)dm. (5-21)
—00 —00
Учитывая выражения (5-17), (5-18) и (5-19), получаем:
00 00
j |ФД(/Ч1ЧН^ + ^-^ §\0(M\2Sm(*)dm.
—м р‘ср —00
(5-22)
Эта общая формула позволяет найти дисперсию суммар¬
ной ошибки системы.
Выше было указано, что спектральная плотность шу¬
ма Sm(c>>) имеет широкий спектр по сравнению с поло¬
сой пропускания замкнутой следящей системы. Это озна¬
чает, что во втором интеграле выражения (5-22) вели¬
чину Sm(co) можно принять равной 5Ш(0) и вынести за
знак интеграла.
Тогда дисперсия шумовой ошибки
(Wwr*. (5-23)
лр.ср J
—оо
Но по определению эквивалентная полоса шумов при
Ф (0) = 1 равна:
00
= i J|0(/«)|*d«. (5-24)
—00
Следовательно, дисперсия ошибки
J 5ш (°) Др
п— К2 ДГЭ.ш-
Ар.ср
Заметим, что расширение полосы вызывает увеличе¬
ние флуктуационной ошибки, но, с другой стороны, при¬
водит к уменьшению динамической ошибки. Существуют
§ 5-2] Различители в линейных следящих системах
159
эффективные методы выбора частотных характеристик
для достижения минимума дисперсии суммарной ошиб¬
ки ov.
Изложенная методика будет неоднократно использо¬
ваться в дальнейшем при анализе воздействия помех на
различные системы. Для удобства изложения мы не бу¬
дем делать ссылок на полученные формулы, а каждый
раз будем получать аналогичные выражения с учетом
специфических особенностей системы, для которой вычи¬
сляются ошибки.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
НАПРАВЛЕНИЯ ПРИХОДА РАДИОВОЛН И
АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ
АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
НАПРАВЛЕНИЯ ПРИХОДА РАДИОВОЛН
6-1. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ ПРИХОДА РАДИОВОЛН
а) Состав систем
В современной технике важное значение имеет за¬
дача определения направления на различные подвиж¬
ные и неподвижные объекты, т. е. задача измерения
угловых координат объектов. Для ее решения успешно
используются методы, основанные на определении на¬
правления прихода радиоволн, излученных или пере-
излученных (отраженных) различными объектами.
Большинство устройств, решающих эту задачу, яв¬
ляются автоматизированными. Благодаря автоматиза¬
ции не только сильно упрощается процесс определения
координат, но значительно возрастает точность изме¬
рений.
В современных условиях угловые скорости переме¬
щения некоторых объектов столь велики, что определе¬
ние их угловых координат с приемлемой точностью мож¬
но производить только с помощью автоматизированных
устройств. Устройства автоматического определения на¬
правления прихода радиоволн (или, что то же самое,
устройства автоматического измерения угловых коорди¬
нат объектов) получили широкое применение в радио¬
управлении, радиолокации, радионавигации.
§ 6-.I ]
Способы построения
161
Значение этих устройств непрерывно возрастает
в связи с увеличением скоростей летательных аппаратов
и потребностями в высоком быстродействии различных
-устройств.
Под системой автоматического измерения направле¬
ния прихода радиоволн понимается автоматизированное
следящее радиотехническое устройство, с помощью ко¬
торого можно получить данные об угловых координатах
одного или нескольких объектов (целей) в виде напря¬
жений или углов поворота какого-либо индикаторного
механизма отработки без активного вмешательства
в процесс измерений со стороны оператора. Входными
величинами этой системы являются углы, отсчитанные
от заранее выбранных направлений; выходными величи¬
нами являются показания выходных индикаторных при¬
боров, углы поворота или изменения электрического
состояния механизма отработки.
Обычно требуется определять одну или две угловые
координаты во взаимно-перпендикулярных плоскостях.
Эти координаты будем условно называть азимутом и на¬
клоном *.
Каждую систему автоматического измерения угловых
координат можно условно разделить на две части: пе-
ленгационное и исполнительное устройства.
Пеленга ционное устройство представляет
собой совокупность элементов, с помощью которых осу¬
ществляется преобразование информации об угловых
координатах объекта (цели) в токи и напряжения, одно¬
значно зависящие от этих координат.
В пеленгационном устройстве осуществляются прием
радиоволн и первичная обработка полученной информа¬
ции. Целью этой обработки является получение сигнала
(тока или напряжения), зависящего от углового поло¬
жения цели относительно некоторого фиксированного
направления.
Важнейшей частью пеленгационного устройства яв¬
ляется антенна направленного действия.
Исполнительное устройство образуется
совокупностью элементов, предназначенных для приве-
1 Выбор таких наименований основан на терминологии, приня¬
той в радиолокации.
И В. X, КригацвдВ
162 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
дения в действие выходных приборов и отработки угло¬
вых координат в соответствии с выходными данными
пеленгационного устройства.
Исполнительные устройства могут быть электронны¬
ми, электрическими, электромеханическими и т. д.
Автоматическое определение угловых координат мо¬
жет осуществляться двумя способами:
путем последовательного обзора пространства антен¬
ной направленного действия и автоматической фикса¬
цией направления на объект по сигналам, поступающим
только при нахождении объекта в зоне приема антенны;
путем непрерывного слежения антенной системой, за
угловым положением объекта.
Первый из них носит название способа «пакетов» или
«пачек», .поскольку сигнал на выходе пеленгационного
устройства имеет вид «пачек» импульсов, возникающих
только в те промежутки времени, когда данная цель
находится в угле раствора диаграммы направленности
антенны.
Так как антенна осуществляет периодический обзор
пространства, пачки следуют с периодом, равным перио¬
ду обзора. Это иллюстрируется рис, 6-1. Диаграмма на¬
правленности антенны совершает медленные периодиче¬
ские колебания из крайнего левого положения МО в
правое крайнее положение MN (обратное перемещение
производится быстро, скачком).
Во время прохождения диаграммой направлений на
объекты Мь М2,... на выходе приемника появляются им¬
пульсы, положение которых на оси времени однозначно
связано с угловыми положениями объектов: углы ei, ег,—
пропорциональны временным интервалам t\> t% ...
Информация об угловом положении объектов посту¬
пает только во время действия пачек, т. е. дискретно,
1 раз за период обзора антенны.
На выходе пеленгационного устройства образуются
пачки импульсов от всех целей, попадающих в зону
обзора антенны. Поэтому имеется возможность осуще¬
ствлять автоматическое определение угловых координат
многих целей, разнесенных на углы, превышающие раз¬
решающую способность станции.
При втором способе осуществляется автоматическое
сопровождение единственной цели антенной направлен-
§ 6-1)
Способы построений
163
ного действия. Отсюда происходит название систем, ра¬
ботающих по такому способу: системы автоматического
сопровождения по направлению (АСН). Информация об
угловом положении цели поступает в систему АСН не-
Рис. 6-1. Диаграммы для иллюстрации метода „пачек".
а —характер движения антенны и расположение объектов Mlt М2. Для простоты
принято, что возвращение диаграммы из крайнего положения MN в крайнее
положение МО осуществляется мгновенно: ва—угловые положения целей;
а0—угол обзора; 0О—ширина диаграммы антенны,
б —временные диаграммы на выходе радиоприемника; Mlt М2—пачки импульсов
от объектов-целей; Тп — период обзора; tu t2—время запаздывания „пачек"
импульсов.
Масштаб вдоль оси абсцисс — в угловых и временных единицах.
прерывно. Системы, работающие по методу «пачек»,
получили распространение главным образом в радиоло¬
кационных станциях дальнего обнаружения и в диспет¬
черских радиолокаторах систем посадки самолетов, где
требуется определение угловых координат большого
количества целей. Их рассмотрению посвящена гл. 10.
Системы АСН применяются в устройствах, где нет
необходимости одновременного определения координат
11*
164 Системы определения направлений прихода радиоволн [Гл. '6
многих целей, но где ставятся 'повышенные требования
к точности определения координат к быстродействию
системы. Эти системы используются в устройствах ра¬
диоуправления, радиолокационных стрелковых прицелах
и т. п.
С помощью пеленгационного устройства системы
АСН в пространстве образуется одно характерное на¬
правление, которое отличается от всех остальных тем,
что при нахождении цели на этом направлении выход¬
ная величина напряжения или тока пеленгационного
устройства равна нулю. Такое направление называется
равносигнальным *.
Равносигнальное направление может изменять свое
положение в пространстве путем механического переме¬
щения антенной системы или изменения электрического
состояния ее отдельных элементов.
Назначение следящей системы АСН сводится к не¬
прерывному устранению рассогласования между линией
цели (т. е. прямой, соединяющей систему АСН с целью)
и равносигнальной линией. Сигнал рассогласования ра¬
вен нулю в том случае, когда равносигнальная линия
направлена на объект-цель. Так как в реальных систе¬
мах имеется некоторая область нечувствительности,
внутри которой сигнал рассогласования маскируется по¬
мехами, часто вместо равносигнальной линии говорят
о равносигнальной зоне.
Станция, снабженная системой АСН, может устанав¬
ливаться на земле или летательном аппарате (самолете,
ракете). Система координат х, у, z, в которой отсчиты¬
ваются-углы азимута уа и наклона Yh цели, изображена
на рис. 6-2,а.
При работе системы АСН угловые координаты рав¬
носигнального направления, характеризуемые углами
азимута Yд.a и наклона •уд.н, не совпадают с линией цели.
Между этими направлениями имеются углы рассогла¬
сования азимута 0а и наклона бн, причем
^а==Та—Тд.а! == Тн — Тд.н*
1 Часто вместо термина «равносигнальное направление» исполь¬
зуют равнозначный, но менее точный термин «ось антенной систе¬
мы». Если система АСН .предназначена для определения одной
координаты, то используется не равносигнальное направление, а рав¬
носигнальная плоскость.
У
Рис. 6-2. Система координат для отсчета угловых положений цели.
а—пространственная система; х, у, г—система координат, связанная с систе¬
мой АСН; X, Y, Z — система координат, проходящая через цель и полученная
параллельным переносом системы х, у, г вдоль оси г; б — угол рассогласования:
Та и 7н“"Угловые координаты цели Тд.а» Тд н—координаты равносигнальной
линии.
Левая система координат выбрана исключительно для наглядности рисунка,
б—система координат в одной плоскости: Р — летательный аппарат; Ь—угол
тангажа, составленный неподвижной осью и осью летательного аппарата; в —
угол между линией цели и неподвижной осью; ед — угол между равносигнальной
линией и неподвижной осью; б—угол рассогласования; у—-входной угол системы
АСН; 7Д — выходной угол системы АСН. в—система координат при условии,
что неподвижная ось проходит через центр тяжести летательного аппарата.
166 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. б
На рис. 6-2,6 изображена в одной плоскости система
координат, которая используется в случае установки
станции, снабженной системой АСН, на летательном
аппарате. Помимо углов y> Уд и характеризующих
соответственно положение линии цели в данной плоско¬
сти, равносигнальной линии и угла рассогласования
0 =у—-уд. вводятся дополнительные углы: Ф — угол меж¬
ду неподвижной осью (связанной с землей) и осью
летательного аппарата (если выбрана вертикальная
плоскость, то -& является углом тангажа); е — угол меж¬
ду неподвижной осью (связанной с землей) и линией
цели; 8Д — угол между неподвижной осью и равносиг¬
нальной линией, характеризующий действительное поло¬
жение равносигнальной линии в плоскости.
Между углами существуют следующие очевидные
соотношения:
s = &-|-Y; 9 = у — Тд = е — *д.
б) Классификация систем автоматического
сопровождения по направлению
Системы АСН можно классифицировать по способу
построения пеленгационного и исполнительного устрой¬
ства. Первый признак является определяющим; поэтому
его удобно положить в основу классификации.
Пеленгационные устройства системы АСН по прин¬
ципу получения равносигнального направления делятся
на устройства с последовательным и одновременным
сравнением сигналов При построении пеленгационного
устройства с одновременным сравнением сигналов для
определения одной угловой координаты используется
прием сигналов из двух точек пространства, а система
имеет два раздельных независимых канала приема.
Данные об угловом положении цели получаются в ре¬
зультате одновременного сравнения сигналов каждого
канала. Поэтому отсчет пеленга в каждой плоскости
Классификация и терминология для пеленгационных устройств
окончательно не установились. В частности, пеленгаторы с одновре¬
менным сравнением сигналов называют иногда моноимпульсными
(а также пеленгаторами с мгновенной равносигнальной зоной),
а с последовательным сравнением — пеленгаторами с инерционной
(интегральной) равносигнальной зоной.
§ 6-1 ]
Способы построения
167
производится одновременно с поступлением сигналов на
сравнивающее устройство. В пространстве при таком
способе построения пеленгационного устройства обра¬
зуется равносигнальная плоскость, относительно кото¬
рой определяется смещение объекта.
Для .получения второй координаты необходимо до¬
бавить еще одну точку приема с дополнительным кана¬
лом приема. Однако практически чаще всего в этом слу¬
чае используют другую независимую пару точек приема
и каналов усиления с равносигнальной плоскостью, пер¬
пендикулярной первой. В результате пересечения обеих
плоскостей образуется равносигнальная линия, направ¬
ление которой определяется состоянием элементов пе¬
ленгационного устройства.
При построении пеленгационного устройства с после¬
довательным сравнением сигналов прием сигналов от
объектов ведется из одной точки пространства с по¬
мощью антенны, диаграмма которой совершает перио¬
дические колебания относительно некоторой оси (равно¬
сигнальной линии). При этом в случае отклонения цели
от равносигнальной линии происходит модуляция вход¬
ного сигнала по амплитуде или фазе (частоте).
Антенная система пеленгационного устройства в лю¬
бой системе АСН выполняет функции углового датчика.
Она может быть построена так, чтобы для получения
информации об~ угловом положении цели использова¬
лись амплитудные или фазовые соотношения ее выход¬
ных сигналов. В соответствии с этим различают ампли¬
тудную и фазовую пеленгации
При амплитудной пеленгации полезная информация
об угловом отклонении цели 6 от равносигнального на¬
правления заключена в изменении амплитуды выход¬
ного сигнала антенной системы, т. е. от угла б зависит,
только амплитуда выходного сигнала.
При фазовой пеленгации полезная информация об
угловом отклонении б содержится в изменении фазы
выходного сигнала (т. е. от угла б зависит только фаза
выходного сигнала).
1 По-видимому, могут быть построены также системы, *в кото¬
рых используются совместно амплитудные и фазовые соотношения
(смешанные системы}.
168 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
Таким образом, по способу построения пеленгацион-
ного устройства системы АСН разбиваются на четыре
группы:
системы с одновременным сравнением сигналов —
амплитудные и фазовые;
системы с последовательным сравнением сигналов —
амплитудные и фазовые.
В дальнейшем классификация пеленгационных
устройств в системах с одновременным сравнением сиг¬
налов будет несколько развита по отношению к устрой¬
ствам выделения информации об угловом положении
цели.
в) Особенности пеленгационных и исполнительных
устройств систем АСН
Основной характеристикой пеленгационного устрой¬
ства любого типа является зависимость выходного на¬
пряжения от углового смещения цели относительно рав¬
носигнального направления. Она имеет вид рис. 6-3 и
обладает центральной симметрией относительно начала
координат (равносигнального направления).
Линейный участок ab характеристики является рабо¬
чим. Крутизна этого участка, т. е. величина
называется коэффициентом передачи пеленгационного
устройства. Он характеризует эффективность преобра¬
зования углового рассогласования б в выходное напря¬
жение Ыд. у.
Коэффициент /Сп.у, как будет ясно из дальнейшего,
входит в общий коэффициент передачи автоматической
системы. Для того чтобы можно было придать системе
определенные динамические свойства, этот коэффициент
должен оставаться постоянным.
В общем случае выходное напряжение леленгацион-
ного устройства определяется не только углом рассогла¬
сования б, но и многими другими причинами. В частно¬
сти, оно зависит от силы сигнала, поступающего на
(6-1)
§ 6-1 ]
Способы построения
169
антенну (т. е. от мощности передатчика, коэффициента
усиления передающей антенны, затухания волн на пути
распространения, эффективной отражающей поверх¬
ности), а также от параметров радиоприемного устрой¬
ства.
Чем выше при заданном угле 6 коэффициент усиле¬
ния приемника или больше мощность сигнала, поступаю¬
щего на антенну, тем больше выходное напряжение.
Рис. 6-3. Типовые пеленгационные характеристики системы 7 АСН«
ып у — выходное напряжение пеленгационного устройства; $—угол рассогласо¬
вания; о' , О" — точки, соответствующие ложным равносигнальным направ-
л л
лениям.
Следовательно, в общем случае коэффициент Кп.у
является величиной переменной и для его стабилизации
должны быть приняты специальные меры. К ним отно¬
сятся: использование эффективных систем автоматиче¬
ской регулировки усиления, ограничение сигналов, деле¬
ние сигналов в различных каналах и т. п.
Выбор того или иного способа стабилизации коэффи¬
циента Кп.у определяется типом пеленгационного устрой¬
ства и удобствами практического построения схемы ста¬
билизации.
Все эти рассуждения не относятся к самоорганизую¬
щимся системам, в которых коэффициент /Сп.у может из¬
меняться в зависимости от внешних условий (дальность
до цели, уровень входных помех, характер колебаний
платформы, на котором установлена станция, и т. п.).
Закон изменения Ки.у в самоорганизующихся системах
зависит от принятого способа оптимизации системы.
В силу того, что антенные устройства имеют боковые
лепестки, возможно образование ложных равносигналь¬
170 Системы определения направления прихода радиоволн (Гл. 6
ных направлений, >в которых выходное напряжение
равно нулю, а производная пеленгационной характе¬
ристики— положительна1 (точки Ол', Ол" ;на рис.
6-3,6).
Крутизна пеленгационной характеристики в этих
точках должна быть достаточно малой, чтобы исклю¬
чить возможность захвата цели в ложной зоне. Это до¬
стигается уменьшением амплитуды боковых лепестков.
Практически достаточно, чтобы величина первого боко¬
вого лепестка (по напряжению) была примерно в 10 раз
меньше величины главного лепестка.
Характер исполнительных устройств во многом зави¬
сит от того, каким способом производится управление
положением равносигнальной линии.
Перемещение равносигнальной линии может осу¬
ществляться механически (путем поворота антенной си¬
стемы) и электрически. В последнем случае это дости¬
гается изменением состояния отдельных элементов не¬
подвижной антенной системы с помощью электрического
тока или напряжения.
Примером может служить исполнительное устройство
в системе, где положением равносигнального направле¬
ния можно управлять путем изменения разности фаз
колебаний, .поступающих из двух антенн на сравниваю¬
щее устройство (фазовый детектор). Известно много
способов электрического управления фазой колебаний.
Так, например, в сантиметровом диапазоне волн для
поворота фазы в волновод помещается пластинка фер¬
рита. Угол поворота фазы зависит от напряженности
магнитного поля, создаваемого электромагнитом, по ка¬
тушке которого проходит ток управления.
Совокупность элементов, обеспечивающих сдвиг фаз
(пластинку и электромагнит), называют ферритовым
фазовращателем.
В некоторых пределах угол фазового сдвига, созда¬
ваемый ферритовым фазовращателем, пропорционален
току управления.
1 Точкам О' и О" на рис. 6-3 соответствуют отрицательные ко¬
эффициенты передачи системы, где состояния равновесия неустой¬
чивы.
'§ 6-1 ]
Способы построения
171
Такое устройство является малоинерционным, что
позволяет осуществить систему АСН с высоким быстро¬
действием. Чаще всего в качестве исполнительных
устройств используются гироскопические, электрические
или гидравлические приводы, с «помощью которых про¬
изводятся механические перемещения антенной системы
или ее частей.
Обычно приводы (особенно электроприводы) являют¬
ся наиболее инерционными элементами системы АСН,
препятствующими значительному увеличению быстро¬
действия.
В системах АСН используются электродвигатели пе¬
ременного и постоянного тока. Двигатели переменного
тока (это обычно двухфазные асинхронные двигате¬
ли) имеют определенные преимущества перед двига¬
телями постоянного тока. Отсутствие щеточно-коллек-
торных контактов делает асинхронные двигатели более
удобными в эксплуатации. По той же причине они имеют
меньший момент трогания. Электромеханическая по¬
стоянная времени этих двигателей при прочих сопоста¬
вимых условиях, как 'правило, меньше, >'чем у коллектор¬
ных. Они весьма удачно сочетаются с оконечным маг¬
нитным усилителем. Последний обладает известными
преимуществами по сравнению с электромашинными,
которыег как правило, предшествуют электродвигателям
постоянного тока.
При значительных потребных мощностях (порядка
75—100 вт) двигатели постоянного тока имеют преиму¬
щества перед двухфазными асинхронными двигателями
в габаритах и весе. Поэтому они также нашли широкое
применение, особенно в авиационных системах АСН.
Гидравлический 'привод антенных систем имеет бла¬
гоприятные характеристики: весьма малую инерцион¬
ность, большую мощность, большой момент и т. п., ко¬
торые проявляются наиболее полно в случае необходи-'
мости перемещения больших масс. Однако важным
эксплуатационным недостатком таких приводов являет¬
ся необходимость в автономной высоконадежной гидро¬
системе. Поэтому гидроприводы чаще всего использу¬
ются в системах АСН, имеющих большую дальность дей¬
ствия и размещаемых на земле, кораблях и сравнитель-
но больших самолетах,
172 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
6-2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
ТИПОВЫХ СИСТЕМ АСН
а) Системы АСН с одновременным сравнением сигналов
В дальнейшем для простоты рассматриваются систе¬
мы с амплитудной и фазовой пеленгацией для определе¬
ния только одной угловой координаты.
Система с амплитудной пеленгацией.
При амплитудной пеленгации диаграмма направленно-
Рис. 6-4. Система АСН с ампли*
тудной пеленгацией.
а—функциональная схема: Г—гетеро¬
дин; См1г Смж— смесители первого и вто¬
рого каналов / и 2; ЛУи ЛУ%— логариф¬
мические усилители; Д1у Д#—детекторы;
ЛЯ — амплитудный различитель (вычита¬
ющее устройство); #У—исполнительное
устройство.
б — пример выполнения антенной систе-
мы: Uml, Um2 — векторы напряжений в
первом и втором каналах.
сти антенны состоит из двух пересекающихся лепе-
етков I, II, каждый из которых относится к определен¬
ному каналу преобразования сигналов (рис. 6-4,а).
Такая диаграмма может быть получена, например,
путем взаимного смещения облучателей на небольшие
расстояния от фокальной точки по обе стороны оси вра¬
щения параболоида.
§ 6-2] Принцип действия и схемы типовых систем AGH 173
Если смещение облучателя составляет Д/ф
(рис. 6-4,6), то максимум амплитудной диаграммы от¬
клоняется от оси параболоида на угол
где 1ф — фокусное расстояние параболоида.
Фазовую диаграмму антенны при малых Д/ф можно
считать неизменной.
При смещении цели на угол 0 от оси параболоида на¬
пряжения на выходе первого и второго облучателя будут
равны соответственно *:
Mi=Umi sin К + ?0)=KF (р. — 0) sin (mt + ср»); (6-2)
и2 = Um sin (mt + <р0) = KF (р. + 0) sin (Ы + <р0); (6-3)
здесь р0— угол между максимумом диаграммы и осью от¬
ражателя;
<р0 — постоянный фазовый угол, который можно для
простоты положить равным нулю;
К — коэффициент, зависящий от силы сигнала и
коэффициента Ft усиления антенны по напря¬
жению;
F($)— нормированная диаграмма направленности ан¬
тенны по напряжению.
Отсюда ясно, что от угла 0 зависит только ампли¬
туда сигналов й, и иа в обоих каналах, но не их фаза.
Это отражено на векторной диаграмме рис. 6-4,6.
При 0=0 сигналы в,обоих каналах будут одинако¬
выми. Следовательно, ось отражателя (параболоида) яв¬
ляется одновременно равносигнальной линией.
Для выделения угловой информации необходимо срав¬
нить амплитуды сигналов в обоих каналах. Простое вы-
1 Здесь и дальше предполагается, что антенная система пелен¬
гационного устройства работает только на прием. Такую пеленга¬
цию иногда называют «пассивной» в отличие от «активной» пелен¬
гации, когда антенны используются как для приема, так и для пе¬
редачи.
174 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
читание детектированных и усиленных сигналов неприем¬
лемо, поскольку получаемая при этом разность зависит
не только от угла рассогласования б, но и от силы прини¬
маемого сигнала и коэффициента усиления радиоприем¬
ного устройства. От тех
же параметров, следова¬
тельно, будет зависеть
крутизна пеленгационной
характеристики. Эту зави¬
симость можно исклю¬
чить, если осуществить
деление амплитуд обоих
сигналов. Практически та¬
кое деление выполняется
путем усиления « лога¬
рифмических усилителях
ЛУХ и ЛУ2 с последую¬
щим вычитанием лога¬
рифмов амплитуд, полу¬
ченных в результате де¬
тектирования сигналов
(рис. 6-4,а). Нетрудно, видеть, что крутизна пеленгацион-
ной характеристики в этом случае определяется постоян¬
ными параметрами и не зависит от силы сигнала.
Известно, что в логарифмическом усилителе промежу¬
точной частоты выходное напряжение изменяется по ло¬
гарифмическому закону, когда напряжение на входе ,Um
начинает превышать некоторое минимальное напряже¬
ние ит0.
При Um<C.Umо характеристика усилителя линейна,
а коэффициент его усиления максимален и равен началь¬
ному значению /Сл.уо (Рис- 6-5).
Относительное напряжение на выходе UBUK/UBblXo на
логарифмическом участке равно логарифму относитель¬
ного входного напряжения: —в7--—— = In . Следова-
^выхо Umo
тельно, для амплитуды выходного напряжения логариф¬
мического усилителя можно написать:
Uвых BblXO "f" ^вых.л.у == ^ВЫХ0“Ь ^ВЫХО 77
ито
Рис. 6-5. Характеристики логариф¬
мического усилителя.
Um—входное напряжение; — вы¬
ходное напряжение; Кл у — коэффициент
усиления.
§ 6-2]
Принцип действия -и схемы типовых систем АСН
175
Учитывая это и полагая усилители одинаковыми для
напряжений на выходе каждого логарифмического усили¬
теля, получаем:
£/вых1 = £/тЛл.^[1+1П^];
1/вы*, = 1/тЛл.у [l+lnfe^-
Следователыю, выходное напряжение пеленгационного
устройства равно:
йп.у =• Ка.р (Mj и2) =
= К К Ka.pt/жсДл.уо [ 1 + In KFf-91 -
I U то j
- Кл Ka.pf/тДл.уо [l + In *£i£±I> j =
= ^».Р1/выхо1п^=^; (6-5)
здесь /Са.р — коэффициент усиления вычитающего устрой¬
ства АР (амплитудного различителя);
/Сд ~ 1 — коэффициент передачи детектора;
0Выхо — начальное выходное напряжение логарифми¬
ческого усилителя.
Равенство (6-5) описывает пеленгационную характери¬
стику, общий вид которой представлен на рис. 6-3, б.
Предполагая углы 9 малыми, разложим функции F($)
в числителе и знаменателе в ряд в окрестности точки
р = р0 и ограничимся двумя членами разложения. Тогда
и -к и 1ц
«•п.у — Аа.р^выхо 111
1 +
Учитывая, что производные в числителе и знаменателе
дроби отрицательны, это выражение можно записать
в виде:
Ип.у=/Са.р^вых„1п|^4 ’ <6'6)
1 лтГи
176 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
где
L p=po
'mP~~ Pfo) ~ FQ,)
(6-7)
абсолютное значение относительной крутизны диаграмм
направленности в точке их пересечения. В дальнейшем
(стр. 219) приводятся значения величины KmF для
аппроксимации диаграмм различными функциями.
Логарифмические функции для малых углов 0 при
KmFb < 1 также разложим в ряды и ограничимся двумя
членами1. Тогда уравнение (6-6) дает:
Крутизна пеленгационной характеристики в рабочей
точке KmyF зависит только от крутизны диаграммы Ктж
в рабочей точке, коэффициента передачи /Са.р амплитуд¬
ного различителя и свойств логарифмического усилите¬
ля, но не зависит от величины сигнала.
Заметим, что неравенство коэффициентов усиления
логарифмических УПЧ приводит к методической ошиб¬
ке в определении равносигнального направления. Поэто¬
му необходимо принимать специальные меры для вырав¬
нивания коэффициентов передачи в обоих каналах уси¬
ления.
Для осуществления автоматического слежения за
целью равносигнальную линию необходимо непрерывно
совмещать с направлением на цель (линией цели). Это¬
го можно достичь путем поворота всей антенной системы
с .помощью двигателя исполнительного устройства ИУ
(рис. 6-4,а). На двигатель поступает предварительно
усиленное напряжение выхода пеленгационного канала.
Антенная система будет перемещаться до тех пор, пока
1 При этом мы пользуемся рядом:
Un.y—
где
а*Р 'mf выхо*
X2 X9
In (1 -f- х )= х ~2 Ь з • • • | — 1 <С. х 1.
§ 6-21 Принцип действия и схемы типовых систем АСН 177
иту отлично от нуля, т. е. пока равносигнальная линия
не совпадет с линией цели.
Смещения равносигнальной линии можно также до¬
стичь введением затухания пропорционального ип.уводин
из каналов усиления.
Система с фазовой п е л е н г а ц и е й. При фа¬
зовой пеленгации антенная система имеет две точки
Рис. 6-6. Система АСН с фазовой пеленгацией.
а—функциональная схема; Аг, Л#—облучатели; Сми См2—смесители; /"—гете¬
родин; yOj, У 0#—усилители-ограничители; ФЯ —фазовый различитель; ИУ —
исполнительное устройство; «/2—фазовращатель на угол 90°.
приема (фазовые центры), разнесенные на некоторое
расстояние а. Амплитудные диаграммы при этом совме¬
щены и направления на их максимумы перпендикуляр¬
ны- базе, т. е. прямой, соединяющей фазовые центры.
Указанные диаграммы легко получить, например,
с помощью двух разнесенных отражателей, в фокусах
которых располагаются облучатели (рис. 6-6).
Для получения пеленгационной характеристики с цен¬
тральной симметрией в одном из каналов необходимо
осуществить дополнительный фазовый сдвиг на угол я/2.
Пусть угол между направлением на цель и перпен¬
дикуляром к базе равен 6.
Тогда для напряжений на выходе антенны первого
и второго каналов можно написать:
и, = Umisin («rf + ±^=j(F(ff)sm(*t + -f);
u2 = Uma sin jut =KF (6") sin^arf .
12 Б. X, Кривицюий
178 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
В этих формулах: Umt, Um2— амплитуды напряжений;
К — коэффициент пропорциональности, зависящий от
мощности сигнала и коэффициента F0 усиления антенн;
6' и 0" — углы между направлением на цель и перпенди¬
куляром к базе, a f — разность фаз сигналов в точках
и А2.
Если расстояние до цели Д^> а, то 6' ж 6" ~ 0,
а разность фаз
где Я — длина волны.
В этом случае с учетом дополнительного поворота
фазы на угол и/2 в одном из каналов для напряжений
на выходе каждого из каналов можно написать:
Для выделения информации об угловом положении
цели необходимо сравнить фазы колебаний (6-8) и (6-9).
Это можно сделать с помощью фазового детектора, ко¬
торый в этом устройстве выполняет функции фазового
различителя. Амплитуды напряжений, поступающих на
фазовый различитель по обоим каналам, не должны за¬
висеть от силы сигнала и коэффициента усиления прием¬
ного устройства. Только в этом случае крутизна пелен-
гационной характеристики будет постоянной.
Достичь неизменности амплитуд можно, например,
путем использования ограничителей в каналах УПЧ.
Если пороги ограничения в обоих каналах одинаковы и
равны £/0Гр, то для входных сигналов фазового детекто¬
ра можно записать:
и1 = KF(b) sm a sin 0^; (6-8)
u2 = KF (6)cos£a>/ ^-asinSj. (6-9)
(6-10)
—C/огр SID 1—| 2~j * (6-11)
§ 6-2]
Принцип действия и схемы типовых оистем АСН
179
и напряжение на выходе пелепгационного устройства
будет равно:
йд.у = /Сф.р£/огр COS 2~^==^Ф>РUогр sin 9==
=^ф.р^огр sin ^ a sin 0j, (6-12)
где /Сф.р — коэффициент передачи фазового различителя.
При малых углах 0, sin 0^0 и выражение для ип.у
сильно упрощается:
ип.у = -Кф.р^огр sin 0. (6-13)
Если величина ^-0 мала, то окончательно получаем:
«п.у = /Сф.РС/ОгР^6 = /Сп.у/?0; (6-14)
где
Коэффициент передачи Кп.ур пеленгационного устрой*
ства зависит от величины базы, порога ограничения и
коэффициента передачи фазового различителя.
Равносигнальное направление соответствует 6=0 и
совпадает с перпендикуляром к базе.
Если усилители имеют 'неидентичные или нестабиль¬
ные фазовые характеристики, то равносигнальное на¬
правление будет определяться с ошибкой. Таким обра¬
зом, система критична к стабильности фазовых характе¬
ристик. В этом состоит один из основных ее недо-
статков.
Приведенные формулы показывают, что диаграмма
направленности отдельных антенн не влияет на крутиз¬
ну пеленгационной характеристики в нулевой точке.
Это, однако, не означает, что для системы безразлично,
как выбрать функцию F(p). Выражение (6-13) показы¬
вает, что ип.у обращается в нуль не только при 6=0, но
и в других точках. Следовательно, наряду с основным
равносигнальным направлением могут существовать еще
ложные (точки Оч на рис. 6-3). Для того чтобьл исклю*
12*
180 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
чить сопровождение цели по ложному направлению, не¬
обходимо сильно уменьшить крутизну пеленгационной
характеристики на ложных равносигнальных направле¬
ниях. Это достигается соответствующим выбором шири¬
ны диаграммы направленности антенн ^(Р) с тем, чтобы
амплитуды сигналов, поступающих на фазовый детектор
в «ложных» нулевых точках Ол, были бы достаточно
Рис. 6-7. Волноводный электромагнитный фазовращатель.
. а —функциональная схема: В — волновод; Ф — пластинка феррита (внизу показана
отдельно); Д—прослойка диэлектрика; ЭМ—электромагнит; К — обмотка
электромагнита.
бихарактеристика фазовращателя: ab — рабочий участок (протяженность до
200 — 300°).
малыми и крутизна пеленгационной характеристики —
незначительной.
В дальнейшем этот вопрос обсуждается более по¬
дробно (см. стр. 200).
Для создания автоматической следящей системы на¬
пряжение «п.у подается на исполнительное устройство,
с помощью которого изменяется пространственное поло¬
жение равносигнальной линии. Последнее достигается
либо механическим поворотом антенной системы, либо
введением дополнительного элемента, позволяющего
управлять фазовым запаздыванием в одном из каналов.
Таким элементом может служить, например, фазовра¬
щатель, состоящий из ферритовой пластинки, располо¬
женной вдоль узкой стенки волновода и (находящейся
§ 6-2]
Принцип действия и схемы типовых систем AGH
181
в магнитном поле (рис. 6-7,а)*. Величина фазового за¬
паздывания в волноводе на некотором участке 'пропор¬
циональна напряженности магнитного поля или току
в катушке электромагнита г'ф.в '(рис. 6-7,6).
Рассмотрим функциональную схему фазовой системы
АСН с таким электромагнитным исполнительным
устройством (рис. 6-8,а) более детально. Выходное на¬
пряжение фазового различителя через усилитель .мощ¬
ности УМ поступает на двигатель, соединенный с по¬
мощью потенциометра П с ферритовым фазовращате¬
лем ФВ. Двигатель в исполнительном устройстве выпол¬
няет функции интегрирующего элемента; практически он
■не несет силовых нагрузок и может быть заменен любым
интегрирующим элементом,
Значительным .преимуществом системы с электромаг¬
нитным исполнительным устройством при неподвижной
антенной системе является высокое быстродействие, обу¬
словленное отсутствием необходимости механического
перемещения значительных масс.
При отклонении цели на угол у выходное напряже¬
ние в каждом из каналов в соответствии с (6-8) и (6-9)
составит:
и, = KF (у) sin + х а sin l); (6-16)
ut=KF (у) cos (wt —^-a siri y + ?фВ). (6-17)
а напряжение на выходе фазового различителя будет
равно [см. (6-12)]:
^п.у == Кф.»иогр sin £—sin Y Уфв^|• (6-18)
Для малых углов Y:
мп.у=/Сф.рС/огр sinj^—у ?Фв^- (6-19)
Если описанная следящая система устойчива, то в со*
стоянии равновесия ип.у=0 и фазовый сдвиг, создавав
* Выбор для анализа фазовой системы АСН с электромагнит¬
ным управлением равиосигнальной линией вызван исключительно
методическими соображениями.
182 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
мый фазовращателем ?фВ = <Рфво будет равен фазовому
запаздыванию сигналов в пространстве, т. е.
2яа . ,, 2т.а „
?фво = ? = -г- sm Y ~ ПГ Т-
Если равновесное состояние не достигнуто, то напряже¬
ние ип у для небольших рассогласований по фазе будет
пропорционально разности фаз
(6-20)
Фазовому сдвигу <РфВ соответствует некоторый угол уд,
определяющий действительное положение равносигналь¬
ной линии, причем
2 па
Тфв^-^Тд-
Между действительным направлением равносигнальной
линии уд и направлением на цель Y имеется угол рассо¬
Рис. 6-8, Система АСН с фазовым пеленгатором и электромагнитным
исполнительным устройством,
а—функциональная схема. Усилители промежуточной частоты УПЧх, УПЧ%
выполнены с ограничением амплитуды: Сми См2—смесители; ФР—фазовый раз¬
личитель; УМ—усилитель мощности; Дв—двигатель; Ред—редуктор; Я —по¬
тенциометр; ФВ— фазовращатель; б ^диаграмма, иллюстрирующая соотношение
углов 7,7Д и 0; в—изображение антенной системы с обозначением размеров
рефлектора 2R0 и общего габарита Г.
§ 6-2 ] Принцип действия и схемы типовых систем АСН 1 §3
гласования 0 —у — уд (рис. 6-8,6), который связан с ве¬
личиной Д<р равенством
Л?=^-Г — ^Тд = ^0. (6-21)
Движение в системе продолжается до тех пор, пока
уд не станет равным у, а 0 — нулю.
Для осуществления слежения в другой плоскости си¬
стема дополняется еще одной парой антенн и идентич¬
ным устройством, с помощью которого осуществляется
слежение в плоскости, перпендикулярной первой. При
этом оба устройства работают независимо друг от друга
и их можно рассматривать раздельно 1.
Система с амплитудной пеленгацией
при суммарно-раз постной обработке.
В рассмотренных примерах построения пеленгационных устройств
информация об угловом положении цели получалась путем раздель.
ного использования сигналов, снимаемых с выхода антенных
устройств каждого канала. Для выделения угловой информации воз¬
можно, однако, использовать комбинацию сигналов в обоих каналах,
подвергнув эти сигналы предварительной обработке.
Наибольшее распространение получили пеленгационные устрой¬
ства с суммарно-разностной обработкой, которая может применяться
при амплитудной и фазовой пеленгации.
Рассмотрим принцип построения системы с амплитудной пелен¬
гацией и суммарно-разностной обработкой.
Из сигналов и\ и ыг, выражаемых формулами (6-i2J и (б-З), об¬
разуется суммарный и разностный сигналы:
Н — “i + Ui=K[F(h — 0)+ ^(?о + 6)1 sin И + ¥о);
Ид = «I — «г = К (Ро — 0) — F + 0)] sin (<of -f ?„).
Эти сигналы можно получить путем использования, например, двой¬
ного волноводного тройника, в одно плечо которого поступает сиг¬
нал ыь а в другое сигнал и2 (рис. 6-9,а) или гибридного кольца
(рис. 6-9,6). Для выделения информации об угловом .положении цели
разностный сигнал сдвигается по фазе на угол зт/2, после чего сум¬
марный и разностный сигналы преобразуются, усиливаются и посту¬
пают на фазовый детектор (рис. 6-(10).
Важную функцию в этом устройстве выполняет система быстро¬
действующей автоматической регулировки усиления (БАРУ), рабо¬
тающая от сигнала в суммарном канале. Благодаря этой системе
крутизна пеленгационной характеристики остается неизменной. Силь-
1 В принципе можно обойтись всего тремя независимыми точка¬
ми приема и двумя каналами усиления (вместо четырех) (см. [Л. 81]).
184 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
но упрощая действительную картину явлений, примем, что система
БАРУ является идеальной, так что после превышения суммарным
сигналом напряжения задержки в детекторе АРУ (см. гл. 15) ам¬
плитуда выходного напряжения остается неизменной и равной
Рис. 6-9. Волноводные устройства для получения суммарного
и разностного сигналов,
а—волноводный двойной тройник; б —гибридное кольцо (к—длина волны).
£/(+)0. Это означает, что напряжение регулирования, подаваемое на
оба усилителя, изменяется обратно -пропорционально амплитуде на¬
пряжения суммарного канала
В такой же пропорции в случае идеальной работы БАРУ
уменьшается коэффициент усиления сигнала в разностном канале.
Следовательно, напряжение на выходе разностного канала
с учетом дополнительного фазового сдвига на угол зт/2 приближен¬
но можно записать так 1:
где /Су.п.ч — коэффициент усиления УПЧ;
/Са — постоянный коэффициент.
1 Принятые упрощения равносильны предположению о том, что
система БАРУ работает как идеальное устройство деления ампли¬
туд сигналов. В результате этого деления ^амплитуда сигнала на
выходе суммарного канала будет неизменной^и равной £/(+)о, а раз¬
ностного канала — обратно пропорциональной входному напряже¬
нию суммарного канала. В результате перемножения в фазовом де¬
текторе выходное напряжение оказывается пропорциональным част¬
ному &т деления амплитуд напряжений 'В суммарном и разностном
Каналах,
Ирег = /Срег/С [Z7 (?0 — 0) *"Ь F (?о 4" 0)].
и - = Кт.и.чК (Ре — в) — Z7 (Ро + 0)] cos (сдЛ + ?0) ==
§ 6-2]
Принцип действия 'и схемы типовых систем АСН
185
Полагая, что выходное напряжение фазового различителя про¬
порционально среднему значению произведения поступающих напря¬
жений и- и и+ = sin (со/-j-¥о)» получаем:
гце /Сф.р — коэффициент передачи фазового различителя.
Рис. 6-10. Функциональная схема системы АСН с пеленгационным
устройством амплитудного типа н суммарно-разностной обработкой
сигналов.
Г—гетеродин; Сми См2—смесители; УПЧг, УПЧ2 — усилители промежуточной
частоты суммарного (£) и разностного (А) каналов; БАРУ—быстродействующая
регулировка усиления; те/2—фазовращатель на угол 90°; ФР —фазовый
различитель; ИУ—исполнительное устройство.
Разлагая функции в числителе и знаменателе в степенные ряды
и ограничиваясь двумя членами разложения, найдем:
где
(6-23)
(6-24)
Отсюда следует, что крутизна пеленгационной характеристики
для описанной системы будет постоянной.
Важное достоинство системы с суммарно-разностной обработ¬
кой состоит в том, что неидентичность амплитудных характеристик
усилителей не сказывается на положении равносигнальной линии,
186 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
а приводит только к изменению крутизны характеристики. Это поло,
жение можно усмотреть, например, из формулы (6-22). Оно являет¬
ся следствием того, что напряжение на выходе пеленгационного
устройства является результатом деления суммы на разность сиг¬
налов.
Аналогично может быть построена фазовая система с суммар¬
но-разностной обработкой (см. [Л. 81,]). Основное преимущество
такой системы состоит в. том, что небольшая неидентичность фазо¬
вых характеристик усилителей не влияет на положение .нулевого
пеленга.
В заключение отметим, что устройства для выделения информа¬
ции об угловом положении являются типовыми. На рис. 6-4, 6-6 и \
6-10 они заключены между вертикальными пунктирными линиями.
Используя сигналы двух ка,налов, можно преобразовать фазовые
различия сигналов при фазовой пеленгации в амплитудные и для
выделения угловой информации применить схему рис. 6-4. Напро¬
тив, путем комбинации сигналов в обоих каналах амплитудные раз¬
личия при амплитудной -пеленгации можно преобразовать в фазовые
и для выделения угловой информации воспользоваться схемой
рис. 6-6 (см. об этом подробнее {Л. 81]).
б) Системы АСН с последовательным сравнением
сигналов
Системы с последовательным сравнением сигналов
требуют только одного канала приема.
Сравнение сигналов в такой системе достигается пу¬
тем коммутации диаграмм направленности антенной си¬
стемы или непрерывным периодическим вращением диа¬
граммы.
Принцип действия систем АСН удобно пояснить с по¬
мощью некоторых примеров. Один из них (система с ко¬
ническим сканированием) будет в дальнейшем проана¬
лизирован более детально.
В системах АСН с последовательным сравнением сиг¬
налов можно использовать амплитудную и фазовую
пеленгацию.
Системы с амплитудной пеленгацией.
Последовательное сравнение сигналов в системе может
достигаться переключением (коммутацией) или перио¬
дическим вращением диаграммы направленности.
В первом случае с помощью коммутатора. Ком
(рис. 6-11,а) производится поочередное подключение ка¬
нала усиления к одному из двух облучателей Аи Ач
антенной системы с пересекающимися диаграмма¬
ми/и II.
Если цель находится на равносигнальной линии (точ¬
§ 6-2 j Принцип действия и схемы типовых систем АОН 187
ка М), амплитуда колебаний, поступающих на фазовый
детектор, постоянна и не будет зависеть от положения
ключа Кл. При смещении дели от равносигнальной ли¬
нии возникает амплитудная модуляция: огибающая сиг¬
налов на входе амплитудного детектора Д будет иметь
форму прямоугольной волны.
Амллитуда этой огибающей для небольших отклоне¬
ний от равносигнальной линии пропорциональна углу
Рис. 6-11. Амплитудный пелен¬
гатор с последовательным срав¬
нением сигналов коммутацией.
а—функциональная схема-
Г—гетеродин; См—смеситель; УПЧ—
усилитель промежуточной частоты;
АРУ — система автоматической регу¬
лировки усиления; Д—детектор;
ФД—фазовый детектор; ИУ— ис¬
полнительное устройство.
б — временные диаграммы сигнала на
входе детектора Д:
О— цель на равносигнальном направ¬
лении; 1 — цель в точке М» 2—цель
в точке Мя.
отклонения б, а фаза по отношению к сигналу комму¬
татора определяется стороной отклонения. На выходе
фазового детектора ФД в результате сравнения с сигна¬
лом, поступающим с коммутатора (этот сигнал является
опорным), возникает напряжение %.у, которое поступает
на исполнительное устройство. Величина напряжения
определяется степенью отклонения, а знак — стороной:
где KnyF — постоянный коэффициент.
Система автоматической регулировки усиления пред¬
назначена для того, чтобы исключить зависимость коэф¬
фициента Kn.yF от интенсивности сигнала на входе си¬
188 Системы определения направления прихода радиоволн {Гл. 6
стемы и коэффициента усиления радиоприемника. Эта
система должна быть инерционной, чтобы не вызвать
демодуляцию усиливаемого сигнала напряжением авто¬
матической регулировки усиления *. Исполнительное
устройство воздействует на антенную систему так, что
угол 0 уменьшается.
Из принципа действия системы следует, что для
фиксации рассогласования 0 необходимо время, доста¬
точное для усреднения выходного напряжения ФД и
имеющее порядок нескольких периодов коммутации Т.
Таким образом, в описанной системе происходит после¬
довательное сравнение сигналов, полученных от антенны
в различных ее положениях, с опорным сигналом. Макси¬
мальное быстродействие следящей системы такого типа
ограничивается временем усреднения сигнала в ФД и,
следовательно, вся система получается достаточно инер¬
ционной.
Коммутацию сигналов можно заменить непрерывным
вращением диаграммы вокруг оси ОО', причем макси¬
мум диаграммы должен быть смещен на некоторый
угол относительно оси вращения ;(рис. 6-12,а).
Это осуществляется вращением облучателя, вынесен¬
ного из фокуса параболического отражателя, или вра¬
щением отражателя вокруг оси, не совпадающей с осью
симметрии О'В главного лепестка диаграммы направ¬
ленности. Повышение угловой скорости вращения обыч¬
но ограничивается механической прочностью антенной
системы.
Рассмотрим характер выходных сигналов радио¬
приемника при смещении цели от равносигнальной ли¬
нии. Выберем в плоскости, перпендикулярной оси вра¬
щения диаграммы направленности, систему коорди¬
нат хоу с началом на оси вращения диаграммы.
Предположим, что цель смещена относительно оси
вращения ОО' в точку Ц. Интенсивность отраженных
импульсов, принятых антенной, будет зависеть от мгно¬
венного положения диаграммы направленности. Когда
линия максимума О В диаграммы совпадает с плоско¬
стью О'ОЦ, проведенной через цель и ось вращения, ин¬
тенсивность отраженных импульсов будет наибольшей;
1 Более детально этот вопрос обсуждается ниже (стр. 2301.
§ 6-2]
Принцип действия и схемы типовых систем АСН
189
через половину периода вращения Г/2 она будет наи¬
меньшей. При вращении диаграммы амплитуда выход¬
ных импульсов проходит все 'Промежуточные значения
Рис. 6-12. Иллюстрация принципа действия системы АСН с кониче¬
ским сканированием (амплитудный пеленгатор с последовательным
сравнением сигналов),
а —пространственная картина; б —проекция на плоскость *, у\ в—сигнал рас¬
согласования на выходе радиоприемника (ыВЬ1х) и опорный сигнал (иоп).
между максимумом и минимумом, т. е. импульсы моду-
лируются по амплитуде (рис. 6-12,в). При симметричной
диаграмме 'направленности, когда сечение плоскостью,
перпендикулярной линии 00', образует круг, следует
ожидать, что огибающая будет периодической кривой
190 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. б
близкой к синусоиде', и амплитуда импульсов на выходе
приемника
«вых = ^и[1 -\-mcos(Qt— 9)], (6-25)
где ия — амплитуда импульсов при отсутствии рассо¬
гласования, а т — коэффициент модуляции.
Амплитуда огибающей выходных импульсов
^Лпр — /wi/ и-
зависит от угла отклонения цели от оси вращения (рав-
носигнальной линии). При малых углах 0 эта зависи¬
мость линейна.
Фаза огибающей, очевидно, определяется углом ф
между линией ОЦ и осью Ох.
Примем за начало отсчета фазы такое положение
диаграммы, при котором линия О'В пересекает- положи¬
тельный отрезок координатной оси Ох. Тогда уравнение
огибающей выходных импульсов может быть записано
так:
«р = Um р cos (£Й — (р), (6-26)
где Ump = Ump (р) — амплитуда огибающей,
р=Л sin 0^2 ДЬ.
Д — расстояние от антенны до цели; р, 9 — полярные
координаты цели (рис. 6-12, б).
Огибающая выделяется в детекторном устройстве и
используется для управления положением антенны.
Переменное напряжение на выходе амплитудного де¬
тектора, появляющееся в результате отклонения цели от
оси вращения диаграммы (равносигнальной линии),
представляет сигнал рассогласования.
Если .помехи отсутствуют, то сигнал рассогласования
равен нулю, только когда цель находится на равносиг¬
нальной линии. Исполнительное устройство системы дол¬
жно реагировать на сигнал рассогласования (6-26) и
осуществлять перемещение антенны так, чтобы непре¬
рывно поддерживать этот сигнал близким к нулю, т. е.
1 Ниже будет найдено уравнение этой кривой.
§ 6-2]
Принцип действия и схемы типовых систем АСН
191
направлять равносигнальную линию на цель. Для того
чтобы цель оказалась на равносигнальной линии, необ¬
ходимо повернуть антенну так, чтобы ось вращения про¬
ходила через точку Ц. Это удобно сделать с помощью
двух независимых движений (поворотов) антенны:
в направлении оси х на величину
X = р COS <р,
в направлении оси у на величину
у = р sin <р.
Для фиксированной дальности Д это соответствует
повороту антенны в плоскости О'Ох на угол 0а и в пло¬
скости О'Оу — на угол 0Н. Таким образом, должны
быть установлены две следящие системы, назначение
которых сводится к тому, чтобы осуществлять поворот
антенны в плоскостях О Ох и О'Оу (азимута и наклона).
Поворот антенны по курсу и наклону производится
с помощью электродвигателей или других исполнитель¬
ных устройств по сигналам х и у. Поэтому встает задача
получения из напряжения uv сигналов х и у. Она ре¬
шается путем использования фазовых детекторов кана¬
лов х и у.
Опорным сигналом при этом является синусоидаль¬
ное напряжение, связанное с вращением диаграммы, ко¬
торое запишем так:
^оп;— Uon sin ОЛ
Будем считать, что
<и оп*
Для получения напряжения
ах=Кх pcos«p (6-27)
на фазовый детектор канала х помимо опорного сигнала
необходимо подать напряжение рассогласования ир с фа¬
зой, сдвинутой предварительно на угол , т. е. на¬
пряжение
192 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
Тогда выходной сигнал фазового детектора канала х
будет равен (см. гл. 2):
И* = ^ф.д^«гР C0S (— ?) = Кф^жр C0S ?• (6-28)
Так как. в первом приближении С/тр пропорционально
р, то выходное напряжение фазового детектора удовлет¬
воряет требуемому равенству (6-27).
Аналогично для получения напряжения
иу = Ку? sin f (6-29)
необходимо установить второй фазовый детектор, на ко¬
торый подать напряжение ир, сдвинутое по фазе на
угол It,
ир = Ump sin (at — <р -f
На выходе фазового детектора канала у будет иметь
место сигнал
UV = *ф.д Ump C0S (— ? + -г) =^ф.дс/»гр sin ?• (б-30)
Практически удобно соответствующий сдвиг фаз про¬
изводить не в канале сигнала рассогласования, а в опор¬
ное канале. С точки зрения получения необходимых
соотношений (6-28) и (6-30) безразлично, в каком из
каналов .производится этот фазовый сдвиг.
Важно подчеркнуть, что между опорными сигналами
п
каналов х и у устанавливается фазовый сдвиг, равный
Вместо синусоидальных колебаний в качестве опор¬
ного сигнала могут использоваться также два напряже¬
ния прямоугольной формы, сдвинутые по фазе на
71
угол 2". Эти напряжения используются для получения
сигналов их и иу с помощью фазовых детекторов комму¬
таторного типа.
Таким образом, наметилась общая функциональная
схема системы автоматического сопровождения цели по
угловым координатам (рис. 6-13). Сигналы, принятые
антенной, поступают на вход приемника (Пр), выходные
§ 6-2]
Принцип действия и схемы типовых систем АСН
193
видеоимпульсы приемника проходят через пиковый де¬
тектор огибающей ДО* и полосовой фильтр Ф с цен¬
тральной частотой Й, равной частоте вращения диа¬
граммы направленности. Фильтр служит для выделения
первой гармоники сигнала, поступающего с детектора.
Рис. 6-13, Функциональная схема системы АСН с коническим скани¬
рованием, Пунктирная линия отделяет пеленгационное устройство
от исполнительного.
Затем сигнал рассогласования подается на два фазовых
детектора каналов х и у.
Опорный сигнал образуется в генераторе (ГОС), ко¬
торый связан с двигателем вращения диаграммы (ДвД).
Опорный сигнал канала у сдвигается по фазе на угол
71
~2 .Очень часто ГОС выполняется так, что на его вы¬
ходе создаются два напряжения прямоугольной или
71
синусоидальной формы, сдвинутые по фазе на угол у,
и фазовращатель как бы объединяется с ГОС.
Сигналы рассогласования каналов х и у поступают
на две автономные системы поворота антенны в пло¬
скостях О'Ох и О'Оу. Каждая система состоит из проме¬
жуточных (усилительных и стабилизирующих) элемен¬
тов (Пр. Эл.) и силового привода (Дв).
* Вместо пикового детектора может стоять другой демодулятор
AM импульсных сигналов: фильтр нижних частот, детектор со сбро¬
сом и т. п. Однако тшковый детектор огибающей используется 'наи¬
более часто.
13 Б. X. Кривицкий
194 Системы определения направления прихода радиоволн [Гл. 6
Элементы системы, расположенные за фазовым де¬
тектором, имеют наибольшую инерцию. Для получения
необходимых динамических свойств системы вводятся
дополнительные корректирующие цепи.
Системы с фазовой пеленгацией. Рассмо¬
трим упрощенную функциональную схему системы с фа-
Рис. 6-14. Фазовый пеленгатор с последовательным сравнением
сигналов коммутацией.
а—функциональная схема; б—временные диаграммы напряжений на входе
фазового детектора ФД.
О—цель на равносигнальной линии; Ц' и Д"—цель выше и ниже равносигналь¬
ной линии; ОН—опорное напряжение.
зовой пеленгацией и последовательным сравнением сиг¬
налов. С 'помощью Кл, управляемого коммутатором
(рис. 6-1*4) осуществляется периодическое подключение
разнесенных облучателей антенн к фазовому детекто¬
ру ФДС. С другой стороны, на этот же детектор посту¬
пает напряжение синхронного гетеродина Гс*. Выходное
напряжение усиливается, а затем поступает на второй
фазовый детектор ФД.
* Это напряжение может быть получено, например, путем уста¬
новки дополнительной сла1бо,на.правленной приемной .антенны в на¬
правлении рав'ноюигнальной линии или с использованием сигнала
генератора, вырабатывающего колебания для облучения цели.
§ 7-1 ] Схемы систем с одновременным сравнением сйпналов 195
Опорным напряжением служит сигнал ОН с комму¬
татора.
Фаза напряжения синхронного гетеродина с помощью
фазовращателя <рс подбирается так, чтобы выходное на¬
пряжение ФДс было равно нулю, если цель находится
на равносигнальной линии 00'. Тогда при смещении це¬
ли на выходе фазового детектора .появится прямоуголь¬
ное напряжение частоты коммутации с фазой, опреде¬
ляемой стороной смещения.
Напряжение с выхода второго фазового детекто¬
ра ФД поступает на исполнительное устройство и слу¬
жит для поворота антенной системы. Максимальное бы¬
стродействие описанной системы определяется временем
усреднения сигналов на выходе ФД и составляет не¬
сколько периодов Т коммутации.
Аналогично может быть построена система с враще¬
нием диаграмм подобно системе конического сканирова¬
ния с амплитудной пеленгацией.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ
7-1. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ АСН
С ОДНОВРЕМЕННЫМ СРАВНЕНИЕМ СИГНАЛОВ
а) Пеленгационное устройство
Рассмотрим более детально уравнение пеленгацион-
ной характеристики на примере системы с фазовой пе¬
ленгацией (рис. 6-8,а) для случаев «.пассивной» и «актив¬
ной» пеленгации, когда в системе через антенны направ¬
ленного действия осуществляется либо только прием
сигналов, либо облучение цели и прием сигналов соот¬
ветственно.
Если плотность потока энергии у антенной системы
равна р, то в случае «пассивной» пеленгации для напря-
13*
196 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
жений на выходе УПЧ (рис. 6-8,а) можно записать так:
ах = Кх |//7^о(Т)^у.п.чДсм1 sin -у sin J
И, = К,^/7о(Т)*у.п.,,*ом,Х 1 ^
Xcos (o>^ ^-asinY+ <рфв^; j
здесь Ki и K2 — постоянные величины, зависящие от ко¬
эффициентов усиления F0 антенн и эф¬
фективности передачи энергии входными
цепями;
Ку.п.ч> Кем — коэффициенты усиления усилителей про¬
межуточной частоты и смесителей.
Здесь мы несколько детализировали написанные ра¬
нее выражения (6-16) и (6-17), использовав те же обо¬
значения. Если порог ограничения УПЧ равен U0Гр, необ¬
ходимо, чтобы амплитуды сигналов в каналах превыша¬
ли этот порог, т. е. чтобы
U wy.n.4 ==-Kl,2 VРгЛ (Y) ^СМ1,2^У.П.Ч1,2 ^ U 0ГР‘ (^"2)
В этом случае крутизна пеленгационной характеристики
не будет зависеть от амплитуды входного сигнала и дру¬
гих переменных величин.
Неидентичность коэффициентов усиления каналов
при выполнении условий (7-2) 'никакого влияния на ра¬
боту фазовой системы не оказывает. Ясно, что условие
(7-2) выполняется, начиная с некоторой минимальной
величины сигнала в антенне р *.
При р<р* крутизна пеленгационной характеристики
уменьшается, и показатели качества следящей системы
ухудшаются.
Для получения уравнения пеленгационной характери¬
стики запишем напряжение на выходе фазового различи¬
теля при условии, что в системе на входе фазового раз¬
личителя имеется фазовый сдвиг Д<р. Учитывая, что
Д<р=?^-0 [см. (6-21)], получаем:
ип.у — ^Сф.р^огр sin ^ sinOj.
(7-3)
§ 7-1] Схемы систем с одновременным сравнением сигналов 197
Для малых углов 0 приходим к простому выражению
ип.у=#п.уД (7-4)
где
Крутизна характеристики Ku.yF в рабочей точке
б =0 определяется коэффициентом передачи фазового
различителя Кф.р, уровнем ограничения £/0гр. а также
параметрами антенной системы (отношением базы а
к длине .волны X).
В случае «активной» пеленгации, когда через одну
и ту же антенную систему осуществляется не только
прием, но и облучение цели, формулы (7-1) следует ви¬
доизменить. Вместо коэффициента усиления F0(y) в фор¬
мулу (7-1) следует ввести коэффициент усиления антен¬
ны по мощности Go(y) =F2d{y) *•
Помимо этого, удвоится фазовое запаздывание сигна¬
ла, в силу чего разность фаз колебаний станет равной:
Д? = — ?фВ + 2<р. (7-6)
Выходное напряжение фазового различителя ФР для
этого случая при условии идентичности ам.плитудных
характеристик обоих каналов может быть записано сле¬
дующим образом:
Ип.у ==^1 VpGo (т) Ку. И. Ч^Ч:мХ
х sin (2<р — «рфв) = Кф.рС/огр Sin (2<Р — <рфв); (7-7)
где Кг — коэффициент пропорциональности.
* Для диаграммы направленности по напряжению и мощности
в книге приняты обозначения ^(Р) и G(P). В рассматриваемом ча¬
стном случае F($)EEF(y); (j(P) = G(y) (углы р и у совпадают).
Поэтому во всех дальнейших формулах этого параграфа вме¬
сто ^(Р) можно писать F\(y), а вместо G(p.) можно писать G(y).
Напомним, что коэффициенты усиления антенны по напряжению и
мощности в, направлении р -равны ^о(Р) =F0F($); ^о(Р) = ^0G(P),
где F0 и G0— значения коэффициентов в направлении максимумов
диаграмм.
198
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Для получения пеленгационной характеристики необ¬
ходимо в этой формуле положить <РфВ = 0, а
2nd . д
<р = — sin 6.
Тогда
ип.у = Кф.р£/огР sin sin 0J. (7-8)
Условие превышения уровня ограничения, при котором
справедливы предыдущие формулы, имеет вид:
^ту.п. ч := п.ч^см > f^orp* (7~Q)
В случае малых углов 6, когда
4па Л ^ «
—
«л.у='(*.рУ„г,1^-9=Кп.,09. (7-10)
Из сравнения формул (7-5) и (7-10) следует, что крути¬
зна, пеленгационной характеристики в случае «активной»
пеленгации в 2 раза выше, чем в случае «пассивной» пе¬
ленгации:
^,о=2КпуГ- <7-">
Те же формулы показывают, что в пеленгационном
устройстве угол рассогласования б преобразуется в на¬
пряжение Мп.у. Следовательно, пеленгационное устройст¬
во в автоматической системе представляется пропорцио¬
нальным динамическим звеном с коэффициентом пере¬
дачи Kn.yF (или Кп.ув), равным крутизне пеленгационной
характеристики в нулевой точке, т. е. передаточная функ¬
ция пеленгацио,иного устройства ’.
(чг)^=Кп.уЛИЛИ *п.уо)- (7‘12)
1 В дальнейшем, (где это не имеет существенного значения, мы
не будем различать случаи «активной» и «пассивной» пеленгации
и будем обозначать коэффициент передачи пеленгационного устрой¬
ства через /<п.у.
§ 7-1 ] Схемы систем с одновременным сравнением сигналов 199
Общий вид пеленгационной характеристики представ¬
лен на рис. 6-3, б. Характеристика получается путем
перемножения синусоидальной функции sin 0 ^ или
sin 0^ на диаграмму направленности F(у)т_в (или
G(Y)T=e).
С целью увеличения крутизны пеленгационной харак¬
теристики Кп уР (или Кп у0) параметр г = целесооб¬
разно выбирать настолько большим, насколько допускают
габариты антенной системы.
Если антенна будет ненаправленной, то вид пеленга¬
ционной характеристики зависит только от величины г
и характеристика носит периодический характер.
Это означает, что система будет обладать ложными
равносигнальными зонами. Каждая из них соответствует
точке пересечения характеристикой оси абсцисс на участ¬
ке с положительной крутизной.
Для исключения ложных зон используются направ¬
ленные свойства антенн. Вследствие наличия члена
F0(y) и G0(y) в формулах (7-2) и (7-7) при достаточно
узкой диаграмме направленности крутизна пеленгацион¬
ной характеристики в ложной зоне получается столь ма¬
лой, что система не сможет осуществлять сопровожде¬
ние в ложной зоне.
Действительно, 'крутизна характеристики в ложной
зоне уменьшается по сравнению с крутизной в рабочей
зоне в F (у) {или G(y)] раз, где у=0л-
Нужное уменьшение крутизны достигается соответст¬
вующим выбором габаритов антенн. Чем больше эти
габариты, тем сильнее снижается крутизна характери¬
стики в точке ложной зоны, т. е. тем сильнее подавление
сигнала в направлении ложной зоны.
Однако чрезмерное сужение диаграммы нецелесооб¬
разно. Ширина диаграммы определяет возможный угол
зрения системы. Действительно, когда угол у становится
больше ширины луча (рис. 6-8), сила сигнала умень¬
шается настолько, что автоматическое сопровождение
становится невозможным. Практически угол зрения та¬
кой системы немногим превосходит ширину луча 0О.
200 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
При очень узкой диаграмме сокращается .протяженность
линейного участка пеленгационной характеристики. В си¬
лу этого практически диаграмма выбирается настолько
широкой, насколько допустимо с точки зрения исключе¬
ния 'возможности автосопровождения по направлению
ложной зоны.
Рассмотрим на примере условия, исходя из которых, можно
.выбирать габариты антенн для одного из важных практических слу-
а
чаев большого значения величины когда первая ложная зона
достигается при малом значении 0 = 0Л причем 0Л находится из
условия
Обозначим общие габариты антенны через Г. Для увеличения
крутизны характеристики величину базы а желательно выбирать
максимально возможной. Так как r=a+2Ro '(где Ro— радиус ра>с-
крыва отражателя), то при заданных габаритах увеличение базы а
ограничивается величиной Ro (рис. 6-8,в). Минимальное значение Rq
определяется в свою очередь выбранной степенью подавления сиг¬
нала в направлении ложной равносигнальной зоны.
Задаваясь степенью подавления, можно аналитически или гра¬
фическим построением найти |/?омин, а, следовательно, величину
амакс=^—2R0 мин, обеспечивающую максимальное значение крутиз¬
ны пеленгационной характеристики.
В основу расчетных соотношений могут быть положены и дру¬
гие соображения.
Пример. Найдем необходимое соотношение между а и R0, обес¬
печивающее максимально возможное значение крутизны характери¬
стики при заданной степени подавления т, заданных габаритах ан¬
тенного устройства Г и длине >еолны %.
Аппроксимируем диаграмму направленности функцией
(обоснование этой формуле дано ниже на стр. 218).
Здесь 0О — ширина луча на уровне 0,7 по напряженности поля,
равная:
Значение угла 0 для первой ложной равносигнальной зоны опре¬
делится из равенства
г sin 0л = л, 0Л — arcsin— .
(7-13)
0О [град ] = 66 ^; 0О [рад] =1,15^. (7-14)
§ 7-1 ] Схемы систем с одновременным сравнением сигналов 201
Подавление в точке у = у л должно составлять:
1//и= F ({л) = ехр£— 1.4 arcsin^-j j.
Заменяя 0„ через его значение, получим выражение
/ гсА.
/ arcsin —
1 \щ = ехр
-м1—
15Х
•2 R,
Л
(7-15)
определяющее зависимость между R0 и а
а == f 1 (Ro)-
Точка пересечения кривой л=/1(/?0) с прямой r = a + 2R0 опре¬
делит искомые значения R0 и а (но а ^ 2R0).
Дадим «параметрам определенные числовые значения: т= 10,
Х=3 см.
Тогда в соответствии с (7-15) зависимость a=fi(R0) примет сле¬
дующий простой вид:
г ■, пХ 9,4
а [см] = - —
sin
2,2
. 2,2
sin/?7
На рис. 7-1,а нанесена кривая, отвечающая этой зависимости,
а также прямая ЛБ для Г=90 см, уравнение которой а=90—2Rq.
Рис. 7-1. Графики, иллюстрирующие расчетный пример.
а—диаграмма для построения зависимости расстояния между фазовыми цент¬
рами антенн от радиуса отражателей при заданной степени подавления т лож¬
ной равносигнальной зоны и габаритах антенной системы Г\ б—зависимость
относительной крутизны пеленгационной характеристики от степени подавления
для двух заданных габаритов; Г = 90 см и Г = 60 см. Для определения этой
зависимости используется формула
2 па
202
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Точка .пересечения А определяет искомые значения а~61 см,
Ro мин = 14 см. Здесь же нанесены две другие кривые, соответствую¬
щие значениям т—100 и /п=,1 ООО. Чем больше требуемая степень
подавления, тем больше размер отражателей и соответственно мень¬
ше расстояние а между облучателями, а следовательно, и крутизна
пеленгационной характеристики. Граничная прямая (отштрихована
снизу) соответствует равенству a—2Ro. Поскольку должно выдержи¬
ваться соотношение a^2R0, возможные значения а и ft лежат на
участке АВ между двумя отштрихованными линиями. Чем ближе
выбранная точка к А, тем больше крутизна характеристики, но тем
меньше степень подавления боковых лепестков. Зависимость отно¬
сительной крутизны пеленгационной характеристики от степени по¬
давления представлена -на рис. 7-1,б. Координаты точки А обеспечи¬
вают максимально возможную крутизну пеленгационной характери¬
стики при заданных X, Г и /пмин.
В заключение необходимо отметить, что изложенная методика
не учитывает возможностей улучшения пеленгационных характери¬
стик системы путем создания определенного распределения тока
в. раскрыве антенны, а также изменения дальности действия пелен¬
гатора от изменения диаметра отражателей. Заданием специального
распределения тока в раскрыве можно увеличить крутизну, пеленга¬
ционной характеристики, а также видоизменить ее форму [Л. 118].
В этом случае приведенные рассуждения о выборе радиуса отража¬
телей становятся несправедливыми.
б) Исполнительное устройство
Основными элементами исполнительного устройства
(рис. 6-8,а) являются усилитель мощности УМ, исполни¬
тельный двигатель (или любое другое интегрирующее
устройство) и ферритовый фазовращатель ФВ. Электро¬
магнит фазовращателя является нагрузкой потенциомет¬
ра, движок которого перемещается серводвигателем.
Найдем передаточные функции отдельных элементов
исполнительного устройства.
Усилитель мощности и двигатель. Для
перемещения дв'ижка потенциометра в исполнительном
устройстве можно использовать маломощный серводви¬
гатель переменного тока, которому предшествует магнит¬
ный усилитель.
Управляющие обмотки магнитного усилителя МУ
включаются обычно в анодные цепи усилительных ламп
Л\, Л2 (рис. 7-2,а)- Найдем передаточную функцию ча¬
сти исполнительного устройства от выхода пеленгацион¬
ного устройства до тока гу в управляющих обмотках маг¬
нитного усилителя.
§ 7-1 ] Схемы систем с одновременным сравнением сигналов 203
Для этого запишем уравнение переменной составляю¬
щей анодного тока /аi одной из ламп, 'например JI\\
(7-16)
здесь иС1 — напряжение на сетке лампы:
{a, Ri — коэффициент усиления и внутреннее сопро¬
тивление лампы,
(7-17)
— падение напряжения на аноде лампы, в анодную цепь
которой включена управляющая обмотка с индуктивно¬
стью Lv и активным сопротивлением Ry.
Рис. 7-2. Представление лампового и магнитного усилителей, а также
двигателя в виде соединения динамических звеньев,
а—упрощенная принципиальная схема: УО—управляющая обмотка двига¬
теля Дв; У—управляющие обмотки магнитного усилителя МУ. Не показаны
обмотки переменного тока МУ; /> — редуктор; б — г—структурные схемы.
Из равенств (7-16) и (7-17) находим:
i&i Ri== |*w0l LyDiai isuRy
или
(7-18)
204
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Отсюда для изменения анодного тока лампы Л1У вызван¬
ного напряжением иС1, получим:
(JMet
'LyD + Ri + Ry '
(7-19)
Аналогичное выражение можно записать и для анод¬
ного тока taa второй лампы
. [М<сг
ta2— LyD + Ri + Ry
(лампы и обмотки на тороидах магнитного усилителя
предполагаются одинаковыми).
Суммарное изменение анодного тока
; ; I . ^(Ucj + Чсг) С-Чп.у /7 ОЛ\
h — — LlDJrRi + Ry LyD + R.+Ry • ['-Л)
Это равенство позволяет записать искомую переда¬
точную функцию
117' =А_== £ —— (7-21)
w7 U„,y LyD + Ri + Ry r„.yD+l’ V
где
= <7'22>
^л-у = Ri+Ry ~ Ж ~S;
S — крутизна характеристики ламп.
При написании последних равенств мы учли, что
Ri ^Ry-
Следовательно, электронный усилитель (от напряже¬
ния ып.у до тока /у) с учетом индуктивности управляю¬
щей обмотки магнитного усилителя в динамическом от¬
ношении эквивалентен инерционному динамическому
звену (рис. 7-2,6) с постоянной времени Тм.у.
Равенство (7-22) .показывает, что благодаря включе¬
нию управляющей обмотки через лампу с большим Ri
сильно уменьшается постоянная времени Гм.у. При
§ 7-1 ] Схемы систем с одновременным сравнением сигналов 205
использовании усилительных пентодов с большим зна¬
чением Ri -величина Гм.у может быть очень малой.
Напряжение щ на управляющей обмотке двигателя
(нагрузке магнитного усилителя) пропорционально
управляющему току iY:
llY'— Км.у^у
Поэтому передаточная функция лампового и магнит¬
ного усилителей
= <7-24>
где
/Су;== /См. у/Сл. у •
Передаточная функция двигателя (см. приложение IV)
^«.<C> = ^=5^f+Tr I7'25»
здесь ап — угол поворота движка потенциометра (выход¬
ной угол поворота якоря гдвигателя с учетом
редуктора);
Тдв—постоянная времени исполнительного двига¬
теля.
Сопоставляя равенства (7-24) и (7-25), найдем переда¬
точную функцию усилителя и двигателя
Wy-дв ^ = ИГ, = D(TM.yD+i)(TRBD+ 1) ’ (7‘26)
здесь /Су.дв^КуКдв — коэффициент передачи части ис¬
полнительного устройства от входа
до угла ап.
Физически коэффициент Ку.дв представляет собой от¬
ношение угловой скорости поворота движка потенцио¬
метра в установившемся режиме к .напряжению на вы¬
ходе пеленгационного устройства.
Поскольку ТШ' у < Тдв, для исследования динамиче¬
ских свойств системы инерционностью усилителя можно
206
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
пренебречь1 и принять, что передаточная функция этих
элементов имеет вид (рис. 7-2, в):
®W°>=5(£f+Г,' <7-27>
Потенциометр и фазовращатель.Напряжение
на движке потенциометра ИфВ связано с углом поворота
движка потенциометра ап линейной зависимостью
мФв = ^Спап* (7-28)
С другой стороны, ток /фВ в цепи фазовращателя
связан с напряжением на движке ненагруженного потен¬
циометра соотношением
£фв%в + &фв = «Фв, (7-29)
где R = #ф в + #вн — сопротивление участка ап потенцио¬
метра и обмотки электромагнита
фазовращателя;
Z/фв — индуктивность обмотки электромаг¬
нита фазовращателя.
Учитывая далее, что на рабочем (линейном) участке
характеристики угол поворота фазы 9<j,B и ток в цепи
фазовращателя связаны линейной зависимостью с коэф¬
фициентом пропорциональности /С'фВ (рис. 6-7, б), для пе¬
редаточной функции фазовращателя и потенциометра мо¬
жем написать:
Т' Р-30»
где КфЪ—К'фаКа—отношение углов поворота фазы и
движка потенциометра в установив¬
шемся режиме;
7'фВ = ^|г—постоянная времени цепи.
1 Обоснование для подобных пренебрежений дается в приложе¬
нии III.
§ 7-1 ] Схемы систем с одновременным сравнением Сигналов 207
Следовательно, исполнительное устройство можно пред¬
ставить в виде соединения динамических звеньев с пере¬
даточной функцией
Так как Тлъ и Гфв обычно невелики, исполнительное
устройство получается достаточно 'быстродействующим.
В случае необходимости в систему могут 'быть введены
Рис. 7-3. Структурная схема системы АСН с одновременным сравне¬
нием сигналов фазового типа. ПУ— пеленгационное устройство
(передаточная функция 1Гп.у); ИУ—исполнительное устройство
(передаточная функция #и.у); WK — корректирующая цепь;
W = W n.,-w и. у.
корректирующие цепи (обычно последовательные) с пе¬
редаточной функцией WK.
Для построения структурной схемы системы АСН не¬
обходимо объединить структурные схемы пеленгацион¬
ного и исполнительного устройств. Первая из иих в со¬
ответствии с формулой (7-12) представляет усилитель¬
ное звено Wn.r-Kit.y- Вторая в соответствии с формулой
(7-31) содержит одно интегрирующее и два инерционных
звена (рис. 7-3,а).
Таким образом, передаточная функция разомкнутой
системы с учетом корректирующей цепи
208 Схемы систем автоматического сопробождения [Гл. 7
Если корректирующие цепи отсутствуют (№к = 1), то
передаточная функция упрощается и приобретает вид
(рис. 7-3,6):
W(D)=у= /)(Гдв£)+ 1)(Гф во+ 1) > (7‘33)
где Кь — Ка.уКу.явКфш — коэффициент передачи системы.
Передаточная функция замкнутой системы
Анализ систем АСН проводится в гл. 8. Здесь мы от¬
метим лишь особенности установившихся режимов и опре¬
делим условия устойчивости системы.
Система относится к классу астатических с астатизмом
первого порядка (она содержит одно интегрирующее звено).
В установившемся режиме при постоянном входном воз¬
действии [у —Уд]уст- Если входной угол изменяется с по¬
стоянной скоростью, т. е. 4 = v0t(v0—скорость изменения
входного угла), то выходной угол уд в установившемся
режиме изменяется с той же скоростью, но между ними
существует постоянное рассогласование (скоростная
ошибк а)
0yCT==(Y Тд)уст>
причем
V,
О
JV°T — Kv *
Для определения устойчивости запишем характеристиче¬
ское уравнение системы при отсутствии цепи коррекции
WK=h
ТюТфвХ* + (Т дв + 7фВ) Я* -f- Я + Kv = 0. (7-35)
Критический коэффициент усиления в системе
^крит = Г^Г+7^Г (7'36)
определяется с оомощью алгебраического критерия
устойчивости. Коэффициент Kv может быть выбран до¬
статочно большим, в силу чего сама система получается
весьма быстродействующей. Причина этого состоит в том,
что система не содержит движущихся частей, обладаю¬
щих большой инерцией,
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 209
7-2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ АСН
С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СРАВНЕНИЕМ СИГНАЛОВ
(С КОНИЧЕСКИМ СКАНИРОВАНИЕМ)
а) Пеленгационное устройство
Будем, как и раньше, условно полагать, что пеленга¬
ционное устройство заканчивается фазовым детектором.
В состав .пеленгационного устройства входит антенная
система, усилитель колебаний радиочастоты, детектор
(в случае импульсной работы — пиковый) фазовый де¬
тектор и другие вспомогательные элементы.
Существенная особенность рассматриваемой системы
АСН состоит в том, что она является одноканальной. До
фазовых детекторов имеется общий канал усиления. Ам¬
плитуда и фаза синусоидального напряжения на входе
фазовых детекторов несут информацию о полярных ко¬
ординатах цели относительно равносигнального направ¬
ления. Пусть цель находится в точке Ц (рис. 6-12). От¬
клонение цели от равносигнального направления удобно
характеризовать вектором 0 с проекциями ба и 0Н
(рис. 6-12,а), представляя его в виде комплексного числа
Ц = 0а + /0в. (7-37)
Для нахождения пеленгационной характеристики
предварительно рассмотрим, как преобразуется сигнал,
поступающий на вход антенны. Все пеленгационное
устройство расчленим на несколько элементов.
Антенна и радиоприемник .Амплитудная мо¬
дуляция сигнала, отраженного от цели при ее отклоне¬
нии от равносигнального направления, образуется в ре¬
зультате вращения диаграммы вокруг оси 00'.
Найдем, как зависит сигнал на входе и выходе радио¬
приемного устройства от параметров антенной системы
и угла рассогласования 0.
Выберем в плоскости, проходящей через цель, две си¬
стемы координат—основную х, у и дополнительную X, Y
(рис. 7-4,а). Начало координат О первой системы лежит на
оси вращения диаграммы, начало М второй—на окружности,
представляющей след максимума диаграммы. Система XMY
вращается вокруг точки О с угловой частотой Q, так
что соответствующие оси обеих систем остаются парал-
14 Б. X, Кривгацкий
210 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
б)
Рис. 7-4. Диаграммы для вывода формулы зависимости входного
напряжения пеленгационного устройства и структурная схема,
отображающая преобразовательные свойства антенны.
лельными друг другу. Положение цели Ц характеризуется
в основной системе координат вектором р (модулем р и
фазовым углом <р), а в дополнительной—вектором рм (соот¬
ветственно углами 8 и [3). Взаимное положение обеих си¬
стем характеризуется вектором р0 (соответственно углом ро).
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 211
Будем в дальнейшем считать углы 0, р и ро малыми,
так что их синусы можно заменить самими углами, т. е.
будем считать, что sinp0 = p0 и
Хц=Д sin6a = ^6a; Уц~ Д sin 0Н = Д6И;
■^ц == Д sin Ра == := Д sin рн .ДРн- (7-38)
Вместе с комплексной величиной 0 (7-37) введем еще две
величины ро и
F=?a + /pH, (7-39)
которые связаны с векторами р, рм и р0 следующими со¬
отношениями (рис. 7-4,6):
0 = -jf(-4+ Ы=хР;
р=^(*ц + /Уц)=^м; (7-40)
Ро == д (*м I iУм) ~Д Ро*
Углы ра и рн характеризуют отклонение цели от на¬
правления максимума вдоль координатных осей Хц и Уц.
Связь между обеими системами координат хОу и
XMY определяется следующими очевидными равен¬
ствами:
•*м = ро cosClt; yM = p0sinClt; (7-41)
Так как
р= Ро + Рм.
то, учитывая соотношения (7-39), (7-40) и (7-41), полу¬
чаем:
О = 0а + /0„ = ро cos Clt +
+ / -д Ро sin + Ра + /Рн (7-42)
или
F = h + ipН = ба + /9в — Р?cos — /Ро sin Qf. (7-43)
14*
212 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Этим соотношением определяется связь между углом рас¬
согласования (Г и углом отклонения [3 цели от направле¬
ния максимума диаграммы.
Мощность сигналов, поступающих из согласованной
антенны на вход радиоприемного устройства, пропорцио¬
нальна величине F2 = G при „пассивной* пеленгации и
F* = G2 при .активной* пеленгации. Напряжение на входе
приемника пропорционально корню из мощности, т. е. ве¬
личине F в первом случае и G—во втором. Обозначая
коэффициент пропорциональности через К, можно для
амплитуды импульсов на входе соответственно записать:
U.xe=KF-, (7-44)
U„a = KO. (7-45)
F является функцией величины р или для данной даль¬
ности рм (рис. 7-4,а), т. е. ^(рм)хк* Если диаграмма сим¬
метрична, т. е. ее сечение плоскостью представляет собой
окружность, то F является функцией только р = |р| и,
следовательно, для амплитуды напряжения на входе-ра¬
диоприемника можно записать:
VBXf = KF®y, (7-46)
UBxe = KG$). (7-47)
В дальнейшем все рассуждения для сокращения записи
будем проводить для случая „пассивной* пеленгации. Ве¬
личину | (31 легко найти из (7-43)
Р = IР I = V(h - Ро cos City + (0В - р0 sin City =
= VС+ 6Н - 2Ро (0а cos Ш + ба sin Of). (7-48)
Учтем далее, что
(7'49)
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 213
и согласно (7-38)
9а = -д = -^ cos <ip = б cos <р; (7-50)
0e=-jj-y*==-j^sin? = 0siii?. (7-51)
Тогда выражение (7-48) примет вид:
р = у б2 -f- pj — 2р0б cos (Of - <р). (7-52)
Поэтому
ивх p = KF($) = KF[Yб2+ ^ -2ро0cos(Qt - ср)]. (7-53)
При определенном положении цели, которое характе¬
ризуется координатами (б, f), напряжение на входе прием¬
ника будет повторяться через каждый период вращения,
т. е. функция ивх является периодической с периодом
вращения Т = 2it/Q. Разлагая ее в ряд Фурье и вычисляя
величину постоянной составляющей, а также амплитуду
первой, второй и т. д. гармоник, получим:
UB „,=*F(P) =
00
(ад cos kQt -f- bk sin kQt) j ; (7-54)
k=i
здесь
т
a0 = JLJ F |У 6a + Pj - 20po cos (a - *)] Л;
0
T
ah = F []/"62—(~Pq — 29po cos (Qf — 9)] cos kClt dt;
0
г i
bk = -f~J F [VP0 — 26po cos (Q^ — <p)J 8щ kClt dt.
(7-55)
214 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Задавая конкретный вид функции F($) и вычисляя
интегралы, можно найти амплитуду любой гармоники.
В пеленгационном устройстве используется только первая
гармоника входного напряжения. Колебания остальных
частот подавляются в дальнейшем низкочастотными фильт-#
рами. Зависимость амплитуды
первой гармоники Um]р от угла
рассогласования изображена на
рис. 7-5. При малых углах (Ушр
растет пропорционально углу б,
поскольку при этом увеличивает¬
ся коэффициент модуляции. При
больших отклонениях появляется
отсечка, и сигнал рассогласова¬
ния приобретает форму колоколь¬
ных импульсов. В течение неко¬
торой доли периода вращения
сигнал рассогласования равен
нулю, поскольку направление на
цель выходит из пределов ди¬
аграммы направленности. При
дальнейшем увеличении угла 0
угол отсечки и амплитуда импульсов падают. Этим и
объясняется падение амплитуды первой гармоники сиг¬
нала рассогласования. Вид зависимости Umv ( 0 ) суще¬
ственно зависит от того, снабжен ли приемник 'системой
АРУ. При наличии такой системы амплитуда косинусо¬
идальных импульсов сохраняет свою величину в значи¬
тельно более широком диапазоне углов 6, чем при ее
отсутствии (рис. 7-5).
Вычисление амплитуды первой гармоники сигнала рас¬
согласования можно значительно упростить, если поло¬
жить угол_ б малым по сравнению с ро, т. е. принять
Рис. 7-5. Зависимость пер¬
вой гармоники сигнала
рассогласования £/тр от
угла 0.
а — без автоматической регу¬
лировки усиления; б — с авто¬
матической регулировкой
усиления.
вид:
В этом случае выражение (7-53) будет иметь
UbxF = KF
[*/
02 29
1 -(- -j—cos (Clt — <р)
— KF [р0 — 0 cos (Ш — (р)]. (7-56)
§ 7-2] Схема системы ACiH с послед, сравнением сигналов 215
При переходе к последнему равенству мы учли, что
/ 9 \ г
(у) <^1, и положили приближенно:
Л/\ — 4^- cos {Qi — 9) л. 1 cos (Ot — <р).
Г Ро Ро
Разложим функцию F(p), где
Р = Ро — 9 cos (Cit — ср), (7-57)
в ряд по степеням Др = б cos (Clt—f) в окрестности точки
Р=(30. Тогда
^вх Р = к[р(ро) — в (sf )P=P0C0S(О* — ?)+•••] • (7-58)
Ограничиваясь двумя членами, окончательно запишем1:
^вх f = W (Ро) [1 + Ктрь cos (Ш - <Р)]. (7-59)
Здесь
_ (w)p=p0 _](ж)м*,
К.
mF F{%) F(M
(7-60)
Сравнивая выражение (7-59) с выражением (6-25), на¬
ходим, что произведение
КтРЪ = т (7-61)
представляет собой коэффициент модуляции, причем
^вх Р = KF (ро) [1 + т cos (Of - *)]. (7-62)
Заметим, что если принять 0/ро 1 и определить коэф¬
фициент аг при первой гармонике ряда Фурье согласно
формуле (7-55), то в силу единственности разложения
Фурье для амплитуды первой гармоники получим то же
выражение
ai = KmF№ (р0) = mF (ро). (7-63)
1 Необходимо помнить, что производная функции F(p) в точке
Р=Ро имеет отрицательный знак.
216
Схемы систем автоматического сопровождения {Гл. 7
Формулы (7-55) выражения для UBxF удобны в том отно¬
шении, что позволяют выразить напряжение на входе
приемника через функцию /’((З) в общем виде.
Для случая активной пеленгации функцию F(p) в вы¬
ражениях (7-59) и (7-60) нужно заменить функцией G(p).
Тогда:
Полученные соотношения .позволяют более точно вы¬
явить функции антенной системы.
Из равенств (7-62) и (7-64) следует, что благодаря
действию антенной системы сигнал на входе радиопри¬
емника оказывается модулированным по амплитуде.
Следовательно, антенная система выполняет функции
амплитудного модулятора, осуществляющею модуляцию
входного сигнала с коэффициентом т, пропорциональ¬
ным углу рассогласования 6. Во 'всех дальнейших пре¬
образованиях, как показано ниже, сохраняется линейная
зависимость между т и выходным напряжением пелен¬
гационного устройства. Поэтому с точки зрения работы
следящей системы на антенную систему при 0 < Ро
можно смотреть как на динамическое звено, в котором
осуществляется преобразование угла рассогласования 0
в величину т.
Эффективность этого преобразования характеризу¬
ется коэффициентом Кт (KmF или KmG)- Следовательно,
антенная система может быть представлена пропорцио¬
нальным динамическим звеном с коэффициентом переда¬
чи Кт• Входом этого звена является угол б, выходом—
коэффициент т (рис. 7-4,в).
^„0 = W(P,)[1 -\-KmGb cos (Clt *)], (7-64)
где
(7-65)
G(i>o)
причем
tn = KmQ 6.
(7-66)
Поскольку G = /72, то
1^=2 Кт„.
(7-67)
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 217
Можно дать несколько иной вывод формулы (7-57), а следова¬
тельно^ д выражений (7-62) и (7-64), используя соотношения сфериче¬
ской тригонометрии.
Изобразим след вращения линии О'М, проходящей через макси¬
мум диаграммы направленности, окружностью на сфере, центром
которой является точка О' (рис. 7-6). Пусть точка Ц характеризует
положение цели. Из сферического треугольника 00'М можно опре¬
делить зависимость угла 0 от остальных углов. Пользуясь известной
формулой сферической тригонометрии [Л. 82, стр. 193], найдем:
cos р = cos 0 cos Ро + sin 0 sin р0 cos (Ш —- <р), (7-68)
где р — угол между направлением на цель и максимумом диаграммы
направленности;
0 — угол между направлением на цель и равносигнальной ли¬
нией;
Р0 — угол смещения максимума диаграммы от оси вращения.
Будем считать, что углы р, 0, р0 невелики и их синусы можно
заменить углами.
Тогда
Рис. 7-6 Иллюстрация к выводу зависимости (7-70).
218 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
и формула (7-68) будет иметь вид:
„ 02Ро
Р2 = ег + Ро-— -20ро cos (£»-?). (7-69)
Обычно при работе системы АСН углы отклонения от равно¬
сигнальной линии малы, поэтому можно считать 0 < jS„. Учитывая
это, формулу (7-69) можно записать так:
р = р.-6 cos (О*-*), (7-70)
что совпадает с выражением (7-57).
Амплитуду огибающей на входе приемника можно по¬
лучить, если задаться конкретным видом функции F
(или G). Для параболических отражателей функцию F
чаще всего задают в одной из следующих форм:
1) в виде:
р®= , (7-71)
где /reB = Y—волновой коэффициент;
Л — функция Бесселя первого рода первого порядка;
R0 — радиус раскрыва антенны.
Параметры антенны связаны с шириной луча 0О по поло¬
винной мощности [или по полю на уровне 0,7 (рис. 7-7)]
следующей приближенной зависимостью:
0О \град\» 66 щ, 0о [рад\ = 1,15^, (7-72)
2) в виде:
F(p)=e VA>. (7-73)
Коэффициент А определяется шириной луча 0О, связан¬
ной с длиной волны той же зависимостью (7-72);
При отклонении р, равном половине ширины луча О,50о,
диаграмма падает до уровня -^==0,7; следовательно,
V л
для определения А получаем равенство:
^-(8./2Л)»_0(7
§ 7-2] Схема системы АСН с послед. сравйениём сигналов- 219
откуда находим:
-1.4 (Л’
FQ) = e К °!; (7-74)
3) в виде:
F(p) = cosMp. (7-75)
Параметр А определяется
аналогичным образом из ра¬
венства COS2 0,5Л0о=О,7, ОТ- Рис. 7-7. Взаимное расположение
Куда Двух сечений диаграммы направ¬
ленности в моменты времени, от¬
личающиеся на половину периода
вращения.
00' —направление равносигнальной ли¬
нии (ось вращения).
1,15
Для различных спосо¬
бов аппроксимации (1,2,3)
получаем следующие значения коэффициентов1:
1
1)
К»0— 2,г Ро 4.92 (I" ) е. ;
*L~a-
2)
3)
Km0=4^tgM=^-tg
4,6 +„1,15?,
KmF = 2M% М =
2,3
tg
1,15Ро
(7-76)
1 Во всех формулах коэффициенты KmF, KmQ имеют размерность
1/град, если угол 0О выражен в градусах, и 1 /рад, если угол 0О
выражен в радианах.
* При этом мы воспользовались следующим приближенным вы¬
ражением: /, (X) :
X ( х2\
■тО-х)-
220
Схемы систем автоматического сопровождения {Гл. ?
Приведенные формулы являются приближенными и дают
ориентировочные значения коэффициентов КтР и KmG-
При разложении функции F (или G) в ряд были исполь¬
зованы только первые два его члена. При учете более
высоких членов появляются различные гармонические со¬
ставляющие. Для их подавления служит узкополосный
фильтр Ф, настроенный на частоту Q. G точки зрения
ослабления влияния гармоник, а также для уменьшения
действия различных помех полосу фильтра желательно
брать достаточно узкой.
Обычно затухание на частотах 2Q, 3Q и т. д. столь
велико, что вычисление и учет высших гармоник можно
не производить.
Пользуясь полученными выражениями, можно найти
напряжение на выходе приемника (Пр) (рис. 6-9)
^вых ==Un [1 -j- tn cos (Q^ — <p)], (7-77)
где t/H — среднее значение амплитуды импульсов на
выходе детектора приемника;
f
/тг={ —коэффициент модуляции.
l^mF9
Найдем амплитуду импульсов ил на выходе приемника.
Мощность, поступающая в антенну приемного устройства
радиолокационной станции от цели, находящейся под
углом ро относительно максимума диаграммы, без учета
затухания в атмосфере при активной пеленгации опреде¬
ляется выражением
п РиО02(р0)^5экв „701
пр {Щ*Д* ’ '
где *SgKB — эквивалентная отражающая площадь;
Ри — излучаемая мощность в импульсе;
X — длина волны;
Go(fio) = GoG(fS) — коэффициент усиления антенны в равно¬
сигнальном направлении;
Д — дальность до цели.
Амплитуда напряжения на нагрузке смесителя
§ 7-2] Схема системы АСН с посЛед. сравнением сигналов 221
где gBX — входная проводимость смесителя;
Крсм. КРф, КРР — коэффициенты передачи по мощности
смесителя, фидера, разрядника.
В свою очередь амплитуда импульсов на выходе прием¬
ника может быть найдена как
ии'==исмКсмКу'.т1.чКяе’т> (7-80)
где Ку.и.ч — коэффициент усиления каскадов УПЧ;
К дет — коэффициент передачи детектора.
Таким образом, для амплитуды импульсов получим:
иа = КпОЖ) = ^УР^, (7-81)
где
Кя = |/2Р**удГ }/ /Су.п.ч/Сдет- (7-82)
Напряжение на выходе приемника равно:
«вых = KnG0 (р0) [1 + KJ\ cos (Of - 9)]. (7-83)
Коэффициент KmG выражается одной из формул (7-76).
Из выражений (7-77), (7-81), (7-82) легко 'найти ам¬
плитуду огибающей
Uor = mU a = KaG0 (р0) • KmQb. (7-84)
Последняя формула справедлива только для малых
углов 0. При больших б (сравнимых с Ро) разложе¬
ние (7-58) становится 'несправедливым. Огибающая на
выходе системы перестает быть синусоидальной, по¬
скольку рабочая точка .при вращении диаграммы перио¬
дически смещается в область, близкую к максимуму.
В дальнейшем могут наступать перерывы в облучении
цели, когда огибающая будет иметь форму колокольных
импульсов, следующих с частотой .вращения антенны.
Благодаря узкополосному фильтру в приемнике выде¬
ляется первая гармоника этих импульсов. Фаза первой
гармоники совпадает с углом смещения цели <р.
Ее амплитуду можно вычислить по формуле
t/mp = **G.(P.)V4 + &*.
(7-85)
222 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
где аь и Ьъ вычисляются по формулам (7-55) с заменой
F(p) на G(P) при k = l.
Изменения амплитуды первой гармоники на выходе
фильтра в зависимости от 0 представлены на рис. 7-5.
В дальнейшем всюду предполагается, что угол 0 мал, и
радиолокационная станция работает в линейной части
характеристики /7тр = / (0).
.При использовании пеленгационного устройства, действие кото¬
рого основано на различении амплитуды сигналов, принимаемых
с различных направлений, возникает задача выбора оптимального
угла ро между направлением максимума и направлением равносиг¬
нальной линии (рис. 7-7).
Задача пеленгационного устройства сводится по существу к срав¬
нению сигналов, -полученных на выходе радиоприемника в результа¬
те отклонения цели от равносигнальной линии при различных поло¬
жениях диаграммы, т. е. к измерению рассогласования. Вместе с сиг¬
налом на выходе приемного устройства будут иметь место помехи,
вызванные различными причинами.
В результате этого измерение рассогласования будет происхо¬
дить с некоторой ошибкой.
Если принять, что «на входе прием.ника имеет место широкопо¬
лосный шум, то среднеквадратическая ошибка измерений угла 0,
т. е. может быть выражена через среднеквадратическое значение
флуктуаций выходного напряжения пеленгационного устройства сгр
следующим образом:
Здесь знаменатель представляет собой крутизну пеленгационной
характеристики. Формула (7-86) обоснована в гл. 5. Там же сфор¬
мулированы условия, при которых она справедлива. Физически она
очевидна,— чем круче пеленгационная характеристика, тем меньше
ошибка измерений.
Приведенные рассуждения применимы и к случаю использования
пеленгационного устройства как элемента автоматической системы:
чем меньше ошибка в определении отклонения а0 тем с большей
точностью будет осуществляться слежение за целью.
Величина ар зависит от уровня шумов на входе приемника,
а также от полосы его пропускания. Будем считать, что
ди
(7-86)
*Р =• /СпР ykT2AfmN,
(7-87)
где k — постоянная Больцмана;
2Afш — шумовая полоса;
N — коэффициент шума приемника;
Кпр — коэффициент усиления приемника.
§ 7-21 Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 223
Формула (7-86) справедлива для не очень малого уровня сигнала,
когда детектирование в приемнике можно полагать линейным. В пер¬
вом приближении уровень помех ор не зависит от величины сигнала.
Поэтому ад будет минимальным в точке максимальной крутизны
пеленгационной характеристики, определяемой знаменателем выра¬
жения (7-86).
Так как для рассматриваемого случая напряжение и есть не что
иное, как амплитуда огибающей (7-84), т. е.
И — Uот — KvlGq (Ро)
(7-88)
то условие минимальной ошибки соответствует условию максимума
величины
да
ар
i=Po
KvlGq (Ро) KmQ — KvlGq (Ро
dG
rfp
Р—Ро
G(P„)
Так как
G0fM = GoG(p0).
(7-89)
(7-90)
то условия минимальной ошибки и, следовательно, оптимального
значения угла 0О сводятся к обеспечению максимальной величины
производной в числителе выражения (7-90). Таким образом, для опре¬
деления роопт находим условие
dG
— макс.
(7-91)
При пассивной пеленгации условие для определения оптималь¬
ного значения угла ро запишется в виде:
SF
dF_
d$
?=?0
: макс.
(7-92)
Полученные формулы (7-91) и (7-92) справедливы для случая
большого сигнала. Если сигнал мал и детектор квадратичный, то эф¬
фективное значение помехи зависит от величины сигнала, и условия
оптимума будут несколько другими.
Приравнивая производные S'G и S’F нулю, найдем условия для
оптимального угла (J0.
Определим р0ОПт для случая активной пеленгации при аппрокси¬
мации диаграммы направленности формулами (7-74) и (7-75).
Из равенства
5о=Т = 0 (7-93>
получаем:
224 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
для случая аппроксимации диаграммы направленности функцией
для случая аппроксимации диаграммы направленности функцией
(7-75)
Из формул (7-94) и (7-95) следует, что для получения макси¬
мальной крутизны ось вращения должна пересекать диаграмму на¬
правленности G(P) на уровне ai=0,6 в случае экспоненциальной
аппроксимации и на уровне аг=0,57 *в случае аппроксимации косину¬
соидальной функцией. Величины ai и а2 находятся подстановкой
выражений (7-94) и (7-85) в формулы (7-74), и (7-75), предвари¬
тельно возведенных в квадрат:
Таким образом, .приближенно можно полагать, что ось враще-
тия должна пересекать диаграмму напрашгенности -по мощности на
уровне 0,57—0,6.
При этом практически установлено, что протяженность линейно¬
го участка -пеленгационной характеристики составляет (0,25—0,3) 0о-
Отметим, что изложенная методика вычислений оптимального
угла Ро опт носит приближенный характер, поскольку она не учиты¬
вает влияние угла Ро на сокращение дальности захвата цели.
Детектор сигнала р ас с о г л а с oib аи и я. Мо¬
дулированные импульсы с выхода радиоприемника по¬
ступают на пиковый детектор (рис. 7-8,а), где произво¬
дится демодуляция сигнала. Часто детектор комбини¬
руется с усилителем так, что лампа работает в режиме
сеточного детектирования (рис. 7-8,6)*.
Детектор сигнала рассогласования характеризуется
двумя показателями: коэффициентом передачи /Сд и фа¬
зовым сдвигом Дфд выходного сигнала по отношению
к огибающей входного. Теория .работы таких детекторов
известна. Поэтому воспользуемся окончательными выво-
(7-74)
Роопт= °»430о»
(7-94)
(7-95)
(7-96)
о2 = cos4
* Иногда для выделения огибающей используют детекторы со
сбросом, которые имеют «некоторые преимущества перед рассматри¬
ваемыми детекторами.
а)
Рис. 7-8. Схемы детек¬
торов сигнала рассогласо¬
вания.
дами. Как показано в (Л. 11], для правильного (неиска¬
женного) воспроизведения огибающей необходимо вы¬
полнить условие
(7-97)
где Ти — период следования импульсов;
Та — период огибающей;
m, — 1 оэффициент модуляции.
Указанное условие обычно хорошо выполняется в ра¬
диолокаторах автоматического сопровождения по направ¬
лению, так как отношение TJTи имеет порядок 20—40,
а величина m значительно меньше единицы.
Коэффициент передачи детектора, т. е. отношение
амплитуды выходного напряжения U9 к величине mU„
15 Б. X. Кривиидий
226 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
([Л. И], стр. 149, формула (5-90)), определяется соотно¬
шением
= ШГа ~} , Qa ’ (7-98)
SrRh
где Qa = TIi/tll — скважность импульсов;
/?д — нагрузочное сопротивление детектора;
с 5
Sд= р . г,—динамическая крутизна характеристики
1 а детектора;
п 1
Ri д—-$—внутреннее сопротивление открытого
диода;
R& — сопротивление анодной нагрузки пред¬
шествующего каскада (пентода).
Формула (7-98) справедлива при выполнении следую¬
щих условий:
а) ^?аСд^0>£^и;
б) RiR^R&'t R^Ca^Th,
которые обычно нетрудно выполнить практически.
В случае использования сеточного детектора коэффи¬
циент передачи равен ([Л. 11], стр, 149, формула (5-23)):
1с SaRn SnRa qq\
я_ ШгЩ ~ QH ’ ( '
где Sa — крутизна характеристики лампы детектора;
RH — сопротивление анодной нагрузки;
Ria — сопротивление участка сетка — катод открытой
лампы.
Приближенное равенство справедливо при условии
Qvt (<Rн Н~ Riд) ^ |
Эквивалентное время запаздывания, создаваемое де¬
тектором, зависит от его параметров и величин Ra и Сд.
Оно может быть вычислено по формуле (7-22) [Л. 11,
стр. 413].
Фазовый сдвиг можно считать постоянным, имеющим
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 227
порядок 40—60°. Этот сдвиг будем в дальнейшем счи¬
тать скомпенсированным.
Пиковый детектор обладает некоторой инерционно¬
стью, которая зависит от параметров схемы, а также ве¬
личины tK и Ги.
Так как эквивалентные постоянные времени, характе¬
ризующие инерционность детектора, много меньше тех,
которые встречаются в последующих элементах системы,
с инерционностью пикового детектора'в дальнейшем мож¬
но не считаться.
Проведенное рассмотрение показывает, что амплиту¬
да напряжения рассогласования может быть выражена
следующим образом:
1/в = КдтС/и = С/„Кде = ад1/РЛ. (7-100)
Амплитуда выходного сигнала Ua при малых углах
пропорциональна углу рассогласования 6. С инерцион¬
ностью приемного устройства можно практически не счи¬
таться и полагать, что изменения амплитуды следуют за
изменением угла 6 без всякого запаздывания.
Написанные соотношения позволяют наметить струк¬
турную схему элементов следящей системы, заключенных
между антенной и выходом пикового детектора. Эта
схема отображает зависимость между углом рассогласо¬
вания 6 и напряжением на выходе Us.
Из равенства (7-100) следует, что для образования Us
необходимо величину Кя умножить на т и Ua. Коэффи¬
циент т, как следует из равенств (7-61), (7-66), нахо¬
дится путем умножения угла рассогласования 6 на коэф¬
фициент Кт, отображающий преобразовательные свойства
антенны (рис. 7-4,в)*. Это позволяет построить структур¬
ную схему (рис. 7-9,а), соответствующую переходу от ft
к и*
Множитель [/и, как будет ясно из дальнейшего изло¬
жения, должен быть исключен из структурной схемы
и заменен некоторым постоянным множителем U*.
* В дальнейшем не будем различать случаи «активной» и «пас¬
сивной» пеленгации, считая коэффициент преобразования антенны
равным К тп*
15*
228 'Схемы систем автоматического сопровождения {Гл. 7
Полученная структурная схема не отображает того
факта, что выходное напряжений С/8 является синусои¬
дальным колебанием частоты Q с фазой <р. Ее, однако,
Рис. 7-9. Структурные схемы части пеленгационного устройства
системы АСН.
а —от входа антенны до выхода пикового детектора для абсолютных значений
сигнала рассогласования; б— то же для сигнала рассогласования в комплексной
форме; в —от входа антенны до выхода усилителя для абсолютных значений
сигнала рассогласования; г — то же для сигнала рассогласования в комплексной
форме. Стрелками обозначена операция умножения на е№ и £/и.
легко обобщить и изобразить так, чтобы она учитывала
также фазовые соотношения.
Для этого достаточно записать угол рассогласования
и выходное напряжение в комплексной форме, т. е.
■0 = 0а-|—/9я = 9е'> (7-101)
и
UB= Use'' Useist, (7-102)
где
йя=ише?' (7-103)
— комплексная амплитуда выходного напряжения.
Учитывая, что U^ = KJJV[m1 выражение для С/й пре¬
образуем к виду:
Ua= Кя11ате’ <а/+*>= Кяияте,ш, (7-104)
§ 7-2 ] Схема системы ACM с послед. сравйениеМ сигналов 229
где _
т = me',f= Km4e''f= Kmfi (7-105)
— комплексный коэффициент модуляции.
Таким образом, Uffi образуется путем умножения
величины те18* на коэффициенты Кя и Ua [формула (7-104)].
С другой стороны, как следует из равенства (7-105),
для получения т, необходимо 6 умножить на Кт. Следо¬
вательно, в системе имеется звено, осуществляющее
преобразование 9 в величину те’ш, т. е. дополнительную
операцию умножения т, на е'ш. Эта операция отобра¬
жает не что иное, как модуляцию, которая осуществ¬
ляется в антенном устройстве системы АСН.
Таким образом, мы пришли к структурной схеме
рис. 7-9,6, которая отображает последовательное преоб¬
разование 0 в Us. Заметим, что все входные и выходные
величины звеньев структурной схемы являются функци¬
ями времени.
Усилитель сигнала рассогласования и фильтр. Элемен¬
ты следящей системы, включающие фильтр и усилитель
сигнала рассогласования, работают «а переменном токе,
поскольку сигнал рассогласования в этих элементах
представляет собой синусоидальное напряжение часто¬
ты Q с амплитудой Us и фазой тр.
-Перейдем к рассмотрению особенностей этих элемен¬
тов.
а) Усилитель сигнала рассогласования. Амплитуда
переменной составляющей'выходного напряжения детек¬
тора зависит не только от угла рассогласования, но йот
величины входного сигнала радиолокатора.
Это, например, следует из формулы (7-100). Если не
принять специальных мер, коэффициент усиления прием¬
ника будет зависеть от величины входного сигнала: чем
большая мощность поступает в антенну, тем он выше
[см. формулы (7-79) — (7-82)]. Между тем известно, что
динамические характеристики линейной системы регули¬
рования в сильной степени зависят от коэффициента пе¬
редачи. При чрезмерном его увеличении система может
потерять устойчивость. Так как входной сигнал меняется
в широких пределах, система АСН, устойчивая при еле-
230 Схемы систем автоматического сопровождения t Гл. 7
жении за далекими целями, может потерять устойчи¬
вость при слежении за близкими целями. Во избежание
этого «еобходимо сделать коэффициент усиления прием¬
ника не зависящим от мощности сигнала, т. е. построить
приемник так, чтобы его выходное напряжение не зави¬
село от изменения мощности колебаний, поступающих
в антенну, а было функцией только угла рассогласо-
ва!Йш.
Иными словами, необходимо стабилизировать коэф¬
фициент усиления приемника /Спр, как звена системы ав¬
томатического регулирования. Стабилизация достигается
путем использования двух типов автоматической регули¬
ровки усиления (АРУ):
обычной системы АРУ, работающей по. замкнутому
циклу >(АРУ — «назад»);
системы АРУ, работающей по разомкнутому циклу
(АРУ — «в'перед»); регулировка усиления осуществляет¬
ся за счет специального подбора режима работы лампы
усилителя сигнала рассогласования.
Системы АРУ первого типа рассмотрены в гл. 15.
Зависимость выходного сигнала от входного можно рас¬
считывать, пользуясь статической характеристикой си¬
стемы АРУ. Благодаря действию АРУ влияние измене¬
ний входного сигнала «а величину /Спр в сильной степе¬
ни ослабляется, однако не исключается полностью.
Дальнейшая стабилизация коэффициента усиления
приемника достигается с помощью второй системы — пу¬
тем использования для регулировки амплитуды выходно¬
го напряжения постоянной составляющей сигнала на
выходе пикового детектора. С этой целью усилительная
лампа ставится в такой режим, когда ее характеристика
существенно нелинейна, а в качестве смещающего на¬
пряжения на сетку лампы подается постоянная состав¬
ляющая напряжения пикового детектора.
Предположим, что на сетку усилительной лампы вме¬
сте с переменной составляющей выходного напряжения
детектора .поступает постоянная составляющая, т. е. на¬
пряжения на сетке
ис = U0 + Ua cos (£lt + <р), (7-106)
где [/0 = КДС/И — постоянная составляющая;
Us = mUa — амплитуда переменной составляющей.
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 231
Это можно осуществить, подключив выход детектора
к сетке усилительной лампы непосредственно без пере¬
ходной (разделительной) емкости (рис. 7-8,а).
Если коэффициент модуляции мал, то амплитуда вы¬
ходного напряжения может быть выражена следующим
образом:
Ump = mU0SA(U0)Za, (7-107)
где Z3 — эквивалентное сопротивление нагрузки;
Sn — динамическая крутизна.
При изменении амплитуды входного сигнала по ка¬
ким-либо причинам, не связанным с отклонением цели
от равносигнальной линии (т. е. с коэффициентом т),
изменяется как величина Uo, так и величина SK(Uo).
Если крутизна Sa(U0) будет изменяться обратно пропор¬
ционально U0, т. е.
Sa=§f, (7-108)
то амплитуда выходного сигнала будет оставаться по¬
стоянной независимо от величины Uo. Соответствующая
качественная картина представлена на рис. 7-10,а, где
изображены входные и выходные колебания для трех
сигналов различной мощности на входе приемника
(с различными постоянными составляющими U'0, U"о,
С/"'о) при одинаковых коэффициентах модуляции.
Амплитуда выходного тока для всех трех случаев по¬
стоянна, так как рабочая точка будет смещаться на уча¬
стки с тем меньшей крутизной характеристики, чем Uo
больше.
При выполнении условия (7-108) амплитуда сигнала
рассогласования равна:
Ump — tnS0Z э = тК ус. (7-109)
где через Kyc=SoZa обозначен коэффициент передачи
усилителя сигнала рассогласования. В соответствии
с этим выражением амплитуду сигнала рассогласования
можно трактовать как результат прохождения коэффи¬
циента модуляции т через усилителыное звено с коэф¬
фициентом передачи /Сус (рис. 7-9,в). Соответствующая
232 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Рис. 7-10. Графики для иллюстрации работы усилителя сигнала
рассогласования,
а—влияние постоянной составляющей детектора на'усиление огибающей; б—
зависимость крутизны характеристики от смещения Ес =—U0; 1 — для идеаль¬
ной характеристики; 2—для реальной характеристики; 5—для аппроксимации
характеристики лампы экспонентой; точка А соответствует минимальному
значению U*. при котором справедливо условие (7-108); в —зависимость ампли¬
туды сигнала рассогласования^ог постоянной составляющей напряжения на
детекторе.
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед. сравнением сигналов 233
структурная схема для комплексных величин изобра¬
жена на рис. 7-9,г.
Реальные характеристики ламп не могут удовлетво¬
рять условию (7-108) для любых U0. В самом деле, при
t/0-*0 крутизна любой реальной характеристики (рис. 7-10,6,
кривая 2) стремится к некоторой определенной конеч¬
ной величине, в то время как из этой формулы
следует, что >оо (рис. 7-10,6, кривая 1). Можно пред¬
положить, что условие (7-108) приближенно выполняется,
начиная с некоторого значения = Тогда для
сохранения амплитуды выходного сигнала на неизменном
уровне необходимо, чтобы при некоторой минимальной
мощности в антенне радиолокатора (минимальном входном
сигнале С/*х) при 9 = 0 выходной сигнал был бы равен [/*.
Для этого требуется выбрать коэффициент усиления при¬
емника не меньшим величины
При дальнейшем увеличении силы сигнала на входе
амплитуда выходного напряжения при данном угле 6
остается неизменной и выражается формулой (7-109).
Естественно, равенство (7-109) справедливо только
в том диапазоне изменения входной мощности (с учетом
действия АРУ), где.можно пользоваться формулой (7-108).
Практически эта формула плохо аппроксимирует характеристику
крутизны анодного тока. Значительно точнее анодный ток лампы
аппроксимируется зависимостью
здесь Ес — отрицательное смещение на сетке лампы;
•Si, UB — параметры кривой, характеризующей экспоненту.
Смещение, подаваемое на сетку лампы, состоит из начального
смещения —Ес.к и постоянной составляющей выпрямленного напря¬
жения:
(7-111)
а крутизна характеристики
(7-112)
Яс=-(£с.н + £/0).
234
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Поэтому
(7-113)
Соответственно выходное напряжение
Umр = mt/.S.Z* exp (7Ч 14)
(здесь принято, что крутизна статической характеристики мало отли¬
чается от динамической).
Требуемую зависимость между 5Д и U0 можно аппроксимировать
только на некотором небольшом участке АВ характеристики
(рис. 7-10,6).
Очевидно, этот участок должен лежать вблизи максимума кри¬
вой Umv = f (U0)(m = const), так как именно в этом случае t/mp
будет меньше всего зависеть от U0 и, следовательно, от ил.
Выходное напряжение досягает максимума в точке, где
dUmv/dU0 = 0, т. е. при U0 = Udt когда 5Д = 51^~1. В этом случае
Таким образом, в точке, где достигается максимум, смещение
на сетке лампы равно Есм = — (Ec + Ud), а крутизна SJl = S1le.
Так как величина Цэ известна (она определяется при подборе
аппроксимирующей экспоненты), величина начального смещения Ес.н
находится простым построением.
На уровне S^e проводится горизонтальная прямая до пересече¬
ния с экспонентой. Абсцисса F точки пересечения определит вели¬
чину £с.н + £/э и, следовательно, начальное смещение £с.н.
от Uи, следует задаться допустимым спаданием кривой Umv =f(U0)
в рабочем диапазоне изменения UQ (например, 10%). Тогда абсцисса
точки А (рис. 7-10,в) определит величину Uq, а точки В — максималь¬
ную величину £/0Макс = до которой аппроксимацию реаль¬
ной характеристики экспонентной еще можно считать допустимой.
Для выполнения такого построения необходимо, естественно,
располагать зависимостью Ump = / (£/0), которая легко строится гра*
I 5нее строить зависимость £/mp//wS1Z3 =
^Лпр.макс — mUdS1e~lZ3.
(7-115)
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 235
Формула (7-115) показывает, что с принятой точностью ампли¬
туда выходного напряжения
^mp ^ Tf&JbS\6"" 1Zq = ntK^y с» (7-116)
где Кус = UdS1e~1Zd— эквивалентный коэффициент передачи ка¬
скада.
Этой формуле отвечает структурная схема рис. 7-9,в.
Для получения требуемой зависимости (7-108) на
более широком участке характеристики лампы иногда
в цепь катода усилительного пентода помещается не¬
большое сопротивление /?к, которое, так же как и сопро¬
тивление в цепи экранной сетки, не шунтируется конден¬
сатором.
Характеристика t/mp (t/H) при заданном значении т
может быть снята экспериментально. Для этого 'на сет¬
ку лампы следует подать два сигнала: постоянное сме¬
щение Uq и переменное напряжение небольшой величи¬
ны, амплитуда которого меняется пропорционально ве¬
личине £/о* Таким образом, имитируемся выходной сигнал
приемника
и = и0 -j- mU0 cos Clt.
На .выходе фильтра измеряется амплитуда перемен¬
ного напряжения.
Можно поступить иначе. Для получения характери¬
стики t/mp = f(t/0) достаточно -на пиковый детектор по¬
дать мпульсы, модулированные по амплитуде, и снять
зависимость t/mp=/(£/H) при заданном коэффициенте
модуляции.
Для нормальной стабилизации необходимо, чтобы
Uq — U*о При некотором минимальном входном (сигнале
t/*Bx. Таким образом, можно поставить требования к ми¬
нимальной 'величине коэффициента усиления радиопри¬
емника:
/С* = U\ . (7-117)
кАи'вх
Задаваясь допустимым изменением величины Ump
(например, AUmp), обусловленным изменением уровня
входного сигнала, а также располагая данными об из¬
менении этого уровня, можно поставить определенные
236 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
требования к статической характеристике системы АРУ
приемника, исходя из того, что результирующее измене¬
ние амплитуды импульса при заданном диапазоне изме¬
нения сигнала на .входе 'не должно превышать величины
At/*o, -обозначенной на рис. 7-10,6, в.
Следует добавить, что часто функции детектирования
импульсов и усиления переменного напряжения сигнала
рассогласования выполняет одна лампа — пентод в ре¬
жиме сеточного детектора (рис. 7-8,6). Благодаря про¬
хождению постоянной составляющей сеточного тока по
нагрузоч'ному сопротивлению при определенной вели¬
чине входного сигнала рабочая точка автоматически пе¬
реводится в положение малого изменения амплитуды
выходного сигнала. В этом случае для получения экспе¬
риментальной характеристики мужно на сетку лампы
подавать импульсные колебания с амплитудной моду¬
ляцией и измерять величину постоянной (составляющей,
а также f/mp.
В заключение подчеркнем роль радиоприемника как
звена цепи автоматического регулирования.
(При появлении рассогласования в виде входного
угла 0 на выходе усилителя сигнала "рассогласования
приемника возникает переменное напряжение f/mp, зави¬
сящее только от параметров этого усилителя и коэффи¬
циента модуляции т. Условно под коэффициентом пере¬
дачи автоматической системы, включающей антенну и
приемное устройство, мож<но было 'бы понимать отноше¬
ние а'мплитущы переменного напряжения на выходе уси¬
лителя (Umр) к входному рассогласованию (углу б):
Кв = ^=Щ^=КпКУс. (7-118)
Условность состоит iB том, что в отношении (7-118)
вместо (как обычно принято) самого выходного сигнала
берется его амплитуда.- Соответствующие структурные
схемы изображены на рис. 7-9.
Необходимо отметить, что иногда приемное устрой¬
ство характеризуют одним коэффициентом Этот ко-
эффициент имеет размерность пРоцент-модуляции,
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 237
Часто вместо градусной меры угла пользуются дру¬
гой единицей—тысячной дистанции (1 т. д.~3,6') и коэф¬
фициент Кт 'измеряют 'в процентах на тысячную ди¬
станции.
Для определения Кт достаточно снять зависимость
m = f(b) и определить тангенс угла наклона в начале
координат, т. е.
Заметим, что зависимость m — f( 0 ) иногда также
называют пеленгационной характеристикой, поскольку
она отображает характер 'изменения выходного сигнала
пеленгационного устройства в зависимости от углового
рассогласования.
Приведенное определение Кт удобно с точки зрения
практики, хотя имеет тот недостаток, что при этом
маскируется роль приемника как устройства с колос¬
сальным коэффициентом усиления.
При малых углах рассогласования коэффициент пере¬
дачи всего приемного тракта (включая антенну), рас¬
сматриваемого как звено системы автоматического ре¬
гулирования, определяется только относительной кру¬
тизной диаграммы направленности антенны в рабочей
точке и 'не зависит от коэффициента усиления приемника
по напряжению.
Для заданных значений углов Ро, величина Кт
определяется однозначно.
При введенном определении, естественно, необходимо
обеспечить такой коэффициент усиления приемника /СПр,
при котором постоянная составляющая напряжения на
выходе пикового детектора была бы не меньше U*о
[см. формулу (7-117)].
б) Полосовой фильтр. Назначение фильтра поясня¬
лось ранее. В практике могут встретиться случаи, когда
следующие за фильтром исполнительные устройства яв¬
ляются малоинерционными, широкополосными. Тогда
полоса пропускания всей -системы может в значительной
степени зависеть от полосы пропускания фильтра. -По¬
этому целесообразно установить условия, ограничиваю¬
щие ее сужение, для чего необходимо рассмотреть:
238 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
фазовые искажения, возникающие в фильтре при про¬
хождении 'через него сигналов рассогласования;
переходные процессы в фильтре.
Оценим изменения фазы сигнала рассогласования
при прохождении через фильтр. Для простоты будем по¬
лагать, что фильтром служит одиночный колебательный
контур с добротностью Q. Тогда его фазовая характе¬
ристика может быть записана следующим образом:
f> = arctgQ (-4; l) , (7-119)
где у — отношение частоты колебаний Q, действующих
на фильтр, к собственной резонансной частоте фильтра
О0 == 2ic F0:
у =
Т 2. F,'
Для фильтра с достаточно высокой добротностью
можно принять, что удвоенная относительная расстройка
2Д2 ,1 , опч
^ = (7-120)
где Д£2 = 0— О0 — абсолютная расстройка фильтра. При¬
ращение фазы колебаний при изменении у равно:
Af=|^ = TWQ^ (7'121)
Для малых расстроек это выражение может быть
упрощено:
k<f = QLy.
Таким образом, вблизи точки резонанса фазовая ха¬
рактеристика линейна, а приращение фазы с учетом
(7-120) может быть записано следующим простым обра¬
зом:
A<P = 2Q^-. (7-122)
Выразив Q через полосу пропускания В фильтра, по¬
лучим:
л 2AF
А?=тг-
AQ
где AF=^-=F — F9 — величина расстройки фильтра.
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 239
Если заданы допустимый уход фазы Д^доп и вели¬
чина расстройки ДF, можно найти минимальную полосу
пропускания1
Вт = 2ЬъЬ' (7-123)
Так, например, при А/7 = 0,1 гц\ Д<Рдоп = 2°, мини¬
мальная полоса Бмин = 6 гц.
Уход частоты AF обычно обусловлен сравнительно
медленным,и изменениями скорости вращения облучателя
антенны, а также расстройкой фильтра, вызываемой из¬
менениями внешних условий.
Это и позволяет ограничиться проделанным «статиче¬
ским» анализом.
Медленные изменения амплитуды, вызванные указан¬
ными причинами, не оказывают существенного влияния
на процесс регулирования.
Заметим, что если бы последующие элементы систе¬
мы были линейными в широком диапазоне входных на¬
пряжений, необходимость в фильтре полностью отпала
бы. Действительно, как показано в дальнейшем, ошибки
системы АСН, обусловленные шумами на входе ФД, за¬
висят от полосы пропускания замкнутой следящей си¬
стемы. Эта полоса намного уже полосы пропускания
рассматриваемого фильтра.
При наличии на входе ФД шумовых выбросов зна¬
чительной амплитуды работа системы может (существен¬
но ухудшиться, поскольку в этом случае происходит по¬
давление сигнала помехой из-за наличия нелинейных
участков амплитудных характеристик последующих эле¬
ментов (например, ограничения в электромашинном или
ламповых усилителях). Вопрос об эффективности при¬
менения фильтра является достаточно сложным, не на¬
шедшим окончательного решения.
Перейдем к определению динамических свойств фильтра. Пред¬
положим, что цель перемещается вдоль радиуса-вектора р, распо¬
ложенного -под углом ф к оси х (рис. 6-12,6). Тогда сигнал на вхо¬
де фильтра равен:
«р (*) = £Дпр (0 cos (Qf — у).
При перемещении цели сигнал ир(/) имеет .постоянную фазу ср.
1 О влиянии фазовых отклонений на работу системы АСН см.
дальше § 9-1.
240
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Рис. 7-11, Структурные и электрические схемы узкополосных фильт¬
ров, используемых в системах АСН
а — структурная схема для огибающих; б — резонансный контур; в—двойной
Г-образный мост; г—ламповый узкополосный фильтр. Ср, Rp, RK, Ск —вспомо¬
гательные цепи. 1
функции цепи путем замены параметра р преобразования Лапласа
на p+/Q *.
Практическое -применение в качестве фильтров находят резо¬
нансные LC-контуры и двойные Т-образные мосты, настроенные на
частоту Йо-
1. Резонансный контур
Если фильтром служит резонансный колебательный контур
(рис. 7-11,6), включенный в анодную цепь усилительной лампы, то
комплексный коэффициент передачи равен:
2>1 ^—fLp-a0 \ (7-i24>
1 т/T
здесь Q==’^" у ~~q—добротность контура;
Zр — его резонансное сопротивление;
Q0 — собственная резонансная частота;
5 — крутизна характеристики усилительной лампы.
* Известно обобщение этого положения для неселективных це¬
пей (ом. [JI. 94, стр. 59]).
-Найдем огибающую выходного напряжения избирательного
фильтра. При этом мы воспользуемся известной теоремой об интег¬
рале Дюамеля для огибающей, полученной С. И. Евтяновым [JL 26].
Она говорит о том, что в случае медленно меняющихся амплитуд
передаточная функция для огибающей находится из -передаточной
§ 7-2 ] Схема системы АСН с (послед, сравнением сигналов 241
Следовательно, передаточная функция фильтра
SZP
2Q
1 + ~q~ (Р — У2о)
(7-125)
Передаточная функция для огибающих найдется путем замены
р на р + у£0; следовательно,
Ш (п\— _ ^Zp
W0T(P) UmV(P) 1+/7Т’
(7-126)
2Q 2L 1
где 'с='о“==-о- = —и---постоянная времени контура (В— полоса
пропускания);
Uф (р) — изображение огибающей;
^тр (р) — изображение амплитуды входного сигнала.
Это же выражение справедливо и для отношения мгновенного
значения огибающей к амплитуде входного сигнала
Wot(} umv (t) 1D+ 1
(7-127)
2. Двойной Т-образный мост (рис, 7-11 ,e)
Известно [Л. 9,44,45, 64], что амплитудно-фазовая характеристика
моста может быть представлена выражением
ТРф (/со) = К
, , . + ^0 , ^ ч
2о)
со 4- Qn
1 + jKv • ,-*--(»-QJ
2со
(7-128)
если параметры связаны соотношениями:
Т\ т с в 1 + т3
1
к =
TiT,(Tt + To» + Tt) Т3у^1\Т2
2
a2(r, + re»,-agw,) :
1
1
Т2 + Т СВ2 + ^3
Тг ТcBi — 2q7*jJ1 2У3
(7-129)
при этом Кч < 1/20» а 1
Г1=/г1С1; T2 = R2C2\ Г3 = /?3С3; Г'св^ЯА; Tw = RiCt.
16 Б. X. Кривицкий
242 Схемы систем ароматического сбйровождейий [Гл. 7
Вблизи „резонансной" частоты Q0 характеристику можно считать
симметричной. Полагая в формуле (7-128) со^Й0, амплитудно-фазовую
характеристику запишем в виде
/• \ ~ 1 + ^ ^ ~~ /7 1ЧП\
№ф 0<о) — К j + _ йо) (7-130)
или
у.м-к 1 !ДГ(7_а>- •
Для нахождения передаточной функции по огибающей заменим р
на р + /Й0. Тогда
^„Г(Л = ^Ф(^)|=47^ = ХТ^-. (7-132)
/>-►/>+/Й0
В системах АСН рассматриваемый фильтр используется в схеме
избирательного усилителя, где он включается между анодом и
управляющей сеткой лампы реостатного усилительного каскада
с большим коэффициентом передачи Ко (рис. 7-11,г).
Передаточная функция Ф(р) усилителя, охваченного отрицатель¬
ной обратной связью фильтром с передаточной функцией W'or(P),
запишется известным соотношением
... Ко 1 _1+Кт/>
ЩР) “ 1 +KoWo*(p) 55 W.v[p) /((1 + Х/7) *
Приближенное выражение справедливо для Ко > 1. Следова¬
тельно, для отношений мгновенных значений на входе и выходе схе¬
мы получаем:
щ- <мзз>
Отсюда следует, что избирательный фильтр эквивалентен форси¬
рующей цепи. Чем больше /С, тем ярче выражен эффект форсиро¬
вания.
Практически в схемах избирательных усилителей используются
симметричные узкополосные фильтры с параметрами, которые вы-
„ „ R2R3 С1+С3 , ^
бираются/ из соотношении: ^ ^ + 7Г) ~~С— ’ Соответ¬
ствующая передаточная функция такого фильтра имеет вид (Л. 126,
стр. 238];
т . . ь р — /а0
(Р) — 1 + ь йо
если дополнительно
6 =/?з//?2 = С1/С3.
Здесь
в.-: ‘
' V с^сл.
Соответственно передаточная функция по огибающей
W'or (р) = ЩП .
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 243
а передаточная функция усилителя
и фильтр оказывается эквивалентным инерционному звену с коэф¬
фициентом передачи Дг0 и постоянной времени
Фазовый детектор. Фазовый детектор предназ¬
начен для преобразования сигнала, снимаемого с выхода
фильтра (имеющего амплитуду {Уф и фазу <р) и характе¬
ризующего полярные координаты цели в напряжения ип.у.а
и Мд.у.н. пропорциональные декартовым координатам1
х и у:
Эти преобразования осуществляются обычно с по¬
мощью фазовых детекторов коммутаторного типа (одно-
тактного или двухтактного), рассмотренных в гл. 2.
В формулах (7-134) и (7-135) коэффициент /Сф.д оп¬
ределяется как отношение приращения выходного на¬
пряжения к приращению амплитуды входного в устано¬
вившемся режиме при смещении цели вдоль соответст¬
вующих координатных осей:
Инерционные свойства ФД учитываются, как было пока¬
зано ранее, его передаточной функцией
гДе 7’ф.д = #С — постоянная времени нагрузочной цепи.
1 В дальнейшем мы часто не будем учитывать действия фильт¬
ра Wor(D), полагая, что на вход ФД поступает непосредственно
/г -L
Ао Ь+ Г 20 '
X^'llft.у.а —1 Кф. д^тр COS
У ^п.у.н==^Сф.д^шр sin <р.
(7-134)
(7-135)
1C
сигнал Umv^Umpe/tp.
16*
244 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Напомним, что формула описывает инерционные свой¬
ства ФД при постоянной фазе сигнала рассогласования.
На вход ФД азимута и наклона поступают колебания
после прохождения фильтра. Они имеют амплитуду Uф и
фазу <р. Для этого общего случая выходные напряжения
фазовых детекторов будут равны соответственно:
^п.у.а == ^ф. д (D) Uот (О COS д (D) Wor (D) Umр COS '
(7-138)
Ип.у.н = №ф.дФ){/ог (Osin 9 =
= „ (D) \Г0Г (D) Ump, (t) sin (7-139)
Или, принимая, что фильтр, предшествующий ФД, яв¬
ляется настолько широкополосным, что с его действием
можно не считаться [№0гф)=1], запишем:
(7-140)
(7-141)
Рис. 7-12. Структурные схемы
фазовых детекторов (от точки В до
выхода).
В дальнейшем чаще
всего будет рассматри¬
ваться именно этот слу¬
чай.
Структурная схема
фазовых детекторов в
соответствии с этими
формулами имеет вид
рис. 7-12,а. Стрелки
о обозначением триго¬
нометрических функ¬
ций означают операцию
умножения. Заметим,
что структурная схема,
содержащая два кана¬
ла, может быть обра¬
щена в схему, содер¬
жащую один канал
следующим путем,
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, ■сравнением сигналов
245
Умножая обе части равенства (7-139) на / и склады¬
вая с равенством (7-138), получаем:
Un.y — Ни у1.а 4“ /Ип.у.н === Гф. д (D) Wor (D) £/ф (t) в,<( =
= [Гф.„ (D) Гог (D) е-/0<] [г/фе'(а,+т;] =
= е~т ^ф.д (О) Гог ф) иф (0. (7-142)
Эта формула позволяет .построить одноканальную
структурную схему (рис. 7-12,6).
Равенство (7-142) показывает, что фазовые детекторы
можно рассматривать как элемент структурной схемы,
в котором осуществляется операция умножения на е~1Ш и
усреднение в фильтре нижних частот.
Фазовый детектор при таком представлении является
демодулятором. Следовательно, в системе имеется два
отличительных элемента: модулятор, функции которого
выполняет антенная система (умножение на ет), и демо¬
дулятор (умножение на между которыми система
АСН действует как система переменного тока на несу¬
щей частоте Q.
В результате проведенного рассмотрения отдельных
элементов пеленгационного устройства наметилась его
структурная схема. Она имеет вид рис. 7-13,а я является
результатом объединения схем рис. 7-9,г и рис. 7-12,6.
Поскольку физически разделение на два -канала
(азимута и наклона) осуществляется фазовыми детекто¬
рами, последние удобно изображать раздельно, как это
и сделано на рис. 7-13,6.
В пеленгационном устройстве угол рассогласования
6 = 6е/(р преобразуется в напряжения ип.у.а и ип.у.н
(или Un.y).
Структурную схему 'пеленгационного устройства мож¬
но разбить на две идентичные схемы, как указано на
рис. 7-13,в, г. Одна из них отображает работу автомати¬
ческой системы по азимуту, вторая — по наклону.
Условием такого разбиения является отсутствие пере¬
крестной связи между каналами азимута и наклона *,
1 О взаимном влиянии .каналов ом. ниже § 9-1.
246 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Рис. 7-13, Структурные схемы пеленгационного устройства.
а, б —обобщенные в комплексной форме; в —по каналу азимута; г—по каналу
наклона.
Здесь введены обозначения.
щ = Ткт (т& = Кт9а = KJ COS <р;
та ~ flH — КтВ sin ®), Ump К у с m
<у»р-*»*уе): иф = W'or (О) игар.
Действительно, для схемы рис. 7-13,в и г можно за¬
писать:
^п.у.а == KmKYCW ф, дба;
Иц.у.и == KmKyoW ф, д^н>
где
0а == 0 cos <р; 0И = 6 sin f
(здесь принято Wor(D) — \),
§ 7-2 j Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 247
Умножая второе равенство на / и складывая с пер¬
вым, приходим к равенству (7-142), в соответствии с ко¬
торым построена структурная схема рис. 7-13,а.
Индексы «а» и «н» в отдельных структурных схемах
(рис. 7-13,в, г) можно опустить, если цель смещается
только по азимуту, или только ino наклону. Разбиение
системы на две сильно упрощает анализ динамических
процессов. При этом нет необходимости интересоваться,
вследствие какого движения цели происходит изменение
входного угла 0а^(или бн).
Произвольное движение задается в этом случае изме¬
нением составляющих 0а(О» &и(0 п0 осям координат.
Разделение пеленгационного устройства на два не¬
зависимых канала упрощает также анализ действия по¬
мех и является весьма плодотворным.
В дальнейшем мы будем пользоваться в зависимости
от удобства различными формами структурных схем пе¬
ленгационного устройства.
б) Исполнительное устройство
В состав исполнительного устройства удобно отнести
элементы следящей системы от выхода фазового детек¬
тора до .привода антенны включительно. Обычно сюда
входят: усилители напряжения, мощности, исполнитель¬
ные механизмы в виде электрических двигателей, гидра¬
влических сервоприводов. Так как в исполнительном
устройстве сосредоточены наиболее инерционные элемен¬
ты следящей системы, работающие на постоянном токе,
сюда включаются корректирующие элементы в виде по¬
следовательных или параллельных цепей коррекции.
Методику разбиения исполнительного устройства на
динамические звенья с целью построения структурной
схемы рассмотрим на примере широко распространен¬
ной схемы автоматического сопровождения по направле¬
нию, где используется электрический серводвигатель по¬
стоянного тока с электромашинным усилителем мощно¬
сти. Такая схема является наиболее 'сложной с точки
зрения подбора параметров корректирующих цепей.
Структурные схемы других типов исполнительных
устройств можно построить аналогичным путем.
248
Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Комбинация электромашинного усилителя и электри¬
ческого двигателя постоянного тока является весьма
удобной и часто применяется на практике. Встречаются
также другие комбинации, например магнитный усили¬
тель и двухфазный асинхронный двигатель. Такое соче¬
тание выгодно в тех случаях, когда мощность двигателя
сравнительно невелика.
Несколько упрощенная принципиальная схема испол¬
нительного устройства с электромашинным усилителем,
серводвигателем постоянного тока и параллельной кор¬
рекцией для одного канала (оба канала идентичны),
т. е. при отклонении цели вдоль одной из осей—'по ази¬
муту .или наклону — изображена на рис. 7-14. На этой
схеме для простоты опущены индексы а и н, обозначаю¬
щие принадлежность канала, а также фильтр Wor(D).
Выходной сигнал фазового детектора через ограничи¬
тельные сопротивления ^0гр поступает на управляющие
сетки дифференциального лампового усилителя JIX—Л2,
в анодную цепь которого включены управляющие обмот¬
ки электромашинного усилителя (ЭМУ). Нагрузкой ЭМУ
является якорная цепь двигателя (Дв). Последний через
редуктор Р соединен с антенной и осуществляет ее пово¬
рот по азимуту или наклону.
При работе станции в режиме автосопровождения,
возникающее на выходе ФД напряжение ип.у, обуслов¬
ленное отклонением цели от равносигнальной линии, вы¬
зывает ток в обмотках ЭМУ, в результате чего на якоре
двигателя появляется напряжение и антенна поворачи¬
вается в сторону уменьшения рассогласования.
Для стабилизации автоматической системы исполь¬
зуется цепь параллельной коррекции, напряжение кото¬
рой после усиления в дифференциальном усилителе
(Л3, Лц) воздействует на экранирующие сетки ламп —
усилителей управляющего сигнала (Ль Л2). Цепь па¬
раллельной коррекции включает: мост скоростной обрат¬
ной связи, образованный сопротивлениями R2 и7?з, сопро¬
тивлениями якоря двигателя и компенсационной обмотки
ЭМУ (КО), фильтр нижних частот R4C4 и двухзвенную
дифференцирующую цепь 1Я5С5; ReCe (стабилизирующий
четырехполюсник).
Полную физическую картину процессов, вызванных
действием цепи стабилизации, дать затруднительно.
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 249
Рис. 7-14. Функциональная схема исполнительного устройства с двигателем постоянного тока,
электромашинным усилителем (ЭМУ) и параллельным корректирующим устройством.
250 Схемы систем автоматического сопровождения [ Гл. 7
Приближенно ее можно описать так.
На выходе сбалансированного моста имеет место на¬
пряжение, пропорциональное скорости вращения якоря
двигателя ((скорости перемещения антенны в данной
плоскости). После 'прохождения двухзвенной дифферен¬
цирующей цепи образуется сигнал, содержащий третью
производную перемещения, который вычитается из ос¬
новного сигнала рассогласования. Напряжение, получеи-
Рис. 7-15. К выводу передаточной функции лампового усилителя
при управлении по сигнальной и экранной сеткам.
ное непосредственно на выходе моста и пропорциональ¬
ное скорости вращения, неудобно использовать в качест¬
ве демпфирующего сигнала, вычитающегося из сигнала
рассогласования, поскольку это могло бы .привести к воз¬
растанию ошибки 'при слежении за целью, перемещаю¬
щейся с постоянной угловой скоростью.
Параметры корректирующей цепи (или цепи местной
обратной связи) 'подбираются, исходя из требований
к динамическим характеристикам системы АСН (см.
ниже).
Фильтр RuCi играет вспомогательную роль и служит
для уменьшения влияния паразитных случайных пульса¬
ций противо-э. д. с. якоря двигателя; его постоянная вре¬
мени мала и на форму частотной характеристики цепи
обратной связи он существенно не 'влияет.
Перейдем к составлению структурной схемы.
Электронный и электромашинный уси¬
лители. Рассмотрим схему управления анодным то¬
ком лампы со стороны управляющей и экранирующей
сеток лри условии, что ib анодную цепь включена катуш¬
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 251
ка индуктивности L с активным сопротивлением RL
(рис. 7-15,а). Дифференциал анодного тока в зависимо¬
сти от изменения напряжений на управляющей сетке,
экранной сетке и аноде лампы может быть записан сле¬
дующим образом:
+ (7-143)
Считая отклонения небольшими, а характеристики
ламп линейными, перепишем (7-143) в следующем виде:
diа — Sduc —J- dtin —(— SgftdiigK', (7-144)
здесь S и S3K — крутизна анодного тока по управляю¬
щей и экранирующей сеткам;
Ri — внутреннее сопротивление лампы.
Вводя оператор дифференцирования D и учитывая,
что
du& = -(RL+DL)di&, (7-145)
получаем:
dia. 'Щ' ~Ь D ж] ~Sdu0 + SaKdu9K. (7-146)
Отсюда для изменения анодного тока находим:
j. SducSdKdiiQK р i*-duc ^ж^иэк /у 1/1 т\
*а — Ri+Rl + DL Ki Ri + RL + DL * V'^1)
Если лампа работает в линейном режиме (т. е. при
постоянных значениях S и Ri), то дифференциалы (в вы¬
ражении (7-147) можно заменить конечными прираще¬
ниями (переменными составляющими) /а, ис, иш>
Выражению (7-147) отвечают две эквивалентные схе¬
мы. Первая из них состоит из двух генераторов э. д. с.
[iuc in |ыэк^эк с общим внутренним сопротивлением Ri и по¬
следовательно соединенной нагрузки Rl> L.
Вторая схема состоит из двух генераторов тока Suc
и S3K нагрузки Rl, L и внутренней проводимости
лампы Yi=l/Riy подключенной параллельно нагрузке.
Перейдем к составлению передаточной функции лам¬
пового усилителя с нагрузкой в виде управляющих об¬
252 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. ?
моток продольной цепи ЭМУ. Она отличается от рас¬
смотренной тем, что крутизна по управляющей сетке уд¬
ваивается и эквивалентная индуктивность благодаря
почти 100-процентной связи между катушками будет
равна удвоенной индуктивности каждой катушки (2L).
Так как при увеличении напряжения стабилизирую¬
щей цепи напряжение на экранной сетке убывает, то ра¬
венство (7-147) для тока if в продольных обмотках ЭМУ
может быть представлено в одной из следующих форм:
где 2йс = йп.у — напряжение на выходе ФД;
иэк = и7—напряжение на выходе усилительной
лампы стабилизирующей цепи;
При этом учтено, что в практических условиях R^Rl-
Благодаря тому,'что обмотка возбуждения ЭМУ вклю¬
чена в анодную цепь лампового усилителя с большим
внутренним сопротивлением Ri, постоянная времени Ту
цепи возбуждения даже при большой индуктивности ка¬
тушки весьма невелика и оказывается сравнимой (а час¬
то много меньше) постоянной времени поперечной цепи
ЭМУ. При использовании усилителя с малым внутрен¬
ним сопротивлением инерционность ЭМУ значительно
возрастает.
Согласно формулам (7-148) и (7-149), можно по¬
строить две структурные схемы рассматриваемого узла.
В схеме рис. 7-16,а управляющий сигнал «п.у = 2ис посту¬
пает на усилитель с коэффициентом- ц, и затем на срав¬
нивающее устройство, на которое с другой стороны по¬
~Г'М'С ГЭКМ-ЭК
lf~~Ri+RL + 2DL
2fXUc Ь^ЭК^ЭК
Ки y^d~-р~Г ^эк^эк); (7-148)
if — Ki ji q _|_ j (2Suc S3k#9k)» (7-149)
A* — Ri + RL ~ Ri >
(7-150)
^ Ri “H Ri Ri
§ 7-2 ] Схема cnctetobi АСН с ло-след. сравнением сигналов 253
дается напряжение [гэк Щ с усилителя JI4 цепи парал¬
лельной коррекции. Сигнал \лии,у—|ыЭк^7 проходит инер¬
ционное звено с коэффициентом передачи Ки~ ^ и по¬
стоянной Гу, выходным
сигналом которого явля¬
ется ток возбуждения if
управляющих обмоток
ЭМУ. Схема рис. 7-16,6
отличается тем, что вме¬
сто усилителей напряже¬
ния имеются усилители
токов (с коэффициентами
S и S3K) и разностный
ток
if =z Sun. у *^эк ui
проходит через инерцион¬
ное звено с коэффициен¬
том передачи 1.
В дальнейшем мы бу¬
дем пользоваться второй
структурной схемой, по¬
скольку это удобнее пра¬
ктически. Таким образом,
передаточная функция
участка цепи от эквива¬
лентного тока i'f до тока
//, проходящего по цепи возбуждения ЭМУ, имеет вид:
1
Рис. 7-16, Структурные схемы
усилителя сигнала рассогласова-
• ни я.
а—по напряжению; б —по току.
(7-151)
При определении передаточной функции остальных
цепей ЭМУ сделаны некоторые упрощающие предполо¬
жения (идеальная компенсация, отсутствие влияния ком¬
мутируемых секций и др.).
Магнитный поток продольной цепи Фй пропорциона¬
лен току возбуждения if, т. е. Фd — Kxif. Электродвижу¬
щая сила поперечной цепи пропорциональна этому пото¬
ку и угловой скорости вращения якоря, т. е.
eq = nKfi>d = tiKftzif,
254 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. ?
где п — число оборотов якоря [ЭМУ в секунду;
К2 — постоянный коэффициент;
Ток iq поперечной цепи равен (рис. 7-17):
eq пКхК^ч 1
lq-R'a + DL~ R'a TBD+ 1 >
где R' =Rn~\-RK.n — сопротивления якоря и замыкаю-
я щего проводника.
Рис. 7-17. Эквивалентная схема
электромашинного усилителя.
Электродвижущая сила продольной цепи иг пропор¬
циональна п и току iq, т. е. и2 — nK3iq. Следовательно,
«•=С.,та+г* (7'152>
где
к> _ п*кхк2к з
Э.м.у о'
ХЯ
Следовательно, передаточная функция участка системы,
для которого входной величиной является ток if, а вы¬
ходной — э. д. с. йя> запишется следующим образом:
^..,<с>=Щ=Т§¥г- <7'153>
Заметим, что коэффициент /('э.м.у равен отношению
э. д. с. на щетках продольной цепи ЭМУ к току возбуж¬
дения в установившемся режиме.
§ 7-2 ] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 255
Нагрузочной цепью ЭМУ является двигатель. Под¬
ключение нагрузочной цепи при идеальной компенсации
естественно, не скажется на величине и2. Поэтому э. д. с.
и2 можно 'считать выходом динамического звена. Таким
образом, получена динамическая структурная схема си¬
стемы от тока i'f до э. -д. с. и2 (рис. 7-18,а, б).
Эта схема справедлива только для малых управляю¬
щих токов. ЭМУ с большим коэффициентом передачи
Рис. 7-18. Структурные схемы элементов
исполнительного устройства.
имеет малый линейный участок, за пределами которого
-наступает насыщен-ие. Переход на нелинейные участки
характеристики ЭМУ в правильно рассчитанной системе
АСН должен происходить несколько позже, чем цель
выходит за пределы линейных участков 'пеленгационной
характеристики. Это следует иметь в виду при анализе
систем АСН.
Двигатель. Передаточная функция двигателя
имеет вид:
*„(£>)=^щ^ё+Ту <7-154>
Соответствующая структурная схема изображена на
рис. 7-18,вь При вычислении Гдв и /(дв следует учесть как
внутреннее сопротивление якоря ЭМУ так и сопро¬
тивление 'компенсационной обмотки (с шунтирующим ее
сопротивлением) RK.0 (см. приложение IV).
Для обеспечения нормальной работы следящей си¬
стемы большое значение имеет правильный выбор мощ¬
ности двигателя. Двигатель в следящей системе работает
§ сложных условиях при повторно-кратковременные
256 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
включениях со случайными длительностями включения
и случайной величиной нагрузочного момента. Определе¬
ние теплового режима и 'выбор мощности по этим дан¬
ным весьма сложны и едва ли оправданы. В практике
мощность двигателя обычно определяют, исходя из двух
условий:
двигатель должен обеспечивать нормальную работу
станции в режиме обзора;
двигатель должен развивать момент, достаточный
для того, чтобы преодолеть момент трения и максималь¬
ный динамический 'момент при наиболее тяжелых усло¬
виях сопровождения цели, которыми следует задаться.
При этом допускается некоторая перегрузка относитель¬
но номинального момента.
Определяющим в выборе мощности практически ока¬
зывается «первое условие, согласно которому можно рас¬
считать необходимую мощность по данным теплового
режима «при кратковременно-переменной нагрузке, кото¬
рая имеет место в режиме обзора. Ряд полезных сооб¬
ражений по выбору мощности двигателя в следящей си¬
стеме содержится в книгах [Л. 119, гл. 27 и Л. 124, раз¬
делы 3 и 12].
Стабилизирующая цепь. Передаточную функ¬
цию стабилизирующей цепи будем находить при упро¬
щающем предположении отсутствия взаимного влияния
моста скоростной обратной связи, фильтра нижних ча¬
стот и двухзвенной дифференцирующей цепи.
Более точные расчеты показывают, что такое допу¬
щение ‘приемлемо для практики в силу больших входных
сопротивлений (в"рабочей области частот) дифференци¬
рующих цепей и малого выходного сопротивления ско¬
ростного моста. Поэтому при составлении передаточных
функций мы будем пользоваться теоремой умножения
динамических звеньев, хотя при строгом анализе сле¬
довало бы учитывать их взаимное влияние.
Скоростной мост. Для нахождения передаточной
функции моста запишем выходное напряжение и3
(рис. 7-14):
.. и ,-Кеш
*\2 D 1 D Ак.СИ
“s — Rt+Ri'* RK.o+R,
Где ш — угловая скорость якоря двигателя
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 257
Будем считать мост стабилизированным, т. е.
== R^Rk.O*
При этом условии
и3=КЕ~^<*>==КмОЪлв. (7-155)
Таким образом, сбалансированный мост является зве¬
ном, дифференцирующим угол поворота якоря двигателя.
Передаточная функция этого звена
Wm(D)=£-=KmD, (7-156)
Одв
где
Rk.o
Р ID •
Ая“ГАк.О
Для балансировки моста необходимо при наличии
сигнала рассогласования на короткое время затормозить
якорь двигателя и установить выходное напряжение и,
равным нулю.
Разбалансировка моста приводит к изменению пере¬
даточной функции (7-156) и появлению дополнительной
инерционности [Л. 10, стр. 161].
Фильтр и стабилизирующий четырехполюсник.
Будем рассматривать фильтр как инерционное звено, счи¬
тая, что входное сопротивление последующего стабилизи¬
рующего четырехполюсника (цепь RbCb) весьма велико:
Тогда
(D) = ' <7'157)
Обычно Ti = R4C4 имеет порядок 0,002 — 0,05 сек (R4 =
= 20 -г- 50 ком; С4 = 0,1-5-1 млф).
Двухзвенная цепочка RsCb; R6Ct (рис. 7-14) являет¬
ся динамическим звеном, передаточная функция которого
может быть записана в виде:
W« №) = Г2£,2 _|_ 2K.TD + 1 = (TaD + \)(TqD +1) ’ (7'158)
17 Б. х. Кривицки#
258 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
2 fTJ,
а между параметрами цепи и постоянными ТА и Тв имеют
место следующие соотношения:
ТьЛ-Тй = Т А + Тв — Тс\ (7-160)
ТАТВ = ТЪ.Т„ (ТА < Тв).
Фазовая характеристика этой цепи описывается равен¬
ством:
у (<о) = % — arctg {Т* “ • (7-161)
Логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) ста¬
билизирующего звена имеет вид двух отрезков; первого
с наклоном 40 дб/дек и
второго с наклоном 20 d6jden.
Частоты сопряжения в соот¬
ветствии с формулой (7-159)
равны -1— и — (рис. 7-19).
1 а 1 в
Выходной сигнал диффе¬
ренцирующей цепочки посту¬
пает с потенциометра Re на
усилитель демпфирующего
сигнала (JIit рис. 7-14) с ко¬
эффициентом усиления Кк.
Параметры стабилизирующей цепи, а также коэф¬
фициент усиления выбираются, исходя из требуемых ди-
• намических характеристик системы.
в) Построение структурной схемы
Выше была произведена разбивка отдельных элемен¬
тов системы АСН на линейные динамические звенья,
в результате которой выявилась структурная схема всей
системы АСН. Эту схему мы изобразим для общего слу¬
чая, когда входной величиной является угол y=ya+jyB
Рис. 7-19. ЛАХ для корректиру¬
ющей цепи!к(о)).
§ 7-2] Схема системы АСН с послед, сравнением сигналов 250
между направлением на цель и направлением, выбран¬
ным за начальное (рис. 6-2,а), а также для одного из
каналов (рис. 7-20,6) при условии, что связь между ка¬
налами отсутствует.
В 'первом случае (рис. 7-20,а) углом рассогласования
в системе является разность
(T=f— уд,
где уд — угол отработки антенной си¬
стемы;
Тд = Уд. а+ Пя.н'у Уд.а — Угол поворота антенны по ази¬
муту;
Уд.н — угол поворота антенны по на-
_ _ клону.
При этом уд = /Ср6дВ, т. е. уд.а = /Ср6дв.а; уд.н =
= /Ср0дв.н>_а — передаточное'число редуктора (Д'р<1).
Угол Ь в пеленгационном устройстве преобразуется
в напряжение ип.у.а и «п.у.н в соответствии с схемой
рис. 7-20,а или б, где исполнительное устройство изобра¬
жено только для одного канала.
Электронный и электромашинный усилители, а так¬
же двигатель отображены «а структурной схеме в соот¬
ветствии с рис. 7-16,6, 7-18,6, в.
Угол поворота двигателя после прохождения редук¬
тора с коэффициентом передачи /Ср поступает в точку А
сложения выходных углов азимута 7д.а_и наклона уд.н.
Образованный таким образом угол Тд ~ Тд.а “Ь/Тд „ по
цепи обратной связи поступает на измерительный эле¬
мент ИЭ, в результате чего замыкается основная цепь
регулирования.
Входным сигналом цепи параллельной коррекции яв¬
ляется угол 6ДВ. Он проходит скоростной мост (переда¬
точная функция /(MD), фильтр нижних частот
W (Г>)=-^-^-= !
иъ (D) г4о+1
и корректирующий четырехполюсник WK(D).
Часть напряжения с выхода этой цепи снимается на
сетку лампы усилителя цепи коррекции. Это учитывается
17*
260 Схемы систем автоматического сопровождения [Гл. 7
Рис. 7-20. Структурная схема системы АСН.
а—для комплексного входного угла f (/) = Та'^гЛнг условно показан один канал исполнительного устройства; б—для одного
канала (азимута или наклона). Индексы, обозначающие принадлежность канала, опуЩены (вместо та, *уд а или уи, j
и т. д. написано 7, 7Д, и jr. д.). Для простоты опущен низкочастотный фильтр пеленгационного устройства.
§ 8-1]
Содержание заДачи анализа
261
коэффициентом Кцот = — <1- Изменением /Спот регули-
«в
руется степень коррекции. Коэффициентом Кк структур¬
ной схемы учитывается усиление ламп корректирующей
цепи. Таким образом замыкается цепь коррекции.
Отметим, что точкой разветвления каналов является
вход фазовых детекторов. Можно структурную схему
фазовых детекторов изобразить, как на рис. 7-13,а. Этим
были бы подчеркнуты функции ФД как демодулятора.
Однако точка разветвления каналов в этом случае
была бы 'перенесена на выход фазовых детекторов, что
менее удобно.
Аналогично составляется структурная схема для от¬
клонения цели вдоль одной координатной оси
(рис. 7-20,6). Так как каналы идентичны, опущены ин¬
дексы, обозначающие принадлежность канала (азимута
или наклона). В схеме для простоты опущен фильтр
в пеленгационном канале.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
АНАЛИЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
СОПРОВОЖДЕНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ
8-1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИЗА
Составление структурной схемы является исходным
моментом анализа. Цель анализа состоит в том, чтобы
при заданных параметрах установить характер процес¬
сов в системе и определить ошибки, возникающие при ее
эксплуатации.
Анализ включает решение следующих задач:
а) исследование устойчивости;
б) исследование установившихся режимов при воз¬
действии стандартных сигналов;
в) исследование динамических режимов при воздей¬
ствии заданных входных сигналов (в том числе случай¬
ных) .
Анализ является важным 'начальным этапом исследо¬
вания системы. Он тесно связан с синтезом, т. е. подбо¬
262 Аналйз Систем сопрсжожденйя по направлению [Гл. 8
ром параметров системы с целью удовлетворения зара¬
нее заданным требованиям. В более широком понимании
синтез системы предполагает также* определение струк¬
туры системы.
Обе задачи — анализ и синтез — тесно связаны между
сабой. Анализ производится не только для определения
ошибок, но н для улучшения основных динамических по¬
казателей системы. Синтез 'производится на основе дан¬
ных анализа, полученных путем предварительного иссле¬
дования системы.
Системой АСН снабжаются различные радиотехниче¬
ские устройства, с помощью которых осуществляется оп¬
ределение направления прихода радио-волн, отраженных
или излученных различными объектами.
К ним относятся радиопеленгаторы, радиолокацион¬
ные станции, устанавливаемые на земле или летательном
аппарате (самолете, ракете), а также угломерные
устройства систем радиоуправления. В 'последнем слу¬
чае функции такого устройства сводятся к определению
углового положения цели, угловой скорости линии цели
(при самонаведении), а также к созданию автоматиче¬
ски перемещаемой равносигнальной зоны (при управле¬
нии ракетами по радиолучу).
Во всех устройствах система АСН находится под
влиянием различных внешних воздействий. Их можно
разбить на две группы:
Управляющее воздействия, которые должны
воспроизводиться (отрабатываться) системой так, чтобы
на выходе следящей системы повторялось воздействие,
поступающее на ее входе.
Для системы АСН управляющими воздействиями яв¬
ляются:
угловые перемещения цели y(t) относительно объек¬
та, на котором установлена станция, снабженная систе¬
мой АСН; углы у должны отрабатываться системой
с возможно большей точностью (с наименьшей ошиб¬
кой) ;
угловые колебания объекта, вызывающие изменения
положения цели уа относительно установочной оси стан¬
ции. Равносипнальная линия при этом с помощью систе¬
мы АСН должна возможно точнее и с наименьшим за-
§ 8-1]
Содержание задачи анализа
263
паздьгванием направляться на цель так, чтобы выходной
угол уд возможно точнее повторял входной угол уа.
Внешние возмущения (помехи), на которые
система АСН должна реагировать в возможно меньшей
степени, которые должны возможно полнее подавляться
системой.
Помехи (внешние возмущения) и управляющие воз¬
действия сопутствуют друг другу и действуют на систе¬
му совместно.
Наиболее эффективной (оптимальной) является та¬
кая автоматическая система, которая наилучшим обра¬
зом воспроизводит управляющие воздействия и наибо¬
лее полно отсеивает внешние возмущения.
Требования наилучшего воспроизведения полезного
сигнала и наибольшего подавления помехи обычно про¬
тиворечивы.
Так, например, при расширении полосы пропускания
системы улучшается ее динамическая точность (сни¬
жается ошибка воспроизведения управляющих воздей¬
ствий), но увеличивается ошибка, 'вызванная помехами.
Для того чтобы установить, насколько полно удовле¬
творяются требования наилучшего воспроизведения и
насколько правильно выбраны параметры системы, не¬
обходимо предварительно выбрать количественные кри¬
терии оценки точности. Точность системы оценивается
ошибкой воспроизведения, т. е. разницей между той ве¬
личиной, которая должна воспроизводиться системой,
и той, что имеет место на выходе, системы в действи¬
тельности.
В настоящее время наиболее распространенной яв¬
ляется оценка ошибки по среднеквадратическому значе¬
нию (критерий среднеквадратической ошибки воспроиз¬
ведения). При этом входное управляющее воздействие
и внешние возмущения представляются случайными
функциями времени. Далее вычисляется суммарная
среднеквадратическая ошибка воспроизведения системы
(т. е. средний квадрат разницы между той величиной,
которая должна воспроизводиться, и действительным
значением выходной величины). Путем изменения пара¬
метров системы эта ошибка сводится к возможному ми¬
нимуму.
Существуют эффективные методы синтеза оптимальных
264
Анализ систем сопровождения по направлению (Гл. 8
линейных систем по этому критерию. Однако изложение
этих методов применительно к системам АСН выходит
за рамки нашей задачи (здесь можно рекомендовать
некоторые общие и специальные книги [J1. 5, 7, 8, 9,
96, 121]).
Для суждения о том, как система АСН воспроизво¬
дит управляющие воздействия, первоначально (после
определения устойчивости), исследуется реакция систе¬
мы на стандартные входные сигналы: линейно-нарастаю-
щий (для систем с астатизмом первого порядка), сту¬
пенчатый и синусоидальный.
В нервом случае определяется установившаяся ошиб¬
ка по каналу азимута и наклона:
6a.ycT==j^"> 0н.уст:=^” > (8"1)
здесь уа, ун — проекция скорости изменения угла у на
оси ха у; эти величины — постоянны;
Kv — коэффициент передачи системы по ско¬
рости (добротность системы).
Об этом уже упоминалось ранее при рассмотрении
систем АСН с одновременным сравнением сигналов
(стр. 208).
Реакция на единичный ступенчатый сигнал по кана¬
лу азимута уд.а и наклона -уд.н — переходная характери¬
стика — является важнейшим показателем работоспособ¬
ности (качества) системы АСН.
В практике можно ограничиться знанием основных
показателей качества (рис. 8-1): времени регулировав
ния tv (от начала процесса до момента достижения пе¬
реходной характеристикой значения, отличающегося на
определенную величину — обычно 5% —от установивше¬
гося), времени iy от начала процесса до первого макси¬
мума, числом выбросов переходной характеристики и их
величиной (перерегулирования Дь Д2 и т. д.).
О реакции системы на синусоидальный сигнал судят
по амплитудно-фазовой характеристике замкнутой сис¬
темы Ф(/<о) (амплитудно-частотной |Ф(/<»)| и фазо¬
частотной arg<£>(/co) характеристикам), которая строит¬
ся для каналов азимута и наклона.
§ 8-1}
Содержание задали анализа
265
Между переходной и частотными характеристиками
имеется тесная связь.
Для дальнейшего суждения о динамических ошибках,
вызванных управляющими воздействиями, задаются за¬
коном изменения величины y('0* Это делается одним из
следующих способов.
1. Определяется закон изменения -у(‘0 для наиболее
важного случая взаимного движения станции и_ цели.
По заданной величине у(t) находится величина УдМ и
по коэффициентам ошибок
оцениваются погрешности в
установившемся режиме. Та¬
кой способ является плодо¬
творным и часто использует¬
ся в 'практике. Однако при
этом не учитываются дина¬
мические ошибки системы в
различных режимах работы.
Кроме того, затруднителен
правильный выбор 'закона
y(0-
2. Закон изменения y(t)
считается случайной функци¬
ей времени. На основе опре¬
деленных гипотез о движе¬
нии цели или статистических данных экспериментов
определяются необходимые характеристики этой слу¬
чайной функции. Так, например, можно вычислить спек¬
тральную плотность изменения углов уа, Yh (или соответ¬
ствующие корреляционные функции) при условии, что
имеет место стационарный случайный процесс, при ко¬
тором в течение некоторых интервалов времени угловая
скорость цели неизменна, а затем меняется скачком от
одного значения к другому, не зависящему от предыду¬
щего [Л. _19, стр. 372]. Зная спектральную плотность
функции у. можно определить статистические характе¬
ристики ошибок радиолокатора (например, среднеквад¬
ратическую ошибку угла б и т. д.).
Недостатком этого метода является некоторая ис¬
кусственность гипотез о движении цели и о стационар¬
Рис. 8-1. Переходная характе¬
ристика системы АСН для ка¬
нала азимута (или наклона).
266 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
ности случайного процесса^ Для определения характе¬
ристик случайной функции у требуется постановка слож¬
ных дорогостоящих экспериментов. (Вместе с анализом
динамической погрешности следует произвести оценку
ошибок, вызванных помехами. Это можно сделать, если
известны характеристики помех. Ниже на примерах по¬
казана методика вычисления переходной характеристи¬
ки, а также рассмотрены методы вычисления ошибок,
обусловленных различными видами .помех, действующих
на систему АСН.
8-2. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ АСН
Переходную характеристику .построим для системы АСН с .по¬
следовательным сравнением сигналов, поскольку ее структурная схе¬
ма (рис. 7-20,6) является более сложной, чем структурная схема
системы с одновременным сравнением сигналов.
Ввиду большой сложности структурной схемы вычисление уд
наиболее целесообразно произвести методом логарифмических ха¬
рактеристик (для определения частотных свойств системы) в сово¬
купности с методом трапецеидальных характеристик. С -помощью
логарифмических характеристик может быть решена и более слож¬
ная задача: при заданной структурной схеме основных элементов
системы АСН осуществить -подбор корректирующих звеньев так,
чтобы переходная характеристика удовлетворяла поставленным за¬
ранее требованиям: /р, tY, Aj, Д2 и т. д. (рис. 8-1). Задавлясь этими
данными, можно построить желаемую логарифмическую амплитуд¬
ную характеристику К
Построение желаемой JIAX описано во многих книгах по тео¬
рии автоматического регулирования i[JI. 5, 10, 12, 96]. Наиболее
удобно -при подборе желаемой ЛАХ пользоваться специальными но¬
мограммами (см. {Л. 64, стр. il67; Л. 4, стр. 451)], позволяющими
быстро и достаточно точно определить параметры желаемой ЛАХ.
Затем производится определение ЛАХ корректирующей цепи. Для
этого из действительной ЛАХ следящей системы вычитают желае¬
мую. По полученной ЛАХ корректирующей цепи производятся под¬
бор структурной схемы цепи и расчет параметров обычными для
теории автоматического регулирования методами.
В системах АСН используются параллельные (как -на рис. 7-20)
и последовательные корректирующие цепи (например, интегродиффе-
ренцирующий контур). Удобство параллельных цепей коррекции со¬
стоит в том, что при их использовании не происходит ослабления
сигнала рассогласования, слабее подчеркиваются помехи, вызывае¬
мые дифференцирующими свойствами последовательных корректи¬
рующих цепей и т. п.
1 Для систем минимально фазового типа задание ЛАХ являет¬
ся достаточным для определения динамических свойств системы.
§ 8-2 ] Переходная характеристика системы АСН 267
При расчете переходной характеристики системы АСН (структур¬
ная схема рис. 7-20,6) необходимо задаться величинами коэффици¬
ентов передачи и постоянными времени элементов системы. Для
рассматриваемого примера1 выберем следующие коэффициенты пе¬
редачи системы (индекс принадлежности канала опустим):
Кт = 2Б%1град\ /Сдв = 400 град/в-сек;
Коэффициент усиления по скорости (добротность системы) при
этом будет равен:
Величину коэффициента Kv можно изменять а широких преде¬
лах -путем регулировки усиления сигнала рассогласования пеленга-
ционного канала (Кус)-
Коэффициенты передачи внутреннего контура, который включает
ЭМУ, двигатель и стабилизирующую цепь, равен:
Величину коэффициента Кв.к можно изменять путем регулиров¬
ки усилителя демпфирующего сигнала Кпот•
Зададимся следующими постоянными времени звеньев
(рис. 7-20 ,<5):
Гф.д=0,01 сек; TY = 0,001 сек; Гдв = 0,1 сек;
Переходная характеристика рассчитывается в следующем по¬
рядке:
1) строится амплитудно^фазовая характеристика разомкнутой
системы;
2) по этой характеристике находится вещественная частотная
характеристика замкнутой системы;
3) полученная характеристика аппроксимируется набором тра¬
пеций;
1 Пример ,носит иллюстративный характер и не относится к ка¬
кому-либо конкретному образцу аппаратуры,
Кэ.м.у — Яэ.м.у — ^ в/ма.
Kv — КтКусЗКэ.м.уКявКц — 200 \[сек.
(8-2 )'
Тл = 0,02 сек; Г4 = 0,002 сек;
^5^*6 == Т5== Тв==: сек.
268 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
4) определяется переходная характеристика для каждой тра¬
пеции и затем производится их суммирование.
Для построения амплитудно-фазовой характеристики разомкну¬
той системы .воспользуемся методом логарифмических характери¬
стик.
Рис. 8-2. Преобразование структурных схем системы
АСН.
Преобразуем структурную схему рис. 7-20,6 последовательно
ж структурным схемам, представленным 'на рис. 8-2,а—г. Здесь при¬
нято, что Wot{D)-=1 и введены следующие обозначения:
(8-3)
(8-4)
(8-5)
(8-6)
(8-7)
(8-8)
§ 8-2 ] Переходная характеристика системы АСН 269
Как следует из этих формул, W9(D} обозначает передаточную функ¬
цию разомкнутой системы АСН с учетом действия параллельного
корректирующего звена, а Ф(Е>)—передаточную функцию замкну¬
той системы АСН.
Рис. 8-3. Эквивалентная структурная схе¬
ма—соединение звена с передаточной функ¬
цией некорректированной системы W и экви¬
валентного корректирующего звена WK•
Структурную схему рис. 8-2 удобно -представить в виде последо¬
вательного соединения двух звеньев W\(D) и WK(D) (рис. 8-3):
W3(D) = W\D)WK(D). (8-9)
Согласно (8-7) в этой формуле
W (D) *= Wx (D) W2 (D) /Ср (8-10)
— передаточная функция разомкнутой системы регулирования
без учета действия корректирующего звена и
W* (D) = 1 + W2 (D) Wo.c (D) (8'U)
— передаточная функция эквивалентного последовательного
корректирующего звена.
Ясно, что такой же вид имеет структурная схема системы АСН
с одновременным сравнением сигналов (рис. 7-3).
Построение W9 методом логарифмических характеристик сво¬
дится, таким образом, к построению логарифмических амплитудных
характеристик (ЛАХ) и логарифмических фазовых характеристик
(ЛФХ) звеньев TF(/со), WK(j(o) и последующему сложению этих ха¬
рактеристик.
Для построения ЛАХ и ЛФХ WK(jсо) преобразуем выраже¬
ние (8-11) к виду:
„7 у _ ^■(/“) - ЛЦ“)
+ 1/Гв(/й)) 1 +Л(/0») • (8'12)
где Wр (/со) = W2 (/&>) ^о.с (/<•>) — амплитудно-фазовая характеристика
внутреннего контура от точки 1 до
точки 2 (рис. 8-2-,а)\
А (/со) = —ур т—обратная "амплитудно-фазовая харак-
и60/ териствд внутреннего коцтура,
270 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
Построение JIAX и ЛФХ разомкнутой системы с учетом дейст¬
вия корректирующего контура производится следующим путем:
/1) находятся ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы без учета дей¬
ствия корректирующего контура {№(/со)];
2) строятся ЛАХ и ЛФХ внутреннего контура №в(/со);
3) находятся обратные ЛАХ и ЛФХ внутреннего контура А (/со);
4) определяются по номограммам ЛАХ и ЛФХ эквивалентного
последовательного корректирующего* звена WK(j(o)\
5) путем сложения ЛАХ и ЛФХ W(jco) и WK(j®) определяются
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы с учетом действия корректирую¬
щего контура ,[№э (Ml-
При построении №э(/а>) для системы с одновременным сравне¬
нием сигналов процесс построения включает лишь пп. 1, 4 и 5.
Запишем выражение для амплитудно-фазовой характеристики
разом.кнутой системы без учета действия корректирующего контура:
j^
W (/Ь>) = /о>(/<оГ„в + 1)(/©Гф.д +’ 1)(/соГу + 1)(/соГ„ + 1) • (813)
Подставляя в (8-13) заданные ранее значения коэффициента уси¬
ления Kv и постоянных времени, получаем:
200
W = /со (0,1 /со + 1) (0,01/(0 + 1) (0,001 /со + 1) (0,02/со + 1)' (8'14)
На рис. 8-4 пре}дспгавлены ЛАХ \[LW] и ЛФХ [ф] функции W(/со),
построенные в соответствии с (8-14). Для принятых параметров
рассчитыв.аемая система без дополнительной стабилизирующей цепи
была бы неустойчивой. Систему можно сделать устойчивой, не при¬
бегая к коррекции, путем уменьшения коэффициента усиления по
скорости.
В этом случае максимальное значение коэффициента Kv долж¬
но быть равно 36 Мсек (поскольку избыток усиления в нашем слу¬
чае составляет 15 дб). Ясно, что -при таком снижении коэффициента
усиления система «была бы «вялой» и обладала бы недопустимо
большой скоростной ошибкой.
Для увеличения добротности системы Kv и улучшения динами¬
ческих свойств системы вводится параллельная корректирующая
цепь.
Учтем действие этой цепи. Амплитудно-фазовая характеристика
внутреннего контура 'выражается так:
K,.«wn
в и >- [(/6>)2Г2+2«Г (/со)+1КГдв/со+1)(/шГ„+1)(/соГ4+1)(/соГу+1)'
(8-15)
Подставляя в (8-15) приведенные ранее значения коэффициента уси¬
ления Кв.к и постоянных времени, получаем:
1]7 , 20Х
в {М~ [0,25 (/•)• + 1.5/со + 1] X
X 0,25 (/со)2
X (0,1/со + 1)(0,02/со + 1) (0,002/со + 1)(0,001 /со+1) ' 1
§8-2] Переходная характеристика системы ACM 271
На рис. 8-5 представлены ЛАХ (LB) и ЛФ,Х (фв) функции (/оз),
построенные в соответствии с (8-16). На этом же чертеже нанесены
ЛАХ и ЛФХ обратной амплитудно-фазовой характеристики внут¬
реннего контура Л (/со): ЬА и фл.
По полученным ЛАХ и ЛФХ эквивалентного последовательного
корректирующего эвена 1^к(/со), воспользовавшись известной номо-
Рис. 8-4. Логарифмические характеристики системы АСН
с параллельной корректирующей цепью.
Lдат—ЛАХ прямой петли без коррекции; La —ЛАХ разомкнутой
системы с коррекцией; £ф — ЛАХ замкнутой системы с коррек¬
цией; ер —ЛФХ прямой петли (без коррекции); <рэ—ЛФХ разом¬
кнутой системы с коррекцией.
граммой, построенной для расчета зависимости, определяемой фор¬
мулой (8-12) [Л. 1, стр. 330, рис. 77 или Л. 4, стр. 435], определяют¬
ся ЛАХ и ЛФХ эквивалентного последовательного звена.
Построение характеристики разомкнутой системы с учетом дей¬
ствия корректирующего контура сводится теперь к сложению лога¬
рифмических амплитудных и фазовых характеристик ЛАХ и ЛФХ
звена W(jto) (8-14) и эквивалентного последовательного корректи¬
рующего звена WK(j(d) (рис. 8-6).
Результирующие -кривые дают амплитудно-фазовую характери¬
стику разомкнутой системы с учетом действия коррекции (рис. 8-4,
кривые 1э, фэ).
График показывает, что благодаря введению коррекции система
стала устойчивой.
272 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл.~8
Для нахождения переходной характеристики системы необхо¬
димо построить вещественную частотную характеристику системы
Р(со). Воспользуемся номограммой для определения вещественной
Рис. 8-5. Вспомогательные логарифмические характери¬
стики для построения LK и <рк.
LB, <РВ—-ЛАХ и ЛФХ внутреннего контура; Ьд и срд—обратные
ЛАХ и ЛФХ внутреннего контура.
Рис. 8-6. ЛАХ и ЛФХ эквивалентной корректирующей
цепи WK.
частотной характеристики по логарифмическим частотньпм характе¬
ристикам разомкнутой системы 1Э, ср9 (Л. 1, стр. 330, рис. 77 или
Л. 4]. Полученная характеристика представлена на рис. 8-7,а. Ап¬
проксимируем ее тремя трапециями /, II, III (рис. 8-7,6). Для каж¬
дой из этих трапеций построим парциальную переходную характе¬
§ 8-2] Переходная характеристика системы AGH 273
ристику, используя таблицу /г-функций |[Л. 1, 10» 4], :и, сложив их,
найдем .результирующую переходную характеристику системы
(рис. 8-8). Заметим, что быстрозатухающей парциальной характе¬
ристике II соответствует «широкополосная» трапеция //, а «медлен¬
ной» характеристике III — «узкополосный» треугольник III.
Рис. 8-7. Разбиение действительной частотной характеристики
на трапеции.
а—действительная частотная характеристика; б — трапецеидальняе
характеристики / — ///.
Рис. 8-8. Построение переходных характеристик.
Парциальные (/—III) и суммарная .уд (t) переходные
характеристики.
Результирующая переходная характеристика показывает, что для
рассмотренного примера время регулирования £р=0,75 сек, а пере¬
регулирование Ai = 38%. В том случае, когда эти показатели не со¬
ответствуют поставленным требованиям, необходимо изменить пара¬
метры корректирующей цепи WKi(D). Обычно это делается путем
18 Б. X* Кривицкий
274
Анализ систем сопровождения по направлению [ Гл. $
нескольких проб. Для облегчения процесса подбора целесообразно
иметь в виду правило, согласно которому на интервале частот, где
\W2(j(^) Wo.cd®) I ^ 1> ЛАХ звена, охваченного обратной связью,
равна JIAX-параллельного корректирующего контура W0.c(i«) с об¬
ратным знаком.
В заключение необходимо подчеркнуть, что использованная
в рассмотренной системе параллельная коррекция является целесо¬
образной, но не обязательной. Аналогичных результатов можно до¬
биться также путем использования последовательной коррекции.
8-3. ОШИБКИ СИСТЕМ АСН, ВЫЗВАННЫЕ УПРАВЛЯЮЩИМИ
ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
Управляющим воздействием системы являются угло¬
вые перемещения у цели и угловые колебания уа по'
движного объекта, например
летательного аппарата. По¬
скольку эти два движения не
коррелированы, среднеквадра¬
тические ошибки, вызванные
каждой составляющей, могут
вычисляться раздельно. Все
рассуждения -будем проводить
для одной плоскости. Входным
управляющим воздействием,
которое должна воспроизводить система, является вели¬
чина v+Ya (рис. 8-9). Следовательно, ошибкой воспроиз¬
ведения 0вос будет угол
Рис. 8-9. Структурная схема
системы АСН с учетом угло¬
вых колебаний летатель¬
ного аппарата.
Ошибка воспроизведения (сигнал рассогласования) вклю¬
чает две составляющие:
а) вызванные колебаниями подвижного объекта
0а = -
--WJD) Та;
(8-18)
б) вызванные движением дели
'“=НТ=Г<т1'
(8-19)
§ 8-^3 ] Ошибки систем АСН, вызванные воздействиями
275
Здесь Wt (D) — передаточная функция системы для
ошибки.
Для вычисления среднеквадратических ошибок аа и
^дин
необходимо задаться законом изменения Ya и Y-
При вычислении указанных- ошибок, равно как и в не¬
которых других случаях, мы будем пользоваться упро¬
щающими предположениями о структуре системы АСН.
Рис. 8-10. Упрощенные структурные схемы, принятые для анализа
внешних воздействий.
а, б —без корректирующей цепи; в, г —с корректирующей цепью.
Чаще всего будем предполагать, что в состав систе¬
мы АСН входит одно интегрирующее и инерционное
звено (двигатель), так что (рис. 8-10,а)
Г-(Д>=-Вв£+1) ■ (8-20)
а замкнутая система ‘представляется эквивалентным ди¬
намическим звеном второго порядка
Ф ^ ^ T\D* + 2?эГэО+ 1 ’
где
276 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
причем параметры Тэ и £э выбраны так, чтобы переход¬
ная характеристика для реальной системы АСН и для
динамического звена второго порядка мало различались
между собой (рис. 8-10,6). Описание системы передаточ¬
ной функцией (8-20) эквивалентно предположению, что
остальные постоянные времени системы значительно
меньше Т.
В других случаях будем считать, что в системе, поми¬
мо того, имеется дополнительная последовательная кор¬
ректирующая цепь в виде идеального форсирующего зве¬
на с постоянной времени Тк (рис. 8-10,в), так 'что
УвФ)=%{гЬ+~У (8‘22)
и передаточная функция замкнутой системы (рис. 8-10,г)
Ф(Ю) = Ку(Т*р+ О (8-23)
^ W D4 + D (1 + К*Тк) + Kv 1 ’
а) Ошибки, вызванные колебаниями
подвижного объекта.
Наиболее просто предположить, что подвижный объ¬
ект, например летательный аппарат, совершает перио¬
дические колебания с некоторой частотой ша и ампли¬
тудой уат, т. е. что
Ta = Tamsin(a>a^-b?)* (8-24)
Конечно, такое предположение является абстракцией,
однако во многих случаях практики для качественных
оценок представление о периодическом колебательном
угловом движении самолета или .ракеты может быть
принято без особых оговорок.
При этом предположении ошибка
ва(0 = ^вФ)Та(0 (8-25)
или
«а (/®) ==Wq (/со) Ya (/®)«
Отсюда следует, что ошибка 0а получается в резуль¬
тате прохождения величины Ya через фильтр с характе¬
§ 8-3 ] Ошибки систем АСН, вызванные воздействиями 277
ристикой WQ(jtо). Так как Ya — синусоидальная функция
времени частоты <оа, амплитуда ошибки на частоте соа
9а = | WQ (/<*>а) | Та(^а) Тага* (8-26)
Следовательно, эффективное значение ошибки
^а.эФФ ~~yY ^(°а) Yam»
а ее квадрат
”г. = -Г (-«>==4 tL I г, (/.,) |>. (8-27)
К тому же результату можно прийти, если воспользоваться
аппаратом теории стационарных случайных функций.
Спектральная плотность выходной величины равна:
Следовательно, дисперсия величины 0а равна:
00
°а = ^ J !*.(/») I'Sj»*»-
—00
оо 2
1 С пЧат
"a? J 1«7в(/^)12-у-8(1“1-«а)^ =
—00
что полностью совпадает с (8-27).
б) Ошибки, вызванные перемещением цели (самолета)
Для вычисления этих ошибок необходимо сделать не¬
которые предположения о характере движения цели, т. е.
о виде функции y(t).
Чаще всего пользуются следующим предположением:
цель движется так, что ее угловая скорость = ^
в течение некоторых интервалов времени остается неиз¬
278 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
менной, переходя скачками от одних значений к другим.
Иными словами, цель маневрирует так, что ее курс скач¬
ком изменяется от одной величины к другой. Величи¬
ны этих скачков (т. е. значения угловых скоростей), рав¬
но как их продолжительность, — случайные величины
(рис. 8-11). Предполо¬
жение о скачкообраз¬
ном характере измене¬
ния скорости не явля¬
ется существенным, по¬
скольку простым прие¬
мом можно добиться
того, чтобы переход от
одного значения скоро¬
сти к другому оказался
плавным (пунктирная
кривая на рис. 8-11).
Для этого достаточно
сигнал соц (t) пропу¬
стить через инерцион¬
ное звено.
При указанных ус¬
ловиях, а также неко¬
торых дополнительных
предположениях о за¬
коне распределения моментов скачков могут быть вычи¬
слены спектральная плотность и корреляционная функ¬
ция для угловой скорости перемещения самолета-цели
(см. [Л. 9, стр. 372 и далее, Л. 12, стр. 681—684]):
^ц(*) = °,еЧ,М; (8-28)
здесь с — среднеквадратическое значение величины скач¬
ков угловой скорости;
Р — среднее значение числа скачков за единицу
времени (1/р — средняя продолжительность
прямолинейного движения цели, для самолета
порядка 10 — 30 сек).
Соответственно спектральная плотность для угловой
скорости
5Шц(в)) = а2-|^г* (8-29)
Рис. 8-11. Характер зависимости угла
Y(0 и угловой скорости соц (t) пере¬
мещения цели от времени, использо¬
ванной для анализа ошибок в си¬
стеме АСН, порождаемых движением
цели.
§ 8-3 ] Ошибки систем ACM, вызванные воздействиями 2?9
Согласно оценкам, приведенным в [Л. 9], для самолета
(3=0,4 1 jceK\ а2 = 2,62-10"3 рад2/сек2.
Эти цифры являются весьма ориентировочными и отно¬
сятся к старым типам самолетов.
Для случая, когда имеет место не скачкообразный, а сглажен¬
ный .переход от одного значения <оц к другому (пунктирная кривая
рис. 8-11), спектральная плотность будет иметь вид:
5<оц(“)~, .S-2.I 1 (8'3°)
где тэ — постоянная времени эквивалентного фильтра, через кото¬
рый необходимо пропустить колебания со спектральной плотностью
(8-29) для получения сглаженной кривой. Величина тэ имеет поря¬
док 10 сек.
Необходимо подчеркнуть, что формулы (8-29) и
(8-30) дают значения спектральной плотности производ¬
ной от входного угла y(t) следя-
щей системы. ***(>) ^ '’Зин*®
Для упрощения 'выкладок п,ри- I <**)
мем, что передаточная функция
замкнутой системы описывается Рис- 8‘12- [Эквивалентная
J /о ,оо\ структурная схема для
выражением (8-вЗ), т. е. система вь£ис/е„Ия ошибок,обус-
СОСТОИТ из Приводного двигателя ловленных движением
с постоянной времени Т и после- дели,
довательно включенного идеаль¬
ного 'форсирующего звена с постоянной времени Тк
(рис. 8-10,в).
Передаточная функция для ошибки (см. (8-19)].
VV7 , 1 — вдин — D (ГД+ 1) (8-31)
l+We y D(TD+ l) + Kv(TKD+l) ' >
Отсюда находим динамическую ошибку:
Onm(t) = We(D)r = DW^D) Т = ^ЦФ) «ы(0. (8-32)
где
^^D-T + DiZV+U+r. <®-33>
— передаточная функция ошибки по угловой скорости
цели. Выражению (8-32) отвечает структурная схема
280 Анализ CHcfeM сопровождений по найраблению [ Гл. 8
рис. 8-12, где входным сигналом является угловая ско¬
рость, а выходным — динамическая ошибка 0ЧИН.
Так как ®ц(0 является стационарной случайной
функцией со спектральной плотностью 5шц(<о), выражае¬
мой формулами (8-29) или (8-30), не представляет труда
вычислить дисперсию ошибки один, вызванной перемеще¬
нием цели. Для этого достаточно найти интеграл
00
t = i j 1^(/®)Г5вц(®)^а1 =
2
О
ДИН
00
=±1
2pa* I 1 + ДоГ
Р* + ®* (К. - <*2Г) + /» (1 + KvTк)
dco. (8-34)
Здесь для было использовано более простое вы¬
ражение (8-29)*.
Методика вычисления интегралов такого типа описана
в приложении II. Приведем результат вычислений:
<ин = 2^Х
х r-TgrO-iW.+M
2Т (1 + KvTK + рг) (р/С,Гн + Ъ + Kv) - 2Г*К.Р
При известных постоянных времени, коэффициентах пе¬
редачи и параметрах помехи по этой формуле легко вы¬
числить дисперсию ошибки.
Возможны и другие предположения о характере дви¬
жения цели. Однако принятый закон является близким
к тому, что имеет место в действительности, и удобным
при вычислениях.
Напомним, что все полученные соотношения справед¬
ливы в предположении, что система не выходит за пре¬
делы линейных участков характеристик элементов.
* Результаты вычисления для случая, когда используется выра¬
жение (8-30). см. в книге [JT. 12, стр. 700].
§ 8-4 ] Ошибки системы АСН, вызванные возмущениями 281
8-4. ОШИБКИ СИСТЕМЫ АСН, ВЫЗВАННЫЕ
ВОЗМУЩЕНИЯМИ (ПОМЕХАМИ)
На систему АСН действуют внешние возмущения (по¬
мехи), имеющие различную физическую природу и раз¬
личный характер. Рассмотрим наиболее существенные из
них.
Внешние механические возмущения при¬
ложены к антенне системы АСН. Источником этих воз¬
мущений является обычно ветер. Такой случай встре¬
чается в наземных радиолокационных устройствах, где
антенные системы имеют значительные габариты, в си¬
лу чего исключается возможность установки обтекателя.
Порывы ветра, действующие .на антенну, нагружают
двигатель и вызывают дополнительные рассогласования
в системе, которые носят случайный характер.
Угловые шумы. При облучении какого-либо объ¬
екта (например, ракеты, самолета) радиоволнами на по¬
верхности объекта наводятся токи, в результате чего воз¬
никает отраженная волна. Она представляет результат
сложной интерференции электромагнитных колебаний,
отраженных от различных точек цели. Расположение из¬
лучающих участков цели, а также амплитуды и фазы от¬
раженных волн непрерывно изменяются, поскольку цель
и объект, на котором установлена радиолокационная
станция, находятся в движении и совершают сложные
колебания. В результате происходит частая смена интер¬
ференционной картины отраженных сигналов, наблюдае¬
мых в точке приема, которая носит статистический ха¬
рактер.
При наблюдении сигналов в точке приема можно го¬
ворить об эффективном «центре радиолокационного от¬
ражения» {Л. 42], который определяется как точка в рай¬
оне цели, при направлении на которую оси луча антен¬
ны напряжение на выходе пеленгационного устройства
равно нулю *. Направление на эффективный «центр отра¬
жения» не остается постоянным, а непрерывно изменяет¬
ся по случайному закону.
1 Угловые флуктуации — достаточно сложное физическое явле¬
ние. Данное определение иногда заменяют другим, считая, что на¬
правление на эффективный центр отражения определяется перпен¬
дикуляром к фронту волны в точке приема сигнала от цели. Оба
определения не претендуют на строгости.
282 Анализ систем сопровождения по направлению [ Гл. 8
Хаотические колебания положения эффективного
центра отражения называются «угловыми шумами».
В результате этих шумов возникают угловые ошибки
в определении направления на цель. Несмотря на то что
теория угловых шумов изучена недостаточно, можно
дать .некоторые количественные оценки вызванных ими
угловых ошибок.
Амплитудный шум. .Изменение интерференци¬
онной картины, помимо углового смещения, приводит
к колебаниям интенсивности сигнала, которые также но¬
сят случайный характер. В том случае, когда для опре¬
деления направления на цель используется амплитудная
пеленгация при последовательном сравнении сигналов
(например, коническом сканировании), флуктуации ин¬
тенсивности являются причиной хаотического движения
антенны вокруг направления на цель. Для вычисления
возникающей ошибки в нашем распоряжении могут
быть данные о величине и характере изменения интен¬
сивности отраженного сигнала и о частотно-временных
свойствах системы АСН.
Отметим, что в системах с фазовой пеленгацией и
в системах с амплитудной пеленгацией при одновремен¬
ном сравнении сигналов амплитудный шум не вызывает
заметных ошибок в измерении направления на цель.
Так как указанные флуктуации угловых координат
антенны определяют предельную точность станции, опре¬
деление величины флуктуаций представляет значитель¬
ный практический интерес. Опыт показывает, что ампли¬
тудные и угловые шумы можно рассматривать как ста¬
тистически независимые. Это позволяет рассматривать
их влияние на работу системы АСН раздельно, незави¬
симо друг от друга.
Внутренний шум приемника, вызванный
флуктуационными процессами в различных цепях радио¬
приемника, приводит к повышению ошибок в определе¬
нии направления на цель. Обычно системы АСН рабо¬
тают при наличии больших сигналов. Существенное влия¬
ние на работу системы АСН внутренний шум оказывает
только при большой дальности до цели. В системах АСН
обычно осуществляется предварительный- поиск цели,
при котором отраженный от цели сигнал должен по¬
пасть в зону действия приемной днтенны и уверенно q6-
§ 8-4 ] Ошибки системы АСН, вызванные возмущениями 283
наруживаться ,на фоне шума; после этого можно произ¬
вести уверенный захват дели. Отношение сигнал/поме¬
ха ,'по 'напряжению имеет порядок 3—4. При этом усло¬
вии с влиянием внутренних шумов мож,но не считаться.
Шумы следящей систем ы—ошибки, вызван¬
ные дефектами в механических элементах следящей си¬
стемы: наличием люфтов, .сухого трения, неидеальностью
опор и т. д. Учет этих ошибок затруднителен. В даль¬
нейшем будет рассмотрено влияние типовой нелинейно¬
сти в виде люфта на работу системы АСН.
Организованные помехи, умышленно созда¬
ваемые противником с целью нарушить нормальную ра¬
боту системы АСН. Имеется много видов организован¬
ных помех, которые могут вызвать большие ошибки или
полностью нарушить процесс автоматического сопровож¬
дения. Рассмотрение этих помех не входит в нашу зада¬
чу. Отметим только, что помеха, представляющая собой
несущую, модулированную белым шумом, действует на
систему с коническим сканированием так же, как ампли¬
тудный шум.
В силу указанных обстоятельств в дальнейшем рас¬
сматриваются ошибки, вызванные первыми тремя причи¬
нами. Ясно, что перечисленные возмущения являются по¬
парно статистически независимыми. Это позволяет рас¬
сматривать их влияние на работу системы АСН порознь,
независимо друг от друга.
а) Ошибки системы АСН, вызванные механическими
возмущениями
Структурную схему системы АСН, антенна которой находится под
действием порывов ветра, представим в виде соединения двигателя,
редуктора (/СР) и остальных элементов системы, объединенных пере¬
даточной функцией WX(D) (рис. 8-13,а). Обычно передаточная функ¬
ция Wt (D) не содержит интегрирующих звеньев, так что
11111^(0) = ^,
D-*0
где Ki — постоянная величина.
Ветер создает момент Мв, нагружающий редуктор двигателя.
В силу этого в уравнение двигателя [см. приложение IV, формула (1)]
необходимо ввести дополнительный момент ветра Мв•
^84 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. &
После этого уравнение двигателя запишется так:
dco , Мв
!дв dt
Н" со — ■Кдв^2‘^{”
(к ,^)к '
уЛтр *т“ £ J Ар
(8-36)
Коэффициент передачи редуктора /Ср учитывает то обстоятель¬
ство, что момент ветра приложен не к якорю двигателя, а к антен-
Рис. 8-13. Структурные схемы для учета возмущения
Мв, создаваемого ветром.
не и, следовательно, после приведения к якорю двигателя умень¬
шается в /Ср раз. Введем обозначение:
Нетрудно выявить физический смысл коэффициента /Св. Если
предположить, что система АСН разомкнута (и2 = 0), то, как сле¬
дует из (8-36), в установившемся режиме
Мл 1Ж
СО —СО о—Д в is ЛвМв.дв»
Лр
§ 8-4] Ошибки системы ACM, вызванные возмущениями 285
Отсюда следует, что коэффициент Кв равен отношению угло¬
вой скорости якоря двигателя к моменту, создаваемому ветром и
пересчитанным к якорю двигателя (Мв.дв). Коэффициент Кв имеет
размерность [рад/сек-г-см].
Перепишем далее уравнение (8-36) в виде:
fife) Кв
Тдв ^ -f-co = /Сдв#2 “Ь* Мв ^ -^дв (^2 4" ^ в)- (8-38)
Здесь через ив обозначена величина некоторого эквивалентного
напряжения, связанного с введенными ранее величинами соотноше¬
нием
Кв
ив = Мв . (8-39)
Уравнение (8-38) показывает, что действие ветра эквивалентно до¬
бавлению к напряжению м2, действующему на двигатель, дополни¬
тельного напряжения ив.
Этому уравнению отвечает структурная схема (рис. 8-13,6), на
которой пропорциональное звено с коэффициентом передачи
К_
\ р/(дв
показывает, как внешний момент Мв преобразуется в эквивалент¬
ное напряжение ив (размерность [Кп]= ~ гтг) •
\ о * С> М /
Структурная схема рис. 8-13,6 позволяет найти ошибку, выз¬
ванную действием ветра. Из этой схемы следует, что ошибка вос¬
произведения равна:
Кп~КрКл- (8'40)
«вое = В = Y
ИЛИ
\ш л . Мв/СпДдв/(р1
- Тд - Y - + D (Гдв£) + 1) j
1 1 МвКиКЯвКр
«вое- 1+ Гэ I — i+ Гэ о (гдво + 1) • (8'41)
где Wэ по-прежнему обозначает передаточную функцию разомкну¬
той системы.
Это уравнение показывает, что сигнал рассогласования (ошибка
воспроизведения) складывается из динамической ошибки (первое
слагаемое) и ошибки 0В, вызванной внешним возмущением (ветром),
причем
ft — МвКпКдвКу
°в-- (\ + W3)D{TJlBD+\)t
Преобразуем это выражение, учитывая, что
г, (Р)=у, D *;;*р+1}= у, &) 1Гдв (D).
286 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
Здесь WдВ (D) — передаточная функция двигателя с редуктором,
и антенной, a WX{D)—передаточная функция всех звеньев следя¬
щей системы, предшествующих точке приложения возмущения ив.
Обычно в Wl(D) входят пропорциональные и инерционные звенья.
В большинстве случаев их можно приближенно заменить одним
инерционным или одним усилительным звеном с передаточными
функциями соответственно
(О) = -fj+ f или Wt =*.• (8-43)
Следовательно,
°» = - Mf+VW°=W* (°) Мв (0. (8-44)
где
W*(D) = - . (8-45)
Равенству (8-45) отвечает структурная схема рис. 8-13,в, кото¬
рая показывает, что для нахождения ошибки, вызванной ветром,
необходимо момент ветра Мв пропустить через фильтр с переда¬
точной функцией W*(D).
Так как между точкой индикации рассогласованная (вход си¬
стемы 0) и точкой приложения возмущения ив нет интегрирующих
звеньев (см. формулу (8-43)], система по отношению к ветру являет¬
ся статической. Это означает, что при наличии ветра постоянной
силы в установившемся режиме в. системе возникнет постоянная
ошибка 0во- Из физических соображений следует, что ошибка бу¬
дет иметь такую величину, при которой напряжение на выходе звена
W\ (D) будет в точности .равно и противоположно по знаку эквива¬
лентному напряжению ветра ив (только в этом случае двигатель
будет находиться в. состоянии 'покоя).
Найдем установившуюся ошибку при постоянном ветре Мв0.
Из (8-44) следует, что
0во=Мво№*(О).
Полагая, что W1(D) соответствует инерционному звену (8-43)
для W* (D) получим:
KnWnB(D) _ КпКдпКу (7\Р+ 1)
w \и)~ \ + W1(D)WRB(D) D(r«BD+l)(7\D+l) + /^’
(8-46)
где К.х>=== KiKrBKd — коэффициент передачи (добротность) системы.
Следовательно,
Ки
§ >8-4] Ошибки системы АСН, вызванные возмущениями 287
Установившаяся ошибка будет тем меньше, чем выше коэффи¬
циент передачи Ki системы от входа до точки приложения возму¬
щения.
При рассогласовании 0ВО напряжение на выходе звена Wt(D)
в установившемся режиме равно U2o=Ki'&Bo=—Мв0Кп .
Но согласно (8-39) и (8-40) произведение
Следовательно, напряжение и2о на выходе звена W\ (D) в уста¬
новившемся режиме равно по величине и противоположно по знаку
эквивалентному напряжению, выз¬
ванному ветром, что соответствует
высказанному ранее утвержде¬
нию.
Формула (8-44) позволяет вы¬
числить величину ошибки, вызван¬
ной порывами ветра.
Для этого необходимо лишь
задаться характеристиками слу¬
чайной функции MB(t).
Наиболее простым является
предположение о том, что на
среднее значение Мв0 этой функ¬
ции накладываются стационарные флуктуации (порывы ветра)
Мв.фл (рис. 8-14).
Для спектральной функции, описывающей стационарную случай¬
ную функцию Мв.фл (0» можно принять выражение, аналогичное
приведенному ранее на стр. 278.
Рис. 8-14 Зависимость момента,
вызываемого ветром от вре¬
мени.
(8-48)
Здесь а — величина, пропорциональная эффективному значению
моментов от порывов ветра, а $ — средняя частота изменения интен¬
сивности порывов ветра О=0,1—0,1 1 /сек).
Исследования показывают, что такое предположение довольно
близко к опытным данным по исследованию турбулентности атмо¬
сферы [Л. 99].
Постоянный момент Мво создает установившееся отклонение
0во> на которое накладывается флуктуационная компонента с ди¬
сперсией ст2г., величина которой в соответствии с формулой (8-44)
равна:
288 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
Полагая, что W*(D) выражается формулой (8-46), a WX(P) со¬
ответствует инерционному звену, получаем:
9 1 Г (/Сп/Сдв/СР)22ра21 х + /соГ1 |2 ^а> ‘ _
°в-2* J (р* + «*)|/®(/»Гд.+ IM/VT. + O+^p
—00
'"~9.п . 1 Г (j + j<o*T$da
= Дв2?°г^ГГ J j (р + /») /<о (/<оГдв + 1)(/»Г, + 1) + /с, I» * (849)
—00
Произведя вычисления этого интеграла, как было описано ра¬
нее, придем к следующему выражению:
°в = "2 • (8-50)
где
А = ГЯВГ, (р + /Г.) + (Г, + Гдв + Г,Гдвр) [1 + р (Г, + Гд.)] -
-^^(Г. + Гдв+Г.ГдвР).
B=Kv {Г.Гдв (Р + /С»)2 + (Г, + Гдв + Г.ГдвЮЧК. +
+ (Г, + Гдв + Г.Гдв Р) [1 + р (Г, + Гд,)] (Р + /с,)}.
Для случая, когда Wx (D) соответствует пропорциональному зве-
ну (Г, = 0),
, ^в'МРГдв-Ь 1)
°в “ Kv [Гдврк» + (рГдв + 1)(Р + /С,)] • (8'51)
По полученным формулам легко подсчитать величину дисперсии
ошибки, вызванной турбулентной составляющей ветра.
Если Р < Kv и произведение РГДВ<^1, то выражение для дис¬
персии сильно упрощается и среднеквадратическая ошибка становит¬
ся равной:
Кв Кп
°В-Чг, "~С Кг •
Результирующая ошибка зависит только от одного параметра
системы Ki и выражается аналогично ошибке при действии ветра
постоянной силы.
Дадим дополнительное обоснование формуле (8-48) для спект¬
ральной плотности моментов порывов ветра.
Момент, действующий на антенну, пропорционален скоростному
напору потока воздуха и зависит от формы и площади раскрыва
антенны, а также пространственного положения ее по отношению
§ 8-4 J Ошибки системы АСН, вызванные возмущениями 289
к набегающему потоку воздуха. Поэтому для флуктуационной со¬
ставляющей момента можно записать:
здесь р — плотность воздуха;
Уф л — флуктуационная составляющая скорости ветра;
Сэ — коэффициент, зависящий от конфигурации антенны и ее
положения по отношению к потоку воздуха (подобен ко¬
эффициенту подъемной силы крыла самолета);
5ант — площадь раскрыва антенны.
Статистические характеристики величины Уф л (О должны быть
заданы. С достаточной для практики точностью можно принять за¬
кон распределения скоростей УфЛ нормальным [Л. 99] с корреляци¬
онной функцией, выражаемой формулой
а — коэффициент, имеющий порядок 0,04 — 0,2 1 /сек.
Так как момент пропорционален кв.адрату скорости, то для вы¬
числения корреляционной функции момента можно воспользоваться
зависимостью между корреляционными функциями шума на выходе
и входе квадратичного детектора (см.^Л. 2, стр. 232]). Для нашего
случая при нормальном законе распределения скоростей эта зависи¬
мость имеет вид:
б) Ошибки системы АСН, вызванные угловым шумом
На вход системы вместе с полезным входным воздействием у
поступает угловой шум, характеризуемый углом Yn (0 (рис. 8-15, а).
Ошибка воспроизведения 0вос системы есть разность между углом у,
который должен воспроизводиться системой, и углом уд» который
имеется в действительности:
Ru (*) = 2К1 Я® (*) = 2/См Яр е-2“ I ‘I.
Следовательно, спектральная плотность момента
00
00
= _ Z/2 4 1
п м V (02 -J- 4а2 в
Обозначая 2а = 0 и -^-/C^aJ = a2, придем к выражению (8-48).
бвос — у 7л-
(8-52)
}9 Б. X. Кривиадий
2S0 Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
Рис. 8-15. Структурные схемы системы АСН для
учета углового шума.
Как следует из структурной схемы (рис 8-15, б),
W
Тд = Ф Ф)(т “Ь Тп) = j _|_ дег (7 + Тп)-
Следовательно, ошибка воспроизведения
W W 1 W
0вос = 7 (8-53)
Ошибка воспроизведения ийеет две составляющие: динамическую
ошибку
6дин= Y+WjD) ^ ^
и ошибку, вызванную помехой (угловым шумом),
еУ.ш(0 =г^Тп = ФФ)Тп(0. (8-54)
Заметим,, что рассогласование 0 в системе (рис. 8-15, а)
0 = (Т Тп) — Тд — ®вос + Тп = вдин + ур
складывается из ошибки воспроизведения 0ВОс и помеховрго угла Yn-
По формуле (8-54) можно вычислить ошибку, создаваемую угло¬
вым шумом. Она находится как результат (прохождения углового
шума Yn (0 через фильтр с частотной характеристикой, соответст¬
вующей передаточной функции <P(D) замкнутой системы (рис. 8-15,0).
Этот результат интересно сравнить с ошибкой, вызванной колеба¬
ниями летательного аппарата ь
1 Читатель самостоятельно объяснит разницу в выражении для
О у.ш и 0а [см* (8-25)].
§ 8-4] Ошибки системы АСН, вызванные 'возмущениями 291
Задаваясь спектральной плотностью (со) помехового угла уп
и принимая в качестве меры ошибки дисперсию, найдем:
оо
°У.ш = i I [ Ф (/“) I2 5ТП И (8‘55)
—00
Поскольку характер функции yn(t) изучен недостаточно, мы не
будем вычислять интеграл (8-55). Заметим только, что интенсив¬
ность спектральной плотности S^n (со) и, следовательно, величина
ошибки, обусловленной угловым шумом, -возрастает по мере умень¬
шения расстояния Дц между станцией (летательным аппаратом) и
целью. Происходит это из-за того, что при сближении с целью вели¬
чина угловых флуктуаций изменяется обратно 'пропорционально Дц,
поскольку величина линейных смещений эффективного центра отра¬
жения остается почти неизменной.
В дальнейшем приводятся некоторые экспериментальные данные
об интенсивности ошибок углового шума и их зависимости от даль¬
ности до цели (стр. 304).
в) Ошибки, вызванные амплитудным шумом
Ошибки, вызванные амплитудным шумом, имеют место только
в тех системах АОН, где для индикации отклонения цели от равно¬
сигнального направления используется сравнение сигналов по ампли¬
туде. Фазовые системы этими ошибками не обладают. Однако в си¬
стемах с одновременным сравнением сигналов влияние амплитудно¬
го шума ничтожно вследствие практически полной взаимной компен¬
сации шумового напряжения в различных каналах. Так, из рис. 6-4,а
следует, что различие в шумовых характеристиках сигналов и'\ и
и'2 на входе АР может быть обусловлено (при идентичных каналах
усиления) только незначительным временным запаздыванием шумо¬
вых напряжений, поступающих на облучатели А\ и Л2 при 0^0.
Следовательно, ошибки от амплитудного шума свойственны си¬
стемам с амплитудной пеленгацией при последовательном сравне¬
нии сигналов. Нетрудно понять, как возникает ошибка в таких си¬
стемах под воздействием амплитудного шума.
Если цель находится на равносигнальной линии, то сигнал рас¬
согласования должен быть равен нулю. Благодаря наличию ампли¬
тудного шума (т. е. вследствие случайных колебаний интенсивности
отраженного от цели сигнала, обусловленных непостоянством вели¬
чины эффективной отражающей поверхности) сигнал, поступающий
на вход радиоприемного устройства, оказывается модулированным
по амплитуде этим шумом с коэффициентом модуляции mn{t).
Поэтому напряжение на выходе фазовых детекторов не будет равно
нулю, и, следовательно, якари двигателей будут совершать хаотиче¬
ские вращательные движения и направление оси антенны убудет не¬
прерывно перемещаться относительно истинной линии цели.
Нам предстоит вычислить эту ошибку 0а.ш, выразив ее через
характеристики системы и через параметры амплитудного шума.
19*
292 Анализ систем сопровождения по направлению (1^л. S
Будем полагать каналы азимута и наклона идентичными и неза¬
висимыми. Наличие дополнительного напряжения на фазовых детек¬
торах каналов азимута и наклона, вызванного амплитудным шумом,
эквивалентно по своему действию введению некоторых дополнитель-
вых углов рассогласования: 0п.а в канале азимута и 0п.н в канале
наклона (т. е. угла 0П = 0п.а + /0п.н). Это представлено на
Рис. 8-16. Структурные схемы системы АСН для учета
действия амплитудного шума.
рис. 8-16, д, где индекс принадлежности канала опущен. Введение
случайных эквивалентных углов 0п.а и 0П.Н вместо случайных на¬
пряжений на выходах фазовых детекторов сделано исключительно
ради удобства.
При наличии эквивалентного угла помех в каждом из каналов
системы будет иметь место ошибка воспроизведения (индексы при¬
надлежности каналов опущены):
0ВОС = 0 = т — Тд = Y — [(0п + 0) W* т (8-56)
или
евос(1+^э)=Т-0п^э,
откуда
Y W9
0вос= | | | | 9п = 0д “Ь 0а.ш*> (8-57)
здесь Wэ—передаточная функция системы, отвечающая структур¬
ной схеме рис. 7-20, б.
Эта формула показывает, что ошибка воспроизведения (т. е.
ошибка углового сопровождения) в каждом из каналов является
алгебраической суммой двух составляющих:
а) динамической ошибки
А 1
Один- 1 + Wq ,
вычисление которой было рассмотрено ранее, и
б) ошибки амплитудного шума
W
^а.ш = | j yg/ 0п ^ Ф (D) • (8-58)
§ 8-4] Ошибки системы АОН, вызванные возмущениями ^93
Из физических соображений следует, что функции 0а.ш (0 и 0ДИН (t)
являются статистически независимыми, поскольку статистически неза¬
висимы угол у (0 и величина эффективной отражающей поверхности,
а система—линейна. Как будет видно из дальнейшего, угол 0П (t) в
каждом из каналов можно считать стационарной случайной функ¬
цией времени со спектральной плотностью 5бп(со) (нам предстоит
найти эту спектральную плотность). Поэтому величину ошибки в
каждом канале мы будем характеризовать дисперсией
00
са Ш= i I mMPSbMd», (8-59)
—00
где Ф (/со) амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы
АСН для каждого из каналов.
Для вычисления ш в каждом канале необходимо определить
5бп (<*>), что можно сделать, если выразить Bn(t) через заданные ха¬
рактеристики амплитудного шума mn(t).
Коэффициент шумовой модуляции характеризуется спектральной
плотностью 5тп (со), корреляционной функцией R тп (^) и, следова¬
тельно, эффективным значением /яп.эфф, которое следует считать
заданным.
Таким образом, можно наметить следующие этапы решения за¬
дачи:
1. Нахождение выражения 0П(*) для каждого из каналов через
заданную случайную функцию та (t).
2. Определение спектральной плотности SQn (со), т. е. выражение
спектральной: плотности 5бп (со) угла 0П (0 через статистические ха¬
рактеристики Smn (t) и Rmn W
3. Вычисление интеграла (8-59).
Благодаря флуктуациям отраженного сигнала амплитуда поля
Евх у приемной антенны будет модулироваться, что можно записать
так:
Явх = Яо[1+/Яп(0]. (8'б°)
Будем далее полагать, что случайная функция mn(t) является
стационарной. Ее можно определить экспериментально путем записи
интенсивности сигналов, отраженных от цели. Эксперимент должен
быть поставлен таким образом, чтобы исключить динамическую
ошибку, обусловленную отклонением цели от заданного курса. При¬
мер записи флуктуаций сигнала, отраженного от винтомоторного са¬
молета на волне в 10 см и зарегистрированного на выходе приемника
в виде изменений коэффициента модуляции, приведен на рис. 8-17, а
[Л. 9].
На рис. 8-17, б изображена нормированная корреляционная
функция ртп (0, полученная в результате обработки результатов
эксперимента. Напомним, что
Т
^mn (^ 1 Игл 1 Р
Ртп — #тп(0) w2 г-»оо2Г \ mtt(t)ma(t + x)dt, (8-61)
п э ]зф %)
294 Анализ систем сопровождения по направлению [ Гл. 8
где т„.Эфф = YRmn (0) =]/т\ (t) - эффективное (среднеквадратиче-
ское) значение коэффициента
шумовой модуляции*
Величину ртп можно определить, располагая достаточно длин¬
ной записью случайной функции /ип(0- Корреляционная функция
Рис. 8-17. Характеристики амплитудного шума для винтомоторного
самолета-цели при длине^ волны X == 10 см.
а—осциллограмма коэффициента модуляции помех; б —нормированная
корреляционная функция
в свою очередь полностью определяет спектральную плотность
Smnfa) коэффициента модуляции mn(t).
Непосредственный подсчет, проведенный по записи рис. 8-17, а,
показывает, что эффективное значение коэффициента модуляции
имеет величину /яп.эфф 0,25.
Кривая ртп может быть достаточно хорошо аппроксимирована
аналитически с помощью функции
ртп (*) = е~24cos 40t
(пунктирная кривая рис. 8-17, б).
§' 8-4] Ошибки системы AGH, вызванные возмущениями 295
По корреляционной функции Rmn определяется спектральная
плотность
00
Srnn (®) = 2 J Rmn (*) COS (ОХ С?Х. (8-62)
О
В формулах (8-62) и (8-59) частота w принимает любые значе¬
ния — оо<С<о<^оо. Переход к реальным (положительным) частотам
w осуществляется с помощью формул (см. приложение II).
00
Gmn (f) = 25mn (f) = 4 | Rmn (x) cos 2nf xdx; (8-63)
о
rr /a __ Gmn ff) P
gmn(0— 2 =4 1 pmn (x) cos 2rcfxdx. (8-64)
'"п.эфф J
0
Зависимость нормированной спектральной плотности gmn от
частоты, соответствующая корреляционной функции рис. 8-17,6, имеет
вид рис. 8-18. Наибольшую
интенсивность имеют состав¬
ляющие "жоэффициента модуля¬
ции, лежащие в области 4—
10 гц. На частотах 16—20 гц
gmn (0 становится весьма ма¬
лой.
Перейдем к определению
углов 0л (0 в каналах азиму¬
та и наклона (первый этап ре¬
шения поставленной задачи).
В результате вращения диа¬
граммы напряжение на согла¬
сованном входе радиоприемни¬
ка будет изменяться по закону
Ивх= ^вх (O'U
+ m (/) cos (Q/+ф) ], (8-65)
где т (it) = /Cm 0 — коэффициент модуляции, обусловленный наличием
угла рассогласования 0 (t)\ 0 = |0| (рис. 6-12, а и
7-20, б)
Ubx (0 — величина, пропорциональная напряженности поля
Явх (О-
Учитывая выражение (8-60) для £вх(0* из (8-65) находим, что на¬
пряжение на выходе приемника можно записать в виде:
«вых(0=^и[1 +тп (0][1 +т (t) cos (Qt + *)1 =
= Uа [1 + тп (t) + т (t) cos (Qt + <р) та (t) т (t) cos (Qt -J- у)]. (8-66)
Рис. 8-18. Нормированная спект¬
ральная плотность эквивалент¬
ного коэффициента модуляции
помех.
296
Анализ систем сопровождения .по направлению [Гл. 8
В этой формуле Uи — среднее значение амплитуды импульсов
на выходе радиоприемника, пропорциональное Евх.
Как было показано раньше, после прохождения пикового детек¬
тора радиоприемника и усилительного каскада выходной сигнал
оказывается равным произведению коэффициента модуляции на не¬
который постоянный коэффициент /Сус (рис. 7-9,в).
Следовательно, на фазовый детектор каждого из каналов посту- v
пает сигнал с амплитудой
Umv = Кус Нп (0 + т (0 Cos (Qt + <р) + тп (t) т (t) cos (Qt + <*>)]. (8-67)
Действие фазового детектора в каждом канале можно свести
приближенно к двум операциям:
умножению на 2/Сф.д cos Ш (для канала азимута) и на
2/Сф.д sin Qt (для канала наклона); здесь двойка взята для удоб¬
ства написания дальнейших формул;
последующему усреднению в нагрузочной цепи RKCK фазозых
детекторов (фильтре нижних частот).
После осуществления операции умножения и усреднения (умно¬
жение на для сигналов в каналах азимута и наклона
(Здесь принято №ог (£>)=! (см. рис. 7-20,6).
Следует отметить, что -преобразования (8-68) не совсем точны
в отношении составляющих помех. Точный анализ, однако, приводит
к сложным выражениям, в силу чего трудно пользоваться его ре¬
зультатами. Поэтому мы ограничимся приближенными выражения-
Для сигнала на выходе канала азимута пеленгационного устрой¬
ства имеем:
получим соответственно:
Ип.у.Н
Ип.у.а —
(8-68)
^п.у.а — 2/Сус/Сф.д D~\~ 1 ^ cos (Qt у) -j-
+ тпт cos (Qt + <$>)] cos Qt.
После перемножения найдем:
где 0а = 0 cos у — угол рассогласования в канале азимута.
Следовательно,
Такое же выражение получается для канала наклона.
§ 8-4] Ошибки системы ACM, вызванные возмущениями
29?
Формула (8-69) позволяет составить эквивалентную схему, в ко¬
торой учитывается действие помех.
Если помехи отсутствуют, то mn(t)= 0 и напряжения на выхо¬
де каналов азимута и наклона равны:
что эквивалентно наличию в системе углов рассогласования 0а и 0Н.
Из выражения (8-69) следует, что действие амплитудных флук¬
туаций приводит к появлению на входе каждого из каналов допол¬
нительных эквивалентных углов рассогласования 0п.а и 0П.Н*.
Так как тп и 0а, 0Н практически невелики, углы 0^ и 0[^ ма¬
лы и удельное значение ошибки 0П2 в общей ошибке 0П незначи¬
тельно. В дальнейшем этой составляющей пренебрежем, полагая
Перейдя ко второму этапу — определению статистических харак¬
теристик случайной функции 0П (t), по которым можно найти ре¬
зультирующую ошибку, вызванную флуктуациями эффективной от¬
ражающей ловерхности.
Дадим более конкретную формулировку постатейной задачи.
Проводится серия опытов в сходных условиях, для каждого из ко¬
торых осуществляется запись коэффициента модуляции rnn(t)y обус¬
ловленного флуктуациями эффективной отражающей* поверхности.
Каковы в этих случаях статистические характеристики функции
0п (0, полученные как результат обработки данных произведенной
серии опытов. В результате решения этой задачи появляется воз¬
можность определения среднеквадратической ошибки а2а.ш сопро¬
вождения по углу, обусловленной флуктуациями эффективной отра¬
жающей поверхности цели. Каждая реализация случайного -процесса
а конкретном опыте описывается уравнением вида (8-71), в котором
mn(t) представляет запись коэффициента модуляции, полученного
в этом опыте. Поскольку, однако, в каждом опыте отсчет времени
начинается от произвольного момента, для угла 0П'(О справедливо
уравнение
(8-70)
0п.а — 0щ 0П2» ®п.н — 0щ “Ь 0П2»
где
(8-71)
'Л.Н On Wni*
0]
0,
(8-72)
2 2
0п (0 === ~Т? Мп (0 cos Q (t ^о) IP (Оcos (Qt <ро)»
A m Ат
298 Анализ систем сопровождения по направлению (Гл. 8
в котором t0— случайный (от опыта к опыту) момент времени, на¬
чиная с которого производится регистрация данного процесса,
а фо(0 — соответствующая случайная фаза.
Таким образом, 0П (0 есть произведение двух случайных функ¬
ций тп и cosQ(^—/0)* Понятно, что эти функции статистически не¬
зависимы. Это следует из физической природы флуктуаций эффек¬
тивной отражающей поверхности цели и условий .проведения опыта.
Фаза (р0 во втором сомножителе равномерно распределена в пре¬
делах 0 — 2п.
Запишем корреляционную функцию угла 0П:
ябп « = МО еп (* + *), (8-73)
где усреднение осуществляется по ансамблю проведенных опытов.
В силу статистической независимости сомножителей, входящих
в функцию (8-73), можно записать:
Я,п = 4Mffl • дал (0 т„ (t + -с) cos (Qt — ч„) • cos [2 (t — t) + ?,].
Произведя усреднение по фазам у0, найдем:
cos (Qt — <р0) cos [Q (t + t) — ?0] —
2*
1 f 1
= 2iT I cos (Qt — ?0) cos [Q (t + t) — <p0] dyQ = -^-cos Qt.
о
Ho
mn (t) mn (t + x) = Rmn CO.
В силу этого
y?en('c) = -^_^mnWcosQt. (8-74)
По этой функции находим спектральную плотность
00
se п (®) = 2 J п (т)cos “т 8-75)
о
которая будет использована для нахождения ошибки углового со¬
провождения.
Формула (8-74) показывает, что функция 0П (0 при сделанных
предположениях является стационарной (корреляционная функция не
зависит от t).
Из физических соображений следует, что результирующая угло¬
вая ошибка и статистические характеристики функции 0П(О не за¬
висят от того, производится ли много экспериментов в сходных
§ 8-4] Ошибки системы АСН, вызванные возмущениями 299
условиях (и осуществляется обработка этой серии указанным спосо¬
бом) или производится один достаточно продолжительный экспери¬
мент с записью nin(t), которая разрезается (случайным образом) на
отдельные куски и затем осуществляется обработка этих кусков.
Заметим, что корреляционная функция /?бп может быть -получе¬
на из формулы (8-73) путем усреднения нестационарной случайной
функции по ансамблю и времени.
#0 П (Х) = 0п (0 0п (< + *) = -jPT Rтп W COS Qt COS 2 (t + x) =
m
2
= — Rmn W COS
f«
Вернемся к формуле (8-75) и подставим туда выражение для /?бп(т:)
00
cos Qz cos cox di =
00
4
n is 2
А „г
оо
= (* Rmn (t) [cos (со + 2) t + cos (w — ^) t] di. <8-76)
Km J
Но из формулы (8-62) следует, что
00
J Rmn (*) COS (w ± 2) vd% = ~2~ Smn («0 ± 2).
о
Поэтому формула (8-76) запишется в виде:
SQ П (®> = -hr [Smn (СО - Q) + Smn (со + Q)] (8-77)
или
(®-Q) + G*„(® + 2)]. (8-78)
uA/ti
В соответствии с формулой (8-77) построение S0n (со) производится
следующим образом. Кривая Smn(<o) (рис. 8-19) смещается вправо
и влево вдоль оси абсцисс на величину, равную ± Q, затем смещен¬
ные кривые складываются.
Для получения кривой (со) достаточно изменить масштаб
вдоль оси ординат в 2//С^ раз. На рис, 8-20 изображена зависимость
300 Анализ систем сопровождения по направлению [ Гл. 8
£0П(<о), которая является правой ветвью кривой 5еп(со) с изменен
ным в 2//Яд Э£ф раз масштабом по оси ординат
Рис. 8-19. Графики, иллюстрирующие построение функции 5еп(<о).
Кривая А есть сумма кривых smn ((o-j-ffi) и отличается от 5дп (со)
только масштабом по оси ординат. В пределах полосы эта сумма близка
к величине 25 (S2).
Таким образом, выполнен второй этап поставленной задачи.
Выполнение третьего этапа сводится к вычислению интеграла
(8-59). Это вычисление значительно облегчается, если принять во вни¬
мание, что в реальных условиях полоса пропускания замкнутой си¬
стемы АСН значительно уже спектра функций (?бп (со). Практически
оказывается, что в пределах по¬
лосы пропускания системы вели¬
чина Gqu почти не изменяется и
остается близкой °вп (0). Это вид¬
но из сравнения рис. 8-20 и 8-21,
где изображена частотная харак¬
теристика \<P(jo>)\ замкнутой си¬
стемы АСН для рассмотренного
ранее примера (стр.' 267). На часто¬
тах f ^5 10 гц |Ф (2njf)\ ^ 0, в силу
г чего интеграл (8-59) можно запи-
. сать так:
Рис. 8-20. Нормированная спект¬
ральная плотность эквивалент¬
ного угла помех.
§8-4] Ошибки системы АСН, вызванные возмущениями 301
Но для этих частот функция (?дп остается почти постоянной
и равной Ggn(0), т. е.
Gen (ft ^ G0n (0) = 4- Gmn (f), f < 10 гц
[последнее равенство следует из (8-78)].
Следовательно,
00
2
wa.uT
Интеграл в этой формуле можно вычислить либо путем планиметри¬
рования кривой |Ф (/со)|2, либо путем задания Ф(/со) в виде доста¬
точно простого аналитического выражения, например, полагая
(8-81
что соответствует структурной схеме рис. 8-10,в.
Из формулы (8-80) следует, что существенное влияние на вели¬
чину ошибки оказывают только составляющие спектральной плот¬
ности коэффициента модуляции
помех, которые лежат вблизи ча¬
стоты сканирования Q. Этому
Рис. 8-21. Частотные характеристики системы АСН.
AFa — эквивалентная энергетическая полоса системы.
можно дать простое физическое объяснение. В фазовом детекторе
происходят биения между опорными сигналом частоты Q и компо¬
нентами амплитудного шума '[спектра 5тп(со)]. В полосу пропуска¬
ния системы АСН попадают только те частоты биений, которые ле¬
жат в узкой области Д/^, расположенной вблизи частоты й (рис. 8-19).
Из выражения (8-80) видно, что при заданной интенсивности
флуктуаций .для уменьшения ошибки углового сопровождения сле-
цует уменьшать полосу пропускания системы, определяемую интег-
302
Анализ систем сопровождения по направлению [Гл. 8
ралом (8-80), а также увеличивать направленность антенны (коэф¬
фициент К т) •
Уменьшение среднекв.адратической ошибки с увеличением кру¬
тизны пеленгационной характеристики Кш объясняется достаточно
просто. В отсутствие помех сигнал (рассогласования 0 в системе
с течением времени стремится к нулю. Флуктуации эффективной от¬
ражающей поверхности приводят к появлению дополнительного на¬
пряжения помех. Компенсация этих помех происходит за счет пово¬
рота антенны на некоторый угол 0а.ш, который воспринимается
нами как ошибка углового сопровождения. Чем круче пеленгаци-
о-нная характеристика, чем больше Кт, тем на меньший угол 0а.ш
должна повернуться антенна, чтобы произошла компенсация по¬
мехи.
Другой путь уменьшения флуктуационных ошибок состоит
в уменьшении полосы пропускания замкнутой системы, определяемой
интегралом выражения (8-80). Однако при сужении полосы про¬
пускания возрастает динамическая ошибка системы, поэтому далеко
в эгом отношении идти нельзя.
Формулу (8-80) можно представить в другом виде, используя
понятие об эквивалентных полосах сигнала и шума.
Эквивалентная полоса шума определяется согласно равенству
00 со
Gmn («) do) "2^- J Smn (to) do
&FЭ.П -
Gmn (0)
Smn (0)
(8-82)
Она равна ширине прямоугольника, высота которого равна
спектральной плотности помехи на частоте 0 = 0 с площадью, рав¬
ной площади, заключенной между кривой Gmn (со) и осью абсцисс.
Физически эквивалентная полоса шумов характеризует диапазон ча¬
стот, в котором сосредоточивается основная часть энергии шума.
Аналогично определяется эквивалентная (или эффективная) полоса
следящей системы1:
00
4F* ^(8-83)
О
Величина AFd характеризует ту часть спектра шума, которая
пропускается системой (рис. 8-21,6). Можно грубо считать, что на
выход системы проходят только составляющие помехи, лежащие
в полосе А^э.
1 См. • Приложение II, стр. 643. Здесь и на стр. 303 AFQ=AFdG>
§ 8-4 ] Ошибки системы AGH, вызванные возмущениями 303
Перепишем формулу (8-80) с учетом (8-78) <в виде:
00
00
00
00
(8-84)
О
и введем в нее выражения Д/^.п и AFd. Тогда после простых преоб¬
разований получим:
Среднеквадратическая ошибка будет тем меньше, чем уже эф¬
фективная полоса системы и чем ниже величина спектральной плот¬
ности -на частоте сканирования. Поэтому частоту сканирования це¬
лесообразно выбирать в области, где Gmn(со) мала.
Если Gmn(co) меняется подобно кривой рис. 8-18, частоту ска¬
нирования* целесообразно выбирать как можно более высокой.
Сделаем количественную 'оценку среднеквадратической ошибки
двумя способами: графическим и аналитическим.
Зададимся следующими величинами:
Подставляя полученные значения в выражение (8-85), найдем:
/Ст = 25%/г/?дд==14,3 1 j рад\
/Гсп.эфф = 0,25; ggn = 6 • 10~5 сек.
Отсюда получаем:
Gmn (£) — б0п (0) ^ — &дп ДО) тп.э1)ф 2
== 6-ю-5(0,25)2 =s= 0,38-10-» рад*.сек
Согласно рис. 8-21,6 вычисляем:
00
AF, = f |Ф (/2я/)[2 df = 6,15 {/сек.
о
®а.ш= /0,38-10-».6Л5= -4,8.10-» рад ^ 0,27°.
304
Анализ -систем сопровождения rlo направлению [Гл. 8
Найденная величина соответствует среднеквадратической ошибке
по одной координате (азимуту). Так как каналы азимута и наклона
идентичны и независимы, общую угловую ошибку можно найти как
Зобщ = У2 аа.ш ~ 0,38°.
Для аналитического определения ошибки необходимо вычислить
интеграл
= 2л* j" |Ф(/<а)|2 do,
О
где Ф (/со) определяется формулой (8-81). Это легко сделать неодно¬
кратно использованным ранее приемом.
Вычисления приводят к следующему выражению:
1 (К«Тк)> + К*Т
4Т 1+/СЛ • (8‘86)
В заключение рассмотрим некоторые общие дан¬
ные по анализу влияния возмущений на точность работы
системы сопровождения по направлению применительно
к системе с коническим сканированием {Л. 77]. Они ил¬
люстрируются рис. 8-22, где нанесена зависимость от¬
носительной дисперсии ошибки от относительной дально¬
сти. Ошибка от амплитудного шума не зависит от даль¬
ности. Отсюда видно, что на малых расстояниях наи¬
большее значение имеет угловой шум, поскольку ошибка
от углового шума растет с уменьшением дальности.
На средних дальностях
основная составляющая
ошибки обусловлена ам¬
плитудным шумом.
Наконец, на очень
больших дальностях основ¬
ное значение имеют вну¬
тренние шумы приемного
устройства.
Шумы следящей систе¬
мы оказывают существен¬
ное влияние на средних
дальностях, где они срав¬
нимы с амплитудным шу¬
мом следящей системы.
Из сказанного ясно,
что характер влияния раз¬
Относительнал дальность
Рис. 8-22. Зависимость- относитель¬
ной дисперсии различных состав¬
ляющих общей ошибки от относи¬
тельной дальности.
1—ошибка от углового шума; 2—ошиб¬
ка от шумов приемника; 3—ошибка от
амплитудного шума; 4—ошибка от шу¬
мов следящей системы; 5—суммарна'я
ошибка.
§6-4] Ошибки системы АОН, вызбайные возмущениями 305
личных возмущений зависит от дальности до цели. Сле¬
довательно, для обеспечения наиболее выгодных условий
работы системы АСН желательно 'параметры системы не
оставлять неизменными, а изменять-в соответствии с тем,
какова дальность до цели. Возникает задача создания
системы АСН с переменными параметрами. На выбор
параметров оказывает -влияние не только дальность, но
и ряд внешних факторов. К ним могут относиться как
заранее известные (априорные) данные <(на-пример, ха¬
рактер движения данного типа цели, особенности
спектральных характеристик сигналов, отраженных от
цели), так и данные, которые получаются в самом про¬
цессе слежения (на-пример, высота .и скорость полета
самолета, на котором установлена радиолокационная
станция, текущая дальность до цели и т. п.). Распола¬
гая этими данными (или, как принято говорить, инфор¬
мацией), можно менять параметры системы АОН так,
чтобы обеспечивались их наилучшие значения .(напри¬
мер, коэффициент передачи, полосу пропускания
и т. д.). Целесообразно выбор параметров осуществлять
автоматически. Для этого внешние данные должны по¬
ступать на устройства, с помощью которых автоматиче¬
ски изменяются свойства следящей системы, обеспечи¬
вая минимальное значение выходных ошибок системы
АСН.
Таким образом, возникает задача создания опти¬
мальных 'самонастраивающихся систем автоматического
.регулирования. Этим вопросам в современной технике
уделяется очень большое внимание.
'В заключение отметим еще одну возможность улуч¬
шения точности радиотехнических следящих систем,
в частности систем АСН. Она состоит в комплексиро-
вании автоматических радиотехнических систем с дру¬
гими системами, измеряющими аналогичные величины,
ео с помощью датчиков, работающих на ином принципе.
Поясним эту возможность одним примером. Угловые ко¬
лебания самолета можно определить с помощью гиро¬
скопических датчиков. Следователшо, сигнал об угло¬
вых положениях самолета можно ввести в радиотехни¬
ческую систему АОН и тем самым уменьшить ошибку,
вызванную колебаниями самолета.
(В '§ 1*1-7 рассмотрен один из возможных способов
20 Б. X. Кривицкий
306 Особенности систем сопровождения по направлению (1'л. У
комплексирования измерителей, работающих на различ¬
ных 'принципах измерения далыности (один из которых
является радиотехническим), и показаны вытекающие
отсюда преимущества.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ
ПО НАПРАВЛЕНИЮ
9-1. БАЛАНСИРОВКА И ФАЗИРОВКА СИСТЕМЫ
Всякая реальная система АОН нуждается в предва¬
рительной балансировке. Наличие разбаланса в систе¬
ме вызывает постоянную ошибку в определении направ¬
ления на цель.
■В системе АОН с одновременным сравнением сигна¬
лов балансировка состоит в проведении следующих опе-
- раций:
выравнивания фазового запаздывания в каналах,
что достигается с помощью установки дополнительных
фазовращателей в цепях усилителей промежуточной ча¬
стоты;
устранения разбаланса, вызванного неидентич-
ностью ламп и параметров отдельных цепей в схемах
амплитудных и фазовых различителей.
В системах АОН с последовательным сравнением
сигналов балансировка заключается в устранении на¬
чальных рассогласований, вызванных неидентичностью
плеч амплитудных и фазовых различителей (см. потен¬
циометр «баланс» на рис. 7-14).
Системы этого типа, помимо балансировки, нуж¬
даются в предварительной фазировке. Она осуще¬
ствляется с помощью фазовращателей, установленных
в цепях усиления низкой частоты каналов азимута и на¬
клона. Целью фазировки является устранение взаимно¬
го влияния каналов. В правильно сфазированной систе¬
ме отклонение по одной из координат не вызывает
сигнала рассогласования по второму каналу. Точность
фазировки системы проверяется следующим образом.
§ 9-1]
Балансировка и фазировка системы
307
Предварителыно цель устанавливается -на равноси-гналь-
ную линию, когда сигнал рассогласования равен нулю.
Затем антенная система откланяется1 по одному из
каналов (например, азимуту) «и наблюдаются токи
в анодных цепях ламповых усилителей (,Л\, Л2 >на
рис. 7-14). Дополнительным поворотом фазы сигнала
рассогласования или опорного сигнала добиваются та¬
кого положения, при котором ток рассогласования
в другом канале (наклона) будет бл.изким к «улю (т. е.
анодные токи ламп Ли Лч— одинаковыми) a ib канале
азимута — максимальным. Затем антенна возвращается
в исходное положение, после чего отклоняется по накло¬
ну. Фаза дополнительно 'корректируется так, чтобы ток
рассогласования стал близок к йулю (токи в анодных
цепях ламповых усилителей азимута стали одинаковы¬
ми). После иескольких подобных регулировок система
оказывается сфазированной.
В сфазированной системе «при отклонении цели от
равносигнальной линии на выходе пеленгационного
устройства азимута и наклона появляются -напряжения
(для простоты не учитываем влияния фильтра W0г ('£)
и инерционности фазовых детекторов):
^п.у.а == UCOS 9» (9“1)
#п. у. н:= U mp sin <р, (9“2)
благодаря которым равносигнальная линия переме¬
щается в точку Ц цели по прямой ОЦ (рис. 9-1,а). Если
между сигналом рассогласования и опорным сигналом
имеется расфазировка, т. е. возникает дополнительный
фазовый угол Лф, вместо равенств (9-1) и (9-2) будут
иметь место другие соотношения:
Umv COS (? + А?) --
= итр cos 9 cos Д<р — Ump sin <p sin Д? =
= йд.у.а COS Af — «п.у.н Sin Д<р,
U'n.y.«=U™P s5n (?+*?) =
= «п.у.н COS Д? + Ип.у.а sin Д<Р,
(9-3)
1 Цепь регулирования при этом, естественно, должна быть ра¬
зомкнута. Обычно это достигается -выключением исполнительных
двигателей.
20*
308 Особенности систем сопровождения по направлению [Гл. 9
которые получены подстановкой в предыдущие формулы
(<р —(— А<р) вместо <р.
Для малых углов Аср
Эти равенства показывают, что появление в 'канале
рассогласования дополнительного фазового сдвига Д<р
эквивалентно повороту координатной сетки на угол Аср
Рис. 9-1. Влияние фазового сдвига в системе АСН с последователь¬
ным сравнением сигналов,
а—преобразование координат при дополнительном фазовом сдвиге Дер; б —зави¬
симость характера движения равносигнальной линии от величины Дер.
по часовой стрелке и разложению вектора ОЦ по новым
осям координат: Ох' и Оу'. Из (рис. 9-1,а нетрудно убе¬
диться, что преобразование координат осуществляется
имеино в соответствии с соотношениями (9-3) и (9-4).
Напряжение на двигателе, .поворачивающем антенну
по азимуту, зависит от отклонения цели по наклону; на¬
оборот, напряжение на двигателе наклона зависит от
отклонения цели по азимуту. Иначе говоря, между ка¬
налами наблюдаются взаимные влияния (перекрестные
связи).
В результате этою ’влияния движение антенны бу¬
дет не прямолинейным, а спиральным (рис. 9-!1,б). Сте¬
пень скручивания спирали зависит от величины сдвига,
а также от параметров системы.
С увеличением фазового сдвига спираль скручивает¬
ся все медленнее и медленнее, и, наконец, когда фазо-
(9-4)
§ 9-1 ] Балансировка и фазиравка системы 309
вый сдвиг достигает некоторого критического значения
Дфкр, система теряет устойчивость. Антенна в этом слу¬
чае совершает характерные, близкие к круговым движе¬
ния, размах которых определяется «елинейными свой¬
ствами системы.
Если систему АСН представить (в виде эквивалент¬
ной схемы р,ис. 8-110,а, б, то система теряет устойчивость
при условии
sinAcpKptgA^Kp=T^-=(1^r (9-5)
или для малых Д? при условии sin Af as tg Д<р as Д?;
ДрКр=-р= • (9-6)
р VTKv
Практически необходимо, чтобы Д<р было значительно
(в 10 — 5 раз) меньше критического.
Поскольку вопрос о взаимном влиянии каналов в системах АСН
имеет важное значение, рассмотрим его более детально на примере
системы с последовательным сравнением сигналов. Изложенная ниже
методика имеет достаточно общий характер и пригодна для анали¬
за взаимного влияния и в системах с одновременным сравнением
сигналов.
Взаимное влияние каналов в системе с последовательным срав¬
нением сигналов обусловлено в основном двумя причинами:
•наличием дополнительного (неском!пенсированного) фазового
сдвига Аф;
наличием гироскопического момента механических деталей ан¬
тенны, осуществляющих вращение диаграммы направленности.
Остановимся (более детально на рассмотрении первой из ука¬
занных причин.
Благодаря дополнительному фазовому сдвигу А<р на выходе пе¬
ленгационного устройства вместо напряжений ип.у.а и ип.у.н будут
иметь место напряжения ии ул и у ^ выражаемые равенствами
(9-3) и (9-4). Изобразим структурную схему взаимодействия сигналов
в каналах азимута и наклона (рис. 9-2,л), вызванных фазовой ошиб¬
кой. Принцип построения такой схемы прост. Для получения выход¬
ного напряжения и„.у.а Достаточно сигнал канала азимута иа.у.а про¬
пустить через звено с коэффициентом передачи cos Ду и прибавить
сигнал канала наклона, предварительно умноженный на — sin Ay.
Аналогично строится вторая часть схемы для \напряжения ип.у.н.
Рис. 9-2,а показывает, что каналы азимута и наклона оказыва¬
ются связанными. Такую связь называет прямой перекрестной анти¬
симметричной, поскольку сигнал из одного канала перекрестно по*
310 Особенности систем сопровождения по направлению [Гл. 9
а)
Рис. 9-2. Эквивалентные схемы для иллюстрации действия прямой
антисимметричной перекрестной связи,
а-—развернутая схема; б —схема в комплексной форме.
.ступает в другой, 'причем множители («порции») сигналов одинако¬
вы .по абсолютной величине и (противоположны по знаку.
Для анализа 'перекрестных связей воспользуемся методом ком¬
плексных координат и передаточных функций с комплексными коэф¬
фициентами. Введем обобщенные комплексные переменные [Л. 92]:
un.y = #п.у.а Щп.у.н! (9*7)
ип.у = “п.у.а+/«п.у.н' (9’8)
По известным ип.у и и^ у всегда можно определить ип,у.а, Ип.у.н»
ип у а и ап.у.н* ^ля того чт°бы найти соотношение между комплекс¬
ными входными и выходными переменными, умножим выражение (9-4)
на j и сложим с равенством (9-3). Тогда
Un>у = Ип.у.а+ п.у.н= ^п.у.а COS Д<р + ‘/«п.у.н COS А<р + jun.у.а sin А<р —
— Ип.у.н sin А<р = un.y cos А<р — /ип.у sin Д<р = un.y (9-9)
Таким образом, действие прямой перекрестной связи свелось к вве¬
дению в пеленгационное устройство дополнительного фазового сдви¬
га— Лф для комплексного напряжения ип у, как это изображено на
рис. 9-2,б.
Перейдем к рассмотрению структурной схемы всей следящей
системы с учетом прямой перекрестной связи и фильтрующих
свойств фазового детектора ФР.
Напряжение U$(t) в точке В схемы (рис. 7-20,а) поступает на
фазовые различители, которые выполняют две операции: умножение
соответственно на cos((p+Acp)' в канале азимута, sin(cp+Aip) в ка¬
нале наклона и вторичное умножение на передаточные функции фа¬
§9-1] Балансировка и фазировка системы 31 i
зового различителя №ф.д(/)). Для удобства расчленим эти операции
и введем для результата умножения сигнала ^ф(0 на гармониче¬
ские функции обозначения: а'ф.а и и'ф.н при наличии дополнитель¬
ного фазового сдвига и и иф.н -при его отсутствии.
Следовательно, для выходных напряжений каналов азимута и
наклона будем иметь:
«п.у.а= ^Ф-Д №) Wot (D) иф (О COS (f + Af) =
= №ф.д (D) Wot (D) [Яф.а cos Af — иф.н sin A«f] =
= ^ф.д^ог(/))а;.а; (9-10)
ttn.y.H= П.Д №)^or (D) Sin (f + Ay) = ^ф.д (£>)W^or (D) (9-11)
Здесь
Иф.а = Уф (t) cos f, (9-12)
*4>.H = £Afr(0sin¥ (9'13)
— результаты операции умножения сигнала рассогласования на cos у
и sin у при отсутствии фазового сдвига.
Ясно, что Иф а и Иф н связаны с Иф.а и иф,п теми же соотноше¬
ниями (9-3) и (9-4), которым отвечает схема рис. 9-2, а при замене
напряжений ип,у на иф
Иф а= Нф.а cos Af — Иф.н Sin Ay; (9-14)
йф|Н= «ф.н COS Ду + Иф.а sin Д<р, (9-15)
Вводя комплексные величины
иф =Иф.а + /Иф.н; Цф = Иф а + /ИфН, (9-16)
можно в соответствии с (9-9) — (9-15) записать:
и'ф=ифе~'К (9-17)
Следовательно, для учета перекрестных связей в точку В структур¬
ной схемы на рис. 7-20,а необходимо ввести дополнительное звено
рис. 9-2,6. В результате этого мы .придем к новой структурной схе¬
ме рис. 9-3, в которой соответствующие элементы пеленгационного
устройства, а также исполнительные устройства объединены в звенья
с передаточным^ функциями W' и W'\
Тогда для уд получим:
■й = Тд.а + /YД.Н= 1Гф.дГ' [Иф.а + /«;.„] = Г"Гф.„иф.ае-^ =
= Г'Гф.д (Иф.а + /Иф.н) е-№. (9-18)
Учитывая, далее, что
a#.a = t/$cos? = W"0cos?=W"0a (9-19)
312 Особенности систем сопровождения по направлению (Гл. 9
Рис. 9-3. Структурная схема системы АСН^с^учетом действия
перекрестных связей,
а—развернутая схема; б —схема в комплексной форме.
§ 9-1]
Балансировка и фазировка системы
313
аф.н=1/ф sin¥=W"0sin? = W%, (9-20)
из (9-18) получим:
7я = W"W^W [0a + /0Н] e~;A? = U73 (jM)Fe-^'f, (9-21)
где W9(j(o)—амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой си¬
стемы (без учета перекрестных связей.
С другой стороны,
О = Y — Тд- (9‘22)
Последними равенствами (9-21) и (9-22) определяется обобщенная
структурная схема системы АСН с учетом .перекрестных связей
(рис. 9-3,6). Ясно, что передаточная функция системы при наличии
рассматриваемой связи равна:
W’3 (D) — W3 {D)
(9-23)
Следовательно, амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой
системы с учетом прямой перекрестной связи находится
чутем поворота амплитудно-фазовой характеристики W(jо) без об¬
ратной ОВ.ЯЗИ на угол Дф -по часовой
стрелке (рис. 9-4). Не представляет
труда найти условия устойчивости та¬
кой системы, поскольку они не отли¬
чаются от условий устойчивости си¬
стемы с запаздыванием.
Система будет устойчивой, если
после поворота амплитудно-фазовой
характеристики точка с координатами
(—1, /0) будет лежать вне этой ха¬
рактеристики, т. е. угол поворота Дф
не (Превзойдет запаса устойчивости по
фазе фКр*. Рассматриваемая пере¬
крестная озязь ухудшает устойчи¬
вость системы, поскольку приближает
«опасную точку» (—1, /0) к петле
амплитудно-фазовой характеристики.
Следовательно, для определения
критического фазового сдвига Дфкр
необходимо определить запас устой¬
чивости по фазе фкр.
Для сложных систем фкР просто
найти, располагая логарифмическими
амплитудными и фазовыми характе¬
ристикам, -когда фкр определяетсячкак модуль ординаты ЛФХ на
частоте среза сокр, при которых4 ЛАХ пересекает ось ча¬
стот.
Рис. 9-4. Иллюстрация учета
влияния прямых перекрест¬
ных связей на устойчивость
системы АСН.
цр (/<о)-амплитудно-фазовая ха¬
рактеристика без учета связи;
W* (/со)—с учетом связи.
* Угол фкр определяется из условия: фКр = я—|ф((окр)|, где
ф(о),<р) — фазовый угол характеристики на частоте 0 = 0,<р, для
которой I IFa(jco) I e=e = 1Г
кр
314 Особенности систем сопровождения по направлению (Гл. 9
Для более оростых систем -порядка <не выше второго <Ркр и
Лфкр легко определяются аналитически.
Предположим, что замкнутую систему можчю аппроксимировать
передаточной функцией
Фэ = —о , (9-24)
Г|0* + 2?8Г8£>+1 v '
где параметры Тэ и £э подобраны так, чтобы частотные характери¬
стики эквивалентной и реальной систем были близкими. Если, на¬
пример, пик частотной характеристики у частоты о)ш составляет 1,6,
то и Тэ^ — <
Передаточная функция разомкнутой системы, которая соответ¬
ствует передаточной «функции замкнутой системы (9-24), имеет вид:
= D(TD+ 1) ’
причем между Kv, Т, и Тя имеют место следующие соотношения:
Гэ==1/^7: Сэ = 2 /KJ ’ (9'26)
которые получаются путем сопоставления равенства (9-24) с равенст¬
вом
ф- ъ - *• (927)
Фэ l+W„ D(TD+l) + Kv’ (Z,)
Для определения Д?Кр найдем запас устойчивости по фазе системы,
описываемой передаточной функцией (9-25).
Для этого приравняем \W9 (/со)| = 1 и определим частоту о)кр,
при которой достигается это равенство (рис. 9-4)
Kv
<*У<йЧ2+ 1
Следовательно,
= 1.
Y~ 1 + Kl + 4К*П , /17Г
У Щ- (9-28)
“КР f2T
(при KVT > 1).
Фазовая характеристика системы находится как сумма фазовых
характеристик интегрирующего и инерционного звеньев
<р (о))— ^ arctg шТ< (9-29)
Следовательно,
§ 9-1] Балансировка и фазировка системы 315
и для Д<рКр получаем:
я 1
Д*Ркр ~2 arctg сокрТ = arctg
1/2
I+«|Р— I
,гс,е7И-
(9-30)
Формула (9-30) позволяет вычислить величину критического угла
фазового сдвига, при котором система теряет устойчивость. Полу¬
ченная формула совпадает с выражением для Дфкр в [JI. 97], -най¬
денным другим способом. В статье [JI. 97] .получено также уравне¬
ние для переходных процессов ,в. зависимости от величины фазового
сдвига Аф (уравнения кривых, изображенных на рис. 9-1,6).
Другая -причина взаимного влияния каналов состоит «в том, что
электромеханические элементы антенны, предназначенные для вра¬
щения антенны, создают (кинетический момент, направленный вдоль
оси вращения. При .повороте антенны по азимуту с угловой скоро¬
стью <*> возникает гироскопический момент
Мн = С«аХ2. (9'31)
где С — полярный момент инерции вращающихся частей;
Q — угловая скорость их вращения.
Этот момент приложен к оси гироскопа и действует на его опо¬
ры, стремясь повернуть антенну по углу наклона (рис. 0-5). Таким
образом, в. канале наклона
будет иметься дополнитель¬
ный момент Мн. Величина
этого момента равна произ¬
ведению угловой скорости
вращения антенны по ази¬
муту на кинетический мо¬
мент (т. е. произведение по¬
лярного момента С на угло¬
вую скорость й).
€ другой стороны, при
повороте антенны по на¬
клону с угловой скоростью
(ои возникает гироскопиче¬
ский м'омент,
Ma=CVoHX^ (9-32)
действующий вдоль оси у и
вызывающий поворот антен¬
ны по азимуту в отри¬
цательном направлении. Та¬
ким путем образуется дополнительная перекрестная связь, которая
в данном случае является обратной (антисимметричной).
Перекрестная связь, обусловленная наличием гироскопических
моментов, взятая изолированно, ухудшает устойчивость и динами¬
ческие свойства системы. В обычных условиях она выражена слабо
и с ее действием можно не считаться.
Рис. 9-5. Иллюстрация взаимного влия¬
ния каналов, вызванного гироскопи¬
ческими моментами, обусловленными
наличием кинетического момента вра¬
щающихся с угловой скоростью Q
& частей антенной системы.
Ма и Мн —реактивные (гироскопические)
моменты.
316 Особенности систем сопровождения по направлению [Гл. 9
Однако, если использовать комбинацию обоих типов связей, то
при достаточно больших кинетических моментах вращающихся ча¬
стей и правильно подобранных фазовых сдвигах Лф можно добиться
существенного улучшения процесса регулирования. Такая возмож¬
ность рассмотрена в работе [JI. 92], 'где показано, что при опреде¬
ленном выборе параметров системы можно добиться существенного
увеличения (<в десятки или даже сотни раз) коэффициента передачи
системы без потери устойчивости.
В настоящее время возможности использования перекрестных
связей между каналами для улучшения качества системы исследо¬
ваны недостаточно полно.
9-2. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ
Выше мы полагали все системы АСН линейными.
Однако в реальных системах имеются нелинейные эле¬
менты, которые в некоторых условиях могут иметь весь¬
ма существенное значение и учет их влияния ,в процессе
поиска и захвата цели может оказаться необходимым.
Пеленгациолная характеристика систем АОН линей¬
на на сравнительно (небольшом участке. Поэтому все
сделанные ранее выводы справедливы только для ма¬
лых рассогласований, где нелинейность (пеленгационной
характеристики не имеет значения.
Значительный интерес может представлять также
учет такого вида нелинейности, как люфт в редукторе.
Наличие люфта мо¬
жет (привести к нару¬
шению нормального
режима работы следя¬
щей системы. Так, на-
атример, в устойчивой
системе АСН со струк¬
турной схемой рис. 8-3,а
благодаря люфту при
некотором критическом
коэффициенте (передачи /(кр могут возникнуть автоколе¬
бания.
Рис. 9-6. Структурная схема системы
АСН при наличии нелинейного эле¬
мента.
/Представляет интерес оценить величину Ккр с тем, чтобы уста¬
новить степень опасности возникновения автоколебаний.
С учетом люфта структурная схема рис. 8-3,а следящей системы
будет иметь вид рис. 9-6, где НЭ ,обозначает нелинейный элемент
§ 9-2]
Влияние нелинейности
317
с характеристикой типа «люфт» (рис. 9-7). Люфт в редукторе пере¬
считывается от вала двигателя к выходной оси антенны. Пересчет
ведется путем умножения величины люфта вала двигателя на ре¬
дукционное число /Ср.
При решении поставленной задачи воспользуемся методом гар¬
монического -баланса |[Л. 41, стр. 461].
Согласно этому методу на комплексной плоскости (и, jv) долж¬
на быть построена зависимость Е‘
которая отражает свойства
нелинейного элемента и выражается через эквивалентную амплитуд¬
но-фазовую характеристику нелинейного звена следующим образом:
(9-33)
Но
где
2Л
(9-34)
(9-35)
(9-36)
здесь А — амплитуда колебаний на выходе нелинейного элемента;
f — амплитудная характеристика нелинейного элемента;
g0, Ь0 — коэффициенты Фурье функции f (Л sin со/);
А — величина параметра нелинейности (для люфтаполовина
ширины зоны нечувствительности).
Для нелинейности типа „люфт“ gQ и Ь0 выражаются следующим
образом [Л. 41, стр. 481]:
(9-37)
(9-38)
(9-39)
Соответствующая характеристика Е'н = —изображена на
рис. 9-8. Выделенные на кривой точки соответствуют различным
Рис. 9-7. Характери¬
стика люфта.
2Д —зона нечувствитель¬
ности.
318 Особенности систем сопровождения по направлению (Гл. 9
отношениям амплитуд действующих колебаний Д/Д. Вместе с кри¬
вой Е'н на плоскости и, jv наносятся амплитудно-фазовые характери¬
стики разомкнутой системы W (/\о). Точки пересечения обеих харак¬
теристик соответствуют автоколебательному режиму системы. Такое
построение для различных постоянных времени двигателя и одного
коэффициента усиления в системе Kv = /С/Ср =
= выполнено на рис. 9-9,а.
Эти графики показывают, что при
Гдв<0,3 сек система всегда устойчива. Когда
Где становится равным или больше 0,3 сек,
в системе возникают автоколебания.
С увеличением Гдв возрастают их частота
и амплитуда. Действительно, точка пересече¬
ния кривых скользит по кривой в сторону уве¬
личения отношения Л/А; в то же время точки
взаимного пересечения кривых W (/со) и Е'н ха¬
рактеризуются более высокими отметками чи¬
сел.
Аналогично при заданной постоянной вре¬
мени Гдв режим автоколебаний может насту¬
пить при некоторой величине коэффициента
усиления /Скр.
На рис. 9-9,5 построено семейство ампли¬
тудно-фазовых характеристик для различных
коэффициентов усиления Kv при Гдв = 0,1 сек.
Пересечение в точке М наступает при /С„ = 31 \\сек. Точке М
соответствует отношение А/Д = 3 и со = 13 —- . Это означает, что
СвгС
антенна при Kv = 32 будет совершать автоколебания с амплитудой
со
А = ЗА и частотой f~2тГ*
Если величина зазора на .валу двигателя составляет приблизи¬
тельно 0,7 o6qpOTa, то это соответствует при /Ср = 0,0015 величине
2Д=0,7 • 2л/СР • 360^2,3°. Таким образом, амплитуда автоколебаний
антенны составляет А = 3,5°. В практических условиях этот режим не
может быть достигнут и система остается устойчивой.
Подчеркнем одно интересное обстоятельство: условия возник¬
новения автоколебаний не зависят от величины зазора. Если при за¬
данных Гдв, Kv и А 'автоколебаний нет, то при увеличении Д они
не возникнут; и, наоборот, уменьшением люфта автоколебания нель¬
зя уничтожить.
Величина люфта определяет амплитуду автоколебаний, которая
будет уменьшаться до нуля при А 0, так как отношение А/А
в точке пересечения определяется только величинами Kv и Гдв.
Все проведенные рассуждения относились к поведению системы
вблизи равновесного состояния на линейном участке пеленгацион¬
ной характеристики.
Рис. 9-8. Ампли¬
тудно-фазовая ха¬
рактеристика для
люфта.
§ 9-2]
Влияние нелинейности
319
Рис. 9-9. Амплитудно-фазовая характеристика для определения
устойчивости системы при наличии люфта,
а—для Kv = Ю \Jcerc при различных Гдв; б —для Гдв =0,1 сек при
различных Kv.
320
Системы измерения угловых координат [Гл. 10
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ИЗМЕРЕНИЯ
УГЛОВЫХ КООРДИНАТ ПО МЕТОДУ «ПАЧЕК»
10-1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА
СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ВРЕМЕННЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ
ПАЧКИ ИМПУЛЬСОВ
В системе автоматического измерения угловых ко¬
ординат по методу «пачек» узкий луч радиолокацион¬
ной станции совершает периодические колебания или
вращается '(рис. 6-1,а). На выходе радиоприемника по
появлению отраженных сигналов фиксируется момент
прохождения максимумом диаграммы направленности на
цель. Угол е, который при этом проходит антенна от
своего начального положения, определяет направление
на цель.
Для автоматического измерения временното интер¬
вала между моментами прохождения максимумом
диаграммы антенны начального направления МО и на¬
правления на цель MMi 1(рис. 6-1) и пропорционального
этому времени угла е могут применяться два способа:
а) Использование электронного устройства без
обратной связи для прямого отсчета временного интер¬
вала. Этим устройством может быть, например, счетчик
масштабных импульсов, запускаемый в начальный мо¬
мент to и останавливаемый в момент t\.
Такое устройство обладает методической ошибкой,
обусловленной дискретным характером масштабных
импульсов. Выбирая достаточно высокую частоту сле¬
дования масштабных импульсов .или используя электри¬
ческий нониус, можно сделать эту ошибку достаточно
малой. Точность системы определяется возможностью
фиксации середины пачки отраженных импульсов.
• Существуют различные методы обработки сигналов,
поступающих с выхода радиоприемника, для определе¬
ния середины пачки. Наилучший из этих методов дол¬
жен давать наибольшую точность, приводить к наи¬
меньшему числу ложных отчетов (при наличии помех),
обладать достаточным быстродействием и не требовать
при этом излишне больших материальных затрат. В ка¬
§ tlO-1 ] Слежение за временным положением пачки импульсов 321
честве измерительного устройства может быть исполь¬
зована математическая машина дискретного действия,
способная хранить достаточно большое количество
информации о координатах, скоростях и ускорениях не¬
скольких целей. Программа такой машины предусмат¬
ривает реализацию выбранного метода обработки по¬
ступивших сигналов, в результате чего на ее выходе вы¬
даются координаты наблюдаемых целей. Поскольку
описанные -системы отсчета этого типа относятся к клас¬
су автоматических систем с разомкнутым циклом (без
обратной связи), они в данной книге не рассматри¬
ваются.
б) Использование следящей системы, с помощью .ко¬
торой осуществляется автоматическое слежение за вре¬
менным положением пачки. Устройство и принцип дей¬
ствия такой следящей системы разъясняется ниже на
примере радиолокационной станции, предназначенной
для управления посадкой самолетов.
Следящие системы, работающие в подобных стан¬
циях, относятся к классу систем прерывистого регули¬
рования. На вход этих систем сигналы поступают с пе¬
рерывом, равным периоду колебаний или вращения
антенны.
Из принципа действия следует, что одна станция мо¬
жет осуществлять определение координат одновременно
нескольких целей. Для этого в составе станции имеется
несколько автономно работающих следящих систем,
каждая из которых следит за угловым положением
одной цели (азимутом или наклоном).
Заметим, что «каждая система должна предваритель¬
но вводиться в режим слежения.
Рассмотрим функциональную схему одного из воз¬
можных устройств для слежения за временным поло¬
жением пачки отраженных от цели -импульсов. Такие
устройства используются в автоматических станциях
управления посадкой самолетов I[JI. 46].
Станция снабжена двумя антеннами. Лучи этих
антенн совершают периодические колебания в двух
взаимно-перпендикулярных плоскостях (азимута и на¬
клона). Фазы колебаний антенн сдвинуты на ‘четверть
периода (рис. 10-1).
Участки траектории лучей, близкие к прямолиней-
21 Б. X. Кривицдеий
322
Системы измерения угловых координат [Гл. 10
ным, являются рабочими и охватывают все углы вели¬
чиной 6° по азимуту и наклону. Упрощенная функцио¬
нальная схема каналов азимута и наклона изображена
на рис. 10-2.
Качание лучей осуществляется с помощью криво¬
шипно-шатунных механизмов 4 и 5, приводимых в дви-
Рис. 10-1. Диаграммы качания лучей антенн ази¬
мута еа и наклона е„. Буквами Ма и Мн обозна¬
чены-величины углов азимута и наклона цели.
жение мотором М. С помощью того же мотора произво¬
дится коммутация антенны заслонками 7, которые пе¬
риодически перекрывают антенные волноводы 6. Пере¬
датчик 2 вырабатывает импульсы строго постоянной
частоты повторения, задаваемой синхронизирующим ге¬
нератором 1. Принятые антенной азимута АА или на¬
клона АН пачки импульсов поступают в приемник Пр,
а затем на узкополосный фильтр Ф, настроенный на
частоту повторения импульсов. Здесь импульсы пре¬
образуются в пакеты синусоидальных колебаний, дли-
§ 10-1 ] Слежение за временным положением пачки импульсов 323
тельность которых определяется числом импульсов в пач¬
ке. В зависимости от положения коммутатора, работаю¬
щего синхронно с заслонками 7, пакеты колебаний про¬
ходят на фазовращатели ФВ\ азимута или наклона.
Рис. 10-2. Функциональная схема станции для слежения
за азимутом и наклоном цели при одновременном об¬
зоре пространства.
Фазовращатели через -редукторы Ред связаны с ме¬
ханизмами касания лучей и поворачивают фазу каждо¬
го поступающего пакета на угол <pi, пропорциональный
углу е, на который (переместилась данная антенна от
исходного положения до положения, соответствующего
'направлению диаграммы иа цель.
21*
324
Системы измерения угловых координат
[ Гл. 10
Таким образом, фаза <pi в некотором масштабе ха¬
рактеризует угол азимута .или наклона цели.
Эта фаза измеряется, с помощью специальных следя¬
щих систем и фиксируется оконечными измерителями
азимута и (наклона А и Я, отградуированными в углах
азимута и наклона.
Поскольку каналы .идентичны, в дальнейшем рас-
сматривается 'работа следящей -системы только одного
из каналов (азимута или наклона) К
На вход каждой 'следящей -системы за один период
качания соответствующей антенны То поступают две
пачки импульсов, отраженных от одной цели. Следова¬
тельно, благодаря использованию прямого и обратного
хода луча каждой антенны период Ти -поступления
импульсов на следящую систему будет в '2 раза меньше
периода качания 7V (Как ясно из рис. 10-1, фаза коле¬
баний каждого из двух пакетов будет повернута на
один и тот же угол ф, связанный с углом е цели -^отно¬
шением
?1 — -Кредё*
где/Сред = —— коэффициент передачи редуктора.
®макс
В рассматриваемом примере ем,акс=6° и /Сред=30.
' Нашей задачей является анализ следящей системы.
В состав следящей системы входит фазовый различи¬
тель ФР, усилитель, серводвигатель и второй фазовра¬
щатель ФВ2 (рис. 10-3). Фазовый различитель дей¬
ствует так, что его выходное напряжение равно иулю
при равенстве фаз поступающих 'колебаний. Его харак¬
теристика выражается равенством
Иф.р = sin Af х К£, (Ю-1)
где
6 = A = — (10-2)
■Приближенное равенство справедливо для малых
углов Дф. Такая характеристика достигается простым
поворотом одной из фаз колебаний, поступающих на фа-
‘ Проведенное в дальнейшем рассмотрение 'Применимо и к дру¬
гим системам, работающим на принципе слежения за пачками им¬
пульсов.
§ 10-1 ] Слежение за временным положением пачки импульсов 325
зовый детектор на угол я/2 (см. гл. 2). К фазовращате¬
лю подводятся синусоидальные колебания от синхрони¬
затора, задающего частоту повторения импульсов. Дви¬
гатель поворачивает фазовращатель до тех пор,
Рис. 10-4. Временные диаграммы, характеризующие работу следящего
фазометра. Во время действия импульсов следящая система рабо¬
тает как замкнутая непрерывная система автоматического регулиро¬
вания.
Рис, 10-3. Функциональная схема следящего фазометра.
П, Ф—приемник и фильтр; ФВи ФВ*—фазовращатели; ФР —фазовый различи¬
тель; У—усилитель; Дв — двигатель; Я—индикатор; МКЛ — мотор качания луча;
СГ—синхрогенератор синусоидальных колебаний, задающий частоту повторе¬
ния импульсов.
326
Системы измерения угловых координат [Гл. 10
фаза колебаний, поступающих с выхода фазовращате¬
ля ф2, не станет равной фазе входных колебаний <рь
В состоянии равновесия, когда cpi=<f>2,. угол поворота
фазовращателя будет пропорционален углу е:
е==_!в_
Крея
и, следовательно, в некотором 'масштабе отражает ве¬
личину азимута цели. Поэтому ротор фазовращателя
соединяется со стрелкой индикатора азимута. Замкну¬
тая система регулирования, обведенная на рис. 10-3
пунктиром (сюда входят ФР, Ус, Дв, ФВ2), осуще¬
ствляет отработку фазы <рг по фазе колебаний <pi и мо¬
жет .быть названа следящим фазометром. Особенность
этого фазометра состоит в том, что oih работает в режи¬
ме прерывистого поступления информации; поскольку
пакеты синусоидальных колебаний длительности ta
(рис. il0-4) подаются на этот фазометр периодически,
с периодом Тж, причем (^и^ Ти). Следящие системы та¬
кого типа относятся « классу автоматических устройств
прерывистого регулирования.
10-2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
И ЕЕ АНАЛИЗ
При составлении структурной схемы и анализе про¬
цессов в системе необходимо учесть дискретность по¬
ступления информации на вход следящей системы.
В теории автоматического регулирования разрабо¬
тан эффективный метрд, с помощью которого анализи¬
руются системы прерывистого регулирования. Он ана¬
логичен операционному методу и носит название метода
дискретного преобразования Лапласа. Однако для
исследования простейших систем прерывистого регули¬
рования, порядок которых не превышает двух-трех,
практически удобно пользоваться методом составления
и решения уравнений в конечных разностях, характери¬
зующих поведение системы от периода к периоду. Пре¬
имуществом этого метода является большая нагляд¬
ность получения основных соотношений. Воспользуемся
этим методом для анализа дискретного следящего фазо¬
метра. При выводе соотношений, описывающих отдель-
§ 110-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 327
ные элементы системы, будут сделаны 'некоторые упро¬
щающие предположения, 'Не искажающие существа
явлений.
Элементом, воспринимающим выходные пакеты си¬
нусоидальных колебаний, является фазовый различи¬
тель.
Если бы колебания носили непрерывный характер,
выходное напряжение для малой разности фаз Д<р опи¬
сывалось равенством
Иф.р ==Кф.р&<?- (10-3)
Однако входное напряжение носит характер пакета
синусоидальных колебаний с фазой <рь которая является
функцией номера пакета я, что в дальнейшем подчерки¬
вается записью <pi[«]. Поскольку число периодов колеба¬
ний в пакете достаточно велико,-можно приблизительно
полагать, :что выходное напряжение фазового различи-
теля носит характер кратковременных видеоимпульсов
с длительностью ifH, следующих с периодом обзора Ти
(!рис. 10-4). Вследствие того, что постоянную
времени нагрузочных цепей можно (и следует) выби¬
рать небольшой, так чтобы -выходные импульсы фазово¬
го различителя имели крутой фронт и срез. Таким
образом, во время действия пакета выходное напряже¬
ние ФР пропорционально разности фаз <pi и <рг посту¬
пающих колебаний, а в перерывах между импульсами
оно равно нулю. Это позволяет рассматривать ФР как
элемент, выполняющий следующие функции:
— операцию вычитания из фазы <]pi фазы фг, обозна¬
ченную на рис. 10-5 стандартным значком;
— операцию образования импульсов, поступающих
на последующие звенья 'следящей системы. Она выпол¬
няется ключом Кл, периодически (с частотой 1/Ти) за¬
мыкающемся на время, равное длительности импуль¬
сов tjn, и динамическим звеном с коэффициентом переда¬
чи Ki, так что
Таким образом, мы получили структурную схему фа¬
зового различителя (рис. 10-5). Как следует из этой
схемы, ФР выполняет функции измерительного устрой¬
ства, а также импульсного и усилительного элемента.
Наличие импульсного элемента составляет характер¬
328
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
ную черту системы прерывистого регулирования. Выбор
остальных элементов схемы определяется назначением
станции. Помимо двигателя, они могут включать 'раз¬
личные корректирующие цепи.
Наиболее часто встречаются два типа систем:
а) система с инерционным двигателем без корректи¬
рующих элементов ('система со сглаживанием);
б) система с безынерционным (интегрирующим)
двигателем -и форсирующим корректирующим звеном
(система со сглаживанием <и упреждением).
К первому случаю сводятся системы, для которых
период колебаний антенны достаточно мал и сравним
с постоянной времени двигателя. Ко второму случаю
сводятся системы, для которых, напротив, период коле¬
баний антенны велик и значительно превышает постоян¬
ную времени двигателя.
Указанные случаи являются достаточно общими, по¬
скольку большинство реальных устройств может быть
сведено к одному из них.
а) Система со сглаживанием
(с инерционным двигателем)
Двигатель вместе с редуктором представляется двумя
звеньями: интегрирующим (передаточная функция K2/D)
и инерционным ^передаточная функция ^. Коэффи¬
циент Кг учитывает двигатель и редуктор и имеет размер¬
Рис. 10-5* Структурные сх&мы следящего фазометра,
а—импульсной системы, б— эквивалентной непрерывной системы.
§ 10-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 329
ность ь}сек • Наконец, фазовращатель характеризуется
безразмерным коэффициентом /С3, равным отношению угла
поворота выходной фазы к углу поворота вала,редук¬
тора1.
Полученная структурная схема отличается от -стан¬
дартной схемы астатической системы непрерывного ре¬
гулирования наличием .импульсного элемента — клю¬
ча Кл.
В моменты замыкания ключа (рис. 10-4) устройство
работает как обычная замкнутая следящая система
непрерывного регулирования. Напряже-ние t/nf/г, t] =
= Uu(nTu+t) «а выходе фазового различителя, где t —
время, прошедшее с момента прихода очередного п-го
импульса (замыкания ключа), воздействует на инте¬
гратор.
Выходное напряжение интегратора, спустя время t
после начала я-го импульса, выражается следующим
образом:
пТ jj
и^п, *] = Й1[я] + К» | Un[n, xjrft; (10-4)
пТ и
здесь щ[п] — .напряжение на выходе интегратора после
прохождения п—1 импульса -(к моменту
~ прихода п-го импульса).
Выходной сигнал интегратора u.\[n,t] проходит инер¬
ционное звено (рис. 10-5) и затем преобразуется в изме¬
нение выходной фазы щ[п, А = ф2(п7’и+0 (коэффициент
преобразования Кь).
После окончания импульса /и ключ размыкается.
Сигнал на выходе интегрирующего звена после оконча¬
ния /г-го импульса сохраняется неизменным .и равным:
Mifn, /.]=«.№+/.)• (Ю-5)
Инерционное звено находится под действием постоян¬
ного напряжения (рис. 10-5,а); в результате этого напря¬
1 Для удобства рассуждений ниже считается, что выходной сиг¬
нал интегратора представляет собой напряжение, которое в даль¬
нейшем преобразуется инерционным и пропорциональными звеньями
град
с коэффициентами передачи 1 и /С3. Размерность [К2 Лз] = в.с^ •
330
Системы йзмеренйя угловых координат [Гл. 10
жение на его выходе изменяется так, что к моменту при¬
хода («1+1)-го импульса будет равно:
й[я + 1] = й[(л + 1)7’и]. (10-6)
Соответственно к моменту прихода (/г —1)-го импуль¬
са фаза «ра станет равной:
?2 [rt-b 1]=К*я [я-Н 1]>
а разность фаз будет составлять:
Д?» + 1 = Ч)1 [«+!] — ?.[п + 1]. (Ю-7)
Далее процесс повторяется. Конечная цель исследо¬
вания следящей системы состоит в нахождении зависи¬
мости рассогласования Дфп для любого номера импуль¬
са от начального рассогласования в системе (его можно
принять равным нулю) от изменений фазы <pi(n] вход¬
ного сигнала и параметров системы. Заметим, что мы
интересуемся при этом величиной Дфп только в тече¬
ние времени tK, пока существует импульс входного на¬
пряжения. Говорить о величине рассогласования в про¬
межутках между импульсами 'бессмысленно, поскольку
этого рассогласования в системе нет. Однако фаза фг
изменяется в системе и во время интервалов между
импульсами.
Метод наследования системы состоит в составлении
уравнения, связывающего рассогласование в системе
к моменту прихода очередного импульса с рассогласова¬
нием в предшествующие периоды. Иначе говоря, не¬
обходимо составить уравнение в конечных разностях
типа
+ + ~Ь • • • + i —
= W[«], (10-8)
где di{i— 0, — постоянные коэффициенты, зави¬
сящие от параметров системы;
¥ — заданная функция номера интер*
вала, отражающая изменение фа¬
зы cpt во времени.
§ 110-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 331
Решение этого уравнения позволяет най™ искомую
зависимость, т. е. выразить Д<рп через параметры систе¬
мы и начальное рассогласование А<ро, а не через рас¬
согласования в предшествующие периоды.
Способы решения уравнений такого типа рассматри¬
ваются в приложении I.
Порядок k уравнения определяется характером
структурной схемы и соответствует порядку линейного
дифференциального уравнения, описывающего процессы
•в следящей системе, рассматриваемой как система не¬
прерывного регулирования. Для системы со структур¬
ной схемой рис. 10-5,a k=2 и уравнение должно
иметь вид:
+ а “I” + i ' ^*[^]' (10-9)
Вывод уравнения заключается в последовательном
выражении промежуточных величин структурной схемы
для соседних интервалов времени. Вследствие того, что
формула для выражения <рг|/г,^] через <pi[n] в замкнутой
системе второго порядка несколько громоздка, для
иллюстрации метода вывода уравнения сделаем одно
упрощающее предположение.
Будем приближенно полагать, что длительность
импульсов мала по сравнению с периодом их следова¬
ния, так что за это время фазовращатель не успевает
повернуться на сколько-нибудь заметный угол и раз¬
ность фаз Дф за время tH практически не изменяется.
Такое предположение равносильно условию, что отра¬
ботка фазы 'фг двигателем производится в промежутках
между импульсами. Соответствующие временные диа¬
граммы для этого случая изображены на рис. 10-6. Сиг¬
нал щ на выходе интегратора изменяется в течение
пренебрежимо малых промежутков времени, с длитель¬
ностью tK которых можно не считаться.
Заметим, однако, что приращение напряжения 'будет
пропорционально /и-
Сделанное предположение сильно упрощает задачу
и не приводит к сколько-нибудь существенным измене¬
ниям конечных результатов.
Перейдем ц составлению уравнения процесса регу¬
лирования.
332
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
Амплитуда n-iro домпульса на выходе ФР за время /и
согласно принятому условию остается неизменной и
равной тому значению, которое она имела в момент воз¬
никновения импульса, т. е.
ия[п, t] = Uyi [ri\ = Кх&Упj
где A(pn — разность фаз во время действия п-го импуль¬
са, a t удовлетворяет условию: 0<7<<^и-
Рис. 10-6. Временные диаграммы для идеализиро¬
ванной следящей системы, в которой длитель¬
ность импульсов in столь мала, что за время их
действия напряжение и и фаза <р2 не успевают из¬
мениться.
Следовательно, напряжение ^ = их[п-\-\] на
выходе интегратора после прохождения я-го импульса
в соответствии с равенством (10-4) можно записать сле¬
дующим образом:
Я^и-Ии
иЛп+Ц — и^П, tVL]=Ul[n]-\-Ka ( t/и [я, *]<& =
пТИ
= и» [л] + № [«] ** = и, [П] + (10-10)
Соответственно изменение напряжения на выходе ин¬
тегратора после прихода n-го импульса равно:
Ди, [и] = их [п -j-1] — ut [п] = Kftitvbfn = Katyn, (Ю-11)
§'10-2] Структурная схема 'следящей системы и ее анализ 333
где
/Ся = К1/СА
— коэффициент передачи импульсного элемента и инте¬
гратора. Он «меет тот же смысл, что и коэффициент
передачи временного различителя, и равен отношению
приращения выходного напряжения к рассогласованию
по фазе за один период повторения импульсов (см. гл. 4).
Напряжение <на выходе инерционного авена после
прохождения п-то 'импульса выражается следующим
образом:
__ t__
и [п, t] — u (пТИ -f- t) — и [п] е т +
t
+иЛп+i](i-e~r); (10-12)
здесь и[п]—напряжение на выходе инерционного звена
в момент я-го скачка. К моменту (п-|-1)‘г0 скачка на¬
пряжение на выходе инерционного звена будет равно:
и [п -{- 1 ] = и (пТи Ти) =
= 1] (1 — е~9), (10-13)
где р = ^.
Эта формула получена из предыдущей заменой t на
Та. Из равенства (10-13) необходимо исключить промежу¬
точную величину Mjrt-f-l]- Это можно сделать, напри¬
мер, следующим образом. Запишем равенство (10-13) для
п-го периода:
и [п] =и [п — 1] [о] (1 — е~9). (10-14)
Вычитая из (10-13) равенство (10-14), получаем:
и[п + 1] —и [п] = и [и] е~? —
— и [п — 1] (1 — ё~9) {«j [л -f-11 — их [«]}, (10-15)
но согласно (10-11)
ai \п + 1] — И1 М = М=
334
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
Поэтому (10-13) можно записать так:
й[я-)-1]—m[/i](1-J-6 р)-|-й[я— 1] б ^ =
= /Си(1-<Гр)Д?„. (10-16)
Далее необходимо величину выходного напряжения вы¬
разить через выходную фазу: <ра[/г] = /С3и [я], после чего
уравнение (10-16) перепишется так:
?. [» +1 ] — ?* [я] (1 — е~9) + ?• (« —1) ^ =
= *н*,(1-<Гр)Д?*. (Ю-17)
Для получения искомого уравнения в конечных разностях
достаточно исключить из уравнения (10-17) значения вы¬
ходных углов в соответствии с равенством
Т»[Я + /] = ?Ля + /]— Afn + b / = — 1,0, +1.
После такого исключения получим:
А?„+1 + Д?» [К( 1 - е+) - (1 + е~р)] +А9п.1е~9 =
= ?i [я +1] — ?t[n +1]— {?! [я] — ?! [я — 1]} е~?,
где
К=КиКа=К1КгКи (Ю-18)
Для перехода к стандартному виду уравнения заменим
номер импульса я на я-f-l, что можно сделать, по¬
скольку я принимает любые целочисленные значения.
Тогда
+ Д?«+1 [К (1 - е~9) - (1 + е~*)\ + =
= Ti [я + 2] - ?! [я +1] + Ь [я + 1] - 9l [я]} е + . (10-19)
Заметим, что, производя в уравнении (10-17) замены
Д?п = ?Ля] — <р2 [я] и я на я —{— 1, получаем уравнение
в конечных разностях для ?а:
[я + 2] •+ ?2 [я+1] [К (\-e~t) - (1 + е~?)} +?2 [я] е~*=
= K(l-e-?)fl[n + ll, (10-20)
§10-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 335
которое отличается -от уравнения (*10-19) только видом
правой части. Найденные уравнения позволяют .исследо¬
вать устойчивость и переходные режимы системы.
Устойчивость
Для решения вопроса об устойчивости следует рас¬
смотреть однородное уравнение в конечных разностях:
+ 2 ^l^n + l “f" === 0> (10-21)
где
а„ = \; аг — К{\- — е~^) — (1-)-е~?) (10-22)
а2 — е~
Как показано в приложении I, условия устойчивости
уравнения второго порядка в конечных разностях имеют
вид:
а0 -J-#j -\-лг 0; (10-23)
а о | Ф
а0 — а2>0.
Третье условие в данном случае выполняется автома¬
тически при любых К.
Первое условие приводит к выражению
/((1 — е~%) > 0 или К >
Это отвечает физическому содержанию рассматри¬
ваемой задачи. При перемещении цели, соответствую¬
щем увеличению угла е (или фазы <pi), фазовращатель
должен изменять фазу <р2 также в сторону увеличения.
Только в этом случае возможна компенсация рассогла¬
сования в системе и устойчивая работа системы.
Второе условие (10-23) дает:
К<Кк p = 2-i±4?-- (10-24)
1 — е р
Это означает, что коэффициент передачи в системе не
может превышать некоторой критической величины,
336
Системы измерения угловУх Координат
|Гл 10
определяемой соотношением ('Ш-24). Зависимость кри¬
тического коэффициента усиления от величины р пред¬
ставлена на рис. 10-7.
При очень малой инерционности системы, когда
р—*оо, величина критического коэффициента усиления
стремится к двум. Равенство /СКр=,2 является типичным
Рис. 10-7. Диаграмма устойчивости.
условием устойчивости импульсной системы, содержа¬
щей одно интегрирующее и усилительное звенья.
В § 11-3 это соотношение подвергается более деталь¬
ному обсуждению.
При увеличении инерционности системы, когда
Т’—оо (или р—*-0), критический коэффициент усиле¬
ния Кщ, неограниченно возрастает. Это объясняется тем,
что при очень большой инерционности происходит силь¬
ное сглаживание «толчюов» при периодическом замыка¬
нии ключа, что практически позволяет рассматривать
систему как непрерывную астатическую с коэффициен¬
том передачи по скорости Kv (рис. 10-5,6) *.
Можно найти связь между коэффициентами К и Kv
Различие структурных схем импульсной и непрерывной
систем заключается в там, что импульсный элемент
1 Понятие эквивалентности прерывистых и непрерывных систем
уточняется в гл. 11.
§ .10-2 ] Структурная схема следящей системы и ее анализ 337
(ключ) и пропорциональное звено К\ заменяется «не¬
прерывным» пропорциональным звеном /Сэ- Прерыви¬
стая и непрерывная системы «эквивалентны», если при
одном 'и том же рассогласовании |Д<р величины напряже¬
ния «1 на выходе интегратора « обеих структурных
схемах одинаковы.
Для непрерывной системы при наличии рассогласо¬
вания Аф спустя время т=*пТя (т. е. после прохождения
п 'импульсов)1
X
ut = KJ(a^b9dt. (10-25)
о
Для прерывистой системы согласно (10-11) можно за¬
писать:
«1 = £Д«|М = 2*А*-
/=1 г=1
Умножим и разделим сумму на Та:
П
И‘ = 2Т 5] Д<р^и‘
г=1
Сумму в правой части равенства приближенно можно
заменить интегралом, т. е. записать:
X
Га <fdt. (ю-26)
о
Приравнивая правые части равенств (10-25) и (10-26),
найдем:
Кш Г/- TS
7р —ЛэАа
* и
ИЛИ
Кв = К1£-.
i и
Так как Kv=KaKiKs, а K=KlKaKttn, то для /С„
получаем:
Kv = £-=KFa. (10-27)
22 Б. X* Кривицкий
338
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
Следовательно, коэффициент передачи следящей си¬
стемы Kv, рассматриваемой в качестве непрерывной,
в 1/Тя раз больше коэффициента передачи К системы,
рассматриваемой в качестве импульсной системы авто¬
матического регулирования ‘.
Переходный режим
Найдем переходный режим в системе, вызванный 'на¬
личием постоянного начального рассогласования. Ха¬
рактер устранения рассогласования в системе (колеба¬
тельный, апериодический) зависит от параметров си¬
стемы. Представляет интерес найти эту зависимость.
Поскольку исследуется переходный режим при
отсутствии внешнего воздействия, правую часть уравне¬
ния (10-20) необходимо положить равной нулю. Таким
образом, необходимо найти общее решение уравнения
Ч- + 1 -J- == О- (10-21)
Зададим начальные условия. Положим, что при п = 0
(до появления нулевого импульса) рассогласования
в системе не было и оно .возникло после прохождения
этого импульса.
Причиной возникновения рассогласования может
быть поворот фазовращателя ФВ2 на некоторый
угол ав, вызванный внешним .возмущением. Тогда воз¬
мущение в системе появляется только в момент прихода
первого импульса. Оно, естественно, .возникает скачко¬
образно и будет равно величине ао с обратным знаком:
Д?1 = —о.-
Таким образом, начальные условия могут быть заданы
в виде2:
при п = 0 Д<р0 = 0; при п = 1 Д<р = Д<р1 = а0. (10-28)
Общее решение линейного однородного уравнения
(10-21) имеет вид2:
Д?* = С1Я^ + С1^, (10-29)
1 Это положение обсуждается более детально в § 11-5.
2 См. приложение I, формула (20).
§ 10-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 339
где Хи Я2 — корни характеристического уравнения;
а0 А2 + а»Я + а2 = 0; (10-30)
Сх, С, — произвольные постоянные, определяемые началь¬
ными условиями.
Для определения произвольных постоянных имеем сле¬
дующие равенства:
Д?о = 0 = С, ~b ^
Д<р 1 = Д<р [1 ] = С,A j -|- С2А2.
Отсюда находим:
С, = - С2; Са = - ^ . (10-31)
Таким образом, общим решением уравнения будет:
а»*=А1Ч-1Г1=^К-Ч]; <№32>
где
V, = 5-[l + e~f,-^(l-e4')]=t:
dt ]/”(1 — е_р)#.(1 + /Са) — 2К (1 — е~2р). (10-33)
Если заданы параметры системы К и р, то величина
Дф„ полностью определена для любого периода п.
В зависимости от величины /Сир процесс измене*
ния Дф может быть апериодическим или колебательным.
Граничный (критический) случай соответствует выпол¬
нению условия [см. приложение I, формула (26)]
— 4а0аг
или
[К (1 —е*) - (1 + е~9)]г =
Это приводит к равенству:
340
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
Какой из знаков отвечает действительному значению К?
Ответ на этот вопрос можно получить, если учесть,
что апериодическому процессу соответствует двукратный
положительный корень характеристического уравнения
Л, = Я,=X = -1 ь=^[(1 + e-f) -К(1- е-**)].
(10-35)
Так как система дает апериодическое решение только
при положительных корнях характеристического уравне¬
ния (см. приложение I), то Я>0 и из (10-35) опреде¬
ляем:
1+е-?>К(1-е~?)
или
(ю-36)
1 — е р
Это условие и позволяет выбрать знак в формуле (10-34).
Очевидно, оно удовлетворяется только при выборе отри¬
цательного знака, т. е. критический случай соответствует
выбору коэффициента передачи из условия
у К 1+е р 1—6 V2 /чл 07ч
Действительно, выбор положительного знака привел
бы к необходимости выполнения неравенства
1 е~9 + 2 УеГ* < 1 + е~*
ЩИ
V^< °.
которое, очевидно, лишено смысла.
Таким образом, при К <С Ко процесс будет апериоди¬
ческим, при К > К0 — колебательным.
т
Характер процесса установления для -у-=0,5, /С = 3
и Д? = 2°, вычисленный по формуле (10-32) приведен на
рис. 1Q-8,
§ 10-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 341
Процесс установления носит колебательный характер.
Система будет устойчивой, поскольку критический коэф¬
фициент усиления
Ь’’ о I “Ь ® ^ я
ЛкР— 2 L °>
что больше принятого значения /С = 3.
Критический случай соответствует величине
К = К0 = ——^==^==0,126.
0 1+Уе+°.*
Переходный процесс при К=Ко заканчивается при
п=4, что можно проверить, проделав вычисления, ана-
Рис. 10-8. Переходный процесс в системе (началь¬
ное рассогласование Ду = 2°, К. = 3, Ги/Г = 0,5).
логичные тем, которые производятся при построении
рис. 10-8.
Рассмотрим, наконец, свойства системы при подаче
на вход системы внешнего сигнала <рь Ограничимся при
этом установившимся режимом. Удобнее всего восполь¬
зоваться уравнением (10-20) для «рг:
9* [п + 2] + [« + 1] +«а?а [«] = KpTi [« +1].
(10-20)
где /Ср = /С(1—е~9), а ау и а3 выражаются формулами
(10-23). Пусть на систему подается постоянный входной
сигнал
?ill] = *i[2] = ... = ?,[»] = A
Решение уравнения будем искать в виде:
<ра [л] = S = const.
342
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
Результат подстановки этого решения в (10-20) дает:
CL —[- —|- CL^p* =
откуда получаем решение для установившегося режима
(решение не зависит от п):
yi _КА( 1—g-P)
l+^i+^2 /С(1—е~$)
= А
Следовательно, в установившемся режиме = 2 = Л и
система ведет себя как астатическая система, полностью
отрабатывая входное возму¬
щение.
Аналогично найдем реше¬
ние для случая, когда вход¬
ной сигнал меняется по за¬
кону
ср, [га-f 1] = Л[п +1],
ступенчато нарастая со ско¬
ростью А (рис. 10-9). Реше¬
ние будем искать в виде:
Рис. 10-9. Характер изменения
входной фазы (к расчетному
примеру).
9Л«] = Т« + 8- (10-38)
Подстановка этого выражения в (10-20) дает:
Y (п+2) -f- 8 ад (п +1) + а,Ь -{- а^п + а2Ь =
= Vl(n + l).
Приравнивая коэффициенты при п и при свободных
членах этого тождества, получаем:
КЁА KaA — 2a — aга л
-А\ Ч-
1 “f“ CL\ “}~ 1 Q\ -}- Я2 Л
Отсюда
?г[п] = А(п— .
Найдем ошибку
Д fn^=b [и] — \ri\^An-^ Л(п —
§ 10-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 343
Это будет ошибка установившегося режима, поскольку
она не зависит от п. Следовательно, при изменении
входной величины по ступенчатому закону со ско¬
ростью А в системе устанавливается постоянное рассо¬
гласование (скоростная ошибка)
(10-39)
обратно пропорциональное коэффициенту передачи си¬
стемы. Аналогичным образом ведет себя астатическая
система непрерывного регулирования с астатизмом пер¬
вого порядка.
б) Система со сглаживанием и упреждением
(с безынерционным двигателем и форсирующим звеном)
Рассматриваемая система обладает свойствами кор¬
рекции не только по положению, но и по скорости угло¬
вого смещения цели.
Рис. 10-10| Структурная схема системы АСН с двумя интеграторами
и стабилизирующей цепью,
а —исходная схема; б —схема/удобная для исследования.
Структурная схема системы представлена на
рис. 10-10,а. Здесь фазовый различитель выполняет те
же функции, что и в рассмотренном выше случае. Вы¬
ходное напряжение фазового различителя поступает на
344
Системы измерения угловых координат
[ Гл« 10
первый интегрирующий элемент с передаточной функ-*
цией
Wai(D)=^-.
Двигатель представляется интегрирующим звеном
с передаточной функцией (D) = . Форсирующее
звено примем идеальным, так что его передаточная функ¬
ция будет:
WK(D) = TKD+1.
Второй фазовращатель характеризуется коэффициентом
передачи J\3.
Таким образом, передаточная функция элементов, рас¬
положенных за ключом Кл на структурной схеме
рис. 10-10,а,
=% (т*+5-)(1а41)
где
В соответствии с выра¬
жением (10-40) струк¬
турную схему системы
можно представить в
более удобном для ана.
лиза виде, как это изо¬
бражено на рис. 10-10,6.
Полученное в ре¬
зультате прохождения
усилительного и инте¬
грирующего звеньев
к!
(/Ci и -jj) напряже¬
ние «1 поступает,
с одной стороны, на
звено с коэффициентом передачи Тк, а с другой — на
второе интегрирующее звено 1/D. Выходные напряже¬
ния и' и и" этих звеньев суммируются, и общее напря¬
жение и—и'+и" поступает на усилительный элемент
с коэффициентом К%.
Рис. 10-11. Временнйе диаграммы
напряжений в схеме рис. 10-10,
§ 10-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 345
Временные диаграммы процессов в схеме рис. 10-10,6
с учетом замечания о длительности импульса tи
на стр. 331 изображены на рис. 10-11. Диаграмма (а)
представляет напряжение на выходе первого интегра¬
тора. Очевидно, она не отличается от диаграммы щ
рис. 10-6. Построение остальных диаграмм не нуж¬
дается в детальном пояснении. Заметим только, что для
получения третьей диаграммы и необходимо первую из
них умножить на Тк и сложить со второй.
Из структурной схемы рис. 10-10,д следует, что с точностью до
переходных режимов напряжение на входе второго интегратора про¬
порционально угловой скорости соц смещения цели.
Действительно, если (p2 = <plt то
Следует, конечно, иметь в виду, что последний вывод не учитывает
дискретного характера системы.
Перейдем к составлению уравнений, описывающих
процессы в системе.
Для напряжения иг согласно рис. 10-10,6 можно за¬
писать уравнение, тождественное с уравнением (10-10),
для напряжения их в схеме рис. 10-5,а:
Здесь коэффициент КИ = К!ж tи.
В соответствии со структурной схемой рис. 10-10,6
найдем напряжение
* [п +1 ]= Иг [п +1 ] тк = и, [п] Тк + КиГкД? [п]. (10-43)
Запишем напряжение и" на выходе второго интегратора
в интервале от л-го до (п -{- 1)-го импульса (рис. 10-11,6):
или
dt dt /Сиг =Юц-
d<ра 1 d<h 1
и1[/г4-1] = й1[п] + /<иД<р[п]. (10-42)
t
о
=«"!«!+(«! И-№ Д? [«])*•
346
Системы измерения угловых координат
[Гл. 10
Следовательно, при t — Ta,
и" [я +1 ] = и" [л] + и, [я] Ги + КИГИД? [п]. (10-44)
Для составления уравнения замкнутой системы перепи¬
шем уравнение (10-44) так:
и" [я -[- 2] = и" [я -J-1 ] -|- и, [я -}- 1 ] Тя “Н Кв.ТиД? [л 4 ^]•
(10-45)
Вычитая из уравнения (10-45) уравнение (10-44), полу¬
чаем:
и" [я 42] — 2и" [л-}- 1] 4 и" [л] = (иЛп~\~ 1] —
- и, [я]) Тк + КЛД? [я + 1 ] + КиГиА? [я]. (10-46)
Запишем здесь разность напряжений иЛл + 1] — Ui[n\ с
помощью равенства (10-42):
и" [я + 2] — 2а" [я + 1] + и" [п]=КаТИД? [я 41 ]. (10-47)
Составим для напряжения и! сумму, аналогичную левой
части последнего равенства. Для этого в соответствии
с (10-43) запишем:
и! [я 2] = [л —f— 1] Г к -{- КиТ к&9 [я 4" 1] (Ю-48)
или
и' [я + 2] — и! [я + 1 ] = КяТкЬ? [« + !]• (Ю-49)
Для предшествующего интервала
а [я 4- 1] — и' [п\ = КяТкЩп]. (10-50)
Вычитая почленно два последних равенства, получаем:
и' [я 4 2] — 2и' [я 4 1] + в' [я] =
= Ки7,к(Д?[л4-1]-Д?[»])- (Ю-51)
Суммируя левые и правые части равенств (10-47)
и (10-51), а также учитывая, что и = и'-\-и", приходим
к выражению
и [п 4- 2] — 2и [я 4 1] + и [л]=
(КвТщ + КаТк) Д? [я 41] -KuTAf [я]. (10-52)
§10-2] Структур^ай схема следящей системы и ее анализ 347
Учитывая далее, что
?2 = K3U, Acpn = <f>i l«] — <Pi[n],
из (10-52) найдем основные уравнения для рассогласо¬
вания Д«р и выходной фазы %:
bfn + 2 ~|“ й,ДУп + 1+ ЯаД<Рп =
= ?г [п + 2] ■- 2?1 [п + 1] + 9t [rt]; (10-53)
?2 [П “Ь 2] 4“ CLfl2 [п Ц 4" а2?2 \П\ —
= КкК3 (Ги + Гк) ?! [П+ 1] ■- КжТкКш9г [л], (Ю-54)
где
а, = КиК3 (7Y+ Гк) - 2 = а + р - 2, (10-55)
а, = 1 — /СиГкКз = 1 — а. (10-56)
Через аир обозначены величины
в = /СиК3Гк; р = адзГи. (10-57)
Уравнения, описывающие поведение данной системы,
аналогичны уравнениям (10-19) и (10-20) для системы
с .инерционным звеном. Основное различие заключается
в их правых частях. Следовательно, системы в устано¬
вившихся режимах будут вести себя различным обра¬
зом.
Наличие двух интеграторов делает систему подобной
непрерывной системе с астатизмом второго порядка. Си¬
стема не будет обладать ошибкой, если цель движется
с постоянной скоростью, но дает ошибку, когда цель
движется с ускорением.
В отсутствии ошибки по скорости легко убедиться,
если задать входной сигнал в виде:
?i [я] = Лп+ В,
а выходной искать в виде
?2 [rt]=Y«+8-
Непосредственная подстановка этих выражений в урав¬
нение (10-54) после сравнения коэффициентов приводит
348
Системы измерения угловых Координат
{Гл. 10
к равенствам: у=А, 6 = В, ф1 = фг, что указывает на от¬
сутствие ошибки в установившемся режиме.
Аналогично можно показать, что система обладает
постоянной ошибкой по ускорению.
Перейдем к краткому анализу устойчивости и пере¬
ходных режимов.
Устойчивость
Характеристическое уравнение системы
Я2 atX -f- as = 0. (10-58)
Учитывая условия устойчивости (10-23), получаем:
1 -J- —j— Й3 = 1 -J- <х —|— j$ — 2 —J— 1 — <x Oj
1 — —[■" 0*2 — 1 — ^ — (3 —J- 2 1 — ot, ^> Oj
1 — 1 + a > 0. (10-59)
Первое и третье условия (a>0, р>0) очевидны. Они тре¬
буют, чтобы коэффициенты характеристического урав¬
нения, в том числе коэффициент передачи системы К=
= КиКз, были положительны.
Второе условие приводит к неравенству
2a -J- Р < 4 (Ю-60)
или
к<к«р=2гт+т; • (10‘61)
Критический коэффициент усиления в системе тем вы¬
ше, чем меньше период следования импульсов и чем
меньше постоянная времени форсирующей цепи. При от¬
сутствии форсирующей цепи (когда 7'к=0) система бу¬
дет находиться на границе устойчивости, так как в этом
случае а=0 и не выполняется третье из условий (10-69).
Переходный режим
Общее решение уравнения (10-54), как и в предыду¬
щем случае, имеет вид:
A*n = C^ + C,A;, (10-29)
§ ild-2] Структурная схема следящей системы и ее анализ 349
где Я, и Хг — корни характеристического уравнения (10-58):
К» =- 1 П= К(* + Р)2-Ц • (Ю-62)
При нулевом значении подкоренного выражения, когда
(« + Р)* = 4{1
имеет место критическое затухание. Этот случай соответ¬
ствует апериодической огибающей процесса установле¬
ния, хотя процесс может содержать
колебательную составляющую с ча¬
стотой, в 2 раза меньшей частоты сле¬
дования импульсов.
Ассортимент возможных видов
переходных характеристик в импульс¬
ной системе второго порядка значи¬
тельно шире, чем в аналогичной си¬
стеме непрерывного регулирования.
Это иллюстрируется характеристи¬
ческим треугольником (рис. 10-12) на
плоскости параметров а, |3 {Л. 47].
Границы треугольника определяются
условиями устойчивости '(|10-60)
2a-f р<4; a>0; Р>0.
Области этого треугольника соответ¬
ствуют различным типам переходных
характеристик [Л. 47] (т. е. различным типам корней
характеристического уравнения).
I — слабозатухающие колебания с частотой, меньшей
1/47’и (комплексные корни с положительными ве¬
щественными частями);
II — слабозатухающие колебания с частотой, лежащей
в интервале \/4TK<^f <il/2Ta (комплексные кор¬
ни с отрицательными вещественными частями);
III — затухающие колебания с частотой 1/27’и (два от¬
рицательных действительных корня);
IV — сумма слабозатухающих и сильнозатухающих коле¬
баний (два действительных корня противополож¬
ных знаков);
Рис. 10-12. Харак¬
теристический тре¬
угольник.
ЗбО Системы автоматического определения Дальности (Гл. 11
V — сумма двух сильно затухающих колебаний (два
неравных положительных действительных корня).
Дуга АСВ соответствует критическому затуханию.
Ниже этой кривой огибающая колебаний имеет вид апе¬
риодически затухающей волны (области III — V).
Детальный анализ влияния помех и воздействий слу¬
чайного характера на радиолокационные станции рассмот¬
ренного типа содержится в интересной монографии [Л. 7].
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДАЛЬНОСТИ
11-1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АВТОДАЛЬНОМЕРА
Для измерения дальности до объектов чаще всего ис¬
пользуется метод, который основан на отсчете временно¬
го 'интервала между импульсами, излучаемыми передаю¬
щим устройством радиолокационной станции, и импуль¬
сами, отраженными от цели и принятыми этой станцией.
Временной интервал между ,излученными (зондирующи¬
ми) и отраженными импульсами измеряется десятками
и сотнями микросекунд. Измерение столь малых интер¬
валов времени с высокой точностью проще всего осуще¬
ствить путем наблюдения отметок зондирующего и отра¬
женного импульсов -на экране электронно-лучевой труб¬
ки. Наблюдатель (оператор) в этом случае является не¬
посредственным и активным участником процесса изме¬
рения; от его искусства во многом зависит точность ре¬
зультатов измерений (отсчета дальности).
Процесс измерения можно автоматизировать, ограни¬
чив участие оператора общим контролем за процессом
определения дальности.
Использование автомата освобождает оператора, по¬
зволяет повысить точность измерений. Дальность
(а также производная дальности — скорость) в автома¬
тизированной системе можно -снять в виде -медленно ме¬
няющегося напряжения для использования в различных
счетно-решающих устройствах.
В автоматическом дальномере имеется возможность
создать селекторный импульс, открывающий приемник
§ 11-1]
Принцип действия автодальномера
351
станции только во время прихода отраженного импуль¬
са, благодаря чему осуществляется селекция данной
цели по дальности.
По этим причинам автоматизация особенно важна
в самолетных радиолокационных станциях, обеспечиваю*
щих работу прицельных
Рис. 11-1. Функциональная схе¬
ма системы АСД.
устройств автоматически
управляемого вооруже¬
ния.
Устройство для автома¬
тического 'измерения даль¬
ности относится к классу
следящих систем дискрет¬
ного (прерывистого) действия, поскольку рассогласова¬
ния в этой системе регистрируются только в моменты
прихода отраженных от цели импульсов.
Рассмотрим физическую картину процессов в радио¬
дальномере, состоящем из временного различителя
0 (ВР), промежуточных элемен¬
тов (ПЭ), схемы временной
задержки (53), управляющей
временным положением селек¬
торных импульсов, и генерато¬
ра селекторных импульсов
(ГСИ) (схема рис. 11-1).
На временной различитель
поступают отраженный им¬
пульс (О) и два селекторных:
ранний —Ci и поздний — С2
(ptfc. 11-2). При наличии вре¬
менного рассогласования g
между осью симметрии отра¬
женного и селекторных импульсов в результате прохож¬
дения очередной группы импульсов напряжение на кон¬
денсаторе С временного различителя увеличивается (при
£>0) или уменьшается (при £<0) на некоторую вели¬
чину (см. гл. 4)
Рис. 11-2, Взаимное располо¬
жение отраженного О и се¬
лекторных Cj и С2 импуль¬
сов при £ > 0.
(п-1)
Здесь /Св.р — коэффициент передачи временного раз¬
личителя, величина которого может быть найдена, если
известны параметры элементов, входящих в состав раз-
352 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
личителя (каскадов совпадений и дифференциального
детектора). Коэффициент /Св.р имеет размерность
в/мксек•период.
Напряжение с конденсатора временного различителя
через промежуточные элементы (усилители, сглаживаю¬
щие цепи и т. д.) поступает на устройство временной
зедержки (ВЗ). Наибольшее распространение получили
следующие схемы, управляющие временным положе¬
нием селекторных импульсов.
а) Генератор импульсов, длительность которых в й£-
которых пределах пропорциональна величине напряже¬
ния на конденсаторе. Генератор временной задерж¬
ки запускается зондирующими импульсами радио¬
локационной станции. Срез этих импульсов использует¬
ся для формирования селекторных импульсов Q и Сг-
Таким образом, временное положение селекторных им¬
пульсов относительно зондирующего (а следовательно,
и отраженного) полностью определяется напряжением
на интегрирующем конденсаторе временного различи¬
теля.
б) Генератор пилообразных колебаний, синхронизи¬
руемый зондирующими импульсами, и схема сравнения
напряжения пилы и напряжения иа интегрирующем кон¬
денсаторе. В момент равенства этих напряжений фор¬
мируется сначала ранний, а затем поздний селекторный
импульс.
При изменении напряжения «с на интегрирующем
конденсаторе пропорционально изменяется временная
задержка ti селекторных импульсов относительно зонди¬
рующего.
Устройство, управляющее временной задержкой им¬
пульсов, характеризуется коэффициентом /Су (с размер¬
ностью мксек/e), связывающим указанные величины:
ti==Kyuc. (11-2)
Если в системе возникло рассогласование g (пусть,
для определенности, |>0, т. е. отраженный импульс не¬
сколько запоздал относительно селекторных), то в ре¬
зультате прохождения через временной различитель оче¬
редного отраженного импульса напряжение на интегри¬
рующем конденсаторе возрастет: вследствие этого удли¬
§ Iil-i2] Основное уравнение автоматич. радиодальномера 353
нится временная задержка селекторных импульсов.
К моменту прихода следующего отраженного импульса
селекторные импульсы несколько за-поздают и рассогла¬
сование уменьшится. При правильном выборе -парамет¬
ров система будет устойчивой, и для неподвижной цели
в равновесном состоянии рассогласование £ установит¬
ся равным нулю. В рассмотренной физической картине
явлений не выявлена роль промежуточных элементов,
расположенных между временным различителем и схе¬
мой задержки. Это будет сделано в дальнейшем в ре¬
зультате более детального анализа системы автоматиче¬
ского сопровождения по дальности (сокращенно АСД).
11-2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РАДИОДАЛЬНОМЕРА С ОДНИМ ИНТЕГРИРУЮЩИМ
ЭЛЕМЕНТОМ
Функциональная схема простейшего радиодальноме¬
ра, содержащего только временной различитель и схему
временной задержки, изображена на рис. 11-3. Конден-
Рис. 11-3. Функциональная схема радио¬
дальномера с одиночным интегратором.
сатор С временного различителя является интегрирую¬
щим элементом схемы. При наличии постоянного вре¬
менного рассогласования £ на входе временного разли¬
чителя напряжение на конденсаторе С будет непрерыв¬
но увеличиваться, нарастая за время прохождения каж¬
дой группы импульсов на величину
Дйс[л1=*в.р6п. (11-1)
Здесь In — рассогласование к моменту прихода отра¬
женного импульса.
Уравнение (11-1) справедливо для линейного участ¬
ка ab характеристики временного различителя
(рис. 11-4,а).
23 Б. X. Кривицкий
354 Системы автоматического определения дальности [Гл. И
Наряду с линейными участками в дальнейшем будет
рассматриваться работа схемы временной селекции
с учетом нелинейности характеристики различителя, ко¬
торую мы будем записывать так:
специально выделяя в виде множителя член
Ясно, что f(l) есть не что иное, как приращение за¬
ряда AQ на конденсаторе за один период следования
Рис. 11-4. Характеристики основных элементов
радиодальномера.
а—временного различителя^ б —схемы управления времен¬
ной задержкой, ?0—начальная задержка (в дальнейшем
принято /о=0).
импульсов. Запись '(11-3) подчеркивает, что коэффи¬
циент /Св.р в формуле (11-1) можно изменять .путем
установки в схему конденсатора с различной емкостью.
На линейном участке ab
где К!— постоянная величина.
Как следует из приведенного ранее рассмотрения
(гл. 4), в некоторых случаях принимаются специаль¬
ные меры для того, чтобы коэффициент /Св.р для участ¬
ка ab характеристики оставался постоянным и прираще-
ние напряжения Аис за период следования импульсов
не зависело от величины напряжения на конденсато¬
ре ис.
С этой целью во временном различителе создается
специальная цепь обратной связи, поддерживающая
(11-3)
§ li-2] Основное уравнение автоматич. радиодальномера 355
разность потенциалов между сеткой и катодом лампы
на неизменном уровне (§ 4-2).
Во временном различителе с диодным дифференци¬
альным детектором (§ 4-3) для поддержания Кв.р при¬
близительно на одном уровне выбирают определенные
соотношения между параметрами схемы. В частности,
необходимо, чтобы приращение напряжения «а конден¬
саторе за период следования импульсов и максималь¬
ное значение напряжения на конденсаторе в процессе
слежения Uc о макс были значительно -меньше амплитуды
импульсов на анодах ламп совпадения различителя.
Д«С. ^СОмакс < U*- О1'4)
При этом коэффициент Кв.р будет приблизительно
постоянным.
Для того чтобы временной различитель был интегри-
рирующим элементом схемы, необходимо, помимо того,
устранить (или в максимальной степени ослабить) шун¬
тирующее действие последующих элементов схемы и
утечку конденсатора.
Устройство управления временной задержкой харак¬
теризуется уравнением (Ы-2). Для временной задержки
могут использоваться ждущие мультивибраторы, фанта-
строны или, наконец, генераторы пилообразных колеба¬
ний со схемой сравнения, имеющей шорог срабатывания,
равный «с. Для всех этих схем справедливо соотноше¬
ние (рис. 11-4,6)
Гм = *,ис + *0. (11-5)
В этой формуле Тм — длительность генерируемого им¬
пульса или время от момента начала линейного участка
пилы до момента достижения порога ис, a t0 — постоян¬
ная величина, которую без ограничения общности мож¬
но принять равной «улю; в этом случае устройство
управления временной задержкой характеризуется ра¬
венством (11-2).
Для анализа процессов в радиодальномере восполь¬
зуемся аппаратом уравнений в конечных разностях. Рас¬
смотрим временные диграммы, характеризующие работу
системы АСД (рис. 1Ь5).
23*
356 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Временной интервал t\[ri\ между срединой зондирую¬
щего импульса (3) и осью симметрии отраженного им¬
пульса пропорционален дальности до цели Д[п] *1
Рис. 11-5. Временнйе диаграммы, характеризующие работу системы
АСД с одним интегратором.
Рассогласование в системе к моменту прихода л-го
отраженного импульса равно:
6П = *ЛЛ]-МЛ]. (И-6)
Через t2 [п\ обозначен временной интервал между сре¬
диной зондирующего и осью симметрии селекторных им¬
пульсов. Он отличается от времени задержки Тм на
постоянную величину =-у-—^—tCl (рис. 11-5).
Из формул (11-3) и (11-5) следуют очевидные ра¬
венства:
(11-7)
(11-8)
* Отсчет ©ременного интервала 'между осями симметрии зон¬
дирующего и отраженного импульсов более удобен для анализа.
Выводы этой главы справедливы ,и для случая 'несимметричных им¬
пульсов.
§' ll-i2 ] Основное уравнение автоматич. радиодальномера 357
Для линейного участка характеристики временного
различителя
кг
Д«С [я] == Кв.-р^п ~Q~ •
Рассогласование к моменту прихода п-\- 1-го отражен¬
ного импульса равно:
e«+i=*i[*+i]-M«+i]. (п-9)
Обозначим через tv\n\ временнбе смещение отражен¬
ного импульса относительно зондирующего за один пе¬
риод повторения импульсов. Это смещение обусловлено
перемещением цели и может быть выражено через ско¬
рость цели пц и скорость распространения радиоволн са
следующим образом:
tv==?Z*s.. (11-10)
CQ
Будем далее полагать, что ^>0 в случае удаляющейся
цели и tv<^0 для приближающейся цели.
Очевидно,
U«4-l]=*iM+M«]- (11-П)
Время tt \п -(-1] может быть выражено согласно
(11-8) и (11-7) так:
t2 [п +1]=Куйс [п -J-1] =Ку {ис [n] -J- Дйс [п]} =
= M«] + %-fGn). (П-12)
Тогда рассогласование (11 -9) запишется следующим
образом
5»+i = [«] + *v [я] — [«] — f (6п)
или
5»+1-5п+§1/(?«) = <• [Л]. (11-13)
358 Системы авТомаТйчёского определения Дальности [Гл. 11
Для линейного участка ab характеристики времен¬
ного различителя
Величина К=Кв.^Ку есть не что иное, как коэффи¬
циент передачи импульсной системы регулирования. Она
является важнейшим параметром системы.
Мы получили основные уравнения (11-13) и (1,1 -il4),
описывающие переходные и установившиеся режимы
в радиодальномере. Равенство (lil-13) является нелиней¬
ным уравнением в конечных разностях. Проведенный
ниже графический анализ этого уравнения позволит най¬
ти условия устойчивости, а также определить ошибки
установившегося режима.
11-3. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОГО РЕЖИМА ДАЛЬНОМЕРА
С ОДНИМ ИНТЕГРИРУЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ
Если ограничиться линейным участком характеристи¬
ки временного различителя, то процессы в радиодально¬
мере будут описываться линейным уравнением (11-14)
в конечных разностях. Покажем, что этому уравнению
соответствует структурная схема рис. 11-6.
Из равенства (11-6) следует, что рассогласование £п
образуется путем вычитания из времени t\[n] времени
t2[n]. Разность t\—t2 фиксируется каждый период, что на
рис. 11-6 обозначено ключом Кл, замыкающимся 1 раз
за период повторения импульсов на время, равное дли¬
тельности отраженного импульса. Далее следует инте¬
грирующий элемент с коэффициентом передачи /Св.р. Вы¬
ходное напряжение ис временного различителя поступа¬
ет на пропорциональное звено с коэффициентом /Су, ото¬
Sn+i — Ml — K) = tv [п].
(11-14)
Рис, 11-6. Структурная схема системы АСД
с одним интегратором.
§ 11-3] Анализ линейнего режима дальномера 359
бражающее устройство управления временной задерж¬
кой1. В «соответствии со структурной -схемой выходная
величина интегратора после 'Прохождения п+1 группы
импульсов
t2 [„-f l] = fa [п] + КЯп,
что совпадает с равенством (11-12), где следует поло¬
жить
f(Sn)=jGn.
Заменяя t2[n\ на t^n] — Ьп, получаем:
h 1П~\~ 1] —+ i — [л] —
или
6п + 1-6п(1 — К) = tv
что совпадает с выражением (11-14) и доказывает пра¬
вильность структурной схемы1.
Решение неоднородного линейного уравнения (11-14)
в конечных разностях будем искать следующим путем.
Перепишем его в виде
^п +1"— inKo \ft\ *
где
*0=1-*.
1 Наличие ключа в структурной схеме отражает лишь преры¬
вистый характер процессов в системе. Необходимо при этом ого¬
вориться, что выходное напряжение на конденсаторе возрастает,
конечно, на величину, определяемую равенством (11-6), независимо
от времени замыкания ключа.
Несмотря на то что такое 'представление является условным и
не отражает действительного характера изменения напряжения на
конденсаторе, оно приводит к правильным результатам. Действитель¬
но, изменение временной задержки в каждый последующий период
определяется только величиной приращения напряжения на инте¬
грирующем конденсаторе за время действия предшествующего отра¬
женного импульса и не зависит от того, как действительно меняют¬
ся токи заряда и разряда конденсатора в течение tH. Поэтому здесь
нет необходимости вводить дополнительного ограничительного пред¬
положения об изменении выходной величины за время tu, как это
было для следящего фазометра (стр. 327). В этом смысле проведен¬
ий ниже анализ является более строгим, чем для фазометра.
360 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Тогда для начальных условий: п = 0, S = S0 (до по¬
ступления импульсов в системе имеется начальное рас¬
согласование Е0) можно записать следующие соотноше¬
ния:
6i=VC.+M 0];
^=^ + tv[\} = ^Kl + tv[0\K9 + tv[l];
=5 До+ tv [21=50к;+и [0] К] + и [11К. + и [2];
=$0Г+^[0]С' + ^[1]Кп~2 +... +
-\-tv\ti — 2] /С0 -{- tv \п — 1].
Производя суммирование, получим:
E„=(l-JQ"[E. + jj7nbM_]. (11-15)
9=0
Полученное решение является общим, поскольку состоит
из общего решения
6» = (1-К)Ч, (11-16)
однородного уравнения
5n+i-Sn (1-/Q = 0
и частного решения
6„=(l-K)-VlrML_ (П.17)
q—0
неоднородного уравнения (11-14),
Общее решение (11-15) позволяет установить все
свойства рассматриваемого дальномера в линейном
режиме.
Устойчивость
Для определения устойчивости обратимся к общему
решению (11-16).
§'11-3] Анализ линейнего режима дальномера 361
Из него следует, что яри п—<-оо либо стремится
к нулю
lim£„ = 0, (11-17а)
/г->оо
либо неограниченно возрастает.
В первом случае система будет устойчивой.
Для того чтобы соотношение (11-17а) было справед¬
ливо, необходимо и достаточно выполнить неравенство
|1—К\<1. Следовательно, ус¬
ловие устойчивости запишется
в виде неравенства К<2.
Таким образом, в системе
существует критический коэф¬
фициент усиления /СКр=2, пре¬
вышение которого влечет за
собой уход системы из точки
устойчивого равновесия £=0.
Полученное условие К<Ккр —
—2 характеризует асимптоти¬
ческую устойчивость линеари¬
зованной системы.
Оно означает следующее:
если начальное отклонение £0
невелико и рассогласование не
выходит за пределы линейного
участка характеристики вре¬
менного различителя, то яри К<Ккр система в конце
концов приходит к устойчивому состоянию равновесия
1=0.
Переходный режим
Рассмотрим характер ироцесса установления для
двух случаев. Первый из них относится к устранению
начального рассогласования при неподвижной цели;
второй — к отработке линейно нарастающего входного
сигнала.
Характер процесса устранения начального рассогла¬
сования go. как следует из (1,1-16), полностью опреде¬
ляется коэффициентом К.
При 0</С<1 процесс изменения рассогласования бу¬
дет носить монотонный характер, так что £п не меняет
знака и ||n+i|<|in|, n—0t 1, 2, а огибающая рассогла¬
Рис. 11-7. Диаграммы изме¬
нения рассогласования 5 в си¬
стеме; — начальное рассо¬
гласование.
362 Системы ав^гоматичесКого определения дальности [Гл. 11
сований-монотонно стремится к нулю (рис. 11 -7,а). При
1 </С<2 процесс изменения gn нооит знакопеременный
характер (однако и здесь |£n+i|<|£n|). Огибающая рас¬
согласований имеет вид затухающей линии (рис. 11-7,6).
В случае К= 1 рассогласование устраняется за один пе¬
риод: к моменту прихода очередного импульса оно до¬
стигает установившегося (нулевого) значения; «переход¬
ный режим длится минимально возможное время—всего
один период Ти.
Рис. 11-8. Зависимость относительной
длительности процесса установления от
коэффициента передачи системы.
Хорошей иллюстрацией переходных процессов в си¬
стеме является рис. 11-8, где изображена зависимость
длительности процесса установления от коэффициента
усиления. Под длительностью понимается число перио¬
дов п0, при котором рассогласование уменьшается
до 0,1 начального значения go. Наиболее резкое измене¬
ние длительности переходных процессов наблюдает¬
ся в областях значений К: 0</С<0,3; 1,7</С<2. Заме¬
тим, что п0 одинаково для значений /С, подчиняющихся
условию: К'=2—К!\ где К' лежит в интервале (0—1),
а К" — в интервале (1—2).
Полученным соотношениям можно дать наглядное
физическое истолкование. При малом коэффициенте уси¬
ления за время прохождения одного отраженного
импульса на конденсаторе накапливается небольшое
§ .11-3]
Анализ линейного режима дальномера
363
напряжение, селекторные импульсы за период смещают¬
ся незначительно и рассогласование устраняется за мно¬
го периодов. Напротив, если К велико, то за время про¬
хождения одного отраженного импульса напряжение на
конденсаторе возрастает на такую величину, что селек¬
торные импульсы проскакивают положение равновесия
и знак рассогласования изменяется на обратный. Понят¬
но, что при достаточно большом К каждое последующее
рассогласование может по абсолютной величине превос¬
ходить предыдущее и система станет неустойчивой.
При К= 1 напряжение после прохождения отраженного
импульса возрастает ровно настолько, сколько необхо¬
димо, чтобы селекторные импульсы переместились в рав¬
новесное положение (рассогласование стало равным
нулю); переходный процесс на этом заканчивается.
Исследуем частное решение уравнения (11-14), соот¬
ветствующее вынужденному режиму, когда цель переме¬
щается. Для этого, полагая в (1(Ы5) £о=0, найдем
8„=(1-Ю»21г-Ш_. (11-17)
9=0
Предположим, что цель движется с постоянной ско¬
ростью v, т. е. что
[0] = *„[1] = [я] = *„.
Тогда равенство (11-17) запишется следующим образом:
<7=0 i=0
(11-18)
Для нахождения установившегося режима следует поло¬
жить п -*■ оо. Тогда для устойчивой системы получим:
?уст = ^-. (11-19)
Если цель перемещается с постоянной скоростью,
в системе устанавливается постоянное рассогласова¬
ние £Уст между отраженным и селекторными импульса¬
ми. Это означает, что при работе радиодальномера бу¬
364 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
дет иметь место ошибка ДД0 в определении дальности.
Так как величина g и изменение дальности АД связаны
очевидной зависимостью
то для установившейся ошибки из (11-19) с учетом (11-10)
получаем
АД°=тж- (п'2°)
Таким образом, радиодальномер обладает скоростной
ошибкой АД0, которая пропорциональна скорости цели
и будет тем меньше, чем больше коэффициент усиления
в системе.
Если обозначить
ЛЛ=#-=Кв, (11-21)
■* И
то
АД0=-^-. (11-22)
Последнее равенство говорит о том, что радиодаль¬
номер в установившемся режиме ведет себя как обыч¬
ная астатическая система непрерывного регулирования
с эквивалентным коэффициентом усиления Кэ• Ниже бу¬
дет показана правомочность трактовки радиодальномера
как системы непрерывного регулирования для любых
режимов и указаны условия, при которых эта трактовка
справедлива.
Из формулы (11-20) следует, что для уменьшения
скоростной ошибки целесообразно увеличивать коэффи¬
циент усиления в системе. Однако скоростная ошибка не
всегда является определяющей при выборе величины К.
Практически величина ДД0 даже при небольших К полу¬
чается достаточно малой.
Рассмотрим пример: пусть = 500 м/сек; F* — 1 500 имп/сек.
Тогда при К =0,1
500 _
А^»= 1 500-0,1 ~3,3 м'
а при К= 1, АД, = 0,33 м.
§ м-3]
Анализ линейного режима дальномера
365
На выбор величины К влияет ряд факторов: среди
них важное значение имеет ошибка дальномера, вы¬
званная действием флуктуационных помех (§ 11-6).
Рис. 11-9. Графики, характеризующие процессы установления при
различных входных воздействиях.
а, б — переходйые характеристики системы; в, г—характеристики установления
при движении цели с постоянной скоростью.
С помощью уравнения (1I1I-1I18) можно определить так-
же переходный режим в системе.
Если в момент t=0 рассогласование в системе отсут- „
ствует, но цель начала двигаться равномерно и прямо¬
линейно со скоростью, соответствующей постоянному
значению tv, то функция in/£ycT=xM определит харак,-*
тер и продолжительность процессов установления.
366 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Из выражения (11-18) находим:
Js- = 1-(1 -КУ
?у О т
Графики этой зависимости для значений К в области
(О—1) представлены на рис. 11-9,а и в области (1—2)—
на рис. 11-9,6. Они дают представление о процессе уста¬
новления рассогласования при движении цели с по¬
стоянной скоростью.
Следует заметить, что хотя продолжительность про¬
цесса установления для коэффициентов усиления К' и
К", подчиняющихся условию К.'—2—К" (К'< 1; /С">1),
одинакова, установившаяся ошибка для К" будет мень¬
ше. Это наглядно иллюстрируют графики зависимости
построенные для различных значений К: 0</С< 1
(рис. 11-9,в) и 1 </С<2 (рис. 11-9,г) согласно выраже¬
нию
■Я)"
К
При 0</С< 1 процесс является монотонным, при
1 < К<2 выходная величина колеблется вокруг некото¬
рой прямой (пунктир на рис. М-9,г); чем ближе К
к единице, тем быстрее устанавливается процесс.
11-4. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОГО РЕЖИМА
ДАЛЬНОМЕРА С ОДНИМ ИНТЕГРИРУЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ
Перейдем к рассмотрению уравнения (Ы-13), учиты¬
вающего нелинейность характеристики временного раз¬
личителя. Анализ нелинейного режима в радиодальноме¬
ре, помимо познавательного интереса, имеет важное зна¬
чение для ввода системы в автоматическое сопровожде¬
ние, когда неминуемо используются все участки харак¬
теристики временного различителя. Вместе с характери¬
стикой различителя общего вида для иллюстрации будем
в дальнейшем пользоваться аппроксимацией этой ха¬
рактеристики в виде ломаной линии (рис. 11-10), постро¬
енной для случая прямоугольных импульсов, иогдз
^с1 “ ^с2 “ И А^С“ 0.
§ 11-4] Особености нелинейного режима дальномера 367
Рис. 11-10. Зависимость приращения
заряда AQ от рассогласования g для
импульсов прямоугольной формы при
условии tci = tC2 = tc — tn; Mc=0.
Цель «неподвижна
Для неподвижной цели tv[n)=0. Поэтому из (11-13)
получаем
5*+i = 5*-%f(5«). (Н-23)
Графическое решение уравнения (11-23), дающего зави¬
симость (n-J-l)"ro рассогласования от п-го рассогласова¬
ния, приведено на рис. 11-11. К прямой ?п+1 = £п добав¬
ляется характеристика различителя (рис. 11-4а), т. е. кри¬
вая Дйс = Д<2/С = /(?„)/(?, масштаб которой изменяется
в — К у раз. Ряд кривых семейства £n+1 = <Ji'^?n, по-
о КУ
строен для различных отношении , т. е. различ¬
ных коэффициентов усиления в системе. Хотя кривые по¬
строены для частного случая симметричной характе¬
ристики временного различителя, это не ограничивает
общности рассуждений.
С увеличением отношения — возрастают экстремаль¬
ные значения кривых 5п+1 (емкости конденсаторов для
различных кривых подчиняются условию Cj > Сп > Сш).
Точки пересечения кривых с прямой \п имеют место
при, равенстве En+i = £n и обозначают равновесные со¬
стояния системы. Для каждой кривой имеются три точки
пересечения. Две из них (А и В) соответствуют грани¬
цам характеристики временного различителя и являются
368 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
неустойчивыми. Третья точка нулевого рассогласования
g„=0 может быть как устойчивой, так и неустойчивой.
По кривым (рис. 11-1,1) не представляет труда найти
переходный процесс в системе. Построение для характе¬
ристики типа I выполнено на рис. 11-12. Из построения
Рис. 11-11. Диаграммы для иллю- Рис. 11-12. Диаграммы, иллю¬
страции решения нелинейного урав- стрирующие определение про-
нения. цесса установления в системе.
ясно, что точка 0 является точкой устойчивого равнове¬
сия, а переходный процесс будет монотонным. Напро¬
тив, переходный процесс для характеристики типа II бу¬
дет знакопеременным. Он может сойтись к точке 0, но
может и не сойтись к ней. Это зависит от величины угла,
под которым кривая II пересекает ось абсцисс: если
угол |а| будет больше я/4, процесс к точке 0 не сойдет¬
ся. Аналитически это условие можно выразить неравен¬
ством
<П'24>
Так как на линейном участке характеристики
в окрестности точки £0 = 0, ^/(?)==Кв.рКу5=К?, то
условие схождения процесса в точку 5 = 0 запишется
так: К<С. 2.
Это совпадает с найденным выше условием устойчи¬
вости линеаризованной системы. Если условие (11-24)
§ 11-4] Особенности нелинейного режима дальномера 369
не выполняется, точка 0 не будет точкой устойчивого
равновесия.
Для кривой типа //, не выходящей за рамки квадрата
со стороной grp, рассогласование не может превзойти ве¬
личины grp. Это означает, что
при К>2 в системе установят¬
ся колебания ограниченной
амплитуды, в процессе кото¬
рых рассогласование не может
превзойти grp. Система при
этом не выйдет из режима
слежения. Физически ясно, что
среднее значение g[n]равно ну¬
лю: измерение дальности при
симметричной характеристике
временного различителя про¬
изводится без методической
ошибки Такое состояние в си¬
стеме можно назвать «коле¬
бательно-устойчивым». Если,
однако, кривая gn+i=ty^:n, в процессе колебаний
выходит за границы квадрата, в системе будет достигну¬
то рассогласование, превосходящее grp, и система выйдет
из режима сопровождения. Такая система будет не¬
устойчивой « поэтому неработоспособной. Не представ¬
ляет труда найти условия устойчивости системы.
Из рис. 11-13 следует, что для того, чтобы система
была'устойчивой (с учетом нелинейности), необходимо и
достаточно выполнение неравенства:
ас — ad = cd < 5гр,
или
Рис. 11-13, Диаграммы для
определения устойчивости.
<^р-
\ «Л ^макс
(11-25)
(11-26)
Здесь gMaKc — рассогласование, при котором правая
часть равенства (11-23) принимает экстремальное зна¬
чение. Приближенно можно считать, что оно совпадает
со значением, при котором характеристика временного
1 Это положение имеет строгое обоснование (см. [Л. 125],
стр. 362).
24 Б. X. Кривицкий
370 Системы автоматического Определения Дальности [Гл. 11
различителя проходит через максимум или минимум
(рис. 11-4,а).
В формуле (11-26) величину /(1макс) =Л<Зм,акс, рав¬
ную максимальному лрира1дению заряда за один период,
можно найти экспериментально, как описано на стр. 135.
Обозначим Iср.макс — максимальное значение среднего
тока, проходящего через микроамперметр (рис. 4-15,6)
при £=£Макс. Тогда, как следует из равенства (4-35),
AQm8kc == ^ср.макс?' и
и условие (11-26) примет вид
Ку
1 ср.макс
Полагая, что коэффициент Ку выбран, находим, что
минимальная емкость, при которой система еще не выхо¬
дит из «зацепления*, т. е. пока не нарушается сопро¬
вождение, равна
/-> Kyle
\у* ср.макс
* и(чгр ~|" чмакс)
(11-27)
Для случая линейно ломанной аппроксимации (рис. 11-10)
/о Ку!ср.маце
Рис. 11-14. Диаграмма для определе¬
ния скоростной ошибки в нелинейной
системе.
-мин— 2FJa •
(11-28)
Подвижная цель
Пусть цель движет¬
ся с постоянной ско¬
ростью иц, для которой
отр аженный импульс
за один период сме¬
щается на tv. Тогда для
построения зависимо¬
сти ln+1 ОТ In доста¬
точно согласно (11-13)
увеличить ординаты
кривых на рис. 11-11 на
§ 11-4] Особенности нелинейного режима дальномера 371
величину U. В результате построения приходим
к рис. 11-14. Из двух точек равновесия В и N
(кривая 1) только точка N может быть устойчивой. Бу¬
дем считать, что К<2 и точка N характеризует устойчи¬
вое равновесное состояние.
В точке равновесия £n+i = £n и
/(?»). (11-29)
С увеличением скорости точки В и N сближаются.
При некотором значении tv = tv Макс (кривая 2) они
сольются и дальнейшее увеличение скорости вызовет
прекращение режима сопровождения, т. е. импульс цели
будет перемещаться настолько быстро, что селекторные
импульсы не будут успевать следовать за ним. Из вы¬
ражения (L1-29) находим
i £/е \ Ку /ср.макс /11 Qfft
*имакс— ~с~ 1 ^ макс,/—рг .
Чем меньше С, тем больше допустимая скорость цели.
Сделаем количественную оценку максимальной величины ско¬
рости цели.
Лак как [см. (11-10)]
_ Со ty
0ц ~ 2 Ги ’
то
v \ ^уС° Г
^ц.макс— q I \Smslkc)— ' 2С ср.макс*
Для случая линейно ломаной аппроксимации
q f (£)макс = ^Св.р/Су£макс —К 2
И
1__
^д.макс =
При не очень малых К £>макс получается чрезвычайно большой.
Так, для К = 1, ^ = 2 000 имп/сек; tK = 10 _ 6 сек.
Уц.макс ^ -j- 3* 108 2* 103-10“ 6=fI ,5- Ю5 м/сек =f150км/сек
24*
372 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Пример показывает, что говорить о величине максимальной ско¬
рости, когда еще возможно сопровождение по дальности, имеет
смысл только для тех случаев применения систем автоматической
временной селекции, где К очень невелико.
Из рис. lil-14 можио вычислять величину £„ скорост¬
ной ошибки в оистеме. Для случая линейно ломаной ап¬
проксимации значение совпадает с выражением
(11-18), полученным ранее.
11-5. РАДИОДАЛЬНОМЕР КАК СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Выше была развита теория радиодальномера как си¬
стемы прерывистого регулирования, где подчеркивались
особенности этой системы, обусловленные, прерывистым
характером процессов в системе. Представляет интерес
рассмотрение, вопроса об условиях сведения этой им¬
пульсной системы к эквивалентной следящей оистеме не¬
прерывного действия. Структурная схема эквивалентной
системы состоит из тех же динамических звеньев, что и
исходной, прерывистой системы, за исключением им¬
пульсного элемента, который заменяется другим экви¬
валентным звеном непрерывного действия. При такой
замене переходные характеристики обеих систем долж¬
ны отличаться незначительно: максимальное изменение
рассогласования в эквивалентной системе в моменты
замыкания ключа пренебрежимо мало по сравнению
с полным изменением выходной величины в переходном
режиме.
При выполнении этого условия динамические свой¬
ства обеих систем можно считать одинаковыми. © ре¬
зультате замены прерывистой системы непрерывной
можно использовать хорошо развитый аппарат линей¬
ной теории автоматического регулирования непрерыв¬
ных следящих систем. Большинство применяемых
в .практике радиодальномеров работает в условиях, где
такая замена возможна, в силу чего поставленный
вопрос представляет значительный практический инте¬
рес.
Не останавливаясь на строгой математической фор¬
мулировке условий эквивалентности систем прерывисто¬
§ 11-5] Дальномер как система непрерывного действия 373
го и непрерывного регулирования, рассмотрим физиче¬
скую трактовку задачи •.
Напряжение на выходе временного различителя (на
интегрирующем конденсаторе) имеет вид ступенчатой
Рис. 11-15. Процесс изменения напряжения
на выходе временнбго различителя (ис)
и эквивалентного динамического звена (ад).
кривой (рис. 11-1:5). Величина каждой ступеньки, возни¬
кающей в момент прихода имлульса, равна Дыс=/Св.р|.
Следовательно, с некоторым приближением времен¬
ной различитель можно считать эквивалентным непре¬
рывному динамичеокому звену, преобразующему времен¬
ное рассогласование
\z=bi=tt — tt
в выходной сигнал «д (t).
Найдем передаточную функцию этого звена.
Выходное напряжение временнбго различителя после
прохождения п импульсов
П
«с = Е Аис{Ц.
;=i
Разделим и умнодош правую часть этого равенства
на Ги и учтем, что на линейном участке временнбго раз¬
личителя
Двс(5*) = /Св.р?<.
1 Строгая формулировка условий эквивалентности содержится
в работе [J1. 105]. Ниже (стр. 381) приводятся условия эквивалент¬
ности для одного практически важного случая системы второго
порядка.
374 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Тогда
П П
«с=4; S J] Д^и.
1=1 i=l
Стоящую в правой части равенства сумму можно
приближенно заменить интегралом:
t
ис ~ Ид (t) — j At (х) dx =
О
t
= Кд$А1(х)й*. (11-31)
о
В результате такой замены выходное напряжение экви¬
валентного динамического звена .будет непрерывной ве¬
личиной, полученной как результат интегрирования рас¬
согласования At.
Передаточная функция эквивалентного звена
^дф)=-аг“тг- О1-32)
Коэффициент /Сд имеет размерность в/мксек- сек и
означает скорость изменения напряжения на конденса¬
торе при рассогласовании в 1 мксек.
Между коэффициентом Кя передачи этого звена и ко¬
эффициентом Дц.р передачи временного различителя, как
следует из (11-31), имеет место соотношение
K* = ^ = KB.PFa. (11-33)
■* И
Таким образом, переход к эквивалентной непрерыв¬
ной системе осуществляется заменой временного разли¬
чителя (ключа и интегрирующего элемента с 'передаточ¬
ной функцией Кв.р/D) интегрирующим звеном с переда¬
точной функцией (11-32). Это означает, что © конечном
итоге импульсный элемент и .пропорциональное звено /СВ.Р
Заменяется иропорццонал&рым звеном Кя (Рис- 11-16);
§ 11-5 ] Дальномер как система непрерывного действия 3^5
все остальные элементы эквивалентной непрерывной си¬
стемы остаются теми же, что и >в дискретной.
Учитывая сказанное, мы приходим к следующей
структурной схеме радиодальномера (рис. 11-17,а). На
вход интегрирующего звена поступает
сигнал рассогласования Дt = tx—12.
Затем следует фильтр Ф и другие
дополнительные элементы (ПЭ). С их
выхода сигнал воздействует на цепь
временной задержки, которая в струк¬
турной схеме представляется усили¬
тельным звеном с коэффициентом пе¬
редачи Ку. Выходная величина ^срав¬
нивается со .входной величиной t\
в измерительном элементе, который физически входит
в состав временного различителя. Иногда в схеме вре¬
менного различителя бывает удобнее выделить интегри¬
рующий конденсатор. Будем считать входной величиной,
Рис. 11-16. Времен¬
ной различитель
как эквивалентное
звено системы не¬
прерывного регу-
лирования3
Рис. 11-17. Структурные схемы системы АСД при раз¬
личных представлениях временного различителя.
воздействующей на конденсатор, ток каскадов совпаде¬
ний *д, а выходной —напряжение 1на -конденсаторе вре¬
менного различителя ип. Передаточная функция кон¬
денсатора
376 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Учитывая это, передаточную функцию (11-32) запи¬
шем в виде
Wr Цд (0 К я Кс кя __
Дt(t) D D Кс
= Wc(D)KaC = Wc(D)Ki. (11-34)
На структурной схеме рис. 4-17,6 временной разли¬
читель представлен в виде усилительного эвена с коэф¬
фициентом передачи Ki—KnC, имеющим размерность
гг
[а/мксек] и интегрирующего звена Wc=
Ток г'д является средним выходным током временного
селектора, воздействующим на последующие цепи; коэф¬
фициент Ki характеризует средний за период ток на
выходе каскадов совпадений при рассогласовании
в 1 мксек.
Мы рассмотрели структурные схемы эквивалентной
системы непрерывного регулирования.
Рассогласование в системе устраняется за много пе- -
риодов: при этом условии дискретную систему можно
рассматривать как непрерывную. Для системы с одним
интегратором без фильтра условие «медленности» устра¬
нения рассогласования обеспечивается, если коэффи¬
циент К много меньше единицы. Система при этом усло¬
вии обладает значительной «инерционностью» в устра¬
нении рассогласования *.
Передаточная функция замкнутой системы без
фильтра, состоящей из интегрирующего и усилительного
звеньев (рис. 11-18,а), запишется так:
0(D)=M.=JffiL3
1 } *i(t) 1 +W(D)
Кв
D 1
..Кв <bD+\
1+ D
(11-35)
1 Существенно также, чтобы частоты входного сигнала были
много меньше Fи. Практически это условие всегда выполняется.
§ 11-5] Дальномер как система непрерывного действия 377
где
Следовательно, система АСД эквивалентна инерцион¬
ному звену (рис. 11-18,6). Переходная характеристика в си-
Рис. 11-18. Структурные схемы системы АСД
с одним интегратором, рассматриваемой как си¬
стема непрерывного регулирования.
стеме при начальном скачке t1 = t10 описывается следую¬
щим равёнством:
а рассогласование изменяется по закону
5 = "э
(?„ — начальное рассогласование).
Разлагая выражение (11-37) в ряд, найдем
(11-37)
Полагая в этом ряду t = nTa, получим
378 Системы автоматического определения дальности [Гл. И
Нетрудно видеть, что полученное решение (11-38) с
точностью до членов ряда, начиная с третьего, полностью
совпадает с решением (11-16) для дискретной системы
еп=Ц1 -Ln(n—i)K2 — ...+/C”j, (11-зэ)
а различие в решениях тем 'слабее, чем меньше К-
Это лишний раз подтверждает справедливость пред¬
ставления дальномера как системы непрерывного регу¬
лирования и замены временнбго различителя'интегри¬
рующим звеном с коэффициентом передачи /Сд.
Проведем анализ основных свойств некоторых типо¬
вых схем радиодальномеров, считая дальномер следя¬
щей системой непрерывного действия.
а) Дальномер с одним интегратором
Структурная схема дальномера изображена на
рис. 11-18,а, его основные свойства определяются пере¬
даточной функцией (11-35) и переходной характеристи¬
кой. Единственным обобщенным параметром следящей
системы является коэффициент передачи Кэ, имеющий
размерность [1/сек].
Коэффициент Кэ связан с основными параметрами
радиодальномера соотношениями (11-36).
В установившемся режиме при постоянной скорости
цели иц дальномер как астатическая система первого
порядка характеризуется скоростной ошибкой
А До = ^- (П-40)
Последняя формула полностью совпадает с полученным
ранее соотношением (11-22).
Рассматриваемый дальномер обладает «памятью» по
положению. Это означает, что при исчезновении отра¬
женного импульса временное положение селекторных
импульсов сохраняется неизменным. Физически это оче¬
видно: напряжение на интегрирующем конденсаторе бу¬
дет оставаться постоянным, соответствующим дально¬
сти, при которой прекращается поступление отраженных
импульсов. На структурной схеме исчезновение отра¬
женных импульсов эквивалентно разрыву цепи регули¬
рования в точке А-
§ 11-5] Дальномер как система непрерывного действия 379
б) Дальномер с одним интегратором и сглаживающей
цепью
Введение в цепь регулирования дополнительной
сглаживающей цепи (/?С-фильтра нижнчх частот) при¬
дает системе свойство временного (переходящего) «запо¬
минания скорости» дви¬
жения цели в момент
исчезновения отражен¬
ных импульсов. Селек¬
торные импульсы про¬
должают при этом дви¬
гаться в сторону пере¬
мещения отр а ж е-нно го
импульса со скоростью,
экспоненциально опа¬
дающей с течением
времени.
Структурные схемы
следящей системы, со¬
ответствующие этому случаю, имеют вид рис. 11-19.
С выхода временного различителя напряжение посту¬
пает на сглаживающую цепь с передаточной функцией
Рис. 11-19. Структурные схемы си¬
стемы АСД с интегрирующим и инер¬
ционным звеном.
ГШ) =
я.
TD+ 1
а оттуда на схему временнбй задержки, характеризуемую
коэффициентом Ку
Свойства системы определяются передаточными функ¬
циями разомкнутой и замкнутой систем
W(D)-.
t,
К.
At D(TD+\)’
0(D) =-±--
К.
1
D (TD + 1)+ K3 + 2 &D + 1
(11-42)
(11-43)
где
-Vh
c=
1
2 VKbT
\Кэ — КЛК0КГ. (11-44)
Система, естественно, остается астатической и в ре¬
жиме постоянной скорости перемещения цели обладает
ошибкой (11-40).
380 Системы автоматического определения Дальности [Гл. 11
Если в некоторый момент t0 прекратится поступление
отраженных импульсов, то напряжение на конденсаторе
временнбго различителя ад останется равным тому зна¬
чению t/до, которое имело место в предшествующем U
установившемся режиме.
Так как в момент t0 цепь регулирования разрывается
(в точке Л), то селекторные импульсы будут переме¬
щаться по экспоненциальному закону с постоянной вре¬
мени заряда конденсатора фильтра. Процесс переме¬
щения селекторных импульсов при этом описывается
уравнением
rip-+§=0 (1Ь45)
при начальных условиях: для t=t0\ ^2=^20; U=ho- Здесь
/20 и Uo — соответственно время задержки селекторных
импульсов и установившаяся скорость их перемещения
в момент исчезновения отраженных импульсов.
Уравнение (11-45) записано на основании передаточ¬
ной функции (11-42) при Д^=0.
Выходная величина дальномера Д2' после исчезнове¬
ния отраженных импульсов изменяется, следовательно,
по закону
Дь{1) = Д2 (0) + 0цГ (l - е “ ,
где Дг(0) — выходная дальность при t = t0;
Иц — скорость перемещения цели при t = t0; vn =
cof2a
2 •
Перейдем к описанию динамических особенностей
рассматриваемого дальномера.
В системе второго порядка, описываемой передаточ¬
ной функцией (11-43), возможен апериодический и коле¬
бательный режимы установления:
апериодический режим — при С > 1 > (11-46)
колебательный режим — при С < 1 (Г>т^г) - <и-47)
§ 11-5] Дальномер как система непрерывного действия 381
Заметим, что при увеличении Т демпфирование в си¬
стеме падает, процесс становится более колебательным.
Одновременно, однако, уменьшается частота колебаний
(удлиняется период). Характер зависимости отноше-
ио
Рис. 11-20. Переходные характеристики си¬
стемы АСД с одним интегрирующим и одним
инерционным звеном.
ния t2lt\ (или Д2/Д1) от времени при единичном скачке
дальности для различных значений параметра £ приве¬
ден на рис. 11-20 [Л. 25].
По этим характеристикам легко определить время
установления процессов в цепи регулирования.
В гл. 10 была рассмотрена система автоматического определе¬
ния направления на цель с обзором пространства. «При сделанных
упрощениях структурная схема этой системы тождественна со струк¬
турной схемой импульсного радиодальномера с одиночным интегра¬
тором и сглаживающей цепью. К этому выводу легко прийти путем
простого сопоставления функциональных схем и временных диа¬
грамм обеих систем. Покажем, кроме того, что при выполнении не¬
которых условий >(мы установим их) процессы а прерывистой и не¬
прерывной системах 'будут близкими.
Для этого используем урав-нение (10-20), заменив фазовый
угол фг(0 выходной ■вели'чиной дальномера t2 (t). Одновременно по¬
ложим входной сигнал равным нулю (уравнение однородным). То¬
гда процессы в дискретной системе АСД будут описываться урав¬
нением:
^2 [п Н~ 2] + #^2 [п 1] Н~ ^ 0, (11-48)
где в соответствии с (10-22)
3&2 Система aBfoMaTH4eckoro определения Дальности (Гл. 11
Преобразуем уравнение (11-48) к другому виду (см. приложение 1)
путем подстановки
U [п + 2] = t2 [п] + 2At2 [п] + L42[n]t
t2 [п+ \] = t2[n] + Д*2 \п].
Тогда уравнение (11-48) можно переписать следующим образом:
Д2*2 (лГи) + (2 + fli) А/. (пТИ) + (1 +а,+ а2) t2 (,чТ„) = 0,(11-49)
Заменяя дискретный аргумент пТИ непрерывным t и деля обе
части равенства на величину Ах2 = запишем уравнение (11-49) так:
А2*2(0 , 2 + flj At2(t) 1 + ах + а2
~А^~+~В + Тг (0 = 0* (П-50)
1 И
Решение уравнения (11-50) в конечных разностях будем искать
в форме
-4г In (1 +-ХДТ)
h (0 = Се (11-51)
Подстановка (11-51) в (11-50) приводит к характеристическому
уравнению:
1* + А1\ + А2 = 0, (11-52)
где
2 + ах л 1 + ах + а2
А^-^г-1; А2 = *2 - (П-53)
и * и
При At = ТИ -+ 0 уравнение (11-50) переходит в обыкновенное
дифференциальное уравнение второго порядка:
d42 dt2
“b^inp ^ +Л2пр^2=:®» (11-54)
решением которого будет
{(0 = С,е1'1 + С2<?4
где Xj, Л2 — корни характеристического уравнения (11-52), а
А1Пр === Нш A\i А2цр = Иш А2»
ги-> о ^и-*0
Если Л1Пр и А2Пр существуют, то они будут характеризовать
эквивалентную непрерывную систему регулирования второго поряд¬
ка, структурная схема которой представлена на рис. 11-19, а пере¬
§ .11-5] Дальномер как система непрерывного действия 383
даточная функция равенством (11-43). Последняя соответствует диф¬
ференциальному уравнению, которое мы запишем в виде
+ _п /и та
dt2 Т dt Т 2~~ ’ (П-55)
Для нахождения предельных значений коэффициентов Л1Пр и
Л2Пр разложим экспоненциальные функции коэффициентов а1 и а2
Т и
в ряды при р = -у--40 и отбросим все бесконечно малые порядка
Ти. Тогда для Л1пр и Л2Пр получим
1! - К+\
Л1Пр—Иш Ах— j, , (11-56)
ги-» о i v 7
Л2пр —lim — rp rp .
ги->о •* ®
Сравнивая предельные значения с коэффициентами уравнения
(11-55), находим, что уравнение (11-54) переходит в (11-55), если К—
бесконечно малая величина порядка Та и отношение К/Тл в этом
предельном переходе постоянно и равно некоторой величине /Сэ-
Отсюда следует важный вывод: практически прерывистую систему
можно рассматривать как непрерывную при выполнении следующих
соотношений:
К -L I \
1) р 1, т. е. Ти Т\ '2) —у— ^ -jT , т. е. К 1; 3) вели-
чина К того же порядка малости, что и Ти, а отношение -=г- =
i и
= /Сэ — постоянно и конечно. Последнее условие говорит о том,
что К не только значительно меньше единицы, но и указывает по¬
рядок этой малости. Заметим, что величина Кэ при этом может
быть сколь угодно’ большой, н*о обязательно конечной.
в) Дальномер с двумя интеграторами и фильтром
Для устранения скоростной ошибки в схему дально¬
мера может быть введено второе интегрирующее звено.
Дальномер с двойным интегратором является системой
регулирования с астатизмом второго порядка. В устано¬
вившемся режиме при постоянной скорости изменения
входного сигнала ошибка в такой системе равна нулю.
В радиодальномере с двойным интегратором
(рис. 11-21,а) наряду с координатой дальности можно
получить напряжение, пропорциональное скорости изме¬
нения дальности до цели. Напряжение на втором инт§-
384 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
граторе, который управляет положением селекторных
импульсов с точностью до ошибок системы АСД, про¬
порционально дальности до цели. В силу этого напря¬
жение на входе предшествующего интегратора пропор-
Рис. 11-21, Структурные схемы системы АСД с двумя
интеграторами.
а—с последовательным форсирующим звеном; б — с коррекцией
по рассогласованию.
ционально скорости цели, поскольку скорость и даль¬
ность связаны зависимостью
Дх ■— ^ v^dt»
Такой же зависимостью -связаны напряжения на вы¬
ходе и входе первого и второго интеграторов:
(11-57)
Таким образом, если напряжение ыу пропорциональ¬
но дальности цели, то uv — пропорционально скорости
цели.
Заметим, что если стабилизирующую цепь устано¬
вить за вторым интегратором, то напряжение на его вхо¬
де будет пропорционально скорости с ошибкой, завися¬
щей от параметров этой цепи. Последнее обстоятельство
является одной из причин использования усложненной
схемы радиодальномера.
§ 11-5] Дальномер как система «©прерывного действия 385
Следящая система, в прямую петлю которой вклю¬
чены два интегрирующих элемента, является структурно
неустойчивой. Для того чтобы система стала работоспо¬
собной, необходимо ввести в цепь регулирования стаби¬
лизирующие звенья. Обычно в радиодальномерах для
стабилизации используется последовательно включенное,
форсирующее звено, которое вместе с тем служит для
придания системе нужных динамических свойств.
Иногда для стабилизации используется также метод
коррекции по рассогласованию. Он состоит в добавле¬
нии к выходному сигналу второго интегратора порции
сигнала рассогласования, в данном случае сигнала с вы¬
хода первого интегратора.
Структурная схема такой системы изображена на
рис. 11-21,6. Покажем, что оба способа в отношении
стабилизирующих свойств можно считать эквивалент¬
ными.
Для напряжения иу в схеме рис. 11-21,а запишем:
щ■= Щ^{ТкО+\) и-КгХ^Т^+КЖиг^ (0 dt. (11-58)
Для напряжения иу в схеме рис. 11-21,6 запишем:
иу = Кк их КИ» J ux (t) dt. (11 -59)
Напряжения uy(t) в обеих схемах будут одинаковы
и схемы идентичны, если выбрать К^ = КкКя2Тк, а КЯ2
во второй схеме в Кк раз большей, чем в первой.
Заметим, однако, что в отличие от схемы рис. 11-21,а
в последней схеме отсутствует точка, с которой можно
снять напряжение, точно пропорциональное скорости,
если даже напряжение иу пропорционально дальности.
Действительно, напряжение щ и напряжение «и2, поми¬
мо составляющей, пропорциональной производной от на¬
пряжения ыу, содержат другие составляющие.
При практической реализации радиодальномеров
с двойным интегратором вместе с цепью стабилизации
обычно вводятся сглаживающие фильтры. Не останав¬
ливаясь на детальном анализе свойств подобных слож¬
ных систем, рассмотрим методику нахождения их пере¬
даточных функций.
25 Б. X. Кривицкий
386 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
В качестве* примера рассмотрим дальномер, проме¬
жуточные элементы которого выполнены по схеме
рис. 11-22 [Л. 25]. Ток временного селектора (каскадов
совпадения временного различителя) поступает на кон¬
денсатор Си. Последний через сопротивление Ri соеди¬
нен с сеткой лампы усилителя с емкостной анодно-сеточ-
Рис. 11-22. Принципиальная схема промежуточных элементов системы
с двумя интеграторами (возможный вариант).
ной связью. На сетку лам'пы Jl2 второго усилителя с ем¬
костной анодно-сеточной связью напряжение поступает
через форсирующую цепь RKCK. Выходное напряже¬
ние с анода Л2 снимается на каскады 'временной за¬
держки.
Найдем передаточную функцию схемы, считая вход¬
ной, величиной ток /д, выходной — напряжение uY(t).
Принципиальную схему рис. 11-22 можно предста¬
вить состоящей из двух усилителей, охваченных емко¬
стной обратной связью (конденсаторы С\ и С2) с проме¬
жуточной форсирующей цепью RKC1{ и конденсатором Си
на входе (рис. 11-23) *.
Запишем следующее уравнение:
= -/и*
Но
/и —- DC^iin»
Следовательно,
/д — i\ ВСфъ*
* Для простоты при переходе к схеме рис. 11-23 не учитывается
действие делителя напряжений /?'=/?".
§ 11-5] Дальном&р Как сйстёма непрерывного действия 387
С другой стороны,
Таким образом,
/д — (1 DRfivt) l‘i.
Выразим ток /, через напряжение ии для чего запи¬
шем: и — и, = iij DC г или ^ — DCxux.
Следовательно,
При написании приближенных равенств использовались
обычные для операционного усилителя условия, что
«и, иг > м, которые справедливы для случая весьма
большого коэффициента усиления каскада Лг (при от¬
ключенном конденсаторе С,).
Запишем аналогичные равенства для второго опера¬
ционного усилителя:
/д — — DC j (1 -J- DRjCji) их.
(11-60)
Рис. 11-23. Развернутая схема для определения
передаточных функций системы АСД с двумя ин¬
теграторами.
Но
Следовательно,
(11-61)
25*
388 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Здесь, как и выше, приближенные равенства спра¬
ведливы при большом коэффициенте усиления каскада
на лампе JIa (без обратной связи), когда ult иу > и\.
Подставляя вместо и, его выражение в формулу
(11-60), запишем:
1я~~' 1 + £Я„С„ у‘
Отсюда находим передаточную функцию от выхода
временного селектора (ток г'б) до входа устройства вре¬
менной задержки (напряжение йу)
ш'(п\ цу (Q ^ ТКР
У > — /д (0 RkCiC2D2[TD + 1] ’
где
Tk = CkRk', T = R1CV[.
По этой передаточной функции построим структур¬
ную схему радиодальномера. Док временного разли¬
чителя связан с временным рассогласованием At зави¬
симостью
(д = Ki&t.
Поэтому структурная схема радиодальномера имеет
вид рис. 11-24. В неё входят усилительное звено Ki,
1
инерционное звено TDJ^ t . два интегрирующих звена
К 1 К 1
c D и ~[У=~сТТ ’ стабилизирующая форсирую¬
щая цепь KK{TKD 4-1), где/Ск = -4— и устройство вре-
Ак
менной задержки Ку.
Передаточная функция разомкнутой системы
W(D)=-K^-±^, (11-62)
где
КЭ = К^И1КИ2К«.
Заметим, что в описываемой схеме временной разли¬
читель эквивалентен не интегрирующему, а инерцион¬
§ ,11-5] Дальномер как система непрерывного (Действий 389
ному звену с постоянной времени Т. Причиной этого яв¬
ляется .подключение конденсатора Си к операционному
усилителю, в который ответвляется ток i\.
Этот пример показывает, что составление структур¬
ной схемы должно проводиться на основании анализа
Рис. 11-24* Структурные схемы системы АСД с промежуточными
элементами, построенными по схеме рис« 11-22.
принципиальной схемы обязательно с учетом цепей, под¬
ключенных к интегрирующему конденсатору.
В качестве второго интегратора в системах АСД обычно исполь¬
зуется -усилитель, охваченный емкостной обратной связью с анода
на сетку, напряжение на вход которого подается через большое со¬
противление.
■Примером может служить каскад с JI2 на рис. 11-22. При Ск=0
его передаточная функция, как это следует из (11-61), равна
tty 1
Отличие от стандартного операционного усилителя состоит здесь
в том, что в данной схеме при входном напряжении, равном
интегрируется напряжение Hi+£co, где — Ес0 — напряжение, близкое
к потенциалу отсечки лампы. Поэтому на сетку Л2 подается допол¬
нительное компенсирующее смещение, близкое к'—Ес0 (делитель/?',
R" на рис. М-22). С другой стороны, вследствие недостаточной вели¬
чины коэффициента передачи каскада /Сус интегрирование здесь
выполняется приближенно.
В § 14-2 схема с анодно-сеточной связью и сопротивлением
в цепи сетки будет рассматриваться как инерционное звено. Про¬
тиворечие между двумя способами рассмотрения одной и той же
схемы является кажущимся. Действительно, эквивалентная постоян¬
ная времени инерционного звена в схемах, используемых в дально¬
390 Системы автоматического определения Дальности [Гл. 11
мерах, в тысячи и десятки тысяч раз больше, чем в схемах импульс¬
ной подстройки частоты. Резкое увеличение постоянной времени
достигается за счет выбора большой емкости конденсатора Сi обрат¬
ной связи и большой величины сопротивления Ri в цепи сетки.
Количественные различия в величине постоянных времени приводит
к новому качеству: из инерцио-нного элемента схема превращается
в интегрирующий.
Структурная схема (рис. 11-24,а) преобразуется
к простому виду, удобному для анализа (рис. 11-24,6).
При этом передаточная, функция замкнутой системы
будет иметь вид
Ф(Б) = + . (11-63)
ч'\и) D>T + D* + DKoTK + Кв
Свойства радиодальномера могут быть весьма полно
проанализированы с помощью известной диаграммы
Вышнеградского для систем третьего порядка (см., на¬
пример, [Л. 1, 10, 12]). Не останавливаясь на этом ана¬
лизе, рассмотрим только некоторые частные вопросы.
Для определения условий устойчивости системы
удобно воспользоваться алгебоаическим критерием.
Характеристическое уравнение системы имеет вид
Х*Т + Хг + КаТкХ + Ка = 0.
Отсюда условие устойчивости запишется в виде
К9Тк>КаТ
или
ТК>Т.
Система устойчива только в том случае, если по¬
стоянная времени форсирующей цепи больше постоян¬
ной времени T=R\CK. Характерно, что условия устой¬
чивости не зависят от коэффициента усиления си¬
стемы. Последнее утверждение, однако, справедливо
до тех пор, пока Ка не очень велико, и систему регули¬
рования можно рассматривать как непрерывную.
Характер переходных процессов определяется пара¬
метрами системы. Для частного случая параметров,
когда Тк//Сэ — 2, переходные кривые имеют вид рис.
11-25 [Л. 25]. Отсюда видно, что удовлетворительный
переходный режим имеет место при ТУКЭ< 0,4.
§ 11-5] Дальномер как система 'непрерывного действия 391
Рис. 11-25. Переходные характеристики системы
АСД, построенной по структурной схеме
рис. 11-24,
Несколько детальнее рассмотрим установившиеся режимы.
Пусть цель движется от станции с постоянным ускорением так, что
<1 = <1. + *< + 4" К-** (11-64)
и дальность изменяется по закону
Дх = Дм + v0t + - j- a0t\ (11-65)
где v0 == v ~2~ — начальная скорость цели,
Со
а0 = {j. -g- — постоянное ускорение цели.
Поскольку астатизм системы имеет второй порядок, в системе
будет иметь место методическая ошибка по ускорению, которую
можно выразить формулами:
At0 = или АД0 — jjr-. (11-66)
Это означает, что дальномер показывает не истинную дальность Д1%
а дальность Д2> измеренную с ошибкой
&Дъ — Д\ Дъ'
зависящей от ускорения и обратно пропорциональной /Сэ.
Если ускорение цели равно нулю ц,=0 (т. е. цель движется с по¬
стоянной скоростью), ошибка дальномера в установившемся режиме
равна нулю.
Рассмотрим далее, с какими методическими ошибками измеряет¬
ся скорость целц.
392 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Для этого воспользуемся известным приемом оценки по коэф¬
фициентам ошибок.
Составим передаточную функцию относительно той точки схемы
0, где измеряется ошибка, т. е. запишем:
М(Р) _ 9 (0 _спРп + сп^Рп^ + ... + С1Р + с
0 N (D) МО anD* + an-lD*-'+... + alD + aQ-
Установившееся значение выходной величины 0уСТ (т. е. значе¬
ние 0 после затухания свободных колебаний) выражается рядом:
0уст = Vi (0+ Sj'fl) + s2t\\t) +s///(0 + .. о (11-68)
где коэффициенты 5 находятся из соотношений:
== s0a0i
Ci = Sq(Zi -f* £i<20)
c2 = s0a2 + Sjflj + s2a0, (11-69)
сз = s0#3 -f* s2cl\ -f* SiCi2 -f* s3a0.
Поскольку входной сигнал в нашем случае задан выражением
(11-64), все члены ряда, начиная с четвертого (содержащего t/"),
равны нулю. Скорость цели может измеряться в точках А или В
структурной схемы рис. 11-24. Сравним методические ошибки, воз¬
никающие при использовании для определения Скорости напряже¬
ний щ и uv.
Пусть скорость определяется по величине щ. Ясно, что
,17 ~ W
МО 1+W9
где W — передаточная функция звеньев, заключенных между вхо¬
дом системы й точкой Л,
W(D)= d(TD+1)' (11-70)
Отсюда находим
Wt (Z)) = TD^D^+KbTkD+Kb • (,1'71)
Коэффициенты а и с равны соответственно:
я0 == /Сэ, == КэТк, а2 = 1, #3 = Т,
с0 = 0, С|=/Сг*/Си1» с2 == сз = 0. (11-72)
Из соотношений (11-69) имеем:
§ 11-5] Дальномер как система непрерывного действия 393
Таким образом, согласно (11-68) находим:
0уСТ =ц, = KxKyKiiitl - КкК*уКаг t" . (11-73)
Напряжение в точке А зависит не только от скорости, но и ус¬
корения цели.
б) Скорость определяется по величине uv.
Имеем:
™ w"
Wv~l + W'
где
П7„ _ КгКМТкР+\)
w — 1
Следовательно,
TD> + Z)2 + KJKD + Ка * 1_74>
w _ КгЫкТкРг + КгКыКкР
Здесь
^0 “О» ^1 == KiKvuKnt
^2 == КiKniKvTСг = 0i
Для коэффициентов ряда получаем:
/Сг/Си,/Ск _ 1 ' Л
5,-0, 5,- ^ «2-°.
Следовательно,
т. е. напряжение в точке В пропорционально скорости цели не-
зависимо^отЗвеличины ускорения.
Сравнение формул (11-73) и (11-75) показывает, что в точке А
кор ость измеряется с ошибкой
л /"
Кк/tyW1 ’
в то время как в точке В ошибка в измерении скорости при дви¬
жении цели с постоянным ускорением равна нулю. Последнее легко
объяснить. Если величина ^ пропорциональна истинной дальности
[даже с постоянной ошибкой Afeo см. (11-66)], то сигнал в точке
пропорционален производной от дальности, т. е. скорости, поскольку
h и Uv связаны интегральным соотношением
tt = KyKv^uv (t) dt. . (11-76)
Таким образом, прибор, измеряющий скорость, следует подклю¬
чить ко входу последнего интегратора.
394 Системы автоматического определений дальности (Гл. 11
Поясним полученные результаты физически. При подаче на вход
системы сигнала t\ с постоянным ускорением выходной сигнал t2 из.-
меняется с той же скоростью (вспомним, что между ними есть по¬
стоянная во времени рааница ДО- Следовательно, для измерения
скорости входной величины достаточно найти точку в структурной
схеме, где имеется «напряжение, пропорциональное скорости выход¬
ной величины, т. е. Dt2 (ведь эти скорости одинаковы).
Такой точкой является вход второго интегратора. Действи¬
тельно
что совпадает с выражением (11-75).
Напротив, напряжение в точке А можно рассматривать как ре¬
зультат прохождения uv через инерционное звено [ поскольку их =
с вычисленной нами ошибкой,
г) Особенности радиодальномера при учете
инерционных свойств временнбго различителя
При составлении структурных схем радиодальноме¬
ров с одним и двумя интеграторами (рис. 11-18, 11-19 и
11-21) временной различитель представлялся эквива¬
лентным интегрирующим элементом с передаточной
функцией Wa=KKfD, где /Сд=/Св.р^и. Такое представле¬
ние справедливо в том случае, когда напряжение на вы¬
ходе временнбго различителя в интервалах между им¬
пульсами остается неизменным. При учете шунтирую¬
щего действия сопротивлений, подключенных к конден¬
сатору, временной различитель, как было показано
в § 4-3, будет эквивалентен не интегрирующему, а инер¬
ционному звену. Он описывается дифференциальным
уравнением (4-28), характеризующим инерционное не¬
прерывное звено с передаточной функцией
Здесь согласно формулам (4-29) и (4-30)
г„
вследствие чего скорость в этой точке измеряется
§ 11-5] 'Дальномер как система 'непрерывного действия 395
гг 2[/и*р
Дш-9— R^fl'
Постоянная времени равна:
_ пл Rm.,R« (->
Р ^ ~ р I п
Ащ.э ТДн
где Яш,э — сопротивление утечки конденсатора;
Ru — входное сопротивление подключенной к кон¬
денсатору нагрузки.
Следовательно, во всех рассмотренных структурных
схемах временной различитель необходимо заменить
инерционным звеном с передаточной функцией (11-77).
Рис. 11-26. Структурные схемы радиодальномера при замене вре¬
менного различителя эквивалентным инерционным звеном. Временной
различитель в схемах рис. 11-18,а, 11-19,а. 11-21,д заменяется инер¬
ционным звеном с передаточной функцией (11-77).
В этом случае структурные схемы радиодальномера
с одним интегратором (рис. 11-18), с дополнительным
инерционным звеном (рис. 11-19,а) и двумя интеграто¬
рами (рис. 11-21,а) преобразуются соответственно к ви¬
ду рис, И-26, а, бив,
396 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Первые две системы будут статическими с ошибкой
установившегося режима
Д^уст = или Д^уст = ,
где ^уст» Дм — постоянная величина на входе системы;
Кд=Кш.дКу — для схемы рис. 11-27,а
и /Сэ=/Сш.э^с^Су — для схемы рис. 11-27,6.
Третья система будет обладать астатизмом первого
порядка, и при постоянной скорости цели v в системе
возникает скоростная ошибка
А/^?УСТ = ^7“ ,
где
Kv == ^Сш.Э^Ск^Сиг^Су*
Таким образом, в результате учета шунтирующего со¬
противления порядок астатизма понижается нн единицу.
ll-в. СИСТЕМА АСД ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНИХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
Радиодальномер, как любая -радиотехническая система, нахо¬
дится под влиянием различных воздействий, которые мы разделим,
как уже .неоднократно поступали раньше, на управляющие и воз¬
мущающие.
Управляющие воздействия вызваны перемещением дели; возму¬
щающие— различными нестабильностями схемы (главным образом
нестабильностью устройства временной задержки), а также поме¬
хами, поступающими вместе с импульсными сигналами.
Определим ошибки, 'вызванные внешними возмущениями, ,а так¬
же рассмотрим один из общепринятых способов оптимизации сле¬
дящей системы. При этом будем полагать, что радиодальномер мож¬
но рассматривать как систему непрерывного регулирования. Ана¬
лиз проведем - для радиодальномеров с одиночным интегратором,
сглаживающей цепью, двумя интеграторами и форсирующим звеном.
Структурные схемы этих -систем изображены соответственно на
рис. 11-18,а, 11 -19,а и 11-21,а.
а) Ошибка, вызванная нестабильностью устройства
временной задержки
Благодаря нестабильности Д^п.у схемы управления временнбй
задержкой общее время задержки
t2 = WAt + tn,7 = tt — Ltt
где W — передаточная функция разомкнутой следящей системы.
§ 11-6] Система АСД под влиянием внешних воздействий 397
Следовательно, ошибка во времени задержки складывается из
динамической Д?дин и случайной Atn,y
At = Aty = | ^ \ ~ ^дин ^п,у*
Случайная составляющая времени задержки определяется вто¬
рым членом этого равенства.
Запишем выражение для дисперсии ошибки во времени задержки
ОО
°п.у = ^ j* Sn.y (to) I Фи (/со) I* da. (11-78)
—00
Здесь Фц = — передаточная функция замкнутой системы по
ошибке; Sn.y(co) — спектральная плотность стационарной случайной
функции Д^п.у-
Оставляя в стороне вопрос о статистических характеристиках
случайной функции Д*п.у, укажем только, что дисперсия ошибки
в определении дальности определяется частотной характеристикой
системы по ошибке Фд^О'ю).
б) Ошибки, вызванные входным шумом
;В «результате того что -во время действия селекторных импуль¬
сов на вход временного различителя проходят шомехи, входное -на¬
пряжение временного различителя будет содержать случайную со¬
ставляющую К
Статистические характеристики этой составляющей были опре¬
делены в.гл. 4, § 4-4. Для малых рассогласований, не выводящих
систему за пределы линейного участка характеристики различителя,
статистические характеристики помех на его выходе определяются
выражениями (4-57)—(4-62), (4-64), (4-65).
На рис. И-27,а изображена структурная схема радиодальномера,
где показана точка ввода помехи мп(0 со^спектральной плотностью,
определяемой^равенством (4-60),
«*.
5в.р (©) — ,
где вд выражается в свою очередь формулой (4-59), в которой
кв.р = 52-=Кя7'и.
*■ И
1 Будем .полагать, что импульсы, поступающие на временной
различитель, не подвергаются амплитудному ограничению. В про¬
тивном случае величина и характеристики ошибок не соответствуют
приводимым.
398 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Эта схема является общей, поскольку все остальные элементы
следящей системы объединены звеном с передаточной функцией W\
Иногда удобнее пользоваться схемой рис. 11-27,6, в которой
интегрирующий элемент отнесен к звену W". Спектральная плот-
Рис. 11-27. Структурная схема радиодаль¬
номера для определения действия помех на
систему АСД.
ность 5п.э (со) помех ип.9 в этой схеме выражается формулами
(4-62) или (4-64).
Для структурных схем рис. 11 -27,а, б имеем соответственно:
где динамическая ошибка
(11-79)
(11-80)
Перейдем к рассмотрению статистических характеристик ошибок
системы.
Система с одним интегратором (рис. 11-18,я)« Диспер¬
сия временнбго рассогласования, вызванного шумом,
(11-81)
§ 11-6] Система АСД под влиянием йнёшних воздействий 399
Здесь
W _ KyD _ 1 D
1 + W D+Кз К л x3D + 1 1
где хэ = 1//СЕ«
Следовательно,
,„о о 00 9
/Су 1 Г did яп 1
о'
i“A',2r„ 2л J _2 „2 I г Г„ *г2
—оо
Хд О2 + 1
НО
Поэтому
Д/Гэ “ 2t. •
o? = llL_JL. (11-83)
' Кд 2ГИ
Учитывая выражение (4-59) для , выразим ошибку следующим
образом:
о^ОЛКзТа%А. (11-84)
и1
При заданном значении дисперсии помех на выходе дисперсия
временной ошибки тем ниже, чем меньше коэффициент передачи
системы (уже полоса) и больше коэффициент передачи временного
различителя (напомним, что /Св.р пропорционален Un).
Рассмотрим один из способов оптимизации системы.
Предположим, что цель движется с 'постоянной скоростью 0Ц.
Тогда соответствующая ей скоростная ошибка в установившемся
режиме равна
или
ДДуст — »
v 2
Л<уот-/Сэ с9~к»’ (И‘85)
где через v = —^ обозначена скорость изменения временнбго поло¬
го
жения отраженного импульса [см, формулу (11-64), где нужно поло¬
жить р. = 0].
Динамическая ошибка падает с ростом /Сэ. Для выбора пара¬
метров системы часто- поступают следующим образом. Полагают, что
при равномерном движении цели система будет иметь оптимальные
параметры, если сумма квадрата установившейся динамической и
дисперсии флуктуационной ошибок будет минимальной. В такой
400 Системы автоматического определения дальности {Гл. 11
постановке задача выбора единственного параметра Кэ системы сво¬
дится к минимизации суммарной ошибки:
1*=Д<2ст + 02 (Ц-86)
Подставляя сюда найденные значения ’составляющих (11-84)
и (11-85), получим:
-V* „ «и
*2 = к~>+0Л%7Ж' (п-87)
43 и
Приравняв производную de2jdKd = 0, найдем, что условие минималь¬
ности е2 достигается, если К9 выбрать равным
*опт=| : I . (п-88)
г о м2А 1
[ J
Отсюда для дисперсии ошибки при оптимальном коэффициенте пере¬
дачи легко найти:
-2- I+^tO.UcV =3-^Г
**опт I ии I Лопт
Это означает, что при сделанном выборе коэффициента Кэ суммарная
среднеквадратичная ошибка е определения дальности в уз раз пре-
V
восходит установившуюся скоростную ошибку AtYCT =-^.
Л э
При других требованиях к системе оптимальное значение может
быть иным.
Система с одним интегратором и дополнитель¬
ным сглаживающим фильтром. Системе отвечает струк¬
турная схема рис. 11-19,а и передаточная функция (11-43).
Дисперсия временнбго рассогласования по-прежнему выражается
формулой (11-81) с той разницей, что
КсКу
W' TD+ 1 D
1 + № КЭ '*"i*D* + 2W? + r
1 + D(TD+ 1)
где 1 и К выражаются формулами (11-44).
Следовательно, для дисперсии справедлива формула (11-82):
§ 11-6] Система АСД под влиянием внешних воздействий 401
где
ОО
г, 1 Г /f t ЛЛЧ
Afe= 2iT J |x2(;<0)2 + 2?x(y<0)+ 1 I2 • (U'90)
—00
В приложении II показано, что это выражение равно:
1 1
Af,= 4$т— 2
Подставляя это значение в (11-89), получим:
2 Кв ап ап
ж\ г* 2/Сд Ги • (И'91)
Эта формула полностью аналогична формуле (11-83). Следова¬
тельно, при одинаковых динамических ошибках в установившемся
режиме (т. е. при равных Кв) дисперсия ошибки, вызванная поме¬
хой, будет вдвое больше.
Система с двумя интеграторами и форсирую¬
щей цепью. Системе отвечает структурная схема рис. 11-21,а.
Проделав аналогичные вычисления, найдем:
2 *г
а*~ к2 тш а>
где
A F,
00
Л..
4о|Хэ(^2 + ГкО®)+1
Вычисляя этот интеграл в соответствии с правилами, изложен¬
ными в приложении И, получим:
1 + К„Т2к
AF,=—2ГГ~- (11’92)
а*~~к2ж 2Т«Т* ' (11’93)
Следовательно,
Располагая этой формулой, можно поставить аналогичную задачу
расчета системы на оптимум. Система имеет астатизм второго по¬
рядка. Следовательно, систему можно назвать оптимальной, если
суммарная ошибка, составленная из дисперсии и квадрата динами-
26 Б. х. Кривицкив \
402 Системы автоматического определения дальности [ Гл. 11
ческой ошибки по ускорению (в установившемся режиме) достигает
минимума.
Т-. РС0
Если цель движется равноускоренно с ускорением а0 = -тг
[формула (11-64)], то временная ошибка установившегося режима
Iх
Д^уст = ~]^~э
и минимизации подлежит величина
г* 1 4 v + k°t2k)
е2 =
/с2э к* 2Г.Г.
(11-94)
В системе имеется два варьируемых параметра Тк и Кэ• Однако их
нельзя выбрать произвольно. Необходимо поставить дополнительное
условие: переходная характеристика системы должна иметь благо¬
приятную форму, т. е. в системе не должно быть значительных
перерегулирований и процесс должен быть близок к критическому.
Как следует из характеристического уравнения системы, крити¬
ческий случай соответствует равенству £ = == 1. Выбирая
коэффициент в 2 раза меньшим, т. е. считая, что при К = 0,5 пере¬
ходный процесс будет удовлетворительным, найдем соотношение:
Тк Кэ = 1
или
Tl = ~k- (11-85)
Подставим Тк в (11-94). Тогда
*'Э
Так как
к К2
Ав.р 2 п 9 р /2 2
Д_ Ти * °п - °’2 ц2 с и*
и
'* = ^+0,2Ги<с (й) V*- (1 ь97)
Необходимо выбрать Кэ так, чтобы эта величина была минимальной.
§ 11-7] Использование данных различных датчиков 403
Приравнивая de2/dt = 0, получим выражение для /Сэ, обращаю¬
щее в минимум
Ко. опт —
0.17V*e*
WUi
(11-98)
Подставив это значение /Сэ.опт в формулу (11-97), получим
Ki
1+4 2 р.4%
Ki
(11-99)
Таким образом, при указанном выборе параметров_общая сред-
неквадратическая ошибка определения дальности в V5 раз превос¬
ходит установившуюся динамическую ошибку по ускорению.
В заключение заметим, что полученные соотношения справедли¬
вы только для малых рассогласований, при которых система не вы¬
ходит за границы линейного участка характеристики временного раз¬
личителя. Так как апертура различителя мала, полученные резуль¬
таты имеют опраниченное значение. В реальных условиях система
заходит в нелинейную область характеристик дискриминатора. При
этом могут наблюдаться «выбивания» системы, когда «мгновенные
значения рассогласования, вызванные .помехами, .превосходят вели¬
чину ±£макС. Вероятность выбивания невелика при малом уровне
помех и малом времени .наблюдения, 'но увеличивается с ростом этих
величин. Некоторые интересные результаты решения весьма сложной
задачи о зависимости вероятности выбивания от параметров системы
приводятся в работе [J1. 115].
11-7. КОМБИНИРОВАННОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДАННЫХ
РАЗЛИЧНЫХ ДАТЧИКОВ
Для измерения дальности до какой-либо точки на земле или
пути, пройденного летательным аппаратом, можно использовать не
только радиотехнические устройства. Пройденный путь может опре¬
деляться автономными средствами, установленными на летательном
аппарате, например путем двойного интегрирования ускорений, опре¬
деляемых с помощью датчиков ускорений (инерциальная навига¬
ция), а также путем интегрирования скорости, получаемой от раз¬
личных датчиков, например, подобных тем, которые используются
для указателей скорости 'полета самолета (счислитель пути).
Источники информации перечисленных измерителей пройденного
объектом пути имеют различную физическую природу. Поэтому по¬
грешности в определении дальности, полученные от различных по
своей природе источников информации, имеют различные характе¬
ристики.
Так, например, инерциальные системы дают высокую точность
измерений ,но за короткий промежуток времени [J1. 117]. С ростом
времени измерений ошибки системы интенсивно нарастают. Наиболь¬
ший удельный вес в таких системах имеют ошибки, лежащие в об¬
ласти низких частот, в том числе ошибки в определении по¬
26*
404 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
стоянной составляющей. Аналогичная картина имеет место и в счи-
слителях пути с датчиками воздушной скорости.
Рассмотренный радиотехнический способ измерения дальности
имеет хорошую точность «в среднем». Можно считать, что средние
значения измеренной за длительный промежуток времени дальности
близки к действительным (систематические ошибки отсутствуют).
Однако на результаты измерений накла¬
дывается существенная флуктуационная
ошибка. Наибольшая интенсивность этой
ошибки падает на другую, более высо¬
кую область частот.
Комбинированное использование ин¬
формации от различных датчиков (авто¬
номных и радиотехнических) позволяет
осуществить некоторую взаимную ком¬
пенсацию ошибок, создать благоприят¬
ные условия для фильтрации помех и
тем самым улучшить точность измере¬
ния дальности.
Идея этой компенсации изложена
в [J1. 1Г6], а также некоторых других
работах.
Предположим, что измерению под¬
лежит величина х (например, даль¬
ность). Результаты измерения с помощью радиотехнической и
автономной систем будут xv и *а. Спектр флуктуаций 5Р, содержа¬
щийся в сигнале xv, полученном от радиотехнической системы, ле¬
жит в более высокой области частот, чем спектр флуктуаций 5а в
сигнале ха от нерадиотехнической (автономной) системы (рис. 11-28).
Вычтем из сигнала, создаваемого автономными средствами, сигнал
от радиотехнических средств (рис. 11-29). В результате найдем:
N ~ ха — ДГр =Яа — Яр, (11-100)
где Яр и Яа ошибки измерений.
Этот сигнал пропустим через фильтр WK (/©), характеристики
которого подберем так, чтобы в возможно большей степени подав¬
лялась одна из компонент ошибки (11-100), например Яр, а другая
Яа сохранялась возможно полнее. Полученный в результате этого
сигнал WK(D)N вычтем из сигнала *а. Тогда выходной сигнал *Вых
будет содержать значительно меньше помех, чем исходный *а. Если
бы после прохождения фильтра помеху Яр удалось полностью пода¬
вить, а Яа — полностью сохранить, то компенсация была бы иде¬
альной и выходной сигнал не содержал бы ошибок. Найдем усло¬
вия, которым должен удовлетворять фильтр WK(D). При этом для
определенности будем полагать, что данные о координате *а полу¬
чаются от датчика скорости самолета, который измеряет истинную
скорость v=Dx с ошибкой /. Для получения измеренной координа¬
ты ха сигнал датчика пропускается через интегратор с коэффициен¬
том передачи, равным КИ=1 1 /сек, т. е.
Рис. 11-28. Спектральные
плотности помех радио¬
технической и автоном¬
ной систем.
§ 11-7] Использование данных различных датчиков 405
где
Яа = -^.
Найдем выражение для выходного сигнала. Учитывая (11-100)
и (11-101), получим:
■^вых = — WK (D) N = 'X -f- jj Wk (/7а — Пр) —
=x-\-^(\-WK) + WKnv. (11-102)
Выходной сигнал будет содержать действительную величину
х и ошибку
Lx = x.m-x = ^(\—W,)+WKnv. (11-103)
Выходная ошибка содержит две составляющие: одна из них
обусловлена погрешностью измерителей Яа= автономной систе¬
мы, другая — радиотехнической Яр.
Раньше (было отмечено, что автоном'ный измеритель с течением
времени дает нарастающую во времени ошибку. Это связано с тем,
что погрешности автономных измерителей непрерывно интегрируются
во времени. Следовательно, фильтр WK целесообразно выбрать так,
чтобы ошибка >в выходном сигнале, обусловленная постоянной со¬
ставляющей ошибки автономной системы, была равна нулю, т. е.
чтобы система была астатической по отношению к ошибке /. Для
этого необходимо потребовать выполнения предельного соотноше¬
ния
(11-104,
D-+0 и
Пусть WK есть отношение двух полиномов
a0Dm + + • • • + cim-iD + ат
Тогда
1 -Гк(Р) _
D
1 Ь0Рп + . . . (6 n — m— Др) Рт 4“ (fin — (m + l)— ) Рт~1 4“ . - • ~Ь
D b0Dn + 6|Dn“1 + . .. +
~h Фп -1— ttm -1) D 4~ bn — an
+ bn-\D + bn
406 Системы автоматического определения дальности [Гл. 11
Условие (11-104) может быть удовлетворено только в том случае,
если Ьп_ j — ат~1 = 0; Ьп — ат — 0, т. е. когда
—Ьп\ CLm- 1 — Ьц— l*
(11-106)
Так как уровень помех /7Р на выходе, создаваемый второй со¬
ставляющей WK, не должен подчеркиваться для высоких частот,
необходимо, чтобы степень полинома числителя была по крайней
мере на единицу меньше степени полинома знаменателя, т. е.
(11-107)
Следовательно, полином минимальной степени п = 2, удовлетворяю¬
щий обоим условиям (11-106) и (11-107), должен иметь вид
aD + b
Wk (D) = D2 + aD + b •
Тогда ошибка запишется в следующем виде:
(11-108)
(11-109)
(11-110)
Если в автономной системе входная величина измеряется с noj
стоянной ошибкой /уст, а радиотехническая система постоянной
ошибки не имеет (т. е. Яр.Уст = 0), то выходной сигнал в устано¬
вившемся режиме равен
входному, поскольку
АХуст = Иш Ах = 0.
D-> о
Таким же способом
строятся охемы компенсации
и для инерциальных датчи¬
ков ускорения [J1. 117].
Техническая реализация
структурной схемы рис. 11-29
может быть самой разнооб¬
разной. Заметим, что с по¬
мощью правильно реализо¬
ванной структурной схемы
можно обеспечить удовле¬
творительную работу систе¬
мы измерения дальности в
случае перерывов в работе
радиотехнического измери¬
теля.
Рис. 11-29. Структурные схемы, иллю¬
стрирующие использования различных
источников информации (метод ком¬
пенсации).
§ М-7] Использование Данных различных датчиков
407
Одна из возможных схем, реализующих выражение (11-110),
изображена на рис. 11-30.
Выходная координата для такой схемы
где
TDf KD+ 1
М (D) М (D)
М (D) — TD2 + KD + 1.
Яр,
(11-111)
Рис.
-30. Одна из возможных реализаций схемы
компенсации.
Эта формула совпадает с требуемой (11-110), если выбрать Г =
1 а
=т-’*=т-
Найдем сигнал в точке А.
f-Dnр
хл~ TD2 + KD+l ‘
В установившемся режиме сигнал в точке А равен
ХА.уст = Ит = f.
(11-112)
(11-113)
Следовательно, установившаяся ошибка в точке А, равная f,
вычитается из входного сигнала, в результате чего полностью ком¬
пенсируется систематическая ошибка.
В случае исчезновения сигнала радиосистемы сигнал в точке А
запоминается и будет осуществлять компенсацию систематической
ошибки, если только f не изменяется.
Полученные формулы позволяют найти дисперсию составляю¬
щих выходной ошибки системы. Суммарная дисперсия ошибки, как
следует из (11-111), поскольку / и Яр статистически независимы,
равна:
00 00
=i Js< н I w‘ u •) i2rf<°+i j sp и i (/•) c1-114)
408 Системы автоматического определения дальности {Гл. 11
где
ja>T
M(ja>) ’
rKj(o+ 1
M(j<o)
Системы компенсации, подобные описанной, могут использовать¬
ся в (различных сочетаниях [J1. 117]: допплеровская система с систе¬
мой инерциальной .навигации, инерциальная система с обзорным ра¬
диолокатором или вращающимся ^радиомаяком и др. Вполне понят¬
но, что компенсация может производиться не только по координате
дальности, но любой другой координате.
11-8. УСТРОЙСТВА ПОИСКА В СИСТЕМЕ АСД
Временная апертура системы АСД очень невелика: пр,и. рас¬
согласованиях порядка ±tv система выходит из режима слежения.
Поэтому система АСД должна быть снабжена автоматическим
устройством поиска, которое предназначено для введения системы
в режим слежения. Это устройство обычно выполняется путем при¬
нудительного периодического перемещения селекторных импульсов
по дистанции в разомкнутой системе АСД до тех пор, пока в «вил¬
ке» селекторных импульсов ,не появятся отраженные импульсы. По¬
сле этого срабатывает реле, прерывающее -поиск и замыкающее си¬
стему АСД. Обычно при наличии системы АСД осуществляется до¬
полнительное стробирование радиоприемного устройства: оно за¬
крыто напряжением, поданным на электронные лампы и открывается
на короткий промежуток времени специальным стробирующим (се¬
лекторным) импульсом, ось симметрии которого совпадает с сере¬
диной интервала селекторных импульсов, а длительность несколько
превышает ширину характеристики временного различителя (времен¬
ную апертуру системы).
Функциональная система устройства автопоиска изображена на
рис. 11-31.
Генератор поиска создает медленные прямоугольные колебания,
которые подаются на вход интегрирующего элемента временного
различителя, где преобразуется в пилообразное напряжение. Это
вызывает периодическое перемещение селекторных и стробирующего
импульсов по дистанции по пилообразному закону. В некоторый мо¬
мент селекторный импульс начинает совшадать по времени с отра¬
женным, и на выходе приемника возникают отраженные от цели
импульсы. Они поступают одновременно на схемы совпадений вре¬
менного различителя и импульсный детектор ИД устройства поиска.
Так как постоянная времени заряда конденсатора импульсного де¬
тектора меньше постоянной времени разряда, напряжение на выхо¬
де детектора возрастает, пока не достигает порога срабатывания
электромагнитного лампового реле. Последнее срабатывает и осу¬
ществляет переключение схемы из режима поиска в режим слеже¬
ния.
§ 11-8]
Устройство поиска в системе АСД
409
Одновременно от системы АСД отключается генератор поиска.
Напряжение на интегрирующем конденсаторе в момент пере¬
ключения имеет 'величину, соответствующую такому же временному
положению селекторных импульсов, какое занимает отраженный
импульс. В силу этого 'начальное рассогласование в системе в мо¬
мент срабатывания (реле оказывается близким к нулю. Ламповое
Рис. 11-31. Функциональная схема устройства автоматического
поиска.
СС— схема совпадений; ИК — интегрирующий конденсатор; ПЭ—промежуточ¬
ные элементы; ВЗ—устройство временной задержки; ГСИ—генератор селектор¬
ных импульсов (Ci и С8) и стробирующего импульса С; //Д—импульсный детек¬
тор; ЛР — ламповое реле; Р — электромагнитное реле; ГП—генератор поиска;
О—отраженные импульсы; 3— зондирующий импульс; П—поиск; Сл — слеже¬
ние.
реле работает с замедлением на отпускание, имеющим порядок не¬
скольких десятых долей секунды. Поэтому при пропадании несколь¬
ких импульсов система не переходит в автопоиск, если только на¬
копившееся за время их отсутствия рассогласование не превзойдет
временной апертуры системы.
При выборе скорости .поиска необходимо учитывать некоторые
обстоятельства. При очень большой скорости поиска, когда заданный
диапазон дальности Д\з просматривается быстро, время нахождения
отраженного импульса внутри стробирующего импульса (а следова¬
тельно, и 1на входе системы АСД), т. е. время «зацепления» т3ац,
невелико. В силу этого реле должно срабатывать от небольшого ко¬
личества импульсов (одного-двух). Помехоустойчивость такой си¬
стемы будет, конечно, низкой, поскольку достаточно одного-двух им¬
пульсов шомех, чтобы в системе поиска произошло ложное сраба¬
тывание.
При малой скорости поиска помехоустойчивость системы возра¬
стает, но увеличивается среднее время, которое необходимо для
введения системы в режим слежения.
Если определено число импульсов N, 'при котором система по¬
иска получается достаточно быстродействующей и в то же время
помехоустойчивой, то легко определить скорость -поиска или длитель¬
ность Тп одного зубца пилы поиска.
Диапазон поиска, т. е. диапазон изменения временного положе¬
ния стробирующего импульса макс, проходится за время Тп
(рис. 11-32).
410 Системы автоматического определения дальности [Гл. И
Рис. 11-32. Иллюстрация временных соотношений при поиске*
а—диапазон поиска;'б—взаимное расположение отраженного, селекторных
и стробирующего импульсов в режиме слежения.
Диапазон зацепления тзац проходится за время tn, в течение
которого на устройство поиска успевает пройти N импульсов (т. е.
tn^NTn). Следовательно,
Отсюда находим:
Эта формула позволяет оценить частоту Fn=y- генератора пилы
поиска.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЧАСТОТОЙ АВТОГЕНЕРАТОРОВ И АВТОМАТИЧЕСКОЙ
РЕГУЛИРОВКИ УСИЛЕНИЯ
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЧАСТОТОЙ АВТОГЕНЕРАТОРОВ НЕПРЕРЫВНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
12-1. СОСТАВ СИСТЕМЫ ДУЧ
Системы автоматического управления частотой коле¬
баний автогенераторов получили очень широкое распро¬
странение в разнообразных радиотехнических устрой¬
ствах.
Управление состоит в изменении частоты генератора
в соответствии с частотой внешних колебаний или в ста¬
билизации частоты по колебаниям эталонного генера¬
тора.
Соответственно системы управления частотой иногда
делят на системы автоматической подстройки (или под¬
стройки частоты — ПЧ) и системы автоматической ста¬
билизации частоты (СЧ). С точки зрения динамических
процессов эти системы одинаковы. Поэтому выводы, по¬
лученные для систем ПЧ полностью приложимы к систе¬
мам СЧ. Эквивалентность обеих систем следует из тож¬
дественности их структурных схем.
Все системы 'подстройки и стабилизации частоты де¬
лятся на два класса в зависимости от того, какие эле¬
менты используются для измерения рассогласования
в системе:
а) системы частотной автоподстройки и стабилиза¬
ции (ЧПЧ);
412 Системы ав.тоуп'равленйя Частотой генераторов [Гл. 12
б) системы фазовой автоподстройки и стабилизации
(ФПЧ).
В системах частотной автоподстройки в качестве
измерительного (чувствительнрго) элемента использован
частотный различитель (дискриминатор), а в системах
фазовой подстройки — фазовый различитель. Возмож¬
ность использования разности фаз Дср(/) для измерения
разности частот Aco(tf) основана на связи между часто¬
той и фазой
t
Af(t) = jAa(t)dt.
о
Все системы автоматической 'подстройки частоты
(АПЧ) ео режиму работы можно разделить на непре¬
рывные и импульсные. Последние получили широкое
применение в радиолокационных устройствах. Вслед¬
ствие большой нестабильности частоты генераторов ра¬
диолокационных станций практически невозможно обес¬
печить нормальную работу радиоприемников без систе¬
мы автоподстройки частоты гетеродина.
Ниже приводится анализ систем ПЧ как устройств
автоматического регулирования .с точки зрения устойчи¬
вости и динамических качеств без учета специфики их
работы в конкретной радиоаппаратуре.
В состав любой системы стабилизации и подстройки
частоты входят частотный дискриминатор, управитель
частоты с автогенератором и промежуточные элементы
(иногда с дополнительными устройствами для автомати¬
ческого поиска).
Частотный дискриминатор (различитель) предназна¬
чен для преобразования входных колебаний в напряже¬
ние, зависящее от частоты этих колебаний (см. гл. 3).
Управитель частоты служит для изменения частоты
колебаний автогенератора в соответствии с поступаю¬
щим ,на его вход напряжением управления «у.
Наибольшее распространение получили управители
с лампой реактивного сопротивления, с транзистором,
содержащим запертый р-п-переход, а также с исполни¬
тельным двигателем. В системах СЧ, так же как в си¬
стемах ПЧ, могут использоваться управители различных
видов.
§ 'гё-ij
Состав системы АУЧ
413
Управители с лам-п ой реактивного со¬
противления, подключаемой к колебательному кон¬
туру1. Благодаря воздействию управляющего напряже¬
ния изменяется величина подключенной к контуру реак-
Рис. 12-1. Характеристики управителя,
а— зависимость fCT (му) (или fr от иу); б—зависимость Дfc>r («у) (или Дfr
от ыу).
тивности и соответственно частота колебаний автогене*
ратора.
Это можно записать формулой:
Здесь Д/С.г — отклонение частоты /с.г колебаний стаби¬
лизируемого генератора от номинального значения /С Г0)
соответствующего равенству му = 0:
Зависимость (12-1) называется характеристикой упра¬
вителя; обычно она имеет вид, показанный на рис. 12-1.
Для линейного участка ab характеристики управителя
Д/с.г = ?у(Яу).
(12-1)
(12-2)
Здесь
А/с.Г КуЦ у.
(123)
(12-4)
1 Схемы и расчетные соотношения для ламп реактивного сопро¬
тивления достаточно полно описаны в литературе [Л. 23, 100].
4i4 Системы ав.тоуправленйя частотой генераторов [ Гл. 12
— коэффициент передачи управителя, характеризующий
отклонение частоты 'колебаний при единичном изменении
управляющего напряжения *; его размерность гц/в.
Управитель с транзистором, содержа¬
щим запертый р-п-п е р е х о д. Известно, что запер¬
тый р-п-переход полупроводниковых диодов и триодов
обладает емкостью, величина которой зависит от при¬
ложенного напряжения. Эта зависимость выражается
приближенной формулой [Л. 101]
Здесь фк — контактная разность потенциалов р-п-пере-
хода, a Uy — управляющее 'напряжение, Су0 — емкость
при Uy = 0.
Емкость электронно-дырочного перехода может
с успехом использоваться в системах подстройки часто¬
ты в качестве элемента управителя. Лучшие результаты
получаются при использовании запертых коллекторных
переходов плоскостных транзисторов.
Такие управители могут работать на очень высоких
частотах до нескольких сотен мегагерц и обладают удо¬
влетворительной стабильностью. Обычно управляемая
емкость подключается к части катушки индуктивности
контура. Управитель подобного типа в динамическом
отношении не отличается от управителя с лампой ре¬
активного сопротивления и характеризуется также ко¬
эффициентом передачи Ку. Более подробные сведения
об этом содержатся в работе [Л. 101].
Управители с серводвигателем. Элемент
перестройки, приводимый в движение серводвигателем,
устроен так, что отклонение частоты стабилизируемого
генератора пропорционально углу поворота подвижных
1 Заметим, что иногда коэффициент передачи управителя опре¬
деляют как производную отклонения разностной частоты Af от иу
(см., например, [Л. 23]), где
Ясно, что принятый нами коэффициент передачи [см. формулу (3-4)]
отличается от К' только знаком /Су = — К» •
} У У
Af — fэт — f с.г, т. е. Ку ==
§ 12-2 ] Функциональные схемы систем управления частотой 415
частей этого элемента (например, роторных пластин пря-
мочастотного конденсатора).
Если -на вход двигателя поступает напряжение иу, то
отклонение частоты колебаний
Д/с.г = ^дв (D)uy= , (^2-5)
( дв •* 1)
Здесь й^дв(0) — передаточная функция двигателя с уче¬
том редуктора, включенного между якорем
двигателя и конденсатором (см. приложе¬
ние IV);
Т' — постоянная времени двигателя;
К' — коэффициент передачи управителя с раз-
дв мерностью кгц/в-сек. Он показывает,
с какой скоростью изменяется частота
колебаний при изменении напряжения
на 1 в.
Наиболее употребительными являются управители
с лампой реактивного сопротивления.и запертым транзи¬
стором, для которых и проводится анализ систем авто¬
матического управления частотой генераторов непре¬
рывных колебаний.
Промежуточные элементы. Это обычно
фильтры нижних частот, дополнительные усилительные
и корректирующие цепи. Параметры и схемы промежу¬
точных элементов 'во многом определяют быстродей¬
ствие, динамические характеристики и точность всей си¬
стемы управления частотой.
12-2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТОЙ
а) Система стабилизации частоты по эталонному
генератору
В практике часто возникает необходимость стабили¬
зации частоты автогенератора по одной из большого
числа высокостабильных частот эталонных (опорных)
колебаний f0T. Такие эталонные частоты можно получить
путем импульсной модуляции высокостабильного (квар¬
цевого) генератора периодическими видеоимпульсами.
416 Си-стемы автоупразления частотой генераторов [Гл. 12
В результате иштульоной модуляции по обе стороны не¬
сущей частоты /со кварцевого генератора образуется
множество боковых частот, которые отстоят от'несущей
на величину, кратную частоте повторения импульсов FK.
В результате образуется -сетка эталонных частот
/эт == fco — Fи» /со — ^И» * • •> /со — ftFи*
Максимально возможное количество пар опорных ча¬
стот ft, используемых для подстройки, ограничивается
Рис. 12-2. Функциональная схема системы
автоматической стабилизации.
ДНБ— дискриминатор нулевых биений; Ус—усилитель;
JIPC — лампа реактивного сопротивления; СГ—стабилизи¬
руемый генератор.
степенью уменьшения амплитуд боковых частот и имеет
порядок 30.
Генератор может быть стабилизирован любой из эта¬
лонных частот этой сетки. Мощность стабилизируемого
генератора может во много раз превышать мощность ге¬
нератора эталонных колебаний.
Система СЧ действует в некоторой полосе частот,
обычно определяемой шириной характеристики частот¬
ного дискриминатора.
Возможность выбора заданной опорной частоты
обеспечивается тем, что интервал между соседними опор¬
ными частотами выбирается заведомо 'большим, чем по¬
лоса эффективной работы системы СЧ.
Частота колебаний стабилизируемого генерато¬
ра /с.г в идеальном ‘Случае должна быть равна выбран¬
ной опорной частоте f3T. Для фиксации различия между
этими частотами используется дискриминатор нулевых
биений.
При отклонении частоты колебаний стабилизируемо¬
го генератора /с.г от выбранной эталонной /8Т на выходе
§ 12-2] Функциональные схемы систем управления частотой 417
дискриминатора нулевых биений ДНБ (рис. 12-2) воз¬
никает напряжение ид, которое через усилитель и фильтр
нижних частот поступает на управитель (лам'пу реактив¬
ного сопротивления). Частота генератора СГ изменяется
так, что расстройка Д/=/эт—/с.г уменьшается. В резуль¬
тате действия систем СЧ частота стабилизируемого ге¬
нератора поддерживается близкой к частоте эталонного
генератора.
б) Система подстройки частоты гетеродина
радиоприемника
На вход радиоприемника поступает сигнал с часто¬
той /с- В результате преобразования образуются колеба¬
ния разностной (промежуточной) частоты /щ,, которые
усиливаются в каскадах усилителя промежуточной ча¬
стоты (УПЧ) и ироходят на частотный дискриминатор
(ЧД) (рис. 12-3). Отклонения частоты /пр от номиналь-
Рис. 12-3. Функциональная схема системы автоподстрой¬
ки частоты гетеродина.
См — смеситель; УПЧ— усилитель промежуточной частоты; ЧД —
частотный дискриминатор; УС—усилитель; Ф — фильтр; J1PC—
лампа реактивного сопротивления; Гет—гетеродин.
ного значения /про вызывают соответствующие изменения
напряжения на выходе дискриминатора, которые воздей¬
ствуют затем на управитель частоты. Последний чаще
всего представляет собой лампу реактивного сопротив¬
ления (JIPC), подключенную к гетеродину (Гет). Допол¬
нительным элементом, через который напряжение с ди¬
скриминатора поступает на лампу реактивного сопро¬
тивления, является ^С-фильтр нижних частот (Ф).
В случае приема сигналов с амплитудной модуляцией
его роль сводится к предотвращению самовозбуждения
в системе ПЧ вследствие изменения амплитуды и часто¬
ты колебаний, а также к снижению 'влияния различных
помех (более детально об этом см. ниже). При исполь¬
зовании системы ПЧ в 'Приемниках сигналов ЧМ, а так-
27 Б. X* Кривицкий
418
Системы аатоуправления частотой генераторов [Гл. 12
же в возбудителях передатчиков ЧМ с целью стабили¬
зации центральной частоты фильтр служит также для
ликвидации быстрых -изменений частоты вследствие дей¬
ствия модулирующего сигнала. Постоянная времени при
этом ограничивается снизу демодулирующим действием
системы ПЧ. В приемниках AM роль фильтра могут
играть оглаживающие цепи частотного дискриминатора.
Для устранения влияния изменения амплитуды колеба¬
ний на работу системы ПЧ перед частотным дискрими¬
натором устанавливается дополнительный ограничитель
амплитуд.
Задача системы ПЧ состоит в том, чтобы свести к ми¬
нимуму отклонение разностной частоты /пр от ее номи¬
нального значения /про независимо от нестабильности ча¬
стоты гетеродина и сигнала. Весь дальнейший анализ
будет проводиться для случая нижней настройки гете¬
родина, когда /г</с, а промежуточная частота
/пр — /с /г>
где fc — частота сигнала (номинальное значение /Со);
/г — частота гетеродина (номинальное значение /Го).
Все полученные результаты могут быть использованы
и для случая верхней настройки1, когда /Пр=/г—fc-
Сигналом рассогласования в рассматриваемой систе¬
ме автоматического регулирования является частотное
отклонение
А/ — Д/с Д/г — /с fco (/г /го) = /пр /про»
числено равное отклонению промежуточной частоты /пр
от номинального значения /про=/со—/го-
Систему ПЧ можно рассматривать как систему авто¬
матической стабилизации частоты гетеродина, устра¬
няющую рассогласование Д/, возникшее вследствие слу¬
чайных внешних воздействий на гетеродин. Отклонения'
частоты сигнала в этом случае эквивалентны изменению
уровня, около которого осуществляется стабилизация ре¬
гулятора. Система ПЧ может рассматриваться и как
1 При этом необходимо только изменить знак крутизны одной
из характеристик (дискриминатора или управителя) на обратный
(см. об этом стр. 433).
§ 1^-2 J Функциональные схемУ систем управления частотой 4l9
следящая. Назначение следящей системы состоит в изме¬
нении частоты гетеродина в соответствии с частотой сиг¬
нала так, чтобы их разность оставалась близкой к номи¬
нальному значению промежуточной частоты. В резуль¬
тате действия следящей системы отклонение Д/ должно
поддерживаться достаточно малым. Случайные измене¬
ния частоты гетеродина, 'вызванные различными причи¬
нами, следует рассматривать как внешние возмущения,
которые должны устраняться следящей системой. Вход¬
ной величиной следящей системы является частота сиг¬
нала /с» выходной — частота гетеродина /г- В отношении
устранения рассогласования Дf и в отношении поведе¬
ния системы ,в динамическом режиме представления си¬
стемы ПЧ в виде следящей системы или в виде системы
стабилизации — эквивалентны. В дальнейшем будем
рассматривать эту систему как следящую.
в) Система для измерения частоты в устройствах,
использующих эффект Допплера
Известно, что для определения скорости движения
объектов применяются радиолокационные станции, дей¬
ствие которых основано на использовании эффекта Доп¬
плера [JI. 102—104]. В последние годы такие станции
получили широкое распространение. Измерение одной
составляющей скорости достигается сравнением частот
двух колебаний: отраженных от земли и излученных
станцией или (для самолетов) отраженных от двух раз¬
личных участков земной поверхности и принятых на
движущемся объекте.
Разность частот пропорциональна составляющей ско¬
рости движения объекта в направлении распространения
радиоволн относительно отражающей поверхности. По¬
этому для определения составляющей скорости доста¬
точно измерить эту разность с возможно большей точ¬
ностью.
В дальнейшем рассматриваются особенности измери¬
телей частоты применительно к допплеровским стан¬
циям, установленным на самолете.
Отраженный от поверхности земли сигнал немонохро-
матичен. Он имеет сравнительно узкий спектр, группи¬
рующийся вокруг частоты fu+fvо, где /н — несущая ча-
27*
420
Системы автоуп'равленйя частотой генераторов [Гл. 12
стога, a fvо — допплеровский сдвиг частоты, обусловлен¬
ный движением самолета и подлежащий измерению. По¬
скольку fn»>fvo, единственный способ измерения fv0
основан на принципе смешения отраженного и опорного
сигналов.
Опорный сигнал должен содержать составляющую
несущей частоты fK. Это либо часть энергии, облучающей
земную поверхность, либо энергия, отраженная от дру¬
гого участка земной поверхности. В результате смеше¬
ния несущая частота исключается и выделяется «доп¬
плеровский» спектр, центральная частота которого вы¬
ражается известным соотношением
f-=<12-6>
где Я — длина волны;
v — составляющая скорости самолета в направлении
распространения.
Любая допплеровская станция, независимо от способа
ее выполнения, содержит устройство для измерения ча¬
стоты /ко¬
спектр допплеровского сигнала имеет сравнительно
небольшую ширину Д/с, составляющую 10—20%’ от fv0.
Мгновенные значения частоты допплеровского спектра
подвержены случайным флуктуациям. Следовательно,
система измерения частоты
должна быть построена так,
чтобы возможно точнее оп¬
ределять среднюю частоту
fvо случайно меняющегося
по частоте входного сиг¬
нала.
Измерение этой частоты
осложняется не только слу¬
чайным характером сигна¬
ла, но и наличием довольно
сильного шумового фона,
спектральная плотность ко¬
торого равномерна в широ¬
кой по сравнению с Д/с по¬
лосе частот (рис. 12-4).
Рис. 12-4. Спектр допплеров¬
ского сигнала.
(G—спектральная плотность мощно¬
сти). Сигнал получается в результате
смешения излученных и отраженных
от цели радиоволн, в результате ко¬
торого устраняется несущая часто¬
та /н. Центральная частота 4-VQ доп¬
плеровского спектра подлежит изме¬
рению. Ширина спектра Дf с =
= (0.1-о,2 )fvt.
§ .12-2] Функциональные схёмы Систем управления частотой 421
Известно 'несколько способов измерения частоты.
Один из них основан на подсчете частоты следования
импульсов, сформированных из допплеровского сигнала
путем использования ограничителей, дифференцирующих
цепей и других средств импульсной техники.
Наибольшее распространение, однако, пошучил ото-
соб создания следящего генератора, непрерывно под*
страивающегося под частоту fv0.
Такой измеритель допплеровской частоты принци¬
пиально не отличается от следящего гетеродина автома-
Рис. 12-5. Типовая функциональная схема измерителя
допплеровской частоты fVQt
См —смеситель; Ф—фильтр; ЧД—частотный дискриминатор; И —
интегратор (двигатель, соединенный с движком потенциометра);
J1PC — лампа реактивного сопротивления; Гет — гетеродин.
тической системы ПЧ приемника или стабилизируемого
генератора. Обе эти системы выполняют ту же функцию:
«следят» за изменением частоты входного сигнала.
Своеобразие следящей системы допплеровского изме¬
рителя определяется главным образом случайным харак¬
тером входного сигнала и специфическим требованием:
следить не за мгновенной, а за средней частотой вход¬
ного сигнала.
Большое преимущество указанного способа измере¬
ния частоты состоит в возможности «вырезать» из вход¬
ного сигнала необходимую полосу частот, ширина кото¬
рой не зависит от величины «допплеровской» часто¬
ты fv0. При этом имеется возможность рационального
выбора параметров следящей системы, одинаковых для
любой допплеровской частоты fv0.
Типовая функциональная схема допплеровского изме¬
рителя частоты (рис. 12-5) включает те же элементы,
что ,и схема обычной системы автоподстройки частоты
гетеродина.
422 Системы авгоуггравления частотой генераторов [Гл. 12
Допплеровский сигнал и напряжение гетеродина воз¬
действуют на смеситель. Колебания суммарной или раз¬
ностной частоты выделяются фильтром и поступают на
частотный детектор (дискриминатор). Примем для опре¬
деленности, что фильтр выделяет разностную частоту
поступающих на него колебаний. Полоса фильтра выби¬
рается несколько большей ширины допплеровского
спектра.
При отклонении разностной частоты от переходной
частоты дискриминатора на выходе дискриминатора воз¬
никает управляющее напряжение, действующее на
интегрирующий элемент (двигатель с потенциометром).
Движок потенциометра перемещается, в результате чего
изменяются напряжение, подаваемое на реактивную
лампу, и частота гетеродина.
Изменение частоты происходит до тех по]?, пока раз¬
ностная частота fp=/r—fvо не станет близкой к /и,
а ошибка системы подстройки Л/=/р—/н=/г—fvo—hi—
близкой к нулю.
Таким образом осуществляется слежение частоты ге¬
теродина за изменениями допплеровской частоты. На¬
пряжение на входе лампы реактивного сопротивления
в такой схеме будет отражать изменение допплеровской
частоты и может служить ее мерой. Удобство описанно¬
го способа измерения состоит в том, что полоса пропу¬
скания следящей системы остается неизменной, незави¬
симо от величины допплеровской частоты.
Практические устройства измерения частоты выпол¬
нены несколько сложнее. Они содержат дополнительные
элементы: генератор опорного напряжения прямоуголь¬
ной формы, частотный модулятор и фазовый детектор
(рис. 12-6).
В результате действия модулирующего напряжения
на гетеродин выходной сигнал смесителя оказывается
модулированным по частоте напряжением прямоуголь¬
ной формы. Частота модуляции £2 выбирается много
меньшей /„о мин, а частотное отклонение достаточно ма¬
лым по сравнению с Д/„о.
Рассмотрим принцип действия такой «схемы. В том
случае, когда разность между средней частотой /г0 гете¬
родина и средней допплеровской частотой fv0 больше пе¬
реходной частоты дискриминатора f0 (расстройка Af=
§ 12-2] Функциональные схемы систем управления частотой 423
=/го—fvо—/о>0), напряжение на выходе дискриминато¬
ра отлично от нуля. Оно будет иметь прямоугольную
форму с определенной фазой. Это напряжение подается
на фазовый детектор, затем на управитель. В результате
средняя частота гетеродина уменьшается до тех пор,
пока расстройка не станет близкой 'к нулю, а /го—fvo = fo-
Рис. 12-6. Разновидность практической схемы из¬
мерителя частоты. По сравнению со схемой
рис. 12-5 сюда введены дополнительные элементы:
ГОН—генератор опорного напряжения прямоугольной фор¬
мы частоты 35 кгц 1Л. 1021; ФД—фазовый детектор; ПО —
пропорциональный ограничитель; Е — суммирующий элемент.
При изменении знака расстройки меняется на проти¬
воположную фаза 'прямоугольного напряжения, -посту¬
пающего на фазовый детектор. Следовательно, поляр¬
ность выходного напряжения фазового детектора изме¬
няется на обратную и частота гетеродина возрастает,
вследствие чего расстройка уменьшается.
В качестве частотного дискриминатора в схеме может
использоваться резонансный контур и амплитудный де¬
тектор. В этом случае переходная частота дискримина¬
тора /о равна резонансной частоте контура.
Поскольку ширина спектра допплеровского сигнала
А/с не остается постоянной (она составляет 10—20% /г,0),
имеется необходимость изменять коэффициент моду¬
ляции частоты гетеродина (он должен быть тем больше,
чем выше fvо). Это достигается применением схемы
ограничителя с переменным порогом (пропорциональный
ограничитель), регулирующего амплитуду модулирую-
424 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
щего напряжения гетеродина. Напряжение регулирова¬
ния на 'пропорциональный ограничитель снимается с вы¬
хода интегратора (движка потенциометра, соединенного
с двигателем).
Благодаря введению модуляции частоты основное
усиление сигнала рассогласования производится на пере¬
менном токе частоты модуляции, вследствие чего исклю¬
чается необходимость устранения дрейфа нуля и улуч¬
шаются характеристики системы слежения. К такому
приему часто прибегают в современных радиотехниче¬
ских устройствах.
Из приведенного описания следует, что система изме¬
рения частоты отличается от системы ПЧ только нали¬
чием в управляющей цепи дополнительного двигателя.
Поэтому в дальнейшем указываются только некоторые
особенности динамических свойств таких систем.
12-3. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ
ПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
а) Система стабилизации частоты (рис. 12-2)
В дискриминаторе происходит сравнение частот ко¬
лебаний /эт и /с.г> в результате чего на его выходе обра¬
зуется напряжение, связанное с частотным отклонением
Af зависимостью
#ч.д = Фд (Д/)>
где
Д/ = /эТ fc.Tf (12-7)
а фд — характеристика дискриминатора (рис. 3-1).
Частотный дискриминатор в этой автоматической си¬
стеме выполняет функции измерительного элемента.
Здесь сравнивается заданное значение регулируемой ве¬
личины (частоты /эт) с его действительным значением
(частотой /с.г). Для линейного участка ab характеристи¬
ки в статическом режиме
Яч.Д = Яч.ДА/ = Кц. Д (/эт fc.r)* (12-8)
За дискриминатором следует усилитель с коэффициентом
передачи
/СУс = -^-, (12-9)
иЧ.ц
§ 12-3 ] Структурные схемы систем подстройки частоты 425
где ид — напряжение, поступающее на фильтр Ф с пере¬
даточной функцией.
. f(D>=St- <12'10,
Обычно в системе используется RC-фильтр нижних
частот (однозвенный, двухзвенный и т. д.).
Постоянные времени фильтра имеют значительную
величину, так что с инерционностью частотного дискри¬
минатора иногда можно не считаться. В общем случае,
однако, инерционность его должна быть учтена. При
использовании дискриминатора нулевых биений его пред¬
ставляют инерционным звеном с постоянной времени
7ЧД=7?С, которая в дальнейшем обозначается через 7\.
Практически это звено удобно отнести к фильтрующим
элементам и учитывать общей передаточной функцией
(12-10) фильтра F(D), как это и сделано в дальнейшем.
Изменение частоты стабилизируемого генератора
осуществляется с помощью управителя, характеристики
которого описываются уравнениями (12-1) — (12-4).
Полученные уравнения позволяют составить струк¬
турную схему системы СЧ.
В результате сравнения частот /эт и /с.г получается
разностная частота Af [формула (12-7)], что отображает¬
ся сравнивающим устройством на рис. 12-7,а. Уравнения
(12-8), (12-9), (12-10) отображаются соответствующими
динамическим,и звеньями с коэффициентами передачи
^Сч.д, Кус и передаточной функцией F(D).
В результате умножения иу на Ку [равенство (12-3)]
получается отклонение частоты Д/С.г стабилизируемого
генератфра (на структурной схеме звено с коэффициен¬
том Ку). Для получения /с.г необходимо к А/с.г приба¬
вить частоту /с.го [равенство (12-2)]. Это и обозначено
на структурной схеме рис. 12-7,а. Полученную схему
можно упростить. Запишем равенство (12-7) следую¬
щим образом:
fc.ro) (fc.r fc.ro)*
Разность
f эт — fc.ro— fd т — f3T0 = Afai
представляет отклонение опорной частоты от номинального
значения. Конечно, если опорная частота абсолютно ста¬
бильна, то Д/эт = 0.
426 Системы автоугтравленйя частотой генераторов [Гл. 12
Далее
/с.Г /с.Г0= А/с.г*
Следовательно,
Д/ = А/вт-Д/с.г. (12-11)
Вследствие этого часть структурной схемы можно заме¬
нить одним сравнивающим элементом, производящим
операцию вычитания (12-11). Заменяя звенья /Сч.д и /(ус
одним звеном /(д=/(ч.д/(ус, приходим к окончательной
б)
Рис. 12-7. Структурная схема системы автоматической стабилизации
частоты.
Яд, Пу — внешние возмущения.
структурной схеме рис. 12-7,6. Она справедлива для ли¬
нейных участков характеристик элементов системы. Эта
схема также учитывает возможные отклонения частоты
эталонного генератора Д/эт от номинального значения.
К этой же схеме сводится и система подстройки частоты
в допплеровском измерителе (рис. 12-5 и 12-6).
б) Система автоподстройки частоты гетеродина
(рис. 12-3)
Если переходная частота дискриминатора равна /0,
а текущее значение промежуточной частоты равно /пр, то
выходное напряжение дискриминатора
«Ч.Д = Ф (Д/).
где
Д/ = и-/0- (12-12)
§ .12-3 ] Структурные схемы систем подстройки частоты 427
Ограничимся линейным участком характеристики ab дискри¬
минатора. • Тогда в установившемся режиме
Чч. д == Кч. дД/ == ^ч. pJ~JтМ> (12-13)
где Кч.д — крутизна характеристики дискриминатора,
пропорциональная Um (см. гл. 3);
is
s4t д = — постоянный коэффициент;
U т
TJm — амплитуда напряжения на сетке лампы ди¬
скриминатора.
Последняя в свою очередь зависит от амплитуды сиг¬
нала на входе радиоприемника t/wc, коэффициентов уси¬
ления УПЧ (/Су.п.ч) и преобразователя /Спр.
^ч. д *,.*£/тсКу.п. ч^пр (12-14)
Для коэффициента передачи всего тракта от входа прием¬
ника до выхода дискриминатора отсюда получаем:
Кч.л = ^=*ч.яКу.п.чКпритс. (12-15)
Эту величину иногда называют крутизной преобразова¬
ния или 'коэффициентом передачи диокрими-йаторной
части. Характерно, что она зависит от напряжения вход¬
ного сигнала: коэффициент передачи тем больше, чем
выше уровень несущей. Как было отмечено выше, такая
зависимость является общей особенностью различителей
устройств радиоавтоматики, где входной сигнал и регу¬
лируемая величина имеют различную физическую при¬
роду (входной сигнал — напряжение, регулируемая ве¬
личина— частота). Зависимость (12-15) отражает оче¬
видный факт: при одном и том же отклонении часто¬
ты Af напряжение на выходе дискриминатора будет тем
больше, чем выше амплитуда сигнала Umc- Коэффи¬
циенты Ку.и.ч и /(пр в свою очередь непостоянны, если
в радиоприемнике имеется система автоматической ре*
гулировки усиления (АРУ). Благодаря действию систе¬
мы АРУ зависимость между /(ч.д и Umc значительно
усложняется.
Системе можно придать нужные динамические каче¬
ства только в то'м случае, когда крутизна характеристи¬
ки дискриминатор'ной части постоянна.
428
Системы автоуггравления частотой генераторов [Гл. 12
Наиболее просто это достигается установкой ограни¬
чителя перед входом дискриминатора. При этом уровень
подаваемого на дискриминатор напряжения должен пре¬
вышать порог ограничения. Это позволяет принять вели¬
чину /Сч.д постоянной, не зависящей от Umc.
Таким образом, для линейного участка характеристи¬
ки дискриминатора можно окончательно записать:
#ч.д = Кч.
где Кч.д — величина постоянная.
Инерционные свойства дискриминатора будем учиты¬
вать, как и для системы СЧ (стр. 425).
Влияние переходных процессов в контурах дискрими¬
натора вместе с переходными процессами в контурах
УПЧ можно учесть путем введения запаздывания в кон¬
тур системы ПЧ.
Следующие за дискриминатором элементы: усили¬
тель постоянного тока ЯуС, фильтр и управитель ничем
не отличаются от рассмотренных раньше и описываются
равенствами (12-9) и (12-10), где fc.г необходимо заме¬
нить частотой гетеродина /г.
Выходное напряжение усилителя ич^Кус =
:=/(Ч д/СУсД/—/СдА/, причем
(12-16)
Для промежуточной частоты /Пр можно записать:
fnp = fc-fr. (12-17)
Полученные равенства определяют структурную схе¬
му системы ПЧ (рис. 12-8,а).
Частота гетеродина вычитается из частоты сигнала
[равенство (12-17)]. Промежуточная частота сравнивает¬
ся с переходной частотой дискриминатора /0 [равенство
(12-12)], в результате чего получается отклонение ча¬
стоты Af.
Далее следует усилительное звено /(д, учитывающее
дискриминатор [см. равенство (12-16)] и усилитель по¬
стоянного тока.
Напряжение uR через фильтр подается на управитель
с коэффициентом передачи /(у, с выхода которого сни¬
мается частотное отклонение Дfr. Для получения часто¬
§ 12-3] Структурные схемы систем подстройки частоты
429
ты гетеродина /г к А/г необходимо прибавить частоту
гетеродина /го, соответствующую иу — 0:
/Г = /Г0 + Д/. (12-18)
Таиим образом замыкается структурвая схема систе¬
мы ПЧ. Дальнейшее упрощение структурной схемы мож¬
но провести, если учесть, что для приращения частоты
A/ можно записать [см. равенство (12-12)]:
Д/=/пр — /о —/с — /г — (/со - /го) = Д/с - Д/р. (12-19)
где
Д/с = /с fro'> Afr— fr fro* (12-20)
Следовательно, отклонение частоты Д/ на входе дис¬
криминатора образуется в результате вычитания из
величины Д/с (отклонения частоты сигнала от номиналь-
6)
Рис. 12-8. Структурные схемы системы автоподстройки частоты
гетеродина.
Яд, Яг—внешние возмущения.
ного значения) величины А/г (отклонения частоты гете¬
родина от номинального значения).
Таким образом, мы приходим к упрощенной структур¬
ной схеме рис. 12-8,6, тождественной схеме |рис. 12-7,6.
В дальнейшем будет исследоваться система ПЧ. Все
выводы, полученные для нее, конечно, одинаково прило¬
жимы к системе СЧ.
Прежде чем перейти к исследованию структурной
схемы методами теории автоматического регулирования,
430
Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
рассмотрим с 'помощью несложного графического по¬
строения статические характеристики системы ПЧ.
Для этого заметим, что в статических режимах нет
необходимости принимать во внимание фильтр, посколь¬
ку входные и выходные напряжения для него будут
одинаковыми: г/д = г/у.
На рис. 12-9,а изображена характеристика управите¬
ля, т. е. зависимость между частотой гетеродина и управ¬
ляющим напряжением в разомкнутой системе ПЧ, когда
иу изменяется в широких пределах. Величина Ку есть
тангенс угла наклона касательной в точке иу = 0 этой
характеристики (для изображенной кривой Ку>0). При
заданной частоте сигнала, равной номинальной /со, ве¬
личина преобразованной частоты
/пр = /со /г
будет уменьшаться с ростом иу (пунктирная кривая на
рис. 12-9,а) в соответствии с видом характеристики
управителя.
Если изменить частоту сигнала (например, увеличить
на Afc')9 то кривая зависимости /пр=<ф(иу) сместится
эквидистантно на ту же величину (рис. 12-9,6). Таким
образом, получается семейство характеристик /пр = )с(%)
для различных отклонений частоты сигнала от номи¬
нального значения.
Перестроим это семейство в координатах Д/, иу,
т. е. перенесем начало координат в точку (/Пр = /про»
иу=0) и примем за ось ординат иу (рис. 12-9,в). На по¬
лученный график нанесем одновременно характеристику
диокриминаторной части, т. е. зависимость ад = ф(Д/!).
Если систему ПЧ замкнуть, то (после окончания пе¬
реходных процессов) в системе установится та^ая ча¬
стота /пр или такое отклонение частоты Д/0, при которых
удовлетворяются два уравнения: 1
Ид = ?(Д/о) И Ид = Иу = Ф(Д/о)-
Они удовлетворяются в точке М пересечения двух
кривых (характеристики дискриминатора и характери¬
стики управителя), соответствующей заданной величине
/с (или заданному отклонению А/с).
1 В установившемся режиме «д=ыу.
§ 12-3] Структурные cxefok систем подстройки частоты 431
Таким образом, если частота сигнала отклонилась на
величину Д/с, то промежуточная частота изменится на
меньшую величину Д/о, зависящую, как видно из
рис. 12-10,а, от крутимы характеристик Кя и Ку. Чем
выше /Сд и Ку, тем меньше Д/о. Покажем это геометри¬
чески. Пунктирные кривые рис. 12-10,а соответствуют
1 г,
Рис. 12-9.
Графическая иллюстрация работы
систем автоподстройки частоты,
а—зависимость частоты гетеродина fr и
промежуточной частоты fnp от управляю¬
щего напряжения ну при постоянной частоте
сигнала fс = fCQ = const; б —зависимость
промежуточной частоты от управляющего
напряжения для различных частот сигнала;.
в_графики для нахождения остаточной рас¬
стройки Af для случая нижней настройки ге¬
теродина: fc > fr.
большим значениям Кд и Ку. Легко найти величину Д/0
для установившегося режима. Считая характеристики
линейными, из треугольников ОмЬ и МЬа (рис. 12-10,а)
получаем:
1
или
Д/о = "
Afc
А/с
1 + /Сд/Су Кп ‘
Коэффициент Кп=\+КуКд показывает,
раз установившееся значение отклонения
ной частоты меньше вызвавшего его отклонения частоты
во сколько
промежуток
432 Системы ав.тоуП'равления частотой генераторов [ Гл. 12
сигнала, т. е. характеризует регулирующие свойства
системы ПЧ в статическом режиме. Он но-сит название
коэффициента автоподстройки.
При построении рис. 12-10,а характеристика управи¬
теля выбрана так, что ее крутизна положительна
(/Су>0). Изменение знака крутизны характеристики на
Рис. 12-10. Графики для иллюстрации установившихся режимов си¬
стемы подстройки частоты для нижней настройки,
а—иллюстрация влияния установившейся расстройки от крутизны характери¬
стик дискриминатора и управителя; б — иллюстрация правила выбора знаков
*д И Ку,
противоположный ('/Су<0) приводит к тому, что при уве¬
личении частоты сигнала частота гетеродина не воз¬
растает, а, наоборот, падает, что ведет к росту расстрой¬
ки (точка М' «а рис. 12-10,6, для которой Af'0>Afc*).
В результате такая система ПЧ обладает расстраиваю¬
щим действием. Для того чтобы система вновь работала
правильно, необходимо изменить знак крутизны харак¬
теристики дискриминатора, что достигается простым пе¬
реключением выходных полюсов дискриминатора. Этому
соответствует кривая 3 на рис. 12-10. Точка М" пересе¬
чения кривых лежит левее абсциссы 'начальной расстрой¬
ки А/с (т. е. А/о"<Д/с). Отсюда мы приходим к выводу:
система ПЧ обладает подстраивающим действием только
в том случае, когда знаки крутизны характеристик упра¬
вителя и дискриминатора одинаковы, т. е. КлКу>0.
Рассмотрим, как должны быть выбраны знаки /Сд
* При этом система может оказаться неустойчивой, а следова¬
тельно, неработоспособной — см. об этом ниже (§ 12-4).
§ 12-3] Структурные схемы систем подстройки частоты
433
и Ку вслучае верхней настройки гетеродина, когда /г>/с
и fnp=fr—/с- На рис. 12-11,а изображена зависимость ча¬
стоты гетеродина от управляющего напряжения при
условии, что Ку>0.
Построение, аналогичное выполненному ранее, приве¬
дет к рис. 12-11,6.
При положительных отклонениях частоты сигнала
Д/с>0 кривая Uy(Afo) сдвигается влево, в сторону отри¬
цательной полосы Afo-
Рис. 12-11. Графики для иллюстрации установившихса режимов
в случае верхней настройки гетеродина.
а —зависимость fr и fnp от иу; б—графики для нахождения остаточной рас¬
стройки при fc < fT. Пунктирная кривая относится к случаю неправильного
выбора знака /Сд в
Подстраивающее действие обеспечивается только при
/Су/Сд<0. Установившееся значение расстройки Д/0 будет
при этом отрицательным. Если выбрать характеристику
дискриминатора с положительным коэффициентом /Сд>0
(пунктирная кривая рис. 12-11,6), то установившаяся
расстройка будет превосходить Д/с и иметь противопо¬
ложный знак.
Таким образом, для верхней настройки гетеродина
условие 'подстраивающего действия имеет вид КдКу<0.
Эту разницу нетрудно пояснить следующим образом.
При нижней настройке гетеродина (/с>/г) увеличение
частоты сигнала вызывает появление положительной
расстройки, и для ее компенсации необходимо увеличи¬
вать частоту гетеродина. При верхней настройке (/с</г)
28 Б. X. Кривицюий
434 Системы автоуправленйя частотой генераторов [ Гл. 12
увеличение частоты сигнала вызывает отрицательную
расстройку. Так как для ее компенсации частоту гетеро¬
дина нужно по-прежнему увеличивать, необходимо, что¬
бы при том же знаке Ку знак /(д был противоположным.
В дальнейшем всюду предполагается нижняя на¬
стройка. Для использования полученных результатов
в случае верхней настройки необходимо только изме¬
нить знак крутизны характеристики дискриминатора на
обратный.
12-4. АНАЛИЗ СИСТЕМ ПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
БЕЗ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
Будем полагать, что в системе ПЧ отсутствует запаз¬
дывание сигналов. Характер переходных процессов в си¬
стеме существенно зависит от вида фильтра и его пара¬
метров. Наиболее употребительные типы фильтров изо¬
бражены на рис. 12-12. Их передаточные функции хоро¬
шо известны.
Для однозвенного фильтра
Рис. 12-12. Фильтры RC нижних ча¬
стот.
а —однозвенный; б—двухзвенный; в—трех¬
звенный.
(12-21)
Для двухзвенного фильтра
§ 12-4 ] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 435
Для трехзвенного фильтра
F(D)=±
где
Л = TJ2TsD> + [TJ2 + TJ з + Т2Т3 + Т С1(Т С2 +
+ T0,)]'D*+(Ti + Т2 + Т з + ГС1+ГС4+ГС5)0+1.
(12-23)
ЯА; T2 — R2C2; T3 = R3CS— постоянные вре¬
мени звеньев;
71ci== Rfi2> TC2 = R2Clt Tq3 = R3C2\ TG^=Rfi^9
Т с5 — Rfis
— постоянные времени, характеризующие взаимную
связь звеньев в фильтре.
Если ячейки фильтра разделены усилительными или
другими каскадами, то соответствующие постоянные
времени связи следует полагать равными нулю. Пусть,
например, одно звено фильтра (R\C\) стоит в цепи одно¬
го каскада усилителя, а другое (R2C2) — в цепи другого
каскада. Тогда передаточная функция фильтра.
F (D) = + ^ + j) ~'TiT%D% + (Ti + D + j • (12-24)
находится из (12-22), если положить Тс = 0.
С помощью приведенных передаточных функций мож¬
но учесть также инерционные свойства частотного ди¬
скриминатора. Если считать, что дискриминатор является
инерционным звеном с постоянной времени Ти то при
отсутствии дополнительного фильтра в системе ПЧ не¬
обходимо использовать выражение (12-21). При нали¬
чии однозвенного фильтра и необходимости учета инер¬
ционных свойств дискриминатора передаточная функция
фйльтра выражается равенством (12-24) и т. д.
Запишем с учетом сказанного передаточные функции
системы.
Передаточная функция разомкнутой системы
Здесь 7\ =
Т0 =
W(D) = $$==KF(D),
(12-25)
436 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
где
К=КяКу,
Д/г и А/ — мгновенные значения отклонений частоты гете¬
родина и промежуточной частоты.
Передаточная функция замкнутой системы
ф(Р)= =—KF('D)—. (12-26)
^KU) Afc(t) 1 +KF{D)
Передаточная функция для отклонения частоты
^«(D)=^f=T+¥pj=1-'»(D)' <12'27>
Система ПЧ может подвергаться - разнообразным
внешним возмущениям. Так, при колебаниях температу¬
ры давления, влажности и т. д. изменяется частота коле¬
баний гетеродина и переходная частота дискриминатора.
Символически это показано стрелками Яд и Яу на
рис. 12-7,6 и стрелками Яд и Яг на рис. 12-8,6, действую¬
щими «а соответствующие динамические звенья струк¬
турной схемы. Возмущения можно учесть добавлением
частотных отклонений к тем, которые имеются в систе¬
ме. Так, действие возмущения Яг (рис. 12-8,6) сводится
к тому, что к отклонению А/г прибавляется некоторое
дополнительное отклонение Afn.r- В первом приближении
можно полагать величину А[п.г пропорциональной коли¬
чественному изменению вызвавшей ее причины (напри¬
мер, приращению температуры):
Д/п.г^р.гДЛг. (12-28)
Коэффициент Кп.г показывает степень ухода частоты
отдельно взятого гетеродина при изменении ДЯГ на еди¬
ницу (например, температуры на 1°С).
Аналогично для отклонения переходной частоты А/п.д
отдельно взятого дискриминатора можно записать:
А/п.д = /Сп.дДЯд. (12-29)
Отклонения Д/П.г и Д/П.д вводятся в соответствующие
точки структурной схемы (рис. 12-13). Нетрудно далее
§ 12-4] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 437
Рис. 12-13. Структурная схема системы ПЧ с учетом
внешних воздействий.
определить отклонение А/ промежуточной частоты от
номинального значения, вызванное внешними возмуще¬
ниями ДЯд и АДг в замкнутой системе ПЧ. Для этого за¬
пишем следующие очевидные соотношения (рис. 12-13):
Исключая из этих равенств Д/Р и разрешая относи¬
тельно Д/, найдем:
Д/ (t) = WMMc - [ф (D) Д/п. Д + W^Ur]. (12-31)
Lf(t) = Wtfbfe - Фф)Кп.дДЯд - 1Гд/Кп.гДЯг. (12-32)
Полученная формула позволяет определить поведение
системы в общем случае при наличии возмущений. Если
на систему действует только одно возмущение ДЯд или
только возмущение ДЯГ, то для нахождения вызванного
возмущением отклонения частоты Д/ справедливы струк¬
турные схемы рис. 12-14,а,б (соответственно. Возмущения
влияют на работу системы различно. Для нахождения
или
В этом равенстве заменим Д/П.д и Д/п г-
438 Системы автоуггравления частотой генераторов [Гл. 12
отклонения частоты Д/, вызванного нестабильностью пе¬
реходной частоты дискриминатора, ‘необходимо Д/П.д
умножать на передаточную функцию замкнутой системы
Ф(Ю). Для нахождения А/, вызванного нестабильностью
Рис. 12-14. Структурные схемы для определения влияния возмуще¬
ний Д/7д и Д/7Г (или А/п.д и Afn r) на систему ПЧ.
частоты гетеродина, необходимо Д/П.г умножать на пере-
даточную функцию ошибки W±f.
Написанными соотношениями определяются все
свойства системы ПЧ при условии, что характеристики
всех элементов линейны.
Перейдем к рассмотрению свойств систем ПЧ с раз¬
личными типами фильтров.
а) Система с одним инерционным звеном
Инерционным звеном в оистеме является нагрузоч¬
ная цепь частотного дискриминатора. Если в системе
имеется дополнительный фильтр с постоянной времени,
значительно превосходящей постоянную времени дискри¬
минатора, то влиянием последней можно пренебречь
и принять, что инерционное звено в системе образуется
именно этим фильтром (см. об этом приложение III).
Для передаточной функции разомкнутой системы полу¬
чим:
ww=Tjhr' <12-33)
Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика
изображена на рис. 12-15,а и имеет вид полуокружности
с диаметром /С.
В зависимости от знака К (т. е. знака КдКу) эта
полуокружность занимает положение 1 (когда К>0)
или положение II (когда /(<0). Поэтому следует разли¬
чать два случая:
§ 12-4] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 439
1) К>О (Кл и Ку одного знака) —система всегда
устойчива;
2) К<О (/(д и Ку разных знаков) — система устойчи¬
ва до тех пор, пока |/Сд/Су|<1.
Следует, однако, иметь в виду, что случай К<0 соот¬
ветствует неправильной работе системы ПЧ, когда она
Рис. 12-15. Амплитудно-фазовые характеристики для ра¬
зомкнутой системы ПЧ.
а—с однозвенным фильтром (пунктиром нанесена характеристика
для К < 0); б — с двухзвенным фильтром в —с трехзвенным филь¬
тром. (<рк~- запас устойчивости по фазе).
оказывает расстраивающее действие. Поэтому для того
чтобы система была устойчива и обладала подстраиваю¬
щим действием, необходимо и достаточно выполнить
условие КлКу>0 *.
Передаточная функция замкнутой системы при одно¬
звенном фильтре согласно (12-26) и (12-33):
Jfc=T1D+ 1 +К~К + 1 *£>+ 1 ’ (12‘34)
* В дальнейшем всюду полагается, что усЛЬвие ^Сд^Су>0 всешда
выполнено. Напомним, что везде предполагается нижняя настройка
гетеродина.
440 Системы автоуп-равления частотой генераторов [Гл. 12
где
^=-£±-=Л
К + 1 Кп'
Передаточная функция для расстройки согласно (12-27)
тр ... 1 TD+i 00-
wv— дмо'— ^+Т ^ + 1 • (1^й)
Система ПЧ является статической системой регулиро¬
вания. Для установившегося режима в формулах (12-34)
и (12-35) необходимо положить D = 0.
Тогда
А/го = А/со^_ (12-36)
И
Л?.=ГТТ=^7- О2'37)
В установившемся режиме изменение частоты гетероди¬
на Д/го оказывается меньшим отклонения частоты сигна¬
ла Д/со- В системе имеется остаточная расстройка Д/о-
Она тем меньше, чем больше коэффициент а'втоподстрой-
ки /Сп.
Оценим влияние внешних факторов на систему ПЧ
в установившемся режиме. Чаще всего внешние возму¬
щения меняются весьма медленно, что позволяет ограни¬
читься рассмотрением установившегося режима.
Полагая D = 0, из формул (12-30) и (12-31) для уста¬
новившейся расстройки получаем:
А/о= А/п#ДФ (0) = Д/П.д ^ j ~ А/П>д—Кп.ДА/7Д;
(12-38)
А/о = - Д/п.г№д/(0) = A/n.r_j-r=i^L дяг. (12-39)
Эти формулы показывают, что наиболее сильное
влияние внешние возмущения оказывают на дискримина¬
тор. Отклонение частоты дискриминатора практически
приводит к таким же отклонениям разностной часто¬
ты от номинального значения.
§ 12-4] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 441
Возмущения, действующие на гетеродин, устраняют¬
ся системой ПЧ значительно эффективнее, поскольку
Д/о Д/п.г (в Кп раз).
Это явление является следствием общего положения:
возмущения в следящей системе ослабляются тем эффек¬
тивнее, чем дальше они приложены от элемента сравне¬
ния (считая 'по пути распространения возмущения).
Таким образом, для (повышения стабильности работы
системы ПЧ необходимо тщательно заботиться о стаби¬
лизации переходной частоты дискриминатора.
Рассмотрим переходные режимы в системе ПЧ. Они
определяются видом передаточной функции замкнутой
системы Ф{0) (12-34), описывающей инерционное звено
т
с постоянной времени % — -±- и коэффициентом передачи
А п
К К
i • Известно, что переходной характеристикой
такого звена является экспонента с постоянной време¬
ни х. Для нулевых начальных условий при скачке ча¬
стоты сигнала на величину Д/со она имеет вид
t_
д/г = Д/со^гг(1-е (12-40)
Кривая изменения частоты гетеродина (рис. 12-16)
представляет экспоненту, нарастающую с постоянной
времени т, имеющую асимптоту
А/го = Д/со *
Уравнению (12-40) отвечает эквивалентная схема
рис. 12-17, в которой входным сигналом является измене¬
ние частоты сигнала Д/с, а выходным Д/г. Она состоит из
инерционного звена с постоянной времени т и усилителя
с коэффициентом передачи К/К+1«1.
Для рассогласования из решения уравнения, соответ¬
ствующего передаточной функции (12-35), получаем
if=TT^(1+fe ’)• <1241>
График изменения Af(t) изображен на рис. 12-16,6.
442 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
Рис. 12-16. Переходные характеристики си¬
стемы ПЧ с однозвенным фильтром.
а —изменение частоты гетеродина Д/г (/); б— изме¬
нение расстройки Д/ (t). Установившаяся расстрой-
Из уравнений (12-40) и (12-41) следует, что система
будет тем быстрее устранять рассогласование в системе,
чем больше К, и с точки зрения быстродействия величи¬
ну К следует выбирать
большой. Время установ¬
ления процессов в систе¬
ме можно подсчитать по
формуле
fy = = (12-42)
В практике системы ПЧ
часто используются для авто¬
матической подстройки часто¬
ты гетеродинов радиоприемников с частотной модуляцией (ЧМ)
или для стабилизации центральной частоты передатчиков ЧМ.
В этих случаях система ПЧ должна устранять только мед¬
ленные уходы частоты и не должна реагировать на быстрые от¬
клонения частоты, 'обусловленные наличием полезной модуляции;
в противном случае система ПЧ будет вызывать демодуляцию сиг¬
нала. Система ПЧ должна, таким образом, удовлетворять опреде¬
ленным требованиям в отношении снижения демодулирующего дей¬
Рис. 12-17. Эквивалентная схема
системы ПЧ с однозвенным фильт¬
ром.
§ 12-4] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 443
ствия для наиболее низких частот .модуляции. Потребуем, чтобы при
минимальной частоте «модуляции £2Мин амгйштуда отклонения часто¬
ты гетеродина была бы ib т раз меньше амплитуды отклонения не¬
сущей частоты А/с, обусловленной модуляцией. Величина 1/т имеет
смысл степени подавления частотной модуляции системой ПЧ. Для
определения минимально допустимой 'постоянной времени фильтра
Т j мин запишем:
I Ф (Н 1<о=ймин = у 2 ,+ = ТП ■
г “мин * 1
Отсюда для Г1мин находим:
(12-43)
"МИН
При Тх < Г1Мин будет наблюдаться недопустимо большое подавление.
Формула (12-43) определяет минимальное допустимое время установ¬
ления переходного процесса в системе
f —З^мин —3 m2 1 /19.444
Гу.мин — -77-г-г —о {и-**)
Л Т * “мин
Отсюда видно, что при поставленных условиях минимальное время
установления частоты зависит от величин т и 2Мин и не может быть
уменьшено путем выбора параметров схемы.
б) Система с двумя инерционными звеньями
или двухзвенным фильтром
Если в системе ПЧ имеется двухзвенный фильтр или
постоянная времени частотного дискриминатора сравни¬
ма с постоянной времени Т2 однозвенного фильтра, то
передаточная функция разомкнутой системы имеет вид 1
W(D)= Tip2D2 + (Ti + T2 + TjD+l ■ (12-45)
Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика изо¬
бражена на рис. 12-15,6.
Для передаточной функции замкнутой системы полу¬
чаем:
Ф TtT2D* + (Г, + Тг + Гс) D + К + 1 '
1 Если между дискриминатором и фильтром имеются промежу¬
точные элементы (катодные повторители, усилители и т. д.), то
в формуле следует полагать Тс=0.
444 Системы автоуп'равЛения частотой генераторов [ Гл. 12
Система ПЧ устойчива при любой величине К.
Для определения динамических свойств системы преоб¬
разуем функцию 0{D) к виду
Уравнение (12-46) описывает звено'второго порядка, ха¬
рактеристики которого хорошо известны. Такой же пере¬
даточной функцией описываются процессы в схеме, со¬
стоящей из последовательного колебательного контура
и идеального усилителя с коэффициентом передачи
К/К+1, если считать, что входным сигналом является
э. д. с. источника, а выходным—напряжение на конден¬
саторе.
При воздействии единичного окачка на вход системы
ПЧ в зависимости от величины затухания возможны пе¬
реходные процессы различного вида: апериодический,
критический и колебательный.
В ряде случаев характер переходного процесса не
играет принципиальной роли, но иногда его вид может
иметь определенное значение. Например, для приемника
с AM при значительных отклонениях частоты колеба¬
тельный характер установления может привести к иска¬
жению огибающей передаваемого сигнала за счет коле¬
бательного смещения спектра на границе полосы пропу¬
скания. В приемнике с ЧМ колебательный характер
установления может существенно исказить сигнал за
счет дополнительной модуляции частоты. Поэтому важно
установить, при каких параметрах системы процесс
перестает быть апериодическим и имеет место (переход
к колебательному режиму.
Функция (12-46) описывает звено второго порядка,
переходный процесс в котором носит апериодический
характер при £>1 и колебательный — при £<1.
Таким образом, для того чтобы процесс,был аперио¬
Фф) к+1 ^2+2?tZ)+1
(12-46)
где
§ 12-4] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 445
дическим, необходимо и достаточно выполнение следую¬
щего неравенства:
т\ + 27\Т2 [1 _ 2 (К+ 1)1 + 27^0 +
+ 272Гс + 72 + Г'>0, (12-48)
которое получено с учетом (12-47). Оно выполняется тем
труднее, чем больше /С. Расчет показывает, что наибо¬
лее неблагоприятным с точки зрения наличия колеба¬
тельности в характере установления будет случай, когда
a Ci = 0,5C2, т. е. когда отношение постоянных
времени звеньев равно двум. Напротив, чем сильнее раз¬
личаются постоянные времени, тем больший коэффи¬
циент усиления можно допустить без перехода к колеба¬
тельному режиму.
Для указанного неблагоприятного случая, т. е. когда
Т\ = 2Т2 (или Т2 — 2Т\),
г = _£2_ (12-49)
VK+ 1
и 2>1 только «ри 1, т. е. когда эффективность систе¬
мы ПЧ чрезвычайно низка. Если постоянные времени
одинаковы, то
С = _JA_ (12-50)
Ук +1 -
и апериодический режим имеет место при /(<1,25.
Только значительное отличие постоянных времени
позволяет сделать процесс апериодическим при доста¬
точно высоком значении К. Так, например, для 72=
= 107, (i?i =(/?2; Са=10С,)
при 1, 10; если 7\ = ЮГ, (/?, = £,; ^, = 0,10,)
при 01, /(<40.
Таким образом, мы приходим к выводу, что для полу¬
чения апериодического переходного процесса в системе
с двухзвенным фильтром при эффективном регулирую¬
щем действии необходимо, чтобы постоянные времени от¬
личались друг от друга в 10—15 раз. Практически при
этих условиях звено с малой постоянной времени суще¬
ственно не влияет на процессы в системе, и для не очень
446 Системы ав'ГОуп'равЛенйя частотой генераторов f Гл. V2
больших коэффициентов усиления переходный режим
близок к режиму в системе с однозвенным фильтром.
Перейдем к рассмотрению времени установления ча¬
стоты в системе с двухзвенным фильтром.
Время установления процесса 'в системе, описываемой
передаточной функцией (12-46), существенно зависит
ОТ £.
Подсчитаем время установления tY при различных
значениях £.
Критический режим (£=1). Зависимость вре¬
мени установления от параметров системы при критиче¬
ском режиме определяется из выражения
3,5* = 3,5}/^ (12-51)
и существенно зависит от соотношения между постоян¬
ными времени. Оно может быть подсчитано по формуле
тг + т2 + тс ’
найденной из равенств (12-50) и (12-47).
Если Т\ = Т2 = Т, а Тс = 0, то £у = 3,57\
При резком различии в постоянных времени, напри¬
мер при Ti = lOT2, когда Тс мало, /у = 0,77'1 = 772.
Колебательный режим. Для колебательного
режима, когда £ мало (£ <1), время установления мож¬
но принять равным трем постоянным времени эквива¬
лентного контура.
Время установления выражается практически той
же формулой (12-51), что при £=1:
'>=T=vF7bv <12-52>
Время установления зависит только от постоянных
времени системы и не зависит от коэффициента усиления
системы К.
Апериодический режим. Случай малых К не
представляет практического интереса. Для больших К
апериодический режим возможен только при резком раз¬
§ 12-4] Анализ систем подстройки частоты без запаздывания 44'7
личии 'постоянных времени фильтров, когда время уста¬
новления можно 'приблизительно вычислить по формуле
<,=*fr. (12-53)
где Т — наибольшая из постоянных 'времени Т\ и Т2.
Если исключить этот случай, то можно утверждать,
что в системе ПЧ с двухзвенным фильтром наблюдается
интересная закономерность: увеличение коэффициента
усиления приводит к тому, что колебательный характер
процесса становится более ярко выраженным. Однако
длительность 'процесса установления при этом практи¬
чески не меняется. Последняя определяется только вели¬
чиной постоянных времени фильтров Т\ и Т2. Это являет¬
ся следствием специфической зависимости постоянной
времени т (и, следовательно, собственной частоты систе¬
мы) от коэффициента усиления: чем последний больше,
тем меньше т и тем выше частота колебаний. Значитель¬
ному увеличению коэффициента усиления препятствует
возможность перехода системы к неустойчивому режиму
вследствие влияния ряда неучтенных факторов, в част¬
ности запаздывания.
Для двухзвенного фильтра, так же как и для одно-
звенного, можно найти формулу для определения мини¬
мально возможной постоянной времени из условия отсут¬
ствия демодуляции при ЧМ приеме, а также формулу
для минимального времени установления, аналогичную
(12-43). В заключение заметим, что при использовании
двухзвенного фильтра трудно сочетать условия хороше¬
го подстраивающего действия с одновременным исклю¬
чением колебательного режима. Поэтому в тех случаях,
когда это имеет важное значение (как, например,
в приемниках с ЧМ), использование двухзвенного филь¬
тра нецелесообразно.
в) Система с трехзвенным ^фильтром
Передаточная функция системы ПЧ с фильтром, со¬
стоящим из трех звеньев, разделенных усилителями,
согласно (12-23) и (12-25) имеет вид
w = -
r.r.T’.D» + (TtT2 + TJ3 + ТгТ3) D* + (Г, + Г2 + Tt) D +1 ’
[В (12-23) необходимо положить 7’с|. = 7,сг = 7’с. = 7’Cl =•
= 7*0. = 01
448 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика
изображена 'на рис. 12-15,в. При определенных соотно¬
шениях между коэффициентом передачи и постоянными
времени 'система становится неустойчивой. Переходный
процесс в большинстве практически важных «случаев
в такой системе носит резко колебательный характер.
В силу этого система ПЧ с трехзвенным фильтром прак¬
тически не используется.
Из проведенного рассмотрения можно сделать допол¬
нительные полезные выводы.
Стремление увеличить быстродействие системы при¬
водит к необходимости уменьшать постоянные времени
инерционных элементов. До тех пор, пока постоянная
времени фильтра значительно превышает постоянную
времени нагрузочной цепи, переходный процесс носит
апериодический характер. Уменьшение постоянной вре¬
мени фильтра приводит к тому, что процесс становится
колебательным.
В том случае, когда инерционным элементом системы
является нагрузочная цепь детектора, постоянную вре¬
мени этой цепи нужно выбирать значительно большей
постоянных времени паразитных цепей различных усили¬
тельных элементов схемы. В противном случае переход¬
ный процесс будет иметь резко выраженный колебатель¬
ный характер, в некоторых случаях система может стать
неустойчивой (см. приложение III).
12-5. СИСТЕМА АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
ПРИ НАЛИЧИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
При возникновении на входе системы ПЧ расстройки
Д/ появляется напряжение на выходе частотного дискри¬
минатора. До сих пор мы предполагали, что оно появ¬
ляется без запаздывания. Однако в практике встречают¬
ся случаи, когда напряжение на выходе дискриминатора
возникает через некоторое время после момента появле¬
ния скачка частоты на входе системы. Это имеет место,
например, при использовании многокаскадной схемы
УПЧ. При изменении частоты на входе УПЧ в контурах
возникает переходный процесс, который при большом
числе контуров можно свести к общему запаздыванию
§ 12-5 ] Система автоподстройки частоты при запаздывании 449
изменения частоты сигнала иа время т3, зависящее от па¬
раметров УПЧ.
При малых скачках частоты на входе частота колеба¬
ний на выходе устанавливается так же, как устанавли¬
вается амплитуда на выходе усилителя при скачке
амплитуды на его входе [Л. 26]. В случае использования
резонансного усилителя время запаздывания может быть
найдено как тангенс угла наклона фазовой характеристи¬
ки в точке резонанса. Для многокаскадных усилителей
(при большом числе контуров) время запаздывания
[JI. 26, стр. 82]:
=4?- (12-54)
где п — число контуров;
В — полоса пропускания усилителя;
ад — коэффициент пересчета, учитывающий необходимое
расширение полосы пропускания каждого контура
для получения общей полосы, равной В. При
уровне отсчета 1Д/2,
аА = уГу/Г2 — 1. Для п=1,ад=1; п = 3
ад = 0,51; п = 6 ад = 0,33б и т. д.
Передаточная функция разомкнутой системы с учетом
запаздывания будет иметь вид1
W (р) — КлКув~РЪ F (р), (12-55)
а замкнутой системы
Ф(Р) = - Ке77р^(Р) ■ (12-56)
1 +Ке F(p)
Этой функцией определяются все свойства систем с за¬
паздыванием. Определим.условия, при которых система
ПЧ с запаздыванием устойчива2.
Предположим, что система имеет одно инерционное
2 В формулах (12-55) и далее вместо символа D стоит оператор
р преобразования Лапласа. Замена D на р=а+$ справедлива
при нулевых начальных условиях. При наличии запаздывания на
время т3 преобразованная по Лапласу функция содержит множитель
2 Вопросы устойчивости систем ПЧ с запаздыванием были ис¬
следованы Я. 3. Цыпкиным [Л. 53].
29 Б. х. Кривицкцй
450 Системы автоуправления частотой генераторов (Гл. 12
звено. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой
системы имеют вид:
^ (р)=Т^Г+Т <12'57)
и
«(/>)=—• <12'58>
ТгР + Ке Рз+1
Критическое время запаздывания х3>кр найдем из усло¬
вия
срк ^к^з.кр = Я,
где <рк— фазовый угол в системе на частоте а) = шк, при
которой |№(/ю)| = 1 (рис. 12-15,а).
Для системы с однозвенным фильтром
к (со) = I W (/со) I = у—, (12-59)
У ы2Ц + 1
<р = — arctg со 7\,
пк = ±-\ГК* — \. (12-60)
1 1
Соответственно
<Рк = — arctg У'К2 — 1. (12-61)
Отсюда для 13.кр получим:
^з.кр = ■4; (9к — *) = у=£=[ larctg (— / ^2 —1 — *)]•
(12-62)
Для /(>1 эту формулу удобно преобразовать к виду
’•■.»=йгг- <12-63)
Здесь мы приняли, что arctg(—К)~¥т, так как 1.
Формула (12-63) показывает, что критическое время
запаздывания тем выше, чем больше Ti=*RiCь т. е. чем
инерционнее система. На первый взгляд, это противоре¬
§ 12-5] Система автоподстройки Частоты nprt запаздывании 451
чит физической картине явлений. Казалось бы, чем боль¬
ше тем больший фазовый сдвиг имеют колебания для
частоты о)к, тем меньше оставшийся угол фк, тем мень¬
ше Тз.кр. Последнее заключение ошибочно, так как не
учитывает следующего факта: вместе с увеличением Тх
уменьшается коэффициент 'передачи фильтра на данной
частоте, вследствие чего частота о)к, Для которой
|l^(jcci) | = 1, также уменьшается. Это и является причи¬
ной того, что критическое время т3.Кр возрастает 'при уве¬
личении Т\.
Сопоставляя формулы (12-63) и (12-54) и полагая
^ ^з.кр, получаем оценку для минимальной величины
постоянной времени в случае использования многокас¬
кадного усилителя:
Следовательно, для каждого данного коэффициента уси¬
ления системы ПЧ существует.минимально допустимая
величина постоянной времени фильтра, при которой си¬
стема еще устойчива.
Приведенный анализ показывает, что минимально
возможная постоянная времени в оистеме Г1Ч с однозвен¬
ным фильтром определяется либо условиями устойчиво¬
сти ('12-63) (если в системе имеется запаздывание), либо
требованиями минимального времени установления пере¬
ходного процесса, либо, наконец, условиями отсутствия
демодуляции несущей в системе с ЧМ.
Максимально возможная постоянная времени оцени¬
вается из условия необходимого быстродействия систе¬
мы. Задаваясь максимально допустимым временем уста¬
новления, из формулы (12-53) -найдем:
Пусть требуется рассчитать фильтр для системы ПЧ четырех¬
каскадного приемника ЧМ с В = 75 кгц так, чтобы <не происходило
заметной демодуляции сигнала на частоте ^« = 50 гц при коэффици¬
енте автоподстройки К=20. Выберем т= 10 (десятикратное ослаб¬
ление). Тогда
Т
1МИН
(12-64)
(12-65)
Пример.
1мин- 2я/?к
К+ 1
ИН — 9-тг/Г
Vгп2 — 1 0,65 сек.
29*
452 Системы автоуправления частотой генераторов |Гл. 12
При такой постоянной времени система будет заведомо устойчива,
так как минимально допустимая величина Т1Кин с точки зрения за¬
паздывания равна
2шк
7\мнн.кр — —Гц- 2/С = 0,26• 10~3 сек,
п2В
т. е. значительно меньше Т1Мии.
Выбор Tl = T1M1iH обеспечивает максимальное быстродействие
системы (минимальное время установления)
ty= 3 Vm2 1 Q1 сек
2пРк
Таким образом, колебания частоты с частотой 1 гц (т. е. с пе¬
риодом, в 10 раз превышающим время установления) уже будут
хорошо сглаживаться системой.
При выборе Т 1>У 1мин система будет 'менее быстродействующей.
Для любого заданного значения t7 максимальная величина ТМакс
находится по формуле (12-65).
Анализ переходных процессов в системе ПЧ с уче¬
том запаздывания значительно сложнее [Л. 54] и приводит к вы¬
числению интеграла
а'+/(3'
AfT(t) = Um~ j Ф(р)е-Р‘йр, (12-66)
о'-уР'
пде интегрирование осуществляется вдоль прямой, параллельной
оси ординат, проведенной так, что все полюсы подынтегральной
функции располагаются слева от нее.
Полюсы функции Ф(р) для системы с однозвенным фильтром
определяются как корни трансцендентного уравнения
Т,р + Ке~р'3+ 1 =0, (12-67)
которое аналитического решения не имеет. Поэтому поставим более
узкую задачу: найти условия, -при которых процесс в системе ПЧ бу¬
дет апериодическим. Это, очевидно, произойдет в том случае, когда
все корни pi будут действительными. Если хотя бы один из кор-ней
находится в'не действительной оси, процесс будет колебательным.
Пусть
Pi =<*г + 7*Рг-
Тогда корни уравнения (12-67) находятся путем подстановки зна¬
чения pi в это уравнение, что дает (индекс опустим):
7> + /Fi + 1 + Ке~*ъ (cos рт3 - / sin Ю = 0,
§ l£-5 ] Система автоподстройки частоты прй запаздывании 453
или
cos fits = — . (12-68)
Ке 3
sin К = - • 02-69)
Ке 3
Из этих уравнений можно найти условия апериодичности режима1.
Для этого определим величину р. Сложим левые и правые части ра¬
венств (12-68) и (12-69), предварительно возведя их в квадрат. Тогда 0
определяется как
р = J_ Y Кге~1'"г — (7> + I)2. (12-70)
Апериодическому процессу соответствует мнимая величина р.
колебательному — действительная. Поэтому условие апериодичности
процесса дается неравенством
К2е~2аЪ <(7> + I)2. (12-71)
Граничный режим определится равенством2
—от
— /Се 3=1+аГ1, (12-72)
где знак выбран с учетом (12-68).
При условии выбора а больше того значения, которое опре¬
деляется равенством (12-72), р получается мнимым, а процесс апе-
1 Эти уравнения позволяют найти также критическое время за->
паздывания. Действительно, полагая а = 0 (условие незатухающих
колебаний), найдем
1 pTt
COS Р^з.кр == д- » sill Р^з.кр == д- »
откуда, полагая К большим, получаем
п nTi
Р^з.кр ~ + “2" ; sin р^з.кр = ± 1 и 2т3 кр^ ~
Отсюда следует равенство (12-63)
*з.кр — 2К •
2 Это равенство можно получить просто, полагая в уравнении
(12-68) р = 0.
454 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
риодическим. Наша цель, однако, состоит в определении условий
критического режима, 'при 'которых осуществляется переход от апе-
р и одического режима .к .колебательному. Для этого примем во вни¬
мание, что режиму, близкому к критическому, как это следует из
(12-70), соответствует случай, когда рГ^О. Это дает основаниесчи-
тать, (что вблизи критического режима и величина рт3 также очень
мала.
Тогда, поделив равенства (12-69) и (12-68), найдем
ТЛ
tgK = - т>+1 •
или
Отсюда получаем
tg К Т!
*a(Tta + 1) *
Т\ +■ тз
а“"" 7> з •
(12-73)
Этим равенством определяется значение а, при котором процесс будет
близок к критическому.
Учитывая равенство (12-72), найдем соотношение, при удовлетво¬
рении которого процесс будет близок к критическому,
Тх = Тз/С ехр
(1+ ?,)•
Полагая «т—<^1, получим следующее простое соотношение:
11
ЗГ^тз/С*. (12-74)
Здесь знак неравенства соответствует апериодическому, а равенства—
критическому процессам. Следовательно, наибольшее время запазды¬
вания, при котором процесс еще будет апериодическим, равно:
'3-тр=К^7е- (12’75>
Подставляя в правую часть равенства значение T\=RiCi из
формулы (12-63), найдем связь т3.Гр с критическим временем запаз¬
дывания
^з.гр ==: 0,24т3.кр. (12-76)
Для нахождения переходного процесса подынтегральное выра¬
жение 'В (12-66) разлагается в ряд Лорана и интегрируется в ука¬
занных пределах. Не производя вьькладок, укажем особенности ре¬
шения [Л. 54].
Кривая изменения частоты представляет сумму сдвинутых во
времени акапонент, каждая из которых «вступает» в действие через
время t=т3. Суммарная кривая близко -напоминает экспоненту, на¬
чинающуюся в момент t=т3.
§ 12-5] Система автоподстройки частоты при запаздывании 455
Перейдем ж рассмотрению устойчивости системы ПЧ
с двухзвенным фильтром при учете запаздывания. Не¬
посредственный расчет Тз.кр может быть проведен по ме¬
тоду, описанному для случая однозвенного фильтра. На¬
ходится частота сок, для /которой |W/(j(oi)| = l и опреде¬
ляется угол <рк. Затем определяется критическое время
запаздывания
(12-77)
W3.KP -
сок
Однако /вычисление сок для двухзвенного фильтра свя¬
зано с громоздкими выкладками. Поэтому удобно вос¬
пользоваться логарифмическими характеристиками для
передаточной функции.
W(D):
К
TJiD' + fc + Tn + TJD+l
Найдя точку пересечения ЛАХ с осью абсцисс, определя¬
ем сок и по фазовой харак¬
теристике (рид. 12-18,6)
угол фк (запас устойчиво¬
сти по фаз>е). Время т3.кр
определяется из очевид¬
ной формулы (12-77).
Так как стандартные
фазовые характеристики
для звена второго поряд¬
ка хорошо известны, опре¬
деление фк не вызывает
каких-либо затруднений.
В каждом конкретном
случае т3.кр можно вычис¬
лить изложенным мето¬
дом. Не останавливаясь
на детальном анализе,
укажем, что т3.кр в систе¬
ме с двухзвенным фильт¬
ром при одниковых зна¬
чениях К существенно
меньше, чем в системе с
однозвенным фильтром.
Рис. 12-18. Логарифмические харак¬
теристики для определения крити
ческого времени запаздывания по
запасу устойчивости по фазе;
1
(!>! = — частота сопряжения; © —
гтхТъ
запас устойчивости по фазе. Масшаб по
оси абсцисс —логарифмический.
456 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
12-6. СИСТЕМА АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ ПРИ БОЛЬШИХ
ОТКЛОНЕНИЯХ ЧАСТОТЫ
До сих шор мы рассматривали действие системы ПЧ
в 'предположении, что отклонения частоты не выходят за
границы линейного участка характеристики дискримина¬
тора (и управителя). Реальная характеристика дискри¬
минатора нелинейна. Рассмотрим процессы в системе
ПЧ, когда отклонения частоты превышают абсциссу ли¬
нейного участка. Вначале 'Проведем графический анализ
с помощью диаграмм иу, «д=кр(А/) без учета инерцион¬
ности фильтра.
Предположим, что, начиная от некоторого исходного
начального отклонения частоты сигнала A/Ci
(рис. 12-19,а), происходит постепенное увеличение Д/с.
Это вызывает соответствующее увеличение расстройки
А/ (определяемое точкой М). При некоторой величине
Д/с2 прямая АВ будет пересекать характеристику в трех
точках равновесия системы. Легко видеть, что одна из
них (точка 2) является неустойчивой. Действительно,
пусть благодаря действию каких-то случайных причин
система отклонилась от равновесной точки 2, например,
влево на некоторую малую величину. Тогда напряжение
на выходе дискриминатора станет больше равновесного.
Это вызовет увеличение частоты стабилизируемого
генератора, а следовательно (при той же частоте сигна¬
ла), уменьшение разностной частоты. Рабочая точка
сместится еще дальше влево, вызывая новое увеличение
/с.г « т. д., — система уходит от состояния равновесия.
Аналогичные рассуждения легко провести и для отклоне¬
ния от равновесной точки 2 вправо.
Две другие точки 3 и 4 будут характеризовать устой¬
чивое состояние равновесия: всякое случайное возмуще¬
ние вызывает такие изменения в системе, при которых
система возвращается в равновесное состояние. Поэтому
равновесное состояние в системе будет по-прежнему
определяться точкой М на той же восходящей ветви
характеристики. Так происходит до тех пор, пока пря¬
мая АВ не станет касательной к кривой (точка Му).
Дальнейшее увеличение значения Дf (сверх Д/у) скачком
переводит равновесную точку на правую (ниспадающую)
ветвь характеристики дискриминатора. Для точек, лежа¬
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 457
щих на этой ветви, величина Af -становится близкой
к Д/с (например, точка 4). При уменьшении частоты сиг¬
нала, начиная .с больших iA/c, например от значения А/Сз
(прямая CD), система практически не дает подстраиваю-
Рис. 12-19. Диаграмма работы системы ПЧ в установив¬
шемся режиме для больших расстроек. 2Д/Сх — полоса
схватывания, 2AtY — полоса удержания.
458 Системы айтоупраЬЛенйя частотой генера^ороЬ {Гл. 12
щего действия, а рабочая точка перемещается по той же
кривой, что и при увеличении Д/с. Когда отклонение ча¬
стоты сигнала станет меньше Д/с.у, сно)ва образуются три
равновесные точки, из которых точки 1 и 3 устойчивы.
Система будет находиться в точке 1 устойчивого равно¬
весия; рабочая точка будет «скользить >по нижней ветви
характеристики дискриминатора, пока прямая CD не
станет касательной в точке Мсх. С этого момента рабо¬
чая точка скачком переходит на другую ветвь характе¬
ристики дискриминатора и система ПЧ начинает оказы¬
вать эффективное регулирующее действие. График зави¬
симости расстройки Д/ от Д/с, представленный на
рис. 12-19,6, наглядно показывает наличие «гистерезис-
ных» петель, обусловленных нелинейностью характери¬
стики дискриминатора. Ясно, что начальное отклонение
частоты, при котором прекращается эффективное дей¬
ствие системы ПЧ, зависит от того, в какую сторону про¬
исходит расстройка: от малых значений к большим или
обратно, от больших — к малым. Подобная картина,
естественно, не могла иметь места в линейной системе.
В системах ПЧ различают полосу схватывания
и удержания.
Полосой удержания 2Д/У называют область отклоне¬
ний частоты сигнала, внутри которой обеспечивается
эффективное подстраивающее действие системы ПЧ, если
предварительно система находилась в режиме под¬
стройки.
Полосой схватывания 2Д/СХ называют область началь¬
ных отклонений частоты сигнала, внутри которой обеспе¬
чивается эффективное подстраивающее действие системы
ПЧ, если предварительно система не находилась в режи¬
ме подстройки.
Полоса схватывания обычно меньше полосы удержа¬
ния 2Д/СХ<2Д/У и только в некоторых случаях они могут
совпадать.
Сказанное, естественно, относится также к отклоне¬
ниям частоты Д/г, имеющим место за счет нестабильно¬
сти частоты гетеродина при постоянной частоте сигнала.
При включении аппаратуры, а также при резких скач¬
ках частоты начальное отклонение может оказаться
больше, чем ±Д/СХ- Поэтому система должна быть введе¬
на в нормальный режим подстройки частрты путем
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 459
уменьшения начальной расстройки. Это можно сделать
либо вручную, либо с помощью специальных поисковых
устройств.
Бели (система ПЧ используется в приемном устрой¬
стве, целесообразно выбирать полосу дискриминатора
так, чтобы полоса схватывания была бы не уже полосы
пропускания УПЧ. Такое условие обеспечивается, когда
интервал 'между экстремумами частотной характеристи¬
ки дискриминатора будет не уже полосы пропускания
УПЧ.
Следует отметить, что в системе ПЧ могут отсутствовать скачки
(следовательно, и «петли гистерезиса»). Действительно, если крутиз¬
на характеристики управителя очень мала, то, как следует из
рис. 12-19,а, при постепенном увеличении А/с 'наблюдается плавное
(без скачков) увеличение расстройки (пунктирная прямая PL на
рис. 12-19,а). При этом система ПЧ обладает весьма слабым под¬
страивающим действием.
Условие отсутствия скачков имеет вид
*у|/Гд.макс|<1, /Су >0. (12-78)
Здесь |/Сд.макс|—абсолютное значение максимума крутизны
ниспадающих участков характеристики дискриминатора. Условие
(12-78) может выполняться при плавном спаде характеристики ди¬
скриминатора и большой полосе пропускания УПЧ. Необходимо за¬
метить, что система ПЧ, для которой выполняется это условие, ра¬
ботает весьма неэффективно, поскольку остаточная расстройка б.удет
близка к отклонению частоты сигнала [см. формулу (12-37)].
- После рассмотрения качественной картины автопод¬
стройки 1C учетом нелинейности характеристики дискри¬
минатора перейдем к более детальному анализу процес¬
сов в нелинейной системе, а именно: определим характер
переходного режима, а также найдем время установле¬
ния К
Детальный анализ переходного режима 'в общем слу¬
чае с учетом нелинейности затруднителен. Поэтому вна¬
чале определим поведение системы, исходя из рассмотре¬
ния качественной картины явления на фазовой пло^
скости,
Дифференциальное уравнение, описывающее процес¬
сы в системе е одним инерционным звеном при учете
нелинейности можно найти, используя выражение для
1 Эти вопросы подробно рассмотрены в юниге [Л. 23].
460 Системы автоуправления частотой генераторов (Гл. 12
передаточной функции (12-34). Заменив К величиной
-щ /Суф(Af), где ф(Д/)—характеристика дискриминато¬
ра, получим:
(TJ) + 1) А/ Д/г = Ky<t (А/) Д/с - Ку<? (А/) А/г,
ИЛИ
Л^г+Д/» = ^у?(А/).
Так как Д/Г = Д/С— Д/, то, заменяя Д/г и полагая
Д/с = Д/со = const, получаем нелинейное уравнение, кото¬
рым описываются процессы в системе
Тг ^+Д/ + Ку<р(Д/) = Д/со (12-79)
при скачке частоты сигнала Д/со на входе системы.
На фазовой плоскости по оси ординат откладывается
скорость изменения искомой величины (расстройки Af);
по оси абсцисс — сама величина А/. Положение изобра¬
жающей точки на этой плоскости полностью определяет
состояние системы ПЧ. Зависимость между скоростью
изменения расстройки и самой расстройкой определяет¬
ся найденной из уравнения (12-79) функцией ЧГ(Д/):
ЧГ(Д/) = ^=^{Д/С0-[Д/ + КУ<Р (А/)]}. (12-80)
Функцию 4я легко построить графически (рис. 12-20).
Для этого масштаб характеристики дискриминатора
(кривая 1) увеличивается в /Су раз, в результате чего
образуется произведение /Cy<p(Af) (кривая 2). К ней до¬
бавляются ординаты прямой 4, идущей под углом 45°
к осям координат.
Знак кривой 5, выражающей сумму А/ + /Суф, меняет¬
ся на обратный, в результате чего получается сум¬
ма — (Af+Дуф) (кривая 5).
Для получения функции 4я достаточно к кривой 5 до¬
бавить величину Afc0 и изменить масштаб по оси орди¬
нат в раз. Это построение осуществлено на
рис. 12-21 для различных начальных отклонений часто¬
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 461
ты сигнала Д/со- Семейство кривых рис. 12-21 представ¬
ляет фазовый портрет системы для дайной характери¬
стики дискриминатора при однозвенном фильтре. Любая
точка кривой характеризует состояние системы в какой-
либо момент времени при заданном начальном отклоне-
Рис, 12-20. Построение функции Ф(Д/)
(формула 12-80),
нии частоты сигнала. Состояния равновесия системы со¬
ответствуют равенству нулю производной, т. е. точкам
пересечения кривых с осью абсцисс.
Все кривые на фазовой плоскости называются фазо¬
выми траекториями. Их можно разбить на три группы.
К первой группе относятся фазовые траектории, рас¬
положенные между кривыми 3—9. Каждая из траекто:
рий пересекается с осью абсцисс в единственной точке,
лежащей между точками тп. Это означает, что при
отклонениях сигнала Д/со © диапазоне ±ДfCx (между
точками АВ) система приходит в единственное состоя¬
ние равновесия. Каждое такое состояние будет устойчи¬
вым. Рассмотрим, например, точку равновесия М8. При
небольших отклонениях от состояния равновесия в сто¬
рону больших значений Д/ (точка 0j) производная
dAf/dt<0. Это означает, что в системе расстройка бу¬
дет уменьшаться, а изображающая точка двигается
к М8. При отклонениях в сторону значений Дf, меньших
равновесного, производная положительна, Af увеличи¬
462 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл 12
вается и изображающая точка движется к состоянию
равновесия М8.
Ко второй группе относятся фазовые траектории,
лежащие вне области, ограниченной кривыми 3 и 9, но
внутри областей, ограниченных кривыми 1 и 12. Каждая
фазовая траектория имеет три точки равновесия, напри-
Рис, 12-21. Фазовый портрет системы: по оси абсцисс отложена рас¬
стройка А/, а по оси ординат — скорость ее изменения.
мер М10, М10 и MJ0. Две из них (М10 и м"0) характери¬
зуют устойчивое, а третья (М'0) — неустойчивое состоя¬
ние равновесия.
Так, при отклонении от точки М'10 в сторону боль¬
ших расстроек Af производная положительна и А/ про¬
должает увеличиваться. Рабочая точка идет вправо,
пока не останавливается в равновесной точке M''Q. При
отклонении от М]0 в сторону меньших расстроек, изо¬
бражающая точка „скатывается" в положение М10.
К третьей группе относятся фазовые траектории, ле¬
жащие в области, внешней по отношению к кривым 1
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклоненйях Частоты 563
и 12. Здесь система имеет также единственное состоя¬
ние равновесия (например, М'3). Однако оно соответ¬
ствует 'неэффективной работе системы ПЧ, когда уста¬
новившаяся расстройка A/0 почти равна отклонению
частоты сигнала Д/со-
Это следует из того, что равновесная точка находит¬
ся на ниспадающей ветви характеристики дискримина¬
тора (например, точка 4 на рис. 12-19).
Таким образом, точки равновесия эффективно рабо¬
тающей системы ПЧ должны лежать между точками
Му, Му.
Заметим, что абсциссы точек равновесия определя¬
ются равенством XF=0, или
Д/со = Д/о 4" Ку ? (Д/о)>
в которое не входит постоянная времени системы.
Поэтому для определения состояний равновесия
фильтр можно не принимать во внимание, как это и
было сделано при построении рис. 12-19. Параметры
фильтра оказывают влияние только на скорость проте¬
кания переходных процессов.
Скорость движения изображающих точек, а следова¬
тельно, скорость протекания процессов при прочих рав¬
ных условиях будет тем больше, чем меньше постоян¬
ная времени системы, ибо с уменьшением Тх пропор¬
ционально увеличиваются ординаты кривых рис. 12-21.
Перейдем к качественному рассмотрению картины
переходных процессов. Каждому отклонению частоты
сигнала Д/со соответствует определенная фазовая траек¬
тория. Положение исходной точки на данной траекто¬
рии, от которой начинается движение системы, зависит
от начальных условий.
Система ПЧ с однозвенным фильтром имеет одну
степень свободы, и начальные условия для этой систе¬
мы определяются начальным напряжением на конден¬
саторе фильтра и соответствующим этому напряжению
начальным отклонением промежуточной частоты Д/н от
номинального значения.
Общая начальная расстройка Д/0бщ в момент ^=0,
определяющая абсциссу точки на данной траектории,
464 Системы автоуправленпя частотой генераторов [Гл/12
складывается из этой начальной расстройки Д/н и откло¬
нения частоты сигнала
Д/общ == Д/со “f“ Д/н*
Характер переходного процесса определяется не только
величиной скачка частоты сигнала Afco> но и начальны¬
ми условиями.
Кривые первой группы (рис. 12-21, 12-22,а). Для раз¬
личных начальных расстроек (т. е. при заданном Дfc0
в)
Рис. 12-22. Переходные кри¬
вые системы ПЧ для опре¬
деленного отклонения часто¬
ты сигнала А/Со и различных
начальных расстроек А/н.
а —для кривых первой группы. Буквы Е, F, О обозначают соот¬
ветствующие участки Фазовых траекторий (рис. 12-21); б—для кри¬
вых второй группы. Линией М'М' обозначен граничный режим,
Д/со
соответствующий точке неустойчивого равновесия. Д/ в—
*п
для кривых третьей группы; Af « Afco“граничная линия М"М".
и различных величинах ДfH) исходная рабочая точка
может лежать на участках G, Е или F..
Для участка G (точки Ох или 04) переходный про¬
цесс в случае положительных и отрицательных откло¬
нений частоты от точки равновесия носит монотонный
характер и протекает по закону, близкому к экспонен¬
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 465
те. (Абсолютная величина скорости изменения допол¬
нительной расстройки уменьшается пропорционально
расстройке.)
Для участка Е (точка О2) скорость изменения рас¬
стройки сначала увеличивается (по абсолютному зна¬
чению), проходит максимум, а затем вновь умень¬
шается.
Для участка Fв начальной стадии изменение часто¬
ты происходит со в'се убывающей скоростью. Наиболь¬
шее замедление процесса происходит в экстремальной
точке между двумя участками F и Е.
Такое замедление приводит к резкому увеличению
времени переходного процесса, тем большему, чем бли¬
же максимум к оси абсцисс.
Кривые второй группы (рис. 12-22,6). Если общая
начальная расстройка такова, что исходная точка ле¬
жит левее точек неустойчивого состояния равновесия,
то система приходит к установившемуся режиму подоб¬
но тому, как это было для участка G или Е в предыду¬
щем случае. Бели исходная точка лежит правее точек
неустойчивого состояния, то система переходит во вто¬
рое устойчивое состояние, соответствующее неэффектив¬
ной работе системы ПЧ.
Кривые третьей группы (рис. 12-22,в). Система
является неэффективной, поскольку при любом поло¬
жении исходной точки система приходит в состояние
равновесия, при котором расстройка близка к началь¬
ному отклонению частоты сигнала.
Рассмотрим переходные характеристики системы для
некоторых частных случаев.
а) Задано отклонение частоты сигнала Afco (этим
выбрана определенная фазовая траектория на
рис. 12-21), и изменяются начальные условия (т. е. по¬
ложение исходной рабочей точки).
Для отклонений частоты сигнала |A/co|<|Afcx| фазо¬
вые траектории лежат между кривыми 3—9.
Переходные характеристики представлены на
рис. 12-22,а. Независимо от величины AfH, система при¬
ходит к одному и тому же значению установившейся
расстройки Af0=A/co/^Cn. Однако время движения систе¬
мы к равновесному состоянию с увеличением А/н сильно
возрастает.
30 Б. X* Кривицкый
466 Системы автоуправления частотой генераторов (Гл. 12
Для отклонений частот сигнала, соответствующих
фазовым траекториям, лежащим между кривыми 9—12
(и 1—3), установившаяся расстройка определяется по¬
ложением исходной точки (рис. 12-22,6). Если послед¬
няя лежит левее точек неустойчивого равновесия М'
(для Af>0), то Afo=Afco/Kn, если правее этих точек,
то Д/о~А/со, что соответствует неэффективной работе
системы ПЧ.
Для отклонений частоты сигнала, 'превышающих зна¬
чение Afy, 'ни 'при каком 'начальном отклонении А/н не
обеспечивается подстраивающее действие системы: си¬
стема выходит из области удержания. Переходные кри¬
вые для этого случая изображены на 'рис. 12-22,в; в этом
случае Af0~Afc0.
б) Заданы нулевые начальные условия Д/н=0, когда
начальное напряжение на конденсаторе фильтра равно
нулю. В этом случае Д/общ —Л/со и каждой кривой
рис. 12-21 соответствует единственная начальная
точка.
Для нахождения геометрического места этих началь¬
ных точек необходимо в основном уравнении (12-80)
положить Д/=Д/со=А/общ.
Тогда
^н = Ф(Д/общ)=-^1гКу?(ДЫ. (12-81)
Кривая в некотором масштабе повторяет харак¬
теристику дискриминатора с обратным знаком. Геоме¬
трическое место начальных точек нанесено на рис. 12-21
пунктирной линией. Так как точки кривой Чгн при поло¬
жительных Afco лежат всегда в области отрицательных
значений dAf/dt, то в .начальный момент расстройка
всегда уменьшается.
При Afco<Af сх имеется единственное устойчивое со¬
стояние равновесия, соответствующее нормальному под¬
страивающему действию (например, точки К, L
рис. 12-21).
При Afco>Af сх имеются три точки равновесия. Одна¬
ко исходная точка (например Ni0 на рис. 12-21) лежит
на ветвях F фазовых траекторий. Поэтому равновесное
состояние, к которому приходит система, соответствует
неэффективной работе системы ПЧ.
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 467
Картина переходных процессов для случая Afa=0
приведена на рис. 12-23.
Если Д/с0<Д/сх, то установившаяся расстройка опре¬
деляется обычной формулой Afo= когда отклоне-
Ап
ние частоты сигнала превышает полосу схватывания
(Д/со>А/сх), система работает неэффективно (Д/о**
Рис. 12-23. Переходные кривые для нулевых начальных
условий: когда AfB = 0, Д/0бщ = Д/с«-
Для Д^сх система работает эффективно. При AfCQ > Д/сх
система ПЧ работает неэффективно.
t&Afco)- Характер переходной кривой зависит от величи¬
ны Afco■ Пока система не вышла за пределы линейного
участка характеристики дискриминатора (начальные
отклонения соответствуют интегральным кривым, лежа¬
щим между линиями 6 >и 7 на рис. 12-21), переходная
характеристика имеет вид экспоненты. При больших
начальных отклонениях (например, соответствующих
точке L) переходная характеристика опадает медлен¬
нее, а время установления возрастает. С приближением
Д/со к Afcx время установления резко увеличивается.
Рассмотрение качественной картины процессов по¬
зволило сделать ряд интересных выводов. Один из них
состоит в том, что каково бы ни было начальное поло¬
жение изображающей точки, при движении системы
„ dAf
к состоянию равновесия знак производной ■ не
изменяется. Это означает, что процесс установления
в системе всегда апериодичеокий и ни ори каких усло¬
виях не может быть колебательным.
30*
468 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
Для количественной оценки (переходного режима необходимо
задаться определенным видом функции ф(Л/) и решить уравнение
(12-79).
Остановимся на наиболее простом методе кусочно-линейной ап¬
проксимации характеристики дискриминатора. Анализ удобнее про¬
вести для положительных расстроек Д/>0. Все результаты приме¬
нимы и при AF<0. Уравнение характеристики дискриминатора за¬
пишется следующим образом (рис. 12-24):
(12-82)
где Afm — расстройка, при которой характеристика дискриминатора
имеет максимум;
г — угловой коэффициент отрезка ab характеристики;
Д/гр—частота, выше которой характеристика дискриминатора
совпадает с рсью абсцисс.
Примем, что КЛК7>\ и К7г>\. Первое условие относится к эф¬
фективности работы системы (ПЧ; второе равносильно наличию в си¬
стеме областей удержания и схватывания таких, что если
Рис. 12-24. Построение функции Ф(Д/) для кусоч¬
но-линейной аппроксимации характеристики ди¬
скриминатора.
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 469
Д/со>Л/Гр, то имеются три состояния равновесия, из которых два
(1 и 3) устойчивы и одно (2) неустойчиво.
Переходный режим «айдем для случая начального отклонения
частоты сигнала А/со, меньшего полосы схватывания Д/Сх. Послед¬
няя в данной схеме определяется величиной Д/Гр, так что AfrP =
= А/сх-
Соответствующая фазовая траектория изображена на рис.
12-'25. Построение этой траектории выполнено так же, как и
для траекторий рис. 12-'21: снача¬
ла строится ломаная —(A/-f/Cycp)
(рис. >12-24), затем .после добав¬
ления А/со меняется масштаб
1
в j раз.
Положение изображающей
точки 0 в начальный момент вре¬
мени определяет характер пере¬
ходного процесса. Так, если в мо¬
мент («подключения» сигнала (с ча¬
стотой fco+Afco) изображающая
точка находилась на отрезке G' (<в
точке Oq,)> то oiHa будет двигать¬
ся к состоянию равновесия М. При
этом скорость уменьшения рас¬
стройки будет пропорциональна
абсолютному значению расстрой¬
ки, т. е. изменяется по экспоненциальному закону 1. Этот результат
отражается формулой (12-41). Пусть далее изображающая точка в
начальный момент находится на отрезке Е (точка 0Е (рис. 12-25).
Скорость изменения расстройки Af на участке Е, оставаясь отрица¬
тельной, будет .непрерывно увеличиваться по абсолютной величине.
Это свидетельствует о том, что расстройка будет убывать по экспо¬
ненте сначала медленно, а затем все быстрее, достигая наибольшей
величины при Af=A/m. Участок F подобен участку G'.
Если до скачка частоты на входе А/н=0, то Д/общ =А/со и для
изображенной на рис. 12-25 траектории начальная расстройка Д/общ
лежит на отрезке Е. Чтобы она перешла на участок F, необходимо
выполнить условие
Af общ == Д/н Af с о ^ Д/гр>
т. е. чтобы к моменту скачка в системе существовала расстройка
Рис. 12-25. Фазовая траектория
для кусочно-линейной (полиго¬
нальной) аппроксимации харак¬
теристики дискриминатора.
Af л Afrp — Afc о*
После этих замечаний перейдем к определению уравнений пе¬
реходного процесса.
Л) Для областей G' и G". Расстройка А/ выражается формулой
(12-41).
1 Известно, что для экспоненты скорость изменения величины
пропорциональна самой величине.
470 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
2) Для области Е. Предположим, что Д/н = 0, т. е. Afo6nj=A|fco.
Уравнение, характеризующее переходный режим, запишется следую¬
щим образом:
dAf ,
Тг-jT + bf- КуГ (Af - Afm) + /Су/СдА/т = Af со,
(Afm < Af < Af гр),
которое получилось подстановкой в (12-79) значения из (12-82,6).
Перепишем уравнение в виде
где
1 dt
А =
Тг
1-КуГ
в =
+Af = 5,
— Af со + bfm (КуКц + КуГ)
КуГ-\
Рис. 12-26. Графическая иллюстрация
к равенствам (12-84).
(12-83)
(12-84)
Геометрический смысл выражения В легко установить из
рис. 12-26. Здесь ломаная /Cy^(Af) перенесена с рис. 12-24. Величина
В:
hd
где
а
КуГ — 1 *
hd = Od — Oh\ Od = Afrp/(yr; Oh=Afcot
Afrp = Afm + Afm/Cfl/r.
Решение уравнения (12-83) имеет вид
t_
Af = Ce A +В,
где постоянная С определяется из начальных условий:
(12-85)
(12-86)
§ 12-6] Автоподстройка при больших отклонениях частоты 471
при t= О
Д^Н=0, Д/ I/—0 = А/общ = Д/с о*
Тогда
t_
Af = B + (Afc<>-B)e л. (12-87)
Так как /СУг]>1, Л<0, то величина
Это станет ясным, если переписать равенство (12-88) в виде
Afc. — В= К^Г_ х [А^со-(К* + ')] =
= '^уГ J (hfm — А/гр) < 0.
Тогда
Д/=Д/со+ | (Д/со — А/гр) в ^
(Д/тп Д/гр)* (12-89)
Поэтому кривая (Д/со — £)е Л имеет вид экспоненты 1
(рис. 12-27). Соответственно зависимость (12-87) изображается кри¬
вой 2 (рис. 12-27). Формула (12-89) справедлива только до того мо¬
мента времени t\ пока Д/ ^ Д/т. При t > ? справедлива формула
(12-41), где вместо Д/0 нужно положить Д/т, а вместо t, f— t' (кри¬
вая 3).
Общее время установления частоты в системе можно найти как
*т = Г + *’у
где V определяется из (12-89) при подстановках: t = t' и Д/ = Д/„,,
a t'y — из (12-41) при подстановках t = t' и Д/со = А/т; величина t'
3 Тх
имеет порядок -тг~.
Дп
Из формулы (12-89) следует, что время установления зависит
от того, насколько А/со близко к А/гр. Чем ближе А/со к А/гр, тем
время установления больше, и при равенстве А/со=А/гр, f=oo. Дей¬
ствительно, в этом случае расстройка равна полосе схватывания,
и система остается в равновесной точке А/гР*. Скорость установ¬
* Эти рассуждения не противоречат рис. 12-25, так как урав¬
нение (12-83) относится к случаю А/Со=А/0бщ; при изменении
А/ общ должна меняться фазовая траектория.
472 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл. 12
ления процесса зависит в сильной степени от соотношения между
/Су и г, т. е. определяется не только параметрами фильтра, но и ко¬
эффициентом усиления в системе. Время tY может быть во много
раз больше Т\.
Рис. 12-27. Переходные характеристики для
случая постоянного отклонения А/со> различ¬
ных начальных условий и кусочно-линейной
аппроксимации характеристики дискримина¬
тора.
Аналогичным путем можно найти переходный процесс для слу¬
чая исходного положения изображающей точки »а участке F
(рис. 12-25).
Для этого нужно решить уравнение
r*ir+Af = ^o (12-9°)
для начальных условий:
при t = 0 Af = Af F > А/ гР<
Действительно, крутизна характеристики дискриминатора при
этих условиях равна нулю, и расстройка в системе меняется лишь
благодаря переходным процессам в фильтре, имеющем постоянную
времени Тг.
Полученное решение
Af = (Af,-A/eо) б г‘ + Д/с.
имеет вид экспоненты 4 *(рис. 12-£7), убывающей с постоянной вре¬
мени 7Y Уравнение (12-90) справедливо до тех пор, .пока А/>Л/гР;
§ 12-7 ]
Внешние воздействия я а систему ПЧ
473
после того как А/ достигнет /величины А/Гр, изображающая точка
переходит на .участок Е, где справедливо решение (12-86) при на¬
чальном условии: t=О, Д/=Д/со=А/гр. Таким образом, переходный
процесс имеет вид верхней кривой рис. 12-27. »При необходимости
время установления может быть легко подсчитано по лриведенным
ранее формулам.
12-7. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА СИСТЕМУ
АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
В процессе работы система ПЧ находится под влиянием внеш¬
них воздействий, которые можно разделить на управляющие и воз¬
мущающие (см. стр. 262). Управляющими воздействиями в системе
ПЧ являются изменения частоты входного сигнала А/с, за которыми
осуществляется слежение.
Возмущения в системе могут вызываться помехами, действую¬
щими на вход системы подстройки частоты вместе с сигналом, флук¬
туациями частоты генератора (под влиянием внутренних процессов
в генераторе и изменении внешних условий), а также изменениями
переходной частоты дискриминатора. Точность работы системы ПЧ
оценивается ошибкой воспроизведения, т. е. разностью между тем
значением частоты управляющего генератора, которое должна вос¬
производить система, и тем, которое имеется в действительности.
Поскольку внешние воздействия носят случайный характер,
в качестве критерия точности принимаются статистические характе¬
ристики ошибки воспроизведения. Мы ограничимся приближенным
определением дисперсии ошибки воспроизведения для некоторых про¬
стых частных случаев. Более подробное исследование помехоустой¬
чивости систем ПЧ проведено в работах [Л. 107, 108].
а) Флуктуационная помеха
Будем полагать, что вместе с синусоидальным сигналом на вход
радиоприемника, снабженного системой ПЧ, действует широкопо¬
лосный шум. Примем, что уровень шума мал и вызванная им рас¬
стройка А/ флуктуирует в небольших пределах, не выводящих си¬
стему за линейный участок характеристики дискриминаторной части.
Условимся, кроме того, что в приемнике отсутствует ограничение.
Из-за действия помехи напряжение на выходе дискриминатора
мд (О (Рис- 12-13) будет содержать дополнительное напряжение
нп, обусловленное действием помехи, так что ип (/) ==/(д=Д/:п.д.
Пусть спектральная плотность этого напряжения равна 5П (со).
Запишем ошибку воспроизведения
Af = Afc-Afr.
Для Afr можно записать:
А/г = [(М + Af Пд) К Ж (D) = [Af/Сд + «и «] W (D),
где W' (D)—характеризует часть следящей системы, находящуюся
за частотным дискриминатором, а /Сд — коэффициент передачи ди¬
скриминаторной ч^сти.
474 Системы автоуправления частотой генераторов [Гл.. 12
Следовательно,
А/ = Af с - (Д/*д + Ип) W (D) = Af с - A fW (D) + uaWf (D).
Таким образом, для ошибки воспроизведения получаем:
Af с uuW'
Af=
1 + Г 1 + W *
Первая составляющая суммы представляет собой динамическую
ошибку. Полагая Afс = 0, получим флуктуационную ошибку
W'
А/фл = - 1 W (О*
Спектральная плотность помехи на выходе ЧД равна Sa (со);
следовательно, дисперсия флуктуационной ошибки
00
°/ = 2тГ j S"H
W'(h)
2
i+w(M
da>. (12-91
—00
Для статической системы ПЧ с фильтром F(ja>)
W(j(*) = KyKaF(j<*);
W' = KyF (/со) = 4-W (h). (12-92)
Ад
Через Кд в соответствии с материалом гл. 5 обозначен средний
коэффициент передачи дискриминаторной части
-/о
Для рассматриваемого нами малого уровня помех /Сд можно
считать совпадающим с /Сд. С увеличением интенсивности помехи Кд
падает, вследствие чего снижается эффективность системы подстрой¬
ки частоты.
Подставляя выражения (12-92) в (12-91), получим:
00
= ^2 ЪГ j \ф (WSn и (12-93)
Здесь через Ф(/со) обозначена амплитудно-фазовая характери¬
стика замкнутой системы
_ , ми»)
Ф№ = Т+ЩЩ~-
§ 12-7 ]
'Ёнеитие воздействия на систему ПЧ
475
•Вычисление ,спектральной -плотности 5п(со)—достаточно слож*
ная задача (Л. 90]. При малом уро,вне помех в 'полосе замкнутой
системы Sn (со) можно принять постоянной и совпадающей со зна¬
чением при со = 0.
Топда выражение (12-93) запишется следующим образом:
—00
= -^Sn(0)AF3,
где AF8 — эквивалентная полоса замкнутой системы регулирования.
Подставляя значения AFd для системы с однозвенным или двух¬
звенным фильтром, можно определить дисперсию частотной ошибки.
Для системы с однозвенным фильтром согласно (12-34):
ф (/<■>)- к 1
К + 1 /<ОЯС + 1 *
Для системы с двухзвенным фильтром согласно (12-46), (12-47):
К 1
ф (/<#>)=
К + 1 (;со)2х2 + 2^/сох + 1 *
Пользуясь формулами таблицы приложения II, для п = 1 и п = 2
найдем соответственно:
К2 1 К2
hFa (ic + l) 2а0а1 (к
+ 1)2 2т 2(/С+1) Т ’
/С2 1 К* 1 кг
(К+ I)2 2а,а2 (/с + I)2 4?х 2 (К + 1)(Г, + Т2 + Тс) '
Следовательно, дисперсия флуктуаций расстройки для системы
с однозвенным и двухзвенным фильтром выражается сЪотношениями:
°/~ /Сд 2Т Sn^’
9 Ку Sn (0)
°/-/Сд го’. + г. + гс)-
(При написании последних равенств принято: /С> 1 и К+1~/(.)
Отсюда видно, что дисперсия ошибки падает с ростом постоянных
времени фильтра (с уменьшением его полосы).
Ку 1
476 Системы абтоупра&ленйй частотой генераторов {Гл. 12
Интересно отметить, что при заданном коэффициенте передачи
системы дисперсию ошибки можно снизить путем увеличения коэф¬
фициента передачи дискриминаторной части Кд. Физически это объ¬
ясняется так же, как эффект снижения ошибки при действии амп¬
литудного шума в системах АСН (стр. 302): чем больше /Сд, тем
при меньшей расстройке достигается компенсация помехи.
Представим выражение о2 в несколько другом виде. Предполо¬
жим, что дисперсия шума на выходе дискриминатора равна о2. Тогда
спектральную плотность Sn(0) можно выразить в виде отношения
этой дисперсии к некоторой эквивалентной полосе дискриминаторной
части А^э.д*.
а2
Sn (0) = Tf^ •
Тогда
, °Д
°f~K\ А^.д '
Эта формула показывает, что дисперсия ошибки воспроизведе¬
ния растет с увеличением дисперсии флуктуациовдюго напряжения
на детекторе и подтверждает сделанные выше выводы о влиянии
на ошибку полосы-системы и коэффициента /Сд.
б) Нестабильность частоты гетеродина
Одной из причин нестабильности частоты лампового генератора
(гетеродина) является дискретная 'природа анодного тока лампы.
Дробовой эффект вызывает (Небольшие флуктуации частоты ге¬
нератора. Учет влияния этих флуктуаций интересен главным образом
с методической стороны, поскольку получающаяся в результате этой
причины ошибка очень мала. Спектральная плотность нестабильности
частоты лампового генератора (в нашем случае гетеродина), обус¬
ловленная дробовым эффектом, определена в работе [Л. 109] и вы¬
ражается следующей формулой:
2eh,R*
r(w) Q2tV(l+co42)‘
Здесь е — заряд электрона;
/ао — постоянная составляющая анодного тока лампы;
Uо — средняя амплитуда напряжения на контуре;
q — добротность контура, состоящего из параллельно соеди¬
ненных L и С;
R — шунтирующее контур сопротивление;
т0 = 2RC
Будем полагать, что в системе ПЧ имеется ограничитель, срезаю¬
щий амплитудные флуктуации колебаний гетеродина.
§ 12-7]
Виешиие воздействия на систему ПЧ
477
Благодаря частотным флуктуациям отклонение частоты гете¬
родина будет содержать регулярную А/г и флуктуадионную Д/П.г
составляющие. Поэтому ошибка воспроизведения равна (рис. 12-13):
А/ = А/с - (А/г + А/П.г) = А/с - А/П.г.
Следовательно, при А/с = 0 для флуктуационной составляющей
ошибки воспрризведения запишем [см. (12-30)]:
Ц ф л (0 = i + KyKxF (D) = ~ А/"-г157Д/ (D)'
Следовательно, дисперсия ошибки
оо
= Уг j* Sr (со) 1И7Д/
—ос
Здесь W^(D) — передаточная функция системы по ошибке. Для си¬
стемы с однозвенным фильтром
^ = К+ 1 * D+ 1 *
где
Tt
*~К+ 1
Тогда
а 2e/aoR2 1 °С lfo7\ + 1|» Лео
°г_ (/С + l)2Q2f/g 2я J |усот-Ь 1р(1 + <04^ •
—ОО
В результате вычисления интеграла [см. приложение II] найдем:
9 2eI„R2 Т\ + х-c, _
°г ~ Q2Ul (К + 1) 2-сто (* + ''о)
2e/.R«[rf(/C+l)+t.rj
Q*Ul (К +1)2ГЛ [Г, + «,(* + 1)] •
Дисперсия ошибки будет тем меньше, чем уже полоса (больше
постоянная времени) фильтра. Величина ошибки, обусловленная дробо¬
вым эффектом, весьма мала. Для типичных данных: R = 104 ом;
Q = 100; Uо = 100 в\ /ав = 10 лея; К = 100; = 0,1 сек; С = 10-10
е = 1,6-10 - 19fe находим: сг ^ 3* 10~7, т. е. является малой величиной.
4?$ Системы автоуправления частотой генераторов [ Л. 12
в) Ошибка воспроизведения при слежении
за допплеровским спектром
Рассмотрим ошибку воспроизведения при использовании в доп¬
плеровской станции измерителя частоты в виде следящей системы
ПЧ (см. стр. 421).
На -вход системы ПЧ воздействует допплеровский спектр fv-
Измерению .подлежит частота fvо.
Обозначим приращения допплеровской частоты через Afv0,
а приращения составляющей допплеровского спектра, которые дей¬
ствуют на входе и должны быть отфильтрованы, через Af®. Ошиб¬
кой воспроизведения следует считать величину
А/ = Af ,0 - Af г = A fv0 - ф (D) [A fvo + Af J.
Здесь учтено, что Afr получается в результате действия частотного
отклонения Afvo + Afv на вход замкнутой следящей системы. Сле¬
довательно, для ошибки воспроизведения получим:
А/ = i _|_ ур Ф (D) Afv
Первое слагаемое является динамической ошибкой системы
второе — флуктуационной ошибкой
W (D)
Д/фп = 1 w ф) д/».
Запишем дисперсию флуктуационной ошибки
00
= 2тГ [ Sv И 1ф 0'“)]2 da>-
—00
Здесь Sv(co)—спектральная плотность допплеровского сигнала.
В первом приближении дискримюнаторную часть можно пред¬
ставить пропорциональным динамическим збеном -с коэффициентом
передачи Кж^Кд. Поэтому спектральная плотность Sv(co) преобра¬
зуется в спектральную плотность Sd((o) напряжения на выходе ча¬
стотного детектора -следующим образом:
S,(»)=KjS.(®)=s:K* Sv(a>).
Величина S0 (со) для со = О определяется формулой (3-34):
§ 13-1 ] Функциональная схема системы ФПЧ 479
Здесь /Сд — коэффициент передачи дискриминаторной части;
Д/с эффективная ширина спектра входного сигнала, которая
вычисляется достаточно просто (см. [Л. 102]).
Вычисление флуктуационной ошибки не представляет трудно¬
стей. Перепишем формулу для о\ в следующем виде:
= s» (0) д/7з = 16у ^ AF°'
где Д^э — эквивалентная полоса замкнутой системы.
Для снижения флуктуационных ошибок необходимо уменьшать
эквивалентную шоло'су системы.
Однако .при этом возникает динамическая ошибка, обусловлен¬
ная изменением частоты fv0 из-за перемещения цели. В гл. 11 были
рассмотрены условия выбора оптимальных параметров системы на
аналогичном примере расчета радиодальномера.
Отметим, что ширина полосы А/с не остается постоянной, а воз¬
растает -о увеличением fvо (см. стр. 423).
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
ФАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ
ПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
13-1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ ФПЧ
Отличительная особенность систем ФПЧ состоит
в том, что измерительным элементом, с помощью кото¬
рого осуществляется различение колебаний двух срав¬
ниваемых частот, является фазовый различитель. Фаза
и частота колебаний связаны интегральным соотноше¬
нием
t
<?(t) = ^Lm(t)dt. (13-1)
о
Выходное напряжение ФР является функцией ■интегра¬
ла разности частот; следовательно, ФР 'выполняет функ¬
ции интегрирующего элемента. Поэтому система ФПЧ
является астатической по отношению к разности частот.
Это означает, что установившийся режим возможен
только при условии, когда сравниваемые частоты оди¬
наковы и расстройка Д(с1=0. С помощью системы ФПЧ
480 Фазовые системы автоматической 'подстройки частоты [Гл. 13
стабилизируемый генератор 'подстраивается по отноше¬
нию к эталонному генератору с точностью до постоян¬
ной разности фаз. Отсутствие остаточной расстройки
является важным преимуществом системы ФПЧ перед
системой частотной автоподстройки.
Связь между выходным 'напряжением ФР и раз¬
ностью фаз поступающих на него колебаний описывает¬
ся нелинейной функцией (см. гл. 2). Отсюда следует,
что -система ФПЧ является нелинейной даже для срав¬
нительно небольших отклонений фазы колебаний стаби¬
лизируемого генератора от фазы колебаний эталонного
генератора.
Наличие нелинейности в значительной степени
затрудняет исследование системы и сильно ограничи¬
вает возможность применения эффективных методов ли¬
нейной теории автоматического регулирования.
Исследованию свойств и особенностей системы ФПЧ
посвящена обширная отечественная и иностранная лите¬
ратура [Л. 55—57, 60—62, 110, 111].
Воздействие помех на систему ФПЧ с учетом ее не¬
линейности исследовано в работах (JI. 61, 62]. Здесь по¬
лучен ряд интересных выводов. Изложение теории си¬
стемы ФПЧ содержится в книге [JT. 23]. Поэтому в даль¬
нейшем описываются только основные закономерности
работы этой системы, главным образом в условиях,
когда допустима линеаризация.
Функциональная схема системы ФПЧ изображена
на рис. 13-1,а. В качестве фазового различителя исполь¬
зуются обычные фазовые детекторы, описанные в гл. 2.
На фазовый детектор поступают колебания эталон¬
ного и стабилизируемого генератора (/эт и fc.r)
Выходное напряжение ФД является нелинейной
функцией (2-2) разности фаз ф(0- Будем для опреде¬
ленности считать, что ФР работает в таком режиме, ког¬
да выходное напряжение меняется по косинусоидально¬
му закону
^эт — t/тэт COS ^эт^>
йс.р ■— Uтс.г COS
(13-2)
(13-3)
иф.л=Кя cosy(t).
(13-4)
§ 13-1 ] Функциональная схема системы ФПЧ 481
Здесь через Кя обозначен коэффициент с размер¬
ностью напряжения; он равен произведению коэффи¬
циента передачи фазового детектора Кф.д и некоторого
напряжения Um. Бели амплитуды генераторов одина¬
ковы, то Um=Um34=Umc.r-, в случае резкого различия
Рис. 13-1. Функциональные схемы систем фазовой авто¬
подстройки частоты.
а—оЗЩая схема. ДЛГ —внешние возмущения, действующие на ге¬
нератор; б—схема использования системы ФПЧ для получения
опорного напряжения при корреляционном фазовом или амплитуд¬
ном детектировании. ФДК — фазовый детектор-коррелятор; ФВ—
фазовращатель на угол те/2 для обеспечения амплитудного детек¬
тирования.
амплитуд под Um следует понимать меньшую из ампли¬
туд колебаний. В промежуточном случае Um есть неко¬
торая функция напряжений {/m3T и Umc.г.
Величина /Сд может быть найдена по соответствую¬
щим формулам для конкретной схемы ФР и заданных
условий его работы (см. гл. 2).
Напряжение Ыф.д через #С-фильтр поступает на упра¬
витель (в качестве которого чаще всего используется
лампа реактивного сопротивления), предназначенный
для изменения частоты стабилизируемого генератора
©с.г = 2я/с.г-
В установившемся режиме частоты колебаний гене¬
раторов одинаковы: /с.г=/эт- Только при этом условии
31 Б. X. кр-ивицний
482
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
на выходе фазового детектора будет иметь место по¬
стоянное напряжение, а частота колебаний стабилизи¬
руем ото генератора — неизменной.
Системы ФП находят очень широкое применение
в разнообразных радиотехнических устройствах.
В [Л. 114] описана система фазовой подстройки частоты
клистрона, позволяющая достичь высокой степени моно¬
хроматизма колебаний. Известно использование ФП
в разнообразных системах синхронизации.
Кольцо ФП является основным элементом в систе¬
мах корреляционного приема, которые используются
в радиолиниях связи со спутниками [Л. 112, 113]. Систе¬
ма ФП здесь выполняет функции своеобразного узкопо¬
лосного фильтра.
Функциональная схема такой радиолинии изображе¬
на на рис. 13-1,6. Выходной сигнал радиолинии посту¬
пает на систему ФП. Частота гетеродина подстраивает¬
ся под частоту несущей и служит опорным сигналом для
фазового детектора ФДК, в котором осуществляется
умножение и усреднение принятого и опорного сигналов
(корреляционное детектирование).
Если требуется амплитудное детектирование, фазу
опорного напряжения или входного сигнала перед по¬
дачей на ФДК сдвигают на 4р.
Корреляционный детектор улучшает условия приема,
так как позволяет осуществить детектирование почти
без ухудшения отношения сигнал/помеха (известно, что
в квадратичном детекторе это отношение при малом
уровне сигнала ухудшается).
Система ФП в этом случае* служит своеобразным
узкополосным фильтром для несущей и позволяет как
бы «очистить» несущую от загрязняющего ее шума.
Удобство такой фильтрации состоит в простоте сужения
полосы эквивалентного фильтра до единиц герц при
изменяющейся 'высокочастотной несущей (например,
порядка 100 Мгц). Установкой обычного резонансного
фильтра таких результатов добиться практически не¬
возможно. Исследованию особенностей работы системы
ФП з таких устройствах посвящена работа [Л. 111].
§ 13-2] Основное уравнение системы ФПЧ
483
13-2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ СИСТЕМЫ ФПЧ
Для составления структурной схемы рассмотрим
уравнения, описывающие процессы в системе ФПЧ.
Обозначим передаточную функцию фильтра через
F(D). Напряжение на управителе
uy = F(D)uф.д. (13-5)
Весь дальнейший анализ проведем для практически
наиболее важного случая нулевых начальных условий,
когда начальные напряжения на всех конденсаторах
фильтра равны нулю.
Для управителя справедливы соотношения (12-2) и
(12-3), которые мы перепишем следующим образом:
fc.r == /с.Го Kylly, (13-6)
И
А/с.Г^^/с.Г fc.To':=Kylly. (13-7)
Здесь /с.Го — частота стабилизирующего генератора при
му = 0.
Перепишем соотношение (13-1) для разности фаз
Ф(/) в виде
i
?(f) = j2*tfeT-fc.r)ctt=B!lA/, (13-8)
U
где А/ = /эт — fc.r. а —символ интегрирования.
С помощью полученных соотношений легко по¬
строить структурную схему рис. 13-2.
Согласно уравнению (13-8) разность фаз ф(^) есть
результат прохождения разности частот Д/ через инте¬
грирующее звено с коэффициентом передачи 2я.
Следовательно, в ФД осуществляется вычитание ча¬
стот, интегрирование, умножение на 2я и /Сд {см. (13-4)]
и, наконец, операция получения косинуса. На рис. 13-2
операция получения косинуса от величины q> условно
обозначена символом «cos».
Далее следуют два звена: фильтр F(D) и управи¬
тель Ку. Выходной величиной управителя является при¬
ращение частоты стабилизируемого генератора Д/С.г
31*
484
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
[формула (13-7)]. Для получения частоты стабилизируе¬
мого генератора /с.г необходимо к Д/С.г добавить по¬
стоянную величину fc.ro- Построенная таким образом
структурная схема не допускает применения обычных
Рис. 13-2. Общая структурная схема системы ФПЧ с учетом нели¬
нейности характеристики фазового различителя.
правил преобразования звеньев, так как -содержит нели¬
нейное звеню.
Поэтому анализ системы ФПЧ будем проводить пу¬
тем составления и исследования соответствующего диф¬
ференциального уравнения.
Введем -следующие обозначения:
Д/эт = /эт — /эт0; Д(оэт = 2тсД/эт (13-9)
— отклонение частоты эталонного генератора от номи¬
нального значения /это;
А/н = /эт0 fc.ro> Д'Лн = 2,гсД/н (13-10)
— начальная разность частот эталонного и стабилизируе¬
мого генераторов.
Исключая из равенств (13-4), (13-5), (13-6), (13-8) #ф.д
и йу с учетом (13-9) и (13-10), приходим к следующему
нелинейному уравнению, описывающему процессы в си¬
стеме ФПЧ:
D? (t) + 2dC„KyF(D) cos ? (0 = 2тс (fBT - fc.ro) =
= Д(он -f- Д(оэт. (13-11)
На стабилизируемый генератор действуют различные
внешние возмущения Л#г, которые приводят к дополни¬
тельной -нестабильности его частоты. Их мы, как и рань¬
ше, учтем путем добавления к частоте стабилизируемо-
§ 13-3]
Системы ФПЧ гарй отсутствии фильтра
485
го генератора дополнительного отклонения часто¬
ты Л/п.г, в первом приближении пропорционально¬
го ДЯг, т. е.
^/п.Г ==^Сп.гА^7 г.
Частота стабилизирующего генератора будет поэтому
равна
fo.r = fo.r„ + Afn.r+Vy- (13‘12)
Добавление составляющей Д/П.г повлечет за собой
появление в правой части равенства дополнительного
члена Д'»п-г = 21сД/п.г. Следовательно, уравнение (13-11)
примет следующий вид:
Df -j- 2r.K^KyF (D) cos'ip = Дон -j- Д®Эт -f- A®n.r* (13-13)
Если частота эталонного генератора строго стабиль¬
на (Д(сьт=0) и возмущения на стабилизируемый генера¬
тор не действуют (Д(йЬ.г=0), то уравнение упростится и
запишется так:
Dy-{-2%K.p,KyF(D)c.os,<? — Д(вн* (13-14)
В таком виде уравнение обычно и рассматривается
в литературе.
Исследование системы проведем для двух случаев,
когда в системе отсутствует фильтр и когда в системе
имеется простейший однозвенный #С-фильтр.
13-3. СИСТЕМЫ ФПЧ ПРИ ОТСУТСТВИИ ФИЛЬТРА.
ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ СИСТЕМЫ
При отсутствии фильтра F(D) = 1 и фазовый детек¬
тор соединен с управителем напрямую или через
безынерционные усилители. Коэффициент передачи этих
усилителей будет учитываться коэффициентом Ку. Урав¬
нение (13-11) для этого случая запишется так:
)-Дшм cos<p = Да>н. (13-15)
Здесь Д(ом = 2я/Сд/Су. Величина Дсом — это максимально
возможное отклонение частоты стабилизируемого гене¬
ратора, которое может иметь место в системе.1 Оно со-
486
Фазовые системы подстройки частоМ
[Гл. 13
ответствует максимальному напряжению на выходе ФД,
равному «У.макс = -Кд, которое получается при cosq>=l.
Построим фазовый портрет системы, описываемой
уравнением (13-15). Для этого разрешим уравнение
относительно производной dyfdt, которую в дальнейшем
обозначим через Чг,
Ч = ^ = Да>н — Дшм cos <f. (13-16)
Функция 4я образуется (путем добавления величины
Доек к косинусоиде 'coscp, предварительно умноженной
на —Л(ом (рис. 13-3,а).
Для каждой интегралыной кривой, соответствующей
определенному значению начальной расстройки Дссь,
имеется бесчисленное число точек равновесия У, Я, в ко¬
торых функция 4я обращается в «нуль, т. е. =0.
Точки У характеризуют устойчивое состояние равно¬
весия; точки Н — неустойчивое. Характер состояния рав¬
новесия определяется так же, как для уравнения
(12-79). Если Асс1м>А(0н, система не имеет состояний
равновесия, 'поскольку нет точек, для которых Ч/, = 0.
Частота колебаний генератора будет в этом случае пе¬
риодически меняться в диапазоне ±Дюн. Это отражает
очевидный факт: если начальная расстройка Д(он боль¬
ше максимально возможного значения отклонения ча¬
стоты стабилизируемого генератора, система не в со¬
стоянии скомпенсировать расстройку и на выходе фазо¬
вого различителя будет существовать переменное на¬
пряжение, модулирующее стабилизируемый генератор
по частоте.
Таким образом, частота Дсом определяет полосу
удержания, внутри которой в системе осуществляется
подстройка частоты.
Состояния равновесия определяются равенством
cos?p = Y=;£;. (13-17)
которое получается из рассмотрения фазового портрета
системы или непосредственно из уравнения (13-15) при
§ 13-3] Системы ФПЧ гори отсутствии фильтра
487
Рис. 13-3. Фазовый портрет системы ФПЧ.
а-—фазовый портрет системы для различных расстроек Дюн. Для кривых 1 и 2
Да)н >0* для кривой 3, Да>н < 0, для кривой 0 А<г>н =0; Я—неустойчивые точки;
У—устойчивые точки равновесия. Здесь же нанесена косинусоида cos <р; б —
одна из фазовых траекторий, соответствующая отклонению частоты Д®н.
Н и У—неустойчивые и устойчивые тбчки равновесия; <ру = 2те — <р0.
условии ~ =0. В точках равновесия фазовые углы
равны величине
<рр — ± arccos ± 2кк.
Устойчивым состояниям соответствуют углы
сру = — arccos у ± 2Ы = — f0±:2kitt (13-18)
488
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
а неустойчивым
<рн = arccos у rt 2&ic = -j- <p0 rh 2k%. (13-19)
Здесь <p0 — фазовый угол, удовлетворяющий условию
cosp0=-^2- и лежащий на отрезке О-i-я, а 6 = 0,1, 2,...
В этом можно убедиться следующими простыми рас¬
суждениями. Рассмотрим, например, состояние равновесия
ГГ о А©и
в точке п, соответствующей углу <р0 = arccos-д^—.
При малом отклонении от точки равновесия вдоль
интегральной кривой (рис. 13-3,а) производная ЧГ стано¬
вится положительной. Следовательно, фаза <р должна
увеличиваться и рабочая точка будет в дальнейшем пере¬
мещаться вверх вправо, стремясь уйти от состояния равно¬
весия.
Аналогично при отклонении от точки Н вниз влево
ЧГ становится отрицательным и <р будет уменьшаться,
вследствие чего рабочая точка уходит от точки равнове¬
сия влево вниз. Таким образом, малейшие отклонения
от состояния равновесия приводят к тому, что система
уходит от этого состояния, т. е. состояние равновесия Н
будет неустойчивым. Очевидно, та же картина имеет место
в любой точке Н. Напротив, при любом отклонении от
точек Y система стремится возвратиться в состояние рав¬
новесия, которое будет, следовательно, устойчивым.
Каждой начальной расстройке Дюн в системе соот¬
ветствует своя фазовая траектория (/, 2, 3 на рис. 13-3,а).
Чем больше Д'»н> тем больше разность между углом <р0
и . Следовательно, данная система по отношению
к разности фаз является статической с остаточным фазо¬
вым отклонением Д<р0=-^—<р0. Максимально возможное
фазовое рассогласование в системе Д<р0=-^- соответст¬
вует максимально возможному начальному отклонению
Дсон, равному Дшм.
Для нахождения переходного режима в системе до¬
§ 13-4]
Линеаризация системы ФПЧ.
489
статочно решить уравнение (13-15) с разделяющимися
переменными, т. е. взять интеграл
t =
Г d? i_c.
J До)н— А(ом cos <f
С помощью этого интеграла можио одределить зави¬
симость фазы колебаний от времени для данной рас¬
стройки До)1н. При этом, однако, получаются громоздкие
аналитические выражения, с которыми неудобно опери¬
ровать. Поэтому ограничимся замечанием о том, что
переходный процесс установления фазы и частоты в си¬
стеме носит монотонный характер. Это следует также
из рассмотрения фазовых траекторий рис. 13-3.
13-4. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ФПЧ. АНАЛИЗ
ЛИНЕАРИЗОВАННОИ СИСТЕМЫ
Важным исходным этапом исследования системы
ФПЧ при наличии фильтра нижних частот является ее
линеаризация относительно состояний равновесия.
Исследование линеаризованной системы позволяет сде¬
лать ряд выводов о поведении реальной нелинейной
системы при малых отклонениях фазы.
Методика определения устойчивости состояний рав¬
новесия нелинейной системы основывается на известных
теоремах Ляпунова об уравнениях первого приближе¬
ния (JI. 6]. Она состоит в следующем.
Исходное уравнение линеаризуется у состояний рав¬
новесия, для чего нелинейный элемент заменяется ли¬
нейным с коэффициентом передачи, равным производ¬
ной характеристики этого элемента в выбранной равно¬
весной точке.
Если характеристическое уравнение линеаризованной
системы имеет корни с отрицательными вещественными
частями, состояние равновесия нелинейной системы бу¬
дет устойчивым; если среди этих корней есть хотя бы
один с положительной вещественной частью, состояние
равновесия неустойчиво. Таким образом, для определе¬
ния устойчивости состояния равновесия нелинейной си¬
стемы достаточно определить, устойчива ли линеаризо¬
ванная система. Заметим, что если корни упомянутого
характеристического уравнения являются чисто мни¬
490
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
мым'И, исследование линеаризованной системы не позво¬
ляет установить, устойчиво ли состояние равновесия не¬
линейной системы; здесь требуется дополнительное
исследование.
Нелинейным элементом в системе ФПЧ является фа¬
зовый детектор, выходное напряжение которого являет¬
ся косинусоидальной (а не линейной) функцией раз¬
ности фаз.
Задача об исследовании устойчивости состояний рав¬
новесия в системе ФПЧ состоит в следующем. Предпо¬
ложим, что между генераторами до включения системы
имелась некоторая начальная расстройка Асон.
Будет ли состояние равновесия, в .которое придет
система после окончания переходных процессов, устой¬
чивым? Ответ на этот вопрос дает исследование ли¬
неаризованной системы. Более того, анализ этой систе¬
мы позволит сделать много полезных выводов о поведе¬
нии системы -при изменениях частоты А(оэт эталонного
генератора и нестабильности частоты Дсокг подстраивае¬
мого генератора.
При этом, 'конечно, необходимо предполагать, что
в переходном процессе, вызванном изменением Л(оэт и
Д|(оп.г, не 'будет больших фазовых отклонений, так что
мгновенное изменение фазового сдвига, обусловленного
расстройкой Acoi, т. е. интеграл
t
Д? = jA®(?)d5, (13-20)
0
остается достаточно малым, т. е. что систему допустимо
считать линейной.
При оговоренных условиях необходимо определить,
устойчивы ли состояния равновесия в системе, описы¬
ваемой уравнением (13-14). Учитывая, что для состоя¬
ний равновесия d(p/d7=0, a F(D) =F(0) = 1, приходим
к заключению, что состояния равновесия в системе
с фильтром определяются тем же соотношением
Acdm'COs ф=1Асс1ы, что и системы без фильтра.
Линеаризацию системы необходимо проводить во¬
круг состояний устойчивого равновесия, определяемых
углами фу.
§ 13-4] Линеаризация системы ФПЧ.
491
Общий фазовый угол в системе можно представить
в виде суммы 1
<Р = ?у + 8(Р. (13-21)
где фу — фазовый угол, 'соответствующий состоянию рав¬
новесия в системе, когда отклонение частоты стабилизи-
Рис. 13-4. Графическая иллюстрация процес¬
са линеаризации. Точка У, около которой
осуществляется линеаризация, — состояние
устойчивого равновесия,
aft —касательная к косинусоиде в точке равновесия;
tg Т = Ко-
руемого генератора равно начальной расстройке Дсон,
т. е.
Да)с.го = КдКу cos <ру = AtoH.
Разложим косинусоидальную функцию в ряд около
точки <ру (У рис. 13-4) и ограничимся двумя членами раз¬
ложения 8<р
cos <р = cos <ру — sin сру 8<р,
где
= —Ч>0±2К.
Обозначая sin<p0 через К0, запишем:
cos <р = cos <р0 -j— /С08ч>. (13-22)
Общее напряжение на выходе ФД
йф. д = Ка cos ? = KR cos f0 + KRK0bf.
1 Значком б обозначены малые отклонения от равновесного ре¬
жима, 'в пределах которых система остается лилейной.
492
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
Первое слагаемое этого выражения соответствует уста¬
новившемуся режиму. Второе слагаемое равно прираще¬
нию напряжения на выходе ФД вследствие отклонения
от установившегося режима
8Мф.д = ^д^о8?-
Приращение напряжения на выходе управителя будет
равно:
6йу = /’(Г))8иф-д.
Следовательно, дополнительное отклонение частоты ста¬
билизируемого генератора, обусловленное этим прираще¬
нием
' ^fo.T ==LKy^Uy,
а общее отклонение частоты с учетом влияния дестаби¬
лизирующих внешних воздействий 8fn r составит:
S/г == ^fc.r “J" 8/п. Г :=Т: Ky^lty -j- 8/п.Г'
Приращение разностной частоты
8/ = 8fe,-8fr.
Наконец, приращение фазы
8?=ir8/=5-(8fe,-*fr).
Последние шесть равенств определяют структурную
схему линеаризованной системы (рис. 13-5). Эта схема
справедлива только для таких отклонений частоты, при
которых 'изменение фазы (в переходном и установив¬
шемся режиме) не выводит систему за пределы приня¬
того за линейный участок характеристики фазового де¬
тектора.
Коэффициент /Co=sincpo, равный тангенсу угла на¬
клона 'касательной к косинусоиде в рабочей точке
(ри>с. 13-4), зависит от <р0, а следовательно, от величины
началЫной расстройки Дсон, уменьшаясь с увеличением
последней. При Лсй!н=Дсом (т. еГ когда <р0=0) коэффи¬
циент передачи <в системе К=2пКдКуКо становится рав¬
ным нулю, а система — неработоспособной.
Следовательно, система ФПЧ не безразлична к на¬
чальной разности частот эталонного и стабилизируемого
§ 13-4]
Линеаризация системы ФПЧ.
493
генератора: с увеличением этой разности падает коэф¬
фициент передачи системы. Поэтому для обеспечения
более эффективной работы системы ФПЧ начальную
расстройку следует 'предварительно, до замыка<ния си¬
стемы автоподстройки, свести к возможному минимуму.
Рис. 13-5. Структурная схема линеаризованной системы ФПЧ.
5fn#r—отклонение частоты стабилизируемого генератора вследствие внешних
воздействий; lfr = fc v -f- 8fn>r—общее отклонение частоты стабилизируемого
генератора.
Необходимо еще раз отметить, что структурная схе¬
ма линеаризованной системы справедлива лишь при
условии, что интеграл (13-20) будет достаточно малым.
Это, в частности, ограничивает возможность ее исполь¬
зования для определения установившихся и переходных
режимов, если частота эталонного и стабилизируемого
генераторов меняется в одном 'направлении, например
все время возрастает или убывает. Напротив, схема мо¬
жет оказаться справедливой для случаев больших, но
кратковременных выбросов частоты противоположных
знаков, когда 'среднее значение Аф мало.
Поэтому после получения решения с помощью ли¬
неаризованной .структурной схемы необходимо убедить¬
ся, что величина интеграла (13-20) не выходит за пре¬
делы допустимых значений.
Исследование линеаризованной системы позволит
сделать полезные выводы о работе систем ФПЧ при раз¬
личных типах фильтров.
а) Система с однозвенным фильтром
F(D)=TW+1> T==RC'
Передаточная функция разомкнутой системы
<13-2Э>
494
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
Здесь К — 2%КУКЛК0 — коэффициент передачи системы.
Передаточная функция замкнутой системы
Определим зависимость частотного рассогласова¬
ния бf в системе (см. рис. 13-5) от малых изменений ча¬
стоты эталонного генератора б/эт и вызванных внешни¬
ми воздействиями малых частотных отклонений б/п.г
стабилизируемого генератора.
Согласно структурной схеме рис. 13-5 имеем:
Здесь 8/г — суммарное отклонение- частоты стабилизируе-
В соответствии с этой формулой частотное отклонение
от равновесного режима для системы с однозвенным
фильтром равно:
Полученные соотношения позволяют сделать следующие
заключения.
Уравнение (13-23) показывает, что система ФПЧ
является устойчивой при любых параметрах элементов.
В установившемся режиме частотная ошибка б/ равна
нулю как при отклонении частоты эталонного генерато-
Здесь
2VTK '
2пКуКяК„ ’
т
(13-24)
8/ = 8/эт-8/г.
мого генератора от равновесного значения;
8/г = 8/с.г + 8/п.г = W (D) 8/ + 8/п.г.
Следовательно,
8/ — Г+¥8^эт— 1 +Wr^n,r‘
(13-25)
§ 13-4]
Линеаризация системы ФПЧ
495
ра, так и при внешних воздействиях на стабилизируе¬
мый генератор. Последний вывод следует из выражения
(13-25), в котором следует положить D = 0. Иначе гово¬
ря, частотная ошибка выбирается системой до нуля.
Замкнутая система ФПЧ эквива¬
лентна динамическому звену второго
порядка (рис. 13-6). Амплитудно-ча- —
стотиые характеристики системы, т. е. •
зависимость относительного измене¬
ния частот 6/эт/6/с.г от относительной
<P(D)
частоты — =сот колебания входного
Рис. 13-6. Система
ФПЧ, представлен¬
ная в виде фильтра
1
:x2D2+ 2 ?xZ) + Г
сигнала (здесь а>о=1/т) для различ¬
ных величин ^изображены на рис. 13-7.
Характер процессов установления
зависит от коэффициента £. При
£<1, когда V КТ>0,5, процесс уста¬
новления будет колебательным, при
£>1 — апериодическим. С ростом постоянной времени
фильтра процесс установления становится более коле¬
бательным, а выбросы «а частотной характеристике уве¬
личиваются.
Остановимся на роли фильтра в системе ФПЧ.
На выходе фазового различителя, помимо напряже¬
ния, зависящего от рассогласования в системе, имеются
Рис. 13-7. Частотная характеристика системы
ФПЧ.
496
ФазовЫе системы подстройки частоты
[Гл. 13
различные (паразитные колебания, образованные в ре¬
зультате действия на ФР напряжения стабилизируемого
генератора в различных частотных составляющих, со¬
держащихся во входном сигнале, но отличных по часто¬
те от /эт0. Эти колебания проходят через фильтр на
ламлу реактивного сопротивления и вызывают нежела¬
тельные изменения частоты стабилизируемого генера-
Рис. 13-8. Структурные схемы для определения неста¬
бильности частоты dfс.Г4
а—исходная структурная схема; б —представление системы ФПЧ
в виде эквивалентного фильтра, на входе каторого напряжение
помехи, а на выходе —нестабильность частоты lfc rF
тора. Чем больше постоянная времени фильтра, тем
меньше влияние паразитных колебаний. С этой точки
зрения целесообразно увеличивать постоянную времени
фильтра Т.
Однако чрезмерное увеличение постоянной времени
нежелательно, так ка»к при этом уменьшается быстро¬
действие системы и значительно сужается полоса схва¬
тывания (см. об этом § 13-5).
Если предположить, что дополнительные паразитные колебания
мп (0 на выходе фазового детектора носят шумовой характер
с достаточно широким стационарным спектром, то можно весьма
просто вычислить величину среднеквадратического отклонения ча¬
стоты 'стабилизируемого генератора, вызванного этим шумовым на¬
пряжением. Для этого воспользуемся стандартной методикой опре¬
деления среднеквадратической ошибки, использованной в гл. 8—ill.
Найдем предварительно зависимость отклонения частоты стаби¬
лизируемого генератора, вызванного напряжением ип.
Исходя из рис. 13-8,а, можно записать:
*/ = 5/эт - 5/с.г; а/с.р = W (D) 5/ + KyF (D) ипш
§ 13-4]
Линеаризация системы ФПЧ
497
Из этих равенств при б/Эт = 0 получается выражение для от¬
клонения частоты стабилизируемого генератора и разностной ча¬
стоты, вызванных помехами
— 5/ = 8/с.г = т2£2_|^ 1 (13-26)
где параметры х -и ? даются равенствами (13-24).
Обозначая
Фп (D) = -jr х2£)2 j, (13-27)
получаем
^/с.Г ==: Фп (^) (О*
Если спектральная плотность напряжения помехи ип равна
5П (<»>), то дисперсия частоты стабилизируемого генератора
00
с/ = 2тГ J ^ (HI2
—со
Полоса пропускания системы ФПЧ обычно значительно уже
спектра шумов. Поэтому в подынтегральном выражении Sn (со)
можно положить величиной постоянной и равной Sn (0) = Sno.
Тогда
00
в/ == *^по 2Я 1^п (HI2
—00
Интеграл этого типа для передаточной функции (13-27) опреде¬
ляется достаточно просто (см. приложение II).
Вычисления приводят к следующей зависимости
2 КУ
Gj—Sno 2Т * (13-28)
Эквивалентная полоса системы по Ьтношению к сигналу, прило¬
женному на выходе ФД (входе фильтра),
К*
ДРЭ — 2 J
легко регулируется изменением ко»эффициента передачи управителя
и 'постоянной фильтра и может быть сделана достаточно малой.
Отсюда следует, что стабильность частоты колебаний подстраи¬
ваемого генератора тем 'выше, чем больше постоянная времени
фильтра.
32 Б. X» Кривицкий
498
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
Полученные -ранее выражения (2-83) и (2-90) для спектральной
плотности напряжения на выходе ФД позволяют произвести не¬
сколько -более точные оценки ^. В этих формулах предполагается,
что опорное напряжение является прямоугольным. Поэтому при под¬
становке значения 5по в (13-1в) не будет учитываться влияние помех
на опорное напряжение, что, естественно, должно повлиять на конеч¬
ный результат.
Для определения дисперсии частоты стабилизируемого генера¬
тора подставим в (13-28) выражения (2-80) и (2-90).
Если на фазовый различитель действует широкополосный шум
со спектральной плотностью (2-83), то
к1 8 к1 1
■ S
2 °шо 2
'Т%К + Тф + Т
K2sm о 1 _ °ф-РГФ
(13-29)
4n*U2m Т2фК + ТФ + Т Т2фК + Тф + Т
Если фазовому детектору предшествует фильтрующий резонансный
контур с постоянной времени ч:к и широкополосным шумом на входе
контура со спектральной плртностью S0, то учитывая, что Г > Гф,
^к» получим:
2 &КосОТк^у 1
с = "
f 2 1+/с(Гф+т„)
1
4*?TU2m 1 +К(Тф
7^2 2
Ку сф.р тк 4- Тф
2 Т 1+/с(Гф+^к)‘
(13-30)
В приведенных формулах Оф р — дисперсия напряжения на вы¬
ходе ФД.
тс
При написании двух последних выражений учтено, что /С0=2~^Ф.р
[см. равенство (2-92)] и /Сф.р = тт5-. где {/„ — амплитуда напряже-
У ГП
ния эталонного генератора, подаваемого на ФД (или некоторое
другое напряжение — см. замечание на стр. 481).
Аналогичным путем можно определить дисперсию отклонения
частоты при наличии дополнительного корректирующего фильтра.
Отметим, что задача о вычислении дисперсии фазы .в линеари¬
зованной системе ФПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром
рассмотрена в [Л. 110, 111].
Полученные соотношения показывают, что стабильность частоты
колебаний подстраиваемого генератора будет тем выше, чем больше
постоянная времени фильтра. Они также характеризуют действие
§ 13-4]
Линеаризация системы ФПЧ
499
шумов малого уровня на систему ФПЧ, когда отклонения фазы та¬
ковы, что не выводят систему за .пределы линейного участка харак¬
теристики ФР.
, Задача учета действия шума на систему ФПЧ с учетом нели¬
нейности значительно сложнее. В настоящее время она решена
в [Л. 61, 62] в предположении, ’ что ФР является идеальным пере¬
множающим устройством. Пр.и этом получены следующие выводы.
При шумах очень большого уровня синхронизация в системе
не наступает, т. е. среднее значение частоты стабилизируемого ге¬
нератора в результате включения систем ФПЧ
не изменяется (подстройки нет).
Когда уровень шумов не очень велик, си¬
стема осуществляет подстройку частоты стаби¬
лизируемого генератора. Однако, если в систе¬
ме имела место начальная расстройка, то сред¬
нее значение частоты стабилизируемого генера¬
тора отличается от частоты эталонного генера¬
тора.
Наличие остаточной расстройки можно по¬
яснить следующим образом. Благодаря флук¬
туациям напряжения рабочая точка может пе¬
рескакивать из одной точки устойчивого равно¬
весия (У на рис. 13-3) в другую, отличающую¬
ся от перв-ой ото фазе на ±2&я (6=1, 2, . . .).
Если в системе имелась первоначальная
расстройка, то вероятности перескока в на¬
правлении положительных и отрицательных
фаз будут различными. Пусть, например,
Дсон>0 (кривая 1 на рис. 13-3). Тогда для из¬
менения положения рабочей точки на угол
+2я помеха должна изменить мгновенную фа¬
зу -колебаний на значительно .меньшую величи¬
ну, чем это требуется для изменения положе¬
ния этой точки на угол —2я. Поэтому рабочая
точка в среднем будет чаще перескакивать в сторону положитель¬
ных фаз и в системе будет иметь место средняя расстройка поло¬
жительного знака. Следовательно, полного синхронизма в системе
не достигается.
При нулевой начальной расстройке средние частоты обоих гене¬
раторов 'совпадают, но имеют место непрерывные скачки фазы на
угол ±2kn с одинаковой вероятностью изменения в одном и дру¬
гом напра1влении.
И только при очень малых помехах средние частоты генераторов
совпадают, хотя среднеквадратическое отклонение частоты стаби¬
лизируемого генератора отлично от нуля.
В быстродействующих системах ФПЧ может иметь место за¬
паздывание сигнала в усилительных элементах. Анализ влияния за¬
паздывания проводится подобно тому, как было сделано в § 12-5
Для системы ЧПЧ. Найдем условия устойчивости системы ФПЧ с за¬
паздыванием. Для этого определим запас устойчивости по фазе фк,
т. е. дополнительный до я фазовый угол на частоте сок, при кото¬
рой | W(/со) | = 1 (рис. 13-9). Передаточная функция системы W(D)
32*
Рис. 13-9. Ампли¬
тудно-фазовая ха¬
рактеристика ра¬
зомкнутой системы
ФПЧ (к вычисле¬
нию критического
времени ЗапаЗДЫВа-
JPK\
НИЯ Тз.кр=—J.
500
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
совпадает с передаточной функцией (9-25). Поэтому найденное зна¬
чение Афкр (9-30) будет совпадать со значением срк для системы
ФПЧ. Отсюда для срк можно записать:
V"2 1
<рк = arctg ' arctg
г ^ •
1 Ykt
При критическом времени запаздывания т3.кр, когда фазовый сдвиг
будет составлять величину <рк = ь>кт3<кр, система теряет устойчи¬
вость. Следовательно,
„ ув _ V2T
Хз-кр-“>к
X arctg ^J/1 _|_4д-2р_ i ^ К afCtg у''КТ '
Здесь вместо «к подставлено приближенное значение wKp из (9-28).
Приближенное равенство справедливо только при условии КТ » 1.
Запишем также приближенное выражение для т3.кр для другого
л
крайнего случая, когда КТ < 1: т3.кр = т. е. критическое время
запаздывания уменьшается с увеличением К.
В промежуточных случаях необходимо пользоваться точными
выражениями.
б) Система с двухзвенным фильтром
Рассмотрим процессы в системе при наличии двухзвен¬
ного фильтра с передаточной функцией
F (D)= T1TtD*+{T1 + Tt + T0)D+l •
Передаточная функция разомкнутой системы
W (D) = TiTiD, + (г> + Tt + To)Dt + D • (13-31)
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы
имеет вид рис. 13-10.
Система устойчива при условии, что
К<Кщ-т>+^+т\ (13.32)
§ 13-4]
Линеаризация системы ФПЧ
501
Это условие находится путем использования алгебраи¬
ческого критерия устойчивости. Передаточная функция
замкнутой системы
Ф W = TtT2D* + (Г, + Г2 + Тс) D2 + D+K •
Для того чтобы система была устойчивой, коэффициенты
знаменателя должны удовлетворять условию
где
а0а3 О,
а0 = 7’17’2; ^1 = 7’l-j-7’2-f-7’c;
а2= 1; а3 = К» откуда и получается соотношение (13-32),
или, если То = 0,
1 (13-33)
К < Ккр —(-у- •
Система ФПЧ с двухэвенным фильтром описывается
уравнением третьего порядка. Динамические характери¬
стики такой системы, как прави¬
ло, менее благоприятны, чем ди¬
намические характеристики си¬
стемы с однозвенным фильтром.
Поэтому в тех случаях, когда
имеется возможность, целесооб¬
разно использовать систему с од¬
нозвенным фильтром.
Не останавливаясь ,на деталь¬
ном рассмотрении системы ФПЧ
с двухзвенным фильтром, отме¬
тим, что к ней сводится обычная
система с однозвенным филь¬
тром, если уменьшить постоян¬
ную времени фильтра настоль¬
ко, что она станет сравнимой с постоянной времени фа¬
зового различителя.
в) Система с корректирующей цепью
Для улучшения динамических свойств системы ФПЧ
в схему вводятся дополнительные корректирующие эле¬
менты. . .
Рис. 13-10. Амплитудно-
фазовая характеристика
системы ФПЧ с двухзвен¬
ным фильтром.
502
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
Наиболее употребительной является деть, представ¬
ленная на |рис. 13-11,а -или б с 'передаточной функцией
Благодаря корректирующей цепи можно получить
значительно лучшие переходные и частотные характе¬
ристики.
Рис. 13-11. Корректирующие цепи, используемые
в системе ФПЧ. Передаточная функция фильтра
Т D -4- 1
F (D) =' TD+\' ’где T=(Rt+R)C для
схемы а и Тх — /?СУ, T=R (Сг + С) — для схемы б.
Мы ие останавливаемся на детальном анализе систе¬
мы с корректирующей цепью, 'поскольку результаты
исследования линеаризованной системы имеют ограни¬
ченное применение.
13-5. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ФПЧ ПРИ УЧЕТЕ
НЕЛИНЕЙНОСТИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФАЗОВОГО
РАЗЛИЧИТЕЛЯ
Нелинейность характеристики фазового различителя существен¬
но сказывается на работе системы ФПЧ. Нелинейное уравнение, ко¬
торым описывается система ФПЧ, даже при наличии однозвенного
фильтра получается достаточно сложным.
Существуют методы качественного анализа подобных уравнений
с помощью представления на фазовой плоскости. Эти методы
блестяще разрабатывались советской школой физиков и матема¬
тиков: Л. И. Мандельштамом, Н. Д. Папалекси, А. А. Андроновым,
А. А. Виттом, С. Д. Хайкиным, Г. С. Гореликом и др. Наиболее
существенные 'результаты этой теории обобщены в широко известной
книге [Л. 6]. Имеется значительное количество исследований, посвя¬
щенных системе ФПЧ с учетом нелинейности, основанных на этих
методах [Л. 55—58, 110]. Результаты большей чадти этих исследо¬
ваний достаточно полно изложены в книге [Л. 23], поэтому ограни-
§ 13-5 ] ФПЧ при учете нелинейности фазового различителя 503
чимся только кратким перечислением особенностей системы ФПЧ для
случая однозвенного /?С-фильт,ра 1, а также отметим, к чему приво¬
дит введение корректирующих цепей.
Для системы с однозвенным фильтром существует определен¬
ное значение постоянной времени Т0 фильтра, разграничивающее
поведение системы на две различные области.
Постоянная времени Т<Г0. В этом случае фильтр рез¬
ко не меняет характера процессов в системе ФП.
Начальная расстройка, которая имеется в системе, спустя неко¬
торое время (зависящее от параметров системы) полностью компен¬
сируется, если только эта расстройка не превосходит максимально
возможного отклонения частоты стабилизируемого генератора До>м =
Дюн
= 2тс/Сд/Су. Таким образом, при выполнении условия: у = д^~“<С 1
в системе наступает синхронизм (т. е. б>с.г = <оЭт) независимо от
величины начальной расстройки Д<он. Если y= 1» то в системе не
может произойти компенсации начальной расстройки. Напряжение на
выходе фильтра при этом не остается постоянным, а частота стаби¬
лизируемого генератора периодически изменяется. Синхронизация
обоих генераторов отсутствует.
2AwM
Расстройку 2А/М = —— можно считать полосой удержания
системы. В рассматриваемом случае она совпадает с полосой схва¬
тывания. Это нужно понимать следующим образом.
Обозначим частоты эталонного и стабилизируем<?го генератора
в отсутствие расстройки соэто и <*>с.г0-
Предположим, что перед включением частоты колебаний генера¬
торов отличались на величину, превышающую Д<ом. Будем изменять
частоту стабилизируемого генератора каждый раз перед включением
в сторону уменьшения Асон. Тогда синхронизм обязательно насту¬
пит, если выдержано условие: в момент включения AwH А<ом, т. е.
когда
|(0с.г ^С.Го| ^ Д<Ом.
^ 2Асом Асом
Отсюда и следует, что величина ~2к~~~—~— будет полосой схва¬
тывания
2Afcx = = 2/Сд/Су. (13-34)
Этой же величиной определяется полоса удержания. Поясним это.
Предположим, что в исходный момент (ос.г=о)с го=(оЭто каждый
раз перед включением системы ФПЧ будем изменять -частоту ста¬
билизируемого генератора (т. е. вводить расстройку, начиная от ну¬
ля). Тогда синхронизация генераторов .после включения будет на¬
1 В этом случае уравнение (13-11) будет иметь второй порядок.
504
ФазоЫе системы подстройки частоты
[Гл. 13
ступать только при условии, если вводимая расстройка Асо„ будет
меньше Асом.
Отсюда следует, что 2Асом/2я и есть полоса удержания
AwM
2Д^уд 71
2Afcx —2Afy —
Ac«)w
:2/Сд/Су.
(13-35)
Постоянная времени Г > 7V В этом случае полоса схва¬
тывания меньше полосы удержания 2Afу = 2/Сд/Су. С увеличением
постоянной времени^полоса схватывания падает, режим синхрониза-
Рис. 13-12. Зависимость относительной полосы
схватывания от произведения АамТ = 2пКлКуТ.
/ — косинусоидальная; 2—полигональная аппроксимация ха¬
рактеристики фазового различителя.
ции наступает только в том случае, если начальная расстройка бу¬
дет меньше некоторого значения, определяемого постоянной вре¬
мени Т.
График этой зависимости для случая косинусоидальной и поли¬
гональной [Л. 55] аппроксимаций характеристики ФР представлен
на рис. 13-12*.
При больших значениях постоянной времени, когда 2/С /СУГ>1,
2Afcx 2А/сх
относительная полоса схватывания ?Сх : — —
'2Д h
приближенно выражена простой формулой [Л, 55]
1.8
2КуК„
?СХ —
уклКуТ ’
может быть
(13-36)
* Полигональная аппроксимация — представление характеристи¬
ки ФД в виде отрезков прямых.
§ 13-5] ФПЧ при учете нелинейности фазового различителя 505
а величина полосы схватывания
з,б VlQCy
2&fcx =
У Т
= 2,55
2Afy
(13-37)
Полоса схватывания возрастает с увеличением коэффициента
передачи ib системе. -При больших значениях произведения 2К^КуТ
полоса схватывания 'растет пропорционально кор,ню квадратному из
полосы удержания.
Значение Т0, соответствующее переходу от одного случая к дру¬
гому, пропорционально величине ^коэффициента передачи системы
(т. е. ее полосе удержания).
Для случая косинусоидальной апцроксимации характеристики
ФР
Т0 = 0, 7БТ (2пКдКу) = 0,75Дсом7\ (13-38)
а для случая полигональной
(13-39)
В работе [JT.55] исследрвана зависимость величины усх от постоянной
времени при наличии запаздывания. Результаты этого исследования
представлены на рис. 13-13, где изображена зависимость ycx от вели-
8 2
чины — Aci)Mr для различных значений Д3 =~ Д<омт3 (т3 — время за¬
паздывания).
Вследствие запаздывания величина Ycx уменьшается. При не¬
котором критическом времени запаздывания, равном т3.кр, система
ФПЧ самовозбуждается. Кривая, соответствующая этому значению
т3, отмечена штриховкой.
Запаздывание вызывает со¬
кращение горизонтального уча¬
стка кривых, т. е. уменьшение
областей значений произведения
А(ом 7\ соответствующей случаю,
когда полосы удержания и схва¬
тывания одинаковы.
В работе [Л. 55] исследован
также вопрос о влиянии коррек¬
тирующих цепей на величину по¬
лосы схватывания. Путем введе¬
ния корректирующих цепей, изо¬
браженных рис. 13-11, можно рас¬
ширить полосу схватывания поч¬
ти до пределов полосы удержа¬
ния. Более того, путем выбора
корректирующей цепи рис. 13-11,6
можно увеличить фильтрацию по¬
мех при заданном соотношении
между полосой удержания и
схватывания.
Рис. 13-13. Зависимость отно¬
сительной полосы схватывания
8
от величины — ДсомТ при раз¬
личной величине запаздыва¬
ния 'Сз.
506
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
13-6. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТОЙ
Проведем сравнение систем фазовой и частотной подстройки
частоты. Система ФПЧ позволяет получить высокую точность, одна¬
ко обладает малой полосой удержания и схватывания.
Стремление ослабить влияние внешних -возмущений и помех,
т. е. уменьшить ошибку автоподстройки, приводит к необходимости
использования узкополосного /?С-фильтра. При этом резко умень¬
шается полоса синхронизма системы ФПЧ.
Система частотной автоподстройки (ЧПЧ) имеет широкие по¬
лосы удержания и схватывания, которые не зависят от величины
Рис. 13-14. Функциональная схема комбинированной системы
подстройки частоты.
УПЧ—усилитель колебаний разностной (промежуточной) частоты; ФД—фазовый
детектор; ЧД-— частотный детектор; СУМ—суммирующее устройство; СГ — ста¬
билизируемый генератор; ЯГ— вспомогательный генератор; и /^—фильтры
в фазовой и частотной петле.
постоянной времени фильтра. Однако эта система является статиче¬
ской и обладает остаточной расстройкой, зависящей от отклонения
частоты сигнала и подстраиваемого генератора.
Лучших результатов .можно достичь при использовании комби¬
нированных систем, содержащих две петли: частотной и фазовой
подстройки.
Возможны различные сочетания обеих систем.
Наиболее часто используется комбинация, в которой управляю¬
щее воздействие состоит из двух слагаемых (суммы двух напряже¬
ний). Одно из них .пропорционально частотному рассогласованию
(с выхода частотного детектора), другое — интегралу от этого рас¬
согласования (с выхода фазового детектора).
При отклонении частоты стабилизируемого генератора от нуж¬
ного значения на выход управителя поступает при этом сумма двух
напряжений: с выхода частотного и фазового различителя.
Такая комбинация построена по принципу коррекции системы
регулирования по рассогласованию. Введение интеграла от остаточ¬
ной расстройки делает систему автоподстройки астатической.
Функциональная схема одного из возможных вариантов ком¬
бинированной системы приведена на рис. 13-14 [Л. 59J.
§ 13-6 ] Комбинированные системы управления частотой 507
На смеситель См поступают колебания эталонного и стабилизи¬
руемого генератора. Разностная частота /Р=/эт—/с.г после усиления
(УПЧ) поступает на два канала: фазовый и частотный. На фазовый
детектор первого канала подается напряжение вспомогательного
генератора /в, частота которого выбирается равной разности номи¬
нальных частот эталонного и стабилизируемого генераторов
/в — /это — fc.ro = fo» (13-40)
где /о — номинальное значение разностной частоты.
Напряжение иу, полученное в результате прохождения напря¬
жения фазового детектора через фильтр F\t поступает на сумматор
и далее на управитель (рис. 13-14).
С другой стороны, колебания частоты /р проходят через частот¬
ный различитель с переходной частотой, равной тому же значению
/0. Напряжение иу , пропорциональное разности Л/=/р—/0 и обра¬
зующееся после прохождения через фильтр F2(D)t суммируется
с Ну и воздействует на управитель колебаний.
Для выяснения особенностей работы такой комбинированной
системы составим дифференциальное уравнение, описывающее по¬
ведение разности фаз колебаний ср(^) на выходе фазового детектора.
Одновременно составим
структурную схему системы.
Истинные значения частоты
вспомогательного генератора
/в и переходной частоты /д
дискриминатора отличаются
от номинального значения /0
соответственно на величину
Л/в.п и Д/д п вследствие раз¬
личных внешних возмуще¬
ний, т. е.
Предположим, что в момент включения системы при нулевом
напряжении на входе управителя частота стабилизируемого генера¬
тора /с.г н из-за начальной расстройки отличается от своего номи¬
нального значения /с. го на величину Д/с.г.н: /с.г.н=/с.го+
+Л/с.г.н.
В дальнейшем отклонение частоты стабилизируемого генератора
А/с г будем отсчитывать относительно /с.г.н (рис. 13-15), поскольку
именно это отклонение будет пропорционально управляющему на¬
пряжению Uy
Afc.r — / С.Г — /с.г.н — /Су^у*
Действительное значение разностной частоты в системе
(13-42)
Рис. 13-15. Взаимное расположение
частот.
Фазовые системы подстройки частоты
[?л. 13
может быть выражено следующим образом:
/р “ /эт /это ”Ь /это fc.r fc.ro 4“ fc.ro fc.r.II fc.r.и =
= А/Эт — A/C#r + fo "Ь Af с. г. н • (13-43)
Напряжение фазового различителя Мф д =/Сд cos <р после про¬
хождения фильтра с передаточной функцией F1(D) поступает на
управитель. Напряжение на входе управителя
u'y = K/i(D) cos?. (13-44)
Но разность фаз может быть выражена следующим образом;
У = £) (fр — fo А/в.п). (13-45)
Напряжение с выхода частотного дискриминатора
^Ч.д = ^Сч.д tf р — (fo Ч- Afд.п)]
проходит через фильтр F2(D) и поступает на управитель
и’у = tf4./2 (D) [/р - (f0 + А/ДЛ1)], (13-46)
причем суммарное напряжение на управителе
и7 = иу+и”. (13-47)
Равенства (13-41)-(13-47) описывают структурную схему си¬
стемы (рис. 13-16). Эти же равенства позволяют составить общее
уравнение системы. Согласно равенствам (13-42) и (13-47)
KyUY — А/о.г = /Су (^у Н~Иу ) =
= KiKaF 1 cos (р + /Су/Сч>д (f р — fo — Afд п)«
Заменяя в этом равенстве /р его значением (13-43), найдем:
Af с.р = K\Fj (D) cos <р + K2F2 (D) (/эт - A/c.r + А/С.г.„- А/д п), (13-48)
где
Ki = KyK# К2 — КуКЧ'Аш
Представляя равенство (13-45) в виде
2л
f — ~~jy (А/эт — А/с.г — А/В.п “Ь А/с.г.н)
и исключая из двух последних равенств А/С.г, придем к.следую¬
щему уравнению:
^[l + K.fJ + K.F.cos^
= Д/эт + Afe.p.H + K^fR n - Д(1 + 7C2F2). (13-49)
§ 13-6 ] Комбинированные системы управления частотой 509
Это уравнение описывает характер изменения фазы во времени.
Оно аналогично основному уравнению ФПЧ (13-13).
Как и следовало ожидать, изменение частоты стабилизируемого
генератора и начальная 'расстройка влияют на изменение фазы оди¬
наковым о'бразом (в правую часть равенства входит сумма А/С.г.н +
+ Д/эт). В большей степени проявляется влияние нестабильности
настройки вспомогательного генератора и переходной частоты ди¬
скриминатора, поскольку они входят в правую часть уравнения
умноженными на коэффициент K2F2 или 'l-fZC^-
Обычно частотные отклонения AfB п, А/Д.п и А/от на порядок
меньше начальной расстройки А/С.г.н. Это позволяет осуществить
линеаризацию системы при условии, что состояние равновесия опре¬
деляется величиной Л/с.г.н; остальные компоненты в правой части
равенства можно рассматривать как небольшое отклонение от со¬
стояния равновесия линеаризованной системы. Поэтому для опре¬
деления свойств системы «в большом» уравнение (13-49) можно за¬
писать в упрощенном (укороченном) виде
"2^" П ~Ь ^2?2] + cos V = Afc.r.n-
или
^ \(D) А(ос.г.н /ю гл\
+ 1 + KtFt (D)C0S Ч — 1 + КгРг (О) ’ ( ^
где Асос.г.н = 2nAfc.r.H — начальная угловая расстройка стабилизиру¬
емого генератора.
Уравнение (13-50) отличается от основного уравнения простой
фазовой системы подстройки наличием множителя опре¬
деляемого коэффициентом передачи и передаточной функцией
фильтра петли частотной подстройки.
Произведем, как и прежде (стр. 491), линеаризацию уравнения
(13-50) вокруг состояния равновесия, определяемого равенством
<ру = — arccos у +
Рис. 13-16. Структурная схема комбинированной системы ФПЧ.
510
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. io
где
а Асоэ.м — максимальное отклонение частоты стабилизируемого гене¬
ратора.
В результате этого в уравнении (13-50) фаза y(t) заменяется
величиной д<р, член cos величиной = sin где ду — от¬
клонение фазы от состояния равновесия.
После такой замены уравнение (13-50) примет вид
бсос г — отклонение частоты стабилизируемого генератора от равно¬
весного.
Этому уравнению соответствует структурная схема рис. 13-17.
Рис. 13-17. Структурная схема линеаризованной системы.
5f3T> с г» &/ —частотные отклонения от равновесного режима, около которого
осуществлена линеаризация системы.
На этой схеме учтены нестабильности переходной частоты ди¬
скриминатора эталонного генератора и вспомогательного генерато¬
ра. С учетом этих нестабильностей уравнение (13-50) запишется
так 1:
К = КуКАКо,
(13-51)
2tzKFi (D) 5б)с.г + tfcoOT
(13-52)
$(0ЭТ = 2яЗ/эт; 5сод п = 2ЩДП\ дсов.п = 2^5/в.п.
1 Здесь отклонения частот обозначаются буквой 6 вместо А, чем
подчеркивается справедливость уравнения для линейного режима.
§ 13-6] Комбинированные системы управления частотой 511
Рассмотрим несколько важных частных случаев.
1) В системе имеется единственный фильтр Fi(D) в фазовой
петле; фильтр в петле частотной подстройки отсутствует, т. е.
F2(D) = 1.
Уравнение (13-50) в этом случае приобретает вид
Df + Ао)м>э Fy{D) cos <р = Дсон.э, (13-53)
где
А 2 КК\ Л ДСОс.Г.Н /юГЛЧ
Д^м.э — j _j_ д- I Д^н.э — j _|_ д- I (13-54)
или для системы с однозвенным фильтром
d2v dy ,
Т ^ + -jj + Д0)м.э cos ¥ = Дсон.э. (13-55)
Уравнение (13-55) тождественно с основным уравнением си¬
стемы ФПЧ за тем исключением, что максимальные частотные от¬
клонения стабилизируемого генератора и начальная расстройка
уменьшаются в 1 + /С2 раз. Следовательно, система не приобретает
новых свойств. Полосы удержания и схватывания остаются в тех
же отношениях: в данной системе можно -допустить ту же началь¬
ную расстройку, что в системе ФПЧ, поскольку вместе с уменьше¬
нием величины АсОс.г.н во столько же раз снижается величина по¬
лосы удержания.
В динамическом отношении рассматриваемая система будет ве¬
сти себя хуже, чем система ФПЧ.
Линеаризованное уравнение для однозвенного фильтра с учетом
нестабильностей б/в п и б/д.п согласно (13-52) имеет вид
ddv дсоэт , Ко
dt + KbF (D) 5<р == §сон.э + j _|_ "Ь 1 _|_ ^Юд.п — &»>в.п« (13-56)
Здесь
2 пК 2«*д*у*о
*в = Г+*Г=' 1 + К2
Эквивалентный коэффициент усиления Кэ в I+/C2 раз меньше, чем
в системе ФПЧ. В то же время отклонения фазы, вызванные не¬
стабильностью частот бсод.п и бо)в п, будут действовать почти в К2
раз сильнее, чем вызванные нестабильностью частоты ба)от.
Поскольку возмущение б/в.п приложено ко входу интегрирую¬
щего элемента, система теряет свойства астатизма по отношению
к этому возмущению и в установившемся режиме между частотами
эталонного и стабилизируемого генератора будет существовать
расстройка, равная б/в.п. Это легко пояснить физически. В устано¬
вившемся режиме фаза может быть постоянной только в случае,
если на фазовый различитель поступают одинаковые частоты, т. е.,
если частота стабилизируемого генератора отклоняется на столько
же, на сколько уходит частота вспомогательного генератора.
512
Фазовые системы подстройки частоты
[Гл. 13
Следовательно, частотная петля, не давая существенных преиму¬
ществ, только ухудшает качество системы.
2) Фильтры .в частотной и фазовой петле одинаковы и. состоят
из одного звена каждый:
Полученное уравнение отличается от прежнего уравнения тем,
что постоянная времени уменьшается в I+/C2 раз.
Отсюда следует, что комбинированная система имеет ту же
полосу удержания, что и простая система ФПЧ. Однако та же по-
Рис. 13-18. Структурная схема комбинированной системы
с учетом фильтра УПЧ при отсутствии фильтров в пет¬
лях частотной и фазовой подстройки.
лоса схватывания в комбинированной системе обеспечивается при
постоянной времени фильтров, в I + /C2 раз большей, чем в простой
системе ФПЧ. Это позволяет значительно ослабить действие помех
без уменьшения полосы синхронизма (схватывания), что является
важным преимуществом системы. Заметим, что фильтрацию в си¬
стеме регулирования можно осуществить до детекторов путем уста¬
новки узкополосных полосовых фильтров разностной частоты /р.
Эти фильтры по своему действию в некотором отношении эквива¬
лентны инерционным звеньям F\(D) и FZ(D).
Для грубых оценок условие эквивалентности можно записать
в виде
F\ (D) — F 2 (D) — TD I
Уравнение (13-50) в этом случае имеет следующий вид:
(13-57)
(13-49)
Fде В — полоса пропускания фильтров,
§ 14-1 ]
Общие сведения
513
Структурная схема системы с фильтром УПЧ при отсутствии
фильтров в частотной и фазовой петлях регулирования представ¬
лена на рис. 13-18.
Таким образом, установкой узкополосных фильтров можно су¬
щественно повысить помехоустойчивость комбинированной системы
без снижения полосы синхронизма.
Аналогично обстоит со временем запаздывания: легко показать,
что критическое время запаздывания в комбинированной системе
возрастает в I+/C2 раз по сравнению с обычной системой ФПЧ.
Неободимо отметить, что при выборе элементов комбинирован¬
ной системы следует принимать меры для снижения нестабильно¬
стей Л/п.д и А/п.г, поскольку эти нестабильности действуют так же,
как в случае (1). Следовательно, особое внимание нужно уделить
стабильности частоты вспомогательного генератора.
При других предположениях отцосительно F\ и F2 уравнение
(13-41) сильно усложняется и его исследование затруднительно.
Дополнительные данные об особенностях работы комбинирован¬
ной системы имеются в литературе [Л. 59].
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
АВТОМАТИЧЕСКАЯ ПОДСТРОЙКА ЧАСТОТЫ
В ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ
УСТРОЙСТВАХ
14-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Импульсные радиотехнические устройства, как пра¬
вило, работают в диапазоне сантиметровых и деци¬
метровых волн, где радиопередатчики выполняются
однокаскадными без использования стабилизированных
задающих генераторов. Относительная нестабильность
частоты таких передающих устройств, особенно при
использовании магаетронных генераторов, значительно
выше, чем это имеет место в диапазонах средних и ко¬
ротких волн. В то же время для импульсных приемни¬
ков сантиметрового диапазона характерно малое отно¬
шение полосы пропускания к несущей частоте; оно мно¬
го меньше, чем в связных приемниках с непрерывным
излучением. Причина этого кроется в том, что полоса
пропускания импульсных приемников выбирается исхо¬
дя из оптимального отношения сигнала и шума, т. е.
определяется в основном длительностью импульса. Так,
при работе 'в трехсантиметровом диапазоне с импульса-
33 Б. X. Криваоднй
514 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
ми длительностью 0,5—1 мксек потребная полоса имеет
порядок 2—4 Мгц, .и отношение полосы к несущей имеет
порядок (2-^4) • 10~4. Радиоприемник с несущей часто¬
той 1 Мгц (Л, = 300 м) при таком же отношении полосы
и несущей должен иметь .полосу всего в 200—400 гц.
Для осуществления нормального прохождения сигнала
в импульсных радиоприемниках требуется высокая
относительная стабильность частоты. Противоречие
между повышенной нестабильностью частоты импульс¬
ных передатчиков и требуемой высокой стабильностью
настройки приемника разрешается в большинстве слу¬
чаев использованием систем автоматической подстройки
частоты.
В дальнейшем изложение ведется применительно
к приемникам радиолокационных станций, где исполь¬
зуются исключительно системы частотной автопод¬
стройки.
Системы ПЧ в радиотехнических устройствах
с импульсным излучением имеют ряд особенностей. Они
относятся к классу систем прерывистого регулирования.
Сигнал рассогласования в такой системе поступает
только при излучении импульса, т. е. в течение очень
небольшой доли времени работы станции.
В отличие от связных устройств с одним передатчи¬
ком радиолокационной станции связан обычно един¬
ственный радиоприемник. В силу этого нет необходи¬
мости добиваться постоянства абсолютного значения ча¬
стоты генератора передатчика. Достаточно путем вве¬
дения системы ПЧ так управлять частотой гетеродина
радиоприемника, чтобы разность частот передатчика
и гетеродина приемника (промежуточная частота)
оставалась приблизительно постоянной.
Конструирование систем ПЧ радиолокационных
станций облегчается благодаря тому, что передатчик и
приемник располагаются в одном месте. Это позволяет
осуществлять подстройку частоты гетеродина путем
использования постоянного по амплитуде сигнала пере¬
датчика. Изменения частоты колебаний клистрона
за время распространения радиоимпульса малы, и
в большинстве практических случаев с ними считаться
не следует.
Нестабильность частоты магнетрона радиолокацион¬
§ 14-1 ]
Общие сведений
515
ной станции обусловлена рядом причин. Самолетные
радиолокационные станции работают в условиях резких
колебаний температуры, давления и влажности. Смена
окружающих условий приводит к значительному, но
сравнительно медленному изменению частоты колеба¬
ний.
Могут, однако, иметь место весьма быстрые измене¬
ния частоты. Известно, что частота колебаний магнетро¬
на в сильной степени зависит от величины нагрузочного
сопротивления.
При вращении диаграммы направленности из-за не¬
совершенного согласования в антенно-фидерном тракте
меняется реактивное 'Сопротивление, вносимое внешней
нагрузкой в резонаторы магнетрона, что вызывает зна¬
чительные изменения частоты генерации.
Величина нестабильности частоты зависит также
от коэффициента затягивания магнетрона.
Для определения нестабильности частоты магнетро¬
на, обусловленной этой причиной, можно пользоваться
формулой
Д/м = 5 Ш, (14-1)
где k — величина переменной составляющей коэффи¬
циента отражения при вращении антенны; М — коэффи¬
циент затягивания частоты магнетрона.
Скорость изменения частоты, обусловленная указан¬
ной причиной, может достигать тысяч мегагерц в секун¬
ду. При такой скорости за время между двумя импуль¬
сами уход частоты магнетронного генератора может до:
стигать 1 Мги. Это ведет к необходимости построения
весьма быстродействующих систем ПЧ, способных
устранить возникающие рассогласования за чрезвычай¬
но короткий промежуток времени.
Для поддержания постоянной разностной частоты
магнетрона и клистрона могут использоваться системы
ПЧ двух видов:
1) Системы, в которых канал усиления сигналов
автоподстройки совмещен с каналом усиления отражен¬
ных импульсов (совмещенная или одноканальная си¬
стема ПЧ).
2) Системы, в которых для усиления сигналов авто¬
33*
516 АПЧ в импульсных раДиоТехничёских устройствах (Гл. 14
подстройки имеется отдельный канал (разнесенная или
двухканальная система ПЧ).
Соответствующие блок-схемы обеих систем изобра¬
жены на рис. 14-1.
В совмещенной системе (рис. 14-1,а) для автопод-
строй^и частоты используется часть мощности зонди¬
рующего импульса, поступающая через антенный пере¬
ключатель (АП) на смеситель (См). При отклонении
частоты от промежуточной на выходе дискриминатора
появляется сигнал, который через промежуточные эле¬
менты воздействует на клистронный гетеродин, в резуль¬
тате чего его частота изменяется в нужном направле¬
нии.
В разнесенной системе ПЧ (рис. 14-1,6) часть мощ¬
ности излучаемого импульса через аттенюатор посту¬
пает на отдельный смеситель и усилитель промежуточ¬
ной частоты ПЧ, а затем на дискриминатор. Цепь ПЧ
замыкается по-прежнему через промежуточные элемен¬
ты и гетеродин.
Рис. 14-1. Функциональные схемы ПЧ в приемниках
радиолокационных станций,
а—совмещенная (одноканальная); б — разнесенная (двухканальная).
§ 14-1 ]
ббшие свёДенйя
Схема совмещенной ПЧ более .проста, но ей присущи
серьезные недостатки. Импульс, просачивающийся через
антенный переключатель, имеет большой кратковремен¬
ный пик, обусловленный инерционностью разрядника
переключателя (рис. 14-2). Благодаря наличию этого
пика частотный спектр колебаний, воздействующих на
дискриминатор, получается весьма ши¬
роким; амплитуды колебаний на частоте
выше и ниже промежуточной будут при¬
мерно одинаковы. При этом затрудни¬
тельно выделить изменения в спектре ко¬
лебаний, обусловленные расстройкой ге¬
теродина приемника, так что полезный
эффект сильно маскируется.
Из-за избыточной мощности, прони¬
кающей на вход приемника за время из¬
лучения зондирующего импульса (кото¬
рая почти не поддается регулировке),
возможны случаи неправильной настрой¬
ки гетеродина.
Этих недостатков лишена схема раз¬
несенной ПЧ. Необходимый уровень зон¬
дирующего импульса- регулируется ат¬
тенюатором. Смеситель ПЧ этой системы
работает обычно при большем уровне
сигнала (порядка 2 мет) и меньшем (порядка 0,5 мет)
гетеродина. Не останавливаясь на выборе этого соотно¬
шения, укажем, что мощности одного клистрона с из¬
бытком хватает для обеспечения оптимальных режимоз
работы обоих смесителей.
В качестве гетеродина импульсных радиоприемников
сантиметрового диапазона используются клистроны.
Частота колебаний клистронного гетерддина опреде¬
ляется его параметрами и режимом работы. В системах
ПЧ изменение частоты клистрона достигается регули¬
ровкой напряжения на отражательном электроде. Та¬
кая «электронная настройка» весьма удобна, та'к как
процесс изменения частоты является безынерционным и
осуществляется практически без потребления 'мощности.
Увеличения пределов изменения частоты можно достиг¬
нуть соответствующим выбором формы, объема и до¬
бротности резонаторов.
U(t)
Рис. 14-2. Им¬
пульс на входе
преобразователя
приемника во
время генера¬
ции зондирую¬
щего импульса.
51& АПЧ в импульсных радио!чехнических устройствах [Гл. 14
Управляющий элемент системы ПЧ импульсных
радиоприемников характеризуется зависимостью меж¬
ду частотой клистрона и напряжением на отражающем
электроде. Вид этой зависимости для одной из областей
генерации -представлен на рис. 14-3,а. Рабочим является
участок ab, для которого частота колебаний приблизи-
Рис. 14-3. Характеристики отражательных клистронов.
тельно линейно падает с увеличением напряжения на
отражателе (уменьшением его абсолютного значения).
В дальнейшем будем пользоваться записью в откло¬
нениях и характеристику управителя записывать в ви¬
де (рис. 14-3,6).
Д/кл = ф {и кл)* (14-2)
где #кл — отклонение напряжения на отражателе от вели¬
чины U 0Тр.
Крутизна характеристики управления Ку отрицатель¬
на. В дальнейшем будем учитывать ее абсолютное зна¬
чение, которое обозначим /СКл‘
Ккл —
dAf к л
dtixji
д/кл=0
(14-3)
Крутизна характеристики ККц может быть выражена
через параметры клистрона и напряжения следующим
образом ([Л. 13], стр. 339):
Ккл — /»
я(АГ — 0,25)
Qh{U а — ^отр)
§ Н-I]
Общие сведения
519
где /кл — частота настройки клистрона:
[7а — ускоряющее напряжение;
Uотр — напряжение на отражателе;
N — номер рабочей области генерирования;
QH — добротность нагруженной колебательной си¬
стемы клистрона.
Для увеличения крутизны характеристики следует
использовать клистроны с малой величиной U0Tр («низ¬
ковольтные» клистроны) и малыми значениями Qu.
Обычно величина QH имеет порядок 150—200. При N —
= 1—2 коэффициент Ккл. достигает сотен килогерц на
вольт.
Одновременно с отклонением частоты при изменении
напряжения на отражателе может значительно менять¬
ся колебательная (электронная) 'мощность клистро¬
на Ркл (рис. 14-3,а), что неблагоприятно сказывается
на работе системы ПЧ. Если считать допустимым паде¬
ние мощности ‘вдвое относительно -наибольшего значе¬
ния в данной области, то диапазон электронной настрой¬
ки можно оценить, пользуясь приближенным выраже¬
нием [Л. 48]:
Для определения рабочего диапазона можно также
пользоваться формулой (см. [Л.13], стр. 340)
где /0 — рабочий ток клистрона, а;
С — емкость резонатора, ф\
N — номер зоны генерации (N = 1,2,...).
Следует отметить, что на границах указанного диа¬
пазона при падении мощности происходит увеличение
крутизны характеристики клистрона.
В настоящее время в радиолокационных приемниках
используются разнообразные схемы автоматической
подстройки частоты клистронов. Эти схемы могут быть
разбиты на две большие группы: инерционные и быстро¬
действующие..
(14-4)
Щ
ГП —
0,3(W — 0,25) ,
4UaC
(14-5)
520 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
В инерционных схемах в результате воздействия
каждого зондирующего импульса на выходе дискрими¬
натора вырабатывается сигнал рассогласования, кото¬
рый после преобразования воздействует на частоту кли¬
строна так, чтобы к моменту 'прихода следующего зон¬
дирующего -импульса рассогласование уменьшилось.
Степень уменьшения расстройки зависит от характери¬
стик промежуточных элементов, а также параметров
цепи регулирования. В инерционных схемах на основе
данных о рассогласовании, полученных за предыдущие
периоды и фиксируемых в течение интервала между
импульсами, вырабатывается необходимое управляющее
воздействие и система «подготавливается» для приема
очередного импульса. При этом происходит ка<к бы
экстраполяция характеристик рассогласования предше¬
ствующих периодов на последующий.
Обычно инерционные системы снабжаются фильтром
нижних частот с (большой постоянной времени, вслед¬
ствие чего по своим динамическим характеристикам они
близки к системам непрерывной подстройки частоты.
Если такой фильтр имеет малую инерционность, то
системы ПЧ приобретают черты систем импульсного ре¬
гулирования, и переходные режимы в таких схемах опи¬
сываются уравнениями в конечных разностях. Макси¬
мальное быстродействие этих систем ограничивается
одним периодом повторения, так что начальное рас¬
согласование (отклонение промежуточной частоты от ее
номинального значения) может быть устранено к мо¬
менту прихода очередного импульса. В некоторых слу¬
чаях в зависимости от выбора параметров импульсные
системы весьма просто сводятся к системам непрерыв¬
ного регулирования.
В быстродействующих схемах ПЧ импульсных при¬
емников расстройка устраняется во время генерации
импульса так, что к моменту его окончания переходные
процессы в системе затухают и приходящий отраженный
импульс «застает» систему ПЧ в установившемся режи¬
ме. Работа таких систем в процессе прохождения
импульса ничем не отличается от работы систем непре¬
рывного регулирования, которая была рассмотрена ра¬
нее.
Несмотря на преимущества в быстродействии, такие
§ 14-1]
Общие сведений
521
системы ПЧ нашли значительно меньшее распростране¬
ние (в практике вследствие ряда практических трудно¬
стей, встречающихся при их выполнении. Однако rpej
бования быстрой перестройки современных станций
заставляют уделять этим системам определенное вни¬
мание.
Большинство современных систем ПЧ * снабжается
устройством автоматического 'поиска, которое вступает
в действие в случае увеличения расстройки до пределов,
превышающих полосу удержания, и автоматически пре¬
кращает поиск при уменьшении расстройки до величи¬
ны, меньшей полосы схватывания.
В режиме поиска происходит периодическое измене¬
ние настройки клистронного генератора путем подачи
на отражательный электрод пилообразного напряжения.
Диапазон частот, в котором происходит поиск, ограни¬
чивается рабочей областью клистрона.
Помимо системы автопоиска, схема ПЧ обычно снаб¬
жается ручной регулировкой частоты, которой пользу¬
ются для первоначальной установки частоты клистрона
(выбора области поиска). Работа схемы ПЧ тесно увя¬
зана с системой поиска, что является характерной чер¬
той большинства схем ПЧ приемников радиолокацион¬
ных станций.
Для оценки систем ПЧ необходимо исследовать их
динамические свойства и установить, как влияет выбор
отдельных параметров на режимы работы ПЧ. Знание
динамических характеристик поможет правильно фор¬
мулировать основные требования к системам ПЧ.
В дальнейшем рассмотрим две наиболее распростра¬
ненные системы инерционной ПЧ импульсных приемни¬
ков радиолокационных станций.
Характерным элементом инерционных систем ПЧ
является цепь, фиксирующая рассогласование в системе
в момент излучения импульсов и «запоминающая» его
в течение интервалов между импульсами. Функции
фиксирующей цепи может играть накопительный
(интегрирующий) конденсатор, инерционное звено или
(чаще всего) импульсный (пиковый) детектор. Для
улучшения характеристик системы в цель регулирова¬
ния могут вводиться дополнительные элементы в виде
522 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
интегродифференцирующих звеньев, сглаживающих це¬
пей, а также усилителе сигналов рассогласования.
При переходе к поиску один из элементов схемы
переводится в автоколебательный режим. В результате
этого генерируются пилообразные колебания, управляю¬
щие частотой клистронного гетеродина, и осуществляет¬
ся периодическое изменение частоты клистрона в задан¬
ном диапазоне поиска. Когда разностная частота стано¬
вится такой, что попадает на рабочий участок дискри¬
минатора, на выходе последнего возникают импульсы,
которые запоминаются фиксирующей цепью и детекти¬
руются пиковым детектором.
Выходным напряжением этого детектора управляет¬
ся генератор поиска, и когда оно достигнет определен¬
ной величины, автоколебания прекращаются и система
переходит в режим слежения.
В случае пропадания импульсов сигнала исчезает
напряжение на выходе упомянутого выше детектора и
начинаются автоколебания — схема переходит в режим
автопоиска. Цепи генератора автопоиска могут вклю¬
чаться параллельно основной петле регулирования или
последовательно с нею. В соответствии с этим целесооб¬
разно различать две группы инерционных схем ПЧ;
с параллельным и последовательным генератором по¬
иска,, как это сделано ниже.
Почти все используемые в практике системы ПЧ
обладают односторонним действием. Это означает, что
при расстройках одного знака в них осуществляется
нормальный режим автоподстройки. При расстройке
другого знака цепь регулирования разрывается, нор¬
мальное регулирующее действие прекращается и спустя
некоторое время схема может перейти в режим авто-
ноиска. Подобный способ построения схем ПЧ не
является обязательным. Его распространение вызвано
необходимостью наиболее простого выполнения системы
автополска. Системы двустороннего действия в общем
случае требуют введения дополнительных устройств,
которые могли бы различить случаи точной настройки
и отсутствия настройки, когда рассогласование выхо¬
дит далеко за пределы рабочего участка характеристики
дискриминатора, а также автоматически включать и
выключать генераторы поиска.
§ 14-2 ] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 523
В дальнейшем наряду 'с практически используемыми
режимами рассматриваются некоторые возможные ре¬
жимы работы систем ПЧ с целью более широкого зна¬
комства с принципиальными возможностями систем
автоподстройки.
14-2. ИНЕРЦИОННАЯ СИСТЕМА ИМПУЛЬСНОЙ
АВТОПОДСТРОЙКИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ
ГЕНЕРАТОРОМ ПОИСКА
а) Функциональная схема
Весьма обстоятельный анализ системы проведен
в работе [Л. 80]. Метод исследования, использованный
в этой работе, является оригинальным и достаточно
общим. Однако чрезмерная общность и сложность по¬
лученных соотношений и окончательных выводов застав¬
ляет прибегнуть к другим, менее общим и точным, но
более простым и доступным методам анализа системы
ПЧ, которые быстро приводят к желаемому результату.
Система ПЧ состоит из смесителя, усилителя раз¬
ностной (промежуточной) частоты частотного детекто¬
ра, фиксирующей цепи, управляющей цепи и стабилизи¬
руемого генератора (клистрона).
После преобразования в смесителе (рис. 14-4,а)
импульсы разностной частоты /р = /с—/кл (/с — частота
колебаний магнетрона, /кл — частота клистрона) усили¬
ваются и поступают на частотный дискриминатор.
В фиксирующей цепи осуществляется пиковое детекти¬
рование импульсов положительной полярности. Выход¬
ное напряжение ид фиксирующей цепи воздействует на
управляющую цепь, которая выполняет одновременно и
функции генератора пилообразного напряжения поиска.
Напряжение с анода лампы управляющей цепи посту¬
пает на отражатель клистрона, в результате чего изме¬
няется частота колебаний, генерируемых клистроном.
При выбранной схеме автоподстройки рис. 14-4,6
и /с>/кл частотная характеристика дискриминатора на
линейном участке ab имеет отрицательную крутизну
(рис. 14-5), так что амплитуда выходных импульсов
— /Сч.д(/. /р)-
(14-6)
524
АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [ Гл. 14
Коэффициент /Сч.д равен отношению абсолютного
значения приращения амплитуды импульсов к абсолют-
Рис. 14-4. Функциональные схемы импульсной системы ПЧ с после¬
довательным генератором поиска.
ному значению |Д/| приращения разностной частоты на
линейном участке ab
TS Дии
Ач.д —
. Af
и имеет обычно порядок 15—20 в/Мгц.
При положительной расстройке А/=/р—/о, когда
/р>/о, импульсы отрицательны, при отрицательной рас¬
стройке, когда /р</о, — положительны.
Такой выбор зависимости выходного напряжения от
расстройки обусловлен необходимостью иметь положи¬
тельный коэффициент пе¬
редачи в системе ПЧ.
Заметим, что иногда за
частотным дискриминато¬
ром устанавливаются до¬
полнительные видеоуси¬
лители или катодный по¬
вторитель. Характеристи¬
ка дискриминатора (рис.
14-5) учитывает действие
и этих каскадов. Фикси¬
Рис. 14-5. Частотная характеристи¬
ка дискриминатора.
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором
525
рующая цепь (пиковый детектор) состоит из диода Д,
конденсатора Сд и нагрузочного сопротивления Rn
(рис. 14-6,а). Детектор реагирует на импульсы только
положительной полярности. Заряд конденсатора Сд по¬
ложительными импульсами происходит'через внутреннее
сопротивление /?гд открытого диода. Постоянная време¬
ни заряда выбирается меньшей длительности выходных
Рис. 14-6. Фиксирующая цепь и диаграмма ее
работы.
импульсов дискриминаторов (/?гдСд<^и, так что за время
действия импульса конденсатор заряжается почти до
амплитуды импульса. После прекращения импульса кон¬
денсатор Сд разряжается на сопротивление R%. Пара¬
метры пикового детектора удовлетворяют соотношению:
Rn ^ CjtRx > Ти. Поэтому за время между поступле¬
нием импульсов конденсатор успевает разрядиться на
небольшую величину, а при поступлении нового импуль¬
са вновь заряжается до амплитуды импульса.
Так как амплитуда импульсов зависит от расстройки,
пиковый детектор как бы запоминает (фиксирует) вели¬
чину расстройки в предшествующий период и «перено¬
сит» ее величину на последующий. Диаграммы входных
импульсов ии и выходного напряжения на нагрузке
детектора изображены на рис. 14-6.
Постоянная составляющая напряжения иж пикового
детектора имеет отрицательную полярность. Ее величи¬
на пропорциональна амплитуде £/и выходных импуль¬
сов пикового детектора
U д Kjl.pU и*
(14-7)
526 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
Коэффициент пропорциональности /Си.д в этой фор¬
муле имеет порядок [Л.39]
1+«4±^-
Здесь Rix и Ru — внутренние сопротивления открытого
диода и источника импульсов;
Q — скважность импульсов;
— сопротивление, шунтирующее диод.
Формула дает практически правильный результат при
условии, что
/О /О Т и I t и
^ д с мин — Я1Д + ЯН ’
которое обычно для фиксирующей цепи выполняется.
Величина /Си имеет порядок 0,5—0,8.
Импульсы с выхода дискриминатора, имеющие отри¬
цательную полярность, не детектируются фиксирующей
схемой. Постоянная составляющая напряжения ип
в этом случае очень мала, и без большой погрешности
ее можно считать равной нулю.
Отсюда следует, что при положительных расстройках
управляющее воздействие в автоматической системе не
передается на последующие элементы схемы и цепь ре¬
гулирования оказывается разомкнутой. Этим обеспечи¬
вается односторонность подстраивающего действия
системы ПЧ. Управляющая цепь совмещает функции
инерционного фильтра и генератора поиска. Она рабо¬
тает в двух режимах: поиска и подстройки.
В реоюиме поиска схема генерирует пилообразные
колебания, благодаря которым частота клистрона перио¬
дически колеблется в заданном диапазоне, осуществляя
«поиск» частоты генератора (магнетрона).
В режиме подстройки частоты управляющая цепь
работает как инерционный усилитель с большой постоян¬
ной времени1.
Напряжение иа 'С анода лампы управляющей цепи
подается непосредственно на отражатель клистрона.
Выбор области генерации клистрона, а также рабо¬
чего участка в этой области осуществляется дополни¬
1 Более детально функции управляющей цепи в режиме под¬
стройки обсуждаются ниже.
§ 14-2 ] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 527
тельным (потенциометром, который регулирует исходное
постоянное смещение на отражателе клистрона.
Управляющая цепь (рис. 14-4,6) во многом опреде¬
ляет поведение всей системы ПЧ. Поэтому ее характери¬
стики рассматриваются достаточно подробно.
Между анодом и первой сеткой пентода, напряжение
на которую подается через сопротивление /?и> включен
б)
Рис. 14-7. Временные^ диаграммы работы
управляющего каскада в режиме поиска.
конденсатор Сп, в результате чего образуется схема ли¬
нейного разряда конденсатора. Потенциалы экранной
и третьей сеток таковы, что при достаточно малых напря¬
жениях на аноде лампа переходит в транзитронный ре¬
жим. Благодаря наличию между ними емкостной связи
создаются условия для скачков анодного тока лампы.
Рассмотрим режимы работы этой схемы. В режиме
поиска схема генерирует пилообразное напряжение.
Этот режим осуществляется при нулевом (или положи¬
тельном) входном напряжении иж. Рассмотрение процес¬
сов (в схеме начнем с момента t\ (рис. 14-7,а), когда
528 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
после очередного .переброса схемы начинается медленное
падение напряжения на аноде лампы. При этом про¬
исходит линейный разряд конденсатора Си со скоро¬
стью, пропорциональной величине напряжения ид на
входе схемы. По мере снижения напряжения на аноде
медленно возрастает ток экранной (сетки, и при некото¬
ром минимальном напряжении на аноде £/а.МИн лампа
переходит в транзитронный режим. К моменту дости¬
жения анодным напряжением иа величины £/а.мин рабо¬
чая точка выходит на нижнюю часть спадающей ветви
ab транзитронной характеристики (рис. 14-8). Третья
сетка начинает управлять экранным током лампы так,
что ток экранной сетки увеличивается с падением напря¬
жения на этой сетке. В схеме на¬
ступает переброс (момент xh на рис.
14-7,а).
Процесс переброса можно опи¬
сать следующим образом. Умень¬
шение напряжения на экранной
сетке передается через конденса¬
тор С на третью сетку, вследствие
чего ток экранной сетки возрастает
еще больше, вызывая дальнейшее
уменьшение напряжения на третьей
сетке, и т. д.
Развивается лавинообразный
процесс, в результате которого
анодный ток прекращается, а потенциал экранной и
третьей сеток падает до некоторых минимальных зна¬
чений, когда изменение напряжения на третьей сет¬
ке уже не влияет на ток экранной сетки. В результате
этого напряжение на аноде лампы скачкообразно воз¬
растает и в дальнейшем экспоненциально увеличивается
(стремясь к Eq). Экспоненциальное изменение иа обус¬
ловлено прохождением тока заряда но пути: источник
высокого напряжения, сопротивление #а, конденсатор
Си, участок управляющая сетка —катод лампы. Одно¬
временно конденсатор С начинает разряжаться. Ток
разряда проходит по сопротивлению 7?3, поддерживая
напряжение на третьей сетке отрицательным. По мере
разряда конденсатора ток /3 экспоненциально умень¬
шается, а напряжение на третьей сетке растет (участок
Рис. 14-8, Характери¬
стика лампы в тран-
зитронном режиме.
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 529
t2—h на рис. 14-7,б). В момент U оно достигает такого
значения, при котором третья сетка начинает эффектив¬
но управлять током экранной сетки так, что всякое уве¬
личение напряжения на третьей сетке вызывает умень¬
шение тока i2. Начинается новый лавинообразный про¬
цесс (точка <3 на рис. 14-7,а): напряжение на третьей
сетке растет, вызывая уменьшение i2 и увеличение на¬
пряжения на экранной сетке. Последнее через конденса¬
тор С передается на третью сетку, вызывая дальнейшее
увеличение экранного напряжения, и т. д. Процесс за¬
канчивается вследствие того, что лампа при больших
напряжениях на третьей и экранной сетках выходит из
транзитронного режима и третья сетка перестает управ¬
лять током в нужном направлении (участок Ъс кривой
на рис. 14-8). С этого момента начинается заряд кон¬
денсатора С по пути R2—С—Через некоторое время
напряжение на третьей и экранной сетках приходит
к своему установившемуся значению.
Перейдем к рассмотрению анодной цепи лампы. В мо¬
мент отпирания по анодному току (точка U на
рис. 14-7,а) напряжение на аноде падает. Благодаря
обратной связи через конденсатор Си это падение пере¬
дается на управляющую сетку. Потенциал управляю¬
щей сетки резко уменьшается (становится отрицатель¬
ным), и начинается медленный процесс линейного раз¬
ряда конденсатора Си (участок т — я, рис. 14-7,а).
Таким образом схема генерирует пилообразные колеба¬
ния.
Скорость спада напряжения на аноде в процессе
этих колебаний, а следовательно, и частота колебаний
возрастает вместе с увеличением входного напряжения.
Если в некоторый момент (Времени входное напряжение
уменьшить и сделать его ниже потенциала отсечки, то
напряжение на аноде будет не уменьшаться, а воз¬
растать вследствие заряда конденсатора Си. Постоян¬
ная времени зарядной экспоненты приблизительно равна
Си{Яи^гЯа) •
Работу управляющего каскада можно иллюстриро¬
вать кривой зависимости скорости v изменения напря¬
жения на аноде лампы иа от напряжения на входе схе¬
мы (рис. 14-9,а). Ординаты этой кривой в области за¬
крытого состояния лампы означают величину начальной
34 Б. X. Крявицкий
530 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [ 1Лл. 14
скорости экспоненты для некоторой 'величины начально¬
го напряжения на аноде, соответствующего моменту за¬
пирания лампы. В узкой области, примыкающей к по¬
тенциалу отсечки — £со, крутизна характеристики лампы
резко уменьшается; помимо этого, крутизна становится
функцией сравнительно небольших изменений входного
напряжения. Вследствие этого входная динамическая
Рис. 14-9. Диаграммы, характеризующие работу управ¬
ляющего каскада.
емкость лампы Сдин, близкая к величине Си/Сус (Кус —
коэффициент усиления реостатного усилителя), пере¬
стает быть постоянной и в большой степени начинает
зависеть от величины щ.
Последовательное соединение сопротивления /?и
и емкости Сдин образует инерционное звено с постоянной
времени, зависящей от ид.
Таким образом, следует различать три рабочие обла¬
сти управляющей 'схемы (рис. 14-9):
область G (при ид>—Ес0), в которой напряжение
на аноде лампы непрерывно спадает по линейному за¬
кону со скоростью vG , пропорциональной величине Ес0 +
+ и^\
область F (при ид<—Ес0)у в* которой напряжение на
аноде возрастает со скоростью vF, определяемой каса¬
тельной к зарядной экспоненте на ее начальном участке
(14-8)
Здесь Мао — напряжение на аноде лампы в момент за¬
пирания лампы.
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 531
Практически при не очень больших отклонениях ча¬
стоты генератора от номинального значения скорость vF
много выше, чем скорость vG в рабочих режимах схемы;
область Н (при и—£со), где имеет место резкое
изменение усиления лампы. Ширина этой области неве¬
лика и определяется ходом характеристик анодного то¬
ка лампы вблизи потенциала отсечки.
Для ориентировочной оценки расстройки с существо¬
ванием этой области можно не считаться и полагать ха¬
рактеристики лампы идеализированными, имеющими
излом -при напряжении на сетке, равном — Ес0. Кривая
1}(иЛ) при таком предположении будет иметь разрыв
в точке — Ес0 (рис. 14-9).
В результате такой идеализации создается возмож¬
ность достаточно просто уяснить некоторые характерные
особенности работы системы ПЧ.
б) Особенности идеализированной системы
Рассмотрим установившийся режим в идеализиро¬
ванной системе ПЧ. Пусть частота колебаний входного
сигнала постоянна. Вообще говоря, возможны три зна¬
чения установившейся расстройки Af0=,(fp—/о)уст в си¬
стеме. Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.
1. Пусть Д/0 = 0. Напряжение на ’выходе дискримина¬
тора (и на входе управляющей цепи) равн-о нулю. На¬
пряжение на аноде управляющей лампы в этом случае
линейно спадает со скоростью, определяемой ординатой
кривой рис-: 14-9,6 в точке и^~0. Следовательно, частота
клистрона непрерывно увеличивается, что противоречит
исходному предположению о 'постоянстве расстройки
(Д/о=0).
2. А/о>0. Импульсы на выходе частотного дискрими¬
натора имеют отрицательную полярность и не детекти¬
руются фиксирующей цепью. Напряжение на сетке
управляющей лампы остается близким к нулю (несколь¬
ко больше нуля), и частота клистрона также возрастает,
что противоречит исходному предположению о постоян¬
стве Af0-
3. Afo<0. На выходе дискриминатора имеют место
импульсы положительной полярности, и на входе управ-
34*
532 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
ляюхцей схемы создается отрицательное смещение. Удов¬
летворить условию постоянства установившейся рас¬
стройки можно только в том случае, если к моменту
прихода очередного импульса напряжение на аноде
Рис. 14-10. Временнйе диаграммы, иллюстрирующие
работу идеализированной системы ПЧ.
управляющей лампы будет оставаться неизменным
и равным значению в предыдущий период.
Сохранение напряжения неизменным 'возможно толь¬
ко при условии, что в течение некоторой доли периода
ид будет меньшим —Ес0. Тогда в течение этой доли пе¬
риода напряжение на аноде будет увеличиваться (кон¬
денсатор Си заряжается), в течение остальной — падать
(конденсатор Си разряжается), так что к концу периода
напряжение остается на неизменном уровне.
Графики, иллюстрирующие процессы в схеме, приве¬
дены на рис. 14-10.
Напряжение на аноде лампы растет в течение вре¬
мени I и спадает в течение Ти—£. К моменту прихода
очередного импульса напряжение на аноде достигает
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 533
установившегося значения мао, соответствующего рас¬
стройке Afo.
Управляющий каскад в течение времени Ти—g дей¬
ствует как операционный усилитель, который интегри¬
рует (с отрицательным знаком) напряжение, имеющее
форму отрезков нарастающей экспоненты (рис. 14-10,г).
В момент прихода очередного импульса параметры си¬
стемы изменяются: лампа запирается, и происходит за¬
ряд конденсатора Си. Заряд, накопленный за время |,
на этом конденсаторе равен заряду, потерянному за вре¬
мя Ги—£•
Таким образом, состояние равновесия системы соот-,
ветствует определенной отрицательной расстройке отно¬
сительно переходной частоты дискриминатора.
Это состояние будет устойчивым. Действительно,
пусть какие-то случайные факторы вывели систему из
состояния равновесия, что привело, например, к неболь¬
шому увеличению частоты клистрона. Разностная часто¬
та ггри этом уменьшится, а расстройка, будучи отрица¬
тельной, станет по абсолютному значению большей |Af0|.
Амплитуда импульсов на выходе дискриминатора
возрастет, что приведет к увеличению времени запер¬
того состояния лампы и, Следовательно, к преобладанию
заряда над разрядом конденсатора Си. Напряжение на
аноде к началу каждого последующего периода будет
более высоким, чем к началу предыдущего: имеет место
постепенный рост этого напряжения. В результате ча¬
стота клистрона падает и система стремится к равновес¬
ному состоянию. Случайное уменьшение частоты кли¬
строна вызывает уменьшение времени |, а следователь¬
но, снижение напряжения на аноде управляющей лам¬
пы, увеличение частоты клистрона: равновесное состоя¬
ние восстанавливается.
Величину установившейся расстройки можно легко
оценить, если учесть, что практически имеет место соот¬
ношение Vp > Vg. При этом условии и амплитуда
импульсов на выходе дискриминатора близка к Ес0
534 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
для Д/0 можно написать:
Полученное соотношение является приближенным.
Оно показывает, что установившаяся (остаточная) рас¬
стройка зависит от крутизны характеристики дискрими¬
натора и напряжения отсечки лампы. Для уменьшения
этой расстройки целесообразно выбирать лампу с ко¬
роткой характеристикой (малым напряжением отсечки).
в) Анализ системы с учетом нелинейности
характеристики управляющей лампы
Рассмотрим работу системы при отсутствии предпо¬
ложений о кусочно-линейной аппроксимации характе¬
ристик лампы, т. е. с учетом области Я рис. 14-9.
Рабочая область характеристик управляющей лам¬
пы в установившихся режимах лежит вблизи отсечки
анодного тока, где при изменении напряжения на 1 —
2 в меняется коэффициент усиления каскада. В этой
области значений управляющий каскад допустимо счи¬
тать инерционным элементом с эквивалентной постоян¬
ной времени, равной XB=iRnCnSRgi^R11Cjmn. Величина тэ
остается значительной даже при весьма небольшой ве¬
личине крутизны характеристики 5 и имеет порядок
0,05—0,4 сек. Для типовых параметров схемы тэ во много
раз превосходит величину периода Ти и длительность
импульсов Поэтому вся система является весьма
инерционной и ее допустимо трактовать как непрерыв¬
ную, полагая, что частота клистрона изменяется в соот¬
ветствии со средним значением напряжения на аноде
управляющей лампы. Тогда основной характеристикой
управителя и фиксирующей цепи следует считать зави¬
симость между этим средним значением и& (или его
приращением Auq) и амплитудой импульсов Un с выхода
дискриминатора.
Такую характеристику проще всего получить экспе¬
риментально. Вид типовой характеристики представлен
на рис. 14-11.
На рабочем (линейном) участке ab между прираще¬
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед генератором 535
нием Аиа управляющего напряжения и приращением
амплитуды импульсов ДUn имеет место зависимость
Д#а —- K^Uи*
На рис. 14-11,6 представлена зависимость напряже¬
ния на аноде от амплитуды импульсов £/и, снятая в тех
же пределах изменения
ии для одной из практи¬
ческих схем. Из нее сле¬
дует, что диапазон изме¬
нения постоянной состав¬
ляющей, в котором пере¬
крывается весь рабочий
участок изменения вход¬
ного напряжения от точ¬
ки поиска до точки за¬
пирания лампы, невелик
и составляет 1 —1,5 в.
Отказ от идеализации
характеристик ламп при¬
водит к выводу о возмож¬
ности существования рав¬
новесного режима в обла¬
сти Я, соответствующей
участку ab характери¬
стики.
Именно этот участок
является рабочим, по¬
скольку система не мо¬
жет находиться в состоя¬
нии равновесия, когда по¬
стоянная составляющая
напряжения на входе
управителя значительно
больше или меньше—£с0.
В первом- случае напря¬
жение должно постоян¬
но убывать, чего не мо¬
жет быть в установив¬
шемся режиме; во втором
автоподстройки не будет.
б)
Рис. 14-11. Характеристики работы
управляющего каскада в широкой
области изменений входных
напряжений.
Обозначены области: nb оси ма.
/ — поиска, //—область подстройки;
/// — запертого состояния лампы;
по оси £/и:
/ — область, где управляющий каскад
работает как интегратор; 2—область,
где каскад эквивалентен инерционному
звену с большой постоянной времени
т ; 3—нерабочая область.
случае лампа закрывается и
536 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [ Гл. 14
Таким образом, трактовка равновесного режима при
принятых предположениях получается более точной и
отличной от описания, данного ранее в пункте «б».
Предположение об инерционности системы сильно
упрощает анализ системы.
Перейдем к более детальному рассмотрению устано¬
вившихся режимов. Сопоставим отдельные участки ха¬
рактеристик дискриминатора и управляющей схемы.
Если амплитуда импульсов, поступающих с дискрими¬
натора на управляющую схему, мала, напряжение на
ее аноде -падает до минимального значения (/а.мин, в ре¬
зультате чего происходит положительный скачок; затем
напряжение снова спадает и т. д.: управляющая цепь
работает в режиме поиска. Так как скорость спадания
пропорциональна величине входного напряжения, то до
момента достижения напряжения (/а.мин (при (/и<£/и.гр)
управляющая схема работает как интегратор, причем
она интегрирует входное напряжение —(Ec0 + Ujj). При
увеличении амплитуды импульсов напряжение на аноде
уже не будет достигать величины t/а.мин, а спадает по
экспоненте до некоторого значения, . превышающего
Uа.мин* Следовательно, в области расстроек, где ампли¬
туда импульсов велика, управляющая цепь является
инерционным звеном с постоянной времени тэ.
Таким образом, существует граничное значение UK,Tр,
при котором минимальное напряжение на аноде еще
может достигнуть величины £/а.мин. Ориентировочно ии.гр
можно считать граничным между работой управляюще¬
го каскада как интегрирующего и инерционного звена
(рис. 14-11).
Мы предположили, что систему можно считать не¬
прерывной. Следовательно, установившийся режим при
амплитуде входных импульсов, меньшей Un,Гр, невоз¬
можен.
Состояние равновесия в системе может установиться
только при ^и>^и.гр, к0ГДа напряжение на аноде будет
выше f/a.Mин. Так как управляющий каскад имеет в этом
случае свойства инерционного звена, вся система регу¬
лирования становится статической.
Предположим, что равновесный режим соответствует
некоторому значению расстройки Д/0, амплитуде им¬
пульсов Uu и напряжению на аноде управляющей лам-
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 537
пы С/а. При правильном выборе параметров системы
отклонение частоты сигнала в заранее обусловленном
рабочем диапазоне — в положительную сторону до
/с.м&кс и отрицательную сторону до /с.мин —не будет на¬
рушать устойчивости равновесного режима.
Любое увеличение и уменьшение частоты сигнала
в установившемся режиме внутри этого диапазона не
должно переводить систему
в поиск. Положительный
уход частоты сигнала в уста¬
новившемся режиме требует
роста частоты клистрона и,
следовательно, приводит к
уменьшению напряжения
на отражателе. Режим под¬
стройки в системе может
устанавливаться до тех пор,
пока частота сигнала не
снизится до величины, соот¬
ветствующей минимальному
напряжению на аноде Ua н.
Отсюда следует, что ми¬
нимальное значение напря¬
жения на аноде должно со¬
ответствовать максимальной
частоте сигнала /с.макс- Имен¬
но при таком условии си¬
стема будет осуществлять подстройку частоты, если
только fc не превосходит своего максимального значе¬
ния (верхней границы диапазона). Таким образом, для
максимальной частоты сигнала /с.макс напряжение на
аноде управляющей лампы равно 0амт{, амплитуда им¬
пульсов равна С/и.гр, а расстройка |Д/0гр-
Запишем уравнения, характеризующие отдельные
элементы системы ПЧ в установившемся режиме с уче¬
том приведенных рассуждений:
частотный дискриминатор (характеристика—см.рис.14-5)
£/* = К„(/.-/р). (14-9)
Здесь Кл = -уА — абсолютное значение крутизны ха-
'р fp =1» рактеристики дискриминатора;
управляющий каскад (характеристика—см.рис. 14-11)
Рис. 14-12. Характеристика
клистрона.
Д^а.п“~область изменений напряже¬
ния на аноде управляющей лампы в
процессе поиска; Д£/а г—рабочая
область напряжений на отражателе
клистрона.
538 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах (Гл. 14
— ^а.мин “f“ {Uи — ^и.гр)» (14-10)
где /Си — коэффициент, характеризующий зависимость
приращения напряжения на аноде от прираще¬
ния амплитуды импульсов на выходе дискри¬
минатора;
клистронный гетеродин (характеристика—см.рис. 14-12)
/кл = /кл.макс Ккл (^а ^а.мин)* O^-l 1)
Здесь /Скл —коэффициент, характеризующий зависи¬
мость между изменением частоты клистрона и напряже¬
нием на аноде управляющей лампы.
Рис. 14-13. Характеристика дискриминатора для
иллюстрации работы схемы ПЧ в широкой об¬
ласти расстроек и изменений частоты магнетрона.
Разностную частоту в установившемся режиме /рэ
с помощью приведенных выше равенств можно выразить
следующим образом:
fpo = fc /кл == fс /кл.макс Ккл^а.мин ”1” Ккл^а ==
=== fс f кл.макс КдКкпКи (fo f ро) KkjiKuUи.гр*
Амплитуде импульсов £/и — t/и.гр соответствует про¬
межуточная частота /р.Гр> причем (рис. 14-13)
С/и.гр=Кд(/9-/р.гр). (14-13)
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 539
Обозначая
К = КдКклКи,
равенство (14-13) можно записать в следующем виде:
/ро (1 —f- /С) = /с — f кл.макс К/р.гр* (14-14)
Отсюда находим установившееся значение разностной
частоты
j: fc —f кл.макс +_ffp-rp_. . (14.15)
Это равенство подтверждает сделанный ранее вывод
о статизме системы: расстройка Afо=/о—/ро зависит от
отклонения частоты сигнала.
Формулу (14-15) можно записать в более наглядном
виде, введя отклонение частоты сигнала от максималь¬
ного значения
8/с = /с. макс- /с (14-16)
и учитывая, что
/с. макс /кл.макс == /р.гр*
Тогда получим следующие равенства:
8/.=то о4-17-)
/ро —/р.гр j -j- к ' (14-18)
Здесь через б/о обозначено отклонение разностной ча¬
стоты /ро от значения /р.гр* б/о^/р.гр—/ро*
Последние формулы показывают, что отклонение
разностной частоты от граничного значения меньше, чем
отклонение частоты сигнала от максимального значения
в 1+К раз. Это утверждение можно сформулировать
иначе: величина расстройки относительно /р.гр будет
в 1+К раз меньше отклонения частоты сигнала от ма¬
ксимального значения /с.макс, соответствует разно¬
стной частоте /р.гр. Напом-ним, что частоте /р.гр соответ¬
ствует напряжение, близкое к напряжению отсечки
540 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах (Гл. 14
Частоту /р.гр целесообразно считать номинальным
значением разностной частоты.
Полученные соотношения показывают, что импульс¬
ную систему ПЧ с последовательным генератором по¬
иска на линейном участке аЪ характеристики дискрими¬
натора (рис. 14-13) и соответствующем ему линейном
участке характеристики управителя можно рассматри¬
вать как статическую, содержащую одно инерционное
звено. Структурная схема системы для отклонения ча-
Рис. 14-14. Структурная схема ПЧ для откло¬
нений частот df0tdf.
стоты сигнала 6/с=/с.макс—/с изображена на рис. 14-14.
Эта схема, естественно, справедлива и для динамиче¬
ских режимов. Однако пользоваться ею нужно с изве¬
стной осмотрительностью. Действительно, эквивалент¬
ная постоянная времени инерционного звена тэ-авляет:
ся функцией установившейся расстройки 6fo, поскольку
коэффициент усиления управляющей лампы является
функцией входного напряжения: тэ мала для больших
рассогласований б/о и велика для небольших рассогла¬
сований.
г) Поведение системы при больших отклонениях
частоты сигнала
Рассмотрим качественную 'картину процессов при больших от¬
клонениях частоты сигнала. Примем, что в исходном состоянии ча¬
стота сигнала fo имеет некоторое промежуточное значение между
/с.макс и fc.мин, а соответствующая установившаяся расстройка
f с.макс " f с /л А
— • 0 4‘2°)
Дополнительная расстройка в системе может появляться как
в результате отклонения частоты сигнала, так и в результате внут¬
ренних нестабильностей в системе, вызывающих отклонение частоты
клистрона. Поведение системы будет при этом существенно различ¬
ным. Рассмотрим эти случаи раздельно.
При отклонении частоты сигнала в сторону уменьшения система
ведет себя .подобно обьгчной непрерывной системе частотной под¬
§ 14-2] Импульсная автоподстройка с послед, генератором 541
стройки, рассмотренной ранее. Разница здесь состоит в том, что вре¬
мя установления дополнительно зависит от расстройки из-за того,
что вследствие изменения крутизны характеристики лампы не
остается неизменной эквивалентная постоянная времени тэ (послед¬
няя растет с увеличением /с). Минимальная частота сигнала
/с.мин, для которой система еще осуществляет эффективное под-
Рис. 14-15. Диаграмма взаимного располо¬
жения частот сигнала (магнетрона) и
гетеродина (клистрона).
страивающее действие, соответствует точке М касания характери¬
стик дискриминатора и управителя (рис. 14-13). Это соответствует
расстройке
А/p ~ /ро — f р.н
и частоте клистрона /^.мин*
После достижения точки М система сравнительно быстро пере¬
ходит в новое состояние, которое характеризуется точкой N, соот¬
ветствующей значению /р>мин разностной частоты.
Амплитуда импульсов на выходе частотного дискриминатора
становится меньше 0И.гр, и напряжение на входе управляемого кас¬
када (после сравнительно быстрого разряда конденсатора Сд) уста¬
навливается в соответствии с величиной импульсов в точке м. В ре¬
зультате этого напряжение на аноде управляющей лампы
постепенно спадает (происходит линейный разряд конденсатора Си),
а частота клистрона растет до тех пор, пока напряжение на аноде
не достигнет величины U&.МИн. Заметим, что в этом процессе /р все
время уменьшается, так что рабочая точка скользит по спадающей
ветви характеристики дискриминатора влево от N.
В момент достижения точки £/а.мин напряжение на аноде лампы
скачкообразно возрастает, и затем начинается линейный разряд кон¬
денсатора Си.
Частота клистрона при этом скачкообразно падает до значения
/кл.мин</кл>мин (рис. 14-15),
После скачка разностная частота окажется больше /Р.н. Рабочая
точка будет двигаться обратно к М. Достигнув этой точки, система
вновь перейдет в N, и процесс будет периодически повторяться. Си¬
стема будет находиться в режиме поиска.
842 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
В ’правильно рассчитанной системе минимальная частота кли¬
строна в режиме поиска /кл.мин должна быть меньше, чем /кл<мин»
поскольку максимальное значение напряжения на аноде лампы
в процессе генерации 'поисковой пилы превосходит напряжение на
аноде в момент достижения точки М характеристики дискримина¬
тора.
При отклонении частоты сигнала в сторону увеличения процессы
в системе протекают подобно процессам в обычной непрерывной
системе ПЧ.
Система переходит в режим поиска в том случае, если частота
сигнала /с становится (большей /с макс. Тогда амплитуда импульсов
становится меньше Un гр, а напряжение на аноде управляющего
каскада 'начинает спадать, пока не достигает минимальной величины
Uа макс, при которой происходит скачок напряжения, начинается
поиск. Частота клистрона в момент скачка падает до /"кл.мин
(рис. 14-15), затем в соответствии с пилообразным (напряжением на
аноде управляющей лампы постепенно возрастает до /кл макс,
после чего вновь скачком падает до /кл мин и т. д. Так как разно¬
стная частота /Р никогда не становится меньшей /р Гр, система не
перейдет в режим автоподстройки.
д) Поведение системы при больших отклонениях
частоты клистрона
Рассмотренный выше случай малых отклонений частоты кли¬
строна показывает, что система ведет себя подобно обычной системе
непрерывной ПЧ.
Процессы в системе при больших отклонениях частоты сущест¬
венно зависят от величины и знака возникающей расстройки. Пред¬
положим, возникает начальное отрицательное отклонение частоты
клистрона от установившегося исходного режима /ро, Um. В зави¬
симости от величины возникшего отклонения (рассогласования) A/j,
А/и > А/ш , A/IV > A/v система переходит в область /, //, III и IV
или V характеристики дискриминатора (рис. 14-13). Расстройки A/j
не переводят систему в нелинейный режим. При расстройке Д/п
амплитуда импульсов будет меньше Ua.гр и управляющий каскад
работает как интегрирующее устройство (область G на рис. 14-9).
В соответствии с этим в области II система ведет себя подобно
непрерывной астатической системе регулирования с коэффициентом
передачи Kv = КкКиК', где К'— коэффициент передачи интегри-
1
рующего элемента К' = ~п г~ . Вся замкнутая система эквивалентна
ДиЬ и
1
инерционному звену с постоянной времени тэкв = -тт- . Частота
A v
клистрона возрастает, и расстройка А/ экспоненциально уменьша¬
ется, стремясь к нулю. В момент перехода в область I меняется
структура системы: интегрирующее звено становится инерционным.
Процессы установления замедляются, и система постепенно прихо¬
дит к исходному режиму.
§ 114-3] Импульсная автоподстройка с парал. генератором 543
При расстройке Д/ш цепь обратной связи разрывается, напря¬
жение на сетке управляющей лампы становится равным нулю,
а .напряжение на аноде медленно спадает то линейному закону.
В соответствии с этим частота гетеродина плавно возрастает, а рас¬
стройка уменьшается. Когда она достигнет области //, цепь обрат¬
ной связи вновь замыкается и процессы в системе будут протекать,
как описано раньше.
Начальные положительные расстройки частоты клистрона мо¬
гут вызвать отрицательную расстройку, лежащую в области IV или
V. Границей этих областей является точка d, полученная в резуль¬
тате 'пересечения характеристики дискриминатора с горизонтальной
прямой, проведенной на уровне Uli0. В области IV амплитуда вы¬
ходных импульсов дискриминатора будет больше Uu гр. В соответ¬
ствии с этим напряжение на сетке управляющей лампы становится
более отрицательным, на ее аноде — менее отрицательным, и частота
клистрона уменьшается: система стремится к положению равнове¬
сия. Если, однако, начальная расстройка забросит рабочую точку
в область V, амплитуда импульсов будет меньше, чем в точке рав¬
новесия, что вызовет уменьшение напряжения на аноде управляю¬
щей лампы, рост частоты клистрона, рост расстройки и т. д.
Рабочая точка уйдет из полосы дискриминатора, и цепь регу¬
лирования разомкнется. На сетке управляющей лампы установится
нулевое напряжение, а напряжение на аноде будет продолжать мед¬
ленно падать до тех пор, пока не достигнет минимальной величины
^а.мин.
Следующий затем скачок амплитуды напряжения на аноде
приводит к падению частоты клистрона, и расстройка сразу стано¬
вится положительной. Система оказывается в области II или III и
стремится к состоянию равновесия со стороны положительных рас¬
строек.
14-3. ИНЕРЦИОННАЯ СИСТЕМА ИМПУЛЬСНОЙ
АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ
ГЕНЕРАТОРОМ ПОИСКА
а) Функциональная схема
Функциональная схема типовой системы частотной
подстройки изображена на рис. 14-16,а. Эта схема отно¬
сится к наиболее распространенному на практике слу¬
чаю верхней настройки клистрона, при которой разност¬
ная частота /р образуется как разность между частотой
клистрона /кл и магнетрона (сигнала) /с
fp = /кл /с*
В состав системы входит смеситель См, усилитель
разностной частоты УРЧ, частотный дискриминатор ЧД,
видеоусилитель импульсов В, фиксирующая цепь ФЦУ
544 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах (Гл. 14
за которой следует управляющая цепь (инерционные и
стабилизирующие элементы). Выходное напряжение
этой цепи воздействует на клистрон.
Генератор поиска подключен параллельно части пет¬
ли регулирования. Он состоит из автогенератора сину-
Рис. 14-16. Функциональная схема импульсной системы ПЧ
с последовательным генератором поиска,
а—общая; б—развернутая; В—двухкаскадный видеоусилитель 1, 2\ УЦ—
управляющая цепь, состоящая из фильтра /?ф, Сф и звена RK, Ск, Су; Кл—
клистрон. Схема составлена для случая верхней настройки гетеродина.
соидальных колебаний (АГ) и цепи формирования им¬
пульсов (ЦФ).
В режиме подстройки генератор АГ заперт напряже¬
нием ыу, подаваемым на отражатель клистрона, и гене¬
ратор поиска исключается из петли регулирования.
В режиме поиска напряжение, подаваемое на авто¬
генератор, недостаточно для срыва колебаний, в резуль¬
тате чего генерируются колебания, из которых затем
формируются импульсы. Эти импульсы поступают на
усилитель и далее на фиксирующую цепь и управляю¬
щую цепь (фильтр низких частот и элементы коррек¬
ции). Поступление каждого импульса приводит к неко¬
торому снижению потенциала на выходе фиксирующей
цепи. В результате прохождения управляющей цепи на¬
пряжение ыд сглаживается и поступает на отражатель
§ 14-3] Импульсная авгоподстройка с парал. генератором 545
Рис. 14-17. Частотная характеристика
дискриминатора.
в виде напряжения ыу, падающего почти по линейному
закону. Вследствие этого частота клистрона постепенно
возрастает. Это же напряжение поступает на автогене¬
ратор.
По достижении некоторого порога t/y.cp колебания
в автогенераторе срываются и поступление импульсов
прекращается. Начинается разряд конденсаторов, вхо¬
дящих в состав филь¬
тров управляющей це¬
пи. Напряжение ыу при
этом возрастает при¬
близительно линейно.
Когда оно нараста¬
ет до некоторого поро¬
гового значения
в автогенераторе вновь
возникают автоколеба¬
ния и начинается но¬
вый цикл формиро¬
вания отрицательного
участка пилы поиска.
Таким образом, происходит периодическое изменение
частоты колебаний клистрона (поиск по частоте). Заме¬
тим, что для обеспечения режима поиска необходимо
выполнить условие: напряжение срыва колебаний долж¬
но быть меньше-напряжения возникновения £/у.Ср<£/у.в
В противном случае генерация напряжения поиска не¬
возможна.
Типовая развернутая функциональная схема систе¬
мы ПЧ (рис. 14-16,6) позволяет более четко уяснить
физические процессы, происходящие в системе в режи¬
мах поиска и подстройки.
В принятой схеме для нормального функционирова¬
ния системы необходимо, чтобы частотная характери¬
стика дискриминатора на линейном участке ab имела
отрицательный наклон (рис. 14-17) и напряжение ди¬
скриминатора
ич.д =/Сч.д (fo /р)* (14-21)
Здесь
*ч.д =
du
ч.д
df
(14-22)
35 Б. X. Кривицкий
546 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. И
— модуль коэффициента передачи дискриминатора,
равный отношению абсолютных приращений амплиту¬
ды импульсов и частоты на линейном участке ab *;
/о — переходная частота дискриминатора.
Как и в случае схемы ПЧ с последовательным гене¬
ратором поиска, импульсы положительны при отрица¬
тельной расстройке.
После усиления в двухкаскадном видеоусилителе
с коэффициентом Ки импульсы с амплитудой ии=Киич.я
без перемены полярности поступают на фиксирующую
цепь, представляющую собой пиковый сеточный детек¬
тор. Функции диода детектора выполняет участок сет¬
ка—катод триода Jl\ нагрузочная цепь состоит из кон¬
денсатора Сд и сопротивления (рис. 14-16,6).
Детектированное напряжение усиливается и сгла¬
живается фильтром (конденсатор Сф и шунтирующее
сопротивление Яф), а затем через корректирующую
цепь 7?к, Ск, Су поступает в виде управляющего напря¬
жения щ на отражатель клистрона Кл.
Для нахождения разностной частоты /р0 в устано¬
вившемся режиме в системе необходимо более детально
рассмотреть особенности работы генератора поиска.
Последний состоит из автогенератора синусоидаль¬
ных колебаний АГ и цепи формирования импульсов ЦФ.
Импульсы поступают на суммирующую цепь и далее на
вход видеоусилителя В.
Форма колебательной характеристики автогенера¬
тора (т. е. зависимости амплитуды первой гармоники
анодного тока 1т лампы JI от амплитуды напряжения
возбуждения UmB при разомкнутой цепи обратной свя¬
зи) зависит от величины отрицательного смещения на
сетке лампы UY (рис. 14-18,а). С увеличением этого на¬
пряжения форма колебательных характеристик изме¬
няется, на них появляется точка перегиба. Амплитуда
установившихся колебаний определяется точкой пересе¬
чения этих характеристик с прямой обратной связи К
* В случае нижней настройки, когда /кЛ</с, т. е. tp=tс—/кл»
наклон характеристики дискриминатора на участке ab должен быть
положительным.
1 Последняя характеризует зависимость амплитуды напряже¬
ния возбуждения UmB от величины первой гармоники 1т\ анодного
тока генераторной лампы (ом. [Л. 13], § 3-6).
§ 14-3] Импульсная автопоДстройка с парал. генератором 547
Если смещение иу на сетке лампы автогенератора
медленно увеличивать, начиная с больших отрицатель¬
ных значений, то при некотором напряжении uy=Uy.в
в автогенераторе возникнут и установятся автоколеба-
Рис. 14-18. Диаграммы, характеризующие работу
автогенератора синусоидальных колебаний АГ
в генераторе поиска,
а —колебательные характеристики для различных смеще¬
ний иу на сетке генераторной лампы и нагрузочная пря¬
мая; М — рабочая точка генерации; <р=агс tg—, где
^св
Ясв=£/тв//а т: б— зависимость амплитуды колебаний
автогенератора от напряжения смещения иу.
ния с амплитудой /тв (рис. 14-18). Пусть, далее, напря¬
жение смещения иу начинает уменьшаться. Это соответ¬
ствует переходу рабочей точки М на более низкие коле¬
бательные характеристики. Когда напряжение смеще¬
ния «у достигнет величины t/y.cp, при которой колеба¬
тельная характеристика коснется прямой обратной свя¬
зи, колебания сорвутся. Они вновь возникнут, если уве-
35*
548 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах {Гл. 14
личить смещение до значения Uy.B(Uy.h>Uy.Cp). Таким
образом, работу автогенератора синусоидальных коле¬
баний можно характеризовать диаграммой: амплитуда
колебаний Um — величина смещения, имеющей вид ги-
стсрезисной петли (рис. 14-18,6). Благодаря этому соз¬
даются условия для получения пилообразных автоколе-
Рис. 14-19. Диаграммы напряжений, иллюстрирующие работу
генератора поиска.
ип — импульсы генератора поиска; ид—напряжение на нагрузке /?д пикового
детектора; иу — управляющее напряжение в процессе поиска; /кл, Ркл —ча¬
стота и мощность генерации клистрона.
Масштаб вдоль оси абсцисс не выдержан.
/—область работы автогенератора (частота клистрона возрастает); II—область
запертого состояния лампы автогенератора (частота клистрона убывает).
баний в петле, включающей, кроме элементов генера¬
тора поиска, видеоусилитель, фиксирующую и управляю¬
щую цепи. Система ПЧ может работать в двух ре¬
жимах.
Режим поиска имеет место при отсутствии импуль¬
сов с выхода частотного дискриминатора. При поступле¬
нии импульсов на сетку лампы видеоусилителя ('в точ¬
ку А на рис. 14-16,6) возрастает отрицательное смеще¬
ние ыд на нагрузочном сопротивлении тикового детек¬
тора и напряжение на конденсаторе фильтра начинает
падать (рис. 14-19). В первом приближении постоянную
§ 14-3] Импульсная автоподстройка с парал. генератором 549
времени спадающей экспоненты можно считать близкой
/?ф r\
к величине Дэ.фСф, где #э.ф = гг, a RU— внутрен-
°ф +
нее сопротивление триода Напряжение с фильтра че¬
рез цепь RK, Ск, Су поступает на отражатель клистрона,
в результате чего частота клистрона постепенно увели¬
чивается. Как только будет достигнут порог i/y.cр (на¬
пряжение на выходе фильтра £/ф=£/ф.Ср практически
равно Uу.ср), колебания автогенератора срываются и
поступление импульсов прекращается.
Напряжение на нагрузочном сопротивлении детек¬
тора экспоненциально спадает, стремясь к нулю. Одно¬
временно возрастает анодный ток лампы и увеличивает¬
ся потенциал верхней обкладки конденсатора Сф. Часто¬
та колебаний клистрона при этом падает. В тот момент,
когда напряжение ыу достигнет порога Uy.B (напряже¬
ние на выходе Фильтра С/ф в в этот момент практически
равно t/у.в), вновь возникают колебания в автогенера¬
торе, и процесс повторяется.
Ясно, что величины Uy.B, Uy.cр должны быть подо¬
браны так, чтобы полностью перекрыть выбранную зо¬
ну генерации клистрона (рис. 14-19).
Для того чтобы среднее значение напряжения иу
совпадало с серединой зоны генерации, в схеме должен
быть предусмотрен потенциометр, с помощью которого
осуществляется выбор рабочей точки.
Так как величины t/y.B и {Уу.ср заданы, скорость
поиска при неизменных параметрах прямой петли регу¬
лирования можно устанавливать изменением амплиту¬
ды, длительности и частоты следования импульсов, по¬
ступающих с генератора поиска. Обычно в схемах пре¬
дусматривается регулировка амплитуды этих импульсов.
Цепь RK, Ск, Су в системе используется для того, чтобы
«спрямить» отрезки экспонент на выходе фильтров и
приблизить форму «зубцов пилы» поиска к треуголь¬
ной, а также в качестве элемента развязки.
В режиме автоподстройки автогенератор должен
быть закрыт, так как на управителе должно иметь ме-
1 Оно больше сопротивления триода, приводимого в паспортных
данных лампы, поскольку триод работает вблизи нижнего сгиба
анодно-сеточной характеристики.
5£>0 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
сто напряжение, более низкое, чем t/y.B, и напряжение
на нагрузочном сопротивлении фиксирующей цепи
должно быть отрицательным. Это в свою очередь воз¬
можно только при условии, что на усилитель видеоим¬
пульсов с выхода частотного детектора поступают им¬
пульсы положительной полярности*, когда в системе
имеет место отрицательная расстройка. Таким образом,
в установившемся режиме разностная частота /ро в си¬
стеме имеет величину, меньшую переходной частоты
дискриминатора /о. Величина установившейся расстрой¬
ки Af0 = fpo—/о будет определена ниже. При нулевой или
положительной расстройке напряжение на конденсаторе
фильтра увеличивается до тех пор, пока не будет до¬
стигнут порог иу.в и в автогенераторе не возникнут
колебания.
Рассмотрим физические процессы при переходе си¬
стемы из режима поиска в режим автоподстройки. Ха¬
рактер этих процессов зависит от того, в какой из ста¬
дий поиска начинается поступление импульсов магне¬
трона.
Пусть импульсы магнетрона начинают поступать
в первой стадии (момент tf0), когда генератор поиска
выдает импульсы, а напряжение иу на отражателе кли¬
строна падает '(рис. 14-20). Частота клистрона при этом
постепенно возрастает. Начиная с момента tu разност¬
ная частота увеличивается до такой величины, при кото¬
рой на выходе частотного дискриминатора появляются
импульсы положительной полярности t/ч.д. Они вместе
с импульсами поиска поступают на пиковый детектор.
В результате этого напряжение на его нагрузочном со¬
противлении несколько возрастает, что ведет к некото¬
рому увеличению скорости спадания напряжения иу
(участок 11\—t2 на рис. 14-20). В дальнейшем /р увели¬
чивается настолько, что импульсы на выходе дискрими¬
натора становятся отрицательными (момент t2). Так как
пиковый детектор на эти импульсы не реагирует, посте¬
пенно восстанавливается скорость спадания напряже¬
ния иу, после чего поиск продолжается с прежней ско-
1 Как и в предшествующей схеме с последовательным генера¬
тором поиска, фиксирующая цепь детектирует импульсы только по¬
ложительной полярности.
§ 14-3] Импульсная автоподстройка с парал. генератором 551
ростью. В точке t± колебания автогенератора срываются,
и прекращается поступление импульсов поиска: напря¬
жение на отражателе начинает расги, а частота кли¬
строна уменьшается (разностная частота /р также
уменьшается).
Рис. 14-20. Диаграммы, иллюстрирующие процесс поиска
и захвата в системе ПЧ.
ип —импульсы генератора поиска (генерация прекращается в мо¬
мент U); (ис -импульсы сигнала (появляются в момент t0); иц д.-
импульсы на выходе частотного дискриминатора; ну — напряже¬
ние на отражателе клистрона. Установившийся режим наступает
после момента t7. Щтрихпунктиром показано изменение управляю¬
щего напряжения при отсутствии импульсов сигнала.
К' моменту U разностная частота снижается настоль¬
ко, что входит в пределы частотной характеристики
дискриминатора со стороны более высоких частот.
На выходе дискриминатора появляются отрицатель¬
ные импульсы, на которые система не реагирует, затем
после перехода частоты /0 — импульсы положительной
полярности (точка tj). Они детектируются, и цепь регу¬
лирования замыкается. Амплитуда импульсов увеличи¬
вается, отрицательное напряжение на сопротивлении на¬
552 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах {Гл. 14
грузки детектора возрастает по абсолютной величине,
рост напряжения на конденсаторе фильтра замедляется,
пока, наконец, на нем не установится некоторое напряже¬
ние що, соответствующее установившемуся значению
разностной частоты: система переходит в режим авто¬
подстройки (состояние равновесия).
Если импульсы магнетрона появляются во второй
стадии, процесс описывается, как и в рассмотренном
случае после точки £5.
Таким образом, прекращение поиска осуществляется
только на восходящем участке кривой щ (на 'нисходя¬
щем участке кривой изменения частоты клистрона).
Следовательно, участок /, на котором частота клистро¬
на возрастает, является «холостым».
Для снижения времени поиска длительность этого
участка целесообразно выбирать малой. Этого можно
достичь путем использования импульсов поиска боль¬
шой амплитуды и повышенной частоты, а также увели¬
чением сопротивления </?д в цепи детектора.
Установившийся режим в описанной системе под¬
стройки частоты будет устойчивым. Так, если по каким-
либо причинам частота клистрона, например, умень¬
шается, разностная частота также уменьшается, что
приводит (при работе на линейном участке частотной
характеристики дискриминатора) к росту амплитуды
импульсов и, следовательно, к уменьшению напряжения
на сетке детекторной лампы. Анодный ток лампы па¬
дает, и, следовательно, напряжение uY уменьшается, а
частота клистрона возрастает: система стремится вос¬
становить исходный режим. Аналогичные процессы про¬
исходят и при увеличении частоты клистрона.
б) Анализ установившегося режима
Вследствие того что в системе имеются инерционные
элементы, постоянная времени которых значительно пре¬
восходит длительность импульса и период их следова¬
ния, систему ПЧ можно трактовать как непрерывную,
полагая, что в фиксирующей цепи импульсы видеоуси¬
лителя с амплитудой (Уи преобразуются в сглаженное
нацряжение ид, величина которого пропорциональна
амплитуде импульсов: ил=Кл.лЦш.
§ 14-3] Импульсная а^оподстройка с парал. генератором 553
Предположим, в системе установился режим, соот¬
ветствующий некоторой частоте сигнала, при котором
на выходе видеоусилителя имеют место импульсы
с амплитудой £/и0, причем
#Д0 = %П. д£/ИО = Кц Д * Кц11ч, До = /Си (/о /ро) • /Сп. Д-/СЧ. д-
(14-23)
Здесь /ро — установившееся значение разностной ча¬
стоты .(рис. 14-21).
Будем уменьшать частоту сигнала. Тогда частота
клистрона будет также уменьшаться, и в результате
Рис. 14-21,
а—частотная характеристика дискриминаторной части системы ПЧ с последова¬
тельным генератором поиска, б—взаимное расположение частот сигнала
и клистрона.
в системе установится новая разностная частота, боль¬
шая, чем /ро. При этом амплитуда импульсов на выходе
дискриминатора и видеоусилителя упадет, что и приве¬
дет к увеличению напряжения между сеткой и като¬
дом детекторной лампы. Благодаря этому увеличению
в соответствии с ним и уменьшилась частота клистрона.
Очевидно, установившийся режим подстройки возможен
только до тех пор, пока управляющее напряжение
остается меньшим С/У.в. В противном случае (т. е. при
С/у>£/у.в) автогенератор поиска перейдет в режим
автоколебаний и начнется поиск по частоте. Следова¬
тельно, в системе существует некоторая граничная
амплитуда импульсов на выходе видеоусилителя £/и.гр
и напряжение t/д. гр, меньше которых невозможно под¬
554 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
держание установившегося режима. Эта величина соот¬
ветствует управляющему напряжению f/y.B, при кото¬
ром система переходит в поиск (рис. 14-22).
Ясно, что напряжение 11и.гр и иятр должно соответ¬
ствовать некоторой граничной разностной частоте /р.гр,
для которой расстройка отрицательна А/Гр=/р.гр—/о<0-
а) б)
Рис. 14-22. Характеристика управляющей схемы.
а —для общего случая; б—для случая обеспечения минималь¬
ного значения номинальной расстройки.
Система ПЧ имеет определенные границы для откло¬
нения частоты сигнала, в пределах которых обеспечи¬
вается подстраивающее действие системы (полосу схва¬
тывания). Очевидно, за минимальную частоту сигна¬
ла /с.мин> при которой еще обеспечивается подстраиваю¬
щее действие системы (нижнюю границу полосы схва¬
тывания), следует принять как раз величину, для кото¬
рой амплитуда импульсов на выходе видеоусилителя
равна t/H.rp, а разностная частота /р.гр (рис. 14-21,6),
так что
/р.гр ==/кл.мин /с.мин* (14-24)
Запишем соотношения, характеризующие процессы в си¬
стеме частотной подстройки.
а) Частотный дискриминатор
и,.д = Кч.д(/о-/Р). (14-25)
б) Видеоусилитель
Яи=*.ич.д = *./С,.д(/,-/р). (14-26)
в) Фиксирующая цепь
йд = Кп. дйи ==КиКч. дКп. д (/о f р^* (14-27)
§ 14-3] Импульсная автоподстройка с парал. генератором 555
/Сп.д — коэффициент передачи пикового детектора (фик¬
сирующей цепи). Его величина рассчитывается по фор¬
мулам, приведенным выше (стр. 526).
г) Управляющий каскад (в установившемся режиме)
tiy = Uy,B — Кф (#д — t/д.гр)*
(14-28)
Здесь коэффициент Кф =
duy
duA
свойства
ризует усилительные
(рис. 14-22,а).
д) Клистронный, гетеродин (рис.
14-23)
/кл = /кл. мин “f“ Ку (£/у. в щ) •
(14-29)
Разностная частота в установив¬
шемся режиме
/ро==/кл /с* (14-30)
Исключая с помощью равенств
(14-25) — (14-29) из выражения для
/р0 частоту клистрона, получим:
на участке ab характе-
управляющей цепи
(14-31)
Обозначим произведение всех коэффициентов К = ЯуХ
Хадч.дКп.д и учтем, что
(14-32)
Тогда
или
ид.гр == /Си/Си. д/Сч.д (/о /р.гр)«
/ро = /кл.мин “Ь *fo ^7р.У Kfo /С/р.гр /с>
/ро (1 “Ь ^0 = /кл.мин /с + ^/р.гр* (14-33)
Наконец, вспоминая, что согласно (14-23)
/кл.мин == /с.мин “Ь /р.гр>
Рис. 14-23. Характери¬
стика управителя.
— рабочая зона
клистрона.
556 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
получим
fpo(l + Я) = /с.мин — fe-\-(K -f- l)/p.rp>
ИЛИ
fpo = /o.rp- "fc ?+;"-• (14-34)
Будем оперировать с расстройками разностной ча¬
стоты относительно граничной
^/о==/р.гр—fpo (14-35)
и отклонением частоты сигнала от минимального значе¬
ния /с.мин> при котором система работоспособна
c — fc —/с.мин- (14-36)
Тогда из соотношения (14-34) получаем:
8?.=пЬг <14'37>
Это основное равенство показывает, что данная система
в установившемся режиме является статической по
отношению к уходу частоты сигнала. При этом рас¬
стройка должна отсчитываться от граничного значения
частоты fp.rp.
Полученный результат полностью совпадает с выво¬
дами для системы ПЧ с последовательным генератором
поиска.
Найдем величину fp.rp и соответственно Д/гр.
Напряжение t/y.B является в системе граничным и
соответствует переходу от режима поиска к режиму сле¬
жения. Ему соответствует амплитуда импульсов С/И.гр
на выходе видеоусилителя, напряжение t/д.гр на входе
фиксирующей цепи и расстройка
А/гр = КъКч. д^и.гр = К„Кч.лКа.ли д.гр*
На практике стремятся уменьшить величину Afrp,
т. е. приблизить значение fp.rp к /о- Для этого при про¬
чих равных условиях следует увеличивать коэффициен¬
ты /Сч.д, /Сп.д и /Си. Определим, от чего зависит мини¬
мально возможная величина Д/Гр- При абсолютно ста*
§ 14-3] Импульсная автоподстройка с парал. генератором 557
бильной работе всех элементов системы величину Дfvp
можно сделать сколь угодно малой. Для этого нужно
только подобрать напряжение источника питания и на¬
грузочного сопротивления лампы Л так, чтобы при ну¬
левом напряжении на сетке лампы Л напряжение на
отражателе клистрона и7 было бы равным t/y.B. Тогда
при сколь угодно малой амплитуде импульсов на выхо¬
де дискриминатора и, следовательно, при сколь угодно
малой расстройке Д/гр напряжение щ станет меньше
£/у.в и система перейдет в режим подстройки.
В реальных условиях имеет место нестабильность
напряжения, при котором возникают автоколебания
в генераторе поиска.
Пусть абсолютная величина максимально возмож¬
ной нестабильности этого напряжения, обусловленная
всеми причинами, равна Дt/y.B. Пусть далее вследствие
различных нестабильностей абсолютная величина ма¬
ксимального изменения напряжения при ик=0, состав¬
ляет AUy.m. Тогда, если исходное напряжение на кли¬
строне 1/у.исх установить не выше чем величина
t/у.в— (Д£/у.в+АС/ут)> система при ид=О будет нахо¬
диться в режиме поиска.
Отсюда следует, что для обеспечения минимального
значения Д/гр в реальных условиях величину исходного
смещения нужно выбирать равной
^ИСХ===^У‘.В А£/8,
где
LUB>Wr.B + Ww.
Такой выбор обеспечивает переход системы в режим
слежения при минимально возможной расстройке
Д/гр.МИН =: КшКЧ. дКп. дС/Д.гр = КиКч. Д^П. дКф АС/3.
Соответствующий выбор положения рабочей точки А
для рассматриваемого случая .иллюстрируется рис,
14-22,6.
Качественный анализ функциональной схемы при
больших расстройках мало отличается от рассмотренно¬
го ранее для системы ПЧ с последовательцьщ генератс^
ром поиска,
558 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
в) Структурная схема системы
Структурную схему системы ПЧ построим для ли¬
неаризованной системы, когда рабочий режим не выхог
дит за пределы линейного участка характеристики ди¬
скриминатора. Структурная схема справедлива для от¬
клонения б/ промежуточной частоты от граничного зна¬
чения fp.rp.
Рассмотрим отдельные элементы системы с точки
зрения их динамических свойств. Усилитель промежу¬
точной частоты, дискриминатор и управитель можно
считать безынерционными элементами с коэффициентом
передачи Кч.кКиКф, Ккл.
Далее следует пиковый детектор.
При изменении амплитуды импульсов выходное на¬
пряжение пикового детектора будет устанавливаться не
мгновенно, а с некоторым запаздыванием, так что он
может быть представлен некоторым эквивалентным
инерционным звеном. Постоянная времени тп.д этого
звена зависит от характера изменения амплитуды вход¬
ных импульсов.
При увеличении амплитуды импульсов выходное на¬
пряжение уменьшается, причем оно достигает устано¬
вившегося значения уже через несколько периодов ТИ
повторения импульсов.
Время установления можно сократить до одного пе¬
риода Ги, если емкость конденсатора Сд выбрать доста¬
точно малой.
При уменьшении амплитуды им,пульсов выходное
напряжение сначала возрастает по экспоненте с по¬
стоянной времени, равной Сд7?д. Так происходит до тех
пор, пока оно не достигнет величины, близкой к новому
значению входных импульсов. После этого процесс
окончательно устанавливается через несколько перио¬
дов Ги.
Так как обычно постоянная времени следующего за
детектором фильтра значительно превосходит величи¬
ну Сд/?д и тем более величину Ги, детектор можно счи¬
тать безынерционным.
При таком допущении в структурной схеме пиковый
детектор характеризуется безынерционным элементом
с коэффициентом передачи /Сп.д.
^ l4-3j Импульсная автоподстройка с парал. генератором 559
Далее следует лампа, .в катодной цепи которой
имеется фильтр нижних частот и элементы коррекции:
Для получения передаточной функции этих элемен¬
тов изобразим эквивалентную схему (рис. 14-24) и, при¬
меняя правила преобразования цепей в символической
форме, получим следующее выражение для выходного
напряжения uy(t) через входное напряжение
Наличие цепи RKCK приводит к тому, что рассматривае¬
мые элементы эквивалентны соединению звена второго
порядка и форсирующего
звена, содержащего про¬
изводную сигнала рассо¬
гласования.
Однако эффект диф¬
ференцирования выражен
весьма слабо, и производ¬
ная практически не ска¬
зывается на .протекании
процессов в системе.
При типовых парамет¬
рах схемы, когда величина Су очень мала то сравнению
с Сф, члены, содержащие множители Су, на порядок
меньше остальных членов знаменателя.
В результате пренебрежения этими членами полу¬
чаем следующее простое выражение передаточной функ¬
ции этих элементов:
Ск, Як, Су.
где
(14-38)
(14-39)
где
Т ф — Сф/?ф,
Рис. 14-24. Схема фильтра и
корректирующей цепи.
560 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах (Гл. 14
которое свидетельствует о том, что рассматриваемая
цепь эквивалентна инерционному звену (фильтру ниж¬
них частот с постоянной времени Гф). Физически этот
результат очевиден: если Су=0, то фильтр »RKCK как бы
исключается из схемы. Следовательно, цепь RKCK не¬
обходима в основном для взаимной развязки генерато-
Рис, 14-25. Структурная схема линеаризованной системы ПЧ
с последовательным генератором поиска
а—общая jcxeMa; б —преобразованная схема; в —упрощенная схема.
ра синусоидальных колебаний, инерционного усилителя,
а также для коррекции пилы поиска.
Поэтому структурная схема имеет вид рис. 14-25,а.
Для приведения ее к стандартному виду учтем, что
равенство 6/=5/Кл—6/с может быть записано в виде
8/с-8/кл = -8/:=-1(8/),
которому соответствует структурная схема рис. 14-25,6.
Ее свойства были рассмотрены ранее. В динамическом
отношении данная схема не представляет ничего нового
по сравнению с системой с последовательным генерато¬
ром поиска.
Проведем краткое сопоставление свойств обеих си¬
стем.
В системе с параллельным генератором поиска мож¬
но значительно уменьшить ошибку Afrp иг следователь¬
но, приблизить значение частоты /р.гр, относительно ко¬
торой устанавливается расстройка к частоте /0, чего
нельзя сделать в системе с последовательным генерато¬
ром поиска.
§ 14-4] Быстродействующая система автоподстройки частоты 561
Система с параллельным генератором поиска обла¬
дает в среднем большим временем поиска, чем послед¬
няя, в силу наличия на пиле поиска «холостого зубца».
В отношении точности подстройки обе системы мож¬
но считать эквивалентными.
14-4. БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИСТЕМА АВТОПОДСТРОЙКИ
ЧАСТОТЫ
Недостатком описанных выше схем ПЧ является их сравни¬
тельно большая инерционность. Представляет интерес рассмотрение
особенности работы быстродействующих систем ПЧ, в которых вре¬
мя, необходимое для осуществления автоподстройки, было бы све¬
дено к минимуму.
По принципу действия быстродействующие системы ПЧ близки
к системам непрерывного регулирования, хотя они используются в им¬
пульсных устройствах. Процессы установления в этих системах
успевают закончиться за 'время действия импульса, так что им¬
пульсный характер .работы имеет здесь второстепенное значение.
Поступление очередного импульса эквивалентно новому включению
управляющего сигнала, окончание импульса — выключению этого
сигнала. Основное требование к элементам быстродействующей си¬
стемы состоит в обеспечении таких постоянных времени, при кото¬
рых система успевает осуществить подстройку за очень короткое
время, меньшее длительности импульса. Гетеродин приемника успе¬
вает подстроиться к моменту прихода отраженного импульса даже
при наличии цели на «минимальной дальности действия радиолока¬
ционной станции. Анализируется' такая система методами непрерыв¬
ного -регулирования. Импульсный режим работы, однако, при кон¬
струировании системы ПЧ необходимо учитывать. Так как частота
магнетрона от импульса к импульсу -меняется в ограниченных пре¬
делах, необходимо предусмотреть устройство, которое способно бы¬
ло бы «запомнить» частоту клистрона, в (предшествующий период
с тем, чтобы автоподстройка в течение следующего импульса на¬
чиналась при минимально возможной расстройке (предполагается,
что изменения частоты магнетрона являются случайными). Эта зада¬
ча решается проще всего введением в систему интегрирующего
конденсатора, напряжение которого управляет частотой клистранно¬
го гетеродина. Для сокращения требуемых пределов линейных уча¬
стков характеристик дискриминатора и клистрона было бы жела¬
тельно фиксировать не только частоту клистрона, но и тенденцию
изменения этой частоты. Такую задачу можно решить, если хорошо
изучены законы изменения частоты магнетрона.
Система быстродействующей ПЧ может быть -выполнена по схе¬
ме рис. 14-26.*
Положительная или отрицательная расстройка приводит к тому,
что на выходе дискриминатора появляются импульсные сигналы.
После усиления (Л\) импульсы через диоды Д\ или Дг заряжают
или разряжают интегрирующий конденсатор Си, напряжение на ко¬
* На ;рис. 14-26 не показаны цепи автопоиска частоты,
36 Б. X. Криаицкий
562 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
тором фиксируется в интервалах между импульсами. Напряжение
с этого конденсатора воздействует на частоту клистрона. Последняя
изменяется до тех пор, пока не исчезнет расстройка. Стремление
уменьшить время подстройки до величины, меньшей длительности
импульса (так, чтобы система «успела» устранить частотное откло¬
нение А/ до окончания импульса), вынуждает уделять большое вни-
Рис. 14-26, Функциональная схема быстродействующей системы
подстройки частоты.
мание выбору параметров схемы и уменьшению инерционности от¬
дельных ее элементов.
Полоса пропускания УПЧ и контуров дискриминатора должна
быть столь широкой, чтобы передать без искажений изменения
амплитуды и частоты во время действия импульса. Инерционность
дискриминатора зависит не только от полосы контуров, но и от
величины нагрузки. Поэтому правильный подбор параметров де¬
тектирующей цепи дискриминатора имеет решающее значение.
Проведем несколько упрощенный анализ работы быстродей¬
ствующей системы ПЧ.
а) Система без запаздывания
Предположим сначала, что в системе ПЧ нет запаздывания и
время пробега импульса по каскадам УПЧ пренебрежимо мало по
сравнению с длительностью импульса.
Будем считать дискриминатор инерционным звеном с постоянной
времени ТД=СДИЛ < tи.
Для фиксации частоты клистрона на время интервала между
импульсами необходимо иметь интегрирующее звено. Функции ин¬
тегрирования выполняются фиксирующей цепью в виде дифферен¬
циального детектора, состоящего из зарядного и разрядного дио¬
дов Д\ и Дг и интегрирующего конденсатора Си. Эта цепь в прин¬
ципе не отличается от временного различителя (см. гл. 4). Для
определения передаточной функции фиксирующей цепи сделаем
упрощающее предположение. Будем считать, что за* время действия
§ 14-4 ] Быстродействующая система автоподстройки частоты 563
импульса напряжение ис на конденсаторе Си меняется очень мало,
так что ток, проходящий через конденсатор Си,
Здесь
ис — напряжение на сетке JIX\
Ri№ — параметры лампы Jl{,
Rz — сопротивление анодной нагрузки.
Приближенное равенство (14-40) будет тем точнее, чем больше
постоянная времени RQCэ по сравнению с *и» где
г СрСи
С-э — '
С р -f- С и
Таким образом, для приращения напряжения на конденсаторе
за один импульс можно записать
Aac*=~k§
или
1 Из _ (А 1 ... ...
Си D C*Ra CaR, D к°- ( )
Фиксирующую цепь можно в первом приближении рассматри¬
вать как интегрирующее звено с коэффициентом передачи
/Си = -£^- {/сек (14-42)
и передаточной функцией
Ги=^. (14-43)
Часть схемы от сетки JJ2 До отражательного электрода клистрона
может быть представлена в виде инерционного звена с коэффици¬
ентом передачи
dhf кл
У = daCu
и постоянной времени
т RiRw с
у~ Ri + Ra Сп'
где Сп — паразитная емкость анодной цепи лампы Л2 и емкость
монтажа.
36*
564 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [Гл. 14
Общая структурная схема рассматриваемой системы автоподстройки
частоты представлена на рис. 14-27. Соответствующая передаточная
функция разомкнутой системы
где
(14-44)
Таким образом, рассматриваемая система ПЧ представляет со¬
бой астатическую следящую систему третьего порядка, свойства
которой достаточно хорошо известны.
Система будет устойчивой, если
1 , 1
К<т—•‘т-•
(14-45)
Так как .величины Гд и Ту весьма малы, то в системе допустимо
иметь сравнительно большой коэффициент усиления. При расчете
Рис. 14-27. Структурная схема системы ПЧ.
Импульсный элемент в схеме опущен в силу пред¬
положения о том, что переходные процессы успе¬
вают полностью закончиться к моменту ^окончания
импульса.
системы необходимо удовлетворить основному требованию: переход¬
ный режим должен полностью закончиться к моменту окончания им¬
пульса.
Зная передаточную функцию, можно вычислить все требуемые
характеристики системы ПЧ.
б) Система с запаздыванием
Время задержки импульсов в каскадах УПЧ сравнимо с дли¬
тельностью импульсов. Поэтому необходимо установить, какое влия¬
ние оказывает запаздывание на работу рассматриваемой системы.
Трудности практического выполнения быстродействующей системы
ПЧ, видимо, связаны с необходимостью обеспечения минимальной
задержки импульсных сигналов.
Предположим, что на выход дискриминатора ((сетку JI{) импуль- -
сы приходят с запаздыванием т3. Взаимное расположение импуль-
со-в на входе преобразователя и выходе дискриминатора представ¬
лено на рис. 14-28,а и б.
§ 14-4] Быстродействующая система автоподстройки частоты 565
В течение интервала времени £п = ^и—система ПЧ замкнута.
В этом интервале -передаточная функция системы имеет вид
А/кл (Q
К
w(°)- bf(t) ' £)(Гд£) + 1)-(Гу£)+1)
(14-46)
Не будем для простоты учитывать инерционность в системе, т. е.
положим 7,д=^7,у=0. Это упрощение позволяет «рельефнее выявить
Рис. 14-28. Временнйе диаграммы работы системы
при наличии запаздывания в системе.
влияние запаздывания на работу системы. Тогда в течение времени
перекрытия tu частота клистрона меняется по закону
ЩЦг- + КДГ«л = K^fu- (1447)
Если отклонение частоты магнетрона постоянно, то частота кли*
строна за время перекрытия меняется по закону
д/кл = Ае-р + AfM (1 — е-р). (14-48)
Здесь А определяется начальными условиями и равно отклонению
частоты клистрона в начальный момент: А= &fKn(t)t=0.
Рассмотрим п — 1 период. К концу перекрытия импульсов
частота клистрона будет равна
<л [«— 1] = ДГкл [п - 1] е-*п к + Д/„ [и - 1](1 -е~*и к ).
(14-49)
Напряжение на интегрирующем конденсаторе в момент V равно
Uc [п — 1] = Ыс [п - 1] е~*п к + д/м[п —1](1- е-*иК).
(14-50)
566 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах {Гл. 14
Отклонение промежуточной частоты к моменту V найдем
из (14-49) путем подстановки
== Af ад — Мкл)
Af'[n—l]=Af[n—l]e-^K. (14-51)
Амплитуда импульса на выходе дискриминатора (на сетке лампы
Лх) в момент V будет соответственно равна
Ид [я — 1] = Нд[я—\)е *и * . (14-52)
Далее цепь регулирования разрывается, и конденсатор Си заряжа¬
ется (или разряжается) под действием импульса дискриминатора
постоянной амплитуды ид[п—1] в течение интервала времени т3 =
= tu — tn. В результате напряжение на этом конденсаторе возрас¬
тает (или уменьшается) на величину
ДнСи = =/Сн Ид [я — 1]» (14-53)
где
К’и=КъЪ, (14-54)
и к моменту t" станет равным
и" [п — 1] = и'с [n — I] + Дис = ис [п — 1] е~*п К +
+7^ДМ«-1И1-*~'П К ) + /С;в*[п-1]. (14-55)
Будем для простоты полагать, что за интервал между импуль¬
сами конденсатор Си практически не разряжается1. Тогда
ис ~ UC М
и справедливо уравнение
«с и = ис — Ч e~ta К + «д [«—U +
+ /СуА/м[л—1](1—е п ^ ). (14-56)
Следовательно, для отклонения частоты клистрона получаем
следующее уравнение в конечных разностях:
^/кл [я] = Af к л [п—\\{е —К ) +
+ AfM[rt— 1](1— е~*иК +КК’а). (14-57
1 Учет разряда конденсатора между импульсами может быть
сделан весьма просто.
§ 14-4] Быстродействующая система автоподстройки частоты 567
Это уравнение позволяет решить вопрос о поведении системы;
определить устойчивость и найти переходный процесс. Вначале
рассмотрим частные случаи.
Запаздывание равно или больше длительности
импульса. Если т3^tn, то (14-57) перепишется следующим об¬
разом:
А/к л [п] = Af кл [п - 1] (1 - Ко) + Af м [п - 1] /Со, (14-58)
где
/Со = а
Общее решение уравнения (14-58) имеет вид (см. приложение j)
Af к л [я] = Af кло (1 — /Со)71 +
п—\
+ AfM(l (j K0)q + 1 ’ (14-59)
<7=0
Первый член правой части равенства (14-59) определяет свобод¬
ные колебания в системе и условие устойчивости
I 1 —/Со I < 1,
что дает
/С0</Сокр = 2. (14-60)
Таким образом, при /С0 <С 2 система устойчива, при /С0 2 —
неустойчива.
Второй член определяет режим установления частоты клист¬
рона при отклонении частоты магнетрона
А^л [п] = Af м [1 -(1 —/Со)”]- (14-61)
Таким образом, характер переходного процесса целиком опре¬
деляется величиной /С0 и является типичным для импульсной си-к
стемы регулирования с нулевой установившейся ошибкой
Af К л.уст — A f м.
Удобнее вместо А^л оперировать величиной рассогласования
в системе
Af [п\ — Af к л [я] — Af м [/г].
После соответствующей замены (14-58) получим:
Af [п] = Af [п — 1] (1 - /С0) + А*м> (14-62)
где
А<рм = Af м [п] — Af м [п — 1]
— приращение частоты магнетрона за один период.
568 АПЧ в импульсных радиотехнических устройствах [ Гл. 14
Установление процесса при Af м [п — 1] = Af м [п] = 0 описыва¬
ется уравнением
Af W = (l-/C0)rt.
Переходный процесс при постоянной скорости изменения
частоты магнетрона А^м имеет вид
Рис. 14-29. Переходный процесс в си¬
стеме для различных коэффициентов
передачи и постоянной частоте маг¬
нетрона (т3 ^5 tn).
Соответствующие графики
представлены на рис. 14-29
и 14-30. Процесс в системе
может иметь знакоперемен¬
ный характер или быть мо¬
нотонным в зависимости от
величины Ко. Так как рас¬
сматриваемая система обла¬
гает двусторонним действи¬
ем, перемена знака расстрой¬
ки не вызывает перехода си¬
стемы в режим автопоиска.
Установившаяся погреш¬
ность в системе при пос¬
тоянной скорости изменения
частоты магнетрона тем
меньше, чем больше Ко.
Наименее короткий переход¬
ный процесс имеет место
при /Са~1* Необходимо за¬
метить, что величина Ко от¬
личается от К по размерно¬
сти; их нельзя путать. Для
рассматриваемого случая
K0=KKJи.
Запаздывание от¬
сутствует. Уравнение
(14-57) запишется так:
Оно показывает, что система будет абсолютно устойчива независимо
от величины коэффициента усиления системы. Случай отсутствия
запаздывания, рассмотренный ранее (с учетом инерционности в си¬
стеме), соответствует очень большой величине К (и £и), такой, что
~0 и А/клМ = А/м'[л—1], и к моменту поступления очередного
импульса система 114 успевает сработать.
§ 14-4] Быстродействующая система автоподстройки частоты 569
Общий случай. Для общего случая справедливо уравнение
А/кп [я] = Д/к л [И - 1](<?-<п К — Ко) +
+ Д/м[п-1](1-«“#*Л +Д,). (14-64)
Он является промежуточным -между граничными случаями «а» и
«б». Благодаря запаздыванию в системе автоподстройки возможен
неустойчивый режим.
Условие устойчивости имеет вид
I е~‘пК — Я"0! < 1- (14-65)
Отсюда видно, что стремление сделать систему эффективной (уве¬
личение К) может привести к неустойчивой работе системы ПЧ.
Рис. 14-30. Переходный процесс установления рас¬
стройки при линейном изменении частоты магне¬
трона для различных коэффициентов передачи
(*з ^ ^и)»
Приведенные формулы дают возможность оценить допустимую ве¬
личину запаздывания.
Аналогичным образом решается задача при наличии дополни¬
тельных инерционных звеньев в системе.
570
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
АВТОМАТИЧЕСКАЯ РЕГУЛИРОВКА УСИЛЕНИЯ
15-1. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ
РЕГУЛИРОВКИ УСИЛЕНИЯ
Система автоматической регулировки усиления
(АРУ) является одной из наиболее распространенных
радиотехнических систем автоматического регулирова¬
ния. Она используется почти в любом радиоприемнике.
Система АРУ предназначена для поддержания величи¬
ны выходного напряжения радиоприемного устройства
почти на постоянном уровне при значительном измене¬
нии амплитуды входного сигнала.
Динамический диапазон изменения входных сигна¬
лов для радиосвязных устройств подвижных объектов
весьма велик и может достигать 60 дб\ в радиолока¬
ционных станциях и радиотелемеханических системах
он еще выше (порядка 80—100 дб). Для нормальной
работы оконечных каскадов и выходных устройств не¬
обходимо обеспечить уменьшение этого диапазона до
4—10 дб. В противном случае будет наблюдаться рез¬
кая перегрузка, благодаря которой не только искажает¬
ся передаваемая информация, но приемное устройство
может на значительное время терять чувствительность.
Необходимое уменьшение динамического диапазона
осуществляется системой АРУ с обратной связью.
Анализу систем АРУ посвящено значительное число
работ. Уже в ранних исследованиях [Л. 73, 74] были опи¬
саны основные динамические особенности систем АРУ.
Дальнейшие работы [Л. 75, 76, 70] показали, что к си¬
стемам АРУ в некоторых случаях можно применить ап¬
парат теории регулирования.
Наиболее полные сведения о работе систем АРУ со¬
держатся в обстоятельной монографии [Л. 72]. Дей¬
ствию помех на систему АРУ посвящена работа [Л. 83].
Действие системы АРУ основано на изменении коэф¬
фициента усиления, который регулируется автоматиче¬
ски путем подачи отрицательного смещения на управ¬
ляющие сетки регулируемых каскадов. Это напряжение
является результатом детектирования и усиления вы¬
ходного сигнала и носит название регулирующего.
§ 15-1 ] Назначение систем автоматич. регулировки усиления 571
В отличие от рассмотренных ранее систем автомати¬
ческого регулирования систему АРУ нельзя свести к ти¬
повой структурной схеме следящей системы. Существен¬
ное отличие системы АРУ состоит в том, что регулирую¬
щее действие здесь достигается не путем сравне¬
ния заданной величины с действительной, а (путем
изменения параметра системы регулирования, ка¬
ким является коэффициент усиления. Поэтому ме¬
тоды и результаты анализа, рассмотренные ранее для
следящих систем, нельзя непосредственно перенести на
системы АРУ.
Важное значение для практики имеет исследование
статического режима системы АРУ, т. е. поведения этой
системы при медленных изменениях амплитуды входно¬
го сигнала.
Статический режим позволяет оценить, приемлема
ли данная система АРУ для использования в радиопри¬
емном устройстве, работающем в заданном диапазоне
изменения интенсивности входных сигналов.
Однако анализ статических режимов при бесконечно
медленном изменении амплитуды сигнала является не¬
достаточным. Необходимо знание динамических режи¬
мов, т. е. поведения системы в условиях реального изме¬
нения уровня сигналов на входе. При этом даже в слу¬
чае простейшего </?С-фильтра в системе АРУ анализ не
всегда удается довести до конца, так как процессы в си¬
стеме описываются в общем случае нелинейным диффе¬
ренциальным уравнением. В случае линеаризации зави¬
симости коэффициента усиления от регулирующего на¬
пряжения линейное уравнение процесса регулирования
имеет переменные коэффициенты, и только в отдельных
частных случаях его решение может быть представлено
в удобном для практике виде.
Динамические процессы в системе АРУ отличаются
большим своеобразием. Достаточно, например, сказать,
что скорость установления процессов (быстродействие
системы) определяется не только параметрами системы,
но существенно зависит от величины входного сигнала.
Для системы АРУ неприменим принцип суперпозиции
в том смысле, что выходное напряжение от суммы двух
сигналов не равно сумме выходных напряжений от каж¬
дого из сигналов; в этом отношении система АРУ ведет
572
Автоматическая регулировка усиления
t Гл. 15
себя как нелинейная, несмотря на линеаризацию ука¬
занной характеристики.
В приемниках с AM (в том числе импульсных прием¬
никах) система АРУ должна осуществлять регулировку
(стабилизацию) среднего уровня выходного напряже¬
ния без изменения коэффициента модуляции. Полезное
изменение входного сигнала (амплитудная модуляция)
и нежелательное изменение среднего уровня имеют оди¬
наковую физическую природу — изменение интенсивно¬
сти. Система АРУ должна обладать поэтому своеобраз¬
ной избирательностью по отношению к скорости измене¬
ния входной величины: модуляционные изменения, про¬
исходящие с высокой скоростью, должны усиливаться
радиоприемником без существенных ослаблений; мед¬
ленные изменения, напротив, должны ослабляться так,
что интенсивность полезных, сигналов на выходе в иде¬
альном случае оставалась постоянной. Такая «избира¬
тельность» достигается правильным выбором параметров
фильтра цепи АРУ. В большинстве практических слу¬
чаев этот фильтр состоит из одной ячейки IRC; иногда он
несколько усложняется. Так, в телевизионных устрой¬
ствах АРУ применяются двухзвенные, а также более
сложные комбинированные i/^C-фильтры; в некоторых
системах АРУ радиолокационных станций также встре¬
чаются сложные фильтры. Анализ показывает, что
использование сложных фильтров имеет смысл только
в специальных случаях, поэтому в дальнейшем рассмат¬
риваются главным образом системы с однозвенным
/?С-фильтром.
По способу действия всей системы АРУ делятся на
два класса:
а) АРУ «вперед», когда сигнал с выхода детектора
поступает в виде отрицательного смещения на после¬
дующие (оконечные) каскады усиления (рис. 15-1,а).
При изменении (например, увеличении) силы сигна¬
ла отрицательное смещение возрастает, а коэффициент
усиления регулируемых каскадов падает. Соответствую¬
щим подбором закона изменения коэффициента регули¬
руемых каскадов можно добиться того, чтобы выходной
сигнал оставался приблизительно постоянным для ши¬
рокого диапазона изменения входного сигнала. Иногда
для улучшения стабилизирующего действия системы мо¬
§ 15-1 ] Назначенйе систем автоматйч. регулирбвки усиления 573
жет понадобиться установка дополнительных усилите¬
лей между детектором и регулируемыми каскадами.
Система АРУ «вперед» работает по разомкнутому
циклу. В ней отсутствует обратная связь. Поэтому вся-
Рис. 15-1. Функциональные схемы различных систем автоматической
регулировки усиления.
а—АРУ .вперед"; УВЧ— высокочастотные каскады приемника; Д—детектор;
УНЧ—усилитель низкой частоты; Да — детектор системы АРУ; Уа —усилитель
и фильтр системы АРУ. б —АРУ .назад". Пр — преобразователь; УПЧ—усили¬
тель промежуточной частоты (условно нерегулируемые каскады объединены в
узел УПЧц); Д, ВК — детектор и выходные каскады; Да, У& — детектор и усили¬
тель АРУ» F (D) фильтр, ^^^прЯнер^рег^^нер^рег’ ^нер=г^пр^нер*
кие изменения условий усиления в каскадах, стоящих
за детектором, не будут компенсироваться системой.
Характерный пример использования АРУ «вперед»
был рассмотрен в гл. 7 i(cm. стр. 230).
Подобные системы находят ограниченное примене¬
ние в практике.
б) АРУ «назад» является системой автоматического
регулирования, т. е. системой с обратной связью, в ко¬
торой регулирующее действие (изменение коэффициен¬
та передачи усилителя) определяется степенью откло-
нения выходного напряжения от заданного уровня.1
1 Заметим, что описанные выше особенности системы АРУ отно¬
сятся только к этим системам и «е относятся к системам АРУ
«вперед».
574 Автоматическая регулировка усиления [Гл. 15
Функциональная схема типовой системы АРУ «назад»
представлена на рис. 15-1,6.
Выходной сигнал каскадов УПЧ приемника посту¬
пает на амплитудный детектор АРУ, а затем после уси¬
ления (Уа) через фильтр RC подается на регулируемые
каскады усилителя промежуточной частоты. Регулиро¬
вание усиления осуществляется обычно путем подачи
Рис. 15-2. Регулировочные
характеристики прием¬
ника.
отрицательного смещения на управляющие сетки регу¬
лируемых каскадов. При увеличении этого напряжения
коэффициент усиления приемника К уменьшается. В ре¬
зультате этого выходное напряжение приемника увели¬
чивается значительно слабее, чем при отсутствии систе¬
мы АРУ.
Зависимость коэффициента усиления приемника от
напряжения смещения uVy подаваемого на сетки ламп
регулируемых каскадов усиления (рис. 15-2), назы¬
вается регулировочной характеристикой приемника. Эта
характеристика нелинейна. Однако при анализе дина¬
мических режимов мы будем считать ее линейной. Та¬
кое предположение значительно упростит анализ, не
§ 15-2]
Статический режим работы АРУ
575
внося существенных погрешностей в окончательные ре¬
зультаты.
Усилитель в цепи обратной связи системы АРУ
используется для улучшения стабилизирующих свойств
системы. В ряде случаев, когда требования постоянства
амплитуды не являются жесткими, усилитель АРУ мо¬
жет отсутствовать.
На детектор АРУ, как правило, подается напряже¬
ние задержки Е3, благодаря которому цепь регулирова¬
ния оказывается разомкнутой до тех пор, пока амплиту¬
да сигнала на выходе приемника не достигает величи¬
ны Е3. Напряжение задержки выбирается обычно из
условия: сигнал на выходе радиочастотного тракта при¬
емника [в точке В схемы (рис. 15-1)] должен быть равен
когда э. д. с. на входе соответствует чувствительно¬
сти приемника. В этом случае регулировка усиления на¬
чинается с такой э. д. с. на входе, при которой сигнал
на .выходе приемника достигает своего номинального
значения.
Перейдем к анализу статических режимов работы
системы АРУ.
15-2. СТАТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ РАБОТЫ АРУ
Будем предполагать, что на вход радиоприемного
устройства поступает сигнал
ивх = их (/) sin
Тогда напряжение на выходе приемника
Ивых = «2 (0 sin (»,/ + ?)•
В дальнейшем нас будет интересовать связь между
амплитудами обоих напряжений.
При анализе статического режима будем (предпола¬
гать, что амплитуды напряжений U\ = Ui и u2=U2 изме¬
няются весьма медленно и переходные процессы в си¬
стеме не имеют сколько-нибудь существенного значения.
Статическая характеристика системы АРУ представ¬
ляет собой зависимость амплитуды выходного напря¬
жения U2 (или напряжения регулирования £/р) от
амплитуды входного сигнала Ux в установившемся ре¬
жиме (рис. 15-3).
576
Автоматическая регулировка усиления
[ Гл. 15
Она состоит из двух участков, резко отличающихся
по крутизне. Первый из них в пределах от U2 = 0 до
U2 —U2мин=имеет высокую крутизну и является ли¬
нейным. Поскольку при U2<E3 цепь обратной связи си¬
стемы АРУ разорвана (детектор АРУ заперт), на этом
участке
. и2 = К0и1Э (15-1)
где Ко — максимальный коэффициент усиления приемни¬
ка, соответствующий £/р = 0.
На втором пологом участке характеристики цепь
обратной связи замкнута. Именно этот участок являет-
Рис. 15-3. Статическая ха рактеристика
системы АРУ
ся рабочим, а его- крутизна характеризует эффектив¬
ность системы АРУ по отношению к медленно изменяю¬
щимся воздействиям. Для оценки качества системы АРУ
в установившемся режиме пользуются коэффициентом
^2МИН
показывающим, во сколько раз увеличивается амплиту¬
да выходного напряжения, если амплитуда входного на¬
пряжения возрастает в заданное количество раз
п = и^±«±' (15.3)
b'lMHH
Ясно, что п.
Чем меньше г при заданном п, тем эффективнее дей¬
ствие системы АРУ,
§ 15-2] Статический режим работы АРУ
577
В случае идеальной системы АРУ должно выпол¬
няться условие г= 1. В действительности величина г
всегда больше единицы и зависит от п. Эффективность
системы АРУ удобно характеризовать отношением п: г,
показывающим, во сколько раз система АРУ умень¬
шает динамический диапазон изменения напряжения на
выходе приемника по отношению к его входу. Таким
образом, статическая характеристика системы АРУ до¬
статочно полно описывает свойства системы АРУ в уста¬
новившемся режиме.
Для построения статической характеристики запи¬
шем соотношения между напряжениями u2 = U2 и %=£/р
для установившегося режима.
Усилитель АРУ (коэффициент передачи Ку) может
располагаться за детектором, как на рис. 15-1,6, а так¬
же до него. Запирающее напряжение в первом случае
может подаваться не только на детектор, но и на уси¬
литель постоянного тока. Характер зависимости [/р от
U2 зависит от места усилителя в схеме и точки прило¬
жения запирающего напряжения.
Для схемы, изображенной на рис. 15-1,6, напряже¬
ние t/д на выходе детектора при условии U2>E3 равно
и* = Кл(и2-Е3).
где Кп — коэффициент детектирования (порядка 0,9 —
0,95).
Следовательно,
Up = KyKr (U2 — Ев) = К2 (I/, — Еа). (15-4)
Здесь
К2 = КуК^.
Если запирающее напряжение подается не на диодный
детектор, а на усилитель, то 1/д = /(д{У2, и
Uv = K7(KnUt-Ea).
Если усиление производится по переменному току (уси¬
литель предшествует детектору), то
Uv = KAKrU2-E3).
37 Б. X. Кривицкий
578 Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
Методику построения статической характеристики и
расчета статического режима проведем для случая,
представленного на рис. 15-1,6, которому соответствует
выражение (15-4).
Она полностью применима и к другим случаям.
Из (15-4) получаем:
и, = ~± + Ег для Ut>Ea. (15-5)
Дг
Построение статической характеристики производит¬
ся по точкам следующим путем.
Участок от U2 = 0 до (/2мин=£з является прямолиней¬
ным и строится в соответствии с (15-1).
Для построения второго участка характеристики за¬
дают ряд значений Up, для каждого Up из форму¬
лы (15-5) находят соответствующее значение U2, а так¬
же по регулировочной характеристике К(Up) опреде¬
ляй^ величину /С. Найденным U2 и К соответствует
определенная величина U\. Следовательно, задавая се¬
рию значений 1/р, находим серию пар значений Uh U2,
представляющих собой точки статической характери¬
стики.
Целью расчета статического режима является обес¬
печение заданного диапазона изменения выходного сиг¬
нала г по заданному диапазону изменения входного сиг¬
нала п. Если регулировочная характеристика задана, то
расчет сводится к выбору величины коэффициента уси¬
ления К2 (рис. >15-1,6). Чем больше Л2, тем -меньше г
при заданной величине п.
Для расчета /Су запишем формулу (15-4) для макси¬
мального напряжения на выходе
^р.макс — ^Сг[^2макс ^з] (15-6)
и заменим в ней величину E^ — U2UVLU.
Тогда
К
и
U р.макс
2~и2 мин (Г-1)
1Г К% ^р.макс . / 1 £ 7\
*д*/,мни(г-1)
§ 15-2]
Статический режим работы АРУ
579
Величина максимального регулирующего напряжения
^р.макс» входящая в эту формулу, находится как точка
регулировочной характеристики, соответствующая мини¬
мальному коэффициенту усиления К = ин> который в
свою очередь находится как
Л'м„н=/Со-^, (15-8)
в чем легко убедиться непосредственной подстановкой г
и п из (15-2) и (15-3).
Определенный таким путем коэффициент передачи /С2
и обеспечивает требуемую величину г при заданной ве¬
личине п.
Для расчета статического режима необходимо рас¬
полагать регулировочной характеристикой, которая мо¬
жет быть определена экспериментальным или расчетным
путем. В последнем случае должна быть известна за¬
висимость крутизны характеристики Si каждой регули¬
руемой лампы от напряжения смещения UCM, т. е.
Si = f(Uoui), (15-9)
где напряжение смещения UCMi складывается из началь¬
ного смещения Еci и напряжения регулирования Upi
(рис. 15-2, в)
UCMi = Eci-{-Upi. (15-10)
Общий коэффициент усиления равен произведению
коэффициентов усиления регулируемых и нерегулируемых
каскадов
tf = tfpertf„ep, О5’11)
причем
k
^Срег (%)) А [""] (15-12)
i=1
где А — постоянный коэффициент, завйсящий от пара¬
метров схемы усиления и имеющий размерность
сопротивления;
k — число регулируемых каскадов.
Максимальный коэффициент усиления
Ко = ^Снер^Срег. макс (15-13)
37*
580
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
соответствует Up = 0, т. е. исходному смещению Eei.
Поэтому коэффициент усиления можно выразить через
Крег и /Со. исключая из (5-11) и (5-13) величину Киер-
k
П s<
К = 1Срег к Ка = Ко . (15-14)
Лрег.макс
I | Si макс
i=l
Все величины, входящие в правую часть последней фор¬
мулы, находятся расчетным путем, если задана зависи¬
мость (15-9). Таким образом, располагая характеристи¬
ками (15-9) и зная /Со, можно рассчитать статическую
характеристику.
15*3. ОСНОВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
СИСТЕМЫ АРУ
Для выяснения основных динамических свойств си¬
стемы АРУ составим дифференциальное уравнение, свя¬
зывающее амплитуду входного и выходного сигналов.
При этом сделаем ряд упрощающих предположений, ко¬
торые, не искажая существа явлений, позволяют бо¬
лее наглядно выявить интересующие нас закономер¬
ности.
Примем, что регулировочная характеристика являет¬
ся линейной функцией напряжения регулирования
(рис. 15-2,6):
К=К0-(Шр, (15-15)
где a = tg q>= ту-* угловой коэффициент характеристи-
^ pm
ки. Более детальный анализ показывает, что на динами¬
ческие характеристики системы конкретный вид функ¬
ции К(ир) оказывает малое влияние: важно только, что
коэффициент К монотонно убывает с увеличением абсо¬
лютного значения щ отрицательного напряжения регу¬
лирования. Будем полагать, что в приемном устройстве
отсутствуют нелинейные искажения и оно остается ли¬
нейным (по отношению к модулирующему сигналу) для
любых входных сигналов. Предположим далее, что по-
§ 15-3] Основные динамические особенности системы АРУ 581
лоса пропускания приемника достаточно велика по
сравнению с полосой ^С-фильтра в цепи обратной свя¬
зи (точнее, полосы всей системы АРУ). В этом случае
амплитуда выходного сигнала следует за изменениями
коэффициента усиления, обусловленными регулирую¬
щим напряжением uv(t), без всякого запаздывания, и
усилитель можно считать безынерционным.
Когда амплитуда огибающей выходного сигнала
меньше напряжения задержки, регулирующий сигнал
Ир=0 и коэффициент усиления К будет максимальным
и равным Ко, так что
Если при входном сигнале UlMин амплитуда выходного
напряжения становится равной Е3, то
При иг (t) > U 1Мин (когда «2 (t) > Е3) для регулирующего
напряжения можно записать следующее уравнение:
Здесь F (D) — оператор фильтрующей цепи. Для одно¬
звенного фильтра
/ег = КдКу — коэффициент передачи детектора и усили¬
теля АРУ (от точки В до точки L на рис. 15-2, б).
Таким образом, поведение системы АРУ с однозвен¬
ным фильтром описывается следующей системой уравне¬
ний:
цг = Кйи-! (О-
(15-16)
uv{t) = KtF{D)[ut{t)-E3\. (15-17)
Рф) TD+ 1
KoU^t) при йа<2:з,
/((Ир)^!^) при ut>Ea,
(а)
(б)
(TD+l)up(t)=K2[uAt)-E3\ (15-18)
при йг>£3- (в)
Система уравнений (б) и (в) в зависимости от вида
функции К (ыР) эквивалентна одному линейному или не¬
линейному уравнению первого порядка.
582
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
В большинстве случаев зависимость К(и$) нелинейна
(рис. 16-2,а). Интегрирование уравнений (15-18) при
аппроксимации зависимости К(и$) даже простейшими
нелинейными функциями приводит к трудно обозримым
результатам: Это и вынуждает принять введенную аппро¬
ксимацию (15-15). Под % понимается абсолютное зна¬
чение регулирующего напряжения. Оно равно нулю,
если и меняется согласно уравнению (15-18в),
если ti\^> Uj мин*
Ясно, что
К(ир)=К0( 1-^) , (15-19)
где Uрт = —— напряжение, при котором коэффициент
усиления приемника обращается в нуль.
Таким образом, получаем основную систему уравнений:
„ (() = /*•“.«) "РИ и, < Е, (а)
\(Ко—«Ир) (t) при и%>Е з (б)
(TD-)r\)up = Kz[ui(t) — Еа] при и2>Е3. (в)
Для выявления основных динамических особенностей
системы АРУ найдем реакцию системы на скачок, ампли¬
туда которого превосходит UlMин- При u1{t) = Ul = const
система уравнений (15-206,в) превращается в неоднородное
линейное дифференциальное уравнение первого порядка с
постоянными коэффициентами
Т^ + иЛ 1 + «№) = <ОД£в + №• (15-21)
Решение этого уравнения имеет вид
__ t_
и2 (t) = A -\-Се т , (15-22)
где А — частное решение неоднородного уравнения, рав¬
ное
А= K°u^+aK*E* , (15-23)
§ 15-3] Основные динамические особенности системы АРУ 583
% — постоянная времени процесса
т
(15-24)
(15-25)
можно назвать эквивалентным коэффициентом усиления
системы АРУ; физический смысл этой величины будет
рассмотрен ниже. Постоянная интегрирования С опре¬
деляется начальными условиями. Примем, что в началь¬
ный момент напряжение на конденсаторе фильтра рав¬
но нулю. Тогда при ^ = 0 uv = 0, и поэтому выходное на¬
пряжение u2(t)t=o = KoUu так как коэффициент усиле¬
ния приемника для начального момента времени будет
максимальным и равным Ко. При указанных начальных
условиях решение уравнения (15-22) запишется следую¬
щим образом:
Для удобства выявления основных закономерностей
положим напряжение задержки равным нулю Е3 = 0.
Тогда из (15-26) находим:
Соответственно из уравнений (15-206 и в) опреде-
(0=с/1[
*К2Е3 + К о
1 + р. *
о
ос/Сг^з К(
1 + ц
(15-26)
(15-27)
ляем:
(15-28)
т
(15-29)
Графики зависимостей (15-27) и (15-28) приведе¬
ны «а рис. 16-4,а и б. В начальный момент выходное
напряжение скачком возрастает до величины KqUu по-
584
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
скольку выходное напряжение фильтра в силу началь¬
ных условий равно нулю. Затем a2(t) экспоненциально
спадает до определенного установившегося значения.
С ©ответствен н о н ап р я ж е-
ние щ экспоненциально
увеличивается и -при
t — оо стремится к макси¬
мальному значению. По¬
стоянная времени экспо¬
нент одинакова. Она за¬
висит не только от по¬
стоянной времени Т
фильтра и параметров си¬
стемы АРУ (а и К2), но
и от амплитуды скачка
U1. Чем больше Uи тем
меньше эквивалентная по¬
стоянная времени т, тем
Рис. 15-4. Переходные характери¬
стики системы АРУ при воздей¬
ствии скачкообразного входного
сигнала.
Рис. 15-5. Зависимость посто¬
янной времени процесса уста¬
новления от величины скачка
входного сигнала.
быстрее протекает процесс установления. Наглядное
представление об этом дает рис. 15-5.
Зависимость характера переходного режима от вели¬
чины входного сигнала составляет важную особенность
системы АРУ. Это является следствием самого способа
регулирования путем изменения коэффициента усиления
системы.
§ 15-3) Основные Динамические особенности системы АРУ 585
Статическая характеристика АРУ без задержки опре¬
деляется соотношением
(15-30)
и имеет вид рис. 15-6. Значение асимптоты, к которой
стремится выходное напряжение u2(t), увеличивается с
ростом Ut и при U1—*oo
достигает предельного зна-
is
чения, равного (рис.
15-6). При малых сигналах
на входе определенному
приращению входного сиг¬
нала W1 соответствуют
Рис. 15-6. Статическая характери¬
стика системы АРУ для идеализи¬
рованной регулировочной
характеристики (рис. 15-2, б).
значительно большие при¬
ращения на выходе Д{/,
чем при больших сигналах
(Д£/'). Знаменатель выра¬
жения (15-30) характеризует степень уменьшения выход¬
ного сигнала вследствие действия системы АРУ. Поэто¬
му величину
s = 1 —[— jx, (15-31)
где у.= а/(2/У1, можно назвать степенью регулирования.
Чем больше эквивалентный коэффициент передачи [х, тем
выше степень регулирования. Величина [х зависит от кру¬
тизны характеристики регулирования а и коэффициента
усиления усилителя АРУ. Эффективность системы АРУ
может оцениваться также производной статической ха¬
рактеристики
(15-32)
При [х > 1
(15-33)
Полученная статическая характеристика является
менее точной по сравнению с характеристикой рис. 15-3.
586 Автоматическая регулировка усилений [Гл. 1о
поскольку 'первая соответствует линейной аппроксима¬
ции зависимости K{uv).
Таким образом, система АРУ имеет ряд особенностей
по сравнению со следящими системами, действие кото¬
рых основано на сравнении выходной величины с за¬
данной:
а) в динамическом режиме
постоянная времени системы
АРУ зависит от входной вели¬
чины, в то время как в обыч¬
ных системах она остается по¬
стоянной;
б) в 'статическом режиме
относительное значение вы¬
ходной величины зависит от
входной, уменьшаясь с увели¬
чением 'последней (рис. 15-7),
1в обычных системах оно по¬
стоянно .и равно единице (для
астатических систем) или зависит от коэффициента уси¬
ления (для статических систем).
Рассмотрим, какое влияние оказывает напряжение задержки на
работу системы АРУ при скачкообразном изменении входного сиг¬
нала амплитуды U\. Для u2{t)^>Ez выходное напряжение выражает¬
ся уравнением (15-26)
-Е3)е \ (15-34)
где U20=KoUi (£/2о>£з) —выходное напряжение при «Р=0. Соот¬
ветствующая переходная кривая изображена на рис. 15-8. Напряже¬
ние u2(t) спадает по экспоненте, имеющей ту же постоянную време¬
ни х и начинающейся с той же величины U20, что и при Е3 =0. Од¬
нако при введении задержки изменяется асимптота, к которой стре¬
мится выходной сигнал
{/, = Jim и, (0 = + Е3 (15-35)
Сравнение формул (15-35) и (15-30) показывает, что введение задерж¬
ки приводит к увеличению установившегося значения на величину
А = &Г+^Г- (15-36)
. Физически это очевидно: чем выше напряжение задержки, тем при
данном увеличении входного сигнала меньше £/р и тем выше уста¬
Рис. 15-7. Зависимость отно¬
сительной величины ампли¬
туды выходного напряже¬
ния от амплитуды входного
напряжения в установившем¬
ся режиме.
§ 15-4] Прохождение AM колебаний через усилитель с АРУ 587
новившееся выходное напряжение. При р. > 1 формула (15-36) дает
А Е3.
' Зависимость (15-35) представляет по существу статическую ха¬
рактеристику системы, которая получается непосредственно из урав-
<С ^Лмин (U2 Ез) справедлива формула (15-20а). Статическая ха¬
рактеристика АРУ с задержкой при линейной аппроксимации харак¬
теристики регулируемых ламп имеет вид рис. 15-9. До Ul<iUiмин
она линейна; при она описывается уравнением (15-35).
К каждой точке этой характеристики для данного входного сигнала
£/, сходится динамическая характеристика при t -+ со. Статическая
характеристика при f/,-*oo имеет асимптоту
При Ux оо напряжение Uv -> Uprn. При этом на входе усилителя
ходе — на Е3 больше £/ргп, что полностью соответствует формуле
(15-37).
15-4. ПРОХОЖДЕНИЕ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫХ
КОЛЕБАНИЙ ЧЕРЕЗ УСИЛИТЕЛЬ С АРУ
Задача о прохождении амплитудно-модулированных
колебаний через приемник с АРУ приводит к уравнению
типа (15-18), у которого коэффициенты изменяются по
du2
нения (15-21), если положить — 0. Следует иметь в виду, что
Рис. 15-9. Статическая характе¬
ристика системы АРУ при нали¬
чии задержки для идеализиро¬
ванной регулировочной характе¬
ристики.
Рис. 15-8. Зависимость амплитуды
выходного напряжения от времени
для различных напряжений за¬
держки Ез• Верхней кривой соот¬
ветствует большее напряжение за¬
держки Е^^Е^.
эта зависимость справедлива, на¬
чиная с U1>U1 мин» так как при
(15-37)
АРУ напряжение будет в /С2 раз меньше
на вы-
588
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
гармоническому закону. Решение этого уравнения весь¬
ма сложно. Поэтому мы используем приближенный, но
весьма простой метод анализа, который справедлив,
если коэффициент модуляции несущей мал [Л. 75].
Строгое решение близко совпадает с полученным таким
путем, чем оправдываются сделанные в процессе вывода
допущения:
Если амплитуда несущей входного сигнала равна Uь
то амплитуда несущей выходного сигнала t/2 связана
с U1 соотношением
и‘=гЬ’ (1М8)
где К {up)—коэффициент передачи приемника от точ¬
ки А до точки В (рис. 15-1) при напряжении регулиро¬
вания ыр. Соотношение (15-38), как и раньше, предпо¬
лагает, что полоса пропускания приемника столь вели¬
ка, что вое изменения U2 следуют за изменениями К и
U1 без запаздывания. Найдем зависимость между при¬
ращениями (дифференциалами) амплитуд Ux и U2.
Дифференцируя (15-38), получим:
Но
Величина
, dK dK
dUt _К~ 2dUt _l~U'dU2
dUt К* К
dK д dK dup
dU^ dtip dLJj
dK _
dup *
(15-39)
(15-40)
есть крутизна характеристики регулируемых каскадов.
Подставляя (15-40) в (15-39), найдем:
*.=—тт-®.- <18'41>
Далее, предположим, что приращение dUt амплитуды Ut
носит синусоидальный характер. Если амплитуда этих
колебаний невелика, то следует ожидать, что прираще-
§ 15-4 ] Прохождение AM колебаний через усилитель с АРУ 589
ние амплитуды выходного сигнала носит также синусои¬
дальный характер. Следовательно, приращение сигнала
на выходе фильтра АРУ будет также синусоидальным,
а отношение имеет смысл комплексного коэффициен¬
та передачи фильтрующей цепи от точки В до точки L
на рис. 15-1, б, т. е. равно KaF (/®), где F(jm) —ком¬
плексный коэффициент передачи /^С-фильтра. Обозначая
приращения значком А, перепишем формулу (15-41) в
виде
■ *«“»!_ д0„ (15-42)
1 + aU1KsF(]u>)
где точки указывают на синусоидальный характер соот¬
ветствующих величин. Деля правую и левую части на
амплитуду несущей U2 и учитывая, что
Шв * Д^| * /1C ло\
-рг- — т2, -р-*- = шх (15-43)
U 2 U ,
— коэффициенты модуляции сигналов на выходе и входе,
из (15-42) получим:
т,
(15-44)
1 -f- at/tKzF (/to) ’
или
mt = тф (/<e),
где
Ф 1 + jxF (/со) ’
а
== &K.JJ с
Полученные выражения имеют следующий смысл: для
нахождения т2 достаточно пропустить коэффициент мо¬
дуляции тх через линейный фильтр с амплитудно-фазо¬
вой характеристикой Ф (/«>).
Параметры этого линейного фильтра при неизменной
амплитуде несущей постоянны. Следовательно, формулу
(15-44), предполагающую синусоидальное изменение коэф¬
590
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
фициентов модуляции, можно записать и в более общем
виде, считая, что т1 изменяется в небольших пределах
произвольным образом, т. е.
т (Л— ”i(*)
8 ' ' — 1+^(0) ’
где F(D) — передаточная функция фильтра системы АРУ
в символической форме.
Рис. 15-10. Эквивалентные структурные схемы
системы АРУ для малых коэффициентов модуляции,
а—общая; б — для однозвенного фильтра.
Отсюда находим отношение коэффициентов модуля¬
ции выходного и входного напряжений, т. е. передаточ¬
ную функцию
i+U»-- <1545>
Этой передаточной функции соответствует структур¬
ная схема, изображенная на рис. 15-10, а.
В прямой цепи имеется звено с передаточной функ¬
цией
<1М6>
которое охвачено отрицательной обратной связью.
Задача о прохождении амплитудно-модулированно-
го по синусоидальному закону сигнала через систему
с АРУ по существу сводится к исследованию весьма
простой следящей системы для коэффициентов модуля¬
ции. Такое рассмотрение справедливо только при малых
коэффициентах модуляции. Можно показать [JI. 69], что
более строгое решение задачи при тех же предположе¬
ниях приводит к таким же результатам.
§ 15-4] Прохождение AM колебаний через усилитель с АРУ 591
Примем, что фильтр состоит из одного звена RC.
Полученная формула показывает, что для коэффици¬
ентов модуляции замкнутая следящая система с одно¬
звенным фильтром RC эквивалентна форсирующему ди-
(рис. 15-10,6). Этим определяются все свойства систе¬
мы АРУ. В частности, ясно, что при синусоидальной мо¬
дуляции фаза огибающей сигнала на выходе будет опе¬
режать фазу огибающей входного сигнала. Фазовый
сдвиг зависит от параметров системы АРУ (в частности,
от постоянной времени фильтра) и от уровня входного
сигнала \i = afoUi-
Определим на основании формулы (15-47) амплитуд¬
но-частотную и фазо-частотную характеристику си¬
стемы
Как следует из (15-48), с увеличением частоты отно-
ниже располагается кривая Л(£1), тем больше подавле¬
ние модуляции.
Тогда, учитывая, что F(D)= yD { , найдем
(15-47)
или
где
намическому звену с параметрами R, С и гэ= —
9 (Q) = arc tg
(jiQT
(15-49)
l +и-(ату •
шение возрастет (рис. 15-11). Чем больше р, тем
592 Автоматическая регулировка усиления [ Гл 13
Сказанное позволяет сделать ряд практически важ¬
ных выводов. Коэффициент модуляции на выходе всегда
меньше коэффициента модуляции на входе [Л (Q) < 1)J.
Это значит, что благодаря наличию АРУ имеет место
подавление модуляции.
При заданных постоянной времени фильтра и часто¬
те модуляции подавление, обусловленное действием
Рис. 15-11, Зависимость отношения коэффициентов модуляции на
выходе и входе приемника от произведения QT^ для системы АРУ.
АРУ, тем сильнее, чем выше уровень несущей. Это объ¬
ясняется увеличением быстродействия системы по мере
роста входного сигнала.
Параметры фильтра цепи АРУ должны быть подо¬
браны так, чтобы подавление модуляции не превышало
заданной величины для наиболее низкой частоты моду¬
ляции при наибольшем уровне несущей. Соответствую¬
щий выбор постоянной времени легко произвести, рас¬
полагая графиками рис. 5-11.
Система АРУ оказывает влияние на фазовый сдвиг
огибающей выходного сигнала по отношению ко вход¬
ному. При малых ji, когда регулирующее напряжение
мало, сдвиг фаз ср^О. С ростом \i фазовый сдвиг уве¬
личивается, стремясь (при \i оо) к величине aratg£27\
Изменение фазового сдвига обусловлено тем же явле¬
нием — уменьшением эквивалентной постоянной времени
фильтра с ростом сигнала. Интересна зависимость фа¬
§ 15-4] Прохождение AM колебаний через усилитель с АРУ 593
зового сдвига от QT. При малых QT наблюдается рез¬
кое возрастание tgcp, затем кривая спадает, стремясь
к нулю. Такой характер изменения tg<p объясняется тем,
что с увеличением QT изменяется не только фаза вы¬
ходного сигнала фильтра по от¬
ношению к входному, но и его
амплитуда.
Интересно обметить следую¬
щее: фаза выходного сигнала на
в'сей частотной оси опережает фа¬
зу .входного на некоторый угол
Ф>0. Это является следствием за¬
паздывания фазы в звеньях цепи
обратной связи. В некоторых слу¬
чаях непостоянство фазового
'сдвига, обусловленного действи-
Рис, 15-12, Зависимость тангенса фазового сдвига огибающих от про¬
изведения QT для системы АРУ.
ем АРУ, может играть весьма отрицательную роль.
Так, например, изменения фазы сигнала .в радиолока¬
ционном приемнике при изменении расстояния до
цели приводят к неблагоприятному процессу установле¬
ния антенны в направлении на цель. Здесь должны быть
предприняты специальные меры компенсации непостоян¬
ства фазового сдвига. Иногда вместо компенсирующего
устройства в цепь обратной связи ставится избиратель¬
ный фильтр-пробка, настроенный на частоту огибающей.
На этой частоте цепь обратной связи по огибающей как
бы не замкнута и дополнительный фазовый сдвиг
(а также подавление модуляции) не имеет места.
На рис. 15-12 представлены расчетные графики, ко¬
торые могут быть полезны на практике. С их помощью
можно определить фазовый сдвиг огибающей импуль-
38 Б. X. Кр'ишикий
594
Автоматическая регулировка усиления [Гл. 15
сов, возникающий благодаря действию АРУ при измене¬
нии амплитуды входного сигнала, а также подобрать
параметры фильтра цепи АРУ так, чтобы эти сдвиги не
превышали заданного значения. Своеобразные условия
работы системы АРУ в станциях автоматического сопро¬
вождения рассмотрены в работе (Л. 91].
15-5. действие флуктуационной помехи
НА СИСТЕМУ АРУ
Полученная структурная схема (рис. 15-10) позволяет опреде¬
лить результат действия флуктуационных помех на систему АРУ.
Предположим, что на усилитель, .имеющий систему АРУ, воз¬
действует оишал с амплитудой U\t модулированный шумом с ко¬
эффициентам модуляции
Будем полагать коэффициент m\n(t) стационарной случайной
функцией со спектральной плотностью Si (со). Зададим Si (со), как
это (неоднократно было раньше {ам., 'например, формулу (8-29)],
в следующем виде:
(15-50)
Это соответствует корреляционной функции
«(x) = o^-fW. X15-51)
Здесь о2 — эффективное значение коэффициента т1П> а коэффициент
jj характеризует интенсивность спадания корреляционной функции:
р = ~ , где т:Кор — время корреляции. Тогда, используя струк¬
турную схему рис. 15-10, а для спектральной плотности S2(co) коэф¬
фициента модуляции т2п помехи на выходе усилителя, получим:
$2 (со) = I Ф (/(о) |2 St (со), (15-52)
а Ф (/со) выражается формулой (15-45).
Для дисперсии коэффициента модуляции на выходе найдем:
00
°т = 2^Г J | Ф (/<о) I* Si (to) do>. (15-53)
—00
Предположим далее для простоты фильтр однозвенным1 так, что
/со Г -4- 1
Ф (/<*)= Т + (1И4>
1 Конечно, аналогичные вычисления можно проделать для лю¬
бого фильтра.
§ 15-5 ] Действие флуктуационной помехи на систему АРУ 595
Тогда
2 1 ? 2Ра«1/ЦГ+Иа*»
°m = *T J Г+^)|1+[х+;соГр- (15'55>
—00
Проделав обычные преобразования (см. приложение II), для
дисперсии коэффициента модуляции т2 найдем:
о;
= ?°2[i + ^+ po+riO + n + Pl]'
(15-56)
Здесь по-прежнему
(,М7>
Для определения эффективного напряжения помехи на выходе
можно записать:
^П.эфф ^ /Сд^2Эфф^2 (15-58)
^п.Эфф-<°т^-
Здесь т2эфф =<?т — эффективное значение коэффициента модуляции
выходного напряжения, U2 — амплитуда несущей на выходе, вели¬
чина которой выражается через амплитуду несущей на входе фор¬
мулой (15-30)
KpU1
■1 + 1* ’
а /Сд — коэффициент детектирования.
При этом мы полагаем сигналы достаточно большими и детекти¬
рование линейным.
Следовательно,
и\к\кУ г 11
^.эфф^ (1 + ц)* IT+"F+ (1 +1*)2 (1 + N-Г (15'59)
Второй член в квадратных скобках этой формулы обычно зна¬
чительно меньше первого, так что
„2 h n,m
”п.Э(Ь<Ь^- 1 ,, 1 ftr * (15-60)
п.эфф"'s“' L 1 + [X J 1+gx*
Относительная величина выходного напряжения помехи изме¬
няется как функция
596
Автоматическая регулировка усиления [ Гл. 15
Вид этой функции изображен на рис. 15-13.
Амплитуда шумов на выходе будет тем ниже, чем меньше г по
сравнению с ^кор. Следовательно, система АРУ подавляет шумы тем
сильнее, чем меньше постоянная времени Т фильтра и чем выше
уровень сигнала ( напомним, что 1Л_пк'и~ )• Этот ВЫВ°Д Фи'
l+aK2U1
зически очевиден.
При передаче модулирован¬
ного по амплитуде сигнала по¬
стоянную времени Т нельзя
брать ниже определенного пре¬
дела, поскольку при малых Т
имеет место демодуляция сиг¬
нала. Поэтому для выбора по¬
стоянной времени необходимо
рассмотреть прохождение че¬
рез усилитель с АРУ ампли-
тудн о-модулированного сигна¬
ла совместно с шумом. Такой
анализ сделан в работе [Л. 83].
Приведем основные выводы
этой работы. Если полоса ча¬
стот выходного напряжения
достаточно велика, то постоян¬
ная времени выбирается из
условий компромисса: ее сле¬
дует уменьшать до тех пор, пока искажения амплитуды и фазы
колебаний не будут превышать допустимых. Если в усилительном
устройстве основное значение имеет только узкая полоса частот
вблизи некоторой определенной частоты Q (как, например, в систе¬
мах AGH), система АРУ не улучшает помехоустойчивости усилителя,
так как энергия составляющих помех вблизи этой частоты в резуль¬
тате действия АРУ может только возрастать. Для снижения этих
составляющих целесообразно увеличивать постоянную времени Т,
насколько это допустимо с точки зрения инерционности системы,
в которой используется усилитель с АРУ.
Рис. 15-13. Зависимость относи¬
тельного уровня помех на выходе
усилителя с АРУ от отношения
эквивалентной постоянной времени
к времени корреляции помех.
15-6. ПРОХОЖДЕНИЕ НАРАСТАЮЩЕГО СИГНАЛА
ЧЕРЕЗ УСИЛИТЕЛЬ С АРУ
При анализе линейных систем автоматического
регулирования интересуются главным образом переход¬
ной функцией системы, т. е. реакцией на единичный ска¬
чок. Переходная функция достаточно полно определяет
свойства линейной системы регулирования. Знание этой
функции принципиально достаточно для определения
поведения линейной системы при любом входном сиг¬
нале. Для нелинейных систем реакция системы на еди¬
ничный скачок определяет свойства системы далеко не
§ 15-6] Прохождение сипнала через усилитель с АРУ 597
полностью, и поэтому знание этой реакции для различ¬
ных величин входного сигнала является первым, часто
совершенно недостаточным шагом анализа. Аналогичное
явление имеет место в системе АРУ.
При линейной аппроксимации характеристики регу¬
лируемых каскадов система АРУ описывается линейным
дифференциальным уравнением. Однако коэффициенты
этого уравнения зависят от характера изменения и вели¬
чины входного сигнала, и знание реакции системы на
единичный скачок охватывает только некоторые харак¬
терные свойства системы, выявленные выше. В этом
отношении рассматриваемая система напоминает нели¬
нейную и ограничиться решением (15-26) нельзя.
Свойства системы АРУ выявляются значительно пол¬
нее в результате определения реакции на различные ти¬
повые сигналы, наиболее часто встречающиеся в усло¬
виях работы этой системы. Набор решений, описываю¬
щих поведение системы АРУ для таких входных сигна¬
лов, значительно многостороннее характеризует динами¬
ческие свойства систем АРУ, хотя, конечно, не исчерпы¬
вает их полностью. При изменении характера входного
сигнала в большинстве случаев меняется вид дифферен¬
циального уравнения и каждый раз оно разрешается
своим путем. Причина использования «обходного» пути
изучения свойств системы АРУ заключена в невозмож¬
ности получить в удобном для применения виде решение
дифференциального уравнения, описывающего свойства
системы АРУ при любом входном сигнале.
Приближенный анализ работы системы АРУ прове¬
дем дополнительно для двух типов входных сигналов:
а) нарастающий сигнал с различными законами ро¬
ста амплитуды: линейным, квадратичным и т. д.;
б) импульсный сигнал (трапецеидальный импульс).
Сделаем следующие упрощающие предположения:
в системе АРУ отсутствует задержка (£3=0);
общая крутизна характеристики регулируемых кас¬
кадов линейно зависит от регулирующего напряже¬
ния ыр и, следовательно, справедлива формула (15-15).
Введенные ограничения существенно не меняют кар-
тины переходных 'процессов, но значительно облегчают
все рассмотрение, позволяя в ряде случаев найти обо¬
зримое аналитическое решение. Выбор испытательных
598
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
сигналов типа «а» диктуется стремлением выявить бы¬
стродействие системы АРУ при наличии сигналов с раз¬
личной скоростью нарастания. Как станет ясно из даль¬
нейшего, начиная с некоторого момента времени, ско¬
рость регулирующего действия системы АРУ всегда опе¬
режает скорость роста входного сигнала, каким бы бы¬
стрым последний ни был.
Необходимость изучения законов прохождения им¬
пульсных сигналов очевидна, и такой выбор испытатель¬
ного сигнала не нуждается в обосновании. Попутно ни¬
же определяется влияние системы АРУ на характер про¬
хождения импульсного сигнала на фоне помехи в виде
несущей.
Изучение законов прохождения перечисленных сиг¬
налов позволит установить, каким образом следует про¬
изводить выбор 'постоянной времени фильтра для дости¬
жения лучших динамических свойств системы АРУ.
Предположим, что входное напряжение представляет
синусоидальные колебания, модулированные сигналом,
с нарастающей амплитудой
ux{t) — vtn,n = 1,2,...,ft. (15-62)
Амплитуда входного сигнала возрастает по одному из
следующих законов: линейному (п=1), квадратичному
(п—2), кубичному (л=3) и т. д.
Для п—' 1 величина v представляет скорость роста
напряжения и имеет размерность [в/сек]. Для п> 1 ве¬
личина v имеет размерность в/[сек]п и характеризует
рост входного сигнала в единицу времени.
Уравнения (15-20) при Еа=0 с учетом (15-19) при¬
водятся к одному линейному дифференциальному урав¬
нению первого порядка с переменными коэффициентами
Т + йР (1 + aKjat*) = KoK2vtn. (15-63)
Для получения решения этого уравнения в удобной фор¬
ме сделаем еще одно упрощающее предположение: пре¬
небрежем единицей в члене, заключенном в скобки. Это
равносильно замене в системе АРУ инерционного звена
с передаточной функцией интегрирующим с переда¬
4 15-6 ] Прохождение сигнала через усилитель с АРУ 599
точной функцией . Такая замена приведет к погреш¬
ности в решении, которая не будет убывать со временем.
Однако для не очень больших промежутков времени точ¬
ное решение практически совпадает с приближенным. Во
всяком случае произведенное упрощение не меняет каче¬
ственной картины явления. Таким образом, вместо урав¬
нения (15-63) будем искать решение упрощенного уравне¬
ния
^ + atnup = btn, (15-64)
где
л = 5^?; Ь = ^А. (15-65)
Решение запишется в виде
ир = е~^(Па* [Jft*пе^вЛиЛ + с], (15-66)
или
*п+1 tn+1
Ир (f) = e-“^[JwViriT'df + c] =
n+1 [ a en+l +CJ,
— е
(15-67)
что при начальных условиях t = Q, ир = 0 приводит к сле¬
дующему выражению для ир:
*»=4[1-ич>(-‘,£р)]=
—»(-&£)]• <•«*>
Для нахождения и2 (t) воспользуемся формулой (15-206).
После преобразований получим:
и, (<) = КМ" exp [-i^j =
=“iexp[-f+Trr]- <15’69)
600
Автоматическая регулировка усиления
[ Гл. 15
График зависимости (15-69) представлен на рис. 15-14.
При малых t выходное напряжение растет вследствие
быстрого увеличения члена vtn. Из (15-69) следует, что
и2 меняется при этом практически линейно. По мере уве¬
личения t начинает преобладать влияние экспоненциаль¬
ного множителя, в результате чего рост кривой u2(t)
сначала замедляется, а за¬
тем прекращается; затем на¬
пряжение u2(t) 'начинает
опадать. При некотором зна¬
чении ^ = /Макс нап'ряжен'ие
u2(t) достигает своего ма¬
ксимального значения. При
t —► оо и и2 —► 0, как это сле¬
дует ,из формулы (16-69)
после раскрытия неолреде-
00 гр
ленности ти|па — . 1 аким
образом, несмотря на чрез¬
вычайно быстрый рост вход¬
ного сигнала, .начиная с некоторого момента времени,
скорость действия системы АРУ опережает скорость рос¬
та входного сигнала, поэтому выходное напряжение не
■увеличивается, а спадает. Подобное явление увеличения
быстродействия по мере роста входного сигнала отмеча¬
лось и ранее при анализе воздействий скачка на прием¬
ник с системой АРУ; это явление весьма характерно
для систем АРУ.
Если нет перегрузки оконечных каскадов, то как бы
ни увеличивался сигнал на входе, система не в состоя¬
нии «закрыть себя», т. е. не в состоянии прийти к такой
величине ыр, при которой up>Upm (рис. 15-2,6).
Регулирующие свойства системы АРУ можно оце¬
нить зависимостью отношения входного и выходного
сигналов, т. е. коэффициентом
K„,(0=|f!=K.eXp[-7^lyf*']. (15-70)
Величину /(дин можно назвать динамическим коэффици¬
ентом усиления системы,. Зависимость Kwm{t)IKo для
различных значений п представлена на рис. 15-15. На¬
чиная с некоторого момента времени, динамический ко¬
Рис. 15-14. Зависимость выход¬
ного напряжения от времени
при нарастающем входном
сигнале.
§ 15-6] Прохождение сигнала через усилитель -с АРУ 601
Рис. 15-15. Зависимость относитель¬
ного динамического коэффициента
усиления от времени при нараста¬
нии входного сигнала.
Рис. 15-16. Динамическая
характеристика системы
АРУ для различных
величин £.
эффициент усиления начинает уменьшаться тем интен¬
сивнее, чем больше п.
Представляет интерес зависимость выходного напря¬
жения от входного — динамическая амплитудная харак¬
теристика приемника. Она имеет вид кривой 2
(рис. 15-17). По мере увеличения напряжения ах выход¬
ной сигнал сначала возрастает, достигает максимально¬
го значения и затем уменьшается, стремясь к нулю при
t оо (когда Uj —► сю).
Рассмотрим влияние различных параметров систе¬
мы регулирования на характер зависимостей wa(f) и
U2 = ty(Ui).
Найдем время ^Макс, при котором выходное напряже¬
ние имеет максимальное значение. Для этого прирав¬
няем нулю производную
откуда
602
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
Из полученных формул можно сделать следующие
выводы:
чем больше постоянная времени, тем «инерционнее»
система регулирования, так как тем больше абсцисса и
ордината максимума;
параметры а и /С2 влияют одинаково. Поэтому с точ¬
ки зрения повышения эффективности системы, т. е. со¬
хранения величины «2 на неизменном уровне, безраз¬
лично, какой из этих параметров увеличивать.
Сказанное иллюстрируется кривыми и2 = >]>(«!)
(рис. 15-16), построенными для различных значений пара-
, пТ
метРа
С целью упрощения анализа мы произвели замену
исходного уравнения (15-63) более простым уравнением
(15-64). Вследствие этого полученное решение (15-68)
будет для уравнения (15-63) приближенным. Ошибка
по сравнению с решением полного уравнения (15-63)
изменяется со временем. Оценка этой ошибки и границы
применимости полученного решения для практически
важного случая приводятся в приложении V. Макси¬
мальная ошибка имеет место в установившемся режиме,
который характеризуется равенством нулю производной
регулирующего напряжения и наступает при оо.
Из уравнения (15-63) следует, что для. установивше¬
гося режима, когда duvfdt=0, регулирующее напряже¬
ние равно:
%=ур=ТР&7' <15-73»
Отсюда из уравнения (15-186) находим выражение стати¬
ческой характеристики приемника с АРУ при любом из¬
менении входного сигнала
у’=“.п&S- <15-74>
Эта характеристика, как следовало ожидать, совпадает
со статической характеристикой (15-30) для скачка (рис,
15-17, кривая 1).
§ 15-7] Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 603
Так как установившийся режим наступает при t-*-оо,
то предельное значение выходного напряжения для нара¬
стающего сигнала равно:
(15-75)
т. е. тому значению выход¬
ного сигнала, при котором
Ир=[/рга. Приближенное ре¬
шение для установившегося
режима дает U2 уст = 0.
Рис. 15-17 позволяет срав¬
нить действительное измене¬
ние выходного напряжения
(кривая 3) с тем, которое
дает решение (15-69) (кри¬
вая 2). Выходное напряжение
при иг -*■ оо (t -»-оо) стремится
к статической характеристи¬
ке (кривая 1), в то время как
формула (15-69) дает lim#2 =
/->00
= 0.
В большинстве случаев
О — ^макс ошибка е невелика
Рис. 15-17. Динамическая ха¬
рактеристика системы АРУ для
нарастающего входного
сигнала.
/—•статическая характеристика; 2—
приближенное решение; 3— точное
решение (е—ошибка решения).
для промежутков времени
_ и с достаточной для прак¬
тики точностью можно пользоваться приближенным ре¬
шением (15-69).
15-7. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ УСИЛИТЕЛЬ
С АРУ
Полученные выше соотношения .позволяют решить задачу
о прохождении импульса через радиоприемник с системой АРУ.
Постоянные времени фильтра цепи АРУ импульсного радиопри¬
емника могут иметь самую различную .величину в зависимости от
назначения приемника и поставленных требований. Ниже мы рас¬
смотрим два частных практически важных случая—быстродействую¬
щей и инерционной систем АРУ в приемниках импульсных сигна¬
лов *.
* Изучение законов прохождения имгсудьсных сигналов прово¬
дится при условии использования простейшего фильтра. Анализ им¬
пульсных АРУ для более общих предположений о характере фильт¬
ра и для случая Е3 Ф 0 приведен в монографиях [Л. 72 и 70]. Про¬
хождение импульса через усилитель с АРУ при кусочно-линейной
аппроксимации регулировочной характеристики рассмотрено в [Л. 84].
604
Автоматическая регулировка усиления [ Гл. 15
а) Прохождение импульсов через усилитель
с быстродействующей системой АРУ
Для увеличения быстродействия постоянную времени фильтра
АРУ выбирают достаточно малой — сравнимой с длительностью им¬
пульсов. В этом случае система носит название быстродействующей
автоматической регулировки усиления (БАРУ). За период между
ся рассмотрением прохождения строго прямоугольного импульса, так
как при этом нельзя установить характер искажений фронта и сре¬
за. Поэтому примем, что на вход усилителя поступает импульс 'тра¬
пецеидальной формы с амплитудой £7И длительностью фронта и сре¬
за t$ (рис. 15-18). Прохождение фронта, среза и плоской части
будем рассматривать отдельно.
Для фронта импульса справедливо уравнение (15-63), если по¬
ложить п= 1. Это дает право для фронта импульса воспользоваться
полученным решением (15-69) уравнения (15-64). Как показано
в приложении V, погрешность, допускаемая в результате исполь¬
зования приближенного решения (16-69) вместо решения полного
уравнения (15-63), для большинства случаев невелика и с нею мож¬
но не считаться.
U и
Подставляя в формулу (15-69) значения /2=1, v= j—, получим
* Ф
для выходного напряжения на франте
Решение (15-76) справедливо до точки t = tф. В зависимости от
соотношения между /ф, и Т выходное напряжение имеет различную
форму. Если считать время нарастания фронта неограниченным, то
своего максимального значения выходной сигнал достиг бы в момент
двумя очередными импульсами конден¬
сатор фильтра практически полностью
разряжается и для очередного импуль¬
са, приходящего на вход усилителя, а
также для щ справедливы нулевые на¬
чальные условия.
^ Рис. 15-18. Входной
импульс.
При прохождении импульсов через
усилитель его форма благодаря системе
БАРУ искажается. Необходимо устано¬
вить характер и степень этих искажений,
а также их зависимость от параметров
системы в БАРУ.
В общем случае нельзя ограничить-
Прохождение фронта импульса
(15-76)
(15-77)
§ 15-7 ] Прохождейие импульсов через усилитель с АРУ $05
где р-и = а/С2^и. При этом он имел бы величину
«гмакс = Kt = ОМ.*/» ■ (15-78)
Этого максимального значения выходной сигнал достигает в том
случае, когда /макс<^ф. Если /ф</Макс, то выходной сигнал моно¬
тонно нарастает, достигая .наибольшего значения в момент t=t$.
Так как /макс зависит от £/и> форма импульса при заданной по-
Рис. 15-19. Зависимость приведенного выходного напряжения от
времени для фронта импульса,
а —для общего случая; б —для случая, когда максимум выходного напряжения
имеет место в момент окончания фронта импульса.
стоянной времени определяется величиной сигнала. Наглядное пред¬
ставление о регулирующих свойствах системы АРУ и искажениях,
которые 'имеют место на фронте импульса, дает зависимость напря¬
жения u2(t), (приведенного ко входу:
МО
: Ко
(15-79)
Графики зависимости (15-79) изображены на рис. 15-19,а для двух
случаев: 1) Т мало (абсцисса максимума меньше t$ )и 2) Т велико
(абсцисса максимума больше /ф). Они построены с учетом формул
(15-77) 'и (15-78). Если Т выбрано так, что /макс<^ф (кривая Л
рис. 15-19,а), то система БАРУ успевает оказать сильное регулирую¬
щее действие: к моменту окончания франта приведенное напряже¬
ние будет много меньше С/и (т. е. и2<^ Ко^и). Однако фронт в этом
случае чрезвычайно сильно искажается и даже отдаленно <не напо¬
минает прямой линии. Если Т выбрать так, чтобы /Макс>^ф (кри¬
вая 2, рис. (15-19,а), то фронт искажается незначительно; однако ре¬
гулирующее действие схемы будет небольшим и амплитуда выход-
606
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
ного сигнала мало отличается от той, какая была бы в отсутствие
БАРУ.
Оценим порядок величины Г, необходимой для того, чтобы
обеспечить максимум выходного сичтнала в момент окончания фрон¬
та, т. е. выполнить условие ?макс = ^ф (рис. 15-19,6). Выходное на-
Рис, 15-20. Зависимость выходного напряжения от времени
при различных амплитудах импульсов.
пряжение в этом случае снижается за счет действия АРУ до 60%,
от ииКо [см. формулу (16-78)]. Из (15-77), полагая /Макс = ?ф, полу¬
чаем
Т = р*и^ф := (15-80)
Формула (15-80) показывает, что требуемая постоянная времени за
висит от амплитуды импульса. Если выбрать Т из условия достиже¬
ния максимума выходного напряжения в момент окончания фронта
для некоторой амплитуды импульса U®, то в случае больших им-
пульсов (i[/и > £/ц) максимум будет наступать до окончания фронта,
а в случае малых импульсов (£/и £/Ц) выходное напряжение не бу¬
дет успевать достигать своего максимального значения. Это следует
из формулы для ^макс, полученной с учетом условия (15-80),
/и0
ци • (15-81)
При этом амплитуда выходного напряжения в момент £ = *ф будет
равна
Щ — К(>ииехр( 2£у(Г \ (15-82)
§ 15-7 ] Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 607
^Огт г>
2пр KqU и Uи
(15-83)
Соответствующие графики ^г(0 и и2пр (0 представлены на
рис. 15-20,а и б.
Указанное явление есть следствие установленного ранее свой¬
ства АРУ, заключающегося в увеличении быстродействия по мере
роста входного сигнала.
Таким образом, при прохождении импульсов большой амплитуды
система АРУ действует эффективно, но сильно искажается фронт;
при импульсах малой амплитуды си¬
стема АРУ менее эффективна, но ис¬
кажения фронта незначительны.
Из сказанного следует, что си¬
стема БАРУ имеет \в общем не очень
благоприятные характеристики для
передачи фронта импульса. Об этом
свидетельствуют также графики ди¬
намического коэффициента усиления,
изображенные на рис. 15-21.
Для идеальной АРУ динамиче¬
ский коэффициент усиления должен
быть постоянным и иметь величину,
обратно пропорциональную силе
сигнала. Формула (15-70) показывает,
что в действительности /СДИн изменя¬
ется во времени. При больших Т
/(дин почти постоянен и равен Ко,
поэтому система АРУ малоэффектив¬
на. При малых значениях Т /СДИн из¬
меняется резко, вследствие чего ис¬
кажается форма фронта импульса
(рис. 15-21). Выбор постоянной времени фильтра зависит от кон¬
кретных требований, предъявляемых к радиоаппаратуре, в частно¬
сти к передаче фронта.
Из формул (15-70) и (15-72) следует, что Kz и а влияют на
процессы обратно тому, как это имеет место в отношении Т: увели¬
чение К2 и а эквивалентно такому же уменьшению Т.
Плоская часть импульса
Для плоской части импульса' справедливы уравнение (15-21)
(когда Е3=0) и решение(15-26) для следующих начальных условий:
при t=0 напряжение на выходе усилителя соответствует тому, какое
дает формула (15-76) для t=^t^. Обозначим его через U2ф:
Рис. 15-21. Зависимость ди¬
намического коэффициента
усиления /Сдин = от
времени при различных по¬
стоянных времени
фильтра Т.
^2Ф — KqU и ехр ^ 2 у •
(15-84)
Тогда постоянная С определится из равенства (15-22) следующим
образом:
С7=3 U— Af
608
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 13
где
U Жо
1 + р-и
t
или
где
При [х > 1
».<0«гтк[**‘ ’+nV,('-e ’)]' (1М5)
“.(<)- ^ { I + [к* (I*. + О - 1 ] е*Р (-1-)}. (15-86)
Т / р-и . \
^ — 1+Ни; ехР ^ 2Т фу’
_г_
Р-И
иг = ~К^ +((АиКф — 1)ехр (—(15-87
Выходной сигнал состоит из суммы двух экспонент, меняющих-
ся с постоянной времени z: одной — спадающей от значения U2ф>
другой — асимптотически нарастающей к значению
к0и и KQU
ТП Uрт
и2СТ=ЩГи-~^~ ~ТГ'
(15-88)
Последняя величина представ¬
ляет предельную ординату ста¬
тической характеристики. Кри¬
вая а2 (0 построена на рис.
15-22. Здесь же нанесены две
упомянутые экспоненты (1 и 2).
По самому смыслу задачи ясно,
что U2Cт < ^2Ф- Однако фор¬
мулы (15-84) и (15-85) показыва¬
ют, что это неравенство будет
иметь место только при усло-
*Ф
вии, когда Кг~— величина малая,
Рис. 15-22. Зависимость*выходного
напряжения и2 от времени для
плоской части импульса. Напря¬
жение и2 образуется как сумма
двух экспонент 1 и 2.
2Т '
и экспоненциальный множитель
/ *ф \
exp f — [хи J в выражении
1
(15-84) будет значительно больше гг-—. Если это не имеет места,
1Т"К*и
то U2ф, найденное из формулы (15-84), может оказаться меньше
U2ст. Такое положение обусловлено погрешностью в нахождении
u2(t) из уравнения (15-64) и вызвано пренебрежением единицей в
исходном уравнении (15-63)?
§ 15-7] Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 609
Таким образом, правильные количественные соотношения будут
иметь место при выполнении неравенства (см. Приложение V)
£ф <1 2Т или > 1. (15-89)
Нарушение этих неравенств приводит к заниженной по сравне¬
нию с действительной величиной [/2ф, и формула (15-85) дает только
качественную картину явления: в ней всегда нужно полагать Кф >
> j-+fXH. Неравенство (15-89) выдерживается тем точнее, чем боль¬
ше амплитуда импульсов.
Наглядное представление о прохождении фронта и плоской части
импульсов при наличии системы АРУ дают рис. 15-23 и 15-24.
Рис. 15-23. Прохождение импульса через
усилитель с БАРУ,
а—относительное напряжение; б —приведенное напряжение.
39 Б. X. Кривицкий
610
Автоматическая регулировка усиления
(Гл. 15
Здесь по оси абсцисс отложено относительное время
по оси ординат — либо относительное напряжение и20Г
либо
и2 (Q
относительное приведенное ко входу a2np = ^- Все графики рис.
15-23,а построены в следующем предположении: постоянная време¬
ни выбрана так, что импульс на фронте достигает максимума при
величине £/и = £/^ соответствующей [хи=200, т. е, при r==^a/C2£/£=
= ^ф = 200£ф. Помимо кривой и20Т, отвечающей р.и = 200, пост¬
роены кривые, соответствую¬
щие меньшим входным сигна¬
лам: в 4 раза (Ци = 50) и в
10 раз (Ци=20). Hia рис.
15-23,6 те же кривые приведе¬
ны к одному масштабу путем
деления на величину Ло^и-
Здесь же пунктиром нанесен
входной импульс. Система АРУ
оказывает наибольшее регули¬
рующее действие для больших
значений |ли (при больших сиг¬
налах); однако при этом на¬
блюдаются наибольшие -иска¬
жения формы импульса. Анало¬
гичное построение сделано на
рис. 15-24, а и б для случая,
когда постоянная времени вы¬
брана из условия: напряжение
на фронте достигает максиму¬
ма при Ци=20, т. е. когда
Г=20£ф. Из рис. 15-24 следу¬
ет, что своей установившейся
величины выходное напряжен
ние достигает в этом случае
быстрее, чем при высоком Ци.
Для оценки величины ошиб¬
ки, которая имеет место, если
фронт считать бесконечно ко¬
ротким, построены кривые
выходного напряжения, рас¬
считанные по формулам
(15-27) и (15-30) при ци=200
(пунктирные кривые на рис.
15-23,а) -и ци=20 (рис.
15-24,а и б). При этом, есте¬
ственно, масштаб времени ос¬
тался прежним. Из сравнения
кривых видно, что расчет без
Рис. 15-24 Сравнительная форма
импульсов при учете сплошные
кривые) и без учета (пунктирные
кривые) конечной длительности
фронта импульса.
§ 15-7] Прохождение импульсов через усйлйтель с АРУ
611
учета конечной длительности фронта дает заниженные величины вы¬
ходного сигнала при t>t$ и резко завышенные при ^<Уф. Ясно, что
для вычисления выходного сигнала в момент окончания фронта фор¬
мулой i( 15-27) пользоваться нельзя.
Выявление точной формы среза выходного импульса представ¬
ляет меньший интерес, чем фронта и плоской части. Несмотря на
это, найдем уравнение для выходного напряжения на срезе при на¬
личии АРУ.
Основное уравнение (15-18в) остается, естественно, справедли¬
вым и для среза импульса. Входной сигнал в этом случае запи¬
шется так:
где v = -j— — скорость спада выходного напряжения.
Уравнение (15-90) справедливо для участка 0</<!/ф. Подстав¬
ляя выражение (15-90) в (15-18в) и полагая отсутствие задержки
в системе (£3=0), тюлучим следующее уравнение для регулирующе¬
го напряжения на срезе:
6Шп
T-jj-+u9(l + *К2и* - aK2vt) = KoK2Vи - KoK2vt. (15-91)
Для того чтобы привести его к виду (15-63), сделаем замену пере¬
менной, введя подстановку
Пренебрегая, как и выше, единицей в скобках, найдем уравнение
отличающееся от уравнения (15-64) только знаком при первой произ¬
водной (для /х=1). Воспользуемся полученным решением (15-66)
Срез импульса
U и
(15-90)
х t + *ф =’— t + — .
(15-92)
Тогда получим
(15-93)
dx
(15-94)
(15-95)
где
а/С2Р_^и
(15-96)
а- Т Пф;
KoK2v _к0к2ии
Т Пф •
(15-97)
39*
612
Автоматическая регулировка усиления (Гл. 15
Для u2(t) получим
Постоянная С интегрирования находится из начальных условий, при
t = 0 (х — /ф), выходное напряжение равно заданному (U20), т. е.
тому, которое имеет место в момент окончания плоской части им¬
пульса. Это дает:
После подстановки и перехода к старой переменной t найдем:
Напряжение опадает от величины U20 и достигает нуля при t=t$.
В тот же момент становится равным нулю входное напряжение.
Практически наиболее важно знать не характер изменения вы¬
ходного напряжения на срезе, а время, в течение которого после
прохождения импульса восстанавливается нормальная чувствитель¬
ность приемника, т. е. его коэффициент усиления вновь становится
равным Ко. Это время зависит от того напряжения ^р.ср, до кото¬
рого будет заряжен конденсатор фильтра АРУ к моменту окончания
среза импулыса. В свою очередь f/p.cр зависит от напряжения Up0
на конденсаторе в момент начала среза. Величина ^Ро определяется
регулирующим напряжением £/р.ф в момент начала плоской части
импульса (т. е. в момент окончания фронта). Полученные ранее
соотношения позволяют найти все эти напряжения и в результате
определить время восстановления (релаксации). Однако такой путь
приводит к громоздким, неудобным для анализа формулам.
Задача существенно упрощается, если сделать предположение,
что импульс имеет прямоугольную форму, т. е. длительности фронта
и среза равны нулю. При этом вносится погрешность, которая, од¬
нако, может быть ощутимой только при чрезвычайно малой постоян¬
ной времени фильтра, сравнимой с длительностью фронта. При воз¬
действии на вход радиоприемника импульсного сигнала регулирую¬
щее напряжение изменяется согласно уравнению (15-28), которое
справедливо до момента окончания импульса. За время t=t11 на¬
пряжение Ир возрастает до величины £УР и
u2(t) = U20 ^1 ^‘^jexP2r^"^exp(""T')‘ (15-99)
(15-100)
где
Т
1+Ци*
§ 15-7] (Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 613
При fx > 1
t/p.n = t/p»[l-exp(—у-ц,)]. (15-101)
После окончания импульса конденсатор фильтра разряжается на со¬
противление R с постоянной времени Т (рис. 15-25), так что
= £/Р.иехр
( Л
(15-102)
Предположим, что чувствительность практически восстановлена, если
напряжение на конденсаторе становится равным Up0 = 8Upw, где д—
малая величина, равная 0,1—0,05, т. е. когда напряжение изменит-
Upm{\— д). Тогда для времени ^установления из
Up(t)
ся на величину
( 15-102) найдем:
= Г In
ч±
и'
(15-103)
'Ро |
что после подстановки величины Ури
Uр.и из (15-101) дает:
1 — ехр f ji
^восст^ Т In * .
'Восст
Рис. 15-25. К определению вре¬
мени восстановления чувстви¬
тельности усилителя после про¬
хождения импульса.
(15-104)
Если принять 6 = 0,05, то макси¬
мальное время восстановления чув¬
ствительности будет равно 3Т, что подтверждается простыми фи¬
зическими соображениями.
Заметим, что формула (15-104) дает завышенный результат
по сравнению с точным решением, ib котором учитываются заряд и
разряд конденсатора во время фронта и среза.
Проведенный анализ .позволяет определить форму импульса
на выходе усилителя для различных соотношений между постоянной
времени и длительностью импульсных сигналов различной амлли-
туды.
б) Прохождение импульсов через усилитель
с инерционной системой АРУ
Будем полагать, что система АРУ содержит фильтр с доста¬
точно большой постоянной времени и в течение интервалов между
импульсами регулирующее напряжение на выходе фильтра не^ успе¬
вает упасть до нуля. Тогда выходное напряжение во время действия
импульса зависит от результата действия предшествующих импуль¬
сов.
Детектор АРУ может быть выполнен самым различным образом.
Рассмотрим работу системы АРУ при следующих возможных видах
детектора:
614
Автоматическая регулировка усиления
t Гл. 15
импульсный безынерционный детектор в сочетании с фильтром,
имеющим большую -постоянную времени T=RC (,рис. 15-26,а);
(пиковый детектор с большой постоянной времени разряда
(в пределе импульсный детектор со сбросом) с последующим фильт¬
ром, имеющим большую .постоянную времени (рис. 15-26,а, б);
инерционный детектор без фильтра (рис. 15-26,в).
В первом случае постоянные времени заряда и разряда конден¬
сатора детектора весьма малы; они имеют тот же порядок, что и
Рис. 15-26. Различные виды детектора и фильтров
в системе АРУ.
а—безынерционный детектор (/?д| Сд, Д) и инерционный
фильтр RC; б—детектор со сбросом и фильтр;
в —инерционный детектор без фильтра.
в детекторе основного импульсного канала. Практически использо¬
вание .такого детектора невыгодно, так как среднее значение на¬
пряжения на выходе фильтра (напряжение регулирования) будет
в q раз меньше амплитуды выходных импульсов (<7=^и/Ти— коэф¬
фициент скважности). Рассмотрение этого случая, 'проведенное ни¬
же, преследует вспомогательную цель: оно позволит лучше уяснить
анализ практически важного второго случая — .наличия пикового де¬
тектора, когда предполагается, что постоянная времени тд заряда
конденсатора Сд весьма мала по сравнению с длительностью им¬
пульса: ЯгдСд < £и; на постоянную времени разряда этого конден¬
сатора Гд=/?дСд дополнительных ограничений не накладывается.
Для детектора со сбросом нужно произвести предельный переход
Гд-> оо. Указанное условие означает, что после поступления очеред¬
ного импульса на выходе фильтра имеет место постоянное напря¬
жение, равное амплитуде выходного импульса, увеличенной
в /С2 раз. Следует отметить, что постоянные времени зарядной и
§ 15-7] Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 615
разрядной цепи конденсатора фильтра полагаются одинаковыми и
равными T=RC\ это обеспечивается подключением фильтра к де¬
тектору через линейный усилитель или катодный повторитель с ко¬
эффициентом передачи, равным К2. В третьем случае инерционного
детектора без сглаживающего фильтра предполагается, что постоян¬
ная -времени заряда конденсатора детектора Т3 д=/?*дСд превосхо¬
дит длительность импульсов tn, а постоянная времени разряда ТЛ=*
=/?дСд — период следования импульсов Ти.
Безынерционный детектор и фильтр
Во время действия импульса для величины справедливо
следующее уравнение:
dtin
Т ~ЗГ + “р (* + «W) = K'KJJ* (15-105)
В промежутках между импульсами uv изменяется по закону
гг и . т (15-106)
Мр — U р (t0) е ,
где *0 — момент окончания импульса.
Решение уравнения (15-105) в предположении, что импульс имеет
прямоугольную форму (безынерционный детектор), запишется следую¬
щим образом:
“4 (15-107)
Up (t) — А -J- Се ,
Т
где т = тт— » Т = CR —постоянная времени фильтра,
. W. _
1 + (J-И ’ ^ ~ аК*и*-
Обозначим через и'р [ п— 1] напряжение на конденсаторе фильтра в
момент прихода (п — 1)-го импульса. Тогда величина С определяется
из следующего начального условия при t = 0:
Согласно выражению (15-107) регулирующее напряжение в конце
(лг — 1)-го импульса будет равно:
Цр[п— 1]=Л + («р[п— 1] — Л)ехр (15-108)
Учитывая (15-106) для регулирующего напряжения в начале следую¬
щего л-го импульса, получим:
Г Тя\
616
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
где Тц — период следования импульсов (рис. 15-27). Исключая из
(15-108) и (15-109) величину и'р[п], получим1:
Ир [ft] — Up [п — \]е~^ = А [I — в Х ], (15-110)
где
5 = -7- +Т-=-Г[(1Аи + *>'- + Ги1>
Т_
Уравнение (15-110) в конечных разностях связывает величину ре¬
гулирующего напряжения в конце (п— 1)-го и п-го импульсов. Система
Рис. 15-27. Временное диаграммы к выводу фор¬
мулы, описывающей процессы в системе АРУ
с инерционным детектором.
АРУ данного типа всегда устойчива, так как 1. Переходный
режим не представляет практического интереса, хотя может быть
легко получен из выражения (15-110). Рассмотрим установившийся
режим, когда
tfp Н = ир [я — 1] = Uр.
1 С таким же правом из уравнений (15-108) и (15-109) можно бы¬
ло исключить величину и$[п] и получить уравнение относительно
Ир [п]. Последнее получается несколько более сложным и отличается
множителем ехр^ ~Т~^ в пРаво® части уравнения (15-110). По¬
скольку нами принято, что фильтр обладает значительной инерцией,
оба уравнения практически правомочны — одно переходит в другое
при условии Ги < Т.
§ 15-7] /Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 617
Из уравнения (15-110) находим:
U « =
А( 1 — е )
1 —е-Ь
Для амплитуды выходного импульса получаем:
X
^2И иж (Ко р)
t
exp ( —
1 +^и
K0UИ
X
1 — exp (— $)
При р.и > 1 находим более простое выражение
О)
U 2 и — Кои и ехр
(-ь)
1 — exp I
(15-111)
(15-112)
(15-113)
Чтобы оценить эффективность системы АРУ, нужно определить
порядок величины коэффициента, стоящего перед Коип, для неко-
t Г и
торых практических случаев. Так как -^-^1, -у-<^1, формулу
(15-.113) можно упростить и использовать следующее приближенное
выражение для приведенного значения выходного напряжения:
U2 и
Мг"Р - к,и.
til
1
1
0+1 Н-и<7+ 1
(15-114)
где q = '~j; коэффициент скважности.
* и
Последнее выражение показывает, что эффективность системы
АРУ практически не зависит от постоянной времени фильтра,
а определяется скважностью и коэффициентом [хи. Чем больше И-и
и q, тем более высокой будет степень регулирования. Этот вывод,
естественно, справедлив при выполнении исходных предположений
о значительной инерционности фильтра и отсутствии запаздывания.
При <7=1, т. е. когда на вход поступают непрерывные колебания,
формула (15-114) соответствует уравнению статической характери¬
стики
тт KoUn
^2И-1+Ци •
618 Автоматическая регулировка усиления (Гл. 15
Пиковый детектор с большой постоянной времени
разряда и (в пределе) детектор со сбросом
Положим, что постоянная .времени заряда конденсатора Сд
детектора много меньше длительности импульса (заряд происходит
мгновенно), а постоянная времени его разряда Tn=CnRn велика и
имеет произвольное значение. Во время действия импульса справед¬
ливы уравнение (15-105) и решение (15-108)
Ир [я - 1] = Л + (Ир [л - 1] - А) ехр (-v) - О5'115>
поскольку напряжение на конденсаторе детектора можно считать
практически равным напряжению на выходе приемника (увеличен¬
ным в /Сг раз).
В промежутках между импульсами конденсатор детектора раз¬
ряжается с постоянной времени Гд. Цепь регулирования при этом
разомкнута, и напряжение на конденсаторе изменяется в 'соответ¬
ствии с решением дифференциального уравнения
dtin
т-&-+*»= u(t), (15-116)
где
и (<) = t/2tfsexр (15-117)
— напряжение на входе фильтра.
Величина U2 определяет напряжение на конденсаторе детектора
в момент окончания того импульса, начиная с которого справедливо
уравнение (15-116). Если последнее записывается для интервала
между (п — 1)-м и п-м импульсами, то
U2 = £/н [п — 1] (Ко — <шР In - 1]). (15-118)
Для промежутков между импульсами решение уравнения (15-116)
имеет вид
Цр (t) = Up (f0) ехр ( ^ +K2U2-j~j
— ехр (—
где
UР (^о) = [п 1].
Обозначив для краткости
В=-ТГ=Г [ехР (-yf)Г-)] .
§ 15-7] Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 619
получим, что регулирующее напряжение в начале л-го импульса
достигает величины
/ Т \
Ир [л] = «р [п— 1] exp ( YJ —н.и[/и[п— 1]Ир [п— 1]В +
+ /Со^и [« - 1] КгВ. (15-120)
Из уравнений (15-110) и (15-120) исключим мр [п]:
«р И — «р [« — П [ехР ( ~ V") ехР (—Т-)-
— |хи[п— 1]Вехр —ехР (—7")] [ехр(“Т") —
- ци [п- 1] +K„Uu [п - 1] /С»S. (15-121)
Здесь
р.и [п — 1] = aK2Uи [л - 1]. (15-122)
Уравнение (15-121) дает возможность решить вопрос об устой¬
чивости системы АРУ, а также найти установившийся и переходный
режим в системе. Для того чтобы система была устойчива, необхо¬
димо и достаточно выполнение следующего неравенства:
1. (15-123)
Так как обычно [я—1] £> 1, неравенство (15-123) можно запи
сать иначе:
т t
и *и
Ни [и— 1]В— е т <ех . (15-124)
Оно определяет максимально возможную величину коэффициента |аи
- + ехр ( ~f''\
«*■<—," Г—ПШ1—(15'125)
Гд-Г [ехр( Гд) ехр( т jj
Практический интерес представляет также случай использова¬
ния детектора со сбросом, для которого в промежутках между им¬
пульсами напряжение на конденсаторе Сд остается неизменным
и равным амплитуде предшествующего импульса. Переход к этому
случаю соответствует Гд оо. Формула (15-125) тогда приобретает
РИД
*и, / Т и \
ехр—+ ехр y)
ц„.кР= 7\ ч ' • (15-126)
1—exp (
620
Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
Если положить *и<^т, ГИ<^Т, то (15-126) преобразуется к весьма
простому виду
Т
Р-и.кр—2 j, —1, (15-127)
■L И
Отсюда следует, что чем сильнее неравенство
Г>ГИ, (15-128)
тем большую амплитуду импульса можно допустить без потери
устойчивости.
Так, при Т = 100ГИ p-и.кр = 199; при Т = 1 000ГИ p-и.кр = 1 999
и т. д.
Общее выражение (15-125) позволяет вычислить критический
коэффициент ^и.кр в системе при любых значениях Гд, Гит.
Так как ци входит в показатель [степени [е уравнения (15-125), во¬
прос о допустимой величине сигнала, когда система теряет устойчи¬
вость, можно решить простым путем только для небольших значе¬
ний |аи или больших значений Т (когда выполняется условие т),
положив в формуле (15-125) е х =^1, как это и было сделано выше.
Уравнение (15-121) дает возможность найти величину uv в уста¬
новившемся режиме
А ^ 1 — exp ^j^exp^ j Ki,UпКгВ
1—ехр^—-7-) j^exp |хив|
(15-129)
Для большой постоянной 'времени фильтра, когда можно считать
е х ^ 1, формула (15-129) значительно упрощается:
к0ипк2в
и р = . т\ . (15-130)
1 — exp +|АиВ
Предположим, что в системе используется детектор со сбросом,
для которого 5=1—exp ^ » а Ь**и^>1. Тогда (15-130) приво¬
дится к виду
и*--тф£~- 05-13,,
§ 15-7] Прохождение импульсов через усилитель с АРУ 621
соответствующему тому значению, которое имеет место для стати¬
ческой характеристики. Для выходного напряжения получаем из¬
вестное выражение
Следовательно, амплитуду выходных импульсов можно приближен¬
но рассчитывать по статической характеристике АРУ. Полученный
результат 'почти очевиден и не нуждается ib детальном обсуждении.
Для поставленных условий из уравнения (15-121) можно найти
также переходный режим, т. е. функцию ир[п].
Во врем,я действия им,пульса цепь 'регулирования в системе
АРУ оказывается замкнутой. Поскольку дополнительный фильтр
в системе отсутствует, цепь обратной связи состоит из усилителя
АРУ и инерционного звена, состоящего из прямого сопротивления
открытого диода #гд и конденсатора Сд, шунтированного значи¬
тельным сопротивлением (рис. 15-26,в). Таким образом, процессы
в системе во время действия импульса описываются уравнением
Оно отличается от уравнения (15-105) только постоянной времени
фильтра, которая в данном случае равна:
Во время пауз происходит разряд конденсатора с постоянной вре¬
мени Гд=ЯдСд (диод Д на 1рис. 15-26,в заперт). Поэтому для регу¬
лирующего напряжения .в начале следующего импульса справедли¬
во уравнение (15-109) с заменой Т на Гд.
Повторяя те же рассуждения, что и для случая безынерцион¬
ного детектора и фильтра, придем к уравнению, которое отличает¬
ся от уравнения (15-110) только величиной эквивалентной постоян¬
ной времени во /время действия импульса. В нем величину £ необ¬
ходимо заменить на величину
(15-132)
Инерционный детектор
и и Г)
Ги -jj- + Up (1 + <*К2£/и) =K»KJJn. (15-133)
(15-135)
где
Т и
(15-136)
Следовательно, для амплитуды импульса справедливо выраже¬
ние (15-112), в котором величину £ следует заменить на £и. а т на
622 Автоматическая регулировка усиления
[Гл. 15
ПрИ 1
и2 и = /Со^ивхр
(-£)
1 — ехр
_Ти\
Гд )
(15-138)
что аналогично (15-113).
Если бы tnfcn было значительно меньше единицы, то выводы,
сделанные на стр. 617, были бы применимы .к рассматриваемому слу¬
чаю. Однако практически tn может быть сравнимо .с ти.
Поэтому подсчет амплитуды импульса для рассматриваемого слу¬
чая необходимо проводить по формуле (15-138). К вопросу о 'Про¬
цессах в системе АРУ, содержащей инерционный детектор, можно
подойти несколько иначе, воспользовавшись методом усреднения.
Поступая подобно тому, как это было сделано, например, для
фазового детектора (см. § 2-4), и учитывая, что напряжение на вхо¬
де детектора равно K2U2, а на 'выходе uv (см. рис. 15-26,в), получим
следующее уравнение, приближенно описывающее процессы в детек¬
торе:
где
_ dup ,
Тэ ^ Up = КэК2и2*
Г Т'дГз.д __ Гд
э Г3.д+ <7ГД 1 + а
(15-139)
v дТл a in т д
Тг.п + дТа 1+а ’ а~Ти Гз.д ’
Тд = /?дСд — постоянная времени цепи разряда конденсатора де¬
тектора через сопротивление #д;
7,з.д = -^гдСд — постоянная времени цепи заряда конденсатора Сд.
Заменяя и2 в уравнении (15-139) его значением, получим:
dtixs
T,—jf- + uv(\ + (15-140)
где
К*э =* и*
(Полученное уравнение показывает, что импульсную цепь АРУ
с инерционным детектором при указанных ранее условиях можно
рассматривать как систему непрерывной АРУ с некоторыми эквива¬
лентными параметрами. Соответственно все написанные ранее фор¬
мулы (15-27), (15-28), (15-29) справедливы для этого случая при
за'мене величины jj, на р,э, Ко— на Ко' Кэ « Т — на Тэ. Характер пе¬
реходных режимов и свойства системы АРУ зависят от коэффициен¬
та скважности и соотношения между -внутренним сопротивлением де¬
тектора и сопротивлением нагрузки.
§ 15-8J Прохождение импульса и помехи через усилитель 623
15-8. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСА И ПОМЕХИ
В ВИДЕ НЕСУЩЕЙ ЧЕРЕЗ УСИЛИТЕЛЬ С АРУ
Если на вход приемника действует помеха в виде несущей с до¬
статочно большой амплитудой U1, то при отсутствии АРУ может
(наблюдаться насыщение радиоприемника, в результате чего всякий
полезный сигнал, «приходящий вместе с помехой, срезается и не про¬
ходит на выход. Аналогичным образом действует шумовая помеха
большой мощности, которая может вызвать насыщение приемника.
Рис. 15-28. Помеха в виде несущей и импульс
на входе усилителя с АРУ.
Частично с явлением перегрузки можно бороться путем введения
системы АРУ и правильного подбора ее параметров.
Предположим, что на вход приемника воздействует помеха в ви¬
де несущей достаточно большой амплитуды и в некоторый момент
времени приходит полезный импульсный сигнал, который должен
..быть воспроизведен приемником. Отвлечемся от -интерференции
между помехой и несущей импульса: для рассматриваемой задачи
это не имеет принципиального значения. Будем предполагать, что
происходит арифметическое сложение огибающих импульса и несу¬
щей так, что сигнал на входе приемника может характеризоваться
графиком, приведенным на рис. 15-28.
Определим форму и величину сигнала на выходе приемника
в зависимости от соотношения сигнал/помеха на входе и параметров
системы АРУ. Для того чтобы упростить задачу, будем предпола¬
гать, что импульс имеет строго прямоугольную форму. При таком
упрощенном представлении мы не сумеем определить характер ис¬
кажения фронтов импульса. Основное 'внимание сосредоточим на пе¬
редаче амплитуды импульса.
Обозначим амплитуду помехи на входе приемника U\, амплиту¬
ду импульса Un и суммарное напряжение, действующее во время
импульса, U'=Ui+Un. Тогда для промежутка времени to+to+tv
справедливо уравнение (15-21) при Ев=О
(15-141)
624
Автоматическая регулировка усиления
{Гл. 15
где
р' = olK2U'.
Решение этого уравнения имеет вид
где
и2 ^ A -J- Се
KoU'
(15-142)
l+|i'
Постоянная С определяется из начальных условий. Физически пра¬
вильные начальные условия можно сформулировать, если учесть, что
в момент 'поступления импульса напряжение на конденсаторе филь¬
тра не изменяется и остается таким, каким было до воздействия им¬
пульса «р = £/ро. Этому напряжению соответствует коэффициент уси¬
ления приемника К, который до и тотчас после шачка остается оди¬
наковым и равным
Ко
где
* = w>=T+iv
[A, =aK2Ut.
(15-143)
В момент скачка напряжение на выходе будет равно ампли¬
туде сигнала на входе (£/'), увеличенной в Ко раз, т. е.
V'
(15-144)
Очевидно, формулой (15-144) определяются начальные условия.
После подстановки этих условий в (15-142) найдем:
145)
кг(0 — K,U' ^ + + ^ j _|_ ^ exp^ t')]- <15*
Напряжение на выходе будет падать по экспоненте с постоянной
времени При больших ц, и jV (при большом уровне помехи)
К2
(15-146)
После скачка начинается убывание амплитуды выходного напря¬
жения, и к моменту окончания импульса напряжение упадет до
величины
U2 (t*) = K0U'
ехр
Ы)
1 +
^pm
M^jl7 [ 1 ехР ( ~тГ)
к,
(15-147)
§ 15-8] Прохождение импульса и помехи через усилитель 625
Степень уменьшения амплитуды за время зависит -от соотношения
между длительностью импульса и постоянной времени, а также от
соотношения амплитуды импульса и помехи.
Отношение длительности импульса к эквивалентной постоянной
%' равно:
^и(1 + „ тт, tn
•с' Т '-*зл2С/ т Т/аКгУ ‘
Благодаря специфическим свойствам системы АРУ постоянная
времени при действии помехи как бы сокращается в а/Сг^' раз.
При большой полосе и значительной амплитуде помехи это может
вызвать весьма заметное уменьшение амплитуды выходного импуль¬
са (рис. 15-29). Количественно уменьшение амплитуды определяется
величиной
A —U., (0)— U2 (<и)= щ- £ 1 — ехр (-¥)]. (15‘148>
найденной из сопоставления формул (15-144) и (15-147) при jj/
и [х, 1. Если принять ии = Ulf jj/ = aK2U' = 200, К2 — U t/pm =
Т
= 5 в, а — = 100, то А = 4,75 в.
Максимально возможное уменьшение амплитуды выходного сиг-
. ^рт
нала составляет величину, равную АМакс = •
Аг и 1
В приведенном примере А близко к Дмакс = 5 в. Пример пока¬
зывает, что даже стократное увеличение Т по сравнению с /и
при большом [х не приводит к постоянству выходной амплитуды.
Если |j/ уменьшить, сделав его, например, равным 50, то А в этом
случае будет равно уже 0,4АМакс; при ц/ = 10 Д = 0,1АМакс и т. д.
Если считать, что допустимая величина спада составляет 10%
от максимальной, для постоянной времени получаем следующее со¬
отношение:
Т
/ === Юа/С2 ^макс*
Следует заметить, что практически на выбор постоянной времени
оказывают влияние другие положения, например требование улучше¬
ния работы приемника при воздействии шумовых помех и т. д. Пра-
Т
ктически отношение ~г достигает для БАРУ величины 3—10.
После окончания импульса напряжение падает скачком до неко¬
торой величины, меньшей той, которая была до начала действия им¬
пульса. Дополнительное снижение амплитуды выходного сигнала
в момент скачка обусловлено некоторым увеличением напряжения
на конденсаторе фильтра за время действия импульса.
Для определения выходного сигнала на срезе импульса нужно
предварительно найти, как изменяется за время действия импульса
40 Б. х. Кришщкий
626
Автоматическая регулировка усиления
[Гл 15
величина регулирующего напряжения ир. Как видно из (15-20в) и
(15-21), уравнения для wp и и2 'При постоянной амплитуде входного
сигнала и Е3=О отличаются только наличием коэффициента
в правой части. Поэтому решение для ир будет отличаться от реше¬
ния для и2 только коэффициентом /С2 и начальными условиями. Его
можно записать в виде
Uj>(t) = A+Ce v , (15-149)
где
K0K2U' Т
л=-^г-; ^' = 1+^- (15-150)
Начальные условия: при t = t0 — 0
rT KqKzUi /лг л Р1.
Ир — f/po— 1+fJ.j * (15-151)
Отсюда для up(t) во время действия импульса получаем:
к.к*ие г, . л ( mi
Вр— ь1+|*' [ +(l + (*l^' )ехр\ JJ ■ (15452>
При достаточно большой величине [х
Up(0= uvm [^1 + — *)ехр(—• (15-153)
Величина
«“ТТ^ТК1- (15’154)
поэтому член, заключенный в простые скобки, отрицателен и мр(0
с увеличением t возрастает. Этот рост, однако, при достаточно боль¬
шой амплитуде помехи может быть ничтожно малым, так как ®
весьма близко к единице. Вследствие этого коэффициенты усиления
приемника в момент начала и конца импульса практически одина¬
ковы
Я(*м)^Я0о),
и амплитуда выходного напряжения ib момент среза практически
равна амплитуде выходного напряжения до воздействия импульса.
Следовательно, с величиной А' (рис. 15-29) практически можно не
считаться. Проведенное рассмотрение позволяет оценить противо¬
действие АРУ подавлению импульса за счет насыщения. Для оценки
эффективности противодействия поступим следующим образом.
Предположим, что амплитуда воздействующих на вход прием^
ника импульсов изменилась на «величину Д£/ж, тогда в случае отоут-
§ 15-8] Прохождение импульса и помехи через усилитель 627
ствия АРУ произойдет приращение амплитуды выходного напряже¬
ния на величину AU^—KoAUn.
Предположим далее, что 'вместе с рмпульсами на приемник воз¬
действует помеха в виде несущей с амплитудой £/п. Тогда измене¬
ние амплитуды выходных импульоов АС/"2 будет меньше за счет
Рис. 15-29. Напряжение на выходе усилите¬
ля и регулирующее напряжение в случае
действия импульса и помехи в виде
несущей.
действия системы АРУ. Эффективность противодействия перегрузке
можно характеризовать коэффициентом
MJ'2'
Y = -777- = Y (Уп).
Д£/2
Функцию Y легко найти. Для этого достаточно обратиться
к формуле (15-144), которая говорит о том, что при действии помехи
коэффициент усиления уменьшится и станет равным
*<"■>- г+аЬг- (IS-|55)
Так как Ш"2 = К (Un) АС/* , то для у получаем очевидную фор¬
мулу
Y== 1+aKJ/n (15‘156)
Чем больше помеха, тем меньше эффективность защиты
от перегрузки, обусловленная действием системы АРУ.
* Предполагается, что постоянная времени фильтра выбрана
с учетом сохранения формы импульсов.
40*
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ОБ УРАВНЕНИЯХ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ
Для исследования 'прерывистых систем автоматического -регули¬
рования используются следующие методы:
а) Метод дискретного преобразования Лапласа. Близко к нему
примыкает метод z-преобразования. Сведения об этих методах мож¬
но найти в исчерпывающей монографии Я. 3. Цыпкина {Л. 70],
а также в других монографиях, пособиях и руководствах. Этот ме¬
тод аналогичен преобразованию Лапласа в области непрерывного
переменного.
б) Метод уравнений в конечных разностях, аналогичный методу
дифференциальных уравнений в области непрерывного переменного.
Для исследования систем невысоких порядков он является весьма
наглядным и эффективным.
Ниже даются минимальные сведения об уравнениях в конечных
разностях, необходимые для понимания материала книги. Для углуб¬
ленного изучения -вопроса могут быть рекомендованы следующие ис¬
точники [Л. 70, 66].
Уравнения в конечных разностях относятся к функциям f(x)
целочисленного переменного х, когда аргумент может принимать
только дискретные целочисленные значения, отличающиеся на ко¬
нечную постоянную величину Ах. Обычно приращение Ах перемен¬
ного х принимают равным единице, так что функция принимает зна¬
чения f(x), f(x+1),..., f(x + m) и т. д.
Для функций целочисленного аргумента х вводятся понятия
разностей, аналогичные дифференциалам для функций непрерывного
переменного.
Первой разностью (или разностью первого порядка) Af назы¬
вается выражение
A f(x) = f(x+\)-f(x). (1)
Вторая разность A2f (л:) (разность второго порядка) по определению
равна:
A>f(x) = Af(x+l)-Af(x). (2)
Разность п-то порядка
Д"/(л:) = Д”-!/(-*: + 1)— An~lf(x). (3)
Учитывая, что
Д/(*+1) = /(* + 2)-/(*+1),
Об уравнениях в конечных разностях
629
разность Д2/ можно выразить следующим образом:
A2/W=f(* + 2)-/(* + lW(* + l)+/(*) =
=f(x + 2)-2f(x + \) + f(x). (4)
Соответственно третья разность
Д(х) = ДV (х + 1) - Д*/ (*) = f (х + 3) - 2/ (ж + 2) + f (х + 1) -
-f(x + 2) + 2f(x+l)-f(x) = f(x + 3)-3f(x + 2) +
+ 3}(x + l)-f(x). (5)
Аналогично можно выразить разность п*го порядка
А*Пх) = Цх + п)-Си[х + (п-\)] + С2пЦх + (п-2)] +
+ - + (-1)"0(4 (6)
Для функций целочисленных аргументов составляются уравнения
в конечных разностях.
Соотношение
Ф[х, fl* + r)] = о, (7)
где функция Ф — заданная, f — искомая, а г принимает целочислен¬
ные значения 0, 1, 2,..., k, называется уравнением в конечных раз¬
ностях k-то порядка. Функция f(k)t обращающая функцию Ф в тож¬
дественный нуль, является решением уравнения (7). Решение зави¬
сит ют k начальных условий: значений функции f(x) лри определен¬
ных величинах аргумента х—х0у *о+1».. •, xo+k—1. Оно может быть
записано в виде
f(x) = P[xtf0tflt...i /*_,], (8)
где
fo~f(-'■»)> = (9)
Без ограничения общности можно принять х0 = 0.
В книге рассматриваются только линейные уравнения в конеч¬
ных разностях. Линейное уравнение в конечных разностях k-ro
порядка имеет следующий вид:
* P.(x)f(x + k) + pl(x)f(x + k-l) +
+ • • • + Ph М f (X) = Q (•*), (10)
где Q (x) — известная функция целочисленного аргумента х. Если
Q (х) == 0, уравнение называется однородным. Однородное линейное
уравнение в конечных разностях с постоянными коэффициентами
записывается следующим образом:
a0f (х + k) + di f (х -f* k — 1) + .. . +
+ CLh-i f {X + 1) + dhf (•*) =0, (11)
где aQ, au ..ah — постоянные.
41 Б. X. Кривицкий
630
Об уравнениях в конечных разностях
Без ограничения общности можно положить а0= 1. Иногда
уравнения в конечных разностях записываются через соот¬
ветствующие разности. Так, например, линейное неоднородное урав¬
нение k го порядка можно записать так:
ЛоД*/ (х) + М* “:7 И + • • • + ahf (х) = Q (х). (12)
Очевидно, с помощью соотношений (2) — (5) от уравнения (12)
можно 'перейти к уравнению 'вида (11). Наоборот, от уравнения ви¬
да (И) 'можно перейти к уравнению вида (12). Принято называть
выражение (,12) уравнением первото типа, а выражение (11)—урав¬
нением второго типа. Использование уравнений в той или иной фор¬
ме—дело удобства.
В отношении линейных однородных уравнений в конечных раз¬
ностях 'справедливы теоремы, аналогичные теоремам для линейных
однородных дифференциальных уравнений. Так, если функции /i(*),
Ы*),... — решения линейного однородного уравнения, то их линей¬
ная комбинация будет также решением этого уравнения. Если
Ы*)> 'Ы*),-'-, fh(x)—линейно-независимые решения однородного
уравнения, то общее решение может быть представлено в виде
f (.*) = Cifi(^) + C2f2(-*0 + .. . + Chfh(x),
где Cu C2,..., Ch — произвольные постоянные.
Решение однородного линейного уравнения с постоянными коэф¬
фициентами (11) ищется в виде
f (■*)=**. (13)
Подстановка (13) в (11) приводит к (13) уравнению
я<А* + + .. • + CLk-i^ + ак — 0, (14)
которое называется характеристическим.
В случае, когда характеристическое уравнение не имеет крат¬
ных корней, общее решение однородного уравнения (11) имеет вид
f(x) — CiA-f + С2Хg + ... + Ch -i^_i + » (15)
где Xlf Х2,..., Xk — корни характеристического уравнения.
Если характеристическое уравнение имеет /-кратный корень
решение имеет вид
f 0*0 = [£i + + • • • + Cixi~!] х* +
+ С 1+^2 + • • • + Ch « (16)
Для нахождения решения неоднородного уравнения в конечных раз¬
ностях прибегают к методу вариаций произвольных постоянных, ана¬
логичному такому же методу для линейных дифференциальных урав¬
нений.
Об уравнениях в конечных разностях
631
При анализе дискретных следящих (систем мы сталкивались
с уравнением в конечных разностях второго порядка вида
a0f (х + 2) + aj (х + 1) + a2f (■*) = Q (■*) (17)
или вида
d.Vf (х) + dxLf (х) + dj (х) = Q (x). (18)
В тексте книги использовано только другое обозначение аргу¬
мента: п вместо х. Выразим коэффициенты уравнения (17) второго
типа через коэффициенты уравнения (18) первого типа.
В силу соотношений (1)—(4) можно записать:
d0 [f(x + 2)-2f(x+\) + f(x)] + d1 [f (х+\ )-f(x)] + dJ(x) =
—a0f {x + 2) + #if (x + 1) + a2f (■*)• (19)
Сравнение коэффициентов перед функциями с одинаковыми
аргументами дает:
а0 == ах = di 2d0\ &2 = d§ d^ -j- d%.
Общее решение однородного уравнения второго порядка
при отсутствии кратных корней имеет вид
f (X) = CjXf + С2Ц, (20)
где и Х2 — корни характеристического уравнения
а0\2 + ах\ + а2 = 0. (21)
Решение (20) показывает, что при х-» сю функция f (х) в зависи¬
мости от величины ЛЬ2 может стремиться к нулю (при | ЛЬ2 | 1)
или к бесконечности (при |Л1|21 >1). Следовательно, условие устой¬
чивости системы запишется в виде
I М < 1; I *21 < 1. (22)
Очевидно, для уравнения (15) k-то порядка условием устойчи¬
вости будет выполнение неравенств
I A, J < 1, /=1,2,. ., k, (23)
которые означают, что все корни характеристического уравнения
лежат внутри круга единичного радиуса (рис. П-1,я) на плоскости
комплексного переменного z = х + jy.
Найдем условия апериодичности процесса установления. Для
этого рассмотрим характер решения (20) при различных корнях A,i
и %2 характеристического уравнения (21)
632
Об уравнениях в конечных разностях
Если Х\ и %2 комплексно-сопряженные, то процесс будет носить
колебательный характер. Если корни A,i и Яг действительные, но по
крайней мере один из этих корней отрицателен, то решение будет
носить также колебательный характер. Действительно, в -последнем
случае по крайней мере один из членов выражения (20) дает ком¬
поненту с переменным знаком: .при четных х знак положителен,
при 'нечетных — отрицателен. И только ib том (случае, когда оба кор¬
ня и Яг положительны, процесс носит апериодический характер.
Итак, процесс будет апериодическим, если
Если лри выполнении условия (26) корни Я} и Яг, кроме того,
будут положительными, т. е. а\ и а0 имеют разные знаки, то про¬
цесс будет апериодическим. Условием устойчивости для этого част¬
ного случая является выполнение неравенства jfli|<2|a0|-
Для определения постоянных Cj и С2 в решении (20) задаются
начальные значения искомых функций для величин х=*о и *о+1,
т. е. f(xо) и f(x0+l).
Так как во всех задачах автоматики можно считать лг0 = /г0 = 0,
то постоянные интегрирования определяются из следующих равенств:
Для нахождения частного решения неоднородного уравнения поль¬
зуются методом вариации произвольных постоянных -или методом
непосредственного подбора решения по виду правой части.
Так, если Q(x)—P(x)eax и Р(х)—многочлен степени п, то ре¬
шение нужно искать в форме
а1>2Уа0а1
(25)
и
Xj и Я2 > 0.
Граничный случай
а\ = 4 а0а2
(26)
определяет двукратный корень Я1>2 = — ~2а~~ ’ ПРИ наличии кото¬
рого общее решение примет форму
Тогда
f(x)=C,Xf«+C2Xf«,
f (х0 + 1) = C,Xf*+I + C2X*«+1.
(28)
(29)
Об уравнениях в конечных разностях
633
Для решения линейных уравнений в конечных разностях с по¬
стоянными коэффициентами при целых значениях х^= п—0, 1, 2, ...
можно воспользоваться следующим искусственным приемом. Урав¬
нение записывается относительно f(ti+k)
f(n + k) = Q(n) — atf{n + k-\anf (n). (30)
(Здесь принято, что a0 — 1).
Затем величине п задается значение п = 0 и находится
f[k]=Q [0] - aj [k - 1] - a2f [k - 2] -... - anf [0]. (31)
Все величины в правой -части известны, так как они определены на¬
чальными условиями. Поэтому определяется и величина f[k].
Используя рекуррентную формулу (30), находят последователь¬
но f[k+1], f[k+2], т. е. значение функции для любой величины п.
В тех случаях, когда удается подметить закон суммирования
в правой части равенства, можно 'получить общее выражение для
искомой функции }[п].
Примеры.* 1. Найти решение уравнения
f [п + 2] + [/С(1 -е~* )-(1 + е~* )]f[n+ Ц+е~* / [п] =0
при начальных условиях
л = 0, f [0] = 0; /г = 1, f [1] = Л; К = 3, р = 0Д
Это уравнение приведено в гл. 10 [формула (10-18)]. Искомая функ¬
ция в нем представляет собой фазовое рассогласование f == Af.
Найдем величину коэффициентов
а, = К (1 — е-$) — (1 + е~* ) = -0,4; аг = е~* = 0,6.
Разрешаем уравнение относительно f [п + 2]:
f [п + 2] = 0,4/ [я + 1]—0,6/ [п].
Придадим далее величине п значения п = 0, 1... и последова¬
тельно найдем:
f И = 0,4f [1] — 0,6f [0] = 0,4Л;
f [3] = 0.4/ [2] — 0,6/ [1] = 0,4 (0,4) A — 0,6Л = - 0,44Л;
f [4] = 0,4/ [3] — 0,6/ [2] = 0,4 (— 0,44) A — 0,6 (0,4) A = 0,416Л;
/ [5] = 0,4/ [4] — 0,6f P]ss0,M;
f [6] = 0,4f [5] - 0,6/ [6] = 0.39Л;
f [7] = 0,4/ [6J — 0,6/ [5] = 0.096Л;
График функции в / [л] для Л = 2° представлен на рис. 10-8 (гл. 10).
634
Об уравнениях в конечных разностях
2. Найти решение уравнения
f [л + lj-f [n](l-K) = t9 [п]
при начальных условиях п — О, f [0] = £0.
Разрешая это уравнение относительно f [п + 1], получим:
(32)
где
Пл+1] = КЛ/»] + Мл],
к, = \-к.
Давая последовательно п значения 0,1 получим:
f Ш = f И + U [0] = 5.ЛС. + tv [0],
/ [2] = * [1] Ко + t, [1] = ЪК1 + K0tv [0] +tv [1],
f [3] = f [2] Kt + tv [3] = 5./C§+ K20tv [0] +
+ *A[1] + M2],
f[n]=f[n- 1] Ко + tv [я] = £Kg+
+ Kno~'tv И + Ко~2*’ [*] + • • • + *• W-
Производя суммирование в правой части последнего равенства, по¬
лучим:
f М = Ко
ty [« — !]•
Tstl
Кй
МО] .МП
Ко
= (i —KY
К
tl—1
tvq
q=0
(33)
Этим решением мы пользовались в гл. И.
Перейдем к определению устойчивости системы. Выше было
сформулировало условие
М<1, (34)
необходимое и достаточное для обеспечения устойчивости системы.
Практически этим условием пользоваться неудобно, поскольку необ¬
ходимо решать характеристическое уравнение и определять модули
корней.
Поэтому для определения устойчивости пользуются другим ме¬
тодом. Подбирается функция, преобразующая плоскость комп¬
лексного переменного X в ллоскость комплексного переменного w так,
чтобы круг преобразовывался в левую полуплоскость [Л. 65], а ха¬
Об уравнениях в конечных разностях
635
рактеристическое урвнение (14) преобразовывалось в аналогичное ха¬
рактеристическое уравнение относительно переменной w (рис. П-1)
B0wk + В^ь-1 + ... + Bk_xw + Bh = 0. (35)
Тогда условие (34) заменяется равносильным. Корни характеристи¬
ческого уравнения для переменной w должны лежать в левой «полу¬
плоскости, т. е. действительные части корней характеристического
уравнения (35) должны быть отрицательными.
Для того чтобы найти, выполняется ли это условие в отношении
уравнения (31), нет необходимости находить его корни. Достаточно
Рис. П-1,
воспользоваться алгебраическим критерием Гурвица-Рауса, записав
его для коэффициентов Bit Так, если &=2, условие устойчивости *
имеет вид
В0>0, Вг> 0, Я2>0. (36)
При k = 3 эти условия дополняются двумя другими:
В3 > 0, ВХВ2 - В0В3 > 0 (37)
и т. д.
Подбор преобразования, удовлетворяющего упомянутым выше
условиям, не представляет труда. Таким является линейное преоб¬
разование вида
1+ 1
» = . (38)
Действительно, это равенство можно записать так:
х2 + уг— 1
w = u + jv = xi + l/2+l_2— ~
2 У
1 х\+ Уг + 1 — 2хУ *
которое найдено путем подстановки X = х + jy.
636
Об уравнениях в конечных разностях
Так как знаменатель дробей всегда положителен, имеют место
следующие соответствия:
а) точкам внутри единичного круга плоскости Я, удовлетворяю¬
щим соотношению х2+у2< 1, соответствуют точки левой полуплоско¬
сти (неравенство и<0);
б) внешним точкам единичного круга ^-плоскости [хг+у2> 1)
соответствуют точки правой w-'полуплоскости (w>0);
г) границе единичного круга плоскости X соответствует мнимая
ось плоскости w.
Помимо того, поскольку преобразование линейно, полином сте¬
пени k переменного % преобразуется в полином той же степени k‘
в плоскости W.
Для системы второго порядка согласно преобразованию w
уравнение
“Ь аг ^ 0
преобразуется в уравнение
(До + + Яг) + 2 («• — я2) + (я0 ~ Л\ + я2) = 0. (39)
Сравнивая (39) с (37), получаем:
В0 = а0 + di + #2’» Bj = 2 (#0 — я2); В2 = (Iq — + я2.
Следовательно, в соответствии с условиями (34) для устойчивости
системы второго порядка необходимо и достаточно выполнение сле¬
дующих неравенств:
а0 + аг +я2>0,
а0 — at + а2> 0, (40)
я0 — я2>0.
Для уравнения типа (18) эти условия запишутся так:
d2 > 0; 4d0 - 2с/, + d2 > 0; dx-d2> 0
Объединяя два последних равенства, получим, окончательно
do>0,dl>0;d2>0, ^>0,75.
Аналогичным способом можно найти условие устойчивости для си¬
стемы третьего порядка
3 (а0 — аг) + ах — а2 > 0,
3 (я0 + я«) &i я2 > 0,
Яд Л, #2 Дз 0,
al — а\ + агаг — а0а2 > 0.
(41)
К определению ошибок автоматичесих систем 637
ПРИЛОЖЕНИЕ II
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОШИБОК АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХ
В известных книгах [Л. 1—3, <5, 7—9, 12] достаточно подробно
освещаются вопросы статистической динамики. Для облегчения
усвоения материала книги приведем сводку основных формул и обо¬
значений, относящихся к анализу действия "помех на автоматические
системы.
Корреляционная функция случайной функции x(t) определяется
как среднее статистическое
Здесь и t2 — фиксированные моменты времени;
f2 — двумерный закон распределения вероятностей;
X — среднее статистическое (математическое ожидание)
функции х при фиксированном] t.)'
■*!=■* (*l)> *2 = * (*2)«
Для^стационарной случайней функции, когда выполняется эрго-
дическая гипотеза, средние значения по ансамблю реализаций X
и по времени X совпадают:
Аналогично дисперсия и корреляционная функция стационарной
случайной функции' выражаются^следующим образом:
к* (<.. <2) = [-* (<,) - * (*.)] [* (У - * ft)] =
00
х = х,
(2)
где
00
(3)
—00
Т
638
К определению ошибок автоматических систем
В большинстве практических случаев X = 0; поэтому
т
R^=t^>~W f-МО*(* + •')<**• (6)
—т
Стационарные случайные процессы могут характеризоваться
также спектральной плотностью, которая определяется следующим
образом.
Вводится вспомогательная функция
\x(t\ —
Хт I 0, |<|>Г,
для которой существует интеграл Фурье
00
Ат (/<о) = Ат (со) е‘ ?<“>= J хт (t) e~'wtdt =
—00
т
= \ xT(t)e~ia,t dt. (8)
—Т
При Т со интегралы в формуле (8) расходятся, поэтому в рас¬
смотрение вводится функция
Sx{<*>) = Иш S т (ш) = Иш -кйг I Лт (/со) I2, (9)
Т -+00 Г->оо Z1
которая и представляет спектральную плотность.
Выясним физический смысл этой функции. Для наглядности
предложим, -что хт (t) есть ток .или напряжение в какой-либо элек-
трической цепи.
Для функции xT(t) можно записать теорему Релея
т
—IjT j* x\(t)dt = xf =
—т
00
1 1 f „
2T 2тс J I T (fo) l2^»
-op
(10)
К определению ошибок автоматических систем
639
Лг(/“)г
1/ЛСПНС
ной плотностью мощности.
Действительно, так как J х\ dt есть энергия колебаний xT(t),
-т
т
2 1 Г 2 \Ат (/^)|2
то Хт = ~2\ есть полная средняя мощность и 1—1 ± —
J 2 Т
—т
спектральная плотность мощности для функции хт (t), a Sx (со) —
спектральная плотность мощности для функции х (t) или мощность
на частоте со, приходящаяся на единицу полосы.
Переходя в равенстве (10) к пределу, получим:
откуда видно, что выражение —_— можно считать спектраль-
т
_ 1 ?\ATU») |2
x*~rilS2jt 1 2Т
00 I
— 00
00
= ^Г Is* (“)*■>• (11)
—00
В формуле (И) со изменяется ,в пределах от —оо до +оо.
Для того чтобы ттерейти к реальным частотам (от 0 до оо) и
в то же время сохранить физический смысл подынтегральной функ¬
ции, учитывая, что функция |Лг(/со)[ симметрична относительно оси
ординат, запишем формулу (И) в виде
_ If |Лг0<о)|2 1 л
*. = *. = Ит ^ ) 2-^г—jG^Hrfco. (12)
О о
В последней формуле со изменяется от 0 до оо, а функция
(/^(со) = 2STx (со) имеет смысл спектральной плотности мощности
функции A^(a>) для реальных частот.
Соответственно
00
Т2 = хг= 27 (°>)d(a; (13)
о
Gx (®)= ИтОг* И =25* (14)
640
К определению ошибок автоматических систем
Спектральная плотность Sx (со) или Gx (со) связана с корреля¬
ционной функцией Rx (т) преобразованиями Фурье
ОО 00
Rx (?) = “2~ j* Sx (со) e,<at d<* = - | Sx (to) cos ют =
—00
00
= (<*>) COS cox do = jc* (/) cos 2nftdf,
о 0
oo oo
Sx H =3 J ЛхОО /(0Xdx=2 J/?x (x) cos cox dx,
—oo 0
oo
Gx (<o) = 4 j*Rx (x) cos cox dx.
(15)
(16)
Указанные соотношения позволяют найти спектральную плот¬
ность Sy (а>) и среднеквадратическое значение ]^у2=УЭфф сигнала
на выходе фильтра [или системы с частотной характеристикой
ф (/©)] по статистическим характеристикам сигнала на входе этого
фильтра.
Если, например, известна корреляционная функция #*(х) вход¬
ного сигнала л: (f), представляющего стационарную случайную функ¬
цию, то находят:
00
5,Н= J RA')e4*'dx (17)
и спектральную плотность величины y(t)
Sv (<*>) = |Ф (/«)|2 Sx(<o).
(18)
По величине Sv(со) находят среднеквадратическое значение вы¬
ходной величины
У‘ = i j s„ (С0)d<0 = i j И (/»)l2 Sx (C0)rf<0 (i9)
—00 —00
или
00
T2=sVr^i ||Ф«®)1*0. («)<«». (19')
К определению ошибок автоматических сйстеМ 641
В линейных стационарных системах автоматического регулиро¬
вания (подынтегральное выражение (19) можно представить в виде
отношения квадратов двух полиномов относительно частоты со
Полиномы 7? (со) и Fп (со) обладают следующими свойствами
степень полинома числителя меньше степени полинома знаме¬
нателя;
корни полинома Fn(со) лежат в верхней полуплоскости, т. е.
имеют вид сOi = aij + biy где
функция \Fn (со)|2 четная, т. е, ее можно записать в виде
В силу равенства (22) члены полинома G (со) с нечетными степе¬
нями можно не учитывать, так как интегрирование этих членов
в пределах —оо, +оо дает нулевой результат. Следовательно,
полином |G(co)|2 в интеграле (21) можно заменить другим полиномом
члены, содержащие 'со с нечетными степенями и все оставшиеся
члены умножены на }.
Если в полиноме |G(co)|2 члены, содержащие нечетные степени
со, отсутствуют, то
IG (со)!2
|Ф(/«)|2 Sx И — |/?п (Ш)|2
(20)
так, что дисперсия выходного сигнала
00
(21)
см. [Л. 5, 12, §]):
(22)
у- Gn (ш), который отличается от |G(to)|2 тем, что из него удалены
On И = j \G HI2, a |G (<о)|2 = j Gn (w).
Учитывая это, интеграл (21) перепишем в виде
Здесь
Fn — + а,и”-1 + ... + а„
Оп =&о“2п-2 + &1й>2"-4 + ... + Ьп.
(24)
(25)
642
К определению ошибок автоматических систем
Интегралы типа (23) выражаются через коэффициенты (24) сле¬
дующим образом [Л. 5, 12, 9]:
и I а°Ь1
и —°0+ п
Т °0 . Г а2 •
11 > 1 2 ъ »
2&Q&1 QcLqCIi
а^аф2
2а0 (а0а3 — ага2)
(26)
bQ (—а^ + а2аъ) —aQabb1 + aQa1b2 + ~~ (а0а3 — аха2)
Т
2а0 (a0al + — аха2аь)
Таким образом, для вычисления среднеквадратических ошибок
в автоматических системах получающиеся интегралы необходимо
привести к виду (23) и определить их значения, пользуясь соотно¬
шениями (26).
Приведем пример, поясняющий ход вычислений.
Для определения ошибки в системе AGH, вызванной перемеще¬
ниями цели, необходимо вычислить интеграл [см. формулу (8-34)]
°° 2рз2 1 + /шГ
дин 2п J _(Р + (о2)
(#с*—«»*Т) +>(1+/с,Г„)
d со. (8-34)
Так как (§2 + (о2) = |р + /ш|2, выражение (8-34) представим
в виде
2 2Р®2 f |1 + joiT\2 du>
°дин— 2к J |(Р+ /«)[(*. - (02Т) + /со (1 + KvTkW ~ (27)
—оо
где подлежащий вычислению интеграл
L f/HTli+W.
1 2п/ J dM>
\о И2 = 11 + И2; fп (»)=(р + м [(*, - <о2Г) + /и (1 + KvT»)).
(28)
Ясно, что
|G (ш)|2 = G (») G* (со) = (1 + /соГ) (1 — /соГ) = 1 + со2Г2. (29)
К определению ошибок автоматических систем 643
Следовательно, поскольку нечетные степени [G(co)|2 отсутствуют,
£п (ш) = j \0 (со)|2 = / (1 + с*з2Г2). (30)
Поэтому
00
J —L г-/о + ",п (31)
_ 2п/ J рп Н^п(—“) '
—00
Раскрывая в (28) скобки, найдем:
Fn (®) = - со*(/Т) - <»2 (Ц + KtT. + 1) + «(/? + IKvT,t +
+ iKv) + K^.
Таким образом, для коэффициентов а и 6 находим:
а0 = -jT; а, =;- (Гр + + 1); а2 =/ (р + КЛР + /С*);
«3 = Я\>Р; 60 = 0; V= — jT2; ь2= — j.
Используя выражение (26) для /8> получим:
Т2—щ-(1+$Т + К*Тк)
1% = 2 [(р + ДС, + К^Т к) (рг + *,Г, + 1) - ГК„р]
(32)
Отсюда для «дИН получаем выражение (8-35).
При вычислении дисперсий ошибок часто встречаются случаи,
когда удобно пользоваться понятием энергетической или эффектив¬
ной шумовой полосы системы.
В зависимости от того, учитываются или не учитываются отри¬
цательные частоты, эффективная полоса определяется следующими
двумя выражениями:
00
[27 j I Ф (Ml2 dM
Д P , = =£2 , (33)
3S |Ф(0)|2
00
2^|0U<o)|,tfco
A F-n =-
(34)
|Ф(0)|2
Между ними существует очевидное соотношение
644 К определению ошибок автоматических сйстем
Заметим, что в астатических автоматических системах
|Ф(0)| = 1.
Понятием эффективной полосы удобно пользоваться в том слу¬
чае, когда спектральная плотность шумов, воздействующих на
фильтр с частотной характеристикой Ф(/а), значительно шире по¬
лосы системы.
В этом случае при определении дисперсии выходной величины
по формуле (19) или (19') мржно спектральную плотность считать
постоянной, равной ее значению при со = 0, и вынести за знак ин¬
теграла. Тогда соотношения (33) и (34) при \Ф (0)| = 1 запишутся
соответственно
00
~г = j 1ф (W dM = S (°) • (36)
—00
00
~2 =||ф </“)!*d<a = G W) Арэ о- (37)
о
Так как G(0) = 25(0), то, учитывая соотношения (35), видим,
что обе формулы дают для дисперсии одну и ту же величину.
В практике часто приходится встречаться с вычислениями эф¬
фективной полосы для случая, когда передаточная функция имеет вид
д-
aQDn-{-aiDn~1 +... + an-iD + ап‘
Определение эффективной полосы при этом сводится к вычисле¬
нию интегралов:
К определению ошибок автоматических систем 645
Ь0 — Ь\ — ... — Ьп — 2 — 0, bn — j 1.
Результаты вычислений сведены в таблицу.
В тексте индексы F и G у обозначения полосы опущены и всю¬
ду принимается AF3=AFbS.
Так, если передаточная функция замкнутой системы описывает¬
ся инерционным звеном
К
Ф(£>) — .
то эквивалентная полоса
К2 К2
Д/^эо = 4J- '> S- 0 2Г '
Для звена второго порядка
К
ф (D) — Т2£)2 2£TD { ,
к2 я2
== 8$Г ’ Д^эЯ= д^э= •
Для системы, состоящей из инерционного и интегрирующего
звена,
Kv
Ф(0)— td*+D+Kv '
ЛГ _*L лп _ДР
эО — 4 » Д^э5~“ Д^э “ 2 *
т. е. не зависит от постоянной времени Т и определяется исключи¬
тельно коэффициентом передачи по скорости Kv
646
О звеньях с (малыми постоянными времени
ПРИЛОЖЕНИЕ, III
В большинстве случаев автоматические системы радиотехниче¬
ских устройств наряду с инерционными элементами содержат звенья
с малыми постоянными времени (например, электронные усилители).
При составлении 'структурных схем и анализе таких систем возни¬
кает .вопрос о необходимости учета этих звеньев.
Каждое из инерционных звеньев с малым-и постоянными времени
обычно на порядок или на два повышает степень характеристическо¬
го уравнения системы, т. е. делает систему более сложной. Анализ
системы усложняется и труднее установить закономерности, которые
свойственны системе.
С другой -стороны, неучет звеньев с малыми постоянными вре¬
мени может привести к существенным ошибкам. Пусть, например,
в астатической системе третьего порядка мы пренебрегли малой по¬
стоянной времени электронного усилителя. Тогда упрощенная (или,
как ее принято называть, вырожденная) система будет иметь второй
порядок и при любом коэффициенте усиления будет устойчивой.
В то же время исходная система при некотором коэффициенте уси¬
ления теряет устойчивость. Следовательно, начиная с некоторой ве¬
личины коэффициента передачи пренебрежение звеном о малой по¬
стоянной времени становится неправомерным. Поэтому необходимо
уметь оценивать ошибки, которые мы допускаем, исследуя вместо
«полной» структурной схемы упрощенную, т. е. такую, где не учиты¬
ваются звенья с «малыми параметрами».
Решению этого важного вопроса теории автоматического регу¬
лирования посвящено несколько работ, из которых мы сошлемся на
наиболее полную [Л. 106].
Следуя i[JI. 106, гл. VI], рассмотрим методику оценки погрешно¬
сти, вызванной пренебрежением малыми параметрами.
Пусть система автоматического регулирования описывается ли¬
нейным дифференциальным уравнением N-ro порядка. Характери¬
стическое уравнение системы имеет вид:
d0zN + d,zN~{ +... + dN_{z +dN = 0. (1)
Часть коэффициентов dv (v = 0, 1, 2,,.., N) этого уравнения
зависит от малых параметров rrij (у = 1, 2,... , п < N).
Обозначим наибольший из этих параметров через т0.
Если гщ->0 (а вместе с т0 и все т$ -► 0), то некоторые из
коэффициентов уравнения (1) также будут стремиться к нулю (в
том числе обязательно d0-+ 0); другие будут несколько изменяться.
В результате предельного перехода т0 -► 0 степень характеристи¬
ческого уравнения понизится на п порядков. Вырожденное характе¬
ристическое уравнение, полученное из (1) при т0 0, запишем
в виде
a0z^ п + п 1 +... + = 0, (2)
которое имеет N—п корней Zi (i = 1, 2,. ,. , N—ri).
О звеньях с малыми .постоянными времени
647
При учете малых параметров эти корни изменяются на Azi (/=
= 1,., N—п), а также появятся п новых корней. Если | А г* | малы
по сравнению с \zt\, а новые корни при т0-*0 стремятся к беско¬
нечности, оставаясь слева от мнимой оси, то уравнение (2) прибли¬
зительно правильно описывает поведение системы. Получим некото¬
рые соотношения для малых параметров, которые необходимо вы¬
полнить, чтобы высказанные условия были справедливы.
а) Требования устойчивости
Предварительно рассмотрим, как малые параметры влияют на
устойчивость (см. [J1. 106], § 2-4). Составим два уравнения: для вы¬
рожденной системы
a0zN~~n + atzN п 1 + ,.. + п — 0 (3)
и другое уравнение
d0zn + dxzn~x + ... + а0 = 0. (4)
Если уравнения (4) и (3) устойчивы, то система с учетом малых па¬
раметров также устойчива.
б) Требование малых отличий в переходном процессе
Пусть в результате учета малых параметров корень z{ изме¬
нился на Azi (I = 1, 2,... , N—ri). При этом характеристическое
уравнение будет иметь N-й порядок. Характеристическое уравнение
системы с учетом малых параметров удобно записать в виде
Ab0 (Zi + Azi)^ + Д&! (Zi + Azi)^ 1 +«.. + (a0 + Aa0)(2i+A2i)^
+(fli + &ai)(zi + Azi)N n 1 + ... + aN__n + = 0. (5)
Здесь Ab0, Abx,«*. — коэффициенты, зависящие от малых парамет¬
ров, которые стремятся к нулю при т0 -► 0;
Aa0f Aalf... — вариации коэффициентов уравнения (2)
Да» -> 0 при mQ -> О.-
Коэффициенты Abi и Aa,i легко получить путем сравнения коэф¬
фициентов при соответствующих степенях z уравнений (5) и (1). Они,
следовательно, известны. Раскрывая биномы в уравнении (5) и пре¬
небрегая малыми второго и высших порядков, а также учитывая
равенство (2) после алгебраических преобразрваний (см. [JI.106],
стр. 209), приходим к следующему выражению для Дг*:
bb0zf + Д6,2^-1 +... + Ьалг?~п + • • • +
Дг. , __ . (6)
Здесь у'(2г)—производная от полинома (2)
<р (г) = a0zN п + atzN~n~l + ... + aN___n (7)
при Z — Zi.
648
О звеньях с малыми постоянными времени
Задаваясь допустимым отношением
Azi
~z7
, можно получить ко¬
личественные требования к величине параметра т0.
Применим рассмотренную методику для оценки требовании к
малым параметрам в системах АСН (§ 7-1, б)'и АУЧ (§ 12-3, б).
1) Система АСН описывается передаточной функцией
Ф (D) = D (TnBD + 1) (TM.yD+l)+K~v' (8)
Найдем, каким требованиям должен удовлетворять малый пара¬
метр Гм.у для того, чтобы систему можно было без больших по¬
грешностей описать передаточной функцией
0 (D) = D(T^D+l)+Kv' (9)
Характеристическое уравнение полного уравнения
Г„вГ„.у2» + (Гд, + Гм.у) г2 + г + Kv = о. (10)
Характеристическое уравнение вырожденного уравнения (когда
Ти.у =0)
Гдв22 + 2 + Kv = 0. (И)
Составим для определения устойчивости уравнения (4) и
Tz*z* + z + Kv = 0, (12)
ГдвГ м.У 2 + ^дв + Г м.у = 0. ‘ (13)
Оба уравнения (12) и (13) дают устойчивые решения. Следова¬
тельно, система не теряет устойчивости при Гм.у0. Этот три¬
виальный вывод можно, конечно, получить, не прибегая к составле¬
нию уравнений (12) и (13).
Для оценки требований к Гм.у, обеспечивающих малые отличия
в переходных процессах, найдем предварительно корни характери¬
стического уравнения:
<?(z) = T^z* + z + Kv = 0, (14)
п 1+1^1 4/СяГдв
2<=2Ь1= Тур . U&J
LL дв
Определим далее величины АЬ и Аа уравнения [(5). В нашем
примере N = 3, а п = 1. Следовательно, член AbQz? уравнения (5)
необходимо сравнить с членом d0z3 -характеристического уравнения
(1), а члены (а0 + Aa0)z2, (ах + Aa^)z и а2 + Аа2 уравнения (5) с
членами, содержащими такие же степени z уравнения (1).
О звеньях с малыми постоянными времени
649
Для наших уравнений согласно (5), (10) и (11) получаем:
= ГдВГц.у2/ »
(ТДв + Аа0) г? = (Гдв + Тм.у) 2? ,
(1 + bajzi =г{,
Kv + Ал2 = Kv
Следовательно,
A^o= Тр,вТм.у*, Д#0 = TM.yJ A<2j = A#2== 0.
С другой стороны [см. равенство (14)],
у' (г)= 2гГдв + 1.
Следовательно, в соответствии с равенством (6)
ГдвГ му 2? — Г M.y^f
Azi=— 224Г„, +1 ‘ (16)
Составим далее отношение
-2
Агг-_ TjibTm.vZi +Т м.у z* 2<ГМ.У (Гдв2* + 1)
-j” 1 22,ГдВ 1
(17)
и потребуем, чтобы выполнялось неравенство
|Д2*К0,05|2<|. (18
Дг< I
— < 1, например
Это условие означает следующее: при пренебрежении малыми па*
раметрами корни характеристического уравнения не должны изме¬
няться по абсолютному значению больше, чем на 5%. В этом слу¬
чае переходные процессы в вырожденной и исходной системе можно
считать одинаковыми.
Найдем требования к параметру Ти.у> подставив в (16) и (17)
значения корней (15).
Для корня
получаем:
-1-У1—4ЛСЛ
~ 2ГДВ
А 2* Т M.yKv
j‘|/*4/Сг>7'дв—1
1 A zt 1 Т M.yKv
I z» I У4/С„ГДв-1 ‘
42 Б. X. Крввицкий
650
О звеньях с малыми постоянными времени
Отсюда согласно (18)
<0,05.
4KvT дв 1
Следовательно, влиянием инерционного звена в отношении пере¬
ходных процессов можно пренебречь при условии, что
^0.01)% (19,
Отсюда следует, что чем меньше Гдв и больше Kv, тем жестче
требования к малости Гм.у.
Если Гдв = 0,1 сек, a Kv= 100, то Гм.у ^ 0,3* 10“8 сек. Те же
соотношения получаются и для корня г2.
2) Система АУЧ с двухзвенным фильтром.
Характеристическое уравнение системы
ТхТ%г2 + (Г1 + Г2 + Гс)г + /( + 1=0. (20)
Вырожденное уравнение
T(2)=rlZ + iC+ 1=0, (21)
/С +1
2i==2i = ——j—- (22)
Ясно, что обе системы устойчивы. В этом примере N = 2, п = Г.
Сопоставляя (5), (21) и (20), находим:
Д6022 = Г,Г222,
(rt + Да0) z =( Г, + Г2 + Гс) Z,
(K+l + Ui) = K+L
Отсюда определяем
А60 ~ТхТ2у
Аа0 = Г2 + Гс,
Д^! = 0,
¥'(*) = *V
Следовательно,
Т1Г 2г^ + (Г2 + Гс)
Передаточная функция сер,в.оДвйгателя 651
Ясно, что Тс < Г2. Поэтому для оценки Г2 можно принять т0=
= Г2 = ГС.
Тогда
A zx
Г,« + 1)±2Г,<0ЛЬ р6)
или
г,
Г2(/С+ 3)<0,05Г1.
Следовательно,
„ 0,05Г, 0.05Г, , т, „
г2 < ^ (при /с > 1).
Если 7\ = 0,1 сек, /(=10, то Г2<5*10~4 с£/с.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ СЕРВОДВИГАТЕЛЯ
Получим основное гуравнение для серводвигателя постоянного
тока (см., например, [Л. 9, 10, 12]). Управляющее напряжение иу по¬
ступает на якорь двигателя. Для угловой скорости со якоря двига¬
теля справедливо следующее уравнение:
do*
J = Мдв — Мтр — Мн, (1)
/ = /я + /н/Ср — приведенный момент гинерции;
/я — момент инерции якоря двигателя;
/н — момент инерции нагрузки;
КР — коэффициент редукции (величина, обратная переда¬
точному числу);
Мдв — вращающий момент двигателя;
МТр — момент трения на валу двигателя;
Мн — момент нагрузки, приведенный к якорю двигателя.
Вращающий момент пропорционален току якоря /я> а также маг¬
нитному потоку Ф:
Мдв = КФгя = К*1я. (2)
Здесь К и Ki — постоянные коэффициенты.
Пренебрегая для простоты индуктивностью якоря двигателя для
тока /я, можно записать:
riiY — Е ит — Ktf*
*= “W* ~R„ ’ (3)
где Е = СФсо = Ке<& — противоэлектро движуща я сила якоря;
С—постоянная величина.
42*
652
Передаточная функция серводвигателя
Таким образом,
Мдв = /С.^ рГ“' (4)
uY KiKE
Физический смысл коэффициентов Ki и КЕ легко уяснить из формул
(2) и (4), в соответствии с которыми
__ Мдв „ ^
^ — /я > ^ - <0 • (5>
Для сервомоторов вращающий момент выбирается значительно
бблыиим момента нагрузки. Это позволяет пренебречь величиной
Мн по сравнению с Мдв в уравнении (1).
Будем полагать далее, что в двигателе имеется только вязкое
трение, так что
Мтр = /Стр<*> (6)
(Ктр — коэффициент пропорциональности).
Подставляя (5) и (6) в (1) и полагая Мн =0, получим:
da , ( , КгКЕ\
1 dt+\K^+ Ra )<0~RB Uy' ( )
Запишем это уравнение в виде
Гдв 5=5 ^СдвИу* (8)
Здесь
/ JRя
KiKjS KiKj?
R* ^/Стр + у
— коэффициент передачи двигателя,
Учитывая, что
db
(9)
Ktv+ дя
— электромеханическая постоянная двигателя.
/ К‘к,кЛ^ “0)
<О = -^=/)0д „
перепишем уравнение (8) в виде
D (Тцай + 1) 0„в = K'ABUy. (11)
Передаточная функция серводвигателя
653
Отсюда получается передаточная функция двигателя
Kb(D)
.(О
к'
дв Uy (<) К (TrbD + 1)'
(12)
Серводвигатель в динамическом отношении эквивалентен после¬
довательному соединению усилительного, инерционного и интегри¬
рующего звена (рис. П-2). Постоянная времени Гдв инерционного
звена 'при достаточно большом коэффициенте редукции /Ср зависит
пдв
D
тдв1}+1
адв
Рис. П-2.
в основном от момента инерции якоря двигателя и -чаще всего имеет
порядок 0,08—0,1 сек.
Угол поворота выходного вала редуктора 0Вых связан с углом
вращения якоря двигателя соотношением
-к л
р идв.
(13)
Соответственно, передаточная функция двигателя с учетом ре¬
дуктора
W*B (D) =_ST= D (tJd + 1) * (14)
где /Сдв =/Сдв^Ср — коэффициент передачи двигателя и редуктора.
При написании равенства (3) предполагалось, что иу не зависит
от внутреннего сопротивления Ri источника управляющего сигнала.
Это справедливо, если мощность источника значительно больше мощ¬
ности, потребляемой двигателем. Чаще всего такое предположение
несправедливо. Поэтому вместо равенства (3) следует писать:
(15)
где еу — э, д. с. источника;
R — Rn 4~ Ri>
Следовательно, при учете внутреннего сопротивления источника
в уравнении (8) вместо иу следует писать э. д. с. еу, а в равенствах
(9) и (10) вместо RH сумму R=Ra+Ri.
Если в качестве серводвигателя используется двухфазный асин¬
хронный двигатель, то для не очень • больших изменений скорости
можно в первом приближении пользоваться той же передаточной
функцией (12). Величины Гдв и /Сдв часто предпочтительно о,преде-
654 Передаточная функция серводвигателя
лять экспериментально. Для этого проще всего снять переходную
характеристику, т. е. зависимость угловой скорости -от времени при
подаче на вход единичного скачка напряжения (рис. П-3). При
таком эксперименте* однако, следует позаботиться о том, чтобы
внутреннее сопротивление источника, взятого для эксперимента, бы¬
ло близко к величине внутреннего сопротивления источника управ¬
ляющих сигналов.
Если, однако, с двигателем трудно сочленить устройство, изме¬
ряющее угловую скорость (например, тахогенератор), но легко под¬
ключить к нему потенциометр, то для определения Гдв и ДдВ весь¬
ма удобно воспользоваться следующим приемом. В момент /=0 на
двигатель подается постоянное напряжение Uy и производится за¬
пись изменения выходного угла бдв от времени (рис. П-4). Затем из
начала координат 'проводится прямая, параллельная линии устано¬
вившегося нарастания выходного угла и измеряются две величины
Д и ф. По этим данным легко находятся
где со0 = tg у.
Последние соотношения получаются следующим путем. Для
угловой скорости выходного вала можно записать:
Рис. П-3.
Рис. П-4.
(16)
(17)
Но выходной угол
Точность (приближенного решения в системах АРУ 655
После окончания переходных процессов, т. е спустя достаточно
большое время, выходной угол
вдв = Т’дв^, (18)
откуда следует:
А = g>q^ — 9вых = <о0Г дВ,
что и доказывает написанное ранее соотношение.
ПРИЛОЖЕНИЕ V
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ
В СИСТЕМАХ АРУ
Для оценки погрешности, возникающей в результате замены
уравнения
dun .
Т “зр+вр (1 + aKvt) = K*K*vt
уравнением
dub
Т -ft- +upaKot = K»K»vt,
воспользуемся известной теоремой (см. [Л. 85], стр. 31), которую
сформулируем применительно к нашей задаче.
Пусть уравнение
dtin
-rfT=H«p. t) (1)
заменяется уравнением
du р
■dT-f («». *); (2)
функции f и у непрерывны в рассматриваемой области G. Далее
функция f(aр, t) в области G [удовлетворяет условию Липшица
с константой М.
Кроме того, пусть
If (“р. 0— ?(«р. *)!«£« (3)
во всей области G и uv(t) — интегральная кривая уравнения (1), про¬
ходящая через точку (£, tj). Тогда для интегральной кривой ир урав¬
нения (2), проходящей через ту же точку, справедлива оценка
К (0 - «р «I < - Jr (ехР М К - - 1). (4)
В данном случае
f (Яр» 0 ~ — КР у (1 Н~ aKvt) -|- у. /Со/Сг^» (5)
656 Точность приближенного решения в системах АРУ
(8)
т(вр. о—(6)
Ограничим рассматриваемую область G промежутком 0 — *ф.
Выберем М из условий Липшица
|/(V 9-f(«p. 0|<л*К-“р1- (7)
С учетом (5) запишем:
|f(«p. о—f(«p. о|= —f- (i+аКи«~^)К~ мр)
Так как функция в правой части равенства изменяется с t монотонно,
то за М можно принять ее значение, соответствующее / = *ф,
A!“y-(l+ri. (9)
В качестве интегральной кривой ир выберем кривую, проходящую
через точку (0, 0),
(10>
Произведем оценку погрешности для точки t = /ф.
Составим разность (3)
lf(«P. = (11)
Величина ир принимает максимальное значение Uvm; поэтому
в качестве в можно выбрать величину
U рщ
е- т ,
Это дает для ир погрешность
Дар = I Ир (0— Ир WKyqrjl J^exp t'j — l] . (12)
Для более точной оценки можно использовать выражение (10),
полагая в нем * = /ф,
— «p&)“T-[l-e*P (-§?-<♦)]• <!у)
Погрешность и2 в точке t согласно (12) выразится так:
Ац2<at/нДир = «t/и j^exp^-y-^-fj — lj, (13)
Точность приближенного решения в системах АРУ
657
д =
откуда для максимальной погрешности в точке t~t$ найдем:
* = ^2=|1Тг[ехр(1Т^^)-1]* <14)
или при более точной оценке
1-ехр(-^Н г л
^ exp |^(1 + (t) -^r — 1 J- (15)
Формулы (14) и (15) позволяют найти верхнюю границу погрешности,
обусловленной пренебрежением единицей в исходном уравнении.
Для случая, когда величина
1 4- м*
г=-р1^«1, (16)
формула для ft сильно упрощается путем разложения (14) в ряд
и пренебрежения членами второго порядка и выше; следовательно,
при г<1
(17)
Для сравнительно небольших значений ц (когда г имеет поря¬
док 0,1) относительная погрешность практически не зависит от ц
и равна отношению длительности фронта /ф к постоянной времени
Т фильтра.
В этом случае при *ф«^(0,1—0,15)Г все формулы для u2(t)t
полученные в гл. 15, можно считать справедливыми.
При значительных р. необходимо пользоваться выражением (14).
Чтобы погрешность в нахождении и2 (t) не превосходила 20%, доста¬
точно выбрать:
для jju = 0,1 отношение -у- меньшим или равным 0,18;
для (х= 10 отношение -у- меньшим или равным 2-10”2;
для ц = 100 отношение -у- меньшим или равным 10~2;
для fi= 1 000 отношение -у меньшим или равным 4-10"V
Последние цифры показывают, что при ц < 100 приближенным
решением можно практически пользоваться, если
-^г-=2-10~2.
658
Точность приближенного решения в системах АРУ
Как следует из (14), погрешность увеличивается со временем
и для t<Ctф она будет меньше приведенных выше цифр.
Оценим погрешность для случая, когда в точке t = t$ кривая
u2(t) имеет максимум. Для точки максимума справедливо соотноше¬
ние
/2 _ /2 _
*макс *ф jj, »
-гтгК^Н (,8)
и погрешность определяется величиной fx.
Для малых fx погрешность велика. Это объясняется тем, что
точка максимума достигается при больших значениях t. При этом,
однако, нужно пользоваться оценкой (17).
Для больших [х погрешность уменьшается тем интенсивнее, чем
больше [х.
Для р/= 10 6=17%; для [Л 20 с погрешностью можно практи¬
чески не считаться.
Полученные соотношения позволяют быстро оценить погреш¬
ность приближенного решения для различных соотношений между
параметрами системы и входного сигнала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Основы автоматического регулирования. Теория. Под редак¬
цией Солодовникова В. В., Машгиз, 1954.
2. Бунимович В. И., Флуктуационные процессы в радио¬
приемных устройствах, «Советское радио», 1951.
3. Левин Б. Р., Теория случайных процессов и ее применение
в радиотехнике, «Советское радио», 1960.
4. Справочник радиолюбителя, под редакцией А. А. Куликовско¬
го, Госэнергоиздат, 1961.
5. Солодов ников В. В., Статистическая динамика линей¬
ных систем автоматического управления. Физматгиз, .1960.
6. Андронов А. А., Ха й кин С. Э., Витт А. А., Теория
колебаний, Физматгиз, 1958.
7. Пер о в В. П., Расчет радиолокационных следящих систем
с учетом случайных воздействий, Судпромгиз, 1961.
8. Пугачев В. С., Теория случайных функций и ее примене¬
ние к задачам автоматического управления, Физматгиз, 1960.
9. Джеймс X., Никольс Н., Филлипс Р., Теория следя¬
щих систем, Изд. иностранной литературы, 1953.
10. ВороновА. А., Элементы теории автоматического регули¬
рования, Воениздат, 1954.
или
Тогда
Литература
659
11. Г уткин Л. С., Преобразование сверхвысоких частот и де¬
тектирование, Госэнергоиздат, 1953.
12. Фельдбаум А. А., Электрические системы автоматиче¬
ского регулирования, Оборонгиз, 1957.
.13. И ц х о к и Я. С., Нелинейная радиотехника, «Советское ра¬
дио», 1955.
'14. Куликовский А. А., Линейные каскады радиоприемни¬
ков, Госэнергоиздат, 1958.
15. Сифоров В. И., Радиоприемные устройства, Воениздат,
1954.
16. Чистяков Н. И., Сидоров В. М., Мельни¬
ков В. С. Радиоприемные устройства, Связьиздат, 1958.
17. Байда Л. И., Семеикович А. А., Электронные усили¬
тели постоянного тока, Госэнергоиздат, 1953.
18. Алябьева Г. Н., Характеристики и расчет электронных
дифференциальных усилителей, «Автоматика и телемеханика», 1954,
No 2.
19. Соколов А. А., Усилители постоянного тока с асимме¬
тричным входом и симметричным выходом, «Устройства и элементы
теории (автоматики и телемеханики», № 3, Московский механический
институт, Машгиз, 1952.
20. Мизюк Л. Я-, Об одном случае анализа фазочувствитель¬
ного указателя, «Вопросы автоматики и измерительной техники»,
1953, т. 2, вып. 2, Киев.
21. Житомирский В. И., Линейная теория кольцевого фа¬
зового детектора, ^Радиотехника», 1952, № б.
22. Ч и с т я к о в Н. И., К расчету одной схемы дискриминато¬
ра, Известия электропромышленности слабого тока, 1938, № 2.
23. Ка п л а н о в М. Р., Левин В. А., Автоматическая под¬
стройка частоты, Госэнергоиздат, 1959, 1962.
24. В о л ь п я н В. Г., О чувствительности частотных детекторов
с резонансными контурами, «Радиотехника», 1955, № 10.
25. Ламповые схемы для измерения времени, («Советское ра¬
дио», т. 1, 2, 1951.
26. Е в т я н о в С. И., Переходные процессы в -приемно-усили¬
тельных схемах, Связьиздат, 1948.
27. И ц х о к и Я. С., Установление напряжения на конденсато¬
ре, 'питаемом выпрямленным напряжением, «Электричество», 1938,
№ 17—18.
28. Б а к а е в Ю. Н., К у з н е ц о в П. И., Метод усреднения и
его применение к некоторым нелинейным задачам радиотехники,
«Радиотехника», 1956, № ,10.
29. SchultheiseP. М., W о г g г i п С. A., Z w i n g F., Short-
time frequency measurement of narrow-band random signals in presence
of wide-band noise, «Journal of Applied Physics», v. 25, N° 8, 1954.
30. Б a p с у к о в А. И., Васильев Г. А., Ж а б о т и н-
ский М. Е., Осипов Б. Д., Электромеханический стабилизатор
частоты клистрона, «Радиотехника», 1955, № 3.
31. К и лин Ф. М., Переходные и установившиеся процессы
в автоматическом индикаторе дальности. «Автоматика и телемехани¬
ка» № 10, 1948 (ч. I), № 2, 1960 »(ч. И).
660
Литература
32. Коломенский Ю. А., Расчет постоянной времени и ко¬
эффициента передачи «некоторых типов временных дискриминаторов.
Известия вузов МВО, «Радиотехника», 1959, № 3.
33. В я т к и н а В. М., Иванова 3. А., М о л ч а н о в. П. А.,
Фазовый дискриминатор, «Радиотехника», т. (13, 1958, № 10.
34. Kris h non S., Diode Phase Detectors, «Eleotronic and Ra¬
dio Engineering», № 2, 1959.
35. X a p к e в и ч А. А., Умножающие схемы, «Радиотехника»,
т. 9, 1954, № 3.
36. Бо л ь ш а к о в И. А., Прохождение регулярных и случай¬
ных сигналов через фазовый детектор коммутационного типа, Вест¬
ник Московского университета, 1958, № 6.
37. Гонор о вс кий И. С., Частотная модуляция и ее приме¬
нение, Связьиздат, 1948.
38. Е. F. Grant, The response of frequency discriminators to
pulses «PIRE», № 4, 1949.
39. Г уткин Л. С., Принципы радиоуправления беспилотными
объектами, «Советское радио», 1959.
40. Соммер Г., Усовершенствованная радиолокационная стан¬
ция наведения, работающая по методу одновременного сравнения
фаз, «Вопросы радиолокационной техники», 1957, № 1 (37).
41. И ос и ф ян А. Г., К а г а ,н Б. М., Основы следящего приво¬
да, Госэнергоиздат, .1954.
42. Делано Р., Теория мерцания цели и угловые ошибки при
радиолокационном сопровождении, «Вопросы радиолокационной тех¬
ники», 1954, № 1 (19).
43. Л е с т р я к о в В. Б., Радиокомпасы, Воениздат, 1951.
44. С о б ж и к А., Стабилизация сервомеханизмов на несущей
частоте, «Механика» (сборник сокращенных переводов и рефератов
иностранной периодической литературы), вып. II, III, Изд. иностран¬
ной литературы, 1950.
45. Ш р а м к о Л. С., Корректирующие ^С-контуры переменного
тока. Некоторые вопросы теории автоматического управления.
МВТУ им. Баумана, Оборонгиз, 1955.
46. Макнаней Д ж., Автоматическая система слепой посадки
GCA, «Вопросы радиолокационной техники», 1951, вып. 6.
47. С к л а н с к и й Д ж., Выбор оптимальных динамических па¬
раметров системы сопровождения при обзоре, «Вопросы радиолока¬
ционной техники», 1958, № 2 (44)\
48. Р а т к л и ф ф П. С., Автоматическая подстройка частоты
в радиолокационных станциях, «Вопросы радиолокационной техни¬
ки», 1954, № 6 (24).
49. Приемники радиолокационных станций, ч. I и II, «Советское
радио», 1949—1950.
50. Отражательные клистроны, «Советское радио», 1954.
51. Коваленко В. Ф., Введение в электронику сверхвысоких
частот, «Советское радио», 1955.
52. Сивере А. П., Радиолокационные приемники, «Советское
радио», 1952.
53. Цыпкин Я. 3., Устойчивость системы автоматической под¬
Литература
661
стройки частоты при учете запаздывания, «Радиотехника», 1947,
№ 7.
54. Miller Т., Transient response of a narrow-band automatic
frequency-controil system, «PIRE», № ill, il931, p. 1433.
55. Капранов М. В., Полоса захвата при фазовой автопод-
Ачройке частоты, («Радиотехника», т. 11, 1956, № 12.
56. Preston G. W., Tel 1 i е-r Т. С., The lock-in performance ot
AFC circuit, «PIRE», № 2, 1953.
57. J e 1 о n e k Z., Pulling effect in synchronized system,
«PIRE», № 6, p. IV, '1954, стр. 108.
58. Cruen W., Theory of AFC sinchronization, «PIRE1», № 8,
1953.
59. Тюфякин Л. С., Способ автоматической подстройки ча¬
стоты, Научные доклады высшей школы, «Радиотехника и электро¬
ника», 1958, № 1.
60. Капранов М. В., Фильтрация помех при фазовой авто-
подстройке частоты, Научные доклады высшей школы МВО, «Ра¬
диотехника и электроника», 1958, № 1.
61. Тихонов В. И., Влияние шумов на работу фазовой авто¬
подстройки частоты, «Автоматика и телемеханика», 1959, т. 11, №9.
62. Т и х о н о в В. И., Работа фазовой автоподстройки частоты
при наличии шумов, «Автоматика и телемеханика», 1960, т. XXI, №3.
63. Гарднер М. Ф., Бэрнс Дж. Л., /Переходные процессы
в линейных системах, Физматгиз, 1961.
64. Корректирующие цегги в автоматике. Сборник (переводов
статей, Изд. иностранной литературы, 1954, стр. 333, 458—4о0.
65. Ольденбург Г., Сарториус Г., Динамика автомати¬
ческого (регулирования, Госэнергоиадат, 1949.
66. Г ель фонд А. О., Исчисление конечных разностей, Гос-
техиздат, 1952.
67. Williams F., Rest on F., Автоматическое стробирование
и селекторы частоты посылок, «ЛЕЕ», P. III А, № 7, 1946.
68. Ламповые схемы для измерения времени, ч. I, II, «Совет¬
ское радио», 1951.
69. Тартаковский Г. П., Радиодальномер под воздействием
помех и флуктуаций отраженного сигнала, Инженерно-физический
журнал, 1958, т. 1, № 6.
70. Цыпки н Я. 3., Теория импульсных систем, Физматгиз,
1958. ' ч
71. С а й б е л ь А. Г., Никитин Е. П., Динамические свойства
импульсных радиодальномеров с двумя интеграторами, «Радиотех¬
ника», 1960, т. 15, № ,13.
72. Тартаковский Г. П., Динамика систем автоматической
регулировки усиления, Госэнергоиздат, 1957.
73. С и ф о р о в В. И., О нестационарных явлениях в приемни¬
ках с автоматической регулировкой силы, Известия электропромыш¬
ленности слабого тока, >1935, № 7.
74. Штейншлейгер В. Б., Плисе Л. Ег, О времени уста¬
новления процессов в фильтрах автоматических регуляторов усиле¬
ния ламповых схем, Журнал технической физики, 1945, т. 15, № 11.
75. Oliver В. М., Automatic gain Control as a feed-back pro¬
blem, «PIRE», No 4, 1948.
662
Литература
76. N о 11 е A. W., Adjustment speed of automatic-volume con¬
trol, «PIRE», N° 7, 1948.
77. Д а н н, X о в a ip д, Книг, Влияние флуктуаций на работу
радиотехнических станций сопровождения цели, «Зарубежная ра¬
диоэлектроника», 1959, № б, стр. 101.
78. Манаев Е. И., Об одновременном детектировании сигнала
и -помехи амплитудными и фазовыми детекторами, работающими
в 'режиме линейного безынерционного детектирования, «Радиотех¬
ника», 1954, № 3.
79. Тихонов В. И., Амиантов И. Н., Воздействие флук¬
туаций на фазовый детектор, «Радиотехника», 1957, № 2.
80. Левин Г, А., 3 еров а М. В., Ошибка в настройке им¬
пульсных сигналов при применении АПЧ с диодно-фантастронной
схемой управления, «Электросвязь», 1958, № 2.
81. Родс Д. Р., Введение в моноимпульсную радиолокацию,
«Советское радио», 1960.
82. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по
математике для инженеров и учащихся втузов, 1955, изд. 5, Гостех-
издат.
83. Широков В. В., Репин В. Г., Воздействие помех на си¬
стему автоматической регулировки усиления, «Радиотехника», 1959,
т. 14, № 4.
84. Кривицкий Б. X., О прохождении импульса через усили¬
тель с быстродействующей автоматической регулировкой усиления,
«Радиотехника», 1958, т. 13, № 4.
85. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциаль¬
ным уравнениям, Физматгиз, 1961.
86. М е ер о в и ч Л. А., 3 е л и ч е н к о Л. Г., «Импульсная тех¬
ника», «Советское радио», 1953.
<87. Харкевич А. А., Спектры и анализ, Физматгиз, 1962.
88. 3 а д э Л. А., Корреляционные функции и спектральная плот¬
ность в переменных цепях, «Прикладная механика и машинострое¬
ние» (сборник переводов), 1952, № 3.
89. Задэ Л. А., Об операторах Хевисайда, зависящих от вре¬
мени, «Прикладная механика и машиностроение» (юборник перево¬
дов), 1952, № 1.
90. Большаков И. А., Воздействие сигнала и флуктуацион-
ной помехи на частотный дискриминатор, «Электросвязь», 1960, № 10.
91. Филд Дж., Расчет схем автоматической регулировки уси¬
ления для приемников радиолокационных станций с автоматическим
сопровождением, «Вопросы радиолокационной техники», 1958, № 5
(47).
92. К рас о веки й А. А., О двухканальных системах автома¬
тического регулирования с антисимметричными связями, «Автома¬
тика и телемеханика», 1957, № 2.
93. Кр а со в с к и й А. А., Двухканальные следящие системы
с антисимметричными связями при наличии случайных возмущаю¬
щих воздействий, «Автоматика и телемеханика», 1961, № 2.
94. Ризкин А. А., Основы теории усилительных схем, «Совет¬
ское радио», 1954.
95. Сайбель А. Г., Основы радиолокации, «Советское радио»,
1961.
Литература
663
96. Васильев Д. В., Филиппов Г. С., Основы теории и
расчета следящих систем, Госэнергоиздат, 1959.
97. С в е т л о в Г. С., Ц у к а н н и к о в а Г. А., Влияние неточ¬
ности настройки фазового дискриминатора на устойчивость двухко¬
ординатной автоматической системы, «Оптико-механическая про¬
мышленность», 1959, № 5. '
98. Щукин А. Н., Динамические и флуктуационные ошибки
управляемых объектов, «Советское радио», 1961.
99. Press Н., Mozelsky В. A., Study of the application of
power spectral methods of generalized harmonic analysis to gust
loads on airplane, «NAGA Reports», 1172, 1954.
100. Нов аковский С. В., Ca,мойле,нко Г. П., Техника
частотной модуляции в радиовещании, Госэнергоиздат, 1962;
101. Демин В. П., Использование полупроводниковых элемен¬
тов в схемах автоматической подстройки частоты, Известия высших
учебных заведений, «Радиотехника», 4958, № 3.
102. Бергер Ф., Особенности измерения скорости с использо¬
ванием эффекта Допплера, «Вопросы радиолокационной техники»,
1958, № 2 (44).
103. Бергер Ф., Проектирование самолетных систем измере¬
ния скорости, использующих эффект Допплера, «Вопросы радиоло¬
кационной техники», :1958, № 4 (46).
104. Мак-Махон Ф., Допплеровская навигационная система
AN/APN-81, «Вопросы радиолокационной техники», 1958, № 5(47).
105. Рубцов В. А., К вопросу об эквивалентности систем пре¬
рывистого и 'непрерывного регулирования, «Автоматика и телемеха¬
ника», 1958, № 10.
106. Me ер о в М. В., Синтез структур автоматического регули¬
рования высокой точности, Гостехиздат, 1952.
107. Каганов В. И., Немировский Н. С., Действие по¬
мех на систему частотной автоподстройки частоты, ч. I, «Радиотех¬
ника и электроника», т. V, вьш. 9, I960.
108. Н е м и р о в с к и й Н. С., Воздействие .помехи на систему
частотной автоподстройки частоты, ч. II, «Радиотехника и электро¬
ника», I960, т. V, вып. 12.
109. Гоноровский И. С., О флуктуациях фазы в ламповом
генераторе, Доклады Академии наук ССОР, 1955, № 101, № 4.
110. Rey Т. J., Automatic phase control: theory and design,
«PIRE», N2 10, 1960.
111. Weaver Ch. S., A new approach of the linear design of
phase-locked loops, «IRE Transactions on Space Electronics and Te¬
lemetry», V, SET^5, № 4, Dec., 1959.
112. Принципы детектирования с использованием -методов фазо¬
вой синхронизации в фазово-когерентных системах, «Зарубежная
радиоэлектроника», «Советское радио», 1959, № 2.
113. Радиотехническая система «Микролок» для измерения па¬
раметров орбиты спутника Земли «Зарубежная радиоэлектроника»,
«Советское радио», 1959, № 9.
114. Берштейн И. Л., Сибиряков В. Л., Фазовая стаби¬
лизация микроволновых генераторов, «Радиотехника и электрони¬
ка», 1957, т. 2, № 7.
115. Руина Дж. П., В а н-В а л ь к е н б у р г М. Э., Стати-
664
Литература
стичеокий анализ систем автоматического сопровождения, Труды
I Международного конгресса международной федерации по автома¬
тическому управлению, т. 3, Изд. Академии наук СССР, 1961.
116. Калигу р и Дж. Ф., Навигационная аппаратура подвод¬
ных лодок, оснащенных ракетами «Полярис», «Зарубежная радио¬
электроника», 1961, № 3.
117. Стрэттон А., Сочетание инерциалыюй навигации и ра¬
диосредств, «Проблемы инерциальной навигации», Сборник статей
под редакцией Борисова Н. И., Изд. иностранной литературы, Моск¬
ва, 1961.
118. Kirkpatrick G. М., Apertur illumination for radar-angle-
of arrival measurements, «Transactions IRjE», v. PGEA-9, sept.
1953.
119. Жиль Ж-, Пелегрен М., Декольн П., Теория и тех¬
ника следящих систем, Машлиз, 1961.
120. Ложников А. П., Сонин Е. К., Каскодные усилители,
Массовая радиобиблиотека, Госэнергоиздат, 1961.
121. Ньютон Дж. К., Гулд Л. А., Кайзер- Дж. Ф., Тео¬
рия линейных следящих систем, Госуд. из дат. физико-математиче¬
ской литературы, 1961.
122. Бычков С. И., Буренин Н. И., Сафаров Р. Т., Ста¬
билизация частоты генераторов СВЧ, «Советское радио», 1962.
123. Мановцев А. П., Раввин Г. И., Основы телеуправле¬
ния и телеконтроля, Госэнергоиздат, 1959.
124. Справочная книга по технике автоматического регулирова¬
ния, Госэнергоиздат, 1962.
125. Попов Е. П., Пальто в И. П., Приближенные методы
исследования нелинейных автоматических систем, Физматгйз, 1960.
126. Э р г л и с К. Э., G т е п а н е н к о И. П., Электронные уси¬
лители, Физматгиз, 1961.
Цена 2 руб.