Текст
СВАРОЧНЫЕ
РЕФОРМАЦИИ
ЦЙ1РЯЖЕНИЯ
Г. Б. Талыпов
СВАРОЧНЫЕ
ДЕФОРМАЦИИ
И НАПРЯЖЕНИЯ
/б Ж
/ я
ЛЕНИНГРАД
„МАШИНОСТРОЕНИЕ"
1973
Т16
УДК 621.791.011
Т ал ы п ов Г. Б. Сварочные деформации и напряжения. Л., «Ма-
шиностроение», 1973. 280 с.
В монографии дается физико-механическое обоснование прибли-
женной теории сварочных деформаций (напряжений), ее применение
к конкретным задачам, а также анализ имеющихся опытных и про-
изводственных данных по исследованию влияния сварочных напря-
жений на прочность конструкций. Теория дает возможность прибли-
женного определения сварочных деформаций и напряжений после
сварки и остывания в изделиях из металлов, температуры объемных
превращений которых выше тех, при которых они теряют способ-
ность сопротивляться пластическим деформациям. Она дополняет
существующие теории и позволяет подойти к решению плоских и
пространственных задач, а также к исследованию потери устойчи-
вости начальной формы с учетом необратимых изменений механиче-
ских свойств основного металла зоны шва в результате сварки и
остывания. Анализ опытных данных показывает, что сварочные
напряжения могут привести к существенному снижению прочности
конструкции. Даются рекомендации, направленные на уменьшение
влияния этих напряжений на прочность.
ЛТонография рассчитана на научных и инженерно-технических
работников машиностроительной промышленности, а также может
быть полезна студентам старших курсов втузов соответствующих
специальностей.
Табл. 22. Ил. 57. Список лит. 149 назв.
3126—102
Т 038 (01)—73
102—73
Рецензент Институт электросварки им. Е. О. Патона
(кандидаты техн, наук А. А. Казимиров, В. И. Махненко, А. Я- Недосека)
Редактор проф. д-р техн, наук Н. С. Соломенно
'(,'i II нннФлы iini„MmiiiiinK' гросинс",1973г.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей работе рассматривается один из практически важ-
ных и сложных классов температурных задач упруго-пластиче-
ских деформаций.
Более 100 лет назад Дюгамель и Нейман дали обобщение ос-
новных уравнений теории упругости для класса температурных
задач, имеющего важное практическое значение и характери-
зующегося условиями:
1) температурное поле тела от начального состояния, которое
обычно является равномерным, изменяется неравномерно в таких
достаточно узких пределах, что физико-механические характери-
стики его материала практически остаются неизменными и отно-
(игольное температурное расширение пропорционально темпера-
туре;
2) с определенного момента температурное поле неизменно во
времени;
3) деформации во всех точках тела остаются упругими.
11ри этих условиях стационарного температурного поля
/' (с, у, z) температурная задача теории упругости сводится к ее
обычной задаче путем введения дополнительных объемных и по-
верхностных сил. Изложение математического аппарата и под-
робный обзор исследований, посвященных этому классу тем-
пературных задач, можно найти в монографиях [59, 67].
Развитие техники обусловило необходимость изучения напря-
жений и деформаций в элементах конструкций, вызываемых неста-
ционарными температурными полями Т (х, у, z, t).
Каждое такое температурное поле вызывает напряженное со-
» |ояине, изменяющееся с течением времени t, и задача определе-
нии поля напряжений (деформаций) в таких случаях является
динамической. При этом, если деформации не сопровождаются
выделением или поглощением тепла, т. е. если температурное поле
вызывается только внешними и внутренними источниками, при
которых не имеет места переход механической энергии в тепловую
и уравнение теплопроводности не будет содержать члена, завися-
щего от деформаций, то задачи определения полей температур и
напряжений (деформаций) решаются независимо друг от друга
(несвязанные температурные задачи деформируемого тела).
I* 3
Если же само изменение деформации сопровождается измене-
нием температуры, то имеем связанную температурную задачу
деформируемого тела, где задачи определения полей температур
и деформаций (напряжений) должны решаться одновременно. Но,
как показывают исследования 1140, 143], влияние выделяемого
в процессе деформации тепла на температурное поле от источников
весьма мало и связанная температурная задача деформируемого
тела может иметь значение только в тех случаях, когда внешние
источники отсутствуют и температурное поле вызывается самим
процессом деформации. В настоящей монографии рассматриваются
температурные задачи, где температурные поля вызываются внеш-
ними источниками, т. е. несвязанные температурные задачи де-
формируемого тела.
За последние 20—25 лет бурное развитие ядерной техники, энер-
гетики, ракетостроения, самолетостроения, судостроения и т. д.
как в Советском Союзе, так и за границей привело к усилению
исследований нестационарных температурных напряжений (дефор-
маций) при высоких уровнях температур и значительных темпе-
ратурных градиентах. Изложение теории квазистационарных
и нестационарных температурных напряжений приведено в мо-
нографиях [8, 26, 80, 92]. К сожалению, в этих монографиях
недостаточно отражены работы советских исследователей. , В мо-
нографии [8] приведен список работ по температурным напря-
жениям, появившихся на русском языке, составленный редак-
тором перевода Э. И. Григолюком.
Настоящее исследование посвящено классу температурных за-
дач, который характеризуется условиями:
1) температура в весьма ограниченной области тела изменяется
в широких пределах; например, для металлов она может быть
вблизи температуры их кипения;
2) в неподвижной системе координат температурное поле по-
движно и температура в каждой точке зоны нагрева изменяется во
времени, охватывая весь цикл нагрева и остывания;
3) в силу подвижности температурного поля оказываются по-
движными зоны упругих, упруго-пластических и чисто пластиче-
ских деформаций;
4) в зоне более интенсивного нагрева физико-механические
характеристики материала изменяются в широких пределах и
важнейшие из них, например механические характеристики, в ре-
зультате нагрева и остывания могут получить существенные необ-
ратимые изменения;
5) после полного остывания тело, будучи свободным от внеш-
них сил, находится в упруго-пластическом деформированном
состоянии; при последующем приложении внешних сил оно может
частично оказаться в условиях сложного нагружения [44].
Этот класс температурных задач возник в связи с применением
сварки, которая в настоящее время является основным способом
неразъемного соединения элементов конструкций практически во
4
нггх отраслях промышленности и строительства и почти целиком
шлтеспила клепку. К этому же классу относятся задачи, связанные
с процессом упруго-пластических деформаций в металле, вызы-
п.ц'мых газовой резкой.
В связи с применением сварки возникает ряд проблем *. В ча-
। । пости:
I) рациональное конструирование, т. е. разработка такой свар-
ной конструкции, где сварочные деформации и напряжения ока-
И.П1ЯЛИ бы минимальное влияние на ее эксплуатационную проч-
ность;
2) обоснование технологических допусков на сварные кон-
। грукции; обеспечение предусмотренных чертежами форм и раз-
меров сварных конструкций;
3) прочность сварных конструкций.
Несмотря на наличие многочисленных работ по всем этим воп-
росам эти проблемы нельзя считать разработанными в достаточной
мере. Первые две из этих проблем не требуют специального пояс-
нения. По третьей проблеме до настоящего времени нет единой
точки зрения.
Сварка связана со сложным взаимодействием многих физико-
механических и механических факторов. В частности, в процессе
(парки (или газовой резки) определенная зона основного металла
повергается процессу термического сложного нагружения [117].
В настоящее время не приходится рассчитывать на возможность
ючной математической постановки и решения проблемы исследо-
вания сварочных деформаций (напряжений) с учетом всех ее
трон. Создание точного математического аппарата для определе-
ния сварочных деформаций (напряжений) сопряжено с большими
|рудпостями, которые обусловлены подвижностью температур-
ного поля; вместе с тем оказываются подвижными зоны чисто упру-
i их, упруго-пластических и чисто пластических деформаций при
условиях, когда теплофизические и физико-механические харак-
кристики металла изменяются в широких пределах, а некоторые
in них в процессе сварки и остывания могут получить суще-
i гневные необратимые изменения. Такой аппарат до настоящего
нргмепи не разработан, и если он будет создан, то не менее труд-
ным окажется его применение к конкретным задачам.
В простейших случаях задачи о сварочных деформациях и
нинряжениях схематически могут быть представлены следующим
пбрняом. Возьмем металл, который резко теряет свою способ-
ность сопротивляться пластическим деформациям в определенном
.чли него достаточно узком интервале температур. Для простоты
примем, что он теряет свою способность сопротивляться пластиче-
< ним деформациям при средней в этом интервале температуре Тк.
Имея это в виду, поставим задачу: внутренняя ограниченная
* Здесь не рассматриваются другие важные проблемы, возникающие в связи
» применением сварки (технологические, металлургические и т. д.).
5
часть большого плоского листа нагревается мощным источником
сосредоточенно-равномерно по толщине до температур Т £> Тк.
Необходимо определить деформации и напряжения в точках листа
после его остывания. Вопрос усложняется, если источник пере-
мещается вдоль некоторой линии от начального до конечного поло-
жения, т. е. когда подвижная изотерма Тк образует некоторую
область. Еще более сложную задачу получим в случае, когда тол-
щина листа значительна и температурное поле подвижного источ-
ника окажется пространственным.
Сложностью рассматриваемой проблемы в общей ее постановке
обусловлен и тот факт, что существовавшие до выхода монографии
[116] расчетные схемы сварочных деформаций и напряжений не
выходили в основном за пределы простейшей задачи — случая
наплавки валика на продольную кромку свободной полосы, где
справедлива гипотеза плоских сечений. Краткое изложение этих
теорий дано в § 2—4 монографии [116], а также в работе [52]
и в данной монографии в и. 20—22.
В последние годы появились работы по применению ЭВМ для
исследования сварочных деформаций и напряжений свободных
полос [98], бесконечных пластин на основе теории малых упруго-
пластических деформаций [8, 19], конечных пластин с различ-
ными условиями крепления краев на основе теории течения
[17, 63—65].
В силу сложности задачи в общей постановке естественно идти
по пути разработки приближенной теории сварочных деформаций
и напряжений. Исходные предпосылки этой теории должны базиро-
ваться на результатах изучения коренных изменений, происходя-
щих в основном металле зоны шва после сварки и остывания. Все
эти изменения, а именно: структурные, механических свойств и по-
явление сварочных деформаций (напряжений) должны изучаться
не в отрыве друг от друга, а в их взаимной связи с тем, чтобы для
металлов с достаточно высокой температурой объемных превраще-
ний найти тот физический параметр, который определяет их и
управляет ими [116].
В соответствии с этим принципом в гл. 6 настоящей работы при-
водятся результаты исследования структуры и механических
свойств основного металла зоны как линейного, так и плоского
крестового швов, опытные данные о характере распределения сва-
рочных деформаций в этой зоне. Вместе с тем в последних пара-
графах этой главы приводятся результаты опытного решения,
принципиального для построения приближенной теории вопроса —
путем изменения какого физического параметра можно управлять
изменением структуры и механических свойств основного металла
зоны шва, а также сварочными деформациями и напряжениями.
Проблема сварочных деформаций и напряжений отличается не
только сложностью, но и многогранностью. В связи с необходи-
мостью оценки прочности в процессе сварки и исключения воз-
можности появления горячих трещин представляет большой
6
практический интерес изучение деформаций и напряжений, воз-
никающих в процессе укладки шва [65, 74, 75, 97]. При сварке
легированных сталей с низкой температурой распада аустенита
возникают деформации и напряжения, обусловленные структур-
ными превращениями [59, 65, 74, 85]. Рассмотрение этих вопросов
и входит в наши задачи. В настоящей работе дается обоснование
приближенной теории для определения одноосных, двухосных,
и трехосных сварочных деформаций и напряжений, возни-
кающих после сварки и полного остывания, применительно к ме-
ыллам, у которых температуры объемных превращений находятся
выше их температуры Тк.
Приближенная теория должна базироваться на системе неко-
юрых основных допущений и гипотез, подтвержденных опытом.
В гл. 7 сформулированы основные гипотезы и допущения, на
которых базируется предлагаемая теория, а также дается опытное
обоснование основной гипотезы приближенной теории для раз-
личных металлов. Работа [116] была посвящена обоснованию
приближенной теории сварочных деформаций и напряжений и ее
применению к сварным изделиям из однородных металлов. В на-
< юящей монографии показана применимость приближенной тео-
рии к определению деформаций и напряжений, возникающих в ре-
зультате сварки изделий из цветных металлов, биметалла и из
рн шородных металлов.
Гл. 6, 7, где дается обоснование приближенной теории, пред-
ннч iiiyioT вспомогательные гл. 1—4, а также гл. 5, где дается обзор
работ, посвященных разработке теории сварочных деформаций и
напряжений.
Как выводы в результате изучения коренных изменений (гл. 6),
тк и основные гипотезы и допущения приближенной теории (гл. 7)
неразрывно связаны с особенностями термического процесса и тем-
пературного поля, возникающими при сварке (или газовой резке)
мощным подвижным источником тепла. Для конкретного примене-
ния л’ой приближенной теории необходимо знать температурное
поле предельного состояния нагрева при сварке данной конструк-
ции при данном режиме и определить размеры зон чисто пластиче-
। них н упруго-пластических деформаций нагрева, которые входят
в решение по этой теории как основные определяющие параметры.
Полому в гл. 1 и 2 дается краткое изложение основных законов
п’нлопроводности и основ теории температурного поля сварки, раз-
работанной акад. Н. Н. Рыкалиным [103, 104].
Определение сварочных деформаций (напряжений) приближен-
ием теория сводит к обычным задачам исследования упруго-пла-
। гпческих деформаций стержней, пластин и оболочек. При этом
р< incline задачи в каждом конкретном случае может быть получено
и in методом «сшивания» зоны, получившей заданные пластические
щ формации нагрева, с остальной частью изделия или же оно мо-
им т быть сведено к температурной аналогии метода сшивания, т. е.
ь (гмпературной задаче мгновенного охлаждения зон, получивших
7
при нагреве чисто пластическую и упруго-пластическую деформа-
ции, где закон распределения температуры мгновенного охлажде-
ния определяется законом распределения пластических деформа-
ций нагрева. Поэтому в гл. 3 и 4 приведено краткое изложение
аппарата температурной задачи деформируемого тела при упругих
и упруго-пластических деформациях.
В гл. 8 дается применение приближенной теории к решению
конкретных задач по определению сварочных деформаций и на-
пряжений в балках, пластинках и оболочках. Тут же дается опыт-
ная проверка результатов, получающихся по предлагаемой тео-
рии. Сравнение теоретических результатов с опытными показы-
вает их удовлетворительное соответствие.
Металл зоны сварочного шва после сварки и остывания во мно-
гих случаях оказывается в упруго-пластическом деформированном
состоянии [116]. При последующем приложении внешних сил
металл указанной зоны может оказаться в условиях сложного
погружения [117]. В важной для практики проблеме оценки влия-
ния сварочных напряжений на прочность конструкций в настоя-
щее время не существует единого мнения.
В гл. 9 монографии дан анализ новейших результатов по этой
проблеме, который с несомненностью указывает на влияние оста-
точных сварочных напряжений на прочность конструкций.
Большую помощь автору в оформлении работы оказали
В. Д. Горностай и В. И. Хадарина. Автор выражает им глубокую
благодарность.
Все замечания по книге будут приняты автором с благодар-
ностью.
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Во всем последующем будем рассматривать однородное тер-
мически изотропное тело. Механические и теплофизические ха-
рактеристики такого тела остаются соответственно одинаковыми
во всех точках и направлениях при равномерной для всего тела
температуре.
Пусть в это тело в некоторый момент времени вводятся источ-
ники тепла. Они могут быть распределены непрерывно по всему
телу или по его отдельным зонам. Выделяемое этими источниками
тепло в силу теплопроводности будет постепенно распростра-
няться по этому телу. Задача заключается в том, чтобы найти сово-
купность значений температуры во всех его точках в любой после-
дующий момент времени, т. е. найти температурное поле.
Обозначим через W (х, у, z, t) интенсивность этих источников,
т. е. количество тепла, которое создается источниками в единице
объема за единицу времени. При этом в элементе объема da за
промежуток времени dt совокупностью этих источников будет
выделяться тепло
dQy = Wdadt. (1.1)
В последующем не будем учитывать превращение механической
энергии, возникающей в процессе деформации, в тепловую, т. е.
будем рассматривать несвязанные температурные задачи дефор-
мируемого тела 113]. При этом часть dQ2 тепла dQi останется в са-
мом элементе, а другая часть dQ3 уйдет паружу через его поверх-
ность, причем
dQt = dQ2 + dQ3. (1.2)
Найдем сначала dQ2. Предположим, что в точках рассматривае-
мого элемента происходит повышение температуры в единицу
времени на Тогда в объеме da за время dt будет аккумули-
ровано тепло
dQ2 = суdadt, (1.3)
9
где v — удельный вес материала в кПсм*-, с — удельная теплоем-
кость, т. е. количество тепла, необходимое для повышения тем-
пературы единицы веса материала на 1°С.
Найдем теперь часть теплоты, уходящей из элемента. Для
этого познакомимся сначала с некоторыми понятиями.
В нагретом теле в данный момент времени существуют точки,
имеющие одну и ту же температуру Т (х, у, г, f). Через эти точки
можно провести поверхность, которая называется изотермической
поверхностью. Проведя аналогичные поверхности через другие
точки того же тела с одинаковыми в тот же момент времени тем-
пературами, получим семейство изотермических поверхностей.
Кратчайшим расстоянием между данной изотермической по-
верхностью и бесконечно близкой к ней будет расстояние по нор-
мали. Направление нормали п к изотермической поверхности
вместе с тем будет направлением наиболее интенсивного изменения
температуры. Если возьмем две соседние изотермические поверх-
ности 7\ и Т2, расстояние по нормали между которыми беско-
нечно мало и равно Ан, то средняя интенсивность изменения тем-
пературы между ними
Т, — Т2 _ Л 7'
Ли Дп
Предел этого отношения, т. е.
АТ дТ
litn -г—= -з—>
Дп-»0 д«
называется градиентом температуры
erad 7 = ^-. (1.4)
Таким образом, в каждой точке температурного поля можно
построить вектор, направление которого совпадаете направлением
нормали к изотермической поверхности в той же точке, а его абсо-
лютная величина равна относительному изменению температуры
в том же направлении. За положительное направление этого
вектора примем направление роста температуры. Совокупность
таких векторов образует поле температурного градиента, которое
вполне определяется семейством изотермических поверхностей.
Величина —grad Т называется удельным перепадом температуры.
Удобно ввести понятие вектора теплового тока q в данной
точке температурного поля, направление которого совпадает
с направлением переноса тепла, а абсолютное значение равно
интенсивности переноса тепла, т. е. количеству тепла, проходя-
щему в единицу времени через единицу поверхности, выделенную
около рассматриваемой точки и нормальную к направлению по-
тока. Перенос тепла или поток тепла всегда происходит из области
повышенных температур в область пониженных температур.
Поэтому вектор q и вектор grad Т должны иметь прямо противо-
положные направления. Опыт показывает, что интенсивность пере-
10
носа тепла или плотность теплового потока пропорциональна удель-
ному перепаду температуры, т. е.
q = —X grad Т, (1.5)
где X — коэффициент теплопроводности в кал!см-сек-°C.
Рассмотрим теперь в той же точке элемент поверхности dS,
нормаль к которой образует угол 0 с направлением градиента Т.
Количество тепла, проходящее через этот элемент в направлении
нормали к нему представится
dQ — —Л (grad Т cos 0) dS = —X gradn Т dS. (1.6)
Но по теореме Гаусса—Остроградского [50] для объема со, огра-
ниченного поверхностью S, имеем
JJ(S)grad,;7dS = jJJ(w) div(grad„T)d©= J J J(ro) ATdco,
где Л — оператор Лапласа.
Таким образом, для той части тепла, которая уходит из эле-
мента, имеем
dQ3 = —К £\Т do dt. (1.7)
Подставив (1.1), (1.3), (1.7) в (1.2), получим
X , ,
где а =-— ----коэффициент температуропроводности,
су
Уравнение (1.8) называется дифференциальным уравнением
теплопроводности Фурье. Оно связывает изменения температуры
в данной точке в зависимости от изменений времени и координат
с мощностью источников, т. е. приводит искомую функцию
Т (х, у, z, f) в соответствие с требованием закона сохранения
энергии, выражением которого в данном случае является равен-
ство (1.2). Искомая функция обязательно должна удовлетворять
этому дифференциальному уравнению. Ио этого недостаточно
для однозначного определения температурного поля, так как
остаются неучтенными начальное распределение температуры,
от которого отсчитываются ее изменения в последующие моменты
времени, и влияние внешних условий на характер температурного
поля, передающееся через граничную поверхность рассматривае-
мого тела. Таким образом, искомая функция должна удовлетворять
как дифференциальному уравнению (1.8), так и начальным и гра-
ничным условиям.
Во многих случаях источники тепла внутри тела отсутствуют
и тепло подводится к нему извне через его поверхность или часть
этой поверхности, начиная с момента времени t — 0. В каж-
дом таком случае температурное поле в последующие моменты
11
времени будет удовлетворять однородному дифференциальному
уравнению
(1.9)
и соответствующим начальным и граничным условиям. При не-
прерывном подводе тепла постоянной интенсивности через по-
верхность тела в зависимости от его размеров может наступить
момент времени, когда устанавливается неизменное во времени
стационарное температурное поле, удовлетворяющее уравнению
Лапласа
Д7 = 0. (1.10)
2. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Начальные условия
Для возможности отсчета изменений температуры в точках
тела в ту или другую сторону в последующие моменты времени
должно быть задано исходное начальное термическое состояние
для его каждой точки. Другими словами, должна быть задана
непрерывная или разрывная функция координат То (х, у, г),
полностью описывающая температурное состояние во всех точках
тела в начальный момент времени t = 0, и искомая функция
Т (х, у, z, t), являющаяся решением дифференциального уравне-
ния (1.8), должна удовлетворять начальному условию
Т (х, у, г, t)t=0 = Т0(х, у, г). (1.11)
Граничные условия
Теплопроводящее тело может находиться в различных условиях
внешнего термического воздействия через его поверхность. По-
этому из всех решений дифференциального уравнения (1.8)
нужно выбрать то, которое удовлетворяет данным условиям на
поверхности S, т. е. данным конкретным граничным условиям.
Используются следующие формы математического задания гра-
ничных условий.
1. Температура в каждой точке поверхности тела может изме-
няться с течением времени по конкретному заданному закону,
т. е. температура поверхности тела будет представлять непрерыв-
ную (или разрывную) функцию координат и времени Ts (х, у, z, t).
При этом искомая функция Т (х, у, г, /), являющаяся решением
уравнения (1.8), должна удовлетворять граничному условию
Т (х, у, z, 01s = Ts (х> У’ г> 0- (1-12)
В простейших случаях температура на поверхности тела
Ts (х, у, z, f) может быть периодической функцией времени или
она может быть постоянной.
12
2. Известен поток тепла через поверхность тела как непре-
рывная (или разрывная) функция координат точек поверхности и
времени qs (х, у, z, I). Тогда функция Т (х, у, z, f) должна удов-
летворять граничному условию:
— X grad Т (х, у, z, OLs = Qs U. У> О- (1-13)
3. Заданы температура окружающей среды Та и закон тепло-
обмена между окружающей средой и поверхностью тела, в ка-
честве которого для простоты используется закон Ньютона.
В соответствии с этим законом количество теплоты dQ, отдаваемое
за время di элементом поверхности dS с температурой
Ts (х, у, z, I) в окружающую среду, определяется по формуле
dQ = k (Ts — То) dS di, (1.14)
где k — коэффициент теплоотдачи в кал!см2 -сек-°C. С другой сто-
роны, в соответствии с формулой (1.6), это же количество тепла
подводится к элементу поверхности изнутри и определяется ра-
венством
dQ = — A (grad„ T)s dS dt. (1.15)
Приравнивая (1.14) и (1.15), получим, что искомая функция
Т (х, у, z, 0 должна удовлетворять граничному условию
(gradnT)s = -4(7s-7’u). (1.16)
3. О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Теплофизические характеристики металлов (у, с, К, k), в той
или иной степени изменяются вместе с изменением температуры.
При постановке и решении задач теплопроводности с целью упро-
щения принимают, что указанные характеристики остаются по-
стоянными, равными их начальным значениям или же их средним
значениям в рассматриваемом интервале температур. При этих
условиях уравнение (1.8) и граничные условия будут линей-
ными и, следовательно, для нахождения общего решения уравне-
ния (1.8) можно применить метод наложения частных решений,
получаемых тем или иным методом. Для решения линейной задачи
теплопроводности могут быть использованы следующие методы.
Разделение переменных
Этот метод решения задач теплопроводности подробно описан
в обширной литературе по математической физике [14, 112, 113,
122] и специальной литературе [28, 48, 58, 61 ]. Этот метод удобно
применять, когда тело ограничено координатными поверхностями
и конечно в направлениях изменения температуры.
13
Метод источников
Более подробное изложение и применение этого метода будут
даны в следующей главе. Он применим ко всем задачам теплопро-
водности сплошных сред, у которых теплофизические характе-
ристики не зависят от температуры и задача теплопроводности
сводится к линейному дифференциальному уравнению с линей-
ными граничными условиями.
Преобразование Лапласа
Возьмем тело, ограниченное поверхностью S. Обозначим через
М = М (х, у, z) любую точку этого тела и рассмотрим для него
линейную задачу нестационарной теплопроводности
аДТ(М,/) = дГ(^ (1.17)
для М внутри S при t >0;
при граничном условии
+ R(M)T(M,t) = 0 (1.18)
для М на S при t j>0
и начальном условии
Т(М, = (1.19)
для всех М при t = 0.
Поясним на этой задаче суть метода. Умножим обе части
уравнений (1.17) и (1.18) на е~₽(, где 0 >0, и проинтегрируем
все члены по времени от 0 до оо. При этом получим
a J е-₽' А Т(М, t)dt = J dt (1.20)
о о
для М внутри S;
Р (М)J е-₽< dt + R (М) J е-& T(M,t)di = 0 (1.21)
о о
для М на 5.
Предположим, что все интегралы сходятся при достаточно боль-
ших значениях 0 и примем допустимость перемены порядка диф-
ференцирования по пространственным координатам и интегри-
рования по времени, а также интегрирования по частям. Тогда
J е-₽< А Т (.И, 0 dt = A J е~Р Т (М, t) dt-, (1.22)
о о
со со
J dt = Je-VT(M, t)dt- (1.23)
о о
14
J g-pz dt = e-v T (M, t) I 4- p J e~& T (Л4, t) dt =
0 0 0
= — T (M, 0) + P j «Н» T (M, t) dt = — F (M) + P J <H« T (M, t) dt,
о о
(1.24)
где в соотношении (1.24) использовано начальное условие (1.19).
Введем обозначение
Т(М,р) = Je-^T(M,t)dt. (1.25)
о
Функция Т (М, Р) называется преобразованием Лапласа функ-
ции Т (М, t) относительно t. При этом уравнения (1.20) и (1.21)
примут вид:
а АТ (М, р) = рТ (М, Р) — F (Л4) (1.26)
для М внутри S;
Р (М) дТ (^' + 7? (А4) Т(М, Р) = О (1.27)
для М на S.
При таком преобразовании величину р можно считать произ-
вольным фиксированным параметром, а переменная t исключается,
начальное условие включается в само преобразованное уравне-
ние (1.26) и, таким образом, количество независимых переменных
уменьшается на единицу. Определив Т (М, Р) решением уравне-
ния (1.26) при граничном условии (1.27), из интегрального урав-
нения (1.25) можно найти искомую функцию Т (М, f), которая
называется оригиналом функции Т (М, Р). Для определения ориги-
нала существуют подробные таблицы [35, 36], использование
которых упрощает решение задач. Этот метод применим к решению
любой линейной задачи теплопроводности, если коэффициенты
при искомой функции Т (М, t) в уравнении теплопроводности не
зависят от времени, зависят только от координат, а свободные
члены могут зависеть от времени и координат.
Приближенные аналитические методы
Из приближенных аналитических методов для решения задач
теплопроводности наиболее эффективен метод Л. В. Канторовича
[47 ], являющийся обобщением метода Бубнова—Галер кина. В этом
случае решение краевой задачи теплопроводности при нулевых
начальных условиях находим в виде
Т (М, t) = Т [М, ai(t), a2(t)......an(t)J, (1.28)
15
где Т (М, f) удовлетворяет граничным условиям при всех зна-
чениях функций at (t), а сами функции at (/) определяются из
уравнений
J Д т (М, t)= 0, i = 1, 2, ... , п, (1.29)
(0
для которых после интегрирования получим систему из п обыкно-
венных дифференциальных уравнений.
Опыты показывают, что при изменении температуры в доста- _
точно широких пределах теплофизические характеристики мате-
риала существенно зависят от нее [103—105, 130]. При этом ре-
шение задачи теплопроводности сводится к решению нелинейного
дифференциального уравнения и в общем случае при нелинейных
граничных условиях. К решению такого рода краевых задач изло-
женные выше методы не применимы. В таких случаях исполь-
зуются численные методы. Наиболее эффективным из них и при-
способленным к машинному счету является метод конечных раз-
ностей [47]. Общим недостатком численных методов является их
применимость только при частных значениях параметров, что
вызывает необходимость повторения счета при различных зна-
чениях этих параметров для выяснения их влияния на описывае-
мый процесс. Недостаток численных методов заключается и в том,
что последующее решение соответствующей температурной задачи
деформируемого тела также должно быть проведено численно.
Глава 2
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СВАРКЕ
4. ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА ПРИ СВАРКЕ
Неразъемность соединения сваркой достигается путем рас-
плавления соответствующих кромок свариваемых элементов при
помощи сосредоточенного источника тепла, способного обеспечить
мгновенный мощный местный нагрев металла. Расплавленные
участки кромок свариваемых элементов, образуя общую ванну,
при последующем остывании по мере удаления источника обес-
печивают неразъемность соединения на всем остывшем участке
позади источника.
В качестве таких источников тепла используются.
1. Электрическая дуга прямого действия, горящая между сва-
риваемым изделием и металлическим или угольным электродом.
При сварке металлическим электродом расплавляются как кромки
свариваемых элементов, так и металл электродного стержня, обра-
зуя общую ванну расплавленного металла. Сварка с помощью элек-
трической дуги прямого действия с металлическим электродом
является наиболее распространенным видом сварки, а дуговая
сварка угольным электродом применяется редко.
2. Электрическая дуга независимого действия, горящая между
тугоплавкими электродами в струе водорода, — атомно-водород-
ная сварка. Этот вид сварки не нашел широкого применения.
3. Пламя высококалорийных газов, сгорающих в кислород-
ной струе — газовая сварка. Преимущественно применяется кис-
лородно-ацетиленовая сварка для сварки листов малой толщины.
4. Тепло Джоуля, выделяемое при прохождении электричес-
кого тока через местное сопротивление контакта на поверхности
изделия, — сварка сопротивлением. Сюда относятся точечный,
шовный и стыковой способы сварки.
5. Тепло, возбуждаемое трением.
6. Тепло токов высокой частоты (радиочастотная сварка).
7. Тепло, возбуждаемое квантовым генератором.
8. Тепло, возбуждаемое электронным лучом в вакууме.
Вместе с развитием техники найдут широкое применение но-
вейшие способы сварки (радиочастотная сварка, сварка элект-
ронным лучом в вакууме, сварка квантовым генератором), при-
2 Г. Б. Талыпов
17
менительно к которым теория сварочных тепловых процессов не
разработана [105, 115] и требует дальнейших усилий исследова-
телей.
В последующем будем рассматривать электродуговую сварку,
имеющую наибольшее применение на практике.
При сварке неплавящимся (угольным) электродом на нагрев
изделия расходуется тепло, выделяемое на анодном пятне (при
прямой полярности тока), и тепло, передающееся на изделие от
столба дуги путем теплообмена. Причем температура анодного
пятна при сварке стали доходит до 3000—4000° С, т. е. до ее тем-
пературы кипения. При сварке плавящимся электродом кроме
указанного на изделие передается тепло вместе с каплями рас-
плавленного металла электрода. Количество тепла, расходуемое
электрической дугой на нагрев изделия в единицу времени, опре-
деляется формулой
q -- 0,247]К/
и называется эффективной тепловой мощностью дуги. В этой
формуле V — напряжение на дуге, которое в зависимости от со-
четания материала электрода с атмосферой дуги колеблется от 15
до 150 в; J — сила сварочного тока, изменяющаяся в широких
пределах (от 10 до 4000 и более ампер); т] — эффективный коэффи-
циент полезного действия процесса нагрева изделия дугой, ко-
торый в зависимости от свойств металла и способа сварки колеб-
лется в пределах от 0,5 до 0,85 (см. РТМ РС-707—67).
Скорость v основного перемещения дуги при сварке стали ко-
леблется в широких пределах — до 20 м!ч при ручной сварке,
до 200 м/ч при автоматической сварке угольным электродом с раз-
дельным процессом плавления.
Опыт показывает, что при установившемся режиме сварки
(V = const, J = const, v = const) количество тепла q, вводимого
в изделие в единицу времени, практически остается постоянным.
При сварке электрической дугой имеет место высокая кон-
центрация тепла, которое вводится в изделие в основном через
анодное пятно при прямой полярности тока и катодное пятно при
обратной. Наибольший диаметр анодного пятна при силе тока
4000 а и ее плотности 10 а! мм2 равер 22,5 мм, а наибольший диа-
метр катодного пятна при плотности тока 20 а! мм2 равен 16 мм.
При силе тока 200—300 а диаметр анодного пятна не превышает
6 мм [103, 104].
Таким образом, при сварке приходится иметь дело с неподвиж-
ным или подвижным сосредоточенным источником тепла большой
мощности. Характер температурного поля, создаваемого источ-
ником, зависит от формы и размеров свариваемых элементов,
мощности источника и скорости его перемещения, от свойств ос-
новного металла и металла электрода. Решающее влияние на
характер температурного поля оказывают форма и размеры сва-
риваемых элементов. В зависимости от этого температурное поле
может быть пространственным, плоским и линейным. Простран-
18
ственное температурное поле возникает при сварке толстых плит,
плоское — при сварке топких пластин и оболочек, линейное —
при сварке встык тонких стержней. Так как электрическая дуга
представляет собой резко сосредоточенный источник тепла, то для
изучения температурного поля сварки используют [103] модель
бесконечного тела с точечным источником, бесконечной пластины
с линейным источником и бесконечно длинного тонкого стержня
с плоским источником.
5. ИСТОЧНИКИ МГНОВЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
Точечный источник мгновенного действия
В бесконечно малую прямоугольную призму с ребрами dx,
dy, dz бесконечно большого термически изотропного теплопрово-
дящего тела в момент времени t = 0 введем Q калорий тепла. При
этом температура этой призмы в тот же момент определится фор-
мулой
'г I _______Q
1<=0 cydxdy dz’
где с — теплоемкость в кал! г-°C', у — удельный вес е/сл£3; су —
объемная теплоемкость в кал/см3-°C.
Отсюда в пределе при dx dy dz = dw 0 получим, что тем-
пература самого источника, помещенного в начале координат,
в начальный момент t = 0 бесконечно велика, а температура во
всех других точках тела вне источника в тот же момент равна
нулю. Так как для неограниченного тела граничные условия
отсутствуют, то, начиная с этого момента, тепло в силу теплопро-
водности постепенно распространится по всему телу, причем
температура будет определяться из уравнения теплопроводности
Фурье
(2-1)
(2-2)
дТ Л m
dt
где а ---------коэффициент температуропроводности в см21сек.
X — коэффициент теплопроводности в кал!см-сек-°C.
Коэффициенты с, X, у вместе с изменением температуры при
сварке изменяются в достаточно широких пределах [103, 130].
С целью упрощения решения задачи эти коэффициенты принимают
постоянными, равными их средним значениям в рассматриваемом
интервале температур [103]. При этих условиях нетрудно убе-
диться простой подстановкой, что частным решением дифферен-
циального уравнения (2.2) при начальном условии (2.1) будет:
о
T(R,t) =-----тоб ™ , (2.3)
су (4лс/)3/2
где
R2 = х2 + у2 + z2.
Этот результат позволяет сделать следующие выводы.
2*
19
В любой момент t + 0 температура самого источника (/? = 0)
з
отлична от нуля и с течением времени уменьшается по закону t—г.
оставаясь выше температур других точек тела.
Вместе с удалением от источника температура понижается по
Rs
закону нормального распределения е tat. Изотермическими по-
верхностями являются сферы с центром в источнике и темпера-
турное поле в данный момент времени зависит лишь от радиуса.
Температура в любой точке вне источника сначала возрастает,
а затем убывает. Момент достижения максимального значения
температуры в данной точке найдется из условия
которое дает
и, следовательно,
/1 ___
t 17’_у __ --------
1 щах 6а
Чем ближе рассматриваемая точка к источнику, тем выше 7’1пах.
Отметим, что при изучении температурного поля сварки изде-
лий значительной толщины используется модель полубесконеч-
ного теплопроводящего тела и температурное поле (2.3) мгновен-
ного точечного источника.
Линейный источник мгновенного действия '
В линейный элемент теплопроводящего тела, имеющий форму
бесконечно длинной призмы с бесконечно малым основанием dxdy,
в начальный момент времени t = 0 внесем тепло, распределенное
равномерно- по длине этой призмы с интенсивностью Qj в кал/см.
Температурное поле, получающееся от действия мгновенного
линейного источника, в силу линейности задачи можно получить
наложением температурных полей бесконечного числа мгновенных
точечных источников, распределенных вдоль оси z, совпадающей
с осью призмы, и вносящих в элемент длиной dz тепло
dQ = Qi dz.
При этом для температуры любой точки тела в соответствии
с формулой (2.3) получим
Qidz с~
су (4л at)2''2
х2+у’+гг
4at
20
или
со х‘+У‘+г!
т (п 0 =------( е 4at dz =
су (4naZ)3/2 J
х*+у*
л 4at “ _ г‘
= —-------з7Г е 4°Z dz- (2 4>
су (4ла/)3^2 J
—со
Введя новую переменную
z
н = г— ,
И4а/
будем иметь
СО 21 СО
j е iat dz — ]^4at J е~^г dt],
—co —co
Но известно [102], что
co
J e ‘‘'Mi] = .
—co
При этом формула (2.4) примет вид
T(r,t) = л QlTe~^ (2.5)
v ’ 4nacyt — 4лм ' ’
где
X = суа; г2 = х2 + г/2.
Этот результат позволяет сделать следующие выводы:
а) температурное поле мгновенного линейного источника в дан-
ный момент времени зависит лишь от плоского радиуса-вектор а
г = 1Л24-1/2
и его изотермические поверхности — круговые цилиндры, ось
которых совпадает с осью источника;
б) максимальная в данной точке температура имеет место в мо-
мент времени, определяемый из условия
-^ = 0
dt
которое дает
t\r=T =4~,
1 шах 4а
при этом имеем
у _____ Qi
п,ах лсуег2'
21
Если из теплопроводящего тела вырежем пластинку малой
толщины h двумя плоскостями, нормальными к оси г, и в его
элемент hdxdy в начальный момент времени внесем тепло Q в кал,
то при условии, что боковые поверхности этой пластины непро-
ницаемы для тепла, мгновенный линейный источник тепла с ин-
тенсивностью
Qi = -у кал!см
создает плоское температурное поле (2.4). Оно используется для
изучения температурного поля, возникающего при сварке тонких
листов.
Плоский источник мгновенного действия
Возьмем бесконечное теплопроводящее тело и в его элемент,
представляющий бесконечный плоский слой толщиной dx, вы-
рождающийся в пределе в плоскость yz, в начальный момент
внесем тепло, равномерно распределенное по его площади с ин-
тенсивностью Q2 в кал!см2. Температурное поле, вызываемое
этим плоским источником, можно найти суммированием полей
мгновенных точечных источников, распределенных по всей пло-
скости yz. Полагая
<7Q = Q2 dy dz
и используя (2.3), получим
СО СО _ X2-j-l/2~l-2z X2
Т= Г f _9*dydz е ™ (2.6)
J J су (4ла/)3^2 су (4 л а/)1/2
Таким образом, температурное поле мгновенного плоского источ-
ника зависит лишь от расстояния |х| до плоскости yz источника
и изотермическими поверхностями являются плоскости, парал-
лельные плоскости yz. Например, если возьмем теплопроводящее
тело в форме бесконечно длинной прямоугольной призмы с пло-
щадью поперечного сечения F, боковые грани которой непро-
ницаемы для тепла и в элемент его объема Fdx в начальный момент
внесем тепло с интенсивностью Q2 в кал!см2, то температура в лю-
бом его поперечном сечении | х | будет постоянна и определится
по формуле (2.6). При этом наибольшая температура в любом
сечении | х | будет иметь место в момент времени
|т'-|-7’1пах
и для нее получим
гр _____ Qa
max“ су(2ле)1/2 |хГ
22
6. ИСТОЧНИКИ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Точечный источник непрерывного действия
Возьмем бесконечно большое теплопроводящее тело и в его
точке о, с которой совместим начало координат, в момент t = О
поместим точечный источник интенсивности q, действующий не-
прерывно в промежутке времени О т t. Обозначим его ин-
тенсивность в промежуточный момент т через q (т). Температур-
ное поле точечного источника непрерывного действия можно полу-
чить наложением полей элементарных мгновенных источников,
заполняющих интервал (0, /). Действительно, температурное поле
мгновенного точечного источника с теплосодержанием dQ =
= q (т) dx, помещенного в точке п в момент т, определится по
формуле (2.3), если туда вместо t подставить время действия этого
источника (/ — т). Суммируя температурные поля всех таких эле-
ментарных источников, вносимых в точку о за период от т = О
до т = t, получим температурное поле точечного источника не-
прерывного действия:
t R2
T(R,t)= f------g(T)dT 4a('“T) .
J су[4ла(/ — т))3/2
Для источника постоянной интенсивности будем иметь:
/ R2
Т (#> =--------Цтг ------40 (/-Т) (2-7)
' ' су(4яа?12 J (<-т)3/2 '
Введя новую переменную
—V (2.8)
1 4а (t — т) ' '
где при изменении т в пределах от 0 до t переменная т] изменяется
в интервале
/?2 _ , ,
-r-7-s^ т|=С оо,
4at 1
получим
со
<2-9)
4at
Вместо того чтобы интегрировать отдо со, можем интегр иро-
да
вать от до нуля, а затем от 0 до оо. При этом получим
(R2
co 4at
/Я*4”/ Я
23
Первый из этих несобственных интегралов равен а второй
равен
где функция Ф называется интегралом вероятности Гаусса [102],
который может быть представлен также в виде сходящегося бес-
конечного ряда
го h I R \2*+1
МГ^2*/-^=-]
ф(——4at у —уИ4о£/-------------- (2 10)
/л (2k+ l)l
k-o
Таким образом, окончательно имеем
= (2-11)
Этот результат позволяет сделать следующие выводы:
а) температура в самом источнике бесконечна и вместе с уда-
лением от него быстро падает в начальный момент процесса на-
грева;
б) вместе с возрастанием времени действия источника кри-
вые Т (/?) становятся более пологими, приближаясь в пределе
при t = оо к гиперболе
°°)= 4&’
и, следовательно, температурное поле при длительном действии
источника постоянной интенсивности стремится к предельному
стационарному состоянию.
Температурное поле точечного источника в бесконечном тепло-
проводящем теле можно использовать для изучения температур-
ного поля, возникающего при сварке толстых пластин. При до-
статочно большой толщине пластины ее можно рассматривать
как полубесконечное теплопроводящее тело. Совместим коорди-
натную плоскость хоу с граничной плоскостью полубесконеч-
ного теплопроводящего тела, которую будем считать теплонепро-
ницаемой.
Если в начале координат поместим точечный источник с ин-
тенсивностью q, то температурное поле, вызываемое этим источ-
ником в этом полубесконечном теле, можно рассматривать как
часть температурного поля в бесконечном теплопроводящем теле
при условии, что не будут нарушены условия на граничной пло-
скости. Для этого достаточно полубесконечное тело продолжить
в направлении г<0ив соответствующей точке о плоскости z =
— —0 поместить источник такой же интенсивности q. Тогда гра-
ничные условия не будут нарушены и температурное поле в полу-
бесконечном теле с точечным источником с интенсивностью q
на теплонепроницаемой граничной плоскости z = 0 будет яв-
ляться частью температурного поля в бесконечном теле с точеч-
ным источником удвоенной мощности 2g в плоскости г = 0.
24
Линейный источник непрерывного действия
Аналогично предыдущему, температурное поле линейного
источника непрерывного действия с интенсивностью (т) в мо-
мент времени t можно найти суммированием температурных полей
мгновенных линейных источников, заполняющих весь промежуток
времени (0, /). При этом в соответствии с формулой (2.5) получим:
То = f -у-е~40(' ” .
' ' ' J 4лЛ (t — т)
о
В случае линейного источника постоянной интенсивности qx
будем иметь:
Т I ГТ е • (2-12)
О
Если ввести новую переменную
4а (/ — т) ’
то (2.12) примет вид
со
Г<Г'') = 4Ж J <2ЛЗ>
га
4а t
Имея в виду, что
и
J -rrdu = £H«)
в конечном виде не берется [102], называется интегрально пока-
зательной функцией, в нашем случае получим
со
4at
В соответствии с этим (2.13) примет вид
7’<'.0 = J£[-£1(-^)]. (2.14)
I ели иметь в виду, что
£/ (- и) = 2 (- 1)* + Rn, (2.15)
25
где
/г!
1^1----------, Ч ’
I и |п+1 cos JL
1 1 2
1/ = \и\е‘о-,
<р2 < л2,
то ясно, что при длительном действии линейного источника по-
стоянной мощности qA температура на конечных расстояниях стре-
мится к бесконечно большим значениям, а температурное поле
стремится к плоскорадиальному полю линейного источника
и удовлетворяет уравнению Лапласа для двумерной области
с осевой симметрией
Аг=-г^(гт) = °- <216>
Решением этого уравнения будет
7(r,o») = C-^lnr, (2.17)
которое и определяет предельное температурное состояние.
Температурное поле линейного источника используется для
изучения температурных полей, возникающих при сварке тонких
пластин. Если из теплопроводящего тела вырезать пластину малой
толщины h двумя плоскостями, нормальными к оси г, и в его эле-
мент hdxdy в момент / = О ввести Q калорий тепла, то источник
с интенсивностью
dQi 1 dQ
создаст температурное поле по (2.14) при условии, что граничные
h
плоскости z = ± -у пластины непроницаемы для тепла.
Плоский источник непрерывного действия
Если плоский источник с интенсивностью q2 действует непре-
рывно в течение промежутка времени (0, /), то создаваемое им
температурное поле, аналогично предыдущему, можно найти сум-
мированием температурных полей плоских источников мгновен-
ного действия с интенсивностью q2 (т), заполняющих весь проме-
жуток (0, t). В соответствии с (2.6) будем иметь
Т (х, 0 = f —^(T)dT е~40 ('“т) (2.19)
J су К4лс (t — т)
В случае источника постоянной мощности получим
t х2
Т (х, t) =-f (t — -fr-We '40 (,'т) dx, (2.20)
су У4па g
26
т. е. температурное поле плоского источника непрерывного дей-
ствия с постоянной интенсивностью в пределе при t —> оо стре-
мится к стационарному линейному полю, удовлетворяющему урав-
нению Лапласа для одномерной задачи
(2.21)
решением которого будет
Т(х,оо) = С — -g-|x|.
(2.22)
Температурное поле, создаваемое плоским источником непрерыв-
ного действия, используется при изучении температурных полей,
возникающих при сварке встык тонких стержней и узких полос.
7. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ПОДВИЖНЫХ ИСТОЧНИКОВ
НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
Полубесконечное тело
Пусть источник постоянной мощности q перемещается с по-
стоянной скоростью v вдоль некоторой прямой. В начальный мо-
мент t = 0 источник находится в некоторой точке*о0, с которой
совместим начало неподвижной системы координат (х0, у0, z0).
Возьмем, кроме того, подвижную систему координат xyz, начало о
которой совмещено с источником и будет перемещаться вместе
с ним вдоль оси х0 с постоянной скоростью V (рис. 1).
Координаты любой неподвижной точки А теплопроводящего
тела в неподвижной и подвижной системах будут связаны соотно-
шениями:
х0 = *+ j vdr;
Уо = у;
(2.23)
z0 = z.
27
Мгновенное положение источника в неподвижной системе в проме-
жуточный момент т определится координатами:
х'о = от; t/о = 0; z0 — 0. (2.24)
Если граничная плоскость хоу полубесконечного тела непрони-
цаема для тепла, то в соответствии с предыдущим элемент тепла
2qdx, внесенный точечным источником в момент т, к моменту I
изменит температуру в точке А в неподвижной системе координат
на величину
(2'25>
где = (Во')2 + уо + zo — квадрат расстояния между мгновен-
ным положением источника и рассматриваемой неподвижной
точкой А.
На основе принципа независимости действий отдельных теп-
ловых импульсов температурное поле к концу действия источника
будет найдено суммированием полей мгновенных источников (2.25)
Т(х0, у0, z0, t) = ]dT(х0, уо, z0, t — т). (2.26)
о
Величина (Во'), входящая в (2.25) и (2.26), может быть выражена
как в неподвижной, так и в подвижной системах координат. В по-
движной системе имеем
(Во') = х + vx' = х + v (t — т), (2.27)
в силу чего
Rt = R2 + 2vx(t — т) + v\t — т)2, (2.28)
где
R2 = х2 + у2 + z2.
При этом соотношение (2.26) примет вид
j =
(2.29)
t R2 V (<-т)
2?еС Г_______dt 4а (Z-т) 4а
су (Ала) 3/2 J (t — т) 3/2
Введя новую переменную
t —t— т
и затем опуская значок—над t, получим
— * я2
T(R,x,t)= 2?е 4а/ 4а . (2.30)
v ’ су(4ла)3/2 J /3/2
28
Из последнего соотношения в силу положительности подынтег-
ральной функции при t >0 ясно, что вместе с возрастанием про-
должительности действия источника температура во всех точках
полубесконечного тела непрерывно возрастает. Как было выяс-
нено ранее (п. 3), при длительном действии неподвижного источ-
ника постоянной интенсивности температурное поле стремится
к предельному установившемуся состоянию. В случае источника
постоянной интенсивности, движущегося прямолинейно и рав-
номерно, с течением времени температурное поле приближается
к установившемуся квазистационарному состоянию, при котором
температуры элементов подвижного поля, связанного с источни-
ком, в последующем остаются неизменными. Вместе с тем ясно,
что температуры неподвижных точек тела изменяются с течением
времени. Температурное поле непрерывно действующего подвиж-
ного точечного источника, перемещающегося с постоянной ско-
ростью v вдоль оси х граничной плоскости ху полубесконечного
тела, с учетом теплоотдачи, отнесенное к подвижной системе коор-
динат [103], можно представить в виде
/ — vx v2{
T(x,y,z,t) = ^e 2а~ ia dT(x,y,z,r), (2.31)
о
где
dT (х, у, z, т) =-2? dt ,. е 4ат f 1-]/лат [1 — Ф (и)] еи‘),
су(4лаг)3/2 I Ь 4 л )
где k — коэффициент теплоотдачи:
и = —+ (2.32)
2 У ах л
Интеграл в правой части равенства (2.31) не выражается через
табулированные функции и это затрудняет исследование темпера-
турного поля.
Тонкая пластинка
Возьмем тонкую бесконечную пластинку толщиной h, огра-
ниченную плоскостями z = 0, z — h. Пусть в начальный момент
I = 0 линейный источник находится в начале о0 неподвижной
системы координат и с этого момента перемещается в направлении
оси х0 с постоянной скоростью v. Примем сначала, что граничные
плоскости непроницаемы для тепла. Мгновенное положение источ-
ника в момент т в неподвижной системе координат определится
соотношениями (2.24).
Температура в некоторой точке (х0, у0) в момент t, вызванная
элементом тепла dx, введенным в момент т, определится соот-
ношением
2
dT (х0, у0, t - т) = 4п-^тТ е - , (2.33)
29
d = (BO')2 + i/o-
Температуру в той же точке к моменту t окончания действия ис-
точника найдем суммированием
‘ „________±_
(2.34)
О
Найдем выражение гг в подвижной системе координат. Так как
ВО' = х + vt' = х -f- v (t — т),
то получим
Л1 = г2 + 2vx (/ — т) v (I — т)2,
(2.35)
(2.36)
где
г* ;
При этом (2.34) примет вид
T(r,x,
х ’ * 7 4лЛ
У-
/ r2 vt
J dr е~ 4a(t-T) ~ ~4а (,-Т)
О
или
— vx At
T(r,x,t) = -^-e 2а \^ге
4 ’ ’ 7 4лл J t
о
t/Л t J, г2
— q е 2а Г — е iat
~ 4лМ е
о
г2 y2t
4at 4а
(2.37)
v2t
4а
)
Температурное поле тонкой бесконечной пластинки с учетом
теплоотдачи граничных плоскостей [103] определяется соотноше-
нием
= <2.3S)
о
где
2k
cyh '
8. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА
ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ
Подвижное температурное поле сосредоточенного источника
постоянной мощности, движущегося прямолинейно и равномерно
со скоростью v, с течением времени стремится к предельному
квазистационарному состоянию. Это предельное состояние тео-
30
ретически устанавливается после бесконечно длительного дей-
ствия источника. При сварке предельное состояние в области, близ-
кой к источнику, устанавливается вскоре после начала процесса
сварки [103].
Предельное состояние в случае полубесконечной области
Подвижное температурное поле движущегося прямолинейно
с постоянной скоростью точечного источника в полубесконечном
теле с теплонепроницаемой граничной плоскостью определяется
соотношением (2.30). Предельное состояние наступает при t—» со,
т. е. для него получим
Т (R, х, со)
vx ОО
= 2qe 2а С di
су (4зта)3^2 J /3^2
о
(2.39)
Вычислим этот несобственный интеграл. Для этого введем новую
переменную
При этом получим
со со
J,. R2 v‘t г— С j с!
—4Б~_ Г 4а d4 -и—-
<3/2 - J у ч e
о о
где
2 v2R2
/ ~ —-----
16а2 *
I1олагая
будем иметь
Известно [102], что
б2 jg =1Сде-2С
о
и, следовательно,
31
При этом для исходного интеграла получим
J,, R* v2t ,r-— Rv
dt У4ал p—^~
t3/2 - R
0
и температурное поле предельного состояния определится соот-
ношением
T(R,x,oo) = -^e~^~^. (2-40)
Если температурное поле неподвижно, то (2.40) при v — 0 даст
т. е. в этом случае изотермическими поверхностями являются
сферы с центром в источнике, температура изменяется обратно
пропорционально расстоянию от источника и зависит также от
мощности источника и коэффициента теплопроводности. Из (2.41)
следует, что чем меньше коэффициент теплопроводности Л, тем
шире зона нагрева.
При нагреве подвижным источником температурное поле
в полубесконечном теле (2.40) зависит не только от расстояния
от точки подвижного поля до источника, но и от положения этой
точки относительно подвижной плоскости yz. В направлении
перемещения источника (R = х, х >0) температура определяется
по формуле
Rv
= " <2'42>
а в направлении, обратном направлению перемещения источника
(х < 0),
T(R,-R,oo) = -^. (2.43)
Сравнение последних двух выражений показывает, что наиболь-
шие температуры и наименьшие градиенты температур имеют
место позади источника.
Распределение температуры в плоскости уог определится
по соотношению (2.40) при х = 0, т. е.
Г(7?,0.оо) = ^г (2.44)
Из (2.40) также ясно, что изотермическими поверхностями
являются поверхности вращения относительно оси ох, сжатые
со стороны положительных х, а также в направлении оси у. Пре-
32
дельное состояние в полубесконечном теле с теплоотдачей на
граничной плоскости определяется [103] соотношением
Т^>х^ = ^е
k q
X 2л/?
где
г2 = X2 + z/2;
/?2 = г2 + г2.
Интеграл в правой части последнего соотношения не выражается
через табулированные функции и это затрудняет исследование
температурного поля.
Предельное состояние в случае тонкой бесконечной пластинки
Подвижное поле для тонкой пластинки с теплоотдачей опре-
деляется соотношением (2.38). Предельное состояние наступит
при t — оо и для него получим
VX СО
Т <'*• t J Т <1+ (2.45)
о
Найдем значение несобственного интеграла. Для этого введем
новую переменную
При этом получим
Т(г, х, = f
' ’ ’ ' 4лХ/г J т] ’
о
где
Но известно [102], что
00
J d^-±(n+^) = 2Ко{с} ==2Ko^ry±. +
о
3 Г. Б. Талыпов
33
где/Со — функция Бесселя второго рода нулевого порядка. В силу
этого (2.45) примет вид
_ vx ! /—h------2~\
= 2a^(rK4+ir). (2.46)
Температурное поле предельного состояния в случае неподвижного
линейного источника определится формулой
= <2Л7>
Отсюда ясно, что изотермические поверхности в этом случае —
круговые цилиндры высотой h с осью, совпадающей, с линейным
источником. Вместе с удалением от источника температура убы-
вает по закону убывания функции
40
стремясь к нулю при г —» оо. В случае подвижного линейного
источника изотермы также представляют цилиндрические по-
верхности высотой h, нормальные сечения которых — замкнутые,
симметричные относительно оси перемещения источника и вытя-
нутые в направлении х < 0 кривые.
9. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Во всех случаях для построения изотермических поверхностей
предельного состояния удобно ввести безразмерные величины:
5= VX . Т] = vy . 2а ’ С = UZ 2а ’ (2.48)
2а ’
vR . vr . v|x|
Рз — 2а ’ Ра — 2а ’ Pi — 2а
и относительные температуры:
е1=л^т(л).
где
v2==l+^(
F — площадь поперечного сечения стержня.
34
При этом получим1,
для полубесконечного тела без учета теплоотдачи (2.40)
03 — е~р*,
8 Рз
для тонкой пластины и длинного стержня с теплоотдачей (2.46):
02 = (vp2);
o1 = e-Vv₽i.
В последних выражениях множитель е~Ъ характеризует влияние
скорости перемещения источника и создает несимметричность
температурного поля относительно плоскости yoz, уменьшая
температуру впереди источника и увеличивая сзади. Вторые
множители зависят от радиусов-векторов точек поля и создают
симметричное относительно источника распределение темпера-
туры.
Для удобства вычисления выгодно ввести сферические коор-
динаты R, ср, ф для полубесконечного тела и полярные г, ср — для
тонкой пластины, начало которых совпадает с источником. Тем-
пературное поле симметрично относительно плоскости xoz и не
зависит от долготы ф. При этом проекции 'радиусов-векторов на
направление перемещения источника будут представлены для
полубесконечного тела х = R cos <р, для тонкой пластины —
х = г cos ср или в безразмерных величинах:
£ = Рз cos ср, g = р2 cos ср.
Тогда для относительных температур получим:
0 __ 1 с-Р. (1+ cos <р) .
3 Рз
6а = [e+v₽a/(0(vp2)] e~p*(v+cos,ip).
(2.49)
Для практического построения температурных полей удобно за.
даваться различными значениями ср (0 <р л) и для каждого
из них по первому или по второму из соотношений (2.49) найти
соответствующие значения р3 (или р2) исходя из условия, что
для всех этих «р^Од (или 62) имеет одно и то же значение. Так могут
быть построены изотермы 63 (или 62) предельного состояния на-
грева.
Отметим далее, что основными параметрами, влияющими на
характер температурного поля, как непосредственно видно из
полученных выражений абсолютных и относительных температур,
являются скорость перемещения источника, его мощность и теп-
лофизические характеристики металла. Вместе с повышением
скорости перемещения источника изотермы высоких температур
сгущаются вблизи источника и суживаются в направлении оси оу.
Вместе с повышением интенсивности источника изотермы расши-
3* 35
ряются в длину и ширину. При пропорциональном увеличении
мощности источника и скорости его перемещения размеры изо-
термы увеличиваются в большей мере в продольном направлении,
чем в поперечном, в силу чего они оказываются более вытянутыми.
Уменьшение коэффициента теплопроводности X приводит к уве-
личению длины изотермы в направлении х < 0. Вместе с увели-
чением X изотермы укорачивается и смещаются в область х >0.
Из изложенного ясно, что при сварке имеет место неравномер-
ный нагрев весьма ограниченной зоны изделия до высоких тем-
ператур. Всякий неравномерный нагрев металлического изделия
вызывает в его точках временные деформации и напряжения. Если
такой нагрев сопровождается пластическими деформациями, то
после нагрева и остывания в точках изделия будут остаточные
(сварочные) напряжения (деформации).
Рассмотренный метод источников в сочетании с методом отра-
жения может быть использован для изучения влияния ограничен-
ности размеров изделий на процесс распространения тепла при
сварке [5, 25, 103] и, в частности, для изучения температурных
полей при сварке толстых пластин [103]. Для исследования тем-
пературных полей, распределенных по площади или по прямой
сосредоточенных источников, также используется метод источ-
ников (103]. Этот же метод можно применить для изучения тем-
пературных полей при электрошлаковой сварке [72, 105].
Глава 3
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
10. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ НАГРЕВЕ
Пусть изотропное тело имеет начальную равномерную тем-
пературу То и затем подвергается неравномерному нагреву до
температуры Т (х, у, z). Выделим из этого тела бесконечно малую
прямоугольную призму с ребрами dx, dy, dz. В пределах этого
элемента температуру можем принять равномерной. Во всем
последующем ограничимся случаем, когда перемещения и их
производные малы. Если отвлечься сначала от действия всего
остального тела на этот элемент, то последний при повышении
его температуры от Гп до Т (х, у, z) получит одинаковую во всех
направлениях относительную деформацию:
ехх = ^а(Т-Т0); Ъуу = ^ = а(Т-Т0)-
~е22 = -^ = а(Т — Тоу, у =^4--^- = 0;
2Z \ V/, 1ХУ ду * дХ
ди . dw ~ - ди , dw n
— ~дг + дх ~ °’ ~ dz + ду ~ °’
(3.1)
где и, v, w — составляющие вектора перемещения, вызываемого
повышением температуры; а — коэффициент линейного расши-
рения, который для однородного изотропного тела остается одним
и тем же во всех направлениях при данной температуре в рассма-
триваемой точке. Примем также, что он остается постоянным,
равным его среднему значению в рассматриваемом интервале тем-
ператур.
Деформацию, определяемую соотношениями (3.1), т. е. при
условиях, когда температурное расширение ничем не стеснено и
напряжения в выделенном элементе не возникают, будем назы-
вать тепловой деформацией. Но тепловому расширению выде-
ленного элемента будут препятствовать связанные с ним части
остального тела, в силу чего в этом элементе возникают дополни-
тельные деформации:
"* ди . "* dv * dw .
= eyy~~dy';
-> -> -» -> -> -» (3-2)
ди , dv ди , dw . _ dv , dw
Уху ~ ду ' дх ' ~ дг ‘ дх ' Ууг~ dz ' ду ’ .
37
которые могут быть упругими, упруго-пластическими или чисто
пластическими. Если эти дополнительные деформации в рассма-
триваемой точке — упругие, то им будут соответствовать напря-
жения:
Gxx = 2G (ехх 4- j е) ;
o„, = 2c(e„ + -rzL-e); (33)
^ху = GyXy, txz = Gyxz", tyZ = GyyZ, j
где
е — ехх + еуу + ezz-
Полные деформации при неравномерном нагреве определятся
как суммы соответствующих тепловых (3.1) и дополнительных (3.2)
деформаций:
&ХХ Qx -- &ХХ I @xxt
dv _-_
еуу —________________________ду еуу вуу'
dw , *
^zz — ~~Qz — &гг ^гг'
_ ди . dv ,
Уху ~ ~ду "г ~дх ’
ди , dw .
^хг~ ~дг~^~д^’
dv । dw
'Yyz—-dz"'r~dy
(3.4)
и должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций:
д2ехх д2еуу _ д2уху .
ду2 ”г дх2 дхду ’
д2ехх . д2егг д2У*г .
dz2 дх2 дхдг ’
д2еуу S2ezz = д2ууг .
dz2 ду2 дудг ’
— I — dYyx I dYxx I д?ху \ — 9 д*ехх •
дх \ дх ду "г dz ) — ду dz ’
( dYyz __ &Vxz I &Vxy \ _ q ^еИУ
ду \ дх ду ' дг ) дхдг ’
д ! дууг . духг _ духу \ _ 2 ^2ezz
дг \ дх ‘ ду dz ) Z дхду ’
(3.5)
38
как при упругих, так и при упруго-пластических деформациях.
Из (3.4), имея в виду (3.1), получим:
-> &ХХ ди а(Т -То);
дх
р — dv а(Т -Тоу,
СУУ ду
-+ dw а (Т -Тоу,
^zz — дг
-> ди . dv = т^;
Уху ду 1 дх
• -> ди , dw
Ухг ~ дг 1 дх 1X2’
V — dv . dw = Ууг-
• Уг “ дг г ду
(3.6)
Если эти деформации в рассматриваемой зоне — упругие, то
для соответствующих напряжений по формулам (3.3) будем иметь:
=20 [>+тЛ-е- Т^Г а(Г~ Г"’];
= 2G + а {Т - 7.)];
(37)
где
ди । dv . dw
дх ' ду * дг
Напряжения упругой зоны по (3.7) должны удовлетворять урав-
нениям равновесия сплошной среды, а деформации упругой
юны — уравнениям совместности деформаций по (3.5).
11. УРАВНЕНИЯ ДЮГАМЕЛЯ — НЕЙМАНА
В случае, когда имеем нестационарное температурное поле
Г (х, у, z, t), напряженное состояние в каждой точке тела будет
изменяться с течением времени, т. е. будем иметь задачу динамики
39
и нужно рассматривать движения: дОхх । не уравнения равнове дтху । дхх2 „ 82и # сий, а уравнения
дх 1 ду 1 дг И dt2 ’
дхху . двуу . дХуг d2v (3.9)
дх 1 ду 1 дг Р dt2 >
дххг [ дх 1 ду ”1" дг 02и) — Р"щГ >
где р — масса единицы объема тела. Но Дюгамелем [140] было
показано, что изменение температуры во времени во многих слу-
чаях происходит с достаточно малой скоростью и влиянием инер-
ционных членов можно пренебречь, рассматривая движение как
последовательность состояний равновесия (гипотеза Дюгамеля).
Новые исследования [33, 34, 138] показали, что влияние инер-
ционных членов оказывается существенным только в массивных
телах [33, 34], а в других случаях незначительно. Поэтому будем
пренебрегать влиянием ускорений. Тогда при отсутствии объемных
сил уравнения равновесия будут иметь вид:
двхх _1_ д^ху I ^Х2 — 0-
дх ду “Г дг
dtxu дх 1 д°иу I ду 1 dXyz дг = 0; (3.10)
дт^хг _L д^уг I d^zz = 0.
дх 1 ду 1 дг
При упругих деформациях справедливы соотношения (3.7),
которые дадут:
дохх Г д2и . р / д2и . d2v . д2ш \
дх — 20 L дх2 '1—2р. ' дхду + дхдг )
«(1 + (0 д _ т -.1 .
1 — 2р дх ' oJJ ’
дхху __ г ( д2и . d2v \
ду ~ \ду2 -Г дхду )'
дххг _ (> ( д2и . д2ш \
дг ~ \ дг2 дхдг )’
Подставив последние в первое из уравнений (3.10), получим
д2и . д2и . д2и . д2и . d2v
~дх2 + ~ду2 ' Иг2 "дх2 + ~дхду
d2w
дх дг
. 2ц / д2и . d2v . d2w \ 2a(l+(i) д ,р
* 1—2(1 \<?х2 + дхду дхдг ) 1 — 2р. дх о] — V.
Аналогично можно получить еще два уравнения. Используя опе-
ратор Лапласа
'дх2 ( + Of/2 )~l_'dz2'( ) = Д( ).
40
эта уравнения можно написать в виде:
1 де 2а (1 + ц) d IT 7 1 — О-
1 — 2ц дх 1 — 2(1 дх V 1 о)
Да 4- 1 1 — 2(1 де ду 2а (1 1- (1) 1 — 2(1 д ду (7- То) = 0; (З.Н)
Дау 4- 1 1—2(1 де dz 2а (1 + (i) 1 — 2(1 d dz (7- То) = 0.
Последние впервые были получены почти одновременно Ней-
маном и Дюгамелем и называются уравнениями Дугамеля—
Неймана. Они отличаются от обычных уравнений теории упру-
гости, например от уравнений Ляме, наличием членов, пропорцио-
нальных градиентам температуры. Таким образом, учет влияния
неравномерного нагрева сводится к учету дополнительных массо-
вых сил, пропорциональных градиентам температуры.
12. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
При наличии внешних напряжений в точках поверхности
тела с составляющими Xv, Zv на этой поверхности должны
быть выполнены условия:
4~ + Тлг« = '
W 4- + tvzn = yv;
У,J 4” yzm 4- ®ZZ^ ==
(3.12)
где I, m, n — направляющие косинусы нормали v к поверхности
тела в данной ее точке. Те же уравнения, если использовать (3.7),
запишутся в виде:
(3.13)
Сравнивая уравнения (3.11) и (3.13) с соответствующими уравне-
ниями теории упругости, видим, что температурная задача теории
41
упругости приводится к обычной ее задаче, если учесть дополни-
тельную объемную силу с компонентами:
2а (1 4 р) д (гр 'г \. ____2а (1 4 р) /т______т \-
1 _ 2р, дх U °’’ I—2р. ду ( °’’
2а (1 4 р) д ,гр__т ,
1 — 2р dz °>
и дополнительное поверхностное давление с интенсивностью
2а (1 -j- р) /Ti гр ч
1 — 2р { 1 °’’
Компоненты дополнительной массовой силы, обусловленной
неравномерностью нагрева, могут быть исключены из уравнений
(3.11), если известно частное решение этих уравнений. Предста-
вим компоненты перемещения в виде:
и = «J 4 «2; v — fj 4 п2; ю = 4 (а)
и предположим, что имеют место равенства:
Если подставим (а) и (б) в (3.11) и выберем функцию F так, чтобы
она удовлетворяла уравнению Пуассона
дЕ = а-рЦ(7-7’0), (3.14)
1 fl
то вместо системы (3.11) получим:
А «1- 1 det 1 — 2р дх = 0;
Avi- 1 де! 1 —2р ду = 0; (3-15)
ДйУ1- 1 det 1 — 2ц dz = 0,
где дих . dvt . dwt
= dx +W4 dz
Граничные условия (3.13), если иметь в виду (3.14) и учесть, что
dF . . dF . dF dF
-5— ' + ~5~ т + -=~ П = -ч—,
dx 1 dy 1 dz dv
где v — нормаль к поверхности, примут вид:
(тД, +2 »' + О+тяг)т+
4 (+ 4Г-) п = 2al То) “ 2 >
\ dz 1 дх J 1 — [л дх dv 7
42
+ 2u j^\ +
\ ду 1 дх / 1 \ 1 — 2р. 1 1 ду J 1
/ dv± 2 1 + р. т _ Т ) _ 2 д
1 \ дг 1 ду / 1 — р 4 °’ ду
\ дг 1 дх ) 1 \ дг 1 ду / 1
(3.16)
4- (____е, _|_ 9 - Wl п — 2ап 1 (7_Т 1Ч д SF
\l-2p1' 2 дг )П~ П 1 —рЗ о) Z дг dv '
Уравнения (3.15), (3.16) являются обычными в теории упругости
при наличии поверхностных сил с компонентами:
2 4^ (Т - То) - 2 ;
1 — |л v дх dv
2-! + и ат(Т —То)_2-4—
1 — р ' и' ду dv
2 -1^ ап (Т — То) — 2 4- #- •
1 — р ' и/ дг dv
Функция F определяется по теореме Пуассона для объемного
потенциала как решение уравнения (3.14)
F (х, у, г) = — f f --•’ П- =-,(3.17)
4Л(1— р) JJJ J<(X_E)2 + (J,_T))2+(Z_92 ”•
где
Т(1, л, Р = Т(^ П, О-Го,
интегрирование проводится по всему объему со тела и
dco = dg dr] d£.
13. УРАВНЕНИЕ БЕЛЬТРАМИ—МИТЧЕЛЯ
Кроме уравнений равновесия и условий на поверхности дол-
жны быть выполнены уравнения совместности деформаций (3.5).
Последние, выписанные через компоненты напряжения, назы-
ваются уравнениями Бельтрами—Митчеля. Выведем эти уравне-
ния с учетом температурных членов в предположении, что дефор-
мации остаются упругими. Для этого продифференцируем первое
из уравнений (3.11) по х:
A-jr' + 'T-V^- -Д-Г —го) = 0 (3.18)
дх 1 — 2ц дх2 1 — 2р дх2 ' ’
и выразим все входящие сюда члены через компоненты напряже-
ния. Из соотношений (3.7) имеем:
a-^ + aw + a22=2G [44^*--------3°(1У =
= -2G1-V) [g - За (7 - То)], (3.19)
43
откуда
' = г‘(ГЖ + 3<Х(7'~7'»)- (3-20)
Продифференцируем уравнения (3.11) по х, у, z и сложим. Это
даст
А е = а{1 ’ А (Т - То). (3.21)
Из (3.19) имеем
А о = [ А е - За А (Т - То)]
или, учитывая (3.21), получим
Аа= 2в(1+И) -За] А(Т-70),
откуда
Аа = -4а(,НУ А(Т-ТС). (3.22)
I — [X
Далее, имея в виду (3.19), из первого соотношения (3.7) получим
+«(Г-П). (3.23)
Подставив в (3.18) выражения (3.20), (3.23) с учетом (3.22), полу-
чим первое уравнение Бельтрами—Митчеля. Аналогично получим
еще два уравнения, которые в совокупности можно представить
в виде:
л । I д^о . 2aG (1 р) . ,rp m , .
+ 2aG-^(T-7’o) = 0;
л I 1 д^о । 2aG (1 и) . z/p гр \ ।
д^+т+^+ -1-7 д(т-т0)+
(3.24)
+ 2aG^-(T-To) = O;
л । 1 д2о । 2ctG (1 Р-) л /т1 *7* \ 1
Да- + т+7^ + —гМг^л(Т-7о) +
+ 2aG-^(T-7o) = O.
Получим остальные три уравнения Бельтрами. Для этого сначала
продифференцируем первое из уравнений (3.11) по у, а второе —
по х и сложим. При этом получим
л ( ди I Sv А I 2 д2е _ 4ц(1 + 10 д2 it___________у \ _ о
\ ду "г дх ) "г 1 _ 2|г дх ду 1 — 2р. дх ду
44
Аналогично получим еще два уравнения. Имея в виду (3.20) и
последние три из соотношений (3.7), эти уравнения приведем
к виду:
Д ^ху 4 1 1 + и -^5~ + 2aG дхду ' д* дх ду (Т- То) = 0;
Т-хг 1 1 1 Фи -Д- 4- 2aG дхдг 1 д* дх дг (Т- То) = 0;
A v4 1 1 I- р. б2о . „ Г , д р 2aG дудг 1 д* ду дг (Т- Т’о) = 0.
(3.25)
Кроме трех уравнений равновесия и условий на поверхности
компоненты напряжения должны удовлетворять шести уравне-
ниям Бельтрами (3.24) и (3.25).
14. ПОТЕНЦИАЛ ТЕРМОУПРУГИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Предположим, что компоненты перемещения определяются
как частные производные по соответствующим координатам не-
которой функции, т. е.
dF .
ду ’
dF .
— дх ’
и
V =
dF
W — -п—.
дг
(3.26)
При этом, имея в виду, что
е= ^F'
систему (3.11) можно привести к одному уравнению (3.14):
A^a-pbJ^-To),
1 ft
(3.27)
т. е. искомая функция F должна удовлетворять уравнению Пуас-
сона и называется потенциалом термоупругих перемещений.
Если функция F найдена как решение уравнения Пуассона, то
компоненты перемещения определяются по формулам (3.26), а
для деформации и напряжений получим:
d*F . d*F . d*F . 1
вхх~ дх* ' е«У~~ ду* ’ в*г~~ дг* ’
_9 d*F . d*F . _9 d*F .
*ху дхду ' ^хх~~Лдхдг' ?'у* ~ 2 дудг ’
/ d*F . d*F \ о„ d*F
ахх = — 2G ( -ч-j- 4- -ч-x- ); ххи = 2G-; ъ~;
хх \ ду2 * dz2 ) ху дхду
уу \ дх2 дг2 ) xz дхдг
„ _ ОГ ( d2F l_ d2F . n- — or d2F
^ZZ —ZAj ("до j- Л 2 ) ’ ^UZ - 5 •
\ дх2 1 ду2 ) уг ду дг
(3.28)
45
Так как на функцию F не наложено никаких других ограничений,
то получающиеся таким образом напряжения в общем случае
не будут удовлетворять условиям на поверхности.
15. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ
Общий интеграл уравнений Дюгамеля—Неймана
Решение обратной задачи термоупругости не вызывает особых
трудностей: когда заданы напряжения или деформации, она сво-
дится лишь к интегрированию уравнений Коши. Решение прямой
задачи термоупругости приводится к интегрированию сложной
системы дифференциальных уравнений в напряжениях или в пере-
мещениях. В первом из двух последних случаев необходимо найти
шесть неизвестных функций ихх, . . ., rxz из трех дифференциаль-
ных уравнений равновесия (3.10) и шести дифференциальных
уравнений Бельтрами (3.24), (3.25), удовлетворяющих простым
алгебраическим условиям на поверхности (3.12). Во втором из
этих случаев необходимо найти три неизвестные функции и,
v, w решением трех дифференциальных уравнений Дюгамеля—
Неймана (3.11), удовлетворяющих граничным условиям в пере-
мещениях (3.15). Общий интеграл этих трех уравнений можно
выписать [911 в виде:
(3.29)
U — «0 -ф Wj -ф ^2»
v = v0 -ф V! -ф Ц2;
w = w0 -ф wr -ф ЙУ2,
где при наличии объемных сил с составляющими X, Y и Z:
Ио — А 11 1 2 (1 - р) ат0. дх ’
— А'Р'г 1 2(1 — р) ду ’ (3.30)
w0 = А Чф 1 2(1 — ц) а¥0 дг ’
здесь Tj, Тг, V3 — любые непрерывные, включительно до своих
третьих производных, решения уравнений:
ДДЧГ2 = -^-;
AA4f3 = -4’
ЭУ2 дЧ3 .
дх ду ' дг '
(3.31)
46
«1 — Фг 1 4(1 — р,) Qx (я®! + + 2®3 + ®o),
П1 = ф2 1 4(1-Ц) ду (X®1 + У&2 + 2Ф3 + Фо)« (3.32)
и»! = Ф3 - 1 4(1 —ц) (хФх -ф г/Ф2 -ф гФ3 -ф Фо),
причем Фх, Ф2, Ф3 — три независимых общих интеграла урав-
нения Лапласа АФ, = 0; (3.33)
= 1 + Н ЙФ .
1 — р дх ’
V2 = 1 + И 1 —р ЙФ ду ’ (3.34)
1 + и йф
2 1 — [ i dz ’
а Ф — частное непрерывное, включительно до своих вторых
производных, решение уравнения Пуассона
АФ = аТ. (3.35)
Можно показать [91], что при р = 0,25 функция Фо в выраже-
ниях (3.32) является лишней. Найденные перемещения (3.29)
должны удовлетворять граничным условиям (3.13). Эти условия,
связывающие функции Ф/ с заданными напряжениями на поверх-
ности тела, значительно сложнее алгебраических равенств (3.12).
Поэтому в некоторых случаях интегрирование уравнений (3.10),
(3.24), (3.25) может оказаться проще, чем разыскание трех функ-
ций Ф,, удовлетворяющих условиям (3.13). Нахождение трех
гармонических функций Ф,, удовлетворяющих уравнениям (3.13),
остается основной трудностью на пути получения полного решения
общей прямой задачи теории упругости. Учет влияния объемных
сил требует нахождения частных решений уравнений (3.31), а учет
влияния температуры — нахождения частного решения урав-
нения (3.35).
Полуобратный метод Сен-Венана
При этом методе часть решения рассматриваемой задачи
задается (угадывается), а другая часть определяется так, чтобы
была удовлетворена система основных уравнений термоупругости.
Та часть решения, которая задается (угадывается), должна соот-
ветствовать рассматриваемой задаче и не должна быть в проти-
воречии с основными уравнениями термоупругости [8, 91 ].
Потенциал термоупругих перемещений
Для получения частных решений статических, квазистатиче-
ских и динамических задач термоупругости можно использовать
введенный в п. 15 потенциал термоупругих перемещений. Един-
47
ственным ограничением, наложенным на этот потенциал F, яв-
ляется то, что эта функция F — частное решение уравнения
Пуассона (3.27). Поэтому найденные через эту функцию F напря-
жения не обязательно должны удовлетворять заданным условиям
на поверхности тела. Если полученное решение не удовлетворяет
заданным условиям на поверхности, то приходится решать до-
полнительную задачу (см. ниже п. 16, 17). Изложение и приме-
нение метода потенциала термоупругих перемещений можно найти
в работах [67, 92].
Энергетические методы
Для решения практических задач термоупругости часто исполь-
зуют следующие энергетические методы.
Принцип Даламбера. В соответствии с этим принципом работа,
совершенная внешними силами и силами инерции на возможном
перемещении тела из некоторого мгновенного состояния, равна
изменению энергии деформации, т. е.
м-j (3-36)
(О
где
</=G J [^„+4+ 4 +1 (+„+4+4)+
со
+ — -V +9И) а7>1 d(D’ (3-37)
1 1 — 2ц 1 — 2ц J ’ ' ’
и зависит от последовательности приложения нагрузки и измене-
ния температуры и не всегда идентична работе деформации.
В случае статических и квазистатических задач принцип Далам-
бера переходит в принцип виртуальных перемещений
6Д = 6Е7. (3.38)
Принцип Гамильтона. В соответствии с этим принципом
в случае, когда внешние силы имеют потенциал, вариация инте-
грала по времени от разности суммарного потенциала внутрен-
них и внешних сил и кинетической энергии равна нулю, т. е.
t
&\(n — K)dt = O. (3.39)
о
В случае, когда имеем статические и квазистатические задачи
этот принцип переходит в принцип минимума потенциальной
энергии
6/7 = 0. (3.40)
Принцип виртуальных изменений напряженного состояния.
В соответствии с этим принципом при всяких виртуальных изме-
48
нениях напряженного состояния упругого тела, при которых
приращения внешних сил и соответствующие приращения ком-
понентов напряжения связаны уравнениями равновесия и усло-
виями на поверхности тела, сумма работ приращений всех внеш-
них сил на статически соответствующих этим силам перемещениях
равна приращению потенциальной энергии тела, т. е.
2 (пбХ + пбУ + w6Z) = 67/, (3.41)
где X, Y, Z — означают составляющие объемных и поверхност-
ных сил. Из этого принципа вытекают теорема Кастильяно и
теорема о наименьшей работе.
Начало взаимности. По этому началу, если рассматриваются
два состояния упругого тела, работа сил первого состояния на
соответствующих им перемещениях второго состояния равна
работе сил второго состояния на соответствующих им перемеще-
ниях первого состояния. Методы применения этого начала к за-
дачам термоупругости разработаны в работе [62].
Эти основные энергетические методы широко применяются
для решения изотермических и неизотермических задач строи-
тельной механики (стержни, стержневые системы, пластины и т. д.).
Изложение этих методов и их применение можно найти в работах
[8, 26 , 62, 67 , 91, 92].
Численные методы
Из численных методов наиболее приспособленным к машин-
ному счету является метод конечных разностей [47].
Методы плоской задачи
Наиболее эффективными методами решения плоской задачи
термоупругости являются метод функции Эри и метод комплекс-
ных переменных. Изложение и применение этих методов можно
найти в работах [8, 68, 92, 119].
16. ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
В условиях плоской деформации будет находиться средняя
часть призматического тела большой длины, свободного от внеш-
них сил и с одинаковым для всех его поперечных сечений неравно-
мерным распределением температуры Т (х, у) = Т (х, у) — Т0.
Если ось 02 совместим с геометрической осью этого тела, то в этом
случае получим, что
и = и (х, у)-,
v = v(x, у);
dw __ дш ___,,
~дх ~ ~ду ~ U;
(3.42)
-д— = const — а\
дг '
4 Г. Б. Талыпов
49
При этом соотношения (3.7), если учесть (3.20), дадут:
&ХХ ~ °ХХ (^>
СУУ~ °Уу(Х1 У)>
аг2 — Н (°хх + ауу) + 2 (1 + р) G [а — а(Т — То)];
Хху — Хху (*» У)>
Ххг = хуг — 0-
Третье из уравнений равновесия (3.10) удовлетворяется
ственно, а первые два принимают вид:
— 0;
дх 1 ду ’
&хху , двуу __q
(3.43)
тожде-
(3.44)
дх ‘ ду
Последнее из уравнений (3.11) обращается в тождество, а в первых
двух необходимо положить
ди , dv
---------------------------(
дх '
и, следовательно, система уравнений Дюгамеля—Неймана в этом
случае будет иметь вид:
л । 1 де
дх ' ду
2а (1 + р) д
1 — 2р дх 1 — 2р. дх ~ °’
1 де 2а (1 + р) д
(3-45)
(3.46)
v ”г 1 — 2р ду 1 — 2р ду О,
где е определено соотношением (3.45). Третье из уравнений (3.24)
оказывается следствием двух первых, а второе и третье из урав-
нений (3.25) обращаются в тождество. Таким образом, из шести
уравнений Бельтрами в этом случае остаются три:
Имея в
1 + р дх2 ~ 1 — Р
+ 2aG^-(7’-7’o) = 0;
1 Л , 2а(1+ц)С Л /т ч ,
1 + р ду2 ' Г^р ~ М +
+ 2aG^(T-To) = 0;
1 + p. iT^- + 2aG-g^-(7’—-То) = 0.
виду (3.43), получим
~ °хх “Ь вуу 4“ &ZZ = (1 + н) (Рхх ~Ь ®уу) +
+ 2(l+p)G[a-a(T-T0)].
(а)
50
Подставив последнее в (а), будем иметь:
Л(Пхх + от) + 2a(1+^G А(Г-То) = 0;
А - JКх + ою) + 2Ц1±±)£ д (Т _ то) = 0;
А + -w = °-
(б)
В силу (3.44) третье из этих уравнений удовлетворяется тожде-
ственно. Складывая первые два, получим:
А (°хх + иуу) + 2a(1+^)G А (Т - То) = 0. (3.47)
1 р
Если удовлетворено это уравнение, то, как нетрудно убедиться,
каждое из первых двух уравнений (б) удовлетворяется в отдель-
ности в силу уравнений равновесия (3.44).
Уравнение (3.47) вместе с уравнением равновесия (3.44) пред-
ставляют полную систему уравнений температурной задачи теории
упругости в напряжениях при плоской деформации. Та же пол-
ная система в компонентах перемещения дается уравнениями
(3.46).
Получающиеся в результате решения составляющие переме-
щения или напряжения должны удовлетворять соответствующим
условиям на поверхности. В частности, если поверхность тела
свободна от усилий, то составляющие напряжения на этой по-
верхности должны удовлетворять условиям:
&xxl “I- = 0, |
W+v = °- J в
Как показывает формула (3.43), ста не зависит от г. Поэтому
условие Ощ = 0 на торцах г = ± цилиндрического тела не
может быть выполнено. Но можно потребовать выполнения этого
условия в среднем по поперечному сечению цилиндра
(Ю
Из последнего условия будет найден параметр а. Рассмотрим два
метода решения задачи.
Первый метод
Плоскую температурную задачу теории упругости можно
свести [59] к решению уравнения Пуассона и бигармоничес-
кого уравнения. Как известно, решение обычной плоской за-
дачи теории упругости при отсутствии объемных сил сводится
4* 51
к нахождению функции напряжений Эри <р, через которую
напряжения определяются по формулам:
п — Й2<У • гт — • т — 32<р
хх ду2 ’ уу дх2 ’ ху дх ду
В плоской температурной задаче можно ввести функцию
U — (<Р1 — 7\), предполагая, что имеют место равенства:
_ дг1/ . _ d2U . _ &U „
°хх ~ ду2 ’ — дх2 ’ Хху ~ дхду ' (d-4o)
Если подставить последние в уравнение равновесия (3.44), то
они будут удовлетворены тождественно, а уравнение (3.47) при-
мет вид
Л А <рх - А А Л А (Т-То) = 0.
1 р
Отсюда вытекает, что если функция Тг удовлетворяет уравнению
Пуассона
(г)
A Tt = — (l±(t)-G (7 — To),
1 p
то функция Ф1 должна быть бигармонической
AA<Pi = 0. (3.50)
Если найдены функции 7\ и фъ как решения уравнений (3.49)
и (3.50), то напряжения определяются по формулам (3.48). Эти
напряжения должны удовлетворять условиям на поверхности (в).
Перемещения определяются интегрированием уравнений Коши.
Из соотношений (3.42), используя (3.20) и (3.43), для деформаций
получим:
Кх — Р(<^ 4- — 2cpG + 2а (1 + р) G (Т — 70)];
= —+ 2apG4-2a(l + p)G(T —То)];
dv . ди Хху
дх ' ду G '
Интегрирование первых двух уравнений дает:
2G J И (*7« 4" 2opG 4~
+ 2a (1 4- р) G (Т - То)] dx + Л (р);
If I '
2Q J Р (вхх И- Gyy) 2a[iG 4"
+ 2a(l 4-p)G(7’-7’0)]dp + f2(x).
Подставив (3.51) в третье из уравнений (г) и интегрируя, получим
fi (У) = Ау + В-,
fn (х) = —Ах + С,
(3.49)
(3.51)
52
где А, В, С — произвольные постоянные интегрирования. Отсюда
следует, что члены (у) и f2 (х) учитывают лишь жесткое смеще-
ние всего тела и на относительные деформации не влияют. Таким
образом, для определения деформации можно использовать фор-
мулы (3.51) без членов /ф (у) и
Второй метод
Если введем потенциал F (х, у) термоупругих перемещений,
не зависящий от г:
то система (3.46) будет приведена к одному уравнению
г, d2F . d2F 1 + р ,т
AF=a^ + -^ = a-T=7-<T“r‘')- <3-53)
В случае, когда имеем стационарное температурное поле и
Т — То = Т (х, у) удовлетворяет уравнению
д2Т д2Т _ 0
дх2 ' ду2 ~ U’
т. е. является гармонической функцией, из (3.53) получим, что
функция F (х, у) должна удовлетворять уравнению
АД/7 = О, (3.54)
или, что то же, уравнению
d*F ,9d*F d*F _ „
дх* дх2 ду2 ду* ~ ’
т. е. она должна быть бигармонической функцией. При этом
относительные деформации определятся по формулам:
d2F . - d2F - d2F _ 0.
вхх ~~ дх2 ’ вуу ~ ду2 ’ “ dz2 ~ U’
„ d2F - о d2F n - о d2F п (3-55)
уг,. = 2 ; Yr? = 2 д = 0; уц, - 2 -ч-•-» = 0-
¥ху дх ду ’ *хг дх dz ’ ,уг ду дг
Из (3.52) и (3.55) следует, что плоскости, перпендикулярные
к оси z, сохраняют свои начальные положения.
Для соответствующих напряжений соотношения (3.28) дадут:
- or d*F . ~ or d*F .
°хх — 2G ду2 , 0уУ — 2G дх2 ,
o„ = -2aG4±^(7’-T0);
1 г
(3.56)
- - п
Хху — дх ду , тх2 — ty2 — 0.
Таким образом, если найдена функция F как решение урав-
нения (3.53), то соответствующие смещения, деформации и на-
53
пряжения определяются по формулам (3.52), (3.55), (3.56). Полу-
ченное решение справедливо тогда, когда на боковой поверхности
тела заданы компоненты напряжения <т^, о^, т^, которые
совпадают со значениями напряжений (3.56) на этой поверхности.
В общем случае значения напряжений на поверхности тела могут
не совпадать с их заданными значениями сфд, оуу, т^. Напри-
мер, на практике чаще всего встречаются задачи, когда боковая
поверхность тела свободна от внешних усилий, т. е. <4°* = О,
= 0, гху = 0 всюду на этой поверхности. В таких случаях
оказывается необходимым найти такое решение уравнений теории
упругости, которое на торцовых плоскостях тела удовлетворяет
условиям w = 0, тД2 = iyz = 0, на боковой поверхности напря-
жения равны по величине и обратны по знаку тем, которые опре-
деляются формулами (3.56) на этой поверхности. Это обычная
задача теории упругости и в данном случае она решается при
помощи функции напряжений Эри, которая удовлетворяет диф-
ференциальному уравнению
dj<p । о । 34<р _ „
сЦ1 “Г дх2ду2 ' ду*
и позволяет определить компоненты напряжения по формулам:
°УУ дх2 ’ °гг — В
^хг — хуг — 0; егг — [о22 р (Одд -ф сг//4,)] = 0,
Ф найдена, то напряжения, удовлетворяющие
о =
хх ду2 '
* Й2ф
Хху ~~ ~дГду ’
Если функция
заданным условиям на боковой поверхности, определяются по
формулам:
&хх ~ &хх Ч- ®хх = ду2 (ф 2GE);
суу ~ °уу °уу ~ (Ф 2GF);
Тед = Хху Тед ~ дхду ( ф 4“ 2G/7);
°гг = Огг + агг = Л (ВФ ~ 2G F) =
= В (°хх + Gyy) - 2aG (Т - Т’о).
Для определения соответствующих деформаций используем фор-
мулы (3.7), из которых следует что
о = охх + ауу -ф = -24^4р~ [е ~ 3а<Г“ То)1
или
(3.57)
е=тНй^- + ЗМТ-70).
54
Подставив последнее выражение в формулы (3.7) и разрешая
относительно еххл еУУ' получим:
екх = 1 20 (^--Г^а) + а(Т-Т0);
еау = 2G (°УУ 1 + иа) + «(Т То);
£?„ = ~2G ( 1^of)+«(7’ То)
Уху Ух. = Уух = о.
Используя теперь (3.57) и имея в виду, что
о = охх + оуу + о„ = (1 + I1) Л Ф — 4G A F;
AF = 4±ir«(7’-?o).
А р,
получим:
Ух« = ~дГду ~£Г + 2/?) ’
— Ухг = Ууг = 0.
(3.58)
Перемещения найдутся путем интегрирования дифференциальных
уравнений Коши:
ди dv ди , dv
~дх ~ вхх' ~ду~ — ~ду~ дх ~ ^X,J' (3.59)
Рассмотрим частный случай. Если принять
Ф = 2GF
как функцию напряжений Эри, то соотношения (3.57) дают:
= °уу — "^ху — 9;
a„ = -2(l-H)GAF = -2(14-H)Ga(7’-7’0);
e„ = 4r(2G^-2|*GAF) + -g- = (l-tl)AF =
= (1+р)а(Г-7’0);
ei/s, = (1 +и)а(Т —То);
^гг — 9, УЛу = 0.
Таким образом, напряжения охх, ауу, хху в этом случае равны
нулю везде, а в точках торцовых сечений возникают напряжения
сжатия ог2.
55
17. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В условиях плоского напряженного состояния будет нахо-
диться тонкая пластинка под действием сил в ее серединной
плоскости при условии, что ее поверхность свободна от внешних
сил и распределение температуры не зависит от направления,
нормального к ее серединной плоскости. Поместим координатную
плоскость хоу в серединной плоскости пластины, а ось z направим
по нормали к этой плоскости. При принятых условиях = 0 и,
используя выражения (3.7),
о =2бГ-^--|_____-__е__ * + Р а it_т \1 •
“ 1 — 2р . 1-2р“4 '«О’
е ~ ехх + еуу + егг\
из условия <т22 = 0 получим:
еа = 4=4 “ - ?о) - {ехх 4- еуу)- (3.60)
е=444а (т - т°)+44г +е^- <3-61)
1 г 1 Г
При этом для компонентов напряжения (3.7) будем иметь:
2G
°хх = ПТГр; texx + Wyy — (1 4- И) а (Т — То)];
2G
= "т=Г+ Vе** — (14 и)«(т — то)1;
Тху = бУху-
Уравнениями равновесия в силу
(т22 = тх2 — Хуг — 0
будут:
двхх । дтху q.
дх ду ~ '
&гху . дОуу ~
дх = ду ’
(3.62)
(3.63)
Подставив в эти уравнения выражения компонентов напряжения
(3.62), получим уравнения Дюгамеля—Неймана:
л .. । 1 + Р д ( ди , dv \
^u + ~r=^~dT\~dF + ~W)'
_ 2 -LtH. а J- (Т — То) = 0;
1 — р дх v v'
л . 1 + И д ( ди , dv \
A v + т=7 ~дГ + )-
_2-1±Еа^_(Т —Т) = о.
1 — р ду v и/
(3.64)
56
Компоненты перемещения, полученные решением этой системы,
должны удовлетворять граничным условиям. Аналогично изло-
женному в предыдущем параграфе система уравнений Бельтрами
в этом случае сведется к одному уравнению
Д(<Ах + ода) + 2а(1 + р)бА(7’ — То) = 0. (3.65)
Последнее вместе с уравнениями равновесия (3.63) определяет
составляющие напряжения, которые должны удовлетворять усло-
виям на поверхности:
+ V = 0; 1
(3.66)
если поверхность пластины свободна от внешних сил. Для реше-
ния конкретных задач здесь также можно использовать два метода:
Первый метод
Предположим, что существует такая функция
U = <Р1 — Л.
что имеют место равенства:
d2U. d2U . d2U п fi7.
ду2 » °УУ~ дх2 ’ гху— дхду'
При этом уравнения равновесия будут удовлетворены тожде-
ственно, а уравнение (3.65) примет вид
А Дф1~ А [А Л — Еа(Т — То)] = 0. (3.68)
Отсюда имеем, что если функция Tt удовлетворяет уравнению
Пуассона
Д7\ = Еа (Т— То), (3.69)
то функция ф! должна быть бигармонической
ААф1 = 0. (3.70)
Как только найдены функции Тг и ф! решением уравнений (3.69),
(3.70), напряжения определятся по формулам (3.67). Эти напря-
жения должны удовлетворять условиям на поверхности (3.66).
По формулам (3.62) для деформаций имеем:
= -g- К* — + Еа (Т — 70)];
^- = еуу=~К Ку — + Еа (Т — 70)];
dv , ди тХу
дх ' ду ~~ G '
(3.71)
Перемещения найдутся интегрированием уравнений Коши (3.71).
57
Второй метод
Введем потенциал термоупругих перемещений для рассматри-
ваемого случая:
dF - dF
и = -5—; V = -ч—.
дх ду
(3.72)
Подставив последние в первое из уравнений (3.64), получим
Л F + тй- 4г л F - 2 тй а 4г <т - = 0
ил д р, с/л
или
-4- A F - (1 + р) а -±- (Т - То) = 0.
Интегрируя последнее, имеем
AF = а (1 + р) (Т — То) + Л (у). (а)
Аналогичная операция со вторым из уравнений (3.64) даст
AF = а (1 + р) (Т — То) + /2 (х). (б)
Сравнивая (а) с (б), получим
А (у) = h to = о
и, следовательно, функция F должна удовлетворять уравнению
Пуассона
AF = а (1 + р)1(Т — То). (3.73)
Если функция F найдена как решение уравнения (3.73), то де-
формации определяются по формулам:
- _ d2F - _ d2F
ехх — dx2 > еуу — ду2 ’>
- _9 d2F .
Z дхду '
ёа= AF = a(l + p)(T-T0),
а для напряжений формулы (3.62) дадут:
ахх = — 2G-^-;
хх ду2
uyy = — 2G-^-,
УУ дх2
г = 26-^-*
дхду ’
(3.74)
(3.75)
Так как на функцию F не наложено граничных условий, то в общем
случае компоненты напряжения (3.75) не будут удовлетворять
заданным условиям на поверхности. Например, если поверхность
58
пластины свободна от усилий, а формулы (3.75) для компонентов
напряжения в точках поверхности дают значения:
-(0) -(0) '(О)
° XX, у у» 1ху >
то для той же пластины приходится решать обычную задачу
теории упругости при заданных на поверхности компонентах
напряжения:
_ “(0) — (0) ~(0)
UXX > Uyy » ххд •
Эта задача решается при помощи функции напряжений <р, удов-
летворяющей уравнению
А А Ф = 0,
— О,
через которую компоненты напряжения определяются по форму-
лам:
Р ____ д2Ф . — — д2<р . ___ d2<p /о
хх~ ду2 ’ дх2 ’ хч~~ дхду' '
При этом искомые составляющие напряжения определяются по
формулам:
°хх = схх + Кх = -^2 (ф — 2GF);
°уу = °уу + Ку = (ф — 2Cf);
Хху — Хху + Хху ~ дхду 2^)’
а для деформаций получим:
е -ё 4-е _ 1 / Д2<Р -и g2<p 1 d*F
СХХ — *хх -Г *ХХ — £ ^ ду2 И дха Qjfl
СУУ СУУ ^еуу~ Е у дх2 ду2 ду2
и в соответствии с (3.60)
es =------i^Kx + eff!/) = — Д (4гФ — F)'
(3.77)
(3.78)
Если, в частности, примем
Ф = 2GF,
то получим:
ахх = Оуу — "^ху = ^гг —
1 d2F о Г d2F . р d2F \
вхх ~ Е \2G ду2 2|xG дх2 +Е дх2 ) ~
= -т^гДГ=«(7’-Т.);
^уу = вщ = а (Т То), уху = 0,
т. е. в этом случае имеет место нестесненное всестороннее темпе-
ратурное расширение. Рассмотрим пример.
59
Возьмем полосу большой длины, имеющую ширину h и тол-
щину 6, малую по сравнению с h. Пусть эта полоса свободна от
внешних сил. Начало координат поместим в центре тяжести сред-
него по длине поперечного сечения. Ось ох совместим с геометри-
ческой осью полосы, а ось г — с направлением перпендикуляра
к ее плоскости. Рассмотрим простейший случай, когда темпе-
ратура зависит лишь от у, т. е.
Т-Т0 = Т(у).
Полоса при этом будет находиться в условии плоского напряжен-
ного состояния. Функция Тг в этом случае не будет зависеть
от х и для нее из (3.69) получим
= ЕаТ,
или
7\ =Ea\dy\T(y)dy. ’ (3.79)
Функцию напряжения можно взять в виде
Ф = С1У3 + С#. (3.80)
Тогда формулы (3.67) дадут:
= 6С±у + 2Сг — ЕаТ (у)-
°уу = ^ху = 0-
(3.81)
Постоянные интегрирования С, и С2 будут найдены из уравнений
равновесия внутренних сил в поперечном сечении полосы. Так
как полоса свободна от внешних сил, то эти уравнения напишутся
в виде:
Л/2 h/2
f Oxxdy = b j oxxydy = 0,
—h/2 -h/2
отсюда, имея в виду (3.81), получим:
h/2
= ’ f
—h/2
h/2
J yT(y)dy
—h/2
и из (3.81)
h/2 h/2
°хх — ~^~У f yT(y)dy + -^- j T(y)dy — aET(y). (3.82)
-h/2 —h/2
60
Для деформации по (3.78) будем иметь:
ехх =4-(6С1//+2С2);
еуу = -Д 6|лС1У “ 2fxCa) + а (1 + и) Т;
ezz = - -g- [6С1У + 2C2 - £a (1 + p) Т].
Перемещения будут найдены путем интегрирования уравнений
Коши:
> = 4-(6с^+2С2);
-g- = 4 (- - 2hQ + а (1 + И) т (У)-
ди , dv __п
ду + ~дх~ ~ и’
При этом будем иметь:
« = 4 Wiy+2Q) + К (£/) + а;
V = - 4- + 2С2у) + f 2 (х) + а (1 + р) [ Т (у) dy + Д
Третье из уравнений (3.83) примет вид
-^ + А(у)+ЛМ = о.
(3.83)
2*
откуда
^ + f'2(x) = A-,
Ш = -А
и, следовательно,
f2(x) = Ax-^f- + D3-
fi (У) = —Ay + D.
Таким образом, перемещения определяются по формулам:
ц = -^(ЗС11/ + С2)-Д// + Г>1;
V = —4- (ЗС1£/а 4- 2С,У) + Ах- + а (1 + р) f Т (у) dy + D..
Отбрасывая члены, не влияющие на относительные деформации,
получим:
2-
«=^-(3^ + ^);
v = - -И- (ЗС^2 + 2Сгу) _^ + a(l+v)lT(y)dy.
(3.84)
61
Рассмотрим частный случай. Пусть Тх = Агу + Вх. В этом
случае:
Л = Еа j dy j (А1У + В.) dy = Еа (4 Л# + 4 + М'У +
<Р1 = Сгу3 + С2У3.
Формулы (3.67) дадут:
Охх = (Ф1 — Л) = 6Cxt/ + 2С2 — Еа (А^ + Вх);
ода = 0.
Для определения постоянных Сх и С2 имеем уравнения:
J охх dF = 0; J ахху dF = 0.
(F) (F)
которые дают:
п ___ ЕаАг п _ ЕаВ1
Gi — ~б~ ’ С2 ~ ~2~~
и, следовательно,
— 0,
т. е. в этом случае полоса совершенно свободна от напряжений.
Для деформаций формулы (3.78) дают:
ехх = 4 <6С^ + 2С^ = 4 (ЕаА1У + ЕаВ^ = “ ^У + Ы = аТ;
™ dv . да п
— аТ- уху — — 0;
и = dxT 4- fx (у) 4- 2ах (Aty 4- Вх) 4- fx («/);
и = а (4 Л1&2 + В1У) + W ’
где
fi (У) ^—Ay + Dii f2(x) = Ах —aAiX2 4- О2.
Отбрасывая члены, не влияющие на относительные деформации,
получим:
и = ах (А±у 4- Вх);
v = а (у А±у2 4- Вху) — у аЛх№.
Таким образом, в этом случае полоса, оставаясь свободной от
напряжений, оказывается искривленной. Ее ось, когда переме-
щения и их производные малы (п. 1, гл. 3), обращается в пара-
болу, а поперечные сечения остаются плоскими.
Глава 4
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
18. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ
Области упругих и упруго-пластических деформаций
Рассмотрим сначала упруго-пластические деформации одно-
родного начально изотропного тела, вызываемые в его точках
внешними силами, при нормальных температурных условиях.
В простейших случаях (растяжение, сжатие, сдвиг) верхней гра-
ницей области чисто упругих деформаций (нижней границей
области упруго-пластических деформаций) для материалов, диа-
граммы о2, ег ит, у которых имеют площадку текучести, является
начальная точка площадки текучести. Для материалов, диаграммы
о2, е. ит, у которых не имеют площадки текучести, за нижнюю
границу области упруго-пластических деформаций условно при-
нимают ту точку диаграммы сг, ez, пластическая часть отно-
сительного удлинения имеет заданное значение. Обычно за эту
границу принимают ту точку диаграммы, где остаточное относи-
тельное удлинение достигает значения es0 = 0,2%. Величина es0
называется техническим допуском на пластическую деформацию
на условной границе текучести, и этот допуск удовлетворяет основ-
ным требованиям современной техники. Однако за последние годы
появился ряд работ по экспериментальному исследованию границ
текучести при весьма малых допусках, например 0,01%. Этот
допуск меньше полуширины петли гистерезиса стали и его при-
менение может привести к недоразумениям [117]. Опыт показы-
вает, что [117] в случае плоского напряженного состояния
начальная граница текучести изотропного материала вполне удов-
летворительно описывается эллипсом Мизеса. Если ог и о2 —
главные напряжения при плоском напряженном состоянии, os —
предел текучести для такого материала при простом растяжении
или сжатии, то уравнением указанной границы текучести будет
О1 — 0102 + 02 = Щ, (4.1)
так что в области, где
О1 — 0102 + 02 <о$, (4.2)
63
условно, в пределах принятого допуска, будут иметь место чисто
упругие деформации, а в области, где
а? — О1О2 + 02 Ss а2, (4.3)
будут иметь место упруго-пластические деформации.
В случае объемного напряженного состояния, характеризуе-
мого главными напряжениями о1>о2>о3, за поверхность
текучести изотропного материала, обобщая результаты опытов
по линейному и плоскому напряженным состояниям, принимают
эллипсоид Мизеса:
+ al + a| — oio2 — a2a3 — o3Oi = at (4.4)
или
(oi — о2)2 -ф (а2 — о3)2 + (о3 — Oi)2 — 2о2. (4.5)
Левые части уравнений (4.1) и (4.4) равны квадрату интенсив-
ности напряжений о,- [44, 117] и с точностью до постоянного мно-
жителя представляют второй инвариант девиатора напряжений
[49]. Отсюда следует, что граница текучести изотропного мате-
риала не зависит от среднего нормального напряжения о и от
третьего инварианта девиатора напряжений J3. Первый из этих
факторов, т. е. несущественность влияния среднего нормального
напряжения на границу текучести изотропного материала, был
подтвержден опытами Бриджмена [12]. При малых пластических
деформациях приближенно можно принять, что третий инвариант
девиатора напряжений J3 не оказывает влияния на границу те-
кучести начально изотропного материала [117]. При этом, если
во всех точках некоторой области тела имеет место неравенство
(о! — а2)2 -ф (а2 — о3)2 + (а3 — oi)2 < 2щ, (4.6)
то во всей этой области деформации будут упругими и останутся
справедливыми все основные уравнения теории упругости. Если
же в точках некоторой другой области тела имеет место соотно-
шение
(oi — а2) -ф (а2 — оз)2 + (о3 — О])2 > 2а2 (4.7)
в процессе нагружения, когда dai >0, то в этих точках дефор-
мации будут упруго-пластическими. При dt^ < 0 будет проис-
ходить разгрузка по закону Гука.
Если материал в упруго-пластической области обладает не-
значительным упрочнением и это упрочнение в процессе пласти-
ческих деформаций можно не учитывать, принимая схему идеаль-
ной текучести Прандтля, то получим условие текучести Мизеса *
(ai — а2)2 -ф (а2 — о3)2 -ф (03 — Oi)2 = 2о2. (4.8)
* Наравне с условием текучести Мизеса широкое применение находит усло-
вие текучести Треска [44, 49, 129].
64
Независимо от наличия или отсутствия упрочнения в упруго-
пластической области останутся справедливыми уравнения рав-
новесия, уравнения совместности деформаций и граничные усло-
вия, если часть границы указанной области совпадает с соответ-
ствующей частью граничной поверхности тела, а на остальной
части ее границы должны быть выполнены условия непрерывности
напряжений и деформаций на поверхности раздела упругой и
упруго-пластической областей. Для получения полной системы
уравнений для упруго-пластической области необходимо уста-
новить закон связи между напряжениями и деформациями в этой
области.
Связь между напряжениями и деформациями
в упруго-пластической области
Необходимо различать случаи простого и сложного нагруже-
ния [44]. Нагружение называется простым, если все составля-
ющие тензора напряжений в процессе нагружения возрастают
пропорционально одному и тому же параметру, например вре-
мени. При простом нагружении остается справедливой как теория
малых упруго-пластических деформаций [44], так и теория те-
чения [49, 129]. При сложном нагружении, когда в пространстве
напряжений путь нагружения резко изменяет направление,
теория малых упруго-пластических деформаций не дает удовле-
творительных результатов.
Теория малых упруго-пластических деформаций. При простом
нагружении начально изотропного материала справедливы сле-
дующие положения.
1. Среднее относительное удлинение, равное относительному
изменению объема, пропорционально среднему нормальному на-
пряжению
е = Ко, (4.9)
где
(4]0)
о = -з-(С1 + О2 + ст3)
К =——^2- модуль объемной деформации; Е — модуль
упругости; elt е2, е3 — главные деформации. Как показывает
опыт, при пластических деформациях коэффициент Пуассона
р = 0,5 и в соответствии с (4.9) имеем е = 0, т. е. изменение объема
имеет место только в области упругих деформаций, а в пластиче-
ской области*, где р. 0,5, оно практически отсутствует.
* В пластической области для стали ц достигает значения 0,5 при относитель-
ном удлинении ег = 0,8ч-0,9% [117].
5 Г. Б. Талыпов
65
2. Направляющие тензоры напряжений и деформаций совпа-
дают, т. е. девиаторы напряжений и деформаций 144, 46, 491
подобны и коаксиальны
J-(Da)=A(De), (4.11)
4 Yt
где интенсивность касательных напряжений
~ J/-Q ]/"----фад) ~ф (°УУ- + (фгг ОАх)2ф
+ б(тАг/ -ф Хуг -ф TZA),
интенсивность деформаций сдвига
(4.12)
(ехх — еууУ -ф (еуу — ezz)2 -ф (е22 — еАА)2ф
+ 4(Y^ + € + V«). (4.13)
Равенство (4.11) перепишем в виде
(Do) = -^-(De). (4.14)
Vi
Последнее равенство в проекциях на оси координат даст:
<тАА. — о - — (ехх — е); ЛЛ /у • X АЛ / * 2т, . , °уу — с = -^7(.еуу — *)> — у. УХу\ Хуг ~ "у? ^z’ (4.15)
2т, , х ^г — о = —(егг — е); Yt Отсюда, введя обозначение Tzz= ^-Tzx- V» (4.16)
получим соотношения Генки [49] для несжимаемого (е = 0): &Хх = (2°xx в уд Фг)> Уху ~ ^xyi еуу ~ ~6G °zz ахХ)< Ууг ~ ~q^ ф/г! ezz = ®хх вуу)’ Угх ~ ~Q Tzx> материала (4.17)
где ф — подлежащая определению скалярная функция инва-
риантов тензоров напряжений и деформаций. Так как сумма
левых трех уравнений (4.15) или (4.17) дает тождество, то для
определения шести неизвестных составляющих тензора напря-
жений (или деформаций) вместе с (4.9) имеем всего пять урав-
нений. Недостающее уравнение определяется законом активной
66
упруго-пластической деформации, сформулированным в следу-
ющем пункте.
3. Интенсивность касательных напряжений т,- является вполне
определенной для данного материала функцией интенсивности
деформаций сдвига не зависящей от характера напряженного
состояния, т. е.
т* = ф (TZ). (4.18)
Эта кривая для данного материала может быть получена по
его диаграмме простого растяжения или кручения тонкостенной
трубы. Имея соотношения (4.15), (4.18), можно составить урав-
нения упруго-пластического равновесия или в смещениях (ана-
логичные уравнениям Ламе) или в напряжениях (аналогичные
уравнениям Бельтрами—Митчеля). Эти уравнения не выписы-
ваются ввиду их сложности. В конкретных случаях эти уравне-
ния могут быть составлены непосредственно. В силу нелинейности
уравнений упруго-пластического равновесия к их решению не
применимы общие методы, изложенные в п. 15 предыдущей главы.
Для решения этих уравнений можно использовать или метод
упругих решений А. А. Ильюшина 144] или численные методы.
Теория течения. Как показывает опыт, при сложном нагру-
жении, когда путь нагружения в упруго-пластической области
резко изменяет направление, соотношение (4.11) не описывает
удовлетворительным образом зависимость между напряжениями
и деформациями. Предложен ряд теорий пластичности при слож-
ном нагружении. Краткое описание этих теорий можно найти
в работе [117]. Рассмотрим простейшую из этих теорий для
изотропного материала. Последняя базируется на следующих
положениях.
1. Среднее относительное изменение объема пропорциональ-
ности среднему нормальному напряжению
е = Ко, (4.19)
или
de = Kda. (4.20)
2. Полные приращения составляющих деформаций склады-
ваются из приращений упругой и пластической деформации
deti = de'ij -ф deptj. (4.21)
3. Девиатор напряжений Do и девиатор приращений пласти-
ческой деформации подобны и коаксиальны:
D (dep) =Wa, (4.22)
где X — подлежащая определению скалярная функция.
Из последнего соотношения в силу dePu = 0 следует, что
de?, = К (сц — 6(/о),
5*
67
где символ Кронекера
6О = 1 при i = j;
&И = 0 при i =£ /.
(4-23)
При этом для полных приращений составляющих деформации
получим:
dexx— №хх "I- ^(схх °0>
(4.24)
Уравнения (4.24) при условии текучести Мизеса
'S
(4.25)
были предложены Рейсом [109]. Эти уравнения обычно называют
уравнениями теории течения. Исследования показали [49], что
при простом нагружении уравнения теории течения и теории
малых упруго-пластических деформаций дают одинаковые ре-
зультаты.
Найдем приращения работы пластической деформации
dAp = axxdexx Н--------1- txyd/Xy Н----
(4.26)
Подставив сюда значения приращений пластических деформаций
по формулам (4.23), получим
dAp = 2Хт-, (4.27)
откуда
Х = ^-, (4.28)
т. е. функция X пропорциональна приращению работы пласти-
ческой деформации и не может иметь отрицательное значение.
При развитых пластических деформациях в уравнениях (4.24)
составляющими упругой деформации можно пренебречь и при
этом получим уравнения теории Сен-Венана—Мизеса:
d&XX -- ^(Рхх
dVxy = 24
(4.29)
68
которые обычно записываются в скоростях деформаций [46]
dX, .
Чхх — \схх °)>
(4.30)
— 2 dt ^ХУ'
где
^==-^-4г=-^-(ст-г1-+---+тл+- •)• <4-31)
Уравнения (4.24) содержат напряжения и их бесконечно малые
приращения. Эти уравнения неразрешимы относительно напря-
жений. Поэтому в этом случае не удается составить уравнения
равновесия в смещениях, аналогичные уравнениям Ламе. Системы
уравнений в напряжениях, аналогичных уравнениям Бельтрами—
Митчеля, могут быть составлены, но они кроме производных
напряжений по координатам будут содержать производные по
координатам от бесконечно малых приращений составляющих
напряжения. Для решения этих уравнений могут быть исполь-
зованы только численные методы. Задача значительно упро-
щается, если составляющими упругой деформации можно пре-
небречь по сравнению с составляющими пластической деформации
и использовать уравнения (4.29).
19. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ
ДЕФОРМАЦИИ
Области упругих и упруго-пластических деформаций
Опыты на простое растяжение и сдвиг изотропного металла
при повышенных температурах показывают, что предел теку-
чести зависит от температуры crs = as (Т). Для малоуглеродистой
стали эта зависимость приведена на рис. 20. Отсюда следует, что
при заданной повышенно!?температуре Т деформации при простом
растяжении в пределах принятого допуска будут упругими, если
az <С {Т) и они будут упруго-пластическими при ог as (Т).
Для случая плоского напряженного состояния, насколько из-
вестно, нет опубликованных работ, посвященных эксперимен-
тальному нахождению границы текучести при заданных значе-
ниях повышенной температуры. Обобщая результаты опытов на
простое растяжение в случае плоского напряженного состояния,
получим, что деформации в пределах принятого допуска будут
упругими, если
al — O1a2 -ф al<al(Г), (4.32)
69
упруго-пластическими, если
О1 — 0^2 4- 02 >Cfs (Л-
(4.33)
Аналогично при сложном напряженном состоянии деформации
в пределах принятого допуска будут упругими, если выполнено
условие
(oi — 02) -|-(о2—- о3) -| (о3—Oi) <2os(7'), (4.34)
упруго-пластическими, если
(oi—О2)2 -|- (02 — Оз)2 -|- (о3—oi) ^2gs(T) (4.35)
и
dOi (Т) >0.
При этом на поверхности раздела областей упругих и упруго-
пластических деформаций должны быть выполнены условия не-
прерывности напряжений и деформаций.
Связь между напряжениями и деформациями
Теория малых упруго-пластических деформаций. При деформа-
циях в условиях повышенных температур объемное расширение
будет складываться из температурного объемного расширения
и стесненной объемной деформации. Имея это в виду, можно
сформулировать законы малых упруго-пластических деформаций
для температурных задач деформируемого тела.
1. Среднее относительное изменение объема пропорционально
среднему нормальному напряжению и температуре
е = у(-А + + ез) = «(Т — Т’о). (4.36)
2. Направляющие тензоры напряжений и деформаций совпа-
дают
(Do) = ^-(De). (4.37)
Из последнего соотношения, если примем, что пластическое
изменение объема отсутствует, а имеет место только температур-
ное изменение объема, вместо (4.17) получим:
&хх — qq (20хг &уу ®*гг) 4" ® (7 ^о) I Уху Q "Gey,
еуу = ~ ~ 4-«(7 — Го);
еа = (2о« — охх — Оуу) + а (Т~ То);
Ууг — Q Ъуг’
Угх ~Q "Кгх-
(4.38)
При этом К и G при умеренных повышенных температурах мало
зависят от температуры. В таких случаях их принимают постоян-
ными. В процессе нагрева и остывания при сварке характеристики
70
К и G будут претерпевать существенные изменения вместе с изме-
нением температуры, которые должны быть учтены.
3. Интенсивность касательных напряжений при заданной
повышенной температуре Т является вполне определенной для
данного материала функцией интенсивности деформаций сдвига у,,
т. е.
\ = <Р (То Т), (4.39)
где Т можно рассматривать как параметр. Эта кривая (4.39)
для данного материала может быть получена по его диаграмме
простого растяжения при заданной повышенной температуре Т.
Имея соотношения (4.15) с учетом (4.36) и соотношение (4.39),
можно составить уравнения упруго-пластического равновесия
или в смещениях (аналогичные уравнениям Дюгамеля—Неймана)
или в напряжениях. Эти уравнения получаются сложными и
предпочтительно непосредственное составление этих уравнений
для каждого конкретного случая. Для решения этих уравнений
в общем случае можно использовать или метод упругих решений
или численные методы. При этом следует отметить, что теория
малых упруго-пластических деформаций применима только в слу-
чае простого нагружения.
Теория течения. Как показано в работе [117], мгновенная
поверхность текучести начально изотропного материала и сме-
щение центра этой поверхности при нормальной температуре
определяются уравнениями:
f = (щу - (щ,- - 4) - С (Х°, X); (4.40)
dciij — Д(Л, X)de7, (4.41)
где Gjj — текущие координаты мгновенной поверхности текучести
в девиаторном пространстве; а,, — составляющие смещения центра
этой поверхности в том же пространстве; Х° — длина дуги пути
деформирования (параметр Одквиста); X — мера эффекта Баушин-
гера, которая до порога насыщения зависит от пластических де-
формаций и параметра вида напряженного (деформированного)
состояния, а за порогом насыщения зависит только от этого
параметра.
Как показывают простейшие опыты, температура оказывает
влияние на границу текучести. Уравнение (4.40) с учетом влияния
температуры напишется в виде
f = (О;7 - ап) (а'п - ач) - С (Х°, X, Т). (4.42)
Области упругих деформаций будет соответствовать df < 0,
а области упруго-пластических деформаций df > 0. При на-
гружении на мгновенной поверхности текучести, где df = 0,
в силу требования непрерывности должно быть def, = 0. Этому
условию можно удовлетворить, если принять
defi^Gtjdf, (4.43)
71
где Gn — симметричный тензор, и так как dePi = 0, то должно
быть Git = 0. Предположим, что тензор Сц можно выразить через
некоторую скалярную функцию F (ptj — ац) при помощи соот-
ношения
= ------
(4.44)
где Н — скалярная функция. При этом соотношение (4.43) при-
мет вид
depij = Н г df.
' д(°и-аа)
(4.45)
В пространстве напряжений F (вц — ац) = const будет пред-
ставлять цилиндр постоянного поперечного сечения, нормальный
к девнаторной плоскости и пересекающий эту плоскость по не-
которой кривой Г. Приращение пластической деформации в том же
пространстве можно представить в виде свободного вектора
25 (Jen dep, deg), где В имеет размерность напряжения и так
как dePi = 0 этот вектор будет лежать в девнаторной плоскости.
Примем теперь, что кривые С и Г подобны, т. е.
F (а'ц — а'ц) = (а’ц — а’ц) (р’ц — а’ц). (4.46)
Тогда уравнение (4.45) примет вид
de?- — Н Г
4 д (a'kn~a'kn)
d«n-a'kll) + ^df .
(4.47)
В общем случае при использовании неголономного соотноше-
ния (4.41) не удается установить структуру скалярной функции Н.
Ограничимся случаем лучевых путей монотонного и немонотон-
ного нагружения, для которых можно использовать конечное
соотношен ие [117]
= (4-48)
и установить структуру скалярной функции Н за порогом насы-
щения.
1. Сдвиг. В этом случае уравнение (4.47) принимает вид
4 dyp = Н (т - аг) [2 (т - ах) d (т - ах) + dT] (4.49)
или, имея в виду, что [117]
аг = 4(1-10),
и считая, что при принятой оценке [117] эффект Баушингера
не зависит от температуры, уравнение (4.49) приведем к виду:
dyp = н(14- Мxdx_|_-dT\.
72
Для полного сдвига получим
«у = 4 + Н (1 + h) Т [ - т * + # ‘Д •
i = 4- + H(l + M,[H±^r + ^ -g], (4.50)
Рассмотрим несвязанную задачу термопластичности, для которой
-4^- = 0. При этом, введя обозначения
ат 1
, (4.51)
dt G, s G ’ ' '
~gT~
из (4.50) будем иметь
Я = = (4.52)
6J23 °
где в данном случае о, = Зт.
2. Растяжение. Уравнение (4.47) принимает вид
dep = Н (o' — а') [(<4 — ах) d (<у'х — ах) +
(<т;/ ау) d (cTj, ау) -р (oz oz) d (oz oz) -| dTj .
(4.53)
Отсюда, имея в виду, что
а.; = ^-(1-М); «; = -^(1-Х,); й; + -^-(1-Х1),(4.54)
и принимая, что эффект Баушингера не зависит от температуры,
получим
^ = //_L+h_az riL+^lazdoz + ^dr].
О |_ и Ul J
Для полного относительного удлинения будем иметь
Лег = + Н az Г + ^dT]. (4.55)
о [_ и ил j
Если рассматривать несвязанную задачу, то (4.55) дает
= Лз=-Ц^<& (4.56)
SJ2S °
где введены обозначения
и для несжимаемого материала принято Е' = 3g.
73
3. Сложное напряженное состояние. Соотношения (4.52) и
(4.56) дают основание принять, что при нагружении по любому
лучу пространства напряжений для несвязанных задач функции J.a
и Н должны определяться соотношениями:
т ___ (1 7)3 -Д. rj __ 1 /л го\
J23 — 6 оъ п — , (4.58)
где % — мера эффекта Баушингера при нагружении по данному
лучу, которая может быть найдена [117] по известным значе-
ниям эффекта Баушингера при путях нагружения «сдвиг—сдвиг»
(Ло) и «растяжение—сжатие» (AJ и параметра Лоде для данного
луча, а функция g в общем случае может зависеть от инвариантов
девиатора тензора напряжений и температуры. Аналитическое
решение уравнений (4.47) в совокупности с (4.41) или (4.48)
сопряжено с большими трудностями. До настоящего времени
получено решение только для нескольких задач при условии
текучести Мизеса [8, 15] ив предположении, что предел теку-
чести не зависит от температуры. В общем случае для решения
уравнений течения можно использовать численные методы 115,
261. Полученные здесь уравнения (4.47) и (4.48) учитывают эффект
Баушингера, но не учитывают такие эффекты как ползучесть,
релаксация, и т. д. Необходимость учета эффекта Баушингера
обусловлена тем, что именно в области малых деформаций того
порядка, которые возникают при сварке, эффект Баушингера
претерпевает наиболее резкие изменения [117], которые учиты-
ваются уравнением (4.47). Требует выяснения вопрос — какие
из указанных эффектов наиболее существенны для рассматривае-
мого класса температурных задач.
Как было указано выше, при нагреве и остывании в процессе
сварки коэффициенты упругости К и G могут получить суще-
ственные изменения. Но, как показывает опыт, эти коэффициенты
для стали в результате сварки и остывания не получают сколь-
либо существенных необратимых изменений. Поэтому при иссле-
довании остаточных сварочных напряжений при помощи прибли-
женной теории будем пользоваться начальными (до сварки) зна-
чениями этих коэффициентов.
При разгрузке df < 0 и изменения деформаций и напряжений
при разгрузке будут связаны законом Гука:
^хх ~ е р {doу у -|- t/o,2)] da {Т То),
(J ^тлг/>
Глава 5
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
20. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ,
ПОСВЯЩЕННЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ
СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
Проблема сварочных деформаций и напряжений привлекла
к себе внимание широкого круга исследователей лишь в 30-х
годах текущего столетия. Неотложные задачи индустриализации
страны дали сильный толчок делу изучения прочности сварных
конструкций. В те годы наибольшее развитие эти работы полу-
чили в Центральном институте железнодорожного транспорта
НКПС (Г. А. Николаев, В. И. Возняк и др.), в Институте
электросварки АН УССР (Е. О. Патон, Б. Н. Горбунов и др.),
в ЦНИИ промышленных сооружений (Н. С. Стрелецкий,
Б. Н. Дучинский), в Ленинградском политехническом инсти-
туте им. М. И. Калинина (Н. О. Окерблом) и в некоторых
других научных учреждениях. В последующие годы круг научных
учреждений и кафедр, разрабатывающих проблему прочности
сварных конструкций, непрерывно расширялся. За последние
30—35 лет появилось большое количество работ по эксперимен-
тальному изучению прочности сварных конструкций, по экспе-
риментальному изучению прочности сварных конструкций, по
экспериментальному и теоретическому исследованию сварочных
деформаций и напряжений. Здесь не ставится цель перечислить
все опубликованные по этим вопросам экспериментальные и тео-
ретические работы. Выделим и отметим лишь те работы, которые
были непосредственно посвящены теории сварочных деформаций
и напряжений, наиболее закончены и хронологически в печати
появились одними из первых.
К первой из таких работ следует отнести исследование
А. Д. Бондаренко [11]. Он занимался изучением сварочных
деформаций и напряжений полосы, возникающих при наплавке
валика на одну из ее продольных кромок. Рассматривая эту
задачу, как температурную, он использовал кривую распределе-
ния температуры по ширине полосы в данный момент времени
и гипотезу плоских сечений.
75
Boulton и Lance Martin [1391 занимались исследованием
сварочных деформаций и напряжений, возникающих при на-
плавке валика на продольную кромку полосы и при одновремен-
ной наплавке валиков на ее противоположные кромки. При
заданных мощности источника и скорости его перемещения авторы
устанавливают закон распределения температуры пластины для
любого момента времени, а затем, используя температурную
кривую в данном поперечном сечении полосы в данный момент
времени и гипотезу плоских сечений, находят как временные,
так и остаточные деформации и напряжения в том же поперечном
сечении. Эта работа отличается от работы [11] тем, что авторы
[139] предполагают наличие зоны пластических деформаций как
при нагреве, так и при остывании.
Г. А. Николаев [74—76] для определения сварочных дефор-
маций и напряжений также использует температурную кривую
в данном поперечном сечении полосы и гипотезу плоских сечений.
В работе [76] им дан метод фиктивных сил, учитывающий всю
зону пластических деформаций нагрева.
В. В. Шеверницкий и Р. В. Мамонов [132] провели широко
и обстоятельно поставленные опыты по выяснению механизма
возникновения сварочных деформаций и напряжений полосы и
выяснению влияния различных факторов на эти деформации
и напряжения.
Н. О. Окерблом [85] дал численно-графический метод учета
дополнительных пластических деформаций нагрева свободной
полосы, возникающих после предельного состояния.
В разработке теории сварочных деформаций и напряжений
на сегодня существуют два направления [52, 116] *. Первое
направление в литературе известно как метод фиктивных сил.
Впервые в наиболее законченном виде это направление представ-
лено в работе Г. А. Николаева [76]. В работах второго направле-
ния задача определения сварочных деформаций и напряжений
рассматривается как обычная температурная задача деформи-
руемого тела. Впервые это направление представлено в работах
А. Д. Бондаренко [11], Boulton и Lance Martin [139]. Все
опубликованные позднее теоретические работы по этому вопросу
примыкают к этим двум направлениям. Мы дадим изложение
основных идей работ [76, 85, 139] и укажем последующие работы,
которые примыкают к ним.
21. МЕТОД ФИКТИВНЫХ СИЛ
Для выяснения механизма возникновения сварочных дефор-
маций и напряжений Г. А. Николаев [761 рассматривает задачу
о наплавке валика на продольную кромку полосы. Используя
температурную кривую в данном поперечном сечении полосы
* Несколько другая классификация этих направлений принята в работе [18].
76
и гипотезу плоских сечений, он устанавливает, что при наплавке
валика основной металл, прилегающий к валику, получает пла-
стические деформации сжатия. Эти пластические деформации
сжатия после последующего остывания должны привести к по-
явлению усадочных растягивающих напряжений в этой зоне,
которые рассматриваются как активная нагрузка, приложенная
к полосе. Задаваясь законом распределения этих усадочных напря-
жений и применяя гипотезу плоских сечений, из условий равно-
весия внутренних сил в данном поперечном сечении полосы можно
найти основные параметры, определяющие принятый закон рас-
пределения усадочных напряжений. Для этого необходимо знать
общую ширину зоны пластических деформаций сжатия, состоя-
щую из трех частей: ширины наплавленного металла, ширины
той части основного металла, где для стали Т 2>5ОО° С и которая
определяется опытом, и ширины зоны упруго-пластических де-
формаций, которая определяется теоретически. В работе [761
приведены расчетные формулы для случая, когда усадочные
напряжения распределены по закону треугольника и для проверки
полученных результатов проведены опыты для пластин с разными
отношениями сторон, где варьировались также технологические
факторы сварки. В этой же работе [76] рассмотрен ряд других
задач, как, например, сварочные деформации и напряжения тавра,
пластин, сваренных встык и внахлестку, наплавка валика на
плоскость и т. д.
Впоследствии метод фиктивных сил нашел развитие и приме-
нение в работах [21, 22, 66, 85], также И. П. Трочуна [124],
который использовал установленную им опытным путем зависи-
мость между суммарной шириной зоны пластических и упруго-
пластических деформаций полосы и удельной энергией. В работе
[123] эта зависимость найдена аналитически.
По своему содержанию метод фиктивных сил применим лишь
к одномерным задачам и в тех случаях, когда имеет силу гипотеза
плоских сечений, так как он требует задания направлений и за-
конов распределения усадочных усилий. Однако этот метод,
как впервые показано в работе [76], в некоторых простейших
случаях двумерной задачи позволяет получить качественную
картину в первом приближении.
22. МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИМЕНЕНИИ АППАРАТА
ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЫ
Метод Boulton и Lance Martin
Авторы [139] исходят из результатов проведенных ими опытов
по замерам деформаций полос, на продольные кромки которых
наплавлялись валики. Эти опыты показали, что как при наплавке
валика на одну из продольных кромок, так и при одновремен-
ной наплавке валиков на обе продольные кромки, имеет силу
77
гипотеза плоских сечений для полос с отношением длины к ширине
4- 17,7. Как и в работе [11], эта гипотеза положена в основу
метода 1139]. Для нахождения закона распределения темпера-
туры по ширине поперечного сечення полосы в любой момент
времени авторы используют известное решение задачи о темпе-
ратурном поле [48] пластины, по одной из граней которой пере-
мещается с постоянной скоростью источник заданной мощности.
При нагреве и последующем остывании предполагается наличие
зоны пластических деформаций. Используя зависимости между
напряжениями и деформациями в упругой и упруго-пластической
зонах с учетом температурных членов и используя гипотезу пло-
ских сечений, можно найти деформации и напряжения в попереч-
ном сечении полосы в любой момент времени. Так как сварочные
деформации и напряжения полосы определяются пластическими
деформациями того состояния нагрева, где ширина зоны пласти-
ческих деформаций является наибольшей, авторы [139] отдельно
рассматривают момент предельного состояния нагрева, момент
наибольшего проникновения пластических деформаций нагрева
О у Ух и момент полного остывания. В момент наибольшего
проникновения пластических деформаций нагрева (момент Ц)
продольные деформации в упругой зоне определяются соотно-
шением
е=^ + атТ. (5.1)
Если gj и е2 — относительные деформации продольных волокон уг
и у = Ь, то, используя гипотезу плоских сечений, получим
которое вместе с (5.1) дает
ахТ = Ет (Ь - у) + е2 - аг7] . (5.3)
Каждое волокно зоны пластических деформаций 0 у уг
может иметь максимальную температуру, которая выше его
температуры в момент наибольшего проникновения. Для каждого
такого волокна в момент наибольшей температуры можно исполь-
зовать соотношение
е» = -v2- + amTw, (5.4)
где osm, Em — соответственно предел текучести и модуль упру-
гости при максимальной температуре данного волокна.
После достижения максимальной температуры начнется осты-
вание данного волокна, и в момент последующего остывания
его деформация определится формулой
е = ^- + ат1Т1- <5-5)
78
Приращение деформации за рассмотренный период остывания
определится соотношением
= (5.6)
Основываясь на собственных проведенных расчетах, авторы [139]
принимают, что разность (е — ет) мала по сравнению с величиной
(атТт—ат,Т\). Тогда соотношение (5.6) для напряжений пла-
стической зоны дает
если правая часть меньше и охТ1 — osTlt если правая
часть больше osri.
Неизвестные величины и е2, входящие в соотношение (5.3),
определяются из условий равновесия внутренних сил в данном
поперечном сечении полосы:
У1 ь
| dy+ J axTdy = 0-,
ю У1ь (5-8)
J охТУ<1у + J ^xTydy = 0,
0 Ui
а величина уг находится из равенства
ax7-(f/1) = °S7'1- (5-9)
Так определяются деформации и напряжения в упругой и
пластической зонах в момент наибольшего проникновения.
При определении остаточных деформаций и напряжений после
полного остывания авторы предполагают наличие зон упруго-
пластических (О у у3) и упругих (у3 у «С Ь) деформаций.
Если ох — остаточные напряжения в упругой зоне, то изменение
относительных деформаций в упругой зоне с момента tr до мо-
мента полного остывания определится формулой
ё = у^у^ь> (5-1°)
а в пластической зоне имеет место равенство
оЛ (У) = 0's.
0<i/<z/3.
Обозначив через е3 и е4 относительные деформации продольных
волокон у = уз, у = b и использовав гипотезу плоских сечений,
получим:
(511)
— У 2
79
которое вместе с (5.10) дает
Для определения величин е3 и е4 можно использовать уравнения
равновесия (5.8), а у3 находится из равенства
Авторы [139] в своей работе дают сравнение теоретических
значений остаточных напряжений, полученных изложенным здесь
способом, с их опытными значениями. Это сравнение показывает
их удовлетворительное соответствие.
Дальнейшее свое развитие это направление получило в ра-
ботах [76, 85, 86].
Второе направление в разработке теории сварочных деформа-
ций и напряжений развивалось также в работах ряда других
авторов. С. А. Кузьминов [55] развил метод Н. О. Окерблома
применительно к судовым конструкциям. Н. С. Лейкин [60]
рассмотрел задачу о деформациях и напряжениях в точках листа,
возникающих при нагреве его внутренней круговой области, как
температурную задачу теории упругости. О. А. Бакши [7] рас-
смотрел ту же задачу с учетом пластических деформаций без
опытной проверки и получил те же результаты, что и Н. С. Лей-
кин [60]. С целью выяснения механизма трещинообразования
при сварке пластин, К. П. Большаков [10] применил аппарат
плоской задачи теории упругости к определению временных
температурных напряжений (деформаций) для той же задачи.
Он рассмотрел также случай подвижного поля напряжений
в тон кой бесконечной пластине, когда соответствующая изотерма Тк
имеет форму овала. Используя конформное отображение внеш-
ности изотермы Тк на внешность окружности единичного радиуса
и применяя аппарат плоской задачи, он нашел временные напря-
жения. В работе [10] не учитываются пластические деформации,
возникающие в процессе сварки, и не рассматривается вопрос
об остаточных деформациях и напряжениях. В последующем
некоторые задачи термоупругости для подвижных источников
тепла были рассмотрены в работах [18, 92].
В. С. Игнатьева [42] рассмотрела задачу о временных напря-
жениях свариваемых встык пластин при условии, когда шов
накладывается одновременно на всю его длину. В этой работе
сначала изучается плоское упругое деформированное состояние
пластин и устанавливается, что третье главное напряжение Zz
мало. Затем изучается плоское напряженное состояние этих
пластин в пределах упругости. Для исследования упруго-пласти-
ческих деформаций пластин рекомендуется метод упругих реше-
ний А. А. Ильюшина [44]. Остаточные напряжения автор [42]
рекомендует определять на основе того, что они «в первом прибли-
жении равны по величине и обратны по знаку напряжениям,
80
возникшим в момент исчезновения зоны термопластичности».
Это положение, полученное И. П. Байковой [4], приближенно
справедливо для случая линейного напряженного состояния (для
свободной полосы) и, как нетрудно убедиться, оно не распростра-
няется на плоское и пространственное напряженное состояние.
Упрощенный метод Г. А. Николаева [74—76]
Основной недостаток теории [139] заключается в том, что она
не учитывает наличия зоны, где температура нагрева выше тем-
пературы, при которой металл теряет свою способность сопротив-
ляться пластическим деформациям. Этого недостатка нет в методе,
предложенном Г. А. Николаевым. Проверив на опыте справедли-
вость гипотезы плоских сечений при наложении валика на про-
дольную кромку узкой пластины, автор [76] впервые разграни-
чивает зоны чисто пластических, упруго-пластических и чисто
упругих деформаций. Если распределение температуры по дан-
ному поперечному сечению пластины в данный момент времени
определяется функцией Т = Ф (у), то относительные темпера-
турные удлинения продольных волокон определяются соотно-
шением аФ (у). В силу гипотезы плоских сечений продольные
деформации пластины определятся не кривой аФ (у), а некоторой
прямой. Поместим начало координат в точке свободной кромки
и ось оу направим к наплавленной кромке. Крайние ординаты
указанной прямой обозначим через у (0) = 0'т', у (Ь) = От.
Ординаты точки той же прямой на расстоянии у отначалау коорди-
нат обозначим через р, где
р _ о'т’Ь + у (от — о’т’) (5 12)
Напряжение в продольном волокне у определится соотношением
о = Е [ссФ (у) — р]. (5.13)
Допустим, что пластинка в рассматриваемый момент находится
в упруго-пластическом деформированном состоянии. Ширину
упругой зоны обозначим через с. Напряжение во всех точках
пластической зоны (Ь — с) принимается постоянным и равным
пределу текучести os. Тогда для определения величин От и 0'т',
входящих в формулы (5.12) и (5.13), можно использовать урав-
нения равновесия внутренних сил:
С
£ j [аФ(г/)~p]dy±<\(b — с) — 0;
(5-14)
£ j [аФ (у) - р]у dy + (62 - с2) = 0
О
и добавочное условие
£ [аФ (с) — pj = os. - (5.15)
6 Г. Б Талыпов
81
После охлаждения в зоне (Ь—с) возникают пластические де-
формации
ер = ссФ(у) — es — р, (5.16)
as
где es =
Действительные деформации после остывания будут опреде-
ляться гипотезой плоских сечений. Обозначим крайние ординаты
соответствующей прямой линии через у (0) = 0-'п', у (b) = On.
При этом остаточные напряжения определятся формулой
о = ЕаФ (у) — gs .— рЕ — р'Е, (5.17)
где
р' = + у (On-0'n').. . (518)
Величины Ом и О'м' определятся из уравнений равновесия вну-
тренних сил:
ь ь
Е j [ссФ (у) — es — p]dy — £ J р dy = 0;
ьС \ (5-19)
£ j [аФ (р) — es — p]y dy — E\p'ydy = 0.
с о
Таким образом, видим, что рассмотренный метод позволяет опре-
делить как временные, так и остаточные деформации (напряже-
ния). Следует также отметить, что автор [76] подчеркивает приме-
нимость этого метода лишь к узким пластинкам, для которых
имеет силу гипотеза плоских сечений. Результаты проведенных
опытов [76] показали, что для широких пластин эта гипотеза
не применима.
Метод учета дополнительных пластических деформаций нагрева,
возникающих после предельного состояния
Изучая свободные и несвободные деформации прямолинейных
стержней при их равномерном нагреве по длине и при таком же
равномерном последующем охлаждении, Н. О. Окерблом пред-
лагает «рассматривать отдельные продольные волокна неравно-
мерно нагретой полосы, как равномерно нагретые стержни с огра-
ниченной свободой перемещения» (см. стр. 33 в работе [85]).
Если, например, для некоторого сечения х полосы распределение
температуры по ширине представлено кривой Т (у) (рис. 2, а),
продольные волокна этой полосы в предположении, что они не
связаны друг с другом, получают относительные тепловые удли-
нения, определяемые кривой X (у) (рис. 2, а). Но действительные
деформации каждого продольного волокна, как отмечает автор,
зависят от деформаций всех других продольных волокон, причем
«для деформации полосы с достаточной для практики точностью
82
можно признать справедливой гипотезу плоских сечений . . .»,
в силу чего «действительные деформации изобразятся не кривой
X (у), а прямой А (г/)» (рис. 2, а). Так как действительная дефор-
мация А (у) каждого волокна отличается от свободных темпе-
ратурных деформаций А (у), то величиной разности |А (у) —X (у) ]
определятся растягивающие или сжимающие напряжения в по-
перечном сечении данного волокна по формуле
охх = Е [ А (у) - X (£/)] = Еехх (5.20)
в зависимости от того, каков знак этой разности. При этом де-
формации во всех волокнах будут упругими, если для любого
из них ехх < es. Если же для некоторой группы продольных
волокон ехх <Z es, то в этих волокнах будут иметь место упругие
деформации, равные es, и пластические деформации
е(р) (у) = ехх — es.
(5.21)
Если для зависимости между напряжениями и деформациями
принять схему идеальной текучести для любой температуры
в определенном для данного материала интервале, то эпюра
напряжений в рассматриваемом сечении определится эпюрой
упругих деформаций в том же сечении. Например, приняв для
малоуглеродистой стали приведенные на рис. 2, б графики изме-
нения предела текучести и относительных деформаций на пределе
текучести при растяжении и сжатии в зависимости от темпера-
туры, автор получает эпюру упругих деформаций, представляемую
заштрихованной на рис. 3, а фигурой. При этом на участке у3
«g у Ь имеют место только упругие деформации, так как для
этого участка
|A(f/)-*(f/)l<|es|. (5.22)
и напряжения в продольных волокнах этого участка опреде-
ляются по формуле
а~ = Е[А(0-Ц0]. (5.23)
83
6*
На участке i/2 у у3, где Т < 500° С, но |Д (у) — А (у) | >
>| es|, имеют место и постоянные упругие деформации es, кото-
рыми определяются постоянные напряжения
охх = as (5.24)
и пластические деформации, определяемые соотношением (5.21).
На участке уг у у2, где 500° С Т 600° С, имеют место
упругие деформации es (Т), определяющие соответствующие на-
пряжения
vxx = Ees(T) = Os(T), (5.25)
и пластические деформации, определяемые соотношением (5.21).
На участке 0 «С у уи где Т 600° С, имеют место только
пластические деформации, так как при этих температурах при-
нимается es (Г) = 0. Если полоса свободна от внешних связей
и к ней не приложены внешние силы и моменты, то должны быть
выполнены условия равновесия:
ь ь
j ахх dy = 0; J vxxy dy = 0. (5.26)
о о
Присоединив к этим уравнениям равенство
д (Уз) — h (Уз) =
Н. О. Окерблом получил систему (5.14), (5.15), которая должна
однозначным образом определить как положение прямой Д (у),
так и величину у3, фиксирующую правую границу зоны пласти-
84
ческих деформаций. В процессе нагрева в отдельных волокнах
полосы возникают пластические деформации, которые отражаются
па деформациях всех ее волокон при последующем остывании.
Например, если все волокна в момент, когда их свободные тем-
пературные деформации определяются кривой % (у) и не свободные
деформации в тот же момент определяются прямой А (у) (рис.З, а),
освободить друг от друга, то при последующем их охлаждении
до температурной кривой Т\ (у) (рис. 3, б) их свободные дефор-
мации определяются кривой
^(У) = Щу) + е1р)(у), (5.27)
где величина е(р> включает свой знак. Но продольные волокна
полосы не могут деформироваться независимо друг от друга,
в силу чего их действительные деформации определяются пря-
мой Aj (у) (рис. 3, б). При этом положение прямой Аг (у) опре-
деляется из уравнений (5.26), если в эти уравнения подставить
значения ахх, выраженные через деформации, и во всех формулах
(5.20)—(5.26) величину X (у) заменить величиной Xj (у). Анало-
гично можно определить пластические и упругие деформации
и напряжения для любого другого момента времени процесса
остывания. Величина е(₽) (у) сохранится неизменной для данного
волокна до момента полного остывания лишь в том случае, если
в процессе остывания это волокно не получит пластических
деформаций. Если же в процессе остывания рассматриваемое
волокно получает пластические деформации, то его остаточная
деформация к данному моменту остывания в<р> (у) выразится
как сумма е(р> (у) и тех пластических деформаций, которые оно
накапливало в процессе охлаждения до этого момента. Кривая
свободных температурных деформаций в данный момент опреде-
лится формулой
= ё(р>(£д- (5.28)
В момент полного остывания, когда Хх (у) = 0, температурные
деформации определятся соотношением
^(У) = ё^р)(у). (5.29)
В общем случае вместо рассмотрения температурных кривых
в данном сечении для различных последовательных моментов
времени остывания автор предлагает «рассматривать темпера-
турные кривые неподвижного температурного поля для
некоторых сечений, выбранных таким образом, чтобы они распо-
лагались на таких расстояниях от сварочной дуги, какие в дей-
ствительности были в интересующие нас моменты времени между
дугой и заданным сечением». В тех случаях, когда необходимо
определить только остаточные напряжения, за первое сечение
позади дуги, деформации которого отражаются на конечных ре-
зультатах, автор берет сечение, перпендикулярное оси шва и
85
проходящее через точку касания прямой, параллельной оси шва,
с изотермой 600е С. Последующие сечения, указанные в вышепри-
веденной цитате, рекомендуется брать так, чтобы более полно
охватить зону нагрева за первым сечением.
Применение этого метода к определению остаточных дефор-
маций и напряжений в данном поперечном сечении полосы с уче-
том всех температурных состояний нагрева и остывания связано
с необходимостью выполнения большой вычислительной работы,
так как оно «потребовало бы рассмотрения очень большого коли-
чества последовательных моментов остывания» (см. стр. 38 в ра-
боте [85]). Поэтому Н. О. Окерблом вместо рассмотрения суммар-
ной пластической деформации (у) рекомендует использовать
лишь «наибольшую пластическую деформацию сжатия», имеющую
место в предельном состоянии нагрева. При этом свободные темпе-
ратурные деформации к моменту полного остывания определяются
кривой
М</) = е(р)(</), (5.30)
а действительные деформации всех этих продольных волокон опре-
деляются прямой Д' (у) (рис. 3, в), положение которой опреде-
ляется из системы уравнений, аналогичной системе (5.26). Следует
подчеркнуть, что, если не учитывать накапливающиеся в процессе
остывания после предельного состояния пластические деформации,
этот метод по существу идентичен рассмотренному выше методу
Г. А. Николаева.
Необходимо отметить, что Н. О. Окерблом [83, 85, 86] не дает
опытной проверки результатов, получающихся расчетным путем
по его методу. Н. О. Окерблом, следуя допущению, что «наплавка
валика на кромку полосы является тем случаем, который имеет
особо важное значение, так как к рассмотрению деформаций и на-
пряжений полосы, находящейся в тех или иных условиях, может
быть сведена в конечном счете задача определения деформаций и
напряжений для любых типов сварных конструкций и соедине-
ния», (см. стр. 49 в работе [85 ]), многие виды деформированного
состояния, возникающие при сварке или в результате сварки,
стремится свести к частному виду линейного деформированного
состояния. Этот же тезис Н. О. Окерблом повторяет в другой форме
в своих последующих статьях и монографиях, где рассматриваемый
метод именует общей теорией сварочных деформаций и напряже-
ний (см. стр. 3 в работе [83] и стр. 3, 4, 12 в работе [86]). Упомяну-
тое допущение в некоторых случаях может привести к ошибочным
результатам. Во избежание подобных ошибок в дальнейшем необ-
ходимо еще раз напомнить, что метод Н. О. Окерблома применим
к определению сварочных деформаций и напряжений свободных
полос, на деформации которых не наложены внешние связи и для
которых имеет силу гипотеза плоских сечений. Вместе с тем этот
метод не предусматривает учета необратимых изменений механи-
ческих свойств основного металла зоны шва в результате сварки
86
и остывания. В работах [63, 98] использованы ЭВМ для выясне-
ния кинетики сварочных деформаций (напряжений) в поперечном
сечении свободной полосы при наплавке валика на ее кромку на
основе изложенного метода Н. О. Окерблома. Эти работы надо
рассматривать как простейшие примеры применения машинного
счета к простейшей задаче о сварочных деформациях.
За последние 10 лет появился ряд новых работ по исследованию
сварочных деформаций и напряжений. В работах [18—20] рас-
сматривается задача определения временных и остаточных дефор-
маций и напряжений при местном нагреве неподвижным и подвиж-
ным источником бесконечной плоской пластины на основе теории
малых упруго-пластических деформаций численным методом с при-
менением ЭВМ. При этом необходимо иметь в виду, что металл
определенной зоны при мощном сосредоточенном нагреве и осты-
вании подвергается термическому сложному нагружению и ис-
пользование к решению такого рода задач теории малых упруго-
пластических деформаций не оправдано 1117].
Более обоснованными являются алгоритмы численного реше-
ния плоской задачи термопластичности на основе теории пласти-
ческого течения, разработанные в работе [65] применительно
к сварке конечных прямоугольных пластин с заданными крае-
выми условиями. Последнее направление должно быть наиболее
перспективным и его дальнейшая разработка должна проводиться
путем сравнительного анализа расчетных и опытных значений
сварочных деформаций (напряжений).
Глава 6
КОРЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ
В ОСНОВНОМ МЕТАЛЛЕ ЗОНЫ ШВА, И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ
23. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Ранее предложенные расчетные методы используют лишь темпе-
ратурную кривую в выбранном поперечном сечении полосы в дан-
ный момент времени. Представляет интерес, какие коренные изме-
нения возникают в основном металле зоны шва в результате
сварки и какой физический параметр в основном определяет эти
изменения. Под коренными изменениями, происходящими в зоне
шва в результате сварки и остывания, будем понимать изменение
структуры и механических свойств основного металла этой зоны,
а также появление сварочных деформаций и напряжений. При
этом не будут проводиться специальные металловедческие иссле-
дования. Будем интересоваться лишь распространением структур-
ных изменений основного металла зоны шва, с которыми связаны
изменения механических свойств металла этой зоны, используя
для этой цели наблюдаемую под металломикроскопом картину.
Общеизвестна структурная неоднородность основного металла
зоны линейного шва по нормальному к его оси сечению.
Для построения приближенной теории сварочных деформаций
и напряжений весьма существенно проследить за тем, как изме-
няются структура основного металла зоны шва и его механические
характеристики вдоль его оси. В случае изолированного линей-
ного шва, сваренного автоматом при стационарном режиме, по-
стоянство ширины зоны термического влияния вдоль его оси оче-
видно. В случае ручной сварки, когда продольное перемещение
электрода сочетается с его поперечными перемещениями, не оче-
видно, с какой точностью можно принять положение о постоян-
стве ширины зоны термического влияния вдоль оси шва.
На практике часто применяются пересекающиеся швы. Для
обоснования приближенной теории и выяснения пределов ее
применимости необходимо также изучение закона распростране-
ния зон термического влияния пересекающихся швов и механи-
ческих свойств основного металла в этих зонах.
Наряду с изложенным выше предварительное изучение струк-
туры металла зоны шва оказывается необходимым для правильной
количественной оценки механических свойств основного металла
88
в отдельных зонах термического влияния, так как определение
этих свойств без предварительного изучения структуры металла
этой зоны [40, 149] привело, как увидим ниже (п. 25), к ошибоч-
ным выводам. Поэтому с целью обеспечения необходимой полноты
в настоящей работе приводятся результаты проведенных нами
исследований распространения зон термического влияния как
вдоль изолированных линейных швов ручной и автоматической
сварки, так и в сечениях, нормальных к осям плоского кресто-
вого шва и исследований механических свойств металла в этих
зонах.
При построении приближенной теории сварочных деформаций и
напряжений должны быть учтены особенности их распределения.
Изучение коренных изменений, происходящих в зоне шва,
позволяет установить некоторые общие факты, а также найти для
металлов с достаточно высокой температурой объемных превраще-
ний тот физический параметр, который управляет этими изме-
нениями. Эти общие факты и указанный физический параметр
должны быть положены в основу приближенной теории.
24. ИЗМЕНЕНИЕ СТРУКТУРЫ ОСНОВНОГО МЕТАЛЛА ЗОНЫ ШВА
Структура металла зоны стыкового шва ручной сварки
Все исследования проводились для двух сортов стали типа СХЛ
и 20 Г. Все проходы для листов, имеющих толщину 6 = 10 мм,
производились одним и тем же электродом диаметром d = 4 мм,
а для листов, имеющих толщину 6=14 мм, первые проходы на-
кладывались электродом диаметром d = 4 мм, и все последующие
проходы — электродом диаметром d = 5 мм, причем последний
проход накладывался с обратной стороны после вырубки контроль-
ной канавки корня шва. В табл. 1 приведены размеры листов и
характеристики принятых режимов сварки.
Микро- и макроанализу были подвергнуты вырезанные из
листов № 1—12 (табл. 1) образцы, содержащие посередине своей
длины (/ = 45 мм) сварной шов. В табл. 2 указан порядок клейме-
ния образцов для каждого из указанных листов. Первые буквы
клейма указывают материал, а вторые буквы — режим сварки,
так что СН-3 означает третий образец для микро- и макроанализа,
вырезанный из листов стали типа СХЛ со швом, наложенным при
нижнем (по силе сварочного тока) режиме сварки (табл. 1). Шлифы
приготовлялись на тех гранях всех этих образцов, которые нор-
мальны к оси шва. Перед приготовлением шлифов на указанных
гранях всех этих образцов наносилась миллиметровая сетка.
Нанесение такой сетки оказалось необходимым для указания мест,
в которых фотографировалась микроструктура, для переноса
границ зон термического влияния на миллиметровку, для указа-
ния мест, в которых замерялась твердость и т. д. Микротравление
шлифов производилось четырехпроцентным спиртовым раствором
азотной кислоты, а макротравление реактивом Гейне. Во всех
89
случаях разделка кромок делалась V-образной под углом 60—70°,
величина притупления 1,5—2,0 мм. Сварка производилась при
постоянном токе и обратной полярности электродом УОНН—13/55
диаметром 4—5 мм. Порядок наложения швов обратно-
Таблица 2
Порядок клеймения образцов
№ листов Образцы
1 CHI—СН5
1а СН6—СН10
2 СНП—СН15
3 СВ6—СВ10
За СВ И—СВ 15
4 СВ16—СВ20
5 ГН1—ГН5
6 ГНИ—ГН 15
7 ГВ 16—ГВ 10
8 ГВ16—ГВ20
8а ГВ21—ГВ25
Таблица 1
Размеры листов
и характеристики режимов
сварки
Режим сварки (сила тока в а) листов Толщина в мм Сталь
1 10
1а 10
2 14 Типа СХЛ
Нижний 9 10
140—150 11 14
5 10 20Г
6 14
3 10
За 10
4 14 Типа СХЛ
10 10
Верхний 200—250 12 14
7 10
8 14 20Г
8а 18
ступенчатый с шагом
100 мм. Количество про-
ходов пять, включая под-
варочный.
Исследование микро-
структуры всех этих об-
разцов показало, что зона
термического влияния не
выходит за их пределы
(/ = 45 мм), как при
первом, так и при вто-
ром режимах сварки для
взятых сортов стали и вариантов толщины листов. Зона термиче-
ского влияния состоит из четырех различных по структуре зон,
а именно — зоны литого металла I, крупнозернистой зоны II,
зоны мелкозернистой структуры III и зоны исходной структуры
основного металла IV. Нет необходимости приводить здесь микро-
снимки структур всех этих зон для всех указанных в табл. 2
образцов. Исследование показало, что микроструктура стали
типа СХЛ вне зоны термического влияния состоит из зерен пер-
лита и феррита и незначительного количества нитевидных вклю-
чений сернистого марганца в направлении прокатки или его мел-
90
ких включений различной формы в направлении, перпендикуляр-
ном прокатке. Микроструктура стали 20Г вне зоны термического
влияния также состоит из зерен перлита и феррита, ориентиро-
ванных в направлении прокатки. Структура мелкозернистой зоны
состоит из мелких зерен перлита и феррита. Структура крупно-
зернистой зоны у стали типа СХЛ и у стали 20Г, как при первом,
так и при втором режимах сварки, состоит из крупных зерен пер-
лита и утолщенной сетки феррита. Микроструктура литого ме-
талла в рассматриваемых случаях имеет дендридное строение [116].
Для сравнения распространения зон термического влияния при
различных" режимах сварки у каждого из образцов, как указано
выше, перед приготовлением шлифов на соответствующие их грани
наносились миллиметровые сетки. После этого на тех же гранях
приготовлялись микрошлифы. После травления простым отсчетом
клеток зоны термического влияния каждого образца переносились
на миллиметровку в масштабе — один миллиметр на поверхности
шлифа соответствует 10 мм на миллиметровке.
В табл. 3 приведены максимальная ширина каждой из зон
термического влияния, наименьшие и наибольшие расстояния
от оси шва до границы исходной структуры основного металла
в миллиметрах для каждого образца. Там же приведены наиболь-
шие и наименьшие значения литого металла.
Анализ данных этой таблицы показывает, что полуширина зоны
термического влияния вдоль оси шва во всех случаях колеблется
в достаточно узких пределах. Например, у листов № 1 и 1а
(табл. 1, 2) она колеблется соответственно от 10,5 до 12 мм и от
10 до 13 мм. У листов № 3 и За она колеблется соответственно
в пределах от 10 до 11 мм и от 9 до 11,5 мм и т. д.
Поэтому с достаточной для практики точностью можно при-
нять, что при постоянном режиме ручной сварки ширина зоны
термического влияния вдоль оси шва остается постоянной. Влияние
толщины листа сказывается в том, что с ее увеличением ширина
каждой из зон (графы 2, 3) особенно при первом режиме сварки,
заметно сокращается.
В случае наплавки валика вблизи последнего наблюдаются те
же структурные зоны, а именно — зона наплавленного металла, ,
крупнозернистая зона, мелкозернистая зона и зона исходной
структуры [116].
Приведенные выше результаты микро- и макроисследований
зоны шва позволяют сделать следующие выводы.
При принятых режимах сварки, материалах и толщине листа
зона термического влияния простирается не более чем на 16 мм
от оси шва.
Зона термического влияния не является структурно однород-
ной и состоит из ряда структурно различных зон, обусловленных
различными условиями теплового воздействия. К наплавленному
металлу прилегает крупнозернистая зона, за исключением внут-
ренних слоев толстых листов (при многослойной сварке), где
91
Структурные зоны
Таблица 3
Образцы Зона в мм Расстояние от оси шва до границы исходной структуры в мм
литого металла крупнозер- нистая мелкозер- нистая
1 1 2 3 4 Б
СН6 19,0—4,3 10,6 5,4 11,5—13,0
СН7 18,8—4,0 4,4 4,0 8,4—11,5
СН8 16,2—3,6 2,1 3,0 5,0—11,0
СН9 10,0—5,8 2,3 3,3 9,0—10,0
СН10 19,0—4,5 2,7 3,0 8,5—13,0
СНЮа 16,4—6,6 2,4 3,9 9,0—12,0
СВ11 12,5—8,0 1,3 2,4 5,9—10,0
СВ 12 15,4—4,6 2,0 3,1 6,9—9,5
СВ 13 18,3—3,8 2,3 2,8 5,4—11,5
СВ 14 15,5—5,0 2,7 2,7 6,9—10,0
СВ 15 13,9—4,2 2,4 3,8 6,8—9,0
СВ 15а 17,6—5,8 2,5 2,8 7,6—11,0
СН1 16,0—3,9 4,1 2,5 7,1—10,5
СН2 16,0—4,6 3,9 2,3 7,4—10,5
СНЗ 17,0—5,6 3,7 2,6 7,8—10,5
СН4 16,0—5,6 4,1 3,0 8,7—11,0
СН5 17,6—6,4 3,9 3,0 9,5—12,0
СВ6 17,0—5,0 4,0 2,4 6,9—10,5
СВ7 16,6—4,2 3,8 2,2 7,3—10,0
СВ8 15,8—5,0 3,2 2,0 7,7—10,0
СВ9 16,5—5,2 3,5 1,8 7,5—11,0
СВ 10 18,6—6,0 3,0 1,8 7,2—11,0
СН11 21,0—4,0 1,8 2,0 5,6—14,0
СН12 25,2—6,5 2,0 2,0 7,0—15,0
СЙ13 24,8—5,0 2,0 2,0 7,0—14,5
СН14 27,5—4,8 2,2 1,9 6,8—15,0
СН15 27,0—5,4 2,4 2,0 6,1—14,5
СВ 16 20,0—3,0 1,8 2,2 5,0—13,5
СВ 17 25,5—5,4 2,6 4,2 6,5—15,5
СВ 18 25,6—5,3 2,8 5,3 8,0—15,5
СВ19 23,9—7,0 2,5 3,6 8,0—15,0
СВ20 21,8—4,9 3,6 2,4 6,9—15,5
92
Продолжение табл. 3
Образцы Зона в мм Расстояние от оси шва до границы исходной структуры в мм
литого металла крупнозер- нистая мелкозер- нистая
1 2 3 4 5
ГН1 17,0—6,9 2,7 3,2 8,6—15,0
ГН2 17,3—6,9 3,0 4,4 9,4—14,0
ГНЗ 15,7—4,8 2,8 3,0 7,7—11,5
ГН4 15,5—5,2 3,4 2,8 7,7—10,5
ГН5 17,0—5,5 3,2 4,0 7,5—11,0
ГН6 16,5—5,2 1,6 3,2 7,4—10,0
ГВ7 16,5—5,4 3,5 3,5 8,8—10,5
ГВ8 18,6—6,0 1,8 3,4 7,7—10,0
ГВ9 15,3—5,0 3,2 2,8 8,0—11,5
ГВ 10 16,2—4,8 2,2 2,8 7,2—11,5
ГНИ 25,2—7,2 2,8 3,6 8,5—15,0
ГН 12 24,0—7,5 2,6 3,8 10,0—15,5
ГН 13 26,0—8,5 3,2 3,0 9,6—15,0
ГН 14 22,2—5,8 1,6 1,8 6,9—13,0
ГН 15 20,0—5,8 2,6 2,6 6,7—14,0
ГВ 16 25,0—6,4 2,2 2,7 8,1—14,0
ГВ 17 27,2—10,0 2,7 3,4 10,7—15,5
ГВ 18 24,6—9,4 2,3 2,4 9,1—15,0
ГВ 19 23,0—5,6 2,5 2,6 8,4—13,5
ГВ20 17,2—4,6 2,2 2,7 7,9—11,5
ГВ21 22,9—4,0 1,5 3,0 5,6—13,0
ГВ22 23,4—4,0 2,0 2,2 5,7—13,5
ГВ23 22,0—4,0 2,0 3,0 5,5—14,0
ГВ24 22,0—5,0 1,3 3,0 7,7—14,0
ГВ25 22,0—5,0 1.7 3,0 6,4—13,5
литой металл непосредственно граничит со следующей мелкозер-
нистой зоной. Для крупнозернистой зоны характерна Видманштет-
това структура, особенно вблизи границы с наплавленным ме-
таллом. Там, где имеется крупнозернистая зона, она всюду гра-
ничит с мелкозернистой зоной, которая, в свою очередь, граничит
с зоной исходной структуры.
Изменение силы тока в пределах 150—250 а не оказывает за-
метного закономерного влияния на ширину крупнозернистой зоны;
ширина этой зоны доходит до 4 мм &ля листов шириной 10 мм,
93
ДО 3 ММ для листов толщиной 14 мм и до 2 мм для листов толщи-
ной 18 мм при обоих режимах сварки.
Изменение силы тока в указанных пределах и толщины листа
не оказывает заметного и закономерного влияния на ширину мел-
козернистой зоны.
При постоянном режиме ручной сварки ширина зоны терми-’
ческого влияния вдоль оси шва практически остается постоянной.
Структура металла зоны стыкового шва
автоматической сварки
Исследование производилось для стали типа СХЛ при тол-
щине листа 10 мм и автоматической сварке под слоем флюса
марки ОСЦ-45, причем сварка производилась в два прохода.
Первый проход выполнялся при скорости сварки в 30 лг/ч, силе
тока 600—625 а и напряжении 32—34 в. Второй проход — при
той же скорости сварки, силе тока 750—725 а и напряжении 32—
34 в. Микроанализу были подвергнуты вырезанные из сваренных
встык листов образцы 50X45 мм, каждый из которых посередине
своей длины содержал шов. Шлифы приготовлялись на тех гранях
всех этих образцов, которые нормальны к оси шва. Перед приго-
товлением шлифов на указанные грани всех этих образцов нано-
силась миллиметровая сетка.
Исследование микроструктуры всех этих образцов показало,
что, как и при ручной сварке, во всех случаях зона термического
влияния состоит из четырех различных по структуре зон, а имен-
но — литого металла, крупнозернистой, мелкозернистой зон и
исходной структуры основного металла.
Как и в предыдущем случае, границы между отдельными зо-
нами не резкие, несколько размыты, за исключением границы
между наплавленным металлом и крупнозернистой зоной.
Границы зон термического влияния каждого из образцов про-
стым отсчетом клеток и при помощи металломикроскопа наноси-
лись на миллиметровку в масштабе: 1 мм на поверхности шлифа
соответствует 10 мм на бумаге. В табл. 4 приведены максималь-
ные значения ширины структурных зон термического влияния,
наибольшие и наименьшие расстояния от оси шва до границы
исходной структуры основного металла в мм.
Анализ данных этой таблицы показывает, что зона термиче-
ского влияния в этом случае простирается на 14—15 мм от оси
шва, ширина крупнозернистой зоны колеблется в пределах от
2,7 до 3,5 мм, а ширина мелкозернистой зоны — в пределах
от 2,5 до 3,5 мм.
Результаты микроанализа зоны шва, выполненного автоматом,
полностью подтверждают выводы, полученные на основе анализа
структуры зоны шва, выполненного вручную, а именно:
а) зона термического влияния в рассматриваемом случае
простирается не более, чем на 15 мм от оси шва;
94
Таблица 4
Максимальные значения ширины отдельных структурных зон
Образцы Зона в мм Расстояние от оси шва до гра- ницы исходной структуры в мм
литого металла крупнозерни- стая мелкозернистая
С1 16,9—7,2 3,0 3,4 11,1—8,0
С2 20,0—7,6 3,5 3,6 14,1—8,4
СЗ 17,0—6,8 3,4 2,7 11,5—8,0
С4 14,6—7,4 3,0 3,5 12,3—8,0
С5 15,9—8,0 3,2 2,9 12,0—9,5
С6 13,5—5,6 2,7 2,5 9,6—6,8
С7 15,0—6,6 2,8 3,5 11,3—8,5
С8 14,5—6,8 3,4 3,0 11,7—8,7
С9 16,3—6,2 3,0 2,8 10,8—7,3
СЮ 16,0—7,7 3,3 3,5 11,5—9,4
б) зона термического влияния не является однородной и
состоит из ряда структурно различных зон, обусловленных раз-
личными условиями теплового воздействия; к наплавленному
металлу прилегает крупнозернистая зона; крупнозернистая зона
граничит с мелкозернистой зоной; мелкозернистая зона, в свою
очередь, граничит с зоной исходной структуры;
в) при установившемся режиме автоматической сварки как
общая ширина зоны термического влияния, так и ширина каждой
отдельной зоны по длине шва практически остаются постоянными;
г) зоны термического влияния выходят на поверхность листа.
Структура металла зоны плоского крестового шва
Все изложенное относится к изолированному линейному свар-
ному шву. Но на практике применяются пересекающиеся сварные
швы. Для исследования структуры материала вблизи крестового
шва и распространения зоны термического влияния в районе
пересечения пазового (продольного) и стыкового (поперечного)
швов были использованы листы стали типа СХЛ толщиной 10 мм,
соединенные между собой стыковым и пазовым швами при одина-
ковом режиме ручной сварки. Сначала накладывался пазовый шов,
затем стыковой. Сварка производилась при верхнем режиме (п. 24)
и при указанных там же других характеристиках технологии.
Структура металла зоны пазового шва. Для изучения струк-
туры металла и выявления границ зон термического влияния в нор-
мальных сечениях листа, перпендикулярных пазовому шву и
отстоящих на различных расстояниях от оси стыкового шва, были
95
вырезаны призматические образцы длиной 100 мм, шириной 10 мм
и толщиной, равной толщине листа, содержащие пазовый шов по-
середине длины. Схема вырезки и клеймения этих образцов при-
ведена на рис. 4. Такие образцы вырезались как с одной, так и
с другой стороны стыкового шва на различных расстояниях от
оси последнего. На тех гранях всех этих образцов, которые на
рис. 4 указаны жирными линиями, наносились миллиметровые
сетки и приготовлялись микрошлифы. Здесь не приводятся схемы
распространения зон термического влияния, а также микро-
снимки структур этих зон всех образцов П1—П17 и их анализ.
Структура материала каждой отдельной зоны у всех образцов
П2—П17 совершенно идентична. Как в первом, так и во втором
случае к наплавленному металлу прилегает зона крупнозерни-
стой структуры; зона крупнозернистой структуры граничит
с мелкозернистой зоной, которая, в свою очередь, граничит
с зоной исходной структуры. Границы зон термического влия-
ния каждого образца переносились на миллиметровку указан-
ным ранее способом. Анализ схем зон термического влияния всех
этих образцов показал, что с приближением к стыковому шву
в пределах от образца П7 до образца П2 или в пределах от
образца П17 до образца П12 не имеет места какое-либо заметное
сужение или расширение этих зон.
Изучение структур зон термического влияния пазового шва и
характера распространения этих зон при дальнейшем приближе-
нии к оси стыкового шва проводилось путем последовательного
уменьшения ширины b образца П11 снятием слоев по его грани аа
(рис. 4). На рис. 5 показаны границы зон термического влияния
в пределах образца П11 соответственно со стороны основного (а)
и подварочного (б) швов, а также посередине толщины листа (в),
где I — внутренняя граница крупнозернистой зоны, II — наруж-
ная граница крупнозернистой зоны, III — наружная граница
мелкозернистой зоны. Отклонения точек А и В от других подоб-
ных точек (рис. 5, б) обусловлено наличием местной наплавки на
поверхности листа.
96
Таким образом, установлено, что последующее наложение
стыкового шва не вызывает заметных изменений структур зон тер-
мического влияния ранее наложенного при том же режиме пазо-
вого шва даже в непосредственной близости от стыкового шва и не
вызывает заметных расширений или сужений этих зон.
Структура металла зоны стыкового шва. Для изучения струк-
туры материала и выявления зон термического влияния в нормаль-
ных сечениях листа, перпендикулярных стыковому шву и отстоя-
щих на различных расстояниях от оси пазового шва, из листа №34,
сваренного в том же порядке и при том же режиме, как и лист № 33
Рис. 5
были вырезаны образцы длиной I = 100 мм, шириной b = 10~мм
и толщиной, равной толщине листа, содержащие стыковой шов
посередине длины. Схему вырезки и клеймения этих'образцов
можно получить из схемы на рис. 4, если в последней переменить
местами надписи на осях и буквы П заменить на С. На гранях всех
этих образцов, указанных на рис. 4 жирными линиями, наносились
миллиметровые сетки и приготовлялись микрошлифы. Как пока-
зало исследование, структура материала каждой отдельной'зоны
у всех образцов С2—С17 идентична, и с приближением к пазовому
шву в пределах от образца С7 до образца С2 или в пределах от
образца С17 до образца С12 практически не имеют места сужение
или расширение зон термического влияния.
Изучение структуры зоны термического влияния стыкового
шва и характера распространения этой зоны при дальнейшем при-
ближении к оси пазового шва, как и в предыдущем случае, про-
водилось последовательным уменьшением ширины b образца Cl 1
путем снятия слоев по грани аа этого образца (см. рис. 4).
На рис. 6 показаны границы зон термического влияния в пре-
делах образца Cl 1 на его поверхности со стороны основного (а)
и подварочного (б) швов и посередине толщины листа (в). Послед-
ние показывают, что с приближением к оси ранее наложенного
7 Г. Б. Талыпов
97
пазового шва не имеет места сужение или расширение зон терми-
ческого влияния стыкового шва.
На рис. 7 приведена схема границ зон термического влияния
стыкового и пазового швов посередине толщины листа в непосред-
Рис. 6
ственной близости от точки пересечения их осей. Предполагаемые
границы зон при дальнейшем сближении указаны пунктиром. Ана-
логичные схемы границ зон могут быть построены как со стороны
основного шва, так и со стороны подварочного. Ввиду полной
идентичности этих схем со
схемой на рис. 7 мы их
не приводим.
Выше было указано,
что в определяемых образ-
цами П2, П7, С2, С7
пределах расстояния от
точки пересечения осей
стыкового и пазового швов
структуры их зон термиче-
ского влияния остаются
неизменными. Структуры
этих зон также остаются
неизменными при даль-
нейшем приближении со-
ответственно к осям пазо-
вого и стыкового швов
до 7,5 мм [116]. Анало-
гичные результаты дало исследование структур зон тер-
мического влияния сталей 4С и 1Х18Н9Т.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
а) зона термического влияния крестового шва не является
структурно однородной; к наплавленному металлу как пазового
98
шва, так и стыкового прилегает крупнозернистая зона; крупно-
зернистая зона граничит с мелкозернистой, которая, в свою оче-
редь, граничит с зоной исходной структуры основного металла;
б) последующее наложение стыкового шва не вызывает замет-
ного изменения структур зон термического влияния ранее нало-
женного пазового шва даже в непосредственной близости от оси
стыкового шва;
в) наложение стыкового шва не вызывает заметных расшире-
ний или сужений отдельных зон термического влияния ранее
наложенного пазового шва даже в непосредственной близости от
оси стыкового шва;
г) зона термического влияния плоского крестового шва пред-
ставляет пересечение зон термического влияния двух изолирован-
ных линейных швов, наложенных при том же режиме сварки.
Полученные результаты дают возможность сделать следующие
общие выводы.
1. При установившемся режиме сварки структура металла
вдоль линии, параллельной оси линейного шва или же парал-
лельной любой из осей пересекающихся швов, по длине шва
остается неизменной.
2. При установившемся режиме сварки ширина зоны терми-
ческого влияния как линейного шва, так и любого из пересекаю-
щихся швов вдоль оси шва остается постоянной. Причем эти зоны
имеют достаточные размеры, чтобы из каждой вырезать образцы
для механических испытаний, в пределах рабочей части которых
с известным основанием металл можно считать однородным. Эти
выводы будут использованы в дальнейшем.
25. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛА
В ОТДЕЛЬНЫХ ЗОНАХ ТЕРМИЧЕСКОГО ВЛИЯНИЯ
Структура материала в зонах термического влияния сварного шва
и его механические характеристики в этих зонах
Выше, в п. 24, при изучении природы неоднородности мате-
риала вблизи сварного шва установлено наличие в основном ме-
талле с той и с другой стороны от шва двух структурно отличных
друг от друга зон, а именно, зоны крупнозернистой структуры и
зоны мелкозернистой структуры.
Очевидно, что механические характеристики основного металла
околошовной зоны будут обусловлены его структурой и не могут
быть изучены в отрыве от последней. Попытки изучения механи-
ческих свойств металла околошовной зоны в отрыве от изучения
его структуры привели к ошибочным выводам. В работе [149]
приводятся диаграммы, полученные испытанием на растяжение
плоских образцов, вырезанных на различных расстояниях от шва
(рис. 8) где 1 — шов; 2 — металл на расстоянии 12,7 мм от шва;
3 — на расстоянии 25,4 мм от шва; 4 — пластина в целом; 5 —
7*
99
основной металл. Эта работа не может дать ответа на вопрос —
на каком расстоянии от оси шва основной металл после сварки
приобрел наибольшее упрочнение и претерпел наибольшую по-
терю пластичности и каковы численные значения этих характе-
ристик. Испытание пластины как целого непоказательно для
оценки упрочнения и потери пластичности металла околошовной
зоны потому, что будет иметь место неравномерное распределение
внутренних усилий по по-
перечному сечению плас- б#, бог кГ/нмг
тины, и, следовательно, б кГуммг 1^' ’
Рис. 8
Рис. 9
грамма для пластины в целом не будет иметь смысла, когда ее
ординаты подсчитаны для однородного материала. По данным
тех же авторов, пластины шириной 125, 300, 1000 мм имели
соответственно остаточные относительные удлинения при разрыве
17, 27 и 36% при 38% удлинения основного металла. Оши-
бочность этого вывода очевидна. Зона термического влияния
с фиксированной пониженной пластичностью не может увели-
чивать свою способность деформироваться при осевом растя-
жении вместе с увеличением ширины пластины за счет основ-
ного металла вне зоны термического влияния.
В работе [40] применен микромеханический метод к определе-
нию механических характеристик металла околошовной зоны пу-
тем испытания образцов, вырезанных на различных расстояниях
от шва без предварительного изучения структуры металла этой
зоны. Результаты этой работы приведены на рис. 9. Следует отме-
тить, что авторы в результате своей работы приходят к следующему
заключению: «Постепенное увеличение прочности с удалением от
шва сопровождается также увеличением пластичности. . . Таким
образом, участок, прилегающий к шву, обладает пониженными
100
прочностью и пластичностью по сравнению с участком максималь-
ной прочности». К такому выводу можно прийти в том случае, если
механические характеристики металла околошовной зоны изу-
чать в отрыве от его структуры. Действительно, разрыв в струк-
туре на границе между наплавленным металлом и крупнозерни-
стой зоной основного металла обусловливает разрыв в значениях
механических характеристик металла на этой границе. Вместе
с удалением от этой границы прочность и пластичность не могут
изменяться в одном направлении. Повышение прочности будет
сопровождаться понижением пластичности, и наоборот. Кроме того,
вырезанные на различных расстояниях от шва образцы не могли
иметь однородную структуру в поперечных сечениях, и этим
должен объясняться значительный разброс в опытных значе-
ниях с„ и ф (рис. 9). Отсюда следует, что правильная количе-
ственная оценка механических свойств металла околошовной зоны
может быть получена лишь на основе предварительного изучения
его структуры.
В работе [116] изложена методика исследования механических
свойств металла зоны шва и приведены результаты исследования
для сталей типа СХЛ и 20Г при ручной сварке. Эта методика бази-
руется на предварительном изучении природы неоднородности
металла зоны шва и использует тот факт, что каждая из зон терми-
ческого влияния имеет достаточные размеры для вырезки образцов,
в пределах рабочей части которых с известным основанием металл
можно считать однородным. Ниже приводятся результаты иссле-
дования механических свойств металла зоны шва автосварки,
а также зоны плоского крестового шва для случая, когда основной
металл — сталь типа СХЛ.
Механические свойства металла зоны стыкового шва
автоматической сварки
В зонах крупнозернистой и мелкозернистой структуры стыко-
вого шва автоматической сварки также, как и в зонах исходной
структуры и наплавленного металла, существуют конечные уча-
стки с однородными в среднем структурами. Резкой является лишь
граница между наплавленным металлом и крупнозернистой зоной,
а границы между остальными зонами не резкие, несколько раз-
мытые. Для исследования механических характеристик материала
в различных зонах термического влияния из каждой зоны были
вырезаны цилиндрические образцы на разрыв, имеющие рабочую
длину / = 32 мм и диаметр рабочей части d = 1,5 мм. С этой
целью на каждом из выбранных образцов микроанализа (п. 24),
имеющих миллиметровые сетки на плоскости шлифа, были сделаны
разметки мест вырезки образцов из каждой зоны термического
влияния. Разметка этих мест делалась так, чтобы ось образца
проходила посередине взятой зоны, перпендикулярно к плоскости
шлифа.
101
Геометрические параметры образцов
Таблица 5
Образцы d0 в мм /0 в мм d1 в ям * д Ф в % AZ в мм 6 в % Я Sd <rs в кГ/мм* м «3 <7в В КГ1ММ?
1.1 1,51 31,98 0,90 36,28 64,2 4,30 13,4 40,0 22,3 66,0 36,9
1.2 1,50 31,98 0,91 35,72 63,1 3,74 11,7 48,0 27,3 64,0 36,4
1.3 1,49 31,96 0,87 36,69 66,1 3,73 11,7 54,0 31,0 76,0 43,7
II.1 1,49 31,94 0,95 36,56 59,2 4,35 13,6 80,0 46,0 122,0 70,1
11.2 (3) 1,50 32,14 0,84 34,99 68,7 2,53 17,9 94,0 53,4 116,0 65,9
П.З 1,50 32,04 1,07 35,60 48,9 3,56 Н,1 66,0 37,3 112,0 63,6
11.4(1) 1,48 31,96 0,90 35,28 62,8 3,10 9,7 58,0 33,7 80,0 46,5
II.5 (1) 1,50 31,96 0,83 35,51 69,3 3,55 Н,1 64,0 36,4 100,0 58,8
Ш.1 1,45 31,98 0,81 36,55 68,7 4,57 14,3 68,0 41,2 104,0 63,0
Ш.2 (Ш-4) 1,50 32,14 0,75 36,46 75,0 4,04 12,6 64,0 36,4 96,0 54,5
III.3 1,50 31,96 0,79 37,65 72,2 5,42 17,0 68,0 38,6 104,0 59,1
Ш.4 (Ш.4) 1,50 32,00 0,85 36,27 67,6 4,27 13,3 63,0 35,8 100,0 56,8
Ш.5 1,50 31,96 0,82 37,13 69,8 4,98 15,4 64,0 36,4 98,0 55,7
IV. 1 1,50 32,00 0,77 37,15 73,9 5,15 16,1 54,0 30,7 92,0 52,3
IV.2 1,50 32,06 0,76 36,63 74,4 4,57 14,3 54,0 30,7 86,0 48,9
IV.3 1,50 32,06 0,75 36,18 75,0 4,12 12,9 52,0 29,5 86,0 48,9
В табл. 5 приведены номера образцов, где первые цифры
указывают зону, из которой вырезан образец. Там же даны началь-
ные геометрические параметры.
Опытная проверка показала, что при взятых размерах образ-
цов масштабный фактор не оказывает влияния на результаты опы-
тов. В силу незначительной ширины как крупнозернистой, так
и мелкозернистой зон нельзя априори утверждать, что каждый
из этих образцов содержит материал заранее намеченной зоны
в чистом виде. Поэтому из каждой зоны было вырезано по пять
образцов указанных выше размеров, и каждый из них был испытан
на растяжение до разрыва. Во избежание загромождения здесь не
приводятся условные диаграммы их растяжения и данные испы-
тания на растяжение всех пяти образцов, а лишь данные для трех-
четырех из них. Сводные данные механических характеристик,
полученных испытанием на растяжение, приведены в табл. 5, где
Ps и Рд значения растягивающей силы на пределе текучести и при
временном сопротивлении. Принадлежность каждого из 16 образ-
цов к той или иной из зон термического влияния повторно прове-
102
рялась микроанализом путем приготовления микрошлифа по се-
чению разрыва. Данные этой проверки указаны в первой графе
табл. 5 в скобках. По данным этой же таблицы построены кривые
изменения crs, ф в %, а также сгв, бвв % по зонам, приведенные
соответственно на рис. 10, 11 Эти кривые показывают, что в зоне
термического влияния имеет место резкое уменьшение пластич-
ности основного металла и его сильное упрочнение. Условный
предел текучести crs (рис. 10) в этой зоне по отношению к условному
пределу текучести исходного металла повышается на 32%. Харак-
теристика пластичности ф (рис. 10) в этой зоне по отношению к ф
исходного металла понижается на 17—18%. Временное сопро-
тивление (рис. 11) в этой зоне термического влияния по отношению
к ав исходного металла повышается на 24—25%. Относительное
остаточное удлинение б (рис. 11) в той же зоне по отношению к б
исходного металла при взятом соотношении между I и d пони-
жается на 14—15%. Твердость и микротвердость в зоне терми-
ческого влияния изменяются примерно по тому же закону, по
какому в этой зоне изменяются as, ое. Если следовать предложе-
ниям Н. Н. Давиденкова, то использование измерений твердости
и микротвердости металла в отдельных зонах термического влия-
ния может дать возможность косвенного определения его основ-
ных механических характеристик и даже диаграммы истинных
напряжений в этих зонах. На рис. 12 приведена кривая изменения
микротвердости по зонам, замеренной в точках указанной на этом
рисунке линии плоскости шлифа образца С9 (табл. 4). Микротвер-
дость в зоне термического влияния в этом случае по отношению
к микротвердости исходного материала повышается на 22%.
Твердость и микротвердость в точках линий, параллельных гра-
ницам зон, в пределах каждой отдельной зоны по толщине листа
вплоть до его поверхности остаются практически постоянными.
Для иллюстрации на рис. 13 приведены графики изменения
микротвердости по таким промежуточным линиям крупнозерни-
стой зоны II (кривая /) и мелкозернистой зоны III (кривая 2),
103
где значения а и b микротвердости получены замерами в тех же
зонах на поверхности листа.
Отметим, что сравнение результатов исследования механи-
ческих свойств основного металла зоны шва ручной [116] и авто-
матической сварки (п. 25) стали типа СХЛ при взятых режимах
сварки показывает, что пределы изменения механических свойств
основного металла зоны шва при нормальных условиях остывания
практически не зависят от режима сварки. Пределы изменения
этих характеристик для каждой марки стали могут быть найдены
изложенным здесь способом.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. При автоматической сварке в зоне термического^влияния
также, как и при ручной сварке, имеет место резкое понижение
пластичности материала. Это понижение в исследуемом случае
доходит цо 18% величины ф”и до 14—15% величины 6 исходного
металла при взятом соотношении между Ind.
Если учесть, что степень наклепа при механической обработке
у образцов из исходного металла будет несколько больше, чем
у образцов из менее пластичных металлов крупнозернистой и
мелкозернистой зон, то это понижение должно’ быть несколько
больше.
2. Потеря~пластичности в зоне термического влияния сопро-
вождается резким увеличением временного сопротивления, пре-
дела текучести и условного напряжения при разрыве. Условный
предел текучести щ в зоне термического влияния повышается
на 32% по сравнению с условным пределом текучести исходного
материала. Временное сопротивление <тв в зоне термического
влияния повышается на 24—25% по сравнению с ов исходного
металла.
3. Твердость и микротвердость в зоне термического влияния
изменяются по тому же закону, по которому в этой зоне изме-
няются щ, ов. Микротвердость в зоне термического влияния по-
104
вышается на 22% по сравнению с микротвердостью исходного
металла.
4. На границе между наплавленным металлом и крупнозер-
нистой зоной все характеристики as, cre, HD, ф претерпевают раз-
рывы. При удалении от этой границы в направлении исходной
структуры основного металла характеристики os, ав, HD непре-
рывно уменьшаются, приближаясь к своим значениям для исход-
ной структуры основного металла сверху, а характеристика ф
увеличивается, приближаясь к своему нормальному значению
снизу.
5. Так как зоны термического влияния выходят на поверх-
ность листа и в точках линий, пареллельных границам зон, твер-
дость по толщине листа практически остается постоянной, то для
контроля упрочнения материала зоны шва можно использовать
этот более простой и экономичный метод замера твердости.
Механические свойства металла зоны крестового шва
Кривые ой, crs и if получены в результате испытания на раз-
рыв образцов, вырезанных из отдельных зон, и не могут отражать
истинные значения указанных величин при переходе от одной
зоны к другой. Микротвердость измерялась в каждой клетке мил-
лиметровой сетки вдоль выбранной линии, в силу чего кривая
микротвердости лучше и полнее описывает изменение механи-
ческих характеристик материала как в пределах одной и той же
зоны, так и при переходе от одной зоны к другой. Поэтому во всем
дальнейшем характер изменения механических характеристик
основного металла вблизи крестового шва будем устанавливать
на основе изучения закона изменения микротвердости как в зонах
термического влияния пазового шва, так и в зонах термического
влияния стыкового шва при приближении к точке пересечения
осей этих двух швов.
Микротвердбсть зоны пазового шва. Микротвердость замеря-
лась вдоль заданной линии в каждой клетке миллиметровой
сетки, нанесенной на поверхность шлифа каждого из образцов
П2—П17 (рис. 4). Около выбранной точки в каждой клетке милли-
метровой сетки снималось нескопько замеров и по средним значе-
ниям микротвердости строилась кривая изменения микротвердо-
сти вдоль линии замеров. Сравнение этих кривых друг с другом
убеждает в том, что при приближении к оси стыкового шва в пре-
делах от образца П7 до образца П2 или в пределах от образца П17
до образца П12, каждый из которых содержит пазовый шов по-
середине длины, закон изменения микротвердости по линии, нор-
мальной к оси пазового шва, остается одним и тем же. Более того,
вместе с приближением к оси стыкового шва микротвердость
каждой отдельной зоны пазового шва остается без заметных изме-
нений. Например, наибольшая микротвердость зоны II образца
П7 одинакова с наибольшей микротвердостью зоны II образца П2.
105
Для иллюстрации на рис. 14, а приведены графики изменения
максимальных значений микротвердости в зоне термического
влияния пазового шва слева и справа от его оси в зависимости
от расстояния от оси стыкового шва. Оказывается, что последую-
щее наложение стыкового шва не вызывает заметных изменений
механических характеристик зон термического влияния наложен-
ного ранее пазового шва на расстоянии от 12 мм и более от оси
стыкового шва.
0) 2
НцкГ/мм'
280 -
240
200
240
280
Ось пазового шва
8 ~9 W 11 12 13 141,мм
5)
НрКГ/мМ2
a Справа
'‘ось стыкового шва
011013015017
Слева
**.260
07 0505 J
^260
в) 7
Н^кГ/мм2
280
240
200
Ось стыкового шва
8 В 10 11 12 1S 141,мм
240
г)
Ид, к Г/мм 2
245
225
205
185
165
280 L
Рис. 14
Изучение механических характеристик материала зоны терми-
ческого влияния пазового шва при последующем приближении
к оси стыкового шва производилось путем последовательного
снятия слоя с грани аа образца П11. После снятия очередного
слоя приготовлялся микрошлиф, снимались границы зон терми-
ческого влияния и замерялась микротвердость указанным выше
образом. При этом было установлено, что при дальнейшем при-
ближении к оси стыкового шва до 7,5 мм микротвердость мате-
риала в отдельных зонах термического влияния пазового шва,
а также максимальные значения микротвердости остаются без
заметных изменений.
Таким образом, при данных условиях последующее наложение
стыкового шва не только не изменяет структуру материала в от-
дельных зонах термического влияния пазового шва, не только не
вызывает заметных изменений в относительном расположении гра-
ниц отдельных зон этого шва друг относительно друга, но, что
не менее важно, не вызывает заметных изменений механических
106
характеристик в отдельных зонах термического влияния пазового
шва даже на расстоянии 7,5 мм от оси стыкового шва.
Микротвердость зоны стыкового шва. Сравнение кривых изме-
нения микротвердости вдоль линий замеров для каждого из образ-
цов С2—С17, содержащих стыковой шов посередине длины, пока-
зало, что закон изменения микротвердости по линии, перпенди-
кулярной к оси стыкового шва, остается одним и тем же для
всех этих образцов. Причем, как и раньше, каждая из этих кривых
мнкротвердости симметрична относительно плоскости, проходя-
щей через ось стыкового шва перпендикулярно к плоскости листа
и нормальной к линии замеров микротвердости. Поэтому можно
считать, что эта плоскость будет плоскостью симметрии для всех
других механических характеристик материала околошовной
зоны, т. е. если на заданном расстоянии от этой плоскости по одну
сторону от нее имеется элемент металла с вполне определенными
механическими характеристиками, то по другую сторону от этой
плоскости на таком же расстоянии будет существовать такой же
элементе такими же механическими характеристиками. В отличие
от предыдущего случая максимальные значения микротвердости
зоны термического влияния стыкового шва с приближением к оси
пазового шва как с одной, так и с другой стороны этой оси убы-
вают. Например, максимальные значения микротвердости зоны
термического влияния у образцов 07 и С17 справа и слева от оси
стыкового шва 262 кПмм2, а у образцов С2 и СИ—243—
247 кПмм2. На рис. 14, б приведены кривые изменения макси-
мальных значений микротвердости у образцов С2—С17 в зависи-
мости от расстояния их до оси пазового шва, наглядно показываю-
щие ход этого убывания. Максимальные значения микротвердости
у образцов С7—С17 приблизительно на 8% превосходят соответ-
ствующие максимальные значения микротвердости образцов С2
и СП. Такое убывание максимальных значений микротвердости
зоны термического влияния стыкового шва с приближением к оси
пазового шва можно объяснить лишь тем, что стыковой шов
накладывается до момента полного остывания зон пазового шва,
в силу чего величина стесненной температурной деформации
при наложении стыкового шва уменьшалась с приближением
к оси пазового шва.
Изучение механических характеристик материала зоны терми-
ческого влияния стыкового шва при дальнейшем приближении
к оси пазового шва производилось путем последовательного сня-
тия слоев с грани аа образца СП. После снятия очередного слоя
с этой грани на ее плоскость наносилась миллиметровая сетка,
приготовлялся микрошлиф, снимались границы зон термического
влияния и замерялась микротвердость. Сравнение кривых микро-
твердости в сечениях образца СП при b = 9,65 и 2,73 мм пока-
зывает, что при дальнейшем приближении к оси пазового шва до
7,7 мм микротвердость материала в отдельных зонах термиче-
ского влияния стыкового шва, а также максимальные значения
107
микротвердости остаются без заметных изменений. Этот факт
может быть обусловлен лишь тем, что градиент начальной темпе-
ратуры от ранее наложенного пазового шва, в пределах от 7,7 до
14,65 мм от оси последнего, был незначительным. Для иллюстра-
ции на рис. 14, в приведены графики изменения максимальных
значений микротвердости зоны термического влияния стыкового
шва справа и слева от его оси в зависимости от расстояния нор-
мального сечения стыкового шва от оси пазового шва, подтвержда-
ющие тот факт, что в указанных пределах максимальные значения
микротвердости практически остаются постоянными.
Таким образом, полученные результаты позволяют сделать
следующие выводы:
а) последующее наложение стыкового шва не вызывает замет-
ных изменений структуры и механических характеристик мате
риала в отдельных зонах термического влияния ранее наложен-
ного пазового шва даже на расстоянии 7,7 мм от оси стыкового
шва;
б) повышение начальной равномерной температуры листа при-
водит к относительно меньшей потере пластичности и меньшему
упрочнению материала зоны сварного шва.
Некоторые общие замечания и выводы.
Выше были приведены результаты исследования механических
свойств металла зоны шва для случая, когда основным металлом
является сталь типа СХ.Л. Как показывают исследования, степень
упрочнения и потери пластичности основного металла зоны шва
зависит от его исходных физико-механических свойств и поведения
при высоких температурах. Например., сталь ЗОХГСА (рис. 9) по-
вышает свой предел текучести в этой зоне примерно на 100%, а ее
характеристика пластичности ф в той же зоне не превосходит
одной трети нормального значения. Другим примером может слу-
жить (Ст.З), у которой максимальная микротвердость зоны терми-
ческого влияния выше ее микротвердости в исходном состоянии
всего на 9% (рис. 14, г). У стали 4С [96] максимальная микро-
твердость зоны термического влияния выше ее микротвердости
в исходном состоянии на 30%. Отсюда ясно, что в тех случаях,
когда основной металл резко повышает свой предел текучести
в результате мощного местного нагрева и последующего остыва-
ния, эта зона после остывания может оказаться в упруго-дефор-
мированном состоянии, в то время как смежные зоны могут быть
сдеформированы упруго-пластически. Вместе с тем существует
также класс металлов, которые в результате сварки и остывания
получают разупрочнение в зоне термического влияния. Например,
у стали 1Х18Н9Т [96] в результате сварки в состоянии поставки
микротвердость зоны термического влияния оказалась ниже ее
микротвердости в исходном состоянии на 20%. Таким образом,
распределение зон упругих и упруго-пластических деформаций
будет определяться характером и степенью изменения механи-
ческих свойств основного металла зоны шва. Этим, в частности,
108
обусловлена необходимость учета изменения механических свойств
основного металла зоны шва при исследовании сварочных дефор-
маций и напряжений.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы:
1) механические свойства металла зоны линейного и крестового
шва вдоль линии, параллельной оси линейного шва или одной из
осей крестового шва, по длине шва остаются постоянными;
2) распределение зон упругих и упруго-пластических деформа-
ций определяется характером и степенью изменения механических
свойств основного металла зоны шва.
Первый из этих выводов будет использован в гл. 7, а второй —
при решении конкретных задач по исследованию сварочных дефор-
маций и напряжений в последующих главах.
26. НЕКОТОРЫЕ ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ
О СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ
К коренным изменениям, происходящим в металле зоны шва
в результате сварки и остывания, наравне с изменениями струк-
туры и механических свойств основного металла этой зоны, отно-
сится появление остаточ-
ных деформаций и напря-
жений. Как было указано
ранее, будем рассматри-
вать остаточные сварочные
деформации и напряжения
в изделиях из таких ме-
таллов, у которых темпе-
ратуры объемных превра-
щений выше их темпера-
туры Тк. В этих случаях
объемные превращения бу-
дут происходить в области
температур Т > Тк, где
металл не сопротивляется
пластическим деформа-
циям, в силу чего струк-
турные напряжения, обу-
словленные этими объем-
Рис. 15
ными превращениями,
к моменту остывания
появиться не могут, но
будут иметь место остаточные (сварочные) деформации и напря-
жения, обусловленные активной частью пластических деформаций
нагрева (см. п. 9), возникающих в процессе сварки.
Как показывает опыт, характерной особенностью распределе-
ния остаточных сварочных деформаций и напряжений является
то, что в достаточно узкой зоне около шва некоторые составляю-
109
щие деформации и напряжения претерпевают резкие изменения
с переменой знака. Например, опыты [132] показали, что про-
дольная деформация (напряжение), возникающая в результате на-
плавки валика на продольную кромку полосы, в весьма узкой
зоне около шва (валика) претерпевает резкое изменение с переме-
ной знака. Аналогичные результаты получены в работах [76, 93,
146] по стыкованию полос и пластин при помощи ручной и авто-
матической сварки. Результаты опытов приведены на рис. 15, а
[931 и 15, б [146]. Тот же характер распределения продольных
остаточных напряжений в соединениях из низкоуглеродистой
стали и алюминиевых сплавов приводится в работе [18] на
рис. 25, а, в, г.
Если температура объемных превращений металла меньше его
температуры Тк, то пластические деформации, соответствующие
этим объемным превращениям, накладываясь на пластические
деформации нагрева, могут привести к коренному изменению
характера распределения и величин остаточных деформаций и
напряжений. Как указано выше, во всем последующем ограни-
чимся рассмотрением класса металлов, у которых температуры
объемных превращений выше их температуры Тк.
27. ПРОБЛЕМА УПРАВЛЕНИЯ СТРУКТУРОЙ
И МЕХАНИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
ОСНОВНОГО МЕТАЛЛА ЗОНЫ ШВА
И ОДНО ИЗ ЕЕ РЕШЕНИЙ
Решение этой проблемы интересно не только с точки зрения
непосредственного приложения, но и с принципиальной точки
зрения, сформулированной во введении.
Опытным путем (см. п. 25) было установлено, что повышение
начальной температуры свариваемых элементов при условии, когда
она имеет постоянный по ширине элемента градиент, приводит
к улучшению механических свойств основного металла зоны шва.
Решение этой проблемы путем повышения начальной равномер-
ной температуры свариваемых элементов является наиболее есте-
ственным с физико-механической точки зрения. Этот путь на основе
общих соображений рекомендуется также в работе [106], где на
основе опытной зависимости между скоростью охлаждения и твер-
достью дается теоретический метод определения того значения
начальной равномерной температуры То свариваемых элементов,
при котором металл околошовной зоны получает заданную твер-
дость. Позже Л. А. Фридлянд [128] на основе результатов своих
опытов приходит к заключению о низкой эффективности подо-
грева. Подробнее результаты этой работы будут рассмотрены
в конце этого параграфа. Изложим здесь результаты проведен-
ных нами опытов, которые покажут, что повышение начальной
равномерной температуры свариваемых элементов является эф-
110
фективным методом управления механическими свойствами основ-
ного металла зоны шва [116].
Для опытов были взяты пять листов стали типа СХЛ размером
150x250 мм и после предварительного равномерного нагрева
в муфельной печи до назначенной температуры на длинную кромку
каждого из них наплавлялся валик. Соответствующие значения
начальной равномерной температуры Ти°С в моменты начала и
окончания наплавки указаны ниже:
№ листа То °C
Изменение начальной температуры каждого листа в процессе
наплавки валика контролировалось при помощи термопары. Ее
изменение за период наплавки, как и следовало ожидать, растет
вместе с повышением Т0.
После наплавки валика и остывания из каждого листа соот-
ветственно в одном и том же месте были вырезаны образцы для
микроанализа и изучения механических свойств основного ме-
талла зоны валика. На рис. 16 приведены схемы распространения
зон термического влияния образцов 1 (а) и 5 (б). С повышением
начальной равномерной температуры зона мелкозернистой струк-
туры^/// практически исчезает, вместо нее возникает некоторая
переходная^зона, где сохранена полосчатость от прокатки, а зна-
чительно ^модифицированная крупнозернистая структура // гра-
ничит с зоной переходной структуры. На рис. 16, а, б даны также
кривые изменения микротвердости вместе с удалением от валика.
Микротвердость замерялась в каждой клетке миллиметровой
сетки вдоль одной и той же прямой. Непосредственно видно, что
с повышением начальной равномерной температуры листа макси-
мальное значение твердости основного металла зоны валика при-
ближается к ее значению для основного металла вне зоны тер-
мического влияния. На рис. 17, а приведена кривая изменения
111
максимального значения микротвердости зоны термического влия-
ния в зависимости от начальной равномерной температуры То. Ри-
сунок показывает, что при То = 350-4-400° С наибольшая микро-
твердость зоны термического влияния и, следовательно, все другие
механические характеристики основного металла этой зоны
(см. п. 25) практически остаются постоянными и равными их
значениям для основного металла в исходном состоянии. Аналогич-
ные температуры без труда могут быть установлены для других
сортов стали.
Таким образом, видим, что проблема управления механиче-
скими свойствами основного металла околошовной зоны в случае,
а)
когда температура объемных превращений этого металла выше
его температуры Тк может быть решена повышением начальной
равномерной температуры То свариваемых элементов. Чем ближе
То к температуре Тк данного металла, т. е. чем меньше разность
Тк — То, тем ближе значения механических характеристик основ-
ного металла, околошовной зоны к их значениям для основного
металла вне зоны термического влияния. Но уменьшения разно-
сти Тк — То в зоне шва в принципе можно добиться также и в том
случае, когда начальная температура То не является равномер-
ной. При этом закон распределения То должен быть таким, чтобы
подогрев подлежащей сварке кромки элемента до То не сопро-
вождался пластическими деформациями сжатия зоны нагрева.
Лишь при выполнении этого условия повышение начальной тем-
пературы свариваемых элементов может привести к выравниванию
механических характеристик основного металла зоны шва к их
значениям для основного металла вне зоны термического влияния.
Изложенные здесь результаты позволяют сделать следующие
выводы.
1. Проблема управления механическими свойствами основ-
ного металла околошовной зоны в случае, когда температура
объемных превращений этого металла выше его температуры Тк,
решается повышением начальной равномерной температуры То
свариваемых элементов. Чем ближе То к температуре Тк, тем
ближе значения механических характеристик металла зоны шва
112
к значениям этих характеристик для основного металла вне зоны
термического влияния. Для стали типа СХЛ при То = 350 -ь
4-400° С, т. е., когда начальная равномерная температура дости-
гает верхнего предела температуры ее синеломкости, механиче-
ские характеристики металла зоны шва остаются практически
постоянными и равными их значениям для основного металла вне
зоны термического влияния.
2. Для металлов рассматриваемого класса (гл. 5) проблема
управления механическими свойствами основного металла около-
шовной зоны может быть решена также при помощи такого началь-
ного неравномерного нагрева свариваемых элементов, который не
сопровождается пластическими деформациями сжатия зоны на-
грева, где Т Тк.
Эти выводы не противоречат результатам опыта в работе [128],
где автор заключает, что эти результаты «. . . указывают на сравни-
тельно низкую эффективность подогрева. Несмотря на возрастаю-
щие температуры подогрева в опытах серий 2, 3, 4, средние ско-
рости охлаждения в суб критическом интервале и максимальные
твердости в зоне термического влияния изменяются незначительно.
При увеличении температуры подогрева возрастает скорость охла-
ждения в поле подогрева, что и является причиной низкого эф-
фекта подогрева». Результаты опытов изображены в виде графика
на рис. 17, б (сплошная кривая). Там же нанесены значения HV
(штриховая кривая), полученные Г. Б. Евсеевым [128] в резуль-
тате газовой резки после подогрева для той же стали. Из рисунка
ясно, что вместе с приближением начальной равномерной темпе-
ратуры Ти к температуре Тк стали 35ХГС максимальная твер-
дость по Виккерсу HV зоны термического влияния уменьшается
до твердости исходного металла. Таким образом, результаты
опытов, приведенные в этом параграфе, показывают, что для
металлов рассматриваемого класса основным параметром, опре-
деляющим изменение механических свойств основного металла
околошовной зоны, является разность Тк — То при стесненном
температурном расширении в условиях мощного местного нагрева
и несвободном температурном сокращении нагретых зон при после-
дующем остывании. При этом геометрия соответствующей изотер-
мической поверхности Тк будет определяться формой и размерами
свариваемых деталей, мощностью источника, скоростью его пере-
мещения и теплофизическими характеристиками металла (п. 4,
8, 9 гл. 2). '
28. ПРОБЛЕМА УПРАВЛЕНИЯ СВАРОЧНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ
(НАПРЯЖЕНИЯМИ) И ОДНО ИЗ ЕЕ РЕШЕНИЙ
В настоящее время для снятия или уменьшения сварочных
напряжений рекомендуют предварительное нагружение сварного
соединения, проколачивай не (проковка), последующую терми-
ческую обработку, термопластический метод, предварительный
8 Г. Б. Талыпов
113
выгиб и интенсивное охлаждение. Подробное описание всех этих
методов можно найти в монографиях [52, 83].
О влиянии предварительного подогрева детали на сварочные
напряжения в опубликованной литературе имеются лишь проти-
воречивые данные. В. П. Вологдин рекомендует предваритель-
ный нагрев до 200—250° С как профилактическое мероприятие,
замедляющее скорость охлаждения металла зоны шва и преду-
преждающее закалку этой зоны [21 ]. Г. А. Николаев отмечает, что
в лабораторных условиях было достигнуто значительное умень-
шение остаточных напряжений в результате подогрева до 200—
250° С металла, прилегающего к шву (см. стр. 168 в работе [77]).
Н. О. Окерблом [83] считает, что «подогрев свариваемых деталей
перед сваркой и в процессе сварки особенно необходимы как
средство борьбы со структурными напряжениями». Принимая
сварку с подогревом эквивалентной выполнению сварки при высо-
ких режимах, автор приходит к заключению, что если в случае
узкой полосы «подогрев привел к улучшению напряженного со-
стояния, то подогрев при наплавке на широкую полосу привел
к ухудшению напряженного состояния». Касаясь влияния режима
сварки, Н. О. Окерблом утверждает, что «если при низких режи-
мах сварки подогрев, как правило, приводит к увеличению пла-
стических деформаций, то при высоких режимах сварки подогрев
приводит к уменьшению пластических деформаций растяжения и
даже к напряжениям сжатия». На основании этих соображений
автор заключает, что «однозначного ответа о влиянии подогрева
дать нельзя, так как это влияние зависит от размеров свариваемых
элементов и выбранных режимов сварки. В общем виде можно
сказать, что при тех размерах полос и тех режимах сварки, кото-
рые создают относительную узкую зону нагрева (по сравнению
с общей шириной элемента), — подогрев ухудшает напряженное
состояние, при размерах и режимах, создающих относительно
широкую зону нагрева, подогрев улучшает напряженное состо-
яние».
Лютвеллер на основании своих исследований, а также Спра-
раген и Кордови [146] в дискуссии, посвященной вопросу влияния
подогрева на сварочные напряжения, приходят к выводу, что
наиболее эффективным является подогрев до То = 200° С.
Н. О. Окерблом [83] считает вывод этих авторов беспочвенным,
частным и что применение подогрева целесообразно главным
образом с «целью уменьшения скорости остывания и предотвра-
щения структурных напряжений». В одной из последующих ра-
бот [87], выполненных совместно с И. П. Байковой, Н. О. Окерб-
лом, определяя напряжения, возникающие при наплавке валика
на кромку полос разной ширины из хрупкого материала при усло-
виях, когда при всех температурах материал сохраняет неизмен-
ными упругие свойства, он отмечает наличие предельной ширины
полосы, при которой наступает разрушение. Н. О. Окерблом на
основании расчетов приходит к выводам, что «с увеличением раз-
114
меров изделия сварочные напряжения растут и могут вызвать
разрушение в процессе остывания после сварки» и что «подогрев
изделия в процессе сварки существенно снижает сварочные напря-
жения».
Таким образом, мы видим, что по вопросу о влиянии предвари-
тельного подогрева на сварочные деформации и напряжения в на-
стоящее время нет единого мнения. Между тем, проведенные нами
опыты дали вполне определенный и положительный ответ на этот
вопрос [116]. В дальнейшем (гл. VII и т. д.) для замера деформа-
ций используем методику, которая во избежание повторений при-
ведена ниже. Для опыта были взяты десять одинаковых листов
0,5 0,6 0,7 0.8
- О £) О О
0.7 0,2 0,3 ОЛ
—р Ф-
50 I 50 ! 50 I 50 I 50
Рис. 18
У
стали типа СХЛ 250X150x10 мм, одинаково ориентированных
по отношению к направлению прокатки. На соответственные про-
дольные кромки, совмещенные с осью х, первых девяти из них
наплавлялся валик в одном и том же направлении и при одном и
том же режиме. На лист № 1 до наплавки валика были приклеены
проволочные датчики сопротивления 1—8 в соответствии со схемой
на рис. 18, а. Наплавка валика на кромку листа № 1 производи-
лась при нормальной температуре. Наплавка валика на соответ-
ственные кромки каждого из листов № 2—9 производилась после
их предварительного равномерного нагрева в муфельной печи до
назначенной начальной температуры То. Значения начальной
равномерной температуры То в момент начала и окончания на-
плавки указаны ниже.
№ листа То в °C
1 . 18
2 120-140
3 210—215
4 330—330
5 . 370—345
6 530—475
7 . 560—530
8 . . 670—625
9 . . 750—705
10 . . 18
8*
115
Изменение температуры в центре каждого из этих листов кон-
тролировалось термопарой. После наплавки валика и последую-
щего остывания на обратную сторону листа № 1 и на листы № 2—
9, а также на лист № 10, который не был подвергнут предваритель-
ному нагреву и наплавке на кромку, были приклеены проволочные
датчики сопротивления 1—16 в соответствии со схемой на рис. 18, б.
Лист № 10 был использован для выяснения наличия начальных
напряжений в исходных листах. На строгальном станке снятием
тонкой стружки были
вырезаны все датчики этого листа по их
контурам. При этом показания всех
этих датчиков до и после вырезки
оказались одинаковыми. Из этого
следует, что использованные листы
были свободны от начальных
пряжений.
1400
W00
800
ООО
0
-ООО
150
50
Рис. 19
200 300
100
на-
Показания датчиков
00 т°с
-800
01—08 листа № 1 (рис. 18, а) после сварки до их вы-
резки оказались одинаковыми с показаниями датчиков 1—8
того же листа после вырезки. Этот факт является достаточным,
чтобы утверждать, что способ вырезки не оказывал заметного
влияния на показания датчиков. Таким же способом были полу-
чены значения деформаций в точках других листов. Для иллю-
страции на рис. 19 приведены кривые изменения продольных
деформаций в точках поперечного сечения х = 100 мм вместе
с изменением начальной температуры То, где точки сие, по-види-
мому, выпали. Для сечений х = 50 мм, х = 150 мм, х = 200 мм
получены аналогичные кривые [116]. Эти кривые подтверждают
тот факт, что сварочные деформации и напряжения могут быть
практически исключены повышением начальной равномерной тем-
пературы свариваемых элементов до температуры Тк данного
металла. Более того, эти кривые показывают на возможность
уменьшения сварочных деформаций и напряжений на 60—70%
путем начального равномерного нагрева свариваемых элементов
до температуры синеломкости. Действительно, все эти кривые
имеют более или менее резкий перелом при температурах, лежа-
щих вблизи 330—350° С. Это можно объяснить следующим обра-
зом. Известно, что характеристики пластичности б и ф металлов,
116
подверженных старению, при температуре синеломкости прини-
мают свои минимальные значения в интервале температур от нор-
мальной до Т Тк. Последующие опыты показали, что синелом-
кость рассматриваемой стали имеет место в интервале температур
200—400° С, причем наибольшее понижение характеристики пла-
стичности ф при Т = 270-4-300° С достигает 10% ее нормального
значения. На кривых, приведенных на рис. 19, указанный выше
перелом имеет место внутри интервала 300 «С Т 350° С. Равно-
мерный нагрев листа до температуры синеломкости Тс перед
наплавкой (сваркой) может привести не только к снятию недопу-
щенных температурных деформаций, которые могли бы быть на-
коплены к моменту достижения температуры синеломкости Тс
при наплавке на лист, имеющий начальную нормальную равно-
мерную температуру. Такой нагрев приведет также к относительно
меньшим сварочным деформациям и напряжениям.
Вместе с тем, кривые на рис. 19 показывают, что дальнейшее
повышение начальной температуры до 7'0 = Тс + (100 4-150)° С
не имеет практического смысла, так как получающиеся при этом
сварочные деформации и напряжения или превосходят значения
при То = Тс или оказываются приблизительно такими же.
Очевидно, что полученные результаты будут иметь силу для
достаточно жесткого листа любых размеров из металлов рассматри-
ваемого класса (п. 26), свободного от начальных макронапряжений
и имеющего повышенную начальную равномерную температуру
или, другими словами, сварочные деформации и напряжения в этом
случае будут уменьшаться независимо от геометрических размеров
свариваемых элементов достаточной жесткости вместе с повыше-
нием их начальной равномерной температуры То. Если начальная
равномерная температура свариваемых элементов близка к темпе-
ратуре Тк их металла, то после сварки и последующего равномер-
ного остывания сварочные деформации и напряжения практически
будут отсутствовать. Если начальная равномерная температура
свариваемых элементов, свободных от начальных напряжений
первичной термообработки, близка к температуре синеломкости
их металла, то сварочные деформации и напряжения после осты-
вания будут на 60—70% меньше значений, получающихся после
сварки при нормальной начальной температуре.
Повышение начальной равномерной температуры свариваемых
элементов приводит к уменьшению сварочных деформаций и на-
пряжений потому, что с ее повышением, т. е. с уменьшением раз-
ности температур Тк — То, уменьшается величина температурных
пластических деформаций сжатия при наплавке (или сварке).
Очевидно, что уменьшения разности Тк — То можно добиться
не только за счет начального равномерного нагрева элементов,
подлежащих сварке. Эту разность можно в принципе уменьшить
также при помощи такого начального неравномерного нагрева
свариваемых элементов такой достаточной жесткости, что этот
нагрев вызовет только малые перемещения с их малыми производ-
ит
ними (п. 10) и не сопровождается появлением температурных пла-
стических деформаций сжатия.
Таким образом мы установили, что для металлов рассматривае-
мого класса разность Тк — Т0 является тем физическим пара-
метром, изменением которого можно управлять как сварочными
деформациями и напряжениями, так и механическими свойствами
основного металла зоны шва, где геометрия соответствующей изо-
термической поверхности Тк будет определяться формой и раз-
мерами свариваемых деталей, мощностью источника, скоростью
его перемещения и теплофизическими характеристиками металла
(п. 4, 8, 9). Это положение используется для построения прибли-
женной теории сварочных деформаций и напряжений. Оно может
быть использовано также на практике для уменьшения или исклю-
чения сварочных деформаций (напряжений). Например, на основе
этого положения на Ленинградском заводе им. М. В. Ломоносова
разработана и внедрена в производство технология различных
способов сварки кварцевого стекла, обеспечивающая отсутствие
сварочных деформаций и напряжений.
Полученные в этом параграфе результаты для элементов доста-
точной жесткости, изготовленных из металлов рассматриваемого
класса и свободных от начальных макронапряжений, позволяют
сделать следующие выводы.
1. Повышение начальной равномерной температуры свари-
ваемых элементов приводит к уменьшению остаточных сварочных
деформаций и напряжений. Если начальная равномерная темпе-
ратура свариваемых элементов близка к температуре Тк их ме-
талла, то остаточные сварочные деформации и напряжения в таком
сварном соединении практически будут отсутствовать. При этом
статические механические характеристики основного металла
зоны шва после сварки и остывания будут такими же, как и всюду
вне зоны термического влияния (п. 24, 25, 27). Если начальная
равномерная температура свариваемых элементов близка к темпе-
ратур'е синеломкости их металла, то остаточные сварочные дефор-
мации и напряжения будут на 60—70% меньше значений, полу-
чающихся после сварки при нормальной температуре. Механиче-
ские характеристики металла зоны шва при этом также будут
значительно улучшены.
2. Неравномерный нагрев подлежащих сварке элементов до
заданной температуры Тоо на кромках, не сопровождающийся
пластическими деформациями и вызывающий лишь малые пере-
мещения и малые деформации, в зависимости от велиичины Т00
или исключает возможность появления остаточных сварочных
деформаций и напряжений, или уменьшает их.
3. Повышение начальной температуры за температуру си-
неломкости по крайней мере до Тс ф- (100 -е-150)° С не имеет прак-
тического смысла, так как получающиеся при этом остаточные
сварочные деформации (напряжения) или превосходят значения
при То — Тс, или оказываются приблизительно такими же.
118
4. Разность Тк — Тп для данного металла рассматриваемого
класса является тем исходным физическим параметром, который
определяет как остаточные сварочные деформации и напряжения,
так и необратимые изменения механических свойств основного
металла зоны сварного шва к моменту полного остывания. Этот
факт лежит в основе предлагаемой приближенной теории свароч-
ных деформаций и напряжений.
5. Из изложенного следует, что сварка при пониженных темпе-
ратурах То <Z 0 приводит к относительно большим сварочным
напряжениям (деформациям), чем сварка при То >0, и наравне
с другими причинами [74, 751 может привести к образованию
трещин как в наплавленном металле, так и в основном металле
околошовной зоны.
Глава 7
ОСНОВЫ ПРИБЛИЖЕННОЙ ТЕОРИИ
СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ
29. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ И ГИПОТЕЗЫ
Предлагаемая приближенная теория сварочных деформаций и
напряжений для металлов рассматриваемого класса базируется на
следующих допущениях и гипотезах.
1. Рассматривается металл, который резко теряет свою способ-
ность сопротивляться пластическим деформациям в определенном
для него достаточно узком интервале температур. Для простоты
принимается, что он теряет способность сопротивляться пласти-
ческим деформациям при определенной средней в этом интервале
температуре Тк.
2. При сварке имеет место мощный сосредоточенный нагрев
подвижным источником весьма ограниченной зоны изделия до тем-
ператур Т Тк. В каждом конкретном случае огибающая под-
вижной изотермической поверхности Тк предельного состояния
нагрева может быть найдена опытом или же методом, разработан-
ным академиком Н. Н. Рыкал иным (гл. 2).
3. При установившемся режиме ручной и автоматической
сварки ширина зоны термического влияния как линейного шва,
так и любого из пересекающихся швов, а также механические
характеристики металла этой зоны вдоль линий, параллельных оси
шва, по длине шва остаются постоянными.
4. Структурные изменения основного металла, изменения его
механических свойств, а также деформации (напряжения), возни-
кающие в результате мощного сосредоточенного нагрева элемента
достаточной жесткости, свободного от макронапряжений, и его
последующего остывания, определяются разностью Тк — То.
5. Если подвергнуть мощному сосредоточенно-равномер-
ному по толщине нагреву неподвижным источником ограниченную
внутреннюю часть достаточно большого плоского листа, имеющего
начальную равномерную температуру То, так, чтобы температура
в этой ограниченной области удовлетворяла условию Т Тк,
то к моменту выравнивания температуры до Тк внутри изотермы
Тк при остывании (после удаления источника) часть листа, содер-
жащаяся внутри изотермы Тк, получит пластическую деформацию
сжатия, главное значение которой определяется величиной
120
a (Тк — To), где а — среднее значение коэффициента линейного
расширения в интервале То Т Тк. Из-за стесненности темпера-
турных деформаций во время последующего остывания величина
а (Тк — То) в основном определяет деформации и напряжения
листа после его полного остывания. Это положение мы называем
основной гипотезой. Она определяет величину активной части
пластической деформации зоны интенсивного нагрева в первом
приближении*.
Для нахождения соответствующих значений деформаций (на-
пряжений) изделия после его остывания могут быть использованы
следующие два метода.
Первый метод. В момент выравнивания температуры до Тк
внутри поверхности Тк при остывании изделие принимается
сплошным и свободным от напряжений. Последние в основном
возникают в результате остывания от Тк до То его части, содержа-
щейся внутри поверхности Тк и получившей при нагреве актив-
ную пластическую деформацию сжатия а (Тк — То). Поэтому
задачу определения сварочных деформаций (напряжений) в первом
приближении можно свести к некоторому классу температурных
задач деформируемого тела, где закон распределения темпера-
туры охлаждения ограниченной зоны изделия определяется зако-
ном распределения активных пластических деформаций нагрева
той же зоны при сварке. При нагреве центра листа задача опреде-
ления этих деформаций (напряжений) сводится к определению
деформаций (напряжений ) того же листа, возникающих при его
охлаждении в соответствии с законом;
о-ег=сч Т=-Т>-(Г,-7'0);
и г сю; Т = О,
где а — радиус изотермы Тк.
Второй метод. К моменту выравнивания температуры до Тк
внутри поверхности Тк при остывании часть изделия, ограничен-
ная этой поверхностью, получает активную пластическую дефор-
мацию сжатия а (Тк — То) в тех направлениях, в которых при
нагреве стеснено температурное расширение. Если в этот момент
указанную часть отделить от изделия, то к моменту остывания до
начальной температуры То она получит относительное уменьшение
своих размеров на величину а (Тк — То) в направлениях, в ко-
торых было стеснено температурное расширение при нагреве,
а остальная часть изделия принимается свободной от напряжений
и имеющей равномерную температуру То. В соответствии с этим
в общем случае задача определения приближенных значений сва-
рочных деформаций и напряжений, возникающих в результате
наложения валика на поверхность тела, имеющего равномерную
* Учет пластических деформаций нагрева зоны, где в предельном состоя-
нии Т Тк, см. п. 31.
121
температуру Т0, вдоль некоторой линии L, сводится к определению
деформаций и напряжений тела, получающегося в результате
сшивания двух тел с равномерной температурой То. Одно из этих
тел получается из исходного путем последовательного удаления
от него всех элементов, оказавшихся внутри изотермической по-
верхности Тк предельного состояния нагрева при перемещении
источника по линии L из начального положения А в конечное
положение В, а другое из них образовано элементами, оказав-
шимися внутри поверхности Тк предельного состояния нагрева
и получивших к моменту выравнивания в них температуры до Тк
при остывании пластическую деформацию сжатия а (Тк— То)
в тех направлениях, в которых температурные деформации на-
грева были несвободны. Если S — поверхность сшивания, v —
нормаль к этой поверхности в некоторой ее точке с радиусом-век-
тором р, К*1', Е(2) — векторы смещения соответствующих точек
поверхностей тел 1 и 2 при сшивании, аир — криволинейные
координатные оси на той же поверхности, образующие вместе
с направлением v ортогональную систему координат, то условиями
сшивания указанных двух тел будут:
а(О _ (2).
т(1) — т(2)-
locv — 4ZV>
$ = $;
Vw-V{2) = kpa(TK-T0),
где k = 1 для тех из направлений а, р, v, в которых при сварке
были стеснены температурные деформации; k = 0, если в данном
направлении эти деформации не были стеснены.
Аналогично может быть сформулирована задача определения
приближенных значений сварочных деформаций и напряжений
в случае многосвязного тела. В случае нагрева в центре листа
эти деформации и напряжения могут быть найдены путем сшивания
листа с круговым отверстием радиуса а с круговым диском радиуса
«1 = а [1 — а (Тк — То)].
Эта основная гипотеза справедлива во всех случаях, когда
размеры изотермы Тк предельного состояния нагрева малы по
сравнению с теми размерами свариваемых элементов, которые
обеспечивают их жесткость, стесняя температурное расширение
зоны интенсивного нагрева. Применимость предлагаемой теории
ограничена этим классом задач. Но указанное ограничение, если
иметь в виду, что при сварке имеет место нагрев до Т Тк весьма
ограниченной зоны изделия, не суживает практическую примени-
мость этой теории. Действительно, при используемых на практике
режимах сварки полуширина изотермы Тк не превосходит 3—4 см
(см. стр. 79—83 в работе [103]), а при больших скоростях сварки
(при автоматической сварке) она и того меньше, в то время как
122
полосы с заделанными концами и
длина изотермы Тк, при условии наличия жесткого металла спе-
реди и сзади, не может оказать влияния на сварочные деформации
и напряжения.
Положение 1 является схематизацией общеизвестного опытного
факта, а также используется и другими авторами [76, 83]. Такого
рода схематизация нередко применяется в механике деформируе-
мого тела (например, схемы упруго или жестко-идеально пласти-
ческих тел) и себя оправдывает. Для рассматриваемой в настоящей
работе стали типа СХЛ зависимости os, б, ф от температуры Т,
полученные на основе проведенных нами опытов, даны на рис. 20.
Положение 2 базируется
на работах Н. Н. Рыка-
лина, подтвержденных
опытами в работе [103].
Положения 3, 4 базиру-
ются на изложенных в
п. 23—25, 27, 28 данной
работы автора. Правомер-
ность положения 5 (осно-
вной гипотезы) доказы-
вается ниже в п. 30 путем
сравнения теоретических
результатов, полученных
на базе основной гипо-
тезы, с результатами опы-
тов по сосредоточенному
нагреву средней части
внутренней части большого плоского листа. Основная гипотеза
в определенном смысле развивает идеи работы [93], где введены
функция упругой усадки и и полуширина зоны усадки X, знание
которых позволяет авторам [93] найти упругое решение соответ-
ствующей задачи.
В каждом конкретном случае и и К находятся путем измере-
ний соответствующих размеров деталей до сварки и после сварки
и вырезки.
Как указано выше (п. 29), эта гипотеза утверждает, что главное
значение активной части пластических деформаций при сосредо-
точенном равномерном по толщине нагреве ограниченной внутрен-
ней части большого плоского листа определяется величиной
а (Тк — То) в тех направлениях, в которых температурное расши-
рение при нагреве было не свободно. При сосредоточенном равно-
мерном по ширине и толщине нагреве средней части длины полосы
с жестко заделанными концами температурное расширение будет
стеснено главным образом в направлении оси полосы. Деформа-
ции и напряжения, возникающие в направлении оси полосы после
такого нагрева и остывания, можно рассматривать или как попе-
речные для короткой пластины с заделанными продольными кра-
ями, или как продольные для полосы с заделанными концами. При
123
сосредоточенном равномерном по толщине нагреве неподвижным
источником ограниченной внутренней части большого плоского
листа температурное расширение будет стеснено в радиальных
направлениях. В результате такого нагрева и остывания возни-
кает плоское поле остаточных напряжений. Из этой гипотезы сле-
дует, что при подвижном источнике все элементы в момент их
выхода из подвижной изотермической поверхности Тк будут иметь
активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — То) в тех
направлениях, в которых температурное расширение при нагреве
было не свободно.
В дальнейшем (гл. 8) основная гипотеза и предложенные спо-
собы приближенного учета пластических деформаций зон, где
в предельном состоянии нагрева Т <С Тк (п. 31), используется
для теоретического определения остаточных сварочных деформа-
ций и напряжений в сварных соединениях. Для ряда задач дается
опытная проверка расчетных значений остаточных сварочных де-
формаций и напряжений, которая показывает, что приближенная
теория дает удовлетворительные количественные результаты.
30. ОПЫТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ГИПОТЕЗЫ
Деформации и напряжения однослойных полос с заделанными концами,
подвергнутых сосредоточенному нагреву посередине длины,
после последующего остывания
Возьмем плоскую полоску толщиной 6, шириной Ъ и длиной I
с жестко заделанными концами. При равномерном по ширине и
(дТ . п дТ А дТ А\
толщине нагреве =/= 0, = 0, = 0^) малого участка
длины этой полосы до Т <3 Тк недопущенные температурные де-
формации этого участка обратятся в деформации сжатия всей
полосы. Если эти деформации сжатия упругие, то после после-
дующего остывания полоса будет свободна от напряжений.
При достижении температуры Т = Тк в более нагретой части
этого участка длиной аг температурные деформации как этой
части полосы, так и всей остальной части обратятся в пластические
деформации участка а1( и продольные напряжения в полосе будут
отсутствовать. В этот момент пластическая деформация сжатия
участка аг будет состоять из недопущенной температурной де-
формации а (Тк — То) самого участка ах и его пластической де-
формации сжатия от температурного расширения смежных
с ним участков полосы.
При дальнейшем повышении температуры участка до Т ~^>ТК
будут повышать свою температуру смежные с ним части полосы,
причем температурные деформации как более нагретых, так и
менее нагретых частей полосы будут происходить за счет пласти-
ческих деформаций более нагретых частей, где Т Тк. Обозначим
через а ширину изотермы в этом состоянии. Обратные температур-
124
ные деформации остывания как более нагретых, так и менее на-
гретых частей полосы будут происходить за счет обратных пла-
стических деформаций более нагретой части без ее сопротивления
до тех пор, пока температура в этой части не выравнится до Т =
= Тк. Поэтому в предельном состоянии нагрева активная часть
пластических деформаций зоны интенсивного нагрева определится
соотношением
а(Тк-Т0) + ем, (7.1)
где — пластическая деформация сжатия участка а, вызван-
ная температурным расширением смежных с ним частей полосы.
Если в этот момент участок а вырезать из остальной части полосы,
то к моменту своего остывания до начальной температуры То он
получит относительное укорочение (7.1). Но с момента выравни-
вания температуры до Т = Тк материал этого участка приобретает
способность сопротивляться деформациям и в силу несвободности
последующих температурных деформаций к моменту полного осты-
вания пластическая деформация (7.1) будет компенсирована за
счет деформации растяжения всей полосы.
Примем далее, что величина а (Тк — То) составляет главную
часть пластической деформации участка а к моменту выравнивания
температуры внутри него до Т = Тк при остывании. Величиной
в тот же момент по сравнению с а (Тк — То) можно пренебречь.
При этих условиях, если принять металл полосы однородным,
основная гипотеза при применении второго метода для относи-
тельного удлинения в точках полосы после ее полного остывания
дает
_ а(7к-70)
^ХХ - 1
(7.2)
Z
Для опытной проверки этого положения были подвергнуты сосре-
доточенному нагреву полосы из сталей типа СХЛ, 4С, 1Х18Н9Т,
сплава АМГ-6Т и двухслойные полосы с основным слоем —
сталь 4С и плакирующим — сталь 1Х18Н9Т. Ниже излагаются
результаты этих опытов.
Сталь типа СХЛ. Сосредоточенному нагреву до Т >> 640° С
была подвергнута средняя часть каждого из образцов 3 и 4, имею-
щих поперечные размеры 50 X 7 мм (рис. 21). Концы этих образ-
цов при помощи болтов, а также лобовых и фланговых швов
125
(рис. 21) прикреплялись к стальной болванке с поперечными раз-
мерами 220 X 220 мм. После полного остывания средняя часть
каждого из них подвергалась мощному нагреву, так чтобы были
йТ дТ п дТ , ,
выполнены условия — 0, =/= const, до темпера-
туры Тк на расстоянии 20 мм от середины длины, где температура
контролировалась термопарой А. У образца 3 термопара А по-
казала максимальную температуру Т = 720е С, а у образца 4 —
640° С. После нагрева и полного остывания к этим образцам в их
закрепленном состоянии приклеивались датчики 1—8 сопротив-
ления в соответствии со схемой на рис. 21. Затем после сушки
и контроля показаний датчиков снимались начальные замеры.
Последующие замеры снимались после того, как образец был от-
делен от болванки путем вырезки на строгальном станке по ли-
ниям ВВ и СС. Данные этих замеров, а также соответствующие
деформации приведены в табл. 6.
Таблица 6
Остаточные деформации образцов стали типа СХЛ
Датчики Образец 3 Образец 4
Начальные показания Конечные показания Деформации Начальные показания Конечные показания Деформации ^'10в
р* Д‘* р* Д** р* д** р* Д*‘
1 1790 6 930 6 830 1070 7 400 7 650
2 1100 8 260 8 820 1660 8 1010 8 630
3 1010 6 120 6 900 690 8 830 7 860
4 1430 4 370 4 1050 850 4 1040 3 830
5 1220 5 300 5 920 1000 6 180 6 850
6 1350 4 400 4 950 230 7 1110 6 120
7 1390 5 410 5 940 1140 7 370 7 770
8 730 4 910 3 790 1670 6 990 6 650
* Р — реахорда.
** Д — диапазон.
Нагрев этих двух образцов производился в холодном поме-
щении так, что для образца 4 без особой погрешности можно при-
нять Тк — То = 640° С при а = 40 мм. Формула (7.2) для этого
образца дает
^-4'-2’5Т;640- = 800-10-е,
XX АГ\ 1
40
что практически совпадает с опытными значениями деформации
того же образца в средней части его длины. Опытные значения де-
формации вблизи концов у этих образцов несколько занижены,
126
что можно объяснить влиянием начальных напряжений от при-
варки их концов к болванке и влиянием концентрации напряжений
около болтового отверстия. Датчики охватывают почти всю длину
полосы с двух сторон от зоны нагрева (рис. 21). Замеренные по
показаниям этих датчиков деформации практически одинаковы
по длине каждой из этих полос за исключением одной выпавшей
точки у образца. Из этого следует, что принятый способ нагрева
не вызвал изгиба этих полос. Опытные значения деформации у об-
разца 3 оказались несколько большими, чем у образца 4. Этот
факт объясняется тем, что длина зоны нагрева до Т Тк у об-
разца 3 была больше чем у образца 4.
Сталь 4С. Для опытов были взяты полосы 1 и 2 толщиной 5 мм,
шириной 50 мм и длиной 500 мм. Концы полос прикреплялись
к жесткой болванке в соответствии со схемой на рис. 21. Как по-
казали проведенные опыты [96], за температуру Тк этой стали
можно принять Тк = 700° С. Нагрев средней части каждой из
этих полос осуществлялся изложенным выше способом в соот-
ветствии с законом
дТ
дх
дТ _ дТ
ду dz U
(7-3)
до Т = Тк с = 700° С на расстоянии 10 мм от середины полосы 1
и на расстоянии 15 мм от середины полосы 2. Изменение темпера-
туры в точке х = 10 мм во времени записывалось на осцилло-
графе МПО-2. Деформации полосы замерялись ранее описанным
способом. Результаты замеров даны в табл. 7.
Таблица 7
Остаточные деформации е^-106
образца из стали 4С
Полосы Датчики
1 2 3 4 5
1 370 490 — 550 460
2 760 730 690 670 740
Таблица 8
Остаточные деформации e^-lO®
образца из стали 1Х18Н9Т
Полосы Датчики
1 2 3 4 S
1 760 860 980 — 640
2 700 790 — 730 630
Формула (7.2) при ас = 14,2-10[96], Ткс = 700° С, То = 0
I = 400 мм дает для полосы 1(-|- = Ю мм^
ехх = 500-10-6,
для полосы 2 = 15 мм}
ехх — 790- 10~и.
127
Сравнивая последние с данными табл. 7, видим, что основная
гипотеза для стали 4С дает удовлетворительный количественный
результат.
Сталь 1Х18Н9Т. Опыты [96] показали, что за температуру Тк
этой стали можно принять Тк н = 850° С. Нагрев полос 1 и 2,
имеющих размеры 500 X 50 X 5 мм, осуществлялся изложенным
выше способом в соответствии с законом (7.3) до Т = 850° С на
расстоянии 10 мм от середины длины. Результаты опытов при-
ведены в табл. 8.
По формуле (7.2) при ан = 18.6-10-6 [96], Тк_н - 850° С,
I — 400 мм, а = 20 мм получаем ехх — 790-10“®, т. е. в этом
случае основная гипотеза также дает удовлетворительные коли-
чественные результаты.
Сплав АМГ-6Т. Проведенные нами опыты показали, что за тем-
пературу Тк для этого сплава можно принять Тк = 375° С. На-
грев средней части длины полоски этого сплава, имеющей раз-
меры 500 X 50 X 6 мм, осуществлялся угольным электродом
в соответствии с законом (7.3) до Т = 375° С на расстоянии 10 мм
от середины длины. По показаниям датчиков сопротивления было
получено ехх 400-10“®. По формуле (7.2) при а = 25-10“®
[130], Т = 375° С, а = 20 мм получаем ехх = 470-10“®, т. е.
основная гипотеза для этого сплава также дает удовлетворитель-
ные количественные результаты.
Деформации и напряжения двухслойной полосы
со свободными концами,
подвергнутой сосредоточенному нагреву посередине длины,
после последующего остывания
Исследование остаточных сварочных напряжений (деформаций)
в биметаллических балках на основе гипотезы плоских сечений
дано в работе [561. Приведенные в этой работе опытные значения
прогибов значительно отличаются от расчетных. Насколько из-
вестно других опубликованных работ по исследованию сварочных
деформаций (напряжений) в изделиях из биметаллов нет, но
имеется ряд работ, посвященных разработке технологии сварки
такою рода изделий.
Ниже дается теоретическое решение задачи на базе основной
гипотезы и опытная проверка результатов.
Теоретическое решение. Пусть ак — среднее значение коэф-
фициента линейного расширения металла нержавеющего слоя
в рассматриваемом интервале температур; ас — коэффициент ли-
нейного расширения металла основного слоя; Тк н — температура,
при которой металл нержавеющего слоя теряет способность сопро-
тивляться пластическим деформациям; Ткс — та же температура
для металла основного слоя. Обычно Ткн >> Тк с. Принятое здесь
условие крепления концов при сосредоточенном нагреве средней
части длины полосы обеспечивает свободу продольных темпера-
турных расширений. Обозначим: 2а1 — ширина изотермы 7i„;
128
2а2— ширина изотермы Тк с. При остывании от Т>ТКН до
Т = Ткн температурное сужение в продольном направлении
также будет свободным. При остывании от Тк н до Тк с пластиче-
ское сжатие нагретой до Т Тк с зоны основного слоя от сокра-
щения плакирующего в основном будет компенсировано пласти-
ческим растяжением зон — а2 х=С —alt ал х а2 основ-
ного слоя. Примем также, что деформации (напряжения) нагрева
частей полосы х />а2, х < —а2 будут компенсированы обратными
деформациями тех же зон при остывании. При этих условиях
к моменту полного остывания в биметаллической полосе возник-
нут деформации и напряжения взаимодействия слоев при охла-
ждении от Ткс до То = 0, обусловленные различием коэффи-
циентов линейного расширения. Ввиду симметрии рассмотрим
лишь правую часть полосы. Полоса будет находиться в условиях
плоского напряжения состояния, и в соответствии с (3.81) для
напряжений получим:
зона 0 х а2:
<4* = 6Спу -ф 2С12 — аЕТ (у),
где в данном случае
аТ(у) = — асТК' с, — h^y^h;
аТ(У) = -анТк.с, — hsCy^ — hL.
Перемещения определятся по формулам (3.84) с учетом членов,
выражающих жесткое смещение:
(7.4)
(7.5)
и( ) — (ЗСцУ -ф С12) — А1гу -ф Dn;
(3CW + 2С12у) - +
+ (1 + Н) J (у) dy -ф Аих -ф П12;
зона й2 х sg 1/2:
о^х = 6С22У -ф 2С2Й
ы<2) = -£-(ЗС22 -ф С21) Л22у -ф О22;
U<2) = ~| (ЗС2^ + 2С^-------+ А^Х + 1)215
условия:
и(1) (0,0) = 0;
ц(1) (0,0) = 0;
~dT
= 0;
jc=(/=O
9 Г. Б. Талипов
(7.6)
(7.7)
129
uw(a2, 0) = u<2)(«2, 0);
v(l} (a2, 0) = u(2) («2, 0);
J j al2) dF = j[J gS у dF = 0;
для постоянных интегрирования дают:
.Дц — D±1 — D12 — 0;
_(aH-ac)£7K.£(/12-ft2)>
си 8/i3
-> _ ETK.c[aH(h— h,) + ac (h + /;,)].
>12 - Th------------,
_ _ з (aH - a£) TK ca2 (h2 - h2)
Я22 - 4ft5 ’
n _^(aH-o.c)TK.cal{h2-hX)
^21--------------№-----------’
) ___ агТк c [aH (h — ftj) + ac (h |- /гх)]
22 - 2ft-----------•
(7.8)
(7.9)
На основании (7.9) по формулам (7.4)—(7.7) для напряжений
и деформаций в отдельных зонах получим:
зона 0 < й2:
<&’ = Ис) (4\8 A1)£7Vc [3 (h + ftj у — 2ft2],
a(i> = (a„-aj (h^ET^ [3 (А _ у + 2/i2]>
— h^y^ —
— 2h2 [aK (A — Ai) + ac (ft + Ai)]};
vW(x 01-
{X’ 8/i3
(7.Ю)
130
зона a2 x
aS = 0;
„(2) = {3 (aw _ a ) (h. _h*)y_
— 2 [aK (ft — fti) + ac (ft + ft i)j ft2};
(2), 3 (a« — ac) a2 (h2 ~ hD TK. c (a2 — 2x)
v uj— Sh3
(7.П)
Опытная проверка. Для опыта использована биметаллическая
полоса из сталей 4С и 1Х18Н9Т длиной I = 300 мм, шириной А =
= 50 мм, с общей толщиной 2ft = 8,8 мм при ftx = 1,8 мм. На-
грев средней части длины полосы осуществлялся быстрым пере-
мещением электрода по ее ширине в прямом и обратном направле-
ниях со стороны плакирующего слоя. Для измерения темпе-
ратуры использованы термопары хромель — алюмель, которые
приваривались в выбранных точках полосы как со стороны плаки-
рующего слоя, так и со стороны основного. На рис. 22, а дана
схема установки термопар, где 1, 2, 3, 4 — термопары со стороны
плакирующего слоя, а 5—6 — со стороны основного слоя. Термо-
пары были подключены к осциллографам МПО-2, и в процессе
нагрева на пленке записывались Т (t) в каждой выбранной точке.
На рис. 22, б приведены температурные кривые со стороны основ-
ного слоя (/) и плакирующего (3) для того момента времени, когда
температура в точке А имеет максимальное значение, близкое
к Ткн. Там же нанесена кривая (2) средних по толщине полос ки
температур в тот же момент времени. Из этой кривой имеем аг =
= 8 мм, «2=11 мм. По формулам (7.10) и (7.11) подсчитаны про-
гибы полосы при ас = 14,4-10-6, ан = 18,6-10~6, Гк_с = 700° С,
9* 131
Тк.н = 850° С, I = 300 мм, 27г = 8,8 мм, hA — 1,8 мм, аг = 8 мм,
«2 = 11 мм и построена кривая прогибов, приведенная на
рис. 22, в. Там же нанесены замеренные значения прогибов. Сравне-
ние теоретических (•) и опытных (о) значений прогибов показы-
вает, что основная гипотеза для биметаллов дает удовлетворитель-
ные количественные результаты.
Деформации и напряжения двухслойной полосы с заделанными концами,
подвергнутой сосредоточенному нагреву посередине длины,
после последующего остывания
Теоретическое решение. Обозначим через аг и с2 радиусы
изотермических поверхностей Ткн и Ткс предельного состояния
нагрева, на которых металлы плакирующего и основного слоев
теряют свою способность сопротивляться пластическим деформа-
циям. В этом состоянии внутренности этих поверхностей имеют
соответственно активные пластические деформации сжатия в про-
дольном направлении:
ан (Тк. н П);
ас(Тк. с 7’0).
Коэффициенты линейного расширения, как и раньше, будем
считать постоянными. В этом предельном состоянии полоса прини-
мается свободной от напряжений, и последние возникают лишь
в результате остывания до То внутренностей указанных поверх-
ностей Тк н и Ткс. Поэтому задачу в первом приближении можно
сформулировать следующим образом: определить деформации и
напряжения исходной полосы, возникающие в результате ее охла-
ждения от пуля по закону:
Т>)
т0)
Т=—(ТК,Н —
— с^^х^ау,
— h^y-<: — hf,
— hi^y^h.
(7.12)
В силу симметрии достаточно рассмотреть правую половину
полосы 0 < 1/2. Для напряжений и перемещений в отдельных
зонах в соответствии с (3.81), (3.84) получим:
зона 0 х ai'.
— 6С11У + 2С12 — «ВТ (у)\
«(1) = $Сцу + С12) - АцУ + Du-,
(3Cuz/2 + 2С1ау) - +
(7.13)
+ (1 + Н) J (У) dy + 4* 7)12.
132
где
«Т (у) = анГк. н~ Тк. м h^z у hlt 1
аТ (у) — zl^Tк,с— Т'к. с> hi^= У <s= h> J
зона at х «С аа:
aS = бСку + 2С21 - аЕТ (у)-,
и™ = (ЗС22у + См) - А22у + D22-
и(2) = - (ЗС22у2 + 2Сау)---+
~Ь (1 + н) J а7' (у) dy -]- А22х + Т?21>
где
а7'(у) = 0, —h^y^— hy,
аТ(у) = — асТк_с_ = —'Ткс< —h^ys^h-,
aS = 6С33У + 2СзГ,
„(3) = *L (3C3Sy + сз1) - А33у + DS3;
V(3) = _ (ЗСззУ2 + 2C31y) - + A33y + L
Определив постоянные интегрирования из условий:
U(i) (Съ 0) = и<2> (аъ 0);
v(i) (аь 0) = о<2> (аъ 0);
dz/1) dv12)
— 7— = —3— при х — alt у = 0;
dx dx r s
u<2) (a2,0) = u<3) (a2,0);
o<2) (a2> 0) = o<3> (a2,0);
dz/21 dt)(31 n
- 4T = ~dT пРи^-«2.(/-°;
u<3> (Z/2, 0) = 0; o<3> (Z/2, 0) = 0;
dz/3) n I n
- ЛГ = ° при x = -^, y = 0;
j j o^dF = j j <WdF = j j o^dF = 0;
J J <$ydF = j j (JxlydF = J j o(xxydF = 0,
(7.14)
(7.15)
(7.16)
(7.17)
31.
133
для напряжений и перемещений в отдельных зонах получим:
зона О х «С аг:
°** = ~2~ ^аоа2 [“2/7" н'~~Т'к. с) У —
— (Aj 2.„7'к н-\-ТК' с)] 4-
Н ЁТк. н + ЕТК. с;
— й ==5 у sg — /?! — hi^y^h
U< 1} ЗаоИ1а2 - у- )
Ah \ Л Л. ri At. С/ kJ
2~ аоа2 (^ч^Т’к. « “Ь Тк. с) х<
(V^. н -тк. с) (РУ2 + х2) +
+4" иа°“2 j у+
+-^£(«лп.к-«2п.с)-
— (1 +p)TKHt/ —(1+ р)Тк.сг/;
— h у — Лх — /h^ys^h.
зона о1 <: A’sg а2:
(7.18)
(-гЙгг?..«+7,«.<)»+
(2) _ ЗЕаоа^
°хх — 4Л
— th У
и^ =
SetodjOa
4h
2at
l—2a2
Тк.« + Тк.с') X^ +
(7.19)
-(2) ЗрарЩСа / 2а3 rp l_ T \ „2
~ 8ft \ I — 2a2 K-H 1 1 к-c) У
. 3a0ata2 Г at (I —2x)2 p
~T 16ft L / — 2а/ Ktt
+ 2 (x* - 4 a2l) TK. c] - (1 + p) TK, cy-
— hf^y^h
134
зона а2 х Z/2:
ой = - («Л. н - а2Тк. {.) у |-
+ ^ШВ + ЛС);
ы(3) = 3^ н _ а^к ,} (/ _ 2х} у _
- “° («АП. « + а2Тк. с) (/ - 2х);
и(3) = {а1Тк н _ ajк. с) -
---(fh^lTlC. Н + °2^К. г) У +
+ ~а^- и -2<
где обозначено:
1 t 1 • 1 2Go
«0=1+-^-; «1 = 1—^-; «2=1-----------f-
(7-20)
h — 7/, e л 1 — 2g,
1 ~ /i + ftj ’ Лг ~ I — 2a2 ‘
Опытная'гпроверка. Опыты для двух биметаллических полос
из сталей 4С + 1Х18Н9Т с заделанными концами были поставлены
точно таким же образом, как это описано выше. Кривые Т (х)
для этих двух полос дали аг = 1,1 см, а2 = 1,2 см. Для теорети-
ческих значений ехх по третьей из формул (7.20) имеем
ей =-----(«1П. п - а2Тк, с) + ^- „ + а2Тк. с).
При h — 0,44 см, hr = 0,18 см, I = 40 см, Ткн = 18,6-10-6-850,
Ткс — 14,2-10"® -700 получаем:
eS(/0 = 4OOlO-6;
43;(_/г)= юоо- io-6.
Результаты замеров при помощи датчиков сопротивления при-
ведены в табл. 9.
Кроме того, пользуясь третьими из формул (7.18)—(7.19),
можно построить линию прогибов полосы v (х, 0), которая для
рассматриваемых полос приведена на рис. 23 (•). Там же нанесены
замеренные значения прогибов (о). Полученные результаты под-
тверждают факт, что основная гипотеза дает удовлетворительные
количественные результаты и в случае биметалла.
Применимость основной гипотезы к определению сварочных де-
формаций и напряжений в биметаллах позволяет утверждать, что
основная гипотеза с достаточным основанием может быть исполь-
135
Таблица 9
Остаточные деформации ехх-10в биметаллических полос
Полосы У Датчики
1 2 3 4 5 6
1 —h — 1400 1600 1570 1310 1290
Л + h 420 40 — 300 480 —
9 —h 1260 1300 1390 1240 110 —
+ h 520 370 — — 360 —
1)(х,0),мм
2,0
X, мм
Рис. 23
зовапа для определения сварочных напряжений и деформаций
в изделиях, сваренных из разнородных металлов [41, 65], имею-
щих различные теплофизические и физико-механические харак-
теристики.
Основная гипотеза справедлива для любого материала, кото-
рый при местном сосредоточенном пагреве до достаточно высокой
температуры способен перейти в этой зоне в чисто пластическое
состояние. При этом, имея опытную кривую os (Т), можно откор-
ректировать значение температуры Тк этого материала при помощи
простых опытов (рис. 21).
Деформации и напряжения в точках листа, подвергнутого
сосредоточенному нагреву в центре, после последующего остывания
Теоретическое решение. Попытка решения задачи определения
деформаций и напряжений в точках листа, возникающих в про-
цессе его нагрева в центре, как температурной задачи теории упру-
гости была сделана в работе [60]. Рассмотрим деформации и на-
пряжения, возникающие в точках большого листа после мощного
сосредоточенного нагрева в центре и последующего остывания.
Если температура нагрева Т Тк имела место внутри и на
контуре круга радиусом г = а, то в соответствии с основной ги-
136
(7.22)
потезой можно принять, что к моменту выравнивания температуры
внутри этого круга до Тк последний получит пластическую де-
формацию сжатия
и(р} = а(Тк — Т0)а = ае{гр\ (7.21)
обусловленную несвободностью его температурных деформаций
нагрева. Другими словами, если этот круг в указанный момент
(Т = Тк на г а) вырезать из остального листа, то к моменту
полного остывания его радиус уменьшится на величину, опреде-
ленную по (7.21). Но в силу стесненности деформации при после-
дующем остывании полученная этим кругом при подогреве пла-
стическая деформация к моменту полного остывания будет ком-
пенсирована как за счет деформации части листа, где г а, так
и за счет деформации его части, где г^а. При этих условиях
задача определения приближенных значений деформаций и на-
пряжений листа после его нагрева и остывания сведется к опре-
делению деформаций (напряжений) составного листа, получаю-
щегося в результате сшивания диска радиусом aL с листом с круго-
вым отверстием радиусом а. Условиями сшивания будут:
41’ (tzi) + |ur2)(a)| = «*p);
пР’ (щ) = о}2’ (а),
где up’ (aj) — радиальное перемещение точек контура диска;
и’2’ (а) — радиальное перемещение точек контура отверстия листа.
Рассмотрим эту задачу,
1. Деформации и напряжения диска. Последующие расчеты
проведем применительно к стали типа СХЛ, используемой в со-
стоянии поставки (без термообработки) для наружной обшивки
корпуса корабля. Как показано в п. 25, в зоне термического влия-
ния предел текучести as стали типа СХЛ после сварки в состоянии
поставки приблизительно на 30—35% выше ее предела текучести
вне зоны термического влияния. Поэтому можно принять, что
материал диска г не может перейти в пластическое состояние.
Данное утверждение будет полностью оправдано ниже. Этот диск,
получивший при нагреве пластическую деформацию (7.21), при
последующем понижении его температуры от Т = Тк до началь-
ной будет подвергнут равномерному растяжению. В этом случае,
как легко убедиться, радиальное перемещение точки контура опре-
делится формулой
up’(ai) = 1^0100, (7.23)
где о0 — неизвестное радиальное напряжение в точках контура.
2. Деформации и напряжения вне круга г = а. В зависимости
от величины е(гр) и, следовательно, о0 вне круга г = а могут быть
и пластическая и упругая области. Предположим, что некоторое
137
— в упругом состоянии,
а (г Ь). Смещения в
кольцо о < г -с находится в пластическом состоянии, а осталь-
ная часть листа г b
Упругая зон
ляются формулой
этой зоне опреде-
ц<3)
в
Так как «<3> (оо) = О,
то должно быть А = О
и’3) = А.
и, следовательно,
Из условия Губера—Мизеса в этом случае
о, (6) — ——.
4 3
Имея в виду, что
о,
BE
(1 + И) '2 ’
получим
В =
Узе
и, следовательно:
иУ =
1 + и Ь2 .
Узе г s’
(7.24)
ст,
(7.25)
кроме того, уравнение равновесия дает
ь_\2
Г )
<7S
ое =-------Л
Уз
(7.26)
Используем усло-
Пластическая
вие пластичности Губера—Мизеса, которое в данном случае в силу
полярно-симметричности задачи пишется в виде
(оу -j- Оо) -j~ 3 (ог — = 4os = 12k .
Оно будет удовлетворено тождественно, если примем:
(7.27)
сто = 2k cos
где Р — новая переменная.
Подставив последнее в дифференциальное уравнение равнове-
сия, получим:
(cos ₽ - Уз sin р) + 2 = О
О,
138
или
(Кз - ctg р) ф = 2 .
откуда
2 _ Ае^ (7.28)
sin р
С другой стороны, пренебрегая сжимаемостью материала, из ус-
ловия коаксиальности главных деформаций и приведенных на-
пряжений получим
d«<2> и™
<1г ~
2яг-а0 -2(ое-Ог) ’
где:
2ог — о0 = 2 k sin( ₽ + -у);
2ое — о, — — 2 |/ 3 k sin
в силу чего
Из соотношения (7.28) будем иметь
или
Подставив последнее в выражение (7.29), получим
ж,(2) 1
^r = -l(H3 + ctg₽)<f|).
Общим интегралом этого дифференциального уравнения будет
(Ы<2>)2= В е-Г3₽ . (7 30)
' ' Sin Р ' ’
Рассмотрим теперь граничные условия для переменной р. При
г = а аг — ое и поэтому в соответствии с первой из формул (7.27)
для главного значения р будем иметь
। Ол 2 . <т„
= — + arccos ~ v л — arcsin .
О Лк о ЛИ
139
С другой стороны, на границе упругой и пластической зон при
г = b имеем:
°'=# = 2A:C0S(₽--r);
ае=—Й’ = 2Лс05(₽+1’)-
Откуда следует, что на этой границе
°г + °е = О
и, следовательно,
₽ = т-
Таким образом, интервалом изменения р будет
л —arcsin-^, (7-31)
Постоянная А в выражении (7.28) будет определена из условия,
что при
₽2 , По
— л — arcsin
о 2k
имеем
г = а,
т. е.
А ехр Г/З (л—- arcsin
п2 _________L \ /J
. / 2 . о0 \
sin ( ~ л — arcsin )
\ о 2k J
НО
sin л — arcsin —^=~+ 1/1 — I —Н’
V3 2k J 2 \2^3k V 1 I 2k I )
поэтому для А получим
А~ 4k [ J^3 ‘ V 4/г — °о) Х
X exp |—]Л3 (/п — arcsin -5?Л1 .
Таким образом, зависимость между г и р будет представлена соот-
ношением
г* = 4?Й (-уу + V^-o-o) ехР |Уз(Р ~ 4 Я + arcsin40] •
(7.32)
Перемещения в пластической зоне определяются по формуле
<ы‘2))2 = ^рехр(-1/3 Р)- (7.33)
140
Постоянная В найдется из условия, что при г = b, Р
=-у имеет
место равенство
откуда
«<2) = Ы<3)
(1 + И)ЬР, уехр /Кз \
L /3£ J \ 2 л )
и, следовательно,
(2)
иг =
1 4~ и
Узе
ехр
fc(Ts______
V3_ jryll
2 \Р 2/|
sin1^
(7.34)
Внешний радиус пластической зоны определится форму-
лой (7.32) при р =-2~» т. е. для него будет иметь
iv 1 1 х
X [H3(areSln >-£)]. (7.35)
Для определения напряжения о0 в соответствии с первой из фор-
мул (7.22) имеем
-Lz^l-eJ’W
Подставив сюда значение b по формуле (7.35), получим
(1 — р)(1 — e'₽))oo + -y^osexp [/3 (arcsin = Ее*р).
(7.36)
Как нетрудно убедиться, последние уравнения в точности совпа-
дают с уравнением, полученным для этой же задачи методом мгно-
венного охлаждения (п. 29).
Уравнения (7.35) и (7.36) при Е = 2-10® кПсм2; а = 20 мм;
р = 0,3; = 125-10“7 -600; os = 4070 кПсм2 дают b — 3,29 см;
gu = 4525 кПсм2.
Так как предел текучести зоны нагрева os l,35o-s, то металл
внутреннего круга г = а находится в упругом состоянии. В тех
случаях, когда металл зоны интенсивного нагрева не получает уп-
рочнения или же когда он получает незначительное упрочнение,
то может оказаться, что о0 5» os. При этом условии внутреннее
141
ядро будет находиться в упруго-пластическом состоянии. Этот
вариант рассматриваемой задачи также может быть решен без
особых затруднений.
Зная ст0, можно найти деформации и напряжения в любой точке
рассматриваемого листа. В соответствии с формулами (7.23), (7.24)
и (7.34) для относительной радиальной деформации имеем:
е.
1 — И
Е а°’
2 (1 + р.) to2/2exp Г - £1 (2Р -
е. =---------------------*- . 2 -----
7 . <т0
-^-Л + arcsin
о 2k
ЗаЕ
4Л2---Од
е =—+%
' У ЗЕ s
по формуле (7.35).
(7.37)
где риг связаны соотношением (7.32), а величина Ъ определяется
по формуле (7.35). По этим формулам, имея в виду границы из-
менения переменной р (7.31), можно
построить график изменения радиаль-
ной относительной деформации в зави-
симости от радиуса. На рис. 24 приве-
дена кривая 1 при а — 20 мм\ ст0 =
= 4525 кПсм2, без учета упрочнения
в кольце а г d, где d — наруж-
ный радиус мелкозернистой зоны
(п. 31).
Опытная проверка. Для проверки
этих результатов центральная часть
квадратного листа № 22 стали типа
СХЛ (450 X 450 X 10 мм) была под-
ег
о.оое
0,005
0,004
0,003
0,002
1.2
0,001
о
2
ПО 150 180 г, мм
100 120
Рис. 24
-Z?
вергнута сосредоточенному нагреву до 620° С па расстоянии
20 мм от центра. Для обеспечения равномерности темпе-
ратуры по толщине листа подогрев производился с обеих
сторон. Датчики были приклеены до нагрева на определенном
расстоянии от зоны нагрева в соответственных точках с обеих
сторон листа, так что они фиксировали лишь упругие деформации.
Вблизи зоны нагрева деформации измерялись оптическим компара-
142
тором по изменению расстояния между точками, помеченными
острым керном. Относительные радиальные деформации в точках
этого листа, замеренные датчиками сопротивления и оптическим
компаратором лаборатории, нанесены на рис. 24 значками Д.
Аналогичные результаты были получены повторными опытами при
нагреве до Т = 620° С на расстоянии г = а = 30 мм от центра.
Сравнение результатов, полученных теоретически на базе основ-
ной гипотезы и опытным путем, показывает, что они достаточно
хорошо совпадают при больших г. Поэтому некоторое превышение
опытных данных над теоретическими, полученных вблизи вну-
тренней границы наружной упругой области, нельзя объяснить
тем, что теоретические значения получены для бесконечной пла-
стины, а опытные — для конечных. Но вместе с тем рис. 24 пока-
зывает, что основная гипотеза правильно определяет приближенно
состояние листа после последующего остывания.
31. ВОЗМОЖНЫЕ ПУТИ УТОЧНЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ,
ПОЛУЧАЮЩЕГОСЯ НА БАЗЕ ОСНОВНОЙ ГИПОТЕЗЫ
Дальнейшее уточнение теоретического решения, на наш взгляд,
должно идти в двух направлениях. Во-первых, некоторое превы-
шение опытных данных над теоретическими вблизи внутренней
границы наружной упругой области может быть объяснено тем,
что теоретическое решение для пластической области получено
на основе условия пластичности Губера—Мизеса, т. е. без учета
упрочнения основного металла зоны термического влияния. Иссле-
дование микроструктуры материала зоны точечного нагрева по
диаметральному сечению, перпендикулярному к плоскости листа
показывает, что материал внутри круга г = а, где температура
нагрева была больше или равна Тк, имеет однородную крупно-
зернистую структуру, одинаковую со структурой крупнозерни-
стой зоны термического влияния вблизи сварного шва (п. 24).
Круг г = а крупнозернистой зоны охватывается кольцом с на-
ружным радиусом d, содержащим материал мелкозернистой зоны,
причем здесь структура зерен совпадает со структурой мелкозер-
нистой зоны, существующей вблизи сварного шва. Снаружи этого
кольца материал везде имеет исходную структуру. Таким образом,
микроанализ полностью подтверждает физическую идентичность
явлений, происходящих при сосредоточенном нагреве листа и при
сварке встык двух плоских листов или при наплавке валика на
кромку плоского листа. Физическая идентичность указанных явле-
ний полностью подтверждается также исследованием механиче-
ских характеристик металла в отдельных зонах термического влия-
ния вблизи сварного шва и в зоне сосредоточенного нагрева пло-
ского листа.
Для иллюстрации на рис. 25 приведена кривая изменения
микротвердости в зоне сосредоточенного нагрева плоского листа.
Замеры микротвердости производились по диаметральному сече-
143
нию, перпендикулярному к плоскости листа. Как показывает эта
кривая, микротвердость в крупнозернистой зоне на 25% выше
микротвердости исходного металла, т. е. примерно настолько же,
насколько микротвердость металла крупнозернистой зоны вблизи
сварного шва выше микротвердости исходного металла.
Другими словами, в зоне сосредоточенного нагрева после по-
следующего остывания существует такое же упрочнение металла,
сопровождающееся значительной потерей его пластичности, какое
существует в зоне термического
влияния вблизи сварного шва.
Выше приведенное решение рас-
сматриваемой задачи учитывает
повышение предела текучести ме-
талла диска г а, но не учитывает
его упрочнения в кольце а г sg d.
Это упрочнение в какой-то мере
должно сказаться на увеличении
деформаций в зоне внутренней гра-
ницы наружной упругой области.
Второй причиной указанного рас-
хождения между опытными и теоре-
тическими значениями радиальных
деформаций должны являться неучтенные основной гипотезой
пластические деформации трех частей листа, которые находятся
вне изотермы Т = Тк. Рассмотрим теперь эти возможные виды
уточнения теоретического решения задачи.
Учет упрочнения основного металла в кольце а г г/
Для выяснения влияния упрочнения основного металла этого
кольца необходимо решить полярно-симметричную задачу пло-
ского напряженного состояния при нелинейном упрочнении. Как
показывает рис. 25, в этом кольце механические свойства металла
непостоянны, изменяются вместе с изменением г от их значений
для крупнозернистой зоны (г sg d) до их значений для основного
металла в исходном состоянии (г d). На рис. 26 приведены истин-
ные диаграммы растяжения основного металла в исходном состоя-
нии (кривая 1) и металла крупнозернистой зоны (кривая 4). Каждая
из этих диаграмм, если исключить из рассмотрения переходную
часть от предела пропорциональности до предела текучести путем
повышения предела пропорциональности до условного предела
текучести, как показано в работе [116], с достаточной для прак-
тики точностью, может быть представлена формулой
Sxx=y/~ Е^~1ехх, (7.38)
где Е, os, щ — соответственно модуль упругости, условный пре-
дел текучести и показатель упрочнения металла данной зоны;
ехх — полное относительное удлинение.
144
В рассматриваемой задаче [116] для металла крупнозернистой
зоны можно принять Е 2- 10е кПсм2, crs = 5340 кГ1см\ т = 13,
а для исходного металла Е — 2- 10е кПсм2, ств#=«4050 кПсм2,
т = 215 в пределах площадки текучести. В кольце а г d ве-
личины os и т будут изменяться вместе с изменением радиуса,
а величина Е при этом будет претерпевать незначительные
изменения, так что можно принять Е = const — 2-10й кПсм2
всюду в кольце a^r^d. Таким образом, в общей постановке рас-
сматриваемая задача должна быть
решена с учетом переменности
характеристик <т, и т в этом
кольце. Так как в данном случае
интересен вопрос влияния упроч-
нения металла в кольце а г d
на ход кривой ег для всех г > d,
то ограничимся рассмотрением
этой задачи для случая, когда
характеристики os и т в пределах
указанного кольца остаются
постоянными и определяются по
средней диаграмме (кривая 2)
между истинными диаграммами
исходного металла (кривая /)
и металла крупнозернистой зоны
(кривая 4). Кривая 3 означает
среднюю диаграмму, выражен-
ную формулой (7.38) при crs —
= 4700 кПсм2, т = 16. Непосредственно видно, что формула
(7.38) в пределах 2—2,5% полной относительной деформации
с достаточной точностью представляет среднюю диаграмму.
В этих пределах изменения деформации максимальное откло-
нение ординаты кривой 3 от соответствующей ординаты кри-
вой 2 не превосходит 2,5%. Поэтому примем, что зависимость
между деформациями и напряжениями за пределом текучести
для металла кольца а г «С d дается формулой (7.38) при щ. =
= 4700 кПсм2, т = 16. Из-за малости рассматриваемых дефор-
маций истинное напряжение Sxx практически не будет отличаться
от соответствующего условного напряжения, и поэтому фор-
мулу (7.38) в последующем будем использовать для условных
напряжений. При этих условиях зависимость между интенсив-
ностью напряжений стг и интенсивностью деформаций е£- сложного
напряженного состояния с точностью будет совпадать [116]
с диаграммой простого растяжения (7.38), построенной в ко-
ординатах с1 и е,-, т. е. о,- и е{ в этом случае связаны соотно-
шением
nz=p/Ea™ к-
10 Г. Б. Талипов
145
Аналогичная зависимость между интенсивностью касательных на-
пряжений tz и интенсивностью деформаций сдвига будет опре-
делена формулой
T^p/GTrV-, (7-39)
и модуль упрочнения ф может быть представлен соотношением
Ч’=(^Г”'' <7-40>
где ts — предел текучести на сдвиг; т — показатель упрочнения,
определяемый по диаграмме истинных напряжений растяжения,
а т(. через главные напряжения о1, о2, о3 определяется формулой
= -7tHZ(oi — °2)2 + (о2 — о3)2 + (°з — °i)2
I 6
В случае рассматриваемой полярно-симметричной задачи:
04 = о,; о2 = Ogj о3 = О,
в силу чего интенсивность касательных напряжений представится
Д = — огов -j- ere. <7-41)
Используя гипотезу о коаксиальности главных касательных напря-
жений и главных сдвигов, получим:
Tj__ т2 __ Т3 _ G t
Yi ~ Y2 “ Уз ~ V’
°е = ~ar = °r-°e = 2G
ее~ег ег~ег ег~ее ‘
Эти соотношения, если пренебречь сжимаемостью материала,
дадут:
— gg“ CTq),
^0 ~ 2G
Для модуля упрочнения ф в соответствии с (7.40) и (7.41) имеем
tn—1
_ (o*-a,ae + og) 2
V — m-1
3 2
146
При этом ег, ев, а также разность последних представятся соот-
ношениями вида:
ег = Х(2стг — ае)(а2 — огав + <4) 2 ;
m l
ее = X (2а0 — сгЛ) (а2 — аду0 + ае) 2 5
(7.42)
т—1
ее — ег = 3% (ое — ог) (сг — огов -ф ое) 2
где
Х =--------------
т+1
2-3 2 Tsm“’G
Из уравнения равновесия
dar
dr
° г „ 0
имеем
со = d7 <w')-
В силу этого выражения ев и ев — ег перепишутся в виде:
т—1
+^) [о?+=
га—1
Подставив последние выражения в уравнение совместности дефор-
маций
dee ее —«г _ q
dr ' г
и имея при этом в виду, что
о2 + гстг
dor ।
~d7
получим
d2or
dr2
dor / do, \2
, , 4/n dr , 4m 2 dr I
1 -4-------r----------J- ----r I---------I
' m -|- 3 or ' m -J- 3 \<Tr J
. dor 6 (m + 1) I dr j . 3 (3m 1) dr 3
-r dr m + 3 Г \ or / ' m + 3 or r _
Введем обозначения
k __________k _ m + 1 •
K2 — m + з ’ s~ m + 3 ’
^±*=^ + 2^. (7.43)
Ш “J- о
14У
147
При этом предыдущее уравнение представится
dar / dcsr \2'
1 + bk2r~—~ + 4&2r I —— /
1 2 ог 1 \ ог J .
dar
~d7
/ dar \2 dar
+3(2/г2 + ^3)-^- + 4
Введя новые переменные:
г = ех; ог = уех,
(7.44)
(7-45)
уравнение (7.44) примет вид
(У" + У') [1+4*2(1 + 4-) + 4й2(1 +-^-)2] +
+ 3//(1 +^-) [1 +(2^-!-/г3)(1 +^-) + 2^3(1 +4J-)2] =0.
(7.46)
Примем функцию у за независимую переменную. Обозначив
при этом
!/ = f=P. (7-47)
получим
dp dp_dy^ ,
у dx dy dx 11
Уравнение (7.46) примет вид
|(1+р')[1+4А2(1 +|)+4Л2(1 +|У] +
+ 3(! +f) [1+(2/?а-Ш(1 +4) + 2Ц1 +f)2] =0.
(7.48)
Введем новую переменную
(7.49)
тогда
7 = z-i; P' = t-i+.yt'.
При этом вместо (7.48) для переменной t получим уравнение
(/ - 1) (/ + yf) (1 + 4k2t + 4&2/2) + 3/[1 + (2k2 + k3) t + 2Л3/2] = 0.
Откуда
dy ________________dt______________
У ~ < (, , 3[1 | (2fe2 + + 2fe3/2] |
I (<-l)[l+4^ + 4M2J /
ИЛИ
148
Введем обозначение
(7.50)
Тогда последнее уравнение представится
dy [<--r(2-f)<-4-(3V-2>]a ,
у t рз + А + 4-(3y “ 2)] ’
откуда
tl,t ехр
Gy =
(2-у)(Зу-2) а 2Щ1
2/з(у3-2у + 4“) 13
у(Зу-2)]
V (у—1)
у2—2у+-|-
02 4 t + О
(2-У)2
4 | у2—2у |-
(7.51)
где С] — постоянная интегрирования.
Таким образом, задача решается в замкнутом виде для любого
показателя упрочнения т [116].
Попутно отметим, что формула (7.51) содержит все решения
полярно-симметричной задачи плоского напряженного состояния
при нелинейном упрочнении за исключением той, для которой
= 1. Функцию CjZ/, определяемую соотношением (7.51), с до-
статочной для практики точностью можно аппроксимировать фор-
мулой
Ciy = Ae^, (7.52)
которая позволит найти t как функцию у
t = ф (у).
Тогда, имея в виду, что
dy^
dx
t = 1 I EL
1 У
где х = In г, получим
У’ = У [<Р (У) — 1 1.
т. е.
In г = [ -j-Л + Сг- (7.53)
Формула (7.52) дает
, 1 < С±У 1 п
Р 1п л ~ ₽ С1У’
149
Подставив последнее в (7.53), получим
г* = С2 (z In СуУ — 1),
1
где х =-р-
Это выражение позволяет определить
функцию у
и, следовательно, радиальное напряжение:
X
СД/ = ехр ₽ 1 +4-) ;
\ С2 / J
стг = -^-ехр [р(1 + £-)]
(7.54)
При этом уравнение равновесия даст
ае = ^(2 + ЗехР [К1+$)]‘
(7.55)
Далее, имея в виду, что
_rx+i г / гх \1
2ог —о0 =~с1Са ехР + cJJ;
г / 2ги \ Г / \1
2ое - о, = (з + -g-) exp [₽ (1 + |,
из условия коаксиальности главных деформаций и приведенных
напряжений
dur иг
dr _____ г
2ar — ов 2<Je — <зг
получим
dur__ rx~ 1 dr
«r 3C2 + 2rK ’
откуда
C3
(2ги + ЗС2),/г₽’
(3C2 + 2Л)
(7.56)
Используем теперь полученные результаты для нашей задачи.
При действии равномерного радиального напряжения о0 в точ-
ках контура отверстия вокруг этого отверстия возникнет пласти-
ческая зона. Пусть, как и в предыдущем, b означает наружный
радиус пластической зоны. Как показывает решение этой задачи
на основе условия текучести Губера—Мизеса (и. 30), радиус пла-
стической зоны b больше наружного радиуса кольца а r^. d.
150
Поэтому в пластическом состоянии будет также находиться неко-
торое кольцо исходного металла шириной b — d. При crs =
— 5340 кПсм* внутренний диск г а будет находиться в упругом
состоянии. Все величины, относящиеся к этому диску, в дальней-
шем будем отмечать цифрой 0 в скобках (например, oj0)). Кольца
d и d г b будут находиться в упруго-пластическом
состоянии и все величины, относящиеся к ним, будем соответ-
ственно отмечать цифрами 1 и 2 в скобках (например, cj1’, Ср,
СР, СзП, о/2), C(i2), Gj2), Сз2) и т. д.). Внешняя часть листа г^Ь
будет находиться в упругом состоянии и все величины, относя-
щиеся к ней, будем отмечать цифрой 3 в скобках (например, С$3)
и т. д.). Причем легко установить, что радиальное смещение и со-
ставляющие напряжения в этой упругой зоне определяются фор-
мулами:
г(3)г
_(3) — — 1
г - (Ц-р)г»
(3) _ С1 д
0 “ (1+ц)'2'
(7.57)
В выражениях радиальных смещений и составляющих напряже-
ний двух упруго-пластических зон и одной наружной упругой
зоны будут содержаться семь произвольных постоянных. Для их
определения можно использовать следующие условия:
оР’ (а) = о0;
a<1)(d) = a<2,(rf);
a<I)(d) = a^,(d);
uj1,(d) = ^2,(d);
а<2) (6) = а<3) (6);
о<2>(6) = (^3) (Ь);
U<2)(6) = U<3>(6).
В развернутом виде эти условия в соответствии с формулами
(7.54)—(7.57) запишутся:
d
7р>ехр
ь(|+$)]=о”;
1 Г / \ 1
—7ТГ eXp I 1 ----7ТТ ]
С1 L \ С2 ’ /J
=^ех₽
151
1 /о , dK< \ Ге /1 । dK1 Y
C*1» \ + Ф J eXP [₽1 V + С'1» j ~
1 /о i dK2 V Гп I i , V
c(2) ^2 + c(2) j eXP ₽2 1 + c(2) J ;
c<1J c<2)
(2dK1 + 3CP)),/e₽1 (2dK‘ + ЗС^)'1г ₽г ’
b L (. . *X2\] C^E
Ср eXP |Л \1 + C<2’ / J “ (П M) й2;
b (n , b^} Гя /. . bK<\
c<2> r + c<2>)exp r2 (? + c<2J
C[3)E
(1 bH) b*'
c<3>
(2fcX2 + 3C|2))1/s ₽* — b
Решение этой системы будет:
rf’ = ^exp
с!,,=-т(4Г"н"
С(Ъ _ (1-1- М)Ро^/г ^2 — ( —У*] 1/2 <₽1 -₽i) х
Cp=X^expy3(tl(4)“-[(-“-f + |t-l]];
с^2)=—-Y ^2;
cP = _ < + Й* >•'• ехр (зр, [(f)“’-l] +
+ *4(4)’“->]);
С(13) = ь1,гс^-
При этом для компонентов напряжения и радиальной деформации
в отдельных зонах будем иметь:
а г d:
152
153
r^b:
(7.60)
Таким образом, найдены компоненты напряжений и радиаль-
ных деформаций в отдельных зонах для любых значений пара-
метров и р2, зависящих от упрочнения материала. Найдем
теперь значения этих параметров в нашем случае для зон а sg г d
и b. Для этого сначала необходимо установить пределы
изменения переменной t
t=^_ i
Or
в этих упруго-пластических зонах. В рассматриваемой задаче
(п. 30) о, >0 во всей упруго-пластической и внешней упругой
области, а <те, начиная от некоторого г сначала возрастает,
а потом убывает по абсолютному значению, оставаясь отрица-
тельным. Из этого следует, что в данном случае могут быть ин-
тересны лишь отрицательные значения переменной t. Нетрудно
также установить пределы изменения этой переменной. Действи-
тельно, при d г =с b по формулам (7.59) имеем
и, следовательно,
Откуда при
r = d;Z=l-3(4f
г = b; t = —2.
С другой стороны, при г = а составляющая ое, как увидим ниже,
будет положительна и мала по величине по сравнению с оу = сг0,
в силу чего соответствующее значение t будет находиться вблизи
—0,9, т. е. можно принять, что в рассматриваемой нами задаче пере-
менная t будет изменяться в интервале
—2 < / =С —0,9
154
и, следовательно, при интересующих нас значениях т — 16 и ,
т = 215 знаменатель соотношения (7.51) не будет обращаться
в нуль. Отметим, однако, что правая часть соотношения (7.51)
представляет многозначную функцию, обусловленную наличием
. 2t + 1
агс* ТГ
и
у (у-1)
Va-2v+‘/>
где
0;
У(У—О
¥2_2у_|_4/з---дробное число.
Как это общепринято, используем лишь главное значение
9/ I 1
arctg — Что же касается второй из этих функций, то при
V з
т = 16 имеем
Vi (V.—1)
V1-2V1+V»
П + *=•(' + 0,594)'/* =
Последнее выражение при заданном t имеет четыре комплексных
значения корня и одно вещественное отрицательное, равное —j/1
Комплексные значения должны быть отброшены, так как функ-
ция у в выражении (7.51) имеет лишь вещественные значения.
Таким образом, для зоны, где = 16,
_ —Z I ехр f0,953 arctg ~L 'j
V. (7.61)
yA\t + 0,594 | (/2 + t -j- I)0'652
В табл. 10 приведены значения функции-, определенные по
формуле (7.61) в интервале —1,7 «С t sg —0,9. Там же даны зна-
чения этой функции, найденные по формуле (7.52) при —
= —2,43/, Р = 1,21.
Непосредственно видно, что максимальная погрешность, полу-
чающаяся при применении аппроксимирующей формулы (7.52),
не превосходит 4%.
В зоне где тг — 215, функция
Та (Та—1)
2 11
Р + 4 <3?2 - 2)] 72 2?2+ /г V + 0,508)^ = /F
155
Таблица 11
С1У
Таблица 10
Значения функций
при изменении аргумента
в интервале — 1,7 -g; t — 0,9
t САу i
(7.61) (7.52)
—0,90 0,831 0,816
—1.0 0,726 0,726
—1,1 0,631 0,643
—1.2 0,560 0,570
—1,3 0,484 0,505
— 1,4 0,430 0,448
—1,5 0,382 0,398
—1,6 0,344 0,352
— 1,7 0,312 0,312
Значения функций
при изменении аргумента
в интервале — 2 t — 1,4
t сгу i
(7.62) (7.52)
— 1,4 0,422 0,410
—1,5 0,384 0,408
—1,6 0,348 0,371
—1,7 0,319 0,331
—1,8 0,292 0,297
—1,9 0,269 0,266
—2,0 0,249 0,238
для каждого отрицательного значения t будет иметь лишь одно
вещественное отрицательное значение — Аналогично пре-
дыдущему для этой зоны получим
_ — ДА| t1 exp f0,875 arctg j
~ 11 + 0,5087 (<2 + / + l)0,743 ’ (7.62)
В табл. 11 даны значения функции — определенные по
формуле (7.62), а также ее значения по формуле (7.52) при А2 =
= 2,151, р2 = 1,10 в интервале —2 t =С —1,4.
В данном случае погрешность, даваемая формулой (7.52), из-
меняется в пределах от —4,5 при t — —2 до 3,8% при t = —1,7.
Наибольшая погрешность в + 9% имеет место при t = —1,4.
Таким образом, имеем следующие значения параметров pt и р2
для упруго-пластических зон:
а г d\ Pi — 1,21; = 0,826;
d < г < Р2 = 1,10; х2 = 0,910.
Далее в формулах (7.58)—(7.60) остаются неопределенными
величины о0 и Ь. Для их определения имеем условия:
ф(Ь)=1;
«<'(«.) + !«?’ (о) l=«4w.| <7'63>
156
Первое из этих условий в соответствии с (7.40) в нашем случае
напишется в виде
[п<2) Ж - [о<2> (Ь)] [о! (6)] + [^2) (fc)]2 =
Подставив сюда значения сф2) (b), о<2> (Ь) по формулам (7.59),
получим
П4<Гоехр{3|>1(А)’‘-[(^)--1] +
НЗ₽![(4)”'-1]}=о.- (764)
Если иметь в виду соотношения (7.23) и (7.58), второе из усло-
вий (7.63) даст
Подставив сюда значение о0 из (7.64) получим уравнение для
определения радиуса пластической зоны Ь:
— ехр Г—Зрх — Й — 302 — 1YI +
1 + р ,А (2 - 7]’<2),/г (₽,-Р,) _ ИЗ Ее?>
+ 2 (I-P)as’
(7.65)
где
d
b
Р =
а
т1 = -г-
Последнее при £ = 2-10® кПсм2; о5 = 4050 кПсм2; р, = 0,3;
0! = 1,21; 02 — 1>Ю; xi — 0,826; х2 = 0,910; а = 2 см; d =
= 2,6 см; а = 125-10*7; Тк — То -- 600° С вместе с (7.64) дает
b = 3,42 см; о0 = 4910 кПсм2.
Зная величины Ь и о0, по формулам (7.23), (7.58)—(7.60) можно
построить кривую ег радиальных деформаций. Нетрудно при этом
уточнить интервал изменения переменной t. По формулам (7.58)
имеем
°е') <а) _ 9 о ( d / а у,
о^(а)~ Vb) К d )
= 0,116.
Таким образом, в рассматриваемой нами задаче переменная t из-
меняется в интервале
—2 < / < —0,884.
Полученные здесь результаты показывают, что учет упрочне-
ния металла в кольце а г d дает значительное увеличение
157
напряжений (о0 на 11%), увеличение радиуса упруго-пластиче-
ской зоны Ьна4% и, как показывает рис. 24, где нанесены соответ-
ствующие значения ег (кривая 2), приводит к увеличению радиаль-
ной деформации ег в пластических зонах. Вместе с удалением от
г = а ег значения, полученные с учетом упрочнения, сближаются
со значениями, полученными без учета упрочнения и это сближение
практически завершается вблизи внутренней границы наружной
упругой области. Таким образом, учет упрочнения металла в кольце
а г d не приводит к нужному сближению эксперименталь-
ных и теоретических значений ег вблизи внутренней границы
наружной упругой области, и, следовательно, уточнение решения,
полученного в предыдущем параграфе, должно быть проведено
главным образом за счет учета пластических деформаций нагрева
зоны, где в предельном состоянии нагрева Т Тк.
Учет пластических деформаций нагрева зоны,
где в предельном состоянии Т ^Тк
Как было указано выше, второй причиной указанного расхо-
ждения между опытными и теоретическими значениями радиаль-
ной деформации должны являться неучтенные основной гипоте-
зой пластические деформации тех частей листа, которые в пре-
дельном состоянии нагрева находятся вне изотермы Т — Тк. Для
точного учета этих пластических деформаций необходимо знать
закон их изменения вне изотермы Тк. При подвижном источнике,
создающем пространственное поле, этот закон неизвестен. Поэтому
приходится искать пути их приближенного учета. Можно, напри-
мер, предложить следующие простые способы учета этих пласти-
ческих деформаций.
Первый способ. Для простоты можно принять, что пласти-
ческие деформации нагрева вдоль прямой, нормальной к оси шва
и к изотермической поверхности Тк предельного состояния на-
грева, вне изотермы Тк изменяются по линейному закону, обра-
щаясь в нуль на некоторой изотермической поверхности Ту.
Другими словами, если обозначим через Тк цилиндрическую по-
верхность, через Тк — огибающую изотермической поверхности,
а через Ту — концентрическую с ней цилиндрическую поверх-
ность, на которой вдоль указанного перпендикуляра пластические
деформации нагрева равны нулю, то принимается, что между по-
верхностями Тк и Ту пластические деформации изменяются по
линейному закону. Этот способ учета пластических деформаций
нагрева, где Т «С Тк, удобен при применении первого метода.
При применении второго метода можно использовать дальнейшее
упрощение и принять, что все элементы, оказавшиеся внутри
поверхности, являющейся средней между цилиндрическими по-
верхностями Тк и Ту, в предельном состоянии нагрева получат
активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — То) я тех
158
направлениях, в которых температурное расширение было не-
свободно. Это упрощение оправдывается тем, что при применяе-
мых на практике режимах сварки, особенно при больших скоро-
стях сварки (например, при автоматической), длина отрезка ука-
занной прямой между поверхностями Тк и Ту мала по сравнению
с характерными размерами свариваемых изделий, которые обес-
печивают их жесткость [103]. В общем случае для нахождения
изотермической поверхности Ту, на которой пластические дефор-
мации нагрева в предельном состоянии равны нулю, необходимо
найти температурное поле предельного состояния нагрева для
рассматриваемого случая (гл. 2) и решить соответствующую за-
дачу термоупругости (гл. 3). Для простоты в первом приближе-
нии Ту можно найти из условия
es = a(7p-70), (7.66)
где es — пластическое относительное удлинение на условной гра-
нице текучести.
Второй способ. Для простоты можно принять, что в предель-
ном состоянии нагрева активную пластическую деформацию сжа-
тия а (Тк — То) в направлениях, в которых температурное рас-
ширение было несвободно, получат все элементы, оказавшиеся
внутри изотермической поверхности, определяющей границу из-
менения механических свойств основного металла. Этот способ
учета пластических деформаций нагрева зоны, где Т < Тк, можно
использовать как при применении первого метода, так и при при-
менении второго метода.
Переходя теперь к нашей задаче с листом, отметим, что в этом
случае в предельном состоянии нагрева будет существовать не-
которое кольцо а «Г, г с, где температура нагрева, будучи
меньше Тк, всюду больше или равна (на г = с) тому ее значению,
при котором появляются пластические деформации из-за несво-
бодное™ температурных деформаций нагрева.
Если известна температурная кривая Т (г) предельного со-
стояния нагрева, то решая соответствующую упруго-пластическую
задачу [64], можно найти температурные напряжения or (Т),
ое (7). Тогда наружный радиус с указанного кольца найдется,
например, из условия
[щ (7)]2 - Ог (7) ое (7) + [<те (7)]2|г=с = о2 (7) |г=с. (7.67)
Расчеты показывают, что это кольцо будет включать в себя
кольцо а г d зоны переходной структуры, где основной ме-
талл в результате нагрева и остывания получил структурные из-
менения и изменения механических свойств. Для учета пласти-
ческих деформаций кольца а г с можно использовать, напри-
мер, приближенный второй способ, т. е. принять, что круг г = d,
включающий всю область, где в результате нагрева и последую-
щего остывания произошли структурные изменения и изменения
159
механических свойств металла, в предельном состоянии нагрева
получил пластическую деформацию сжатия
е(гр) = а(Тк-Т0). (7.68)
В этом случае из уравнений (7.35) и (7.36), подставив d вместо а,
получим:
о0 = 4525 кПсм2-,
b = 4,3 см,
т. е. <т0 остается неизменным, увеличивается лишь наружный
радиус пластической зоны. По формулам (7.37) можно найти ра-
диальные деформации ег в отдельных зонах, соответствующие этим
значениям о0 и Ь. На рис. 24 нанесена кривая ег (кривая 5), по-
лученная путем указанных расчетов. Непосредственно видно, что
учет пластических деформаций нагрева, где в предельном состоя-
нии нагрева Т < Тк, правильно дополняет решение задачи, полу-
ченное на базе основной гипотезы — получается удовлетворитель-
ное совпадение теоретических и экспериментальных значений ра-
диальной деформации.
Результаты, приведенные в п. 30, 31, полностью подтверждают
правомерность основной гипотезы. Они показывают, что прибли-
женные значения деформаций и напряжений, вызываемых после
мощного сосредоточенного нагрева и последующего остывания,
в том числе и приближенные значения сварочных деформаций и
напряжений, определяются величиной а (Тк — То).
Для фактического определения приближенных значений свароч-
ных деформаций и напряжений можно использовать или аппарат
температурной задачи, где закон распределения температуры охла-
ждения определяется законом распределения пластических де-
формаций нагрева (первый метод, п. 29), или же метод сшивания
(второй метод, п. 29). Оба эти метода позволяют учесть изменение
механических свойств основного металла зоны шва в результате
сварки и остывания и в каждом конкретном случае дают один и
тот же результат. В зависимости от теплофизических характе-
ристик основного и наплавленного металла, режима сварки и
жесткости свариваемых элементов после сварки и остывания изде-
лие может оказаться или в упругом или в упруго-пластическом
деформированном состоянии [20, 65]. Независимо от этого, даже
в случае плоской задачи, определение приближенных значений
сварочных деформаций и напряжений по существу сводится к ма-
кродислокационным задачам, более сложным, нежели дислокации
Вольтерра [68].
Решения, полученные на базе основной гипотезы тем или дру-
гим из этих двух методов, могут быть уточнены путем учета пла-
стических деформаций нагрева тех частей изделия, которые в пре-
дельном состоянии нагрева находятся вне изотермы Тк. Для
приближенного учета этих пластических деформаций нагрева реко-
160
мендуется два простых способа уточнения (п. 31). Первый из них
является более общим, а второй применим лишь в тех случаях,
когда сварка вызывает изменения механических свойств основ-
ного металла зоны шва.
Таким образом, размеры зон активных пластических дефор-
маций нагрева не назначаются автором (см. работу [18], стр. 225),
а определяются основной гипотезой и приближенными методами
учета пластических деформаций нагрева зон, где в предельном
состоянии нагрева Т << Тк. Основная гипотеза предусматривает
определения изотермической поверхности Тк предельного состоя-
ния нагрева при сварке изделия из данного металла при заданном
режиме сварки. Эта поверхность и ее огибающая могут быть най-
дены теоретически или экспериментально. Наиболее общий спо-
соб уточнения (первый способ) требует нахождения изотермиче-
ской поверхности Ту и ее огибающей, которые могут быть найдены
теоретически или экспериментально. Если эти огибающие поверх-
ности Тк и Ту найдены, то для определения остаточных сварочных
деформаций (напряжений) можно использовать первый метод или
второй, которые сводят эту задачу к обычной задаче исследования
упруго-пластических деформаций.
Рассмотрим теперь применение этой теории к решению кон-
кретных задач. При этом мы будем пользоваться как первым ме-
тодом, так и вторым методом при первом или втором способах
уточнения в зависимости от того, какой из этих двух методов бы-
стрее приводит к цели, но во всех случаях с обязательным учетом
истинного или усредненного упрочнения металла золы шва.
11 Г. Б. Талыпов
Глава 8
НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ
О СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ
32. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ ПОЛОСЫ,
ВОЗНИКАЮЩИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ НАЛОЖЕНИЯ ВАЛИКА
НА ОДНУ ИЗ ЕЕ ПРОДОЛЬНЫХ КРОМОК
Теоретическое решение
Упругое состояние полосы. Возьмем тонкую свободную по-
лоску толщиной h, шириной 2Ь. Начало координат поместим
в центре тяжести среднего по длине поперечного сечения полосы
(рис. 27, а). Найдем деформации и напряжения этой полосы, воз-
никающие в результате наплавки валика на ее продольную кромку.
Ширину изотермы Тк предельного состояния нагрева обозначим
через е2, расстояние между огибающей изотермы Тк и изотер-
мой Ту этого состояния по нормали к изотерме Тк и к ее огибаю-
щей — через ех. Пусть ах — расстояние от оси полосы до изо-
термы Ту по этой нормали. К решению этой задачи применим пер-
вый метод (п. 29) и используем первый способ уточнения (п. 31).
В предельном состоянии нагрева, если не учитывать влияние не-
одновременности остывания, распределение пластических дефор-
маций нагрева по ширине полосы согласно основной гипотезе и
первому способу уточнения представится соотношениями:
е$₽) = 0; —b^y^ai',
аТ.
е{2Р) = (у — аг); +
4₽) = аТ'к = а(Тк — То); ai + e\^y^b.
В соответствии с первым методом (п. 29) закон распределения тем
пературы охлаждения определится соотношениями:
7’=T(i)=0; —
т'
Т = т^ =^-(а1 — у); а1^у^а1-^е1;
7’ = 7’<3)=-т;; ai + Ei^y^b.
162
11
163
Таким образом, задача сведена к температурной задаче дефор-
мируемого тела. В зависимости от величины параметра Тк полоса
после мгновенного охлаждения по указанному закону может ока-
заться как в упругом, так и в упруго-пластическом деформиро-
ванном состоянии. Рассмотрим сначала случай ее упругого состоя-
ния. Здесь имеется плоское напряженное состояние (п. 17) и за-
дача определения деформаций и напряжений в этом случае сво-
дится к определению бигармонической функции ф и функции Тг,
удовлетворяющей уравнению Пуассона
у27\ = аЕТ.
(8-2)
При известных ф и 7\ напряжения определяются по формулам
g2(<p-7\) . а» (Ф-Л) . _ _ аЧФ-Л)
хх~ ду2 ’ уу~ дх» ’ *у~ дхду
(8.3)
Так как в нашем случае температура Т зависит лишь от у, то урав-
нение (8.2) дает
Тг == аЕ j dy J Т dy. (8.4)
Взяв функцию <р в форме
Ф = С1У3 + С2у* (8.5)
и имея в виду (8.4), для напряжений (8.3) получим:
охх = бСфг/ + 2С2 — аЕТ;
= 0;
То/ — 6>
(а)
где постоянные Сг и С2 определяются из условий равновесия
внутренних сил:
J GxxdF = Q;
F
J axxt/dF = 0.
F
Если учесть (8.1), (а), последние дадут:
аЕТ' Г ч , е?
С1 =------g^— (ех -ф 2е2) -ф (ех -ф е2)2----
аЕТ'
С2= g^— (ej -ф 2е2).
(8.6)
164
При этом для нормального напряжения ахх по первой из фор-
мул (а) получим:
(1) _ аЕГк
°хх ~ 4Ь
3
,2 '
fli (ei ф- 2e2) +
(8.7)
е1
о(хх = аЕТк ф- olV.
Деформации найдутся по формулам:
(8.8)
Смещения определятся из уравнений Коши:
— — J- аТ-
дх Е ’
ди 11 >
-ч— =-----°хх +
ду Е хх ‘ ’
dv , ди п
~дх ~ду U*
(8.9)
интегрирование которых, если отбросить не влияющие
сительные деформации члены, дает
^ + 28, + -^
е2
-(ei + e2)2--y
u(I)
аТк
~~4Ь~
ai (ei + 2е2) ф-
на
отно-
1 аТ'е?
У IЯ 4 4^3 1
4Ь
ai (ех + 2ег) +
»1 ЗаТ'
У2 +-8^*2;
е2
+ (е1 + ег)2-------
= UW ;
V(2) = Г(1)------------------ (fli _ у)2 .
u<3> = U(D;
v(3) = и(2)ф
(8.Ю)
165
Отсюда ясно, что поперечные сечения полосы остаются плоскими,
а ее ось превращается в параболу.
Упруго-пластическое состояние полосы. Обозначим через ц
ординату границы пластических деформаций, т. е, примем, что
в упруго-пластическом состоянии будет находиться вся зона ц
«С у ал + ет + е2, где т] ^>alt а остальная часть — в упругом
состоянии. Напряжения и деформации в этих зонах определятся
соотношениями:
упругая зона:
0^ = 601^+202 — аЕТ',
о(у)
4^=^ + аТ;
е^=-^+аТ,
(8.П)
где
т.
упруго-пл
а с т и чес кая зон
о(р) - _ +L Ф (е^-аТУ,
р(р) - ^ХХ - Ф — J_3G + ссГ,
— СУУ ф 6G - < + аТ,
а:
(8-12)
где
^(«/) =(Я1 —*/); ii^^^ai + ei;
Т™ (у) = — т'к, Oi + ei<^<ai + ei + e2 = fe;
ф — модуль пластичности.
Обозначим через os средний предел текучести металла этой
зоны и примем, что при рассматриваемых нами малых деформа-
циях он следует схеме идеальной текучести. Тогда в нашем случае
условием пластичности будет
olp2 = o;. (8.13)
Уравнение совместности деформаций
б2е(р) й2(р)
u хх u уу
ду2 ’ дх2
о
J66
при принятых условиях дает
г|>" = О,
откуда
Ф = а0У + &о.
(8.14)
где а0 и Ьо — постоянные интегрирования.
Для определения постоянных Clt С2, а0, Ьо и величины ч
имеем условия:
= J oxxydF = 0;
F F
№ (4) = (ч);
ф(п) = 1;
(т|) = ц(₽> (?]).
Первые два из этих условий дадут:
- _ аЕТ'к (П —Щ)2(ЗЬ + 2<ч + ч) _ 2qsfe(fc — П) .
6б! (t>+ ч)3 (& + ч)3 ’
с» = ~ 1? +“ <t> - 4)1 -
Ps (6 —Ч)
2(6 + ч)3
[3Z>2 + (2& —ч)2].
(8.15)
(8.16)
Третье из уравнений (8.15) вместе с четвертым дает
9
6С1Ч + 2С2 — аЕТ (ч) = -5- (1 + р) as',
о
откуда, имея в виду (8.16), получим уравнение
[1 - 4 а+н)]ч2+
аЕТ г 4
—^(&+с1)2-&г4(1+И)-6
«Л L 4
г 9 *i аЕТ
-fe2[7+4(l + H)] ^а1(Ь + «1)2 = 0. (8.17)
Определив из последнего уравнения величину 'ч> по форму-
лам (8.16) можно найти значения постоянных Сх и Сг.
Смещения и и ив упругой зоне, имея в виду (8.11), можно найти
интегрированием уравнений Коши. Отбрасывая члены, не влияю-
щие на относительные деформации, получим:
и(р) = 4(6С1У+2С2)х;
, , Г Qr 2 i (8-18)
^> = _i(3C1r/ + 2C2)y+a(l+[x)jT^-^.
167
Аналогичным образом, используя соотношения (8.12)—(8.14),
можно найти смещения м(р), в пластической области.
Если принять, что металл зоны интенсивного нагрева после
остывания следует схеме идеальной текучести, то нет необходи-
мости в определении iH₽), так как общее изменение формы
полосы после наплавки и остывания определится изменением
формы ее упруго-деформированной части при найденном т].
Наибольший практический интерес представляет случай, когда
ширина зоны интенсивного нагрева мала по сравнению с общей
шириной полосы. В этом случае, в зависимости от степени жест-
кости полосы, могут иметь место значительные пластические де-
формации нагрева в зоне, где в предельном состоянии нагрева Т <<
< Тк. Эти пластические деформации должны быть учтены в соот-
ветствии с первым или вторым способами уточнения (п. 31) на-
равне с главной частью а (Тк — Т0) активных пластических де-
формаций нагрева, определяемой основной гипотезой.
Если полоса имеет такую незначительную ширину, что ширина
зоны интенсивного нагрева сравнима с ее общей шириной, то ввиду
малой жесткости такой полосы, ее деформации (напряжения) после
наплавки валика и остывания определятся главным образом актив-
ной пластической деформацией нагрева зоны, где в предельном
состоянии нагрева Т Тк, а пластическими деформациями на-
грева зоны, где Т Тк, можно пренебречь. При этом распределе-
ние температуры мгновенного охлаждения представится соот-
ношениями:
7(1) = 0; —b^y^ai,
Т™=-Т'к- а^у^Ь.
Предполагая, что полоса остается в упругом состоянии, по-
лучим:
аЕ7>(б2-а2)
6С1 =-------2Гг—’
_ aETKh(b-a^
ZC2 — р »
= 6С\ у + 2С2 — аЕТ;
и(1) = и™ = -А- (6С^ + 2С2)х;
v(1) = ц<2> = - -Н- (ЗС^2 + 2С2у) - + а (1 + p)J Т dy.
(8.19)
Если предположим, что металл зоны интенсивного нагрева после
остывания имеет средний предел текучести os и следует схеме иде-
альной текучести, то приближенно можно принять, что вся зона
У Ъ целиком переходит в пластическое состояние при
том же значении аТ'к параметра аТк, при котором напряжение
4- b
в точке у — — впервые достигает значения предела теку-
чести <rs, т. е. Тк найдется из условия
(8.20)
При этом напряжения в пластической зоне будут равны crs, а в уп-
ругой зоне деформации и напряжения определятся формулами
(8.19), где вместо аТк необходимо подставить аТк. Смещения ы(1),
цО) при том же значении аТк основного параметра будут опре-
делять общее деформированное состояние полосы.
Таким образом, мы видим, что эта классическая задача теории
сварочных деформаций и напряжений может быть решена при-
ближенно до конца аналитически. При этом полученные здесь
выражения для деформаций, смещений и напряжений могут быть
использованы для любой заданной свободной полосы с любым за-
данным режимом сварки, характеризуемым параметрами е2, Ej.
Опытная проверка
Опытная проверка изложенных выше результатов проводилась
на образцах-полосках 11, 12, 13, 14, первый из которых имел
размеры 600 X 50 X 7 мм, второй и третий — 1170 X 100 X
X 7 мм, а четвертый — 1170 X 170 X 7 мм. Они были изготов-
лены из стали типа СХЛ. На одну из продольных кромок каждого
из них наплавлялся валик при постоянном режиме сварки. Схема
установки термопар приведена на рис. 27, а. Во всех случаях
замеры температуры производились путем одновременных отсче-
тов по семи гальванометрам. Температурная кривая предельного
состояния нагрева для образца 11 приведена на рис. 27, б. Замеры
деформаций во всех случаях производились методом, изложенным
в п. 28. Датчики к образцам приклеивались после наплавки валика
и последующего остывания с двух сторон листа и были соответ-
ственно обозначены: 1—5; Г—5'. Схема приклейки датчиков к об-
разцу 11 приведена на рис. 27, а. После приклейки и сушки по-
казания датчиков контролировались до тех пор, пока они не станут
стационарными. Датчики 3, 5, Г, 2', 5'не дали показания после
вырезки из-за повреждения при вырезке. Показания всех осталь-
ных датчиков образца 11 как до, так и после вырезки, приведены
ниже в табл. 12, где Р — реахорда, Д — диапазон. Там же даны
значения продольных относительных деформаций этой полосы,
которые нанесены на рис. 27, в значками А, X . Для этого образца
зона нагрева до Т > Тк при Тк = 600° С без учета толщины на-
плавленного металла имеет ширину «^0,59 см. Средняя толщина
наплавленного металла оказалась равной 1 мм. Таким образом,
зона нагрева до Т Тк имеет ширину е2 = 0,69 см. Тогда, имея
в виду, что 26 = 5,1 см, аг = b — = 1,86 см, а средний для
168
169
зоны интенсивного нагрева предел текучести crj = 4700 кПсм2,
по формуле (8.20) получим
as = 0,561 аЕТк,
откуда
7\ = 335°С.
Для постоянных Сг и С2 из формул (8.19) получим:
6С\ = —1150;
2С2 = —ИЗО.
Зная Сг и С2, можно определить напряжения ахх и деформации
упругой зоны (табл. 12).
На рис. 27, в приведен график теоретических значений ехх,
полученных этим приближенным методом. Сравнение опытных и
теоретических значений ехх
указывает на их удовле-
творительное соответствие.
Таким образом, в случае,
когда ширина зоны наг-
рева до Т >^ТК сравнима
с общей шириной полосы
и зона нагрева охваты-
вает всю ее ширину, ос-
новная гипотеза дает
удовлетворительные коли-
чественные результаты и
в силу малой жесткости
полосы пластические де-
формации нагрева зоны,
где Т < Тк, будут незна-
чительными и их можно
Таблица 12
Остаточные деформации образца 11 стали
типа СХЛ
Датчики Показания датчиков Деформации е -10е XX
до вырезки после вы- резки
Р Д Р Д
1 изо 3 250 3 880
2 1260 2 1760 2 —500
4 750 7 600 7 150
3' 930 8 1350 8 —420
4' 800 7 870 7 —70
не учитывать.
В случае более жесткой полосы, когда ширина зоны нагрева
до Т >> Тк составляет лишь малую долю ее общей ширины, а ши-
рина температурного поля предельного состояния нагрева меньше
ширины полосы, пластические деформации нагрева зоны, где
Т Тк, будут значительными и их надо учитывать. Для подтвер-
ждения этого положения приведем результаты опытов с образ-
цами 12 и 13. Схема установки термопар и приклейки датчиков
приведена на рис. 27, г, а на рис. 27, д приведены температурные
кривые предельного состояния нагрева образцов 12 и 13 (/, 2).
Опытные значения продольных деформаций с обеих сторон образ-
цов даны в табл. 13 и нанесены соответствующими значками на
рис. 27, •, о — образец 12; X, А —образец 13. В данном
случае при толщине наплавленного металла в 1 мм для ширины
зоны нагрева до Т 600° С (рис. 27, д) имеем е2 = 0,4 см. Тогда,
имея b = 5,05 см, as = 4700 кПсм2, а = 12,5-10_в, из соотно-
170
Таблица 13
Остаточные деформации елх-10в образцов 12, 13 стали типа СХЛ
Датчики Образец 12 Образец 13
Показания датчиков Показания датчиков О 'я
до вырезки после вы- резки до вырезки после вы- резки
Р Д Р Д Р Д Р Д
1 1460 4 760 4 700 1240 6 1400 5 840
2 610 7 1060 7 —450 1020 5 1600 5 —580
3 1450 8 С40 9 —490 1380 5 1880 5 —500
4 1360 3 1610 3 —250 1330 6 1530 6 —200
5 1390 4 1420 4 —30 510 6 300 6 210
6 790 7 550 7 240 790 2 530 2 260
Г 1230 7 250 7 980 1110 3 270 3 840
2' 530 8 1080 8 —550 1490 8 — — —
3' 950 8 1650 8 —700 1010 4 1550 4 —540
4' 650 8 970 8 —320 1000 5 1220 5 —220
5' 1060 7 1140 7 —80 550 3 580 3 —30
6' 970 8 700 8 270 1350 6 1000 6 350
шений (8.19), (8.20) получим Тк = 221° С. При этом для относи-
тельных деформаций упругой зоны по формулам (8.19) будем
иметь: ехх (0) = 108-10 6, ехх(—Ь) = 207 • 10 ~6. Эпюра этих относи-
тельных деформаций приведена на рис. 27, е (прямая /). Основная
гипотеза в данном случае дает лишь качественную картину. Для
получения удовлетворительных количественных результатов
должны быть учтены пластические деформации нагрева зоны, где
Т <j Тк. Сначала используем первый способ уточнения (п. 31).
Имея b = 5,05 см, в2 = 0,4 см, = 1,05 см (рис. 27, д), получим
= 3,5 см. При Е — 2- Ю6 кПсм?, р, = 0,3, crs = 4700 кПсм*
соотношения (8.17), (8.16) дадут: т] = 4,0 см, 6СХ = —530, 2С2 =
= —984. Для относительных деформаций упругой зоны по фор-
мулам (8.11) получим: ехх (0) = —492-Ю'8, ехх (—Ь) = 843-10"8
(рис. 27, е, прямая 2). Отсюда ясно, что первый способ уточнения
дает несколько завышенные по сравнению с опытными значения
деформаций.
Используем теперь упрощенный первый способ уточнения,
т. е. примем, что вся зона, где в предельном состоянии нагрева
i 1 с = • 2 у , получила активную пластическую деформа-
цию нагрева а (Тк — То). Ширина этой зоны с учетом толщины
наплавленного металла (рис. 27, д) равна е2 = 1,0 см. При этом
171
формулы (8.19), (8.20) дадут: Тк = 275° С, ехх (0) — —330 X
X 10-6, ехх (—Ь) = 580-10-6. Отсюда ясно, что этот упрощенный
способ уточнения дает (рис. 27, е, прямая 3) вполне удовлетвори-
тельные количественные результаты.
Используем далее второй способ уточнения. Исследование
микротвердости основного металла зоны шва показало, что она
вместе с удалением от оси шва постепенно уменьшается и дости-
гает своего нормального значения на расстоянии 6,5 мм от кромки.
Если учесть толщину наплавленного металла, то в соответствии
со вторым способом уточнения получим, что зона шириной е2 =
= 0,75 см в предельном состоянии нагрева получила активную
пластическую деформацию а (Тк — То). При b = 5,05 см, аг =
= 4,3 см формулы (8.19) и (8.20) дадут: Тк = 256° С, ехх (0) =
— —238-10~6, ехх (—Ь) = 422- Ю-6. Отсюда ясно, что второй спо-
соб уточнения также дает удовлетворительные количественные
результаты (рис. 27, е, прямая 4).
Таким образом, как упрощенный первый способ уточнения,
так и второй способ уточнения позволяют получить удовлетвори-
тельные значения сварочных деформаций и напряжений, причем
теоретические значения деформаций, полученные путем исполь-
зования второго способа, оказываются незначительно занижен-
ными по сравнению с их опытными значениями. В дальнейшем
будем пользоваться как первым, так и вторым из этих двух спо-
собов уточнения.
Для образцов 11, 12, 13, имеющих соответственно 1/2Ь = 12,
112b =11,7 (2b — ширина пластины), как показывают приведен-
ные выше результаты опытов (рис. 27, в, е), гипотеза плоских сече-
ний сохраняет силу. При уменьшении отношения 1/2Ь гипотеза
плоских сечений теряет силу, что подтверждается рис. 28, где
приведена кривая опытных значений продольных деформаций об-
разца 14, для которого 112b 6,9.
172
33. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ,
ВОЗНИКАЮЩИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТЫКОВАНИЯ ДВУХ ПОЛОС
РАЗНОЙ ШИРИНЫ ПРОДОЛЬНЫМ ШВОМ
Упругое состояние составной полосы
Суммарную ширину полос обозначим через 2Ь. Пусть е2 —
ширина изотермы Тк предельного состояния нагрева, ет — рас-
стояние между изотермами Тк и Ту того же состояния по нормали
к изотерме Тк и к ее огибающей. Примем, что исходные полосы
имеют одну и ту же толщину h. Толщина составной полосы в зоне
шва, если принять во внимание усиление этой зоны от наплавки,
будет больше h. Пусть средняя на ширине е2 толщина этой зоны
равна h'. Поместим начало координат в центре тяжести среднего
Рис. 29
по длине поперечного сечення составной полосы с учетом указан-
ного усиления (рис. 29). Обозначим через расстояние от оси
составной полосы до оси шва. Для решения задачи используем
первый метод (п. 29) и первый способ уточнения (п. 31). В соот-
ветствии с этим распределение температуры охлаждения по ширине
полосы определится соотношениями:
Т = Т(1)=:0; —b^y^ar—е! —-у 5
2 ’
Т = 7’(3) == — Т/,
пр_'г(4) _
1 - 1 --- I Во , I
а1 +61 +
1 к [ I । е2 \ z
Т=7’(Б)=0; ai + E1+^^y^blt
(8.2 )
где by -f- b2 = 2Ь.
173
Из формул (8.2) — (8.5) получим
= Why + 2С2 — а ЕТ. (8.22)
Постоянные Сх и С2 найдутся из условий равновесия внутренних
сил в поперечном сечении составной полосы:
J gxx dF = 0; J oxxy dF = 0.
F F
Последние, если учесть, что
= \y*dF = Jz,
F F
дадут:
F
C, = %$TdF.
F
Откуда, имея в виду (8.21), найдем:
a£7\ai (tej + й'е2)
G1 -—' ~бГг ’
_ аЕТ'к (Гщ + й'е2)
ьа - 2F
Подставив значение Сх и С2 в (8.22), получим
ахх = — (ftei + Л е2) (aty -]- — аЕТ,
Jz
(8.23)
где rz— радиус инерции площади поперечного сечения, а функ-
ция Т определена соотношениями (8.21).
Деформация определяется по формулам (8.8), а смещения
находятся путем интегрирования уравнений Коши (8.9):
gT'
и =-------- (^Ч + л'е2) (а\У + г2) х;
Jz
(8.24)
+ a (1 + I1) J Tdy.
Из приведенных выражений видно, что поперечные сечения со-
ставной полосы остаются плоскими, а ось полосы принимает
пораболическую форму, вырождающуюся в прямую линию в слу-
чае стыкования полос одинаковой ширины (ах = 0).
Для иллюстрации на рис. 29 приведен график изменения на-
пряжения вы по ширине составной полосы, где для расчетов
принято h' = l,4/i; ех = 0,1 b\ е2 = 0,1ft.
174
Упруго-пластическое состояние составной полосы
Обозначим через т)х и т]г ординаты границ области пластиче-
ских деформаций, т. е. примем, что в упруго-пластическом со-
стоянии находится зона т] х у т]2, где ах — ej — ~тр<т]1 <3
< ах----а± 4- < а± + 81 ~^~2^9 а остальная часть
пластины находится в упруго-деформированном состоянии. Для
деформаций и напряжений в упругой и в упруго-пластической
зонах имеем:
упругие зоны:
o^ = 6Ci«/ + 2C2 — аЕТ-
е^ = -^ + «Т;
п(!/)
(8.25)
где
Т=Т(1) = 0;
—Ь^у-^ау — ех
т = т<2) = (°* - е1 —т ~ ;
Г=Т(6)=_Ь.('й1+Б1+^._^;
«1 — «г —
ai + ei + у
упруго-пластическая зона:
42 = + аТ;
(8.26)
Tzz;^3’ = —Bj —f/); 111^4/^01 —
T^TW^-T'K\ +
r = T(3)=_^^i + ei + ^ _y); al + ^-^y^2.
175
При рассматриваемых нами малых деформациях принимаем,
что металл зоны у «С т]2 несжимаем и следует схеме идеаль-
ной текучести (8.13). Для определения постоянных интегриро-
вания С\ и С2 и параметров т) т)2 имеем условия:
F
е1хух (Л1) = 611);
4^ (чг) = е{хХ (т]2),
loxxydF = 0;
F
(8.27)
которые, если иметь в виду' (8.25), (8.26), дадут систему уравне-
ний:
—6Сг81Р) + 2C2F(!/) + а>(₽) +
аЕКТ г/ р \2
-I- + Ei + -J-—л2 )2] = 0;
6Ci (J2 - J<p)) - 2C2S‘p) + O;s<p) -
_ {з («1 - «1 - [ч? - («! - El - -»2] -
-2 ^у]-з(С1 + е, + -^)х
X [(ai + 61 + -J-)2- т]!] + 2 [(a, -j- Е1 + _^у- } = 0;
6Сщ1 + 2С2 = (1 + Р) + аЕТ (тц);
(8.28)
6CiT]2 + 2С2 = ~ (1 + р) о' + аЕТ (1]2),
О
где Jz момент инерции площади поперечного сечения состав-
ной полосы относительно нейтральной оси с учетом усиления,
Лр) — момент инерции площади зоны пластических деформаций,
К<р), 8гр) — площадь пластической зоны и статический момент
этой площади, F^ — площадь упругой зоны. При заданных раз-
мерах свариваемых полос с учетом усиления зоны шва и заданном
режиме сварки, характеризуемом параметрами ej и е2, можно
найти величины Сг ,С2, т]п т]2. Тогда деформации и напряжения
в отдельных зонах найдутся по формулам (8.25), (8.26), а сме-
щения — путем интегрирования уравнений Коши. Для упругих
зон последние будут определяться формулами (8.18).
Вычисления упрощаются в случае полос одинаковой ширины,
когда а1 — 0. В этом случае, так как тн = —Ч> Чг = Ч> 8г₽) = 0,
176
получим:
где
С, = 0;
aEhT’ , » v о>(р)
c* — ~~ 28iF(j/) (®i + "г “т0 —
F(p) = e2/i' + 2(т]—
F(") = 2(ft —т])Л,
а величина т] определяется решением квадратного уравнения
На границе пластической зоны можно принять ц = 0,5. Тогда,
полагая h' ~ h, можно последнее уравнение привести к виду
т)2 — 26т) — -{- b2 — Г b — е4 — = 0.
Нужным корнем этого уравнения будет
Отсюда ясно, чем больше полуширина зоны интенсивного нагрева
1 4--^-), тем больше ширина зоны пластических деформаций
после остывания. При заданных b, еъ е2 чем большее упрочнение
получает основной металл зоны шва в результате сварки, тем
меньше ширина зоны пластических деформаций после остывания.
34. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ БАЛКИ
ТАВРОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Упругое состояние тавра
Основные обозначения указаны на рис. 30, а, где /г4 — /г3 —
ширина изотермы Тк и /г3—h2—расстояние от изотермы Тк
до границы пластических деформаций в предельном состоянии
нагрева по перпендикуляру к огибающей изотермы Тк в точке
их касания для стенки; 2ЬХ — ширина изотермы Тк и Ь2— bi —
расстояние от изотермы Тк до границы пластических деформаций
нагрева для полки по одну сторону от плоскости продольной
симметрии балки. Среднюю толщину стенки в зоне шва, где
—/г4 у —ft3 обозначим через бь Примем также, что при про-
хождении электрода стенка и полка нагреваются равномерно
12 Г. Б. Талыпов 177
по толщине. В соответствии с первым методом (п. 29) и первым
способом уточнения (п. 31) распределение температуры охлажде-
ния определится соотношениями:
T = TW = 0; — Л2 -hf,
Т = {у + Л2); — ~У^ ^2>
Т = Т(3) = — Т'к; —/l4=g л3;
т = Tw = — Т'к\ — Лв=б -К- Cz* —/г4;
Т-т*'- + 1 1 /А /Л = у^ :z=^ < <> (8.29)
r=r'B=^<2-^ ^5^ &l=g У^ — К', ь2,
— ;у< h^,
Т - Т^7) = — О’ — 2^ -ьг-,
ь.^ ь,
где /гх h6 = h.
178
Напряжение охх определится по формуле (8.22), где постоян-
ные Сг и С2 найдутся из условий равновесия внутренних сил
в рассматриваемом поперечном сечении тавра. Для этих постоян-
ных получим:
С{ — о,-Л [б1(Лз — Л2) (hi Ц- 2Лз) + 361 (h^ — hl) -ф-
Ом J 2
+ 3 (bi bi) (h5 Л4)],
аЕТ' • (8.30)
С2 =-------[61 (h3 — hi) -|- 26i (hi — ha) -ф-
+ 2 (bi -ф- bi) (h$ — /14)]-
Деформации exx, eyy определятся по формулам (8.8), а смещения
находятся путем интегрирования уравнений Коши:
__ 6С1ХУ 1 2С2х .
и — Е ~г Е ’
v^--^[(3Ciy + 2C2)y]
(8.31)
где функция Т определена соотношениями (8.29), а постоянные Сг
и С2 определяются формулами (8.30).
Для иллюстрации на рис. 30, б, в приведены графики изме-
нения охх по высоте стенки и ширине полки тавра, где для рас-
четов принято 61 = 261 = 16 мм, h = 300 мм, hs— h4 = 6V
b = 50 мм, Ьг = 16 мм.
Упруго-пластическое состояние тавра
Обозначим через (—т]), С и (—£) границы зон пластических
деформаций, где —ha =С —т) —т]2, Ьг 62, — Ь2 —С 'S
«g —Ьг. Температура охлаждения для упругих и упруго-пласти-
ческих зон определится соотношениями:
упругие зоны:
Т(1)=0; -h2^y^hi,
Т™ ~ (^2 + У)> — 'Ч У
т(5)=-тДг^+г);
г(6,=^(2~^
Т(7) = 0;
Т(8) = 0;
( — — hi,
( — —
I — /г5<у< — hi,
( l^z^b2,
I — h5^y^~ h^,
I —— b2,
( — h6^y^-~ hi,
I z 6;
(8.32)
12*
179
пластические зоны:
П4) = - Тк\
^5)=-к^^+2);
— Л3^г/^ —л;
—/г4<г/=е£ —Л3;
( — h6 у — h^,
I —bv^z^bi,
( —hb^y^ — hi,
I — ^г=С — b^,
( ~h5^y^ — hi,
i b^z^t,-
(8.33)
Напряжения и деформации в упругих и упруго-пластических
зонах соответственно определятся соотношениями (8.25), (8.26).
Для нахождения постоянных интегрирования Сп С2 и величин т]
и £ можно использовать условия:
j ax/dF = 0;
j axxydF = 0-,
е^’(—»l) = 4?(—1])Г
Эти условия дадут систему:
а£61Гк \2 ,
2(Л3-Л2) +
—бС^’+ЗС^^’ + о>(₽)
аЕ69т'
-6Сг (Jz - J™) - 2C2S<p) + u'sS(zp) -
аЕё.Т' , „ „ aET
~ 6(й8-й2) ~ 3/1211 + 2г1 ) — 4(ba-\) '
x(hl-hl)(b2-t,y = 0-,
— 6С1Т] + 2С2 = ~ (1 + р) Os + аЕТ (—т]);
—6С1й5 + 2С2 = -|- (1 + р) о' ф- аЕТ (—
(8.34)
(8.35)
180
где Jlp), S(zp) — соответственно момент инерции и статический мо-
мент площади F(p) пластической зоны; /?(!/) = F — Fip>',
7’(0 = —
Последние два уравнения этой системы дадут:
6С\ =
аЕТк
ЛБ —Ч
^2 — Ч I ^3 — S .
ftS — Л2 ' Ь2 ~ Ь1 ' ’
2 Л 5 \^3 ^2
£е£)+4<'+••)*+
(8.36)
CtE7\
А3 — h2
(^2—П)-
Подставив последнее в первые два уравнения системы (8.35),
получим следующую систему для определения величин t) и j:
аЕТ’к
h& — ч
+ o;[|-(i + p)^,+f(p)] +
+ 2ТГТТ + 2 (hz- ч) F(р)] +
Vl3 lL2)
(8.37)
аЕТк
л5—4
hj — П । b..
т-----r ) (Jz — J\p) — T]Sr) -
hs — h2 ' b2 — v z z 1 2 ’
_l 1 — trls(p) — °ЕТк у
+ 3 G^z &(h3-h2) X
X [6<Л2 - л) Slp) + 6i (Л1 - ЗЛ2т12 + 2n3)] -
181
где
л б'
(h3 — Tj) (й3 -j- й3г| +1] ) Н—g- (й4 — й8) (й4 -ф й4й3 -[- й3) -ф
Ч--о" ? (Й5-Й4) (Й5 Йдй4 -j- Й4);
о
sip) = 4 б1 - Л2) + 4 6'1 (й4 - й23) + С (й| - й|);
F(₽) = б, (й8 - т]) + 61 (й4 - й3) + 2£ (й6 - й4).
В каждом конкретном случае при заданных размерах тавра и ре-
жиме сварки, характеризуемом величинами (hs — h2), (ht — h3),
bi, (62— 61), из последней системы могут быть найдены г] и £,
знание которых определяет деформации и напряжения в точках
тавра. Смещения его точек могут быть найдены путем интегриро-
вания уравнений Коши. В упругих зонах последние определяются
соотношениями (8.31), где постоянные С4 и С2 могут быть выра-
жены формулами (8.36). Общее изменение формы тавра опреде-
ляется смещениями упругой зоны стенки.
В п. 32—34 применена приближенная теория сварочных де-
формаций и напряжений к задачам, где имеет силу гипотеза
плоских сечений. Аналогично могут быть рассмотрены другие
случаи полос или балок постоянного или переменного попереч-
ного сечения. Для решения этих задач используется первый метод,
позволяющий свести задачу определения сварочных деформаций
и напряжений к температурной задаче деформируемой среды, где
распределение температуры мгновенного охлаждения опреде-
ляется законом распределения пластических деформаций предель-
ного состояния нагрева.
Применение этого метода расширяет класс решаемых задач,
делая возможным использование уже известных решений темпе-
ратурных задач деформируемого тела [8, 15, 26, 59, 67, 68, 80,
91, 92).
35. ДЕФОРМАЦИИ БАЛОК ОТ ПОПЕРЕЧНЫХ ШВОВ
Вопрос об угловых деформациях балок рассмотрен в работе
[86] на основе графо-аналитического метода [85], базирующе-
гося на гипотезе плоских сечений. Не затрагивая вопроса о кон-
центрации напряжений в зоне нагрева, рассмотрим задачу опре-
деления перемещений на основе приближенной теории в предпо-
ложении, что деформации остаются упругими. Пусть имеется
балка длиной I, высотой 2й, шириной b со свободными концами
(рис. 31, а). При достаточно большой высоте балку можно рас-
сматривать как полубесконечное тело в направлении у (рис. 31, а).
При малой ширине балки изменением температурного поля в на-
182
правлении оси z можно пренебречь и принять, что изотермиче-
скими поверхностями являются круговые цилиндры, с образую-
щими, параллельными оси г. Тогда в соответствии с (2.41) изо-
термическая поверхность Тк предельного состояния определится
формулой
откуда
Г* =
Для решения данной задачи
используем первый метод мгно-
венного охлаждения, который
можно назвать также темпера-
турной аналогией метода сши-
вания. Задача сведется к опре-
делению напряжений и дефор-
маций балки, полученных
в результате мгновенного охла-
ждения от 0 до Тк внутрен-
ности полуцилиндра радиуса
гк, т. е. при условии, когда:
7’=_0;
Рис. 31
— rKs^x^rK\
—h^y^yK\
T = -(TK-T0) = -tK\
(8.40)
Т = 0;
х^гк\
х^—гк-
— h^y^h,
где ук определяется уравнением
4 + (h-yKf = rl
(8.41)
Ввиду симметрии мы можем рассмотреть лишь две зоны пра-
вой половины этой балки.
1. 3 о н а х С хк, у ук. Для функции напряжений примем
<Pi — С 1гу3 -фС121/2.
(8.42)
183
В соответствии с (8.3), (8.4), (8.9) для напряжений и перемещений
с учетом (8.40) получим:
&хх — 6Сиу 4” 2С12 (хЕТк\
a(i)_ (i)_0.
иУУ — '•ху — V,
ц(1) = + 2С^Х +
D(1) = .ЗСнНУ2-------2С^ _ (1 _|_ и) Ту +
ЗСцХ2 , £)
12*
(8.43)
£
+ ^1X-----£
2. 3 о н a x хк- у ук. Аналогично для напряжений и
перемещений будем иметь:
&хх = бС22у -j- 2С21’,
<^=тй> = 0;
«(2)
У<2) __ ЗС22ЦУ2__________2С21цу . о ЗС22х2 .
Е Е ‘ Е ' 21‘
(8.44)
Условия:
u(1)(0, 0) = 0; v(1’(0, 0) = 0;
dv(1)
= 0 при х = у = 0;
«(1)(гк, 0) = м<2)(гк, 0);
о(1)(гк, 0) = о(2)(гк, 0);
dv^ „
T = ПРИ х = г*' У = °’
f $<&dF = Jf(T<2)dF = 0;
j j o(x^ydF = f j o^y dF = 0
(8.45)
для постоянных интегрирования дадут:
A j — D — D12 = С 21 — С 2'
_ а£Гк(Л2-^) .
г» tiETк (h — ук) .
°12 ~ 4А ’
184
ЗаТ (h2 — у2) г2
г\ __ ______<у \_____•
21 — 8^3 ’
гл __ uTic(h — Ук) Гк
~ 2h ’
где гк, ук, Тк определяются соответственно по формулам (8.39),
(8.41), (8.40). Зная эти постоянные, по приведенным выше 4юрму-
лам можно определить перемещения в отдельных зонах. Для
иллюстрации на рис. 31, б приведена кривая прогибов v (х, 0)
для случая 2/i = 10 см, Тк*=> Тк = 600° С, X = 0,1 кал!см,
q — 1000 кал!сек, гк = 2,66 см (8.39), I = 20гк, а = 12,5-10“®.
Мы рассмотрели задачу как термоупругую и рассмотрели ее
весьма приближенно, не затрагивая вопроса о концентрации на-
пряжений, интересуясь лишь упругими смещениями. В той же
постановке могут быть рассмотрены и другие простейшие задачи.
Более сложным является вопрос исследования концентрации на-
пряжений в зоне нагрева в упруго-пластической постановке.
36. 0 НАЧАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЛИСТОВ,
ПОЛУЧАЕМЫХ ПРОКАТКОЙ
Известно, что после прокатки и остывания биметаллический
лист имеет форму поверхности двоякой кривизны с вогнутостью
в сторону плакирующего (нержавеющего) слоя. Будем рассматри-
вать лишь те деформации (напряжения), которые возникают с мо-
мента окончания прокатки к моменту полного остывания. Эти
начальные деформации обусловлены различием в коэффициентах
линейного расширения металлов основного и плакирующего
слоев и, как будет показано ниже, различием температуры, при
которой металл этих слоев теряет способность сопротивляться
пластическим деформациям.
В работе [ 11 дается исследование начальных напряжений
(деформаций) двух- и многослойных полос без учета температур-
ного режима прокатки, различия в величинах Тк металлов слоев
и в их коэффициентах линейного расширения. Представляет
практический интерес как количественная оценка начальных де-
формаций с учетом этих факторов, так и вопрос — какими должны
быть значения Тк н и Тк.с (п. 30), а также температурный режим
прокатки биметаллического листа с неравными коэффициентами
линейного расширения ан =1= ас для того, чтобы после прокатки
и остывания этот лист имел возможно минимальные начальные
деформации (напряжения).
Для простоты рассмотрим случай прокатки достаточно тонкой
полосы [118]. Так как ан и асотличаются друг от друга незначи-
тельно и их пределы текучести достаточно высокие [96], то по-
лоса после прокатки и остывания окажется в упруго-деформи-
рованном состоянии. Напряжения (деформации) биметаллической
185
полосы возникают в результате ее остывания от температуры Т
момента окончания прокатки до То 0.
Если прокатка окончена при Т = Тк.с, то для правой части
уравнения (3.79) имеем:
7’ =—асЕТк с, —E^y^h;
к j (8.46)
7’ = — анЕТк.н, —h^y^—h^
Если же прокатка окончена при Т = Тк.н, то при остывании
от Т = Тк. „ до Т = Тк_ с металл основного слоя получит пласти-
ческую деформацию сжатия
еР = (ан — ас)(ТкН — Тк,с) (8.47)
и вместо (8.46) будем иметь:
Т = —исЕТк с — ер, —h^s^y^h; 1
с к'с 1 У ( (8.48)
Г = — анЕТк,с, —h^y^—h^}
В этом случае для постоянных интегрирования Сх и С2 в форму-
лах (3.81) и (3.84) получим:
E(h2 — /j?)
[(ан ас) Тк с ер],
Сй = --^- ^(а„ ф- ас) 7\. с + ер + [(ас — а„) Тк, с -ф е₽] j.
При этом по формулам (3.81), (3.84) будем иметь:
3(Л2 — Л>) _
ахх = 4^з (а« ~ ас) (2ГК. с Тк н) У
-4[(1 + тг) “Л- ‘ + (1 - т) “Л- +
+ (' 4---/У) (аи
v (х, 0) =---V 8/гз 17 (а„ — ас) (27„. с—7’к.»)л:2 +
+ 0 + 9) f аТ dy,
где Т определена формулами (8.46), а для аТ имеем:
аТ = — асТК'С— ер, —h^^y^h-, )
осТ* = сс^Т1ct h у . J
(8.49)
(8.50)
(8.51)
Из формул (8.50) и (8.51) следует, что при окончании прокатки
ПРИ Тк.н деформации (напряжения) оказываются значительно
меньшими, чем при ее окончании при Т = Тк. с. Например, в слу-
чае биметаллической полосы, для которой Z = 150 см, 21г =
= 0,88 см-, hi =0,18 см; Тк_н = 850° С; Тк.с = 700° С; ан =
18G
= 18,6-10-6; ac = 14,4-10 6; E =2-10® кПсм*-, вторая из фор-
мул (8.50) дает:
при Т—Тк_н v = (l/2, 0) = —9 см;
при Т — ТК' с v= (1/2, 0) — — 11 см.
Следует отметить, что уменьшения начальных деформаций и
напряжений биметаллической полосы можно добиться подбором
металлов для основного и плакирующего слоев со специальными
значениями параметров Тк н и Тк с. Действительно, из (8.50)
следует, что если при ан 4= а? можно подобрать металлы, для
которых Тк н «=! 2ТК с, то после прокатки и остывания биметал-
лический лист практически не будет иметь начальных деформаций
и напряжений.
37. НАЧАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЛИСТОВ,
ПОЛУЧАЕМЫХ НАПЛАВКОЙ, И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ [118]
В некоторых отраслях новой техники наплавке подвергаются
готовые изделия. В этом случае, кроме указанного в п. 36, на-
чальные деформации будут обусловлены также активной частью
пластических деформаций сжатия от местного нагрева наплавлен-
ным металлом. Рассмотрим для простоты случай наплавки нержа-
веющего слоя на узкую, достаточно тонкую полоску. Предпо-
ложим, что наплавка Производится фронтально на всю ширину
полосы с постоянной скоростью по ее длине при такой начальной
равномерной температуре То основного слоя, что биметалличе-
ская полоса после остывания оказывается в упруго-деформиро-
ваниом состоянии (см. п. 28).
При одновременной наплавке валика на всю ширину основного
слоя внутренность изотермической поверхности Тк с этой полосы
из-за наличия жесткого металла спереди и сзади фронта наплавки
в соответствтсии с основной гипотезой получит активную пласти-
ческую деформацию сжатия
^ = ас(Тк.с-Т0) (8.52)
в продольном направлении. Кроме того, из-за неравенств
ан> Тк н Тк с при остывании зоны нагрева основного
слоя от Т = Тк н д,о Т = Тк с эта зона получит дополнительную
пластическую деформацию сжатия
= (ак - ас) (Тк. „ - Тк. с) (8.53)
в том же направлении. Таким образом, суммарная активная
пластическая деформация сжатия основного слоя в продольном
направлении, возникающая при его нагреве и последующем осты-
вании до Т = Тк с, определится формулой
ер = ef + е2р. (8.54)
. 187
При дальнейшем остывании от Т = Тк. с до нормальной темпера-
туры То 0 возникнут напряжения (деформации) от взаимо-
действия слоев, обусловленные различием коэффициентов ли-
нейного расширения их металлов. Таким образом, правая часть
уравнения (3.69) представится выражениями (8.48), а постоянные
Cj и С2 в соотношениях (3.81) и (3.84) определятся формулами
(8.49), где величина ер в данном случае определена равенством
(8.54). Например, для CL имеем
G = [(«„- ас) (2ТК. с - Тк. „) - ас(Тк. с - То)] (Л2 - h\). (8.55)
Интегрированием уравнений Коши для прогиба получим
v(x, 0) = — (8.56)
Отсюда ясно, что в зависимости от значения начальной равно-
мерной температуры То основного слоя, при которой произво-
дится его наплавка, постоянная С t может оказаться как положи-
тельной, так и отрицательной, т. е. в зависимости от этого биме-
таллическая полоса после остывания может оказаться изогнутой
(8.56) как в сторону основного, так и в сторону плакирующего
слоя. Другими словами, путем изменения начальной равномерной
температуры То основного слоя, при которой производится его
наплавка, можно управлять деформациями (напряжениями) би-
металлической полосы после ее остывания. Например, если на-
плавка производится при нормальной температуре, то можно
принять
т ____Т
1 к. с J 0 1 к. с- ,
При этом Cj <С 0, v (х, 0) >> 0, т. е. биметаллическая полоса после
остывания окажется изогнутой в сторону основного слоя.
Отметим, что в отличие от способа получения’биметалличе-
ского листа путем прокатки, где начальные^напряженияумогут
быть уменьшены лишь за счет подбора ^металлов^для 'основного
и плакирующего слоев “ со специальными характеристиками ан,
ас, Тк с, Тк н, способ получения биметаллических листов путем
наплавки замечателен тем, что здесь в каждом конкретном случае
по заданным характеристикам ан, ас, Тк н, Тк с можно подобрать
оптимальный термический режим наплавки, в результате осуще-
ствления которого биметаллический лист после остывания прак-
тически не будет иметь начальных деформаций (напряжений).
Действительно, прогибы по (8.56) после остывания будут отсут-
ствовать, если Ci =0. В соответствии с (8.55) имеем, что они бу-
дут отсутствовать, если наплавка основного слоя проведена при
его равномерной температуре, определяемой формулой
<8-67>
Как нетрудно убедиться, полоса при этом будет свободна от
начальных напряжений. Из (8.57) ясно, что чем больше ан по
188
сравнению с ас при фиксированных Тк н и Тк с, тем меньше То.
Так как пластические деформации от местного нагрева наплав-
ленным металлом и пластические деформации сжатия, обуслов-
ленные разностью Тк н — Тк с, вызывают начальные деформации
одного знака, то при фиксированных ан и ас чем ближе Тк н
к Тк с, тем меньше То. Другими словами, для наиболее важных
для практики случаев сочетания металлов основного и плакирую-
щего слоев будем иметь То <С Тк с, и получение биметаллических
листов, не имеющих практически начальных деформаций (на-
пряжений), путем наплавки на основной слой, имеющий началь-
ную равномерную повышенную температуру То, при соответствую-
щей механизации процесса наплавки не может вызвать технологи-
ческих и других трудностей.
38. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ КРУГОВОГО ДИСКА,
ВЫЗВАННЫЕ НАПЛАВКОЙ ВАЛИКА НА ЕГО КРОМКУ
Теоретическое решение задачи
Рассмотрим сначала теоретическое решение этой задачи на
базе основной гипотезы. Возьмем сплошной круговой диск по-
стоянной толщины и достаточно большого радиуса R с тем, чтобы
в процессе наплавки валика его начальную равномерную тем-
пературу То можно было считать неизменной. При этих условиях
каждый элемент, содержащийся внутри изотермы Тк, к моменту
достижения температуры Тк внутри него при остывании в на-
правлении перемещения источника получит пластическую де-
формацию сжатия, приближенное значение которой определится
величиной а (Тк — То)-
Если этот элемент в указанный момент освободить от осталь-
ного диска, то к моменту остывания до начальной температуры То
он получит относительное уменьшение своих начальных размеров
в указанном направлении "на'величину а (Тк— Те)- Освобождая
аналогичным образом последовательно все элементы в моменты
достижения температуры Тк при их остывании в процессе про-
хождения электрода по всей кромке диска, вместо начального
диска пулучим сплошной диск радиусом где R х — радиус
диска, контур которого соприкасается с подвижной изотермой Тк
предельного состояния нагрева, и круговое кольцо с наружным
радиусом R' = R (1 — е’р)) +$' и внутренним радиусом R2 =
= 7?i(l—ег), где 6' — толщина наплавленного металла. При
этих условиях, если использовать второй метод, задача опреде-
ления приближенных значений сварочных деформаций и напря-
жений начального сплошного диска сведется к нахождению де-
формаций и напряжений составного диска, получающегося в ре-
зультате сшивания диска с кольцом.
Другими словами, задача определения приближенных зна-
чений сварочных деформаций и напряжений исходного диска
189
сведется к определению о0 из условия:
I «Р (Я1) I + № (Яа) = ^р). (8.58)
Рассмотрим эту задачу.
Сплошной диск. Диск будет находиться в условиях однород-
ного напряженного состояния
сг = °е — °о
и в силу его большой геометрической жесткости по сравнению
с геометрической жесткостью кольца, он, как увидим ниже,
будет находиться в упругом состоянии. При этом будем иметь
о0г. (8.59)
Кольцо. Это кольцо в силу его малой геометрической жест-
кости будет находиться в условиях полярно-симметричного
упруго-пластического деформированного состояния. Решение этой
задачи дается формулой (7.51). Металл этого кольца по его ра-
диусу не будет однородным. С известным основанием можно счи-
тать, что при действии о0 оно будет деформироваться лишь по
мере деформации жесткого металла крупнозернистой зоны. По-
этому примем, что это кольцо целиком состоит из металла крупно-
зернистой зоны. Для металла этой зоны имеем os = 5340 кГ!см\
т = 13 (п. 31). С целью некоторого упрощения расчетов примем
tn=12,82.Тогда соотношение(7.51) в этом случае перепишется в виде:
С}У (t + 0,619)*Л (<2 + 1 + 1)0-624 ’ (8'6°)
Так как ое > 0, сгг << 0 во всех точках этого кольца за исключе-
нием точки г = 7?', где ог = 0, то отсюда следует, что в рассма-
триваемой области переменная
/ =
Or
везде отрицательная и, как увидим ниже, удовлетворяет условию
— оо — 25.
Для каждого значения t, заключенного в этом промежутке,
функция
(t + o.eig)71 = = pi ГЛ (cos л +1 sin л),
n = 0, 1, 2, 3
будет иметь два комплексных значения (п = 0; п = 2), одно
вещественное отрицательное значение (и = 3) и одно мнимое зна-
чение (и = 1). Так как отношение -"'вещественно, то, как это
следует из (8.60), комплексные значения ti* должны быть отбро-
шены. Остальные два значения будут отличаться друг от
190
друга лишь постоянным множителем, в силу чего вместо (8.60)
примем
V 1t1 ехр f 0,969 arctg — r-M
С^У = |/1|*/.(/2 + <+ 1)0,624— • (8-61)
Эта функция может быть аппроксимирована соотношением
С^ = -7ГТ- (8-62)
В табл. 14 приведены значения функций С,у для некоторых
значений I, найденные по формулам (8.61) и (8.62) при 0 = 0,224.
Нетрудно проверить, что
в весьма узкой зоне вблизи
t =—100 дает максималь-
ную погрешность 14%
и вне интервала —150
Подставив теперь значе-
ние t из (8.62) в соотно-
шение (7.53) и проинте-
грировав, получим
С2 \‘/.
СГ + 2у)
где С х и С2 — постоянные
интегрирования. Отсюда
получим
а - ______₽£_'
r 2R 2С,
г =
аппроксимирующая функция (8.62)
Таблица 14
Значения функций Сху при изменении
аргумента в интервале —400 t — 25
— t СгУ
(8.61) (8.62)
25 0,00934 0,00934
36 0,00640 0,00640
64 0,00329 0,00355
100 0,00198 0,00223
200 0,00110 0,00112
400 0,000551 0,000561
Определив Сг и С2 из условий:
0,(^2) = —о о".
a, (R') = 0,
будем иметь:
' (-£)*-J’
О - 2ст° г
Найдем теперь ц^2). Для этого используем соотношение
(8.63)
где
42> = -^-(2ав-аг).
(8.64)
191
Имея в виду, что в этом случае:
Подставив последнее вместе с (8.59) и (8.58) и полагая Т?2 Rlt
будем иметь
т-1
1 J Н
т1+з(1-р)
tn
£е(р)
rim = -—Ц—, (8.66)
1 (1— p)Os’V '
где т] =-~.
Us
Последнее уравнение определяет сг0.
Опытная проверка
На кромку диска стали типа СХЛ был наплавлен валик, по*
казанный на рис. 32, а, где х — термопары; о — датчики (на
обратной стороне датчики наклеены симметрично); заштрихован-
ный прямоугольник — образец для микрошлифа; —> — направ-
ление наплавки. Температура в зоне валика контролировалась
четырьмя термопарами. Замеры показали, что изотерма Тк =
= 600° С отстоит от кромки диска на расстоянии 6 мм. На
рис. 32, б приведена схема зон термического влияния и кривая
микротвердости, характеризующая неоднородность механиче-
ских свойств металла зоны валика. Дадим здесь уточненное ре-
192
шение с учетом пластических деформаций зоны, где температура
нагрева в предельном состоянии была меньше Тк. Используя
второй способ (п. 31), можем принять, что зона, где в результате
нагрева и остывания произошли изменения механических свойств
основного металла, получила
пластическую деформацию
сжатия а (Тк — То) = е[р>.
Тогда в соответствии со схе-
мой на рис. 32, б для внутрен-
него и наружного радиусов
кольца 'получим Т?2 /Л =
= 18,8 см, R' — 20,25 см.
При этих условиях, подста-
вив в уравнение (8.66)
£=2-10® кПсм2, as =
= 5340 кПсм2 (п. 31),
р, = 0,3, m = 12,82, =
= 125•10~7•600r С, в резуль-
тате решения получим т] =
=0,0832, т. е. o0=444k£/c№.
Из этого следует, что
внутренний диск, как
это было принято выше,
будет находиться в упру-
гом состоянии. Зная а0,
по формулам (8.59),
(8.64) и (8.63) можно
определить деформации
и напряжения внутрен-
него диска и кольца.
На рис. 32, в приведен
график^изменения теоре-
тических значений ра-
диальнойдеформации ег.
Там же значками О обо-
значены'значения по-
2
er-1(f
1 2' з 400-
°1Г °2 У 200.
iso wo 60
Рис. 32
О*/ об
У''
60 100 150 г, мм
лученные путем заме-
ров соответственно с
одной и с другой сто-
роны диска, причем дат-
чики 4, 5, 5' не дали по-
казаний. Сравнение по-
лученных теоретических
и экспериментальных
значений ег показывает их удовлетворительное соответствие —
среднее экспериментальное значение ег превосходит полученное
теоретическое значение в пределах внутреннего диска не более
чем на 18%.
13 Г. Б. Талыпов
193
39. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ КРУГОВОГО КОЛЬЦА,
ВЫЗВАННЫЕ НАЛОЖЕНИЕМ ВАЛИКА НА ЕГО НАРУЖНУЮ КРОМКУ
Теоретическое решение
Если взять кольцо достаточно большого наружного радиуса 7?
и с внутренним радиусом 7?г и наложить валик на его наружную
кромку то в соответствии с изложенным в предыдущем пара-
графе задача определения его сварочных деформаций и напря-
жений сведется к определению деформаций и напряжений со-
Рис. 33
ставного кольца, получающегося в'результате сшивания кольца A t
с кольцом А 2 (рис. 33, а) или, другими словами, сведется к оп-
ределению радиального напряжения о0 в точках плоскости сши-
вания из условия
I иГ’(«2) | + »42)(Яз) = R^rP). (8.67)
Рассмотрим теперь эту задачу.
Кольцо 7?! г Т?2. Кольцо Д при R > ТД будет нахо-
диться в упругом состоянии в силу его большой геометрической
жесткости по сравнению с геометрической жесткостью кольца А 2.
Напряжения и деформации в его точках определятся формулами:
194
Наружное кольцо Rs^r^R'. Это кольцо в силу его малой
геометрической жесткости будет находиться в упруго-пласти-
ческом состоянии. Как и раньше (п. 38), примем, что оно состоит
целиком из металла крупнозернистой зоны. Если исходное кольцо
из стали типа СХЛ, то напряжения в точках кольца А2 будут
удовлетворять соотношению (8.61), где переменная t будет изме-
няться в указанных там пределах, а напряжения в его точках
можно определить формулами (8.63). При этом напряжение <т0
в соответствии с (8.65), (8.67), (8.68) определится из условия
а> п
ег-10Б
200
-200
100
so
-100
Опытная проверка
Приведем данные расчета для конкретного кольца,
имеющего R = 20 см, Rt = 5 см. Наплавка валика
производилась в том же порядке, как и у сплошного
диска (рис. 32, а), но вместо восьми участков в данном
случае было взято че-
тыре участка. В отли-
чие от предыдущего
случая деформации за-
мерялись вдоль двух
взаимно перпендику-
лярных диаметров. Схе-
ма приклейки датчиков
сопротивления приведена на
рис. 33, б. На рис. 34, а нанесены
опытные значения радиальной
деформации вдоль трех радиусов
100
260
— J
290
220
200
200
г, мм
°1 о7
2<>л1
^5
S)
НцКГ/ММ2
6 7 8 9 1011 12 1516 15 16
мм
R
R'
Рис. 34
Линия замера микротвердости '
I_L- -- 11 I III 11 I I lit II I
' 2 5 9 5 р - -
*2
13*
195
ОА, ОВ, ОС, соответственно обозначенные значками О, А. Дат-
чики 7', 9' не дали показаний, а датчики 6, 6', 8', 9 дали непра-
вильные показания из-за повреждения при вырезке. Здесь ис-
пользуется второй способ уточнения, т. е., как и прежде (п. 38),
примем, что пластическую деформацию сжатия а (Тк — То)
получили все элементы зоны, в которой наплавка валика вызвала
изменение механических свойств основного металла. Тогда в со-
ответствии с рис. 34, б будем иметь /?3 *=« Т?2 — 18,6 см, В' =
= 20,25 см. У сплошного диска [67] имеем 18,8 см. Полу-
ченная разница в величине для этих двух случаев объясняется
тем, что не могли быть выдержаны строго одинаковыми эффектив-
ная мощность источника и скорость его перемещения (см. п. 7—9).
При Е — 2-Ю6 кПсм\ о = 5340 кПсм2, р. = 0,3, m = 12,82,
е{гр) = 125-10~7-600° С решением уравнения (8.69) получим
т) = 0,0966, о0 = 516 кПсм\ На рис. 34, а сплошная линия дает
теоретические значения ег в пределах внутреннего кольца. Сравне-
ние теоретических и опытных значений ег указывает на их удов-
летворительное соответствие.
40. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКАХ ЛИСТА,
ВОЗНИКАЮЩИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ЗАВАРКИ
ЗАКЛЕПОЧНОГО ОТВЕРСТИЯ
Теоретическое решение задачи
В этом случае отверстие относительно малого радиуса зава-
ривается по кругу электродом, диаметр которого сравним с ра-
диусом отверстия. Поэтому здесь температурное поле, вообще
говоря, будет аналогичным температурному полю неподвижного
источника длительного действия. Если ах—начальный радиус
отверстия, а — радиус изотермы Тк предельного состояния на-
грева, то ясно, что а > аг. В предельном состоянии нагрева, т. е.
в момент окончания заварки, часть листа, содержащаяся внутри
изотермы Тк, будет иметь активную пластическую деформацию
сжатия, главное значение которой будет равно а (Тк — То).
Другими словами, если часть листа, содержащуюся внутри изо-
термы Тк, в момент выравнивания ее температуры до Тк при осты-
вании освободить от ее остальной части, то она к моменту полного
остывания получит относительное уменьшение своих размеров
в плоскости на величину а (Тк — То) = е(гр}. При этих условиях
задачу определения приближенных значений деформации и на-
пряжений листа после заварки отверстия и остывания, исполь-
зуя второй метод, можно свести к определению деформаций и на-
пряжений составного листа, получающегося в результате сши-
вания листа с отверстием радиусом а с диском радиусом а' =
= а [1 —а (Тк— То) ]. В результате сшивания в упруго-пла-
стическом деформированном состоянии могут оказаться как диск,
196
так и некоторое кольцо с внешним радиусом b вокруг отверстия
листа, а остальная часть листа останется в упругом состоянии.
Рассмотрим эти задачи. Используем первый способ уточнения,
а именно, примем, что в предельном состоянии нагрева диск ра-
диусом с получил активную пластическую деформацию сжатия
е(гр) = а (Тк — То), где с — радиус окружности, являющейся
средней между изотермами Тк и Ти (п. 31). При этом задача све-
дется к сшиванию диска радиусом сг = с [1 — а (Тк—TJ]
с листом с круговым отверстием радиусом с.
Диск О г «С q. Обозначим через о*1) предел текучести
материала диска. Диск после сшивания будет находиться в одно-
родном напряженном состоянии
Ог = VQ = us •
Считая материал диска несжимаемым из соотношений Генки:
^=-^-(2<тг—ае);
. (8.70)
ее = -|-(2ае-аг),.
получим
р(Ч _ й<1) _
ег _ее ёд-
и, следовательно,
(8.71)
При этом уравнение совместности деформаций
+ ев-ег = 0 (8 72)
даст
фх = const.
= 3750 кПсм*, а предел теку-
<2) = 3440 кПсм2.
а(2)
а = с =
Кольцо с г sg Ь. Здесь можно использовать полученное
в п. 30 решение. В этом случае, как показали опыты, средний
предел текучести металла диска оР*
чести рассматриваемой стали типа СХЛ о!
Формула (7.35) в этом случае при <т0 — k —у=.,
= 2,9 см для радиуса пластической зоны дает b = 4,65 см.
Условия сшивания (7.22) в соответствии с (7.23) и (8.71) на-
пишется в виде
Флоре о + и) Ч2 ехР
~6G
Гз/ . оР
2 ^rcsin_----_ J
о(й ____________
S . nf.,2
= са(7\ — То).
' 4k р<3
(8.73)
197
Последнее в точности совпадает с уравнением (7.36), получен-
ным для этой же задачи методом мгновенного охлаждения. Урав-
нение (8.73) при Е = 2-10® кПсм2, р = 0,3, с = 2,9 см, b =
— 4,65 см для модуля пластичности дает фх = 3,81.
Для радиальной деформации в отдельных зонах в соответствии
с формулами (8.71), (7.37) получим:
^^(i + у^ 0<
е<3)
Г3£
На рис. 35 приведена кривая теоретических значений ег (0),
подсчитанных по этим формулам.
Опытная проверка
Для проверки полученных выше результатов был взят лист
отожженной стали типа' СХЛ, размера 50X50X1 см, имеющий
центральное отверстие диаметром 22 мм. Отверстие заваривалось
по кругу при помощи электрода. В процессе заварки произво-
дились замеры температуры при помощи восьми термопар путем
одновременных отсчетов. Схема установки термопар приведена
на рис. 36, а. На рис. 36, б приведена температурная кривая
предельного состояния нагрева. При расчетах принято Тк =
198
= 600° С, То = 0 и, как нетрудно подсчитать, Ту = 160° С.
При этом рис. 36, б дает с = 2,9 см. Для определения деформа-
ций, возникающих в результате заварки заклепочного отверстия,
применялись проволочные датчики сопротивления, которые при-
клеивались после заварки
и остывания по сечениям I
и II в соответствии со
схемой рис. 36, в. Замеры
деформаций производи-
лись в двух взаимно пер-
пендикулярных направле-
ниях с двух сторон листа.
После сушки и контроля
их показаний в течение
нескольких дней снима-
лись начальные замеры.
Последующие замеры сни-
мались после вырезки дат-
чиков. Все замеры произ-
водились прибором ИД-2.
Данные замеров приве-
дены в табл. 15 и 16 для
сечений I—I и II—II со-
ответственно и полученные
значения радиальной де-
формации нанесены на
рис. 35, где Л — опыт-
ные значения для сечения
I—I сверху, V — для
сечения I—I снизу, х,
Ч---то же для сечения
II—II соответственно
сверху и снизу. Датчики 1
и 2 приклеены в зону
упруго-пластических де-
формаций и применяемый
здесь способ замеров поз-
воляет получить лишь
упругую деформацию в
Б)
каждой из этих точек. При Рис. 36
о? = 3750 кПсм2, р = 0,3
теоретическое значение упругой’части радиальной деформации
в точке 1 (датчики 1, рис. 36, в) равно 1,31-10”3, т. е. она
равна среднему опытному значению деформации ег в этой точке.
Если к опытным упругим радиальным деформациям в точках
1 и 2 прибавить соответствующие теоретические радиальные
пластические деформации в тех же точках, то получим практи-
чески полное совпадение теоретических и опытных значений ег.
199
Таблица 15
Остаточные деформации по сечению
I—I в результате заварки
заклепочного отверстия
Датчики Показания прибора ИД-2 Относительная деформация ^•’°s
после сварки после вырезки датчиков
д Р Д р
1 3 1810 3 410 — 1400
г 4 2210 4 930 —1280
2 6 1150 6 590 —560
2' 4 950 4 270 —680
3 6 820 6 480 —340
3' 5 1460 5 1190 —270
4 6 800 6 610 —190
4' 7 1320 7 1170 —150
Таблица 16
Остаточные деформации по сечению
II—II в результате заварки
заклепочного отверстия
Датчики Показания прибора ИД-2 Относительная деформация ехх-10=
после сварки после вырезки датчиков
д р д р
1 г 2 2' 3 3' 4 4' 8 5 3 4 2 5 7 7 1150 1770 1380 490 1610 1080 1170 1280 7 5 3 3 2 5 7 8 660 570 650 880 1420 730 1000 1220 — 1490 —1200 —730 —650 —190 —350 — 170 -60
Необходимо отметить, что примененный здесь способ уточне-
ния теоретического решения обеспечивает хорошее совпадение
теоретических и экспериментальных данных несмотря на то, что
в данной задаче имеем источник длительного действия, создаю-
щий широкую зону между изотермами Тк и Ту. Этот способ уточ-
нения дает не менее хорошие результаты и при подвижном источ-
нике. Необходимо отметить, что экспериментальное исследова-
ние температурных полей и остаточных деформаций при дуговой
заварке отверстия в плоском стальном листе дано и в работе [6],
где указывается, что тензометрические измерения подтвердили
возможность расчета остаточных напряжений по ранее предло-
женному методу [7]. Вместе с тем в работе [17] отмечается, что
результаты решения этой задачи по методу [71 существенно от-
личаются от опытных данных.
41. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКАХ ЛИСТА,
ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВВАРКОЙ ЗАПЛАТКИ КРУГОВОЙ ФОРМЫ
Рассмотрим деформации и напряжения в точках большого
листа с круговым отверстием, возникающие в результате вварки
заплатки круговой формы в его плоскости. В этом случае линией
перемещения источника будет окружность. Как известно [103],
температурное поле источника, перемещающегося по кривой,
не изучено. Рассмотрим случай, когда полуширина изотермы Тк
достаточно мала по сравнению с радиусом отверстия, и температур-
ное поле подвижного источника не получает существенных иска-
200
жений от влияния температуры ранее наложенных участков
(п. 38, 39). При этих условиях, как показали наши опыты
(п. 38, 39), полосы цветов побежалости представляют круговые
кольца с тем же центром и температурное поле источника, пере-
мещающегося по окружности, может быть исследовано методом,
разработанным в работе [103]. Обозначим через и 7?а радиусы
окружностей, соприкасающихся с подвижной изотермой Тк с вну-
тренней и наружной сторон линии перемещения
источника. В первом приближении можно пре-
небречь влиянием температурного состояния
всей области, где в предельном состоянии
нагрева Т Тк, т. е. принять что во всей этой
области Т = То. Тогда в соответствии с основ-
ной гипотезой каждый элемент, оказавшийся
внутри изотермы предельного состояния нагрева
в момент достижения его температурой значе-
ния Тк, при остывании получит пластическую
деформацию сжатия а (Тк—То). Если при
прохождении электрода по окружности каждый
из таких элементов в указанный момент осво-
бодить от остального листа, то получим диск
радиусом R j, лист с круговым отверстием
радиусом /?2 и круговое кольцо с внутренним
радиусом ЛЬ = [1 — а (Тк — То) ] и наруж-
ным радиусом = Кг [1 — к (Тк— То)],
имеющие равномерную температуру То.
При этих условиях задача определения
приближенных значений деформаций и напря-
жений, возникающих в точках листа после
вварки заплатки и остывания, сведется к определению дефор-
маций и напряжений составного листа, получающегося в ре-
зультате сшивания кольца II с диском 7 и с листом III,
имеющим круговое отверстие (рис. 37). Для получения удовлетво-
рительных количественных результатов необходимо учесть пласти-
ческие деформации нагрева тех областей, где в предельном состоя-
нии нагрева Т < Тк. Для учета этих пластических деформаций
используем первый способ уточнения (п. 31). В данном случае
этот способ дает, что активную пластическую деформацию сжа-
тия а (Тк — То) получают все элементы, оказавшиеся внутри
кольца, внутренний и наружный радиусы 7?х и К2 которого оп-
ределяются как средние между радиусами окружностей Тк и Ту
предельного состояния нагрева с наружной и внутренней сторон
линии перемещения источника. Тогда по второму методу (п. 29)
задача определения сварочных деформаций и напряжений исход-
ного листа сведется к определению деформаций и напряжений
составного листа, получающегося путем сшивания кольца с вну-
тренним и наружным радиусами 7?i = Ki [1—а (Тк—То)1,
201
[1 —а (Тк— То)] с диском радиусом /?х и с листом,
имеющим круговое отверстие радиусом /?2 (рис. 37). Если исход-
ные заплатки и лист из одного и того же металла и имеют одну
и ту же толщину 6 х, то ясно, что диск / и лист III будут состоять
из того же исходного металла толщиной Механические свой-
ства металла кольца, а также его толщина, вообще говоря, будут
функциями радиуса г. Для простоты используем среднее по ши-
рине кольца значение его толщины, которое обозначим через 62,
Так как деформации кольца, как целого, будут происходить лишь
по мере деформации крупнозернистой зоны, то с известным ос-
нованием можно принять, что это кольцо целиком состоит из
металла крупнозернистой зоны с пределом текучести os. В зави-
симости от пределов текучести исходного металла и металла
крупнозернистой зоны, а также от величин 6П б2, Д2 — Ru
а (Тк—Т0) после сшивания могут оказаться в‘упруго-пласти-
ческом деформированном состоянии как кольцо и диск, так и не-
которая кольцевая область вокруг отверстия листа. Но при при-
меняемых на практике режимах сварки разность Д2— Rt мала
по сравнению с (или /?2), в силу чего кольцо будет обладать
меньшей геометрической жесткостью, чем диск и лист с отвер-
стием. Поэтому естественно предположить, что после сшивания
кольцо целиком окажется в упруго-пластическом деформирован-
ном состоянии, а диск и лист с отверстием — в чисто упругом.
Ограничимся случаем, когда диск и лист такой толщины, что
при нагреве и после полного остывания не имеет места потеря
устойчивости плоской формы равновесия. Кроме того, если между
диском и листом нет начального зазора, то в соответствии с ос-
новной гипотезой и принятым здесь способом уточнения все
элементы,51'оказавшиеся внутри кольца R, г R2 в предель-
ном состоянии нагрева, должны иметь активную пластическую
деформацию сжатия а (Тк — То) и в радиальном направлении.
Но на практике между свариваемыми элементами допускается
начальный зазор до 1,5 мм и при принятых на практике режимах
сварки температурное расширение в радиальном направлении
не перекрывает этот зазор. Следовательно, в данном случае ак-
тивных пластических деформаций сжатия в предельном состоянии
нагрева в радиальном направлении не будет. Вместе с тем на-
плавленный металл в момент остывания до Тк будет иметь актив-
ную деформацию радиальной (поперечной) усадки а (Тк — То).
Если обозначим через S ширину наплавленного металла, то со-
ответствующее свободное сокращение поперечного размера на-
плавленного металла к моменту полного остывания будет Sa (Тк —
— То), в силу чего внутренний и наружный радиусы кольца со-
ответственно будут:
R[ = Ri [1 - a (Тк - То)] + -у Sa (Тк - То);
R2 = R2 [1 - а (Л - То)]--Sa(TK - То).
202
Рассмотрим случай, когда S > т. е. не будем учитывать
влияние поперечной усадки.
Диск /. Этот диск находится в условиях однородного упругого
деформированного состояния и для него получим:
u^Cir; ор = тА-С1; o^ = rA-Ci. (8.74)
1 — Н 1 в
Кольцо II. Примем, что кольцо целиком находится в условиях
упруго-пластического деформированного состояния. Для полу-
чения однозначного решения задачи сшивания необходимо учесть
упрочнение металла кольца, так как схема идеальной текучести
не дает возможности удовлетворить условиям сшивания одно-
значным образом. Попытка использования известного решения
полярно-симметричной задачи пластичности при линейном упроч-
нении приводит к тому, что условия сшивания дают систему
сложных трансцендентных уравнений, решение которой сопряжено
с большими трудностями. Поэтому используем решение полярно-
симметричной задачи пластичности при нелинейном упрочнении
[116]. Первый интеграл в этом случае дается соотношением (7.51):
^21У —
р+-у(3У-2)]
(2-у)(Зу-2) 2/+ 1 I
2 КЗ (у2 — 2у-|-4/3) КЗ |
у«—2V-H/3 ___(2—У)‘--
(/2 + /+ j) 4(V«—2V+4/3)
у (у—1)
(8.75)
где
р = —t = 1; y=1+-L.
J г ur ' 1 tn
Так как внутри кольца Rx г R2 нормальное напряжение аг
меняет знак, обращаясь в нуль при некотором г = Е, то следует
рассмотреть две области:
Rt^r^l,
g-C г R2,
где <уг 0;
где сгг 0.
1. Область, где иг 0. В этой области при изменении г
в пределах от R, до £ переменная t изменяется в пределах от неко-
торого отрицательного значения до —оо. Как показано в п. 38,
в этом случае соотношение (8.75) с достаточной для практики точ-
ностью может быть аппроксимировано функцией
СцУ —
Pai
*+1 ’
(8.76)
где ₽2i = 0,224.
Откуда
f = —(1
\ Г?21У /
2 03
При этом соотношение (7.53) дает
г1/2
ь22
„(2) _ О>2 Р21Г
°г -~-~2С^-
или
Вместе с этим из уравнения равновесия получим
„(2) ₽21
ое — — г.
'-'21
(8.77)
(8.78)
При условии несжимаемости материала соотношения Генки дадут:
р(2) _ о Ф21 С?22 _
г ~ 2~6G~r~’
е(2) _ Ф21 ( Г22 .__3 P2i \
6 6G \ г 'Т' 2 С21 /•
(8.79)
Используя формулы (8.77), (8.78) для модуля упрочнения (7.40),
получим
(8.80)
где т и os— соответственно показатель упрочнения и предел теку-
чести металла крупнозернистой зоны кольца. Соотношения
(8.79) и (8.80) для радиального смещения в этой области дадут
п*2) = 42)г = —
3 Рг1Г*
2 Г21
бОо^-1
т—1
, зр|1Г^—
Л ' 4С221 J
(8.81)
2. Область, г д е о, 0. В этой области ог >0, о© > 0,
причем всюду -у-> 1. Поэтому переменная i при изменении г
в пределах от £ до 7? 2 будет убывать от -|-сю до некоторой положи-
тельной величины, не обращаясь в нуль в рассматриваемом про-
межутке. В этом случае соотношение (8.75) можно аппроксими-
ровать при помощи функции
(8.82)
Последняя, как показывает табл. 17, при р22 = 4,6, А2 = 2,66
удовлетворительно аппроксимирует функцию (8.75). Максималь-
ная погрешность имеет место вблизи t = 1. При всех других зна-
чениях t в интервале 20 t сю погрешность не превосходит
204
3—5%, а в интервале 1 < / <• 20 погрешность уменьшается от 14
до 5%.
Подставив значение t из (8.82) в (7.53) и проинтегрировав,
после несложных выкладок получим:
о<2) _ О>2___|______Р22Г .
г _(1 + А2)Л (1+МС21 ’
Х(2)__1 72 С22 _2Р22г
6 _ i + x2 Л + (1 + х2) с21 ’
(8.83)
Используя
иметь
соотношение (7.40) ,для модуля упрочнения, будем
1 — 72 -L ?.|) С^2 . ЗР22Г2 .
(1+Х2)2г2^ + (1+М2521
т—I
3(1 ^2) СггРггГ 2
(1 + М2с21Л .
(8.84)
Тогда радиальное смещение в этой области определится формулой
,.(2) _(2) 4 г if 1 — 2Х2 С22 ._______ЗР22г
' -ее Г- Л -t- (1 + Мси
(8.85)
Таким образом, мы нашли
выражения составляющих
напряжения и деформации
для диска и кольца. Те-
перь найдем аналогичные
выражения для листа
с отверстием.
Лист III. Лист с отвер-
стием будет находиться
в упруго-деформированном
состоянии и для пего по-
лучим:
п(3) _ CSE
г ~ (1 + и)/-2
„(3) _ С3Е
Ов -(1+(1)г*-
Таблица 17
Значение функций С21у102 при изменении
аргумента в интервале 1000
t
(8.75) (8.82)
1,0 123 141
8 48,4 44,8
20 21,8 20,6
40 10,9 10,9
60 7,44 7,38
80 5,63 5,58
100 4,52 4,52
1000 0,474 0,46
(8.86)
Постоянные интегрирования Cn С21, С22, С21, С22, С3,
а также величина £ определятся из следующих условий сши-
вания и непрерывности:
б1и<1>(/?1) = М2) (7?i);
о<2>(В) = а<2>(|) = 0;
<42)(1) = 42) (В);
(8.87)
205
^2)(R2) = ^\r7)-
I (fli) | + u'2) (fli) = Ria (TK - To);
й<2) (#0 + I «<3) (fl2) I = R& (TK - To),
где принято Ri Ri, R2 T?2-
Эти условия, если иметь в виду соотношения (8.74) — (8.86),
дадут следующую систему уравнений:
fipECi с ( С22 Pai7?j \ .
1 - р °2 \ 7?! 2Са1 ) ’
@22 021? ___ Л-
g ' 2С21 - и’
^22 I 022В _ Q.
С21
__ 0211 _ 1 — 72 С22 . 2022£ .
’ С21 1+М^
@22_____! 022^2 _ ____в* ЕС3 ;
(1 + Х2) r%> (1 + Х2) c21J (1 + и) R2
3022^1
- 7? _ Саа +~2ёгГ ( I ^2^1
1 66с“ л \ Ь 4С^ /
— Ria (Тк То);
1 — 2Х2 С22 | 3022-^2
1+^3 Тф-1 (1+Х2)С21 Г (1-12 + Х2)С^2
бОп™'1 L (1 +^2)2/?2Ха
3022^2
(1 + Ч2С21
3(1 - Х2) ^22^2^22
(1 + х2)2^с21
--> = ^а(7’к-7’0).
Первые пять уравнений этой системы дадут:
22 г I R> \21 ’
1 _ _________2М1ЕС1__________.
Са1 (1-р)«2021В2 [’-(у-)2] ’
Г _ 26,
(8.88)
(8.89)
206
где Cj и 5 определяются из последних двух уравнений системы
(8.88), которые, имея в виду (8.89), можно привести к виду:
Так как искомое значение £ находится внутри достаточно узкого
промежутка между 7?! и 7?2, то в каждом конкретном случае при-
ближенное решение системы (8.90) может быть найдено без осо-
бого труда. Например, при Е = 2-10® кПсм?, os = 5340 кПсм2,
т = 13, и = 0,3, а = 125-10-’, Тк — То = 600° С, = 1 см,
62 = 1, 2 см, Х2 = 2,26, Ri = 20 см, R2 — 30 см найдем Сх ₽«
—3,55-10-4, | = 23 см. Зная Сг и по формулам (8.89) можно
найти значения остальных постоянных интегрирования. Тогда
по соответствующим формулам (8.74) — (8.86) найдутся напря-
жения, деформации и радиальное смещение в любой точке со-
ставного листа. Для иллюстрации на рис. 38 приведена кривая
207
полученных таким образом теоретических значений радиальной де-
формации ег при принятых выше численных значениях основных
параметров. Нетрудно также убедиться, что в данном случае
диск и лист с отверстием действительно находятся в упруго-
деформированном состоянии:
о'1) (/?!) = a*1’ —1000 кГ/см2',
сг'3) (Я2) = —о#” (R2) = 1680 кГ/см2,
а кольцо — целиком в упруго-пластическом.
42. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКАХ ЛИСТА,
ВОЗНИКАЮЩИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ НАПЛАВКИ
НА ЕГО ПОВЕРХНОСТЬ ДВУСТОРОННЕГО КРУГОВОГО ВАЛИКА f32J
Теоретическое решение
С известным основанием к этой задаче может быть отнесена
задача определения сварочных деформаций (напряжений) в точ-
ках листа, возникающих в результате вварки заплатки круговой
формы или в результате приварки тонкостенной трубы к плоскому
листу. Возьмем круговой диск конечного радиуса R и найдем его
деформации и напряжения, вызванные наплавкой двустороннего
валика вдоль некоторой внутренней окружности радиусом Ro,
где Ro < R. Рассмотрим достаточно большой радиус оси валика
с тем, чтобы температурное поле ранее наложенных участков шва
не влияло на температурные поля последующих участков. Ис-
пользуем второй способ уточнения, который дает, что активную
пластическую деформацию сжатия а (Тк — То) получают все эле-
менты, оказавшиеся внутри кольца, внутренний и наружный
208
радиусы Rt и R2 которого определяют как средние между ра-
диусами окружностей, соприкасающихся с изотермами Тк и Ту
предельного состояния нагрева с внутренней и наружной стороны
линии перемещения источника. Тогда задача определения сва-
рочных деформаций и напряжений исходного листа сведется к оп-
ределению деформаций и напряжений составного листа, полу-
чающегося путем сшивания кольца 11с внутренним и наружным
радиусами Ri = Ri [1 — а (Тк — То), Rz = R2 П — ос (Тк —
— То)1 с диском I радиусом Ri и с круговым кольцом III, имею-
щим радиусы R2 и R.
Для диска / и кольца II останутся справедливыми соотно-
шения (8.74) — (8.85). Если предположить, что кольцо III
после сшивания останется в упруго-деформированном состоянии,
то радиальные смещения и напряжения в его точках определятся
соотношениями:
1 — в
„(3) _ Е г(3)
1 —в
1 + в
(8.91)
Условиями сшивания в данном случае будут:
о<2» (£) = о<2) (|) = 0;
<42)а) = ^2)а);
62o<2)(R2) = fii^3) (R2);
a<3> (R) = 0;
I (Я1) I 4- 42) (R1) = Ria (TK - To);
Й2) (R2) + I «r3) (R2) I = R2a (TK - To),
(8.92)
где принято Ri = Ri, R2 = R2.
Эти условия, если иметь в виду соотношения (8.74) — (8.85)
и (8.91), дадут следующую систему уравнений для определения
постоянных интегрирования:
__ P2i^i
2C2i
ёх£С1 __ с / С22
1-р Rx
Е22___Pai& __ л.
& 2С21 ~ U’
14 Г. Б. Талыпов
209
^22 I P22S _ Q.
EX’ 2C21
P21S _ 1 ^2 См I_______2Paz£ .
C21 1+^2 (1+^)С21 ’
I ______C22_______j____Paa^2 _
(1 Z2) R2 2 (1 + ^2)^21
6i£ I p(3) _ 1 ~ - Ц C23) .
~ 1 — p \ 1 i + p r22 )'
, r<3>
r(3) _ 1 —p c2 .
1 1+p R* ’
3₽21^1 m~
C”+~2C»~ (C222 З&КП 2
6G0"1 -1 \ Л? Ф 4C2! /
(8.93)
— к ^"o);
1 — 2X2 C22 . SP22^2
1+^2 (1+X2)C21
6G0™-1
(1 — ^2 + M) C22
(i+x2)2^Xi
I______3ft|2₽2
(1 + Л2)2 c2l
m—1
3(1 — ^2) $22^2^22 2 __
J (1+X2)2^C21 .
c(3)
-C1S)^-------^- = ^2a(TK-T0).
Первые шесть уравнений этой системы дадут:
р ________^>\R\RC1_____
1 = _______26^,^!__________.
Си С2(1—Р)₽2хЕ2 [’-(-р)"
г 2^ЕС£^.
1 __26lRrECl.
C2i 6а(1—Р)₽аа&2
(8.94)
210
2₽1₽!С![1-(-1-у1+1]
= (1+м^[1-(^)2] [1-(W
2(l + f0MCi
(1 + M(1-H)62 [^(-p)2] [’-(tt)2]
Остальные два уравнения этой системы примут вид:
(8.95)
Используя тот факт, что искомое значение £ находится внутри
узкого интервала между и /?2, нетрудно найти из этой системы
величины Сг и £, а затем по формулам (8.94) — значения осталь-
ных постоянных интегрирования, знание которых полностью
определяет деформированное и напряженное состояние состав-
ного листа. Для определения Ct и g можно задаться несколькими
14* 211
значениями g в интервале между 7?ъ R2 11 для каждого из них
численным решением уравнений (8.95) найти соответствующие
значения С' и С}1 по первому и по второму из этих уравнений.
Тогда координаты точки пересечения кривых с! (В) и С}1 (В)
дадут искомые значения Сх и g.
Опытная проверка
Для опытной проверки полученных выше результатов были
использованы листы толщиной б = 10 мм стали типа СХЛ.
Из исходных листов, подвергнутых предварительному отжигу
в заводских условиях, был вырезан образец 07, имеющий форму
кругового диска радиусом R = 50 см. На этом образце наноси-
лась окружность радиусом Ro = 25 см, вдоль которой наплав-
лялся валик. В данном случае эта окружность разбивалась на
четыре части: АВ, ВС, CD и DA (рис. 39, а) и наплавка валика
производилась по участкам с двух сторон. Сначала валик наплав-
лялся от А к В с одной и затем с другой стороны листа. После
этого двусторонние валики наплавлялись последовательно от D
к С, от В к С и от D к А. Наплавка производилась при постоянном
режиме сварки. Измерение температуры зоны валика произво-
дилось путем одновременных отсчетов по восьми гальванометрам,
которые были подключены к восьми термопарам. Схема установки
термопар приведена на рис. 39, б. Первая термопара была уста-
новлена на расстоянии 8 лш от оси валика, вторая — на расстоя-
нии 10,5 мм, третья — на расстоянии 13 мм, четвертая — на
расстоянии 18 мм и все последующие через каждые 5 мм.
На рис. 39, в приведены температурные кривые 1—5, соответст-
вующие отсчетам 7, 8, 9, 10, 11. Оказалось, что температурная
кривая 3 отсчета 9 может быть принята за температурную кривую
предельного состояния. Используя эту кривую, получим Rr —
= 23,3 см, R2 = 26,7 см. Далее с известным основанием можем
принять, что кольцо // может деформироваться лишь по мере
деформации более жесткого металла крупнозернистой зоны, для
которой сц = 5340 кПсм*. Тогда, принимая Е — 2-106 кПсм2,
т = 13, р = 0,3, = 2,26 (п. 41), R = 50 см, а = 12,5-10’6,
Тк — То — 600° С, решением системы (8.95) получим ц = =
= 0,977, Ci = —70-10G. При этом формулы (8.94) позволяют оп-
ределить численные значения остальных постоянных интегри-
рования:
С|3) =—13110-6; С{2} = — 244 1О-®/?2.
Деформации и напряжения в отдельных зонах определяются
формулами (8.74) — (8.85), (8.91). На рис. 40 приведен график
полученных таким образом теоретических значений радиальной
деформации составного листа (0). Для опытного определения ра-
диальных деформаций этого образца были использованы прово-
212
лочные датчики сопротивления, которые приклеивались к нему
в двух взаимно перпендикулярных направлениях I и II как с од-
ной (7, 2, . . 10), так и с другой (Г, 2', . . ., 10') его стороны
в соответствии с рис. 39, б, причем датчики с одинаковыми номе-
Рис. 39
рами (например, 1 и Г и т. д.) располагались как можно точнее
друг против друга. Датчики 1, Г, 2, 2', 3, 3', 8, 8', 9, 9', 10, 10'
были приклеены до наплавки валика и их показания контролиро-
вались до тех пор, пока не становились устойчивыми. После этого
по ним снимались начальные замеры и производилась наплавка
213
валика. Последующие замеры по этим датчикам производились
после наплавки валика и полного остывания. Сравнение значе-
ний радиальной деформации для одного и того же г, полученных
по показаниям датчиков, приклеенных с двух сторон листа до
наплавки, показало наличие значительного коробления листа
после наплавки и остывания. Поэтому для исключения влияния
коробления использовались средние значения радиальной де-
формации по показаниям каждой соответствующей пары датчиков,
приклеенных друг против друга, которые обозначены на рис. 40
значками О, чтя соответственно для направлений I и II.
Проведенные замеры не охватывают зону интенсивного нагрева.
Поэтому старые датчики были удалены и в соответствующих точ-
ках приклеены новые датчики 5, 5', 6, 6', 7, 7', 8, 8’. После не-
обходимой сушки и стабилизации показаний по ним снимались
начальные замеры. Последующие замеры по ним снимались после
вырезки каждой пары датчиков на строгальном станке. Датчики 8,
8' направления I и датчики 6, 6' направления II, приклеенные
после наплавки валика и остывания, дали неправильные показания
после вырезки из-за повреждения при вырезке. Полученные зна-
чения радиальной деформации в остальных точках этих двух
направлений I и II также указывали на наличие коробления листа.
В силу этого для исключения влияния коробления были исполь-
зованы средние значения радиальной деформации по показаниям
каждой соответствующей пары датчиков. Эти средние значения
деформаций для каждого г, полученные по показаниям датчиков,
прикленных после наплавки и остывания, также нанесены на
рис. 40 значками Д, д соответственно для направлений I
и II. Сравнение всех этих средних опытных значений радиальной
деформации (О, GS, Д, д,) с ее теоретическими значениями
(кривая) указывает на их удовлетворительное соответствие. Вместе
с тем необходимо отметить, что в расчетах деформаций не учиты-
валось влияние неодновременное™ наложения шва, а в опытах
сварной шов накладывался неодновременно как по участкам,
так и в пределах каждого участка с той и с другой стороны листа.
Полученные результаты показывают, что влияние неодновремен-
ное™ наложения шва не является существенным.
214
43. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ,
ВОЗНИКАЮЩИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТЫКОВАНИЯ
КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТРУБ
Теоретическое решение
Рассмотрим случай стыкования длинных тонких стальных труб
кругового поперечного сечения одинаковой толщины б и одина-
кового радиуса срединной поверхности 2?. Поместим начало ко-
ординат в точке срединной поверхности на оси шва, направив
ось х вдоль образующей трубы, а ось z — внутрь от срединной
поверхности.
Обозначим через ±6Х расстояние от оси шва до огибающих
подвижной изотермы Тк предельного состояния нагрева, через
±62— расстояние от той же оси до огибающих подвижной изо-
термы Tv, определяющей границы пластических деформаций на-
грева в том же предельном состоянии. В соответствии с основной
гипотезой вся область составной трубы, ограниченная сечениями
х = ± bl ^2- = ± Ь, при прохождении электрода по замкнутой
окружности получит активную пластическую деформацию сжатия
а (Тк—То) в направлении перемещения источника. Другими
словами, если каждый элемент, находящийся внутри этой об-
ласти, освободить от остальных частей составной трубы в момент
Т = Тк, то в результате прохождения электрода по замкнутой
окружности и последующего остывания получим короткую трубу 1
длиной 26 и радиусом = Д [1 — а (Тк— Т7)] и две длинные
трубы 2. Толщина длинных труб 2 будет постоянна и равна б2 = б,
а труба 1 будет иметь переменную по длине толщину, среднее
значение которой обозначим через бх. При этих условиях задача
определения приближенных значений сварочных деформаций
(напряжений), возникающих в результате стыкования исходных
труб, сведется к определению деформаций (напряжений) состав-
ной трубы, получающейся путем сшивания трубы 1 с длинными
трубами 2.
В силу симметрии относительно плоскости х — 0 условия
сшивания можем написать в виде:
| (6) | + иХ2) (6) = Ra (Тк — То);
dw^ _____ dw^
dx b dx b' (8.96)
(6) = M12)(6);
Рассмотрим сначала упругое состояние составной оболочки.
В этом случае прогибы ш(1) (х) и &у<2) (х) в отдельных частях
215
составной трубы будут удовлетворять дифференциальному уравне-
нию [120]
йФсД) , ...
-= 0, (8.97)
где
R4_ 3(1-и*)
Р‘ R2fi]
В силу симметрии относительно плоскости х = 0 и>(1) (Л) будет
четной функцией от х:
а,(1) (х) = cP ch Pixcos -ф СР sh р(х sin PiX. (8.98)
Аналогично для правой длинной трубы 2 будем иметь
то(2) (х) = e“₽2X (Ср cos р2х -ф СР sin р2х). (8.99)
Для определения постоянных интегрирования Ср, СР, Ср,
Сриспользуем условия сшивания (8.96), которые, если иметь
в виду соотношения:
(8.100)
Q(x) = —D-^-; \ / dx3
где
дадут следующую систему алгебраических уравнений:
cos T]i ch г]! — СР sin тц sh щ -ф
-ф (Ср cos т]2 -ф Ср sin i)2) е“Чг = Ra (Тк — То);
Pi [СР (cos i)i sh т]! — sin T]i ch т]г) -ф
-ф СР (cos i)i sh t]i -ф sin i)i ch гд)] =
= —р2 [Ср (cos 1)2 -ф sin т]2)— Ср (cos i)2 — sin i)2)] }
2Z?1p1 (СР sin i)i sh 1)! — СР cos гц ch i)i) =
= —2Z)2p2 (cP sin 7)2 — C^2) cos i)2) e-”2;
[CP (cos i)i sh i)i + sin тц ch i)i) —
— C2n (cos i]i sh t]i — sin i)i ch iji)] =
=—2D2P2 [cP (cos 1)2—sini)2)+CP (cos i)2+sin i)2)] c-”2,
где
»] I — p 16; 1)2 = Рг^- (8.103)
216
Решением этой системы будет:
+ C12’
q(1) _______ (Тк —То) ch i]i cost)}
1 ch2 lb cos2 Th + sh2 Th sin2 Th
£ ch T)jl COS Th cos T)2 — I О» Т-Ч CO |co 4. | sh ih sin ’ll sin '•I2J e-T)2
ch2 Th cos2 Th + sh2 Tjj sin2 T]r
.(2)
ch Th cos Th sin T]2 -|- sh hi sin hi cos T]2^ e 112
ch2 Th cos2 Th + sh2 ih sin 2 Th
+ C?>
HD _ _ /?а (Тк —To) shT)t sin Tjt
ch2 ih cos2 Th 4 sh2 Th sin2 Th
sh Th sin Th cos t]2 + ch Th cos Th sin т;2 j e~42
ch2 Th cos2 Th +- sh2 T]j sin2 Th
(8.104)
217
где:
а = ch т] j sh 1] 1 — sin г] i cos ;
a = ch т]! sh т] j ф- sin q j cos -q x;
d = ch2 r]! cos2 T] i + sh2i| jSin2 ;
d! = ch2 t] i sh2 t] ! + sin2 i]! cos2 q1
и принято R, R.
В каждом конкретном случае, подсчитав численные значения
постоянных интегрирования, по формулам (8.98)—(8.100) можно
определить прогибы, изгибающие моменты и перерезывающие
силы в отдельных частях составной трубы, находящейся в упру-
гом состоянии. Но в зависимости от величины основного пара-
метра а (Тк—То) составная труба после сшивания может ока-
заться
в упруго-пластическом деформированном состоянии. Впер-
вые пластические деформации возникнут
в тех точках составной трубы, где интенсив-
ность деформаций
7°C
700
600
500
600
300
ZOO
ICO
I 3
г
ц
~5
min =|^| (8.Ю6)
0 ----1 1---—।------L-----1-----1_____j_____I
г, 5 5,0 10 15 20 25 30 г, мм
достигнет значения eZs.
Интенсивность деформаций
является четной функцией
z и для любого х по тол-
щине трубы изменяется от
своего минимального зна-
чения
на срединной поверхности
до своего максимального
Рис. 41
значения
(8.107)
на поверхности трубы при г — ± —.
Рассмотрим численные значения et для стальных труб, исполь-
зованных для опыта. Проведенное исследование показало, что
предел текучести металла трубы в исходном состоянии os =
= 2400 кПсм*. Радиус срединной поверхности трубы R = 18,
35 см, толщина стенки (см. п.41) 6 = 62 = 0,5 см. На рис. 41
приведены температурные кривые 1—5, соответствующие отсче-
там 7—10. Как показали замеры температуры в процессе сварки,
в данном случае b 2,0 см. Подсчеты показали, что средняя тол-
218
щина трубы 1 с учетом наплавленного металла 6j = 0,57 см.
Принимая для стали Е = 2 -106 кПсм?, р = 0,3, по формулам
(8.104) для постоянных интегрирования получим:
—0,2077?а(Тк —То);
cf’~-o,296Mr.-n);
СР^0,305/?е'г'2а(Тк —То); ' '
0,565/?^ (Тк — Т0);
При этом для минимальных и максимальных значений et
в сечениях х = 0, х = ±6 труб 1 и 2, используя выражения (8.98),
(8.99), по формулам (8.106) и (8.107) будем иметь:
e/min (0) 0,207а (Тк- То);
(0) ~ 0,602а (Тя-То);
(b)~ 0,389а (Тк- То);
/14 / X (О.1иУ)
ер^ах (Ь)^ о,481а (Тк-То);
ePLn (Ь)^ 0,614а (Тк-То);
еР’ах (0~ 0,717а (Тк- То).
Отсюда ясно, что при сшивании труб 1 и 2 пластические дефор-
мации впервые появятся в точках х = ±Ь, г = ± —^-труб2при
том значении основного параметра а (Тк—То), которое опре-
делится из условия
eis = (Ь) = 0,717а (Тк - То) = 0,717аТк,
что при eis =-|-(1 +11) eso П171, а = 12,5-10-6 eso — 0,2%
дает Тк = 193° С.
При последующем увеличении основного параметра пласти-
ческие деформации будут распространяться во внутренние точки
сечения х = b трубы 2. Для простоты приближенно можем при-
нять, что пластические деформации во всех точках сечения х = b
трубы 2 возникают одновременно при том значении основного
параметра, при котором ePmin (b) достигает величины eis. Соот-
ветствующее значение этого параметра найдется из равенства
Ci min (^) == ^isf
которое дает Тк = 225° С.
Здесь рассматриваем малые деформации труб 2, металл кото-
рых, имея площадку текучести, в пределах малых деформаций
следует схеме идеальной текучести. Поэтому с известным осно-
ванием можно принять, что при значении Тк = 225° С основного
219
параметра в сечениях х = ±Ь составной трубы появляются пла-
стические шарниры и при последующем увеличении основного
параметра до его нормального значения а (Тк — То) деформации,
изгибающие моменты и перерезывающие силы во всех сечениях
составной трубы, кроме сечении х — + b труб 2, останутся неиз-
менными. Другими словами, прогибы, изгибающие моменты и
подставить
ев-ЮЕ -
ЮОО-
перерезывающие силы в отдельных сечениях составной трубы
после сшивания приближенно определятся по формулам (8.98)—
(8.100), если^в выражения коэффициентов (8.98) вместо Тк— То
Тк = 225° С. На рис. 42 приведена кривая получен-
ных таким образом теоретических значений ев =
W гг
=-----jj- - Для проверки этих результатов были
проведены опыты.
Рис. 42
Рис. 43
' >пытная проверка *
Для опытов были использованы заготовки — две трубы мало-
углеродистой стали, каждая из которых имела длину I = 500 мм,
толщину 11 мм, наружный диаметр 378 мм, внутренний диа-
метр 356 мм.
Эти трубы протачивались изнутри и снаружи на одинаковую
глубину на токарном станке до остаточной толщины стенки 6 —
= 62 = 5 мм. Таким образом, радиус срединной поверхности
каждой из подготовленных к стыкованию труб был равен R =
= 183,5 мм. Торцовые сечения этих труб были разделены на
четыре одинаковых участка (рис. 43) и их стыкование производи-
лось по участкам в следующей последовательности: сначала зава-
ривался участок от Л до В (рис. 43), затем — от С до D, от В до С
и, наконец, отD до А. Температура в процессе сварки измерялась
путем одновременных отсчетов по восьми гальванометрам,
к которым были подключены термопары, прикрепленные к образцу.
Первая термопара была установлена на расстоянии 2,5 мм от
* Опыты проведены А. Н. Дадаевым.
220
кромки трубы, вторая — на расстоянии 5 мм от кромки и все
последующие через каждые 5 мм. На рис. 41 приведены темпера-
турные кривые нагрева и остывания, построенные по данным
отсчетов 7, 8, 9, 10, 11. Кривая отсчета 9 может быть принята
за температурную кривую предельного состояния нагрева. Для
металла трубы os = 2400 кГ1см\ Тк = 600° С, в силу чего по
кривой отсчета 9 получим Ь± = 7,8 мм, Ь% = 32,5 мм и, следо-
вательно, b — 20 мм.
Для замера деформации были использованы проволочные
датчики сопротивления, которые приклеивались к поверхности
трубы после сварки и полного остывания изнутри и снаружи друг
против друга вдоль четырех симметрично расположенных обра-
зующих I, II, III, IV (рис. 43) в соответствии со схемой на
рис. 44, а. Датчики с внутренней стороны имеют номера Г, 2', 3'.
После сушки и стабилизации показаний по всем этим датчикам
были сняты начальные замеры, а затем каждая пара датчиков
вырезалась из трубы и по ним снимались последующие замеры.
Датчики 1, Г, 3, 3'(I); 1, 2'(П); Г, 2, 2', 3, З'(Ш); 1, 2, /'(IV)
не дали показаний после вырезки из-за повреждения при вырезке.
Опытные значения ее показаны на рис. 42 по сечениям; I — •
II — О; III — X; IV — Д. Сравнение опытных и теоретиче-
ских значений ее указывает на их удовлетворительное соответ-
ствие, причем результаты, приведенные в этом параграфе, подтвер-
ждают то, что было установлено опытным путем другими авто-
рами [93].
Сварочные деформации и напряжения, возникающие в резуль-
тате стыкования толстостенных труб, могут быть найдены или
методом сшивания, использованным выше, или методом мгновен-
ного охлаждения зоны активных пластических деформаций на-
грева, при котором в простейшем случае задача сводится к опре-
делению деформаций и напряжений длинной толстостенной трубы
в результате мгновенного охлаждения до Т, = —(Тк—Т0) ее
средней части (рис. 44,6).
Упругие тепловые напряжения вблизи сварного соединения
разнородных труб рассмотрены в работе [16]. В ней анализиро-
ваны только упругие деформации при нагреве, обусловленные
различием коэффициентов теплового расширения. Возникновение
221
пластических деформаций при нагреве и влияние на них различия
в параметрах Тк металлов этих труб не рассматривается. Тем не
менее в этой работе схвачена основная черта этого класса задач —
разрыва в соответствующих составляющих тензоров напряжения
и деформаций.
В работе [90] дано исследование деформаций тонкой цилин-
дрической оболочки от сварки кольцевого шва. Эти работы бази-
руются на теории Н. О. Окерблома [83, 85, 86]. Для определения
пластических деформаций нагрева используется гипотеза плоских
сечений без какого-либо обоснования. Кроме того, как и в теории
Н. О. Окерблома, автор работы [901 не учитывает, что пласти-
ческая деформация нагрева, соответствующая а (Т — Тк) при
Т > Тк, не оказывает влияния на остаточные сварочные дефор-
мации и напряжения (п.28). Автор не дает сравнения своих теоре-
тических результатов с опытными данными.
Изложенные в этом параграфе результаты относятся к сталь-
ным трубам. При сварке труб из алюминиевых сплавов, имеющих
значительно больший коэффициент теплопроводности, чем сталь,
большое влияние на пластическую деформацию зоны нагрева,
где Т Тк, может оказать температурное расширение всей
остальной зоны, где Т < Тк (см. стр. 149 в работе [20]).
44. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ 0 СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
И НАПРЯЖЕНИЯХ ТОНКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Деформации и напряжения сферической оболочки,
возникающие в результате вварки заплатки
сферической формы
Обозначим через R начальные радиусы оболочки и заплатки
и примем, что они изготовлены из стали одной марки. При этом
здесь и в последующем будем рассматривать геометрически ли-
нейную задачу, т. е. случай, когда стальная оболочка не является
гибкой, а имеет достаточную жесткость. При решении этой задачи
используем первый способ уточнения (п.31). Пусть 60 и 6t опре-
деляют линии, являющиеся средними между линиями Тк и Ту
(п. 31) предельного состояния нагрева соответственно справа и
слева от оси шва, накладываемого вдоль замкнутой параллели 0.
Тогда в соответствии с основной гипотезой и принятым способом
уточнения сферический пояс 0о 0 «С (Д при сварке получит
активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — То). Дру-
гими словами, если все элементы, находящиеся внутри этого пояса,
освобождать от остальной оболочки в моменты, когда температура
их остывания достигнет значения Тк, то после прохождения элек-
трода по замкнутой параллели и остывания до начальной темпера-
туры То все эти элементы будут образовывать сферический пояс III
радиуса Rr = R [1 —а (Тк— То)]. При этих условиях задача
определения приближенных значений сварочных деформаций и
222
напряжений, возникающих в точках исходной оболочки в резуль-
тате сварки сферической заплатки, сведется к определению дефор-
маций и напряжений составной оболочки, получающейся путем
сшивания сферического пояса III (рис. 45) с сегментами I
и II *. При этом примем, что заплатка и сферическая оболочка
имеют одну и ту же толщину, т. е. б2 = 6Ь а пояс III будет иметь
переменную толщину, среднее значение которой обозначим че-
рез 63. Ограничимся случаем, когда составная оболочка после
сшивания оказывается в упруго-деформированном состоянии.
Подлежащие сшиванию части I, II, III составной оболочки
свободны от внешних поверхностных сил и для каждой из них
можем использовать известные выражения [81 ] радиальных сме-
щений w, поворотов г, а также усилий и моментов.
Сегмент I:
w(1) = (cP cos р — Cpsin Р)е₽);
»'”= [сИ’+Й") cos ₽ + (СГ’-СГ1) ЯП ₽] с~е;
Z-. Cj Г ZCz j
TP =~Уctge [(СР-СР) cos ₽+(Cp + CP)sin ₽]e- p;
/vP = TPtg 0;
= (C}1’ cos ₽ — Cpsin ₽)
(8.110)
MP = — CX(CP cos ₽ + CPsin₽) e\
где
* На сегменты I и II внешние связи не наложены. Поэтому поперечная
усадка в данном случае не учитывается.
223
Отсюда при 0 = 0О получим:
0,,,<0»)=-^-/w<cl,,+c?,>-
(е0) = - C,Cl";
(8.Ш)
«У’(е») = -/>
ср’-ср
sin 0О
Сегмент II:
»га = A (СР cos P-CPsm Be-»;
*W = Тг/Sr КС“’ +cP)cos₽ +
J-x Ug j £A^j j
+ (cP-^2))sin₽]e-₽;
tT = ]^wcte6 [(^2)-cl2)) cosp +
+ (c<2) + ($>) sin ₽]e-₽;
M2) = /|p(^2)-C}2))cos₽ +
+ (C^ + CP))sin₽]e-₽;
Л/(2)
0(2)_
— sin e ’
n2) = (d2) cos ₽ - cPsin ₽) e~p;
M(i2) = —Ci (Cl2) cosp + Cl2) sinp)e ₽,
где
p=OF(0-0.)-
Последние на линии сшивания 6 = 0! дадут:
^’(е^-Д-сР;
e<!>(e,) = -BL’/3Z(cP+cP);
M<2) (0j) = -C^2);
(8.112)
(8.113)
Q(y} (6i) =
--СГ c<2)-c<2)
2R sin 0г
224
где
Пояс III-.
w™ = [ (Ci3) cos ₽ - CP> sin p) c-₽ +
+ (Ci3) cosp + C|3) sin p) e₽];
+ (C<3)-^3))sinp]^₽-
- [(ci3) + c;3)) cosp + (C^ + C£3)) sin p] e₽};
7f > = ~У ^f-ctge {[(Ci3) - d3)) cosp -
- (C‘3) + Ci3))sinp]e-₽ +
+ [(СГ> - Cl3)) cosp - (Q<3> + Cl3)) sin p 1
M3) T^3’tg 0;
T^} = (Cl3) cos p — C^3) sin p) e~p +
+ (Ci3) cosP + C^ sinp)e₽;
1/I£
Ис{3> - cos ₽ “
-(Cj3)-fe3))sinp]e-₽ +
+ [(C^3) - CF>) cosp — (Cj3) + Cl3))sinp]e₽);
Ml3’ = —C3 [($3) cos p + C53) sin p) e~^ +
+ (d3\cosp- Ci3)sinp)ee],
(8.114)
Р = УИг<в-ео)-
15 Г. Б. Талипов
225
На линиях сшивания 6 = 0О, 0 = 0t получим:
w(3) (0o) = ^-(d3) + d3));
CO3
V У (с!» + с?> - с? - С1">);
£;о3 j zc3
м}3> (0o) = -c3(d3,-d3>);
Qi3)(e0 = -l/r>
Г X
f’(3) р(3) I р(3) /->(3)
Ь1 —с2 1 ь4 ь3
sin 08
ге>(3) (01) = -Д- [(Cl8)cos Pl - d3’ Sin pi) e-₽1 +
+ (CF)cospi + ^3)sinp1)e₽*];
^<3)(ei) = _^_-j/^_{[(C<3) + c(3))C0Sp1 +
+ (C<3)_C^)sinp1]e-p*-
- [((?£” 4- d”) cos P, + (d3> - C|3)) sin Px]e₽*};
Л1Р (0,) = -C3 [(d3) cosPi + d3) sin pt) е~В1 +
+ (d3)cospi — CF’sinpO^*;
^3) <e>)=- - {[<c<i3) - ^3))cos p* -
_(C{3> + d3))slnp1]e-₽‘ +
+ [(d3> - d3)) cos p; - (d3>+d31) sm p.] Л},
(8.115)
где ____
Постоянные интегрирования определятся из условий сшивания:
- аИ‘> (0О) + №<3> (0О) = 7?а (Тк - То);
#<1)(0О) = д<3)(0о);
Л4<»>(0О) = /И<з> (0о);
. QP>(e0) = Q<3)(o0);
- ^<2> (0J + wW (0t) = Ra (Тк - Тоу,
M<2>(01) = M(3»(01);
(8.116)
226
Условия сшивания (8.116), если иметь в виду соотношения (8.111),
(8.113), (8.115), дадут следующую систему уравнений для опре-
деления постоянных интегрирования:
K7CI"+<(C1S) + CJ’') = R«(7’,-Tg);
= (с™ + с‘“' - с“ - с!”);
С1С<» = С1(СЙ> + СИ);
1/сГсР~с!1)- ^СТСУ’-Ф+СГ’-Ф
V 2R sin 60 г 2R sin 60 »
- 4;с” + тяг I (с" cos₽- “ с“ ^ ₽,) ^ +
+ (С® cos ₽, + С«> sin р,) ] = Ra (Г, - Т„);
w|/2?ici'1 + Q!1) = £'IV/17 |[(Ч” +
+ С<3>) cos ₽! 4- (С<3) — С<3>) sin р! ] е-Р* —
- [(Q3> + С<3>) cosp1 + (С<3) - С<3>) sin рх] е₽.};
C1C(2> = C3[(C<3>cosp1 + C<3>sinp1)e-₽*4-
+ (С<3> cos Pi — C<3> sin Pi) eP>]
,/~cT
/ c, c^-c^ _ H/qsi-qwosP!-
V 2R sine, sine! HK 1 2 )
— (q3> + q3>) sin pj | e-₽* + [(с<з> — q3)) cos pi —
-(q3> + q3))sinP!] *4
(8.117)
Если ввести обозначения:
(8.118)
15*
227
второе и четвертое уравнения системы (8.117) дадут:
с«» = - -Г (1г)1/2 [4(а+О1) с(13) “feq3) ~
_-l_(a + O1)CW +feC(3)];
qi)= -__*_(Ау/2 [_fcC(3) +_’_(с+а1)С(з> +
4~М?<з)---J_ (« b£Z1)C<®>] .
(8.119)
При этом из первого и третьего уравнений системы (8.117) по-
лучим:
Q3) = £6, (_|ку/2^а(7’к-7’0) - АС(3) _2(Лу '-Ас(3);
С<з) = (А)12 А а (Тк - То) - 2 (Ау/2 ± ссз) _ С(з>
(8.120)
где обозначено:
(8.121)
Аналогичным образом из уравнений шесть и восемь системы (8.117)
будем иметь:
С(2)=^С(3) [(_^y/2(CosP1 + sirl Р1)+ '
+ (-^-)1/2 (cos Рл — sin Рл)] е-Р* +
+ 4^3) [(^)3/2(coS₽1-sin₽1)-
228
- (~ёг)1/2(cos₽i + sinPi)] e-₽1 —
i
-4C33) [(^)3/2(coS₽1-Sinpi) +
+ (-^-)1/2 (cos ₽1 + sin Pl)] e₽1 —
— 4 С*3) [ ('t')3 2 <cos Pi + sin PJ -
- (-J-)1/2(c°spi —sinpx)] e₽>;
cf> = 4 cl3) y^cosP! + Sinpj -
- (lf)1/2(cos₽l~slnpl)] e~p’ +
+4 c23) [(ir)3/2(cos^ “ sin^+
+ (f PCOSPI +sin₽1)] e~pl ~
- (ir)1/2(cosP1 +sin P*)] ePl ~
(8.122)
— 4 c43) [(-§-)3/2 (cos Pl + sin Pi) +
+ (-^)1/2(c°sPi- sin Pj)] e₽*.
Если теперь подставить (8.120) и (8.122) в пятое и седьмое уравне-
ния системы (8.117), то получим:
Сз3> ( [4" (° cos Pi — b sin Pi)—
“2 (4')3/ 4^cos pi+а sin Pi)]е-э*+
+ [«! cos + b sin pt] gPi j +
+ c«3){[2 (-4)1/2'T^c<JSPi—6slnPi)—
— 4- (b cos Pi 4 a sin Pi)]e-P* +
+ I— b cos Pj 4 at sin pj e₽* I =
2115
229
= E6j (-|01/2 {2 + [-7 (о cos Pi — b sin pi) —
— ^-(fecosPi+ izsinP1)j e ₽*|a(7’K —To);
Сз3) | ^-7 (b cos px — a2 sin ₽j) —
— 2 ( 4г Y/2 — (a2 cos px + b sin px) 1 e - ₽> +
\ O3 / c J
-}- [6 cos Pi 4- as sin Pi] e₽* | 4-
+ C4” I [2 (P cos Px — a2 sin px) —
—-y (q2cosPj + fosinpjT e ₽* —
— [agCOsPi — fesinpjel3*} =
= E61 (-^-)V2 [-7 (b cos px — a2 sin px) —
— (a2cos Pi + b sin Pi)j e~
Последние дадут:
ci3) =
£бх (т1-)'72 [MD — MD(MC — MC)e~2^1] a(TK — T0)
AD —AD + ВС —ВС + (AC — AC) e“2f11 +
+ (BD-BD)e2^
cl3) =
£61 fA.y/2 [ВЛ1 — BM + (AM — AM) e 2p‘] a (TK — To)
_________\ ®з /___________________
AD — AD + ВС — ВС + (ЛС — AC) e 2f!1 +
+ (BD — BD) e2₽* J
где обозначено:
A — (a cos px — b sin px) —
— 2 /2 -7 (6cos ₽i+a sin Pi);
В = «i cos Pi + b sin Pi;
(8.123)
С = 2(^г) Л 7~(gcosPi — bsln₽i) —
—~-(b cos Pi -| a sin Pi);
D — —b cos Pi |- Gi sin Pii
M = 2ep< + -7 (a cos Pi — b sin px) —
— 7-(6 cos Pl 4- a sin Pl);
= -7 (6 cos Pl —o2 sin Pl) —
— 2 (7J-) /2 -7 («2 cos Pl + b sin Pl);
B = b cos Pi ~p as sin px;
C= 2 Л -^-(6cospi — a2sinPi)-
—-7 (a2 cos Pi-|-6 sin Pi);
D = —a3 cos Pi + a sin px;
7И = -7 (6 cos Pi — a2 sin Pi) —
— 4" («2 cos pi+ 6 sin pi).
Зная постоянные C(33), С?', по формулам (8.119), (8.120), (8.122)
можно определить все остальные постоянные интегрирования.
При этом деформации, усилия и мо-
менты составной оболочки определятся
по формулам (8.110), (8.112) и (8.114).
Полученное здесь решение равным
образом может быть использовано для
исследования деформаций и напряже-
ний в двух других случаях, а именно,
в случае подогрева сферической обо-
лочки вдоль замкнутой параллели или
же наложения тонкого валика на по-
верхность сферической оболочки вдоль
этой параллели, а также в определен-
ных случаях приварки внахлестку за-
платки сферической формы к сфериче-
ской оболочке (рис. 46).
230
231
Подогрев или наплавка тонкого валика вдоль замкнутой параллели
В этом случае имеем бх = 62 = 63 = 6. При этом условии
формулы (8.118), (8.121) ич(8.125) дадут:
а0 = а2 — 0; сц = а3 = 4; b = bL = Ъ2 = 0; с = 8;
Д = Д = 0; В = 4 cos рх; В = 4 sin р х;
С = С = 0; D = 4 sin (3 х; D — —4 cos р х;
М = 2е₽*; М = О,
а по формулам (8.119), (8.120), (8.122) и (8.124) для постоянных
интегрирования получим:
С?’ = - £6 (1 - cos РОа (Тк - То);
= -1- Е&е-^а (Тк - То) sin рь
С|2) = - -j- Её (1 - е-₽* cosрх) а (Тк - То);
= -рбЛ (Тк - То) sin р1;
I (о. 12b)
с<3) =^£6a(TK-T0);
C(23) = 0;
Ci3) = ±Еёе-^а(Тк- T0)cospi;
C<3> = -1-E6e-P1a (TK - To) sin pb
Деформации, усилия и моменты составной оболочки найдутся по
тем же формулам (8.110), (8.112) и (8.114). Например, если
возьмем случай наплавки тонкого валика по диаметральному
сечению, для сегмента II (рис. 45) будем иметь:
Ra (Тк — То) [a- <₽+₽i) cos (Р ф- рх)— е~$ cos Р];
Т{2) = 4 У-^Еёа(Тк-Т0)х
X\е~<₽+₽*> [sin (Р + Pi) — cos (Р + рх)] — (sin р — cos Р)[ ctgO;
Ti2) = -±-Е8а (Тк — То) [е~ ({s+w cos (р + Pj) - е~р cos р],
где
232
Аналогично для пояса III получим:
ыДЗ) = ра (тк _ То) [е-₽ cos ₽ + е₽~₽* cos (₽ — k)];
=4 У-А-Е6а - г°)х
X {e₽-₽i [cos (Р — рх) + sin (Р — Pi)] — е~₽ (cos 0 — sin ₽)} ctg 0;
П3) = -1- ЕЬа (Тк - То) [е“₽ cos ₽ + е₽-₽* cos (р — РО],
где
₽i = ]/r-^(0i-0o); ₽ = ]/Л4-(0-0о).
0,5
Так как ширина шва вместе с шириной зоны термического влияния
мала по сравнению с R, а углы 0о и 9 j близки к у, то, как нетрудно
убедиться, при больших Д наибольшие поперечные усилия 7\
в зоне шва будут составлять
лишь малые доли наиболь-
ших продольных усилий Т2.
Для иллюстрации на рис. 47
приведены кривые изменения
продольных и поперечных
R
усилии в зоне шва для -у =
= 50, показывающие, что
в этом случае наибольшие
поперечные усилия состав-
ляют лишь малые доли наи-
больших продольных усилий.
Отметим также, что продоль-
ные усилия в зоне шва
в рассматриваемом случае
изменяются по тому же за-
кону, как и продольные
деформации зоны стыкового
шва двух плоских листов.
По тому же закону в этой
зоне изменяются радиальные
смещения w. На рис. 48 сплошными линиями 2 и 1 указаны обра-
зующие пояса III и сегмента II (рис. 45) до сшивания, а кривая w
дает образующую составной оболочки в зоне шва по одну сторону
от его оси после сшивания. Таким образом, для w получена каче-
ственно та же картина, которая была получена опытным путем
в работе [93] для зоны стыкового шва круговых цилиндрических
труб. Эту же картину можно наблюдать в районе кольцевых мон-
тажных стыков корпуса сварного корабля.
0,0
0,3
Рис. 47
233
Приварка внахлестку сферической заплатки
Полученное выше решение применимо также к исследованию
деформаций и напряжений сферической оболочки, вызываемых
приваркой внахлестку сферической заплатки, в том случае, когда
температурные поля внутреннего и наружного швов (см. рис. 46)
таР перекрывают друг друга, что в предельном состоянии нагрева
дл я каждого из этих швов средняя между этими швами параллель
совпадает со средней между кривыми Тк и Ту кривой, или же
когда эта параллель окажется ближе к данному шву, чем указан-
ная для него кривая. Если 60 и Од определяют параллели, совпа-
дающие соответственно со средними между линиями Тк и Ти
кривыми с наружных сторон верхнего и нижнего швов (см. рис. 46),
то задача определения приближенных значений сварочных дефор-
маций и напряжений сферической оболочки, вызванных приваркой
внахлестку заплатки сферической формы, сведется к определению
деформаций и напряжений составной оболочки, получающейся
путем сшивания сферического пояса III радиусом R3 = R ф63/2
с сегментом I радиусом /ф = R ф 61 и с сегментом II радиусом R.
Пусть оболочка и заплатка имеют одну и ту же толщину, так
чтР 62 = Ci- Среднюю толщину пояса III обозначим через б3.
При принятых условиях деформации усилия и моменты в частях
It II, III составной оболочки после сшивания определятся соот-
ветственно формулами (8.110), (8.112) и (8.113), где для сегмента I
вместо R необходимо подставить R фбд, а для пояса III—R ф
ф-н-. Постоянные интегрирования найдутся из условий сшивания
(8.П6), которые дадут систему уравнений, аналогичную системе
(8.117). Если в этой системе пренебречь отношением по сравне-
нию с единицей, как это принято в теории тонких оболочек, то
придем в точности к системе (8.117). Таким образом, в этом слу-
чае постоянные интегрирования определяются полученными выше
формулами (8.119), (8.120), (8.122) и (8.123), а деформации, усилия
и моменты составной оболочки — формулами (8.110), (8.112) и
(8.114).
234
Деформации и напряжения сферической оболочки
в результате мощного сосредоточенного нагрева
(горячая правка)
| Местный сосредоточенный нагрев нередко применяется как
технологическая операция для правки бухтин, возникающих из-за
потери устойчивости начальной формы в результате сварки.
Во всех таких случаях наравне с задачей определения деформаций
и напряжений, возникающих после правки бухтин путем мощного
местного нагрева, представляет значительный практический инте-
рес количественная оценка степени осаживания бухтины после
такого нагрева. Форма поверхности выпучивания (бухтины)
может быть различной. Рассмотрим случай, когда форма поверх-
ности выпучивания является сферической с радиусом R. Так как
речь идет о резко сосредоточенном местном нагреве, когда вместе
с удалением от зоны нагрева деформации и напряжения умень-
шаются весьма быстро, вместо части сферической поверхности,
переходящей вместе с удалением от зоны нагрева в исходную по-
верхность (или плоскость), возьмем негибкую стальную замкну-
тую сферическую поверхность такого достаточно большого ра-
диуса R, что зона интенсивного нагрева по форме будет весьма
близка к плоскости. Пусть 0О определяет параллель, являющуюся
средней между кривыми Тк и Т,, предельного состояния нагрева,
где Т То при 0 «С 0о. Используем первый способ уточнения,
заключающийся в том, что в области, где в предельном состоянии
нагрева Т Тк, действительную температурную кривую Т (0)
заменяем ступенчатой прямой. Тогда в соответствии с основной
гипотезой и этим способом уточнения можем принять, что весь
сегмент, определенный углом 0О, в предельном состоянии нагрева
получает активную пластическую деформацию сжатия а (Тк —
— Т0). Другими словами, если каждый элемент, содержащийся
в этом сегменте, отделить от остальной оболочки в момент, когда
температура его остывания достигает значения Тк, то к моменту
своего полного остывания до начальной температуры То он полу-
чит относительное уменьшение своих размеров на величину
а (Тк —- То). Освобождая таким же образом от оболочки все
другие элементы, содержащиеся внутри области 0 0О, получим
сегмент /, радиус R х которого меньше радиуса оболочки R на
величину Ra (Тк— То). При этих условиях йриближенные зна-
чения деформаций и напряжений в точках исходной сферической
оболочки, возникающие в результате мощного местного нагрева
и остывания, можно определить как деформации и напряжения
составной оболочки, получающейся путем сшивания сегментов I
и II одинаковой толщины 6 (см. рис. 45) при 0t = 0О. При этом
в зависимости от величины основного параметра а (Тк — То) и
механических свойств металла сегментов I и II составная оболочка
после сшивания может оказаться или в чисто упругом деформи-
рованном состоянии, или в упруго-пластическом. Рассмотрим
235
w [81],
ft(1,=
случай, когда составная оболочка оказывается в упругом состоя-
нии. Эти два сегмента I к II, подлежащие сшиванию, будут сво-
бодны от поверхностных нагрузок и для каждого из них, рас-
сматривая их как тонкие сферические оболочки, мы можем ис-
пользовать известные выражения радиального смещения
поворота ft, а также изгибающего момента и усилий.
Сегмент I:
= (ср cos р — СР sin р)
to
--kV-i [(cP + cP) cos Р 4-
+ (cP-cP)sinp]e-₽;
- VS ctfi0 [(cP-cP)cosP +
4-(CP + CP) sin p]e-₽;
wp^Tf’tge-,
rp = (cP cos p — cP’ sin P) e~p;
A1(P = — c (C^n cos p + CP sin p) e^-,
0(D _
~ sin 6 ’
(8.127)
где
^(2)=4г
to
c — r__6 —p = 1Л£-(60 — 6).
I 12(1 —p.2) r 2c '
Сегмент II:
= A- (c|” cos p — d2’ sin p) e-f;
)/4[(CP+d!>)cosp +
+ «r-Cfl)sinp]£-8;
’P = y'^ctge[(da>-cP)cos₽ +
+ (d2> + d2’) Slnp]e~’;
^(2) = T(2) fg e.
TP = (Cp cos p~CP Sin p)e-₽;
Л1Р = — c (CP cos ₽ + cP sin p) e~p;
(2i Ni'
O(2) —_1__
sin e ’
(8.128)
236
где
₽=/4<о-е.).
Эти соотношения на линии сшивания (0 = 0О, ₽ = 0) дадут:
e<'>(e0) = --Jr/4(c(1'+cP>);
м{1)(0о) = -ссР;
г--------- И1) — С*1)
»ra(0.)=4-ci”;
в<^е.) = ^/4(сР + сП
Мр(во) = -сСр;
(2) 1ГТ С22) — С12)
Qy (0о) = у ~2Р~- —-0^ — •
Постоянные интегрирования найдутся из условий сшивания:
- uP> (0О) + w<M (0О) = Ra (Тк - То);
^(1) (0О) = #(2)(0О);
ЛЛ1’ (eoJ^Mf^Go);
Q<1)(0o) = Q<2) (0о),
которые дадут систему алгебраических уравнений:
- С11’ -/ С|2) = Е8а (Тк — То)-
— (ср + ср) = с}2) + с22);
сР = сР;
-(сР-сР) = сР-с{2).
Решение этой системы будет:
Ср = -^Еба(Тк-70);
СР’ = 0;
Ci2) = ~Еда (Тк-Тоу,
СР = 0.
237
При этих значениях постоянных интегрирования деформации,
усилия и изгибающие моменты в точках составной оболочки най-
дутся по формулам (8.127), (8.128). Например, для. радиальных
смещений имеем:
tod) =---1 /?а(Тк-70)е ₽cos0;
щ<2> = -L Ra (Тк — То) е ₽ cos 0.
'Отсюда ясно, что при правке бухтин, когда нагреву подвергается
весьма ограниченная зона 60 ->0, выпрямление может иметь по-
рядок, не превосходящий величины Ra(TK—То).
45. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ
В РЕЗУЛЬТАТЕ СТЫКОВАНИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
СО СФЕРИЧЕСКИМ ДНИЩЕМ
Обозначим через А? и 6 соответственно радиус срединной по-
верхности трубы и толщину ее стенки. Примем также, что днище
представляет полусферическую оболочку с радиусом срединной
Рис. 49
поверхности R и толщиной стенки 6. Обозначим через bJ2 полу-
ширину той изотермы, все элементы внутри которой получают
изменение своих механических свойств в результате сварки к мо-
менту полного остывания. Тогда в соответствии с основной гипо-
тезой и этим способом ее уточнения задачу определения свароч-
ных деформаций и напряжений, возникающих после стыкования
трубы и днища, приближенно можно свести к определению дефор-
маций и напряжений составной оболочки, получающейся в резуль-
238
тате сшивания короткой трубы III радиусом = 7? (1 — е(,г>)
с длинной круговой цилиндрической трубой II и со сферическим
днищем 1 (рис. 49). Короткая труба будет состоять из двух ча-
стей — из сферического пояса 60 «С 6 sg л/2 и кругового цилиндра
О х fej/2, плавно переходящих друг в друга. Получающееся
при этом решение пригодно также для первого способа уточнения,
если под bi/2 понимать расстояние от оси шва до окружности,
являющейся средней между окружностями Тк и Ту. Примем
также, что средняя толщина трубы III мало отличается от б,
так что можно принять б;! = б.
Ограничимся случаем, когда рассматриваемые оболочки яв-
ляются тонкими. При этом в зависимости от величины начальной
равномерной температуры свариваемых оболочек, т. е. в зависи-
мости от величины а (Тк — То) составная оболочка может на-
ходиться или в чисто упругом, или в упруго-пластическом
состоянии.
Рассмотрим сначала упругое состояние составной оболочки.
Для составления условий сшивания и удовлетворения этим усло-
виям найдем деформации, усилия и моменты рассматриваемых
оболочек.
Упругое состояние оболочки
Днище I. Деформации, усилия и моменты этой оболочки
определяются формулами (8.110), которые при 0 = 0о (0=0)
дадут:
^(1) (Оо^-^сР;
*(1) <е°)=-4- V-ъ- <с{1’+ci^
' 2с (8 129)
МР (0О) = —сСГ\
/--- fl1)_г(!)
Труба II. Радиальные .смещения точек срединной поверх-
ности этой оболочки будут удовлетворять [120] дифференциаль-
ному уравнению:
+ 4aW2) = 0, (8.130)
где 4_ 3(1 — р.2)
— #2^2
Так как в данном случае сварка вызывает лишь местные де-
формации, быстро затухающие вместе с удалением от шва, то для
239
деформаций, а также усилия и момента соответственно будем
иметь:
.—di*.
w<2) (х) = [cP cos оих + Ср sin aix] ё
= — «1 [(Ср — СР) cos ахх J-
+ (Ср + Ср) sin aix]
= =
= — 2aiD (cP sin ajx — cP cos aix) e
Q(2) _ £> d^(2) _
V* - dx3 -
=2afc [(CP - CP) sin aix- (Cp + CP)cos aix] e^x
которые при x — bj/2 дадут:
ш<2) (4) = (cP cosi] Cp sin ц) e n;
dw^
dx
bi = — ai [(CP — CP)cosn + (CP -|- Cp)sinr]] e
Alp (40 = — 2a2£> (cP sin t] — CP cos rj) e n;
(8.131)
(8.132)
QP (4) = 2a?D [(CP - GP)sinn-(CP + CP)cost|] e^,
где
ctj&i п Ef>3
n = —D s=----------
1 2 ’ 12(1—И2)
и принято, что радиальное смещение w<2> (х) положительно в на-
правлении внутрь трубы.
Труба III. Как было указано выше, труба III будет состоять
из сферического пояса и кругового цилиндра О «С
х 4. Деформации, усилия и моменты сферического пояса
определятся формулами (8.114), которые в этом случае перепишем
в виде:
^<3) = [(СР cos р — Cl8? sin ₽) е“р +
+ (cPcos₽ + С43? sin р) е₽];
240
=йУ-&1(с!? + cS’)cos₽ + (с!?>—₽]
- [(Off - СЙ’) sin р + (ей1 + Cl?) cos ₽| ?);
Л1|3’ = — с [(С|?’ cos р + С|?’ sin р) е~ъ +
+ (С|?’cos Р — С|?’ sinp)e₽];
(8.133)
Й” =- 4H¥-|[(Cff-«)cos₽-(Cl? + Cg’)sinp] X
X + [(Й? - Сй>) cos р - (Сй’ + Й?) sin ₽] /|,
где __
Р = /4<е-е.).
Отсюда при 0 = 0О (Р = 0) получим:
»и,(в.) = -^(Й?+Й?);
4- /4 <с“+с“ -cS' -сЯ>);
М|3) (0o) = -c(C|?’ -J-C|?>);
,—— гЧЗ) Г’(3) । г*(3) г(3)
С С11 —С‘21 I С41 С31
2R
о'”(е.)) =
(8.134)
Q|3) (е0) = -]/-2
sin Оо
Те же формулы (8.133) при 0 = -у-, т. е.
при р = р, = ео), Дадут:
a/3’ (2 ) =4 [(C|?’cosp1-C|?’sinp1)^ + 1
+ (C|?’cosPi-f-С|?’sinPi)eP1];
»<3’ (1) = тг /41 ® C0SP1 +
+ (cl?’ - C|?’) Sin Pxl e-₽1 - [(C|?’ 4- C|?’) cos P!+
+ (C|?’-C|?’) sinp^-};
M[3’ (-J-) = - c [ (C|?’ cos p! + C|?’ sin PO e~p* +
+ (C|?’cos Pi-C|?’sin РОЛ];
< (1)=- /4 {[(c»’ - )cos -
-(C|?’ + C|?’)sinpI]e-₽1 +
+.[(C|?’ - c|p) cos Pi - (C|?’ + C|?’) Sin Pj Л}.
16 Г. Б. Талипов
(8.135)
241
Деформации, изгибающий момент и перерезывающая сила второй
части трубы определятся путем решения дифференциального урав-
нения (8.130), и для них при этом получим:
щ<3) (х) = (Cg’ cos сцх Cg’ sin ахх) еа'к 4
4 (eg’ cos ос i-V 4 Cg’ sin ад) е а'' i
dw^x(x) = ai [(Cg’ 4 С$) cos щх 4- (eg’ - Cg’) Sin apf] x
x ea'x — ai[(Cg’ — Cg’) cos ape 4 (Cg’ 4 eg’) sin ape]
Mg’ (x) = — 2afc> (Cg’ cos axx — eg’ sin ape) e“‘x —
— 2aiD (Cg’ sin — Cg’ cos aix) е“‘Л;
Qg’ (x) = — 2a?£ [(Cg’ — Cg’) cos aix —
-(Cg’4Cg))sina1x]e0t‘JC +
4 2a?n [(eg’ - eg’) sm aix - (eg’ + eg’) cos ap] e-“*\
(8.136)
Последи ие4р и x = 0 и x = А соответственно дадут:
w<3’(0) = eg’4 eg’;
dw(3} Zo(3) . o(3) r(3)_Lr(3)\.
-JT ^-«1^2 +C22 — C32 , C42 ),
Mg’ (0) = — 2ajD (eg’ — eg’);
Qg’ (0) = - 2aW> (eg’ - eg’ + eg’ 4- eg’);
l(y(3) (A) _ (eg’ cos Л + eg’ sin 1]) 4 4
4 (eg’ cos 1] 4 eg’ sin t|) e_”;
tg-1 h = «, |(C1? + Cg>) cos i| + (Cg1 - d?) sin л] e’ -
- a, [(Cg> - Cg1) cos ч + (Cg1 + Cl?) sin n]
(-7-) — — 2(X1D cos ’] — Сиг’ sin л] —
— 2ajZ) (Cg* sin i] — Cg’ cos tj) e-4;
Qg’ (A) = _ 2a3Z) [(Cg’-Cg’)cosn-
- (Cg’ 4 Cg’) sin л] 4
4 2a?D [(eg’ - eg») sin T) - (eg’ 4 eg’) cos n] е-Л
(8.138/
242
В сечении 6 = -у (х = 0) трубы III должна быть обеспечена не-
прерывность деформаций w, w', изгибающего момента и перере-
зывающей силы. При этом условиями сшивания трубы I с тру-
бой III, указанными условиями непрерывности, а также усло-
виями сшивания трубы II с трубой III соответственно будут:
- Щ(1> (бо) + w(3) (0о) = Ra(TK - То);
(й0) = о<3> (е„);
м(11)(е0) = Л1{3) (е0);
Qt1>(eo) = Ql3)(eo);
(20 = -^>(0);
»'”(!) =
М(13) (-^) = — Л413)(0);
$3)(40 = -<Й3>(О);
-а,(3) (4)+ш(2> (4)=Ra ~ Т^’
dw^ | du№ I
dx | ь, dx 1’
q?> (4)=йа(4)-
(8 139)
Эти условия дадут следующую систему алгебраических уравнений
для определения постоянных интегрирования:
-Ci1’ + + СИ’ = (Тк - То);
r(l) I г(1) г г(3) |/о(3) Г(3) Г(3) _П.
Ь1 + С2 -|-Сц +<>21 ------Сз1 —С41 — и,
г>(1) г>(3) । z>(3).
Ь2 = C»21 + C41 ,
rU) H1) — r(3> r(3)-
C2 —Cl —C11 —C21 -1- C41 —C31 ,
-^[(Cil’cospi-CH’sin pje ₽‘ +
+ (СЙ» cos ₽! + Ci?’ sin M -C^;
16*
24$
/41 [(Cl? 4 Cg>) .«fl, + (cl? - C§>) sin P,1 ef'-
- [(df + Cff) cos₽! + (Cff - df) Sin pj e₽*} =
p(3) I z-»(3) z>(3) | p(3).
= Ь12 “|-C22 -^32 -ГЬ42>
(C^ cos pl + df sin Pi) e”p* + (df cos Pj — df sin pi) e₽I =
= _^£(C(3)_C(3));
[(dt» - d?’) cos Pi - (df+df) sin pj e-₽- +
+ I (df - df) COS p1 - (df + df ) Sin Pil Л =
= - (eg - cl? 4- cg> 4- cl?);
V C
— (df cos T] df sin г]) e4 — (df cos rj 4- df sin tj) e-*1 4- (8.140)
+ (d2) COS я + d2) sin tj) e’4 = Ra (TK — To);
[(df + df) cos 7] 4- (df - df) sin 7]] e' -
- [(df - df) COS 7, + (df + df) Sin 7)] e~" =
- [(d2> - d2)) COS 7] + (d2> + d2)) Sin 7)] еЛ
[df cos 1] — df sin 7]) e114- (df sin 7] — df cos tj) e ~T| =
= (d2> sin 7] — d2) cos Tj) e
— [(df — df) cos tj — (df 4- df) sin 7]] e11 4-
+ [(df - df) Sin 7] - (df + df) COS 7]] e~" =
= [(d2) — d2)) sin 7] — (d2) + d2)) cos tj]
Так как полуширина зоны шва, где в результате сварки механи-
ческие свойства основного металла получают необратимые изме-
нения, мала, то для тонких оболочек с достаточной точностью
можно принять sin ------60^!=«-^--0О . Тогда получим, что
Р1 7] с той же степенью точности. При этих условиях решением
системы (8.140) будет:
=С^}--^-Eda(TK-Ti}y,
rd) _ r<3>-
U2 — G41 ,
с[2)=df 4- 4 Ra (Тк ~ т°)е"cos
d2)=df + 4 Ra (Тк ~ ?o) eT1 sln
244
С<з> = l_£6a(7\-To);
= 0;
С’Г = 4-Ьба (Тк — То) e~2T* cos 2П;
СН> = А-£6а (Тк — То) «Г2*1 sin 2П;
C<13)==-4-£a(TK^To)e-”cosr1; (8Д41)
=----Мтк - То) sin п;
С'З) =--1_ Ra (Тк _ Tft) е-^ cos п;
С‘3) = -L-Ra (Тк - То) sin т].
При найденных значениях постоянных интегрирования (8.141)
деформации, усилия и моменты в отдельных частях составной
оболочки и, следовательно, приближенные значения деформаций,
усилий и моментов, вызванных стыкованием цилиндрической
трубы со сферическим днищем, определятся формулами (8.110),
(8.130), (8.133), (8.136).
Далее следует отметить, что так как длина трубы Ilf мала
по сравнению с ее радиусом, то можно добиться некоторого упро-
щения задачи, заменив трубу III сферическим поясом или кру-
говой цилиндрической трубой. В случае тонких оболочек такая
замена не может привести к большой погрешности.
. Далее сравнение величин w(1), teX2) , аЛ3> показывает, что наи-
большее радиальное смещение оболочки III значительно больше,
чем максимальные радиальные смещения оболочек I и II. Для
245
иллюстрации на рис. 50 показана образующая составной оболочки
после сшивания. Там же прямыми линиями 1, 2 и 3 показаны
положения образующих оболочек I, II, III до сшивания. Рас-
четы проведены для 7? = 50 см, 6 = 1 см, Ь, = 4 см, р, = 0,3.
Непосредственно видно, что в данном случае w^lx (wmlx) состав-
ляет примерно Выше, при решении задачи было принято,,
что оболочки I, II, III имеют одну и ту же постоянную толщину 6,
т. е. не учитывалось усиление оболочки III от наплавленного
металла. Это усиление можно учесть путем введения приведенной
толщины оболочки III, где 6Х > 6. Эта задача может быть ре-
шена аналогичным образом, причем учет усиления оболочки III
приведет к увеличению w(1) (ш(2)) и к уменьшению ta(3).
Аналогично может быть решена задача определения сварочных
деформаций (напряжений), вызванных приваркой днища, имею-
щего форму сегмента. Эта задача сведется к определению дефор-
маций (напряжений) составной оболочки, получающейся в ре-
зультате сшивания короткой оболочки III с сегментом и с круго-
вой цилиндрической оболочкой. При этом оболочка III будет
состоять из двух частей — из сферического пояса и круговой ци-
линдрической трубы, образующие которых пересекаются под
известным углом.
Упруго-пластическое состояние оболочки
Как показано, если пренебречь усилением зоны шва от на-
плавленного металла и принять, что оболочки I, II, III имеют
одну и ту же толщину, то начальная разница между их радиусами
при сшивании компенсируется главным образом за счет короткой
трубы III. В этом случае естественно предположить, что при уве-
личении параметра а (Тк— То), т. е. при понижении начальной
равномерной температуры стыкуемых оболочек в сторону нор-
мальной температуры, в пластическое состояние в первую очередь
перейдет короткая труба III, а смежные оболочки I и 11 оста-
нутся в упругом состоянии. Тогда для оболочек I и II останутся
справедливыми решения, полученные ранее. Короткая труба III,
как показано выше, в случае тонких оболочек без ущерба для точ-
ности может быть заменена круговой цилиндрической трубой.
Осесимметричные упруго-пластические деформации круговой ци-
линдрической трубы достаточно подробно исследованы А. А. Иль-
юшиным [44], так что здесь не могут возникнуть какие-либо
принципиальные трудности. В каждом конкретном случае ис-
пользование его метода упругих решений потребует лишь прове-
дения необходимой вычислительной работы. Вместе с тем, учиты-
вая, что при применяемых на практике режимах сварки, осо-
бенно при автоматической сварке, ширина зоны интенсивного
нагрева в предельном состоянии весьма ограничена, наравне
с приемом, использованным в п. 44, можно указать другой прв-
246
ближенный прием определения упруго-пластического состояния
составной оболочки (п. 38, 43).
Действительно, если начало координат поместить в точке
срединной поверхности, то интенсивность деформаций
будет четной функцией z в каждом поперечном сечении трубы.
Наибольшее и наименьшее ее значения будут иметь место при
6 л
г = ± Т ’ 2 = 0:
et (х, 0) =
|
R Г
dW3)
Имея в виду (8.137), для гД3) и , - по формулам (8.136)
получим:
оу(3) =----Ra (Тк — То) [cos (т] — а^х) 4- ё
! 2“iX cos G]+ «!*)];
= — Ra\<x(TK — То) [sin (rj — 2“‘х sin (п + ai*)].
Отсюда ясно, что при достаточно малых т], где для тонких
стальных (ц = 0,3) оболочек
4___________
_ аА __ Гз(1 —р2) bt = 1,28 КбЬ,
2 ~ 2рКб “ Я
а2и)<3>
w,3> и dx* при х = 0 будут мало отличаться от их значений
при х — &-. Для таких малых т] величины ez(-y-, -g~) и е,- (0,0)
будут близки друг к другу. Например, даже при b i — 0,1/? вели-
чина ± больше et- (0,0) всего на 10%. Но, как ука-
зано выше, на практике величина Ь1 весьма ограничена. Имея
в виду случаи, когда bt R, для простоты можно принять, что
оболочка III целиком перейдет в пластическое состояние при
том значении е*р> параметра а (Тк — То), которое определится
из условия
(0,0)= l^0)l =eis.
Ввиду малости рассматриваемых нами деформаций, можно
принять, что металл трубы III следует схеме идеальной теку-
247
чести. Тогда при последующем увеличении основного параметра
от е!₽) (0,0) до его нормального значения деформированные (на-
пряженные) состояния оболочек I и II останутся неизменными и
определятся формулами (8.129), (8.131) при том же значении
е*₽) (0,0) параметра а (Тк— То).
46. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Опытами, изложенными в гл. 6, доказано, что уменьшением
разности Тк — Ти за счет повышения начальной равномерной
температуры То свариваемых элементов можно управлять как
необратимыми изменениями механических свойств основного ме-
талла зоны шва, так и сварочными деформациями и напряжениями
для металлов, температуры объемных превращений которых выше
их температуры Тк, где Тк — температура, при которой данный
металл теряет свою способность сопротивляться- пластическим
деформациям. Геометрия соответствующей изотермической по-
верхности Тк предельного состояния нагрева при сварке опре-
деляется формой и размерами свариваемых элементов, мощностью
источника нагрева и скоростью его перемещения, теплофизи-
ческими характеристиками металла (гл. 2). Отсюда следует, что
разность Тк— То для металлов этого класса, свободных от на-
чальных макронапряжений, является определяющим параметром
рассматриваемой проблемы. На основе результатов опытов, изло-
женных в гл. 6, сформулированы основные допущения и гипотезы
приближенной теории. Основная гипотеза этой приближенной
теории утверждает, что активную пластическую деформацию
сжатия а (Тк— 7\,) получают все элементы, оказавшиеся внутри
изотермической поверхности Тк предельного состояния нагрева
в тех направлениях, в которых температурное расширение было
несвободно. Указаны приближенные способы учета пластических
деформаций зоны, где в предельном состоянии нагрева Т Тк
(п. 31). Более общим из них является первый способ, в соответ-
ствии с которым активная пластическая деформация сжатия
между огибающими изотермических поверхностей Тк и Ту пре-
дельного состояния вдоль нормали к ним изменяется по линей-
ному закону.
Основная гипотеза справедлива в тех случаях, когда попереч-
ные размеры изотермических поверхностей Тк предельного со-
стояния нагрева малы по сравнению с теми размерами сваривае-
мых элементов, которые обеспечивают их жесткость, стесняя тем-
пературное расширение зоны интенсивного нагрева. Примени-
мость приближенной теории ограничена этим классом задач.
При сварке гибких элементов, особенно из металлов с боль-
шим коэффициентом теплопроводности (п.9) перемещения точек
областей, где в предельном состоянии нагрева Т < Тк, могут
привести к изменению формы свариваемых элементов и вели-
чины активной пластической деформации зоны, где Т > Тк.
248
В таких случаях необходимо сначала найти перемещения точек
свариваемых элементов, вызываемые температурным полем обла-
стей Т < Тк, и получить оценку, насколько эти перемещения
изменили величину активной пластической деформации зоны, где
Т Тк. На основе сформулированных основных допущений и
гипотез предложены два метода решения задач по определению
приближенных значений сварочных деформаций и напряжений.
Второй метод (метод сшивания) может быть использован для опре-
деления приближенных значений сварочных деформаций и на-
пряжений в случае одномерных, двумерных и трехмерных задач.
Круг применимости первого метода не ограничен, и задачу опре-
деления приближенных значений сварочных деформаций и на-
пряжений он сводит к стационарным температурным задачам
деформируемой среды с температурными полями мгновенного
охлаждения, причем здесь возникают более сложные задачи макро-
дислокаций, нежели дислокации Вольтерры [68].
В этом методе дано применение приближенной теории к реше-
нию ряда простейших задач по определению сварочных деформа-
ций и напряжений. В некоторых случаях — опытная проверка
теоретических результатов показала, что приближенная теория
дает удовлетворительные количественные результаты.
Приближенная теория применима к определению сварочных
напряжений в сварных соединениях из любого материала, который
при местном сосредоточенном нагреве до достаточно высоких тем-
ператур способен перейти в этой зоне в чисто пластическое со-
стояние. Она в отличие от других теорий не связана с гипотезой
плоских сечений. Эта теория применима к'одномерным, двумерным
и трехмерным задачам, позволяет учитывать необратимые изме-
нения механических свойств основного металла зоны сварного
шва, применима к решению задач о сварочных деформациях и
напряжениях в элементах, на деформации которых наложены
внешние связи, и в элементах, имеющих пересекающиеся швы.
С помощью разработанной в гл. 8 приближенной теории ре-
шен ряд задач по определению сварочных напряжений и дефор-
маций в следующих металлических конструкциях: в плоских
полосах, сваренных продольным швом; балках таврового сечения
при сварке их стенок и полок продольным швом; балках, сва-
ренных поперечными швами, круговом диске и круговом кольце
при наплавке валика на кромку; плоских листах при заварке
заклепочных отверстий и вварке заплатки; в цилиндрических
трубах при их стыковке поперечным швом; в сферических обо-
лочках при сварке встык и внахлестку сферических заплаток;
в конструкциях при стыковании цилиндрической трубы ео сфе-
рическим днищем и др.
На практике нередко применяются многослойные швы. Но
известно, что многослойный шов вызывает увеличение остаточных
сварочных деформаций и напряжений лишь в том случае, когда
последующие слои вызывают увеличение ширины зоны пласти-
2П5 249
ческих деформаций нагрева (см. стр. 217 в работе [74]). При за-
данной геометрии свариваемого изделия и заданном режиме сварки
каждого слоя, используя теорию в работе [103], всегда можно
найти огибающие изотермических поверхностей Тк и Ту, что
дает возможность применить приближенную теорию к определе-
нию остаточных сварочных напряжений и деформаций в соеди-
нениях с многослойными швами с учетом усиления. Таким обра-
зом, в каждом конкретном случае задачу определения сварочных
деформаций (напряжений) приближенная теория сводит к обыч-
ным задачам исследования упруго-пластических деформаций
стержней, пластин и оболочек, для решения которых можно
использовать все современные аналитические или численные ме-
тоды. Кроме указанных выше ограничений, приближенная теория
обладает двумя недостатками. Она не описывает весь процесс
возникновения, развития и становления сварочных деформаций
и напряжений. Она, как и другие теории, не учитывает влияния
неодновременности наложения шва. Попытка учета влияния
этого фактора впервые была сделана в работе [64].
Глава 9
ВЛИЯНИЕ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ СОЕДИНЕНИЙ И КОНСТРУКЦИЙ
47. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Приближенная теория в каждом конкретном случае позволяет
определить поле остаточных сварочных напряжений (деформаций)
с учетом неоднородности материала зоны шва. В зависимости от
геометрии свариваемых элементов эти поля могут быть близкими
либо к одномерным, либо могут быть двумерными или трехмер-
ными. В важной для практики проблеме оценки влияния оста-
точных сварочных напряжений на прочность соединений и кон-
струкций не существует единого мнения. Некоторые исследова-
тели [83, 84] * придерживаются точки зрения, что «. . . внутренне
уравновешенные сварочные напряжения не снижают эксплуата-
ционной прочности сварных конструкций из пластического мате-
риала ни при статической, ни при вибрационной и ударной на-
грузках». Некоторые другие исследователи придерживаются мне-
ния, что остаточные сварочные напряжения при определенных
условиях оказывают существенное влияние на статическую и
динамическую прочность, на устойчивость и коррозионную стой-
кость конструкций [2, 9, 27, 51, 52, 54, 108, 111, 115, 126,
131—137].
Сварочные напряжения, как и любые другие напряжения, при
определенных условиях будут оказывать влияние на прочность
соединения и конструкции. Известно, что металл пластичный
в одних условиях, может перейти в хрупкое состояние в других
условиях. Например, сталь, обладающая достаточно высокой
пластичностью при статическом осевом растяжении в нормальных
условиях (нормальная температура, отсутствие облучения и аг-
рессивной среды), может перейти в хрупкое состояние даже при
нормальных условиях при напряженных состояниях, близких
к всестороннему равномерному растяжению. Она может перейти
в хрупкое состояние даже при осевом растяжении в условиях
пониженных температур, агрессивной среды или облучения.
Поэтому в каждом конкретном случае необходимо найти закон
распределения и величины остаточных сварочных напряжений
Это утверждение повторяется и в последующих работах [70, 71 ].
251
с учетом краевых условий и неоднородности металла зоны шва
(гл. 4) и из ряда вариантов конструкции выбрать тот вариант,
где при действии заданной системы внешних сил данного харак-
тера действия во времени и заданных внешних условиях материал
может наиболее полно использовать свои пластические свойства.
В настоящее время не существует общей теории прочности для
элементов конструкций, имеющих начальное неоднородное поле
упруго-пластических деформаций (напряжений), работающих как
в нормальных условиях, так и в условиях пониженных темпе-
ратур, облучения или коррозионной среды. Если бы такая теория
существовала, то она дала бы возможность получить оценку влия-
ния на прочность начального неоднородного поля деформаций
(напряжений), возникшего в результате сварки и остывания, опре-
деляемого приближенной или другими теориями. Отсутствие
такой общей теории прочности вынуждает использовать непо-
средственный эксперимент по изучению влияния остаточных сва-
рочных напряжений на прочность конструкций. Но из этого не
следует, что изучение полей сварочных деформаций (напряжений)
и изучение их влияния на прочность должны проводиться в отрыве
друг от друга.
Указанные выше две точки зрения по проблеме влияния оста-
точных сварочных напряжений на прочность базируются на опыт-
ных данных. Рассмотрим результаты этих опытов по отдельным
разделам.
48. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ
Исследования показали [114], что в силу неоднородности
металла зоны сварного шва и концентрации определенно ориенти-
рованных сварочных напряжений в этой зоне, деформируемость
и несущая способность сварного соединения при растяжении и
изгибе зависят от ориентировки направления внешней силы по
отношению к шву. Это подтверждается результатами опытов и
других авторов. Например, в работе [95] приведены результаты
испытания на растяжение полосы исходного материала
(рис. 51, а) и таких же полос с поперечными валиками, наложен-
ными в соответствии со схемой (рис. 51, б). В силу местного упроч-
нения основного металла в зоне каждого из этих валиков, а
также концентрации напряжений в этих зонах, пластические де-
формации образца с валиками могли происходить лишь за счет
более пластичного основного металла между валиками, что при-
вело к разрушению путем образования нескольких зон местных
пластических деформаций (шеек) в пределах рабочей длины об-
разца (рис. 51, в) и к тому, что при растяжении образцов дефор-
мации были в сварных образцах значительно больше, чем в образ-
цах без наплавленных валиков. Этот результат не может быть
обобщен на другие случаи взаимного расположения швов и их
252
ориентировки по отношению к направлению действия внешней
силы. В работе [83] приведены результаты испытания образцов
исходного металла, с поперечным, продольным и пересекаю-
щимися швами, которые приведены на рис. 52, где диаграммы
а)
Рис. 51
780
75 75.75
растяжения образцов: 1 — без
шва; 2 — с поперечным швом;
3 — с продольным швом; 4 —
с пересекающимися швами по-
казывают, что если работоспо-
собность определяется величи-
ной работы, затраченной на
разрушение, то работоспособ-
ность на растяжение образцов
с продольными и крестовыми
швами в два раза меньше работо-
способности исходных металлов.
В образцах с поперечными
швами в зависимости от свойств
наплавленного и исходного
металлов, а также металла зоны
вии, когда общая ширина напряженной зоны термического влия-
ния вместе со швом составляет лишь небольшую долю рабочей
длины образца [116], наличие шва может оказать или не оказать
влияния на их работоспособность. В сварных соединениях в
термического влияния при усло-
большей или меньшей мере, но всегда существуют как конструк-
тивные концентраторы напряжений, так и разного рода дефекты
в швах, также являющиеся концентраторами напряжений. Нало-
жение концентраций сварочных напряжений и концентрации
напряжений от внешних сил, обусловленной резкими изменениями
формы и наличием дефектов в неоднородном по структуре
металле зоны шва, может привести, особенно при пониженных
температурах или облучении, к резкому снижению статической
прочности сварного соединения, т. е. к его хрупкому разрушению.
Это убедительно было показано опытами Р В. Шсверницкого
253
[131 ]. В его работе были проведены четыре серии опытов и были
получены следующие результаты.
Первая серия. В средней части полоски из стали М16С (рис. 53),
пластичной в нормальных условиях, просверлено отверстие, и в
нем сделано два симметричных надреза с радиусом закругления
0,05 мм. В двух образцах для создания остаточных напряже-
ний у надрезов на точечной контактной машине был произведен
нагрев до 500° С. Опыты проводились при температуре минус
60° С. Результаты опытов приведены в табл. 18.
Как видно из таблицы, наличие остаточных напряжений и упру-
го-пластических деформаций резко снижает временное сопро-
тивление.
Вторая серия. Образец
(рис 54) с ребром, состо-
ящим из двух частей,
между торцами которых
узкая щель. В результате
приварки ребер в образце
появляются в основном
продольные сварочные на-
пряжения и упруго-пла-
стические деформации.
Результаты испытаний,
проведенных при темпера-
туре минус 60е С, приве-
дены в табл. 19.
Таблица 18
Влияние остаточных напряжений
на временное сопротивление
Состояние образца Об- разцы в кГ/см2
Точечный нагрев у 1 1760
надреза 2 1340
Без нагрева 3 3330
4 3300
Образцы, имевшие остаточные напряжения, показали резкое
падение прочности. Опыты были повторены на таких же образцах,
но первая группа сваривалась автоматом под флюсом, а вторая —
вручную электродами УОНИИ 13/45. В первом случае резкое
падение статической прочности имело место при температуре
минус 50° С и ниже, а во втором случае при —10° С и ниже.
Третья серия. Образец со стыковым швом, имеющим непровар,
выходящий наружу (рис. 55). Со стороны противоположной не-
провару наплавлялся в канавку продольный валик. Результаты
испытаний при температуре минус 60° С приведены в табл. 20.
254
Таблица 19
Влияние остаточных напряжений на временное сопротивление
при пониженной температуре
Состояние образца Образцы св в кГ/см2
Остаточные напряжения сняты путем нагружения 1 3280
до а2 = 2000 кГ/см2 при комнатной температуре 2 3370
Сварка с подогревом. Остаточные напряжения имеются 1 280
Сварка без подогрева. Остаточные напряжения 1 1180
имеются 2 120
Двусторонние составные ребра. Остаточные на- 1 1300
пряжения имеются 2 2200
Как и в предыдущих слу-
чаях, наличие остаточных
напряжений резко снижает
статическую прочность.
Четвертая серия опытов.
В этой серии имитированы
различные типы стыковых
соединений. В частности,
соединение с накладками
без стыкового [шва резко
уменьшает свою статическую
прочность при пониженной температуре при уменьшении рас-
стояния между торцами стыкуемых элементов. Позднее автор [131 ]
провел еще одну серию опытов [133].
Таблица 20
Влияние остаточных напряжений и непровара
на временное сопротивление при пониженной температуре
Состояние образца Образцы Ge в кГ/см2
Остаточные напряжения сняты путем нагруже- ния при комнатной температуре до ог = 2300 кГ/см2 1 2 3480 3610
Остаточные напряжения не сняты 1 2 1570 2120
255
Пятая серия [133]. Испытывались на растяжение при раз-
личных пониженных температурах полосы из стали М16С с есте-
ственными трещинами без начальных напряжений. Испыты-
вались на изгиб при температуре минус 60' С после высокого
отпуска сварные двутавры той же стали с составным продольным
ребром, приваренным к нижней полке так, что между смежными
частями составного ребра оставалась узкая щель. В том и в другом
случае номинальное разрушающее напряжение оказалось не ниже
предела текучести этой стали при нормальной температуре. Отсюда
следует, что при отсутствии начальных напряжений и при одно-
родности структуры в зоне концентраторов эти концентраторы
не снижают номинальной прочности ниже предела текучести
малоуглеродистой стали.
Таким образом, результаты опытов [131, 135] убедительно
показывают, что сварочные напряжения в сочетании с неоднород-
ностью металла зоны шва могут резко снижать статическую проч-
ность сварного соединения при наличии резкого концентратора
напряжений, расположенного поперек максимальных растяги-
вающих рабочих и сварочных напряжений при достаточно низкой
температуре, при которой данный металл в зоне концентратора
напряжений переходит в хрупкое состояние. Аналогичные ре-
зультаты и выводы получены в работах [24, 39, 54, 107, 111,
134—136, 147]. К таким же выводам приводит обзор работ [147].
В опытах [131 ] поле сварочных напряжений было плоским или
близким к плоскому. Вместе с тем есть работы [31, 53], из кото-
рых можно заключить, что линейное и плоское поля остаточных
напряжений не влияют на склонность стали к хрупкому разруше-
нию. Это противоречие, по-видимому, объясняется различием
в полях начальных напряжений, концентраторов и различием
в свойствах и состояниях испытываемых сталей.
Заслуживает внимания и вторая часть работы [131 ], где полу-
чены кривые разрушающих напряжений для некоторых сталей
в зависимости от температуры. В этой части испытывались образцы
типа образцов, приведенных на рис. 54, каждый из которых охла-
ждался до определенной температуры и нагружался на растяжение.
При определенной нагрузке образцу сообщался незначительный
внешний импульс — наносился удар слесарным молотком со
стороны, противоположной стыку ребер. Во всех случаях удар
молотком вызывал трещину, начинавшуюся от щели ребра и иду-
щую в основной металл. При больших нагрузках трещина с боль-
шой скоростью пересекала все сечение образца, а при меньших
нагрузках она останавливалась.
Аналогичные сведения получены в работах [142, 145]. Опыты
[131 ] проведены в интервале температур —60 ^Т<-0°С и они
дают возможность установить минимальные значения нагрузки,
при которых трещина пересекает всю ширину образца. Резуль-
таты опытов приведены на рис. 56, где 1 — сталь НЛ-2; 2 —
М16С; 3 — Ст.З (кипящая); 4 —Ст.З. Эти кривые в определенной
256
мере характеризуют сопротивление указанных сталей хрупкому
разрушению и указывают на возможность отбора металла с более
высоким сопротивлением хрупкому разрушению при данном
напряженном состоянии от сварки и заданном концентраторе. Но,
как известно из фундаментальных исследований Н. Н. Давиден-
кова и его учеников, к хрупкому разрушению хладноломких ме-
таллов может привести не только понижение температуры, но и
увеличение скорости деформации. Для этих металлов, как впер-
вые установил Н. Н. Давиденков, существует зависимость между
критической скоростью
деформации vK и темпе-
ратурой
_ В
vK = Ae r, (9.1)
где А и В — постоянные.
Приведенный выше
обзор исследований хруп-
кого разрушения сварных
конструкций под дей-
ствием статической на-
грузки достаточно убеди-
тельно показывает влия-
Рис. 56
ние начальных сварочных
напряжений на статическую прочность сварного соединения. Эти
результаты объясняют причины самопроизвольных разрушений
готовых сварных конструкций до начала их эксплуатации [29,
107] или после кратковременной эксплуатации [133]. Как уже
было указано ранее, сварочные напряжения неотделимы от крае-
вых условий (связей), наложенных на границы свариваемых эле-
ментов, так что невозможно изолировать собственно сварочные
напряжения от так называемых реактивных напряжений, обуслов-
ленных краевыми условиями. Поля этих напряжений могут
быть чисто линейными лишь в'исключительных случаях. В основ-
ном эти поля плоские или пространственные. Вместе с тем в зонах
сварных швов сварных конструкций всегда имеет место достаточно
высокая концентрация сварочных напряжений с резкими гра-
диентами в сочетании со структурной неоднородностью металла
этой зоны. Эти сварочные напряжения оказывают существенное
влияние на статическую прочность сварной конструкции при сле-
дующих дополнительных условиях:
а) наличие концентраторов напряжений в зоне шва;
б) неблагоприятное расположение концентраторов напряже-
ний по отношению к ориентировке наибольших растягивающих
сварочных и рабочих напряжений;
в) пониженная температура, агрессивная среда или облу-
чение;
г) высокие скорости деформации.
17 Г. Б. Талыпов
257
В зависимости от этих условий местные трещины могут по-
явиться до полной сборки или после сборки конструкции до
приложения внешних сил [29, 107]. Они могут появиться через
некоторое время после сборки конструкций от незначительного
силового импульса [131, 133] или после приложения малой доли
расчетной внешней нагрузки. В последнем случае вместе с воз-
растанием внешней нагрузки развитие трещины может привести
к полному разрушению конструкции. Проблема возникновения
трещины в процессе неоднородной упругой и упруго-пластической
деформации не разработана. В ряде работ * рассмотрен вопрос
развития уже возникшей трещины при частных случаях силового
воздействия. Из изложенного следует, что для уменьшения опас-
ности хрупкого разрушения сварной конструкции при статиче-
ской нагрузке должны быть разработаны комплексы мероприятий
в следующих двух направлениях.
1. Мероприятия, направленные на исключение или уменьше-
ние и выравнивание сварочных напряжений в сварных конструк-
циях. К ним относятся следующие мероприятия.
Сварка после предварительного равномерного или неравномер-
ного нагрева, не сопровождающегося пластическими деформаци-
ями, при условии, когда это начальное температурное поле под-
держивается неизменным до окончания сварки. Этот метод, как
показано в гл. 6, является эффективным, но имеет ограниченное
применение, он может быть использован в серийном производ-
стве однотипных узлов.
Технологические мероприятия, к которым относятся целесо-
образное сочетание физико-механических свойств основного ме-
талла и металла электрода, сварка под целенаправленной актив-
ной нагрузкой, предварительное нагружение сварного соедине-
ния, проковка, обкатка, различные виды термической обработки.
Эти мероприятия подробно изложены в работах [18, 52].
2. Мероприятия, направленные на уменьшение влияния сва-
рочных напряжений на величину разрушающей нагрузки. Как
было показано, сварочные напряжения существенно снижают
статическую прочность сварной конструкции при пониженной тем-
пературе при наличии концентраторов напряжений, расположен-
ных неблагоприятно по отношению к ориентировке наибольших
растягивающих сварочных и рабочих напряжений. Концентраторы
напряжений могут быть чисто конструктивными, т. е. обусловлен-
ными резкими изменениями формы и размеров сечений сварного
соединения. Задача проектировщика заключается в том, чтобы
исключить такие опасные конструктивные формы [46, 99, 133].
Концентраторами напряжений являются также разного рода
микро- и макродефекты в сварных швах, которые могут оказаться
очагами развития трещины. Здесь необходимо улучшение техно-
логии сварки и контроля качества сварного шва. Что же касается
Литературу по этому вопросу см. в работе [117].
258
Таблица 21
Влияние термической обработки
сварных соединений
на усталостную прочность
Тип образца Число нагрузок до разрушения об- разцов
ДО отжига после отжига
Полоска с продоль- ными валиками 80 800 50 700
Сварной двутавр 215 330 * 31 370
Сквозная ферма 58 100 33 715
* Сварной образец после отжига.
влияния температуры, при которой эксплуатируется сварная кон-
струкция, то здесь необходимо идти по пути применения стали,
не переходящей в хрупкое состояние при заданной температуре
и данном напряженном состоянии [12, 39, 100, 131, 133, 134].
49. ВЛИЯНИЕ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
В работе [88] приведены опыты, в которых подвергнуты дей-
ствиям вибрационной нагрузки полосы, сварные двутавры,
сквозные фермы, имеющие и не имеющие сварочных напряжений.
Результаты этих опытов
даны в табл. 21. В этой
таблице не приведено
значение числа нагруже-
ний, при котором про-
изошло бы разрушение не-
отожженной полосы (фер-
мы), не имеющей свароч-
ных напряжений. Поэтому
данные первой и третьей
строк этой таблицы не
дают основания судить,
насколько сварочные на-
пряжения уменьшают или
увеличивают число нагру-
жений, при котором про-
исходит разрушение, так
как полоса (или ферма),
не будучи отожжена до
сварки, находилась в таком состоянии, в смысле ее поведения
под нагрузкой, которое не может быть отождествлено с ее
состоянием после отжига. Другими словами, приведенные
выше данные опытов с полосой (фермой) не могут служить осно-
ванием для заключения, что сварочные напряжения не понижают
усталостной прочности, так как здесь не соблюдены условия
сравнимости результатов опытов. Что же касается опытов со
сварными двутаврами (табл. 21), то в них обеспечены условия
сравнимости результатов, так как сварка производилась после
отжига, и влияние сварки на усталостную прочность можно уста-
новить путем сравнения числа нагружений, при котором про-
исходит разрушение отожженного после сварки двутавра. Это
сравнение показывает, что сварочные напряжения понижают чи-
сло нагружений на 31%.
Аналогичные результаты были получены в работе [53], где
исследованы влияния наплавок и приварок на усталостную проч-
ность. Результаты испытаний приведены в табл. 22, которые пока-
зывают влияние сварочных напряжений, их ориентировки, а
также концентраторов напряжений на предел усталости.
17* 259
Таблица 22
Влияние наплавок и приварок на усталостную прочность
сварных соединений
Эскиз рабочей части образца Марка стали Предел усталости при изгибе Эскиз рабочей части образца Марка стали Предел усталости при изгибе
кГ/см2 % кГ/см2 %
i L 10 40 1770 2370 100 100 10 40 1220 1520 68,9 64
10 40 1020 1070 57 45 40 1170 49
' 1
10 40 1620 2120 91,5 89 40 600 25
В работе [148] показано, что предел усталости образцов с дву-
сторонними продольными валиками после удаления валиков строж-
кой на 21 % ниже предела усталости исходного основного металла.
Более того, известно, что значительное влияние на предел уста-
лости оказывает состояние поверхности образца или изделия, а
сварные соединения, где швы обработаны вровень с поверхностью
соединения, на практике применяются относительно редко.
Поэтому нет каких-либо оснований для вывода о том, что свароч-
ные напряжения не влияют на предел усталости. Наоборот, ре-
зультаты опытов [148] показывают, что пределы усталости при
растяжении, полученные при испытании образцов с продольными
двусторонними валиками, наложенными различными электро-
дами, составили 48—57% от предела усталости основного металла.
Причем 80% разрушений образцов с продольными швами про-
исходило у начала и у конца валика, т. е. там, где имели место
резкие градиенты сварочных напряжений. При рабочей длине
I = 230 мм образцы с двусторонними поперечными валиками
имели тот же предел усталости, что и образцы той же формы
из исходного материала. Это является следствием того, что при
большой длине образца местная неоднородность металла в зоне на-
плавки и местные сварочные напряжения в той же зоне, образуя
короткий жесткий узел, не могли оказать заметного влияния на
результаты опыта [116]. Аналогичные результаты получены в ра-
боте [141 ], где испытаниями на усталость при изгибе установлено,
что предел усталости образцов из мягкой стали с двусторонними
валиками, состроганными вровень с поверхностью образца, со-
ставляет 58% от предела усталости основного металла. Авторами
[141], кроме того, были испытаны на усталость надрезанные
260
образцы без начальных и с начальными напряжениями в зоне
нагрева. Предел усталости надрезанного образца с начальными
напряжениями составил 50% предела усталости такого же образца
без начальных напряжений. Эти опытные данные показывают, что
в зависимости от ориентировки направления силы по отношению
к шву, в зависимости от характера распределения неоднородно-
сти металла и самих сварочных напряжений в пределах всего
сварного соединения, сварочные напряжения могут привести
к значительному уменьшению предела усталости сварного соеди-
нения по сравнению с пределом усталости исходного металла.
В той же работе приведены результаты испытания швеллеров
с приваренными накладками. Накладка, приваренная попереч-
ными швами, снизила предел усталости на 20%, в то время как
накладка, приваренная продольными швами, снизила предел
усталости на 60%. Приварка ребер жесткости к растянутым по-
яскам двутавровых балок низкоуглеродистой и низколегирован-
ной стали привела к снижению предела усталости в 1,5 раза.
В работе [126] приведены результаты исследования усталост-
ной прочности плоских образцов при различной последователь-
ности наложения шва. Автор [126, 127] приходит к выводу, что
влияние сварочных напряжений на усталостную прочность свар-
ного соединения зависит от величины и характера распределения
этих напряжений и от формы сварного соединения. С уменьшением
величины переменных напряжений растягивающее остаточное
сварочное напряжение усиливает свое влияние и значительно
снижает предел усталости сварного соединения.
В работе [51 ] испытывались на плоский переменный изгиб при
симметричном цикле пластины Ст.З и стали 45 с приваренными
накладками. Усталостное разрушение во всех случаях начиналось
у торцов накладок около сварных швов. При этом для пластин
Ст.З предел усталости понизился с 1300 до 300 кПсм2, для пла-
стин стали 45— с 1650 до 300 кПсм2. Изложенные результаты
опытов указывают на существенное влияние остаточных свароч-
ных напряжений на усталостную прочность сварных конструкций.
Это резкое влияние остаточных сварочных напряжений на уста-
лостную прочность является следствием взаимодействия следую-
щих факторов-
а) концентрация самих остаточных сварочных напряжений
в зоне шва;
б) неоднородность металла этой зоны;
в) конструктивные, эксплуатационные и технологические кон-
центраторы напряжений, которые, будучи неблагоприятно рас-
положены по отношению к ориентировке растягивающих свароч-
ных и рабочих напряжений, приводят к резкому снижению
предела усталости. Для исключения или уменьшения влияния
остаточных сварочных напряжений на усталостную прочность
могут быть использованы комплексы мероприятий, изложен-
ные выше.
261
50. О ВЛИЯНИИ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ УДАРЕ
В настоящее время нет опытных данных, на основании которых
можно бы было заключить, что сварочные напряжения не оказы-
вают влияния на прочность сварных конструкций при ударных
нагрузках. Имеющиеся опыты проведены или по схеме на рис. 57,
где при принятой ориентировке и расположении шва по отноше-
нию к ударяющей силе и при условиях, когда зона шва составляет
лишь незначительную долю длины образца, сварочные напряже-
ния и неоднородность металла этой зоны не могли оказать какое-
либо заметное влияние на результаты этих опытов, или, как ука-
зал Н. Н. Давиденков [30], поставлены некорректно [69].
В работе [114] испытанием на удар образцов типа Менаже,
содержащих по живому сечению надреза только основной металл,
только наплавленный металл или только металл зоны термиче-
ского влияния, показано, что ударная вязкость основного металла
зоны термического влияния при принятых размерах образца
ins данного металла составляет
р 60—70% ударной вязкости того
ь___________ же металла в исходном состоянии.
___________ J В этих опытах концентрация
W7/)? напряжений в момент удара вызы-
рис 57_____валась наличием надреза. В свар-
ных соединениях неоднородность
металла зоны шва и крупнозер-
нистость основного металла, непосредственно прилегающего к шву,
имеют место вместе с достаточно резко выраженной концентра-
цией напряжений в этой зоне.
Приведенный выше анализ показывает, что в силу неоднород-
ности металла зоны сварного шва и концентрации определенно
ориентированных сварочных напряжений в этой зоне деформи-
руемость и несущая способность сварного соединения при стати-
ческих, усталостных и ударных нагрузках зависят от ориенти-
ровки направления внешней силы по отношению к шву. Учет
этого положения в некоторых случаях даст возможность разра-
ботки таких сварных конструкций путем рационального распо-
ложения сварных швов по отношению к направлениям действий
внешних сил, обеспечивающих возможно полное использование
пластических свойств основного металла и металла шва, путем
выбора металлов, способных использовать свои пластические
свойства при данных условиях.
51. 0 ВЛИЯНИИ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА УСТОЙЧИВОСТЬ
В общем случае металл зоны шва в результате сварки и осты-
вания находится в упруго-пластическом деформированном со-
стоянии. При последующем приложении внешних сил металл этой
262
зоны может оказаться в условиях сложного нагружения. Рас-
смотрим простейшую задачу о потере устойчивости плоской
формы равновесия прямоугольных полос одинаковой ширины
в результате их сварки продольным швом и остывания в упрощен-
ном варианте без прямого учета сложности нагружения. Исполь-
зуя приближенную теорию, можно найти остаточные сварочные
напряжения в растянутой и сжатой зонах. Это позволяет найти
то значение ширины упруго-пластически растянутой зоны (ее
критическое значение ек), при котором упруго-сжатые зоны могут
потерять устойчивость плоской формы равновесия. При принятой
толщине полос и используемых для опытов способах и режимах
сварки, обеспечивающих качественность соединения, не удается
установить соответствующее опытное значение ек. Но можно уста-
новить, что при всех опытных е > ек имеет место потеря устой-
чивости плоской формы равновесия сжатых зон.
Вопрос влияния остаточных сварочных напряжений в общей
постановке имеет три аспекта.
1. Балки и пластины большой жесткости после сварки' и осты-
вания не теряют устойчивости плоской формы равновесия, но на-
чальные сварочные напряжения могут привести к существенному
снижению величины критического напряжения от внешних сил.
Задача заключается в том, чтобы получить оценку, насколько
начальные сварочные напряжения уменьшают величину кри-
тического напряжения от внешних сил.
2. Каким должен быть режим сварки (тепловая мощность ис-
точника, скорость его перемещения), чтобы в разультате сварки
и остывания сварной лист заданной толщины и заданных разме-
ров не потерял устойчивость начальной плоской формы равнове-
сия при отсутствии внешних сил. Другими словами, нужно найти
тот режим сварки (критический режим), при котором в результате
сварки и остывания теряется устойчивость плоской формы равно-
весия пластины заданных размеров.
3. Может оказаться, что найденная область некритических
режимов широко применимыми в настоящее время способами
сварки не достижима, т. е. может оказаться практически невоз-
можным осуществление таких режимов сварки, при которых одно-
временно обеспечивались бы устойчивость плоской формы равно-
весия пластины и качественность сварного соединения при сварке
данным способом. Тогда, если исключить из рассмотрения техно-
логические приемы уменьшения сжимающих напряжений (пред-
варительное растяжение или нагрев), возникает задача разра-
ботки таких новых способов сварки, при которых ширина зоны
пластических деформаций нагрева окажется минимальной. К та-
ким новым способам сварки можно отнести, например, радио-
частотную сварку.
По первому аспекту рассматриваемой задачи в последние годы
появился ряд исследований. В работах [88, 89] дано исследование
влияния начальных сварочных напряжений на устойчивость
263
балок (колонн) и показано, что эти напряжения существенно
снижают величину критической нагрузки [52]. В работах [57, 73,
89, ПО, 144) дано исследование влияния начальных сварочных
напряжений на изгиб и устойчивость прямоугольных пластин. *
Н. О. Окерблом [89] использует выражение для остаточного сва-
рочного напряжения, полученное им на основе гипотезы плоских
сечений, в исследовании местной потери устойчивости прямо-
угольных пластин и приходит к заключению, что «остаточные
сварочные напряжения снижают местную устойчивость» (см.
стр. 235 в работе [89]) и что «остается недоказанной возможность
снижения общей устойчивости сжатых сварных стержней из-за
наличия в них внутренне уравновешенных сварочных напряжений»
(см. стр. 239 там же). В работе [38] показано достаточно суще-
ственное влияние остаточных напряжений на устойчивость ци-
линдрических труб.
В работе [115] предприняты теоретические и эксперимен-
тальные исследования по второму аспекту задачи в том же про-
стейшем случае [89], когда остается справедливой гипотеза пло-
ских сечений. Результаты указывают на несомненное влияние
сварочных напряжений на устойчивость. Рассмотрен случай
сварки продольным швом двух свободных пластин длиной /,
шириной b и толщиной 1г. Для определения критического значения
ширины зоны интенсивного нагрева необходимо найти поле оста-
точных сварочных напряжений. Принято, что металл околошов-
ной зоны 1 вместе с металлом шва с общей шириной е после сварки
и остывания оказывается в упруго-пластическом деформирован-
ном состоянии, а остальная часть 2 сварной пластины — в упру-
гом состоянии. При малых упруго-пластических деформациях
можно использовать закон линейного упрочнения, в соответствии
с которым относительное удлинение ехх и напряжение охх за пре-
делом текучести связаны соотношением
exx = os(-^--^)+>, (9.2)
где os — средний предел текучести металла зоны шва;
Е' — секущий модуль.
Для определения напряжений сварной пластины используем
первый метод (п.29) и упрощенный первый способ уточнения
(п. 31). Задача сводится к определению деформаций и напряже-
ний пластины шириной 2Ь, возникающих при ее мгновенном охла-
ждении по закону:
7 = 0; Л-^у^Ь-,
(9-3)
т = -т; = -(тк-7о);
* Некорректность работ [88] и [73] показана соответственно в работах
[13] и [125].
264
Для напряжений в отдельных зонах получим:
Сварная пластина теряет устойчивость плоской формы равно-
весия, когда aS достигает критического значения. Ввиду сим-
метрии можно рассматривать лишь половину сварной пластины.
Сжатая зона этой полупластины будет иметь ширину Ь---------
Вдоль продольной кромки у = -у она будет связана с растянутой
зоной О у < у и эту связь можно принять за упругую заделку,
а продольная кромка у = b —• свободна. Известное решение для
критического напряжения такой упруго-деформированной пла-
стины, в поперечных сечениях которой действует сжимающее нор-
мальное напряжение olx, имеет вид [121]
^Kp = k^, (9.5)
где k — коэффициент, зависящий от отношения I к b и от коэф-
фициента защемления, для определения которого можно, напри-
мер, использовать прием, указанный в работе [12] (см. стр. 151—
153). Подставив в (9.4) абсолютное значение oil-, для критического
значения ширины зоны интенсивного нагрева получим
где
ек =-----
bhE
2kn2D
Ehs
12(1 — ц2)
(9.6)
D =
Полученная для ек формула имеет вполне ясный механический
смысл. Величина ек пропорциональна отношению Е к Е', т. е.
чем меньше модуль упрочнения за пределом текучести металла
зоны шва, тем больше ек. Чем больше аТк, т. е. чем больше актив-
ная часть пластических деформаций нагрева, тем меньше ек.
Чем больше оу металла зоны шва, тем меньше ек.
Экспериментальная часть исследования потери устойчивости
в результате сварки и остывания тонких листов стали ЗС (4Х250Х
X1000 мм) при ручной, полуавтоматической и автоматической
265
сварке в среде углекислого газа, а также при автоматической
сварке в среде углекислого газа с одновременным двусторонним
формированием шва была проведена в сварочной лаборатории
одного из заводов. Исследование механических характеристик
этой стали дало Е = 2-10® кПсм2, Е' — 0,0157-10® кГ!см2,
р. = 0,3 и для металла зоны шва os = 4400 кПсм2. Исследование
поведения этой стали при повышенных температурах показало,
что за температуру Тк можно принять Тк = 620° С, а на дилато-
метре Leitz было получено а = 14,6-10“ 6 в интервале температур
20—600° С. При ИЬ = 4, рассматривая крайний случай, когда окр
имеет минимальное значение, соответствующее свободному опи-
ранию продольной кромки у = -у, получим k = 0,516 [121].
При этом формула (9.6) при То = 20° С дает ек = 2,53 см. По
всем указанным выше способам сварка производилась в режимах,
близких к используемым на практике. При проведении всех опы-
тов автоматически записывались температурные кривые в точках
среднего по длине поперечного сечения пластины в процессе
сварки, а также измерялись прогибы образцов после сварки и
остывания. Используя полученные температурные кривые, можно
установить расстояния ук, уу и ус от кромки листа до изотерм
Тк, Ту, Тс [109] (п. 31) предельного состояния нагрева, где
ус = 0,5 (ук -ф Уу), и определить средние значения ширины зоны
интенсивного нагрева с учетом начального зазора ес = 2ус -ф
-ф 1,5 мм. Во всех случаях оказалось ес> ек и пластины теряли
устойчивость плоской формы равновесия в результате сварки
и остывания, т. е. при принятых способах и режимах сварки
пластин заданной геометрии оказалось невозможным обеспечить
одновременно качественность соединения и исключить потерю
устойчивости плоской формы равновесия этих пластин. Отсюда
следует, что для исключения потери устойчивости тонких пластин
в результате сварки и остывания необходимо использовать такие
способы сварки, которые создают достаточно узкую зону пласти-
ческих деформаций нагрева.
Предположим, что пластина в результате сварки и остывания
не теряет устойчивость плоской формы равновесия. Обозначим
через о° абсолютное значение сжимающего напряжения от внеш-
них сил. Тогда, если известна величина ес, критическое значение
о0 с учетом влияния начальных сварочных напряжений опреде-
лится по формуле
Здесь была рассмотрена простейшая задача. Аналогично,
используя приближенную теорию, можно найти поле остаточных
сварочных напряжений в каждом конкретном случае и обычными
методами [23, 121] провести исследование их влияния на устой-
чивость.
266
52. О НАЛОЖЕНИИ ДЕФОРМАЦИЙ (НАПРЯЖЕНИЙ)
ОТ ВНЕШНИХ СИЛ НА СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ (НАПРЯЖЕНИЯ)
Если отвлечься от термического сложного нагружения в про-
цессе сварки и остывания (см. стр. 3 в работе [117]), то эта про-
блема имеет три аспекта.
1. Сварочные деформации и напряжения во всех точках свар-
ной конструкции находятся в упругой области, и последующее
приложение эксплуатационной нагрузки вызывает в этих точках
только дополнительные упругие деформации. В таких случаях
деформации и напряжения в каждой точке можно найти алгебраи-
ческим суммированием соответствующих сварочных деформаций
(напряжений) с деформациями (напряжениями) от эксплуатацион-
ной нагрузки.
2. Сварочные деформации (напряжения) во всех точках свар-
ной конструкции находятся в упругой области, но последующее
приложение эксплуатационной нагрузки может вызвать в отдель-
ных зонах пластические деформации. В таких случаях для на-
хождения суммарных деформаций и напряжений в точках этих
зон необходимо решать соотв< тствующую задачу пластичности
при простом нагружении, используя для этого теорию малых
упруго-пластических деформаций [44], причем на поверхностях
раздела областей упругих и упруго-пластических деформаций
должны быть выполнены условия непрерывности (гл. 4).
3. Сварочные деформации и напряжения в отдельных зонах
сварной конструкции находятся в упруго-пластической области.
При приложении эксплуатационной нагрузки эти зоны могут
оказаться в условиях сложного нагружения. В таких случаях
для нахождения суммарных деформаций и напряжений в точках
этих зон необходимо решать соответствующую задачу пластич-
ности при сложном нагружении [45] *. На поверхностях раздела
областей упругих и упруго-пластических деформаций простого
и сложного нагружения должны быть выполнены условия непре-
рывности. В общем случае эти поверхности раздела в процессе
нагружения могут изменять свои формы, размеры и положение.
Необходимость приведенной выше классификации возможных
состояний сварной конструкции обусловлена различием в поведе-
нии металла. Действительно, по теплофизическим и термомеха-
ническим характеристикам можно выделить две группы металлов.
К первой из них относятся стали с достаточно высокими значе-
ниями Тк и относительно низкой теплопроводностью, в силу чего
изотермические поверхности оказываются вытянутыми по линии
перемещения источника нагрева, а наибольшая ширина изотерми-
ческой поверхности Тк весьма ограничена. В этих случаях эта
ограниченная по ширине зона получает значительную активную
* Обзор теорий пластичности при сложном нагружении можно найти также
в монографии [117].
267
пластическую деформацию нагрева а (Гк — То). После остыва-
ния эта зона оказывается в упруго-пластическом деформирован-
ном состоянии (см. гл. 7, 8), и проблема наложения сводится к
задаче пластичности при сложном нагружении (см. аспект 3).
Ко второй группе можно отнести титановые и алюминиевые сплавы,
медь с относительно низкими значениями Тк и большей теплопро-
водностью, приводящей к округлым изотермическим поверхно-
стям. Здесь наибольшая ширина изотермической поверхности Тк
оказывается значительной и эта зона получает сравнительно низ-
кую активную пластическую деформацию нагрева а (Тк — То),
которая к тому же может частично поглощаться пластическими
деформациями растяжения при остывании ниже Тк. Поэтому
после остывания она может оказаться в упруго-деформированном
состоянии [20]. В этом случае проблема наложения решается
в соответствии с аспектами 1 или 2.
В зависимости от характера суммарных полей деформаций (на-
пряжений) при статическом и повторно-статическом нагружении,
устанавливаемых одним из трех указанных выше методов, для
расчета на прочность могут быть использованы те или иные методы.
В п. 49 на основе анализа опытных данных показано существен-
ное влияние сварочных напряжений на усталостную прочность
сварной конструкции. На некоторые Сварные конструкции (на-
пример, локомотивы, железнодорожные и трамвайные вагоны,
подъемные краны и т. д.) действует не только вибрационная, но
и повторно-ударная нагрузка, приводящая к разрушению в более
короткие сроки эксплуатации [3]. Мы не останавливаемся на
предложенных к настоящему времени методах расчета сварных
конструкций на прочность при усталостных и повторно-ударных
нагрузках. Эти методы изложены в известных работах [3, 37,
51, 52].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамов В. В. Расчетный способ определения деформаций много-
слойных полос от внутренних усилий.— Труды Горьковского политехнического
ин-та. Вып. 3, ч. 1, т. 15, 1956.
2. А л а е в В. М. Исследование хладноломкости малоуглеродистой стали
при наличии остаточных напряжений от сварки.— Сварочные напряжения и
прочность сварных конструкций. М., Ин-т металлургии им. А. А. Байкова АН
СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/VI 1957 г.).
3. А с н и с А. Е. Динамическая прочность сварных соединений из мало-
углеродистой и низколегированных сталей. Киев, Машгиз, 1962.
4. Б а й к о в а И. П. Некоторые упрощения теоретического определения
деформаций и напряжений.— «Автогенное дело», 1950, № 2.
5. Байкова И. П. и Лебедев А. И. Влияние ограниченности раз-
меров пластины по ширине на процесс распространения тепла.— «Сварочное
производство», 1960, № 5.
6. Б а к ш и О. А. и Клыков Н. А. Исследование температурных полей
и остаточных напряжений при дуговой заварке отверстия в плоском стальном
листе.— «Автоматическая сварка», 1962, К» 7.
7. Б а к ш и О. А. Деформации и напряжения при местном сосредоточен-
ном нагреве стального листа.— «Автогенное дело», 1953, № 2.
8. Б о л и Б. А. и Уэйнер Д. Ж. Теория температурных напряжений.
М., изд-во «Мир», 1964.
9. Большаков К. П. Вредное влияние собственных остаточных на-
пряжений на выносливость сварных конструкций и мероприятия по борьбе
с ним.— Сварочные напряжения и прочность сварных конструкций. М., Ин-т
металлургии им. А. А. Байкова АН СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/VI
1957 г.).
10. Б о л ь ш а к о в К- И. Исследование термомеханических процессов
при сварке элементов пролетных строений.— Труды ВНИИ ж.-д. строительства
и проектирования. Вып. 2. М., Трансжелдориздат, 1950.
11. Бондаренко А. Д. Расчет сварных конструкций. М.—Л., Кубуч,
1933
12. Б р и д ж м е н П. Исследов: ние больших пластических деформаций
и разрыва. М. Изд-во иностр, лит., 1955.
13. Б р а у д е Б. М. О влиянии начального искривления на устойчивость
круговой цили вдрической оболочки.— РЖ- мех., 1963.— «Строительная меха-
ника и расчет сооружений». 1963, 1.
14. Б у д а к Б. М., Самарский А. А. и Тихонов А. Н Сборник
задач по математической физике. М., Гостехиздат, 1956.
15. Вейнер Дж. и Ландау Г. Температурные напряжения в упруго-
пластических телах.— Пластичность и термопластичность. М., Изд-во иностр,
лит., 1963.
16. В е й ц м а н Р. И. О тепловых напряжениях вблизи сварного соедине-
ния разнородных труб. — «Прикладная механика::, 1964, т. 10, вып. 4.
17. Великоиваненко Е А. и Махненко В. И. Численное
решение плоской задачи теории неизотермического пластического течения
269
применительно к сварочному нагреву.— «Физика и химия обработки материа-
лов», 1968, № 4.
18. В и н о к у р о в В. А. Сварочные деформации и напряжения. М.,
«Машиностроение», 1968.
19. Винокуров В. А. иГригорьянц А. Г. Способ определения
временных и остаточных напряжений при движении упруго-пластической зоны
в пластине при помощи цифровых вычислительных машин,— Изв. МВО СССР.
«Машиностроение», 1967, № 5.
20. В и н о к у р о в В. А. Некоторые закономерности образования напря-
жений при сварке.— Изв. МВО СССР. «Машиностроение», 1966, № 4.
21. Вологдин В. П. Деформация и напряжения в сварных судовых
конструкциях. Л., Судпромгиз, 1945.
22. В о л о г д и н В. П. Коробление судовых конструкций от сварки. Л.,
Речиздат, 1948.
23. В о л ь м и р С. А. Устойчивость деформируемых систем. М., изд-во
«Наука», 1967.
24. Г а п ч е н к о М. Н. Хрупкое разрушение сварных соединений и кон-
струкций. Киев, Машгиз, 1963.
25. Гатовский К. М. и Черноглаз Ф. А. Влияние ограничен-
ности размеров изделий на процесс распространения тепла и на сварочные де-
формации.— «Сварочное производство», 1964, № 12.
26. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения применительно к само-
летам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М., Изд-во иностр, лит.,
1959.
27. Г и м м е р л и н г А. В. Влияние сварочных напряжений на устойчи-
вость и деформируемость сжатых и сжато-изогнутых стержней.— Сварочные
напряжения и прочность сварных конструкций. М., Ин-т металлургии им.
А. А. Байкова АН СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/VI 1957 г.).
28. Гербер Г., Эрк С. и Григулль У. Основы учения о тепло-
обмене. М., Изд-во иностр, лит., 1958.
29. Г р и н е в и ч Е. А. Разрушение конструкций от сварочных напряже-
ний.— Сварочные напряжения и прочность сварных конструкций. М., Ин-т
металлургии им. А. А. Байкова АН СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/V1
1957 г.).
30. Д а в и д е н к о в Н. Н. Определение работы разрушения по усадке
промежуточных упоров.— «Заводская лаборатория», 1953, № 6.
31. Давиденков Н. Н. и Витман Ф. Ф. Исследование хладно-
ломкости стали при плоском напряженном состоянии и начальных напряже-
ниях.— ЖТФ, 1946, № 11.
32. Д а д а е в А. Н. О влиянии неодновременности наложения шва на сва-
рочные деформации и напряжения.— Изв. МВО СССР. «Машиностроение»,
1958, 5.
33. Д а н и л о в с к а я В. И. Температурные напряжения в упругом полу-
пространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы.—
ПММ, 1950, т. 14, вып. 3.
34. Д а н и л о в с к а я В. И. Об одной динамической задаче термоупру-
гости.— ПММ, 1952, т. 16, вып. 3.
35. Д е ч Г. Руководство к практическому применению преобразования
Лапласа. М., Физматгиз, 1963.
36. Диткин В. А. и Прудников А. П. Интегральные преобразова-
ния и операционное исчисление. Справочная математическая библиотека. М.,
Гостехиздат, 1961.
37. Дучинский Б. Н. Вибрационная прочность. М., Трансжелдор-
издат, 1952.
38. Е в с е е в а М. П. Влияние остаточных напряжений на устойчивость
кругового кольца под действием равномерного нормального давления.— Иссле-
дования по упругости и пластичности. Изд-во ЛГУ, 1966, Ns 5.
39. Жемчужников Г. В. К вопросу определения сопротивления стали
хрупкому разрушению.— Проектирование сварных конструкций. Киев, изд-во
АН УССР, 1965.
270
40. 3 а й д м а н М. и Ройтман И. Применение микромеханического
метода к исследованию зональных свойств в сварном соединении.— «Заводская
лаборатория», 1950, № 6.
41. 3 ем зин В. Н. Сварные соединения разнородных металлов. Л.,
Машгиз, 1966.
42. Игнатьева В. С. Распределение собственных напряжений в пла-
стинах, сваренных за один проход.— «Сварочное производство», 1956, № 3.
43. Игнатьева В. С. Приложенные методы вычисления остаточных сва-
рочных напряжений при однопроходной сварке.— Стальные конструкции.
МИСИ, 1962, № 18.
44. И л ь ю ш и н А. А. Пластичность. М., ОГИЗ, 1948.
45. И л ь ю ш и н А. А. Пластичность. М., изд-во АН СССР, 1963.
46. Казимиров А. А. Пути дальнейшего усовершенствования сварных
конструкций.— Проектирование сварных конструкций. Киев, изд-во АН УССР,
1965.
47. К а н т о р о в и ч Л. В. и Крылов В. И. Приближенные методы
высшего анализа. М., Физматгиз, 1962.
48. К а р с л а у Н. С. Теория теплопроводности. М., Гостехиздат, 1947.
49. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М., ГИТТЛ, 1956.
50. К о ч и н Н. Е. Векторное исчисление и начало тензорного анализа.
М., ОНТИ, 1937.
51. Кудрявцев И. В. Влияние остаточных напряжений на усталостную
прочность основного металла и сварных соединений.— Сварочные напряжения
и прочность сварных конструкций. М., Ин-т металлургии им. А. А. Байкова АН
СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/VI 1957 г.).
52. Кудрявцев П. И. Остаточные сварочные напряжения и прочность
соединений. М., изд-во «Машиностроение», 1964.
53. Кудрявцев И. В. и Саввина Н. М. Повышение усталостной
прочности сварных соединений поверхностным наклепом.— «Автогенное дело»,
1951, № 4.
54. Кудрявцев И. В., Шур Д. М. и Чудновский А. Д.
Экспериментальное исследование несущей способности и закономерностей раз-
рушения сварных резервуаров в условиях статического и малоциклового нагру-
жения внутренним давлением. М., Машгиз, 1960 (Доклад на третьем совещании
по механическим вопросам усталости).
55. Кузьминов С. А. Методика расчета общих сварочных деформаций
судовых конструкций.— Труды ЦНИИТС. Вып. 9. Л., Судпромгиз, 1956.
56. К у з ь м и н о в С. А. Исследование сварочных деформаций кон-
струкций из двухслойной стали.— Труды ЦНИИТС. Вып. 25. Л., Судпром-
гиз, 1956.
57. Куркин С. А. и Винокуров В. А. Деформации тонколист-
ных элементов при сварке и борьба с ними.— «Сварочное производство», 1958,
№ 4.
58. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. М., Машгиз,
1957.
59. Л е б е д е в Н. Н. Температурные напряжения в теории упругости.
Л„ ОНТИ, 1937.
60. Л е й к и н Н. С. О природе и величине термических напряжений и де-
формаций, возникающих при сварке малоуглеродистых сталей. Научно-исследо-
вательские работы по сварке. Вып. 2. М., ОНТИ, НКТП, 1936.
61. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., Госэнергоиздат, 1952.
62. М а й з е л ь В. М. Температурная задача теории упругости. Киев,
изд-во АН УССР, 1951.
63. Махненко В. И. и Великоиваненко Е. А. Применение
ЭЦВМ для изучения кинетики напряженного и деформированного состояния
при сварке конструкций из узких пластин.— «Автоматическая сварка», 1966,
№ 7.
64. Махненко В. И. и Великоиваненко Е. А. Вопросы рас-
чета сварочных напряжений и деформаций с применением ЭЦВМ.— «Фишки и
химия обработки материалов», 1967, № 4.
271
65. Махненко В. И. Изыскание расчетных методов исследований ки-
нетики сварочных напряжений (деформаций). Автореф. дисс. на соискание ученой
степени д-ра техн. наук. Ин-т электросварки им. Е. О. Патона АН УССР,
1971.
66. Мацкевич В. Д. и Л о к ш и н А. 3. Исследование деформаций
пластин при наплавке валика на их кромку.— «Автогенное дело», 1952,
Ns 5.
67. Мел ан Э. и П а р к у с. Г. Термоупругие напряжения, вызывае-
мые стационарными температурными полями. М., Физматгиз, 1958.
68. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математиче-
ской теории упругости. М., изд-во АН СССР, 1966.
69. Навроцкий Д. И. и Левинсон А. М. Определение работы
разрушения при ударе по осадке промежуточных опор.— «Заводская лаборато-
рия», 1953, Ns 1.
70. Н а в р о ц к и й Д. И. Прочность сварных соединений. М.—Л., Маш-
гиз, 1961.
71. Навроцкий Д. И. Расчет сварных соединений с учетом концентра-
ции напряжений. Л., «Машиностроение», 1968.
72. Н а з а р о в Г. В. Особенности расчета термического цикла при элек-
трошлаковой сварке.— «Автоматическая сварка», 1966, № 8.
73. Н е б ы л о в В. М. Учет сварочных напряжений при расчете элементов
конструкций на устойчивость.— «Автоматическая сварка», 1961, Ns 2.
74. Н и к о л а е в Г. А. Сварные конструкции. М., Машгиз, 1953.
75. Николаев Г. А. Сварные конструкции. М., Машгиз, 1962.
76. Н и к о л а е в Г. А. и Рыкал ин Н. Н. Деформации при сварке
конструкций. М., изд-во АН СССР, 1943.
77. Н и к о л а е в Г. А. Сварные конструкции. М., Машгиз, 1951.
78. Н и к о л а е в Г. А., В и н о к у р о в В. А., Г а з а р я н А. С. и др.
Образование собственных напряжений при сварке металла больших толщин.—
«Автоматическая сварка», 1960, Ns 6.
79. Николаев Г. А., В и н о к у р о в В. А., К у р к и н С. А. и др.
Остаточные напряжения и деформации сварных конструкций.— Проектирова-
ние сварных конструкций. Киев, изд-во АН УССР, 1965.
80. Н о в а ц к и й В. Вопросы термоупругости. М., изд-во АН СССР,
1962.
81. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз,
1951.
82. Н о в о ж и л о в В. В. О пластическом разрыхлении.— ПММ, 1965,
Ns 4.
83. О к е р б л о м Н. О. Сварочные напряжения в металлоконструкциях.
Л., Машгиз, 1950.
84. Окерблом Н. О. и Навроцкий Д. И. О влиянии остаточных
напряжений на прочность сварных соединений при резком изменении формы.—
Сварочные напряжения и прочность сварных конструкций. М., Ин-т металлургии
им. А. А. Байкова АН СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/VI 1957).
85. О к е р б л о м Н. О. Сварочные деформации и напряжения. Л., Маш-
гиз, 1948.
86. О к е р б л о м Н. О. Расчет деформаций металлоконструкций при
сварке. Л., Машгиз, 1955.
87. О к е р б л о м Н. О. и Байкова И. П. Технология сварки. Л.,
Машгиз, 1951.
88. О к е р б л о м Н. О. О расчете на устойчивость сжатых сварных стерж-
ней.— «Автоматическая сварка», 1963, Ns 1.
89. О к е р б л о м Н. О. Влияние остаточных напряжений, создаваемых
сваркой, на местную и общую устойчивость элементов сварных конструкций.—
XIII конгресс Международного ин-та сварки. М., Машгиз, 1962.
90. О р л о в М. В. Теоретическое исследование деформаций тонкой ци-
линдрической оболочки от сварки кольцевого шва.—Труды ЦНИИТС. Вып. 19.
Л. Судпромгиз, 1958.
91. Пап кович П. Ф. Теория упругости. Л., Оборонгиз, 1939,
272
92. П а р к у с Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.,
Физматгиз, 1963.
93. П а т о н Е. О., Горбунов Б. И., Бернштейн Д. И. и др.
Сварочные напряжения при сварке цилиндрических сосудов. Киев, изд-во АН
УССР, 1936.
94. Патон Б. Е. Состояние и перспективы развития сварочного произ-
водства в СССР.— Проектирование сварных конструкций. Киев, изд-во АН
УССР, 1965.
95. П а т о н Е. О., Горбунов П. М. и Берштейн Д. О. Вшив
зо'дальних напрут на мщшсть зварних конструкщй. Киев, изд-во АН УССР,
1937.
96. Положенцев В. С. и Талыпов Г. Б. К исследованию свароч-
ных напряжений и деформаций в изделиях из биметаллов.— Исследования по
упругости и пластичности. Изд-во ЛГУ, 1963, № 2.
97. П р о х о р о в Н. Н. Горячие трещины при сварке. М,, Машгиз,
1952.
98. Прохоров Н. Н. и Прохоров Н. Н. Расчет деформаций при
сварке на ЭЦВМ.— «Автоматическая сварка», 1966, № 7.
99. Р а е в с к и й Г. В. Изыскание новых форм сварных конструкций.—
Проектирование сварных конструкций. Киев, изд-во АН УССР, 1965.
100. Р а з о в И. А. Анализ хрупких разрушений сварных конструкций
во взаимосвязи со склонностью стали к хрупкости. Проектирование сварных кон-
струкций. Киев, изд-во АН УССР, 1965.
101. Рыбакина О. Г. и Сидорин Я-С. Экспериментальное исследо-
вание закономерностей пластического разрыхления металлов.— «Механика
твердого тела», 1966, № 1.
102. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.
М., Гостехиздат, 1948.
103. Рыкалин Н. Н. Тепловые основы сварки. М., изд-во АН СССР,
1947.
104. Рыкалин Н. Н. Расчет тепловых процессов при сварке. М., Маш-
гиз, 1951.
105- Рыкалин Н. Н. Развитие теплофизических основ сварки.— «Сва-
рочное производство», 1964, № 1.
106. Рыкалин Н. Н. и ФридляндЛ. А. Управление процессом
закалки конструкционной стали при сварке.— «Автогенное дело», 1948, № 2.
107. Сварочные напряжения и прочность сварных конструкций. М., Ин-т
металлургии им. А. А. Байкова АН СССР, 1957 (Доклады на совещании 5/VI
1957 г.).
108. Остаточные напряжения в металлах и металлических конструкциях.
Под ред. В. Р. Осгуда. М., Изд-во иностр, лит., 1957.
109. Теория пластичности. М., Изд-во иностр, лит., 1948.
110. С в е ш н и к о в О. И. Устойчивость и продольный изгиб судовых пла-
стин от продольной усадки сварных швов.— Труды Горьковского ин-та инж.
водного транспорта. Вып. 17. 1959.
111. Сервисен С. В. и Махутов Н. А. Механические закономер-
ности хрупкого разрушения.— «Автоматическая сварка», 1967, № 8.
112. С м и р н о в В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М., Гостехиздат,
1941.
113. С м и р н о в М. М. Задачник по уравнениям математической физики.
М., Гостехиздат, 1954.
114. Т а л ы п о в Г. Б. Некоторые вопросы прочности и деформируемости
сварных соединений.— Сварочные напряжения и прочность сварных конструк-
ций. М., Ин-т металлургии им. А. А. Байкова АН СССР, 1957 (Доклады на со-
вещании 5/VI 1957 г.).
115. Талыпов Г. Б. и Чистяков А. И. Вопросы количественного
описания основных физико-механических процессов, происходящих при сварке.—
«Автоматическая сварка», 1967, № 9.
116. Т а л ы и о в Г. Б. Приближенная теория сварочных деформаций и на-
пряжений. Изд-во ЛГУ, 1957.
18 Г. Б. Талыпов
273
117. Т а л ы п о в Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном на-
гружении. Изд-во ЛГУ, 1968.
118. Т а л ы п о в Г. Б. Начальные деформации в биметаллах, получаемых
наплавкой.— «Сварочное производство», 1961, № 12.
119. Т и м о ш е н к о С. П. Теория упругости. М., ОНТИ, 1934.
120. Тимошенко С. П. Пластины и оболочки. М-, Гостехиздат, 1948.
121. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М., Гостех-
издат, 1955.
122. Тихонов А. Н. и Самарский А. А. Уравнения математиче-
ской физики. М., Гостехиздат, 1953.
123. Т р о ч у н И. П. Приближенное определение зоны активных напряже-
ний при сварке.— «Автоматическая сварка», 1954, № 2.
124. Т р о ч у н И. П. Внутренние усилия и деформации при сварке. М.,
Машгиз, 1964.
125. Трочун И. П. К вопросу о расчете на устойчивость элементов свар-
ных конструкций.— «Автоматическая сварка», 1962, № 5.
126. Труфяков В. И О роли остаточных напряжений в понижении
выносливости сварных соединений.— «Автоматическая сварка», 1956, № 5.
127. Труфяков В. И., Гиренко В. С. и Дейнега В. А. Хруп-
кие разрушения.— «Автоматическая сварка», 1969, № 9.
128. Фридлянд Л. А. Режим подогрева и скорость охлаждения металла
при сварке.— «Автогенное дело», 1948, № 4.
129. Хилл Р. В. Математическая теория пластичности. М., Гостехиз-
дат, 1956.
130. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов. М., Физмат-
гиз, 1959.
131. Ш е в е р н и ц к и й В. В. Влияние сварочных напряжений на стати-
ческую прочность сварных соединений.— Сварочные напряжения и прочность
сварных конструкций. М., Ин-т металлургии им. А. А. Байкова АН СССР, 1957
(Доклады на совещании 5/V1 1957 г.).
132. Шеверницкий В. В. и Мамонов Р. В. Деформации при
наплавке валиков на кромку полосы.— Сб., посвященный 75-летию со дня рожде-
ния и 50-летаю научной деятельности Героя Социалистического Труда, действи-
тельного члена АН СССР Е. О. Патона. Киев, изд-во АН УССР, 1946.
133. Шеверницкий В. В. Проектирование сварных конструкций,
работающих при низких температурах.— Проектирование сварных конструкций.
Киев, изд-во АН УССР, 1965.
134. Шеверницкий В. В. и Жемчужников Г. В. К вопросу
о хрупком разрушении сварных конструкций.— «Вестник машиностроения»,
1959, № 1.
135. Шеверницкий В. В. Статическая прочность сварных соедине-
ний,— «Автоматическая сварка», 1960, № 10.
136. Шеверницкий В. В. Вопросы прочности сварных конструкций
и основные принципы проектирования.— 1-я сибирская конференция по сварке.
1959, Барнаул. М., Машгиз, 1960.
137. Шелестенко Л. П. Влияние собственных остаточных напряжений
на устойчивость сварных стержней.— Сообщение № 76 Всесоюзного научно-
исследовательского ин-та транспортного строительства. М., изд-во Минтранс-
строя СССР, 1956.
138. Boley В. А., В а г b е г A. D- Dynamic response of beams and plates
to rapid heating.— «Jour, of Appl. Meeh.», 1957, 24, 3.
139. Boulton V-, Martin L. Determination of Stresses and Strains
at Welding.— «Pros, the Inst. Meeh. Eng-», 1936, N 133.
140. Duhamel M- C. Second memoire sur les phenomens thermomeca-
nigues— «J. de I'Ecole Polytechn» J- B- 15 (1837), 1.
141. Hall J. В., P a r k e r J- Effect of Residual Tension Stress on the
Fatique Strength of Mild Steel.— «Weding Jour.», 1944, N 5.
142. Kihara H., Masubuchi K- Effect of residual Stress on
brittle fracture. Studies on brittle fracture of Weldet structure at low. Stress le-
274
wel.— «Rept. Transp. Techn. Res. Inst.», 1958, N 30.— «Welding Jour.», 1959,
38, N 4.
143. Lessen M- The motion of a thermoelastic Solid.— «Quart. Appl.
Math», 15 (1957), 105.
144. Masubuchi K- Buckling tupe deformation of thin plate due ta
welding.— «Proc. 3rd. Japan Nat Congr. Appl. Meeh.», 1953 Tokio, 1954.
145. R u h e K- Neue Auslandische Entwicklungen auf dem Gebiet des Sprod-
bruches.— «Schweissen und Schneiden», 1961, 13, N 7.
146. Spraragen W., Cordovi L. Schrinkage Stress in Welding.
A. revien of the Literature from January 1, 1937 to September 1, 1943.— «Welding
Journal», 1944, N 5.
147. Seltenhammer L- Spodbruch—Schweissproblem № 1 im Stahl-
bau.— «Schweisstechnik», 1959, 13, N 4.
148. T h u m O-, Kaufman F., Schonrock K- Zugschwellfestig-
keits—Untersuchungen an Proben mit aufgelegten Schweissraupen und geschweisten
Laschenverbindungen.— «Archiv fiir das Eisenhuttenwesen», 1937, N 10.
149. W i 1 s о n and Chao Chien-Hao. Residual Stresses in Weldet
Structures.— «Welding Journal», 1947, N 5.
18*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................... 3
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
1. Дифференциальное уравнение теплопроводности ................. 9
2. Начальные и граничные условия ............................. 12
3. О методах решения задач теплопроводности.................... 13
Глава 2
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ПРИ ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СВАРКЕ
4. Источники тепла при сварке ................................. 17
5. Источники мгновенного действия ............................. 19
6. Источники непрерывного действия ............................ 23
7. Температурные поля подвижных источников непрерывного действия 27
8. Предельное состояние распространения тепла при дуговой сварке 30
9. Построение изотермических поверхностей .................... 34
Глава 3
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
10. Деформации и напряжения при неравномерном нагреве.......... 37
11. Уравнения Дюгамеля—Неймана ................................ 39
12. Граничные условия ......................................... 41
13. Уравнения Бельтрами—Митчеля ............................... 43
14. Потенциал термоупругих перемещений ........................ 45
15. Методы решения уравнений термоупругости ................... 46
16. Плоская деформация ........................................ 49
17. Плоское напряженное состояние ............................. 56
Глава 4
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
18. Изотермические упруго-пластические деформации ............. 63
19- Неизотермические упруго-пластические деформации............ 69
276
Глава 5
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
20. Краткий исторический обзор работ, посвященных теоретическому
определению сварочных деформаций и напряжений.................... 75
21. Метод фиктивных сил ......................................... 76
22. Методы, основанные на применении аппарата температурной за-
дачи деформируемой среды ........................................ 77
Глава 6
КОРЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В ОСНОВНОМ МЕТАЛЛЕ
ЗОНЫ ШВА, И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ
23. Постановка задачи ........................................... 88
24. Изменение структуры основного металла зоны шва............... 89
25. Механические свойства металла в отдельных зонах термического
влияния ......................................................... 99
26. Некоторые опытные данные о сварочных деформациях и напряже-
ниях ........................................................... 109
27. Проблема управления структурой и механическими свойствами основ-
ного металла зоны шва и одно из ее решений..................... 110
28- Проблема управления сварочными деформациями (напряжениями)
и одно из ее решений ........................................... 113
Глава 7
ОСНОВЫ ПРИБЛИЖЕННОЙ ТЕОРИИ СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
И НАПРЯЖЕНИЙ
29. Основные допущения и гипотезы ............................. 120
30. Опытное обоснование основной гипотезы ...................... 124
31. Возможные пути уточнения теоретического решения, получающе-
гося на базе основной гипотезы ................................. 143
Глава 8
НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ О СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
И НАПРЯЖЕНИЯХ
32. Деформации и напряжения свободной полосы, возникающие в ре-
зультате наложения валика на одну из ее продольных кромок . . . 162
33. Сварочные деформации и напряжения, возникающие в результате
стыкования двух полос разной ширины продольным швом............ 173
34. Сварочные деформации и напряжения балки таврового поперечного
сечения ...................................................... 177
35. Деформации балок от поперечных швов......................... 182
36. О начальных напряжениях биметаллических листов, получаемых
прокаткой ...................................................... 185
37. Начальные напряжения биметаллических листов, получаемых наплав-
кой, и управление ими........................................... 187
38. Сварочные деформации и напряжения кругового диска, вызванные
наплавкой валика на его кромку.............................. 189
39. Сварочные деформации и напряжения кругового кольца, вызван-
ные наложением валика на его наружную кромку.................... 191
40. Деформации и напряжения в точках листа, возникающие в резуль-
тате заварки заклепочного отверстия ............................ 19b
277
41. Деформации и напряжения в точках листа, вызываемые вваркой
заплатки круговой формы ......................................... 200
42. Деформации и напряжения в точках листа, возникающие в резуль-
тате наплавки на его поверхность двустороннего кругового валика 208
43. Сварочные деформации и напряжения, возникающие в результате
стыкования круговых цилиндрических труб.......................... 215
44. Некоторые задачи о сварочных деформациях и напряжениях тон-
кой сферической оболочки ...................................... 222
45. Деформации и напряжения, возникающие в результате стыкования
круговой цилиндрической трубы со сферическим днищем .... 238
46. Некоторые общие замечания . ................. 248
Глава 9
ВЛИЯНИЕ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ
СОЕДИНЕНИЙ И КОНСТРУКЦИЙ
47. Предварительные замечания ................................... 251
48. Влияние остаточных сварочных напряжений на прочность при ста-
тической нагрузке ............................................... 252
49. Влияние сварочных напряжений на усталостную прочность 259
50. О влиянии сварочных напряжений на прочность при ударе 262
51. О влиянии сварочных напряжений на устойчивость ... . j—
52. О наложении деформаций (напряжений) от внешних сил на свароч-
ные деформации (напряжения) . 267
Список литературы . . . . . ........... 269
Галим Билалович ТАЛИПОВ
СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
Редактор издательства Г. Г. Степанова
Переплет художника И. П. Кремлева
Технический редактор Т. П. Малашкина Корректор 3. П. Смояенцева
Сдано в производство 2/XI 1972 г. Подписано к печати 14/V 1973 г. М-10566
Формат бумаги 60X ЭО1/»» Бумага типографская №3 Печ. л. 17,5 Уч.-изд. л. 16,8
Тираж 8000 экз. Зак. № 2115 Цена 1 р. 25 к.
Ленинградское отделение издательства «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
191065, Ленинград, ул. Дзержинского, 10
Ленинградская типография № 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
193144, Ленинград, ул. Моисеенко, 10