Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Российский государственный
профессионально-педагогический университет»
Уральское отделение Российской академии образования
Академия профессионального образования
Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев,
В. К. Крнвовяз, С. И. Шнлнн
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ
РЕЖИМЫ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В СИСТЕМАХ ЧАСТОТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Под редакцией профессора д.т.н. Р. Т. Шрейнера
Допущено Учебно-методическим объединением
по образованию в области энергетики и электротехники
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности
140604 - «Электропривод и автоматика промышленных
установок и технологических комплексов» направления
подготовки 140600 - «Электротехника, электромеханика
и электротехнологии»
Екатеринбург 2008
ББК31.291я73
УДК 62-83(075/8)
Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режи-
мы асинхронных двигателей в системах частотного управления
[Текст]: учеб, пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев,
В. К. Кривовяз, С. И. Шилин; под ред. проф. д.т.н.
Р. Т. Шрейнера. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед.
ун-т», 2008. 361 с.
ISBN 978-5-8050-0341-8
Изложены основы теории нагрева и охлаждения электри-
ческих двигателей. Приведены математические модели асин-
хронных электродвигателей, адаптированные к задачам выбора
мощности. Рассмотрены допустимые области функционирова-
ния асинхронного электропривода с различными законами час-
тотного управления и вопросы учета динамических свойств сис-
тем регулирования при проверке двигателей по нагреву и перег-
рузке. Предназначено студентам вузов и специалистам в области
электропривода.
Рецензенты: проф. д-р. техн, наук Н. Ф. Ильинский,
проф. д-р. техн, наук А. Е. Козярук
ISBN 978-5-8050-0341-8
© Шрейнер Р. Т., Костылев А. В.,
Кривовяз В. К., Шилин С. И., 2008
|| ОБ АВТОРАХ
Никогда не следует хорошо говорить о себе.
Следует это печатать.
Жюль Нале
Рудольф Теодорович Шрейпер, док-
гор технических наук, профессор
ГОУ ВПО «Российский государствен-
ный профессионально-педагогичес-
кий университет» (Екатеринбург),
член-корреспондент Академии элект-
ротехнических наук Российской Фе-
дерации. Окончил в I960 г. Уральский
политехнический институт. В 1991 г.
защитил в Московском энергетичес-
ком институте докторскую диссерта-
цию на тему «Асинхронные электро-
приводы с полупроводниковыми пре-
образователями частоты». Автор бо-
лее 350 статей и 6 монографий.
E-mail: r_shreiner@mail.ru
Алексей Васильевич Костылев, кан-
дидат технических наук, доцент кафе-
дры электропривода и автоматизации
промышленных установок ГОУ ВПО
«Уральский государственный техни-
ческий университет (УГТУ — УПИ)»
(Екатеринбург). Окончил Уральский
политехнический институт в 1997 г.
В 2000 г. защитил кандидатскую дис-
сертацию на тему «Развитие теории и
разработка усовершенствованных
электроприводов на основе системы
тиристорный преобразователь напря-
жения — асинхронный двигатель».
E-mail: kostylev@ep.etf.ustu.ru
Владимир Константинович Кривовяз.
кандидат технических наук, техничес-
кий директор ЗАО «Автоматизиро-
ванные системы и комплексы» (Ека-
теринбург). Окончил электротехни-
ческий факультет Уральского поли-
технического института в 1980 г.
В 2005 г. защитил кандидатскую дис-
сертацию на тему «Регулируемый
электропривод переменного тока на
базе двухзвенного непосредственного
преобразователя частоты с коорди-
натной стратегией управления».
E-mail: kvk@asc-ural.iLi
Сергеи Иванович Шилин, кандидат
технических наук, начальник отдела
электропривода ЗАО «Автоматизи-
рованные системы и комплексы»
(Екатеринбург). Окончил Уральский
политехнический институт в 1981 г.
В 1996 г. защитил в Уральском поли-
техническом институте кандидатскую
диссертацию на тему «Цифровая сис-
тема управления скоростью асин-
хронного электропривода с тиристор-
ным преобразователем напряжения».
E-mail: shilin@asc-ural.iu

Предисловие
Тот уже полдела совершил, кто начал...
Гораций
Настоящая книга предназначена для углубленного
изучения раздела «Выбор электродвигателей», являющегося
одним из ключевых в курсе «Автоматизированный
электропривод». Важность этого раздела обусловлена его
комплексным, синтетическим характером и четкой
практической направленностью на формирование
профессионвльной компетентности и эффективной
профессионвльной деятельности специвлиста. Одним из
основных теоретических и практических вопросов этого раздела
курса является выбор мощности электродвигателей, в основе
принятия решений по которому лежат классические положения
теории нагрева и охлаждения электрических машин. Эти
теоретические положения и практические методы
предварительного выбора, проверки по нагреву и перегрузке
электрических двигателей подробно рассмотрены в учебной
литературе по электроприводу и его применению в различных
областях. Однако следует отметить, что прикладной аспект
изложения этих вопросов отражает в большей части
предшествующие технические решения и сферы применения
регулируемых и нерегулируемых электроприводов постоянного
и переменного тока, а также технические возможности средств
3
управления и автоматизации работы электрифицированных
механизмов.
Последние годы развития электропривода
характеризуются значительными изменениями, в результате
которых лидирующее положение заняли частотно-регулируемые
электроприводы переменного тока, а из них - асинхронные
электроприводы с полупроводниковыми преобразователями
частоты и цифровыми системами управления. Существенно
изменились и концептуальные подходы к проектированию
электроприводов в связи с развитием компьютерных систем
информационного обеспечения процесса проектирования,
разнообразием номенклатуры основных и комплектующих
изделий на мировом и развивающемся Отечественном рынках,
высокой комплектностью и технической готовностью к
эксплуатации, универсальностью применения и высоким
уровнем сервиса серийной продукции в сфере производства
электроприводов. Кроме того, неизмеримо возросли
возможности специализированных средств компьютерного
моделирования и расчета режимов работы сложных
электромеханических комплексов на этапе проектирования,
развития систем автоматизированного проектирования, а также
оптимизации и автоматизации режимов работы
электроприводов на основе применения микропроцессорных
управляющих устройств и промышленных сетевых
компьютерных информационных технологий.
В связи с этим перед инженерно-техническими
работниками возникли новые вопросы, которые еще не
получили адекватного освещения в учебно-методической
литературе.
В практическом плане требуется, прежде всего, ответ на
вопрос о том, в какой мере традиционные, апробированные на
предыдущих этапах развития электропривода, методики выбора
электродвигателей пригодны для расчета мощности частотно-
регулируемых асинхронных двигателей, питаемых от
современных полупроводниковых преобразователей частоты с
микропроцессорными системами управления. Какие
особенности электромагнитных и тепловых режимов
4
асинхронных двигателей в системах частотного управления
являются существенными и должны учитываться при решении
данных задач?
Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие
направлено на прояснение этих и некоторых других вопросов,
связанных с выбором частотно-регулируемых асинхронных
двигателей.
В первой главе дается краткое систематизированное
изложение основ теории нагрева и охлаждения электрических
двигателей. Формулируются понятия номинальной мощности
двигателя, базирующиеся на моно- и полиноминальной
концепциях. Даются характеристики двух альтернативных групп
методов аналитической проверки электродвигателей по нагреву,
порождаемых этими концепциями. В развитие классических
методов излагаются уточненный метод эквивалентных потерь и
другие уточненные косвенные интегральные методы проверки
двигателей по нагреву. Приводится расширенное
математическое описание тепловых процессов в электрических
двигателях.
Во второй главе рассматриваются прямые методы
проверки двигателей по нагреву применительно к
нестандартным циклическим нагрузочным диаграммам, не
допускающим непосредственного применения косвенных
интегральных методов. Излагаются упрощенные и уточненные
методы проверки двигателей по нагреву в повторно-
кратковременных режимах работы, вопросы идентификации
типов нагрузочных диаграмм и определения нагрузочной
способности электродвигателей в циклических режимах работы
с учетом изменения условий их вентиляции, температуры
охлаждающей среды и колебаний температуры нагрева
двигателей в нестандартных циклах.
В третьей главе описываются математические модели
асинхронных двигателей с частотным управлением,
адаптированные к задачам выбора мощности. Структура
проблемно ориентированной математической модели
электропривода представляется в виде электромеханической
модели асинхронного электропривода, дополненной
5
энергетической и тепловой моделями асинхронного двигателя
Рассматривается ряд вариантов электромеханической модели
двигателя как элемента скалярной и векторной систем
частотного управления. Излагаются вопросы учета насыщения
магнитной цепи, как условия адекватности модели
асинхронного двигателя при частотном управлении.
Энергетическая модель строится с учетом состава регулируемых
переменных в современных системах частотного управления
асинхронными электроприводами. Потери в двигателе
определяются как функции трех переменных:
электромагнитного момента, скорости и потокосцепления
обмотки ротора. В результате анализа потерь в двигателе при
частотном управлении предложена аппроксимирующая
функция, на основе которой разработан метод полного
эквивалентного момента для проверки двигателей по нагреву с
учетом всех основных составляющих потерь в двигателе,
изменения условий вентиляции и температуры охлаждающей
среды. В заключение приводится иерархия методов проверки
двигателей по нагреву, представленная в рамках моно- и
полиноминальной концепций.
В четвертой главе рассматриваются допустимые
области функционирования асинхронного электропривода с
различными законами частотного управления. К ним относятся:
пропорциональное частотное управление с ограничением
напряжения, управление с 1R-компенсацией и другие законы,
реализуемые в современных скалярных и векторных системах
управления асинхронными электроприводами. Для каждого из
вариантов управления анализируются семейство механических
характеристик электродвигателя при двухзонном частотном
регулировании скорости, максимально возможная область
функционирования электропривода в координатах «момент-
скорость», область длительно допустимых по условиям нагрева
нагрузок двигателя и область кратковременно допустимых
перегрузок, ограниченных величиной максимально допустимого
тока и напряжения источника питания двигателя. Анализируется
алияние способа вентиляции двигателей на нагрузочную
способность асинхронного электропривода. Рассматриваются
6
вопросы реализации режимов частотного управления
асинхронными двигателями в высококачественных векторных
системах регулирования. Даются понятия о теоретических
пределах расширения нагрузочной способности асинхронных
двигателей при частотном управлении на основе оптимизации
режимов их работы.
В пятой главе излагаются процедуры расчета мощности
асинхронных электродвигателей при частотном управлении.
Подробно рассматривается итерационная процедура
предварительного выбора и проверки асинхронных двигателей
по нагреву и перегрузке для механизмов с напряженными
динамическими режимами работы. Показывается, что одним из
важных условий принятия грамотного решения по выбору
мощности двигателя является учет свойств системы
регулирования электропривода. В связи с этим анализируются
электромеханические свойства широко распространенных
типовых векторных САР скорости с подчиненным
регулированием электромагнитного момента. Рассматриваются
особенности их построения, расчетные схемы, передаточные
функции и нормированные реакции САР на внешние
воздействия. На основе этого даются конкретные рекомендации
о том, в каких случаях для надежной проверки двигателя по
нагреву и перегрузке необходимо использование данных не
упрощенной, а уточненной нагрузочной диаграммы
электропривода, учитывающей действие регуляторов САР.
В шестой главе рассмотрен ряд примеров и задач,
связанных с отработкой математических моделей, проверкой по
нагреву и перегрузке асинхронных двигателей в различных
условиях их работы различными методами, а также примеры
учета влияния системы регулирования. Приводятся подробные
комментарии к результатам решения задач и выводы.
Авторы сочли целесообразным включить в данное пособие
некоторые материалы опубликованного ранее учебного пособия
и научной монографии проф. Р.Т. Шрейнера [45,46],
непосредственно относящиеся к рассматриваемой
проблематике.
7
В книге получили отражение методики, разработанные
авторами и апробированные в проектной практике предприятия
«Автоматизированные системы и комплексы», г. Екатеринбург.
Авторы выражают признательность рецензентам,
профессорам Н.Ф. Ильинскому и А.Е. Козяруку за полезные
замечания по рукописи.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для
студентов высших учебных заведений, обучающихся по
направлению «Электротехника, электромеханика и
электротехнологии». Материалы пособия могут быть полезны
специалистам, работающим в области проектирования и
эксплуатации электротехнических комплексов и систем.
8
Глава первая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАГРЕВА И ОХЛАЖДЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Знание некоторых принципов легко
возмещает незнание некоторых фактов.
Гельвеций
1.1.	Общие положения
Расчет мощности электропривода представляет собой
комплексную задачу, от грамотного решения которой зависят
его работоспособность и технико-экономические показатели.
Выбор элементов электропривода (двигателя и преобразователя)
производится по ряду факторов, а именно по роду тока и
величине напряжения, номинальной мощности и частоте
вращения, пуско-тормозным и регулировочным свойствам, по
электрической модификации и конструктивному исполнению
двигателя с учетом расположения вала и крепления корпуса,
способа охлаждения, вибро-акустических характеристик,
степени защиты обслуживающего персонала от
соприкосновения с токоведущими и движущимися частями и
защиты элементов конструкции двигателя от вредного
воздействия окружающей среды с учетом факторов
промышленного происхождения и климатических условий.
Учет условий нагрева двигателя обусловлен тем фактом,
что процесс электромеханического преобразования энергии в
двигателе сопровождается потерями. Вследствие этого
9
происходит нагрев двигателя, который зависит с одной стороны
от количества выделяемого в нем тепла, а с другой - от условий
отвода тепла в окружающую среду, т е. условий охлаждения. С
увеличением нагрузки на валу двигателя потери мощности в нем
возрастают. Типичный график зависимости потерь мощности в
двигателе АР от развиваемой им механической мощности Рмех
представлен на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Зависимость потерь в двигателе от механической
мощности
Отсюда очевидно, Что с увеличением нагрузки на валу
возрастает и нагрев двигателя. В отношении термостойкости
наиболее слабым элементом конструкции двигателя является
изоляция его обмоток, которая лимитирует допустимую
температуру нагрева двигателя и, в конечном итоге,
допустимую нагрузку на его валу. Максимально допустимая по
нагреву нагрузка на ввлу электродвигателя указывается в его
паспортных данных как номинальная мощность, подробное
определение понятия которой будет дано ниже.
1.2.	Модель тепловых процессов в двигателе
Для предварительных тепловых расчетов в практике
проектирования электроприводов используются упрощенные
модели тепловых процессов в двигателе (тепловые модели),
представляющие его однородным телом с бесконечно большой
внутренней теплопроводностью. Считается, что количество
10
тепла, отдаваемое двигателем в окружающую среду,
пропорционально превышению температуры двигателя над
температурой окружающей среды.
При этих допущениях процессы нагрева и охлаждения
двигателя описываются следующими уравнениями:

(1.1)
где 19	- температура нагрева двигателя, (°C);
19окр - температура окружающей среды, (°C);
Т - разность температуры двигателя и температуры
окружающей среды, (°C);
С - теплоемкость двигателя, т.е. количество
тепловой энергии, запасаемой в двигателе при повышении
температуры его нагрева на 1°С, (Дж/°С);
Q - теплогенерация двигателя, т.е. тепловая
мощность, генерируемая в двигателе вследствие наличия потерь
в процессе электромеханического преобразования энергии,
(Дж/с). В принятой системе единиц Q=AP;
А - теплоотдача двигателя, т.е. тепловая мощность,
отдаваемая двигателем в окружающую среду при превышении
температуры двигателя над температурой окружающей среды,
равном 1°С, (Дж/с°С).
Приведенным выше уравнениям соответствуют
структурные схемы динамической тепловой модели,
изображенные на рис. 1.2. Схема рис. 1.2,а позволяет
моделировать процессы нагрева и охлаждения двигателя при
произвольных законах изменения во времени потерь АР,
теплоотдачи А и температуры окружающей среды 19окр. В
случае постоянства коэффициенте теплоотдачи и длительно
неизменной температуры окружающей среды тепловая модель
может быть представлена (см. рис. 1.2,6) апериодическим
звеном с постоянными параметрами и сумматором.
И
I
Рис. 1.2. Структурные схемы динамической
тепловой модели двигателя
При работе двигателя с постоянной мощностью
(РКск=соп$1, AP=const, Q=const) и г?окр = const решение
уравнений (1.1) имеет вид:
^(0 ^"уст
1-е
 е Т&
начс
(1-2)
где т
А
- установившееся превышение температуры
нач
нагрева двигателя над
окружающей среды, (°C);
начальное превышение
иа грева двигателя над
окружающей среды, (°C);
температурой
температуры
температурой
— тепловая постоянная времени, (с).
т
T* = A
Графическое изображение данного процесса
представлено на рис. 1.3.
12
р
P„^=consl
&P=const
Рис. 1.3. Процесс нагрева двигателя при работе с постоянной
нагрузкой на валу
Как видно, процесс нагрева носит экспоненциальный
характер. Время достижения установившегося теплового
состояния теоретически равно бесконечности. Практически
время теплового переходного процесса принято оценивать
величиной, равной З-г-5 7^. Величина тепловой постоянной
времени Т$ графически определяется длиной отрезка,
отсекаемого касательной к кривой нагрева на линии
установившегося значения температуры. Установившееся
значение температуры двигателя определяется формулой
<9
^уст
*Яжр + ^уст *Я>кр *"
(1-3)
Таким образом, При Продолжительной работе двигателя с
постоянной нагрузкой установившееся значение температуры
его нагрева определяется следующими факторами:
температурой окружающей среды, мощностью потерь в
двигателе и коэффициентом теплоотдачи.
13
1.3.	Уточнённое математическое описание тепловых
процессов в электрических двигателях
Изложенные выше положения базируются на предельно
идеализированной модели тепловых процессов в электрическом
двигателе. Согласно сформулированным выше допущениям,
электрический двигатель представляется однородным телом с
бесконечно большой внутренней теплопроводностью. В
действительности двигатель представляет собой неоднородную
систему, различные элементы которой имеют различные
теплоёмкости, работают в различающихся условиях
теплогенерации и теплоотдачи, нагреваются до различных
температур и имеют различные степени термостойкости. В
частности, для асинхронных короткозамкнутых двигателей
лимитирующим допустимую нагрузку фактором является нагрев
обмотки статора. Поэтому для уточнённой проверки двигателей
по нагреву с учетом локальных перегревов наиболее уязвимых
элементов их конструкции необходимы более сложные
тепловые модели, учитывающие данные факторы [2,3,13,15,22-
24,34,36,39,40,42,44].
В качестве иллюстрации возможностей уточненного
математического описания тепловых процессов рассмотрим
уравнения трехзвенной тепловой модели нагревания
асинхронного короткозамкнутого двигателя [44], записанные в
физической системе единиц.
В этой модели двигатель представляется не одним
однородным телом, а совокупностью трёх взаимосвязанных в
тепловом отношении однородных активных элементов:
1.	Обмотки статора.
2.	Магнитопровода (стали) статора.
3.	Ротора.
При этом допущения, сформулированные в п. 1.2, для
всего двигателя, переносятся на уровень каждого из активных
элементов. Иными словами, каждый активный элемент
рассматривается как вполне однородное тело с бесконечно
большой внутренней теплопроводностью. Тепловое состояние
14
элемента характеризуется некоторой средней температурой,
одинаковой во всём его объёме.
Внутренняя теплогенерация в каждом из этих элементов
и ft) определяется соответствующей составляющей
полных потерь в двигателе, а именно:
в первом элементе - электрическими потерями в обмотке
статора (потерями в меди статора)
(1-4)
во втором - потерями в магнитопроводе статора (потерями в
стали статора)
6,=^.™.,;	(1-5)
в третьем — потерями в роторе
+	(1.6)
Тепловые связи каждого из элементов с окружающей
средой описываются с помощью коэффициентов теплоотдачи
о, ^2 О и ft 0 > а теплообмен между элементами - с
помощью коэффициентов теплопередачи А^, А^ 3, Л23 и т.д.
В научно-технической литературе по данному вопросу
отмеченные выше коэффициенты рассматриваются как
тепловые проводимости каналов, по которым происходит
теплообмен между элементами конструкции двигателя и отдача
тепла в окружающую среду.
Принимаются допущения о том, что мощность теплового
потока от каждого элемента в окружающую среду
пропорциональна разности температур данного элемента 19; и
температуры окружающей среды <90Кр:
ft.O 4.о(>Я - *Яжр) - ft.o<7, i = 1ДЗ. (1.7)
15
Для самовентилируемых машин коэффициенты
теплоотдачи Д-g (тепловые проводимости во внешнюю среду)
считаются зависящими от скорости вращения ротора.
Мощность теплового потока Qjj от элемента i к элементу
j принимается пропорциональной разности температур этих
элементов:
Qj = AW - = 4; (л - ^) •	(i-8)
Отрицательное значение Q{ j свидетельствует о
направлении теплового потока от элемента j к элементу!.
Способность каждого активного элемента запасать
тепловую энергию характеризуется соответствующей
теплоёмкостью Ср С2 и С3.
При этих условиях и допущениях дифференциальные
уравнения трехзвенной тепловой модели нагревания
асинхронного короткозамкнутого двигателя имеют следующий
вид:
Ч“77“-Лг1+^1,2^2+Л.ЗгЗ +б1’
at
d'A
А —77 ~ ~АТ2+АлТ1+А.ЗГ3 + 02’	0-9)
dt
dzk
Q 777 = “ЛГ3+А.1Г1+^3.2Г2 +2з-
a t
Здесь ГрГ2 и г3- превышения температуры над
температурой окружающей среды (перегревы) обмотки статора,
стали статора и ротора;
А ~ А.О + А.2 + А,3’>
А ~ ^2.0 + Ал + ^2.3 ;
А ~ ^3.0 + ^3.1 + А.2	~ эквивалентные
значения коэффициентов теплоотдачи активных звеньев модели.
16
Подчеркнём, что термин перегрев в данном контексте
характеризует лишь текущую разность температуры элемента
и температуры окружающей среды и не связан с превышением
каких-либо установленных пределов нагрева элемента.
Температуры нагрева активных звеньев определяются
формулой
$=Vtkp. / = 1,2,3.	(1.10)
Как следует из приведенных уравнений, данная модель
характеризует двигатель как многомерную многосвязную
инерционную динамическую систему. Для ее описания удобно
использовать компактную матричную запись уравнений модели:
^-=C'\Q-At\,	(III)
at
Q = AP,	(112)
г =	(1.13)
Здесь приняты следующие условные обозначения и
дефиниции следующих матриц.
Матрицы-столбцы мощностей потерь и внутренних
теплогенераций в активных элементах модели двигателя:
температур нагрева и температуры окружающей среды:
17
Диагональная матрица теплоёмкостей активных,
элементов модели и квадратная матрица тепловых
проводимостей каналов теплообмена элементов с окружающей
средой и теплообмена между элементами модели:
“ А-2
^2
“ ^3.2
“^1.3
“ ^2.3
А
Матричная структурная схема тепловой модели
представлена на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Матричная структурная схема трёхэлементной
динамической тепловой модели двигателя
Сопоставление рис. 1.2 и рис. 1.4 свидетельствует об
идентичности конфигураций одномерной и трехмерной моделей
двигателя. Развернутая по компонентам трехмерная модель
представляет собой трехканальную систему, в каждом из
каналов которой включено одномерное апериодическое звено
первого порядка с передаточной функцией
г i=W-
W + 1
Здесь 1 — коэффициент передачи;
18
T9j =—'—тепловая постоянная времени звена,
д
Значения данных параметров определяются
диагональными элементами матриц С и А. Процессы
теплообмена между активными звеньями двигателя
учитываются в модели межканальными связями выхода каждого
из звеньев со входами соседних звеньев. Коэффициенты
передачи каналов этих связей определяются значениями
недиагональных элементов матрицы А.
На рис 1.5. приведен упрощенный вариант развернутой
структурной схемы динамической тепловой модели двигателя,
Рис. 1.5. Развернутая структурная схема трёхэлементной
динамической тепловой модели двигателя
19
Представленная трехмерная модель пригодна для
уточненного анализа тепловых процессов в асинхронных
короткозамкнутых двигателях и проверки их по нагреву с
учетом локальных перегревов обмотки статора. Относительная
сложность модели не является ее недостатком, учитывая
наличие высокопроизводительных средств современной
вычислительной техники. Главное препятствие использования
подобных моделей состоит в другом, а именно в необходимости
информации о значениях многочисленных коэффициентов,
фигурирующих в матрицах теплоемкостей и тепловых
проводимостей, а также о дифференциации потерь на их
составляющие. Поэтому в практике выбора мощности
двигателей преимущественно используются их упрощенные
одномерные тепловые модели, немногочисленные параметры
которых косвенно выражаются через их паспортные данные.
Эффективным направлением дальнейшего развития
тепловых моделей электродвигателей массовых серий является
их построение на основе целенаправленных тепловых
испытаний с обработкой и обобщением результатов
эксперимента методами регрессионного анализа и теории
подобия [13].
1.4.	Допустимые по нагреву режимы работы
электродвигателей. Понятие номинальной мощности
В зависимости от габаритов и исполнения двигателей их
тепловые постоянные времени имеют значения от нескольких
десятков минут до нескольких часов, т.е. процессы нагрева и
охлаждения двигателей являются инерционными [9,27].
Поэтому степень нагрева двигателя зависит не только от
перечисленных выше факторов, но и от времени его работы с
той или иной нагрузкой.
Влияние времени работы на тепловые процессы
иллюстрирует рис. 1.6. Здесь показаны процессы нагрева и
охлаждения двигателя в двух различных режимах: при работе с
постоянной нагрузкой на валу в течение относительно большого
отрезка времени (/ j > 3 д- 5	) и при работе с такой же
20
нагрузкой в течение относительно малого времени
(7р. 2 < 3 -5- 57^), с последующей длительной паузой.
Рис. 1.6. Влияние времени работы на тепловые процессы
В первом случае температура двигателя успевает
достигнуть практически установившегося значения. Поэтому
критерий допустимости данного режима работы двигателя по
условиям его нагрева в данном случае имеет вид:
i9yCT $д0П,	( Ы 4)
где 19доп - допустимая рабочая температура нагрева
двигателя.
Во втором случае максимальное значение температуры
^тах оказывается ниже установившегося значения i9yCT,
соответствующего данной нагрузке. Поэтому наиболее общим
критерием допустимости использования электрического
21
двигателя для выполнения некоторого заданного графика
нагрузки является следующий;
(115)
где i9max - максимальная температура двигателя в процессе
выполнения заданного графика нагрузки.
Из общего выражения температуры двигателя (1.1) как
суммы температуры окружающей среды и превышения
температуры, зависящего от нагрузки на валу, очевидно, что
нагрузки, допустимые по нагреву электродвигателя, должны
указываться не только с учетом временных факторов графика
нагрузки, но и температуры окружающей среды. При этом
имеют значение также и условия охлаждения двигателя,
поскольку темп изменения температуры зависит от
коэффициента теплоотдачи.
Изолирующие материалы, лимитирующие допустимый
нагрев электрических машин, по степени нагревостойкости
делятся на основные классы, описанные в таблице 1.1 [41].
Здесь полезно сделать следующие замечания.
1.	В процессе эксплуатации электрической машины
изоляция ее обмоток подвергается естественному износу.
Этот процесс учитывается при конструировании и
определении допустимой нагрузочной способности
электрических машин с помошью интегральной и
дифференциальной оценок износа изоляции.
Интегральной оценкой служит срок службы изоляции,
т.е. то Время работы машины, по истечении которого
изоляция в результате износа утрачивает необходимые
диэлектрические, механические и физико-химические
свойства. Дифференциальной оценкой служит скорость
износа изоляции, критическое значение интеграла
которой по времени (критическая величина износа) и
определяет срок службы изоляции. Известно, что при
прочих равных условиях скорость износа зависит от
22
Таблица 1.1
Класс нагрево сто й кост и изоляции	Материал	Предельно допустимая температура, °C
А	Х/б ткани, пряжа, бумага и волокнистые материалы из целлюлозы и	шелка,	пропитанные или погруженные	в	жидкий электроизоляционный материал	105
Е	Синтетические органические плеики и некоторые другие материалы	120
В	Слюда, асбест и стекловолокна с органическими	связующими веществами	130
F	Те же материалы в сочетании с синтетическими связующими и пропитывающими составами	155
Н	Те же материалы в сочетании с кремнийорганическими связующими и пропитывающимисоставами	180
С	Слюда, керамические материалы, стекло, кварц без связуюших составов или с неорганическими связующими составами	>180
температуры нагрева изоляции и нелинейно возрастает с
увеличением температуры. Например, при увеличении
рабочей температуры на 8-10°С срок службы изоляции
класса «А» уменьшается вдвое [15]. Поэтому следует
иметь ввиду, что указанные выше предельно допустимые
значения температуры даны исходя из обеспечения
определенной скорости износа и соответствующего,
определенного срока службы изоляции. Условно назовем
эти определяющие параметры номинальной скоростью
износа и номинальным сроком службы изоляции. Для
общепромышленных электрических машин длительного
23
использования номинальный срок службы изоляции
составляет порядка 10 лет.
2.	Из вышеизложенного следует, что зафиксированные в
нормах ГОСТ и указанные в таблице 1.1 предельно
допустимые значения температуры изоляции носят не
абсолютно объективный (подобный температуре кипения
воды), а условный, субъективный характер. Они выбраны
в расчете на обеспечение определенного срока службы
изоляции. Поэтому в некоторых обстоятельствах
предельно допустимые значения температуры изоляции
могут быть скорректированы. Например, при разработке
электрических двигателей специального назначения,
рассчитанных не на длительный, а на кратковременный
срок службы, конструктор вправе установить
повышенное значение предельно допустимой
температуры для изоляции того же класса и
соответственно повысить допустимую по условиям
нагрева нагрузочную способность двигателя в тех же
габаритах.
Для двигателей длительного применения, но
предназначенных для кратковременного номинального
режима работы S2, также допускаются несколько
повышенные расчетные значения предельно допустимой
температуры изоляции в сравнении с указанными в
таблице. Объясняется это тем, что если при расчете
номинального кратковременного режима работы
двигателя максимальное значение температуры выбрать
равным предельной длительно допустимой температуре
нагрева изоляции, то двигатель окажется
недоиспользованным по нагреву, точнее, по временнбму
ресурсу изоляции. Действительно (см. рис. 1.6), во время
рабочего интервала температура, а вместе с ней и
скорость износа изоляции увеличиваются. В конце
рабочего интервала температура достигает максимума, а
скорость износа изоляции достигнет номинального
значения. Очевидно, что средняя за интервал работы
скорость износа изоляции окажется ниже номинальной, а
24
теоретический срок службы изоляции - выше
номинального. Это обстоятельство нашло отражение в
стандартах, определяющих нагрузочную способность
двигателей в кратковременных режимах работы.
3.	Конструкторы электрических машин при расчете их
номинального режима выбирают рабочую
(номинальную) температуру нагрева изоляции, как
правило, с определенным запасом по отношению к
предельно допустимой температуре нагрева изоляции
используемого класса. Такой запас объективно
необходим в связи с разбросом характеристик
материалов, используемых при изготовлении двигателей,
возможными погрешностями тепловых расчетов,
неравномерностью нагрева изоляции по длине
проводника и наличием зон локального перегрева. Кроме
того, запас необходим для обеспечения паспортной
нагрузочной способности двигателей в реальных
условиях их эксплуатации: при колебаниях питающего
напряжения, температуры окружающей среды, нагрузки
на валу и изменениях других факторов.
В связи с изложенным, в теоретическом анализе и
разработке практических методов выбора мощности удобно
использовать понятие номинальная температура двигателя,
под которой подразумевается рабочая температура нагрева
изоляции в номинальном режиме, параметры которого
указанны в каталожных данных и соответствующих нормах
ГОСТ. В смысловом отношении данное понятие стоит в одном
ряду таких других понятий, как номинальная мощность,
номинальный ток. номинальный момент и другие понятия,
обозначающие параметры номинального режима работы
двигателя. Все они являются координатами состояния двигателя
в номинальном режиме его работы. Однако, в отличие от других
параметров, номинальная температура двигателя играет роль
критериальной константы в формулировании решающего
условия проверки двигателя по нагреву. Она сохраняет
неизменное значение при определении допустимых по нагреву
25
нагрузок электродвигателя и при пересчете других номинальных
данных (мощности, момента, скорости) применительно к
различным графикам нагрузки, изменениям температуры
окружающей среды, условий охлаждения и других факторов.
Выбор номинальной температуры производится на этапе
конструирования двигателя с учетом Предельно допустимой
температурь| нагрева его изоляции по формуле:
$n = ^ин 'Яюп.К ’	(1-16)
где &N - номинальная (рабочая) температура двигателя;
^доп.А'"пРеДельно допустимая (для заданного срока
службы) температура нагрева изоляции,
использованной в конструкции двигателя;
К = А,Е,В,...,С — индекс, обозначающий класс изоляции;
кИ н - коэффициент использования нагревостойкости
изоляции класса К в номинальном режиме работы
двигателя.
Значения коэффициента использования нагревостойкости
изоляции и соответствующего термического запаса находят
отражение в каталожных данных двигателей различным
образом. Для некоторых двигателей в каталогах приводится
значение сервис-фактора. В соответствии с ГОСТ Р 51689-2000
сервис-фактор определяется как допустимая перегрузка
электродвигателя сверх каталожной номинальной мощности
при номинальных напряжении и частоте. При этом
гарантируется Превышение температуры обмотки над
температурой окружающей среды не более допустимого для
данного класса нагревостойкости изоляции. При значениях
сервис-фактора 1,15 или 1,1 двигатель допускает длительную
перегрузку на 15 и 10% соответственно при номинальных
напряжении и частоте.
Сервис-фактор может быть использован потребителем:
•	для предотвращения выбора двигателя избыточной
мощности, если расчетная мощность двигателя
превышает номинальную не более чем на 5%;
26
•	при эксплуатации двигателя с периодическими
перегрузками, не превышающими значение сервис-
фактора;
•	при эксплуатации двигателя при температуре
окружающей среды до 50°С без снижения мощности;
•	при работе двигателя от сети с колебаниями напряжения
±10%.
В современных каталогах зарубежных производителей
величина термического запаса указывается в виде преамбулы к
каталожным данным двигателей, например, следующего вида;
Технические данные трехфазных электродвигателей
закрытого типа с короткозамкнутым ротором.
IP55, IC4II;
класс изоляции F, класс нагревостойкости В
Это означает, что в конструкцию двигателя заложены
изоляционные материалы класса F, однако рабочая температура
в номинальном режиме выбрана с запасом, исходя из предельно
допустимой температуры нагрева изоляции менее
нагревостойкого класса В. В соответствии с данными таблицы
1.1 коэффициент использования нагревостойкости изоляции
класса F в данном случае составляет:
*нЛ=Л»..»/^ =130/155 = 0,84.
Иными словами, в данном случае температурный запас
по нагреву изоляции составляет 16% и может быть использован
потребителем так же, как и сервис-фактор.
Температурный режим является важным, но не
единственным фактором старения изоляции. На ее
долговечность существенно влияют величина и характер
изменения во Времени рабочего электрического напряжения,
особенно импульсного напряжения с высокими значениями
du/dt. К числу значимых факторов износа относятся и
механические напряжения, способ крепления и вибрация
изолированных токоведущих проводников в машине,
27
разрушение изоляции под действием влаги, влиянием
электрической короны и внутренних электрических
микроразрядов в пазах высоковольтных машин, а также
неблагоприятные воздействия других электрофизических,
химических и экологических факторов. Поэтому выбор
изоляции и ее номинального температурного режима - это лишь
один из взаимосвязанных (в том числе, и технико-
экономических) вопросов комплексной проблемы обеспечения
качества и надежности электрических машин.
Номинальные режимы работы электродвигателей
В связи с большим разнообразием реальных графиков
нагрузки различных производственных механизмов
государственный стандарт ГОСТ 183-74 предусматривает
указание номинальных данных двигателей для ряда
стандартных видов графиков нагрузки (типовых нагрузочных
диаграмм), отражающих специфику нагрева и охлаждения
двигателей с учетом временных и некоторых других факторов.
Они обозначаются следующим образом:
S1	- продолжительный режим;
S2	- кратковременный режим с длительностью периода
неизменной нагрузки 10, 30, 60 и 90 мин (если в стандартах или
технических условиях не установлено иное);
S3	- повторно-кратковременный режим с
продолжительностью включения (ПВ) 15, 25, 40 и 60%;
продолжительность одного цикла принимают равной 10 мин
(если в стандартах или технических условиях не установлено
иное);
S4	- повторно-кратковременный режим с частыми
пусками с продолжительностью включения (ПВ) 15, 25, 40 и
60%; продолжительность одного цикла принимают равной 10
мин (если в стандартах или технических условиях не
установлено иное) при коэффициенте инерции F1 1,2; 1,6; 2,0;
2,5; 4,0; 6,3 и 10,0;
S5	- повторно-кратковременный режим с частыми
пусками и электрическим торможением с продолжительностью
включения (ПВ) 15, 25, 40 и 60% числом включений в час 30, 60,
28
120 и 240 (если в стандартах или технических условиях не
установлено иное) при коэффициенте инерции F1 1,2; 1,6; 2,0;
2,5; 4,0;
S6	- перемежающийся с Продолжительностью нагрузки
(ПН) 15, 25, 40 и 60%; продолжительность одного цикла
принимают равной 10 мин (если в стандартах или технических
условиях не установлено иное);
S7	- перемежающийся с частыми реверсами при
электрическом торможении с числом реверсов в час 30, 60, 120
и 240 (если в стандартах или технических условиях не
установлено иное) при коэффициенте инерции F1 1,2; 1,6; 2,0;
2,5; 4,0;
S8	- перемежающийся с двумя и более частотами
вращения с числом циклов в час 30, 60, 120 и 240 (если в
стандартах или технических условиях не установлено иное) при
коэффициенте инерции F1 1,2; 1,6; 2,0; 2,5; 4,0.
Номинальные данные электрических машин для этих
режимов даются при работе на высоте до 1000 м над уровнем
моря, температуре газообразной окружающей среды +40°С и
охлаждающей воды +30°С. При отличии реальных условий
работы от указанных выше допустимая нагрузка машины
должна быть скорректирована с учетом коэффициентов
пересчета, приведенных в таблицах 1.2 и 1.3 [17].
Таблица 1.2
Температура окружающей среды, °C	Коэффициент пересчета допустимой мощности при классе натре в остой кости изоляции		
	Е	В	F
30	1,07	1.06	1,06
35	1,04	1,03	1,02
40	1,00	1,00	1,00
45	0,95	0,96	0,97
50	0,91	0,92	0,94
55	0,86	0,87	0,91
60	0,78	0,82	0, 87
29
Таблица 1.3
Высота установки над уровнем моря, м	Коэффициент пересчета допустимой мощности при классе нагревостойкости изоляции		
	Е	В	F
До 1000	1,00	1,00	1,00
1000-1500	0,98	0,98	0,98
1500-2000	0,96	0,97	0,97
2000-2500	0,93	0,93	0,94
2500-3000	0,92	0,92	0,93
3000-3500	0,88	0.89	0,90
3500-4000	0,86	0,87	0,88
Понятие номинальной мощности двигателя
Номинальной мощностью двигателя называют
механическую мощность на валу в режиме работы, для которого
он предназначен заводом-изготовителем [17]. Более полные
определения понятия «номинальная мощность» базируются на
двух различающихся концепциях, которые условно назовем
монономинальной и полиноминальной.
Монономинальная концепция исходит из того, что
каждый конкретный двигатель имеет единственное значение
номинальной мощности, которое указывается в каталожных
данных при строго оговоренных этими данными и нормами
ГОСТ условиях его работы. К ним относятся параметры
питающего напряжения и их допустимые отклонения от
номинальных значений, вид стандартного временного графика
нагрузки (например, режимы S1, S3), стандартная температура
окружающей среды и высота установки над уровнем моря,
условия охлаждения (например, расход охлаждающего воздуха
в системе принудительной вентиляции).
В рамках этой концепции можно дать следующее
определение: под номинальной мощностью подразумевают
максимально допустимую мощность, которую способен
развивать двигатель в течение рабочего интервала
30
стандартного графика нагрузки при стандартной
температуре окружающей среды, высоте установки над
уровнем моря и стандартных условиях охлаждения, не
перегреваясь выше допустимой рабочей (номинальной)
температуры, зависящей от класса изоляции его обмоток.
Поскольку перечисленные условия работы влияют на
температуру нагрева двигателя, то для сохранения допустимой
рабочей температуры нагрева двигателя при изменении этих
условий указываются измененные значения мощности
двигателя. Эти новые значения называют уже не номинальными,
а допустимыми значениями мощности для новых условий.
Полиноминальная концепция исходит из того, что один
и тот же двигатель имеет множество значений номинальной
мощности в зависимости от режима его работы. Они
представляют собой различные значения максимально
допустимой по нагреву мощности: в продолжительном режиме
работы с постоянной нагрузкой; в кратковременных режимах с
различными длительностями работы при постоянных
значениях нагрузки; на рабочем интервале повторно-
кратковременных режимов работы с различными
относительными продолжительностями включения и т.д. Во
всех этих режимах работы температура нагрева двигателя
(по усредненной либо экстремальной оценкам) не превышает
допустимой рабочей (номинальной) температуры, зависящей
от класса изоляции его обмоток.
Как видно, различия между перечисленными
определениями понятия номинальной мощности существуют, но
не являются взаимоисключающими и проявляются, прежде
всего, на терминологическом уровне, не искажая существа
вопроса. Тем не менее, они порождают две группы методов или
методик аналитической проверки двигателей по нагреву в
задачах выбора мощности. Различие этих групп состоит в
следующем.
Суть проверки двигателя заключается в Сравнении его
гарантированной нагрузочной способности с реальными
нагрузками при выполнении технологического режима. Как
правило, оказывается, что гарантированная нагрузочная
31
способность (в виде номинальной мощности) указывается при
одних (стандартных, номинальных) условиях, а реальные
нагрузки - действуют и известны при других (реальных,
нестандартных) условиях. Очевидно, что сравнение правомочно
тогда, когда оно производится При одних и тех же условиях.
В соответствии с монономиналъной концепцией методика
Проверки двигателя состоит в следующем. Сначала реальные
нагрузки (реальные нагрузочные диаграммы) пересчитываются,
или же приводятся к стандартным условиям (например,
пересчитываются от переменной к эквивалентной постоянной
нагрузке,	от нестандартной	к стандартной	температуре
окружающей среды и т.п.). Затем приведенная (эквивалентная')
нагрузка	сравнивается	с	гарантированной	нагрузочной
способностью двигателя,	определяемой его номинальными
данными.
В	соответствии	с	полиноминальной	концепцией
эквивалентно пересчитываются не только реальные нагрузки, но
и номинальные данные двигателя. Иными словами, сначала
номинальная нагрузочная способность двигателя приводится к
реальным нестандартным условиям и рассматривается как
новое значение номинальной мощности, которое затем
сравнивается с данными реальной нагрузочной диаграммы. В
случае изменения реальной нагрузки во времени она
предварительно приводится к постоянному значению,
эквивалентному по воздействию переменной нагрузки на
тепловое состояние двигателя.
В первом случае критерием эквивалентного приведения
является сохранение фактического теплового состояния
двигателя При выполнении нагрузочной диаграммы, а во втором
случае - сохранение номинальной температуры двигателя при
пересчете его номинальной мощности и сохранение
фактической температуры при пересчете переменной нагрузки.
Существование альтернатив решения одной и той же
задачи является не исключением, а скорее признаком развитой
теории. Подтверждение этому можно найти и в других разделах
теории электропривода. Например, в задачах динамики сложных
электромеханических систем используются модели,
32
построенные на приведении моментов статического
сопротивления и моментов инерции элементов механической
системы либо к валу двигателя, либо к рабочему органу
механизма. В расчетах режимов работы многодвигательного
электропривода также используют альтернативные варианты
приведения нагрузок и параметров системы либо к одному из
реальных двигателей, либо к виртуальному двигателю
суммарной мощности.
Выбор варианта проверки двигателей по нагреву зависит
от особенностей конкретной задачи и от Традиций научных
школ и проектных организаций в области электропривода.
Рассмотрим сначала методы проверки двигателей по нагреву,
построенные на базе монономинальной концепции.
1.5.	Косвенные методы проверки двигателей по нагреву в
продолжительных режимах с переменной нагрузкой
Нагрузочные диаграммы многих производственных
механизмов характеризуются изменениями нагрузки на валу
двигателя в процессе функционирования механизма.
Инерционность процессов нагрева и охлаждения двигателей
дает основание считать в принципе допустимыми для них такие
графики переменной нагрузки, где имеются интервалы с
требуемой мощностью, превышающей номинальную мощность
двигателя (интервалы перегрузки), при наличии в графике
интервалов с пониженной нагрузкой. Для окончательного
решения о допустимости выполнения двигателем подобных
нагрузочных диаграмм необходимо построение временного
графика температуры двигателя и Сравнение максимальной
температуры с допустимой по условию (1.15). Здесь параметр
квалифицируется как номинальное значение температуры,
т.е. |9ДОП = 1$^. Такой метод проверки двигателей по нагреву
будем называть прямым методом, а условие (1.15) - прямым
или решающим условием проверки двигателя по нагреву.
Для упрощения расчетов на Практике находят
применение специальные (косвенные) методы Проверки
двигателей по нагреву при переменной нагрузке, не требующие
33
построения температурных графиков их нагрева. К ним
относятся [14, 15, 36, 41]:
•	метод средних потерь;
•	метод эквивалентного тока;
•	метод эквивалентного момента;
•	метод эквивалентной мощности.
Области допустимости и рационального применения этих
базовых методов и их вариаций определяются Принятыми в них
допущениями, особенностями электромеханических свойств
различных типов двигателей и их систем регулирования.
1.5.1. Метод средних потерь
Проверка Предварительно выбранного двигателя по
нагреву - это тест, который должен дать ответ на следующий
вопрос; не приведет ли исполнение нагрузочной диаграммы
механизма данным двигателем к его недопустимому перегреву?
В такой постановке вопроса график работы двигателя, вид и
параметры которого определяются нагрузочной диаграммой
механизма, можно назвать тестируемым.
Ответ на этот вопрос даёт сравнение тестируемого
графика с другим, эталонным графиком работы, заведомо
допустимым по нагреву для данного двигателя. В качестве
эталонного используют стандартный график номинального
режима работы, вид и параметры которого определяются
номинальными паспортными данными двигателя и
существующими стандартами. На рис. 1.5. приведен пример
тестируемого графика циклической переменной нагрузки и
эталонного графика (продолжительного режима с постоянной
номинальной нагрузкой).
Критерием сравнения тестируемого графика с эталонным
является тепловое состояние двигателя. Сравнительная оценка
теплового состояния двигателя в этих двух режимах работы по
методу средних потерь заключается в следующем.
34
Рис. 1.5. К пояснению идеи метода средних потерь
а - тестируемой график; б- эталонный график
Рассчитывается количество энергии, выделившейся в
двигателе в виде тепла в течение тестируемого цикла с
переменной нагрузкой:
‘п
1РТЦ= J	(1.17)
О
и при работе двигателя в течение того же времени с постоянной
номинальной нагрузкой:
35
WN-\tsP^\t}dt-bPNt^.	(1.18)
о
Здесь ?ц - продолжительность тестируемого цикла работы
с переменной нагрузкой;
А/\г - потери мощности в двигателе в номинальном
режиме работы (номинальные потери).
В практических расчетах потерь энергии за цикл с
переменной нагрузкой интеграл (1.17) заменяют конечной
суммой потерь энергии на конечном числе т интервалов
времени в течение каждого из которых потери мощности
можно считать постоянными:
m
(1.19)
г=1
При анализе тестируемого г/uoa предполагается, что
тепловой режим двигателя является квазиустановившимся, т.е.
превышение температуры двигателя над температурой
окружающей среды колеблется около установившегося среднего
значения, определяемого формулой
г — 9 а __________________СР~ТЦ	zi эо\
“•ср-тц ^ср.тц ^окр.тц _
Л тц
где 5сртц - среднее значение температуры двигателя;
^окр.тц — температура окружающей среды;
д^ср.тц " Ми " средние потери мощности;
А — коэффициент теплоотдачи двигателя в тестируемом
цикле
В эталонном цикле среднее превышение температуры
двигателя над температурой окружающей в общем случае
выражается аналогичным образом:
36
лэц
где Д/’ср.эц = ^'эц/^ц - средние потери мощности;
А - коэффициент теплоотдачи двигателя в эталонном
цикле.
В случае, когда в качестве эталонного выбран
продолжительный режим с постоянной номинальной нагрузкой
S1, превышение температуры двигателя над температурой
окружающей среды выражается через параметры цикла
следующим образом:
дР
Тэц = TN =	- 50Кр N =	— const,	(1.22)
где — номинальная температура двигателя;
^окр Л’ — стандартная температура окружающей среды;
А - коэффициент теплоотдачи двигателя в
номинальном режиме.
Из сравнения выражений (1.20) и (1.22) следует
формулировка метода средних потерь: если средние за
тестируемый цикл потери мощности в двигателе не
превосходят величины его номинальных потерь (APcp <iPv) w
условия теплоотдачи в эталонном и тестируемом циклах
идентичны (Дгц = Лэц). т0 среднее превышение температуры
двигателя над температурой окружающей среды не
превышает номинального значения. При этом если тестируемый
цикл выполняется при стандартной температуре окружающей
среды, то и среднее значение температуры двигателя не
превосходит номинального, т.е. допустимого значения. В этом
случае говорят, что выполнение тестируемого цикла допустимо
по условиям нагрева двигателя, или же «двигатель проходит по
нагреву» для выполнения нагрузочной диаграммы механизма.
37
Из выражений (1.20) - (1.22) следуют базовые формулы
метода средних потерь:
а^р^; । т	(1.23)
ДР = -£Д^. ;	(1-24)
Р *ц /=1	
\Р — р 1 *7^	(1-25)
*Jn
где дРср - средние (приведенные) потери мощности за
цикл;
дРу - номинальные потери мощности;
&R - потери мощности на /-ом интервале цикла,
1=1...пт,
t. - продолжительность /-го интервала;
/ц - продолжительность цикла;
/дг - номинальная мощность двигателя;
— номинальный КПД двигателя.
Метод средних потерь является наиболее
универсальными и точным косвенным методом проверки
двигателей по нагреву, приемлемым для всех типов двигателей,
работающих при циклической переменной нагрузке в
стандартных условиях окружающей Среды.
1.5.2.	Методы эквивалентного тока, момента и мощности
Недостатком метода средних потерь является
необходимость расчета потерь в двигателе в зависимости от
параметров нагрузочной диаграммы (заданных моментов и
скоростей) на различных ее интервалах. Этот недостаток
частично устраняется путем использования более простых и
удобных, но менее универсальных и точных методов
38
эквивалентного тока, момента и мощности. Основная идея этих
методов заключается в косвенном учете потерь, как функций
потребляемого тока,	развиваемого	двигателем
электромагнитного момента или мощности.
Метод эквивалентного тока предназначен для
проверки по нагреву таких двигателей или таких режимов их
работы, когда зависимость потерь от параметров нагрузочной
диаграммы может быть с достаточной точностью
аппроксимирована выражениями вида
ДР — АРП0СТ + А^пер ’	(1 -26)
АРПОСТ = Const;
(1,27)
где А^пост — постоянные потери, не зависящие от
параметров нагрузочной диаграммы;
дРпер	~ переменные потери, пропорциональные
квадрату тока, потребляемого двигателем;
Kj	— коэффициент пропорциональности,
Г рафическая интерпретация разделения потерь на
условно постоянные и переменные приведена на рис.1.6,
Рис, 1,6, Разделение потерь на постоянные и переменные
39
В этом случае формулы метода Средних потерь (1.23) -
(1.25) приводятся к следующим формулам метода
эквивалентного тока:
/э<4;	(1.28)
(1-29)
V Гц Ы
где /э	—	эквивалентный ток;
I	-	номинальный ток двигателя;
I - ток на t-ом интервале цикла, 1=1... т;
tj	-	продолжительность /-го интервала;
/ц	-	продолжительность цикла.
Для практического использования данного метода
Применительно к конкретной нагрузочной диаграмме
необходимо располагать зависимостью уже не потерь, а
потребляемого тока от момента и скорости предварительно
выбранного двигателя:
(1.30)
Метод эквивалентного тока наиболее приемлем для
проверки по нагреву двигателей постоянного тока независимого
возбуждения, обладающих линейной зависимостью тока якоря
от электромагнитного момента и квадратичной зависимостью
переменных потерь от тока якоря. При этом в формулах
проверки двигателя по нагреву (1.28) и (1.29) фигурирует ток
якоря.
Метод эквивалентного момента предназначен для
проверки по нагреву таких двигателей или таких режимов их
работы, когда зависимость потерь от параметров нагрузочной
диаграммы может быть аппроксимирована выражениями вида
ДР — Д/^ост +	’	0-31)
40
дРП0СТ = const:	(1.32)
(1.33)
где Д^пер - переменные потери, пропорциональные
квадрату электромагнитного момента,
развиваемого двигателем;
Км - коэффициент пропорциональности.
Иными словами, метод эквивалентного момента
приемлем в тех случаях, когда допустима квадратичная
аппроксимация зависимости переменных потерь в двигателе от
развиваемого им момента.
В этих случаях формулы метода средних потерь (1.23) -
(1.25) Приводятся к следующим формулам метода
эквивалентного момента:
(1.34)
M3=J—(1.35)
У i=l
где	Мэ - эквивалентный момент;
MN - номинальный электромагнитный момент
двигателя;
М} - момент на Лом интервале цикла, i—l...m.
Преимуществом метода эквивалентного момента
является возможность непосредственного использования данных
нагрузочной диаграммы. Этот метод также наиболее приемлем
для проверки двигателей постоянного тока независимого
возбуждения с нерегулируемым полем возбуждения. В случае
регулирования поля возбуждения необходимая точность
обеспечивается использованием в формуле эквивалентного
момента (1.25) не реального Л/,, а фиктивного момента:
41
где
1 ” 2
м = -Елф;->
у Гц /=1
Л/ф^ - М j ——	- фиктивный момент.
Ф;
(1.36)
Это позволяет учесть влияние на нагрев двигателя
изменение магнитного потока Ф1 на каждом интервале цикла.
Метод эквивалентной мощности основан на
использовании объективного энергетического соотношения,
связывающего механическую мощность, момент и скорость
двигателя:
Р = М£1.	(1.37)
Это позволяет получить следующие формулы метода
эквивалентной мощности для регулируемого по скорости
электропривода:
1 Э - J №
I	2
у /=1 Q*
(1.38)
(1.39)
где Рэ	- эквивалентная мощность;
Р^	- номинальная мощность двигателя;
Pj - мощность на /-ом интервале цикла, i=I ...т\
Q; - скорость на/-ом интервале цикла,/=/... т;
Qy - номинальная скорость двигателя.
Так как формула (1.39) представляет собой по существу
видоизмененную запись формулы (1.36), то условия
применимости представленных методов эквивалентного
момента и эквивалентной мощности идентичны.
42
Для проверки по нагреву регулируемых по скорости
двигателей с регулируемым магнитным потоком возбуждения
формула эквивалентной мощности имеет вид:
(1-40)
где
р _ р &N
ф‘
фиктивная мощность.
1.5.3.	Условия достоверности косвенных
интегральных методов
Для более полного выявления условий достоверности
рассмотренных выше косвенных интегральных методов
представим формулу (1.6), т.е. решающего критерия проверки
двигателей по нагреву в следующем виде:
*Яжр 4“ ^"тах — •Яжр.Л' 4“ TN 1	0-41)
где 19окр - температура окружающей среды в тестируемом
цикле;
Гтах - максимальное превышение температуры
двигателя в тестируемом цикле;
^окр Лг " номинальная температура окружающей среды;
TN - номинальное превышение температуры двигателя
над температурой окружающей среды.
При работе двигателя с переменной нагрузкой её
изменения вызывают изменения температуры нагрева двигателя.
В установившемся циклическом процессе мгновенные значения
превышения температуры двигателя над температурой
окружающей среды т(?) колеблются относительно Среднего
43
превышения температуры
средних потерь за цикл:
, соответствующего величине
•	-£Р
ср	А
(1-42)
При работе двигателя в номинальном режиме превышение
температуры определяется формулой
4v
(1-43)
Это позволяет представить формулу проверки двигателя по
нагреву
методом средних потерь (I .£3) в следующем виде:
(1-44)
следует, что проверка двигателя по нагреву методом
потерь будет адекватной решающему условию
по нагреву (1.41) при соблюдении
Отсюда
средних
Проверки двигателя
следующих условий:
g - g
L'OKp ^ОКр.Л' 1
7"гпах ~ 7"Ср
(1.45)
(1-46)
(1.47)
А Л?р -
Смысл первых
двух условий заключается в том, что
условия охлаждения (теплоотдачи) двигателя в тестируемом и
номинальном режимах должны быть одинаковыми и по
температуре окружающей среды, и по коэффициенту
теплоотдачи (в том числе, условиям вентиляции). Третье
условие говорит о том, что метод средних потерь достоверен
только тогда, когда циклические колебания температуры
двигателя относительно среднего значения невелики. Между
тем, в общем случае мгновенные значения температуры могут
значительно отличаться от среднего значения, вызывая опасные
временные периодические перегревы изоляции обмотки
44
двигателя. Эта ситуация характерна для циклических
нагрузочных диаграмм с большими временами цикла,
соизмеримыми с тепловой постоянной времени двигателя. В
этих условиях проверка двигателя по нагреву методом средних
потерь неприемлема. Отсюда следует принципиальное условие
достоверности данного метода - время цикла должно быть
значительно меньше, чем тепловая постоянная времени
двигателя:
!*«Тд.	(1.48)
Именно в связи с этим обстоятельством номинальные
данные двигателей в перечисленных выше стандартных
режимах даются для продолжительности цикла, не
превышающей 10 мин. При выполнении данного условия
относительные колебания температуры двигателя оказываются
значительно меньше, чем изменения нагрузки на различных
интервалах цикла. Иллюстрацией может служить рис.1.7, где
приведены график изменения потерь при переменной нагрузке и
график превышения температуры двигателя над температурой
окружающей среды при /ц=0,5Т^.
Рис. 1.7. Установившийся циклический процесс работы
двигателя с переменной нагрузкой
45
Как видно, при изменении величины потерь на
интервалах цикла более чем в два раза, колебания температуры
двигателя относительно среднего значения составляют
несколько процентов. Поэтому при проверке двигателя по
нагреву можно ориентироваться не на максимальную, а на
среднюю температуру в цикле.
Формулы (1-45)	— (1-47) являются условиями
достоверности не только метода средних потерь, но и
базирующихся на нём других косвенных интегральных методов
- эквивалентного тока, момента и мощности.
В практическом плане рассмотренные выше косвенные
методы непосредственно Приемлемы для проверки по нагреву
нерегулируемых двигателей, либо регулируемых по скорости
двигателей с принудительным охлаждением, работающих при
постоянной скорости и стандартной температуре
окружающей среды. Расширение области достоверного
использования этих методов обеспечивается путем их
уточнений, рассмотренных ниже.
1.6. Уточнённые косвенные методы проверки
двигателей по нагреву
Из уравнений модели тепловых процессов следует, что
температура нагрева двигателя определяется факторами как
тепло генерации (условиями нагрева), так и теплоотдачи
(условиями охлаждения). Последние характеризуются
величиной коэффициента теплоотдачи и температурой
окружающей Среды. Рассмотренные выше косвенные методы
проверки двигателей по нагреву сопоставляют прямо или
косвенно лишь потери, т.е. учитывают лишь фактор
теплогеиерации. Поэтому, как показано выше, результаты
проверки двигателей по нагреву этими методами являются
достоверными лишь тогда, когда условия охлаждения двигателя
при выполнении циклических режимов с переменной нагрузкой
идентичны условиям его охлаждения в номинальном режиме
работы.
46
Для регулируемых по скорости самовентилируемых
двигателей, эффективность охлаждения которых зависит от
скорости вращения ротора, необходима коррекция приведенных
выше формул с целью учета изменения условий охлаждения, а
именно коэффициента теплоотдачи и температурь! окружающей
среды. Заметим, что учет температуры окружающей (или
охлаждающей) Среды необходим во всех случаях ее отличия от
стандартной температуры при всех способах охлаждения
двигателей.
1.6.1. Метод эквивалентных потерь
Рассмотрим режим выполнения самовентилируемым
двигателем графика циклической переменной нагрузки при
нестандартной температуре окружающей среды и различных
значениях коэффициента теплоотдачи на различных интервалах
цикла. Так как условия охлаждения двигателя отличаются от
номинальных, то сравнение Средних потерь за цикл с
номинальными потерями не дает достоверной картины отличия
теплового состояния двигателя от номинального. Основная идея
метода эквивалентных потерь состоит в коррекции расчетного
значения средних потерь таким образом, чтобы учесть
отличие от номинального не только фактора теплогеперации,
но и факторов теплоотдачи в цикле с переменной нагрузкой.
Пусть цикл состоит из двух интервалов с различными, но
постоянными величинами нагрузками на валу двигателя, где
заданы (см. рис. 1.8) длительности этих интервалов t\ и tz,
известны постоянные значения потерь в двигателе АР\ и Aft, а
также различные коэффициенты теплоотдачи А) и А2
само вентилируемо го двигателя.
Воспользовавшись решением уравнения тепловой модели
(1.3), опишем изменение превышения температуры двигателя на
интервалах цикла следующим образом:
на первом интервале
t	t
rl(O = ^CT.l(l-e ТдЛ ) + ^нач.1е	(1-49)
47
на втором интервале
_ W[_	_t-ti
T2(t) = густ.г(1 - е Ts-2) + гню,2е .	(1.50)
О, О')
Здесь г _ - TVPTn = =-^~ - установившиеся превышения
уст.1 д
температуры при длительной работе двигателя с
потерями л/] и дР2;
гнач 1 > гнач.2 " начальные превышения температуры на
интервалах;
„ С „ С
7^1 =—, 1^2 ~--------- -тепловые постоянные времени
Л, А2
двигателя на интервалах цикла.
Запишем условия стыковки интервалов в
установившемся циклическом тепловом процессе:
гнач.2 =	* гнач.1 = т2(0[=?]+/2 ’
48
Отсюда получаем следующую систему уравнений для
определения превышений температуры двигателя на границах
интервалов цикла в квазиустановившемся тепловом процессе:
п ^устлО-е 7’9'1) + гое	с1-52)
‘1	12
т2 =густ.2 0-г Т9-2) + тхе Тэ-2-,	(1.53)
Ч =Т2.	(1.54)
Решение этой системы уравнений для граничного
превышения 7) имеет вид:
*1	f2 О
W-* 7ЙЛ) + ^2(1-« TS2y Т9Л
Г1=----------------------------------------- <L55’
1-6 Т9Л е Т&.2
Учитывая малость колебаний температуры двигателя в
цикле (по принципиальному условию применимости данного
интегрального метода), можно использовать величину для
Приближенной оценки среднего значения превышения
температуры:
=	О-56)
Учитывая также малость длительностей интервалов
цикла по отношению к значениям тепловых постоянных
времени (^«7^ ), i = 1, 2, ... можно использовать линейную
аппроксимацию входящих в формулу (1.54) экспоненциальных
функций выражениями вида
в T9.i i_i.
T3i
49
В результате несложных преобразований с учетом
выражений = й/^ и = получаем более простую
приближенную формулу:
й *1 + Qz h С1 - y~)
Гср =-----------------•	(1 -57)
4 *i + Л h О -
<9.1
а
Учитывая, что	——«1,	получаем простое
Т&Л
приближенное выражение для оценки среднего превышения
температуры двигателя в цикле;
т _ Й Z1 + Ql h
Р + А2 t2
или же
_ _ APj + ЛР212
4 < + А212
(1.58)
Полученные выражения можно обобщить на случаи
наличия в цикле Произвольного количества интервалов:
т	*1 +АР2^2 + ... + АРт/то
СР Al + A2t2+... + Amtm
где m — количество интервалов в цикле.
Учет температуры окружающей среды
Представим основную формулу проверки двигателя по
нагреву <9ср < <9ДОП в следующем виде:
*Я|кр "I" 7"Ср ^oKp.w "I-	•
(1.60)
Подставим в эту формулу выражение Среднего превышения
температуры в цикле (1.59) и выражение (1.43) номинального
50
превышения температуры TN через номинальные потери дРу и
номинальный коэффициент теплоотдачи двигателя AN:
‘^J*P + 1 т S ^Oxp..V + .	'
Отсюда получаем следующие итоговые формулы метода
эквивалентных потерь:
ЛРЭ<ЛР„;
m
ЛР,=—^1--------
3	т
^окр
i=t
Лк
(1.61)
(1.62)
(1.63)
где АР, - эквивалентные потери в цикле, учитывающие
переменный коэффициент теплоотдачи и
нестандартную температуру окружающей
Среды;
APV, , Л - номинальные потери, КПД и мощность
двигателя при продолжительном режиме
работы;
а( = А^/Аы - относительный коэффициент теплоотдачи
двигателя на i-om интервале цикла, i = I ...т ;
,	^к~^	,,
Л<'ч<=“о”—"л----коэффициент, учитывающий изменение
&К ~ Чкр Я
ресурсов по допустимому превышению
температуры двигателя над температурой
51
окружающей среды при нестандартной
температуре окружающей среды;
i9v ” ^и.н^доп.к — номинальная температура нагрева
двигателя, определяемая классом изоляции
обмоток с коэффициентом использования кнн;
AN - коэффициент	теплоотдачи двигателя в
номинальном	режиме, для определения
которого можно использовать формулу
, АЛ,	1 “ Vrj
А„ =----------------=----------—------------ Р„. (1.64)
*^доп — *Я>крЛ (*Яюп ^окр.Л')
Коэффициент теплоотдачи самовентилируемых
двигателей нелинейно зависит от скорости. Однако, в качестве
начального приближения, может быть использована линейная
аппроксимация вида:
Id
a = a0+(l-a0)-L~L,	(1.65)
aN
где по - относительный коэффициент теплоотдачи
неподвижного двигателя.
Для неподвижного состояния двигателей с различными
видами вентиляции коэффициент по имеет следующие
примерные значения [41]:
Закрытые с независимой вентиляцией........... 1
Закрытые без вентиляции.....................0,95	- 0,98
Закрытые само вентилируемые..................0,45 - 0,55
Защищенные само вентилируемые................0,25 - 0,35
Для анализа переходных режимов может быть
использовано среднее значение коэффициента теплоотдачи в
соответствующем диапазоне изменения скорости.
Сопоставляя выражения эквивалентных (1.62) и
фактических средних потерь (1.24), отметим следующее. В
случае ухудшения условий теплоотдачи на интервалах
52
тестируемого рабочего цикла (а,<1) в сравнении с
номинальными условиями и (или) превышения температуры
окружающей среды над стандартной (£окр <1) эквивалентные
потери, определяемые формулой (1.62), превышают величину
фактических средних потерь. Поэтому определяемое формулой
метода эквивалентных потерь (1.61) сравнение номинальных
потерь не со средними, а с эквивалентными потерями
представляет собой более жесткое и по сути точное условие.
Оно учитывает влияние на нагрев двигателя факторов не только
тепло генерации, но и теплоотдачи в тестируемом цикле.
В случае отработки двигателем циклической переменной
нагрузки с произвольным количеством интервалов в цикле,
неизменным номинальным коэффициентом теплоотдачи на
различных интервалах (Я; =1) и при стандартной температуре
окружающей среды (£окр =1) формулы метода эквивалентных
потерь (1.61) - (1.63) приобретают частный вид, аналогичный
формулам метода средних потерь (1.23) - (1.25). Поэтому
изложенный метод эквивалентных потерь можно рассматривать
как обобщение метода средних потерь на случаи отработки
двигателями циклической переменной нагрузки с произвольным
количеством интервалов в цикле, различными коэффициентами
теплоотдачи на различных интервалах и при нестандартной
температуре окружающей среды.
1.6.2. Уточнённые методы эквивалентного тока,
момента и мощности
При отличии условий охлаждения двигателей от
номинальных и при нестандартной температуре окружающей
среды формулы методов эквивалентного тока, момента и
мощности также нуждаются в уточнениях.
Формулы метода эквивалентного тока уточняются
следующим образом. На основании выражений (1.26) - (1.27)
потери на /-том участке тестируемой нагрузочной диаграммы и
потери в номинальном режиме представляются так:
53
&Pi — Д/^ост + Д^пер.i ~ Допоет Л ’	(1.66)
Д/^г — Д/^ост 4* Д^пер.Лг — Допоет 1 N •	(1 -67)
Здесь по-прежнему предполагается, что на всех участках
нагрузочной диаграммы условно постоянные потери в
двигателе остаются неизменными и равными постоянным
потерям в номинальном режиме.
Введем коэффициент, характеризующий соотношение
постоянной и переменной составляющих полных потерь в
номинальном режиме работы двигателя:
_ ш пост
/Д' р
Д^пер.Л'
(1.68)
Тогда определяемые формулами (1.66) и (1.67)
постоянные, переменные и суммарные потери на различных
участках тестируемой нагрузочной диаграммы могут быть
вычислены так:
Допоет X,v ^пер.Л'	»	(1-69)
iep.i = Kj /(2;	(>•70)
	(1-71)
I к T I*; 	(1-72)
В этом случае выражение (1.62) для эквивалентных
потерь приобретает вид:
т
-Ы______________.__
т
*окр 2^ ai h
j=l
(1-73)
54
Подставим в формулу проверки двигателя (1.61)
выражения потерь (1.72) и (1.73):
/Л +к,1гя> is!---------------------.	(1.74)
^окр X ai h
/=1
В результате несложных алгебраических преобразований
этого выражения получаем следующее условие проверки
двигателя по нагреву:
а-------й--------------------------•	о-75)
^окр “ Yn ХО “ ^окр
Итоговые выражения для проверки двигателей по
уточненному методу эквивалентного тока приобретают вид:
4*^4;	(1-76)
/э =	----------------------------------.	(1.77)
| ^окр iiai h ~ Yu ХО “ ^окр ai№i
I	i=l
Сопоставляя выражения эквивалентного тока по
базовому (1.29) и уточненному (1.77) методам, отметим
следующее. По методу эквивалентного тока, в тестируемом и
номинальном режимах сравниваются не полные потери, а их
переменные составляющие, пропорциональные квадрату тока.
Изначально предполагается, что теплогенерация и теплоотдача
постоянных потерь в сравниваемых циклах идентичны. Это даёт
основание для отбрасывания постоянных и сравнения только
55
переменных потерь. Однако изменение коэффициента
теплоотдачи двигателя и температуры окружающей среды
влечет за собой изменение условий отвода в окружающую среду
тепловой энергии не только переменных, но и постоянных
потерь. Уточненное выражение эквивалентного тока (1.77)
учитывает и этот фактор. Оно содержит коэффициенты а, и
£окр, завышающие расчетное значение эквивалентного тока в
случае ухудшения условий теплоотдачи. Кроме того,
знаменатель подкоренного выражения содержит
дополнительное слагаемое, учитывающее изменение условий
отвода в окружающую среду энергии постоянных потерь.
При стандартной температуре окружающей среды
(£окр =1) и номинальном коэффициенте теплоотдачи (а,- -1)
уточненное выражение эквивалентного тока совпадает с
исходным выражением (1.29).
Коррекция метода эквивалентного момента
выполняется аналогичным образом. В соответствии с
выражениями для потерь (1.31) - (1.33) и коэффициента (1.68)
постоянные потери в двигателе можно выразить так:
^пост — Yn ^пер.# ~ Yn^m N •	0 -^8)
Выполнив	преобразования, аналогичные
преобразованиям для исходного метода эквивалентного тока,
получаем итоговые выражения уточненного метода
эквивалентного момента:
(1.79)
т .
Z42'.
1=1
т	т
^окр X ai h ~ Yn X G — ^окр ai)
(1.80)
56
При регулировании потока возбуждения справедлива формула
т 1
М
(1.81)
m	т
I ^окр S h ~ УN S 0 ~ ^окр ) h
I j=l	/=1
Ф,
где M^i= М- фиктивный момент, учитывающий
изменение магнитного потока.
Эти выражения также содержат коэффициенты и
Л0Кр, завышающие расчетное значение эквивалентного
момента в случае ухудшения условий теплоотдачи. Кроме того,
подкоренное выражение содержит в знаменателе
дополнительное слагаемое, учитывающее изменение условий
отвода в окружающую среду энергии постоянных потерь,
При стандартной температуре окружающей среды
(&окр _1) и номинальном коэффициенте теплоотдачи (<2,- -1)
уточненное выражение эквивалентного момента совпадает с
исходным выражением (1.35).
Коррекция метода эквивалентной мощности.
Аналогичным образом можно уточнить и метод
эквивалентной мощности. Итоговые выражения уточненного
метода эквивалентной мощности имеют вид:
Д’йД;	(1.82)
т >
ЦфЛ
Р>. ---------«-------------------------• <183>
У ^окр 6 ~ Yn SO — ^окр
I /=1	М
57
I j
где	P^hi — P; \ —--- * фиктивная мощность.
ф l )
Рассмотрим теперь альтернативные методики проверки
двигателей по нагреву, базирующиеся на полиноминальной
концепции.
1.7.	Альтернативные методики проверки
двигателей по нагреву
С позиций проектанта проверка двигателя по нагреву
должна дать ответ на два вопроса.
1.	Является ли тестируемый рабочий цикл допустимым
для двигателя? Это принципиальный, главный вопрос
о том, проходит ли двигатель по нагреву.
2,	Каков запас, а точнее, каковы резервы повышения
нагрузки двигателя при выполнении тестируемой
нагрузочной диаграммы механизма?
Обратимся снова к формулам проверки двигателей по
нагреву методом эквивалентных потерь (1.61) и (1.62). В них
сравниваются следующие величины:
•	номинальные потери А/дг в двигателе при его работе
в стандартном номинальном режиме;
•	эквивалентные потери АРЭ, являющиеся результатом
приведения реальных средних потерь в тестируемом
рабочем цикле к стандартным условиям
номинального режима.
Следовательно, эти формулы действительно отражают
позиции монономинальной концепции. Для удобства
дальнейшего анализа представим эти формулы в относительных
единицах в базисе номинальных потерь А/у:
АРэ<Арл,;	(1-84)
58
т
-----------•	0-85)
^окр
(=1
где Дрэ = ЛРэ/Д/дг — относительная величина эквивалентных
потерь в тестируемом рабочем цикле;
Дрдг - Л/д/АРv -относительная величина номинальных
потерь в двигателе;
А/л-Л/->/ЛРу относительные значения потерь на
интервалах тестируемого рабочего
цикла.
Предположим, что расчет относительных эквивалентных
потерь дал следующий результат: Дрэ=0,75. Очевидно, что
относительные номинальные потери ^>ЛГ=1. При таком
соотношении эквивалентных и номинальных потерь
высказывание (1.84) истинно, т.е. ответ на первый
принципиальный вопрос положителен: двигатель по нагреву
проходит.
Отвечая на второй вопрос, можно лишь констатировать,
что запас по величине эквивалентных потерь
^зап.Лр =	- РэУ &Pn = 0 - 0,75)/1 = 0,25 ,
т.е. составляет в данном примере 25%.
Однако с Практических позиций более интересен ответ на
другой вопрос: каков резерв допустимого по нагреву увеличения
не эквивалентных потерь, а реальной нагрузки - мощности либо
момента нагрузки на валу двигателя?
Ответ на этот вопрос оказывается более очевидным при
использовании альтернативных формул метода эквивалентных
потерь, отражающих позиции полиноминальной концепции
(см.п.1.4.). Умножив левую и правую части выражения (1.84) на
т / т
^окр %aifi ! Z ’ с Учетом (1.85) получим
59
< До v fc0Kp
т
£ a, tj
Xti
i=l
Отсюда следуют альтернативные формулы проверки
двигателя по нагреву:
Д&р^доп,	О’86)
где Дрср = 2 tj гЬг>	(1-87)
М / г=1
Ардоп — ^ОКр йСр APW ~ ^ОКр ЙСр 	0 -88)
Здесь фигурируют следующие переменные и параметры:
АРср = А^р/АРдг -
ДЭдоп = АТ’доп/АРд, -
т / т
*^ср — 2 tj I ~
г=1	/ <=1
относительная величина средних
потерь Aj°p в тестируемом рабочем
цикле;
относительная величина потерь АРЛ? в
номинальном стандартном режиме;
относительная величина допустимых
средних потерь в рабочем цикле,
полученная в результате приведения
потерь в номинальном стандартном
режиме ApN к нестандартным
условиям рабочего цикла по формуле
(1.88);
среднее значение относительного
коэффициента теплоотдачи двигателя
на интервалах рабочего цикла;
60
,	*Я>кр
«0Кр =-------------— коэффициент учета нестандартной
&N ~ *Я>кр.У
температуры окружающей среды i90Kp .
Перечисленные величины более непосредственно
отражают допустимую нагрузочную способность двигателя в
рабочем цикле. Можно показать, что если на всех интервалах
тестируемого цикла справедливы формулы связи потерь и
электромагнитного момента (1.31) - (1-33), то предельно
допустимое значение эффективного (среднеквадратичного)
момента двигателя в этом цикле определяется формулой
^эфф.доп ^окр йср(/.¥ + D Yn 5
(1-89)
где удг- соотношение условно постоянных и переменных
потерь при номинальном моменте нагрузки.
Отсюда можно вычислить коэффициент использования
двигателя по эффективному моменту в тестируемом цикле как
т ,, Лр (/v+l)_/v
~ ЭФФ _ 1 ^ср' 1N
*?п.эфф ~	— -I . ~	7	’
/Иэфф.доп V Л'Сдоп(Лу+ ) Лу
(1.91)
запас по величине эффективного момента двигателя
= тэфф.доп тэфф _ 1	,
*зап.т	1 *жэфф	(1
т	г г
эфф.доп
и предельно допустимое увеличение эффективного момента без
перегрева двигателя
,	___ отэфф.доп , -1
Лпер.ш	Лт.эффt
тэфф
(1.93)
61
Пример. Определим коэффициент использования и запас
по моменту само вентилируемого двигателя (а =0,8) с
ср
номинальным параметром /Лг=0,4, работающего при
нестандартной температуре окружающей среды (^окр=0,9) и
относительной величине эквивалентных потерь Дрэ=0,75.
Подставляя эти данные в формулы (1,91) - (1.93), получим
,	_ /0,75-0,9-0,8 (0,4 + 1)-0,4 _п
т.эфф-у	0,9-0,8-(0,4 + 1)-0,4
^зап.т = 1_ 0,765 = 0,235 . ^пер.т =	— 1,3 07 .
и,/Оэ
Следовательно, при данном соотнощении параметров
двигателя и тестируемого графика нагрузки, запасу по
эквивалентным потерям двигателя 25% соответствует запас по
эффективному моменту 23,5%. Предельно допустимое
увеличение момента составляет 30,7%.
Альтернативные формулы уточненного метода
эквивалентного момента
Рассмотрим альтернативные формулы уточненного
метода эквивалентного момента, отражающие позиции
полиноминальной концепции. Исходные формулы уточненного
метода эквивалентного момента (1.79) - (1.80) в относительных
единицах имеют следующий вид:
Э Л ’
(1-94)
t-1
ffl	т
^окр S ai h — Zw X (1 — ^окр
(1-95)
62
где m*=M*/MN-, mN=MNjMN=\\
Здесь номинальный, т.е. предельно допустимый в
стандартном номинальном режиме момент двигателя пр
*
сравнивается с эквивалентным моментом тэ , т.е. с результатом
приведения среднеквадратичного момента нагрузки в
тестируемом рабочем цикле к стандартным условиям
номинального режима. Следовательно, эти исходные формулы
также отражают позиции монономинальной концепции.
С позиций полиноминальной концепции эти формулы
преобразуются к следующему виду:
тэфф тэфф.доп ’	О -96)
jm j / т
иЭфф = ЖЧ ;	(1-97)
V/=l / i=]
тэфф.доп = ^окраср^+1)-Г^ •	(1 -98)
В этом случае определяемый формулой (1.97)
эффективный момент в рабочем цикле тэфф сравнивается с
допустимым моментом двигателя /?г3фф;ю1Г полученным в
результате приведения номинального момента двигателя в
номинальном стандартном режиме пр, к нестандартным
условиям рабочего цикла по формуле (1.98).
Такой состав переменных дает возможность
непосредственного вычисления коэффициентов использования
нагрузочной способности двигателя и допустимого увеличения
его нагрузки в рабочем цикле механизма:
*т.эфф=-^2Й-;	(1-99)
тэфф.доп
63
t — 1 — t
лзап.т 1 ят.эфф »
к = к'\
лпер.т т.эфф •
(1.100)
(1.101)
Аналогичным способом можно получить альтернативные
формулы других уточненных интегральных методов Проверки
двигателей по нагреву.
1.8.	Контрольные вопросы
1.	В чем заключается главный смысл и комплексный
характер задачи выбора электродвигателя для
конкретного применения?
2.	Сформулируйте и сопоставьте понятия номинальной
мощности электродвигателей на основе моно- и
полиноминальной концепций.
3.	Укажите, какими дополнительными данными
снабжаются каталожные значения номинальной
мощности электродвигателей, предназначенных для
продолжительного, кратковременного и повторно-
кратковременного режимов работы,
4.	По каким причинам номинальные данные электрических
мащин даются при работе на определенной высоте их
установки над уровнем моря?
5.	На основании анализа данных таблиц 1.2 и 1.3
попробуйте установить правило, по которому при
определении допустимой нагрузки двигателя можно
учесть нестандартную высоту его установки над уровнем
моря путем коррекции расчетного значения температуры
окружающей Среды.
6.	Какими конструктивными изменениями двигателя и
какими вспомогательными устройствами можно в тех же
габаритах увеличить его номинальную мощность?
7.	Сопоставьте достоинства и недостатки прямых и
косвенных методов проверки электродвигателей по
64
нагреву и укажите области их рационального
применения.
8.	Проанализируйте основные условия достоверности
метода средних потерь и пути расширения области его
применения.
9.	Поясните различие методов Средних и эквивалентных
потерь. Укажите условия применимости данных методов.
10.	В чем состоит смысл использования альтернативных
методик проверки двигателей по нагреву?
65
Глава вторая
ПРОВЕРКА ДВИГАТЕЛЕЙ ПО НАГРЕВУ
В ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
Чем дальше в лее, тем больше дров.
Русская народная пословица
2.1. Проверка двигателей по нагреву в перемежающихся
режимах работы с удлинёнными циклами
Характерную группу продолжительных режимов работы
с переменной циклической нагрузкой составляют
перемежающиеся режимы. Здесь цикл работы двигателя (см.
рис. 2.1 ,а) состоит из двух интервалов: с относительно большой
и относительно малой нагрузкой, включая режим холостого
хода.
В тех случаях, когда время цикла укладывается в
оговоренные стандартом ограничение (не превышает 10 мин.),
для проверки двигателей по нагреву приемлемы рассмотренные
выше косвенные интегральные методы. При более
продолжительных циклах необходим учет повышенных
пульсаций температуры двигателя. Рассмотрим эту задачу.
66
Рис. 2.1. Перемежающийся режим работы двигателя
Используя уравнения упрощенной тепловой модели (2.3),
опишем изменение превышения температуры двигателя на
интервалах цикла:
на интервале максимальной нагрузки Ртах с потерями ДРтах
__________________________/	___t_
^i(0 = ScT.i(1“e г,9л) + гнач.1е Г'9Л;	(2-1)
на интервале минимальной нагрузки с потерями APm;n
67
.. '-?l	/-/[
г2(0 = ^уст.2(1-е ^'Ъ+^ач^ ТЭ2 -	(2-2)
Здесь ryci ! = @тах ; ГуСт2 = ^min - установившиеся
Jj	А2
превышения температуры при работе двигателя с
теплогенерацией 0тах = ДРтах и 2т in = дРтй1;
гнач.1’ Тнач.2 " начальные превышения температуры на
интервалах;
С	с
Т& । =---, Т$ 2 =----- ‘ тепловые постоянные времени
А\	А2
двигателя на интервалах цикла.
Из графиков рис. 2.1,6 очевидно, что в установившемся
циклическом процессе
7нач.2 — r](0[(=q и тнач.1 — г2(0|,=q +t2 '
Максимальное и минимальное превышения температуры
двигателя
Гтах — T](0|?_q ’ 7min — ^2 +fj ‘
Отсюда получаем следующие выражения:
___________________'2 fl
АР А~'(1-е Tff-l) + AP . <’(1-е Ts2)e Ts{ „
_	_ max 1	7 min 2 	7	('2 3'1
^max -	f2 --------------
1-е е
fl	f2	_ f2
АР <l(i-e Тзл)е Т^+ЛР . A:\l-e ^2) „
_ max I 4__________________________min 2 _____________7 .(2,4)
li
1 + е е
68
Подставив полученное выражение rmax в прямое условие
проверки двигателя по максимуму его температуры в цикле:
$окр + Лпах — 'Яжр.У +	’
получаем следующие итоговые формулы модернизированного
метода эквивалентных потерь:
(2.5)
<i	h h
АР д-’О-е Г^)+ДР . <41-6 Т&-2)е Т#Л _
др* _ max 1	__________'____пип 2 ________________• (2,6)
Э	6 f2
е '«)
№>„ = '—^Р„,	(2.7)
где ДР, - эквивалентные потери в цикле,
учитывающие пульсации температуры
двигателя, переменный коэффициент
теплоотдачи и нестандартную
температуру окружающей среды;
APN,iyN, PN — номинальные потери, КПД и мощность
двигателя в продолжительном режиме
работы;
^1	^2
й| =—-а2~----------относительные коэффициенты тепло-
отдачи двигателя на интервалах цикла;
<9^ - i90Kp
л0(ср —------------коэффициент, учитывающий
~ $окр.у
нестандартную температуру окружающей
среды;
69
*^.v = $доп _ допустимая температура	нагрева
двигателя,	определяемая	классом
ИЗОЛЯЦИИ обмоток;
AN - коэффициент теплоотдачи двигателя в
номинальном режиме.
Метод ориентирован на проверку по нагреву двигателей в
перемежающихся режимах работы при произвольных
продолжительностях интервалов цикла. В отличие от
рассмотренного выше метода эквивалентных потерь, в данном
случае контролируется не Средняя, а максимальная температура
двигателя, что снимает ограничения по продолжительности
цикла и его интервалов. Кроме того, аналитические выражения
гтах и rmin позволяют оценить пульсации температуры и
погрешности интегральных методов, ориентированных на
контроль средней температуры.
2,1,1, Частотные характеристик» тепловой модели
Для двигателей с Принудительной вентиляцией возможно
получение упрощенных выражений для оценки пульсаций
температуры с привлечением частотных характеристик
тепловой модели двигателя. Для изображенного на рис. 2.1,а
графика потерь можно записать следующее выражения;
постоянная составляющая (среднее значение) потерь
Л/сР = Д^шах^ + (1 -	;	(2-8)
амплитуда основной гармоники переменной составляющей
(пульсаций) потерь
ап	лп 42sin&)
ДЛпах(1) ” (Д^тах Д^тт)	>	(2-9)
Л"
где	 относительная Продолжительность
максимальной нагрузки в цикле.
70
Эти основные составляющие частотного спектра потерь
преобразуются в основные составляющие частотного спектра
превышения температуры апериодическим звеном тепловой
модели двигателя (см. рис. 1.2,6) с передаточной функцией
д-1
^(Р) = ~-------7
и амплитудно-частотной характеристикой
(®)= г 	(2-11)
Результат Преобразования описывается формулами:
Среднее значение Превышения температуры
*L.(®)U=O = [A/Uf + (1 - f W’rnln ]	•. (212)
амплитуда основной гармоники пульсаций температуры
^"max(l) — z-i7max(l)	>	(2-13)
где = а>ц = 2тгДц - частота основной гармоники пульсаций
температуры.
Отсюда коэффициент пульсаций превышения температуры (по
основной гармонике) определяется формулой:
=	/<ИЦ); (2.14)
# ъ дрт„+Ь®дтт;п
71
2sin(4»	( ч 1
<(£) =—*К) = । т —’
1(2л-—)2 + 1
V
где £"(£) _ нормированная функция относительной
продолжительности максимальной нагрузки в
цикле;
/(«ц) - нормированная амплитудно-частотная
характеристика тепловой модели.
Как видно из этой формулы, коэффициент пульсаций
температуры зависит от следующих факторов:
♦	неравномерности графика потерь в цикле;
♦	скважности графика потерь;
♦	соотношения тепловой постоянной времени двигателя и
времени цикла.
С позиций ограничения пульсаций температуры по
первому фактору наименее благоприятны предельно
неравномерные графики потерь с APmin = 0. По второму
фактору наименее благоприятны графики потерь с малыми С.
что подтверждает график нормированной функции
приведенный на рис. 2.2. По третьему фактору наименее
благоприятна область малых частот <ц(=2я-//к, т.е. область
графиков нагрузки с продолжительными циклами.
Для оценки коэффициента пульсаций температуры при
наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств можно в
формуле (2.14) принять APmin = 0, <(£) = 2 и /(й,ц) =^/2^.
В результате получаем простое приближенное выражение
_ ^тах(1)
(2.15)
72
Рис. 2.2. График нормированной функции относительной
продолжительности максимальной нагрузки в цикле
Это, например, означает, что в предельно неравномерном
цикле, длительность которого равна тепловой постоянной
времени двигателя (7Ц=Т^), амплитуда пульсаций основной
гармоники превышения температуры может составлять около
30% от среднего превышения температуры. Поэтому
интегральные методы проверки двигателя по нагреву,
контролирующие лишь средние значения температуры, в
данных случаях неприемлемы.
Как следует из сопоставления приведенного на рис 2.1,6
графика полных значений превышения температуры г(?) и
графика	учитывающего лишь основную гармонику
пульсаций, амплитуда полных значений пульсаций превышает
амплитуду основной гармоники:
Лпах — ^ср ^тах(1) 
В этом заключается погрешность формулы (2.14), не
учитывающей высших гармоник пульсаций температуры.
Для оценки коэффициента пульсаций температуры с
учетом всех гармоник можно воспользоваться аналитическими
выражениями максимального (2.3) и среднего (2.12) значений
73
превышения температуры и определять коэффициент пульсаций
как
^,(7тах —7ср)/гср •	(2.16)
Для двигателей с принудительной вентиляцией,
работающих по предельно неравномерному графику, выражение
коэффициента пульсаций (2.16) приобретает вид:
с *Ц
f217»
Сравнительный анализ результатов вычислений по
формулам (2.15) и (2.17) показывает, что коэффициент
пульсаций по основной гармонике может отличаться от
коэффициента пульсаций по фактической кривой нагрева (с
учетом всех гармоник) как в меньшую, так и в большую сторону
в зависимости от соотношения значений параметров £,/ди Т&.
Наибольшую погрешность формула (2.15) дает при малых £.
При £>0,5 и infT& <5 расхождение не превышает ± 10%.
Модернизированный метод эквивалентных потерь может
быть использован для проверки двигателей по нагреву как в
перемежающихся, так и в повторно-кратковременных режимах
работы с удлиненными циклами.
В заключение отметим, что проверка двигателей по
максимальному значению температуры в цикле обеспечивает
некоторый запас по временному ресурсу изоляции. Причины
возникновения запаса изложены в п.1.3 на основе качественного
анализа соотношения мгновенной и средней скорости износа
изоляции при существенных циклических колебаниях
температуры. Обстоятельный математический анализ
эквивалентирования периодических тепловых режимов
двигателей на основе понятий мгновенной скорости и равного
теплового износа изоляции дан в работах [13,15].
74
2.2.	Проверка двигателей по нагреву в повторно-
кратковременных режимах работы
Значительное число производственных механизмов
работает в циклических режимах со сравнительно короткими
циклами. В каждом цикле (см. рис. 2.3) содержится один или
несколько интервалов работы (/pjS Z = l,...,m) и один или
несколько интервалов паузы (Zqj, j = 1,...,Л).
Рис. 2.3. Обобщенный график циклического повторно-
кратковременного режима работы двигателя
Такие режимы называют повтарно-кратковреметыми,
если:
•	в течение рабочих интервалов температура двигателя не
успевает существенно приблизиться к установившемуся
значению;
•	во время пауз температура двигателя не успевает
существенно приблизиться к температуре окружающей
среды;
•	время цикла не превышает 10 минут.
В паспортных данных двигателей, специально
спроектированных для работы в повторно-кратковременных
режимах, номинальная мощность и другие номинальные данные
75
указываются применительно к стандартным номинальным
циклам. Цикл стандартного номинального повторно-
кратковременного режима S3 содержит в (см. рис.2.4) один
интервал работы tp N н один интервал паузы .
Рис. 2.4. Стандартный номинальный цикл работы двигателя в
повторно-кратковременном режиме S3
Соотношение	длительностей
определяется	номинальной
продолжительностью включения (ОПВ)
tp.N
=----- -----
tp.N ^Q.N
этих интервалов
относительной
(2.18)
Каждому из установленных стандартом номинальных
значений £N =0.15, 0.25, 0.4 и 0.6 соответствует определенное
значение номинальной мощности двигателя
?N = ?N
Это - предельно допустимое по условиям нагрева
постоянное значение мощности на валу двигателя в течение
рабочего интервала номинального цикла. Для ограничения
циклических колебаний температуры двигателя стандартом
введено ограничение продолжительности цикла: ?ц < 10 мин.
76
2,2.1. Упрощенные косвенные методы проверки
двигателей по нагреву
В практике проектирования электроприводов
используются различные методы и процедуры проверки
двигателей по нагреву в повторно-кратковременных режимах.
Наиболее широко распространена двухэтапная процедура
проверки двигателей упрощенными косвенными интегральными
методами (средних потерь, эквивалентного момента и др.),
иллюстрируемая графиками рис.2.5.
Особенности повторно-кратковременного режима
учитываются следующим образом.
На первом этапе производится замена исходного
сложного тестируемого графика нагрузки (рис.2.5, а) с
несколькими рабочими интервалами и паузами, упрощенным
эквивалентным графиком стандартного вида с одним
эквивалентным интервалом работы t?3 и одной эквивалентной
паузой /0,:
т	п
^р.э —	’ ^О.э —	•	(2-19)
i=l	>1
Для этого графика, показанного на рис. 2.5,6,
определяется эквивалентная величина относительной
продолжительности включения двигателя
_ *р.э _ *р.э
?р.э + А).э
На эквивалентном рабочем интервале упрощенного
графика одним из косвенных интегральных методов
определяется постоянная по величине эквивалентная нагрузка
двигателя с таким расчетом, чтобы интегральная оценка
теплового состояния двигателя осталась неизменной. В данной
операции нагрузка представляется либо непосредственно
мощностью на валу двигателя, либо отображается зависящими
77
Рис. 2.5. К пояснению двухэтапной процедуры проверки
двигателей по нагреву в повтор но-кратковременном режиме
78
от неё величинами мощности потерь, электромагнитного
момента или потребляемого тока, В случае использования
метода средних потерь эквивалентная нагрузка отображается
величиной потерь, усреднённых на совокупности интервалов
работы исходного сложного графика:
1 т
‘р.э i=l
На втором этапе анализируется значение £э
упрощенного эквивалентного графика стандартного вида. Если
оно не совпадает ни с одним из стандартных значений ОПВ, то с
помощью того же интегрального метода осуществляется
эквивалентное приведение этого графика к стандартному
графику с ближайшим стандартным значением £^ :
А^рр(««)=л^р.р(«э)-— 	<2-22)
eN
На рис.1,14,6 такой график обозначен штриховыми
линиями. Полученное эквивалентное значение нагрузки на
рабочем интервале стандартного графика сравнивается (см.
рис.1.14,в) с эталонным (номинальным) значением нагрузки
двигателя при данном стандартном значении ОПВ. В
рассматриваемом примере эталоном являются номинальные
потери , представляющие собой величину потерь в течение
рабочего интервала номинального цикла со стандартным
значением £^:
APn - APn (£n ) .
Если полученное эквивалентное значение нагрузки на
рабочем интервале стандартного графика не превосходит
эталонного, то делается вывод о допустимости выполнения
двигателем исходного графика нагрузки по условиям нагрева.
79
Итоговые выражения проверки по нагреву двигателей в
повтор но-кратко временных режимах методом средних потерь
имеют вид:
ДРср.р )— А/7#	)’	(2.23)
т
е
Л^ср-р (£N) =	~~ 	<2-24)
^Рл N
1=1
проверки по нагреву двигателей в
режимах другими
Отсюда следуют формулы
повторно-кратковременных
интегральными методами, а именно:
косвенными
методом эквивалентного тока
(2.25)
(2.26)
эквивалентного момента
М
(2.27)
(2.28)
и эквивалентной мощности
Рэ.${£ к) - ?х{£
(2.29)
80
^.Ры
ч т
Z',
I i=l
(2.30)
Р-‘
Приведенные выражения относятся к базовому повторно-
кратковременному режиму S3. Условия достоверности этих
методов аналогичны условиям достоверности упрощенных
интегральных методов, изложенным в п. 1.4.3.
Для проверки по нагреву двигателей, работающих в
напряженных динамических режимах с частыми пусками и
торможениями, более приемлемы процедуры, основанные на
составлении прямого уравнения теплового баланса [14], а также
уточнённые интегральные методы, рассмотренные ниже.
2.2.2. Уточненные методы проверки двигателей по
нагреву в повторно-кратковременных режимах
Для проверки по нагреву двигателей, работающих в
напряженных динамических режимах со сложными
нагрузочными диаграммами и прн изменяющихся
нестандартных условиях охлаждения, требуются адекватные
этим условиям уточнённые методы. Наиболее универсальными
являются одноэтапные аналитические интегральные методы,
основанные на анализе прямого (решающего) условия проверки
двигателя по нагреву
& <&
^Ср — ^доп *
(2.31)
где i9cp - среднее значение температуры нагрева двигателя
при выполнении циклической нагрузочной
диаграммы;
l9;|OI[- допустимая рабочая температура нагрева
двигателя, определяемая классом изоляции его
обмотки.
Представляя i9cp как сумму температуры окружающей
среды и определяемого формулой (1.59) среднего превышения
температуры двигателя над температурой окружающей среды,
получим
nt
= ^окр + Гср = *Яжр +7;----“-----п--------• <2-32)
Формула позволяет учесть фактическую температуру
окружающей среды и изменения коэффициента теплоотдачи
двигателя на различных интервалах нагрузочной диаграммы.
Для использования этого метода необходимо знание допустимой
температуры нагрева и абсолютных значений коэффициентов
теплоотдачи двигателя. Косвенное отображение этих
параметров методом эквивалентных потерь рассмотрено ниже.
Метод эквивалентных потерь
Рассмотрим приложение уточненного метода
эквивалентных потерь к проверке двигателей по нагреву в
повтор но-кратковременных режимах. Проанализируем наиболее
общий случай: работу само вентилируемого двигателя при
нестандартной температуре окружающей среды (i90Kp i90Kp дг)
в повтор но-кратковременном режиме со сложным графиком
нагрузки.
Известные условия задачи. Предположим (см. рис.2.6,а),
что для каждого из рабочих интервалов тестируемой
нагрузочной диаграммы известны их продолжительности tpii
значения потерь в двигателе ^pi и коэффициентов теплоотдачи
Ap j, i = 1,...,т. В числе рабочих могут быть интервалы разгона
и торможения, для которых известны их продолжительности,
средние значения потерь и коэффициентов теплоотдачи на этих
82
интервалах. Известны также продолжительности пауз и
коэффициенты теплоотдачи двигателя в паузах Aq j , j =
Заметим, что в паузах механизм может быть либо неподвижным,
либо продолжать движение по инерции, чем и обусловлено
возможное различие коэффициентов Aqj.
Рис.2.6. К пояснению метода эквивалентных потерь для
проверки двигателей в повторно-кратковременных режимах
Для предварительно выбранного двигателя считаем
известными его номинальные данные (ряд значений
номинальной мощности, КПД и др.) для стандартного ряда ОПВ
в повторно-кратко временном режиме S3.
83
Методика решения задачи. Воспользуемся решающим
(прямым) условием проверки двигателя по нагреву (1.60):
’Яяср ^”ср — 'Язкр.Л' "t* n •
Используя формулу общего вида (1.59), запишем
выражение среднего превышения температуры предварительно
выбранного двигателя над температурой окружающей Среды
при выполнении нагрузочной диаграммы механизма
т
Y^lpJ
Гер = -----'-Ч-~----------	<2Л’>
/-1	J-l
Преобразуем это выражение с целью представления его в
терминах, характеризующих повторно-кратковременные
режимы. Для этого найдем потери, усредненные в пределах
суммарной продолжительности интервалов работы:
т
Z^ltpj
^р.р=Ы^---------	(2-34)
i.>pj
м
Обозначим относительные значения коэффициентов
теплоотдачи двигателя на интервалах работы и пауз в цикле
нагрузочной диаграммы механизма как
где Др дг — коэффициент теплоотдачи двигателя на рабочем
интервале стандартного (номинального) повторно-
кратковременного режима.
84
Введем коэффициент тЦ, учитывающий изменение
условий теплоотдачи двигателя на различных интервалах цикла
тестируемой нагрузочной диаграммы:
т п
S (pJ + S (0.j
X =  ------------J—--------•	(2.35)
“ т	п	7
"*	a0.jtp.j
/=1	J=1
Тогда аналитическое выражение среднего превышения
температуры двигателя над температурой окружающей среды
при выполнении тестируемой нагрузочной диаграммы
механизма можно представить в виде:
Ч = ^ср.р Лэ '	(2. 36)
Здесь £3 - определяемое формулами (2.19) и (2.20)
эквивалентное значение относительной продолжительности
включения двигателя при выполнении нагрузочной диаграммы
механизма.
Аналогичным образом представим выражение среднего
превыщения температуры двигателя при выполнении
стандартного (номинального) цикла, для которого известны его
номинальная мощность и другие паспортные данные. Для этого,
вновь используя формулу (1.59), запишем:
' cp./v	.	.	\ /
Ap.N tp.N + Л0.Лг ‘0.^
На рабочем интервале стандартного повторно
кратковременного цикла S3 потери в двигателе неизменны и
определяются как Л/?дг. Поэтому формально можно записать,
85
что потери, усредненные в пределах суммарной
продолжительности интервалов работы эталонного цикла
t п JV . „
,	= Un 	Р-38)
tp.N
Введем коэффициент Л , учитывающий изменение
условий теплоотдачи двигателя на различных интервалах цикла
стандартной номинальной нагрузочной диаграммы:
AN =------*р.Х+^.Х------,	(2.39)
Hp.^tp.M + Hq.N^.N
Ap.N	,	Atf
где	=	"о.лг =——
Ap.N	Ap.N
— относительные значения коэффициентов теплоотдачи
двигателя на интервалах работы и паузы в стандартном
(номинальном) цикле.
Для практических расчетов удобно выразить
коэффициент Лдг через величину £ ^, определяемую формулой
(2.18):
А' = ---------------------- .	(2.40)
\ap.N ~a0.x)£N + a0.N
Тогда аналитическое выражение среднего превышения
температуры двигателя над температурой окружающей среды
при выполнении эталонной нагрузочной диаграммы
Tcp.N ~ ^N£N^N^p.N •
(2.41)
Подставляя полученные выражения превышений
температуры (2.36) и (2.41) в условие прямой проверки
двигателя по нагреву (1.60), после несложных преобразований
86
получаем следующие итоговые формулы проверки двигателей в
повторно-кратковременном режиме методом эквивалентных
потеры.
(2.42)
т
£ I
АРЭ = ---------------------;	(2.43)
3 т	С i 4.1г	-]
	Ь‘'Л''': ^*окр 1
ДРу =—(2.44)
Ли
Здесь &РЭ - это (см. рис.2.6,6) усредненное в пределах
суммарной продолжительности интервалов работы в цикле
нагрузочной диаграммы механизма значение потерь в двигателе,
приведенное к рабочему интервалу стандартного цикла с
номинальным значением относительной продолжительности
включения £у. Подчеркнём, что формула приведения (2.43)
учитывает изменения коэффициента теплоотдачи двигателя на
различных интервалах как тестируемой сложной нагрузочной
диаграммы механизма, так и стандартной (номинальной)
нагрузочной диаграммы двигателя. Кроме того, учитывается
отличие температуры окружающей среды от стандартного
значения. Для использования этого метода не требуется знание
допустимой температуры нагрева и абсолютных значений
коэффициентов теплоотдачи двигателя.
Фигурирующие в формулах (2.42) - (2,44) номинальные
данные двигателя относятся к эталонному значению
относительной продолжительности включения £^:
(%) ^ЛГ = ^.\ (£.\); Hn =11(£n)-
Подчеркнём, что в качестве эталонного может быть
выбран повторно-кратковременный режим S3 с любым
номинальным значением ОПВ, для которого известны
87
номинальные данные двигателя. Не является исключением
выбор в качестве эталонного для проверки по нагреву двигателя,
работающего в повторно-кратковременном режиме, и
номинального продолжительного режима S1. Для этого
следует принять =1. При этом выражение эквивалентных
потерь (2.43) совпадает с выражением (1.62). Отсюда следует
возможность проверки по нагреву двигателей, работающих в
повторно-кратковременных режимах, уточненными методами
эквивалентных потерь, тока, момента и мощности,
изложенными в п. 1.5.
При стандартной температуре окружающей среды
(&окр=1) и неизменном (номинальном) коэффициенте
теплоотдачи двигателя (api- = l, aOj=l, 23=2y=l)
выражение эквивалентных потерь (2.43) совпадает с
выражением приведённых средних потерь (2.24). Поэтому и в
приложении к повторно-кратковременному режиму изложенный
метод эквивалентных потерь можно рассматривать как
обобщение метода средних потерь на случаи работы двигателей
по сложным циклам с различными коэффициентами
теплоотдачи на различных интервалах и при нестандартной
температуре окружающей среды.
2.3.	Некоторые обобщения н выводы
2.3.1.	Об идентификации типа нагрузочной
диаграммы электродвигателя
Одним из узловых моментов процедуры выбора
электродвигателя для приведения в движение конкретного
механизма является идентификация режима работы двигателя
в смысле отнесения его к одному из основных стандартных
режимов: продолжительному, кратковременному или повторно-
кратковременному. Результат идентификации принципиально
важен как для грамотного выбора исполнения двигателя
(общепромышленного либо специального), так и для
88
предварительного расчета мощности, выбора эталонного
графика нагрузки двигателя и соответствующих методов
проверки двигателя по нагреву и перегрузке.
Идентификация режима работы двигателя осуществляется
по виду и временным параметрам его нагрузочной диаграммы,
чаще всего, по диаграмме изменения во времени развиваемой
мощности или электромагнитного момента. Рассмотрим
вопрос о том, дают ли именно эти диаграммы достаточные
основания для идентификации режима работы двигателя в
задачах выбора мощности.
Для этого представим выполнение двигателем нагрузочной
диаграммы как многомерный процесс, характеризующийся
совокупностью нагрузочных диаграмм, отличающихся типом
отображаемых физических величин. По этому признаку мы
будем различать следующие типы нагрузочных диаграмм
двигателя;
•	Механическая нагрузочная диаграмма - отражает
изменение во времени «механических» координат
состояния двигателя: развиваемого момента и скорости;
•	Электромагнитная нагрузочная диаграмма - отражает
изменение во времени напряжений, ЭДС, токов и
потокосцеплений обмоток двигателя;
•	Энергетическая нагрузочная диаграмма - отражает
изменение во времени величин потребляемой и
развиваемой двигателем мощности, мощности потерь и
их составляющих;
•	Термическая нагрузочная диаграмма - отражает
процессы теплогенерации и теплоотдачи, температуру
нагрева двигателя и её составляющие.
В качестве примера рассмотрим циклическую
нагрузочную диаграмму механизма (рис. 2.7,а) и
соответствующую ей механическую нагрузочную диаграмму
двигателя, изображенную на и рис. 2.7,6. Пусть время цикла
/ц - 10 мин. По виду механической нагрузочной диаграммы
89
двигателя, содержащей в каждом цикле интервалы работы и
интервал паузы, при времени цикла, не превышающем 10 мин,
режим работы двигателя можно квалифицировать как повторно-
кратковременный. Однако это утверждение будет
справедливым лишь в том случае, если во время механической
паузы выбранный двигатель полностью отключается от
источника питания и теплогенерация в нём отсутствует. Тогда
термическая нагрузочная диаграмма двигателя (см. рис. 2.7,в) и
режим его работы полностью соответствуют определению
повторно-крат ко временного	режима, формулируемому
стандартом.
Если же во время механической паузы выбранный
двигатель не отключается от источника питания и
теплогенерация в двигателе продолжается, то такой режим
работы двигателя следует квалифицировать не как повторно-
кратковременный, а как продолжительный режим с
циклической переменной нагрузкой. Соответствующая
термическая нагрузочная диаграмма, изображенная на рис. 2.7,г,
не содержит пауз тепло генерации в двигателе во время паузы в
работе механизма. Такая ситуация возникает в случае выбора
двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, не
отключаемым во время кратковременных механических пауз.
Аналогичная ситуация возникает и в случае выбора
двигателя переменного тока с векторной системой частотного
управления, сохраняющей возбуждение двигателя во время
механических пауз. Заметим, что целесообразность сохранения
возбуждения двигателей постоянного и переменного тока на
интервалах механических пауз диктуется требованиями
улучшения динамики пусковых процессов, для чего необходимо
предустановленное возбуждение двигателя.
Таким образом, при идентификации режима работы
двигателя в задачах выбора мощности решающим является
анализ вида и параметров не механической, а термической
нагрузочной диаграммы, либо энергетической диаграммы
потерь.
90
Рис. 2.7. К идентификации режима работы двигателя
При этом следует обратить внимание на время цикла и
его соотношение со стандартным значением = 10 мин.,
фигурирующим в определении повторно-кратко временно го
режима. Данное ограничение обеспечивает малые колебания
91
превышения температуры двигателя в течение цикла и
возможность его проверки по нагреву интегральными методами.
В качестве иллюстрации на рис.2.8 представлены термические
диаграммы потерь и нагрева двигателя при времени цикла,
значительно превышающем стандартное значение.
Рис. 2.8. К идентификации режима работы двигателя с
учетом времени цикла
Как видно, при этом значительно возрастают колебания
превышения температуры двигателя в цикле, что исключает
возможность проверки двигателя по нагреву интегральными
методами. Особенности таких режимов, условно обозначенных
нами как SO, рассмотрены далее.
2.3.2.	Диаграмма идентификации и нагрузочная
способность двигателя в циклических режимах
работы
Используемая в задачах выбора мощности двигателей
классификация режимов их работы на продолжительный,
кратковременный,	повтор но-кратковременный	и их
разновидности основана на анализе условий нагрева и
92
охлаждения двигателей. Логика этого анализа и указания
допустимых нагрузок двигателя состоят в следующем.
Номинальная (или же предельно допустимая по нагреву)
нагрузка двигателя в продолжительном режиме работы S1
определяется исходя из условий непрерывной продолжительной
теплогенерации в двигателе. Другие режимы работы
(кратковременный S2 и повторно-кратковременный S3)
характеризуются наличием временных пауз теплогенерации в
двигателе. Учитывая наличие этих пауз и инерционный характер
термических процессов в двигателе, можно ставить вопрос о
допустимости и степени допустимого увеличения
теплогенерации на рабочих интервалах в этих режимах. В
конечном итоге вопрос заключается в допустимом увеличении
нагрузки на валу двигателя, порождающей эту тепло генерацию.
Ответ на этот вопрос зависит, прежде всего, от
продолжительности рабочего интервала. Если она превыщает
в несколько раз величину тепловой постоянной времени нагрева
двигателя tp	то увеличение нагрузки на рабочем
интервале вообще не допустимо, т.к. температура двигателя
успевает практически достичь установившегося значения,
соответствующего данной нагрузке. Такой режим работы
двигателя квалифицируется как продолжительный, несмотря на
то, что после окончания продолжительного рабочего интервала
в графике нагрузки может быть пауза теплогенерации с любой
продолжительностью.
Инерционность тепловых процессов можно использовать
для увеличения допустимой нагрузки на рабочем интервале
лишь при условии (З...5)7^р, т.е. тогда, когда температура
двигателя на рабочем интервале не успевает существенно
приблизиться к установившемуся значению. В этом случае
степень увеличения допустимой нагрузки зависит от
длительности рабочего интервала, а также и от длительности
предшествующей паузы. Естественно, что уменьшение
длительности рабочего интервала позволяет увеличить на нем
допустимую нагрузку. Увеличению допустимой нагрузки на
рабочем интервале способствует и увеличение длительности
93
предшествующей паузы. Действительно, с увеличением
длительности предшествующей паузы допустимая нагрузка на
рабочем интервале возрастает, т.к. начальная температура
нагрева двигателя на последующем рабочем интервале
уменьшается, всё более приближаясь к температуре
окружающей среды. Однако допустимая нагрузка на рабочем
интервале зависит от длительности предшествующей паузы
лишь до тех пор, пока она не достигнет значения Iq >
Это означает, что во время паузы двигатель
охлаждается практически до температуры окружающей среды.
Дальнейшее увеличение длительности паузы не влияет на
допустимую нагрузку, т.к. начальная температура нагрева
двигателя на последующем рабочем интервале будет одной и
той же, практически равной температуре окружающей среды.
Такой режим работы двигателя квалифицируется как
кратковременный. При малой длительности рабочего интервала
допустимая по нагреву нагрузка в кратковременном режиме
может существенно превышать допустимую нагрузку в
продолжительном режиме работы двигателя.
Особую группу составляют циклические режимы с
короткими циклами (7Ц < 10 мин.), в течение которых
температура двигателя не успевает претерпеть существенных
изменений ни во время работы, ни во время паузы. Это -
повторно-кратковременные режимы, содержащие в цикле
короткие паузы теплогенерации. Сюда же относятся и
продолжительные коротко-циклические (перемежающиеся)
режимы с непрерывной переменной нагрузкой. Допустимая
нагрузка на рабочих интервалах повторно-кратковременных
режимов, как правило, превышает допустимую нагрузку
двигателя в продолжительном режиме работы (благодаря
наличию пауз теплогенерации) и увеличивается по мере
уменьшения относительной продолжительности включения
двигателя.
Для продолжительных коротко-циклических режимов
также допустимо наличие интервалов перегрузки относительно
94
длительно допустимой постоянной нагрузки при наличии в
цикле соответствующих интервалов пониженной нагрузки.
Сказанное иллюстрирует обобщенная диаграмма
идентификации циклических режимов работы двигателя
(диаграмма Шрейнера), изображенная на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Обобщенная диаграмма идентификации
циклических режимов работы двигателя
Диаграмма отображает множество элементарных
циклических графиков термической нагрузочной диаграммы
двигателя со свободно варьируемыми продолжительностями
интервала работы tp и интервала паузы tG. Каждый
конкретный график отображается в прямоугольной системе
95
координат точкой, координаты которой равны значениям tP и
графика. На оси абсцисс показаны узловые точки а, b и с.
Их абсциссы определяются соответственно:
•	продолжительностью стандартного повторно-
кратковременного цикла (7Ц = 10 мин.);
•	значением тепловой постоянной времени нагрева 7^р
двигателя на рабочем интервале цикла;
•	граничным значением времени работы /р=(3...5)Т$ р,
в случае превышения которого режим работы
электродвигателя считается продолжительным.
На оси ординат показаны узловые точки df е и f. Их
ординаты определяются соответственно;
•	продолжительностью стандартного повторно-
кратковременного цикла (/ц = 10 мин.);
•	значением тепловой постоянной времени охлаждения
T’jjo двигателя во время паузы;
•	граничным значением времени паузы =(3...5)7^0, в
случае превышения которого режим работы
электродвигателя считается кратковременным при
условии, что время работы меньше, чем /р рр.
Наклонный отрезок da является геометрическим местом
точек, изображающих семейство стандартных повторно-
кратковременных циклов с одним и тем же временем цикла
? = 10 мин. и различными значениями относительной
продолжительности включения двигателя. В точке d значение
Е — 0, а в точке а Е = 1.
На диаграмме показаны области продолжительных,
кратковременных и повторно-кратковременных режимов,
соответствующие общепринятым условиям их определения.
Справа от вертикали, проходящей через точку с,
штриховкой выделена область продолжительных режимов S1 в
соответствии с решающим условием её определения
96
— ^р.гр •
Выше горизонтали, проходящей через точку f
штриховкой выделена область кратковременных режимов S2 в
соответствии с условиями её определения
^р.гр ’	^0 — ^О.гр-
Согласно первому условию область S2 ограничена справа
областью S1.
Выделенная штриховкой область повторно-
кратковременных режимов S3 ограничена осями координат и
отрезком da .
Ось абсцисс можно рассматривать как геометрическое
место точек, изображающих семейство непрерывных (не
содержащих пауз) циклических продолжительных режимов с
переменной нагрузкой. Причем, отрезок 0а отображает
семейство коротко-циклических продолжительных режимов с
переменной нагрузкой и временами цикла, не превышающими
10 мин.
В областях SI, S2 и S3 допустимые по нагреву нагрузки
двигателя регламентируются его номинальными данными для
соответствующих стандартных режимов работы. В области S1
номинальные данные указываются без ссылки на конкретное
время работы. В области S2 номинальные данные указываются
(см. точки п1,П2,Пу) для ряда стандартных значений времен
работы. В области S3 номинальные данные двигателя
указываются для ряда стандартных значений относительной
Продолжительности включения. Ввиду малых времен цикла,
колебания температуры двигателя в пределах цикла невелики.
Поэтому для эквивалентного приведения нестандартных
повторно-краткое ременных циклов к стандартным циклам
допустимо использование косвенных интегральных методов,
учитывающих средние значения температуры двигателя. То же
самое относится и к коротко-циклическим продолжительным
режимам с непрерывной переменной нагрузкой.
97
В центральной части диаграммы имеется большая
область SO (белое пятно), где допустимые нагрузки двигателя
общедоступными номинальными данными не оговариваются.
Режимы работы двигателя, попадающие в эту область,
отличаются от стандартных повтор но-краткое ременных
режимов значительно большими временами никла. Следствием
этого являются значительные колебания температуры двигателя
во время цикла, что исключает возможность применения
косвенных интегральных методов проверки его по нагреву.
Временное характеристики этих режимов работы в общем
случае не позволяют причислить их ни к одному из базовых
стандартных режимов S1, S2 или S3 и «привязать» допустимую
нагрузку двигателя к стандартным номинальным данным.
Поэтому для проверки двигателей по нагреву необходимо
использовать прямые методы, базирующиеся на построении и
анализе термических нагрузочных диаграмм двигателя.
Однако, для элементарных циклических графиков,
содержащих один рабочий интервал и одну паузу, возможно
получение Приближенных аналитических выражений для
Проверки двигателя по нагреву. Рассмотрим этот вопрос,
применительно к анализу циклического графика, изображенного
на рис.2.10.
Рис.2.10. Термическая нагрузочная диаграмма
с большими колебаниями температуры двигателя
98
Данный график является частным случаем графика,
изображенного на рис. 2.1 и квалифицируется как график
предельно неравномерной нагрузки. Это позволяет определить
колебания температуры двигателя с помощью формул (2.3) и
(2.4), сделав в них подстановку ДРт[п = 0 и произведя замену
условных обозначений величин ДРтах на Д/р , и на /р и /0,
и другие подобные замены. В результате получим следующие
выражения в терминах повторно-кратковременных режимов:
‘р
ДР (1-е Т/> ₽)
Лпах —	'	>	(2.45)
4(l-e 7i'p е’^«)
_Л_	*0
ДР (1-е ГЛр)е Гао
rmin =	“	]		(2.46)
fQ
Лр(1 + е е Г™)
С	С
Здесь 7^ = —,	=------тепловые постоянные времени
4	’ Ао
нагрева и охлаждения двигателя на интервалах цикла.
Подставим в Прямое условие проверки двигателя по
нагреву
4кр + Лпах — *Я>1ср.# +
выражение максимального Превышения температуры в цикле
(2.45) и выражение (2.33) номинального превышения
температуры TN через номинальные потери л/\ и
номинальный коэффициент теплоотдачи двигателя AN в
Продолжительном режиме S1:
99
fp
1-е
^окр +	,
лр
<50крЛ.-,(2.47)
—_Jo_	an.sj
1-е т$-р е 7ао
Отсюда получаем следующие итоговые формулы метода
эквивалентных потерь:
<APVSI;	(2.48)
fp
1-е
ДРЭ* = ДРр------------------------;	(2.49)
-А_ 'о
4окрар(1-е Г” е Т"«)
<2-50)
^N.Sl
где &Р*	-	эквивалентные потери в цикле,
учитывающие колебания температуры
двигателя, переменный коэффициент
теплоотдачи и нестандартную
температуру окружающей среды;
APVS1, S1’ ^Л' S1 “ номинальные потери, КПД и мощность
двигателя при продолжительном
режиме работы S1.
Полученные формулы можно представить в терминах
полиноминальной концепции:
ДРр^А/’ршоп;	<2-51)
А^р.дагг = si ’	(2.52)
100
1
_ fP _____Ъ
_А-окрар(1-е е
“л _
(2.53)
р
1-е
Здесь
ДР
_ Ш р д0П
Л-А
# ДЯчт
Л Ы
др
р.доп
ДР
р
допустимая по условиям нагрева
кратность изменения потерь на
рабочем интервале элементарного
цикла в сравнении с допустимыми
потерями в номинальном
продолжительном режиме;
допустимые (номинальные) потери на
рабочем интервале цикла с
произвольными значениями времен
работы и паузы;
фактические потери на рабочем
интервале цикла.
Формулы (2.52) и (2.53) удобны для количественной
оценки изменения допустимой нагрузочной способности
двигателя в зависимости от времен работы /р и паузы , на
которые не накладываются никакие ограничения. Поэтому они
позволяют оценить нагрузочную способность двигателя на всем
пространстве диаграммы идентификации циклических
режимов работы двигателя (рис.2.9), включая области
продолжительных, кратковременных и повторно-
кратковременных режимов, а также центральную область SO.
Действительно, при —>0 мы стремимся к идеальному
продолжительному режиму, для которого определяемая общей
формулой (2.53) кратность допустимого изменения потерь
^д ~ ^окрар •	(2-54)
101
Иными словами, в продолжительном режиме работы
максимально допустимые потери будут отличаться от
номинальных потерь в том случае, если температура
окружающей среды и коэффициент теплоотдачи двигателя
отличаются от стандартных значений.
При	—> оо мы стремимся к идеальному
кратковременному режиму, для которого определяемая общей
формулой (2.53) кратность допустимого изменения потерь
приобретает вид:
Ic fl
*д = °КР/ 	(2.55)
__Е_
1- е
При /р > ос кратковременный режим вырождается в
продолжительный. Условно граница этих режимов определяется
временем Zp гр =(3...5)Г^р.
При Zp + Iq < 10 мин. формула (2.53) описывает
нагрузочную способность двигателя в повторно-
кратковременных режимах с различными значениями
относительной продолжительности включения двигателя. При
Zp —>0 и Zq >0 мы стремимся идеальному повторно-
кратковременному режиму с бесконечно малым временем цикла
и соответственно - пульсациями температуры двигателя. В этом
предельном случае формула (2.53) дает результат, аналогичный
результату интегрального метода эквивалентных потерь:
1 _ ^окр(ар^р + ао'о) _ 1	,	1 —	,
^д —	— ^окр (ар + а0 ) • (2.56)
ZP	£
Зависимость допустимой по нагреву нагрузочной
способности двигателя на рабочем интервале от временных
параметров цикла иллюстрирует пространственная диаграмма,
изображенная на рис. 2.11. Здесь же показано расположение
областей режимов работы Si, S2,S3 и SO.
102
Рис. 2.11. Относительное увеличение допустимых
потерь на рабочем интервале в циклических режимах
в сравнении с продолжительным режимом S1
На рис. 2.12 показаны в укрупнённом масштабе область
повторно-кратковременных режимов S3, ограниченная
стандартным временем цикла 10 мин., и примыкающая к ней
область S0 с повышенными временами циклов.
Рассмотрим более подробно вопрос о допустимых
пределах увеличения номинальной мощности двигателя в
повторно-кратковременных режимах работы в сравнении с
продолжительным режимом работы S1. Для этого снова
вернемся к определению понятия «номинальная мощность».
103
Рис. 2.12. Относительное увеличение номинальных потерь
в двигателе в повторно-кратковременных режимах
в сравнении с продолжительным режимом S1
2.4.	Нагрузочная способность электродвигателя в
повторно-кратковременных режимах работы
Согласно полиноминальному определению понятия
«номинальная мощность» один и тот же двигатель имеет
множество значений номинальной мощности в зависимости от
режима его работы. Рассмотренные выше методы проверки
двигателей по нагреву позволяют получить аналитические
выражения для количественной оценки того, насколько
изменяются номинальные данные двигателя в зависимости от
режима его работы.
Рассмотрим следующую задачу. Пусть для конкретного
(например, асинхронного короткозамкнутого) двигателя
известны его естественные рабочие характеристики'.
104
механическая Л/(/?), электромеханическая Is (у?),
энергетические:	и AP(J3) , показанные на рис. 2.13.
Рис.2.13. Естественные рабочие характеристики асинхронного
двигателя с короткозамкнутым ротором
Здесь /3 - абсолютное скольжение ротора двигателя в главном
магнитном поле.
Пусть известны также номинальные данные, указанные
заводом-изготовителем данного двигателя для стандартного
продолжительного режима работы S1: номинальная мощность
абсолютное скольжение	ток /y.sj, момент
Л/д; потери А/д;^] • Соответствующие точки номинального
режима показаны на рис. 2.13. По известным значениям
номинального и критического моментов двигателя его
номинальная перегрузочная способность определяется как:
105
В данном Примере £nMsi“ 2,2.
Проанализируем, как изменятся допустимые по нагреву
нагрузки данного двигателя при работе его на естественной
механической характеристике в повторно-кратковременном
режиме S3 при различных значениях относительной
продолжительности включения .
Для решения этой задачи воспользуемся прямым
условием Приведения известных нам номинальных данных
двигателя в режиме S1 к интересующему нас режиму его работы
S3:
гср ^"ycr.S 1 •	(2.58)
Иными словами, среднее превышение температуры
двигателя над температурой окружающей среды при работе в
повторно-кратковременном режиме S3 должно быть равно
установившемуся превышению температуры в номинальном
режиме S1. Воспользовавшись аналитическими выражениями
(2.39) и (2.41), запишем
^cpJvC^tf ) — АРдДйдг ) ' ^Л'Av Лр м •	(2.59)
С другой стороны,
ry0T.Sl - ^V.Sl 	(2.60)
При идентичных условиях охлаждения во время работы
/1рд- — Лд/ условие приведения (2.59) Приобретает вид:
(еN ) ‘ £N А? “ A^.Sl •
(2.61)
Отсюда с учетом выражения (2.40) запишем итоговую
формулу приведения номинальных потерь
106
1
^Pn(£n) - APN.S]lap.M +a0.N~ ~L (2-62)
где apN и a0N- относительные значения коэффициентов
теплоотдачи двигателя на интервалах работы и паузы в
повторно-кратковременном цикле.
Подставляя в полученное выражение различные
стандартные значения eN, получаем значения номинальных
потерь	т.е. таких потерь на рабочем интервале
соответствующего повторно-кратковреме иного цикла, При
которых нагрев двигателя остается неизменным в сравнении с
номинальным Продолжительным режимом. С уменьшением
значений £у номинальные (т.е. допустимые по нагреву потери
на рабочем интервале) увеличиваются в соответствии с
универсальным семейством Кривых, представленных на
рис.2.14.
Расчет выполнен по формуле (2.62) При дрЛ= 1 и
различных значениях «OjV, т.е. условиях охлаждения двигателя
во время пауз. Так, допустимые потери двигателя с
принудительной вентиляцией (aOjv=l) в режиме S3 при
sN —0,25 возрастают в четыре раза в сравнении с допустимыми
потерями в режиме S1. У самовентилируемого двигателя с
оол,-0,5 допустимые потери при том же значении /;v — 0.25
возрастают в меньшей степени (в два с половиной раза)
вследствие ухудшения условий охлаждения во время пауз.
Пользуясь приведенной на рис.2.13, энергетической
характеристикой двигателя А/'>( //), можно по величине
приведенных потерь &PN(£N) определить новое номинальное
значение скольжения	а по нему - новые номинальные
значения мощностиPN(£N), тока IN(£N), момента MN(£N) и
других параметров.
107
7
Рис. 2.14. Относительное увеличение номинальных потерь
двигателя в повторно-кратковременных режимах работы в
сравнении с продолжительным режимом работы S1
Полученные в результате выполнения этой процедуры
относительные зависимости номинального момента, тока
статора и мощности асинхронного двигателя от величины
относительной Продолжительности включения представлены на
рис.2.15. Расчет выполнен для различных условий охлаждения
двигателя во время пауз: при =1, 0,5 и 0,3. Зависимость
/?(ЛР) вычислялась итерационным методом с использованием
энергетической характеристики двигателя АР(/?) .
Как видно, с уменьшением относительной
продолжительности включения номинальные значения
скольжения, электромагнитного момента, тока статора и
механической мощности двигателя в повторно-
кратковременном режиме увеличиваются. Степень их
увеличения зависит от условий охлаждения двигателя во время
пауз.
Рассмотрим более подробно соотношение номинальных
данных асинхронного электродвигателя в продолжительном и
повторно-кратковременном режимах работы, показанное на рис.
2.16. Точки номинального продолжительного режима работы
S1 обозначены как Pv S1,	и APN>S1. Здесь
же показаны точки номинального повторно-кратковременного
108
1
режима S3 при £^=0,25. Для двигателя с принудительной
вентиляцией точки номинального режима обозначены как
Р (£rV), /у(гдг), MN(eN) и &PN(eN). Для двигателя с
само вентиляцией и N =0,5 точки номинального режима при
том же значении £v =0,25 обозначены как Ру(£ .v) - ^Л'С^Л') ’
М^(£Л,) И &p'y(£N).
Как видно, в повторно-кратковременном режиме при
£v=0,25 номинальная мощность само вентилируемого
двигателя возрастает на 60%, номинальный ток - на 73%,
номинальный момент - на 65%. У двигателя с независимой
вентиляцией номинальные данные увеличиваются
соответственно на 92%, 121% и 96%. Критический момент
двигателя	при этом остаётся неизменным в силу
неизменности механической характеристики двигателя.
Поэтому номинальная перегрузочная способность двигателя в
повторно-кратковременном режиме оказывается намного ниже,
чем в продолжительном. В нашем примере перегрузочная
способность двигателя по моменту уменьшается от 2,2 в
продолжительном режиме до 1,32 в повторно-кратко времен ном
режиме при самовентиляции и до 1,1 при независимой
вентиляции. Столь низкая перегрузочная способность по
моменту чаще всего оказывается недостаточной.
В этом заключается одна из основных причин разработки
специальных серий двигателей с повышений перегрузочной
способностью по моменту, предназначенных для работы в
повторно-кратковременных режимах [8, 9, 51].
Для двигателей, допускающих без существенных
погрешностей квадратичную аппроксимацию зависимости
потерь от момента
ьР^ьР^+КуМ2,	(2.64)
возможно получение аналитической зависимости номинального
момента от относительной продолжительности включения
двигателя.
109
a
э
Рис. 2.15. Относительное увеличение номинальной нагрузочной
способности двигателя в повторно-кратковременных режимах
работы в сравнении с продолжительным режимом S1
110
Рис.2.16. К сопоставлению номинальных данных асинхронного
электродвигателя в продолжительном и повторно-
кратковременном режиме работы с £*,-=0,25
111
Воспользовавшись формулой эквивалентного момента
(2.70), получаем следующее выражение:
^лЧ^дг) = лА\г si 7£к [яо w + О _ ao W) ’ (е v - Уiv si (1 - %))] ’	(2.65)
^пер.Л'.З!
коэффициент, характеризующий соотношение постоянной и
переменной составляющих полных потерь в номинальном
продолжительном режиме работы двигателя.
2.5.	Резюме
Допустимые нагрузки (области функционирования)
электродвигателя определяются не только ограничениями по
нагреву, но и рядом других факторов, Среди которых важная
роль принадлежит ограничениям по перегрузочной способности.
Влияние этого фактора наиболее существенно в напряженных
повторно-кратковременных режимах в связи со следующими
обстоятельст вам и.
Как отмечалось, паузы теплогенерации в повторно-
кратковременных циклах создают принципиальную
возможность увеличения допустимых потерь на их рабочих
интервалах. Благодаря увеличению допустимых потерь
увеличиваются допустимые по условиям нагрева величины
мощности, развиваемой двигателем на рабочих интервалах, его
электромагнитного момента и потребляемого тока.
Однако эти переменные имеют свои, дополнительные
ограничения, не связанные непосредственно с условиями
нагрева. Например, предельно допустимый ток якоря и
электромагнитный момент двигателя постоянного тока
ограничены условиями коммутации. Момент асинхронного
двигателя физически ограничен величиной критического
момента, т.е. видом и параметрами его механической
характеристики. В реальных системах электропривода ток,
потребляемый двигателем, ограничивается допустимой
112
нагрузочной способностью его источника питания (например,
преобразователя частоты). Назовём условно такие
ограничивающие факторы ограничениями по электромеханике.
Тогда можно утверждать, что допустимые области
функционирования электродвигателя в общем случае
определяются ограничениями не только по нагреву, но и по
электромеханике. Оказывается, что в одних конкретных
ситуациях доминирующими являются ограничения по нагреву, а
в других - по электромеханике. Анализу этих, вопросов
применительно к режимам работы асинхронных двигателей в
системах частотного управления посвящены последующие
главы учебного пособия.
2.6.	Контрольные вопросы
1.	По каким причинам при указании номинальной мощности
двигателей в	повторно-кратко временных	режимах
оговаривается предельно допустимое время цикла?
2.	Поясните особенности приложения интегральных методов
проверки двигателей по нагреву к повторно-
кратко временно му режиму их работы. Укажите условия
применимости данных методов.
3.	По каким причинам оказывается целесообразным
конструирование специальных серий электродвигателей
для работы в повторно-кратковременных режимах?
4.	Как различаются классификации режимов работы
двигателей, используемые для решения следующих
различных задач теории и практики электропривода:
•	Анализ электромеханических свойств двигателей,
расчет их статических характеристик и
электромеханических переходных процессов.
•	Выбор мощности электродвигателей.
•	Автоматическое регулирование и управление
движением электрифицированных механизмов.
ИЗ
5.	Перечислите основные виды нагрузочных диаграмм,
характеризующих выполнение двигателем нагрузочной
диаграммы механизма как многомерный процесс. Какие
из них дают решающий Критерий идентификации режима
работы двигателя в задачах проверки и выбора мощности?
6.	Изобразите обобщенную диаграмму идентификации
циклических режимов работы двигателя и укажите на ней
области, для которых в каталожных данных указываются
значения номинальной мощности двигателя.
7.	Для трехфазного асинхронного короткозамкнутого
двигателя известны следующие номинальные данные в
продолжительном режиме работы S1:
номинальное фазное напряжение.....Us/I/ -380 В;
номинальная частота...............-Д=50 Гц;
номинальная мощность..............PN -320 кВт;
номинальный момент................3138 Н м;
номинальный фазный ток...............=324	А;
номинальные потери................18 981 Вт;
номинальная температура двигателя.130°С.
Необходимо определить значения номинальных данных
этого двигателя для повторна-кратковременного режима
работы S3 при относительной продолжительности
включения = 0,4 и питании от той же сети. Какие
номинальные данные останутся неизменными в
результате пересчета?
8.	Какие объективные факторы следует учесть при
определении реально допустимой области
функционирования электропривода в координатах
«момент-скорость»?
114
Глава третья
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С
ЧАСТОТНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ В ЗАДАЧАХ
ВЫБОРА МОЩНОСТИ
Человеку свойственно ошибаться, но
для нечеловеческих ляпов нужен компьютер.
Пол Эрлих
3.1.	Структура математической модели электропривода
Обобщенная структура математической модели
асинхронного электропривода, адаптированной к задачам
выбора мощности электродвигателя, представлена на рис. 3.1.
Назначение и взаимосвязь основных блоков обобщенной
модели заключается в следующем.
115
Рис. 3.1. Обобщенная структура математической модели
асинхронного электропривода применительно к задачам
выбора мощности двигателя
Электромеханическая модель электропривода (точнее,
электромагнитомеханическая модель) - предназначена для
математического описания электромагнитных процессов в
двигателе и силовом преобразователе частоты (вычисления
напряжений, токов, потокосцеплений), а также координат
механического движения электропривода (электромагнитного
момента, скорости) с учетом структуры системы
автоматического регулирования и реализуемых ею законов
управления двигателем. Входная переменная U модели
представляет собой задающее воздействие, определяющее закон
изменения основной технологической координаты
управляемого механизма (например, график заданной скорости)
в соответствии условиями технологического процесса.
Выходными переменными этой модели применительно к
задачам анализа тепловых процессов целесообразно
рассматривать электромагнитный момент (т), угловую скорость
вращения (щ) и потокосцепление обмотки ротора (уу) двигателя.
Энергетическая модель АД - описывает процессы
электромеханического преобразования энергии в двигателе и
зависимость энергетических потерь от координат его состояния.
Тепловая модель АД - описывает процессы нагрева и
охлаждения двигателя с учетом количества выделяемого в нем
тепла и условий теплоотдачи.
116
3.2.	Система относительных единиц
При математическом моделировании электрических
машин и их систем управления широко используется описание
моделей в системе относительных единиц, что обеспечивает
высокую степень общности результатов моделирования,
наглядную оценку использования активных материалов и
режимов перегрузки силовых элементов, вносит элементы
рационального масштабирования уравнений и способствует
повышению точности их решения.
При записи уравнений электромеханической и
энергетической моделей трехфазного двигателя будет
использована следующая система базисных величин, в долях от
которых выражаются параметры и переменные состояния
двигателя [46]:
Uq~ -Ji USN	- амплитуда номинального фазного
IsN 6= 0 J N'	напряжения; - амплитуда номинального фазного тока; - номинальная угловая частота напряжения
^6.r = Qv/Zp	статора; - угловая скорость ротора в режиме идеального холостого хода при номинальной частоте напряжения статора;
0б=1 эл. рад 7g=01/0 б i6=T&-76 3 иб15 6 2 Cn	-	единица измерения углов; -	время; -	потокосцепление; -	индуктивность; -	сопротивление; -	мощность, равная номинальной электромагнитной мощности двигателя;
M5 =	 n6	- момент, равный номинальному электромагнитному моменту двигателя.
117
Коэффициент представляет собой отношение полной
мощности на зажимах обмотки статора к электромагнитной
мощности в номинальном режиме:
„	Л'
<№7^-	(3-1)
Связь между относительными значениями переменных и
их значениями в физических единицах (обозначенными
прописными буквами) определяется следующими
соотно шен ия м и.
Относительная мощность (механическая, электрическая,
тепловая):
Р
(3-2)
'б
Относительные потери:
Л АР
Ар = —.	(3-3)
~ ДР ьр
либо	&р = —— =-------.	(3-4)
A^v &Pn
Первое выражение относительных потерь дает наглядную
их оценку в общем балансе электромеханического
преобразования энергии. Второе выражение более удобно для
оценки теплового состояния двигателя, рассчитанного на
рассеивание в окружающую среду номинальных потерь АР^
без превышения допустимой температуры нагрева.
Относительные значения амплитуд напряжения на
зажимах обмотки статора и электродвижущих сил (полной ЭДС
обмотки статора; ЭДС, наводимой в обмотках машины главным
магнитным потоком; полной ЭДС обмотки ротора):
118
J
и
u6
e=^-	e= — -
s U.’	m U6’
Er
?= — 	(3-5)
Относительные значения амплитуд тока статора, тока
намагничивания и тока ротора:
(3.6)
б
Относительные значения амплитуд потокосцепления
статора, главного потокосцепления и потокосцепления ротора:

Л-
V
'Em
(3-7)
Заметим, что относительные значения амплитуд
гармонических напряжений, ЭДС, токов и потокосцеплений
одновременно характеризуют и их относительные
эффективные значения (по отношению к эффективным
номинальным значениям).
Относительный электромагнитный момент двигателя и
момент статического сопротивления механизма:
М
т,


мс
Л4
(3-8)
Относительные угловая частота напряжения Статора и
скорость Вращения ротора с учетом числа пар полюсов zp :
<4 = —;
Q
СУ- ——
«б,
(3-9)
По значениям относительной частоты напряжения
статора и скорости вращения ротора может быть следующим
образом определено абсолютное скольжение ротора двигателя:

(3.10)
119
Заметим, что в уравнениях математической модели
фигурируют переменные состояния цепей ротора (ЭДС. токи,
потокосцепления) и их параметры (индуктивности, активные
сопротивления), прииедеииые к "эффективному числу витков
обмотки статора. Ограничившись этим замечанием, мы нс будем
использовать каких-либо особых обозначении приведенных
значений переменных состояния и параметров.
3,3.	Схема замещения асинхронного двигателя при
переменной частоте
В уравнениях модели фигурируют параметры Т-образной
электрической схемы замещения асинхронного двигателя при
переменной частоте. изображенной на рис. 3.2.
Целесообразность использования такой схемы замещения для
анализа режимов частотного управления асинхронными
двигателями обоснована в работах [5. 29].
Рис. 3.2. Схема замещения асинхронного двигателя при
переменной частоте
Относительные значения активных сопротивлений в
схеме замещения определяются выражениями:
rs= Rs IZ& - относительное активное сопротивление обмотки
статора;
Гт = Rr относительное активное сопротивление обмотки
ротора, приведенное к цепи статора.
120
Индуктивные сопротивления в данных каталога даются
при номинальной частоте. Для анализа режимов частотного
управления более удобно перейти от индуктивных
сопротивлений к индуктивностям, которые в обшем случае
определяется формулой:
L-XI27lf.	(3.11)
где/- частота, при которой определено значение индуктивного
сопротивления. Индуктивности и индуктивные сопротивления
реактивных элементов схемы замещения связаны
соотношениями:
Lm = XJ2xfN-Lsa=XsJ2xf,- Lra=Xra!2^.(3A2)
В системе относительных единиц они представляются
следующим образом:
/т = Lm /	- относительная индуктивность от
главного магнитного потока:
lS(r — LSCT /L6 - относительная индуктивность рассеяния
обмотки статора;
/гст = Lra /L(i - относительная индуктивность рассеяния
обмотки ротора, приведенная к цепи
статора.
3.4.	Электромеханические модели асинхронного двигателя
3.4.1.	Общие положения
Математические модели асинхронных двигателей,
описывающие электромеханические процессы с учетом
электромагнитных переходных явлений в двигателе,
характеризуются сложностью и весьма ограниченными
возможностями получения аналитических решений. Поэтому в
задачах расчета мощности двигателей обычно (за исключением
специальных случаев) используют их упрощенные модели,
описывающие установившиеся электромагнитные процессы и
121
статические электромеханические характеристики, а также
электромеханические переходные процессы без учета
электромагнитных переходных явлений. Допустимость
использования упрощенных моделей обосновывается тем, что
электромагнитные переходные явления протекают намного
быстрее, чем процессы нагрева и охлаждения двигателей. Кроме
того, современные качественные системы автоматического
регулирования электроприводов подавляют нежелательные
электромагнитные переходные явления в двигателе н
обеспечивают протекание электромеханических переходных
процессов (пуска, торможения, регулирования скорости) в
близком соответствии с параметрами статических
характеристик.
Под статической механической характеристикой
двигателя подразумевают геометрическое место (множество)
точек, изображающих возможные установившиеся режимы
его работы в координатах «момент-скорость». Под рабочей
характеристикой подразумевается зависимость токов,
потокосцеплений, электромагнитного момента, потерь,
значений мощности и других переменных состояния двигателя
от положения рабочей точки на его статической механической
характеристике. В теории асинхронных машин наиболее
упорядоченный перебор всех возможных состояний двигателя
при фиксированных значениях частоты и амплитуды
напряжения статора обеспечивается выбором абсолютного
скольжения ротора в качестве независимо варьируемого
аргумента. Иными словами. рабочие характеристики
рассчитываются в функции скольжения.
Для расчета статических характеристик асинхронных
двигателей используются два вида электромеханических
моделей - векторные и скалярные. Наиболее полную
характеристику свойств двигателей дает векторная
электромеханическая модель. Она представляет собой
совокупность векторно-матричных либо комплексных
уравнений, развернутых в скалярную форму по компонентам
векторов, изображающих напряжения, токи и потокосцепления
обмоток двигателя.
122
Менее информативный, но более простой вариант
расчета статических характеристик двигателя базируется на
использовании скалярной электромеханической модели, где
фигурируют лишь модули либо эффективные значения
изображающих векторов и в явном виде отсутствует описание
фазовых соотношения между ними.
Оба варианта позволяют выполнить расчет рабочих
характеристик с учетом насыщения главной магнитной цепи
двигателя с использованием итерационной процедуры,
изложенной в [46].
3.4.2.	Теоретические предпосылки к построению
векторных электромеханических моделей
В основе построения векторных электромеханических
моделей лежат следующие теоретические предпосылки. В
отличие от машин постоянного тока, электрические машины
переменного тока характеризуются периодическим изменением
во времени питающих напряжений, потребляемых токов и
потокосцеплении их фазных обмоток в установившихся
режимах. Многофазные машины переменного тока являются
явно выраженными многомерными объектами, т.к, главное
магнитное поле и электромагнитное усилие создаются в
результате совокупного равноправного действия токов всех
фазных обмоток. Поэтому для обобщенного математического и
геометрического представления многофазных напряжений,
токов и потокосцеплений обмоток машины необходимы
многомерные математические и геометрические объекты. Для
этой цели используются многомерные, т.н, изображающие
векторы.
В качестве примера рассмотрим показанный на рис.3.3
геометрический способ построения вектора, изображающего
совокупность фазных напряжений трехфазной симметричной
машины переменного тока. Для построения изображающего
вектора выполним следующие действия. Сначала изобразим
магнитные оси фазных обмоток симметричной трехфазной
машины, обозначив их как Оа, ОЬ и Ос. Затем отложим на этих
123
I
магнитных осях отрезки, пропорциональные мгновенным
значениям соответствующих фазных напряжений
N«-(0 обмотки статора. Далее через точки
usa>usb и ик- пР°нсдем перпендикуляры к магнитным осям
фазных обмоток. Оказывается, что при соблюдении условия
ММ“«=0	(3^3)
все три перпендикуляра пересекаются в одной точке us.
Рис. 3.3. К построению изображающего вектора напряжения
Направив в эту точку радиус-вектор, получаем вектор us,
изображающий совокупность фазных напряжений обмотки
статора в рассматриваемое мгновение времени. Данный вектор
обладает следующими свойствами.
•	При симметричном синусоидальном изменении фазных
напряжений во времени изображающий их вектор
вращается с угловой скоростью, равной угловой частоте
напряжений статора, т.е. (0us = G)s .
•	Конец вектора описывает окружность с радиусом Пт,
равным амплитуде гармонических изменений фазных
напряжений.
124
• В любое мгновение времени значения фазных напряжений
определяются проекциями изображающего вектора на
магнитные оси обмоток машины.
Для математического описания и геометрического
представления изображающих векторов используют различные
системы координат, что иллюстрирует рис. 3.4.
Рис. 3.4. Представление изображающего вектора
напряжения статора в различных системах координат
Условные обозначения;
Оа, ОЬ. Ос — магнитные оси фазных обмоток статора;
Оа, Ofi	— оси	ортогональной	системы	координат,
неподвижной относительно статора машины;
Ох. Оу	- оси	ортогональной	системы	координат,
вращающейся относительно статора машины;
125
usaiusb usc- мгновенные значения фазных напряжений
обмотки статора;
4sa, ils(3 ~~ координаты вектора напряжения в неподвижной
системе координат статора;
wa, wvl, - координаты вектора напряжения во
вращающейся системе координат;
- модуль (длина) вектора напряжения ;
0lts - угол поворота вектора напряжения в системе
координат статора;
0к - угол поворота вращающейся системы координат
относительно статора;
(0к	- угловые скорости вращения вектора напряжения
и системы координат относительно статора.
Совокупности фазных токов и потокосцеплении фазных
обмоток изображаются аналогичным образом и полученные
изображающие векторы тока и потокосцепления обладают
аналогичными свойствами.
Совокупность изображающих векторов напряжения,
токов и потокос пепле ний образует векторную диаграмму
мгновенного состояния электромагнитных цепей двигателя.
В теории электрических машин используют различные
варианты математического описания изображающих векторов и
соответствующих операций над ними, а именно:
•	в виде комплексных переменных с использованием
математического аппарата комплексных чисел;
•	в виде алгебраических векторов и аппарата матричного
исчисления;
•	в виде геометрических векторов и использования аппарата
векторного анализа.
Перечисленные варианты представления изображающих
векторов напряжения, тока и потокосцепления в системе
координат статора имеют следующий вид;
126
Комплексные
переменные
»5
d = ha + Jhfl ;
F' = Vsa+JVs0>
Алгебраические
векторы
“>[»ш zm]t;
Ъ — ['str hp ] *
V* =[¥Ga F^f;
Г еометр if чески e
векторы
й5 =usaa+“sf}fi;
>л=^а« + ^Д;
ЧЛ = usaa+us/}&.
В комплексной и матричной формах представления
изображающих векторов верхний индекс ”s” служит условным
обозначением системы координат статора. В векторной форме
об этом указывают орты СК и /3 системы координат статора.
При построении математических моделей мащнн
переменного тока широко используется представление
изображающих векторов в синхронно-вращающейся системе
координат Оху, угловая скорость вращения которой
относительно статора выбирается равной угловой скорости
вращения изображающих векторов, т.е. О)д=й\. В такой
системе координат вращающиеся векторы «кажутся»
неподвижными, а их координаты (например, и usv) -
становятся неизменными во времени.
Перечисленные варианты математического описания
векторов напряжения, тока и потокосцепления во вращающейся
системе координат приобретают следующий вид;
Комплексные
переменные
", =««+К-:
G =*>г+Ау:
Алгебраические	Геометрические
векторы	векторы
и,=[«„ «ч]т; й.=«,Д+М:
Г [G.i Gy] • G ~ Gt^+'wJ’1
’r,=[V'„V'„]T:	У-
При синхронизации скорости вращения системы
координат со скоростью вращения изображающих векторов
остается одна степень свободы. Опа заключается в выборе угла
127
поворота системы координат Оху в начале исследуемого
процесса, т.е. при t = 0 . Если начальный угол поворота системы
координат задается произвольно, независимо от начального
пространственного положения изображающих векторов, то
соответствующие математические модели называют
произвольно-ориентированными. Однако весьма полезным для
упрощения модели и анализа процессов в мащпне оказываются
нс произвольно, а определенно-ориентированные модели. В
таких моделях Вращающиеся системы координат
синхронизируются с изображающими векторами не только по
скорости, но и по угловому положению одного из них. Этот
изображающий вектор называется ориентирующим. В
частности, математическое условие Ориентации системы
координат по ориентирующему вектору напряжения имеет вид:
(3.14)
При этом автоматически обеспечивается синхронизация не
только по угловому положению, но и по скорости.
Введение изображающих векторов и преобразование их
координат оказалось целесообразным не только для упрощения
теоретического анализа режимов работы машин переменного
тока, но п для построения быстродействующих
высококачественных систем их автоматического регулирования,
реализующих принцип ориентации по полю [43, 53, 54].
Описанная выше Процедура позволяет отобразить
состояние трехфазной системы напряжений, токов н т.д.
двумерными математическими объектами. Такое несоответствие
размерности отображаемой системы и изображающего вектора
оказывается правомочным при соблюдении условия (3.13), т.е.
когда отображаемые величины представляют собой линейно
зависимую систему. Это условие позволяет рассматривать в
качестве независимых величин только два фазных напряжения,
например uia и и^. При этом напряжение третьей фазы
зависимо от остальных. Поэтому размерность изображающего
вектора соответствует фактической размерности совокупности
отображаемых величин.
128
Практическая применимость данной процедуры
обусловлена тем. что условие (3.13) автоматически выполняется
в трехфазных симметричных системах питания двигателей без
нейтрального провода.
Дня трехфазных систем с нейтральным проводом, либо с
раздельным питанием фазных обмоток трехфазных двигателей
необходимо использование трехмерных изображающих
векторов. Теория таких систем рассмотрена в работах [44. 46].
3.4.3. Произвольно ориентированная векторная
модель асинхронного двигателя
Рассмотрим векторную математическую модель,
предназначенную для расчета статических электромеханических
характеристик асинхронного двигателя при питании от
управляемого по частоте и амплитуде источника
синусоидального напряжения.
Пусть заданы частота 6)g и компоненты . llSy
изображающего вектора напряжений источника питания в
синхронно вращающейся системе координат (6)^ = Тогда
для каждого значения абсолютного скольжения Р ротора
двигателя координаты изображающих векторов токов и
потокоспеплений определяются следующим образом [46].
Компоненты вектора токов статора:
(sx ~ ~>	Г) (Г»Чгх +	•	(3,15)
1.чу ““ —2	2т"’	+ г^у) ’	(316)
Г, + (Osl~
,2 (OsP j	, ar
где Tj rx +кгГг 2	"> * Л her her з 2
ar +P"	I ar + P
129
представляют собой эквивалентные (кажущиеся) значения
активного сопротивления и индуктивности фазы двигателя.
Полное кажущееся сопротивление фазы:
’	(3.17)
Потокосцепления обмотки ротора:
к г
y/rx=~T~^(arisx+ :	(3-18)
к г
= 2Г '„2 (+ar ‘sy) •	(3.19)
а; + 0
Токи ротора:
4, = <'^ ;	/0.	;	<з.2О)
Результирующие намагничивающие токи:
(3-21)
Главные потокосцепления:
Wmx ~WrX ~lrxh<T ’ W ту ~Угу ~tryh<T‘>	(3.22)
либо
г/ t = О™. : СА.. -Ll •	(3.22.а)
г Ил от Ил ’ г ну и иу	'	/
Потокосцепления обмотки статора:
+ij,a :	+1^ 	(3-23)
Расчет координат векторов по приведенным формулам и
в указанной последовательности позволяет устранить
неопределенность в формулах общего вида при расчете всех
130
режимов, включая идеальный холостой ход (/У — 0 ) и
динамическое торможение (ft)t -0).
Модули (длины) изображаю ши х векторов определяются
соотношениями
^5	’З'Чп’ ’ lS ~ ^лх + ?лу • WS ^l^VC ^^Рлу
I 2^	2	 П ~
Ц/т ~ у Ц/тх Ц/ ту • 1т ~ у1тх + {ту •
•г = фгх +irv :	= ^гх+Ргу 	(3.24)
Электромагнитный момент двигателя может быть
вычислен по любому из приведенных ниже выражений:
т =	m-^N^rU^rx*sy-У'гра'Н
m ~ Cn UPsPsy ~ Psy^x) » Ml — C	щРР sy ~PmylPsx)'
m = СЛУтхЧу ~Pmyhx)\ m = £mvy rx -р^1рп): (125)
W = <V (V'mv Zrr -	m = ^^mUPsy^n - VsiVry ) 1
•); m = <ZJm(isvi„
В уравнениях векторной модели фигурируют следующие
коэффициенты, зависящие от параметров схемы замещения
двигателя при переменной частоте:
~ ^т/Um +	, кг — lm IUm + 1Г<Г ):
4тэ — j<t +(тег +	~ /Uт + ^гсг)*
<.v = 2гх + Ф2 + с2	+ (^2 + е2 )ггAv •	(3.26)
где Ру —номинальное скольжение.
Уравнение механического движения одномассовой
системы с постоянным моментом инерции
131
.	T d6>
т -m.-i; —.
с J dt
(3.27)
где mc - приведенный к валу двигателя относительный
момент статического сопротивления механизма;
Q
7^ —	_ механическая постоянная времени системы
двигатель-механизм;
Jv - суммарный момент инерции системы
двигатель-механизм. Приведенный к валу
двигателя.
По выражениям (3.15) - (3.26) могут быть рассчитаны
векторные диаграммы асинхронного двигателя. Типичные
векторные диаграммы с изображением алгебраических векторов
напряжения статора и,, токов i, , im , ir (рис. 3.5,а) и
потокосцеплений у,, (рис. 3.5,6) для установившегося
двигательного режима При номинальных значениях амплитуды.
Рис. 3.5. Векторные диаграммы асинхронного двигателя
в номинальном режиме работы
132
3.4.4.	Векторная модель двигателя с ориентацией по
вектору потокосцепления ротора
Данная модель адаптирована к задачам расчета рабочих
характеристик асинхронного двигателя в векторных системах
частотного управления, в которых основными регулируемыми
переменными являются электромагнитный момент т.
магнитный поток (т. е. модуль вектора потокосцепления
ротора) и скорость (О (либо частота напряжения (Os на зажимах
обмотки статора) двигателя.
При заданных (фиксированных) значениях этих
переменных другие координаты состояния электромагнитных
цепей двигателя определяются уравнениями (3.29) - (3.36).
Они получены из уравнений (3.15) - (3.24), записанных в
синхронной произвольно ориентированной системе координат,
при соблюдении условия ее ориентации по вектору
потокосцепления ротора:
¥^. = 0.	(3.28)
Абсолютное скольжение ротора двигателя:
^ = mrr<vVr’2 	(3-29)
Скорость вращения ротора:
(t) = (Os-p.	(3.30)
Токи ротора:
Ч = °: Ч =	•	0-31)
Главные потокосцепления:
W тх ~ Vr ’ ¥ ту ~~	г(Т “эjV Фг 	(3.32)
Результирующие намагничивающие токи:
133
^тх ~^тх^т 1	?ту ~ Фту^т »	(3.33)
Токи статора:
lsx ~ ^тх ~ *гх ’	?зу ~ ?ту ?гу 	(3.34)
Потокосцепления обмотки статора:
— У^тх + ^tr^jrr » Wsy ~Wmy +lsyh<x •	(3.35)
Напряжения на зажимах обмотки статора:
if/Sy + rs isx , uty — G)s + rs ijy .	(3.36)
В представленных векторных моделях величина главной
индуктивности 1т рассматривается как нелинейная скалярная
функция модуля вектора главного потокосцепления
Г~2 Г”
~ ^т^т) 	Р-37)
Она определяется из характеристики намагничивания
машины	im-f (<//„}.	При неучете насыщения
/„ = Д, v - Const,
tn ffJ.jv
3.4.5.	Скалярная электромеханическая модель
Как отмечалось выше, переменными скалярной модели
являются лишь модули изображающих векторов и скорости их
вращения. Описание фазовых соотношений между векторами в
явном виде отсутствует.
Для каждой пары произвольных, но фиксированных
значений амплитуды и частоты питающего напряжения
(i^^onst, (t)s =const) расчет механической т(<п),
электромеханической is(to) и магнито механической ^т(®)
134
характеристик асинхронного двигателя производится по
формулам, аналогичным [5, 29, 46]:
ft ~ (l)s - ty;
2rstt)s+(b2 + c2G)2 )р 1 + (d2 + e2ai2)p
(3.38)
(3.39)
/г 2(b р +d2)	„ .
i,	= ", J-----i---- A-------Г2—;-----;	(3.40)
У 2rt<otp + (b + c ar)p + (d* +e a>^)
I	l2r„ p~2 +\
= ". J—-----;----> , ,-----i-----;--—— J	(3.41)
у 2riti>,p'l + (b + c tn2)p +(d" + e't»;)
Vr = I	(3'42)
^2rtaffp~l+(b} +c2a>2)p 2 +(d2 +e2a)2)
где p~rrjfl\
b = rsQ+lral„N) ; C = lxa +lra +lxtrlrJmN I <3 43)
~ rs^mb‘;	C — 1 + 1ха1т^ 
Аналогично могут быть представлены и другие
переменные (токи, потокосцепления) уравнений (2.15)-(2.24).
Отсюда следуют формулы, определяющие ток статора в
режиме идеального холостого хода ((У = (Ут, ^-0)
(З-44)
ток короткого замыкания ((У = 0, ^ = <У5)
__________гх2(Ь2гг1<о*+(12гг)_________.
2^*^+(Л2 +с2а£)г~'а)2 +(d2 +е2ш2)гг
(3.45)
135
н момент короткого замыкания
тк1	2	?>2	2\ -1	/j2	2 2>.	' (3.46)
2rfft>f +(Ь +с rr w; + (d +е &s )rr
Оба варианта моделей позволяют рассчитывать рабочие
характеристики, с учетом насыщения магнитной цепи двигателя.
3.4.6.	Учет насыщения магнитной цепи двигателя
В случае необходимости учета насыщения магнитной
цепи двигателя, для каждой совокупности заданных величин
/ 2
амплитуды напряжения статора и, =	, его частоты
(t)s л абсолютного скольжения ротора 0 предварительно
производится расчет координат магнитного состояния двигателя
в соответствии с алгоритмом, приведенным в [46]. Такой
алгоритм позволяет вычислить значения главного
потокосцепления у т и параметров 1т. Ctr и кг, зависящих от
насыщения главной магнитной цепи двигателя. Эта задача
сводится к решению нелинейного алгебраического уравнения
второго порядка
^2би(^/п) —	>	(3-47)
коэффициенты которого не зависят от насыщения главной
магнитной цепи:
к{=2
- .2,	/?~4-<т(г,Г+^Г<тй>7)
Гг+1^2
(3.48)

136
На основе аппроксимации нелинейной характеристики
намагничивания двигателя степенным многочленом
*
'т(^)=2лх, '-1’/=1-2........к 
1=1
уравнение (3.47) приводится к виду:
2 к — 1
/7Ю=У(|+ Е У,^' =0. / = 1.2.....2А-1.	(350)
/=|
Универсальная нелинейная характеристика
намагничивания асинхронных двигателей приводится в книге
[8].
При к = 4 коэффициенты уравнения (3.50)
определяются формулами:
V, Н4-yf; У2=$2к3*
Л = £3*3 + g2>	>4 = $4k3 +2$2g>
?	I  /
Л'5=2К2К4+Кз:	Лб=2£)£4;
У7 ~У4-
Величины Vq, к3 и к4 рассчитываются следующим
образом:
>'0 “ ~к2	’ к3 = к\к2 1 + 2К1 > к4 = к0к2 '• (3 52)
Алгоритм расчета координат магнитного состояния
двигателя для заданных величин us,as и /3 представлен на
рис. 3.6.
137
Расчет
коэффициентов
уравнения
FWm) = 0
Решение
уравнения
W«) = t>
с заданной
погрешностью
Расчет координат
рабочей точки
характеристики
намагничивания
Рис. 3.6. Алгоритм расчета координат магнитного
состояния АД
138
Вначале по формулам (3.48). (3.52) и (3.51) определяются
коэффициенты уравнения (3.50). Это уравнение решается
методом Ньютона с использованием итерационной формулы:
<3-53>
г*е Л^)=л + Ezyd';
i=i	i=i
Z < 1 - коэффициент укорочения шага приближения,
способствующий улучшению условий сходимости
решения.
Найденное значение ц/т используется для расчета
других координат рабочей точки характеристики
намагничивания:
к
бн1 =	i = U....к-, im = l~lym .	(3.54)
i=i
После этого определяются зависящие от насыщения
параметры аг=гг/ (lm +1га) и кг=1т/(lm +1га).
3.4.7. Уравнения модели ненасыщенного двигателя
В случае пренебрежения нелинейностью характеристики
намагничивания двигателя расчет его рабочих характеристик
при частотном управлении возможен без обращения к
Процедурам анализа магнитного состояния и проводится по
уравнениям векторной либо скалярной моделей при постоянном
значении lm = lmiV.
При фиксированных значениях амплитуды и частоты
напряжения статора возможно аналитическое определение
координат критических точек механической характеристики
двигателя в двигательном и генераторном режимах по
формулам:
139
d2+e2iv2
AP=±rJ,J - V
У b~ + C~fi)'
(3.55)
ftl
.(3.56)
либо
В формулах (3.55) - (3.56) знак «+» определяет
координаты критической точки механической характеристики в
двигательном режиме, а «—» — в генераторном.
Замена аргумента функций состояния двигателя.
Описанные выше векторная и скалярная модели
позволяют рассчитывать рабочие характеристики в функции
абсолютного скольжения ротора. Однако в задачах выбора
мощности исходным аргументом функций состояния двигателя
является нс скольжение, а момент двигателя,
уравновешивающий момент нагрузки в соответствии с
нагрузочной диаграммой механшма. По пому требуется расчет
рабочих характеристик в функции момента, а нс скольжения.
В этой ситуации для определения координат рабочих
точек следует предварительно использовать итерационные
процедуры, позволяющее найти такое скольжение двигателя,
при котором будет уравновешен заданный момент нагрузки при
данных значениях напряжении и частоты. Далее используется
любая из описанных выше моделей для расчета рабочих
характеристик двигателя.
При допустимости пренебрежения влиянием насыщения
магнитной цепи искомая величина абсолютного скольжения
может быть получена аналитическим путем. С этой целью
уравнение момента двигателя (2.39) представляется в виде
квадратного уравнения относительно искомой переменной р:
140
p2~^(ut, eos,m) • Р + p2p{(0s) = 0.	(3.57)
,,	х !i^Сv - 2rt6\m	, „
где	Л (ns, да,, т) = rr —— -* * ;	(3.58)
т(о +с~й)~)
х . т d~ + е cot
P^s} = r;~ s .	(3.59)
b+c cos
При подстановке в уравнение (3.57) значений момента,
ограниченных критическими значениями в соответствии с
формулой (3.56) или (3.56.а), это уравнение имеет вещественные
корни. Корень с наименьшим по модулю значением Р
определяет координаты рабочей точки на устойчивой (рабочей)
ветви механической характеристики двигателя. Второй корень
относится к неустойчивой ветви характеристики двигателя.
Подстановка наименьшего по модулю значения корня
уравнения (3.57) в формулы
(0 = cos-p;
(3.60)
(3.61)
(3.62)
Ч'г
rr т
7^
дает искомые значения скольжения, скорости и
потокосцепления обмотки ротора на устойчивой ветви
механической характеристики при заданных значениях
амплитуды, частоты напряжения статора и момента нагрузки.
Для расчета остальных переменных состояния двигателя
могут быть использованы представленные выше векторная или
скалярная модели.
141
3.5.	Энергетическая модель. Потерн в двигателе
Необходимым этапом проверки двигателя по нагреву
является прямой, либо косвенный учет потерь в зависимости от
параметров нагрузочной диаграммы и принятого закона
управления двигателем. Для выполнения этого этапа можно
воспользоваться следующими исходными положениями.
Процесс электромеханического преобразования энергии в
двигателе описывается в общем виде следующим уравнением
энергетического баланса:
	Рэл - Рмех + *Р ’	(3.63)
где рэл	- активная	электрическая	мощность,
	потребляемая двигателем	от источника
	питания;	
Рмех	- механическая	мощность,	развиваемая
	двигателем;	
др	- потери мощности в двигателе.	
Потери мощности в асинхронном двигателе могут быть
рассчитаны как сумма электрических, магнитных, добавочных и
механических потерь [30]:
&Р ~ &Р-Ю. АРмагн АРдоб АРмех 	(3.64)
Эти составляющие выражаются следующим образом:
-2 АРэЛ ~ £N (Kt + Грг ) ’		(3-65)
	( )	2
^Рмагн (^э	3"	)	Ут	;	(3.66)
		
ДРдоб ~ ^доб(5 •		(3.67)
142
ДРмех ^мех
(3.68)
Анализ характеристик асинхронного двигателя
показывает [26], что в задачах выбора мощности наиболее
целесообразно представление потерь в виде функции трех
переменных - электромагнитного момента двигателя, скорости
вращения и потокосцепления ротора, однозначно определяющих
электромагнитное и энергетическое состояние мащины в
установившихся режимах работы. Первые две переменные
задаются нагрузочной диаграммой, а третья - выбранным
законом управления. Адаптированные указанным образом
уравнения составляющих потерь в двигателе при частотном
управлении имеют следующий вид.
I )
(3.69)
(3.70)
(3-71)
^Рпоб ^доб
АРмех
(3-72)
Здесь
= (У + ft = й) +
тгг
2*'
£nW г
(3.73)
В уравнения энергетической модели входят следующие
константы:
143
(3.74)
Распределение потерь в стали на гистерезис и вихревые
токи, добавочных и механических потерь в номинальном
режиме характеризуется коэффициентами:
= *S**!L-k = j2L-x.(175)
г р в р ’ доо	р	мех	р V '
Г6	Г6	Гб	Г6
Определение активной, реактивной, полной
мощности и коэффициента мощности двигателя.
Применительно к векторному варианту построения
электромеханической модели относительные значения полной,
активной и реактивной мощностей на зажимах обмотки статора
двигателя определяются следующими выражениями:
; (176)
Ps ~ ‘r N^sx^sx 3" syisy) ’	(3-77)
Ях ~	M (P .vJ ty ~ H.tjA.x) •	(3.78)
Применительно к скалярному варианту построения
электромеханической модели полная, активная и реактивная
мощности на зажимах статора вычисляются следующим
образом:
*,=Wr	(379)
Ps +	(3.80)
144
\ - р;;

(3.81)
где Ад > 1 - коэффициент, учитывающий различие значений
электромагнитного момента и момента на валу
двигателя.
При подстановке в выражение (3.77) результатов,
полученных с помощью описанных выше моделей, активная
мощность вычисляется с некоторой погрешностью, т.к.
исходная схема замещения (рис. 3.2) не учитывает потерь в
стали. В связи с малым удельным весом этих потерь в общем
энергетическом балансе электромеханического преобразования
реальная погрешность данной формулы лежит в пределах
точности инженерных расчетов. В случае необходимости
вычисления уточненного значения активной мощности могут
быть использованы формулы (3.63) или (3.80).
Коэффициент мощности и коэффициент полеэного
действия
Коэффициент мощности двигателя при синусоидальном
напряжении питания определяется выражением:
COS$£> = pjss .	(3.82)
При несинусоидальном питании дополнительно
учитывается несинусоидальность напряжения и тока [24, 36].
Коэффициент полезного действия двигателя как
обратимого электромеханического преобразователя энергии
описывается формулами
Рмех 1 Ps	При		Рмех > 0 1	
0	при	Рмех	< 0 и ps > 0 ;	(3.83)
Ps / Рмех	При	Pwx	<о и Ps < о.	
145
ГДС Рме\
полезная механическая мощность на валу
двигателя;
- активная электрическая мощность на зажимах
обмотки статора двигателя.
Первое условие в формуле (3.83) является критерием
двигательного режима, в котором происходит полезное
преобразование электрической энергии в механическую. Второе
условие идентифицирует тормозной режим без рекуперации,
когда двигатель потребляет энергию как от механизма, так и от
электрической сети. Третье условие является критерием режима
рекуперативного торможения с полезным преобразованием
механической энергии в электрическую. Соответствующие
Рис. 3.7. Энергетические диаграммы двигателя в различных
режимах работы
В практике определения коэффициента полезного
действия двигателей по расчетным и экспериментальным
данным (особенно для крупных машин с высоким КПД)
величину активной мощности определяют как сумму
механической мощности и мощности потерь в двигателе:
Л = Рмех + -V.	(3.84)
Для ориентировочных расчетов правомерно
использование формулы (3.80) при допущении = 1.
146
3.6.	Анализ потерь в асинхронном двигателе при
частотном управлении
В связи с представлением потерь мощности в
электрическом двигателе как функции трех переменных:
электромагнитного момента т. скорости вращения <у и
потокосцепления ротора угг двигателя, целесообразно
проанализировать влияние на величину потерь каждой из этих
переменных в отдельности.
На рис.3.8 представлены зависимости суммарных потерь
от электромагнитного момента в двигательном и генераторном
режимах при различных значениях скорости, рассчитанные при
условии постоянства потокосцепления ротора (y/r- сопМ).
Рис. 3.8. Зависимости потерь от электромагнитного момента
при (fv= W)=const и различных значениях скорости:
1 - &г=1,5 а>\-; 2 - 07=0)^; 3 - ю=0,5	4 - аг=0
Расчеты проведены для асинхронного двигателя с
короткозамкнутым ротором мощностью 55 кВт. Здесь и далее
для удобства оценки нагрева двигателя они представлены в
долях от номинальных потерь
лр
лр .
Фк
147
Рис. 3.9 иллюстрирует зависимость потерь от скорости
при постоянстве потокосцепления ротора и различных
значениях электромагнитного момента. Сплошными линиями
показаны зависимости потерь в двигательном режиме (т>0), а
прерывистыми — в генераторном.
Рис. 3,9. Зависимости потерь от скорости при yr= ую=сопх1 и
различных значениях момента:
/ — т-+2 т\; 2 — т=+1,5 т^: 3 -т=± т,х: 4 - т—±0,5 т\-; 5 —т=0
Как видно, изменение скорости оказывает влияние на
величину потерь. Изменение потерь в данном случае
обусловлено, в основном, магнитными потерями, зависящими от
частоты. Заметим, что величина магнитных потерь в
номинальном режиме составляет для данного двигателя
примерно 30% от суммарных потерь. Гораздо большее влияние
на величину потерь оказывает изменение электромагнитного
момента, причем соответствующая зависимость имеет ярко
выраженный параболический характер.
Влияние потокосцепления ротора иллюстрируется
рисунками 3.10 и 3.11, где представлены зависимости потерь от
электромагнитного момента и скорости при регулировании
магнитного потока обратно пропорционально скорости:
ц/г = у/г ч 1(0 . Подобный режим используется в системах
двухзонного регулирования скорости с ослаблением поля.
148
Рис, 3.10. Зависимости потерь от электромагнитного
момента при регулировании магнитного потока обратно
пропорционально скорости и различных значениях скорости:
/ —	2 -	25а\; 3 <v=c>\
Рис. 3.11. Зависимости потерь от скорости при
регулировании магнитного потока обратно пропорционально
скорости и различных значениях момента:
1 — т=+2 т\-; 2 — т=±1,5 w,v;
3 —т=± ту; 4 — т=±0.5 т\: 5 —
149
Как следует из характера кривых рис.3.10, при малых
моментах величина потерь несущественно зависит от скорости
благодаря уменьшению магнитных потерь из-за уменьшения
магнитного потока. При больших моментах более существенная
зависимость потерь от скорости объясняется увеличением
электрических потерь, поскольку в режимах ослабления
магнитного поля для создания одного и того же
электромагнитного момента требуются повышенные токи
статора и ротора.
Общин параболический характер зависимости потерь от
электромагнитного момента сохраняется (см. рис. 3.10). Однако
в сравнении с предыдущим случаем (см. рис. 3.8), где величина
скорости, в основном, оказывала влияние на потери холостого
хода, в данном случае потери холостого хода практически не
изменяются, а различие кривых наблюдается в зоне
повышенных моментов, где превалирующими являются
электрические потери.
3.6.1.	Разделение потерь
Рассмотренные в главе 1 косвенные методы проверки
двигателей по нагреву базируются на разделении потерь на
условно постоянные и переменные. Для оценки применимости
этих методов проанализируем возможность подобного
разделения потерь для частотно-регулируемого асинхронного
двигателя и зависимости переменных потерь от параметров
нагрузочной диаграммы.
Анализ уравнений энергетической модели асинхронного
двигателя (3.69)	-	(3.73) подтверждает возможность
представления потерь в режимах стабилизации скорости в виде:
АР- ЛРпост + АРпер •	(3.85)
где Арпост _ условно постоянные потерн, при
определенных условиях мало зависящие от
момента, развиваемого двигателем;
150
лрпер “ переменные потерн, явно зависящие от
параметров нагрузочной диаграммы.
Условно постоянные потерн определяются выражением:
АРпост — АРэл.пост Рмагн. пост + АРдоб.пост + Лрмех- (3.86)
где суммируются условно постоянные составляющие
электрических, магнитных, добавочных потерь:
АРэл.пост >	(3.87)
АРмагн. пост =	+	Р 88)
АРдоб.пост ~	*	(3.89)
а также механические потерн:
АРмех " ^мех^ ’ л>^’	(3.90)
К переменным потерям в этом случае относятся
следующие составляющие потерь:
АРпер ~ АРэл.пер + Рмагк.пер + АРдоб.пер,	Р-91)
/ ч2
'^Рэл.пер — ^2	’	Р-92)
)
( ^2
'^Рмагн.иер ~	)^4	’	(3.93)
,	. ( т
АРдоб.пер ~ ^доб^б •	(3-94)
Зависимости выделенных составляющих потерь от
момента приведены на рис 3.12-3.16.
151
АРпост
0,8
0.6
0.4
0,2
0 m;V т
Рис. 3.12. Зависимости условно постоянных потерь от
электромагнитного момента при </r= ^TN=const и
различных значениях скорости:
1 - af=l,5 а>р; 2 -	3 - ы=0,5 ед; 4 - ю=0
Рис. 3.13. Зависимости переменных потерь от
электромагнитного момента при ^г= y/ry=consl
152
Рис, 3,14. Зависимости условно постоянных потерь от
электромагнитного момента при регулировании магнитного
потока обратно пропорционально скорости и различных
значениях скорости:
7 - <у=7,5 a>w; 2 - (0=1,25(0;; 3 - (о=во,-
Рис. 3.15, Зависимости переменных потерь от
электромагнитного момента при регулировании магнитного
потока обратно пропорционально скорости и различных
значениях скорости:
7 - (0=1,5 (uy; 2 -	1,25(0.; 3 - ar=(Ov
153
Рис. 3.16. Зависимости переменных потерь от
электромагнитного момента, отнесенного к потокосцеплению
ротора, при различных значениях скорости:
1 си-1.5 ci\: 2	1	3 <<> а>\
3.7.	Выводы и обобщения. Метод полного
эквивалентного момента
Среди всех рассмотренных нами косвенных
аналитических интегральных методов оценки тепловых
режимов электродвигателей и проверки их по нагреву наиболее
точным и универсальным является метод эквивалентных потерь,
описываемый формулами (1.61) - (1.63).
Для автоматизированных расчетных процедур по этому
методу необходима аналитическая функция, выражающая
зависимость потерь в двигателе от параметров нагрузочной
диаграммы и закона управления двигателем. Погрешности,
вносимые выбором того или иного конкретного вида этой
функции и се параметров, самым непосредственным образом
влияют на точность метода эквивалентных потерь.
Анализ энергетической модели асинхронного двигателя,
адаптированной к задачам выбора мощности, показывает
целесообразность представления потерь в виде функции трех
переменных - момента, скорости (либо частоты) и
потокосцепления обмотки ротора:
154
- f(m,(oppr) . либо Др =	.^г).	(3.95)
Такое представление удобно для анализа режимов работы
двигателей в векторных системах, где скорость, момент и
потокосцепление являются регулируемыми координатами
состояния двигателя. Для анализа режимов работы двигателей в
скалярных системах целесообразно сначала по заданным
значениям момента, амплитуды и частоты напряжения статора
определять скорость и потокосцепление, а затем использовать
зависимость (3.95).
Метод эквивалентных потерь является базовым
(родовым, первичным) по отношению к другим косвенным
аналитическим интегральным методам оценки тепловых
режимов электродвигателей и их проверки по нагреву. При
определенных условиях н допущениях этот базовый метод
порождает другие (вторичные) косвенные методы, более
простые и удобные для практического использования, но
имеюшне ограниченное применение в сравнении с базовым
методом. Ко вторичным относятся: метод средних потерь,
упрощенные и уточненные методы эквивалентного тока,
момента и мощности, основанные на разделении потерь на
условно постоянные и переменные.
Анализ потерь в асинхронном двигателе при частотном
управлении позволяет сделать следующие выводы.
1.	Для частотно-регулируемых асинхронных двигателей,
работающих в режимах стабилизации скорости.
приемлемы вторичные косвенные методы проверки по
нагреву, основанные на разделении потерь на условно
постоянные и переменные. Из них наиболее удобным и
приемлемым для практического использования является
уточненный метод эквивалентного момента, описываемый
формулами (1.79) - (1.80).
2.	Для частотно-регулируемых двигателей, работающих в
режимах изменения скорости и момента, применение
вторичных косвенных методов, основанных на разделении
155
потерь на постоянные и переменные, приводит к
существенным погрешностям. Причина погрешностей в
расчете эквивалентных термических нагрузок заключается
главным образом в пренебрежении изменением магнитных
потерь вследствие изменения частоты питающего
напряжения при частотном регулировании скорости.
3.	При расчете режимов с изменением скорости отмеченные
выше погрешности идут чаще всего «в запас» проектанту,
завышая расчетное значение эквивалентной термической
нагрузки в сравнении с действительной. Поэтому
практическое использование этих вторичных методов в
принципе допустимо, но не полностью обосновано.
Заметим, что подобная ситуация существует и в ординарной
практике проверки по нагреву двигателей постоянного тока,
где не учитывается изменение потерь в стали якоря машины
при изменении скорости, а также изменение потерь в
обмотке возбуждения при двухзонном регулировании
скорости.
4.	При расчете эквивалентных нагрузок асинхронных
двигателей в системах двухзонного частотного
регулирования скорости, так же. как и двигателей
постоянного тока в аналогичных системах, дополнительно
требуется учет изменения электрических потерь в режимах
ослабления поля.
5.	Для корректного перехода от метода эквивалентных потерь
к удобным для практического использования и адекватным
по точности методам эквивалентного тока, момента и
мощности принципиально необходима как можно более
простая и точная аналитическая функция,
аппроксимирующая зависимость потерь в двигателе от
момента, потокосцепления ротора и скорости, либо частоты
питающего напряжения.
Рнс.3.17 иллюстрирует типичный характер зависимости
потерь в асинхронном двигателе от момента и скорости при
работе его в двухзонной системе частотного регулирования
скорости.
156
Рис.3.17. Зависимость потерь в асинхронном двигателе от
момента и скорости при работе его в двухзонной системе
частотного регулирования скорости
Как в первой (ft) < 1). так и во второй зонах
регулирования скорости ((У>1) зависимость потерь от
момента носит явно выраженный нелинейный характер. В то же
время зависимость потерь от скорости имеет в этих зонах
регулирования слабо выраженный нелинейный характер.
Ослабление поля при высоких скоростях и больших моментах
приводит к значительному увеличению потерь.
На основе структуры рассмотренных выше уравнений
энергетической модели (3.69) - (3.73) и характера зависимости
потерь от данных факторов предлагается следующая
аппроксимирующая зависимость, представленная в системе
относительных единиц:
э
_ ,	„	, т~
Др =	(3.96)
Wr
где Др = ДР/Д/\ - относительная величина потерь в базе их
номинального значения ДРУ;
157
у/г = \j/r ] y/r N - относительное потокосцепление ротора в
базе его номинального значения
й)5 = сох1со^ N - относительная частота напряжения
статора в базе его номинального значения;

- константы, оптимальный подбор которых
позволяет минимизировать ошибки
аппроксимации реальных функций
Др =	Из уравнений
энергетической модели можно получить
выражения, определяющие
значения этих констант:
« = 1,5 4-2;
М - 1 “ ^2 ♦
2
исходные
(3.97)
(3.98)
(3.99)
где гфикт =^доб/£л* -фиктивное сопротивление, учитывающее
добавочные потери, в том числе,
связанные с несинусои дальностью
питающего напряжения.
Аналитическая функция (3.96) может быть использована
как на этапе расчета энергетической нагрузочной диаграммы
Др(/) в процедуре метода эквивалентных потерь, так н при
переходе от метода эквивалентных потерь к порождаемым им
методам эквивалентного тока, момента и мощности. Это
позволяет обеспечить практическую адекватность первичного и
вторичных методов в отношении универсальности применения
и точности проверки двигателей по нагреву.
Рассмотрим универсальный метод эквивалентного
момента, который по полноте учета возможных нестандартных
условий работы двигателя при выполнении нагрузочной
диаграммы механизма назван методом полного эквивалентного
момента.
158
Метод полного эквивалентного момента
Формулы проверки двигателей методом полного
эквивалентного момента получены путем подстановки
аппроксимирующего выражения (3.96) в формулу
эквивалентных потерь (1.62). Итоговые выражения имеют вид:
ф
т, <mN -
ф
1 т пУ
'll К,
*0КР % (1 + /у ) - Ух 7“ S <	<
'11 ,=1
(3.100)
(3.101)
где	-	относительное значение полного
эквивалентного момента нагрузки,
приведенного к условиям
номинального стандартного режима с
учетом способа вентиляции двигателя,
температуры окружающей среды в
рабочем цикле, распределения потерь
в номинальном режиме, временных
пропорций и величин момента,
скорости и магнитного потока на
интервалах тестируемой рабочей
нагрузочной диаграммы;
т^=М^/М^	- относительное значение номинального
- .V, Д/Л.
момента двигателя в стандартном
номинальном режиме. По
определению этого параметра mN — 1;
- относительные значения момента
двигателя на интервалах тестируемой
нагрузочной диаграммы;
159
^i.i	.V
Wr = Wrlw,.N
относительные значения угловой
частоты напряжения статора на
интервалах тестируемой нагрузочной
диаграммы;
относительные значения потокосцепления
обмотки ротора на интервалах
нагрузочной диаграммы в базе его
номинального значения ipr А-;
Г-Д	- продолжительности интервалов
времени и общая продолжительность
цикла нагрузочной диаграммы:
<9 - <9
>t0Kp =—------—----коэффициент учета нестандартной
температуры окружающей среды
<3
*А>кр ’
т / т
а ~ ^ai^i / 2 6 - среднее значение относительного
коэффициента теплоотдачи двигателя
на интервалах рабочего цикла;
- коэффициент распределения потерь,
представляющий собой отношение
условно постоянных и переменных
потерь в номинальном режиме.
Для частотно-регулируемых асинхронных двигателей
обшего применения значения а, и yN, по данным [12], лежат в
пределах 0,2-0.6 н O.5-I.5 соответственно.
Как видно, формула полного эквивалентного момента
(3.101) представляет собой универсальное выражение,
учитывающее все значимые факторы нагрева и охлаждения
двигателя.
Для анализа режимов работы двигателя в векторных
системах однозонного регулирования скорости при
160
номинальном магнитном потоке (y/r = y/rN) справедливо более
простое выражение
(3.102)
При постоянстве частоты напряжения статора = o>jA,
приходим к полученному ранее уточненному выражению
эквивалентного момента (1.80):
1 m 1
m*=i--------------------
У ^ОКр ^ср (1 "* У Ы } ~~ YX
(3.103)
В случае проверки по нагреву двигателей с
принудительной вентиляцией (аср=1), работающих при
стандартной температуре окружающей среды (^окр=1),
приходим к формуле упрошенного метода эквивалентного
момента (1.34):
= J—1>;Ч-	(злод)
V ГЧ 1=1
Формула (3.102) позволяет получить полезную
информацию о степени использования ресурсов двигателя в
тестируемом рабочем цикле в рамках полиноминальной
концепции. Приравнивая эквивалентный момент к
номинальному (m®=m™=l), получаем предельно
допустимую по нагреву относительную величину
среднеквадратичного момента двигателя в условиях
тестируемого рабочего цикла. Эту величину можно
161
квалифицировать как новое значение номинального момента
двигателя т™. приведенное к условиям тестируемого цикла:
mN — J ^окр^срО +/*') У.\	(3.105)
V	‘и <-!
Сравнивая эту величину с фактической величиной
эквивалентного момента в тестируемом рабочем цикле
«3™=,	(ЗЮ6)
| fU 1 = 1
получаем следующие оценки:
коэффициент использования двигателя по эффективному
моменту в тестируемом рабочем цикле
*„.3 = '"?/'"™ = '"?;	(З.Ю7)
коэффициент запаса по эффективному моменту двигателя
ттц ,„тц
*зап.м = * тц ? = 1 -;	(3.108)
предельно допустимое по условиям нагрева увеличение
эффективного момента двигателя.
ттц 1
(3-109)
тэ
Такова иерархия методов эквивалентного момента по
степени учета факторов нагрева и охлаждения двигателей.
Расширенная иерархия интегральных косвенных методов
проверки двигателей по нагреву представлена в таблице 3.1.
162
' Данная таблица построена в рамках монономинальной
концепции (см. п.1.3.), согласно которой проверка двигателей
производится путем сравнения реальной нагрузки, приведенной
к стандартным условиям, с номинальной нагрузочной
способностью двигателя в стандартных условиях.
Альтернативное представление иерархии по существу тех
же методов проверки двигателей по нагреву дано в таблице 3.2.
Особенность альтернативного представления состоит в
том. что определяемые из каталожных данных номинальная
мощность и номинальные потери представляют собой
неизменные во времени величины (в продолжительном режиме
работы и на рабочих интервалах кратковременного и повторно-
кратковременного режимов). Приведение этих каталожных
номинальных данных к параметрам тестируемого цикла дает в
терминах полиноминальной концепции новые номинальные
значения этих постоянных величин. Для сравнения этих
постоянных номинальных величин с изменяющейся нагрузкой
также необходимо приведение ее к постоянному значению,
эквивалентному по своему термическому действию реальной
переменной нагрузке в тестируемом цикле. В итоге проверка
двигателя по нагреву производится путем сравнения
приведенной переменной нагрузки в цикле с приведенной
номинальной нагрузкой двигателя.
Соответствующие формулы приведения переменной
нагрузки к эквивалентному постоянному значению с одной
стороны и пересчета номинальных значений момента и потерь к
параметрам рабочего цикла приводятся в табл.3.2. Здесь
верхним индексом «эц» обозначаются данные номинального
эталонного цикла (Лр^и и	Верхним индексом «тц»
обозначаются величины, приведенные к условиям тестируемого
цикла (Лр™ и	Результаты приведения переменной
нагрузки в тестируемом цикле к эквивалентной постоянной
нагрузке обозначаются как т™ и Лр^р  Аналогично строятся
системы методов эквивалентного тока и эквивалентной
мощности.
163
Наименование метода	Формула приведения переменной нагрузки к условиям номинального стандартного режима	
Метод эквивалентных потерь	1 т У>) = , *окр ^ср	
Метод средних потерь	I т ^г = Г,?,ЛР/'' 1 ц <-•	
Метод полного эквивалентного момента		
	е тэ =	с" | — ж
		1 т ^окр йср (1 + /у ) — Xv ~ Гц '=1
Метод уточненного эквивалентного момента	1	1 т -> •	1 = 1 тз = 1 	 J ^окр ^ср (1 + Хл’ ) — УN	
Метод экви валентно го момента	* II С* 1 — IMS	
164
Таблица.3,]
Критерий проверки	Учет изменения факторов				
	теплогенерации			теплоотдачи	
	злектрмч потери	магн. потери	прочие потери	условия вентнляцни	темпер, среды
У>, < У?,	+	+	+	+	+
^cp-^v	+	+	+	—	—
m® < т V 1	5	+	+	+])	+	+
тэ < mv	+	—	—	+	+
тэ <	+1 2>	—	—	—	—
1) - учитываются приближенно
2) - учитываются при условии постоянства
потокосцепления ротора
165
Метод	Формула пр и яслей ия переменной нагрузки к эквивалентному постоянному значению	Формула пересчета номинальных значений к параметрам рабочего цикла
1	4Рс7 = Г (ц / = |	«ср
2	4Р^=7-2М', Гц /=1	
3	1 1 т * V <и /=1	=">лЦ^01ф%(1 + /у)- Гц 1=1
4	Л Е II гг мз	ТЦ	ЭЦ = тЛ- х Х д/^окр «ср (1 + /.V ) — УИ
5	1 1 т - ,,,тц _	1 V».,-r 1	Zj гп. If V Гц '='	тЛ' — т!ч
166
Таблица.3,2.
Критерий проверки	Учет изменения факторов				
	теплогенерации			теплоотдачи	
	электрич. потери	МЯГН. потери	прочие потери	условия вентиляции	темпер, среды
	+	+	+	+	+
4Рстрц<4РГ	+	+	+	—	—
г ™тц тэ <тл-	+	+	+"	+	+
ШТЦ S ™тц m, S т v	+	—	—	+	+
™тц ™тц	+1 2>	—	—	—	—
1) - учитываются приближенно
2) - учитываются при условии постоянства
потокосцепления ротора
167
3.8.	Контрольные вопросы
1.	Проанализируйте достоинства, недостатки и особенности
использования системы относительных единиц при
построении моделей двигателей применительно к
задачам выбора мощности.
2.	Проанализируйте качественное различие скалярных и
векторных математических моделей электрических
машин переменного тока.
3.	При каких условиях состояние электромагнитных цепей
трехфазной электрической машины переменного тока
может быть корректно описано двумерными
изображающими векторами?
4.	Проанализируйте влияние насыщения магнитной цепи
асинхронного двигателя на его характеристики и укажите
условия, при которых учетом этого эффекта можно
пренебречь.
5.	В каких случаях целесообразно математическое
выражение потерь в двигателе в виде функции
электромагнитного момента, скорости вращения и
потокосцепления ротора? Для анализа каких режимов
работы двигателя такое представление наиболее удобно?
6.	По каким соображениям в задачах выбора мощности
используется принцип разделения потерь в двигателе на
условно постоянные и переменные?
7.	Какие составляющие потерь в нерегулируемом по
скорости асинхронном двигателе могут быть отнесены к
условно постоянным, а какие - к переменным?
8.	Какие нестандартные условия работы двигателя при
выполнении нагрузочной диаграммы механизма
учитывает полный метод эквивалентного момента?
9.	Сопоставьте упрошенный, уточненный и полный методы
эквивалентного момента по степени учета условий
работы двигателя в технологическом цикле, удобству
практического использования и допустимой области
применения.
168
Глава четвертая
ДОПУСТИМЫЕ ОБЛАСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОПРИВОДА С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАКОНАМИ
ЧАСТОТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Лишь познав пределы достижимого,
обретаешь истинную свободу выбора.
Теодориан
Работоспособность. надежность и долговечность
проектируемого электропривода обеспечивается при условии,
что все предусматриваемые нагрузочной диаграммой состояния
электропривода принадлежат к допустимой области его
функгрюнирования. Допустимые области функционирования
электроприводов определяются параметрами электродвигателя
и силового преобразователя и формируются с учетом ряда
естественных и искусственных ограничений, отражающих
объективно ограниченную либо допустимую по каким-либо
критериям нагрузочную способность элементов силовой схемы.
В отличие от двигателей постоянного тока, перегрузочная
способность асинхронных короткозамкнутых двигателей не
лимитируется условиями коммутации в силу отсутствия
коллектора н теоретически может значительно превышать
перегрузочную способность двигателей постоянного тока. В
сочетании со сниженным моментом инерции применение таких
169
двигателей позволяет значительно улучшить динамику
механизмов. Наиболее существенное влияние на допустимые
области функционирования электропривода оказывают
ограничения по нагреву двигателя и преобразователя, а также
по объективно ограниченному максимальному выходному
напряжению и максимально допустимому выходному току
преобразователя частоты, питающего двигатель. Практически
допустимые области функционирования асинхронного
электропривода определяются не только отмеченными
факторами, но и законом частотного управления и качеством его
реализации в системе регулирования (скалярной, векторной).
Приведенные выще математические выражения
электромеханической и тепловой моделей, а также результаты
анализа потерь в асинхронном двигателе при частотном
управлении позволяют выбрать не только наиболее приемлемый
метод проверки двигателя по нагреву, но и оценить
перегрузочную способность электропривода. Рассмотрим эти
вопросы применительно к системам частотного регулирования
скорости асинхронного электропривода, реализующим
различные законы частотного управления.
4,1, Пропорциональное частотное управление
с ограничением напряжении
4,1,1, Закон частотного управления
Рассмотрим характеристики типовой скалярной системы
двухзонного частотного регулирования скорости асинхронного
электропривода, реализующей пропорциональный закон
частотного управления с ограничением напряжения.
Математическое описание этого закона управления следующее.
В первой (нижней) зоне частот (|(УТ| < (Ох ) амплитуда
напряжения на зажимах обмотки статора изменяется
пропорционально его частоте:
= const.	(4.1)
170
Во второй (верхней) зоне частот, т.е. при |й\| £ (У5-7>
амплитуда напряжения поддерживается на предельно
допустимом уровне и1Д0П:
const.	(4.2)
График зависимости амплитуды от частоты напряжения
представлен на рнс.4.1. При формировании этого закона
получили отражение два ограничения.
Рис.4.1. Пропорциональный закон частотного управления
асинхронным электродвигателем с ограничением напряжения
Первое ограничение связано с объективно ограниченной
нагрузочной способностью главной магнитной цепи
электродвигателя, не допускающей существенного увеличения
главного магнитного потока в сравнении с номинальным
значением вследствие явления магнитного насыщения. Из
теории электрических машин переменного тока известно
приближенное выражение, позволяющее оценить величину
главного магнитного потока <рт в двигателе:
.	(4.3)
171
где нт, <у,- амплитуда и частота переменного напряжения
на зажимах обмотки статора;
к - коэффициент пропорциональности.
Магнитопровод двигателя конструируется исходя из
обеспечения номинального значения магнитного потока
соответствующего номинальным (паспортным) значениям
амплитуды и частоты напряжения питания двигателя. В то же
время частотное регулирование скорости асинхронного
двигателя осуществляется путем регулирования скорости
вращения магнитного поля в двигателе, т.е. за счет изменения
частоты напряжения на зажимах обмотки статора. Из формулы
(4.3) очевидно, что при уменьшении частоты (в сравнении с
номинальной) следует пропорционально уменьшать и
амплитуду нт питающего напряжения. В противном случае
произойдет увеличение магнитного потока, которое реально
будет ограничено насышеннем главной магнитной цепи. Это
приводит к резкому увеличению тока статора и перегреву
двигателя. Таким образом, пропорциональное уменьшение
амплитуды напряжения статора при снижении частоты
предотвращает насыщение главной магнитной цепи двигателя.
Второе ограничение связано с естественным
(физическим) ограничением величины напряжения, которое
можно получить на выходе преобразователя частоты,
питающего двигатель. Поэтому увеличение частоты вверх от
граничной (во второй зоне регулирования) не сопровождается
увеличением амплитуды напряжения, поддерживаемого на
предельно возможном, либо ином допустимом уровне м5.юп.
Заметим, что предельно допустимую величину напряж'ения
может лимитировать и электрическая прочность изоляции
обмотки статора двигателя. Из формулы (4.3) очевидно также,
что увеличение частоты при неизменной амплитуде напряжения
приводит к уменьшению магнитного потока, т.е. ослаблению
магнитного поля двигателя во второй зоне регулирования
скорости.
172
4.1.2. Механические характеристики электродвигателя
Каждой рабочей точке (й)т/, W>TJ-) характеристики закона
частотного управления (см. рис.4.1) можно поставить в
соответствие статическую механическую характеристику
электродвигателя. Эта характеристика представляет собой
геометрическое место точек	характеризующих
возможные установившиеся режимы работы двигателя при
данных фиксированных значениях частоты аэ,, и амплитуды и,,
питающего напряжения и при изменении скорости вследствие
изменения нагрузки на его валу.
Совокупности рабочих точек (, г/5 ,) на
характеристике закона частотного регулирования соответствует
изображенная на рис.4.2 совокупность механических
характеристик электропривода при разных частотах
; = 0.1, 0.2, 0.3,..,2.0). Утолщенной линией выделена
естественная механическая характеристика, которой обладает
двигатель при номинальных значениях частоты (й)т = ft)jV = 1)
и амплитуды (Wj=wja =1) питающего напряжения. На ней
выделены две характерные точки: идеального холостого хода
(w = wjV =1, m = 0) и номинального режима работы
(ta = tuv, m = mc.y“l)« т.е. при номинальной нагрузке на
валу двигателя.
Характеристики рассчитаны в указанном диапазоне
частот для двигателя серии 4А с номинальными данными:
/*№ 55кВт; L\v = 220В; Zp = 2 и следующими приведенными к
статору относительными значениями параметров схемы
замещения:
г-0,027; г^0,015; /„=0,086; /„=0,14; /w~4,2.
Параметры закона частотного управления:
^5. гр— “ 1 , И,.ДОП — Wjy — !
173
Рис.4.2. Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
скалярной системе частотного регулирования
Расчет выполнен с учетом насыщения главной магнитной
цепи двигателя по универсальному алгоритму, представленному
на рис.4.3.
174
1
Определение границ рабочего
учветжя механической
кврипарнстики
Аси + Z^/fT
~ J -
Цикл по сяольдеммк*
Д	KM r
Определение границ пбластн,
допустимой ito нагреву
И ср.пн Л*1-** яртчн *[d
Определение границ области
допустимых перспуюк
т фд> 4Л-* Ц.Л ,И
я врлипЫ * ев нм Jrl
-------------1------------
Расчет переменных
электромеханической и
энергетической моде пей
и формирование
ыкстс*
Н'. /],•[' J1 Л/. Л.
л [г /1.
Рис.4.3. Алгоритм расчета механических характеристик и
допустимых областей функционирования асинхронного
электропривода
В блоке I вводятся параметры электромеханической,
энергетической и тепловой моделей двигателя, а также закон
частотного управления	В блоке 2 задается
область скольжений, на которой производится анализ
175
механических характеристик двигателя. Выбор границ этой
области по формулам
Рт=-Гг11г„'	(44)
Р^= + Гг11г<,
гарантирует попадание в нее значений критических скольжений
асинхронного двигателя в двигательном и генераторном
режимах во всем диапазоне частот питающего напряжения.
Затем анализируется семейство механических
характеристик двигателя при различных фиксированных
частотах Q}s и амплитудах питающего напряжения
Us j = f(cos ,) в соответствии с законом частотного управления.
Для этого организуется вычислительный цикл по частоте,
параметры которого указаны в блоке 3. В блоке 4 для каждой из
частот определяется соответствующее закону частотного
управления значение амплитуды напряжения. Для каждой пары
анализируется механическая характеристика
двигателя в определенной выше области скольжений
(Амч—Дюн )• С эг°й Целью организуется внутренний цикл по
абсолютному скольжению 0 ротора двигателя (блок 5). По
уравнениям моделей двигателя рассчитываются координаты
точек его статической механической характеристики, а также
ток статора, потокосцепление ротора и потери в двигателе в
каждой из анализируемых точек. По результатам расчета в
блоке 6 создаются соответствующие массивы данных
0FJ], isfij].	j]=#[4]Ha A.'olfp) и выводятся
координаты точек механической характеристики двигателя
(блок 7) при анализируемой частоте [i].
В блоке 8 для каждой характеристики производится
анализ полученных массивов, в результате которого
определяются значения критического момента и критического
скольжения в двигательном и генераторном режимах: ткрдъ[1],
<^Vp	Wxp ген['], “Аф ген [I]. В результате выделяется рабочий
176
(статически устойчивый) участок механической характеристики
при данной фиксированной частоте [i].
В блоках 9, 10 на рабочих участках механических
характеристик определяются границы областей
функционирования электропривода, допустимые по условиям
нагрева и ограничения по току статора.
4.13.	Максимально возможная область функционирования
Полученное семейство механических характеристик дает
представление о максимально возможной области
функционирования электропривода. Эта область ограничена
заложенными в законе частотного управления условиями
предотвращения насыщения главной магнитной цепи двигателя
и максимально возможного использования ресурсов
преобразователя по величине выходного напряжения (или же.
ограничениями по магнитному потоку и напряжению питания
двигателя). Границы этой области определяются кривыми.
касательными к семейству механических характеристик
электропривода. Для строгого математического описания
граничных характеристик данной области необходимо
уравнение механической характеристики двигателя при
переменной частоте представить в следующем виде:
т =	(4.5)
где us((Os) - функция, описывающая закон частотного
управления двигателем.
Тогда математическая зависимость экстремальных
(граничных) моментов от скорости в двигательном и
генераторном режимах может быть найдена путем решения
следующего уравнения:
д f(cos^3(cos),G))
d(t)s
= 0
(4-6)
a>~const
177
и подстановки корней этого уравнения в формулу (4.5). В
результате подстановки для каждого фиксированного значения
скорости определяются граничные значения электромагнитного
момента двигателя в двигательном (Мгрдв]) и в генератором
( тгр. ген I ) режимах.
В качестве граничных характеристик допустимо
рассматривать не касательные, а близкие к ним критические
кривые, показанные на рис.4.2. Эти кривые проходят через
критические точки семейства механических характеристик в
двигательном и генераторном режимах. Следовательно, можно
упростить решение задачи, приняв допущения:
^гр.да! — ^кр.дв’ ^гр. ген! — ^кр.ген- (4.7)
Представленный выше универсальный алгоритм
определяет координаты критических точек механических
характеристик поисковым методом с учетом насыщения
магнитной цепи двигателя. Однако, возможны приближенные
аналитические оценки решения этой задачи. Поскольку
анализируемый закон пропорционального частотного
управления ориентирован на предотвращение насыщения
главной магнитной цепи двигателя, то оказывается, что для
расчета семейства механических характеристик допустимо
воспользоваться формулами электромеханической модели (3.38)
- (3.43) при l„=const. Исключение составляет лишь зона малых
частот (л4<0.2) в генераторном режиме, где оказывается
необходимым учет насыщения.
В этой ситуации для приближенной оценки граничных
характеристик можно использовать аналитические выражения
координат критических точек (3.55) - (3.56). Тогда с учетом
допущений (4.7) граничные характеристики описываются
параметрической системой уравнений:
Г~г2 2 Г
_ а + etf
Чр.1 = +гм Н---------;	<4’8>
\Ь + ctf
178
m I = if N-1	----- (4 9)
2[^b2+e2^Xd2+e2^)±W]
Здесь верхний знак относится к двигательному, а нижний
- к генераторному режиму работы двигателя. Варьирование
промежуточного параметра (О, дает координаты тг?,, Л?гр ।
точек граничных характеристик.
Для получения еще более простых приближенных
аналитических решений данной задачи полезно дополнительно
учесть следующее. В зоне высоких частот в формулах (4.8) и
(4.9) можно пренебречь коэффициентами b, d и активными
сопротивлениями статора и ротора. При этих допущениях
получаем при постоянстве напряжения статора ut=uJlum=consl
следующее приближенное выражение:
где
"‘гр. I — -	т —	-> 
2се а);	<у;
- 2
I Ь Л' и$.доп ____	.
кт =------------ const.
Ice
(4-10)
Как видно из этой приближенной оценки, в зоне высоких
частот граничный момент обратно пропорционален квадрату
частоты, что соответствует характеру граничных
характеристик, приведенных на рис.4.2.
Для средней зоны частот с пропорциональным
изменением амплитуды и частоты напряжения получаем при
тех же допущениях следующее приближенное выражение:
т , « ±-^—. — = const.	(4.И)
ip.i n	2	'	7
2 се
Как следует из представленного на рис.4.2 точного
расчета граничных характеристик, в данной зоне частот
179
изменение граничных моментов не очень велико, за
исключением области малых частот, где формула (4.11)
неприменима.
4.1,4.	Ограничение по нагреву двигателя.
Длительно допустимые нагрузки
Введение дополнительного критерия по допустимому
нагреву двигателя позволяет в рамках допустимой области
функционирования электропривода выделить подобласти,
допустимые по условиям нагрева двигателя в продолжительных
режимах работы. Приведенный на рис.4.3 универсальный
алгоритм предусматривает решение и этой задачи.
С этой целью в блоке 9 анализируются рабочие
(статически устойчивые) участки механических характеристик,
ограниченные значениями их критических моментов в
двигательном и генераторном режимах. При этом создается
массив координат семейства таких рабочих точек каждой
механической характеристики, где потери не превышают
допустимых потерь при длительной работе двигателя на данной
скорости при данной температуре окружающей среды.
Математическое условие формирования массива координат
рабочих точек, допустимых по условиям нагрева двигателя,
имеет вид:
Дрэ^ДРл?:	(4.12)
* Др
где	Др, =—------,	(4.13)
& ^окр
Дрэ - эквивалентные (греющие) потери в двигателе;
Др - действительные потери в двигателе;
а - относительный коэффициент теплоотдачи;
£окр - коэффициент (см. п. 1.6.1). учитывающий
отклонение температуры окружающей среды от
стандартной.
180
Из массива допустимых ло нагреву рабочих точек на
каждой механической характеристике выделяются точки с
экстремальными (максимально допустимыми по нагреву)
значениями момента в двигательном (mrpдв2) и генераторном
/мГрген2 режимах. По координатам этих экстремальных точек
семейства механических характеристик сроятся граничные
характеристики, изображенные на рис.4.2. Соответствующая
область состояний электропривода, допустимых по нагреву в
продолжительных режимах работы двигателя с
саиовентиляцией, выделена штриховкой. Границы этой области
и wrnr(.H?i определены с учетом изменения
относительного коэффициента теплоотдачи в функции скорости
(a = a(ft))). Использована линейная аппроксимация этой
функции при а0 =0.5. Здесь же штриховой линией показаны
границы я*гр дв2 2 и Н,грген2 2 области состояний, допустимых
по нагреву двигателя с принудительной вентиляцией (точнее,
при условии a-const-]). При этом учтено также
дополнительное (механическое) ограничение по максимально
допустимой скорости двигателя й)лоп.
Расчет границ допустимых по нагреву областей выполнен
в данном примере для случая работы двигателей при
стандартной температуре окружающей среды. Как видно, в
первой зоне скоростей (с пропорциональным регулированием
амплитуды и частоты напряжения), допустимый по нагреву
момент двигателя с принудительной вентиляцией мало зависит
от изменения скорости, а допустимый момент двигателя с
само вентиляцией уменьшается при снижении скорости. В
области малых частот (ГУ5<0.1) определяющим является
ограничение не по нагреву, а по электромеханике
пропорционального закона частотного управления. Здесь
пропорциональное уменьшение амплитуды и частоты
напряжения статора приводит к резкому снижению критических
моментов, т.е. к сужению рабочих участков механических
181
характеристик двигателя (при <os ->0 напряжение us ->0 и
поэтому ткр->0). При этом оказывается, что потери в
двигателе во всех точках суженных рабочих участков
механических характеристик оказываются ниже допустимых
по нагреву. Таким образом, в области малых частот двигатель
оказывается фактически недоиспользованным по нагреву
вследствие существенного уменьшения критических моментов
его механических характеристик.
Во второй зоне регулирования (с ослаблением
магнитного потока) допустимый по нагреву момент двигателя с
принудительной вентиляцией убывает обратно
пропорционально примерно первой степени скорости. При этом
допустимая по нагреву область состояний практически
совпадает с верхней областью классического двухзонного
регулирования скорости двигателей при постоянстве мощности
на ее границе. Однако подчеркнем, что при ограничении
напряжения преобразователя регулирование скорости
асинхронного двигателя с постоянством мощности возможно
только вплоть до определенной граничной скорости р. При
более высоких скоростях поддержание режима постоянства
мощности на границе допустимой области оказывается
невозможным. В начальном, наиболее грубом приближении эту
граничную скорость можно определить следующей формулой:
z \2
(4Л4>
Ч USN J Г2
где ^л‘=ткр/тл,_ номинальная перегрузочная способность
двигателя по моменту (при номинальном
напряжении и частоте);
издоп	- максимально допустимое напряжение
статора;
/э	- требуемое значение постоянной мощности
во второй зоне регулирования скорости.
182
При us доп = I и Р2 = PN граничная скорость бУгр р ® 2V .
При более высоких скоростях двигатель способен развить
меньшие значения мощности, т.е. /»,	< R*. Так как
’	2 доп * 2
граничный момент здесь обратно пропорционален второй
степени скорости (по приближенной оценке), то значения
допустимой (максимально возможной) мощности Лдоп прн
повышении скорости уменьшаются обратно пропорционально
примерно первой степени скорости. При этом граница
допустимой области функционирования электропривода
определяется ограничением не по нагреву, а по напряжению
(электромеханическим свойствам закона частотного управления
при постоянстве напряжения). Иными словами, ограничение
напряжения на высоких частотах приводит к такому
уменьшению критических моментов двигателя, что потери во
всех точках суженных рабочих участков механических
характеристик оказываются ниже допустимых. Таким
образом, ограничение напряжения в данных случаях
препятствует полному использованию двигателя по нагреву.
4.1.5.	Кратковременно допустимые перегрузки
Оставшаяся часть первоначально допустимой области
функционирования электропривода, выходящая за пределы
подобласти допустимых по нагреву длительных нагрузок,
представляет собой подобласть кратковременно допустимых
перегрузок. По ней определяется допустимая перегрузочная
способность электропривода, которую можно использовать для
покрытия кратковременных пиковых статических нагрузок и
организации динамических режимов (пуска, торможения), где
требуются повышенные моменты двигателя. При анализе
данного вопроса следует учесть ещй один существенный фактор,
а именно ограничение по току статора, жестко лимитируемое
характеристиками полупроводниковых преобразователей
частоты для электропривода. Введение ограничения по току
183
статора приводит к сужению подобласти кратковременно
допустимых перегрузок. Рассмотрим данный вопрос.
Расчет граничных характеристик подобласти
кратковременно допустимых перегрузок также предусмотрен в
представленном выше универсальном алгоритме. Для этого в
блоке 10 формируется массив точек, удовлетворяющих
ограничению по току статора
— *.(,доп	(4-15)
и определяются координаты соответствующих экстремальных
точек семейства механических характеристик.
Результаты расчетов. выполненных по данному
алгоритму при (г.доп = у. представлены на рис.4.2
характеристиками граничных моментов дв3 и ^ГрГеиз В
зоне частот с пропорциональным регулированием амплитуды
напряжения допустимый по току статора момент двигателя мало
зависит от изменения скорости. Причем, в диапазоне частот
= 0.2„.1й\у при кратности допустимого тока статора 1,5
кратность момента, допустимого по току, изменяется в пределах
1,2... 1,4. В области меньших частот этот показатель ухудшается.
После пересечения характеристик щгр 3 и mrp j реально
допустимый (точнее, достижимый) момент определяется уже
характеристикой критических моментов причем в точках
критического момента ток статора оказывается ниже
допустимого. Таким образом, здесь не полностью используется
допустимая перегрузочная способность по току источника
питания двигателя.
В зоне высоких частот (при постоянстве напряжения
статора) момент, допустимый по току статора, так же как и по
нагреву, убывает обратно пропорционально примерно первой
степени скорости. Здесь также существует граничная скорость,
при превышении которой реально достижимый момент
определяется характеристикой критических моментов. При этом
перегрузочная способность определяется величинами
184
критического момента механических характеристик тгр ।, а ток
статора в этих режимах оказывается ниже допустимого. Как
следует из рис.4.2, значение граничной скорости при
wsaon=M.w и *(доп~1-^4л составляет в двигательном
режиме примерно 1,8<У5 ч.
4.1.6.	Резюме
Закон пропорционального частотного управления с
ограничением напряжения обеспечивает удовлетворительные
электромеханические и энергетические характеристики
электропривода в сравнительно небольшом диапазоне
регулирования скорости. В соответствии с рис.4.2 этот диапазон
можно ориентировочно оценить следующим образом: от
(0.1,, ,0.2)<yjV до (1.5...2.0)O>(V. Вне этого диапазона
значительно снижается перегрузочная способность двигателя по
моменту и поэтому ограничения по нагреву и по току статора
не играют существенной роли в определении допустимых
нагрузок. Для проверки по нагреву двигателей в отмеченном
диапазоне скоростей можно использовать практически все
косвенные методы (см. гл.1) в их уточненном варианте,
использующем понятия эквивалентных потерь, эквивалентного
тока, фиктивного момента и фиктивной мощности. В частности,
правомочность перехода от метода средних потерь к удобному
для практического использования методу фиктивного момента
подтверждается характером зависимостей потерь от момента,
приведенных на рис.4.4. Как видно, в области умеренных
моментов, соизмеримых с паспортным (mv=l), эта
зависимость имеет параболический характер и мало изменяется
при изменении частоты, за исключением области малых частот.
Аналогичный вывод следует из анализа зависимостей
тока от момента и потерь от тока статора, представленных на
рис.4.5 и 4.6. Это дает основания для проверки асинхронных
двигателей по нагреву при оговоренных выше условиях
методом эквивалентного тока.
185
Рис.4.4. Зависимости потерь от момента двигателя при
пропорциональном законе частотного управления
Рис.4.5. Зависимости тока статора от момента двигателя при
пропорциональном законе частотного управления
186
Рис.4.6. Зависимости потерь от тока статора двигателя при
пропорциональном частотном управлении
а - в двигательном режиме, б - в генераторном режиме
Тем не менее, учитывая возможности современной
вычислительной техники, следует отдать предпочтение
наиболее универсальным и точным методам эквивалентных
потерь и полного эквивалентного момента.
187
4.2.	Фиксированная функциональная коррекция
закона пропорционального частотного
управления с ограничением напряжения
4.2.1.	Влияние активного сопротивления обмотки статора
на характеристики асинхронного двигателя
Главный недостаток систем с пропорциональным
законом частотного управления состоит в невозможности
получения качественных механических характеристик в зоне
низких и ультранизких частот и соответственно, скоростей. Из
теории частотного управления известно [5. 29, 30], что
причиной этого является влияние активного сопротивления
обмотки статора двигателя на его характеристики.
Это влияние иллюстрируют приведенные на рис.4.7.а
нагрузочные характеристики асинхронного двигателя при
номинальных значениях частоты = I и напряжения us = I на
зажимах обмотки статора.
Увеличение абсолютного скольжения двигательном
режиме (0</7<|) сопровождается монотонным уменьшением
потокосцепления обмотки ротора В генераторном режиме
(Р < 0) потокосцепление сначала возрастет, а затем тоже
уменьшается. Эти изменения являются следствием изменения
падений напряжения на активном сопротивлении обмотки
статора и индуктивных сопротивлениях обмоток статора и
ротора двигателя при изменении нагрузки на валу двигателя и
соответственно, токов статора и ротора. Как следует из теории
электрических машин, уменьшение магнитного потока,
сцепленного с обмоткой ротора асинхронного двигателя, создает
тенденцию ограничения развиваемого им электромагнитного
момента. Размагничивание машины с увеличением скольжения
приводит к появлению критического момента на механической
характеристике асинхронного двигателя.
188
Рис.4.7. Нагрузочные характеристики асинхронного двигателя в
скалярной системе с пропорциональным законом частотного
управления
а - при номинальной частоте ((0s = 1; us = 1);
б - при малой частоте (= 0.1; Ut = 0.1)
Как следует из схемы замещения асинхронного двигателя
при переменной частоте (см, рис.3.2). со снижением частоты все
индуктивные сопротивления двигателя пропорционально
уменьшаются, а активное сопротивление обмотки статора
остается неизменным и составляет всё большую долю в общем
балансе сопротивлений машины. Поэтому на низких частотах
189
влияние падения напряжения на активном сопротивлении
обмотки статора на электромагнитное состояние и
механическую характеристику двигателя существенно
возрастает. Эту тенденцию иллюстрируют приведенные на рис.
4.7,6 нагрузочные характеристики асинхронного двигателя при
низкой частоте (= 0,1) и пропорционально сниженном
напряжении (и, =0,1). Как видно, изменение скольжения здесь
приводит к гораздо более резкому изменению потокосцепления
обмотки ротора, что значительно снижает критический момент в
двигательном режиме и увеличивает критический момент в
генераторном режиме работы двигателя.
4.2.2.	Коррекция пропорционального закона управления
Для поддержания перегрузочной способности двигателя
при малых частотах в скалярных системах предусматривается
коррекция закона частотного управления в сторону форсировки
амплитуды напряжения в сравнении с законом
пропорционального частного управления. Учитывается то
обстоятельство, что при прочих равных условиях критический
момент асинхронной машины увеличивается с увеличением
амплитуды напряжения статора. Поэтому в принципе для
каждой фиксированной частоты можно подобрать такое
значение амплитуды напряжения, при котором перегрузочная
способность двигателя по моменту останется такой же, как и
при номинальной частоте. Соответствующий этому условию
закон пропорционального частотного управления с
фиксированной для каждой частоты функциональной
коррекцией (форсировкой) амплитуды напряжения по условию
обеспечения постоянства критического момента в
двигательном режиме изображен на рис.4.8. Прерывистой
линией показан исходный закон пропорционального
управления. Для вычисления необходимой коррекции
амплитуды напряжения при каждой частоте использована
дополнительная поисковая процедура в универсальном
алгоритме, представленном на рис.4.3.
190
Рис.4.8. Закон пропорционального частотного управления
с фиксированной функциональной коррекцией амплитуды
напряжения по условию постоянства критического
момента в двигательном режиме
4-2.3. Механические характеристики н допустимые области
функционирования электропривода
На рис.4.9 представлены семейство механических
характеристик и допустимые области функционирования
асинхронного электропривода в системе с фиксированной
функциональной коррекцией напряжения по условию
постоянства критического момента в двигательном режиме.
Расчеты выполнены для того же двигателя, с учетом насыщения,
по представленному выше универсальному алгоритму, с учетом
данной коррекции закона частотного управления.
Как видно, качество механических характеристик в
двигательном режиме существенно улучшилось. Перегрузочная
способность двигателя сохраняется неизменной вплоть до
нулевой частоты, что позволяет значительно расширить
диапазон регулирования скорости вниз от основной. Однако это
улучшение сопровождается рядом нежелательных последствий.
191
Рис.4.9. Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
системе частотного регулирования с фиксированной
функциональной коррекцией амплитуды напряжения
Во-первых, значительно увеличились моменты двигателя
в генераторном режиме, что может быть причиной опасных
динамических нагрузок и ударов в электромеханической
системе при переходе в генераторный режим. Во-вторых, в зоне
малых частот формируются чрезвычайно неблагоприятные
тепловые и электромагнитные режимы двигателя. Как видно из
приведенных на рис.4.10 характеристик, увеличение амплитуды
напряжения от 0,1 до 0,16 действительно сохраняет паспортную
перегрузочную способность двигателя при малой частоте.
192
Рис.4.10. Нагрузочные характеристики асинхронного двигателя
при пропорциональном частотном управлении с фиксированной
коррекцией амплитуды напряжения - 0.1: us =0.16)
Однако ток статора в режиме холостого хода теперь
составляет 1.6 номинальных значений, что вызывает глубокое
насыщение магнитной цепи. Потери в режиме холостого хода
составляют около 1.4 номинальных значений, причем с
увеличением нагрузки на валу двигателя потери сначала
снижаются примерно до 0.95 номинальных, а затем снова
возрастают. Поэтому длительная работа на данной частоте в
режиме холостого хода оказывается недопустимой даже для
двигателей с принудительной вентиляцией. Болес того,
сложилась такая ситуация, когда работа двигателя под
нагрузкой при номинальном значении момента статического
сопротивления по условиям нагрева допустима, а на холостом
ходу - нет. Это подтверждает характер показанных на рис.4.9
«перекошенных» областей, допустимых по нагреву и по току
статора. Область продолжительно допустимых по нагреву
режимов работы самовентилир>емого двигателя с «о=0,5
выделена штриховкой. Границы этой области обозначены, как
193
тгр.дв2.1 и тгр.ген2.1- Штриховой Кривой (mrpjIB2.2 и
тгрген2 2) обозначены границы области состояний,
допустимых по нагреву двигателя с принудительной
вентиляцией.
Видно, что допустимые по нагреву и по току области
вообще не охватывают зону малых скоростей. Это означает,
что на малых скоростях недопустима не только длительная (из-
за ограничения по нагреву), но и кратковременная работа (из-за
ограничения по току). Поэтому практически воспользоваться
результатами улучшения качества механических характеристик
иа малых скоростях можно лишь при наличии устройств
форсированного охлаждения двигателя и выборе источника
питания двигателя с большим запасом по допустимому току.
Рис.4.11. Зависимости потерь от момента двигателя при
пропорциональном законе частотного управления с
фиксированной коррекцией амплитуды напряжения
194
Что касается выбора приемлемых методов проверки
двигателя по нагреву и модельного инструментария, отметим
следующее. При работе двигателя на малых скоростях
существуют режимы глубокого насыщения главной магнитной
цепи. Поэтому для получения достоверных результатов расчета
принципиально необходимо использование моделей,
учитывающих насыщение.
Как следует из анализа зависимостей, приведенных на
рис.4.11 и 4.12. характер зависимостей потерь и тока от момента
при малых частотах сильно изменяется. Поэтому для проверки
по нагреву двигателя в широком диапазоне скоростей (что в
принципе позволяют его механические характеристики) следует
использовать метод эквивалентных потерь либо полного
эквивалентного момента.
Рис.4.12. Зависимости тока статора от момента двигателя при
пропорциональном законе частотного управления с
фиксированной коррекцией амплитуды напряжения
195
4.3.	Переменная функциональная коррекция закона
пропорционального частотного управления по
условию IR - компенсации
4.3.1.	Принцип IR - компенсации
Более благоприятные режимы при работе двигателя на
малых частотах обеспечивают скалярные системы,
формирующие не фиксированную коррекцию напряжения, а
переменную, зависимую от нагрузки на валу двигателя
(например, //(-компенсацию). Это способствует стабилизации
магнитного состояния двигателей при изменении частоты и
нагрузки на валу, улучшает их электромеханические свойства и
тепловые режимы работы, а также создает предпосылки для
возможности проверки двигателей по нагреву простыми и
удобными методами эквивалентного момента и эквивалентной
мощности.
Принцип //(-компенсации удобно пояснить с помощью
схемы замещения асинхронного двигателя, изображенной на
рис.3.2. При фиксированных значениях частоты и амплитуды
питающего напряжения изменение скольжения ротора вызывает
изменение токов в ветвях схемы замещения (токов статора,
ротора, намагничивания). Вызванное изменением токов
изменение падении напряжений на активных и реактивных
сопротивлениях схемы замещения влечет за собой изменение
электродвижущих сил ех , ет и вг. По своему физическому
смыслу онн представляют собой ЭДС, индуцированные в
обмотках двигателя полным потоком, сцепленным с обмоткой
статора ($Д главным магнитным потоком (фт) и полным
потоком, сцепленным с обмоткой ротора (фг)-
Соответствующие потокосцепления определяются как
V, = ™бФ,\	= Уг^бФг’ (416>
196
где iv6 - относительное эффективное число витков базисной
обмотки, к которому приводятся параметры цепей статора и
ротора двигателя ( M’f' — 1).
Уравнения связи ЭДС и потокосцеплении в
установившихся режимах имеют вид:
С	с	С
;	vm= —;	wr=	— 	017)
<os	tos
Отсюда следует, что	при фиксированной частоте a>s изменения
ЭДС свидетельствуют об изменениях магнитных потоков,
индуцирующих эти ЭДС. Негативные последствия изменения
потоков при изменении скольжения были рассмотрены ранее.
Идея IR - компенсации в скалярных системах состоит в
том, чтобы:
•	при работе на фиксированной частоте, в случае
изменения нагрузки на валу и соответственно
скольжения ротора двигателя,	амплитуду
питающего напряжения корректировать таким
образом, чтобы предотвратить	изменение
амплитуды ЭДС обмотки статора es в связи с
изменением скольжения;
•	в случае изменения частоты питающего
напряжения, его амплитуду дополнительно
изменять так, чтобы поддерживаемое независимо
от скольжения значение амплитуды ЭДС
изменялось пропорционально частоте.
Математическая формулировка цели, преследуемой
законом пропорционального частотного управления с IR -
компенсацией (конкретнее, компенсацией падения напряжения
на активном сопротивлении обмотки статора) имеет вид:
-- -cons!.	(4.18)
197
Так как es = G)s, то данный закон частотного
управления обеспечивает режим
= const,	(4.19)
т.е. постоянство полного потокосцепления обмотки статора
независимо от изменения частоты и момента нагрузки
(скольжения) двигателя.
Общее выражение для закона регулирования амплитуды
напряжения статора в данном случае имеет следующий вид
s	3’ > .^S=const
(4-20)
Таким образом, в отличие от предыдущих законов, амплитуда
напряжения статора является функцией не одной, а двух
переменных.
В системах двухзонного частотного регулирования
скорости закон частотного управления с IR - компенсацией
может быть сформулирован как закон регулирования ЭДС
обмотки статора следующим образом:
В первой зоне Csl<i)s — const, следовательно
у/,. = const',	(421)
во второй зоне es = es rp = const, следовательно
^з
(4-22)
Графическое представление такого закона частотного
управления дано на рис.4.13.
198
Рнс.4.13. Характеристики закона частотного
управления с IR - компенсацией
43.2. Механические характеристики и допустимые области
функционирования электропривода
Семейство механических характеристик при разных
частотах и допустимые области функционирования
асинхронного электропривода в системе частотного управления
с IR- компенсацией представлены на рис.4.14. Характеристики
рассчитаны для того же двигателя серии 4А мощностью 55 кВт.
Параметры закона частотного управления:
в первой зоне es/(Ds = es N /a)s N ~ const; х “ const,
во второй зоне ех = esN = const; y/s = esл- /a)s .
Как видно, IR - компенсация обеспечивает равенство
критических моментов в двигательном и генераторном режимах
независимо от частоты и симметрирование механических
характеристик относительно точек идеального холостого хода.
При пропорциональном изменении частоты и амплитуды ЭДС
обмотки статора критические моменты двигателя не зависят от
частоты, включая <ц=0.
199
Рис.4.14. Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
системе частотного управления с IR- компенсацией
200
Для расчета характеристик допустимо использовать
формулы (3.38) - (3.42). формально положив в них rs = 0 и
заменив переменную us на es. Уравнение механической
характеристики (3.39) приобретает вид:
’^(c2r;1^ + e2r^1)’c2rr1^+e2r^1	*
Параметры критических точек механических
характеристик определяются выражениями
Др = +rr - = const;	(4.24)
с
2
»Ч> = ±^Y= ±	(4.24,а)
2сесо~ 2се
При работе двигателя в первой зоне частот (при
yss = Ws n = const) величины критического момента и
скольжения остаются неизменными и несколько превышают
паспортные (при (У, - 1 и us - I). Соответственно возрастает
граничный момент тгрдв1 исходной области допустимых
состояний. Границы области моментов (У7гр дв 2.2 и тгр.ген2 2)-
длительно допустимых по нагреву двигателя с независимой
вентиляцией, при уменьшении частоты несколько расширяются
за счет уменьшения магнитных потерь. Длительно допустимые
по нагреву моменты самовентилируемого двигателя (mrp дв 2 j и
тгрген">1) ПРН снижении частоты уменьшаются, т.е. фактор
ухудшения условий охлаждения двигателя превалирует над
фактором снижения теплогенерации за счет уменьшения
магнитных потерь.
Моменты двигателя тгрдв3 и мгр генз. кратковременно
допустимые по условию ограничения тока статора, не зависят от
201
частоты, включая нулевую. При /5ДОП — 1-5/5Л, допустимая
величина кратковременной перегрузки по моменту составляет
около 1.4	. Вей это создает условия для обеспечения более
широкого диапазона регулирования скорости с сохранением
необходимой перегрузочной способности и обеспечением более
благоприятных тепловых режимов двигателя на малых
скоростях.
Режимы работы двигателя во второй зоне частот (при
es = es N = const) несущественно отличаются от
рассмотренных ранее режимов работы при us = us Л. = const.
Характер приведенных на рис.4.15 и 4.16 зависимостей
потерь и тока статора от момента двигателя свидетельствует о
допустимости применения практически всех рассмотренных
косвенных методов проверки двигателя по нагреву.
Рис.4.15. Зависимости потерь от момента двигателя
в системе с IR - компенсацией
202
4
3—4-->-----4---------4------
2----Н---------------------------j
i -....................... \-----j
•	I	III
Л -----1---1-----------1----,---->
-3-2-1 О 1	2 m
Рис.4.16. Зависимость тока статора от момента двигателя в
системе с IR - компенсацией
Зависимость тока статора от момента двигателя в системе
с IR - компенсацией остается неизменной при изменении
частоты.
Как следует из приведенных на рис.4.17 зависимостей
напряжения статора от момента двигателя при различных
частотах, IR - компенсация реально достигается путем
увеличения напряжения в двигательном режиме и уменьшения
напряжения в генераторном. Поэтому для реализации данного
закона частотного управления необходим определенный, хотя
сравнительно небольшой, запас по напряжению источника
питания двигателя.
Заметим, что при практической реализации режимов IR -
компенсации принимаются специальные меры обеспечения
динамической устойчивости системы регулирования.
Необходимость этих мер обусловлена тем, что IR - компенсация
вместе с улучшением статических характеристик нейтрализует
естественную роль активного сопротивления статора, как
демпфера свободных колебаний в электромагнитных цепях
203
двигателя в течение электромагнитных переходных процессов
при пуске, торможении и изменении нагрузки.
Отметим также, что обеспечиваемое 1R - компенсацией
постоянство потокосцепления обмотки статора не гарантирует
постоянства других потокосцепленнй двигателя при изменении
его нагрузки. Об этом свидетельствует приведенная на рис. 4.18
зависимость потокосцепления ротора от момента двигателя в
системе с 1R - компенсацией, справедливая для всех частот. Как
видно, с увеличением нагрузки (точнее, скольжения)
происходит уменьшение потока, сцепленного с обмоткой
ротора. В данном случае изменение потокосцепления
обусловлено (см. схему замещения на рис.3.2) влиянием
изменения падений напряжения на индуктивностях рассеяния
обмоток статора и ротора.
Рис.4.17. Зависимости напряжения статора от момента
двигателя при различных частотах в системе с IR компенсацией
204
Ркс.4-18. Зависимость потокосцепления ротора
от момента двигателя в системе с /Л - компенсацией
Однако изменения потокосцепления ротора в системе с
IR - компенсацией меньше, чем без нее. что дает отмеченное
ранее некоторое увеличение критического момента. Поэтому IR
~ компенсация ослабляет фактор, порождающий существование
критического момента на механической характеристике, но не
устраняет его полностью.
4.4.	Переменная функциональная коррекция закона
пропорционального частотного управления но
условию JZ - компенсации
Естественное развитие идеи улучшения
электромеханических свойств двигателей методом компенсации
привело к разработке законов и систем частотного управления с
1Z — компенсацией. Эти системы компенсируют изменения
падений напряжения не только на активном сопротивлении, но и
на индуктивном сопротивлении рассеяния обмотки статора.
Идея 17 - компенсации в скалярных системах сходна с
предшествующей и состоит в том, чтобы:
205
•	при работе на фиксированной частоте, в случае
изменения нагрузки на валу и соответственно
скольжения ротора двигателя, амплитуду
питающего напряжения корректировать таким
образом, чтобы предотвратить изменение
амплитуды ЭДС обмотки статора ет,
индуцируемой главным магнитным потоком;
•	в случае изменения частоты питающего
напряжения, его амплитуду дополнительно
изменять так, чтобы поддерживаемое независимо
от скольжения значение амплитуды ЭДС ет
изменялось пропорционально частоте.
Цель, преследуемая таким законом, имеет вид:
е_
— = const.	(4 25)
Так как ет = \рт (os, то данный закон частотного
управления обеспечивает режим
у/т= const,	(4.26)
т.е. постоянство главного потокосцепления обмоток статора
и ратора независимо от изменения частоты и момента нагрузки
(скольжения) двигателя.
Общее выражение закона регулирования амплитуды
напряжения статора в данном случае имеет следующий вид
(«7)
В системах двухзонного частотного регулирования
скорости закон частотного управления с IZ - компенсацией
может быть сформулирован как закон регулирования ЭДС
обмотки статора следующим образом.
В первой зоне em/(Os = const, следовательно
206
ут = const;
(4.28)
во второй зоне em = emrp - const, следовательно
Рис.4.19. Характеристики закона частотного
управления с IZ- компенсацией
Семейство механических характеристик при разных
частотах и допустимые области функционирования
асинхронного электропривода в системе частотного управления
с IZ - компенсацией представлены на рис.4.20. Характеристики
рассчитаны для того же двигателя серии 4А мощностью 55 кВт.
Как в предыдущих случаях, область длительно
допустимых по нагреву режимов работы самовентилируемого
двигателя с uo’0,5 выделена штриховкой н ее границы
обозначены как ^,рЛВ21 и тгрген2 1- Штрихов°й кривой
(тгр.дв2.2 и тгр ген2 2) обозначены границы области состояний,
длительно допустимых по нагреву двигателя в случае
принудительной вентиляции.
207
Рис.4.20. Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
системе частотного управления с 1Z- компенсацией
Параметры закона частотного управления:
в первой зоне em/a>s = ет Л /cos Л = const;
Vm = Wm.b = const •
во второй зоне ет — ст\ = const;
Ут ~	'
208
Как видно, данная компенсация, также как и IR -
компенсация, обеспечивает симметрирование механических
характеристик относительно точек идеального холостого хода и
равенство критических моментов в двигательном и
генераторном режимах независимо от частоты. При
пропорциональном изменении частоты и амплитуды главной
ЭДС обмоток статора и ротора вид механических характеристик
и критические моменты двигателя не зависят от частоты,
включая (Os — 0. Для их расчета также допустимо использовать
формулы (3.38) - (3.42). положив в них теперь }\ = 0 , lsa- 0 и
заменив переменную на ет. Уравнение механической
характеристики приобретает вид:
Л 2	Л 2
т =	--------=	------ ,4.30)
<рГ;„г;'р+гг р~') /*<, г-'р + г,р~'
Из формул (3.55) и (3.56) получаем следующие
параметры критических точек механических характеристик:
Ар =±~ =	(4.31)
*Г<7
=±	= +^у-.	(4.31,3)
2/Г(Т(УЛ 2/г<т
В отличие от результатов предыдущего варианта
компенсации, величина критического момента существенно
превышает паспортную (при <У5 — 1 и м5 =1). Соответственно
возрастают граничные моменты /НГрДа1 и тгРген1 исходной
области допустимых состояний. Границы областей моментов,
длительно допустимых по нагреву (ЛпГр;[В2.[ и zni-p.ren 2.1 •
л,гр.дв2.2 и шгр.ген2.2 )• не претерпевают существенных
изменений. Моменты двигателя тг_пв1 и
L J	1 р< L СМ J
209
кратковременно допустимые по условию ограничения тока
статора, по-прежнему не зависят от частоты, включая нулевую.
При /5ДОП = 1.5/, v допустимая величина кратковременной
перегрузки по моменту составляет около 115 .
Режимы работы двигателя во второй зоне частот
(es - у = const) принципиально не отличаются от
рассмотренных ранее режимов работы при us = hs у = const.
Характер приведенных на рис.4.21 и рис.4.22
зависимостей потерь и тока статора от момента двигателя
свидетельствует о допустимости применения практически всех
рассмотренных косвенных методов проверки двигателя по
нагреву.
Зависимость тока статора от момента двигателя в системе
с IZ - компенсацией остается неизменной при изменении
частоты.
Рис.4.21. Зависимости потерь от момента двигателя
в системе с JZ- компенсацией
210
Рис.4.22. Зависимость тока статора от момента двигателя
в системе с 17- компенсацией
Рис.4.23. Зависимости напряжения статора от момента
двигателя при различных частотах в системе с JZ -
компенсацией
211
Для реализации данного закона частотного управления
необходим больший запас по напряжению источника питания
двигателя в сравнении с предшествующими законами
управления. Оценку необходимого запаса дают характеристики,
приведенные на рис.4.23.
Поэтому ограничение по напряжению может внести
коррективы в границы предельно достижимой области
функционирования электропривода на высоких частотах.
4.5.	Системы электропривода с управляемым
потокосцеплением обмотки ротора двигателя
Логическим завершением тенденции, направленной на
стабилизацию магнитного состояния двигателя при изменении
нагрузки, стало создание систем частотного управления,
стабилизирующих полный магнитный поток, сцепленный с
обмоткой ротора (yrr = const). Поток стабилизируется на
заданном уровне независимо от изменения частоты и нагрузки,
либо регулируется по требуемому закону при двухзонном
регулировании скорости с ослаблением поля. В рамках
рассмотренного выше компенсационного подхода, в данном
случае необходима компенсация падений напряжения на
активном сопротивлении обмотки статора и на индуктивных
сопротивлениях рассеяния обмоток статора и ротора.
Наиболее качественное решение этой задачи обеспечивают
векторные системы частотного управления, позволяющие
управлять не только амплитудой (модулем), но и фазой (углом
поворота) вектора, изображающего потокосцепления ротора
двигателя. При этом используются как косвенные
(компенсационные), так и прямые методы стабилизации и
управления потокосцеплением ротора по принципу обратной
связи.
4.5.1.	Закон двухзонного частотного управления
В системах двухзонного частотного регулирования
скорости с управляемым потокосцеплением ротора закон
212
регулирования амплитуды ЭДС обмотки ротора формируется
следующим образом:
в первой зоне €г/а)3 - const, следовательно
yr - const;
во второй зоне ег = сггр — const, следовательно
(4.33)
Графически такой закон представлен на рис.4.24.
Рис.4.24. Характеристики закона частотного управления в
двухзонной системе с управляемым потокосцеплением ротора
4,5.2.	Механические характеристики двигателя в системе
электропривода с управляемым потокосцеплением
обмотки ротора
Для анализа статических характеристик асинхронного
двигателя в режимах частотного управления с упрааляемым
потокосцеплением ротора удобно использовать формулы
общего вида (3.38) - (3.42). положив в них теперь не только
213
rs= 0 , lso= О, но и / = 0 и заменив переменную us на ег.
Тогда из формул (3.38) и (3.39) получаем следующее уравнение
статической механической характеристики двигателя
г_
(О = (Уо-------— т ,	(4.34)
где G)q = (Os - скорость идеального холостого хода;
\рг - полное потокосцепление обмотки ротора.
Из формул общего вида (3.55) и (3.56), определяющих
координаты критических точек механической характеристики
двигателя, в результате аналогичной подстановки получаем
следующий результат:
ткр = ±0°-
Обратим внимание на то, что выражение (4.34) по сути
является универсальным уравнением статической механической
характеристики асинхронного двигателя при переменной
частоте. Оно справедливо для анализа любого закона
частотного управления при условии, что в уравнение
подставляюгся значения у/г. обеспечиваемые анализируемым
законом управления. В общем случае величина у/г
определяется формулой (3-42). Здесь уместно обратить
внимание на идентичность универсального уравнения
характеристики асинхронного двигателя (434) и
универсального уравнения статической механической
характеристики двигателя постоянного тока
(о = (Уо - Л m ,
(435)
где	‘ скорость идеального холостого хода;
- потокосцепление обмотки якоря.
214
Прн \pr = const уравнение (4.34) является линейным,
т.е. частотное управление с постоянством потокосцепления
ротора при любой фиксированной частоте (G)s - const )
обеспечивает линейность статических механических
характеристик асинхронного двигателя. Теоретические
значения критического момента и скольжения двигателя в
данном случае обращаются в бесконечность. Иными словами,
исчезают ограничения по перегрузочной способности,
обусловленные существованием критических точек (момента и
скольжения) на естественной и большинстве искусственных
механических характеристик асинхронного двигателя.
Отсутствуют также ограничения	по коммутации,	присущие
коллекторным мащннам постоянного тока. Поэтому
допустимые области функционирования асинхронного
электродвигателя в	реальных	системах с управляемым
потокосцеплением	ротора	определяются	другими
ограничениями: по	потерям	(нагреву), току	статора,
напряжению статора и скорости вращения ротора.
Семейство механических характеристик при разных
частотах и допустимые области функционирования
асинхронного электропривода представлены на рис.4.25.
Характеристики рассчитаны для того же двигателя серии 4А
мощностью 55 кВт. При независимом задании частоты
жесткость механических характеристик электропривода с
ослаблением поля уменьщается. Использование регуляторов
скорости позволяет сформировать требуемую жесткость
механических характеристик как в первой, так и во второй зоне
регулирования скорости.
4.5.3.	Длительно допустимые нагрузки
Важная особенность векторных систем состоит в том, что
скорость, электромагнитный момент и потокосцепление
ратора входят в состав непосредственно регулируемых
величин. Это обеспечивает не только высокое качество
воспроизведения заданных параметров и траекторий
215
Рис.4.25. Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
системе с управляемым потокосцеплением ротора
механического движения, но и позволяет рассчитывать потери
энергии в двигателе непосредственно по нагрузочной диаграмме
электропривода с учетом принятого закона управления
возбуждением (потокосцеплением ротора двигателя). Именно
для этого выражения потерь в уравнениях энергетической
модели (см. п.3.5) представлены функциями момента, скорости
и потокосцепления ротора. Эти выражения потерь могут быть
216
непосредственно использованы для анализа тепловых процессов
и в асинхронных электроприводах с векторными системами
прямого управления моментом [21, 52].
Область состояний, длительно допустимых по условиям
нагрева двигателя с принудительной вентиляцией, выделена на
рис,4,25 штриховкой. Она характеризуется предельно
допустимыми (граничными) значениями момента в
двигательном (тггд, ?) и генераторном (тгрггн 2) режимах
работы двигателя. Точка N характеризует номинальный
продолжительный режим работы двигателя,
В первой зоне регулирования, при уменьшении скорости
область допустимых по нагреву моментов двигателя
расширяется благодаря уменьшению магнитных потерь при
уменьшении частоты питающего напряжения. В данном
примере увеличение допустимых по нагреву моментов в зоне
низких скоростей составляет около 20% по отношению к
номинальному моменту. Во второй зоне регулирования
скорости область допустимых по нагреву моментов суживается
вследствие ухудшения соотношения между моментом и током
при ослаблении магнитного поля, С энергетической точки
зрения, на границах этой области реализуется закон, близкий к
закону регулирования при постоянной мощности, развиваемой
двигателем.
4.5.4.	Кратковременно допустимые перегрузки
Учитывая состав переменных состояния,
непосредственно регулируемых в векторных системах, для
вычисления необходимых значений тока и напряжения статора
по данным нагрузочной диаграммы удобно использовать
следующие универсальные уравнения математической модели
асинхронного двигателя при переменной частоте:

(436)
217
w, = 12г,(У, — + \b + с (У, )—j—г + \d +e a)s]yt' .	(4.37)
V	<Af F,
Отсюда получаем простую формулу расчета допустимого
момента, лимитируемого ограничением по току статора:
тдоп “ — СJ (s.flon
(438)
По этой формуле рассчитаны граничные характеристики
(^гр.дн 3.1 , гр.ген 3.1) И (^*гр.ди 3.2 > гр.ген 3.2)’ соответствующие
двум значениям допустимого тока статора (1»доп=Ь5 и fiaw,=2 ).
Кратковременно допустимые (граничные) перегрузки по
моменту в первой зоне не зависят от скорости. Кратность
граничных моментов в двигательном и генераторном режимах
практически соответствует кратности допустимого тока статора.
Во второй зоне скоростей кратковременно допустимые
перегрузки по моменту сначала по-прежнему лимитируются
ограничением по допустимому току статора в соответствии с
формулой (4.38). Однако теперь они зависят от скорости
вследствие ухудшения соотношения между моментом и током
статора при ослаблении магнитного поля с ростом скорости.
Согласно закону двухзонного управления (рис.4.24) здесь
амплитуда ЭДС ротора ег поддерживается неизменной. Однако,
с ростом скорости (и соответственно частоты) определяемая
формулой (4.37) амплитуда напряжения статора t/s реально
возрастает из-за компенсации увеличения падений напряжения
на индуктивных сопротивлениях рассеяния двигателя. Поэтому
при достижении напряжением своего предельно допустимого
значения, допустимые перегрузки по моменту лимитируются
ограничением уже не по току, а по напряжению. Графики
моментов Отгрдв । и /«гр ген 1 , определяемых ограничением по
напряжению, здесь построены для значения допустимого
напряжения, несколько превышающего номинальное (и,дОП=1.2).
Переключения лимитирующих ограничений происходят в
218
узловых точках Л/ и К, показанных на рис.4.25. Координаты
этих точек в общем случае зависят от соотношения уровней
ограничений по току и напряжению статора. В частности, при
соотношении ограничений |,доп=1,5 иа1яа=Ц переключение
происходит не в точке Л/, а в точке L. В зоне действия
ограничения по току обеспечивается энергетический режим,
близкий к режиму постоянства механической мощности,
развиваемой двигателем. При действии ограничения по
напряжению механическая мощность уменьшается обратно
пропорционально скорости (по приблизительной оценке), а ток
статора оказывается меньше допустимого.
4.5.5.	Влияние условий охлаждения двигателя
Область допустимых по нагреву состояний двигателя с
самовентиляцией выделена на рис.4.26 штриховкой. Расчет
предельно допустимых (граничных) значений моментов этой
области в двигательном (	21 ) и генераторном (m(pfrH 2!)
режимах произведен методом эквивалентных потерь (см. п. 1.4)
с учетом изменения относительного коэффициента теплоотдачи
в функции скорости (а ~ а(й))). Использована линейная
аппроксимация этой функции при - 0,5.
Для сравнения здесь же прерывистыми линиями
показаны границы допустимой по нагреву области,
рассчитанные для двигателя с принудительной вентиляцией.
Как видно, ухудшение условий охлаждения двигателя с
самовентиляцией на малых скоростях приводит к уменьшению
предельных длительно допустимых моментов нагрузки,
несмотря на уменьшение магнитных потерь. В данном примере
уменьшение предельно допустимых по нагреву моментов
тгрлв.з 1 и ^,р|гн2! составляет примерно 20% от
номинального.
Во второй зоне регулирования скорости предельно
допустимые по нагреву моменты двигателя с самовентиляцией
тгр.дв 2.1 и гр ген 2.1 превышают значения моментов двигателя
219
с принудительной вентиляцией да j 2 н n,ipirn22 вследствие
лучших условий охлаждения самовентилирусмого двигателя.
Тем не менее, при увеличении скорости длительно допустимые
моменты самовентилирусмого двигателя уменьшаются по тем
же причинам, что и у двигателя с принудительной вентиляцией.
Кратковременно допустимые перегрузки не зависят от способа
вентиляции.
Рис.4.26. К анализу влияния условий охлаждения
двигателя на область длительно допустимых нагрузок
220
4.5.6.	Вопросы реал и запин режимов частотного
управления асинхронными двигателями в
векторных системах регулирования
Наиболее качественную реализацию законов с
управляемым потокосцеплением ротора обеспечивают
векторные системы частотного регулирования скорости
асинхронных электродвигателей [33. 35]. Типовые векторные
САР по своей архитектуре представляют многоконтурные
системы подчиненного регулирования. содержащие
внутреннюю многомерную систему регулирования токов
статора (либо электромагнитного момента), подчиненную
регулятору внешней системы регулирования скорости. Важная
особенность внутренней САР состоит в том. что регулирование
токов осуществляется во вращающейся системе координат,
ориечтировнной по вектору потокосцетенийротора [53, 54].
Преобразование вектора (т.е. совокупности) мгновенных
значений фазных tokob/J(J(/). н /4С(/) в такую систему
координат позволяет оперировать с двумя его ортогональными
соста вля ющи м и:	и буй- которые обладают
следующими важными свойствами.
•	При симметричном синусоидальном изменении во
времени фазных токов, составляющие преобразованного
вектора токов не изменяются во времени:
х (/) = const; is (t)= const.
•	Первая (намагничивающая) составляющая
преобразованного вектора токов определяет величину
(модуль) вектора потокосцеплений ротора в соответствии
с выражением
(/г — hx •
(4.39)
221
•	Вторая (силовая, моментообразующая) составляющая
преобразованного вектора токов определяет величину
электромагнитного момента двигателя в соответствии с
выражением
« = (4-40)
Такое преобразование координат позволяет не только
улучшить качество регулирования периодически изменяющихся
токов двигателей переменного тока, но и установить глубокие
аналогии между координатами электромагнитного состояния
двигателей переменного и постоянного тока, унифицировать
системы, управляющие состояниями этих двигателей, методы их
расчета и проверки двигателей по нагреву и перегрузке.
Вычисление и автоматическое регулирование первой
составляющей позволяет ревлизоввть любой, в том числе,
рвссмотренный выше закон управления потокосцеплением
ротора в системе двухзонного регулирования скорости с
ослаблением поля.
Вычисление и автоматическое регулирование второй
составляющей позволяет управлять величиной
электромагнитного момента двигателя и осуществлять его
ограничение в соответствии с рассмотренными выше
условиями.
В последние годы получили распространение
высококачественные векторные системы частотного управления
двигателями переменного тока с прямым управлением
электромагнитным моментом [21,52]. Здесь регулирование
электромагнитного момента и потокосцепления во внутренней
САР осуществляется на основе принципа обратной связи по
фактическим значениям электромагнитного момента и
потокосцепления, вычисляемым моделью двигателя. Высокое
быстродействие таких систем обеспечивается использованием
во внутренней САР релейных регуляторов.
Для формирования необходимых механических
характеристик в векторных САР предусматривается регулятор
скорости двигателя, формирующий задание для подчиненной
ему внутренней САР тока, либо САР электромагнитного
222
момента, с учетом величины потока возбуждения и
доминирующих ограничений. Иными словами, на этом этапе
используются принципы, по существу не отличающиеся от
принципов построения регуляторов скорости в системах
подчиненного регулирования электроприводов постоянного
тока [6.19,45 и др.]. Жесткость рабочего участка статической
механической характеристики электропривода определяется
типом и параметрами регулятора скорости. Типовый
пропорциональный регулятор скорости обеспечивает конечную,
а пропорционально-интегральный - абсолютную жесткость
этого участка характеристики. Механические характеристики,
формируемые векторной САР с пропорциональным регулятором
скорости, показаны на рис.4.26. Из них утолщенной линией
выделена основная механическая характеристика* на которой
расположена точка номинального режима N,
Каждая механическая характеристика автоматически
синтезируется из жесткого рабочего участка и участков
ограничения электромагнитного момента двигателя в
генераторном и двигательном режимах работы. Положение
рабочего участка механической характеристики определяется
величиной задающего воздействия на входе регулятора
скорости. Вне рабочего участка механические характеристики
синтезируются с учетом доминирующего ограничения - либо по
току, либо по напряжению. Переключение доминирующего
ограничения в генераторной области основной механической
характеристики происходит в точке К. В двигательной области
доминирует только ограничение по току, начиная от точки
излома механической характеристики и до нулевой скорости (до
режима упора).	Однако,	на других	механических
характеристиках	также	возможны	переключения
доминирующего ограничения в двигательной области.
Примером может	служить механическая	характеристика,
рабочий участок которой расположен на уровне скорости 1,6
. В этом случае переключение доминирующего
ограничения в генераторной области происходит в точке К, а в
двигательной - в точке Л/.
223
Обобщенная характеристика структур н нормированных
электромеханических свойств векторных САР скорости с
подчиненным регулированием электромагнитного момента дана
в главе 5.
4.5.7.	Понятие о теоретических пределах расширения
нагрузочной способности асинхронных двигателей
при частотном управлении
Рассмотренные законы частотного управления с
компенсацией обеспечивают приемлемые для практического
использования электромеханические характеристики к режимы
работы частотно-регулируемых асинхронных электроприводов.
Однако они не являются строго оптимальными с позиций
энергосбережения и реализации теоретически достижимых
пределов использования ресурсов электродвигателей как по
нагреву, так и по перегрузочной способности в условиях
ограничений со стороны источника питания. Результаты
теоретических и экспериментальных исследований
оптимальных режимов работы асинхронных электроприводов с
использованием различных целевых функций
[5,18,26,30,43,44.47,48 и др.] свидетельствуют о том, что при
изменении момента нагрузки, а также при работе в
форсированных динамических режимах целесообразно не
стабилизировать, а целенаправленно изменять магнитное
состояние двигателя. Оказывается, что оптимальные законы
регулирования пото кос пепле ний обмоток двигателя в функции
требуемого момента качественно отличаются от законов связи
этих величин при работе двигателя на естественной
механической характеристике [44].
Оптимальные законы характеризуются не уменьшением,
а увеличением потокосцсплений обмоток с ростом момента
нагрузки и уменьшением потокосцеплен и й при снижении
момента. Эффект оптимизации заметно проявляется в области
малых нагрузок, где полезно уменьшать магнитный поток и
соответственно потери на возбуждение. Наиболее существенен
эффект оптимизации в области перегрузок по моменту, где
224
полезно форсировать магнитный поток также, как это
автоматически обеспечивается у двигателей постоянного тока с
последовательным возбуждением.
На рис.4.27 приведены типичные зависимости
потокосцепления ротора от электромагнитного момента
асинхронного двигателя при различных законах частотного
управления: при работе на естественной механической
характеристике, работе на искусственных характеристиках при
управлении с постоянством потокосцепления ротора и при
оптимальном управлении по минимуму тока статора.
Рис.4.27. Зависимости потокосцепления ротора от
электромагнитного момента при различных законах частотного
управления:
1 - на естественной механической характеристике:
2 - при управлении с постоянством потокосцепления ротора;
3 - при управлении по минимуму тока статора с ограничением
потокосцепления ротора по минимуму.
При работе двигателя на естественной механической
характеристике увеличение момента нагрузки и соответственно
скольжения влечет за собой (см. зависимость 1) уменьшение
потокосцеплений обмоток, и в том числе, потокосцепления
225
обмотки ротора. В то же время, оптимальный закон управления
по минимуму тока статора (зависимость 3) характеризуется
увеличением потокосцепления обмотки ротора при увеличении
момента. Объясняется это следующим образом. Как видно из
формулы (4.40), при фиксированном значении момента т
увеличение Ц/г позволяет уменьшить моментообразующую
составляющую вектора тока статора igy.
Однако, в соответствии с формулой (4.39), для
увеличения \рг требуется увеличение намагничивающей
составляющей тока статора isx.
Результирующее значение тока статора определяется
формулой
ГТ?
«41)
При работе двигателя на естественной механической
характеристике в номинальном режиме, и особенно при
перегрузках по моменту, составляющая isx намного меньше
составляющей i Поэтому оптимальное увеличение меньшей
величины isx вызывает такое уменьшение большей величины
г, при котором результирующий ток статора is оказывается
сниженным. Именно в этом заключается физический смысл
оптимального управления двигателем по минимуму тока статора
в статических режимах.
В режиме идеального холостого хода двигателя строго
оптимальное значение потокосцепления ротора оказывается
равным нулю. В динамических режимах (пуска, торможения,
наброса нагрузки и др.), для быстрых изменений момента
двигателя требуется быстрое изменение потокосцепления
ротора, чему препятствует электромагнитная инерция цепи
возбуждения двигателя. Для преодоления этой инерции
необходимы значительные динамические форсировки
составляющей тока isx [44]. С целью снижения требуемых
226
динамических форсировок полезно при формировании
оптимального закона управления предусмотреть ограничение
уг по минимуму при малых нагрузках, как это показано на
графике 3 рис.4.27.
Приведенные на рис.4.28 зависимости тока статора от
электромагнитного момента при различных законах частотного
управления показывают, что выигрыш в снижении тока статора
наиболее значителен при перегрузках двигателя по моменту.
Рис.4.28 Зависимости тока статора от электромагнитного
момента при различных законах частотного управления:
1 - на естественной механической характеристике;
2 - при управлении с постоянством потокосцепления ротора;
3 - при управлении по минимуму тока статора с ограничением
потокосцепления ротора по минимуму.
В частности, оптимизация режимов работы тягового
асинхронного частотного электропривода городского
электротранспорта [47] позволяет снизить ток статора,
необходимый для получения двукратного момента, примерно на
10% в сравнении с традиционной настройкой на режим
упраалення с постоянством потокосцепления ротора.
227
Приведенные на рнс.4.29 зависимости электромагнитного
момента от скольжения показывают, что при стабилизации или
оптимальном регулировании потокосцепления ротора может
быть обеспечена перегрузочная способность двигателя,
значительно превышающая паспортную перегрузочную
способность в соответствии с величиной критического момента
на естественной механической характеристике. Всё это
позволяет улучшить динамику электропривода в условиях
ограничения по току статора и снизить потери энергии в
переходных и установившихся режимах работы.
Рис.4.29. Зависимости момента двигателя от абсолютного
скольжения при различных законах частотного управления:
1 - на естественной механической характеристике;
2 - при управлении с постоянством потокосцепления ротора;
3 - при управлении по минимуму тока статора
Оптимальное регулирование потокосцепления ротора
асинхронного электродвигателя в зоне длительно допустимых
по нагреву постоянных нагрузок позволяет не только
минимизировать потери при работе двигателя внутри этой зоны,
но н несколько расширить ее границы. На рнс.4.30 приведено
семейство механических характеристик и допустимые области
функционирования асинхронного электропривода в векторной
системе, оптимизированной по критерию минимума тока
228
статора. Область длительно допустимых нагрузок выделена
штриховкой. Кратковременно допустимые перегрузки
определяются граничными характеристиками при допустимых
значениях тока статора is доп = 1.5 . /гдоп = 2 и UJJK>n = 1.2.
Приведенные на рис.4.30, граничные характеристики
позволяют сопоставить длительно и кратковременно
допустимые области функционирования асинхронного
электропривода при постоянстве потокосцепления ротора и при
управлении по минимуму тока статора. Как видно, управление
по минимуму тока статора позволяет несколько расширить зону
длительно допустимых нагрузок и в большей степени - область
кратковременно допустимых перегрузок с ограничением тока
статора.
При работе двигателя в перемежающихся режимах
использование оптимальных законов частотного управления
оказывается также целесообразным. Выигрыш от оптимизации
оказывается тем заметнее, чем более неравномерным является
график изменения нагрузки на валу двигателя. Действительно,
перемежающийся режим содержит в цикле интервал с
повышенной нагрузкой и интервал с пониженной нагрузкой.
Именно в этих условиях, как отмечалось выше, оптимизация
режима работы электродвигателя дает наибольший эффект.
В подтверждение это положения на рис.4.32
представлено семейство механических характеристик и
допустимые области функционирования асинхронного
электропривода в оптимизированной векторной системе при
работе двигателя в перемежающемся режиме при относительной
продолжительности максимальной нагрузки ПН=60%.
Как видно, кратковременно допустимые перегрузки в
сравнении с рис.4.30 остаются неизменными. Однако область
допустимых по нагреву значений максимальной нагрузки в
перемежающемся цикле значительно расширена не только за счет
сокращения интервала нагрузки, но я благодаря оптимизации
режима работы двигателя при повышенной нагрузке.
Подробный анализ вопросов экстремального частотного
управления электрическими двигателями дан в монографиях
[26.44].
229
Рис,4,ЗО. Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
оптимизированной векторной системе
230
Рис.4.31. К сопоставлению допустимых областей
функционирования асинхронного электропривода при двух
законах частотного управления
— при постоянстве потокосцепления ротора;
— при управлении по минимуму тока статора
231
Рис.4.32 Семейство механических характеристик и допустимые
области функционирования асинхронного электропривода в
оптимизированной векторной системе при работе в
перемежающемся режиме (ПН 60%)
— при постоянстве потокосцепления ротора;
— при управлении по минимуму тока статора
232
4.6.	Контрольные вопросы
1.	Какие объективные ограничения заложены в
формировании пропорционального закона частотного
управления при двухзонном регулировании скорости
асинхронных двигателей?
2.	Проанализируйте влияние активного сопротивления
обмотки статора двигателя на его электромеханические
свойства при частотном регулировании скорости.
3.	В чем заключается компенсационный подход к
формированию усовершенствованных законов
частотного управления асинхронным двигателем?
Проанализируйте основные разновидности этих законов
и сопоставьте обеспечиваемые ими электромеханические
свойства асинхронных двигателей.
4.	Дайте сопоставительный анализ факторов,
ограничивающих кратковременно допустимую
перегрузочную способность по моменту частотно-
регулируемых асинхронных двигателей и двигателей
постоянного тока независимого возбуждения.
5.	В чем заключается основная причина существования
критического момента на механической характеристике
асинхронного электродвигателя?
6.	Какие средства могут быть использованы для повышения
перегрузочной способности частотно-регулируемо го
асинхронного двигателя в сравнении с паспортным
значением?
7.	Перечислите основные объективные ограничения,
определяющие допустимую область функционирования
асинхронного электропривода с частотным управлением
в координатах «момент - скорость». Укажите, в каких
условиях, и какие из этих ограничений являются
доминирующими?
8.	Укажите принципиальное различие характера
зависимостей магнитного потока от момента нагрузки
при работе асинхронного двигателя на естественной
233

механической характеристике и в системе частотного
управления с оптимальным регулированием магнитного
потока. Дайте физическое толкование целесообразности
оптимального регулирования потока при изменении
момента двигателя.
9.	При каких условиях и в каких режимах работы двигателя
оптимальное регулирование магнитного потока дает
наибольший эффект? В чем заключается этот эффект?
234
Гчава пятая
РАСЧЕТ МОЩНОСТИ АСИНХРОННЫХ
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ЧАСТОТНОМ
УПРАВЛЕНИИ
Уметь управлять - значит уметь выбирать.
Филиппо Пананти
Для современных высокопроизводительных механизмов,
работающих в напряженных динамических режимах с
циклическими изменениями скорости и нагрузки, выбор
электродвигателя в системе частотно-управляемого
асинхронного электропривода целесообразно осуществлять в
соответствии с итерационной процедурой, включающей
следующие основные этапы;
1.	Расчет статических и динамических нагрузок,
построение и анализ нагрузочной диаграммы
механизма.
2.	Предварительный расчет нагрузочной диаграммы
электропривода.
3,	Определение расчетных значений номинальной
скорости и мощности электродвигателя.
4.	Предварительный выбор электродвигателя, силового
преобразовательного агрегата и закона частотного
управления.
5.	Расчет нагрузочной диаграммы предварительно
выбранного двигателя.
6.	Проверка по нагреву и перегрузке электродвигателя и
силового преобразовательного агрегата.
235
В случае отрицательного результата проверки 4-6 этапы
процедуры повторяются с введением соответствующих
коррективов по выбору электродвигателя, силового
преобразовательного агрегата, либо закона частотного
управления. Рассмотрим некоторые особенности процедуры
выбора мощности асинхронных двигателей с частотным
управлением.
5.1.	Расчет нагрузок, построение и анализ
нагрузочной диаграммы механизма
Исходным материалом для выбора двигателя является
нагрузочная диаграмма механизма, описывающая изменение во
времени требуемой механической мощности или момента
статического сопротивления механизма, скорости его движения,
либо пространственного положения. Нагрузочная диаграмма
строится и анализируется для наиболее тяжелых условий
технологического процесса. Для каждого из широко
распространенных классов производственных механизмов
(подъемно-транспортные машины, металлообрабатывающие
станки, металлургические агрегаты. электротранспорт,
общепромышленные механизмы и др.) в практике
проектирования разработаны эксклюзивные методики расчета
нагрузок [1,4.20.28,32.37,38.51 и др.].
Среди большого разнообразия технологических
процессов и режимов работы различных производственных
механизмов можно выделить два характерных типа их
нагрузочных диаграмм:
•	По условиям технологического процесса при
проектировании электропривода задаются времена
интервалов установившегося движения. значения
скоростей и моментов сопротивления механизма на этих
интервалах. Параметры переходных режимов специально
не оговариваются.
236
•	По условиям технологического процесса задаются
времена интервалов установившегося движения,
значения скоростей и моментов сопротивления
механизма на этих интервалах. Параметры переходных
процессов оговариваются в виде заданных ускорений и
замедлений.
Пример нагрузочной диаграммы второго типа приведен
на рис.5.1. Здесь показан циклический режим с переменной
нагрузкой, где заданы значения моментов статического
сопротивления Ма , скоростей П, на различных интервалах
времени /, в пределах цикла /ц. Заданы также величины момента
инерции JMex, ускорения и замедления механизма dQjdt в
переходных режимах.
Анализ нагрузочной диаграммы механизма позволяет
предварительно определить тип режима работы двигателя
(продолжительный, кратковременный, повторно-
кратковременный и т. д.), а также экстремальные значения
момента нагрузки Мсэкстр и скорости Q)Kcmp.
Рис.5.1. Нагрузочная диаграмма механизма
237
5.2.	Предварительный расчет нагрузочной диаграммы
электропривода и определение расчетных значений
номинальной скороетн н мощности электродвигателя
Прямой расчет нагрузочной диаграммы вновь
проектируемого электропривода невозможен в силу отсутствия
данных о нагрузочной способности и моменте инерции ешб не
выбранного электродвигателя. Поэтому на данном этапе
выполняется предварительный расчет нагрузочной диаграммы с
учетом приближенно прогнозируемых параметров двигателя.
Для получения предварительных данных о нагрузочной
способности и моменте инерции двигателя проектант
использует экспертные оценки на основе опыта проектирования
аналогичных механизмов.
Процедура предварительного расчета нагрузочной
диаграммы электропривода зависит от типа нагрузочной
диаграммы механизма (см. п.5.1.).
Для первого типа диаграмм при предварительном
построении нагрузочной диаграммы электропривода проектант,
руководствуясь экспертными оценками, задает величины
моментов электродвигателя в динамических режимах,
определенным образом превышающие моменты статического
сопротивления механизма. В сочетании с предварительной
оценкой момента инерции электромеханической системы это
позволяет получить ориентировочные данные о соотношении
длительностей переходных и установившихся процессов,
оценить необходимость учета динамических режимов,
построить предварительные графики изменения момента и
скорости и определить расчетные значения номинальной
скорости и мощности электродвигателя.
Для диаграмм второго типа расчет времен и требуемых
моментов двигателя в динамических режимах производится с
учетом заданных ускорений и приближенного учета момента
инерции двигателя в суммарном моменте инерции
электромеханической системы. Здесь также используются
экспертные оценки. Как правило, диаграммы этого типа требуют
учета динамических режимов при выборе электродвигателя.
238
Предварительно рассчитанная нагрузочная диаграмма
электропривода позволяет определить ориентировочные
(расчетные) значения номинальной скорости и мощности
выбираемого двигателя.
Расчетные значения номинальной скорости н
мощности электродвигателя определяются типом,
параметрами и особенностями нагрузочной диаграммы с учетом
соотношения статических и динамических режимов в цикле
работы неханизма. Как отмечалось, для наиболее широко
распространенных классов производственных механизмов
существуют эксклюзивные методики определения расчетной
номинальной мощности и скорости двигателей.
Расчетная номинальная скорость двигателя в общем
случае определяется формулой:
^У.расч — экстр’	(5-3)
где Q3KCTp - определяемое нагрузочной диаграммой
экстремальное значение скорости;
< 1 -коэффициент, зависящий от предполагаемого
способа регулирования скорости (для однозонного
регулирования к] = 1, для двухзонного способа к < 1).
Применение двухзонного регулирования целесообразно в
тех случаях, когда нагрузочная диаграмма механизма включает
интервалы работы с большими скоростями при малых моментах
статического сопротивления. Заметим, что общепромышленные
асинхронные машины практически не допускают больших
Превышений скорости выше номинальной. Конкретный
диапазон уточняется у производителя двигателей. На практике
рекомендуется ослабление поля не более чем в 1.5 раза при
условии согласования такой возможности с производителем
машин.
Для механизмов, работающих в интенсивных
динамических режимах, при определении расчетной скорости
239
дополнительно рассматривается вопрос об оптимальном
передаточном коэффициенте кинематической цепи,
связывающей двигатель с рабочим органом механизма.
На рис.5.2 приведен пример результатов
предварительного расчета нагрузочной диаграммы
электропривода, соответствующей нагрузочной диаграмме
механизма рис.5.1.
Данной временной нагрузочной диаграмме соответствует
нагрузочная диаграмма состояний электропривода в
координатах «момент-скорость», показанная на рис.5.3.
Стрелки, соединяющие узловые точки (Л/,, О,), иллюстрируют
процесс смены состояний в пределах цикла. Такая диаграмма
оказывается наиболее удобной для выбора расчетных значений
номинальной скорости и момента на этапе предварительного
выбора двигателя и способа регулирования его скорости.
Как видно из диаграммы, экстремальное значение
момента AfMcip _ ЛЪ. а экстремальное значение скорости
Q,«c)p- Qfi. При определении расчетных номинальных значений
выбираемого двигателя учитывается следующее. Экстремальное
значение скорости имеет место при относительно малом
значении момента статического сопротивления. Поэтому в
240
данном примере целесообразно ориентироваться на режим
двухзонного регулирования скорости двигателя.
Поскольку экстремальный момент в данном примере
имеет место при скорости Q; = 0,75 О)ГС7р. то целесообразно
выбрать граничное значение скорости для двухзонной системы
Огр= О;. Расчетное значение номинальной скорости по формуле
(5.3) вычисляем с учетом коэффициента
*,=-?£E_ = 0.75.
“экстр
Расчетная номинальная мощность двигателя в общем
случае определяется формулой:
^Л'.расч ~ ^Су.расч ^Л .расч’	(5.4)
где Л/д-расч - расчетный номинальный момент двигателя.
Рис.5.3. Нагрузочная диаграмма состояний электропривода
241
к
= .
^У.расч
м...
Расчетный номинальный момент в общем случае также
выбирается в зависимости от типа нагрузочной диаграммы
механизма. Для первого типа диаграмм, где параметры
переходных режимов специально не оговариваются, расчетный
момент определяется формулами:
‘‘1.	--------	05)
При |Q(| < ^д'.расч»
при |Я(|>ЯЛ-.расч ’	(5'6)
енты статического сопротивления на
различных интервалах нагрузочной
диаграммы механизма;
tj	- продолжительности	интервалов
нагрузочной диаграммы;
= Л^(О()-коэффициенты, учитывающие влияние
ослабления поля на нагрев двигателя на
различных интервалах нагрузочной
диаграммы механизма;
af = a(Qj) — коэффициенты, учитывающие изменение
условий охлаждения при изменении
скорости вращения двигателя на различных
интервалах нагрузочной диаграммы
механизма. Для двигателей с
принудительной вентиляцией можно
принять а = 1;
> 1	- коэффициент запаса, приближенно
учитывающий динамические нагрузки и
другие неучтенные факторы.
242
1
Для нагрузочных диаграмм второго типа, где задаются
темпы разгона и торможения, расчетный номинальный момент
определяется формулами:
^Л.расч ^2
MCJ. длнл '
f
т
(5-7)
(5.8)
где Mj - требуемые моменты двигателя на различных
интервалах нагрузочной диаграммы
электропривода;
^дннл
*Aiex
требуемые
динамические
*,>1
моменты двигателя. обеспечивающие
заданные темпы изменения скорости в
динамических режимах (разгона, торможения)
на различных интервалах нагрузочной
диаграммы механизма;
- коэффициент, приближенно учитывающий
влияние момента инерции двигателя на
суммарный момент инерции. Конкретное
значение данного коэффициента определяется
экспертными оценками по опыту
проектирования аналогичных механизмов.
Результат определения расчетных значений
номинального момента и номинальной скорости
иллюстрируется на нагрузочной диаграмме состояний
электропривода (рис.5.3) точкой расчетного номинального
режима с координатами у.расч ’ ^А расч • Расчетное
значение номинальной мощности определяется формулой (5.4).
243
5.3.	Предварительный выбор электродвигателя,
силового преобразовательного агрегата и закона
частотного управления
Предварительный выбор двигателя производится по
каталожным данным двигателей соответствующего назначения,
режима работы и конструктивного исполнения. Средн
каталожных данных прежде всего анализируется шкала
номинальных мощностей и номинальных скоростей. Для выбора
из этой шкалы конкретного двигателя проектант ориентируется
на полученные расчетные значения номинальной мощности и
скорости. Заметим, что приведенные выше формулы (5.4). (5.5)
н (5.7) дают расчетные значения момента и мощности для
продолжительного режима работы двигателя
Предварительный выбор номинальной скорости н
мощности двигателя производится по условиям:
Qy — Л.расч >	(5.9)
^Д,расч .	(5.10)
где	- номинальная скорость конкретного
предварительно выбираемого двигателя:
Од. расч- расчетная номинальная скорость двигателя;
Рк -	номинальная	мощность конкретного
предварительно	выбираемого двигателя для
данного	режима	работы
(продолжите л ьно го.	кратковре мен кого,
повторно-кратковременного) и параметров
этого режима:
Pv расч- расчетная номинальная мощность
двигателя для соответствующего режима
работы,
Учет перегрузочной способности. Перегрузочная
способность электропривода принципиально необходима для
организации динамических режимов (пуска, торможения,
изменения скорости) и покрытия кратковременных пиковых
244
статических нагрузок, где требуются повышенные моменты
двигателя. Предварительный выбор двигателя по формулам (5-9)
- (5.10) учитывает главным образом условия нагрева. Эти
условия должны быть дополнены оценкой правильности
предварительного выбора двигателя с позиций достаточности
его перегрузочной способности для выполнения заданного
графика нагрузки.
Как отмечалось выше, в отличие от двигателей
постоянного тока, перегрузочная способность асинхронных
короткозамкнутых двигателей не лимитируется условиями
коммутации в силу отсутствия коллектора и теоретически может
значительно превышать перегрузочную способность двигателей
постоянного тока. Практически перегрузочная способность
частотно-регулируемых асинхронных электроприводов
определяется законом частотного управления, качеством его
реализации в системе регулирования (скалярной, векторной), а
также ограничениями на величину предельно допустимого тока
и напряжения силового Преобразователя, питающего двигатель
(см. гл.4.). В качестве иллюстрации на рис.5.4 приведено
семейство механических характеристик асинхронного двигателя
при двухзонном регулировании скорости, реализуемым двумя
различными системами регулирования:
а - типовой скалярной системой частотного
регулирования по закону u/f= const в первой зоне и по закону
u=uy во второй зоне.
б - типовой векторной системой с П-регулятором
скорости, обеспечивающей регулирование с постоянством
потокосцепления ротора в первой зоне и ослаблением поля
обратно пропорционально скорости во второй зоне.
Здесь же показаны граничные характеристики । и
тп>2), определяющие допустимую перегрузочную способность
двигателя при ограничении тока статора соответственно
*1доп! —1,5 И Ijjon 2=2. Граничная характеристика т|рз проходит
через критические точки семейства механических
характеристик.
245
б
Рис.5.4. К оценке перегрузочной способности асинхронного
двигателя в системах частотного управления
а - в типовой скалярной системе;
б - в векторной системе
246
Как видно нз графиков, перегрузочная способность
двигателя в зоне повышенных скоростей уменьшается примерно
обратно пропорционально скорости как в первой, так и во
второй системах регулирования. В области малых скоростей
максимально достижимый момент в скалярной системе
регулирования ограничивается характеристикой критических
моментов , причем в точках критического момента ток
статора оказывается ниже допустимого. Векторная система
обеспечивает более высокую перегрузочную способность
двигателя в зоне низких скоростей по сравнению со скалярной.
Причем кратность максимально допустимого момента примерно
пропорциональна кратности максимально допустимого тока.
Именно в связи с этими обстоятельствами этап
предварительного выбора электродвигателя связан с этапами
предварительного выбора силового преобразовательного агрегата
и закона частотного управления электродвигателем. С учетом
каталожных данных двигателя (номинального напряжения, тока,
мощности), вида и параметров предварительной нагрузочной
диаграммы (диапазона скоростей, экстремальных нагрузок), а
также требований по быстродействию и точности регулирования
координат предварительно выбираются силовой
преобразовательный агрегат и тип системы управления
электроприводом. Применительно к асинхронным частотно-
регулируемым электроприводам на данном этапе выбирается не
только тип системы управления (скалярная, векторная), но и
закон частотного управления, определяющий конкретные
рабочие (электромеханические и энергетические) характеристики
асинхронного двигателя и допустимые области его
функционирования в системе регулирования с учетом
конкретных ограничений.
5,4.	Расчет нагрузочной диаграммы предварительно
выбранного двигателя и его проверка по нагреву и
перегрузке
В результате предварительного выбора конкретного
двигателя проектант получает необходимую информацию о его
параметрах и нагрузочной способности. С учетом момента
247
инерции двигателя и обеспечиваемых системой частотного
характеристик
переход от
к реальной
управления статических и динамических
электропривода оказывается возможным
предварительной нагрузочной диаграммы
нагрузочной диаграмме электропривода.
На протяжении длительного времени, в проектной практике
для проверки двигателей использовались упрощенные
нагрузочные диаграммы электропривода, рассчитываемые по
основному уравнению механического движения и не
учитывающие электромагнитных переходных явлений в
силовой части и реального действия регуляторов в системе
управления электроприводом. Образец такой упрощенной
нагрузочной диаграммы представлен на рис.5.5.
Рис.5.5. Нагрузочная диаграмма электропривода с учетом
работы во второй зоне
Диаграмма построена с учетом работы во второй зоне,
где показан фиктивный момент. Данная нагрузочная диаграмма
позволяет произвести проверку Предварительно выбранного
двигателя по нагреву методом эквивалентных потерь либо
другими рассмотренными выше методами, а также проверку по
перегрузке.
248
Для Проверки двигателя по перегрузке наиболее удобной
оказывается нагрузочная диаграмма состояний в координатах
«момент-скорость», на которую наложена область допустимых
нагрузок. Это иллюстрирует нагрузочная диаграмма состояний
рис.5.6, где штриховкой выделена область допустимых
состояний, обеспечиваемых векторной системой частотного
управления. Границы этой области определяются (см. гл. 4)
ограничениями по напряжению и току преобразователя частоты
и определяют кратковременно допустимые перегрузки
двигателя по моменту.
Рис.5.6. Нагрузочная диаграмма состояний электропривода с
областью допустимых состояний
249
То обстоятельство, что все узловые точки нагрузочной
диаграммы состояний электропривода в данном примере
принадлежат этой области, свидетельствует о положительном
результате проверки двигателя по перегрузке. Очевидно, что
при этом автоматически проверяется перегрузочная способность
и преобразователя частоты, если будут приняты во внимание и
временные характеристики данных перегрузок.
5.5.	Учет динамических свойств системы регулирования
электропривода при проверке двигателя по нагреву и
перегрузке
Современные средства компьютерной техники
позволяют использовать в проектной практике для проверки
двигателей по нагреву и перегрузке уточненные нагрузочные
диаграммы электропривода, рассчитываемые с помощью
компьютерных моделей н учитывающие электромагнитные
переходные явления в силовой цепи и действие регуляторов в
системе управления электроприводом. Кроме того, такие модели
позволяют более полно учесть свойства механической системы
(влияние упругих и диссипативных элементов, зазоров в
кинематической цепи, эффект сухого трення, изменение
параметров), неидеальность датчиков, эффекты квантования
сигналов по уровню и времени в цифровых системах управления
и другие факторы. Они позволяют оценить степень влияния
перечисленных факторов и дают ценную дополнительную
информацию для проверки элементов силовой схемы
электропривода по нагреву и перегрузке.
При умеренном влиянии отмеченных выше
специфических факторов, современные высококачественные
системы управления, и в том числе, векторные системы
управления электроприводами переменного тока с подчиненным
регулированием координат, обеспечивают нормированные
электромеханические свойства электропривода. Основные
нормативные показатели для типовых структур таких систем
были сформулированы на стадии разработки систем
подчиненного регулирования вентильных электроприводов
постоянного тока [6,19,55 и др.] и получили дальнейшее
250
развитие применительно к электроприводам переменного тока
[7,11,16,21,25,31.44.48,50,52-54,56 и др.]. Знание этих свойств
существенно облегчает задачу проверки элементов силовой
части электропривода по нагреву и перегрузке с учетом
действия системы регулирования. Рассмотрим эти вопросы.
5.5.1.	Обобщенная структура САР скорости с подчиненным
регулированием электромагнитного момента
Обобщенная структура САР скорости с подчиненным
регулированием электромагнитного момента представлена на
рис.5.7.
Сеть
Рис.5.7. Обобщенная структура САР скорости с подчиненным
регулированием электромагнитного момента
Объектом регулирования является силовая часть
электропривода, состоящая из асинхронного двигателя АД и
преобразователя частоты ПЧ. Регулирующая часть включает
следующие элементы:
•	командное устройство КУ, формирующее задающее
воздействие (О по скорости (д;
•	регулятор скорости PC, формирующий задающее
воздействие т для САР электромагнитного момента
двигателя, подчиненной регулятору скорости;
251
•	блок регулирования электромагнитного момента
двигателя БРМ. формирующий управляющие
воздействия Uy на силовую часть электропривода;
•	датчики тока статора ДТ и скорости двигателя ДС, с
помощью которых реализуется принцип регулирования
переменных по отклонению
САР электромагнитного момента двигателя строятся на
основе различных принципов и технических решений:
•	косвенного регулирования электромагнитного момента
за счет регулирования токов статора и потокоспеплений
обмоток двигателя;
•	прямого регулирования электромагнитного момента по
отклонению фактического значения момента т,
вычисляемого моделью АД от заданного значения т .
Регуляторы данной системы синтезируются исходя из
обеспечения нормированных процессов управления
электромагнитным моментом двигателя.
Эталонные (желаемые) свойства САР электромагнитного
момента описываются следующей передаточной функцией:
1
Фт.(р)=	2 >
т (2Т*р- + 27^ + 1)
(5.П)
где 7^ - неком пенс ируемая постоянная времени САР,
обеспечивающая ограничение ее полосы
пропускания по условиям помехоустойчивости
системы.
Наилучщее качество регулирования электромагнитного
момента обеспечивают векторные системы частотного
управления с преобразованием координат электромагнитных
переменных, а также системы прямого управления моментом с
моделью объекта.
252
5.5.2.	Расчетные схемы типовых САР скорости с
подчиненным регулированием
электромагнитного момента
В практике проектирования САР скорости с
подчиненным регулированием электромагнитного можно
выделить две основные разновидности этих систем [19. 45]:
• однократные (однократно-интегрирующпе) САР скорости,
обозначаемые как ОК САР;
• двукратные (двукратно-интегрнрующие) САР скорости,
обозначаемые как ДК САР.
Однократные САР скорости выполняются в виде
замкнутых систем с регулированием по отклонению. Расчетная
схема САР приведена на рис.5.8.
тс
Рис.5.8. Расчетная схема однократной САР скорости
Звено объекта в замкнутом контуре регулирования
скорости имеет передаточную функцию по управлению
^М=~,	(512)
где Tj - механическая постоянная времени системы двигатель-
механизм.
Подчиненная регулятору скорости система
регулирования электромагнитного момента Представлена
253
эквивалентным звеном с передаточной функцией (5.11).
Датчик скорости считается идеальным, обеспечивающим
единичную обратную связь по скорости.
Синтез регулятора скорости производится по
стандартной методике [6,45] на основе математической модели
данной САР. Передаточная функция регулятора скорости
^(рНМр)]’1—-
тюр
(5.13)
где ^, = 27’и=47^	- постоянная интегрирования,
выбираемая по условию настройки САР скорости
на модульный (технический) оптимум.
В итоге получаем пропорциональный регулятор
скорости с передаточной функцией
(514)
Пропорциональный регулятор скорости не способен
полностью парировать влияние момента сопротивления тс на
величину скорости двигателя. Эта задача решается в
двукратных САР скорости.
Двукратные САР скорости образуются путем
дополнения однократных САР еще одним контуром
регулирования скорости. В итоге образуется трехконтурная
структура, в которой один (внутренний) контур служит для
регулирования момента, и два контура (промежуточный и
внешний) - для регулирования скорости. В связи с этим такие
системы называются двукратными САР скорости.
Расчетная схема двукратной САР скорости приведена на
рис.5.9, где показан дополнительный регулятор скорости PC2 с
дополнительной обратной связью по скорости.
254
ГПс
Рис.5.9. Расчетная схема двукратной САР скорости
Подчиненная дополнительному регулятору скорости PC;
однократная САР скорости с регулятором PCj рассмотрена
выше. Так как дополнительный контур скорости регулирует ту
же координату, что и предыдущий, то передаточная функция
звена объекта в дополнительном контуре должна быть принята
равной единице:
(5.15)
Синтез дополнительного регулятора скорости
производится по типовой методике, согласно которой получаем
следующую передаточную функцию:
(5.16)
Та>р
С учетом правила настройки очередной САР на
модульный оптимум принимаем
7'; = 2Т„ = 4Т„ = 87;.	(5.17)
В результате получаем интегральный регулятор с
передаточной функцией
^(р) = Т~-	(5.18)
255
Итак, в целом двукратная САР имеет два регулятора
скорости: внутренний "П”-типа и внешний "И”-типа.
Путем эквивалентных структурных преобразований
можно преобразовать схему двукратной САР с двумя
регуляторами скорости в схему с одним, объединенным ПИ-
регулятором скорости и апериодическим фильтром в цепи
задания. Результат преобразований представлен на рис.5.10.
т<:
Рис.5.10. Объединение регуляторов двукратной САР скорости
Объединенный регулятор скорости PC и фильтр ФЗС
имеют следующие передаточные функции

К>р
Ффзс(р)
1
7>+г
(5-19)
(5.20)
Следует подчеркнуть, что входной фильтр, как
результат эквивалентного преобразования, является штатным
атрибутом двукратной САР с объединенным регулятором
скорости. Передаточную функцию регулятора удобно
представить в виде
^рс ’	(5 21)
256
где Хсрс и - коэффициент усиления и постоянная времени
объединенного регулятора скорости:
Т	?! ?
крс= — :	Трс=-^-.	(5.22)
Рс -т4	Рс т*	f
1а>	1 j
Как видно из приведенных формул. коэффициент
усиления объединенного ПИ-регулятора скорости двукратной
САР равен коэффициенту усиления П-регулятора скорости
однократной САР. Однако наличие интегральной
составляющей регулятора существенно изменяет свойства
двукратных САР в сравнении с однократными.
В некоторых случаях используются двукратные САР
скорости с исключенным фильтром ФЗС. Ниже рассмотрены
электромеханические свойства следующих трёх разновидностей
САР скорости.
1.	Однократной САР с П-регулятором скорости.
2.	Двукратной САР с ПИ-регулятором скорости и штатным
фильтром в цепи задания.
3.	Двукратной САР с ПИ-регулятором скорости и
исключенным штатным фильтром из цепи задания
скорости.
5.5.3.	Нормированные электромеханические свойства
типовых САР скорости с подчиненным
регулированием электромагнитного момента
Нормированные электромеханические свойства типовых
САР скорости электроприводов с подчиненным регулированием
координат определяются эквивалентной моделью [45].
представленной на рис.5.11. Модель характеризует САР
скорости как динамическую систему, имеющую два входа и
два выхода. Входными являются задающее (управляющее)
воздействие со* и момент статического сопротивления на
валу двигателя тс (для САР скорости это возмущающее
воздействие). Выходными величинами являются скорость
257
Зэрр
(P) = -ф? (P) (2Г>2 +27^р + 1)	; (5.29)
ф^к(Р) = ф^(Р)(8РаР + 1)-
(5.30)
В случае исключения из канала задания скорости
входного апериодического фильтра с передаточной функцией
передаточные функции САР по управлению (5.27) и (5.28)
модифицируются следующим образом:
фй: (р)  фй" (р)(8т„р+1)=(р) ;	(5.32)
Ф«Й(Р) = ФЙ".(Р)?}Р.	(5.33)
Это позволяет повысить порядок астатизма САР по
управляющему воздействию.
5.5.4.	Реакции типовых САР скорости на
апериодические внешние воздействия
Приведенные передаточные функции позволяют
рассчитывать нормированные переходные процессы при
различных внешних воздействиях в линейной зоне действия
регуляторов.
На рис.5.12 приведены временные графики
нормированных реакций САР на задающее воздействие
типа скачка:
г/(/)=! (/)«•„,
260
^уст
где 1(f) - единичная импульсная функция времени;
- постоянная величина, имеющая смысл
установившегося значения задания.
Реакции рассчитаны при нулевых начальных условиях.
Рис.5.12. Реакции одно- и двукратной САР
скорости на скачок задающего воздействия:
1 - ОК САР; 2 - ДК САР; 3 - ДК САР без
фильтра в цепи задания скорости
261
График скорости однократной САР характеризуется
следующим нормированным показателям переходного процесса:
время достижения максимума 2.57^ (или же 107^) при
перерегулировании 8%. Максимум электромагнитного момента
двигателя определяется приближенным выражением:
ттах.ок х 0'8 _ ^уст 
‘а»
(5.34)
Стандартная двукратная САР с апериодическим
фильтром в канале задания скорости на управление реагирует
медленнее, чем однократная и имеет перерегулирование
графика скорости 6.2%. Значения электромагнитного момента
двигателя значительно (почти в два раза) уменьшаются.
Максимальное значение электромагнитного момента
определяется выражением:
TJ *
ттах.дк ' 0-47 _ G>vcm 	(5.35)
‘са
В случае исключения входного апериодического фильтра
перерегулирование графика скорости возрастает до 54%, а
максимальный момент - до значения
Х 1.05 — ГУ..._ .
гпах.дк '	»
(5.36)
Реакции САР по скорости на изменение задающего
воздействия не зависят от параметров объекта управления.
Максимальные значения электромагнитного момента при
прочих равных условиях прямо пропорциональны моменту
инерции механической системы и обратно пропорциональны
выбранной величине некомпененруемой постоянной времени
системы подчиненного регулирования (СПР).
262
На рнс.5.13 приведены временные графики
нормированных реакций САР на задающее воздействие (О
линейно изменяющееся во времени:
где A = da>* jdt темп изменения задающего воздействия.
Рис.5.13. Реакции САР скорости на линейное
изменение задания:
О - задающее воздействие;! - реакция ОК САР;
2 - реакция ДК САР; 3 - реакция ДК САР без
фильтра в цепи задания скорости
263
Линейное изменение задания с темпом "Л" вызывает
линейное изменение скорости практически с тем же темпом и
с определенным отставанием по времени (запаздыванием)
графика скорости от графика задания. Графики момента
двигателя при реакции на линейное изменение задания скорости
имеют вид, аналогичный виду графиков скорости при реакциях
САР на скачок задания скорости.
Основные установившиеся показатели процесса
определяются величиной постоянной интегрирования САР
Тм~ и темпом изменения задающего воздействия "А
Параметр	ОК САР	ДКСАР с фильтром	ДК САР без фильтра
Запаздывание графика скорости		G = 24	0
Установившаяся динамическая ошибка по скорости	Ай,ДИ1Г = * Kj	Амднн = 2АТа	0
Установившийся динамический момент	тдин уст Tj		
Время достижения максимума момента	2 5Т	<54	2.6 4
Перерегули- рование графика момента	8%	6,2%	54%
На рис.5.14 приведены временные графики
нормированных реакций САР на возмущающее воздействие
типа скачка активного момента статического сопротивления на
валу электродвигателя
m(.(/)=l(/)mcyCT,
где тс уст - установившееся значение активного момента
статического сопротивления на валу двигателя.
264
оз
Рис.5.14. Реакции одно- и двукратной САР
скорости на скачок нагрузки на валу двигателя:
1 - ОК САР;2-ДК САР
Время реакции ОК САР на приложение нагрузки
оценивается величиной порядка 2,5 7^, причем скорость
сначала уменьшается, а затем имеет тенденцию к
восстановлению. Перерегулирование графика момента
двигателя составляет 8%, т.е. аналогично перерегулированию
графика скорости при изменении задания. Вследствие малого
перерегулирования момента полного восстановления скорости
не происходит. В результате имеет место установившееся
падение скорости под нагрузкой
265
т
JL	_ 1 6) „
Л(Уок.уст ~ тс.уст •
(5.37)
Таким образом, по отношению к возмущающему
воздействию однократная САР скорости обладает астатигчом
нулевого порядка, т.е. является статической системой.
Принципиальные отличия реакции двукратной САР
состоят в том. что после вызванного увеличением нагрузки на
валу двигателя временного (динамического) падения скорости
происходит ее восстановление до величины, равной скорости
идеального холостого хода.
Важнейшими показателями качества регулирования
являются максимальное динамическое падение скорости и время
ее восстановления:
А^дин.тах * ^’^^уГтс.уст’	(5.38)
^Ст=4Г. = 16^.	(5.39)
Важнейшие показатели качества регулирования зависят от
величины декомпенсируемой постоянной времени СПР и будут
тем лучше, чем меньше . Динамическое падение скорости
двигателя в двукратной САР приблизительно равно
статическому падению скорости в однократной системе.
В отличие от однократных двукратные САР скорости
обладают астатизмом не только по управлению, но и по
возмущению. Восстановление скорости в этих системах
происходит в результате действия интегральной составляющей
регулятора скорости за счет повышенного перерегулирования
момента, составляющего 54%. Именно эти обстоятельства
обусловливают абсолютно жесткую статическую механическую
характеристику электропривода с астатическими САР скорости.
Статическая механическая характеристика
электропривода с однократной САР в линейной зоне действия
регуляторов описывается выражением:
266
• т
^ок.уст = ^уст — уГ тс,уст 	(5.40)
Для двукратной системы справедливо выражение
^дк.уст — ^уст •	(5-41)
Иными словами, статическая механическая
характеристика электропривода с двукратной САР скорости
является абсолютно жесткой.
5.5.5.	Особенности проверки двигателей по нагреву и
перегрузке в периодических режимах работы
Для формирования заданных ускорений и замедлений в
периодических режимах работы регулируемых по скорости
электроприводов широко используется специальное
формирующее устройство, получившее название задатчик
интенсивности. Задатчик интенсивности (ЗИ) представляет
собой нелинейный элемент, который включается в цепь задания
скорости (см. рис.5.15) и ограничивает темп (интенсивность)
изменения во времени сигнала задания на входе САР. В САР
скорости наиболее широко распространены ЗИ первого порядка,
ограничивающие первую производную задающего воздействия
по времени. В позиционных системах преимущественно
применяют ЗИ второго порядка, ограничивающие первую и
вторую производные задающего воздействия [45].
Математическое описание ЗИ первого порядка дается в
форме неравенств и соответствующих им выражений:
+ А при хвх >хвь11,
— < 0 ПРН -^вх — -^вых’	(5-42)
— А при Хвх < Хвь|х,
где хвх и Хвых - входной и выходной сигналы задатчика;
267
A - основной параметр задатчика, определяющий темп
изменения его выходного сигнала.
При неравенстве выходного и входного сигналов ЗИ
выходной сигнал стремится к уровню входного с определенным
темпом А, который может регулироваться в процессе настройки
САР.
Рис.5.15. САР скорости с задатчиком интенсивности
Для расчета реакций САР скорости с нелинейным
задатчиком интенсивности на ступенчатый внешний
командный сигнал	удобно использовать линейную
динамическую модель, изображенную на рис.5.16. Здесь
реальный неединичный сигнал ft)j(Z) замещен ступенчатым
сигналом Юдин (0« характеризующим заданные значения
динамического момента электропривода на различных
интервалах его нагрузочной диаграммы. Такое замещение
позволяет представить ЗИ линейным интегрирующим звеном с
постоянной времени Т}. Это интегрирующее звено формирует
выходной сигнал (О (0, совпадающий с реакцией
моделируемого задатчика на реальное воздействие .
Вид и параметры задающего воздействия /яД1|Н(0
определяются из упрощенной нагрузочной диаграммы
эле ктро пр иво да.
268
Рис.5.16. Линейная динамическая модель
САР скорости с задатчиком интенсивности
Представленная модель позволяет для расчета
уточненных нагрузочных диаграмм электропривода с учетом
действия регуляторов оперировать со следующими
передаточными функциями САР по воздействию тдин(/),
определяемому из упрощенной нагрузочной диаграммы:
ф"- (р) =	(5«)
тдмн	w	*jP
ф"- (р)=ф“-(р)-	,544>
"'дин	w
Линейная модель реакции САР на задающее воздействие
Щдин(0 позволяет использовать метод суперпозиции для
расчета уточненных нагрузочных диаграмм электропривода с
учетом задающих и возмущающих воздействий.
Соответствующая модель изображена на рнс.5.17,а.
Как следует из выражения передаточной функции
(5.14), однократная САР скорости обладает следующим
свойством
ф^“(р)=ф"“(р)-
(5.45)
Аналогичным свойством обладает двукратная САР при
исключении фильтра из канала задания скорости:
=	(5.46)
269
Рис.5.17. Модели для расчета уточненных
нагрузочных диаграмм электропривода
Для систем, обладающих таким свойством, при расчете
уточненных нагрузочных диаграмм электропривода можно
использовать более простую модель, изображенную на рис.
5.17.6.
На рис.5.18 представлен результат расчета уточненных
нагрузочных диаграмм электропривода с типовыми одно- и
двукратной системами регулирования скорости.
Здесь показан циклический режим работы электропривода
с интервалами разгона, работы на установившейся скорости в
режиме идеального холостого хода, электрического торможения
и механической паузы. Сверху изображена упрошенная
нагрузочная диаграмма, представляемая ступенчатым графиком
заданного динамического момента w;iHK(0 и трапецеидальным
графиком заданной скорости (У (/), формируемым задатчиком
интенсивности первого порядка. Снизу показаны графики
электромагнитного момента и скорости, формируемые
однократной САР (zwOK , й)ок ) и двукратной САР с фильтром в
канале задания скорости (тдк. й)Д|С).
270
Рис.5.19 иллюстрирует влияние исключения входного
фильтра двукратной САР скорости на вид и параметры
уточненной нагрузочной диаграммы при тех же задающих
воздействиях.
Рис.5.18. К сопоставлению упрощенной и уточненных
нагрузочных диаграмм электропривода с одно- и двукратной
САР скорости с подчиненным регулированием момента и
задатчиком интенсивности в канале задания скорости
271
Рис.5.19. Нагрузочные диаграммы электропривода с
повышенным порядком астатизма САР по задающему
воздействию
Как видно, в первом случае однократная САР и
двукратная САР с входным фильтром обеспечивают близость
уточненных (реальных) нагрузочных диаграмм упрошенным
(идеальным) диаграммам. Во втором случае, исключение
входного фильтра ДК САР позволяет устранить установившиеся
скоростные ошибки САР скорости на интервалах пуска и
торможения. Однако это влечет за собой значительные
перерегулирования электромагнитного момента двигателя.
Заметим, что применение задатчиков интенсивности второго
порядка позволяет уменьшить перерегулирование момента.
С практической точки зрения существенен вопрос о том.
достаточно ли для проверки двигателя по нагреву и перегрузке
272
использование данных упрощенной нагрузочной диаграммы
(эквивалентного и максимального моментов и др. данных), либо
для этого необходимо построение н использование данных
уточненной нагрузочной диаграммы электропривода. Ответ
дает анализ описанных выше реакций САР на внешние
воздействия.
Методика анализа применительно к задаче проверки
двигателя по нагреву заключается в следующем. Предположим,
что заданный динамический момент двигателя тдин(/)
периодически изменяется во времени и представляет собой (см.,
например, рис.5.18) периодическую кусочно-непрерывную
функцию времени с конечным числом разрывов первого рода.
Такая функция разлагается в ряд Фурье в виде суммы
гармонических составляющих:
00
тднн(0 _ Х^дин.тахл- COS (Ov/ + V .	),	(5.47)
р_[	"'ДИН V
где И = 1,2,..- номер гармоники заданного динамического
момента;
тдин.т».г“амплитУда у'й гармоники;
= vQ, Ч7 . -частота и начальная фаза v-й гармоники;
^ДМН г
О = Зл’Дц - частота основной гармоники.
Каждая гармоника задающего воздействия порождает
соответствующую гармонику в уточненной нагрузочной
диаграмме электропривода. При этом электромагнитный момент
двигателя будет изменяться во времени по закону
"»(/)= X
mmax .г C0S(Q,7 + Tmv)	(5.48)
v=l
В соответствии с амплитудной частотной
характеристикой канала "управление - момент" амплитуды
гармоник момента двигателя mmax определяются формулами
273
mmax.v _ К • (£\)тднн.тахл'-	(5.49)
лии
Анализ амплитудной частотной характеристики
К™. (О) САР позволяет сопоставить эффективные
^ДМН
(среднеквадратичные) значения графика динамического
момента двигателя *ИДИ1|(0> заданного упрощенной
нагрузочной диаграммой
•	11® *	2
тдин.эфф ~ Т Zj(maHH,max.v)	(5,50)
V 2 >--1
и графика электромагнитного момента двигателя m(Z) на
уточненной нагрузочной диаграмме электропривода
_ I 1 v 2
тэфф ~ И 2 2-*m’max v '
(5.51)
Как показано в [45] типовые однократные САР скорости
обеспечивают для всех частот Qv > 0 амплитуды гармоник
момента двигателя
тдии,тах.г-	(5.52)
Отсюда очевидно, что эффективный момент двигателя,
рассчитанный по уточненной нагрузочной диаграмме, не
превышает эффективного момента, рассчитываемого по
упрощенной нагрузочной диаграмме:
тэфф ** ^дин.эфф 
(5.53)
274

Это означает, что дзя однократной САР с задатчиком
интенсивности проверку двигателя по нагреву можно
проводить с определенным запасом по упрощенной нагрузочной
диаграмме, не прибегая к построению уточненной нагрузочной
диаграммы двигателя. Аназогичный вывод можно сделать
относительно и двукратной САР скорости с фильтром и
задатчиком интенсивности.
Отмеченные САР обладают безрезонансными
характеристиками канала "управление от ЗИ - момент". Это
обеспечивает отработку заданных динамических моментов (см,
рис.5.18) с небольшими перерегулированиями графика
электромагнитного момента двигателя. Поэтому проверку
двигателя по перегрузке можно проводить также по
упрощенной нагрузочной диаграмме с учетом данного
небольшого перерегулирования.
Двукратные САР с исключенным входным фильтром
обладают резонансной характеристикой канала "управление -
момент" [45], В резонансной области значения Кт. (Q)
дад11Н
существенно превышают единицу. Графики момента по
уточненной нагрузочной диаграмме (см„ например, рис,5,19)
имеют значительное перерегулирование в сравнении с
упрощенной нагрузочной диаграммой. Поэтому для этих САР
проверку двигателя по нагреву и перегрузке в общем случае
следует приводить на основе данных уточненной нагрузочной
диаграммы электропривода.
Рис.5.20 дает количественную оценку расхождения
результатов расчета среднеквадратичных моментов по
упрощенной и уточненной нагрузочным диаграммам.
Коэффициент /Сдффу представляет собой отношение
среднеквадратичных значений момента двигателя,
рассчитанных по уточненной и упрощенной нагрузочным
диаграммам динамического момента:
Лэфф.у “		С-*-54)
тднн.эфф
275
Рис.5.20. К оценке влияния САР на среднеквадратичный момент
двигателя при реакции на задающее воздействие:
1 - ОК САР; 2-ДК САР;
3 - ДК САР без фильтра в цепи задания скорости
Расчет выполнен для циклического режима работы
двигателя по треугольному графику скорости с тремя
различными вариантами САР скорости, при одном и том же
среднеквадратичном значении прямоугольного графика
заданного динамического момента н при различных отношениях
tn/T„. В сравнении с графиками рнс.5.20 из цикла исключены
интервалы установившегося движения н механической паузы.
Как видно, для систем 1 и 2 коэффициент Агэффу< 1,
причем результаты расчета по упрощенной и уточненной
нагрузочным диаграммам отличаются незначительно. Выбор
большего значения эффективного момента (т.е. значения
^днн.эфф' рассчитанного по упрощенной нагрузочной
диаграмме Я7ДИН(/)) обеспечивает при проверке двигателя по
нагреву некоторый запас, порядка нескольких процентов. Для
276
системы 3 расчет по уточненной нагрузочной диаграмме дает
существенно большие значения среднеквадратичного момента,
которые н следует использовать при проверке двигателей по
нагреву.
Методика выбора расчетных значений эффективного
момента при периодическом изменении статической нагрузки на
валу двигателя аналогична методике, рассмотренной выше.
Пусть момент статического сопротивления на валу
двигателя периодически изменяется во времени и
представляется рядом Фурье в виде суммы постоянной
составляющей тс 0 и ряда гармонических составляющих:
X
МО = тс.О + l>C.max.vC0S (*V + г) •	(5.55)
v=l
где mc.max.v “ амплитуда v-й гармоники момента;
= vfi, v - частота и начальная фаза v-Й
гармоники момента.
При этом электромагнитный момент двигателя будет
периодически изменяться во времени по закону
"40 = mo + f mmaxvcos(Qvr + 4'„LV)	(5.56)
v=l
В соответствии с амплитудной частотной
характеристикой канала "возмущение - момент" постоянная
составляющая т0 и амплитуды wmax Л- гармоник момента
двигателя определяются формулами
mo = Ct.(Q = o)mco :	= K"c(Qv)me.max.v <5-57)
Для однократной САР скорости коэффициенты
передачи канала не превышают единицы [45]:
К”(П = 0) = 1 . a Ctm<l .	(5.58)
277
Следовательно
т0 = тс.0 -
^max.v*' mc.max.v
(5.59)
Это позволяет сопоставить эффективные
(среднеквадратичные) значения графика момента нагрузки
(5.60)
и графика электромагнитного момента двигателя
2	1^2
тэфф=, m0 + -2>max
V 4=1
(5.61)
С учетом приведенных выше соотношений очевидно,
что эффективный электромагнитный момент двигателя не
превышает эффективного значения момента нагрузки:
тэфф ** тс.эфф 
(5.62)
Это означает, что для однократной САР скорости при
периодическом изменении момента нагрузки, проверку
двигателя по нагреву можно проводить с определенным
запасом по нагрузочной диаграмме механизма, не прибегая к
построению уточненной нагрузочной диаграммы двигателя.
Безрезонансная характеристика канала "возмущение -
момент" обеспечивает отработку изменений момента нагрузки
на валу с небольшими перерегулированием графика
электромагнитного момента двигателя. Даже при ступенчатом
изменении нагрузки перерегулирование момента не превышает
8%. Поэтому проверку двигателя по перегрузке можно
проводить по нагрузочной диаграмме механизма с учетом
данного небольшого перерегулирования.
278
Для двукратной САР коэффициенты передачи канала с
изменением частоты изменяются в более широких пределах
[45]:
*£(Q = O) = 1 . a ^(QV)<>1.	(5.63)
Следовательно
m0 ~ mc.Q * а	л *”* mc.max.v 
В точке резонанса (при Q = 1/7^) значение
К™ (Qr)~l,79. В высокочастотной области (при Q>2/7^)
коэффициенты передачи двукратной и однократной систем
различаются несущественно и не превышают единицы.
С учетом приведенных выше соотношений очевидно,
что при различных частотных спектрах колебаний нагрузки
эффективный момент двигателя в двукратной системе может
оказаться как меньше, так и больше эффективного момента
нагрузки. Это означает, что для двукратных САР скорости
проверку двигателя по нагреву в общем случае следует
проводить по уточненной нагрузочной диаграмме двигателя.
Рис.5.2! дает количественную оценку расхождения
результатов среднеквадратичных оценок реакций САР на
периодическое изменение нагрузки, выполненных по
упрощенной и уточненной нагрузочным диаграммам.
Коэффициент А?эффв представляет собой отношение
среднеквадратичных значений электромагнитного момента
двигателя, рассчитанных по уточненной нагрузочной диаграмме
двигателя и по упрощенной нагрузочной диаграмме механизма:
^эфф.в
^эфф
тс.эфф
(5.64)
Расчет выполнен для перемежающегося циклического
режима с прямоугольным графиком нагрузки, при различных
значениях относительного времени приложения нагрузки
(£„ =0,15, 0,25, 0.4 и 0.6) и при различных отношениях
fu/rw. Сплошными линиями показаны характеристики
двукратной САР, а пунктирными - характеристики однократной
САР скорости.
Рис.5.21. К оценке влияния САР на среднеквадратичный
момент двигателя при периодическом изменении нагрузки
на валу двигателя
Как видно, для однократной САР скорости коэффициент
Л?эффв<1. За исключением области коротких циклов
(/ц/7^ <20). результаты расчета по упрощенной и уточненной
нагрузочным диаграммам различаются незначительно. Этим
подтверждается возможность и целесообразность проверки
двигателя по нагреву по данным нагрузочной диаграммы
механизма.
Характеристики двукратной САР свидетельствуют о
значительном различии эффективного момента упрощенной и
уточненной нагрузочным диаграммам. За исключением области
280
очень коротких циклов (/ц/7^,<5) значения коэффициента
Л?эфф в > I. Это подтверждает необходимость учета свойств
САР при проверке двигателя по нагреву.
В отличие от однократной, двукратная САР отрабатывает
дискретные изменения нагрузки на валу со значительным
перерегулированием графиков электромагнитного момента.
Поэтому в случае использования двукратных САР скорости, при
периодическом изменении нагрузки проверку двигателей, как по
нагреву, так и по перегрузке следует производить по
уточненной нагрузочной диаграмме электропривода.
5,5.6, Резюме
Выше представлены среднеквадратичные оценки
нагрузочных диаграмм электропривода, являющихся частными
реакциями САР: отдельно на управление и на возмущение.
Реальные нагрузочные диаграммы электропривода
представляют собой общую реакцию на управляющие и
возмущающие воздействия. Рассматриваемые векторные САР
скорости асинхронных электроприводов с подчиненным
регулированием координат относятся к классу технически
линеаризованных систем. Такне системы позволяют в линейной
зоне действия регуляторов использовать метод суперпозиции
для вычисления общей (результирующей) реакции САР на
внешние воздействия:
- wy(/) +(5.65)
m(/) = my(/) + mB(/),	(5.66)
где G)y (t), niy (/)- частная реакции на управление
(задающее воздействие);
ГУВ(/), mB(f)- частная реакции на возмущение (момент
нагрузки на валу двигателя).
При проверке двигателя по перегрузке оценивается
экстремум мгновенных значении электромагнитного момента,
т.е. экстремум результирующей реакции по моменту:
к
281
|т(/)|<?ядоп.
(5.67)
С учетом формулы (5.66) условие проверки приобретает
вид:
|му(/) + mB(/)m(/)| < тдоп.	(5.68)
Поэтому принцип суперпозиции мгновенных значений
электромагнитного момента по частным реакциям на
управление и на возмущение вполне приемлем для проверки
двигателя по перегрузке. Однако для проверки двигателя по
нагреву необходима среднеквадратичная оценка
результирующей реакции по моменту.
J1 Ц 5
— !т (i)di-
'ц О
(5.69)
В данном случае использование принципа суперпозиции
среднеквадратичных оценок частных реакций (на управление и
на возмущение) неприемлемо в силу нелинейности этих оценок.
Действительно, среднеквадратичная оценка результирующей
реакции по моменту (5.69) раскрывается через оценки частных
реакций следующим образом:
1 Ц	2
тзфф = J 7	+ dt =
\ 'и О
JI	1 Ai	2 Гц
+— Р”в('И +- /му(Г)|^(/)Л .
о	0	О
Среднеквадратичные оценки частных реакций на
управление и возмущение определяются формулами
282
I *ц _
оту-эФФ=1 r!my(t)dt ;	(5-70)
у 'ц О
I | Zu ~
отв.эфф = , —,К('И 	(S.71)
V Zn О
Отсюда следует, что
I	-	'ц
I	z.	f
тэфф ~ J ^у.эфф + тв.эфф + ~ ]^у(Отв(О dt  (5.72)
V	/ц	о
Иными словами, при вычислении среднеквадратичной оценки
результирующей реакции должна быть учтена и
комбинационная составляющая, определяемая третьим
слагаемым подкоренного выражения формулы (5.72).
Предшествующий гармонический анализ частных реакций
электропривода с различными вариантами САР скорости дает
сопоставление среднеквадратичных оценок электромагнитного
момента, вычисляемых по упрошенным и по уточненным
частным нагрузочным диаграммам двигателя. Элементарный
логический анализ позволяет использовать эти результаты и для
сопоставления среднеквадратичных оценок результирующего
электромагнитного момента, вычисляемых по упрошенной и
уточненной результирующим нагрузочным диаграммам.
Используя частотные характеристики, можно показать,
что для электропривода с типовой однократной САР скорости,
работающего при периодическом изменении управляющих
воздействий, формируемых задатчиком интенсивности, а
также при переменном моменте нагрузки на вазу двигатечя,
проверку' двигателя по нагреву достаточно проводить по
упрощенной результирующей нагрузочной диаграмме, не
прибегая к построению уточненной нагрузочной диаграммы.
Проверку' двигателя по перегрузке можно также производить по
упрощенной результирующей нагрузочной диаграмме
электропривода.
283
В других случаях для надём-ной проверки двигателя по
нагреву и перегрузке необходимо использовать уточненную
нагрузочную диаграмму мектрапривода.
Пример. Справедливость данных выводов
подтверждается следующим примером анализа циклических
нагрузочных диаграмм электропривода, реализуемых
различными вариантами построения систем автоматического
регулирования скорости. Пусть графики заданных значений
скорости ш (t). динамического момента двигателя тдин(7) и
момента статического сопротивления механизма mc(t) имеют
вид, представленный на рис.5.22. Цикл состоит из этапов пуска
на холостом ходу, наброса и сброса статической нагрузки,
электрического торможения и паузы. По этим данным можно
построить график заданного результирующего момента
w*(0 = mc(0 + ^HH(0,
т.е. упрощенную нагрузочную диаграмму двигателя.
Рис.5.22. Составляющие упрощенной нагрузочной
диаграммы электропривода
284
На рис. 5.23 представлены уточненные нагрузочные
диаграммы электропривода, формируемые двумя основными
разновидностями типовых САР скорости, обладающих
рассмотренными выше нормированными статическими и
динамическими характеристиками. В обоих случаях задающее и
возмущающее воздействия имеют один и тот же вид.
показанный на рис.5.22. Задание по скорости ГУ (/)
формируется задатчиком интенсивности первого порядка.
б
Рис.5.23. Нагрузочные диаграммы электропривода с
различными вариантами типовых САР скорости:
а - однократной САР; б - двукратной САР
285
Однократная САР обеспечивает отработку заданных
(требуемых) значений электромагнитного момента с небольшим
перерегулированием (см. рис.5.23,а), как на этапах пуска и
торможения, так и при набросе и сбросе статической нагрузки
на валу двигателя. Поэтому поверку двигателя по перегрузке
можно производить по упрощенной результирующей
нагрузочной диаграмме электропривода т (?) с учетом
данного небольшого перерегулирования.
Расчеты среднеквадратичного значения уточненной
нагрузочной диаграммы момента m(t) подтверждают вывод о
том, что он не превышает среднеквадратичного значения
упрощенной результирующей нагрузочной диаграммы момента.
Поэтому проверку двигателя по нагреву достаточно проводить
также по упрощенной результирующей нагрузочной диаграмме.
Вместе с тем, отработка однократной САР заданного
графика скорости М (/) характеризуется наличием ошибок
До> = О) - й),	(5-73)
а именно динамической (скоростной) установившейся ошибки в
пуско-тормозных режимах и статической ошибки при работе
под нагрузкой на вазу. Иными словами, ОК САР скорости
обладает астатизмом первого порядка по задающему
воздействию аз (/) и астатизмом нулевого порядка (т.е.
статизмом) по возмущающему воздействию mc(f).
Двукратная САР (см. рис.5.23,6) позволяет устранить
установившуюся статическую ошибку по скорости при
изменениях нагрузки на валу, однако обладает повышенной
скоростной ошибкой в пуско-тормозных режимах. Ликвидация
статической ошибки по скорости обеспечивается за счет
значительного перерегулирования момента двигателя в
сравнении с моментом статического сопротивления механизма.
В рассматриваемом примере максимум момента mmax имеет
место не при разгоне, а при набросе нагрузки. Поэтому проверку
двигателя по перегрузке в данном случае следует проводить по
286
уточненной нагрузочной диаграмме. Аналогичный вывод можно
сделать и в отношении проверки двигателя по нагреву. В
терминах теории автоматического регулирования можно
утверждать, что типовые двукратные САР скорости обладают
астатизмом первого порядка как по задающему, так и по
возмущающему воздействиям.
Двукратная САР с исключенным входным фильтром.
Для повышения точности воспроизведения заданного графика
скорости в режимах пуска, торможения и регулирования
скорости необходимо повышение порядка астатизма САР по
задающему воздействию. Одним из способов повышения
порядка астатизма по задающему воздействию типовой
двукратной САР является исключение ее входного (штатного)
апериодического фильтра. Соответствующие нагрузочные
диаграммы приведены на рис.5.24. Как видно из графиков рис.
5.24,а, в сравнении с предыдущими такая система гораздо
точнее воспроизводит график заданной скорости.
Действительно, установившаяся статическая ошибка по
скорости при набросе и сбросе статической нагрузки по-
прежнему отсутствует. Исключение входного апериодического
фильтра позволяет устранить установившуюся скоростную
ошибку в пуско-тормозных режимах. Однако это достигается
ценой значительных перерегулирований электромагнитного
момента. В рассматриваемом примере наибольшие значения
электромагнитного момента приходятся на этапы пуска и
торможения. Данная модификация САР скорости обеспечивает
астатизмом второго порядка по задающему воздействию и
астатизмом первого порядка по возмущающему воздействию.
Влияние задатчика интенсивности. Одним из
инструментов ограничения момента двигателя в режимах пуска,
торможения и регулирования скорости является ограничение в
задающем воздействии со (/) не только первой, но и второй его
производной по времени. Для этой цели в канале задания
скорости используются задатчики интенсивности второго
порядка. Соответствующая нагрузочная диаграмма приведена на
рис.5.24,б. Как видно, ЗИ второго порядка на этапах пуска и
287
торможения обеспечивает вместо прямоугольного графика -
трапецеидальный график заданного момента т (t).
Рис.5.24. Нагрузочные диаграммы электропривода с
двукратной САР скорости с исключенным входным фильтром
и с различными вариантами задатчиков интенсивности:
а - ЗИ первого порядка; б - ЗИ второго порядка
288
Система регулирования отрабатывает такой график с
меньшим перерегулированием графика момента двигателя,
зависящим от уровня ограничения второй производной
задающего воздействия.
Существенным технологическим преимуществом таких
САР является обеспечение повышенной плавности работы
механизмов за счет ограничения не только ускорения, но н
«рывка». Это имеет большое значение для удовлетворения
требований, предъявляемых к электроприводу таких
механизмов, как скоростные пассажирские лифты, городской н
междугородный электротранспорт, специализированные
подъёмно-транспортные машины и другие механизмы.
Тем не менее, проверку двигателей по нагреву и
перегрузке в общем случае следует производить по уточненной
нагрузочной диаграмме электропривода, в достаточной степени
учитывающей свойства системы его автоматического
регулирования.
5.6.	Контрольные вопросы
1.	Составьте блок-схему алгоритма выбора мощности
двигателя как многоэтапного итерационного процесса и
проанализируйте взаимосвязь его основных этапов.
2.	Поясните роль системы регулирования электропривода в
формировании нагрузочной диаграммы электропривода и
необходимость учета свойств САР в задаче выбора
мощности двигателя.
3.	Изобразите обобщенную структурную схему САР
скорости асинхронного электропривода с подчиненным
регулированием электромагнитного момента и поясните
принципы ее построения.
4.	Какие варианты конфигурации и настройки системы
автоматического регулирования электропривода
позволяют на этапе проектирования производить
проверку предварительно выбранного двигателя по
нагреву и перегрузке на основе данных упрощенной
289
нагрузочной диаграммы, не прибегая к построению
уточненной нагрузочной диаграммы двигателя?
5.	При каких вариантах конфигурации и настройки САР
проверку двигателя по нагреву и перегрузке в общем
случае следует приводить на основе данных уточненной
нагрузочной диаграммы электропривода?
6.	Допустимо ли использование принципа суперпозиции
частных реакций электропривода по моменту на
управляющее н возмущающие воздействия для оценки
экстремальных значений результирующего
электромагнитного момента двигателя в цикле
уточненной нагрузочной диаграммы с целью проверки
двигателя по перегрузке?
7.	Допустимо ли использование принципа суперпозиции
частных реакций электропривода по моменту на
управляющее и возмущающие воздействия для
среднеквадратичной оценки значений результирующего
электромагнитного момента двигателя в цикле
уточненной нагрузочной диаграммы с целью проверки
двигателя по нагреву?
290
Глава шестая
Примеры
При изучении наук примеры полезнее правил.
Исаак Ньютон
В данной главе рассмотрен ряд задач, связанных с
отработкой математических моделей, проверкой по нагреву и
перегрузке асинхронных двигателей различными методами в
различных условиях их работы.
291
6.1. Пример 1. Отработка математических моделей и расчет
рабочих характеристик асинхронного электродвигателя
в системах частотного управления
В результате анализа нагрузочной диаграммы механизма
предварительно выбран трехфазный асинхронный
короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными
данными и параметрами схемы замещения.
Номинальные данные:
номинальный режим работы ..............SI;
номинальная мощность...................Ру= 320 кВт:
номинальное фазное напряжение..........СТ, у =380 В;
номинальный фазный ток.................13н =324 А;
номинальная частота...................../4=50	Гц;
номинальная синхронная скорость.........Qqv=	104,7	рад/с;
номинальная скорость ротора..............Qv=	102,83	рад/с;
номинальный КПД........................7v-0,944;
номинальный коэфф, мощности............cos (pv =0,92;
число пар полюсов......................-р-3.
Параметры Т-образной схемы замещения
при номинальной частоте:
активное сопротивление обмотки статора./?/=0.0178 Ом;
индуктивное сопротивление рассеяния
обмотки статора........................Xta=0,118 Ом:
активное сопротивление обмотки ротора,
приведенное к статору................../?г=0.0194 Ом;
индуктивное сопротивление рассеяния
обмотки ротора, приведенное к статору..А'г<т_0.123 Ом;
главное индуктивное сопротивление......Xw=4,552 Ом.
Суммарный момент инерции двигателя и механизма,
приведенный к валу двигателя - 28 кг м2.
292
Задание:
I.	Рассчитать параметры электромеханической модели
двигателя в системе относительных единиц.
2.	Рассчитать параметры энергетической модели двигателя в
системе относительных единиц.
3.	Рассчитать н построить векторную диаграмму двигателя в
номинальном режиме.
4.	Рассчитать рабочие характеристики двигателя в системе
скалярного частотного управления при фиксированных
значениях амплитуды и частоты питающего напряжения.
5.	Рассчитать рабочие характеристики двигателя в системе
векторного частотного управления при фиксированных
значениях частоты питающего напряжения и
потокосцепления обмотки ротора.
6.1.1. Расчет параметров электромеханической модели
двигателя в системе относительных единиц
Базисные величины системы относительных единиц
Для проведения расчетов в системе относительных
единиц выберем следующие значения базисных величин,
описанных в п.3.2.:
напряжение.........С/6 =42Ut v = ^2 380 = 537,4В:
ток................/б=т/2/,Л-= 72-324 = 458,2 А:
частота............Q6 =С\ Л =2;r/v -2л--50 = 314.16рад/с;
скорость ротора....Qr G =	= 314.16/ 3 - 104,72 рад/с:
сопротивление......Z6 =	1б = 537,4/458,2 = 1,1728 Ом;
потокосцепление....4/6=t/6/Q6 =537.4/314,16 = 1,711 Вс;
индуктивность......= Тб//б = 1,711/458.2 = 3,733 10-3 Гн.
В качестве базисного значения моментов двигателя и
статического сопротивления механизма выбираем значение
293
электромагнитного момента двигателя в номинальном режиме.
Используя номинальные данные двигателя, определяем:
Л/б = *д = *д А ’
где > I - коэффициент, учитывающий различие значений
электромагнитного момента и момента на валу двигателя в
номинальном режиме.
Учитывая данные о распределении потерь в асинхронных
двигателях, приведенные в [30], примем ориентировочно
к& - 1,0084. В результате получаем:
М6 = Л/Л. = к\Р\/Пд, = 1.0084  320 103/102,83 - 3138,07 Н м.
В качестве базисной мощности выбираем значение
электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме,
определяемое по следующей формуле:
7g = Л/б б.
С учетом базисных значений момента и скорости
получаем;
Рб =M6Qrj6-3138.07-104,72 - 328.62-103Вт.
Результаты расчета сведены в таблицу 6.1.
Таблица 6.1.
Наименование базисной величины	Формула	Значение	Единицы измерения
Напряжение	С/б = ^С/,Л	537,4	в
Ток	Ц - Ig.N	458,2	А
Угловая частота	^б “	fx	314,16	рад/с
Скорость ротора	^г.б = ^б/^р	104,72	рад/с
Потокосцепление	4-6 = с/6/«6	1,711	Вб
Сопротивление	- ^4/4	1,1728	Ом
294
Продолжение табл.6.1.
Наименование базисной величины	Формула	Значение	Единицы измерения
Индуктивность		3,733-10-3	Гн
Мощность	„ .зад 6 2 <v	328,62	кВт
Момент	Л/ ^Zp "6 = ЪГ	3138.07	H-м
Относительные значения параметров схемы замещения
двигателя
Относительные значения параметров схемы замещения
двигателя вычислим по формулам:
G = *,/Z6 = 0.0178/1,1728 = 0,0152 ;
ha=Lj^ = Xial(^I^ = XiaIZ6 =0,118/1,1728 = 0,1006;
rr =RrjZ6 = 0.0194/1,1728 = 0,0165 ;
= Х„/26 = 0,123/1,1728 = 0,1049;
lm = X„IZ6 = 4.552/1,1728 = 3,881.
Механическая постоянная времени системы «двигатель-
механизм» составляет:
Т.=л^=2,^
7	~ М6 3138,07
= 0,934 с.
Номинальное значение абсолютного скольжения:
104.72
Относительное значение номинальной скорости ротора:
й>у = (1-Ду) = (1 - 0.018) = 0,982.
295
Уточнение параметров схемы замещения
По рекомендациям [46] произведем проверку
соответствия относительных параметров схемы замещения
указанным выше номинальным данным двигателя. Для этого
воспользуемся тестовым уравнением:
Ojpl+"|РЛ +"о = О,	(6.1)
где а0 = (l,„ + l,„ + l.„ltnrmlN y + < (I+у - (I+у;
at ~ ^Г! 
Ру =rrlPN-
Подставляя в эти формулы относительные значения
параметров схемы замещения двигателя	и получаем
значения коэффициентов тестового уравнения (6.1):
а0 = -1,0089; «, =0.0304; «:=0.9861.
Из физических представлений следует, что Рн=Г'1Р*
является положительной величиной. Поэтому, выбирая
положительный корень уравнения (6.1). находим значение:
_ ~ 0.0304 + 7о,ОЗО42 - 4 • 0,9861 • (-1,0089) _
2 09861
Учтем, что номинальное скольжение pN =0,018. Отсюда
находим значение ггк, удовлетворяющее решению уравнения
(6-1).
гг.к=РуА =0.9962 0.018 = 0,0179.
296
В соответствии с этим принимаем откорректированное
значение гг = Гг к =0.0179. При расчете режимов работы
двигателя по схеме замещения данная коррекция обеспечивает
единичные относительные значения тока статора (//ЛГ=1) и
момента двигателя (	- I) при номинальном значении частоты
(ft),v=l), амплитуды напряжения статора (нгЛ,-1) и
номинальном значении скольжения ( //v = 0,018).
Расчет коэффициентов уравнений электромеханической
модели двигателя
Используя выражения (3.43), вычислим коэффициенты в
данных формулах электромагнитного момента для
рассматриваемого двигателя:
А = rs (I + lra 1~\. 1-0,0152 (| + 0.1049 / 3,881) = 0,0156;
с = Ц<7 +1ГО	=0.1006 + 0.1049 +
+ 0.1006 0,1049/3.881 = 0.2082:
d = r5lm\ = 0,0152 /3.881 = 0.0039 ;
e = 1 + lS(Tl~\N = I + 0.1006/3.881 - 1.0259 .
В соответствии с формулой (3.1) нормирующий
энергетический коэффициент численно равен отношению
полной мощности на зажимах обмотки статора к
электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме:
S.V _3(7,У/|Л. _3 380 324 369360
Prt 328620	328620	V
Благодаря проверке соответствия параметров схемы
замещения номинальным данным двигателя и выполненной
коррекции выражение коэффициента через параметры
297
схемы замещения (3.26) дает практически идентичный
результат:
= 2rs + (ft2 + c2)<4f +(d2+e2)rr0-' =
= 2-0,0152 +(0,01562 + 0.20822) 0.0179-10.018 +	(6.3)
+ (0.00392 + 1.02592)  0.0179 • 0.018-* =1,123.
Проверим формулу (3.39) путем подстановки в нее
данных номинального режима (o!=(o!N=\,	и
р = Д, = 0.018. Учитывая, что величина
Pn = гг!Р\ = 0.0179 / 0.018 = 0.994 ,
получим относительные значения номинального момента:
1.123
mN =	j 2 Z1	т 2
2- 0.0152 + (0.01562 + 0.2082") 0,994 1 +(0.00392 +1.02592) 0,994
Как и следовало ожидать, электромагнитный момент
равен номинальному
Рассчитаем значения коэффициентов, фигурирующих в
векторных уравнениях электромеханической модели:
к = —— =------------------= 0 9749;
/„+/„ 3.881 + 0,1006
к, =	-----= 0,9737;
/„ + /„ 3,881 + 0,1049
4-U +4ЛЛ* =0,1006 + 0,1049 +
+ 0,1006  0,1049/ 3.881 = 0,2082;
ar = krrrHm =0.9737-0.0179/3,881 = 0.00451.
Результаты расчета параметров электромеханической
модели двигателя сведены в таблицу 6.2.
298
Таблица 6.2.
Наименование	Система физических единиц			| Система относительных единиц	
	Оботначсинс	Значение	Единицы hiмеренин	Обозначение	Значение
1	2	3	4	S	6
Активное сопротивление обмотки статора	Я,	0,0t78	Ом	rt	0,0152
Инлуэтнвиое сопротивление рассеян ив обмотки статора		0,1180	Ом		0.1006
Индую ивжкть рассеяния обмотки статора	LIlr	0,3756	мГн		0,1006
Акти внос сопротивление обмотки ротора	R,	0,0210	Ом	rr	0,0179
Инду к: явное сопротивление рассеяния обмотки ротора	•V,„	0,123	Ом	*ггт	0.1049
Индуктивность рассеяния обмотки ротора		0.3915	мГн	I,.	0.1049
Номинальное индуктивное сопротивление намагничивания	-^мЛ'	4.552	Ом	X„.V	3,881
Ном и нал ь ван индуктивность намагничивания	£.,V	14,49	мГн	и	3.881
Номинальное скольжение	A	0,018	-	A	0,018
Момент	инерции двигателя	/д	28	кг*м‘		
Механическая постоянная времени двигателя	Л	0,934	с		
Коэффициенты уравнений модели двигателя	и	0,0183	Ом	b	0.0156
	с	0,7571	мГн	c	0.2082
	D	1.2285	с“	d	0.0039
	£	1,0259	-	e	1.0259
		1,123	-	<,v	1,123
	К,	0,9749	—	k.	0.9749
	а;	0.9737	—	kr	0.9737
		0,7773	мГн	I.,	0.2082
	Л	1,4169	с'	<xr	0.0045
299
6.1.2. Расчет параметров энергетической модели двигателя
в системе относительных единиц
При анализе нагрузочных диаграмм в задачах выбора
мощности удобно представление потерь в двигателе в виде
функции трех переменных — электромагнитного момента
двигателя, скорости вращения и потокосцепления ротора.
Первые две переменные задаются нагрузочной диаграммой
электропривода, а третья - выбранным законом частотного
управления двигателем. Адаптированные указанным образом
выражения составляющих потерь в двигателе при частотном
управлении приведены в п.3.4.2. В практических расчетах для
двигателей общепромышленного назначения допустимо
использовать упрощенный вариант выражений (3.69) — (3.73),
приведенный ниже.
V7 + h2 Vr )2:	(6.4)
АРмагн =	УЛ'г/Ч'г.к У i	<6'5)
V.K.6 = А.юб [Л5	+Иб(т/^Г)2].	(6.6)
ДРмех = *мех п •	(6-7)
Здесь коэффициенты Ль Л2, й?, ht> по-прежнему
определяются формулами (3.74). Рассчитаем их значения:
0.97372 -1,123
^1.123-0.0152
Л1 — —z— —-------*---— U.UU 113»
/2	3.8812
.	r,+*2rr 0.0152 + 0,97 3 72 - 0.0 1 79 .	.
й2 =	=— ----------=---—-----= 0.03027 .
-----
I2 3.8812
= т’-г =-------5--------2 = 0,8369.
k,Q 0.97372 1,1232
= 0.06639;
1
300
В уравнения энергетической модели входят также
следующие константы:
р	р	р
L. _ Л i V . L _ V s .V , L _ Л1 доб У
«г - р •*. “ р	--
<5	‘
р6
.к.
мех
Р
мех Л
Р6
Они	характер изуют
удельный
составляющих потерь по отношению к
мощности в номинальном режиме.
В долях от номинальных потерь значения коэффициентов
распределения потерь определяются выражениями:
вес различных
эле ктрома гн итно й
Г _ ^Д°б.У .	у	_ ^мех.Л'
Лдоб „	,	Лмех „
(6.8)
Для расчета потерь двигателя на отдельных участках
технологических циклов следует знать их распределение в
соответствии с формулами (3.75). Как правило, точные значения
коэффициентов распределения неизвестны. Поэтому для
определения их приближенных значений на основе анализа
номинальных данных двигателя рассчитаем сначала
номинальные потери:
ЛР =PN 1	= 320 Ю3 1 °'944 = 18983 Вт.
Л rj .	0,944
' Л
Номинальные потери в относительных единицах составляют:
18983
Дру - =-------------= 0.0578.
Рб 328620
Затем рассчитаем номинальные электрические потери в
обмотках статора и ротора:
301
,\Р	= 3RJ*n = 3-0,0178 • 3242 = 5605,7 Вт;
S ЭЛ Лг 5 J	’
=Ллма-А =328620-о,018 = 5930,2 Вт.
Найдем суммарные электрические потери а номинальном
режиме
дР^у = дР5ЭЛ„ +дРг>л„ =5605,7 + 5930,2 = 11535,9Вт.
Относительное значение номинальных электрических потерь
^ЭЛ	N
= 11535,9
Рб 328620
= 0,0351.
Доля электрических потерь
в общем балансе номинальных
потерь:
^ЭЛ
А^ЭЛ.Л _
А/3»
11535,9
18983
= 0,6077.
Следовательно, электрические потери составляют примерно
61% в общем балансе номинальных потерь. В соответствии с
рекомендациями [30] распределим оставшиеся 39% суммарных
потерь между остальными составляющими номинальных потерь
(магнитных, добавочных, механических) следующим образом:
дРгу = 0,12 дРу; дРв у = 0,08 дРу;
^доб.д = 0,14 дРу ;	дРмех у = 0,05 дРу.
Тогда
кг = -^-=0,12 —— = 0,12zy?y =0,12 0,0578 = 0.0069;
^б
Лв =—~ = 0,08^-^ = 0,08л/?у = 0,08 0,0578 = 0,0046;
^б
302
А';юб = ДОб,Л = 0J4 — = O.M^Pv = 0,14 0,0578 = 0.0081;
кмех =	= 0.05	= 0,05.y\v = 0.05 • 0,0578 = 0,0029.
Значения коэффициентов распределения потерь в долях
от номинального значения составляют:
*эл=—— = 0.61:
= 0,12; £в=^^ = 0,08;
£	= А^доб.У 0] , Г . А^мех.у _„
ядоб , п	ямех _	. о _	•
ДГу	А/у
В соответствии с физическим смыслом сумма этих
коэффициентов должна быть равна единице. Проверим
выполнение этого условия;
Л,;| + кг + к& + А'до6 + Лмек = 0,61 + 0,12 + 0,08 + 0.14 + 0,05 = 1.
Результаты расчета параметров энергетической модели
двигателя сведены в таблицу 6.3.
Таблица 6.3
Параметрические коэффициенты							
Й,	й:		йэ	Й4	й5		Йб
0,00113	0.03027		1,1146	0,00972	0,06639		0.8369
Коэффициенты распределения потерь в номинальном режиме							
в долях от номинальных потерь				в долях от номинальной электромагнитной мощности			
^эл		0.61		fr лэл		0,0351	
К		0,12		К		0,0069	
		0.08		К		0,0046	
^доб		0,14		^доб		0,0081	
jk ЛМ€Х		0,05		k лмех		0,0029	
303
6,1.3,	Расчет векторной диаграммы двигателя в
номинальном режиме
Расчет и построение векторной диаграммы двигателя
целесообразно проводить с ориентировкой на предполагаемый
способ частотного управления двигателем - скалярный, либо
векторный.
В первом случае, т.е. применительно к скалярному
управлению, для расчета векторной диаграммы можно
использовать уравнения модели двигателя (3.15) - (3.24) при
ориентации системы координат по вектору напряжения статора.
Условие ориентации имеет вид: »„=«,. a un=0. С учетом
значений относительных параметров схемы замещения и
заданных условий и„= us у ~ 1 и /? =/?v = 0.018 получаем
следующий результат:
Uix.n-1;
= 0,9060;
inN = -0.9278;
imxN - -0,0218;
WnN- 0,0065;
fPrxN --0,1820;
tPmxN ~ -0,0847,
usy.N~ 0;
i» ,v = -0,4258 ;
iry.fi = 0,1827;
iim-N =—0,2431;
- -0,9863:
46vN - -0,9243:
, v = -0,9434;
ih.N=l;
1;
i,\~ 0,9456;
= 0,2441;
- 0,9864;
\ ~ 0,9420;
ЧЬК = 0,9472.
Соответствующая векторная диаграмма изображена на рис.6.1.
Во йто/юм случае, т.е. при выборе векторной системы
управления, ориентированной по вектору потокосцепления
обмотки ротора, необходим переход к новой, соответствующим
образом ориентированной системе координат. Для перехода к
этой системе координат используем методику, включающую
следующие этапы.
•	Анализ координат нового ориентирующего вектора, (т.е.
вектора потокосцепления ротора) в старой системе координат
Оху, ориентированной по вектору напряжения статора.
304
Рис.6.1. Векторная диаграмма номинального режима
асинхронного двигателя при ориентации системы координат
по вектору напряжения статора
•	Определение координатных функций для перехода от старой
системы координат к новой системе Ох’у’ по формулам:
А= —
X
(6.9)
где хк, х, - координаты нового ориентирующего вектора в
старой системе координат Оху;
Г2	2
х = vxx +	- модуль нового ориентирующего вектора.
• Переход к новой системе координат Ох'у' по формулам
поворота:
Л = РхУх + РуУу
. ;	(6.10)
= ~РуУх + РхУу
где у1г уу - координаты вектора У в старой системе
координат Оху;
305
ух, уу- координаты этого же геометрического вектора У
в новой системе координат Ох'у'. ориентированной по вектору
X.
Рассмотрим применение данной методики для расчета
координат точки номинального режима в системе с ориентацией
по вектору потокосцепления ротора. Вычислим значения
координатных функций:
р = _L =	- —!------= -0,1932;
х yyrN 0,942
	* V	Wry N - 0,9243
р =	!---= -0,9812.
х Vr.N 0,942
Новые координаты вектора напряжения определим по
формулам
usx.N ~ Px^sx.N "* Pyusy.N ~
= - 0,1932 • 1 + (-0,9812 0) = -0.1932;
^sy.N = ~ Руиsx.1V + Px^sy.N =
= -(-0,9812 • 1) + (- 0,01932 • 0) = 0,9812.
Новые координаты других векторов рассчитываются
аналогичным образом. В результате перехода к новой системе
координат получим следующие значения координат векторов в
системе с ориентацией по вектору потокосцепления ротора (в их
условных обозначениях верхний индекс ' опущен).
0,1932,
io№ 0.2427;
IrxV О,
~ 0.2427;
y/,i.v = 0,9664;
yfrx.N= 0,9420;
ytmxN ~ 0,9472;
U*	0.9812;
- 0,9701 ;
i^N--0,9456;
imv.v = 0,0256;
V^svn = 0,1969;
Wry-N = 0;
i^mvN - 0,0992;
Hix — 1;
- /;
= 0,9456;
imv = 0.2441;
0.9864;
уьа = 0,9420;
4hv =0.9472:
306
По результатам расчетов построена векторная диаграмма,
изображенная на рнс.6.2.
Рис.6.2. Векторная диаграмма номинального режима
асинхронного двигателя при ориентации системы координат
по вектору потокосцепления ротора
Расчет заданий регуляторам векторных САР в номинальном
режиме
Данные векторной диаграммы рис.6.2. можно
использовать для расчета параметров и настройки векторной
САР электропривода с подчиненным регулированием
координат, а именно, для формирования заданий регуляторам
компонент вектора тока статора и в номинальном режиме.
Величина <//, используется для формирования задания
регулятору потокосцепления ротора.
Существует более простой путь определения этих
величин из следующих универсальных уравнений модели
асинхронного двигателя, без расчета всей векторной диаграммы:
_ ( _ т
1т ’	* ‘ГлЛУ'г
(6.Н)
(6.12)
307
По физическому смыслу величины »„ и isy представляют
собой намагничивающую и силовую (моментообразующую)
составляющие тока статора [49].
В номинальном режиме (m = 1, /? = /?v) получаем
I rrmv
</r.v
0.0179'1
0.018 1.123
0,942;
-02^=0 2427-
3,881
= 0,97.
Как видно, эти результаты не отличаются от полученных
в результате поворота системы координат.
В соответствии с описанными в п.3.4.2 свойствами
изображающих векторов амплитудные значения этих
переменных в фазных токах статора определяются как
Ш = 0,2427 • 72 • 324 = 111,2 А:
= '^<6 = 0,97  72  324 = 444,9 А;
=0,942 1,711 = 1,611Вс.
Тогда действующие значения намагничивающей и
моментообразующей составляющих вектора тока статора в
номинальном режиме:
= 111.2/V2 = 78,63 А;
= Л,л/72 = 444,9/75 = 314,6 А.
Действующее значение полного тока статора:
Л.*-„ -	+	= а/78,632 + 314.62 = 324 А.
308
Следовательно, расчетное значение совпадает с
паспортным номинальным значением фазного тока статора.
6.1.4. Расчет рабочих характеристик двигателя в
скалярной системе частотного управления
Под рабочей характеристикой в общем случае
подразумевается зависимость токов, потокоспсплсннй,
электромагнитного момента, потерь, значений мощности и
других переменных состояния двигателя от положения рабочей
точки на его статической механической характеристике.
Традиционно рабочие характеристики асинхронных машин
рассчитываются в функции механической мощности либо
скольжения. Конкретный вид механической характеристики
двигателя в системе скалярного частотного управления
определяется амплитудой и частотой питающего напряжения.
Задача первая. Рассчитать рабочие характеристики
двигателя при номинальных значениях амплитуды и частоты
напряжения на зажимах обмотки статора, т.е. при us = us jV = 1
и = O)s N = 1 в функции абсолютного скольжения fl.
Расчет рабочих характеристик произведем в пределах
рабочей (устойчивой) части статической механической
характеристики двигателя. Для этого по формуле (3.55) и
параметрическим данным таблицы 6.2 найдем критические
скольжения ротора двигателя в двигательном и генераторном
режимах работы:
\d2 + e2to2 _
^~±Гг\Ь2+с2(о2 =
= ±0.Q17Q	W^t0259^
V 0,01562 + 0,2082:  I2
= ±0,0883.
309
i
Следовательно, устойчивая часть механической
характеристики двигателя лежит в диапазоне скольжений от
Apr.» = -0,0883 до Ар.м = +0,0883.
Ориентируясь на этот диапазон, подставляем ряд
фиксированных значений скольжения в формулы
электромеханической модели (3.38) - (3.42) и энергетической
модели (3.69) - (3.73), (3.63) и (3.79) - (3.84). Значения
параметрических коэффициентов уравнений берем из таблиц
6.2 и 6.3. Результаты расчета приведены на рис. 6.3.
Задача вторая. Рассчитать рабочие характеристики
двигателя при пониженных значениях амплитуды и частоты
напряжения на зажимах обмотки статора по закону
пропорционального частотного управления (их = 0,2 и
4=0.2).
Расчет рабочих характеристик произведем по
аналогичной методике в диапазоне скольжений, определяемых
той же формулой
= ±гг
1<Р+е2й>2
у Ь2 + с2а>2
= ±0,0179.1 °’°0392 +1,02392°>22 =±0,083.
V 0.01562 +0,20822 0,22
Результаты расчета представлены графически на рис.6.4.
310
Рис.6.3. Рабочие характеристики двигателя при номинальных
значениях амплитуды и частоты напряжения на зажимах
обмотки статора (us =	= 1, (os = <osN - 1)
311
Рис.6.4. Рабочие характеристики двигателя при пониженных
значениях амплитуды и частоты напряжения на зажимах
обмотки статора (Uj = 0,2u]/v,	= 0,2^,v)
312
6.1.5. Расчет рабочих характеристик двигателя в
векторной системе частотного управления
Задача первая. Рассчитать рабочие характеристики
двигателя при номинальных значениях частоты питающего
напряжения и потокосцепления ротора, т.е. при
^5 = ^.л = 1 и Ч'г =	
При известных параметрах	схемы	замещения
номинальное потокосцепление ротора определяем по формуле
ггт
0,0179-1
0,018-1,123
0,942.
Для расчета рабочих характеристик используем
уравнения векторной электромеханической модели (3.28) -
(3,37) и энергетической модели (3.69) - (3.73), (3.63) и (3,76) -
(3.78). Значения параметрических коэффициентов уравнений
берем из таблиц 6.2 и 6,3. Подставляя в названные формулы ряд
фиксированных значений скольжения, получаем результаты,
представленные на рис.6.5.
Задача вторая. Рассчитать рабочие характеристики
двигателя при пониженном значении частоты питающего
напряжения я номинальном потокосцеплении ротора
(= 0,2<yJiV = 0,2 , ipr = i//r\ = 0,942 ).
Используя те же уравнения и ту же методику, получаем
результаты, изображенные на графиках рис.6.6.
313
Рис.6.5, рабочие характеристики асинхронного
двигателя в векторной системе частотного управления
при d)s=cosN=l, ysr=ipry
314
Рис.6.6. Рабочие характеристики двигателя в векторной системе
при пониженном значении частоты питающего напряжения и
номинальном потокосцеплении ротора
(as =0.2; i//r =^rN =0.942).
315
Выводы
1.	Представленный пример отработки математических моделей
асинхронного двигателя при частотном управлении
показывает целесообразность использования системы
относительных единиц. В сравнении с системой физических
единиц относительные единицы обеспечивают большую
степень общности характеристик, параметрических
пропорций и свойств машин различных мощностей и серий
различного назначения; облегчают выявление ошибок в
результатах аналитических расчетов и имитационного
моделирования режимов работы машин; позволяют
оперировать с безразмерными величинами токов, напряжений
и мощностей, наглядно отражающими степень использования
активных материалов машин.
2.	Полезным этапом отработки параметров математической
модели асинхронного двигателя является проверка
соответствия относительных параметров схемы замещения
номинвльным данным двигателя и внесеннс
соответствующих уточнений.
3.	Представленные алгоритмы расчета параметров
номинального режима асинхронного двигателя могут быть
использованы для синтеза регуляторов и настройки САР
электропривода.
4.	Представленные в данном примере алгоритмы расчета
параметров электромеханических и энергетических моделей,
а также рабочих характеристик могут быть использованы в
процедурах проверки асинхронных электродвигателей по
нагреву и перегрузке в скалярных и векторных системах
частотного управления.
316
6.2. Пример 2. Проверка асинхронного двигателя по нагреву
в циклических режимах работы различными методами
Задан цикл работы механизма, в течение которого
скорость привода остается неизменной. Нагрузка изменяется в
соответствии с технологической картой, данные которой
приведены в таблице 6.4.
Таблица 6.4
№ интерввла	Время действия нагрузки, с	Момент нагрузки, Нм
1	18	4357
2	30	3112
3	84	778
Соответствующая нагрузочная диаграмма приведена на
рис.6.7.
Рис.6.7. Нагрузочная диаграмма механизма
В результате анализа нагрузочной диаграммы механизма,
предварительно выбран трехфазный асинхронный
короткозамкнутый двигатель, номинальные данные н параметры
которого даны в примере 1. Двигатель самовентилируемый,
класс изоляции F, класс нагревостойкости изоляции В,
температура окружающей среды +50°С.
317
Задание:
Применительно к данному рабочему циклу провести
проверку двигателя по нагреву различными методами: средних
потерь, эквивалентных потерь, упрощенного эквивалентного
момента, уточненного и полного эквивалентного момента.
Расчеты и сравнение полученных результатов провести в
системе относительных единиц. При этом рассмотреть два
варианта:
•	работу двигателя в системе векторного частотного
управления с постоянством потокосцепления ротора,
равного значению потокосцепления ротора в номинальном
режиме. Векторная система частотного управления
снабжена астатическим регулятором, поддерживающим
неизменное значение скорости со = 0.5соу на всех
интервалах цикла;
•	работу двигателя в скалярной системе с пропорциональным
законом частотного управления при постоянном значении
частоты и амплитуды напряжения статора й4=м,=0.5 на всех
интервалах цикла.
6.2.1. Проверка по нагреву асинхронного двигателя в
векторной системе частотного управления
Двигатель работает в системе векторного частотного
управления с постоянными значениями скорости н
потокосцепления ротора. Рассчитаем относительное значение
скорости
й) = 0,5щ5У(1 -) = 0,5• 1 (1 - 0.018) = 0.491.
Номинальное значение потокосцепления ротора в
относительных единицах определено в предыдущем примере
как
Vr.N =
rrmN
0.0179 1
0,0181,123
0.942.
318
По данным нагрузочной диаграммы механизма (см.
рис.6.7) относительные значения момента двигателя на
интервалах никла определим как
4357	1 Дйй
т, -—- =-------= 1,388;
1	М6 3138
М, 3112
= —- - 	= 0,992 ;
2	Mf, 3138
М. 778 п„ло
т3 = —- =------= 0,248.
J	М6 3138
Время цикла определяется как
3
=	— /] + + ^з = 18 + 30 + 84 = 132с.
м
На основе этих данных рассчитаем электромеханическую
и энергетическую нагрузочные диаграммы двигателя,
соответствующие нагрузочной диаграмме механизма. Используя
уравнения ориентированной векторной электромеханической
модели (3.28) - (3.97) и уравнения энергетической модели (3.69)
- (3.73), (3.63), (3.76) - (3.78), (3.83) и (3.84), получаем
результаты, сведенные в таблицу 6.5.
Таблица 6.5.
Заданные величины									
№			mi			й);		Vr-i	
1	18		1,388			0.491		0,942	
2	30		0.992			0,491		0.942	
3	84		0,248			0,491		0.942	
Результаты расчета									
№	А					^s.i	Ps.i		COS$0(
1	0.0250	0.516		1,518	1,37	0.537	0.769	0,886	0,932
2	0.0179	0.509		0,835	0.99	0,515	0.535	0,910	0,931
3	0.0045	0,496		0,166	0.342	0,483	0,131	0,927	0.709
319
Проверка двигателя методом средних потерь.
В соответствии с заданием произведем сначала проверку
двигателя методом средних потерь. Средние за тестируемый
цикл потери определяются формулой
1 3 _	1 _
дрср = —Харл =-Wi +др2'2 +4Рз6)» <614)
i=t 'ц
где относительные потери выражаются в базе номинальных
потерь: ьр - &P/&PN .
Подставив в эту формулу данные таблицы 6.5, получаем
относительное значение средних потерь
дрср =	(1,518 18 + 0.835 30+0,166 84) = 0,503.
Естественно, что в той же базе номинальные потери
=дру/дЛ- =1-
Тогда формула проверки двигателя по нагреву методом
средних потерь в базе номинальных потерь приобретает вид:
'V’cp — 1 •
(6-15)
Так как в этой базе средние потери арср = 0,503, то
делаем вывод, что двигатель проходит по нагреву в данном
цикле нагрузки со значительным запасом.
Метод средних потерь не учитывает изменения условий
охлаждения само вентилируемого двигателя на пониженной
скорости, а также отличие температуры окружающей среды от
стандартной температуры. Поэтому проведем уточненную
проверку двигателя методом эквивалентных потерь.
320
Проверка двигателя методом эквивалентных потерь.
Для расчета эквивалентных потерь воспользуемся
формулой (1.62), учитывающей ухудшение условий охлаждения
двигателя при пониженной скорости и нестандартную
температуру окружающей среды +50°С. В базе номинальных
потерь относительное значение эквивалентных потерь
вычисляется по формуле:
1 3 ~
---------= 7-----~
*ОКр ^ср *окр яср
(6.] 6)
где аср = —	среднее значение коэффициента
'ц 1=1
теплоотдачи.
В соответствии с выражением (1.65) примем на
постоянной рабочей скорости Л) = 0.5л)у значения
относительных коэффициентов теплоотдачи а, = а = 0,75.
Тогда аср = а = 0,75.
Учитывая рабочую температуру окружающей среды
+50°С и выбор номинальной температуры нагрева изоляции
класса F по классу нагревостойкости В, определим
температурный коэффициент
^-4жр _bo-50_о8?
130-40
1г ________________________
окр q _ q
‘'OKp.JV
В результате получаем относительное значение
эквивалентных потерь
321
Д/л, =------------------= 0,759.
*окр% 0,89 0,75
Формула проверки двигателя по нагреву методом
эквивалентных потерь в базе номинальных потерь имеет вид:
<1.	(6.17)
Так как в этой базе эквивалентные потери лД, =0,759,
то двигатель проходит по нагреву в данном цикле нагрузки.
Запас по эквивалентным потерям определяется как:
= № - V,)/VX = (1 - 0.759)/! = 0,241 .
т.е. составляет около 25%.
Как видно, учет ухудшения условий охлаждения
показывает значительно меньший запас по нагреву двигателя.
Проверка двигателя методом эквивалентного момента.
Для расчета эквивалентного момента воспользуемся
формулой (1.35), имеющей в относительных единицах
следующий вид:
I 1 т
тэ=, ~ fi 
V 'u
В результате подстановки данных нагрузочной
диаграммы из таблицы 6.5 получаем следующий результат:
I 1	~
тэ = —	’ =
= J — (1,3882 18 + 0,9922 - 30 + 0,2482 • 84) = 0,725.
V132v
Комментарий к полученному результату дан в выводах
по данному примеру.
322
Проверка двигателя методом
уточненного эквивалентного момента.
Для расчета уточненного эквивалентного момента
воспользуемся формулой (1.80), учитывающей ухудшение
условий охлаждения при пониженной скорости и
нестандартную температуру окружающей среды. В
относительных единицах
_______________________________________7________
^Окряср(1 + Л )-Хл' У Ажр^срО + Zv) ~ Yn
На основе анализа коэффициентов распределения потерь
номинальном режиме, вычисленных в табл.6.3, примем
ориентировочное значение yN = 0.42. Тогда получим
_________;
^окр^ср(^ + Za') ~ Ytf
I 0,7252
V 0.89 0.75 -(1 + 0.42)-0.42
Формула проверки двигателя по нагреву методом
эквивалентного момента в относительных единицах имеет вид:
ту < 1.
(6.19)
Так как тэ = 1,004 , то проверка данным методом
свидетельствует о том. что двигатель по нагреву не проходит.
Заметим, что реально такая небольшая перегрузка может
оказаться допустимой, учитывая, что рабочая температура
изоляции класса F выбрана с запасом. Кроме того, примем во
внимание, что двигатель работает при пониженной скорости, а
323
данный метод не учитывает изменение магнитных потерь при
снижении скорости и частоты. Поэтому для более точной
оценки теплового состояния двигателя воспользуемся методом
полного эквивалентного момента.
Проверка двигателя методом
полного эквивалентного момента.
Формула полного эквивалентного момента (3.101) в
относительных единицах при постоянстве потокосцепления
ротора ipr = имеет вид:
где (Os- = (У,- + Д.
Подставляя в эту формулу значения переменных,
приведенных в табл. 6.4., получаем:
0,72 52
------------------------------------
0,89 0,75 • (1 + 0,42) - 0,42 132 ’ х
х(0.5162 • 18 + 0,5092 -30+ 0,4962 • 84)
= 0,793.
Результат проверки положительный, т.к. m® < 1.
324
Используя формулы (3.105) - (3.109), найдем предельно
допустимую по нагреву величину эффективного момента
двигателя в тестируемом рабочем цикле
J1 т
^окр °ср 0 + /.V ) “ /.V	—
ZII /=1
= д/0,89 0,75 (1 + 0.42)0,42 х
X (0.5162 18 + 0,5092 -30 + 0,496 2 -84)/132 = 0,914.
Сравнивая эту величину с фактической величиной
эффективного момента в рабочем цикле
1 Л э
т3 =. —	6 = 0,725,
V i=l
получаем следующие оценки:
коэффициент использования двигателя по эффективному
моменту в тестируемом рабочем цикле
^т.эфф — тэ/тэ.доп ~тэ =0.793,
коэффициент запаса по эффективному моменту двигателя
*jan.m -"?Д0П -— = 1-т® =1-0.793 = 0,207;
тэ.доп
предельно допустимое по условиям нагрева увеличение
эффективного момента двигателя
_ ^э.доп _ 1 _	1	_
перл»	~ Ф _ q -ЦТ
325
6.2.2.	Проверка по нагреву асинхронного двигателя в
скалярной системе частотного управления
Двигатель работает в скалярной системе с
пропорциональным законом частотного управления при
постоянной амплитуде и частоте напряжения ft%=ws=0.5. В
этом случае при изменении момента нагрузки будут изменяться
скорость, скольжение и потокосцепление ротора двигателя. Для
определения координат рабочих точек на механической
характеристике в функции момента нагрузки воспользуемся
выражениями (3.55), (3.58), (3.60) - (3.62). Расчет проведем по
заданным значениям амплитуды us =0,5. частоты напряжения
статора ais = 0,5 и значениям момента двигателя mt на
интервалах цикла в следующей последовательности:
2 = 2 d +е cos
Ркр г a2_l,X,2’
О +С
, =. и*£„-2г,ю,т,.
' г т(Ь2+с2ш2) ’
Д=|(л--
= <4 - А:
=яо+(1-яо)”-
со,
Л
Далее используем уравнения скалярной
электромеханической и энергетической моделей двигателя.
326
Результаты расчетов координат двигателя в
рассматриваемом технологическом цикле приведены в таблице
6.6.
Таблица 6.6.
Заданные величины									
№	С					^5.1			
1	18		1.388			0.5		0.5	
2	30		0.992			0.5		0.5	
3	84		0,248			0.5		0.5	
Результаты расчета									
№	д			Др,		<PrJ	Лд		COS^
[	0.0279	0.472		1.569	1,44	0.893	0.751	0.872	0.928
2	0.0184	0.482		0,852	1.01	0.928	0.527	0.907	0,932
3	0.0042	0.496		0.170	0,342	0.967	0,133	0.926	0,691
Проверка двигателя методом эквивалентных потерь.
Эквивалентные потери в двигателе при
пропорциональном частотном управлении составляют:
где
_ Ар|( +др2?2 +др3?3
^окр яср ( G ^2 h )
(6.8)
1,569  18 + 0,852  30 + 0,170 • 84
= ~----------------------------= 0,799.
0.89-0,745 (18+ 30+ 84)
_	+ a2t2 +	_
ыср	—
/| + ^2 + ^3
0,736  18 + 0,741 • 30 + 0,748 -84 Л
=----------------------------------- 0,745
18 + 30 + 84
Запас по потерям составляет:
= (1 “ 0,799)/1 = 0,201
327
Таким образом, для данного цикла векторное управление
даст дополнительный запас по нагреву по отношению к
скалярному управлению:
А'вект/ск = ^ск~^^]00% = 0799 ~ °?7?9 Ю0% = 5%.
дрэск	0,799
Проверка двигателя методом
полного эквивалентного момента.
Используя снова формулу (3.101), определим величину
полного эквивалентного момента с учетом изменения
потокосцепления ротора на интервалах цикла:
1 ^ОКр^СрО "* /лг) /лг
I	/ц 1-1
2 —2	2 —2	2 —2	2 —1
_______(ml Уг.\ 6 +m2^r.2 h. +m3V'r.2h)V'rNtU_______
*окр% (1 + Глг) - 7n	(rf. 1 6 + Vr.2l2 + FrJ )*u
(1,3 882 - 0,893’2 18+0.9922 • 0.928’2 -30+
0,89 0,745• (1 + 0,42)-0,42 O,52 0,942 2 x
+ 0,2482 • 0,9672 • 84) • 0,9422 • 132"'
x (0,8932 18+0,9282 -30+0,9672 - 84) -132J
Как видно, двигатель проходит по нагреву с запасом по
полному эквивалентному моменту порядка 18%.
328
Выводы.
1.	Система относительных единиц даст более простую и
наглядную оценку загрузки двигателя, чем система
физических единиц.
2.	Наиболее достоверную оценку термической нагрузки
двигателя даст метод эквивалентных потерь, учитывающий
в полной мере и теплогенерацию в двигателе, и условия
теплоотдачи. Проверка двигателя этим методом дала
положительный результат с запасом около 25%.
3.	Проверка двигателя методом средних потерь дала
7пнм.тшные расчетные значения нагрузки двигателя, т.к.
этот метод не учитывает изменение условий теплоотдачи на
пониженной скорости и нестандартную температуру
окружающей среды.
4.	Проверка двигателя методом эквивалентного момента дала
результат, формально близкий к результату проверки
методом эквивалентных потерь. Это объясняется
благоприятным стечением обстоятельств, а именно -
погрещность, обусловленная неучетом изменения условий
теплоотдачи на пониженной скорости и нестандартной
температуры окружающей среды оказалась
скомпенсированной погрешностью от неучета изменения
теп логене раиии. т.е. снижения магнитных потерь на
пониженной частоте. При других сочетаниях условий
теплогенерации и теплоотдачи этот метод может дать
значительные погрешности.
5.	Метод уточненного эквивалентного момента дал завышенное
расчетное значение нагрузки двигателя, т.к. этот метод
учитывает изменение условий теплоотдачи, но не учитывает
снижение магнитных потерь при пониженной частоте.
6.	Учет всех перечисленных факторов методом полного
эквивалентного момента приводит к выводу, что в
действительности двигатель проходит по нагреву с запасом
порядка 20% и допускает увеличение нагрузки на 26% по
отношению к существующей нагрузке.
329
7.	По результатам сравнительного анализа скалярной и
векторной систем методом эквивалентных потерь выявлено,
что для данного цикла векторное управление дает
дополнительный запас по нагреву по отношению к
скалярному управлению порядка 3-5%.
8.	Результаты проверки двигателя методом полного
эквивалентного момента близки к результатам наиболее
точного метода эквивалентных потерь.
6.3. Пример 3. Учет особенностей систем частотного
управления при проверке асинхронных двигателей по
нагреву и перегрузке
Условия задачи. Задан цикл работы механизма, в
течение которого скорость привода должна поддерживаться на
неизменном уровне. Для привода данного механизма выбран
асинхронный короткозамкнутый двигатель, параметры которого
приведены в примере 1. Для управления двигателем выбран
полупроводниковый преобразователь частоты с векторной
системой, представляющей собой в структурном отношении
типовую САР скорости с подчиненным регулированием
электромагнитного момента при постоянстве потокосцепления
обмотки ротора.
Нагрузка изменяется в соответствии с технологической
картой, данные которой приведены в таблице 6.7.
Таблица 6.7.
№ интервала	Время действия нагрузки, с	Заданная скорость, рад/с	Момент нагрузки, Нм
1	0.3	5IJ	4357
2	0.5	51.3	3112
3	1.4	51,3	778
Задание:
Построить упрощенную и уточненные нагрузочные
диаграммы электропривода с типовой векторной системой
частотного управления при использовании различных
330
регуляторов скорости. Проанализировать влияние варианта
построения САР на показатели динамических процессов
применительно к задачам проверки двигателя по нагреву и
перегрузке.
6.3.1. Построение упрощенной нагрузочной диаграммы
На основе данных таблицы 6.7. рассчитаем упрощенную
нагрузочную диаграмму электропривода в относительных
единицах с использованием базисных значений момента и
скорости, приведенных в примере 1:
Qrf> - 104.72 рад/с; Л/6= 3138,07 Н м.
Соответствующие относительные значения момента
нагрузки т, -MjM^ и скорости a), =Qri/Qr6 на интервалах
цикла (/=1.2,3) сведены в табл.6.8.
Таблица 6.8.
№ интервала	Время действия нагрузки, с	Заданная скорость	Момент нагрузки
1	0.3	0,49	1,388
2	0,5	0.49	0.992
3	1,4	0.49	0.248
Упрощенная нагрузочная диаграмма приведена на
рис.6.8.
6.3.2. Построение и анализ уточненных нагрузочных
диаграмм электропривода
Как показано в главе 5, конкретный вид и параметры
уточненной нагрузочной диаграммы двигателя в системе
электропривода определяются не только исходной нагрузочной
диаграммой механизма, но и зависят от настройки САР
электропривода. В связи с этим рассмотрим два типичных
случая, различающихся типом регулятора скорости.
331
Рис.6.8. Упрощенная нагрузочная диаграмма
Случай первый. Используется типовая двукратная
(астатическая) система автоматического регулирования (ДК
САР) с пропорционально-интегральным регулятором скорости,
настроенным на симметричный оптимум и обеспечивающим
астатизм САР скорости по нагрузке на валу двигателя.
Расчетная схема САР приведена на рис.6.9.
/яс
Рис.6.9. Расчетная схема астатической САР скорости
332
Параметры двукратной (астатической) САР скорости
Механическая постоянная времени электропривода:
r fi-6 „ 104,72
V = 28-----------— - 0,934 с.
Мб 3138,07
Не компенсируемая постоянная времени САР:
7^=0,005 с.
Передаточная функция САР электромагнитного момента:
1
Ф". (р) =-z-=-----
"	(2^/ + 2Г„р + 1)
Передаточная функция ПИ-регулятора скорости:
*Рс +7Г- •
ТрсР
Коэффициент усиления и постоянная интегрирования
регулятора:
i = (W4 =
р Г„ 0,02
г =^ = 1^ = 0,857.10-
рс Т: 0,934
с.
где 7^ = 4TfJ = 4 • 0,005 = 0,02с.
Постоянная времени входного фильтра:
7^ = 27^ = 2-0,02 = 0,04 с.
Задание по скорости в соответствии с табл.6.8.:
333
a) =0,49.
Задание величины магнитного потока (потокосцепления)
ротора:
1р* = Wr.N = 0.942.
Выбор динамической модели и расчет уточненной
нагрузочной диаграммы электропривода
Для расчета уточненной нагрузочной диаграммы удобнее
всего воспользоваться методами и инструментальными
средствами компьютерного математического моделирования,
например, в пакете «Matlab-Simulink» [10]. Динамическая
модель и результаты моделирования при указанных выше
условиях задачи представлены на рис.6.10 и 6.11.
Как видно, астатическая САР обеспечивает заданное
установившееся значение скорости на всех интервалах цикла.
Однако, при изменении нагрузки имеют место динамические
отклонения скорости от заданного значения, величина которых
не превышает 5% от заданного значения.
Рис.6.10. Динамическая модель астатической САР скорости
334
Рис.6.1]. Результаты моделирования астатической САР
скорости
335
Восстановление заданной скорости осуществляется за
счет значительных перерегулирований электромагнитного
момента и тока статора, отличающих уточненную нагрузочную
диаграмму от упрощенной.
Модель, представленная на рис.6.10, вычисляет
интегральные квадратичные опенки моментов и тока статора.
Для рассматриваемого цикла получены следующие результаты.
Эффективные (среднеквадратичные) значения момента,
рассчитанные по упрощенной нагрузочной диаграмме
механизма и уточненной нагрузочной диаграмме двигателя,
составляют /лсэфф-0.723 и щэфф~0,738.
Как видно, эффективное значение момента двигателя
несколько превыщает эффективное значение момента
статического сопротивления, что согласуется с теоретическими
выводами о свойствах типовых астатических САР скорости,
изложенными п.5.5.5. В данном примере различие оказалось
небольщим.
Кроме того, по результатам моделирования для данного
цикла получено эффективное значение тока статора
г^фф =0,757. которое может быть использовано при выборе
источника питания двигателя.
Аналитическая оценка уточненной нагрузочной
диаграммы
Для оценки экстремальных значений колебаний скорости,
величин момента и тока статора двигателя на уточненной
нагрузочной диаграмме можно использовать и аналитические
методы. Это возможно благодаря тому, что типовые системы
подчиненного регулирования координат обеспечивают
нормированные показатели динамических процессов (см.
п.5.5.3).
Экстремальные значения скорости двигателя, вызванные
приложением к валу момента нагрузки тС1 на r-м интервале
нагрузочной диаграммы, определяются формулой
336
экстр, i ®	i (_|),	(6.9)
где mcl\ - значение момента нагрузки на предшествующем
интервале;
ЛДй) - коэффициент максимального отклонения
скорости, определяемый настройкой САР. Для
астатических САР скорости с настройкой на
симметричный оптимум этот коэффициент
приближенно определяется формулой (5.38) как
*Д„=0.95Т„/7} .
Т 0 02
В нашем примере к л ы = 0,95 — = 0,95 — -= 0,0203.
w Tj 0,934
Экстремальные значения электромагнитного момента
двигателя, вызванные приложением к валу момента нагрузки
тсна 1-м интервале нагрузочной диаграммы, определяются
формулой
тэкстрл ~	~	’	(6.10)
где - значение момента нагрузки на предшествующем
интервале;
ка - коэффициент перерегулирования, определяемый
настройкой САР. Для астатических САР
скорости с настройкой на симметричный
оптимум ^д. = ],54.
Формулы (6.9) и (6.Ю) справедливы, если
продолжительности интервалов нагрузочной диаграммы
превышают практическую длительность переходных процессов,
вызванных изменением нагрузки. Для рассматриваемой
астатической САР скорости длительность переходного процесса
при ступенчатом изменении нагрузки оценивается величиной
/ПН=(6...8)4 = О,О6...О,О8С.
337
В то же время продолжительности интервалов
нагрузочной диаграммы по данным таблицы 6.7 составляют 0.3;
0,5 и 1,4 с. т.е. отмеченное выше условие выполняется.
Оценка колебаний скорости двигателя
В соответствии с формулой (6.9) экстремальные
отклонения скорости от заданного значения
А^экстр./ — б) — ^УЭкстр.1 ““ (mc.i ~	(6-11)
имеют на интервалах цикла следующие значения:
Д^жсф.1 =^(^.1-^з)-°.0203 (1,388-0,248)^0.0232;
^ксф.2 =*д®("»с.2 -тс1) = 0.0203 (0.992-1,388) =-0,008;
ЛШ|ХС1Р, = 4Да (тс з - тс2) = 0.0203 • (0,248 - 0.992) = -0.0151.
Максимальное отклонение (глобальный экстремум)
имеет место на интервале 1:
^^экстр ~ Дй)ЭКСТр । —0,0232.
Следовательно, максимальная динамическая ошибка по
отношению к заданному значению скорости составляет
0 0232
Дй)эксго = РЮ0% = --------------Ю0% - 4,73%,
экстр л>*	0,49
что полностью соответствует приведенным выше результатам
компьютерного моделирования.
Оценка экстремумов момента и тока статора
двигателя
В соответствии с формулой (6.10) получаем следующие
экстремальные значения момента двигателя на интервалах
цикла:
338
тэкстр. 1 = тсЗ + (mc.l - тс.З ) =
= 0,258 +1,54  (1,388 - 0,248) = 2,004;
тэкстр.2 = ”’сл +	~тсл) =
= 1,388 +1,54 (0,992 -1,388) = 0,777;
"'экстр.З = те.2 +	(^с.З ~ тс.2^ =
= 0,992 +1,54 • (0,248 - 0,992) = -0,154.
Используя универсальное выражение связи тока статора
и электромагнитного момента асинхронного двигателя (4.36),
получаем формулу расчета экстремальных значений тока
статора на уточненной нагрузочной диаграмме:
(6.И)
Предварительно вычислим значения входящих в эту формулу
констант
к; у; = 1.1232 0.97372 0.9422 = 1,06;
0.9422
/2 " 3,88;
= 0,0589.
Подставляя значения экстремальных моментов, получаем
относительные экстремальные значения токов статора
2,0042
-------+ 0,0589 =1,961;
1,06
2	2
_ ! ™экстр. 1
*з.экстр.1 „2 »1 7 + “?Г
V GAw
I тэксп>2	I 0,777“
is экстр 2 =J э т , +	= 1 ------+ 0,0589 = 0,793;
V ^об
339
1-0,1542
V 1,06
+ 0,0589=0,285.
Отсюда находим глобальные относительные значения
электромагнитного момента и тока статора двигателя в цикле
уточненной нагрузочной диаграммы
тэкстр 2,004; G.sKcrp 1,961.
Случай второй. Используется типовая однократная
(статическая) система автоматического регулирования (ОК
САР) с пропорциональным регулятором скорости, настроенным
на модульной (технический) оптимум. Расчетная схема САР
приведена на рис.6.12.
тс
Рис.6.12. Расчетная схема однократной САР скорости
Параметры однократной (статической) САР скорости
Некомпенсируемая постоянная времени САР:
7^ =0,005 с.
Передаточная функция САР электромагнитного момента:
Ф". (р) =----J-5-!-----------.
"	(2Т*р2 +27-Ар + 1)
340
Передаточная функция П-регулятора скорости:
— ^рс 
Коэффициент усиления регулятора скорости:
0,02
где Т„ = 4Гр = 4 - 0,005 = 0,02,
Задание по скорости в соответствии с табл.6.8.:
(О =0,49.
Задание величины магнитного потока (потокосцепления) ротора
Ц/* = ^г.у= 0,942.
Расчет уточненной нагрузочной диаграммы
электропривода
Динамическая модель статической САР скорости в
пакете «Matlab-Simulink» представлена на рис.6.12.
Рис.6.12. Динамическая модель статической САР скорости
341
Результаты моделирования при указанных выше
условиях задачи представлены на рис.6.13,
Рис.6.13. Результаты моделирования статической САР скорости
Как видно, статическая САР характеризуется наличием
установившихся ошибок по скорости, зависящих от момента
статического сопротивления на интервалах цикла.
342
Максимальная ошибка по скорости не превышает 6% от
заданного значения. Графики момента и тока характеризуются
значительно меньшими перерегулированиями в сравнении с
графиками астатической САР скорости.
Для рассматриваемого цикла получены следующие
результаты интегральных оценок процесса. Эффективные
значения момента, рассчитанные по упрощенной нагрузочной
диаграмме механизма и уточненной нагрузочной диаграмме
двигателя, составляют:
тс.?фф = °Л23:	тэфф = 0,721.
Как видно, эффективное значение момента двигателя
несколько меньше эффективного значения момента
статического сопротивления, что согласуется с теоретическими
выводами о свойствах типовых статических САР скорости,
изложенными п.5.5.5.
Эффективное значение тока статора по уточненной
нагрузочной диаграмме составляет Z( (фф - 0,741.
Аналитическая оценка уточненной нагрузочной
диаграммы
Для оценки экстремальных значений колебаний скорости,
величин момента и тока статора двигателя на уточненной
нагрузочной диаграмме можно использовать аналитические
методы благодаря нормированным показателям динамических
процессов, обеспечиваемым типовыми САР (см. п.5.5.3).
Установившиеся значения скорости двигателя,
вызванные приложением к валу момента нагрузки тс ( на <-м
интервале нагрузочной диаграммы, определяются формулой
^yerj ~	~ ^Дю.уст тс./ ’	(6-22)
где - значение момента нагрузки на предшествующем
интервале;
343
Л'дщуст- коэффициент установившегося отклонения
скорости, определяемый настройкой САР. Для
статических САР скорости с настройкой на
модульный оптимум этот коэффициент
определяется формулой (537) как
к -Т !Т
Л Ла», уст	'ii/ j ’
Т 0,02
В нашем примере к^ы уст	— 0.0214.
Экстремальные значения электромагнитного момента
двигателя, вызванные приложением к валу момента нагрузки
mci на j-м интервале нагрузочной диаграммы, определяются
формулой
«экстр./ = «cj-i + ка (mci - mci_x),	(6.23)
где	“ значение момента нагрузки на предшествующем
интервале;
ка - коэффициент перерегулирования, определяемый
настройкой САР. Для статических САР скорости
с настройкой на модульный оптимум ка = 1,08.
Оценка колебаний скорости двигателя.
В соответствии с формулой (6.22) установившиеся
отклонения скорости от заданного значения
A^ycrJ	^уст.1 ^Ла».уст «с.»
(6.24)
имеют на интервалах цикла следующие значения:
Дй\ст. 1 = Шуст тс. 1 = °-0214 > 1,3 88 = 0,0297;
А<ууст.2 = ^.Шуст тс.2 =0,0214-0.992 = 0.0212;
ДЛ>уст.З = *А<в.уст«с.З = 0.0214 0.248 = 0,0053.
344
Максимальное установившееся отклонение имеет место
на интервале I:
^^у ст. экстр —	j — 0,0297.
Следовательно, максимальная статическая ошибка по
отношению к ладанному значению скорости составляет
~ Лй,уст.экстр, ЛЛ0/ 0,0297 -. z AjCO/
= ————100% = —----------100% = 6,06%,
0,49
что полностью соответствует приведенным выше результатам
компьютерного моделирования.
Оценка экстремумов момента и тока статора
двигателя
В соответствии с формулой (6.23) получаем следующие
экстремальные значения момента двигателя на интервалах
цикла:
тэкстр.1 тс.З + (mc.l mcj)~
= 0,258 +1,08  (1,388 - 0,248) = 1,48;
тэксгр,2 = тсЛ + Ъ (тс.2 ~ тсЛ ) =
= 1,388 +1,08 - (0,992 -1,388) = 0,96;
тэкстр.З — тс.2 "* ^сг(тс.З — тс.1) ~
= 0,992 +1,08 - (0,248 - 0,992) = 0,188.
Подставляя значения экстремальных моментов, получаем
относительные экстремальные значения токов статора
2	2
_ I тэкстр.1	фг
экстр. I “J -2.2 2 +
т
1,482
-----+0,0589 = 1,457;
1,06
345
Я»2	(/2	/°,962
l\ экстп - =J "fT5 + 7 = 1	+ °’0589 = °’963 ;
л.Экеф._ ^2^2	,2	106
I ^экг-т 2 iy2	I ОД 88	~
i‘ экстр =J , , , +	- J —™ + 0,0589 - 0,304.
..экстр.. ^2^2	/2 lt06
Отсюда находим глобальные относительные значения
электромагнитного момента и тока статора двигателя в цикле
уточненной нагрузочной диаграммы
^экстр — 1,48  ^..экстр —1,457.
Полученные аналитическим путем результаты полностью
соответствуют результатам компьютерного моделирования,
приведенным на рис.6.11, и 6.13. Найденные экстремальные
значения тока статора в цикле нагрузочной диаграммы
позволяют произвести соответствующую проверку по
перегрузочной способности преобразователя частоты,
питающего асинхронный двигатель.
Выводы.
1.	Результаты компьютерного моделирования и аналитических
расчетов подтверждают теоретические положения о том (см.
п.5.5.5), что для типовых однократных (статических) САР
скорости асинхронных электроприводов при периодическом
изменении момента нагрузки проверку двигателей по
нагреву можно проводить с определенным запасом по
нагрузочной диаграмме механизма, нс прибегая к
построению уточненной нагрузочной диаграммы двигателя.
Проверку двигателей по перегрузке можно также проводить
по нагрузочной диаграмме механизма с учетом небольшого
перерегулирования в графике момента порядка 8%.
346
2.	Для типовых двукратных (астатических) САР скорости
асинхронных электроприводов проверку двигателей по
нагреву и. особенно, по перегрузке в обшем случае следует
приводить на основе данных уточненной нагрузочной
диаграммы электропривода.
3.	Для типовых систем автоматического регулирования с
нормированными характеристиками динамических
процессов проверку двигателей по перегрузке можно
производить аналитическими методами, изложенными в
настояшем учебном пособии.
347
Не копируй пи у кого — учись у всех.
И. А. Стебут
Список используемой литературы
БеловМ. П. Автоматизированный электропривод типо-
вых производственных механизмов и технологических комплек-
сов [Текст]: учеб, для вузов / М. П. Белов. В. А. Новиков,
Л. Н. Рассудов. 2-е изд. М.: Академия, 2004. 576 с.
2.	Беспалов В. Я. Нестационарные тепловые расчеты
в электрических машинах [Текст] / В. Я. Беспалов, Е. А. Ду-
на и кина. Ю. А. Мощннский; под ред. Б. К. Клокова. М.: Изд-во
Моск, энерг. ин-та, 1987. 72 с.
3.	Бойко Е. П. Асинхронные двигатели общего назначе-
ния [Текст] / Е. П. Бойко, Ю. В. Гаинцев. Ю. М. Ковалев и др.:
под ред. В. М. Петрова и А. Э. Кравчика. М.: Энергия, 1980.
488 с.
4.	Борисов Ю. М. Электрооборудование подъемно-тран-
спортных мащин [Текст]: учеб, для вузов / Ю. М. Борисов.
М. М. Соколов. Изд. 2-е. перер. и доп. М.: Машиностроение.
1971.376 с.
5.	Булгаков А. А. Частотное управление асинхронными
электродвигателями [Текст]: моногр. / А. А. Булгаков. 2-с изд.,
доп. Мл Наука, 1966. 297 с.
6.	Вейнгер А. М. Проектирование электроприводов
[Текст]: справочн. / А. М. Вейнгер, В. В. Караман, Ю. С. Тарта-
ковский, В. П. Чудновский; под ред. А. М. ВеЙнгера. Свер-
дловск: Сред.-Уральск. кн. изд-во, 1980. 160 с.
7.	Вейнгер А. М. Регулируемый синхронный электропри-
вод [Текст]: моногр. / А. М. Вейнгер. М.: Энергоатомиздат,
1985.224 с.
8.	Вешеневский С. Н. Характеристики двигателей в элек-
троприводе [Текст]: моногр. / С.Н Вешеневский. М.: Энергия,
1977.432 с.
348
9.	ВольдекА. И. Электрические машины [Текст]: учеб,
для вузов / А.И.Вольдек. 3-е изд., перераб. Л.: Энергия. 1978.
832 с.
10.	Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование
полупроводниковых систем в MATLAB 6. 0 [Текст]: учеб, для
высш, и сред. учеб, заведений / С. Г. Герман-Галкин. СПб.: КО-
РОНА принт: Учитель и ученик. 2001. 320 с.
11.	Дацковский Л. X. Современное состояние и тенденции
в асинхронном частотно-регулируемом электроприводе [Текст]:
/ Л. X. Дацковский. В. И. Роговой. Б. И. Абрамов, Б.И.Моцо-
хейн. С. П. Жижин//Электротехника. 1996. № 10.
12.	Зайцев А. М. Новая серия частотно-регулируемых
асинхронных двигателей общего применения разработки ОАО
«НИПТИЭМ» / А. М. Зайцев, А. В. Захаров. А. С. Кобелев, О. В.
Кругликов // Электротехника. 2008. № 9. С. 2-10.
13.	Ильинский Н. Ф. Тепловые модели электродвигателей
в исноминальных циклических режимах [Текст]: / Н. Ф. Ильин-
ский. В. Н. Игнатенко // Электричество. 1984. № 7. С. 37-41.
14.	Ильинский И. Ф. Основы электропривода [Текст]:
учеб, для вузов. 3-е изд. стереотип. / Н. Ф. Ильинский. М.: Изд.
дом МЭИ. 2007. 224 с.
\5.	Кчючев В. И. Теория электропривода [Текст]: учеб,
для вузов / В. И. Ключев. М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.
16.	Кочетков В. Д. Системы регулирования электро-
риводов переменного тока с микропроцессорным управлением
[Текст] / В. Д Кочетков. Л. X. Дацко веки й. А. В. Бирюков. Ю.
М. ГусяцкиЙ. В. И. Роговой // Электротсхи. пром-сть. Сер. 08.
Электропривод: Обзор, информ. 1989. Вып. 26. С. 1-80.
17.	КравчикА. Э. Выбор и применение асинхронных дви-
гателей [Текст]: моногр. / А. Э. Кравчик. Э. К. Стрельбицкий,
М. М. Шлаф. М.: Энергоатомиздат. 1987. 96 с.
18.	Кривов»! В. К. Энергосберегающий частотно-регули-
руемый электро-привод трамвая «Спектр» [Текст] / В. К. Криво-
вяз, Р. Т. Шрейнер. В. В. Маевский. О. М. Рудницкий. А. В. Кос-
349
тылев, А. А. Таран // Электромеханические и электромагнитные
преобразователи энергии и управляемые электромеханические
системы: вест. УГТУ-УПИ. Ч. 1: Общие вопросы электрических
машин и трансформаторов. Машинно-вентильные системы.
Вопросы диагностики. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО УГТУ-
УПИ. 2003. № 5(25). С. 227-233.
19.	Лебедев Е. Д. Управление вентильными электроп-
риводами постоянного тока [Текст]: моногр. / Е. Д. Лебедев.
В. Е. Неймарк, М. Я. Пистрак. О. В. Слежановский. М.: Энергия,
1970. 200 с.
20.	Марголин Ш. М Электропривод машин непрерывного
литья заготовок [Текст]: моногр. / Ш. М. Марголин. М.: Метал-
лургия, 1987. 316 с.
21.	Перельмутер В. М. Прямое управление моментом и то-
ком двигателей переменного тока [Текст]: моногр. / В. М. Перед ьму-
тер. Харьков: Основа, 2004.210 с.
22.	Петрушин В. С. Универсальная тепловая схема заме-
щения асинхронных двигателей [Текст] / В. С. Петрушин,
А. М. Якимец // Електромашинобуд. та електрообладнан., 2002.
Вип. 59. С. 75-79.
23.	Петрушин В. С. Тепловые расчеты нестационарных
режимов работы асинхронных двигателей регулируемых элек-
троприводов [Текст] / В. С. Петрушин, А. М. Якимец, В. Л. Коб-
рин // Елсктротехшка i елекромехашка. 2003. № 4. С. 65 - 68.
24.	Петрушин В. С. Асинхронные двигатели в регулиру-
емом электроприводе [Текст]: учеб, пособие / В. С. Петрушин.
Одесса; Наука и техника, 2006. 320 с.
25.	Поздеев А. Д. Электромагнитные и электромеханичес-
кие процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроп-
риводах [Текст]: моногр. / А. Д. Поздеев. Чебоксары: Изд-во Чу-
ваш. ун-та, 1998. 172 с.
26.	Поляков В. Н. Экстремальное управление электричес-
кими двигателями [Текст]: моногр. / В. Н. Поляков.
350
Р. Т. Шрейнер; под общ. ред. Р. Т. Шрейнера. Екатеринбург:
Изд-во ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 2006. 420 с.
27.	Проектирование электрических машин [Текст]: учеб.
/ под ред. И. П. Копылова. М.: Энергия. 1980. 495 с.
28.	Рапутов Б. М. Электрооборудование кранов метал-
лургических предприятий [Текст] / Б. М. Рапутов. М.: Металлур-
гия. 1990.
29.	Сандлер А. С. Частотное управление асинхронными
двигателями [Текст]: моногр. / А.С Сандлер, Р. С. Сарбатов. М.:
Энергия. 1966. 144 с.
30.	Сандлер А. С. Автоматическое частотное управление
асинхронными двигателями [Текст]: моногр. /А. С. Сандлер,
Р. С. Сарбатов. М.: Энергия. 1974. 328 с.
31.	Слежановский О. В. Системы подчиненного регули-
рования электро-приводе в переменного тока с вентильными
преобразователями [Текст]: моногр. / О. В. Слежановский,
Л. X. Дацковский, И. С. Кузнецов и др. М.:Энергоатомиздат.
1983.256 с.
32.	Справочник по автоматизированным электроприводам
[Текст]: справ. / под ред. В. А. Елисеева. А. В. Шинянского. М.:
Энергоатомиздат. 1983. 616 с.
33.	Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока
с частотным регулированием [Текст]: учеб, для студ. высш,
учеб, завед. / Г. Г. Соколовский. М.: ИЦ «Академия». 2006.
272 с.
34.	Счастливый Г. П. Нагревание закрытых асинхронных
электродвигателей [Текст]: моногр. / Г. П. Счастливый. Киев:
Наук, думка. 1966. 195 с.
35.	Терехов В. М. Системы управления электроприводов
[Текст]: учеб, для студ. высш. учеб, завед. / В. М. Терехов,
О. И. Осипов: под ред. В. М. Терехова. 2-е изд., стереотип. М.:
ИЦ «Академия», 2006. 304 с.
351
36.	Фираго Б. И. Теория электропривода [Текст]: учеб,
пособие / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. Минск: ЗАО «Технопер-
спектива», 2004. 527 с.
37.	Фотиев М. М. Электропривод и электрооборудование
металлургических цехов [Текст] / М. М. Фотиев. М.: Металлур-
гия, 1990. 346 с.
38.	Фотиев М. М. Электропривод прокатного производ-
ства [Текст] / М. М. Фотиев. М.; Металлургия. 1995. 200 с.
39.	Хашимов А. А. Электромеханические и тепловые про-
цессы частотно-управляемого асинхронного электропривода
[Текст] / А. А. Хашимов. Ташкент: Изд-во Фан, 1976. 104 с.
40.	Хашимов А. А. Тепловые процессы асинхронных дви-
гателей в системах регулируемого электропривода [Текст]: учеб,
пособие / А. А. Хашимов. Ташкент: Изд-во ТашПИ, 1986. 91 с.
41.	Чиликин М. Г. Общий курс электропривода [Текст]:
учеб, для вузов / М. Г. Чиликин. А. С. Сандлер. 6-е изд., доп.
и перераб. М.; Энергонздат, 1981. 576 с.
42.	Шевчук С. Н. Ступенчатая теория нагрева и ее приме-
нение к расчету перегрева асинхронных машин [Текст] /
С. Н. Шевчук. // Тр. ГПи. Вып. 6, т. XX. Горький: Изд. ГПи,
1965. С.101-109.
43.	Шрейнер Р. Т. Некоторые вопросы оптимального по
быстродействию управления частотами асинхронными
электроприводами [Текст] / Р. Т. Шрейнер. А.Д. Гильдебранд.
М.С. Карагодин // Автоматизация электроприводов и
оптимизация режимов электропотрсбления. Красноярск; Изд.
КГУ, 1971. С. 92-96.
44.	Шрейнер Р. Т. Оптимальное частотное управление асин-
хронными электроприводами [Текст]: моногр. / Р. Т. Шрейнер.
Ю. А. Дмитренко. Кишинев: Штнинна, 1982. 234 с.
45.	Шрейцер Р. Г. Системы подчиненного регулирования
электроприводов. [Текст] 4.1: Электроприводы постоянного то-
ка с подчиненным регулированием координат; учеб, пособие для
352
вузов / Р. Т. Шрейнер. Екатеринбург: Изл-во Урал. гос. проф.-
псд. ун-та, 1997. 279 с.
46.	Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование элек-
троприводов переменного тока с полупроводниковыми преобра-
зователями частоты [Текст]: моногр. / Р. Т. Шрейнер. Екатерин-
бург: УРО РАН, 2000. 654 с.
47.	Шрейнер Р. Т. Оптимизация тяговых характеристик
приводов переменного тока для городского электротранспорта
[Текст] / Р.Т. Шрейнер, В. К. Кривовяз, А. В. Костылев,
В. В. Маевский, О. М. Рудницкий // Техшчна електродинам1ка.
Тематичний випуск «Проблеми сучасной електротехшки» /
Гнстнтут електродинам1ки НАН УкраГни. КиТв. 2004. 4.6. С. 47-
52.
48.	Шрейнер Р. Т. Оптимизированная система частотного
управления электроприводом переменного тока для городского
электротранспорта [Текст] / Р. Т. Шрейнер, В. К. Кривовяз.
А. В. Костылев. В. В. Маевский, О. М. Рудницкий //Автомати-
зированный электропривод в XXI веке: пути развития: гр. 4-й Между-
нар. конф, по автоматизир. электроприводу. Магнитогорск, 14-
17 сентября 2004 г. Магнитогорск. 2004. Ч. 2. С. 139-142.
49.	Шрейнер Р. Т. Управление непосредственными преоб-
разователями частоты с ШИМ в системах электроприводов пе-
ременного тока [Текст] / Р.Т. Шрейнер. В. К. Кривовяз.
А. И. Калыгин // Электричество. 2007. № 5. С. 26-37.
50.	Эпштейн И. И. Автоматизированный электропривод
переменного тока [Текст]: моногр. / И. И. Эпштейн. М.: Энерго-
издат, 1982. 192 с.
51.	Г. Крановый электропривод [Текст]: справ. /
А. Г. Яуре, Е. М. Певзнер. М.; Энергоатомиздат. 1988.
52.	Aaltonen М. Direct torque control of AC motor drives
[Text] / M. Aaltonen, P. Tiitinen. J. Lalu. S. Heikkila // ABB Revi-
ew. No. 3/1995.
353
53.	Blachke F Das Prinzip der Feldorientierung die Grundla-
ge fur die TRANSVEKTOR-Regelung von Drehfeldmaschinen
[Text]/F. Blachke//Siemens-Z. 1971. Bd.45. H. 10. S. 757-760.
54.	Blaschke F. Das Verfahren der Feldorientierung zur Re-
gelung der Asynchronmaschine [Text] / F. Blachke // Siemens-
Forsch. und Entwicklungsber. 1972. Bd. 1. H 1/72. S. 184-193.
55.	Kessler C. Ein Beitrag zur Theorie mchrschleifiger Rege-
lungen [Text] /С. Kessler// Regelungstechnick, i960. № 8.
56.	Shreiner R.T. Novel Generation of Energy Saving
Industrial AC Electric Drive Based on TSDFC with PWM [DVD-
ROM] / R.T. Shreiner, V.K. Krivovyaz. A.I. Kalygin // IEEE
IECON 2007. The 33rd Annual Conference of the IEEE Industrial
Electronics Society. Taiwan. Taipei. November 5-8. 2007. - pp.6.
354
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................3
Глава 1. Основы теории нагрева н охлаждении
электрических двигателей...........................9
1.1.	Общие положения.................................9
1.2.	Модель тепловых процессов в двигателе..........10
1.3.	Уточненное математическое описание
тепловых процессов в электрических двигателях...14
1.4.	Допустимые по нагреву режимы работы
электродвигателей. Понятие номинальной мощности...20
1.5.	Косвенные методы проверки двигателей по нагреву
в продолжительных режимах работы с переменной
нагрузкой.........................................33
1.5.1.	Метод средних потерь....................34
1.5.2.	Методы эквивалентного тока, момента
и мощности.................................... 38
1.5.3.	Условия достоверности косвенных интегральных
методов.........................................43
1.6.	Уточнённые косвенные методы проверки двигателей
по нагреву.......................................46
1.6.1.	Метод эквивалентных потерь...............47
1.6.2.	Уточнённые методы эквивалентного тока,
момента и мощности.............................53
1.7.	Альтернативные методики проверки
двигателей по нагреву............................58
1.8.	Контрольные вопросы............................64
Глава 2. Проверка двигателей по нагреву в
циклических режимах работы........................66
2.1.	Проверка двигателей по нагреву в перемежающихся
режимах работы с удлинёнными циклами.............66
2.I.I. Частотные характеристики тепловой модели.70
2.2.	Проверка двигателей по нагреву в повторно-
кратковременных режимах работы...................75
2.2.	[.Упрощенные косвенные методы проверки
355
двигателей по нагреву............................77
2.2.2.	Уточнснные методы проверки двигателей
по нагреву в повторно-кратко временных режимах...81
2.3.	Некоторые обобщения и выводы....................88
2.3.1.06 идентификации типа нагрузочной диаграммы
электродвигателя............................88
2.3.2. Диаграмма идентификации и нагрузочная
способность двигателя в циклических режимах
работы......................................92
2.4.	Нагрузочная способность электродвигателя в
повторно-кратковременных режимах работы............104
2.5.	Резюме.........................................112
2.6.	Контрольные вопросы............................113
Глава 3. Математическое моделирование асинхронных
двигателей с частотным управлением
в задачах выбора мощности...................115
3.1.	Структура математической модели электропривода.115
3.2.	Система относительных единиц...................117
3.3.	Схема замещения асинхронного двигателя
при переменной частоте..............................120
3.4.	Электромеханические модели асинхронного
двигателя..........................................121
3.4.1.	Общие положения..........................121
3.4.2.	Теоретические предпосылки к построению
векторных электромеханических	моделей.....123
3.4.3.	Произвольно ориентированная векторная модель
асинхронного двигателя..........................129
3.4.4.	Векторная модель двигателя с ориентацией
по вектору потокосцепления обмотки ротора.......133
3.4.5.	Скалярная электромеханическая модель.....134
3.4.6.	Учет насыщения магнитной цепи двигателя..136
3.4.7.	Уравнения модели ненасыщенного двигателя.139
3.5.	Энергетическая модель. Потери в двигателе......142
3.6.	Анализ потерь в асинхронном двигателе при
частотном управлении...............................147
356
3.6.1 .Разделение потерь........................150
3.7.	Выводы и обобщения. Метод полного эквивалентного
момента............................................154
3.8.	Контрольные вопросы............................168
Глава 4. Допустимые области функционирования
асинхронного электропривода с различными
законами частотного управления......................169
4.1.	Пропорциональное частотное управление с
ограничением напряжения............................170
4.1.1.	Закон частотного управления..............170
4.1.2.	Механические характеристики электродвигателя... 173
4.1.3. Максимально возможная область
функционирования............................177
4.1.4.	Ограничение по нагреву двигателя.
Длительно допустимые нагрузки ..................180
4.1.5.	Кратковременно допустимые перегрузки.....183
4.1.6.	Резюме...................................185
4.2.	Фиксированная функциональная коррекция закона
пропорционального частотного управления с
ограничением напряжения............................188
4.2.1	.Влияние активного сопротивления обмотки
статора двигателя на характеристики
асинхронного двигателя..........................188
4.2.2.	Коррекция пропорционального закона управления 190
4.2.3.	Механические характеристики и допустимые
области функционирования электропривода..........191
4.3.	Переменная функциональная коррекция закона
пропорционального частотного управления
по условию IR - компенсации........................196
4.3.1.	Принцип 1R - компенсации.................196
4.3.2.	Механические характеристики и допустимые
области функционирования электропривода.....199
4.4.	Переменная функциональная коррекция закона
пропорционального частотного управления
по условию IZ-компенсации..........................205
357
4.5.	Системы электропривода с управляемым
потокосцеплением обмотки ротора двигателя...........212
4.5.1.	Закон двух зонного частотного управления.212
4.5.2.	Механические характеристики двигателя
в системе электропривода с управляемым
потокосцеплением обмотки ротора.............213
4.5.3.	Длительно допустимые нагрузки............215
4.5.4.	Кратковременно допустимые перегрузки.....217
4.5.5.	Влияние условий охлаждения двигателя.....219
4.5.6.	Вопросы реализации режимов частотного
управления асинхронными двигателями
в векторных системах регулирования..........221
4.5.7.	Понятие о теоретических пределах расширения
нагрузочной способности асинхронных
двигателей при частотном управлении.........224
4.6.	Контрольные вопросы............................233
Глава 5. Расчет мощности асинхронных электро-
двигателей при частотном управлении.........235
5.1.	Расчет нагрузок, построение и анализ нагрузочной
диаграммы механизма.................................236
5.2.	Предварительный расчет нагрузочной диаграммы
электропривода и определение расчетных значений
номинальной скорости и мощности двигателя..........238
5.3.	Предварительный выбор электродвигателя, силового
преобразовательного агрегата и закона частотного
управления.........................................244
5.4.	Расчет нагрузочной диаграммы предварительно
выбранного двигателя и его проверка по нагреву и
перегрузке.........................................247
5.5.	Учет динамических свойств системы регулирования
электропривода при проверке двигателя по нагреву и
перегрузке.........................................250
5.5.1.	Обобщенная структура САР скорости с
подчиненным регулированием электромагнитного
момента.....................................251
358
5.5.2.	Расчетные схемы типовых САР скорости с
подчиненным регулированием электромагнитного
момента..........................................253
5.5.3.	Нормированные электромеханические свойства
типовых САР скорости с подчиненным
регулированием электромагнитного момента..........257
5.5.4.	Реакции типовых САР скорости на
апериодические внешние	воздействия.........260
5.5.5.	Особенности проверки двигателей по нагреву и
перегрузке в периодических режимах работы.........267
5.5.6.	Резюме.....................................281
5.6.	Контрольные вопросы.............................289
Глава 6. Примеры...................... ..............291
6.1.	Пример 1. Отработка математических моделей и
расчет рабочих характеристик асинхронного
электродвигателя в системах частотного управления....292
6.1.1.	расчет параметров электромеханической модели
двигателя в системе относительных единиц.....293
6.1.2.	Расчет параметров энергетической модели
двигателя в системе относительных единиц..........300
6.1.3.	Расчет векторной диаграммы двигателя в
номинальном режиме................................304
6.1.4.	Расчет рабочих характеристик двигателя в
скалярной системе частотного управления......309
6.1.5.	Расчет рабочих характеристик двигателя в
векторной системе частотного управления...........313
6.2.	Пример 2. Проверка асинхронного двигателя по
нагреву в циклических режимах работы различными
методами.............................................317
6.2.1 .Проверка по нагреву асинхронного двигателя в
векторной системе частотного управления......318
6.2.2. Проверка по нагреву асинхронного двигателя в
скалярной системе частотного управления......326
6.3.	Пример 3. Учет особенностей систем частотного
управления при проверке асинхронных двигателей
359
по нагреву и перегрузке..........................330
6.3.1.	Построение упрощенной нагрузочной диаграммы..331
6.3.2.	Построение и анализ уточненных нагрузочных
диаграмм электропривода...........................331
Список используемой литературы.......................348
360
Шрейнср Рудольф Теодорович,
Костшев Алексей Васильевич,
Кривовяз Владимир Константинович,
Шилин Сергей Иванович
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ
РЕЖИМЫ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В СИСТЕМАХ ЧАСТОТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Учебное пособие
Подписано в печать 29.10.08. Формат 60x84/16. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 19,3. Уч.-изд. л. 19,9. Тираж 1000 экз. Заказ № 352.
ГОУ ВПО «Российский государственный профессионально-
педагогический университет». Екатеринбург,
ул. Машиностроителей, 11.
Типография «Уральский центр академического обслуживания».
620219, Екатеринбург, ул. Первомайская, 91.