/
Теги: солнечная система
ISBN: 5-02-014070
Текст
А. В. ВИТЯЗЕВ
ГВ. ПЕЧЕРНИКОВА
ВС, САФРОНОВ
ПЛАНЕТЫ
ЗЕМНОЙ ГРУППЫ
ПРОИСХОЖДЕНИЕ
И РАННЯЯ ЭВОЛЮЦИЯ
меют
гемы.
1ИЮ и
ю бле-
ющее
прак-
[рОИС'
я пла-
не по-
енной
цстав-
’рвич-
4 ВОЗ’
:сов в
1 сов-
остав-
, опи-
ия о
МОСКВА ’’НАУКА”
['ЛАВ НАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1990
зается
ь как
то ния
так и
и т.д.
ге раз-
науки
[х дра-
всс го
снялся
овнем
а под-
х уло-
атким
Б БК 22.654.1
В54
УДК 523,41/43
Витязев Л.В., Пе черникова Г.В., Сафронов В.С.
Планеты земной группы; Происхождение и ранняя эволюция. — М.:
Наука. Гл. ред. фяз.-мат. лит., 1990. - 296 с. - ISBN 5-02-014070 8
Излагается современная теория образования планет путем аккумуляции
твердою вещества. Рассматривается формирование Солнца и около солнеч-
ного донланетного диска. Описывается эволюция диска - образование пы-
ле во го субдиска, ею распад на пылевые сгущения и превращение их в рой
твердых тел. динамическая эволюция роя, роль крупных тел, космо хими-
ческие аспекты ироблелни. Особые разделы посвящаются состоянию и ран-
ней эволюции планет земной группы: их нагреванию в процессе роста, удар-
ной дегазации вещества, гравитационной дифференциации недр, тепловой
эволюции планет.
Для астрофизиков, геофизиков, геохимиков, геологов, планетологов,
сисцидлистон по и селе дева if ию космического пространства.
Табл. 25. Ип. 35. Бнблиогр. 462 натв
Реце нзс ит
доктор физико-математических наук ОТ. Сорзхтин
Форзацы оформлены по мотивам Жана Эффеля
Научное издание
ВИТЯЗЕВ Андрей Васильевич
ПЕТ ЕР НИ КОВА Гадина Викторовна
САФРОНОВ Виктор Сергеевич
ПЛАНЕТЫ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ- Происхождение и ранняя эволюции
Заведующий редакцией Г. С. Куликов- Редактор (2 Z< Салецкая
Художественный редактор Т.Н. Колъченко
Техничес к не редакторы С.В. Геворкян, С.Н, Воронина
Корректоры Н.П. Круглова, Т.В. Обод
Набор осуществлен в издательстве на наборно-печатающих автоматах
ИБ № 32267
Сдано в набор 09.10.89. Подписано к печати 16.03.90. Г—06496
Формат 60 X 90/16. Бумага офсетная
Гарнитура Прес с-Роман. Печать офсетная
Уел. печ. л 18,5 . Усл.кр.-отт. 19,0 . Уч,-изд.л, 21,76
Тираж 1750 экз. Тип. зак.9<?6. Цена 4 р. 70 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство**Наука**
Главная редакция физико-математической литературы
1 17071 Москва В-"1, Ленинский проспект, 15
Четвертая типография издательства ’’Наука"
630077 г. Новосибирск-77, ул, Станиславского, 25
160505000-044
В 053 (02)-90 13390
ISEN 5-02-014070-8
<£) Издательство ’‘Наука",
Г лав нал редакция
фнзи ко- математичес ко й
литературы, 1990
ВВЕДЕНИЕ
Планеты земной группы — Меркурий, Венера, Земля и Марс - имеют
ряд общих черт* отличающих их от внешних планет Солнечной системы.
Особый интерес к этой группе внутренних планет, их составу, строению и
происхождению связан в перую очередь с запросами наук о Земле. Пробле-
ма начального состояния и ранней эволюции нашей планеты в настоящее
время приобретает все больший практический интерес. Дня теории и прак-
тики поиска полезных ископаемых важно знать характер процессов, проис-
ходивших в земной оболочке в первые миллиарды лет существования пла-
неты, т.е. в тот ранний период, по которому геологический материал непо-
лон или просто отсутствует. Для понимания движущих сил современной
тектоники, да и всей энергетики Земли необходимы более ясные представ-
ления о времени и способе образования ядра и мантии. Проблема первич-
ных атмосферы и гидросферы тесно связана с проблемами климата и воз-
никновения жизни. Ряд ограничений на возможный характер процессов в
ранней истории Земли можно получить из сравнительного анализа сов-
ременного состояния планет земной группы. Этот круг вопросов состав-
ляет основу недавно оформившейся сравнительной планетологии, опи-
рающейся в значительной мере на современные представления о
происхождении планет.
Наука, изучающая происхождение тел Солнечной системы, называется
планетной космогонией. С одной стороны, ее можно рассматривать как
астрофизическую дисциплину. С другой стороны,планетная космоюния
теснейшим образом связана как со сравнительной планетологией, так и
со всеми науками о Земле - геологией, геофизикой, геохимией и т.д.
Интерес к ней особенно возрос в последнее десятилетие в результате раз-
вертывания космических исследований. История развития этой науки
богата сменами гипотез и концепций, возникновением новых идей, их дра-
матическими столкновениями. Она во многом отражает развитие всего
естествознания. Уровень развития планетной космогонии определялся
количеством накопленных данных об окружающем нас мире, уровнем
развития и успехами фундаментальных наук. Отправляя читателя за под-
робными сведениями к обстоятельным обзорам, многие из которых упо-
мянуты в библиографии к книге, мы ограничимся здесь лишь кратким
историческим экскурсом.
Начиная с XVII столетия в космогонии Солнечной системы происходило
противоборство идей по двум главным направлениям. Во-первых, образо-
вались ли Солнце и планеты в едином процессе или независимо. Во-вторых,
образовались ли планеты из газовых сгустков или из твердого вещества.
Классические гипотезы Канта и Лапласа о совместном образовании Солнца
и планет из рассеянного вещества единой туманности, сменившие ’’катаст-
рофическую’* гипотезу Бшффона, господствовали полтора столетия и затем
были надолго оставлены. В 40-х гг. идея совместного образования послужи-
ла основой для небулярных моделей Берл аге, Вейцзеккера, Койпера, Фесен-
кова, но всерьез начала развиваться лишь в 60-х гг. Хойлом, Камероном,
Шацманом. Гипотезы о раздельном образовании Солнца и планет можно
подразделить на две основные группы - гипотезы об образовании планет из
вещества, тем или иным образом выделившегося из уже существовавшего
Солнца (Бюффон, Мультон и Чемберлин, Джинс, Станюкович и др.), и гипо-
тезы захвата Солнцем межзвездной среды (Альвен, Шмидт, Литтлтон и др.).
Образование планет из газовых сгустков (протяженных массивных про-
тоцданет) предполагается в гипотезах Лани аса, Джинса, Кейпе ра, Фесенко-
ва, Камерона, а образование из твердого вещества — в гипотезах Лигондеса,
Мультона-Чемберлина, Шмидта, Альвена—Аррениуса, Эджворта и др. Впер-
вые систематическая разработка теории образования планет из твердых час-
тик околосолнечного допланетного облака была начата О.Ю. Шмидтом в
1944 г. К этой идее он пришел на основании геофизических соображений.
В 50-х гг. к такому же выводу пришел независимо Юри на основании фи-
зико-химических исследований метеоритов. Шмидт определил планетную
космогонию как комплексную астрономо-геолого-геофизическую пробле-
му, опирающуюся не только на астрономические данные, но и на много-
численные данные наук о Земле.
Эти основополагающие работы стали началом последовательной и де-
тальной разработки новой теории образования (’’аккумуляции”) планет.
Значительную роль сыграла работа Л.Э. Гуревича и А.И. Лебединского
(1950), в которой были рассмотрены эволюция околосолнечного пыле-
вого облака и образование в нем роя твердых тел. В последующие годы
теория аккумуляции планет из твердых тел и частиц получила дальней-
шее развитие. Ее широкому обсуждению во многом способствовали вы-
ход в свет и английский перевод книги В .С. Сафронова ’’Эволюция
допланетного облака и образование Земли и планет’* (1969). В этой мо-
нографии была рассмотрена эволюция газопылевого диска на стадиях
опускания пыли и образования пылевого субдиска, гравитационной не-
устойчивости в таком диске и формирования роя небольших тел, их
роста и объединения в планеты. Особое внимание было уделено иссле-
дованию спектра скоростей и спектра масс тел в ходе их аккумуляции.
Знание относительных скоростей в донланетном рос тел позволяет
оценить время роста твердых планет. Оценка времени формирования
Земли ~ 10$ лет (позднее подтвержденная изотопными данными) бы-
ла расценена как один из важнейших результатов теории. Спектр масс
тел, формирующих планету, определяет такие ее характеристики, как
средние эксцентриситет и наклон орбиты, скорость вращения и наклон оси
вращения, степень ударной переработки и нагрев вещества планеты- Эти
вопросы остаются центральными в современных исследованиях физико-
механических аспектов процесса образования планет. Выявление большой
роли крупных тел в формировании Земли привело к важному выводу о вы-
сокой начальной температуре ее верхней мантии.
Планетная космогония - комплексная проблема. Решение многих ее
вопросов зависит от успехов смежных наук. Один из наиболее важных —
происхождение Солнца и допланетного облака - требует совместных уси-
лий звездной и планетной космогонии. Бурное развитие в 70-х гг. исследо-
ваний межзвездного газа и пыли, туманностей и молекулярных облаков,
процесса образования звезд позволило значительно продвинуться в реше-
нии этой проблемы. Солнце является сравнительно молодой звездой вто-
рого поколения. Поэтому связь с космологией выражена слабее — лишь
через проблемы нуклеосинтеза и интригующую проблему нейтрино. Проб-
лемы химического и изотопного состава вещества тел Солнечной системы,
изотопной хронологии и др. тесно связывают планетную космогонию с
космохимией. Важный вклад в планетную космогонию вносят космичес-
кие исследования, существенно расширяющие наши знания о телах Солнеч-
ной системы и ставящие новые задачи, связанные с необходимостью
объяснения неизвестных ранее фактов и закономерностей. Сформули-
руем теперь кратко те характерные черты планетной системы, которые
должны быть объяснены теорией образования планет.
Классическая космогония ставила перед собой задачу объяснить сле-
дующие группы фактов:
А — орбиты планет почти круговые, лежат в одной плоскости. Обраще-
ние планет (а у большинства из них и вращение) происходит в одном нап-
равлении с вращением Солнца.
В - планеты распределены явно не случайным образом, в их расстояниях
от Солнца имеется закономерность, описываемая известным правилом Ти-
циуса-Боде.
С — разделение планет на две резко различающиеся группы: внутренние
планеты - Меркурий, Венера, Земля, Марс — сравнительно небольшие, но с
большой плотностью, более медленным вращением, с малым числом спут-
ников (или без них), и внешние планеты - Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун -
большие по размерам, меньшей плотности, с большей скоростью вращения
и многочисленными спутниками.
D — распределение момента количества движения: в то время как в
Солнце сосредоточено более 99 % всей массы солнечной системы, на него
приходится менее 2% момента количества движения, остальные 98% принад-
лежат планетам.
В настоящее время объяснение групп фактов А,В, С и D является необхо-
димым, но далеко не достаточным критерием правильности той или иной
динамической модели. Требуется дополнительно объяснить обширную
группу космо химических фактов:
Е - вариации химического состава планет и спутников, существование
разных типов метеоритов и астероидов,комет,изотопные данные.
Объяснение совокупности данных по астероидами метеоритам,кометам
и межпланетной пыли, составу поверхностей и атмосфер планет является
столь же важным для предлагаемых моделей, как и объяснение групп
At В> С и D. В качестве конкретного примера укажем на необходимость
сопоставления и согласования временных шкал и последовательности
отдельных стадий процесса формирования по изотопным данным и динами-
ческим оценкам. Так, данные по возрастам метеоритов говорят о длитель-
ной (107-108 лет) столкновительной эволюции планетезималей в ходе их
аккумуляции в планеты и являются веским подтверждением динамической
оценки шкалы времени образования планет ~ 10® лет.
Важным методологическим шагом было предложенное О.Ю. Шмидтом
деление проблемы происхождения Солнечной системы на три части, раз-
работка которых в то время могла производиться в некоторой степени
независимо, С незначительными изменениями эти три задачи сегодня
могут быть сформулированы следующим образом: первая - объясне-
ние происхождения Солнца и способа формирования до планетного
облака, вторая (центральная задача планетной космогонии) — разра-
ботка теории образования планет в ходе эволюции допланетного
эблака и третья — установление геофизических, геохимических и геоло-
гических следствий теории образования планет. Такое деление позво-
лило ОТО. Шмидту и его последователям приступить к решению цент-
ральной задачи и объяснению круга проблем А, В, С. Позднее, в рамках
этого подхода был совершен переход к определению начальной темпе-
ратуры планет, состава и строения их недр к моменту завершения
процесса аккумуляции. Одновременно велись исследования проис-
хождения допланетного диска, более подробно рассматривались отдель-
ные стадии формирования планет в околосолнечном диске. В послед-
нее время появились данные о существовании вокруг некоторых звезд
дискообразных газопылевых оболочек. Однако ни наблюдения, ни
расчеты пока не позволяют получить удовлетворительную картину
формирования околосолнечного диска, уверенно оценить массы и ха-
рактерные размеры дисков, которые могут иметь звезды солнечного
класса.
В литературе встречаются сценарии образования планет, которые отли-
чаются от рассматриваемого в этой книге. В 60-х гг. Камерон предложил
модель массивной солнечной туманности, полагая, что в такой модели
можно объяснить перераспределение момента количества движения за
счет турбулентности, вызываемой циркуляционно-конвективными движе-
ниями. Однако рассмотренные им механизмы оказались неэффективными,
и модель была надолго оставлена. Недавно Камерон вернулся к идее
массивных про то планет, хотя она сталкивается с большими трудностями
при объяснении как регулярного строения планетной системы, так и кос-
мохимических данных. В последнее десятилетие практически не получила
дальнейшего развития гипотеза Альвена, согласно которой решающая роль
в процессе формирования планет отводилась электромагнитным силам.
Этот подход не нашел поддержки не только среди астрофизиков, но и со
стороны большинства космо хи миков. По нашему мнению, отдельные
моменты указанных подходов следует учитывать при построении общей
теории формирования околозвездных оболочек и их эволюции, так как
условия, сопутствующие звездообразованию в Галактике, могут иногда
оказаться близкими к описываемым этими авторами. Однако вся сово-
купность данных по Солнечной системе вряд ли может быть согласована
с идеей газовых прото планет и плазменного состояния вещества в до пла-
нетном облаке. Модель образования и эволюции околосолнечного диска
с умеренной массой 0,1 массы Солнца М®} начиная с 7Ох гг. получает
все большее распространение и сейчас разрабатывается учеными ряда стран.
Основное содержание первых четырех глав настоящей книги посвяще-
но образованию планет земной группы в модели маломассивного околосол-
нечного диска. В главе 1 приводится краткая сводка астрофизических дан-
ных о состоянии среды в областях современного звездообразования и ка-
чественное описание образования Солнца и допланетного диска на основе
численных расчетов коллапса про то звезд солнечной массы и других оценок.
Глава 2 посвящена динамической эволюции пылевой составляющей около-
солнечного диска. Глава 3 даст представление об имеющихся космо хими-
ческих данных, попытках их интерпретации в рамках тех или иных динами-
ческих моделей. В главе 4 излагаются конкретные вопросы аккумуляции
планет — формирование спектра масс, относительных расстояний, эксцент-
риситетов и наклонов орбит в процессе роста планет земной группы,проб-
лема вращения, рассмотрены также основные особенности образования
планет во внешней зоне, обсуждаются условия, приведшие к образова-
нию пояса астероидов и других малых тел Солнечной системы, т.е. дается
объяснение упоминавшихся групп А, В, Св рамках теории аккумуляции.
В последних двух главах книги исследуется проблема начального сос-
тояния и ранней эволюции Земли как наиболее интересного объекта с точ-
ки зрения наук о Земле. Проводится и сравнение с данными для Меркурия,
Венеры и Марса. Однако именно для Земли огромный фактический мате-
риал даст возможность более полного сопоставления выводов, следующих
из теории образования планет, с наиболее надежными геофизическими,
геохимическими и геологическими данными.
Несколько слов об используемой в книге терминологии. Под протосол-
нечной туманностью (presolar nebula) понимается фрагмент межзвездного
молекулярного облака с умеренными (% 1,1 массой и вращательным
моментом (— 1052 г - см2/с), в ходе сжатия которого образуются Солнце
и околосолнечный газо пыл свой диск, называемый также солнечной туман-
ностью (solar nebula) или доиланетным облаком. В отечественной jtitleра-
туре обычно используются разные термины для обозначения процессов
роста тел: присоединение других твердых тел называют аккумуляцией,
а присоединение газа - аккрецией. Наравне с аккумуляцией в главах, где
исследуется спектр масс сталкивающихся и объединяющихся тел (пла-
нетезималей) , используется термин, употребляемый в кинетической
теории - коагуляция. Под фракционированием вещества понимаются те
или иные процессы, приводящие к его разделению на компоненты, отли-
чающиеся по физико-химическим свойствам, т.е. к изменению его хим-
состава. При рассмотрении процессов образования оболочек планет и их
ядер используется термин, привычный для геофизиков и геологов — гра-
витационная дифференциация, означающий процесс разделения вещества
по плотности в поле силы тяжести.
Говоря о математическом аппарате теории, следует отмстить, что многие
задачи планетной космогонии, как и смежных с нею дисциплин астро- и
геофизики, формулируются в терминах пел ине иных интегро дифферен-
циальных уравнений, обычно не имеющих простых легко обо зримых ана-
литических решений. Такие задачи, как коллапс вращающихся прото-
звезд, формирование и эволюция околозвездных дисков, задача о
спектре масс и скоростей сталкивающихся, дробящихся и объединяю-
щихся планетезималей и др. исследуются сейчас в основном путем
численных расчетов. В то же время разумные упрощения позволяют по’
лучить приближенные аналитические или асимптотические выражения,
дающие возможность оценить порядок основных физических характе-
ристик того или иного процесса, лучше понять основные закономер-
ности и наметить путь для более строгого решения задачи на ЭВМ. Именно
такого рода анализ проводится в книге. Авторы стремились показать,
что уже на современной стадии развития теории можно избавиться от
многих свободных параметров и описать эволюцию диска, а затем фор-
мирование и эволюцию планет, исходя из модели солнечной туманности
с умеренными массой и моментом, не противоречащими современным
астрофизическим данным.
ГЛАВА 1
МОДЕЛИ ПЕРВИЧНОГО ДОПЛАНЕТНОГО ДИСКА
§ 1. Образование Солнца и околосолнечного диска
Если бы у Солнца не было планет, исследование его происхождения было
бы задачей, относящейся исключительно к звездной космогонии, Но нали-
чие планетной системы, с одной стороны, накладывает существенные огра-
ничения на процесс, а с другой — делает проблему более широкой, охваты-
вающей также и штанетную космогонию. Формирование допланетного об-
лака вокруг Солнца может быть понято только в результате совместных
усилий этих наук. Успехи в исследовании происхождения звезд, достигну-
тые за последнее десятилетие на основе применения новых методов наблю-
дения областей звездообразования, позволили, наконец, приступить к ре-
шению этой проблемы.
В теоретическом плане проблема происхождения звезд давно интересо-
вала исследователей. В 1902 г. известный астрофизик Джинс развил теорию
гравитационной неустойчивости, с помощью которой он предложил объяс-
нение образования небесных объектов всех известных масштабов. Соглас-
но этой теории, волновое возмущение, распространяющееся в бесконечной
однородной невращающейся газовой среде, при длине волны, превышаю-
щей некоторое критическое значение Хсг, становится апериодическим и не-
ограниченно возрастает со временем. В гравитирующей среде скорость
’’тяжелого” звука меньше обычной и дается выражением
2-»1/2
Г dP
— 4irGp
(11)
где р и Р — плотность газа и его давление, G — постоянная тяготения. Отсю-
да видно, что критическая длина волны равна
где — изотермическая скорость звука, Т - температура газа
д — его молекулярный вес, (К - газовая постоянная. При X > Х^ маши
начальное возмущение £0 растет экспоненциально со временем: $
где gj ^[4тгСр0(1 - Хсг/Х)1 “Но одно такое возмущение не ведет не-
посредственно к образованию трехмерного сгустка. Оно постепенно за-
медляется и завершается возникновением плоского слоя. После нового
возмущения вдоль слоя образуется цилиндр, и, наконец, еще одно возму-
щение вдоль цилиндра приводит к его распаду на отдельные сгустки (Саф-
ронов, 1969). Следовательно, критическая длина волны еще не опре-
деляет критическую массу сгустков, образующихся вследствие гравита-
ционной неустойчивости. Все же можно ожидать, что по порядку величины
ЛЛг-?.;гЛп (1.3)
где п — число молекул газа в 1 см3. Это соотношение практически совпа-
дает с условием, что облако сжимается под действием гравитационных сил,
если его время свободного падения меньше времени распространения через
него звуковой волны (Ривс, 1976). Чем холоднее газ и чем выше ею плот-
ность, тем меньщей массы сгустки способны образовываться вследствие гра-
витационной неустойчивости.
Другой способ оценки критической массы, необходимой для начала кол-
лапса уже сформировавшегося облака, состоит в применении теоремы о
вириале, получаемой из известного соотношения Лагранжа—Якоби (см.
Чандрасекар, 1948)
1 d2f
а-4)
u t
где I — момент инерции динамической системы (облака) относительно
ее центра масс, Ек и W — ее полная кинетическая энергия (относительно то-
го же центра) и потенциальная энергия. Чтобы система находилась в равно-
весии, правая часть (1.4) должна быть равна нулю. Для сжатия облака она
должна быть отрицательной. В простейшем случае однородного сферичес-
кого облака равновесное значение массы практически совпадает с Мсг в
соотношении (1.3) .
Преимущество выражения (1.4) состоит в том, что оно может быть лег-
ко обобщено на более сложные случаи, когда облако вращается, обладает
магнитным полем, подвержено внешнему давлению, неоднородно по плот-
ности итд. Обозначим через а, 0, у, 5 безразмерные отношения к абсолют-
ной величине потенциальной энергии облака соответственно полной тепло-
вой энергии частиц облака, его вращательной энергии, энергии магнитного
поля и внешнего давления. Для однородного сферического облака с массой
М и радиусом А будем иметь
Ml'2 МЛ 3P,.V
а = ~------. 0 = ~. Т =---------— , 5=-------—, (1.5)
2 I WI ' 3 | И' I ' 2 I W! I WI
где W = — 3GM2/5R, I = 3MR2/5, ил = //м(4яр)'/2 — скорость волн Аль-
вена, Нм - напряженность магнитного гюля,Ре — внешнее давление, V =
- 4лА3/3. Тогда вириальное условие равновесия облака согласно (1.4)
запишется в виде
1
^(Я)^а + 0 + у-6 - - = 0. (1.6)
Равновесие устойчиво, если производная ^ (/?) отрицательна (Ledoux,
1945). Чтобы был возможен коллапс, нужно ^(/?) <0, тогда как про из*
водная (А) должна быть положительной. Дифференцируя (] .6), получим
d^(K)
R --- = ^-^4-37-46 >0, (1.7)
dR
где мы приняли, что напряженность магнитного поля зависит от плотности
облака в виде рх и обозначили 4 — 6х ”?? При обычно принимаемых
значениях 2/5 <х < 2/3 имеем 0 < q < 1.6.
В простейшем случае изолированного облака с 0 = у = 5 = 0 его сжатию
препятствует только внутреннее газовое давление. Согласно (1.3) и (1.4)
при средних условиях в межзвездных облаках (л ~ 10 см-3, Т 100 К)
гравитационные силы могут препятствовать этому давлению лишь при
очень большой массе облака М>МС? 104 ЛГ0, Меньшие объекты должны
рассеиваться в пространстве. Для гигантских комплексов межзвездных об*
лаков это условие выполняется. Их массы достигают 10s и даже 10б масс
Солнца (Sanders et al., 1984). Следовательно, гравитационные силы играют
в них значительную роль.
Вопрос об образовании самих комплексов представляет самостоятель-
ную проблему. Не останавливаясь на ней, мы лишь кратко отметим важ-
нейшие черты процесса. Комплексы облаков располагаются преимущест-
венно в спиральных ветвях Галактики. Отсюда естественно заключить,
что первоначальному сжатию газа во многом способствовали спиральные
волны плотности. Затем оно усиливалось в результате различного вида
неустойчивостей — тепловой, Релея-Тэйлора—Паркера и других. Раз на-
чавшись, процесс звездообразования распространяется как пожар на сосед-
ние облака, так как массивные звезды быстро ’’сгорают” и взрываются,
сбрасывая с себя оболочки, расширяющиеся с большой скоростью. Обо-
лочки и ударные ионизационные фронты уплотняют окружающий боле<
холодный газ. В выражении (1.6) доминирует слагаемое с 6. При этом
ip (R) < 0 и холодные облака сжимаются до плотностей п 102 — 103 см'3.
Так как Галактика вращается, то большие объемы газа, принимая учас-
тие в ее вращении, обладают большим угловым моментом и не могут
сжиматься до звездных плотностей. В условии (1.7) начинает доминиро-
вать слагаемое $ и сжатие прекращается. Поскольку с ростом плотности
критическая масса в (13) уменьшается, облако распадается на меньшие
фрагменты. При этом часть вращательного момента всего облака перехо-
дит в орбитальный момент фрагментов. Последние, теряя по разным причи-
нам свой вращательный момент (например, испытывая торможение маг-
нитным полем), могут некоторое время сжиматься дальше. Затем снова
следуют фрагментация, сжатие и так до тех пор, пока не выделятся пос-
ледние фрагменты, способные коллапсировать в звезды. Одним из таких
фрагментов была и наша прогосолнечная туманность, породившая Солнце
и планетную систему.
Этот краткий полукачественный сценарий опирается не только на теорс
тические оценки, но, пожалуй, в большей степени на обширные данньг
наблюдений межзвездных облаков Галактики, полученные за последние
десятилетия. Солнце по крайней мере вдвое моложе звезд первого поко-
ления. Можно ожидать, что оно образовалось при условиях, мало отличаю
щихсн от условий, существующих в областях современного звездообразо-
вания. Выявление высокой светимости голубых горячих звезд явилось
указанием на кратковременность стадии сверхгигантов в жизни таких
звезд (10s лет) . Так как было уже известно, что горячие сверхгиганты не
распределены на небе равномерно, а, как правило, встречаются в виде
разреженных групп (ассоциаций), то оказалось возможным сделать сле-
дующий значительный шаг в подходе к проблеме. В.А. Амбарцумяном
(1947) был сформулирован важный тезис о том, что звезды образуются
в настоящее время, что они образуются группами и что 0- и Т ассоциации
как раз и являются областями современного звездообразования. Этот
подход стимулировал развитие всесторонних активных исследований по-
добных образований. Особенно детальному изучению подвергся самый
близкий и самый замечательный комплекс облаков — туманность Ориона.
Комплексы облаков представляют собой концентрацию газопылевых
облаков с самыми разнообразными массами, плотностями и температура-
ми. Температуры темных облаков очень низки — около 10 К, их плотности
варьируют от 102 -- 103 частиц в 1 см3 до Ш5 - 106. Они названы молеку-
лярными облаками, поскольку в них обнаружены молекулы СО, Н2О и
многих других более сложных соединений. Охлаждение газа на этих мо-
лекулах может снижать его температуру ниже 10 К. Естественно, что водо-
род в них тоже находится в молекулярном состоянии. Химический состав
облаков близок к составу звезд и Солнца. Если принять атомарное содер-
жание водорода за К)3, то для следующих по обилию элементов с точнос-
тью до ± 15 % можно принять: Не — 104: О — 102, С — 60, N и Ne — 20,
Si, Mg и Fe — 10, S — около 5, Ca, Ar и Al — 1, содержание остальных эле-
ментов вместе взятых составляет лишь 1. В состав твердых частиц (пыли-
нок) входит около I % вещества по весу.
Холодные плотные облака находятся в относительном равновесии
с примыкающими разреженными горячими областями. Различные физи-
ческие факторы непрерывно нарушают это равновесие. Одни области рас-
ширяются, другие сжимаются. Коллапс более плотных молекулярных об-
лаков приводит к звездообразованию.
Численные расчеты гравитационного коллапса протозвездных туманнос-
тей проводились неоднократно и продолжаются сейчас многими специалис-
тами (см. обзорные статьи Ларсона (1982), Боденхеймера и Блэкка (1982),
Tschamuter (1980)). Начальные параметры облака обычно берутся из ус-
ловия только что начинающейся неустойчивости по Джинсу. При массе,
близкой к солнечной, и температуре 10 К соотношения (1.2) и (1-3) дают
Ао Ю17 см, л0 «г 3 105 см’э ир® 10"18 г/см3. Уже в простейшем слу-
чае одномерных расчетов сферически симметричного коллапса невращаю-
щегося облака была выявлена резко выраженная негомоиогичность сжатия.
Нейтральная область сжимается значительно быстрее. При плотности р ~
~ 10“; 2 г - схГ3 она становится непрозрачной, и с этого момента сжимает-
ся не изотермически, а адиабатически. Быстрое нагревание приводит к
прекращению сжатия и образованию квазиравновесного ядра с массойМс
10“2 А7е. Вся остальная масса газа (оболочка) почти прозрачна и про-
должает сжиматься изотермически при 7’ = 10 К со скоростью, близкой
к скорости свободного падения. Выпадая на ядро, газ образует на его по-
верхности резко выраженный ударный фронт. Когда в центре ядра доити-
12
гается плотность I0"7 г см“3 и температура 2 Ю3 К» начинается диссо-
циация Н2 и ядро снова коллапсирует. После диссоциации и ионизации при
р ~ Ю’2 г см'3 > Т = 3 • 104 К и Мс ъ 0,03 Л/® ядро становится гидроста-
тически равновесным. Аккреция газа из оболочки длится около 10б лет.
Большая часть его энергии падения переходит в тепловую на ударном фрон-
те, диффундирует сквозь оболочку и излучается на внешней границе прото-
звезды в инфракрасных лучах* Светимость протозвезды достигает макси-
мума примерно в 30 светимостей Солнца Ln, при Мс ъ 0,5 затем
уменьшается к концу аккреции до 1,3£®> Температура растет до 3000 К
на поверхности, а радиус ко времени выхода на главную последователь’
ность уменьшается до 2 R$,.
Большинство двумерных расчетов (осесимметричный коллапс вращаю-
щегося облака) проведено для быстро вращающихся облаков со значе-
ниями параметров Зо ~ 10“2 — 10-1, т.е, с полным моментом количества
движения облака К >, 10s 4 г - см2/с. Подтвердив не гомологичность сжа-
тия, они выявили новую характерную черту процесса. В изотермической
области вокруг ядра в плоскости, перпендикулярной оси вращения, обра-
зуется более плотная кольцевая структура. Чем больше (Зо при постоянном
aQ, тем больше масса и радиус кольца. Весьма трудоемкие трехмерные
расчеты подтвердили образование кольца в изотермической области и вы-
явили его неустойчивость по отношению к неосесимметричным возму-
щениями (Norman, Wilson, 1978). Распад кольца происходит наиболее быст-
ро при азимутальных возмущениях с модой ш = 2. При этом образуются
два фрагмента с суммарной массой около четверти массы облака и с враща-
тельным моментом, составляющим десятки процентов от орбитального.
Эти результаты, в общем, согласуются с аналитическими выводами об ус-
тойчивости вращающихся самогравитирующих тел. Известно, что одно-
родный сфероид Маклорена с однородным вращением при увеличении ско-
рости вращения становится динамически неустойчивым, когда /3 превышает
критическое значение ^0.27 (Острайкер, 1976); для политропных кон-
фигурации рсг я? 0,26. В динамической шкале времени сфероид превраща-
ется в трехосный эллипсоид Якоби, затем в грушевидную фигуру,и, нако-
нец, делится на два фрагмента. В процессе коллапса облака параметр 0 ес-
тественно растет, и когда он во внутренней части достигает критического
значения, происходит фрагментация.
Отсюда видно, что коллапс быстро вращающихся облаков в конечном
счете завершается образованием двойных и кратных звезд, но не одиноч-
ных звезд и не звезд с планетами. Поэтому естественно было заключить
(Сафронов ,Рузмайкина, 1982), что Солнечная система образовалась из ту-
манности с более медленным вращением. Деление горячего ядра может
быть предотвращено вследствие перенося в нем момента количества дви-
жения изнутри наружу магнитной вязкостью (Ruzmaikiiia, 198!). Следо-
вательно, верхний предел начального момента К солнечной туманности
можно оценить из условия отсутствия уплотненного кольца на изотерми-
ческой стадии коллапса. Экстраполяция данных Боденхеймера и Блэкка
(1982) о размерах ядра в момент появления кольца на малые значения 3
позволила прийти к выводу (Сафронов, Рузмайкина, 1982). что при К •'*
~ 10s 2 г см2/с в принципе возможно образование Солнца с планетной
системой. При моменте, на порядок большем, скорее всего образуется
двойная или кратная звезда, а при моменте, на порядок меньшем, - оди-
ночная звезда без планетной системы.
Устранение трудности с делением протосолнсчной туманности (ПСТ)
при коллапсе накладывает существенное ограничение на ее начальные па-
раметры, но еще не решает главную проблему распределения момента коли-
чества движения в Солнечной системе, явившуюся камнем преткновения
для всех прежних космогонических гипотез и моделей. При
К ~ 1052 г см2/с газ падает к центру внутрь области с радиусом "-0,1 а.е.
Для образования допланетного диска необходим эффективный перенос
момента из этой области наружу. В модели быстро вращающейся туман-
ности диск получается автоматически. Так, при К 2 • 10s3 г • см2/с внеш-
ний край сколпапсировавшей туманности находится за пределами ор-
биты Нептуна. Но тогда большая часть массы оказывается заключенной в
диске, и переместить ее в центр, чтобы образовать Солнце, невозможно без
эффективного переноса момента изнутри наружу. При этом около полови-
ны всей массы необходимо удалить за пределы Солнечной системы. Так
появилась модель массивной туманности А. Камерона (1982) {М ъ2М&).
Но массивный диск без значительного центрального тела неустойчив по
отношению к яеосеешмметричным возмущениям и должен разделиться на
два сгустка, т.е., как уже указывалось, конечным результатом должна
быть двойная звезда, а не звезда с планетной системой. Механизм очень
быстрого переноса момента, при котором в течение всего коллапса в диске
поддерживалась бы сильная концентрация вещества к центру, неизвестен,
К значениям К 10s 2 г - см2/с приводят несколько независимых сооб-
ражений .
1. По современной массе планет с дополнительным учетом массы твер-
дых тел, выброшенных за пределы Солнечной системы в процессе аккуму-
ляции планет-гигантов, можно оценить начальную массу солнечной туман-
ности. Она равна примерно 0,03—0,04 М&. При размерах совре/иенной пла-
нетной системы ее момент количества движения оказывается ~ 10s2 г см2/с.
2. Согласно оценкам Мусковиаса (1982) и Dorfi (1982) магнитное поле
Галактики свободно проникает в межзвездные облака и может существен-
но тормозить их вращение до плотностей ~ 10s см“3. Следовательно, мож-
но ожидать, что начальная угловая скорость ПСТ была того же порядка,
что и скорость вращения самой Галактики, т.е. 10”15 с-1. При 7?^
1017 см и Ло = 10s 2 мы как раз и получаем со = 1,2 * 105 с~3.
3, Оценки показывают, что с приведенным значением Ло коллапсирующая
туманность не подвергается фрагментации на изотермической стадии кол-
лапса. В горячем ядре деление предотвращается в результате эффективно-
го переноса момента из внутренней части наружу магнитным полем, уси-
ленным благодаря дифференциальному вращению (Рузмайкина, 1985).
Босс (Boss, 1985) предложил еще один механизм удаления момента из яд-
ра. Его численные расчеты коллапса медленно вращающейся ПСТ с ~
ъ 10"5 показали, что образование центральной непрозрачной квазиравно-
весной области сопровождается резким нарушением осевой симметрии.
Возникает бароподобная структура. Представив ее в виде вложенных друг
в друга сильно вытянутых трехосных эллипсоидов, Босс оценил прилив-
ную передачу момента от более плотного и стремящегося вращаться быст
рее внутреннего эллипсоида к внешнему. Скорость переноса оказалась
сравнимой с гой, которая нужна для предотвращения фрагментации ядра
и которую часто приписывают турбулентной вязкости.
Вынос момента количества движения из ядра приводит к образованию
в его экваториальной плоскости зародыша диска, обладающего дифферен-
циальным вращением вокруг ядра. В этой зоне возможно возникновение
неустойчивости, сопровождающейся турбулизацией газа. Вследствие тур-
булентной вязкости в диске возникают напряжения, приводящие к его
радиальному расширению со скоростью ur ~ р//?, где р — кинематическая
вязкость. Если какой-либо источник продолжает поддерживать турбулент-
ное состояние диска, то диск может за достаточное время вырасти до раз-
меров планетной системы. При р 1014 см2/с для этого требуется
2 - 107 лет, а при р ~ 1G16 — лишь 2 - 10s лет. Эволюция подобных около-
звездных дисков рассматривалась в ряде работ (Shakura, Sunyacv, 1973,
Lynden-Bell and Pringle, 1974; Cassen, Sammers, 1983; Safronov, Ruzmaiki-
na, 1985), Во многих из них турбулентная вязкость принимается как неко-
торая заданная величина. Однако показано, что характерные значения тур
булентной скорости и пути перемешивания не должны превышать, соот-
ветственно, скорость звука и толщину диска //. Введено понятие так на-
зываемого ct-диска, в котором турбулентная вязкость записывается в виде
P = a/7cs, (L8)
где неизвестный безразмерный пара.метр а. меньше единицы (Шакура, 1972).
Разные авторы принимают разные значения для а - от меньших, чем 1СГ2,
до 1/5, Каждому механизму турбулизации должно отвечать свое значение а.
Но методы оценки этого параметра пока находятся на стадии разработки. Для
турбулентности, связанной с конвекцией по Д-координате (см. ниже), найде-
но (Cabot et al., 1987) а ~10"2 - 10-4. Но при наличии эффективных ис-
точников турбулизации диска вязкость могла бы достигать v 1016 —
— 1017 см2/с. Этого более чем достаточно для быстрого расширения диска.
Однако несмотря на столь благоприятную возможность для образования
газового диска вокруг формирующейся звезды, принципиально важный
вопрос о поддержании в нем турбулентности до сих пор остается нере-
шенным. В отсутствие аккреции газа на диск (после окончания коллап-
са ПСТ) единственным источником энергии для поддержания в нем тур-
булентности является гравитационная энергия диска, высвобождающаяся
в его внутренней части, в которой возникающая под действием турбулент-
ной вязкости радиальная скорость вещества < 0. На стадии коллапса
к ней прибавляется энергия падения газа из оболочки на диск. Вопрос о
поддержании турбулентности в диске — это прежде всего вопрос об устой-
чивости диска по отношению к различным возмущениям. Главным аргу-
ментом в пользу турбулентности является большое число Рейнольдса
Re ~ 1014 . Но из критерия Релея известно, что движение жидкости с осе-
симметричным вращением устойчиво по отношению к малым радиальным
возмущениям, если в ней момент количества движения увеличивается
с расстоянием R от оси вращения, что как раз имеет место в диске с кеп-
леровским вращением, в котором со/?2 - (GMR)1^2. Было показано (Саф-
ронов, Рускол, 1957), что именно по этой причине в допланетном облаке
конвекция в радиальном направлении возникнуть не могла и, следова-
тельно, не могла быть источником турбулентности, как это предполагал
Weizsacker (1944, 1948).
Недавно (Lin and Papaloizou, 1980, 1985) предложена модель, в которой
турбулентность генерируется конвекцией в г -направлении, параллельном
оси вращения. При этом тепло, удаляемое из диска конвекцией, воспол-
няется за счет турбулентной энергии, диссипирующей в мелких вихрях по
всей толщине диска. Пока неясно, сколь устойчиво подобное состояние
диска и как в нем могли возникнуть условия, необходимые для уста-
новления такого режима конвекции, Для достижения нададиабатического
температурного градиента диск должен быть оптически очень толстым и
горячим в центральной плоскости. Сильная непрозрачность диска может
быть обеспечена лишь благодаря наличию в нем большого числа малых
пылевых частиц, причем их коэффициент поглощения к, согласно авторам,
должен расти с температурой не медленее, чем , где /3 > 0,6—1,5. В об-
ласти высоких значений температуры частицы испаряются, и диск становит-
ся прозрачным. Поэтому в центральной плоскости диска и вблизи молодо-
го Солнца (при 7? <0,1 а^.) конвекция маловероятна. Объединяясь при
столкновениях, частицы растут, и когда они достигают 1 см, непрозрач-
ность диска резко уменьшается. Но еще раньше, при размерах частиц, лишь
на порядок превышающих длину волны излучения в диске (г ~ 10 "3 см),
их поглощение перестает зависеть от температуры (практически для всех
волн оно пропорционально геометрическому сечению), и приведенное са-
мими авторами необходимое условие конвекции к не выполняется.
Более полное рассмотрение проблемы выполнено в работе (Cabot et al.,
1987): в конвективной модели первичной солнечной туманности использо-
ваны новые данные о непрозрачности частиц (Pollack et aL, 1985) и построе-
на теория, учитывающая непосредственно радиативные потери энергии,
вращение и анизотропию конвективных движений. Авторы получили мень-
шую непрозрачность по сравнению с использованными ранее данными Де-
Кампли и Камерона и малое значение 3 в диапазоне температур 300-500 К.
Параметр а, характеризующий турбулентную вязкость, по крайней мере
на порядок ниже, чем в модели Лина и др, (10^2 - 10”4 вместо 10“1,5 -
10“2). Наиболее сильно расходятся: выводы относительно стационарнос-
ти и устойчивости процесса. В теории Кабота и др. а быстро уменьшается с
R и в стационарной модели необходимо возрастание поверхностной плот-
ности ас/?. Масса такого диска ~ (0,1 -г 0,2) Мг. В нем возможно возник-
новение диффузионной неустойчивости в радиальном направлении, а на
больших расстояниях (за Сатурном) — также и гравитационной неустой-
чивости. Стационарность авторы считают возможным понимать лишь как
весьма кратковременную и локальную. Распределение температуры в фор-
мирующемся диске определяется не только внутренним источником нагре-
ва (вязкой диссипацией), но и внешним источником — излучением фрон-
та ударной волны на ядре и ближайшей части диска, рассеянным в аккре-
тирующей оболочке. Поглощаясь в поверхностных слоях диска, это излу-
чение повышает температуру и делает более жестким условие возникно-
вения в диске конвекции (Макалкин, 1987). Модели с одной лишь кон-
вективной турбулентностью вряд ли применимы к Солнечной туманности.
Поэтому, по-прежнему, остро стоит вопрос о других механизмах возник-
новения турбулентности во вращающихся дисках.
В связи с указанными трудностями предложен другой механизм турбу
лизации диска (Ruzmaikina, 1982, Сафронов, 1982), предполагающий, что
турбулентность генерируется ак к ретирующим на диск газом. В погранич-
ном слое между диском и коллапсирующей оболочкой вследствие их боль
шой радиальной и тангенциальной относительной скорости (Дид
Vfi - со/?) развивается турбулентность с вязкостью v 1016 см2/с. Верх-
няя часть слоя движется вдоль поверхности диска к его центру, а нижняя
в соответствии с законом сохранения момента количества движения дви-
жется в обратном направлении под действием вязких напряжений в диске.
В центральной плоскости диска турбулентности, возможно,нет совсем, и
тогда там vR & 0. Энергия падающего на диск газа большей частью выделя-
ется на ударном фронте и высвечивается. Но существенная часть потен-
циальной энергии газа, высвобождающейся при последующем движении
слоя к центру, может переходить в турбулентную энергию диска. Модель
еще недостаточно разработана количественно, и толщина слоя сид >0 уве-
ренно ь е определена. Но из нее следует важный вывод, что модели эволю-
ции диска,'в которых vR принимается не зависящим от z, нс учитывают
важных особенностей процесса радиального переноса вещества и момента
в формирующемся до планетном облаке. Когда будут оценены форма диска
(//(/?)) и распределение интенсивности турбулентности(Л,z), можно бу-
дет более аккуратно оценить начальное значение вращательного момента
прото солнечной туманности А для нашей Солнечной системы.
Модель практически не вращающейся прото солнечной туманности рас-
смотрена в работе (Kohrtk, Kaula, 1979) * В ней Солнце образуется сразу в
конце коллапса. Но для образования околосолнечного допланетного обла-
ка требуется специальный механизм. Авторы считают, что облако могло
возникнуть в результате приливного взаимодействия ПСТ на ранней стадии
коллапса, когда она еще сохраняла большие размеры, с подобными ей ту-
манностями во время взаимных сближений. Они находят, что вероятность
подобных сближений не мала, поскольку при групповом образовании звезд
характерное время между сближениями сравнимо с временем коллапса.
Однако весьма уязвимым местом в модели представляется малая вероят-
ность возникновения ПСТ с малым начальным моментом. Распределение
коллапсирующих туманностей по их начальным моментам неизвестно.
Тем не менее, в пользу такого заключения свидетельствуют следующие
качественные соображения. Подобно тому, как хаотические скорости по-
ступательного движения частиц характеризуются максвелловским распре-
делением, которое при малых скоростях аппроксимируется в виде п (и) “
02 и2 , скорости вращения туманностей можно попытаться представить в ви-
де «(со/?) ос со2/?1. Тогда, пренебрегая изменениями /? но сравнению с изме-
нениями со, получим приближенное распределение их начальных моментов
п (К) а К2 .
Приливное увеличение момента туманности Kt случайно направлено по
отношению к ее начальному моменту А, поэтому малый наклон экватора
Солнца к центральной плоскости планетной системы означает, что А должно
быть по крайней мере на порядок меньше At, т,е. момента допланетного
облака. Следовательно, численность таких гуманностей н(А) ДА “А3
на три порядка меньше численности туманностей с моментом А ~ 10s 2,
принятым нами для ПСТ, С другой стороны, так как число одиночных
звезд приблизительно равно числу двойных, а интервал значений К, при
которых возможно образование допланетного диска, не мал (например,
or 0,5 1052 до 3 105 2 ), го можно ожидать, что число звезд, обладающих
планетными системами, составляет заметную долю ^10“2 — 10-1 от их
общего числа.
Теория фрагментации массивных (^102 — 103 ;ИЙ) межзвездных обла-
ков (в ее современном состоянии) не исключает возможности столкнове-
ний и тесных сближений фрагментов, находящихся на разных стадиях сжа-
тия, которые приводят к их объединению или разрушению. В частности,
нельзя полностью исключить вариант, близкий к идее О.Ю. Шмидта — фор-
мирование звезда! и диска из двух или более фрагментов. Во всяком слу-
чае, отклонение оси вращения Солнца (^7°) от оси вращения планетной
системы хотя и мало, но требует своего обттяснения. Регул яркого механизма,
объясняющего это отклонение в рамках современных моделей чисто газо-
динамического коллапса, пока не предложено. Но магнито гидро динами-
ческая постановка задачи (учитывая возможную неколлинеарность и й)
открывает в этом отношении большие возможности (Safronov, Ruzmaiki-
na, 1985).
Резюмируя, можно сказать, что удовлетворительное решение проблемы
происхождения ПСТ вряд ли возможно без построения обшей теории фор-
мирования одиночных звезд, звезд с дискообразными оболочками и крат-
ных систем. Такая теория будет скорее всего отражать вероятностный
характер процесса звездообразования. Поэтому при выборе начальной мас-
сы, углового момента, величины магнитного поля, элементного и изо-
топного состава необходимо будет учитывать ограничения, получаемые из
моделей эволюции дисков с разнообразными начальными условиями. Опи-
сание модели околосолнечного диска, названной нами ’’стандартной”,
приводится в следующем § 2.
§ 2. Стандартная модель диска
Исследование многих астрофизических объектов (звезд, звездных скоп-
лений, галактик и тд.) ведется одновременно с обсуждением проблемы их
происхождения. В отличие от большинства изучаемых астрофизических
объектов достоверного аналога околосолнечного допланетного облака
пока не обнаружено, хотя в последние годы появились указания на сущест-
вование сильно уплощенных дискообразных оболочек около некоторых
молодых звезд (Poveda, 1965; Стрельницкнй, 1977; Гринин и Григорьев,
1983; Hanson et al., 1983; Walgate, 1983; Strom et a!„ 1989). Одним из
кандидатов на аналог ПСТ является диск с умеренной массой
2 А/<э) (см Kaifu et al,, 1984) около инфракрасного источника IRS--5
в темной туманности L- 1551. Согласно оценкам, диаметр диска около
0,1 пк. Скорость истечения вещества из центральной области биполярного
объекта ~ 102 км/с соответствует представлениям о звездном ветре на ста-
дии Т Тельца молодых звезд с массой ~03 - 1,5 Эти данные следует
рассматривать как предварительные. Сама интерпретация наблюдений в
ИК и радио диапазоне нуждается, в свою очередь, в некоторой разумной
модели строения диска. Уже в 40-х гг., когда появились первые данные о
космическом обилии элементов, были предприняты попытки ’’рекон-
струкции” околосолнечного диска. Вещество современных планет ’’разма-
зывалось” в соприкасающиеся кольца и дополнялось до космического
обилия. Реконструкция такого типа, полученная в работе (WeidenschilHng,
18
Таблица 1
Область диска R, я.е. К Г(80А&), К Г1,К 1 т,,к
Меркурий 0,4 442 1320 172 145
Венера 0,7 325 975 122 100
Земля 1 276 830 103 84
Марс . 1-5 224 670 85 67
Астероиды 2,8 165 500 64 50
Юпитер 5,2 121 360 50 35
Сатурн 9,5 90 265 37 18
Уран 19,3 63 185 28 9
Нептун 30,2 50 150 24 6
1977). показана на рис. 1. Вертикальная черта характеризует неопределен-
ность состава планеты, горизонтальная — ширину кольца, в котором фор-
мировалась планета. Масса восстановленного таким образом ’’первичного”
диска находится в пределах OjOl— 0s07 а поверхностная плотность а
зависит от расстояния до Солнца примерно как R~^* 2. Обычно полагают,
что после образования диска температура в нем определяется в основном
падающим на его поверхность излучением Солнца со светимостью, близкой
к современной. В табл. 1 приведены результаты расчетов Сафронова (1969)
для температуры пылевой составляющей вблизи центральной плоскости
Гг и на высоте однородной атмосферы . Для сравнения приведены зна-
чения температуры черного тела Г(ЛО)3 7’(8QLe>), пригодные для стадии
крупных планетезималей или пылевых сгущений, т.е. когда пыль не пре-
пятствует прямому нагреву солнечным излучением.
По оценкам степень ионизации (ле/л < 10-11) и проводимость газа
(<1 103 CGSM) вблизи центральной плоскости малы (подробнее об этом
см. в гл. 3), и влиянием магнитного поля при рассмотрении дальнейшей
эволюции диска обычно пренебрегают. Так как диск все же не очень холод-
ный и не массивный, он достаточно далек от состояния гравитационной не-
устойчивости в газе. Его собственное притяжение мало по сравнению с
тяготением Солнца. Равновесие в направлении z, перпендикулярном цент-
ральной плоскости, поддерживается градиентом давления:
dP
---- - р
dz
GM^z
2
(2.1)
Я'3
Здесь G — гравитационная постоянная, Р — давление, р — плотность газа.
Масса пыли по сравнению с массой газа мала (~10“2), и ее влиянием на
структуру газового диска пренебрегают. Используя уравнение состояния
идеального газа и полагая температуру Г не зависящей or z, получим рас-
пределение плотности по z:
Р(^,2)
рс(Я)ехр
2ЙГА3
GM*p. ’
(2.2;
(R газовая постоянная, д — средний молекулярный вес газа. Индекс ”с”
относится к величинам в центральной плоскости диска. С учетом и(7?) =
= л/^(Л)Л(«) можно получить
рс(Я)<*Я“Л Pc(fl)<xR-l>, T.fRj-R
Упрощенность такого диска весьма велика:
7 = h/R « (АГ)112,
(2-3)
(2.4)
Вращение диска — дифференциальное и мало отличается от кеплеров-
ского :
со = wK(l +e)iz ,
wk = ”к/Я ~лЛ?ЛГ®//?3 ,
dlnf < ’ 1П"1 _ «г 1^2 Cs Ик- (2.5)
у 1 v К С S 7
«к dlnR м
Основные результаты исследований эволюции маломассивного
(М 0,1 Л/®) до планетного диска и процесса формирования планет полу-
чены для моделей такого типа.
/ R X-V2
Для конкретных оценок часто принимают Т = 280 I --------- ) К.
\ 1 а.е. /
Для газа с ’’космическим обилием”, состоящим в основном из Н2 и Не,
д - 2,34 и
/ R \"1/4 / R \s/4
с5 « 10s I----I см/с, h ® 0,05 ( —— ) ’а.е.
\1 а.е. / \ 1 а.е./
Поверхностную плотность газа полагают равной
. / * V'2
а„^2,5 103 (----J г/см , 0,3 а.е. < R < 40 а,е.
XJ а.е./
Масса диска в этом случае 0,02—0,03 М®, Для поверхностной плотности
конденсированной компоненты (пыли) в зоне планет земной группы
часто принимают <7р = (0,003—0,004) crg, т.е.
/ r у3^
Ор = 10 ( —— ) г/см2, 0,3 а.е. < R < 2,5 а.е.
\ 1 а.е./
Во внешней зоне, где начинается конденсация льдов (Т к 170 К для НзО),
или, точнее говоря, при температурах ниже точки эффективной сублима-
ции (Г 152 К для Н2 О при в = 1013 см-3), можно принять
2,5 а.е. < R < 40 а.е.
Японские авторы (см. например, Hayashi et al., 1985) принимают не-
сколько меньшие значения <rg и ор, соответствующие полной массе диска
0,013 4ft;). Такая масса представляется заниженной, поскольку в модели
этих авторов не учитывается возможность выброса из Солнечной системы
заметной доли вещества в ходе формирования планет-гигантов и также
возможного выпадения на Солнце из внутренних частей диска. Модель
с массой диска М 0,03 М& и даже несколько большей (до 0,05 AfQ) кажет-
ся нам более предпочтительной.
Не вполне ясен пока вопрос о внутренней и внешней границах диска.
Положение внутренней границы, но-видимому, определялось характером
взаимодействия с интенсивным ветром молодого активного Солнца. Внеш-
няя граница в моделях турбулентного диска удаляется со скоростью,
определяемой интенсивностью переноса момента количества движения.
В не турбулентном диске внешняя граница приближается вследствие дис-
сипации газа из диска в межзвездное пространство. Иными словами, ре-
конструкция массы и размеров диска, основанная на добавлении летучей
компоненты, носит скорее качественный характер. Картина дополнитель-
но осложняется последующей эволюцией роя тел, формировавших планеты,
при которой происходила диффузия в пространстве больших полуосей их
орбит, изменявшая начальное распределение плотности в диске. В связи
с этим в работе Витязева и Печерниковой (1982) была отмечена целесооб-
разность построения квазистапионарных моделей околосолнечного диска,
не использующих в явном виде современное распределение вещества в
Солнечной системе. Были рассчитаны первые модели такого класса, назван-
ные МК-моделями, поскольку они полностью определяются массой М и
моментом К диска, вращающегося вокруг звезды типа Солнца или звезд
близких классов F — G с массой М* и светимостью L *,
§ 3. МК-модели допланегиых дисков
Допустим, что в результате некоторого бурного процесса, сопровож-
дающего образование Солнца, вокруг него формируется газопылевое
облако (диск) с массой М < М® и моментом количества движения
А^- 10s* г * см2 /с. Как было отмечено в § 1, при ослаблении действия
возмущающих факторов — завершении коллапса протозвезды, прекраше-
нии сильного взаимодействия с соседними звездами и облаками — вызван-
ные ими турбулентные движения должны были бы затухнуть в течение
нескольких оборотов. Однако распределения о, р и Р в сформировавшем-
ся диске не обязательно должны были сразу соответствовать равновесным.
Возникают два вопроса: 1 - каковы равновесные распределения со, р и Р
в модели диска, вещество которого находится под действием сил тяготе-
ния Солнца и газового давления и нагревается солнечным излучением,
и 2 — как быстро диск приходит к тому или иному равновесному со-
стоянию?
Рассмотрим простейшие модели гравитационно устойчивых газовых
дисков < Л^,//?3), Будем пренебрегать меридиональной циркуляцией
и течениями, вызываемыми неустойчивостью Голдрейха — Шуберта, а также
слабой турбулентностью на стадиях опускания пыли (при рр - ps) и движе-
ния планетезималей. Первые два эффекта несущественны из-за большой
уплошенности диска, кроме того, они частично компенсируют друг друга
(Сафронов и Рузмайкина, 1976), Влияние движения пыли и планетезима-
лей обсуждается в гл. 2,
Систему уравнений для облака в равновесном вращении запишем в виде
GM&Z J
А'3 + р
GM&R 1
Я'3 + 7
(3.1)
(3.2)
&рТ
(3.3)
(3,4)
Для непрозрачного диска, пока пыль еще не опустилась к центральной
плоскости, с достаточной для нас точностью (см. обсуждение в работе
(Horedt, 1979)) можно принять Т - TQRf~3^, TQ = (Лэ/7я^)2^7 X
X (2<И/(7Мйд) ^7, где — светимость Солнца, as - постоянная Стефана —
Больцмана. Для прозрачного диска Т ~ То1?,_1/2, Та = (£щ/16тга5)1^4,
Вообще говоря, прозрачность диска на разных 2 различна, В экзосфере
необходимо учитывать нагрев коротковолновым излучением Солнца
(Pechernikova, Vitjazev, 1981), а на периферии облака — и космическим
излучением. Пренебрегая здесь этими эффектами, будем использовать
зависимость Т ~ TQR’-<1Г, 0 < а < 1, полагая f(z) = 1.
Как известно (We izs acker, 1944; Спигел, 1976), из уравнений
(3.1)-(3.4) искомые to, р и Р определяются с точностью до неизвестной
функции от 7?, для нахождения которой необходимо привлекать дополни-
тельные соображения, Найдем уравнение, связывающее р и и.
Подставляя (3.3) и (3.4) в (3.1) и интегрируя по z, имеем
GM я ц 2 Id £
In Р = InРс--------f - , . (3.5)
«Го о (7?2 +*гУ3-°^
Дифференцируя (3.5) по К и подставляя результат в (3.2), получаем
GMe, (RTo d in рс ct
Я'3 + pRR,a L dR R .
СЛ7Ф(3 - a)
Я'3
(R2 +£2)<5-tt)/2
(3.6)
В частности, для z = 0 имеем
- wK(J + е)1/2, где е = —
1’К
d In ре
d In R
(3-7)
В равновесной системе функции сос(7?) и pc(R)t связанные выражени-
ем (3.7), должны удовлетворять условию отсутствия вязкого переноса
момента импульса. Кроме того, следуя Гленсдорфу и Пригожину (1973),
дня нахождения стационарного состояния потребуем минимум произ-
водства энтропии или. что эквивалентно в данном случае, минимум дис-
сипативной функции. Впервые эти два условия использовал Berlage (1948).
В цилиндрических координатах они записываются в виде
d / .. dco \
— ( vR ------ I dRdQdz = о,
dR \ dR /
й fff-n(—) R^dRdOdz = 0.
\dR /
(3.8)
(3-9)
Здесь 1? - коэффициент вязкости. Берлаге полагал его равным молеку-
лярному: TiM = purms^f yrms ' среднеквадратичная тепловая скорость,
X - средняя длина пробега молекул. Так как - Ю’5?4'2 г/см с,
нетрудно убедиться, что соответствующий вязкий член на много порядков
меньше любого из слагаемых в (3.2), а время вязкой диссипации энергии
основного движения много больше 10го лет. Было непонятно, как столь
слабый механизм мог быть ответственным за отбор преимущественных
решений, и условия (3.8)- (3.9) с тех пор не использовались. Как следует
из § 1, на стадии формирования диска была возможна турбулентность.
Эффективную вязкость в диске можно представить в виде Pef - vt +
причем на этой стадии г t > и перестройка диска в направлении к равно-
весным значениям со, р осуществлялась турбулентной вязкостью. При
прекращении действия источников, поддерживающих турбулентность,
vt уменьшалась до нуля,
/ c/lj \
Из (3.8) и (3,9) имеем 6 1 -- ) = 0. Варьируя о? от до в пер-
\ dR /
вом приближении по е из (3.7) получим
d In Pc
dR
, a
+ a2 + - = 0.
2
(3.10)
При a = 0 и 1/2 имеем, в частности, решения, полученные Берлаге: рс ос
« exp (—a y/R ) и рс а R1 exp (—aR). Общее решение для а = 1 /2 очевидно:
2GM^p
Тер-Хаар (Тег-Нааг, 1950, 1972), вслед за Вайцзеккером (Weizsacker,
1944), полагал диск турбулентным, считая турбулентные скорости
= ук/з » размер наибольших вихрей При этом давление в диске
складывается из молекулярного (Рм) и турбулентного (Р?), причем
Рм Pt Вместо (3.3) вводилось Pt - pGMeJ9R,m для плотности в централь-
ной плоскости при некоторых предположениях, которыми он заменил
условия (3,8) —(3.9), получалось ре Re~aR.
Необходимо еще найти константы в (3.11), В упомянутых работах
Берлаге, Вайцзеккера и Тех-Хаара константы в распределении для p(R)
выбирались таким образом, чтобы получаемую о(Р) совместить с восста-
новленной по современному распределению вещества в планетной системе,
Естественнее ввести нормировку на массу и момент количества движения
Рис. 1. Распределение поверхностной плотности о (Я) в допланетном околосолнечном
диске. 1 - стандартная модель (Weiden - schilling, 1977). Сплошной линией показаны
распределения в М К-моделях диска с массой М ^5 ♦ 10 ЛЛ-.; (т = 5): 2' - т[к = 1;
3 - т/к = 3/4; 4 - mfk = 1/2: S' - m/k = 1/3; 6 - ttijk = 1/4; штриховой - распределе-
ния для моделей диска с массой М = 10'2А7й (ш » 1) -г 7 — т/к~ 1; 8 - tn/k = 1/3- Мо-
дели 10 и 11 соответствуют распределению плотности в турбулентном диске, масса
и угловой момент те же, что и для моделей 2 и б соответственно. Для моделей 2-11
угловой момент К = к 10s 1 г * смг с1. 9 - критическое значение поверхностной
плотности газа, при котором возможна гравитационная неустойчивость
диска:
М - 4тт Г/ р(7?т z)RdRdz,
К - 4 я Jf p(R, z)w(R, z)R3dRdz.
(3.12)
Примем M - т 10 2ЛГФ, К = к 10s 1 г см2/с,/? выразим в а.е. и обозна-
чим массу звезды через Mti ее светимость — через Тогда для плотно-
Рис. 2. Распределение поверхностной плотности ег(/?) в маломассивных оклозвезд-
ных газовых дисках. Сплошной линией показаны модели дисков около звезд класса
F 5: 7 - т/к = 1; 2 - т/к - 1/2; 3 - т/к ~ 1/4; штриховой линией показаны модели
дисков около звезд класса GO: 4 - т/к = 1; 5 - т/к ~ 1/2; 6 - т/к = 1 /4; штрихпунк-
тирной линией - около звезд класса G 5: 7 - т/к = 1; £ - т/к = 1/2; 9 - т/к =1/4:
прямые — распределения критической плотности для соответствующих классов звезд;
70-OprtF 5); 11 - 0cr(GO); 12 - oCr^ 5)- В моделях 7-72 масса диска равна М =
= 5 * 10'2
сти газа в центральной плоскости диска получим (Витязев, Печернико-
ва, 1982)
рс - 1Д2 10 1т
X
Варьируя т , к, М* и Z *, можно получить набор моделей квазиравповссиых
околозвездных дисков. Эти же выражения можно использовать при мед-
ленно меняющихся параметрах в диске (при диссипации газа) и учесть
небольшие изменения массы звезды и ее светимости вблизи главной после-
довательности. Для турбулентных дисков с р & Re~aR можно получить
аналогичное (3.14) выражение для ст(Л£) ;
^2,45
(ЗЛ5)
На рис. 1 приведены значения а(7?) для некоторых моделей около-
солнечного допланетного диска. Следует отметить: а) — качественное
подобие распределений поверхностной плотности в стандартной и М«-мо-
делях диска и б) - заметный дефицит вещества в дальней и/или ближней
зонах в МК-моделях по сравнению со стандартной. Последнее в рамках
современной теории эволюции диска имеет естественное объяснение:
согласно работам (Hills, 1970: Wetherill; 1979; Ипатов, 1978) в ходе
аккумуляции планет в результате гравитационного взаимодействия плане-
тезималей происходит диффузия в пространстве полуосей, что приводит
к „расплыванию” диска. Поэтому современные размеры планетной систе-
мы могут быть больше размеров газопылевого диска. На рис. 1 приведена
критическая поверхностная плотность ocf. - \fnhpcrs при которой в газо-
вом диске развивается гравитационная неустойчивость при рсг - 2,1 р*,
р* = ЗМу/4тг/?3 (см. § 5). В рассматриваемых моделях маломассивиых
дисков гравитационная неустойчивость имеет место лишь в пылевых суб-
дисках, образующихся после опускания пыли к центральной плоскости.
На рис. 2 приведены распределения поверхностной плотности, построен-
ные согласно (3.14) для МК-моделей дисков около маломассивных звезд
главной последовательности спектральных классов F5, G0 и G5. Средние
для данного спектрального класса звезд значения приняты в расче-
/ М Л / М> \
тах согласно Аллену (1977) : F5 - 1g (- ) 30,11, GO — ig (-) = 0,04,
\MS/ \М&/
/М* \
G5-lg( — J = -0,03.
\ М* /
Из сравнения распределений о(7?) для звезд разных спектральных клас-
сов при одних и тех же значениях массы и момента диска видно, что чем
массивнее звезда, тем выше максимум поверхностной плотности и тем
ближе он расположен к звезде. Значения асг(7?) для звезд F5, GO, G5
классов близки.
Независимые оценки длительности роста доаккреционных ядер Юпи-
тера и Сатурна (см. § 19) и времени диссипации газа из дисков
(см. § 8) указывают, что время жизни газовых дисков при неэффектив-
ной диссипации газа на стадии Т Тельца около 108 лет. Это по-
рядка и больше времени жизни рассеянных скоплений, поэтому поиск
дисков целесообразно производить у звезд периферии скоплений (таких
как Гиады и Плеяды) и даже у звезд в поле Галактики. В следующей
главе будет показано, что в экзосферах таких дисков температуры доста-
точно высокие для диссоциации, а вблизи звезды — также и для частичной
ионизации водорода. Общая мощность излучения диска в ИК диапазоне
''-0,1 L®. В будущем было бы полезным отказаться от уравнения (3,4)
и непосредственно рассчитать поглощаемое от звезды и рассеиваемое
излучение.
ГЛАВА 2
ЭВОЛЮЦИЯ ДОПЛАНЕТНОГО ОБЛАКА
ДИНАМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
§ 4. Динамика пыли и газа
Как отмечено выше, коллапс ПСТ продолжался 105 — 10б пет. За это же
время должен был сформироваться и до планетный диск. Характер
взаимодействия газа и пыли существенно зависел от размеров частиц и
от движений в газе. Диск во время коллапса должен был находиться в
турбулентном состоянии, так как согласно современным моделям без
турбулентного переноса момента количества движения он не смог бы
сформироваться. Коллапсирующая оболочка тоже с большой вероятно-
стью была турбулентной, поскольку согласно наблюдательным данным
турбулентные движения в межзвездных облаках — обычное явление.
Поэтому газ и пыль в ПСТ на протяжении всего коллапса оставались хо-
рошо перемешанными. В разной степени увлекая частицы разных разме-
ров, турбулентный газ увеличивал их относительные скорости, вызывая
столкновения между ними. Но из-за малой плотности ПСТ за все время
коллапса частицы успевали вырасти от начального размера 10-5 см лишь
до ~1СГ4 см. Падая вместе с газом ПСТ на внутреннюю (близкую к Солн-
цу) часть диска, они могли разрушаться, плавиться и даже испаряться.
Но частицы, попадавшие на внешнюю часть диска, могли проникать сквозь
ударный фронт внутрь диска, сохранив в значительной степени свойства
межзвездных пылинок.В то же время горячий газ, удалявшийся из внутрен-
ней части растущего диска наружу, охлаждался, и в нем конденсирова-
лись сначала силикаты и металлы, а затем и летучие вещества. К концу
коллапса в диске была смесь межзвездных частиц с частицами, родивши-
мися в диске, относительное содержание которых зависело от расстояния
до Солнца. В диске из-за его более высокой плотности они росли много
быстрее, чем в оболочке.
После прекращения аккреции газа на диск (т.е. после окончания кол-
лапса) в отсутствие конвекции в z-направлении турбулентность газа в
диске быстро затухает (за несколько оборотов). Если же есть конвекция,
то она может продолжаться до тех пор, пока диск остается сильно непроз-
рачным, т.е. пока частицы малы. Но как раз росту малых частиц турбу-
лентность не только не препятствует, а даже помогает, увеличивая их
28
относительные скорости. Однако при некоторой ’'критической” скорости
рост прекращается, так как частицы начинают разрушаться при столкно-
вениях, и возникают новые малые частицы, увеличивающие непрозрач-
ность диска. Можно ожидать, что в результате система стремится к неко-
торому распределению частиц, в котором преобладают субкритические
размеры, соответствующие субкритическим скоростям. Если при таких
размерах непрозрачность диска невелика, то конвекция, а с нею и турбу-
лентность в диске, должны прекратиться.
Оценки скоростей частиц в турбулентном газе (Vdlk et al., 1980, затем
Weidenschilling, 1984) показали, что в случае малых частиц важную роль
играет не только максимальный масштаб турбулентности, но и минималь-
ный. Дчя развитой изотропной турбулентности с колмогоровским спект-
ром и диссипирующей турбулентной энергией на 1 г в 1 с е = vf/l пара-
метры минимальных вихрей (внутренний масштаб турбулентности) опре-
деляются из условий
~ (dr/e)1/4> ~(Ум€)1/4> ~ (4Л)
где - молекулярная кинематическая вязкость газа, lm, vtm nim ~
~ — соответственно путь перемешивания, разность скоростей на
этом пути и время жизни наименьших вихрей. Скорости малых частиц
относительно газа в минимальном вихре определяются отношением их
характерного времени застревания в газе к tm
fр t vtm rd/tm при Td < tm s (4.2)
HO
Upf щЫт)1 /2 при tm < Td < r, (4.3)
где /, vf и r = Z/ur - параметры наибольших турбулентных вихрей. Со-
ответственно относительные скорости двух частиц с радиусами Fj и г2
равны
t>12 « Vttn(Td2 - TdX}!tm ПРИ T(M<Td2<tm (4-4)
И
/Td2\1/2
^12 1 ПрИ G* <Г<*1 <Zd2 <Т’ (4-5)
Время застревания частиц в газе rd в свою очередь зависит от отношения
размеров частиц к длине свободного пробега молекул X и от отношения
их скорости ир относительно газа к тепловой скорости молекул urms.
Для малых сферических частиц с 2r < X сила сопротивления газа описы-
вается законом Эпстейна
4тг
F — r^pgVf^v, (4.6)
где — плотность газа, а и — его скорость относительно частиц (и = — vp).
В этом случае
mv г8 ?г5г
~ -г « --------- = ------- , (4.7)
г* ms Pg 2 On- GJ
где т, г, 5 — масса, радиус и плотность частицы. Для более крупных
частиц с 2г> А сопротивление газа пропорционально квадрату скорости
F = — irPpgV2, (4.8)
.Zr
причем коэффициент С& определяется числом Рейнольдса
Ср = 24/Re при Re 1 (закон Стокса), (4.9)
CD=24/Re3^ при l^Re^lO3, (4.10)
Cd = 0,44 при Re^lO3, (4.11)
где
Re = 2pgrvfaM = 6ги{ Ацгщз. (4.12)
Длина свободного пробега молекул в центральной плоскости диска
исчисляется сантиметрами. Поэтому на ранней стадии для малых частиц
следует пользоваться выражением (4.7) для . Из выражения (4.1) можно
оценить tm, принять е ~ и|/Л I vt/i^ urnis А/3, = &Hcs. Тогда
при a 10-3 и pg ъ 10-1 Q г/см3 (для R 4 a.e.) будет Та < tm покаг <
< 10'3 см, а в зоне Земли — < 10-3 см. На этой стадии, длящейся всего
лишь несколько десятков лет, относительные скорости частиц растут
согласно (4.4) пропорционально их радиусам до ~ 70 см/с. На второй
стадии скорости частиц растут согласно (4.5) пропорционально За
102 лет частицы достигают относительных скоростей ~ 103 см/с при ра-
диусе ~ 1 мм. Согласно экспериментам (Hartmann, 1985) при ударах
прочных частиц по мишени из неконсолидированного порошка базальта
или пемзы скорость 103 см/с (при прочности 5 ’ 104 эрг/см3) является
критической, ниже которой удары сопровождаются приобретением мас-
сы, а выше — ее потерей. Нет экспериментов со слабо консолидированны-
ми частицами. Вейденшиллинг полагает, что такие частицы при ударах
могут уплотняться и достигать более высокой прочности. С другой сторо-
ны, теоретические оценки столкновений монолитных сферических частиц
(Горькавый, Фридман, 1985) показывают, что даже при малой скорости
удара их поверхностный слой разрушается и они покрываются мелкими
осколками (реголитом), который делает столкновения более неупруги-
ми и способствует дальнейшему росту частиц. Следовательно, можно ожи-
дать, что приведенные выше оценки указывают на возможность роста
частиц в турбулентном газе до миллиметровых размеров за короткое
время ^Ю2 лет. Это, в свою очередь, позволяет заключить, что турбулент-
ность в диске должна была прекратиться еше раньше, когда диск перестал
быть непрозрачным.
Таким образом, если после коллапса в диске существовала стадия кон-
вективной турбулентности в диске, то она не была длительной и привела
лишь к увеличению размеров твердых частиц до 10-3 — 10-“ см. Даль-
нейшая эволюция частиц состояла в их опускании к центральной плоско-
сти диска и в приближении к Солнцу.
В ламинарно вращающемся равновесном диске без конвекции и тур-
булентности температура почти не зависит от z. Распределение плотности
30
по г в нем можно записать в виде (ср. с (2.2))
p(z) = рс ехр(-ттг2///2),
где толщина однородного диска Н равна
о 2 “ cs .—
Н = — =—“ f p(z)dz =--------- (4,14)
Ре Рс 0
cs - (6?77д)^2 - изотермическая скорость звука, о>к - кеплеровская
угловая скорость. Давление газа в центральной плоскости равно
Ps (К) = cl pg = d Og/H = cs Vg сок Л/2я. (4Л5)
В конвективном диске температура убывает с z приблизительно с адиа-
батическим градиентом dT/dz = -о)2К'fcp, где ср — теплоемкость газа при
постоянном давлении. В этом случае
Г(2) = Тс ( 1 - У,
(4.16)
\ йд /
где ha = (2ерТс/^к)1 / 2 -характерная полутолшина диска. При у = cp/cv -
= 1,5 Н - 0,94 , В модели турбулентного диска Вайденшиллинга на
расстоянии/? = 2 а.е. Т€ ~ 900 К, а на поверхности диска =И85 К.
Как сказано выше, первоначальная турбулентность в диске не препятст-
вовала росту пылевых частиц, и, когда они достигли размеров ^Ю-1 см,
их коэффициент непрозрачности перестал зависеть от температуры, и кон-
векция вместе с турбулентностью должны были затухнуть. Теперь рас-
смотрим движение частил в газовом диске с ламинарным вращением
вокруг Солнца. Если бы газ вращался точно с кеплеровской скоростью,
то с той же скоростью двигались бы и увлекаемые им частицы. Но z-ком-
понента тяготения Солнца заставляла бы частицы опускаться к централь-
ной плоскости диска, Более крупные из них, опускаясь быстрее и погло-
щая с вероятностью ps другие частицы, попадающиеся на их пути, достиг-
нув плоскости z = 0, увеличили бы свой радиус на величину (Сафронов,
1969)
^г-р^Ор/86. (4,17)
Это дает максимальный размер частиц в зоне Земли (<7р ^10 г/смг) око-
ло 1 см, В действительности картина была более сложной. Наличие радиаль-
ного градиента давления в газе ослабляло тяготение Солнца. Если на тело,
движущееся с круговой кеплеровской скоростью под действием централь-
ного тела, действуют малые дополнительные силы на единицу массы fK
и в радиальном и тангенциальном направлениях, то при квазистационар-
ном движении они создают дополнительные скорости относительно кепле-
ровской, равные с точностью до членов первого порядка (Сафронов, 1969)
. (4.18)
2cor
<b't JIJC.-.4j
Радиальный градиент давления приводит к отставанию газа от кеплеров-
ского движения. ПриР « 7?' " в отсутствие пыли
△ Vgip Ugcp — Ur
1
ejn
27? Wr
— 1,8 103л
(4.19)
т.е. A Dglf) ~ - 10 2ик.
Движение частицы По z-координате определяется соотношением
d2z
~Л+со2К2 = О, (4.20)
dr
где /2 = Тела крупнее метровых совершают затухающие колеба-
ния относительно центральной плоскости диска. Время застревания rd
малых частиц в газе очень мало. При г < 1 см согласно (4,7) отношение
времени свободного падения до центральной плоскости к rrf приблизи-
тельно равно
й = = 2crs/ir6r > 1, (4.21)
Поэтому первое слагаемое в (4.20) можно исключить. Так как соглас-
но (4,7) fz = —дсок vz, то скорость опускания частицы равна
Зг яЗга?кг cjkz
-иг = fz ------ = —:------ = ----- = Л<шкз.
Pg^rms *-®g д
На частицы не действует газовое давление ЭТ^/ЭТ?, и их движение вокруг
Солнца может быть уравновешенным лишь при кеплеровской скорости
обращения. Но газ вращается медленнее, тормозит частицу и вынуждает
ее отставать от кеплеровской скорости (Ди = upv, — и к < 0). В резуль-
тате, отдавая свой орбитальный момент газу, она как бы медленно ’’пада-
ет*’ на Солнце, т.е. движется по спирали с радиальной скоростью иря < 0.
Сила торможения частицы газом и вызванная ею скорость ирЛ связа-
ны выражением (4.18)
fp й сс к (Д Vp ирд = 2а(Дрр^ — Ди#^), (4.23)
Скорость Прд, в свою очередь, вызывает торможение частицы газом fR)
которое определяет ее отставание от кеплеровского движения Aup(₽J
/r ~ —а <^к Up/?, Аир^ = й ирА /2, (4-24)
Из этих соотношений находим (Сафронов, 1969)
2а а1
ирЛ = а2 + I А и**7’ Дур</? = ч- 1 А”**" (4.25)
Из (4.22) и (4.25), учитывая (4.19) и (4.21), получим
(4.26)
Отсюда видно, что на высотах z hg & Я/2 скорость опускания частиц
на порядок больше их радиальной скорости. Но после десятикратного
уплощения пылевого слоя начинает преобладать радиальная скорость.
Первую стадию (uz > иря) проходит большинство частиц, увеличивая
свои радиусы к ее концу в среднем на Дг/2, определяемое соглас-
но (4.17). Время опускания частиц на этой стадии можно найти, ис-
пользуя выражение (4.22) для vz. Скорость опускания уменьшается из-за
уменьшения z, но увеличивается из-за увеличения г в результате слипа-
ния частиц при столкновениях. Пренебрегая неоднородностью диска для
высот z hgt нетрудно оценить время опускания более крупных частиц,
присоединяющих к себе все встречающиеся на их пути остальные частицы,
опускающиеся существенно медленнее и содержащие большую часть массы
твердого вещества. На первой стадии, пока vz/vpR > 1, такие частицы
с начальным радиусом г0 опустятся от zQ hg до z i 0,1 hg за время
-PpZi/46(f0 + Аг)]
zi [1 -PpZo/4S(r() + Ar) J
5,JX
COKCFp
(4.27)
где Рк ~ — период обращения вокруг Солнца. От начального размера
частиц результат зависит слабо — только логарифмически.
На второй стадии радиальная скорость частиц превышает скорость их
опускания. Этой стадии нередко придается большая роль в ускорении
роста допланетных тел. Накагава и др. (Nakagawa et al., 1986) отмечают,
что ее значение явно преувеличено. Оценки производились без учета
обратного действия частиц на газ. По существу, значение ирД, приведенное
в (4.25), представляет не радиальный дрейф частиц в сторону Солнца, а
их радиальное движение относительно газа. Оно представляет собой и их
абсолютное движение, лишь пока рр < р%. Когда пылевой слой стано-
вится плотным и рр > pg, уже не частицы приближаются к Солнцу, а газ
удаляется от него. Увлечение газа частицами уменьшает его отстава-
ние - &Vg<p и еще более уменьшает радиальный дрейф частиц и газа. При-
меняя к газу и частицам одновременно рассуждения, с помощью которых
мы получили соотношения (4.23) ~ (4.2 5), для f^tfRi vpR и и вводя
обозначение pp/pg - Ь, найдем для частиц
v ___~
д2(1 + b)2 fl йг(1 + b)2
o2(l
a2 (I + b) 2 + 1
^S'fi
2. A.B. Витя зев
(4.28)
33
Для газа, принимая во внимание, что
fRg ~fjiPp/pg> ftfg f^Pu/Pgi
получим
(4.29)
VgR ^vpR ~
2Mv?v
£7(1 + h)2
(4.30)
где — скорость газа относительно кеплеровской, определяемая
согласно /4.19), когда b = 0, и а - значение а = 2о?/я6г, усредненное по
всему спектру размеров частиц.
Деля почленно ур^ из (4.28) на и, из (4.22), найдем
dz (1 +
Отсюда видно, что траектория частицы не зависит явно от ее скорости
опускания, т.е. от ее размеров. Но она зависит от Когда плотность пыли
Рр = больше плотности газа (/? > 1), радиальный дрейф частиц замедля-
ется. Рассмотрим два в некотором смысле ’’крайних” случая.
1) Немногие более крупные частицы опускаются среди почти не-
подвижных малых частиц, дня которых остается Ь < 1. Тогда
согласно (4.31) их смешение по Я за все время опускания до ррс рсг ъ
^3 ’ Ю'7 г/см3 составляет
Ло - Л 0,2Л.
(4.32)
2) Пылевой слой из одинаковых частиц сжимается однородно (Nakaga-
wa et at, 1986). Для частиц, находящихся вблизи его верхней границы,
b ъ b(Jig/2. Подставляя это значение b в (4.30) и интегрируя по z, получим
А - Ао
/ 1 +Ь0
—-—f In ----
i>a
VK \ z№g + bQ
—----------- -J. --------
z/hg + bQ It ba
(4.33)
*0
При z 0
3cs *
Ro - R->-—Mini'S - 1) ~ (0,4 - 0,5) Л
'’к
(4.34)
В этом случае радиальное смещение частиц составляет не более полутол-
щины диска.
Строгое решение задачи опускания частиц к центральной плоскости
включает одновременно с оценкой их скоростей уг и ирЯ также определе-
ние изменения функции распределения частиц по размерам в этом процес-
се, т.е. решение уравнения коагуляции, В § 7 подробно рассматриваются
задача о коагуляции до планетных тел и методы ее решения. Здесь мы из-
ложим лишь постановку задачи ори других условиях - когда распределе-
ние масс дополнительно изменяется при опускании частиц. Из-за малос-
ти взаимного притяжения частиц их сечение столкновения всегда равно
геометрическому сечению.
Исходное уравнение коагуляции частиц без дробления записывается
теперь в виде
Эи(щ,2,г) dn(m,z,t) dn(mfz,t) dm
---------— +---------- vz (m, z) + --------— -
dt Эг 3m dt
m/2
= f A{m\m - m\z}n(m\z,t}n(m ~ m tz,t)dm -
о
- n (m. z,t}f IA(m, mt z) | n (m', z, t)dm\
о
(4.35)
где n (m, z, r) — число частиц с массой т ~ 4тг6гэ/3 (т.е. в единичном интер-
вале масс Дш = 1) в единице объема на расстоянии z от центральной плос-
кости иА(т. т, z) - коэффициент коагуляции
А (т, т, z) = я (г + г')2 (иг - =
= — +т'113)(т2/3 - т‘21\
4 2ач
(4.36)
где предполагается т > т.
Эта задача представляет интерес в связи с желательностью оценить
8pp(z, f)/dz для того, чтобы понять, при каких условиях в пылевом слое
может начаться гравитационная неустойчивость. При наличии явно выражен-
ной границы между пылевым слоем и газом (т.е. при крутом падении рр
с ростом z) на границе слоя развивается экмановский турбулентный пог-
ранслой (Goldreich, Ward, 1973), имеющий толщину
£) r'-‘ tyf} (jJ R® i
где Re* ~ Avgif)Dlvt - критическое число Рейнольдса, при котором возни-
кает вполне развитая турбулентность. Экспериментальные оценки Re*
довольно сильно различаются — от ~ 30' до ~ 500. Турбулентное переме-
шивание частиц в газе может воспрепятствовать их последующему опуска-
нию к центральной плоскости и задержать возникновение гравитацион-
ной неустойчивости в слое. Отсюда еще не следует, что турбулентность спо-
собна распространиться в глубь пылевого слоя до самой центральной
плоскости. Это зависит от плотности слоя в момент возникновения тур-
булентности. Можно предположить, что толщина экмановского слоя D
определяет минимальный градиент скорости в газе, необходимый для тур-
булентности,
Re. (4.37)
\ dz Jmin Z) к
Согласно (4.30) это условие сводится к
db\ Ке‘шкА.(1+Ь)5
— ~-------~ 103 (I + й)2. (4.38)
'П! in
На аналитическое решение уравнения (4,35) рассчитывать не прихо-
дится, Даже его численное решение связано со значительными труднос-
тями, В качестве '’нулевого” приближения можно найти распределение
г
плотности твердого вещества рр (с) в случае опускания по г частиц, не
объединяющихся при столкновениях, т.е. при равенстве нулю правой час-
ти (435). Можно показать, что при одинаковой начальной плотности по всей
толщине диска 2hgi одинаковом начальном распределении частиц по раз-
мерам ра (г) - тк0 (г) в пределах < г < г2 и скорости опускания и? ~
= —Brz согласно (4.22) плотность меняется со временем следующим
образом:
/ Ро (r) rtdrt 0 < <e~Srit;
(439)
л |3 /)—; г=1п(л«-/з)/вг
р i J p0(r) eSrt dry e~Br*F < e~Br* *;
r,
l 0, е~Вг^
В этом случае условие (438) для турбулизации газа достигается при Ъ S^l,
и неясно, возникает ли турбулентность в столь тяжелом газе (рр pg).
Тем более остается открытым вопрос о турбулентности в реальном дис-
ке. когда частицы объединяются при столкновениях. Численные расчеты
опускания частиц (Wsjdenschilling, 1980; Nakagawa et al., 1981) также не
дают уверенного ответа на этот вопрос. Из них тоже следует, что для воз*
никновения турбулентности необходимо рр > pg. Турбулентность пере-
мешивает пыль и уменьшает градиент по z, нарушая условие ее под-
держания. По-видимо му, можно говорить лишь о перемежающейся тур-
булентности, а не о стационарной. При этом остается другой, не менее важ-
ный, вопрос — какая доля всех частиц достигает центральной области пы-
левого слоя, когда ею плотность увеличивается до критического значения
и он вследствие гравитационной неустой’тивости распадается на много-
численные пылевые сгущения. От этого существенно зависят массы об-
разующихся сгущений (см. § 6).
§ 5. Гравитационная неустойчивость в пылевом слое
Межзвездная среда содержит очень мало пыли и практически ведет
себя как однокомпонентная газовая среда. Поэтому основные резуль-
таты в теории гравитационной неустойчивости были получены прежде
всего для такой одно компонентной среды. В 1955 г. С. Чандрасекар обоб-
щил задачу Джинса на случай бесконечной среды с однородным враще-
нием, а затем Бель и Шацман (Bel, Schatzman, 1958) ее обобщили на среду
с неоднородным вращением. Их линеаризованное дисперсионное уравне-
ние для радиальных (осесимметричных) возмущений в локальном приб-
лижении (X 7?) имеет вид
Z)2 = к2 с2 — 4irGp + к2 , c~cs. (5Л)
где к = 2я/\ - волновое число, а к - эпициклическая частота; к2 =
= d(wR2)2!R3dR. При си - const уравнение (5.1) сводится к дисперсион-
ному уравнению Чандрасекара, а при сс = 0 - к уравнению Джинса для не-
вращающейся среды. Зависимость возмущений от времени берется в виде
и неустойчивость имеет место при < 0. Полученные выражения
относятся к средам, бесконечным как в радиальном направлении, так и
вдоль оси вращения. Следовательно, они неприменимы к тонким дискам
сЖЯ.
Дисперсионное уравнение для вращающихся плоских систем конеч-
ной толщины было получено Сафроновым(19606). Оно отличается от
уравнения (5.1) множителем /(£Я) < 1 во втором слагаемом справа,
поскольку тяготение кольца существенно меньше тяготения бесконеч-
ного вдоль z цилиндра. Сначала /(кН) было определено численно, но ло-
том для него было найдено простое и в то же время вполне удовлетвори-
тельное аналитическое приближение (Генкин, Сафронов, 1975). В резуль-
тате дисперсионное уравнение приобрело вид
/ 2 V
сЗ2 - к2с2 — 4я(7р(1 + — ) +к2.
\ кН/
(5-2)
При исследованиях устойчивости и спиральной структуры галактик
было получено дисперсионное уравнение для осесимметричных возмуще-
ний в бесконечно тонком диске (Toomre, 1964; Goldreich, Linden-Bell,
1965)
gj2 = к2 с2 - 2irGk(j + к2.
(53)
Это соотношение сразу получается из (5.2), если в нем принять кН -> 0.
Следовательно, оно является удовлетворительным приближением при дли-
нах волн возмущения, на порядок (или более) превышающих толщину дис-
ка. При более коротковолновых возмущениях оно дает большую ошибку,
завышая в (1 + кН/2) раз тяготение возмущающего кольца и во столько
же раз занижая критическое значение поверхностной плотности, при кото-
ром начинается гравитационная неустойчивость. В противоположность
этому уравнение Бель и Шацмана (5.1) получается из (5.2) при кН -> 00 и
непригодно при кН</ I.
Приближение бесконечно тонкого диска физически противоречиво.
В направлении оси вращения внутреннее давление отсутствует (Н а cz -
= 0), но в направлении R оно существует, так как сохранено слагаемое
к2 с2. На основании (5.3) иногда делается формально допустимое, но фи-
зически некорректное заключение о том, что при достаточно больших о
неустойчивость могут вызывать сколь угодно коротковолновые моды воз-
мущений. Отсутствие в этом выражении связи между тепловыми скорос-
тями частиц и толщиной диска (принимается Н & 0) не позволяет оце-
нить критическую плотность (и соответственно критическую толщину
диска), при которой начинается гравитационная неустойчивость. Эта связь
определяется равенством давления в диске по всем направлениям (с, =
= = с).
В не слишком уплощенных дисках z-компонента тяготения централь-
ного тела преобладает над тяготением диска, и им можно пренебречь.
Толщина диска тогда определяется выражением (4.14) Н* =
Такое приближение справедливо для газовой составляющей околосол-
нечного диска. С другой стороны, в отсутствие центрального тела плос-
кий изотермический слой имеет толщину (Ledoux, 1951)
2 с2
^=~Г
7TUG
(5-4)
Когда пылевой слой в околосолнечном диске приближается к состоянию
гравитационной неустойчивости, его собственное тяготение в направле-
нии z преобладает над солнечным и толщина Н приближается к Н#. Одно-
временный учет тяготения диска и Солнца (Рускол, 1960) дает следую-
щее выражение для толщины диска:
(5-5)
где
y*=P*lPci р* = 3Mel4-nR3.
(5.6)
Нетрудно убедиться, что значения J(y*) с точностью до двух знаков,
приведенных в книге Сафронова (1969), совпадают с значениями, давае-
мыми простым выражением
У0*) = (1 + 4уЧЗтг)~'12, (5.7)
которое определяется из условия
Н-2-7/J2 + Я'2. (5.8)
Это соотношение получается, если тяготение реального диска заменить тя-
готением однородного диска с p(z) = ттрс/4. Легко показать, что в одно-
родном по z диске соотношение (5.8) выполняется точно.
В (5.2) с означает скорость звука. Для политропного процесса (Р «
а р^) в приведенных соотношениях следует вместо с2 взять ус2. Выражая
с через Н согласно (5.4) и (5.8), учитывая, что для кеплеровского движе-
ния вокруг центрального тела к2 = w2 = 4тгСр*/3?и полагая сЗ2 - 0, полу-
чим выражение для критической плотности рсг однородного диска с тол-
щиной//
(5.9)
Критическая плотность в центральной плоскости реального диска рссг
немного больше. Подставив рег ~ 0,9реет. и обозначив кН = х, найдем
Peer ~ 1/х+х/2тт
р* ~ 2,7/(х + 2) — Зух/8 ‘
(5.10)
Процесс распространения малых возмущений, по-видимому, близок к изо-
термическому. При у = 1 правая часть (5.10) имеет минимальное значение
для х = 0,78, т.е. Х/Я = 8,1. Тогда pccrlp* и 2,1. Если у = 1,43 (адиабата
для космической смеси молекулярного водорода и гелия), то минималь-
ное значение РСсг!р* 2,5 имеет место при х = 0,69, т.е. 10. В турбу-
иентном газе или при его отсутствии для столь сильного уплощения пыле-
вого слоя скорости частиц не должны превышать 10 см/с в зоне Земли
и 270 см/с в зоне Юпитера.
Таким образом, в однокомпонентном вращающемся диске гравитацион-
ная неустойчивость наступает раньше всего при длинах волн осе симметрич-
ных радиальных возмущений X ад (8 4-10)7/ при плотности в центральной
плоскости диска рссг ад (2,1 4-2,5)р*. На расстоянии Земли от Солнца
р* ад 1,42’ 10"7 г/смэ и рссг ад (3 4-3,6) 10“7 г/см3. Согласно современ-
ным моделям плотность газовой составляющей в зоне Земли при темпе-
ратуре -300 К была ~ 3 ’ 10“9 г/см3, т.е. на два порядка меньше, чем
требуется для гравитационной неустойчивости. В зоне Юпитера р* ад
ад 1СГ9 г/см3, а плотность газа была лишь — Ю10 г/см3. На основании
такого результата уже давно был сделан уверенный вывод (Рускол, 1960)
о невозможности образования в допланетном облаке газовых прото пла-
нет и их последующей эволюции в планеты. В дальнейшем этот вывод
неоднократно подтверждался разными авторами.
В отличие от газа пылевые частицы, как показано в § 4, опускаясь к
центральной плоскости диска сквозь газ, образовывали в ней пылевой
слой, плотность которого могла достичь критического значения рССГ) не-
обходимого для возникновения в нем гравитационной неустойчивости.
Поскольку в этом слое (субдиске) газа на два порядка меньше по мас-
се, чем пыли, то можно ожидать, что газ не должен существенно поме-
шать развитию неустойчивости в слое. Рассмотрение этого процесса без
учета влияния газа с применением дисперсионного уравнения (5.2) пока-
зало (Сафронов, 1969), что начальный этап сжатая кольца шириной по-
рядка критического значения Х^ ад 8ЯСГ при приближении его плотности
к плотности Роша*) ~ 15р* сменяется его распадом на локальные пы-
левые сгущения со средними значениями массы и экваториального радиу-
са, равными
д0адор/2р*. (5-П)
Для зоны Земли при цр = 10 r/см3 получаем то ад 5 1016 г и а0
ад 4 107 см, а для зоны Юпитера - при <гр = 20 г/см3 т0 ад 1022 г и
ад 1О10 см. Но из-за разной скорости опускания частиц разных размеров
критическая плотность на малых z могла быть достигнута, когда мелкие
частицы еще оставались на больших z-координатах и не могли войти в сос-
тав сгущений. Поэтому эффективное значение ор в (5.11) мото быть
значительно меньше полной поверхностной плотности твердого вещества
?? Я
*) Понятие плотности Роша непосредственно связано с более распространенным
понятием предела Ронта, характеризующим расстояние, на котором жидкое тело,
имеющее платность р и движущееся вокруг центрального тела с плотностью р0 и
радиусом распадается под действием его приливных сил: Л = 2,455/?0 ^/ри/р.
Отсюда получается выражение для критической плотности pRi при которой проис-
ходит распад тела,
PR - 14,8р0 (Яо/Я)3 =14,8р*,
где
р* = 3M0/4ttR5 =P(t(RJR)\
в зоне. При oCf о/2 массы сгущений на порядок меньше, чем следует
из (5.11).
Рассмотрение гравитационной неустойчивости в пылевом слое с по-
мощью уравнения (5.3) было произведено Голдрейхом и Уордом (Gold-
re jch, Ward, 1973). Основные выводы авторов существенно не отличают-
ся от приведенных выше.
Обладая начальным вращением, унаследованным от вращения самого
диска, сгущения не могли сразу коллапсировать в твердые тела. После
сокращения начальных размеров в плоскости диска в 3-4 раза они переста-
вали сжиматься, достигнув равновесной кеплеровской скорости враще-
ния. Их последующее сжатие происходило лишь в результате объедине-
ния при столкновениях. Этот процесс рассматривается в § 6,
Реальный до планетный диск является двухкомпоненгной средой. Анали-
тическая теория гравитационной неустойчивости в такой среде только на-
чинает разрабатываться. Дисперсионное уравнение для бесконечно протя-
женного невращающегося запыленного газа приведено Слигелом (1976):
+ а(1 + b)n3 + [fc2 с2 — 4irGpg(l + b)] я2 +
+ a[fc2c2 -(]. + Ь)24тг£р#]п - 4nGppk2c2 -0, (5,12)
где b ~ Pp/Pg - отношение плотностей пыли и газа, а - характеризует си-
лу взаимодействия между двумя средами. При разности скоростей Ди
сила, действующая со стороны пыли на газ, в единице объема равна адр До.
Неустойчивость (л2 - — сЗ2 >0) имеет место для любых к, Спигел рассмот-
рел два крайних случая: когда связь очень слаба и из уравнения (5.12)
можно исключить все члены с а, и когда связь очень велика и исключа-
ются все члены, не содержащие а. В обоих случаях получаются относи-
тельно простые выражения для критических длин волн, приводящих к
неустойчивости. Но на вращающийся до планетный диск эти результаты
не были обобщены. Следующий шаг был сделан в работе (Coradini et al.,
1981). Авторы вывели систему уравнений, описывающих распространение
волнового возмущения во вращающейся двухкомпонентной газопыле-
вой среде, и провели численные расчеты развития неустойчивости в пы-
левом субдиске. Сделан вывод, что наличие газа не накладывает запре-
та на возникновение неустойчивости. Условия, необходимые для ее появ-
ления, примерно такие же, как и условие неустойчивости в пылевом слое,
не содержащем газ. Неустойчивость I типа начинается при й == Ppi Pg > 102
и развивается только в пылевой среде, а газ замедляет увеличение рр.
При b > Ю6 возможна неустойчивость II типа, когда вместе с пылью сжи-
мается также и газ, увлекаемый пылью. Если пылевые частицы первона-
чально малы и в дальнейшем не объединяются при столкновениях, то вре-
мя развития неустойчивости может оказаться больше времени протека-
ния других динамических процессов, которые могут значительно исказить
картину сжатия. Поэтому следует прежде всего выяснить, к какому слу-
чаю относится до планетный диск.
По определению а сила, действующая со строны частицы т на газ, рав-
на ат Ди. Сравнивая ее с выражениями (4.7) и (4.21), мы видим, что а =
~ = асе. В дисперсионное уравнение а входит наравне ели (4тт6р)
Легко найти, что
ct>n,
а
(4irGp)г^2
103
— > 1 при 1 см.
г
(5.13)
Следовательно, взаимодействие между пылью и газом в диске сильное.
В предельном случае совершенно жесткой связи (а + °°) в уравнении
(5.12) можно пренебречь членами, не содержащими а. Тогда уравнение
с оставшимися членами отличается от дисперсионного уравнения Джинса
тем, что в член с тяготением входит сумма плотностей газа и пыли, а член
к2с2 уменьшается в (1 + Ь) раз из-за того, что возмущение давления соз-
дается только газом.
Для вращающегося пылевого субдиска, погруженного в газ и жестко
с ним связанного, можно получить аналогичным образом дисперсионное
уравнение на основе выражения (5.2), учитывая, что оно, по существу,
представляет баланс сил, действующих на частицы при распространении
возмущения. Полагая, что пыль образует однородный слой с толщиной
Яр,получим
где - толщина слоя газовой компоненты. Исключив Hg из выраже-
ния в квадратных скобках в правой части (5.14) с помощью соотноше-
ния b$Hg - ЬНр> преобразуем его к виду
__Рр-----( l+2/frgp----------1 _₽Р------(1 + —\ (5.15)
1 + 2/£Яр ( Ь(1+2Ь0/7>А:Яр) J 1+2/£Яр\ Ьх/
где Z>o - значение b до стадии оседания пыли. При условиях, близких к
гравитационной неустойчивости, второе слагаемое в скобках мало, так
как х = кНр 1, a b > 102. Поэтому дисперсионное уравнение для суб
диска можно записать в виде
^2 2 4я<7Рр
CJ = ----- + GJ - --------— .
1 + Ъ 1 + 2/£Яр
(5.16)
Подставляя с2 - о?Я2/2я, 1 + b Ъ = b*pcrip* и полагая = 0, полу-
о
чим выражение для критической плотности в субдиске
Зр„ , k2H}b'pctU , 2 \
р* I + 2пЬ1р’ ]\ + UfF/
(5-17)
где b* - Это уравнение решается аналогично (5.9), даже немного
проще. Критическая плотность в зоне Земли минимальна при кНр =
= 1,1 * 10"6 и равна 1,2 • Юбр* 0,17 г/см3. При этом критическая дли-
на волны возмущения 3 * 10н см и толщина пылевого слоя Яр —
~ 103 см. Следовательно, решение для случая абсолютно жесткой связг
между пылью и газом не представляет значительного интереса, посколе
ку оно приводит к неприемлемо высокой критической плотности.
Для невращающейся среды Спигел приводит еще одно решение, полу
чающееся из (5 Л 2) путем исключения всех членов, кроме последних двух
которое неустойчиво при к > ксг:
4irGpp к2
п---т-“—~— а’х
к2 - к2
(5.18)
где ker ~ (1 + д)4тт6(рр + р^)/с2. В этом случае происходит скапливание
только пыли, проскальзывающей через газ. Для вращающегося пылевого
субдиска соотношение аналогичного типа можно получить из непосред-
ственной оценки скорости v проскальзывания частиц сквозь газ (Сафро-
нов, 1987). Не внося существенной погрешности, примем, что при разви-
тии возмущения в пылевой компоненте газ остается в невозмущенном
стационарном состоянии. Пренебрежем также беспорядочными скоростя-
ми частиц, которые в газе очень малы. Тогда в уравнении (5.2) вместо
градиента давления к2 с2 должно войти сопротивление газа ап, испытывае-
мое частицами при радиальном возмущении £ « ехр(иг). Для малых час-
тиц в пылевом слое а = аы и а = 2а^/тг5г >; 103. Мы получим условие воз-
никновения неустойчивости в виде
л2 =4тт6рр(1 +2/£Яр)-* — со2 -лн>0. (5.19)
Деля все члены уравнения на со2 - 4п6р*/3, найдем
п2 п
Зрр
р*(1 + 2/кНр)
(5.20)
Правая часть в (5.20) имеет порядок единицы и много меньше коэффи-
циента а при п/w в левой части. Поэтому должно быть 1, и слагае-
мое п2/со3 пренебрежимо мало. Следовательно,
I
г
Г Зрр
п ---------“
a L р*(1 + 2/ЛЯр)
- 1
и характерное время развития неустойчивости равно
J_ =_____________________________
п я2Ьг[Зрр/р*(1 + 2/£Яр)- 1] '
Для неустойчивости необходимо, чтобы величина в квадратной скобке
была положительной. Следовательно, требуется
Рр>РСг=:Р*/3 (523)
и
кНр>2/(Зрр/р* -1),
т.е.
(5-24)
Это условие возникновения неустойчивости не противоречит получен-
ному ранее для пылевого слоя, лишенного газа рр/р* Х[НР ~8. Отсю-
да следует, что газ не препятствует образованию пылевых сгущений с па-
раметрами, принимавшимися нами до сих пор. Наличие не турбулентно го
газа позволяет исключить член к?с2, связанный с тепловыми скоростями
частиц, и делает условие неустойчивости менее жестким. Оно допускает
в несколько раз менынее значение критической плотности, а также широ-
кий спектр мод возмущений, ограниченный согласно (5.24) лишь со сто-
роны длинных волн.*) Из (5.22) видно, что т#г уменьшается с ростом
Рр. Поэтому оно не может быть существенно больше характерного време-
ни роста рр в субдиске. Величина в квадратных скобках в знаменателе
(5.22) имеет значение порядка единицы. Следовательно,
к
Tgr^ 2
7Г дг
(5.25)
Для зоны Земли Tgt. ~ 102/г лет.
Можно, наконец, приближенно оценить массы наибольших образую-
щихся сгущений, приняв Х2пр. Тогда
т<(37гррЯр/р*)2(1-р*/3₽р)2ар«
«1Ог(а’/р-2)(1-р‘/Зрр)г. (5.26)
Следует подчеркнуть, что этот результат получен при двух существен-
ных упрощениях: предполагается, что 1) вся пыль сосредоточена в слое
7/р в центральной плоскости диска, 2) все частицы имеют одинаковый
размер, точнее - одно и то же значение а. Реальная картина в диске была
много сложнее. Если частицы при столкновениях слипались, то началь-
ные различия их размеров по мере опускания по z увеличивались, так
как более крупные опускались и росли быстрее (см. § 4), Плотность рр
довольно рано стала наибольшей при z ~ 0 и достигла критического зна-
чения в тонком слое Яр, когда значительная масса пыли оставалась еще
вне этого сдоя. В таком слое неустойчивость возникает как описано вы-
ше, но критическое значение X (и соответственно массы сгущений) ока-
зывается меньше, поскольку в (5.24) и (5.25) вместо ор следует брать
°рл - ррЯр < °р- Некоторые авторы допускают, что ар#<ар. Но оцен-
ки орЛ/ пока не сделаны. Они зависят от соотношения скоростей седимен-
тации частиц и развития гравитационной неустойчивости.
При выводе условия неустойчивости (5,19) учтена лишь радиальная
компонента силы сопротивления газа движению частиц ап и не учтена
тангенциальная, связанная с более медленным, вращением газа (см. § 4)
и приводящая к радиальному дрейфу частиц в сторону Солнца. Согласно
(4.25).и (4.28) скорость дрейфа ирЛ для частиц сг< 1 см пропорциональ-
на их радиусам. Если все частицы одинаковы, то их дрейф происходит
с одной и той же скоростью и не оказывает влияния на возникновение
и развитие неустойчивости. Для такой системы полученные выше соот-
ношения вполне применимы.
Значительно сложнее картина в системе частиц разной массы# В ней
основная масса (более крупные частицы) по-прежнему дрейфует в сто-
рону Солнца, тогда как мелкие частицы увлекаются газом и удаляются
от Солнца почти с той же скоростью, как и газ. Можно показать, что в
первом приближении по vpr/uk радиальные скорости малых части!
*) Если газ турбулентный, то в выражение (5.19) следует добавить слагаемое
fc2up/3, которое препятствует возникновению неустойчивости при коротковолно-
вых возмущениях.
с радиусом г равны
/ b г\ я&Ди / Ь~г \
~~ а (* + Г) \д + 1 ~ ? 7 (£> + 1)<ъ \J+~i ” 7’ (5’27)
где Г - некоторый средний радиус частиц и а - соответствующее ему 1
значение а. Следовательно, при возникновении осесимметричного воз-
мущения плотности дрейф частиц в газе стремится размазать это возму-
щение , вынося малые частицы за внешнюю часть кольца, а крупные - за
внутреннюю. Поэтому неустойчивость не может возникнуть при сколь
угодно малых возмущениях. Для ее развития потребовались бы началь-
ные скорости возмущений £ ~ близкие к скорости дрейфа ирйз
которая у более крупных частиц г ~ 1 см может достигать 1 см/с. Но да-
же при £ порядка нескольких процентов от X условие все еще остается
трудновыполнимым — требует более высокого значения критической плот-
ности и — сгр.
При повышении рр возникает неустойчивость по отношению к осесим-
метричным возмущениям в направлении z. Рассматривая вещество суб-
диска как однокомлонентиую несжимаемую жидкость (жесткая связь
между газом и пылью с а = »), Секия (Sekiya, 1983) нашел, что при воз-
мущениях его толщины, симметричных относительно центральной плос-
кости, неустойчивость начинается при рс > 2,54р*. Качественно этот ре-
зультат вполне понятен — плоское гравитирующее кольцо под действием
собственного тяготения стремится стать более округлым по той же при-
чине, по которой все деформируемые массивные объекты стремятся при-
нять шарообразную форму. Но полному округлению кольца препятствует
сохранение локального момента количества движения вещества при ра- ,
диальном сжатии. Время округления кольца имеет значение порядка пе- Г
риода обращения Рк, т.е. много меньше времени развития неустойчивое-
ти (5.25) вследствие проскальзывания частиц сквозь газ. За это время
различие скоростей дрейфа частиц разных размеров не успевает сущест- j
венно размазать первоначальное возмущение плотности частиц. Но при
округлении плотность не изменяется. Поэтому проблема последующе-
го сжатия кольца до плотности, необходимой для формирования нерас-
падающихся сгущений, остается такой же, как и в случае плоского коль-
ца. Округленное кольцо не менее подвержено размазыванию дифферен-
циальным дрейфо м частиц, чем плоское.
Таким образом, приходим к заключению, что для возникновения гра-
витационной неустойчивости в пылевом слое близ центральной плоскос-
ти солнечной туманности необходимо если и не полное равенство размеров
всех частиц, то, по меньшей мере, наличие выраженного предпочтитель-
ного размера, который должны иметь частицы, содержащие значительную
долю всей массы. По-видимому, такой избранный размер мог действитель-
но существовать. Естественно ожидать, что этот размер определяется кри- \
тическим значением относительной скорости частиц, при котором их объе-
динение сменяется дроблением. Наибольшей относительной скоростью
является разность скоростей радиального дрейфа Ди^ самых крупных и
самых мелких частиц. Пока эта разность меньше критического значения
частицы эффективно растут, объединяясь при столкновениях, и Дуд
о
увеличивается. Когда ДиЛ достигает начинается разрушение наиболее
крупных частиц. Но оно не является катастрофическим, так как столк-
новения с малыми частицами носят характер эрозии и, по существу, лишь
препятствуют росту крупных частиц. В зоне Земли при vcr ~ I03 см/с
(см. § 4) критический размер гсг ~ 10 см, а при больших он может
приближаться к 1 м. Меньшие частицы продолжают расти, вычерпывая
малые частицы, пока также не достигнут гсг, Частицы, достигшие гег, меж-
ду собой уже не сталкиваются, так как имеют одинаковые скорости дрей-
фа. За довольно короткое время — 102Pr основная масса вещества пере-
ходит в частицы с гсг, и тогда в центральной части пылевого слоя с р > рсг
возникает и развивается гравитационная неустойчивость в том виде, как
это описано выше для частиц одного размера.
§ 6. Эволюция пылевых сгущений и образование роя твердых тел
Образование пылевых сгущений рассматривали Эджворт (Edgeworth,
1949), а затем более подробно Гуревич и Лебединский (1950). В этих
работах было показано, что достаточно плотный пылевой слой распада-
ется на большое число сгущений. Естественно, возникла задача об их даль-
нейшей эволюции - механизме и времени превращения в твердые тела.
Эджворт полагал, что сжатие сгущений происходило вследствие замедле-
ния вращения, которое определялось приливными силами Солнца. Од-
нако из-за малых размеров сгущения сроки такой эволюции очень ве-
лики. Согласно Гуревичу и Лебединскому к сжатию сгущений вели их
объединения при столкновениях. Более детально этот механизм рассмат-
ривался Сафроновым (19606, 1969). Время превращения сгущений в
сплошные тела по его оценке оказалось ~104 лет для эоны Земли и
"“10б лет на расстоянии Юпитера, а соответствующее увеличение массы
и '-ТО3 от начальных значений. Хотя время эволюции и превраще-
ния в тела отдельных сгущений могло значительно различаться, в целом
вся система сгущений за космогонически короткий срок превратилась
в рой сплошных тел.
В работах Энеева и Козлова (1981) рассматривалась модель форми-
рования планет из разреженных планетезималей, вещество которых, по
предположению авторов, занимало наибольший возможный объем -• сфе-
ру Хилла. Механизм, способный практически в течение всего времени
аккумуляции поддерживать протопланеты в разреженном состоянии,
не конкретизировался. В результате численного моделирования была
получена короткая шкала времени образования планет (’НО3-104 лет),
не согласующаяся с изотопными данными. В такой модели возникают
дополнительные трудности с объяснением внутренней структуры моло-
дых планет, образования спутников и других малых тел Солнечной системы.
В обзоре Сафронова и Витязева (1983) было отмечено, что единствен-
ным механизмом, способным поддерживать планетезимали в разрежен-
ном состоянии, были нецентральные столкновения. Объединение сгуще-
ний в среднем ведет к весьма эффективному сжатию. Так, в случае объеди-
нения двух сгущений сравнимых масс, столкнувшихся центрально, масса
практически удваивается, а удельный момент остается прежним: радиус
сгущения уменьшается в 2 раза, а плотность возрастает в 16 раз. С рос-
том масс сгущений из-за их гравитационного взаимодействия увеличи-
ваются экцентриситеты и наклоны орбит сгущений, т.е. возрастают их
относительные скорости. В результате при столкновениях сгущения мо-
гут приобретать как положительный, так и отрицательный момент, причем
изменение момента может даже превосходить момент до столкновения
(Сафронов, 19606). В таких случаях сгущения могут набрать достаточно
большие массы до того, как они превратятся в сплошные тела. Прежде
чем перейти к детальному рассмотрению этого процесса, остановимся
вкратце на механизмах, способствующих эффективному сжатию сгуще-
ний на самых ранних стадиях их эволюции.
1. Достолкновигельная эволюция сгущений. Сила собственного тяго-
тения образовавшегося сгущения больше внешних сил. Поэтому оно на-
чинает сжиматься, пока тяготение не уравновесится центробежной силой,
возрастающей при сжатии. Экваториальный радиус сгущения г я его уг*
ловая скорость вращения со до сжатия (обозначены одним штрихом) и
после сжатия (двумя штрихами) связаны условием сохранения момента
количества движения:
r'W = г"2 со". (6,1)
Пока плотности сгущений малы (5 < 1 г/см3), скорость вращения
сгущения массы т близка к кеплеровской:
Gm
w2 = £ —. (6.2)
где £ — коэффициент, зависящий от формы сгущений.
Если в поле тяготения Солнца сжимается область, ограниченная сфе-
рой Хилла, с содержащейся в ней массой, ее момент количества движе-
ния относительно ее центра сохраняется (Hoyle, 1946). При первоначаль-
ном кеплеровском круговом движении частиц вокруг Солнца среднее
вращение оказывается прямым, причем для круга (однородного диска)
1 1
со0 = -rotpK = (6.3)
2 4
Из (6.1) ”(6.3) следует (Сафронов, 1969), что первоначальное сжатие
сгущения приводит к уменьшению его начального радиуса в 3—4 раза и
к увеличению плотности на порядок или более. Далее эти значения
массы и радиуса сгущения будем обозначать через т0 и г0 соответственно.
Частичное сохранение рассеянной пылевой компоненты вне сгущений
после их образования и ее дальнейшее поступление в сгущения ведет к
ускорению роста их плотности и более быстрому превращению в сплош-
ные тела. Обозначим через долю пыли, опустившейся к центральной
плоскости к началу гравитационной неустойчивости, (1 — £j) — долю
пыли, опускающейся с больших z-координат с характерным временем
седиментации тзе(] > Tgr, через — долю пыли гравитационно неустой-
чивого слоя, вошедшей в пылевые сгущения, (1 — е2) — долю пыли этого
слоя, оставшейся в рассеянном состоянии к концу образования сгуще-
ний. В вышеупомянутых работах рассматривался лишь случай е5 = 1,
е2 = 1.
Пусть ei 1, 6 2 1- При заметной доли пыли, не вошедшей в первич-
ные сгущения, их сжатие определяется преимущественно поглощением
этой пыли и уменьшением момента вращения вследствие сопротивления
среды.
Рассмотрим эволюцию отдельного сгущения на временах, меньших
характерного времени столкновения сгущений
X 1 т ^kvp
V Ijr^riV €2РрЯГ2П 4б2</р^г2и
(6.4)
Здесь X - длина свободного пробега сгущений, и -- их относительная ско-
рость, п — численная плотность сгущений соответственно, рр — плотность
/ 4аР \
в пылевом субдиске (рр =----------, см. выражение (7.9) 1. Характерное
\ ^к”р /
время уменьшения момента вращения ту вследствие сопротивления ок-
ружающей среды можно оценить из уравнения
----= -8т?тгссг3,
dt 5
откуда по порядку величины имеем
т
20тгг17
(6*5)
(6-6)
где коэффициент вязкости т? в случае не турбулентно го газа r}g » 1СГ3
пуаза, но может быть на два—три порядка больше при умеренной тур-
булентности, поддерживаемой, например, перемешиванием газа хаоти-
чески движущимися сгущениями со средней относительной скоростью
v ^y/Gm/2r. В случае заметной дисперсии скоростей иР пылевых часгиц
становится существенным сопротивление, оказываемое рассеянной пы-
левой компонентой. По порядку величины т?р ~гр8рир, где гр - харак-
терный размер и бр - плотность пылинок соответственно. Если принять
гр ~0,1 см, ир ~10 см/с, 8р г/см3, то т?р ~103 i?g ~1 пуаза, и для
первичных сгущений в зоне Земли имеем
20тггот?
(6-7)
Характерное время удвоения массы сгущения тт за счет поглощения
рассеянной пыли можно оценить из уравнения роста
dm л „
= тгг2(1 - е2)рр(ир + и2)1'2, (6.8)
СИ
откуда с учетом (6.4) и ир )и получим
2/-I \Р2 11 J0 л 1 ’ (6,9)
’ (l-e2)V2 1 -
Уравнения (6.5), (6.8) с учетом (6.1), (6.2) при заданных е2 и я обра-
зуют замкнутую систему уравнений для неизвестных т (г), г (f), w (г),
имеющую решения в квадратурах. Однако эти решения можно исполь- f
зовать лишь на временах t £ Ts. Анализ показывает, что в случае |
ОД и т? >, 1 пуаз первичные сгущения за время t rs превращаются f
в медленно вращающиеся плотные тела (3 0,1-1 г/см3) с массами, в 4
е^1 раз превышающими массы первичных сгущений.
В случае » 1, е, -<1 влияние рассеянной пылевой компоненты on- t
ределяется интенсивностью поступления ее в систему сгущений, увели-
чение массы сгущения за счет поглощения оседающей пыли будет
dm ят2(1 - Cj )ор
dt 7sed
(6.10)
Однако при вэ 1 имеем ts — тт, и необходимо учитывать последствия }
столкновений сгущений друг с другом, рост в среднем их массы, изме-
нения радиуса, плотности и скорости вращения. Ниже рассматривается ]
эволюция сгущений (Сафронов, 1969; Печерникова, Витязев, 1988) в 1
предположении - 1, влияние малых elf обсуждается в конце
настоящего параграфа,
С то л к но ните л ьная эволюция сгущений. В соответствии с (6.2) момент
сгущения, связанный с его вращением, равен
2
К = ~n^Gmr)'l2m, (6.11)
где д — коэффициент неоднородности. Примем, что момент сгущения
определяется только его массой, j
К « т\ ' (6.12) •
где у — величина, зависящая от параметров сгущений (форма, степень
неоднородности 6 (г) ит.д.). Тогда из (6.11), (6.12) получим
К2 *
г « щ27" 3 (6.13)
щ3
и, исключив г из (6.11), запишем квадрат момента вращения сгущения
массы m в виде
£Ст’Г°(тг) • (6.14) <
Оценим изменение момента вращения К сгущения массы m в процессе i
его роста путем присоединения меньших сгущений массы т, Сгущение ’
массы tn при выпадении на сгущение m приносит ему свой орбитальный
момент количества движения Ку относительно центра сгущения m и мо- *
мент , связанный с собственным вращением. Орбитальный момент
определяется относительной скоростью V до сближения и прицельным
расстоянием /;
Ку ~ IVm . (6,15)
Пусть /0 - максимальное прицельное расстояние, при котором сталки-
вающиеся сгущения могут объединяться. Тогда среднее значение /2 равно
_ 1^0 /
1г - — Г Plirldl = —. (6.16)
я/? о. 2
В рамках задачи двух тел сечение столкновения тела массы т с телом
массы т1, имеющим до сближения относительную скорость И, записы-
вается в виде
s = я/q = ird2 1 +
2G (т + т
где Iq - прицельное расстояние, соответствующее касательному столк-
новению с расстоянием между центрами тел в момент их наибольшего
сближения d - г + г1. Поскольку при ударах, близких к касательным,
объединение сгущений затруднено, примем, что сгущения могут объеди-
няться при (г +_г'), где гиг- радиусы сталкивающихся сгуще-
ний, 0О < 1. Тогда для I2 из (6.16) с учетом (6.17) имеем
I* ~ - й(> + *У 1
2
2G(m + т1)
Mr + r)V2 .
(6.18)
и из (6.15) получаем
К}(т, т) = “Й(г + г)2
&
2G(m + m')
0о(' + r)V2 j
И2™'1.
(6.19)
Пусть квадрат средней относительной скорости двух сгущений
V2
2v2 = 2
Gw*
9r*
(6.20)
где т* и г* - эффективные масса и радиус сгущений, определяющих от-
носительные скорости в зоне, 0 — параметр порядка нескольких единиц
(см. § 7). Тогда малыми (маломассииными) сгущениями мы будем на-
зывать сгущения, для которых гравитационная фокусировка несущест-
венна, т.е. выполняется условие
0о г т*
в т г*
= В, > 1.
Для этих сгущений из выражения (6.19) с учетом (6.21) получаем
^1(?и, т') “Й(г + r'fm'2V2.
(6.22)
Для крупных сгущений, скорость ускользания с которых превышает V,
можно записать
Л2 (w, ?п) ъ 0oG(w + гп) (г + г)т’2.
Вращательный момент сгущения т определяется из (6.14) :
(6.23)
(6.24)
(в предположении, что £ = const, д - const и у не зависит от массы сгу-
щения). При случайном направлении ударов падающих на т сгущений
т и случайном направлении моментов К (tn) и (т) приносимые мо-
менты складываются по закону случайных величин — суммируются их
квадраты. Тогда изменение момента сгущения т при выпадении на него
сгущения т определяется выражением
АК2(т) - K2(jn + гп) - К2(т) ~ К2(т, т') + A|(w'). (6.25)
Подставив в (6.25) соответственно (6.14), (6.23) и (6.24), с учетом (6.13)
получим уравнение для у в случае массивных сгущений
где В г - множитель, зависящий от параметров сгущения,
253О
В2 =
В табл. 2 приведены значения В2 при = 1/2 и некоторых значениях д и £.
Величина у, определяемая выражением (6.26), дает значение показа-
теля степени в (6.12), если растущее сгущение т увеличивает свой мо-
мент осевого вращения К за счет относительного орбитального момента
Kj и собственного момента вращения К2 присоединяемого сгущения
Таблица 2
1 ! “ 1
1 3,12
0,5 12,5
1,5 1 2,08
0,5 8,33 •
2 1 1,56
0,5 6,25
причем показатель у одинаков для всех трех сгущений /я, т' и tn + т1,
То же относится и к параметру В2. Аналогично ддя маломассивных сгу-
щений получаем
где Bi определяется выражением (6.21). Решение уравнений (6.26) и
(6.27) показало, что у зависит от отношения т' [т довольно слабо - зна-
чение у остается практически постоянным для т < т и логарифмически
возрастает для сравнимых по массе сгущений, причем различие у для
случаев (6.26) и (6.27) мало. Можно ожидать, что при многократных
столкновениях сгущения т со сгущениями различных масс т (т1
т) величина у будет стремиться к некоторому среднему значению у”,
которое можно найти, ад и известна функция распределения сгущений
по массам «(fli, Г).
Для оценки спектра масс сгущений h(w, т) используем уравнение
коагуляции. Пусть масса сгущения т растет вследствие присоединения
других сгущений меньшей массы т при столкновениях. Распад сгуще-
ний или частичную потерю массы при столкновениях, близких к каса-
тельным, или при близких прохождениях других сгущений учитывать
не будем. Тогда изменение функции распределения сгущений по массам
со временем можно описать уравнением вида
Эн(шт г) 1 ™ , , ( , ,
----—---- - — J А (т — т , т ) п {т — т t t) п (т , t) dm —
Э/ 2
- п(т, t) f А(т, rn)n(m, t)dm, (6.28)
где А (щ, т') - коэффициент коагуляции, и Мх — нижний и верхний
пределы распределения. Подробно исследование этого уравнения изла-
гается в § 7 при изучении процесса аккумуляции планетезималей. Здесь
же мы применим некоторые полученные там результаты к изучению эво-
люции сгущений.
Коэффициент коагуляции А(т, я?) пропорционален частоте столк-
новений тел, Запишем его в виде
А = Л$(та + т,а). (6.29)
Тогда в случае геометрического сечения столкновениям 0е г2 (ср. с (6.18))
для твердых тел имеем а 2/3, а для сгущений, учитывая (6ЛЗ) и при-
нимая некоторое среднее значение у, получаем Si « г2 а ш2'7 3\ т.е.
с*! = 2(2у ’ 3). Для крупнейших тел с учетом их гравитации сечение
столкновения v “ тг, т.е. а ^4/3 для твердых тел и соответственно а2 =
- 2у — 2 для сгущений.
При коэффициенте коагуляции вида (6.29) уравнение (6.28) имеет
устойчивое асимптотическое решение в виде обратной степенной функции
n(m, t) “ m~q> (6.30)
где показатель q есть
а
<?=!+—, О < а < 2.
2
(6.31)
Подставляя в (6.31) значение а i для маломассивных сгущений, получаем
41 = 2у - 2,
(6.32)
тогда как для массивных сгущений значение а2 приводит к
<?2 = у.
(6.33)
Выше было отмечено, что для нахождения у необходимо знать функ-
цию распределения сгущений по массам п (т, /). В то же время для оп-
ределения п(т, f) при решении уравнения коагуляции (6.28) должна
быть известна функция у('и). Для упрощения задачи под знаком интег-
ралов в (6,28) мы использовали лишь среднее значение параметра 7; Это
не приводит к существенным ошибкам, поскольку, как было отмечено,
7 слабо зависит от отношения гп /т. Зависимость же 7 от т, проявляю-
щаяся в различии qi и £2, также невелика.
Теперь оценим показатель 7 для растущих сгущений. При увеличении
массы сгущения т на Дга прирост его момента за счет вращательных мо-
ментов сгущений всех возможных т (см. (6.24)) будет
№ $ (~) f^dm'
( 2дА \то/
AKj - (---) --------------------Aw.
х 5 / т t
f m'n(m, t)dm
Для степенного распределения масс (6.30) получаем
, /2д\2 _ 2 - q ,
ЬК1 =(—-) ^ап^-^г0-_— т^-'Лт, (6.34)
\ 5 / 2? - 4 + 1
где ш-f — верхний предел распределения по массам падающих сгущений.
Аналогично прирост момента массивного сгущения т за счет орбиталь-
ных моментов присоединяемых сгущений т’ согласно (6.23) будет
т 1 / iti\ / / \
/ (1 + —)(1 + -—\т2п{т, t)dm
„ х т / х г /
АЛТ2 = ^Gmr——— — ———------------------------Аш, (6.35)
т>
f т'п(т', t)dm’
т0
тогда как в случае маломассивных сгущений в соответствии с (6.22)
получаем
щ ’ / г \
- - / (1 + —)м'2л(т\ t)dm
, г т0 \ г /
АЛ? = ------- -~—---------------------Дщ. (6.36)
2 w,
f тн(т\ t)drn
Wo
Полный прирост квадрата момента вращения сгущения т при увели-
чений его массы на Ате запишем в виде
АЛ2 = ЛК? + ДК;. (6.37)
Для массивных сгущений подставляем в (6.37) выражения (6.34) и (6.35)
и интегрируем по т. При = т получаем
откуда после несложных преобразований с учетом (6.33) получаем урав-
нение для у ~ д\
(6.21),
(634) и (6.36) в (637) получаем
Аналогично подстановкой
для малых сгущений
2у - q + 1
2 - q / 1 2 I \ ВХВ^ _
--------(--------- + —----------- + —----------------)-------- у = О
у — 1 \ 3 - <jf 2у - q 4у - 3 - q / 2
Последнее уравнение решается совместно с (632). На рис. 3 показана
зависимость у = q от величины В^ вычисленная согласно (638) для мас-
сивных сгущений, и показатели у и q как функции величины по‘
лученные из уравнений (632) и (639) для маломассивных сгущений.
Можно видеть, что у для массивных сгущений определяется только струк-
турными параметрами сгущений, тогда как для малых сгущений у зави-
сит (хотя и слабо) также и от масс (множитель Ву), приближаясь к двум
с уменьшением отношения tn/m*.
Параметры сгущений д, £ и входящие в уравнения (638) и (639)
(множитель Я2), для отдельных сгущений не являются независимыми.
Они связаны Друг с другом и с у, а также с показателем распределения
q системы и изменяются при каждом столкновении. Ограничиваясь для
простоты рассмотрением сферических сгущений, можно оценить значе-
ния дв зависимости от распределения плотности сгущения 5 (г) в пред-
положении его кеплеровской угловой скорости вращения w(r). Боль-
шим значениям д (существенная часть массы во внешней области сгу-
Р и с. 3, Зависимость показателя распределения сгущений но массам д' и параметра у от
By и £а. По оси абсцисс отложены величина В2 для массивных сгущений и величина
Bi В? для маломассивных сгущений. Кривыми показаны: 1 - у [В 2j -д' (Й,) для мас-
сивных сгущений, 2 - т В2) и 3 - q (ВtВдля малых сгущений. На врезке
уменьшение параметра у в процессе роста крупнейшего сгущения
щения) при прочих равных условиях должны соответствовать большие
значения 0О. Желательно более детальное исследование функциональных
зависимостей между , у и ц.
Параметры д, £ и 0О входят в уравнения (6.38), (6.39) не раздельно,
а в комплексе В2 = 250о/4д2£, поэтому величину В2 можно рассматри-
вать как некий обобщенный параметр, который в среднем меняется в
относительно меньшем интервале значений, чем каждый из входящих
параметров в отдельности. Значения В2, Представляющиеся разумными
по крайней мере в начале эволюции сгущений, по-ви димо му, лежат в
/ ! \
интервале 2 В2 ^5 (д, £ 1, j30 — J. Соответствующие значения у
для массивных сгущений согласно рис. 3 принадлежат интервалу 1,4—1,7.
При известном распределении сгущений по массам (630), используя
условие (6.21), мы можем оценить долю массы системы, заключенную
в массивных сгущениях:
m j m 1 hi j
£ = f mn2(m)din/\ f тП1(т)(1т + J* mn2(m)dm] ,
тг "is
6 m2 r*
где m2 определяется из условия —------------ 1, (т) и п2 (т) — функ-
Зо 'г т*
ции распределения малых и массивных сгущений соответственно. Полагая
т* = , при q2 as q получаем
Г
(2 -Ч)/(4-17)
При 0о 1/2, б 2 и q ъ у находим £ 0,5. В дальнейшем мы ограни-
чимся рассмотрением эволюции массивных сгущений.
С помощью у можно оценить продолжительность эволюции сгущений
во времени (Сафронов, 1969). Интегрируя выражение для скорости
роста сгущения,
dm 8тг a4 />?г0\ъ
— = JT/oPpU = — (1 + 29) — Ц------------\
dt 3 Г х w/
47_0р_
р* ’
(6.40)
получаем время роста сгущения от массы до т:
/Л7\7^4^
^(т) Ч-----) Рк.
\т0/
(6.41)
Поскольку 6 сг т10~6\ время превращения сгущений в сплошные тела
будет порядка
г’Чм -Рк’ (642)
где 6j 1 г/смэ, - плотность сгущения после его первоначального
Таблица 3
Зона Параметры, ха- 1 рактеризующие i эволюцию сгу- I щенки j T
1,3 1Л 1,5 1 < 1 ... > 1 1,6
Земли ша/Лв) 4,1 4,4 1 г 5,0 (7,5)
lg (rn/m0 ) 2,3 3,1 5,0 (12,5)
Юпитера 5,7 6,1 7,0 00,5)
6,8 7,2 8,1 (И.6)
lg (w/w0) 3,2 4,4 7,0 (17,5)
Урала Ig (f/P u) 7,4 7,9 (9,0) (13,5)
Ig (r/Pe) 9,3 9,8 (10,9) (15,4)
18<т/>я01 4,1 5,6 (9,0) (22,5)
lg <J'cr!pv} (7,7) 7,1 6,3 5,0
сжатия: 60 Юр*. Ранее (Сафронов, 1969) предполагалось т' = т/4, что
давало у = 1,2 и время превращения сгущений в тела ~104 лет на расстоя-
нии Земли от Солнца, При этом начальные массы сгущений увеличиваются
на два порядка.
Положим для зоны Земли - 10”5 г/см3 и из (6.43) получим время
превращения сгущений в тела при значениях у, определенных для мас-
сивных сгущений. Затем, полагая t(m) = оценим и соответствующие
увеличения их масс m/mQ. В табл. 3 приведены оценки продолжитель-
ности эволюции сгущений и соответствующего прироста их масс, полу-
ченные для зоны Земли, а также для зоны Юпитера при 60 = 10~7 г/см3
и зоны Урана при 50 = 10”9 г/см3. Для зон Юпитера и Урана приведено
время в соответствующих орбитальных периодах IgO/Pj сО и в годах
Ig W/M-
Следует отметить, что формула (6.40) для скорости роста справед-
лива, пока массы крупнейших сгущений много меньше массы будущей
планеты М в данной зоне и можно пренебречь вычерпыванием вещества,
считая ар = Ор о [1 — (т/М)2-3] ар0. Как видно из табл. 3, эффект вы-
черпывания необходимо учитывать, начиная с 7 1,5, поэтому оценки,
т
для которых неравенство — < 1 не выполняется, носят чисто формаль-
ный характер и взяты в скобки. Более того, в области планет-гигантов
при достижении сгущениями некоторой критической массы тсг сред-
няя относительная скорость сгущений и становится сравнимой со ско-
ростью убегания из системы ^(2?) и становится существенным выброс
вещества (тел, сгущений) на гиперболические орбиты. Значение тсг -
- (^'Ио//?)э^2/18(3тг6) находится из равенства v(mcr} = и к Л- С на-
чалом выброса следует учитывать не только изменение поверхностной
плотности Ор, но и увеличение параметра 6 со временем (см. § 7). По-
этому Применение (6.40) к зонам планет-гигантов корректно лишь до
тсг, В последней строке табл. 3 приведены времена роста сгущений до
тсг, вычисленной при 0=2, 5 = 1 г/см3 в зависимости от у ДЛЯ зоны
Урана. Можно видеть, что при у 1,5 -1,6 (соответствующих В2 ъ 3)
происходит быстрый рост выживающих сгущений, тсг достигается за
времена (105 — 106)РСг, тогда как для плотных тел это время состав-
ляет ~108 Р{/. Этот эффект важен для решения проблемы роста даль-
них планет (Витязев, 1974; Сафронов, 1975).
На рис. 4 показаны кривые роста массы сгущений в зоне Земли, вы-
численные при некоторых значений у (сплошные линии), и роста их
плотности (штриховые линии). Кружками отмечены массы сгущений
т(у), при которых их плотность становится 1 г/см3. Для сравнения
штрихпунктиром показана кривая роста твердого тела с плотностью
р и с. 4. Рост массы сгущения т (Z) и его плотности й (f) со временем в зависимости
от У. Сплошной линией показаны т (r)_: i - у - 1,3^ 2’-у - l,4;_z? - у ~ 1,5;4- у =
- 1,6. Штриховой линией - 6 (f) : 5 - у = 1,3; 6 - у - 1,4; 7 — у - 1,5; 8 - у = 1,6.
Штрихпунктиром 9 показан рост массы твердого тела с плотностью fi = 1 г/смэ
6-1 г/см3 : времена роста от до т сгущения и твердого тела окаты-
ваются одного порядка.
Из табл. 3 и рис. 4 видно, что чем больше значение у, тем быстрее сгу-
щение растет и тем большую массу оно может набрать. В системе сгущений
с некоторым средним у возможен ускоренный рост отдельных сгущений
с у > у. Покажем, что в этом случае имеется механизм, препятствующий
значительному отрыву по массе -
2. Рост крупнейших сгущений. Для сгущения с массой tn, большей
му (верхнего предела распределения по массам остальных сгущений в
его зоне), выражение (6.38), полученное в предположении = т, не-
применимо. Рассмотрим тенденцию дальнейшей эволюции такого сгуще-
ния на примере опережения в росте при у > у. Из сравнения скоростей
роста сгущений т (у) и т1 (у) можно получить
™(0
1
4 (т - т)
7-47
(6.43)
где х = Подставив (6.43) в (634) и (6.35) и учитывая, что у *= ц
согласно (6.33), получим приращение квадрата момента сгущения т при
увеличении его относительной массы на dx\
dx \ 5 / у + 1
+ (2
у)0о6ттоЛ)^27 1 *
+ ^Х ^(27 - + 0*7 2х ’ 2)/(у + l)j,
где у определяется уравнением (638). С другой стороны, из
(6.44)
(6.14) по-
лучаем
(6.45)
Приравнивай (6.44) и (6.45), после некоторых преобразований прихо-
дим к уравнению для dy/dx, из которого следует, что при у = у имеем
/7 — 4у\1/(7 - 4т) 4(у '- у) t/y _
а = -------J = 1, b =---------- 0 и----- 0, а при у > у и
\7 - 4у/ 7-4у dx
х > 1 dyjdx < 0. Это означает, что сгущение с у > у обгоняет по массе
остальные, но как только его масса становится заметно больше тл, у
начинает уменьшаться, стремясь к у, что приводит к соответствующему
замедлению роста сгущения и его более быстрому уплотнению. На врез-
ке к рис. 3 показано изменение у от начального значения у(х*) = 1,6 с
ростом х при у = 1,4 и у - 1,3. Можно видеть, что достаточно увеличения
массы растущего сгущения в два—четыре раза, чтобы величина показа-
теля у уменьшилась практически до среднего значения у. Отрыв по массе
сгущения tn от остальных сгущений в зоне при этом не уменьшится и
будет увеличиваться и дальше из-за большего гравитационного сечения
столкновения. Поскольку условие -—< 1 сохраняется, 7 будет соот-
т
ветствующим образом уменьшаться и дальше* Это ведет к более быст-
рому росту плотности сгущения и уменьшению его размеров, т.е, умень-
шению сечения столкновения, и замедлению роста.
Уменьшение удельного момента крупнейшего растущего сгущения
(т.е. уменьшение у) вызвано тем, что увеличение его массы происходит
за счет присоединения меньших сгущений, которые приносят относительно
мало момента. Таким образом, в системе сгущений существует отрица-
тельная обратная связь, приводящая в среднем к замедлению роста сгу-
щений, значительно обогнавших по массе остальные сгущения.
Мы рассматривали процессы в системе в среднем. Однако в силу само-
го характера случайного процесса столкновений существенную роль долж-
ны играть флуктуации. Так, в результате столкновения сравнимых по мас-
се и размерам сгущений масса сгущения удваивается, а величина параметра
у может достигнуть или даже превысить 2. В этом случае массивное сгу-
щение может вырваться в '’лидеры”. В области малых сгущений, где
столкновения сравнимых более вероятны, да и у уже несколько больше
(см. рис. 3), такие столкновения должны приводить к разуплотнению сгу-
щений. Из Ъ ос 7?j10“6r следует, что это происходит при у> 5/3. Часть сгу-
щений может терять массу (при у > 7/4 согласно (6.41)). Если масса рас-
сеянного вещества становится сравнимой с массой газа в данной зоне, она
эффективно вычерпывается оставшимися сгущениями, что приводит к
уменьшению у. Этот механизм обратной связи свидетельствует в пользу
Утах 5/3 (значение у = 5/3 показано на рис. 3). Оценка времени прев-
ращения системы сгущений в систему твердых тел, полученная для дан-
ного у при = €2 = 1 (см. табл. 3), является оценкой сверху. Оконча-
тельные выводы пока делать преждевременно, но представляется разум-
ным, что превращение сгущений в тела в зоне планет земной группы про-
изошло за времена 106 лет. Крупнейшие тела могли, по-видимому,
достигать тысячекилометровых размеров. Таким образом, к окончанию
стадии сгущений формируется рой тел с широким спектром масс и раз-
меров, а не равные километровые тела. В зоне внешних планет стадия сгу-
щений могла быть более продолжительной, а эффективное уплотнение про-
исходило при гораздо больших массах. В моделях, описывающих эволю-
цию допланетного диска от формирования сгущений до образования пла-
нет, необходимо отказаться от взаимно однозначного соответствия меж-
ду массой и радиусом тел и учитывать изменение удельного момента тел
в процессе их взаимодействия.
Модель столкновительной эволюции пылевых сгущений интересна
и в космо химическом аспекте. При столкновении вращающихся сгуще-
ний с относительной скоростью столкновения 2и часть частиц может иметь
скорость удара до 4и. Высокоскоростные столкновения малых частиц
должны были приводить к нагреву, плавлению и дегазации вещества бо-
лее эффективным, чем при столкновениях крупных плотных тел.
§ 7. Спектр масс и относительные скорости
Распределение по массам и относительным скоростям в рое допланет-
ных тел является важнейшей характеристикой, определяющей динамику
формирования планетной системы. Одновременное рассмотрение изме-
нения масс и скоростей в системе гравитационно взаимодействующих,
сталкивающихся, дробящихся и объединяющихся планетезималей связа-
но со значительными вычислительными трудностями и вряд ли может
быть проведено в достаточном объеме чисто аналитическими средствами.
В работах Сафронова (1962а, Ь, 1969) общая проблема спектра масс и
скоростей была условно расчленена на две более простые задачи: опреде-
ление относительных скоростей при заданном спектре масс и исследова-
ние спектра масс в зависимости от относительных скоростей. Это упро-
щение позволило выявить механизмы, определяющие относительные ско-
рости и вид спектра масс. Было показано, что при небольших эксцентри-
ситетах и наклонах орбит (е « гf < 1) относительные скорости тел и
(и ** еик) сравнимы (но в 2—3 раза меньше!) со скоростью убегания ие
(ue - \/2Gm/r ) с поверхности крупнейших из них. Именно это обстоя-
тельство обеспечило эффективную аккумуляцию в подсистеме крупных
тел и выделение зародышей планет. Для широкого диапазона размеров
тел (от километровых на начальных стадиях аккумуляции и до тысяче-
километровых — на последующих) отношение uj/и2 оказалось слабо
зависящим от масс теп. Численно величина 0 = иj /2v2 оказалась поряд-
ка нескольких единиц. Эти значения в были подтверждены в дальней-
шем разными .авторами, использовавшими как аналитические методы,
так и численное моделирование.
При относительных скоростях и сечение столкновения у круп-
ных тел относительно больше за счет гравитационной фокусировки (мно-
житель (1 + и2/и2)), что обеспечивало опережающий рост зародышей
планет. В подсистеме малых тел с ростом относительных скоростей со
временем становятся существенными процессы дробления, Для основ-
ной массы тел эффективное сечение является промежуточным между
геометрическим и гравитационным. С использованием уравнений теории
коагуляции удалось получить удовлетворительную аппроксимацию спект-
ра масс этих тел в виде простой степенной зависимости
п(т, t) * (7.1)
где ц 3/2 в системе объединяющихся тел и q - 11/6 для системы с интен-
сивным дроблением (Сафронов, 1969, Звягина и др., 1973, Печерникова
и др.. 1976). При q < 2 основная масса заключена в крупных телах; по-
этому полученные результаты указывали на важную роль этих тел в ди-
намике формирования планет и в значительной мере определили направ-
ление дальнейших исследований. Ввиду важности этих вопросов мы оста-
новимся на них детальнее, начав с рассмотрения упрощенных моделей,
позволяющих выделить узловые моменты общей проблемы и оценить
основные параметры. Изложение в основном соответствует содержанию
гл. 7 и 8 книги Сафронова (1969) с некоторыми дополнениями, отражаю-
щими результаты исследований последних лет.
1* Средние относительные скорости тел в рое. Сначала оценим средние
относительные скорости в рое одинаковых сферических тел астероидных
размеров с массами т, радиусами г и плотностью 5 ~ 3,5—4 г/см3 обра-
щающихся вокруг Солнца на расстояниях ~ 1 аие. Для популяции тел на дан-
ном расстоянии А от Солнца значение средней квадратичной скорости
v относительно кеплеровского кругового движения со скоростью в
цилиндрической системе координат можно записать в виде
Изменение средних относительных скоростей происходит вследствие пере-
распределения тел в диске (диффузия в пространстве больших полуосей
с характерным временем г^), связанного с их гравитационным взаимен
действием (характерное время релаксации те) , неупругими столкно-
вениями (характерное время т5), торможением тел в газе. Влиянием по-
следнего мы пока будем пренебрегать.
Дня предварительных оценок примем время релаксации по Чандрасе-
кару (1948)
— = 16G2mppln A/(t?)3/2,
те
(73)
где in Л = in (Dv2 /2(7т) — „кулоновский логарифм”, слабо зависящий
от выбора конкретного значения расстояния эффективного гравитацион-
ного взаимодействия D.
Характерное время между столкновениями с учетом гравитационной
фокусировки запишем в виде
т
s 2яг2(1 + 1>1/р2)рри
(7-4)
Изменение энергии хаотического движения на единицу массы в отсут-
ствие газа будет
dv2 {^и2
dt те
02^
(7-5)
где 0i — коэффициент эффективности перехода энергии регулярного дви-
жения в энергию хаотического движения, 02 - доля энергии, теряемая
в ходе столкновений. Если тела не объединяются и не дробятся, то усло-
вие установившихся хаотических скоростей имеет вид
0!
?
02
или с учетом (7 3) и (7.4)
/ 2Gm \2 0! 2 In Л
и = ------- /-----------;--
\ Г / Я(1 + U*/l?)
(7.6)
и, наконец» вводя обозначение в = и2/2и2, имеем
и = y/Gmf8rt
(7.7)
где 0 определено выражением
=
fen
8ft In Л
(1 + 20).
(7.8)
Каковы численные значения 0? Если столкновения считать полностью
неупругими (объединение тел), то можно положить - 1/2. В более
детальных моделях следует учитывать потерю энергии на дробление,
нагрев вещества и другие диссипативные процессы. Часть энергии столкно-
вения переходит в энергию вращения тел, которая, вообще говоря, мо-
жет быть сравнима с энерптей хаотического орбитального движения. Ве-
личина кулоновского логарифма определяется выбором D: In Л
In (£>/20 г). В качестве D многие используют среднее расстояние между
телами DQ, определяемое числом тел в единице объема:
1/3 / т \1/3 / 6 У/3
Do «= 0,551Г 3/3 «= О,55( — ) =* 0,71 — ) г.
\ Рр / \Рр /
Величина рр сама зависит от величины средних относительных скоро-
стей планетезималей U. В теории аккумуляции часто используется прибли-
жение, учитывающее, что установление равновесного распределения по
г-координате происходит быстрее, чем в радиальном направлении, кото-
рое связано с медленным изменением пр(7?, г). Дия кольцевой области
с ростом относительных скоростей толщина роя Н ^2iR возрастает, плот-
ность Рр уменьшается, однако величина
Ррй = 4ср//'к . (7.9)
остается практически постоянной. Используя (7.7) и (7.9), находим
При значениях параметров, соответствующих зоне планет земной груп-
пы, значение кулоновского логарифма оказывается порядка нескольких
единиц: при г 10s см In Л ~ 6, при г ~ Ю8 см 1п Л ~ 9. Выбор большего
значения £), равного, например, толщине диска Н - 2iR или характерной
величине радиального смещения ^eR, не меняет оценки In Л. Дело в том,
что с ростом D растет средняя величина разности кеплеровских круто-
вых скоростей, которая на расстояниях eR сама этой добав-
ки к величине дисперсии скоростей в (7.3) компенсирует рост логариф-
ма. Это свойство отличает систему с дифференциальным вращением от
системы ’’частиц в ящике”, рассматривавшейся Чандрасекаром (1948).
Некоторые трудности возникают в связи с оценкой ft. Для коррект-
ного определения эффективности перехода энергии регулярного движе-
ния в энергию хаотического движения необходимо одновременно рассмат-
ривать перераспределение вещества, т.е. его диффузию в пространстве
полуосей, определяемую величиной rD. Основная трудность заключается
в отсутствии строгой теории обмена энергией и моментом между гравити-
рующими телами в случае, когда характерная частота взаимодействия
61
много меньше кеплеровской частоты обращения. В рое до планетных тел
реализуется именно этот случай:
Те" ? Ту *
В работах (Сафронов, 1969; Safronov, 1980) использовалась аналогия
с гидродинамикой вязкой жидкости, где диссипация энергии движения
выражается через градиент угловой скорости:
d i?
(7.10)
Коэффициент вязкости найден равным
1 е3А2
= , (7.11)
3 Ti?
3
а поправочный множитель 0 = — был оценен ^0,2. Было отмечено,
что при использовании полуэмпирической теории Прандтля, в которой
скорость диссипации определяется градиентом углового момента, коэф-
фициент 3 получается несколько меньшим (0 1 /9). В работе Стюарта и
Каулы (Stewart, Kaula, 1980) оценка относительных скоростей сделана
на основе кинетической теории с использованием уравнений Больцмана
и Фоккера—Планка. Авторы получили ту же функциональную зависи-
мость t>(nz), что и Сафронов, только с несколько меньшей величиной
2
р ъ 0,07 — 0,1, При значениях 01 = — 0 0,1, {32 1/2, In А — 6 - 9 на-
3
ходим 8 1.
Численное моделирование динамики тел равных масс (см. обзор Wethe-
rill, 1980в) подтвердило результаты аналитических работ, а вместе с этим
и правильность общего подхода к исследованию процесса формирования
планетной системы.
Нет сомнении, что на ранних стациях в зоне планет земной группы оста-
валось значительное количество первичного газа, В эонах Юпитера и Сатур-
на он, по-видимому, присутствовал вплоть до завершения их формирова-
ния. Если пренебречь потерей энергии при столкновениях, т.е. считать,
что г, много больше характерного времени торможения тел газом г л
(см. (4.7), (4.8)),
mu 2т
27 Z’’ 2 ’
F Ср тгг pg v
то из (7.3) и (7.12) получим*) аналогично (7.5), (7.6)
(7-12)
Здесь не учтено, что газ отстает от кеплеровского движения: ~ Ю4 см/с >
> и на радссй стадии (см. § 4) . В результате тела дрейфуют по (vjj < 0). Для тел
одинакового размера это движение нс влияет на относительные скорости. В системе
тел разных размеров появляются дополнительные случайные скорости. Однако на
стадии формирования крупных (г > 100 км) тел эти скорости уже можно не учи-
тывать.
4 _ / \ 2 80! In Л рр
\ г / лСп pg
(7-13)
С учетом рри = 4ар/РКз pgvg - 4os}Fk величину установившихся средних
относительных скоростей равных тел в случае эффективного торможения
газом можно представить в виде
у и4/5 * и1/5
е £
(7Л4)
Приняв для зоны Земли /32 - ОД, In Л - 8, CD = 1, ор = 10 г/см2, og =
= 103 г/см2, имеем и 0^v^5v^5. Итак,в случае эффективного тормо-
жения тел в газе (tj < rs) средние относительные скорости v « г^5.
В частности, полагая ъ 105 см/с, г = I07—10в см, 6=4 г/см3, находим
1,5 ' 104—1,5 * 10s см/с 104—6,9 * 104 см/с. По формулам (7.7) —
(7.8), т.е. без учета торможения в газе, но учитывая потери энергии при
столкновениях, при этих же значениях параметров получаем и ~7,3 «10 —
7,3 104 см/с. На оценках скорости роста тел в зоне земной группы это
различие сказывается мало. В ходе диссипации газа ag уменьшается, rd
растет, и дня оценки и вполне можно использовать выражения (7.7) — (7.8),
При достаточно больших массах тел средние относительные скорости
могут составлять заметную долю и к- При этом тела, имеющие абсолют-
ные скорости больше скорости убегания из системы Vet покидают ее.
Выброс тел происходит преимущественно в направлении вращения сис-
темы с относительными скоростями ь и^г - (х/2 — l)vj<- Предполо-
жим, что примерно 1 /6 часть всех частиц в единицу объема имеет относи-
тельные скорости в направлении вращения системы. Тогда, приняв, что
распределение относительных скоростей максвелловское, можно полу-
чить верхнюю оценку доли относительного числа ”испаряющихся” частиц:
3 Усг 3 (0,41 ик)2 0,43 - 5 v2
Ь ~ - — ——------ «а —— =------.
2 ъ2 2 р 3 р
К.
При F=0,2 получаем vN 1,5 10"5, при ё = 0,3 - 1<у^3.8 - 10Характер-
ное время пополнения быстрых частиц, образующихся в основном при
близких пролетах, имеет порядок тЕ, Более детальные (численные) расче-
ты показывают, что подобная оценка завышает реальную долю быстрых
частиц. Тем не менее она указывает порядок величин л, е, г, при которых
необходимо учитывать потерю массы из системы.
Аналогичная оценка может быть сделана для доли энергии относитель-
ного движения, уносимой из системы быстрыми частицами:
f v2n(v)dv/ f t?n(v)du = Г
vcr °
(7.16)
Из сравнения (7.15) и (7.16) видно, что с ростом е (т.е. с ростом и) vN
растет быстрее, чем При ~ё = 0,2 получаем vE = 1,1 - 10 4, при ё =
= 0,3- 0,015.
Уравнение баланса энергии относительного движения для системы тел
равных масс с учетом потерь энергии, уносимой быстрыми частицами,
можно записать в виде
1 du2 0S - vp 1 02
i? dt те Т(?
(7.17)
Напомним, что согласно работе (Stewart, Kaula, 1980) 0Х 0,05-0,06,
а согласно Сафронову (1969, 1980) 0ц ^0,13. Из (7.17) можно получить,
что с приближением Vg к 01 средняя относительная скорость увеличивает-
ся до 1/3 и к (при 31 ~ ОД) и перестает расти с ростом т. В зоне планет
земной группы массы растущих планет оказываются недостаточными,
чтобы обеспечить эффективный выброс вещества из своей зоны, и соответ-
ственно »е *<0i. В зоне планет-гигантов уже на стадии образования тел
крупнее Марса ->02 и эффект замораживания относительных скоростей,
а следовательно эксцентриситетов и наклонов определяет динамику за-
ключительных стадий.
Перейдем теперь к случаю роя тел неравных масс. Многие наблюдае-
мые в природе распределения тел и частиц по массам (размерам) удовлет-
ворительно описываются степенными распределениями типа
п(т) т q, и(г) а г р.
(7.18)
В качестве примеров можно упомянуть распределения по массам и радиу-
сам межпланетных пылинок, астероидов и т.д. Степенной характер распре-
деления, по крайней мере для определенных участков спектра, получает-
ся и при теоретическом исследовании системы объединяющихся и дробя-
щихся тел и частиц (см. ниже).
Относительные скорости в системе со спектром масс типа (7.18) мож-
но оценить, проинтегрировав уравнение баланса энергии (Сафронов, 1969).
Для случая, когда основная масса вещества системы заключена в круп-
ных телах (т.е. q < 2, р = 3<? — 2 < 4), было найдено выражение для дис-
персии скоростей тел с массой т
я s
где и rt — масса и радиус наибольшего тела в распределении, в — сла-
бая функция и т‘, которую можно при оценках считать константой
порядка 1. В более поздней работе (Kaula, 1979), основанной на той же
идее, был получен аналогичный результат. В работе Хорнунга и др. (Hor-
nung et al., 1985) был исследован случай установившихся скоростей в сис-
теме тел, описываемых степенным распределением с</ = 5/3 и 2 < q < 26/9.
Для q - 5/3 получено выражение, совпадающее с (7.19), т.е. практически
равенство относительных скоростей тел независимо от их масс. Для вто-
рого случая было найдено
13
(7.20)
где /«о и rQ — масса и радиус наименьших тел в распределении. Видно,
что в этом случае дисперсия скоростей тел с массой т определяется в
основном их взаимодействием с меньшими телами.
В допланетном диске столкновения тел могли заканчиваться объеди-
нением или дроблением. Поэтому в уравнение энергетического баланса
нужно ввести дополнительное слагаемое, учитывающее рост или уменьше-
ние массы тел. В случае чистой аккумуляции справа в (7.17) появится
дополнительный член — 1/Зт\ (см. Сафронов, 1969). В случае чистого
дробления его знак меняется, а величина определяется интенсивностью
дробления и функцией распределения осколков по массам.
2. Распределение допланетных тел по массам. Представляет значительный
интерес получение спектра масс в предположении, что относительные ско-
рости известны. Процессы роста допланетных тел вследствие их объеди-
нений при малых скоростях столкновения в некоторой степени сходны с
изучаемыми в теории коагуляции (см., например, Волощук, 1984). В тео-
рии аккумуляции рассматривалось обобщенное уравнение коагуляции,
учитывающее также и дробление сталкивающихся тел:
Эн(лит 7) t > i i t i г
--------- J w(m, m-m )A(m, m - m )n(m, t)fi(m—m, t)dm -
dt
M
- n(mt f) f A(m, m')n(mf, t)dm +
2M m"/2
f «i(m» «О J [1 — wOn1, m” - mr)]A(mf, rnf - t) X
X ?i(m" - in1, t)dmndm л
(7.21)
где A (m, /п) — коэффициент коагуляции, характеризующий частоту столк-
новения двух тел с массами т и т , w(m, rn) — вероятность объедине-
ния этих тел и соответственно 1 — w(m, т') — вероятность их дробления,
«1 (т, т") — распределение масс осколков, образующихся при распаде
Д1 ух столкнувшихся тел с суммарной массой т*, М и т0 - верхний и ниж-
ний пределы распределения. Коэффициент A (w, тг) равен произведению
эффективного сечения столкновения тел т и т (см. (6.17)) на их сред-
3, А,В. Витяэсв
нюю относительную скорость:
Л = п(г + г)2
(7.22)
Г = у/у* (>п) + и*?(тг) .
В случае аккумуляции без дробления (w = i) третье слагаемое справа
в (7.21) отсутствует. Первое представляет собой число частиц массы т,
образующихся в единицу времени в единице объема в результате объеди-
нения частиц с массами т и т - т . Второе — число частиц массы т, объе-
диняющихся с другими частицами и тем самым приобретающих другую
массу. Впервые уравнение такого типа, но в дискретной форме, было по-
лучено М. Смолуховским в 1916 г. Им же было найдено решение в случае
мо но дисперсного начального состояния в предположении А (т9 гп) =
” const. Уравнение коагуляция широко используется при исследовании
спектров частиц в химической кинетике и в метеорологии (коагуляция
капель и аэрозоля). С 50-х гг. оно появляется в работах по спектрам масс
астероидов, межзвездных частиц и до планетных тел. Решение уравнения
коагуляции с А (’«, т} Ф const сопряжено с большими трудностями. К
настоящему времени имеется лишь несколько точных решений для коэф-
фициентов коагуляции, представляющих физический интерес. Сафроновым
(1962а) было получено аналитическое решение для случая Л = А1 (№ + »/),
М - - 9 при начальном распределении п(т, 0) ~ (Аг0/>?г0)е"т/'п°,
где начальное ’мело частиц = J п(щ, 0):7w, a — средняя масса тел
о
в начальном распределении. Его удобно записать, введя безразмерный
ZO
аналог времени т - 1 где р= / гг;я(т, t}dm — масса вещества
о
в единице объема, которая принята постоянной. Изменение спектра масс
со временем описывается выражением (Сафронов, 1969)
п(т, т) = АЙЕ^е-(1+т)т/т0//2Л!Х2у (7.23)
т \[т \ hi0 /
где Ц (х) - модифицированная функция Бесселя, которая при малых .к
( vV «С т^т) может быть представлена в виде
а при больших х (у/т > w0/w) в виде
Таким образом, для достаточно больших т решение (7.23) имеет вид
п(т, т) = —yL з/2 ^о^2 w'"3^2 (7.24)
2 V ят '
При больших Г значение т близко к 1, и поэтому экспонента играет
существенную роль лишь для самых больших значений т. Почти на всем
интервале изменения т (кроме самых больших и самых малых т) вы-
полняется
п(т) « т^3?2. (7.25)
Сафронов отметил, что показатель степени не зависит от параметров Ло
и mQ начального распределения, а определяется видом коэффициента коа-
гуляции. Впоследствии вывод о независимости асимптотики т~3^2 для
больших t от выбора начального распределения был подтвержден другими
исследователями.
Полученные результаты оказались весьма существенными для всей тео-
рии аккумуляции. Во-первых, найденное точное решение для коэффициен-
та когуляции, близкого к (7.22) и в известном смысле промежуточного
между чисто геометрическим и чисто гравитационным, дает представле-
ние о спектре масс допланетных тел, устанавливающемся в ходе их ак-
кумуляции. Во-вторых, полученное решение оправдывает поиски проме-
жуточной асимптотики вида m~q для коэффициентов коатуляиии более
сложных, чем 4 а т + т*. Одной из первых работ такого типа было иссле-
дование Пиотровского (Piotrovski, 1953). Предположив степенной вид
решения для уравнения дробления астероидов подобного, но более просто-
го, чем рассматриваемое здесь ниже, он пришел к выводу, что распреде-
ление астероидов по размерам должно стремиться к степенному с пока-
зателем р = 3, что дает н(т) & . Техника такого анализа была разви-
та в работах Сафронова (1969), Звягиной и Сафронова (1971), Звяги-
ной, Печеркиковой, Сафронова (1973). Суть подхода вкратце сводится
к следующему.
Рассмотрим уравнение коагуляции (7.21) при w(m, т) = 1, т.е. без
учета дробления, взяв для большей общности значения верхнего и ниж-
него пределов в распределении конечными и равными М и /?z0. Коэффи-
циент коагуляции запишем в виде (Печерникова, 1987)
А(т, т) - (7.26)
где ct, J3 и — пока произвольные положительные константы. По ана-
логии с (7.24) можно ожидать, что по истечении достаточно большого
времени распределение п (т, /) вдали от верхнего и нижнего пределов
будет стремиться к устойчивой форме, практически не зависящей от на-
чального распределения 0), т.е. может быть получено асимптотиче-
ское решение, раздельно зависящее от т и ? и имеющее вид обратного сте-
пенного закона для w:
п(т, 0 = (7.27)
Тогда асимптотическое значение q$, к которому стремится показатель q
с течением времени, должно удовлетворять условию (Звягина, Сафронов,
1971)
Э / п \ q
— = 0, (7.28)
у п / т
где п определяется выражением (7.21). Подставив (7.26) и (7.27) в upa-
вую часть (7.21), после соответствующих преобразований получим выра-
жение для гц Подставляем его в левую часть (7.28) и после некоторых
преобразований при q ¥= 1,2, 1 + а, I + 3, приходим к уравнению для q\
Q
40c-m,+i3 + “"'?
1
Г(2 + а + fl — 2q)
[Г(1 +а-<?)Г(1 + £-<?)-
- Г(1 +а + 0-<7)Г(1 -<?)] +
2 - а - 0) (а + fl —q - 1) т0
2(3-«?)
03-<?)(й- 1) /та \
(7.29)
(jg-g)(g-g- 1)(2-0)
2(3 + а — (?)
(а - <?)(а - 1)
2+/3-?
где через Г(х) обозначены гамма-функции. Это уравнение позволяет
проследить, в каком направлении меняется показатель q со временем
в различных диапазонах масс. При значениях q, удовлетворяющих усло-
вию q = 0, q не зависит от времени. Для тел с массами, достаточно удален-
но „ ,
ными от верхнего и нижнего пределов распределения, когда — < 1 и
т т
— < 1, вторым и третьим слагаемыми в (7.29) можно пренебречь, если
М
q удовлетворяет условиям
1 < q < 2 при а 0, 0 = 0;
1 + а < q < 2, 1 + 0 < q < 2 при а 0, j3 Ф 0.
(7.30)
В этом случае искомые значения <70э не зависящие от массы и от времени,
определяются равенством нулю первого слагаемого в правой части урав-
нения (7.29).
При /5-0 получаем соотношение
?Г(2 + а^)Г(1-д)
Г(2 + а - 2<?)
а к
которое выполняется при q = 1 + -• + — , где к - 0,1,2,.. . Можно по-
2 2
казать, что при коэффициенте коагуляции А = (т° + тп,а} устойчи-
вым решением, удовлетворяющим условию (7.30), является
Cf
= 1 + “ при а < 2.
(7.31)
При а ~ 1 (т.е. А ?п + гп) значение = 3/2 совпадает с найденным ра-
не^-?(см. (7.24), (7.25)) аналитическим решением п « т~3^2. Столь
простая связь между q и а в выражении (7.31) может быть использова-
на при оценке спектра масс в случаях, когда коэффициент А (т, т') до-
статочно сложен, но в исследуемой области масс позволяет аппроксима-
цию вида А та + m,OL.
Для геометрического сечения столкновений А -I- тг1^3)2
имеем q = 1/3, и уравнение (7.29) преобразуется к виду
В этом случае корень уравнения определяется равенством нулю выра-
жения в квадратных скобках (7.32) и составляет qQ & 1,56. Сравнивая
это значение с полученным из (7.31) qQ = 4/3 при а = 2/3, 0 = 0, находим,
что использование вместо геометрического сечения (г + И)2 упрощен-
ного выражения г2 + г* приводит к несколько меньшему показателю
q в распределении (7.27).
В области крупнейших тел, для которых существенна гравитацион-
2(7 (щ + mf)
ная фокусировка, т.е. в (7.22) —------f-- > 1, коэффициент коагу-
V (г + г)
ляции А <* (г + гх) (т + т) (в предположении, что V не зависит от масс),
В этом случае а = 1, 0 = 1/3 и уравнение (7.29) формально не имеет кор-
ней, не зависящих от та, так как не может быть удовлетворено пер-
вое условие в (7.30). Однако можно показать, что при о < 1, ct -► 1 и 0 = 1/3
существует устойчивый корень д0 такой, что 1 + о < qQ < 2.
Частота бинарных столкновений гравитирующих тел в общем случае
описывается выражением (7.22), где V уменьшается с ростом массы т
(ср. (7.18)). Запись A (та, т) в виде (7,26) позволяет охватить доста-
точно большой интервал масс, от малых тел, для которых гравитацион-
ной фокусировкой можно пренебречь (а = 2/3t 0 = 0 или а 0 1/3) до
крупнейших тел, для которых существен вклад гравитационного взаимо-
действия. В последнем случае (0 = 1/3) эффективное значение а возра-
стает, оставаясь меньше единицы. Формирующийся спектр масс тел, объе-
диняющихся при столкновениях, стремится к степенному н(та) ос m~q,
где q лежит в интервале 1,56 q < 2, монотонно возрастая с переходом
от геометрического сечения столкновения к гравитационному.
В дальнейшем для оценок можно принять "среднее” для системы зна-
чение q 1,8 и соответствующие ему значения о ** 1,6, 0 = 0 в упрощенном
коэффициенте коагуляции (7,26). В этом случае мы несколько уменьша-
ем сечение столкновения крупных тел (и, следовательно, число их столкно-
вений с другими телами зоны в единицу времени), но в то же время уве-
личиваем сечение столкновения (соответственно скорость роста) малых
тел. Поэтому крупные тела при q 1,8 будут поглощать в единицу вре-
мени меньшее число, но более массивных малых тел, Можно ожидать,
что эти два эффекта будут несколько компенсировать друг друга, и ско*
ростъ роста крупнейших тел (соответственно скорость роста их числа)
должна быть близка к скорости роста, вычисленной при полном (не уп-
рощенном) коэффициенте коагуляции (7.22) и соответствующих ему
значениях q (т),
Обозначим массу системы через Q. Тогда из соотношения
™ М2 -q
$ = с(/)-------------- - q 2, (7.33)
при q < 2 получаем
с(Г) « (7.34)
Пронумеруем тела в системе но мере убывания их массы т t... .
..., tfifc .. . Согласно работе (Safronov, Zvjagina, 1969) можно опреде-
лить математическое ожидание массы £-го тела т*
2-Ч
q — 1 М
+----к—
2-q Q J
1 - ц
откуда для крупнейшего тела т i имеем
mi
q - 1 М
2-q О
(7.36)
L
и отношение масс двух наибольших тел есть
2
ТП2
™i
mi!Q
В табл. 4 приведены значения mi/Q, mJM и т2/т j в зависимости отЛГ/2,
вычисленные согласно (7.36) и (7.37) для некоторых значений q. Можно
видеть, что пока масса наибольшего тела составляет малую долю массы
системы Q, верхний предел распределения практически совпадает с массой
наибольшего тела тг и вместо М мы можем использовать величину (г).
Распределение масс допланетных тел существенно зависело от относи-
тельной скорости их столкновений друг с другом. Пока эти скорости были
малы, тела только объединялись. При скоростях V 1 км/с столкновения
тел уже могут привести не к объединению, а к частичному или даже полно-
му их разрушению. О важной роли дроблений в процессе формирования
тел Солнечной системы свидетельствуют астероиды, подвергавшиеся много-
кратным дроблениям. Процесс разрушения тел при ударах с большими
скоростями мало изучен. В ряде работ по частичному разрушению базаль-
товых, кварцевых и металлических мишеней при их бомбардировке вы-
Таблица 4
я 1 | М/е Г 0,001 I .. 1 0,01 ; i 0,0S j 0,075 j 0,1 0,2
mjQ 1 0,001 1 0,010 0,048 0,070 0,091 0,167
3/2 mjM 0,999 0,990 0,952 0,930 0,909 0,833
tni /т j 0,998 0,980 0,909 0,870 0,833 0,714
0,001 0,010 0,047 0,068 0,087 0,155
5/3 ml/M 0,999 0,985 0,931 0,900 0,871 0,774
mjm. 0,997 0,971 0,872 0,821 0,777 0,645
mjQ 0,001 0,010 0,045 0,063 0,081 0,137
1/8 mjM 0,998 0,976 0,891 0,846 0,807 0,683
0,994 0,953 0,811 0,746 0,694 0,555
сокоскоростными частицами было найдено, что тело-мишень теряет
массу те, превышающую на 2 - 3 порядка массу тела-снаряда m2t если
т2 nii. Однако ограниченное тело существенно отличается от не-
ограниченной мишени. В кем ударная волна отражается от противополож-
ной поверхности и производит дополнительное разрушение.
Для крупных тел существенную роль играет тяготение, и столкновения
оказываются менее катастрофическими. Хотя тяготение увеличивает ско-
рость столкновения, оно в то же время препятствует разлету разрушенно-
го вещества, возвращая его обратно на вц.
При столкновении двух тел с массами и т2 (для определенности
Г721 w2) с относительной скоростью И до сближения результат столкнове-
ния зависит от энергии удара—при малых скоростях тела объединяются, об-
разуя тело с массой тг> = тг + т2, если же энергии удара достаточно не толь-
ко для разрушения тел, но и для выброса осколков из сферы их влияния,
происходит эрозия или катастрофическое разрушение тел. Обозначим
через те массу вещества, выброшенного при столкновения тел mi и т2
те
на гелиоцентрические орбиты, и через 7 — отношение у - -—-—— =
т ] + т2
те
- —- , причем 0 < 7 < 1. Величину 7 можно оценить следующим об-
т
разом.
В системе координат, связанной с центром масс тел mi ит21их кинети-
ческая энергия до сближения То равна
т, т-у
о " ------—— V ,
2(mi + т2)
(7.38)
где V — относительная скорость теп до сближения, для которой мы возь-
мем ее среднее значение И = х/у | + vf. Сохранение полной энергии системы
в трех состояниях - до сближения, непосредственно после столкновения
(когда тела тх и т2 можно приближенно рассматривать как одно тело
с массой тн и радиусом г”, но уже наделенное энергией для разлета Г)
и после разлета сформировавшегося тела с массой т и осколков с суммар-
ной массой га* на большие расстояния — запишется в виде
То +U2 =T+Q + U" = Т' + Q + U* + U*, (7,39)
где То, Т и Тг — кинетическая энергия для этих трех состояний, Uit U2i
Utr, U*, U* — потенциальная энергия тел mlf га2, га”, га' и осколков, Q -
энергия, затраченная на дробление и перешедшая в тепло. Пусть Т составля-
ет долю б от кинетической энергии удара — (U” — Uy — U2), освобо-
дившейся при столкновении. Условие Т* > 0 можно рассматривать как
условие полного разлета системы. Его запишем в виде
б(70 + СЛ + - J7") + U" >Ur + СГ. (7,40)
В результате столкновения образовалось тело с массой га' = (1 ™ 7) га”,
а масса га* = у га” была выброшена в виде осколков. Пусть распределе-
ние осколков по массам имеет вид nj(ra) = с верхним пределом
распределения , величина которого пропорциональна суммарной массе
осколков Mi = £7 га”. Тогда суммарная потенциальная энергия, заключен-
ная в осколках, запишется в виде
2
2 £2/35/3 Gm
5 8 г"
1
Обозначим через х отношение х = га2/га” < —
(7.41)
и, подставив U- -3Gm2 /5г,
а также (7.38) и (7.41) в (7.40), получим
V2 — (1 — x)5jf3 х5^3 + 1
-l+(l-7)5/3H2-4i)£i/V'':1/(j - 41) > 0. (7.42)
Это выражение позволяет оценить результат столкновения тел с массами
Шу и га2, т.е. массу образовавшегося при столкновении тела га' и массу
выброса при заданных величинах е, V, qir Для системы, в которой отно-
сительные скорости тел и определяются крупнейшим телом (зародышем
планеты) га согласно (7.7) и не зависят от масс тел, имеем V2 = 2(?га/0г.
Таким образом, доля выброшенной массы 7 зависит от соотношения масс
сталкивающихся тел х, их относительной массы в распределении тн }т,
величин в и е и спектра масс осколков. Очевидно, что с ростом удельной
энергии удара 7 растет. При столкновении крупнейших тел 7 мало, с умень-
шением суммарной массы га” гае возрастает, относительный прирост массы
тела уменьшается и масса образующегося в результате столкновения
тела га# оказывается га^ < га' < га”. При некотором критическом значении
га /га \
отношения —- = ( —- ) имеем га2 - гае (или х = 7), т.е. после удара
га \ га /сг
масса тела т, сохраняется. При дальнейшем росте удельной энергии удара
те начинает превышать т2 и происходит эрозия т х, при еще большей энер-
гии - катастрофическое разрушение тел тх и Поскольку в системе
геи разных масс нет резкой границы между "чистой коагуляцией" и ’’чис-
тым дроблением", условимся считать, что (при заданных величинах е, 0,
qt и £) в области масс, где х > у (т.е. т2 > происходит аккумуля-
ция тел при столкновениях, а если х < у - дробление. Определим крити-
ческое значение хсг " у, при котором происходит смена режимов. Обозна-
_ Qf J
чим через величину-----------£2j/3 и подставим хег = у и V2 в (7.42),
8/3 - qy
Для простоты заменим х5^3 на х2 + 0,1 х и из (7.42) приближенно найдем
(при е = const)
О / т” '&3
1-----~ (1 " “ °'$4
€ \ т /
Хсг ~ в /т''?/3 ’ <7'43)
1-------Г ---J (1+1.8 2.8е)
Зе X т /
причем хсг должно удовлетворять условиям 0 <хсг < 1/2. Из левого не-
равенства 0 <хег находим, что при столкновении тел с массами ту и т2,
для которых выполняется
ту + т2 тп
т
т
0 Г3/2
-(1 - 0,06 - 0.94 € )
е
(7.44)
происходит частичный прирост массы т.е, те < т2 при любой массе
тела т2 < ту. Из правого неравенства хсг <1/2 находим, что в результате
столкновения ту и т21 для которых выполняется условие
(7.45)
тело ту теряет массу при любом т2 < '«ь i-e. происходит дробление
И лишь в узкой области значений т'/т, ограниченной сверху величиной
Mi и снизу — ц2, результат столкновения зависит от отношения т21т":
в области значений т21ти < xcr (т", т) при дайной величине т" из
(7,42) получаем у >х и тело т у теряет массу, если же т2 fin” > xcr (m'f, m),
то происходит прирост массы т г.
Теперь рассмотрим параметры %, qy и е, входящие в выражения (7.42)-
(7,45). Данные о функции распределения масс осколков, образовавшихся
при столкновении двух тел, очень скудны. Ударные эксперименты, подсче-
ты в кратерах, изучение распределения астероидов в семействах Хираямы
дают распределение осколков по массам, близкое к обратному степенно-
му с показателем </15 меняющимся в пределах 1,5 <2. Поэтому щи
математического исследования обычно принимается распределение вид
= Сут~д^. Здесь для численных опенок мы примем значени
//8 А
t?i 1,8, тогда величина (2 - qy) / (-qy 0,23.
Относительная масса наибольшего осколка при единичном акте дробле-
ния — величина случайная, зависящая от физического состояния тел и
параметров удара. Ряд авторов считает, что при частичном разрушении,
когда rn2 верхний предел функции распределения осколков по
массе Mi пропорционален массе меньшего из разрушенных тел и не зависит
от массы более крупного тела т i: Mj = Л^22, где Л ~ 10 — 102. Однако
при столкновении тел сравнимых размеров более вероятной представля-
ется обратная зависимость между Mi и т? : чем больше т?, тем больше
энергия удара на единицу массы тг и тем мельче осколки: Mi а
с* (т! + т2)?п}/7п2. Ввиду отсутствия экспериментальных данных можно
сделать простейшее предположение, что верхняя граница функции распре-
деления масс осколков (не масса наибольшего осколка) пропорциональ-
на суммарной массе разрушенных тел (осколков): Mi £y(/Hi + т2\
В этом случае ожидаемое значение массы наибольшего осколка соглас-
но (7.36) равно
Мь =
ут .
(7.46)
При г/i = 1,8 доля массы всех осколков, заключенная в наибольшем,
составляет ^0,08 при £ = 0,1 и примерно 1/3 при £ = 1.
Для коэффициента восстановления е (доли кинетической энергии от
всей энергии, высвобождающейся при ударе) лабораторные эксперименты
но бомбардировке полубесконечной мишени дают от нескольких про-
центов для слабосвязаняых пород до 50 % для базальта. Эксперименталь-
ных данных по ударному разрушению макротел нет. Однако в связи с
возросшим интересом к макроимпактам появились первые работы по
его численному моделированию. Так, в работе (Benz et al., 1986) приве-
дены результаты численного моделирования столкновения протоземли
с массивным (^0,1 »1в) телом. Авторы провели серию расчетов столкно-
вения, варьируя величину ударного параметра, внутреннюю энергию тел
и относительную скорость до сближения V. По приведенным в статье дан-
ным можно приближенно оценить величину е, которая составляет
''-0,15 - 0,2 для низких относительных скоростей и возрастает до е 0,5
при V - 9 км/с. В табл. 5 приведены критические значения и вы-
численные согласно (7.44) и (7,45) при 0 - 2 и “1,8 для некоторых
значений е и £.
Можно видеть, что чем больше е, тем более крупные тела могут рас-
падаться, и что чем крупнее наибольший осколок (чем больше £), тем
Таблица 5
£ ол 0,2 1 1 1 0,3
£ 0.1 1,0 0,1 Г 1.0 0,1
j
" 1 4-.— _ —
ОД 13 0,013 0.043 0,044 0.0% 0,098
Г*2 0,006 0,007 0,018 0,021 0,037 0,043
уже область масс tbw < т" < в которой тела при столкновении
растут или теряют массу в зависимости от отношения
На рис. 5 приведена зависимость доли теряемой при столкновении
массы у = те!т" от х = Для некоторых значений т*/т, вычислен-
ная согласно (7.42) при значениях параметров 6 = 2, е = 0,1, qi =1,8,
1. Прямой показана = хег. В области значений 7(х), ограничен-
ной сверху прямой 7 = 7СГ (область заштрихована), происходит прирост
массы тела тх при его столкновении с телом массы т2 = т*'* - т15 ав
области значений у(х) > Тсг(х) — потеря массы. Можно видеть, что для
кривых T(x)lm", пересекающих прямую ус?(х), в точке, соответствую-
щей xcrt происходит смена режима: при х < хсг имеем у > х, т.е. дробле-
ние, а в областях >хег соответственно 7 < х — прирост массы.
Интересно оценить результат столкновения тела массы (при задан-
ной величине mi/m) с любым другим телом массы т2 Для этого
перепишем выражение (7.42), нормируя массы не на т" - ту + а на
W2, предполагая, как и раньше, что относительные скорости тел в системе
определяются наибольшим телом т :
Здесь у = т,/?п2 > 1, £ = mslm2. Это выражение позволяет оценить отно-
т2 — те
сительное изменение массы------ =---------тела при его столкно-
т ] т!
вениях с телами т2 т2 для заданной величины m/mi (в отличие от
(7.42), где фиксируется суммарная масса сталкивающихся тел т"). На
рис. 6 показана зависимость от m2/mi для некоторых значе-
ний т/т^. Можно видеть, что даже для крупнейшего в распределении
тела /и, = т прирост массы < т2- С уменьшением относительной
массы тела т\ количество выбрасываемого при столкновении вещест-
ва те увеличивается. Когда те начинает превышать т2, △???! становит-
ся отрицательным, т.е. происходит потеря массы.
Следует отметить, что полученные оценки применимы лишь к массив-
ным гравитирующим телам, сравнимым по размерам. При (Wi/^h)1^3
ситуация приближается к удару тела-снаряда в полубесконсчную мишень,
который исследовался в лабораторных экспериментах и в теории кратеро-
образования. В этом случае, хотя кинетическая энергия осколков может
быть того же порядка е ~ 0,1 - 0,3, большая часть выброшенного вещест-
ва выпадает обратно на поверхность тела ту, и лишь малая доля осколков
(me < w2) в кумулятивной струе, направленной нормальна к поверхно-
сти, может покинуть систему.
Таким образом, крупнейшие тела в системе до планетных тел растут
при столкновениях с любыми другими телами. Гравитирующие тела уме-
ренных масс приобретают массу при столкновениях со сравнимыми тела-
ми и телами много меньшей массы(см.кривые 3.4 на рис.6), а при столкно-
вении с телами промежуточных масс происходит их эрозия. Для маломас-
сивных тел, скорость ускользания с которых много меньше относительной
скорости столкновений, преобладают катастрофические разрушения. Оче-
Рис. 5. Зависимость массы те, теряемой при столкновении тел с массамии'тп4,
от массы тела-ударника гп4 и от массы наибольшего в системе тела По осям отложе-
ны 7 = те/т" и х = /tn", где т” = /гц +'т?. Кривыми показаны 7 (д) в зависимости от
тм/т\ I - т"/гп = 1: 2 - т”/т = 1/10; 3 - т”/т~ 1/50; 4 - т”/т =1/100; 5-т”/т =
= 1/150; б -т"/т = 1/200
Р и с. 6- Относительное изменение массы Д Tfena т, при его столкновении с те-
лом массы в зависимости от т2 fmt для некоторых значений mx: / - mx = nt; 2 -
mx -wt/50; 3— wx =ni/150; 4 — тх -rri/lOO; 5 - тг ~/я/400
видно, что проблема столкновительной эволюции роя допланетных тел
требует дальнейшего подробного исследования.
Рой допланетных тел можно приближенно рассматривать как систему
тел, объединяющихся при столкновениях, пока относительные скорости
тел у 1 км/с. Процессы эрозии и дробления тел возможны лишь для
малых тел вблизи нижнего предела < т распределения теп по массам.
На этой стадии эволюции роя для исследования спектра масс тел вполне
применимо уравнение коагуляции вида (7.21) при w(m, mf) - 1, которое
дает степенной спектр масс (7.27) с осредненным по всей системе показа-
телем q « 1,8. С ростом масс тел возрастают и их относительные скорости,
и соответственно увеличивается верхний предел области дробления. Когда
относительные скорости тел и >, 1 км/с, крупнейшие тела в области масс
т /т > Hi (назовем ее областью 1) растут при столкновениях. В интер-
вале масс из < ff/'/zn < Mi (область 2) рост тел существенно замедляет-
ся и сменяется потерей массы при m!t/т < (область 3). Системы с
дроблением (без коагуляции) рассматривались многими авторами (см.?
например, Dohnanyi, 1969; Hellyer, 1970; Bandermann, 1973, и др.) при
исследовании столкновительной эволюции астероидов. Рассматривались
уравнения типа (7.21) без первого слагаемого, описывающего рост тел,
и были получены степенные решения вида (7.27) с показателем^ 1}8,
близкие к наблюдаемому в поясе астероидов.
Поскольку уравнение коагуляции для системы допланетных тел на ран-
ней стадии и для области 1 на более поздних стадиях эволюции роя, а также
уравнение дробления для области 3 дают близкие степенные решения с
показателем q 1*8, а область 2 достаточно узка, нецелесообразно искать
решения более сложного уравнения коагуляции с учетом дроблений (7.21),
пока недостаточно исследованы процессы дробления и разрушения макро-
тел, Для простоты можно принять непрерывное распределение тел по
массам в виде обратного степенного закона с показателем q ^1,8. Обозна-
чим через 0Ь 02 и 0Э массу вещества, заключенную в телах с массами
соответственно в интервалах 1, 2 и 3, н оценим их относительные доли
от массы всей системы 0, 0 = 0: + 02 + 03. По определению
м м
Q = f Qx= f
о n i м
(7.48)
0.2 - S mn(m)dm, Q3 = f mn(m)dm.
m 0
Подставив сюда и (из (7.44) и (7.45) и приняв q = 1,8, с = 0,1, £ = 1
и Ша М, получим
01 : 02 : 0э = 58 : 5 : 37. (7.49)
Отсюда видно, что большая часть массы системы заключена в крупных
телах, приобретающих массу в процессе столкновений (область 1).
§ 8. Проблема диссипации газа
Вещество планет земной группы в основном представлено ферромагне-
зиальными силикатами. В моделях допланетных дисков первичный состав
обычно предполагается близким к среднекосмическому (солнечному)
обилию, где основную долю вещества составляют водород и его соедине-
ния (~90 %), затем гелий (^ 10%) и другие газы. Таким образом, необ-
ходимо объяснить, как и когда из зоны планет земной группы было поте-
ряно более 99 % вещества. Судя по плотности Урана и Нептуна, из их зоны
были потеряны почти весь водород и значительное количество гелия. Толь-
ко Юпитер и в меньшей степени Сатурн успели захватить большое коли-
чество газа, находившегося в их зонах. Вопрос, каким образом был поте-
рян газ из внутренней и внешней областей планетной системы Солнца,
является одним из наиболее трудных в планетной космогонии. Выше от-
мечалась важная роль газовой компоненты в динамике роя тел - при-
сутствие газа приводило к уменьшению относительных скоростей тел,
способствовало дрейфу малых тел по направлению к Солнцу, вело к их
сортировке по размерам и т.д. Ряд исследователей считает, что газ, если
он оставался вплоть до заключительных этапов аккумуляции, мог аккре-
гировать не только на Юпитер и Сатурн, но частично и на другие планеты
и создать первичные атмосферы. Согласно модели, развиваемой японской
школой (’’модель Киото” — Hayashi et ah, 1977,1978, 1985), в зоне Земли
газ оставался вплоть до конца ее формирования и его аккреция привела
к образованию массивной (~ Ю26 г) и плотной пеоьичной атмосферы,
препятствующей эффективному отводу энергии ударов падающих тел и
в конечном счете определившей очень высокую начальную температуру
поверхностных слоев (—2000 К). Допущение о существовании такой
первичной атмосферы Земли заставило японских исследователей изыски-
вать способы ее потери, так как ряд данных, в том числе огромный дефи-
цит инертных газов, свидетельствует о вторичном характере современ-
ной земной атмосферы. Подробнее о трудностях ’’модели Киото” говорит-
ся в разделе о начальном состоянии планет. Ниже обсуждаются механиз-
мы, которые могли привести к потере газа из допланетного диска.
1. Расплывание газового диска. Если в диске существуют механизмы,
поддерживающие турбулентность, то может происходить перераспределе-
ние массы и момента (см. § 1). В турбулентном кеплеровском диске пере-
дача момента происходит от внутренних областей наружу, так же наружу
движется и внешний край диска. Поведение вещества во внутренних об-
ластях зависит от распределения поверхностной плотности, и при опре-
деленных условиях часть его может выпадать и на Солнце, В цепом пере-
распределение вещества приводит к расширению диска и уменьшению со
временем поверхностной плотности на данном расстоянии от Солнца. Для
газоны левого диска характерное время расплывания и существенного
изменения поверхностной плотности газа на данном расстоянии А по-
рядка td R2 /D, где D — коэффициент турбулентной диффузии. В полу-
эмпирических теориях его оценивают по величине турбулентных скоростей
1
в газе и характерному масштабу турбулентных потоков X: D--------utX.
• 3
Как отмечалось, после завершения процесса формирования диска, когда
исчезает такой эффективный источник как аккреция газа на диск, встает
вопрос о других источниках, которые могли бы поддерживать перемеши-
вание вещества. Эта задача пока остается нерешенной, но можно задаться
вопросом: каков порядок турбулентных скоростей и какие масштабы
течений могли бы обеспечить эффективный перенос вещества? То, что
в зонах Юпитера и Сатурна газ оставался до начала аккреции на сформи-
ровавшиеся ядра, следует из их средней плотности и состава. Согласно
оценкам (см. § 19) массы твердых ядер, при которых начинается аккре-
ция газа, ~ 2—3 масс современной Земли. Такие ядра образуются за вре-
мена та ~ Полагая в зоне Юпитера плотность твердого ве-
щества 3 ~ ] г /см3, в =3-i-5s поверхностную плотность конденсиро-
ванного вещества (силикаты + льды) ар = 10 — 20 г/см2, получаем
7а =«3 • 107 — 10s лет. Несколько большие времена (103 — 3 10s лет)
получаются для характерного времени образования аккреционных ядер
в эоне Сатурна. Сравнивая характерные времена роста аккреционных
ядер и характерное время диффузии находим требуемую величину
D >, 1012 см2/с. Ожидаемый (максимальный) масштаб Х111ах конвектив-
ных течений, которые могли бы поддерживать турбулентность в газовой
составляющей диска, обычно полагают равным высоте однородной атмос-
феры И » csK'vk ~ 10-J А, т.е. для зоны Юпитера Хтах 101 3 см. Видно,
что достаточно весьма умеренной турбулентности со скоростями
<2 I см/с, составляющими ~10’£ от скорости звука с3,или 10-6 от кеп-
леровской скорости чтобы обеспечить перераспределение вещества,
которое привело бы к потере значительной части газа из этой области.
Для зоны Урана и Нептуна необходимые еще меньше (vt « <г(7?)ик 01
Некоторое перемешивание в газе могло осуществляться на стадии су-
шествования пылевых сгущений и сформировавшихся тел при их движе-
нии в газе с относительными скоростями и. Характерный масштаб области
возмущенного газа в этом случае имеет порядок нескольких радиусов
сгущения или тела, движущегося по орбите, что много меньше высоты
однородной атмосферы в диске, а суммарный объем таких областей также
составляет лишь малую долю общего объема газа. Грубые оценки показы-
вают, что этот механизм не мог осуществлять крупномасштабное пере-
распределение газовой компоненты и приводить к быстрому расплыванию
газового субдиска.
2. Удаление газа на стадии Т Тельца, Многие авторы связывают потерю
газа со стадией активного молодого Солнца. Согласно наблюдениям неко-
торые молодые звезды солнечной массы (звезды типа Т Тельца) имеют
спектральные особенности, указывающие на знали тельное истечение ве-
щества звезды в виде звездного ветра. Интенсивность такого ветра может
на несколько порядков превышать интенсивность современного солнечно-
го ветра. Механизм такого истечения и продолжительность этой стадии
еше не вполне изучены.
Сравним энергию "связи” донланетного диска, вращающегося вокруг
молодого Солнца, почти достигшего современной массы, с суммарной
энергией, приносимой в диск таким ветром, Энергия связи по порядку
величины оценивается из выражения
GM&
Е = —2я f-----— oBRdR, (8.1)
Ui 3
и для маломассивных дисков с распределением us согласно стандартной
и МК-моделям Е оказывается порядка (3 1(Г3 — 1044) эрг, Энергия
солнечного ветра Е }, поступившая в диск за время t, по порядку величи-
ны составляет
Fi (S.2)
где Lw - мощность солнечного ветра, $, - доля общего потока Eeipa,
попадающая в диск 0,3 т0,5), - эффективность передачи энергии
ветра веществу диска. Последняя должна определяться из рассмотрения
конкретной модели взаимодействия звездного ветра с поверхностными
слоями диска. Согласно работе (Elmegreen, 1978) = 10-1 -ь 10“э, Хоредт
(Horedt, 1979, 1980) полагает ~ !0-2, в работах (Sekija et al., 1981;
Hayashi et al., 1985) предполагается 0,1. Характерное время удале-
ния газа солнечным ветром, казалось бы, можно оценить, сравнив и Е.
Если на стадии активного молодого Солнца интенсивность звездного
ветра £w составляла 105 — 106 современной, которая КГ7/.-, =
= 4 ’ 1033 эрг/с), то из (8.2) следует, что при длительности активной ста-
дии ~“106 лет энергии звездного ветра могло быть цостатот*но для удале-
ния газовой компоненты диска. Поток ультрафиолетового излучения
Солнца на стадии Т Тольна также на порядки мог превышать его совре-
менное значение. Группа авторов (Hayashi et al,F 1985), полагая тысяче-
79
кратное увеличение потока в УФ диапазоне по сравнению с современным,
т.е. Zw «.10"2Le, и эффективность нагрева ^0,5, получили ют же поря-
док времени удаления газа из диска, как и полученный выше для звезд-
ного ветра. Казалось бы, что обнаружение столь интенсивных энергети-
ческих источников для молодых звезд солнечной массы снимает остроту
проблемы удаления газа из околосолнечного диска, тем более, что недавно
получены данные о весьма существенном повышении светимости молодых
звезд и в рентгеновском диапазоне, гак же эффективно нагревающем газ.
Однако наблюдения показывают, что длительность активной стадии звезд
типа Т Тельца 106 - 107 лет, и если бы на этой стадии быд удален весь газ,
возникают трудности с объяснением формирования Юпитера и Сатурна.
Кроме того, необходимо объяснить, почему ко времени аккреции газа в
зоне Юпитера и Сатурна его уже не было в ближней и дальней областях
Солнечной системы.
Грубые энергетические оценки, приведенные выше, явно недостаточ-
ны для решения этих вопросов. Необходимо более детальное рассмотре-
ние. Эльмегрин (Elmegreen, 1978) рассмотрел модель удаления газа ин-
тенсивным ветром на стадии Т Тельца, пренебрегая нагревом коротковол-
новым излучением. Он показал, что ветер, обтекая диск, турбулизует
его поверхностный слой. В результате вещество нижней части этого слоя
медленно дрейфует к Солнцу. При этом на Солнце может выпадать зна-
чительная часть общей массы диска, которая принята Крити-
ческим параметром является эффективность перекачки энергии солнеч-
ного ветра в энергию турбулентных движений, При малой эффективно-
сти (или слабом ветре) до планетное облако быстрее набирает массу за
счет солнечного ветра, чем теряет ее за счет дрейфа. Согласно Эльмегри-
ну, если в течение стадии Т Тельца интенсивность солнечного ветра
(т.е. в 107 раз больше современной), диск диссипирует за время
'-104Э“1 лет, где Э — коэффициент эффективности вязкого переноса
момента, оцениваемый пока очень ненадежно: 1/3 >; Э 1/1000. Хоредт
(Horedt, 1980) указал на ошибку в работе Эльмегрина, исправление ко-
торой снижает эффективность предложенного механизма более чем на
порядок величины. Таким образом, если интенсивность солнечного ветра
на стадии Т Тельца была ниже предполагаемой или коэффициент был
близок к минимальному из приведенных выше значений, газ в диске дол-
жен оставаться и после прохождения Солнцем стадии Т Тельца.
Итак, можно допустить, что к моменту окончания стадии Т Тельца
из околосолнечного диска была потеряна лишь часть газа. У современного
Солнца интенсивность ветра по энергетике в два - три раза меньше свети-
мости в УФ диапазоне. В первом приближении можно пренебречь вкладом
солнечного ветра и рассмотреть эффект термической диссипации — испарен
ния газа, нагреваемого УФ-излучением Солнца (Pechern’kova. Vitjazev,
1981).
3, Термическая диссипация газа. Допустим, что около Солнца, выходя-
щего на главную последовательность, т.е. имеющего спектр и светимость,
сходные с современными, оставался газонылевой диск с массой меньшей,
но порядка первоначальной (<С 0,03 МР). Для оценки эффективности
термической диссипации газа из диска необходимо знать плотность и тем-
пературу в его поверхностных слоях, т.е. в экзосфере. Сначала определим
80
порядок величины плотности в зоне диссипации. Длина свободного про-
бега частиц (атомов или молекул)
1
X -------,
где п — число частиц в единице объема, aef — эффективное сечение столк-
новения. Для атомов водорода X Ю16??-1 см. На уровне диссипации
2 * X* должна быть порядка высоты однородной атмосферы R
и,следовательно,
1 I03
п. >, --------~~ [см J , {R- в а.е.).
/?Oef К
Эти значения п* близки к плотности известных астрофизических объек-
тов - диффузных и молекулярных облаков. Для приближенных оценок
степени диссоциации, ионизации и температуры в таких облаках исполь-
зуют соответствующие уравнения баланса.
1. Изменение теплового состояния описывается уравнением
где Sr и SA — полные приход и потеря энергии в единице объема среды
за единицу времени. Для нагрева за счет космических лучей и рентгеновс-
кого фона межзвездной среды, согласно Каплану и Пикельнеру (1979),
можно принять Г к я* эрг/см3 с. Нагрев за счет УФ радиации Солн-
ца пропорционален потоку излучения и концентрации частиц:
%Ь.£аепе ~т
Здесь а — эффективный коэффициент поглощения УФ излучения, состав-
ляющего долю £ от общей светимости Солнца L®, е - эффективность
нагрева УФ излучением иг— оптическая толщина по лучу от Солнца:
R ______
т = a J n(x)dx, у/К2 + z3. (8.5)
Л
Механизм охлаждения газа определяется столкноаительным возбужде-
нием низко расположенных уровней атомов, ионов, молекул. Для воз-
никающего при этом излучения в случае прозрачной среды (r(z) < 1)
потери энергии в единице объема за единицу времени
At - н2Х(Т), (8*6)
где Х(Г) — эффективность охлаждения, являющаяся функцией темпера-
туры, степени ионизации и диссипации (см., например, Каплан, Пикель-
нер, 1979). Использовавшаяся нами зависимость Х(Г) для газа с косми-
ческим обилием приведена на рис. 7. В случае достаточно высокой степени
ионизации газа (пе/п > 10 ’3) ХГГ) зависит от ке/л. В нашем случае эпон
зависимостью можно пренебречь из-за малости дг/п. Покажем это. Ско-
рость ионизации водорода космическим излучением ~ 10“17 10-18 с-1
Рис 7. Эффективность охлаждения А. (Г) (Dalgarnc-, McCray, 1972)
Рис. 8. Распределение температуры у основания экзосферы диска. 1 - Г(й) при т=0;
2 - при т - 5; 3 - для рассчитанной т (R) в стандартной модели; 4 - при параметре
Джинса Y = 10; 5 - при Y -5; ,6 - при У- 1,75
(Каплан, Пикелънер. 1979); скорость ионизации солнечным УФ излуче-
нием 10-!6 с ' (для 1 а.е J. Наиболее эффективный механизм
рекомбинации в данном случае - столкновения электронов с положитель-
но заряженными частицами, поэтому для экзосферы диска
dne
dt
" ' Ю"6леи£,
откуда
И
Частицы, имеющие скорости V, большие скорости убегания из системы
v„, уносят с собой энергию
Л2
у/З^кТ)312
К(М.’ин),/2
р(Г).
(8.7)
Здесь к — постоянная Больцмана, ?мн — масса атома водорода, ц — средний
атомный (молекулярный) вес, - коэффициент, зависящий от степени дис-
социации щ 1), у — доля быстрых частиц для квазимаксвслловской функ-
ции распределения по скоростям с учетом дефицита высокоскоростных час-
тиц (коэффициент 1 — 7)
/ 3 \э/2 ] -7 2" « -~
р = {-) —/ cos 0 sin 0 f f v3e 2c& dOdipdv, (8.8)
\2tt / Cq о 0 vcr
Air 7---~------Г-
гце c0 = у---, i)cr = uK(v 1 +• sin fl cos - sin 0 cos v?)- Пределы в ин-
те-грале зависят от формы газового облака.
В случае теплового равновесия имеем
е-т+ 0(10-“)= ПХ(Г)+^!^Т>2 -„(Г). (8.9)
4tt(R2+z2) RfpwH)l/2 7
Оптическая толщина т(R, z), температура T(R, z) и плотность п(R, z)
в экзосфере искались итерациями из уравнений (8.5), (8.8), (8.9) с уче-
том уравнения (2.2). Распределение л (Я) бралось согласно стандартной
модели диска. Параметр был принят равным современному значению:
8 ‘ 1027 эрг/с, acf = 6,3 - 10-ls см-2 (Каплан, Пикелънер, 1979). Согласно
оценке (Sekija et al., 1980) € ~ 0,42. При рассмотрении диссипации из
атмосферы Юпитера часто принимают е = 0,5—0,7. Мы полагали е = 0,5.
Рассчитанное распределение температуры у основания экзосферы при-
ведено на рис. 8 (кривая 3). Наименее определенным следует считать по-
ток ультрафиолетового излучения. Секия и др. (Sekija et al., 1980), осно-
вываясь на недавних наблюдениях RU Lupi, допускают, что на стадии
ТТельца интенсивность в интервале длин волн 1250—1350 А могла на
три-четыре порядка превышать современную. Какое % брать для молодого
Солнца, пока неясно. Для Солнца, достигшего главной последовательно-
сти, вряд ли следует брать £ большим, чем 10-5, так как для звезд солнеч-
ного класса не обнаружены признаки аномально высокой активности в
ультрафиолете (Linsky, 1980).
Интересно отметить, что полученное распределение температуры отно-
сительно слабо зависит от параметров, если их произведение ае£ заключено
в определенных пределах. Сравним основной источник нагрева Г., с за-
тратами на охлаждение A j:
Г Ю'14 (Я~5а.е., т-1).
Гй ~Aj = пгХ('Г); X---------* ~ 10-2S (R ~ 5а.е., т~3). (8.10)
пг
I 10 26 (R'-SOa.e., т~ 1).
Из рис. 7 видно, что в области 10"22 > л (Г) > 10-26 температура ме-
няется незначительно, чем и объясняется слабая зависимость результата
от параметров.
2. Скорость диссипации и реактивный эффект. Для оценки темпа дис-
сипации из диска ограничимся рассмотрением убегания атомов и молекул
водорода. Для диска с вращением, близким к кеплеровскому, обычная
формула для диссипации из неврашающихся сферических атмосфер не-
применима,
Поток частиц через единицу поверхности в единицу времени в сфери-
ческой системе координат можно записать в виде
/Д2\3^2 в' 2тг «
F - п* ( — ) f sin 8 cos 8 J* f v3 u d8 d<p dv, (8Л1)
\ 7Г / 0 0 l>£r
где и — модуль тепловой скорости, Д2 = 6* — раствор конуса
убегания. Для невращающихся атмосфер в* = тг/2, vcr = и» - х/2GM/R —
скорость ускользания на расстоянии./? от центра планеты массыМи
м. v
№ с0(1 + У)е--у,
V 6ff
(8.12)
GMm
где Y = —-—- джинсовский параметр диссипации, ж = тнд.
kTR
Для быстро вращающихся систем необходимо учесть вклад скорости
вращения в . Пусть во вращающейся системе координат локальная
скорость вращения направлена по - 0, в = ff/2 и равна . Тогда систе-
му смогут покинуть частицы (внутри конуса убегания), для которых
выполняется неравенство
1V| = 1и + (8.13)
/ и2 . _ th,
V 1 — -J- (1 — sin 0 cos (р) - — sin д cos^?
nt
(8.14)
При отсутствии вращения . Для диска с кеплеровским враще-
нием « vK = и^/у/2 и выражение (8.14) приводится к виду
~ иК ( V 1 * ^п2 ® cos2 £ — sin 0 cos i/j)*
С учетом (8.15) из (8.11) получаем
л* 9' 2я
F ~ J sin & cos $ f
2тг3/20 о а
—( V 1 + sin1 в cos1 if - sin в cos i^)1 +1 X
ji j------------------m.
“ >j (V 1 + Да* в CCSJ tp - sin fl cos
e 2 d$ d8
(8.15)
(8.16)
I У 4- 2 , x/Vsin 0'(1 + sin2 й')3^3/2
----_J Sin 5 e 2 + :--- X
тгл/бтг t Y------------------------------------------------------Y^fJT + sin2 8 - sin O')3
, i-------гтт J •» ~ o" 1 +sin3 fl'-stn ЯI
X ( У ( y[ 1 + sin2 c’ -- sin 6 )* + 2 ] e 2 j , cm 2 c 1.
Отметим, что как в случае МК-моделей, так и в стандартной модели
h сс (77?3) и для Т <х 7? _ С( поверхность облака вогнута при а< 1. По-
этому реальный раствор конуса для убегающих частиц заключен в преде-
лах 30° 0’ 45 °. Важно подчеркнуть, что в случае вращающегося облака
плотность потока F на порядок величины больше плотности потока при
отсутствии вращения.
Общий поток диссипирующего газа получается интегрированием (8.16)
по поверхности диска. При соответствующем современному значению
УФ излучения от Солнца, характерное время удаления газа 108 лет.
При больших значениях (в 2—Зраза выше современного) У -+ 1,75
(кривая 6 на рис. 8) и гидростатическое приближение уже неприменимо —
диссипация происходит в режиме газодинамического истечения.
Так как диссипация идет преимущественно в направлении вращения
облака (Хойл, 1960; Сафронов, 1969; Левин, 1972; Pechernikova, Vitja-
zev, 1981), то убегающие частицы уносят удельный угловой момент боль-
ший, чем средний для частиц в данном объеме. В результате, кроме потока
частиц, уходящих в межзвездное пространство, должен существовать поток
вещества на Солнце. Этот эффект, названный Левиным (1972) реактивным,
и вызванное им перемещение вещества, остающегося в диске, по направле-
нию к Солнцу, обсуждались в трех цитированных выше работах. Сафронов
полагал, что газ, перемещающийся из области Урана и Нептуна, должен
поглощаться Юпитером и Сатурном.
Действительно, при испарении некоторой доли первоначальной массы
(скажем, 6]), в силу закона сохранения момента количества движения
остающаяся масса смещается с на Rtf - R' (1 - ei)b, где b - коэффи-
циент, зависящий от среднего угла между вектором скорости испаряющего-
ся вещества и направлением и К. Для 30° Pechernikova,
Vitjazev (1981) получили b 0,8. Таким образом, сдвиг остающегося
вещества действительно значителен, как и полагали Левин (1972) и Сафро-
нов (1969). Однако обмен избыточным моментом происходит на длине
свободного пробега, поэтому поток частиц к Солнцу будет существовать
лишь на уровне экзобазы, не приводя к перераспределению газа в нижних
слоях диска. Таким образом, реактивный эффект вызывает перемещение
значительной части газа к Солнцу и даже выпадение на него, но практи-
чески не влияет на распределение поверхностной плотности.
Подведем итоги рассмотренным в этом параграфе вопросам, связанным
с проблемой удаления газа. Процесс диссипации газа из диска исследован
еще недостаточно. Наибольшая неясность связана с характеристиками
молодого Солнца. Необходимы данные об изменении солнечного ветра,
интенсивности излучения в УФ и рентгеновском диапазоне. В обзоре
(Zahnie, Walker, 1982) по УФ и рентгеновскому излучению молодых звезд
солнечного класса приводятся данные, свидетельствующие в пользу воз-
можно большей интенсивности солнечного коротковолнового излучения
на ранних стадиях эволюции Солнца. В частности, приводятся данные, что
в первые 106 лет параметр £/. «. мог в 103 раз превышать современное зна-
чение и меняться со временем t ~lj'2 или f'1,
Эти новые данные говорят о не о бхо .ди мости рассмотрения модели
гидродинамического истечения газа из доиланетного диска, особенно для
первых 107 лет. Заметим, однако, следующее. В простых моделях гидроди-
намического истечения (истечение сферически симметричных неврзшаю-
щихся планетных атмосфер, нагреваемых солнечным УФ излучением) в
работе (Sekija et al., 1980) получены асимптотические оценки для зави-
симости скорости истечения от потока ультрафиолетового излучения:
M a при иМ л (£Л0)1/3 при-*•«». Простые оценки пока-
зывают, что первый режим соответствует началу истечения газа из диска
при значении в 1,5 -2 раза превышающем современное значение, а
второй режим можно соотнести с 1000-кратным возрастанием солнечного
УФ излучения. Сравнение этих оценок с упомянутыми данными (Zahnle,
Walker, 1982) о предполагаемой зависимости от времени и известным
фактом захвата Юпитером газа из диска говорит о том, что диссипация ос-
новной массы газа происходила, по-видимому, с характерным временем
107 лет. При построении более детальных моделей следует учесть перенос
энергии из экзосферы в нижние слои путем обычной теплопроводности.
При сравнимости солнечного ветра по энергетике с УФ излучением необ-
ходимо учитывать оба эффекта одновременно. Это сложная задача. Одно
несомненно — диссипация газа из вращающегося допланетного диска явля-
лась много более эффективным процессом, чем удаление массивных атмо-
сфер с медленно вращающихся планет, предполагаемое в некоторых моде-
лях аккумуляции планет (Hayashi et al„ 1978; Sekija et ab, 1980).
Получить уверенную оценку времени удаления газа из зоны планет зем-
ной группы пока нет возможности из-за недостаточно хорошо известных
параметров молодого Солнца и отсутствия моделей, адекватно описываю-
щих сам процесс удаления газа различными механизмами. Однако для
этой зоны имеется возможность оценить время удаления газа по метеорит-
ным данным.
Обратимся к интерпретации данных, полученных при исследованиях
древних треков, образованных частицами солнечных и галактических
космических лучей (СКП и ГКЛ) в веществе метеоритов. В углистых и
обыкновенных хондритах, а также ахондритах найдены треки VH-ядер
низкоэнергичных КЛ, облучение которыми происходило в ходе образова-
ния родительских тел этих метеоритов (Lai, 1980). Плотность треков в
оливиновых зернах метеоритного вещества обычно на один -два порядка
меньше плотности треков в лунном реголите. Этот факт объясняют (см.
например, Lai, 1980; Goswami, Lai, 1979, 1980) коротким 10s—106
лет) временем облучения зерен не связывая ею с эффектом экранирования.
Если согласиться с такой интепрегацией, то можно сделать вывод, что об-
лучение зерен происходило уже после существенной диссипации газа, так
как при начальной поверхностной плотности ~ 103 •*-104 г/смг в цент-
ральные области диска могли проникать лишь высокоэнергичные КЛ,
порождающие ливни вторичных частиц со спектром, отличным от спект-
ра СКЛ. Этот вывод в случае достоверной интерпретации данных имеет
исключительную важность для теории формирования планет. Тот факт,
что родительские тела метеоритов, в которых найдены треки доаккрецион-
ного происхождения, формировались в отсутствие газа, свидетельствует
в пользу идеи о большом дефиците водорода и других летучих в ходе
формирования хондритов (Herndon, Wilkening, 1978). Если бы удалось
точнее измерить абсолютный возраст метеоритов, несущих память о доак-
крационном облучении, можно было бы увереннее судить о времени дисси-
пации газа из области планет земной группы и астероидов.
Какого же размера были тела в момент облучения СКЛ? Обычно счи-
тается, что зерна облучались, когда они находились в самых верхних слоях
реголита на поверхности тел астероидных размеров. Для объяснения дан-
86
ных по углистым метеоритам Госвами и Лал (Goswami, Lai, 1979; Lai,
1980) предложили модель, согласно которой облучение оливиновых зерен
углистых хондритов происходило на поверхности первичных сферических
тел радиусом 1—100 см. Однако простые оценки показывают, что вплоть
до стадии, пока не появляются тела километровых и более размеров, до-
планетное облако остается непрозрачным для СКЛ даже в отсутствие газа.
Следовательно, облучение должно было происходить на более поздней
стадии, когда основная масса вещества уже была сосредоточена в достаточ-
но крупных телах.
Для оценки доли вещества, облученного СКЛ, от общей массы тел,
следуя Витязеву и Печерниковой (1985), рассмотрим простую модель
эволюции роя родительских тел метеоритов, которые объединяются и дро-
бятся при столкновениях и имеют поверхность, подвергающуюся облуче-
нию КЛ. Будем считать тела сферическими, пренебрегать поправками на
неровность' поверхности, зависимостью плотности тел 5 от их массы
неравномерностью облучения и другими вторичными эффектами.
Рассмотрим некоторое растущее тело массы т и радиуса г . Зерна в
его поверхностном слое толщины h (h < 0,1 см) доступны облучению
СКЛ. Прирост ’’облученной массы” &ms в единицу времени происходит
за счет прироста облучаемой поверхности тела AS' и облученной массы,
привносимой другими телами:
+ Х&т'. (8.17)
Здесь X - средняя доля облученной массы от общей массы Дщ' тел, выпав-
ших на тело т в единицу времени. Их распределение по массам и (щ)
a m~q, mt и г?10 - верхний и нижний пределы распределения. Величину X
можно условно разделить на две частя: Xj — доля вещества, заключенного
в тонких облученных оболочках падающих тел; Х2 — доля ранее облучен-
ных зерен, захороненных в недрах тел на глубинах > й. Здесь мы будем
пренебрегать величиной Х2, поскольку согласно теории характерные вре-
мена аккумуляции на ранних стадиях малы. Принимая X- XXi получим
среднюю но спектру масс оценку X снизу:
AG
т j т •
f r?in(m)dm+ f 4irr2 h8n(m) dm
(8.18)
mi g - WIq g
- ml~q
3h
J mn(m}dm
-r
~3-q
5
7 - q
m*
5
з - q
- ГП?
при q < 2, q Ф 5/3;
x- m^3 ~
где = 4тгй35/3.
1/3
1П
m, I3 —
при
Полагая q = 11/6 (см. § 7), из (8.18) получаем
/ /? / h
4 V— = 4 у—- , г* “ аг.
г*
При h = ОД см, г* ~ 0,If' для т* ъ 1016 г получаем 1,3 * 1СГ2, для
тг ъ Ю18 г, Xi 0,6 - 10-2, i-e. доля облученного вещества составляет
примерно 1 % от всей выпавшей на т массы Дт\ Это нижняя оценка, но
и она оказывается близкой к экспериментальным данным. Так, согласно
Коротковой (1983), доля облученных зерен от всех исследованных состав'
ляет в среднем 3 5 %. Разумеется, это оценка среднего значения. При ис-
следовании отдельных метеоритов могут попадаться образцы как с край-
не высоким содержанием облученных зерен, так и вовсе не содержа-
щие их. Заметим, что если, следуя модели Госвами—Лапа, положить =
= 0,1 100 см, то получим X 40 %, что явно много. Таким образом, если
бы облучение СК Л происходило на стадии весьма малых тел, то доля облу-
ченных зерен была бы гораздо больше, чем это наблюдается. Этот факт
можно трактовать и следующим образом: на стадии пыли эффективного
облучения не происходило.
Уравнение (8.17) запишем в виде
Из теории аккумуляции (см. (15.3)) имеем уравнение роста тела т'
= 4"<1+ 26, (8.20)
dt Рк
где Рк — период обращения вокруг Солнца; 8 = 2 v 10.
Из (8.20) следует известная оценка характерного времени роста тела
с радиусом г, если пренебречь потерей массы при столкновениях:
Для S ^2 4- 3 г/см3, ар = 1 -ИО г/см2 (поверхностной плотности твердого
вещества) ,0^2^10 получаем, что в зоне астероидов характерное время
облучения t Ю5 -J- 106 лет соответствует характерному времени роста
крупнейших тел с размерами г *= 10s 4- Ю6 см. Зерна, имеющие плотность
треков 106—107 см-2, могли образоваться лишь на этой и более позд-
них стадиях.
Оценим прозрачность в до планетном диске в предположении, что газа
в ближней к Солнцу зоне уже нет, а непрозрачность создается экранирую-
щим действием твердых тел, находящихся ближе к Солнцу. Выражение
для оптической толщины т(/?, г) на расстоянии R от Солнца в момент t
запишем в виде
R гпл а х (-Я г О
t(R, t) = J f ттг2 п( г R, 0 dr dR, (8.22)
О ^0
где п(г, R, г) ' no(R, t)r2~3q — распределение допланетных тел по раз-
мерам; rmax (/?, f) и - соответственно врехний и нижний пределы рас-
пределения. Нормируем л0(/?, ?) на объемную плотность p(R, г), созда-
ваемую телами в диске:
rmax^>r) rmax(^’f) 4
J mn(r, R, t)dR = n$(R, t) f — ir^r3r2~3q dr --p(Ri f).
'c % 3
(8.23)
Из теории аккумуляции известно (см. § 7), что плотность р зависит от
средней относительной скорости тел и, которая, в свою очередь, опреде-
ляется размерами крупнейших тел в зоне:
4ат
р = --. и -
Здесь G - гравитационная постоянная. Из (8.22)- (8.24) следует оценка
Зч/З” R
------G"3/'4^-1'4^1^"3'2 f R3^o~l/2dR, (8,25)
40----я0
где r0 ъ 10“2 -г 10"4 см. Отсюда может быть найдено время г * ’"просветле-
ния диска” вследствие того, что значительная часть вещества входит в
крупные тела и оптическая толща т становится^ 1. Так. для ор = const =
= 10 г/см2, R - 3 а.е., 0=2 это время / * = 2- 106 -НО7 лет; для цр R^3^2
(стандартная модель) — t * = 4 - 106 -г 2 - 107 лет. Итак, можно полагать,
что спустя 10б—107 лет после образования пылевого субдиска в зоне асте-
роидов газа в зоне планет земной группы оставалось уже очень мало. Иначе
трудно представить, каким образом заметная доля вещества, вошедшая в
родительские тела метеоритов, была облучена СКЛ.
В каком смысле были правы Госвами и Лал? Найдем размер г крупней-
шего тела в популяции малых тел, приносящих основную массу (скажем,
90 %) облученных зерен, из выражения
J hS(m) &n(m) dm/ f hS(m)8n(m)dm =0,90.
m &
Отсюда при тех же значениях q и h имеем m ~ 1Об/по; и если г0 «» h *
ъ 0,1 см, то? «а Ю см. Иными словами, хотя основная масса облученного
вещества привносится телами с размерами, близкими к указанным Госва-
ми и Лалом, это облучение получено на стадии, когда уже были достаточ-
но крупные тела с размерами 10-100 км. Именно на этой стадии характер-
ное время между столкновениями стало настолько большим, что оказа-
лась возможной достаточно длительная экспозиция поверхности тел, про-
изошла значительная диссипация газа и была достигнута необходимая про-
зрачность роя допланетных тел.
ГЛАВА 3
КОСМОХИМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ
§ 9 Природа метеоритного вещества
Несмотря на все возрастающее количество данных о составе межзвезд-
ной и межпланетной пыли, планет я их атмосфер, исследования астероидов
и комет, в основе космохимических построений и их проверки лежат дан-
ные о метеоритах. Прогресс в понимании эволюции состава допланетного
диска во многом зависит от разгадки их происхождения. Исследования ме-
теоритного вещества, особенно интенсивные в последние два десятиле-
тия, привели к накоплению огромного экспериментального материала.
Однако при ознакомлении с интерпретацией метеоритных данных обнару-
живается несогласнозанность между динамическим и к осмо химическим
подходами. В 70-х гг. наибольшей популярностью у космо хи миков пользо-
валась модель Камерона горячей и массивной солнечной туманности. Иног-
да исследователи при интерпретации метеоритных данных прибегали к экзо-
тическим и маловероятным с динамической точки зрения построениям,
В то же время динамические и энергетические характеристики процессов
в моделях мало массивных дисков с постепенным ростом планет из роя
сталкивающихся, дробящихся и объединяющихся тел использовались да-
леко недостаточно. В результате эволюция состава родительских тел ме-
теоритов до сих пор рассматривалась многими как второстепенный про-
цесс, слабо изменяющий состав и свойства первичного вещества. Основ-
ное внимание было сосредоточено на исследовании первичной конденса-
ции вещества в остывающем до планетном облаке.
Конечно, приводимые в этой главе аргументы не сразу изменят сущест-
вующее положение дел. Но можно лишь надеяться, что некоторые замеча-
ния и приводимые оценки послужат приглашением к конструктивному
диалогу и объединению обоих подходов. До обсуждения основного мате-
риала мы, для удобства читателя, кратко остановимся на важнейших осо-
бенностях состава и строения метеоритного вещества, выявлению и объяс-
нению которых были посвящены основные усилия космохимиков. Под-
робные сведения о веществе метеоритов можно найти в книгах (Mason,
1962; Wasson, 1974; Додд, 1986,Meteorites,.. , 1988).
1. Общие сведения и классификация метеоритов. На Землю ежеднев-
но поступает ^100 т внеземного вещества. Около 1% этого количества
90
представлено достаточно крупными обломками — метеоритами. Большая
часть падений приходится на океан и малонаселенные районы, а случаи
одновременной регистрации и места и времени ’’падения” еще много реже
’’находок”. Подавляющая часть метеоритов имеет а стерон дальнее проис-
хождение. В зависимости от соотношения силикатного материала и никели-
стого железа их разделяют на каменные, железо каменные и железные. Ка-
менные метеориты (^96% всех падений) представлены двумя основными
классами: хондритами и ахондритами. Хондриты (~87% падений, —50%' на-
ходок метеоритов, общим числом 71 103) считают обычно наименее изме-
ненным веществом когда-то существовавших популяций первичных тел.
По составу нелетучих элементов они близки к солнечному (космическому)
обилию (рис. 9 и 10). Большинство метеоритов этого класса содержат
хондры - сфероидальные или эллипсоидальные включения размерами от
долей до нескольких миллиметров, погруженные в мелкозернистую матри-
цу. Некоторые метеориты хондр не имеют (см. табл. 6), но по составу и
текстуре они похожи на метеориты, богатые хондрами, и их тоже относят
Р и с. 9. Обилие элементов в солнечной атмосфере (по вертикали) и в углистых хонд-
ритах (по горизонтали), нормированное к Si. Показано обеднение в €3 по сравнению
с С1: СЗ —• Cl (Holwcgcr, 1977)
igf
„ А1Са V
фф Sip
К* * " * о «
НЪ1А*ЬНа о
Or*ta
Сг + о
+
Na
oPi-Tl
о
~ Cd
Pb о о
Au
о
р и с* 10. Обеднение летучими в хондритах, земной мантии и Луне, Сводная диаграм'
мало данным (Ringwood, KessonJ 976) > • - обыкновенные хондриты/С1; + - ман-
тия Зсмли/С1; с - Луна/С 1
Таблиц а 6
Пе гр о логич ес кий ГИЛ Содержание в метеоритах
С j Н,О хондры
1 5—3% 22-18% нет
2 2,6-ода 16-2% 50%
3 1-ода 3-- 0.3% 50-70%
4 0,2% 1,5% 50-70%
5-6 редки
к хондритам. В основе дальнейшей классификации хондритов на группы
лежат более тонкие отличия в составе основных элементов О, Si, Mgs Fe,
S, в присутствии летучих, минералогии и текстуре. Углистые хондриты петро-
логического типа 1-2 по классификации Ван Шмуса и Вуда (Van Schmus,
Wood, 1967), соответствующие группам CI и СМ по классификации Вас-
сона (Wasson, 1974) (представленным типичными для них метеоритами
Ivuna и Mighei соответственно), содержат значительные количества угле-
рода и воды (см. табл. 6). Основные, минералы — магнетит и гидратиро-
ванные силикаты (табл. 7). Группы СО (Ornans) и CV (Vigarano) имеют
более восстановленный состав. Наиболее многочисленной (85% падений)
является группа так называемых обыкновенных хондритов, отличающихся
друг от друга в основном по содержанию железа; в порядке возрастания
последнего различают LL-, L- и Н-хондриты. Группы энстатитовых хондритов
EI (ЕН) и Ell (EL) (некоторые выделяют и III, промежуточный тип) ,как видно
из табл. 7, обладают наиболее восстановленным составом. Рядом авторов
в последнее десятилетие предложено выделить группу '’форстеритовых”
хондритов, или винонаитов, которые по составу оливина и пироксена за-
нимают промежуточное положение между Н- и Е-хондритами. К этой группе
относят более десяти считавшихся необычными метеоритов, среди которых
(по степени восстановленности) Lodran, Acapulco, Enon, Winona. Pontlyfni,
Tierra Blanca, Mount Morris и несколько из недавно найденных антарктичес-
ких метеоритов.
Каждая группа хондритов подразделяется по структурным и минера-
логическим характеристикам на петрологические типы (1—7). Петрологи-
ческие типы 1 и 2 известны только для углистых хондритов. Для обыкно-
венных хондритов тип 3 считается наиболее неравновесным, рост номера
типа обычно описывает степень раск ристал л изации, уменьшение содержа-
ния углерода, воды и другие признаки высокотемпературного метамор-
физма (см. табл, 6). Детальные обзоры недавних исследований углистых
и обыкновенных хондритов можно найти в монографиях Додда (1986),
Соботовича и Семененко (1984) , Meteorites. .., 1988.
К каменным метеоритам относят и ахондриты (~ 8% падений,~ I % нахо-
док), среди которых выделяют богатые Са эвкриты и говардиты и бедные
Са диогениты, обриты и уреилиты. Ахондриты часто напоминают извержен-
ные лунные и земные породы и, за исключением эвкритов, нередко брекчи-
рованы. Классификация богатых силикатами ахондритов основана преиму-
щественно на различии в отношениях Ca/Mg и FeO/(FeO + MgO) (см., напри-
мер, Wasson, 1974).
Таблица?
Основные минералы T | Группа Ге/Si, атом,% Ca/Si, атом.% Плотность, г/см3
ЭПСОМИТ гидратированные си- магнетит CI 86-93 6,7—7,4 2,3
яикаты CM 80-85 6,4-7,0 2,8
MgSO4?H3O (Mg, Fe), Si40t 0 (ОН), FeaO4 CO 81-85 6.5—7,1 3,4
cv 73-79 9,1-9,9 3,4
троилит оливины Mei алл LL 50-56 4,5-5.0 3,5
FeS (Fc, Mg), SiO4 Fe- Ni L 55—62 4,7-5,1 3,6
пироксены (Fe, Mg) Si О а H 75-83 4,8-5,2 3,7
(Ca,Mg,Fe)S пироксен металл Eli 60-70 3,4-3,8 3,6
MgSiO3 Fe—Ni—Si EI 90—100 3,3-3,7 3,8
Железные (до 99% Fe-Ni) метеориты (3,2% всех падений), железока-
менные (~ 50% Fe—Ni, 1,2% падений) - палласиты и мезосидериты - и
ахондриты (Fe—Ni < 1%) относят к дифференцированным метеоритам.
Классификация железных метеоритов проводится с использованием
Ga—Ge—Ir—Ni соотношений. Описание соответствующих групп можно
найти в обзорах (Wasson, 1974; Додд, 1986). Отметим, что кроме 15
считающихся надежно установленными групп железных метеоритов есть
еще большое число неклассифицированных железных метеоритов.
Необходимо подчеркнуть, что с начала изучения метеоритов до сере-
дины нашего столетия исследователи, за исключением лишь немногих,
полагали, что метеориты представляют собой образцы одного большого
родительского тела. Эта гипотеза, после установления различия в исход-
ных кислородных резервуарах (см. ниже), оставлена практически всеми
космо химиками. Сегодня полагают, что для объяснения образования изве-
стных метеоритов, по'Видимому, необходимо ~ 102 различных родительс-
ких тел. С другой стороны, многие данные свидетельствуют в пользу пет-
рогенетических связей между отдельными группами как внутри классов,
так и между некоторыми группами из различных классов (Додд, 1986),
В дополнение к имеющейся классификации в последнее время развивается
идея о наличии петрогенетических ассоциаций. Так, три типа ахондритов
(эвкриты, говардиты и диогениты) и мезосидериты считают представите-
лями одной ассоциации, одну из групп железных метеоритов (IIIАВ) и
большинство палласитов — другой. Давно отмечена связь между энстати-
товыми хондритами и ахондритами (обритами), накапливаются дан-
ные, свидетельствующие о генетической связи уреилитов с группой углис-
тых хондритов.
Традиционные подходы к классификации метеоритов на классы, груп-
пы и типы основывались, в общем, на различиях в элементном и минераль-
ном составе вещества метеоритов. Данные по изотопному составу метеори-
тов получены в основном в последние два десятилетия и пока весьма не-
полны. Об этом можно судить уже по отсутствию попыток создания объеди-
ненной систематики метеоритов, учитывающей как химико-минералоги-
ческие, так и изотопные данные. Замечено, однако, что отдельные группы
94
метеоритов различимы и по изотопным отношениям (см. рис. 11, 12).
Так, компактное и упорядоченное расположение групп на диаграммах
513С—С и 51SN—N связывают с процессами фракционирования по хими-
ческому составу. Особое внимание космохимиков в последнее время
привлекли данные ио так называемым изотопным аномалиям. Под ано-
мальными изотопными содержаниями (отношениями) подразумевают
те, которые нельзя объяснить лишь обычными процессами фракциони-
рования вещества. Происхождение аномалий связывают с временными и
пространственными вариациями позднего нуклеосинтеза, влиянием облу-
чения сверх энергичными солнечными и галактическими частицами, нерав-
О
-10
—20
О
Н „ L. С U, Ах ондри ты
__]. ___L
2 J
С,0вс.%
Рис. И. Содержание и изотопный состав углерода в каменных метеоритах (Lavruchina,
1980)
Рис. 12. Содержание и изотопный состав азота в каменных метеоритах (Laviuchina, 1980)
новесными кинетическими явлениями в ходе химических реакций и т.д.
На рис. 13 приведена диаграмма S17O—618О, иллюстрирующая, согласно
Р. Клейтону и др. (R. Clayton et al., 1977, 1984), объединенный эффект
фракционирования и загрязнения продуктами свежего нуклеосинтеза
вещества углистых метеоритов 2-го и 3-го типов. Мы не будем касаться
проблемы изотопных аномалий легких элементов (Н, Не, Li, Be, В), проис-
хождение которых связано с активностью молодого Солнца. Укажем лишь,
что имеющиеся данные (см. обзоры Lal, 1980; Лаврухина, 1984) пока
недостаточны, чтобы их можно было уверенно интерпретировать в поль-
зу той или иной модели происхождения до планетного диска и эволюции
его состава. Некоторые данные по изотопным отношениям для стабиль-
ных изотопов и ранее существовавших короткоживущих (22Na, 26Al,
36 Cl, 41Са, 107Pd, 1271) будут обсуждаться в последующих параграфах,
а ниже мы кратко остановимся на данных изотопной хронологии.
2. Изотопная хронология. Временной период между окончанием нук-
леосинтеза и фиксацией данного изотопа в веществе метеорита получил
название "интервала образования” 5, а период между образованием и
настоящим моментом - "возраста образования”. Интенсивность галак-
тического нуклеосинтеза оценивается на основе долгоживущих ра-
диоактивных 235U, 2J8U, 2Э2-ТИ и 187Re. Обилия этих изотопов и их
дочерних 107РЬ 20бРЬ 208РЬи 1870s указывают на спадающую со
временем интенсивность нуклеосинтеза (см. рис. 14). Сведения о нук-
леосинтезе, непосредственно предшествовавшем или сопровождавшем
образование солнечной системы (S-пик на рис. 14), несут дочерние
продукты вымерших короткоживущих радиоактивных изотопов.
Измеренные возрасты образования большинства метеоритов лежат в
интервале 4,5 т 4,6 млрд лет. Они получены разными методами на основе
нескольких (Rb-Sr, U-Th—РЬ) систем. Хотя при определении возрастов
используются некоторые модельные предположения (см. подробнее
Papanastassiou, Wasserburg, 1969; Tatsumoto et al., 1976), среди специалис-
тов нет сомнений, что возраст хондритов и древних ахондритов приблизи-
тельно составляет 4,55млрдлет, а их доаккреционная история занимала
100 млн лет. Что касается деталей истории этого периода, интерпрета-
ции данных о S-пике и уточнении понятия интервала образования, мне-
ния исследователей значительно расходятся. Мы вернемся к этим вопро-
сам в § 14.
Время, в течение которого метеорит существовал в межпланетном про-
странстве как тело размером порядка нескольких метров после того,
как он покинул родительское тело, называется его радиационным или
экспозиционным возрастом. Оно оценивается по содержанию космоген-
ных нуклидов (3Не, 21 Ne, 38 Аг, 54Мп), образующихся в веществе ме-
теороида под воздействием космических лучей (в основном протонов
со средней энергией ~ 1 млрд эВ). Для большого числа железных ме-
теоритов экспозиционные возрасты попадают в интервал 0,2 1 млрд лет,
а для хондритов они обычно много меньше 60 млн лет).
Ряд дочерних изотопов, например в системах U—Th—Не, К—Аг, пред-
ставлены газами. Их используют для определения возрастов ”газоудер-
жания”, характеризующих длительность и интенсивность термального
метаморфизма в период от образования до удаления метеоритов из ро-
j
a
о
О
X!
от
Т
4, А.В- Внтя:юв
да
я
•а
2
о
2
Ж «S
з:
ТЙ
а
О
ж
О sJ
я
СП
ЕГ
^ч
о
А
S
о
а
S
2
о
S
<u
л
£
о
а
н
а
О
GJ
5
л
о
&
р
X
«
§
i-t
ф
о
£Г
G
ж
*
51
35
3
R
о
X
о
а
о
Си
к
С
о’
а
за
с
о
£-Hi
О
я
S
а
о
с-
a
3
и
=[
С
X
EJ
а
Q
Si
с
Р
о
с*>
а
S
ж
а
О
О
X!
ж
и
и
Ж
S
а
а
о
и
н
О
О
и
S s
н а
о
и
X
гГ
•ч
*
О
X
S
к
о
S
U
2
я
1j
и
Q
£
РЗ
ж
с
о
S
X
а
а
«
о
К
ж
К
о
а
Ж
а
ж
X
а
S
о
Q
4
g
hM
О
к
п
hi
я
cd
о
к
cd
t=
W
2
Г
м
<я
cd ££
О
сз
5=1
сл
о
к
II
х
а
X!
а
р
лН
О
hi
ж
ж
4Э
е:
О
а
97
дител ьских гея. Обычно эти возрасты много меньше возрастов образо-
вания. что указывает на возможные недавние ударные события.
В пн. 1 и 2 кратко изложены те основные данные, полученные при
исследовании метеоритного вещества;, которые считаются классически-
ми и практически общеприняты. Мы не останавливались на обсуждении
физических характеристик метеоритов отдельных групп, таких как ва-
риации плотности, величин теплопроводности, намагниченности, спектраль-
ных особенностей и т.п. Сколь-нибудь полных сводок этих характеристик
пока не имеется, некоторые из них обсуждаются позже. Обширная лите-
ратура посвящена детальной петрохимии метеоритов, особенностям сос-
тава и строения хондр, Са—Al-включений и других агрегатов, содержанию
редких газов, поведению редкоземельных элементов и т.д. Авторы не явля-
ются специалистами в этих вопросах и отсылают читателя к цитированным
обзорны.м монографиям по метеоритике, в которых имеется и соответст-
вующая библиография. Ниже мы обсудим основные направления и подхо-
ды, связанные с построением общей теории происхождения метеоритного
вещества.
Исследования по инерпрщации метеоритных данных в связи с пробле-
мой Происхождения и эволюции допланетного облака стали активно разви-
ваться после работ Гольдшмита, Юри, Зюсса и их коллег.Разумеется.весь-
ма интересные идеи высказывались и ранее, начиная с пионерских работ
Хладни (Chladni, 1794!), Чермака, Со рби и других исследователей метеори-
тов. Еще не вполне оценен вклад в космо химическую методологию оте-
чественных ученых — Д.И. Менделеева, впервые рассмотревшего конден-
сацию из гуза, близкою но составу к солнечному, и б.И. Вернадского,
основавшего крупнейшую геохимическую и космо химическую школу.
Основные исследования в области космохимии в нашей стране велись в
Институте геохимии и аналитической химии АН СССР под руководством
А Л Виноградова.
Особое внимание космохимиков всегда привлекали хондриты, так как
их считают наименее измененной фазой конденсированного вещества в
ближней к Солнцу части планетной системы. В 70-х гг. идея остывающего
от высоких 2000 К) температур допланетного облака послужила осно-
вой для теории последовательной конденсации вещества недифференциро-
ванных метеоритов из газа космического состава (Lord, 1965; Larimer,
Anders, 1967, 1970; Gross man, 1972; Grossman, Larimer, 1974; Lewis,
1972, 1974 и др.).
Предполагалось, что вся межзвездная пыль в ходе коллапса была испаре-
на и общий химический состав конденсатов а остывающей туманности
определялся условием химического равновесия между сконденсировав-
шимися веществами и газами в системе солнечного состава. Результаты рас-
четов различных авторов несколько отличались в зависимости от приня-
тых распределений давления и температуры, учета элементов с малыми
обилиями и выбора термохимических констант. Но в целом последова-
тельность оказывается следующей:
I) конденсация окислов тугоплавких элементов (Са, Al, Ti, V, U, Th и
т-Д.);
2) конденсация металлического Fe (+ Ni, Со):
3) конденсация оливинов и пироксенов;
4) реакции с участием щелочных металлов, ведущие к образованию
алюмосиликатов'
5) образование FeS,
6) образование магнетита;
7) образование тремолита, биотита, серпентина, других гидратиро-
ванн ых силикатов;
8) конденсация воды в лед и т.д.
Льюис (Lewis , 1972; Льюис, 1976) пришел к выводу, что первичное
вещество я зоне астероидов должно быть сходно с веществом углистых
хондритов, лишенным металлического железа и богатым водосодержащи-
ми фазами. Андерс (1976), сопоставляя минеральный состав хондритов
и расчитанную последовательность конденсатов, пришел к выводу, чго во
внутренней части солнечной туманности (ио крайней мере до 2.5 -3 а.е.)
максимальная температура была не меньше 1 ЗОб К. По его оценкам обра-
зование родительских тел хондритов происходило на расстояниях от
1 до 3 а.е. при температурах ~450 К. Разность температур на границах
этой области не превышала нескольких десятков кельвинов-Давление в
области образования обыкновенных хондритов составляло 10 5 атм.
Образование родительских тел углистых хондритов (СТ, СМ) происходи-
ло при Т 360 К, 10-6 атм. Льюис считал, что температурный градиент
был более значительный, и аккумуляция тел во внутренней зоне происходила
при весьма высоких температурах. Эта модель, по его мнению, позволяет
предсказать химический состав планет земной группы, основываясь на срав-
нении плотности конденсатов и средней плотности планет:
Меркурий — массивное железное ядро, окруженное мантией, которая
обеднена кремнием и не содержит FeO, и корой, не содержащей калия.
Венера — массивное железное ядро; мантия, содержащая около 1%ТеО,
и кора, содержащая калий.
Земля - ядро, состоящее в основном из расплава железа и серы, ман-
тия, содержащая около 10% FeO, и кора, обедненная калием (но сравне-
нию с ураном и другими) и содержащая очень незначительное количество
воды.
Марс — небольшое ядро, состоящее из сернистого железа, мантия, силь-
но обогащенная FeO С'-'50%), и кора, обогащенная калием и очень богатая
химически связанной водой.
Проблему удаления ’’лишнего” вещества в соответствующих зонах (нап-
ример, Si, Mg и других из зоны Меркурия) Льюис не обсуждал, по-видимо-
му, считая ее не принципиальной из-за отличного совпадения предсказан-
ных плотностей с наблюдаемыми.
Первым впечатлением от расчетов, выполненных по равновесной теории
последовательной конденсации, было то, что химия внутренней зоны около-
солнечного диска в принципе понята. Многим казалось, что уже найдена
надежная физико-химическая основа для создания общей картины
происхождения недифференцированных метеоритов. Позже однако выясни-
лось, что многие свойства хондритов трудно или даже невозможно обьяс-
нггь, ограничиваясь лишь упомянутой теорией конденсации. В частности,
в рамках этой теории оставались необъясненными такие важные свойства,
как состав и структура хондр, процесс отсортировки летучих, умеренно
99
летучих и тугоплавких элементов (Wood, Me Sween, 1977; Kerridge, 1981
и др*)* Сама теория равновесной конденсации подвергалась критике в
работах (Blander, Katz, 1967; Arrhenius, De. 1973) и др. Сильным ударом
по концепции одноразовой конденсации в остывающем доп пакетном облаке
явился отказ Камерона от модели ’’горячего” коллапса, которая, казалось,
служила динамическим основанием для этого космохимического направ-
ления. Гем не менее в ряде работ продолжатся попытки модифицировать
подход Чикагской школы, и было бы неверно говорить об их полной беспер-
спективности. Весьма серьезные доводы в пользу высоких температур в пред-
полагаемых областях формирования обыкновенных и энстатитовых хонд-
ритов приводит Вассин (Wasson, 1974, 1977 6. 1978). Кратко последова-
тельность событий в досолнечном и цо планетном веществе представлена
ям в следующем виде.
1, Первичная газо пылевая туманность подвергается коллапсу и фрагмен-
тации, один из фрагментов становится про тосол печной гуманностью.
2. Коллапс нротосояиечиой туманности приводит к тому, что в близких
к звезде (молодому Солнну) областях межзвездная пыль полностью испа-
ряется. На расстояниях 1-3 а.е, от Солнца, где образовывались энстатито-
вые и обыкновенные хондриты, начальная температура (Ti-Ca термометр)
была - 1550 К. В области > 3 а.е. (вероятная область формирования CV)
максимальная температура достигала 1400 К. Наиболее тугоплавкие А1—Са
конденсаты межзвездной пыли могли не испариться и сохранить изотопные
аномалии,
3. При оегываиик начинается конденсация основного вещества метеори-
тов - ферро магнезиальных силикатов. Предполагается, что одновременно
вследствие неоднородной нуклеации Fe—Ni происходит фракционирование
металл-ели яка ты, обеспечивающее наблюдаемый тренд Fe/Si в веществе
метеоритов и планет.
4. Конденсация продолжается. Происходит потеря саза из облака, приво-
дя к дефициту лету?гихв более поздних конденсатах.
5. $ ход. конденсации (и, возможно, позже) происходит образование
хондр.
6. Температура опускается до температуры черного тела на данном рас-
стоянии от Солнца, конденсация закапчивается. Происходит аккумуля-
ция вещества, приводящая к образованию 1 -100 метровых планетезима-
лей.
7. Планетезимали разогреваются, вероятно, солнечной радиацией или
электрическими токами, индуцируемыми солнечным ветром. Происходит
метаморфизация и рекристаллизация вещества родительских тел метеори-
тов , часть летучих испаряется.
8. Планетезимали объединяются в теин больших размеров. В некоторых
случаях материал, испытавший разпк’шук? степень метаморфизма, переме-
шивается. Вещество, находившееся достаточно долгое время на поверхнос-
ти родительских тел, обогащается редкими газами за счет имплантации
частиц солнечного ветра.
9. В гораздо большей временной шкале происходит последующее Дроб-
ление родительских тел метеоритов, приводя к наблюдаемым возрастам
облучения космическими (галактическими и солнечными) лучами и воз-
растам газо удержания.
10, Вещество из недр трех-четырех родительских тел обыкновенных
хондритов попало на орбиты, пересекающие орбиту Земли, и выпало на
Землю как метеориты.
Мы привели схему Вассона в достаточно полном виде, так как это одна
из наиболее последовательных концепций, опирающаяся на большой фак-
тический материал. Наиболее серьезные трудности у этой модифициро-
ванной схемы, по нашему мнению, заключаются в следующем.
Ни в какой из имеющихся моделей формирования Солнца и допланст-
ного облака не получаются температуры — 1500 К в газовой составляю-
щей на расстоянии 1-3 а.е. (п. 2 в схеме Вассона), Нам трудно согласиться
с утверждением Вассона (Wasson, 1978), что астрофизические схемы кол-
лапса, не дающие необходимых температур, неверны.
Так как современные модели образования допланетного диска не дают
оснований надеяться, что вся масса газа и пыли была одновременно под-
вергнута нагреву и испарению, а затем медленно остывала, то стадии, опи-
санные в ттп. 3-5 схемы Вассона, лишены динамического обоснования. Бо-
лее того, в рамках горячей модели до сих пор не удалось объяснить процесс
фракционирования металл—силикаты, механизм потери летучих и в то же
время тугоплавких в ряду СК—СЗ—Н, L, LL. Формирование хондр из газа
космического состава в ходе конденсации (п. 5) также отвергается с точки
зрения состава, минералогии и текстуры хондр (Kerridge, 1981; Herndon,
1977; Додд, 1986 и др.).
Таким образом, схема Андерса—Гроссмана-Ларимера-Вассона-Льюиса
столкнулась с большими трудностями.
Начиная с 50-х гг. развивался и другой подход, основанный на поиске
генетических связей между отдельными группами метеоритов (Wiik,
1956; Hashimoto et al., 1979; Малышева и др., 1977а; 1977 б и др.). Ис-
следовалось влияние степени и скорости нагрева вешества разных групп
метеоритов в условиях, соответствующих открытой или закрытой (по
летучим) системе, с быстрым или медленным последующим охлаждени-
ем. Вещество, получаемое в ходе экспериментов, сравнивалось с веще-
ством более высоких петрологических типов, и по степени сходства
элементного и минерального составов делались выводы о присутст-
вии генетической связи между группами метеоритов. Так, удалось пока-
зать (см. Малышева и др., 1977 6), что гидротермальный метаморфизм
мог привести к образованию углистых 3-го типа из СМ. Ряд исследова-
телей согласен, что путем нагрева обыкновенных хондритов низких
петрологических типов можно получить раск ристал низов анные тексту-
ры, близкие к поздним петрологическим типам 5—6. Однако сколь-ни-
будь полной картины эволюционного преобразования вещества из одной
или нескольких первичных групп метеоритов получено не было. По на-
шему мнению, это связано с недооценкой роли ударной переработки ве-
щества, на интенсивность которой указывают оценки, сделанные в рам-
ках динамической теории эволюции допланетного облака. Ряд работ по
моделированию в лабораторных условиях процесса конденсации испа-
ренного вещества некоторых метеоритов (см. обсуждение в следующем
параграфе) не получил надлежащей оценки, а теоретические оценки такой
конденсации (работы Херндона и Зюсса, Вуда и МакСуина, Вилкенинга и
др.) подверглись резкой и несправедливой критке сторонниками Чикаг-
ской школы (см. соответствующие доклады и полемику в трудах кон-
ференции й Толедо (1977) и Тусоне (1978)). К обсуждению этих вопро-
сов мы вернемся в следующем параграфе.
В работах Маракушева и Безмена (1980 л, б) различия в типах хонд-
ритовых метеоритов связываются с процессами, аналогичными ликвацион-
ным процессам магм. При этом отдается предпочтение идее усиливающейся
в ходе эволюции окислительной обстановки. В принципе, некоторые идеи,
высказываемые в упомянутых работах, близки к ранним взглядам Чер-
мака (Tschermak, 1883). По нашему мнению, объяснение природы хонд-
ритов, основанное на ликвационных процессах в закрытой системе, свя-
зано с непреодолимыми трудностями. Достаточно упомянуть проблему
изотопных аномалий кислорода и магния, существование богатых сол-
нечными газами и интенсивно облученных зерен во внутренних частях
метеоритов, объяснения которых при таком подходе на находятся. Одна-
ко экспериментальный материал, полученный Маракушевым и Безменом,
несомненно, нуждается в осмыслении.
В серии работ Д. Клейтона (D. Clayton, 1977,1978,1980, 1982,1983а,б)
развивалась идея изначально холодного околосолнечного диска. По Клей-
тону, все характерные особенности вещества углистых и неравновесных
обыкновенных хондритов можно объяснить, основываясь на гипотезе
его межзвездного происхождения. Основная идея состоит в предположе-
нии, что вещество досолнечной туманности представляло собой смесь про-
дуктов многократного нуклеосинтеза различных источников (сверхновые,
новые, красные гиганты). Принятие такой гипотезы влечет за собой отказ
от широко распространенной интерпретации данных по дочерним продук-
там вымерших короткоживущих изотопов 129I, 244Pu, 107Pd и др. и часто
используемого понятия о временном интервале Дг между ’’последним”
актом нуклеосинтеза и формированием вещества родительских тел ме-
теоритов*) .
Сильной стороной этого подхода является возможность объяснения
некоррелированных изотопных аномалий нуклеогенного происхождения.
Слабым моментом — отсутствие объяснения регулярности в картине хими-
ческого (табл. 6), минерального (табл. 7) и изотопного (рис. И, 12и
13) составов метеоритных групп и вообще объяснение самого факта суще-
ствоваш я таких групп. Попытка Д. Клейтона (D. Clayton, 1980, 1983)
объяснить происхождение хондр за счет тепла экзотермической реакции
*) В работах Рейнольдса (Remolds, 1960), Куроды (Kuroda, i960) и др. различие
в обилиях тяжелых изотопов 1 *Хс у земных и метеоритных образцов было интерпре-
тировано как указание на существование в прошлом короткоживущих12*I и 144 Ри.
Если полагать, что инжекция материала, богатого этими изотопами, была одноразовой,
то она должна была произойти за Д t 10R лет до образования метеоритного вещества.
Ряд данных: избыток J*Mg — продукта распада 44А1 (время полураспада
= 0,72 мин лет) в некоторых включениях метеоритов Allende и Leoville (Lee et al.,
1976; Wasserburg et al., 1977; Lorin, Christophe Michel—Levy, 1978), а также избыток
l0TAg - продукта распада ,U7Pd (rjyi = 6,5 млн лет) в железном метеорите Santa
Clara и других атакситах (Kelly, Wasser burg, 1979; Wasserburg et al., 1980) - указы-
вают на нуклеосинтез, сопутствовавший образованию Солнечной системы. Согласно
широко распространенной интерпретации этих данных, временной интервал между
”последним” нуклеосинтезом и образованием родительских тел метеоритов^ 10’ лет
(Wasserburg et al., 1980).
типа MgO + SiO + FeO ->MgSiO3 + Fe + ~ 102 ккал/моль, неудачна.
Предполагается, что пылинки, состоящие из моноокисей MgO, SiO, FeO,
собираются в миллиметровые шарики, в которых указанная реакция
происходит по типу теплового взрыва (см., например, гл. 6). Клейтон
не провел конкретных расчетов, иначе было бы видно, что для его меха-
низма необходима весьма экзотическая цепочка событий. Необходима,
чтобы коагуляция пылинок в миллиметровые шарики происходила при
низких температурах, а в нужный момент они были подогреты до крити-
ческой температуры, при которой может начаться необходимый разогрев.
Теория подобных процессов хорошо разработана в химической кинетике
горения, но в данном случае необходимости в ее применении не возни-
кает. Дело в том, что недавними работами нескольких авторов (см.,
например, Nagahara, 1983) было показано, что многие хондры содержат
в своих центральных частях реликтовые зерна нерасплавленного мате-
риала. Эту ц некоторые другие особенности хондр (например, дефицит
железа по отношению к его содержанию в матрице) механизм Клейтона
объяснить не может. Таким образом, подход Клейтона не объясняет боль-
шую часть характеристик вещества хондритов.
Вудом (Wood, 1983, 1984) предложена гипотеза происхождения хондр
и Ca-Ai включений (CAI) из миллиметровых межзвездных частиц, разогре-
вающихся при аэродинамическом трении в газе. Основной нагрев на рас-
стояниях >1 а.е. происходит при торможении частиц за скачком уплотне-
ния, образованным газом, аккретируюшим на допланетный диск. На пер-
вый взгляд эта модель образования хондр и CAI имеет много преимуществ
перед другими моделями. Однако возникает ряд вопросов. 1 — допущение
Вуда о большом обилия межзвездных частиц миллиметровых размеров.
Согласно имеющимся данным (см., например, Knacke, 1978; Donn, 1978)
основная масса межзвездной пыли сосредоточена в частицах с размерами
^10-5 см. 2 - оценки Вуда для физических характеристик за ударным
фронтом (т.е. скорости, плотности, давления и температуры) заведомо
максимальны, так как для до планетного диска постулируемый Вудом пря-
мой скачок уплотнения возможен лишь на его торце (см. подробнее об
этом в следующем § 10). 3 - не объяснены элементный (дефицит Fe).
изотопный и минеральный составы хондр. В одном из последних обзоров
Вуда (Wood, 1985) предложенная им самим модель образования хондр
уже не выделяется среди других моделей, имеющих свои сильные и слабые
стороны.
В ряде недавних работ (Morfill, 1983; Clayton, Wieneke, 1983; Изаков,
1985) для объяснения происхождения разных типов хондритов предлага-
лись механизмы радиального переноса вещества (как по направлению
к Солнцу, так и от него). Так как в этих работах не было предложено
конкретных механизмов фракционирования вещества, образования хондр
и CAI, мы на них не останавливаемся.
До подведения итогов обсуждения предложенных схем происхожде-
ния метеоритного вещесгва рассмотрим позицию, занимаемую одним
из ведущих геохимиков и исследователей вещества лунного грунта Ринг-
вудом.
Трудности, с которыми столкнулись попытки объяснить фракциониро-
вание металл-силикаты в до планетном облаке с помощью механического
процесса (ранние идеи Юри и Др.), привели Рингвуда (Ringwood, 1959)
к формулировке его гипотезы. В ней различия в плотностях Марса, Вене-
ры и Земли приписывались различиям в степени окисления, т.е. различ-
ному общему количеству кислорода в их недрах. Он полагал, что относи-
тельные распространенности основных породообразующих элементов
Si, Mg, Fe, Са, Al, S одинаковы в этих планетах и равны относительным
распространенностям в хондритах (CI) и Солнце. Эта гипотеза, как призна-
вал и сам Рингвуд, не была в состоянии объяснить ни высокую плотность
Меркурия, ни низкую плотность Луны. Однако и эта модель образования
Земли с восстановлением окисленного железа в углистых хондритах и уда-
лением огромных количеств летучих была критически воспринята боль-
шинством специалистов и вскоре оставлена самим Рингвудом (заметим,
что он оказался прав в споре о близости обилия железа в хондритах и
Солнце, решенном после пересмотра ошибочных данных о силах осцилля-
торов). В недавней монографии Рингвуд (1982) модифицировал свою
гипотезу, полагая теперь, что Земля росла из планетезималей, привносящих
вещество смешанного типа: компоненту А — окисленное, богатое лету-
чими вещество, подобное углистым хондритам 1-го типа, и В — высоковос-
становлсяное, богатое металлом и не содержащее летучих вещество, обра-
зовавшееся при высоких температурах. При этом предполагается два
варианта. В первом Рингвуд для объяснения оцениваемой им распростра-
ненности летучих не-сидерофильных элементов полагает, что первичное
вещество Земли состояло из смеси ~ 10% компоненты Л и '’- 90% компо-
ненты В. Во втором варианте (в случае большого количества кислорода
в ядре) требуется 15% компоненты Л. Состав компоненты В, принимае-
мый Рингвудом, — это вещество углистых CI, из которых удалены лету-
чие, а все окисленные в CI железо и никель считаются восстановленными
до металлического состояния. При этом Рингвуд считает, что значительное
количество летучих в компоненте А испаряется в атмосферу планеты
во время аккумуляции и теряется. Схема потери летучих весьма дискусси-
онна, как, впрочем,и вся предлагаемая Рингвудом динамическая картина
формирования Земли и Луны. Здесь мы отметим, что важнейший вопрос
о способе образования гипотетической компоненты В Рингвуд, к сожале-
нию, не обсуждает. Действительно, рассуждая логически, он, по-видимому,
пришел бы к выводу, что в ходе аккумуляции планетезималей удары,
нагрев и испарение летучих — не менее эффективный процесс, чем он пред-
полагает для растущей планеты. Это тем более странно, что в своей моно-
графии Рингвуд часто ссылается на мнение тех специалистов, согласно
которым ’’многие из характерных свойств хондритов есть результат вто-
ричных процессов смешения от ударов в реголите первичных тел астероид-
ных размеров”. Более того, в ходе полемики с Чикагской школой Ринг-
вуд подверг сомнению целесообразность исследований вещества хондри-
тов вообще: ”... в прошлом па наши концепции об образовании планет
сильно влияли данные, получаемые для метеоритов, в особенности для
хондритов. В течение длительного периода почти все наши знания о внезем-
ной химии и минералогии основывались на этих объектах, которые как бы
зарегистрировали в себе процессы, протекавшие во время самой ранней
истории Солнечной системы, задолго до образования на Земле древнейших
пород.
Может быть, наиболее логическое обоснование позиции тех, кто строит
свою космогонию на метеоритах, дано в работе (Ganapathy, Anders, 1974)”.
Далее идет цитата из упомянутой работы: ’’Главное предположение состоит
в том, что планеты земной группы создавались точно такими же процес-
сами, что и хондриты. Но с некоторого момента времени стало ясно, что
хондриты являются смесью почти полудюжины компонентов, образовав-
шихся в остывающей солнечной туманности. Мы принимаем, что Земля
и Луна (и другие планеты земной группы) создавались из тех же компо-
нентов, но в иных соотношениях. Следовательно, вопрос сводится к опре-
делению этих соотношений на основе соответствующих геохимических
данных”. Рингвуд далее пишет, что ’’эти рассуждения больше не приемлемы
по следующим причинам:
а. Процессы образования хондритов еще не исследованы. Частная мо-
дель Ганапази и Андерса оспаривается многими учеными равной компе-
тентности,
б. В прошлом акцент на обычные хондриты основывался на их резком
преобладании среди наблюдаемых падений, а это предполагало, что вещест-
во хондритов преобладает в месте их источника, вероятно, в зоне асте-
роидов. Однако теперь считают, что исходные тела со свойствами обычных
хондритов чрезвычайно редки в главной эоне астероидов, где, по-видимо-
му, преобладает вещество углистых хондритов. Вероятно, обычные хонд-
риты произошли из астероидов семейства Аполлона, количество которых
незначительно и происхождение еще нс ясно. В свете этих рассуждений,
по-видимому, преждевременно строить теорию космогонии на основе
космогонически редких объектов.
в. Планеты земной группы, такие как Земля и Венера, по размеру на
несколько порядков больше первичных тел обычных хондритов. Даже
если весьма специфические процессы фракционирования, ответственные
за состав обычных хондритов, происходили в туманности в широком
масштабе, по всей вероятности, они были затушеваны протекающими
в гораздо большем масштабе процессами аккумуляции и смешения, в ре-
зультате которых образовались планеты земной группы. Везерилл и Харт-
ман показали, что зоны питания, в которых образовались планеты земной
группы, значительно перекрывались, и что повсюду в Солнечной системе,
по-видимому, имело место крупномасштабное перемешивание планете-
зималей.
г. Как было подробно показано, общий состав Земли можно легко
объяснить (смесью компоненты А = CI и гипотетической 5), не прибе-
гая к семикомпонентной модели хондритов. Такое же положение и с Мар-
сом и с Венерой. Ввиду сходства в распространенности главных элементов
в углистых хондритах 1 типа, на Земле и Солнце, нет необходимости при-
влекать модель фракционирования хондрического вещества.
д. Семикомпонентная модель хондритов совершенно не в состоянии
адекватно объяснить я состав Луны” (стр. 165, Рингвуд, 1982).
Несмотря на ряд верных замечаний в адрес Чикагской школы, Рингвуд
не совсем прав, и вот почему.
1. По сути дела, он предлагает отбросить имеющийся материал по обык-
новенным хондритам, предпочитая ’’работать” лишь с материалом вещест-
ва CI и гипотетической компонентой В (неизвестного на Земле вещества),
выделенной из CI, таким образом, чтобы удовлетворить средней плотнос-
ти Земли и своим (далеко не общепринятым) оценкам распространен-
ности элементов в мантии Земли и Луне.
2. Ожидаемая меньшая распространенность обыкновенных хондритов
в главном поясе астероидов еще не является установленным фактом.
Астероиды, для которых известен таксономический тип 700 астеро идо в),
составляют менее четверти от общего числа. Заметим, что пока неизвест-
но, соответствует ли тип С углистым хондритам, и если да, то какому
типу: Cl, С2 или СЗ? Даже в случае отождествления поверхностных пород
с определенным типом углистых хондритов надо еще быть уверенным,
что недра астероида содержат такое же вещество. Те же замечания можно
высказать по поводу отождествления типа S ("силикатных конденсатов
умеренных температур") (?), согласно осторожной терминологии, приня-
той в таксономии астероидов) с обыкновенными хондритами или другими
типами метеоритов.
Наконец, из трех крупнейших астероидов, в которых заключена сущест-
венная доля всей массы пояса астероидов, у Паллады и Весты таксономи-
ческий тин пока не установлен, а Церера объявлена "необычным” типом С.
3. Процесс перемешивания планетезималей понят пока далеко не доста-
точно. Более того, разница в составе планет земной группы (вне зависи-
мости от того, чем обусловлена разница в средних плотностях — разной
степенью окисления по Рингвуду, или разным отношением металл/силика-
ты — по Юри, и др.) как раз и показывает, чго перемешивание было дале-
ко не полным. О тем же говорят и астероидные данные, согласно которым
частота встречаемости астероидов данного типа зависит от расстояния /?.
Таким образом, вряд ди можно отказываться сегодня от данных, полу-
ченных при исследовании любого образца внеземного материала, и от по-
пыток объяснить его природу. Большинство космо химиков, как уже упо-
миналось, считают метеориты и, прежде всего, хондриты наиболее извест-
ным и в то же время загадочным внеземным объектом исследований. Ре-
зюмировать содержание этого параграфа можно кратко следующим об-
разом: космогоническая модель, претендующая на правильность своих ди
намических основ, должна пытаться объяснить и цепочку ключевых проб-
лем космохимии: происхождение метеоритов — происхождение хондри-
тов — происхождение хондр. Этим вопросам посвящены следующие
параграфы главы.
§ 10. Интерпретация метеоритных данных
на основе теории аккумуляции планет
Эволюционный подход позволяет выделить три основные стадии, опре-
делившие состав тел солнечной системы, весьма отличные и по динамике
и по физико-химической обстановке: 1 -- стадия образования пыли в меж-
звездном пространстве; 2 — стадия ранней солнечной туманности, в кото-
рой часть ныли испытала существенный нагрев, испарение и рекинденса-
цию с последующим перемешиванием: 3 •- стадия высокоскоростных
столкновений планетезималей, аккумулирующихся в планеты и другие
тела Солнечной системы. Материал предыдущего параграфа показывает,
что в начале 70-х гг. предпринимались попытки отнести все особенности
106
состава и строения хондритов за счет процессов на какой-либо одной из ста-
дий, Такой подход привел к появлению трех основных моделей — модели
холодного диска (Д. Клейтон и др.), модели горячего диска (Чикагская
школа) и модели переработки вещества родительских тел метеоритов.
Сейчас уже ясно, что ни одна из этих моделей не может дать объяснение
всему комплексу экспериментальных данных об элементном, изотопном
и минеральном составе хондритов, данным о намагниченности, тре-
ках и др. Представляется, что к внешней зоне Солнечной системы вполне
приложимы некоторые из идей Д. Клейтона, настаивающего на сохране-
нии значительной части межзвездной пылевой компоненты. Для зоны фор-
мирования астероидов и планет земной группы, по-видимому, требуется
комплексная модель.
Вначале мы наметим контуры общего подхода к интерпретации имею-
щихся данных о веществе внутренней зоны Солнечной системы. Затем пока-
жем, чти большую часть данных можно объяснить процессами ударной
переработки вещества в ходе формирования планет.
Будем называть вещество межзвездной среды веществом типа I (рим-
ская единица и одновременно аббревиатура слова interstellar). Пусть эле-
ментный состав газовой составляющей некоторого фрагмента межзвездной
среды в момент г есть а пылевой составляющей — i —
массовое число. Вещество, прошедшее переработку в процессе формирова-
ния Солнца и допланетного диска (ДД), будем называть веществом ти-
па II: и ’^011(0 Вещество, прошедшее переработку в планетези-
малях (родительских телах метеоритов), — веществом типа III: 1%g HI(О
и %ш(0’
Значения и определяются скоростью прохождения вещества
через галактический нуклеосинтез, эффективностью конденсации газа
в атмосферах красных гигантов, сбрасываемых оболочках сверхновых
и плотных ядрах молекулярных облаков, распадом короткоживущих
изотопов, взаимодействием газа и пыли, их обоих с космическими лучами,
ультрафиолетом и т.д. Сумма долгоживущих элементов 1XGi +4Хщ
по определению есть "средний космический" состав В принципе, можно
выписать уравнения тина уравнений массового баланса, подставить имею-
щиеся оценки характерных времен отдельных процессов и пытаться оце-
нить "средний космический" состав теоретически. Однако даже для ос-
новных породообразующих элементов и их изотонов такие оценки при-
водят к большим неопределенностям из-за неуверенности в численных
значениях параметров. Несколько лучше ситуация с оценками относи-
тельных обилий отдельных элементов и изотонов. Недавно получены доста-
точно надежные оценки суммарного количества вещества, возвращаемого
звездами в межзвездную среду: ~0,3 Л/®/год. Но для объяснения предпо-
лагаемых изотопных аномалий нуклсогенноги происхождения, находимых
в метеоритном веществе, нужно знать не столько средний космически!
изотопный состав 4,5 млрд лет тому назад, сколько обилие изотопов дл:
фрагмента, образовавшего солнечную туманность, что теоретически one
нить невозможно. Таким образом, сейчас можно опираться лишь на на
бл гадательные данные, причем по тяжелым элементам - это данные по
Солнцу, "подкрепленные" данными ио составу "наиболее примитивных"
метеоритов типа CL При последующих оценках мы будем использовать
сводку ’’солнечного обилия” 1982 г. (Anders. Ebihara, 1982),
Данные по минеральному составу межзвездной пыли на сегодня также
неопределенны. По данным о поглощении света в темных межзвездных об-
лаках имеются явные особенности в инфракрасной области спектра вбли-
зи 9,7 мкм и 18 мкм. Существование максимумов поглощения вблизи
этих длин волн давно связывается с присутствием в составе межзвездных
Рис. 15. Схема неопределенности данных о первичном веществе в довлапетном диске
пылинок гидратированных силикатов - хлорита, серпентина, монтморил-
лонита. В пределах точности наблюдений силикатная составляющая пыли-
нок в темных облаках сходна с силикатным веществом межпланетной
пыли и углистых хондритов 1-го типа (Кпаске, 1978). Данные, указываю-
щие на присутствие в межзвездной пыли магнетита, также имеющегося
в углистых метеоритах, носят предварительный характер. Поэтому, гово-
ря о близости силикатной составляющей межзвездной пыли и примитив-
ных углистых хондритов, еще нельзя с уверенностью отождествить их
или, наоборот, указать какие-со различия в их минеральном составе. Сле-
довательно, пока трудно сказать, например, является ли вещество CI и
матрица С2- и СЗ-метеоритов елабоизмененным агрегатом межзвездных
частиц или рсконденсатов, образовашихся в Солнечной системе.
Приводимая схема (ряс, 15) отражает неопределенность данных о хими-
ческом и минеральном родстве, а также генетической связи между канди-
датами на роль первичного вещества в до планетном диске. Далее, говоря
о первичном веществе, мы будем иметь в виду вещество углистых хондри-
тов (CI и матрица СМ) Тождествен ли состав CI составу межзвездной пыли
или конденсату из испарившихся и вновь образовавшихся пылинок, для
поел снующего обсуждения не принципиально ввиду неразличимости (на
сегодняшний день) их свойств. Рассмотрим судьбу ныли, попадающей
в до планетный диск.
Согласно современным моделям коллапса звезд солнечной массы,
высокая температура газа, соответствующая достаточно полному испаре-
нию пыли ("“2060 К), достигается при 0,1 ае. Если, после реконден-
сации. вновь образовавшаяся пыль и остывающий газ будут вынесены из
этой зоны на большие расстояния (как это предполагается в модели Кассе-
на и Саммерса, (Cassen, Summers, 1983)). они могу г составить некоторую
долю вещества в данной зоне ‘Яягг* и ‘^сна' Другой механизм перо-
работки рассматривался в работах Вуда (Wood, 1983), Витязсва и Печер-
никовой (Vitjazev, Pechernikova, 1985a). Во время аккреции газа на допла-
нстный диск при определенных условиях может образоваться ударный
фронт. Вуд численно рассчитал характеристики газа за предполагаемым
скачком уплотнения и использовал их для оценок нагрева и охлаждения
гипотетических миллиметровых межзвездных частиц в попытке объяснить
происхождение хондр. Образование хондр таким механизмом объяснить
не удается (см, Vitjazev, Pechernikova, 1985а), однако сам механизм пред-
ставляет определенный интерес. В работе Витязева и Печерниковой были
получены аналитические выражения для характеристик пылевой и газовой
компонент и рассмотрен вопрос об испарении частиц с размерами гр
<2 10“? см, характерными для межзвездных частиц.
Обозначим скорость, плотность, давление и температуру аккретируюше-
го на ДЦ газа через uY, , Р\ к Т(. Индексом ”Г’ будем обозначать значе-
ния величин до скачка уплотнения, индексом ”2*’ — после него. Из усло-
вии сохранения потоков массы, импульса, энергии с учетом высвечивания
можно получить следующие выражения:
(10.1)
(10.2)
(10.3)
(10.4)
где ц - средний молекулярный вес, us — постоянная Стефана- Больцмана,
6? — газовая постоянная, £ - sin v?, — угол между направлением скорости
потока аккредитующего газа и поверхностью фронта ударной волны.
В табл. 8 приведены значения этих величии, вычисленные по формулам
(ЮЛ)- (10.4) при £ = 1 на различных расстояниях от Солнца. Как н у Ву-
да, принято М* Мф и соответственно выбраны те ;ке значения pt и wt.
Таблица 8
R, ь.е. Рг, г/см:( 1 — г Ui , см/с j ра, г/см3 1 Рл,г/см2 | Т’4, К j ;«2. CM?С
2 (ло Вуду) 1,7 IO”’ ? ] - - г 2,4 10б 2,0- 10 12 1,0 '10 3 121 2.0 103
•1 1.7 КГ'5 2,4 10* 2,0- ИГ1’ 9.9'10 3 120 2,1 - Г13
5 13 - 10-iS 1,5 ’ 10* 8,7 - 10“’3 2,8 -10 5 78 2.2 - 10s
ICi 11 ‘ 10"15 9,3 10s 4,3 ' 10 13 9.5-10“* 53 2-4 - 10-’
Для сравнения во второй строке приведены величины, полученные Вудом
путем численного решения уравнений для случая прямого скате а уплотне-
ния (£ = 1). Совпадение результатов численных расчетов Вуда и наших
не требует комментариев. Отметим, что температура газа Г2 за скачком
уплотнения на порядок больше 7\ ~ 10 К, но мала по сравнению с той,
которая требуется для испарения пылинок или даже их ледяных мантий.
Так как £ - 1, Л/^/Л/<- ~ 1, то это — оценка сверху. Существенный нагрев
пыли происходил вследствие аэродинамического трения при се движении
за скачком уплотнения. Можно получить оценку максимальной темпе-
ратуры:
1300 К-
Р1(Л)
Г7/32[ я Г17'32
L 1 а.е, _
. 3 • 10 "15 г/см3
L М
(105)
Видно, что при достаточно большом значении | эффекты испарения сили-
катном составляющей могут быть существенны уже при R 1 а.е. Дня
испарения ледяных мантий пылинок требуется гораздо меныпая температу-
ра, — 180-200 К. Эти значения техмпературы достигаются при R 6,5
8 а.е. Долю материала, прошедшего через такой механизм переработки,
обозначим через ’Хонh(R) и ’Асц&(Я)- Для зоны планет земной груп-
пы доля этого вещества и соответствующего количества реконденсатов
может быть значительной. Заметим, что полученные оценки величины
температур за скачком плотности могут быть завышенными еще по ряду
причин. Как отмечено в работе (Vitjazev, Pechernikova, 1985а), испарение
льдов наступает значительно раньше плавления и испарения силикатного
материала. Испарившиеся льды увеличивают плотность газа за скачком
плотности, приводя к соответствующему росту . В этих условиях удар-
ный фронт может медленно двигаться наружу с некоторой скоростью w.
Для торцевого участка ударного фронта и/ ~ f ’uiPi/p2, где f’ •’ доля
испарившихся льдов. При ~ 10"2 имеет*и? ~ 1 — 10 см/с. Эффект мед-
ленно распространяющегося скачка плотности требует детального рассмот-
рения. Необходимо также общее исследование устойчивости такого скате а
уплотнения. В случае высокой степени ионизации аккретируемого газа
и достаточной величины напряженности сжимаемого межзвездного маг-
нитного поля (т.е. нри 7/^/8я существенны магнито газодинами-
ческие эффекты, в общем случае уменьшающие величину скачка плот-
ности. Все эти вопросы требуют дальнейших исследований.
Итак, вещество, вошедшее в первичные тела, представляло собой смесь
вещества I и II типов. То же можно сказать и о газовой составляю-
щей. Намеченный подход обобщает и объединяет предлагавшиеся ра-
нее*). При таком подходе сохраняется возможность объяснения присут-
ствия в веществе примитивных метеоритов 1межзвездиого вещества од-
новременно с реконденсатами, образовавшимися в солнечной туманности,
допускается неполное испарение межзвездной пыли и обмен между фаза-
ми Xq и lXD. В случае неэффективного радиального переноса вещества
*) Мы не разбираем здесь возможность поздней инжекции вещества близкой
сверхновой на стадии существования родительских тел метеоритов, на что было
впервые указано в работе Витязсва (1983). Кратко об этом будет говориться в § 13,
110
от центра к периферии диска
ТОО = + *ХоУ1ь)/1%Я1 %
Г(Я^ 0,1 а,е.) = 1, У(/г>;10а.е.)^0.
Для модели с интенсивным турбулентным переносом значения У(7?) мо-
гут быть не малы и для больших значений /?. Детальное обсуждение этого
вопроса представляется нам преждевременным ввиду отсутствия доста-
точно обоснованных моделей формирования диска.
Обратимся к вопросу об интенсивности переработки первичного вещест-
ва в ходе ударной переработки его в рое доилаяетных гол. В последующем
изложении мы следует работам Витязева (1982, 1983). Предлагаемая схе-
ма эволюции вещества, протекающей на фоне процесса образования планет,
последовательность основных стадий и значения наиболее важных характе-
ристик приведены в табл. 9.
Многими исследователями отмечались, что присутствие хондр в метео-
ритах, существование ксенолитов, наличие брекчиевых (моно-, геио- и
полимиктовых) метеоритов, признаки ударного метаморфизма указыва-
ют на интенсивную ударную переработку вещества планетезималей в ходе
формирования планет. Совокупность указанных признаков была хоро-
шо известна уже в 50-60-х гг, Однако считалась, что ударная переработка
происходила лишь в самых поверхностных слоях планетезималей и приво-
дила лишь к умеренному метаморфизму, а образование хондр путем удар-
ного плавления и испарения вещества с последующей конденсацией счита-
лось при этом крайне неэффективным процессом.
Из динамических оценок следует, что относительные скорости на стадии
пылевых сгущений и небольших первичных тел были недостаточны для
интенсивного нагрева основной массы вещества этих тел. Действительно,
согласно результатам гл. 2. средние относительные скорости в рос тел бы-
ли меньше скорости убегания с крупнейшего их них, т.е. ~ 5 10”4 г км/с
(здесь г — радиус крупнейших тел в км.). Лишь при появлении тел с раз-
мерами до 1000 км скорости возрастали до 0,5 км/с. Как известна, в уг-
листых хондритах CI хондры не обнаружены. Этот факт, по нашему мне-
нию, является веским подтверждением того, что вещество пылевых сгуще-
ний и малых тел первой генерации было лишено хондр вообще Херндон
и Вилкенинг (Herndon, Wilkening, 1978) пришли к выводу, что ’’деликат-
ная” природа морфологических форм магнетита в CI говорит и крайне-
мягких условиях при аккумуляции вещества этих метеоритов. Следует
отмстить, однако, что присутствие редких угловатых осколков разрушен-
ных оливиновых зерен в метеорите Orqueii (С!) говорит о том, что час Еь
его вещества уже подвергалась ударной переработке. На следующих ста-
диях, согласно теории, рост относительных скоростей должен был привес-
ти к интенсивной ударной переработке, сильному метаморфизму, локаль-
ному плавлению и дегазации.
При лобовом ударе двух тел (для простоты примем их массы т и ра-
диусы г одинаковыми) в эоне растущей планеты (скажем, Землиц с радиу-
сом энергия, выделившаяся при ударе, равна
2m2 1
0.7 + -у
rt
ffl
cd
О
и
£
м
b
д
*
У
S
ij
s
сз
К
у
SJ
tt
Е
<
л
о
к
к
=сс
о
и
Я
с
д
cd
О
К
§
0)
и
я
д
У
о
и
rd
tu
Я
со
а
CJ
Е
кД
п>
§
S
Cl
Н
п
Е
х
U
о
л
ь
о
ч
о
о
Е
ГЗ
й
й>
Е
«
Я
а
5
и
н
О
£
1j
я
W
о
3
й
S
я
У
1>
к
я
я
о
S
ГТ
К
-е
§
о
и
C**l
У
Я
ей
Я
Cd
Л
E
Д
к
S
я
о
Q.
я
л
к
5
я
§
X о
и
Я
0J
К
о
Е
СЧ
и
d>
Е
к
у
к
rt
я
сз
Е
tri
Я
«!
«а
о
Cl
1>
К
п
и
я
и
Й
Я
О
S
£
S
У
® ’в*
"Я
о
и
и
о
Е
я
гз
3 2?
1.. к
S. й
в’ +
о
rf
s-
cd
С
яэ
оболочек
?сг
1,9 -0,7е^ >
Часть этой энергии (^Е) идет на разрушение, часть (CjE) — на нагрев
и плавление вещества столкнувшихся тел, а оставшаяся часть (ез£) --на
разброс материала. Столкновение крупнейших тел, например зародышей
планет, никогда не приводит к разлету вещества (см, § 7). Разлет вещест-
ва оказывается возможным лишь для достаточно малых тел, с размерами
меньше некоторого критического (Витязев, 1982)
1/2
(10.7)
Дня е3 = ОД, 0 = 2 имеем гсг = 0.16гэ(г) (или wLr(f)~4- 10-а л?№(*)).
Далее, для простоты, мы будем в основном говорить о столкновениях
тел сравнимых или даже равных размеров. Хотя столкновения малых тел
с большими происходят гораздо чаще, для функции распределения п(т') «
а т ~Q и q - 5/3 11/6 учет этих столкновений не изменит общей картины.
Оценим долю массы у, содержащуюся в малых частицах вплоть до некото-
рой малой массы , от общей массы, содержащейся в телах с массами
О :
ЛМН11П w 1 / Wmin
у = f J mn(tn}dm (----- )
о о \ nii /
откуда
1
Гек л/ в"
m in t ' l -
(10.8)
(10.9)
При q = 5/3 4- 11/6 и у = 0,5 rmin = (05 4- 0,25) При q = 5/3 4- 11/6 и
у = 0,3 rr:in = (0,3 4-0,09) Ci. Таким образом, видно, что, говоря о столкно-
вениях тел сравнимых размеров, мы вполне описываем ситуацию, даже
если ограничиваемся рассмотрением крупнейших тел до wmin. Понятно,
что такой подход применим лишь на стадии, пока т v nictr> wmin- Когда
в зоне планеты остаются тела с т а < тсг, любое столкновение ведет к
значительной потере массы сталкивающимися телами или заканчивается их
катастрофическим дроблением с разлетом всего вещества.
На дробление вещества, начиная со скоростей столкновений у ~5 ♦ 1СР -
10э м/с, идет уже пренебрежимо малая часть энергии (106 -107 эрг/г),ана
нагрев - значительная. Введем понятие "эквивалентной ударной темпера-
туры" Д Т3 - увеличения температуры вещества, вызванное столкновением
равных тел, если энергия удара, идущая на нагрев, равномерно распреде-
ляется по массе столкнувшихся тел:
ДГ3 ~(1 -с3)и2/4с„.
(!0.1 0)
Из (10.10) можно получить, что в зоне Земли уже при и =2,7 км/с(г®(0 =
- 0,5 ?чСОВр,). €3 ~ 0,1 0,3 и удельной теплоемкости ср = Ю7 эрг/г
ДГ3 составляет 1640—1280 К сверх фоновой температуры =
- 270 К. зоны Меркурия при тех же значениях v и ср будут те же
значения эквивалентной температуры, но уже над фоновой температурой
600 К. С приближением к температуре плавления (для хондритов Ttn
& 1600 К) функция Г = 7 о + ATjfu, Ср) выходит на плато вследствие зат-
рат на плавление. Соответствующая эффективная теплоемкость возрастает
до (2 4- 4)ер, а с началом испарения становится еще больше. При ударах тел
разных размеров энергия выделяется, в основном, в непосредственной
близости от точки удара. После быстрого нагрева в условиях допланетного
диска происходит и быстрое охлаждение выброшенного нагретого вещест-
ва и конденсация испарившегося.
Можно оценить долю вещества, прошедшего неоднократную ударную и
тепловую переработку до выпадения на планеты. Когда зародыш Земли был
размером с современную Луну, его масса составляла лишь немногие про-
центы от всей массы вещества в зоне питания. При этом относительные ско-
рости были уже порядка 1 км/с. Таким образом, прежде чем происходило
двухкратное увеличение массы зародыша, более 90% вещества в зоне долж-
но было пройти через многократные столкновения с дроблением, соответ-
ствующим нагревом и метаморфизмом. Интересно, что на этой стации при
функции распределения по массам п(т) а т ~qу 5/3 <4 < И/6, доли ве-
щества, прошедшего через метаморфизм "открытого*’ (при г ^гсг^ когда
преобладает распад тел) и закрытого (г ^гсГ) типа, сравнимы:
*3
3(2-<7)
2
(ЮЛ!)
\ffli
LI ?9- 0,7e3)j
При еч =0.1. q =~ -г — . & = 2 полу адм 'Хоии/'АЪпгй 0,17-0,41.
3 6
В ходе эволюции роя тел первичного вещества оставалось все меньше
и меньше, а общая его доля к копну процесса определялась эффектив-
ностью переработки для каждой отдельной зоны.
По-видимому. переход от вещества типа С1 к СЗ соответствовал стадии
умеренного гидротермального метаморфизма. Начало этой стадии можно
связать со скоростями менее 1 км/с. В результате увеличивающейся потери
летучих, в основном углерода и воды (таби. 6), должно было возрастать
весовое содержание Si, Mg и Fe. В те же время отпои гения Si/Fe, Mg/Fe и
их дисперсии должны были вначале сохраняться. Эффективное фракциони-
рование элементов с умеренной летучестью следует ожидать при больших
относительных скоростях, koi да начинается интенсивное плавление и испа-
рение основных породообразующих минералов. Эти тенденции отчетливо
просматриваются на экспериментальном материале, подученном при иссле-
довании вещества хондритов (см. рис. 16). В § 12 мы приведем дополни-
тельные аргументы в пользу того, что именно на этих стадиях фракциони-
рование в системе открытого типа (г ref) может объяснить ио явление
правого (Н-хоцдриты) и левого (L- и ’Ll.-хондриты) крыльев на рис. 16.
Здесь же отметим, что конденсация вещества, испарившегося при ударе,
и остывание капель даже и присутствии газа в диске (пока он нс дисси-
пировал) будут происходить в совершенно иных условиях, чем в случае
обычной конденсации в тазе с космическим обилием.
Рассмотрим случай почти катастрофического столкновения двух тел
(ri г2 ff.-r)- Можно ожидать (см. § ±2), что спуая достаточное вре-
мя после начала разлета (Ю3 - Ю4 с) большая часть мелкодисперсного
FB,Bac %
Рис. 16. Диаграмма Родеса-Фултона (Rhodes, Fulton, 1981). Весовое содержание
магния и железа в хондритах. Стрелками показан эволюционный тренд согласно тео-
рии ударной переработки метеоритного вещества
(мелкие о Сломки и капли расплава) и испарившегося вещества будет
распределена внутри некоторой сферы с радиусом меньшим радиуса сферы
Хилла. Известно, что если вещество планеты равномерно распределить но
объему ее сферы Хилла, то полученная плотность вещества будет '“10-6 4-
4-10-'7 г/см3 для зоны Земли- Марса. Это дает по числу испарившихся ато-
мов Fe. Mg, Si, О в единице объема д > I015 4- Ю16 см-3 , причем в отличие
от космического обилия имеем n(Fe) ~v?(Mg) — п (Si) ~ л (О). Плотность
газа в допланетном диске (до диссипации) в этой зоне 10-9 4-10"*° г/см3,
или по числу атомов: Н — 1015 см-3, О — 1012 см-3. Таким образом,при
перемешивании с газом туманности внутри сферы Хилла имеем н(Н) ~
~ л (О) ^?z(Fe) "-'л (Si) вместо n(H)/fl(Fe) 104 и ?!(O)/«(Fe) ~
~ 20, соответствующих космическому обилию. Понятно, что в случае более
закрытой системы (столкновение тел с 74 или г2* большими гсг) высоко-
температурная переработка происходит при много больших отношениях
^du/^gii- И пределе, для заглубленного ударного кратерообразования
возможна лишь потеря части летучих из резервуара XD^ при незначитель-
ном взаимодействии с газом из резервуара (покровный выброс и
т.п). После диссипации газа из ДД может происходить лишь обмен лету-
чими между А7)и и веществом А'^цр, уже прошедшим ударную переработ-
ку. В случае открытой системы (столкновения тел с г,. г2 Гсг) в присут-
ствии газа (до его диссипации из ДД) обмен между резервуарами . XD1Т.
АГрлг и А^ ц может быть значительным. Однако, судя по данным о трека",
(см. § 8), в ходе ударной переработки при высокоскоростных столкнове-
ниях тел первичного газа в зоне планет земной группы уже практически не
оставалось.
Предположение о том, что конденсация и остывание вещества хондр
происходили при дефиците водорода и других летучих (от 10-до 1 ООО-крат-
ного относительно космического), но из вещества, по химическому составу
не отличающегося от хондр, обсуждалось в работе Вуда и Мак Сумма
(Wood, Me Sween, 1977), а также в работах Херндона и Зюсса (Herndon,
1977). Эксперименты по быстрому охлаждению капель расплава (Nelson
et al., 1972) показали, что при определенной скорости охлаждения (104 4-
4- Ю3 К/час) структура получающихся искусственных хондр идентична
находимым в метеоритах. Однако было непонятно, когда и на каких
стадиях эволюции происходили плавление и испарение вещества, последую-
щая конденсация и остывание при отношении пыль/газ, в 10—1000 раз
отличающемся от космического. Вуд и Мак Суин полагали, что это могло
быть на стадии образования диска, но не указывали ни механизм, дающий
столь интенсивный нагрев, ни механизм, создающий подобные флуктуации
отношения пыль/газ. Не было ясным, почему в одних хондритах хондр
много, а в других их практически нет. В их работе проблема образования
примитивных углистых хондритов вообще не обсуждается, между тем
теория аккумуляции позволяет делать вывод, что метеориты типа С! — это
просто остатки тел,не подвергшихся высокоскоростному ударному нагреву.
При большом (ЮО -ЮОО-кратном) увеличении отношения пыль/газ по
сравнению с космическим последовательность конденсации испарившегося
вещества меняется. Согласно Вуду и Мак Суину Fe и FeS во всем интервале
давлений 1—10"8 атм конденсируются в основном раньше магнезиальных
силикатов. В этом случае становятся понятными увеличение доли восста-
новленного железа на диаграмме Юри-Крейга и смена основных минералов
вдоль последовательности CI-C2—СЗ—(Н, L, LL) и Е-хондритов (табл. 7).
Возникает вопрос, почему многими исследователями роль ударной пере-
работки вещества недооценивалась и сводилась лишь к перемешиванию
различных типов метеоритов, возникших, по предположению, на разных
расстояниях от Солнца? Обратимся к аргументации в известной моногра-
фии Вассона (Wasson. 1974), который отвел рассмотрению этого вопроса
специальный раздел об энергетических источниках в допланетном диске
и на которого часто ссыпаются космо химики. Вассой обсуждает шесть энер-
гетических источников после стадии остывания околосолнечной туманнос-
ти: 1 - распад долгоживущих радиоактивных элементов (РЭ), 2 - распад
короткоживущих РЭ; 3 — высвобождение гравитационной (’'аккрецион-
ной”) энергии; 4 — электрический (индукционный) нагрев тел на стадии
Т Тельца; 5 - нагрев облучением на стадии высокой светимости Солнца;
6 ударный нагрев в ходе аккумуляции. Выделением тепла долгоживущих
РЭ он считает возможным пренебречь из-за слишком низкой скорости наг-
рева малых тел. Заметим, что и для тел лунных размеров нагрев долго-
живущими РЭ за времена ^10® лет также пр?неб режима мал. Нагревом
короткоживущими РЭ. т.е. в основном 26 А1, Вассон пренебрегает, ссылаясь
на ранние оценки Ривса, Одузе и Шрамма. Мы коснемся этого вопроса поз-
же. Нагрев из-за ’’гравитационного коллапса” родительских тел (идея Юри)
он справедливо отбрасывает. Для существенного нагрева таким способом
необходимо было бы образование тел лунных размеров й более путем гра-
витационной неустойчивости. Нагрев на станки Т Тельца (Sonett et al./
1968; Soneit, 1970) Вассон считает одним из наиболее интересных меха-
низмов, обеспечивающих по оценкам Т~ 1000 К, полагая, что необходимый
начальный нагрев (— 600 К) может быть достигнут благодаря какому-либо
другому источнику. Наиболее вероятным тепловым источником Вас сон счи-
тает кратковременную стадию Хаяши со светимостью ~ 500Ле в течение
103 лет, дающую К для черного тела на расстоянии ?,8 а.е. Наконец,
обращаясь к ударному нагреву, Вассой пишет: ’’Ударный нагрев наименее
важен для нагрева астероидов. Для астероида с плотностью 3,6 г/см3 и ра-
диусом 300 км, скорость убегания 0,4 км/с. Аккреция материала с орбит,
имеющих низкие относительные скорости по отношению к астероиду, дает
около 20 кал/г. Даже если эта энергия превращается в тепло со 100%-й
эффективностью, аккреция может поднять температуру лишь на 100 К. Та-
ким образом, лишь электрический и солнечный нагрев являются единствен-
но возможными источниками нагрева. . . ” И на стр. 199 в разделе ”Обра-
зование хондр” Вассон опять приводит тот же аргумент: ”. . . Работы
(Christophe Michel-Levy et al, 1972; King et ah, 1972; Kurat et al., 1972;
Neben et ah, 1972) показывают, что хондры могли образоваться на поверх-
ности родительских тел, и говорят о том, что необходимы весьма сильные
удары для обеспечения эффектов девитрификации, наблюдаемых в боль-
шинстве метеоритных хондр. Однако требуемая кинетическая энергия
падающего тела много больше энергии, при которой может происходить
аккреция на поверхности родительского тела астероидных размеров. В
этом случае относительные скорости должны быть малы, иначе будет удале-
но больше материала, чем привнесено. Для плавления метеоритного мате-
риала необходимо 100—150 кал/г. Если вся кинетическая энергия перехо-
дит в тепло в объеме, в десять раз превышающем по массе ударяющую
частицу, минимальная ударная скорость должна быть 2,5 км/с. Однако
скорость убегания с 300 км астероида всего 0,4 км/с. Поэтому при акку-
муляции на тело такого или меньшего размера образование хонлр должно
быть весьма неэффективным процессом”.
Вассон слишком упрощает картину, утверждая, что при скоростях со-
ударений, соответствующих скоростям убегания с поверхности крупней-
ших астероидов, нагрев незначителен. Во-первых, при средних скоростях
0,5 км/с до 10% тел имеют скорости I -1,5 км/с. Во-вторых, при
столкновениях достаточно больших тел сравнимых размеров (тй > г- >
>: rcf) заметная доля (0,1 -г 03) вещества нагревается до температур
много больших, чем Т - А Тэ + TQ. Наконец, реальные скорости в поясе
астероидов (~ 5 км/с) на порядок выше скорости убегания с крупнейших
из них. Пока не совсем ясно, в какой степени они обусловлены резонан-
сным механизмом гравитационного влияния Юпитера, а в какой - гравита-
ционным влиянием больших тел, залетавших из зоны Юпитера (см. § 19).
В обоих случаях эти скорости должны были возникнуть с появлением мас-
сивного Юпитера, опережавшею в росте соседние планеты. Наблюдаемые
относигельные скорости в поясе астероидов достаточны для ударного наг
рева, плавления и частичного испарения вещества сталкивающих гс.ч.
§11. Образование хондр и матрицы хондритов
Об актуальности и сложности этой проблемы говорит уже то, что ей пос-
вящены сотни работ. Во введении к сборнику ’’Образование хондр”*)
редактор Е. Кинг (King, 1083)пишет: "Большинство исследователей соглас-
но с тем, что большая часть хондр были свободными расплавленными капля-
ми в течение некоторого периода их истории, но здесь согласие кончает-
ся. . Согласно излагаемой ниже концепции хондры образовались в ре-
зультате Дробления вещества, разбрызгивания расплава и. последующей
агрегации реконденсатов, образовавшихся при высокоскоростных соударе-
ниях тел. Покажем, что в рамках развиваемого подхода имеется возмож-
ность объяснения размеров хондр,их обилия, текстуры и состава.
Известно, что при соударениях твердых тел со скоростями, превышаю-
щими несколько километров в секунду, наблюдаются явления, сходные
с явлениями взрыва. При скорости удара >.3 5 км/с кристаллическая
структура вещества падающего тела (ударника) и некоторого объема
вещества мишени разрушается. Происходят механическое дробление веще-
ства и переходы в другие фазовые состояния, сопровождающиеся экскава-
цией и разлетом определенной массы вещества. При достаточно большой
плотности энергии (> 10s эрг/г) ее в принципе достаточно для полного ди с
пергирования вещества. Обычно считается, что средние размеры частиц
такого ’’квазигаза” (Станюкович, 1971) должны соответствовать разме-
рам так называемых зародышей твердой фазы при переходе в нее жидкой
фазы. В ударных экспериментах и природных явлениях наряду с мелко-
дисперсной фазой имеются и более крупные частицы, вплоть до весьма
больших обломков, сравнимых по размерам с падающим телом. В то же
время в малой окрестности контакта уже при скоростях > 1 км/с возмож-
но и плавление и даже частичное испарение вещества. Понятно, что в случае
падения малого тела на большое энергия удара может эффективно погло-
щаться преобладающей массой мишени и плотности энергии даже при
и ~ 3—5 км/с будет недостаточно для глубокой переработки заметной
доли вещества. В случае столкновения сравнимых тел малых размеров ,
г2 < гсг) результатом является разрушение и разлет вещества. При столк-
новении сравнимых тел крупных размеров (?i с указанными
скоростями можно пренебречь энергией, идущей на дробление, и считать,
что на долю кинетической энергии разлетающихся осколков и частиц идет
~ 10 Ч- 20% всей энергии удара. Далее для упрощения мы опять ограничимся
рассмотрением двух равных тел, полагая их массы пц = т2 тсг-
При ударе двух таких равных тел со скоростями 3—5 км/с поглощаемая
энергия идет на нагрев, плавление и частичное испарение вещества:
и2 —
(1 -е3) - = х, А Тср + x2L + XiQ, (11.1)
4
где L 109 эрг /г - удельная теплота плавления, Q 011 эрг/г - удельная
теплота испарения.Х| • х2 и х^ — доли вещества, нагреваемого до средней
*) 25 статей ведущих космохимиков представляют собой переработанные доклады
конференции, состоявшейся в ноябре 19Я2 г. в Хьюстоне (США).
температуры То + А Т «а Т„1ч расплавленного и испарившегося* При ^0,1,
Д Т аь 103 1 ♦ ЮВ 9 эрг/г,*, 1, и >. 5 км/с получаем
max х3 0,4
(11,2)
Основной нагрев и частичное испарение вещества происходят в волне
разгрузки* Герасимов (1984), решая задачу об образовании лунных шари-
ков в условиях ударного расплава, получил формулу для размера капель
расплава
(11.3)
где к — коэффициент температуропроводности, скорость звука в веще-
стве, К* — "коэффициент частичного испарения’ , равный по порядку вели-
чины отношению удельных объемов газовой Vg и конденсированной Vd
фаз, Е - энергия активации. Согласно Герасимову разрыв сплошности в
расплаве происходит при К' ~10 3 — 10-4. Для вещества хондритов,бога-
того летучими, значения А"’ могут отличаться от приводимых выше, полу-
ченных для силикатной фазы. Считая, что доля испаренного вещества зак-
лючена в пределах max х3 > х3 >К\ из (11.3) получим
11(Г2 .ем2 /с.
d * 0,15
3 - 107см J
. 10 J 1 5 - 1О5 см/с j
см.
(11.4)
В табл. 10 приведены размеры капель (хондр) в зависимости от значений
размеров г сталкивающихся тел и от х3. Напомним, что размеры хондр,
находимых в хондритах, лежат в интервале 0,01-1 см.
Рассмотрим процесс охлаждения капель расплава в расширяющемся
облаке взрыва* вызванного высокоскоростным столкновением двух тел.
Будем считать разлет сферически симметричным* пренебрегать по-
ка влиянием газа (доля испарившегося вещества достаточно мала) и экра-
нирующим эффектом крупных частиц и осколков. Имеются решения ряда
модельных задач о взрыве, которые дают величину скорости расширения
и других параметров облака дисперсного вещества* Дия нас здесь важна ве-
личина средней скорости разлета и. Согласно результатам экспериментов и
численных расчетов при соударениях со скоростями и ~3 4- 5 км/с основная
масса дисперсного вещества разлетается со скоростями t7*=s 0,5 4-1 км/с па
расстояния, в 100 -1000 раз превышающие размеры столкнувшихся тел.
Охлаждение отдельной капли до л после затвердевания в расширяющем-
ся облаке взрыва описывается уравнением
Э „ 4 _
“7Я<Л’рГ= 4тг<Р as(l4 - 7ф), = — тг5с7я,
f- h_J
(1L5)
Таблица 10
г, см -Ъ
Ю-1 10 ' 10’1
10s 0,08 см 0,026 см 0,008 см
10й 0,26 см 0,08 см 0,026 см
107 0,8 см 0,26 см 0,08 см
где 7ф - фоновая температура. Оптическая толща в расширяющемся обла-
ке капель становится порядка единицы, когда его размеры Л(/) становятся
сравнимы с длиной свободного пробега А (О '
2
Из сравнения г (г) и Л (т) можно найти размеры облака, при которых темпе-
ратура 7ф (/) сравнивается с температурой черного тела на данном расстоя-
нии от Солнца. Однако остывание облака начинается гораздо раньше и
происходит с характерным временем
сХ(О ’
(11.7)
где с - скорость света, поэтому существенное падение 7ф начинается при
сравнимости времени Г] с временем разлета т2 :
и
(11.8)
Из (11.7) и (11.8) находим соответствующее значение X (t *)
X(f*) ~ — т{1*) 1СГ5
с
(11.9)
Сравнивая (11.6) и (11.9), получаем
72(Г)~
10'5m
166?
или
ю3
' г I3'2
109 см.
0,1 CM -
CM.
(1110)
Таким образом, быстрое охлаждение капель (в отсутствие газа см. ниже)
возможно, начиная с момента t = f*
103
3/2
(11.11)
. 10? см .
, с.
Характерное время остывания капли находится из (115):
5 d ер ДГ
т-«4
* т
(11.12)
Для капель малых размеров затвердевание может происходить лишь при
некотором переохлаждении ST^L/cp ~ 2 - 102 К. так как характерное вре~
мя переноса тепла внутри какти т4 ~ <72/к мало по сравнению с г3. Из
(11.12) находим
Тд - 10
d
_ ОД см
L 2 - 102 К JL1500 kJ ИО’эрг/г
(11.13)
j с,
Таким образом, характерная скорость охлаждения 7(d) попадает в интер-
вал
(11.14)
т.е. 10 К/с > Т:> ОД К/с.
Эти значения близки к найденным в экспериментах по охлаждению ка-
пель с текстурой, соответствующей текстуре так и называемых капельных
хондр: ''-ДО4 К/ч для колосниковых, более богатых оливином, и Ю3 К/ч
для пироксеновых радиально-лучистых.
Обратимся к судьбе испаренного вещества. При рассматриваемых ско-
ростях его доля Лэ, согласно (11.2), составляет от 10-2шдо 10"1™. Так
же, как и выше при рассмотрении образования капельных хондр, мы огра-
ничимся простыми порядковыми оценками, позволяющими, тем не менее,
проследить физико-химию процесса реконденсации в расширяющемся обла-
ке взрыва.
Введем аналогичное (11.8) характерное время расширения газового
шара радиуса (г): = ”?4и- Характерное время охлаждения его объема
4 -а
К =—я д
* 3
при остываниии на величину перегрева = О бу-
дет порядка
Р*Ср& -7"* _ Р* £р г* £о
4тгг>17Т 5asT3,
(11.15)
Большая часть испарившегося вещества может конденсироваться на
самых ранних стадиях разлета при столкновениях атомов и молекул с дос-
таточно холодной поверхностью частиц раздробленного вещества. Так
могли возникать каемки вокруг микропорфировых и пойкилитовых
обломочных хондр, составляющих от 2/3 до 3/4 объема хондр в обыкно-
венных хондритах типа 3* Об оценке будет сказало позже. В связи с
возможной эволюцией состава матрицы представляет интерес рассмотре-
ние случая» когда с наступлением эффективного охлаждения может
происходить быстрая конденсация испаренного вещества даже при дефи-
ците центров конденсации.
Условие выпадения элементов или соединений в конденсированную фазу
определяется превышением давления газа над давлением насыщенного
пара конденсирующихся частиц (Р* ~ А7\), которое может быть опреде-
лено по известной формуле, следующей из уравнения Клапейрона-
Клаузиуса,
А р +
1й(и * к ) = В — —, ~ ’тт" 1 С ’ -16)
где А и В - константы, зависящие от свойств атомов и молекул. Для
основных умеренно тугоплавких элементов и их соединений значения
А и В соответственно порядка 104 и первых десятков. Например, для фор-
стерита значения констант И & 3 104 К. В 40, а для металлического же-
леза Л - 2 104 Км 32.
При г*3 < т*2 в ходе продолжающегося расширения облака испаривше-
гося вещества и уменьшения его плотности р* уменьшение температуры на
Д7\ ведет к экспоненциально быстрому уменьшению давления
(см. (11,16)) и началу конденсации. Приравнивая т*3 и т#2, получаем,
что это происходит при
Р*
(11.17)
W Ср
Из (11.16) и (11.17) можно найти плотность и температуру, при которых
происходит конденсация, а следовательно и давление, радиус облака и ве-
личины характерных времен для этой стадии:
р** 10-5 г/см3, T;(Mg2SiO4) 1520 К, (Fe) * 1700 К,
3,5 10’2 бар. С учетом р# у^ = х3(1-£*)ш можно оценить иг;?, »
* [х3 (I - |)m/4pj При £' 1 с ростом m от Ю1 51 до 1024г радиус
облака, при котором происходит конденсация, увеличивается от l О6 см до
109 см, т.е. на порядок превышает радиус столкнувшихся тел. Соответствую-
щие времена г т,3 ~ (10-НО4) с.
Для оценки & ’ - доли испаренного вещества, конденсирующегося на по-
верхности холодных дисперсных частиц, надо знать их общую массу (она
порядка (1 — х2)т) и спектр масс. Согласно экспериментальным данным
(см. § 7) спектр масс раздробленного вещества можно представить в виде
n(m) ос m~q, где 5/3 < q < 2. Оценим толщину слоя конденсатов h на по-
верхности твердых частиц, образовавшегося в результате конденсации
доли £f от всего испаренного вещества, из условия
/ —7тб(й + г')3 ’) / т'п^т'УЯт' = ?'х3т, (11.18)
т и 3 тс
где и /?г0 — верхний и нижний пределы распределения масс осколков,
образовавшихся при дроблении столкнувшихся тел суммарной массы т.
Второй интеграл в левой части (11.18) равен массе всех осколков, а пер-
вый интеграл - масса раздробленного вещества вместе с конденсатом. Из
уравнения (11.18) находим
/<7 — 1 £ \ V3 / п X2 q
h ft; (---------------------) { ) гОъ
\ 2-q ] -х2 -х3 / \ Га/
(11.19)
если > 27(r0//'i)'il2-£?l (2 q)(q I)2/(q - 4/3)3. Здесь r2 иг0 - мак-
симальный и минимальный размеры частиц в распределении. При значении
q = 11/6 выражение (11.19) приводится к виду
А йЦ--------------) [ — ) г0.
X 1 -х2 - х3 / X /ц0/
(11.20)
' Полагая $'»1л2 0,5, = 0,01 ^0,005Лгх = 10й 10й см,г0 МО-3
-г 10-5 см, из (11.20) получаем h == (10 4- 70) г0 и соответственно h ъ
ъ (10-2 -г 5 . 10"’) см. Из (11.19) и (11.20) следует, что толщина слоя кон-
денсата (каемки) пропорциональна размеру наименьших частиц, образую-
щихся при ударном дроблении, и довольно устойчива относительно изме-
нений других параметров. Так. при увеличении отношения т1/тГ! на две-
надцать порядков h увеличивается менее, чем в пять раз!
Известно, что в ансамбле частиц с обратным степенным распределением
по массам при значениях показателя q, лежащих в интервале 5/3 < q < 2,
основная масса системы сосредоточена в крупных частицах, тогда как
основная доля суммарной поверхности принадлежит мелким частипам.
Поэтому можно ожидать, что большая часть испаренного вещества сконден-
сируется на малых частицах. Оценим размер наибольших частиц д#, вплоть
до которых (от То) содержится доля tv всего сконденсированного на по-
верхностях частиц вещества. Из уравнения
™ * 4 т «
f —тгЗ(й + г1)3 n(m)dm' - / т*п (т') dm = (11.21)
3 т0
находим
1
г 3<Q-1)
* 1 -а + ( — г0. (11.22)
L X wi /
Из (1 L.22) при q = 11/6 имеем (1 - а)"°’4 г0 и, полагая а = 0,9, полу-
чаем ъ 2,5 г0, т.е. большая часть конденсата оказывается на поверхнос-
ти малых частиц с размерами г’ вблизи нижнего предела распределения
г0<г' <1Ого.
За характерное время
6 г'
Д/--------—
Р* ^rms
(11.23)
дисперсные частицы могут удвоить свою массу за счет конденсирующегося
вещества. Легко видеть, что для полученного размера ядер конденсация
а* характерное время конденсации испаренного вещества на холодных
частицах Дг < тт3(1 вся конденсация происходит до существенного
разлета, и наше предположение f1 справедливо. Препятствовать такой
конденсации может лишь дефицит дисперсных частиц, которым газ стре-
мится отдать энергию, запасенную в виде удельной теплоты испарения
- Нетрудно убедиться, что при названных значениях параметров А/
много меньше значений характерного времени переноса внутри частиц
и времени их остывания уведенного аналогично тэ (см, (11.12)).
Поэтому мелкодисперсные частицы могут быть подогреты до температуры
плавления и поддерживаться в этом состоянии, пока не начнется общее
остывание газопычевого облака взрыва с характерным временем тв3.
Приведенные выше порядковые оценки показывают возможность
объяснения образования хондр в рамках схемы столкновения планегези-
малей. Действительно, требуемые из петрохимических соображений боль-
шие отношения пыль/газ выполняются, так как доля газа допланетного
диска даже до сю диссипации всегда меньше доли конденсированного ве-
щества в облаке взрыва, доля испарившегося вещества меньше Дили
расплава в силу недостаточно больших скоростей соударений. Необходимые
характерные времена охлаждения хондр, определяющие их текстуру,
объясняются экранировкой на ранних стадиях расширения облака взрыва
и задержкой затвердевания капель из-за их малых размеров. Эти характер-
ные времена много меньше времени остывания околосолнечного диска,
которое определяет время, охлаждения дисперсных частиц в моделях, пы-
тающихся объяснить образование хондр на самых ранних стадиях. Оцени-
ваемые размеры капель соответствуют реальным размерам хондр, Обилие
хондр зависит от доли расплава, образующегося при столкновении тел, и
при относительных скоростях 3-5 км/с (дня сравнимых тел) модель впол-
не может объяснить наблюдаемые доли объема, занимаемого хондрами, в
различных типах хондритов.
Доля капельных хондр, которая составляет ~~ 25% объема в обыкновен-
ных хондритах 3-го типа (Dodd, 1981), вполне может быть получена в
2-3-х высокоскоростных столкновениях данного тела с телами сравнимых
размеров, обеспечивающих долю расплава^ 10%, или большего числа
столкновений с телами меньших размеров. Доля микро порфировых хондр
неправильной формы, являющихся мелким обломочным материалом маг-
матических пород (Dodd, 1981), которые составляют в указанных хондри-
тах <С 75% объема, может быть обеспечена дисперсным веществом, образую-
щимся при дроблении сталкивающихся тел, включая обломки ранее су-
ществовавших хондр и похожих на них агрегатов. Матрица нераскрытая-
лизованных хондритов (зерна с размерами < 100 мкм) кроме раннего кон-
денсата может содержать наиболее мелкодисперсную компоненту раздроб-
ленного вещества и поздний конденсат испаренного и дегазированного ве-
щества сталкивающихся тел.
Видимое исчезновение хондр в поздних петрологических типах принято
связывать с высокотемпературным метаморфизмом, сопровождающимся
потерей летучих. Эти представления вполне отвечают концепции эффектив-
ной ударной переработки вещества планетезималей, которая со прово ждает-
ся нагревом (вплоть до температур плавления), дегазацией и магматичес-
ким процессом, приводящим к дифференциации первичного вещества.
До сих пор ни в одной из других предлагавшихся схем не удалось полу-
чить хотя бы порядковые оценки, объясняющие наиболее важные особен-
ности хондр и матрицы. В то же время видно, что построение достаточно
полной теории переработки вещества планетезималей для всего диапазона
масс и скоростей потребует значительных усилий.
Мы уделили мною внимания хондритам, поскольку большинство кос-
мо химиков считают, что именно ”недифференциров энные” метеориты
являются и базисом и пробным камнем для проверки космохимических
и космогонических построений. Ниже мы кратко обсудим проблему диф-
ференциации родительских тел метеоритов и ограничения на эффектив-
ность фракционирования в пределах зоны формирование планет земной
группы.
§12. Фракционирование вещества в планетезималях
и зовах их роста
У исследователей вещества дифференцированных метеоритов не сущест-
вует серьезных сомнений относительно их магматическою происхожде-
ния в недрах родительских тел. В работах Витязева (1982), Витязева,
Маевой (1981) приведены дополнительные доводы в пользу' того, что об-
разование железных метеоритов происходило в результате плавления и
дифференциации в родительских телах, а не путем ’’аккумуляции метал-
лических зерен” в до планетном диске. Как известно, дисперсию скорос-
тей охлаждения» выявленную при металлографических исследованиях
железных метеоритов, обычно объясняют разницей размеров их родитель-
ских тел. Для некоторых групп обнаружена их комплементарно ст ь с без-
железистыми ахондритами и хондритами, согласованность состава внутри
группы (Ga-Ge- Ir- Ni - систематика) и непонятное рассогласование по
скорости охлаждения, Нами было указано, что для таких групп модель
родительского тела с разной глубиной очагов локальной диффереициа
дии может хорошо объяснить весь комплекс экспериментальных дан-
ных. Прекрасном иллюстрацией ’’замороженного” процесса дифференциа-
ции вследствие быстрого застывания расплава железа в недрах неболь-
шого по размерам родительского тела является метеорит Cape York (ША),
где эллипсоидальные и каплевидные фосфатные и троилитовые вклю-
чения ориентированы вдоль одной из осей (см., например, Wasson, 1974,
стр. 15°). Фосфатные включения расположены ближе к одной стороне
ромбоидального нодуля (1,3X1,8 м), а троилитовые к другой, откуда
однозначно определяются направление силы тяжести и ограниченность
объема расплава.
Остановимся кратко на редко обсуждаемом факте известных случаев
комплементарности. Комплементарность по ряду элементов, имеющих
тенденцию концентрироваться в легкоплавкой фракции при процессах
магматической дифференциации, хорошо известна для ахондритов: эв-_
криттовардиты и диогениты дополнительны по отношению к составу
углистых хондритов по содержанию Sr, К, Al, Zr, Са, Р, Ti, Fe, Mg, что
давно объясняют процессами дифференциации в локальных очагах рас-
плава в родительских телах метеоритов. Однако более важной представля-
ется замеченная близость по составу между хондритами и ахондритами.
Так, орбиты очень сходны по составу с энстатитовыми хондритами за
вычетом Fe-Ni и FeS, уреилиты - с L-хондритами за вычетом FeS и не-
которой доли Fe—Ni. В работе (Kelly, Rambaldy, Larimer, 1977) пока-
зано, что металл в L-хондрите Shaw комплементарен по 14 элементам
веществу железных метеоритов группы IVB. Выше отмечалось, что при
высокоскоростном ударе тел сравнимой массы с радиусами ~ г2
~ rCf. система как бы открывалась для потери летучих. При столкнове-
нии таких тел время открытости системы не меньше времени свободно-
го падения. В крупнейших телах фракционирование происходили как
в системе закрытого типа. Приведенные данные о комплементарно сти го-
ворят о том, что фракционирование в системах закрытого и открытого
типов происходило не только одновременно и в одном масштабе вре-
мени, но и перемежаясь, сменяя друг друга. Классические данные, по-
казывающие перекрытие I—Хе возрастов хондритовых, ахондритовых
и железных метеоритов (Podosek, 1970), по меньшей мере, не противо-
речат такому выводу. Более того, больший возр&ст, найденный для углис-
тых метеоритов, и общий интервал изменения возрастов (106-107 лет)
согласуются с динамическими оценками и не противоречат обсуждаемой
схеме эволюции вещества.
Упомянутая выще комплементарность по составу между хондритами
и ахондритами указывает, по нашему мнению, на то, что исходное вещест-
во обыкновенных и энстатитовых хондритов 3-го типа (Я, L, LL, ЕН, EL)
в промежутках между ударными событиями подвергалось частичной маг-
матической дифференциации. Следует предупредить читателя, что такая
трактовка противоречит широко распространенному мнению. Как отме-
чено в § 10, большинство космохимиков продолжают считать, что указан-
ный тип метеоритного вещества является непереработанным конденсатом,
сформировавшимся в ходе остывания газового диска. Однако в рамках
такого подхода, несмотря на многочисленные попытки, не удается най-
ти механизм для решения важнейшей проблемы: по любой модели хондро-
образования Fe, Ni, S должны быть удалены каким-то образом, посколь-
ку первый элемент обеднен в хондрах относительно общего состава хонд-
рита, а второй и третий элементы практически отсутствуют в большинстве
хондр. Заслуживает внимания предположение Додда (1986) о том, что
Fe, Ni и S были удалены из материнского вещества в результате разде-
ления несмешивающихся жидкостей. Исследования по плавлению хондри-
тового материала подтверждают такую возможность. Эксперименты (Ku*
shiro, Seitz, 1974) показывают, что при плавлении вещества Allende (CV3)
при Р ~ 1 атм вблизи Т ~ 1100 °C появляется сульфидный расплав. С
ростом давления кривая ликвидуса растет, но не очень сильно. Состав
сульфидного расплава при Р ъ 20 кбар, Т « 1350 °C следующий: Fe — 47,
Ni — 25, S - 24, Со - 0,5 (вес.%). В этих безводных опытах фугитивность
кислорода, вероятно, несколько превышала /02 Fe-FeO буфера. Вблизи
солидуса силикатной фазы (1260 °C при 5 кбар и около 1350 °C при
20 кбар) сосуществуют оливин, шпинель, силикатный расплав и частично
или полностью расплавленная в зависимости от температуры сульфидная
фаза. Силикатный расплав, образующийся при 1350 °C и 20 кбар, в резуль-
126
тате 25%-ного плавления имеет такой состав (вес.%): SiO2 — 40,8, А12Оэ —
13,2, TiO* - 0,7, FeO - 24,4, MgO - 6,2, CaO - 13,2, Na2O - 1,6, KZO -
0,1. Состав сосуществующего оливина — Fo7i. Такой состав, как отмече-
но в работе (Kushiro, Seitz, 1974), отвечает ферро базальтовому распла-
ву и во многих отношениях сходен с составом некоторых ахондритов,
а также лунных морских базальтов, отличаясь от последних более высо-
ким содержанием Na2O и более низким TiO2. Состав силикатного распла-
ва, образующегося при плавлении вещества Allende, также зависит от
Д)1. Если /О2 ниже, чем в безводных опытах, то это должно вести к выде-
лению металлической фазы с большим содержанием Fe и, следовательно,
образованию менее железистого базальтового расплава. К сожалению, ре-
зультаты этих экспериментов прощти мимо внимания исследователей
метеоритного вещества. В частности, они даже не упомянуты в цитиро-
ванной яьЕше монографии (Додд, 1986). Мы вернемся к обсуждению этих
экспериментальных результатов в главе, посвященной дифференциации
растущих планет. Здесь лишь отметим, что образующиеся фазы стремят-
ся к ликвации, которая в условиях гравитационных полей планетезималей
при наличии очагов расплава может происходить весьма быстро.
Мы затронули вопросы, связанные с эволюцией состава лишь для важ-
нейших породообразующих элементов, составляющих основную массу
вещества метеоритов и не касались вопросов, связанных с фракциони-
рованием сидерс-фильных и литофильных элементов, редкоземельных
и галогенов. В будущем следует сравнить данные по этим диагностичес-
ким элементам, акцессорным минералам, учесть данные о содержании
инертных газов и активных летучих. По-видимому, в первую очередь
необходимо рассмотреть проблему так называемых тугоплавких эле-
ментов, которую долгое время не удается решить даже в рамках специ-
ально устроенных моделей (Larimer, 1979). Здесь требуется объяснить,
во-первых, повышенное содержание тугоплавких, в частности AI и Са в
метеоритах типа Vigarano, и во-вторых, прогрессивное уменьшение их со-
держания от углистых метеоритов к энстатитовым (табл. 7). Этот мед-
ленный, но заметный тренд трудно обсуждать без экспериментальных и
теоретических данных о конденсации и фракционировании А1—Са-соеди-
нений в условиях ударной переработки. В частности, необходимо провес-
ти более полные расчеты конденсации с учетом этих элементов и варьируя
отношение пыль/газ. Вопрос об обогащенносги тугоплавкими углистых
метеоритов 3-го типа, вероятно, связан с проблемой обнаруженных в ме-
теорите Allende (CV3) изотопных аномалий и идеей об инжекции продук-
тов ’’последней” сверхновой в солнечную туманность (см. § 13).
На протяжении всей этой главы мы стремились показать, что идея удар-
ной переработки вещества при высокоскоростных столкновениях пла-
нетезималей может составить» основу для наиболее естественной интер-
претации метеоритных данных, Представляется, что все известные классы
метеоритного вещества возникли в результате столкновительной эволю-
ции роя тещ первоначально состоявших из примитивного первичного ве-
щества, сходного по нормативному (за вычетом летучих S, С, Н, О) соста-
ву с веществом углистых хондритов CI. Пока нельзя определенно сказать,
в какой мере это первичное вещество подверглось нагреву и конденсации
в ходе образования диска. Однако все имеющиеся расчеты показывают,
127
Таблица 11
Класс Углистый (C) О бы кнов йнкые Энстатитовый
Группа I | M Q v 1 Н L(LL) ЕН EL
Si 24,31 25,33 25,46 26,01 26,40 30,76 25,15 33,49
Ti 0.09 0,12 0,16 0,15 0,09 0,12 0,05 0,07
Al 1,96 2,29 2,28 2,42 1,89 2,09 1,18 1,73
Ci 0,54 0,57 0,58 0,59 0,45 0,51 0.37 0.38
Fe 43.64 42,14 41,75 40,85 43,00 35,65 50,62 36,26
Mn 0,40 0.31 0.26 0,27 0,40 0,44 0.29 0,20
Mg 22.44 22,91 23,48 23,78 21,80 24,73 15,88 22,63
Ca 2,36 2,58 2,54 2,64 135 2,24 1,82 1.57
Na 1,29 0,82 0,74 0,64 0,99 1,15 1,15 1,10
К 0.12 0,12 0,16 0,05 0,12 0,15 0,14 0,08
P 0,33 0,25 0,18 0,22 0,23 0,25 0,46 0,25
Ni 2,41 2,44 2,28 2,24 2,54 1,81 2,79 2,11
Co 0.12 0,12 0.13 0,13 0,14 0,10 0,12 0,15
Fe/Si 1,80 1,66 1,64 1,57 1,63 1,16 2,01 1.08
Mg/Si 0,92 0,90 0,92 031 0,83 0,80 0,63 0,68
Al/Si 0,08 0,09 0,09 0,09 0,07 0,07 0,05 0,05
Таблица 12
Класс Углистые (С) ; Обыкновенные Энстатитовые
Группа I M О V H L(LL) ЕН EL
Si 10,40 "7 12,96 1 1 15,75 15,46 17,08 18,67 16.47 20.48
Ti 0,04 0,06 0,10 0,09 0,06 0,07 0,03 0,04
Al 0,84 1,17 1,41 1,44 1.22 1,27 0,77 1,06
Cr 0,23 0,29 0,36 0,35 0,29 0,31 0,24 0,23
Fe 18,67 21,56 25,82 24,28 27,81 21,64 33,15 22,17
Mn 0,17 0.16 0,16 0,16 0,26 0,27 0,19 0,12
Mg 9.60 11,72 14,52 14,13 14,10 15.01 10,40 13,84
Ca 1,01 1,32 1Д7 1,57 1,26 1,36 1,19 0,96
Na 0,55 0,42 0,46 0,38 0,64 0,70 0,75 0,67
К 0,05 0,06 0,10 0,03 0,08 0,09 0,09 0,05
P 0,14 0,13 0,11 0,13 0,15 0,15 0,30 0,15
Ni 1.03 1,25 1Л1 1,33 1,64 1,10 1,83 1Д9
Co 0,05 0.06 0,08 0,08 0,09 0,06 0,08 0,09
S 5$2 3,38 2,01 2,14 1,91 2,19 5,78 3,19
H 2,08 1,42 0,09 0,38 сл. сл, 0,10 сл.
c 3,61 2.30 0,31 1,08 ел. сл. 0,43 0,84
0,00 0,00 0,09 0,11 0,60 0,29 0,70 0,75
что к моменту осаждения пыли температура в диске не превышала 600 К
в области современного расположения Меркурия, 400 К - в районе Земли,
300 К в зоне Марса. В табл, 11, взятой у Додда (1986), даны представи-
тельные (для энстатитовых хондритов) и средние составы хондритов (мы
их будем называть слабо дифференцированными), приведенные к 100%,
после вычета летучих О, И, С, S. Для сравнения в табл. 12, взятой из той
же работы, приведены составы с учетом Н, С, S. В этой таблице содержа-
ние кислорода не указано, поэтому сумма анализов не равна 100%. Сог-
ласно нашей концепции к моменту формирования планетезималей все
нелетучие компоненты во внутренней зоне, начиная от орбиты современ-
ного Меркурия, должны были сконденсироваться, и поэтому в первом
приближении отношения таких основных породообразующих элементов,
как Fe, Mg, Si, Al, не зависели от расстояния от Солнца. Численные зна-
чения этих отношений обязаны были быть близки к значениям > отвеча-
ющим составу С1. Для оценки равновесного минерального состава в зо-
не планет земной группы можно использовать результаты расчетов Сак-
сены и Эрикссона (Saxena, Eriksson, 1986). В качестве ’’высокотемпе-
ратурной” фракции мы выбрали ансамбль, образующийся при 600 К и дав-
лении ~ 10"3 бар в присутствии газа с первичным солнечным (тождест-
венным составу CI) обилием (табл. 13). В качестве ”низкотемпературно’
го” предела для всех четырех планет - Меркурия, Венеры, Земли и Марса
мы считаем представительным минеральный равновесный ансамбль, обра-
зующийся при Т ~ 300-400 К. В качестве первого приближения можно ис-
пользовать результаты, полученные Саксе ной и Эрикссоном (при тех
же давлении и составе) для Т ~ 432 К (табл. 14). В § 26'будет по-
казано, что дефицит силикатов в Меркурии, по всей видимости, свя-
зан с потерей им большей части своей силикатной оболочки, выпавшей
в основном на Венеру. В табл. 15 приведены данные о плотности этих
планет. По отношению к суммарной массе Венеры и Меркурия масса
Меркурия составляет 0,0635, а Венеры 0,9365. Средняя плот-
ность объединенного состава при ’’нулевом” давлении будет равна р =
= [0,0635/5,3 г ’ см“3 +0,9365/3,96 г см'3]' ’ « 4,03 г * см-3, т.е. прак-
тически совпадающей со средней плотностью вещества Земли при нуле-
вом давлении. Используя данные о нулевой плотности высокотемпера-
турной и низкотемпературной фракции (табл. 13, 14) и данные о плот-
ности углистых хондритов (табл. 7), можно получить состав вещества
зоны планет земной группы типа, представленного в табл. 14 с возмож-
ной добавкой к нему смеси из высокотемпературной фракции (табл. 13)
и вещества углистых хондритов (табл. 11, 12). Мы вернемся к вопросу о
составе планет в последней главе книги. В завершение этого параграфа
заметим, что простые оценки среднего состава и плотности показывают,
что нет особой необходимости в поиске каких-либо особых механизмов
фракционирования основных породообразующих нелетучих элементов
(Fe, Mg, Si) до стадии формирования первичных тел. Интересно, что к
подобному выводу сейчас приходят и космо химики. В заказном обзоре
для междисциплинарного симпозиума ”Протозвезды и планеты П” Дж. Вуд
(Wood, 1985), основываясь на обширном материале различных исследо--
вательских групп, сформулировал следующие выводы: ”1 — хондры и CAI
сформировались в зонах., где отношение пыль/газ на порядки превышало
5. А.В. Витязгв
Таблица J3
Фаза ПЛОТНОСТЬ, г/см3 Мол.% Состав
у — FeNi 8,425 3,04 Fe 0,470 Ni 0,530
ct — FeNi 7,899 28,59 Fe 0,976 Ni 0,024
Оливин 3,242 32,66 Fo 0,975 Fa 0,025
Ортопироксен 3,227 16,13 En 0,972 Fs 0,019 Odi 0,004
Клинопироксен 3,277 4,74 Di 0,985 Cen 0,006 Jd 0,007
Плагиоклаз 2,638 3,24 Ab 0,812 An 0,146 Or 0,041
Ортоклаз 2,561 0,04 Or 0,969 Ab 0,031
Ильменит 4,328 0,22 Fe 0,485 Mg 0,515
Троилит 4,830 11,33 FeS
Средняя плота. 4,89
Таблица 14
Фаза Плотность, г/см3 Мол.% 1 Состав
Y — FeNi 8,666 2,99 Fe 0,236 Ni 0.764
a - FeNi 7,880 2,88 Fe 0,995 Ni 0,005
Оливин 3,467 57,24 Fo 0,784 l a 0,216
Ортопироксен 3,314 2,16 En 0,868 Fs 0,131 Odi 0,001
Клик опир ок сен 3,227 5.68 Di 0,995 Cfs 0,001 Jd 0,003
Гарнет 4,301 1,69 Py 0,021 Alm 0,965 Gr 0,014
Плапгоклаэ. 2,620 2,65 Ab 0,999 Or 0,001
Ильменит 4,649 0,22 Fe 0.845 Mg 0,155
Биотит 2,842 0,52 Ann 0,898 Phi 0,102
Троилит 4,830 23,97 FeS
Средняя плотн. 4,05
Таблица 15
Планета Средняя плотность, г/см3 Средняя шютн. при 10 кбар, г/смэ (Рингвуд, 1982) Средняя плоти, при 10 кбар, г/см3 (Козловская, 1982)
Меркурий 5,42 5.3 '5.1
Венера 5,25 3,96 3.97
Земля 5,51 4,07 4,02
Марс 3.96 3,73 — 3,71
величину, соответствующую космическому обилию; 2 — агрегация в тела
протекала сразу после образования хондр и очень быстро — за годы или
даже часы; 3 -- образование и агрегация произошли на тех же радиальных
расстояниях, где хондриты располагаются сегодня (пояс астероидов);
4 — средняя температура гуманности в это время и в этом месте была от-
носительно низкой (< 700 К) и была недостаточна для термической пе-
реработки хондр и CAL Некие другие скоротечные события и процессы
сформировали их’'. Какие же это процессы? Вуд не предложил конструк-
тивной идеи. Ряд данных, обсуждаемых в этой главе, позволяет сразу
отвергнуть стадию, соотнесенную с межзвездной средой. Многое ожида-
лось от исследований процесса ударной переработки вещества в ходе его
аккреции на допланетный околосолнечный диск. Однако наши численные
оценки (см. § 11) показали, что у этой модели много слабых мест. Про-
цессы, связанные с радиальным транспортом вещества в газе, не удовлет-
воряют требованиям, сформулированным в работе Вуда. По-видимому,
наиболее перспективна модель ударной переработки вещества родитель-
ских тел метеоритов. При высоких скоростях соударений имеются все
атрибуты высокоэнергетического, быстро протекающего процесса, обес-
печивающего различную степень нагрева и испарения вещества, остыва-
ние и реконденсацию. В рамках этой модели получают естественное объяс-
нение все четыре ограничения Вуда, вариации размеров хондр я их обилие,
средняя величина и дисперсия скоростей охлаждения. I—Хе относитель-
ные возрасты и случаи комплементарное™ состава, отмеченные для от-
дельных хондритов и ахондритов. Не отрицая важности поиска следов и
исследований предшествовавших стадий, следует сказать, что память о
ранних процессах в веществе обыкновенных хондритов, по-видимому,
была сильно искажена и даже частично стерта поздним процессом удар-
ной переработки. Большую роль в решении этого вопроса может сыграть
более глубокое понимание природы изотопных аномалий.
§ 13. К эволюции изотопного состава вещества
допланетного диска
По данным изотопной геохронологии формирование солнечной сис-
темы началось около 4,6 млрд лет тому назад. Плавление и дифферен-
циация родительских тел метеоритов происходили в основном 4,55 млрд
лет назад, а 4,45 млрд лет назад, судя по данным о земных и лунных по-
родах, уже протекали процессы дифференциации вещества планет зем-
ной группы. Эти данные по долгоживущим радиоактивным изотопам
не противоречат динамическим оценкам длительности интервалов отдель-
ных стадий эволюции допланетного диска, формирования малых тел и
планет.
Данные по стабильным изотопам также несут важную информацию о
процессах в допланетном диске. Так, расположение отдельных метеорит-
ных групп на рис. 11, 12, по нашему мнению, свидетельствует об интенсив-
ном взаимодействии конденсированной и газовой компонент в ходе эво-
люции состава и генетической связи между метеоритными группами. Де-
тальное исследование изменения изотопного состава при переходе от меж-
звездного вещества к типичному веществу родительских тел метеоритов
5* 131
и планет, вряд ли возможно без учета открытости системы по отношению
к летучим, в частности, без учета диссипации газа из допланетного диска.
Очевидно, что это важная проблема будущих исследований.
Наибольший интерес представляют данные о присутствии в ранней
Солнечной системе короткоживущих изотопов, Будучи вовлеченными в
процессы физико-химической эволюции вещества, они оставляют метки
в виде дочерних продуктов, и это может быть использовано для маркиров-
ки временной последовательности событий. Ниже мы остановимся на
интерпретации некоторых из этих данных.
Обнаружение изотопных аномалий кислорода (R. Clayton, 1973), не
описываемых в рамках обычных процессов фракционирования, возро-
дило обсуждавшуюся в 50-х гг. идею Эпика и Хойла о влиянии вспышек
сверхновых на процесс образования маломассивных звезд. Основной
акцент был перенесен на проблему инжекции свежего материала ’’послед-
него” нуклеосинтеза в солнечную систему. Был предложен и широко
обсуждался сценарий инициирования коллапса протосолнечной туман-
ности расширяющейся оболочкой сверхновой и одновременного „засоре-
ния” свежими продуктами нуклеосинтеза (Cameron, Truran, 1977, Schramm,
1978). Ривс (Reeves, 1978) указал, что в процессе группового образования
звезд можно ожидать несколько (^10) вспышек сверхновых, более или
менее однородно засоряющих область звездообразования остатками своих
оболочек еще до коллапса протосолнечной туманности. Казалось, что
аномальное содержание 2 6 Mg (продукта распада 2 6 А!) в некоторых из
CAI, найденных в метеоритах групп С2—СЗ, подтверждает эту гипотезу.
Однако, по мнению Д. Клейтона ( D. Clayton, 1978а), обнаружение дочерних
продуктов вымерших короткоживущих изотопов легче объяснить с по-
мощью модели множественных актов нуклеосинтеза и захоронения изото-
пов в веществе межзвездных пылинок. В предложенных гипотезах обхо-
дился вниманием тот факт, что CAI, в которых обнаруживаются изотопные
аномалии кислорода, магния и других элементов, встречаются, чаще
в С2- и СЗ-метеоритах, очень редко в обыкновенных хондритах, и их нет
в метеоритах CI, считающихся наиболее примитивными. В работе Витязе-
ва (1983) было указано, что в зависимости от частоты вспышек новых и
сверхновых в области звездообразования, их относительного расположе-
ния, длительности отдельных стадий формирования солнечной туманности
и допланетного диска, возможно несколько качественно отличающихся
сценариев. Так как в земной коллекции CI не найдено ни „аномальных”,
ни „нормальных” включений, богатых тугоплавкими элементами, то не
исключен вариант, в котором продукты свежего нуклеосинтеза достигают
солнечной системы уже после стадии опускания пыли и формирования
первичных родительских тел. Если к моменту инжекции, кратковремен-
ному по сравнению с эволюцией роя тел, происходило формирование роди-
тельских тел С2—СЗ-метеоритов, то именно в это время включения попадут
в недра сталкивающихся тел. Тела, которые в дальнейшем испытают высо-
коскоростные соударения, сохранят лишь малую долю таких включении.
В недрах родительских тел CI-метеоритов этих включений тоже не будет,
В пользу идеи об инжекции продуктов свежего нуклеосинтеза уже в ходе
эволюции допланетного диска говорит и следующее количественное срав-
нение : обогащенность тугоплавкими элементами валового состава метеори-
132
0,8 (.1291/1271)-10^
Рис. 17. Относительные I - Хе возрасты метеоритов (Podosek, J 970; Данг By Минь, Шуколюков, 1984)
тов группы Vigarano (см. Са/Si-аномалию в табл. 7) явно обусловлена
присутствием тугоплавких включений CAI, занимающих до 10% объема
образцов этих метеоритов и содержащих в 20 раз больше тугоплавких,
чем вещество CL Перемножая эти две величины, мы получаем почти дву-
кратную обогащенность тугоплавкими валового состава Allende по сравне-
нию с другими метеоритами, не содержащими СА1, и объясняем Ca/Si
аномалию у CV метеоритов. При этом появляется возможность объяснения
и данных диаграммы по кислороду (рис. 13). Добавление менее, чем 1 %
свежесинтезированного вещества, богатого согласно (R, Clayton et al.,
1977) изотопом 16 О, к материалу типа CI объясняет положение групп С2 и
СЗ на диаграмме 13, а последующая переработка части этого материала и
его смешивание с CI объясняет положение поздних петрологических типов
метеоритов почти на линии земного фракционирования, идущей чуть ниже
отрезка С1.
В недавней работе Хейденрейха и Тименса (Heidenreich, Thiemens,
1983) была предложена другая интерпретация изотопных аномалий кисло-
рода, основанная на идее фракционирования в ходе ультрафиолетового
облучения. Пока трудно отдать предпочтение какой-либо из предложенных
гипотез. В работе Хейденрейха и Тименса конкретная схема облучения
вещества, попавшего в CAI, не обсуждается, так же как и само происхож-
дение СА1. Нам кажется, что нуклеогенная природа изотопных аномалий
кислорода и других элементов, предполагаемая Д. и Р. Клейтонами, Рив-
сом и другими авторами, предпочтительнее. В любом случае следует иметь
ввиду, что процесс формирования солнечной системы вряд ли был изоли-
рован. Время жизни молодых звездных скоплений >; 107 лет. Поэтому
продукты нуклеосинтеза быстро эволюционирующих массивных новых
могли инжектироваться в околосолнечный допланетный диск.
Данные по долгоживущим радиоактивным изотопам с временем полу-
распада Т{ ~ 109 лет пока не дают возможности решить вопрос о разнице
в абсолютных возрастах At родительских тел тех или иных метеоритов
ввиду малости Д//т, . Остановимся кратко на интерпретации I—Хе относи-
тельных возрастов метеоритов (рис. 17). Классическое объяснение основа-
но на предположении, что флуктуаций первичного отношения (1291/1271)0
к моменту формирования родительских тел метеоритов были малы. В этом
случае возрасты маркируют последовательность образования родительских
тел. Высказывалась и точка зрения, что этим возрастам доверять нельзя,
так как были возможны значительные флуктуации (129!/1271)О. Рассмот-
рим крайний вариант: весь разброс величины (i29I/J27I) обусловлен
начальными флуктуациями. В этом случае мы имеем, во-первых, оценку
величины флуктуаций ** 50%. Во-вторых (на что до работы Витязева,
Печерниковой (1985) не обращалось внимания), и в этом случае мы можем
наложить ограничение на интервал образования родительских тел метеори-
тов, представленных на рис. 17: 105 лет. Действительно, больший интер-
вал образования, сочетающийся с подобными начальными флуктуациями,
дал бы разброс (1291/1271) больший, чем на приводимом рисунке. Извест-
но, однако, что относительные возрасты, измеренные на основании других
изотопных систем (например, Rb—Sr), дают интервал длительности обра-
зования родительских тел 106 -Ю7 лет. Поэтому крайний вариант, приводя-
щий к очень малым относительным возрастам, кажется нам маловероятным.
Разумен промежуточный вариант: в случае 1Хе мы имеем дело с флуктуа-
циями первичного отношения не более 10%. При этом мы уже не можем
говорить о точном маркировании последовательности образования роди-
тельских тел (возможен эффект инверсии возрастов), однако в среднем
оценка интервала формирования родительских тел метеоритов остается
~ 10б лет. Нами неоднократно отмечалось, что эта величина хорошо согла-
суется с оценкой интервала формирования малых тел по динамической тео-
рии. Заметим, что было бы полезным ’’синхронизировать” другие отно-
сительные ’’часы”, хотя бы в среднем, по 1-Хе относительным возрастам
и оценить таким образом первичные флуктуации других изотопных пар.
Следует отметить еще одну интересную возможность инверсии относитель-
ных возрастов, связанную с гипотезой дополнительного впрыскивания све-
жего вещества с нераспавшимся 12 91 уже в ходе эволюции околосолнечно-
го диска, обсуждавшейся выше в связи с изотопными аномалиями кислоро-
да, магния, кальция и других элементов.
Резюмируя содержание этой главы, можно сказать, что на сегодня нет
космохимических данных, явно противоречащих общей динамической
модели, описанной в предыдущих главах. Говоря конкретнее, пока нет
данных, ставящих под сомнение само существование и оцениваемую дли-
тельность каждой из стадий в модели эволюции околосолнечного допла-
нетного диска (см. табл. 9). В то же время, ряд космохимических данных
пока нельзя объяснить однозначно. В частности, вещество родительских тел
метеоритов могло представлять собой смесь вещества I, II, Ш-го типов, и
необходимы дальнейшие исследования для усточнения вклада отдельных
процессов, обсуждавшихся в § § 10-13 этой главы.
ГЛАВА 4
ФОРМИРОВАНИЕ ПЛАНЕТНОЙ СИСТЕМЫ
§ 14. Образование и рост зародышей планет
Эта глава по существу завершает наше рассмотрение центральной задачи
планетной космогонии: каким образом из мириада тел и частиц в уплощен-
ном, вращающемся около молодого Солнца допланетном диске возникает
система небольшого числа планет с известными нам сегодня характерными
особенностями. Первый прорыв в качественном понимании процесса акку-
муляции был достигнут благодаря работам О.Ю. Шмидта (1950), Л.Э, Гуре*
вича и А.И. Лебединского (1950) уже в начале 50-х гг. На рис. 18 изобра-
жена последовательность стадий, отражающая основные особенности акку-
муляции планет. Количественная разработка теории потребовала значитель-
ных усилий и, строго говоря, полностью еще не закончена. До недавнего
времени в развитии теории основную роль играли аналитические методы.
В последние годы получили значительное развитие методы численного моде-
лирования. Уже сейчас расчеты процесса аккумуляции сотен и тысяч тел
дают возможность проверки и уточнения результатов, полученных путем
аналитических оценок. В ближайшее время целесообразно сочетать эти
дополняющие друг друга подходы. Понятно, что основу аналитической тео-
рии формирования планетной системы на заключительной стадии должны
составлять уравнения, описывающие спектр масс и относительных скоро-
стей крупнейших тел. подобно уравнениям, рассматривавшимся в гл. 2.
В тех уравнениях не учтены особенности аккумуляций крупнейших тел,
поэтому они требуют определенной модификации. Обсуждение этих вопро*
сов мы начнем с анализа прежних подходов к рассмотрению заключитель-
ных стадий аккумуляции планет.
В одной из ранних работ по планетной космогонии О.Ю. Шмидт пред-
принял попытку оценить возраст Земли. Он не связывал его с возрастом
Солнца и предложил гипотезу о захвате Солнцем допланетного роя тел и
частиц. О спектрах масс и скоростей тел в то время можно было судить
лишь по данным о метеоритах и метеорах. Идея об ударном происхождении
лунных кратеров, высказанная еще А. Вегенером, поддерживалась лишь
отдельными исследователями. О.Ю. Шмидт считал, что М3емля, как и все
планеты, росла путем объединения отдельных небольших тел и более мел-
ких частиц”. Поэтому вопрос о распределении масс тел не привлекал
серьезного внимания* Оценка возраста производилась при следующих упро-
щениях: а) гравитационное воздействие Земли на приближающиеся тела
не учитывалось; б) на Землю выпадали частицы и тела, удельные орбиталь-
ные моменты которых были по величине ближе к моменту Земли, чем
соседней планеты (это условие определяло расстояние от Солнца внутрен-
ней и внешней границ /?] и /?2 зоны питания Земли); в) периоды обраще-
ния всех тел зоны вокруг Солнца принимались одинаковыми - равными
земному году Ре; г) считалось, что каждое тело за время Р9 дважды пере-
секает плоскость орбиты Земли с равной вероятностью в любой точке
кольца, заключенного между /?] и К2- Поэтому вероятность падения на
Землю при каждом пересечении равна отношению геометрического сече-
ния планеты тгг2 к площади кольца тг(/?2 - /??). Отсюда Шмидт нашел
прирост массы планеты
2г2 dt
dm = (е-т)т • (,41)
— Л! Г К
где - т) есть масса вещества в кольце за вычетом массы растущей
планеты. Несмотря на нестрогость вывода, выражение (14.1) впервые
позволило понять важную особенность процесса аккумуляции планет зем-
ной группы - быстрый рост планеты в начале, сменяющийся более медлен-
ным и стремящимся асимптотически к нулю из-за исчерпания вещества в
зоне питания. Приняв плотность 6 Земли постоянной (т - 4тг6г3/3) и обо-
значив т = z3Qi из (14,1) Шмидт получил
dz - 4(1 — z3) di,
и после интегрирования
1 1+2? 1 1-z3 7Г
At ------- arc tg --- + — In----------- - ------- . (14.3)
V3 л/з 6 (l-?)3 блЛГ
Приняв для Земли R2 = 1,3 а.е., Aj -0.8 а*с., Шмидт выразил величину
Q т и соответственно (1 - z3) в (14.3) через количество метеоритного
вещества Д, выпадающего на Землю в наше время, и массу современной
Земли т*.
д
ЗА т®
1
АТ = - - In
3
.1 1 7Г
+ — in 3 + --- —
2 7Т 6
(14.4)
Шмидт принял Д ~ 1 т/сут и оценил возраст Земли г 7,6 * 109 лет, что в
2,5—3 раза превышало тогдашние определения возрастов коры (и на 3 млрд
лет больше принимаемого сегодня возраста Земли по изотопным данным).
Шмидт не настаивал на этом значении и был удовлетворен тем, что оно ока-
залось того же порядка, что и возрасты, оцененные по радиоактивным
изотопам.
В 1951 г. В.В. Федынский отметил, что метеорное вещество, выпадающее
теперь на Землю, приходит из более далекой от Солнца области Солнечной
системы, и потому нет достаточных оснований подставлять приток его мас-
F ис. 18. Эволюция допланетного диска. Слева - уплощение пылевого субдиска и образование роя планетезималей. Справа - объе
динение планетезималь й в планеты (Левин, 1964). Характеристики основных стадий приведены в табл. 9
сы △ в формулу j Шмидта, рассматривающую прирост Земли за счет лишь ее
собственной зоны питания. Позднее возраст Земли был оценен по радио-
активным изотопам в метеоритах в 4,5 5 млрд лет, а продолжительность ее
роста — 108 лет, откуда следует, что Земля давно исчерпала все вещество
своей зоны,
В работе Гуревича и Лебединского (1950) была изложена схема форми
рования сгущений (разреженных тел) в самом допланетном пылевом дис-
ке, лишенном газа. Были оценены их первоначальные массы (1015 г в зоне
Земли) и эксцентриситеты орбит. Для равных тел и при 1 было найдено
e(f) « г(О и и = xfGm!2r, что соответствует Q = 2 в
(7.5). Авторы рассматривали лишь стадию сгущений с переменной (расту-
щей) плотностью и время аккумуляции планет не оценивали, В дальнейшем
(Сафронов, 1954) для определения скорости роста планет было использо-
вано обычно соотношение dm/dt = яг2 ри, в котором геометрическое сече-
ние столкновения яг2 было заменено на гравитационное я/2 (см, (6,17)).
Было также показано, что в рое тел, вращающемся вокруг гравитирующего
центрального тела, произведение pv зависит только от поверхностной
плотности и периода обращения: pv = 4о/Р. Следовательно
dm
dt
2Gm
и1/*
4^(1+26)00(1 -m/Q)
Р
(14.5)
где д0 - начальная поверхностная плотность твердого вещества, включая
и зародыш т, a Q — современная масса планеты. Это выражение отличает-
ся от (14.1) множителем 2(1 + 20), ускоряющим рост планеты более, чем
на порядок. Коэффициент 2 появился потому, что в формуле Шмидта учи-
тывалась только z-компонента скоростей тел. Из (14.5) было найдено,
что формирование Земли практически завершилось за 10s лет. В области
планет земной группы относительные скорости тел были много меньше
скорости обращения вокруг Солнца, поэтому эффективного ухода тел из
этой области быть не могло.
В работе О.Ю. Шмидта (1946) была сделана первая попытка теоретичес-
кого вывода ’’закона планетных расстояний” на основании модели аккуму-
ляции планет из твердых тел и частиц. По Шмидту, принцип регулировки
расстояний между планетами заключается в самом механизме их роста за
счет выпадающих тел (см. § 15).
В последующих работах Шмидта (1950, 1951), Сафронова (1960а, 1962в,
1969), Артемьева (1963) большое внимание уделено объяснению особен-
ностей вращения планет — этой старой проблеме планетной космогонии.
Подробный разбор ранних попыток можно найти у Сафронова (1969).
Им проведен анализ уравнений баланса энергии и момента количества дви-
жения при аккумуляции роя тел и частиц данного кольца в планету. Пере-
смотрена роль тепловых потерь в возникновении прямого вращения планет.
Показано, что одних уравнений баланса недостаточно для решения вопроса
о вращении планет, и необходимо рассмотрение конкретного механизма
столкновений с учетом закономерностей движения тел. Вращательный
момент планеты составляет лишь миллионную долю ее орбитального
момента. Поэтому для количественных оценок следует рассматривать
уравнение сохранения момента не относительно Солнца, а в системе коорди-
нат, связанной непосредственно с планетой. Можно считать (Сафронов,
1962в, 1969), что наблюдаемое вращение планет складывается из двух
составляющих — систематической (регулярной) и случайной, а полный
момент рассматривать как их сумму: К = К\ + ЛГ2. Первая составляющая
А'] представляет прямое вращение, связанное с асимметрией ударов падаю-
щих тел, возникающей вследствие вращения всей системы (см. § 17).
Случайная составляющая Кг представляет отклонение приобретаемого мо-
мента от его среднего значения, вызванное тем, что каждое падающее тело
имеет случайно направленное движение. Эти флуктуации, обусловленные
преимущественно ударами небольшого числа наиболее крупных тел, выра-
жаются в наклонах осей вращения планет. Сафронов (1960а) и Хойл
(1960) отметили, что по наблюдаемому наклону осей вращения можно
судить о массе наибольших тел, падавших на планету в процессе ее форми*
рования. Хойл полагал, что наклон осей вращения Земли и Марса является
убедительным доводом в пользу образования планет земной группы в ре-
зультате объединения тел сравнимой массы. Это представление поддержива-
лось и гипотезой о существовании на некоторой стадии тел лунных разме-
ров, предложенной Юри (Urey, 1952) на основе метеоритных данных.
Сафронов полагал, что массы крупнейших тел не превышали 1 % от масс
планет. Методика количественной оценки масс наибольших тел по наблю-
даемому наклону оси вращения планеты была предложена Сафроновым
(1965,1969). Кратко она сводится к следующему.
При падении тела случайная составляющая приносимого вращатель-
ного момента равна Kj = wif pf*. При падении многих тел следует суммиро-
вать квадраты этих величин
ДК2 = S К] - li v2 S m?. (14.6)
i t
Поскольку /? = Zo/2, то прирост момента (его математическое ожидание)
при случайном падении п одинаковых тел с общей массой Дт равен
ДА2 >/(1 + 1/20) Gmrjn Ат.
(14.7)
Следовательно, чем крупнее упавшие тела (чем меньше л), тем больше
случайная составляющая момента. Аналогичное выражение может быть
получено и для тел разной массы, имеющих степенной закон распределения
с показателем q и верхней границей (приблизительно равной массе
наибольшего тела — см. § 7) :
/ 1 \
Кг - 2ДА2 -( 1 + — ) G f Im2rdm,
\ 20/ о
(14.8)
где I — важная характеристика, появляющаяся в ряде задач планетной кос-
могонии и имеющая смысл отношения массы "среднего” тела в рое к мас-
се растущей планеты:
М, 5
/ dm'
о
= -----------------
Л1 j , ,
т f п(т) mdm
о
? -а
f т' dm’
0 2 — g М^ т
, 3 ~ Я ет т
т j т dm
о
(14.9)
Количественная оценка была сделана для I ~ const, и отмечено, что
при Mt = const, т.е. при I (т) /к"1, значение К% оказывается на 30%
меньше. Интегрирование (14,8) при постоянной плотности планеты при-
вело к выражению
1/2
(14.10)
Обозначив угол между составляющей направленной перпендикуляр*
но к плоскости орбиты, и К2 через ф, а угол между векторами и К,
равный наклону оси вращения, через е, можно записать
К2 sin = К sin е. (14.11)
Правая часть (14.11) известна из наблюдений. В левой части К2 задается
соотношением (14.10), а величина ф может принимать любые значения
между 0 и tr. В качестве вероятного значения sin ф в (14.11) Сафронов
принял значение (sin2 0) где
------ ] 7Г 2
sin2 ф = — f 2л sin2 ф sin ф дф я . (14.12)
4л о 3
Из (14.10)-(14.12) с учетом (14.9) находится математическое ожидание
mt 3 - q 5 sin2e К2 _ ,
— = -—~------------------------. (14.13)
т 2-q (\ + \lie)Gm*r
Вычисленные по этой формуле при q ~ 5/3 и q = 11/6 массы наибольших
тел, падавших на планету, приведены в табл. 16. В четвертом столбце — ре-
зультаты для случая равных выпадавших тел. В последнем столбце -
для другого крайнего случая, когда случайная составляющая К2 привне-
сена только одним телом т 11. Эти величины Сафронов рассматривал как
вероятную верхнюю оценку для масс тел, падавших на планеты.
Был сделан вывод, что массы наибольших тел, падавших на планеты,
определяются относительно уверенно — не более, чем с трехкратным откло-
нением в ту или иную сторону — и что массы наибольших тел. выпадавших
на Землю, были порядка 10-3 массы Земли, Этот результат и соответствую-
щие значения / использовались во многих работах, в частности, при оцен-
ках нагрева Земли, при рассмотрении эволюции эксцентриситетов орбит
растущих планет и т.д.
Итак, общая схема возникновения системы небольшого числа планет
постепенно приобретала количественное описание. Оставалось неясным,
когда выделились те несколько крупнейших тел, превратившихся затем
в планеты, какой механизм и на какой стадии позволил им оторваться по
массе от своих соседей.
Сафронов (1969) рассмотрел возможность отрыва планетного зароды-
ша от второго крупнейшего тела в его зоне питания. Ход рассуждений сво-
дился к следующему. Вследствие гравитационной фокусировки наибольшие
тела растут относительно быстрее других тел той же зоны. Отношение сече-
ний столкновений самого большого тела т и следующего по величине
тела т j
7Г ~
равно
г2(1 +26)
г 1(1 + 20 г2 /г1)
(14Л4)
Пока т сравнимо с т j, вторые слагаемые в обеих скобках преобладают и
Z2 >Л
7^” г4
11 Г1
(14.15)
Тело т в этом случае растет относительно быстрее mif отношение Г/7-j
со временем увеличивается, слагаемое 28г\1г2 уменьшается, что ведет к
/2] у 1. Верхним пределом для отношения масс является величина
lim {тх1т) = (20)‘3, (14.16)
При О = 3—5 получается max (/r?i/w) 10*2— Юа, что совпадает с упомя-
нутой выше оценкой, полученной для Земли и Марса по наклонам осей
(см. табл. 16). Трудно было ожидать, что такое согласие между двумя
независимыми оценками масс крупнейших тел, выпадавших на планеты,
является лишь совпадением. В течение последующих десяти лет особых
сомнений эти результаты не вызывали. Но уже тогда, в конце 60-х — нача-
ле 70-х годов стало выясняться, что в зоне формирования планет-гиганто в
значения О были велики: 0 ~ 10 на ранней и 0 50 на заключительной
стадиях. Следовательно, согласно (14.16) для внешней зоны можно было
ожидать весьма большого отрыва, тогда как оценки по наклонам осей
(см. табл. 16) давали для планет-гигантов значения тj /т того же порядка,
что и для планет земной группы, и даже большие. К тому же некоторые
авторы (например, Wether ill, 1978) отмечали, что для заключительных
стадий в зоне планет земной группы предпочтительнее 0 1, а в этом
случае согласие между двумя независимыми оценками нарушалось и для
этой зоны.
Ситуация обострилась после выхода работы Левина (1978), указавшего,
что при заметном раннем отрыве, когда становится т > mls эффектив-
ным верхним пределом в функции распределения тел по массам стано-
вится следующее после зародыша тело массы mt. По мнению Левина,
именно это значение должно использоваться в формуле для относительных
Таблица 16
Планете mt । /т
« = 5/з <7=11/6 Q = —«
Земля 1 10 3 2- 10’3 3 - 10'4 1 10’2
Марс 2 10 3 4 1Q’3 6 10 * 1,3 10’2
Юпитер ЗЮ’4 5 - Ю’4 9 10‘л 5 10"3
Сатурн 4 • 10 “а 7 10 я 1 10’2 6 <10“1
Уран 7 - 10 2 0,12 2 - 10 •= 8-ИГ5
Нептун 7 ' 10 3 1 IO-’ 2 10 3 2 - Ю’-
скоростей i
(14.17)
В этом случае появляется возможность катастрофически быстрого отрыва
и соответствующего возрастания и 0 = 0] г2 /г2.
В результате, согласно Левину, этот эффект ведет к более медленному
(в г/г j раз) росту хаотических скоростей и образованию зародышей совре-
менных планет, уже на ранней стадии далеко обогнавших остальные тела.
Сходный результат был получен при численном моделировании с совмест-
ным рассмотрением изменения распределений масс и скоростей (Green’
berg et ai.s 1978). Система 1012) тел с моноднсперсным начальным рас-
пределением (одинаковые тела с г * 1 км) не приблизилась к степенному
закону распределения масс с q < 2. За очень короткое время 104 лет
в ней образовалось несколько крупных тел с г 500 км, тогда как основ-
ная масса вещества оставалась в малых телах (г 10 км). Соответственно
малыми оказались и относительные скорости тел. Эти результаты не были
подтверждены расчетами других авторов, и пока неясно, являются ли
они следствием специфического сочетания начального распределения масс
и скоростей в системе с принятым условием дробления тел или связаны
с какими-то другими особенностями алгоритма задачи.
Согласно Псчерниковой и Витязеву (1979) возникшие разногласия
были порождены некорректным использованием упрощенных асимптоти-
ческих выражений. Рассмотрим вначале рост двух крупнейших тел в одной
зоне. Найдем зависимость от времени отношения г/г;. Скорости роста
крупнейшего тела и следующего за ним по размеру записываются в виде
dr (1 + yj/y2)o(r) dri (1...1О,
dt РЗ dt Р^
где Р, Pi - периоды обращения тел вокруг Солнца, 5, 5 j их плотности,
ие1 - скорости ускользания с их поверхностей, а (г) - поверхностная
плотность твердого вещества в данной зоне. Положим Р = Р3,6 ~ 8 j и при*
мем и = y/GmjQr, 9 = const. Из (14.18) после интегрирования получаем
. _ = l+20(r/ro)^ -0/(20 --Ко*)
° " Г1(О 1 + (г/г0)ь(к5 - 1)/(20 - к£)
(14.19)
1+20 *
'СО = ——— f а(Г) dt + г0,
Р& г0
где r0, г io, к» = Го/г ю — значения , к*в момент г0. Из (14.19) еле*-
дует, что к* 20 при г/г0 Очевидно, однако, что для достижения этого
асимптотического значения требуется бесконечная масса вещества & зоне
питания.
Если примять у согласно (14.17) (гипотеза Левина), то нри/'-Р,, 6 = Sj
из (14.18) получим
г(г) 1 - (п/по/Ч*© - 1)/(201ко - Г)
К(7) = -------------------Г-----------------,
МО 1 - 1)
*>i = (20, - 1)/(2^ +1), 0! >1/2.
(14.20)
14-20! /
-------/ a(i)dt + r10.
PS t0
С приближением rj к значению rcr =г1о[(201ко - l)/20, (к0 ~ 1)1
согласно (14.20), к -*c°. Возможность бесконечного роста r/r j опять-таки
неявно предполагает бесконечно широкую зону питания.
Рассмотренные примеры указывают на необходимость уточнения поня-
тия зоны питания. Под зоной питания зародыша планеты будем понимать
кольцевую область с полушириной Д/? по обе стороны его орбиты. Полу-
ширину зоны питания Д/? определим из условия, что все тела с орбитами,
большие полуоси которых заключены в интервале /? ± ДР, имеют возмож-
ность столкнуться с зародышем планеты т. Если в данный момент t сред-
ний эксцентриситет орбит основной массы тел е (г) 1, а эксцентриситет
орбиты самого зародыша e(f) <С ё"(г), то полуширину зоны питания можно
записать в виде
ДД(7) = (ё(0 + 401 Я.
Масса вещества в этой зоне равна
я + дя
(?(Л = 2п f c(R)RdR « 4тгоЯ2[ёЮ + <01-
я - дя
(14.21)
(14.22)
Как было показано в § 7, характерное время перемешивания внутри
зоны, определенной таким образом, практически совпадает с характер-
ным временем роста зародыша ~s и, следовательно, с характерным време-
нем увеличения ширины самой зоны питания, а на заключительных ста-
диях - меньше их. Определение массы вещества в зоне согласно (14.22)
предполагает, что потоки вещества вследствие диффузии тел внутрь зоны
и наружу скомпенсированы. Это предположение удовлетворительно при
не слишком сильном радиальном потоке вещества fn = йо в данной зоне,
точнее, при
д<2 2л 1Я2/„(/?.) -R(/?,)! _
---------- - ------------------------< 1. (14.23)
Q — т-------------------------------------------------------Q — т
Поток в радиальном направлении, обусловленный диффузией тел по боль-
шим полуосям, ранен (см., например, Stewart, Kaula. 1980)
“2
(14.24)
R
где £>(/?) — коэффициент диффузии:
e 2R2 0 In A(2 - q)/] GraP
' — ~ > fi
rs 4ir(3 - £?)
(14.25)
По порядку величины
01п АЛ(2 — q)e2 е2
Q-m 3(3 — <0(1 -WO ]-m/Q
(14.26)
Видно, что учет радиального переноса и изменения о(/?) из-за диффузии
необходим лишь на заключительной стадии формирования планет и. прежде
всего, во внешней зоне.
В рамках модели расширяющихся и перекрывающихся зон питания
(ДЯ (О (7)/? л (/)/?) можно показать (Печерникова и Витязев, 1979),
что большого, или тем более катастрофического (в смысле Левина, 1978)
отрыва по массе крупнейших тел не происходит. Двукратный рост радиу-
са наибольшего тела г приводит к двукратному увеличению ширины зоны
питания и слиянию соседних зон с независимо росшими телами. Внешние,
более далекие от Солнца зародыши планет в зоне планет земной группы
росли несколько медленнее из-за меньшей величины а/?, и к моменту слия-
ния соседний внешний зародыш в пренебрежении флуктуациями должен
иметь примерно вдвое меньшую массу, В итоге авторы нашли, что отно-
шение масс крупнейших тел в каждой зоне было порядка отношений со-
временных масс соседних планет. На всех стадиях величина параметра О
оказывается порядка 1.
Численные моделирования процесса аккумуляции для зоны Земли (в
отсутствие газа), проведенные другими авторами (Ипатов, 1982; Lecar,
Aarscth, 1986; Hayakawa, Mizutani, 1988), не подтвердили результата
Гринберга и др. о значительном опережающем росте крупнейших тел. Осо-
бенно показательны расчеты японских авторов, которые приняли почти
такие же начальные размеры тел (cZ0 км), но несколько видоизмени-
ли условие дробления тел. Время аккумуляции Земли во всех указанных
работах оказалось ~108 лет. Везерилл (1989) даст ту же шкалу 108лст.
Он считает, что опережающий рост, полученный Гринбергом и др., связан
с дефектами программы расчета, но в то же время полагает, что опережаю-
щий рост возможен на ранних стадиях в связи с неучтенной тенденцией
к равнораспределению энергии тел различных масс.
Можно ли что-нибудь сказать об ожидаемом спектре масс в области
крупнейших тел? Рассмотрим ситуацию в зоне планет земной группы при
упрощающем предположении, что можно пренебречь радиальной зависи-
мостью о(/?) и Р(К), но зато учтем неэффективное перемешивание круп-
ных тел. Эксцентриситеты орбит ег крупнейших тел по мере их роста умень-
шаются (см. § 16). По порядку величины (это следует уже из тенденции
к равнораспределению энергии относительного движения)
в//ё (т/т,У '2. (14.27)
Ширины зон, в которых растут два соседних зародыша и тк, есть и
2ekR соответственно. Лишь перекрытие этих зон создает в дальнейшем воз-
можность объединения зародышей, вероятность которого определяет вид
коэффициента коагуляции Л (см. § 7). Более общее выражение для коэф-
фициента коагуляции крупнейших тел, учитывающее их дрейф (и соответ-
ственно их зон питания)
чсрникова, 1990)
Л* = АВ/( А + В),
по R, может быть записано в виде (Витязев, Пе-
(14.28)
где А - Vikrfx соответствует коэффициенту коагуляции (7.22), который
применим при хорошем перемешивании частиц, - относительная ско-
рость, г2.к — суммарное эффективное сечение (мы используем удобные
обозначения Чандрасекара, 1948). В характеризует вероятность перекры-
тия зон ДЛ/ = и вследствие относительного перемещения
двух тел, испытывающих броуновское движение по R с коэффициентами
диффузии Df и Ок:
В « (D; + ад(ДК,- F н D.kARik, (14.29)
Для теп с эксцентриситетами орбит величина коэффициента диффузии
определяется выражением (14.25). Оценим размеры тел, начиная с ко-
торых необходимо учитывать неполное перекрытие зон. Для простоты ог-
раничимся здесь системой равных тел:
В ARikDik 321n \8uR3 / 3 - 103 км \ / R \3 О
- = ----— — ------------ ------------- (------ (14.30)
A X г / \la.e. / 2
Видно, что для ранних стадий В{А > 1 и А* -*А. Для области планет зем-
ной группы при т* > 10-1тф учет В становится необходимым. Формаль-
но при т, > 10-1/ке А * -* В> В то же время из (14.30) видно, что в систе-
ме тел разных масс рост крупных тел за счет мелких описывается прежним
выражением для коэффициента коагуляции Л.
Для самых крупных тел тщ, чьи массы заметно превышают ’’среднюю
массу” т, которая определяется выражением (14,9), эксцентриситеты ор-
бит Ci и относительные скорости у,- меньше соответствующих средних,
и согласно (14,25) и (14.27)
D( & пз7^3, B(i * к) « т~п/6. (14.31)
Оценка промежуточной асимптотики (wf < Q ~ 2гИф) по методике, опи-
санной в § 7, для сравнимых тел таких размеров дает q 0,1, другими
словами - весьма плоский спектр. Однако учет малых тел, выпадающих
на крупные, увеличивает q. Получение более точной оценки связано со
значительными вычислительными трудностями, но то, что эффективное
значение q меньше получаемого для Я* =4, несомненно. Отметим, что по-
логий спектр /для крупнейших тел (зародышей планет) получается и во
всех численных расчетах заключительных стадий аккумуляции (Isaacman,
Sagan, 1977; Wctherill, 1980а, в, 1985; Ипатов, 1982, 1987). Это вызвано
тем, что увеличение эффективного сечения вследствие гравитационной
фокусировки у крупнейших тел нивелируется их меньшей подвижностью
и соответственно меньшей вероятностью столкновения с себе подобными.
Именно поэтому ход масс планет с расстоянием от Солнца в значительной
степени отражает распределение поверхностной плотности до начала ак-
кумуляции.
Вернемся к вопросу о поведении важной характеристики 1(т\ - т/т =
- (- - (3 ~ Q')m (см- (14,9)). Найдем ее возможные предельные зна-
гпу/гтт
№1 0,7 £7,2 0,3 £7,Й 0,5 D,ff £7,7 £7,8 0,0 лт/ЛТ
х-j__i__i----1----1------1—:-----i--------1----——।—
£7,7 £7,5 0,7^ 0,5 £7,6 6,7 £7,6 £7,3 л/ту^^^
Рис. 19. Область определения и модельные распределения для функции n^/m; 1 -
mjm ~ 1 -0,62 (тн/£2)0’3; 2 - ?na/m; 3 - т^'пг, 4 -mjm = \ - tn/Q\ 5 - mjm =
- (1 — m[Q)2; 6 — m, £/й, вычисленная согласно (1630), если q - 11/6 и верхний пре-
цел распределения Мх ~ т (1 - m/Q)
чения и попытаемся наметить функциональную зависимость 1(т). Далее
мьг будем говорить только о величине т3/т.
1. По определению < т и Wi <0 — т. Отрезки 1А и Л1 на рис, 19
отсекают область определения (ni) в переменных m/Q = х> т1/т = у.
Дня удобства показаны соответствующие значения безразмерных (от*
несенных к современным) радиуса планеты r/rmax и массы планеты т!М-
= . На ранних стадиях аккумуляции, когда и т много мень-
ше массы в зоне питания (2, теория коагуляции указывает на mlt(m L
Например, по оценке Маркуса (Marcus, 1968) т^/т ~ 1/3. Точное зна-
чение mi/m на этих стадиях {m!tQ <<10-2) несущественно для рассмотре-
ния дальнейшею процесса аккумуляции планет, так как соответствующий
вклад, на этом этапе в конечные значения эксцентриситетов, наклонов осей
вращения и т.д. пренебрежимо мал, .
2. Затем начинается ’*отрыв” наибольших тел от остальных в их зонах
питания, т.е. образование зародышей планет. Их зоны питания расширяют'
ся и перекрываются. Теперь наибольший из соседних конкурирующих за-
родышей принимается за тело массы т, а меньший — tnit На соотноше-
нии их масс в среднем может сказаться влияние переменной а/Р, что еще
несколько уменьшит отношение /щ/т, если находится дальше от Солн-
ца: Wi/ft? « (1 - 5е)/3 (Печерникова, Витязев, 1979), Последнее объеди-
нение зон наступает при m/Q ОД5, после чего отрыв по массе между tn
и следующим крупнейшим телом в зоне (до его выпадения или разру-
шения при близком пролете) протекает согласно (14.19). Для параметров
зоны земной группы из (14.19) следует
т^т “ [1 — 0,6(т/2)0’3].
(14,32)
После выпадения или разрушения крупнейшим телом становится т2
и тд. Точные моменты выпадения mi и других крупнейших тел опреде-
лить нельзя. Можно говорить лишь о вероятности выпадения этих тел в
интервале 0,25 ^m/Q < 1, приняв разумную стохастическую модель.
Рассмотрим подсистему крупных тел в зоне растущей планеты с мас-
сами в интервале тсг < гщ < т, где критическая масса mcr » 10 2wz.
Речь идет о стадии, когда масса зародыша больше лунной и относитель-
ные скорости основной массы тел v > 1 км/с. Как отмечалось в § 10,
уменьшение числа тел с массами меньше критической происходит как при
катастрофических столкновениях с последующим разлетом осколков,
так и в результате их выпадения на более массивные тела. Для тел с мас-
сами >mcf важен второй процесс.
Уменьшение числа тел, имеющих массы mib вследствие их выпадения
на зародыш равно
Mi _ я(г + Ъ)2 (1 + /ф VjNi
dt V
(14.33)
где V — объем пространства, в котором возможны столкновения с заро-
дышем тел движущихся с относительными скоростями и,. Так как для
~~т их скорости у,- меньше относительных скоростей основной массы
тел (меньшие эксцентриситеты и наклоны орбит), объем V может быть зна-
чительно меньше общего объема зоны питания (К <х е/). С учетом формулы
роста зародыша (см. например, § 15) имеем
dNi л;
— у ----------1
г/га Q - т
= _ + /а2) _ н/
(1 + г/г)2(1 +20)а2 ’ ” ’
Из (14.34) после интегрировании получаем
(14.34)
(14.35)
Для тел с т, mcrt и а -1 И7-1, Для крупнейших тел в данной
зоне, уступающих по массе лишь зародышу, величина у может быть доста-
точно большой. Так, для rt- г/2, а = 1/2, 0 "2 получим у — а"4 ^16, Чис-
ло тел, имеющих массы, близкие к т, всегда мало ~ 1). Так, в мо-
мент, когда в зоне планет земной группы появились тела с массами
10-1тф, было еще несколько (~5 -Ь 10) с массой Меркурия и 102
тел с массой Луны. Из (1435) видно, что вероятность сохранения круп-
нейших тел, находящихся на орбитах, пересекающихся с орбитой зароды-
ша, быстро уменьшается с ростом массы т. Отношение частоты столкно-
вений тел с себе подобными к частоте их выпадения на зародыш прибли-
женно равно
JVfO(2r/)2/(r + r/)2(l+20M2)1
где Ni0 ~ (г/гi)3q. При 0 = 2, <7 = 5/3, а = 1/2, rf - 0,5г это отношение ~ 1.
Большая часть тел с массами т ~ тсГ проходит через столкновения с се-
бе подобными. С уменьшением их числа на порядок величины скорость
их образования становится меньше скорости их выпадения на зародыш.
В это время они являются крупнейшими телами, падавшими на растущие
планеты. Эта простейшая модель не учитывает изменения массы т^ вслед-
ствие присоединения мелких тел и эрозии вещества при ударах, но приме-
нима, если эти процессы компенсируют друг друга. По-видимому, функ-
ции вида
качественно верно отражают характер изменения Цгп) на стадиях 0,25 <
< m/Q <1.0 величине наибольших тел, выпадавших в конце аккумуля-
ции, можно судить по размерам крупнейших кратеров на Марсе и Мерку-
рии. Оценки показывают, что их массы составляли ~10"6тф, что не проти-
воречит выражению (14,36) вблизи m/Q 1, Для предварительных оце-
нок в задачах по аккумуляции можно задаться модельными функциями,
определяя необходимые параметры из указанных реперных точек. Неко-
торые из таких функций, использованные в работах по эволюции экс-
центриситетов орбит зародышей планет (Печерникова, Витязев, 1980:
Зиглина, 1985), вращению планет, приведены на рис. 19. Для сравнения
кружками показаны значения т11/т) полученные в ходе численного мо-
делирования аккумуляции планет земной группы Ипатовым, а точка-
ми — значения т^/т, полученные по результатам численных расчетов
Везерилла (Wetherill, 1985), в которых моделировался процесс объеди-
нения 500 достаточно крупных тел (1024 -г 1025 г) в зоне планет земной
группы. Везерилл пришел к выводу, что растущие Земля и Венера имели
значительный шанс столкнуться с двумя-тремя телами лунных размеров
или даже с телом, имевшим массу, близкую к массе Меркурия или Мар-
са. Следовало бы повторить расчеты с учетом того, что значительная часть
массы вещества (от 10 до 90%) могла быть первоначально заключена в
телах с w(- < 1024 г.
Пока остается открытым вопрос о роли приливного разрушения круп-
нейших тел, которые до своего выпадения на зародыши могли неодно-
кратно проходить вблизи, заходя внутрь ’’предела Роша”. Исход подоб-
ного тесного сближения зависит от свойств вещества этих тел. Оценки
показывают, что хрупкое каменистое тело с размерами в сотни километ-
ров за время сближения (1—2 часа), во время которого скалывающие
напряжения значительно превышают предел прочности, может успеть раз-
рушиться и распасться на несколько независимых частей (Зиглина, 1978).
В моделях с реологией вещества, подобной вязкой жидкости, происходит
эрозия и потеря небольшой части вещества поверхностной оболочки
(Mizuno, Boss, J 985; Kaula, Bichi, 1986). Пока не ясно, какая из этих мо-
делей лучше отражает реальную ситуацию.
Кратко остановимся на вопросе оценки массы крупнейших тел по на-
клонам осей вращения планет. В работе Витязева, Печерниковой (1981)
отмечалось, что использование зависимости m-Jm = f(m) в виде убываю-
щей функции типа milm « (1 - m/Q) вместо = const в четыре-пять
раз повышает оценки масс крупнейших тел, падавших на планеты. Физи-
чески это понятно — последствия столкновений со сравнимыми телами на
достаточно ранних стадиях (m/Q^ 0,3) в ходе последующего роста враща-
тельного момента (<* в значительной степени ’’забываются”. Сле-
дует также отметить, что оценка тг{т по наклону оси, создаваемому уда-
ром крупнейшего тела по величине (sin2 дает лишь некоторое
среднее значение. При этом в 20% случаев реальное значение может
оказаться на порядок больше. Кроме того, эта опенка основана на зако-
не сохранения момента в системе двух сталкивающихся тел. Как пока-
зано в § § 7, 16, при ударе возможен выброс части вещества на гелиоцентри-
ческие и геоцентрические орбиты. Таким образом, система оказывается
ие замкнутой по веществу, зн^гии, и главное - по моменту. Значения, при-
веденные в табл. 16, следует рассматривать как нижние оценки величины
тл /т.
§ 15. Предельные массы, расстояния
и времена аккумуляции планет земной группы
Любая теория происхождения планет, претендующая на верность своих
основ, стремилась прежде всего объяснить наблюдаемую закономерность
в расстояниях планет, широко известную как правило или "закон*’ Ти-
циуса—Боде. Согласно одному из его вариантов, отношение радиусов ор-
бит соседних планет связано с простым эмпирическим соотношением
+ = Ь. (15.1)
Из табл, 17 видно, что b не является постоянной, но меняется не так уж
сильно: 1,4 < Ъ < 2. Предлагались разнообразные эмпирические зависи-
мости, ряд из них обсуждается у Ньето (1976). Авторы некоторых работ
пытались найти зависимость более сложную функционально, включаю-
щую в себя "истинные" константы (тг, и т.д.) и "точно" описывающую
расстояния планет до Солнца. Наиболее известными являются зависи-
мости, предложенные Блэгг (Blagg, 1913) и Ричардсоном (Richardson,
1945), описывающие и большие отношения между орбитами для ближай-
ших к Юпитеру планет.
Таблица 17
Пары планет * Пары планет b Пары планет b
Венера- 1,87 Астероиды (Це- 1,82 У р ан-Сатурн 2,00
Меркурий рера) -Марс
Земля-Венер а 1,38 Юпитер-А сте- 1,88 Нентун-Уран 1,58
роиды (Церера)
Марс-Земля 1,52 Сатурн-Юпитер 1,84
Начиная с работ Берл аге и Вайцзеккера, многие исследователи пытались
получить соотношения, связывающие расстояния между планетами, исхо-
дя из рассмотрения процесса образования планет. Из них следует уномя- -
путь работы Альвена, Фесенкова, Шмидта, Лебединского и Гуревича, Кей-
пера.
Шмидт (1946) обратил внимание на то, что выпадающие на планету
тела приносят не только массу, но и свой орбитальный момент, влияя
на судьбу двух соседних растущих планет. Если эти планеты расположены на
близких орбитах, то они быстро исчерпывают запас вещества в области меж-
ду ними. В дальнейшем они будут приобретать массу и момент уже пре-
имущественно за счет тел, обращающихся с внешних сторон вычерпан-
ного интервала, т.е. одна планета от тел, обращающихся ближе к Солн-
цу и в среднем с меньшим удельным моментом, а другая от тел, обращаю-
щихся дальше от Солнца и имеющих, соответственно, больший удель-
ный момент. Таким образом, момент на единицу массы у одной плане-
ты будет уменьшаться, у другой увеличиваться, и планеты начнут 'рас-
ходиться'1. Этот процесс должен продолжаться до тех лор, пока плане-
та не попадет в область, где ей придется конкурировать уже с другим
своим соседом, который окажет обратное влияние. Выражая удельный
орбитальный момент формирующейся планеты К/т как полусумму удель-
ного орбитального момента вещества, находящегося во внутренней и внеш-
ней областях кольцевой зоны питания, и учитывая, что Kim « «х
а J?1'2, Шмидт пришел к выводу, что разность квадратных корней из
расстояний двух смежных планет от Солнца есть величина постоянная,
т.е. что квадратные корни из расстояний планет от Солнца составляют
арифметическую прогрессию (в наших обозначениях):
\fRn = а + Ь'п
Эта закономерность хорошо представляет фактические расстояния планет,
если константы а и Ьг определять отдельно для планет земной группы и
планет-гигантов. Отсутствие нормальной планеты в зоне астероидов оправ-
дывает подобный подход. Шмидт полагал, что этот закон лучше всего удов
летворяется во внешней зоне. Взяв для а фактическое значениедля
первой планеты этой группы (Юпитера), а в качестве Ь1 — среднее значение
разностей он получил следующую таблицу (см, табл. 18).
Хорошее согласие между фактическими значениями /?лг и находимыми по
формуле, особенно для Нептуна и Плутона, производит впечатление. Ана-
Таблица 18
Планета j ^теор.> а‘е* ^факт.1 Расхождение, % ициус—Боде, а.е.
Юпитер 5,20 5,20 0 5,2
Сатурн 10,76 9,54 13 10,0
Уран 18,32 19,19 -5 19,6
Нептун 27,88 30,07 —7 38,8
Плутон 39,44 39,52 0,2 77,2
Таблица 19
Планета ^теар*т а<е* лфакт.’ а-е‘ Расхождение, % ^Тициус—Боде, а.е.
Меркурий 0,39 0,39 0 0,4
Венера 0,67 0,72 — 7 0,7
Земля 1,04 1,00 4 СО
Марс 1,49 1,52 -2 1,6
логичная таблицу была получена для группы ближних планет (см. табл. 19).
Согласие между теоретическими и фактическими значениями как будто
неплохое, однако оно достигнуто в значительной степени ценой отказа от
единой формулы для всей планетной системы (// для внутренней зоны в
5 раз меньше). Явное деление планет на дне подсистемы нашло как своих
противников, так и сторонников. Во всяком случае, этот результат Шмид-
та привлек широкое внимание и во многом способствовал возрастанию
интереса к планетной космогонии.
Гуревич и Лебединский (1950) сделали следующий шаг к пониманию
вопроса планетных расстояний. Впервые было ясно сказано, что если е —
средний эксцентриситет орбит тел (сгущений), то с течением времени все
тела в каждом из торов шириной 2eR будут стремиться объединиться в
одно тело. Считая, что эксцентриситеты увеличиваются по мере роста тел
и становятся со временем сравнимыми с единицей, они приняли завышен-
ное среднее значение эксцентриситетов орбит к концу аккумуляции, рав-
ное 0,5, исключив тем самым их зависимость от масс планет. При одина-
ковых F для системы соприкасающихся торов, в середине которых на-
ходятся сформировавшиеся планеты, легко получить расстояние /?„ для
я-й планеты от Солнца
1 +ё 3
R„ = —— Яо(1+2ё)" 2я.
1 + 2е 4
Полагая, что внутренний край допланетного диска был недалеко от ор-
биты Меркурия, а внешний — 1СЮ/?0, можно получить оценку числа пла-
нет N 7. Чтобы получить закономерность планетных расстояний более
близкую к наблюдаемой, авторы искусственно предположили, что экс-
152
центриситеты орбит сгущений симметрично уменьшаются по мере их
удаления от орбиты Юпитера.
Шмидт, Гуревич и Лебединский, так же как и другие авторы, пытаясь
связать формирование планетных расстояний с процессом роста планет,
вынуждены были вводить свободные параметры из-за недостаточности
знаний о динамической эволюции роя дошганетных тел. Скептическое
отношение к такого рода попыткам было усилено работой Дермотта
(1976), подвергшего сомнению статистическую значимость правила Ти-
циуса—Боде и пришедшего к выводу, что ’’распределение орбит в планет-
ной системе случайное и не нуждается в объяснении”. Нс останавливаясь
здесь на необоснованности подобных выводов, покажем, что в теории ак-
кумуляции величина b и ее вариации определяются физикой процесса. Од-
новременно оцениваются массы и времена формирования планет.
Ниже приводится решение задачи совместного определения всех инте-
ресующих нас величин согласно работе (Витязев и др., 1978).
В соответствии с полученными в предыдущих главах результатами
будем считать, что в ходе эволюции допланетного облака образовался рой
тел, обращающихся вокруг Солнца с известными спектрами масс и ско-
ростей,
1, Предельные зоны питания и массы планет. Рассмотрим рост заро-
дыша планеты на стадии, когда ширина его зоны питания ДУ? определяет-
ся массой самого зародыша т. Будем пренебрегать пока разностью пото-
ков вещества через границы зоны питания, дрейфом зародыша по радиу-
су R и эксцентриситетом его орбиты. Тогда из (14.24) имеем
Д/?(0 ёИг (15,2)
где ~ё - у/5/3 и/и« (см, § 16), и = y/Gm/Or. Согласно § 7 для зоны пла-
нет земной группы на этой стадии 0 слабо зависит от параметров допла-
нетного диска, и ниже для простоты мы будем считать ее константой (0 =
= 1,5-3).
Увеличение массы растущей планеты за счет присоединения тел, случай-
ным образом движущихся в зоне питания, описывается известной фор-
мулой:
dm / Ug \ 4я(1 + 2fl)aDr2
— - № ( 1 + bpV = " п Р (15.3)
dt \ v2 / Р
В соответствии с (14.25) запишем Q — массу вещества в зоне питания
(включая и зародыш /л) в виде
/г + дя(О
Q(R, t) = 2тг / Op (A, 0)W/?, (15.4)
я - д/г(<)
где Op (й) - достаточно гладкая функция расстояния от Солнца. Без по
тери общности можно считать, что
<г„(Л0) = Оо(— ). (15.5)
В стандартной модели в среднем по Солнечной системе (пренебрегая Мер-
курием) полагают и -3/2. По мере выпадения тел на зародыш все боль-
шая часть вещества в зоне сосредотачивается в т, и соответствующее
уменьшение поверхностной плотности записывается в виде
m(t)
Q(t) J ’
(15-6)
где £?(/?, t) с учетом (15.2). (15.4) и (15.5) можно представить в виде
2тш0/?3
2 + р
[(I +ю2+г
1 + ?
, 2тгао7?о In -----zr, у= — 2,
1 - е
'(О-
- (1-ё)2+Ч ,
р —2,
(15.7)
Подставляя (15.6) и (15.7) в формулу для скорости роста планеты (15.3),
получаем
(1+20)Ро /£_ Yx
РЬ ’ \7?о /
dr к- / 1 - 25 _2
I. ЗаоЯЧС+ё)2*1' - (1-*)2 + Т’
(1+29)а0/Я \~Ъ Р(?) >
-------- — / 1 — 26-------------- р = —2.
Р6 \К0 / , I +ё
Зо0Я?1п ---3 !
1 — е *
05.8)
Из (15.8) следует, что планета перестает расти при достижении некоторо-
го максимального радиуса (массы), величина которого определяется
параметрами, характеризующими допланетный диск. Действительно,
drfdt = 0, когда выражение в фигурных скобках обращается в нуль. Из
последнего условия в первом приближении по ё получаем
/ 5я X1'4 -...
= ( 7ПГ ) (2op(R,Q))'l2R5l‘', см; (15.9)
\ Сг оТИ& /
/ 5я ¥/44
= 1 'ЛГ ) ->т61/4[2ар(Л O)]3/2K!S'4, г; (15.10)
\ / 3
2 / 5 я \3^4
= - ( — ) 51^{2о1>(Я, 0)]1/2Л!1'4, см. (15.11)
3 \ /
Физический смысл полученного результата очень прост. Ширина зоны
питания 2Д7? и масса находящегося в ней вещества Q увеличиваются,
грубо говоря, пропорционально г(г), в то время как m(t) >*3(г). По-
скольку распределение поверхностной плотности о(7?) в области планет
земной группы существенно отличается от -степенного (15.5) (см. рис. 1),
значения wmax и Д/?тах ДЛЯ этих планет были вычислены согласно
(15.10), (15.11) при (7р (/?, 0) = const = о0, определенной для каждой
зоны. Результаты представлены в табл. 20- Приведены также современные
массы планет. Можно видеть, что вычисленные значения и ^тах
для Венеры и Земли при 0=2 близки к их современным значениям (Д/?р
считалось по формуле (15.2) с фактическими значениями параметров).
Для Меркурия и Марса расхождения значительны. Это обусловлено в
основном двумя обстоятельствами. Во-первых, в приведенном выводе
мы пренебрегали эксцентриситетом орбиты самой планеты. Для планет
малой массы это неверное предположение. Так, для Меркурия за счет
эксцентриситета орбиты планеты соответствующее ARe 1,2 ’ 10i2 см,
т.е. в несколько раз больше ширины зоны, обусловленной его гравита-
ционным воздействием. Суммируя оба эффекта, при 0^2 имеем
ДЛе/ = Д7?тах + ДЯ<. » 1,3 • 10*2 см,
что соответствует mmax = 1,43 • 1024 г (при <тв = 1,5 г/см2, 0 = 2), т.е.
все еще в два раза меньше современной массы л?р Меркурия. Во-вторых,
а0 дня области Меркурия в стандарной модели оценивается "размазыва-
нием” его современной массы на всю область от границы зоны Венеры до
Солнца. В действительности внутренняя граница диска, по-видимому, про-
ходила на некотором расстоянии от Солнца. Согласие между ^11ахитр
достигается при Oq 3 г/см. В § 26 рассматривается эффект срыва силикат-
ной оболочки Меркурия, помогающий понять не только аномальный состав
этой планеты, но и его малую массу, большой эксцентриситет и удивитель-
ную близость к Солнцу.
Дня Марса также необходимо учитывать расширение его зоны питания за
счет эксцентриситета его орбиты, поскольку
△^max = 1,93 • 1012 СМ (При 0 -2),
ДАе = 2,11 1012 см.
Для суммарной ширины зоны A/?ef = 4,0 * 1012 см имеем 53
6,9 1026 г (при о0 = 0,3 г/см2). Следует заметить, что использованное
значение о0 для Марса также занижено. Согласно Сафронову (1969) началь-
ная поверхностная плотность вещества в области орбиты Марса была выше,
поскольку значительная доля твердого вещества из зон Марса и астероидов
вычерпана массивным Юпитером.
2, Время роста планет. Время роста планеты получается интегрирова-
нием (15.8);
5Р
(1 + 20)(7о ’
1 +z
----- , ai
1 — z
2д2
— ^/Гтахл
Оценим время роста планеты до того момента, когда ее масса достигла
97 % w?max, т.е. для z -0,99. Так, для Земли, полагая/? = 1 а.е., 5 = 4,5 г/см,
8 = 2, <?о =10 г/см, получаем t = 1,7 108 лет, тие. того же порядка,что и у
Сафронова (1969). Сафронов ват ед за Шмидтом принимал Q = const, счи-
тая ее равной массе современной Земли. Рост массы Земли со временем по-
fl
X
R
.fl
H
казан на рис. 20 вместе с результатами численного моделирования
(Wet her ill, 1980 а) и ранней оценкой Сафронова (1969). Небольшое разли-
чие между численными и аналитическими расчетами (кривые 2 и 5) при
малых т/М устраняется, если в (15.8) учитывать ненулевой эксцентриси-
тет орбиты зародыша е0(/) (на ранних стадиях учет эксцентриситета е0
соответствует почти двукратному увеличению ширины зоны питания, и
эффект вычерпывания вещества проявляется несколько позже).
Времена роста Меркурия, Венеры и Марса оказываются того же поряд-
ка, что и у Земли, т^. от нескольких десятков до сотни млн лет:
(15.13)
Эти результаты недавно подтверждены изотопными данными. Так, Стау-
дахер и Аллегре (Staudacher, Allegre, 1983) на основании I - Хе и Ри — Хе
возрастов оценивают интервал формирования Земли в (0,5 4-1) -10е лет.
3. О правиле Тициуса — Боде. Теория не может точно указать, на каких
расстояниях в допланетном диске сформируются планеты. Не следует ожи-
дать этого и в будущем. Дело не в том, что сейчас недостаточно хорошо
известно распределение поверхностной плотности вещества в диске. На
основной стадии формирования планетной системы существовало конечное
число крупных тел, и в силу не слишком сильного отрыва по массе случай-
ное объединение двух не самых крупных в данной зоне тел могло привести
к образованию крупнейшего, становящегося затем планетой. Могло слу-
читься и так, что вначале объединились два крупнейших тела в данной
зоне и т.д. Иными словами, из-за стохастического характера процесса
объединения, даже при равной возможности роста тел в данной зоне в
среднем, нельзя исключить флуктуаций по массе среди крупнейших тел
до нескольких десятков процентов и соответствующих вариаций в рас-
положении окончательных орбит планет. Таким образом, возможна лишь
более или менее удовлетворительная оценка средних расстояний и числа
образующихся планет.
Для среднего расстояния между орбитами двух соседних растущих пла-
нет можно записать
~Cn+i.J^n+1 (15.14)
откуда
Д»+1
------------ = ь.
1 — + 1
<15.15)
Уже отмечалось, что, если распределение поверхностной плотности таково,
что образующиеся по соседству планеты сильно отличаются по массе,
необходимо более детальное рассмотрение. При достаточно большом
собственном эксцентриситете и-й планеты еоя вместо еп в (15.15) должна
входить их сумма (точнее — максимальная величина этой суммы, меняв-
шейся в ходе аккумуляции). Вероятное значение параметра b в зоне планет
земной группы определяется через максимальное значение которое,
Рис. 20. Темп роста Земли. 7 - по Сафронову (1969), 9-3; 2 - численные расче-
ты (Wetherill. 1980); 3 - аналитическое решение в моделях роста планет с расширяю-
щимися эонами питания (15.12) (Витязев и др., 1978)
в свою очередь, определяется через rmax
2 / 5я62?„
етах п“ “TV _ _ _ ' fmaxn
3
*=0,25
<*0
10 г/см2
. 4,5 г/см3 J L 1 а.е. .
Соответствующее значение b - 1,25/0,75 = 5/3. Для четверки планет земной
группы но табл. 17 формальное среднее значение b = 1,6. Таким образом,
развитая в настоящей работе теория не только объясняет физический
смысл правила Тициуса — Боде, но и дает оценку Ь> находящуюся в удов-
летворительном согласии с данными по зоне планет земной группы.
В области планет-гигантов етах определяется выбросом тел на заклю-
чительной стадии роста, когда достигается (см. § § 7, 17). Хотя
оценки Pi и недостаточно надежны, по-видимому, Fmax ^0,35 ± 0,05.
Тогда отношение Ъ для всей внешней зоны к концу аккумуляции почти
постоянно и, согласно (15.15), равно b « 1,85 — 2,3, что близко к реаль-
ным значениям Я„+1/7?п в этой зоне (табл. 17). Исключением является
пара Нептун — Уран, для которой b - 1,6. Некоторые искажения в распре-
деление орбит планет-гигантов вносил реактивный эффект (§ 19), не
учитываемый в (15.15).
При заданных внешней R* и внутренней R* границах допланетного
диска число планет п однозначно определяется величиной 6. По определе-
нию R* = R*Ьп, откуда с учетом (15.15) имеем
In (R*/Rv) 1п(Я*/Я+)
п = ----------
In b 2е
(15.17)
На рис. 21 приведена зависимость п (е), вычисленная по формуле (15.17)
при R* - 50 а.е., К, = 0,25 а.е. На этом же рисунке приведены результаты
численного эксперимента Изаакмаиа и Сагана (Isaacman, Sagan, 1977).
Эти авторы моделировали процесс объединения тел в планеты, задавая
эксцентриситеты орбит вне зависимости от масс и числа тел. Видно, что в
области с 0,2 результаты численного моделирования совпадают с аналити-
ческой теорией. Заметим, что Изаакман и Саган в своей работе особо
подчеркнули зависимость п(е) “ 1/t?, однако не дали ее объяснения. Эта
зависимость в аналитической теории получается в явном виде (см. (15.17)).
Физически результат также понятен — чем больше эксцентриситет орбит
тел, тем шире зона питания, тем больше массы приходится на каждую
планету и тем меньше число образующихся планет. Расхождение между
аналитической кривой и данными Изаакмаиа и Сагана (прямая, аппрок-
симирующая «(£) при малых е) также имеет простое объяснение. В чис-
ленном эксперименте при заданном значении е величины больших полу-
осей орбит тел варьировались случайным образом, поэтому даже при очень
малых эксцентриситетах (е < 0,1) получалось весьма малое число планет.
Как следует из более поздних численных экспериментов (Wetherill, 1980;
Ипатов, 1978, 1982а), при малых е столь эффективной диффузии по полу-
осям нет.
Рис. 21. Число сформировавшихся планет в зависимости от среднего эксцентриси-
тета орбит основной массы тел е. Точки - численный эксперимент (Isaacman, Sagan,
1977), штриховая линия - аналитическое решение
Идеализированная модель роста зародышей при ряде допущений
(см. и. 1) позволяет получить простые выражения для предельных харак-
теристик rmax, щтах, Д7?1пах> ^шах* Более полное рассмотрение позволя-
ет выделить еще несколько интересных особенностей аккумуляции планет,
но уже не в столь простой форме. Мы ограничимся лишь указанием на
эффекты, которые необходимо принимать во внимание при более строгих
оценках, так как их последовательный учет возможен лишь при наличии
теории в высших порядках по е.
а) Выше эксцентриситеты и соответствующие им ДК во внешней и
внутренней частях зоны принимались одинаковыми. Однако для достаточ-
но широкой зоны они могут существенно отличаться. Полагая по-прежне-
му 0 константой, запишем минимальное из возможных значений эксцентри-
ситета на внутреннем краю зоны
, /5тК'
е = У------
ЗМ^вг
(15.18)
и соответственно максимальное из возможных значение эксцентрисите-
та на внешнем краю зоны
„ _ fimR"
е V ЗМ&вг
(15-19)
Легко получить следующие соотношения:
(15.20)
Так как Д’Я/Д"Я = /(1 — ef/)/e”(l + е) < 1, то ширина внутренней части
зоны Д1/? меньше ширины Дп7? внешней. Пределы R* и й" в интегра-
ле (15.4) по-прежнему могут быть выражены через R и определяются из
R = R' +
/ 5га ,3/2
V-------R
30M&F
5т
30М®г
R"312
(15.21)
Для параметров, характеризующих зону Земли,оценки дают
^^тах
+ Д"/?
« 0,97.
б) Выше мы пренебрегали возможным смещением зародыша по /?.
Дрейф тел в присутствии газа обсуждался в § 5. На стадии крупных тел
он незначителен. Дрейф зародыша, аккумулирующего тела с различными
моментами количества движения относительно Солнца (эффект О.Ю. Шмид-
та) , можно оценить из соотношения
»IP
л га
Я‘/2 = jR^^^dRf f R'^dR, (15.22)
К п R И
где An — радиус орбиты образовавшейся планеты, вычерпавшей все вещест-
во между и /?„. Взяв для зоны Земли р = 0 и сг0 = 10 г/сма при 0=3,
находим смещение зародыша от середины зоны 57? «2 1011 см
~ 0,06 Д/?тах. Для г = 3, соответствующего весьма крутому падению по-
верхностной плотности, 57? = — 5 • 1011 см ~ —0,14 Д/?тах. Ясно, что в зоне
планет земной группы такие смещения не могли существенно повлиять
на характер аккумуляции.
в) Минимальное значение b в зоне планет земной группы можно оце-
нить, полагая, что зоны соседних зародышей пересекались настолько,
что расстояние между формирующимися планетами оказалось равным
лишь полуширине зон питания:
in
1 + (e„+ eOw)/2
1 (^« + 1 +^0,я + 1)/2
(15.23)
В атом случае расстояние между планетами определялось бы лишь ус-
ловиями устойчивости (в основном соседних) орбит. Пол у эмпирический
критерий Зэри и расчеты (Nacozy, 1976, 1977) свидетельствуют против
этого предположения.
Максимальное значение b в зоне планет земной группы о гранте но
максимальной величиной эксцентриситетов. С началом выброса е1Пах
— 0,35 (§ 7). В этом случае 5тах ~2,1.
/ 3
При определенных значениях М например, Ъ = — ,
5 \
— , 2 имеют
3 /
место резонансные эффекты. На современном этапе развития теории эти
эффекты не учитываются. В будущем было бы весьма желательным
найти критерий устойчивости системы малого числа планет, формирующих-
ся путем объединения друг с другом, Согласно численным расчетам Ипа-
това (1982) на краю кольца гравитирующих тел возможны весьма силь-
ные флуктуации элементов орбит. Динамика малого числа планет, равно
как и вопрос о вековой устойчивости такой системы, выходят за рамки
теории аккумуляции и здесь не обсуждаются.
Резюмируя сказанное, можно заключить, что планетные расстояния
сложились в самом процессе аккумуляции планет. Их последующие измене-
ния в результате длительной эволюции Солнечной системы были, по-види-
мому, не настолько значительны, чтобы нарушить основные закономерно-
сти начального распределения.
§16. Эксцентриситеты и наклоны планетных орбит
Изменения со временем масс допланетных тел и их относительных
скоростей (т.е. эксцентриситетов е и наклонов f их орбит) рассматрива-
лись в § 7. Особенности роста крупнейших тел (потенциальных зароды-
шей планет) в зоне планет земной группы, отмеченные в § 14, нашли
свое отражение и в формировании их орбит и осевого вращения. При
столкновении растущей планеты массы т с телом массы т происходит
не только приращение массы планеты. В результате нецентрального не
вполне упругого удара часть кинетической энергии, выделившейся при
столкновении, сообщается планете, причем радиальная компонента отно-
6 А.В. Витязев
161
сительной скорости столкновения определяет изменение только ее ор-
битальной скорости движения, а тангенциальная компонента также из-
менение вращательного момента растущей планеты. Изменение орбиты
вызывают и сближения планеты с телами роя. Поэтому в принципе необ-
ходимо одновременное рассмотрение влияния ударов и сближений на
эксцентриситет и наклон орбиты планеты и на ее осевое вращение в про-
цессе ее роста. Однако ввиду сложности эта задача была разделена на две:
1 — исследование эволюции эксцентриситета и наклона орбиты, 2 — иссле-
дование эволюции осевого вращения планеты. При решении второй задачи
мы предполагали, что эксцентриситет и наклон орбиты растущей планеты
известны, и пренебрегали изменением ее момента вращения при тесных
сближениях.
Вопросу эволюции эксцентриситетов орбит растущих планет при их
столкновениях и сближениях с телами роя посвящены работы Зиминой
и Сафронова (1976). Зиминой (1976), Пелерниковой и Витязева (1980).
Совместное рассмотрение изменения эксцентриситета е и наклона i ор-
биты планеты земной группы в процессе ее роста проведено Зиглиной
(1985). Следуя этим работам, рассмотрим упрощенную модель. В зоне
питания растущей планеты массы т распределение масс остальных тел
(характеризующие их величины будем отмечать штрихами) описывает-
ся обратным степенным законом
n(mr, \ wra4n<m ' <M'f, (16.1)
где ц « 1,8, Mj, > Wmin; распределение хаотических скоростей примем
в виде максвелловского
Здесь v1 — скорость тела относительно средней скорости тел, равной -
круговой кеплеровской скорости в центральной плоскости роя. В зоне
питания растущей планеты дисперсия скоростей может быть выражена
в виде (§7)
Gm
(16.3)
где т и т — масса и радиус планеты, G — гравитационная постоянная, в
параметр порядка нескольких единиц.
Будем учитывать только сближения до планетных тел с зародышем пла-
неты, происходящие внутри сферы влияния зародыша. При не очень малых
относительных скоростях каждое такое сближение можно рассматривать
как задачу двух тел. Пусть за время Дг растущая планета испытала п сбли-
жений и к столкновений с телами причем прирост ее массы Д?л мал
по сравнению с т. Из свойств математического ожидания следует
Д < е1) = < Де1) = к (Дяс2 > + л < Дй е2 >,
Д <Is) = < д(27 » fc < Дл!2 > + п < Дя1’>, ^16'4^
где е и i — эксцентриситет и наклон орбиты планеты, < Д^х) — среднее
изменение (математическое ожидание изменения) величины х в результа-
та
те столкновения с одним телом, < Д^х > — среднее изменение х в резуль-
тате сближения с одним телом. Предполагая, что надо дим
(16.5)
где {т*} - среднее значение т с весовой функцией л(щ'), Оценим ве-
личины Д(е3>/Дт и Д(/3>/Д?м и найдем среднеквадратичные значения
эксцентриситета и наклона орбиты растущей планеты.
1 . Влияние столкновений до планетных тел с растущей планетой на экс-
центриситет и наклон ее орбиты. Обозначим через v скорость планеты от-
носительно Vk в рассматриваемой точке орбиты. Нетрудно получить
формулы для г-, </?- и z-компонент вектора v в цилиндрической системе
координат с центром в Солнце и осью z, перпендикулярной центральной
плоскости роя:
vr = ук [е V + О (с3, i1)],
k cos <р/2 + О(е\ Р)], (16.6)
»я = Ь cos(co + sO + О(е\ i3)],
где (р — истинная аномалия планеты, а со — аргумент широты перицентра.
При малых et i
е1 = (v2 + 4wJ)/vg,
i1 =y3/<?K+zJ/*3 ( }
с учетом того, что
z = R sin i sin (со + #).
(16.8)
При законе распределения скоростей (16.2), (16.3) для большинства
тел время сближения с планетой мало по сравнению с периодом ее обра-
щения вокруг Солнца, поэтому изменением ее пространственных коорди-
нат за время сближения можно пренебречь. Обозначая через Диг, Ди^,
Ди2 приращения компонент вектора у в результате сближения (оканчи-
вающегося столкновением или нет), из (16.7) получим
= [2игДиг + 8и^Ди¥, + (Диг)3 + 4(Ду^)3]/и&,
А/’ = [2 уг Д + (Д )3 ]Д>к. 6'9
Из закона сохранения суммарного импульса вытекает, чти изменение
скорости планеты при ее столкновении с телом т! равно
w' m' ,
Ду = ------; (у -у) ~---- (у -у). (16.10)
т + т т
Подставив (16.10) в соотношения (16.9) и взяв математическое ожида-
ние, получим
_ ( т >
< Дле3> = 2 --- <(-v? - 4и3 + ty-fr+ 4ьщ1>')ик3 > +
т
+ <(2vrv'r + 8VyVy + ц3 + 4i?3)i£3>},
(16.11)
< Дл/2 > = 2 < (”vl + uxvz > +
m
<m'a>
+ ------ {<Uz’i?k2 > + <(2u£t4 +1>1)ика )}.
nr
Будем рассматривать e, i, mf и v* как случайные величины, характе-
ризующие столкновение.
Сечение столкновения растущей планеты с телом т' есть s = itl2 =
= яг2(1 + vl/V2), I — ее гравитационный радиус, ve - \[2Gm/r — скорость
убегания на ее поверхности, V = v* — у — скорость т относительно т пе-
ред сближением. Для простоты положим s = яг2 и* / V2. Последовательно
проводя осреднение по v \ tpr е, i с соответствующими весовыми функция-
ми (подробнее см. Зиглина, 1985), можно получить
((-V*+u,i?'+4о^)/ик ) = — -<е2>,
< (-vj + u2tJs)/vK > - — - (i2 >,
_ (16.12)
- a a 2 V2
<»; iv2K > = < /ij2k > = < Uj /UK > = - -~r
9 ufc
Величину (m ) можно представить в виде
(mr т'{т' \ (16.13)
где т — среднее значение масс тел с весовой функцией п?п(п/} (ср. с
(14.13)), т.е.
— 9 2 — а
т = / т n{m )dm / J mn(m)dm - —--------------Mi- (16.14)
mmin m min
Подставив (16.12), (16.13) в (16.11) и принимая во внимание (16.5),
получим
< е2 > _ k{&se2) __ 4 (е2) 10 т и2
Дт Дт 3 т 9 rn2
—. (16.15)
Д, < г2 > _ к < Д,г2 > 2 < i2 > 2 т’ v2
кт Дт 3 т 9 Jn2
2. Влияние сближений до планетных тел с растущей планетой на эксцен-
триситет и наклон ее орбиты. Из условия сохранения суммарного импуль-
са получим, что вследствие сближения тел т' и т
Ду' =
тг
т +mf
г
т
ду -------ДУ.
т
Подставим зто выражение покомпонентно в формулы (16.9) и возьмем
математическое ожидание, тогда
, 2(т')
----------((ц.ДК' + ^Д!' )/u2K> +
т
\т > „ „
+ —~ < Кдкг) + WM >>
тг
(16.16)
, < m ’> , km >
<Д^г> = -2 --------- <u2AFz/i>2K> + —- <(ДЕг)гМ>.
т т
В рамках задачи двух тел проекции вектора V могут быть выражены
следующим образом:
„ ККд sin 2 0 cos 17
Д Г, = -2 sin2 ф V,------*-------------
ДГ^-2 sin2 07*, +
УУг sin 2 ф cos 17
у/^г + Г2
К Vr sin 2 0 sin 77
>/й2 + к2
Vz sin 20 sin t?
A Vz = — 2 sin2 ф Vz + x/Pj + Kj sin 2 ф sin 17,
где 2ф — угол поворота вектора V и определяется соотношением
sin30=(l + В2Т4/ц2)"1. (16.18)
Здесь д = G(m + mf) ~ Gm, Величины D (прицельное расстояние) и ^опре-
деляются как полярные координаты тела т на мишени, проходящей через
центр планеты и ортогональной V до сближения. Угол т/ отсчитывается
от линии, параллельной центральной плоскости.
Естественно предположить, что прицельные точки распределены равно-
мерно по площади мишени при фиксированном V. За радиус сечения
взаимодействия примем радиус сферы влияния планеты RL * — расстояние
от планеты до точки либрации L 2
RL1 * R у/т/ЗМ^,
и соответственно площадь сечения s = л/?2 А.
Последовательно осредняя величины, входящие в (16.16), с соответст-
вующими весовыми функциями (Зиглина, 1985), можно получить
3Jfi2
<(пгДГг + 4^А^)/и1> - ------— U2),
п2 „3
3Ju2
<uzAFJv2k > = -----— (f2), (16.19)
2*1 У’
2Ju2
< (А^)2 /у к > , х =г, у, z,
(16.20)
Подставив (16Л9), (16.20) и (16.13) в (16.16), получим
<Д„е2> =
О
<aj2>=
о
6<ff7J> 2 i?n) т J д2
“ ~~ о 2 ,Д3 - + 1? ™2 п2 7Г1 Г
Л1 л/ U- 771 1\ £, * V у
-3<m’> Ju2 <m') m’ Jfi2
....... + 2-----------—_ .
m Ri v2 m R2, Л2К
(16.21)
Очевидно, отношение м/к равно
п
к
ffN(R)vR2Li Vf(v")i — dydv2
I £
3 vj r2 ’
SSN(R)^l2 Vf(y')
dydu3
(16.22)
где MT?) — число тел в единице объема в точке с радиусом-вектором R.
Подставим (16.21) и (16.22) в (16.4) и разделим на Дт. Взяв у 2 согласно
формуле (163) и перейдя к пределу при Ат -*-0, найдем
die2} 4 , 10 G
= _ — +-------------- _
dm----------------------------Зт 9 т &ги^
29J „ 10 GJ
- — <?>+ -------------J,
т 3 т
did1) 2 , 2 m7 G 8J , 2 m
= - — <i’2} +---------------- - — <i2> +-
dm-------------------------------------------3m 9 m-m 3 m
Для планет земной группы J ~5-^8. Влияние сблиэ
преобладающим. В рассматриваемом нами случае т изменение боль-
шой полуоси орбиты планеты за время ее роста мало. Поэтому в уравне-
ниях можно положить v к = const. Тогда решение имеет вид
(16.23)
GJ
ений оказывается
где тй> е0> /0 — начальные значения массы, эксцентриситета и наклона
орбиты планеты, 6 — средняя плотность планеты.
Под интегралы входят величины в, J, tn, зависящие от массы ш. Как
было показано в гл. 2, для планет земной группы 0 слабо зависит от т и
можно принять 0(m) = 0 = const и J- const,
В простейшем случае т^т = /= const из (16.24) имеем
Зависимость от начальных условий быстро забывается. Поэтому
(16.26)
так как из формул (16.7) и (16.8), справедливых для любого тела, дви-
жущегося по эллипсу, следует, что средние значения еГ2 и if2 равны:
5 у2 2 и2
(е'г>=~— , <г'2>=т-Т- (’6.27)
з 4 з 4
Соотношения (16.26) означают, очевидно, равнораспределение _энергии
случайного движения между растущей планетой и телами массы т , при-
чем планета несколько "отстает'1 от т . Более того, они означают, что
<г2) и </2) определяются в конечном счете массами крупнейших тел
в зоне питания, т.е. отношением MJm. Эти соотношения приближенно
верны и когда I = (2 — q) Мг /(3 — q) т не постоянно, а зависит от т.
Из (16.26) следует также, что среднеквадратичные значения эксцентри-
ситета и наклона орбиты растущей планеты связаны соотношением
(е^2*№2)112.
В § 14 было показано, что в процессе роста массы планеты т отноше-
ние масс крупнейших тел к т в зоне питания не остается постоянным,
а уменьшается. Поэтому для верхнего предела распределения допланет-
ных тел по массам Мг примем функцию вида =М\!т= 1 —
соответствующую (1436), где тг заменена на (кривая 4 на рис. 19).
Тогда
т' 2—q Afi 2 — q / т \
1= = —- — = ------—( 1 - — (16.28)
m3 — q т 3 — q \ Q /
Зная величину и массу тел в зоне питания Q — т, можно определить
массу крупнейшего после планеты тела т1 (Safronov, Zvjagina, 1969)
Nii - (Q — m)
q—_ I
2-?
(16.29)
Полагая -m{\ — m/Q), при 4=11/6 из (16.29) получаем
wii 1 — m[Q
m m/Q
(16.30)
Величина пц/т, вычисленная согласно (16.30), показана кривой 6 на
рис. 19.
Подставим выражение (16,28) для /(те) в уравнения (16.24). По-преж-
нему полагая 0 = const и q = 11/6, после интегрирования получим
где /лр и — современные значения массы и радиуса планеты, J опреде-
ляется выражением (16.20).
На рис. 22 кривой 1 показано изменение величины среднеквадратич-
ного эксцентриситета основной массы тел в рое (г13)1/2 и кривой 2 —
изменение <е2)1/Г2 орбиты планеты с ростом ее массы, вычисленное по
формуле (16.31) для Земли. Там же приведена эффективная масса наи-
большего тела /тц (т.е. тела, которое в данный момент .является наиболь-
шим после растущей планеты), вычисленная согласно (16.30) и выражен-
ная в массах Луны (кривая 3, правая шкала). Поскольку характерное
время изменения ( е2) из-за сближений с телами роя мало, величина (е3 >^2
буквально "отслеживает” изменение пц. Для сравнения кривой 4 пока-
зано изменение (е2)1^2, вызванное только столкновениями. Можно ви-
деть, что изменение < ej)1^2 запаздывает по сравнению с так как
характерное время столкновений растущей планеты с телами роя много
больше характерного времени сближений. Эволюция среднеквадратичного
эксцентриситета орбиты Венеры показана кривой 5. Кривые 2 и 5 вычис-
лены в предположении в = const = 2 и дают к концу аккумуляции (при
wM),95awp) для Земли ( с2)1/2 ~ 2,0 10-2 , для Венеры М,6*10-3.
Возмущения Юпитера немного (~20%) увеличивают (е3)1^2 (Заглина,
1989) . Уменьшение величины 0 до к концу аккумуляции (Печернико-
ва. Витязев, 1979) приводит к увеличению {е2} 1^2 примерно в 2,5 раза.
Современные значения эксцентриситетов орбит Земли и Венеры не сильно
отличаются от значений, получаемых в теории аккумуляции ко времени за-
вершения формирования планет. Следует помнить, что гравитационное
взаимодействие планет друг с другом приводит к вековым колебаниям экс-
центриситетов и наклонов их орбит с периодами Т~105 -г 10б лет (см.
STf/rrlp
Рис. 22. Средне квадрантные эксцентриситеты орбит растущих планет в зависимое*
та от их масс
Брауэр и Клеменс, 1963; Laskar, 1988). Колебания эксцентриситета ор-
биты Земли происходят в пределах 0-5-0,063, орбиты Венеры — в пределах
0-5-0,071. Вычисленные значения (е2)1^2 для Земли и Венеры соответ-
ствуют этому интервалу.
Величина ( г2)1/2, полученная для Марса по формуле (16.31) при
ш^0,95г«р, составляет всего ~1,1 -10“2 и хотя попадает в его интервал
вековых колебаний эксцентриситета (0,004-5-0,141), оказывается близкой
к нижнему пределу и много меньше современного значения е = 0,093.
Столь большое отклонение теоретически полученного значения от наблю-
даемого объясняется тем, что настоящая теория не учитывает особенностей
формирования Марса вблизи массивного Юпитера, Влияние Юпитера на
эволюцию орбиты растущего Марса было двояким. Во-первых, возмущения
от Юпитера как гравитационные, так и посредством бомбардировки те-
лами его зоны, залетавшими в зону Марса, привели к увеличению отно-
сительных скоростей тел в зоне Марса, или, в терминах формулы (16.3),
к уменьшению параметра в, что в свою очередь вызвало увеличение <
и < г'2 > орбиты растущего Марса. Во-вторых, увеличение относительны;
скоростей тел сильно замедлило рост Марса. По оценкам Сафронова (1969;
в Марс вошло лишь около 10% твердого вещества его зоны, а все остальное
вещество покинуло зону. Таким образом возникла ситуация, подобная
ситуации в зоне астероидов: формирование Марса фактически было прер-
вано при '“ОД, и скругление орбиты, подобное орбитам Земли и
Венеры, не успело произойти.
В случае Меркурия иа формировании его орбиты сказались краевые
эффекты. Возможно, что Меркурий — это одно из крупнейших тел зоны
питания Венеры, избежавшее столкновения с растущей Венерой. Удалив-
шись на безопасное расстояние, он, тем не менее, испытал сильную бом-
бардировку телами зоны Венеры, практически потеряв при этом свою
силикатную оболочку (Витязев, Печерникова, 1985). Рост его был прер-
ван, скругления орбиты не произошло, и эксцентриситет его орбиты ос-
тался порядка среднеквадратичного эксцентриситета орбит тел в зоне
Венеры к концу ее формирования.
В области планет-гигантов формирование планетных орбит в процессе
их роста можно условно разделить на две стадии. На первой стадии, пока
тсг (см. § § 7, 19), и выбросом тел из зоны питания планеты можно
пренебречь, относительные скорости тел увеличиваются с ростом массы
планеты в соответствии с (16.3). В этом случае можно положить 6 = const,
J = const и для оценки < е2 > и (i2 > орбиты растущей планеты использовать
выражения (1631). С приближением массы планеты к значению
возрастает выброс тел из зоны питания, что приводит к замедлению, а
затем и прекращению роста относительных скоростей тел. На второй ста-
дии при т>; тсг относительные скорости тел и Выразив величину О
через кеплеровскую круговую скорость и массу растущей планеты т
из равенства и2 = (l'k/З)2, мы получаем 0 уже не как параметр, а как
функцию т:
9R тв т
0^ -------“ , т^тсг. (16.32)
Мэ Q.
Функцию J (?л) найдем подстановкой (16.32) в (16.20):
7(w) = —2 In
2
Q J’
(16.33)
и, подставив (16.32) и (16.33) в (16.24), получим выражения для <е2>
и {i2) планетных орбит в области планет-гигантов на второй стадии. Для
< е* > с учетом (16.28) оно приводится к виду
<е2)= ехр
[1 ~с^(с3 +1пО 1 I X
л
f , 2 — q 5 у 1
X { el + --------- — f — [ 1 - 2с^х (ci + Inx)J (1 — х) X
I 3 -- q 27 y0 x
X exp j - [1 + ln£)J dx ,
(16.34)
где y = m!Q= , c, In |3,0/3y(m /.Wa )2/3/7], <-2 = 2~R m„ fMe rn,
y0 = (.mCrW3.
Аналогично записывается решение для (г2>. Зависимость от начальных
условий быстро стирается, и из (16.34) имеем
27 3 — £jr IL 2с2(с! + lny)y J
8-20у + 14/ -3/ ( 1 \)
2cic2^(2-y)3 \ciclz) (1635)
Изменение < е2 > для Урана на второй стадии формирования, вычислен-
ное согласно (1635), показано кривой 6 на рис. 22. При т- 0,95/77^ полу-
чаем значение (ez)1^2^3i10-2, близкое к современному.
Вернемся к выражению (16.26). Если под I понимать среднее значе-
ние величины 1{т) за все время аккумуляции, то, зная с орбиты пла-
неты в постаккумуляциокный период, можно оценить среднее значение
Мг/т за время роста планеты. Подставив в (16.26) ё" = 0,034 (среднее
арифметическое по интервалу вековых колебании для Земли), получим
4?!/тез ^0,14. Теоретически полученное значение е = 2 10-2 для Земли
дает Afj 0,05. Хотя статистическая теория аккумуляции планет не
позволяет точно определить момент выпадения крупнейших тел зоны
на планету, можно утверждать, что для формирования эксцентриситетов
и наклонов орбит планет, близких к наблюдаемым, необходимо взаимо-
действие растущей планеты (при столкновениях и сближениях) с круп-
ными телами, массы которых составляли ~10-1 -МО-2 от массы планеты.
§ 17. Вращение планет
Проблему вращения дшанет многие относят к числу наиболее трудных
в планетной космогонии. В выдвигавшихся на протяжении более двух
столетий космогонических гипотезах предлагались разные способы ее
решения. Критический разбор ранних попыток можно найти в книге Саф-
ронова (1969).
Соображения о приобретении вращения планетой при выпадении на нее
тел высказывались еще в начале века Мультоном и Чемберлином. Большое
количество появившихся затем работ посвящалось доказательству прямого
вращения. Анализ проблемы, использующий лишь законы сохранения
момента и энергии, проведенный Шмидтом (1957) и Хильми (1958),
оказался недостаточным. Сафроновым было показано, что в модельных
расчетах необходимо принимать во внимание эксцентриситеты орбит акку-
мулирующихся в планету тел. Результаты численных расчетов вращатель-
ного момента, привносимого г телами, движущимися по эксцентричным
орбитам (Киладзе, 1965а,б, 1977; Giuli, 1968а, Ь), оказались неожидан-
ными: вращение планет с периодом около 10 часов может быть получено,
только если предполагать, что основная масса тел пришла с малоэксцент-
ричных орбит (е ~ 10-2), что, казалось, противоречит результатам теории
аккумуляции, где на основной стадии роста планет оцениваемый средний
эксцентриситет орбит 0,1 —03- Аналитические оценки Харриса (Harris,
1977) в рамках схемы, соответствующей постановке задачи Джули, при-
вели к тому же результату — при значениях эксцентриситетов орбит основ-
ной массы тел, выпадавших на планету, даваемых теорией аккумуляции,
Рис. 23. Диграмма составляющих момента осевого
вращения К; — регулярная составляющая, — слу-
чайная
момент вращения оказывается меньше наблюдаемого на порядок величи-
ны. Попытки устранить противоречие принятием большего эффективного
сечения захвата, сравнимого с сечением сферы Хилла, не согласуются
с основными положениями теории аккумуляции, в которой сечение столк-
новения считается близким к получающемуся в задаче двух тел. Роль
захвата в сферу Хилла существенна в случае аккреции планетой газа (см.
§ 19) и на короткой стадии пылевых сгущений (§ 6). Гипотезы, предпола-
гающие, что основной момент вращения приносится планете телами, снача-
ла захваченными ею в спутниковый рой (Артемьев и Радзиевский, 1965;
Киладзе, 1977), встречают трудности с объяснением наклонов осей враще-
ния планет. Кроме того, нет оснований ожидать резкой смены механизма,
обеспечившего вращение, при переходе от планетных масс к астероидным.
Возникновение вращения астероидов в результате их столкновений на ста-
дии роста и в течение последующей эволюции астероидов в настоящее вре-
мя сомнению не подвергается. У крупнейших астероидов, по-видимому,
частично сохранилось первичное вращение, приобретенное ими в процессе
аккумуляции.
Решение задачи об осевом вращении планет, приобретенном в ходе их
роста, должно объяснить основные особенности, наблюдаемые в солнечной
системе: преимущественно прямое вращение планет, зависимость удельного
осевого момента вращения планеты, не заторможенной приливным взаимо-
действием, от ее массы и наклоны осей вращения
планет, созданные ударами крупных тел в процессе аккумуляции. Юпитер
и Сатурн набрали свою массу в основном в ходе аккреции газа, поэтому
задача об их вращении и возникновении наклонов осей должна решаться
одновременно с моделированием аккреционного роста. Для остальных
планет вращение в основном приобретается при столкновениях с телами
(Витязев, Печерникова, 1981).
Согласно Сафронову (1962в, 1969) осевой момент вращения пла-
неты А, направленный под углом е к оси z, перпендикулярной к плос-
кости орбиты, можно рассматривать как сумму регулярной составляю-
щей /Ct, направленной по оси z, и случайной составляющей К2, направлен-
ной под углом у к оси z. Очевидно (см, рис. 23), что
К sine= siny,
„ „ гл (17.1)
ffcose = K2cosy + Кх.
Момент, приносимый планете т падающим телом равен где
ftrV1 + vl/v2 = I - прицельное расстояние, и — относительная скорость
тел до сближения. Приняв, что регулярная составляющая момента опре-
деляется £аким же выражением, где вместо /3, входит некоторое среднее
значение характеризующее степень асимметрии ударов, Сафронов по-
лучил
dKx - 3 vrdm. (17.2)
При w = 7&?м/0г, 3 и плотности тел 6, не зависящих от /л, интегрирование
(17.2) дает
т5?3. (17.3)
2
С учетом = — дсо/иг2 и в предположении К2 < Kj для угловой ско-
рости вращения планеты о? было найдено:
со « 7(2 + 1/0)6 /д. (17.4)
И показатель степени 5/3 в (173) и приблизительное постоянство си для
планет, не заторможенных приливным взаимодействием, качественно
отражают характерные особенности вращения планет. Количественно
проблема рассмотрена Витязевым и Печерниковой (1981).
Оценку проведем по методу Харриса, но с учетом эллиптичности
орбиты планеты и зависимости ее сечения столкновения от масс и скорос-
тей тел. Для найденного Kj с учетом (17,1) и наблюдательных данных
легко находятся К2 и у (см. табл. 21). С другой стороны, можно теорети-
чески оценить степень рассеяния (дисперсию) величины К2 относительно
его математического ожидания. Величина К2 оказывается сравнимой
с Xj и позволяет понять причину относительно большого наклона осей
вращения планет и обратное вращение некоторых из них.
1. Регулярная составляющая момента осевого вращения. В прибли-
жении Джули—Харриса регулярная составляющая момента приносит-
ся в основном телами с почти касательных компланарных орбит. При
выпадении на планету массы где < л?, < Afj < средний
прирост момента К<, есть
(17.5)
здесьД -средняя доля тел, приходящих с почти касательных орбит, I —
среднее прицельное расстояние и — трансверсальная компонента сред-
ней относительной скорости выпадающих на планету тел до их сближе-
ния с планетой.
В работе Энеева и Козлова (1981) при численном исследовании задачи
трех тел получено, что при сближении двух гравитационно взаимодейст-
вующих тел их кинетический момент относительно общего центра масс,
меняясь сначала значительно, начиная с некоторого расстояния R (которое
близко к радиусу их сферы Хилла) стабилизируется и остается практи-
чески постоянным до максимального сближения обоих тел. Это означает,
что при оценке момента вращения, приносимого планете падающими на
нее телами, без большой погрешности можно рассматривать сталкивающие -
ся тела как нетфавитирующие, но с эффективным гравитационным сече-
нием столкновения (6.17). Изменением орбитальной скорости тел на
расстоянии можно пренебречь. Будем считать, что столкновения
растущей планеты с телами т равновероятны в любой точке ее орбиты,
поэтому сначала рассмотрим искомые величины 3, I, в некоторой
точке орбиты планеты с истинной аномалией а затем усредним по
от 0 до 2 я.
На рис. 24 показана орбита растущей планеты массы Показана также
внешняя орбита тела массы т*, расстояние которой в перигелии от орбиты
зародыша равно й. Обозначим через /?, е расстояние от Солнца, истин'
ную аномалию и эксцентриситет орбиты растущей планеты, через Rr, <р ,
е — соответствующие переменные для тела т*. Из рис. 24 видно, что для
тел tn , сталкивающихся с m,Rr (0) = -/) + й и R’(<p) =RM+l.
Для эллиптической кеплеровской орбиты с большой полуосью а
R (р) = а (1 - )/(1 + е cos^),
поэтому, выразив R и R* через а. е, tp, а , е*, р , имеем
д(1-е* 1 2)
———— ----------------------- +«»
1 + е cos(v? — )
,, (17.6)
1 + e'cosi/ I + ccos<£
Исключая из уравнений а1 и учитывая, что е2 < 1 и р мало, получаем
(17.7)
У(1 - е’)
h + а (1 — c')(ef + ecos^) —- еsini/j р
2
Обозначим через 6 минимальное расстояние между орбитами тел т и гп
(см. рис. 24). Продифференцировав (17.7) по <р и приравняв производную
к нулю, найдем р*, при котором для заданных 4 Д ip, е ие’ I - Zmjn = S.
Подставив в (17.7), получим
ае2 sin2 0
й = ------;— --------- +S. (17.8)
2(1 — е )(е + ecos^)
Очевидно, что столкновение т и т возможно, если 8 где гс ~ радиус
гравитационного сечения столкновения растущей планеты, r(1 + у2/у2)^2,
г — геометрический радиус планеты, ие — скорость ускользания на ее
поверхности и и — относительная скорость тел до сближения. Внешними
почти касательными орбитами будем считать орбиты, которые в периге-
лии отстоят от орбиты растущей планеты на расстояние й, определяемое
выражением (17.8), причем Подставив (17.8) в (17.7),
окончательно получаем
ae^sin р
1=------------------- +5 +
2(1 — е )(е + ecosi/p)
+ а(1 — e/)(ef + ecosi/j) — — аеяпр*\р\ (17-9)
Рис. 24. Схема сближения тел, движущихся по эллиптическим орбитам
Рис. 25. Положение внешних касательных орбит 1 и 2 относительно орбиты расту-
щей планеты
Предельные значения утла при которых еще возможно столкновение
tn и т, достигаются при / = гс. Обычно > и, и для внешней орбиты можно
записать
(е sin/ - esin^)2 + —
4
1-1/2
(e'cos/ — е cos^)2
- -ГГ----------- <17.10)
ук(е — ecosi/?)
Подставив I — r£ s (17-9), получим уравнение для /, решение которого
дает
, _ esln?______________ /~~ 2(гс-б)
(1 е )(е + ecos^) я(1 - е')(е' + ecosv?) * (17.1 i)
, esin^ / 2(rc — S)
^max (j e}(e + ecost^) a(l — e)(er + ecos«/?)
□средним I (cm. (17,9)) по области определения / и6:
r„ max rf 'f max
7 = f f IPdv'd&l) f Pdjdfi, (17.12)
^inin
где- P - вероятность столкновения на / и 8. Для гравитационного сече’
ния столкновения $ = тгг2 и равномерного распределения орбит по и 8
имеем Р се у/г2 -12 и из (17.12) получаем
(17ЛЗ)
Определим 0 - долю почти касательных орбит от всех возможных орбит
тел, выпадающих на планету. На рис. 25 показаны растущая планета на
своей орбите и две внешние орбиты: 1 и 2. Предельными внешними почти
касательными орбитами будем считать орбиты, для которых выполнены
условия
«'1 (<₽,) = Л («₽) + гс,
Л’1(0) = Л(^-<₽’1) + Л1, (8, = -гс); *
Я 2(^'2) = Л М + гс,
А'2(О) = й(9!-/2) + й2, (52 = -гс). <17'15)
Уравнениям (17Л4) удовлетворяет </тах при Ь = -ге, а уравнениям
(17.15) — v’min при 3 =—гс, поэтому из (17.11) с учетом (17.10) получаем
, esin^ / 8rue
(£11 — -------—--------- + у --------------------— “ ,
(1 — е')(е + ccos^j) (1 — е)(е'2 ~c2cos2ip)t?vK
f esimp
¥2 ~ 7~i ч7'Г' 7
(1-е )(е + ecostp)
8н!е______________
?'2 — e2cos2(p) <wK
(17.16)
Пусть 01 — максимально возможный угол отклонения скорости столк-
новения от направления движения планеты для орбит типа 1, аналогично
02 — для орбит 2-го типа. Все внешние орбиты, лежащие внутри угла ф* ~
- фг + ф2, можно назвать почти касательными орбитами. Тогда для внеш-
них орбит имеем /3* = ф*/2я. Найдем ф1 и ф2. В планетоцентрических
координатах фг Ду1г/Ди^, ф2 Ду2л./Ди2^, где Диг = - и,(/)
и Дцр = цД^) — — радиальная и трансверсальная компоненты (см.
(16.6)) относительной скорости тел т и т . Следовательно,
е1 sin — csin<p
ф! = 2 —--------— --- ,
е' cos- ecossp
02 =2
е sin tp — & sin <p2
(17.17)
e cos^2 - ecos^?
Учитывая, что i/i и малы, положим sin^l «= ^i, sinipi ip2 и cost/i «
cos(£2 1 Подставив (17.16) в (17 Л 7), для внешних орбит получаем
0! + 02 4е' / 2гие 1
р’ = ——— =-----------------------V--------—;-----. (17.18)
2я ir(e - ecosip) si>k(1 — е')(е’2 — е‘ cos’ip)
Аналогично для внутренних орбит можно найти
3
я(е'+ ccosiA) аик(1 +е')(е'2 -e2cos2ip)
(17Л9)
Суммируем вклад в ДЯ\ ударов тел, приходящих с почти касательных
внешних и внутренних орбит
да^ =(з*7%; + зЛ,и )д^л
г
где и/3« определяются согласно (17,18) и (17.19),
2пл»
(е - е cos <р) ’
2rve
7uK(e' + ecosy?)
ук (е' е cos V3)
ик(е' +<- cosy?)
v 2
Подставив соответствующие значения, получаем
4г' 3 2 2 [ 1___________
vaVK(e'2 _ cOss . (1 + е)У\е + ecosp)
I
(1- е )^2(ег - ecosy?)
Усредним это выражение но р:
ДА1
16
7ff2Z
av^
3/2
^(g/g')
1 - ег!ег
&т.
(17.20)
Здесь Лт(е/е ) — полный эллиптический интеграл второго рода. В полученное
для ДЛ?! выражение (17.20) входит е — эксцентриситет орбит тел т\
выпадающих на планету. В предыдущем § 16 для среднего эксцентриситета
орбит тел в зоне питания планеты было получено
(17.21)
где v2 = Gm/Ог — дисперсия скоростей тел при максвелловском распре де*
лении по скоростям, т.е. при д(и) « и2 ехр(-Зи2/2 и2). Обозначим подсисте*
му выпадающих на планету тел через д’(и*). При гравитационном сечении
столкновения и е 1 в подсистему п'(и’) отбираются тела с эффектив-
ностью, пропорциональной г2 i>2/i/2, в результате средний квадрат ско-
рости в подсистеме //(и*) составляет
и2 = | и2. (17.22)
Из (17.21), (17.22) получаем
'Tj 5- 2
(17.23)
где £ = 1/3.
В § 16 была получена зависимость эксцентриситета орбиты растущей
планеты от ее массы (16.31), Для планет земной группы ее можно записать
в виде
е2 1 1 +30J / I + 0J т\ 1 /
= =—--------------(1----------------(I-—). (17.24:
е2 3'7 1+0J \ 4 +^ Q) 1\ QJ
Подставляя (17.24) в (17.20) с учетом (17.21), (17.23), получаем
где у = m/Qt д’ — средняя плотность вещества планеты (р = const).
В выражение для dKy в явном виде входит параметр характеризую-
щий скорости тел. Согласно Сафронову (1969) в системе тел разных
масс 0 слабо зависит от масс тел. При распределении по массам п{т) «
и 4 = 11/6 эту зависимость можно записать в виде
/™V,/U /т'Уэ/12
°-'=иЧг7 Чтг) +0’4(^“) ’ (!7‘26)
\Mi / \М1/ \М1 /
где принято 0(т)= 2. Учет этой зависимости совместно с n(mt t) и M-Jm =
= 1 — m/Q в (17.25) при интегрировании приводит к увеличению при-
мерно в раз. Опуская громоздкие выкладки, введем множитель 2 под
корень в (17.25) и после интегрирования получим
где .
V 2 у
140$ ‘ 4
3
Fi i(v)^
На рис. 26 кривой 1 показано изменение регулярной составляющей осево-
го момента К\ в зависимости от массы растущей планеты, вычисленное
согласно (17.27) для зоны Земли (У? = 1 а.е., р ~ 4,5 г/см3, 0 - 2). К концу
аккумуляции для Земли составляет 6,5 - 1О40 г/см2 с (см. табл. 21),
что соответствует периоду 21,8 часа. _
Для планет гигантов на основной стадии роста (см. § 16) и2 = (ик/3) 2,
и следовательно
(17.28)
е2 , полученное в § 16, при q = 11/6 запишем в следующем
Выражение для
виде:
(17.29)
При
1
т > тсг имеем — ' с2 (<?i + 1пу).У < 1, и здесь этим слагаемым можно
U2
Рис, 26. Момент осевого вращения растущей Земли в зависимости от ее массы;
7 — К, (m); 2 — (т) ; 3 — К - + Ко\ 4 — Ксг2> Л М 7/7 — момент системы Зем-
ля—Луна, Земли с периодом вращения 10 часов и современный момент Земли, затор-
моженной приливами
пренебречь. Подставив (17.28) и (17.29) в (17.20),получаем
(17.30)
7£
Интегрируем (17.30) и находим дня планет-тиганто в
9
(17.31)
где
v3 21J , / у '
/г12Си)=у+ -—-.г2 -214(74 - 1).р+216(74- 1)’1п(1 + -----
В табл. 21 приведены значения Xt, вычисленные по формуле (17.31) для
Урана и Нептуна- Интересно отметить, что оценки по (17.31) и для
"газовых” планет дают величины порядка наблюдаемых (см. табл. 21),
2. Диверсия случайной составляющей момента осевого вращения.
Случайная составляющая момента связана с дискретностью процесса роста
планеты. При выпадении на планету тело массы т1, как говорилось, прино-
сит планете регулярную составляющую, направленную по оси z (рис. 23),
и случайную составляющую К2 , направление и величина которой по опре-
делению случайные величины.
В планетоцентрической системе координат (ось z перпендикулярна
центральной плоскости роя) предположим изотропное распределение от-
носительных скоростей тел т. Тело т\ движущееся до сближения с плане-
той с относительной скоростью V\ при выпадении на планету приносит ей
момент
Kt2=mt[rcV,] = m,rc^Vnt (17.32)
где гс “ радиус-вектор, направленный в точку удара, Д Vn - составляющая
относительной скорости, нормальная к линии удара, соединяющей центр
планеты с точкой удара. Рассматривая выпадение тел т на планету как слу-
чайный процесс, найдем дисперсию случайной величины К2. По определе-
нию для независимых случайных величин
DK’2 = К„)2. (17.33)
Можно показать, что < Д > = 0 для всех орбит тел mг за исключением ма-
лой доли почти касательных орбит, следовательно, <ДИЙ)2 <(Д^>. Так
как {т'Уг < (w/2\ то (л/>2(Д Ип}2 <(щгг )(ДИ„) и вторым слагаемым
в (17.33) можно пренебречь:
DK2 = г2(щ'2){ДК2>. (17.34)
Можно видеть, что дисперсия равна среднему квадрату момента, прине-
сенною планете телом т\ т.е. приращению среднего квадрата случайной
компоненты К2- осевого момента планеты при выпадении на нее тела т .
Определим < Д ). Так же как в § 16, обозначим через v скорость расту-
щей планеты относительно vK в рассматриваемой точке ее орбиты и через
v' — скорость тела т относительно vK. Тогда нормальная к линии удара
составляющая скорости тела т относительно центра масс есть
, nt ,
~ vn " v»c 7 t (vn ~ vrt)> (17-35)
m + m v 7
где vne и v„ — нормальные к линии удара составляющие скоростей центра
масс и растущей планеты соответственно. На рис. 27 показана поверхность
планеты с планете центрической сферической системой координат; ось z пер-
пендикулярна центральной плоскости роя, А — азимутальный угол, Z —
полярное расстояние. Вектор v(4, Z) — относительная скорость планеты,
вектор v* — скорость тела т , А', Z' — координаты точки удара на поверх-
ности планеты, вектор гс совпадает с линией удара. Будем считать, что
направления векторов v и ге являются независимыми случайными вели-
чинами с равномерным распределением по сфере: 0 < Л, Л' < 2тг, 0< Z,
Z! < 2тг. Введем вторую планетоцентрическую систему координат с направ-
Рис* 27. Схема столкновения планеты и
тепа т'
пением на полюс, совпадающим с на-
правлением гс, В этой системе направ-
ление вектора v' определяется углом
t’ и полярным расстоянием причем
О < tf < 2ir, 0<р' <тг/2. Выразим v„ и
vn через соответствующие полярные
координаты» найдем (v« — vn)2,
осредним эту величину по области
определения р', ЛА и Z в пред-
положении их равномерного распре-
деления и получим
1 3 2
- и + “ V2 (17.36)
в предположении т' Подставим
(17.36) в (17.34) и в соответствии с
формулами (16.13» 16.14) заменим
{т > на [ (2 — q)/(3 — q)] M^dm. Полагая так же, как при вычислении
rc *rve/v' viMx/m = 1 - m/Q (см. § 14), при q - 11/6 из (17.34) по-
лучим
dK2 -—mr2u2(l - —)(1 + — ^}dm.
14 Ч Q/\ 3 е /
(17.37)
Учитывая (17.24), (17.29) и переходя к безразмерной переменной у =
= m/Q, для планет земной группы я планет-гигантов из (17.37) имеем
4(1 -у)
21£
(1 -y)y4dy.
(17.38)
Интегрируя (17.38) при р - const, находим средний квадрат случайной
составляющей осевого момента вращения К2 растущей планеты в зависи-
мости от ее массы:
*?(*) =
2Ц+4
49 - 10£
/ 3 х1/3
(—— ) m'^GF-Av),
\4?гр /
(17.39)
где
^(У>= 1 -
5 21? + 8
--------у +
6 2U + 4
Из (17.39) получаем величину стандартного отклонения Ко = ±уА2, ха-
рактеризующего точность определения момента осевого вращения плане-
ты К. Вго компоненты но осям х, у, z составляют ±Ка/у/3. Для планеты,
формирующейся в зоне Земли, величина Ао(у), выделенная согласно
(17.39), показана кривой 2 на рис. 26. На том же рисунке кривая 3 дает
среднее значение К - + Ка и точками I, II, III показаны соответственно
момент системы Земля + Луна, момент Земли с периодом Т~ 10h и совре-
менный момент Земли, заторможенной приливами.
Рассмотрим вопрос о критическом значении осевого момента (Витязев,
Печерникова, 1984), соответствующем кеплеровской круговой скорости на
поверхности планеты сссг = . Для однородного шара К = 2сошг2 /5.
Подставляя сюда ыег, получаем
КСУ] =0,315С1/2§’1/6ет5/3.
(17.40)
При приближении момента растущей планеты к Кег1 ее рост должен замед-
литься, так как аккумулироваться могут лишь тела с удельным моментом,
меньшим критического, и приносящие отрицательный момент. Вещество с
избыточным моментом выбрасывается в околопланетный рой. Если же
внутренние связи растущей планеты ослаблены (например, разрушением
при ударах или вследствие раннего разогрева недр), то фигура растущей
V"tfz
I--15-70
Звмля
।---1 2ЧПза$*сп2/п
Марс
l--1 7' 70
Юпитер
Рис. 28. Диаграммы составляющих момента осевого вращения планет. Показан век-
тор АГ наблюдаемого вращения. Для Земли был принят начальный период вращения
10 час. Для Урана период вращения принимался равным 15 час. Заштрихованная об-
ласть соответствует обратному вращению
Урин
планеты принимает равновесную форму, согласно Вейденшиллингу
(Weid^nschilling, 1981), при К <Ксг2 = 0,76КСГ1 сфероида Маклорена, при
&ег2 < & ^Ксгз ~ 0,97Хсг1 - трехосного эллипсоида Якоби. При £> ^г3
единое тело ротационяо неустойчиво. В этом случае выброс вещества
с избыточным моментом в рой, по-видимому, играл существенную роль.
На рис, 26 кривой 4 показан Ксг2. Полученные оценки и KG показы-
вают, что в ходе аккумуляции планет действительно в основном осущест-
вляется прямое вращение. Большие наклоны осей вращения отдельных пла-
нет являются естественным следствием аккумуляции тел со сравнимыми
размерами. Наглядное представление о преимущественно прямом враще-
нии планет дает рис. 28. Видна также возможность значительного вклада
в скорость прямого вращения случайной составляющей К^что ранее не от-
мечалось, так как считалось, что быстрое прямое вращение должно обеспе-
чиваться обязательно регулярным механизмом.
Теория не лозвоялет точно определить направление и скорость вращения
планеты. Она лишь дает соответствующую вероятность. Для оценки вероят-
ности прямого вращения в простейшем случае предположим, что конец
Ко
вектора К2 равномерно распределен по шару радиуса Ках = и вероят-
кость прямого вращения Р+ пропорциональна объему доли шара с положи-
тельной z-компонентой суммарного вектора Ki + К2. При Ki = 0 имеем
Р+ = Р_ = 1/2. Если =# 0, начало отсчета нужно сдвинуть по ocuz вниз
на величину Kj, тогда высота верхней (положительной) части шара равна
KGX + Ki, а высота нижней — К^х - . Обозначим отношение Кох/Кг -
тогда можно показать, что
2р + 5f2 — 4f + 1
(17.41)
В табл. 21 в порядке следования приведены значения для момента осевого
вращения планет (в г см2/с) и наклонов осей, полученные из наблюдений
и вычисленные ио формулам (17.27), (17.31), (17.1) и (17.39), а также ве-
роятность прямого осевого вращения планеты, формирующейся в данной
зоне (по формуле (17.41)).
Табяипа 21
Планета 1 к 6 JC, 7
Земля (10h) 1,4'1041 10° 6,5- 104П 7,7; 1G4 ° 18° 2,9- 104‘ 0,85
Марс 2,0 ' 10э’ 25° 1,2- 10»’ 1,0 * 103’ 54" 7,1 • 10э’ 0,79
Юпитер 4,1 - 1045 3° 1,9- 104! 2,2 * 1045 6° 5,2- 1045 0,95
Сатурн 7,1 ’ 1044 27° 1,7 * 1044 5.6 ' 1044 35й 7,7 ' Ю44 0,85
Уран 1,4 Ю43 98* 2,8 1Q43 1,5 1043 109* 3,0’ J043 0,68
Нептун 2,1 10° 29° 3,4'1041 1,8 104Э 34° 3,9 ’ 1043 0,67
Рис. 29. Зависимость удельного момента осевого вращения планет солнечной сис-
темы от их массы. Точки - наблюдаемые значения (7 - момент Земли с периодом
вращения 10 часов). Проведена прямая, соответствующая « mp'8* Меркурий,
Венера и Земля заторможены приливным взаимодействием
Сравнение теоретических значений удельного момента осевого вращения
А.7шр с наблюдаемыми в солнечной системе показано на рис. 29. Вертикаль-
ная черта означает степень неопределенности вычисленного момента. Хотя
значения, приведенные для Юпитера и Сатурна, условны, так как не учте-
ны особенности аккреции газа этими планетами, большой наклон оси Са-
турна позволяет допустить в зоне планет-гигантов возможность более чем
двух центров, аккретировавших газ, а не только прото-Юпитера и прото-
Сатурна, как это обычно считается. В работах Ипатова (1981а, б) процесс
возникновения осевого вращения планет моделировался на ЭВМ. Его ре-
зультаты показали, что доля положительного момента, приобретаемого
при столкновении тел т и т\ убывает с увеличением плотности тел и/или
больших полуосей их орбит (ср. (17.27), (17.39) и последнюю колонку
табл. 21)), а также подтвердили, что в скорость прямого вращения планет
большой вклад вносили массивные тела, выпадавшие на планеты.
Мы пренебрегали вкладом в Кг момента осевого вращения тел, выпа-
лу
давших на планету mq 2 f К(т')п(т')<1т'), и приносом момента
телами, захватывавшимися во внешнюю часть сферы Хилла (см. § 18),
поскольку при рассматриваемой функции распределения тел по массам
и скоростям эти две добавки оказываются в среднем незначительными.
Мы также пренебрегали приливными взаимодействиями при близких
пролетах крупных тел и приливным взаимодействием с Солнцем, Важность
последнего несомненна для постаккумуляционной эволюции Меркурия
и Венеры, а для Земли еще более существенно взаимодействие с Луной,
однако эти задачи выходят за рамки собственно теории аккумуляции.
Они рассматривались другими авторами.
Следует также отметить, что при оценке осевого момента вращения,
приносимого планете падающими на нее телами, мы пренебрегали выбро-
сом вещества при ударах, т.е. принимали, что весь планетоцентрический
момент тел аккумулируется планетой. В § 7 проведена оценка доли выбро-
шейного вещества для центрального удара. При нецентральных ударах
(а именно они приносят планете осевой момент вращения) доля выбрасывае-
мого вещества существенно больше, причем теряется вещество, обладающее
в среднем большим удельным моментом (Benz et al.. 1986), чем вещество,
присоединяющееся к планете. Это означает, что наши оценки дисперсии осе-
вого момента К% завышены» и, следовательно, оценки величины Р+ не-
сколько занижены. При оценке масс наибольших тел. падавших на планеты,
по наклонам осей вращения планет (Сафронов, 1969, см. также § 14) по-
теря вещества (и момента) при ударах также не учитывалась, поэтому
полученную оценку отношения т i/m следует рассматривать как нижний
предел.
В качестве иллюстрации вышесказанного любопытно сопоставить полу-
ченные теоретически и из наблюдений моменты системы Земля + Луна и
Земли. На рис. 26 можно видеть, что угловой момент современной систе-
мы Земля -Луна (которая эквивалентна системе Земля — околоземный
рой на заключительной стадии формирования) оказывается равным полу-
ченному теоретически среднему моменту К = + Ка. Это соответствует
представлению о том, что не околопланетный рой является основным по-
ставщиком осевого момента растущей планете, а наоборот — планета ”не
принимает’* вещество с излишним моментом, которое при соответствую-
щих условиях частично захватывается в рой.
§18. Протоспутниковые рои
Естественные спутники планет обычно рассматриваются как побочный
продукт образования самих планет. Хорошо известное сходство строения
систем спутников планет-гигантов и планетной системы указывает на не-
которое сходство их образования. Но при сравнении спутников всех планет
бросается в глаза большое различие между ними, по-видимому, связанное
с различиями условий формирования планет. Замедление вращения Мерку-
рия и Венеры солнечными приливами привело к выпадению на них всех
близких крупных спутников. В системе Земля—Луна роль солнечных при-
ливов не была столь существенной, но из-за большей массы Луны взаимная
приливная эволюция оказалась весьма значительной. Зона Марса подверга-
лась сильнейшему влиянию тел, залетавших из зоны Юпитера. Спутниковые
рои Юпитера и Сатурна формировались в присутствии газа и в условиях
его быстрой аккреции на планеты. Уран, вероятно, подвергался столкнове-
ниям с особенно крупными телами вплоть до массы Земли (мегаимпакт).
наклонившими его ось вращения на 98 и. В плоскости его экватора распо-
ложился и его доспутниковый рой. Напротив, Нептун, обладающий боль-
шей массой, чем Уран, и более нормальным положением оси вращения,
имеет до.минирующий обратный спутник, в тысячи раз более массив-
ный, чем все остальные (прямые). Относительно большой спутник име-
ется и у маленького Плутона.
Четыре внешних спутника Юпитера и один внешний (Феба) у Сатурна
имеют обратное движение. Они скорее всего были захвачены этими плане-
тами, т.е. возникли в результате случайного события. Поэтому естественно
деление спутников на регулярные и иррегулярные. Обсуждаемые в настоя-
щей главе доспутниковые рои имеют отношение преимущественно к регу-
лярным спутникам. В этом плане Луну следует отнести к регулярным
спутникам, если считать, что она образовалась в результате эволюции
протоспутникового роя, и к нерегулярным при других, катастрофических
способах ее образования (гипотезы захвата, отделения от Земли), Проме-
жуточное положение занимает гипотеза о нерегулярном образовании про-
юлунного роя вокруг Земли в результате почти касательного столкно-
вения с нею очень крупного тела с массой Марса (Benz et al., 1986).
Пока еще не решен вопрос, возник ли долунный рой регулярным или
нерегулярным образом, так что оба механизма нуждаются в более подроб-
ном изучении.
Идея об образовании спутников в околопланетных роях твердых тел и
частиц, захваченных гравитационным полем планеты при взаимных
столкновениях, была высказана в качественной форме О.Ю. Шмидтом
(1957). Количественной разработке она была подвергнута в применении
к Луне (Рускол, I960, 1963, 1975; Harris, Kaula, 1975), затем обобщена
на спутники других планет, формировавшиеся в роях, лишенных газа
(Сафронов, Рускол, 1977; Печерникова, Витязев, 1984; Печерникова
и др., 1984), и в газопылевых роях Юпитера и Сатурна, которые росли
за счет аккреции газа (Ruskol, 1981; Рускол, 1982; Weidenschilling, 1982).
Подробное рассмотрение пополнения протоспутниковых роев пролетающи-
ми сквозь них телами и их эволюции проведено в работе (Safronovctа).,
1986), именуемой далее (SPRV). Сходство строения систем спутников и
планетной системы связано в основном со сходством процесса аккумуля-
ции твердых тел в доеду тниковых роях и в до планетном диске. Сначала
мы рассмотрим образование околопланетных роев твердого вещества при
отсутствии в них газа, что, вероятно, является удовлетворительным при-
ближением для планет земной группы и, возможно, для Урана и Нептуна.
При этом значительное внимание будет уделено результатам последней
цитируемой работы (SPRV).
1. Образование и пополнение протоспутникового роя. Взаимные столк-
новения тел и частиц в окрестности планеты уменьшали их относительные
скорости, и они захватывались гравитационным полем планеты, т.е. перехо-
дили с гелиоцентрических орбит на планетоцентрические. Сначала это были
столкновения частиц, не связанных с планетой ("свободно-свободные”
столкновения). Но там, где плотность образовавшегося таким образом
роя р2 превысила плотность pj в окружающей его зоне планеты, захват
новых частиц стал осуществляться преимущественно при их столкнове-
ниях с частицами роя (”свободно-связанные” столкновения). Величины,
186
относящиеся к зоне планеты, мы будем сопровождать индексами ”1”,
а относящиеся к околопланетному рою — индексами ”2”. Количество
захватываемого планетой вещества определяется частотой столкновений
частиц (свободно-свободных или свободно-связанных) внутри ее гравита-
ционной сферы Хилла (йн - RL ) и вероятностью захвата, зависящей от
характера столкновений и расстояния от планеты.
Свободно-свободные столкновения приводят к захвату, лишь когда
сталкиваются тела (частицы) сравнимых размеров (точнее, импульсов,
сравнимых относительно планеты). При степенном законе распределения
масс п(т) = cm~q (§ 7) в зоне планеты в 1 см3 в 1 с столкновениям под-
вергается масса вещества, равная (Рускол, 1975)
М j т
Si = J cm~qdm / £irr2ih cm1~qdm,
(18.1)
где £ттг2 - эффективное сечение столкновения двух тел, для сравнимых
тел £ ~ 2; и, — относительные скорости тел; Мг и mQ — верхняя и нижняя
границы распределения масс; £ характеризует ’’интервал сравнимости”
Д??? - (1 - константа с связана с плотностью Pi вещества в зоне соот-
ношением
Pi =с f
т0
т1 q dm
Л/?"<
(18.2)
При небольших значениях &т/т (около 1/2)
c2^ttv1 f г2bmdm ~
(2 -4)2(1
(18.3)
где ffli « Mi HTj - масса и радиус наибольшего тела в зоне питания плане-
ты, имеющей массу тр и радиус тр. Под действием гравитационного поля
планеты число тел п(т) и соответственно их полная плотность р^ увеличи-
ваются с уменьшением расстояния R2 от планеты (Зельдович, Новиков,
1971):
/ 2Сщр\1/2 [ / 26 Л1/2
Pi^P]o(l+“ ~) ^Рю(1+ ) ~Рю(1+ ) ,(18.4)
\ UtcKa/ \ R2 / \ I /
где Рю и Ui о — плотность и относительные скорости тел вдали от планеты,
I - R2/rp — расстояние, выраженное в единицах ее радиуса. Аналогичным
образом увеличиваются и скорости тел:
V, = и10(1 +201/О1/-. (18.5)
Одной сравнимости масс сталкивающихся тел недостаточно для их за-
хвата. Необходимо, чтобы потеря кинетической энергии при столкновении
превышала начальную кинетическую энергию тел и2 0/2 вне сферы Хилла.
Наибольшие потери происходят при наибольшей скорости столкновения.
Поэтому вероятность захвата наибольшая вблизи планеты и при противо-
положном направлении скоростей сталкивающихся тел. На основании этих
соображений было получено выражение для вероятности захвата (Рускол,
1975) в виде
PiCO* г—Т.й-'Лн)- (18.6)
I + 20 J
Из него видно, что р(/) довольно быстро убывает с расстоянием от планеты.
Чтобы оценить поток захватываемого в околопланетный рой вещества
в единице объема при свободно-свободных столкновениях в окрестностях
планеты, необходимо выражение (183) для количества сталкивающегося
вещества умножить на вероятность захвата pj (2) согласно (18.6). Ввиду
малости Pi захват происходит во всем объеме сферы Хилла.
Кроме захвата при столкновениях тел сравнимых размеров возможен
также захват при разрушительных столкновениях тел разной массы. Если
они недостаточно массивны, чтобы удержать своим тяготением разлетаю-
щиеся в различных направлениях осколки, то заметная часть последних,
сравнимая по массе с меньшим телом, может оказаться захваченной плане-
той с вероятностью порядка, даваемой выражением (18-6)- Этот механизм
захвата пока ие изучен. Сходный с ним эрозионный захват при столкнове-
ниях с частицами околопланетного роя будет затронут ниже.
В результате захвата при свободно-свободных столкновениях плотность
вещества во внутренней части сферы Хилла планеты довольно быстро
становится существенно выше плотности ’’фона”. Взаимные столкновения
между частицами упорядочивают их движение. Образуется рой (диск),
вращающийся вокруг планеты с кеплеровской круговой скоростью, преоб-
ладающей над относительными скоростями частиц. Захват частиц и тел
в рой при свободно-связанных столкновениях возможен при более разно-
образных условиях: при столкновениях тел сравнимой массы, при столкно-
вениях тел с более крупными телами роя, при столкновении с многими
меньшими частицами и телами, если их суммарная масса (за время одного
пересечения роя) сравнима с массой захватываемого тела.
Рассмотрим сначала столкновения частиц сравнимых размеров. Пусть
распределения масс частиц в зоне и в рое имеют вид степенного закона
(7.1). Математическое ожидание числа столкновений частицы зоны, имею-
щей массу т и пересекающей рой под углом i к его центральной плоскости,
с частицами роя, заключенными в интервале масс Дт между w/f и
равно
М(ш, Дщ) = fytr2= а£я?‘2с2Я2т1 ”t?1/sinj. (18.7)
Здесь Я2 — толщина роя, связанная с его поверхностной плотностью соот-
ношением о2 = с2Я2ш2 “g’/(2 — £?2), коэффициента =l/f 1/2. При
малых i Я2/$пп следует заменить на При столкновениях частиц срав-
нимых размеров £ 2. Поток проникающих в рой частиц эоны планеты
в интервале масс (т, т + dm) равен 14nl(m)dm m~qi dm. Поэтому рас-
пределение масс частиц пс(щ), захватываемых в рой, также имеет вид сте-
пенного закона, но с показателем
qc =<h +Q1 - 5/3. (18.8)
Для обычно принимаемых значений q « 11/6 имеем дс ъ 2. Так был сделан
188
важный вывод, что в околопланетный рой отбирается преимущественно
мелкая компонента зоны планеты (Рускол, 1975).
Из-за больших скоростей столкновений захватываемые частицы разрух
шаются, так что захваченные частицы (и те, с которыми они столкнулись)
имеют другой закон распределения масс. Рассмотрим простейший случай
обратного степенного закона распределения масс осколков с показате-
л ем q и верхним пределом распределения, равным где т - масса
разрушенного тела, а 1. Тогда распределение осколков т одного те-
ла т имеет вид
n(rnf, т) - c'm'~q (18.9)
Так как число захватываемых тел т имеет распределение п(т) m~qc,
то распределение осколков т всех захватываемых тел имеет вид
Г / w'
n(?n') f т qmq~im qcdm^m Чс l—f-;—)
m'if L Vm2/ J
(18.10)
Здесь предполагается, что верхний предел распределения тел в рое М2
(близкий к наибольшему телу т2) меньше верхнего предела распределения
тел в зоне планеты Af) . Из (18.10) видно, что распределение осколков
захватываемых тел для т* < т2 почти совпадает с распределением самих
захватываемых тел, но при го', близких к го2т функция л(го') падает с
ростом т* значительно быстрее, чем при степенном законе с показате-
лем qc.
Таким образом преимущественное пополнение роя мелкими частицами
и разрушение частиц, сталкивающихся при захвате, стремятся изменить
распределение масс в рое и приблизить показатель q2 к показателю qc 2,
а в интервале масс, близких к т2 — к еще большему значению. Этой тенден-
ции противостоит противоположная — изменение q2 в направлении
в результате аккумуляции роя тел. Характерное время пополнения роя
Ю7 лет, а время между столкновениями— на несколько порядков меньше.
Во внутренней части роя частицы при столкновениях объединяются чаще,
чем дробятся, и показатель q2 оказывается близким к Во внешней
части роя преобладают дробления и q2 &qc ^2.
Поток массы Jcs, захватываемой в рой при столкновениях частиц сравни-
мых размеров, найдем, умножив (18.7) наp2(l)vln1(m)mdjn и проинтегри-
ровав по всем т до т2 При qx = 11/3 получим
a£p2(/)p|Ui<b г2
4s = J ----—-----In—, (18.11)
w ? го
где 3 — плотность вещества частиц, а т2 и го0 и соответствующие им ра-
диусы г2 и - верхний и нижний пределы распределения п2(т). Частицы
роя имеют меньшие скорости, чем частицы зоны. Поэтому вероятность
захвата при свободно-связанных столкновениях выше: р2(1) примерно
вдвое больше Pi(0 на больших расстояниях / ив полтора раза больше
на малых / 01.
Условие того, что частица т сталкивается с мелкими частицами роя,
имеющими суммарную массу, равную т, можно записать в виде
, т irr2c2H2m2 ~4
яг3Н2 f mn2(m}dm = —------------------ > т - ^тгбл3. (18.12)
w1 о 2—^2 3
Оно определяет значение критического радиуса г сг-.
~ 5 = ЗогИМ . (18.13)
При q2 = 11 /6 во внутренней части роя
где т* = irr2a2/m2 - ’Приведенная** оптическая толщина роя, соответ-
ствующая случаю, когда все тела имеют одинаковые массы т2 Частицы
с радиусами г < гсг застревают в рое с вероятностью р2(1)- Их поток
при q2 = 11/6 равен
Зр2 (OPi °2 /г2\1/2
^riri)— = p^p>v\7j О8Л5)
Из сравнения (18.11) и (18.15) видно, что Jsp ^Jcs-
Застревание тела т на более крупных телах т определяется частотой
его столкновений с ними, которую можно найти из соотношения, ана-
логичного (18.7), заменив в нем т на т*, Ат на dmr и проинтегрировав
по всем т' > т$. Умножив полученное выражение на р2 (Z)mwj (m)dm
и проинтегрировав по всем т от тсг до m2t найдем поток вещества, за-
хватываемого роем при столкновениях частиц и тел с более крупными,
, ~ И
3(2 -<?1)(2 -<?2)P2(/)Pit»iT*ln(r2/rff)
(q2 - 5/3) rj “ 3<г^ r2 ~
11
Qy + <72 = — G3.17)
I
В случае qx = q2 = 11/6 и rcr < r2, т.е. r* < 1
jib ~ ^H0PiVir4'2/M1/2tar\(18J8)
Для rn , сравнимых с m, вероятность p2(/) p2(/). С увеличением m'/m
она возрастает и стремится к единице, если т и m при столкновении
объединяются в одно тело. Как показано выше, поток застревающих в
рое частиц с т < тсг определяется выражением (18.15). Легко пока-
зать, что при q2 < 11/6 застревание на более крупных телах в несколько
раз эффективнее, чем на сравнимых и более мелких. Частота застревания
тела т для всех т > тсг пропорциональна(1 — {т/т2) ^6).
При т < т2 распределение масс застревающих тел имеет тот же пока-
затель степенного закона (18.11), что и при столкновении сравнимых
тел. При т -> т2 дополнительный множитель 1 — (ти/тг)1^6 лишь у си-
ливает вывод о преимущественном захвате в рой мелких частиц. С уве-
личением поток JSp растет значительно быстрее 7^ и становится даже
больше последнего. Выражения для Jcs и соответствуют модели
’'Прозрачного” роя, в которой захват тел (с г > гсг) происходит во всем
объеме роя, тогда как 7ур соответствует модели непрозрачного роя, за-
хватывающего все частицы с г < гсг. Первая модель принималась для
всех тел в работах Е.Л. Рускол (1975), а вторая (тоже для всех тел) —
в работах Харриса и Каулы (Harris, Kaula, 1975; Kaula, Harris, 1975).
В действительности следует использовать одновременно обе модели. Их
относительная роль определяется отношением потоков и Jsp, Полный
поток тел, пополняющих рой при свободно-связанных столкновениях,
равен сумме этих потоков. При qi = 11 /6 он равен
7(11/6) Jib + Jsp р(7)Pi(г2/Г])1/2(1 - Inг*), (18.19)
а при q - 23/12 (среднее между 11 /6 и 2)
/(23/12) = =|р1Р1т’2'э(л2/г1)1/2. (18.20)
Если, например, <r2 ~ Ю2 r/ем2, r2 = 106 см, J (23/12) » 5 J (11/6).
Процесс сто л к нови тельного захвата тел в рой весьма сложен, и в про-
веденном выше рассмотрении ряд факторов остается неучтенным.
1) Значительная вероятность захвата сталкивающихся тел вблизи пла-
неты обеспечивает эффективное пополнение внутренней части роя. Этому
же способствует перемещение в нее тел с малым удельным моментом,
захваченных во внешней части роя. Частые столкновения тел выравни-
вают их скорости, и они обращаются вокруг планеты в одном направ-
лении со скоростью, близкой к кеплеровской. Внешняя часть роя из-за
малой вероятности захвата остается разреженной. Тела сталкиваются
редко и могут долго сохранять начальное движение. Около половины
из них движутся в прямом направлении и около половины — в обрат-
ном. Столкновения тел с противоположным движением гасят их угло-
вые моменты, и тела перемещаются во внутреннюю часть роя. С другой
стороны, периферия роя пополняется телами, захваченными в более плот-
ной внутренней части, но получившими при этом большие скорости. По-
этому в прежних работах отмечалось, что плотность вещества в самой
внешней части роя могла быть заметно выше плотности '‘фона” (т.е. в
зоне планеты вокруг роя с / ~/н).
2) Проведенное выше рассмотрение более соответствует случаю, когда
столкнувшиеся тела объединяются. В действительности картина была
значительно сложнее. При небольших скоростях мог происходить от-
скок, а при больших скоростях — дробление столкнувшихся тел. Отскок
несколько уменьшает вероятность захвата, но не на порядок величины.
К тому же ранняя стадия малых скоростей тел в зоне планеты не играет
существенной роли в формировании роев, так как вещество, из кото-
рого образовались спутники, было захвачено в основном на поздней ста-
дии, когда скорости были уже большими. Дробление тел меняет харак-
тер процесса, но не ведет к значительному уменьшению вероятности за-
хвата. Пролетающие сквозь рой тела могут выметать из него более мел-
кие тела. Но они в то же время сами подвергаются эрозии и оставляют
в рое большую массу отделившихся частиц, чем удаляют из роя. Дей-
ствительно, при столкновении тела т с частицей роя т' в нем образуется
кратер, из которого выбрасывается масса ут1, где у = К ми* определя-
ется скоростью удара иг- и параметром Км, варьирующим в широких пре-
делах от 5 для наиболее прочных пород до ~200 для слабо связанных,
если Vj выражено в км/с. Даже умеренное значение Км приводит к по-
тере телом массы, более чем на порядок превышающей массу столкнув-
шихся с ним частиц. При столкновении с частицей крупнее т/у’, где
у' > у, тело т распадается. Его осколки продолжают подвергаться эро-
зии, а более мелкие застревают в рое. Малые тела с г <re = гcfry2 /(З674/3)
полностью ’’сгорают” при пересечении роя. Более крупные тела теряют
путем эрозии массу (SPRV) при ц = 11/6 порядка
Ли » - (г,/г)'/2. (18.21)
Около десятой доли этого мелко раздробленного вещества выбрасы-
вается в направлениях, близких к плоскости роя, и имеет большой
шанс быть им захваченным. Суммарный поток вещества, застревающего
в рое в результате эрозии пролетающих сквозь него тел всех размеров,
приблизительно равен
7 1 Т ЛО'ГЛ
е ' ^sp » (18.^2)
7
где ус ~ 10"1. При скоростях тел в зоне планеты 3 км/с параметр
у > J О2, так что пролетающие тела оставляют в рое на порядок большую
массу, чем выметают из него. Следовательно, эрозия является эффек-
тивным механизмом пополнения роя, она обладает также важным свой-
ством — отбирает в рой преимущественно более хрупкое и менее проч-
ное вещество, что приводит к значительному дефициту Fe по отношению
к Si в рое.
Размеры и масса спутникового роя зависят не только от количества
захваченного планетой вещества, но и прежде всего от его момента ко-
личества движения относительно планеты. Внутренняя часть роя враща-
ется практически с круговой кеплеровской скоростью. Застревающие
в нем тела зоны планеты обладают в среднем существенно меньшим мо-
ментом и, уменьшая удельный момент роя, сокращают его радиальный
размер. Кроме того, увеличение массы планеты в процессе аккумуля-
ции приводит к сокращению размеров орбит всех тел в соответствии с
’’инвариантом Джинса” const, выражающим закон сохранения
момента количества движения. В результате в рое устанавливается по-
ток массы в направлении планеты, и все вещество внутренней части роя
выпадает на планету. Лишь тела, захваченные в его внешней части и об-
ладающие большим моментом, остаются в рое, и из них формируются
спутники планет.
2. Скорости тел роя, его толщина и плотность. Скорости тел роя и2
определяют его толщину Н2, которая, в свою очередь, связывает поверх-
ностную плотность Oj с объемной плотностью р2 = о2///2.От скоростей
тел зависит также характер эволюции роя: при малых скоростях про-
исходит эффективная аккумуляция тел, а при больших — их дробление.
Оценку скоростей можно произвести, рассмотрев баланс механической
энергии, поступающей в рой, и энергии, теряемой вследствие не упругих
столкновений тел, подобно тому, как это делается для допланетного
диска (см. § 7)- Пока размеры тел в рое, а также его плотность малы,
энергия приносится главным образом внешним источником — телами
зоны планеты, проникающими в рой. Но по мере роста тел и увеличения
плотности роя начинает преобладать внутренний источник — гравита-
ционные взаимодействия тел роя. Тогда их скорости определяются вы-
ражением (7.7), в котором т и г близки к массе и радиусу наиболь-
шего тела в данной области роя.
Оценка скоростей, возбуждаемых только внешним источником, вы-
полненная Г .В. Печерииковой, приведена в работе (SPRV). Получено
выражение
(18.23)
где € < 1 — коэффициент восстановления, т.е. отношение скорости тела
после столкновения к скорости до столкновения при центральном уда-
ре. Коэффициенты Сг и С2 зависят от q^ uq2. При <?i = q2 = 11/6 най-
дено Ci ~ 2. С2 1.2, а при q^ =11/6, q2 - 23/12. Ci ^3,4, С2 1,2.
Когда v2 ue.(m2’), а это имеет место в самой внутренней части роя (в
рое малой массы при I < 5 4-10), следует учитывать гравитационное вза-
имодействие тел роя.
Если скорости тел роя в отсутствие внешнего источника (взаимодей-
ствия с телами зоны планеты) обозначить через и22 и записать в обыч-
ном виде, как для допланетного диска, и%2 - Gm2/922 Fi> то ПРЯ °Д'
повременном действии внешнего и внутреннего источников скорости
тел роя и соответствующее им значение параметра 9 в первом прибли-
жении равны
Uj = l?2 1 + ^22 И 92 - 021/(1 + Uzi/ul2). (18.24)
Знание скоростей
Во внутренней части
у2 позволяет оценить толщину роя Н2 - v2P2^
роя на малых R2 скорости тел зоны Vj относитель-
но тел роя определяются в основном тяготением планеты и вращением
роя. Можно принять uj ъ (3Gmp/R2) (1 + //39 т) ** 3GmpjR2. Тогда
уу
где принято « R^b- расстояниях R2 ~ 10гр ------------- ~ 10"2 4-Ю”1.
Отношение H2/R2 растет с расстоянием быстрее, чем R2, и уже на по
ловине радиуса сферы Хилла приближается к единице. Рой оказывается
сильно уплощенным вблизи планеты и почти сферичен на его периферии.
54 7. А. В. Витя а св
193
Объемная плотность в центральной плоскости роя равна р2 <h/#2 *
Интересно сравнить ее с критической плотностью рсг ^2р* = 2 (Згар/4л7?2)>
необходимой для возникновения в рое гравитационной неустойчивости.
На основании (18,25) имеем вблизи планеты
Ра 2Д4 /£Л3/\ Д7/4 - 3^г
Р* (Gf)l ?ПрГр)1/2 \г2/ (oi/ \pJ ’
(18.26)
При b > 7/6 наибольшее р2/р* достигается вблизи планеты. В зоне Земли
при гар = га® плотность р2 = рсг на расстоянии 1?2 - Згр (около границы зо-
ны Роша), если а2 = 5 105 г/см2, т.е, при полной массе роя ms ~ 5 1025 г
для b = 2 и массе роя ~ 16 102 5 г, если b - 1,5. При меньшей массе неустой-
чивость, ведущая к образованию гравитационно связанных сгущений,
невозможна. Подробное условие возникновения неустойчивости (ms - по-
рядка массы Луны) практически неосуществимо.
3. Аккумуляция и разрушение тел в рое. В § 14 было показано, что
главной чертой эволюции роя допланетных тел был сравнительно моно-
тонный рост (аккумуляция) наибольших тел, завершившийся превра-
щением самых крупных из них в планеты. Эволюция протоспутниковых
роев была значительно сложнее, так как в них в одно и то же время про-
текали два противоположных процесса. Столкновения тел роя между
собой вследствие их небольших относительных скоростей (’’нормаль-
ных” значений 92) приводили к их объединению и укрупнению, тогда
как столкновения с быстрыми телами, залетавшими извне, приводили
к разрушению. Наибольшие размеры тел, которые достигаются в подоб-
ных условиях, можно оценить из сравнения характерных времен акку-
муляции та и распада ту сталкивающихся тел. Если все столкновения
между телами ведут к их объединению, то
га 6(rr2)I/2
7 = - —.........
та 3 (1 + 20 2 )ц2
Р2, (18.27)
где гаа — скорость аккумуляции га в результате присоединения всех тел
роя с массами, меньшими га. Характерное время жизни ту тела роя т оп-
ределяется частотой разрушающих его столкновений с телами, не при-
надлежащими рою и имеющими массы больше га/у’:
5 6(гг()^2
v . (18.28)
.5 у
Во внутренней части роя ту почти на три порядка больше те — времени
£>кратнсго увеличения массы тела т. Тело теряет также массу вследст-
вие эрозии от ударэв малых тел, залетающих извне (меньших ra/yF). Ха-
рактерное время эрозии те = т/те сравнимо с временем жизни ту. Но
практически эрозия не влияет на время жизни тела, так как потеря массы
при эрозии почти на три порядка меньше массы, приобретаемой При ак-
кумуляции тел роя. В результате наиболее крупные тела до их разруше-
ния ударами извне успевают вычерпать существенную часть вещества в
их зонах питания подобно зародышам планет в дЬшганетном диске. Раз-
мер зоны определяется скоростями (эксцентриситетами орбит) тел,
а масса "зародыша” т2 еще и поверхностной плотностью д2. По истече-
нии времени ту ударом внешнего тела с tn > т21у1 зародыш разрушается
и второе по величине тело становится крупнейшим. Процесс продолжа-
ется многократно, так как Tf много меньше времени роста планеты и
пополнения прото спутникового роя, длящегося около 10s лет.
Таким образом, во внутренней области роя, где 02 1, массу вещества
в зоне питания т2, имеющей ширину 2&R2 « 2R2u2/vK2, можно рассмат-
ривать как разумный верхний предел для массы т2 ,
tn2 4nR2a2v2/vK2 > (18.29)
к которому т2 может приближаться довольно близко. Подставляя сюда
скорость и2 согласно (18.23), найдем г2 в зависимости от о2, Т?2, гр,
г 1. При q = 11/6
Z
010! 1
in
Размеры тел приблизительно пропорциональны расстоянию J?2 от пла-
неты, если тела объединяются при столкновениях независимо от и2 - За-
висимость г2 01 выражена значительно слабее. На расстояних ^10гр
при не очень малых а2 г2 достигает десятков километров.
Найденные значения т2 и г2 позволяют оценить скорости тел v2 сог-
ласно (18.23) и (18.24) и соответственно параметр
02 = (?т2М^- (18.31)
В самой: внутренней части роя скорости тел определяются в основном
их гравитационными взаимодействиями и значения 02 022 примерно
такие же, как в до планетном диске, т.е. условия благоприятны для ак-
кумуляции тел. Во внешней области скорости вызваны преимущественно
внешними ударами, 02 « 02i <1 и столкновения часто сопровожда-
ются эрозией и дроблением тел. Выражение для 02i может быть запи-
сано в виде
(18.32)
При Гр = 5000 км, Г] я» 1000 км и а2 ^Ю2 г/см2 значения 02 ~ 1 имеют
место на расстояниях R2 10гр. При I > 1 дробление уменьшает т2 и 0з
Единственный оставшийся свободным параметр определяется количе-
ством вещества, застревающего в рое, и характером эволюции роя -- глав-
ным образом, скоростью перемещения вещества в направлении планеты. Пе-
рестройка роя обсуждается ниже. Пока лишь отметим, что при отсут-
ствии такой перестройки поверхностная плотность роя росла бы экспо-
ненциально со временем, поскольку da2[dt - /, a J « о2 (см. (18.1!)).
4. Эволюция протоспутникового роя. Количество захватываемого в
рой вещества (поток J) еще не определяет скорость прироста массы и
поверхностной плотности роя. Последняя не в меньшей степени зависит
от приносимого этим веществом момента количества движения относи-
тельно планеты, так как именно дефицит момента определяет скорость
сжатия роя и количество вещества, выпадающего на планету.
%. 7*
195
Перестройку роя можно описать гидродинамическими уравнениями
движения, аналогичными применяемым при изучении эволюции око-
лозвездных аккреционных дисков. Пусть рой имеет вид относительно
тонкого диска, вращающегося с кеплеровской скоростью вокруг его
оси симметрии z, проходящей через планету. Движения в нем будем
считать не зависящими от z, используя величины, усредненные по z, По-
верхностная плотность диска связана с радиальной скоростью в нем
уравнением непрерывности
Зст2 1 Э
7““ + “г ~ (Аз Vr j) - J,
ЭГ *
(18,33)
где J — поток вещества, присоединяющегося к рою (на единичную пло-
щадку, перпендикулярную z), R2 ~ расстояние от оси, a t - скорости
радиального перемещения вещества, создаваемого следующими фак-
торами г:
1) Уменьшение расстояния от планеты вследствие роста ее массы равно
u.ri = -Rime/mp
(18.34)
2) Малый удельный момент kj акк ре тируемо го вещества по сравне-
нию с моментом к = кругового кеплеровского движения на дан-
ном расстоянии дает сжатие
2Л2(1 -kj/k)J
VR2 ~
(У 2
(18.35)
3) В вязких дисках с дифференциальным вращением момент коли-
чества движения переносится касательными напряжениями. Скорость
радиального перемещения вещества, определяемая из условий сохра-
нения массы и момента, равна (см. § 14)
за ,Зу2
= - —ТЧ— ™г(а2р2^2^2) =-----+ 0>5 - ь), (1836)
622-^2^2 /?2
где — показатель степени в выражении для кинематической вязкости
v2 & При свободном пробеге тел роя, превышающем четверть
оборота вокруг планеты, их относительное перемещение не растет про-
порционально времени, а ограничено величиной Поэтому кине-
матическую вязкость следует брать равной
»г * ejRl/т, (18.37)
где т ts (поскольку т? > т^) всюду кроме небольшой центральной
зоны с / < 10,
4) В про то спутниковых роях Юпитера и Сатурна тела формировались
в присутствии газа, который вращался вокруг планеты медленнее и, ока-
зывая сопротивление их орбитальному движению — Д,, сокращал раз-
меры их орбит (см. § 4) :
VR4 ~
(18.38)
В зоне планет земной группы во время формирования спутниковых роев
газ почти полностью диссипировал.
Влияние первого фактора на эволюцию роя (сжатие при увеличении
массы центрального тела) сказывалось лишь на временах > 107 лет. Оно
привело к тому, что все вещество, захваченное в рой на ранних стадиях
аккумуляции планеты, выпало на нее после существенного увеличения
ее массы. Рой, из которого образовались спутники, формировался уже
после того, как планета приобрела, по крайней мере, половину своей массы.
Дефицит удельного момента kjt поступающего в рой вещества, соз-
давал наиболее серьезные последствия для роя ™ приводил к выпаде-
нию его большей части на планету. К сожалению, количественная оцен-
ка kj крайне сложна. Первые оценки сжатия роя (Рускол, 1975) были
произведены на основе соображений В .В. Радзиевского и А.В. Артемьева
о том, что в системе координат, вращающейся со скоростью обращения
планеты вокруг Солнца, можно ожидать симметричное распределение
движений тел в ее сфере Хилла. Поэтому было принято
kj = (18.39)
В этом случае все вещество, захваченное на расстояниях I < 80, выпадает
на планету, и спутники могут образоваться лишь из вещества, захвачен-
ного во внешней части сферы Хилла. При этом на планету выпадает мас-
са на порядок большая, чем приходится на долю спутников. Чтобы в
околоземном рое было возможно образование Луны, средняя плотность
роя должна была на порядок превышать плотность ’’фона”. В ’’коаккре-
ционной” модели совместного формирования двойной системы Земля—
Луна (Harris, Kaula, 1975) принималось kj =0,2fc.
Проблема приобретения момента протоспутниковыми роями тесно
связана с проблемой возникновения вращения планеты. В § 17 показано,
что регулярная составляющая момента вращения Кх приносится телами
с почти касательных орбит, которые составляют малую долю от всех
орбит, пересекающих орбиту планеты. В работе Г.В. Печерниковой и др.
(1984) выражение для (см. (17.21)) было обобщено на околопла-
нетные орбиты для оценки удельного момента kj, поступающего в рой
вещества:
(. W
лОбХ1''4
л/
(18.40)
Отношение kjjk, вычисленное для зоны Земли согласно (18.40), состав-
/ 12X3/4
ляет 4,1 10 11 + — \ I. Оно показано на рис. 30 кривой 2. На этом
же рисунке приведены результаты численного исследования 25000 орбит
частиц в окрестностях Земли (Herbert et al., 1986), проведенного с целью
оценки углового момента захватываемых в рой частиц. Кружками по-
казано изменение kjfk с расстоянием от планеты для равномерного рас-
пределения по полуосям а и эксцентриситетам е первоначальных гелио-
центрических орбит, квадратами — момент, приносимый только с почти
касательных орбит (остальные почти 90% орбит, пересекающих зону
Земли, исключены). Эти два распределения представляют, по-видимому,
два предельных случая. Можно видеть, что кривая 1 (но работе Ру скол,
1975) близка к нижнему пределу, тогда как кривая 2 представляет со-
пающего в околопланетный рой вещества (см. текст)
бой некую среднюю величину. Это означает, что учет момента, прино-
симого в рой с почти касательных орбит, существенно уменьшает ско-
ро стъ сжатия роя и £2 (1834).
Уравнение (1833) с учетом (1834), (1835), (18.40), (18.11) и захвата
на свободно-свободных столкновениях численно исследовалось в работе
Г .В. Печерниковой и др. (1984). Для разных начальных условий и па-
раметров модели были оценены основные характеристики эволюции
роя: его текущая масса д$(г) и момент К4(0, масса цр(г) вещества, вы-
падающего из роя на планегу, и его момент ДЛр(г), распределение по-
верхностной плотности а2(&2 1 0 и средней относительной скорости тел
(Аг , /), а также количество вещества, поступающего в рой при свободно-
свободных и свободно-связанных столкновениях. Расчеты показали сле-
дующее.
1) При параметрах,соответствующих модели ЕЛ. Рускол (1975), мас-
са роя к концу аккумуляции планеты достигает ^10"6«?р для зоны Зем-
ли и ~1СГ5гПр для зоны Урана, несмотря на то, что в отличие от указан-
ной модели учитывались больший угловой момент захватываемого ве-
щества (см. рис. 30) и захват вещества при свободно-свободных столк-
новениях в течение всего процесса аккумуляции. Следует отметить, что
при столь малой массе роя основную роль в его пополнении играет захват
вещества зоны на свободно-свободных столкновениях. Учет илз соглас-
но (1836) не приводит к увеличению массы роя. Прежние оценки мас-
сы, полученные ЕЛ. Рускол для околоземного роя, оказались сильно
завышенными, поскольку не рассматривалось перераспределение веще-
ства и момента в рое в процессе его пополнения новым веществом с
малым удельным моментом.
2) Др составляет—102 однако поскольку др < лнр, приносимые
планете из роя масса и угловой момент незначительны.
3) Формальное увеличение эффективности захвата в рой (увеличе-
ние /) не приводит к аналогичному росту массы роя, а лишь увеличи-
вает примерно во столько же раз поток вещества через рой на планету.
Это вызвано тем, что скорость сжатия роя vR2 а J (см. (18.34)). Ав-
торы пришли к выводу, что образование маломассивного доспутяико-
вого роя хорошо описывается в модели околопланетного диска, эволю-
ционирующего из-за аккреции на него тел из зоны питания планеты. Эта
модель позволяет описать формирование спутниковых систем с суммар-
ной массой ~10“4—10"5л?р, подобных системам вокруг планет-гиган-
тов. Массивный протолунный рой таким путем получить не удается —
необходимо привлечение дополнительных механизмов, способных су-
щественно увеличить массу долунного роя и в то же время малоэффек-
тивных для планет-гигантов (Печерникова, 1989).
Из § 14 следует, что в процессе роста планета испытывает эпизоди-
ческие столкновения с крупнейшими в своей зоне питания до планетными
телами, которые имеют массы согласно (14.39). Ее столкновения
с макротелами (назовем их макроимпактами) приводят к временному вы-
бросу части вещества столкнувшихся тел на гелиоцентрические орбиты (Ви-
тязев, Печерникова, 1985а. см. также § 7). Рассмотрим этот вопрос под-
робнее. Частицы, выброшенные со скоростью w > ue(mp) относительно
центра масс, имеют вблизи границы сферы влияния планеты скорости
v 0 и покидают ее. Большинство таких частиц (исключение составляют
немногие частицы с высокими скоростями) будут иметь перигелии и
афелии своих орбит в интервале Aj ±7?н> т-е- выброшенное при ударе
вещество будет рассеяно внутри тора с сечением tiR^ и радиусом Я1.
Оценки показывают, что каждый мак рои мп акт приводит к увеличению
фоновой плотности в зоне Земли примерно в 20 раз и лишь вдвое в
зоне Урана, так как хотя массы выбрасывается больше, она распреде-
ляется в существенно большем объеме. Это дополнительное вещество
затем вычерпывается как роем, так и самой планетой. Заметим, что та-
кая подкачка вещества в околопланетный рой мало изменит ситуацию
в зоне Урана, но весьма существенна для околоземного роя. Во-первых,
увеличение плотности вещества в узкой зоне вдоль орбиты планеты оз-
начает, что захват его в рой будет происходить преимущественно с почти
касательных орбит, т.е. с максимально возможным моментом. Так как
доля основного вещества зоны питания планеты при захвате в рой теперь
снижается до скорость сжатия роя vr2 уменьшится практически
до нижнего предела, соответствующего случаю с максимальным мо-
ментом (см. рис. 30). Во-вторых, при этом захват вещества на свободно-
связанных столкновениях, пропорциональный Oj, увеличится примерно
в 20 раз, а захват на свободно-свободных столкновениях (« о|) увели-
чится в 400 раз. Эти два одновременно действующих фактора — увели-
чение J и уменьшение — способны существенно повысить массу роя.
Действуя кратковременно (дополнительное вещество быстро вычерпы-
вается), по многократно, этот механизм, в совокупности с прямым
захватом части выброшенного вещества в рой, позволяет накопить мас-
сивный долунныи рой. Отметим еще один важный аспект рассмотрен-
ного механизма — химический состав вещества. Согласно современным
Представлениям (см. гл. 5) дифференциация вещества планет начина-
ется в процессе их аккумуляции, поэтому вещество верхней оболочки,
выбрасываемое при макроимпактах, должно быть обогащено силика-
тами и обеднено железом. Следовательно, формирующийся протолун-
ный рой должен содержать как мантийное вещество Земли, так и ве-
щество зоны питания планеты, подвергшееся фракционированию' при
захвате, причем ’’земного” вещества должно быть существенно больше.
Особое положение Луны среди всех спутников планет, ее близость
к Земле, большое количество данных о ней, создающие новые труд-
ности в их толковании, привлекают к Луне внимание многих специа-
листов. На последней конференции по происхождению Луны (Гавайи,
1984) центральное место было отведено обсуждению с разных точек
зрения популярной в настоящее время идеи об образовании Луны в ре-
зультате мегаимпакта — столкновения Земли с крупным телом. В рам-
ках этой концепции большой момент количества движения системы
Земля-Луна обеспечивается большой массой ударяющего тела (круп-
нее Марса), а для «объяснения отсутствия в Луне железа предполага-
ется, что недра обоих тел успели продифференцировать до столкновения
и в рой было выброшено лишенное железа мантийное вещество- В то же
время выявленный явный дефицит ряда сидерофильных и летучих эле-
ментов на Луне по сравнению с их содержанием в мантии Земли указы-
вает на необходимость дополнительной ударной переработки (и фрак-
ционирования) ее вещества, подобной той, которая могла происходить
при захвате в околопланетный рой. В сборнике докладов конференции
(Origin of the Moon, 1986) рассмотрены различные варианты и сторо-
ны этого сложного процесса, но единый достаточно разработанный сце-
нарий пока не предложен.
Другой подход изложен в том же сборнике в заключительных статьях
аризонских ученых (Herbert et al., Weidenschilling et al.). Ими были
проведены расчеты 25000 траекторий тел в окрестностях Земли, ана-
лиз которых дал обнадеживающие результаты. И хотя авторы не иссле-
довали динамическую эволюцию, они полагают, что свободно-свободные
столкновения тел, двигающихся перед захватом в рой по гелиоцентри-
ческим орбитам, могут принести рою момент, достаточный для образо-
вания Луны на малом расстоянии от Земли, если большая часть массы
захватывается во внешней части роя. Перманентный диск может обра-
зоваться, если преобладают захваты на касательных орбитах, приносящие
наибольший момент. Существенный дефицит числа тел, проникающих
глубоко в сферу Хилла, мог бы возникнуть из-за сильного гравитацион-
ного взаимодействия с Землей, приводящего либо к быстрому выпа-
дению на нее, либо к выбросу за пределы сферы Хилла. При захвате в
рой осколков тел, уже продифференцированных по составу (железных
ядер и в несколько раз меньших по размеру силикатных осколков), про-
исходит ’’эффективное стояк новител ьное фильтрование” — в рое застре-
вает преимущественно силикатное вещество с отношением Si/Fe ~60.
Таким образом, в настоящее время признается, что наиболее подхо-
дящим местом для образования спутников является протоспутниковый
рой тел вокруг планеты. Но определенной точки зрения на способ фор-
мирования роя пока нет. Различные взгляды варьируют между двумя
крайними моделями: а) рой образуется и пополняется путем гравитации н-
Таблица 22
Планета Планета 1 г S ms/mp 2 Ks/Kp
Земля 0,012 5 Уран 1,7 10"4 0,14
Марс 2 -10-я 1,5 10"* Нептун 2,1 10'* 0,019
Юпитер 2,1 ‘ W* 0,0092 Плутон 0,04 30
Сатурн 2,5 10"4 0,013
но го захвата тел сначала при свободно-свободных, а затем при свобод-
но-связанных столкновениях, б) рой возникает в результате косого уда-
ра о планету одного очень большого тела (’’мегаимпакт”), В действитель-
ности могло иметь место и то и другое. Теория аккумуляции пока не
позволяет уверенно определить массу следующего по величине тела в
зоне растущей планеты, в частности из-за выраженной сто хаотичности
процесса. Но из нее следует, что помимо этого крупнейшего тела должны
были существовать в значительном количестве другие, хотя и меньшие
тела, но достаточно большие, чтобы вызывать значительные последствия
при столкновениях. Сколь реальна возможность столкновения Земли
с телом крупнее Марса, далеко не ясно.
Для выяснения роли макро- и ме гаи м па к то в в формировании спут-
никовых роев необходимо использовать весь комплекс разнообразных
данных о планетах и спутниках — динамических, космохимических и
др. Система Земля—Луна резко отличается от систем планет-гигантов
как по массе, так и по моменту количества движения (см. табл. 22). По
абсолютной величине масса Луны сравнима с массами крупнейших спут-
ников планет-гигантов, но ее отношение к массе родительской планеты
на один-два порядка больше. Отношение орбитального момента Луны
к вращательному моменту Земли на два—три порядка больше, чем в
других системах. Идея мегаимпакта как раз и призвана объяснить этот
аномально большой момент. Но именно эта же идея была предложена
ранее для объяснения аномально большого наклона оси вращения Ура-
на (Сафронов, 1969) — столкновение с телом, имевшим массу порядка
массы Земли. Однако этот мегаимпакт не привел к образованию мас-
сивного роя и не наделил систему спутников Урана большим моментом.
Особенности системы Земля—Л у на в значительной мере связаны с
другим, еще не рассмотренным фактором — приливным взаимодейст-
вием планеты и спутника. Характерное время удаления спутника от пла-
неты под действием ее приливных сил можно записать в виде
Л, Qm^l'3'2
rt » — ------------------пт-, (18.41)
где Q — показатель добротности вещества растущей Земли, а к2 — прилив-
ное число Ляна. Можно принять Qlk2 ~ 300. Известно, что приливное воз-
действие планет-гигантов на их спутники — даже самые крупные — незначи-
тельно. Это связано с двумя причинами. Во-первых, вследствие газожид-
кого состояния вещества этих планет фактор Q для них очень велик — по-
рядка 104 4- 105. Во-вторых, скорость приливного удаления очень быстро
убывает с расстоянием. Размеры спутниковых систем пропорциональны
радиусам сфер Хилла этих планет, а последние пропорциональны расстоя-
нию от Солнца Поэтому характерное время удаления тел от планеты
пропорционально J?}3^ и очень велико для систем планет-гигантов. Из
(18.41) можно найти, что при Q[k2 ЗСЮ приливное отодвигание близко-
го к Земле тела (/ ~ 3) происходит эффективно приг2 ^50—100 км. При
этом оно преодолевает торможение, создаваемое столкновениями (исклю-
чая редкие катастрофические) е телами зоны планеты, и может удаляться от
Земли с характерным временем 1 млн лет. Тело растет, вычерпывая ос-
татки вещества своей зоны и более мелкие тела, поступающие в зону извне
вследствие сжатия роя и не испытывающие заметного приливного удаления.
Условия, при которых т2 может избежать катастрофических столкновений,
возникают лишь на самой последней стадии аккумуляции Земли, когда она
уже вычерпала более 90 % вещества ее зоны,т.е. при < 1 г/см2. При зтом
существенно уменьшается поток в рой внешних тел J, а также становится
незначительным сокращение орбит тел роя, связанное с ростом массы пла-
неты, — менее 10% за все последующее время аккумуляции. В то же время
остается еще возможность пополнения роя новым веществом.
Зародышевый спутник т2, перехватывая большую часть вещества, дви-
жущегося через его зону к планете, продолжает расти и достигает разме-
ров , обеспечивающих его сохранность при столкновениях с внешними тела-
ми. Образованию внутренней границы роя могут способствовать спиральные
волны плотности, передающие момент от вращающейся планеты (при не-
равных ее моментах инерции А и В) рою на расстояниях синхронной орби-
ты и наиболее сильных резонансов (2:1 и др.). К концу аккумуляции
планеты вокруг нее образуется система спутников. В случае достаточно
массивного роя и при наличии эффективного приливного воздействия со
стороны планеты более массивный внутренний спутник удаляется от пла-
неты и подбирает все остальные спутники, встречающиеся па его пути. В
системах планет-гигантов такая эволюция была невозможна из-за боль-
ших значений Q и этих планет. В системе Земля—Луна остается одно
необходимое условие — к концу аккумуляции Земли масса роя должна
быть не меньше массы Луны. Вопросы о роли макроимпактов в форми-
ровании такого роя и о приливной эволюции орбиты растущей прото-
Луны нуждаются в более глубоком изучении.
§19. Формирование планет-гигантов
Подробное описание образования планет-гигантов выходит за рамки
основного содержания книги. Но авторы сочли целесообразным дать крат-
кое изложение наиболее существенных этапов этого процесса, отметить
его сходство с процессом формирования планет земной группы и отличие
от него. Это следует сделать уже потому, что образование астероидов и
комет теснейшим образом связано с формированием планет-гигантов, так
как является его побочным продуктом. Кроме того, важно проследить,
в какой мере изложенная выше теория образования планет земной груп-
пы может быть распространена на плане ты-гиг анты, содержащие подавляю-
щую часть массы планетной системы, является ли она достаточно обшей
или, наоборот, слишком специфичной.
Уже из названия этой группы планет ясно, что они существенно отличают-
ся от планет земной группы. Суммарная масса Юпитера, Сатурна, Урана и
Нептуна более, чем в 200 раз, превышает полную массу 4-х внутренних пла-
нет. Низкие средние плотности планет-гигантов указывают на их сущест-
венно иной химический состав. В последнее десятилетие проведена боль-
шая работа по изучению уравнений состояния различных элементов и их
соединений. Рассчитан ряд моделей внутреннего строения планет при тех
или иных предположениях о степени дифференциации разных веществ,
о температуре недр и др. (Жарков, Трубицын. 1980; Хаббард, 1987).
Модель должна удовлетворять наблюдаемым характеристикам планеты
(масса, радиус, гравитационные моменты) и опираться на космогоничес-
ки разумные соображения о возможном способе фракционирования ве-
ществ в среде, первоначально имевшей солнечный состав. Обычно все
элементы и соединения объединяют в три группы: I — газы, не конден-
сирующиеся в условиях солнечной туманности (водород, гелий, неон),
II — летучие, конденсирующиеся при низких температурах (Н2О, СН4,
NH3), III — нелетучие (силикаты и металлы). В области планет земной
* группы отдельно выделяется еще металлическое железо, образующее
ядро планеты. В трехслойных моделях планет-гигантов ядро состоит из
веществ Ш и П групп, оболочка — из веществ II и I групп, атмосфера име-
ет состав, близкий к солнечному, а в двухслойных — группы II и П1 объе-
диняют в одну. Каждый слой предполагается однородным по составу.
Так как тепловой поток изнутри не обеспечивается молекулярной теп-
лопроводностью, то недра планет-гигантов считаются конвективными и
рост температуры с глубиной принимается в соответствии с адиабатичес-
ким градиентом. Это дает температуру в центре Юпитера около 20000 К,
а в центре Сатурна - в полтора-два раза меньшую. Значения Тс ~ 10000 К
получены также для Урана и Нептуна. Следовательно, все планеты-гиганты
являются газожидкими телами. Недостаточная точность используемых
данных о планетах (скорости вращения Урана и Нептуна, гравитационные
моменты) вносит некоторую неопределенность в оценки их состава. Но
этот недостаток постепенно устраняется, Главная неопределенность свя-
зана с характером самой задачи, которая, как многие ("некорректные”)
задачи, не имеет однозначного решения. Несмотря на это, опре-
деленно установлено, что состав Юпитера и Сатурна существенно отличает-
ся от состава Урана и Нептуна. Преобладающие на Солнце и в космосе эле-
менты водород и гелий преобладают также в Юпитере и Сатурне. Уран и
Нептун содержат эти элементы в очень малом количестве. В модели
У. Хаббарда (1987) ядро Юпитера, состоящее из веществ II и III групп,
имеет массу 15 Оболочка содержит около 15 веществ И группы.
На долю водорода и гелия приходится около 90 % массы Юпитера. Обилие
остальных (конденсируемых) элементов в пять раз превышает их обилие
на Солнце. Ядро Сатурна, составленное из веществ III и 11 групп, имеет
массу около 20 . Количество веществ II группы в оболочке оценить не
удалось. Можно ожидать, что конденсируемые вещества составляют более
]/4 всей массы Сатурна. В трехстопных моделях Урана масса ядра из ве-
щества III группы составляет 24 %, масса слоя ’’льдов” (II группа) — 65 %
и атмосфера солнечного состава — Ц %. Нс модель дает завышенное значе-
ние момента J 2 Автор считает возможным устранить расхождения путем
увеличения плотности атмосферы Урана, т.е. добавления в нее значитель-
ного количества веществ П группы. В аналогичных моделях для Нептуна
ядро содержит 25 % массы, слой льдов - 68 %, атмосфера солнечного
состава — около 6 %. Но расхождения в еще больше и в рамках трехслой-
ной модели не устраняются. В более новых моделях Урана и Нептуна
(Гудкова и др., 1987) учтены не только моменты >но и J4. Двухслойные
и трехспойные модели Урана содержат около 10 и 10,7 % водорода и гелия
по массе, и соответственно 22 Д и 19,9 % массы заключено в тяжелой ком-
поненте (Ш группа). В моделях Нептуна соответствующие величины равны
4,5 и 9,6 % для Н2 + Не и 22£ и 20£ % для Щ группы. В аналогичных рас-
четах моделей Юпитера и Сатурна (Гудкова и др., 1988) найдено содержание
вещества П группы 15,8 и 223 %, а веществ 1П группы — соответственно
5,2 и 7,4 %. О точности оценок можно судить по различию значений, полу-
ченных для двухслойных и трехслойных моделей.
Приведенные данные позволяют сделать следующие выводы:
а) относительное содержание газовой компоненты в планетах-гигантах
определенно уменьшается с расстоянием от Солнца;
б) отношение масс летучих и нелетучих конденсируемых веществ
(II группа / III группа), по-видимому, несколько возрастает с расстоянием от
Солнца;
в) имеющиеся данные не подкрепляют нередко высказываемое предпо-
ложение о том, что сравнительно близкие массы ядер планет-гигантов ха-
рактеризуют критическую массу, при которой начинается аккреция газа
гравитирующими телами.
Близость состава Юпитера к солнечному составу породила гипотезу об
образовании планет из массивных газовых протопланет (Фесенков, 1951;
Kuiper, 1951; Cameron, 1978, 1979). Однако было показано,что в допланет-
ном диске малой массы (< 0,1 М&) гравитационная неустойчивость в газе
возникнуть не могла (см. § 5). Модель массивного диска в свою очередь
встретилась с рядом серьезных трудностей, которые дают достаточные
основания считать ее неприменимой к Солнечной системе.
Закономерности состава планет-гигантов а) и б) получают естественное
и логичное объяснение в теории аккумуляции планет из твердых тел, до-
полненной представлением о двухстадийном способе образования планет-
гигантов. На первом этапе, как и в области планет земной группы, происхо-
дило объединение твердых тел, и образовывались ядра планет-гигантов.
Когда ядра достигли критической массы, начался второй этап — аккреция
ядрами газа, остававшегося к этому времени в их зонах (Safronov, Ruskol,
1982). Проблема образования планет-гигантов требует комплексного под-
хода, так как необходимо совместное рассмотрение ряда различных процес-
сов - аккумуляции твердых тел, выброса тел в другие зоны и за пределы
Солнечной системы, аккреции газа массивными ядрами, диссипации газа
из Солнечной системы.
В отличие от планет земной группы, в области планет-гигантов низкие
температуры приводили к конденсации летучих веществ Н2О, СН4, NH3.
Вследствие этого в зоне Юпитера поверхностная плотность твердого веще-
ства, вероятно, была выше, чем в эоне Земли (порядка 20 г/см2). Началь-
ные массы пылевых сгущений (см. § 6), пропорциональные а3 R6, были
много больше, чем в зоне Земли. Но их начальные плотности, пропорцио-
204
яальные плотности Роша и, следовательно, были существенно ниже,
чем в зоне Земли, на два порядка ниже в зоне Юпитера и более, чем на че-
тыре порядка — в зоне Нептуна. Поэтому стадия сгущений там была более
продолжительной: в зоне Юпитера она длилась ~ 106 т-107 лет, а в зонах
Урана и Нептуна до ~ 108 -5-109 лет. Если в слой Яр, достигший критичес-
кой плотности, вошла десятая доля массы всей пыли, то начальные массы
наибольших сгущений в зоне Нептуна достигали 1021 г, а их массы к концу
стадии сгущений (5 ~ 1 г/сма) увеличивались до массы порядка массы
Земли.
Время роста планеты с плотностью <5 « const, имеющей независимую
эону питания, без учета вычерпывания определяется соотношением
₽~ (1+20)ао
(19.1)
где сг0 — начальная поверхностная плотность в зоне, а параметр 0 харак-
теризует скорости тел на заключительной стадии аккумуляции, являющей-
ся наиболее продолжительной. Учет вычерпывания тел увеличивает гр бо-
лее, чем вдвое. Скорости тел определяют ширину зоны питания планеты.
Поэтому, если полное количество твердого вещества в зоне сохраняется,
то определяется по современной массе планеты, те. по значениям
и 6, а также зависящему от этих величин параметру в . Так, для эоны Зем-
ли было найдено о0 10 г/см2 и при 6=3 продолжительность аккумуля-
ции ~ 108 лет. Эта шкала была в дальнейшем подтверждена различными
методами. Но применение тех же рассуждений к области внешних планет
приводит к парадоксальному результату. Современным массам Урана и
Нептуна соответствует поверхностная плотность в этой области о0 «а
~ 03 г/см2. При этом значении а0 и при ’’нормальном” значении 8 мы
находим из (19.1) неприемлемо большое время аккумуляции — 1011 лет.
Этот результат иногда квалифицируют как указание на серьезный изъян
теории. На самом же деле он отражает существенные особенности акку-
муляции планет-гигантов.
Большие расстояния планет-гигантов от Солнца означают относительно
малые скорости убегания тел из Солнечной системы, а большие массы этих
планет означают большие относительные скорости допланетных тел в этой
области. В процессе роста планеты скорости тел увеличивались, и планета
стала сначала забрасывать более быстрые тела в соседние зоны, а затем
выбрасывать их за пределы Солнечной системы. Многие тела зоны Юпите-
ра залетали в зону астероидов,часть тел проникала в зону Марса. Тела значи-
тельно чаще подвергались сильным гравитационным возмущениям со сто-
роны растущих планет, чем столкновениям; с ними. Отношение сечения
тесного гравитационного сближения (поворот вектора v. на угол тт/2) к
сечению столкновения, равное
в2
= й0/2- (19-2)
1 т Ztz
достигало нескольких десятков.
Выброс тел в процессе роста планет-гигантов был рассмотрен (Safronov,
1972) в предположении значительного отрыва по массе растущей планеты
от остальных тел в ее зоне. Диссипация тел из системы определялась по ко-
личеству энергии случайного движения, приобретаемой телами при грави-
тационных возмущениях во время сближений, подобно тому, как это де-
лалось при определении относительных скоростей тел (§ 7). Не вдаваясь в
детали, отметим лишь, что преобладающая часть полученной телами энергии
уходит на увеличение скоростей тел от средней квадратической скорости
до скорости при которой происходит их выброс, т.е. приблизительно пара-
болической скорости- Отношение количества выбрасываемых тел к коли-
честву выпадающих на планету было найдено равным
Х = —*
dm
l^v2 т* 10 и 2
2 2 2 ’
»Е - V Tge % V2K
(19.3)
где х = ~ отношение времени релаксации при сближениях тела со
всеми другими телами кроме планеты ко времени релаксации при его сбли-
жениях с планетой, — скорость ускользания с поверхности планеты. При
X > 1 можно принять Tge ^Tg/2. В предположении, что для тел зоны Юпите-
ра вторым главным возмущающим телом, определяющим т^, был Сатурн,
максимальное значение X, соответствующее современным массам этих пла-
нет, Т£. концу аккумуляции, оказалось около 10. Примерно вдвое мень-
шие X были получены для других планет-гигантов (Уран и Нептун, по-сущест-
ву, не имели стадии быстрого увеличения массы путем аккреции газа, и для
них X ЗХ/5). Отсюда следовало, что планеты-гиганты в процессе аккуму-
ляции выбросили из Солнечной системы значительно большую массу твер-
дого вещества, чем поглотили сами. Для более корректной оценки X необ-
ходимо знать распределение масс тел в системе и степень отрыва растущей
планеты от крупнейших тел.
Выброс тел приводил к существенному возрастанию 0со временем. Из
выражений (7Л 6) и (7.17) видно,что доля энергии уносимая из системы
быстрыми телами, увеличивалась с ростом массы планеты. С приближением
vE к j3j (см. (7 5)) рост средней относительной скорости замедлялся по
сравнению с dr/dt, а затем, при и % прекратился. Из выражения v2 =
= Gm^Qr следует, что дальнейший рост массы планеты при и - const должен
был сопровождаться увеличением параметра 5 (« При jSj - 0, 1 на
этой стадии эффективного выброса получаем и* и, следовательно,
vj 9 1?е
2 у7 2 «к
(19.4)
Это соотношение дает для современных масс Юпитера, Сатурна, Урана и
Нептуна значения 0 в их зонах,равные соответственно 96,64,46 и 85.
Полученные данные о больших начальных значениях оо и больших в в
конце аккумуляции позволяют ожидать, что Уран и Нептун могли успеть
сформироваться за время порядка 109 лет. Так, например, для Нептуна из
(19.1) время 109 лет получается при оо 3 г/см2 и 0 ~ 10г. Однако при
более детальном рассмотрении подобные условия оказываются трудно
осуществимыми. Поскольку о и 0 существенно меняются со временем,
описание процесса роста планеты целесообразно разделить на два этапа —
до начала выброса тел из Солнечной системы и во время выброса. Полагая
и * = ик/3, найдем, что первый этап заканчивается при массе планеты
/ vK / \ я /
(19.5)
где бдг - современная плотность Нептуна , а 8С1. - плотность планеты к
началу выброса. Время роста планеты до этой массы составляет
о Ле /5\1/2
tcr^ Ю9—L-J— [“ ) лет, (19-6)
о0 \0 /
где 5/0 — среднее значение отношения 5/д на всем предшествующем
этапе аккумуляции, Ла.е. — расстояние от Солнца в .астрономических еди-
ницах.
Рассмотрим сначала случай, когда стадия сгущения для планеты окончи-
лась значительно раньше, чем начался выброс тел,т.е. при массе т<т <
< тсг. Тогда 8 близко к6сг. Из (195) находим, что на расстоянии 7? =
= 30 а.е. при 6 fe 102 выброс тел из Солнечной системы начинается при
массе планеты тсг fe20/Kffl fe I,2ffijV' Это означает, что при 0 ^102 вы-
брос тел из зоны Нептуна был невозможен, и следовательно о0 -
fe 0Д5 г/см2. Тогда из (19.1) найдем, что Нептун мог вырасти за 1 млрд
лет лишь при очень больших значениях 8 ~ 103. Этот вариант мало привле-
кателен, поскольку возможность столь больших в не доказана, хотя и об-
суждается (Lissaucr, 1987), и поскольку в таких условиях Нептун и Уран
не могли бы принимать участие в формировании кометного облака Оорта.
Эффективный выброс возможен лишь при тсг, существенно меньшем
mN. Так, при 0 = 60 мы из (19.5) получаем mcr fe9w® и из (19.6) для
о о = 2 г/см2 — tcr ~2,4 млрд лет, а при в ~ 40 — соответственно mcr fe
fe и tcr fe 2^ млрд лет. Продолжительность роста планеты на вто-
ром этане — от начала до современной массы — сравнима с tcr (при малых
тсг больше, а при больших — меньше). Не говоря уже об отсутствии серь-
езных аргументов в пользу очень больших значений 0 до начала выброса,
мы видим, что полное время роста планеты превышает возраст Солнечной
системы. Это время можно несколько сократить, приняв во внимание не-
которые неучтенные факторы. Так, скорость аккумуляции при максвел-
ловском распределении скоростей тел раза в полтора больше, чем в случае
тел, движущихся со средними скоростями. В присутствии газа, окружаю-
щего планету, небольшие тела заметно тормозятся при сближении с пла-
нетой, захватываются в ее сферу Хилла и выпадают на планету. Но этот
эффект существен лишь для тел с размерами до нескольких метров, сос-
тавляющих лишь небольшую долю массы всех тел. Захват медленных тег
в сферу Хилла через ее горло возможен и для больших тел, но его вероят
ность, по-видимому, незначительна,
Ускорение роста Урана и Нептуна путем существенного увеличения на-
чальной плотности вещества вряд ли возможно из-за ’’реактивного эф-
фекта*’. Выброс тел из Солнечной системы планетой должен сопровождать-
ся потерей ею орбитального момента и приближением оставшихся тел к
Солнцу. Для Нептуна и Урана закон сохранения момента не приводит к
серьезным последствиям. Выброс тел из системы у них компенсировался
забросом примерно такого же количества вещества внутрь планетной систе-
мы вплоть до Л 5 ае. (В численном исследовании динамической эволю-
ции планетезималей области Урана - Нептуна (Shoemaker, Wolfe, 1984)
в зону Юпитера перебрасывалась масса, почти равная массе Юпитера.)
Там эти тела перехватывались массивными Юпитером и Сатурном и выб-
расывались из Солнечной системы- Этот выброс уже не компенсировался
забросом тел внутрь, тела возвращались назад, и реактивный эффект сра-
батывал полностью. Планета с массой т ~ const, выбросившая из Солнеч-
ной системы массу тЕ, должна приблизиться к Солнцу с расстояния Яо
до Л,
R=R0e~°’&3m^m. (19.7)
При выбросе массы = т/2 расстояние планеты от Солнца уменьшается
в полтора раза. Попытки предположить, что планеты зарождались на боль-
ших расстояниях от Солнца, чем они находятся сейчас, к успеху не приве-
ли - вдали планеты растут медленнее, нужна еще большая плотность а и
еще большая масса выброшенного вещества, приводящая к еще большему
реактивному эффекту. Противоположно направленный диффузионный
поток тел наружу тоже не помогает справиться с трудностью, так как по-
’ добно выбросу он должен сопровождаться вследствие того же закона сох-
ранения момента перемещением других тел в сторону Солнца. Поэтому
о0 в зоне Нептуна скорее всего следует даже уменьшить до ~ 1 и искать
другие пути ускорения формирования внешних планет.
В § 6 была отмечена возможность формирования Урана и Нептуна
за приемлемые времена, не требующая специально для этих планет боль-
ших значений 6 до начала выброса, — это быстрый рост пылевых сгуще-
ний. Так, иапример, в зоне Нептуна при = 1 г/см2 и у = 1,5 массы круп-
нейших сгущений увеличиваются от начальных ~ 1022 г до т ~ 1Сг 8 г
за времена t ъ 3107 лет. Газ в зоне еще сохраняется, и 9 я* 5, За эти време-
на плотность сгущений увеличивается от начального значения 50 «
~7 * 1€Г10 г/см3 до 10~4 г/см3. Последующее уменьшение параметра у,
характерное для наиболее массивных сгущений, при дальнейшем росте мас-
сы приводит к более быстрому уплотнению сгущения. Ко времени удале-
ния из зоны большей части газа сгущение уплотняется до 6 ~ 2 10"э г/см3,
а его масса достигает критического значения тсг 5шф, при котором
становится эффективным выброс, и параметр в начинает увеличиваться
в соответствии с выражением (19.4). Нептун набирает 90 % своей массы
за ~ Ю9 лет при = 1 г/см2.
Важно, что в этой модели масса растущей планеты во время начала выб-
роса больше, чем в случае ее аккумуляции в виде твердого тела (при тех
же значениях 9 ), поскольку тсг а Поэтому характерное время выб-
роса значительно меньше времени аккумуляции. При постоянном у на
первом этапе (до т ~ 101е г) плотность и масса сгущения связаны прос-
тым соотношением 6/60 = (гл/т0)7, и время роста определяется
выражением
(19.8)
На заключительной стадии уменьшение 7 ускоряет уплотнение сгущения,
а увеличение 0 дает время аккумуляции Урана и Нептуна вполне прием-
лемым — в пределах ~ 109 лет. Пока теоретические оценки этих парамет-
ров делаются недостаточно уверенно, чтобы можно было утверждать, что
они определенно попадают в область необходимых значений. В частности,
нельзя исключить, что начальные массы наибольших сгущений т0 а^/р*1
могут оказаться меньше 1021 г из-за того, что пылевой слой, в котором
формировались сгущения, содержал лишь небольшую долю всей пыли
диска. Если при дальнейших исследованиях подобные опасения подтвердят-
ся, то придется обратиться к моделям, допускающим большие значения в
на ранних стадиях аккумуляции,
Как было отмечено в § 8, в зоне планет земной группы диссипация газа
произошла довольно рано — менее чем за 107 лет, когда размеры круп-
нейших тел едва достигали 1000 км. В области планет-гигантов газ сохра-
нялся значительно дольше — более 108 лет. Погруженное в газ, гравитирую-
щее тело, пока оно невелико, не может аккретировать газ. Оно лишь приоб-
ретает небольшую равновесную атмосферу. Но по мере роста массы тела
его атмосфера растет быстрее и при некоторой критической массе тела
становится неустойчивой. Под давлением увеличивающегося собственного
веса газ сжимается и начинает в возрастающем темпе выпадать на тело,
увеличивая его массу. Расчеты развития неустойчивости для разных мо-
делей атмосфер показали сильную зависимость критической массы т* от
степени их прозрачности. Для непрозрачной атмосферы, сжимающейся
адиабатически, Камерон нашел т* 70тф. Харрис (Harris, 1978) показал,
что темп аккреции сразу после наступления неустойчивости определяется
не столько скоростью подвода массы к планете, сколько скоростью потери
энергии сжимающейся оболочкой. Для двухслойной модели атмосферы,
состоящей из непрозрачной внутренней и прозрачной наружной оболочки,
он нашел, что ядра с массами Зтф в зонах Юпитера и Сатурна растут путем
аккреции с характерным временем 10s — 10б лет. Более детальное иссле-
дование (Mizuno, 1980) позволило найти зависимость критической массы
от коэффициента непрозрачности к пылевой компоненты атмосферы
(вклад газа в непрозрачность незначителен). При к = 10“2см2/г т*^4т&,
а при к = 10"4см3/г т* = 1£тф. Отсюда можно заключить, что относитель-
но медленная аккреция (но более быстрая, чем аккумуляция твердого
вещества) началась при массах ядер около 2-3 масс Земли, а быстрая (ус-
тановившаяся) — при массах около 10тпф. Время аккумуляции твердых
ядер до начала активной аккреции газа составляло 107 — 3 107 лет в зоне
Юпитера и порядка 108 лет в зоне Сатурна. Запыленность атмосферы малы-
ми частицами, отделявшимися от падавших тел вследствие абляции, а так-
же выбрасывавшимися с поверхности планет при ударах тел, увеличивала
критическую массу, необходимую для начала аккреции газа. Р. Bodenhei-
mer, J.PoBack (1986) отмечают значительную зависимость критической
массы от скорости роста ядра. При т/т^ 107 лет т* Ютф. Полагая,
что ядра планет-гигантов достигли их современной массы (~ 20/пф) в ос-
повном до начала аккреции» авторы считают, что рост ядер протекал на по-
рядок быстрее. Однако подобное заключение не представляется доста-
точно обоснованным.
Быстрая аккреция газа гравитирующим телом т описывается класси-
ческой формулой Бонди и др.
dm 2ir&G2m2 pg
dr (у2 + <?Й3/2
(19.9)
где и — скорость тела относительно газа, pg — плотность газа вдали от тела,
т.е. на расстоянии, превышающем его критический радиус аккреции
ra Gm/cl, с& — скорость звука, 1 < а < 2. На этой стадии Юпитер вырос
за 200 лет до массы около 50m®, при которой его критический радиус га
увеличился до радиуса сферы Хилла. После этого аккреция стала более
медленной (’’ограниченной”) с dm/di « т2^3 (Сафронов, Рускол, 1982).
Она еще более замедлилась, когда га превысило полутолщину диска Нх/2.
Когда же ближайшая к орбите Юпитера часть зоны была вычерпана (около
одной трети всей зоны), газ проникал в нее извне путем медленной диф-
фузии, связанной с турбулизацией газа движущимися в нем телами, и
характерное время аккреции увеличилось до 107, затем по мере уменьше-
ния числа тел — до 10s и более лет. На заключительной стадии газ удалял-
ся из зоны как путем аккреции на планету, так непутем диссипации. Из
внутренней области часть газа удалялась на Солнце. Параллельно с этим
происходило вычерпывание еще остававшихся в зоне твердых тел — их
выпадение на планету и в значительно большем количестве их выброс
из Солнечной системы. Существенно большая начальная масса твердого
вещества в области планет-гигантов по сравнению с массой, вошедшей
в планеты, означает, что ^80% первичного газа в зоне Юпитера должно
было диссипировать еще до начала его аккреции на твердое ядро планеты.
Эти оценки приводят к умеренно малой массе околосолнечного допланет-
ного диска, не превышающей 0,05—0,1 массы Солнца.
Сатурн формировался аналогичным образом. Но его ядро росло медлен-
нее и достигло критической массы позднее. Газ в этой эоне к тому вре-
мени диссипировал в значительно большей степени, чем в зоне Юпитера к
началу аккреции. В результате Сатурн содержит в несколько раз большую
долю конденсируемого вещества, чем Юпитер. Уран и Нептун росли еще
медленнее, а газ из внешней зоны диссипировал быстрее. Когда они достиг-
ли критической массы, газа в их зонах оставалось мало. Поэтому гелий
и несвязанный водород могли войти в эти планеты лишь в небольшом
количестве. Приведенные выше данные расчетов моделей внутреннего
строения Урана и Нептуна позволяют заключить, что количество газа Н2 —Не,
аккротированного Ураном, составляет около 10% его массы, а аппрети-
рованного Нептуном — в полтора—два раза меньше.
Недавно предложен механизм пополнения твердым веществом (преи-
мущественно конденсатом Н2О) зоны Юпитера в результате диффузионно-
го переноса летучих в турбулентной солнечной туманности из области
планет земной группы (Stevenson, Lunine, 1988), Уравнение диффузии
решалось с граничным условием, что сток для паров воды (конденсация)
находился на расстоянии R ъ 5 а.е. от Солнца. Найдено, что большая часть
Н2О покидает область Земных планет и оседает во внутренней части зоны
Юпитера в узком интервале расстояний ДЯ ^0,4 а.е-, существенно увели-
чивая поверхностную плотность ор в этой зоне и ускоряя рост в ней плане-
тезималей. Опираясь на соображения (Lissauer, 1987) о возможности быст-
рой (опережающей) аккумуляции наибольшего тела, пока оно не вычер-
пало вокруг себя кольцевую зону с радиусом сферы влияния « (3-4)/?н,
авторы заключают, что ядро Юпитера с массой, достаточной для начала
быстрой аккреции газа, могло вырасти за —10s лет, а сам Юпитер до его
современной массы — менее, чем за 106 лет.
Возможность существенного ускорения образования Юпитера за счет
поступления летучих извне заманчива по разным причинам. Общее коли-
чество Н2О в области планет земной группы вряд ли могло быть значительно
больше, чем в зоне Юпитера (при а /? ~3^ — в два раза больше). Но его
локализация в узкой полосе Дй — 0,4 а.е. могла увеличить ар в этой поло-
се на порядок. Соответственно ускорялась и аккумуляция тел. Однако по
мере роста тел увеличивались их относительные скорости и эксцентриси-
теты их орбит. Если при этом не происходило существенного увеличения
параметра 0 > то полоса расширялась и ор уменьшалось. При е — 0,2 -0,3 тела
распространялись по всей зоне планеты. Чтобы Юпитер успел образоваться
до наступления этой более медленной стадии аккумуляции, авторы, следуя
Лиссауэру, полагают, что ядро Юпитера формировалось в условиях его
сильно опережающего (nin away) роста относительно других тел, с макси-
мальным сечением столкновения при малых скоростях и соответствующим
значением 6ef ~ 1500. В § 14 отмечалось, что пока далеко не ясно, когда
подобные условия могли возникнуть. При более умеренных значениях
в < 102 время роста ядра до начала быстрой аккреции газа получается
-107 лет. Однако вопрос о том, какие значения б следует считать наиболее
реальными, остается открытым. Предложенная авторами идея концентра-
ции твердого вещества в узкой полосе зоны Юпитера создает большие воз-
можности для ускоренного роста в этой полосе зародыша Юпитера не толь-
ко из-за повышенной платности вещества, но также и вследствие его отры-
ва от остальных тел и соответственного увеличения 0. Но пока нет указа-
ний на то, что в полосе повышенной плотности происходил отрыв по массе
лишь одного крупного тела. Если же таких тел было несколько, то для
их последующего объединения в один зародыш планеты требовалось зна-
чительно более продолжительное время.
На стадии быстрой аккреции освобождалось огромное количество
энергии, и верхние слои плайет сильно нагревались. Максимальная темпера-
тура поверхности Юпитера достигалась при массе —60m® и составляла
около 5000 К, а светимость равнялась —0,003 светимости Солнца. Поверх-
ность Сатурна нагревалась до 2000—2400 К. В ходе аккреции вокруг Юпите-
ра и Сатурна формировались газопылевые аккреционные диски с размерами
более 20 радиусов’ планеты и с поверхностной платностью вещества до
105-106 г/см1 (Рускол, 1982; Lunine, Stevenson, 1982). Газ постепенно
рассеялся, а из конденсированного вещества, захваченного на более поздней
стадии аккреции, образовались спутники. В диске Сатурна температура
была ниже 300 К и вода находилась в твердом состоянии, В диске Юпитера
столь низкая температура была на расстоянии Ганимеда и далее. На расстоя-
ниях Европы и более близких к планете температура была выше 300 К, и
пары воды не конденсировались.
Мы затронули проблему образования планет-гигантов лишь в общих
чертах. Многие стороны процесса пока слабо изучены. Еще менее изучен
процесс формирования и эволюции газопылевых аккреционных около-
планетных дисков. Ввиду его крайней сложности проведенные исследова-
ния (см. обзор ЕЛ. Рускол, 1986) еще недостаточны для построения еди-
ной самосогласованной теории.
§ 20. Образование астероидного пояса и комет
1. Астероиды. Проблема происхождения астероидов (как и других ма-
лых тел Солнечной системы) тесно связана с более общей проблемой проис-
хождения планет. Даже своим открытием они обязаны тому, что астрономы
поверили в реальность закона планетных расстояний Тициуса—Боде и на
конгрессе в 1796 г. приняли проект поисков недостающей планеты. В
1800 г. была открыта Церера, а в 1801 г. - Паллада. Открывшему ее
Г. Ольберсу двух астероидов было достаточно, чтобы высказать гипотезу
об образовании астероидов в результате распада существовавшей ранее
планеты нормальных размеров. В рамках космогонической концепции
Лапласа гипотеза Ольберса представляется естественной и логичной, так
как малые планеты не могли образоваться из газовых сгустков. Она гос-
подствовала в течение более полутора столетий. В 1972 г. М. Овенден
(Ovenden) предложил ее модифицированный вариант, согласно которому
планета с массой 90тф распалась или взорвалась 16 млн лет назад. Основа-
нием для этого послужило предположение, что расстояния между планета-
ми должны соответствовать минимуму возмущающей функции (резонанс-
ное состояние всей системы планет). В. Напье и Р. Додд (W. Napier, R. Dodd,
1973) подвергли гипотезу распада серьезной критике. Рассмотрев все
возможные источники энергии, авторы показали, что они на несколько по-
рядков меньше, чем необходимо для распада столь массивного тела. Только
тесное сближение с Юпитером (внутри его предела Роща) могло бы привес-
ти к подобному распаду, но тогда система галилеевых спутников подверг-
лась бы сильным возмущениям и для восстановления в ней резонансов по
расчетам самого же Овендена потребовалось бы 2 млрд лет. Тем не менее
гипотезу поддержал Т.Ван Фландерн (Т. Van Flandern, 1977). Рассчитав
назад по времени орбиты 60 долгопериодических комет, он нашел, что боль-
шинство из них имеют перигелии вблизи одной точки и что кометы находи-
лись в этой области 5—6 млн лет назад. Однако аргументация автора не ясна:
у осколков взорвавшейся планеты, разлетающихся с большой скоростью
в разных направлениях, невозможна локализация перигелиев орбит в ка-
кой-либо точке пространства. Тогда же Е. Эпик (Е. Opik, 1977) убедительно
показал несостоятельность гипотезы распада массивной планеты. Подоб-
ный взрыв привел бы к катастрофическим последствиям для всех форм
жизни на Земле.
Гипотеза Ольберса встретила серьезные возражения, основанные на дан-
ных о метеоритах, являющихся преимущественно продуктами дробления
астероидов. X- Юри и X. Крэг, А.А. Явнель еще в 50-х гг. выявили деление
метеоритов на ряд групп по химическому составу. В.Г. Фесенков отказал-
ся от гипотезы Ольберса и пришел к выводу об образовании метеоритов
из тел астероидных размеров, которые никогда не были объединены в
212
планету, подобную Земле, так как в такой планете не могла сохраниться
на больших глубинах характерная для большинства метеоритов кристал-
лическая структура. Юри выполнил фундаментальные физико-химические
исследования состава и структуры метеоритов, которые привели его к вы-
воду, что вещество метеоритов формировалось в телах астероидных раз-
меров (Urey, 1952). Дж. Койпер отказался от попыток объяснить образо-
вание астероидов в рамках своей концепции об образовании планет вслед-
ствие гравитационной неустойчивости в газовой составляющей допланет-
ного облака и пришел к представлению об образовании астероидов путем
объединения меньших тел. Он высказал предположение, что на более ранней
стадии могло быть более сотни астероидных тел с поперечниками Э*50 км.
Современная система астероидов образовалась в результате многократных
столкновении и дроблений этих тел.
Новый подход к проблеме был осуществлен О.Ю. Шмидтом. Он считал,
что если показана возможность образования планет путем объединения
малых тел, то нет необходимости в особых гипотезах о происхождении
астероидов (1954, 1957). На основании общих закономерностей процесса
Шмидт пришел к выводу, что образование планеты в зоне астероидов
было прервано на промежуточной стадии из-за близости массивного Юпи-
тера, который успел вырасти раньше и своими гравитационными возмуще-
ниями увеличил относительные скорости астероидных тел. Увеличение
скоростей привело к тому, что процесс "повернул вспять” — от преобла-
дания объединения частиц и тел к преобладанию дробления и разрушения.
Иную картину аккумуляции астероидов из малых тел предложил Альвен
(Alfven, 1969, см. также Alfven, Arrhenius, 1970). На основании слабой
зависимости наблюдаемых скоростей астероидов от их размеров он пред-
положил, что столкновения между ними не играют существенной роли и
процесс их аккумуляции продолжается и сейчас. Альвен ввел термин
"струйные потоки” (jet streams), в некотором смысле напоминающий
метеорные потоки. Они представляют собой группы астероидов с близки-
ми значениями ’’собственных элементов” - аналогов обычных элементов
орбит (а, е, г, л, О), — из которых первые три почти не меняются под дейст-
вием возмущений от больших планет, а собственные долготы перигелия
и узла меняются со временем равномерно с одинаковой, но противоположи
но направленной скоростью. Собственные элементы были введены япон-
ским астрономом К. Хираяма, который выделил несколько групп астерои-
дов с близкими значениями больших полуосей и собственных эксцентри-
ситетов и наклонов, назвав их семействами. Потоки Альвена содержат
меньше объектов, так как отбор в них производился по всем пяти элемен-
там. Например, в семействе Флора было выделено три разных потока.
Поскольку при столкновениях частиц их относительные скорости умень-
шаются, Альвен полагал, что множество частиц, обращающихся вокруг
центрального тела, должно распадаться на ряд струйных потоков, которые
постепенно сжимаются и уплотняются. В них объединение частиц начинает
преобладать над дезинтеграцией, и в результате образуются крупные
тела. Однако в этих рассуждениях не было учтено разрушение потоков
планетными возмущениями. Известно, что создаваемая ими прецессия
орбит приводит к почти равномерному распределению перигелиев и узлов
за 10s—106 лет (Opik, 1961; Шор, 1973). Поэтому потоки должны не
сжиматься, а рассеиваться. Они могут представлять интерес как наиболее
молодые образования, возникшие не вследствие объединения частиц, а
в результате противоположного процесса распада астероидных тел при
столкновениях с небольшими скоростями. В вопросе о численности пото-
ков и их составе еще много остается неясным. Разные способы отбора
в потоки приводят к различным, нередко противоречивым результатам
(см. Чеботарев, Шор, 1976). Так как столкновения между крупными
астероидами редки, а время существования потоков мало, то их числен-
ность должна быть существенно меньше полученной некоторыми исследо-
вателями.
Камерон предложил довольно сложный сценарий образования астерои-
дов, совместимый с его моделью массивных газовых протопланет. После
коллапса ПСТ в области планет земной группы оболочки протопланет
рассеивались под действием приливных и других сил, унося с собой мел-
кие силикатные капли - будущие хондры. После затухания турбулент-
ности в диске эти частицы вместе с другими, в том числе межзвездными,
опустились к центральной плоскости диска, образовав тонкий пылевой
слой. В результате, как это уже описано в § 5, слой стал гравитационно
неустойчивым и в нем сформировались астероидные и кометные тела.
Мы уже отмечали, что в рассматриваемой нами модели диска малой массы
(меньше 0,1 Л/э) образование газовых протопланет невозможно.
В свете имеющихся на сегодняшний день наблюдательных данных об
астероидах и метеоритах, а также результатов теоретического изучения
эволюции роев гравитирующих тел идея Шмидта о незавершенности процес-
са формирования планеты в зоне астероидов оказалась наиболее приемле-
мой. Признается также, что причиной остановки процесса явилось присут-
ствие массивного Юпитера. Но одних гравитационных возмущений Юпитера
(как полагал Шмидт) для этого было недостаточно. Они были эффективны
лишь во внешней части пояса астероидов (Я > 3,5 а.е) и в местах соизме-
римости периодов обращения астероидов и Юпитера (люки Кирквуда).
Численные расчеты показали (Lecar. Franklin, 1973), что из внешней об-
ласти пояса нерезонансные астероиды выбрасываются за короткое время
~104 лет возмущениями Юпитера. Сохраняется небольшое число с соизме-
римостями 2:3 (группа Гильды) и 3:4 (Туле). Имеется много астероидов
вблизи соизмеримости 1:1 (троянцы). Однако вне резонансов увеличение
скоростей тел внутри пояса и тем более удаление их из зоны астероидов
возможно было лишь в результате прямого воздействия более массивных
тел, прилетавших из зоны Юпитера.
Как отмечалось в § 19, конденсация летучих в зоне Юпитера привела
к значительно более высокой плотности в ней твердого вещества по срав-
нению с зоной астероидов, в которой они оставались в газообразном состоя -
нии. Гравитационная неустойчивость в зоне Юпитера началась раньше, и
"пылевые” сгущения (в основном ледяные) были много более массивными
(т а а3Яб). Твердые тела, в которые превратились сгущения, росли су-
щественно быстрее. Соответственно увеличивались скорости тел и эксцен-
триситеты их орбит. Тела Юпитеровой зоны (ТЮЗ) стали вылетать за ее
пределы. Тело, находящееся на расстоянии Юпитера в афелии своей орбиты
Яй, будет иметь перигелий в поясе астероидов при эксцентриситете
е ~ (Яа - + Яп), равном 0,3 для середий, шяса (Я^ = 2,85 а.е.)
и 0,4 для его внутреннего края (2,2 а.е.). Эго соответствует скорости в
афелии относительно кеплеровской круговой скорости и = i?K (1 — ,
равной 2,1 и 3,0 км/с, и, согласно формуле (7.7) для скоростей тел, массе
наибольшего тела в зоне Юпитера, равной 0,2 и 0,7 массы Земли при 0^4.
Пересекая зону астероидов, ТЮЗ "выметали” из нее практически все асте-
роиды, с которыми они сталкивались, поскольку их массы были в среднем
во много раз больше (Сафронов, 1969). По мере роста крупнейших тел
эксцентриситеты ТЮЗ продолжали увеличиваться, они стали проникать
в зону Марса и удалили из ее внешней части значительное количество ве-
щества.
Эффективность выметания астероидов можно оценить из сравнения
частоты столкновений ТЮЗ с астероидами и их столкновений с крупней-
шими телами зоны Юпитера, имеющими меньшие эксцентриситеты и не
проникающими в зону астероидов (Safronov, 1979).
Рассмотрим простейший случай, когда все тела зоны Юпитера, кроме
ядра (зародыша Юпитера), имеют достаточные эксцентриситеты орбит и
движутся случайным образом в некотором объеме, включающем в себя
зоны Юпитера и астероидов. Математическое ожидание столкновения ТЮЗ
массы т с любым астероидом та до того, как оно выпадет на ядро Юпите-
ра тс, равно отношению его сечении столкновений с та и с тс
г2(1 + 20гг/г2)
Г*(1 + 2 в)
(20.1)
-
Если размеры тел т, выпадающих на тс распределены по степенному закону
с постоянным показателем р, то за время увеличения массы тс на ма-
тематическое ожидание выметания этими телами любого астероида та рав-
но
ДМ=Дтс J sacr~pdr/f mr~pdr= f(mc)&mc> (20,2)
{'а о
где £ ~ 2. Эго выражение более или менее пригодно от начала выметания
астероидов тс = tn0 и до начала активной аккреции газа яд-
ром, т.е. до тс ~ 10?иф. Для этого этапа получим
7
М= f f(mc)dmc. (20.3)
тв
При р = 3,5, п ~ rJ2 и разумных значениях других параметров оценка
дает М 1. Это означает, что тела зоны Юпитера могли поглотить более
половины первоначального количества астероидов. Здесь не учтено, что
кроме тс существовали другие крупные тела в зоне Юпитера, не прони-
кавшие в зону астероидов. Не учтено также, что многие тела, прострели-
вавшие зону астероидов, были выброшены из Солнечной системы и не
вошли в тс, что большинство ТЮЗ пересекали зону астероидов в периге-
лиях своих орбит и для них было больше. Эти факторы влияют на оцен-
ку противоположным образом и в какой-то мере компенсируют друг друга.
Теперь следует установить причину увеличения эксцентриситетов и
наклонов орбит оставшихся астероидов. Их взаимные возмущения, а так-
же возмущения Юпитером были слабы. Рассмотренные выше столкнове-
ния с ТЮЗ были тоже неэффективны, так как они завершались либо выме-
танием астероидов, либо их дроблением. Но сближения с наиболее круп-
ными из них создавали значительные возмущения. Можно оценить необхо-
димые для этого минимальные массы таких тел (Safronov,, 1979). Пусть
астероид та движется с круговой кеплеровской скоростью, а тело т,
залетевшее из зоны Юпитера, находится в перигелии своей орбиты, распо-
ложенной в той же плоскости, и обгоняет астероиды со скоростью и. Тогда
в рамках задачи двух тел при сближении вектор скорости астероида (-и)
относительно центра тяжести этих двух тел, т.е. практически относительно
тела т, повернется на угол ф, определяемый из
ф <7(т +/Кд) Gm
tg 2 Dv2 ~ Dv2.
(20.4)
где D — прицельное расстояние. Можно показать, что при этом астероид
приобретает радиальную й тангенциальную компоненты скорости отно-
сительно круговой,
_ . 2 V
uR = v sin ф, = 2и sin — ,
(20.5)
а эксцентриситет его орбиты будет равен
^[^Ч^Ч^Ч)2!1'^
(20.6)
где v = у/пк = \/1""+e — 1 и е - эксцентриситет орбиты тела т. Прицельное
расстояние D и наименьшее расстояние d при сближении связаны условием
гравитационной фокусировки
D / 2Gm D Gm 1 G2mr
— = V1 + г----— —Ь у 1 + — .
d Dv2 d Dv2 D2v*
Отсюда с учетом (20.4) получим
Gm d П
——1 — tg2 — (1 + cosec —).
rv2 T 2\ 2/
(20.7)
(20.8)
Соотношение (20.6) определяет эксцентриситет орбиты астероида, приобре-
таемыи при одиночном сближении с телом т, во время которого вектор
скорости та относительно т поворачивается на угол ф. Соотноше-
ние (20.8), в свою очередь, связывает угол поворота ф с массой тела т.
Для астероида, находящегося на внутреннем крае пояса (2,2 а.е.),эксцент-
риситет еа - 0,15 приобретается при ф » 40°. Такой поворот может быть
произведен телом, находящимся в перигелии своей орбиты и имеющим
относительную скорость и « 3,8 км/с, если его масса равна т ~ 1 • 1027 г
при d = 2г и т - 2 Ю27 г при d = Зг. Залет пришельцев в середину пояса
(2,8 а.е.) начинается раньше, их сближения с астероидами начинаются с
меньшей скоростью (и ~ 2,5 км/с), и потому для создания тех же эксцент-
риситетов орбит астероидов требуются меньшие массы возмущающих тел.
Для = 0,15 мы из (206) и (20.8) соответственно находим (Д 50° и
массы, равные 5 -1026 и 1027 г, когда минимальное расстояние во время
сближения равно двум и трем радиусам тела tn.
Начало раскачки астероидов происходит, естественно, при меньшей
массе. Так эксцентриситеты еа = 0,04 создают тела, имеющие массу, на
порядок меньшую. Наоборот, при массе в несколько раз большей, т.е.
близкой к массе Земли, залетающие тела при сближениях с астероидами
выбрасывают их в зону Юпитера даже из внутренней части пояса. Численное
моделирование процесса (Davis et alM 1979) показало, что увеличение
относительных скоростей астероидов до 5 км/с возмущениями тел, зале-
тающих из зоны Юпитера, происходит за 106—107 лет в зависимости от
масс, числа и характера орбит этих тел. Так, например, пять тел с массами
т = и средними скоростями ~6 км/с это делают за 3-106 лет, т.е. за
время, сравнимое с временем удаления Юпитером самих этих тел. Посколь-
ку в наших оценках не учтена роль многих далеких сближений, возмущаю-
щее действие которых почти на порядок сильнее возмущении от редких
тесных сближений, можно ожидать, что увеличение скоростей астероидов
до современных производилось залетавшими телами с массами порядка
массы Марса. Возмущения более крупных тел совсем удаляли астероиды
из их зоны. Вследствие кумулятивного характера далеких сближений
эффективность гравитационного выбрасывания астероидов была сравнима
с эффективностью столкновительного выметания.
Механизм резонансного выброса астероидов мог быть эффективным,
если резонансы перемещались радиально по астероидной зоне. В 1973 г.
Камерон предположил, что такое сканирование было возможно во время
диссипации газа из солнечной туманности. Но для этого потерянная масса
газа должна была бы достигать массы Солнца. В нашей модели солнечной
туманности малой массы (^0,1 Af®) этот механизм не работает. Однако
он мог быть эффективным вследствие изменения расстояния Юпитера
от Солнца во время аккреции им газа и при выбросе им тел из Солнечной
системы, сопровождавшегося заметным перемещением резонансов по зоне
астероидов. По-видимому, в формировании астероидного пояса принима-
ли существенное участие все рассмотренные выше механизмы выброса
и раскачки астероидных тел (Сафронов, Зиглина, 1990). Заметный вклад
могли внести возможные другие зародыши зоны Юпитера.
В отличие от нормальных условий формирования планет, когда скорос-
ти тел в зоне определяются возмущениями крупнейших из них и растут
пропорционально их радиусам, скорости астероидов, возбужденные внеш-
ним воздействием, оказались аномально высокими, и дальнейшая аккуму-
ляция тел стала невозможной. Нетрудно приближенно оценить размеры
тел, способных расти при скоростях 5 км/с. Тело т\ столкнувшееся с асте-
роидом с такой скоростью, выбрасывает из образующегося кратера массу
т'- Предположив, что вся энергия удара тратится на выброс и что
все выброшенное вещество имеет одинаковую скорость, мы найдем, что
лишь при диаметре астероида, большем 800 км, его тяготение способно
вернуть назад почти все выброшенное вещество. Эта оценка близка к исти-
не, поскольку неучтенные факторы - переход большой части энергии уда-
ра в тепло и различие скоростей выброшенных частиц, облегчающее удале-
ние быстрейших, — влияют в противоположных направлениях. Следова-
тельно, лишь единичные крупнейшие астероиды могут расти в подобных
условиях. Остальные же при столкновениях подвергаются дроблению.
Естественно возникает вопрос, в какой мере представления об обра-
зовании и эволюции пояса астероидов, получаемые на основе теории акку-
муляции планет, согласуются с современными наблюдательными данными.
За последние 15 лет благодаря внедрению новой техники наблюдений
и новых методов исследования накоплено огромное количество данных
о более чем 3000 астероидов. Для многих из них найдены альбедо, диамет-
ры, периоды вращения и другие характеристики. Разработана классифика-
ция. Все эти данные на 1979 г. содержатся в сборнике "Астероиды” (Aste-
roids, 1979) вместе с обобщающими и теоретическими работами многих
авторов (Т. Герелс, Д. Моррисон, К. Чепмен, А. Харрис, Э- Боуэлл, В. Зел-
лнер и др.). Много открыто новых астероидов, в том числе на Крым-
ской обсерватории (Н.С. Черных и др ) - В 1990 г. ожидается выход сбор-
ника "Asteroids II", обобщающего еще более обширный материал. Число
астероидов, получивших постоянные номера, уже приближается к 4000.
Суммируем кратко результаты, наиболее близкие к обсуждаемым воп-
росам.
а) Распределение в пространстве. Существование четко выраженных
люков (провалов) в области значений периодов, соизмеримых с периодом
обращения Юпитера, очевидно связано с резонансным усилением возмуще-
ний в движении этих астероидов. Показано, что в рамках одной лишь
небесной механики люки объяснить невозможно. Но и привлечение допол-
нительных физических факторов, несмотря на ряд предложенных гипотез
(столкновителъное разрушение более быстрых резонансных астероидов
и др.), пока не дало строгого решения проблемы. Наиболее характерной
чертой пояса астероидов является наличие семейств, объединяющих около
половины всех астероидов. Нередко масса наибольшего астероида в се-
мействе много больше суммарной массы всех остальных астероидов.
Семейства являются наглядной иллюстрацией распада астероидов при
столкновениях с относительно небольшими скоростями. Относительно
небольшой возраст семейств означает, что сто л к новител ьная фрагментация
астероидов продолжается и в настоящее время,
б) Распределение масс астероидов с диаметрами менее 200-250 км
удовлетворительно описывается обратным степенным законом с показа-
телем q, близким к 1,8. Как отмечалось в § 7, такой показатель характе-
рен для систем, в которых тела дробятся при столкновениях. Распределе-
ние более крупных астероидов отклоняется от этого закона, что естествен-
но связать с их меньшей разрушаемостью при столкновениях.
в) Оси вращения астероидов ориентированы довольно беспорядочно.
Распределение абсолютных скоростей вращения близко к максвеллов-
скому. И то, и другое можно рассматривать как результат хорошо про-
двинувшейся столкновительной эволюции системы. Но крупнейшие
астероиды отклоняются от нормы. Самые большие Церера. Паллада и Вес-
та обладают прямым вращением и предполагавшееся обратное вращение у
следующей по размеру Гигии (D = 429 км) ставится под сомнение. У мень-
ших астероидов в среднем прямое вращение встречается в 1,5 раза чаще,
чем обратное (Величко, Лупишко, 1990).
Периоды вращения определяются по колебаниям блеска астероидов.
Последние обусловлены как неравномерным распределением альбедо
по поверхности, так и неправильностью формы тела. В первом случае
период вращения равен периоду колебаний кривой блеска, а во втором
он вдвое больше. По виду кривой трудно установить, какой случай имеет
место. Данные поляризационных, спектрофотометрических и других на-
блюдений показали, что в течение всего периода поверхность выглядит
достаточно однородной. Был сделан вывод, что главной причиной колеба-
ний блеска является неправильность формы, и у ряда астероидов принятые
ранее периоды были удвоены. По различиям соседних максимумов кри-
вой блеска оценено, что вклад, вносимый изменениями альбедо в ее коле-
бания. составляет в среднем лишь несколько процентов. Альбедо сущест-
венно зависит от химического состава тела. Поэтому малые изменения
альбедо означают малые различия в составе поверхностного слоя. Большие
неправильности формы — результат столкновительной фрагментации.
В лабораторных высокоскоростных ударных экспериментах Фудживара на-
шел, что у типичных фрагментов главные полуоси относятся как,2:\/2:1.
Подобные отношения встречаются и у астероидов, иногда даже большие,
чем 2:1, При таком разрушении разные участки поверхности должны
иметь состав, соответствующий различным глубинам в распавшемся теле.
Как тогда объяснить отмеченные выше малые, изменения альбедо у боль-
шинства астероидов при их повороте к наблюдателю разными сторонами?
Вряд ли тем, что они успели покрыться мелкими осколками (реголитом)
одинакового состава. Скорее можно ожидать, что распавшиеся тела имели
однородный состав, т.е. что были недостаточно крупны, чтобы подвергнуть-
ся значительному нагреванию и продифференцировать. В то же время у се-
ми крупнейших астероидов {D > 300) главные полуоси различаются мень-
ше — примерно на 10 %. По-видимому, эти тела подверглись значительному
нагреванию, при котором существенно понизилась вязкость вещества
и произошло ’’изостатическое” выравнивание формы.
Новые методы наблюдений привели к огромному прогрессу в исследо-
ваниях астероидов за последнее десятилетие, которые еще далеко не завер-
шены. Некоторые методы еще только начинают применяться. Дж. Бернс
и Е. Тедеско (1979) отмечают, что всестороннее изучение колебаний блес-
ка астероидов поможет помять характер столкновений в поясе астероидов
и их роль в его эволюции, а также получить ценную информацию о фунда-
ментальных физических свойствах малых планет — их плотности, проч-
ности, неупругости.
г) По значениям альбедо и спектрам астероидов произведена их клас-
сификация. Наиболее многочисленный класс С (75% от общего количест-
ва) содержит астероиды с самым низким альбедо (Ду < 0,065). Их ана-
логом являются углистые хондриты CI—СМ. К следующему по числен-
ности (15%) классу S* отнесены астероиды, обладающие свойствами каме-
нистого вещества с небольшим количеством металлов (Н-хондриты и Др )-
Естественно полагать, что S-астероиды образовались ближе к Солнцу,
чем С-астероиды. Потом началось их перемешивание массивными телами,
залетавшими из зоны Юпитера, и взаимопроникновение. Более далекие
от Юпитера S-астероиды возмущались слабее, и лишь небольшая их часть
проникла в область С-астероидов . Монотонное изменение химического
состава с расстоянием от Солнца в зоне планет земной группы относитель-
но плавно (с характерным масштабом перемешивания около 1 а.е,) про-
должается также и в поясе астероидов (Ruzmaikina et al., 1990). Отсутствие
полного перемешивания является одним из наиболее серьезных аргумен-
тов против гипотезы происхождения астероидов в результате распада од-
ной планеты или вследствие фрагментации при столкновении двух тел.
Астероиды являются главным источником метеоритов. Изучение метео-
ритов (см. гл. 3) позволяет получить богатую информацию о составе
и физическом состоянии родительских тел. Исследования большого разно-
образия типов, классов и групп метеоритов показали несостоятельность
представления о единой родительской планете, так как было найдено,
что метеориты разных классов образовались в различных кислородных
резервуарах. В 60-х гг. казалось, что достаточно трех-пяти родительских
тел. В настоящее время на основании более глубокого изучения более
обширного материала (Додд, 1986) полагают, что число родительских
тел достигало нескольких десятков и что это были тела не лунных, а асте-
роидных размеров с диаметрами менее (порядка) 800 км.
2. Кометы. До середины нашего столетия ученые не связывали проис-
хождение комет с происхождением Солнечной системы. В 1796 г. Лаплас
предложил гипотезу о захвате комет планетами-гигантами из межзвездно-
го пространства, а в 1812 г. Лагранж высказал эруптивную гипотезу, сог-
ласно которой кометы выбрасываются из недр планет при вулканических
извержениях. С тех пор эти гипотезы развивались различными авторами
без существенных изменений. Наиболее активным сторонником эруптив-
ной гипотезы был С.К. Всехсвятский, Долгое время он считал, что коме-
ты извергаются планетами-гигантами. Потом под напором критики оппо-
нентов он вынужден был перенести место извержений на спутники Юпите-
ра, но и это гипотезу не спасло. В свою очередь, перед гипотезой захвата
возникли серьезные трудности, когда расчеты орбит показали, что нет
ни одной долгопериодической кометы с явно гиперболической орбитой,
хотя Солнце движется относительно окружающих звезд с значительной
скоростью 20 км/с. Но это не поколебало убеждения сторонников
захвата.
Существенное изменение в подходе к проблеме произошло после работы
Оорта (Oort, 1950). В распределении обратных величин больших полуосей
19 известных в то время орбит долгопериодических комет он обнаружил
крутой пик вблизи границы Солнечной системы. На основании этого он
высказал гипотезу о существовании вокруг Солнца на расстояниях около
100 тыс. а.е. огромного облака комет. Теория аккумуляции планет еще
только создавалась, и Оорт полагал, что кометы образовались в резуль-
тате взрыва планеты в зоне астероидов. Часть осколков, удалившись на по-
ловину расстояния до ближайших звезд, под действием звездных возму-
щений изменила свои орбиты и осталась на окраине Солнечной системы.
Некоторые из них при повторных возмущениях ближайших звезд опять
приближаются к Солнцу, и мы видим кометы. По частоте появления почти
параболических комет была оценена численность ядер комет в облаке
порядка 1012. Существование обнаруженного Оортом пика в распределе-
нии а~г в дальнейшем подтвердилось на много большем статистическом
220
материале (число рассчитанных орбит увеличилось на порядок), и
представление о кометном облаке Оорта получило широкое при-
знание.
В § § 7 и 19 было показано, что в процессе аккумуляции относительные
скорости тел росли в среднем пропорционально радиусам наибольших
тел — будущих планет. В области планет-гигантов при массах крупней-
ших тел порядка массы Земли наиболее быстрые тела начали покидать
Солнечную систему. Естественно, при этом тела выбрасывались и на очень
вытянутые эллиптические орбиты с афелиями в окрестностях ближайших
звезд. Радиус сферы Хилла Солнца в поле тяготения Галактики равен
1 пк, т.е. 2 * 105 а.е. Следовательно, большие полуоси эллиптических орбит
не могли превышать 10s а.е. Тела, не подвергшиеся вблизи афелия замет-
ным возмущениям звезд, возвращались назад в планетную систему, задер-
жавшись вне ее более, чем на 107 лет. Сильные внешние возмущения пере-
водили тела на гиперболические орбиты, а более слабые возмущения изме-
няли их орбиты настолько, что перигелии этих тел оказывались вне пла-
нетной системы. Так образовалось облако ядер комет с афелиями орбит,
удаленными от Солнца на расстояния Q 105 а.е. и с перигелиями
q ^50 а.е.
Порядковая оценка доли тел, выбрасывавшихся в кометное облако,
от общего числа выброшенных из Солнечной системы была произведена
при учете только планетных возмущений (Safronov, 1972). Так как грави-
тационные возмущения изменяют направление вектора относительной
скорости тел v значительно быстрее, чем его абсолютную величину, то было
принято, что наибольшие скорости тел на расстоянии R планеты от Солнца
достигали скорости выброса во всех направлениях, кроме заключен-
ных внутри конуса выброса с осью, направленной вдоль орбитального
(кругового) движения планеты, и углом раствора . Тела, векторы ско-
рости которых попадали в конус , покидали Солнечную систему.
Тела со скоростями, направленными вне этого конуса, но внутри немного
большего конуса с раствором Фз ~ Ф1 + Дф, подвергались звездным возму-
щениям и оставались вне планетной системы, т.е. в облаке Оорта. Для отно-
шения массы, оставшейся в облаке, к массе, выброшенной из Солнечной
системы, было получено соотношение с учетом более эффективных дале-
ких (слабых) возмущений '
dmci . 2ф!
----- ~ 1П------------?
ф1 ф
(20.9)
где i// — наименьшее угловое отклонение vEi соответствую-
щее наибольшему разумному значению прицельного расстояния . Шири-
на полосы Дф захвата в облако соответствует интервалу (c?i, с?) значений
больших полуосей тел, внутри которого захват возможен:
2 — sin Дф
R R
(20.10)
где at ~ 105 а.е.,д2 ** 104 а.е. Основной результат состоял в том, что в про-
цессе аккумуляции планеты-гиганты забросили в кометное облако в ре-
221
зультате гравитационных возмущений "-1СГ2 от числа тел, выброшенных
из Солнечной системы, те. около двух—трех масс Земли твердого вещест-
ва, если 300?Яй* В то время как из Солнечной системы наибольшее
количество вещества выброшено Юпитером, основным поставщиком тел
в кометное облако был Нептун, При численном моделировании (Fernandez,
Ip, 1981) получен качественно такой же результат — в кометное облако
больше всего тел выброшено Нептуном. Следовательно, облако формиро-
валось значительно медленнее, чем большинство планет и Солнце, - в те-
чение 109 лет, В этой работе получен более быстрый рост с рас-
стоянием планеты от Солнца (a R 4 2 ’5 ) t чем следует из приведенных выше
соотношений («/?), и соответственно большая масса тс1, выброшенная
в облако Нептуном. Поскольку оценки производились не только разными
методами, но и при разных упрощающих предположениях, подобные разли-
чия в результатах естественны.
Общее согласие результатов усилило аргументы в пользу образования
кометного облака как неизбежного побочного продукта процесса форми-
рования планет-гигантов. Но в то же время четче выявились трудности
в объяснении статистических характеристик системы наблюдаемых комет.
Не ясны структура облака и его эволюция. Из наиболее серьезных можно
отметить следующие вопросы.
1. Почему кометное облако "’не термализовано”? Перигелии кометных
орбит распределены неравномерно, а распределение больших полуосей,
по-видимому, не установившееся, так как число наблюдаемых коротко-
периодических комет значительно больше, чем удается получить из долго-
периодических комет при рассмотрении эволюции их полуосей и эксцентри-
ситетов в результате многократных звездных и планетных возмущений.
Высказаны соображения о том, что кометное облако должно быть моло-
дым ~ Ю7 лет и, следовательно, было захвачено (Clube, Napier, 1984).
2* На расстояниях, указанных Оортом, первичные кометы не могли
сохраниться из-за звездных возмущений. Открытие гигантских молекуляр-
ных облаков с массами ~106 масс Солнца и много более сильным воз-
мущающим действием усилило сомнения в возможности длительного
существования кометного облака. Ранее сторонники гипотезы захвата
не могли указать место с приемлемыми условиями для образования ядер
комет вне Солнечной системы. Теперь ими выдвинута гипотеза о возмож-
ности формирования комет в молекулярных облаках (Clube. Napier, 1985).
Пока эти соображения высказаны лишь в самой общей форме, не позво-
ляющей составить сколь-нибудь определенное суждение об их правдопо-
добности. Но если бы даже в молекулярных облаках и существовали
кометоподобные тела, остается серьезная трудность с объяснением их
захвата Солнечной системой. Выше указывалось, что кометы с явно гипер-
болическими орбитами не наблюдаются. Поэтому захват должен рассмат-
риваться не как посту!пение новых комет сразу во внутреннюю часть пла-
нетной системы, а как пополнение ими внешней части облака Оорта и ее
последующее быстрое истощение вследствие возмущений молекулярны-
ми облаками и звездами. Эффективность захвата, так же как и внешних
возмущений, существенно зависит от скорости Солнца относительно этих
объектов.При современной скорости 16 км/с относительно Местной систе-
мы она нс так уж мала. Но средние пекулярные скорости звезд
222
спектрального класса G много больше — около 60 км/с. Поэтому нельзя
исключить возможность того, что современная малая скорость Солнца
является лишь случайным, временным явлением (Weissman, 1985) - Тогда
роль гравитационных возмущений в разрушении облака Оорта и в его пи*
полпенни новыми кометами извне в среднем за время существования Сол-
нечной системы оказывается значительно более скромной.
Эффективное разрушение периферии кометного облака внешними
возмущениями означает, что размеры плотной части облака могут быть
меньше, чем принималось ранее (например, а < 50000 а.е.), и что оно
не имеет четко выраженной границы. Облаком Оорта стали называть почти
сферическую внешнюю часть всего облака (а > 20000 а.е.). Более плос-
кую внутреннюю часть облака (а < 20000 а.е.) иногда называют облаком
Хилл за. Из облака Оорта звездные и другие внешние возмущения удаляют
часть кометных тел за пределы Солнечной системы, а часть направляют
в зону планет, порождая до л го периодические кометы. В то же время обла-
ко Оорта пополняется телами, поступающими вследствие аналогичных
возмущений из.более плотного внутреннего облака (Bailey, 1983; Fernan-
dez, 1985). Предположение о существовании внутреннего облака подкреп-
ляется недавними открытиями протяженных пылевых дисков вокруг не-
которых молодых звезд. Но оно ставит вопрос о способе образования внут-
реннего облака. Предлагались разные гипотезы об образовании ядер комет
вдали от Солнца — в субфрагментах солнечной туманности, на краю около-
солнечного аккреционного диска и др. (см. обзоры Weissman, 1985; Bai-
ley et al., 1986). В модели массивной солнечной туманности Камерона воз-
никновение больших эксцентриситетов орбит комет приписывается предпо-
лагаемому достаточно быстрому и значительному (почти вдвое) уменьше-
нию массы первичной туманности. В более широко принятой модели около-
солнечного диска малой массы первичное облако Оорта могло быть обра-
зовано в результате выброса тел растущими планетами-гигантами, как это
обсуждалось выше. Но для образования плотного внутреннего облака
одного механизма заброса в него тел планетами недостаточно, так как они
неизбежно возвращаются назад и подвергаются новым взаимодействиям.
В близкой трансплутоновой области до нескольких сотен а.е. не исключа-
ется возможность образования тел кометных размеров in situ в результа-
те прямого роста частиц (Шульман, 1983) или вследствие гравита-
ционной неустойчивости в пылевом слое (Yamamoto, Kozasa, 1988). Мень-
шие размеры тел получены Сафроновым и Гусейновым (1990). Более уда-
ленное внутреннее облако таким путем образоваться не могло.
В работах последнего времени изучается роль различных факторов
в эволюции кометных орбит. Результаты численного моделирования эво-
люции системы большого чиам тел на отдельных этапах сопоставляются
с аналитическим статистическим рассмотрением. Полное совместное рас-
смотрение всех факторов с начала и до конца пока неосуществимо. Но ос-
новные черты процесса уже стали проясняться. Остановимся на последней
и в то же время более полной работе (Duncan et al., 1987). Авторы счи-
тают, что кометное облако образовалось из малых допланетных тел, сфор-
мировавшихся в области планет-гигантов. Отмечая доминирующую роль
слабых планетных возмущений, они оставляют в стороне раннюю стадию,
когда большие полуоси орбит тел были сравнимы с планетными, и начи-
нают рассмотрение эволюции орбит с полуосями а >100 а.е.* *). У таких
орбит планетные возмущения изменяют а и е, тогда как перигелийное рас-
стояние q и наклон орбиты i остаются почти постоянными. Орбитальная
энергия а'1 меняется как случайная величина, и процесс удобно изучать
с помощью уравнения диффузии, применявшегося ранее Штейнсом, Ябу-
шитой и другими авторами. Численное моделирование показало, что из
общего числа начальных орбит с а - 100 а.е. за 5 10б обращений около
половины кометных тел осталось вблизи 100 а.е., 10 % выброшено из
Солнечной системы, и у 40 % большие полуоси увеличились до 2000 а.е.
При больших значениях а становятся заметными внешние возмущения —
приливные силы Галактики, а затем и звездные сближения. Приливный
торк циклически изменяет перигелийное расстояние с?. В зависимости от
аргумента перигелия относительно галактической плоскости он либо уве-
личивает q, и комета уходит из зоны планетных возмущений, либо умень-
шает приводя к быстрой эволюции орбиты. Звездные возмущения
несколько слабее галактических. Они вызывают случайные блуждания
перигелия. При а > 5000 а.е. приливные силы становятся больше планет-
ных. На расстоянии от Солнца 3000- а.е. < R < 50000 ал. плотность ко-
метного облака убывает как R ” 315. Соответственно число комет во внут-
реннем облаке в 5 раз больше, чем во внешнем. За время жизни Солнеч-
ной системы число всех комет уменьшается примерно вдвое.
Оценки массы кометного облака очень ненадежны. Наблюдаемые ко-
меты заключены в интервале масс от *•* 1012 г до ~ IQ20 г. Меньшие ко-
меты просто не видны, а более крупные появляются слишком редко.
После устранения трудно поддающихся учету эффектов селекции распреде-
ление масс комет оказалось возможным представить в виде обратного
степенного закона. Уиппл нашел для всех комет показатель q & 1,73.
Хьюджес и Даниель для ’*новых” долгопериодических комет, более репре-
зентативных для облака Оорта, получили q 1,74, а Фернандес для них же
нашел у* 1,92. Какая из этих оценок надежнее, неясно. Оба значения близ-
ки к обычно принимаемому для допланетных тел q & 11/6. Спектр масс
тел, выброшенных в кометное облако, отличался от спектра масс в зоне
внешних планет дефицитом в диапазоне более крупных тел т 10-2 m9i
так как у последних были в среднем меньшие относительные скорости
(тенденция к равному распределению энергии хаотического движения).
Авторы работы (Greenberg et al.< 1984) приняли для выброшенных тел сте-
пенную функцию распределения масс с изломом при т **3 - 1022 г (для
меньших тел q - 1,73, а для больших q » 2,3). Приняв число всех тел круп-
нее r0 = 1 км равным 1012, а массу наибольшего тела 1028 г (это позво-
ляет объяснить наклон оси вращения Урана), они получили полную массу
облака порядка массы Юпитера. Но при том же числе тел Ю12 можно по-
лучить значительно меньшую массу облака ~ 10тф, уменьшив г0 до 0,5 км
и приняв для области крупных тел q 2. В пользу большего значения мас-
сы облака склоняют оценки массы кометы Галлея по ее негравитационно-
-"Г — ч
*) Приведенное выше отношение (20.9) числа комет, выброшенных в облако
Оорта и из Солнечной системы, учитывает как раз такие более сильные возмуще-
ния, при которых тела, минуя внутреннее облако, сразу попадают на окраину Сол-
нечной системы. Эти тела составляют сравнительно небольшую долю от общего чис-
ла тел, выброшенных в облако.
му ускорению (3 1017 г). Она оказалась существенно больше получен-
ной ранее в предположении альбедо кометы, равного 0,6. Новое значение
массы соответствует низкому альбедо ~ 0,04, Если и другие кометы явля-
ются столь же темными объектами, то их массы должны быть на порядок
выше принимаемых. С другой стороны, выброс тел планетами сопровож-
дается значительным "реактивным” эффектом — отдавая свой орбиталь-
ный момент телам, планеты приближаются к Солнцу. Значительное умень-
шение размеров системы приводит к еще большим трудностям. Отсюда
следует ограничение на массу выброшенных тел. Если главная нагруз-
ка при выбросе приходится на Юпитер и Сатурн, то 102 если же
на Уран и Нептун, то mg 10тф. Эти выводы заставляют нас предпочесть
более умеренные оценки численности тел в кометном облаке.
Недавно появился новый аспект исследований, связанный с выявлени-
ем причастности комет к катастрофическим событиям на Земле. Было
обнаружено (Alvarez et al., 1980) аномальное обогащение иридием гли-
нистых отложений, относящихся к границе между меловым и третичным
периодами (возраст « 65 млн лет), Источником мог быть лишь объект
внеземного происхождения. Событие было приписано столкновению с ас-
тероидом, вызвавшему глобальное запыление земной атмосферы в тече-
ние недель или месяцев, которое привело к гибели динозавров, планкто-
на и многих других организмов. Активные новые поиски привели к выяв-
лению цикличности подобных катастрофизме в на протяжении последних
250 млн лет с периодом 26—30 млн лет. Аналогичная периодичность также
обнаружена и в возрастах больших кратеров на Земле, хотя ее реальность
оспаривается некоторыми специалистами. Периодичность трудно совмес-
тить с представлением об астероидном источнике. Поэтому предложены
гипотезы, связывающие катастрофизмы с периодическим выпадением на
Землю потоков комет. Древняя легенда о кометах как предвестниках
различных несчастий и бед теперь развивается на научной основе и в гло-
бальном масштабе. Согласно одной гипотезе потоки комет, залетающих
внутрь планетной системы, возникают при пересечении Солнцем галакти-
ческой плоскости (полупериод колебаний ~30 млн лет), в которой оно
встречается с молекулярными облаками, оказывающими сильное возму-
щающее действие на внешнее облако Оорта. В другой гипотезе предпола-
гается существование у Солнца далекого спутника (Немезиды) малой
массы (10~2 М<э) и светимости, который имеет сильно эксцентричную
орбиту и в перигелии проникает в кометное облако. Однако показано,
что подобная орбита неустойчива, и спутник не может на ней находиться
более 500 млн лет. В третьей гипотезе (Matese, Whitmire, 1986) предпола-
гается существование десятой, трансплутоновой планеты с большой полу-
осью орбиты « 80 а.е., имеющей массу *5т9, эксцентриситет орбиты
~0,3 и наклон ^45°. В результате прецессии перигелия орбиты планета
каждые 30 млн лет заходит во внутреннюю часть кометного облака и воз-
мущает движения находящихся в нем комет. Гипотеза позволяет также
объяснить образование к о ротко периодических комет и остаточные возму-
щения в движениях Урана и Нептуна. Вопрос о существовании этой плане-
ты должны решить наблюдения, так как ее можно будет обнаружить (если
она существует) при специальном обозрении всего неба в оптическом
и инфракрасном (100 мкм) диапазонах длин волн. -
Г Л А В A 5
НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ
I
§ 21, Модели первичной земли и ее эволюции
Имеется ряд классических проблем наук о Земле, при исследовании
которых в той или иной мере привлекаются ограничения, следующие из
космогонических представлений. Это проблемы формирования основных
структур Земли — ядра, мантии, коры, атмосферы и океана, проблема кли-
мата и проблема происхождения жизни. Выбор модели образования Земли
и ее начального состояния во многом предопределяет ответ на вопрос об
энергетических источниках, обеспечивающих тектоническую жизнь Земли
на всем протяжении ее развития, включая современный этап. Тесно связана
с динамическими и космо химическими аспектами формирования планеты
проблема ее химического и изотопного состава. Можно сказать, что именно
запросы наук о Земле делают столь актуальной разработку теории проис-
хождения планет.
Представления о начальном состоянии Земли и последующей эволюции
ее недр всегда были тесно связаны с космогоническими построениями.
Идея первичной огненно-жидкой и затем остывающей Земли прямо выте-
кала из первой научной космогонической гипотезы Лапласа. После оценок
Кельвина, открытия радиоактивности появились сомнения в правильности
этой идеи. Ошибочность мнения о том, что внутреннее тепло Земли обяза-
тельно указывает на ее начальное горячее состояние, подчеркивал В,И. Вер-
надский. После первых статей О.Ю.Шмидта, в которых отстаивалась идея
холодного начального состояния, а затем и Г .Юри, который вслед за Шмид-
том пришел к выводу о формировании Земли из холодных тел и частиц,
большинство геологов, геофизиков и геохимиков поддержало новое
направление. В 50—60 гг. был рассчитан ряд моделей Земли, разогреваемой
теплом радиоактивных источников (Любимова, 1952, 1956, Mac Donald,
1959 и др,). Модели постепенно усложнялись, Исследовались последствия
возможной миграции источников по глубине, эффекты, связанные с
плавлением, более детальным становилось описание кондуктивного тепло-
переноса (Левин, Маева, 1960; Reinolds et al, 1966; Любимова, 1968; Лё-
вин и др,, 1972). Были проведены лабораторные эксперименты по зонной
плавке хондритового вещества в связи с проблемой образования земной
коры (Виноградов, 1961), и построена теория этого процесса (Shimazu,
1961; Магницкий, 1965) * В это же время получила широкое распростране-
ние идея Лодочникова-Рамзея о фазовой природе границы ядро—мантия
(Левин, 1962; Магницкий, 1965 и др.) - В отечественных работах последу-
ющих лет, начиная с работ Артюшкова (1968,1979, Artushkov, 1970), ос-
новное внимание стало уделяться вопросу формирования ”не железно го
ядра” Земли (Люстих, 1975; Николайчик, 1976 и Др.). Одновременно
развивалась и схема дифференциации планеты, основанная на гипотезе ”же*
лезного” ядра Земли (Elsasser, 1963; Витязев, 1972, 1973; Витязев, Маева,
1976). Как модели тепловой истории Земли, так и схемы дифференциации
основывались на оценках начальной температуры, полученных в работах
Сафронова (1959, 1969). Согласно этим ранним оценкам температура
центральной области первичной Земли была 1000 К, т.е. много ниже
температуры плавления вещества на этих глубинах (в современной Земле),
но в приповерхностном слое на глубине ^500 км она превышала 1500 К и
могла приближаться к 2000 К. В такой модели первичной Земли нагрев
радиоактивными веществами с содержанием, равным или близким к их
обилию в хондритах, происходит в первые сотни миллионов лет. Считалось,
что при достижении температуры плавления вещества в нем должна проис-
ходить дифференциация на тяжелую и легкую компоненты с дополнитель-
ным выделением энергии, способствующим развитию процесса расслоения
Земли на ядро и мантию. Однако в обоих направлениях (’’железное” и
”нежелезное” ядро) обнаружились трудности. Эксперименты при высоких
давлениях не подтвердили ожидаемую величину скачка плотности при фа-
зовом переходе породообразующих о кислое, необходимую для гипотезы
’’нежелезного” ядра. В гипотезе ’’железного” ядра оставался неизвестным
состав легкой примеси. Рядом авторов были предложены варианты компро-
миссной гипотезы, согласно которой в качестве примесного элемента в
веществе ядра рассматривается кислород. В работах Сорохтина (1972,
1974), а затем в работах Кеонджяна и Монийа (1975а, 19756, 1979) была
предложена схема роста ядра в предположении, что выделение тяжелой
компоненты из вещества мантии происходит у поверхности ядра (вариант
гипотезы Е.В.Артюшкова). Параметры модели были выбраны таким об-
разом, чтобы в ходе роста тепловыделение компенсировалось тепл опере-
но сом и потерей тепла с поверхности Земли и изменением температурного
распределения в планете можно было пренебречь, Считалось, что рост ядра
начался после завершения аккумуляции Земли и продолжается до сих пор.
Цикл работ по общей формулировке эволюционной задачи был выполнен
Мясниковым с сотрудниками (см. сводку результатов в обзоре Мяснико-
ва, Фадеева (1980)). Сравнение моделей и более детальные сведения о пос-
тановке задач можно найти в цитированных работах и обзорах (Витязев
и др., 1977; Монин,1977; Keonjan , 1981; Витязев, 1982), Общим для всех
указанных работ было стремление получить модель современной структу-
ры Земли, исходя из представления об ее однородном начальном состоянии.
Важность работ этого направления связана с актуальностью поиска источ-
ников, порождающих движение вещества земных недр, и исследования их
влияния на тектонические процессы. Начиная с Е.НЛюстиха (1948),
впервые показавшего, что энергия гравитационной дифферециации одно-
родной Земли 1,5 * 103 в эрг) сравнима с интегральным вкладом радио-
активных источников, в работах многих авторов подчеркивается важная
роль дифференциации в динамике земных недр. Однако и в этом вопросе
существуют значительные расхождения. В схеме роста ’’железного” ядра
предполагается, что отделение тяжелой компоненты от силикатов проис-
ходит в процессе плавления на глубинах, где по оценкам начальной темпера-
туры впервые достигается температура плавления. Исследования по плав-
лению хондритового материала (Kushiro, Seitz, 1974) подтвердили
такую возможность, Образующиеся фазы стремятся к ликвации, которая
в условиях гравитационного поля в локальных очагах расплава, по-видимо-
му, происходит быстро. К сожалению, имеющихся данных о составе распла-
вов при давлениях ~ 102 кбар явно недостаточно для обобщения этих ре-
зультатов на большие глубины. Оценки скорости опускания тяжелой ком-
поненты в центральные области ненадежны, и в расчетах тепловой истории
по модели ’’железного” ядра (Витязев и Масва, 1976, Vitjazev, Maeva,
1977) приходится опираться на палеомагнитные и изотопные данные, сви-
детельствующие, что в период 2,8—3,5 млрд лет тому назад уже существо-
вало магнитное поле Земли с характеристиками, сходными с современ-
, ними (Me Elhinny, Senanayake, 1980). В первых работах Сорохтина,
Монина и Кеонджяна рассматривалась схема выделения железа из силика-
тов, происходящего у поверхности растущего ядра. Предполагалось, что
внешнее жидкое ядро состоит из закиси железа Fe2O или сплава Fe+Fe О,
Это предположение критически обсуждалось в монографии Кускова и Хи-
та рова (1982), так же как и возможность распада твердых растворов, рас-
смотренная Мониным и Сорохтиным в их более поздних работах (1981,
1982, 1984), В их параметризованной модели образования ядра принимает-
ся, что история Земли делится на два резко отличных этапа. Первый, догео-
логический — до выделения зародыша ядра около 4 млрд лет назад, вто-
рой — выделение ядра, продолжающееся в настоящее время и инициирую-
щее движение вещества недр.
Весьма распространена и другая точка зрения, что'земное ядро сформи-
ровалось относительно рано, а в современной Земле перенос вещества
происходит вследствие тепловой конвекции. Схемы, раннего образования
ядра привлекли внимание начиная с середины 60-х гг., когда появились дан-
ные , говорящие в пользу ранней и активной эволюции планет земной группы.
Свидетельства о ранней дифференциации лунных недр и родительских тел
метеоритов возродили идею неоднородной аккумуляции планет. Попытки
обосновать изначальное существование расслоенной Земли предпринима-
лись в работах (Turekian, Clark, 1969; Hanks, Anderson, 1969; Clark
et al., 1972). В основе этих попыток лежало предположение о том, что
остывание газа в солнечной туманности и соответствующая конденсация
происходили настолько медленно, что частицы, сконденсировавшиеся пер-
выми, успевали сформировать яппа планет/ При этом постулировалась
короткая шкала аккумуляции (103—105 лет). Эти модели подверглись
критике с точки зрения теории конденсации и теории аккумуляции (Левин,
1972; Витязев, 1974; Сафронов, 1975; Витязев и др., 1977; Сафронов и
др., 1978) и сейчас не рассматриваются. Был предложен еще ряд вариантов
’’негомогенной аккумуляции” (Ringwood, 1966, 1975 и др(), однако
они также не были обоснованы с динамической точки зрения и не нашли
228
широкой поддержки среди геофизиков и геохимиков. В основе продолжа-
ющихся попыток лежит идея использования различий физико-химических
свойств частиц из магнезиальных силикатов и частиц, обогащенных желе-
лезоникелевой компонентой (Makalkin, 1980, см. также более раннюю
работу Latimer,1950). С точки зрения теории аккумуляции планет об-
разование железных ядер планет, на которые лотом выпадает силикатное
вещество мантии, невероятно, и мы не будем здесь обсуждать эти гипотезы.
В то же время авторами гипотез ’’негомогеннной аккумуляции'” были от^
мечены некоторые трудности моделей, в которых рассматривалась диф-
ференциация первично однородных планет. Рассмотрим доводы, приводи-
мые сторонниками существования первоначальных железных ядер планет.
1. В моделях тепловой эволюции, в которых не учитывался конвектив-
ный перенос тепла в ходе дифференциации первично неоднородных планет
(имеются в виду модели для Земли и Венеры), температура мантии в
современный момент превышала температуру плавления (Маева, 1967,
1971; Левин и др., 1972; Iriama, 1970; Saxena, Eriksson, 1986).
Именно этот довод приводил АЛ. Виноградов для подтверждения идеи,
что мантия никогда не отделялась от ядра, так как казалось, что нет воз-
можности избавиться от избытка тепла, выделяющегося в ходе расслоения
планеты. Однако расчетами было показано (Витязев, 1974; Витязев, Маева,
1976; Vitjazev, Maeva, 1977), что в оболочке, прошедшей дифферен-
циацию, возникает тепловая конвекция и учет конвективного “теплопере-
носа устраняет эту трудность. Подробнее об этих расчетах говорится в гл .6.
Оценки показывают, что в конвектируюицей оболочке даже в слу^е доста-
точно быстрого выделения энергии дифференциации (т.е. при короткой
(10е—5 • 10s лет) шкале длительности процесса расслоения) эффективная
вязкость не опускается до значений, меньших 1016—10*7 пуаз, так что
говорить о жидкой в целом мантии не приходится.
2. Часто приводился второй (геохимический) довод в пользу первона-
чально расслоенной Земли. Речь идет о так называемом парадоксе: более
толстая кора у менее массивной Луны. Как сказано выше, жидкой в целом
мантии, очевидно, не было, не было и условий для эффективной ликвации
мантийного вещества. Однако вблизи температур плавления можно было
все-таки ожидать, что из более мощной мантии Земли выплавится и бо-
лее мощная анортозитовая кора. Изящное решение этого парадокса впервые
предложил Вуд (1975) .Суть дела сводится к нестабильности плагиоклаза при
давлениях больших 12 кбар. В силу большего градиента давления в Земле
область формирования первичной коры существенно уже, чем в условиях
Луны. В настоящее время это объяснение практически общепринято (см.,
например, Барсуков, 1985).
3. Третий довод, обычно не высказываемый явно, заключается в кажу-
щейся простоте, с которой негомогенная аккумуляция объясняет последу-
ющую эволюцию планеты. Действительно, в случае изначальных ядра и ман-
тии нет необходимости рассматривать процесс отделения тяжелой компо-
ненты от легкой, на фоне первично разогретой Земли достаточно учитывать
лишь энергию радиоактивного распада, и достаточно объяснить извлече-
ние из мантии < 1% вещества, необходимого для формирования коры.
При этом забывается проблема эффективного выноса радиоактивных
К, U, Th в поверхностные слои, которые необходимо экстрагировать прак-
тически из всей мантии, а это как раз сложно сделать в более "холодных”
моделях, не включающих достаточно эффективного плавления. Игнориру-
ется вопрос об избыточном содержании никеля в мантийных породах
(исходя из его космического обилия и сродства к железу можно было бы
полагать гораздо меньшее его мантийное содержание). Естественное объяс-
нение последнему факту возможно, если допустить длительное сосущество-
вание (в смысле осуществления равновесных термодинамических условий)
металлической и силикатной фаз. При Р—Т-условиях мантии (Т ~2000°С,
Р 20—70 кбар) никель переходит в силикатную фазу (до нескольких %),
вытесняя Fe в металлическую фазу (Виноградов и др. 1975; Urakawa et. al.,
1937). Эти данные, указывающие на перемешашюсть в прошлом вещества
ядра и мантии, не противоречат и результатам изотопных моделей эволюции*
{ В начале 70-гг. появились новые эволюционные модели, основанные на
изотопных данных по U—Pb-системе. В работах Оверсби и Рингвуда
(Oversby, Ringwood, 1971) и Вольмера (Vollmer, 1977), на основа-
нии сравнения отношения д = 23eU/204Pb для хондритового вещества и
мантийных пород разных возрастов и экспериментальных данных о вхож-
дении свинца в богатые Fe металлические сплавы, было выдвинуто пред-
положение о весьма раннем отделении железа от материала мантии. Соглас-
но Оверсби и Рингвуду, это произошло в первые 100 млн лет, соглас-
но Вольмеру — 500 млн лет. В го же время было отмечено (Витязев, 1982),
что эЙ1 данные нельзя считать строгим ограничением на время образования
ядра — процесс дифференциации в нижних горизонтах может быть и более
продолжительным и не приводящим (в случае слабого перемешивания
верхних и нижних слоев) к изменению отношения д. Согласования рассчи-
танных и измеренных изотопных отношений земного свинца можно дос-
тичь в предположении о 12-кратном увеличении параметра дот значения
0,25 в начале аккумуляции Земли 4,55 млрд лет назад, затем 3-кратном
возрастании этого параметра до значения 8,96 через 100 млн лет и допол-
нительном (~11%) повышении U/Pb-отношения на рубеже 2,8 млрд лет
назад (Wetherill, 1975). Эти и другие данные по U—Pb-системе (см. Най-
марк, 1983) свидетельствуют о трудностях для моделей с постепенным
ростом ядра до современного момента с конвекцией, по предположению,
охватывающей всю мантию и нижние горизонты литосферы. Кроме того,
все возрастающий материал по Nd—Sm и Rb—Sr-системам свидетельствует
против гипотезы сильного перемешивания вещества нижней и верхней
мантии в последние 2—3 млрд лет. Таким образом, гидродинамические мо-
дели должны принимать во внимание и изотопные данные и объяснять их.
Метод расчета нагревания Земли в процессе аккумуляции был разрабо-
тан Сафроновым (1969). Начиная с этой работы оценки начальной темпера-
туры Земли непрерывно менялись в направлении ее роста. На рис. 31 пока-
заны некоторые из распределений начальной температуры в сформировав-
шейся Земле. Согласно более поздним оценкам (Safronov, 1978; Сафронов,
Козловская, 1977; Kaula, 1979, 1980), центральные области формирующей-
ся Земли имели температуры ~ 1000 К, тогда как начиная сог значений
г 3000 км температура вследствие сильного ударного нагрева достигала
температуры начала плавления, и лишь у самой поверхности имелся резкий
спад к нулю Цельсия. Отметим, что новые оценки не были связаны с пере-
смотром функции распределения тел по массам и параметров, описыва-
230
Рис. 31. Оценки начальной температуры Земли: 1 - нагрев малыми телами (Саф-
ронов, 1958); 2 нагрев крупными телами (Сафронов, 1969); J - нагрев крупны-
ми телами (Сафронов, 1982); 4 — нагрев крупными телами (Kaula, 1980)
ющих перераспределение энергии ударов, ударное перемешивание и тепло-
перенос. Просто в ранних оценках Сафронова (1969) при расчетах ударно-
го нагрева массы наибольших падающих тел при их распределении по
степенному закону с q<2 принимались ^1(F5 М®, т'е. на порядки меньше
принимаемых теперь в теории аккумуляции. По-видимому, и эти оценки
представляют собой нижний предел достигавшихся температур (см. § 23).
Согласно современным представлениям (см. гл. 2—4), на ранней стадии
аккумуляции планет земной группы столкновения тел сравнимой мас-
сы были весьма частыми. Столкновения зародыша с телами сравнимых
размеров приводят к тому, что температура глубоких недр растущей пла-
неты оказывается порядка температуры плавления уже на стадии, когда ее
масса составляет ^1(Г2 М® (Витязев и др., 1984; Витязев, Печерникова,
19856).
О составе ядра и мантии Земли. Когда сегодня говорят о составе ядра,
то подразумевают проблему легкой примеси. Работы Ф.Берча (Birch,
1952, 1965) и данные ударных экспериментов (Альтшуллер и др,, 1962;
Me Quin, Marsh, 1960,1966) показали, что плотность внешнего ядра немно-
го меньше плотности Fe—Ni-сплава при Р—Т-условиях, соответствующих
ядру. Это расхождение составляет (10±2)% при давлении 1,4Мбар. Об этом
же говорят и несколько большие, чем в случае чистого железа, скорости
звука (Anderson et al.,1968; Davies, Dzevonski, 1975). Обычно полагают,что
эти данные указывают на содержание во внешнем ядре от 5 до 15% элемен-
та или элементов с низкой массой, например, Н, С, N, О, Mg, Si и S.
Современные попытки определения состава внешнего ядра сводятся к
тому, чтобы подобрать такую примесь из достаточно легких и распростри -
ненных элементов, которая удовлетворяла бы требованиям термодинами-
ческой устойчивости расплава и приводила бы к соответствующим вели-
чинам плотности и скорости распространения упругих волн. Наибольшее
внимание уделяется кислороду, кремнию и сере.
'Аргументы в пользу вхождения кислорода в состав вещества ядра при-
водились в работах (Remolds, Summers, 1969; Альтшуллер, Шарипджанов,
1971а; Сорохтин, 1972; Дубровский и Паньков, 1972; Me Cammon et
al., 1983; и др.). В экспериментах по ударному сжатию Fe и FeO (см.,
налример, Jeanloz, Ahrens, 1980) было показано, что плотность состава с
50% содержанием каждого компонента по массе близка к плотности
ядра. В этом случае средний состав Земли упрощенно можно представить
в виде: 20 вес.% Fe, 32% SiOa, 28% MgO и 20% FeO. Отношение Mg/(Fe +
Mg) для неметаллической компоненты около 0,7, т.е. меньше, чем обычно
принимается для мантии (—0,9). Мак Каммон и др. (1983) считают, что в
ходе отделения ядерно го вещества в него была захвачена необходимая доля
FeO.
Идея о вхождении серы в состав ядра получила широкое распростране-
ние благодаря работам (Brett, 1976; Murthy, Hall, 1972, и др.). Кинг и Аренс
(King, Ahrens, 1973, см. также Ahrens, 1979) полагают, что содержание
10—15% серы во внешнем ядре можно согласовать с геофизическими дан-
ными. В случае эвтектической смеси Fe + FeS температура плавления
значительно ниже температуры плавления железа, что позволяет строить
модели "низкоэнергетической” и "ранней” эволюции.
Эксперименты по проверке гипотезы железокремниевого сплава во
внешнем ядре были одними из первых после подтверждения идеи Ф.Берча
о необходимости легкой примеси во внешнем ядре. В работах (Кормер,
Фунтиков, 1965; Balchan, Cohen, 1966) было показано, что железокрем-
ниевый сплав может соответствовать веществу внешнего ядра. Если ядро
состоит из Fe—Si, то содержание кремния заключено в пределах 8-г20%
(Stewart, 1973).
В монографии Кускова и Хитарова (1982), посвященной термодинамике
и геохимии Земли, подробно анализируются гипотезы о составе ядра. Авто-
ры приходят к выводу, что кремний является одним из наиболее приемле-
мых элементов: "Кремний широко распространен, растворим в жидком
железе и имеет химические свойства, которые позволяют ему входить в
состав ядра, а железо кремниевый сплав обладает всеми подходящими фи-
зическими свойствами ядру” (стр. 243), и несколько далее: ’’„Анализ
физических и химических свойств систем Fe—О, Fe—S, Fe—С приводит к
заключению, что в такой многокомпонентной системе, как Земля, кроме
никеля и кремния могут входить и другие элементы: С, S, возможно О,
но уже в подчиненных количествах”. В связи с этими выводами за-
метим следующее.
а) Однородное обогащение магнием и тугоплавкими литофильными
элементами по отношению к Si в мантии Земли по сравнению с CI (Ring-
wood,1982; Wanke, 1981) может быть интерпретировано как дефицит Si.
Тогда по Венке фактор обогащения (1,3±0,1) для этих элементов равен
такой же величине обеднения для Si. В случае ухода Sib ядро это
соответствует 63%^му дефициту кремния в мантии и присутствию 12,5%
Si в ядре. В случае подтверждения данных Рингвуда и Венке это явится
232
дополнительным указанием в пользу присутствия во внешнем ядре
кремния.
б) Пока нет явных доказательств о невозможности присутствия во внеш-
нем ядре 10—15% S или О. Кроме того, наряду с проблемой состава земного
ядра существует аналогичная задача для ядер Марса, Луны, Венеры и, воз-
можно, Меркурия. Поэтому необходимы дальнейшие экспериментальные
и теоретические исследования физико-химических свойств соответствую-
щих сплавов при высоких давлениях и температурах.
Говоря в последующих параграфах о составе мантии, мы будем иметь
в виду последние данные по изучению глубинных мантийных нодулей и их
сопоставлению с сейсмическими данными. Согласно недавним обзорам
(см., например, Wanke, 1982) имеющиеся оценки содержания основных
породообразующих элементов мало отличаются между собой и от пиро-
литовой модели Рингвуда. Иными словами, расхождения между геохими-
ками в этом вопросе не столь уж велики и не сильно изменились за пос-
ледние 10 лет. Однако остаются вопросы о латеральной неоднородности
мантии (как по основным, так и по несовместимым элементам) и еще бо-
лее важный вопрос, связанный с возможным возрастанием отношений
Fe/Mg и Fe/Si с глубиной. Проблема природа! границ на глубинах 420 и
670 км окончательно еще не решена. Ясно, что допуская возрастание Si
с глубиной, можно частично нивелировать отмечавшийся выше дефицит
Si по отношению к Mg и другим тугоплавким элементам. К сожалению,
геофизические методы пока не могут дать однозначный ответ на вопрос об
однородности состава нижней мантии.
Заметим, что полагая состав ядра Fe + FeS, мы приходим к весьма вос-
становленному составу первичной планеты (по отношению к обыкновен-
ным хондритам). Допуская присутствие в ядре кислорода, мы смягчаем
остроту этого вопроса, но сталкиваемся со сложной задачей объяснения де-
фицита S при неясной ситуации с SL Допуская вхождение S1 в ядро и
дефицит S, мы сталкиваемся с проблемой объяснения максимально вос-
становленного состояния вещества, вошедшего в первичную планету по
сравнению с веществом обыкновенных хондритов.
В тесной связи с вопросами о составе ядра и мантии Земли стоит вопрос
о происхождении и составе Луны. Близость состава Луны к предполагаемо-
му составу необедненной мантии Земли давно подчеркивается в работах
Рингвуда и его сотрудников. Недавно эту точку зрения поддержа-
ла группа Венке (Wanke, 1982 и др.). По мнению этих исследователей,
обеднение сидарофилъными земной мантии и Луны, близость их средней
плотности (^ 3,34г/ см3),относительно высокое содержание N1h Сопри
близких значениях MgO/(FeO+MgO) и 317О—61 * О для обоих резервуаров
говорят в пользу сходного или даже единого механизма их образования.
Правда, по ряду сидерофильных и тугоплавких элементов имеются и зна-
чительные отличия. Мы намеренно коснулись здесь проблемы состава Луны
в связи с одной, по нашему мнению, интересной работой Моргана и др.
(1975), которая из-за критического отношения в последние годы к работам
Чикагской школы осталась практически не замеченной. Речь идет о выде-
ленных в этой работе по данным американских и советских лунных экспе-
диций шести (!) новых группах хондритогюдобного материала. Предпола-
8. А.В. Витязев
233
галось, что обнаружена древняя метеоритная компонента ныне вымершей
п пну пят гии тел, которые образовали морские бассейны в течении первых
700 млн лет истории Луны. Эти тела, имевшие размеры менее 100 км.
относительные скорости 8 км/с, содержали от 15 до 40% железа и,
по-видимому, не были дифференцированы. Положение этих групп, хондри-
тов и среднего вещества Земли и Луны на диаграммах Ge—Au—1г и Sb—
Au— Re не совпадают. Морган и его соавторы отметили, что группы 1 и 2
являются дополнительными при сопоставлении со средним составом Земли
и Луны- Они обеднены тугоплавкими (1г и Re) и обогащены летучими
(Sb и Ge). Однако наибольший интерес, по нашему мнению, представляет
комплементарность этих групп по отношению к составу Земли, причем
гораздо лучшая, чем для известных классов хондритов. Согласно указан-
ной работе ни одна из групп по своему составу не может полностью со-
ответствовать средним составам Земли и Луны. В случае Земли это понят-
но, так как она аккумулировалась из тел разного состава. Относительно
Луны Морган и ею соавторы полагают, что необходимо добавление мате-
риала, еще более обогащенного тугоплавкими, чем группа N® 6 (наиболее
богатая ими), Более естественное объяснение следует из теории аккумуля-
ции, где обогащение Луны тугоплавкими элементами по сравнению с соста-
вом популяции планетообразующих тел объясняется дополнительной удар-
ной переработкой вещества в доспутниковом рое. Ввиду относительно ма-
лой массы Луны (~0,0123 М®) говорить о том, что за ее счет можно отнес-
ти дефицит какого-либо элемента в земной мантии, конечно, не приходится.
Понятно ясно, что при объяснении состава земной мантии, а следовательно
и всей Земли, необходимо учитывать совокупность событий в системе
Земля-Луна и, вообще говоря, во всей зоне планет земной группы.
Заканчивая обсуждение современного состояния проблемы начальной
температуры, состава и структуры первичной Земли, сформулируем неко-
торые ограничения, которые, по нашему мнению, следуют из эксперимен-
тальных данных, и теоретических работ в этой области.
1, Согласно теории аккумуляции нет оснований предполагать сначала
образование железных ядер планет, на которые затем выпадает силикатное
вещество верхних оболочек.
2. Начальные температуры в первичной Земле, следующие из оценок, где
пренебрегается возможными столкновениями растущих планет с телами
сравнимых размеров являются минимальными.
3. При объяснении природы земного ядра нет оснований привлекать
гипотезу металлиэованных силикатов. Состав ядра преимущественно
(до 85 не с. %) железный.
4. Образование земного ядра в основном произошло в первые сотни
миллионов лет жизни Земли. Это не исключает продолжения процессов
дифференциации в самом ядре, так же как и продолжения дифференциации
мантии в ходе дальнейшей эволюции Земли.
§ 22. Модель гидростатически равновесной растущей планеты
Согласно предыдущему изложению в первом приближении можно
считать, что 2/3 массы Земли составляют магнезиальные силикаты, 1/3 -
железо и его соединения. То же можно сказать и о других планетах земной
группы. Состав тел, из которых аккумулировались Меркурий, Венера,
Земля и Марс, в среднем был близок к хондритовому. Напомним, что
плотность обыкновенных хондритов рх = 3,5 -г 3,8 г/см3, рх 3,65
г/см3. Эти значения меньше средней плотности вещества планет земной
группы (приведенного к нулевому давлению). Однако необходимо учи-
тывать, что хондриты имеют гораздо большую пористость д*, чем порис-
тость р* ультраосновных пород. Для последних < 1%, а для обыкно-
венных хондритов Их «« 10% (Wasson, 1974). При давлениях Р~ 10 кбар с
поправкой на схлопывание пор имеем
рх (Р = 10 кбар) ^^х/(1 - pi) 4 г/см3,
т.е. величину, близкую к принимаемой для средней плотности вещества
Земли при Р ~ 10 кбар, равной 4,07 г/см3. К вопросу о вариациях средней
плотности планет земной группы мы вернемся в § 24, а ниже рассмотрим
модель растущей планеты на примере сферически симметричной модели
растущей Земли, находящейся, по предположению, в состоянии гидроста-
тического равновесия:
ЭР
Эг
Ж л г
—— = 4лг^ р,
Ът
(22.1)
GAf,
Р =ZP>
г
где P(r), р (г), g (г) — соответственно давление, плотность, ускорение силы
тяжести, а Мг — масса, содержащаяся в сфере радиуса г:
= 4тг J p^r’dr.
о
Рост массы М и радиуса планеты R описываются соотношениями,
полученными в § 15:
Я = (1 -a2R*)jb,
а2 =(2Л5'2а())-,(Л/а0р/6#)1/2,
(22.2)
й = 2тг( — l/wK(l+2S).
Здесь через R обозначено расстояние др Солнца, wK - кеплеровская часто-
та обращения, а остальные обозначения те же, что ив § 15.
Для того, чтобы найти распределение Р - р — g в планете заданной массы,
уравнения гидростатики необходимо дополнить уравнением состояния
р (Р). Будем считать здесь, что тяжелая и легкая компоненты равномерно
перемешаны, их массовые концентрации обозначим соответственно через
си (1 - с). Выбор уравнения состояния р (Р, Tt с) в эволюционных задачах
определяется характером расчетов. Часто его записывают в виде
р (Р, Т,с) = 7 (с)
Pi(P, Т)
1 -с '
+ PiF.T).
Р*1{Г&итн
2ППП 4000 бОйб
Глубина 9кн
Рис. 32. Плотность р, давление Р и ускорение сипы тяжести g в моделях однородной
и современной Земин: рх, Рд (Iriyama, 1970); р,,?3 - аналитическая оценка соглас-
но формулам (22.5), (22.7); Рэ,Рэ>£з (Козловская, 1974). Пунктир - плотность
и давление для М = Р4. Л», S* - современная Земля (Жарков, Трубицын,
1980)
где у (поправку на неаддитивность) обычно полагают равной 1. За-
висимосгь (Р, Г) “ т.е. уравнение состояния для легкой компоненты,
часто находят, используя уравнение состояния вещества земной мантии,
определяемого по геофизическим данным (см., например, Калинин, Сер-
геева, 1977). При этом имеется известная неопределенность, связанная с
учетом температурной поправки, неясностью в'вопросе о возможном изме-
нении обилия Fe, Si, Mg с глубиной, учетом фазовых переходов. Экстра*
полиция соответствующего уравнения состояния для тяжелой компоненты
ядра на низкие давления и температуры содержит еще большую неопреде-
ленность в связи с неясностью состава легкой примеси. Вряд ли уравнения
состояния Pi (Д Г) и р2 (Pt Г), построенные с использованием геофизи-
ческих данных (сейсмического параметра Ф), позволят достичь лучшей,
чем 10—15%-й, точности при построении моделей однородной планеты.
Впрочем, для ряда задач о начальном состоянии достижения этой точности
при определении Р - р - g распределений на сегодня и не нужно. На рис. 32
приведены P(f), p(f) и g(f) в современной и в однородной Земле (ЛГ® =
= 6* 1027 г) по моделям Ириямы (Iriyama, 1970) и Козловской (1974).
Модель Ириямы рассчитана в предположении, что железо в Земле было
полностью восстановлено. В моделях Козловской предполагалось, что все
железо входило в виде FeO. Ввиду относительно малого различия плотное*
гей соединений железа можно надеяться,, что давление и плотность для
модели однородной Земли будут достаточно близкими для всех вариантов
состава с массовой долей железа 1/3. В этих моделях величины давления
в центре однородной Земли при массе, равной современной, различаются
слабо, оказываясь в то же время в 1,5 раза ниже давлений в центре совре-
менной расслоенной Земли, Плотность в центре однородной Земли
рс(г = 0) ^7 г/см3. Очевидно, что P(r)t р(л) и g(r) для моделей с не пол-
ностью восстановленным железом будут принимать промежуточные (по
отношению к приведенным моделям) значения.
Для оценок распределений Р(г), p(r)t g(r) в растущей Земле можно
пользоваться аналитической теорией. При этом приходится выбирать упро-
щенные уравнения состояния. Наиболее часто используются уравнения
состояния в форме уравнения Мурнагана-Берча, например, такого вида:
(22.4)
где Kj0 — аналог изотермического модуля сжатия для вещества компонен-
ты J, а д 0 (Т) — плотность вещества при ’’нулевом” давлении. При умерен-
ных температурах (Т 103 К) тепловые поправки невелики, и с исполь-
зованием (22.1), (22.3), (22,4) можно получить аналитические выражения
для Р, р, g через Паде-аппроксимацию. Однако получающиеся выражения
весьма громоздки, и мы их здесь не приводим. К тому же, как было отме-
чено, константы дня такого уравнения все равно не определяются с дос-
таточной точностью, и да практике имеет смысл пользоваться еще более
простым уравнением состояния в виде обобщенной политропы с индек-
сом п = 2:
2
(22.5)
Для однородного сферического тела с таким уравнением состояния ве-
щества из (22.1) и (22.5) легко находится аналитическое решение. Из этих
уравнений получаем:
tf2 ~
— (гр)+Л2гр = 0, (22.6)
аг
где А2 - 2лG/А,
Решение уравнения (22.6), которое дает конечную плотность в центре,
имеет вид
Р = Ро-----— *
Г sinAR
Масса и радиус планеты связаны выражением
4irpn ~ ~ ~
М = -г~- AR (1 - AR etg ЛЛ).
(22.8)
На рис. 32 показаны распределения давления и плотности в модели
однородной Земли, вычисленные по (22.5) и (22.7) при А = 6'1010 см/г * с2,
Ро - 4 г/см3= 6 ’ 1027 г.
Видно неплохое согласие с результатами -численных расчетов практи-
чески для всех глубин. На том же рис. 32 показаны кривые Р(г) и р(г) и
для М = 0,1 ЛГ®. На еще более ранних стадиях (меньших массах) можно
использовать приближение л -+ 00 (несжимаемая среда). В этом случае р -
= р0,и из (22.1) находим
Р(г) =
GMpq
2R
(22.9)
Даже для случая М = 0,1 Af®, Л « 3300 км давление в центре, оцениваемое
по (22.5)- (22.7) с п = 2 (Рс = 280 кбар), не слишком отличается от оцен-
ки в модели р = р0, выполненной по (22.9): Рс (п -><») = 240 кбар. Отличие
в плотности более заметно: в модели с п - 2 имеем рс - 4,55 г/см3 по
сравнению с 4 г/см3 для несжимаемой среды. В случае п °° очевидно g -
- 4кСрог{3, гравитационная энергия равна полной энергии и определяется
выражением
3 СМ2
£=-—. (22.10)
О .ft
Для л = 2 гравитационная и полная энергия определяются выражениями
GM2 3
g№ 1 + ₽
— — — }
R 2+3
где, согласно Станюковичу (1971),0 =р0/(р+ Ро) ^1/2.
При построении модели однородной растущей планеты мы пренебрега-
ли тепловой частью в уравнении состояния, так как она мала (ср. Кали-
нин, Сергеева, 1977), и в рамках используемого приближения ее учет не
повышает точность определения Р — р —g распределений.
Температура плавления для хондрито подобно го вещества при высоких
давлениях (Р > 30 кбар) не определялась. Очевидно, что она проходит
между ?втектикой Fe—S и кривой плавления силикатов по Лффену (Uf-
fen, 1952), причем много ниже последней. К сожалению,‘температура
Fe—S эвтектики при больших давлениях определяется пока ненадежно,
В моделях тепловой истории обычно полагают, что плавление в однород-
ной хондритовой модели наступает при достижении температуры кривой
плавления железа. В тепловых расчетах эволюции Земли, обсуждаемых
в § 24, использовались кривые плавления Жаркова (1959) и Кеннеди-
Хиггинса (Kennedi, Higgins, 1973), пересчитанные для плавления в одно-
родной Земле. Для оценок можно использовать также.вариант формулы
Линдемана (Stacey, Irvin, 1977):
/pQX2!3
Тт=Тт(А—) ехр[2у (р - р0)/р] , (22.12)
\Р /
где у - параметр Грюнайзена, а значение Тто - 1350 °C выбрано в соот-
ветствии с данными (Kushiro, Seitz, 1974).
Следует отметить одну особенность в поведении температур плавления
отдельных соединений в эволюционных моделях Земли, обычно не учиты-
ваемую большинством авторов. Известно, что температура плавления Fe
проходит выше кривой плавления для мантийных силикатов вплоть до
глубин порядка 1 ОО км, а далее идет значительно ниже этой кривой.
Таким образом, реология частичного расплава двухкомпонентной сме-
ем может сильно зависеть не только от близости Т и Гт, но и от абсолют-
ной величины Тт.
§ 23. Нагревание планет в процессе аккумуляции
В предыдущем § 22 рассматривалась модель однородной планеты сог-
ласно "холодному” сценарию. Иными словами, считалось, что темпера-
тура плавления в ходе роста планеты не достигается и можно пренебречь
эффектом дифференциации. В этом случае из рассмотрения можно исклю-
чить энергию гравитационной дифференциации, выделяющуюся в ходе рас-
слоения планеты на оболочки. Основными источниками нагрева в такой
модели растущей Земли являлись: выделение тепла при распаде радиоактив-
ных элементов, энергия ударов тел и частиц и нагревание в результате
адиабатического сжатия вещества растущей планеты. Вклад долгоживу-
щих элементов был невелик — за 10а лет центральная область планеты
нагревалась на » 200°. Короткоживущие элементы (преимущественно
26 А1) распадались за время 106 лет. Можно ожидать, что время, протек-
шее между их синтезом и окончательным захоронением в достаточно
крупных телах, не подвергавшихся последующему разрушению, превы-
шало 10б лет, В таком случае ббльшая часть выделившейся энергии успе-
вала излучиться в пространство. Нагревание в результате сжатия было про-
порциональным температуре сжимаемого вещества (Любимова, 1968)
ат^т—, (2зл)
р
где у = ctKs/pCp — коэффициент Грюнайзена, а — объемный коэффициент
теплового расширения, Ks - адиабатический модуль сжатия. За все вре-
мя аккумуляции сжатие приводило к удвоению температуры в централь-
ной области Земли и почти не нагревало близповерхностные слои. Следо-
вательно, основным источником первичного разогрева планет была энер-
гия, освобождавшаяся при падении формировавших их тел.
Энергия ударов велика, и, если бы она вся могла остаться в недрах
планеты, последняя нагрелась бы до десятков тысяч градусов. Но сте-
пень удержания этой энергии зависит от глубины, на которой она выделя-
ется, и от эффективности ее выноса к поверхности. Минимальное удер-
жание имеет место в крайнем случае, когда энергия выделяется на по-
верхности растущей планеты. Тогда при шкале аккумуляции 10s лет лишь
Десятые доли процента приносимой энергии остаются в планете, а вся
остальная энергия излучается в пространство. Приравнивая падающую
энергию к излучаемой (по закону Стефана-Больцмана) и остающейся
в планете, получим выражение для температуры Ts поверхности
растущей планеты
/GM _(
\/? + 2/ dt А + 20/ R dt
dM
= 4vR2as(r,~Tf)+cF(Ts-Ta) — . (23.2)
dt
Последнее слагаемое справа на два порядка меньше первого, и его можно
опустить. Подставляя dMfdt согласно (15.3; 15.6)получаем
(W2e)2g0GM(l-M/!2)
* 20д4РкЯ
где as — постоянная Стефана-Больцмана, То — температура черного тела
в окрестностях планеты, M/Q = (М/Мр)3, Мр - современная масса пла-
неты. Легко показать, что максимальное значение Тл достигается при М ~ .
З/р/З. Беря для Земли о0 - 10 г/см2, Tq = 280 К и 0 = 3, получаем Т5м&
«350 К. Дополнительный учет других источников нагревания - радиоак-
тивного тепла и сжатия - показывает, что при подобных условиях даже
в наиболее нагретой центральной области Земли температура к концу
ее аккумуляции не превышала бы 1000 К. Этот результат поясняет зак-
лючение OJO. Шмидта о том, что Земля формировалась в виде относитель-
но холодного твердого тела.
В действительности основную массу планетам приносили крупные тела
(см. § § 7, 14), и задача об ударном разогревании планет должна ставить-
ся совсем по-другому. Для ее решения можно использовать обычное урав-
нение теплопроводности, в котором следует задать распределение по глу-
бине освобождающейся энергии и некий аналог коэффициента теплопро-
водности, характеризующий эффективность выноса тепла к поверхности.
Для сферически симметричного тела это уравнение можно записать (Saf-
ronov, 1978)в виде
ЪТ 1 Э
где г — расстояние от центра планеты, — суммарная энергия, вноси-
мая различными источниками в 1 см3 в 1 с, S кj — сумма всех видов тем-
пературопроводности в недрах планеты. Второе слагаемое справа учиты-
вает нагревание вследствие сжатия. Мы ограничимся рассмотрением глав-
ного источника нагревания планеты в процессе аккумуляции — энергии
ударов падавших тел. При этом мы рассмотрим лишь наружный слой пла-
неты с толщиной h порядка двух поперечников наибольших падавших
тел, в котором выделялась подавляющая доля ударной энергии, и тепло-
перенос осуществлялся преимущественно ударным перемешиванием ве-
щества, характеризуемым аналогом коэффициента температуропровод-
ности к. Для удобства выразим е в температурных единицах &- €/ср р.
Примем да я слоя ср р = const. В процессе аккумуляции радиус планеты
увеличивается, а нагреваемый и перемешиваемый спой все время нахо-
дится вблизи поверхности, перемещаясь с нею относительно вещества
планеты. Величины & и к определяются расстоянием z от поверхности.
Поэтому целесообразно уравнение (23.4) записать относительно подвиж-
ки границы, т.е. перейти от независимой переменной г к переменной
z - R — г Тогда с учетом сделанных выше упрощений получим (Сафро-
нов, 1969; Сафронов, Козловская, 1977)
ЭГ
— = к
bt
2 к
R — z
(23,5)
Величины к и Я (точнее, их средние значения) меняются со временем
довольно медленно (характерная шкала ~ 10е лет). Поэтому представля-
ет интерес найти квазистационарное решение уравнения (23.5), положив
bTjbt = 0. Так как z </?, можно принять для простоты R — z R. Тогда
задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравне-
ния второго порядка:
(23.6)
Граничные условия для функции Т (z) возьмем в виде
dT(fc)
П0)=т„ —— = 0.
az
(23.7)
Первое условие, в котором Ts определяется согласно (23.3 ) очевидно.
Второе, может быть, следовало бы взять в виде dT(h)!dz & (dT(h)/dz)aa.
Но, как будет видно из дальнейшего, средний градиент температуры
в слое много больше адиабатического. Поэтому вариации второго условия
в указанных пределах слабо влияют на Г(z).
Главная трудность задачи связана с оценкой функций &(z) и tc (z).
Рассмотрим сначала решение (23.6) для простейшего случая, когда & и
к не зависят от z. Оно имеет вид
b 1 И л
T(z)=T, + - z - - e~ah (е“2 - I) ,
а а
где
R 2 R &
а~ - + - =fci - , b= -.
к R к к
1
(23.8)
(23.9)
Температура у основания слоя h равна
Г(Л) = Ts +
(23.10)
(23.11)
Чй - доля всей энергии ударов, выделяющаяся в слое Л, а X - доля энер
гни ударов, остающаяся окончательно в веществе, когда оно погружает-
ся под слой. При ah < 1 выражение (23.10) можно переписать в более
наглядном виде
ah агкг \ О
Th = T(h) — Т3= — (1 s(aft). (23.12)
2к X 3 3'4 / 2к
Так как & и к пропорциональны /?, то коэффициенты а и Ь, а значит и
Тй от R не зависят. Отсюда следует важный вывод, что скорость аккуму-
ляции планеты не влияет на распределение температуры (T(z) - Ts) внутри
слоя. Правда, ускорение аккумуляции увеличивает Ts. Это служило по-
водом для неоднократных попыток подогреть первичную Землю путем
укорочения шкалы ее аккумуляции. Но этот способ крайне неэффекти-
вен, Как видно из уравнения (23.2), 7\ « Для нагревания Земли
до состояния начала плавления авторы сокращали время ее роста на 3—4
порядка, т.е. до совершенно неприемлемых значений ~ 104 -105 лет (Хэнкс,
Андерсон, Турекьян, Кларк и др.; см. Рингвуд, 1982).
Много более эффективным оказалось нагревание планет ударами круп-
ных тел (Сафронов, 1969). Как будет показано ниже, с увеличением раз-
меров падающих тел г коэффициент к в (23.12) перестает увеличивать-
ся. Поскольку & й-1, то при г > rj Tfi становится пропорциональным
h ос г и при достаточно больших г достигает точки плавления Тт, Для ко-
личественной оценки Th необходимо оценить 8 (?) и к (z), используя имею-
щиеся данные о параметрах ударных кратеров. Остановимся на этом воп-
росе подробнее.
Интенсивность перемешивания к (z) определяется объемом и глубиной
кратеров, образующихся при ударах. Последние, в свою очередь, зависят
от масс и скоростей падающих тел, а также от гравитационного поля пла-
неты. 8(z) зависит от доли энергии удара, освобождающейся под дном
кратера, и от характерной глубины ее выделения, которые также зависят
от размеров и скоростей тел. Характер процесса качественно различен
при малых и больших скоростях, при падении мелких и крупных тел.
Теоретические исследования кратерообразования при ударах очень круп-
ных тел носят скорее качественный характер и далеко не полный, так как
не имеют возможности опереться на экспериментальные данные.
Классическое представление о пропорциональности объема кратера
энергии ударника и, следовательно, его массе справедливо лишь в опре-
деленной области значений скоростей и масс. При скоростях, меньших
скорости звука в сталкивающихся телах, размеры кратера определяют-
ся уже не энергией, а в основном импульсом ударника (Davies, 1985).
При малых размерах кратеров < 5 м) значительная доля энергии идет
на разрушение вещества. Эта энергия пропорциональна объему в степе-
ни меньше первой. С уменьшением гс ее роль возрастает, и геометричес-
кое подобие не соблюдается. При очень больших размерах кратеров энер-
гия преимущественно расходуется на удаление вещества из кратера в
поле тяготения планеты. Она пропорущональна произведению объема кра-
тера на его глубину, т.е, а И4^3. Поэтому при увеличении обьема удар-
ника V1 объем кратера увеличивается медленнее - лишь как К'3^4.
Наибольшее нагревание планет происходило на заключительной ста-
дии аккумуляции, когда скорости ударов достигали 10 км/с. Поэтому
параметры кратеров должны были в значительно большей степени опре-
деляться энергией ударника, чем его импульсом. На основании этого в
242
работах (Сафронов, Козловская, 1977; Safronov, 1978) для оценок &и
к была принята следующая приближенная модель ударных кратеров. Тело
с массой т и радиусом г', падая со скростью и0 на поверхность планеты
с массой М и радиусом R, образует кратер, имеющий глубину hc =
и радиус гс = игг. Для кратеров средних размеров имеет место геометри-
ческое подобие - их линейные размеры пропорциональны энергии уда-
ра Eq в степени 1/3. В этом случае параметры =р10 и = ^2о пропор-
циональны и^3. Так как близко к параболической скорости ие на
поверхности планеты, то
j,10 ау02/3 сс(рд2)МЗ (23.13)
Линейные размеры очень больших кратеров пропорциональны F^4:
ri ~ г>4 аЕо а г^о- (23.14)
Для упрощения оценок переход от масштаба Е^3 с увеличением г к мас-
штабу Е^4 удобно принять скачкообразным при некотором характер-
ном размере ударника г - rlf Полагая отношение постоянным, по-
лучаем ДЛЯ Г >
Pi »2 (23.15)
?! находится из условия, что доля т]е энергии удара т', переходящая в
механическую энергию выброса, затрачивается на поднятие находившего-
ся в кратере вещества на высоту ^hc:
т?е _ т?еД»р
2Го^1о
(23.16)
где Го = Зрр1ОУ2о/4р’ - отношение выброшенной из кратера массы
к т при г1 < гг, когда гравитационное поле планеты яе влияет сущест-
венно на формирование кратера. Различием плотностей сталкивающихся
тел р и рг, а также скоростей и0 и ve можно пренебречь. Величину Го обыч-
но записывают в виде
Гй^Км^Охм, (23.17)
где иОкм - скорость удара и0, выраженная в км/с, а Км - параметр, харак-
теризующий прочность породы и варьирующий от 5 для твердого базаль-
та до 200 для несвязанного песка. Наибольший вклад в нагревание планет
приносят крупные тела. Они проникают на глубины в сотни километров,
где вещество находится под большим давлением и является достаточно
прочным. Поэтому представляются разумными значения Км ~ 10-15.
Принимая Рю = 0,4у20 (Davies, 1985) и = 0,1, найдем из (23,16) для
современной Земли значение п ~ 0,1 км при = 10 и вдвое меньшее
при Км - 20. С другой стороны, для ударов более крупных тел нельзя
исключить вдвое большую долю кинетической энергии осколков пос-
ле удара и, следовательно, вдвое большее .
Охлаждение при ударном перемешивании вещества можно охаракте-
ризовать "коэффициентом температуропроводности" к, аналогичным коэф-
фициенту турбулентной температуропроводности или коэффициенту
диффузии:
К = — S П;1? = ~ nl2 ,
2 ' ’ 2
где nj — число перемещений частицы по вертикали на расстояние I? в 1 с,
ал- число всех ее перемещений в 1 с.В случае одинаковых падающих тел
r% dM -= _ _
, i2 = (23.19)
4R2m dt
где ~ 1/3, а с учетом осыпания стен кратера возможно вдвое больше.
Так как dM[dt = 4яА2 pdR[dt, то при р = const
3
к = - ~~ ММ'* Г/Я. (23.20)
8 р 2
Для небольших тел с / < имеем = rio^r* и к <х а для тел с
г* > rt, согласно (23.1.5), - = ^io^2ori> и следовательно, х остается
одинаковым для всех тел крупнее . Энергия Е^, приносимая падающи-
ми телами в 1 с на 1 см2 поверхности планеты, равна
Дл = pRVg/2 = GMpR/R. (23.21)
Если доля т]ь этой энергии освобождается равномерно в слое = Pjq/, то
ThiEi tffiGMR ^7/j Tnlax7?
& = ----- ~-----f----- ------;---. (23.22)
hccpp ViofCpR , PiCr
С помощью соотношений (23.20) и (23.22) теперь можно из выражения
(23.12) найти температуру у основания слоя, нагреваемого и переме-
шиваемого ударами в предположении, что & и к не зависят от z. Необхо-
димо заметить, что в нашей модели при г1 толщина нагреваемого слоя
Ле = больше толщины hc ~ v^rf слоя, охлаждаемого путем прямого
выброса вещества из кратеров. Однако отсюда не следует, что вещество
на глубинах hc < z < h€ не подвергается перемешиванию и для него к =0,
В нем тоже выделяется значительное количество энергии удара, и его вер-
тикальные перемещения сравнимы с hct но этого недостаточно, чтобы пре-
одолеть тяготение планеты и покинуть кратер. Поэтому и для упрощения
задачи, и по существу представляется более целесообразным принять в
подслое -- Ис такое же значение к, как и над ним, г.е. в виде (23.20).
Полагая в (23.12) h ~ Ле, используя (23.11) и (23.17) и принимая ср = 107,
получим для / < гj
_ Гтях ^ni-d.x Ю
Th —----------к ------ , (23.23)
31 Го Го 2КМ
а для г* > Г], но ah < 1
Гт 1 х г> Гт IX
г = —— s (яЛ) (23.24)
01IV] Го'1
где ah = 2к^г*- 2^iPtor'Я* При ah > 1, т.е. г* > 10“2l?t вмес-
244
то s(ah) целесообразно использовать исходное выражение в квадратных
скобках (23.10). Из (23.23) видно, что нагревание планеты ударами не-
больших тел с rr < rj не зависело от их размеров и было незначительным -
менее 50°. В противоположность этому отклонение от геометрического
подобия в кратерообраэовании при падении более крупных тел приводило
к нагреванию планеты, увеличивающемуся почти пропорционально г.
Даже десятикилометровые тела могли нагревать планету в конце акку-
муляции до температуры плавления на глубине Л.
Конечно, модель одинаковых тел, падающих на планету в процессе
аккумуляции, очень грубая и приведена здесь лишь для наглядной иллюст-
рации большой роли крупных тел в начальном нагревании планет, Более
корректное решение задачи можно получить, распространив описанный
метод на весь спектр масс допланетных тел. Примем, как и выше, что при
падении тел с радиусами rf энергия выделяется в слое й и пере-
мешивание происходит в том же слое, причем & (г) и к (/) не зависят
от z и определяются согласно (23.20) и (23.22), Тогда ддя совокупности
тел разных размеров с функцией распределения n(rf) величины &(z) и
к (z) находятся интегрированием &(И)и к (/) по всем г >z/vl0 (Сафронов,
Козловская, 1977):
/гм
£(2)= j &(r}tnn(rf)dr J mnfr^dr,
3fvi{t 'О
s ir (23,25)
2М гм '
k(z)= / x(r )m'n(r')dr7 J m'rt(r')dr',
ФЧо / о
где г/и ~ верхний предел распределения л(/). Для обратного степенного
закона п (г’) = сг'~р получим
(23.26)
где
Tift
£0 *-------------------
(23.27)
Хотя эти выражения для £(z) и к (z) довольно просты, они приводят к весь-
ма громоздкому решению уравнения (23 6) . С той же степенью приближе-
ния, с которой оцениваются остальные параметры задачи, можно ограни-
читься линейной аппроксимацией этих функций. При р - 3,5,т.е-для пока-
зателя q - 15/6 в распределении по массам, можно принять
ад^£0(1 -z/рюГм), /c(z)^K0(i -z/p10rM). (23.28)
Тогда решение уравнения (23.6) имеет вид
Th ~ ~ , Ттах?
+ 2(1 + *//)
где
ф - Гм - ^1оГм
(23.30)
Это выражение для Th отличается от выражения (23.24) ддя случая оди-
наковых тел г9 заменой / на гм/2 и дополнительным множителем в зна-
менателе 1 + ф. Нагревание планеты увеличивается по мере ее роста (про-
порционально Гшах) и при увеличении относительных размеров крупней-
ших тел. При Гм/R > 10"' величина ф в несколько раз больше 1 , и ее даль-
нейшее увеличение почти не влияет на результат. Тогда уже при массе
планеты М 10*1 тф формула (23.29) дает Th ~ 1700 К, те- T(ft) ~
~ Тт. При больших М конвекция в слое практически замораживает Г(Л)
на температуре начала плавления Тт при вязкости вешества порядка 1016
пуаз (Safronov, 1981; Safronov, Vitjazev, 1986). Из-за упрощений, сделанных
при решении уравнения (23.6), в частности, замены R — z на /?, завышаю-
щей температуру на больших глубинах, полученные выражения для Th
становятся некорректными, когда йе приближается к /?. Это имеет место
при гм 1000 км. Удары подобных и более крупных тел носят глобальный
характер, и их энергия выделяется во всей планете. Если такие тела сос-
тавляют значительную часть массы всех тел, то максимальная температура
оказывается в центре планеты.
В табл, 23 приведены значения радиуса планеты/?, при которых впервые
достигается /’(Л) «« Тт для разных значений гм верхнего предела распреде-
ления размеров падающих тел в степенном законе с р = 3,5,
Из-за увеличения давления Тт возрастает с глубиной. Для приведенных
ниже оценок принято Тт « 1500 К вблизи поверхности и 2000 К на
глубинах 2500-3000 км. Из таблицы видно, что начальный размер расту-
щей планеты, при котором достигалось Tmi слабо зависит от размеров гм
падавших тел и приблизительно равен размеру Марса. В недрах Марса Тт
достигалось на самой последней стадии его формирования при гм 200 км.
Расположение области частичного плавления вещества Т ~ Тт зависело
прямым образом от гм . Для гм = 200 км она находилась на расстоянии
rm =R — « 2500 км от центра, а при > 900 км — в центральной час-
ти планеты.
Достижение лишь в конце аккумуляции Марса означает, что основ-
ные процессы, связанные с дифференциацией его недр, должны были про-
текать позднее, с помощью других источников энергии. Однако аномально
малая масса Марса, не характерная для ’’средней” зоны допланетного дис-
Таблица 23
Км \,км гт, км
100 3500 400 3100
250 3200 900 2300
500 3100 1700 1400
1000 3050 3400 0
ка, указывает на специфические условия образования Марса. Как указыва-
лось в § 15, значительная часть вещества из зоны Марса была удалена те*
ла ми, залетавшими из зоны Юпитера, а затем и из зоны Земли. При этом
скорости оставшихся тел были увеличены гравитационными возмущения-
ми наиболее крупных залетавших тел, и энергия ударов тел, падавших на
планету, была больше. Из проведенного рассмотрения следует, что тем-
пература Тт была достигнута на некоторой глубине, зависящей от
когда скорости ударов тел выросли до ~ 5 км/с.
Меркурий имеет вдвое меньшую массу,чем Марс, и при его аккумуля-
ции в ’’нормальных” условиях Тт не могло быть достигнуто. Но большой
эксцентриситет его орбиты (0,2) означает большую скорость 6—7 км/с
относительно средней скорости вращения роя. Г1о-видимому, скорости
других тел тоже были значительными. Поэтому в течение всей стадии акку-
муляции после перехода Меркурия на столь эдлинтичну’ю орбиту скорости
ударов тел о его поверхность составляли 8—10 км/с. При таких условиях
ударный механизм был достаточно эффективным для достижения тем-
пературы Тт в значительной части объема планеты и мог привести к на-
чалу активной дифференциации ее недр.
Сложнее обстоит депо с ударным нагреванием Луны. Скорости ударов
тел околоземного прсголунного роя (< 3 км/с) не могли обеспечить су-
щественный разогрев Луны. Пока Луна была вблизи Земли, тела зоны
Земли падали, на нее с вдвое большей скоростью, но их масса составляла
относительно небольшую долю массы, приобретавшейся Луной из около-
земного роя. Ранее было упомянуто, что при малых скоростях характер
кратерообразования в большей степени определяется импульсом, чем
энергией удара. При этом планета нагревается в полтора—два раза эф-
фективнее, чем следует из приведенных выше соотношений (ср. Davies,
1985). Кроме того, у Лупы мог быть дополнительный источник нагрева-
ния — приливная диссипация энергии в се недрах, связанных с эксцентрич-
ностью ее орбиты.
Земля и Венера, в отличие от Марса и Меркурия, росли нормальным
образом, создавая относительные скорости других тел, на нолпорядка мень-
шие параболической скорости на их поверхности. Когда они достигли де-
сятой доли массы современной Земли, температура на глубине ~ Зг^
приблизилась к Tt)l, и ее дальнейшее возрастание было приостановлено кон-
векцией в нагреваемом слое, выносившей наружу все избыточное тепло.
В течение всей последугошей аккумуляции в этих планетах существовали
условия, в принципе благоприятные для дифференциации их недр. Отме-
тим факторы, способствовавшие дифференциации и препятствующие ей.
К первым относятся нагревание до температуры, соответствующей частич-
ному плавлению вещества, и возникновение немногих крупномасштабных
локальных очагов разогрева и частичного расплава, создаваемых наиболее
крупными телами и проникающих под слой . Ко вторым относятся преж-
де всего ударное и конвективное перемешивание вещества в слое. Почти
все небольшие, мелко залегающие очаги уничтожались ударами исхы-х круп-
ных теп. Но перемешивание не было полным. Часть тяжелого вещества,
пусть небольшая, успевала опуститься под слой перемешивания. Особенно
благоприятные для этого условия возникали в областях крупномасштаб-
ных неоднородностей, созданных ударами наибольших тел (Сафронов,
1972). Освобождавшаяся при дифференциации энергия производила до-
полнительное нагревание вещества и значительно ускоряла процесс. К
сожалению, данные о распределении размеров крупных тел, создававших
эти неоднородности и внесших главный вклад в нагревание планет, пока
весьма неуверенны.
§ 24. Энергетика растущей и эволюционирующей Земли
(’’умеренно горячая модель”) ”
Для сферически симметричной модели уравнение теплопроводности
можно записать в виде
ОТ 1 а „ ЭГ „
“ “"Т* Т r 2 i л + (24.1)
Эг г Ьг дг
где Kt — коэффициенты теплопереноса,. е, — источники тепла. В работах
Витязева и Маевой (1976, 1977, 1980) по тепловой истории Земли коэф-
фициент молекулярной теплопроводности вычислялся как сумма его
решетчатой и лучистой части:
а 16 п2 aST3
*> = у /?)+у / ~ ’ <24-2)
где а — константа,f (Р) — функция давления, п — показатель преломления
(Я2 = 3), as — постоянная Стефана—Больцмана, е = 100 см”1 — коэффи-
циент поглощения. Соответствующее значение при 0 °C и атмосферном
давлении = 0у4 - 106 эрг/см . с . град. Такое значение коэффициента
теплопроводности или ’ его аналога — коэффициента температуропровод-
ности «1 = Ki/pCp = 10'2 см3/с при Ср * 107 эрг/г град, в пренебрежении
их зависимостью от Р — Т условий, часто используют при оценках и упро-
щенных расчетах тепловой эволюции с гидродинамическим тепломассопере-
носом. Коэффициенты К2, А3, К4, связанные с процессами крупномас-
штабного тепломассопереноса — тепловой конвекцией, дифференциацией,
ударным перемешиванием при кратерообразовании, определяются неуве-
ренно. Чаще всего речь идет лишь о порядке величины соответствующего
коэффициента теплопереноса. В ряде эволюционных задач, где необходим
хотя бы грубый учет теплопереноса вследствие тепловой конвекции, ис-
пользуется коэффициент конвективного теплопереноса К2'
Л2 =Nu-Xj =(Ra/Racr)l/"X1. 2«и^4, (24.3)
где Nu — число Нуссельта, Ra и Racr — число Релея и его критическое зна-
чение :
Ra = ------------— , 103 »Ra„<Ka< Ю6. (24.4)
К j
Здесь ot — коэффициент теплового расширения (~10"5 град"1), h — тол-
। щина подслоя, в котором идет развитая тепловая конвекция, 17 — коэффи-
циент вязкости, который в геофизических задачах берется в одной из двух
эквивалентных форм (Жарков и др., 1971) :
т7 = т?оехр[б(^)/Я71 =*?оехр[<71Гт/Т1, 7%Тт, (24.5)
Q — энергия активации, Тт — температура плавления. Согласно Магниц-
р; кому (1965) для магнезиальных силикатов Q(P ~ 1 кбар)/й 8 104 К,
Ц- Qi ~25-
Впервые представление К2 в виде (24.3) с учетом (24.4), (24.5) в моде-
лях тепловой истории Земли было использовано в работах (Витязев, 1974;
=?:: Витязев, Маева, 1976; Vitjazev, Maeva, 1977). В последующем такое малопа-
? раметрическое описание для теплового эффекта конвекции в Земле ис-
пользовалось рядом авторов (см., например, Cassen et al., 1978; Kania,
•У 1979; Coradini et al., 1983). Обоснование такого описания теплопереноса
при конвекции проводится аналогично тому, как это делается в полу-
эмпирической теории перемешивания для конвективных оболочек звезд.
Безразмерное уравнение, описывающее баланс внутренней энергии в
движущейся жидкости, нагреваемой снизу,имеет вид
dT тТ dP 1 2т/
------------------- — V[KVT] + —
di--------------p di-Ra p p
где p — плотность вещества в состоянии гидростатического равновесия,
Т — температура, Р - давление, — тензор скорости деформации и Д -
= VH, где!/ — поле скорости. Функции К и/соответственно означают меру
отклонения теплопроводности и вязкости от их равновесных значений,
т — диссипативное число (Sharpe, Peltier, 1978).
Изменение давления в (246) с хорошей точностью можно аппроксими-
ровать
dP
dr
= ~vp,
где и ~ радиальная компонента скорости. Разложив полную производную
dT _ ЭТ
dr Эг
дТ
+ и^,е + и —
dr
и осредняя (24.6) по сферической оболочке толщины h, это уравнение мож-
но переписать в виде
аг - VT4 -Н — + тТ\ + V(£ VF)/Ra р -Е-
- V V 1 } Эг
(24.7)
Выражение в квадратных скобках в правой части (24.7) есть локальное
отношение суммарного теплопереноса вследствие конвекции и кондук-
тивных механизмов к парциальному вкладу последних. Черта сверху оз-
начает осреднение по переменным, меняющимся с глубиной. Отметим,
что множитель (ЭГ/Эг + тТ), ответственный за интенсивность конвек-
ции, по сути тот же, что входит в число Релея как нададиабатический гради-
ент. Если предположить, что выражение в квадратных скобках является
постоянным для некоторого характерного масштаба й, для которого оп-
ределяется Ra, то мы можем индентифицировать его с числом Нуссельта
и записать (24.7) в виде
ЭТ----------------2т/ /-------- 1 . о.
-— ~ V(N\i‘KVT) + — к/ eif - - Д2 ) . (24.8)
Or р \ 3 /
В выражение (24 В) диссипативное число г = agh^cp входит двумя раз*
личными способами - в число Нуссельта, где т Т есть безразмерный адиаба-
тический градиент, и во второе слагаемое, которое описывает нагрев вслед-
ствие вязкой диссипаций. Однако члены, в которые входит т, обычно силы
но отличаются по порядку величины. Их относительная величина опреде-
ляется амплитудой конвективных течений и, следовательно, величиной
Ra. Диссипативный член зависит от сдвиговой скорости квадратично. При
высоких числах Прандтля (Рг = !?/рк) даже для достаточно больших Ra
погранслой выражен слабо, сдвиговые скорости малы и соответствующий
член, описывающий диссипативный нагрев, относительно мал. При осред-
нении по сфере он дает несущественный вклад в тепловое состояние сфери-
ческой оболочки с данным h несмотря на то, что локально он может пред-
ставлять существенную величину.
Пренебрегая диссипацией, мы можем описывать тепловой эффект кон-
векции с помощью более простого одномерного диффузионного уравнения
ЭГ 1 3 Г Э/ 1
рсР----~ ~;----r*Nu&!-------. (24.9)
of Г Эг L dr j
Дальнейшее обсуждение этого вопроса можно найти в работах (Sharpe,
Peltier, 1978; Stevenson, Turner, 1979). Мы не останавливаемся здесь под-
робно на алгоритме вычисления Ra для достаточно толстой конвектирую*
щей оболочки. Отметим лишь, что при сильном изменении ?? с глубиной
для величины h следует брать характерный масштаб изменения tj , а для на-
хождения Ra использовать условие максимального тегшо переноса. Введе-
ние коэффициентов для описания теплопереноса при гравитационной
дифференциации и для описания ударного перемешивания при крате*
рообразовании, так же как и К2 .> связано с тем, что при мощностях совре-
менных ЭВМ невозможно рассматривать упомянутые процессы тепломассо-
переноса, основываясь непосредственно на уравнениях гидродинамики.
Исследования ведутся по трем направлениям: 1 — для грубых предвари-
1ельных оценок используются имеющиеся аналитические или численные
решения базисных задач, таких как автомодельные решения задачи о взры-
ве (дтя оценки опускание тяжелых включений в вязкой матрице
или фильтрации через пористый скелет (для оценки Х3), а также теория и
эксперимент для тепловой конвекции Релея-Бенара (К2); 2 — развитие
асимптотических методов с использованием разложений переменных геофи-
зических полей (Р, р, с, Т и т.д ) на медленно и быстро меняющиеся сос-
тавляющие (Мясников, Фадеев, 1980); 3 -* прямой расчет на ЭВМ двумер-
ных задач с дополнительными упрощениями, позволяющими сэкономить
машинное время. Так, серия весьма громоздких расчетов развития диф*
ференциацив в двухкомпонентной среде в рамках двумерной постановки
задачи без учета тепловых эффектов проведена Кеонджяном (Keonjan,
1981). Очевидно, что на современном этапе необходимо развитие и разум-
ное сочетание всех трех направлений-
Для описания теплопереноса в ходе гравитационной дифференциации
в работах (Витязев, 1974; Vitjazev, 1980) использовалась полуэмпири-
ческая зависимость
К3 -Ре1/6! , (24.10)
где число Пекле Ре было выражено через числа Рейнольдса Re и Прандт-
ля Рг:
Pe=Re-Pr-c, (24.11)
с — объемная концентрация тяжелых включений со средним размером а,
опускающихся в вязкой матрице по Стоксу со скоростью
2Apga2
------(1—2,5 с), = (24.12)
9э?
Вязкость матрицы т? определяется согласно (245)- В этой модели Ре =
= CMaa/iCi, 1 < 4. В ряде работ, где оценивается теплоперенос в хи-
мических реакторах, используются также зависимости вида
=Kt -Reai -Pre* ’с°з,
где ОД < ait а2 > 1 (см., например, Франк-Каменецкий, 1967). Для
геофизических приложений было бы важным решить серию модельных
задач и получить соответствующие значения 2,з иля зависимость от
диффузионных чисел Нуссельта и Рейнольдса. Пока это не сделано, и мы
будем пользоваться выражением дляКэ согласно (24.10)— (24.12).
Коэффициент Л4, описывающий теплоперенос при ударном перемеши-
вании, подробно обсуждался в предыдущем § 23. Для простых оценок
можно использовать упрощенные выражения:
Kt = к4 [1 - (Я - r)/h] рср\ п = тгг2 Rp/m\
hl2 — 1
*4=-—-[!+(<^)гг1/2; /2 = -й2; (24.13)
h 4/, rc = Юг', Fi «s 1 км,
где предполагается, что при ударе телом радиуса г1 происходит переме-
шивание вещества в цилиндрическом объеме V ~ irr2h, п — частота паде-
ния, которая может быть получена из уравнений теории аккумуляции.
Согласно оценкам (Safronov, 1978; Coradini ct al., 1983) на основной стадии
роста планеты в приповерхностных слоях теплоперенос из-за ударного
перемешивания намного превосходит прочие механизмы: К4/К1 102
(z^. 200 км), X4/Xi ~ 10 (250 км < z < 400 км) и К4/Кt -> 0 при
4гтах.
Из энергетических источников, входящих в уравнение теплопровод-
ности (24.1), на стадии роста планеты в умеренно горячей модели основ-
ными являются: Е\ — нагрев за счет энергии ударов падающих тел; Е2 —
нагрев изза распада долгоживущих и короткоживущих радиоактивных
изотопов; Е3 — нагрев в ходе сжатия центральных областей планеты в про-
цессе роста ее массы; Е4 — энергия гравитационной дифференциации, если
она начинается уже в ходе аккумуляции.
Оценки Ei, Е2 и Е3 приведены в § 23. Когда становится необходимым
учет Е4 ?
Обратимся к простым моделям дифференциации двухкомпонентной сре-
ды. Если вязкости обеих компонент малы и сравнимы по величине, то при-
годна модель фильтрации одной жидкости через другую. В случае, когда
лишь одна из компонент — жидкость, для оценок можно применить либо
модель фильтрации через пористый скелет, либо модель опускания тяже-
лых (всплывания легких) включений в вязкой матрице. Темп выделения
энергии гравитационной дифференциации в стоксовом режиме (Re < 1)
пропорционален потоку избыточной плотности:
» с( 1 c)ApgUj. (24.14)
Лдя модели включений в вязкой матрице ^определяется согласно(24Л 2).
Сравним с темпом выделения тепла радиоактивными элементами €ra{j.
В зависимости от выбранной модели содержания U, Th, Кв недифференци-
рованном веществе 4,5 - 109 лет назад efad = (1,2 ~ 2) * 10"6 эрг/см . При
оценке по (24.14) в первичных магматических очагах можно принять
с - ОД - 0,2 &р ~ р = 4 г/см3, 5 • 10? - 103 см/с2. Следовательно,
ed > €rad при vd > 10"® см/с. Заметим, что эта величина на порядок мень-
ше средней скорости роста радиуса планеты на основной стадии аккуму-
ляции (dR/dt 3 10~7 см/с). При тех же значениях с, Др, ^из формулы
(24.12) получаем, что еа > era(j при размерах включения а > 10-snvl
(?} — в пуазах, а — в см). Например, для сантиметровых включений энерго-
выделение при дифференциации больше радиогенного при 17 < 10J0 пуаз,
для метровых - при т? < 1014 пуаз. Говоря здесь о гравитационной диффе-
ренциации в первичных очагах расплава, мы предполагаем, что стадия,
контролируемая диффузионными механизмами разделения, уже пройде-
на, и речь идет о чисто гидродинамической стадии ликвации. Иными сло-
вами, предполагается выполненным условие = (f2a* /£П/(Тя/~
= >• 1, где D - эффективный коэффициент диффузии, ответствен-
ной за разделение на молекулярном уровне, N (с~У3- - среднее
расстояние между включениями, занимающими долю объема е.
В случае первичных, крупномасштабных (до X ~ 0,1 /?) неоднородностей
состава и плотности (bcj'c Йр/р ~ 10'2^10"3) оценка, подобная сде-
ланной выше для очагов, показывает, что при 1? < lO^-lO23 пуаз также
необходим учет тепловыделения^ происходящего в результате адвектив-
ных течений — опускания более тяжелых и всплывания более легких масс.
Однако соответствующий интегральный вклад мал (8 pgR/p ср 10? К).
Так как коэффициенты диффузии и вязкости являются экспоненциаль
ними функциями температуры (17 « D & ехр (р Тт/Т), дифференциация
является термически активируемым процессом. Можно найти условия,
при которых начавшаяся в некотором локальном oqaie расплава диффе-
ренциация поставляет количество энергии, достаточное дня дальнейшего
ускорения процесса и (или) распространения его в окружающее прост
ра яство (Витязев, 1974; Vitjazev, 1980).
Рассмотрим модельную задачу для слоя толщины Л, в котором происхо-
дит гравитационная дифференциация со скоростью vd ос ехр(—q Г^/Т)
(см. (24.5) и (24.14)). Уравнение для безразмерных температуры 0 ~
~ (Т - вертикальной координаты j - 2z//i (£ = 0 в центре слоя,
| = +1 на границах) и времени т ~ 4к t/h2 можно записать в виде
30 Э а
— = — Nu(0) — 0 + Гйев +rrad,
dr
где
^Pgcvdpqh2 = erad '-1^
d 4рсркТт ’ га1> 4рср1сТт '
»do = »d (0 = 0).
(24.15)
(24.16)
Упрощая задачу, мы пренебрежем здесь конвективным теплопереносом
(как вследствие возможной тепловой конвекции, так и дифференциации)
и радиоактивным нагревом, полагая Nu(0) = 1, rraj = 0. Для граничных
условий б($=±1)=0 задача сводится к простейшей задаче о тепловом
взрыве. При нахождении критических условий, характеризующих ускорен-
ное развитие процесса, можно (в силу ц > 1) пренебречь малыми измене-
ниями концентрации. В такой постановке задача о тепловом взрыве сво-
дится к выяснению условий существования стационарного решения урав-
нения (24.15) при указанных граничных условиях. Это решение имеет вид
. (24.17)
Определяемая этим выражением функция Г^(0) имеем максимум =
= Г(/ сГ при определенном 0 - 6ег. При сг решения, удовлетворяюще-
го граничным условиям, не существует. Эти критические значения (Франк-
Каменецкий, 1967): = 0,88 й 0сг = 1,2. При rd>rdfr тепло, вы-
деляющееся в слое, не успевает выноситься из него, температура растет,
вязкость падает и процесс самоу окоряется. Для сферы. с аналогичными
граничными условиями cf - 3,22, 0cr = 1,47.
Подставив в (24.16) - 10® эрг/см3 - град; Tm/q - 50 К, ? -
= 103 см/с2. &pgcvdG = erati = 2 -10'6 эрг/см3-с, к = 10“2 см2/с, находим
критическую толщину слоя h 100 км, Таков же порядок величин мощ-
ности слоя (Л ~ 300 км) или радиуса сферического очага, необходимых
для устойчивого распространения фронта дифференциации за счет подплав-
ления границы очага с вмещающей средой. Более подробный анализ этих
вопросов и учет зависимости критических условий от конвективного теп-
лоиереноса можно найти в работе (Vitjazev, 1980).
Предположим, что в приповерхностном сферическом слое имеются оча-
ги частичного расплава с характерными размерами меньше критических.
Пусть общая доля объема, занимаемая этими очагами в предположении
достаточно равномерного их распределения, есть Такая постановка
задачи возникает в связи с решением вопроса о величине радиуса расту-
щей планеты, при котором в ее недрах включается источник энергии грави-
тационной дифференциации. В этом случае в безразмерный коэффици-
ент Pj в (24.16) войдет дополнительный множитель с* < J, а критическая
толщина слоя возрастет в 1/ус* раз. Согласно экспериментальным данным
и численным расчетам (Малама, 1982; Ahrens. O.Kccfe, 1972), первые
проценты расплава появляются при скоростях падающих гея 2 -4 км/с.
что соответствует массе планеты между Луной и Меркурием. Приняв
с* >- 10-2, легко убедиться, что при таких размерах растущей планеты
и достаточной мощности подогретого слоя (h ~ ОДА) условия,необходи-
мые для начала эффективной гравитационной дифференциации во всем
слое, вполне достижимы даже при падении 10—100 км тел.
Многие авторы, оценивавшие нагрев растущей Земли, полагали в соот-
ветствии с ранней оценкой Сафронова (1969), что массы крупнейших тел,
сталкивавшихся с прото-Землей, не превышали 10“э М&. Согласно новым
оценкам (см. гл. 4) на ранних стадиях роста планет должны были проио
ходить столкновения сравнимых по размерам тел- Их общее число Л'и рас-
пределение по массам точно определить нельзя, однако по порядку вели-
чины можно считать, что jV(r) ~ , где ¥(f) — среднее значение экс-
центриситета орбит основной массы тел в зоне растущей планеты (см;
§ 14). В зоне Земля — Венера — МарслУ(г) ~ Аф/А(г)- Иными словами,
когда зародыш Земли достиг лунных размеров, в зоне Земли было еще
3—5 подобных тел и соответственно порядка десятка тел с размерами от
500 до 1000 км.
Рассмотрим нагрев растущей планеты при столкновениях с такими те-
лами. Энергия, выделяющаяся при столкновении тела массы с планетой
массы Mi9 в результате которого образуется новое тело с массой М =
-Afj + ли/, равна
* (Л/i +
R
М2 tn2
Ai n .
2
rriiV
(24.18)
где A " Ai(l + rj /A?)1^3, v2 = GM^/ORi, a — относительная скорость
зародыша на эксцентричной орбите (см. § 16). Для порядковых оценок
в среднем можно принять " и (my/Afi)1^2. Положим Из
(24.18) следует оценка температуры (ср. (23.10))
_ 4nGp ХА2
Т = Го + Д Тэг- = Го +------(24.19)
5ср
№f) =
(И-р,)^3-1-М^3+5д,./39
1 +Pi
Д0 = 2, М/->0)^2Дд/; f(0 = 2, 1)~L
Здесь учтено, что при ударах крупных тел сравнимых размеров энергия,
идущая на дробление вещества столкнувшихся тел, много меньше затрат
на нагрев и энергии, идущей на разлет осколков. Легко показать (см.,
например, Рускол, 1979), что остыванием вещества при подобных ударах
можно также пренебречь и считать X 1 - Следовательно,
Г= То + 1500 К
,км
1500 км
(24.20)
Из (24.20) видно, что при массе зародыша ~ 10“2 от массы современной
Земли его однократное столкновение с тысячекилометровым телом при-
ведет к повышению температуры в среднем на 1000 К. Такой же порядок
величины нагрева при нескольких столкновениях растущей планеты с
большим числом менее крупных тел (Nmj ~~
ЛТэ,х
15ООХЛ/
(/?!/!500 км )2
Нагрев вследствие сжатия (Ед) в ходе увеличения массы растущей пла-
неты, грубо говоря, удваивает температуру центральных частей: =
= усрТр, откуда Д3 Т/Т - 7Др/р ~ 1 -
Таким образом, оценки начальной температуры, полученные в работах
(Safronov, 1978; Kaula, 1979, 1980; Coradini et al., 1983; Davies, 1985) в
рамках ’’холодного сценария”, представляют собой нижний предел. Верх-
ним пределом с учетом нагрева за счет адиабатического сжатия растущей
планеты разумно считать температуру, близкую к солидусу вещества.
Полученные нами оценки означают возможность начала эффективной диф-
ференциации в недрах планет задолго до достижения ими их современных
размеров. Для более уверенных выводов необходима дальнейшие иссле-
дования по трем основным направлениям.
1 — Расчеты эволюции траекторий, приводящих к столкновениям круп-
нейших тел в зоне планет земной группы
2 — Расчеты эффективности приливного разрушения тел тысячекиломет-
ровых размеров при их тесных сближениях, не заканчивающихся столкно-
вениями-
3 — Расчеты процесса столкновения тел сравнимых размеров с массами
10"2 — UT3 ст современных масс планет.
Нагрев радиоактивными элементами (Ei) на стадии роста планет отно-
сительно мал, и его учет важен лишь в моделях с ранней дифференциацией
в случае эффективного выноса РЭ и обогащения ими отдельных слоев.
Этот эффект, так же как и нагрев лунными приливами верхней оболочки
и энергетический эффект химических реакций (см. Кусков, Хитаров, 1982)
в современных моделях пока не рассматриваются ввиду их малого инте-
грального вклада в тепловой баланс планеты.
ГЛАВА 6
МОДЕЛИ РАННЕЙ ЭВОЛЮЦИИ ПЛАНЕГ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ
§ 25. Общий анализ возможных путей эволюции
В предыдущих главах была изложена модифицированная теория акку-
муляции планет земной группы. Ее основное отличие от прежних вариантов
заключается в определении решающей роли взаимодействия крупных тел
сравнимых размеров на ранних стадиях формирования планет. Отказ от
предположения о существовании некоторых, выделенных с самого начала,
зародышей планет позволил решить ряд старых проблем планетной кос-
могонии. Кроме того, из изложенного следует важный вывод о весьма
горячих недрах формирующихся планет. В рамках нового варианта теории
становятся понятными следы ранней дифференциации в составе и структуре
ахондритов — высокоскоростные столкновения тел на заключительной
стадии формирования планет приводили к нагреву и плавлению значитель-
ной доли вещества этих тел, что способствовало дифференциации и отделе-
нию металла от силикатов. Идея о ранней дифференциации вещества планет,
в том числе и Земли, получает, таким образом, обоснование с точки зрения
теории аккумуляции. Независимые данные изотопной геохронологии, па-
леомагнетизма, свидетельства о ранней дегазации Земли и раннем образова-
нии ее атмосферы и гидросферы не противоречат выводам теории проис-
хождения. Исследования лунных образцов и сравнительный анализ древ-
них кратерированных поверхностей Меркурия, Луны и Марса вместе с
данными об их оболочечной структуре также указывают на эффектив-
ность дифференциации недр, протекавшей уже в ходе роста планет. Таким
образом, класс моделей, рассматривавших процессы дифференциации ве-
щества в сформировавшихся планетах, необходимо дополнить моделями,
описывающими процессы тепловыделения и тепломассопереноса в расту-
щих планетах.
Численное моделирование процессов эволюции даже в приближении
двухкомпонентной вязкой среды сталкивается со значительными труднос-
тями. Желательно до детальных расчетов отдельных стадий провести каче-
ственный анализ возможных ситуаций. В работах (Vitjazev, Maeva, 1980;
Витязев, Печерникова, 19856) был предложен и частично реализован новый
подход качественного исследования возможных путей эволюции. Ниже
мы кратка изложим основы предлагаемого подхода.
Кг 1. Пусть “ набор из / средних физических характеристик, опи-
сывающих состояние некоторого объема (оболочки) к в момент t. Предпо-
S лагается, что численные значения Т/ А. слабо зависят от координат. Харак-
к терные размеры объема, а следовательно и число к, выбираются по наиболее
В' быстро меняющейся в пространстве характеристике из Ау . Изменения Х/л
К происходят в результате конкуренции ряда процессов с характерными
S временам*, г,-* [Ху* (г), г]. Ограничимся здесь случаем / = 1, к = 1 (однородная
В; оболочка, планета). Динамическое состояние системы определяется соот-
Ж ношением характерных времен, а совокупность однотипных состояний
Ж (режим) — отношением порядка для Tf из возможного набора:
Ж' Т1<Т2<...........<Тп (I)
1 ......................... (25.1)
Ж ^<^1<.................<П («!)-
ж Тогда вероятные пути эволюции можно рассматривать как те или иные
Ж последовательности режимов в пространстве динамических состояний (та
Ж или иная последовательность строк из (25.1)). Переходы от режима к ре-
ж жиму в пространстве состояний происходят, когда достигается равенство
Ж двух соседних времен. (Для описания j переменных в к оболочках вводит-
Ж ся соответственно/ + к наборов соотношений типа (25.1).)
» 2. Важным частным случаем такого подхода является определение воз-
>: можных тепловых режимов, когда характерные времена тепловыделения
Ц и тепломассопереноса т(- рассматриваются как функции недостаточно хо-
Ж рошо известных параметров (энергии активации отдельных процессов,
Ж: предэкспонент в коэффициентах вязкости и т.п.) и эволюционного време-
Ж ни I. Оценки Tj можно получить, используя систему гидродинамических
Ж уравнений, описывающих эволюционные процессы (см., например, Мяс-
С’.- ников, Фадеев, 1980), модифицированных на случай растущих массы и
радиуса планеты. Вначале производится параметризация процессов тепло-
3 массопереноса (см. § 24), позволяющая грубо описывать процесс эволю-
£ дни в терминах уравнения энергетического баланса. В этом случае в ка-
‘I*; честве основной физической характеристики выступает величина удельной
энтальпии — рср&Т. В интересующих нас моделях умеренно горячего на-
чального состояния планет Д RT^/E ~ 102 К, где Е - энергия актива-
:$’ ции в выражении для наиболее быстро меняющейся от температуры пере-
менной — вязкости.
Г Рассмотрим процессы тепловыделения: 1 — радиоактивными U, Th.,
40К с характерным временем (г), 2 — в ходе ударного кратерообразо-
вания (т2 (г)), 3 — в ходе сжатия растущей планеты (т3 (г)),4 — в ходе
гравитационной дифференциации (т4 (г)) и процессы теплопереноса; 5 —
в ходе перемешивания при ударном кратерообразовании с характерным
временем т5 (г), 6 - при дифференциации вещества (тб (г)), 7 - молеку-
лярный теплоперенос (т7 (г)) и 8 — тепловой конвекцией (т$ (г))-
Новым характерным временем в моделях растущих планет, определяю-
щим существенное изменение таких параметров, как давление Р, плот-
ность р, и соответствующие изменения вязкости температур плавления
Тт и др., является характерное время роста массы планеты Mt определяе-
Таблица 24
Возраст от начала аккумуляции (лет) Длительность аккумуляции (лет) Содержание радиоактивных элементов в мантии в современный момент (г/г‘> 4,6 - 10’ 0,1- 10* U = 2- 10"® Th = 8* 10" К = 5 • 10“4
Интервал температур плавления (град) Теплота плавления (эрг/град) Температура на поверхности (К) Теплоемкость (эрг/г град) Теплопроводность при 0 °C и атмосферном давлении (эрг/см • с - град) Разность плотностей тяжелой и легкой компонент (г/см* э) Доля объема, занимаемого тяжелой компонентой Коэффициент Грюнайзена Энергия активации диффузионной вязкости в формулах для вязкости (ккал/моль) Значение критических касательных напряжений в формулах для коэффициента вязкости (кбар) 200 4 * 10’ 273 10’ 0,4 ‘ 10* 3,5 4-4,5 0,16 1,4 4-1,7 60 4-150 10
мое в теории аккумуляции:
r = roln {[1 +(Л//2И1нах)1/3]/[1 -(М/Итах)1'3]} , (25.2)
где для Земли т0 10е лет>Л/таХ М9. Зависимости давленияР(г, 7И(г))
и плотности р(г, M(t)) от массы растущей планеты рассмотрены в §21,22.
Изменение этих величин определяет изменение т?(/И(г)), Тт(/И(г)) и
других величин, входящих в т,-.
3. Обозначим через r+(z) наименьшее из характерных времен тепло-
выделения
т+(г) = min тДг), i = 1, 2, 3,4,
и соответственно для теплопереноса
т”(г) == min г = 5,6.7,8.’
Для т+(г), г’(г), т(?) имеем наиболее агрегированную диаграмму (см.
рис. 33, а). Используя формулы предыдущей главы и данные табл. 24*),
можно показать, что для неразрушаемых зародышей планет т~ (г -* 0) =
= т$ т, т+ (/ -> 0) = Т2 г и т5 > т2,т.е. начальное состояние харак-
теризуется соотношением т т+ т~. При I ->« (г 1О10 лет) т- =
~ т7 «С т, т+ = Ti <гиТ1 >т7,т.е. для конечного состояния имеем т~ <
*) В табл. 24 приведены численные значения основных параметров, использован-
ные при оценках и численных расчетах начального состояния и ранней эволюции
Земли'.
Рис. 33. Ди al ра ммы эволюционных путей системы: а — общий вид. б - два эволю-
ционных трека без петель
а
Р и с. 34. а - Восемь возможных эволюционных треков без петель перехода из сос-
тояния @ в состояние б — эволюционные траектории с циклами (петлями) в
пространстве состояний
< т+ < т - Из состояния 7 < г+ < 7~ в состояние т~ < т+ <7 можно прой-
ти только двумя эволюционными треками без петель (см. рис. 33,6).
Эти два трека соответствуют ’’горячим” (1 — 2 — 3 — 4) и ’’холодным”
(1 - 6- 5 — 4) моделям эволюции планет*).
На рис. 34, а переход (2 - 3) представлен более детально. Рассмотрен
случай, когда рост планеты в основном закончился и процессами ударного
нагрева и перемешивания вещества, а также тепловыделением в ходе сжа-
тия уже можно пренебречь. Для оставшихся tj, т4, 7?, т8 (на диаграмме
используются соответственно индексы ”1”, ”4”, ”7” и ”8”) имеем 8 эво-
люционных треков (без петель) из состояния 2, соответствующего ”4817”,
в состояние 3, соответствующее ”1748”. Из-за неопределенности в значе-
ниях Е, Тт и других величин пока нельзя отвергнуть ни один из этих воз-
можных треков для модели ранней эволюции Земли. Представляет интерес
исследование возможности эволюционных траекторий с одним или боль-
шим числом циклов (петель) в пространстве состояний. Примеры таких
траекторий показаны на рис. 34,6. Предложенный подход качественного
исследования возможных эволюционных моделей может быть использован
для классификации как имеющихся, так и еще не рассматривавшихся
моделей.
§ 26. Результаты численных расчетов
В связи с запросами наук о Земле особый интерес представляет моде-
лирование ранней эволюции Земли. Расчеты тепловой эволюции для на-
чальной температуры в ’’умеренно нагретой” модели Сафронова—Каулы
(Сафронов, 1969; Safronov, 1978; Kaula, 1979) были проведены Витязе-
вым и Маевой (Витязев, 1974; Витязев, Маева, 1976; Vitjazev, Maeva,
1977). Решалось уравнение теплопроводности с учетом молекулярного и
конвективного теплопереноса и тепловыделения в результате распада
радиоактивных элементов и энергии гравитационной дифференциации.
Подробное описание модели мы здесь опускаем. Отметим лишь наиболее
существенные предположения, положенные в основу расчетов, и резуль-
таты.
Модель с начальной температурой по Сафронову (см. рис. 35) отно-
сится к моделям с дифференциацией, происходящей после завершения
аккумуляции Земли. Время формирования ядра (1—2 млрд лет) задава-
лось как параметр, исходя из палеомагнитных данных. На рис. 35 пред-
ставлены результаты расчетов для времени формирования ядра я» 2 млрд
лет. Характер выделения энергии гравитационной дифференциации обуслов-
ливался принятой схемой формирования ядра, описанной в работах Витязе-
ва и Маевой (см. также Elsasser, 1963)* В основе схемы лежит предполо-
жение о том, что начало дифференциации происходит в верхней оболоч-
ке (там, где температура с самого начала близка к температуре плавле-
ния), а отделение железа от силикатов в центральных областях начинает-
*) Отметим, что схемы, соответствующие геологическим представлениям 18-го,
19-го и 20-го веков - первично "огненно-жидкой” остывающей Земли, и модели
50-60 гг. — первично "холодной” Земли, разогреваемой радиоактивным теплом,
могут быть представлены в виде тривиальных диаграмм: > т“ и, соответственно,
т * < т ".
Глубинами
Рис, 35. Распределение температуры к современному моменту. Тт -температуры
плавления по Аффену (Uffen, 1952), Жаркову (1962), Кеннеди и Хиггинсу (Kennedy,
Higgins, 1970). Учет в моделях тепловыделения при гравитационной дифференциации
или теплопереноса конвекцией обозначен значком +
ся лишь после их значительного разогрева, В ходе расчетов выяснилось,
что общее время формирования ядра (0,5; 1; 2 млрд лет) слабо влияет на
характер распределения температуры в настоящее время. Горячая стадия
довольно быстро (за времена порядка сотен миллионов лет) забывается,
и последующая тепловая история глубоких недр регулируется интенсив-
ностью радиоактивного нагрева. Общий характер тепловой эволюции в
моделях такого типа — начало эффективной дифференциации и мощного
тепловыделения в первые сотни миллионов лет после завершения аккуму-
ляции Земли, активные процессы перемешивания и тепловыноса адвек-
тивными и конвективными течениями в ходе последующих 1 -2 млрд лет —
может быть увязан с имеющимися на сегодня данными изотопной хроно-
логии по U-Pb, Tli-Pb и I—Хе системам и не противоречит данным о дега-
зации и вторичной дифференциации земных оболочек в последующие этапы
эволюции (Витязев, 1983). Однако, как уже отмечалось, дифференциация
недр планет земной группы могла начаться раньше — уже в ходе их роста.
Поэтому были проведены пробные расчеты энергетики для центральных
областей растущей Земли по ’’горячей модели” первичной Земли (Витя-
зев и др., 1984).
Предполагалось, что в результате столкновений с несколькими крупны-
ми телами тысячекилометровых размеров центральные области растущей
планеты, имеющей массу lAf®, были разогреты до температуры 1000 К.
Вещество падающих тел перемешивалось с веществом растущей планеты,
и первичные вариации состава и плотности в значительной степени нивели-
ровались — уменьшение амплитуды вариаций составляло 1—2 порядка от
их первоначальных значений 6<?0/с0 ~ 5р0/р0 ~ Для латераль-
ных неоднородностей с дс/с 1>р/р ~ 10~3-10-4 и характерными разме-
рами X ~ 100—1000 км скорости адвективных течений порядка
^adi>
г
10“3 —,
см
103
С
1014 см2
102 ° пуаз j
(26.1)
а соответствующая эффективная температуропроводность — и^^Ху —
на порядки больше молекулярной кт * 10“2 см2/с. Следовательно, необ-
ходимо учитывать теплоперенос, возникающий в ходе релаксации таких
неоднородностей состава и плотности. В качестве основного источника
тепловыделения рассматривался адиабатический нагрев (£?дд) + возникаю-
щий за счет сжатия вещества центральных областей (ге <7?), обусловлен-
ного продолжающимся ростом планеты.
Основные уравнения модели
рсрТ -
Э Г « дТ "
— • грСр(к0 + S км) —
dr L f dr j
(26.2)
Э
dr
(26.3)
+ Qad *
где К/j = — Wj<jX;C/. Рост плотности p(0 <r <гс) co временем в модели
3
однородной растущей планеты согласно теории аккумуляции (темп роста)
и моделям гидростатики (распределения Р — р — g) можно аппроксими-
ровать в виде
p(rtt) - Ml + ('ЛОМ <1 0J [1 + 0,5(г/т1/11 ФЛ (26.4)
Тогда интенсивность нагрева при сжатии в соответствии с (26.4) опреде-
ляется выражением
Qad = -Р°Ср7Г) (I- [0,1+0, osa/npl т/гс-
+1
- 11-(0-|)“Ч (1,05 r/rj,
(26.5)
а температура плавления - выражением *
Тт = Го[1 + (Г/т: Г’ 0,51 - 500 (г/гс)2. (26.6)
С учетом переменности температуры плавления Тт и вязкости ту эффектив-
ная температуропроводность вычислялась по формуле
Ki<J = А (г/гс)а> + 1 е ха2 +3 (26.7)
где
л _^ai + l
Расчеты были проведены при р0 = 5 г/см3, = 10s лет, Рег = Ю кбар,
=0; 1/3, = 1/3, гс - 3500 км, ср = 1,2 * 107 эрг/г - град, к0 = 10~2 см2/с,
у = 1,5, = 1900 К. Рассматривалась эволюция неоднородностей 4-х
масштабов (п = 4): Л = 500, 330 150 и 30 км. За времена ~ rc/vadv проис-
ходила релаксация неоднородностей данного масштаба, и соответствующий
им коэффициент температуропроводности становился весьма малым
(сравнимым с кт). Распределение температуры в центральной области
растующей планеты рассчитано для двух начальных распределений темпера-
туры: "среднего” — от 1000 К в г = 0 до 1350 К на г - гс и "горячего” -
' с температурой 3000 К на г = гс. Потоки вещества и тепла из центральной
области наружу считались пренебрежимо малыми (случай, близкий к ми-
нимальному разогреву). Вследствие достаточно высокой начальной тем-
пературы через 100 млн лет (ко времени завершения роста Земли) мак-
симум температуры оказывается в центре планеты, а для ’’горячего” на-
чального состояния вся центральная часть оказывается расплавленной.
Возможность значительного нагрева недр растущих планет при их столк-
новениях с телами сравнимых масс и, следовательно, возможность плав-
ления и дифференциации вещества планет на стадии их аккумуляции по-
зволили предложить модель срыва силикатной оболочки Меркурия (Витя-
зев и др., 1984; Витязев, Печерникова, 19856). Эта модель может объяс-
нить различия в относительном содержании Fe/Si у соседних планет даже
в предположении квазиоднородного распределения этого отношения в
допланетном диске вплоть до стадии образования планетезималей. Она
позволяет одновременно решить проблемы дефицита вещества в зоне
Меркурия, обогащения Меркурия железом и некоторого избытка (1—2%)
силикатного вещества у Венеры по сравнению с Землей, а также объяс-
нить некоторую нерегулярность в их относительных расстояниях.
Расчеты показали, что когда планета, растущая в зоне современной Ве-
неры, начинает обгонять по массе зародыш будущего Меркурия, средний
эксцентриситет орбит тел, формирующих эти планеты, достигает значе-
ний ё ~ 0,1 — 0,2. Соответствующие средние относительные скорости тел
в зоне Меркурия возрастают до 5—10 км/с, т.е. становятся порядка и
больше скорости убегания с поверхности современного Меркурия (ve ««
4,3 км/с) - Ситуация оказывается такой же, как и в поясе астероидов —
аккумуляция прекращается, а затем сменяется эрозией. Энергия ударов
оказывается достаточной для выброса части вещества поверхностных слоев
Ж^'Уеркуряя на гелиоцентрические орбиты. Согласно оценкам (см. § 7)
масса выбрасываемого вещества превышает массу ударяющего тела, если
до сближения с планетой его относительная скорость V 10 км/с и 10%
энергии удара переходит в кинетическую энергию выбрасываемых оскол-
ков. Выброшенное на гелиоцентрические орбиты вещество частично выпа-
дает на Солнце, частично вычерпывается телами зоны Венеры, частично
остается в зоне Меркурия. В процессе такого перераспределения вещества
и, соответственно, момента меняются относительные расстояния между
Венерой, Меркурием и Солнцем. Не исключено, что прото-Меркурий был
одним из крупнейших тел зоны Венеры.
Поскольку большая часть энергии удара превращается в тепло, сущест-
венная часть вещества планеты (до нескольких масс упавшего тела в еди-
ничном падении) при рассматриваемых скоростях столкновений проходит
через плавление. Это указывает на весьма большую вероятность ранней
дифференциации планет земной группы, которая могла привести к ранне-
му возникновению внешних оболочек, обогащенных силикатами и обед-
ненных железом. В случае Меркурия силикатная оболочка, вероятно, быль
в значительной степени потеряна в результате ударной эрозии, тогда как
Венера дополнительно получила некоторую часть этого вещества, обеднен-
ного железом. Заметим, что достаточно 1/3—1/5 части силикатной оболоч-
ки Меркурия, чтобы обеспечить 1—2% избыток силикатов в Венере по
сравнению с Землей. Эффективность выброса с массивной прото-Земли
оказывается много меньшей, однако, по-видимому, достаточной, чтобы
в случае ударов тысячекилометровых тел обеспечить выброс некоторой
части вещества на гелиоцентрические и геоцентрические орбиты (см. § 18).
§ 27. Оценка времени образования ионосфер
и магнитосфер планет земной группы по инертным газам
Выше отмечалось, что в настоящее время накоплено большое число
данных, свидетельствующих о ранней дифференциации недр планет земной
группы. Данные но йод-ксенону, уран-свинцу и другим изотопным систе-
мам не противоречат этим представлениям. По-видимому, дифференциа-
ция и образование ядер и мантийных оболочек, так же как и дегазация
и образование первичных атмосфер, происходили уже в ходе аккумуляции
планет. Тем не менее представляется важным поиск дополнительных огра-
ничений на модели формирования оболочек планет и их возможной эво-
люции.
Уникальную возможность оценки времени образования ядер планет,
способных генерировать магнитное поле, и одновременно атмосфер планет
дают обилия инертных газов, известные для земной атмосферы с большой
точностью и пока менее определенные для Венеры и Марса. Методика
оценки интервала образования ионосфер Земли и Марса была предложе-
на Витязевым (Vitjazev, 1985). Основная идея состоит в том, что при
формировании ионосфер и магнитосфер возникает экранирующая об-
ласть, не позволяющая частицам солнечного ветра эффективно проникать
в атмосферу и накапливаться в ней. Ниже мы изложим простой вариант
метода, основанный на данных по нерадиогенным изотопам инертных
газов.
1. Эффективность захвата частиц солнечного ветра. Количество /го
нерадиогенного изотопа 1X в атмосфере к-й планеты Мк (!Х) можно оце-
нить из уравнения баланса масс:
Мк(*Х) - S ~ Чг^Х). (27Л)
dt j dt
где tj — источник (или сток). В ранних работах по происхождению пла-
нетных атмосфер рассматривались следующие источники и стоки: 1 — аккре-
ция газа из солнечной туманности (допланетного диска), 2 — дегазация
вещества в ходе аккумуляции планет и в течение их последующей эволю-
ции, 3 — термическая диссипация газа из экзосфер, 4 — сорбция газов по-
верхностными породами. Возможный источник 5 — захват частиц солнеч-
ного ветра в атмосферы планет в течение 4,5 млрд лет после их аккумуля-
ции — не рассматривался. Казалось очевидным, что солнечный ветер не
мог быть основным источником инертных газов в атмосферах, поскольку
отношения стабильных изотопов инертных газов в атмосферах Земли и
других планет земной группы сильно отличаются от гаковых в солнечном
ветре. Ситуация оказывается сложней и интересней. Оценим количество
инертных газов, приносимых солнечным ветром, с помощью соотношения
ёк^Х) = mp^iSk^X)NkVkt (27.2)
где тр — масса протона, д(- — атомная масса /-го изотопа, 5/ — его относи-
тельное (zXjH) обилие в солнечном ветре, — геометрическое сечение,
обеспечивающее захват частиц солнечного ветра в атмосферу, -
эффективность захвата частиц ветра в атмосферу, Nk — количество прото-
нов в солнечном ветре в 1 см3 на данном расстоянии планеты от Солнца,
Ук — скорость солнечного ветра. До формирования ионосферы и (или)
магнитосферы в момент t - Тк эффективность захвата £*. (ГХ) = 1, а после
образования защитного экрана (Tfc < t < Tt Т = 4,5 млрд лет) можно счи-
тать, что 0 < X) < 1. Среднюю величину потока солнечных протонов
на интервале времени 0 < t < Т можно выразить через а{ Nk Vk), где
(A^Fa;) — современное среднее значение. Для Земли = 2,5 X
X 108 ат/см7 с. В табл. 25 приведены измеренные содержания (в грам-
мах) инертных газов в атмосферах Земли (ЛГ3)и Марса (/И4) по Поллаку
и Блэку (Pollack, Black, 1982), максимальная величина £*,5 (Т) * вычислен-
ная с помощью (27.2) при 1, $*(“X) =1и обилиях этих газов в солнеч-
ном ветре по Андерсу и Эбихаре (Anders, Ebihara, 1982). .
2. Оценка вермени образования ионосфер и магнитосфер Земли и Марса
по аргону и неону. Из табл. 25 видно, что привнесение аргона и неона в
атмосферу Марса и неона в атмосферу Земли могло быть весьма велико.
Так как поглощение этих инертных газов породами Земли и Марса и терми-
ческая диссипация аргона из экзосфер этих планет за миллиарды лет прене-
брежимо малы, отсутствие большого количества 36 Ат в атмосфере Марса
можно объяснить лишь ранним возникновением ионосферы (и атмосфе-
ры) или магнитосферы (т.е. ядра, генерирующего магнитное поле и вызы-
вающего в случае достаточно мощной атмосферы возникновение магнито-
сферы). Возникновение раннего экрана предотвратило эффективное про-
никновение частиц солнечного ветра в марсианскую атмосферу* Из выра-
Таблица 25
Изотоп
*°Ne
э*Аг
84Кг
132Хе
Масса, г
мэ ^3,5 • б4,5
6,6 101в 1,8 10 17 0,8-0,9 1013 2,2 10’6
2,1 10*7 8,9 - 1015 1-1,7 - 1014 1,1 - 1015
2,3 1016 6,1 • 1013 0,2-3,9 101э 7,6' Ю11
2,0 - 101 s 4,3 10*1 0,35-6,3 10* 2 5.3 101"
женин (27.1) и (27.2) следует оценка для момента времени возникновения
защитного экрана для марсианской атмосферы:
M4(36Ar)- S е4,/(56Аг)
____________/__________
a<4s(36AO
- U36Ar) Д1 -U36Ar)l
W4(36Ar)
«4,sC“Ar)
III - U36Ar)J <
Af4(3<iAt)
ae4,s(36Ar)
<
.(27.3)
Для a > 1 из (23.7) получается Г4 < 400-700 млн лет. Для неона в мар-
сианской атмосфере такую простую оценку сделать нельзя, так как Ne
весьма эффективно диссипирует из его экзосферы (почти так же. как гелий
из земной). Для Земли диссипацией неона можно пренебречь и получить
аналогичную (27.3) оценку времени возникновения защитного экрана
у Земли ”по неону”:
"0,36
а
- bC"Ne)l/[J-h(20Ne)] < 1,6-10’
лет.
Поскольку пока нет уверенной оценки ^3(20Ne), сейчас трудно сказать
что-либо определенное о природе защитного экрана, возникшего первым, —
ионосфера это или магнитосфера. Однако можно определенно говорить о
весьма раннем возникновении атмосферы. То же относится и к оценке
времени возникновения защитного экрана Марса. Оценки эффективности
проникновения солнечных протонов в современную земную атмосферу
(£3(Н) 0Л) указывают на возможный порядок величин Если удаст-
ся получить надежные оценки (1Х) для марсианской и земной ионосфер
и магнитосфер, то появится возможность уточнения полученных времен.
Выше неявно предполагалось, что суммарный интервал "открытости”
земной атмосферы при инверсиях магнитного поля много меньше общего
времени существования магнитосферы Земли. Это предположение под-
тверждается лишь для последнего млрд лет. Для марсианской магниго-
сферы ситуация пока не ясна.
В принципе, имеется другая (по нашему мнению, мало вероятная)
возможность объяснения больших значений e^j5, полученных нами в пред-
положении а > 1. Вообще говоря, значения ос могли* быть по каким-то при-
чинам меньше. Однако имеющиеся данные по интенсивности солнечного
ветра в прошлом, полученные на основании изучения треков солнечных
частиц в зернах древних лунных пород, говорят о приблизительном по-
стоянстве интенсивности солнечного ветра и даже слабом возрастании для
пород с наибольшими возрастами. Более определенные выводы с исполь-
зованием предложенной методики можно будет получить после прецизион-
ных измерений обилий изотопов редких газов в марсианской атмосфере
и солнечном ветре.
3. Обратная задача: оценки эффективности проникновения частиц сол-
нечного ветра в атмосферы планет и интенсивности солнечного ветра в
прошлом по палеомагнитным данным. Можно обратить задачу, считая а и
неизвестными. Основываясь лишь на факте существования сегодняш-
них защитных экранов, т.е. из очевидного условия 0 < Тк/Т < 1, получаем
0,09 0,15 < а < (0,09 4 0,15)/?4(э 6Аг), (27.5)
О.Зб^КО.Зб/ЬС’Ме). (27.6)
Из (27.5) и (27.6) следует ^,(36Ai) < 0.25 4 0.41.
Если исходить из палеомагнитных данных и предполагать, что земное
ядро образовалось как минимум 2,8 млрд лет назад или (менее уверенные
данные) 3,9 млрд лет назад, мы соответственно получаем
а > 0,36/(0,37 4 0,63Ы1 ° Ne)], (27.7)
а > 0,36/(0,1440,86 £з(20№)]. (27.8)
Полученные в новом методе соотношения содержат измеряемые вели-
чины, которые определяют некоторые интегральные характеристики сол-
нечного ветра, планетных ядер, атмосфер, ионосфер и магнитосфер, а так-
же изотопный состав инертных газов в атмосферах Земли и Марса. Разви-
тие такого подхода может значительно помочь в исследовании прошлого
солнечной системы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эти страницы написаны при работе над корректурой. Ряд интересных
результатов в планетной космогонии появился в самое последнее время,
и некоторые из них не удалось должным образом отразить в книге. Астро-
физические наблюдения уплощенных оболочек около молодых звезд и
недавние космические миссии к объектам Солнечной системы, с одной
стороны, углубили наши знания о происхождении и ранней эволюции
планет, а с другой — поставили ряд новых вопросов. Важно подчеркнуть,
что за последние десятилетия напряженной работы больших исследова-
тельских коллективов планетная космогония из конгломерата гипотез
превратилась в научную дисциплину с соответствующим теоретическим
фундаментом, обширной базой наблюдательных и экспериментальных
данных. Стараясь не повторяться, попытаемся очень коротко охарактери-
зовать современное состояние теории и сформулировать некоторые доста-
точно общие выводы, которые, по нашему мнению, в определенном смысле
можно считать надежными. Стоит также хотя бы кратко сказать о пробле-
мах и задачах, которые либо остаются нерешенными, либо возникли срав-
нительно недавно, и продвижение в которых явилось бы дальнейшим
существенным шагом в понимании картины происхождения и эволюции
Солнечной системы.
В самом начале книги говорилось о предложении О.Ю Шмидта разде-
лить всю проблематику планетной космогонии на три основные части.
Там же были перечислены вопросы и задачи, сформулированные к сере-
дине этого века, начиная с работ Канта и Лапласа. По-видимому, разум-
но (да и поучительно) при анализе современной ситуации вспомнить и эти
классические работы.
То что формирование Солнечной системы явилось результатом эволюции
газо пылевого диска умеренной массы, образовавшегося примерно
4,6 млрд лет назад около молодого Солнца, сегодня не вызывает серьез-
ных сомнений у большинства исследователей. В то же время, в сценарии
происхождения Солнечной системы и ее эволюции есть ряд наясных момен-
тов. Хотя весь комплекс данных по дископодобнымоболочкамоколо моло-
дых звезд солнечного типа свидетельствует скорее в пользу совместного
происхождения Солнца и околосолнечного диска, некоторые сомнения
все же остаются. Одной из причин является неуверенность в тождественное-
ти элементного и изотопного состава молодого Солнца и первичного ве-
щества диска. С этой проблемой тесно связаны вопросы о ближайшем окру-
жении протосолнечной туманности и о влиянии, оказываемом близкими
новыми и сверхновыми на процесс образования и на обновление состава
вещества формирующейся Солнечной системы. Другая причина связана
со старой проблемой момента. Предложенные в 70—80-х гг. варианты
ее решения несколько ослабили остроту проблемы по сравнению с си-
туацией, скажем, в 50-е гг. Однако имеющиеся расчеты коллапса прото-
звезд и формирования дисков в рамках «-моделей еще не позволяют
поставить точку. До сих пор нет удовлетворительной теории турбулент-
ности, с помощью которой можно было бы показать, что величина турбу-
лентной вязкости имела именно тот порядок величины, который требуется
для получения ожидаемых массы, размеров и распределения поверхностной
плотности в диске. Вряд ли можно сегодня утверждать, что достигнуто
достаточное понимание магнитогидродинамических процессов, несомненно,
игравших важную роль в формировании молодого Солнца и внутренней
зоны газопылевого диска.
Существенным для теории является большое различие характерных
шкал для времени коллапса и образования диска (105 - 10б лет) с одной
стороны, и времени формирования планет (107 — 10s лет) - с другой,
позволяющее, следуя О.Ю. Шмидту, условно отделить проблему образо-
вания планет в околосолнечном диске от проблемы возникновения самого
диска. Это, однако, не умаляет важности переходного этапа, когда актив-
ность молодого Солнца, его высокая светимость в ультрафиолете, интен-
сивный солнечный ветер могли решающим образом влиять на началь-
ные стадии эволюции газовой и пылевой составляющих. С этим этапом
связана проблема оседания пыли и формирования достаточно тонкого
пылевого слоя. Возможность высокой степени уплощения пылевого диска,
необходимой для развития гравитационной неустойчивости, многими ста-
вится под сомнение. Альтернативная возможность слипания пылинок в
достаточно крупные агрегаты требует детальных исследований и, быть
может, даже экспериментальной проверки. В работах зарубежных исследо-
вателей стадия пылевых сгущений практически не рассматривалась. Наши
результаты указывают на дополнительную возможность ускорения акку-
муляции на стадии сгущений. Но говорить с уверенностью о том, насколь-
ко существенна была эта стадия и как она повлияла на процесс формирова-
ния планет, особенно во внешней зоне, пока еще рано. Последующие стадии
формирования крупных тел вплоть до планет исследованы с большей пол-
нотой. Однако и здесь еще не достигнуто согласия по ряду вопросов, хотя
бы по тому же ’’runaway growth” .
Стоит подчеркнуть существенный прогресс в решении основных вопро-
сов, стоявших перед классической планетной космогонией. В рамках
самосогласованной задачи получены приемлемые оценки относительных
расстояний (знаменитое правило Тициуса—Боде), масс, эксцентриситетов
и наклонов орбит формирующихся планет, средних периодов и наклонов
осей вращения. Читатель, обратившись к соответствующим параграфам,
может самостоятельно убедиться, что из свободных параметров, заметно
влияющих на оценки величин, фактически остается лишь поверхностная
плотность вещества в первичном диске. Но и ее вариации возможны лишь
в сравнительно узком интервале значений> соответствующих моделям
диска с умеренной первоначальной массой^ 0,1 Л/®. В то же время резче
обозначился факт ограниченности теории в совершенно другом аспекте.
Например, стало ясным, что никакое уточнение и усложнение теории в бу-
дущем не позволит чисто теоретически вычислить расстояния, на которых
должны сформироваться планеты. Теория (и численные расчеты) при за-
данном распределении вещества (поверхностной плотности) может дать
лишь оценку числа формирующихся планет и относительных расстояний.
Еще недавно в работе одного серьезного исследователя утверждалось,
например, что планета, формирующаяся на расстоянии современной Вене-
ры, будет обязательно иметь обратное вращение. Увы, теория не может
сейчас, и не сможет в будущем, дать ответ на вопрос, имела ли, например,
Земля, когда ее масса составляла, скажем, одну десятую своей современ-
ной массы, обратное вращение. Можно лишь говорить о некоторой вероят-
ности такой возможности. Необходимо продолжать поиск следов, запе-
чатленных в древнейших породах, сохранившихся на поверхности некото-
рых тел Солнечной системы, и позволяющих наложить ограничения на
богатый спектр возможностей, выявляемых численными расчетами. Ста-
тистический характер аккумуляции планет накладывает определенные огра-
ничения на саму постановку вопросов и не нужно эту ограниченность счи-
тать недостатком самой теории.
С сожалением приходится признать, что несмотря на усилия многочис-
ленных исследовательских групп, важные для наук о Земле исследования
эволюции химического состава допланетных тел находятся все еще в нача-
ле пути. Так, не получен ответ на вопрос, были ли значительные вариации
в распределении основных породообразующих элементов в самом диске,
или наблюдаемое разнообразие пород на поверхностях астероидов и пла-
нет и предполагаемые вариации их среднего состава можно объяснить только
разной степенью окислениости вещества. В результате, модели состава
оболочек планет допускают гораздо большее разнообразие, чем этого хоте-
лось бы исследователям.
В последние два десятилетия получен ряд новых свидетельств в пользу
достаточно раннего начала дегазации, существенного нагрева и дифферен-
циации планетного вещества. Происходит радикальное изменение прежних
представлений о холодном начальном состоянии сформировавшихся пла-
нет. Напомним, что в 50-е гг. отказ от концепции первично ’’огненно-жид-
кой” Земли, на котором настаивали В.И, Вернадский, О.Ю. Шмидт, Г. Юри
и другие известные исследователи, во многом определил развитие геохи-
мических и геофизических моделей эволюции Земли. Наметившийся пово-
рот к умеренно горячим моделям с дифференциацией вещества уже в ходе
аккумуляции планет.свидетельствует и об условности понятия ’’начальное
состояние планет”. Моделирование роста планеты с учетом одновременного
изменения ее внутренней структуры — задача достаточно сложная. И все
же основной проблемой остается описание процесса дифференциации.
До сих пор неясно, как протекает дифференциация начиная с масштабов,
соответствующих диффузионным механизмам, и кончая развитой гидро-
динамической стадией, когда необходимо принимать во внимание течения
с масштабами до сотен и тысяч километров. Для исследования начальных
стадий дифференциации необходимы эксперименты по плавлению хондри-
тового вещества и его аналогов. В частности, необходимы детальные иссле-
дования для установления, "что от чего" может отделяться в том или ином
диапазоне Р~Т условий и как может сказаться кинетика протекания реак-
ций. Вряд ли без таких экспериментов можно продвинуться в проблеме
образования дифференцированных метеоритов, в задаче определения лег-
кой добавки в веществе ядер планет и в связанных с ними задачах. В рам-
| ках этих же экспериментов необходимо определение величин концентра-
I- - ций, коэффициентов диффузии и вязкости, при которых происходит пере-
? ход к гидродинамической стадии. Здесь многое могли бы прояснить лабо-
| раторные эксперименты по расслоению несмешивающихся жидкостей,
I которые могут имитировать крупномасштабную гравитационную диффе-
| ренциацию при соблюдении определенных условий, диктуемых теорией
j подобия. В частности, необходимым условием является малость числа
| Рейнольдса (Re < 1). Задача состоит в исследовании характера и темпа
расслоения изначально хорошо перемешанных фаз с разностью плотностей
I А р, коэффициентами вязкости ти ~ Ч1> объемными концентрациями
; J. С! ~ с2 - Важно проследить за спектром возникающих коллективных мод
| и получить оценки зависимости характерного времени расслоения от ука-
1 занных параметров, изначальных размеров минимальных жидких клас-
1 теров /0. размеров экспериментального объема JC > Zo. Заметим, что ре-
I зультаты этого эксперимента могут представлять интерес и для ряда кос-
4 мических технологий, где малость числа Рейнольдса обусловлена малой
? величиной ускорения силы тяжести.
! ? Наложение стадий аккумуляции планет и эволюции их оболочек порож-
дает ряд новых и очень интересных задач. В частности, задачу об уничтоже-
нии первичной коры телами, падавшими на заключительной стадии акку
муляции, и контаминации мантии сидерофильными элементами (одновре-
менное решение проблемы избытка Ni и Со в мантийных образцах и объяс-
нение отсутствия древнейших пород с возрастами более 4 млрд лет). В слу-
чае раннего возникновения атмосферы и гидросферы в ходе эффектив-
ной дегазации вещества на стадии роста планеты важны вопрос о вариаци-
ях солнечной постоянной и задача оценки вероятности возникновения пар
никового эффекта (наблюдаемого сегодня на Венере, но вряд ли осущест-
вимого когда-либо на Марсе), Ранний уход тяжелой компоненты в ядро
означает, что вклад гравитационной дифференциации в энергетику сов-
ременной Земли не столь велик, как это предполагается в моделях
Монина—Сорохтина с продолжающейся дифференциацией и ростом ядра.
В то же время и модели тепловой конвекции, не учитывающие слабой'
химической дифференциации мантии, представляются слишком упро-
щенными. Не исключено, что именно небольшие вариации состава способ-
ствуют возникновению колебаний (релаксационной природы), приводя-
щих к эпизодическому усилению активности недр.
Перечисленные выше задачи относятся к различным, хотя и смежным
дисциплинам - астрофизике, геофизике, геохимии, космохимии. Ясно,
что для успешного их решения необходимо тесное взаимодействие и сов-
местные исследования специалистов разного профиля. Объединение уси-
лий достойно цели построения единой непротиворечивой модели процес-
са происхождения и эволюции планет, опирающейся на все имеющиеся
наблюдательные и экспериментальные данные.
Ряд идей, постановка задач и результаты, изложенные в этой книге,
неоднократно обсуждались на конференциях и семинарах, проводимых
в Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта, Институте геохимии и анали-
тической химии им. В.И. Вернадского, Институте космических исследова-
ний, Астросовете, других институтах и организациях АН СССР, Мы приз-
нательны В.К. Абалакину, О.Л. Кускову, В,А, Магницкому, М.Я. Марову,
АС. Монину, В.П, Мясникову, Р.А. Сюняеву, И.Н. Толстихину, А.М. Фрид-
ману, Ю.А. Шуколюкову, Т.М. Энееву, а также нашим зарубежным кол-
легам Дж. Бернсу, Дж. Вассербургу, Дж. Везериллу, Ст. Вейденшиллингу,
П.Голдрейху,В. Кануто, В. Кауле, А, Корадини, Б. Лангу, Дж. Лиссауэру,
Дж. Морфиллу, К. Наказаве, М. Озиме, X. Фольку, В. Хаббарду, А. Харрису,
В. Хартману, К. Ханши, В, Чарнуттеру за интерес, проявленный к нашим
работам.
Особую благодарность авторы выражают сотрудникам лабораторки
"Происхождение Земли и планет’’ИФЗ АН СССР Г .И. Войтову, И.Н. Зигли-
ной, С.В. Козловской, С,В. Маевой, А.Б. Макалкину, Т.В. Рузмайкиной,
Е.Л. Ру скол.
Мы признательны зав. редакцией ’’Астрономия” Г.С. Куликову и редак-
тору О.В. Салецкой за большую помощь в ходе подготовки книги.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Физические характеристики планет
Планета Масса, Мф= 1 ! Радиус эквят., км Плот- ность, г/см3 Крит, скор, на пов., км/с I MR3 l(Ts Магнит- ный мо- мент, гаусс * см3 Магнит, поле на лов-ти /на маг. экват гау сс
Меркурий 0,055 2439 5:43 4,25 (0,35) (8) 2,4 ' 10” 0,002
Венера 0,82 6051 5.25 10,4 (0,34) 0,6 4* 1031 2 IO'5
Земля 1,00 6378 5,518 11,2 0,331 108,3 7,98 ‘ 10” 0,3
Марс 0Л I 3393 3,95 5,02 0,365 196 2,5’ 10” 0,0006
Юпитер 317,9 71398 1,33 59,6 (0,26) 1474 1,5 ’ 10” 4
Сатурн 95.2 60330 0,69 35,5 (0,22) 1667 4.6 10” 0,2
Уран 14,5 26200 1,285 21,3 (0,20) 334 4,1’ 10” 0,2
Нептун 17,1 25225 1,64 23,3 (0,27) (430) 0,1 4-0,7
Плутон 0,002 1123 2,0 1.3
Afo - 5,976 - 102 7 г — масса Земли, R3 — экваториальный радиус планеты. В скобках
приведены величины, определенные неуверенно.
Приложение 2
Динамические характеристики планет
Планета Среднее расст. от Сол- нца в а.е. (1 а.е.= = 149,6 млн км) Сидерич. период обращ. в годах Эксцен- триситет орбиты е Наклон орбиты к эклип- тике ;, град. Средняя скорость на орби- те, км/с Долго- та пе- ! риге- яия 1970,0 тг, град. Период враще- ния BQ- j круг оси (с ут. -Д, ч) Наклон эквато- ра к ор- бите, град-
Меркурий 0.387 0,241 0,206 7,0 47,9 77 58,65Д 2
Венера 0,723 0,615 0,007 3,4 35.0 131 243,01х1 177,3
Земля 1,000 1,000 0,017 0 29,8 102 23,93ч 23,45
Марс 1,524 1,881 0,093 1,8 24 Л 336 24,63” 23,98
Церера Юпитер 2,768 5,203 4,60 11,87 0,077 0,048 10,6 1,3 17,9 13,1 14 9,08” 53 9,84ч (экв) зд2
Сатурн 9,539 29,46 0,056 2,5 9,6 92 9,92 10,23ч(экв) 26,73
Уран 19,182 84,01 0,047 0,8 6,8 170 10,68 17,24” 97,86
Нептун 30,058 164,8 0,009 1,8 5,4 44 16,05” (29,6)
Плутон 39,439 247,7 0,247 17,1 4.7 223 6,39Д (118.5)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
В списке приняты следующие сокращения часто цитируемых изданий:
АВ — Астрономический вестник.
АЖ — Астрономический журнал.
ВК косм. - Всесоюзная конференция по космохимии.
ДАН СССР - Доклады АН СССР.
Косм. Луны, Пл. — Космохимия Луны и Планет. — М.: Наука. 1975.
ПАЖ — Письма в Астрономический журнал.
Протозв. Пл. - Протоэвезды и планеты / Под ред. Т. Герелса. - М.: Мир, 1982, - 870 с.
Пр. Соли. сист. - Происхождение Солнечной системы / Под ред. Г. Ривса. - М.; Мир,
1976. - 570 с.
Эиол. звезд - Ранние стадии эволюции звезд. - Киев: Нау кона Думка, 1977.
27 МГК. - Тезисы докладов 27 Международного Геологического Конгресса. - М.,
1984 г.
Ad. Ph. G. — Advances in Physical Geochemistry. — V. 6. - Chemistry and Physics of the
Terrestrial Planets / Ed. S.K. Saxena- - N.Y.: Springer Verlag. - 1986, 406 p.
Ap. J. - Astrophysical Journal
Ap, J. L. - Astrophysical Journal Letters
ASS - Astrophysics and Space Science
Asteroids — Asteroids / Ed. T. Gehrels. — Tucson: The University of Arizona Press. — 1979.
Astr. Ap. - Astronomy and Astrophysics
CAM — Comets, Asteroids, Meteorites / Ed. A. Dclsemmc. — Ohio: The University of Toledo
Press. - 1977.
Ch. Or. — Chondrules and their origins / Ed. E.A. King. - Houston: Lunar and Planetary
Institute. — 1983.
EPS - Earth and Planetary Science
EPSL — Earth and Planetary Science Letters
G.C.A. — Gcochimica et Cosmochimica Acta
GRL - Geophysical Research Letters
J.G.R. — Journal Geophysical Research
LPSC — Lunar and Planetary Science Conference. - Houston: The Lunar and Planetary
Institute
MN — Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
M.P - The Moon and the Planets
OM. - Origin of the Moon/Eds. W.K. Hartmann, RJ. Phillips, C.J. Taylor. — Houston: Lunar
and Planetary Institute. - 1986.
PEPI - Physics of the Earth and Planetary Interiors
Ps. Pl. — Protesters and Planets / Ed. f. Gehrels. — Tucson: The University of Arizona Press.-
1978. P. 756. {
Ps.Pl.II - Protostars and Planets II/Eds. D.C. Black, M.S. Matthews. - Tucson: The
University of Arizona Press. - 1985, P. 1313
R.G.S.P. - Reviews Geophysic and Space Physics
Satellites ~ Satellites / Eds. J.A. Burns, M.S. Matthews. - Tucson: The University of Arizo-
na Press. - 1986, P. 1021
Аллен К.У., 1977 - Астрофизические величины. - Мл Мир. - 446 с.
Лльгшуллер Л.В., Симаков Г.В., Трунин Р.Ф., 1962 - К вопросу о химическом со-
ставе ядра Земли // Изв. АН СССР. Физ. Земли. -№ 1, выл. 3. - С. 3-6.
Альтшуллер JLB., Шарипджанов И.И., 1971 - Аддитивные уравнения силикатов при
высоких давлениях // Изв. АН СССР. Физ. Земли. - № 3. — С. 11—28.
Альтшуллер Л.В., Шарипджанов И.И., 1971 - О распределении железа в Земле и ее
химической дифференциации // Изв. АН СССР. Физ. Земли. №4, - С. 3-16.
Амбарцумян В.А., 1947 — Эволюция звезд и астрофизика. - Ереван: Изд-во АН АрмССР.
Лидере Е., 1976 - Физико-химические процессы в солнечной туманности по метеорит-
ным данным // Пр. Сопн. сист. — С. 256-294.
Артемьев Л.Я., 1963 ~ О происхождении осевого вращения Земли Ц Уч. зап. Ярослав-
ского ГПИ. - вып. 56. - С. 9-86.
Артемьев А.В., Радзиевский В.В., 1965 — О происхождении осевого вращения планет //
АЖ.-Т. 42.-С. 124-128.
Артюшков Е.В., 1968 - Гравитационная конвекция в Земле // Изв, АН СССР. Физ.
Земли. — № 9. - С. 3-18.
Артюшков Е.В., 1979 ~ Геодинамика. - М.: Наука, 328 с.
Барсуков В.Л„ 1981 - Сравнительная планетология и ранняя история Земли // Гео-
химия. - № 11. - С. 3-19.
Барсуков В.Л., 1985 - Сравнительная планетология и ранняя история Земли // Гео-
химия. — № 1. - С. 3-19.
Блэк Д.К., Боденхеймер П., 1982 - Численные расчеты прото звездного гидродинами-
ческого коллапса // Протозв. Пл. - С. 321—360.
Брауэр Д., Клеменс Дж.М., 1963 - Орбиты и массы планет и спутников // Планеты и
спутники. - М.: Изд-во иностр, лит-ры. - С. 43-95.
Везернлл Д.В., 1990. - Образование планет земной группы из планетезималей // Труды
Советски-Американского Симпозиума ’’Науки о планетах”. - М.: Мир,
Виноградов AJL, 1961 - О происхождении вещества земной коры //Геохимия. — № 1. -
С. 3-29.
Виноградов А.П., Ильин Н.П,, Коломейцева Л.И., 1975 - Влияние температуры и давле-
ния на распределение элементов группы железа между фазами металл - оливин в
процессе дифференциации протопланетпого вещества//Косм. Луны,Пл.—С.97-105.
Витязев А,В., 1972 ~ К динамико-статистической теории эволюции Земли // Изв.
АН СССР. Физ. Земли. - №7,- С. 42-47.
Витязев А.В., 1973 - Об энергии гравитационной дифференциации в Земле // Изв.
АН СССР. Физ. Земли. - № 10. - С. 86-88.
Витязев А.В., 1974 — Неизотермическая неустойчивость гравитационной дифференциа-
ции. - Препринт КФАН - ИФЗ АН СССР. - 24 с.
Витязев А.В., 1974 — Некоторые вопросы происхождения и ранней эволюции Земли, -
Автореферат дисс. канд. фиэ.-мат. наук - М.: ИФЗ АН СССР.
Витязев А.В., 1982 — Фракционирование вещества в ходе образования и эволюции
Земли // Изв. АН СССР. Физ. Земли. - № 6. - С, 52-68.
Витязев А.В., 1983 - Модели образования и ранней эволюции планет земной группы //
Геохимия радиогенных изотопов на ранних стадиях эволюции Земли. - М.: Наука, -
С. 42-60.
Витязев А.В., Люстих Е.Н., Николайчик В.В., 1977 — Проблемы образования ядра и
мантии Земли // Изв. АН СССР. Физ. Земли. - № 8. - С. 3-14.
Витязев А.В., Маева С.В., 1976 — Модель ранней эволюции Земли // Изв. АН СССР.
Физ, Земли. - N* 2. - С. 3-12.
Витязев А.В., Маева С.В., 1981 — Нагрев, плавление и дифференциация в недрах роди-
тельских тел метеоритов // В К Косм. XVIII. - М.: ГЕОХИ АН СССР. - С. 3,
Витязев А,В,, Маева С.В,, Печерникова Г.В., Сафронов В.С., 1984 — Изменчивая не-
однородность земных недр // 27 МГК. - Т. 10, № 9. - С. 86-88.
Витязев А.В., Печерникова Г.В., Сафронов В.С., 1978 — Предельныемассы,расстояния
и времена аккумуляции планет земной группы//АЖ. - Т. 55, вып. 1. - С. 107-112.
Витязев А.В., Печерникова Г.В., 1982 - Модели протопланетных дисков около звезд
классов F — G // ПАЖ. - № 6. - С. 371-377.
Витязев А.В., Печерникова Г.В., 1984 - О регулярной и случайной составляющих
момента осевого вращения планет в процессе их формирования // О. Ю. Шмидт
и советская геофизика 80-х годов. - М,: Наука. - С. 244—249.
Ви тязев А.В. , Печерни кова Г.В,, 1985а - К синтезу космохимического и динамического
подходов в планетной космогонии // Метеоритика. - Вып. 44. — С. 3-20.
Витязев А.В., Печерникова Г.В., 19856 - Тепловой резким при дифференциации в
планетарных объемах // Тезисы I Всесоюзн. симпоз. Термодинамика в геологии.
Суздаль. - С. 201-202.
Волощук В.М., 1984 — Кинетическая теория коагуляции. - Л.: Гндрометеоиздат. -
288 с.
Вуд Д.А., 1975 — Обзор типов лунных пород и сравнение лунной и земной коры Ц
Косм. Луны, Пл. — С. 29—45.
Генкин ИЛ, Сафронов В.С., 1975 - Неустойчивость вращающихся гравитирующих
систем с радиальными возмущениями /7 АЖ. - Т. 52, вып. 2. ~ С. 306-315.
Герасимов М.В., 1984 - Ударная дегазация Земли и планет земной группы. - Авто-
реферат дисс. канд. физ.-мат. наук — М.: ИКИ АН СССР.
Гленсдорф И, Пригожин И., 1973 - Термодинамическая теория структуры, устой-
чивости и флуктуаций, - М.: Мир.
ГЬрькавый Я.Я., Фридман А.М, 1985 - О причине существования границы между
планетными кольцами и о размерах и структуре частиц колеи // ПАЖ. - Т. 11,
№ 8. - С. 628-633.
Гринберг Дж., 1984 - Химическая эволюция в космосе // 27 МГК. - Т. 19. —
С. 19-20.
В.П., Григорьев С А., 1983 - Дисковые оболочки вокруг молодых звезд в
лучах мазерных линий // ПАЖ. - Т. 9, № 8. - С. 463-468.
Гудкова ГВ., Жарков В.Н., Леонтьев В.В., 1987 - Модели Урана и Нептуна с частично
перемешанными оболочками // АВ. — Т. 21, № 4. - С. 23—40.
Гудкова Т.В., Жарков В.Н., Леонтьев В.В., 1988 - Модели Юпитера и Сатурна с двух-
слойной молекулярной оболочкой // АВ. - Т. 22, № 3. — С. 252-262.
Гуревич Л.Э., Лебединский А.И,, 1950 - Об образовании планет // Изв, АН СССР.
Сер. физ. - Т. 14, № 6. - С. 765-799.
Данг By Минь, Шуколюков ЮА., 1984 — I-Хе возраст некоторых обыкновенных
хондритов группы L//Tea. докл. XIX ВК косм. - М.1 ГЕОХИ АН СССР. — С. 56-58.
Дермотт С.Ф., 1976 — Закон Боде и преобладание приблизительной соизмеримости
среди пар орбитальных периодов в Солнечной системе Ц Пр, Солн, Сист. -
С. 466 -495.
Додд Р.Г, 1986 — Метеориты. Петрология я геохимия. - М.: Мир. - 384 с.
Дубровский В.А., Паньков ВЛ., 1972 - О составе земного ядра // Изв. АН СССР.
Физ. Земли. - № 7. - С. 48—54.
Жарков В.Н., 1959 - Температура плавления оболочки Земли и железа при высоких
давлениях // Изв. АН СССР- Физ. Земли. - № 3. - С. 465-470.
Жарков В.Н., 1962 - Физика ядра Земли // Тр. Ин-та физики Земли АН СССР. -
№20 (187). - С, 3-51.
Жарков В.Н., Трубицын В.П., Самсоненко Л.В., 1971 - Физика Земли и планет. —
M.t Наука.
Жарков В.Н., Трубицын В.П., 1980 - Физика планетных недр. — М.; Наука. - 448 с.
ЗвягиИй Е.В., Сафронов В.С., 1971 — Распределение допланетных тел по массам //
АЖ. - Т. 48, вып. 5. - С, 1023-1032.
Звягина Г.В,, Печерникова Г.В., Сафронов В.С., 1973 — Качественное решение уравне-
ния коагуляции с учетом дробления // АЖ. - Т. 50, вып. 6. - С. 1261-1273.
Зельдович Я.Н., Новиков И.Д., 1971 - Теория тяготения и эволюция звезд. - М.:
Наука. ~ 484 с.
Зиглинд И.Н., 1976 - Влияние сближений тел роя с растущей планетой на эксцентри-
ситет ее орбиты // АЖ. - Т. 53, вып. 6. - С. 1288-1294.
Зиглина И.Н., 1978 - Приливное разрушение тел вблизи планеты // Изв. АН СССР.
Физ. Земли, - № 7. - С. 3-10.
Зиглина ИМ, 1985 - Эксцентриситеты и наклоны орбит растущих планет // АЖ- -
Т. 62, вып. 1. -С. 141-152.
Зиглинд ИЛ., Сафронов В,С, 1976 - Осреднение эксцентриситетов орбит тел, объ-
единяющихся в планету // АЖ. — Т. 53, вып. 2. - С. 429-435.
Иза ков МЛ., 1985 - Образование твердого вещества доплаиетной туманности и состав
хондритов. - Препринт ИКИ АН СССР. № 970, - М. - 18 с.
Ипатов СИ., 1978 - Эволюция плоского кольца гравитирующих тел, объединяющихся
при столкновениях. - Препринт ИПМ АН СССР № 101, - М. - 28 с.
Ипатов СИ., 1979 - Задача трех тел и взаимодействие планет в протоплаиетном обла-
ке, - Препринт ИПМ АН СССР № 192. М. - 28 с,
Ипатов С.И., 1981а - Численные исследования вращательных моментов аккумулирую-
щихся тел. - Препринт ИПМ АН СССР. - № 101. - М. — 28 с.
Ипатов С.И., 19816 — Некоторые вопросы формирования осевых вращений планет. -
Препринт ИПМ АН СССР № 102. - М. - 28 с.
Ипатов СИ., 1982 - Эволюция орбит гравитирующих тел и проблема аккумуляции
планет солнечной системы. — Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук — М.: ИПМ
АН СССР.
Ипатов С.И., 1987 - Твердотельная аккумуляция планет земной группы // АВ. - Т. 21,
№3. -С. 207-215.
Калинин В.А., Сергеева И. А., 1977 — Вариации внутреннего строения Земли, обусловлен-
ные ее эволюцией // Изв. АН СССР, Физ. Земли. - № 5. - С. 3-16.
Камерон А.Г.У., 1982 - Физика солнечной туманности и гигантских газовых прото-
планет // Протозв. Пл. — С. 516—554.
Каплан С.А., Пикельнер С.Б., 1979 - Физика межзвездной среды. — М.: Наука, -591 с.
Каули В., 1971 - Введение в физику планет земной группы. — Мл Мир: - 536 с.
Кеонджян ВЛ., Монин А.С, 1975а — Модели гравитационной дифференциации ждр
планет // ДАН СССР. - Т. 220, № 4, - С, 825- 828.
Леоиджяи ВЛ., Монин А.С., 19756 - Модель эволюции планет земной группы [(ДАН
СССР. - Т. 223, № 3. - С. 559 - 563.
Кеонджян ВЛ., Монин А.С., 1979 - Процесс образования ядра// Геофизика океана. -
М.: Наука.
Киладэе Р.И., 1965а - Об одном классе орбит в ограниченной задаче трех тел // Бюлл.
Абастум. Астрофиз. Обссрв. — № 32. - С. 209-222.
Каладзе Р,И., 19656 — К вопросу о вращении планет вокруг собственной оси // Бюлл.
Абастум. Астрофиэ. Обсерв. — № 32. - С. 231. .
Киладзе РЛ,, 1977 - Роль околопланетного роя частиц и формирование суточного
вращения // Бюлл. Абастум. Астрофиз. Обсерв, - №48. - С, 191-212.
Козловская СВ., 1974 - Общее содержание железа в планетах земной группы // Кол-
локвиум по геологии и физике Луны и планет земной группы, Рим, 1—4 апреля,
1974.
Кормер С.Б., Фунтиков АЛ., 1965 — Исследование ударного сжатия ферросилиция и
возможный состав ядра Земли // Изв. АН СССР. Физ. Земли, - № 5. - С. 3.
Короткова ИЛ., 1983 - Исследование радиационной и термической истории углисто-
го хондрита Альенде методом треков. — Автореф, дисс. канд. физ.-мат. наук. -
М.: ГЕОХИ АН СССР.
Кусков О.Л., Хитаров ИЛ., 1982 - Термодинамика и геохимия ядра и мантии Зем-
ли. — М.г Наука.
Лаврухина А.К., 1981 - Космогенные изотопы в ранней солнечной системе // Изб.
АН СССР. Сер, физ. - Т. 45, №4. - С. 522.
Лаврухина А.К., 1984 - О природе изотопных аномалий в метеоритах// Космохимия
и метеоритика. - Киев.: Наук, думка, - С. 33-53.
Ларсон Б., 1982 - Образование звезд солнечного типа // Протоэв. Пл. - С. 53—70.
Левин Б.Ю., 1964 - Происхождение Земли и планет. - М.; Наука. - 116 с.
Левин Б.Ю., 1965 - Происхождение метеоритов // УФН. - Т. 86, № 1. -
С. 41-70.
Левин Б.Ю., 1972 - Происхождение Земли // Изя, АН СССР. Физ. Земли. - №7. -
С. 5-21.
Левин Б.Ю., 1978 - Некоторые вопросы аккумуляции планет // ПАЖ. - Т. 4, № 2. -
С. 102-107.
Левин Б.Ю., Маева С.В., 1960 - О термической истории Земли // Изв. АН СССР. Сер.
геофиз. - № 2. - С. 3-12.
Левин Б.Ю., Маева СЛ., Сафронов В.С., 1972 — Термическая история Земли и род-
ственных ей планет // Энергетика геологических и геофизических процессов. -
М.: Наука. - С. 38-51.
Льюис Д.С., 1976 - Происхождение и состав планет земной группы и спутников
внешних планет // Пр. Соин. сист. - С. 295-299.
Любимова Е.А., 1952 — О влиянии радиоактивного распада на тепловой режим Земли //
Изв. АН СССР. Сер. геофиз. - № 2. - С. 3-14.
Любимова Е.А., 1956 — Влияние перераспределения радиоактивных источников на
тепловую историю Земли // Иэв. АН СССР. Сер. геофиз. - № 10. С. 1 -14.
Любимова Е.А., 1968 - Термика Земли и Луны. — М.: Наука. - 279 с.
Люстих ЕЛ., 1948 - О возможности использования теории О.Ю. Шмидта в геотекто-
нике // ДАН СССР. ~ Т. 59, № 8. - С. 1417-1419.
Люстих ЕЛ., 1974 -Гипотезы образования земного ядра // Изв. АН СССР. Физ. Зем-
ли. — №5. -С. 13-19.
Люстих ЕЛ., 1975 - Схемы роста нежслсзного ядра Земли // Изв. АН СССР. Физ. Зем-
ли.-№ 2. - С. 16-24.
Магницкий В.А., 1965 - Внутренее строение и физика Земли. — М.: Недра. - 380 с.
Маева СЛ., 1967 — О термической истории Земли // Изв, АН СССР. Физ. Земли. ~
№3. - С. 3-11.
Маева С.В., 1971 - Тепловая история Земли с железным ядром // Иэв. АН СССР.
Физ. Земли. — № 1. - С. 3—12.
Макалкин А.Б., 1987 — Термика нротопланетного диска // АВ. — Т. 21, № 4. - С. 324-
327.
Малышева Т., 1977- Экспериментальное исследование генетических связей между
хондритами с применением эффекта Мессбауэра//Геохимия. - № 12. - С. 1782-
1794,
Малышева ТЛ.Г Грачев В.И., Малышев А.И., 1977а-Исследованиетермических превра-
щений углистого хондрита OrgueilnpH помощи эффекта Мессбауера // Геохи-
мия. -№ 1. - С. 17-23.
Малышева Т.В., Сатарова Л.М., Полякова ИЛ., 19776 — Термические превращения
слоистых силикатов и природа железосодержащей фазы углистого хондрита II ти-
па Murrey//Геохимия.-№ 8. - С. 1136-J147.
Маракушев А.А., Безмен Н.И., 1980а - Некоторые аспекты космической и глобальной
петрологии // Вести. МГУ. Сер. Геология. - № 5. - С. 3-18.
Маракушев А.А., Безмен НЯ, 19806 — Специфика ликвации мш'м под давлением
водорода в связи с генезисом хондритов If ДАН СССР. - Т. 211, № 5. - С. 222-224.
Монин А. С., 1978 — История Земли. — Л.: Наука. -- 228 с.
Монин А.С., Сорохтин О.Г., 1981 - Об объемной гравитационной дифференциации
Земли // ДАН СССР. - Т. 259, № 5. - С. 1076-1078.
Монин А. С., Сорохтин О.Г., 1982 — Эволюция Земли при объемной дифференциации
се недр // ДАН СССР. - Т. 263, № 3. - С. 572- 575.
Монин А.С., Сорохтин О.Г., 1984 - Планетарная эволюция Земли // О,Ю. Шмидт и
советская геофизика 80-х годов. - М.;Наука. - С. 112-140.
Морган Дж., Ганапази Р.,ХигачиХ., Андере Э., 1975 - Метеоритное вещество на Луне//
Косм. Луны, Пл. - С. 518—547.
Мусховиас Т. Ч., 1982 — Образование звездных и планетных систем в магнитных меж-
звездных облаках // Протозв. Пл. — С. 236—273.
Мясников ВЛ., Фадеев ВЛ, 1980 —Модели эволюции Земли и планет земной группы //
Итоги науки и техники. Физика Земли. - Т. 5. - М,: ВИНИТИ. - 231 с.
Наймарк Л.М., 1984 - О возможном механизме гравитационной дифференциации в
среде, разделяющейся при нагревании // ДАН СССР. - Т. 276, № 4. - С. 846-850.
Никодайчик ВЛ., 1976 - Эволюция Земли с нежелезным ядром // Иэв. АН СССР. Физ.
Земли. - № 8. - С. 73-79.
Ньето М.М., 1976 — Закон Тициуса—Боде. — М.: Мир. — 190 с.
Острайкер ДжЛ., 1976 - Гидродинамика коллапса: вращение и сжатие // Пр. Соли,
сист. - С. 221-233.
Петров ПЛ., 1977 — Звезды Т-Тельца // Эвол. звезд.
Печерникова Г.В., 1987 - О промежуточной асимптотике спектра масс в системе
коагулирующих частиц // Кинематика и физика небесных тел. - Т. 3,№ 5. - С. 85—
87.
Печерникова Г,В., Витязев А,В., 1979 - Массы крупнейших тел и дисперсия скоростей
при аккумуляции планет // ПАЖ. — Т- 5, № 1, - С. 54-59.
Печерникова Г.В,, Витязев А.В. t 1980 - Эволюция эксцентриситетов орбит планет в
процессе их формирования // АЖ. - Т. 57, вып. 4. — С, 799 - 811,
Печерникова Г.В., Витязев А.В., 1984 - О динамике прогоспутниковых роев //
О.ЮЛВмидт и советская геофизика 80-х годов. — М.: Наука — С. 250-257.
Печерникова Г.В., Витязев А.В., 1988 - Эволюция пылевых сгущений в доплаиетном
диске // АЖ. - Т. 65, вып. 1. - С. 58-72.
Печерникова Г.В., Звягина Е.В., Сафронов В.С., 1976 - Распределение цопланетных
тел по массам. II. Численное решение обобщенного уравнения коагуляции // АЖ, -
Т.53, вып. 3. - С. 612.
Печерникова Г.В., Маева С.В., Витязев А.В,, 1984 - К динамике околопланетных
роев fl ПАЖ. - Т. 10, № 9. - С, 703.
Ривс Г., 1976 — Представление моделей // Пр. Соли, сист С 51-86.
Ридгрен А., 1982 - Интерпретация наблюдений звезд типа Т-Тельца в инфракрасной
области спектра // Протозв. Пл. — С. 790-799.
Риневуо А.Е., 1982 - Происхождение Земли и Луны. - М.; Недра. - 296 с.
Руззлайкина Т.В., 1981 — Угловой момент протозвеэд, порождающих прото планетные
диски // ПАЖ. - Т. 7, № 3. - С. 188.
Рузмайкина Т.В., 1985 - Магнитное поле в коллапсирующей солнечной туманности;/
АВ. -Т. 18, №2- - С, 101-112.
Рускол Е.Л,, 1960а - К вопросу об образовании протопланет // Вопросы космого-
нии. ~ Т. 7. - С. 8—14.
Рускол Е.Л,, 19606 - О происхождении Луны. I. Образование околоземного роя
тел // АЖ. - Т. 37, вып. 3. - С. 690-702.
Рускол EJL, 1963 - О происхождении Луны. П. Рост Луны в околоземном спутнико-
вом рое // АЖ. - Т. 40, вып. 2. - С. 288-296.
Рускол Е.Л., 1975 - Происхождение Луны. — М.: Наука. — 188 с.
Рускол Е.Л,, 1979 - О начальном распределении температуры в Луне // АВ. - Т. 13,
№4.-С. 203.
Рускол Е.Л., 1982 - Происхождение спутников // Иэв. АН СССР. Физ. Земли. - № 6. -
С. 40-51.
Рускол Е.Л., 1986 - Естественные спутники планет // Итоги науки и техники. Астро-
номия, - Т. 28. - М.: ВИНИТИ. - С 3-116.
Сафронов В.С., 1954 - Оростепланетвпротопланетиом облаке// АЖ. - Т. 31, вып. 3. -
С 499—510.
Сафронов В.С, 1958 - О росте планет земной группы // Вопросы космогонии. - Т. 6. -
G 63.
Сафронов В. С,, 1959 — О первоначальной температуре Земли // Изв. АН СССР. Сер.
геофиз. - № 1. - С. 139-143.
Сафронов В.С., 1960а — Аккумуляция планет земной группы // Вопросы космого-
нии. - Т. 7* - С. 59-65,
Сафронов В. С., 19606 - О гравитационной неустойчивости в плоских вращающихся
системах с осевой симметрией // ДАН СССР. - Т. 130, № 1. - С. 53-56.
Сафронов В.С., 1962а — Частный случай решения уравнения коагуляции // ДАН
СССР. - Т, 147, № 1, - С. 64-67.
Сафронов В. С., 19626 - К вопросу о вращении планет // Вопросы космогонии. —
Т. 8.-С. 150-167.
Сафронов В.С,, 19б2в — О дисперсии скоростей во вращающейся системе гравитирую-
щих тел с неупругими столкновениями // Вопросы космогонии. - Т. 8. -
С. 168’179,
Сафронов В,С., 1965 — Размеры наибольших тел, падавших на планеты в процессе их
образования // АЖ. - Т. 42, вып. 6. - С. 1270-1276.
Сгфронов В,С, 1965 — О первичных неоднородностях мантии Земли // Изв. АН СССР-
Физ. Земля. — № 7, - С. 1 -8.
Сафронов В.С., 1969 - Эволюция допланетного облака и образование Земли и пла-
нет. - Мс: Наука, - 244 с.
Сафронов В.С., 1972 — Начальное состояние Земли и некоторые черты ее эволюции //
Изв. АН СССР. Физ, Земли, - № 7. - С. 35 -41.
Сафронов В.С, 1975 - Длительность процесса формирования Земли и планет и ее
роль в их геохимической эволюции // Косм. Луны, Пл. — М.: Наука. — С. 624-629.
Сафронов В, С,, 1982 — Современное состояние теории происхождения Земли // Изв.
АН СССР. Физ. Земли. - № 6. — С. 5-24.
Сафронов В.С., 1984 - Современные проблемы космогонии солнечной системы //
АВ. - Т. 18, №4. - С. 322-34L
Сафронов В.С., 1987 - Эволюция пылевой компоненты околосолнечного допланет-
ного диска // АВ. - Т. 21,№ 4. - С. 216-220.
Сафронов В,С., Витязев AJL, 1983 - Происхождение солнечной системы // Итоги
науки и техники. Астрономия. Т. 24. - М.: ВИНИТИ, - С. 5-93.
Сафронов В.С., Витязев А.В., Маева С,В., 1978 - Проблемы начального состояния и
ранней эволюции Земли // Геохимия. - № 12, - С. 1763—1769.
Сафронов В.С., Зиглина И.Н., 1989 - О происхождении астероидов (см. доп. список).
Сафронов В.С, Козловская С. В., 1977 — Нагревание Земли ударами формировавших
ее теп // Изв. АН СССР, Физ. Земли. - № 10. — С. 3—13.
Сафронов В.С, Рузмайкина ТВ., 1976 — О переносе углового момента в протопланет-
ном облаке меридиональными течениями // АЖ. - Т. 53, № 4. - С. 869-866-
Сафронов В.С., Рузмайкина ТВ., 1982 - О переносе момента количества движения
и аккумуляции твердых Тел в солнечной туманности // Протозв, Пл. — С, 623-644,
Сафронов В.С., Рускол Е.Л., 1957 - О гипотезе турбулентности в протопланетном об-
лаке // Вопросы космогонии. - Т. 5. - С. 22—46.
Сафронов В.С., Рускол ЕЛ, 1977 — Аккумуляция спутников // АЖ. - Т. 54, вып. 2. -
С. 378-387.
Соботович Э.В., Семененко В.П., 1984 - Происхождение метеоритов. — Киев: Наук.
Думка.
Сорохтин О. Г., 1972 — Дифференциация вещества Земли и развитие тектонических
процессов // Изв. АН СССР. Физ. Земли. - № 7- - С- 55-66.
Сорохтин О.Г., 1974 — Глобальная эволюция Земли. — М,: Наука, — 182 с.
Станюкович К.П., 1971 - Неу становившиеся движения сплошной среды. — М.: Наука.
Снигел Е.А., 1976 - Некоторые гидродинамические проблемы в космогонии // Пр.
Солн. сисг. — С. 234-255.
Стрелъницкий В.С., 1977 — Обнаружение дискообразных пылевых оболочек звезд //
Эвол. звезд.
Трубников Б.А., 1971 — Решение уравнений коагуляции при билинейном коэффи-
циенте слипания частиц // ДАН СССР. — Т. 196, № 6. - С. 1316-1319.
Федынский В.В., 1951 - Трудны первого совещания по вопросам космогонии. - М.:
Изд. АН СССР. - С. 133-141.
Фесенков В.Г., 1951 - Критерий приливной устойчивости и его применение в космо-
гонии // АЖ. - Т. 28, вып. 3, - С- 492-517.
Франк-Каменецкий Д-А., 1967 - Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -
М.: Наука,
Хаббард К, 1987 - Внутреннее строение планет. - М.: Мир. - 328 с.
Хильми Г.Ф., 1958 - Качественные методы в проблеме п тел. - М.: Изд-во АН СССР.
Хойл Ф-, 1960 - О происхождении солнечной туманности // Вопросы космогонии. —
Т. 7. — С. 15—49.
Чандрасекар С, 1948 — Принципы звездной динамики. - М.: ИЛ. - 264 с.
Чеботарев Г.А., Шор В.А., 1976 - Структура пояса астероидов // Труды ИТА АН
СССР. - Вып. 15.-С. 60-90.
Шкловский И. С., 1951 - О возможности объяснения различий в химическом составе
Земли и Солнца термической диссипацией легких газов // АЖ. — Т, 28, вып. 4. -
С. 234-243.
Шмидт О.Ю„, 1944 - Метеоритная теория происхождения Земли и планет Ц ДАН
СССР. - Т. 45, № 6. - С. 245-249.
Шмидт О.Ю., 1946 — Новая теория происхождения Земли // Природе. — № 7. — С- 6—18.
Шмидт О.Ю., 1950 - Четыре лекции о теории происхождения Земли. — Изд. 2, доп,, -
М.: Изд-во АН СССР.
Шмидт ОАО., 1951 — Проблема происхождения Земли и планет // Труды первого
совещания по вопросам космогонии. - М.: Изд-во АН СССР. - С. 9.
O.JP-, 1954 - О происхождении астероидов // ДАН СССР. - Т. 96, № 3, -
С. 449-452.
Шмидт OJO.., 1957 - Четыре лекции о теории происхождения Земли. — Изд. 3, доп. -
М.: Изд-во АН СССР. - 140 с.
Шор ВЛ>. 1973 - Происхождение малых планет // Малые планеты / Под ред. НС. Са-
мойловой-Яхонтовой — М.: Наука, — С- 283—333.
Шульман JLM., 1987 - Ядра комет. - М.: Наука, - 232 с.
Энеев T.M.t Козлов Н,Н., 1981 — Модель аккумуляционного процесса формирова-
ния планетных систем // АВ. - Т. 15, №'2. - С. 80-94; Т. 15, № 3, - С. 131-141.
Юри Г., Дю Фрезен Э., 1960 — Распространенность элементов // Вопросы космогонии.—
Т. 7. -С 71-85.
Лйгека T.Z, 1979 - Equations of state of iron sulfide and constraints on the sulfur content
of the Earth// J.G.R, - V. 84,№B33. - P. 985-998.
Alfven H., 1969 - Aster oidal jet streams// ASS, - V. 4. - P. 84-102.
Alfven H., Arrhenius G , 1976 - Evolution of the Solar system. - Wellington: D.C.U.S.,
NASA. - 345 p„ (Рус. пер.: Алъвен X. и Аррениус Г., 1979 -Эволюция Солнечной
системы. — М.г Мир. — 511 с.)
Alvarez L.M., Alvarez W., Asaro F., Mitchel H.V., 1980 — Extraterrestrial cause for Creta-
ceour-Tertiary extinction // Science. - V. 208. - P. 1095-1108.
Anders E., Ebihara M.} 1982 - Solar system abundances of the elements // G.C.A. - V. 46,
№11. -P. 2363-2380.
Anderson O,L, Schreiber A, Libermann Soga A., .1968 — Some elastic constants
data on minerals relevant to geophysics // Rev. Gcophys. - V. 6. - P. 491 -513.
Arrhenius G.t De B.R., 1973 — Equilibrium condensation in a solar nebula // Meteoritics. —
V. 8, №4.- P. 297-313.
Artushkov E.V.. 1970 - Density differentiation on the core mantle interface and gravity
convection // PEPL - V. 2, № 5. - P. 318- 325 *
Bailey 1983 - The structure and evolution of the solar system comet cloud // MN. -
V. 204. - P. 603-633.
Bailey M.E., Clube S. KAf., Napier W.M,, 1986 - The origin of comets // Vistas in Astrono-
my. - V. 29. - P. 53-112.
BandermannLW,t 1973// Icarus. - V. 19,№ 1. - P. 37.
Bel N,t Schatzman 1958 - On the gravitational instability of a medium in nonuniform
rotation // Rev. Mod, Phys. - V. 30, - P. 1015-1023.
Benz TV., Slattery IV. A, Cameron X.G.IV., 1986 - The origin of the Moon and the single-
impact hypothesis 1 // Icarus. — V. 66,№ 3. - P. 515-535.
Berlage H.P., 1948 - The disk theory of the origin of the solar system // Proc. Koninkl.
Ned. Acad. Netenshap- - V. 51. - P. 796-806.
Birch F., 1952 - Elasticity and constitution of the Earth’s interior // J.G.R. — V. 57, № 2. -
P. 227 -286.
Birch F.t 1964 - Density and composition of the mantle and core // J.G.R. - V. 69, № 20, -
P. 4377-4390.
Birch F.t 1965 - Energetics of core formation // J.G.R, - V. 70, № 24. - P. 6217-6221.
Blagg Л1, 1913 - On a suggested substituted for Bode’s Law // MN. - V. 73. - P. 414-
422.
Blander M„ Katz J.L., 1967 - Condensation of primordial dust // G.C.A. - V. 31. -
P. 1025-1034.
Bodenheitner P„ Pollack J.B. ,1986 — Calculations of the accretion and evolution of giant
planets: the effects of solid cores // Icarus. - V. 67, № 3. - P. 391-408.
Boss Л. Л, 1985 - Three dimensional calculations of the formation of the presolar nebula
from a slowly rotating cloud // Icarus. - V, 61, № 1. - P. 3-9.
Brett G., 1976 — The current status of speculations on the composition of the core of the
Earth // R.G.S P - V, 14. - P. 375-383.
Burns J.A., Tedesco E.F., 1979 — Asteroid lightcurves: results for rotatios and shapes //
Asteroids. — P. 494—527.
Cabot IV., Canute KM.. Hubickyi, Pollack EBti 1987 - The role of turbulent convection
in the primitive solar nebula. I. - Theory, II - Results// Icarus. - V. 69,№ 3. - P. 387-
422, 423-458.
Cameron A.G.W., 1978 - Physics of the primitive solar accretion disk // M.P. — V. 18. -
P. 5-40.
Cameron A.G.W., 1979 - The interaction between giant gaseous protoplanets and the primi-
tive solar nebula // M.P. - V. 21. - P. 178-183.
Cameron A.G.W.t TruranJ. W., 1977 - The supernova trigger for formation of the solar nebu-
la // Icarus. — V. 30. — P. 447—461.
Qtxsen P,M.t Moostnan A., 1981 - On the formation of protostellar disk // Icarus. — V. 48. -
P. 353-376.
Gtssen P.M, Summers A., 1983 - Models of the formation of the solar nebula // Icarus. -
V. 53, № 1. - P. 26-40.
Chandrasekhar !L, 1942 — The time of relaxation of a stellar system // Principles of Stellar
Dynamics. - Chicago: Univ, of Chicago Press. — P. 48-79,
Chladrti E.F, 1794 - Uber den Ursprung der von Pallas gefundenen und anderer ihr anlicher
Eisenmassen und liber emigc damit.. . - Hailknoch.
Christophe Michel-Levy M., Levy C.T Pierrot R., 1972 - Mineralogical aspects of Apollo XIV
samples: Lunar, chondrules, pink spinel bearing rocks, ilmenites // Lunar Science III,
Lunar Set Inst., C. Watkins, ed. ~ P. 136-138.
Clark M.H.„ Turekian KK.t Grossman L., 1972 — Model for the early hystory of the Earth //
The Nature of the solid Earth, - N.Y, — P. 3-18.
Clayton ZLD., 1977 - Origin of Са-Al rich inclusions in Allende // Meteoritics. - V. 14, -
P. 197.
Clayton D.D,, 1978a - Precondensed matter: key to the early solar system // M.P, — V, 19. -
P. 109-137.
Clayton D.D., 1978b - The cloudly state of interstellar matter // Ps. PL - P. 13—42.
Clayton D.D, 1980 -- Chemical energy of cold cloud aggregates: the origin of mcteoritic
chondrules // Ap. J. - V. 239. - L37-L41,
Clayton D.D., 1982 - Cosmic chemical memory; A new Astronomy // Quan. J. Roy. Astron.
Soc. - V, 23.-P. 174-212,
Clayton D D., 1983a - Chemical State of presolar matter // Ch. Or. - P. 26-36.
Clayton D,D.t Wieneke B., 1983b - Aggregation of grains in a turbulent presolar disk //
Ch. Or. - P. 377-387.
Clayton D.D., 1983c - Discovery of s-process Nd in Allende residue // Astrophys. J. -
V. 271, №2. - P. L107—L109.
Clayton R.N., 1978 - Meteorites and their Parent Bodies: Evidence from Oxygen isoto-
pes // Asteroids, an exploration assessment. - NASA. - P. 37—43.
Clayton R.N, Grossman L., Mayeda T.K., 1973 - A component of primitive nuclear com-
position? in carbonaceous meteorites // Science. - V. 182, - P. 485-488.
Clayton R.N., Mayeda T.K,, 1977 - Correlated oxygen and magnesium isotope anomalies
in Allende inclusions, I: Oxygen If GRL- - V.4,№ 7, - P. 295-298.
Clayton R.N.t Onuma N, Mayeda T.K., 1976 — A classification of meteorites based on oxy-
gen isotopes // EPSL. - V. 30. - P. 10-18.
Clayton R.N,t McPherson G.L, Hutcheon LD., Davis A.M., Grossman L„Mayeda T.K., Mo-
Hni-VeskoC.A.tAllenJM.,ElGoresy A., 1984 - Two forsterite bearing FUN inclusions
in the Allende meteorite // G.C.A. - V. 48. - P. 535-548.
Clube S.V.M., Napier W.M., 1984 — Comet capture from molecular clouds: a dynamical
constraint on star and planet formation // MN. - V. 208. - P. 575-588.
Clube S.V.M., Napier W.M., 1985 - Comet formation in molecular clouds // Icarus. -
V. 62. - P. 384-388.
Coradini A.C., Federico C., Lanciano P., 1983 - Earth and Mars: early thermal profiles //
PEPI. - V. 31. - P. 145 -160.
Coradini -4.. Federico C, Magni G.t 1981 - Formation of planetesimals in an evolving pro-
toplanetary disk // Astr. Ар. - V. 98. - P. 173.
Dalgarno A., McCray R., 1972 - // Ann. Rev. Astron. Astrophys. - V. 10. - P. 375.
Davies G.F., 1985 - Heat deposition and retention in a solid planet growing by impacts //
Icarus. - V. 63. - P. 45-68.
Tories G.F., Dzievonski A.M., 1975 - Parametrically simple earth models consistent with
geophysical data // PEPI. — V. 10. — P. 336—343.
Davis D.R., Chapman C.R., Greenberg R., Weidenschilling S.J.t Harris A. W., 1979 - Colli-
sional evolution of asteroids: Populations, rotations and velocities// Asteroids. - P. 528-
557.
Dodd R.T, 1981 - Meteorites: A Petrologic Chemical Synthesys. -Cambridge, Univ. Press.
Dohnanyi J,S, 1969 - Collisional model of Asteroids and Their Debris // J.G.R. - V. 74.,
№10.-• P. 2531.
Dohnanyi J.S., 1972 - Interplanetary objects in review: Statistics of their masses and dyna-
mics // Icarus. - N. 17. — P. 1—48.
Dote S.H., 1970 — Computer simulation of the formation of planetary system // Icarus. -
V. 13, № 3.- P. 494—508.
Donn B., 1978 — Comets, interstellar clouds and star clusters // The Study of Comets. —
Washington: NASA. — F. 663.
Dorfi E., 1982 - 3D models for selfgravitating, rotating, magnetic interstellar clouds //
Astron. Astrophys. — V. 114. - P. 151-164.
Dunkan M., Quinn T„ Tremaine S., 1987 - The formation and extent of the solar system
comet cloud // Astron. Journ. - V. 94,№ 5. - P. 1330-1338.
Edgeworth KE., 1949 - The origin and evolution of the solar system // MN. - V. 109. -
P. 600.
Elmegreen B.J., 1978 - On the interaction between a strong stellar wind and a surrounding
disk nebula // M.P. - V. 20. - P. 261-278.
Elsusser W.M., 1963 - Early history of the Earth. — Earth Science and Meteoritics. - Amster-
dam.
Fernandez .LA., 1985 — The formation and Dynamical survival of the comet cloud // Dyna-
mics of comets: their origin and evolution / eds. A. Carusi, B.G. Valsecchi. - Dordrecht:
ReideL - P. 45-70.
Fernandez J. A., Ip WFL, 1981 - Dynamical evolution of a cometary swarm in the outer
planetary region // Icarus. - V. 47. - P. 470—479.
Fujiwara A., Kamimoto G. Tsukamoto A., 1977 - Destruction of basaltic bodies by high-
velocity impact // Icarus. - V. 31, № 2, - P. 277-288.
Guffey M.J., 1988 — Thermal history of the asteroid belt: implications for accretion of
the terrestrial planets // LPSC XIX. - P. 369-370.
Ganapathy R., Anders it, 1974 — Bulk compositions of the Moon and Earth, estimated
from meteorites // Proc. 5 LSC, G.C.A., Suppl. 5. - P. 1181-1206.
GiuJi R.T., 1968a — On the rotation of the Earth produced by gravitational accretion of
particles // Icarus. - V. 9. — P. 301-323.
Giuii R.T., 1968b — Gravitational accretion of small masses attracted from large distances
as a mechanism for planetary rotation // Icarus. - V. 9. - P. 186-190.
Goldreich P.t Lynden-Belt D., 1965 — II Spiral arms and sheared gravitational instabilities //
MN. - V. 130. - P. 125-158.
Golder ich Л, Ward W.R., 1973 — The formation of planetesimals//Ap. J. - V. 183. -
P. 1051-1061.
Goswami J.N., Lal D.f 1979 - Formation of the parent bodies of carbonaceous chondrites//
Icarus. - V. 40. - P. 510-521.
Goswami J.N., Lal D., 1980 ~ Solar particles in meteorites. — Preprint RF—23. - Cambrid-
ge: Mass.
Greenberg R., Wacker J., Hartmann W., Chapman C., 1978 - Planetesimals to planets: nume-
rical simulation of collisional evolution//Icarus. - V. 35. - P. 1-26.
Greenberg R., Weidenschilltng S.J., Chapman Davis D.R., 1984 - From icy planete-
simals to outer plancband comets//Icarus. - V. 59. P. 87-113.
Grossman L.A., 1972 - Condensation in the primitive solar nebula//G.C.A, - V. 36, №4. -
P. 597-619.
Grossman L.A., Larimer G. W., 1974- Early chemical history of the Solar System//R.G.S.P.
V. 12.- P. 71-101.
Hanks T.C., Anderson D.L., 1969 — The early thermal history of the Earth//PEPL — V. 2. —
P. 19-26.
Hanson R.B.t Jones B.F., Lin D.N.C., 1983 - The astrometric position of T-Tauri and the
nature of its companion//Ap. J. V. 270. - P. L27- L30.
Harris A.t 1977 - Ananalitical theory of planetary rotation rates//lcarus. - V. 31. - P. 168-
174.
Harris A., 1978 - The formation of the outer planets//LPSC IX. - P. 459-461.
Harris A., Kaula W.fif., 1975 - A coaccretional model of satellite formation//Icarus. — V. 24. -
P. 516-524.
Hartmann W.Kt 1985 - Impact experiments. I. Ejecta velocity distribution and related re
suits from regolith tar gets/ /Icarus. — V. 63, № 1. - P. 69—98.
Hashimoto A., Kumazawa M., Onuma N,, 1979 — Evaporation metamorphism of primitive
dust material in the early solar nebula//EPSL. - V. 43. - P. 13.
Hayakawa M, Mizutani Hf 1988 - Numerical simulation of planetary accretion process//
LPSC XIX. - P. 465- 466.
Hayashi C.f 1977 - Origin of the solar system//Proc. 5-th Lunar Planet Symp. — Tokyo. —
P. 13-18.
Hayashi G, Nakazawa K, Adachi I., 1977 - The accretion of planets from planete&ima-
les//Publ. Astron, Soc. Jap. — V, 29. — P. 163.
Hayashi C, Nakazawa K, Mizuno ft, 1978 - Earth melting due to the blanketing effect
of the primordial dense atmosphere//EPSL. - V. 43. - P. 22-48.
Hayashi C, Nakazawa K, Nakagawa У., 1985 — Formation of the solar system//Ps. Pl. IL -
P. 1155-1176.
Heidenreich J.E., Th Semens M.N., 1983 - A nonmass dependent isotope effect in the pro-
duction of ozone from molecular oxygen//J. Chern. Phys. - V. 78. — P. 892.
Hellyer B., 1970 -и The fragmentation of the asteroids//MN- — V. 148. — P. 383.
Hellyer B.t 1971 — The fragmentation of the asteroids. II//MN, — V. 154. — P. 279—291.
Herbert R, Davis ДЛ, Weidensehilling S.J., 1986 - Formation and evolution of a circumter-
restrial disk: Constraint on the origin of the Moon in geocentric orbit//OM. — P. 701—
730.
Herndon J.M„, 1977 - Re-evaporation of condensed matter during the formation of the
solar system//Proc. Roy. Soc. London. — V. 363, - P. 283—288.
Herndon J.M., Wilkening'L.L., 1978 - Conclusion derived from the evidence on accretion
of meteorites//Ps. Pl. — P. 502—515.
Hills J.G., 1970 — Dynamic relaxation of planetary system and Bode Law//Nature. — V. 225,
№3235. - P. 840-842.
Holweger H., 1977 - Comparison of solar and meteoritic abundances//CAM. - P. 385-388.
Horedt G.P., 1979 — Cosmogony of the solar system // М-Р. — V. 21, № L — P. 63—
121. __.......
Horedt G.P., 1980 - Mass loss from planetary atmospheres and from the protoplanetary
nebula//Astr. Ар. - V. 92. - P. 267-272.
Hornung P, Pellat R., Barge P.t 1985 — Thermal velodty equilibrium in the protoplaneta-
ry cloud//Icarus. - V. 64, №2. - P, 295-307.
Hoyle F> 1946 — On the condensation of the planets//MN. - V. 106. - P. 406.
Hoyle F., 1960 - On the origin of the solar system//Quart. J. Roy. Astron. Soc. - V. 1. -
P. 28-55.
Iriyama J., 1970 - Thermal history of the Earth with consideration of the formation of
its core//J. Phys. Earth. - V. 18. - №3-4. - P. 295— 311.
Isaacman A, Sagan C., 1977 — Computer simulations of planetary accretion dynamics:
sensitivity to initial conditions//!cams. - V. 31. — P. 510-533.
Jeanioz R., Ahrens T.} 1980 — Equations of state of FeO and CaO//Geophys. J.R. Astron,
Soc. - V. 62. - P. 505-528.
Kania E.M., 1979a - Equilibrium velocities of planetesimal population//Icarus. - V. 40,
№2. - P. 262- 275.
Kaula W.M.. 1979b - Thermal evolution of Earth and Moon growing by planetesimal
impacts//LG.R. - V. 84. - P. 999-1008.
Kaula W.M., 1980 - The beginning of the Earth’s thermal evolution//The continental crust
and its mineral deposits. - N.Y. - P. 25-31.
Kaula WJd., 1981 - Inferences from other bodies for the Earth’s composition and evolu-
tion // Evolution of the Earth. Geodynamic Series. - V. 5. - Washington.
Kania TOL, Bichi M., 1986 - Mechanical models on close approaches and collisions of large
protoplancts // ОМ. - P. 567-576.
Kauia WM., Harris A. W., 1975 - Dynamics of lunar origin and orbital evolution // R.GJS.P.—
V. 13. P. 363-371.
Kelly W.R., Rambaldy E.A, Larimer J,W„, 1977 - The origin of iron meteorites // CAM. -
P. 405-414.
Kelly ft’.R., Wasserburg GJ., 1978 - Evidence of the existence of Ifl’Pd in the early solar
system//GRL,-V. 5, №2.-P. 1079-1082.
Kennedy G,C.r Higgins GJL, 1973 - Temperature gradients in the core-mantle interface //
Moon.-V.7 -№1-2.
Keonjan VP., 1981 - On the mechanism of the gravitational differentiation in the inner
Earth // The evolution of the Earth.Geodynamic Series, — V. 5. — Washington.
Kerridge J.F., 1981 - Composition of Са-Al rich inclusions: constraints on models of
nebular condensations // LPSC XII, — P, 534—536.
King DJ.t Ahrens TJ., 1973 - Shock compression of iron sulfide and the possible sulp^
hur content of the Earth's core // Nature. — V. 243, № 127. — P. 82—84,
King EA., 1983 - Reduction,, partial evaporation and sputtering: possible chemical and
physical processes in fluid drop chondrule formation// Ch. Or. — P. 180—187.
King EA.t Sutler J.C., Carman M.F.. 1972 - Chondrules in Apollo 14 and 15 finds //
LPSC 3-th,G.C.A. Suppl.-V.3.-P. 673-686.
Knacke R.F., 1978 - Mineralogical similarities between interstellar dust and primitive solar
system material // Ps. Pl. - P. 112.
Kobrick M,t Kaula W_M., 1979 — Tidal theory for the origin of the solar nebula // M.P. —
V.20,№l.-P. 61-101.
Kuiper GF., 1951 — On the origin of the solar system // Astrophysics, Chap. 8/Ed, J.A.
Hynek. - N.Y. - P. 357.
Kurai G., Keil K.f Prinz M., Nehru C„ 1972 - Chondrules of lunar origin // LPSC 3-th,
G.C.A., Suppl. - V. 3. - P, 707-722.
Kuroda P^K., 1960 — Nuclear fission in the Earth’s: early history // Nature. - V. 187. -
P. 36-38.
Kushiro /,л Seitz H.G., 1974 — Experimental studies on the Allende chondrite and early
evolution of terrestrial planets // Carnegie Inst. Ann. Rep. Dir, Geophys. Lab. -
Washington. - P. 448-451.
Lal D., 1980 — Surface evolution records in chondrites and lunar regolith // Early Solar
System Process and the present Solar System. — V arena a.
Larimer /.W.r 1979 — The condensation and fractionation of refractory lithophile ele-
ments // Icarus. — V. 40. — P. 446.
Larimer J.W., Anders E., 1967 - Chemical fractionations in meteorites II. Condensation
of the elements//G.C-A* - V. 31, №8. - P. 1239-1270.
Larimer J.W., Anders E.} 1970 — Chemical fractionation in meteorites III. Major element
fractionation in chondrites // G.C.A. — V. 34,№2, — P, 367—387,
Laskar J.r 1988 - Secular evolution of the Solar System over ten million years // Astr.
Ар.- V. 198, № 1/2. - P. 341-362.
Latimer WJf,, 1950 — Astronomical problems in the formation of the Earth // Science.-
V. 112.-P. 101-104.
Lavruchina A.K., 1980 - On the nature of the isotopic-anomalies of meteorites // Nucleo-
nika. - VJ5,№ 11/12. - P. 1495-1516.
Lecar M., Aarð S., 1986 — A numerical simulation of the formation of the terrestrial
planets // Ap. J. — V. 305. — P. 594—579.
Lecar M., Franclin FA., 1973 - On the original distribution of the asteroids. I // Icarus. -
V. 20.-P. 422-436.
Ledoux Л, 1945 - On the radial pulsation of gaseous stars //Ap.J.-V. 102.- P. 143-153.
Ledoux Л, 1951 - Sur la stabilite gravitationelle de la nebulense isothermique // Ann.
d’Astrophys. — V, 14,- P. 438.
Lee T,f Papanastassiou DF., Wasserburg G., 1976 — Demonstration of 26 Mg excess in Al-
lende and evidence for *• Aiff GRL. - V. 3. - P. 109-112.
Lewis JJS.t 1972 - Me tall/Silicate fractionation in the solar system // EPSL. - V. 15. -
P. 286-290.
Lewis J.S., 1974 — The chemistry of the solar system//Sci. Amer. — V. 320, № 3. — P, 50—55.
Lin DN.C., Papoloizou J., 1980 - On the structure and evolution of the primordial solar
nebula// MN. - V. 191,- P. 37-48.
Lin DF.C., Papaloizou L, 1985 - On the dynamical origin of the solar system // Ps.Pl.II. —
P. 981-1072.
Linsky J.L., 1980 — On the pressure induced opacity of molecular hydrogen in late type
Stars//Ap. J. - P. 989.
Lissauer J.J., 1987 — Time scales for planetary accretion and the structure of the protopla-
netary disk// Icarus. - V. 69, №2. - P. 249-265.
Lord /i.C., 1965 — Molecular equilibrium and condensation in a solar nebula and cool stel-
lar atmospheres// Icarus. - V. 4. — P. 279-288.
Lorin J.C.,Christophe Michel-Levy M., 1978 - ieMg in meteorite Leovillc // Sh. Papers of the
IV ICGCIC (Denver). - P. 257.
Lunine JJ, Stevenson DJ., 1982 - Formation of the Galilean satellites in a gaseous nebula //
Icarus.-V. 52.-P. 14-39.
Lynden-Bell D.t Pringle J.E., 1974 - The evolution of viscous disks and the origin of nebular
variables // MN. - V.168.-P. 603-637.
Makalkin A.B., 1980 - Possibility of formation of an originally inhomogeneous Earth//PEP1,
-V. 22. - P. 302-312.
Marcus A Ji.t 1968 — Formation of the planet by accretion of planetesimals: some statistical
problems // Icarus. — V. 7. — P. 183.
Mason B.t 1962 — Meteorites. — N.Y. John Willey, — 214 p.
Matese J. J., Whitemire DJ., 1986 - Planet X and the origin of shower and steady state flux
of short-period comets// Icarus. — V. 65, N 1. — P. 37—50.
McCammon C,A,, Ringwood A,E., Jackson J., 1983 — Thermodynamics of the system Fe—
FeO—MgO at high pressure and temperature and a model for formation of the Earth core
// Geophys. JR. Asti. Soc. - V, 72.- P. 577-595.
McDonald J., 1959 — Calculations on the thermal history of the Earth// J.G.R. -V.64. N 11,
- P. 1967-2000,
McElhinny M.W„ Senanayake W.E., 1980 - Paleomagnetic evidence for the existence of the
geomagnetic field 3.5 Ga ago// J.G.R. - V. 85. - P. 3523-3528.
McQueen R.G., Marsh 5Л, 1966 — Shock-wave compression of iron-nickel alloys and the
Earth’s core // J.G.R. - V. 71, N 6. - P. 1751-1756.
Mizuno H., 1980 - Formation of the giant planets // Progr. Theor. Phys. — V. 64. - P. 544-
557.
Mizuno H., Boss A.P., 1985 - Tidal disruption of dissipative planetesimals // Icarus.
- V. 63. - P. 109-133.
Morgan J.W., Janssens MJ., Takanashi Я., Hertogen J., Anders E., 1985 - H-chondrites: trace
element clues to their origin // G.CA. - V. 9. - P. 247 -259.
Mor fill GJL, 1983 — Some cosmochemical consequences of a turbulent pro toplane tary clo-
ud//Icanis. — V. 63. N 1. — P. 41-54.
Murthy V.R,t HallH.r 1972 — The chemical composition of the Earth core: possibility of sul-
fur in the core // PEPL — V. 2. — P. 272—282.
Nacozy R.E., 1976 — On the stability of the solar system // Astron. J. - V, 81, N 9. - P.787-
791.
Nacozy R£.r 1977 - Solar system stability // Astron. J. - V. 82, N 2. — P. 654—658.
Nagahara H.t 1983 - Chondrules formed through incomplete melting of the preexisting mine-
ral clusters // Ch, Or. - P. 211 -222.
Nakagawa Y., Nakazawa K.r Hayashi C., 1981 - Growth and sedimentation of dust grains in
the primordial solar nebula // Icarus. — V. 45.-P.517-528.
Nakagawa Y., Sekiya M.t Hayashi C.r 1986 - Setting and growth of dust particles in laminar
phase of a low-mass solar nebula // Icarus, — V. 67. — P. 375—390.
Napier W.M., Dodd R.J., 1973 - The missing planet // Nature. - V. 242. — P. 250—251.
Nelen J., Noonan A.. Fredricksson K„ 1972 — Lunar glasses, breccias and chondrules// G.C A.
SuppL- N3.-P. 723-738,
Nelson L.S., Blander M., Scaggs S.R., Keil K., 1972 — The solidification of molten droplets //
EPSL. -V. 14.-P. 338.
Norman M.t Wilson J,, 1978 - The fragmentation of isothermal rings and star formation//Ap
J.-V. 224, N 2. -P. 497-511.
Oort JJL, 1950 - The structure of the cloud of comets surrounding the solar system and a
hypothesis concerning its origin // Bull. Astrun. Inst. Netherland. - V. 11. — P, 91.
Opik EJ., 1961 - The survival of stray bodies in the solar system // Contrib. Armagh. Obser-
vatory. — N 34. - P. 185.
Opik EJ., 1965 - The dynamical aspects of the origin of comets // Liege Symp. - V. 37. -
P.523.
Opik EJ., 1977 — Origin of asteroids and the missing planet // Irish Astron, J. — V. 13. —
P. 22-39.
Ovenden M.W., 1972 - Bode’s low and the missing planet // Nature. - V.239, - P.508-509.
Oversby KM., Ringwood AJE, 1971 — Time of formation of the Earth core // Nature, —
V, 234.-P. 463-465.
Papanastassiou D.A., Wasserburg GJ., 1969 — Initial strontium isotopic abundances and the
resolution of small time differences in the formation of planetary objects //// EPSL. -
V. 5. -P. 367-376.
Pechernikova G. К, Vitjazev A. F., 1981 - Thermal dissipation of gas from the protoplanetary
cloud // Advance Space Res* - V. 1. — P. 55—60.
Pechernikova G.K, Fitjazev A. V., 1987 - Erosion of Mercury silicate shell during its accumu-
lation // LPSC XVIII* P. 770-771.
Piotrowski S., 1953 - The collision of asteroids // Acta Astron. Ser* A. - V. 5. — P. 115-138.
Podosek F.A.f 1970 - Datin'; of meteorites by the high temperature release of iodinecorrela-
ted lz?Xe// GCA. - V<34. -P. 341-365.
Pollack JJk, Black DAE, 1982 - Noble gases in planetary atmospheres: Implication for the
origin and evolution of atmospheres // Icarus. - V* 51. - P. 169—198.
Pollack J.B., McKay C.P., Christifferson B.M., 1985 — A calculation of the Rosseland mean
opacity of dust grains in primordial solar system nebulae // Icarus. - V* 64, N 3. — P.471—
492,
Poveda A>, 1965 — Search of circumstellar disk’s // Bol* Observ. Tonanzintla у Tacuboya* -
V. 26* №4 -P. 15-21.
Reeves FL, 1978 - The «Big Bang» theory of the origin of the solar system//PS.PL — P. 339-
426.
Remolds J,H., 1960 — Determination of the age of the elements // Phys.Rev.Lett. — V. 4. —
P* 8-10.
Reinolds R. T, Fricker P.E., Summers A.L., 1966 — Effects of melting upon thermal models
of the Earth //J.G.R. - V. 71, №2.- P* 573-582.
Remolds R.E, Summers A.E, 1969 — Calculations on the composition of the terrestrial
planets // J.G.R. - V. 74, № 10.- P, 2494-2511.
Rhodes J.M-, Fulton C.R., 1981 - Chemistry of some antarctic meteorites // LPSC XII* -
P. 880-882.
Richardson D.E., 1945 - Distances of planets from the Sun and of satellites from their
primaries in the satellite systems of Jupiter, Saturn and Uranus // Pop. Astron. - V. 53. -
P. 14-26.
Ringwood A.E.t 1959 - On the chemical evolution and densities of the planets // G.C.A. -
V* 15. - P. 257-283*
Ringwood A.E., 1966 - Genesis of chondrite meteorites // Rev. Geophys. — V. 4. - P. ИЗ-
175. _ , . __
Ringwood A.E., 1975 - Composition and Petrology of the Earth’s mantle // N.Y., McGraw-
Hill, Intern, ser. in the Earth and Planetary Sei., XVI, 618 p.
Ringwood AJi.. Kesson S.E., 1977 - Basaltic magmatism and the bulk composition of the
Moon // Moon. - V. 16, N 4. - P. 425-464.
Ringwood A.E.. Major A., 1982 - Mutual solubilities of molten transition metals and oxides
// LPSC XIII.
Ruskol E.L.t 1981 - Origin of planets // Proceed. Alpbach summer School, Paris, ESA,
SP-164. - P. 107-112.
Ruzmaikina T.V., 1981 - On the role of the magnetic field and turbulence in the evo-
lution of ehtprcsolar snebuia// Adv, Space Rss. — V. 1. - P. 49—53.
Ruzmaikina T. V.t 1982_— Unsprung des Sonnensystems//Discussionsforum/Ed, H. Volk.
Mitt. Astron*Ges. - № 6* — P. 5—24.
Ruzmaikina T. И, Safronov FS,, 1985 — Premature particles in the solar nebula // LPSC
XVI. - P. 720-721*
Ruzmaikina T.V., Safronov F.S., Weidenschilling S., 1990 — Radial mixing of material in
the a steroidal zone // Asteroids II / Eds. R.P. Binzel, M.S. Matthews — in press.
Safronov FS’, 1972 — Ejection of bodies from the solar system in the course of the accumu-
lation of the giant planets and the formation of the cometary cloud // The motion, evolu-
tion of orbits and origin of comets/B.G. Marsden, G.A., Chebotarev, E.I. Kazimirchak-
Polonskaya, eds, - Dordrech, ReideL - P. 251-256.
Safronov Г5,, 1979 - On the origin of asteroids'/ Asteroids. - P. 975—991.
Safronov V.S., 1980 - Accumulation of the protoplanetary bodies // Early Solar System
Processes and the Present Solar Svstem / Ed. D. Lal - Amsterdam: North-Holland. —
P* 58-81.
Safronov V.S.f 1981 - Initial state of the Earth and its early evolution // Evolution of the
Earth / Geod. Ser. - V, 5. - P.249-256.
Safronov И.5., Pechernikova G. V., Ruskol E,L,, Vitjazev A.K, 1986 — Protosatellite
swarms// Satellites. - P. 89-116.
Safronov V.S., Ruskol E.L., 1982 - On the origin and initial temperature of Jupiter and Sa-
turn//Icarus, - V, 49, №2. - P. 284-296.
Safronov I.S., Ruzmaikina T. V., 1985 - Formation of the solar nebula and the planets //
Ps.Pl.II. - P. 959-980.
Safronov K.S., Vitjazev Л. K, 1986 - The origin and evolution of the terrestrial planets//
Ad.PKG, - P. 1-29.
Safronov V.S., Zvjagina E. K, 1969 — Relative sizes of largest bodies during the accumulati-
on of planets//Icarus. - V, 10. - P. 109-118.
Sanders D.B„ Solomon P.M., Scoville N.Z., 1984 - Giant molecular clouds in the Galaxy.I.
The axisymmetric distribution of Ha //ApJ. — V, 276. — P. 182—203.
Saxena S.K., Eriksson G., 1986 — Chemistry of the Formation of the terrestrial planets //
Ad.Ph.G. - P. 30-105.
Schramm D.jV., 1978 - Supernovae and the formation of the solar system // PS.PL -
P. 384-398.
Sekija M,t 1983 - Gravitational instabilities in a dust-gas layer and formation of planete-
simals in the solar nebula // Prog. Theor. Phys. - V. 69. - P. 1116—1130,
Sekija M., Nakazawa K., Hayashi C., 1980 — Dissipation of the primordial terrestrial
atmosphere due to irradiation of the solar EUV // Prog. Theor, Phys. — V. 64, №6. —
P. 1968-1985.
Sekija M.. Nakazawa K.t Hayashi Ct 1981 - Dissipation of the primordial terrestrial atmos-
phere due to irradiation of the solar far-UV during T-Tauri stage // Prog. Theor. Phys. -
V. 66. - P. 1301-1316.
Shakura N., Syunyaev R., 1973 — Black holes in binary systems: Observational appearence //
Astx. Ар. - V. 24. - P. 337-335.
Sharpe H, Peltier JV.2?., 1979 — A thermal history model for the Earth with parametrized
convection // Geophys. J.R.Astron. Soc. - V. 5, No. 9. - P. 737,
Shimazu Y.r 1961 - Some aspects of formation process of planets // J.Earth ScL - Nagoya
Univ. - V. 13, N 2. -P. 59-87.
Shoemaker E.M., Wolfe R.E., 1984 - Evolution of the Uranus-Neptune planetesimal
swarm // LPSC XV. - P. 780-781.
Sonnet C.P., 1979 - On the origin of chondrules and magnetism of meteorites // GRL. —
V.6, №8. - P. 677-680.
Sonett C.P., Colburn D.S., Schwartz K, 1968 - Electrical heating of meteorite parent bo-
dies and planets by dynamo induction from a pre-main sequence T Tauri "solar wind”//
Nature. - V. 219. - P. 924-926.
Stacey F.D., Irvin R.D., 1977 — Applications of thermodynamics to fundamental Earth
physics // Geophys. Surv. — V. 3, № 2, - P. 175-204.
Sraudacher D., Allegre 1983 - Extinct radioactivities and early Earth’s evolution //
Nature. -V. 303. -P. 762.
Stevenson D.J., Lunine J.I., 1988 - Rapid formation of Jupiter by diffusive redistribution
of water vapor in the solar nebula // Icarus. —V. 75, No. 1, — P. 146—155.
Stevenson D.J., Terner IS., 1979 - Fluid models of mantle convection // The Earth, its
origin, evolution and structure. — N.Y.: Acad. Press. - P. 227—263.
Stewart R.M., 197 3 — Composition and temperature of the outer core // J.GJR. - V. 78. -
P. 78.
Stewart G.R., Kaula W.M., 1980 - A gravitational kinetic theory for planetesimals // Ica-
rus. - V. 44. — P. 154—171.
Tatsumoto M., Unruh D.M., Desborough G.A., 1976 — U—Th—РЪ and Rb—Sr systema-
tics of Allende and U—Th—Pb systematics of Orgueil // G.C.A. — V. 40. — P. 617—
634.
Ter Haar D.t 1950 — Further studies on the origin of the solar system // Astropliys. J. -
V. 111.-P. 179-187.
TerHaar D,, 1972 — Some remarks on solar nebula type theories of the origin of the solar
system // Origin of the Solar System. - Paris: CNRS, Nice. — P, 71-79.
Tohline I.E., 1982 — Hydrodynamic collapse // Fund. Cos. Phys. — V. 8. — P. 1 -82.
Toomre A.t 1964 — On the gravitational stability of a disk of stars // Ap. J. - V. 139. -
P. 1217-1238.
Tscharnuter W.M., 1980 — ID, 2D and 3D collapse of interstellar clouds // Space Sei. Rev. —
V, 27. - P, 235-246.
Tschermak GT., 1889 - Reschaffencheit der meteoriten erlautcrt dur ch fotographische Ab-
Ы Id Lingen. — Stuttgart: Schwejzerbart.
Turekian K., Clark S.P., 1969 - Inhomogeneities accumulation of the Earth from the pri-
mitive Solar nebula // EPSL. — V, 6. — P. 346.
Uffen R,J. 1952 - A method of estimating the melting point gradient in the Earth’s mantle //
Trans. Amer. Geophys. Union. - V. 33,№6, - P. 893—896.
Urakawa S., Kato M., Kumazawa M., 1987 - Nickel partitioning between (Mg, Fe)2SiO4
polimorphs and metallic liquid at high pressures and its implications to the process of
core formation // Proc, ХП ISAS Lunar and planetary Symp., Tokyo. — P. 75—76.
Urey G., 1952 - The Planets. Their origin and development / Yale Univ, Press. - 245 p.
Van Flandern T.C, 1977 - A former major planet of the solar system // CAM. — P. 475 —
482.
Идя Schmits Иб/L, Wood J.A.t 1967 — A chemical-petrologic classification for the chond-
ritic meteorites// G.C.A, — V, 31. — P. 747—765.
Vitjazev A.V.f 1980 - Heat generation and heat-mass transfer in the early evolution of
the Earth // PEPL - V. 22. - P. 289-295
Kir/ozey A. V., 1985 — Solar wind and noble gases in atmospheres of Mars and Earth //
LPSC XVI. -P. 883-884.
Vitjazev A. K, Majevu S.V.> 1977 — A model of the early history of the Earth // Tectono-
physics. - V. 41, -P.217.
Vitjazev A, V,, Majeva S.V, 1980 — Simulation of the Earth core and mantle formation //
PEPI. - V. 22. - P. 296-302.
Vitjazev A.V,, Pechernikova G.V., 1985 — On the evaporation of interstellar dust during
the prepianetary disk formation // LPSC XVI, — P. 885—886.
Vollmer R., 1977 — Terrestrial lead isotopic evolution and formation time of the Earth’s
core // Nature. — V. 270. — P. 144.
Volk HJ., Jones FC., Morfill G.E., Roger S., 1980 — Collisions between grains in a tur-
b ulent gas // Astr. Др. — V, 85, — P. 316—325.
Walgate R.r 1983 - Emerging Solar System in view // Nature. - V. 304. - P. 681.
Wanke H., 1981 — Constitution of terrestrial planets // Philosoph. Trans. R. Soc. — Lon-
don A. - V. 303. - P. 287-303.
Wanke Я, 1982 - Mantle chemistry and accretion history of the Earth. - Preprint Max-
Plank Inst, fur Chemie, Mainz.
Wusserimrg GT., Papanastassiou D., Tera F., Huneke J., 1977 - Outline of a lunar chrono-
logy // Phil. Trans. Roy. Soc. — London A. - V. 285. — P. 7—22.
Wasserburg G., Papanastassiou Dt, Lee Г., 1980 — Isotopic heterogeneities in the solar
system // Early Solar System Process and the present Solar System. - Varenna.
РИшол J.T., 1974 - Meteorites. - N.Y.: Springer,
Wasson J.T,t 1977a — Chondrite classification and origin // Mcteoritics. — V. J2. — P. 381.
J.T., 1977b — Relationschip between the composition of solid so Jar-system mat-
ter and distance from the Sun // CAM.
Wasson J.T., 1978 - Maximum temperatures during the formation of the solar nebula //
Ps. Pl. -P. 488—501.
Weidensehilling S.J., 1977 — The distribution of mass in the pro to planetar у system and
solar nebula // ASS. - V. 51, - P. 153-158.
Weidensehilling SLJ., 1980 - Dusts to planetesimals. Setting and coagulation in the solar
nebula // Icarus. - V. 44. - P, 172.
Weidensehilling S.J., 1981, - How fast can an asteroid spin? // Icarus. — V. 46, № 1. -
P. 124-126.
Weidensehilling S.L, 1982 — Origin of regular satellites // The comparative study of the
planets / A. Coradini, M. Fulchignoni, eds. - Dordrecht: ReideL - P. 49-59,
Weidensehilling S.J., 1984 - Evolution of grains in a turbulent solar nebula If Icarus. -
V, 60, -P. 553-567.
Weidensehilling S.L, Greenberg Й., Chapman C.R., Herbert K, Davis D,R., Drake M.J.,
Jones J., Hartmann W.K, 1986- Origin of the Moon from a circumterrestrial disk //
ОМ. - P. 731-762,
Weissman P,R>t 1985 — The origin of comets: implications for planetary formation If
Ps. PL II. - P. 895-919.
Weizsdcker, von, C.R 1944 - Uber die Enstehung des Planetcnsystems // Z, fur Astrophys. -
V. 22. - P. 319-355.
Weizsidcker, von, CE 1948 — Rotation kosmisher Gasmassen // Z. Naturforsch. — 3a. -
P. 524.
Wetherill G. JV.T 1975 - Late heavy bombardment of the Moon and terrestrial planets //
LPSC 6-th.
Wetherill G.W., 1978 - Accumulation of the terrestrial planets // Ps. Pl. — P. 565-598.
Wetherill G.W,, 1980a- Formation of the terrestrial planets// An. Rev. Astron. Astrophys, -
V. 18. -P. 77-113»
Wetherill <7. 1980b- Formation of the terrestrial planets. Numerical calculations// The
Continent, Crust and its mineral deposits / Geol. Assoc, of Canada, — P, 3—24.
Wetherill G, W, 1985 — Occurence of Giant Impacts during the growth of the terrestrial
planets // Science, - V. 228, - P. 877-879,
Wiik H.B., 1956 - The chemical composition of some stony meteorites // G.C.A, - V. 9. -
P. 279-295.
Wood J. A., 1981 - The interstellar dust as a precursor of Ca, Al rich inclusions in carbo-
naceous chondrites // EPSL. - V, 56, - P. 32-44,
Wood J.A., 1983 - Formation of chondrules and CATs from interstellar grains accreting
to the solar nebula // Proc, VIII Antarctic Meteorites. -Tokyo. - P. 84-92,
Wood J,A,t 1984 — On the formation of meteorite chondrules by aerodynamic drag hea-
ting in the solar nebula // EPSL. — V. 70, - P, 11—26.
Wood J.A., 1985 - Meteoritic constraints on the processes in the solar nebula:. an Overvi-
ew // Ps. Pl. IL - P. 687-702.
Wood J. A, McSween H, И, 1977 — Chondrules as condensation products // CAM. — P. 365-
374.
Yuan Chi,, Gtssen P,f 1985 - Protostellar angular momentum transport by spiral density
waves // Icarus. — V. 64, № 3. - P. 435-447.
Zahnle K.I., Walker 1982 — The evolution of solar ultraviolet luminosity // Rev.
Geophys. Space. Phys. - V. 20. - №2. - P. 280-292.
* *
♦
Величко ФЛ,, Лупишка Д.Ф., 1990 — Вращение астероидов // Солнечная система / Ред,
МЛ. Маров - М.: Наука.
Витязев А.В., Печерникова Г.В., 1981 - Решение задачи о вращении планет в рамках
статистической теории аккумуляции // АЖ. — Т. 58, вып. 4. — С. 869—878.
Витязев А.В,, Печерникова Г.В., 1990 - Поздние стадии аккумуляции и ранняя эволю-
ция планет // Труды Советск о Американского Симпозиума ”Наука о планетах”, -
М.: Мир.
Зиглина ИЛ., 1989 — Вековая эволюция эксцентриситета орбиты растущей планеты //
Астрой. Циркуляр. - № 1538. - С. 37-38.
Козловская С,В., 1982 - Внутреннее строение Венеры и содержание железа в планетах
земной группы // АВ. - Т. 16, № 1. — С. 3-17.
Молима Ю,Г,, 1982 — Численное моделирование высокоскоростного удара по полу-
бесконечной мишени // Механика жидкости и газа, - № 2. - С. 119-125.
Печерникова Г,В,, 1989 - К формированию и эволюции околопланетных роев //
Планетная космогония и науки о Земле / Под ред. Б. А. Магницкого. — М.: Наука. —
С. 106-139-
Сафронов В.С,, Гусейнов КМ,, 1990 - О возможности образования комет in situ //
АВ.-Т. 24. №2.
Сафронов В.С., Зиелина ИЛ., 1990 - Происхождение пояса астероидов // Солнечная
система / Ред. М.Я. Маров — М.: Наука.
Шакура Н.И., 1972 — Дисковая модель аккреции газа релятивистской звездой в тесной
двойной системе // АЖ. — Т, 49- - С. 921-929.
Ahrens T.J., O’Keefe D.J., 1972 - Schock melting and vaporization of lunar rocks and
minerals // Moon, - V. 4, № 1/2. - P. 214-249.
Meteorites and Early Solar System / Eds, J.F. Kerridge, M.S. Matthews. - Tucson; The
University of Arizona Press. — 1988.
Strom S.E., Edwards S., Strom KM,, 1989 — Constraints on the properties and environment
of primitive stellar nebulae from the astrophysical record provided by young stellar
objects' // The formation and evolution of planetary systems / Eds' Weaver H.A.,
Danly L, — Cambridge, New York: Cambridge University Press. — 1989, pp, 91—110.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аккреция газа на диск 28
-----планеты-гиганты 206, 210
Аккумуляция неоднородная 228, 229
- твердых ядер 205
— тел в протоспутниковсм рое 194
Астероиды 212
- альбедо 219
- - кривые блеска 219
- семейства 218
Вероятность захвата частиц 188 189
- прямого вращения планет 183
Взрыв тепловой 253
Возмущения комет 224
Возраст Земли 137
Возрасты газоудержания метеоритов 96
— образования метеоритов 96
- относительные метеоритов 133
- радиационные метеоритов 96
Вращение астероидов 218, 219
- планет 139, 140
Время аккумуляции 209
--ядер аккреции 78
- жизни тел роя 194
- облучения 88
- остывания облака взрыва 120
- превращения сгущений в твердые тела
54,55
- просветления диска 89
— разлета облака взрыва 120
- расплывания тазового диска 78
- релаксации 60
- роста Земли 139,145
— роста планет 155, 157—158
- столкновения сгущений 47
--тел 60
- торможения тел газом 62
- удвоения массы сгущений 47
- уменьшения момента сгущений 47
Выброс вещества при ударах 264
- тел в кометное облако 221, 222
- - из Солнечной системы 63, 206
Выметание астероидов 215
Выпадение тел роя на планету 198
Вязкость в рое 196
турбулентная 15
Газы инертные в атмосферах 267
Гипотеза захвата комет 220
Гравитационная дифференциация 228,
252
Диаграмма 5 13 С—С 95
- «^N- N 95
- О 81SO 97
— эволюционных путей 258, 260
Диск цопланстный 14, 28
Диски аккреционные 211
- самоцель 15
- околозвездные 15
- устойчивость 15
Дисперсия относительных скоростей 162
Диссипация газа термическая 80
Диссипация энергии хаотического движе-
ния 62
Дифференциация астероидов 219
— локальная 248, 252
- Меркурия 247
Диффузия кометных тел 224
- но большим полуосям 144
Длина свободного пробега 29, 30
Дрейф частиц радиальный 32 34, 44
Дробление астероидов 218
- при столкновениях 73, 189, 192, 194
Зародыши спутников 195
Захват частиц в околопланетный рой
. 188, 198
Захват частиц солнечного ветра 266
Зона питания 144
Изотопные аномалии 132
- системы 230
Инвариант Джинса 192
Инжекция продуктов нуклеосинтеза
102» 132
Интенсивность звездного ветра 79
- нуклеосинтеза 96, 97
Источники энергии в диске 116
---в планете 239, 240, 252
Касательные орбиты 173, 175, 176
Катастрофические события на Земле 225
Коллапс межзвездных облаков 11, 12,
14
Кометное облако (Оорта) 201, 220
Кометы долгопериодические 220
- короткопериодические 222, 225
Комплементарность метеоритов 125
Конвекция в слое 246, 247
Конденсации теория 98,100
Конденсация в облаке взрыва 122
Кора Земли 229
Коэффициент восстановления 72, 74
- вязкости в Земле 248—249
---в рос допланетных тел 62
— Грюнайзена 240
— коагуляции 65, 67
---для крупных тел 146
— температуропроводности 240, 264
- теплопереноса гравитационной диф-
ференциацией 252—253
---конвективного 248, 250, 251
- - при ударном перемешивании 217
— теплопроводности 248
— турбулентной диффузии 78
---в диске 144
Критерий Релея 15
Критическая масса для аккреции газа
209
- - для коллапса межзвездных обла-
ков 10, 11
- плотность в пылевом слое 38, 42
- скорость вращения 182
Критический размер тел при столкнове-
нии 113
Критическое отношение масс при столк-
новении 73
Лагранжа - Якоби соотношение 10
Макроимпакты 199, 201
Масса вещества в зоне питания 152-154
- выброса при столкновениях 72
- допланетного диска 18, 19, 210
- кометного облака 224
- критическая выброса из системы 55
Масса крупнейших тел 141, 142, 147
- максимальная планеты 154, 156
- околопланетного роя 198, 199
— средняя тел в рое 140
Массы начальные пылевых сгущений
39,43
Me га им па кт 200, 201
Метаморфизм гидротермальный 101
— термальный 114
Метеориты 90, 212, 213, 220
- дифференцированные 94
— классификация 90
— петрологические типы 93
Модель диска МК 20
--стандартная 18
- "железного’1 ядра 227, 228
— Лодочникова—Рамзея 227
— растущей планеты 235, 236
- современной Земли 236
- тепловой эволюции 227, 229, 262
Модели внутреннего строения планет-
гигантов 203
Момент вращения протосолнечной ту-
манности 13
— - регулярная составляющая планет-
гигантов 178—179
---------земной группы 172-178, 183
--сгущений 48
- — случайная составляющая 172, 180—
181, 183
--удельный 184
- удельный захватываемого в рой ве-
щества 196-198
Нагрев при сжатии 240, 263
- пыли 110
- радиоактивный 240, 252
- ударами Тел 240, 245, 252, 255
- УФ-излучением 81
Неоднородности состава первичные 261
Непрозрачность диска 16, 88
Неустойчивость гравитационная 9, 10,
44, 214
- - в двухкомпоиентной среде 40-44
--в невращающемся газе 9
--во вращающемся газе 31
--в пылевом слое 36, 40
- массивных атмосфер 209
Обгон по массе (runaway growth) 142-
145,211
Обеднение летучими 92
Облака гигантские молекулярные 222
— межзвездные 11-12
Облучение зерен 87
Образование астероидов 212-214
--гипотеза Ольберса 212, 220
- каемок хондр 123
- комет in situ 223
Опускание частиц 30, 32-34
Охлаждение капель расплава 119-121
Очаги расплава 247, 254
Параметр Сафронова в 61
-----при выбросе 206
Перенос момента 14,196
- летучих турбулентный 210-211
Плавление недр планеты 246
- хондритов 126
частиц 28,110
Планета трансплутоновая 225
Планеты-гиганты 202
---внутреннее строение 203
---стадия пылевых сгущений 205
Плотность вещества планет 130
- Земли в центре 237-238
---средняя 235
— околопланетного роя 192, 194
-поверхностная 154
- Роша 39
~ хондритов 94
Поток диссипирующего газа 84
- диффузионный в допланетном диске
144
- массы, захватываемой в рой 189-
192,196
Правило Тициуса-Боде 150-153, 157
Предел Роша 39
Приливное отодвигание спутника 201-
202
Приливный галактический торк 224
Прицельное расстояние 49
Происхождение хондр 103, 118-121,
124
Протозвезды оболочка 12
- светимость 13
- ядро 12,13
Прогопланегы разреженные 45
Процессы тепловыделения 259
- теплопереноса 251, 259
Пыль, испарение 108
- межзвездная 107
- нагрев 110
Радиус максимальный формирующейся
планеты 154,156
- начальный сгущений 39
- сферы влияния планеты 165
Размер капель распада 119—120
- критический при ударах 113
Размеры частиц в лиске 28-31
Разрушение частиц 30,44
Распределение давления в планете 236
— масс астероидов 218
---осколков 73—74
---сгущений 51
---тел 59
---крупнейших 146, 148—149
---частиц 187-189
Распределение масс частиц захватывае-
мых 188
-----захваченных 189
- плотности в диске 31
-------по z-координате 19
--в планете 236
--поверхностной газа 20, 22
-------в околозвездных дисках 25-26
— турбулентном диске 26
- - - пыли 20
— Р — р — g в Земле 235-237
- скоростей максвелловское 162
Расстояние между телами 61
Реактивный эффект 85, 208, 225
Режим динамический 258
Ре конденсация частиц 28
Рой пр ото лунный 186
Рост частиц в диске 28-31
Сгущения пылевые 46, 208, 214
Сечение столкновения 49
Скорости тел роя 192,193
- частиц турбулентные в газе 28
Скорость адвективных течений 263
- ионизации 82
- критическая убегания из диска 83-
84
- роста зародыша планеты 153-154
- крупнейших тел 143
--планеты 139, 235
—г сгущений 54, 56
- тел относительная 60
-----в газе 63
-----компоненты 163
Слой пылевой 35, 44-45
- турбулентный пограничный 35
Состав газа в облаке взрыва 115
- Земли (Рингвуд) 104
- конденсата 130
- мантии Земли 231 - 23 3
- межзвездных облаков 12
- Меркурия 264
- планет-гигантов 203 -204, 210
- солнечной атмосферы 91
- хондритов 128
--минеральный 94
- ядра Земли 231-233
Спектр масс крупнейших гел 146, 148,
149
Спиральные волны платности 202
Спутники планет иррегулярные 186
--регулярные 186
Столкновения свободно-свободные
186,188,198
~ - связанные 186, 188
- сравнимых тел 118
Сфера Хилла планеты 165, 187, 188
--Солнца 221
Температура в диске 19
- в области образования хондритов 99
Температура начальная Земли 254
— — планет земной группы 227, 230—
231,247
— плавления 238, 264
— поверхности планет гигантов 211
-----земной группы 240
— эквивалентная ударная 113
Толщина диска 31,38
--оптическая 88
- протоспутникового роя 188, 192, 193
Торможение частиц в газе 32
Треки VH-ядер 86
- эволюционные 260
Туманность протосо л печная 11,14
Турбулентность конвективная 15-16,
28-30
- на стадии коллапса 17, 28, 30
Ударное перемешивание 240, 242-244
Ударные кратеры 242
Удары с большими скоростями 71
Уравнение баланса внутренней энергии
249
- — энергии относительного движения
64
- коагуляций 35, 51
- - без дробления аналитическое реше-
ние 66
- - - - асимптотическое решение 67
- - с дроблением 65
- состояния 235, 237
— теплопроводности 240, 248
У словие равновесия вириальное 10
— сжатия 10
Фактор добротности Q 201-202
Фигуры равновесия 13
Фильтрация вещества химическая 200
Фрагментация межзвездных облаков 13
Фронт ударный 28, 109
Хондриты 91-93
Хондры 103, 118 121,124
Частицы межзвездные 28
Число Нуссельта 248, 249
- Пекле 250, 251
- планет 158-159
- Прандтля 249, 251
- Рейполвдса 15, 30, 250, 251
- Редея 248
Эволюция диска (стадии) 138
- неоднородностей 264
- околопланетного роя 195
- орбит комет 223 -224
- сгущений 45
- состава диска (стадии) 106, 112
Экран защитный 266
Эксцентриситет орбит планет-гигант он
169-171,178
- - - земной группы 168- 169, 177
- - тел средний 167, 169
Энергия гравитационной дифферен-
циации 227-228
— солнечного ветра 79
- удара 71, 11Г
— уносимая из системы быстрыми час-
тицами 64
, - хаотического движения тел 60
Эрозия тел, пересекающих рой 191—
192, 194
Эруптивная пшотеза происхождения ко-
мет 220
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение......................................*............... 3
Глава L МОДЕЛИ ПЕРВИЧНОГО ДОПЛАНЕТНОГО ДИСКА................. 9
§ 1. Образование Солнца и околосолнечного диска............... 9
§ 2. Стандартная модель диска............................... 18
§ 3. МК-модели допланетных дисков............................ 21
Глава 2 ЭВОЛЮЦИЯ ДОПЛАНЕТНОГО ОБЛАКА. ДИНАМИЧЕСКИЕ
АСПЕКТЫ.............................................................. 28
§ 4* Динамика пыли и газа......................................... 28
§ 5. Гравитационная неустойчивость в пылевом слое................. 36
§ 6. Эволюция пылевых сгущений и образование роя твердых тел.... 45
§ 7. Спектр масс и относительные скорости......................... 59
§ 8* Проблема диссипации газа.......................-............. 77
Глава 3. КОСМОХИМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ........... 90
§ 9, Природа метеоритного вещества................................... 90
§10- Интерпретация метеоритных данных на основе теории аккумуля-
ции планет -................................................... 106
§ 11. Образование хондр и матрицы хондритов...................... 118
§12. Фракционирование вещества в планетезималях и зонах их роста ... 125
§ 13. К эволюции изотопного состава вещества допланетного диска... 131
Глава 4. ФОРМИРОВАНИЕ ПЛАНЕТНОЙ СИСТЕМЫ............................. 136
§ 14. Образование и рост зародышей планет........................ 136
§ 15. Предельные массы, расстояния и времена аккумуляции планет зем-
ной группы ..................................................... 150
§ 16. Эксцентриситеты и наклоны планетных орбит.................. 161
§17. Вращение планет............. ............................... 171
§ 18. Прото спутниковые рои...................................... 185
§19. Формирование планет-гигантов............................... 202
§ 20- Образование астероидного пояса и комет.................... 212
Глава 5. НАЧАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ................
§21. Модели перви’иой Земли и ее эволюции....................
§ 22. Модель гидростатически равновесной растущей планеты.....
§ 23. Нагревание планет в процессе аккумуляции...............
§24, Энергетика растущей и эволюциирующей Земли (’’умеренно го-
рячая модель”)................................................
Глава 6. МОДЕЛИ РАННЕЙ ЭВОЛЮЦИИ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ. .
§ 25. Общий анализ возможных путей эволюции .............. . .
§ 26. Результаты численных расчетов...........................
1 § 27. Оценка времени образования ионосфер и магнитосфер планет эем-
- ной группы по инертным газам. ..........................
1
Заключение.............................................................
Приложения......................................................
-I
Список литературы...................................*..................
) Предметный указатель.............................................
у
1
।
4
4
4
226
226
235
239
248
256
256
260
264
268
273
274
. 291