Автор: Шорин В.П.
Теги: литература литературоведение машиностроение авиация авиационное оборудование авиационная промышленность
Год: 1980
Текст
ВЛ.ШОРИН
УСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
В АВИАЦИОННЫХ
ТРУБОПРОВОДАХ
В. П. ШОРИН
УСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
В АВИАЦИОШВ^
ТРУ БО П РОМЦА
Москва вМАШИНОСТРОЕНИЕ» 1980
Рецензент д-р техи. наук Б Ф. Гликман
коЛебанйЛ
Г.БК 39 53
III78
УДК 82—753.629.73
Шорин В. П.
11178 Устранение
трубопрово-
в авиационных
дах. — М.: Машиностроение, 1980. — 156 с., ил'
65 К;
В xti.ii с рассмотрены вопросы пропкткроаиния гасителей «кустического
из, праднтян.тчонних для устранения колебаний рабочей среды и ивиацк
грубопрозодных системах. Изложены методы расчета тффекгианпегл дой
гасителе!' оптимизации их характеристик и способы экспериментальных
следований гасителей. Книга преднатнлчеяа дли иКжеисров. типима
проектированием гидравлических и топливных систем летательных
паратон к двигателей, гидроприводов и систем 1идроатомвтнии техно
СХЙХ установок в транспортных машин. Она будет полезна также не
работникам. студентам и аспирантам соитнетстпуюаднх спецнпльносгей
31808*352
ш -------------352-80 3606030000
038(01 )-80
БЬК 39.53
6T5.I
Издательство «Машиностроение» 19*0 .
ПРЕДИСЛОВИЕ
Повышение скорости полета, грузоподъемности и маневренно-
сти летательных аппаратов сопровождается значительным расши-
рением функциональных задач и увеличением мощности гидравли-
ческих и топливных систем. При усложнении структур систем, уис-
личении количества агрегатов и протяженности трубопроводов
растут удельные параметры и интенсифицируются процессы в
устройствах автоматики к гидравлических связях. Одновременно
к гидравлическим и топливным системам предъявляются все более
жесткие требования по надежности в течение полного ресурса ле-
тательного аппарата. В связи с этим проблема предупреждения и
устранения колебаний рабочей среды в трубопроводных системах
становится все более, актуальной.
Снижение интенсивности колебаний рабочей среды не только
обеспечивает надежность работы ответственных узлов летательных
аппаратов и двигателей, по в ряде случаев является необходимым
условием их функционирования.
Установлено, что основным видом разрушения трубопроводов
являются вибрационные разрушения, а одним из главных источни-
ков возбуждения механических колебании является пульсирующий
поток рабочей <?реды. Уменьшение амплитуд колебаний давления
допускает снижение запасов прочности трубопроводов и, следова-
тельно, снижение массы систем.
Пульсация потока рабочей среды представляет собой одну из
причин разгерметизации соединений.
Функциональная и параметрическая надежность гидравличе-
ских систем в значительной мере понижается вследствие воздейст-
вия пульсаций на чувствительные элементы и исполнительные ор-
ганы агрегатов систем. Переменное давление вызывает незатухаю-
щие колебания клапанов, золотников, сервопоршней, что, в свою
очередь, приводит к их преждевременному износу, появлению па-
клена и задиров на рабочих поверхностях’. Взаимодействие перио-
дических процессов в трубопроводах с рабочими органами механиз-
мов - один из факторов, влияющих на устойчивость их работы.
Переменное давление в трубопроводах служит источником погреш-
ностей гидроусилителей, следящих систем и является причиной
нарушения их первоначальной настройки.
2880
3
Колебательные процессы оказывают существенное влияние на
характеристики, КПД и надежность насосов.
Неустойчивость процесса горения в жидкостных ракетных дви-
гатели х на низких и промежуточных частотах связана с периодиче-
скими процессами п трубопроводах системы топднвоподачи. Коле-
бательные процессы в системах подачи топлива газотурбинных дви-
гателей влияют на рабочий процесс в камере сгорания, приводя к
ухудшению экономичности двигателя.
Проблема устранения колебаний рабочей среды актуальна так-
же и для других систем, например, для корабельных трубопровод-
ных систем, гидросистем станков, наземных транспортных к энер-
гетических установок, трубопроводных систем нефтяной и газовой
промышленности, отопительных и вентиляционных систем.
В настоящее время имеется несколько направлений в решении
проблемы предупреждения и устранения колебаний рабочей среды.
В книге отряжено одно из них — применение специальных гасите-
лей. Этот метод устранения колебаний наиболее перспективен и
получает все более широкое распространение в системах летатель-
ных аппаратов и двигателей.
Автор выражает благодарность канд. техн, паук Л. Г. Гимадие-
ну, канд. техн, наук Л. И. Брудкону и кант. техн, наук В. И. Санчу-
гову, принявшим участие в решении некоторых конкретных задач.
Автор выражает также благодарность д-ру техн, наук Б. Ф. Глик-
ману за ряд ценных замечаний, сделанных при рецензировании
рукописи книги.
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
р — давление, переменная составляющая давления;
g — объемный расход, переменная составляющая объемного расхода;
Ро — стационарная составляющая давления;
Q — стационарная составляющая объемного расхода;
АРо стационарная составляющая перепада давления;
Ро -- амплитуда давления в бегущей волне;
— амплитуда давления;
Ли — амплитуда объемного расхода;
Ал р— амплитуда перепада давления;
q — плотность жидкости;
а — скорость распространения звука;
у— постоянная распространения волнового процесса;
Л— толщина пограничного слоя;
и> — круговая частота;
о> — относительная круговая частота;
б — коэффициент затухания;
е — коэффициент фазы;
v — кинематическая вязкость;
Re — число Рейнольдса для стационарной составляющей расхода;
Ro., — пульсационное число Рейнольдса;
R — активное сопротивление;
Rd — допускаемое гидравлическое сопротивление для стационарной со-
ставляющей расхода;
г — радиус трубопровода, соединительного капала;
d — диаметр трубопровода, соединительного канала;
3 — площадь поперечного сечения трубопровода;
F — площадь упругой перегородки;
V— геометрический объем полости;
Уг— объем газовой подушки;
Уж — объем жидкости;
Упр — приведенный объем полости;
I — длина;
X— длина полны колебаний;
коэОмЬициенг сопротивления;
£и — коэффициент местного сопротивления;
5те — коэффициент сопротивления трения;
£ — импеданс;
Zn — входной импеданс гидравлической цепи;
Z« — внутренний импеданс источника колебаний;
Z, — импеданс элемента активного сопротивления;
Zn — волновое сопротивление трубопровода;
2„ — импеданс полости, импеданс упругой перегородки;
Zr — ямпедме ответвленного резонатора;
Z., — импеданс соединительного канала, импеданс параллельного резо-
нансного контура;
5
Z,t волновое сопротивление гасителя си стироны источника коле-
баний.
ZBa — вопмОвое сопротивленце гасителя со стороны присоединенной цепи;
коэффициенты матрицы сопротивлений четырехполюсника;
У „ — входная проводимость гидравлической цели;
У м — внутренняя приводимость источника колебаний;
У и— проводимость параллельного резонансного контура;
У <. — коэффициенты матрицы проводимостей четырехполюсника;
L— индуктивность. инертность;
С — емкость;
с — жесткость упругой перегородки, жесткость подвески разделителя;
Кин коэффициент вносимого затухания;
Л'с — коэффициент собственного затухания:
о — постоянная передачи четырехполюсника;
Л. В. С, Ь — коэффициенты матрицы передачи;
Гн коэфицнент отражения источника колебаний;
Гя коэффициент отражения гасителя колебаний;
___л — число звеньев и гасителе;
/- V - 1 — мнимая единица.
ГЛЛВЛ I
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ВОЗМОЖНЫЕ
СТРУКТУРЫ ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ
РАБОЧЕЙ СРЕДЫ
1.1. МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯ КОЛЕБАНИИ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ
В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Возникновение колебаний рабочей среды в авиационных гид-
равлических цепях связано с несовершенством рабочего процесса
нагнетательных устройств, вихреобразованием в потоках жидкости,
автоколебательными процессами в агрегатах автоматики и распре-
делительных элементах, неравномерностью процессов горения. Пе-
риодические режимы в цепях могут быть обусловлены передачей
механических колебаний через податливые стенки арматуры, пе-
риодическим характером действия массовых сил и т. п.
Качественное и количественное исследования физической карти-
ны образования колебаний, выяснение основных причин происхож-
дения отдельных составляющих спектра и определение зависимо-
сти величины амплитуд и состава спектра частот от характеристик
узлов цепи является основным этапом в решения задачи устране-
ния колебаний.
Борьба с колебаниями в самом источнике — наиболее естествен-
ный и радикальный путь к устранению колебаний. В его основе
лежит глубокое изучение тех сторон рабочего процесса, которые
связаны с первопричинами возникновения колебаний, н нахожде-
ние способов совершенствования системы. Любые успехи в направ-
лении подавления колебаний в источнике приводят к созданию си-
стем, обладающих, как правило, большим ресурсом и большой на-
дежностью. Однако часто приходится считаться с тем, что устра-
нение колебаний в источнике оказывается связанным с необходи-
мостью значительных конструктивных переделок отдельных агре-
гатов или системы н целом. Методы воздействия на механизм воз-
никновения колебаний не являются универсальными. В каждом кон-
кретном случае требуется проведение специальных исследований.
В ряде случаев сам принцип организации рабочего процесса в эле-
ментах систем предопределяет генерирование колебаний рабочей
среды значительной амплитуды. Немаловажным препятствием ока-
зывается фактор времени, так как в условиях современного произ-
водства сроки на доводку систем ограничены и, наконец, получен-
ные в настоящее время результаты свидетельствуют о том, что про-
блема подавления колебаний в самом источнике еще далека от
полного разрешения. Поэтому мероприятия по снижению уровня
колебаний рабочей среды часто проводят на самой гидравлической
цели.
7
Распространены методы снижения уровня колебаний, относя*
щиеся к частотной отстройке цепи. Переносом агрегатов, измене-
нием длин и конфигураций трубопроводов можно добиться наи-
лучшей компоновки, при .которой частоты собственных колебаний
максимально удалены от частот колебаний, генерируемых источ-
ником. Частотная отстройка наиболее эффективна и случаях фик-
скропанных частот и узкого спектра генерируемых колебаний; мо-
жет также использоваться при подавлении автоколебаний. Одна-
ко она сопряжена с контролированием возможности появления ре-
зонансов на кратных, а для нелинейных систем на дробных ча-
стотах. Поиск оптимальной компоновки цепи наиболее целесообра-
зен на стадии проектирования системы. Для частотной отстройки
на этапе доводки изделия нередко требуются значительные конст-
руктивные переделки разветвленной цепи, а в некоторых случаях
и изменение ее схемы. Однако крупные переделки в системах авиа-
ционных двигателей, самолетов и вертолетов, как правило, невоз-
можны, ибо 'Компоновки всех систем питания и управления взаи-
мосвязаны и регламентированы. Дли широкополосных спектров
возбуждаемых колебаний, изменяющихся в зависимости от режима
работы системы, частотная отстройка становится неэффективной,
так как подавление колебаний на одних резонансных частотах уг-
рожает возбуждением на других.
Когда рациональным выбором пира метров гидравлической цепи
невозможно добиться снижения уровня колебаний до приемлемого
уровня, прибегают к введению в цепь гасителей колебаний.
На начальном этапе развития этого метода в качестве гасителей
чате всего попользовались тс пли иные элементы цепей (пневмо-
гндроаккумуляторы. фильтры, дроссельные пакеты и т. п.), обла-
дающие свойствами сглаживания колебаний. Но в последние годы
предприняты исследования (см. 118, 27, 29. 33. 34. 40, 41])', направ-
ленные на создание специальных конструкций гасителей с целью
уменьшения их массы и повышения эффективности. Подавление
колебаний рабочей среды с помощью специальных гасителей полу-
чает все более широкое распространение в системах летательных
аппаратов к двигателей благодаря следующим обстоятельствам.
Гасители в большинстве своем отличаются конструктивной просто-
той и надежностью. Установка их н систему не связана с крупными
изменениями в компоновке. Существенно снижается время на дора-
ботку трубопроводных систем. Гасители стабилизируют 1раничные
условия на агрегатах вне зависимости от характеристик присоеди-
няемых систем, что особенно важно для многоцелевых агрегатов
(насосов, регуляторов). Тем самым упрощается отработка таких
агрегатов в стендовых условиях. Разработка некоторых схем гаси-
телей оказывается возможной в условиях ограниченной информа-
ции о системе (расчет гасителя по «собственным* Характеристи-
кам). Определенные схемы гасителей обеспечивают эффективный
«разрыв» обратных связей в автоколебательных системах или мак-
симальный «вынос* энергии из автоколебательных систем. По-
скольку применение гасителей практически не ограничивает пари-
и ши компоновки системы (прежде всего, за счет отсутствия огра-
iHi'iriiiril по пульсациям), конструктор ымпроектирошцн-ки получают
билыние возможности для оптимизации системы nt) другим техни-
ческим требованиям, без учета пульсации.
Известный опыт в создании устройств подавлении колебаний
рибочей среды накоплен применительно к газовым системам. Сюда
ир ж де всего следует отнести работы в области шумоглушепия и
компрессоростроения [9, 10, 16]. Во многих случаях пути создания
пн пгелей колебании для трубопроводных цепей, в которых как ра-
бочее тело используется капельная жидкость, остаются те же, что
и для газовых магистралей, если не считать отдельных специфиче-
ских особенностей и нюансов. Нельзя механически применять кон-
гтрукцин гасителей, разработанные для газовых сред, при поданле-
пни колебаний капельной жидкости не только из-за иных относи-
тельных размеров длин звуковых волн, по и из-за во много раз
бг. и.шей массовой плотности и вязкости среды, много большего
у ильного акустического сопротивления, больших средних давле-
ний в системе и большей энергии колебаний. Существует п сше
о Uio важное ограничение, заключающееся в том. что использова-
ц||'-глентсля на магистрали меняет характеристику систем управ-
;цмшн пли .подачи рабочего тела на переходных режимах. Эго об-
стоятельство заставляет взвешивать все возможности изменения
Характеристик системы, вызванные введением гасителя. Приходит-
। применять только некоторые допустимые варианты гасителя из
щимижных, т. ё. выбор схемы гасителя существенно ОГраНИЧН-
nJI i< ГСИ,
В общем случае гаситель, как специальное включение п трубо-
Пропо тую систему, должен препятствовать распространению коле-
Hiiiniii среды либо за счет механического воздействия ня поток, вы-
"i'iai<Hitcr!i необратимые потери колебательной энергии, либо за
Счет упруго-инерционного воздействия, вызывающего перераспре-
деление энергии в спектре колебаний. Поэтому все известные кон-
<чрук1шп гасителей колебаний базируются на двух принципах.
I На принципе локализации энергии источника колебаний на
определенном участке системы.
2 На принципе поглощения энергии источника колебаний.
Гасители первого типа называют реактивными, второго - ак-
и. иными Реактивные гасители работают как акустические фильт-
ры препятствующие прохождению колебаний определенных частот
•и нс сочника в трубопроводную цепь. Эти часто гы зависят от мае-
< ы и упругости рабочей среды в элементах гасителя В активных
in ни-лях энергия колебаний рассеивается за счет вязкого или
пну।реи чего трения.
1’а меление гасителей ня указанные типы в известной мере ус-
ловно, гак как характер работы гасителя -прежде всего зависит от
ст.» пмнмолейсгвии с трубопроводной системой п целом, а не от
ннча входящих в его состав элементов. Действительно, при введе-
нии в систему простейшего гасителя в виде дроссельного пакета
(или шайбы) реализуется в общем случае не только поглощение, но
9
и отражение колебаний. В то же время можно показать, что име-
ются схемы гасителей с реактивными элементами в структуре, ко-
торые при определенной настройке обеспечивают максимальное
поглощенно энергии колебаний, т. е. работу гасителя без отраже-
ний. Однако разделение гасителей по принципу действия на два
типа может способствовать упорядочению терминологии в изуче-
нии и практическом применении гасителей колебаний рабочей
среды.
1.2. РЕАКТИВНЫЕ ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИИ
Ограничение интенсивности колебаний в гидравлической цепи
при использовании принципа локализации источника колебаний осу-
ществляется либо установкой гасителя, обеспечивающего «перекач-
ку> колебательной энергии из источника в гаситель и обратно, ли-
бо установкой гасителя, обеспечивающего интерференцию колеба-
ний. Гасители подобного типа называются реактивными и представ-
ляют собой совокупность соединенных по определенной схеме от-
резков трубопроводов, упругих перегородок и емкостей. Реактив-
ные гасители являются акустическими фильтрами и тго принципу
действия аналогичны фильтрам электрическим. Простейшие реак-
тивные гасители представляют собой элементы, обладающие доста-
точными аккумулирующими или инерционными свойствами.
Так для подавления колебаний в авиационных гидравлических
цепях широко используются гасители, выполненные в виде емко-
стен. Поступающая в емкость акустическая энергия от источника
накапливается, а затем почти полностью возвращается обратно к
источнику колебаний. Эффективность сглаживания колебаний за-
висит от величины емкости. Для увеличения эффективности сгла-
живания колебаний на низких частотах и уменьшения габаритов
гасителей используются емкости, частично заполненные воздухом
или другим газом (такие гасители часто именуют аккумулятора-
ми). Конструктивное исполнение аккумуляторов может быть самым
разнообразным. На рис. I. 1 показаны конструктивные схемы ша-
Рис. I. I. Галожндностные гасители емкостного типа
Рис. 1.2. Кольцевые гасители емкостного типа
ронпго и чечевицеобразного аккумуляторов, нашедших широкое
применение в авиационных системах не только для снижения урон-
им колебаний на стационарных режимах, по я для зашиты систем
гидравлического удара. Требуемая величина газового объема
при рабочем давлении в гасителях обеспечивается предварительной
Влрл 1!<ой газовой полости до определенного давления. Основным
|Н'д<" ।т«ком подобных гасителей является малый ресурс и надеж-
и. (как правило, резинотканевого) эластичного разделителя.
Кон груктивные схемы кольцевых гасителей емкостного типа пока-
iiiiiLi па рис. 1.2. Необходимая податливость в этих конструкциях
’|"••riii 1ется с помощью газовой полости (см. рис. 1.2, а, б) или
вне 1еилр.м спиральных пружин (рис 1.2,н). Опорной поверхностью
। hi 'ласгцчцого разделителя может служить перфорированная
трубка или пружина. Имеются конструкции гасителей емкостного
nt и (рис 1.3), в которых аккумулирующие свойства реализуют-
(я введением элемента из материала, обладающего значительной
...II 1ННОСТЫО.
Для подавления колебаний рабочей среды при частотах свыше
200 Гн приемлемыми по габаритам и массе для авиационных си-
сим оказываются емкости без специальных упругих элементов.
K'-ih груктивные формы подобных емкостей могут быть самыми
разнообразными и определяются из условий получения мини-
мильной массы гасителя или условий размещения н системе
(рис. 1.4).
Гасители емкостного типа целесообразно применять в системах
» источниками переменного расхода, т. е. источниками, пульсаци-
'1111.in производительность которых слабо зависит от характеристик
Ирш н пшенной гидравлической цепи; размещать гаситель следует
непосредственно у источника колебаний.
I..IH цепей с источниками переменного давления, обеспечиваю-
ЩИМИ относительную независимость амплитуды давления от харак-
шрипик цепи, более эффективно применение реактивных гасите-
н и. обладающих инерционными свойствами. Простейшим элемеи-
। »м грубоироврдной цепи, в котором ярко проявляются инерцион-
ные (imiicTBii рабочего тела, является суженный участок грубопро-
11
Рис. 1.3. Гаситель емкостного типа с
элементом и:» упругого материала
Рис. 1. 4. Гасители емкостного типа
вода (рис. 1.5) с продольными размерами, меньшими четверти
длины волны колебаний жидкости. Величина инерционного сопро-
тивления участка при фиксированной частоте колебаний жидкости
прямо пропорциональна длине и обратно пропорциональна площа-
ди поперечного сечения участка. Реализация инерционного элемен-
та связана с уменьшением площади проходного сечения трубопро-
вода я, следовательно, с увеличенном гидравлического сопротивле-
ния потоку жидкости, поэтому получение значительных инерцион-
ных сопротивлений при малой величине гидравлических потерь за-
труднительно.
Существенное увеличение эффективности действия гасителя мо-
жет быть достигнуто при последовательном соединении емкостных
и инерционных элементов (рис. 1.6). Подобное соединение пред-
ставляет собой акустический фильтр низких частот [26]. Ограниче-
ние интенсивности колебаний в системе за гасителем достигается
одновременно проявлением аккумулирующих свойств рабочего те-
ла в камерах и его ннерциоипых свойств в зауженных участках сое-
динения. Конструктивные схемы гасителей, соответствующие про-
стейшим Г-, П- и Т-образным акустическим фильтрам [20], пред-
ставлены на рис. 1.7, а, б, в. Применение гасителей, выполненных
по схеме акустического фильтра низких частот, в сравнении с гаси-
телями емкостного типа, даст выигрыш за счет уменьшения габа-
ритов при одинаковой эффективности действия или увеличения эф-
фективности при равных размерах. По сравнению с гасителями в
виде элементов инерции и дроссельных элементов выигрыш дости-
гается значительным уменьшением сопротивления гасителя стацио-
нарному потоку и, следовательно, уменьшением массы трубопро-
Рнс. I. в
Рис. 1.6. Акустический фильтр низких ча-
стот
12
i)
Схемы гасителей типа вкус 1 ичеемп
фильтров
i)
, | I. Конструктивные схемы гасите-
ii?iiit‘)iiii4c и впдг Г». П- и Т-об-
(мших фильтров инзмтх час грг
ой системы. Некоторые более сложные структуры акустических
ши низких частот показаны на рас. 1.8, а, 6, в, г.
юльзование, например, акустических фильтров в гндросисте-
самолета Боинг 727 позволило снизить уровень колебаний дав-
и в 5-— 10 раз на всех режимах работы системы (42].
< целью уменьшения габаритов и повышения эффективности
знания колебаний на низких частотах, емкостные элементы
,'п.гров могут выполняться в виде емкостен, частично заполиен-
ч газом или содержащих элементы из материала, обладающего
чн тельной податливостью (см. рис. I. I 1.3).
Все более широкое применение в авиационных гидравлических
юнливных системах находят реактивные гасители колебаний, со-
житие в своем составе резонансные контуры. Такие гасители
почивают высокую эффективность сглаживания колебаний, об-
.1 1.ч’ог малыми габаритами и массой; они просты по конструкции,
зынают малое гидравлическое сопротивление стационарной со*
1.К1.1я;ощей потока рабочей среды.
В акустике реализуются две схемы резонансных контуров, ко-
рые могут быть использованы либо как автономные гасители ко-
иинй. либо как составляющие элементы гасителей.
(•ели в качестве элемента упругости используется гидравличе-
ская емкость, сообщающаяся с основной магистралью каналами,
облад 1ЮШИМН инерционным сопротивлением, реализуется шунтиру-
ющий резонансный контур, известный как ответвленный резонатор,
и in реюнатор Гельмгольца (рис. 1.9).
11ри совладении частоты колебаний рабочей среды с собствен-
ной lacroTOH резонатора сопротивление резонатора для перемен-
ной составляющей расхода среды резко падает. Снижение ампли-
туды колебаний среды з системе за резонатором происходит за счет
«перекачки» энергии пульсирующей составляющей потока из источ-
ника колебаний в резонатор и обратно. При этом скорость потока
13
в горле резонатора резко возрастает, чем обуславливается погло-
щение энергии в системе. Некоторые возможные конструктивные
схемы гасителей типа ответвленного резонатора показаны пл
рис. 1. 10.
Гасители колебаний типа ответвленного резонатора могут быть
выполнены также в виде нескольких полостей, сообщающихся с
основной магистралью соединительными каналами различной кон-
фигурации: в виде четвертьволновою тупикового отвода; в видегид-
ропневматического аккумулятора, установленного на некотором
расстоянии от основной магистрали и т. д. (рис. 1. II).
Так как через ответвленный резонатор отсутствует поток рабо-
чей среды, а при высокоамплитудных колебаниях в горле выделя-
ется значительное количество тепла, то из-за изменения температу-
ры и парообразования возможно изменение упругих свойств жид-
кости в полости и, как следствие, настройки резонатора. Изменение
настройки также наблюдается за счет теплообмена с окружающей
средой. Для стабилизации характеристик резонатор размещают на
пилонах внутри потока жидкости (рис. I. 12). Такие конструкции
резонансных гасителей могут найти применение для подавления
колебаний криогенных рабочих сред.
Размещение в трубопроводной цепи на пути распространения
колебаний упругой перегородки и «узкой» трубки позволяет реали-
зовать параллельный резонансный контур •.
При пульсирующем течении среды на центральной трубке (рис.
1. 13) возникает инерционный перепад давлений, изменяющийся по
периодическому закону. Под действием этого перепада колеблется
упругая перегородка, генерирующая за счет своего движения рас-
Рис. I. П. Схемы гасителей типа отвегаленно- Рис. I. 12. Гаситель дли млгист-
го резонатора рллей с. крногенпным рабочим
телом
• Авторские свидетельства ЛЬ 391346, № 394621
14
I'ИС, I, 13. Глситсль
«Mint ИЯРДЛЛСЛЫИП-О
l»r uiiiniiciioio контура
Рис. I. I I. Копструк-гипныс схемы гасителей тиоп
парилдельного pcioiunieiioro контура
переменная составляющая расхода че-
лн, н 1мейяющийся также
о периодическому зако-
iy Гак как трубка обла-
ян инерционным сопро-
инлсиием, а псрегород-
н — упругим, паряллель-
i»r соединение трубки и
нлиижиой перегородки
ре вставляет колебэ-
н.ный контур, в котором
pi iK'ii 1ральную трубку сдвинута по отношению к расходу, генерн-
К&му за счет движения перегородки, на 180°. В области частот,
.1'нкнх к резонансной частоте контура, пбе составляющие стани-
ной р; иными, и величина переменного расхода за гасителем ока-
ННиегся равной нулю, т. е. гаситель обладает бесконечно большим
пиро)пвлиннсм. Постоянная составляющая расхода среды с малы-
и i идравлическимн потерями проходит через центральную трубку.
|гк<иорые конезруктивпые схемы гасителей в виде параллельного
о ишанспого контура показаны на рис. 1.14. Упругая перегородка
Схеме 1.14,0 выполнена в виде пластины, подвешенной на сил!»-
•инах. в схеме 1.14,6 в виде подпружиненного поршня. «Узкой»
рубкой в первой схеме является центральный канал, а во второй —
бппдныи каналы.
Введение резонансных контуров в структуры широкополосных
Иугтических фильтров позволяет повысить эффективность сглажи-
.1нпя колебаний определенных, наиболее ярко выраженных состав-
1ПОШ.1Х спектра колебаний, уменьшить размеры и массы гасителей.
In рис I. 15,а, б, в показаны схемы Г-, II- и Т-образных фильтров
с in ветвленными резонаторами, горла которых представляют коль-
ш ныс каналы между коаксиальными трубопроводами. Параллель-
пт резонансные контуры (рис. I. 15,а, О, в) образованы «узкими»
<рубками и упругими перегородками.
11нн'рференциониые гасители применяются обычно для подавле-
нии и [ильных составляющих спектра колебаний и выполняются
и пндс параллельного канала. Ослабление колебаний достигается
•hi c’K'i сложения распространяющихся по двум каналам волн с про-
<|1Н1Н|о.'1ожными фазами. Для этого длины параллельных каналов
ныОираю‘1 HIK, чтобы они отличались на величину Х/2, где X дли-
н.> полны колебаний. К интерференционным гасителям (согласно
принципу действия) можно отнести также гасители в виде парал-
лельною резонансного контура (см. рис. 1. 13). Интерфсренцион-
15
Рис. I. 15 Схемы акустических фильтров, содержа-
щих в структуре резонансные контуры
ные принципы используются и в структурах акустических фильт-
ров (см. рис. 1.8).
При анализе возможных принципов построения и структур гаси-
телей следует иметь в виду, чго в составе авиационных гидравли-
ческих цепей удаленные от генератора колебаний реактивные га-
сители образуют в общем случае острорезонансную систему. Со-
ставной частью таких систем, как правило, оказываются трубопро-
воды между источником колебаний и гасителем. При значительном
сглаживании колебаний на участке трубопроводной системы, рас-
положенной за гасителем, в практике неоднократно наблюдалось
увеличение амплитуд колебаний на участке генератор — гаситель,
поэтому реактивные гасители колебаний следует располагать как
можно ближе к источнику колебаний. Допустимые расстояния
между источниками колебаний и реактивными гасителями опреде-
ляются шириной спектра колебаний. Следует также иметь в виду,
что наличие «узких» входных штуцеров или патрубков может су-
щественно повлиять на соотношение емкостных и инерционных
свойств гасителей и привести к существенному отклонению их ха-
рактеристик от расчетных. Характеристики гасителей, размеры ко-
торых соизмеримы с длиной волны колебаний, могут значительно
отличаться от характеристик гасителей, рассчитанных из условия
сосредоточенности параметров. У подобных гасителей наблюдают*
ея дополнительные полосы пропускания, обусловленные резонанса-
ми в отдельных элементах гасителя.
Реактивные гасители колебаний часто рассматривают как ком-
пактное средство для «деформации» спектра собственных частот
трубопроводной системы с целью устранения автоколебаний. В ча-
стности. с применением гасителей емкостного и резонансного типов
успешно решаются задачи подавления автоколебаний в двигатель-
ных установках с ЖРД [18].
1.3. АКТИВНЫЕ ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИЯ
Простейший способ рассеивания энергии колебаний потока ра-
бочей среды заключается во введении на пути его разнообразных
местных сопротивлений: диафрагм, дроссельных пакетов, жиклеров,
«существенно шероховатых каналов», поворотов и т. п. в совокуп-
ности с расширительными камерами или без них. При использова-
нии подобных элементарных устройств затрачивается значительная
16
Рис, I. 16. Демпфер с элементами и» звукопоглоша-
ИНН его материала
мощность на подачу основной, стационарной составляющей пото-
ка. поэтому указанные элементарные средства применяются в ос-
новном в тупиковых магистралях, а для проточных цепей к настоя-
щему времени разработан ряд схем гасителей, обеспечивающих вы-
сокую эффективность рассеивания энергии колебаний при малом
сопротивлении стационарной составляющей потока. Противоречия
между требованиями высокой эффективности рассеивания энергии
колебаний и малым гидравлическим сопротивлением разрешаются
в конструкциях гасителей с рассеиванием энергии на параллель-
ных сопротивлениях. Наиболее распространенным способом рассеи-
вания энергии колебаний на параллельных сопротивлениях являет-
ся внутренняя облицовка труб упругим звукопоглощающим мате-
риалом. Но применение эластичных облицовок трубопроводов и гиб-
ких шлангов с целью подавления колебаний рабочей среды в авиа-
ционных трубопроводных системах ограничено их весовыми пара-
метрами, а также вопросами прочности, надежности и технологич-
ности. Для увеличения эффективности, снижения массы и габари-
тов гасителей, имеющих внутреннюю облицовку, обычно развива-
ют поверхность звукопоглощающего материала увеличением числа
каналов, применением сотовых конструкций и т. п. Одна из воз-
можных таких конструкций показана па рис. I. 16. Гаситель пред-
ставляет собой совокупность определенного числа типовых элемен-
тов, размещенных в общем корпусе. Каждый элемент выполнен в
виде двух колец, соединенных упругими мембранами, полость меж-
ду которыми заполнена vnpyro-дсмпфирующнм материалом
МР Гб].
, Для гидравлических систем более целесообразным является
применение гасителей в виде совокупности сосредоточенных реак-
тивных и активных элементов. Такие гасители, несмотря на воз-
можное многообразие конструктивных признаков, можно рассмат-
ривать как акустические фильтры с потерями. В отличие от гасите-
лей типа реактивных фильтров параметры и структура фильтров
активного типа выбираются таким образом, чтобы обеспечить мак-
симальное рассеивание колебательной энергии потока. Принципи-
альные схемы простейших активных гасителей емкостного типа по-
казаны па рис. 1. 17. В качестве активных элементов (элементов,
на которых рассеивается энергия колебательной составляющей по-
тока) в гасителях такой схемы используются игольчатые и щеле-
вые дроссели, дроссельные пакеты, диафрагмы, перфорированные
перегородки и пористые набивки. Настройка гасителя на максимум
17
Рис. I. (7. Схемы акшииых гасителей емкостного типа
поглощения колебательно»’! энергии потока, как правило, осущест-
вляется подбором сопротивления активного элемента.
Простейший гаситель с рассеиванием энергии на параллельных
сопротивлениях инерционного типа выполняется по схеме, показан-
ной на рис. 1.18, а. Стационарная составляющая потока (проходит
с относительно милыми потерями через центральную трубку гаси-
теля. По отношению к колебательной составляющей трубка обла-
дает большим инерционным сопротивлением, поэтому колебатель-
ная составляющая в основном ответвляется в кольцевой канал, в
котором установлено активное сопротивление, где и происходят
рассеивание энергии. Конструктивная схема гасителя представлена
на рис. 1.18, б. Более сложные структуры гасителей, образованные
введением активных элементов в фильтры, содержащие Г-, Т- и
П-образные ячейки, показаны на рис. 1.19. Введение активных
элементов в резонансные контуры при малом снижении эффектив-
ности гасителя на резонансной частоте позволяет значительно рас-
ширить полосу частот эффективного подавления колебаний По-
добные схемы могут также успешно применяться для рассеивания
энергии автоколебаний *.
Способность той или иной структуры к поглощению энергии ко-
лебаний сама по себе не полностью определяет эффективность по-
давления колебаний в системе. Эффективная работа гасителя
предполагает выполнение условия максимального поглощения
энергии колебаний. Это условие равносильно условию равенства
волнового сопротивления гасителя волновому сопротивлению тру-
бопровода между источником колебаний и гасителем (входной тру-
бопровод). Так как в большинстве случаев волновое сопротивление
Рис. I. 13. Активный гаситель инерционного типа
• Авторские свидетельства № 202778, № 391346.
18
<2.
Рис. I. 16. Схеми ахтнпных lacHtc.ieA на основе акусти-
ческих фильтров
Рис. 1.20. Гаситель с активным
пол поп им сопротивлением
•входного трубопровода можно принять независимым от частоты н
активным, то для обеспечения условий максимального поглощения
энергии структура гасителя должна обеспечивать активный харак-
тер волнового сопротивления и минимальное его отклонение от по-
стоянного значения во всей полосе существенных частот. Выполне-
ние условий согласования также очень важно при подавлении ав-
токолебаний.
Простейшая структура гасителя, допускающая выполнение ус-
ловий согласования, представляет собой последовательную цепь из
«Сосредоточенного гидравлического сопротивления, например диаф-
рагмы и полости достаточных размеров. Величина гидравлического
сопротивления диафрагмы на рабочем режиме выбирается равной
волновому сопротивлению входного трубопровода, а акустическое
сопротивление полости должно быть много меньше входного аку-
стического сопротивления расположенной за ней трубопроводной
системы. С целью уменьшения габаритов гасителя за сосредото-
ченным сопротивлением вместо емкости может размещаться ответ-
вленный резонатор, однако в этом случае условия согласования мо-
гут быть обеспечены только в узкой полосе частот.
Среди структур гасителей, построенных по акустическим прин-
ципам, возможностью реализации постоянного активного волново-
го сопротивления в широком диапазоне частот колебаний выделяет-
ся гаситель, выполненный в виде Т-образной мостовой структу-
ры *. Одна из возможных реализаций гаси геля такого типа показа-
на на рис. 1. 20. Поток жидкости в гасителе проходит по двум кана-
лам: центральному /, представляющему элемент инерции, и обвод-
ному, состоящему из емкости 2, которая через активные сопротив-
ления 3 соединяется с входом и выходом. В качестве активных со-
противлений применены элементы из пористого материала. Посто-
янство и активный характер волнового сопротивления обеспечива-
ются соответствующим выбором геометрических размеров цент-
рального канала, емкости и гидравлического сопротивления пори-
стых элементов.
Для повышения эффективности подавления колебаний в трубо-
проводной системе, расположенной за гасителем, при одновремен-
ном обеспечении условий согласования на входе в гаситель возмож-
но использование комбинированных структур. Такие структуры
• Ангорское свидетельство № 311085.
19
предполагают расположение внутри гасителя реактивных ячеек и
контуров, а периферийные ячейки выполняются по схемам, допу-
скающим реализацию условий согласования.
Для многих авиационных гидравлических систем управления с
аксиально-плунжерными насосами характерна работа в непроточ-
ном режиме при кратковременных пиковых расходах (системы уп-
равления шасси, интерцепторов, закрылков и т. п.). Зашита от
пульсаций для подобных систем важна прежде всего на непроточ-
ных режимах и может быть обеспечена гасителями с малыми про-
ходными сечениями, что позволяет значительно уменьшить их мас-
су и габариты. Однако занижение проходных сечений приводит к
резкому возрастанию гидравлического сопротивления гасителя на
пиковых расходах и уменьшению быстродействия систем. Указан-
ное противоречие разрешается в схемах гасителей с регулируемым
проходным сечением*.
• Ангорское свидетельство № 555255.
ГЛАВА 2
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
И ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ
[• Основным условием успешного решения задачи подавления ко-
лебаний рабочей среды является ясность физических представле-
ний о динамических явлениях в элементах гидравлических цепей
и гасителей и четкое воспроизведение связей между элементами.
Если точность определения характеристик цепей и гасителей в ре-
шающей мере зависит от достоверности математической модели
процессов, то трудоемкость расчета определяется выбором рацио-
пал ьн ых принципов исследования систем. Известно, что многие
физические явления можно более или менее точно определить мо-
делью а виде электрической схемы замещения. Особенно полезным
является использование электродинамических аналогий при реше-
нии задач устранения колебаний рабочей среды с помощью гаси-
телей. В этом случае представляется возможность широкого ис-
пользования достижении теории электрических цепей и фильтров.
Анализ процессов в цепях и проектирование фильтров, как пра-
вило, базируются на методе четырехполюсника (см., например,
(3J). В связи с этим в настоящей главе приводятся математиче-
ские модели основных элементов гидравлических цепей и гасите-
лей с записью уравнений связи в форме четырехполюсника, опре-
деляются электрические аналоги элементов и рассматриваются ме-
тоды расчета характеристик цепей и гасителей.
2.1 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
ТРУБОПРОВОДА
Периодическому движению жидкости в трубопроводах посвя-
щены обширные теоретические и экспериментальные исследования.
Для описания процессов в напорных трубопроводах, как правило,
используются линейные или линеаризованные математические мо-
дели.
Достаточно общие выражения для частотных характеристик
трубопровода можно получить при. записи уравнений связи между
параметрами на входе и выходе в форме четырехполюсника 112,
22. 30,311
Л1«А (2-1)
I I
21
Матрица передачи А трубопровода длиной / имеет вид
ch yZ Z„ sh yZ
A “ sh yZ ch yZ
.'-ft
(2.2
Волновое сопротивление трубопровода Z„ и постоянная распрост
ранения волнового процесса у определяются в общем случае выра-
жениями
2.= -/*®-, (2.3)
v=j/>+ • I2-4)
где UZ, (_/«)) — амплитудно-фазовая характеристика, связываю*
щая касательное напряжение на стенке трубы со средней по сече-
нию скоростью движения жидкости.
Расчетные выражения характеристики И'Л (/<о) зависят от при-
нятой математической модели и различны для ламинарного и тур-
булентного режимов жидкости.
Ламинарный режим периодического движения жидкости иссле-
дован наиболее подробно ([11, 13. 17, 22, 30, 36] и др.). Определе-
ние постоянной распространения волнового процесса у=б+/е в
этом случае можно производить ло приведенной ниже зависимости,
достаточно точной для размеров магистралей и частот колебаний
жидкости, присущих авиационным гидравлическим цепям:
В формуле (2.5) /0 и J\ функции Бесселя первого рода нулевого
и первого порядка.
Если вместо функций Бесселя использовать функции Томсона,
то выражение для постоянной передачи примет вид
Функции Томсона первого рода первого и нулевого порядка (Ьегь
beij, ber, bei) вычисляются по специальным*таблицам [19].
Трудоемкость расчета постоянной распространения волнового
процесса и волнового сопротивления можно снизить, используя ап-
проксимирующие зависимости, полученные из разложений функций
22
Ьссселя в асимптотические ряды [17, 22]. Так, при применении
аппроксимация Д. Н. Попова [22], выражения для постоянной
распространения волнового процесса и волнового сопротивления
вписываются следующим образом:
Зависимость параметров k\ и k2 от безразмерной частоты ш пока-
зана на рис. 2. I.
Формулы (2.7) и (2.8) применимы для расчета постоянной рас-
пространения и волнового сопротивления при ш>2. При w<2 фор-
ма профиля местных скоростей жидкости в трубопроводе незначи-
тельно отличается от профиля скоростей при установившемся тече-
нии, ПОЭТОМУ МОЖНО ПРИНЯТЬ ki=k2=ti).
Для «> 10 достаточно точной является следующая формула:
(2.9)
В случае высоких частот (<о>300) у и ZB могут рассчитываться по
формулам
(2. Ю)
I (2.11)
Точное определение частот-
ных характеристик трубопро-
вода при турбулентном движе-
нии жидкости вследствие неиз-
вестности законов, которым
подчиняется турбулентность в
исустаповившемся потоке, со-
пряжено с непреодолимыми
трудностями. В настоящее вре-
мя предложено несколько ме-
тодик приближенного расчета
Рис. 2. I. Зависимость параметров k, и й, от
частоты колебаний
23
пульсирующего течения [4. 7, 22], в которых используются много-
слойные модели турбулентного потока. Эти модели, как правило,
предполагают, что период колебаний жидкости намного прспосхо-
лиг период турбулентных пульсаций; отсутствует влияние измене-
ний движения во времени на характеристики турбулентности; в яд-
ре течения реализуется равномерное поле скоростей; имеется ламм-
парный подслой; в промежуточном слое вихревая и кинематическая
вязкость соизмеримы. К сожалению, полученные теоретические ре-
шения слишком громоздки и могут иметь только ограниченное
применение в инженерной практике.
Характерная особенность проточных элементов гасителей коле-
баний состоит в том, что вязкостная диссипация по длине отрезков
трубопроводов мала в сравнении с диссипацией энергия па сосредо-
точенных сопротивлениях. Поэтому для описания периодических
процессов в трубопроводах при турбулентном режиме движения
можно использовать упрошенные расчетные модели. В частности,
коэффициент фазы можно рассчитать по формуле
, (2. 12)
а
а для расчета коэффициента затухания использовать однослойную
модель, предложенную Фанком и Вудом |28], согласно которой
8- —. (2.13)
га А
где Ф — параметр диссипации, зависящий от безразмерной частоты
0 = -^-; Л —толщина пограничного слоя.
Изменение параметра диссипации в широком диапазоне частот
показано на рис. 2. 2. Толщина пограничного слоя определяется
приравниванием диссипации при установившемся режиме течения
к диссипации, которая имеет место в ламинарном пограничном
слое. Если коэффициент трепня в установившемся движении опре-
деляется соотношением Блазиуса
то толщина ламинарного пограничного слоя определяется форму-
лой пи да
(2.15)
где Re —число Рейнольдса.
Из графика зависимости параметра диссипации от безразмерной
частоты следует, что для 0^2,7 нестационарные вязкостные эф-
фекты несущественны, и вполне приемлема квазистацнонариая ап-
проксимация. Для этой области выражение коэффициента затуха-
ния совпадает с формулой И. Л. Парного [30] для случая малого
затухания. Действительно, согласно [30] имеем
а = Д-1/ —1, (2.16)
24
Рис. 2. 2. Запнсимосгь параметра диссипации от частотм
колебаний
Где для цилиндрического трубопровода
*’1»0
2т =-----.
4№
lh выражения (2.16) следует, чго при 2ш/<п
единицы
значительно
(2.17)
меньшем
Er|,Q
а Илг'Ла
(2. 18)
Так. как для рассматриваемой области Ф=1 и при постоянных ка-
сательных напряжениях в пограничном слое (такая модель приня
та Фанком и Вудом)
л ——!£-
бгрВс
формула (2. 13) преобразуется в (2. 18).
[• Дли высоких частот колебаний значения коэффициента затуха-
ния, подсчитанные по формуле (2. 13), достаточно хорошо совпа-
дают с данными, полученными из приближенной формулы (2.10).
предложенной Д. Н. Поповым [22] и рекомендованной им для без-
ра «мерных частот колебаний
i^>Re7/4/21(H. (2.19)
Используя зависимости (2.3), (2.12) и (2.13), расчетное вы-
ражение для волнового сопротивления трубопровода при турбу-
лентном режиме течения запишем в виде
z (2!20)
L Указанная особенность проточных частей гасителей колебаний
(относительно малые потери по длине) во многих случаях позволя-
ет проводить расчет процессов в трубопроводах при турбулентном
режиме течения с применением математических моделей, соответст-
25
вующих движению идеальной жидкости. В этих случаях матрица
передачи будет иметь вид
cos —
а
J -®-sln*
С<1 а
/S^-sin—”
S а
о . м/
sin —
а
(2.21)1
Расчет характеристик трубопроводов с неоднородными парамет-
рами приведен в работе [32].
2.2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
К элементам с сосредоточенными параметрами относятся те эле-
менты гидравлических цепей и гасителей колебаний, характерные
размеры которых много меньше длины волны колебаний. В зави-
симости от соотношения изменении в элементе энергии упругой
деформации, кинетической энергии и рассеянной энергии рабочей
среды обычно выделяют элементы упругого (емкостного), инерци-
онного (индуктивного) и активного сопротивлений. В гидравлике
реализация указанных элементов в «чистом» виде невозможна. Тот
или иной конструктивный элемент цепи или гасителя колебаний
только в определенной степени может соответствовать идеализиро-
ванной модели.
К элементам емкостного сопротивления обычно относят полости
различных конфигураций и упругие перегородки. Соединительные
каналы в виде «узких» трубок и жиклеров представляют совокуп-
ность инерционного и активного сопротивлений. Примером эле-
ментов активного сопротивления могут служить диафрагмы, решет-
ки и набивки из пористого материала.
Емкости. В большинстве расчетных моделей емкостей, целиком
заполненных жидкостью, учитывается только изменение потенци-
альной энергии рабочей среды внутри емкости. Емкости рассматри-
ваются как реактивные сопротивления и их динамические свойства
определяются импедансом
Za-----(2.22)
Под приведенным объемом Vnp понимается внутренний объем ус-
ловной емкости с абсолютно жесткими стенками, сжимаемость
рабочей среды в которой равна податливости реальной конструк-
ции, обусловленной сжимаемостью жидкости и увеличением объе-
ма полости за счет деформации стенок.
Матричное уравнение связи между параметрами на входе н вы-
ходе полости, при описании се динамических свойств в форме
(2. 22), имеет вид
>1 1 Г 1 0 1 ГР:
gi
• ксперкментальные ис-
следования свойств емко-
. той гасителей объемом
<н 140 до 320 см3 (в дна-
Инионе среднего давления
• I 4 до 20 МПа), показа-
III, что емкости сферичес-
кой формы из стали (рис.
2.3, н) имеют приведенный
объем, близкий к геомст-
|n|iieCKOMy. В ТО же время Рис. 2. 8. Подбеги гасителей колебаний
у емкостей, выполненных
Hi алюминиевых сплавов, приведенный объем значительно превы-
шает геометрическим. Для чечевицеобразных (рис. 2.3,6) и грушс-
пц.'шых форм (рис. 2.3,6) емкостей увеличение объема за счет де-
формации стенок конструкции может составлять 1,5 раза и более.
1ак, для чечевицеобразной емкости из сплава АЛ5 с геометричес
ким объемом 325 см3 и толщиной стенок 3 мм приведенный объем
казался равен 405 см3. Для грушевидной емкости из сплава Д16А1
Археометрическим объемом 160 см3 и толщиной стенок 6 мм приве-
ченный объем равен 239 см3.
Частотные испытания емкостей тех же размеров и форм под-
твердили справедливость применения зависимости (2.22) для рас-
•ivi ii импеданса Zn до частот 500... 600 Гц. Однако следует учн-
ii.iBBTb, что для емкостей с деформируемыми стенками значение
приведенного объема уменьшается с ростом частоты колебаний и
но частотах 400 ... 500 Гц приближается к величине геометрическо-
го объема. В качестве иллюстрации на рис. 2. 4 приведены расчет-
ные и экспериментальные зависимости модуля импеданса от часто-
II для стальной сферической емкости объемом 326 см3 и груше-
нкдной емкости из сплава Д16АТ с геометрическим объемом
160 см3 и приведенным объемом 239 см3.
Динамические свойства емкостей с газовыми подушками, встав
ками из податливого материала и корпусами малой жесткости так
Рис. 2. 4. Зависимоеи. модули импеданса полостей гасители от частоты ко-
лебаний:
л—расчет, ф — эксперимент при Р=32б см*| б—расчет по Упр,--------рас-
чет по V; ф — эксперимент при V-160 см’
26
27
<) 8) *)
Рис. ?. в. Схемы упругих перегородок
же можно рассчитывать по формуле (2. 22) в той области частот,
в которой доминирующую роль играет изменение потенциальной
энергии элементов емкости. Величина приведенного объема при
этом определяется экспериментально или рассчитывается на осно-
ве анализа (процессов внутри емкости. Так, приведенный объем ем-
кости, имеющий газовую подушку, при условии изотермичности
процессов определяется зависимостью
Упругие перегородки. Возможные схемы непроницаемых упру-
гих перегородок показаны на рис. 2. 5, а, б, в. Исходя из требова-
ний надежности и обеспечения необходимой величины упругого со-
противления, непроницаемая перегородка как элемент гасителя мо-
жет выполняться в виде сплошной или кольцевой мембраны из ме-
талла или резины, плоской или гофрированной. Возможно приме-
нение жестких разделителей, подвешенных на сильфонах или пру-
жинах.
Объемный расход жидкости g, генерируемый при движении
перегородки под действием перепада давлений Др, определяется
зависимостью
(2,25)
Импеданс перегородки на основании соотношения (2.25) может
быть представлен следующим образом:
Z.-----7-U. (2.26)
Матричное уравнение связи между параметрами на входе и выходе
элемента таково:
Pi 1я 1 ZJ Pi
gi [О 1 J g2
(2.27)
Применение формул (2.26) и (2.27) для расчета динамических ха-
рактеристик справедливо, естественно, в таком частотном диапазо-
не и при таком конструктивном оформлении перегородок, при ко-
торых малы диссипативные силы и силы инерции подвижных эле-
ментов.
Как показали проведенные эксперименты с гасителями в виде
параллельных резонансных контуров, изложенная расчетная мо-
дель перегородок оказывается приемлемой до частот 150... 200 Гц.
2й
Соединительные каналы. При описании процессов и соединитель-
ных каналах типа «узких» трубок и жиклеров обычно прииимают-
I ся во внимание инерция столба жидкости и гидравлическое сопро-
тивленме канала. Динамические свойства каналом определяются
Импедансом Zl(, представляющим собой отношение комплексных
[-амплитуд перепада давления и объемного расхода, и уравнение
I связи между параметрами записывается в виде
AL 1 Z*\
I |0 1 J
Pi
(2. 28)
Расчетные выражения вещественной и мнимой частей импеданса,
I характеризующих соответственно диссипативные потери и инерци-
онные свойства жидкости в канале, зависят от геометрических ха-
рактернстик канала и режима течения жидкости.
Для относительно длинных цилиндрических каналов (//<f>30)
детальный анализ сложных явлений, имеющих .место на концах,
как правило, опускается. Основную роль диссипативных потерь со-
| ставляют потери на трение, и вещественную часть импеданса при
ламинарном режиме течения можно вычислить по формуле [22]
1<с/к=ха^, (2.29)
где Ха — корректив, учитывающий увеличение гидравлического со-
противления канала за счет нестационарное™ профиля местных
КП Л ~ 1 J.
I скоростей. При относительной частоте <0=^ < * профиль ско-
ростей практически нс отличается от Пуазейлева и принимает-
ся равным единице. Для ы> I величина корректива может рассчи-
тываться по формуле
«а (4м —
(гУы-1) i)
(2.30)
При больших значениях частот расчетные формулы для хо упро-
щаются н, в частности, при ©>Ю
и при го>300
*a“(Kй> / 2)-ф0,4
xe-=J/T/2.
(2.31)
(2. 32)
Для определения мнимой части импеданса каналов при рассматри-
ваемых геометрических соотношениях и режиме течения жидкости
применима формула
1т2, = х,^-ш. (2.33)
Величина х? является коррективом реактивной составляющей им-
педанса, обусловленной инерцией среды. Корректив х? , начиная от
29
значения 1,33 при малых ш, с увеличением ы асимптотически при-
ближается к единице [22]. При <о> 10 этот корректив вычисляется
по формуле
«,=1+£. (2.34)
При турбулентном режиме течения, для Q>g (Q — стационарная
составляющая расхода), мнимая часть импеданса относительно
длинных каналов может вычисляться по формуле (2.33) с исполь-
зованием условия у.р =1, Расчетная формула для вещественной
части импеданса каналов в данном случае получается линеаризаци-
ей выражения для гидравлического сопротивления при стационар-
ном движении жидкости
Rez«=165”^- <2-35)
Анализ процессов в относительно коротких каналах (//d<30) бо-
лее сложен, так как требуется учет концевых эффектов и процес-
сов развития течения в канале. В настоящее время установлено,
что'потери энергии в таких каналах связаны с диссипацией ня стен-
ках вследствие вязкости, а также с переходом количества движе-
ния струй в вихревые кольца с дальнейшей передачей энергии в
турбулентность. Потери энергии на стенках постоянны, а потери,
связанные со струями, зависят от амплитуды и при больших ам-
плитудах колебаний определяют величину как активной, так и ре-
активной составляющих импеданса капала [18, 37, 38]. Импеданс
каналов из-за значительного проявления нелинейных эффектов в
общем случае определяется как отношение первой гармоники пере-
пада давления па канале к первой гармонике объемного расхода
через него. Вследствие сложности описания процессов в коротких
каналах, для определения импеданса ZK привлекаются, как прави-
ло, экспериментальные данные.
Экспериментальные исследования динамических характеристик
каналов диаметрами 2 и 3 мм с //</=3... 12 для условий их рабо-
ты в составе акустических гасителей колебаний показали следу-
ющее.
Вещественная часть импеданса каналов может быть определе-
на зависимостью
ReZe=&+M^. Q), (2.36)
где — линейная составляющая вещественной части импеданса;
ри - составляющая вещественной части импеданса, учитывающая
нелинейные эффекты.
Построение расчетных формул составляющих вещественной ча-
сти оказывается возможным проводить в предположении квазиста-
ционарности потока, с применением метода гармонической линеари-
зации. Так, если статическая характеристика канала аппроксими-
руется зависимостью
+ (2.37)
30
(наиболее распространенный в практике случай), то расчетные
формулы составляющих импеданса записываются в виде следую-
щих соотношений:
(2.38)
2«
\ [(Q4-A,si<i 'F)2sign«?4-Дг sin Т){ sin W-У, (2.39)
Я/Ь .1
О
где Ч'=<оЛ
Интегрирование выражения (2.39) дает
Г ?. = ^-!с?аЮ1п^-.|ЛАЛг + ±^1|/ (2.40)
Я I Ag L J 3 Ag J V \/ljf I I
lip И Q^Ag и
?.< = 2^ (2.41)
при Q>Ae.
Из формул (2.40). (2.41) следует, что наиболее сильно нели-
нейные эффекты проявляются на непроточных режимах работы
Канала
= (2.42)
«1Л
а при Q^Ag вещественная часть импеданса не зависит от ампли-
гуаы колебаний. Как иллюстрация к изложенному, на рис. 2.6, а,
б, в. г показаны расчетные зависимости и экспериментальные дан-
ные для вещественной составляющей импеданса соединительных
каналов на непроточном режиме работы. Эксперименты проводи-
лись при следующих условиях: рабочая среда масло АМГ-10,
средний уровень давления 4 ... 5 МПа, диапазон изменения амп-
штуд расхода 20 ... 200 см3, диапазон частот 60 ... 300 Гц.
Мнимую часть импеданса относительно коротких каналов
linZK при малых амплитудах колебаний расхода (нелинейные эф-
фекты незначительны) и отсутствии постоянной составляющей рас-
хода следует рассчитывать по формуле
ImZ,=-^-«. (2.43)
। де /аф — эффективная длина канала.
Согласно (18], /(,ф = / + 0,8rf. При высоких амплитудах колеба-
ний и наличии постоянной составляющей расхода среды вместо Д>ф
необходимо принимать I.
Для каналов, площадь поперечного сечения которых изменяется
подлине, расчетная формула мнимой части имеет вид
1т2,=еш(-^-. (2.44)
31
Рис. 2.(1. Зпннскмпси. nriitei'TiiriiiioA состиилнюшс-П импеданса 1МДННН1 ельпих t.iwninoo <н
ДМИЛ1ПУДМ и ЧПСЮ1Ы колебаний расхода-
•X- И Ги; 77 ГМ. Г»; • >0” Гц; Д - ISO Гц; О - 1Ю Гц; > - 260 Гц; д —
2&О Гц; < - JSO Гц.” — сплина
На рис. 2.7, а, б, а. г приведены расчетные и экспериментальные
данные для индуктивности каналов L — hnZJu при отсутствии
постоянного расхода рабочей среды в диапазоне частот и амплитуд
колебаний, указанных выше.
Элементы активного сопротивления. Уравнение связи между па-
раметрами для элемента активного сопротивления имеет вид выра-
жения (2.28) при замене Z,< на 2а (импеданс элемента активного
сопротивления). Согласно своему назначению элемент активного
сопротивления должен иметь импеданс с превалирующей вещест-
венной частью. Поэтому если в качестве элемента активного со-
противления используются те или иные каналы, то, с целью умень-
шения инерции столба жидкости, стремятся к сокращению длины
или увеличению числа каналов. Естественно, что вещественная
часть импеданса элементов активного сопротивления, выполнен-
ных в виде коротких каналов, диафрагм и решеток в бблыней сте-
пени определяется струйными эффектами и в меньшей — вязкост-
ными потерями подлине. Это находит свое отражение в более силь-
ном проявлении нелинейных эффектов в условиях отсутствия по-
32
a) ' i.tn'f $
l'»t. 2.7. Зависимоеti. индуктивное™ гоединигельиых каналом от имилнгулы и чискны
кплгЛДннй piKxn,in-
Ф - и; ГЦ; ... - 77 Гц Q .*.4 Гц: Q ИИ) I и; Л |50 Щ; Q |М Гщ + 2М ГЦ; Д -
'."«о Гц; - JM I ц, •— рагчег
СТОЯиного протока рабочей среды. На рис. 2.8 показана зависи-
ш>сть вещее।венной час си импеданса острокромочной симметрии-
iiDii диафрагмы диаметром 0.977 мм от амплитуды первой гармо-
ники объемного расхода для различных частот колебаний. Из гра-
фика видна четкая линейная зависимость ReZ., от амплитуды, что
характеризует квадратичный закон для гидравлических потерь при
колебаниях жидкое in, Обработка результатов частотных испыта-
ний острокромочных несимметричных диафрагм диаметром от 1,5
до 4 мм в виде зависимости
V" / $*•>)•
«т
где £0 коэффициент гидравлического сопротивления диафрагмы
при периодическом течении с нулевой постоянной составляющей;
£<•» — среднее значение коэффициента гидравлического сопротив-
ления диафрагмы при стационарном течении, ранное полусумме
Дим
33
r,J
Д2
OJ
Па (
Jif *..чи;*7<
Рис, i ". ЭМИСММОСЧЬ ni’MICCTIirtlHoll соатппли
h.Hte.. импеданса диафрагмы п» амплитуды и
чцс1О1ы цолс1>лииЛ расхода?
Q - 3 Гц; л —ш ги; П ~ Гц ♦ ЛОГц;
40 I Ц, < гл Ги
I
коэффпцнснтов при ирлтниопо- 1
ложных направлениях течения; I
роп=4.4lifvxd -пульсаиконное I
число Рейнольдса, приведена вI
работе [35]. Анализ данных по-|
i :- I I. чго п диапазоне чиселI
Рей! ольдса 1000... 10 000 и ча I
с ют 50 ... 180 Гц найденные I
точки ?п/ё<-т ХОрОШ.б а-пп рокси-1
v.npyiorcH прямой, параллель-1
ной осн абсцисс, что указывает I
из выполнение квадратичного |
закона потерь. Отношение I
.. , для всех диаметров дна !
фрагм имеет близкую значение I
и случайный характер распре-1
деления по д ьчметрам. Аапрок-!
сямания полученного поля точек]
прямой, параллельной осн абе-1
цисс. по методу наименьших!
квадратов дает значение]
fin?. г 0,51. Значительное, уменьшение коэффициента гидравличе-1
ского сопротивления объясняется резким отличием картины верно-I
дяческого течения жидкости через диафрагму от картины теченияI
стационарного потока. Если при стационарном течении потока че-1
реэ отверстие наблюдается явно выраженная струя в вихревая зо-|
на. то периодического течения о нелинейной области (39], при не I
риодическом режиме струя образована отдельными вихрями. Рез-1
кое отличие в картинах течения жидкости естественно ведет к раз-!
личным уровням диссипации энергии ня сопротивлении, что коли!
чес гневно выражается в различных шачени.чх коэффициентов по |
терн. Мнимая составляющая импеданса диафрагм для области!
амплитуд, в которой доминирующую роль играют нелинейные эф-|
фекты. практически отсутствует [18, 35. 3е I
Для изготовления элементов активного сопротивления з виде]
пористых набивок перспективно применение материала МР [5].J
Материал МР представляет собой однородную пористую массу,1
полученную холодным прессованием определенным способом рас-1
тянутой, уложенной и дозированной по массе спирали. Исходным!
материалом для изготовления элементов из МР является топкая!
металлическая проволока различных марок. Диаметр используе-=|
мой проволоки зависит от требований, предъявляемых к пористо!
му материалу. Изготовляются элементы из проволоки диаметром
от 0,03 до 0,3 мм. К числу важнейших качеств пористого материа-
ла МР можно отнести: высокую активную пористость, так как вс(
поры материала являются сообщающимися; возможность получип
материал практически с любой пористостью; хорошую стабиль
кость свойств по объему материала; высокие упругие свойства
простую технологию изготовления. Частотные испытания образно
31
1’нс. 2. 9. 3ati>miM<Ki. nruiertnewnqU сскгаилпю-
щей нмпгдиигл oQpniun н.» млтеркллл МР Of
имп.чигуды и -iucioim колебаний расход»:
о стши-п; Л ЙЮ Гц: и Л10 Гц; ф
Kill Ги; I МО Гц; к — «>.) Гц
। in материала МР показали
практическое отсутствие ре-
I активной составляющей им-
I пеланса элементов; сохране-
| вне линейности характерце-
| гик для условий, характер-
ных применению элементов в
гасителях колебаний; воз-
можность использования
кваэистацпонарпых харак-
I тернстнк в случае пульси-
1 рующего течения. В качест-
ве иллюстрации ни рис. 2.9
показаны эксперименталь-
I ные данные о вещественной
I части импеданса дроссели-
рующего элемента из мате-
риала МР, полученные по
результа гам с ют истических-
проливок н частотных испытаний. Частотные испытания проводи-
лись в диапазоне частот 200 ... 600 Гц и амплитуд объемного рас-
хода от 10-10 а до 70- 10 6 м3/с. Рабочая среда масло AM Г 10.
Дросселирующий элемент представляет собой цилиндр, ciipe.vo-
ваниыЙ из проволоки IX181 ПОТ диаметром 0,09 мм.
I ”1
2 3. ПРИМЕМ! НИР. ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ
К РАСЧЕТУ ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ
I Аналогии, существующие между процессами в гидравлических
и электрических цепях, юзволяют упростить выкладки и делают
:бо.1и- к.и 1я,1 лым - и !5озрнмымн о< 1 .... исследования
гасителей колебаний. Кроме того, как уже было указано, при ис-
пользовании электрических аналогии появляется возможность шй-
рокиго использования достижений теории электрических фильтров
для решения задач проектирования гасителей.
Рассматриваемые аналоги основаны только па идентичности
дифференциальных уравнений, описывающих процессы в электри-
ческих и гидравлических цепях, и не указывают па то, что имеется
какая-либо идентичность величин, занимающих одинаковое поло-
жение в соответствующих уравнениях. i
Наиболее часто в инженерной практике используется система
аналогий |1, 20|, в которой давлению в гидравлической системе
соответствует разность потенциалов в электрический цепи, а рас-
Г1у — ток.
Согласно этой системе аналогий эквивалентом инлиндричееко-
№ трубопровода служит электрическая линия с равномерно рас-
Ирелелениымн параметрами.
| Аналогами инертности, упругости и гидравлического сопротив-
ления а трубопроводе соответственно являются погонные индуктив-
ность, емкость н омическое сопротивление линия.
.35
R L ft L
Гис. i. 10 Дигкрггила элгигрнчссним
модель ipyfionponoaa
Гис II. Элекгрнчсгкне лналп
ГМ 1.1ГМС11ГПВ С С<Н'р<*ДОТЛЧ<’>ШМ
мм ипрамеграми
!----0 /—II------0
J-r £
0----1----0 0 0
а) б)
(>—CZD—0
Л*
Так как, в общем случае, связь касатсль-^—
пых напряжений па стенке трубопровода со R
средней ио сечению скоростью движения
жидкости частотно зависима, то омическое0 _. 0
сопротивление липни должно также изме-
няться с частотой по соответствующему закону. Дискретная элект-
рическая модель цилиндрического трубопровода (рис. 2.10) пред-
сптг1.тяет собой мектрнческую цепь из одинаковых ячеек
0 -- -0
г)
Электрическими аналогами элементов с сосредоточенными па-
раметрами, согласно уравнениям связи между параметрами
(2.22). (2.23), (2. 26),'(2. 27), (2.28), (2. 44) являются четырех-
полюсники, схемы которых приведены на рис. 2. II. На рис. 2. И.а
показан аналог емкости, на рис. 2. II, б — упругой перегородки, на
рис. 2. 11, в-- соединительного канала и на рис. 2. I I,г —элемен-
та активного сопротивления.
Следует отметить, что в зависимости от схемы включения эле-
ментов в цепь и от режима движения жидкости в них, соответству-
ющие аналоги назначаются с линейными или нелинейными харак-
теристиками, переменными или постоянными по частоте парамет-
рами.
Если обратиться к структурам гасителей, рассмотренным в пер-
вой главе, то приняв характерные размеры гасителей много мень-
шими, в сравнении с минимальными длинами волн подавляемых
колебаний, можно построить их электрические аналоги, используя
схемы рисунка 2. II. Так. разнообразным конструктивным схемам
гасителей, изображенным на рис. I. 1—1.4, в первом приближении
соответствует электрический аналог в виде шунтирующей емкости
(см. рис. 2.11,0), характеристики которой (в смысле линейности
и зависимости от частоты) зависят от конструктивного оформле-
ния гасителя и принятой расчетной модели.
Суженному участку трубопровода (см. рис. 1.5) соответствует
последовательное соединение индуктивности и активного сопротив-
ления (см. рис. 2. 11, в).
Простейшим акустическим фильтрам, показанным на рис. 1.7,
в пренебрежении активными потерями аналогичны электрические
звенья фильтров низких частот (рис. 2. 12).
Эквивалентная электрическая схема акустического фильтра бо-
лее сложной структуры (см. рис. 1.8,6) представлена на рис. 2. 13.
Резонансным гасителям (рис. 1.9—I. 12) соответствует электри-
ческая схема на рис. 2. 14, а, а гасителям, изображенным на рис.
1. 13, I. 14, — схема на рис. 2. 14, б.
ЭЛ
Рнс, 2. 12. Электрические аналоги простейших аку-
стически* фильтрол пилких частот
L4
Рис. 2. 13. Электрический диалог
пкустичсского фильтра
Аналогами структур гасителей, показанных на рис. 1.15, яв-
ляются звенья электрических фильтров низких частот, изображен-
ные на рис. 2. 15.
Электрические схемы гасителей активного типа (демпферов)
можно составлять по тем же принципам, что и схемы гасителей ре-
активного типа. Однако аналоги демпферов должны обязательно
содержать в своем составе активные сопротивления. В качестве
примера на рнс. 2. 16 приведен электрический аналог демпфера,
конструктивная схема которого изображена на рис. 1.20. Как сле-
дует из схемы, демпфер представляет собой Т-образную мостико-
вую структуру, характерной особенностью которой является воз-
можность реализация постоянного активного волнового сопротив-
ления на всей полуоси вещественных частот. Использование этой
особенности позволяет обеспечить максимальное рассеивание энер-
гии колебаний рабочей среды в гидравлической цепи.
Имея в виду существенные упрощения в решении задач анализа
и синтеза гасителей колебаний, достигаемые при применении элек-
трических аналогий, эквивалентные электрические схемы в даль-
нейшем будем рассматривать как схемы замещения процессов в
гидравлических цепях, т. е. как совокупности динамических элемен-
тов, отображающих собой взаимосвязь между носителями энергии
в гидравлической цепи. Это означает, что, применяя условные изо-
бражения и обозначения динамических элементов, соответствую-
щие элементам электрических цепей, будем их содержание опре-
делять исходя из физики процессов в гидравлических цепях. Так,
вместо понятий ток и напряжение будем использовать соответст-
венно понятия расход и
давление; изображение
емкости будет по физи-
ческому содержанию со-
ответствовать емкости
акустической и т. д. Для
z/? L/2
I
I
Рис. 2. 14. Электрические «нало-
ги простейших гасителей peso-
папского типа
Рис. 2.15. Электрические «налоги гасителей колеба-
ний, содержащих и саоей структуре рмоиансиые кон-
туры
37
L
R R
=F v
ja---------------------------------- x>
Puc. 2. li;. .Электр и чес к и <1
>1110.1(11' fCOOC.iil с имин-
ным nil.lHOBblM conpoillll-
.frllHCN
схем замещения гидравлических ценен мо-
жно был» бы ввести специальные условные
н.-ображ^ния динамических элементов. Kai(
это сделано, например, для механических
цепей И. Л. Дружинскнм [14]. Однако вве-
дение новых условных изображений не вно-
сит ничей» прининцнально нового в реше-
ние рассматриваемых вопросов, но может
составить дополнительные трудности в нс-
но ' эокайпп положений и методоп теории
целей, которая как основную базу имеет цепи электрические.
2 1. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИИ
Динамические свойства гасителя при использовании понятия
«четырехполюсник» полностью описываются матрицей Передачи,
с помощью которой устанавливается связь между комплексными
амплитудами давления и расхода на входе и выходе гасителя. Зна-
чения коэффициентов матрицы передачи
А Н
С I)
(2. 46)
определяют на основе анализа процессов в элементах гасителя и
cymeciвуюшей структуры связей между элементами. Так как лю-
бой гаситель колебаний представляет собой гидравлическую цепь
той пли иной степени сложности, для расчета коэффициентов пере-
дачи матрицы применимы все известные методы расчета нерио шче-
екях процессов в гидравлических цепях 12, II, 12, 30], включая и
методы, основанные на использовании электродинамических анало-
гий. Помимо матрицы передачи (2. 46) для описания свойств гаси-
теля будем применять также формы записи связи меж'.у парамет-
рами с использованием матрицы сопротивлений Z и матрицы про-
води мостей Y:
р' 1 1 z,. Z,,] fgl ]. (2.47)
Pl ’ 1 Z-21 Х22 I
/Г| ^11 ^12 i ,A I. (2.48)
#2 r2, r«| Pi 1
Значительную роль в описании характеристик гасителей играют ха-
рактеристические параметры четырехполюсника: хари к герпетиче-
ские (волновые) сопротивления четыреХ1Пол10спикя со стороны вхо-
да ZB| и выхода Zn2
z* (2-49)
и собственная постоянная передачи
7 = 1н(|. А/) г /«:) (2.50)
Действительная часть Постоянной передачи характеризует собст-
венное затухание четырехполюсника, а мнимая — изменение аргу-
38
V
Pin*. 2. IK, П-пбразный >1стнр<<ллол)пепих:
о—неси м м t> гри н 11 м Л; 6—с и и м стр л к л м i
a) 6)
Рнс. 2. 17. Т-обро НП.1Й 'ieii.i|)c.xuD;iKKiiiiK:
и—несимметричный; б -симметричный
ментов векторов давления и расхода при распространении колеба-
ний от одного граничного сечения гасителя до другого. Матрица
передачи Л через характеристические параметры выражается сле-
дующим образом:
A
ch q
I
(2.51)
Для оценки характеристик гасителей колебаний будем использо-
вать коэффициент собственного затухания
= = (2.52)
оторый определяет затухание в четырехполюснике при нагрузке
го волновыми сопротивлениями
(2. 53)
p* I
S'l
fC целью упрощения анализа характеристик и синтеза структур га-
сителей колебаний целесообразно применение эквивалентных схем
четырехполюсников. Четырехполюсники считаются эквивалентными
огда, когда равны их характеристические сопротивления и посто-
янные передачи, или, чГо то же самое, когда равны любые три из
четырех параметров, входящих в матрицы A, Z или V. Наиболее
часто и практике используются Т- или П-образпые эквивалентные
четырехполюсники (рнс. 2. 17—2. 18). Так, например, зависимость
ежду параметрами эквивалентного Т-образного четырехполюсни-
ка и коэффициентами матрицы Z определяется соотношениями
Zfj Zxx-—Z^x’> ^3=^’22 — ^21« (2.54)
а для П-образного четырехполюсника связь параметров с коэффи-
циентами передачи ¥ такова:
-г,=—4
____ _ _________. 7 _____-___
^21_2 Тц 4- Kji ’ 3 У22 -h ^21
S Соотношения между коэффициентами передачи матрицы А и пара-
метрами несимметричного Т-образного четырехполюсника опреде-
ляются равенствами
(2.55)
39
A 1 ' ?•- ; н _ z, Za ; :
Z>
(2. 56)
Подставив значения этих параметров в формулу (2.49), получим
выражения для характеристических сопротивлений Т-образного
несимметричного четырехполюсника
Z., - Z,Z3-Z2Z,);
у z2 + z3
(2. 57)
7.^ |// ^(Z,Z2 . Z,Z, Z,Z,).
Г 4 zi
Постоянная передачи определяется из уравнения (2.50)
ch9 )/ДЙ |/(Г^)(1 . f). (2.58)
Для определения параметров симметричного Т-образного четырех-
полюсника в соответствии с обозначениями на рис. 2. 17. б. запи-
шем
Л -» '^.-= « z'(li »:c z'• <**»>
Характеристические сопротивления
z„, ze |/ z^(r+gj 12.60)
и постоянная передачи
Ch7=»1 (Ml)
Для П-образного несимметричного четырехполюсника имеем
А 1 В Z,; ; О I / . |2.62)
' z;t ZZ« <
у 1/ z»-bZ., ' .
F zt4-za ’ (2 63)
у I z \ Z|Z;‘I
' I Z। 4 Z,< Z t f- Zj Z j
cl” |/(’ ’ kt)(' rit)' {2’M)
В Соответствии с обозначениями рис. 2. 18.6 для симметричного
11 образного четырехполюсника получим
40
Л I) }
12.65)
ch q I
г, '
4Z.
12.66)
(2. 67)
2Za
Характерная особенность четырехполюсников из чисти реактивных
Элементов состоит в том. что они □ определенной полосе частот
пропускают колебания е небольшим .затуханием (полоса пропуска-
нпи). а колебания, лежащие вне этой полосы, значительно ослаб-
ляют (полоса подавления колебаний). Определим основные пара-
I метры полосы подавления колебаний для Т- и 11-образных снимет*
i ричных четырехполюсников. Введем обозначения
~ ± ]Хi F ± Л^э (-• 68)
и будем полагать, что сопротивления Zi л Z2 имеют разные знаки.
Пог да» учитывая, что
с In;
2 ’
и< формул (2.61) и (2.67) получим
Sh— sh — cos —
4 2 2 2
/ch4»ln^-±/
4 Z
(2. 69)
1ля удовлетворения равенства (2.69) необходимо, чтобы лейстпи-
ёльная часть этого уравнения равнялась нулю, т. е.
sh 4- cos у 0. (2.70)
огда
Уравнение (2.70) имеет два решения:
al sh~—0; при этом b 0, a Ch---* I.
Тогда из соотношения (2.71) получим
I ' “"Т-/& <2-7а)
: б) cos— 0; при этом a t_n, a sin-- £ 1.
В этом случае из формулы (2, 71) следует, что
I <2'73>
41
Рне. 2. 14. Т-образный мо-
стпкопый четырехполюс-
ник
В первом случае />=0. это соответствует по-
лосе пропускания колебаний, во втором слу-
чае что соответствует полосе подав-
ления колебаний. В полосе подавления ко-
лебаний фазовый сдвиг а=±л, а затуха-
ние определяется по формуле (2.73). Шири-
ну полосы подавления колебаний определим
с использованием формулы (2.61) или (2.67)
при а — ±л, т. е.
clinch(5-|-;<2)=-clift- I .
Поскольку для полосы подавления колебаний 6>0, то
1+—
2Z2
(2.74)
откуда
Z, < -4Z3. (2.75)
Граница полосы подавления колебаний соответствует значениям
Z| = - -4Z2.
Характеристики Т-образной мостиковой структуры, па основе
которой целесообразна реализация активных гасителей колебаний
(см. гл. 1), определим в соответствии со схемой на рис. 2. 19. Связь
коэффициентов матрицы передачи с параметрами структуры та-
кова:
В
Л = О — 1 4--— ♦
Z j 4- 2Z (Z2 4* ZqZ'},
Z\Z$(Z\ 4- 2Z-,») 2Zi 4- Z$____ ygs
Z2-h2Z1Z34-Z3Z<1 ’ ' Z2 4-2Z1Z34-Z2Z3
При этих значениях коэффициентов волновое сопротивление, со-
гласно формулам (2.49) и (2. 50), равно
4-2Z2) «2
2Zj4-Z3 *
Постоянная передачи четырехполюсника
ch q = 14- . (2.78)
Zj 4-2Z|Zj 4-Z2Z3
При определении постоянной передачи получаются более удобные
выражения, если воспользоваться следующими соотношениями для
гиперболических функций:
th Л. = ch?~1 t (2. 79) 2 sli q
т. е. th — = 1 2 1 42 / , (2.80) (Z, |-2Z2)(2Z| 4-Z3)
11яибо зьший интерес представляет Т-образная мостиковая струк-
тура, когда между сопротивлениями ее плеч существует зависи-
мость
z? ZaZ3. (2.81)
При этом условии из (2.76) получим
L /; 1+--------£1___t
2Z2(Zj Z.) 2Za(Z| Z3) 2Za(Z{ | Z2)
12.82)
Волновое сопротивление и постоянная передачи при выполнении
условий (2.81) определяются зависимостями
A, Z.., Z,. tg^z—<2.83)
Если Z2 и Z3 обратные двухполюсники, то Z2Z3 R'*, где R— по-
стоянная величина. В ним случае волновое сопротивление четы-
рехполюсника на всех частотах будет постоянной величиной.
2 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КРАЕВЫХ УСЛОВИИ
При решении задач подавления вынужденных колебаний гнд-
равлическую цепь с гасителем колебаний условна можно раэде-
лить на четыре части: источник колебаний, входной участок, гасн-
(тсль и выходной участок.
Источник колебаний являет собой реальное устройство в струк-
туре цепи, которое порождает пульсационное течение рабочей /ре-
йды. Входной участок представляет совокупность агрегатов и тру-
бопроводов. размешенных .между источникам колебаний и гасите-
лем, выходной соединение агрегатов л трубопроводов, р аспол о-
I женных за гасителем колебаний.
Характеристики источника колебаний, входного и выходного
участков определяют краевые условия для гасителя колебаний.
Для построения аналитических моделей входного и выходного
участков применимы любые из известных методов расчета перио-
дических процессов в гидравлических цепях |2, 11, 18, 30]. Харак-
теристики входного участка будем ниже определять матрицей че-
тырехполюсника, выходного входным импедансом Z,,.
В качестве математической модели источников колебаний будем
использовать следующие: идеальный источник расхода, идеальный
источник давления. эквивалентный источник расхода, эквивалент-
ный источник давления.
Под идеальным источником расхода будем понимать такой ис-
точник, производительность пульсационной составляющей расхода
которого не завися! от характеристик присоединенной гидравличе-
ской цепи. Идеальный источник давления обеспечивает независи-
мость от характеристик присоединенной цепи величины колебаний
| давления. Примером идеального источника расхода может служить
поршень, размещенный в одном из сечений цепи и совершающий,
•13
Рис. 2. 20. Источники колебаний:
о—илеальпый источник расхода; 6— идеальный ис-
точник Давлении; «—ткоииллекгний источник рас
хола; л—7К1Н1нале11тный источник давления
благодаря наличию внеш-
него привода, периодичес-
кое движение; примером
идеального источника
давления является ем-
кость достаточно боль-
ших размеров, таких, что
величина колебаний дав-
ления в ней не зависит от
характеристик присое-
диненных потребителей. Идеальные источники расхода и давления
являются источниками неограниченной мощности. Электрическими
их аналогами соответственно служат источники тока и источники
напряжения. Внутреннее сопротивление идеального источника рас-
хода равно бесконечности, а источника давления - * нулю.
Реальные источники колебаний имеют конечное внутреннее со-
противление (проводимость) и ограниченную мощность, более точ-
но их характеристики определяются схемами эквивалентных источ-
ников расхода и давления (рис. 2.20). Величины пульсационной
производительности давления или расхода источников, а также их
внутренние сопротивления определяются на основе исследования
процессов в агрегатах, порождающих колебания рабочей среды.
Необходимо отметить, что характеристики эквивалентного источни-
ка в соответствии с теоремами Тсненена и Нортона (см., например.
[20, 25]) могут быть определены не только по отношению к сече-
нию выхода из агрегата, порождающего колебания рабочей среды,
но и любого другого сечения цепи, расположенного за агрегатом.
Более того, одним эквивалентным генератором можно описать ха-
рактеристики участка цепи, содержащего несколько элементов, ге-
нерирующих колебания рабочей среды одинаковой частоты.
Теоретическое описание характеристик эквивалентных источни-
ков колебаний, как правило, представляет значительные трудности
и не обеспечивает необходимой точности. Экспериментальные ис-
следования позволяют более качественно оценить возможность
применения математической модели в виде эквивалентного незави-
симого источника, определить наиболее подходящий гни источни-
ка и его параметры. Базируется экспериментальный метол опреде-
ления характеристик эквивалентного источника па задании не-
скольких известных нагрузок, т. е. последовательном подключении
к источнику колебаний нескольких гидравлических цепей с извест-
ными импеданса ми Z,<.
Если входной импеданс присоединенной гидравлической цели в
ч) б)
Гис. 2.21, Глгуы игп*'пнме»пал1>|10го определеяиа
|»« > 1»|чи ifiirtiiiv истпчннкоп колебаний
44
i-.m эксперименте обозначить через Z то в соответствии с рис,
2.21, а для эквивалентного источника давления будем иметь при
фиксированной частоте
<2-84’
zu -Ь Л,|/
При измерении входного давления в присоединенной цепи в первом
н втором экспериментах (/==1, 2) получим систему уравнений
р р'р Л(‘й + ’)' (2,8°’
где pi и pi — измеренные векторы переменной составляющей дав-
ления. Из системы уравнений (2.85) следует
Р\ ,
— 1 — -г—
I —
x„i —
Pa
ZU2 pi 7. и-.
При использовании формул (2.86) определенные трудности возни-
I кают в измерении яг^( В некоторых случаях их можно преодо-
I деть введением в измерительную схему опорного электрического
сигнала той же частоты, что и частота колебаний давления в мл
[гистралн. Измеряя относительно этого сигнала сдвиг фазы давле-
I иия в первом и втором экспериментах, нетрудно вычислить
' аГ^ ( ^0,да использование опорного сигнала невозможно, ре-
| шаются три уравнения, аналогичных (.2.86), записанных через аб-
I солютлыс величины (модули) давления.
Для оценки возможности использования модели эквивалентного
источника давления с целью описания характеристик реального
I источника требуется проведение испытаний минимум с тремя nu-
ll рузкамн. Поскольку для каждой пары испытаний (первое — вто-
рое. первое третье, второе — третье) можно записать уравнения
। а виде (2 86), то возможность применения модели можно оцепить
по совпадению значений генерируемой амплитуды в внутреннего
' сопротивления эквивалентного источника, т. е. по соотношениям
р’ р" < Ар, ZH— Z)( Az,
(2.87)
где р' и р”, Zu' и Zu — генерируемая амплитуда и внутреннее со-
противление эквивалентного источника для соответствующей пары
испытаний; и Az — допускаемые погрешности аппроксимации
характеристик реального источника, учитывающие погрешности
измерения векторов давления.
Так. если принять во внимание первое второе и первое —
третье сочетания испытаний, то зависимости ьтя опенки примени-
мости модели эквивалентного источника колебаний давления при
мут следующий вид:
45
|pz -p"l w
14-• 41-1^1
1 | £ 1* I < <
л 1 Pi Z»l
Pi Z»2 Pi ^3
| Pi 1 - Pt
Pi Pl <AZ.
Pl Pt X.I
Pl Z*i Pi ^мЗ
(2.881
(2. 89)
Параметры эквивалентного источника колебаний расхода в соот
ветствни с рис. 2.21,6, определяются по формулам
1 & |_£йЗ
V V Рч - Р\ гЛ Г»Л
Р2 ZM| Л
Условия применимости модели эквивалентного источника колеба
nidi расхода можно определить неравенствами (2.91)
-|g| • * . Z(l3 1 z.:
l-A Pl 1 Рл
|Хц - Zlt| — |ZMl| Pl i- a РЛ -С (2. 92)
Pl Pl Pt
где Дй допускаемая погрешность аппроксимации пульсационной
производительности источника расхода.
Изложенные способы и схемы описания характеристик гасите-
лей колебаний и краевых условий применимы для линейных цепей.
Для исследования процессов в гасителях колебании с учетом нели-
нейности характеристик мементов будем применять метод гармо-
нической линеаризации [21].
ГЛАВА 3
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ГАСИТЕЛЕЙ
КОЛЕБАНИЙ
Основными 'показателями, характеризующими совершенство
конструкции гасителя, являются эффективность действия, надеж-
ность, масса, габаритные размеры и гидравлическое сопротивле-
ние. Правильный выбор схемы, места расположения гасителя в це-
пи н* оптимизация его характеристик возможны только при нали-
чии объективных методов оценки эффективности действия. Мето-
ды и критерии оценки эффективности различны для случая подав-
ления автоколебаний к вынужденных колебании рабочей среды.
Вопросы оценки эффективности действия гасителей при подавлении
вынужденных колебаний излагаются в следующих разделах. Что же
касается устранения автоколебаний, то рассматривается только за-
дача определения характеристик гасителя из условий получения
наиболее широкой области устойчивой работы цепи.
3.1. КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ДЕЙСТВИЯ гасителей колебании
Назначение критериев оценки эффективности действия являет-
ся узловым вопросом при проектировании гасителя пульсаций, так
как именно типом критерия предопределяется весь ход выбора па-
раметров гасителя.
Критерии оценки эффективности должны:
базироваться на тех или иных числовых характеристиках, опре-
деляющих качество и надежность функционирования системы, в ко-
торую устанавливается гаситель;
отражать в наиболее полной мере уменьшение уровня пульса-
ций в системе при введении в нее гасителя или замены одного га-
сителя другим;
обеспечивать переход к рабочим и собственным характеристи-
кам гасителя, что, в свою очередь, позволит исполыовать их непо-
средственно в процессе проектирования.
В настоящее время, в зависимости от вида решаемой задачи,
для оценки интенсивности колебаний жидкости в трубопроводных
пенях Используются следующие числовые характеристики:
неравномерность давления .^||1п ;
амплитуда давления AJtr пли расхода Л£г одной из составляю-
щих спектра колебаний (чаще всего первой гармоники);
47
и
среднеквадратичное
значение переменной со-
ставляющей давления или
расхода
кажущаяся мощность
одной из сон валяющих
спектра колебаний А*,.—
вынужденных колебаний
четырехполюсника, иагру-
1Ч1С. 8. I. Структур# (ндрийлнчсгноН цепи:
I кстрчнлк колебаний; 2—входной участок;
Л—Г0СМЮД1. колей и urn. I-пмходниП уча-
сток
Оценка эффективности подавления
ведется методами граничной частоты,
женкого па неотражающее сопротивление, плоских воли, ампли-
тудно-частотных характеристик, вносимого затухания.
Перзые три мегоЛа были разработаны для оценки эффектив-
ности действия глушителей шума двигателей внутреннего сгорания
[Hi], а затеМ применены д гя гасителей колебаний рабочей среды,
устансвленных и трубопроводных системах компрессорных стан-
ций [8, 10]. Основной недостаток методов заключается а том, что
эффективность действия гасителя колебаний определяется без учс-
1.1 характеристик системы, в которую он устанавливается. Во всех
ipex методах расчета предполагается нагрузка гасителя волновым
сопротивлением, что практически никогда нс выполняется. Методы
пс позчоляют оцеиннать эффективность снижения амплитуд коле-
баний на входном участке пени (участок: источник колебании —
гаситель) (рис. 3.1).
Метод амплитудно-частотных характеристик, согласно которо-
му эффективность гасителя оценивается по модулю коэффициента
передачи, связывающему «'предо ленные пава метры па входе и вы-
ходе гасителя. имен ряд ограничений 110 J. Эти ограничения за-
ключаются в гом, что эффективность действия можно оценивать по
сонтвсгстпуюпп му модулю коэффициента передачи только при раз-
мещении гасителя непосредственно за источником переменного рас-
хода и in за источником переменного давления. Метод неприменим
для оценки эффективности. когда гаситель устанавливается на
некотором расстоянии от источника, когда источник колебаний не
является идеальным источником давления или расхода Метод
непригоден также для оценки пульсационного состояния на вход-
ном участке и оценки влияния места расположения гасителя на
эффективность его работы.
Оценка эффективности действия гасителей колебаний по вноси-
мому затуханию является наиболее объективной [33].
48
Под коэффициентом вносимого затухания понимается отноше-
ние соответствующих числовых характеристик п определенных сече-
ниях трубопроводной системы до и после введения в систему гаси-
теля.
Попытка разработки универсального критерия эффективности
гасителей (пригодного для входного участка и участка системы,
расположенного за гасителем) на основе понятия вносимого зату-
хания по максимумам амплитуд была предпринята Л. П. В л я.чи-
сла плевым |9] Однако из-за отсутствия однозначных связей меж-
ду критерием и собственными характеристиками гасителя практи-
ческое использование этого критерия при синтезе и анализе гаси-
телей затруднено.
Вообще создание универсального критерия для опенки эффектив-
ности действия гасителе»"! пульсаций представляется весьма проб-
лематичным, так как принципы действия гасителей на'входном и
выходном участках системы различны.
Собственно гашение пульсаций проявляется лишь на выходном
участке и прнииипиально достижима произвольная степень умень-
шения амплитуды пульсаций, если не учитывать ограничений по
габаритам и массе гасителя. Снижение уровня пульсаций на вход-
ном участке достигается управлением отражающей способности
гасителя; здесь возможности гасителя ограничены и предельно до-
стижимым режимом является режим бегущей волны. Поэтому эф-
фективность гаси гелей необходи мо оценивать раздельно для вход-
ной । и выходного участков и. следовательно, для определения эф-
фекте н ноет и действия гасителя требуется как минимум два кри-
терия.
Если использовать понятие вносимою затухания. то эффектив-
ность действия гасителя на входном участке следовало бы оцени-
вать отношенном соответствующих числовых характеристик в оп-
ределенных сечениях входного трубопровода до в после введения
гасителя. Однако при введении в систему гасителя во входном уча-
стке происходит не только изменение числовых характеристик по
величине, но и смешение координат расположения их максимумов.
Поэтому использование вносимого затухания для оценки эффектив-
ности подавления колебаний пн входном участке оказывается не
совсем удобным, п более совершенным критерием оценки является
отношение существующего верхнего предельного течения числовой
характеристики во-входном участке к той его минимально возмож-
ной величине, которая в принципе может быть реализована во вход-
ном трубопроводе без изменения геометрии последнего.
3.2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ГАСИТЕЛЯ
НА ВХОДНОМ УЧАСТКЕ
Определим для случая гармонических колебании те предельные
значения амплитуд, до которых возможно снижение пульсаций
давленая во входном участке и сформулируем требования к харак-
теристикам гасителей, при удовлетворении которых обеспечивается
49
амплитуда пульсаций давления на входном участке не выше за-
данной.
Источник колебаний расхода. Если производительность эквива-
лентного источника колебаний расхода g и внутреннее сопротивле-
ние ZH, то с использованием формулы (2.21) амплитуда колебании
давления в сечении л* трубопровода (см. рис. 3. 1) между источни-
ком и гасителем определяется соотношением
1р^1=^
•»х . оа 1 , <».v \
со.4-----4- J — — sin —
a S Zn и I
. (3.1)
Qa и>1
J — — sin + Z„
а о
где Z„ входной импеданс
лебаний.
В полосе гашения, т. е.
туханнч гасителя Х0>3,Б
стемы совместно с гасителем приближенно равен волновому сопро-
тивлению гасителя со стороны источника колебаний, г. е. Zua?Znb
Используя понятие коэффициента отражения
Г . 1 р ____ ~ 1 у~ у S_
Н +1 ’ * К 1 • Qa
зависимость (3. I) приведем к виду
<•>/ 1
sin 4- — cos --
a Zt, a
a
системы в сечении входа в гаситель ко-
там, где коэффициент собственного за-
(см. разд. 3.5), входной импеданс си
S
W = £
I Gexp -У
11 —GA exp
(3. 2)
Если источник расхода идеальный, то Гп=1. В этом случае за-
висимость (3.2) принимает следующий вид:
I'
о
Из выражения (3.2) следует, что член
I Глсх|>
(3.3)
характеризует
«внутренние утечки» в источнике колебаний при нагрузке его бес-
конечно длинным трубопроводом с волновым сопротивлением
Qa/S. Из сравнения уравнений (3.2) и (3.3) видно, что |pjnji>
>|рх|, т. е. при наличии идеального источника расхода реализу-
ется наихудший случай в смысле величины амплитуд колебании на
входном участке.
Вполне очевидно, что
-*)-
(3. 4)
где
P6 = ~gWn> gm=g|l+Gl V’
•Л i
-Г двхр
(3.5)
50
Зависимость (3 5) может быть представлена в форме
Ф(<м,и /з6)
1 +1Г„||ГД| ' '
f(<0.xi -у- ± К(«)Г. л|,
Ч аргумент коэффициента отражения гасителя колебаний.
Максимальное значение функции «7» (<•». л*: — —>. | до-
. I 1-!Г|||Гн|
питается при <р((в, ,с)=2лл, fe=0. 1.2...
Если волновое сопротивление гасителя со стороны источника
Колебаний имеет емкостный характер, то
?(ш,х) -j |?д(„,||. ’ о.;;
При — |?,(<u)|> 2л в одном из сечений входного трубопрово-
да реализуется максимальное значение функции Ф(о), х). Так как
минимально возможное значение |фд(<$) |т|П=0, то сказанное
всегда будет иметь место при -7 2л или /Д>1/2. Если водно-
а
вое сопротивление гасителя имеет индуктивный характер, макси-
мальное значение функции Ф(со, х) реализуется в одном из сече-
ний входного трубопровода при — ->0. Так как
|фд(<о) 1тах=л. то данное уравнение всегда выполняется при 1/>.^
^1/4. При активном характере волнового сопротивления гасителя:
qi;i(o))=() при Z„i -- . I; <?.,(«•) — л при Zhl Л- < I и условия реа-
QU ца
лизании максимального значения функции Ф(о), х) совпадают с
приведенными выше.
Следовательно, если длина входного участка больше или равна
половине длины волны, то при любых характеристиках гасителя
нельзя достичь амплитуды колебаний давления во входном трубо-
проводе меныией, чем
1Лг| ' S1
Минимально достижимая амплитуда равна рг, и реализуется, если
волновое сопротивление гасителя со стороны источника колебаний
равно волновому сопротивлению входного трубопровода, г. е. Гл—
0. Непосредственно из формулы (3.3) видно, что максимально
возможное значение амплитуд давления во входном трубопроводе
l/>,u. < I3'9»
Источник колебаний давления. При амплитуде давления р, раз-
виваемой эквивалентным источником и его внутренним сопротнвле-
51
ннсм Zlt, амплитуда давления в сечении входного трубопровода оп-
ределяется соотношением
|Р,1—
[1 + Г..М»(-/-^)|
/ ‘^>1 \|
I —Г„Глехр( J— II
\ « /1
(3. 10)
Если источник давления близок к идеальному, то ГмеН
и
|Аг|ид ~Р
I 1 |-Гдехр у-~у yj
(3. 11)
Проведя анализ, аналогичный вышеизложенному, можно пока
зать.
1. При длине входного трубопровода более половины длины зву-
ковой волны амплитуда давления получается больше величины, оп-
ределяемой соотношением
|л1 Т/’11-г-,ГТ^7- (3-18)
* I т- H д1 И "I
2. При любых характеристиках гасителя и диаметре входного
трубопровода на входном участке нельзя достичь амплитуд давле-
ния, меньших
А..Ш
(3. 13)
Минимальные значения амплитуд реализуются при равенстве
волнового сопротивления гасителя колебаний со стороны источни-
ка волновому сопротивлению соединительного трубопровода
3. Максимальные значения амплитуд давления но входном тру-
бопроводе всегда меньше величины
‘ — I* д1
Таким образом, для снижения амплитуд колебаний давления во
входном трубопроводе при его длине, большей половины длины
волны передаваемых колебаний, гаситель пульсаций со стороны
источника должен иметь активное волновое сопротивление, близкое
по величине к волновому сопротивлению трубопровода.
Зависимости (3.9), (3. 14) могут быть использованы для оцен-
ки пульсационного состояния на участке источник колебаний
гаситель и выбора волнового сопротивления гасителя ZB| из усло-
вия обеспечения амплитуд колебаний давления но входном трубо-
проводе не выше заданных. Для облегчения решения данных за-
дач на основании зависимостей (3.9), (3. 14) разработаны соответ-
ствующие номограммы.
На рис. 3. 2 приведена зависимость отношения давления в бегу-
щей волне к максимально возможной амплитуде давления на вход-
52
ном участке Г=рс/|Рх|тах как функции модуля относительного
волнового сопротивления (относительной волновой проводимости)
гасителя 1Ищ|, (|Pni|) и абсолютной величины ф его (ее) аргумен-
та. При |ZBl|>i для работы по номограмме используется относи
тельная волновая проводимость |УИ||, при |7В||^1 —относитель-
ное волновое сопротивление. Последовательность определения по
номограмме функции Т для |Zni| = l,25; argZB1 = — 20° показана
на рис. 3. 2. В рассматриваемом примере максимальное превыше-
ние амплитуды бегущей волны может составить на входном участ-
ке величину 1/Т=1,55.
Для определения полей допустимых значений относительных
волновых сопротивлении гасителя из условий обеспечения ампли-
туд! колебаний давления на входном участке нс выше заданной ве-
личины разработана номограмма, показанная на рис. 3.3. Кривая,
исходящая из точки rAon=p0/|px|rattx доп на левой оси ординат, ог-
раничивает, сектор в верхнем левом углу координатной сетки. Мно-
жество точек, принадлежащих этому сектору, образуют поле допу-
стимых значений относительного волнового сопротивления гасите-
ля. Указанным точкам соответствуют ограничения но модулю и
аргументу относительного волнового сопротивления |ZBi (Тдоо) | <
ClHwild^u^raou) |argZBi| =Сф(ГД0П). При выполнении этих
условий можно получить
53
|/>Л Рб < 7 - .
' -too
О л <7.
11с 1ол1»зованнс номо-
гр’а м м ы п рои л л юс г рн-
руём на следующем
примере.
Известно, что аргу-
мент полкового, сопро-
тивления гасителя мо-
жет изменяться (то
те х нол рг и чески м, кон-
структивным или иным
условиям) от 10 до
(-10°. Необходимо
определить макснмаль-
Рис. 3.3. Номогрлмма л*и определении по.1М допусти- ц,, ДОПУСТИМ Ы<* пени-
мы» нтчгниЛ волнового сопротивлении гасители коле* • 1
баииЯ цы изменения модуля
|Zei|. гарантирующие
превышение пиковой амплитуды не более 25‘У от амплитуды бегу-
щей волны. Согласно условию 7дОа=0,8 точка, лежащая на пересече-
нии кривой (исходящей из ординаты 0.8) и вертикальной прямой
q= |0‘. имеет ординату |2Ui| — 0.875. Следовательно, для выполне-
ния на входном участке условия |р, | 1.251рб| достаточно потре-
бовать, чтобы модуль импеданса |2bi| лежал в границах
0,875 <)ZJ< - .
',11 0,«75
3.3. МЕСТО РАСПОЛОЖЕНИЯ РЕАКТИВНЫХ ГАСИТЕЛЕМ
В ТРУБОПРОВОДНОЙ ЦЕПИ
Так как коэффициент отражения } реактивных гасителей бли-
зок к единице, на входном участке возможно значительное уенле-
нас колебаний. В связи с этим очень важно сформулировать требо
вання к длине входного трубопровода и характеристикам гасите-
лей. при удовлетворении которых амплитуды давления во входном
трубопроводе не будут превышать амплитуды давления в бегущей
волне.
Нанхудшне условия во входном трубопроводе (в смысле уси
ленпя колебании) реализуются для чисто реактивных гасит.лей.
идеальных источников колебании и малых потерь в самом трубо-
проводе, поэтому далее пренебрегаем потерями энергии в элемен-
тах гасителей и входном трубопроводе, рассматриваем только иде-
альные источники расхода н давления.
Источник колебаний расхода. При принятых допущениях
(|ГД| = 1, |ГН| = 1) зависимость для определения амплитуды дав-
54
ления в промежуточном сечении входного трубопровода (3.2) иож
но привести к следующему виду:
IaI . (3. 15)
S |1 —exp (—/?(•». О]|
где ?(“>.*) -2—±|?д(ш)|, а (3. 16)
— ±I?,WI. а (3. 17)
arK'ferl' 1’«(",1€|0'я|’ (3. 18)
Если волновое сопротивление гасителя со стороны источника коле-
баний имеет емкостный характер, то в формулах (3. 16), (3. 17)
принимается знак плюс, при индуктивном характере волнового со-
противления гасителя — знак минус.
Согласно формуле (3. 15) условие, при котором амплитуды ко-
лебаний давления во входном трубопроводе не превышают значе-
ний давления в бегущей волне, имеет вид
I 1 exp(~/y(u>, X)} I < [
I I — схрО] I
(3. 19)
для всей полосы частот и всех сечений входного трубопровода.
Условие (3. 19) выполняется, если
|/[ 1 cos?(<*),sin2?(w,х) -<]/[1 — cos<?(<o,/)]а-|-sin2<p(w,/).
Из последнего неравенства вытекает
cos С08 <0. (3.20)
Для области частот, в которой волновое сопротивление гасителя
со стороны источника колебаний имеет емкостный характер, зави-
симость (3.20) выполняется при удовлетворении следующих двух
лар неравенств:
сем“(<~ с) -л0, cosf"<'+'*) 4-|т,(м)|1<0 (3.21)
a I а I
и cos‘,(?~x) <0. Cos[“<'^ +|?,(а,)|1>0. (3.22)
a L а.
Для областей частот, и которых волновое сопротивление гасите-
ля со стороны источника индуктивное, соответствующие пары не-
равенств имеют вид
Cos^^->0, cosP'(' +ж) -|т,(м)|1<0 (3.23)
a L а
и Cos'^^)-<0, cos[“-(-^-ж) - 1<?дМ] > 0. (3.24)
& [ л
55
Системы неравенств (3.22) и (3.24) нс могут быть реализованы
для любых значений хе [О, /], ибо и при а-= I должно выполнять
ся условие , Из выражений (3.21) и (3.23) соот
встственно имеем
1, _i , (3.25)
п w(z — .г) Л Зл ш(/ I г) л
---~а---' Т • Г 'С---------а.---*1 ' ~7 • ,3' 26
Условие (3. 25) выполняется для всех сечений трубопровода, если
~ ' т” V 7 >3.27)
Так как 0^ |<рд(о>) | первые
удо пл створяются при 0 < —-
два неравенства из условии (3. 27)
или О ^-L<± (/. — дли-
на волны колебаний). Если /£|0. ,из третьего неравенства из-
(3.27) вытекает дополнительное условие вида
1?иИ)| .
13.281
При емкостном характере волнового сопротивления Z»| ——/|7В||
|?-W| (3-29)
Из уравнения (3.29) следует, что неравенство (3.28) выполняется
при
|х.,|Л-<1. (з.зо)
г. е. тогда, когда модуль волнового сопротивления гасителя в рас
сматрнваемоЙ полосе частот меньше волнового сопротивления тру
бо пр о воля.
Условие (3.2G) выполняется при
Первые два неравенств» из
[0, /| при 0 < — < - . ।. е.
стно с учетом того, что — 0.
а
(3.31) удовлетворяю гея для всех
при 0 — 1 . Третье перавеп-
X 4 •
может быть удовлетворено для
всех хе|0, /] только при выполнении соотношения (3.30). Допу-
скаемая длина входного трубопровода в этом случае определяется
зависимостью
I <~[|ФД«)|-~]
L 2 J
(3.32)
66
Из приведенного анализа следует, что при знакопеременном харак-
тере волнового сопротивления, который присущ реактивным гаси-
телям, амплитуда пульсаций во входном трубопроводе не превы-
шает амплитуды давления в бегущей волне, если:
. «л ь волнового сопротивления гасителя со «стороны источни-
ка колебаний меньше пли равен волновому сопротивлению входно-
го трубопровода;
длина входного трубопровода не превышает величины, опреде-
ляемой соотношением (3.32);
максимально возможная длина трубопровода /гоак - —.
я
Если гаситель колебании представляет элементарное параллель-
но включенное сопротивление (например, ответвленный резонатор
или емкость), то условия реализации во входном трубопроводе ам-
плитуд колебаний давления меньших или равных давлению в бегу-
щей волне имеют вид
I ___I $ ]
1 Z„ Z,,| ца
(Z.. ♦“£«)
/________92______________
ад, - • (z. -z„)
(3.33)
(3.34)
где Z., входной импеданс системы за элементарным гасителем;
Zn импеданс параллельно включенного сопротивления.
Нетрудно показать, что при размещении гасителя на расстоянии
от источника меньшем одной восьмой длины волны, амплитуда ко-
лебаний во входном трубопроводе |рд|—►О при Z„i—*0.
Так, при установке гасителя непосредственно га источником
переменного расхода амплитуда давления на входе в гаситель пря-
мо пропорциональна значению модуля волнового сопротивления
шипели, г. е. |р|—^|Znt|. Уменьшение модуля волнового сопро-
тивления гасителя со стороны источника колебаний приводит так
же к снижению амплитуды колебаний и в части системы, располо-
женпой за гасителем.
Источник колебании давления. Нрн амплитуде давления р, раз-
виваемой источником, амплитуда давления в произвольном сече-
нии входного трубопровода при принятых допущениях определяет-
ся соотношением
|рг| р 1±£ЧН ?(“.х)1 | 3 35)
Условие |/?ж|^рв для х<=[0, /] сводится к выполнению нера-
венства
sin Sin ?(!“•»')
2 2
(3.36)
Анализ неравенства (3.36) показывает, что условие |рж|^ро мо
57
жет быть выполнено только в случае установки гасителя непосред-
ственно за источником колебаний давления, т. е. /=(),
Значение волнового сопротивления гасителя колебаний со сто-
роны источника следует выбирать как можно большим, ибо это по-
ложительно влияет на снижение амплитуд колебаний давления в
системе, расположенной за гасителем.
3.4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ГАСИТЕЛЯ
НА ВЫХОДНОМ УЧАСТКЕ
Понятие вносимого затухания, используемое в теории четырех-
полюсников и электрических фильтров (см., например, [3]), мо-
жет быть использовано для оценки эффективности действия гаси-
геля при подавлении вынужденных колебаний тогда, когда разме-
ры гасителя малы по сравнению с длиной волны или когда возмож-
на пространственная деформация трубопроводной системы при
введении гасителя. Чаше же приходится учитывать протяженность
удаляемого из системы отрезка трубопровода, вместо которого в
систему устанавливается гаситель. Поэтому определение вносимо-
го затухания (изложенное в разд. 3. 1) отличается от принятого в
теории фильтров и учитывает изменения в числовых характеристи-
ках, обусловленные не только введением дополнительного элемен-
та, но и заменой одного элемента другим.
Рассмотрим разветвленную гидравлическую цепь (рис. 3.4), со-
держащую один или несколько независимых источников колебаний
одинаковой частоты. В произвольном месте системы в результате
удаления отрезка трубопровода длиной / и площадью сечения S
установлен гаситель, предназначенный для подавления колебаний
в части системы, расположенной справа относительно сече-
ния б — б.
В линейной постановке задачи, с использованием теории об эк-
вивалентном генераторе [25], исходную цель относительно сече-
ний а — а и б — б удаляемого отрезка можно представить схемой,
показанной на рис. 3. 5, а.
Введение в систему гасителя колебаний соответствует замене
на схеме отрезка трубопровода некоторым четырехполюсником с
коэффициентами матрицы передачи А, В, С, D.
Если принять, что потери по длине отрезка трубопровода пре-
небрежимо малы, т. е. связь между давлениями и расходами по
концам отрезка определяется уравнением
_/£„ sin —
а
Ч>1
COS-----
а
Рб
8б
(3.37)
то давление в сечении б — б системы, в соответствии с рис. 3. 5, о,
определяется из соотношения
58
Рис. 3.4. Схем* гидравлической цепи
Рис. 3. Б. Эквивалентная расчетная схема
гидравлической цепи
Z,t у *’ “ I COS-----)-MZ„C08----- -|-/Z„Sin —
\ А а « / \ « « /
Для той же схемы, но с замененным на гаситель отрезком трубо-
провода. используя соотношение для матрицы передачи гасителя н
виде (2.51), получим
Рл
z" • ,h q 1 |?// z С|14 ' 1 fz" /z> 4 1 Z"|Zh2C|‘
Согласно определению коэффициента вносимого затухания при гар-
моническом сигнале имеем
/ ZJ( «»/ \ . U»/ „ <«/ '
ZM | / .. - Sin - 4- cos — I 4- Ztl cos — — /Zl( s:n —
' ZS) a a J a a ,
После алгебраических преобразований с применением выражения
(2. 52) формулу для ЛВ|1 можно записать я виде
(Z0l | Zj(Za2 bZ„) ехр( /2-p)(Z..
(ZM • ZJ,)(ZII | Zu) e.\|> | •/2*-^j(Zll Z„) (Z„—Zn)
WAD+VBCi,
(3.381
(3.39)
(3. 4())
59
Аналогично можно показать, что формула (3.38) справедлива и
тогда, когда в качестве числовых характеристик принимаются ам-
плитуда расхода или корень квадратный из кажущейся мощности
одной из составляющих спектра колебаний.
При использовании для оценки пульсационного состояния си-
стемы среднеквадратичного значения переменной составляющей
давления (или расхода) имеем в сечении б —б до установки га-
Г г-п
сителя pe=l/ aJ,i -|- — АрГ к после установки, на ос-
новации принципа суперпозиции:
р^'\/' + поэт°му
f * * ан! * Лииг
(3.41)
где б,=Арг/Др| — относительная амплитуда г-ft гармоники давле-
ния или расхода в составе спектра колебаний до установки гасите-
ля в систему; Кваг —коэффициент вносимого затухания для r-й со-
ставляющей спектра колебаний, рассчитываемый по форму-
ле (3.38).
Если размеры гасителя малы по сравнению с длиной волны ко-
лебаний (/—Ч)), формулу (3.38) можно представить в следующем
виде [3]:
Кт=Ке/^Рл№^11_.ЛГ2 , (3.42)
Котрл I Ас
I ^н! 4-^и I
|2Г2^Г
коэффициент, характеризующий затухание,
эажснием на входе в гаситель колебаний;
-коэффициент, характеризующий затухание,
где КоГр1М1
обусловленное от
д' _ 4- Z*
Лот₽’их
обусловленное отражением на выходе гасителя колебаний;
I * Z । Z I
#огр.и = Ц г —коэффициент, характеризующий затухание,
12 V Z нл и I
обусловленное несовпадением нмпедансов источника колебаний н
присоединенной системы; Гкоэффициент отражения на
_z
входе в гаситель колебаний; Г2= у у коэффициент отраже-
^н 4- ^п2
60
имя на выходе из гасителя колебаний. Сомножитель
1 4- 1\Г2 характеризует затухание за счет взаимодей-
ствия отражений на входе и выходе гасителя.
В полосе гашения (т. е. той полосе, на которую рассчитывается
гаситель и где собственное затухание гасителя достаточно велико)
этим сомножителем можно пренебречь [3], и формула вносимого
затухания примет вид
К^КсК^Гк^ . (3.43)
Котр.Н
Формулы для коэффициентов Котрлх. /(отр.вых. Котрн. характери-
зующих затухание, обусловленное отражением на входе и выхо-
де гасителя, а также несовпадением импедансов источника колеба-
ний и присоединенной системы (ниже просто затухание, обуслов-
ленное отражением), можно записать в обобщенном виде
К I I
Ао’₽“|2/г^г
На рис. 3.6 показаны кривые, характеризующие затухание, обу-
словленное отражением в зависимости от отношения модулей со-
противлений при различных углах сдвига фаз. Из графиков следу-
ет, что величина затухания за счет отражения может изменяться от
61
Рнс. 3. 7. Влияние хиракгсрнс1ик системы
иа «)|>4>ек1имио1'п. действии lacuie.irii типи
сосредоточенных сопротивлений
нуля до бесконечности, т е. от-
ражение на входе и выходе гаси-
теля могут вызвать не только
уменьшение, ко и увеличение ин-
тенсивности колебаний в системе
за гасителем.
Физически увеличение литеи
Снвпости колебаний объясняется
тем. что при определенном соот-
ношении между волновыми со-
противлениями гасителя, сопро-
тивлениями источника колебаний
и сопротивлением присоединенной
системы, создаются условия пере-
дачи в систему за гасителем боль-
шей колебательной мощности,
чем при непосредственном соеди-
нении системы с источником ко
лобаний.
Ih уравнения (3.43) легко по-
лучать расчетные формулы для
коэффициента вносимого затуха-
ния в некоторых частных случаях:
а) установка гасителя непос-
редственно \ идеального источни-
ка переменного расхода (ZH-*co)
к- Нлйнв*
(3. 44)
б) установки гасителя непос-
редственно у идеального источим-
ка переменного давления (Z„=0)
А'... 1/^' 1'1
г I Z„ I
(3. 45)
Затухание, вносимое н систему элементарным гасителем в виде па-
раллельного сопротивления (например, емкостью, ответвленным
резонатором), можно определить следующим образом. При длине
удаляемого отрезка I—*-0 эквивалентная цепь, показанная на рнс.
3.5,0, будет иметь вид, представленный на рнс. 3.5, б. Введение
элементарного гасителя соответствует введению сопротивления
Z,, (рис. 3.5. в) в эквивалентную цепь. Поскольку для рис. 3.5,6
имеем рм.«-J Uh а для рис. 3.5, в соответственно р'()Л
*---#( U + U-l- Uh то
_____I, у Y =-L
Ин(Ги-Ыи) I и ‘
(3. 46)
62
При установке параллельного сопротивления непосредственно за
источником переменного расхода (}'и=0)
M’-'Txl- (3'47)
Затухание, вносимое в систему последовательно включенным со-
противлением (например, дроссельной шайбой, жиклерами), опре-
деляется аналогично при рассмотрении схемы с эквивалентным ис-
точником давления
где ?*,.=—- проводимость последовательно включенного эле-
мента.
При установке, последовательного сопротивления непосредствен-
но за источником переменного давления (Z„=0)
!
ан
14-
(3. 49)
Зависимость коэффициента вносимого затухания от соотношения
характеристик системы и сосредоточенных сопротивлений, постро-
енная по формулам (3. 46), (3.48), показана на рис. 3. 7.
3.5 СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
действия гасителей на выходном участке
В связи с тем, что в методе граничной частоты количественная
оценка эффективности действия гасителя не производится, а в ме-
тодах плоских волн и четырехполюсника, нагруженного на неотра-
жающее сопротивление, используются параметры, полученные из
одинаковых предпосылок, можно ограничиться сравнением рассмат-
риваемого метода расчета эффективности с методами четырехпо-
люсника и амплитудно-частотных характеристик.
При определении эффективности действия гасителя колебаний
по методу четырехполюсника, нагруженного на неотражающее со-
противление, в качестве основного параметра используется коэф-
фициент собственного затухания Кс (см. формулу 3,39). Так как
эффективность действия гасителя определяется не только величи-
ной собственного затухания, но н коэффициентами, характеризую-
щими взаимодействие гасителя с источником колебаний и трубопро-
водной системой | в простейшем случае см. формулу (3.43), рис.
3,6)], расчеты, проведенные с использованием лс, дают недопусти-
мые ошибки.
В методе амплитудно-частотных характеристик в качестве пара-
метра. определяющего эффективность действия гасителя, обычно
берется отношение амплитуд давлений на входе и выходе гасителя
или отношение амплитуды давления на выходе гасителя к ампли-
туде расхода на входе в гаситель.
63
Если отношение амплитуд давлений на входе и выходе гасите-
ля, в соответствии с выражением (2.46) н условием
обозначить через
Нл+^1’ (3,б0)
то связь .между Ки„ и 0. опуская промежуточные выкладки, можно
представить в виде
^ми _ I I I ''В* ~Ь Z,, . Q - | \
Р |zM+z„ II ZBt ’
где 2Иж входное сопротивление присоединенной системы совмест-
но с гасителем колебаний.
Произведение, стоящее в правой части равенства (3.51), в об-
щем случае может и '.меняться в очень широких пределах (0 ... оо)
и только в случае ZH 0, Л'п„ р, г. е. затухание, подсчитанное по
формуле (3.50), равно вносимому только тогда, когда гаситель
установлен непосредственно за источником переменного давления.
В том случае, когда в системе содержится источник другого типа
или гаситель расположен на некотором расстоянии от источника
переменного давления, формула (3.50) дает погрешность в оценке
эффективности действия гасителя, причем величина этой погрешно-
сти может достигать сколь угодно большого значения. Например,
при размещении гасителя непосредственно за источником перемен-
ного расхода (Z„=oo), для устранения резонансных колебаний
(2„ = оо) величина сглаживания колебании, подсчитанная по фор-
муле (3.44), имеет значение, равное бесконечности, а величина
сглаживания колебаний, определенная по формуле (3.50), имеет
значение, равное | .41. Результат, полученный по формуле (3.50),
является неверным, гак как в рассмотренном идеальном случае
(ZHt=soo, ZH=oo) установка гасителя в систему приводит к конеч-
ному значению амплитуд и. следовательно, к бесконечно большому
за ту х а п п ю кол еба н и и.
Величина ‘погрешности расчетов пи формуле (3.50) может до-
стигать большого значения не только для резонансных случаев. Это
можно показать па примере установки гасителя непосредственно
за источником переменного расхода (Z„ = oo), работающим на бес-
конечно длинный трубопровод (ZU=ZM). Связь между Кан и р для
этого случая запишется в виде
Выражая 2пх через параметры гасителя, равенство (3.52) можно
записать следующим образом:
64
м =
2„ - Zh2
Z„ Ид
2. 2Л
1,1 '< j arRy5- '.“j
_______/_______\ Zn Z^!
+ In Кс) 4- cos 2 [ f -|~ arg
/ \ - ли—Zg,
Величина Л1 может изменяться от th
^м-1 2ь1
z.-zMj
. Так как минимальное значение величины
до
Чт|п
I 2Л + Z.j
Z„2
| равно единице, то th (hi Кс) < th In
l"" I
2, -2.2
Zn -"ZuJ
2. 2^2
и ~
‘MlnATJ lh
Как видно из рис. 3.8, при значениях Kv = 3,5 .., 4 можно принять
М приближенно равным единице и равенство (3.53) записать
2» |-Zn2
Z„
(3.54)
Z Р I 2П1
является отношением двух независимых величин, причем
"•I
Zui определяется только схемой и конструкцией гасителя колеба-
нии и может изменяться от нуля до бесконечности, т. е. и в нере-
зонансных случаях расчеты эффективности гасителей колебаний,
проведенные с использованием величины р, нс являются досто-
верными.
Параметр р не может быть применен также для определения
сглаживания колебаний н
системе за счет введения в
нее шунтирующего элемента
(например, емкости или от-
ветвленного резонатора).
ибо в этом случае р всегда
равно I.
Проводя аналогичные до-
казательства, легко пока-
зать, что использование п
качестве параметра, харак-
теризующего эффективность
гасителя, отношения ампли-
туды давления на выходе из
гасителя к амплитуде расхо-
да на входе в него является
справедливым только при
расположении гасителя не-
посредственно у источника
переменного расхода. В ос-
тальных случаях оценка эф-
3 2880
65
фектнвносгн гасителя по этому параметру дает недопустимые по-
। решности.
3.6 ЭФФЕКТИВНОСТЬ действия гасителя
с активным волновым сопротивлением
Выше было показано, что при установке гасителя на некото-
ром расстоянии от источника наиболее целесообразным с точки
зрения подавления колебаний на входном участке является приме-
нение гасителей с активным волновым сопротивлением. Поэтому
рассмотрим связь между вносимым и собственным затуханием для
гасителя подобного типа.
Формулу (3.43), справедливую для полосы гашения, после под-
становки выражений входящих коэффициентов можно записать
в виде
II - m„cx|>( /•!„), |1 I mHexp(./a„)|
। лтиехп
где
а;
тл
+ -т^-вхр
«г
(3. 55)
arg^" : «м -arg^;
Zi.2 Znl Zn2
Так как для рассматриваемого тина гасителя argZHo—О и argZBl О,
а
•7-1 Л Л
er8 2.e[ -j-
и argZ.,£
2
^„>4- (3.56)
Г«"»М 4 Г7-—
И я
для любых нагрузок и источников колебании.
Максимальное значение знаменателя в формуле (3.56) реали-
зуется при значении п, определяемом из условия
0 и равном
п=-т^тн. (3.57)
Подставляя (3.57) в (3.56), получим
(3.58)
2 г тм ти
Каждый из сомножителей под знаком радикала имеет минималь-
ное значение, равное единице, поэтому
(3-59)
Из последнего выражения следует, что при установке гасителя с
активным волновым сопротивлением в произвольном сечении тру-
66
бопроводной системы, коэффициент вносимого затухания в полосе
гашения не может быть меньше половины коэффициента собствен-
ного затухания гаси геля. Этот факт даст возможность расчета по-
добных гаси гелей без учета характеристик грубопроводной сис-
темы.
3.7 . ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РЕЗОНАНСНЫХ КОНТУРОВ
Особенность гасителей пульсаций, содержащих в своей структу-
ре резонансные контуры, состоит в том, что последние, как 'прави-
ло, работают в малорасходпом или непроточном режимах В ре-
зультате наблюдается существенное изменение характеристик ре-
зонансного контура с изменением амплитуды колебаний жидкости,
появление в спектре колебаний новых составляющих и зависимость
собственных характеристик гасителя от амплитуды и формы внеш-
него воздействия, акустических характеристик источника колеба-
ний и системы, подлежащей защите от пульсаций.
Если для гасителей с линейными характерце гиками существует
достаточно жесткая взаимная связь между соответствующими по-
казателями эффективности действия, подсчитанными с использова-
ние .м различных числовых характеристик пульсационного состоя-
ния, то для гасителей резонансного типа показатели эффективно-
сти действия могут значительно изменяться в зависимости от выбо-
ра числовой характеристики. Болес того, сами методы расчета ха-
рактеристик гасителя и эффективности его действия изменяются в
зависимости от формулировки задачи сглаживания колебаний, типа
спектра внешнего возмущения н характеристик трубопроводной си-
стемы.
Так как нелинейность характеристик гаси гелей резонансного
тина связана с активными потерями, а наихудшне условия во вход-
ном участке системы реализуются для чисто реактивных гасителей,
то ограничение на длину входного участка, полученное в разд. 3. 3,
применимо и для гасите-
лей резонансного типа.
Ниже на основе мето-
дов эквивалентной лннеа
риза ни и получим расчет-
ные соотношения для
оценки эффективности
действия резонансных
контуров на выходном
участке
Вначале рассмотрим
эффективность действия
резонансных контуров
при законе колебаний
жидкости, близком к гар-
моническому.
Резонансные контуры
(см. рис. 1.9 1.14), нс-
рис. 3. в Экнииллснткые расчетные схемы гидриалачв*
саий цепи с гасителем реюнансшио типа
3е
67
пользуемые как гасители или входящие в виде элементов в более
сложные структуры устройств сглаживания колебаний жидкости
(см. рис. 1.15), как правило, имеют размеры много меньше и срав-
нении с длиной волны колебаний. Поэтому для систем е линейными .
характеристиками установка резонансного контура соответствует
введению дополнительного Сосредоточенного нелинейного сопротив-
ления в акустическую цель, которая на основании теории об экви-
валентном генераторе относительно сечения установки контуров
может быть представлена схемами а, б на рис, 3.9. На схемах
обозначено: /». g — давление и расход, генерируемые соответствую-
щими эквивалентными идеальными источникам и:
р (3.60)
Г -I
g -Q I 2 W siп ’rM( ’ (3.61)
r -I
Гидравлической системе с введенными резонансными контура-
ми соответствуют схемы в — е на рис. 3.9, причем на схемах в, г
изображен случаи установки шунтирующего резона некого конту-
ра (ответвленного резонатора), а на схемах д и е параллельно-
го резонансного контура.
Если источники генерируют расход или давление с законом,
близким к гармоническому, и характеристики системы таковы, что
после введения нелинейных резонансных контуров усиление высших
гармоник незначительно (выполняется гипотеза резонанса на ос-
новном гармонике), то характеристики резонансного контура могут
быть шределены импедансом Z или проводимостью У. Понятно им-
педанса Z,- удобнее принять для ответвленного резонатора (см.
рис. 1.9—I. 12), а понятие проводимости Ук- для параллельного
резонатора (см. рис. I. 13— I, 14).
Эффективность действия контура в данном случае может быть
определена по основной гармонике. Расчетные формулы коэффици-
ента вносимого затухания, согласно (3,46), (3.48), записываются
в виде
А,‘м‘ Г г((Г„-Ги) I
(3.62)
— при введении в систему
ответвленного резонатора и
Ф >«(?„ +zj’
(3. 63)
— при введении в систему параллельного резонатора.
Для определения импеданса и проводя.мости резонансных кон-
туров используем метод гармонического баланса [24J.
Так как в полосе эффективного сглаживания колебаний |УГ|>
>|Ум-4-Ув| — для ответвленного резонатора и |Z1(| > |Z„4-Z„|
для параллельного резонатора, за аргументы в нелинейных функ-
циональных связях, подлежащих гармонической линеаризации,
68
могут быть приняты: амплитуда колебаний расхода Ай и постоян-
ная составляющая расхода через горло — для ответвленного
резонатора, и амплитуда перепада давления Алл и постоянная
составляющая перепада давления ДРко— для параллельного резо-
на тори.
Расчетные формулы для импеданса и проводимости контуров по
первой гармонике
Zr ReZr(<o, Ag, Qrt)+/lmZr(«, Ag,
Re rK(w, Лдл, Д/\0)4-У Ьп Адр, ДР^о)»
(3. 64)
(3.65)
а также зависимости, определяющие взаимосвязь постоянных со-
ставляющих расхода и перепада давления с амплитудами перемен-
ных составляющих, могут быть получены по формулам гармониче-
ской линеаризации на основе анализа процессов э ответвленном и
параллельном резонаторах (см. ниже). Здесь следует отметить, что
постоянный nepeiia^ давления на горле ответвленного резонатора
в большинстве случаев можно принять равным нулю.
Согласно схемам на рис. 3.9 и условиям гармонического балан-
са, уравнения для определения амплитуд расхода и перепада дав-
ления, входящих в выражения (3.64) и (3.65), записываются в
виде
H'{[l+Re(/,+r.)ReZr(«, Д,. Д,. Qrt)|a+
+ [Re (Г, + Г.) Im Zr (ш, Л,. Qrt) - Im (Г, 4- Г.) Re Z, (-, A,. Qrt)]’}
=|g,f> (3.66)
— для схемы в;
4Ia{|ReZM | ReZr(<o, Ag, Qrt)4-Re(Z/M) -ReZr(a>, А„ Qr0)-
-Im(ZZJIinZr(u>, Ar QJp-|-[IinZlt-hnZr(u>. Ar, Qrt) 4-
4-Re(ZMKM) Im Zr(«>, Ag, Qr0) Im(ZMrM) Re Zr («, Ag, Qrt)|2} -=|p,|2 (3.67)
— для схемы г;
А'1р(|КеГи ReKK(w. Адр, Д/<0) ЬRe(KMZu)ReГ>, А>р, Д/<0)-
-Im(KMZ.) I111 Гк(u>. АДр, APJP+Ibn Гм4-1т(Г^м) Re Гж(<о, Адр,
Д/\оН ImKjw, Адр, ДРА0) -|-Re(KMZM) 1тГм(». Адр, APJ)2) = |gl|2
(3. 68)
— для схемы д\
Л2Др{|1 4-Re(ZM-f-ZJRerK(«>. А.р, Д/^)-
-Im(ZB bZJImrK(<o. A&p, APJ]2-|-
4-1 im (Z„ -|- Z„) Re Гк («>, Лдр, ДРж0) 4-
4-Re(Ze4-ZJImrK(w, А>р, ДРк0)12) = |Л|2
— для схемы e.
Для вычисления амплитуд колебаний по формулам
(3.69) дополнительно необходимы уравнения связи между посто-
(3. 69)
(3. 66) -
69
янными и колебательными составляющими процесса. Расчет взм-
мосвязн между постоянной составляющей перепада давления на п|
раллельном резонаторе ДР|<0 и амплитудой перепада Алл прои ml-
днтся не основе статических характеристик системы и зависям!
сти, определяющей взаимосвязь постоянной и переменной состав-
ляющих перепада давления, полученной в результате анализа про-
цессов в резонаторе.
Гак как постоянное давление па входе в ответвленный резона-
тор разно давлению на выходе, то постоянная составляющая рас-
хода через ответвленный резонатор определяется из условия равен-
ства скоростей в трубопроводе и сечении, лимитирующем постоян-
ный расход через резонатор (этим сечением обычно является вен-
тиляционное отверстие; см., мапример, па fine. 4.17 отверстии а).
Отсюда
Qro ж, (3. 70)
где 5„. 0- площадь поперечного сечения вентиляционных отвер-
стий; STp -площадь поперечного сечения трубопровода, к которо-
му подключен ответвленный резонатор.
Входящие в выражения (3.66) (3.69) вещественные и мни-
мые составляющие имиедансов и проводимостей эквивалентных ис-
точников и нагрузки в общем случае могут зависеть от величины
постоянных составляющих расхода в левой и правой, относительно
сечения установки контура, частях трубопроводной системы. В свя-
зи с этим при расчете эффективности действия, амплитуд расхода
и перепада давления по формулам (3.66) (3.69) следует поль-
зоваться итерационными методами. Па первом этапе расчета опре-
деляются амплитуды, соответствующие стационарным расходам
без учета зависимости последних о» амплитуды колебаний. Затем
при известных амплитудах уточняются значения стационарных
расходов и процесс повторяется.
В рассмитрнваемом случае, т. е. когда высшие гармоники пере-
пада давления на параллельном резонаторе и высшие гармоники
расход » и горле ответвленного резонатора малы в сравнении с пер-
вой, оценка их влияния на эффективность сглаживания колебаний
основной гармоники может быть произведена с использованием ме-
тода Е. 11. Попова |24].
Если законы колебаний расхода в ответвленном резонаторе и
перепада давления на параллельном резонаторе соответственно
определяются соотношениями
г-~т
Яг - Qm t ЯгМ 2 grt л<‘sin <uZ-
Г и. 2
grf«=arrXrsin(nn/ I ?ГД (3.71)
Лл ЛЛ’моЧ-АРм» ф-У Ад.,.
70
ДЛ1 —Лдр, sin ш/, Лркг==8к,ЛДр sin (3.72)
где /»>л; \,=—
А* АЬр
и ДаР| — уточненные (из-за наличия высших гармоник) значе-
ния первых гармоник; Ag и Ддл —значения первых гармоник,
вычисленных без учета высших; п — число гармоник в спектре ис-
точника колебаний; 6ГГ и 6,fr —малые величины, влияние высших
гармоник на эффективность действия контуров по первой можно
определить через приращение импеданса и проводимости контуров,
т. е.
Z'ri = Zr + bZr, Г;=Гк-|-ДГк. (3.73)
Расчетные соотношения для поправок
AZr«ReAZP(a>, Qr0, Дг, ImД2г(<в, Qr0, Ag^grr),
ДГк-РсДГк(«>, ДРк0, Ддр, ^АЛг)+/ЬпДКк(и>. ДРЛ, Ддр, ЗАД,,)
могут быть получены по формулам гармонической линеаризации
на основе анализа процессов в контурах.
Определение амплитуд и фаз высших гармоник, входящих в вы-
ражения для поправок, производится на основании схем (см. рис.
3. 9) методом гармонического баланса аналогично тому, как это
сделано для первых гармоник.
Вносимое затухание по эффективным значениям переменной со-
ставляющей давления, при известных амплитудах высших гармо-
ник, рассчитываются на базе нижеследующих зависимостей.
Для схем виг (см. рис. 3. 9) эффективное значение перемен-
ной составляющей давления на входе в систему согласно формуле
(3.71) определяется выражением
|£РМД< .
(3.74)
/>•=
Zrr = ReZr,(r«), Ag, Qrt, %.,)4-/ImZPP(rw, Ag, Qrt, <₽„)
— импеданс ответвленного резонатора для г-ft гармоники. Для
схем дне соответственно имеем
г-.-п
(л2*,. |r;i2 \z. («)!») + у |ÄР»U2„ \z, (ro)i’,
(3.75)
КВР«КеГкг(г«, Ддр, ЬРМ, ?кг)+J 1mКк,(гш, ДЛр, ДРк0, <риг)
— проводимость параллельного контура по r-й гармонике.
Эффективное значение переменной составляющей давления на
входе в соответствующую часть трубопроводной системы до уста-
новки гасителя (см. рис. 3.9, а, б) определяется зависимостями
А=
уУ|?,1’/7.(п») + Г.(™)Р
(3. 76)
71
— дли схемы с эквивалентным нс гопником расхода и
Р*
Z, (/•»)
Zl((ru>) t-Z„(r«>)
(3.77)
для схемы с эквивалентным источником давления.
После несложных преобразований выражение для коэффициен-
та вносимого затухания по эффективным значениям переменной
составляющей давления
(3.78)
Р>
согласно формулам (3.7-1) (3.77) можно записать Ди= /([Xх,
где Д| коэффициент вносимого затухания по первой гармонике,
рассчитываемый гю формулам (3.62), (3.63); Xх — коэффициент,
зависящий от схемы резонансного контура, схемы его включения и
состава спектра колебаний.
Для схем на рис. 3.9 значения коэффициентов Xх рассчитыва-
ются соответственно по формулам
I -i-2 \Pr\'J\Z,\2
S" 1^1<
г .2
1
। 2’’ir.rpi^.rPn,;’
- -J&L n JM p ^»(^>)
|<il ’ |P|| ’ ' ' К..И4-Г„(Ч
ztr ^ttr z" (ftu* 1Z>| (**)"
zr ’ rr Л,, ’ r • -ZH(r<»)]ZN ('•)
v> KKr Z„(r<..) a- Abpf
ri<f- .; — • zur ~I •
Ztl («»)
•.3. 79)
При гармоническом внешнем воздействии значения Xх равны
\ К
к
(3. 80)
72
Из выражения (3. 80) следует, что при гармоническом внешнем
воздействии X' всегда меньше единицы, т, е. эффективность дейст-
вия резонансных контуров ио среднеквадратичным значениям пере-
менной составляющей давления ниже, чем на отдельной (основной)
гармонике.
38. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ РЕЗОНАНСНЫХ КОНТУРОВ
ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТИ
Вели в спектре внешнего возмущения имеются соизмеримые ам-
плитуды гармоник и расположение собственной частоты контура
относительно составляющих спектра внешнего возмущения таково,
что в законе колебании расхода или перепада давления отсутст-
вует превалирующая составляющая, то для расчета эффективности
действия резонансных контуров нельзя пользоваться методом гар-
монической линеаризации. Линеаризация характеристик контуров
должна основываться на других критериях. Так как нелинейность
характеристик связана с гидравлическими потерями в элементах
контуров, то с точки зрения физики наиболее подходящим для
оценки эффективности действия представляется метод энергетиче-
ского баланса.
Рассмотрим применение данного метода на примере оценки эф-
фективности действия ответвленного резонатора.
Как было показано во второй главе, закон гидравлических по-
терь в элементах контуров при периодическом течении жидкости
с достаточной степенью точности аппроксимируется зависимостью
- Kngr 4 sign gr, (3.81)
где Я, Qru + У Акг sin (3.82)
Л'., и /<н постоянные коэффициенты.
При использовании выражений (3.81), (3.82) расчетная формула
для коэффициента линеаризации, основанная на энергетических со-
отношениях (см., например, [21J). запишется так
с (Qru-
Ag„ Ъг}-Кл-\Ки
г -п
Qro У, Agr sin (rurt
г 1
(3.83)
7 период колебаний.
В связи со сложностью зависимости коэффициента линеариза-
ции от параметров поли гармонического процесса и относительно
слабого влияния нелинейной составляющей сопротивления на ха-
ракгеристякн контура па частотах, удаленных от резонансной, для
расчета эффективности контура целесообразно применение итера-
ционного метода.
73
Вначале при известном внешнем воздействии [формулы (3.60),
(3.61)] рассчитывается закон колебаний расхода в горле резона-
тора в пренебрежении нелинейной составляющей гидравлических
потерь из соотношений
.
ги(0) + ги(0) + г;(0, Л'л) '
I 1^1 ^>ехр(У(г^4-Гг)) в4ч
+ Re2j-r.^) + r.(r-)+r;<™./<.> (3-84)
г-1
— для схемы на рис. 3.9. в и
_р г;<о, *л)гм<о)
°Гн(0)4-Гн(0)+Г;(0>К,)±
Д- Re V РМГО’*. Кд) Ги(/-«»)ехр[/(гш/ 4-у,)) „ 8-
Ги(г<»)+ Yu(ru>)-г Y'(r^, Кл)
г-1
— для схемы на рис. 3. 9, е,
где Уг‘— акустическая проводимость резонатора в пренебрежении
нелинейной составляющей потерь в горле.
При известном gr -по соотношению (3.83) численными методами
определяется коэффициент эквивалентной линеаризации и в пре-
небрежении комбинационными членами производится вычисление
gr по формулам (3.84) или (3.85), причем вместо К л) ис-
пользуется акустическая проводимость резонатора с учетом нели-
нейных гидравлических потерь Уг(г<о, £). Затем процесс повто-
ряется.
При рассчитанном законе колебаний расхода в горле и, следо-
вательно, рассчитанном значении импеданса резонатора для каж-
дой гармоники, эффективность его действия на отдельной состав-
ляющей спектра определяется по формуле (3.62), а эффективность
по среднеквадратичному значению на основании формул
*•=1/ --------------------------- (3'86>
г-1
— для схемы на рис. 3.9, в и
- для схемы на рис 3 9 г.
71
7.vr ReZrr(m>, ₽) — j hnZrr(H», 0 — импеданс ответвленного ре-
зонатора для г-й гармоники.
3.0. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ГАСИТЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
СТРУКТУРЫ С ОДНИМ РЕЗОНАНСНЫМ КОНТУРОМ
При получении расчетных зависимостей для коэффициента вно-
симого затухания будем полагать, что:
источник колебаний и система, в которую устанавливается гаси-
тель колебаний, имеют линейные характеристики;
источник генерирует гармонический сигнал;
общие размеры гасителя сравнимы, а размеры резонансного
контура малы по отношению к длине волны колебаний;
установка гасители осуществляется на место удаляемого из си-
стемы прямолинейного отрезка трубопровода длиной /;
потери на трение по длине удаляемого отрезка трубопровода
пренебрежимо малы.
Для опенки эффективности гасителя при указанных допущениях
может быть использована зависимость (3.38). Однако вследствие
нелинейности характеристик контура коэффициенты передачи мат-
рицы гасителя Л. В, С, D оказываются зависимыми от амплитуды
колебаний и характеристик системы, в которую устанавливается
гаситель. Это значительно усложняет использование указанной рас-
четной формулы. В связи с этим практический интерес представля-
ет разработка такой расчетной зависимости эффективности дейст-
вия. которая бы позволила отдельно оценивать эффективность ли-
нейной структуры гасителя к нелинейного контура и, следователь-
но. использовать результаты, полученные для гасителей с линейны-
ми характеристиками и резонансных контуров.
Используя для описания характеристик гасителя матрицу пере-
дачи А и проводя такие же доказательства, как и при получении
формулы (3.38), зависимость для Кпн можно представить в виде
is о Z„ (CZM-т-D) +-4-fi
Amt— z . - . / *
p -exp ( 7“) - l) -Ц J i expp —) |(2Й ZH)
(3.88)
где
; C = C^-; Ti
s
B-^~
Qa
Вывод расчетных формул Кип рассмотрим отдельно для случа-
ев, когда резонансный контур расположен в параллельной и после-
довательной ветвях гасителя.
Резонансный контур в параллельной ветви (см. рис. 1.15, в,
2. 15, в) реализуется обычно в виде ответвленного резонатора. Вви-
ду того, что размеры ответвленного резонатора, как правило, ма-
лы в сравнении с длиной волны колебаний, структуру гасителя
можно представить схемой, показанной на рис. 3. 10, а. На схеме
обозначено: Zr=Zr(w, Лв) — входной импеданс ответвленного ре-
75
Рнс. 3. fO. Расчетные cxeMtu гасителей колебаний, содер-
жащих к структуре резонансные контуры
зонатора; Л|, fij, Сь D{ и Л2, ^2, С2, Z)3 — коэффициенты матриц
передачи совокупности элементов гасителя с линейными характе-
ристиками. В соответствии с рис. 3. 10, а матрица передачи гасите-
ля имеет вид
; • <з-89)
lC ' С.ДН-ОА+^Ау- СА+ОА-ЩвЛ
При исключении резонатора из структуры гасителя каждый из ко-
эффициентов матрицы передачи определяется первыми двумя сла-
гаемыми, независимыми от амплитуды колебаний. Гаситель в этом
случае является линейным.
Подставляя значения коэффициентов матрицы (3. 89) в форму-
лу (3.88), получим после преобразований
Кп = 2___________2и(e%4/r)4.Л-Zи.^B,_________ х
[! - exp ( - J ) |(Z,Л I )| 14- охр (/ЭД (7М + 7М)
S’
X|I+Z.(F«..1+F«)I’
где А1 = Д2 • | fi|C2; /Г Л1/Г-| С ^|Л2 |
1У= 7Г-Д'А; £'=£'32.; Zr Zr ~ ;
Qri S’ рд
у - ^2 . у 4- Л; , __ q Qa . Ъ tt
"* Л27и4-/?2 ’ + ’ 1 1 S’ ’ ‘ _ |Qa '
Первый сомножитель в формуле (3.90) идентичен по структуре
с правой частью формулы (3. 88) и представляет затухание, вно-
симое в систему гасителем, из которого удален резонатор. Второй
сомножитель представляет коэффициент вносимого затухания для
резонатора, установленного в систему, характеристики которой оп-
ределены относительно сечения, в котором размещен резонатор.
Таким образом,
(3.90)
ни
(3.91)
7G
Здесь КВИ(1 — коэффициент вносимого затухания, определяемый ли-
нейной частью гасителя; Л*Вп2 коэффициент вносимого затухания
для ответвленного резонатора, установленного в систему, характе-
ристики которой ^определены с учетом присоединенных линейных
элементов гасителя.
Относительный импеданс резонатора определяется вышеуказан-
ными методами.
Резонансный контур в последовательной цепи гасителя (см., на-
пример, рис. 1.15, д, 2. 15, д) выполняется в виде параллельного
соединения элементов инерции и податливости, конструктивно
оформленных в виде «узкой» трубки н упругой мембраны. Струк-
туру гасителя, содержащего контур в последовательной ветви, мож-
но представить схемой, показанной на рис. 3. 10. б. Матрица пере-
дачи
[Д
С
д,д2 !-ДАА Д,л2-
С)Д., 4-c./j| C-,c>zK c,/<.
. (3.92)
гасителя имеет вид
/?
D
При шунтировании резонансного контура (ZH—►()) эффектив-
ность действия гасителя определяется только первыми двумя сла-
гаемыми коэффициентов матрицы передачи, Гаситель в этом слу-
чае обладает линейными характеристиками. При ZH^0 эффектив-
ность сглаживания колебаний .может подсчитываться по формуле
(3.91), однако второй сомножитель, являющийся
вносимого затухания, для резонансного контура,
последовательной цепи, определяется выражением
г1{_
Zu.» н- Z।
кбэффнцйен грм
размешенного в
Кпп2
(3.93)
i
^п.э
3 10. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГАСИТЕЛЕЙ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ
В СТРУКТУРЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Надежность и долговечность работы гидравлических систем н
значительной мерс определяется устойчивостью работы устройств
автоматики, входящих в их состав. В ряде случаев установившиеся
колебательные движения в системе могут устраняться изменением
компоновки гидравлической цепи. Этот эффект интерпретируется
как повышение запаса устойчивости за счет изменения характери-
стик подводящего или отводящего (относительно регулятора) уча-
стков системы. Изменением параметров подводящего и отводяще-
го участков можно улучшить или ухудшить устойчивость вплоть до
возникновения автоколебаний.
Ниже дается анализ влияния динамических характеристик под-
водящего и отводящего участков на устойчивость системы, формули-
руются требования к характеристикам участков, при удовлетворе-
нии которых обеспечивается максимально широкая область устой-
чивости в пространстве параметров регулятора и рассматриваются
77
Рис. Я. II. Схема системы, содср^ищсй п оруктурс трубопроподкыс
цепи:
I под и ..1иди.,1 участок; II- регулятор; III отводпщнЛ участок: /-
пнгающнй агрегат (coaoicyuitocTi. элементов подводящего участка);
2 подпоим и pi II трубопровод. ? отводящий трубопровод: 4 пптрутка
(объект регулприллипм)
возможные методы коррекции динамических характеристик участ-
ков за счет введения в них гасителей колебаний.
Исследование влияния динамических характеристик подводяще-
го и отводящего участков ня границы областей устойчивости систе-
мы проведем на основе схемы, представленной иа рис. 3. 11. Сим-
волами 6/пг, 6[р,-, б/пг обозначены внешние воздействия соответст-
венно для питающего агрегата, регулятора и нагрузки; /< и S<—
длина и площадь поперечного сечения трубопроводов, соединяю-
щих регулятор с питающим агрегатом и нагрузкой.
Динамические характеристики элементов, входящих в систему,
будем описывать в рамках линейной мидели процессов.
I. Питающий агрегат;
= Z<,(P)«go4 Vа,(₽)»/„„ (3.94)
Г —I
где брр и bgi, - приращения давления и расхода на выходе из пи-
тающего агрегата; Zo(P) - внутренний импеданс питающего агре-
гата; о,(Р) — коэффициенты влияния внешних воздействий; Р —
оператор
2. Г1 о д в о д я ш и й трубопровод (см. гл. 2):
*£» - у-- Sh у»/» I ^pCh у,/, «л fyoch у,/, -|-^02и1 sh у,/. (3.95)
гае бр| и — приращения давления и расхода на выходе из под-
водящего трубопорвода.
3. Регулятор:
«л=(Р) «А+)Г1а (Р) «А 4- р, (Р) 8/р,.
=W'ai(P)iA+W'n(P)»gi+2’'(P)*Ar. (3.96)
г-1
78
Ьр2 и 6g: -- приращения давления н расхода на выходе из регуля
тора; W\j(P) — переда точные функции регулятора; ₽г(Р) и
Ф,(Р) — коэффициенты влияния внешних воздействий.
4. Отводящий трубопровод:
3/л, &/>3chY^2 Y-Л.
=Ърз sh у2/2 -}- bg3 сh yA (3.97)
“|й
где tipi и — приращения давления и расхода на выходе подво-
дящего трубопровода.
5. Нагрузи а:
#A=Z»(P)«ft +2‘h(p)»/.M (3-98)
г-»1
Z3(P) входной импеданс нагрузки; ф, (Р) — коэффициенты алия
ння внешних воздействий.
Вначале рассмотрим влияние на устойчивость системы динами-
ческих характеристик отводящего участка. Эти характеристики оп-
ределяются совместным решением уравнений (3. 97) и (3.98) и мо-
гут быть представлены в виде
—sh УЛ+сЬ уЛ1
. J
- Z„2 [ Ch уЛ Ь sh УЛ] + V К (р) v..Г- (3.99)
г М
Динамические характеристики левой (относительно сечения 2—2)
части системы (регулятор плюс подводящий участок — в дальней-
шем «обобщенный регулятор») можно получить совместным реше-
нием уревнений (3.94) — (3.96):
&/MCZ0(P) />1 ^|ДЛц!Р)-Д|
+1ЛО- ВС] Va,(Р)«/„ + |CZ„(Р) + D|V?г(Р)«Л,
|*Ы
-|4Z0(P) + B|2\(₽)»/p,. (3. 100)
r-l
где A ^„(PJchVt/t + MMPJv-shV,;
Я «7„(P)Z„sbv,/( + lV',2(P>chv1/i:
с=г21 (Р) ch у,л гя • Р) £- sh V1/1:
D ir2l(P)Z.1shTI/1 + W,n(P)chYi/1. (3.101)
Совместное решение уравнений (3.99) и (3. 100) относительно
или 6ga дает уравнение движения системы, исследуя которое мож-
79
но построить Гранины областей устойчивости и пространстве тех
нлн иных параметров. Поскольку нас интересует влияние на устой-
чивость динамических характеристик отводящего участка н для
исследования границ областей устойчивости достаточно рассмотре-
ния собственного оператора, соотношения (3.99) и (3.100), опу-
ская Iюны, содержащие внешние воздействия, представим в виде
Ър. *(P)^Y* , (3.102)
2з(Р)ай V^ + chyj/j
и «A==lVf(P)8g2, (3,103)
где z3(p)=^- (3. 104)
Zi.2
— относительный входной импеданс нагрузки;
<3!05>
передаточная функция обобщенного регулятора.
Согласно уравнениям (3. 102) и (3. 103) характеристическое
уравнение системы имеет вид
1—St. о, (3.106)
IF(P) Z.j(P)shy2/2 I chv.<
откуда (З.Ю7)
Zn(P) *h v>/’2 ‘Chyz/a
Пренебрегая диссипативными потерями в отводящем трубопрово-
де и полагая Р«/«, уравнение границы областей устойчивости по-
лучим в виде
Z.I (_/..>) cos — • j sin ~
hz (A)=Aa------------a-L------, 7.„2 , (3. 1081
/•^2 O') Si’I ~ + COS
a> a_i
где q, (ij - соответственно плотность рабочей среды и скорость рас-
простри пения звука в отводящем трубопроводе.
Вводя обозначения
-1- (/«•>)— Re («>)-| J Ini(<•)),
ZhJ
i/ш) ЙС|(«)+У
и приравнивая вещественные я мнимые составляющие, уравнения
границ областей устойчивости представим так:
Re(<o)== Re. (ю) —
II
- Ьц (“) «g — 1* -i Re? («о tg2 —
aj J a2
(3. 109)
80
(I - Im?(••>) Re?(»)] ig -1 Imi («) (l tg2 — |
lm(«)=-------------------------------------------------Ц(3.110)
[ I — Imt H »g- 4 Re? («) lg3 —
I a2 I a2
Так как границы областей устойчивости представлены параметра-
ми Re— Im — Rej — lmt, a tg'— изменяется от —co до 4-co, примем
Qi
;‘за независимый параметр к и соотношения (3.109) и (3.110)
запишем в следующей форме:
Rr RC(------------1 + .
(I - 1л)| д')- Rej х-
(3.Ill)
lin
(1 — Im? — Re?) x + 1гп| (I — лО
(I — Ini л)2 f- Re?
(3. 112)
Па основании уравнений (3. Ill) и (3. 112) можно построить про-
странственные границы областей устойчивости системы обобщен-
ный регулятор — нагрузка. Примеры рассчитанных объемных Гра-
нин приведены на рнс, 3. 12. Из анализа поверхностей следует, что
наиболее широкая область устойчивой работы системы реализуется
при равенстве величины входного импеданса нагрузки волновому
сопротивлению трубопровода (Rq1 = |, |щ=0). В этом случае ко-
нусообразные границы стягиваются в точку. С точки зрения расши-
рения области устойчивости при значениях Rei=const, отличных
от единицы, предпочтительны наименьшие значения Inn реак-
тивной составляющей импеданса нагрузки. Если аналогично рас-
смотреть влияние динамических характеристик подводящего уча-
стка in устойчивость системы, принимая н качестве обобщенного
регулятора собственно регулятор и отводящий участок, то можно
получить такие же качественные выводы, т. с. для реализации мак-
симально широкой области устойчивости системы необходимо ра-
венство величины входного импеданса питающего агрегата волно-
вому сопротивлению подводящего трубопровода. Сточки зрения фи-
зики согласование сопротивления нагрузки с волновым сопротив-
лением трубопровода соответствует состоянию системы, при кото-
ром нагрузка отбирает максимум с мощности колебаний, поступаю-
щих в трубопровод.
В ряде случаев согласование относительно просто можно реа-
лизовать, используя особенное! и динамических характеристик эле-
ментов, входящих в систему. Так, если в качестве нагрузки исполь-
зуются емкости, баллоны или баки достаточно больших размеров
(таких, что в области существенных частот можно принять
Z3(P)«0), достаточно установить на входе и емкость дросселиру-
ющий элемент с сопротивлением, равным волновому сопротивле-
нию трубопровода.
Так как повышение запаса устойчивости на отдельных, наибо-
лее опасных частотах и в узких частотных диапазонах, является
81
Рнс. 3. 12. Области устойчивости системы и пространстве параметров обобщенного регул «ю-
ри и нагрулии
одной на самых распространенных задач в практике доводки си-
стем гидропневмоавтоматики, то положительных результатов по
коррекции характеристик присоединенных к регулятору цепей мож-
но досгичь применением дросселирующего элемента в совокупности
с ответвленным резонатором. Настройкой собственной частоты ре-
зонатора на частоту автоколебаний обеспечивается условие Z3(Р) =
= 0, поэтому добавочное гидравлическое сопротивление, введенное
в схему, оказывается согласующим, если оно выбрано из условий
равенства волновому сопротивлению трубопровода. Недостатками
рассмотренных вариантов коррекции характеристик присоединен-
ных цепей является увеличение гидравлических потерь для стацио-
нарного потока рабочей среды. Для снижения гидравлических по-
терь вместо активного сопротивления можно использовать демп-
фер илерционного типа (см. рис. 1. 18). При соответствующем вы-
боре параметров центральной трубки и дросселирующего элемента
в обводном канале в демпфере обеспечивается активный характер
импеданса, причем величина последнего должна быть равной вол-
новому сопротивлению трубопровода. Для реализации неотража-
ющей нагрузки в сложных системах перспективно применение га-
82
сителей колебаний, работающих по принципу акустических фильт-
ров низких частот. Для этих гасителей характерно то, что их вход-
ное сопротивление можно формировать еще на этапе проектирова-
ния, зачастую вне зависимости от характеристик агрегатов, рас-
положенных за гасителем. Среди различных схем гасителей своими
преимуществами выделяется демпфер, обладающий активным вол-
новым сопротивлением (см. рис. 1.20). Такой демпфер обеспечива-
ет согласование нагрузки с трубопроводом в широком диапазоне
частот. Следует отметить, что использование гасителей колебаний
рабочей среды в качестве корректирующих цепей наиболее акту-
ально в системах с несколькими регуляторами. Повышение устой-
чивости такой системы обеспечивается не только эффектом согла-
сования, по и разрывом акустических связей между регуляторами.
ГЛАВА I
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИИ
Процесс проектирования гасителей предусматривает решение
комплекса задач, связанных с выбором места расположения гаси-
теля в псин, определением структуры гасителя, построением анали-
тических или экспериментальных моделей гасителя и краевых ус-
ловий, расчетом геометрических параметров гасителя.
Частично указанные задачи рассмотрены в предыдущих главах.
В настоящей главе основное внимание уделено оптимизации харак-
теристик гасителей и на этой основе определению их структур и
основных рабочих параметров.
4 1. ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИИ ПРОСТЕЙШЕГО ТИПА
Наиболее широки п практике применяются простейшие гасители
емкостного типа (см. рнс. 1.1 1.4, эквивалентная электрическая
схема на рис. 2. 11,0). Динамические характеристики гасителя оп-
ределяются импедансом Z„ (формула 2.22). модуль которого за-
висит ст приведенного объема полости и монотонно убывает с ро-
стом частоты колебаний. Подобные гасители целесообразно приме-
нять в гидравлических цепях с источниками переменного расхода,
например, объемными насосами. Размещать гасители необходимо
возможно ближе к источнику колебаний.
Расчет гасителя емкостного типа сводится к определению при-
веденного объема Гпр. исходя из заданной степени сглаживания
колебаний в полосе частот [wiwj.
Для обеспечения заданного значения коэффициента вносимого
затухания Кй1(>ц согласно формуле (3.46) требуется:
Приняв в соответствии с зависимостью (2.22) Zn=—/|Zn| и
обозначив Ки-| К„ |Ks (u»)|exp|/^t(u>)|, неравенство (4.1) запишем
|(П’- l)|ZuHH:(»)F- 2|Z,J|r3Wising- 1 ...... <0. (4, 2)
Решая неравенство (4.2) относительно модуля импеданса гасителя
и раскрывая |Zn| с помощью (2.22), получим зависимость для оп-
ределения приведенного объема, обеспечивающего степень сглажн-
81
вання колебаний не ниже заданной на участке системы, располо-
женной за гасителем:
v >S1| I f ЦД2(П2_ 1)|Га(о>)|_________________________i
Р ( “> [|/ sin2(<•>) + VP— 1) -Ь sin Ts<ш>] Le(•>. •.!
Из формулы (4. 3) видно, что при прочих равных условиях боль-
ший приведенный объем гасителя требуется для высокодобротных
попей с малым акустическим сопротивлением.
В практике достаточно сложно определять аргумент суммарной
проводимости цепи, поэтому гаситель следует рассчитывать на наи-
худшие условия работы, соответствующие <pa(w)==—В этом
случае зависимость (4.3) запишется так:
Qfl*(q4- L) |Гд(ш)| •
Kiv>sup
<d
'“6 |иц, ш,|
М.4)
Если гаситель расположен на некотором расстоянии от источ-
ника колебаний, то выбор приведенного объема только из условий
(4.3) или (4.4) может привести к увеличению амплитуды колеба-
ний на входном участке. Для того чтобы этого не произошло, не-
обходимо обеспечить удовлетворение условий (3.33) и (3.34) во
всей полосе существенных частот [©щш. Юшах]* Ь частности, из не-
равенства (3.33) вытекает:
L КпГ lz«l J"linin' “mux] \Q«
где |K„(<o)|«-mod . <?„(<•)=arg у-.
Решая неравенство (4.5) и учитывая (2.22), получим
(4.5)
-»1п?м(“)1>-е(-в10.-ти]- (4в)
Для наихудших условий работы (?и —у-) из (4.6) будем иметь
\ «* /
K.p>sup{^-|S-bQa|ra(<o)||]<(
(4.7)
Для одновременного удовлетворения требований по сглаживанию
колеба ши на входном и выходном участках цепи необходимо вы-
бирать наибольшее значение приведенного объема из полученных
по формулам (4.3) и (4.6) или соответственно (4.4) и (4.7). При
известном приведенном объеме геометрический объем рассчитыва-
ется с учетом особенностей конструктивного оформления гасителя.
Так, для гасителей с жесткими стенками и полостью, целиком за-
полненной жидкостью, значение приведенного объема соответству-
ет геометрическому. Для гасителей с газовыми подушками или
вставками из эластичного материала определение соотношения
85
между 'приведенным и геометрическим объемами зачастую требует
привлечения экспериментальных данных.
Простейшие гасители инерционного типа в виде суженных уча-
стков трубопровода, жиклеров и т. п. (см. рис. 1.5; эквивалентная
электрическая схема на рис. 2. II, в) целесообразно применять в
цепях, источники колебаний о которых близки по характеристикам
к идеальным источникам давления. Устанавливать подобные гаси-
тели необходимо непосредственно за источником колебаний.
Выбор параметров гасителей инерционного типа, предназначен-
ных для проточных цепей, производится нс только из условий полу-
чения значений коэффициента вносимого затухания в полосе частот
|o>i, «а] нс ниже заданных, но н обеспечения гидравлического со-
противления стационарной составляющей потока не выше опреде-
ленной величины. В том случае, когда постоянная составляющая
превышает амплитуду колебаний расхода (Q>g), выбор парамет-
ров гасителя может осуществляться на основе линейных или линеа-
ризованных моделей процесса. В зависимости от режима течения
рабочей среды следует применять расчетные формулы веществен-
ной составляющей импеданса (2.29) или (2.35), мнимой состав-
ляющей — (2. 33).
Используя формулу (3.48). условия обеспечения значении ко-
эффициента вносимого затухания не ниже заданного можно пред-
ставить следующим образом:
I 1 Т ч>в1 «£• (4.8)
Имея и пилу, что ZK- |ZK(o>)|exp[/?pK(<ol| н Ke^=|Kt(u>)|exp|/<?,(w)|,
из условия (4.81 нетрудно получить
{|ZK (<о)|2 |К, (ю)р 4- 2 |ZK (<«)( |Г, (ш)| сэя К («О |-% (<•>)])тС.|в1, > Па - I.
(4. 9)
Если допускаемое гидравлическое сопротивление гасителя для
стационарной составляющей потока
=Л>. (4.10)
\ I/ /доп
то из уравнений (2.29), (2.35) следует для режима максималь-
ного ртсхода
cos % («)=-/$- , (4. 11)
|А (•-)!
где К = 2 — для турбулентного режима течения и К. = ха — для ла-
минарного режима течения. С использованием уравнения (4. II) не-
равенство (4.9) приводится к виду
{|ZK (ш)Г |Г. (ш)|< -I- 2 |ZK « 12 |Г. WIW/6 cos f, (ш)4-
4- |И. (“)|2 (1 - П)2 - 2 |КЭ (ш)|* sin « ь (ш) ] 4-
+11 - n2+2 |r. (•)( К Rd cos f, W 4-
4-4|r.(u»|2^sin’?,(“)U(..,-.l>0- (4- 12)
Решим неравенство
l^«(<*>)|>supj--y--/ ^₽/h«>)4-2sin?J«)l<M(ty, w)j
(4. 13)
где M {Rd, w) = n2 — 1 — 2 |K, (ш)| К Rd cos ?. (») 4-
4-sin2?1(u>)4-|r,(«>)|2№<
N{Rdt “>)' n2— 14-2sin2<?.(<•»)— 2 |Хв(<й)|К76 cos <?,(«).
Для нанхудших условий работы (<ро= у-) требуемое значение
модуля импеданса
\ZK(е>)|>sup fjp-Lj V л’+14-2/n2+ll'.«^}ee (в11 etl-
” (4. 14)
При известном значении модули импеданса расчет длины и пло-
щади поперечного сечения канала производится из соотношений,
определяющих связь модуля импеданса с геометрическими пара-
метрами канала.
Для ламинарного режима течения, с учетом выражений (2.29) и
(2. 33), имеем
IZ. (Ш)| = 1/ . (4.15)
Поскольку из формул (2. 29) и (4. 10) следует, что
то из выражения (4. 15) получим
I^WI-j/^’+4-gj- (4-17)
На основании последнего соотношения потребная площадь попереч-
ного сечения канала определяется зависимостью
р «
Длина канала рассчитывается из уравнения (4. 16),
При турбулентном режиме течения, на основании формул
(2.33) и (2.35), реализуется следующая связь между модулем им-
педанса и геометрическими параметрами капала:
iz, (“’i = V (4-19)
87
Кроме того
(4-20)
поэтому
|Z,M=/4/S+^. (4.21)
Из последней формулы получим
5 - 17 (|Z,(»>).J 4/?S). (4. 22)
Длина канала вычисляется из уравнения (4.20).
Расчет геометрических размеров по формулам (4. 16). (4. 18)
или (1.20), (4.21) проводится в предположении сосредоточенно-
сти параметров канала, поэтому полученные результаты справед-
ливы при /<уХя„п, где Amin минимальная длина волны коле-
баний в рассматриваемой области частот.
При малой длине канала (//d^30) помимо потерь на трепне
следует учитывать и потерн на входе и выходе канала. Так. напри-
мер. при турбулентном режиме течения будем иметь
/(«« 1-^-7)’^+^“’ ^-23)
И (4'24>
\ <1 ; 26 -
Исключая из выражений (4.23) и (4.24) длину, запишем уравне-
ние для определения площади поперечного сечения канала
5*
UoCM?,, _ n(;„,Q)2(!Zj2-/?*) 6*(№4ap
2А»Р 16^ ' 4Яр
|4. 25)
При известной площади поперечного сечения длина канала рассчи-
тывается по формуле (4. 24).
4 2. АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НИЗКИХ ЧАСТОТ
Гасители, выполненные по схемам акустических фильтров низ-
ких частот, в сравнении с гасителями простейшего типа, обеспечи-
вают большую эффективность сглаживания колебаний рабочей сре-
ды при равных габаритах или одинаковом сопротивлении стацио-
нарной составляющей потока. Например, на рис. 4. 1 приведены
кривые вносимого затухания для емкости и фильтра низких частот
одинаковых размеров при расположении их в системе, изображен-
ной па том же рисунке. Коэффициент вносимого затухания оцени-
вается по амплитуде колебаний давления на конце трубопровода
рн. Размеры П-образного фильтра: объем - 2X0.450 дм3; длина
88
соединительного канала
250 мм; диаметр соединитель-
ного канала 4 мм. Рабочая
среда масло АМГ-10.
Из сравнения кривых вид-
но. что акустический фильтр
обладает не только значитель-
но большей эффективностью,
но и имеет очень узкую полосу
пропускания, что практически
обеспечивает эффективное
сглаживание колебаний для
всех частот свыше 120 Гц. По-
скольку при применении акус-
тических фильтров с малыми
потерями ограничение интен-
сивности колебаний в гидрав-
лической цепи достигается за
счет отражения колебаний,
фильтры следует размешать
непосредственно за источни-
ком.
Ниже приводится методика
проектировочного расчета
фильтров для случая, когда
они установлены непосредст-
венно у источников переменно-
го расхода (Z,, —со) н пере
менного давления (2И 0).
Рис. 1. I. Эффективность сглаживании колгби*
ниЙ акустическим фильтром и гасителем емко-
стного типа;
-----расчет; А - эксперимент (янустнчсскнй
фильтр); - ----- расчет; Q — экспортмигг
Iем когт иЫН гаси гель >
Предполагается также, что размеры фильтра много меньше длины
волны колебаний, и элементы фильтра обладают высокой доброт-
ностью.
•При наложенных условиях эффективность фильтра можно опре-
дели гь формулой (3. I I) в случае расположения его у источника
переменного расхода и формулой (3.45)- при расположении у
источника переменного давления. Для симметричных фильтров (см.
рис. I 7.6. в и рис. 2. I2) формулы (3.44) и (3.45) примут вид
(4. 26)
(4. 27)
и
м I
Члены —
2
4--/I
'-II I
I |—-| характеризуют затухание, обуслов-
ленное отражением в месте, соединения фильтра с системой; члены
| в формулах (3.44) и (3.45) характеризую! зату-
хание за счет несимметричности фильтра.
89
Возможные конструктивные схемы гасителей н виде одного зве-
на акустического фильтра приведены на рис. 1.7. На рис. 2. 12 по-
казаны их электрические аналоги.
Величина индуктивности звена L—qI/S, величина емкости С=
= VnplQa\
Основные характеристики звеньев можно записать, исходя из
схем электрических аналогов [3].
Граничная частота полосы гашения
(4'28)
—- для П- л Т-образных звеньев и
<°грг=0,5югр т. п (4. 29)
— для Г-образного звена.
Собственное затухание в Т- и П-образных звеньях
= (4.30)
гдео»=—-— — нормированная частота (так как рассматривает-
। "грТ.П _
ся только полоса гашения со> 1). Собственное затухание в Г-об-
разном звене совместно с затуханием за счет несимметричности,
принимая во внимание уравнение (4.29), можно определить зави-
симостью
КсГ = (1й+)/'4й’- 1) I. (4.31)
Кривые собственного затухания звеньев показаны на рис. 4. 2.
Волновое сопротивление Т-образного звена
(4-32)
П-образного звена
. (4.33)
j V J -1
Г-образного звена со стороны индуктивности
1, (4.34)
Г-образного звена со стороны емкости
(4’35)
r=ea/sfc- (4-36)
Зависимости модулей волнового сопротивления звеньев от ча-
стоты колебаний приведены на рис. 4. 3.
90
1’ме. 4. 2. Занисимостъ собственного
шухапии фильтров <м чйсгшм *о-
лсовннй:
I lOOpuiiiuA фильтр; 2 Т и
П оЛрл тыс фппьТры
Рнс. 4. 3. Зависимость модуля вол-
нового сопротивлении фильтра от
частоты колсблннЛ:
/ roGpaiHMl) фильтр со сторож.)
i MiiiK-тн; 2-П образный фильтр;
J Г образный фнльтр со стороны
К)1лухтнп11<хттн; 4 ГнбрлшыЛ
фильтр
Выбор схемы фильтра. Все типовые звенья [см. формулы
(I 32) — (4.36)| в полосе гашения |u>i. юг] имеют чисто мнимое
волновое сопротивление. Из формул (3.44), (3.45) и (4.26), (4.27)
видно, что при фиксированных величинах коэффициента собствен-
ного затухания и известной несимметричности фильтра, сильное
влияние ни коэффициент вносимого затухания оказывают члены,
характеризующие взаимодействие фильтра с присоединенной гид-
ра или ческой цепью, т. е. члены
Zr2
/<отр
2«1 и К
у и Л I тр
1
2
I'+y- •
Z„
Как следует из графиков на рис. 4.4. величина указанных членов
зависит как от отношения модулей Л1
ад
ВХОД-
кого сопротивления цепи н волнового сопротивления, так и от ар-
гумента qi этого отношения. Когда аргумент мало отличается от
180° и отношение модулей близко к единице
91
Нис. < I, Загухпккс, обусловленное
МимодеЙстяисм фильтра с прксос-
дииеияоА цепью
что приводит к уменьшению /Сяя или к
усилению колебаний (ХВи<1). Исходя из
анализа кривых можно утверждать, что
независимо от величины отношения мо-
дулей необходимо стремиться к значению
аргумента равному нулю. Последнее ра-
венство может быть обеспечено соответ-
ствующим выбором характера волнового
сопротивления фильтра со стороны при-
соединенной гидравлической цепи.
Когда сопротивление присоединенной
цепи имеет индуктивный характер, жела-
тельно применение фильтра из Т-образ-
ных звеньев или соответствующим обра-
зом включенных Г-образных звеньев; со-
ответственно, когда сопротивление цени
имеет емкостный характер — фильтра из
П-образиых звеньев или Г-ббразпых
звеньев, включенных в обратном направ-
лении. Если сопротивление цепи имеет
активный или знакопеременный характер
в полосе гашения, то возможно примене-
ние всех типов звеньев. Необходимая ве-
личина затухания, обусловленная взаимо-
действием системы с фильтром, обеспе-
чивается соответствующим выбором ве-
личины модуля волнового сопротивления
фильтра со стороны цепи, исходя из условия
I Z„
(4.37)
где ео - наперед заданное положительное число.
Влияние характера источника колебаний сводится к следующе-
му. При значениях коэффициента собственного затухания 3, 5 ... 4
н более (что характерно для полосы гашения) входное сопротив-
ление системы совместно с гасителем, как показано в третьей гла-
ве, практически равно волновому сопротивлению гасителя со сторо-
ны источника колебаний. Для уменьшения пульсационных потерь
мощности насосного агрегата (случай источника переменного рас-
хода) и снижения амплитуд колебаний на входном участке (если
гаситель расположен на некотором расстоянии от источника) необ-
ходимо иметь малое входное сопротивление, т. е. в случае Zn=oo,
желательно применение фильтра из П-образных звеньев или соот-
ветственно включенных Г-образных звеньев.
При наличии источника давления желательно использование
фильтра из Т- или Г-образных звеньев, включенных в обратном
порядке. Применение П-образных звеньев нерационально, так как
емкость, подключенная к источнику переменного давления, прак-
тически не работает.
92
Исходя из анализа влияния на схему фильтра характера на-
грузки и типа источника колебаний, можно сформулировать следу-
ющие рекомендации:
а) источник переменного давления; индуктивный характер на-
грузки — фильтр из Т-образных звеньев. При активном пли знако-
переменном характере входного сопротивления присоединенной пе-
ни возможно применение фильтра из Т- и Г-образных звеньев. Бо-
лее выгодным оказывается применение Г-образных тень, в, ибо они
обладают большим собственным затуханием (с учетом затухания
вследствие несимметричности) и при их применении проще выпол-
няется условие (4.37);
б) источник переменного расхода: емкостный характер нагруз-
ки— фильтр из П-образных звеньев. Индуктивный или знакопере-
менный характер нагрузки — фильтр из Г-образных звеньев, исхо-
дя из возможности получения больших затуханий за счет несиммет-
ричности фильтра и увеличения коэффициентов, характеризую-
щих затухание вследствие отражения в месте соединения фильтра
с цепью.
Определение числа звеньев. Под многозвенным понимается
фильтр, составленный из п одинаковых звеньев. Фильтр как пас-
сивный четырехполюсник может быть однозначно определен зада-
нием трех независимых параметров ZtrJ, ZB2, Кс. Характер и вели-
чина волновых сопротивлений выбираются н зависимости от типа
источника колебаний, характера и величины входного сопротивле-
ния присоединенной цепи.
Одинаковая Величина собственного затухания па заданной ча-
стоте может быть достигнута как в однозвепном. так и многозвен-
ном фильтрах. Так, при применении Т- и П-образных звеньев фор-
мула для определения собственного затухания многозвенного
фильтра имеет вид
(4.38)
для фильтров из Г-образных звеньев
Kcr If'/'W- I. ' (4.39)
Из сравнения зависимостей (4.30) и (4.38). (4.31) и (4.39) вид-
но, что требуемая величина собственного затухания на заданной
частоте в однозвенном фильтре может быть получена,п-ри ю боль-
ших. чем для многозвенного, т. е. при заданных К? и <di граничная
частота многозвенного фильтра выше, чем однозвенного и, как это
следует из формулы (4.28), размеры отдельного элемента много-
звенного фильтра меньше, чем однозвенного.* Однако габариты
многозвенного фильтра при заданном сопротивлении стационарной
составляющей потока рабочей среды могут быть больше или мень-
ше, чем однозвенного за счет применения п элементов.
При заданных К<. ш| и ограничениях на волновые сопротивле-
ния фильтра, вытекающих из требований но пульсационному со-
стог:::::э входного участка или требований по затуханию за счет
03
отражения в месте соединения фильтра с системой, число звеньев
следует выбирать из условий минимума критерия, определяющего
габариты (массу) и гидравлическое сопротивление фильтра. В ка-
честве критерия, интегрально характеризующего габариты и гид-
равлическое сопротивление фильтра, может рассматриваться ком-
плекс
(4.40)
О
где Vs -- Ипр<л — суммарный приведенный объем фильтра, /s =
— суммарная длина соединительных каналов в фильтре; Vnp(,
/< — соответственно приведенный объем и длина соединительных
каналов в звене.
Действительно, объем V8 непосредственно характеризует габа-
риты (вес) фильтра, а отношение (4/S) определяет гидравлическое
сопротивление стационарному потоку. Чем меньше комплекс р при
заданном значении А,-, тем совершеннее конструкция фильтра.
- w . / Vitp/Z/ ш I ,/г.
Учитывая, что ц>=-~-1/ —--------------------Ир для фильтров из
2а V S '2а н
Т- и Побразных звеньев, получим на основании уравнения (4.38)
р + I д у
KlV.n ' " I '
Функция /<л. Л’.т.п) представляет монотонно возрастаю-
щую кривую (рис. 4.5), поэтому оптимальным с точки зрения реа-
лизации минимальных габаритов и гидравлического сопротивления
являются однозвенные Г и 11-образные фильтры.
Уравнение для определения комплекса р фильтров из Г-образ-
ных звеньев в соответствии с уравненном (4.39) имеет вид
Анализ данного уравнения показывает, что и в случае использо-
вания Г-образных звеньев, оптимальным является применение од-
нозвенных фильтров.
Выбор параметров и последующий расчет геометрических раз-
меров фильтра будем производить из условий:
АиИ[-1.ш,1 > Л, 1^вп1'- -»1 е (4.41)
— для фильтров из 11-образных звеньев;
|2.т1—.. >• |4.42)
— для фильтров из Т-образных звеньев;
A „Kt.u,.*>,] 1], |ZnfJui 8
(4.43)
94
для фильтрсив нз Г-об-
разиых звеньев при установке
за источником давления;
’ п.
(4.44)
для фильтров нз Г-об
разных звеньев при установке
за источником расхода;
т) к е—наперед заданные
положительные числа.
Первые из неравенств в (4.4!)
(4.44) определяют степень
подавления колебаний в сис-
теме за фильтром, вторые —
устанавливают допускаемый
уровень амплитуд колебании
на выходе из источника (па
входе в фильтр).
При известной зависимости
модуля сопротивления нагруз-
ки от частоты первые неравен-
ства в условиях (4.41) и (4.42),
как это следует из формул
(4.26). (4.27), (4.30), (4.32) н (4.33),
положить
Рис. 4. К. Записнность комплекса, характе-
ризующего габариты и гидравлическое ео-
протиыснис фильтра от числа ineHt.ee
вегда можно выполнить, если
(4.45)
и кроме того
|Дп1—(4.46)
— для фильтров нз П-образных звеньев и
IZJ.. *i (4.47)
— для фильтров из Т-образных звеньев; тц и ej — наперед за-
данные положительные числа.
С учетом последних зависимостей условия (4.4!) и (4.42) при-
водятся к виду
^ст.п<®-®г) Ль 1^*п1® <*» ^1°!® (4.48)
- для фильтров из П-образных звеньев к
^стлК*-».) Ль 1^ат1®-*1 SUP € (4.49)
— дли фильтров из Т-образных звеньев.
В формулах (4. 48) н (4.49) через inf е и sup в обозначены со-
ответственно наименьшее н наибольшее из е и е>. Аналогично усло-
вия (1.43) и (4.44) для фильтров нз Г-образных звеньев удовле-
творяются, если
А"сГ(«- -ч) ’ll» |^вГ.1--®» -С’1» 1^аГ|)»-®1 ® (4.50)
95
при установке фильтра за источником давления и
Af| (in tu,> Hl. |^-e|-||ui Ш, - <1, ш, 6
(4.51)
— при установке фильтра за источником расхода.
Приняв <.„) i)i (чго обеспечивает минимальность габари-
тов фильтра) и решая уравнение (4.48) совместное (4.28), (4.33)
и (4. 36), для П-образного фильтра будем иметь
W / а V I I)2 / (У» — О Inf«
S \ «I J S '
|/ > foe2 hi 1 *)
"p ' wi(ni— О inf«
(4.52)
Для определения параметров Т-образного фильтра, используя урав-
нения (4.49), (4.28), (4.32) и (4.36), получим следующую систе-
му соотношений:
/ а У2 (*il • О2 J 2(тц Ь I) xupt
S \<^1/ г,I S Q'‘4 (’ll — О
,, e«2 (».?-i)
2w|»}| xu p i
(4.53)
При условии Ксп—-«.> “’ll система соотношений для определе-
ния параметров Г-обратого фильтра, установленного за источни-
ком переменного давления, образуется на основе совместного ре-
шения уравнений (4.50). (4. 29),’(4.34), (4.35), (4.36) и имеет
вид
VWJ / <' \2 (n h IH q^(i?i 4- 1)t,i ОД»(41 + D
S \ <^i / 241 + । ’ »,1,1 (241 4- I) "и «ini’ll
+ 0 ->. 1 > «hi 4- 1) 4 б4.
0-1 (2’ll 4- I) ' S "
Реализация фильтра, удовлетворяющего требованиям (4.50). воз-
можна при
Hf/2ni + 1 > </»ь (4.55)
Для выбора параметрон Г-образного фильтра, установленного за
источником переменного расхода, также можно пользоваться соот-
ношениями (4.54) и (4,55) с заменой величин г па Bj и ci на е.
При известном отношении 1/S расчет длины и площади попе-
речного сечения соединительного канала производится исходя из
заданного сопротивления фильтра стационарной составляющей по-
тока рабочей среды. Так, если в соедини тельном канале реализу-
ется турбулентный режим течения и допускаемое сопротивление
фильтра для стационарной составляющей потока
96
го можно записать
Подставляя выражение для длины канала в соответствующие фор-
мулы систем (4.52), (4.53) и (4.54), получим уравнения для оп-
ределения площади поперечного сечения соединительного канала.
В частности, для 11- и Т-образных фильтров эти уравнения имеют
вид
.J&- S2 - - у J-----------о, 14.56)
rne,PQ<? 2(мц<-1 а-.*р|л
—2^------$2 ,<ЧМ УJ-------. ... 0. f4. .57)
F'n^poQ «PiOli — О Вгркл
Аналогичный подход следует применять при ламинарном режиме
течения среды.
Так как при построении методики проектирования фильтров
было введено предположение о сосредоточенности параметров, то
результаты имеют смысл, если полученная в расчете длина соеди-
нительного канала не превышает четверти минимальной длины
волны колебаний в рассматриваемом диапазоне частот. После вы-
бора основных параметров необходим проверочный расчет фильт-
ра в смысле оценки эффективности, ибо при получении ряда рас-
четных зависимостей вводилось предположение об отсутствии ак-
тивных потерь в элементах фильтра.
Исследования фильтров, рассчитанных по изложенной методи-
ке. показали достаточно хорошее совпадение теоретических и экс-
периментальных данных (см., например, рнс. 4. 1).
13. ГАСИТЕЛИ С АКТИВНЫМ ВОЛНОВЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ
Реализация постоянного активного волнового сопротивления н
гасителе позволяет обеспечить наиболее эффективное рассеяние
энергия вынужденных колебаний и максимально расширить об-
ласть динамической устойчивости гидравлической пени.
Гасители с активным волновым сопротивлением содержат в сво-
ей структуре активные сопротивления и относятся к классу демп-
феров. Средн известных схем гасителей возможностью реализации
постоянного активного волнового сопротивления выделяется демп-
фер, выполненный в виде Г-образной мостовой структуры. Прин-
ципиальные схемы такого демпфера показаны па рис. 4.6, эквива-
лентная электрическая схема — на рис. 2. 16. Условия активности и
постоянства волновых сопротивлений четырехполюсника (см. рис.
2. 16) имеют вид R . Согласно принятой системе аналогий
это условие в параметрах гидравлической цепи примет форму
(4-б8)
4 2W0
97
г Сопротивление дросселирующих элементов гасителя; /, S дли-
на и площадь поперечного сечения соединительного канала; Vnp —
приведенный объем расширительной камеры.
При выполнении условия (4.58) выражение для коэффициента
собственного затухания гасителя запишется так:
* <«w
Условие согласования волновых сопротивлений гасителя и подво-
дящего трубопровода, обеспечивающего наиболее эффективную ра-
боту гасителя (см. гл. 3), записывается г .где 5Т — площадь
поперечного сечения подводящего трубопровода. Соотношение
<'. 58) г после.шее приводят к следующему:
1/(ф- Stm2, , (4.60)
где /п — Si/S коэффициент пережатия проходного сечения соеди-
нительного канала (м>1).
Анализируя последнее соотношение, нетрудно убедиться, что по-
лученные в соответствии с системой аналогий соотношения (4. 53)
и (4.59) имеют лишь ограниченную область применения, остают-
ся спран? данными для дос га точно больших значений т. Действи-
тельно. для .предельного значения т==1 гаситель должен, очевид-
иц, преврати 1Ы’я в обычный трубопровод, являющийся продолже-
нием подводящего трубопровода. При этом автоматически соблю-
даются условия активности волнового сопротивления л условие
согласованности. Характерной особенностью данного примера яв-
ляется отсутствие расширительной камеры, т. е. при /н=1 получа-
ем 1/цр=0. Однако формула (4.60) не дает нулевое решение
Кц«|м«-| —/«S=/St, что не соответствует физическим соображени-
ям. Эт.| погрешность обусловлена пеучстом емкостных свойств сое-
динительного капала, роль которых в рассмотренном примере ока-
зывается ощутимой.
Уменьшение данной погрешности может быть достигнуто кор-
рективами в системе аналогий. Поскольку емкостные свойства рас-
ширительной камеры и сое-
динительного канала опре-
деляются (при прочих рав-
ных условиях) их объемами,
го и емкостные свойства га-
сителя, естественно, будем
оценивать общим объемом
Рис. < в. приiiiikihuiлi,nuo схемы гасителей с ак-
1НП11ММ KO.UIOUUM COII|M>rUII.ICIIIICNt
л—со сферический рл cm при тельной камерой; б-
xoaxciwn.ilmil гвентель; t -подпоит oirt трубопро-
вод. 2— расширктсльнаи клмерп,' J—соедн'нптсль-
uni) Kuila.i: •>-.лсме.пм и ьт и иного coiiporiin-wiiiin
его полостей У= УщН- S/.
Делая подстановку скоррек-
тированного значения объе-
ма п исходные соотношения
взамен (4.60), получим
|/1ф /5(^-1) |4.61)
98
или в виде соотношения площадей
$,=узз;, (4.62)
« Г» I ^'Ф х
где через 5С= 5 г -- обозначена «сродненная но длине площадь
гасителя; при коаксиальном исполнении SC=S4-SI( (SK — площадь
поперечного сечения кольцевого канала). При достаточно больших
т результаты вычислений по формулам (4.60) и (4.61) практи-
чески совпадают. В данном случае имеем
V—Srlm. (4.63)
Практически объем V является функцией двух параметров / и гп,
поскольку площадь ST обычно задана. Эти же параметры опре-
деляют затухание демпфера на расчетной частоте
к, =У<1+(тУ'и!/2 (4-64)
или (4.65)
При т=1 это выражение дает отличающееся от единицы значение
коэффициента собственного »а г ухания. Такая погрешность возни-
кает. когда в предположении малости аргумента тригонометриче-
ские функции (гаситель вообще - система с распределенными па-
раметрами) заменяются лишь первыми членами соответствующих
степенных рядов, т. с. при замене вида
[ ^’(т)-1- -”(тНтЛ (4-66)
Если в разложении косинуса > держать два члена ряда, то резуль-
тат аппроксимации получается более точным, и выражение для Кс
записывается
Кс |/‘ (т)а('п’~1)' (<67)
Таким образом, с учетом введенных корректив, выбор геометриче-
ских характеристик (/. VMp) гасителя по данным величинам ST, m,
X. А'г следует проводить согласно формулам (4.61) и (4.67). Ана-
логичный расчет по нескорректированным соотношениям (4.60) и
(4 65) дает при тех же исходных данных заниженные величины
длин /* н завышенные величины объемов 1Л*Р (здесь и ниже ре-
зультаты нескорректированного расчета помечены знаком •). Раз-
личие параметров гасителя, полученных по исходным и откоррек-
тированным формулам, уменьшается с ростом коэффициента пере-
жатия т. Для выделения области значений т, где коррекция наи-
более существенна, оценим погрешность исходных формул, которая
проявляется в нарушении условия активности волнового сопротив-
4*
лсння гасителя. Используя уравнения (4.58), (4.60) и (4.61), по-
лучим
(4.68)
г | mi - I
относительная погрешность
Определение числа звеньев. При выборе числа звеньев п будем
исходить нз условия получения минимального объема гасителя при
сохранении постоянными остальных его характеристик, т. е. /п=
=const, r=consi, /(C=3con$t, const. Оптимум по числу звеньев
можно рассматривать и как условие максимальности коэффициента
собственного затухания демпфера, состоящего нз п звеньев при
фиксированном общем объеме. Из выражения (4.63) вытекает, что
постоянство общего объема многозвенного демпфера обеспечива-
йся при г--const, /п=соп$(, неизменностью суммарной длины h
соединительного канала. Рассматривая параметр п как независи-
мую переменную, будем искать его оптимальное значение п0 из
условия
о и ^-1пКс|,<м>0.
(In ап
Коэффициент собственного затухания многозвенного гасителя, со-
гласно уравнению (4.67), определяется зависимостью
Кс [1 + (2п А- 11]"". (4.70)
поэтому условие оптимума примет вид
--4i"[’ -°.
2 L \ Ал / р- л„
(2л—V (m2— I)
откуда — In I 14 (‘2л -^-V(/n3 — 1>1 — -т' -1/—г-—г • (4. 71)
Обозначив для простоты
х (2л——У (/и2 1),
запишем уравнение (4.71) в компактном виде, удобном для чис-
ленного решения:
|п(Н-«)=2г^. (4.72)
Численное решение дает приближенное значение х=3,9216=-_1, что
в свою очередь, определяет значение коэффициента A'oj—К 5 опти-
мального звена. С использованием этого значения можно опредс-
100
лить число звеньев в гасителе. Поскольку собственное затухание га-
сителя нз л0 звеньев .
Кс^КпА.
то, допуская возможность дробных значений л0| получим
«0=^т. (4.73)
1ПАс|
где Кс.ч — требуемое значение Кс- В действительности число звень-
ев— целое число. Поэтому полученное значение следует округлить
до целого числа, т. е.
"»’Ent 14^-1 ’ <<74)
Если сопоставить объемы двух гасителей (реализующих одно и то
же значение Кс на расчетной частоте), один из которых представ-
лен одним звеном, а другой — каскадом нз п звеньев, выбранных
в соответствии с выражением (4. 74), то можно оценить сколь су-
щественен выигрыш в объеме гасителя при использовании много-
звенной компоновки. Предположив, что отношение In Кс. T/ln /СС1
выражается целым числом п, сопоставим объемы однозвенного н
многозвенного гасителей.
Объем однозвенного гасителя
<4-75>
где Кс.т
Объем тасителя из п звеньев
<4-76’
Относительный выигрыш ev- по объему от замены однозвенного га-
сителя на многозвенный
Так, при значении Л’с II использован не трехзвенного гасителя, по
сравнению с однозвенным, позволяет сократить объем почти напо-
ловину (еу=0,45). Поскольку в соотношениях (4.75) и (4.76) ве-
личины л, m, Sr рассматривались как константы, то выигрыш ву
по объему обусловлен уменьшением суммарной длины /я цент-
рального канала многозвенного гасителя по сравнению с длиной
соединительного канала однозвенного, причем относительное «уко-
рочение» определено выражением (4.77). Сокращение длины сое-
динительного канала дает, естественно, выигрыш в гидравличес-
ком сопротивлении стационарной составляющей потока рабочей
среды.
Если отношение In К0.т/1п Кс\ является дробным, то возможны
две компоновки гасителя. Один из возможных вариантов компонов-
ки гасителя — л, звеньев, каждое нз которых имеет значение ко-
101
эффицнента собственного затухания Kcf— V Л\..г; другой вариант —
гаситель из П|4-1 звеньев коэффициентом собственного затуха-
ния Ксг П /Кс7- Выигрыш в объеме но сравнению с однозвен-
ным гасителем для каждого из вариантов определяется аналогич-
но уравнению (4.77)
(4.78)
/Т2----Г
*и.= !“(".+ 1)1/ (4.79)
I К*т-1
К реализации следует принимать тот вариант, который обеспечи-
вает наибольшую «экономию» объема.
Возможные области реализации гасителей в сосредоточенных
параметрах. Введение гасителя в гидравлическую пень связано с
дополнительными гидравлическими потерями. Для снижения этих
потерь необходимо уменьшить коэффициент пережатия и длину
соединительного канала, «облагородить» вход и выход соедини-
тельного канала. Но уменьшение параметров т н / обуславливает
снижение эффективности гасителя и увеличение его объема. Ком-
промиссное решение во многом зависит от регламента на про-
пускную способность гасителя, т. е. допустимого уровня гидравлн
ческих потерь при максимальном расходе. Кроме того, ограниче-
ние в виде условия сосредоточенности элементов гасителя может
существенно уменьшить возможности его реализации.
Рассмотрим влияние ограничений на предельные возможности
гасителей, полагая для определенности соединительный канал пря-
молинейным, вход и выход его в основную магистраль — конусны-
ми (и одинаковыми), режим точения на максимальном расходе -
турбулентным. Будем также считать, что уровень предельно допу-
стимых потерь Д/Зд давления определяется в основном потоком че-
рез сое хинительный канал. Гидравлические потерн представим сум-
мой трех основных составляющих: АР» — потери давления на тре-
ние по конусным участкам входа и выхода соединительного кана-
ла; ДР-.» потери давления по длине соединительного канала;
ДРэ потери давления на расширение (внхреобразовацие) пото-
ка в диффузоре Эти величины оцениваются следующими выраже-
ниями:
ДР. АР^ДРН-ДРз, (4.80)
= ^г)' (48,)
Л' (4-82)
где Q -максимальный стационарный расход через гаситель; </ —
диаметр соединительного капала; а — угол конусности входного
102
участка; £тр — коэффициент потерь па трение; йр — коэффициент,
учитывающий потери при расширении потока в диффузоре (йр «=*
о 2sina). В большинстве случаев величина ДРг играет превали-
рующую роль в составе АРЛ
Коэффициент ?тр представим известной формулой А, Д. Альт-
шуля (15]
~ 1.81R ——------
к'
— RcM 4- 7
а
где ReH —число Рейнольдса в соединительном канале; k'— раз-
мер, пропорциональный абсолютной шероховатости
<2-10 6 м).
Используя подстановку d = dj]/'nit
где dt — диаметр подводящего трубопровода, из выражений
(4. 80) — (4. 83) получим
~ т* । т 4- -у--—
jG-------- < Jinu _ | р sin 2а
I Z m Rev
*rP-
Г’, RoK=^- .
nvd
(4.83)
(4.84)
-----—
——- m Re, 4- 7
«r
где ^-—— — коэффициент сопротивления гасителя; //, —скорост-
//г
ной напор в подводящем трубопроводе при максимальном расходе
Q, //т = Rer—число Рейнольдса в подводящем трубопроводе,
2S*
Ограничения по сосредоточенности элементов гасителя определим
соотношением
(4 85)
где Xmiii наименьшая длина волны колебаний из области частот,
подлежащих подавлению.
При анализе ограничений будем исходить из предположений,
ЧТО гаситель в полосе длин волн [Хщдх, Хшш] должен обеспечивать
собственное затухание Ко не ниже заданной величины q и коэффи-
циент гидравлического сопротивления не выше Бг.дои. Ограниче-
ния по коэффициенту Ко, согласно уравнению (4.67), можно пред-
ставить в виде
|/ 14-(2я(4.86)
Из уравнений (4. 85) и (4. 86) имеем
(4.87)
о г т* — I
103
откуда
т " 1/ 1+(—-И- -1 <4-8Й)
Г \ я Amtn '
Из множества значений / а соответствующих нм значений коэф-
фицнептов пережатия площади поперечного сечения соединитель-
ного канала т необходимо выбрать такие, при которых реализу-
ется наименьшее значение Ь-цц=1п( дг(Л, м,,..,) коэффициента
гидравлического сопротивления гасителя.
Из всех гасителей, реализующих одно и тоже значение ц>1,2
на минимальной частоте, наименьший коэффициент £r»f,r обсспечи-
итог гасители с большими длинами соединительного канала и со-
ответственно меньшими значениями гп. Действительно, если нос-
пользоваться более простым выражением коэффициента £тр (фор-
мулой Блаузиса) и пренебречь потерями на трение в конфузорном
и диффузорном участках соединительного канала, а угол конусно-
сти этих участков для определенности положить равным л/6, из
формулы (4.84) можно получить
— м2™ I 0,5(от-1Я. (4.89)
/Re,
Подставляя hi уравнения (4.87) значение I, формулу (4.89) при-
ведем к виду
"=4-1!!^, (4.90)
у /И* I Z
где АГ=±316£2«.«_ v' ipzrT.
J/rj; 2Я*>
Сомножитель К можно считать величиной постоянной для задан-
ной гидравлической цени.
Допуская наличие минимума £, как функции параметра т, рас-
смотрим связанные с этим допущения
Jlk. к 1'2,37.5---,п> 1-|-(/п-М). (4.91)
dm V m2-l L I '
Так как К 0 и ш>1, то реализация пулевого значения производ-
ной —- требует отрицательных значений сомножителя в квадрат-
dm
ных скобках последнего выражения т'~ ~ • — 2,375>0, а это ус-
ловие, в соответствии с выражением (4.86), приводит к ограниче-
нию i]<l,2. На практике же, как правило, требуются значения
минимально допустимого затухания ц>1,2. При этом
В связи с изложенным нижняя граница области возможных реали-
заций гасителей определена следующими соотношениями:
101
П01>1. 2). (4.92)
О п!ВХ
т
X,„in m)zm m2-
— -'W(n’-i).
, Л Amhl '
1
(4.93)
t rf» 8
W IDF -
' Sirt“ -4-(m-iysin2a<5r.w. (4. 94)
118I
- mRc,-7
'0
Если полученная ^.ыг 'превышает допустимый предел £г. ЛОп. то га-
ситель с сосредоточенными 'параметрами, который удовлетворял бы
поставленным требованиям, не реализуется. Если |ri,,f=gr.дои. то
возможна реализация одного гасителя; если 5гшг<Ёг.доп» то воз-
можно несколько реализаций гасителей. В этом случае для опре-
деления возможного увеличения Кс. по сравнению с ц следует ре-
шить уравнение (4.94) относительно параметра /п,
5г=^д.>|. При известном т коэффициент собственного
рассчитывается по соотношению
принимая
затухания
8прКсХмХ
Ашах
14.95)
4 AwrtJ
Для упрощения практического решения вопроса о том, реализу-
ем ли гаситель с сосредоточенными элементами при заданных иг-
раннчениях (^г.доп. ч), па рис. 4. 7 приведена номограмма. При
нос троении номограммы приня ты следующие допущения:
номограммы
^10 5. Возможность реализации гасителя оценива-
ь дг
елся последующим безразмерным параметрам:
ReT - число Рейнольдса при максимальном расходе в присое-
диненном трубопроводе (шкала lg ReT);
dr/Awm— параметр, характеризующий соотношение диаметра
подводящего трубопровода и наименьшей длины волны колебаний,
подлежащих подавлению (шкала 103 ;
Кг коэффициент собственного затухания гасителя на низшей
рабочей частоте (шкала К<- вспомогательной номограммы);
&г коэффициент гидравлического сопротивления гасителя яри
максимальном расходе (шкала £);
Кео— вспомогательный параметр затухания, совпадающий с Ко
при Aniafc = Xinin (шкала К<а па вспомогательной номограмме и две
шкалы Кео с различной градуировкой на основной номограмме);
Xmiu/Xmin — параметр, характеризующий ширину рабочих ча-
стот, где обеспечивается собственное затухание гасителя нс ниже
заданного (шкала Хтах/Лтш на вспомогательной номограмме).
Ключ решения номограммы показан двумя ломаными прямыми
для двух вариантов расчета. В первом варианте исходные данные
105
? S § S SI 8 f
. .... |*-3>|w»p-«|li..|»~ >..|^..||...|ц, <-T|.|,,11 h-lt-nr
106
таковы: lg ReT=3,6; dr/Amin=
= 0.007; /,mux/&mln= 1.1» t) = 4,6.
Требуется определить, возмож-
на .in реализация гасителя, ко-
эффициент । и др а вл и чес кого со-
противления которого нс пре-
вышает значения |г-длпв73.
Но вспомогательной номограм-
ме определяем промежуточный
параметр К,, о — 4,25 и отмеча-
ем его значения на обеих шка-
лах основной номограммы. На
основной номограмме строим
луч от шкалы lg ReT через точ-
ку d-r/Xmin-io3-? до пересече-
ния с «немой» шкалой. Далее
соединяем лучом точки на «не-
мой» шкале и точку 4,25 на
шкале Кео, продолжение этого
луча попадает на следующую
«немую» шкалу перссчстного
графика. Двигаясь в соответ-
Рнс. 4.». Зависимость ьо»ффнцме<ии собст-
венного «нгухяиня гасителя с яынпным вол-
новым сопротивлением от частоты коле-
баний:
I одно тонный гаситель; 3~дпухтнепный
гаситель
стоки с. ключом по этому гра-
фику (сначала по горизонтали,
затем вертикально и снова но
горизонтали), получим точку
и:: крайней правой «немой» шкале. Соединив прямой линией эту
точку и точку правой (второй) шкалы K<it, получим на пересечении
со шкалой £г значение 72. Сопоставляя это значение с допустимым,
приходим к выводу о возможности реализации гасителя с сосредо-
точенными элементами.
В другом варианте расчета исходные данные: р=2,9; ~-х =1,5
'Milin
(/(<.0=2,05); lg ReT=4.6;-—=0,00123. Решение, аналогичное пре-
Xmln
дыдущему, дает £г=32. Если необходимо оценить возможное уве-
личение дв по заданному пределу & Л(Ж (полагая 5г.доп>32), мож-
но проделать серию последовательных решений по номограмме для
нескольких значений А’со>2,О5. Получив значение при котором
&.=&. дсп. ио вспомогательной номограмме легко определить верх-
нюю правя ну Кс„ которую можно реализовать в гасителе с сосре-
доточенными параметрами.
Исследования гасителей, выполненных по схеме Т-образного мо-
стикового четырехполюсника в стендовых условиях и в составе
авиационных гидросистем, подтвердили возможность реализации
постоянного активного волнового сопротивления и показали доста-
точно хорошее соответствие экспериментальных данных расчет-
ным, полученным по вышеизложенной методике. Па рнс. 4. 8 пока-
заны расчетные кривые и экспериментальные точки собственного
107
затухания одно- и двухдневно-
го гасителей. Основные разме-
ры звена: диаметр соедини-
тельного канала 4 мм, дли-
на соединительного канала —
200 мм, объем полостей —
217 сма. Рабочая среда — мас-
ло АМГ-10.
Расчетная модель гасителя
с ак1 явным волновым сопро-
тивлением в распределенных
параметрх. При использовании гасителей с активным волновым со-
противлением в цепях с широким спектром колебаний закономер-
но возникает вопрос: остается ли активным и постоянным волновое
сопротивление при длинах волн колебании, соизмеримых i про-
дольными размерами гасителя? Этот вопрос важен как при оцен-
ке пульсационного состояния входного участка в случае подавления
вынужденных колебаний, так н при опенке возможностей приме-
нения гасителя для подавления автоколебаний. Ответ на постав-
ленный вопрос может быть получен из анализа расчетной модели
гасителя с учетом распределенности параметров. Кроме того учет
распределенности параметров представляет возможность для опре-
деления области применимости расчетной модели гасителя в сос-
редоточенных параметрах.
При анализе процессов в гасителе соединительный канал и рас-
ширительную камеру будем рассматривать как отрезки однород-
ных цилиндрических трубопроводов, в которых отсутствует дисси-
пация энергии, а гидравлические сопротивления на' входе и выхо-
де обводного канала будем полагать сосредоточенными и линей-
ными (рис. 4.9). Матрица проводимости соединительного канала
Yi равна
.
cos — — 1
а
« «•>/
1 —сое--------
V, рг.ini)-
<4.96)
ч J
Матрицу проводимости ¥2 обводного канала (совокупности сосре-
доточенных сопротивлений и расширительной камеры) получим из
матрицы передачи А2, которая, в свою очередь, равна произведе-
нию матриц передачи составляющих элементов
ш/ I . <SK . <•>/
COS---h/r—L SIH —
а ца a
sin “•
ya a
2rcoe —+/ (r2 — 4 -- ) sin ~l-
д \ Qa SK J a
, S„ • <4 । <*>/
/r —— sin--------I-Cos —
i)a a a
I OX
Из уравнения (4.97) следует
Y, |2rcos
I a \ Qfl 5K J a I
” <"/ I < \ -
cos----kyr — sin —1 ,
a Qfi a / — 1
X / , c l/x • <4-
1 — (cos — + jr —- sin —)
\ « 0^ 17 }.
Матрица проводимости гасители
Y^Y.-J-Y, = ^]"‘x
j (cos - Jr -- sin — sin — -f- Всей — (/ sin — В j
\ a oa a J a a a \ a a i
X
-{/(cos-^+yr^sin^^sin^ ficos^l
(4. 99}
где В — 2г cos — -{-у (rl —- — j sin —. (4. 100)
a \ yj S:< / a
Учитывая, что волновое сопротивление гасителя выражается через
определитель матрицы проводимости, запишем
Zj=- IdelYI-1. (4.101)
Вычислив определитель, после соответствующих преобразова-
ний получим
QU
2 — cos —I j
$к г а
Q-'uJ 1 \ , «4
—---------sin —
5; ' ) а
2| (Л _С .. zi.'l ч S г25'-' । fl ( ${ гЧ\ wl sill — а
(4. 102)
После приведения выражения (4. 102) к стандартной форме ZB2 =
= ReZM2+/lmZM2 условие активности волнового сопротивления оп-
ределяется как ImZo2=0 или в развернутом виде
г , rs у/, i 1 \ g« 11 I о s l{22/i l.££? J.Y1 -
-^ГтН+Ът ’ ...A1 1 rJI -
=0. (4. 103)
Из уравнения (4. 103) следует
| 0. (4.104)
Sjrn 1 S$«r3
Последнее уравнение содержит три величины S, 5К. г, опреде-
ляющие параметры гасителя, в можно, задаваясь значениями двух
из них, на основании соотношения (4. 104) обеспечить активный
109
характер волнового сопротивления. Однако всегда требуется обес-
печить не только характер, по и заданную величину волнового со-
противления. чаще всего равную значению волнового сопротивле-
ния подсоединенного трубопровода, т. е. ZH=. Поэтому, пола-
ет
гая условия активности волнового сопротивления выполненными,
ИЗ уравнения (4. 102), взян отношение вещественных частей числи-
теля и знаменателя, будем иметь
Qcl I «•/
Л „ ~~-----с<1!»
О2 а2 . f2 S* г а
S‘ / S2 г rS \ <4
т Н------------**----)со$ —
\ 5К (?а ца / а
или после соответствующих сокращений
S?=S2-t-S5M. (4. 105)
Решив уравнение (4. 105) относительно S|{ и подставив получен-
ное выражение в (4.104), найдем расчетную зависимость для опре-
деления гидравлического сопротивления дросселирующих элемен-
тов гасителя
с > । '
,Sf mJ— 1
S,
где rn-коэффициент пережатия проходного сечения сое-
•О
диннтельного канала.
Площадь поперечного сечения расширительной камеры, на ос-
новании выражения (4. 105) н введенных обозначений, определяет-
ся нз следующей формулы:
. (4.107)
т
Выражения (4 106) и (4. 107) позволяют определить для каждого
наперед заданного значения коэффициента пережатия сечения сое-
динительного канала величины площади поперечного сечения рае-
шири г.'льной камеры и гидравлического сопротивления активных
элементов, при которых гаситель обладает постоянным по величи-
не активным волновым сопротивлением, равным волновому сопро-
тивлен 1ю подводящего трубопровода.
Выражениями (4. 106) и (4. 107) н коэффициентом гп определе-
ны лишь соотношения площадей поперечного сечения реактивных
элементов и подводящего трубопровода, я также величины гидрав-
лических сопротивлений дросселей. Длина / гасителя определяется
величиной коэффициента собственного затухания.
Для определения коэффициента собственного затухания вос-
пользуемся выражением его через коэффициенты матрицы прово-
димости [25]
К<
Г-лУъ V -detv)
(4. 108)
1Ю
Развернутые значения •'•’смсггоп устрииы дг,.,ы в формуле (4.99),
В предположении актн?нсс’’1 полнового с- протнплечня демпфера,
симметричного относительно i ' ив н г «хода, формула (4.198) уп-
рощается:
К. 1_!_(гя + -2-)1. (4.109)
После годстановки значений коэффициентов /2ь Кн и Z„ — и
формулу (4 109) получим после преобразований
к(
т* — I____, m'J
—•— cos —ну —
/«? а т
SiXlcos^-/2
ги’З а
и./.
cos—\
a I
~ г
ып— /
о
т
В итоге будем иметь
сое----jm sin
а
<о/
_ cos-------
2________а__
т «>/
sin —
а
(4. 110)
(4. Ill)
т
пли
(4. 112)
а
График зависимости Ксот отношения 1/7., где к — длина волны ко-
лебаний, показан на рис. 1.10. В тех случаях, когда допустима при-
ближенная замена sin — .формула (4. 112) совпадает с фор-
а а
мулой (4.67) для расчета уровня затухания компактных гасите-
лей. Это свидетельствует о верности корректив, введенных п рас-
чет уровня собственного затухания компактных гасителей.
Таким образом, как в области
компактности элементов гасителя,
так и вне этой области возможна
реализация активного волнового со
противления, величина которого по-
стоянна во всем диапазоне частот:
выбор площадей проходных сечений
элементов, а также величины сопро-
тивления активных элементов не за-
висит от частоты и определен лишь
погребном величиной волнового со
противления гасителя, л также за-
данной величиной коэффициента не
режатня площади проходного сече-
ния соединительного канала.
Рис. I. 10. B.IHHHHC pacnpcAc.iciiiiti*
сги параметром на коэффициент
собгтпенного затухании гаентпла
111
4.4 ГАСИТЕЛИ ТИПА РЕЗОНАНСНЫХ КОНТУРОВ
Ответвленный резонатор. Для устранения колебаний рабочей
среды в авиационных гидравлических цепях перспективным явля-
ется применение гасителей, выполненных по схеме ответвленного
резонатора (см рис. 1.9 -1.12). Это объясняется гем. что уста-
новка резонатора в гидравлическую пень не приводит к увеличе-
нию гидравлического сопротивления, кроме того, резонатор прост
по конструкции я имеет в сравнении с другими типами гасителей
меньшие габариты и массу. Применять ответвленные резонаторы
следует в цепях с источниками, близкими по характеристикам к
идеальным источникам расхода, размешать их необходимо непо-
средственно за источником.
Обширные экспериментальные исследования ответвленных ре-
зонаторов для условий, присущих авиационным гидравлическим пе-
ням. показали существенную зависимость их характеристик от ам-
плитуды колебаний. Это объясняется проявлением нелинейного
закона гидравлических потерь в горле резонатора при высокоам-
плитудном течении рабочей среды с малой или нулевой постоян-
ной составляющей расхода.
Используя данные о динамических характеристиках каналов и
полостей, приведенные во второй главе, уравнения, описывающие
процессы в резонаторе, можно записать в виде
sign яг - Р\ Ръ (< 113)
о at
Qa'i dt 1
(4. 114)
где pi, ря —давления на входе и полости резонатора; gr -объем-
ный расход в горле резонатора; эффективная длина горла
Л</*
резонатора; 5 ------ — площадь поперечного сечения горла резо-
натора; Vnp приведенный объем полости резонатора; pb fh —
коэффициенты линейной и квадратичной составляющих гидравли-
ческих потерь в горпе резонатора.
Эффективность действия резонатора будем оценивать коэффи-
циентом вносимого 1атухания /<|п11 (зависимость 3.62), представ-
ляющим отношение амплитуды колебаний давления в цепи без ре-
зонатора к амплитуде колебаний в цепи с резонатором.
Импеданс резонатора ZT, входящий в выражение для А'0П1. оп-
ределяется ил уравнений (4. 113) и (4. 114) с применением метода
гармонической линеаризации
Zr A>|-A'„T-|-/linZr. (4.115)
где А.ч = |^ линейная часть активного сопротивления горла резо-
натора, Ки часть активного сопротивления горла резо-
натора, обусловленная квадратичной составляющей потерь, подсчи-
112
таимая но амплитуде колебаний источника; Ч1* ——;—отношение
I.Vll
амплитуды объемного расхода в горле резонатора к амплитуде
Л г - I ; W Q«2
объемного расхода источника колебаний; IniZ,. - - ------—
S “'ИЩ1
мнимая часть импеданса резонатора.
Результаты экспериментальных исследований резонаторов по-
казывают хорошее совпадение с расчетными данными, полученны-
ми на основании зависимости (4.115) На рис. Ill показаны рас-
четные зависимости для модуля и аргумента резонатора с Рпр=
=326 см3, 4ф=30 мм. 5=7,16 мм2 и экспериментальные данные
для различных частот и амплитуд колебаний (рабочая среда —
масло AM Г-10).
Используя выражение (4. 115), формулу для коэффициента вно-
симого затухания (3.62) запишем следующим образом:
------1, (4.116)
(K,4-A’HV | J Im Z.) (Reft
где ra^rj-rH.
Для определения коэффициента вносимого
местных характеристиках системы, источника и
затухания при из-
гсометрии резона-
юра необходимо знать величину Ч'. Эта величина может быть оп-
ределена из уравнения (3.66), которое с учетом введенных обозна-
чений, при Qro=0. приводится к виду
V2 {[ I + Re Yа -| Ки 'Г) -1 in Г х Im Zr |2 Ц-
-HReFJmZ,
^1п)Гх(/Сл-фЛ’йЧ’)|2|-1- (< 117)
После соответствующих преобразований из последнего выражения
получим
|Л4г(^+КЛ)+созЫ’+ИНп1А sinM2=-14.118)
причем MY = 1 Re27^ 4-1 in2 Fs, - a retg .
Re I a
Для отыскания решения уравнения (1.118), которое является
уравнением четвертой степени относительно Ч', построена номо-
грамма (рис. 4. 12).
Формулу коэффициента вносимого затухания для произвольной
гидравлической цепи, используя уравнении (4. 118), запишем так:
K-i«=------г....1......... (4. 119)
' Л1г‘1-Г(Кл ЪКп‘Г)2 .( lm2Zr
Полученное выражение позволяет рассчитывать эффективность
действия ответвленного резонатора при установке его в произволь-
ную гидравлическую цепь. Расчет осушествлятся я следующем по-
рядке.
I. По экспериментальным данным или теоретически определя-
ются составляющие гидравлического сопротивления горла резона-
113
Рис. 4. II. Зааиснмосгъ модула н аргумента
импеданса отасталгниоги резонатора от
амп/нпуди и частоты колебаний:
J) 1„ -2Г. <м с: О- 1 , • е*Чс; Л -
.«100 см’.'с у 4< 2пп си >с —>«
расчет
тора Л'.| и и мнимая часть
импеданса резонатора на дан-
ной частоте.
2. По известным характе-
ристикам системы (.Му, <|у,
£i) и резонатора (Кя, К,.,
ImZ,.) по номограмме опреде-
ляется отношение амплитуды
объемного расхода в горле ре-
зонатора к амплитуде объем-
ного расхода источника коле-
баний — Чг.
3. По формуле (4.119) рас-
считывается коэффициент вно-
симого затухания на заданной
частоте.
Па рис -1.13 в качестве при-
мера приведена зависимость
коэффициента вносимого зату-
хания от частоты для резона-
гора, установленного за источ-
ником расхода, на входе в ма-
гистраль бесконечной длины.
Геометрические размеры резо-
натора: /.4 = 21,1 мм; c/t.—
= 2,11 мм; ГПр = 326 см*. Диа-
метр магистрали 6 мм. Ско-
рость звука в магистрали с
жидкостью 1260 м/с. Кривые
вносимого затухания рассчита-
ны для значений амплитуд колебаний давления в магистрали до
установки резонатора, равных 0,5; 1,2; 2,0 МПа. Из приведенных
кривых видна существенная зависимость эффективности действия
резонатора от амплитуды колебаний п системе. На рис. 4.14 пока-
зана расчетная кривая вносимого затухания по первой гармонике
и экспериментальные точки для резона юра, установленного в тру-
бопровод диаметром 10,0 мм и длиной 115 м. Резонатор размещен
непосредственно за аксиально-плунжерным насосом МП-89; рабо-
чая среда масло АМГ-10; основные размеры резонатора: /:,ф
= 10,0 мм; t/t ^ 2,24 мм; Vu|,"326 см3.
Выбор основных размеров ответвленного резонатора будем про-
водить из условий минимизации его объема при обеспечении в за-
данном диапазоне частот [оц, <о3] величины Ка)1 не ниже заданной.
Как показали экспериментальные исследования при уровне ис-
ходной амплитуды давления за источником более 0.4—-0,5 МПа,
в области гашения колебаний основную долю гидравлических по-
терь в горле составляют потерн, пропорциональные квадрату ско-
рости, поэтому при синтезе характеристик резонатора будем по-
лагать Кд = 0. Общая формула уравнений (4.118) и (4.119) но-
Н4
Рис. 4. 17. Номограмма дли определенна относпчельной объемной ско-
рости в соединительном канале резонатора
толяет анализировать процессы в системе не только при разме-
щении в ней ответвленного резонатора, но и любого другого им-
педанса утечки, имеющего вещественную часть, пропорциональную
.(милигуде расхода. Поэтому из (4, 118) и (4. 119) можно получить
уравнение, связывающее характеристики системы и некоторого тре-
буемого импеданса утечки, при которых обеспечиваются заданные
значения коэффициента вносимого затухания. Это уравнение име-
ет следующий вид:
1| I И(Л4гУИг)4А'ки sin4®r-HA'i<(/WrAf^cQs4-|AfyMJ2^,Bsin2<Fl.-b
+ /2 cos?уР 4-2tf|Мr44sin ?г - sin ]3’ х
>. №.,(/ИгМг)4 sin4?г Н№„(44 к44 ,.)2с>s3?r (4<r4V Sin’ll -=
- 4№н (44 г44г)* cos 9г. (4- 12°)
где ?r = arctg-^-; MT=VK^WZ.r.
Iin Z,
Кривые, соответствующие уравнению (4. 120) для Явц= const, по-
1.1 таны па рис. 4.15 и даны в приложении.
При известных законах изменения Л4у (<«>), <ру(а>) и Кви(а>) с по-
мощью набора подобных кривых для заданного диапазона частот
можно построить зависимости потребных значений модуля нмпе-
riHca утечки как функции аргумента и частоты, т. е. Л4п.г=
= Мп г(фг, ю). обеспечивающих требуемые значения коэффициен-
|.| вносимого затухания на каждой заданной частоте. Гак как при-
менение ответвленного резонатора целесообразно для систем с нс-
115
Рие. 4. 13. Эффскгирносп» действии ответ-
вленного резонатора п злвненм<к-гм от ам-
птитулы и частоты колебаний
Рис 4. 14. Эффективность сглаживания ио-
леблннй но первой гармонике
точилками колебании расхода и оптимальным является размеще-
ние резонатора непосредственно за источником колебаний, функции
Мп.г » полосе гашения обычно имеет значения большие или рав-
ные в сравнении с се значениями на границах диапазона [<oi. ш2].
Модуль импеданса резонатора А1г функция с явно выраженным
минимумом в диапазоне |ои, о>2| при выполнении условия
<(|>рС(02 (юр — собственная частота резонатора). Поэтому для
обеспечения в диапазоне частот (он, ыа] величины Кмп не ниже за-
данной достаточно обеспечить требуемые значения МИ.Р на грани-
цах диапазона. Последнее условие выполняется при удовлетворе-
нии равенств
'W„.P(?rl, u>i) - AJrj, ЛГи.г(<?г2. <*>з) .ИГ2. (< 1^1)
где индексами I и 2 обозначены значения модулей Мп.г н Мг, со-
ответствующие граничным частотам coi и о>2- Раскрывая выраже-
ния для Mil и Л^-з, уравнения (4. I21) запишем в форме
Ми.г (?Н. “>1) I~— <», 4) И1 + cig5frI;
----!-)/l ’ etg^rt.
\ Ш2С J
. Q/ >ф « ‘,₽
L— — индуктивность горла резонатора; G — •-
(4.122)
емкость ре-
зонатора.
Решая систему уравнений (4. 122) относительно L и С, по-
лучим
с_4"4_______________________Н +ctg2?iK 1 4-ctg2yr2 _
wjwa -»|Л4„.Г (?r2. F I -г clg^i + (?• i. wj) > 1 + c’K2?./
(4. 123)
l (?г2. чг) V 1 — ctg2<Pri -I- wM.i (Tri, “») I 1 । c(g2Vr? ,
4-4 V 1 +ctg2Tn v1 4-Ctg^r2 ’
(4. 124)
116
Рис. 4. И». Номограмма дли расчета параметров ответвленного рмовагора
1 = 1 Г|»дЛ<п.г(?г2» |,>а)КГ 1 4- Ctga?rl-b“l Al,,,г (Уг! .*“1) К । + Ctggfr2 1
Лр «1«2 <и tAf ,,.г (VrJ. u>2) /1 +Ctg4r| f- ^M„,r (?rh>|) F 1 + Ctg4rJ
(4. 125)
В выражениях (4. 123) — (4. 125) неизвестны <pri н фгя- Уравне-
ние связи между q1( и фгз можно получить, исходя нз закона изме-
нения вещественной части импеданса резонатора в диапазоне ча-
стот [он. ыя]. Поскольку вещественная часть сопротивления резо-
натора пропорциональна амплитуде эквивалентного источника рас-
хода, закон изменения которой известен и в общем случае имеет
вид g|=|(o), можем записать
г Л/( ReZr(u>2) /(«2)
Но ReZr=-----------— ,
tg?r
(4. 126)
—
поэтому faHgZfe1! --------,
tg ?rt / M .
W14-_--—
«jC
117
Преобразуя последнее равенство относительно LC, получим
/ с - 1 <***)»g Уг2-~и>>/(ы|) tg Tri (4 |27)
<O(W7 «..)/(u>3) tg <рГ2 IgYr!
Из уравнений (I. 125) и (I. 127) следует уравнение связи между
фг1 И фг2
•Ч..г(?г1. <*l)/(«l)COS?ri МП.Г(?Г2. ^)/K)COSfr2- и. 128)
С помощью уравнения (4. 128) и исходных функциональных зави-
симостей Мм г(фг2. юз). А1П.г(чп. u>i) исключим из рассмотрения фг?,
г. е. представим
м»2)=01(и>|. '«з. ?Г|), (4. 129)
sin?r2 = M'V ?rih (4.130)
где 0|, — некоторые функции.
С помощью соотношений (4. 129) и (4. 130) выражение (4 123)
для определения емкости резонатора запишем в форме
------------------------!----------------------. (4.131)
шдо о>|0| (<d|, »3, ?, |) (<.»,. u>2.Vrl) + «2-Wu.r («Ь ?rt) S'H Vi l
Неизвестное значение фп определим из условия минимума объема
резонатора, т. с. условия
<?C/<*prt=0. (4. 132)
Из уравнении (4. 131) и (4. 132) имеем
I dfll OVIl J
sin<prl-{- Af„.r (u.t. frl)cos<?rll. (4. 133)
I «frl J
При определенных значениях L, С и юр основные геометриче-
ские размеры резонатора S, Упр могут быть выражены из со-
отношений
(4. 134)
(4. 135)
Q / -»ф
(4. 136)
18 № Зя
В формуле (4. 136) $) известная функция, опреде-
ляемая расчетным (по формулам гидравлики) или эксперимен-
тальным путем.
По изложенной методике проектировочного расчета были опре-
делены геометрические размеры резонатора минимального объе-
ма, устанавливаемого за источником расхода, на входе в магист-
118
Гис. 4. 16. Приииипиллышм и »«*нкп-
.ivh'iiibh «лектричгскйя схемы отвсгмсп-
но го |нюмак>ря е горлом, шунтиропип-
ним ангинным сопротивлением
роль бесконечной длины. Исход-
ные данные были приняты следую-
щими: диаметр магистрали —
10 мм. амплитуда колебаний дав-
ления в магистрали 2 МПа. ди-
апазон гашения колебаний, в ко-
тором резонатор должен обеспе-
чить Ann>4, Л/= 250 600 Гн.
Геометрические размеры резона-
гора, полученные в результате
расчета, равны Уцр=202,4 см3;
/„*=5,05 мм; <4=2,2 мм.
Ответвленный резонатор, гор-
ло которого шунтировано актив-
ным сопротивлением. Принципиальная н эквивалентная схемы ре-
зонатора показаны на рис. I. 16, некоторые возможные конструк-
ции — на рис. 4. 17. Активное сопротивление реализуется в виде
дросселирующих устройств из пористого материала МР [5].
Введение в резонатор активного сопротивления, шунтирующего
1ирло, приводит к более медленному нарастанию модуля импедан-
са гасителя в зарезонансной области частот и более благоприят-
ному протеканию фазовых характеристик. Это позволяет в некото-
рых случаях расширить полосу эффективного сглаживания колеба-
ний или снизить габариты гасителя.
Па рис. 4. 18 приведены расчетные кривые и эксперименталь-
ные данные для модуля импеданса обычного резонатора и резона-
гора с шунтированным горлом (рис. 4. 17. а) при одинаковых их
геометрических параметрах: Иир=310 см3; /;.ф=15,6 мм; dr=
= 2.2 мм. «Шунт» выполнен в виде втулки из материала МР с со-
противлением*/?г=9« I03 МПа «с/м3. Представленные расчетные и
экспериментальные данные соответствуют фиксированной ампли-
туде колебаний расхода, равной 50-10 в м3/с. Рабочая среда —
масло AM Г-10.
Сопротивление горла и шунтирующее сопротивление в общем
случае являются зависящими от амплитуды колебаний жидкости,
и резонатор должен рассматриваться как динамическая система
с двумя нелинейными элементами. Однако при соответствующем
конструкт инном оформлении (например, применение в качестве
«шунта» дроссельных устройств из материала МР или профилиро-
вании горла) нелинейные эффекты в обводном канале или горле
могут быть значительно ослаблены, что позволяет анализировать
процессы в резонаторе как системе с одной нелинейностью.
Импеданс резонатора, согласно эквивалентной электрической
схеме, определяется выражением
Z (Л)/?!(/!,) |R>(A2) 4- /?, (.4|)] 4-
1------R^A^L---------------1_J 3
I + «С J
119
Рис. 4. 17. Копструктнвныс схемы рсзоппгоров с горлом, шун-
тиропдпным пятинным сопротивлением
где Л| и Аз — амплитуды первых гармоник колебаний расхода в
горле резонатора и шунтирующем сопротивлении.
В безразмерных параметрах выражение для импеданса записы-
вается в форме
Zr----------------Z—-- Ь/» ------------—------— ' (4.138)
Or (1 + (1 Ч- Ь2) + *>2 J
11, г = 1/ А, 8=^112..
г г V С ’ кг /?2(Л2) * /?2(Л2)
В большей части случаев Ri(A2)'^>R}(A{). и приближенное выра-
жение для определения импеданса резонатора может быть пред-
ставлено в виде
w2Qr I г 1 1
e--------+ /<О ----------S----5Г---=~
1-|-u)2qJ | 4-a2Q- w2
(4. 139)
120
Рнс. 4. IK. Влияние активного сопротивле-
ния, шунгнруюшсго горло, на модуль импе-
данса резонатора:
обычный резонатор ( расчет, ф -
эксперимент); 2 шуктиронаннмП ротон»
тор ( - расчет, 0~-<*кспоримш1Т)
Рис. 4. I*. Зависимость модула импеданса шунтиро-
ванного резонатора от частоты колебаний
121
Рис. 4, 2». .1аписимост|> аргумси-
П1 импеданса шуширопанного
fOG) рвэлиатора от частоты юле*
баннЛ
Зависимости модуля и аргумента импеданса от безразмерной часто-
ты для фиксированных значений уг представлены па рис. 4. 19 и
•1.20. Из приведенных кривых следует, что резонатор, горло кото-
рого шунтировано активным сопротивлением, всегда имеет более
узкий диапазон изменения фазовых характеристик, что при про-
чих равных условиях обеспечивает большую эффективность дейст-
вия гасителя в системах с широкополосным возмущением и высо-
кой добротностью элементов.
Кривые модуля импеданса пересекаются в одной точке, абсцис-
са которой может быть определена нз условия
(4. 140)
rfQr
сводящегося к уравнению
P-2)(qP+1)=0.
(4. 141)
При qp>0 уравнение (4.141) имеет единственный положительный
корень <i)=2. Ордината точки пересечения равна Z,. .
Поскольку резонатор с шунтирующим активным сопротивлени-
ем имеет лучшие в сравнении с обычным фазовые характеристики,
то на основания кривых изменения модули .можно сделать реко-
мендации по областям применения обычного резонатора и резона-
тора с активным «шунтом».
При ширине полосы частот сглаживания колебаний Ло»=и>2 —
•»р
u>i целесообразным является применение обычного резона-
тора, при возможно применение резонатора с активным
шунтирующим сопротивлением. Применение резонатора с «шунтом»
целесообразно особенно в тех случаях, когда наряду с гашением
основной гармоники требуется снижение амплитуд и ряда кратных
гармоник.
Амплитуды первых гармоник колебании расхода в горле и шун-
тирующем ’ сопротивлении, входящих в выражение импеданса
(4. 137), могут быть определены методом гармонического баланса.
1 22
2.
а)
б)
Рис. 1.21. Расчетная эивнаалснтиля схема цепи с шуитирпаип-
ным резонатором
Однако система расчетных уравнений для определения значений
1i н /13 оказывается достаточно сложной и решение ее обычными
итерационными методами (когда на каждом шаге рассматривает-
ся линейная система) требует большого числа приближений.
Более экономичным является итерационный процесс, на каж-
юм шаге которого используются -расчетные уравнения, соответст-
вующие модели резонатора, которая учитывает нелинейность одно-
го hi сопротивлений: сопротивления горла или сопротивления об
иодного канала. Для подобной модели можно получить замкнутые
уравнения относительно Д или Л2, которые решаются с помощью
номограмм, а количество итераций а процессе решения составля-
ет не более трех-четырех. Кроме того, рассмотрение расчетных мо-
делей резонатора с одним нелинейным сопротивлением, как было
указано выше, имеет и самостоятельное значение.
I. Линейное шунтирующее сопротивление. Амплитуды первых
га ’Моник колебаний расхода в горле и обводном канале определя-
ются согласно эквивалентной электрической схеме, представленной
на рнс I. 21, а.
На схеме g, gi, #•> — соответственно расходы эквивалентного
источника колебаний, через горло резонатора, через шунтирую-
щее сопротивление. Расход через горло резонатора
1
---—. (4.142)
К' g Яг(А)/. Zc + R}
Kt V А,..
I 4"
где
«С ’ Z“-’ Zu - ZH *
Если ввести обозначение ‘Г,— — (А амплитуда расхода, ге-
курируемого источником) и аппроксимировать активную составля-
ющую сопротивления горла выражением
/?|(Л) = /С.|4Х...Ч’|. (4.143)
хорошо подтверждающимся экспериментальными данными, то соот-
ношение (1. 142) можно записать в виде
-V.ReX.+ReA+yl-F.lmX.+ ImM—(4. 144)
123
Р»С. 4. 22. Номограмма для определения откосигс41.иоЯ объ-
емной саоростм в горле луггироеанмого резонатора
Из , W \ Fl r *2 A 1 z^r~^ •
тельной 1!еНия 144) следует уравнение для определения относи-
амплнтуды расхода через горло резонатора
rFiRe^+ReftP+l^lm^ + Ini^p^-L-. (4.145)
шка?1х-а.ММа для определения представлена на'рнс. 4. 22. На
номограммы обозначено:
^i*asAfii=Re2X1-|-Im’Xl; K3=2Afx,/W,, cos (<pXl — <рз«-)»
^Al^Re’P. + lm’M^-aKtg^l; T,,.-arctg!2J±*. .
*'eM Re Pi
124
При известной величине M'i импеданс резонатора согласно уравне-
|| |ям (4 137), (4.143) рассчитывается по формуле
z Wt 'N [Я* 4- К.Н -А.» ЧМ + № ।
m к,л г км 4’,]4-<^2
+/[-----------------------------!_]. (4.146)
1(Я/ + Кж1 ч- /СИ] «j]-‘ -Г Л«£2 *»С
2. Линейная активная составляющая горла. В соответствии со
схемой рис. 4.21,6 расход через шунтирующее сопротивление
равен
^(♦Ь) I A?i (Zw.v 4- Zq) । R\ I > Z,(l> 4- Zq
'1адЯ1-ь*/.) 2..J 1 z,(l.
Полагая Чг2 у 11 -/Q-|-К’и*‘Гь соотношение для опреде-
ления можно записать в виде
I^ReXj+ReM’+ITjImX^Im?,]». -L-, (4.148)
• 2
где Х-2 -^12. [I
□ = I <*»» +Z<?) _1. A_1 ZH.»4-^C
Rx I ZM.9(Rt + ZL) Zn,3 J Z„., ’
Так как уравнение (4.148) имеет структуру, идентичную уравне-
нию (1.145), то номограмма, изображенная на рис. 4.22, может
быть применена для определения относительного расхода в обвод-
ном канале резонатора Чг2. Коэффициенты на шкалах номограммы
должны, естественно, рассчитываться по выражениям для л2 и 02.
Импеданс'резонатора в данном случае определяется формулой
2 м - Кн2Ч*2 4- J?l) I «2 ~ КизЧ 2)^-' ,
Г (К.12 1-К.Л4-Л1Р4-ш2Д2 Г
; I - ___L1 (4 149)
I «2 1- 4- /?,)2 -I- № ...с J ' V ,
В общем случае, когда учитывается нелинейность сопротивлений
горла и обводного канала, расчет импеданса резонатора произво-
дится по формуле
z (КлзЧ-Кпз1!'2)(Л.'п +А'нЛ iXA\»i + A"a2 ЬА'н|'Г| ^,,2Ч'2) |-(Алл24-Л,Ы2Чг.Лц>2^2
(ATi 4- K.i2 4“ 4- Аиз'1' 2)2 - »2£2
j Г(Ал2 -I 1 1 .4 150)
цА'.и - К.12 f-Ahi’I 1 + А‘и2ЧЛ2)2-j-w2£2 шС J
Неизвестные величины относительных расходов 4't и 'Кг могут быть
рассчитаны итерационным методом по следующей схеме.
В предположении линейности сопротивления обводного канала
по формуле (4. 145) определяется величина % и затем R\. Па сле-
125
Рис. 4. 23. Энвнаалеитпаа
стена дав расчета прирате-
ина объемной саоростн и
горле шунтированного резо-
натора
дующем шаге из уравнения (4.148) вычис-
ляются Ч'а я 1/?2. причем в формулах для
функции Хг и 02 используется значение R\,
полученное на предыдущем шаге. При изве-
стном значении R2 вновь по уравнению
(4.145) вычисляются Чг, и т. д. Процесс сче-
та ведется до заданной точности определе-
ния величии ЧЛ и На нулевом шаге по-
лагается /?2=оо, и расчет % ведется по
формулам, применяемым для обычного ре-
зонатора.
Изложенная расчетная модель резонатора с горлом, шунтиро-
ванным активным сопротивлением, может иметь и еще один вари-
ант применения в практике, ибо к ней сводится анализ процессов
в резонаторах, через которые, с целью стабилизации параметров,
организован постоянный приток рабочей среды.
Практика применения и экспериментальные исследования ответ-
вленных резонаторов показали, что в условиях высокоамплитудных
колебаний рабочей среды наблюдается сильный разогрев жидкости
и конструкции гасителя в зоне соединительного канала. Это явле-
ние обусловлено активными потерями в соединительном канале и
приветит к изменению физических свойств рабочей среды и сме-
щению первоначальной настройки резонатора. Стабилизация тем-
пературного режима работы в ряде случаев может быть обеспече-
на конструктивными мероприятиями, которые заключаются в орга-
низации теплоотвода из зоны соединительного канала. Как пре-
дельный вариант подобных мероприятий можно рассматривать раз-
мещение резонатора внутри потока рабочей среды (см. рис. 1.12).
Стабилизация температурного режима гасителя может быть до-
стигнута также организацией постоянного протока жидкости через
соединигсльный канал и полость резонатора. С этой целью полость
гасителя с помощью дополнительных дросселирующих (вентиля-
ционных) отверстий (отверстий а — рис. 4.17) сообщается с ос-
новной магистралью. Однако, стабилизируя тепловой режим рабо-
ты резонатора, вентиляционные отверстия увеличивают импеданс
резонатора в области резонансной частоты и приводят к снижению
эффективности сглаживания колебании на этих режимах. Поэто-
му сопротивление вентиляционных отверстий должно выбираться
так, чтобы отклонения характеристик резонатора от номинальных
были возможно меньше и не превышали некоторой, наперед задан-
ной величины е. Оценку влияния вентиляционных отверстий на ха-
рактеристики резонатора возможно проводить на основании экви-
валентной схемы на рис. 4. 21, а, используя соответствующие рас-
четные зависимости. Но в связи с тем, что сопротивление вентиля-
ционных отверстий значительно превышает сопротивление горла,
расчетные зависимости могут быть упрощены. Если при /??=оо
обозначить: импеданс резонатора — Zro. давление па входе в резо-
натор Дрро, расход в горле резонатора —- #|0, то при но
достаточно большом (A) )-w2Z-J1 указанные величн-
126
ni.i получат приращения 6Zr. АДр,,. бд-j настолько малые в сравне-
нии с номинальными значениями, что можно, например, записать
Z|D Г|О
(4. 151)
При и вменении расхода через горло на величину fyji перепад дав-
ления Дрв, обусловленный активной составляющей импеданса гор-
ля, с точностью до <4’>а. изменится на величину *Ьра где
^Т0 0Э|,ачает' что це,,ь в отношении приращений давле-
ния и расхода будет вести себя так. как если бы вместо нелиней-
ного активного сопротивления горла было введено эквивалентное
линейное 1<\- Поэтому, используя принцип суперпозиции и компен-
сации |6], эквивалентную схему для определения приращеннй ве-
личин можно представить в виде, изображенном на рис. 4.23. Иде-
альный источник расхода g* введен вместо сопротивления Rj и его
производительность определяется отношением — Лрг//??, где Лрг —
перепад давления ни горле резонатора, Поскольку Дрг=Дрп,+
-гбЛрг и 5АР1«. \р|0. то с точностью до величин второго порядка
милости можно принять gj 1 где ^Рго— перепад давления
на горле резонатора при /?2=оо.
С учетом изложенного и в соответствии со схемой на рис. 4. 23,
имеем
(4. 152)
ЛД/>Р^-
АРго (#1 - Z/.)£«.>,
Ri ZM.,4-Zr
s<r _^£ai--------।-------
Я, , , Si
Z,< , 4- Z^
Из уравнений (4. 151) (4. 153) следует
frZr _ ДАВ I ^4.-» - %C 1 __________ (/?| ; Z/,)ZH., I
Zro Rt [_ Zr 4- ZM,, ZM B | Zr
(4. 153)
(4. 154)
Преобразуя последнее выражение и учитывая, что допускаемое
отклонение относительного приращения импеданса резонатора в,
будем иметь неравенство
(4. 155)
откуда /?а > 2- [(?„., + Zc) Z„, - (7?. f Zz I Z,.,|.
(4. 156)
127
Соотношение (4. 156) совместно с известными соотношениями гид-
равлики позволяет определить площадь проходного сечения венти-
ляционных отверстии.
Параллельный резонатор. Принципиальная и эквивалентная
электрическая схемы резонатора показаны на рис. 1. 13 и 2. 14,6.
Резонатор состоит из центральной трубки и обводного канала,
и котором установлена упругая непроницаемая перегородка. Вели-
чины «индуктивности* и «емкости» резонатора определяются соот-
ветствующими соотношениями, приведенными во второй главе. Ак-
тивное сопротивление центрального канала для случая, когда по-
стоянная составляющая расхода превышает переменную, определя-
ется соотношениями (2.29), (2.35) в зависимости от режима тече-
ния рабочей среды.
Коэффициент вносимого затухания контура вычисляется по фор-
муле (3.63). Акустическая проводимость резонатора, при учете ак-
тивного сопротивления нейтрального канала /?, определяется зави-
симостью
Г =------*-----l j Lc-----—— ). (4. 157)
R2 4 № \ /?-• 4- J k '
С использованием относительных параметров формула (4. 157)
приводится к виду
(М58)
Р‘=Г’ |/~с* к l/т ’ VTG-
Зависимость модуля Гк ог относительной частоты, для различных
значений //. показана на рис. 4. 24. Все кривые пересекаются в точ-
ке с абсциссой ш=у- . Увеличение потерь в центральной трубке,
как это видно нз рисунка, приводит к увеличению проводимости в
области частот, близких к резонансной, и снижению резонансной
частоты. При достаточно больших потерях резонансные явления
в контуре не реализуются, я проводимоегь резонатора монотонно
возрастает с частотой колебаний. Ширина полосы частот, в кото-
рой |Ук|^е (где е — наперед заданное положительное число),
при прочих равных условиях зависит от соотношения L/C. Чем
больше это отношение, тем шире полоса частот, в которой | Ук|^е.
Аргумент проводимости контура определяется соотношением
a rg Гк =- а гсtg — — “Ь".» , (4. 159)
К
Выбор параметров контура будем проводить нз условия миними-
зации его сопротивления постоянной составляющей расхода рабо-
чей среды при обеспечении в заданном диапазоне частот [<0|, о*]
величины Кон не ниже заданной. Связь между потребным значе-
нием модуля проводимости Л!п и резонатора и коэффициентом вно-
128
Рис. 4.24. Зависимость модули проводимости
параллельного резонатора от частоты воле-
блпнй
Рас. 4.26. Кривые дли расчета nnpaMeipoa
параллельного резонатора
5
129
сим ого затухания на основании формулы (3.63) можно предста-
вить в виде
ту m 4-<?«) I-VCh-I
УИ„Л --------------р-----------------. (4. 1601
(*ПИ[ — I)
?,-argiZ„?к argKK, Мп>к Мпл|Z„et !-Z.|.
При известных характеристиках цепи и источника колебаний, т. е,
известных зависимостях ZM(<i>) и /„(<•>) к заданном законе измене-
ния по частоте коэффициента вносимого затухания с помощью со-
отношения (I. 160) или кривых на рис. 4.25 можно построить за-
висимость погребного модуля проводимости М„, к резонатора как
функции частоты и аргумента фк, обеспечивающего требуемые зна-
чения коэффициента вносимого затухания в заданной полосе ча-
стот. Модуль проводимости контура — функция с явно выражен-
ным минимумом в полосе [<oj. wj при выполнении условия а>| <
<<0p<u)2. Поэтому для обеспечения в'полосе частот [<щ, <оз] вели-
чины коэффициента вносимого затухания не ниже заданной доста-
точно обеспечить требуемые значения Л1П, к на границах полосы.
Последнее условие выполняется при удовлетворении равенств
AfnjTd, u>t) Л4к1,
^„.к(?к2. <02)-=»/Ик2. (4. 161)
где индексами 1 и 2 обозначены значения потребного и распола-
гаемого модулей, соответствующие граничным частотам полосы
гашения. Раскрывая с использованием (4. 157) выражения для
.Мн1 и М|<2, уравнения (4. 161) приведем к виду
Решив систему уравнений (4. 162) относительно R и L, получим
(4. 162)
I' (•«рИп.к (?К2. ‘“-J COS М — «I.W.LK (?К|. <•»!) СОЗ ?К1]_
(wj— (О?)М,1Л (<Kb «i) Afn.« (*2. COS fKl СО» Тк2
X ^„.х (fm, “i) cos Тк1 — М|11К(?К2. *^)COS ,
# Н-’Ип-к Cos ~ “fon-K (?к. “»1) COS ?К|]
~ (Ч — wl) Afn-* “»> Л,"-к (to* C0S ?K1 Cos
В выражениях (4. 163) и (4. 164) неизвестны <p„i и фк2. Связь меж-
ду ними можно получить исходя из условия С=const. Значение
емкости гасителя, при удовлетворении условий (4. 161), на основа-
нии уравнения (4. 157) выразим соотношениями
X
(4. 163)
(4. 164)
130
С =— I “ М-.к C&d’ “h) sin ?Kll •
»i I R‘ + <442 J
С =— [Л11М( (?*, o>2) sin - тгтЧт-Л .
to2 I R2 -I- W.S4.2J
(4. 165)
откуда получим, исключая С:
Л^ИЛ (frl. w») COS Ук| - ^n.K (Укз. »2) со* ?«2 - - 1 у
(?К2» w2) СОЭ ?к2 — «J-W...K (VkI. «1) СО» fKi «1<^
у СМ» w'-’) Sin ’fug 4- й12-'Иц.к(?к|. ‘"J S|4 Ук 166)
Л1 U.K (V«i. «1) cos ?Kt 4- Afo.K (fx2, «2) cos
С помощью уравнения (4. 166) и исходных функциональных зави-
симостей Л1п.к (ф»л» о>г)> А/„,к(фк:. <*л) можно построить следующие
уравнения:
А/И.к(фк2, ^|(ШЬ мх2» ?к1).
COS<Prf^02{u»b u»2, ?к1),
(4. 167)
(4. 168)
где Ф\ и 02 —функции соответствующих аргументов. С использо-
ванием уравнений (4. 167) и (4. 168) выражение (4. 164) для опре-
деления активной составляющей сопротивления запишем в форме:
*20| (<*Ь “2. ?Х1) Ф-2 (<*;» «Ч. ?К1) - к (ук|, W|)cos
(»J—wj)AI„.K(<|>Kl, и>1)Ф|('«Ь W-J, Ую) ?,<;) COS <?к)
Неизвестное значение фщ определяется из условия минимума со-
противления центральной трубки контура
— =0. (4. 170)
d?Kl
По вычисленному из уравнения (4. 170) значению <рк| определяется
Л1|г.к(фкь о») и с помощью уравнений (4.167) и (4.168) ф,а и
Л1и.1<(фк2. <оа). При известных ср,<}, <р|<2, М„,к(фк!» <•><) и Л4И.K(<pl<2. (02)
по соотношениям (4. 163), (4. 164), (4. 165) рассчитываются необ-
ходимые значения /?, L, С.
Приведенная последовательность выбора параметров контура
не во всех случаях может оказаться приемлемой по следующим
причинам: полученное из расчета значение активной составляю-
щей импеданса центральной трубки может быть таким, что сопро-
тивление контура для постоянной составляющей расхода превы-
шает допускаемое значение; полученные нз расчета величины R и
L могут соответствовать таким соотношениям геометрических раз-
меров центральной трубки, при которых ее длина окажется срав-
нимой с длиной волны колебаний, т.е. резонатор не может рассмат-
риваться как элемент с сосредоточенными параметрами; соотноше-
ние потребных модулей и аргументов проводимости резонатора па
граничных частотах ац и о>2 может оказаться таким, что в полосе
частот гашения отсутствует экстремум активной составляющей им-
педанса трубки.
5*
131
При реализации данных ограничений задача оптимизации гаси-
теля может решаться, и смысле обеспечения максимально возмож-
ной ширины полосы сглаживания колебаний, при заданной вели-
чине сопротивления гасителя стационарной составляющей расхода
и допустимых габаритах гасителя, определяемых условиями сосре-
доточенности параметров.
Ширина полосы эффективного сглаживания колебаний, как бы-
ло указано выше, зависит от величины 1 / , а положение ее на
осн частот определяется собственной частотой контура
~ V Я'
При заданном расположении полоса оказывается тем шире, чем
больше индуктивность контура L. Поэтому достижение максималь-
ной ширины полосы эффективного сглаживания колебании может
быть обеспечено выбором максимально допустимого значения ин-
дуктивности L. Это значение может быть определено на основе ог-
раничений по сопротивлению стационарной составляющей потока и
условий сосредоточен поста параметров контура.
Так, если в соединительном канале контура реализуется турбу-
лентный режим течения и допускаемый статический перепад
^=(^-^«-1-1»)
УС,*
2S?
(4.171)
а допускаемая индуктивность канала
д S
(4. 172)
где /|Пах=Л*дт1„; /«in — минимальная длина волны колебаний в по-
лосе гашения; К — коэффициент пропорциональности, характеризу-
ющий степень приближенности расчетной модели контура к модели
в сосредоточенных параметрах , то вводя понятие
допустимой относительной индуктивности контура
(4-173)
I1
из соотношений (4.171) (4.173) получим уравнение, связываю-
щее величины La, &Рп, АщнГ-
Etp /п qQ?„0I / л,.2 Ем(К?шах ^2 j 4 174)
4(/<Хп|1п)1ДРл * 2(КХга1п>4ДРх *
Решение уравнения (4.174) для наиболее часто реализуемых в
практике соотношений параметров показано на рнс. 4.26. Проекти-
рование гасителя в случае реализаций ограничений производится
с использованием уравнения (4. 174) в следующем порядке.
По заданным величинам комплексов
_ Егр I Л<?Фтах и _ ► <Фпах
” 4 (КХП1|0)4
132
Рис. 4. 26. Номограмма дла определенна допустимой относительной индук-
тивности параллельного резонатора
определяется максимально допустимая величина Zn, а следова-
тельно, и /ща»/5. При известной величине /щах/5 из уравнения
(4. 171) вычисляется площадь поперечного сечения соединительно-
го канала. По известной геометрии канала определяются R и L,
а затем из условия расположения собственной частоты контура в
середине полосы гашения (возможны и другие варианты) опреде-
ляется величина емкости контура С.
4.5 ФИЛЬТРЫ НИЗКИХ ЧАСТОТ, СОДЕРЖАЩИЕ
В СТРУКТУРЕ РЕЗОНАНСНЫЕ КОНТУРЫ
При конечной ширине полосы подавляемых частот введение в
структуру акустических фильтров резонансных контуров позволя-
ет повысить (эффективность сглаживания колебаний при фиксиро-
ванных размерах гасителя или уменьшить габариты и массу кон-
струкции по отношению к габаритам и весу гасителей, выполнен-
ных по схемам простейших фильтров.
Анализ процессов в фильтрах, содержащих в структуре резо-
нансные контуры, и оценка их эффективности действия должны ба-
зироваться на нелинейной модели процессов. Однако на начальных
этапах проектирования (выбор схемы, определение соотношений
между основными элементами) достаточен качественный или при-
ближенный количественный анализ характеристик гасителей и, сле-
довательно, применимы модели, не учитывающие эффекты, связан-
ные с диссипацией энергии в элементах фильтра. Естественно, что
фильтры, размеры которых выбраны на основе упрощенных расчет-
ных моделей, подлежат поверочному расчету с использованием ме-
133
тодик, изложенных в третьем главе и предыдущих параграфах на-
стоящей главы.
Г-образные фильтры. Принципиальные схемы Г-образных
фильтров показаны на рис. 1.15, а, г\ электрические аналоги — со-
ответственно на рис. 2.15, а, г.
Индуктивность центрального канала фильтра
L=qI/S. (4. 175)
Индуктивность горла ответвленного резонатора
Л q/,/5,. I. 176)
Емкость фильтра
с=^г- Л
Емкость в параллельном контуре резонатора
С, . (4. 178)
С
Если обозначить через ц отношение индуктивностей горла резо-
натора и центрального канала (L\fL) в схеме 2. 15, а или отноше-
ние емкостей (С»/С) в схеме 2. 15, г, то основные характеристики
фильтров можно определить соотношениями
— граничная частота полосы гашения;
К -4 /<Н I- 1)р- 1) (4 180)
I'
— коэффициент собственного затухания фильтра;
---нормированная частртя (••»>!);
"»гр
1 (4.181)
волновое сопротивление фильтра по схеме 2. 15, а со стороны
индуктивности;
(4. 182)
— волновое сопротивление фильтра но схеме 2. 15, а со
ответвленного резонатора;
стороны
(4. 183)
134
Рис. 4. 27. Записнмоси. граничной часто-
ты полосы гашения от соотношения па-
раметров фильтра
Рис. 4.2Я. Запнсимость коэффициента
собственного затухания фильтра от ча-
стоты колебаний
— волновое сопротивление фильтра по схеме 2. 15, е со стороны
емкости;
(4.184)
Л--e-i
' в+1 /
— волновое сопротивление фильтра по схеме 2. 15, г со стороны па-
раллельного контура;
(4-l8S)
При р=0 характеристики соответствуют простейшему Г-образно-
му фильтру.
Из зависимости (4. 179) и кривой, представленной на рис. 4.27,
следует, что с ростом ц снижается граничная частота полосы га-
шения, что позволяет при применении данных схем без увеличения
габаритов и гидравлического сопротивления гасителя стационар-
ному потоку среды более эффективно подавлять низкие частоты в
сравнении с гасителем в виде простейшего Г-образиого фильтра.
Однако увеличение ц [зависимость (4. 180) и кривые на рис. 4.28]
приводит к снижению собственного затухания фильтра в области
высоких частот. Предельное значение коэффициента собственно-
го затухания при ю—►<»,
К,— '.+ KF+L. (4.186)
Частота бесконечного затухания равна собственной частоте резо-
нансных контуров и определяется соотношениями
(*• 187>
135
- для схемы ряс, 2. 15, а и
I
(4. 188)
— для схемы на рис. 2. 15, г.
Соотношение граничной частоты полосы гашения и частоты бес-
конечного затухания в фильтрах запишется так:
Ml». 1 а. и
—- I/ —£. (4. 189)
*“П’ V Н
Кривые изменения модуля волновых сопротивлений фильтров в по-
лосе гашения нс.казаны на рис. 4. 29. Поскольку в полосе гашения
волновые сопротивления являются мнимыми, фильтры следует рас-
полагать непосредственно за источником колебании. Из анализа
1 23*56789 Юй
1’Ис. 4.2W. Заиисимость модулей волнового
соарогиалсниа фильтра от частоты «оло-
баиий
зависимостей (4.181) — (4.184),
кривых на рис. 4.29, кривых,
характеризующих затухание
за счет взаимодействия фильт-
ра с присоединенной гидравли-
ческой цепью (см. рис. 4.4), и
характера источника колеба-
ний можно сформулировать
следующие рекомендации по
схемам включения фильтров:
при наличии в системе источ-
ника колебаний расхода филь-
тры должны включаться гак,
чтобы со стороны источника
располагался ответвленный ре-
зонатор (см. рис. 2.15,а) или
емкость (рис. 2.15,г); при нали-
чии источника колебаний дав-
ления фильтры необходимо
включить в обратном направ-
лении. Применение схемы
2.15,а в системах с источником
колебаний расхода целесооб-
разно в том случае, когда
входное сопротивление присое-
диненной гидравлической цепи
имеет индуктивный характер;
схемы 2,15,е—когда характер*
входного импеданса меняет-
ся с индуктивного на емкост-
ный. Собственную частоту кон-
тура в последнем случае необ-
ходимо выбирать рапной час-
тоте, на которой происходит
смена характера входного со-
136
противления присоединенной цепи, В системах с источником коле-
баний давления и емкостным характером входного сопротивления
присоединенной цепи оптимально применение схемы 2.15,е; при из-
менении характера входного сопротивления цепи с емкостного на
индуктивный — фильтра по схеме 2.15,а.
Следует также отмстить, что в целях уменьшения массы для
подавления колебаний в низкочастотной области, при прочих рав-
ных условиях, более целесообразным является применение фильт-
ра. содержащего в своей структуре параллельный резонансный
контур. Поскольку Г-образиые фильтры несимметричны, то при их
применении реализуется дополнительное ослабление колебаний за
счет несимметричности I/ или А'„ I/ , кото-рое
' и т Z4l
для рассматриваемых схем, с учетом условий (4. 180), (4. 182) или
(4. 183), (4. 184), можно рассчитывать но формуле
Г 1 / . (4. 190)
Собственное затухание фильтра с учетом несимметричности
КсКп (4.1 "И
в соответствии с уравнениями (4. 180) и (4. 190) определяется зави-
симостью
is = |О ^ (Н-1) (0,2—1)4-(|х | l)(w2 — О 4 1923
с-и "
Принимая во внимание характер изменения модуля волновых со-
противлений, выбор параметров фильтров будем производить из
условий-
а) для фильтров по схеме 2. 15, а
(4- ‘93)
при установке за источником переменного расхода;
Л» 1^-т|®е(а.., ш,| ’ (4. 194)
при установке за источником переменного давления;
б) для фильтра по схеме 2. 15, г
/^пно>С(о>,,®(] 4], |^n|a»f-и»,] = 1 4. 195)
при установке за источником переменного расхода;
/Смк. €(«,,•,]> Л, |£к|»с-(«|,ш.|>в (4.196)
при установке за источником переменного давления.
В формулах (4. 193) — (4. 196) ц и t — наперед заданные по-
ложительные числа и кроме того принято <oi>u)rp-
Как следует из анализа зависимостей для вносимого затухания
и характера изменения модуля волновых сопротивлений, условия
(4. 193) — (4. 196) можно всегда выполнить, если соответственно
положить
Х’елебкь-.! > Ль «I, |Zr|u>(j(W11 «,J < в. (4. 197)
Кc.xuif-lwt, <оа| l^rUeiM..|Zt|—(4. 198)
/<c»iU>ei«>>. •>.] > Ль (4.199)
> Ли |^п|м—,<«, (4.200)
где т]| и E| — положительные числа.
Вначале рассмотрим выбор параметров фильтра, который со-
держит в своей структуре ответвленный резонатор и размещен за
источником переменного расхода, т. е. выбор параметров фильтра
из условий (4. 197). Так как кривая собственного затухания имеет
максимум в полосе подавления колебаний, то первое из условий
(4. 197) удовлетворяется, если положить
/^c.ww-u>, = Ль (4.201)
Решая уравнение (4. 192) относительно безразмерных частот (щ и
со? и используя условия (4. 201), получим
0*+ 1)|*(41 + О2
(<* <41 + 1)4- 1J2 — (н + I)
-2 (н+ 1)^(4; —1р
102~ [н-(41-1)-1Р-(р + 1) ’
Совместное решение уравнений (4.202), (4.203) и (4. 179)
тельно р и комплекса LC дает
1)4241-1)+ (Ч1-1)2(2Ч1 + 1)
(tf-W-D
LC I _____________(Ч?-1)0*- 1)___________
«? «2[(4i + l)2(24i-l) + (4i-l)a(24i + l)l ’
Из уравнения (4.205) видно, что использование равенства
при удовлетворении остальных условий (4.197) обеспечивает по-
лучение минимальных габаритов и гидравлического сопротивления
фильтра для стационарной составляющей потока рабочей среды
(LC—>-inin). Действительно, если
(4.206)
то требуемые значения in будут достигаться при «/<©1 и а>2/><оя.
По уменьшение ед и увеличение п>2 при фиксированном тр при-
водит к росту комплекса LC.
Из второго условия (4.197), уравнений (4.179), (4.181),
(4. 185), (4.204) и (4.205) вытекает
х ____________/*((41+ D4241-1) H241 + D(Ч1-1)2)___________
41 [л2 (41+1)2-(4i-IF] - п2 [ОЙ + 1)2 (24! - 1) 4- (24! + 1) (41 — 1Я1
(4.207)
(4. 202)
(4. 203)
относи*
(4. 204)
(4. 205)
(4.201)
Соответственно из третьего условия (4. 197) и зависимостей
(4. 179), (4. 182), (4. 185), (4.204), (4.205) будем иметь
,z 4- 1)3 -(I) - I Fl - ((-q, 4- IИ (2-ni - I) 4-(1)1 - 1)42^1 4-1)1
(M -iV)*
X Km +1? -1)+(m -1 )2 + 1)1. (4.208 >
где M л2Кт + 1)2(2П| - I) r(4i-- l)2(2m 1-1)1;
;V=na(n> НУШ-11ТПЙ -Da(2m bl).
Если правые части выражений (4.205), (4.207) н (4.208) обозна-
чить соответственно через Ф|, Ф2 и Ф3, то параметры фильтра ог-
раничиваются следующей системой соотношений:
LC А<ф3. (4.209)
С с
Условия реализации оптимального (по габаритам и гидравли-
ческому сопротивлению) фильтра имеют вид
Ф2СФ3. (4.210)
При удовлетворении последнего условия параметры фильтра выби-
ваются в пределах следующих границ:
LC Ф» (4.211)
Тогда, когда условие (4.210) не выполняется, реализация опти
мяльного фильтра невозможна, а последовательность выбора па-
раметров может быть использована следующая.
Дли удовлетворения второго в третьего условий (4. 197) необ-
ходимо обеспечить согласно условиям (4. 181) и (4. 182)
(4.212)
что выполняется при
7" (~+Т“*~ ’) < ' (4'213)
Используя условие (4. 179), систему неравенств запишем так:
-у- (1 - Н-^2) < (p-J- 1) LCA I, (4.214)
-^- (р£С«^ - 1) < /[(р-1-1)Шо?- 111(нЧ-1 > ^2~ 11 • (4- 21S)
139
В результате решения системы относительно LC и р получим
LC>^ . +с\.' (4.216)
Поскольку с уменьшением р комплекс LC, при прочих равных ус-
ловиях, возрастает, следует принимать наибольшие из допустимых
значении р. рассчитанных по формуле (4.217). При известном р,
а следовательно, и известном из соотношения (1.216) комплексе
LC. по формуле (4.192) вычисляются значения Кем для частот
<О| я о)2. Если полученные значения Кс. и>ль то значения р и LC
фиксируются как исходные для дальнейшего расчета, если же
Хс. н<т|ь то задаются меньшим значением ц из области допускае-
мых значений и проводят повторный цикл вычислений до удовле-
творения первого условия (4. 197), Использование фиксированных
значений р. и £С=Ф/, а также системы неравенств (4.212), по-
зволяет определить основные параметры фильтра из условий
, .... , ф'. ф'. ,
Ф11пГФ*>£.2>Ф1Ф2,
02 inf Ф
(4.218)
где Фз — значение квадрата правой части первого неравенства
из системы (4.212); inf Ф' наименьшее из значений квадратов
правых частей второго и третьего неравенств системы (4. 212).
Из сравнения условии (4.197) и (4.198) видна формальная
аналогия требований по выбору параметров фильтров, установ-
ленных за источником переменного давления и источником пере-
менного расхода. Поэтому выбор параметров фильтра, установлен-
ного за источником переменного давления, можно производить по
вышеизложенным методикам с заменой в соответствующих форму-
лах величин е на в|, a ei на е.
При выборе основных параметров фильтра, содержащего в сво-
ей структуре параллельный резонатор (схема 2. 15, г) и установ-
ленного за источником переменного расхода, ввиду аналогичности
первых неравенств в условиях (4. 199) и (4. 197), можно исполь-
зовать зависимости (4.201), (4.204), (4.205). Второе и третье ус-
ловия (4. 199), учитывая (4.179), (4.183), (4.184): (4.185),
(4. 204) н (4. 205), можно удовлетворить, если
±.>,»____________________1_______________х
С л2((^4- l)2(2ni-l)-(т- IP(2л 4-1)]
X 4- 1Я (241 -1)4- (4! - I)2(241 4- 1)1 -
4ib2(4i 4- 1)2-(Л1 — 1)21-«2((41 4- l>“ X
-Г*а0|| 4 1 >2(241 ~ D +<Ч1 - Wm 4-1)11» /4 219)
'(2г,! 1) • (Л! -1)2(2414-1)1 ’ v- /
ПО
и
Г (ЛЯ(1Ц + 1Я- (m - l)g- л2 [(lit + pa(2m- I) 4- (41 - 1)4*11 + 1))
/»2 (O.i + О2(2m - p -f (2m ч P(m - РЙ
(4.220)
Параметры фильтра ограничиваются, соответственно, следующей
системой соотношений:
£С=Ф„ (4.221)
С G
где Ф4 и Фз — величины правых частей неравенств (4,219) и
(1.220). Условия реализации оптимального фильтра имеют вид
Ф4<Ф5, (4.222)
а параметры фильтра выбираются в пределах границ
Ф,Ф5>Л’>Ф,Ф„^ ,с- Л'-.I.C ФХ.С. ;.С. 4.223)
CP.j Фд
При невыполнении условий (4.222) параметры фильтра выбира-
ются, исходя из удовлетворения прежде всего второго и третьего
неравенств системы (4. 199). Эти условия выполняются, если
; (4.224)
Последняя система неравенств всегда выполняется при удовлетво-
рении системы (4.213), поэтому для определения областей допу-
стимых |i и LC можно пользоваться выражениями (4. 126) и
(4, 127), а методика выбора параметров фильтра в рассматривае-
мом случае будет аналогична методике выбора параметров фильт-
ра, выполненного по схеме 2.15. а. Система соотношений дли оп-
ределения основных параметров фильтра имеет вид
42>Ф'|supс», 1.С-Ф-, С> -|.С. (4.225)
где Ф'/ значение квадрата правой части последнего неравенства
из системы (4.224); supФ наибольшее из значений квадратов
правых частей первого и второго неравенств системы (4.224). Вы-
бор параметров фильтра, установленного за источником перемен-
ного давления, производится по изложенным методикам с заменой
в соответствующих формулах величин е на вь a et на е.
Т-образные фильтры (принципиальные схемы рис. 1.15, в;
эквивалентные электрические — рис. 2. 15, в) имеют характеристи-
ки, определяемые соотношениями:
141
2 2а_____
°’r|> V £C(1 4-4и) ./W
|/ — +
граничная частота полосы гашения;
К 4-4- м] °
С |4|1(«2-1)-1|
коэффициент собственного затухания фильтра;
(4.226)
(4.227)
(4. 228)
волновое сопротивление фильтра по схеме 2. 15, в;
Zk jr
(4.229)
— волновое сопротивление фильтра по схеме 2. 15, е.
Величина параметра г, входящая в зависимости (4.228) и
(4. 229), рассчитывается по формуле (I. 185).
Сравнение характеристик Т-образного и соответствующих ха-
рактеристик Г-ооразного фильтров показывает, что Т-образный
фильтр имеет большую крутизну изменения но частоте коэффици-
ента собственного затухания и более сильную зависимость харак-
теристик от параметра ц. Однако следует иметь в виду, что при
одинаковых габаритах граничная частота полосы гашения у Т-об-
разиого фильтра всегда выше, чем у Г-образного. Поэтому для каж-
дого конкретного случая необходимо проведение специальных рас-
четов по определению необходимых габаритов Т- и Г-образных
фильтров. Только на основе этих расчетов возможно принятие ре-
шения о применении той или иной схемы фильтра. Исходя нз за-
кона изменения волновых сопротивлений, Т-образные фильтры сле-
дует применять в системах с источниками, по характеристикам
близкими к идеальному источнику давления. Располагать фильт-
ры, как и другие гасители реактивного типа, необходимо возмож-
но ближе к источнику. Фильтр по схеме 2. 15, в предпочтителен к
применению в системах с индуктивным характером входного импе-
данса. Фильтр по схеме 2. 15, е целесообразно применять в систе-
мах, характер входного импеданса у которых меняется с индуктив-
ного hi емкостный.
Основные параметры фильтров выбираются нз услозйй
/Ccwg(u»!, Ш|| ')( |^т|м>»Ш| ® 230)
для фильтра по схеме 2, 15, в и
I''-k|>uV («*,. иt ] ®
Ill,] T)l*
(4.231)
— для фильтра по схеме 2. 15, е.
142
Приняв на частотах coi н <од Кй=1]| из условия (4.227), будем
иметь
-2 (1 Г'1и)<7)1-’ 1)- «)> - — , (4.232)
'• 1н(т|! + О2 + ‘’111
О ~ь ~1)2 4[|л(ти-D-’-rjd и далее, подставив (4.226): (4.233)
LC 1 Й1±12! (4.234)
«jyOh i- 1)2+ 7)1
/С (’ll ~ 1) (4.235)
wij М(1Ц —1р—1Ц Совместное решение (4. 234) и (4. 235) дает
,д + iP-Ктц- IH (№-!)(>){- 1)» (4 236)
(4.237)
(Wg— l)(rj— 1р
LC --------------------------------- ,
»i „^,[(>11 + 1)2-| (7)1- IH
«. = ^.
Использование вторых неравенств в условиях (4.230) и (4.231)
совместно с уравнениями (4.228), (4.229), (4.236) соответственно
позволяет получить
Л 4г2 ____31_____(V.+ (^-.0'1 ,4 •. ;S |
С ' «2-1 (тц- 1)2 (г(14- 1)2-4г.!
— для фильтра, выполненного по схеме 2. 15, в и
--------------------------------------31------, (4.2391
С «2 (1-н +1)2-1- (’ll- 1)2’
— > 4«2 (п2 - 1)-------. (4.240)
С (1)1 4 1)2 l (ru -1)2
Е — для фильтра, выполненного по схеме 2, 15, е.
Поскольку правая часть выражения (4.240) в п2 больше пра-
K.ifi части выражения (4.239), системы соотношении для опреде-
ления параметров Т-образных фильтров таковы:
LC=<t>^ L/С^Ф^ (4.241)
— схема 2. 15, в и
LC Ф„ -- > Ф„ С,=|*С (4.242)
— схема 2. 15. е,
где Фб, Фу, Фе — значения правых частей выражений (4.237),
(I 238) и (4 240).
П-образные фильтры. Граничная частота полосы гашения и ко-
эффициент собственного затухания П-образных фильтров (прнн-
ципиальные схемы рнс. 1. 15,6; эквивалентные электрические--
143
рнс. 2. 15, б, д совладают со значениями для фильтров Т-образных
н могут рассчитываться по формулам (4.226), (4.227). Характер
же и величина волновых сопротивлений Т- и П-обрааных фильтров
резко отличаются и для последних определяются соотношениями
1 - и?
Zr=-/r J?411- (4.243)
1
— для фильтров по схеме рис. 2. 15, б и
Zn=-/ruJ= (4.244)
И — 1
- для фильтра по схеме рис. 2. 15, д.
В соответствии с законом изменения волновых сопротивлений
П-образные фильтры целесообразно применять в системах с источ-
никами колебаний, близкими по характеристикам к источникам
идеального расхода, установив их возможно ближе к источнику.
Фильтры по схеме рис. 2. 15,О предпочтительны для систем с ем-
костным характером входного импеданса, фильтры по схеме рнс.
2. 15, б —для систем, характер входного импеданса которых изме-
няется с емкостного па индуктивный. Условия для выбора основ-
ных параметров 11-образных фильтров следующие:
Ль |^rlu»eio*,. < (4.245)
— для схемы рис. 2. 15, б н
iZnl^.^e (4.246)
— для схемы рис. 2. 15, д.
Поскольку формулы коэффициента собственного затухания и
граничной частоты полосы гашения Т- и П-образных фильтров оди-
наковы. для расчета комплекса LC и параметра р 11-образных
фильтров можно использовать соотношения (4.236) и (4.237).
Ограничения по волновым сопротивлениям фильтров в условиях
(4.245) и (4.246) совместное (4.243), (4.244), (4.236) и (4.237)
соответственно дают
(41-01 (4.247)
С ’hi О»3—О
_£ в2 Он 4- I)3+ 011—0* /41 248)
С 41ц(л8-1)
— для фильтра по схеме рис. 2. 15, б и
_£ < oj О»3-ООН —WOii + 1)а~4гн) . 249)
С 4л*ц(0)1 + О3 + оп—о*1
для фильтра по схеме рис. 2. 15, д.
На основании вышеизложенного системы соотношений для опре-
деления параметров 11-образных фильтров записываются в виде
LC - Ф6. <ф». Д1 (4.250)
144
— схема 2. 15,6 и
LC Ф„,±<ФЮ. С, |1С (4.251)
— схема 2. 15. д.
В формулах (4.250), (4.251) через Ф$ и Ф10 обозначены пра-
вые части выражений (4.248) и (4.249).
При известных параметрах L, Lit С, С\ геометрические' разме-
ры фильтров выбираются с применением зависимостей (4. 175),
( I. 176) и (4. 177), (4. 178), дополненных требованиями по сопро-
тивлению фильтра стационарной составляющей потока рабочей
среды и конструктивными соображениями.
Рассмотрим порядок выбора геометрических размеров на при-
мере Г-образных фильтров в случае их установки за источником
переменного расхода.
Фильтр по схеме 2. 15, а. Объем фильтра
И1ф-С(^.2. (4.252)
Соотношение размеров центрального канала
HS—L/q. (4.253)
Если в центральном канале реализуется турбулентный режим те-
чения и допускаемое сопротивление фильтра стационарной состав-
ляющей потока
«•-(пт) 4*’T+'“)w' (4-254’
то согласно последнему уравнению можно записать
<*»
Подставляя выражение для длины канала в зависимость (4.253),
получим
Si—- /S-------?Ц=-=0. (4.256)
1тр / лор о бтр /я
При известной площади поперечного сечения длина центрального
канала рассчитывается по формуле (4.253).
Соотношение размеров горла резонатора
Л/Л\ (4.257)
Площадь поперечного сечения горла выбирается из конструктив-
ных соображений. При этом следует иметь в виду, что с унсличе-
нием площади поперечного сечения горла добротность контура воз-
растает, и характеристики гасителя приближаются к характери-
стикам идеального фильтра.
Фильтр по схеме 2. 15, г. Объем фильтра и геометрические раз-
меры центрального канала рассчитываются по формулам (4.252),
(4.253) и (4.256), параметры упругого разделителя — по формуле
(4. 177), площадь разделителя, как правило, выбирается из конст-
руктивных соображений.
145
Приложение
НОМОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
ОТВЕТВЛЕННОГО РЕЗОНАТОРА
A ---М—UL- .-Ь-к.. _ 11/1 ..I/ - л V-XJ../L —
80-70-60- .5*7 - 40 -30 20 - 10 0 ° 10 20 70 У0 50 60 70 80 *30
90 80 70 60 50 80 30 20 -70 О Ю 20 30 УС 53 60 70 80у>,
Рис, П. I
MvMf
909 -80-70-60-50-У0-30- 20-/0 0° Ю 20 30 УО 50 60> 70 8C <f , -90°
10 20 30 40 50 60 70 80 <рг,°
90 -80 -70 -60 -50 -80 30 -20 -Ю
Рнс. II. 2
146
Гис. П. 3
Му Mr
90 70 00 50 W 30 20 Ю О Ю 20 30 «О 50
Ряс. П. 4
11/
МуМГ
0,20
0,18
<р--90* -80-70 60 -50 -W ~30 -28-10 О» Ю 20 30 40 50 60 70 80 <р '*90°
•*~А‘Х 1 2- ‘"А ‘ 1 1 ‘ 1 '-----——. ।---------------- 1. t ।----Л.,, '
Ю 20 30 40 50 60 70 80<рг,а
Рмс. П. S
-90 -80 -70~ -60 -50 -40 -30 -20 -/?’ 0^10 ‘ 20 30 43 бй^бо' 70 \10^
Рис. п. в
148
Рнс. П. 7
Рис. П.8
149
Рис. П. О
мумг
0,075
0,065
0,0600 80 70 60 50 00 30 20 10 О Ю
Рис. П. 10
150
Рис. П. И
.<УМГ
0,055
°'095-90 -80 -70 -60 SO -90 -30
Рис. П. И
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I, Арон юн И. 3, и др. Применение электрического моделирования для рас-
чета компрессорных станций. - М.: Недра, I960. - 178 с.
2. Бердников В. В Прикладная теория гидравлических испей М.: Маши-
ностроение, 1977. — 191 с.
3. Босый И. Д. Электрические фильтры. — Киев, Гостехиадат, 1957.
515 с.
4. Браун, Марголис, Шах Поведение возмущений малой амплитуды, нало-
женных на турбулентное течение в гидравлических трубопроводах. Груды
американского общества инженеров-механиков. Сер. теоретические основы ин-
женерных расчетов. 1969. № 4. с. 119—135.
5. Буэицкий В. И.. Сойфер А. М. Цельнометаллические упруго-демпфирую-
шис элементы, их изготовление и применение. Труды КуАИ, Куйбышев, 1965,
выл, 19, с. 259—266.
6. БыховосиА М. Л. Основы динамической точности электрических и механи-
ческих испей,— М., изд. АН СССР, 1958.— 152 с.
7. Васильев О. Ф„ Квон В. И. Неустановввшееся турбулентное течение п
трубе. — ПМТФ, 1971, № 6, с. 132—140.
8. Видякин Ю. А н др. Колебания и вибрации в порш новых ком прессора х.-
Л.: Машиностроение, 1972.—224 с.
9. Владиславлев А. С. и др. Трубопроводы поршневых компрессорных ма-
шин. — М.: Машиностроение, 1972. • 288 с.
10. Гладких П А., Хачатурян С. А, Предупреждение и устранение колеба-
ний нагнетательных установок. М.: Машиностроение, 1964. — 275 с.
II. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных дви-
гателей. — М.! Машиностроение, 1974. 396 с.
12. Грюодуб Ю. II. Применение теории пассивных четырехполюсников к
расчету распространения колебаний давления в разветвленных гидравлических
системах авиадвигателей Автоматика и телемеханика, 1950, № 2. с. 105 -120.
13. Д'Суза. Олденбургер. Динамическая характеристика гидравлических тру-
бопроводов. Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. тео-
ретические основы инженерных расчетов. 1964. № 3, с. 196—205.
14. Дружинский И. А. Механические цепи. Л.: Машиностроение, 1977 —
238 с.
15. Идельчнк И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.:
Машиностроение, 1975. — 559 с.
16. Инзель Л. И. Основы глушения шума выхлопа двигателей внутреннего
сгорания. — М.: Машгиэ, 1949. — 196 с.
152
17. Лямбоси П. Вынужденные колебания несжимаемой вязков жидкости я
жесткой горизонтальной трубе: [Сб, статеЙ/Мехаиихв]. — М.: ИЛ, 1953, № 3,
(18). с. 66—77.
18 Неустойчивость горения н ЖРД/Под ред. Д. Т. Харрье и Ф. Г. Рирдо-
на - М.: Мир, 1975, — 815 с.
19. Носова Л. II Таблицы функций Томсона н их первых производных. —
М, изд. АП СССР. I960. 423 с.
20. Ольсон Г. Динамические аналогии. — М. ИЛ, 1947, — 224 с.
21. Пяиовко Л. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Нау-
ка. 1971. — 239 с.
22. Попов Д. Н Динамика в регулирование гидро- и пнсвмосистем. - М.:
Машиностроение, 1977. — 424 с.
23. Попов Д Н. О влиянии иестационарности профиля местных скоростей пл
динамические характеристики длинного трубопровод». — Иэв. вузов. Сер. маши-
ностроение, 1968. № I, с. 84—88.
24. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближенные методы исследования нели-
нейных автоматических систем. М : Фнзмвтгнз, 1960. — 792 с.
25. Сешу С„ Балабанян Н. Анализ’линейных цепей — Л.: Госэнергонздлт.
1963. - 552 с.
26. Скучик Е. Основы акустики. Т. I, II. — М.: ИЛ. 1958, с. 566, 620.
27. Старобинский Р. II. Некоторые вопросы конструирования и расчета гаси-
телей колебаний с параллельной фрикцией. В кп: Вибрационная прочность и
надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Труды КуАИ, Куйбы-
шев, ВЫП. XXX, 1967, V 195- 206.
28. Фанк. Вуд Частотная характеристика гидравлических трубопроводов при
турбулентном течении Труды американского общества кижексров-мехвинкок.
Сер теорстическне основы инженерных расчетов, 1974, № 4, с. 158—162
29 Фролов К. В. и др. Колебания элементов аксиально-поршневых гидро-
машни. — М.: Машиностроение, 1973. — 279 с.
30. Черный И. А. Неуствновиишееся давление реальной жидкости в трубах,—
М : Недра, 1975. 295 с.
31. Шорин В. П. Применение направленных графой к расчету вынужден-
ных колебаний давления в гидравлических системах летательных аппаратов и
двигателей. — Изв. вузов. Сер. авиационная техника, 1966, № 4, с. 29—35
32 Шорин В. П. О расчете частотных характеристик участков гидравличес-
ких магистралей с параметрами, непрерывно изменяющимися по длине. Ил»,
вузов Сер. авиационная техника, 1967, № 2, с. 42—49.
33. Шорин В П. К вопросу о гашении вынужденных колебаний давления и
гидравлических системах летательных аппаратов и двигателей Труды КуАИ.
Куйбышев, 1967. вып. XXX, с 170- 179.
34. Шорин В. П. Проектирование гасителей колебаний типа акустическою
фильтра низких частот. — Труды КуАИ. Куйбышев, 1972, вып. 51, с. 161 -169.
35. Шорни В. П. О периодическом течении жидкости через диафрагмы —
Изв вузов. Сер авиационная техника, 1970, № 4. с. 116—121.
36. Elzo Urata. Unsteady flow of viscous llgnld in long circular lube —
Bulletin of the ISME, 1971, vol. 14, No. 68. pp. 147- 155.
37, ingard 1)., Islhg H. Acoustic nonlinearity of an orifice. J. Acoust. Soc,
Amer., 1967. vol. 42. No. 1. pp. 6—17.
153
38. Ingard U., Labate S. Acoustic circulation effects and nonlinear Impedance
of orifices. — J. Acoust, Soc. Amer., 1950, vol. 22. No. 2. pp. 211 218.
39. Thurston G. В, Martin C. Periodic fluid How through circular orifices. —
J. Acoust. Soc. Amer., 1953, vol. 25. No. I, pp. 653- 656.
40. Rebel I. Systematlsche uberslcht fiber Dampfungsma Bnahmen in Driick-
leitungen. Olhydraulick und Pneuniatick, 1976, 20, No. 7, pp. 461 -465, 448, 450
41. Gerami V. Application of htidraullc acoustic filters. Air Conditioning
Heating and Ventilation. 1966, vol. 63, No. 12. pp. 41 45.
42. Everett W. S. Pulsation—cause, effect, solution, Hydraulic and Pneumatic.
1968. vol. 21. No. 4. pp. H6-119.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Основные условные обозначения...........................................5
Глава I. Принципы построения к возможные структуры гасителей коле-
баний рабочей среды ................................................... 7
I I Методы устранения колебаний рабочей среды в гидравлических
цепях.............................................................7
1.2. Реактивные гасители колебаний ................................10
13. Активные гасители колебаний...................................10
Глава 2 Динамические характеристики гидравлических испей и гасителей
колебаний............................................................. 21
2.1 Частотные характеристики цилиндрического трубопровода . . 21
2.2 Частотные характеристики элементов с сосредоточенными пара-
метрами ............................................................20
2.3. Применение электрических аналогий к расчету гасителей коле-
баний .......................................................... 35
2.4. Расчет характеристик гасителей колебаний..................... 38
2.5. Математические модели краевых условий.........................43
Глава .1 Эффективность действия гасителей колебаний....................47
3.1. Критерии и методы оценки эффективности действия гасителе'
колебаний . ................................ -17
3.2. Эффективность действия гасителя на входном участке ... 49
3.3. Место расположения реактивных гасителей п трубопроводной цепи 54
3.4. Эффективность действия гасителя на выходном участке . . 58
3.5. Сравнение методов оценки эффективности действия гасителей на
выходном участке....................................................63
3.6 Эффективность дийствия гасителя с активным волновым сопро-
тивлеине.м................................'.........................66
3.7 Эффективность действия резонансных контуров....................67
3.8. Эффективность действия резонансных контуров при полнгармони-.
ческом законе колебаний жидкости .................................. 73
155
Стр.
3.9, Эффективность действия гасителя произвольной структуры е од-
ним резонансным контуром........................................... 75
3.10. Использование гасителей дли обеспечения устойчивости систем,
содержащих в структуре гидравлические цепи...........................77
Глава 4. Расчет и проектирование гасителей колебаний ................... 84
4.1. Гасители колебаний простейшего типа........................... 84
4.2. Акустические фильтры низких частот..............................88
4.3. Гасители с активным волновым сопротивлением.....................97
4.4. Гасители типа резонансных контуров.............................112
фильтры низких частот, содержащие в структуре резонансные
Приложение. Номограммы для расчета ответвленного резонатора . . 146
Список литературы.......................................................162
И Б № 2357
Владимир Павлович Шорин
УСТ РА НЕН И Е КОЛ Е БАН И П
В АВИАЦИОННЫХ ТРУБОПРОВОДАХ
Редактор Л. И Копалснко
Технический редактор Я. И. Орешкина Худов.х -fMNMwil редактор С. Л. Видчиц
Обложка художника И. Д. Воеачеаа Корректор Л. Е Хохлова
Сдано в набор 10.10 79 Подппслко и печати 14.12.79. Т-16984
Формат вО>80‘Л« Бумага типографская № 1 Гарнитура литературная
Печать высокая Уел. псч. J0.0 Уч.-нвд. л. 10.08
Тираж 1070 ма. Заказ 2М0 Ц»ка и к.
Издательство «Мншниострмкие». 107гв5, Мосапа. ГСП б. Т-А БасмаиимА оср„ *. 3
.Московская типография .V> 8 Союзпсхтиграфорома
при r<«cy«.iperiH’imoM комитете СССР
по делам издательстп. полиграфии и кннжноА торговли.
ХохлоискиА пср„ 7.
ИЗДАТ ЕЛ ЬСТ ВО «МАШ И ПОСТРОЕН И Е>
1
НОВЫЕ КНИГИ ПО АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКЕ
Выпуск 1980 г.
Аналитическое и машинное проектирование автоматизирован-
ных систем испытаний авнадвнгателей/Ю. В. Кожевников,
В. С, Моисее ев, 1О. В. Мелузов и др. - М.: Машинострое-
ние, 1980. — 20 л., ил — В пер.: 1 р. 50 к. 5000 экз.
•
В книге дан системный анализ и рассмотрено машинное проек-
тирование автоматизированных систем испытаний авиационных
газотурбинных двигателей (АСИ ГТД). В ней даны анализ и клас-
сификация технологических процессов испытаний; предложены спо-
собы оптимальной оценки и коррекции характеристик двигателей;
изложены методы выделения модулей математического и инфор-
мационного обеспечения и алгоритмы аналитического проектиро-
вания оптимальных автоматизированных технологических процес-
сов испытаний; рассмотрены критерии машинной оптимизации
структур и оценки эффективности АСИ ГТД.
Книга предназначена для инженеров авиационной промышлен-
ности.
158
Гузь А. Н., Макаренков Л. Н„ Чернышенко И. С.
Прочность конструкций ракетных двигателей твердого топлива. —
М.: Машиностроение, 1980. — 18 л„ ил. — (Надежность и качест-
во). — В пер,: 3 р. 40 к. 4000 экз.
Монография посвящена прочности конструкции ракетных дви-
гателей твердого топлива (РДТТ). В ней дан расчет на прочность
и устойчивость несущих узлов металлических и стеклопластиковых
конструкций с учетом упругопластических деформации; приведен^
закономерности деформирования типовых конструкционных ма-
териалов; изложены методы исследования напряженно-деформи-
рованного состояния и прочности корпусов, днищ, фланцевых и
клиновых соединений; даны примеры расчета конструкций РДТТ
и алгоритмы типовых задач; приведены графики и таблицы, облег-
чающие расчеты.
Монография предназначена для научных работников и инжене-
ров, занимающихся прочностью тонкостенных конструкций в раз-
личных отраслях машиностроения.
Двухфазные моно- и полидиспсрсные течения газа с частица-
ми/Л, Е. Стерни и. Б. Н. М а с л о в, А. А. Ш р а й б е р и др.—
М.: Машиностроение, 1980.— 13 л., ил. 90 к. 3000 экз.
В книге изложены методы расчета одномерных и двумерных
(дозвуковых и сверхзвуковых) течений газа с жидкими и тверды-
ми частицами при наличии их столкновений, приводящих к коагу-
ляции и дроблению. В нон дан алгоритмы численных расчетов при
произвольном законе распределения «осколков» частиц по массе,
скорости и температуре; приведены результаты расчетов течения
двухфазных потоков; исследованы точении с попаданием частиц на
стенку реактивного сопла и даны рекомендации по его профили-
рованию.
Книга предназначена для инженеров и конструкторов, занимаю-
щихся вопросами гидродинамики и теплообмена в авиационной и
ракетной технике.
159
Коротеев Л. С. Электродуговые плазмотроны. — М.: Ма-
шиностроение, 1980. 18 л., ил. — В пер.: I р. 20 к. 3000 экз.
В книге описаны генераторы низкотемпературной плазмы на
основе использования электродугового разряда — электродуговые
плазмотроны. В ней изложен принцип работы и конструктивные
особенности плазмотронов, рабочий процесс в них; даны рекомен
дации по расчету и конструированию электродуговых плазмотро-
нов; приведены примеры конструкций плазмотронов большой мощ-
ности.
Книга предназначена для инженеров, занятых получением и
применением низкотемпературной плазмы.
Перельман Р. Г. Эрозионная прочность двигателей лета-
тельных аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. — 17 л„ ил. —
В пер. 1 р. 10 к. 3000 экз.
В книге рассмотрена эрозионная прочность сложнонагружсн-
ных деталей авиадвигателей и энергоустановок при динамическом
воздействии газовой и газожидкостной среды. В ней описаны экс-
периментальные установки для ускоренного получения характерис-
тик, изложены методы и алгоритмы расчета деталей на эрозионную
прочность; даны характеристики сталей, сплавов, композиционных
материалов и керамик, необходимые при проведении инженерных
расчетов.
Книга предназначена для инженеров авиационной промышлен-
ности, занимающихся проблемами прочности.