инж. В .В . Катюшин
ЗДАНИЯ С КАРКАСАМИ
ИЗ СТАЛЬНЫХ РАМ
ПЕРЕМЕННОГО
СЕЧЕНИЯ
(расчет, проектирование, строительство)
Издание второе,
переработанное и дополненное
Издательство АСВ
Москва
2018

УДК 69
ББК 38.708
К29
Рецензенты:
директор ЦНИИСК им. В.А . Кучеренко, АО НИЦ «Строительство»,
доктор технический наук, профессор И.И. Ведяков;
заведующий лабораторией надежности сооружений
ЦНИИСК им. В .А. Кучеренко, АО НИЦ «Строительство»,
кандидат технических наук Н.А. Попов;
заведующий кафедрой МДК НГАСУ,
кандидат технических наук, доцент В.М. Добрачев;
кандидат технических наук, профессор И.И . Крылов;
кандидат технических наук, профессор А.И. Репин.
К29
Катюшин В.В .
ЗДАНИЯ С КАРКАСАМИ ИЗ СТАЛЬНЫХ РАМ ПЕРЕ-
МЕННОГО СЕЧЕНИЯ: Монография, М.: Издательство АСВ,
2018 г. – 1072 с.
IBSN 978-5 -4323 -0288 -5
Рассмотрено проектирование каркасов зданий из стальных рам
переменного сечения. Изложены вопросы подбора сечений рамных
конструкций, их общей и местной устойчивости. Особое вниман ие
уделено расчету фланцевых соединений рам с затянутыми и незатя-
нутыми болтами, в том числе с учетом низких температур, динами -
ческого нагружения. Рассмотрены вопросы обеспечения устойчиво-
сти каркасов зданий к прогрессирующему обрушению.
Для научных и инженерно-технических работников научно-
исследовательских и проектных организаций, а также для аспиран-
тов и студентов ВУЗов.
Книга содержит 1072 страниц, более 100 таблиц и около
540 рисунков.
IBSN 978-5 -4323 -0288 -5
© Издательcкий дом АСВ, 2018
© инж. Катюшин В.В., 2018

3
Моим сыновьям
Максиму, Александру и Артему
посвящаю
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящая работа является развитием 1-го издания книги автора
«Здания с каркасами из рам переменного сечения», выпущенной в 2005 г. и
посвященной в основном расчету и проектированию зданий с рамными
каркасами из сварных двутавров переменного сечения, а также элеме нтов и
узлов этих каркасов.
Побудительным мотивом для подготовки и выпуска второго издания
явились массовое распространение таких конструкций в России; в ыполнение
ряда экспериментальных и теоретических исследований; разработка н овых и
уточнение существующих методик расчета и конструктивных решений и,
что особенно ценно для автора, интерес, проявленный многими специали-
стами к первому изданию.
По сравнению с первым изданием настоящая книга существенно пе -
реработана и дополнена как за счет развития разделов первого издания, т ак
и за счет добавления новых подразделов и приложений. Также, по возмож-
ности, были исправлены ошибки и опечатки первого издания, найде нные
автором и читателями.
Материалы, содержащиеся в книге, могут быть использованы при
проектировании и других элементов каркасов зданий и сооружений, схо-
жих по работе с конструкциями, приведенными в этой работе.
В настоящее время рамные конструкции из сварных двутавров пере-
менного сечения широко вошли в строительную практику России. Их вы-
пуск освоен многочисленными заводами благодаря их оснащению автома-
тизированными комплексами обработки листовой стали, сборосварки и
правки двутавров с высотой стенки до 1.5÷2.5 м и более.
По сути, каркасы из рам переменного сечения, а также конструкции
из гнутосварных замкнутых профилей и тонкостенных гнутых профилей
существенно потеснили конструкции, применявшиеся ранее в массово м
строительстве для одноэтажных зданий (фермы из круглых труб и уголков,
рамы коробчатого сечения типа «Орск», структурные конструкции, фермы
из двутавров, перфорированные двутавры и т.д., и т.п.) .
Основную долю одно- и многопролетных зданий с каркасами из рам
переменного сечения составляют объекты массового строительства с про-
летами 18÷36 м промышленного, спортивного и сельскохозяйственного
назначения.
Особое место занимают рамные конструкции переменного сечения
большепролетных зданий (пролеты до 100 м и более), применяемые в спор-
тивных сооружениях, авиационных ангарах и в зданиях специального н а-
значения (угольные склады, судостроительные верфи и т.д .) . В качестве
примеров таких зданий можно привести крытые стадионы для хоккея с мя-

4
чом в г. Кемерово и Ульяновске, футбольные манежи в Омске, Нерюнгри,
Екатеринбурге и др.; Олимпийский центр керлинга (Олимпиада Сочи-
2014), ледовый дворец Универсиады-2019 в г. Красноярске, авиационные
ангары в Киеве, Астане и др. (проекты фирмы УНИКОН)
Широкие возможности рамных конструкций переменного двутавро-
вого сечения позволяют создавать каркасы различной конфигурации и
этажности как с прямолинейными, так и с криволинейными элементам и.
Примеры таких конструкций и особенности их расчета также приведен ы в
данной книге.
В последнее время в малоэтажном и малопролетном (до 24 м) строи-
тельстве широкое распространение получили конструкции из тонкостен-
ных гнутых профилей (легкие стальные тонкостенные конструкции –
ЛСТК), выпускаемые десятками предприятий на автоматизированн ых по-
точных линиях. Данные конструкции наряду с положительными имеют ряд
отрицательных качеств, негативно влияющих на их несущую способность ,
металлоемкость и технологичность монтажа. Некоторые вопросы совер-
шенствования конструкций из тонкостенных гнутых профилей отражены в
настоящей работе.
При подборе иллюстративных материалов в основном использовались
разработки научно-исследовательской и проектно-строительной фирмы
«УНИКОН» (центр – г . Кемерово), выполненные при непосредственн ом уча-
стии автора. С некоторыми работами фирмы «УНИКОН» можно ознако-
миться на сайте www.uniconst.ru. Незначительная часть иллюстра ций взята в
свободном доступе из Интернета, о чем сообщается в подрисуночном т ексте.
Книга состоит из 7 глав и 4 приложений.
Первая глава посвящена описанию рамных конструкций из двутав-
ров переменного сечения и каркасов зданий и сооружений, выполняемых
из них. На многочисленных реальных примерах приводятся возможности
рамных конструкций переменного сечения различной конфигурации при
строительстве одноэтажных, в том числе большепролетных, зданий, а так-
же возможности их применения в многоэтажных зданиях. Дается описа ние
основных элементов и узлов рамных конструкций переменного сечения, а
также основных способов их изготовления.
Во второй главе излагаются:
–
вопросы подбора оптимальных сечений рам при действии изгибающ е-
го момента и продольной силы для двутавров с плоской (устойч ивой и неус-
тойчивой) стенкой и для двутавров с поперечно-гофрированной ст енкой;
–
вопросы расчета стенок двутавров переменного сечения на мест-
ную устойчивость;
–
особенности применения двутавров с гофрированной стенкой;
–
особенности расчета двутавров криволинейного очертания;
–
расчет стоек и колонн с учетом фактических условий опирания их
на фундамент;
–
вопросы устойчивости рам переменного сечения;

5
–
вопросы работы различных узлов рам переменного сечения, вклю-
чая карнизные узлы и опорные узлы стоек; элементов для восприятия гори-
зонтальных сдвиговых нагрузок на опорах рам и предлагаются методики их
расчета.
В третьей главе изложены вопросы расчета фланцевых соединений
двутавров при действии изгибающих моментов и продольных сил, а также
некоторые особые случаи применения фланцевых соединений, в частност и
при действии низких температур и циклических нагрузок, соединен ия с
болтами без предварительного натяжения; соединения в зонах термопе ре-
ходов; соединения с заданной деформативностью и т.д .
Четвертая глава, посвященная прогонной системе зданий, допол-
нена разделами по прогонным системам большепролетных зданий, по со-
вершенствованию прогонов из гнутых профилей, по беспрогонным систе-
мам и т.д.
В пятой главе приводятся сведения о фахверковой системе на тор-
цах здания и особенностях их расчета.
Шестая глава, в которой рассматривается связевая система зданий из
рам переменного сечения, дополнена разделом по включению огражда ющих
конструкций в работу общей связевой системы и локальных связей, раскреп-
ляющих отдельные элементы. Особое внимание уделено расчету поперечных
связей, предназначенных для раскрепления элементов от потери устойчивости,
и определению усилий, передающихся на них от раскрепляемых конструкц ий.
В седьмой главе приводятся сведения об особенностях проектиро-
вания несущих и ограждающих конструкций, а также крановых путей в
зданиях повышенной деформативности, присущей каркасам из рам пере-
менного сечения.
В отдельные приложения вынесены разделы, которые не связаны
напрямую с основной темой книги, но в значительной мере могут быть ис-
пользованы при проектировании зданий и сооружений как с каркасами из
рам переменного сечения, так и из конструкций других типов.
В приложении А предлагается новый тип несущих конструкций из
оцинкованных или окрашенных тонкостенных замкнутых профилей (ТЗП).
Предлагаются методики оптимизации сечений ТЗП; расчета на глобаль ные
и локальные поперечные нагрузки; конструктивные решения и методики
расчета узлов конструкций.
В приложении Б предлагается концепция расчета конструкций по
методу предельного поведения, отличного от метода предельных состояний
тем, что нормируются не стационарные состояния конструкций, а скорости
(градиенты) изменения этого состояния.
Приложение В посвящено рассмотрению снеговой нагрузки на по-
крытии не только в статической, но и в динамической постановке, когда
связная снежная масса («снежная доска») может двигаться по кров ле. Рас-
сматривается квазистатическое и динамическое воздействие подвижной
снеговой нагрузки на преграды различного типа (низко- и высокопрофиль-

6
ные, протяженные, короткие, ступенчатые и т.д.). Приводится методик а
определения квазистатической и динамической нагрузки при ударе св язной
снежной массы о неподвижное препятствие, основанная на теоретичес ких
вычислениях и данных экспериментов, проведенных в отделе строительно й
аэродинамики фирмы «УНИКОН».
В приложении Г рассматриваются вопросы сопротивляемости сталь-
ных каркасов зданий к прогрессирующему обрушению. Предлагается пр и-
ближённая методика расчета таких каркасов с учетом динамиче ских эффек-
тов, возникающих при отказах аварийных конструкций. Приводится пример
прогрессирующего обрушения каркаса из рам переменного сечения и анализ
причин этого обрушения.
Предлагаемая книга ориентирована на проектировщиков, научных с о-
трудников и аспирантов, и если она поможет этим специалистам ре шить
свои задачи или поставить новые, то автор будет считать и свою за дачу вы-
полненной. Естественно, что, несмотря на все усилия автора, многи е вопро-
сы остались неосвещенными, изложены не полностью или с ошибками . По-
этому автор призывает читателей не относиться к данной работе ка к к сбор-
нику готовых рецептов или инструкций, а подходить к представленны м ма-
териалам творчески, как и подобает инженерам, помня о том, чт о

7
БЛАГОДАРНОСТИ
В первую очередь благодарю свою жену Ольгу и всех своих детей, за
предоставление мне возможности свободной работы, как над этой книгой ,
так и над многочисленными объектами.
Приношу искреннюю благодарность организациям и конкретным
людям, осуществляющим последовательную и единую инновационную
стратегию в области исследований, разработки и производства стальных
конструкций и оказавшим практическую помощь в издании данной книги
(строго в алфавитном порядке):
–
фирме АНДРОМЕТА (генеральный директор А.А . Шухардин,
технический директор А.Б . Акопян)
–
фирме АСТРОН БИЛДИНГС (генеральный директор М.Э. Бух-
хамер, руководитель отдела НИОКР М.В . Володин);
– ГК ЕВРОАНГАР (генеральный директор В.А . Корезин);
– фирме СТАЛЬМОНТАЖ (генеральный директор А.А. Ивлев).
Особую благодарность выражаю ЦНИИСК им. В .А. Кучеренко за
многолетнее и плодотворное сотрудничество и помощь в решении разно-
образных научных и практических задач, возникающих при проектирова-
нии различных, том числе, уникальных и особо сложных объектов различ-
ного назначения.
Традиционно выражаю благодарность коллегам из научно-
исследовательской и проектно-строительной фирмы УНИКОН за совме-
стную, сложную, но очень интересную работу.
В. Катюшин.
Кемерово, 2018 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга, как и любая другая, посвященная прикладным задачам,
содержит множество ошибок, в том числе: орфографические ошибки; ма-
тематические ошибки; ошибки при построении моделей; ошибки при ин-
терпретации результатов расчетов, ошибки вычислений, etc...
Так как автор не только набирал текст, но и выполнял всю осталь-
ную работу, связанную с написанием этой книги, он несет ответстве нность
за перечисленные ошибки. Оправданием ему служит то, что если затрону-
тые в книге вопросы окажутся интересными, то другие исследователи , не-
сомненно, обнаружат и исправят эти ошибки. Если же эти вопросы будут
неинтересны, то все ошибки, кроме, пожалуй, орфографических, окажутся
незамеченными.
Предлагаемая вниманию читателей книга появилась в результате
длительной работы автора и его коллег в области расчетов, проектирования
и строительства зданий со стальными рамными каркасами из сварных д ву-

8
тавров переменного сечения и в какой-то степени является собрание м во-
просов и проблем, с которыми приходилось и приходится сталкиваться
инженеру при проектировании таких зданий.
Содержание книги основано на известных научных и нормативных ис-
точниках, а также включает существенную долю собственных рабо т автора.
Некоторые представленные в книге результаты имеют специфиче-
ский характер и относятся непосредственно к зданиям с каркасами и з рам-
ных сплошностенчатых конструкций. Другие результаты имеют более об-
щий характер и могут быть использованы при расчетах и проектировании
других металлических конструкций.
Рамные конструкции из сварных двутавров обладают рядом пре-
имуществ по сравнению с решетчатыми конструкциями. К очевидным пре -
имуществам можно отнести высокую технологичность этих конструкций
по всем заготовительным и сборочным операциям; возможность глобаль-
ной автоматизации производства; исключительную надежность, в том чис-
ле при воздействии динамических нагрузок и низких температур; повы-
шенную коррозионную стойкость; малую строительную высоту, позво-
ляющую существенно уменьшить строительный объем зданий и практиче -
ски исключить дополнительную монтажную сборку, присущую фермам
больших пролетов, и др.
К дополнительным, неявным преимуществам сплошностенчатых
конструкций следует отнести следующее:
1. Использование ограниченного, по сравнению с другими конструк-
циями, сортамента исходных материалов. Так, использование лист а
4÷6 толщин позволяет практически полностью заменить весь сортамент
прокатных двутавров (около 100 позиций). Использование листа для про-
изводства второстепенных конструкций каркаса (прогонов кровли и стен,
легких ригелей и т.д .) из гнутых профилей позволяет исключить жесткую
зависимость производителя от поставщиков при выпуске самых разнооб-
разных зданий и сооружений.
2. Производство элементов рамных конструкций зданий различных
размеров, очертаний и сечений имеет одну технологическую базу, что де-
лает возможным выпускать каркасы зданий различных размеров и конфи-
гураций на одном наборе оборудования.
3. Применение элементов из сварных двутавров позволяет получать при
проектировании наиболее оптимальные по весовым показателям сеч ения, па-
раметры которых могут непрерывно меняться в широких пределах, в отличие
от дискретного изменения параметров прокатных профилей. Это п озволяет
широко использовать при проектировании методы оптимизации, а отс утствие
жесткой зависимости от поставок исходных материалов и гибкост ь производ-
ства – реализовывать полученные оптимальные решения на практике.
Перечисленные выше положительные качества сплошностенчатых
конструкций позволяют создавать конструкции, обладающие превосход-
ными технико-экономическими качествами, архитектурной выразительно-

9
стью и позволяющие гибко, точно и эффективно действовать в условиях
динамически изменяющегося рынка. Примером этому могут служить мно-
гочисленные фирмы, успешно действующие на строительном рынке .
В числе зарубежных фирм следует отметить такие, как BUTLER, ARMCO
STEEL Corp, Robertson System, CONDOR и др. В России к таким фирмам
относятся «ВЕНТАЛЛ», «МАЯК» и «УНИКОН».
Научно-исследовательской и проектно-строительной фирмой «УНИ-
КОН», где работает автор, за 25 лет ее деятельности было спроект ировано и
построено более 350 индивидуальных зданий и сооружений, а также раз ра-
ботаны серийные конструкции типа РКС, УНИКОН-РК, УНИМАК-Р1 и т.д.
с применением рамных конструкций переменного сечения. В процессе рабо-
ты приходилось сталкиваться со множеством задач, которые не пред ставле-
ны в расчетно-нормативной и технической литературе или пред ставлены
неполно. Перечню этих вопросов примерно соответствует оглавление дан ной
книги.
При решении задач расчета и проектирования каркасов со стальны-
ми рамами переменного сечения автор в основном использовал прибли-
женные методы, которые, за отсутствием лучшего, позволяли хотя бы в
какой-то степени учесть тот или иной фактор или получить приемлемое
решение конкретной инженерной задачи. Естественно, что многое из пр ед-
ставленного материала вызовет заслуженную и справедливую критику. По
большому счету проявленный критический интерес и будет являться мерой
успеха автора (на что он в душе надеется). Поэтому при чтении книги а втор
просит постоянно помнить начало введения: «Эта книга... содержи т мно-
жество ошибок...».
В заключение хочу принести благодарность людям, принявшим
большое участие в исследованиях и массовом распространении зданий с
каркасами из стальных рамных конструкций переменного сечения.
Особую благодарность выражаю В.А. Черноиваненко, заразившему
идеями автора и его коллег; своим учителям в области металлических кон -
струкций В.П . Силенко и В.В . Бирюлеву; прекрасному специалисту по
строительной механике и автору непревзойденного программного комплекса
МАК-III А.П . Маслову; постоянному коллеге и партнеру В.А . Гамму.
Выражаю благодарность сотрудникам всех подразделений научно-
исследовательской и проектно-строительной фирмы «УНИКОН» за дли-
тельное и плодотворное сотрудничество.
Специальную благодарность выражаю руководителям промышлен-
ной компании «ВЕНТАЛЛ» – генеральному директору А.А. Шухардину и
главному инженеру А.Б . Акопяну, поверившим в свое время в перспектив-
ность таких конструкций и непосредственно автору этой книги.
В. Катюшин.
Кемерово, 2004 г.

22
1. ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ С КАРКАСАМИ
ИЗ РАМНЫХ СПЛОШНОСТЕНЧАТЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ВВЕДЕНИЕ
История развития металлических строительных конструкций в
строительстве насчитывает несколько веков и достаточно подробно
изложена в различных источниках, например, [1], [2], [3] и др.
Первоначально металлические конструкции выполнялись из
отдельных стержней, объединенных в плоские или пространствен-
ные решетчатые конструкции (фермы, арки, купола и т.д .), и были
во многом аналогичны давно известным конструкциям из дерева.
Элементы таких конструкций работали в основном на осевые на-
грузки. При этом пояса ферм или арок воспринимали усилия от из-
гибающего момента, а решетка – от перерезывающей силы. Широ-
кое распространение решетчатых конструкций было обусловлено
массовым производством кованых и прокатных профилей, удобст-
вом соединения этих элементов при помощи заклепок и болтов в
единую конструкцию, достаточно простыми методами расчета этих
конструкций. Не случайно наибольшее развитие в ХIX в. получи ли
методы строительной механики, связанные с расчетом именно
стержневых конструкций, включая статические расчеты, расчеты на
устойчивость и т.д.
Сплошностенчатые конструкции, сечение которых составля-
лось из отдельных плоских листов, начали применяться несколько
позже и в гораздо меньших объемах, чем решетчатые. Очевидно,
одним из первых примеров использования сплошностенчатых кон-
струкций является железнодорожный мост «Британия», построен-
ный Р. Стефенсоном в 40-х гг . ХIX в. в Англии (рис. 1, а). Сече ние
моста выполнено в виде прямоугольной трубы, полки и стенки ко-
торой были выполнены из листовой стали и воспринимали изги-
бающие моменты и перерезывающие силы [1]. В качестве другого
примера можно привести конструкции балок перекрытия Зимнего
дворца, разработанные архитектором В.П. Стасовым и инженером
М.Е. Кларком. Балки имеют пролет от 3.4 до 15.4 м при высоте се-
чения 0.53÷0.62 м. Стенки балок выполнены из двух листов толщи-
ной всего 0.8 мм и объединены в эллиптическое сечение при помо-
щи поясов и стяжных винтов, установленных в средней части балок.

23
(рис. 1, б) [2]. В конструкциях балок Зимнего дворца уже в то время
использовалось изменение сечения по длине балки и задание строи-
тельного подъема на величину 0.018 пролета.
̌Ϳ̍Ϳ

Рис. 1 . Примеры первых сплошностенчатых конструкций:
а) железнодорожный мост «Британия» (Англия); б) перекрытие Зимн его
дворца, Санкт-Петербург (Россия)
Использование сплошностенчатых конструкций первоначаль-
но сдерживалось технологической сложностью и высокой трудоем-
костью объединения отдельных листов в единое сечение при помо-
щи большого числа заклепок и дополнительных уголков, а также
отсутствием достаточно разработанных методов расчета таких эле-
ментов. Однако ряд положительных качеств сплошностенчатых кон-
струкций (а именно: малые габариты; высокая жесткость; возмож-
ность сопряжения элементов друг с другом в любом месте и т.д.)
постепенно расширял область их применения. В качестве примера
можно привести многоэтажные здания котельных, построенные
в 1920–1930 гг. в Германии (рис. 2) [2]. Здания выполнены в виде
многоярусных П-образных рам из клепаных двутавров, поставлен-
ных одна на другую. Пролет рам равен 32 м, а общая высота здания
48.85 м. Высота сечения элементов рам составляла от 1.5 до 1.86 м.
Широкое применение сплошностенчатых конструкций, в ос-
новном двутаврового сечения, началось после внедрения электро-
сварки, особенно автоматизированной. Сварные двутавры начали
использоваться в качестве подкрановых балок, элементов каркаса
зданий, в пролетных строениях мостов и т.д. Сплошностенчатые
сварные конструкции из листовой стали позволили отказаться от
большого количества мелких конструктивных и соединительных
элементов, присущих решетчатым конструкциям.

24
Соединение элементов се-
чения из листовой стали непо-
средственно друг к другу и встык
обеспечило высокую статическую
и вибрационную прочность этих
конструкций. Сплошностенчатые
конструкции позволили в наи-
большей степени механизировать
и автоматизировать процессы об-
работки, сборки и сварки. Как от-
мечалось в [4], многие металличе-
ские конструкции, традиционно
выполняемые в виде решетчатых,
начали с успехом осуществляться
в виде сплошностенчатых. При
этом некоторое увеличение массы
их основного сечения зачастую с
избытком компенсируется исклю-
чением массы соединительных
элементов, возможностью использования стенки для восприятия од-
новременно продольной и поперечной сил и уменьшением общей вы-
соты сечения, а следовательно, и строительного объема здания.
Широкое применение нашли каркасы зданий из сплошностен-
чатых рам постоянного или переменного сечения.
Наибольших успехов, в свое время, достигла фирма BUTLER
(США), разработавшая в 1940-х гг . первые стандартизированные
здания с рамами из сварных двутавров переменного сечения [5].
В настоящее время такие конструкции нашли самое широкое при-
менение в мировой практике строительства. К числу ведущих зару-
бежных фирм относятся BUTLER, ARMCO STEEL Corp, Robertson
System, CONDOR, POLINORM, SPACE, LINDAB и др.
В России широкое применение сплошностенчатых рамных кон-
струкций началось с 1980-х годов, когда на Канском ЗЛМК было нала-
жено производство конструкции серии «Канск», а на Орском ЗМК –
рам коробчатого сечения серии «Орск» (ранее «Плауэн», Германи я).
Сейчас здания с рамами переменного сечения выпускаются в
России многими заводами, оснащенными оборудованием для резки
листовой стали и сборосварки двутавров. Одним из первых был за-
вод ВЕНТАЛЛ (ныне активно прогрессирующая АНДРОМЕТА),
который самостоятельно и в сотрудничестве с фирмой УНИКОН,
Рис. 2 . Каркас из многоэтажных
рам котельной электростанции
«Вест» в Берлине

25
долгое время лидировал в этом направлении. В настоящее время од-
ними из таких лидеров являются ГК ЕВРОАНГАР и АСТРОН БИЛ-
ДИНГС, удачно соединяющий американскую (STRAN-STEEL,
BUTLER), европейскую (LINDAB) и российскую школы проектиро-
вания, производства и маркетинга.
Одним из разработчиков зданий с каркасами из рам перемен ного
сечения в России является научно-исследовательская и проек тно-
строительная фирма УНИКОН, по проектам и типовым сериям к ото-
рой, было спроектировано и построено более 4,5 млн. м
2
зданий раз-
личных размеров и назначения – от небольших объектов до ав иацион-
ных ангаров и большепролетных промышленных и спортивных соору-
жений. Исследования, проведенные фирмой УНИКОН или с её участи-
ем, позволили разработать достаточно эффективные и надежные мето-
дики расчета и проектирования несущих элементов и узлов зданий с
каркасами из рамных конструкций переменного сечения [6]÷[ 9] и др.
Кроме двутавров с плоскими стенками, в каркасах широко
применяются двутавры с гофрированными стенками постоянного
(ZEMAN, BORGA и др.) или переменного (BORGA) сечения, позво-
ляющие существенную экономить сталь за счет уменьшения толщи-
ны стенок до 2÷4 мм.
В отдельных случаях находят применение элементы коробча-
того, постоянного или переменного сечения прямолинейного или
криволинейного очертания. Конструкции из таких элементов обла-
дают высокой несущей способностью и архитектурной выразитель-
ность, что позволяет применять их в качестве колонн большепро-
летных зданий или самостоятельно, в качестве конструктивно-
архитектурных форм и сооружений.
Ниже приведены примеры зданий и сооружений с каркасами из
рамных конструкций двутаврового переменного сечения и коробчатых
элементов из листовой стали. Абсолютное большинство примеров взя-
то из проектов научно-исследовательской и проектно-строительной
фирмы УНИКОН, выполненных при непосредственном участии а вто-
ра. Это сделано по следующим причинам: во-первых, приве денных
примеров достаточно для демонстрации практически всех типов к арка-
сов из рам переменного сечения, их конструктивных решений и узлов;
во-вторых, такой подход не нарушает авторские права других орган и-
заций; в-третьих, устраняет подозрения в ангажированности автора.
В необходимых случаях, на иллюстрациях, взятых в свободном досту-
пе из Интернета, приводятся сведения об этих организациях. Сайт
фирмы УНИКОН – www .uniconst.ru .

27
3)
:
-
(
-
)
(.3,);
4)
:-
(.3,);
-
(.3,);
(.3,);
5)
:
-
(.3,÷);
(.3, ,);
6)
:
( 15÷18 ),
(18÷36 )
–
36 100÷120
;
7)
:
–
(.4,);
–
(.4,);
–
-
(.4,);
–
-
-
(.4,)
.;
)
)
)
)
)
)
)
)
)
к)
Р.4.тате
ее
ан
нт
ц
8)
:
–
-
,
(.4,)
.;
–
,
-
(.4,,)
.;

28
–
,
(.4,);
–
,
(.4, ,);
9)
:
–
-
(.5,);
–
-
(.5,);
–
,
-
(.5,);
–
(
«
-
», ZEMAN, BROGE
.)(
. 5,);
–
(«
»
«
»)( .5,).
И
,
-
-
;
(
-
);
-
;
.
,
.
)
)
)
)
)
Р .5.Ра
нет
еен
ан
нт
ц

29
1.1.2. Ка а
тантенн
е
,
,
,
,
-
,
,
-
.
Ж
(.6,).
(-
,
),
,
.
-
.
-
.
.6,
.К
45×45
7.5
.
30/2
.
Р .6.Ка а
тантенн
е:
)
;)
;
)
,

30
,
,
,
-
,
(.6,).
1.1.3. О н
етн е
н
етнеа
12 30÷36
(.7,).
-
(
-
),
-
.Ш
-
36÷48
-
-
BUT-
LER ( Ш ), Robertson System (К ), CONDOR (
),«
-
»(
),«
ИК »(
).
Р.7.Он
етнеа
анн
ане
те
на
наент:)-
;)
;
)
.8
(5×18 )
-
-
,
.
К
80-
.XX
.
.
-
18.3 /2
,
.И
-
-

31
-
,
-
.
)
)
Р.8.Ране
нт
ц
ееенн
еен
ета
5×18
.Кее
:)
;)
-
-

32
,
-
-
.
,
,
.
-
-
,
.
(
,
)
60÷100
.
(. .7,).
.
-
,
( .9,
,
),
(..7,),
(.9,).
,
,
,
,
;
,
-
.
.
Э
-,
-
.
-
,
-
.
-
-
18 24
«К
»
(.10,)
«
»(
«
»)
( .10, ),
-
.
-
-
.
-
,
,
-
.

33
)
)
)
Р.9.Он
етнеа:)
.
-
;)
-
К
.;)
-
«
-
»
-2014

34
)
)
18-24м
18-24м
Р .10.Ра
ет
а
ан на
наент
-
ен
е
т
а:)
«К
»;)
«
»
(18÷36 ,
)
-
(
,
-
[15], [16] [17],
«ИК»)
«К
»«
»,
,
-
( .11, ).
)
)
Р .11.О н
етнеа
анн
ет
ее:
)
( ИК [15]); )
.К
(
48)

35
И
-
,
.
,
(
,Ш
)
75,
-
75
3300×16+2×1000×50 [5].
«ИК»
-
.К
,
-
48(.11,).
,
,
-
,
.
-
,
;-
,
-
-
,
;
-
,
.
-
,
.
-
,
-
,
,
.
.
,
-
,
,
.К
( .12, ).
-
,
.
Д
-
-
,
(.12,)
-
( .12, ).
-
,
,
(.12,)
,
К
(
30 )( .12, ).

36
)
)
)
)
Р .12.О н
етнеа
а
ате а
:
)
(.К
);)
-
.;
)
;)
К
.
2
5,
8÷10.
,
,
,
[6],
-
.
(.13,,).
,
(.13,,).
V-
-
,
,
-
V-
.
.
-
(
-
.
14).
,
-
.

37
Р.13.н
етнеа:)c
/«
»
(К
.); )
(К
.);
)
(Д
.,
);)
(.К
,К
)(
«
ИК »)
)
)
Р.14.
н
етнеа:)
(«
»);
)

38
,
,
:
–
,
-
;
–
,
(
,
,
.
.),
-
,
,
-
.
,
-
,
-
-
-
.К
,
-
,
-
.
.
,
-
.
.
15
.
К,
2×36 (
2100 ;
–
1500 ;
–
600 ),
12.
,
14.7/2
.
-
Toyota К
.
;
-
.
,
-
,
,
-
,
,
-
.
Д
(3
)
(
)
-
–
0.8÷0.85
.

39
)
)
Р.15.н
етнеанн
ете
е:)
-
.К
(
);)
Toyota К
,
.
( .16).
-
-
(I
)
-
.
Р .16.
нта
ааа
тн
цент а
те
ее
та
анн
тен
ZEMAN

40
-
,
-
,
.
.
-
(.17).И
-
.
-
,
,
(-
2.5÷3 ).
оа–яо
о
Р .17.Ра
а
т
ен
т
а
,
. 15.
,
(
17.6 /2).Э
-
.
Р.18. ане
аа
.Кее
К
-
18 24
( .19).
24
-
,
18–
,
-
.

41
Р.19. еан
анна
а
ат
ее
(Ке е
а
.)
-
.
,
ИК -К[16]
( .20, ).К
-
,
-
.
,
-
И
-
18 24
,
.
(
8.5 ),
( .20, ).
)
)
Р.20.н
етнеа
анн
ет
е
Д
-
. 21.
,
(-
)
(..21,).
.
-

42
.
36 42
(..21, ,).
)
)
)
Р .21.Ра
не
ет
н
н
ац:)
-
,
-
(
30);)
.
(
36);)
.
(
42)
К
,
-
.
-
,
,
-
.
.
22
(К
),

43
54
V-
-
,
-
.
,
-
-
10
.
Д
-
,
.
)
)
Р .22.
тн
цент ,
,Каат
а(е
-
нт10а
):)
;)
-
Д
-
.
-К
К
.
(.
.36
37).
1.1.4.
е
етнеанент
ц
-
:
,
,
.
-

44
,
-
,
,
-
,
.
.
К
,
.
,
50÷70
1.5 2
,
80÷100 – 2 .5÷3 ,
-
.
-
612
[10]
.
-
.
;-
;
(
,
);
.К
:
–
,
-
;
–
,
-
;
–
-
;
–
: 10÷12
60÷70 18÷24
80÷100 .
-
-
,
,
,
;
–
,
-
,
.
.
,
;
–
-
.
.;

45
–
-
(
-
-
)..
-
-
,
-
,
,
-
(.23,,)
,
-
(
,
.
.),
( .23, ).
)
)
)
Р .23.
е
етнеа
-
ан
етан:)
-
.
;)
.К
;)
-25
3000
-2007 К
( .24)
,
-
,
(
55.7 / 2).
,
,

46
,
-
.
-
15÷25%
.
,
«
»
.
60
-204 К
И-
76
,
40.6/2
,
18% -
( .25, ).
)
)
Р.24.е
ца на 3000
тее
е
-2007, Ке е
( ет72):)
;)
48
-
-42
.
.
-

47
27.4 /2( .25, ).К
,
10,
.
)
)
Р.25. на
ааа
а
нан
етан :
)
-204
И-76 К
(
)
;
)
-42
V-
.
,
/
-
2×48
29.7/2
-
400 /2
,
120 /2
9
( .26).
1.25
,..
1/38
.
-
.

48
Р.26. на
а/
,Ка ат
а
Д
Э
Д
2×100 ,
70.3/2
.Ш
24,
,
-
(.27).
V-
,
.Д
-
-
.
Р .27.О
ааа
аа
Э
ета
2×100
нец
ат(Уана)
-
,
5000
-2016
80 ( .28).

49
)
)
Р.28.е
ец на 5000
тее
е
-2016 У н
е(
ет80 ):)
;)
,
,
К
«
»
-
( .29).Д
-
,
-
(
,
.
.),
-
.
Д
-
-
,
.

50
3000
.
,
,
(
9
).(
. 30).
108
1.8 (
60:1)
-
.
,
-
.
58/2
.
)
)
Р .29.
т
н
ане
К«ент»
ан т- ете
е
( ет80.2 ):)
;)

51
)
)
)
Р .30.
т
н
т
та
на
н
нт
ц
ан
та
ееенн
еен (
ет108)Ое,
ате н
е,ен
.:)
;)
;
)
Д
-
,
-
,
( .31, ),
-
,
-204( .31, ).

52
-
,
.
Р.31.Ранент
ц
а
а
н
:
)
-
(.
);)
-
204, И -96
Д
.
(
И-96),
(
-95 )
(К-
)
.
-
-
72,
16
-
,
-
( .32).
-
56,c
16
13,
.
72×85×23.7 ;
-
2×72×85×23.7
.
-
74×21.3
,
-
.
MEGADOOR.

53
643 ,
105/2
.
)
)
)
Р.32. на
еен
на
тн
аа:)
-
И -96
.
; -95
«
»
;,)

54
(
,
-
,
.
.)
-
,
-
.
Э
-
-
-
.
1.1 .5. Ра
нен
е ента
,
-
,
-
-
-
,
.
-
К
( .33).
Р.33.Оанее
тан е
ааКее
ат
И
.
.
-
,
-
.
-

55
(
,
)
-
,
.3435.
,
.
)
)
Р.34.е
ецУн е
а
Кан
- 2019:
)
;)
2
-

56
-
,
,
-
.
)
)
)
Р .35.О
е
н -цент «
-
»,
- 2014: )
;)
;)
-

57
Д
,
Д
(.36),
.
-
К
(.37).
Э
-
,
-
.
,
-
(
)
.
)
)
Р .36.
ец
н
та
ен е:
)
(
36+33 ); )

58
)
)
Р.37.е
тн
цент
.
енн-Кнец
,
Кее
.:)
;)
1.1.6. н
неанент
ц
-
(2, 3
-
)
12 30
.
-
,
.
-
.2.
-
,
,
,
.
.38
.К
,
2500
-

59
49.25
31.4
.
)
)
)
Р.38.н
нцнан
тн
цент
Кее
:
)
;)
;)

60
-
,
-
.
-
,
,
-
.
,
-
.
-
,
,
,
,
-
.
.39
-
«
»
.К
.
20
.
,
-
-
.
18 ( .40).
-
,
.40,.
-
,
. 38,
-
.
-
,
.
,
,
.

61
)
)
Р.39.н
танеа
т
-
а
еате н
цент а
«
н
»Кее
:)
-
;)
(
20)
,
,
,
-

62
.
-
,
-
.
)
)
Р .40.
тн
цент
етеане:)
;
)
18
1.1.7.
ененеан
нт
ц
е ент
ент
ц
ан
ен
Ш
-
,
-
-
,
.
.
41
-

63
,
,
-
.
-
800 500
.
Р.41.Ре нт
ца
нтатн
ан
Кее
30,
-
( .42).
25.6/2
.
Р.42.Ре нт
ц
це
е (Кее
а
.)
Д
(И
)-
,
,
–
( .43).
.
-
.
.

64
Р.43.ее
теет
е
ан
таа
а
а
ета
нт
ц
Ит
.
-
.К
( .44).И
-
-
.
Р.44.аа
ат
е
-
.К
.И
-
-
2×34
,
( .45).
Ш
12
-
.
-

65
.
.И
-
.
21.5/2
,
42.7/2
.
Р.45.ее
теет
е
ааета
ата
а еа 2×34×168 (.Кее
)
ЖК
.
(5×18 ),
( .46).
(
600 )
16.5/2
.
Р.46.ее
теет
е
ан
таа
ее етнн
нна(.
,Уана)

66
1.1.8.
еан
ен
нтенат
е ента
ееенн
еен
1.1.8а. Э е ент
та
ееенн
еен
К
.
,
-
,
,
,
,
.
,
-
3565К
-
,
-
( .47).
-
1500 2000
68
.
Р.47.Кнт ц
ее
те
центае(.Кее
)
Д
(К
)
270 ( .48).
-
700
-
(
3×30; 4×30 2×24 ),
.
20
.Д
-
.
Э
.
-
[12].

67
Ш
-
.
-
–
(
)
-
-
,
.
Р.48.аее
тан
т
(Ке е
а
.)
-
.
-
.
. 49,
-
-
.К
,
. 49,
-
-
.
К
.
,
,
.
-
,
.
-
,
,
-
.

68
)
)
Р .49.
тане
ееа:)
-
«
»
.К
;)
-
.К
1.1.8 .Э е ент
ат
ееенн
еен
Э
,
-
.
,
-
.

69
,
;
-
,
.
.Э
-
,
-
.
,
«
-
»
-2014,
-
(
102 )
-
28
.
-
.50,.
Д
(
-
9
)
-
Y-
-
-
( .50, ).
К
-
-
-
250×132
0.6
.
,
-
,
9
,
-
2
.
К
.
.51
.К
.
-
31.2
,
( .51, ).
. 51,
-
-
.
-
-
.

70
)
)
)
Р .50.О
н
ен
цент «
е-аена»(
-
2014) е ента
ат
ееенн
еен:)
;)
Y-
-
-
;)

71
)
)
Р.51.Кнт ц
ат
ееенн
еен
ее
те
та
Кее
:)
31.2;)
-
46.7

72
.
52,
-
-
К
-2019.
20×38×11 .
. 52,
.
3.5×5.1
0.4×0.4
.
)
)
Р.52.
тетн-нт
тне
е ент
ат
еен:)
(К
).
-
;)

73
1.2 .
ЫЭ
Ы
ЫАЫ
1.2 .1.
-
,
.
,
-
15
100
3÷4
30÷40
.
,
,
,
-
–
-
(.1
. 2).
,
,
.
,
.
.
ɚ)
ɛ)
P1
P
1
P
1
P1
P1
P
1
P
1
P1(P2)
Pi
PД
PД
PД
.1.
()
()
я
-
–
–

74
.
Э
,
-
,
.
ɚ)
ɛ)
Веш
аы
Фаец
ая
а
H
1
α
β
bt
f2 f2
×
H
2
β
tω
tfl
tfl
L
bt
f1 f1
×
Веш
аы
bt
f2 f2
×
H
2
β
tfl
bt
f1 f1
×
α
H
1
β
tω
Фаец
Фаец
t
f
l
(0.05-0 .15)L
L
.2.
я:
)
1-
1;)
2-
2
Э
(1)
-
,
,
(
);
-
(
);
-
(
)(..2,).
Э
(2)
,
,
,
,
-
,
-
(..2,).
Э
-

75
.
,
.
-
-
.
,
-
.Э
-
,
,
.
.
.1
,
-
15100,..
-
.
Тц1
()
.
.
.
.
L
2.5÷12
18
1,2
300÷1800
3000
bf1, bf2
160÷500
800
tf1, tf2
6÷30
60
tw
4÷12
20
tfl
12÷25
40
tpl
14÷40
60
ts
6÷20
40
ts
4÷12
α
0°±10°
±20°
β
0°
±45°
,
:
–
–
.
–
4÷10
5÷14
4÷10
16
25
16
-
:
.
:
1.
( .3,1÷1);
2.
( .3,2÷2);

76
3.
(,
,
,
,
.
.).
.
-
.
.
-
,
.
.
(-
).
.3.
я:1,2)
;1,2)
,
;
1, 2)
-
;1,2)
:
( .4,
. 5,;

77
( .4,
.5,);
(«
-
»)(
.4, 5,).
-
-
–
.
-
,
«
».
,
«
»
,
.
,
.
5,
«
».
,
,
-
,
-
.
.4.
:)
;)
;)
(«
»)
-
-
ZEMAN ( . 6).
-
,
-
-
,
.7.

78
)
)
)
)
.5.
:,,)
;)
-
)
)
.6.
-
ZEMAN: )
;)
-

79
.7.
,
.
8.
,
,
.
-
-
-
.
.1
-
.
ɚ)
ɛ)
ɜ)
ɝ)
.8.
:
,)
;)
;
)
,
,
,
-
,

80
.
.
9
.
.9.
я
:)
-
,
(
«
»,
-
);)
-
-
2014 (
«
»,
)
1.2.2.
.
-
-

81
.
,
-
-
,
-
,
.
,
-
,
.
,
-
(.10,).
-
-
( .10, ).
,
-
.
-
-
,
-
.
-
,
( .10, ).
,
-
«
»,
-
,
.10,.
-
.
.
-
1
2
-
,
.11,,
,.
-
. 12.
12
-
,
.11,,
,
,
,
. 11,
.
,
,
.
.

82
.
10.
я
:
()
()
;)
;)
«
»
(.11,)
,
.
-
,
,
1(. .11,).
-
,
-
.
,
,
.
.
(..11,)

83
,
-
,
-
.
.
. 11.
я
:
(),
()
()
;)
-
;)
«
»
. 12.
,
(
,
,
.
.)
,
-
,
,
:
.
,
-
,
,
«
».
,
,
,
;
-
–
.
-

84
,
«
»,
.
.
-
.
)
)
)
)
)
. 12.
:)
;
-
(),
(),
()
,
-
()
-
-

85
,
.
-
.
(-
-
,
.
.)
.
,
,
–
.
,
-
.
-
,
-
.
-
,
. 13,,
.
-
-
,
-
-
,
-
.
.
13,
,
. 13,
–
(
-
).
-
-
-
(.13,,).
,
-
,
–
-
.
,
,
-
.
-
,
-
,
.
-
.14,,
,
-

86
.
,
.14,.
. 13.
я
:
)
;)
;,)
,
,
.
-
-
x
σ
,
y
σ
-
,
.
.
( .15, ),
-
(.15,)
( .15, ).
-
-
.
,
-
,

87
.
( .15, ).
)
)
. 14.
я
я
:
()
()
-
-
,
-
( .15, ).
-
.
-
. 16.
-
-
.
-
.
(.17,)
,
.
-
.17,.
-
-
.

88
. 15.
:)
-
;)
-
;)
;)
;)
-
,
( .17, ).
-
-
-
-
.
-
,
.18,.
,
,
-
( .18, ).
( .18, ).
.19
-
,
-
«
».

89
-
,
-
-
.
)
)
)
. 16.
я
:
)
;)
-
;
)

90
. 17.
я
я
:
)
;
;)
. 18.
:)
-
;)
-
;)

91
.19
(..19,),
(..19,)
(..19,).
,
. 19,
,
,
-
,
,
,
-
.
)
)
)
)
. 19.
:)
-
;)
-
«
»(
-
«
-
»,
-2014);
)
«-
-
»,
-2014); )
«
-
»
,
,
,
,

92
.
-
.
-
.
-
,
.
,
-
,
-
,
,
,
.
-
,
,
,
.
-
-
,
[1].
-
,
.
15
.
18,
(
)
.
(
,
,
.
.)
-
.
-
-
[15], [16] [17],
.
1.
/
.
.
.
.–
.
7-,
.–
.:
,1998.– 760.
2.
/
.
.
.
.–
.–
.:
, 1962. – 560
.
3.
ь
.
.
.
–
.:
, 1965. – 280
.
4.Ш ц
.
.
-
:
.
.13.–
.:
-
, 1968. –
. 238–257.

93
5. Butler Manufacturing Company. The Wide System. Product Refer-
ence Manual. 1983 y.
6.
-
1986–1990 . 0 .40 .0 .55.01 . Э
13«
...».
–
–
, 1987. –
.1,2.–230
.
7.
-
«
-
...
».
0004. . 1, 2.
–
–
, 1989. – 125
.
8. рю
.
.,Кюш
.
.
р.
,
-
.–
:
.
.
.
,1986. – 32
.
9.
.
©
-
-
«
».
–
-
:
, 2002.
10. ю
Е.,
р
.
/.
-
.–
.:
, 1984. – 284
.
11. 16 .13330 .2011
.–
.:
, 2011.
–
172 .
12.
.
.
.2/
.
.
.
.–
.:
, 1998. – 512
.
13. р
.,
.,
.
.
-
.–
.:
, 1977. – 352
.
14.
.
-
/
.
.
.
.–
., 1960. – 1040
.
15.
1.420 .3 -37.06 .
«
-
1».
-
-
12, 15, 18, 24, 30 36
.©
-
-
, 2006.
–
194 .
16.
1.420 .3 -38 .07.
«
-
1».
-
.©
-
-
,2007. – 66
.
17.
2.020-1.08 .
«
».
-
.
©
-
-
, 2007. – 126
.

94
2. ȼɈɉɊɈɋɕ ɊȺɋɑȿɌȺ ɂ ɉɊɈȿɄɌɂɊɈȼȺɇɂə
ɊȺɆɇɕɏ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə
ɂ ɂɏ ɗɅȿɆȿɇɌɈȼ
ȼȼȿȾȿɇɂȿ
,
-
,
:
–
-
;
–
,
-
,
-
(
-
)
-
;
–
;
–
;
–
,
;
–
-
-
;
–
;
–
-
,
;
–
-
.
2.1 . ɈɋɈȻȿɇɇɈɋɌɂ ɋɌȺɌɂɑȿɋɄɂɏ ɊȺɋɑȿɌɈȼ
ɂ ɉɈȾȻɈɊȺ ɋȿɑȿɇɂɃ ɊȺɆɇɕɏ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ
2.1 .1 . Ɉɛɳɚɹ ɱɚɫɬɶ
-

95
.
,
,
-
«ɩɨɞɛɨɪ ɫɟɱɟɧɢɣ → ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɫ-
ɱɟɬ → ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɫɟɱɟɧɢɣ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɰɟɥɨɦ».
,
-
,
-
,
,
-
.
.
,
«
»,
,
-
.
,
.
,
-
,
,
,
-
,
.
2.1 .2. ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɫɱɟɬ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
,
-
.
,
-
4÷10
-
.
.
,
,
-
.
-
,
(
)
(
,
).

96
(
-
),
«
»(-
.
.
),
-
,
-
.
ROBOT.
:
ɗɬɚɩ 1.
-
.
,
-
.
ɗɬɚɩ 2.
-
.
.
-
(-
,
)( .1, ).
ɗɬɚɩ 3.
,
2,
.
-
-
(.1,).
-
,
,
.
ɗɬɚɩ 4.
,
3,
-
.
-
-
,
,
.
-
-
10÷15%
(
)
5÷10%
(.1,).
ɗɬɚɩ 5.
,
4,
,
.
ɗɬɚɩ 6.
,
,
.
ɗɬɚɩ 7.
,
6( .1, ).
ɗɬɚɩ 8.
-
.

97
4÷8
-
.
,
3÷6
,
:
-
(
)
(-
)
.
)
)
)
)
ΔM
Δ
M
1
2
Ɋɢɫ. 1 . ɗɬɚɩɵ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɢ ɩɨɞɛɨɪɚ ɫɟɱɟɧɢɣ ɪɚɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
2÷4
,
-
.
-
.
.2.
-
-
,
,
.
-
-
( .3).
-
,
.
-

98
(
)
-
.
Си1
Си2
ии
Ɋɢɫ. 2 . ɋɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
ɩɨɞɛɨɪɚ ɫɟɱɟɧɢɣ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
Ɋɢɫ. 3 . ɂɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɟɣ
ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜ ɪɚɦɚɯ
2.1 .3. ɋɟɱɟɧɢɹ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ:
ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ, ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ
-
,
-
.
-
:
1.
,
,
,
:
;
;
-
[1] .

99
2.
,
-
.
3.
,
;
;
.
.
-
,
:
Ƚɪɭɩɩɚ 1.
«
»,..
,
-
-
.
«
»
,
[2]÷[7].
[8].
-
(-
,
,
,
.).
,
-
«
»
,
-
-
,
,
;
;
,
-
.
«
-
»,
,
,
.
,
-
-
,
.
.,
,
.
Ƚɪɭɩɩɚ 2.
-
,
,
,
[9]÷[29].

100
-
.
,
-
,
,
-
.
-
-
–
-
.
100÷140,
300÷400,
–
500÷600.
,
,
.
[30],
.
-
-
-
[31]÷[50].
-
.
.
.
,
.
.
[51] [52]
-
-
,
[53].
H. Pasternak, Lindner, Aschinger,
-
sin-
ZEMAN [54].
,
10
ZEMAN
.
[70]
,
.
Ƚɪɭɩɩɚ 3.
-
-
-
(
,
.
.).
-
-
,
-
.

101
-
-
-
.
,
-
,
.
.
,
.
.
,
.
.
,
.
.
. [55]÷[60].
-
-
.
.
,
.
.
,
.
.
,
.
.
, W. Protte, Dunai, L. Hege-
dus
.(
. [61]÷[69]).
,
-
-
-
[1].
,
-
-
,
-
,
.
-
,
:
–
-
.
,
.
,
-
-
-
.
(
-
)
-
;
–
-
,
-
.
5÷10○
,
-
,
(1÷3%)
.
–
-
.
,
.
[1]

102
-
;
–
(
Ɇ
N),
,
,
,
.
,
-
-
-
;
–
-
,
-
,
;
–
,
,
.
.,
-
-
,..
-
-
.
2.1 .4 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɜɚɪɧɵɯ
ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ
2.1 .4ɚ. ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ
(.4,)
(.4,)
,
,
(.4,).
-
(
)
.
,
,
.
-
.
.
-
-
.
,
:

103
–
-
-
;
–
;
–
;
–
.
Ɋɢɫ. 4 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɫɟɱɟɧɢɣ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ: , )
-
;)
;)
-
-
.
-
,
,
,
,
,
ZEMAN (
),
-
(sin-
)( .4, ).
:
)
(
-
500÷600
);
)
,
-
;
)
-
.

104
-
:
)
-
,
;
)
(
,
.
.);
)
.
-
:
1.
,,
MNQ
.
N
,
.
2.
.
3.
-
.
-
.
-
-
,
-
.
-
-
.
(
)
:
12
min
ffw
AAAA
Σ =++→
(1)
,
.1.
12
,,
ffw
AA A–
-
; ,ys
RR–
-

105
;1f
σ–
-
; 2fsim
σ
–
; 2f nsim
σ
–
-
;τ–
-
;1
crf
σ–
-
-
;
/w
we
f
w
t
ht
λ=
–
-
; wcr
λ–
(
-
);
.
wcr gofr
λ
–
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
ɋɢɫɬɟɦɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ (1)
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɫɟɱɟɧɢɹ
Ɉ
ɝ
ɪ
ɚ
ɧ
ɢ
ɱ
ɟ
ɧ
ɢ
ɹ
ɋɠɚɬɚɹ ɩɨɥɤɚ
Ɋɚɫɬɹɧɭɬɚɹ ɩɨɥɤɚ
ɋɬɟɧɤɚ
1f
y
R
σ=
(
)
2f sim
y
R
σ
≤
2
f sim
y
R
σ
≤
2sim
≤
σfy
R
s
R
τ≤
1
crf
y
R
σ=
(
)
2f nsim
y
R
σ
=
ww
c
r
λ≤λ
.
w
wcr gofr
λ≤λ
-
-
:
1.
-
.
.
2.
,
.

106
3.
-
-
-
.
2.1 .4ɛ. Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɫ ɩɥɨɫɤɢɦɢ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ
-
(
).
Ɇ
N
,
-
( .5):
,
M
Ny
R
σ+σ=
(2)
/;
MMW
σ=
/
NNA
σ=
WA–
-
.
//y
M WNAR
+
=
-
:
.
y
M
W
N
R
A
=
−
(3)
(3)
1
1
y
y
M
W
N
R
AR
=⋅
−
⋅
(4)
,
,
/,
N
NA=σ
/yM
MRW
=
–
-
,
(4)

107
1
.
1
M
N
y
WW
R
=⋅
σ
−
(5)
N
σ
M
σ
M
N
Y
M
N
σ
σ
σ
σ
R
Ɋɢɫ. 5 . ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ
ɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ
/,
Ny
R
ψ=σ
-
.
:
1
.
1
M
WW
=⋅
−ψ
(6)
(6),
-
.
-
.
-
.
3
3
,
2
opt
hW
=
⋅λ
(7)
/ht
λ=
–
.

108
,
,
.
.
.
opt
hh
=
.
6
f
Wth
A
h
⋅
=−
(8)
(7)
:
2
3
3
2
.
636
3
2
f
Wt
hWt
h
A
W
⋅
=−
=
−
λ
⋅λ
(8)
:
2,
f
w
AAA
Σ=
+
(9)
w
Ath
=⋅
–
,
(7):
3
3
,
2
w
AtW
=⋅⋅
λ
(10)
3
3
2
3
3
2
2
W
hW
t
⋅λ
==
=
λ
λλ
(11)
(10) (11)
-
2
3
9
.
4
w
W
A=
λ
(12)
(8)
(12):
2
3
0.655
.
f
W
A=⋅
λ
(13)

109
(9)
(12) (13):
22
33
8
2.621
.
3
WW
AΣ =⋅≈
λ
λ
(14)
W
(6),
-
:
2
3
2
8
.
3(
1)
M
N
W
AΣ=
λ−ψ
(15)
(15),
-
3
2
1
.
(1)
Kψ=
−ψ
(16)
-
-
,
(6),
(7).
2,
f
w
AAA
Σ=+
22
.
(1)6
M
w
Wt
h
AA
h
Σ
⋅
=−
+
⋅−
ψ
2
/
w
Ah
=λ
:
2
22
.
(1)3
M
Wh
A
h
Σ=+
⋅
−ψ
λ
(17)
,
-
(17)
,..
2
24
0,
(1)3
M
dA
W
h
dhh
Σ
=−+
=
−ψλ

110
:
opt
h
3
3
.
21
M
opt
W
h
⋅λ
=⋅
−ψ
(18)
(18),
-
-
3 1/(1 ).
−ψ
(15) (16)
,
-
.
(.6),,
,
.
M
M
σ
σ
h
=
0
.
5
h
s
Y
MN
σ
σ
R
MN
−σ
h
>
0
.
5
h
s
σ
h
Ɋɢɫ. 6 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ ɫɬɟɧɤɢ ɢɡɝɢɛɚɟɦɨ-ɫɠɚɬɵɯ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ ɫɟɱɟɧɢɣ
,
,
-
[1].
.6
,
y
M
s
s
R
hhh
σ
=
−
(19)
.
2(1 )
s
h
h=
−ψ
(20)

111
:
2
,
s
s
h
t
λ=
(21 )
(20):
,
(1)
s
h
t
λ=
−ψ⋅
(21 )
,
:
1
.
1
kλ=
−ψ
(22)
(22) (15),
-
,
-
:
2
3
2
8
.
3(
1)
M
N
W
AΣ=
λ−ψ
(23)
(23)
-
kλ
-
,
.
-
-
.
,
λ
-
.
,
λ
00
.
2
.
≤ψ≤
-
-
(13),
(12)
-

112
Kψ
(16).
,
:
2
2
3
3
4
5
(1)1
.
3(
1
)
N
W
AΣ
⎛⎞
=−
ψ
+
⋅
⎜⎟
λ−ψ
⎝⎠
(24)
.
2
Kψ
,
,
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Kψ ɞɥɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ
ψ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Kψ*
1.0
1.07
1.16
1.27
1.41 1.59
Kψ **
1.0
1.08
1.19
1.32
1.49 1.72
Kψ**/Kψ*
1.0
1.01
1.03
1.04
1.06 1.08
*
.
**
.
.2,
-
0.2,
ψ≤
,
3%
-
.
.2
,
-
,
,
ψ > 0.05÷0.1
-
.
-
-
Ry,
.7.
(
):
–
1
;
M
Ny
MN
R
WA
σ+σ=+=
(25 )

113
–
2
,
M
Ny
MN
R
WA
σ−
σ=−=
(25 )
A,W1,W2–
.
N
σ
Y
M
σR
<
2
M
σ
>
1
Y
R
Y
R
Y
R
Ɋɢɫ. 7 . Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɢɡɝɢɛɚɟɦɨ-ɫɠɚɬɨɦ
ɦɨɧɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɞɜɭɬɚɜɪɟ
(25) (25)
:
1
;
y
M
W
N
R
A
=
−
2
,
y
M
W
N
R
A
=
+
(26)
(6):
1
1
;
1
M
WW
=
−ψ
2
1
.
1
M
WW
=
+ψ
(27)
-
,
(25) (25),
:
1
2
1
.
1
W
W
+ψ
=
−ψ
(28)
11
/,
x
WJy
=
22
/x
WJy
=
,
x
J–
;12
,
yy–
-

114
-
,
(28)
:
2
1
1
,
1
y
y
+ψ
=
−ψ
(29)
(21
)
yhy
=−
1 0.5(1 )
yh
=
−ψ;2 0.5(1 ).
yh
=
+ψ
,
.
.
0,
ψ=
,
12
0.5
.
yyh
=
=
-
:
3
22
2
11 22
1
(0.5
)
12
w
xf
fw
th
JAyAyth hy
⋅
≈⋅+ ⋅+
⋅
⋅
−
+;
(30)
12.
ffw
AAAth
Σ≈
++⋅
(31)
,
,
:
ww
Ath
≈⋅
()
22
2
2
11
1
2
1
11
11
0.5
12
xw
w
ff
J
yA
Ah
WA
y
A
h
y
yy
yy
⋅
==⋅
++
−
+;
(32)
()
22
2
1
212
2
1
22
2
2
0,5
12
xw
w
ff
J
yAA
h
WAA
yh
y
yyy
y
⋅
==⋅+ ⋅+
−
+.
(33)
(32) (33)
(30) ,
-
,
:
22
112
(1)
13
0.5(1 )
0.5
16
(
1
)
w
WhAhA
hA
+ψ
+ψ
=−
ψ
⋅
+
⋅
+⋅
−ψ
−ψ
;
(34 )
22
21
2
(1)
13
0.5
0.5(1 )
16
(
1
)
w
Wh AhA
hA
−ψ
+ψ
=⋅
+
+
ψ
⋅
+
⋅
+ψ
−ψ
.
(34 )

115
:
1 0.5(1 );
ah
=−
ψ
2
1
(1)
0.5
;
1
bh
−ψ
=
+ψ
2
2
(1)
0.5
;
1
ah
+ψ
=
−ψ
2 0.5(1 );
bh
=
+ψ
2
3
13
;
6(1 )
ah
+ψ
=
−ψ
2
3
13
.
6(1 )
bh
+ψ
=
+ψ
(32) (33)
1112 23 ;
f
fw
WaA aA aA
=
⋅+
⋅+
⋅
(35 )
211223.
f
fw
WbA bA bA
=
⋅+
⋅+
⋅
(35 )
(35 ) (35 ) (25) (25):
112 23
;y
ffw
MN
R
aAaAaAA
+=
⋅+
⋅+
⋅
(36 )
112 23
.
y
ffw
MN
R
bAbAbAA
−=
⋅+
⋅+
⋅
(36 )
(36) (36)
y
R,
,
/yM
MRW
=
(
-
)/,
y
NAR
⋅
=ψ
:
112 23
1;
M
ffw
W
aAaAaA
=−ψ
⋅+
⋅+
⋅
(37 )
112 23
1,
M
ffw
W
bAbAbA
=+ψ
⋅+
⋅+
⋅
(37 )

116
112 23
;
1
M
ffw
W
aAaAaA
⋅+
⋅+
⋅=
−ψ
(38 )
112 23
.
1
M
ffw
W
bAbAbA
⋅+
⋅+
⋅
=
+ψ
(38 )
(38) (38)
-
,
,
:
22
11
122
2
0.5
0.5
,
ww
Ayt
yA
yt
y
⋅+
⋅=⋅+
⋅
(39)
:
2
1
(1)
;
1
w
AA
A
+ψ+ ⋅ψ
=
−ψ
1
2
(1)
.
1
w
AA
A
−ψ−
⋅
ψ
=
+ψ
(40)
(38) (40),
-
:
1
13
;
(1)
61
Mw
WA
A
h
−
ψ
=−
⋅
−ψ⋅
−
ψ
(41 )
2
13
.
(1)
61
Mw
WA
A
h
+ψ
=−
⋅
+ψ⋅
+ψ
(41 )
:
2
12
.
13
M
w
W
AA
h
Σ
⎛⎞
=+
⎜⎟
−ψ ⎝⎠
(42)
(42)
-
.
,
-
-
,
2
1/(1 )
−ψ
0, 2,
ψ≤
,
4.1%.
-

117
19.2%, . .
4.7
.
(24)
.
,
-
.
-
,
-
,
-
.
.,
.
-
12
min .
w
AAAA
Σ=
++→
(43 )
(43 )
Ⱥ1 Ⱥ2 (41) (41)
,
:
2
22
22
.
(1)3(1)
M
Wh
A
h
Σ=+
⋅
−ψλ
⋅
−
ψ
(43 )
22
2
24
0
(1)3(1)
M
dA
W
h
dhh
Σ
=−
+
=
⋅−
ψ λ−ψ
-
-
,
:
3
3
.
2
opt
M
hW
=
⋅λ
opt
h (43),
-
:
2
3
2
8
.
3(1 )
M
W
AΣ=
−ψλ
(43 )

118
(15)
-
(43 )
:
3
(1)(1).
sim
msim
A
A
Σ
Σ
=
+ψ⋅
−ψ
-
,
21
/,
AA
β=
,
(41) (41),
:
1(13)
1
6
.
1
1(13)
6
w
M
w
M
Ah
W
Ah
W
⋅
− +ψ⋅
−ψ
β=
⋅
⋅
+ψ
−−
ψ⋅
(44 )
,
(7) (10),
-
,
0.191,
6
w
M
Ah
W
⋅
≈
11
.
4
2
.
11
.
4
2
−ψ−
ψ
β=
⋅
+ψ+
ψ
(44 )
,
ψ
-
:
0
ψ=
1;
β=
0.05
ψ=
0.84;
β=
0.1
ψ=
0.71;
β=
0.15
ψ=
0.598;
β=
0.2
ψ=
0.5 .
β=
,
-
,
-
.
.
.

119
2.1 .4ɜ. Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɫɜɚɪɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ
ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨ-ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ
-
.
-
( . [49]÷[51]),
,
-
[52]÷[70].
-
(
;
-
,
-
.
.),
.
-
,
ZEMAN,
[70]
.
-
-
.
:
1.
-
-
.
2.
,
-
,
.
-
-
.
-
( .8).
σ
;
f
M
MhA
=
σ
2f
N
NA
=
(fA –
;h–
-
)
:
,
2
y
ff
MN
R
hAA
+=
(45)

120
/
Ny
R
ψ=σ
.
(1)
M
f
W
A
h
=
−ψ
(46)
Ɋɢɫ. 8 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɹɫɨɜ ɜ ɞɜɭɬɚɜɪɚɯ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨ-ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɟɧɤɨɣ
.
f sim
A
:
.
2
.
(1)
M
fsim
W
A
h
=
−ψ
(47)
,
1/(1 ).
−ψ
(.9).
:
1
;y
MN
R
WA
Σ
+=
2
.
y
MN
R
WA
Σ
−=
(48)
-
:
1
;
1
M
y
f
MW
W
N
R
AΣ
==
−ψ
−
2
.
1
M
y
f
MW
W
N
R
AΣ
==
+ψ
+
(49)

121
Ɋɢɫ. 9 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɹɫɨɜ ɜ ɞɜɭɬɚɜɪɚɯ
ɦɨɧɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨ-ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɟɧɤɨɣ
:
1
;
(1)
M
f
W
A
h
=
−ψ
2
.
(1)
M
f
W
A
h
=
+ψ
(50)
:
.1
2
2
2
.
(1)(1)(1)
MMM
fmono f
f
WWW
AA
A
hhh
=+=
+
=
−ψ
+ψ
−ψ
(51)
,
2
1/(1 ).
−ψ
-
-
:
.
.
1
.
1
f mono
fsim
A
A
=
+ψ
(52)
,
-
.
,
Ψ=0.05
4.8%;
Ψ=0.1 –9.1%; Ψ=0.15 –13% . .
-
:

122
.
2
2,
(1)
M
sim
fww
ww
W
AA
k
t
h
k
t
h
h
Σ
=+=
+
−ψ
(53)
1
w
k>–
,
.
h
,
:
.
2
.
(1)
M
opt sim
ww
W
h
kt
=
−ψ
(54)
-
:
.
2
2
.
(1)
M
opt mono
ww
W
h
kt
=
−ψ
(55)
,
,
,
-
:
.
.
1
.
1
opt mono
opt mono
h
h
=
−ψ
(56)
,
,
.
-
,
, [49]÷[52].
,
,
0.5
,
ef
f
bb
f
=+f–
.
2.1 .5 . ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɞɛɨɪ ɫɟɱɟɧɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɦɧɵɯ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
-
,
.
-
:

123
1.
(
,
,
,
-
.).
2.
(
,
,
.
.).
3.
,
-
-
.
4.
.
5.
.
2.1 .5ɚ. Ɉɛɟɫɩɟɱɟɧɢɟ ɦɟɫɬɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɥɨɫɤɢɯ
ɫɬɟɧɨɤ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
-
,
, [2], [3], [4]
.
,
[17],
[30],
,
-
,
-
.
[17]
,
-
.
,
-
50÷60 ,
-
[17] [30]
:
4
2
4
,
11
.
5
w
y
w
w
w
w
s
w
R
h
tE
R
σ
σ
τ
λ
λ=
=
⎡
⎤
⎛⎞
⎛⎞
τλ
⎢
⎥
⎜⎟
+⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎢
⎥
λ
⎝⎠
⎝⎠
⎣
⎦
(57)
w
σ
λ
w
τ
λ–
,
-
-
.

124
,
:
;
yc
w
cr
R
c
σ
⋅γ
λ=
⋅
σ
(58)
2
3.9 1 0.76
.
w
h
a
τ
⎛⎞
λ=
+⎜⎟
⎝⎠
(59)
(58)
-
σ,
y
R
σ≤
-
,
.
-
,..
,
y
R
σ=
.
w
cr
c
c
σ
λ=⋅
γ
(60)
,
(59)÷(60)
,
w
λ
2÷3
.
w
λ
(57)
4
2
4
2
,
1(1.5)
3.9 1 0.76
cr
w
cr
a
c
c
k
k
τ
λ=
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟
+⋅
⎢⎥
⎜⎟
+⋅
⎝⎠
⎣⎦
(61)
/1
.
0
sc
kR
τ
=τ
⋅γ≤ –
;
/0
.
31
a
kha
=≈÷
–
-
,
.

125
cr
c
-
[1]
2
.
ff
bt
ht
⎛⎞
δ=β ⎜⎟
⎝⎠
(62)
δ
-
:
ht
(7) (11),
bf tf
,
-
(13)
[1]:
0.5
.
ef
f
y
b
E
tR
≤
(63)
2bef ≈ bf,
:
2
6
5
6
f
R
W
t
k
=⋅
⋅
λ
(64)
2
6
5
,
6
R
f
kW
b
⋅
=⋅
λ
(65)
/.
R
y
kE
R
=
(7), (11), (64) (65) (62),
:
25
,
18
y
R
E
δ= β⋅λ
(66)
β=0.8
:

126
10
.
9
y
R
E
δ=λ
(67)
δ
:
Ry=2450 /2
δ=0.038λ;
Ry= 3150 / 2δ=0.043λ;
Ry=3450/2
δ=0.045λ,
/ht
λ=
–
.
λ = 90÷130,
δ
3.4 4.9
255.
cr
c
34.3 34.7
[1],
cr
c ≈34.6 .
cr
c
(60)
,
:
0
2
4
6
.
112
10.76
w
a
k
k
τ
λ≈
⎛⎞
+⎜⎟
+
⎝⎠
(68)
kτ
-
:
0
,
0.58
s
sww
yw
QQ
k
R Rth
RA
τ
τ
==
=
⋅⋅
⋅
,
(12),
:
3
0
2
1.316
.
y
kQ
MR
τ
λ
=⋅
⋅
(69)
ka
(7):
3
0
1
.
a
y
hM
k
aaR
⋅λ
==
(70)
ψ,
,
,

127
/.
y
NAR
Σ
ψ=
⋅
,
(14),
0:
ψ
0
2
3
8
3
y
N
W
R
ψ≈
⋅
λ
0
2
3
.
8
3
y
N
MR
ψ≈
⋅
λ
(71)
ψ0m
-
,
:
0
2
3
2
0
,
5
1
3(1 )
m
y
N
MR
ψ≈
⋅
⎛⎞
⋅+
⎜⎟
λ−
ψ
⎝⎠
(72)
ψ0
(71)
.
λw0
(7)
(11),
-
.
-
.
-
.
-
,
.
-
-
( .10).
-
,
-
.

128
Ɋɢɫ. 10. Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɷɩɸɪɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ
ɢ ɦɨɧɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɚɯ ɫ: , )
;,)
;
,)
2.1 .5ɛ. Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɫɟɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɫ ɡɚɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɬɟɧɤɢ
ɢ ɞɥɹ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨ-ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɟɧɤɨɣ
,
,
.
-
,
w
δ
,
(
fδ ).
,
w
δ
,
,

129
( nstab
M)
( stab
M),..
.
nstab
w
stab
M
M
δ=
(73)
1,
w
δ=
1.
w
δ<
:
.
6
w
ef
w
Wth
A
h
⋅
=
−⋅
δ
(74)
w
δ
,
-
(. .10).
[1]
.
-
. 10,
1
0.5 1
,
7.07
c
yh
⎛⎞
=+
⎜⎟
λ
⎝⎠
(75)
58,
λ=÷
1.5÷3%,
.
,
,
:
2
.
6
w
stab
y
th
M
R
⋅
=
⋅
(76)
:
2
22
23
p
nstab
w
p
w
p
p
y
c
hh
M
tc
tc
cR
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
=⋅
−
+⋅
−
⋅
⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎣⎦
(77)

130
0.85
/:
pwy
ct
E
R
=
23
0.85
.
nstab
yw
w
yy
E
E
MR
t
h
t
RR
⎛⎞
≈⋅
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(78)
y
w
R
h
tE
λ=
:
2
11
5.1
.
w
⎛⎞
δ=
−
⎜⎟
λλ
⎝⎠
(79)
-
-
[1].
1.15,
fδ=
0.38/.
y
ER
-
.3.
-
-
-
.
,
.
-
,
,
-
,
.
,
w
δ
,
(
fδ ).
1;
w
δ=
,
-
,
1;
w
δ<
0.
w
δ=

131
,
,
-
(.
).
-
,
,
,
(
)
.
,
,
-
.
-
.
.
2.1 .6 . Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɞɛɨɪɚ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ
ɫɟɱɟɧɢɣ ɫ ɩɥɨɫɤɢɦɢ (ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɢ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ)
ɫɬɟɧɤɚɦɢ ɢ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨ-ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɟɧɤɨɣ
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
Ⱥ1. ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ.
M,N,Q;
E, Ry;
;ɫγ
0
λ = 100÷150;
ɚ;
/;
R
y
kE
R
=
1
w
k≥
( sin-
ZEMAN
1.148.
w
k=
w
k
);.
wg
t–
,
,
.
Ⱥ2. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ:
3
0
2
1.316
;
s
y
kQ
R
MR
τ
τλ
==
⋅
⋅
(1)
0
3
0
1
;
a
y
hM
k
aaR
⋅λ
=≈
(2)
0
3
2
3
8
N
yy
y
N
N
RAR
MR
Σ
σλ
ψ==
≈
⋅
⋅
⋅
(3)

132
ɉɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ ɬɚɛɥ. 3
Ⱥ3. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɟɱɟɧɢɹ
/
M
yc
WMR
=
⋅γ
(4)
Ⱥ4. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɝɢɛɤɨɫɬɢ ɫɬɟɧɤɢ:
0
2
0
4
0
6(1 0.5 )
;
112
10.76
w
a
k
k
λ
τ
−ψ
⋅
δ
λ≈
⎛⎞
+⎜⎟
+
⎝⎠
(5)
0
0
,
w
wR
k
λ=λ
⋅
(6)
1
λ
δ=–
;
1.25 2.5
λ
δ =÷–
Ⱥ5. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ
Ⱥ5.1 .
,
:
–
0
3
.
3
;
21
Mw
opt sim
W
h
⋅λ
=⋅
−ψ
(7)
–
3
.0
3
2
opt mono
M
w
hW
=
⋅⋅
λ
(8)
Ⱥ5.2 .
–
.
.
2
;
(1)
M
opt sim
wwg
W
h
kt
=
−ψ
(9)
–
.
.
2
.
2
(1)
M
opt mono
wwg
W
h
kt
=
−ψ
(10)
Ⱥ6. ɇɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɫɨɬɵ ɫɟɱɟɧɢɹ: opt
w
hh
→
,
,
Ⱥ7. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɨɥɳɢɧɵ ɫɬɟɧɤɢ:
)
:
0
/;
wef
w
w
th
=
λ
(11)
)
:ww
e
f
tt
≥
(
);
)
:
/
wgofr
sw
tQ
R
h
≥
(12)

133
ɉɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ ɬɚɛɥ. 3
Ⱥ8. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɥɨɤ:
–
;
(1)
6
Mw
w
fef
w
Wt
h
A
h
⎛⎞
⋅
=−
⋅
δ
⎜⎟
−ψ
⎝⎠
(13)
–
1
13
;
(1)
61
Mw
w
ef
w
Wt
h
A
h
⋅−
ψ
=−
⋅
⋅
δ
−ψ⋅
−ψ
(14)
2
13
;
(1)
61
Mw
w
ef
w
Wt
h
A
h
⋅+
ψ
=−
⋅
⋅
δ
+ψ⋅
+ψ
(15)
w
δ=–1.0
;
2
5.1(1/ 1/ )
w
δ=λ
−
λ–
;
1.0
w
δ=
–
Ⱥ9. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɨɥɨɤ
Ⱥ9.1 . Ɋɚɡɦɟɪɵ ɫɠɚɬɨɣ ɩɨɥɤɢ (
fef
A
1ef
A):
ɚ)
/;
fef
f
fef
R
tA
k
=δ⋅
(16)
ɛ)
;
f fef
tt
≥
(17)
ɜ)
/,
fef
fef f
bAt
=
(18)
1
fδ= –
;
1.15
fδ=
–
-
;
ɝ)
.
f
fef
bb
≥
-
(
)
:
(0.5
)/0.5/,
f
fy
bft ER
+≤
(19)
f–
Ⱥ9.2 . Ɋɚɡɦɟɪɵ ɪɚɫɬɹɧɭɬɨɣ ɩɨɥɤɢ:
-
.
-
(
0.5÷0.6
)

134
ɉɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ ɬɚɛɥ. 3
Ⱥ10. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɩɪɨɜɟɪɤɚ
ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɢ ɦɟɫɬɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɬɟɧɤɢ ɢ ɫɠɚɬɨɣ ɩɨɥɤɢ ( .
-
)
)
-
;
)
-
-
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
.,2016. – 173.
2. Ɉɥɶɤɨɜ ə.ɂ., ɏɨɥɨɩɨɜ ɂ.ɋ.
-
.–
.:
, 1985. – 156
.
3. Ɉɥɶɤɨɜ ə.ɂ., Ⱥɥɟɯɢɧ ȼ.ɇ .
-
//.
.
.
«
».–
., 1988. –
. 60–61.
4. ɋɟɪɝɟɟɜ ɇ.Ⱦ., Ȼɨɝɚɬɵɪɟɜ Ⱥ.ȼ .
-
.–
.:
, 1971. – 136
.
5. ɉɪɚɝɟɪ ȼ.
-
/.
.–
.:
, 1977. – 110
.
6. ɏɨɝ ɗ., Ⱥɪɨɪɚ ə.
/.
.–
.:
, 1983. – 480
.
7. Ɇɚɠɢɞ Ʉ.ɂ .
/.
.–
.:
, 1979. – 236
.
8.
/
.
.
[.];.
.–
.:
,1989.– 592.
9. Ȼɟɥɹɟɜ Ȼ.ɂ.
//
-
.
-
.
–
.:
, 1990. –
.4.–
.8.
10. Ȼɟɥɹɟɜ Ȼ.ɂ.
-
//
.
-
.
–
.:
, 1990. –
.4.–
. 15–26.
11. Ȼɟɥɹɟɜ Ȼ.ɂ.
//
.
-
-
.
–
.:
, 1988.
–
.
6.–
. 15–26.
12. Ȼɟɥɹɟɜ Ȼ.ɂ.
//
-

135
.
-
.–
.:
, 1989. –
.3.–
. 5–9.
13. Ȼɟɥɹɟɜ Ȼ.ɂ.
,
-
-
//
-
.
-
.
–
.:
, 1988. –
.6.–
. 15–26.
14. Ȼɟɥɹɟɜ Ȼ.ɂ.
-
//
.
-
.–
., 1990. –
.4.–
. 15–26.
15. ȼɚɯɭɪɤɢɧ ȼ.Ɇ.
//
.–1949.–No2.–
. 12–16.
16. ȼɚɯɭɪɤɢɧ ȼ.Ɇ.
-
//
.
-
.–
.,1951. – No5. –
. 46–49.
17. ɋɨɛɨɥɟɜ ɘ.ȼ.
-
//.
.
.–1985.–
. 18–24.
18. Ɇɭɯɚɧɨɜ Ʉ.Ʉ .
.
–
3-
.,
.
.–
.:
,1978. – 572.
19. Ʉɚɩɥɭɧ ə.Ʌ.
:
-
.
....
.
.
.–
.:
,1971. – 32
.
20. Ɂɚɛɨɪɫɤɢɣ Ⱥ.Ⱥ, ɉɟɫɤɨɜ ȼ.Ⱥ .
-
//.
.
.
–
1984.
–
No2.
–
. 7–10.
21. ɋɨɛɨɥɟɜ ɘ.ȼ.
-
//.
.
.–1985.–
No1. –
. 18–25.
22. Ȼɟɥɶɫɤɢɣ Ƚ.ȿ., Ɍɚɦɚɪɱɟɧɤɨ ȼ.ɋ .
–
//
-
.–1990.–No1.–
. 83–88.
23. Ȼɟɥɶɫɤɢɣ Ƚ.ȿ., Ʉɢɫɟɥɟɜ Ⱦ.Ȼ .
//
-
.–1995.–No10.–
. 25–29.
24. Ɇɨɫɤɚɥɟɜ ɇ.ɋ ., ɉɨɩɨɜɚ Ɋ.Ⱥ .
//
-
.–1999.–No4.–
. 18–21.
25. Ʌɢɯɬɚɪɧɢɤɨɜ ə.Ɇ .
–
.:
,1979. – 319.
26.
/
.
.
.
.–
.:
,1961. – 776.
27.
(
II-23-81*) /
.
.
.
.–
.:
,1989. – 149.
28.
/..
[.].–
.:
,1978. – 189.

136
29. ɍɚɥɶɞ Ⱦ.
.–
.:
,1998. – 272.
30. ȼɚɝɧɟɪ Ƚ.ȼ .
:
.
-
/
.
.
.
.
.
;
-
.
.
.
.–
., 1937. –
. 58–117.
31. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ ., Ɇɨɢɫɟɟɜ ȼ.ɂ.
-
//
.
–
1978. – No1. –
. 60–61.
32. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ., Ɇɨɢɫɟɟɜ ȼ.ɂ.
-
//
. – 1975.
–
No1. –
. 54–55.
33. ȿɜɫɬɪɚɬɨɜ Ⱥ.Ⱥ .
-
//
.–1975.–No3.–
. 44–48.
34. ȿɜɫɬɪɚɬɨɜ Ⱥ.Ⱥ.
:
.
. ...
-
.
;
.–
., 1980. – 42
.
35. Ʉɚɥɟɧɨɜ ȼ.ȼ.
:
.
....
.
.
.;
.–
., 1975.
–
34.
36.
-
/..
[ .]//
.–
.,1981.– No4. –
. 18–21.
37.
-
.–
.:
.
.
.
,1977. – 28
.
38. ɋɢɦɚɤɨɜ ɘ.ɇ.
//
-
:.
.
.
.
-
.–
., 1981. –
. 86–90.
39. ɋɢɦɚɤɨɜ ɘ.ɇ.
//
-
(
-
).–
, 1985. –
. 35–45.
40. ɉɨɝɚɞɚɟɜ ɂ.Ʉ.
-
//.
.
.–1976.–
No7. –
. 21 –27.
41. ɉɨɝɚɞɚɟɜ ɂ.Ʉ .
-
//.
.
.–1978.–No12.–
. 24–27.
42. ɉɨɝɚɞɚɟɜ ɂ.Ʉ .
-
//
-
.–1982.–No2.–
. 12–15.

137
43. Ⱥɚɪɟ ɂ.ɂ.
-
//.
-
.
.
.–1968.–No259.–
. 39–58 .
44. Ⱥɚɪɟ ɂ.ɂ.
:
.
.
...
-
.
.–
:
, 1971. –
. 43–47.
45. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ., ɀɭɪɚɜɥɟɜ ɇ.Ⱥ.
-
//
-
:
.
.
.
.–
.:
, 1985. –
. 5–10.
46.
-
.–
.:
,1977. – 28
.
47. Ɇɟɥɶɧɢɤɨɜ ɇ.ɉ., Ʌɟɜɢɬɚɧɫɤɢɣ ɂ.ȼ., Ʉɚɥɟɧɨɜ ȼ.ȼ .
–
//
-
.–1974.–No10.–
. 8–12.
48. Rockey K, Skaloud. The ultimate load behavior of plate girders loaded
in shear. IABSE Colloq. «Design of plate and box girders for ultimate
strength». – London, 1971. – P. 111 –148 .
49. Hoglund T. Simply supported long thin plate I-girders without web
stiffeners subjected to distributed transverse load. IABSE, Colloq. «Design of
plate and box girders for ultimate strength». – London, 1971.
50. Grande Hedlund. HIS-Balken, Norm. Provisoriska normer for svet-
sade stalbalkar. Typ, HIS. GH 118, sept. 1972.
51. Ɇɚɤɫɢɦɨɜ ɘ.ɋ ., Ɉɫɬɪɢɤɨɜ Ƚ.Ɇ ., Ⱦɨɥɢɧɫɤɢɣ ȼ.ȼ .
//
-
.–1985.–No6.–
. 43–45.
52. Ɉɫɬɪɢɤɨɜ Ƚ.Ɇ ., Ɇɚɤɫɢɦɨɜ ɘ.ɋ ., Ⱦɨɥɢɧɫɤɢɣ ȼ.ȼ.
-
//
.
–
1983.
–
No1.
–
. 66 –70.
53.
5.04-23 -2002 .
.
-
.–
, 2003. – 118
.
54. Corrugated web beam. Technical Documentation. Zeman
&Gesellschaft mbH. Vienna. Austria, 1999.
55. Ȼɟɥɶɫɤɢɣ Ƚ.ȿ ., ȼɟɞɹɤɨɜ ɂ.ɂ.
/..
,//
.
–
1999.
–
No9.
–
. 21–25.
56. ȼɟɞɹɤɨɜ ɂ.ɂ.
-
//
-
.–1999.–No2.–
. 10–13.

138
57. Ʉɨɱɟɬɨɜ ȼ.ɉ.
-
//
.
–
1969. – No3. –
. 66–70.
58. Ʉɨɱɟɬɨɜ ȼ.ɉ.
-
//
.–1978.–No6.–
. 62–69.
59. ɉɚɧɤɪɚɬɨɜ ȼ.Ɏ .
-
//
-
.–1975.–No3.–
. 54–58.
60. ɋɨɛɨɥɟɜ ɘ.Ⱥ .
-
//
-
.–1988.–No2.–
. 52–55.
61. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ ., Ʉɨɪɱɚɤ Ɇ.Ⱦ.
-
//
-
.–1979.–No4.–
. 30–34.
62. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ .
//
.–1976.–No1.–
. 7–12.
63. Ʉɨɪɱɚɤ Ɇ.Ⱦ.
:
.
...
.
.
–
.:
,1973. –178.
64. Ɇɚɥɵɣ ȼ.ɂ., Ʉɭɥɢɤɨɜ ȼ.Ʌ.
//
-
.–
., 1990. –
. 51–60.
65.
.
-
/..
[.]//.
.–
.:
-
, 1983. –
. 29–34 .
66. Ɇɨɢɫɟɟɜ ȼ.ɂ.
-
,
,
-
. Second Regional Collocuium. Stability of steel struc-
tures. Vol. 1 . Hungary. 1988. – P. 93–100 .
67. Protte W. Ein Beitrag zum Problem der gesmtstabilitat guerauges-
teifter Trager im Kippbeich. Der Stahlbau. – 1961. – No 4. –
. 47–54 .
68. Dunai, Laszlo. Nonlinear finite element analysis of steel I-girders.
Second Regional Colloc. Stability of steel structures. Vol. 1. Hungary. – 1988. –
P. 67–74.
69. Laszlo Hegedus, Miklos Ivanyi. Interaction between plate and lateral-
torsional buckling. Second Regional Collocuium. Stability of steel structures.
Vol. 1. Hungary. – 1988. – P . 191–200 .
70.
294.1325800 .2017.
.
-
/
.–
., 2017. – 158
.

139
2.2 . ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɁȺȾȺɑɂ ɊȺɋɑȿɌȺ ɗɅȿɆȿɇɌɈȼ
ɊȺɆɇɕɏ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈȽɈ
ɋȿɑȿɇɂə
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
,
,
-
.
:
1.
-
-
(
,
).
-
-
.
2.
-
,
(-
,
.
.)
,
,
-
-
;
;
-
.
3.
,
,
,
,
.
4.
-
(
,
,
-
,
.
.),
.
:
1.
[1]
«
-
-
»,..
-
(
)
–
,
,
.
,
.
.

140
-
,
.
«
»
,
,
-
,
–
-
.
2.
[1],
,
-
,..
,
-
(
–
)-
.
,
-
,
«
-
»,
-
,
,
,
-
«
»,
,
–
,
,
,
.
3.
[1]
,
-
.
,
,
-
,
[1],
-
,
.
[1]
,
,
.
-
,
[1].
,
,
,
.
2.2 .1 . ɍɫɢɥɢɹ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
,
,
-
.
-
,
,
,
-
( .1):

141
Ɋɢɫ. 1 . ɇɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɭɫɢɥɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɪɚɦɧɵɯ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
Ƚɪɭɩɩɚ 1.
,
(..1,):
1.
x
M
y
M,
,
z
M.
2.
,
N
-
.
3.
x
Q yQ,
.
4.
,
Bω
.
Ƚɪɭɩɩɚ 2.
,
,
(..1,):
1.
1f
N
2
f
N,
(
-
)
.
2.
1f
M
2
f
M,
-
-
1f
N
2
f
N.

142
3.
1
fy
M
2
fy
M,
-
.
Ƚɪɭɩɩɚ 3.
,
(..1,):
1.
1
oc
FA
2
oc
FA,
(
,
,
.).
2.
1
oc
QA,
2
oc
QA
-
1
oc
MA
2
oc
MA,
-
,
.
.
3.
1
zoc
MA
2,
zoc
MA
-
,
,
.
.,
.
4.
,
wocx
FA
wocy
FA
wocz
FA,
,
,
.
Ƚɪɭɩɩɚ 4.
,
-
:
1.
wx
M
,
-
(.2,).
Ɋɢɫ. 2 . ɋɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɟ ɭɫɢɥɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ
ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ

143
2.
,
(.2,).
3.
,
(.2,).
4.
,
(.2,)
.
,
-
,
.
(
-
)
,
-
(.3, ,).
1
2
3
4
5
6
7
7w
8
9
9w
)
+
σ
σ-
)
σ+
σ-
)
Ɋɢɫ. 3 . ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɷɩɸɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɪɚɦ
,
-
-
.
,
-
,
,
-
,
,
-
.
-
,
-
-
.
-
,
,
,
-
.
.
10°
.

144
2.2 .2 . Ɉɛɳɚɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
,
-
-
,
12.
.
-
,
-
-
,
(.4,).
,
.
,
.
(.4,),
,
.
.
,
-
-
-
,
,
-
.
-
,
,
[3].
-
-
.
-
-
,
.
-
,
-
.
(
,
-
)
,
-
,
.
,
ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɝɨ

145
ɤɚɪɤɚɫɚ,
,
.
M
M
N
N
M
M
y1
y2
x1
x2
P
P
N
N
M
M
)
Ɋɢɫ. 4 . Ʉ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɨɛɳɟɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɪɚɦ ɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
ɟɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨ ɢɡɝɢɛɧɨ-ɤɪɭɬɢɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
-
-
.
-
.
-
-
.
2.2 .3 . Ɇɟɫɬɧɚɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
-
1÷4-
.
-
[1]
-
. 2.9
.
-
-
( .5).
-
-
,
-
.
,
.
-
.
:

146
1.
-
,
,
-
,
-
,
(
1÷4-
).
h
1
2
h
-
+
++
-
N
M
Q
1
1
1
N
M
Q
2
2
2
bt
f1
f2
bt
f1
f2
X
X
F
σloc
Ɋɢɫ. 5 . Ʉ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɬɟɧɤɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɪɚɦɵ
2.
,
,
,
-
.
-
[1]
-
,
.
-
-
,
,
-
.
-
-
.
-
-
-
,
.
,
-
-
,
.
[1]
-
-
,
,
(
3)
-
(
4)
.
-
,

147
(
);
-
,
.
:
–
-
,
;
–
[1]
-
,
-
,
.
-
-
,
-
.
-
[2].
,
,
,
.
-
,
,
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. 16 .13330 .2017.
.
-
II-12 -81*. –
.:
,2017.– 172.
2.
35.13330 .2016:
2.05.03-
84*.
.–
.:
, 2016. – 340
.
3. Ⱥɫɤɢɧɚɡɢ ȼ.ɘ.
:
-
.–
.,2017.– 198.
2.3 . ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ ɇȺɉɊəɀȿɇɂɃ ɂ ɉɊɈȼȿɊɄɂ
ɉɊɈɑɇɈɋɌɂ ȼ ɏȺɊȺɄɌȿɊɇɕɏ ɌɈɑɄȺɏ
ȾȼɍɌȺȼɊɈȼɈȽɈ ɗɅȿɆȿɇɌȺ ɊȺɆɕ
2.3 .1 . Ɉɛɳɢɟ ɩɪɚɜɢɥɚ
-
,
( .1):

148
–
«1»
-
«1»
;
–
«2»
-
«2»
;
–
,
«1»,
-
«
»,
«2»–«
»;
–
,
,
-
«
»,
–
«
»;
–
,
,
-
«
»;
–
«
».
,
«s» –
«p» –
.
-
1-
2-,
3- 4-
.
2
1
1
1
2
2
2
2
Ɋɢɫ. 1 . ɉɪɚɜɢɥɚ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɦɧɵɯ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
,
i-
,
i
σ
i
τ
-
.
:
adi
σ
.2
.3
.4;
i
i
ad
ad
ad
Σ
σ=σ+σ +σ +σ
(1)
.2
.3
.4
.
i
i
ad
ad
ad
Σ
τ=τ+τ +τ +τ
(2)
(1) (2)
.

149
2.3 .2 . ɍɱɟɬ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɨɹɫɨɜ
,
.
-
,
,
-
( .2).
N
fN
N(..2,).
-
,
-
,
,
:
.
cos
fN
fN
N
Nβ≈
β
(3)
,
M
fM
N(..2,):
.
cos
fM
fM
N
Nβ≈
β
(4)
(3) (4),
,
-
.
0
10,
β≤
, cos
0.985 1,
β=
≈
-
.
Q-
fQ
Nβ(.
.
2, ),
-
.
-
,
.
,
,
.
,
-
0
10
β≤
-
.

150
)
)
)
Ɋɢɫ. 2 . Ʉ ɨɰɟɧɤɟ ɜɥɢɹɧɢɹ
ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɨɥɨɤ ɞɜɭɬɚɜɪɚ
ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ
ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɢ
i
σ
i
τ
[1]:
;
xef
i
yef
i
ef
i
xy
M yMxN
J
JA
⋅
⋅
σ=
+
+
(5)
,
x
i
i
wx
QS
tJ
⋅
τ=
⋅
(6)
,
ii
xy–
-
i-
xy
;,,,
x
yx
AJJS–
,
-
xy
;wt
–
.
-
:
–
12
;
ef
f
f
N NNN
=
++
(7)
–
12
,
xef
x
Nf
Nf
MMMM
=
++
(8)
1
Nf
M
2
Nf
M

151
,
Nfi
fii
MNy
=
⋅
(9)
i
y–
1
2
-
;
–
(
.
)
12
.
yef
y
y
y
MMMM
=
++
(10)
2.3 .3 . ɍɱɟɬ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ 2-ɣ ɝɪɭɩɩɵ
2-
.
-
,
,
f
N
,
-
,
yf
M
(.3, ,).
,
-
,..
.
-
,
(.3,).
,
-
.
,
:
–
,
;
–
-
;
–
;
–
;
–
(
-
);
–
.
2-
,
-
6÷9
.
,
0.8 1.5
h=÷
-

152
(25).h
÷
,
,
,
,
-
,
2-
.
)
)
)
Ɋɢɫ. 3 . ȼɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ
ɧɚ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ
ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ
2-ɣ ɝɪɭɩɩɵ
.
f
N
,
,
f
N
.4,.
-
(.4,).
-
-
[2].
,
,
.
[2],
-
:
2
11
2
()
1;
f
f
f
Ach
x
NNk
Ac
h
x
⎡
⎤
λ−
=⋅+ ⋅
⎢
⎥
λ
⎢
⎥
⎣
⎦
A
(11)
22
()
1,
f
ch
x
NNk
chx
λ−
⎡
⎤
=⋅
−
⎢
⎥
λ
⎣
⎦
A

153
1
1
12
;
f
ff
A
k
AA
=
+
2
2
12
;
f
ff
A
k
AA
=
+
12
11
;
w
wff
Gt
hAA
⎛⎞
⋅
λ=
+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(12)
A–
,
.
f
N
)
M
M
N
N
Nf
Nf
f
N
f
N
(1-1.2)h
w
(1-1.2)h
w
)
w
w
t
h
f1
f2
A
A
(1-1.2)h
w
f
N
l
2
N
N
Ɋɢɫ. 4 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɨɦ
ɷɥɟɦɟɧɬɟ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɭɫɢɥɢɣ f
N
.4,.
[2],
2
λ⋅≥
A
-
.
2(1),
E
G
=
+μ⋅
/,
fww
Aht
⋅=
α
11.5
,
α=÷
,
2.27
(1.6 2.27)
ww
hh
≥≈
÷
α
A
(13)
f
N
.
,
-

154
.
-
1.25÷1.5
.
,
f
N
,
-
.
-
f
N
:
.
f
f
f
N
A
σ=
(14)
f
N
.
(1 1.2)h
÷
,
f
N
-
,
Nf
ff
MNy
=
⋅
fy–
.
:
,
f
Nf
fi
Nfi
x
NMy
AJ
Σ
⋅
σ=±
(15)
AΣ
x
J–
f
N
.
-
.
fyi
M
.
-
,
3÷6%
.
fyi
M
,
,
fyi
M
,
.
-
2
6
.
f
Mf
ff
M
tb
σ=
⋅
(16)

155
,
.
-
.
,
-
[1]:
2
2
,
,
oc
c
cr
oc cr
cr
⎛⎞
⎛⎞
σσ
τ
+
+≤
γ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσ
τ
⎝⎠
⎝⎠
A
A
(17)
:
6.
y
w
w
w
R
h
tE
λ=≤
(18)
(18)
«
»
-
(
,«
»
.
.)
,
.
,
(17) (18)
,
-
-
.
,
.
.,
[1].
3-
4-
[1] (
,
,–
1
oc
FA
2
oc
FA ),
,
.
2.3 .4 . ɍɱɟɬ ɫɞɜɢɝɨɜɨɝɨ ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɹ
,
-
-
-
.
-
.

156
,
,
,
( .5).
Ɋɢɫ. 5 . Ʉ ɷɮɮɟɤɬɭ ɫɞɜɢɝɨɜɨɝɨ ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɹ: )
-
;)
;)
;)
-
,
,
,
-
,
.
-
,
,
,
(
);-
(
;
(
-
);
-
(
)..
.
[3]
.
.
[4].

157
[5]
[6].
-
,
,
,
,
-
.
-
-
,..
-
,
.
.(
. 6).
-
.
[6],
eff
b
-
,
eff
if
bb
=β
(19)
i
β–
0
2
fbb
=
1
β
2
β
(..5,).
i
β
0/e
kbL
=
( 0b–
;eL–
)
-
.6,
.1[6].
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ i
βɢɡ[6]
k
i
β
0.02
k≤
1.0
β=
0.02
0.7
k
≤≤
1
2
1
16.6k
β=β =
+
2
2
1
1
16
1.6
2500
kk
k
β=β =
⎛⎞
+−+
⎜⎟
⎝⎠
0.7
k>
1
1
5.9k
β=β =
2
1
8.6k
β=β =

158
(
)
-
.
.6,6,
,
.
.1
-
.
,
,
-
e
LH
=
01
0.15(
)
e
LL
H
=
+
.
0/0
.
5/
ef
e
kbL bL
==
:
-
–
0.01
0.05;
k
≤≤
–
0.01
0.025.
k
≤≤
-
2
β
.1
-
:
2 17.5( 0.02)
k
β≈−
−
0.02
0.05.
k
≤≤
(20)
Ɋɢɫ. 6 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ ɩɪɨɥɟɬɚ:
)
[6]; )
(20)
,
k
-
2
β
:

159
–
2 0.775;
β=
–
2 0.963 1.0 .
β=≈
,
-
,
.
-
.
-
-
(
-
).
2.3 .5 . ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɨɹɫɚɯ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
,
-
,
-
.
.
7
.
.
-
-
,
.8,,
(..8,).
.
9
.
.
[7],
.
.
-
[8].
.
.
[9],
[10].
,
[9] [10],
-
,
.
,
,
,
.
[10]
.

160
)
Ɋɢɫ. 7 . ɉɪɢɦɟɪɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɨɱɟɪɬɚ-
ɧɢɹ: )
;)
;
)
;)
;)
-
-2014(
«
»)
[10],
,
eff
f
bK
b
=
(21)
2
4
1
0.5
3(1 )
f
Rt
K
b
=
−μ
(
0.3
μ=
1.56
f
Rt
K
b
=
);R–
(1)
(2)
.

161
Ɋɢɫ. 8 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɨɥɟɡɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ ɩɨɥɨɤ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ: )
-
;)
;)
Ɋɢɫ. 9 . ɉɨɞɤɪɟɩɥɟ-
ɧɢɟ
ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣ-
ɧɵɯ ɩɨɥɨɤ ɪɚɦ:
)
-
-
.
(
);
)
-
;)
,
-
-
а)

162
(21)
2
/2
0
.
fbR
t≥
-
,
4.5
,
Rt
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
16.13330 .2016 .
.
II-12 -81*. –
.:
,2010. – 172.
2. Ƚɪɢɝɨɥɸɤ ɗ.ɂ., Ɍɨɥɤɚɱɟɜ ȼ.Ɇ .
.–
.:
, 1980. – 416
.
3. Karman T. Festschrift August Foppl, 1923.
4. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ., Ƚɭɞɶɟɪ Ⱦɠ.
.
–
.:
,
1979. – 560
.
5. Ȼɪɭɞɤɚ ə., Ʌɭɛɢɧɫɤɢ Ɇ.
.
–
.:
, 1974. – 342
.
6. EN 1993-1 -5 -2009.
.
. 1–5.
.–
, 2010.
7. Karman T. Uber die Formanderung dunnwandiger Rohre, insbesodere
federnder Ausgieichrohre, VDI, Bd. 55, No 45 1911.
8. Ɏɟɨɞɨɫɶɟɜ ȼ.ɂ.
.
–
, 1949.
9. Ȼɢɞɟɪɦɚɧ ȼ.Ʌ.
,
-
:
«-
»
. – 1948.
10.
.
.
1.
–
.:
-
, 1956. – 884
.
2.4 . ɆȿɋɌɇȺə ɍɋɌɈɃɑɂȼɈɋɌɖ ɉɅɈɋɄɂɏ ɋɌȿɇɈɄ
ɗɅȿɆȿɇɌɈȼ ɊȺɆ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə
2.4 .1 . ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɨɞɯɨɞɵ
,
-
,
–
,
-
.
,
.
:
1)
(
);

163
2)
,
-
;
3)
,
;
4)
-
;
5)
-
.
-
.
. 2.5 2.6
.
-
-
.
[1]
-
,
-
.
.
[2]
.
.
[3]
.
(.1,):
)
M
Q
1
1
1
N
M
Q2
2
1
σ
1
1
σ
2
σ=/
.
.
)
σ
σ
.
.
Ɋɢɫ. 1 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɫɬɟɧɤɢ ɞɜɭɬɚɜɪɚ ɧɚ ɦɟɫɬɧɭɸ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ

164
–
,
-
(
cr
σ)
(
-
cr
τ);
–
;
–
-
,
;
–
;
–
.
(.1,),
:
–
,
-
-
;
–
,
,
,
;
–
,
-
,
;
–
,
,
-
,
,
;
–
;
–
-
,
.
.
[1],
-
,
,
-
-
.
,
-

165
,
,
-
.
,
,
[1],
,
10%
,
.
-
.
[1]
-
-
,
-
,
.
.
,
[1],
-
.
[4]
,
-
,
.
-
,
-
-
-
[4]
,
.
,
[2] [3],
,
α
:
,
−
+
−
σ−σ
α=
σ
(1)
−
σ
+
σ–
:
(
)
(
-
).
2
α=
;
1
α=
–
,
.
-
12
≤α≤
( .2).

166
M
σ
N
σ
.
NM
σ =β⋅σ
-
:
;
M
NMM
−
σ=σ+σ=σ+β⋅
σ
(2)
.
M
NMM
+
σ=
−
σ+σ=
−
σ +β⋅σ
(2)
α=2
α=1
1<α<2
Ɋɢɫ. 2 . ɗɩɸɪɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɪɚɦɧɵɯ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
−
σ
+
σ
(1),
α:
2
.
1
α=
+β
(3)
0
β=
2;
α=
1
β=
1,
α=
-
.
,
-
5÷15% ( 0.05 0.15
β=
÷
),
–
10÷25%
( 0.1 0.25
β=
÷
).
-
,
1.7 1 .9;
α≈
÷
1.6 1.8 .
α≈÷
,
.
-

167
0.
α→
.
.
[3]
-
.
α
-
,
1.4
4
≤α≤
-
-
-
,
(2
)
α=
,
-
.
-
[1]
-
.
.3
-
-
-
.
,
-
-
,
,
.
-
,
-
,
,
.
.
)
0
.
5
h
e
f
.
.
)
N
M
0
.
5
h
e
f
Ɋɢɫ. 3 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ ɫɬɟɧɤɢ
,
-
-
-
,
-
,
,
-
[1]
-
-
.
-
.

168
()
.
[1],[5] ..
-
.
.4.
,
-
,
-
,
,
,
-
-
.
)
)
Ɋɢɫ. 4 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨ [1]
2.4 .2 . Ɇɟɬɨɞ ɱɚɫɬɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ⱥ.Ƚ. ɇɨɜɢɧɶɤɨɜɚ
,
,
.
.
[6]
[7], [8], [9],
-
-
,
,
,
.

169
.
.
-
,
-
.
[9]
-
-
.
-
,
[1]
-
,
-
,
(
)
.
.
( .5).
-
.
.
-
-
.
1
σ
σ
m
i
n
a
h
h
m
i
n
τ
τ
_
_
Ɋɢɫ. 5 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɫɬɟɧɤɢ ɞɜɭɬɚɜɪɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
ɧɚ ɦɟɫɬɧɭɸ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ
-
:
1234 .;
cr
cr norm
kkkk
σ=⋅⋅⋅⋅
σ
(4)
56.
,
cr
cr norm
kk
τ =⋅⋅
τ
(5)
.
cr norm
σ
.
cr norm
τ
–
,
[1],
:
.
2
.max
;
cr
y
cr norm
w
cR
⋅
σ=
λ
(6)

170
.
2
2
.max
0.76
10.3 1
,
s
cr norm
ef
R
⎛⎞
τ=+
⎜⎟
μ
⎝⎠
λ
(7)
,
ys
RR–
(
)
; .max
w
λ–
-
:
max
. max
;y
w
w
R
h
tE
λ=
(8)
.max
ef
λ
–
:
.max
,
y
ef
w
R
d
tE
λ=
(9)
d–
( max
h
a);μ–
;cr
c–
,
-
[1]
max
.
ef
hh
=
1
k5k
ɬɚɛɥ. 1.
-
5
k
ɪɢɫ. 6.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ 1
kɢ5
k
hmax/hmin
1.0
1.15 1.30 1.40 1.50
k1
1.0
1.06 1.15 1.18 1.20
k5–
1.0
1.20 1.37 1.49 1.59
k5–
1.0
1.06 1.09 1.11 1.12
2
k
max
:
α
max
1
max
max
,
σ−σ
α=
σ
(10)
max
σ–
-
,

171
;1
σ–
-
,
.
)
)
Ɋɢɫ. 6 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ:
)
;)
max
0
0.667
≤α≤
2
max
1
;
63
k=
−α
max
0.667 ≤α ≤
1.4
≤
2
k
.
2.
1.4
4
≤α≤ ,
,
2
k
2
2 0.25
k=
α.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ 2
k ɩɪɢ
max
0.667
1.4
≤α≤
max
α
0.667
0.8
1.0
1.2
1.4
2
k
0.25
0.275
0.325
0.395
0.49
3
k
-
.
3
k
max
α
(11),
min
α
-
:
max
min
max
.
α
α−
α
α=
α
(11)
00
.
0
5
α
≤α≤
3 1.0
k=
,
0.05
α
α>
3 10.2
k
α
=−α
.
4
k
-
4 10.3
k
σ
=+α

172
max
min
max
,
σ
σ−
σ
α=
σ
(12)
max
σ
min
σ–
.
6
k
6 10.5,
k
τ
≈+α
max
min
max
,
τ
τ−
τ
α=
τ
(13)
max
τ
min
τ
–
.
-
-
,
[9],
:
()
()
2
2
22
32
max
2
2
(1)
41
4
y
h
c
x
kk
kk
k
σ
σσ
τ
σ
τ
−α
⎛⎞
α+
α
⎛⎞
+β⋅
⋅+
⋅⋅
+
⋅+≤γ
⎜⎟ ⎜⎟
+α
⎝⎠
⎝⎠
,
(14)
;
cr
kτ
τ
=
τ
;
cr
kσ
σ
=
σ
max
min
max
;
h
hh
h
−
β=
1.0
c
γ=
–
-
;
0.9
c
γ=
–
;
max
min
max
;
hh
x
h
σ−
σ
α=
σ
max
min
max
y
σ−σ
α=
σ
–
,
-
.
max
h
σ
–
-
;
min
h
σ
–
; max
σ
–
-
-
(
max
h
σ
); min
σ–
-
.
,
.
.
,
,
-
.
-

173
-
,
-
-
.
2.4 .3. ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɣ ɦɟɬɨɞ ɨɰɟɧɤɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɬɟɧɨɤ
ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ (Θ-ɦɟɬɨɞ)
,
,
-
-
,
,
,
-
.
,
,
-
([10], [11] .) .
,
.
,
,
,
.
-
,
,
-
,
-
(
)
,
.
,
[1]
-
,
-
,
,
-
( .7).
,
,
.4.
Q.
,
-
(
)(..7,)
-
,
,
,
(.7,).
,
-
,
,
-

174
Q = dM/dx
-
.
[1]
.
,
-
,
,
.
)
)
M2
M1
M2
M1
Q1
Q2
Q2
Q1
Qef
Mef
Mef
Qef
Qcf
Mcf
Mef
Qef
Mcf
Qcf
Ɋɢɫ. 7 . Ɋɚɫɱɟɬ ɫɬɟɧɨɤ ɧɚ ɦɟɫɬɧɭɸ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɚɯ ɢ ɩɟɪɟɪɟɡɵɜɚɸɳɟɣ ɫɢɥɟ ɩɨ [1]
,
(
).
-
,
Vi,
Ui.
[2]
-
U
.
V
Φ(
),
-
:
(;).
fUV
Φ=
(15)
:
S0,
,
,
S1,
.

175
,
S1 S0
-
,
-
:
10
.
Φ=Φ
(16)
,
S0
-
,
Φ1≤Φ0
S1
,
.
.
,
-
(
),
.
,
;
;
;
(
) ..,
-
22
1.
cr
cr
⎛⎞⎛⎞
στ
θ=
+
≤
⎜⎟⎜⎟
στ
⎝⎠⎝⎠
(17)
(17)
,
-
,
:
2
1,
cr
cr
⎛⎞
στ
θ=+ ≤
⎜⎟
στ
⎝⎠
(18)
,
-
.
-
,
-
.
.
[1]
,
-
.
-
,
.
.
(),0 const
x
σ=
(),0 const.
x
τ=
-

176
(6) (7)
-
-
.
(17)
-
θ
,
L
,
(),0
x
θ(..8,).
-
(),0
x
θ =1.
22
( ),0
( ),0
(),0
(),0
(),0
1,
xx
x
crx
crx
⎛⎞
⎛⎞
στ
θ=
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
στ
⎝⎠
⎝⎠
(19)
σ(x),0, τ(x),0 –
«ɯ»
; σcr(x),0, τcr(x),0 –
-
,
«ɯ»
-
.
(19)
L,
,
-
(
)
:
22
(),0
(),0
0
(),0
(),0
0
.
L
xx
crx
crx
dx
L
⎛⎞
⎛⎞
στ
+
=θ⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
στ
⎝⎠
⎝⎠
∫
(20)
(20) L,
-
22
(),0
(),0
0
(),0
(),0
0
1
.
L
xx
crx
crx
dx
L
⎛⎞
⎛⎞
στ
Θ=⋅
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
στ
⎝⎠
⎝⎠
∫
(21)
00
Θ=θ,
01.
Θ=
,
,
,
(
),
M1 Q1
,
,
.
σ(x) τ(x),

177
–
σcr(x)
τcr(x).
(19) (
σ(x),0, τ(x),0, σcr(x),0, τcr(x),0
σ(x),1, τ(x),1, σcr(x),1, τcr(x),1)
(21).
1
Θ
0
Θ
1
0
kΘ
Θ
=
Θ
(22)
,
-
(
).
-
,
kΘ
-
,
.
10
Θ≤Θ
1,
kΘ≤
.
10
Θ>Θ
1
kΘ> ,
,
.
-
.8,
()1
x
θ,
-
()0
x
θ.
,
MQ
.
σ(x) τ(x)
.
θ(x),
(17),
.
8,
.
10
,
Θ<Θ kθ<1,
,
-
.
,
,
10
,
Θ>Θ kθ>1,
,
(.8,).
,
.
(17)
(20)
,
1
Θ
0,
Θ
.
-
:
11.
Θ≤
(23)

178
)
)
M0
M0
M0
Q0
Q0
Q0
M0
Q0
LL
L
L
M0(1)
Q0(1)
M0(1)
Q0(1)
θ0(x)
θ0(x)
θ1(x)
LL
LL
θθ
10
>
θθ
10
<
M<M
10
Q<Q
10
M>M
10
Q>Q
10
θ1(x)
θ0(x)
θθ
10
<
θ1(x)
θ0(x)
θθ
10
>
Ɋɢɫ. 8 . ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ()
x
θ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Θ
.
9
(),1
x
θ(
),
(17),
-
1
Θ(
),
(21),
.
(),0
x
θ
-
.
,
.
9, 9,
,
,
.
.9,9,,
1
Θ
,
0
Θ =1,
(17)
-
.
[1]
-
(..4).

179
)
)
θ(x)1 i
θ(x)1 i
θ(x)1 i
θ(x)1 i
θ(x)10
θ(x)11
θ1
1.0
1.0
1.0
1.0
θ1
θ1
θ1
θ(x)10
θ(x)10
θ(x)10
θ(x)11
θ(x)11
θ(x)11
)
)
Ɋɢɫ. 9 . Ɉɛɳɢɟ ɫɥɭɱɚɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ (),1
x
θ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɹ 1
Θ
(17)
-
,
,
,
-
,
.
-
,
,
-
,
-
(,
,
-
).
[1],
-
(2÷3)hef,max,
hef,max –
,
-
,
(20)
(22).
-
Θ-
.
-
-
(hmin/hmax = 0.5; 0.75; 1.0)
-
(Mmin/Mmax = 0÷1) (
«
»..
.
.
).
:
1)
[1]
.4(
1);
2) Θ-
( 2);

180
3)
.
.
( 3);
4)
( 4)( .10);
5)
Θ-
(..6);
-
;
-
-
.
.(
5).
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 10. Ʉɗ-ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɬɟɧɨɤ ɪɚɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ: )
-
;
)
hmin/hmax = 1.0; )
hmin/hmax = 0.75; ) hmin/hmax = 0.5
,
Q = dM/dx.
-
Mmin/Mmax 1 0.
Q

181
(Qmax = Mmax/L).
. 11,
(-
)
,
-
.
.
11,
-
(
2)
[1] (
1)
.
.
(
3).
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 11 . Ƚɪɚɮɢɤɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɞɥɹ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ: , , ) 1 –
[1];2–Θ-
;3–
.
.
;4–
;5–
Θ-
;)–
-
kθ
hmin/hmax
Mmin/Mmax → 0
Q,
-

182
.
-
Q
-
Mmin/Mmax.
(
4)
-
–
10÷20%.
-
,
-
[1], Θ-
.
.
-
,
.
Θ-
,
-
(
5).
-
hmin/hmax = 0.75 ( . . 11, ).
[1]
-
,
Θ-
.
.
(..10,).
,
12,
Θ-
(
5)
(
4).
.
.
-
Mmin/Mmax < 0.5,
Θ-
«
»
5÷10%.
,
Θ-
,
.
hmin/hmax = 0.5
.
.
«
»
.
,
-
Θ-
( .11, ).
.
12
hmin/hmax = 0.5; 0.75; 1.0 Mmin/Mmax = 0÷1.
-
,
,
-
,
(. .11).
,
hmin/hmax =
= 0.75
10%,
hmin/hmax =
=0.5–30%.
-

183
22
1
,
c
cr
cr
KΘ
⎛⎞⎛⎞
στ
+
≤γ
⎜⎟⎜⎟
στ
⎝⎠⎝⎠
(24)
,
σ,τ
cr
σ
cr
τ
-
,
[1].
KΘ
-
.3
hmin/hmax.
Ɋɢɫ. 12 . ɉɨɩɪɚɜɨɱ-
ɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɫɬɟɧɨɤ
ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɩɟɪɟɦɟɧ-
ɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚ ɦɟ-
ɫɬɧɭɸ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ
Kθ
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.25
0.5
0.75
1.0
Mmi n
Mmax
hmi n
hmax
=0.75
hmi n
hmax
=0.5
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
ɉɨɩɪɚɜɨɱɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ K Θ
hmin/hmax
0.5
0.6
0.7
0.75
0.8
0.9
1.0
KΘ
1.28 1.17
1.1
1.08 1.06 1.025 1.0
-
(-
()
)
-
. 7.9 [1]
.
[12],
-
.
,
:
1.
-
(Θ-
),

184
,
-
.
2.
-
.
3.
-
-
,
-
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
16.13330 .2017.
.
II-23 -81*.
.
–
.:
-
,2010. – 172.
2. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ.
.
–
.–
.:
,
1946. – 532
.
3. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ .
-
.–
.:
, 1949. – 240
.
4.
46. 13330 .2012 .
.
2.05 .03 -84*. –
.:
, 2012. – 141
.
5. Ʌɢɯɬɚɪɧɢɤɨɜ ə.Ɇ .,
Ʌɚɞɵɠɟɧɫɤɢɣ Ⱦ.ȼ.,
Ʉɥɵɤɨɜ ȼ.Ɇ.
:
.–
.2-,
.
.–
:
i
, 1984. – 366
.
6. ɇɨɜɢɧɶɤɨɜ Ⱥ.Ƚ .
-
:
.
.
.
.
.–
-
,1991. – 176.
7. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ., ɇɨɜɢɧɶɤɨɜ Ⱥ.Ƚ.
-
//
.
.–1990.–No7.–
. 123–128.
8. ɇɨɜɢɧɶɤɨɜ Ⱥ.Ƚ ., ɋɟɛɟɲɟɜ ȼ.Ƚ .
//-
.
.–1990.–No9.–
. 109–113 .
9.
.
.,
.
.
-
-
//
.
.–1991.–No7.–
. 9–14.
10.
.
.
-
//
.
-
.–1979.–No2.–
. 58–62.
11. Ɇɚɧɭɣɥɨɜ Ƚ.Ⱥ.
:
.
«
-
».–
.:
, 1983. –
. 59–67.
12. EN 1993-1 -5 -20099(22500).
-
.
. 1–5.
.–
, 2010.

185
2.5 . ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕȿ ɗɅȿɆȿɇɌɕ ɊȺɆ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
,
–
,
.
-
-
,
-
.
-
(
)
,
-
,
.
.
,
.
,
.
.
,
.
.
-
,
.
.
,
.
.
,
.
.
,
.
,..
-
.
.1,
-
,
,
.
,
-
.
,
-
,
,
.
.
.
[1]
,
-
(.1,).
.
[2],
.
.
[3]
.
.
[16].
,
,
,
-
,
,
-
,
,
-

186
,
,
-
.
,
-
,
,
.
)
σ
1
2
σ
σ2
1
σ
a)
Сp
Сp
σ
σ
σ
m
a
x
m
i
n
b
Ɋɢɫ. 1 . Ɂɚɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɩɨɞɤɪɟɩɥɟɧɧɵɯ ɩɥɚɫɬɢɧ: )
-
-
;)
-
-
-
-
-
[4].
(
-
)
-
.
-
-
-
.
,
-
«
»
,
,
,..
,
-
.
-
-
,
,
,
.
-

187
,
-
.
[4]
-
,
:
1.
,
-
-
-
.
,
-
,
5÷15%
.
-
-
-
-
,
.
2.
[4]
-
,
-
.
3.
,
-
,
,
-
-
.
4.
-
-
,
,
[4].
,
-
,
,
-
.
,
,
,
.
(
,
«
»),
[17] .

188
2.5 .1 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ
ɞɥɹ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɪɚɦɵ
,
-
,
.
-
–
.
«
»
0.67
,
.2.
-
[5].
-
,
,
-
.
,
-
,
[6],
ef
W
W
-
,
:
,
ef
Wk
W
=
⋅
(1)
k
λ
fA
w
A( .1).
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ k
/fw
AA
/wht
λ=
8
10
12
14
0.5
0.858
0.838
0.826
0.817
1.0
0.916
0.904
0.897
0.892
1.5
0.954
0.947
0.943
0.940
u
M
[4] -
(..2).
-
(
4%)
.1.
,
-
[4],
.
-
,
,
:

189
0.85
.
pw
y
E
ct
R
=
(2)
.
,
.
MM
2
С
p
С
p
Ry
Ry
_
+
Ɋɢɫ. 2 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ
ɞɥɹ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɧɨɪɦɚɦɢ [3]
,
s
c
,
,..
21
.
7.
sp
w
y
E
cct
R
==⋅
(3)
:
–
,
-
«
»
.
-
;
–
-
,
-
.

190
[4]
.
,
,
2,
s
p
cc
=
.
[4]
,
:
2
0.85
1
1.
f
uy
w
ww
w
A
MRth
th
⎡
⎤
⎛⎞
=⋅⋅
+
−
⎢
⎥
⎜⎟
⋅
λλ
⎝⎠
⎣
⎦
(4)
-
.
u
MM
≤
(5)
-
,
,
.
,
,
,
.
-
,
.
,
,
-
.
-
-
[4].
,
,
(.3,),
[4].
-
-
,
,
( .2)

191
1
ef
Ni
xef
yef i
yfi
ef
iy
c
xxy
y
f
i
e
f
My
My
MxM N
R
JJJW
A
⋅
⋅⋅
σ=
+
+
++≤⋅γ,
(6)
,,
x
ye
f
J JA–
-
; yfi
W–
y; ef
Ne
f
N
M
Ny
=⋅–
-
,
N
y–
-
.
ef
N
M
,
-
«
-
»
-
-
(.3,).
-
-
.
[4]
Nef
M
.
(6)
,
,
,
.
,
(6),
-
3- 4-
.
:
–
3;
ef
fp
fs
pw
AAA ct
=
++⋅
(7)
–
2
1.5
;
fpp
w
p
w
s
ef
Ahcth ct
y
A
⋅
+⋅⋅+
⋅
=
(8)
2
21
.
7
5
;
fsp
w
p
w
p
ef
Ah cth ct
y
A
⋅
+⋅⋅
−
⋅
=
(9)
–
ɯ

192
22
2
2
(0
.
5)()
xf
ppf
s
sp
w
ppp
w
sp
J AyAycty c ctyc
=⋅+⋅+
⋅
−
+⋅
−
;
(10)
–
x
;x
xs
s
J
W
y
=
;x
xs
s
J
W
y
=
(11)
–
y
;
6
fsf
s
yfs
tb
W
⋅
=
.
6
fpf
p
yfp
tb
W
⋅
=
(12)
)
)
)
Ɋɢɫ. 3 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɞɥɹ ɬɨɧɤɨ-
ɫɬɟɧɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɦ: )
;)
;)-
(7)÷(12) ,fpf
p
tb,
fsf
s
tb; fp
A
fs
A–
.
,
,
,
,
-
-
,..

193
(
)()
min
,
uy
c
i
p
s
MRW
=⋅
γ
−
Σ
σ
⋅
(13)
i
Σσ–
,
,
(6); ()
ps
W–
-
.
«min»
(13)
,
u
M
.
[4]
.
u
MM
≤
2.5 .2 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɞɥɹ
ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɝɨ ɞɜɭɬɚɜɪɚ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɪɟɛɪɚɦɢ
-
,
.
-
,
,
-
-
,
.
[1].
-
,
.
.
,
,
,
-
-
,
-
(.4,).
,
.
,
-
,
.
,
-
,
,
-
,
.(
.,
, [7]÷[11]
.).
[9] [11]
-
.

194
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 4 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ ɛɚɥɨɤ ɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɭɸ
ɫɢɥɭ: )
;)
-
;)
-
;
(. .4)
,
,
,
,
cr
Q
-
:
cr
τ
,
cr
cr
w
w
Qh
t
=τ⋅⋅
(14)
,
QΔ
-
.
,
,
Q
-
,
:
.
cr
QQQ
=
+Δ
(15)
QΔ
.4,
.
,

195
,
-
t
σ
s.
t
σ
cr
τ
-
:
13
.
cr
ty
y
y
R
R
R
⎛⎞
τ
σ=
−
≤
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(16)
QΔ
:
2
2s
i
n
,
tw
Qt
c
Δ=σ
⋅⋅
⋅
ψ
(17)
2si
n
sc
=⋅ψ
–
.
s
-
,
-
.
t
σ
,
[9]
(.4,).
-
[4]
s
-
(.4,).
0.5
/.
wy
tER
-
u
Q [4]
:
2
3.3 1
,
1
cr
cr
us
w
w
ss
QRth
RR
⎡
⎤
⎛⎞
τ
τβ
⋅
μ
=⋅⋅
+−
⎢
⎥
⎜⎟
+μ
⎝⎠
⎣
⎦
(18)
cr
τ–
;μ–
-
;β–
,
-
[4]:
0.03
α≤
0.05 5 0.15;
β=+
α
≥
(19 )
0.03
0.1
≤α≤
0.11 3 0.40
β=+
α
≥.
(19 )

196
(19) (19)
min
22
8
.
ww
W
tha
α=
⋅
⋅
(20)
min
W–
,
-
0.5
/
wy
tER(
,
).
α
(20)
-
-
.
,
-
,
,
-
max
w
hh
=
(.5,),
min
w
hh
=
(.5,).
-
:
.
u
QQ
≤
(21)
[18],
-
,
,
-
.
,
[4]
-
.
-
,
-
(20)
-
.
α
-
.5.
[4]
-
,
cr
τ
.
.
( . . 2.4.2):
56.
,
cr
cr norm
kk
τ =⋅⋅
τ
(22)

197
5
k
-
(..5, ,)
.2.
)
τ
τ
h
m
a
x
m
i
n
h
τ
τ
h
m
a
x
m
i
n
h
)
)
τ
τ
Q
Q
σ1
)
τ
τ
Q
Q
σ1
Ɋɢɫ. 5 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɦ ɩɟɪɟ-
ɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɭɸ ɫɢɥɭ: )
«
»
;)
«
-
»;)
«
»
;
)
«
»
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ 5
k
hmax/hmin
1.0 1.15 1.30 1.40 1.50
( . .5, ) 1.00 1.20 1.37 1.49 1.59
( . .5, ) 1.00 1.06 1.09 1.11 1.12
6
k
-
6 10.5,
k
τ
≈+α
(
)
max
min
max
/
τ
α=τ −τ
τ
max
τ
min
τ–
.
-
(
)
max
min
max
/
hhh
τ
α=
−
.
[4]
.
,

198
,
-
t
σ
,
,
.
-
,
-
,
-
.
,
.
.
2.5 .3. ɋɨɜɦɟɫɬɧɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ
ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɜ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɟ
ɪɚɦɵ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɪɟɛɪɚɦɢ
,
-
.
[4]
44
1.
uu
QM
QM
⎛⎞⎛ ⎞
+
≤
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
(23)
-
,
-
,..
,
-
,
(.6,).
-
(.6,).
,
[11].
-
[11]
(.6,).
-
(

199
,
.
.)
(23)
44
,
c
uu
QM
QM
⎛⎞⎛ ⎞
+
≤γ
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
(24)
1
c
γ≤–
,
-
.
ё
)
M
Q
)
Э
Э
Q
)
Ɋɢɫ. 6 . Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɫɨɫɬɚɜɟ
ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ: )
-
;)
(
)
-
(
)
;)
2.5 .4 . Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɦ ɛɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ
ɪɟɛɟɪ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ
.
.
-
[12].
,

200
( .7).
-
[16].
-
[10] [19].
)
a>>h
Q
h
Q
Д
и
и
)
Ɋɢɫ. 7 . Ɋɚɛɨɬɚ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɣ ɛɟɡɪɟɛɟɪɧɨɣ ɛɚɥɤɢ: )
;)
-
(
«
»,«
-
»
.
.
.
)
,
,
-
,
-
,
.
[4]
-
-
71
0
w
≤λ≤
.
,
,
-
.
7
w
λ≥

201
,
,
[6]
-
,
,..
7
w
λ<.
,
-
-
.
.
.
[10],
2
1.4
1
1,
f
yw
ww
w
A
MRth
th
⎡
⎤
⎛⎞
≤⋅⋅
+−
⋅
δ
⎢
⎥
⎜⎟
⋅
λλ
⎝⎠
⎣
⎦
(25)
δ–
,
;
15.6
,
f
w
Ah
A
⋅
δ=−
⋅A
A–
;Af–
;Aw –
;h–
.
(25),
[4],
-
:
0.3 w
f
w
tt
≥λ⋅ 0 .025
/
0.1 .
fw
AhA
≤⋅⋅
≤
A
(25)
,
[6],
,
-
:
–
u
M[]
/ww
ht
λ=
25 25
0.95
1
;
fy
w
uy
ffw
wy
f
AR
MRAh
AR
⎡
⎤
⎛⎞
=⋅⋅
+⋅
−
⎢
⎥
⎜⎟
λλ
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(26)
–
,
u
Q[]

202
4
2
0.25
27 10
31
.
210
wf
y
w
w
uw
w
w
AAR
h
Qht
A
⎡⎤
+
⎛⎞
⋅
=⋅
+
+
⎢⎥
⎜⎟
λ
⎝⎠
⎣⎦
A
(27)
,
yf
yw
RR–
,
.
-
,
[6],
:
0.5
u
M
M
≤
1;
u
Q
Q
≤
1
u
M
M
=
0.5;
u
Q
Q
≤
0.5
1
u
M
M
≤≤
22
0.5
0.5 0.25 .
uu
QM
QM
⎛⎞
⎛⎞
− +−≤
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(28)
,
3÷4%,
-
4.5
4.5
.
ñ
uu
QM
QM
⎛⎞⎛⎞
+
≤γ
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
(29)
(29)
(23)
,
,
,
,
[6].
(29)
-
(24)
-
1.
c
γ≤
-
,
-
.
.
-
yf
R
-
-
(6) (13), . .
.
yfc
i
R ⋅γ−Σσ
-
-
-

203
,
.
2.5 .5 . Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɜ ɞɜɭɬɚɜɪɚɯ
ɫ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦ ɪɟɛɪɨɦ ɩɪɢ ɡɚɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫɬɟɧɤɢ
–
2÷3
.
,
-
.
,
-
-
,
.
,
-
( .8).
Ɋɢɫ. 8 . ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɪɟɛɪɚ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɜ ɛɨɥɶɲɟɩɪɨɥɟɬɧɵɯ ɪɚɦɚɯ
,
,
-
,
,
-
,
-
.
,
-
,

204
.
,
,
.
,
-
,
,
-
,
–
,
-
.
,
,
Q
-
.
-
,
Q
.
,
( .9).
2
1
1
;
G
τ
γ=
2
2
2
,
G
τ
γ=
(30)
1
τ
2
τ–
;G1
G2–
.
,
2(1 )
i
E
G=
+μ
Eμ–
.
,
1
1
111
Q
htG
γ=
⋅
⋅
2
2
222
,
Q
htG
γ=
⋅⋅
(31)
12
γ=γ
:

205
12
111222
.
QQ
htG htG
=
⋅
⋅⋅
⋅
(32)
)
)
)
QQ
0
0
QQ
0
0
1
2
Q
Q
γ2
γ1
h
h
2
1
Уч ок1
Уч ок2
Ɋɢɫ. 9 . Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɩɨɩɟɪɟɱ-
ɧɨɣ ɫɢɥɵ: )
;)
;
)
Q1 Q2,
-
,
-
:
120
;
QQQ
+=
(33)
12
11.
122.
2
,
ef
ef
QQ
htG htG
=
⋅⋅
⋅⋅
(34)
,
:

206
11.
1
10
11
.1
22
.2
;
ef
ef
ef
htG
QQ
htG htG
⋅
⋅
=⋅
⋅⋅
+⋅⋅
(35)
22.
2
20
11
.1
22
.2
.
ef
ef
ef
htG
QQ
htG htG
⋅
⋅
=⋅
⋅⋅
+⋅⋅
(36)
.
,
efi
G
(35)
(36),
–
.
,
.
:
1.
,
.
,
.
2.
-
.
μ
-
,
,
-
.
,
-
-
,
-
.
,
-
,
,
[8],
i-
:
.
(1
).
i
efi
i
GC
G
K
+⋅μ
=
(37)
G–
.
,
;
efi
GG
=
i
K–
,
-
:
11
K=
;
12
K=

207
,
-
-
;
12
i
K
-
;iC–
,
-
:
1
i
C=
-
;
0
i
C=
-
();
01
i
C
<<
.
i
K
i
C
-
,
,
-
.
i
K
i
C
.
(33)
12
K=
1,
i
C=
:
11
0.65 ,
2
ef
GG
G
+⋅μ
==
(38 )
,
.
.
[8].
,
-
(),
-
,
0.
i
C=
10
0.5
.
2
ef
GG
G
+⋅μ
==
(38)
. 10.
-
,
-
,
,
.
,
(
).
,
-

208
[9].
-
-
.
G
0.65G
0.5G
Дии
ии
Сии
Ɋɢɫ. 10. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɞɜɢɝɨɜɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɨɬɫɟɤɚ ɫɬɟɧɤɢ
.
.
,
[9],
+
σ
,
−
σ
2
2
,
31
w
tE
a
+
−
⋅σ
σ≈
⋅
−μ
(39)
ɚ–
.
−
σ
,
Ʉ
2,
K
−
+
σ
=−
σ
(40)
,
−
+
σ=σ
Ʉ=1,
0
−
σ=
K=2,
.
ɋ
[10],
:

209
,
E
S
E
−
−+
+
μ=μ⋅
(41)
,,
−+
μμ,
EE
−+
–
(
)
-
(
)
-
;S–
,
-
-
,
.
S=1,
S≠1.
(37),
ɋ,
,
:
.
E
CS
E
−−
++
μ
==
μ
(42)
E+
,
E−
-
,
,
С
.
E−
-
Σ
ΔA
Ɋ
,
A
-
f:
12
,
Σ
Δ=Δ+Δ
AAA
(43)
1
;
P
EA
Δ=
A
A
2
2
15
815
f
EJ
Δ≈
A
A
–
.
1;
At
=⋅
32
1/
1
2
(1)
.
Jt
=⋅
−
μ
/
mft
=
,
(
0.3
μ= ):
2.
15.82
E
E
m
−
=
+
(44)

210
ɋ
/
mft
=
.3.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ С
/
mft
=
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
ɋ
1 0.407 0.147 0.071 0.041 0.027 0.019 0.011 0.007
t,..m=2÷4
-
.
.
3,
ɋ
,
μ
,
-
ɋ=0.
,
,
S>1, ,
ɋ,
-
.
-
Ʉɋ,
Ʉ=2 ɋ=0
.
-
,
.
.
,
,
,
-
-
.
,
Gef.i = 0.5G.
.11
Q
.
-
,
0i
Q
i
Q−
–
-
,
i
Q+
.
-
,
.
.
11
cr
QQ
<
22
,
cr
QQ
<
,

211
-
(
Ɉɚ1 Ɉɚ2
).
,
-
-
1,
cr
Q
11
1
1
,
cr
cr
Qh
t
= τ⋅⋅
(45)
1
cr
τ–
,
.
,
-
,
1.1
Q−
2.1
Q−
,
(
)
( . .11):
01
1.1
2.1
,
QQQ
−
−
=+
(46)
1.1
1
cr
QQ
−
=
22.
2
21
11.
1
.
ef
cr
ef
htG
QQ
htG
−
⋅
⋅
=
⋅⋅
(47)
С
ии
1
2
Q
a
b
c
d
e
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1
1
1
1
a
b
c
d
2
2
2
2
0
11
e2
_
_
1.1
01
02
Q 1.1
+
1.2
Q 1.2
+
Q 2.2
+
Q+
2.1
Q 2.1
_
Q 2.2
_
Q2
Ɋɢɫ. 11. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɦɟɠɞɭ ɨɬɫɟɤɚɦɢ
ɩɪɢ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɞɜɢɝɨɜɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ

212
,
01
Q
:
22.
2
01
1
11.
1
1.
ef
cr
ef
htG
QQ
htG
⎛⎞
⋅⋅
=⋅
+
⎜⎟
⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠
(48 )
,
.1
.2
ef
ef
GGG
==
.
12
tt
=
:
2
01
1
1
1.
cr
h
QQ
h
⎛⎞
=⋅
+
⎜⎟
⎝⎠
(48)
-
-
.
(..11)
a1b1 a2b2.
-
10.5,
ef
GG
⋅
=
-
–
.2
.
ef
GG
=
-
:
11
1.1
01
11 22
0.5
;
0.5
ht
QQ
ht ht
+
⋅
=⋅
⋅
+⋅
(49)
22
2.1
01
11 22
.
0.5
ht
QQ
ht ht
+
⋅
=⋅
⋅
+⋅
(50)
-
,
-
22
,
cr
τ=τ
-
(
).
,
,
:
2.2
2
222.
cr
cr
QQ ht
−
=
=τ
⋅
⋅
(51)
-

213
,
:
,
–
(
c2d2 c1d1
)
1.2
Q+
2.2
.
Q+
(
3)
,
,
(38) (39)
.1
.2
,
ef
ef
GG
=
.
.
11
10
11 22
;
ht
QQ
ht ht
⋅
=⋅
⋅
+⋅
(52)
22
20
11 22
.
ht
QQ
ht ht
⋅
=⋅
⋅
+⋅
(53)
,
,
,
–
.
,
-
-
-
.
,
,
-
,
,
,
.
.
,
-
.
-
. 12.
1,
,
,
(48 )
(48 ).
2(
)
,
-
,
,
,
.
.
11
const ,
cr
QQ
==
-
G
1
.1
1
1
,
ef
C
GG
K
+⋅μ
=
1
0
C→

214
1
2,
K→
a1b1.
-
,
a2b2,
,
-
Q.
С
ии
12
Q
a
b
c
d
e
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1
1
1
1
a
b
c
d
2
2
2
2
0
11
e2
1.1
01
02
Q
Q 1.2
Q
Q 2.1
Q 2.2
Q2
2.3
2.4
Q
1.3
1.4
Q
3
4
А
03
04
Q
Ɋɢɫ. 12. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɦɟɠɞɭ ɨɬɫɟɤɚɦɢ
ɩɪɢ ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɞɜɢɝɨɜɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ
-
b1c1
b2c2
,
-
2
cr
Q(
3).
(
-
)
(
c2d2),
-
(
c1d1).
-
( d2),
1-

215
,
.
Qi,
-
,
,
-
-
.
-
,
.12
.
,
-
,
-
–
.
-
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. Wagner H. Ebene Blechwandtrager mit sehr dunnen Stegblech.
«Zeitshrift fur flutechnik und Motorluftschiffahrt». – 1928. – No 8, 9, 10, 11, 12.
2. Ɋɨɦɚɲɟɜɫɤɢɣ Ⱥ.ɘ.
/
.
.
.
-
//
.–No58.–
.: 1935. –
. 1–14.
3. ɋɬɪɢɝɭɧɨɜ ȼ.Ɇ .
-
/
.
.
.
//
.–No58.–1935.–
. 15 –39.
4.
.–
.:
.
.
.
,1977.– 28
.
5. ɉɨɝɚɞɚɟɜ ɂ.Ʉ .
-
//
-
. – No2–1982.
6. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ., ɀɭɪɚɜɥɟɜ ɇ.Ⱥ .
:.
.–
., 1985. –
. 5–10.
7.
(
II-23 -81*). –
.:
,1989. – 149.
8. ȼɨɥɶɦɢɪ Ⱥ.ɋ .
.–
.:
,
1967. – 984 .
9. Ɋɨɫɬɨɜɰɟɜ Ƚ.Ƚ .
.–
.2.–
,1936.– 578.
10.
,
,
:
3./
.
.
.
.
.
.–
.2.–
.:
, 1968. –
464 .

216
2.5 .6. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɩɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɸ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
-
15–20%,
-
.
,
-
,
[1]÷[19]
:
1.
,
.
-
,
.
-
-
-
.
2.
-
-
.
-
(
)
.
[4]
-
.
3.
,
,
-
,
(
;
-
;
.
.).
4.
,
-
,
-
.
5.
(
-

217
,
.
.)
.
,
.
,
.
-
.
6.
.
7.
,
(
,
),
-
-
.
,
,
.
-
,
-
,
,
,
.
.
[13], [14],
.
[15]
.
[14]
-
-
-
.
-
,
-
(
,
),
15÷30%
-
[4],
-
15tw,
.
-
,
,
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. Wagner H. Ebene Blechwandtrager mit sehr dunnen Stegblech. «Zeit-
shrit fur flutechnik und Motorluftschiffahrt». – 1928. – No 8, 9, 10, 11, 12.
2. Ȼɥɟɣɯ Ɏ.
.
–
.:
-
, 1959. – 544
.

218
3. Ɋɟɡɧɢɰɤɢɣ Ʌ.ə .
.
–
.:
-
.
.
.
, 1952.
–
720 .
4. 16 .13330 .2017.
.
-
II-12 -81*. –
.:
,2017.– 172.
5. ȿɜɫɬɪɚɬɨɜ Ⱥ.Ⱥ.
//
-
.
«
-
».–1975.–No3.–
. 99–102.
6.
(
II-
23-81*). –
.:
,1989.– 149.
7. Rockey K. Skaloud The ultimate load behaviour of plate girders loaded
in shear. IABSE Colloq. «Design of plate and box girders for ultimate strength».
–
London, 1971. – P. 111 –148 .
8.
/
.
.
.
.–
., 1977. – 28
.
9. ɉɨɝɚɞɚɟɜ ɂ.Ʉ .
/
.–
,1983. – 40
.
10. ɋɢɦɚɤɨɜ ɘ.ɇ.
:
-
.–
.,
1983. –
. 34–40.
11. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ., Ʉɨɲɢɧ ɂ.ɂ ., Ʉɪɵɥɨɜ ɂ.ɂ ., ɋɢɥɶɜɟɫɬɪɨɜ Ⱥ.ȼ.
-
.–
.:
, 1990. – 432
.
12. ȼɚɝɧɟɪ Ƚ.ȼ.
:
.
.
.
.
.
«
-
».
–
.:
.
.
.
.
, 1937. –
. 58–117.
13. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ .
//
.–1976.–No1.
14. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ .
-
//
.–1979.–No4.
15. Protte W. Ein Beitrag zum Problem der gesmtstabilitat guerausgesteif-
ter Trager im Kippbeich. Der Stahlbau. – 1961. – No 4.
16. ȼɨɥɶɦɢɪ Ⱥ.ɋ .
/
.–
. , 1956.
–
420 .
17.
.
/
.
.
.
.–
.2.–
.:
, 1999. – 528
.
18. ɋɟɞɧɟɜ Ⱥ.ɉ.
-
//
.
.–
1978. –
. 13–19.
19. ȿɜɫɬɪɚɬɨɜ Ⱥ.Ⱥ ., Ƚɟɥɶɡɢɧ ɋ.ȿ.
//
.–1989.–No1.–
. 33 –37.

219
2.6 .
.
.1
-
.
[1], [2], [3]
.
.1.
:
)
(
«
-
»); )
(
BORGA
.); )
(sin-
ZEMAN
.);,,)
-
;
;)
;)
-
–
sin-
,
ZEMAN (
)(..1,)
BORGA (
)(..1,).
«
-
»
(..1,)
-
.
(..1,)
.
(..1,),
-
(
–

220
«
»
«
»).
.
,
.
-
(..1,)
(..1,).
.
,
-
.
.
-
,
-
,
,
-
.
-
.
-
,
-
,
,
, [4], [5].
-
,
.
[17],
-
(
sin-
ZEMAN),
.
,
-
[4] [5],
,
-
,
.
-
,
.
,
-
,
,
,
,
-
(.2
. 3).

221
.2.
-
:)
;)
-
;)
;)
;)
;)
,
-
,
,
.
-
,
,
-
,
.
.
-
,
:
–
,,
MNQ
-
,
,
,
-
.;
–
-
,
;

222
–
-
-
,
,
.
)
)
.3.
-
:)
ZEMAN; )
BORGA
-
(sin-
ZEMAN)
-
,
:

223
1)
,
;
2)
-
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
( .4):
,
щ
(..4,):
–
:
,
y
M
z
M–
;N–
;Q–
;
–
:
1z
M
2;
z
M
1f
N
2
f
N–
(+
;–
);
oc
PA–
,
;fA–
.
(..4,):
,
w
hwt
–
;2wa–
;s–
; www
Ath
=
–
;
1
b(2b) 1t(2t)–
-
;
12
0.5(
)
ef
w
hh tt
=+
+–
;L–
;A–
; 111
fAt
b
=
;
22
2
fAt
b
=
11 22
fAt
bt
b
Σ =+–
;fy
JΣ–
-
;
23
11 22
0.0833(
)
fz
J
tb tb
Σ=+
–

224
:
2
11
1
/6
z
Wt
b
=
;
2
22
2
/6
z
Wt
b
=
–
.
:
.
yw
R;1yR;2yR
–
,
;
12
;;;
cccc
w
γγγγ–
,
; 1(2)–
-
,
-
.
.4.
,
щ
-
(
Му Мz
М)
-
[7]
-
.
.
2.6.1.
,
щ
2.6 .1.1 .
щ
,
,
-

225
.
,
.
.
,
-
y
M
z
M;-
,
N
1,
z
M
2z
M
1
N
2,
N
,
:
.
:
1
11
11
1
1
1
1
1
1.
2
yf
zz
ef
f
fz
f
f
x
z
yc
MN
Mb
M
N
hAJAAWR
ΣΣ
⎛⎞
++++
≤
⎜⎟
⎜⎟
γ
⎝⎠
(1)
.
:
2
22
22
2
2
2
2
1
1.
2
yf
zz
ef
f
fzf
f
x
z
yc
MN
Mb
M
N
hAJAAcWR
ΣΣ
⎛⎞
++
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
γ
⎝⎠
(1)
y
M
,
1.
N
1(2)
f
N
(+
,–
).
-
(
1
2
)
[12] [17]
.
-
-
11
1.
fyc
N
AR
Σ
≤
γ
(2)
.

226
-
1,
wsw
Q
AR
≤
γ
(3)
0.85
cw
γ=
–
.
[17]
,
-
ZEMAN [4],
1.0085 0.008
,
w
kλ=
−λ
(/) /.
w
wwy
w
htRE
λ=
:
1,
ws
Q
kAR
λ
≤
γ
(3)
c
γ–
[12]
[17].
/ 200 600
ww
ht=
÷
-
(3 ),
[4] [17],
5÷18%
.
-
.
-
.
.
oc
PA
1,
oc
we
fyc
tR
≤
γ
A
A
(4)
1(2)
2.
ef
f
ft
=+
AA
[17]
-
-

227
,
(
)
.
,
-
,
:
–
,
-
,
-
;
–
,
,
,
-
,
.
2.6.1.2.
,
-
.
.
[8],
[9], [10], [11]
.
.
.
,
-
,
cr
τ≤τ
(5)
τ–
,
:
/;
ww
Qth
τ=
cr
τ–
-
.
cr
τ
-
b,
[8],
2
23
12
3
2
3
12
2
3
4,
cr
DD
DD
D
bD
DD
π
τ=
+
+
(6)
12
;
DD–
;3D–
.

228
(6)
(..1).
(
-
.1,
,
.5.,
)
-
.
-
[6],
ZEMAN [4]
-
[17],
.
,
crg
cw
ww
Q
ht
τ=≤
τ
⋅
γ
(7)
.
crg
τ
–
-
,
3
4
.
2
32.4
,
crg
xz
ww
DD
th
τ=
(6)
3
;
12
w
x
Etw
D
s
=
z
z
EJ
D
w
=
–
;
1
11
1
0
3200
w
cw
w
h
t
⎛⎞
γ≈−
−
⎜⎟
⎝⎠
–
-
,
.
(6)
.
z
J
-
w
.5:
–
(..5,):
2
0.167 ;
z
J
ta
=
A
–
(..5,):
22
0.167
0.5 ;
z
J
ta
tda
=+
A
–
(..5,):
()
33
11 22
0, 61
,
z
Jb
b
≈−
1 0.25( 2.6 );
w
bw
t
=
+
2 0.25( 2.6 );
w
bw
t
=
−
1 0.5(
);
w
t
=
+
2 0.5(
).
w
t
=−

229
.5.
z
J
:)
;)
;)
sin-
ZEMAN
21
5
5
w=
;s=178 ;
40
a=
2
w
t≤
;
43
a=
3
w
t≤
.
;
x
D
y
D
4
x
y
DD
.1,
–
.2.
1
;xD
y
D4
xy
DD
sin-
ZEMAN
tw,
[,]
x
D
y
D
4
x
y
DD
2.0
1.23 ·10
3
8.6·10
5
1.67·10
5
2.5
2.34 ·10
3
1.14 ·10
5
2.44 ·10
5
3.0
4.08 ·10
3
1.46 ·10
5
5.96·10
5
2
.
,
crg
τ
/2
,
sin-
ZEMAN
1
cw
γ=
tw,
hw,
333
500
625
750 1000 1250 1500
2.0
23960 10325 6475 4400 2371 1450 960
2.5
28300 12270 7735 5290 2872 1775 1185
3.0
59070 25300 15980 10950 5990 3725 2510
.
2,
-
1000÷1250
3
-

230
.
-
BORGA
.
(..1,
,
)
(
[1] [5])
,
-
.
,
-
.
[17]
-
-
:
–
1
,
2
0.8
;
y
oc cr
c
cR
σ=
λ
A
(8)
–
,
2
1.12 5, 34
.
s
pcr
ww
c
R
fs
ht
⎛⎞
τ=
+
⎜⎟
λ
⎝⎠
(8)
1–
,
,
1
7.57
12.4;
≤≤
f−
;s−
;
//
.
wy
s tRE
λ=
,
(8) (8) sin-
ZEMAN
-
,
-
.
sin-
ZEMAN
.
2.6.1.3. щ
-
-
-
-
-

231
.
-
,
.
.
-
.
.
[13],
.
.
[14],
.
[15]
.,
-
,
.
-
-
,
,
-
.
,
,
[13],
cr
P
,
1
e
cr
e
w
P
P
nP
AG
=
+
(9)
2
2
f
e
EJ
P
π
=
A
–
Э
;wA–
;G–
;n–
-
.
-
max
τ
,
m
τ
.
.
max
0.25
,
0.167
ww
mw
th
QS
n
JtQ
Σ
τ
+ψ
== ⋅=
τ+
ψ
(10)
/
fw
AA
ψ=
fA–
.
(9)
2
fyf
J
Ai
ΣΣ
=
(i–
-
); /2
.
6
EG=
1.1
n≈
,
,
-

232
-
2
25.66
1.
fg
xw
nAk
k
A
λ=+
λ
(11)
g
k
:
1.0;
g
k=
-
sin-
ZEMAN
1.04;
g
k≈
-
BORGA
1.12;
g
k≈
1.17
g
k≈
(-
g
k
Э).
ZEMAN
/1
5
fw
AA
ψ=
=÷
nkλ
.3.
3
kλ
sin-
ZEMAN
/fw
AA
ψ=
1
2
3
4
5
n
1.071
1.038
1.026
1.020
1.016
x
λ
25
1.023
1.043
1.064
1.084
1.103
35
1.01
1.022
1.032
1.043
1.054
50
1.0
1.01
1.016
1.02
1.03
≥75
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
-
:
.
xef
x
kλ
λ=λ
(12)
/
x
xx
i
λ=A
–
,
-
.
x
i
.
0.5(
).
x
wf
ih
t
=
+

233
.3,
-
50
x
λ≤
/6
1
0
.
fw
AA
Σ
→÷
-
.
[17]
-
,
kλ
-
(1
n=)
(1
.
0
g
k= ),
-
( 2÷3%)
.
kλ
.
xef
λ
φ
-
e
φ–
[12].
.
-
-
-
[12]:
1,
xe
fyc
N
AR
≤
φγ
(13 )
11 22
ef
ff
ff
Atbtb
=
+
–
;xφ–
-
,
[12]
.
xef
λ
(8).
-
[12]
1,
ye
fyc
N
AR
≤
φγ
(13 )
y
φ–
,
[12],
/,
yyy
i
λ=A
fb–
0.289 ;
yf
ib
=
/
fyf
iJA
ΣΣ
=
.

234
[12]
-
.
.
-
[17]
[5]
-
,
-
,
-
-
[12].
N
-
y
M
(1) (1).
y
M
-
[12]
-
.
1
N
2
N
.
-
.
-
,
-
,
,
-
-
.
,
-
.
,
-
-
,,
,
15÷20%.
,
,
-
,
-
,
[12]
.
.
.
xef
λ
-
.
2.6 .1 .3;
–
-
.
.

235
2.6.1.4.
-
-
-
-
.Э
-
:
1)
;
2)
,
;
3)
.
-
.
-
,
,
.
.,
[12]
ZEMAN [4].
-
[12]
.
[12]
,
(
),
11
1
1
11
0.41 0.0032
0.73 0.016
,
ff
f
f
f
fe
fy
bb
b
E
b
tt
h
R
⎡⎤
⎛⎞
≤γ
+
+
−
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
A
(14)
1
γ≤–
[12].
1f
y
R
Σ
σ<
A-
1
/yf
Rσ(
1f
y
R
Σ
σ≤
–
).
(14)
-
-
.

236
-
,
-
[17].
ZEMAN [4]
-
1
1
0.454
,
f
y
E
b
R
≤
A
(15)
,
[12].
,
(,
-
.
.),
[12].
-
,
.
6.10 -
.
,
,
(12)
(13),
[12]
1
11
1,
f
ef
M
bffyc
M
AhR
⋅μ
≤
φ⋅⋅⋅⋅γ
(16)
(
)
N
.
ef
y
MM
=
N(
–
;-
–
)
11
1112
.
y
ef
ff
ffff
M
N
M
Ah
hAAA
⎛⎞
=±
⋅
⎜⎟
⎜⎟
⋅+
⎝⎠
(17)
2
11
2
12
0.5(
)f
fw ff
f
f
A
hh tt
AA
⎡⎤
=+
+
⎣⎦
+
–
.
(17)
:
2
()2
y
ef
ff
wff
M
N
M
Ah
htA
⎛⎞
=±
⋅
⎜⎟
⎜⎟
+⋅
⎝⎠
(18)
0.5(
).
f
wf
hh
t
=+

237
b
φ
(
-
)
-
,
0.
w
t=
ZEMAN
[4]
(
)
.
y
y
Rc
MMk
≤
⋅⋅
γ
A
(19)
1
/
im
fb
A
A
1f im
NA
-
1/
f
ef
bA
11
,
fi
m
fy
N
ARk
=
AA
(20)
1
1
1.
f
im
ef
f
b
k
b
⎡⎤
=≤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
A
A
A
255
1
/1
3
.
3
ef
fb≥
A
1
11
13.3
.
f
fi
m
fy
ef
b
NA
R
=
A
A
345
1
/1
1
.
5
ef
fb≥
A
1
11
11.5
.
f
fi
m
fy
ef
b
NA
R
=
A
A
2.6.1.5.
-
,
,
.
,
-
,
.
-
.
,
[5] [17],
-

238
1
0.5
,
ef
f
y
b
E
tR
≤
(21 )
1
0.5( 0.7 ).
ef
f
bba
=
+
[12],
-
1
/,
yf
R
Σ
σ
1fΣ
σ–
-
,
(1) (1).
,
.
(
[1])
:
–
1
1
0.5
0.95
,
f
u
fy
ba
kE
tR
+
≤
(21 )
2
2
0.427 0.0645
;
2
f
u
ba
k
w
+
⎛⎞
=+ ⎜⎟
⎝⎠
–
1
1
0.5
0.82
,
f
n
fy
b
kE
tR
≤
(21 )
2
0.456
.
4
f
n
b
k
a
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
[4]
sin-
ZEMAN
1
0.5 11
ef
f
bb
=
−
.
-
-
[12]
.
,
-
,
.

239
,
.
(
)
,
.
,
.
-
,
.
,
,
-
-
,
-
.
-
-
[1] [4],
.
,
[1]
,
[4],
,
.
,
-
.
2.6.2.
.
-
-
1÷3%
.
-
,
,
-
,
-
.
-
,
.
.
(«
-
») [16].
[16],
-
,
L
-
,
n
q
:
2
4
5
.
384
8
gn
n
q
nkqL
qL
f
EJA
G
ΣΣ
=+
(22 )

240
AΣ–
,
;
JΣ–
,
;n–
,
(10);
g
k–
,
-
(.
(11)).
-
12
0.5(
)
ff
f
tt
t
=
+
12
0.5(
).
ff
f
bb
b
=
+
(22 )
sin-
ZEMAN (
1.03
n≈
1.04
g
k≈ ):
2
4
5
16.2
.
384
nw
q
qL
h
f
EJ
L
Σ
⎛⎞
⎛⎞
≈+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(22 )
:
3
,
48
4
g
P
nk PL
PL
f
EJA
G
Σ
=+
(23 )
:
2
3
17.7
.
48
w
P
x
PL
h
f
EJ
L
⎛⎞
⎛⎞
≈+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(23 )
.
,
(-
,
),
(22) (23),
.
-
,
,
.

241
2.6.3.
-
-
,
( .6).
.6.
-
:)
;
,)
;)
;)
;)
-
-
3
.
,
,
«
»(
.
.
)
( .7).

242
)
)
)
)
)
.
7.
30o; 45o 90o (
«
»): )
;,)
-
(
.
–
);)
-
-
(
);)

243
,
,
.3,
-
,
25÷30o (
.
.6,,).
,
(..7, ,),
-
(..7,).
-
. 2.11.2.
-
,
.
-
,
.7,.
,
.
.
7,
«
».
30o
(..6,),
.
,
,
-
.
-
-
,
,
–
.
.
0
30o
.8.

244
.8.
030o:)
;)
;)
-
;)
;,)
-
;)
-
2.6.4.
,
,
-
.
,
.
9,
2–2,
-
,
.
,
(
)
-
,
-
.

245
,
-
-
.
-
,
.
,
,
,
,
.
9.
«
»,
.
-
,
-
-
,
(..9).
.9.
(
)
.9,
g
Δ
0
Δ
,
«
»-

246
.
.9.
γ
(.
.9)
-
.
«
»
( .10).
. 10.«
»
(
)
,
-
,
(.
. 9).
.3
.
,
«
»(
.
.
)
.
,
-
.
11.
-
(
:
240×10 ,
ZEMAN 625×2 ).
255.

247
)
)
)
. 11.
:)
;)
;)
-
-
,
-0 .01
-
Mitutoya
0.001 ;
-
Mitutoya.
-
.
Э
:
1–
-
,
-
/5Dmax=7.6 ,
.
-

248
20,
-
,
.
-
.
/y
ER
ε=ε
. 11.
:
1.
1-
-
,
,
«
»
( .12).
-
,
,
«
-
»
(..12)
.
max
D =7.6
.
,
,
-
.
-
-
Δ
(-
),
-
.
0.1 ( .13, ).
2.
,
8.3 (
/1
y
ER
ε=ε
=)
,
,
(
εNo2No3
. 12),
12
-
(ε
No3
. 12).
,
,
.
1.7 2.5.
ε≈
÷
-
0.4÷0.7 ( . 13, ).
3.
35.5
-
-
.(
.
. 11).
.

249
. 12.
ε
-
:1–
max
D =7.6 ;2–
12;
3–
20 ;4–
-
ε
. 13.
1
Δ
2
Δ
:
)
max
7.6
PD
=
=
;)
20
P=
(
–
,
–
-
)

250
-
,
,
-
.
:
–
,
;
–
,
;
–
,
.
max
max
,
D
yc
R
Σ
σ=
σ+
σ+
σ≤γ
(24)
max
;
D
σ
;
σ
σ
–
-
(Dmax);
(T)
()
.
max
D
σ
max
123
max
,
ggg
D
wp
D kkk
t
σ=
A
(25)
1g
k–
,
«
»
;2gk–
,
-
-
;3gk–
,
-
;wt
–
; pef
p
b
=
+
AAA
–
-
,
p
A–
-
;bA–
.
1 1.5,
g
k≈
2 1.25
g
k≈
3 1.3
g
k≈
10.
-
,
«
-
»
:

251
1)
1g
k
g
Δ
–
0
Δ,
-
.
,
g
Δ
0
Δ
1g
k.
sin-
ZEMAN
(
Э)
2
1 1.1 0.4/
gf
kt
≈+
[];
2)
2
g
k
(«
»
)
,
,
2
2 1.05 0.2/
gf
kt
≈+[](
Э);
3)
3
g
k
-
-
,
-
.
.
3 1.15.
g
k≈
σ
-
(..9)
:
,
wz
M
W
σ=
(26)
()
hh
=+
–
;
.
z
wz
w
J
WK
a
=
–
-
w:
z
J–
-
(..5
):
–
2
0.167 ;
z
J
ta
=
A
–
22
0.167
0.5 ;
z
J
ta
tda
=+
A

252
–
()
33
11 22
0.61
;
z
Jb
b
≈−
1 0.25( 2.6 );
w
bw
t
=+ 2 0.25( 2.6 );
w
bw
t
=
−
1 0.5(
);
w
t
=
+
2 0.5(
).
w
t
=−
w
K–
,
,
-
:
fp
w
k
K
w
=
A
,
1
fk≥–
,
.
«-
»
1
fk= .
σ
,
(
1–1
. 9):
,
wx
M
W
σ=
(27)
1
()
b
hh
n
=+
;
2
0.167
wx
wp
Wt
≈
A–
-
,
p
A
.
3
b
n≤–
,
-
,
,
.
-
nb≤3
,
-
,
,
-
,
Dmax.
-
.
-
Dmax:

253
max
max
1.2
,
QDs
c
R
Σ
τ=
τ
+τ ≤γ
(28)
Q
ww
Q
ht
τ=
–
-
Q
;
max
max
D
D
ww
Q
ht
τ=
–
QDmax
(
1.2
(28)
-
);
0.9
c
γ=
–
.
-
2 100
p+×
A
.
-
(-
)
/
.
()
-
(
Мх
N)
.
-
,
b
A
V( . .13).
-
,
,
-
16÷ 24
.
,
-
,
,
kp,
(..3
-
).
-
.
:
22
2
31
.
1
5,
f
xf
xf
yf
yf
f
yc
R
Σ
σ=σ−
σ⋅
σ+
σ+τ≤
γ
(29)
xf
σ–
(
-

254
);
yoc
yf
fy
M
W
σ=
A
2
f
f
V
t
τ=
–
-
-
.
max
p
D
V=
A
–
;Ry–
;cγ=0.9–
-
.
2
1/6
fyf
Wt
=⋅
–
;
4
b
yoc
p
V
Mk
⋅
=
A
A
–
-
,
0.5/ 1 0.07
pf
kt
=−–
;
1
p
k=
–
«
»
;bA–
.
:
3
6
,
y
fg
pef yf
M
tk
R
≥
A
A
A
(30)
max
.
4
b
y
D
M=
A
,
,
-
[11],
.
2.6 .5.
-
,
-
-
,
.14,.
-

255
,
,
.
,
-
-
.
-
.14,.
. 14.
-
:)
;)
;)
:
s
M–
;p
M–
;
;)
;
)
;)
(-
):
–
11
;
2
f
oc
ef
NM
NN
h
=+ +A
(31 )

256
–
22
,
2
f
oc
ef
NM
NN
h
=−
++A
(31 )
ef
w
f
hht
=+–
.
(31) (31)
,
1
oc
NA
2
oc
NA(
,
)
-
,
.
(
.
14, ,
).
(
-
),
:
11
,
()2
ff
m
NN
abB aB
σ=
≈
+
(32)
–
;ba
≥–
,
.
ba
=⋅–
.
-
:
2
0.5
.
pm
M
a
=σ
(33)
:
2
0.25
,
s
fb
e
f
MN
=
A
(34)
2
0.6
bef
b
f
f
tk
=−−
AA
–
.
max
6
,
yc
M
t
R
≥
γ
(35)
{}
max
max
;;
ps
MM
M
=
c
γ–
[11].

257
2f
N.
,
,
.14,,,.
-
. 14,
-
.
-
.
.
-
,
,
,
-
-
.
1.
.
.,
И.И.,
ш И.И.,
.
.
-
:
/
.
.
.
.
.–
.:
, 1990. – 432
.
2.
.
.,
Ю. .,
.
.
-
//
.–No1.–1983.–
. 66–70.
3.
.
Э
/
.
.
.
.–
.1.–
.:
, 1997.
4. Corrugated Web Beam. Technical Documentatin. Zeman & Gesell-
schaft Straube mbH. Viena, Austria.
5.
5.04 -23 -2002 .
.
-
.–
,
,2002.– 117.
6. EN 1993-1 -5 . Eurocode 3: Design of steel strucures. Part 1-5 . General
rules-Plated structural elements.
7.
.И.
-
.–
.
, 1999. – 116
.
8.
.
.
.–
.:
.–
-
, 1947. – 356
.
9. Huber M.T . Teoria spezystosci. – Varshava, 1950.
10.
ш
.
.
,
-
.–
.:
.
, 1914.
11.
.
.
.
,
-
,
.–
.:
, 1987. – 360
.
12. 16.13330 .2017.
.–
.:
-
,2016.– 174.
13.
ш
.
.
.
–
.:
-
, 1946. – 532
.

258
14.
.
.
.–
.:
,
1967. – 984 .
15.
.
.
-
:
.«
».–
.
-
, 1986. –
. 8 2–87.
16.
ш
.
.,
.
.
.–
.:
-
, 1960. – 380
.
17.
294.1325800 .2017.
.
-
.–
.:
, 2017. – 158
.
2.7 .
-
,
,
.
[1]
-
–
.Э
,,
[2],
,
,
.
-
,
–
.
[3]
-
.
,
-
,
,
,
-
.Э
.
[3]
,
-
,
λ≤95,
,
,
-
.
,
-
,
-
,
.

259
[3]
.
-
h
b.
,
,
cr
N
(.1,).
ρ=1/6,
-
0.167
.
cr
M
hN
=⋅
Э
:
2
0.167
62
.
cr
cr
cr
N
hN
N
bh
bh
bh
⋅⋅
⋅
σ=
+
=
⋅
⋅⋅
(1)
N
M
cr
0.166h
)
0
x
ε
ι
ξ
)
.1.
-
,
,
[3] [6]
-
,
y
R
,
0.5
cr
y
N
bhR
≥⋅
⋅

260
.
,
[3],
,
0.5
cr
y
N
bhR
<⋅
⋅
-
,
-
.
y
N
bhR
<φ⋅⋅⋅
,
,
-
0.5 .
φ≤
-
0.5
im
φ=
A
,
im
λA
,
-
,
( .1).
,
,
,
,
-
,
,
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
-
[3]
Ry, /
2
2050 2450 2850 3250 3650 4100 4500
im
λA
115
105
98
91
87
83
80
,
-
-
μ=0.7
,
-
,
.
,
,
-
,
(.1,),
.
[4] ..
[5],
[6].
r0
0
,
Q
r
A
=
(2)
Q–
;Ⱥ–
.
φ
,
-

261
0
,
rr cx
=
+⋅⋅ε
(3)
ε–
;ɫ–
-
(
-
);х–
«»
.
:
() 0,
A
Qr
h
x
d
x
−⋅
⋅
ε+⋅⋅=
∫
A
(4)
h(x) –
;A–
.
(3) (4)
:
0.
Qc
J
−⋅
⋅
ε+⋅ε
⋅=
A
(5)
(5)
ε=0,
-
Qcr,
-
:
.
cr
cJ
Q⋅
=
A
(6)
[4] [5]
,
,
-
,
(
)
.
ε
-
(.2,),
-
.
,
-
,
,
-
–
.
,
.
-

262
.
,
,
-
.
,
-
.
,
[3] -
,
[4], [5]
[6]
(
-
)( .2, ).
,
-
(..2,).Э
,
-
-
.
,
P,
-
,
:
,
PPe
AW
⋅
σ=±
(7)
ɟ–
Ɋ;Ⱥ–
: ABH
=⋅(BH–
);W–
:
2
/6.
WBH
=⋅
)
ε
e
aa
)
ε
e
aa
.2.

263
2
6
.
PP
e
B HBH
⋅
σ=
±
⋅⋅
(8)
,
-
0.5
,
aH
=
,
im
eA
:
.
63
im
Ha
e=
=
A
(9)
,
,
-
,
1/6
.
(..2,).
-
,
,
[7] [8].
,
,
,
42
im
Ha
e=
=
A
(10)
.
.
-
1/4
.
(9) (10),
-
1.5,
,
-
.
-
.
,
-
-
.
f0.
-
,
,
,
[9].

264
[1], [2]
-
0
,
750 20
i
f=+
A
(11 )
Ai–
.
(11 ),
/i
λ=A :
0
1
0.05 ,
750 20
750
fi
i
i
λ
⎛⎞
⎛⎞
=+
=
⋅
+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
A
(11 )
,
,
i = 0.289h,
-
:
0 0.289
0.05 .
750
fh
λ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
(11 )
.3
,
-
f0.
fΣ
-
-
[9]
0
1
,
1
ff
Σ=
−α
(12)
/
cr
PP
α=
–
-
.
,
-
b×h,
-
,
-
.
,
,
-
ε
e
ff
0
Σ
Δ
f
P
ι
.3.

265
im
fΣA
ε,
.
-
(
)
.Э
im
eA
P
Ɉ,
,
-
,
im
fΣA
:
–
/6;
im
im
feh
Σ=
=
AA
–
/4.
im
im
feh
Σ=
=
AA
,
:
0
,
fff
Σ=
+Δ
(13)
:
im
fΔA
0.
im
im
fef
Δ=−
AA
(14)
Δflim
(11 ):
–
0.289
0.05 ;
67
5
0
lim
h
fh
λ
⎛⎞
Δ=−
+
⎜⎟
⎝⎠
(15 )
–
0.289
0.05 .
47
5
0
lim
h
fh
λ
⎛⎞
Δ=−
+
⎜⎟
⎝⎠
(15 )
(13) (14),
-
:
00
1
,
1
lim
fff
Δ=
−
−α
(16 )
0
.
1
lim
ffα
Δ=
−α
(16 )

266
(16 )
,
im
α =αA
-
Ɋ
-
,
:
0
.
im
im
im
f
ff
Δ
α=
+Δ
A
A
A
(17)
(17)
f0 (11)
im
fΔA
-
(15) (15)
(16 ),
:
im
αA
–
0.913
;
432
lim
λ
α=
−
(18 )
–
0.942
.
649
lim
λ
α=
−
(18 )
(18) (18),
λ,
,
.
-
αlim
-
,
,
[1] [2],
(11 ).
-
(.,
, [9]).
(18) (18)
,
λ=0
αlim < 1.
,
(λ>>0)
«
-
»
.
(18) (18)
λlim,
,
.
,
λlim = 394;
λlim = 611.
,
λlim,
-

267
.Э
-
,
,
,
.
,
,
.
,
H,
(..1,).
,
-
,
:
–
/6;
im
eH
=
A
–
/4.
im
eH
=
A
,
Hh
=η⋅
(20)
h–
;η–
,
-
.
(15) (15),
,
:
–
0.289
0.05 ;
6
750
im
h
fh
η⋅
λ
⎛⎞
Δ=−
+
⎜⎟
⎝⎠
A
(21 )
–
0.289
0.05 .
47
5
0
im
h
fh
η⋅
λ
⎛⎞
Δ=−
+
⎜⎟
⎝⎠
A
(21 )
(18) (18)
im
αA
:
–
1
10
.
0
8
7
;
432
im
λ
⎛⎞
α=
−
+
⎜⎟
η⎝⎠
A
(22 )

268
–
1
10
.
0
5
8
.
649
im
λ
⎛⎞
α=
−
+
⎜⎟
η⎝⎠
A
(22 )
-
f0,
im
αA
0
1,
im
nf
h
⋅
α=
−
η⋅
A
(23)
n=6,
;n=4 –
-
.
(22,),
1
η=
im
αA
-
.
.2
im
αA
-
1≤η≤3.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
(,)
im
f
α =λη
A
λ
25
50
75
100
125 150 175
200
η=1
*
0.85 0.80 0.74 0.68
0.62 0.57 0.51 0.45
η=1.5
*
0.90 0.87 0.83 0.79
0.75 0.71 0.67 0.63
η=2
*
0.93 0.90 0.87 0.84
0.81 0.78 0.75 0.73
η=3
*
0.95 0.93 0.91 0.89
0.88 0.86 0.84 0.82
η=1
**
0.90 0.87 0.83 0.79
0.75 0.71 0.67 0.63
η=1.5
**
0.94 0.91 0.88 0.86
0.83 0.81 0.78 0.76
η=2
**
0.95 0.93 0.91 0.89
0.88 0.86 0.84 0.82
η=3
**
0.97 0.96 0.94 0.93
0.92 0.90 0.89 0.88
*
.
**
.
.2
,
im
αA
,..
«
»
,
.
,
,
im
αA
-
Ncr,

269
ηλ
.Э
-
,
.
-
,
.
,
,
-
,
[3].
,
0.5Ncr, . .
,
im
αA = 0.5.
im
αA
-
,
λ>170
-
(
1
η= ).
αlim > 0.5,
,
,
-
,
-
.
,
.
[3]
,
[3]
.
[3]
,
μ=0,7
,
.
,
-
,
-
,
,
.
,
-
.
,
-
.
,
-
1.5
,
,
-
,
.
,
,
,
-
:
–
,..
-
;

270
–
.
-
,
,
,
,
-
.
-
,
-
-
-
.
.
-
,
[2]:
4.8
0.707
1,
2.4
n
n
+
μ=
≤
+
(24)
m
C
n
EJ
⋅
=
⋅
A
Cm–
-
,
ε=1;EJ–
-
;A–
.
μ
(24),
0.707≤μ≤1.0.
-
.4,
-
,
Ɇ.
,
HB
⋅
ɇ–
,ȼ–
.
,
.
ɇȼ
:
–
-
(
).
(
,
)
;
–
ȼ
1
,
n
i
i
B
B
=
=
∑
(25)

271
Bi–
,
.
ȼ
Bi=ti+2kf+2t
ti
t–
()
;kf–
,
()
;
–
ɇ
-
.
)
ε
H
M
)
)
H
B
i
B
i
)
.4.
μ:)
;)
-
;)
;)
M
(
-
-
),
[8],
:
22
1
,
2(
14)
i
i
M
GB
a
θ+
ε=
⋅
π⋅
+β⋅⋅
(26)
M–
;a–
a=H/2;
θi–
,
:134
θ =−ν
–
;2
3
1
−ν
θ=
+ν
–
-
;
ln
;
2
i
i
θ
β=
π
G–
:
.
2(1 )
E
G=
+ν

272
ν=0.2,
θi βi:
–
θ1 = 2.20; β1 = 0.126;
–
θ2 = 2.33; β2 = 0.135.
-
(
)
.
,
,
,
,
,
-
,
-
.
χ1,
.
χ2.
(26)
2,
i
M
Ba
ε=χ
⋅
(27)
2
1
.
2(
14)
i
i
i
G
θ+
χ=
π⋅+
β
,
H=η⋅h
0.5
ah
=
η⋅
–
,
:
22
4
.
i
M
Bh
ε=χ
⋅η⋅
(28)
χi
-
.3.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
χi χЕi
7.5
10
12.5
15
20
χ1,
2
/
7.15⋅10
–6
6.39⋅10
–6
5.47⋅10
–6
4.99⋅10
–6
4.26⋅10
–6
χ2,
2
/
6.92⋅10
–6
6.18⋅10
–6
5.29⋅10
–6
4.83⋅10
–6
4.12⋅10
–6
χȿ1=χ1E
15.01
13.42
11.49
10.48
8,95
χȿ2=χ2E
14.53
12.98
11.11
10.14
8.65
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɹ: χ1 –
;χ2–
-
;E=2.1⋅10
6
/2
–
.

273
(28)
ɋm
ε=1:
22
.
4
m
i
Bh
C
⋅η⋅
=
χ
(29)
22
,
4i
Bh
n
EJ
⋅η
⋅
=⋅
χ
⋅
A
(30)
Ei
iE
χ=χ⋅:
22
.
4Ei
Bh
n
J
⋅η
⋅
=
⋅
χ
A
(31 )
(
J=h
3
/12
12,
hi
=
i–
,
/)
i
λ=A
:
2
3
.
2
Ei
B
n
⋅ η⋅λ
=⋅
χ
(31 )
(31 ) (24),
,
.
.4
μ
ȼ=1.
,
μ
0.88 0 .717
λ
,
η.
,
-
,
.
-
-
–
1%.
-
[3]
,
μ
λ.Э

274
,
,
-
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 4
μ
-
λ*
7.5
10
12.5
15
20
50
0.853**
0.765**
0.844
0.760
0.833
0.754
0.827
0.750
0.816
0.745
75
0.824
0.749
0.816
0.745
0.805
0.740
0.800
0.738
0.790
0.733
100
0.804
0.740
0.797
0.736
0.788
0.733
0.783
0.731
0.774
0.727
125
0.790
0.734
0.784
0.731
0.775
0.728
0.771
0.726
0.763
0.724
150
0.78
0.730
0.774
0.727
0.766
0.725
0.762
0.723
0.755
0.721
175
0.772
0.727
0.766
0.725
0.759
0.722
0.756
0.721
0.750
0.719
200
0.765
0.724
0.76
0.723
0.754
0.720
0.75
0.719
0.745
0.718
50
0.850
0.764
0.842
0.759
0.831
0.753
0.824
0.749
0.814
0.744
75
0.821
0.748
0.814
0.744
0.803
0.739
0.798
0.737
0.788
0.733
100
0.802
0.739
0.795
0.736
0.786
0.732
0.781
0.730
0.772
0.727
125
0.788
0.733
0.782
0.730
0.774
0.727
0.769
0.726
0.762
0.723
150
0.778
0.729
0.772
0.727
0.765
0.724
0.761
0.723
0.754
0.720
175
0.770
0.726
0.765
0.724
0.758
0.722
0.754
0.721
0.748
0.719
200
0.764
0.724
0.759
0.722
0.753
0.720
0.749
0.719
0.744
0.717
*
1.
μ=
**
–
η=1,
–
η=2.
μ
-
:

275
η=1
4
1 0.067 ;
μ≈−
⋅λ
(32)
η=2
6
0.95 0.1
.
μ ≈−λ
(33)
,
,«
»
,
0.7 .
μ=
,
-
,
,
-
.
-
,
-
,
,
,
( 0.7
μ> ).
:
1.
-
-
(
)
-
.
-
0.707<μ<1.
,
-
-
.
2.
,
-
,
,
,
im
αA
-
.
3.
μ,
,
,
.

276
1.
16.13330 .2017. *
.
II-23 -81 .* –
., 2016. – 164
.
2.
(
II-23-
81*). –
.:
,1989.– 149.
3.
-
.
19-60 -82 .
–
.:
-
.
.
.
, 1982. – 122
.
4. Ʉɪɟɦɟɪ Ƚ. // Zement. – 1936. No 4. –
. 52.
5. ɉɚɜɥɸɤ ɇ.ɉ .
-
.–
.:
.–
. II. – 1935.
6. ɉɚɧɨɜɤɨ ə.Ƚ ., Ƚɭɛɚɧɨɜɚ ɂ.ɂ .
.–
.:
, 1979. – 384
.
7. Ƚɚɥɢɧ Ʌ.Ⱥ.
-
.
–
.:
, 1980. – 304
.
8. ȼɚɣɧɛɟɪɝ Ⱦ.ȼ .
,
-
.–
:
i
, 1973. – 488
.
9. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ.
.
–
.:
-
, 1946. – 532
.
2.8 .
.
,
-
,
,
-
-
,
.
.
0.7 .
μ=
,
,..
2.
μ→
,
,
(.1,).
,
-
,
-
,
.
,
-

277
,
-
(.1,).
-
,
-
Ɋ( .1, ,):
,
R
S
Σ
Δ=Δ+Δ
(1)
,
R
Δ
S
Δ–
,
-
.
.1.
:
)
;)
;
ΔΣ)
-
,
R
Δ
;)
,
S
Δ
-
0.5
.
M
PH
=
⋅
R
Δ
,
RH
Δ=⋅
φ
φ–
Ɇ:
/3.
R
M HEJ
φ=
⋅
⋅

278
2
.
6
R
R
PLH
EJ
⋅⋅
Δ=
⋅
(2)
S
Δ
:
3
.
6
S
S
PH
EJ
⋅
Δ=
⋅
(3)
(1)
23
.
66
R
S
PLH PH
EJE
J
Σ
⋅⋅
⋅
Δ=
+
⋅
⋅
(4)
,
S
R
LJ
k
HJ
=⋅
:
3
(1 ).
6S
PH
k
EJ
Σ
⋅
Δ=+
⋅
(5)
/SR
JJ
0.5 1.0.
-
.
.
[1]
-
:
μ
1
1
18
0.7
2.0 .
24
.
5
n
n
+
μ=≤
≤
+
(6)
3
1
/,
n
nC EJ
=⋅
⋅
A
n
C–
-
,
,
1.0;A–
;
J–
.

279
n
C
(5)
1:
Σ
Δ=
3
6
.
(1)
S
n
EJ
C
kH
⋅
=
+
(7)
3
1
6
.
1
S
J
n
kJH
⎛⎞
=⋅
⋅
⎜⎟
+
⎝⎠
A
(8)
/,
S
mJJ
=
/
p
H
=A
:
3
1
6
.
(1)
p
n
mk
=
+
(8)
:
3
3
3(1 )
.
20
.
7
5
(
1)
pmk
p
mk
++
μ=
++
(9)
N
.
μ
:
3
3
3(1 )( 1)
.
20
.
7
5
(
1)
(1
)
pmkN
pm
k
N
++−
μ=
+
+−
(10)
:
11
31.3
1.0,
3(
)
n
nn
nn
+
μ=
≥
⋅+
+
(11)
n1
(8)
;n–
(31 )
. 2.7.
,
-
-
(μ = 0.8÷1.5
).
,
-

280
,
-
-
,
-
.
(
-
)
.
(μ = 1.0),
-
,
-
.
,
-
.
-
(.2,)
(.2,)
-
.
-
.
Гииеэееты
a)
)
.2.
,
,
-
-
,..
.
1. ɉɨɫɨɛɢɟ ɩɨ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɸ ɫɬɚɥɶɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ (ɤ ɋɇɢɉ II-
23-81*). Ɇ . ɐɂɌɉ. 1989 ɝ. 149 ɫɬɪ.

281
2.9 .
-
-
.
-
(.1,,
).
-
,
,
-
-
-
(.1,).
,
.
-
.
)
)
)
.1.
:)
;)
;)
-
-
-
-

282
(.2,).
-
.
,
-
–
.
.
,
,
.
)
)
M
M
N
N
)
.2.
-
:
)
;)
-
-
(
)(
«
»)
.
2,
-
(1:5)
,

283
-
,
.
,
, [1]
[2]
-
.
,
,
,
,
-
,
,
-
,
,
.
-
.
-
-
,
-
(..1,).
(
),
-
.
,
-
-
-
,
.
Э
:
1.
,
-
,
-
.
2.
(
,
.
.),
-
.
3.
-
,
.
4.
,
-
,
(
,
)
-
,
.

284
5.
,
.
.
-
-
-
-
(,,
eb
φφφ ..),
-
,
-
-
.Э
-
.
:
,
;
;
-
;
.
.
,
-
,
,
-
,
-
.
.3
24
.
-
,
.
-
-
.
.3.
(
)(
«
»)

285
-
,
-
,
,
-
.
2.9.1.
,
-
,
:
–
N
;
M
–
ef
m;
–
,
-
,
,
-
.
-
,
-
(.4,).
)
qq
M
M
H
J
L
s
r
s
r
J
)
q
ι
n
L
H
ι
ι
ι
Mι
ι
q
~
~
.4.
,
,
[1]
-
.
-
,
(,
),
-
.

286
s
M
r
M
:
2
;
4(32)
s
qL
M
k
⋅
=
+
2
2
1.
832
r
qL
M
k
⋅
⎛⎞
=
−
⎜⎟
+
⎝⎠
(1)
s
N
r
N
;
2
s
qL
N
⋅
=
2
.
4(32)
s
qL
N
Hk
⋅
=
+
(2)
(1) (2)
/
rs
kJHJL
=
⋅⋅
–
;H L–
.
-
:
,
MA
m
NW
=
⋅
(3)
,
MN–
; ,AW–
.
2;
fww
AAth
=+
⋅
2
,
6
ww
fw
th
WAh
⋅
=⋅+
(4)
/
fww
Ath
α=
⋅
12
.
0.1667
w
A
Wh
+α
=⋅
α+
(5)
2
,
0.1667
+α
ψ=
α+
:
.
w
A
Wh
ψ
=
(6)

287
0.4 0.8
α≈÷
2.7 3.2 .
ψ≈÷
-
:
/ 0.15 0.5;
HL≈
÷
/2
0
3
5
;
s
Lh=
÷
/6
1
2
;
s
Hh=÷
/2
0
3
5
;
r
Lh=÷
/1
1
.
5
;
rs
JJ≈ ÷
0.15 0.75;
k=
÷
1/2(3 2 ) 0.11 0.15.
k
+=÷
,
LH–
;
,
s
r
hh–
;,
s
r
JJ–
.
(1)÷(3) (6):
.
2(32)
s
s
L
m
kh
ψ
=
⋅
+
(7)
617.
s
m≈÷
-
[2]
.
,
efs
s
mm
=η⋅
1.3 1.5 .
η≈
÷
,
.
7.8 25.
efs
m≈
÷
:
–
.
20 48;
ef sr
wr
H
m
h
⋅ψ
=η⋅
≈
÷
(8)
–
.
21
13 60.
2
efr
r
Hk
m
h
⋅ψ
+
=η⋅
⋅
≈÷
(9)
,
.
1
yy
NM
AR WR
+
=
⋅⋅
(10)

288
11
.
1
1
N
y
N
k
MA
AR
m
NW
σ
==
=
⋅+
⎛⎞
+⋅
⎜⎟
⎝⎠
(11)
-
m,
-
:
–
:
.
7.6 21;
efs
m≈÷
0.06 0.12;
N
kσ≈
÷
–
:
20 48;
sr
m≈
÷
0.026 0.059;
N
kσ≈
÷
–
:
13 60;
r
m≈÷
0.020 0.087.
N
kσ≈
÷
Э
,
-
,
.
.
.
,
.
-
-
,
.
,
-
,
MN,
.
,
.
q
,
-
,
-
A
(..2,).
,
.
n,
/.
Ln
=
A
,
A
MA
q,
(.4,):
2
2
.
88
qq
L
M
n
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
A
A
(12)

289
MA
,
.
-
[1]
,
-
s
ψ
r
ψ
,
22
2
;
8(
32) 8
s
s
qL
qL
M
k
⋅⋅
=
⋅=
⋅
ψ
+
(13 )
22
2
1.
83
28
rr
qL
qL
M
k
⋅⋅
⎛⎞
=−=
⋅
ψ
⎜⎟
+
⎝⎠
(13 )
:
–
:
2
22
811
;
8
s
ss
s
MqL
M
nq
L
n
⎛⎞
η==
⋅
⋅
=
⎜⎟⋅ ψψ
⋅
⎝⎠
A
(14 )
–
2
22
811
.
8
r
sr
r
MqL
M
nq
L
n
⎛⎞
η==
⋅
⋅
=
⎜⎟⋅ ψψ
⋅
⎝⎠
A
(14 )
-
k,
,
0.44
0.6
s
<ψ<
0.4
0.56.
s
<ψ<
s
η
r
η
,
6,
.1.
-
,
,
-
,
,
-
,
.Э
,
,
,
-
,
,
-
.

290
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
(
s
η
r
η)
L,
18
24
36
48
60
n
4
4
6
8
10
s
η 0.10÷0.14 0.10÷0.14 0.05÷0.06 0.026÷0.036 0 .017÷0.023
r
η 0.11÷0.16 0.11÷0.16 0.05÷0.07 0.028÷0.039 0.018÷0.025
:
–
,
-
,
.
-
.
7.8 22;
efs
m≈
÷
.
13 60.
efr
m=÷
-
;
–
-
(0.06÷0.12)Ry
(0.02÷0.09)Ry
;
–
,
-
,
-
(
),
.
,
-
,
10%
,
.
,
,
-
-
.
,
,
,
,
:
1.
,
,
-
-
.

291
2.
,
,
.
3.
,
( . .6.10).
4.
-
,
(
,
,
-
.
.).
5.
.
. 2÷4
.46.
2.9.2.
-
2.9.2 .
-
-
,
,
-
-
,
-
,
,
(.5,).
-
(.5, ,).
-
,
,
-
,
-
.
,
-
,
,
,
,
.

292
,
.
-
-
[4] [5].
,
-
,
,
-
.
.5.
,
,
-
,
,
,
,
-
.
.
.6.

293
M
N
N
1
2
M
.6.
:
1.
,
-
-
.
2.Э
-
.
,
-
,
,
[14],
-
-
.
3.
-
-
.
4.
-
-
.
-
-
[2].
,
[2],
-
-
,
-
-
.
[2] -
.
,
-
,
yc
bc
M
R
W
≤⋅γ
φ⋅
(15 )
-

294
.
yc
y
N
R
cA
≤⋅γ
⋅φ
⋅
(15 )
,
-
(15) (15)
,..
,
.
by
MN
WcA
≈
φ⋅⋅
φ
⋅
(16)
,
-
/
mMANW
=⋅
⋅
b
φ
y
φ
-
.
b
y
m
c
φ
≈
⋅φ
(17)
-
[2],
,
-
0.1Ry,
-
mef ≥ 20.
[12]
,
,
mef ≥ 10.
,
,
-
,
-
0.1
,
y
R
20
[2]
10 [12].
,
-
20
10,
0.1Ry,
,
-
.
(11)
-
0.1,
N
kσ
=
,
-
9.
ef
m=
,
-

295
,
20
ef
m=
0.0476.
N
kσ
=
,
-
,
,
-
,
.
mef≥10
,
[2]
-
.
-
(15 )
1,
N
χ≤
-
:
.
ef
yc
Nbc
M
R
W
≤⋅⋅
γ
χ⋅φ
⋅
(18)
N
χ
[9],
-
.
,
-
mx≥15,
,
,
-
[9],
-
1
1.
ef
yc
bc
x
M
R
Wm
⎛⎞
+
≤⋅
γ
⎜⎟
φ⋅ ⎝⎠
(19)
(19)
,
/,
x
mMANW
=
⋅⋅
,
:
,
ef
byc
c
MN
R
WA
+≤φ⋅⋅γ
(20 )
,
M
Nbyc
R
σ+σ≤φ⋅⋅γ
(20 )
/;
M
c
MW
σ=
/.
NNA
σ=

296
,
,
N
χ
(18),
:
1
1
1
N
x
m
χ=
+
1
.
1
N
N
M
χ=
σ
+
σ
(21)
,
-
mx
,
-
,
5÷12%,
–
2÷5%
.
,
-
-
-
,
1.
cr
cr
NM
NM
+
≤
(22)
(22) cr
y
y
N
AR
=φ⋅⋅
cr
b
c
y
M
WR
=φ⋅
⋅
,
c
γ
-
,
[12]
10,
x
m≥
:
.
x
yc
yc
b
NM
R
AW
+
≤⋅
γ
⋅φ
⋅φ
(23)
,
(20) (20),
[3]
-
-
,
[13]
(
,
.),
mx.
,
-
(20 )
,
[2],
.
.
/0
.
1
,
y
NAR
⋅≤
.
[2]

297
-
,
,
.
-
.
.
-
,
:
.
yc
yc
NM
R
AW
+
≤⋅
γ
φ⋅
(24)
.
.
[16],
.
.
-
6÷8%
80–120.
,
[16],
«
»
,
-
.
,
(25)
«
»,
.
.
.
-
,
-
[3],
[2].
[3],
-
(
,
-
-
),
:
1.
λ
-
.
2.
-
i
φ,
-
-
:φ–
-
-
-
;cφ–
-
;bφ–
.
3.
i
φ
-
.
-
(
,
)
,
-
,

298
(20) (20),
.
-
,
[3],
:
,
NM
xM
yiyc
R
σ+σ +σ ≤φ⋅ ⋅γ
(25)
,,
NM
xM
y
σσσ–
хy.
,
-
;
-
.
.
,
[3],
(
[2])
.
byc
c
M
R
W
≤φ⋅ ⋅γ
(26)
b
φ
λ
(
).
λ
,
c
y
cr
EW
M
⋅
λ=π
(27)
cr
M–
,
-
.
-
-
,
,
,
.
-
η
(16).
b
φ
16(Ry=2200/2)15
(Ry=3000 / 2)
01
0
0
≤λ≤
-
(0
ef
m=)
.2.
[3].

299
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
b
φ [3]
y
R,/
2
λ
0
102030405060708090100
Ry = 2200 0.93 0.92 0.90 0.88 0 .85 0.82 0.78 0.74 0.69 0.63 0 .56
Ry = 3000 0.93 0.92 0.90 0.88 0 .85 0.80 0.74 0.67 0.58 0 .48 0 .40
b
φ
-
.2
[2] [12]
λ
-
:
ef
λ
1.053
.
y
ef
R
E
λ≈λ
,
-
0
λ=
1,
b
φ<
[2].
-
,
,
-
N
χ
(21).
-
,
-
-
.
2.9.2 .
-
,
-
,
.
.
,
1905 .
-
[10].
-
,
-
.
.
.
.
,
.

300
-
,
ef
cr
MM
≤
(28)
ef
M–
,
;cr
M–
,
-
,
.
.
.
.
[6] .
[17].
-
[17],
-
2
1,
cr
y
t
t
EJ
ME
J
G
J
GJ
ω
ππ
⋅
⎛⎞
=⋅
⋅
⋅
+⋅
⎜⎟⋅
⎝⎠
AA
(29)
A–
(
);yJ–
ɭ,
:
12
y
JJJ
≈
+
3
11
1
/12
Jt
b
=
3
22
2
/12
Jt
b
=
–
y
1
-
2;Jt–
-
333
11 22
0.416(
).
tw
J
btbtht
≈⋅
+
⋅
+
⋅
11
;bt
22
;
bt–
1 2;Jω
–
:
2
1212
/(
)
J hJJJJ
ω=
⋅
⋅
+ ;E;G–
.
(
)
-
,
-
,
,
.
[7],
[8].
[8]
(
)
2
2
22
1
3
1
,
y
cr
EJ
GGG
G
G
π⋅⋅
σ=σ
⋅
±+⋅

301
//
c
N AMW
σ=
+
–
;
2
2
22
12
12
1
2
9.2
2
17.24
2
x
px
qMM
rM
M
GN
N
i
q
r
⎛⎞
⎡
⎤
⋅+
υ
+
⎛⎞
=+
−
⋅
−
⋅++
⋅
⎜⎟ ⎜⎟
⎢
⎥
π
⎝⎠
⎣
⎦
⎝⎠
A
A
;
222 2
qMP
GGGG
=
+−
(
)
2
0.109
0.466 0.267 ;
qs
x
Gq
y
r
=−
υ
−
12
2
2
22
x
Ms
MMr
Gy
+
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
A
4
222
2
4
Pp
s
y
Gciy
EJ
⎛⎞
ε⋅
=+
++
⎜⎟
⎜⎟
π⋅⋅
⎝⎠
A
;
4
2
3
44
1
,
y
Gc
EJ
⎛⎞
ε⋅
=+
⎜⎟
⎜⎟
π⋅⋅
⎝⎠
A
A
pi–
-
:
()
/
;
px
y
iJ
JA
=+
υ–
-
.
υ
h1;
ε–
.
0;
ε=
()
112 2
;
sy
y
y
yJhJ hJ
=⋅
−
⋅
22
0.039( ) ;t
yy
J
J
c
J
J
ω
=+μ
⋅
A
()
334
4
11 22
12
1
0.25
;
xs
y
ffw
x
ry
J
A
h
A
ht
h
h
J
⎡⎤
=⋅
+
⋅
−
⋅
+−
⎣⎦
μ–
: 0.5
1.0
≤μ≤
-
(
,
,
,
.
.).
.
[17],
.
-
,
-

302
-
.
.
,
-
,..
12
MM
>
(..3,
,,),
,
12
.
MM
=
(15)
-
,
.
[1]
,
cr
BC
M=η
A
(30)
η–
,
;
y
BEJ
=
t
CGJ
=
–
.
.
7,÷
21
/
MM
(.7,)
12
(/ ;)
fMM
η=
α
[1]
2
(4 / )(/),
ty
GJ EJ
h
α=
A
EG–
-
;tJ
y
J–
-
.
0
α=
α→∞,..
-
.
-
1(2)
M
1(2)
σ
,
-
η [1],
.7
-
21
/
MM
-
21
/.
σσ
,
,
-
(.
,
-

303
.
,
.
.
.).
,
,
,
-
-
,
-
.
-
,
-
.
)
)
)
)
.7.
:
÷)
1( 2)
M
1( 2)
σ
;)
21
(/;)
fMM
η=
α
,
,
-
η
-
(
),..
1(2)
M
-
(,
,
-
1(2)
σ
).
,
-
–
.
,
,
,
.

304
,
,
.
(–
)
.
,
-
-
.
,
-
,
.
,
-
,
.
-
-
,
-
,
,
.
-
:
–
(
-
-
);
–
;
–
,
-
;
–
;
–
-
.
,
( .8).
.9.
L
M
-
R
M
L
N
.
R
N

305
.8.
.9.
(1)
(2)
:
1.
(/1
RL
MM= ).
2.
-
(/1
RL
MM< ).

306
3.
(/0
RL
MM< ).
η
-
:
LL
L
o
c
L
L
xLLf
L
MyNN
J
AA
Σ
σ=
++A;
(31 )
R RRo
c
R
R
xRRf
R
MyNN
J
AA
Σ
σ=
++A
,
(31 )
xL
J;xR
J;R
AΣ;
R
AΣ; Ly
R
y–
;
-
-
;;;
LRL
MMNR
N–
-
,
;
;
ocL
ocR
NN
AA
–
,
; ;fLf
R
AA–
.
:
{}
12
max
|;
.
LR
σ=
σσ≥σ
(31 )
.9,
-
,
1
σ
2
σ
L
M
R
M.
η
.7
-
.
-
.
-
(
),
.
(..8),
-
η,
,

307
cr
M
-
,
.
,
,
-
,
.
Э
kσ,
-
.
12(..9)
χ
-
:
2
1
.
kσ
σ
χ=
σ
(32)
,
3
,
1.
kσ
=
,
.
2.9 .1,
,
,
-
.
,
-
,
.
,
,
,
,
-
.
3,
-
,
,
-
,
η,
L
χ()
R
χ(
):
2
1
L
σ
χ=
σ
1
2
.
R
σ
χ=
σ
(33)
.3
,
kσ
. 2.9.1.

308
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
kσ
,
18
24
30
48
60
1.2
1.15
1.1
1.05 1.03
1.1
1.1
1.05 10.3 1.0
1.5
-
,
N
χ
N
σ
M
σ
,
,
MN
,
oc
NA
,
,
,
-
.
.(
.
. 2.2).
. 2.9.2 ,
-
5÷12%,
–
2÷5%
.
,
0.15 / 0.5
HL
≤
≤
-
:
0.85;
N
χ=
0.95.
N
χ=
1,
f
μ≤
.
,
,
L
M
R
M
-
;;
LRo
c
L
NN NA
:
ocR
NA
()
,
LR
crc
MM
≤γ
(34)
()
LR
M–
,
(
)
;cr
M–
,
-
(
)
:

309
2
1,
cr
N
yef
t
f
ft
EJ
ME
J
G
J
GJ
ω
⎛⎞
ππ
⋅
=χη
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⎜⎟
⎜⎟
μμ
⋅
⎝⎠
AA
(35)
N
χ–
,
,
(21)
:
0.85;
N
χ≈
0.9;
N
χ≈
0.95;
N
χ≈
η–
,
21
/,
χ=σ σ
1
M
2
M
-
.7
.
3;fμ–
:
-
f
μ =1;
0.85;
fμ=
0.7;
fμ=
yef
J–
у,
-
.
1
2;
yef
J
J
≈
1:
12
,
yef
JJJ
≈+
2:
2
2.
yef
J
J
≈
3
11
1
/12
Jt
b
=
3
22
2
/12
Jt
b
=
–
y
12;cγ–
.
.
(35)
,
-
-
,
-
-
-
.
,
,
,
-
.
[2]
-
(
-
)
,
-
.

310
[2]
-
11
1
11
0.41 0.0032
0.73 0.016
.
ef
ef
y
bb
b
E
btt
h
R
⎡⎤
⎛⎞
≤+ +−
⎢⎥
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
A
(36)
1
0.289 ,
yib
=
/,
ye
fy
i
λ=A
(36)
11
1
11
0.288 0.41 0.0032
0.73 0.016
.
y
ef
y
bb
b
E
tt
h
R
⎡⎤
⎛⎞
λ≤
+
+
−
⎢⎥
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
.
,
-
[3]
,
ycr
λ
:
1
,
,
y
ycr
cr
cr
EW
E
M
λ=
π
=
π
σ
(37)
1y
W–
у;
cr
σ–
,
-
.
Э
-
-
22
/
cr
PE
J
=π
A
22
2
/12
/12
Jt
bAb
==A
( Atb
=
–
tb
⋅
)
-
0.288
yib
=
/,
i
λ=A
/.
cr
cr
E
λ=π σ
(35), (36) (37)
,
cr
y
R
σ=
-
ef
A(
)
1
b
(
N
χ),
(-
η)
(
f
μ)

311
11
1
11
1
0.41 0.0032
0.73 0.016
,
ef
N
f
ef
y
bb
b
E
bt
t
h
R
⎡⎤
⎛⎞
χη
≤+
+
−
⎢⎥
⎜⎟
μ⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
A
1
,
ef
N
bh
f
y
E
bR
χη
≤ψ
μ
A
(38)
bh
ψ–
,
.10
-
11
/
bt1/ef
bh; N
χ
f
μ
(35).
1
y
R
σ<
[2]
1
/ef b
A
-
1
/1
.
y
Rσ≥
. 10.
bh
ψ
EN 1993-1 -1 -2009.

312
2.9.3.
,
,
,
,
-
.
,
-
,
.
-
[17],
,
-
,
,
,
.
[20],
-
-
,
.
-
Ɋ1 Ɋ2
:
2
1 4.62
/SS
PE
J
=⋅
A
2
2 4.55
/SS
PE
J
=⋅
A,
S
J
S
A–
-
.
,
-
(
),
2
4.59
/SS
PE
J
=⋅
A,..
Ɋ1
+0.74%.
,
,
,
-
1.
M
γ<
0.9 0.95.
M
γ≈÷
-
.
.
.
[19],
-
.
,
-
-
.
.
.
-
:
–
;
–
,
,
-
,..
;

313
–
,
,
.
-
,
.
.
-
.
-
,
-
,
-
.
-
,
-
,
,
,
.
[22],
-
,
-
1.2
,
0.2
1.1 .
,
-
,
1.0,
-
.
-
,
-
1-
[2].
( .11,),
-
(.11,)
.
[18],
-
μ,
-
(1s
μ)
,
(2s
μ)
.
,
12
(,)
.
ef
s
s
f
μ =μμ
(39)

314
. 11.
1s
μ
[2]
(..9,):
1
0.38
21
,
s
n
μ=+
(40)
.
RS
SR
J
n
J
⋅
=
⋅
A
A
(40) sA
R
A–
,
-
;SJ
R
J
.
S
J
R
J
-
,
-
(.9,).
,
-
,
,
-
0.333
.
,
-
,
,
-
(.11,).
S
J
R
J
[21].

315
2s
μ
-
( .12),
.
.
[19],
-
2s
μ
2
,
s
π
μ=
χ
(41)
χ
.
-
-
-
.
-
χ
-
2s
μ
.4,
min
J–
; max
J–
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 4
μs2
min
max
/
JJ
0
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
χ
2.46 3.59 4.73 6.39 7.70 8.83
π
2
2s
μ
2.0 1.65 1.44 1.24 1.13 1.02 1.0
2s
μ
2
2
,
13
s
c
μ=
+
(42)
min
max
/.
cJJ
=
,
-
1s
μ
2s
μ
-
.
-
Jmin
Jma x
PP
s
. 12.
2s
μ

316
kμ,
max
min
/
JJ
-
,
,
, [13]
.
kμ
.
5
max
/1
.
mim
JJ
ω=
−
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5
kμ
ω
0
0.05 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 ≥6.0
kμ
1
0.88 0.84 0.79 0.73 0.68 0.64 0.61 0.60
-
( .13).Э
.
.6
φ
m
.
. 13.
ef
μ
-
,
,
-
,
–
.
«n»
(43).

317
Ɍɚɛɥɢɰɚ 6
φ
m
1
2
3
4
5
8
φ
1
1.67
1.53
1.5
1.49
1.49
,
-
-
-
:
0.38
1
4,
13
m
ef
k
n
c
+
μ=
+
(43)
nɫ
(40) (42);
1
m
k=
–
-
(m=1);
1.67
m
k=
–
(m=2);
1.5
m
k=
(m≥3)–
.
,
.
.
[23],
-
,
ef
μ
.
,
,
cre
NN
≤
(44)
,
cre
N–
:
()
2
max
,
2
,
cre
M
ef
s
EJ
N
kμ
π⋅⋅
=
γ
⋅μ ⋅A
(45)
ef
μ–
(43); max
J–
-
;M
γ–
,
-
:
0.9 0.95;
M
γ=÷
kμ–
,
-
.5
max
/1
.
mim
JJ
ω=
−

318
,
Э
-
,
(-
,
.
.).
(45)
e
k.
e
k
,
-
[2]
Э
,
:
,
,
,
cr norm
e
cre
P
k
P
=
(46)
,
cr norm
yc
PA
R
=φ
γ–
[2].
φ–
;A–
; yR–
;cγ–
;
22
,
/()
cre
PE
J
=πμ
A–
-
.
e
k
(b
[2])
Ry=2450/2Ry=2450/2
.
7.
,
-
.
,
[2]
,
-
,
,
-
,
1.3 .
,
[2]
,
1.3,
.
-
4
λ>
245
2.5
λ>
345.
-
,
[2].
e
k
,
(46)
1
c
γ=,
.7.
.7,
e
k
c
-

319
3
13 2450
1.25
,
e
y
k
R
⎛⎞
≈+
⎜⎟
λ
⎝⎠
[,].
(47)
Ɍɚɛɥɢɰɚ 7
e
k
λ
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
e
k(
245) 4.7 2.8 2.0 1.6 1.4 1.3 1.3 1.3
e
k(
345) 3.4 2.0 1.4 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0
(44)
:
,
,
cre
e
N
N
k
≤
(48 )
()
2
max
,
2
3
,
2450
13
1.25
y
M
cre
ef
s
R
EJ
N
kμ
π⋅⋅ ⋅γ
=
⎛⎞
⋅μ⋅
+
⎜⎟
λ
⎝⎠
A
[,].(48)
(
)
-
,
[13]
-
.
[21].
(48) (48) -
,
,
-
-
.
,
,
,
.
.14
.
-
,
-
(.
)-
.

320
)
)
)
. 14.
:
)
16,17 18; , )
-
(
«
»)
.
14,
( .14, ),
-
.
Э
,
-
.
,
-
,
.2,,
-
-
.

321
2.9.4.
-
,..
.
()
()
()
()
()
max
,
xx
yc
xx
xx
x
MM
N
R
AWW
⎧⎫
Δ
⎪⎪
+
+≤
⋅
γ
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
(49)
Ⱥ(ɯ), W(x) –
ɯ,
(
)
-
-
( . .2.5);Ɇ(ɯ) –
ɯ; ΔɆ(ɯ) –
ɯ,
-
N:
()
().
x
x
MN
y
Σ
Δ=⋅
(50)
()
()
() 0()
x
Mx
Nx
x
yy yy
Σ =++–
(()
Mx
y),
(()
Nx
y),
-
-
(0()x
y)
ɯ.
ΔɆ(ɯ)
-
,
-
,
-
( .15, ).
,
-
,
-
:
()
2
2
()
3
max
1.4 0.4
,
6
c
Mx
M
c
y
EJ
c
+
⋅−
≈⋅
ψ
−
ψ
⋅
A
(51)
/
x
ψ=A–
-
.

322
. 15.
-
:
)
;)
ɫ = 1; 0.75; 0.5 0.25
min
max
/1
cJJ
==
(52)
-
.
0( )x
y
-
[12]
,
-
:
()
0()
0
0.4
1
sin
,
x
yy
c
≈⋅π
⋅
ψ
(52)
0,
m
a
x
/750
/20,
Sx
yi
=+
A
,max
x
i
–
.
. 15,
-
ɫ = 1; 0.75; 0.5 0.25.
,
с
-
.
()
()
() 0()
,1
,
Nx
Mx
x
cr
N
yyy
NN
⎛⎞
=+⋅
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
(53)
Ncr,1 –
-
-
,
(53):

323
2
max
,1
2
2
.
()
cr
S
EJ
N
π⋅⋅
=
μ⋅A
(54)
,
.
.
16,
,
ΔɆ(ɯ).
:
200×10
,
(1000÷300)×6 ;
S=
A12;
M=65 ;
N=50 .
. 16,
,
-
,
,
-
,
6÷10%.
,
,
:
-
.
-
300
200
-
,
12÷15% ( . 16, ).
,
-
-
,
.
[13] [21]
-
,
.
-
[22].
[13] [21]
:
0
,1
1.0,
1
m
pl
cr
C
ɊM
P
PM
P
+⋅≤
−
(55)
ɊɆ–
,
;pl
M–
,
-
;,1
cr
P–
-
-
-
(
-
);m
C–
,

324
,
.
0.85;
m
C=
0
P–
-
,
:
2
,min
,min
0,
m
i
n
(1)
(1)
,
22
pl
cr
pl
cr
pl
cr
PP
PP
PP
P
⎡
⎤
++η⋅
++η
⎛⎞
=−
−
⋅
⎢
⎥
⎜⎟
⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
(56)
,min
min
pl
y
PR
A
=⋅
–
,
-
min ;
A
5
310 /
Sx
r
−
η=⋅
A
–
.
. 16.
(
–
ΔɆ(ɯ);
–
ΔɆ(ɯ))
(55),
[12]
-
,
-

325
-
.
,
-
,
,
(55)
(49)
.
2.9.5.
,
-
,
-
,
,
( . .1).Э
,
-
( .17).
:
–
(..17,);
–
( . .17,18).
. 17.
:)
;)
;)
,
,
-
.
,
-
,
-
,
,
.
-
.

326
,
.
.
«
».
,
-
,
( . .18).
. 18.
:
)
;)
;
)
.
α
-
,
:
1.
,
-
( .19).
2.
-
,
-
.
,
-
:
–
-
,
,
;
–
.

327
. 19.
:)
;)
;)
;)
;)
-
;)
.
:1–
-
;2–
;3–
;4–
;
5,6 –
;7–
;8–
-
;9–
;
10)
(
,
.
.)
,
,
-
( .20, ).
cr
λ
/,
cr
cr
E
λ=π σ
0.288
yib
=
/i
λ=A
:
1
0.9
,
ef
fyy
E
bR
≤
μ
A
(57)

328
fy
μ–
,
( .20, ):
max
min
0.715 1 0.4
,
fy
⎛⎞
σ
μ≈
+
⎜⎟
σ
⎝⎠
(58)
max
σ
min
σ–
-
,
-
.
.
20.
:
)
;)
;)
-
1
/
efb
A
,
,
-
,
-
.
.
,
1
/ef b
A
20÷30% [22].
,
[11].

329
1.
.
-
/
.
.
.
.–
.:
, 1960. – 1040
.
2. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
., 2016. – 164
.
3. 35 . 13330 .2016.
.
2.05 .03 -84*. –
.:
, 2016. – 340
.
4. Ⱦɪɢɜɢɧɝ Ⱥ.ə ., Ⱦɭɪɞɵɟɜ Ȼ.
.
:
.
–
, 1982. –
. 33–43.
5. Ⱦɪɢɜɢɧɝ Ⱥ.ə.
-
-
.
.–1987.–No1.–
. 56–62.
6. ȼɥɚɫɨɜ ȼ.Ɂ .
.–
.:
,
1940. – 276 .
7. Chwalla E. Uber die Kippstabilitat querbelasteter Druckstabe mitein-
fachsymmetrishchen Querschnitt. Federhofer-Girkmann Festschritt. Wien, 1950.
8. Ȼɪɭɞɤɚ ə., Ʌɭɛɢɧɫɶɤɢ Ɇ.
/.
.–
.2-,
.–
.:
, 1974. – 342
.
9. Ɇɟɥɶɧɢɤɨɜ ɇ.ɉ .
.
–
.:
, 1971. – 400
.
10. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ .
.–
.–
.:
,
1946. – 532
.
11. Ɇɪɚɡɢɤ Ⱥ., ɒɤɚɥɨɭɞ Ɇ., Ɍɨɯɚɱɟɤ Ɇ.
.–
.:
-
, 1986. – 456
.
12.
(
II-
23-81*). –
.:
,1989.– 149.
13. Specification for the Design Fabrication and Erection of Structural
Steel for Buildings. American Institute of Steel Constraction, Inc. Chicago. 1978
y. 166 p.
14. Ⱥɥɟɤɫɟɟɜ ɉ.ɂ.
.
–
:
-
, 1964. – 128
.
15. Ʉɨɪɨɬɤɢɧ ɂ.ə ., Ʌɨɤɲɢɧ Ⱥ.Ɂ., ɋɢɜɟɪɫ ɇ.Ʌ .
.–
.:
, 1953. – 520
.
16. Ʌɟɣɬɟɫ ɋ.Ⱦ .
.
–
.:
, 1954. – 308
.
17. Ȼɥɟɣɯ Ɏ.
.
.–
., 1959. – 544
.
18.
.
/
.
.
.
.–
.2.–
.:
, 1999. – 528
.
19. Ⱦɢɧɧɢɤ Ⱥ.ɇ .
.
.
–
.:
,1955. – 392.

330
20. ɋɧɢɬɤɨ ɇ.Ʉ .
-
.–
.:
, 1968. – 258
.
21. Fraser D.J . Desigyn of Tapered Member Portal Frames. Jornal of
Constructional Steel Research: Vol. 3: 1983 y. P. 20 –26 .
22. Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ .
.–
.:
, 2005. – 656
.
23. Ɍɟɩɥɵɯ Ⱥ.ȼ .
-
SCAD Office:
-
// Cadmaster. – 2006. – No 5 (35).
24. Ⱥɫɤɢɧɚɡɢ ȼ.ɘ.
-
:
-
.–
.,2017. – 198.
2.10.
2.10.1 .
.Э
.
.
1
.
-
-
,
,
-
-
.
,
,
,
-
(..1,÷).
tmi n
tmax (
. 2,)
,
-
,
-
.
max
min
0.5(
),
ett
=
−
(1)
-

331
MeN
=
⋅
(2)
-
2
min
6
.
loc
M
bt
Δσ=
⋅
(3)
)
)
)
)
)
)
.1.
)
t
m
a
x
m
i
n
t
)
M
N
t
m
a
x
m
i
n
N
t
e
.2.

332
ii
Mte
=σ(
σi,ti–
-
),
:
max
min
min
31
,
loc
t
t
t
⎛⎞
Δσ=σ
−
⎜⎟
⎝⎠
(3)
min
t
σ
–
.
:
min
,
tl
o
c
Σ
σ=σ+Δσ
(4)
:
max
max
min
min
13
1.
t
t
t
⎡
⎤
⎛⎞
σ=
σ+
−
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣
⎦
(4)
-
,
a = (4÷5)(tmax – tmin),
.2,
.
,
-
,
,
.
-
,
-
.
-
-
,
.
.
max
min
min
()
/
2
/
6
,
ett
t
=−
≤
:
max
min
1.33
.
tt
≤
(5)
,
-
,
( .3).
N
t
m
a
x
m
i
n
N
t
.3.

333
-
.
,
(5),
,
45°,
:
max
min
1.33
0.66 ,
ttt
≤
+
(6)
t–
.
,
,
,
-
-
,
-
.
[1].
[3],
.
[3],
-
,
–
(
.4
).
(..4):
–
-
(.4,):
;
2.8
th
c
ffw
N
R
k
≤⋅γ
⋅β
⋅
⋅A
(7)
–
-
-
(..4,):
;
1.3
th
c
w
N
R
t
≤⋅γ
⋅A
(7)
–
(..4,):
;
2( 0.15 )
th
c
w
N
R
ht
≤⋅γ
+⋅
A
(7)

334
–
(..4,):
.
1.15
th
c
w
N
R
t
≤⋅γ
⋅A
(7)
N
)
N
)
N
)
N
)
.4.
-
(7 )÷(7 )
:
w
A–
;t–
(–
);Rth–
-
,
Rth = 0.5Ru.
,
[3],
,
-
14.
-
.4,.
-
,
,
,
[4]
.
,
[4]
-
.
2.10.2 .
,
,
-
ΔɆ,
( .5).
-
:

335
,
MNe
Δ=⋅
(8)
N–
,
;ɟ–
-
,
-
.
,
ΔɆ
-
-
,
ΔɆ
-
0.8 –1.2
.
-
.
MMM
Σ=
+Δ
(9)
-
,
(9).
,
0.4÷0.6
,
-
-
MΣ Ɇ.
2.10.3 .
(..
1,,)
-
,
,
,
( .6).
( .7).
Pα,
:
N
N
ΔM
e
.
.
.
.
.5.

336
112 2
sin
sin ,
PP
P
α
=
α=
α
(10)
Ɋ1 Ɋ2–
,
-
;α1 α2–
.
Ɋ1 Ɋ2
:
,
iif
i
PA
=σ⋅
(11)
σi–
;Afi–
.
.6.
(
«
»)
σi
0
,
cos
i
i
i
σ
σ=
α
(12)
σ0i –
-
,
.
Pα

337
01
1
02
2
tg
tg.
Pb
t
b
t
α
=σ⋅⋅⋅α=σ⋅⋅⋅α
(13)
)
σ0
σ0
σα
)
M
M
NN
α12
α
P1
P2
Pα
)
α1
2
α
q
f
b/2
)
q
f
b/2
.7.
,
Pα
,
-
(..5):
01
1
02
2
tg
tg,
P
qtt
b
α
==
σ
⋅
⋅
α
=
σ
⋅
⋅
α
(14)
b–
.
,
q-
(
),
ef
b(..7):
,
2
fw
ef
f
bt
bk
−
=−
bf,tw, kw –
,
.
,
-
,
,
,
[2].
,

338
-
.
,
12,
( .8).
M
X
Y
2
σx1
y2
σ
σx1
x
y
M
1
.8.
1
σi
-
σx1
,
:
11.
ixy
c
R
Σ
σ=σ+
σ≤ ⋅γ
(15)
2
σy1
-
σi,
:
22
21
1
1.15
.
iiy y
yc
R
Σ
σ=σ+
σ⋅
σ+
σ≤
⋅
γ
(16)
12
-
:
1
1
2
min
6
;
x
x
M
t
σ=
(17 )

339
2
1
2
min
6
,
y
y
M
t
σ=
(17 )
tmin –
;Mx1,My2–
-
,
12[
,
]:
2
1 0.0292
;
x
ef
M
qb
=
⋅
(18 )
2
2 0.0563 .
ye
f
M
qb
=
⋅
(18 )
,
-
,
-
.
-
,
-
.
Pα
,
.
1.
,
-
/
-
.–
., 1988. – 88
.
2. Ʌɭɤɚɫɟɜɢɱ ɋ.
.–
.:
, 1982. – 542
.
3.
(
II-23 -81*).
.
.
.:
,1984. – 26
.
4.
16.13330.2017.
.
II-23 -81*. –
., 2016. – 164
.

340
2.11 .
-
-
(.1, ,).
-
:
1:
(.1, ,);
2:
(.1,).
)
)
)
)
)
.1.
:)
-
;)
;)
-
;)
;)
.1,1,
,
,
.
Э
-
,
-
-
,
.
(..1,)
-
.
,
,

341
,
-
.
-
,
.
-
,
,
.
,
.1,1,,
,
.
,
.1,,
.
,
-
-
( .2).
)
)
)
.2.
:)
-
;)
;)
,
( .3).
-
.
-
-
.

342
)
)
.3.
:)
(Э-
);)
[1], [2].
-
,
[2]
-
-
.
-
:
1.
-
-
-
,
,
.
2.
,
,
-
.

343
3.
-
.
,
,
,
-
.
2.11 .1 .
2.11 .1 .
,
,
[3],
-
-
.
,
-
[3],
,
(.4,).
-
,
-
( .4, ).Э
-
,
-
.
N
N(x)
)
N
N(x)
)
N0
N0
NN
N
N
A
Q
1
2
3
s
1
1
1
1
2
+
_
+
_
_
)
.
4.
:)
-
;)
;)
-

344
-
,
,
.4,.
N0,
,
s
QwQ,
-
:
.
s
w
NQQ
=
+
(1)
s
QwQ
-
.
.
,
,
N0
-
(.5,).
γ
ω
N
0
a
a
γγ
0
δ
Δ
ι
s
a)
N0
N0
N0
N0
Δ
ι
s
A
A
1
2
1
2
γ
)
.5.
:)
;)
,
,
,
-
.
-
,
,
0
γ
,
γ
(..5,
).
-
:
w
γ

345
0
.
2
w
γ+γ
γ≈
(2)
0
,
kγ
γ=⋅
γ
1,
kγ≥
:
1
.
2
w
kγ
+
γ=γ
(3)
kγ
,
.
kγ–
,
,
,
.
γ
δ(. .5,).
-
22
1
()
,
ss
aa
Δ=− +−
δ
AA
(4)
2
s
a
=
A
–
.
tg
,
aa
δ=⋅γ≈⋅γ
2
1
21
(
1)
,
s
aa
Δ=
−
+−
γ
A
(4)
,
,
1
2(11).
s
a
Δ=
−−
γ
A
(4)
,
,
-
.5,.
-
Ⱥ1
-
Ⱥ2.
Ⱥ2
12:

346
–
1:
1
/t
g;
xy= γ≈γ
–
2:2
.
yax
=
−
,
ɯ
Ⱥ2:
.
1ctg
a
x=
+γ
(5)
:
2
22,
1ctg
s
a
x
Δ=⋅
=
+γ
A
(6)
ctg1/:
γ≈γ
2
2.
1
s
a
γ
Δ=⋅
+γ
A
(6)
,
1,
γ<< 11
,
+γ≈
:
2
2.
s
a
Δ=⋅
⋅
γ
A
(6)
,
[2],
,
-
,
.
5,.
,
(6 ).
-
(.5,)
(.5,):
1
2
2(
11)11
.
2
s
s
a
a
⋅
−−
γ−−
γ
Δ
==
Δγ
⋅⋅
γ
A
A
(7)
1
γ<< 11
0
.
5
.
−γ≈ −
γ
12
/0
.
5
,
ss
ΔΔ=
AA
.
.
-
-
(..5,)2
,
.
Э
,
,
2.

347
,
.
Qs
-
,..
.
s
s
s
s
EA
QΔ⋅⋅
=
A
A
(8)
(4) (6)
(8 ),
:
.
s
s
QE
A
=γ⋅
⋅
(8)
Qw,
,
:
,
ww
Qa
t
≈τ⋅ ⋅
(9)
τ–
:
,
2(1 )
ww
E
G
τ=γ ⋅
=γ
+μ
(10 )
,
(3),
1
.
22
(
1)
k
E
γ
+
τ=γ
⋅
+μ
(10 )
(10 ) (9),
:
1
.
22
(
1)
ww
k
E
Qa
t
γ
+
=γ⋅
⋅
⋅
+μ
(11)
,
,
:
0
1
.
22
(
1)
s
w
k
E
N
EA
at
γ
+
=γ⋅⋅+γ
⋅
⋅
⋅
+μ
,
,
ww
Aa
t
=
⋅
-
:

348
0
1
1
.
22
(
1)
sw
k
NE
A
Aγ
+
⎛⎞
=γ⋅⋅+
⋅
⎜⎟
+μ
⎝⎠
(12)
,
,
-
,
-
.
:
0
;
s
s
s
w
C
QN
CC
=
+
(13 )
0
,
w
w
s
w
C
QN
CC
=
+
(13 )
;
s
s
CA
=
1
1
.
22
(
1)
ww
k
CAγ
+
=⋅
⋅
+μ
0.3
μ=
0.2 (1 ).
ww
CAk
γ
=⋅⋅
+
,
kγ
1(
) 1.05÷1.3
.
Cw
(0.41 0.46) .
ww
CA
≈
÷⋅
,
,
(0.6 0 .85) ,
ww
CA
≈
÷⋅
0.75
.
ww
CA
≈⋅
,
-
,
.
w
C
(13) (13)
:
0
;
0.75
s
s
s
w
A
QN
AA
=
+
(14 )
0
0.75
.
0.75
w
w
s
w
A
QN
AA
=
+
(14 )
-
-
.
-

349
-
,
.
.
0
μ=
,
2
[4], [5],
-
–
1.5
[4].
-
(14) (14)
kw,
:
0
;
0.75
s
s
s
ww
A
QN
Ak
A
=
+⋅
(15 )
0
0.75
.
0.75
ww
w
s
ww
kA
QN
Ak
A
⋅
=
+
⋅
(15 )
,
,
kw = 0.75÷0.9.
kw = 1.0.
2.11 .1 .
,
,
,
.
-
,
(
1),
(
2);
(-
3)( . .4, ).Э
12,
,
-
.
12
N0
0.
N≥
,
2
.
1
Ⱥ1
Qs
1 0.707 ,s
N
Q
=
(16)
Qs
(15 ).

350
,
1
,
-
:
01
1
.
N
NN
qk
a
−
=
(17)
kN≥1
-
12.
[3] -
1.4÷1.5 .
-
0.25
.
2
,
-
.
-
,
,
-
–
,
(15 ).
-
Qs
-
.
.
-
,
-
-
( .6).
.6.
:)
;
)
,
,
, ..Qs=0Qw=N0
.

351
,
.
2.11 .1 .
-
,
-
.
,
-
[6], [7].
.
7
(
)
-
.
,
.
-
.
,
-
[6] [7],
:
2
2
2
;
12(1 )
w
cr
Et
k
a
σ
π⋅ ⎛⎞
σ≤σ =ψ⋅
⎜⎟
−μ ⎝⎠
(18)
2
2
2
,
12(1 )
w
cr
Et
k
a
τ
π⋅ ⎛⎞
τ≤τ =
⎜⎟
−μ ⎝⎠
(19)
a tw–
;kσ k
τ
–
-
,
. 1;ψ≈2–
,
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
kσk
τ
kσ
0
1.0
2.0
3.0
3.6
4.0
kτ
9.42
8.15
6.67
4.72
3.02
0

352
τ
τ
τ
.
.
_
+
σ
τ
_
σ
+
)
τ
σ
τ
σ
τ
τ
_
_
σ
_
σ
_
)
.7.
:
)
;)
-
(18) (19)
:1)
cr
σ
-
;
σ2)
-
.1
-
,
cr
τ
-
;
τ3)
-
.
-
,
[7]:
2
1.
cr
cr
⎛⎞
στ
+
≤
⎜⎟
ψ⋅σ
τ
⎝⎠
(20)
σ
τ
,
,
,
-
.
cr
σ
cr
τ
,

353
σ
τ
,
(
,
1.5÷3 ).
-
-
. 2.11.1 :
,
w
w
Q
at
τ=
(21 )
w
Q–
,
(14) (15).
,
.6,,
,
-
,
0
.
w
N
at
τ=
(21 )
-
:
42
22
,
3.07 (1 )
w
cr
Et
a
π
τ=
−μ
(21 )
2
7
7,32 10
.
w
cr
t
a
⎛⎞
τ=
⋅
⎜⎟
⎝⎠
-
,
-
.
2.11 .2 .
-
.8.
,
-
,
-
,
(..8,).

354
N
QM
)
N
QM
h
h
)
.8.
:)
;)
,
.
,
,
-
,
-
,
,
.
Ɇ,
N
Q,
.
N
Q
.
-
QN,
.
,
Q
η⋅
N
η⋅
,
1
η≤,
(1 )Q
−η
(1 )N
−η
.
-
η
.
,
QN
,
0.67.
η≈
-
:
,
M
M
N
h
=
h–
.
,
,
.9.

355
-
-
(
5÷8%).
-
-
20%
,
.8,.Э
,
,
-
.
N
QM
NM
ηQ
ηN
P1
1-
1-
ηN
ηQ
NM
P2
()
(
.9.
-
:
–
()
2
2
1
()
;
M
PNQ N
=+
η
+
η
⋅
(22 )
–
[]
[
]
22
2
(1)(1).
M
PNQ
N
=+
−
η+
−
η
(22 )
:
1)
Ɋ1;
2)
Ɋ2.

356
Э
,
-
-
.
.
,
-
,
,
.
[8],
.
.
[9],
.
[10] .
.
2
1t
g
tg
,
xzz
xy
z
zz
z
QN
M SdJ
NdA
S
bJ JJd
x
Ad
x
⎡⎤
⎛⎞
−⋅β
⋅
ω
τ=
−
⋅
−
ω
⋅β+ ⋅
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
(23)
M,N,Q –
,
,
,
-
;β–
;b A–
;ω–
-
,
,
;zS
–
-
ω
;Jz –
-
.
.
,
.
,
z
xy
z
MS
Q
rJb
⎛⎞
τ=−
⎜⎟
⋅
⎝⎠
(24)
r–
(
)
.
,
.
.
,
.
.
.
-
,
,..
15÷25°,
,
(
-
45°).

357
[16].
-
45°,
-
( .10, ).
Aw/AfΣ
-
0.25 1 .25
.
-
δ
,
(.10,,,).
h
C
Δ
Y
P
h
)
)
h
Δ
Y
P
0
)
)
. 10.
:)
-
;)
;)
-
;)
-
,
-
-
,..

358
(1);
w
PP
=
−δ⋅
(25 )
,
fPP
=δ⋅
(25 )
P–
;Pw, Pf–
,
;δ–
,
.
δ
.2
Aw/AfΣ.
(
ɫ)
.
.2
-
ɫ/h
-
Aw/AfΣ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
Aw/AfΣ
0
0.25
0.5
0.75
1.0
1.25
δ
1
0.89
0.83
0.79
0.75
0.72
c/h
–
0.35
0.32
0.30
0.25
0.20
χ
–
1.05
1.1
1.15
1.18
1.2
-
,
.
-
:
–
1
1
(1)
;
ef
f
yc
xf
M
N
R
WA
−η⋅
σ=
−
≤⋅γ
χ⋅
(26)
–
2
2
(1)
,
ef
f
yc
xf
M
QR
WA
χ⋅
−η⋅
σ=
+
≤⋅γ
(27)
ef
M
MNc
=
⋅
–
;Wx –
,
-
;χ–
,
( . .2);Af1–
;(1)N
−η⋅
–

359
N,
-
,(1)Q
−η⋅
–
Q,
.
-
,
w
s
c
we
f
P
R
th
τ
τ=β ⋅
≤⋅γ
⋅
(28)
twhef–
;Pw–
,
(25 );
1.5 2
τ
β≈ ÷–
τ
.
:
22
3,
ef
yc
R
σ=σ+τ≤ ⋅γ
σ
1f
σ
2.
f
σ
,
-
,
,
Ɋ2( .
. 910,).
Q,
-
,
,
,..
,
ef
w
ef
s
QQthR
=
−⋅
⋅
(29)
ef
h–
,
-
.
-
( .11).
,
.
,
,
-

360
P2
-
.
-
.
2
.
.
)
)
b
2
C
О
и
b
. 11.
-
:)
;)
-
.
-
,
.
-
,
.
([11],
[12], [13], [14]
.)
,
-
,
[15].
[12],
-
oc
FA
,
-
1,3,5
00
() 2.6
cos
,
oc
k
k
F
kx
px
a
=
⋅π⋅
=⋅
λλ
∑
A
3
0 8.476 f
w
J
t
λ=
1 11/16,
a=
3 13/64,
a=
5 11/16,
a=
7 11/16,
a=
Jf–
;tw –
.

361
,
-
.
,
ɪ(ɯ)
,
0.
λ
,
.
-
,
,
.
)
)
tf
ω
t
F
tf
tw
F
t
45
ι
e
f
fe
o
t
fe
t
f
)
)
)
)
. 12.
:)
-
;)
;,)Э-
;,)

362
-
(.12,÷).
125° 135°,
-
.
.
1 5.33.
.
3
ρ
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
ρ
α=135° α=125°
tf /tw
1
1.67 2.33
3.0
3.67 4.33 5.33
α=135
°
0.94 0.91 0.88 0.86 0.84 0.82 0.80
α=125
°
0.94 0.90 0.86 0.82 0.79 0.77 0.75
[15]
ρ:
,
oc
yc
we
f
F
R
t
σ=
ρ≤⋅
γ
⋅
A
A
(30)
F–
,
-
(..11,).
F=P1; ef
A–
(..11,):
2
ef
f
f
tt
≈
+
A
A
ftA –
;
ft–
;γ–
.
[15]
.
-
10÷15°.
-
,
. 13.

363
0.25
,
-
.
1.
:
.–
.:
,1980. – 776.
2. Ɇɪɚɡɢɤ Ⱥ., Ɍɨɯɚɱɟɤ Ɇ.
-
.–
.:
, 1986. – 456
.
3. Ƚɪɢɝɨɥɸɤ ɗ.ɂ., Ɍɨɥɤɚɱɟɜ ȼ.Ɇ .
-
.–
.:
.–416
.
4. Wagner H., Ebene Blechwandtrager mit sehr dunner Stegblech, Zeitschr.
F. Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 20, No 8–12 (1922), 200 / .
.
.
.
.
.
.–
.
, 1937. –
. 5 8–117.
5. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ.
,
-
.
.:
.–
:
, 1975. – 564
.
6.
.
.
.–
.2-
.–
.:
, 1967. – 880
.
7.
,
,
:
.
3./
.
.
.
.
.
.–
.3.–
.:
, 1968. –
568 .
8. Bay H. Die Berechnung der Schubspannungen in der Bogenscheibe.
Ingenier-Archiv. 1936. Bd.7. No2. z. 118–125 .
9. ȼɥɚɫɨɜ Ƚ.Ɇ .
-
.–
.:
,1969. – 74.
10. Ƚɢɣɨɧ ɂ.
.
.–
.:
,1959.– 704.
11. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ.
.
–
.-
.:
, 1953. – 216
.
12.
.
.
-
.–
.-
.:
,1950. – 84
.
13.
.
.
-
//
-
.–1970.–No1.–
. 34–37.
Д
и
. 13.

364
14. Ʌɚɦɩɫɢ Ȼ.Ȼ.
-
.–
.:
, 1987. – 280
.
15. 16 .13330 .2017.
.–
.:
-
,2016. – 172.
16. Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ.
-
//
.–2012.–No8.–
. 24–27.
2.12 .
2.12 .1 .
,
( .1).
.1.
:
)
;,)
,
,
.
-
(
.
.
2.12 .4). Э
.2.
-
,
,
-
:

365
,
y
x
r
x
y
M
M
N
AWW
σ=±±
(1)
N,Mx,M –
,
-
;A,Wx,Wy–
.
ab
×
AA
:
,
rb
R
σ=
(1)
,
-
2.12 .4 .
.2.
-
:)
;)-
-
,min
r
σ
,max
r
σ
,
:
,
,max
,min
()
,
rm
r
r
kσ
σ=σ +
σ
(1)
kσ
–
,
-
:
0.5
kσ
=
–
-

366
;
0.67
kσ
=
–
-
-
;
0.33
kσ
=
–
.
-
,
,
.
,
,
3÷5
,
,
-
(..2,).
(..2,),
.
-
,
-
.
,
-
-
,
,
-
.
-
,
–
,
.
-
.
,
:
1.
-
(
).
2.
.
3.
(
,
,
,
.
.).
-
,

367
(
-
)
.
,
-
,
-
,
,
.
.
[1].
,
,
,
,
(.3,).
1
N
)
σ
(х)
σ
)
σ
)
(х)
σ
)
.3.
-
-
-
.
.3,
-
,
.3,
–
.
,
-
,
( .4).

368
)
a
b
3
4
2
3
2
)
.4.
[1]: )
;
)
[2]
-
.
.
.
,
2,3
4
.
2
3(
,
2
3
-
)
2
max
,
,
rm
M
a
= α⋅σ
⋅
(2)
α–
,
.
1
ɚb,
ɚ–
.
,
2
,
ɚb
-
.2.
4,
4
:
2
max
,
,
rm
M
a
= β⋅σ
⋅
(3)
β–
,
.
2
ɚb.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
α
,
2
3
b/a 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4
2
>2
α 0.060 0.074 0.088 0.097 0.107 0.112 0.120 0.122 0.132 0.133

369
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
β
,
4
b/a 1
1.2 1.4 1.5 1.6 1.7
1.8
2.0
>2.0
β 0.048 0 .063 0.075 0.081 0 .086 0 .091 0.094
0.1 0 .125
(
1)
:
2
max
,
,
2
rm
c
M =σ⋅
(4)
с–
.
max,
,
6
,
i
efi
pyc
M
t
CR
⋅
=
⋅
⋅γ
A
(5)
Mmax,i –
-
;p
ɋA–
,
:p
ɋA≤1–
;
p
ɋA=1.5
–
;
1<p
ɋA<1.5 –
;Ry–
-
;ɫγ
–
,
-
: ɫγ =1.2
t<4 ; ɫγ =1.15
t=4÷6 ; ɫγ =1.1
t>6 [1].
ɫ
γ
,
-
.
.
.
[2]
[3]
.
,
,
4(. .3,)
-
,
-
.
-

370
,
,
.
23
,
.
,
-
-
15÷30%.
-
[1],
-
,
.
,
,
,
3
( . .3), [1],
,
-
,
2
.
,
,
,
,
4
(
4
.
3)
2
,
3
.
,
[1],
,
.
-
,
,
-
,
.
[1]
-
.Э
-
.
,
-
.
.
-
,
,
[4]÷[6],
-
,
,
,
-
,
-
,
.
-
-

371
,
[7],
-
.
-
.
,
,
.
,
-
.
-
.
,
,
«
–
–
»
.
,
,
-
,
,
-
.
,
-
.
2.12 .2 .
,
-
-
.
-
,
.
-
,
, [8],
( .5)
-
,
-
,
,
,
.
,
,

372
.
-
(..5,).
,..
.
-
,
-
(
),
-
.
,
-
,
,
.5,.
-
(.5,).
)
)
b
c
ι
i
i
i
ι
i
c
i
)
.5.
-
.
-
:
,
im
NN
≤A
(6)
N–
;im
NA
–
:
,
,
im
boc b
NA
R
Σ
=
⋅⋅
φ
AA
(7)
,
,
boc
bb
RR
=
φ
A
b
R–
-
,
[9];
, max
,
0.8
/
bb
b
o
c
AA
φ=
A–
-
,
1 2.5.
-
-

373
,
1.5
b
φ≥.
,max
b
A–
,
,
boc ii
Ac
=
A
A
-
.
(
)
3iɫ
2.5;
b
φ=
1.5iɫ–
1.5
b
φ=;
–
; AΣ–
:
1
.
n
ii
i
Ac
Σ
=
=
⋅
∑A
ci
i
A–
.
-
ci
-
,
-
-
-
(.6).
,
-
(-
,
-
),
-
α
-
.
-
.
:
22
c
t
g.
iff
ctk
t
=
++α
⋅
(8)
i
A
bi,
,..
0,
1,2
,
iii
i
b
=
=+
∑
AA
(8)
ctg .
if
bk
t
=+α
⋅
σ
C
k
α
f
i
t
tf kf
.6.

374
α=45
:
22
;
iff
ctkt
=++
.
if
bkt
=
+
(9)
(
.)
α =22(tg =2.5).Э
-
-
.
,
-
.
–
,
.,
( .7).
.7.
-
:
1.
-
(,
-
).
2.
-
(
ci, bi
i
A).
3.
.
AΣ
4.
,
im
NA
.

375
5.
im
NN
≤A
-
,
(7)
.
bb
Rφ
6.
.
5
,
.
.
-
.
,
-
(
)
.
2.12 .3 .
,
,
-
.
,
.
,
,
–
.
,
,
-
.
-
-
.
,
(.8,).
,
,
.
(
)
,
,
P
,
.8,.
:
1.
,
,
,
-

376
,
-
.
2.
,
,
.
.
1
)
)
P
)
P
R
ρ
.8.
,
3.
.
4.
,
,
-
-
.
-
,
Ry.
.
5.
(
)
-
,
,
-
2ɚ.
-
bb
Rφ.
6.
im
PA
,
Ry
bb
Rφ
.
[11],
R
-
,..
R>>a,
-
,
,

377
-
,
2
(),
2
x
fx
R
≈
(10)
R–
;ɯ–
.
c [12]
-
,..
,
2
,
kP
a
A
⋅
=
(11)
Ⱥ–
2
();
fxA
x
=⋅
k–
,
-
,..
:
12
1
2
22
(1)
(1 ).
k
EE
=−
ν
+−
ν
π⋅
π⋅
(12)
1
,
ν E1,
2
,
ν E2–
-
()
()
.
(10) (11)
,
A=
1
.
2R
(13)
[12]
2
0
2
1,
y
x
a
σ=σ
−
(14)
σ0–
:

378
0
4
.
2
P
a
σ=⋅
π
(15)
.
-
ɯ
σ
ρ
-
,
( .9)
2
11
(1).
x
y
E
σ=−
ν
⋅
ρ
(16)
:
0.5 ,
rt
=ρ+
(17)
0.5 .
rt
ρ=−
(18)
-
:
2
11
(1)
,
2( 0.5)
x
t
E
rt
σ=
−
ν
−
(19 )
:
x
y
R
σ=
2
11
(1)
.
2( 0.5)
y
t
RE
rt
=−
ν
−
(19 )
r
,
:
2
11
2(
1
)
.
yy
rRtRE
t
⋅
−⋅
=⋅−
ν⋅
,
im
rA
-
Ry:
R
t
ρ
.9.

379
2
11
(1)
.
2
y
im
y
E
R
rt
R
−ν+
=⋅
A
(20 )
,
Ry << E1,
:
2
11
(1)
.
2
im
y
E
rt
R
−ν
≈⋅
A
(20 )
-
-
,
,
(10),
:
im
Rr
=
A
222
2
11
2
()
,
222(
1)
y
im
R
xxx
fx
rr
E
t
≈= =⋅
⋅
−ν
⋅
A
2
2
11
()
.
(1)
y
Rx
fx
E
t
⋅
=
−ν⋅
(21)
(13),
Ⱥ:
2
11
11
.
22(
1)
y
im
R
A
RrEt
===
−ν⋅
A
(22)
(11) (22),
2
11
22(
1
)
.
y
kP kPE
t
a
AR
⋅
⋅⋅
−
ν⋅
==
(23)
(15).
0
2
11
44
.
2
2(
1
)
2
y
PP
a
kPE
t
R
σ=⋅
=⋅
ππ⋅⋅−
ν
⋅
⋅
(24)

380
σ0
-
,
.
.
0
,
bb
R
σ=φ⋅
:
2
11
4
.
2(
1
)
2
bb
y
P
R
kPE
t
R
⋅φ=
⋅
π
⋅
⋅−
ν
⋅
⋅
(25)
P,
:
2
22
11
16
()
.
(1)
y
bb
PR
R
kE
t
⋅
⋅φ
=
⋅
π
⋅⋅
−
ν⋅
(26)
(26)
,
im
PA
-
,
-
:
22
2
11
()(
1)
.
2
bb
im
y
R
kE
t
P
R
π
⋅φ
⋅
⋅
−ν
⋅
=
A
(27)
(27)
2
,
b
lim
t
y
R
PKt
R
=⋅
(28)
22
2
1
0.5
(1 ).
t
Kk
t
E
=π
⋅
φ⋅⋅⋅
−
ν
.1
t
K
2
tb
KR⋅
E1 = 2.1⋅106 /
2
,
1
ν=0.3;
2
ν =0.2; bφ =1.5.
(28)
,
-
P:
2
.
y
ef
tb
PR
t
KR
⋅
=
⋅
(29)

381
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
Kt
7.5
10
12.5
15
20
Rb, /
2
45
60
75
85
115
E1, /
2
1.6×10
5
1.8×10
5
2.1×10
5
2.3×10
5
2.7×10
5
Ʉt
86.96
78.13
67.57
62.11
53.76
2
tb
KR⋅
1.76⋅10
5
2.81⋅10
5
3.80⋅10
5
4.49⋅10
5
7.11⋅10
5
,
-
-
-
,
.
,
im
PA
-
,
-
.
,
y
R
,
.
Э
,
y
R
-
,
,
.
-
-
,
-
.
,
-
,
-
.
,
(,
-
,
.
.),
-
,
-
.
,
,
,
( .10):
PΣ
0.5Pa
0.5Pa
P
. 10.
(
,
)

382
–
,
-
;
–
,
,
-
(
)
.
:
2,f
btk
=+
(30)
t–
(,
)
;
kf–
.
,
,
,
ab
PPP
Σ=
+
(31)
ai
m
PP
=
A–
,
-
2a,
.
Pa
,
-
;Pb–
,
,
-
.
Pb
,
,
-
,
:
0
2
11
(2)
42
.
2
2(
1
)
af
b
a
y
Ptk
Pb
Pb
a
kPE
t
R
+
⋅
=σ
=
=
⋅
ππ⋅⋅−
ν
⋅
(32)
(30)
2
2
11
(2)
2
.
2(
1
)
af
b
t
y
a
y
Ptk
R
PKt
R
kPE
t
R
Σ
+
=⋅
⋅+
⋅
π
⋅
⋅−
ν
⋅
(33)
2
2
11
2
,
2(
1)
t
t
K
kE
K
=
⋅⋅
−
ν
π
(34)

383
:
2
2 (2).
b
tt
f
f
b
y
R
PKt Kt kR
R
Σ=⋅
⋅+
+
(35)
,
Kt2
,
b
φ
,
.
,
-
:
2
(2) .
b
tf
f
b
b
y
R
PKttkR
R
Σ=⋅
⋅++
⋅
φ⋅
(36)
-
-
:
0
1
,
n
ii
i
PP
Σ
=
=
⋅
∑A
(37)
Pi–
,
i-
(,,
.).
(37)
,
i-
-
:
,
ii
i
Pt
=σ⋅
(38)
i
σ–
i-
-
,
.10
,
y
x
i
ef
x
y
My
NMx
AJJ
⋅
⋅
σ=±
±
(39)
Mx,My,N–
,
;Jx, Jy,Aef–
;
x,y–
;
ti–
i-
.

384
-
2
1.5(2)
max
.
ii
f
i
y
ef
tb
PtkR
t
KR
−+
⎧
⎫
=⋅
⎨
⎬
⎩⎭
(40)
«max»
,
-
.
,
-
,
-
,
-
,
-
,
.
.
.
-
,
-
-
–
-
.
-
-
-
,
. 11.
2.12 .4 .
,
,
,
.
-
,
(
, [13], [14] .). Э
. 12.
(1)
P
M
_
_
_
.
.
. 11.
-
-

385
,
a
a
MNa
N
yn
−
=
(41)
||
||||
ɫ
−
−
+
σ
=
σ+σ
x
x
M
N
AW
−
σ=
−
−
;x
x
M
N
AW
+
σ=
−
+
a
n–
;y–
-
.
)
)
. 12.
-
:
()
()
[14]:
,
bb
a
R bxN
N
n
⋅
⋅−
=
(42)
ɯ–
:
2
0
2()
;
a
a
bb
Nec
x
Rb
−+
=−
A
A
(43)
Rb–
[8];N–
,
;n–
,
;,
bb
bA–
-
;,
a
Aɫ–

386
-
;0
/
eMN
=
–
.
,
Ra
x≤ξA
0.85 0.008
,
0.85 0.008
11
400
1.1
b
R
ba
b
R
RR
−
ξ=
−
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
[].
b
R
ba
R–
.
,
Ra
x>ξA –
[14],
-
,
,
.
,1
6
,
ef
yc
M
t
R
≥
⋅γ
(44)
Mef,1 –
,
.
,
2
3
( .13).
(..13,)
Mef,1
,1
,
a
ef
ef
Ne
M
k
b
Σ⋅
=
(45)
a
N
Σ–
,
-
;ɟ–
;
2
ef
b
bb
ftb
=+≤ –
-
;
/41
ef
a
kb en
=≤
–
,
-
.

387
,
-
,
bef.
)
b
e
e
f
)
)
a
b
)
. 13.
,
2
3
,
-
,
-
,
,
-
:
,
aa
ef
kN
q
ab
=
(46)
k–
,
-
-
:
1.5
a
k=
–
,
-
;
2
a
k=
–
.
2.12 .5 .
.
(
,
,
)
.3,
-

388
( .14).
,
(
,
2
2
;
3–3
.
.).
. 14.
-
:)
;)
-
–
.
. 2.12.1
,
-
,
.
,
-
.
Э
-
.
-
-
,
,
-
.
.4
0t
-
.
.4
,
-
-
,
:
,
0
,
rm
ii
y
ta
k
R
σ
=ψ

389
ɚ–
.
4;ik–
,
.
5÷5
-
;iψ–
-
,
:
1.0
i
ψ=
–
-
;
i
ψ
.5÷5(
i=2,3,4).
,
-
,
1.5
,
.
-
,
,
.
.
t
(
Kτ),
(
c
K)
ɫ
γ [1],
-
.
,
:
0
1
.
c
ɫ
tKK t
τ
≥⋅⋅
γ
(47)
Ʉɫ
1.5
,
c
pl
K
c
=
(48)
pl
ɫ–
,
-
[1]:
1.0
pl
ɫ≤
–
;
1.0
1.47
pl
ɫ
≤≤–
;
1.47
pl
ɫ=
–
-
.

390
Ɍɚɛɥɢɰɚ 4
t0
2
2
ɚb
≤:
,
0
2
2
1
0.82
1
rm
y
ta
a
R
b
σ
=
+
3
3.1
0.5
ɚ
b
≤
:
2
2
,
0
3
0.5
1
rm
y
bb
aa
ta
a
R
b
−
σ
=
+
3.2
0.5
ab
=
:
,
0 0.577
rm
y
ta
R
σ
=
3.3
0.5
ɚ
b
≥
:
2
2
,
0
6
0.707
2
1
rm
y
bb
aa
ta
a
R
b
−
σ
=
+
4
4.1
ɚb
=
:
,
0 0.289 rm
y
ta
R
σ
=
4.2
ɚb
≥:
2
2
,
0
3
0.5
1
rm
y
bb
aa
ta
a
R
b
−
σ
=
+

391
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5ɚ
2
k
2
ψ
2
a/b
1.0
1.25
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
k2
0.58
0.51
0.45
0.37
0.30
0.26
0.20
2
ψ
1.55
1.55
1.54
1.53
1.52
1.50
1.49
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5ɛ
3
k
3
ψ
3
a/b 0.1 0.2 0.3 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0
k3 1.08 0.89 0.76 0.58 0.46 0.37 0.27 0.21 0.15 0.12
3
ψ 2.29 1.87 1.70 1.56 1.48 1.60 1.63 1.65 1.67 1.68
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5ɜ
4
k
4
ψ
4
a/b 1.00
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
k4
0.29
0.23
0.19
0.16
0.14
0.12
0.11
4
ψ
1.55
1.58
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
,
-
,
.3
:
0
1
.
10.07
K
t
τ
≈
−
(49)
ɫ
γ
[1]
1.2
ɫ
γ=
0t
40
1.15
ɫ
γ=
0t
4060.
,
.
-
.
-
–
,
-
,
,
.
.
:
1.
,
[1],
-

392
(
)
,
-
.
-
.
,
-
.
.
2.
-
,
.
3.
,
,
-
,
,
.,
.
4.
(
)
-
45°
.
5.
-
,
.
-
.
-
.
-
-
-
.
6.
-
-
-
,
.
7.
1.
16.13330.2017.
.
II-23 -81*. –
., 2016.
2.
.
//
.
.
.
.–
., 1962. – 618
.

393
3. Ɍɪɨɢɰɤɢɣ ɉ.ɇ.
.–
.:
, 1967. – 148
.
4. Ʉɨɪɟɧɟɜ Ȼ.Ƚ., ɑɟɪɧɢɝɨɜɫɤɚɹ ȿ.ɂ.
-
:
.–
.:
, 1962.
5. ɉɚɥɚɬɧɢɤɨɜ ȿ.Ⱥ .
.–
.:
, 1964.
6. Ƚɨɪɛɭɧɨɜ-ɉɨɫɚɞɨɜ Ɇ.ɂ., Ɇɚɥɢɤɨɜɚ Ɍ.Ⱥ., ɋɨɥɨɦɢɧ ȼ.ɂ.
.–
.:
, 1984. – 688
.
7. Ⱥɥɟɤɫɚɧɞɪɨɜ ȼ.Ɇ., Ɇɯɢɬɚɪɹɧ ɋ.Ɇ .
.–
.:
, 1983. – 488
.
8. Ɉɪɟɥ Ⱦ.Ɉ .
-
:
-
.–
:
.
.
.
,1992.– 20
.
9. 63 .13330 -2012 .
.
-
.
52-01 -2003 . –
.,
2012. – 158
.
10. Joints in steel construction: Simple joints to Eurocode 3. 2014 y. 484 p .
11. Ƚɚɥɢɧ Ʌ.Ⱥ.
-
.–
.:–
, 1980. – 304
.
12. ȼɚɣɧɛɟɪɝ Ⱦ.ȼ.
,
-
.–
:
i
, 1973. – 488
.
13.
-
(
2.03.01-84
2.02.01-83) /
.
–
., 1989.
–
112 .
14.
(
2.09.03).
31-
4.2000 /
.–
., 2001. – 104
.
15.
.
.
-
//
.–2012.–
No4. –
. 263–265.
2.13.
2.13.1 .
-
(
),
-
.

394
.
Q
-
.
1
2
1
,
46
Q
Nkk
≈
+
(1)
k–
h
.
A
,
-
-
-
.
-
-
,
-
.
-
-
.
,
-
8÷10,
,
-
.
-
-
,
.
-
,
.
,
,
.
-
.
.1.
Q
N

395
2.13.2 .
.
,
-
,
,
24÷48 .
-
,
(
,
)
(.2,).
,
-
,
,
.
.(
.2,
,
).
.
.2.
()
()
()
,
,
:
,
ef
c
QQN
=
−μ⋅
⋅γ
(2)
Q–
,
-
;N–
,
;
0.3
μ=
–
[1];
0.9
ɫ
γ=
–
.

396
,
-
,..
.
c
Q<μ⋅γ
(3)
(3)
0.4 .
-
.
(3)
:
(
),
bb
c
QN
k
N
N
Σ
≤μ⋅+Σ
⋅γ
(3)
b
NΣ–
,
;
0.4 0.55
b
k=
÷
–
-
.
,
,
.
-
-
,
.
-
-
(.,
-
, [2] ..),
-
,
( .3).
,
Q
,
boc
RA
-
0
h
:
b
2
0
,,
,
226
.
boc
boc
boc
QQQ
e
h
bR
bR
bR
⎛⎞
=+
+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
AAA
(4)
.3.

397
Э
,
:
–
(
)
-
,
-
;
–
,
,
1.3÷1.5
,
;
–
-
.
,
-
-
.
-
(.4,).
,
.
.
.4.
,
-
,
[3]: )
;
-
Q
σ
M
σ
Q()
ef
ef
ef
MQe
=⋅( )
.
.
[3].
-
Q
u
-
φ(. .4,).
[3],
-
(.4,)
(.4,)
.

398
( [3])
4
0
,
Eh
A
EJ
β=
(5)
EJ–
;
1
0.303
(1)(34)
A
−μ
==
+μ −μ
0.2;
μ=
0
E–
,
[4];
6
2.1 10
E=⋅
/2
–
;J–
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
,
/ 2[4]
*
B10 B12.5 B15
B20
B25
B30
5
010
E×
1.84
2.14
2.35
2.75
3.06
3.52
b
R
60
75
85
115
145
170
4
0
/
EAE
η=
2.45
2.38
2.32
2,24
2.19
2.15
*
.
Э
Q
σ
M
σ,
-
Q-
MQe
=
⋅
,
β
-
h
b(/8
hb=
/1
6
hb= ),
-
.5.
.
45,
-
.
max
Q
σ
max
M
σ
,
:
max
max
max
2,
Q
ef
ef
M
QM
bh
bh
Σ
σ=
σ+
σ
(6)
;
ef
Q
ef
ef
ef
MQe
=⋅–
.
,
,

399
.
.
max
b
R
Σ
σ=
,
(
ef
ef
ef
MQe
=
⋅
)
,
(
)
min
,
h
:
min
max
max
,
b
b
R
M
Q
bhR
Q=
σ+
χ
σ
(7)
b
R–
[4];
/ef
eh
χ=
–
-
.
max
Q
σ
max
M
σ
β
[3] (
)
.2
.6,
.
max
Q
σ
max
M
σ
,
/4
.
hb=
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
max
Q
σ
max
M
σ
β
0
50
100
200
500 1000
4
h
b
=
max
Q
σ*
4.9
7.3
9.3
11.2 14.6 17.0
max
M
σ
*
6.6
27.9 36.6 54 .6 82.9
110
8
h
b
=
max
Q
σ
4.6
6.7
8.3
10.3 13.4 16 .0
max
M
σ
6.5
21.7 29.5 41 .5 66.9 92.3
16
h
b
=
max
Q
σ
4.3
6.3
7.4
9.5
12.3 15 .1
max
M
σ
6.4
16.9 23.8 33 .4 54.0 77.8
*
,
.
-
-
.7.
-
(0
ef
e=),
–
,
0.
ef
e>
,
-
min
0,
< β<β
-
.
im
QA

400
.5.
β[3]:,)Q
σ–
1
Q=
/8
hb=
/1
6
hb=
-
;,)
M
σ–
1
M=
/8
hb=
/1
6
hb=
,
-
(
).
,
50 100
β≥÷
-
( .3).

401
-
100.
β=
.6.
()max
(;/)
QM
fhb
σ=
β
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
0e
Q
β
β
min ,
h
,
(7)
h
b
**
,
/2
0e
Q,
max
Q
σ
max
M
σ
0
ef
e=
10
ef
e=
50 55.4 4.3
7.4
27.5
11,4
8.1
100 65.9 5.1
9.05
34.8
10.7
6.8
200 78.4 6 .1
10.75
48.1
10.7
6.8
500 98.6 7.7
13.7
69.0
10.6
7.0
10.9
7.2
*
No16;
1494
J=
4
;
12.8
b=
;
12.5 .
**
.2.
-
-
-
.
4
4
min
0
,
EJ
hJ
AE
β
≥=
η
β
(8)
.7.
()
Qf
=
β
,

402
4
0
/E AE
η=
-
.1.
.1,
η
,
.
.
.
-
(
)
2.5
η=
.
100
β=
2.5
η=
:
4
min 7.9
.
hJ
=
(8)
-
(7)
/8
,
hb=
/,
ef
eh
χ=
max
8.3
Q
σ=
/2
max
M
σ=
29.5
=
/2:
min
0
0.15
.
13.23
b
e
bhR
Q=
+
χ
(9)
.4,
-
0e
Q
-
12.5
-
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 4ɚ
0e
Q
min
h
12.5
810121416182022242730
min
h,
28.9 34.2 39.3 44 .3 49.0 54 .0 58 .5 63 .8 69.1 75.6 82.3
b,
8.0 9.2 10.4 11.6 12.8 14.0 15.2 16.4 18.0 19.0 20.0
0
Q,
2.9 3.9 5.1 6.4 7.8 9.3 11.1 12.9 15.6 18.8 20.4
05
Q,
1.7 2.5 3.4 4.4 5.6 6.9 8.3 9.9 12.1 14.1 16.4
010 ,
Q
1.2 1.8 2.5 3.4 4.3 5.4 6.6 8.0 9.9 11.7 13.8
015 ,
Q
1.0 1.4 2.0 2.8 3.6 4.5 5.5 6.7 8.4 10.0 11.9
020 ,
Q
0.8 1.2 1.7 2.3 3.0 3.8 4.7 5.8 7.3 8.7 10.4
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ: 0
020
QQ
÷
–
12.5
0÷20
-
,
(11).
min
h
-
(8);
b–
.

403
х
у
:
()
,()
,
xye
f
i
x
y
QQ
≤Σ
(10)
()
xy
Q–
х
у;
()
efx y
QQ
≤Σ
–
,
х
у.
ef
Q
-
0
12.5
,
bb
ef
ebhb
ñ
b
R
QQkk
R
φ
=ψ
γ
(11)
0e
Q–
(e=0;5;10;15 20 ),
(9)
.4.
-
;bk–
,
-
:
(
,
,
,
.
.)
1;
b
k=
-
0.75;
b
k=
hb
k–
,
-
/
hb
/
ef
eh
χ=
:
/4
hb=
0.93 0 .5
hb
k=
−χ
;
/8
hb=
1.0;
hb
k=
/
hb 1.06 0.5
hb
k=
+χ
;ψ–
,
-
:
-
1;
ψ=
0.7;
ψ=
ɫ
γ–
-
:
-
1;
ɫ
γ=
0.8;
ɫ
γ=
0.5;
ɫ
γ=
1.0;
ɫ
γ=
b
φ–
-
,
-

404
[4]:
1
b
φ=
1.5 ;
ba
≤
1.5
b
φ=
1.5 ;
ba
>
2.5
b
φ=
5
ba
>
(а–
b
-
x
Q
);y
Q;
b
R
12.5
b
R–
12.5
.
x
Q
y
Q
()()
22
22
,
xy
e
f
x
e
f
y
QQQQ
+≤Σ +
Σ
(12)
efx
Q efy
Q–
x
y,
(11).
-
(7)
.4,
-
.
.4,
-
.
.
[2].
.4,4,
,
-
,
,
-
.
,
[2]
,
(11).
-
.
.8.
1,
Q2Q
1
h
2
h([3])
,
[3]
:
–
;
–
(. .8,).
:
0
QΣ=
0120;
QQQ
−
+=
(13 )

405
0
A
M
Σ=
02112
33
5
0.
84
8
ef
QehhQhh
⎛⎞
⎛⎞
+−−+=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(13 )
()
xy
Q–
х
y,
ef
e
-
;1;
Q1;
Q1h
2
h–
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 4ɛ
[2]
,
Qmax,
Qx,
Qy,
Lx/Ly,
24
0.09/0.06
[ ]12
3.8/2.9
3.8/2.9 0.68/0.62
28
0.15/0.09
[ ]14
5.1/3.9
4.85/3.8 0.76/0.68
30
0.17/0.11
[ ]16
6.4/5.1
6.2/4.9 0.85/0.74
36
0.28/0.18
[ ]18
8.1/6.4
7.5/6.1 0.93/0.81
42
0.42/0.28
[ ]20
9.9/7.9
9.0/7.4 1.00/0.87
48
0.58/0.40
[ ]22 11.8/9.6 10 .7/9.0 1 .10/0.93
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɹ: 1.
-
50 100
.2.
-
: Qxmax –
, Qymax –
.3.
12.5
235.
-
12.5 .
21
,
hhh
=−
12
/
hh
α=
/,
ef
eh
ψ=
-
:
1
10.6 1.6
.
10.2
QQ+α+ψ
=
+α
(14 )
(14 )
2
1
Q1.
h
-
(14 )
0.3
0.6
≤α≤
00
.
2
,
≤ψ≤
(14 )
1 1.15(11.3).
QQ
≈
+ψ
(14 )

406
.8.
-
-
:
)
-
;)
-
-
1,
h
,
1,
bef
R
σ=
(
,
bef
R–
-
(11)
-
,
:
11
,
0.333
,
bef ij
Qh
b
R
k
=
(14 )
1
,
3.45(1 1.3 )
.
bef
h
bR
+ψ
=
(15)
:
()
1()
(0
.
2
5
).
xye
f
x
y
Meh
Q
=+
(16)
:
–
()
()
;
xy
yc
xy
M
R
W
≤γ
(17 )
–
1()
,
xy
sc
ww
Q
R
th
≤γ
Σ
(17 )
ww
th
Σ
–
x
y.

407
-
.
,
-
0.1÷0.4
24÷48
-
[2].
,
,
.
-
( .9).
.9.
:
)
;)
-
;)
;)
;)
(..9,)
-
.

408
b
-
1/3
(..9,).
,
ef
Q
(11),
-
1/,
bb
1
b–
.
(..9,)
-
.
–
,
.
-
,
-
-
.
ef
QΣ
-
cos
1.5
,
ef
ef
aasas
ef
QQn
A
R
Q
Σ=+
α
≤
(18)
ef
Q–
(11); ; ;
aa
sa
s
nAR–
-
,
-
.
(. .9,).
(18)
-
,
[4],
.
(..9,)
-
.
0.5/.
bb
t
RbR
2.13.3 .
,
,
,
-
( .10).

409
(..10,),
,
(..10,)
(. .10),
.
-
[7].
-
[4] -
,
,
-
.
,
-
,
,
.
.
-
-
(..10,,).
(..10,)
,
-
.
-
.
-
100÷150 .
a)
)
)
)
)
)
Qy
Qy
Qy
Qx
Qx
Qx
. 10.
:,)
;)
;÷)
,
-

410
-
-
,
-
( .11).
-
,
,
,
( .11, ).
-
-
-
( .11, ).
,
-
,
,
3
(..11,):
–
1–
;
–
2–
;
–
3–
.
. 11.
1
-
,
–
.
,
,
.
2.
-
,
-
.
-
1
[4]:
max 1
,
1,
boc oc
QR
A
=ψ⋅
⋅
AA
(19)

411
ψ–
,
-
(
)
.
-
1.
ψ=
,
,
,
0.75;
ψ=
1
oc
AA–
:
1
,
oc
Ah
b
=⋅
AA
AhAbA–
; ,bo
c
RA–
-
:
,
.
boc
bb
R
R
= α⋅φ
⋅
A
(20)
(20)
:
1
α=
25;
b
φ–
,
.
,
[2],
b
φ
-
1.0 2.5 .
-
,
1.5;
b
φ=
b
R–
,
[4]
.5.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5
,
/2
7.5
10
12.5
15
20
Rb, /
2
45
60
75
85
115
Rbt,
/2
4.89
5.81
6.73
7.65
9.18
max1
Q
-
(.12,)
,
V
σ
N
Ɇ,
,
-
Q
σ
(
)Q.
,
,
45°
α=
,
0.5(
)
,
QV
b
o
c
R
Σ
σ= σ+σ≤ψ⋅A

412
,
2.
Qb
o
c
V
R
σ ≤ψ⋅
−
σ
A
(21)
. 12.
,
1
/,
Qo
c
QA
σ=
A
-
,
.
,
,
-
Σ
σ
1.
ψ=
max 1
1
,
,
21
.
V
oc
boc
boc
QA
R
R
⎛⎞
σ
=⋅
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
AA
A
(22)
V
σ
-
M.
/,
VNA
σ=
Ⱥ–
.
,
(20)
-
2.
b
φ=
2
,
.
-
.
-
[3]
,
,
.

413
2
,
[4]
-
:
2max
2
20
.
7
,
oc
bt
ef
QA
RN
=
⋅+
A
(23)
2
loc
Aa
b
=
⋅
AA–
2,
.11;bt
R–
[2];
Nɟf –
,
2
2.
loc
A
Nɟf
,
V
σ
(..13)
-
2
.
oc
ef
V
A
N
dA
=
σ⋅
∫A
(24)
2
,
oc
ef
A
NN
A
=
A
(25)
Ⱥ–
.
. 13.
2
ef
N
-
efQ
N,
-

414
Q(.12),..
2
,
oc
ef
V
efQ
A
Nd
A
N
=σ
⋅
+
∫A
(26)
()
tg
efQ
NQN
=
−μ⋅
α–
,
-
.
efQ
N
-
.
,
-
,
-
.
,
-
.
«
»
-
sin
cos
,
cos
sin
c
QN
α+μ⋅ α
≤⋅
γ
α−μ⋅ α
(27)
45,
α=
D
0.9
c
γ=
0.3
μ=
:
1.67
QN
≤
.
(27)
,
«
»
,
.
-
12
-
(..13,).
,
,
[3].
.
,
75×6,
( .10, ),
30
12.5
. 14.
Nеf
2

415
1
24,
2–
12(
N=0).
-
,
2
Nɟf.
2.13.4 .
,
,
,
,
.
-
,
-
.
-
:
1–
,
( .15, );
2–
,
( .15, ).
)
)
. 15.
-
.
,
,
-
(..15,).
,
(..15,).

416
,
-
.
,
.
-
.
.Э
,
«
»
-
,
-
.
)
)
/
. 16.
,
(
)
-
.
-
-
-
,
-
.
-
,
.
-
,
-
(.17,)
( .17, ).

417
.
,
,
-
-
.
-
.
,
-
.
,
.
-
,
-
-
,
.
)
)
С
С
Ф
щ
ы
. 17.
,
(
)
-
-
.
,
,
-
,
,
-
.
-
(.18,)
-
(.18,).
,
.

418
,
.
.
,
.
-
-
.
-
,
( .19, ).
)
a)
. 18.
:
)
;)
)
)
)
. 19.
( .19, ).
. 19,
.
,
:

419
–
,
-
,
;
–
,
-
;
–
-
-
.
-
,
-
.
-
.
,
im
bt
b
E
R
E
σ≈⋅
A
(28)
Rbt –
;E,Ebt–
-
.
7.5÷20
-
(28)
90÷110 / 2
,
4÷5%
.
,
2–3
.
10÷15%
.
,
,
,
-
,
-
,
.
,
-
.
-
,
-
,
,
-
,
,
,
.
.
-
,
-
.
,

420
,
,
,
.
.,
. 20.
.
О
я
я
ё
Д
и
и
Зя
. 20.
,
-
.
,
.,
.
21, ,
-
,
( .21, ).
-
,
,
( .22, ):
,
cos
ef
Q
N=
φ
(29)
φ–
.
-
,
:
tg.
RQ
Δ =⋅φ
(30)
Зя
)
Зя
)
. 21.

421
Q
ΔRφ
φ
Nef
a)
N
Ny
ef
α
)
. 22.
,
,
(
)
(..21,):
sin
sin
,
cos
ye
f
e
f
NN
N
α
=⋅α
=
φ
(31)
α–
.
-
Ny,
.
,
-
,
.
,
.
1
,
ef
ef
yc
N
A
R
≥
⋅γ
(32)
Nef –
;ɫγ=0.9–
;Ry–
.
-
-
:
2
,
[]
ef
ef
NL
A
LE
⋅
≥
Δ⋅
(33)
L–
;[ ]L
Δ–
-
;ȿ–
.

422
,
-
(
,
.
.),
-
(.23),..
31
(
2
),
ef
ef
AAA
≥+
Δ
(34)
A
Δ–
,
-
.
A
Δ
,
A
S
Δ ≈Π⋅Δ
(35)
–
;S
Δ–
:
,
c
ST
Δ=υ⋅
(36)
c
υ–
(/);Ɍ–
-
.
c
υ
0.0004 /
0.015 / [4], [5], [6] .
c
υ = 0.001–0.005 / .
,
b×t,
-
A
Δ
2()
.
c
Abt T
Δ=+
⋅
υ
⋅
(37)
-
1,
ef
A
2
ef
A
3
ef
A
.
1.
(
2.09.03).
31-4 .2000 /
.–
., 2001. – 104
.
. 23.

423
2. Ɍɪɨɢɰɤɢɣ ɉ.ɇ.
.
–
.:
,
1965. – 172 .
3. ɀɟɦɨɱɤɢɧ Ȼ.ɇ.
.
.–
.:
,1948. – 67.
4. 63 .13330 .2012 .
.
-
52-01 -2003 .
/
.
.
.
.–
., 2001. – 156
.
5. ɏɚɪɬ Ɏ., ɏɟɧɧ ȼ., Ɂɨɧɬɚɝ ɏ.
.
-
.–
.:
, 1977. – 352
.
6.
,
,
-
:
/
.
.
.
.
–
.:
. 1987. –
.1.–688
.;
. 2.784 .
7. Ɍɨɞɬ Ɏ.
.–
.:
,1967.– 710.
8. Ȼɪɭɞɤɚ ə., Ʌɭɛɢɧɫɤɢ Ɇ.
.
–
.:
, 1974. – 342
.
2.14 .
,
-
-
–
,
-
-
.
.
-
,
-
.
2.14 .1 .
:
1.
-
(.1,).
2.
,
-
(.1,).
3.
,
,
.
.(
.1,).
4.
-
,
,
(.1,,,).

424
5.
.
,
[1]
.
MM
Q
Q
a)
)
MM
Q
QNs
)
)
σloc
FF
e)
)
.1.
-
-
.
(
,
-
.
.)
,
-
.
-
,
.2,,
,,.
-
(.2, ,).
)
)
)
)
)
)
.2.

425
2.14 .2 .
[1]
-
2÷2.5
.
,
-
,
-
[2].
.
-
.
.
[2]
.
,
[3], [4], [5].
.
.
-
,
.
,
(.3, ,).
)
)
.3.
[1],
-
.
.
[2]..
[6], [7],
,
-
:
–
:
/30 40
he
f
bh
≥+;
–
:
/24 50;
he
f
bh
≥+
–
:
2/
.
sy
h
tbRE
≥

426
,
,
,
-
,
,
.
-
-
–
,
-
.
.(
.4,,
,),
(
)
-
.
,
,
5°
300
-
-
±6
(.4,÷).Э
,
,
,
-
±70 ( .4,).
,
-
-
.
,
(..2, ,).
.
Δ
Δ
)
Δ
Δ
)
Δ
Δ
)
Δ
Δ
)
.4.
,

427
,
.
-
,
(..1,)
-
,
-
,
.
,
,
-
(.5,).
,
(.5,).
-
«
»
,
,
-
.
-
,
-
.
-
2:1,
(.5,).
)
f
)
f
τ
τ
)
τ
)
τ
h
h
s
)
0.9 1.0
12.257
18.128
Ks
h/h
s
)
.5.
,
-
-
,
[1]:

428
–
2
12.257 ;s
cr
ef
R
τ=
λ
(1)
–
2
18.128 .
s
cr
ef
R
τ=
λ
(1)
,
-
1.479
,
.
-
-
:
2,
s
cr
s
ef
R
k
τ=⋅
λ
(2)
12.257
18.128.
s
k
≤≤
,
-
,
(.5,).
.
.5,
s
k
s
h
.
w
h
,
/ 0.9 0.95
sw
hh=
÷
.
/0
.
6
0
.
8
sw
hh=
÷
-
5–7%,
-
-
.
-
/0
.
5
0
.
6
,
sw
hh=÷
,
-
,
.
,
,
0.9÷0.95
,
.
-
,
.
,
-
,
-
(. .2,).
,
,
-
.

429
,
.
,
.
,
;
–
-
.
.
h
b
2.14 .3 .
,
,
.
.
.
(.6,)
,
.
-
(.6,)
.
,
,
,
.
-
,
.
-
-
0.65
/
wy
tE
R
⋅⋅
(.6,).
-
,
-
.
,
,
.
-
-
.
s
P
-
,
.
:

430
2
6
;x
x
w
M
t
σ=
2
6
,
y
y
w
M
t
σ=
(3)
x
xs
M
P
=α⋅[
⋅
]; yy
s
M
P
=α⋅[
⋅
].
a)
)
c
H
V
H
Ve
x
Ps
)
H
Ve
x
Ps
)
t
t
t
s
s
h
w
w
1.3
E
Ry
.6.
x
α
y
α
-
:
–
:
/0
.
9
5
:
sw
hh=
0.13;
x
α=
0.16;
y
α=
/0
.
9
0
:
sw
hh=
0.19;
x
α=
0.22;
y
α=
–
:
/0
.
9
5
:
sw
hh=
0.19;
x
α=
0.21;
y
α=
/0
.
9
0
:
sw
hh=
0.26;
x
α=
0.29.
y
α=
x
α
y
α
-
.
-
x
α
y
α.
s
P
(
. 6):
.
s
s
Hc Ve
P
h
⋅
+⋅
=
(4)
,
,
.
.
(.7,),
-
,
.

431
,
-
(.7,),
,
:
cos ;
f
NN
=⋅β
sin ,
w
NN
=
⋅β N–
-
,
;β–
-
.
)
N
)
.7.
2.14 .4 .
,
,
:
-
,
,
.
.(
. 8).
-
,
.
:
–
,
-
;
–
;
–
,
-
-
;
–
.
-
,
-
,
.
-
-
,
[8].

432
)
N
M
)
N
)
N
Nx
y
.8.
-
.
-
,
-
,
-
.
-
( .9).
,
.
,
-
(
),
2
2
2
,
12(1 )
s
cr
Et
k
a
π⋅
⎛⎞
σ=
⋅
⎜⎟
−μ ⎝⎠
(5)
ɚ
s
t–
;ȿ μ–
;k–
,
-
( .1).
.
cr
cr
s
qt
=σ⋅
k
.
k
1
(1)
( 2).
,
-
(5)
,
-
а,
.
q

433
1
2
b
q
Сх1
Сх2
b
q
.
b
e
f
Сх3
b
q
0.25a
0
.
2
5
b
.9.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
k
b/a
0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0
>2.5
1 3.73 4.36 4.62 4.49 4.29 4.46 4.53 4.56
2 2.84 3.19 3.39 3.50 3.56 3.60 3.62 3.64
3 3.16
3.90
.
0.3
,
ef
b
ef
b–
,
( .9).
a
b,
-
,
.
.
,
A
q
-
h( .10).
. 10.

434
Σ
δ
-
:b
δ–
s
δ–
.
b
δ
44
3
3
.
2
b
qh qh
EJ Et
⋅⋅
δ==
⋅
⋅⋅
A
(6)
s
δ
,
s
h
δ=⋅
γ
(7)
γ–
:
/.G
γ=τ
,
,
:
.
2
m
qh
tG
⋅
τ=
⋅
⋅
A
(8)
2
.
2
s
qh
Gt
⋅
δ=
⋅
⋅A
(9)
Σ
δ
:
42
3
3
.
22
qh qh
EtG
t
Σ
⋅⋅
δ=
+
⋅
⋅⋅
⋅
AA
(10)
-
:
2
2
3
1.
2(1 )
s
h
k Σδ⋅
==
+
δ
+μ
A
(11)
/,
nh
=A
0.3
μ=
:
2
1.15
1.
k
n
=+
(12)

435
.2
k
n.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
k
/
nh
=A
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
k
5.6
2.15
1.51
1.29
1.18
1.28 1.07
,
n>3
.
-
,
-
,
-
2
.
,
-
,
-
,
1/3
-
[9].
,
.
2.14 .5 .
-
,
.11,,
.
(..11,)
,
,
-
-
.
-
-
-
,
.11, 11, .
,
-
.
-
.
,
,
.
,
-

436
,
(.11).
.
P
P
s
s
)
a)
V
e
Ve
x
Q
M=
)
P
P
s
s
H
Ve
x
M=
1
2
)
)
H
V
)
. 11.
0.65
/
wy
tE
R
⋅⋅
-
.
(
.
.)
-
( .11, ).
-
,
.
-
,
( .11,
).

437
2
6
,
0.85
oc
oc
w
M
ht
σ=
A
A
(13)
oc
MA–
; 0.85h, wt
–
-
.
:
4
s
oc
Ph
M=
A
[⋅],
(14)
s
P–
,
:
.
2
s
s
HVe
P
h
⋅
=+
(15)
1. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*.
.–
.:
,
2016. – 172 .
2. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ.
.
–
.:
-
, 1946. – 532
.
3. Stein M. Die Stabilitat der Blechtragerstehbleche im zweiachsigen
Spannungszustand, der Stahlbau, t.7 . 1934. – 57 .
4. Stein M., Fralich R.W . Critical Shear Stress of Infinity Long, Simply
Supported Plate with Transverse Stiffeners, NASA, Tech. Note 1851. – 1949.
5. Wang T.K. Buckling of Transverse Stiffened Plates under Shear, Jour.
Applied Mechanics, . 14 .
.
-2 69. – 1947.
6. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ.
-
.–
.:
, 1940. – 112
.
7. Ȼɪɨɭɞɟ Ȼ.Ɇ.
-
.–
.:
, 1949. – 240
.
8. ȼɚɣɧɛɟɪɝ Ⱦ.ȼ.
,
-
.–
:
i
, 1973. – 488
.
9. Ⱦɚɜɵɞɨɜ ȼ.ȼ ., Ɇɚɬɬɟɫ ɇ.ȼ., ɋɢɜɟɪɰɟɜ ɂ.ɇ ., Ɍɪɹɧɢɧ ɂ.ɂ.
-
:
.–
.:
.

438
3.
,
.
:
–
,
-
,
;
–
-
,
;
–
-
;
–
;
–
-
.
.
( 4÷8
)
,
2÷3
,
.
-
,
-
,
«
»
.
,
,
-
,
,
,
-
.
-
-
,
-
:
1)
,
,
;
(
).;
2)
,
-
;

439
3)
;
4)
-
-
;
5)
.
.
.1
2.
.1.
:1–
;2,3 –
;
4–
;5–
,
-
.
-
.3.
,
-
(
;
,
.
.),
.
-
,
–
-
( .4).
-
,
.
[1]
-
.
,
-
,
.

440
.
-
,
[1]
-
.
.2.
:
-
();
();
-
();)
;)
-
;)
-
;)
-
;)

441
.3.
-
:)
;)
-
;)
;)
;)
-
;)
(
-
)
.
4.
:)
;
)
(
-
)

442
,
,
[2],
[3], [4], [5].
-
,
-
,
,
-
,
.
,
.
.
-
,
-
,
.
-
.
-
,
,
,
-
,
.
,
,
.
-
(
,
-
)
-
(
,
,
.
.).
-
,
-
-
,
«
»,
,
,
.
.
.
-
[ .6].

443
-
[2]; [ .1]÷
[.7] .
3.1 .
,
-
,
.
,
,
(.1,).
,
-
,
-
ef
hξ
.
.1.
:
)
;)
-
;)
,
:
–
ef
hξ
-
.1,
()
0
;
efh
ydyN
σ=
∫
()
0
,
efh
yN
ydyMM
σ=
+
Δ
∫
(1)

444
ef
h–
;()
y
σ–
;
;
MN–
;
NN
MeN
Δ=
–
,
-
-
;N
e
–
(..1,)
,
−
Σ
−
+
Σ
Σ
δ
ξ=
δ+δ
(2)
+
Σ
δ
−
Σ
δ–
-
,
-
,
,
-
.
,
-
,
,
.
-
-
-
.
,
-
,
-
.
,
-
:
,
,
-
.
,
-
(.2,).
:
1.
-
,
-

445
.
-
Ry
,
-
–
,
.
.2.
:)
;)
-
;
)
-
-
2.
,
-
(.2,).
3.
-
-
,
-
,
.
p
mA
(.2,).
,
,
-
.
4.
,
,..
-
,
-
.
5.
,
,
,

446
,
,
,
.
6.
-
-
,
,
-
,
.
3.2 .
-
-
.
.
-
,
-
,
,
(..1,
1,
. 3.1),
.
-
,
-
,
[6],
-
.
3
-
:
,
Pp
MM
=
A
(1)
P
M–
-
Pf,
:
,
8
f eff
P
PL
M
⋅
=
(2)
Leff –
;p
MA–
:

447
2
,
4
yfl fl
p
Rt
M
⋅
=
A
(3)
tfl; Ryfl –
.
fP
,
f
σ
-
,
:
.
f
ff
Pt
=σ⋅
(4)
(4) (2)
(1) (3),
-
:
2
2
.
yfl fl
f
fe
f
f
Rt
tL
⋅
σ=
⋅
(5)
(5)
,
-
/,
f
fy
R
ν=σ
Ry–
-
.
(5),
/,
R
yfl
y
RR
η=
:
2
2
.
flR
f
f eff
t
tL
⋅η
ν=
⋅
(6)
:
2
2
,
yfl fl
w
we
f
w
Rt
tL
⋅
σ=
⋅
(7)
/:
wwy
R
ν=σ
2
2
.
flR
w
we
f
w
t
tL
⋅η
ν=
⋅
(8)
-
,
λ = σw/σf.
-
(5) (7)
:

448
.
f eff
we
f
w
tL
tL
⋅
λ=
⋅
(9)
(9),
-
-
.
,
-
.
(Leff)
(Lefw)
:
-
(
);
,
,
.
-
[7]:
20
.
5
.
eff
ff
ff
b
LLtk d
=
−−
−
(10 )
:
20
.
5
,
efw
w
w
fw
b
LLtk d
=
−−
−
(10 )
fL
w
L–
-
;tf,tw–
;kff,kfw–
-
;db–
.
,
-
tfl < (0.5÷0.7)db
(10) (10)
-
db
,
-
.
Leff ≈ Lefw,
:
.
f
w
t
t
λ≈
(11)
tf>tw,
(9) (11)
,
-
,
.
,

449
,
-
[2], [4].
.1
σɯ
-
,
-
,
.
,
.
.
1.
:)
;)
-
;)
:
1.
.
,
-
,
0.8
.
,
-
.
-
(.
.
1, ).
.
2.
.
.
3.
-
-
(..1,).
«
-

450
»
,
;
–
-
.
-
.
-
(..1,).
-
,
(
.
1,
),
.
.
.
,
-
.
-
,
(
)
.
:
–
,
(.2,);
–
,
.
-
,
,
(.2,).
;
–
,
(.2,).
(..2)-
,
.
-
-
.
(
),
«
»
.
.
,

451
,
-
,
10÷15%
,
-
.
,
,
-
5–8%
-
-
.
.
2.
:,)
(hs ht–
);)
-
,
,
,
.
3.3 .
Щ
3.3. .
,
,
,

452
Ɇ.
:
()
0
0;
efh
ry dy
σ⋅=
∫
(1)
()
0
,
efh
ryydyM
σ⋅⋅=
∫
(2)
σr(y) –
:
–
σr(y) = Ry;
–
:
;
f
fy
R
σ=ν⋅
;
wwy fy
R
R
σ=ν⋅ =
λ⋅ν⋅
hef –
:hef≈hw+tf
hw tf–
;y–
.
(. .3.2),
-
,
-
,..
.
.
,
(1)
(1)
0,
fyf fy
we
f
yfywe
f
RA
R
th
RAR th
ν⋅ ⋅ +λ⋅ν⋅
⋅−
ξ⋅⋅
−
−⋅
−⋅
ξ⋅⋅ =
(3)
Af–
;hw tw–
;hef=hw+tf–
;tf–
-
.
f
we
f
A
th
α=
⋅
(4)
,
Ry, hef tw,
:
,
ff
f
ν ⋅α+λ⋅ν
− λ⋅ν
⋅ξ−α −ξ
(5)

453
:
.
(1)
f
α+ξ
ν=
α +λ⋅
−ξ
(6)
(2)
-
22
22
(1)
0.5
(1)
0.5
.
fyf
e
f
fy
we
f
y
f
ef
y
w
ef
RA
h
R
th
RAhRthM
ν⋅⋅⋅
−
ξ⋅+λ
⋅
ν⋅⋅
−
ξ⋅⋅+
+⋅⋅ξ⋅+
⋅ξ⋅
⋅
=
(7)
2
ywe
f
M
Rth
ψ=
⋅
⋅
(8)
,
,
22
(1)0.5
(1)
0.5
,
ff
αν −ξ+ λ⋅ν
−ξ +α⋅ξ+ ξ =ψ
2
2
0.5
.
(1)0.5(1)
f
ψ−α⋅ξ− ξ
ν=
α−ξ+λ−ξ
(9)
(6) (9),
ξ:
2
abc
⋅ξ+⋅ξ+ =0,
(10)
0.5(
)
a=−
α+λ+λ⋅α ;
0.5 (2 1)
b=α+ λψ+;
2
0.5
().
c=α + λ⋅α−ψα+λ
(10),
.
νf νw,
-
-
,
(6) (9).
-

454
-
.
(
)
,
νf≤1 νw≤1,
-
λ,
1/ .f
λ≤ν
1/f
λ>ν
-
1.
wf
ν=λ⋅ν=
,
-
,
λ
.
,
.
.
,
-
.
-
-
.
-
-
,
-
.
-
,
ξ,
(10),
,
.
,
ξ=0,
(10) ɫ≥0:
2
0.5
()
c=α + λ⋅α−ψα+λ ≥0,
min
ψ
:
2
min
0.5
.
α+λ
⋅
α
ψ=
α+λ
(11)
(8),
-
,
:
2
22
min
min
0.5
.
ywe
f
ywe
f
M
Rth
Rth
α+ λ⋅α
=
ψ⋅⋅⋅ =
⋅⋅
⋅
α+λ
(12)
(12)
-

455
,
p
MM
=ω⋅
A
(13)
p
MA–
,
-
,
;
ppy
MWR
=
⋅
AAω–
.
p
WA
-
22
0.25
( 0.25).
p
fef
w
ef
w
ef
WAh thth
≈⋅+
⋅=
⋅⋅
α
+
A
(14)
2
(0
.
2
5
).
pwe
f
y
Mth
R
=
⋅⋅
α
+⋅
A
(15)
(13) (15) (12),
-
0
ξ=
ω,
-
:
2
0
0.5
.
(0
.
2
5
)
()
ξ=
α+λ
ω=
α+α
+
λ
(16)
0
ξ=
ω>ω
,..0
0.5,
<ξ≤
0
ξ=
ω≤ω –
.
-
ξ=0
-
,
.1.
,
-
ξ>0.
(1) (2)
0;
SP
NN
+
=
(17)
,
PN
NhM
⋅
=
(18)
,
S
N
p
N–
-
:

456
;
Sfyf fy
w
e
f
N
RA
Rth
=ν⋅
⋅
+λ⋅ν
⋅
⋅
⋅
–
;
PPyf
N
RA
=ν⋅ ⋅
0.5
Ne
f
hh
α+λ
=
α+λ
–
.
MM
R
R
y
y
h
e
f
λν
ν
f
f
..
.
N
h
N
Np
s
.1.
(ξ=0)
-
(18)
-
0.5
,
Py fe
f
RAh
M
α+λ
ν⋅⋅⋅
=
α+λ
(),
(0
.
2
5
)
P
yfe
f
M
RAh
α+λ
ν=
⋅⋅α
+
,
(13),
(0
.
2
5
)
().
(0
.
5)
P
ω ⋅α+
α+λ
ν=
αα+ λ
(19)
f
ν
(19)
(0
.
2
5
).
0.5
f
ωα+
ν=
α+λ
(20)

457
-
,
.
,
:
–
;
–
.
-
-
.2,
hNx
-
.
()
0
;
efh
rydyN
σ⋅=
∫
(21 )
()
0
,
efh
ry
Nx
ydyMNh
σ⋅⋅= +⋅
∫
(22 )
MM
NN
)
M
Ry
e
f
e
f
e
f
λf
f
..
N
Ry
ν
ν.
h
h
h
h
(
1
−
ξ
)
ξ
N
x
)
M
R
R
y
y
λf
f
..
.
N
Np
ν
ν
h
N
x
)
.2.
-
M
N
:
...
(1)
;
fyf
fyw
e
fyfy w
e
f
RA
R
thRARthN
ν⋅⋅+
+
λ
⋅
ν⋅
−
ξ⋅−⋅ −⋅
ξ⋅⋅ =
(21 )
22
22
(1)0.5
(1)
0.5
(0.5).
fyf
ef
fy
w
ef
y
f
ef
y
w
ef
ef
RAh Rt
h
R
A
h
Rt
hM
Nh
ν⋅⋅⋅
−ξ+λ⋅ν
⋅
−ξ
⋅
+⋅⋅ξ⋅+
+⋅
ξ
⋅
⋅
=
+−
ξ
(22 )

458
,
-
,
:
;
ff
f
ν⋅α+λ⋅ν −λ
⋅
ν⋅ξ
−
α−ξ
(21 )
2
(1)0.5 (1)
0.5
(0.5 ),
ff
ν⋅α
−ξ+ λ⋅ν
−ξ +α⋅ξ+ ξ=ψ+θ −ξ (22)
.
we
fy
N
thR
θ=
⋅⋅
(23)
(21) (22)
νf:
;
f
θ +α+ξ
ν=
α +λ−λ⋅ξ
(24 )
2
2
0.5
0.5
.
0.5
0.5
f
ψ+ θ−θ⋅ξ−α⋅ξ− ξ
ν=
α−α⋅ξ+ λ−λ⋅ξ+ λ⋅ξ
(24 )
(24) (24)
-
(10)
-
:
0.5(
);
a=−
α+λ+λ⋅α+λ⋅θ
0.5 (2
1);
b=α+ λ ψ+θ+
(25)
2
0.5
( )0.5
.
c=α + λ⋅α−ψα+λ+ α⋅θ
(25),
,..
0,
θ=
-
,
(10).
(23)
,
N
,
p
N
N
=υ⋅ A
(26)
.
py
NRA
Σ
=⋅
A

459
,
:
2(
2
1
)
,
fww
AAth
t
h
Σ=+
⋅
=
⋅
α
+
θ
(2 1).
θ=υ α+
(27)
,
Ɇ
N
-
.
0,
ξ=
ω≤ω
2
0
0.5
0.5
(2 1)
.
(0
.
2
5
)
()
ξ=
α+ λ⋅α+ υ⋅α
⋅α+
ω=
α+
α+λ
(28)
,
.2,.
:
;
PN
N
x
N hNhM
⋅
−⋅
=
(29)
,
SP
NNN
−
=
(30)
NS NP
(17)
(18); hN –
;hNx –
N
-
0.5
.
2(
)
Nx
N
ef
ef
hh hh
α
=−
=
α+λ
(31)
(29) (30)
νP νf,
-
:
(0
.
2
5
)
()0
.
5(
21
);
(0
.
2
5
)
0
.
5
P
ωα+
α+λ
υα+
ν=
+
αα+
α+λ
(32 )

460
(2 1)
.
P
f
υ α+ +α⋅ν
ν=
α+λ
(32 )
-
-
,
[2], [4] [5].
-
451(
2480 / 2)
700
240×10 (
2660 / 2)
10, 16, 22 28
(
2650, 2480, 2530 2320 / 2
).
-
,
-0.01
Mitutoya
0.001 .
-
Mitutoya.
18
,
.
.1
-
,
(
-
)
(
),
-
.
,
-
–
-
.
.
-
,
-
-
-
-
-
,
,
.
.
,
,
,
-
-
.

461
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
([2], [4], [5])
,
10
16
22
28
1.
-
-
,
***
24.5 25.5 30.4
**
30.4
**
25.5 26.2 30.4
**
30.4
**
*
0.96 0.97
2.
-
-
,
***
19.8 21.8
–
–
24.0 23.1
**
0.81 0.94
3.
ξ
0.398 0.388 0.5
0.5
(
-
)
0.38 0.37
0.5
0.5
1.05 1.05
1.0
1.0
(
-
)
0.36 0.37 0.46 0.52
1.11 1.05 1.09 0.96
*
Ʉ–
.
**
.
***
.
. 3.4÷3.7,
3.9 3.13
.
-
( .3).
,
.
-
-
:
0.5(
);
bss
a=−
α+λ⋅β +λ ⋅α
(10.5)
(1 0.5 );
bb
s
sh
b =α+λ⋅β
−
β+λ⋅α⋅+β
(33)
()[
(10.5)
(1 0.5 )]
(0.5)(
),
Nb
b
s
s
h
Nb
s
s
c =θ +α α+λ⋅β
−
β+λ⋅α⋅+ β−
−ψ+ θ α+λ⋅β +λ ⋅α

462
;
s
s
s
we
f
th
th
⋅
α=
⋅
;s
h
ef
h
h
β=
b
b
ef
h
h
β=
hs;ts–
-
;hb–
.
.3.
:)
;)
-
3.3 .
,
-
,
-
.
-
,
-
,
-
.
,
-
,
-
,
-
.
.
4
-
,
-
(..4,)
(..4,).
-
,
.

463
.
4.
:
)
;,)
-
;)
,
-
.
,
-
(..4,).
-
,
.
,
-
(mh )
(sh)
(..4):
,
ef
m
k
ξ≈ξ
(34)
1
12
0.5
21
;
sw
m
mw
hAA
k
hA
AA
+
==
≤
++
1
12
0.5
w
me
f
w
AA
hh
AAA
+
=
++
0.5
s
ef
hh
=
(
.
. 4).
ξ
.
ef
ξ

464
3.3 .
-
,
-
( .5,
,
).
,
-
,
-
,
-
,
-
-
,
;-
,
-
-
,
(.5, ,).
.5.
-
(,)
,
(, );
,)
;,)
-
-
;
–
m
h
:
1
12
.
me
f
A
hh
AA
=
+
(35)

465
.
,
-
,
:
–
;
2
ef
MN
N
h
+
Σ=−
;
2
ef
MN
N
h
−
Σ
⎛⎞
=−
+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(36 )
–
2
12
;
ef
MA
NN
hA
A
+
Σ=−
+
2
12
.
ef
MA
NN
hA
A
−
Σ
⎛⎞
=−
+
⎜⎟
⎜⎟
+
⎝⎠
(36 )
f
ν
2
.
f
y
N
AR
+
Σ
ν=
(37)
,
N+
Σ
.
f
ν
3.3 .
-
-
(
,
.
.)(
.6
.23
. 3).
-
,
.
-
,
-
,
-
,

466
(
)«
»
-
.
0.15÷0.25
.
-
,
,
,
-
-
.
,
(.7,)
:
1.
-
(.7,).
2.
(.
7, ).
3.
-
(.7,).
.6.
.
(
«
»)
-
.
,
-
,
,
-
,
,
-
,
.

467
.7.
:)
-
;)
;)
;)
-
-
«
»
-
-
,
0o 90o.
50
-
(
–
«
».
.
).
-
-
,
-
,
.
-
Mitutoya
-10 (
0.001 )
,
-

468
(1020).
-
-
.
)
)
)
)
)
.8.
-
:)
-
( 30o,60o90o);,)
;)
;)
-

469
,
30o,
60o 90o
,
.8,,,.
-
,
.
-
.8,,.
:
:
240×10 ;
625×6 ;
sin-
ZEMAN
-
:
240×10 ;
625×2;
-
12,16 20 .
245 (
2450
y
R=
/2);-
24
40«
»(
).
.
46.0
im
M=
A
;
36.8
im
M=
A
.
90o
-
44.7
-
34.5
–
.
-
.
-
-
16
.
9.
-
,
-
.
.9
16
M
.
-
.
.10
(,,)
(,,)
90o, 60o 30o
(
16 ).
-
.
:
1.
-
(..9).
-
,

470
-
-
,
.
,
,
,
,
.
.9.
Δ
:
M
()
()
30o, 60o 90o (
16 ).
,
-
2.
1.5÷2
-
,
,
.
3.
2-
-
-
(..9,),
(..9,).
:
)
(..8,);
)
(..8,);

471
)
-
(..8,);
. 10.
(–Δ)
(+Δ)
-
(,,)
-
(,,)
30o, 60o 90o
-
(
16)
4.
-
;
-
.
-
0.05 0.15
-
.
-
.
5.
,
60o
30o 90o
,
.
-
-
(.11),
«
»
«
»
.
.
.
(
.
.
.
).
-
-
-

472
,
,
,
:
–
-
,..
,
cos(0.5 )
ef
h
h=
α
D
(38)
h–
;α
D
–
(90
180
≤α≤
DD
D
).
)
)
)
. 11.
(
«
»«
»):
)
;)
;)

473
,
ef
Kα
ξ≈ξ
(39)
ξ–
,
-
.
3.3
3.3 ;
1 0.0056
Kα
=−α
D
–
,
(-
).
-
ef
ξ
ξ.
,
-
,
,
.
. 12.
. 12.
:)
;)
-
-
:
1.
M
.
,
-

474
ef
h
;
/ef
PM
h
−
=−
;
/ef
PMh
+
=
,
/cos(0.5 )
ef
hh
=α
.
2.
−
Σ
Δ
+
Σ
Δ,
P−P
+
,
−
Σ
δ
+
Σ
δ,..
cos(0.5 )
M
Ɋ
h
−−
−
−
ΣΣ
Σ
Δ=⋅
δ=
−
αδ
(39)
cos(0.5 ) .
M
Ɋ
h
++
−
+
ΣΣ
Σ
Δ=
⋅
δ=
−
αδ
(
)
−
Σ
−
+
Σ
Σ
Δ
ξ=
Δ+Δ
−
Σ
−
+
Σ
Σ
δ
ξ=
δ+δ
.
(40)
,
,
-
.
,
+
−
Σ
Σ
δ=δ
0.5
ξ=;
2
+
−
Σ
Σ
δ =δ 0.33
ξ=
;
5
+−
ΣΣ
δ=δ
0.167
ξ=
.
.
,
.
,
-
,
:
–
:
st
cont
−−
Σ
δ=δ+δ;
–
:
stf
lbwf
++
Σ
δ=δ+δ+δ+δ+δ,
st
−
δ
st
+
δ–
-
; cont
δ–
-
; fδA
b
δ–

475
;wδ
fδ–
.
.
st
cont
st
cont
st
flb
w
f
−−
Σ
−+
−
+
ΣΣ
δδ
+
δ
ξ=
=
δ+δ δ+δ +δ+δ+δ+δ+δ
(41)
-
,
-
60o,
-
.
;
–
-
(
w
δ
fδ ).
-
.
,
ef
h
,
,
,
-
,
P+P
−
,
.
,
,
-
,
,
-
–
.
-
60o
.
-
(
w
δ).
1.
,
-
-
.–
.:
.
.
.
,
1982.–59.
2. Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ.
:
-
.
.
.–
, 1985. – 218
.

476
3. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ ., Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ., ɋɢɥɟɧɤɨ ȼ.ɉ.
-
//
.
. – 1984.
No11. –
. 16–22.
4. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ., Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ ., ɋɢɥɟɧɤɨ ȼ.ɉ .
//
-
.
.–No7.–1985.–
. 13–18.
5. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ ., Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ .
-
:
-
«
-
»..2.–
.:
-
, 1989. –
. 32–36.
6. ɏɨɞɠ Ɏ.Ƚ .
-
.–
.:
, 1963. – 380
.
7.
.
.
//
. – 1981.
–
No3. –
. 19–23 .
.1 . Ⱥɥɩɚɬɨɜ ȼ.ɘ., ɋɨɥɨɜɶɟɜ Ⱥ.ȼ ., ɏɨɥɨɩɨɜ ɂ.ɋ .
-
//
.
–
2009.
–
No2.
–
. 26–30.
.2 . ɋɟɦɟɧɨɜ Ⱥ.Ⱥ ., Ɇɚɥɹɪɟɧɤɨ Ⱥ.Ⱥ ., ɉɨɪɵɜɚɟɜ ɂ.Ⱥ ., ɋɚɮɢɭɥɥɢɧ Ɇ.ɇ.
-
-
//
-
-
.–No5.–2014.–
. 54–62.
.3 . ɉɟɪɟɥɶɦɭɬɟɪ Ⱥ.ȼ., Ʉɪɢɤɫɭɧɨɜ ɗ.Ɂ ., ɘɪɱɟɧɤɨ ȼ.ȼ.
-
«SCAD Office» CADMaster. – 20 10 . –
. 1 10–115.
.4 . ɉɟɪɟɥɶɦɭɬɟɪ Ⱥ.ȼ., Ʉɪɢɤɫɭɧɨɜ ɗ.Ɂ ., ɘɪɱɟɧɤɨ ȼ.ȼ .
-
EUROCODE
:
:
.
.–No2.
.16.–2010.–
. 93–104 .
.5 . Ɍɟɩɥɵɯ Ⱥ.ȼ.
-
//
.–2011.–No2.–
. 37–41 .
.6 . EN 1993-1 -8 . Eurocode 3. Design of Steel Structures. Part 1.8 De-
sign of jonts. CEN, 2005.
.7 . Joshi D., Mahadevan P., Marathe A. Unimportance of geometric
nonlinear in analysis of flanged joist with metal-metal contact. International Jor-
nal of Pressure Vessels and Piping. 2007.Vol. 84 . Issue 7. Pp . 405 .

477
3.4 .
Щ
3.4.1.
-
,
.
:
1)
-
.
,
-
,
,
-
,
(Leff / tfl = 2.5–4),
;
2)
-
;
3)
-
,
;
4)
.
,
:
–
tfl0
-
;
–
tfl0
-
,
Kτ,
;cK
,
t
K
,
Kα
ɫ
γ,
.
-
-
.
,
:
()0
1
;.
flc
t
f
l
ñ
tKKfKK
t
τα
=⋅⋅
⋅
⋅
γ
(1)
,
(1),
-
.
ɫ
γ
-

478
,
,
1.2
ɫ
γ=
40
1.15
ɫ
γ=
4060.
(1)
()
;,
t
fKKα
-
.
-
.
t
KKα
3.4.2.
-
,
,
.
-
,
, [1]–[9] . .
:
–
-
,
,
-
;
–
Pi
-
Vi
ui.
Ti,
;
–
,
,
,..
-
(
);
–
mpl,
-
,
,
-
tfl0:
2
0
,
4
yfl fl
pl
Rt
m
⋅
=
(2)
Ryfl –
;
Vi
-
Ti.

479
,
,
-
.
-
,
-
,
,
,
-
,
(1).
tfl0,
-
.
-
,
-
.
-
.1.
.
,
tfl0.
Pi
ui
,
iii
VPu
=
⋅
(3)
,
,
:
,
fsw
s
w
VPu Pu
=
⋅+
⋅
(4)
Pfs –
,
-
gh:
,
fsfyff
PR
t
b
=ν⋅⋅⋅
(5)
Pws –
,
nv:
2
(1 ),
3
ws
fywef
PR
t
h
=λ
⋅
ν⋅ ⋅⋅
−
ξ
(6)
u–
;uw–
:

480
5
.
8
w
uu
=
,
V
5
,
12
fyff
fywe
f
VR
t
b
u
R
t
h
u
=
ν⋅⋅⋅⋅+ λ
⋅
ν⋅⋅⋅ ⋅
(7)
,
fyV
VRu
=ν⋅ ⋅Ψ⋅
(7)
5
(1),
12
Vff
te
f
tb
h
⎡⎤
Ψ=
+ λ⋅β
⋅
−
ξ
⎢⎥
⎣⎦
.
w
t
f
t
t
β=
(8)
.1.
-
,
pl
m
-
(2),
()
φA
-
:
A
()
0
.
pl
Tmd
=
⋅φ
⋅
∫
A
A
A
(9)
()
φA
-
,..

481
1
,
n
plii
i
Tm
=
=
⋅φ⋅
∑A
(9)
,
ii
φA–
i-
-
.
-
.1:
;
cd
ab
fl
b
==
AA
0.5(
);
ef
kp
fl
efw
bL
=
=−
AA
(1);
nv
ef
h
=
−ξ
A
10.5
(1)0.5
;hl
fo
kv
ef
eff
eff
hl
k
hLL
k
−
==
−
ξ−
=
AA
(10)
22
2
0.25
0.25
0.5
1,
nf
nk
eff
efw
efw
L
LLL
k
==
+
=
+
AA
bfl –
;Lef –
;
;
(1)
eff
hl
ef
L
k
h
=
−ξ
.
eff
L
efw
L
k
L
=
,..
2
;
ab
eff
u
L
φ=
4
;
cd
eff
u
L
φ=
2
;
ef
kp
eff
u
L
φ=φ=
;
fo
kv
eff
u
L
φ=φ=
25
;
4
w
nv
efw
efw
uu
LL
φ==
(10.5)
;
hl
fo
kw
efw
uk
L
−
φ=φ =
(11)
2
22
1
21
.
1
1(1
)
L
fn
nk
efw
L
LLL
k
u
Lk
kkk
⎡
⎤
+
⎢
⎥
φ=φ =
+
+
⎢
⎥
+⋅ −+
⎣
⎦
:
2
;
pl fl
ab
eff
mbu
T
L
⋅⋅
=
4
;
pl fl
cd
eff
mbu
T
L
⋅
⋅
=
;
plL
nw
hl
mku
T
k
⋅
⋅
=

482
2()
;
pl
fl
efw
kp
ef
eff
mbL u
TT
L
⋅
−⋅
=
;
fnn
kp
lk
TT muk
=
=⋅
⋅
(12)
2
2(
1
0
.
5
)
;
pl
L
hl
fo
kw
hl
muk
k
TT
k
⋅⋅
⋅−
==
2
1
1.
1
k
LL
k
kk
=+
−
+
(9)
,
:
2
2,
2
yfl fl
pl
T
T
Rt
Tmu
u
⋅
=⋅
⋅
Ψ
=
⋅
Ψ
(13)
()
2
4
1
0.25
1.5
.
fl
L
Tkh
l
h
l
eff
hl
L
b
k
kk
k
Lk
k
Ψ= ++
−
+−
(14)
(7 ) (13)
2
1
2
yfl fl
fyV
T
Rt
Ruu
⋅
ν⋅ ⋅Ψ
⋅
=
⋅Ψ
,
,
:
0
2
,
f
V
fl
RT
t
ν⋅Ψ
=
η⋅Ψ
(15)
/
R
yfl
y
RR
η=
–
.
,
-
,
tfl1
-
,
(15).
-
.2.
V
Ψ
T
Ψ
:
0.5(1)
(10.5);
eff
eff
Vff
e
f
s
h
efw
efs
LL
tb
h
h
k
LL
⎡⎤
Ψ=
+
−
ξ+ ⋅⋅+
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(16)

483
()
8
42
4
1 0.5 0.25
fl
sL
TL
s
h
h
l
L
eff
L
efs
hl
b
hk
kkk k
LkL
k
⎛⎞
Ψ=
−
+
−
+
+
+−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
2
1
12
;
1
ks
Ls
Ls
k
kk
=+
≈
−+
;
(1)
s
h
ef
h
k
h
=
−ξ
;
efs
Ls
efw
L
k
L
=
tshs–
-
;Lefs –
.
.2.
,
hb,
V
Ψ
T
Ψ
:
0.5
2
;
1
eff
b
Vff
b
efw
L
tb
h
L
⎡
⎤
⎛⎞
β
Ψ=
+
⋅
−
⎢
⎥
⎜⎟
−ξ
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
4
12
2,
1
fl
bb
TK
eff
L
efw
b
h
k
LkL
⎛⎞
β
Ψ=
−
++
−
⎜⎟
−ξ
⎝⎠
(17)
2
1
1.
1
k
k
kk
=+
−+
AA
,
,
-
:
0.5
2
(10.5);
1
eff
eff
b
Vff
b
s
h
efw
efs
LL
tb
h
h
k
LL
⎡⎤
⎛⎞
β
Ψ=
+
⋅
−
+ ⋅⋅+
⎢⎥
⎜⎟
−ξ
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦

484
4
22
0.5
(1 0.5 0.25 ).
fl
s
TL
s
h
h
l
eff
L
eff
b
h
kkk
LkL
⎛⎞
Ψ=
−
+
−
+
+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(18)
/;
bbe
f
hh
β=
hb–
-
.
(1)
be
f
hh
≥−ξ
-
.
.3
-
M(
0
N=)
0
0/
fl
flf
ttt
=
/x
y
M MWR
=
⋅
,
(x
W–
;yR–
).
.3.
0
0/
fl
flf
ttt
=
/x
y
M MWR
=
⋅
-
,
-
,..01
.
M
<≤
0
flt
ft
M(
,
).
,
.

485
N,
-
,
.
-
,
,
,
.
0
(),
fltf
M
=
flt
0.7 1.5,
-
0.4
0.85.
M
<≤
0 1.8
flt >
-
(1
M=).
M
.
-
.
-
.
-
,
.
-
,
.
.
.
.
4
.
-
,
.
(15 )
1
1
1,
()
n
plii
i
n
pl
ii
jj
i
m
m
=
=
⋅φ⋅
η=
≥
⋅φ
−
φ
∑
∑
A
A
AA
(19)
j
φ
j
A–
.

486
,
0
2
.
f
V
fl
RT
t
ν⋅Ψ
=η
η⋅Ψ
A
(15 )
.4.
-
:)
;)
-
ηA
ηA = 1.7÷1.9;
ηA = 1.6÷1.7, . .
40% 30%
.
3.4 .3.
,
.
,
-
.
-
,
.
,
-
,
,
-

487
Pf(
-
),
(.5,).
)
στ
τ
Rs
3
t
t
l
f
l
)
.5.
,
,
,
,
Ryfl (
.
5, ).
–
,
:
22
3,
yfl
R
σ+τ=
(20 )
,
σ-
,
:
2
13
.
yfl
R
τ
⎛⎞
σ+
=
⎜⎟
σ
⎝⎠
(20 )
-
-
,
.
.
[10]:
1
1
;
M
W
ρ⋅
σ=
(21)
2
1
3(
1)
,
2fl
Q
t
⋅
−ρ
τ=
(22)

488
M1 Q1–
,
-
;
2
1
/6
fl
Wt
=
–
-
;
1/fl
tt
ρ=
–
.
t1–
.
-
-
:
1
;
8
f eff
PL
M
⋅
=
(23)
1
,
2
fP
Q=
(24)
,
,
-
:
1
1
4
.
eff
M
Q
L
=
(25)
δ,
-
:δ=1.0 –
;δ=0.5
–
.
(25)
1
1
4
.
eff
M
Q
L
⋅δ
=
(26)
,
,
-
:
11
3(
1)6 (
1)
.
2fl
fl eff
QM
tt
L
−ρ⋅
δ
−
ρ
τ=
=
ρ⋅
ρ⋅⋅
(27)
,

489
3
yfl
R
τ=
2
1
,
4
fl
pl
t
W=
:
33
.
2
fl
eff
t
L
⋅
⋅δ
ρ=
(28)
,
ρ
,
-
:
2
2
lim
1
1.
43
yfl fl
MR
t
⎛⎞
ρ
=⋅
⋅
−
⎜⎟
⎝⎠
(29)
,
(29)
,
Kτ
-
:
2
1
,
1
3
Kτ
=
ρ
−
(30 )
(28):
2
0
1
.
3
1
2
fl
ef
K
t
L
τ
=
⎛⎞
⋅δ
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(30 )
(30 ),
.
δ
,
-
.
-
,
,
-

490
24,
,
-
[11],
δ
0
10.07 ,
flt
δ≈−
(31)
tfl0 –
().
3.4 .4.
3.4.4 .
-
,
-
.
[2]
.
1.
,
,
-
,
-
-
,
.
-
,
,
imi
y
kR
σ=⋅
A
(32)
,
1
imi
k≤
A
–
,
-
,
,
,
,
,
.
2.
-
.
-
:
.
y
R
σ=
(33)
3.
,
-

491
,lim
pl
ε
.
-
ε
,lim
.
pl
ε≤ε
(34)
3.4.4 .
Ʉɫ
,
.
.
-
.
,
,
-
[1]– [5].
,
[5]
-
,
,
-
,
-
–
.
,
,
-
,
,
-
,
-
.
,
,
pl
M
-
max
ε
( .6).
,
-
pl
M
max
ε,
:
22
2
max
1.
43
fl yfl
pl
fl
tR
M
⎛⎞
⋅ε
=−
⎜⎟
⎜⎟
ε
⎝⎠
(35)
,
,
.
,
,
:
,
un
fl
ep
WM
σ⋅=
(36)
un
σ–
(
. unload –
).

492
un
σ
(36)
(35)
:
2
2
max
1.5
1
.
3
pl
un
yfl
R
⎛⎞
ε
σ=
⋅−
⎜⎟
⎜⎟
ε
⎝⎠
(37)
-
2
2
max
1.5 1
.
3
pl
un
un
pl
E
⎛⎞
ε
σ
ε==ε⋅−
⎜⎟
⎜⎟
ε
⎝⎠
(38)
M
M
ep
ep
t
t
f
l
1
ε
ε
ε
ε max
un
pl
rem
.6.
rem
ε(
. remain –
-
)
.6:
max
,
rem
un
ε=ε
−ε
(39)
(38):
2
max
2
max
1.5 1
.
3
pl
rem
pl
⎛⎞
ε
ε=
ε−ε
⋅−
⎜⎟
⎜⎟
ε
⎝⎠
(40)
-
;
rem
rem
yfl
E
R
ε=
ε⋅
max
max
;
yfl
E
R
ε=
ε⋅
,
pl
pl
yfl
E
R
ε=ε⋅

493
(40)
2
max
2
max
1.5 1
.
3
pl
rem
pl
⎛⎞
ε
ε=
ε−ε
⋅−
⎜⎟
⎜⎟
ε
⎝⎠
(41)
[3], «...
-
...»
3,
rem
rem
yfl
E
R
ε=ε
⋅
=
.
.
3.0 .
rem
ε=
-
(41)
max
4.516.
ε=
.
7
rem
ε
max
,
ε
(41).
(..5):
max
max
.
pl
pl
el
fl
fl
tt
t
ε
ε
=⋅
=⋅
εε
(42)
max
4.516
ε=
0.2214tfl.
,
,
,
ep
ef
yfl
MWR
=
⋅
(43)
Wef –
-
:
2
2
.
41
2
fl
el
ef
tt
W=−
(44)

494
,
,
ep
M
-
(42) (43):
2
2
max
1
1.
43
fl
pl
ep
yfl
t
MR
⎡
⎤
ε
⎛⎞
⎢
⎥
=−
⎜⎟
ε
⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
(45)
max
4.516
ε=
ep
M
:
2
22
11
10
.
9
8
4
.
4
3 4.516
4
fl
fl
ep
yfl
yfl
tt
M
RR
⎡⎤
⎛⎞
=−
=
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
(46)
ep
M
-
ul
M(
.
ultimate –
),
:
el
M
0.984
1.476 .
ep
ul
el
M
MM
=
=
(47)
[2]
-
-
ɫx cy,
-
ɏY.
,
,
-
,
x
c = 1.47.
,
(46)
pl
c,
:
2
max
1
1.5 1
.
3
pl
c
⎛⎞
=−
⎜⎟
ε
⎝⎠
(48)
max
4.516
ε=
,
-
pl
c = 1.475,
[2]

495
ɫɯ
.
.7
-
pl
c
max
.
ε
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
CC
C
p
pb
pb
()
1.0
1.0
2
2.0
3
3.0
4
4.0
5
5.0
6ε
ε
ε
max
rem
rem
.7.
p
c
pb
c
rem
ε
max
ε
,
-
-
,
,
1.67%
,
-
.
,
-
-
,
.
Ʉɫ
1.5
,
c
pl
K
c
=
(49)
1
1.47 .
pl
ɫ
≤≤
,
(
3
),
.
.

496
1.475,
pl
c=
,
Ʉɫ = 1.01.
-
.
-
Ry(
1),
1.0,
pl
c=
-
Ʉɫ=1.225, ..
-
,
,
22.5%
,
.
3.4.4 .
-
.
,
,
-
[12].
[6]
max
,
f
uc
fu
M
R
W
β⋅⋅
γ
σ=≤
γ
A
A
(50)
f
MA–
,
-
;f
WA–
-
;β–
,
-
.
β
.
8; uR
–
;
1.3
u
γ=
–
;
1
c
γ=.0 –
.
[6],
max
σ
,
,
β
.
8.
,
-
.

497
.8.
β
t
K
-
1
.
t
K=
β
(51)
3.4.4 .
-
.
[13] .
,
,
-
-
.
-
,
[2]:
1
,
K
k
α
ν
=
(52)
1
yfl
R
k
R
ν
νν
=≤
αγ
–
,
-
;
yfl
R

498
;
Rν
,
α
;
,
ν
γ
-
,
[2].
1.
.–
.2-,
.
-
.–
.
.
.
.–
., 1983. – 36
.
2. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
.:
,2016.– 172.
3. ɋɬɪɟɥɟɰɤɢɣ ɇ.ɇ. ɢ ɞɪ.
//
-
.–1978.–No6.–
. 16–18.
4. ɋɬɪɟɥɟɰɤɢɣ ɇ.ɇ. ɢ ɞɪ.
-
:
.
«
-
».–
.:
, 1971. –
. 87–95.
5. ɑɟɪɧɨɜ ɇ.Ʌ. ɢ ɞɪ.
-
//
.–1979.–No5.–
. 15 –17.
6. Ȼɟɥɟɧɶɤɢɣ Ʌ.Ɇ.
.–
.:
, 1973. – 205
.
7. Ƚɜɨɡɞɟɜ Ⱥ.Ⱥ.
.–
.
, 1949 .280
.
8. Ɋɠɚɧɢɰɵɧ Ⱥ.Ɋ.
.–
.:
, 1954. – 288
.
9. Ɋɠɚɧɢɰɵɧ Ⱥ.Ɋ .
.–
.:
, 1983. – 288
.
10. ɋɬɪɟɥɟɰɤɢɣ ɇ.ɋ.
-
.
.«
».–
.:
, 1975. –
. 190–
226.
11.
,
/
-
.–
., 1988. – 83
.
12. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ., ɒɚɮɪɚɣ ɋ.Ⱦ., Ȼɚɠɚɧɨɜ Ⱥ.ȼ .
:
-
«
-
».–
.2.–
., 1989. –
. 52–55.
13. Ʉɚɥɟɧɨɜ ȼ.ȼ., ɋɨɫɤɢɧ Ⱥ.Ƚ ., ȿɜɞɨɤɢɦɨɜ ȼ.ȼ.
-
.
:
, 1989.
.–
.2.–
. 11–17.

499
3.5 .
-
-
,..
-
,
.
-
-
-
.
-
,
,
,
Pf.
-
.
,
,
Pbh
.
.1.
.1.
-
:
)
;)
-
.
-
,
,
.
-
(
)
,

500
(
.
1,
).
,
,
ɋ1
ɋ2.
-
Pbh.
Pf
ufl,
.
-
VL,
ZL
.
ub,
Nbad.
ɋ2
,
ub.
,
,
ɋ2
ɋ1,
-
,
.
.
.
-
,
Pbh
,
Pf.
-
[1].
-
,
,
.
.
.
-
-
Pf,
Pbh VL,
(.1,).
-
.
:
,
bt
bh
bad
NPN
=
+
(1)
Pbh –
;Nbad –
-
,
Pf.
-
,
Pbh,
-
,
-

501
,
fl bh
flad
NPN
=
−
(2)
Nflad –
,
-
Pf.
Nbad Nflad
,
-
:
;b
bad
b
u
N=
λ
,
b
flad
fl
u
N=−
λ
(3)
λb, λfl –
.
λb λfl
.
-
,
-
.
2,
:
0.5
0,
Lf
f
l
b
t
VP
NN
+
+−=
(4)
(3):
0.5
,
b
Lf
b
u
VP
+=
χ
(4)
bf
l
b
bf
l
λ⋅λ
χ=
λ+λ
–
.
-
ɋ,
(..2).
,
-
Pf VL
,
-
,
-
,..
0.5
.
LL
fz
i
flel
Vz PbcM
−⋅+
⋅=⋅
(5)
VL
,
,
:
.
jbf
l
e
l
L
L
cM
V
z
⋅
=
(6)

502
.2.
(6) (5),
Pf
,
:
2()
.
flel i
jb
f
z
Mcc
P
b
+
=
(7)
(5)÷(7)
ci cjb
,
.
ci
-
,
cjb –
.
«i» «j»
,
-
.
«i» «j»
-
«e»
«p»
-
.
,
ci cjb
-
-
Ɍ-
-
.
-
:
1)
:ɫe≤1.0; ceb≤1.0;

503
2)
.
-
-
-
.
:
1.0≤ɫp≤1.5;ceb≤1.0;
3)
:1.0≤ɫp≤1.5;
1.0≤cpb≤1.5;
4)
-
:ɫp=1.5;
ceb ≤ 1.0;
5)
-
-
:ɫp=1.5;1.0≤cpb≤1.5;
6)
-
:ɫp=1.5;cpb=1.5.
-
,
,
.
-
:
1–
;
2–
;
3–
.
.2.
-
,
VL, Nbt Nfl.
ub
Pf-
Ⱥɋ
:
.
bAC
uuu
=
−
(8)
,
,
,
,..
0.
A
Θ=
(9)

504
,
(4 ), (6), (7), (8)
(9)
-
-
:
2()
;
flel i
jb
f
z
Mcc
P
b
+
=
;
jb
flel
L
L
cM
V
z
⋅
=
0.5
;b
Lf
b
u
VP
+=
χ
(10)
;
bAC
uuu
=
−
0.
A
Θ=
uA
ub
A
Θ-
,
.
.
[2].
1.
,
,Ⱥȼ,
-
.
2.
u
Ⱥ
ȼ
Ⱥ
Ⱥȼ.
-
,
,
.
.
ωel
,
el
el
M
EJ
ω=
(11)
Ɇel –
,
;J–
.
-
2
/12.
fl
Jt
=
ωep
[2]:
.
32
el
ep
ep
el
M
M
ω
ω=
−
(12)

505
cp cpb
Mep
:
Mep = cp⋅Mel;
Mep = cpb⋅Mel.
.3
-
-
.
c
c
e
eb
.
.
M
M
flel
flel
Ze
bz
AC
K
Z
ZZ
Z
E
(z)
κ
.3.
-
uA, uC
ΘȺ:
()
;
K
Az
A
uz
d
z
=
ω⋅⋅
∫
(13 )
()
;
K
Cz
C
uz
d
z
=
ω⋅⋅
∫
(14 )
(),
K
Az
A
dz
Θ=ω⋅
∫
(15 )
Ⱥ,ɋ,Ʉ –
;ω(z)–
-
.
() ()
z
z
ω=φ
-
:

506
()
;
i
n
Az
i
i
i
uz
d
z
=
ω⋅⋅
∑∫A
(13 )
()
1(2)
;
i
n
Cz
i
i
i
uz
d
z
−
=
ω⋅⋅
∑∫A
(14 )
(),
i
n
Az
i
i
dz
Θ=ω
⋅
∑∫A
(15 )
i–
,
i
A–
,n–
.
(10)
-
-
,
.
–
-
-
.
.3
,
-
.
.3
:
;
I
L
z
=
A
;
ze
b
II
ee
b
bc
cc
⋅
=
+
A
.
ze
III
ee
b
bc
cc
⋅
=
+
A
(16)
:
()
;
zI
eb
flel
L
z
Mc
M
z
=⋅
()
1;
ee
b
zII
eb
flel
ez
ccz
Mc
M
cb
⎛⎞
+
=⋅
−
⋅
⎜⎟
⎝⎠
(17)
()
()
,
zIII
flel
e
eb
z
z
MM
c
c
b
=+
zi–
,
i-
.
-
.3
(11), (16) (17):

507
;
2
el
eb
L
I
cz
A
ω⋅⋅
=
2
;
2(
)
el
eb
z
II
ee
b
cb
A
cc
ω⋅⋅
=
+
(18)
2
.
2(
)
el
e
z
III
ee
b
cb
A
cc
ω⋅⋅
=
+
-
Ⱥɋ:
2
;
3
AI
L
zz
=
;
3(
)
eb
AII
L
z
ee
b
c
zzb
cc
=+
+
;
3(
)
eb
CII
z
ee
b
c
zb
cc
=
+
2
3;
eb
e
CIII
z
ee
b
cc
zb
cc
+
=
+
(19)
2
3.
eb
e
CIII
L
z
ee
b
cc
zz
b
cc
+
=+
+
Ⱥɋ
-
(13) (14),
(18)
(19):
;
A
III AIII
II AII
AII
uAz Az Az
=⋅−
⋅−⋅
.
C
III AIII
II AII
uAz Az
=
⋅−
⋅
(20)
ub
(8)
(20):
b
III AIII
II AII
AII
III CIII
II CII
uA
zA
zA
zA
zA
z
=⋅ −⋅−⋅
−⋅ +⋅.
(21)
,
AIII
CIII
L
zzz
−
=
,
AII
CII
L
zzz
−
=
:
2
().
3
el
eb
L
bI
I
II
I
cz
uAA
ω⋅⋅
=−−
(22)

508
(15 )
:
,
A
III
II
I
AAA
Θ =−−
(23)
(1):
A
Θ=
2
2(
)
el
e
z
ee
b
cb
cc
ω⋅⋅
+
–
2
2(
)
el
eb
z
ee
b
cb
cc
ω⋅⋅
+
–
,
2
el
eb
L
cz
ω⋅⋅
(24)
zL:
1.
e
Lz
eb
c
zb
c
⎛⎞
=
−
⎜⎟
⎝⎠
(25)
(21) (23)
(10)
,
ce cb:
2
3
3
,
ee
b
e
eb
z
cc
c
cb
−
θ⋅
=
(26)
b
EJ
θ=χ
E,J –
-
;bχ–
,
-
.
-
θ
-
.
(26)
-
ɫɟ,
.
.
-
,
,
.
,
,
-
Ryfl,
ɫɟ = 1.0.
(26)
-
.
.4
Pf, VL, Nbad, zL ceb
.
-

509
ɫɟ=1.0
-
,
24
40«
»
bz=4
а=7
.
)
0
0
10
20
30
40
50
0.2
12
0.4
24
0.6
36
0.8
1.0
Z
Z
С
С
e
e
eb
eb
0
tfl
0
0
5
10
122436
tfl
P
PNN
N
N
V
V
f
fb
b
l
l
bad
bad
yfl
R
x
;;; ;
)
.4.
-
,
-
.
,
-
-
.
.
5.
,
«i» «j»
ɫi cjb
«ɪ»,
-
«ɫp» «cpb».
-
.5:
;
L
I
pb
z
c
=
A
1
(1 );
II
L
pb
z
c
=−
A
1
pb
III
z
pp
b
c
b
cc
−
=
+
A
;
1
I
VVz
pp
b
b
cc
==
+
AA
;
1
p
VI
z
pp
b
c
b
cc
−
=
+
A
.
(27)
-
:
()
;
zI
pb
flel
L
z
McM
z
=⋅
()
1(1);
zII
flel
pb
II
z
MMc
⎡
⎤
=+
−
⎢
⎥
⎣
⎦
A

510
()
(1
);
zII
flel pb
pb
III
z
MMcc
⎡⎤
=−
−
⎢⎥
⎣⎦
A
()
1;
zIV
flel
IV
z
MM
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
A
()
;
zV
flel
V
z
MM
=
A
()
1(1).
zVI
flel
p
VI
z
MMc
⎡
⎤
=+
−
⎢
⎥
⎣
⎦
A
(28)
c
c
p
pb
.
.
M
M
M
M
flel
flel
flel
flel
Ze
bz
C
K
Z
ZZ
ZZ
ZZ
E
(z)
κ
B
DF
.5.
Т-
-
(11).
,
(12),
:
()
,
el
zi
ii
baz
ω
ω=
+⋅
(29)
:–
II:
2
;
pb
II
L
c
a
z
=−
1.0;
II
b=
–
III:
2(
0
:
pp
b
III
z
cc
a
b
+
=
32;
III
pb
bc
=
−

511
–
VI:
2(
);
pp
b
VI
z
cc
a
b
+
=−
1.0;
VI
b=
-
.5.
-
-
(29)
-
i
A (27)
()
zi
M
(28).
i-
()
00
.
ii
iz
i
ii
dz
Ad
z
baz
=ω⋅=
+⋅
∫∫
AA
(30)
:
2
2
.
i
ie
lii
i
ii
b
Ab
a
aa
⎛⎞
=ω
+⋅
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
A
(31)
-
:
1
;
2
Ie
l
L
pb
Az
c
=ω⋅
⋅
132
;
pb
II
el
L
pb
c
Az
c
−−
=ω⋅
⋅
132
;
pb
III
el
z
pp
b
c
Ab
cc
−−
=ω⋅
⋅
+
(32)
1
;
2(
)
IV
V
el
z
pp
b
AAb
cc
==
ω
⋅
⋅
+
132
.
p
VI
el
z
pp
b
c
Ab
cc
−−
=ω⋅
⋅
+

512
Ⱥɋ
-
:
1
;
n
iA
i
i
i
zz
−
=
+
∑A
(33)
3
,
n
iC
i
i
L
i
zz
z
−
=+
−
∑A
(34)
13
;
nn
ii
ii
−−
∑∑
AA–
Ⱥ
ɋ
-
;zi–
.
zi
:
,
i
i
i
S
z
A
=
(35)
()
0
i
iz
i
i
Sz
d
z
=ω⋅⋅
∫
A
–
-
.
(29),
:
0
i
i
ie
l
iii
zd
z
S
baz
⋅
=ω
+⋅
∫
A
=
2
2
21
2
()
.
33
el
iii iiii
i
i
ba bba
b
a
ω⎡⎤
=+
⋅
−
+
⋅
+
⎢⎥
⎣⎦
AA
zi:
()
23
12
()
33
.
iii iiii
i
i
iii
ii
ba bba
b
z
aba b
+⋅
−
+⋅+
=
+⋅−
AA
A
(36)
(14 )
(32), (33)
-
(36),
,
:

513
2
2
32 32
,
pb
p
be
l
zp
b
pp
b
cc
ub
cc
⎛⎞
−−
−
⎜⎟
=ω⋅
⋅ψ
⋅
⎜⎟
+
⎝⎠
(37)
()
14
1
132
(1)
93
1
1.532
1.532
pb
pb
pb
pb
pb
pb
pb
pb
cc
cc
c
cc
⎡⎤
⎛⎞
−−
⋅
+−+
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
ψ=
−
⎢⎥
−−
−−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
.
(10)
-
,
,
-
ɫp cpb:
3
3
32 32
1.532
0,
pb
p
pb
pz
pp
b
cc
cb
cc
⎛⎞
−−
−
ψ
⎜⎟
−−
−
=
⎜⎟
θ+
⎝⎠
(38)
θ
(26).
-
,
ɫɪ.
ɫɪ
-
. 3.4.
,..
,
-
.6.
«i»
«j»
ɫi cjb
-
«ɪ» «ɟ»,
«ɫp» «ceb».
(15 )
:
2
2(132)1
(
),
L
Ap
e
b
e
b
p
e
b
z
z
cc
c
c
c
b
Θ=
−
−
+−−
+
(39)
:
2
3232
.
()
pe
b
Lz
eb
p
eb
cc
zb
ccc
−−
−
=⋅
+
(40)

514
VL
(6)
(40):
2
2
().
3232
flel
eb
p
eb
L
z
pe
b
Mc
c
c
V
b
cc
+
=⋅
+−−
(41)
c
c
p
eb
.
.
M
M
M
flel
flel
flel
Ze
bz
AC
K
Z
Z
Z
ZZ
E
(z)
κ
F
.6.
Т-
-
(10)
,
,
cp ceb:
3
3
3232
1.532
0.
4
pe
b
z
p
eb
p
eb
cc
b
c
cc
c
⎛⎞
−−
−
⎜⎟
−−
−
=
⎜⎟
θ⋅
+
⎝⎠
(42)
,
,
-
ɫɪ,
.
-
,
-
:

515
1.
-
,
,..
-
-
.
2.
VL,
-
(
,
,
.).
3.
(
-
),
(.
.4,).
4.
zL
-
,
-
.
-
.
5.
,
,
-
,
.
6.
-
,
.
-
Kp,
(. .3.4
).
2
.
i
p
ij
b
c
K
cc
=
+
(43)
ci cjb
(26), (42)
(38)
–
,
-
.
-
(
-
Ryfl)
Kp
-

516
1
,
p
K≈
δ
(44)
10.07flo
t
δ=−
[].
1. Douty R.T ., McGuire W. High-Strength Bolted Moment Connection //
Journal Structural Division, 1965. – No St2. – P. 17–27.
2. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ., Ƚɟɪɟ Ⱦɠ.
/.
.–
.:
,1976. – 672.
3.6 .
,
-
-
,
L
V
.
,
-
,
.
,
-
.
.
,
.
,
:
–
,
-
.
,
-
,
-
,
,
-
;
–
,
.
-
.
-
,
-
25–30%
-
.
-
-
,
.

517
-
-
( .1).
,
-
,
,..
1
,
z
za
≤
(1)
z1–
-
(. .1);az–
.
.1.
-
1
z
za
>
-
1
z
.1
:
1
,
b
u
z=
Θ
(2)
1b
u–
;Θ–
.
:
,
b
b
bb
N
u=
χλ
(3)
0.5
bf
N
P
=
–
,
;bχ–
.

518
Θ
2
3
3
,
4
f eff
fl
PL
atE
⋅
Θ=
⋅
⋅
(4)
ɚ,tfl–
Ɍ-
.
Pf
Pfel,
,..
,
f
fel
PP
≤
(5)
2
2
.
3
fly
f
l
fel
eff
atR
P
L
⋅⋅
=
,
.
.
,
f
fel
PP
=
z1
3
1
2
2
.
3
flb
eff
at
E
z
L
⋅
⋅λ
⋅
=
(6)
,
f
fel
PP
>
-
[1]:
332 ,
fel
f
el
ff
e
l
PP
PP
⎛⎞
Θ=Θ
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(7)
1e
Θ–
«
»
:
.
2
eff
yfl
el
fl
LR
tE
⋅
Θ=
⋅
(8)
Pf
-
:
,
fel
f
ful
PPP
<≤
(9)

519
2
/
ful
fl yfl
eff
Pa
tRL
=⋅⋅
–
,
.
-
-
ɫp,
(7)
()
3232 .
2
eff
yfl
p
fl
p
LR
c
tEc
⋅
Θ=
−
−
⋅⋅
(10)
z1
()
3
1
2
2
.
332
32
flb
p
eff
p
at
Ec
z
Lc
⋅⋅
λ⋅⋅
=
−−
(11)
,
-
,
.
z1
-
,
(6) (11).
,
45°,
,
,
11
0.5
.
ef
fl
zzt
=
+
(12)
1.Ⱦɚɜɵɞɨɜ ȼ.ȼ ., Ɇɚɬɬɢɫ ɇ.ȼ., ɋɢɜɟɪɰɟɜ ɂ.ɇ., Ɍɪɹɧɢɧ ɂ.ɂ.
-
:
.–
.3-,
.
.
–
.:
, 1978. – 520
.
3.7 .
-
,
-

520
.
,
,
:
1.
–
.
,
,
.
2.
.
-
,
,
1.5÷2
,
.
-
,
,
-
.
-
[1].
,
-
-
,
-
.
3.
-
.
,
-
.
,
-
.
:
.
-
,
.
.
.
.
-
.
.
-
.
.
.

521
.
.
3.7 .1.
-
,
-
.
,
[2]
.,
10 28
6
1
24
25
.
-
(
,
,
-
.
.).
-
.
,
,
.
-
,
-
-
.
-
20÷30%,
.
.
5÷7
.
-
,
.
,
-
.
,
,
[4].
,
,
-
8÷15%
.

522
28÷29 ,
-
,
27.
,
,
.
,
,
. 3.11.
-
-
.
3.7.2.
,
-
.
1- 2-
,
(.1,).
,
-
,
,
,
.
.
tfl/tf > 2÷2.5
-
,
[3].
a)
Ря3
Ря2
Ря1
)
f
w
t
t
b
a
)
f
w
s
s
t
t
t
t
=
h
b
b
a
.1.
:)
;)
;)
-

523
(tfl/tf < 2)
,
( .2).
,
,
,
,
-
.
a)
.
.
)
.
.
)
.
.
h
h
1
2
.
2.
:)
;)
-
;)
,
( .1,
).
-
:
,
22
f
w
bf
w
at
bt
N
⋅
⋅
=σ
+σ
(1)
,
fw
σσ–
;tf,tw –
;a,b–
.
f
σ
w
σ
,
,
-
,
( . .3.3).

524
-
-
(.2,).
,
3÷5
.
,
-
.
,
-
,
,
,
(..2,).
(1)
:
,
22
f
s
bhf
s
at
bt
NK
⋅
⎛⎞
⋅
=σ+
σ
⎜⎟
⎝⎠
(2)
ts
s
σ–
;
Kh>1–
,
h1 h2
,
-
:
12
/.
h
Khh
=
(3)
,
-
,
-
.
2
f
bf
at
N
⋅
=σ
(4)
-
,
,
.
,
(1)÷(4).
(.
. 1,).
,
-
,
.
,
,
-
,
-

525
,
,
-
.
.
-
,
,
–
,
,
.
-
-
.
,
,
,
,
3÷4
,
.
-
28%
.
,
,
-
1÷2%.
,
-
(.3,),
-
-
,
.
,
(.3,).
-
(-
)
,
.3,.
.3.
:
)
;)

526
,
-
,
-
.
,
-
,
-
.
,
,
-
,
.
,
Nb,
(1), (2)
(4),
.
-
,
,
,
bbb
V
NNN
Σ=
+
(5)
NbV –
24
40«
»
NbV
,
-
:
bV
N
yfl
NaKRcε
=⋅⋅⋅[
,
],
(6)
ɚ–
,
,
;Ryfl–
,
/2;ɫε–
,
.
-
ɫε=1;KN–
,
.1
-
tfl,
,
0.016 0.04 .
Nf
l
Kt
≈+
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
KN
tfl,
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
KN
0.061 0.080 0.096 0.112 0.133 0.149 0.163
,
,
-
,
.
,
,
,
-
(
),
-

527
,
,
,
.
-
,
,
,
().
,
.
,
,
-
.
,
-
,
,
2
,
:
1:
,
,
-
,
.
(1)
(2).
.
2:
,
-
.
,
-
(
)
.
3.7.3.
.
-
,
,
[4],
-
.
,
,
-
Pbh,
Nb,
,
,
.
,
Nb
,
,
Nb
.
,
.
Nbad,
,
-

528
,
bad
b
NN
=
⋅χ
(7)
χ–
:
,
fl
flb
λ
χ=
λ+λ
(8)
fl
λ–
,
-
;bλ–
,
-
.
χ
,
Nbad
,
Ɋ.
,
-
Pc:
(1).
cb
h
b
PP
N
>−−
χ
(9)
Pc=0
.
.4,
.
Ⱥȼ
,
ȼɋ–
( ɋ).
,
«
,
-
-
» [4].
,
-
,
,
.
,
.
χ
-
,
(8).
b
λ
1234
0.5(
),
bb
b
b
b
λ= λ+λ+λ+λ
(10)

529
1b
λ
2b
λ–
-
; 3bλ
–
;4bλ–
;0.5 –
-
,
.
)
)
.4.
()
()
1b
λ
2b
λ
:
1
1
1
;
b
b
bb
L
EA
λ=
⋅
2
2
2
,
b
b
bb
L
EA
λ=
⋅
(11)
Lb1 Lb2 –
-
;Ab1 Ab2–
,
,
-
,
;Eb–
-
.
-
:
3
1
;
1.15
b
bb
dE
λ≈
⋅
4
1
,
6.7
b
bb
hE
λ≈
⋅
(12)
db,hb–
.

530
1fl
λ
12
0.5
,
flf
l
f
l
λ=λ+λ
(13)
1fl
λ
2
fl
λ–
.
-
[4],
[5]( .5).
[4]
:
00
1
000
()
(2)
4.6
lg
,
()
(2)
ss
f
l
f
fl
fl
f
s
s
fl
f
ddd tt
gd
Edtg dddttgd
+
+⋅α
−
λ=
⋅
π⋅⋅⋅α
−
+⋅α+
(14)
ds d0–
,
;f
α–
-
:tg f
α ≈0.4÷0.5 .
a)
Nbad
N
N
b
b
t
tt
a
abb
λ
λλλ
**
χ
χ-э
ц
N+P
bad bh
NN
22
bb
aa
t
t
t
a
b
)
N
N
+P
+P
bad
bad
bh
bh
2
2
p(x)
p(x)
dm
V
V
e
e
P
P
f
f
К
я
.5.
:)
;)
-
-
-
.
-
-

531
«–»
(..5,)
,
,
,
.
-
.
-
,
,
,
-
–
[2].
,
Nb
,
-
,
.
-
t=0
(..5,).
t=0 ta=tfl( .
. 5,)
Nbad
:
() ()
0
,
flt
bad
x
x
N
pd
x
=⋅
χ
∫
(15)
p(x) –
,
-
;()
x
χ–
dx.
,
-
,
(.5,),
,
.
,
,
–
,
-
,
.2,.
,
badd
λ
(14),
,
0.5tfl:
00
000
()
(t
g)
4.6
lg
.
tg
()(
tg
)
ss
f
l
f
badd
fl
f
s
s
fl
f
dddt
d
Edd
d
d
td
+
+⋅α
−
λ=
⋅
π⋅⋅⋅α
−
+⋅α+
(16)
(10)
:
1234
0.5(
).
b
b
b
b
b
badd
λ= λ+λ+λ+λ +λ
(17)

532
-
-
(14).
:
0.5 tg.
ms
f
l
ddt
=
+⋅
α
(18)
:
0
00
00
4.6
(0
.
5
)
(1
.
5
)
lg
.
(0
.
5
)
(1
.
5
)
fl
fl
f
sf
l
sf
lf
sf
l
sf
lf
Edt
g
dt
t
gd
dt
t
gd
dt
t
gd
dt
t
gd
λ=
⋅
⋅
⋅
π⋅⋅⋅α
+⋅
α
++⋅
α
−
⋅⋅⋅
+⋅
α
−
+⋅
α
+
(19)
ds
dsb.
tA
ds
2tg
2.
ss
b
fs
b
ddt
dt
=
+⋅α
≈+
AA (20)
,
-
.
()
2
2
2
2
,
tg
4
fl
sb
f
t
Edt
d
λ=
π⎡
⎤
+⋅α
−
⎢
⎥
⎣
⎦
A
AAA
(21)
dA–
.
f
λA
,
tA
tfl.
.2
χ
-
24
40«
».
,
-
χ
24
0.18 0.14 .
-

533
,
13 18%
.
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2
χ
24
tfl,
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
χ
0.177 0.170 0.163 0.157 0.150 0.144 0.139
,
(
),
,
-
.
,
.6.
Pci,
(
,
,
.. .)
-
uin.
,
-
.
.6.
-
(..6).
-
.
-
-
.
ce
PA
:

534
3
3
3
.
flf
l
i
n
ce
eff
Eatu
P
L
⋅
⋅⋅
=
A
(22)
-
:
2
.
0.5
2
pf
y
f
l
cp
eff
eff
M
atR
P
LL
⋅⋅
==
AA
A
(23)
Pcep
-
, . .Pcel<Pcep<Pcpl.
,
,
,
-
.
,
-
,
-
.
-
.
.4,
-
,
:
1–
Pci (
Ⱥ
D),
-
-
.
-
Pci
(22) (23)
-
;
2–
(
D
ȿ).
,
-
,
-
-
,
;
3–
(
ȿ
ɋ).
:
1.
,
Pɫi,
.

535
2.
-
,
.
-
.
3.
-
-
,
-
.
-
-
.
3.7.4.
-
:
–
;
–
.
.
Nbt
Pbh
Nbad,
:
.
bt
bh
bad
NPN
=
+
(24)
,
-
,
bt
bul
NN
≤
(25)
Nbul –
,
[3]:
0.7
,
bul
bun bn
N
RA
=
⋅
(26)
Rbun –
;Abn–
-
.
Nbad

536
,
bad
b
N
N
=χ⋅
(27)
χ–
,
(8)
. 2;Nb–
,
-
.
Pbhmax
:
max
0.7
.
bh
bun bn
b
PR
A
N
≤
⋅−
χ
⋅
(28)
,
,
14÷18%
Nb.
-
,
,
-
.
-
-
-
:
,
bf
l
uu
≤
(29)
b
bad
b
uN
=⋅
λ–
;
flb
hf
l
uP
=⋅
λ–
-
.
,
,
bad
b
N
N
=χ⋅
,
,
fl
bh
fl
bb
flb
PN
λ
⋅λ=
⋅λ
⋅
λ+λ
(30)
-
:
min
(1 ).
bh
b
PN
≥−
χ
(31)
Pbh
-

537
min
max
.
bh
bh
bh
PPP
≤≤
(32)
(32)
,..
-
,
min
max
,
bh
bh
PP
≥
,
.
3.7.5.
,
,
.
-
,
,
.
,
-
:
–
-
;
–
.
,
-
.
-
.
-
[4],
-
(
)
-
α( .7).
.7.
[4]

538
-
[4]
-
Ɇ0
:
b
A
2
00
0
4
16
b
b
b
dE
M
th
dE
π⋅ ⋅α
=σ
⎛⎞
σ
⎜⎟
⎝⎠
A
(33)
,
-
:
0
0
2.
4
M
b
b
E
th
dE
α
σ=σ
⎛⎞
σ
⎜⎟
⎝⎠
A
(34)
(33) (34)
:
0
σ–
;
,
b
Adb–
;ȿ–
.
,
-
.
-
,
b
A
(
-
)
tfl.
(34),
(
)
-
.
,
[4]
,
-
-
.
[4]
.
α
,
-

539
(
),
,
,
.
.
.
,
-
,
-
,
( .8):
1.
,
1
,
eff
LL
=
L2
.
2.
Ɋ,
-
.
3.
α
,
.
,
Ⱥ,
,
-
.
4.
α
-
.
5.
,
,
-
.
.8.

540
α
3
,
bb
b
EJ
M
α⋅⋅
=
A
(35 )
Eb–
.
4
64
b
b
d
J
π⋅
=
b
A=tfl
:
4
3
.
64
bb
fl
Ed
M
t
α⋅⋅
π
⋅
=
⋅
(35 )
,
:
3
,
2
bb
M
bf
l
M
Ed
Wt
α⋅⋅
σ==
(36)
3
32
b
b
d
W
π⋅
=
–
.
α
.
3.7.
-
24,
7,
-
Ryfl
α
:
3
1
1
,
680
yfl
fl
RL
tE
⋅
α≈
⋅
⋅
[,],
(37)
Ryfl ȿ–
.
Ɇ(
-
)
3
1
2
1
,
227
yfl
b
b
M
fl
RLdE
tE
⋅⋅
σ≈⋅
⋅
/2
.
(38)

541
,
-
fli
bi:
,
fl
flb
i
ii
ρ=
+
(39)
3
11
0.5
6
fl
fl
Eat
EJ
i
LL
⋅
⋅
==
–
;
(40 )
4
64
bb
bb
b
bf
l
EJE
d
i
t
⋅
π⋅⋅
==
A
–
.
(40 )
:
3
1
2
,
227
yfl
b
b
MM
fl
RLdE
k
tE
⋅⋅
ρ
σ≈
⋅
⋅
/2
.
(41)
M
k–
,
-
,
.
.
-
-
M
k
.
-
0.3 0 .6,
M
k≈
÷
0.5 .
M
k≈
-
ρ
.3.
-
,
Ryfl
0.5 .
M
k≈
.9
ρ
M
σ
.
,
,
.
-
-
σɆ=1865/2
2,

542
17%
40«-
»,
11000 / 2
.
-
8÷17%
.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 3
ρ
σ
tfl,
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
ρ
0.14
0.34
0.56
0.73
0.83 0.89 0.93
,
M
σ
/ 2 1310 1784 1865 1677 1410 1161 956
0
0.5
1.0
1
2
3
4
t
t
fl
f
l
ρ
(
)
1
2
3
4
t
t
fl
f
l
σ
(
)
750
1500
2250
.9.
ρ
-
M
σ
tfl
[7]
.
-
,
7÷10%
,
-
.
0.7
,
.
.
1.43.
1.2÷1.3 .
,
,
.

543
,
c
γ = 0.85÷0.9 .
-
[8]
.
1. Ƚɪɭɞɟɜ ɂ.Ⱦ.
-
:
«
-
».–
.: 1989. –
.2.–
. 7–15.
2. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ ., Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ ., ɋɢɥɟɧɤɨ ȼ.ɉ.
-
//
.
.
–
1986. – No6. –
. 18–23.
3.
,
.–
.:
,1989.–52
.
4. Ȼɢɪɝɟɪ ɂ.Ⱥ ., ɂɨɫɢɥɟɜɢɱ Ƚ.Ȼ .
.–
.:
, 1990. – 366
.
5. ȼɟɣɧɛɥɚɬ Ȼ.Ɇ .
.–
.:
, 1971. – 153
.
6. Illgner K. - H., Beelich K.H. Einflup Uberlagerter Biegung auf die Halt-
barkeit von Schraubenverbidungen/konstruktion. 1966. Ig .18 .
7. ɋɟɦɟɧɨɜ Ⱥ.Ⱥ., Ɇɚɥɹɪɟɧɤɨ Ⱥ.Ⱥ., ɉɨɪɵɜɚɟɜ ɂ.Ⱥ ., ɋɚɮɢɭɥɥɢɧ Ɇ.ɇ.
-
-
//
-
-
.–2014.–No5.–
. 54–62.
8. Ʉɚɥɟɧɨɜ ȼ.ȼ ., ɋɨɫɤɢɧ Ⱥ.Ƚ ., ȿɜɞɨɤɢɦɨɜ ȼ.ȼ.
-
.
:
, 1989.
.–
.2.–
. 11–17.
3.8 .
( .1):
1)
-
;

544
2)
,
-
;
3)
.
:
,
,
efi
QQ
≤
(1)
Q–
,
;
Qef,i –
i-
.
1
-
.
,
-
-
,
-
,
-
,
-
,
.
.
.
x
y
R
σ=
,
-
22
31
.
1
5,
yx
y
y
R
R
+τ=
-
,
0.322Ry,
0.56 Rs.
,
-
,
10.56.
ef
ww
Qt
h
=
y
R(.
.
3.1),
,
,
,
:
1
,
ef
w
w
s
fl
QthR
≈ ⋅⋅⋅
γ
(2)
tw hw–
;Rs= 0.58Ry–
-
;
0.9
fl
γ=
–
,
-
Q
Q
123
я
я
я
.1.

545
.
-
.
-
,
-
,
1()
,
ef
w
w
s
s
s
fl
Qt
ht
h
R
≈
⋅+
⋅
⋅
γ
(3)
ts hs–
.
Qef2,
,
,
-
.
,
-
,
[1].
,
-
,
c
γ =0.8.
3,
,
-
,
3
ef
Q:
–
Qfr
;
–
Qbp Qbs,
-
;
–
QV,
,
-
V.
,
3
.
ef
fr
bp
bs
V
QQQQQ
=
+++
(4)
Qfr
:
,
frp
QN
=μ⋅
(5)
μ–
,
-
[1]; Np –
.

546
Np
,
,
. 3.2:
,
pff
e
fwf
NA kht
=
⋅σ+⋅ξ⋅
⋅
⋅σ
(6)
f
σ–
;k–
,
:
k=0.5 –
;k=0.333 –
-
;k=1.0
–
.
k= 0.333.
,
/
fww
Aht
α=
⋅
f
σ =Ry,
:
()
.
py
w
w
NRht k
=⋅⋅α
+⋅
ξ
(6)
Qbp,
-
,
:
,
bp
p
bh bfl
QnQ
=
⋅⋅
γ
(7)
np–
,
-
(
ξ ⋅hef
).
ξ=0
,
;Qbh–
,
-
[1]; bfl
γ–
,
-
.
-
bfl
γ = 0.95.
-
bfl
γ =1.0.
Qbs
-
.
.
3.9,
,
fli
bh
bi
NPN
=
−χ⋅
(8)
Nbi –
,
i-
.

547
,
-
,
.
bsi
fli
QN
=μ⋅
(9)
,
-
,
:
1
.
s
n
bs
bsi
i
QQ
=
=
∑
(10)
,
-
.
-
:
min
,
bs
s
bs
QnQ
=
⋅
(11)
Qbsmin –
,
.
,
V,
,
. 3.7.
QV
(),
V
VL
QVd
=
⋅
∫
A
A
A
(12)
V
A–
;VL–
-
.
QV=0.
1.
16.13330 .2017.
II-23 -81*.
.
:
,
2016. – 172 .

548
3.9 .
3.9 .1.
-
,
–
-
( .1).
16 36
-
1÷2
-
3÷4
.
-
-
( .2).
-
:
0.5tg,
in
ef
i
uL
=⋅
α
(1)
ef
LLt
=−–
-
L
-
t;α–
.
u
1
2
a)
u
2
1
)
u
u
1
2
)
.
2.
:)
-
;)
;)
(
12
)
L
t
t
f
l
u
i
n
α
.1.
-

549
α
,
-
,
[1]:
1
3
1
1
0.075 (
)
tg
,
0.075
3
ff
l
fl
fl
kbt
t
bt
b
+
α≈
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
++⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
(2)
1
0.5
f
bkt
=+
–
;1
0.1 (ñì )
f
bk
=
+
–
.
(..2,).
-
-
,
-
.
-
5÷8
.
-
,
.
.2,
,
.
-
.
-
.
.2,.
-
.
(
)
(
),
.
-
[2]
-
,
.
-
(-
),
,
,
-
.
.
-
,
,
1 4÷5
.

550
-
,
:
–
;
–
;
–
,
-
,
.
-
:
;
;
.
-
;
,
,
;
.
-
,
,
.
:
.
:
–
10 28
61
-
25
;
–
0.1
,
;
.
:
–
,
-
.
,
20÷30%,
.
.
5–7
.
65% (16.2 )
22
1.5
.
,
;
–
(22÷28 )
-
8÷15%
,
.

551
.
:
–
.
16
22
,
30
10(
-
0.01–0 .02).
,
(22
)
-
2÷3
(
0.001÷0.002).
-
.
-
;
–
,
[2]
3.
3.9 .2.
.
,
-
-
,
-
( .3).
t
f
l
fl
fl
fl
fl
uin
in
in
α
α
PP
P
V
NN
f
bh
bh
leff
Ry
.3.
-

552
-
:
1)
,
.
.
-
(
).
-
(..3,).
2)
,
(..3,).
,
.
,
-
.
-
Pf.
uflel
:
3
3,
16
fe
f
flel
fl
PL
u
Eat
⋅
=
⋅
⋅
(3)
Lef
–
;ȿ–
;ɚ,tfl–
-
;Lef –
-
.
Pfel,
-
,
2
4
,
3
yfl
fl
fel
ef
Rat
P
L
⋅
⋅
=
(4)
Ryfl –
.
,
[]
flel
u
2
[]
.
12
yfl ef
flel
fl
RL
u
Et
⋅
=
⋅
(5)
-
,
-
:

553
2
,
5.4
yfl ef
flul
fl
RL
u
Et
⋅
=
⋅
(6)
2.222
.
Pful
:
2
2
.
yfl
fl
ful
ef
Rat
P
L
⋅
⋅
=
(7)
-
(
)
.
(. .3).
,
,
:
2
.
yfl
fl
fl
ef
Rat
V
L
⋅
⋅
=
(8)
-
0.5
.
flb
h
f
l
NPV
=
−
(9)
-
,
Vfl,..
Pf ≥ Vfl,
.
-
,
–
.
-
2
5
.
3
yfl
fl
f
ef
Rat
P
L
⋅
⋅
=
(10)
22
.
6
yfl ef
fl
fl
RL
u
Et
⋅
=
⋅
(11)

554
-
2
2
,
yfl
fl
ful
ef
Rat
P
L
⋅
⋅
=
(12)
,
-
([4], [5]):
2
,
2.7
yfl ef
flul
fl
RL
u
Et
⋅
=
⋅
(13)
,
(
)
,
.
-
.4.
(. .4),
,
-
,
2.
0
1.000
1.333
1.687
2.00
0
.
0
8
3
3
0
.
1
6
6
7
0
.
1
8
5
2
0
.
3
7
0
4
ц
ы
ц
ш
я
я
P
f
ця
цu
.4.
«
–
»
(
)

555
-
,
-
2
.
2.7
yfl ef
in
inul
fl
RL
uu
Et
⋅
≥=
⋅
(14)
,
2
,
6
yfl ef
in
inel
fl
RL
uu
Et
⋅
≤=
⋅
(15)
,
inel
in
inul
uuu
<<–
.
,
-
,
-
,
,
.4.
«
–
»
,
:
–
,..
20
;
[]9
flul
flel
u
u
=
(16 )
–
-
*
[],
flel
u
,
:
*
40
.
[]2
7
flul
flel
u
u
=
(16 )
,
-
:

556
*
[]2
flel
yfl
ef
flel
fl
uR
L
u
Et
⋅⋅
≈
⋅
(17)
2.222
,
flul
flel
uu
≈
⋅
(18)
*
*
1
[ ] 0.0551
21.5
flel
fl
u
V
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
*
.
fle
f
fl
yfl fl
VL
V
Rt
⋅
=
⋅
(19)
[]
in
inel
uu
<
3
4
.
in
fl
fl
ef
uat E
V
L
⋅
⋅⋅
=
(20)
*
0.666 .
fl
V≤
,
inel
in
inul
uuu
<<
,
-
in
u
[6], [7].
*
0.666
1.0 .
fl
V
<≤
:
1.
-
(
),
-
,
,
.
.
2.
-
,
,
-
,
.
,
-
(-
).
3.
-
.
4.
-
-

557
-
(
,
-
,
-
.
.).
1. ɋɚɯɧɨɜɫɤɢɣ Ɇ.Ɇ .
-
.–
:
i
, 1980. – 264
.
2.
,
,
-
/
-
,
.
.
.
.–
.: 1988. – 79
.
3. Ȼɢɪɸɥɟɜ ȼ.ȼ ., Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ ., ɋɢɥɟɧɤɨ ȼ.ɉ.
-
//
.
.–1986.–No6.
–
. 18–23.
4. Paacker J.A., Morris L.J. Discussion of «A Limite State Design Method
for The Tension Region of Bolted Beam to Column Connections» – ‘The Structural
Division Engineer». Vol. 56A, No 8. London, England, Aug,1978 y, pp. 217–223 .
5. Sahmel P. – v on. Berechnung geschraubter Rahmenecken und Konso-
lanschlusse // Der Stahlbau. – 1954. – No 3. – S. 564 –566 .
6. Ɍɢɦɨɲɟɧɤɨ ɋ.ɉ., Ƚɟɪɟ Ⱦɠ.
/.
.–
.:
,1976. – 672.
7. ɏɨɞɠ Ɏ.Ƚ .
-
/.
.–
.:
, 1963. – 380
.
3.10.
-
(.1,)
,
. 3.2 3.3
-
[1].
-
:
,
i
A
dAN
σ=
∫
(1)
N–
,
;Ai
σ–
-

558
,
-
f
ν
w
ν:
;
f
fy
R
σ=ν
.
ww
y
R
σ=ν
.1.
,
,
wf
ν =λν
,
wf
y
R
σ =λν
(1)
2
.
fffy ww fy
btRhtRN
ν
+λ
ν=
(2)
(2)
,
ww
th
,
y
R
/
ffw
w
bt ht
α=
/,
Nw
w
Nht
Θ=
2,
f
fN
αν+λν =Θ
.
2
N
f
Θ
ν=
α+λ
(3)
-
-
.
,
-
eff
L
efw
L
(.1,).
.
-
N
-

559
y
R(
)
-
.
wy
R
σ=
,
,
.
Nλ
NNλ
≤
λ
.
f eff
we
fw
tL
tL
λ=
(4)
eff
L
efw
L–
( . .3.2).
,
.
.
.
wy
R
σ=
1
w
ν=
1
.
f
λ=
ν
(4)
Nλ
-
.
efw
eff
w
eff
L
tt
L
=
:
2,
efw
ef
ww
f
eff
L
Ah
tb
L
=+
(5)
w
t
f
t
t
β=
eff
efw
L
k
L
=
A
:
()
12.
ef
ww
t
Aht
k
=+
β
A
(5)

560
,
Nλ
,..
,
wy
R
σ=
()
12
.
ww
t
y
Nht
kR
λ=+
β
A
(6)
(. .3.4).
-
-
.1,,.
f
σ
,
w
σ
-
.
u
:
2
,
fffy ww fy
Vt
bR
ut
hR
u
=ν+λ
ν
(7)
2:
Vf
fw
w
tb th
ψ=+
λ
.
fyV
VuR
=νψ
(7)
:
0
,
pf
Tmd
=φ
∫
A
AAA
(8)
,
:
1
.
n
pf
ii
Tm
=φ
∑ AAA
(8)
2
0.25
pf
y
mt
R
=
AA
–
,
-
;fi
φA–
i-
;iA–
i-
.
:
4
,
pT
Tmu
=
ψA
(8)

561
2
42
21
1.
1
fe
f
w wfe
f
f
T
eff
efw
bL htL
LL
k
k
−+
−
ψ=
+
+
+
−+
A
AA
(7) (8),
,
:
0
.
fVy
f
Ty
f
R
t
R
νψ
=
ψ
A
A
(9)
;
-
;
;
.
3.4 3.5 .
,
,
,
. 3.7 3.13.
.2
142
302
345( -
355 ).
-
,
[2].
.2.
:
1–
-
;
2–
-
;
3–
[2]

562
.2
-
.
,
[2]
20÷35%
-
.
(
,
,
,
).
1. Ȼɚɠɚɧɨɜ Ⱥ.ȼ ., Ʉɚɬɸɲɢɧ ȼ.ȼ .
.
.:
.
–
-
-
:
.
, 1986.
–
. 55 –59.
2.
,
-
-
.–
.:
.
.
.
, 1982. . 12–14 .
3.11 .
-
,
-
,
-
.
,
,
-
,
.
-
-
.
,
-
,
,
-
(
),
.
.
-
,
-
.
-
,

563
.
-
,
-
.
-
.
,
.(
. 1,),
-
-
-
-
(.1,).
-
,
-
( .2).
,
-
,
.
-
,
,
,
-
.
P
φ
φ
P
)
)
.1.
.
(
)
-
:

564
1.
-
,
(.2,).
2.
.2,
,«
»
-
.
-
.
3.
-
,
-
(..2,).
Pс21
δ1
)
Pс22
δ2
)
Pс23
δ3
)
.2.
,
-
,
( .3).
Pcr1
(..3,)
2
1
2.
4
cr
EJ
P
π⋅⋅
=
A
(1)
,
-
[1].

565
)
Pс21
)
Pс 23
)
Pс22
φ
.3.
,
(..3,)
2
cr
P
2
,
sin
M
cr
C
P
φ
=⋅
φ
A
(2)
ɋɆ–
,
;φ–
.
(.3,)
-
,
:
tg( )
,
M
C
kk
EJ
⋅
⋅⋅
⋅
=
⋅
A
AA
(3)
.
cr
P
k
EJ
=
⋅
(..3, ,)
-
-
.
,
,
[1]
-
:
.
M
M
C
C
EJ
⋅
=
⋅
A
(4)
[1],
3%
,
0.1
M
C<
-

566
.
70
M
C>
,
-
.
.
,
,
,
.
.
.
2.7,
-
,
.
.
,
,
,
-
,
.
,
.
,
,
,
-
.
,
Ry=2450 / 2
105; Ry=3250 / 2
–
91..
,
-
120 220,
-
,
-
-
.
-
,
.4.
(..4,),
(..4,).
(
)
-
,
.
( .5):

567
1.
,
.
2.
,
.
-
,
-
,
,
.
)
a)
.4.
4.
,
-
.
5.
.
6.
,
-
.
Ɇ
.
φ
,
.
-
,
f
w
MMM
=
+
MfMw–
,
.

568
)
)
)
.5.
Mf
max
,
fq
-
:
2
max
2
.
3
f
ff
M
qb
=
⋅
(5)
Mw
Pw:
,
2
f
ww
b
MP
=
⋅
(6)
ww
e
w
Pqh
=⋅
w
q–
,
;ew
h–
,
-
.
w
q
qf
w
q
,
-
Ɋ
(..5,).
:
3
3
22
,
192(1)
16(1)
ii
fl
PL
P
L
f
EJ
Et
⎛⎞
⋅
==
⋅
⎜⎟
⎜⎟
−μ
⋅
−μ ⎝⎠
(7)
i
L–
eff
L
;
efw
LJ–

569
3
/12;
fl
Jt
=
ȿ,μ –
.
,
f,
:
3
2
16(1)
.
fl
i
t
PE
f
L
⎛⎞
=
−μ
⋅
⎜⎟
⎝⎠
(8)
f=1
:
3
2
16(1)
.
fl
i
i
t
kE
L
⎛⎞
=−
μ
⎜⎟
⎝⎠
(9)
,
-
:
–
qf,
:
3
2
max
16(1)
;
fl
ff
eff
t
qE
b
L
⎛⎞
=
−μ
⋅
⋅φ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(10 )
–
,
:
3
2
16(1)
.
2
fl
f
w
efw
tb
qE
L
⎛⎞
=−
μ⋅
⋅
φ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(10 )
hw
-
0.5
.
eff
L
Mf Mw
:
3
2
32
(1)
;
3
flf
f
eff
tb
ME
⎛⎞
⋅
=
−μ
⋅φ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
A
(11 )
3
22
4(1 )
().
fl
wf
w
e
f
f
efw
t
ME
bhL
L
⎛⎞
=−
μ⋅
⋅
−
⋅
φ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(11 )

570
-
,
,..
φ=1:
3
2
32
(1)
;
3
flf
Mf
eff
tb
CE
L
⎛⎞
⋅
=−
μ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(12 )
3
22
4(1 )
().
fl
Mwf
w
e
f
f
efw
t
CE
b
h
L
L
⎛⎞
=−
μ⋅
⋅
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(12 )
:
.
M
Mf
Mw
CCC
=
+
(13)
;
eff
efw
LLL
≈=E = 2.1⋅106 /
2
μ=0.3
(13)
:
3
6
8
9.23 10
,
3
flf
w
M
f
tb
hL
C
Lb
⎛⎞
⋅
⎛⎞−
=⋅
β
⋅
⋅
+
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
[,],
(14)
β–
.
-
Ɇ,
.
:
3
6
7.64 10
,
flf
w
M
efw
f
tbh
C
Lb
⎛⎞
⎛⎞
⋅
=⋅
β
⋅
⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
[,].
(15)
,
-
(..4),
0.5
eff
L(.
.
5, ).

571
3
2
32
(1)
,
3
flf
Mf
eff
tb
CE
L
⎛⎞
⋅
=−
μ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(16 )
3
6
2.55 10
,
flf
M
eff
tb
C
L
⎛⎞
⋅
=⋅
β
⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
[,].
(16 )
ɋɆ,
-
(16 ),
Mw
C
(12 ).
-
,
.
;
;-
.
.
-
,
(12)÷(16)
β ≈ 0.5÷0.7
(
β ≈ 0.6).
402 -
9
.
-
:
hw= 37.6 ;bf=16.5 ;Jy=893
4
;tfl=1.6 ;
9
eff
efw
LL
=
=
.
-
:
–
ɋɆ = 6.2⋅108
;
295;
Ɇ
ɋ=
–
ɋɆ = 2.63⋅108
;
126;
Ɇ
ɋ=
–
ɋɆ = 3.8⋅107
;
18.4.
Ɇ
ɋ=
Ɇ
ɋ >70,
[1]
-
.
Ɇ
ɋ =30.7<70
-
.
-
22.85 .
-
,
(3),
19.9
.
,
13%.

572
,
:
1.
(
,
.),
-
.
2.
-
-
(
;
.
.).
3.
-
,
,
-
.
1. Ⱥɥɮɭɬɨɜ ɇ.Ⱥ.
:
-
.–
.:
, 1991. – 336
.
3.12 .
-
.
-
,
:
1)
-
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
–
-
;

573
6)
-
;
7)
-
(
-
,
.
.).
3.12 .1 .
-
.
,
-
.
-
:
1.
.
.
-
,
-
(.1,)
-
( .1, ).К
,
fP
,
.1.
,
-
,
-
(..1,
).
,
-
,
.
1,
-
.
s
u ( stress)
-
-
(4)
us
u ( unstress)
.
-
-
2÷3
.
,
-
-
.

574
.1.
()
()
2.
.
.
1
-
(s
M)
(us
M)-
.
К
,
(
2)
-
.
К
.
3.4,
-
30÷40%.
,
-
1.6÷1.8
-
.
3.
.
-
,
,
,
,
.
.
-
,
,
[1], [2]
.
,
,
[3].
( .2).

575
,
,
1
χ<
.
.
3.7,
,
-
,
χ
0.14÷0.18, . .
14÷18%
-
.
,
5÷7
,
( 3÷4
)
.
.2.
(
1)
(
2)
(
3)
4.
.
-
-
,
,
,
-
.
.
К
,
-
,
.
5.
.
-
:
;
,
.
-
.

576
-
,
,
-
-
.
,
,
.
,
-
,
.
6.
.
,
,
,
-
,
,
,
( . .3.8).
.
,
.
3,
,
.3,
.
.3.
(
2)
(
3)
(
1)
7.
.
-
-
,
.
1,
.
-
-
-

577
,
-
(
,
,
.
.).
,
.
8.
.
-
-
,
.
-
,
.
.
.
-
-
-
.
-
(
,
,
),
,
-
-
.
9.
.
-
-
-
,
-
.
,
20
(
24-
80+
+2
)
0.723 .
28,
(
24
120 +2
+2
-
)
1.063
,..
1.5
.
-
35÷50%
,
,
.
.1
-

578
1
-
-
1.
+
–
2.
+
–
3.
+
–
4.
+
–
5.
+
–
6.
+
–
7.
–
+
8.
–
+
9.
+
–
3.12 .2 .
,
,
,
.
( . [4], [5]),
-
()
().
.4,.
Э
,
-
.
,
-
-
10
-
,
-
2
.
-
-
,
.

579
)
. 4.Э
(
)
:)
10 22
(
)
(
);)
;)
,
-
(.4,).
,
,
,
.
3.12 .3 .
-
,
-
,..
(
,
,
( .5)).
-
,
-
.
-
,

580
.
.2.
.5.
:)
;)
-
;)
;)
;)
2
,
λ
/2
⋅К
,
t
R−/
2
1.
0.15
120
2.
0.16
1050÷1600
3.
0.3
2100
4.
0.15
15÷20
*
*
()-
.
К
,
-
300÷400
.
«
»
-

581
,
,
-
.
0.5÷2.0
.
(
,
),
-
.
-
,
-
(
–
).
-
.
-
,
.6.
(N+)
()
N−
,
-
,
imf
N+
AA
,
,
imb
N+
A
,
,
:
imt
N−
A
,
;
imb
NN
++
≤A
,
;
imt
NN
++
≤A
(1)
,
,
im fl
NN
−+
≤A
;
2
ef
MN
N
h
+
=−
,
2
ef
MN
N
h
−
=+
2
,
2
;
3
ffy
fx
imf
ef
btRc
N+
=
AAA
AA
A
,,
;
imb
bbntbtb
Nn
A
R
+
=
γ
A
,
.
imt
effltc
Na
b
R
−−
=
γ
A
2,
ef
f
f
fl
at kn
t
=++
2
n=
–
(
.
.); 5
n=
–
(
,
.
.); fl
b–
;
2
ef
ff
f
tk
=
−−
AA
–
;xc–
,
-
.
1;
x
c=
-

582
1.47
x
c=
(
.
. 3.4); tR
−
–
.
.6.
:)
;)
;
)
-
-
-
(..6).
β
,
f
bt
ef
h
Δ+Δ+Δ
β=
A
(2)
;
f
ΔA bΔ
t
Δ–
,
:
3
32
;
4(
1)
ef
f
ff
N
Ebt
+
Δ=
−μ
A
AA
A
1.15
;b
b
bbb
N
nAE
+
Δ=
A
,
()
t
te
ft
N
Eat
−
Δ=
+
;b
n
;bA
b
A
b
E–
,
,
; 1.15
–
,
-

583
,
;;EtE–
;
0.3
μ=
–
.
3.12 .4 .
,
-
.
-
.
.7
-
(..7,),
,
-
,
,
30%.
,
(..7, ,)
.
.
,
-
-
«
»
,
-
,
-
.Э
-
;
;
.
.
(.
)
3
,
32
.
4(
1)
ef
fe
ff
N
Ebt
+
Δ=
−μ
AA
AA
A
-
[7] [8]:
3
,
322
4
20 12
3
,
(1)()
2
pe
f
e
f
fep
ff
p
p
MN
N
Ebt
N
M
M
++
+
⎡
⎤
⎛⎞
⎢
⎥
Δ=
−+
−
⎜⎟
⎜⎟
−μ
⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
A
A
AA
A
A
AA
(3)

584
2
4
ff
py
f
bt
M
R
=
AA
AA
–
,
-
.
.
7.
:)
;)
;)
-
(
)
fA
ftA,
–
-
.
-
(2).
3.12 .5 .
-
( .8).
:
1.
,
-
0.4÷1.2 ,
-
1.2÷1.6
(..8,).
2.
«
»
-
(.
).
3.
,
-
,
-

585
.
(..8,)
-
(.
).
.
)
)
.8.
:)
-
;)
-
[6];1–
,
.
3.12 .6 .
,
-
-
,
( .9).
-
,
,
.

586
.9.
-
()
():1–
;2–
;3,4 –
-
-
,
. 10.
. 10.
:)
;)
;fa )
-
fy
σ

587
22
0
1.15
,
x
fy
yc
R
σ+σ≤
γ
(4)
0
σ–
;
f
fy
f
M
W
σ=
1
0.5
;
f
efy
MN
=
A
1
;
b
P
N
n
=
2
;
6
ff
f
at
W=
2;
efy
fy
w
f
tk
=
−−
AA
.
f
efy
gb
ad
≈+
A
gb
d–
;fa–
(f
b
aa
>
f
b
aa
=
);
y
R–
;cγ–
-
:
1.0
c
γ=
–
;
0.8
c
γ=
–
.
c
γ
.
.11,.
(4)
-
,
.11,,
-
( .11, ).
.
11.
:)
;)
-
;)

588
1.
И.., И
.
.
.–
.:
-
, 1973. – 256
.
2.
И..,Ш
.Ф. И
.
.
:
-
.–
.3-
.–
.:
,1979. – 704.
3.К
.
.,
.
.,
.
.
-
.
-
:
, 1989.
–
.
–
–
.2.–
. 11–17.
4.К
.
.
:
-
/
.К
.–
, 1985. – 218
.
5.
.
.,К
.
.,
.П. Э
//
-
.
.–1985.–No7.
. 13–6.
6.
14.13330 -2014 .
.–
.:
, 2014. – 124
.
7.
.И.
.
–
.:
, 1957. – 286
.
8.
ы
.
.,
.
.,
И. .,
И.И.
-
:
.–
.3-,
.
.
–
.:
, 1978. – 520
.
3.13.
Ы
Ы
Ы
-
,
.
-
,
.
-
;
,
.
-
[1], [2] [3].
.1.

589
.1.
:)
-
;)
-
3.13.1 .
,
-
,
,N–
-
,
;hw, tw,bf tf–
,
;
ef
w
f
hht
=+–
;db–
-
;kff,kfw –
;
/
f fwe
f
tb th
α=
⋅
⋅
–
;
/
twf
tt
β=
–
;
Lf,Lw–
;
,
eff
efw
LL–
:

590
1.3 0.5 ;
eff
ff
ff
b
LLtkd
=−−
−
1.3
0.5 ;
efw
w
w
fw
b
LLtkd
=
−−
−
/–
eff
efw
kLL
=
A
;0
0.25;
ψ =α+
021
θ=α+–
;
2
/;
ywe
f
M Rth
ψ=⋅
⋅
/ ywe
f
N Rth
θ=⋅
⋅
–
-
-
;
0
/;
ω=ψ ψ
0
/
υ=θθ –
-
;λ
ω–
,
ω
;0
ξ=
ω–
-
,
ω
-
;νf;νp;νw –
,
-
,
;ξ–
;α–
(
).
1
max
()
f
ω=υ
υ
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
max
ω
1.0 0.99 0.94 0.87 0.76 0.65 0.52 0.38 0.26 0.13 0
,
N
2
1t
yww
NRth
k
λ
⎛⎞
β⋅α
=⋅⋅ +
⎜⎟
⎝⎠
A
NNλ
≥
NNλ
<
1
2
N
f
θ−
ν=
α
t
k
λ=
β
A
1
f
λ=
ν
2
N
f
θ
ν=
α+λ
1
wf
ν=λ⋅ν≤
(
,
,
.
.)

591
,
М
N
0
0.5(1 )
t
λ
α⋅β +
−θ
ω=
ψ
λ
ω≤ω
λ
ω>ω
max
ω
.1
t
k
λ=
β
A
max
max
1
11
t
λ
⎛⎞
ω−
ω
λ=−
+
⎜⎟
ω−
ωβ
⎝⎠
2
0
0
0.5
0.5
()
ξ=
α+λ
α
+α
⋅
θ
ω=
ψα+λ
0
ξ=
ω≥ω
0
ξ=
ω<ω
max
0.5(1 )
ξ=−
θ
0
ξ=
0
max
max
0
K
ξ=
ξ
ξ=
ω−ω
ξ=ξ
ω−
ω
1
180
Kξ
α
=−
D
D
–
-
;
0
Kξ=
–
-
0
()0
.
5
(0
.
5)
p
ψ⋅ωα+λ+ α⋅θ
ν=
αα+ λ
f
α+ξ+θ
ν=
α+λ−λ⋅ξ
p
f
θ +α⋅ν
ν=
α+λ
1
wf
ν=λ⋅ν≤
(
,
,
.
.)
3.13.2 .
-
,
-
-
(
-
1
K),
(2K),
-

592
(
К),
(tK)
(aК)
12
0
,
flc
t
f
l
tK
КKKКtα
=
⋅
(1)
tfl0 –
,
-
:
0
2
.
fVy
fl
Ty
f
l
R
t
R
ν⋅ψ
⋅
=
ψ⋅
(2)
M≠0
N≠0:
(0
.
5(
1))
;
V
f
fte
f
tb
h
ψ=
+ λ⋅β
⋅−
ξ⋅
(3)
41
.
5.
fl
T
ef
h
b
k
Lk
ψ=+
A
A
(3)
()
V
ψ
T
ψ
. 3.4.
M=0
N≠0:
2(
);
Vf
fw
e
f
tb
th
ψ=+
λ
⋅
⋅
(4)
2
4;
fl
ef
T
ef
bhk
L
+⋅
ψ=
A
(4)
1
K–
,
-
(.2);2
K–
-
,
-
:21.0
K=
–
;21.35
K=
–
-
;K–
,
:
–
1.225;
c
K=
–
1.5
c
K
Cε
=
(5)

593
2
max
1.5(1 1/3 );
Cε
′
=−
ε
max
max
/ yfl
ER
′
ε=
ε⋅
–
,
-
[4] [5].
4.516
′
ε=
Cε
= 1.475 [5].
()
-
Cε
-
;tK–
,
( .3);Kα
–
,
-
:
1
,
K
k
α
ν
=
(5)
1.
yfl
R
k
R
ν
νν
=≤
αγ
Rν;
-
,
α
;
-
,
ν
γ
-
,
[4].
2
1
K
tfl0,
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
eff
L=6
1.05
1.11
1.20
1.24
1.29
eff
L=9
1.02
1.06
1.12
1.17
1.21
3
t
K
01
flc
tKK
–25 o
–35 o
–45 o
–55 o
–65 o
≤12
1
1.01
1.04
1.09
1.18
≤28
1.01
1.03
1.07
1.13
1.21
≤40
1.03
1.06
1.11
1.17
1.27
П
.
.
-
t
KКα
⋅
.

594
-
-
.
12.
3.13.3 .
.
( .2):
–
-
(
1);
–
,
,
(
2);
–
,
-
(
3).
:
,
,
efi
QQ
≤
(6)
Q–
,
; Qef,i –
-
,
i-
.
.
Qef1,
1:
–
1
,
ef
w
sw
ef
QKR
th
=
⋅⋅
(7)
twhw–
;
0.7
w
K=
–
;
1.0
w
K=
–
-
;Rs –
-
;
–
1
2
()
,
3
ef
w
ef
s
s
s
Qt
h
t
h
R
=⋅⋅ +
⋅⋅
(8)
ts hs–
.
Q
Q
1
1
2
3
.2.

595
.
Qef2,
2:
2
,
ef
c
wi
i
QN
=γ⋅
⋅
∑A
(9)
Nwi –
1
,
[4] [6]; iA –
i-
,
;
0.9
γ=
–
,
-
.
.
Qef3,
3:
3
,
ef
Np
bp
bs
V
QQQQQ
=
+++
(10)
QNp –
,
:
Np
p
QN
=μ⋅
(11)
μ–
,
[4]; p
N–
-
:
,
ppy
NAR
=
⋅
(12)
0:
ξ≠
1
;
3
pff we
f
Atb th
=
⋅+
⋅⋅
ξ
(13 )
0:
ξ=
;
pff
Atb
=
⋅
(13 )
Qbp –
,
-
:
,
bp
bp
bhc
QnQ
=
⋅⋅
γ
(14)
nbp –
;Qbh–
,
-
[4]; cγ
= 0,95–
,
;Qbs –
,
:

596
1(2)
1
,
bs
n
bs
bs
QN
=μ⋅∑
(15)
nbs –
; Nbs1(2) –
,
1- 2-
:
1(2)
1(2)
(1)
bs
bh
b
NPN
=
−−
χ⋅
(16)
Pbh –
-
;χ–
-
.
24
40«
»
0.196 0.016 flt
χ≈
−
.
-
χ
. 3.9; Nb1(2) –
,
1- 2-
;QV–
,
-
,
-
:
2
1
,
bs
n
Vi
QV
−
=μ⋅ ∑
(17)
Vi–
:
–
;
fiN
f
y
f
l
Vak R
=
⋅⋅
ν⋅
(18 )
–
,
wi
N
f yfl
Vc
k
R
=
⋅⋅
λ
⋅
ν⋅
(18 )
–
.1.
,
,
=
.
()
Cσε
–
-
,
-
( . .3.6).
Qbs QV
,
QNp Qbp
Q.
-

597
QV
,
Qbs
-
Q.
-
3
,
,
(.
. 3 .11).
.
-
.
-
-
(6)
:
–
2
1( ),
ef
s
w
w
y
QRth
R
σ
=⋅⋅
−
(19)
σ–
,
-
;Rs –
-
;
–
-
«»;
–
,
ef
Np
bp
QQQ
=
+
(20)
QNp –
(11)
Np=A⋅σ
,
;Qbp–
(14)
nbp= nb –
.
3.13.4 .
.
,
bef
bhbnc
NRA
=
⋅⋅
γ
(21)
Rbh –
,
-
[3] [4]; Abn –
,
;γ–
-

598
-
,
γ =0.95(
γ = 0.8).
.
-
:
1:
,
,
-
;
2:
,
;
3:
,
.
1- 2-
1-
2-
,
,
(3-
-
).
-
.
.
,
,
-
:
–
1-
:
1
;
bb
fb
w
NNN
=
+
(22)
–
2-
:
2
;
bb
fb
V
NNN
=
+
(23)
Nbf –
,
:
;
fyf
bf
bf
RA
N
n
ν⋅⋅
=
(24)
Nbw –
,
1-
():
0.5
;
bw
fy
w
N
Rct
=
λ⋅ν
⋅
⋅
⋅
(25)
NbV –
2-
,
:
(),
bV
N
f yfl
Na
KRC
σε
=⋅⋅
ν⋅⋅
[],
(26)
(24)÷(26): f
ν–
-
;f
λν–

599
.
f
λν >1
f
λν =1;Af–
-
,
2
;nbf–
,
;a,c–
()
(),
,
;
Ry, Ryfl –
,
/2;
σ(ε) –
,
.2(
. 3 .13.2).
σ(ε)=1;KN–
,
.
4
az,
.4.
4
KN(1/ )
tfl,
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
KN
0.061 0.080 0.096 0.112 0.133 0.149 0.163
az,
2.8
3.9
5.0
6.2
7.4
8.6
10.0
.
1- 2-
1(2)
,
bt
bef
NN
≤
(27)
Nbt1(2) –
1-
2-
:
1(2)
bti
bh
bd
NPN
=
+
(28)
Pbh –
:
–
1-
:
11
;
bd
b
NN
=
⋅χ
(29 )
–
2-
:
22
;
bd
b
NN
=
⋅χ
(29 )
.
-
:
–
:
max
1(2);
bh
bef
bd
PNN
=
−
(30)
–
:

600
min
1(2)(1) ,
bh
b
rel
PN
=
⋅−
χ⋅γ
(31)
Nb1 Nb2 –
,
1-
2-
,
(22) (23); rel
γ =0.95–
-
,
.
(30) (31)
max
.
bh
bh
PP
≤
min
max
bh
bh
PP
≥
,
,
,
.
-
0.85
γ=
-
.
3.13.5 .
[2]
-
.
К-
-
.
,
,
,
[4] [6]
2
( .3):
–
(
1):
1
23
Nw
.3.

601
;
(0
.
2)
w
wf
wf
wf
c
ff
w
N
R
k
σ=
≤ ⋅γ⋅γ
β⋅+
⋅
A
(32 )
–
(
2):
w
;
w
z
wz
z
c
ff
N
R
k
σ=
≤ ⋅γ⋅γ
β⋅ ⋅A
(32 )
–
-
(
3):
.
(0
.
1
4)
w
th
th
wz
c
fw
N
R
k
σ=
≤⋅γ⋅γ
+⋅
A
(32 )
(32 )÷(32 )
:
w
A–
:
–
2(1);
wf
b
=
−
A
–
2( 1);
ww
h
=
−
A
–
2(1);
ws
h
=
−
A
Nw–
,
:
–
;
wfy
ff
N
Rbt
=ν⋅⋅⋅
–
(1)
;
wf
ye
f
w
N
Rh
t
= λ⋅ν
⋅
⋅
−ξ
⋅
–
,
wf
y
s
s
N
Rht
≈ λ⋅ν
⋅
⋅
⋅
bf,hw hs –
-
;tf,tw ts–
,
;
,,,,
wf
wz
c
fz
γγγββ–
,
[4];
,
wf
wz
RR–
-
,
[4]; Rth –
-
,
[3] [4]; cγ –
-
,
-
( 0.9 0.95
c
γ≈÷
).
-
,
-

602
(32 )–(32 ),
Q,
,
:
22
;
f
wf
wf
wf
wf
c
R
τ=σ+τ≤
⋅γ
⋅γ
(33 )
22
;
z
wz
wz
wz
wz
c
R
τ=σ+τ≤
⋅γ
⋅γ
(33 )
22
,
th
th
th
th
wf
c
R
τ=σ+τ≤ ⋅γ
⋅γ
(33 )
,,
fwz
th
τττ
(32 )÷(32 )
-
Q
N.
-
-
1
γ
-
:
1 0.8
γ=
–
;
1 0.9
γ=
–
.
11.
γ=
1.
,
/..
,
.
.К
,
.
.
,
.
.
.–
.
.
.К
,
:1986. – 32
.
2.
,
-
-
/
К...
.–
., 1982. – 52
.
3.
,
.–
.:
,1989.– 52
.
4.
16.13330 .2017.
II-23 -81*.
.
.
–
,
2016. – 172 .
5.
.–
.2-,
.
-
./
К...
.–
., 1985. – 36
.
6.
(
II-23 -81) /
К...К
-
.–
., 1984. – 40
.

603
4. ɉɊɈȽɈɇɕ ȼ ɁȾȺɇɂəɏ ɋ ɄȺɊɄȺɋȺɆɂ
ɂɁ ɊȺɆ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə
4.1 . ɋɂɋɌȿɆɕ ɉɊɈȽɈɇɈȼ ȼ ɁȾȺɇɂəɏ ɋ ɄȺɊɄȺɋȺɆɂ
ɂɁ ɊȺɆ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə
,
.
.
.
, «...
-
-
» [1].
,
-
,
-
,
-
.
L,
-
( .1).
Σ,
-
b.
b
)
)
b
M
M
M
M
Σ
ɩɪ
ɪ
Уч-к 1 Уч-к 2
i
Ɋɢɫ. 1 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɲɚɝɚ ɪɚɦ:
)
;)
b.
,
.
( . .6.2),
(-
1
).

604
,
-
4/3( -
2).
-
.
-
.
12
-
2/3
(-
).
–
,
.
-
,
-
,
,
,
,
-
,
.
,
-
.
-
,
,
.
-
25 40%.
,
-
.
:
1)
-
;
2)
,
,
-
;
3)
,
;
4)
.
.
,
,
-
.
-
,
-
.

605
.
Э
-
(
, [3]
.),
.
Э
-
.
-
–
.
,
-
-
[2].
2×6 ,
,
12
(.2,).
-
,
-
.
)
)
1.0
1.0
1.79
1.0
0.42
1.346
1.01
Ɋɢɫ. 2 . ɂɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɞɜɭɯ-
ɢ ɦɧɨɝɨɩɪɨɥɟɬɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɚɯ
.
,
2.5
,
-
.
-
,
. 4.2
,
,
2.5
0.33
= 1.36
.
,
-

606
,
-
.
-
,
,
.
1.79
-
(..2,),
,
,
.
-
(. .2).
,
-
.
-
-
BUTLER, Robertson
.
Z-
,
(.3,).
-
«
-
»(
).
)
)
Ɋɢɫ. 3 . ɇɟɪɚɡɪɟɡɧɵɟ ɩɪɨɝɨɧɵ ɢɡ Z-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ (ɚ)
ɢ ɲɜɟɥɥɟɪɨɜ (ɛ)
Z-
-
.Э
«
»(
. 3,).
-
,
,
-
,
-

607
(-
7÷12%),
-
.
-
,
.
,
-
.
-
.
:
–
,
;
–
,
-
;
–
,
.
,
,
,
(
).
,
-
.
-
,
.
,
,
.
-
5÷8%,
.
.
-
3.33
,
.
,
1.67
(.4,).
,

608
.4,.
-
,
-
.
,
,
.
)
)
Ɋɢɫ. 4 . ɋɯɟɦɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯɩɪɨɥɟɬɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ:
)
;)
,
,
-
,
1.67
,
.
Э
,
-
,
-
.
-
()
16%
.
-
( 8÷10%)
(
,
)
-
.
-
,
-
.
,
1.7
.
-
.
:

609
1.
:
,
.
2.
:
–
,
-
;
–
-
;
–
;
–
.
-
,
-
,
-
-
-
.Э
,
,..
-
.
.5
-
-
(k<1).
k
:
1
2
0.5
0,5
,
ii
MMMM
≈≈
≈
(1)
1,
i–
-
;2,
i–
.
-
,
,
(1)
:
1
2
0.5
0,5
,
ix
x
i
MMc
Mc
M
≈≈⋅≈ ⋅
(2)
≥1–
,
-
[4].
≈ 1.1;
≈ 1.12.
Ɋɢɫ. 5 . ɂɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ
ɜ ɩɪɨɝɨɧɚɯ ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɧɵɦ
ɤɪɚɣɧɢɦ ɩɪɨɥɟɬɨɦ

610
Z-
= 1.0.
-
-
.
-
,
.
(1)
,
,
,
.
.1,
,
:
–
:
2*
;
ii
MqM
=⋅⋅
A
(3)
–
:
*
;
ii
RqR
=
⋅⋅
A
(4)
–
:
4*
,
ini
fqf
=
⋅⋅
A
(5)
A–
;k–
-
;q,qn –
,
.
1
Ⱦɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
ɜ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɚɯ ɩɪɢ ɭɩɪɭɝɨɣ ɫɬɚɞɢɢ ɪɚɛɨɬɵ
k
М1
*
М2
*
МB
*
Мɋ
*
RA
*
RB
*
Rɋ
*
f1
*
f2
*
k = 1.0 0.078 0.034
0.106
0.053
0.074
0.039
0.394 1.134 0 .96 0.0064 0 .0016
k = 0.9 0.060 0.038
0.093
0.046
0.081
0.041
0.35 1 .06 0 .99 0.0040 0 .0022
k = 0.85 0.052 0.040
0.087
0.043
0.082
0.041
0.32 1.03 1.00 0.0030 0.0025
k = 0.8 0.044 0.042 0.082
0.041
0.084
0.042
0.30 1.00 1.00 0.0021 0.0027
При еча ие.
B
*
*
–
-
,
–
.
,
-
k≈0.8.

611
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
.
.
.
.:
.–
.:
,
1975. – 424
.
2.
/
.
.
.
.–
.:
-
, 1961. – 644
.
3.
:
/
.
.
.
-
.–
.:
, 1980. – 352
.
4. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
.,2016. – 173.
1.
.,
.
.
–
.:
, 1974. – 342
.
4.2 . ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɁȺȼɂɋɂɆɈɋɌɂ ɆȿɀȾɍ
ɍɋɂɅɂəɆɂ ɂ ɉȺɊȺɆȿɌɊȺɆɂ ɋȿɑȿɇɂɃ
ȽɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ ɈɌɄɊɕɌɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə
,
-
.
-
,
.
-
–
;
-
.
,
-
,
,
-
.
-
Z-
( .1).
t
t
t
t
b
t
b
H
Ɋɢɫ. 1 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɫɟɱɟɧɢɣ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɢɡ ɝɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ
Wx
Jx
,

612
.
,
-
,
.
:
–
(2 );
ABHt
≈
+⋅
(1)
–
2
;
6
x
tH
Wt
B
H
⋅
≈
+⋅⋅
(1)
–
32
;
12
2
x
tH tBH
J
⋅⋅
⋅
≈+
(1)
–
2.
LBH
≈
+
(1)
(t=1),
-
.
-
A1,W1 J1 -
.
L,
-
.
(1)
:
0.5(
).
B
LH
=
−
(2)
:
22
1
0.5
.
62
3
HLH
H
WH
L
H
−
=+
⋅
=⋅
−
(3)
W1
(3)
,
1
2
0.5
0,
3
dW
H
L
dH
=
−=
(4)
,
Z-
0.75 ;
HL
=
0.125
.
B
L
=
(5)

613
HB(1),
:
2
max
3
,
16
Wt
L
=
⋅
(6)
t=1:
2
max 1
3
.
16
WL
=
(6)
(6 ),
-
Wx:
max
16
,
3
W
AtLt
t
=⋅ =⋅
(7)
max
4
3
Wt
A
⋅
=⋅
max
4.
3
W
L
t
=⋅
(7)
t=1
max 1
14.
3
W
A=⋅
(8)
-
Jx → max.
(1)
(2),
,
:
23
5
.
21
2
x
tLH tH
J
⋅⋅
⋅
=−
(9)
Jx
,
(9)
:
2
15
0,
12
x
dJ
tLH tH
dH
=⋅⋅−
⋅
=
(10)

614
,
0.8 ;
HL
=
0.1
.
B
L
=
(11)
Jx
(11):
22
max
(0.8 )
(0.1 ) (0.8 )
,
12
2
x
tLtL L
J
⋅⋅
⋅
=+
(12 )
3
max
44
.
375
J
tL
=
⋅
(12 )
-
:
max
3
375
.
44
J
L
t
=⋅
(13)
,
AtL
=⋅
Jx,..
2
max
3
3
max
375
375
,
44
44
J
At
tJ
t
=⋅
⋅
=
⋅⋅
(14)
3
1m
a
x
375
.
44
AJ
=⋅
(15)
.
Ⱥ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ:
1.
Z-
,
-
,
1/2.
2.
0,75L, L –
.

615
3.
1/2.
4.
-
-
-
00
,
ii
eff
M
W
K
M
W
==
(16)
i–
;0–
;Wi–
;
W0–
.
Ȼ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ:
1.
1/3.
2.
2/3.
3.
0.8L,
-
,
-
(0.75L).
4.
-
3
0
,
i
eff
J
K
J
=
(17)
Ji–
-
;J0–
-
.
-
(H = 0.75L, B = 0.125L)
(H = 0.8L, B = 0.1L).
HB
-

616
.
-
-
,
,
.
,
.
α=H/L.
:
;
HL
=α⋅
(1 ).
22
LHL
B
−
=
=⋅−
α
(18)
(11):
22
()(1 )
,
66
2
x
HL
L
Wt
BHt
L
⎛⎞
⎛
⎞
α⋅
=⋅
+⋅
=⋅
+ −α⋅α
⋅
⎜⎟
⎜
⎟
⎝⎠
⎝
⎠
22
2
2
()
.
23
2
3
x
LL
Wt
tL
⎛⎞
⎛
⎞
α⋅
α⋅
αα
=⋅
−
=⋅
−
⎜⎟
⎜
⎟
⎝⎠
⎝
⎠
(19)
(19) ,
,
,
α
:
2
2
2
0,
23
x
dWL
L
d
=
−α
⋅=
α
α = 0,75,
.
Wx
α
-
,
(19),
-
α
0,5 1:
2
()
.
23
y
αα
α=−
(20)
.
1
(),
yα
Δ (%),
(16).

617
1
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
ɩɪɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɨɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ
α
0.5
0.55
0.6
0.75
0.85
0.95
1.00
()
yα
0.166
0.174 0.180 0.188 0.184 0.174 0.167
Δ,%
–11.1
– 7.1
– 4.0
0.0
– 1.8
– 7.1
11.1
ΔA, % +5.4
+3.5
+2.0
0.0
+0.9
+3.5
+5.4
,
α
0,5 1
5.4%. Э
,
,
–
-
,
,
-
.
α
,
1/3.
4.3 . ɋɊȺȼɇȿɇɂȿ ɋɌȺɌɂɑȿɋɄɂɏ ɋɏȿɆ ɉɊɈȽɈɇɈȼ
,
,
-
-
W
J
Z-
.
,
:
1.
,..
-
.
2.
.
3.
,
.
,
-
.
4.
q,
.
5.
-
,
.
.
EJ
.Э
-
-

618
-
.
6.
-
.
7.
,
,
-
.
8.
-
-
.
9.
-
A
k⋅A .
,
k≈0.8
-
.
10.
-
,..
,
-
Wx Jx.
.
1
,
:
1.
.
2.
-
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
-
.
:
–
(
1,2 3):
ef=
m,
(1)
m–
;

619
–
(
4 5):
{
}
max
; 0.5
;
ef
pr
op
MM
M
=
(1)
–
-
:
{
}
1
max
;0.5 ;0.5
,
ef
pr
pr
op
MM
M
M
=
(1)
pr1, pr,
op–
,
.
Ɋɢɫ. 1 . ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɯɟɦɵ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɢ ɷɩɸɪɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ
ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
.
1
,
-
(1 )÷(1 ).

620
.
,
ξ⋅A
ξ
( .2).
1
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ (ɦɟɬɚɥɥɨɟɦɤɨɫɬɢ)
ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɯɟɦ
ɉɚɪɚɦɟɬɪ
ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
1
2
3
4
5
6
2
/
ef
M q⋅A
0.125
1
0.105
2
0.08373 0.0781 0.0443
1
0.04782
ξ0
0
0
0.115
0.06
0.09
0.11
ξ
0
0
0
0.09
0.12
0.14
KW
4
1.000 0.917
0.818
0.932
0.738
0.767
KW (60 )5 1.000 0.917
0.852
0.918
0.726
0.774
f⋅ql2/EJ6
0.013 0 .0065 0 .0027 0.0065 0 .0027 0.0035
frel
7
1
0.501
0.206
0.501
0.206
0.266
KJ
8
1
0.794
0.591
0.937
0.732
0.823
1
.
2
.
3
.
4
.
5
6×10 = 60
.
6
.
7
.
8
im
MA
,
,
.
.
.
im
ef
M
M
≤
A
(2)
ξ⋅A
,
-
(2),..
00
.
ξ⋅=
ξ⋅+Δξ⋅
AAA
(3)
0
Δξ ⋅A
–
,
h.
/1
/
3
01
/
3
5
,
h≈÷
A
0 0.03.
Δξ≈

621
Ɋɢɫ. 2 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɩɟɪɟɯɥɟɫɬɚ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
-
.
.
1
0,
ξ
-
,
00
.
ξ=ξ +Δξ
-
,
-
-
:
0
(12)
,
i
w
M
K
M
=+ξ
(4)
Mi M0–
-
.
.
.
1
.
,
-
56,
-
22÷26%
.
,
,
,
-
.
,
,
6
-
.
,
-
,
,
6×10 = 60
.
.1.
,
-
,
.

622
(-
)
-
,..
.
-
,
,
-
,
.
-
.
.
1
-
,
4
,
f
q
fk
EJ
⋅
=⋅
⋅
A
(5)
kf–
,
-
.
-
:
3
0
(12)
,
i
J
f
K
f
=+ξ⋅
(6)
fi f0–
-
.
,
-
25÷40%. Э
,
(
)
.
4.4. ɊȺȻɈɌȺ ɉɊɈȽɈɇɈȼ ȼ ɈȻɓȿɃ ɋȼəɁȿȼɈɃ
ɋɂɋɌȿɆȿ
-
:
1)
-
;
2)
,
,
-

623
,
,
,
-
,
,
,
Qfic.
,
,
-
.
:
1.
.
2.
.
-
,
(
)
-
.
,
-
.
,
,
.
1.
,
-
-
q.
,
,
-
,
q
N.
,
.
.
(..1,);
(..1,)
(..1,).
.
2
-
.
-
-
.

624
Ɋɢɫ. 1 . Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɩɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɢɯ ɜ ɨɛɳɭɸ
ɫɜɹɡɟɜɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ: )
;)
-
;)
Ɋɢɫ. 2 . Ɉɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɠɚɬɨ-ɢɡɨɝɧɭɬɨɝɨ ɩɪɨɝɨɧɚ
-
,
MMN
WA
Σ
+Δ
σ=
+
(1)
–
q;
N–
,
-
;Δ–
,
-
N.
ΔΜ
-
N
:

625
,
fΣ
Δ=⋅
Μ
Ν
(2)
fΣ–
-
.
[]1,
fΣ
,
1
qf
fΣ=
−α
(3)
fq–
q:
4
,
q
q
fk
ΕJ
⋅
=
⋅
A
(4)
k–
,
:
k=0.013–
;k=0.0052–
;k≈0.0063 –
;k=0.0026–
-
;
/,
r
α=
r
–
:
2
2
.
()
r
ΕJ
π
=
μ⋅A
(5)
μ–
,
-
.
μ
.
–
[]2
-
.
R
Α
≤⋅γ
φ
(6)
φ
,
λ
,
,
:
f
A

626
.
f =μ⋅
AA
,
,
μ
,
[3]:
12
12
(4
.
8
)
(4
.
8
)
0.5
1
( 2.4)( 2.4)
nn
nn
++
μ=
≤
++
(7)
1(2)
1(2)
,
m
n
ΕJ
⋅
=
A
(8)
1(2)
m
–
,
,
1
2
,
1.
1(2)
m
= 0,μ =1.
(..1,)
1
m
=0
(7)
2
2
4.8
0.707
1.0 .
2.4
n
n
+
μ=
≤
+
(9)
μ
,
()
( .3).
,
μ
,
()
.
-
μ
1.5%
.
-
.3,;
–
.3,.
φ
i
ΕJ
i
(..3,)

627
.
3
ii
i
ΕJ
⋅
φ=
A
(10)
EJ
NN
)
EJ NN
)
N
M
φ
)
Ɋɢɫ. 3 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ μ ɞɥɹ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ:
)
;)
;)
(8)
1(2)
m
1:
φ=
1(2)
3
.
i
m
i
ΕJ
=
A
(11)
1(2)
m
1(2) :
n
1(2)
1(2)
,
m
n
ΕJ
⋅
=
A
1(2)
i
3
.
i
ΕJ
n
ΕJ
⋅
=
⋅
⋅
A
A
(12)
i
=
AAJ=Ji
,
n2=3.
-
,
, μ =0.85;

628
μ = 0.72.
,
-
(
,
,
.
.),
μ=1.
-
.
,
.
.
Jmax
Jmi n
-
2
2
max
min
22
,
()
r
EJ
EJ
π
π
==
μA
(13)
:
min
max
,
J
J
=μ⋅A
(14 )
,
,
L
k
:
.
L
k
=μ⋅ ⋅A
(14 )
.1
1
μ=
L
k
.
,
-
-
0.32 ÷ 0.27
.
A
-
1/3.
Э
( .4).
,
,
,
,
-

629
-
.
-
.
1
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ L
k ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɪɚɫɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
ɢɡ ɩɪɨɤɚɬɧɵɯ ɲɜɟɥɥɟɪɨɜ
,No
12
14
16
18
20
22
24
max
,
J
4
304 491 747 1090 1520 2110 2900
min
,
J
4
31.2 45.4 63.3 86.0 113 151 208
min
max
/
L
kJJ
=
0.32 0.30 0.29 0.28 0.27 0.27 0.27
+N
Ɋɢɫ. 4 . Ɋɚɛɨɬɚ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɤɚɤ ɪɚɫɬɹɠɟɤ ɞɥɹ ɪɚɫɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɨɹɫɨɜ ɪɚɦ
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
.
.
.–
.:
, 1946.
–
532 .
2. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
.,2017. – 173.
3.
( II-23 -
81*). –
.:
,1989. – 149.
4.5 . ɉɊɈȽɈɇɕ ɋɈ ɋȼəɁȿȼɕɆɂ ɉɈȾɄɈɋȺɆɂ
,
-
,
,
,
.
.
,
-

630
.
(.1,),
(.1,).
)
)
Ɋɢɫ. 1 . ɍɫɬɚɧɨɜɤɚ ɫɜɹɡɟɜɵɯ ɩɨɞɤɨɫɨɜ ɤ ɩɪɨɝɨɧɚɦ ɞɥɹ ɪɚɫɤɪɟɩɥɟɧɢɹ
ɫɠɚɬɨɝɨ ɩɨɹɫɚ ɪɚɦɵ: )
;)
-
,
,
,
-
.
.
-
,
,
,
.
.
,
.
-
-
,
.
,
[1]
,
«
»
20%
-
.
-
.
.2
-
.
-
:
ɋɬɚɞɢɹ 1.
.
,
,
-
.
δ
-
(..2,).
ɋɬɚɞɢɹ 2.
q
,

631
.
.
-
fq.
-
,
.
.2,
(
,
-
,
-
).
,
,
.
,
.
δ
δ
)Ст ия1
f
q
)Ст ия2
f
f
q
Q
Q
Q
fic
fic
)Ст ия3
Ɋɢɫ. 2 . Ɋɚɛɨɬɚ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɫɨ ɫɜɹɡɟɜɵɦɢ ɩɨɞɤɨɫɚɦ ɩɨ 3 ɫɬɚɞɢɹɦ
ɋɬɚɞɢɹ 3.
-
,
-
.
.
-
.
«-
–
-
»
,
Qfic,
.
-
-
,
(. .2,).
,
,
-
,
,
–
.

632
,
-
,
-
,
:
1.
q.
2.
Qfic,
.
-
.
3.
.
.3
,
,
.
,
.
-
,
-
:
–
1
,
-
f
Δ
-
q;
–
2
,
-
,
nf
Δ
-
,
.
Σ
Δ
,
f
nf
Σ
Δ=Δ+Δ
(1)
f
Δ–
:
;
fqδ
Δ=Δ+Δ
(2)
nf
Δ–
-
-
Qfic:
21
ΔΣ
Ɋɢɫ. 3 . Ɇɨɞɟɥɶ ɫɜɹɡɟɜɨɝɨ
ɩɨɞɤɨɫɚ

633
.
nf
Q
S
Δ=Δ+Δ
(3)
(2) (3): q
Δ–
,
-
-
q;δΔ–
,
-
;Q
Δ–
,
-
Qfic,
-
;SΔ–
,
-
.
,
,
-
,
:
–
fic
QΣ
-
;
–
α
.
δ
Δ
S
Δ
-
.
-
q
Δ
Q
Δ
,
-
.
δ
Δ
.4,.
-
b0.
-
,..
2,
δ
:
02.
bb
δ= +δ
,
h
-
,
δ
Δ
22
,
bha
δδ
Δ=−
−
(4)

634
()
2
2
02.
bh
a
δ
Δ=
+δ− −
(4)
Ɋɢɫ. 4 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ δΔ ɢ s
Δ
S
Δ
.5,
-
α
-
S,
:
.
cos
fic
Q
S=
α
S
:
0
0
,
cos
fic
Qb
Sb
b
EA EA
⋅
⋅
Δ==
α
–
.
00
1.
cos
fic
S
Q
bb bb
EA
⎛⎞
=+
Δ=+
⎜⎟
α
⎝⎠

635
S
Δ
(4)
2
22
01.
cos
fic
S
Q
bh
a
EA
⎛⎞
Δ=
+
−
−
⎜⎟
α
⎝⎠
(5)
q
Δ
,
Q
Δ
,
-
-
.
.
5
:
–
(..5,);
–
(..5,);
–
(..5,);
–
,
,
–
(..5,).
.
5
-
.
-
,
.
,
-
-
,
.
.5,
,
Qfic,
-
,
,
.
Э
,
,
,
-
.
,
,
,
-
.5,.
.6.
-

636
()
.
,
,
3÷5%.
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 5 . Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɭɫɢɥɢɣ
ɩɪɢ ɪɚɫɤɪɟɩɥɟɧɢɢ ɪɚɦ ɫɜɹɡɟɜɵɦɢ ɩɨɞɤɨɫɚɦɢ
)
)ΨL
L
ΨL
)
1
2
)
2
Ɋɢɫ. 6 . ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɪɚɫɱɟɬɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɩɪɨɝɨɧɚɯ

637
,
q
Δ
-
q
-
fq.
q
Δ
.7.
-
,
-
.
Ɋɢɫ. 7 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ q
Δ
.7
aq
:
22
0
.
qq
ab
h
=−
qq
hhf
=−
qq
aa
Δ=−
-
:
()
2
2
0
.
qq
bhf a
Δ=
−
−
−
(6)
fq
-
q
-

638
4
.
q
q
fk
EJ
⋅
=
A
(7)
(6)
:
2
4
2
0
,
q
q
bhk a
EJ
⎛⎞
Δ=
−
−
−
⎜⎟
⎝⎠
A
(8)
,
-
,
:
4
22
0
2.
q
q
bhhk a
EJ
Δ=
−
+⋅
−
A
(8)
k
/
a
ψ=A
.1.
1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ k
k
ψ=a/A
ψ=0.05
ψ=0.10
ψ=0.15
ψ=0.20
.6,
0.207⋅10
–2
0.404⋅10
–2
0.599⋅10
–2
0.773⋅10
–2
.6,
0.94⋅10
–4
0.338⋅10
–3
0.677⋅10
–3
0.107⋅10
–2
.6,*
0.118⋅10
–2
0.419⋅10
–3
0.232⋅10
–2
0.103⋅10
–2
0.337⋅10
–2
0.178⋅10
–2
0.430⋅10
–2
0.259⋅10
–2
*
1,
2.
,
,
,
-
,
.
-
.
,
Q
Δ
Qfic,
q
Δ
(8 ),
:
3
22
0
2.
Q
Q
P
bh hf
a
EJ
ψ
Δ=
−
+⋅
−
A
(9)

639
Q
fic
h
PQ
a
=
(10)
:
3
2
22
0
2.
fic
Q
Q
h
bh
fa
aE
J
ψ
Δ=
−
+⋅
−
A
(11)
fψ
.2.
-
(fL)
(Mψ),
(MA)
(M0).
3
;
Q
P
ff
EJ
ψ
⋅
=⋅
A
(12)
,
Q
MMP
ψ
=
⋅⋅
A
(13)
fψMψ–
,
.2.
,
-
:
,
f
nf
q
Q
S
Σδ
Δ=Δ+Δ =Δ+Δ+Δ+Δ
(14)
2
4
2
0
;
q
q
bhk a
EJ
⎛⎞
Δ=
−
−
−
⎜⎟
⎝⎠
A
()
2
2
02;
bh
a
δ
Δ=
+δ− −
3
2
22
0
2;
fic
Q
Q
h
bh
fa
aE
J
ψ
Δ=
−
+⋅
−
A

640
2
22
01.
cos
fic
S
Q
bh
a
EA
⎛⎞
Δ=
+
−
−
⎜⎟
α
⎝⎠
2
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɢ ɩɨɞɤɨɫɨɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ
PQ
Ψ=a/A
0.05
0.10
0.15
0.20
fΨ
0.00117 0.00433 0 .0090 0.0147
fA
0.00625 0 .0123 0 .0182 0 .0237
MΨ
0.05
0.10
0.15
0.20
MA
0.05
0.10
0.15
0.20
M0
–
–
–
–
fΨ
0.0005 0 .0019 0.0041 0 .0070
fA
0.0027 0.0056 0 .0086 0 .0120
MΨ
0.0215 0 .0460 0 .0735 0.104
MA
0.0215 0 .0460 0 .0735 0.104
M0
0.0285 0 .0540 0 .0765 0.096
fΨ
*
0.00087
0.00062
0.00322
0.00241
0.00666
0.00524
0.0108
0.0089
fA
0.0040 0 .00811 0 .00122 0 .00162
MΨ
*
0.0427
0.0162
0.0881
0.0393
0.136
0.0687
0.76
0.104
MA
0.0295 0.0637 0.102
0.138
M0
0.0356 0 .0675 0.0956 0.120
fΨ
0.000395 0.00148 0 .0031 0 .0051
fA
0.00171 0.00356 0 .00549 0.0074
MΨ
0.0255 0 .0515 0 .0734 0.102
MA
–
–
–
–
M0
0.0232 0 .0428 0 .0590 0.0720
*
1,
2(..6,,).
(14),
-
fic
QΣ
( . .6.10
).
-
ff

641
,
fq
f
δ
= Δ+Δ
(15)
[2]:
0
.
20 750
i
f=+
A
,
-
:
.
nf
Q
S
Δ=Δ+Δ
nf
Δ
-
fic
QΣ
,
,
,
,
:
.
fic
nf
QΣ
α=
Δ
(16)
-
,..
4
.
fic
ef
y
nf
QA
R
Σ
⋅
⋅φ
≥
Δ
A
(17)
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
«
»
«
»:
746 /
.–
., 1986. – 86
.
2.
(
II-23 -81*). –
.:
,1989. – 149.
4.6 . ȼɅɂəɇɂȿ ɉɈȾȺɌɅɂȼɈɋɌɂ ȻɈɅɌɈȼɕɏ
ɋɈȿȾɂɇȿɇɂɃ ɇȺ ɊȺȻɈɌɍ ɇȿɊȺɁɊȿɁɇɕɏ ɉɊɈȽɈɇɈȼ
.
-
2÷3
.

642
( .1).
Э
-
.
Δ
Δ
M
M
ɨ
ɩ
ɩ
ɪ
Ɋɢɫ. 1 . ɉɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɚɯ
-
,
( .2).
Ɋɢɫ. 2 . Ⱦɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɹɞɨɜɨɝɨ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɨɝɨ ɩɪɨɝɨɧɚ
ɫ ɩɨɞɚɬɥɢɜɵɦɢ ɛɨɥɬɨɜɵɦɢ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɦɢ
.
-
δ
-
(..2,).
.3
-
,
-
.

643
:
0
0.5(
),
b
dd
δ≈−
(1)
do db–
.
ξA
.
δ
τ=
ξ⋅A
(2)
Ɋɢɫ. 3 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɹɞɨɜɨɝɨ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɨɝɨ ɩɪɨɝɨɧɚ
τ
.
,
36
AB
A
MM
EJE
J
⋅
⋅
τ=
+
AA
(3)
AB
τ=τ=τ
=
=Δ:
.
2
M
EJ
Δ⋅
τ=
A
(3)

644
(2),
:
,
2
M
EJ
Δ⋅δ
=
ξ⋅
A
A
2
2
.
EJ
M
δ
Δ=
ξ⋅A
(4)
-
( .4):
.0
.0
;
.
on
on
np
np
MMM
MMM
=
−Δ
=
+Δ
(5)
-
,
:
2
2
;
12
.
24
on
np
q
M
q
M
⋅
=
⋅
=
A
A
.
(6)
(5),
-
-
-
:
2
2
2
2
2
;
12
2
.
24
on
np
qE
J
M
qE
J
M
⋅δ
=−
ξ⋅
⋅δ
=+
ξ⋅
A
A
A
A
(7)
,
-
:

645
1.
EJ
δ
-
.
2.
A
-
.
3.
ξ
.
(7)
-
,
lim
δ
-
:
4
.
24
lim
q
EJ
⋅ξ⋅
δ=
A
(8)
,
=
A6
24(J=
= 2900 4)
q=10 /
ξ=0.1
lim
δ =0.887 .Э
lim
δ =1.77
,
5÷8
,
.
,
,
-
.
,
-
,
.
,
,
(n
M)
(p
M)
-
:
2;
ny
MWR
=
⋅
,
py
MWR
=
⋅
(9)
(6):
2
2
2;
12
.
24
y
y
q
WR
q
WR
⋅
⋅=
⋅
⋅=
A
A
(10)
(7)
(10),
:

646
.
2
.
2
2
2;
2
,
nef
y
pef
y
EJ
MW
R
EJ
MW
R
δ
=−
ξ⋅
δ
=+
ξ⋅
A
A
(11 )
.
2
.
2
21
;
2
1.
nef
y
y
pef
y
y
EJ
MW
R
WR
EJ
MW
R
WR
⎛⎞
δ
=−
⎜⎟
⎜⎟
ξ⋅
⎝⎠
⎛⎞
δ
=+
⎜⎟
⎜⎟
ξ⋅
⎝⎠
A
A
(11 )
(11) Ry ,
(8),
2
2
2;
12
24
ny
py
q
MW
R
q
MWR
⋅
=⋅=
⋅
=⋅=
A
A
-
,
:
.
2
.
2
1;
2
1.
nef
n
y
pef
n
y
EJ
WW
WR
EJ
WW
WR
⎛⎞
δ
=−
⎜⎟
⎜⎟
ξ⋅
⎝⎠
⎛⎞
δ
=+
⎜⎟
⎜⎟
ξ⋅
⎝⎠
A
A
(12 )
-
KK
:
.
.
;
.
nef
on on
pef
on np
WW
K
WW
K
=
=
(12 )
,
:

647
Ry=2450 / 2; =2.1⋅106 /
2
;ξ=0.1;δ=0.15
.
,
J/W=h/2, h –
,
-
(1/30–1/35) .A
(12 ),
:
21.5
1;
43
1,
n
p
K
K
≈−
≈+
A
A
(13)
A–
,
.
-
,
-
-
,
,
.
,
,
A=6
3.5% ( oK = 0.964),
7.2%( p
K = 1.072).
.
,
,
-
( .4).
-
.
-
(4):
2
3
.
EJ
M
δ
Δ=
ξA
(14)
.4:
2
()
.
22
xo
n
xq
q
xM
M
Mxx
Σ
⋅Δ
=−
⋅
+
−
⋅
A
AA
(15)
(),
x
MΣ
(15):
2
()
0,
2
x
on
dM
Mq
M
qx
dx
Σ
⋅Δ
=
−+
−
=
A
AA

648
Ɋɢɫ. 4 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɤɪɚɣɧɟɝɨ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɨɝɨ ɩɪɨɝɨɧɚ
.
2
on
MM
x
qq
Δ
=+
−
⋅
⋅
A
AA
(16)
(12)
2
,
on
Mq
=η⋅ ⋅A
η=0.125 –
;η=0.10–
-
;η=0.107–
3,
-
,
:
3
3
,
2
EJ
x
q
δ⋅
=
+−
η
⋅
⋅ξ⋅
A
A
A
(17 )
3
3
(0.5 )
.
EJ
x
q
δ⋅
=⋅
−
η+
⋅ξ⋅
A
A
(17 )
-
-
,
(13):
2
12 000
(0.5 )
,
x≈⋅
−
η+
A
A
(18)
A–
,
.

649
A>6
(18)
-
.
6
:/
x A=0.408;x/A=0.433;x/A=0.426–
2,3
3
.
,
-
-
(
3):
67.5
1;
67.5
1.
np
on
K
K
≈+
≈−
A
A
(19)
-
.
,
-
.
.5.
-
,
,
2
2
.
16
M
f
EJ
Δ=
A
(20)
Ɋɢɫ. 5 . Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
ɫ ɩɨɞɚɬɥɢɜɵɦɢ ɛɨɥɬɨɜɵɦɢ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɦɢ
(4)
2
2
,
EJ
M
δ
=
ξA

650
:
2
2
22
,
16
EJ
f
EJ
⋅δ
Δ=
⋅
ξ
A
A
:
.
4
fδ
Δ=
ξ
(21 )
:
.
8
fδ
Δ=
ξ
(21 )
δ=0.15
ξ=0.1
-
fΔ
0.3745 ,
6
1/1600
.
-
2
.
-
,
,
,
-
.
-
.
-
,
-
.
,
-
:
1.
,
-
.
Э
.
2.
-
,
-
.1.

651
3.
,
-
-
,
.
4.7 . ɊȺɋɑȿɌ ɍɁɅɈȼ ɋɈɉɊəɀȿɇɂə ɇȿɊȺɁɊȿɁɇɕɏ
ɉɊɈȽɈɇɈȼ
-
,
.1.
Ɋɢɫ. 1 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
,
,
:
,
on
b
b
MM
N
−
=
ξA
(1)
on–
.
-
(
); b–
-
.
(
.
4.3
ξA)
Nb
-
:
–
0.27 ;
b
N
q
=
A
(2)

652
–
-
(A =0.8⋅A)
0.39 ;
b
N
q
=
A
(3)
–
0.51
.
b
N
q
=
A
(4)
.
-
.
.
.
.2,
-
Nb
-
,
x0
.
0.
tb
MNx
=
⋅
(5)
-
0
.
1,
,
-
[1]:
22
0
,
4x
bht
x
J
=
(6)
b,h,t –
,
-
;Jx –
-
.
,
-
.
:
.
t
M
M
P
a
=
(7)
Ɋɢɫ. 2 . Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ
ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɦɟɫɬɟ
ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ
ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɢɡ ɲɜɟɥɥɟɪɨɜ

653
1
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɢɡɝɢɛɚ ɞɥɹ ɩɪɨɤɚɬɧɵɯ ɲɜɟɥɥɟɪɨɜ
14
16
18
20
22
24
0,
1.58 1.68 1.83 1.94 2.07
2.1
PM
,
.
-
,
,
,
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
.
.
.
.:
,
.–
.:
, 1971. –
. 670–727.
4.8 . ȼɅɂəɇɂȿ ȾȿɎɈɊɆȺɐɂɃ ɊȺɆ ɇȺ ɊȺȻɈɌɍ
ɇȿɊȺɁɊȿɁɇɕɏ ɉɊɈȽɈɇɈȼ
,
,
-
,
,
,
-
.
-
,
-
,
,
-
.
,
.
-
2÷2,5
.
,
,
.1.
-
.
,
-

654
,
,
kA
k≤1.
Ɋɢɫ. 1 . ɋɯɟɦɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɢɦ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ
ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɚɯ ɩɪɢ ɨɫɚɞɤɚɯ ɪɚɦ
-
-
,
-
.
,
,
,
δ
–
fδ(
. 2).
Ɋɢɫ. 2 . Ɋɚɡɝɪɭɡɤɚ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ
ɛɨɥɬɨɜɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ
fδ
tg,
fk
δ=
⋅⋅τ
A
(1)
-
:
τ
.
fk
δ=
⋅⋅
τ
A
(1)
/
τ=δ ξ⋅A

655
.
k
fδ
δ
=
ξ
(2)
(2),
-
fδ
δ
ξ
.
Э
-
.
,
δ=0.15
, ξ=0.1 k=1
fδ=1.5
.
.
,
:
A=18 flim=7.7 ;
A=24 flim=9.6 ;
A=36
flim=12 ;
A=48 flim=16
.
.
-
,
,
5–10%
-
.
,
,
.
,
-
,
-
-
:
0
,
eff
ff
δ
=
−
(3)
f0–
,
.
f0
-
,
.
,
,
f0
-
0.6
0.65÷0.7
,
0.9
0.8
-
.
-
,
-
fef.
,
-
,
-

656
,
,
-
.
.
3
,
-
.
Ɋɢɫ. 3 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɧɟɪɚɡɪɟɡɧɨɝɨ ɩɪɨɝɨɧɚ
ɩɪɢ ɨɫɚɞɤɟ ɤɪɚɣɧɟɣ ɨɩɨɪɵ
-
2
,
ii
e
f
EJ
Mkf
=
⋅⋅
A
(4)
ki
.1.
1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ki
2
3
4
5
kb
1.5
1.6
1.61
1.61
kc
–
0.4
0.43
0.43
,
,
:
–
:
0
2
0.4
,
ef
b
ef
EJ
M Mkf
=+
A
(5)
0–
,
-
;0.4 –
-
;

657
–
:
,0
,
2
;
efb
b
b
ef
EJ
M
Mkf
=+
A
(6)
–
:
,0
,
2
.
efc
c
c
ef
EJ
M
Mkf
=+
A
(7)
(6) (7)
M0,b M0,c
-
.
,
-
.
-
:
1.
,
-
.
2.
-
,
.
3.
-
-
fef,
(3). Э
,
-
2,
,
.
4.
.
-
-
.
,
,
.
5.
-
,
.
,
-
-
.

658
,
,
-
,
-
,
P
Δ
3
,
b
be
f
ME
J
Pk
f
Δ==
AA
(8)
Mb–
(
),
-
fef .
.
P
Δ
-
.
4.9 . ɋɌȿɇɈȼɕȿ ɉɊɈȽɈɇɕ
4.9 .1. Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
-
,
,
-
.
-
-
-
-
.
-
-
( .1):
1.
-
,
qx
q
q
x
y
q
q
x
y
NN
)
)
)
)))
Ɋɢɫ. 1 . ɋɯɟɦɵ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ
ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ: )
;
)
;
)

659
qx.
qx
,
-
.
2.
,
qx,
qy.
3.
,
-
(
,
.
.)
-
-
.
:
1.
(.2,).
2.
(.2,).
3.
qy(
.2,).
)
)
)
)
)))
Ɋɢɫ. 2 . ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɯɟɦɵ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ:
)
;)
;)
-
(
);)
4.
-
qx(
. 2,).
5.
,
-
-
(..2,).

660
6.
.
:
–
(
,
Z-
;
Σ-
.);
–
,
;
–
,
.
-
.
-
-
.
,
(.3,).
-
,
–
.
,
-
(
-
,
-
,
.),
-
.
-
,
.
.
-
[1], [2],
-
.
.
[3].
.
,
qy
qx
.
,
.
,
,
-
-
,
-
.
.3
,
-
.Э
-
.

661
,
-
-
,
-
.
q
q
x
x
y
y
A
M
M
e
e
qy
qx
a)
q
q
x
x
y
y
A
M
M
e
e
qy
qx
)
Ɋɢɫ. 3 . ɋɟɱɟɧɢɹ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜ ɧɢɯ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
ɢ ɭɫɢɥɢɹ:
()
()
4.9 .2 . ɉɨɞɛɨɪ ɫɟɱɟɧɢɣ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
,
-
,
-
.
[3]
,
-
.
-
-
,
[3].
-
,
Bω
,
y
x
xy
M
M
B
WWW
ω
Σ
ω
σ
=++
(1)
Wx,Wy–
;Wω–
.
-
Wx,
:

662
1
,
xx
x
yy
xy
WW
M MBR
WW
W
ω
ω
⎛⎞
++=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(2)
-
:
1
.
xx
xx
y
yy
WW
WM
MB
RW
W
ω
ω
⎛⎞
=++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(3)
/
yxy
WW
ψ=
/,
x
y
WW
ω
ψ=
:
()
1
.
xx
y
y
y
WMMB
R
ωω
=+
ψ
+
ψ
(3)
(3)
-
,
,
-
.
Bω
-
,
-
Wx
1
()
.
x
xy
y
y
WMM
R
=+
ψ
(3)
(3) (3)
.
y
ψ
ω
ψ
,
–
qx qy.
Bω,
-
,
-
.
y
ψ
ω
ψ.
-
,
y
ψ
ω
ψ

663
y
ψ ≈6.75
ω
ψ ≈1.0.
H
-
,
y
ψ
ω
ψ.
α=/
.
α
0.4 0.6 .
α
.1
y
ψ
ω
ψ
Z-
.
,
.
1
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ y
ψɢω
ψ
-
-
.
.
.
y
ψ
6.75
2.25
α
2
α
1.33
0.75
(13)
+α
(α
2
+3α)
ω
ψ
≈1.0
1/10 α 1/15 α
–
–
–
,
Bω
-
(3) (3),
[3].
-
[3]
2
0.01
,
Bq
e
ωω
=
α⋅ ⋅⋅A
(4)
q–
,
-
;e–
q
-
;A–
;ω
α–
,
-
,
.
x
q
y
q
(4)
:
2
0.01 (
),
xx yy
Bq
e
q
e
ωω
=
α⋅
+⋅⋅
A
(5)
ex ey–
qx qy
.
.4
ex ey
Z-
.

664
Э
:
0.5
.
y
eH
=
(6)
Э
qx
0.5
,
x
A
eB
e
=
+
(6)
–
(
).
a)
q
q
x
x
y
y
A
A
e
e
e
H
)
q
qx
y
y
e
H
Ɋɢɫ. 4 . ɋɯɟɦɵ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɨɜ ex ɢ ey ɞɥɹ ɫɟɱɟɧɢɣ
ɢɡ ɲɜɟɥɥɟɪɚ (ɚ) ɢ Z-ɩɪɨɮɢɥɹ (ɛ)
Z-
,
qx
,
=0.
(5)
:
2
0.05
.
y
BH
q
ωω
=
α⋅⋅⋅A
(7)
Z-
-
/1
/
3
5
H≈
A
,
/1
/
4
5
H≈
A
,
:
–
3
;
700
y
q
B
ω
ω
α⋅⋅
=
A
(8)

665
–
3
.
900
y
q
B
ω
ω
α⋅⋅
=
A
(8)
.2.
2
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɫɬɟɧɤɢ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɢɡɝɢɛɚ ɩɪɨɤɚɬɧɵɯ ɲɜɟɥɥɟɪɨɜ
10
12
14
16 18
20
22
24
eA,
1.34 1.48 1.58 1.68 1.83 1.94 2.07 2.10
,
4.6 5.2 5.8 6.4 7.0 7.6 8.2 9.0
x=
+,
3.64 4.08 4.48 4.88 5.33 5.74 6.17 6.60
x/H
0.36 0.34 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.28
≈0,31.
Bω
2
0.01 (0.31
0.5 )
.
xy
Bq
q
H
ωω
=α
⋅
+⋅⋅⋅
A
(9)
-
,
A
:
–
3
1
(0.31 0.5 ) ;
3500
xy
Bq
q
ωω
=α +⋅
A
(10 )
–
3
1
(0.31 0.5 ) .
4500
xy
Bq
q
ωω
=α +⋅
A
(10 )
:
2
,
2
3
A
B
e
H
B
=
+
(11 )

666
/:
BH
α=
2
.
20
.
3
3
3
A
H
e
α⋅
=
α+
(11 )
0.4
0.6
≤α≤ 0
-
:
0.38
.
A
eH
≈
α⋅
(12)
(6 ) (12)
:
0.5 0.38
0.5
0.38
,
x
eBHHH
=+α
=
α
+α
:
0.88
.
x
eH
=
α⋅
(13)
,
-
Bω
:
–
3
1
(0.88 0.5 ) ;
3500
xy
Bq
q
ωω
=α +⋅
A
(14 )
–
3
1
(0.88 0.5 ) .
4500
xy
Bq
q
ωω
=α +⋅
A
(14 )
,
ω
α
-
.
[1]÷[3], ω
α =f(kA),
k
,
d
GJ
k
EJω
=
(15)
EG–
.
G/E = 0.385; Jd –
;Jω–
.

667
k
-
.3.
,
:
1
.
2
k
H
≈
(16)
,
-
:
–
H/A ≈1/35 kA =17.5;
–
H/A ≈1/45 kA =22.5.
3
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ k ɞɥɹ ɩɪɨɤɚɬɧɵɯ ɲɜɟɥɥɟɪɨɜ
12
14
16
18
20
22
24
k, 1/
0.043 0.035 0.030 0.026 0.022 0.020 0.018
1/2 ,
0.042 0.036 0.031 0.028 0.025 0.023 0.020
,
Z-
,
3
,
3
di
J
bt
β=
⋅
∑
(17)
bi t–
,
-
;β–
,
:
β = 1.12;
Z-
β= 1.16
( [10]).
Z-
Jd
3
(2 ),
3
d
J
BHt
β=+
(18 )
/BH
α=
3
(21).
3
d
J
Ht
β=
α+
⋅
(18 )

668
Z-
[5]:
32
2
,
122
B HtBH
J
BH
ω
⋅⋅
+
=⋅
+
(19 )
α=B/H:
35
(2
).
12(21)
Ht
Jω
α⋅⋅α+
=⋅
α+
(19 )
,
,
:
2
2(2 1)
.
(2
)
d
Jt
JH
ω
α+
β
=
αα
α
+
(20)
t/H ≈ 1/40, ,
,
G/E=0.385;0.4< α <0.6 β=1.16,
-
k
Z-
:
1
.
16
k
H
≈
α
(21)
(21)
Z-
:
H/ A =1/35:
2.2 /
k≈α
A
;
H/A = 1/45:
2.8 /
k≈α
A
.
:
-
H/A =1/35:
2.5 /
k≈
α
A
;
-
H/A=1/45:
3.2/ .
k≈
α
A
kA
ω
α
-
[3]
.4
-
.
:
(1
ω
α);
-
,
(2
ω
α);
,
(3
ω
α).
-
.
-
,
.
5
.

669
-
,
-
.
-
.
.
4
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
()
fk
α=
A
kA01
234567810121620
1
ω
α
12.5 11.4 9.0 6.6 4.8 3.5 2.6 1.9 1.5 1.0 0.7 0.35 0.3
2
ω
α
8.3 8.2 7.8 7.4 6.7 6.2 5.6 5.2 4.7 4.1 3.4 2.7 2.2
3
ω
α
12.5 12.1 11.3 10 8.6 7.7 6.7 6.0 5.4 4.4 3.8 0.9 0.5
.5
:
m=3500;m=4500–
;
m=700;m=900 –
Z-
;
x
η =0.31; yη =0.5 –
;
x
η =0.88; yη =0.5 –
;
x
η =0.0; yη =1.0 –
Z-
.
5
Ɍɚɛɥɢɰɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ Мх, Му ɢ Bω ɜ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɚɯ
No
Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɞɥɹ ɩɨɞɛɨɪɚ ɫɟɱɟɧɢɹ
Bω
1
-
2
8
x
q⋅
A
2
8
y
q⋅
A
3
1
1
()
xx
y
q
m
ω
αη +ηA
2
-
2
8
x
q⋅
A
2
32
y
q⋅
A
3
3
1
()
xx
y
q
m
ω
αη +ηA
3
-
ɉɪɢ qx ≥ 0.6qy
2
;
8
x
q⋅
A
2
8
y
q⋅
A
ɉɪɢ qx < 0.6qy
2
;
9
x
q⋅
A
2
9
y
q⋅
A
3
2
1
()
xx
y
q
m
ω
αη +ηA

670
.5
No
Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɞɥɹ ɩɨɞɛɨɪɚ ɫɟɱɟɧɢɹ
Bω
4
-
2
8
x
q⋅
A
2
8
y
q⋅
A
3
3
1
()
xx
y
q
m
ω
αη +ηA
5
-
:
1
A–
;
A–
ɉɪɢ 1/ =1
AA
2
0.078 xq ⋅A
2
0.078 xq ⋅A
ɉɪɢ 1/ =0.9
AA
2
0.06
x
q⋅A
2
0.06 yq ⋅A
ɉɪɢ 1/ =0.8
AA
2
0.044 xq ⋅A
2
0.044 yq ⋅A
3
3
1
()
xx
y
q
m
ω
αη +ηA
(,
ω
)
-
,
-
,
,
.
.
[3].
iω
α(.
.4)
-
:kA≈17.5 kA≈
≈22.5–
-
;kA≈2.5/α kA≈3.2/α–
;kA≈2.2/α kA≈2.8/α –
-
Z-
.
4.9 .3. ɉɨɞɜɟɫɤɢ ɢ ɩɨɞɩɨɪɤɢ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
,
-
-
.
,
,
-
5÷7
-
.
(
)
,
-
(
,
,
.).
-

671
-
,
–
.
-
1÷2
,
-
-
4÷9
,
–
15÷80
.
,
-
.
,
-
:
1.
,
-
.
(.5,)
-
(.5,).
)
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 5 . ɋɯɟɦɵ ɩɨɞɜɟɫɨɤ ɢ ɩɨɞɩɨɪɨɤ ɞɥɹ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
2.
,
(.5,).
-
,
-
.
-
,
(.5,).
-
-
q,

672
,
.
3.
,
-
,
( .5,
. 6).
Ɋɢɫ. 6 . ɉɨɞɜɟɫɤɢ ɢ ɩɨɞɩɨɪɤɢ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ (ɫ ɪɚɡɪɟɲɟɧɢɹ
ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɣ ɤɨɦɩɚɧɢɢ «ȼȿɇɌȺɅɅ»)
,
1
Ngkh
n
=⋅⋅⋅
+
A
(22)
g–1
2
;h–
,
-
;A–
(-
);n–
;k–
,
n:
-
k=1.25
n=1;k=1.1
n=2;
k=1.
,
-
[6]:
,
ef
cb
t
N
A
R
=
γ
(23)
Rbt –
,
;cγ
= 0.9
–
.
N
-
.
N
-

673
-
.
(..5,)
-
,
.
,
,
.
(
),
.
-
-
.
.7.
Ɋɢɫ. 7 . ɍɡɥɵ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ ɢ ɧɚɤɥɨɧɧɵɯ ɬɹɠɟɣ
(ɫ ɪɚɡɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɣ ɤɨɦɩɚɧɢɢ «ȼȿɇɌȺɅɅ»)
-
.8.
-
-
,
,
,
-
–
(..8,).
.
,
.
8,
.

674
.
.
[7]
,
,
-
.8,:
1
0.25
,
N
hc
≤
⋅
(24)
h1–
(
);–
-
.
)
N
N
N
N1
2
3
4
)
C
C
C
C
C
h
h
h
h
1
2
3
n
)N
C
C
h
Ɋɢɫ. 8 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɩɨɞɩɨɪɨɤ ɧɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ
(3)
:
1
4
.
N
c
h
≥
(25)
,
-
:
3,
EJ
c=β
A
(26)
EJ–
;
A–
;β–
,
:β=48;β=28–
;β=70;β=25 –
-

675
;β=96;β=35–
.
(25) (26)
-
:
3
1
4
.
N
J
Eh
⋅
≥
β⋅⋅
A
(27)
4.9 .4 . ȼɤɥɸɱɟɧɢɟ ɫɬɟɧɨɜɨɝɨ ɨɝɪɚɠɞɟɧɢɹ ɜ ɪɚɛɨɬɭ
ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɨɬ ɜɟɫɚ ɫɬɟɧ
-
.
.
-
:
1.
-
,
(.9,).
2.
(
),
.
-
-
,
–
,
(.9,).
1
-
.
-
[9].
2
.
-
2[]
,
y
Ph
S
q
⋅
≤
⋅A
(28)
[P] –
;h–
;qy–
;A–
.

676
)
N
qy
)
qy
S
L
h
Ɋɢɫ. 9 . ȼɤɥɸɱɟɧɢɟ ɩɪɨɮɥɢɫɬɚ ɜ ɪɚɛɨɬɭ ɫɬɟɧɨɜɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ: )
-
,
;
)
(
),
-
2÷2.5
.
,
-
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1.
.З.
.
–
.:
,
1940. – 276 .
2.
.З.
.–
.:
-
, 1958. – 368
.
3.
.
.
.–
.:
, 1962.
4.
20.13330 .2017.
.
2.01 .07-85*. –
.:
,2016. – 78.
5.
,
,
:
/
.
.
.
.
.
.–
.1.–
.:
, 1968. – 832
.
6. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81
*
.–
.:
,2017.– 178.
7.
.
.
.–
.:
, 1946.
–
532 .
8.
.
.
.–
.:
, 1991. – 336
.

677
9.
-
.–
.:
.
.
.
,1985. – 33
.
10.
.,
.
.–
.2.–
, 1936. – 408
.
4.10. ɉɍɌɂ ɋɈȼȿɊɒȿɇɋɌȼɈȼȺɇɂə ɉɊɈȽɈɇɈȼ
4.10.1 . Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɟ ɝɧɭɬɵɟ ɩɪɨɝɨɧɵ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɫɨɛɨɣ ɮɨɪɦɵ
-
,
,
-
.
,
:
;
;
;
;
;
-
.
.,
.
.
,
(.1, ,).
:
;
-
;
-
.
.
.
.
,
.
.
.
[1], [2], [3] .
-
,
,
.
-
(..1).
,
-
(y
M)
(x
M)
,
L,
(
y
k
x
k)
-
()n

678
2
;
yy
y
M kqL
=
2
,
1
xx
L
Mk
q
n
⎛⎞
=
⎜⎟
+
⎝⎠
(1)
cos
y
qq
=α
sin
x
qq
=α
–
q
;
()
xy
k–
,
,
-
,
() 0.125
xy
k=
;
() 0.105
xy
k=
.
.;
n–
,
.
Ɋɢɫ. 1 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɝɨɧɨɜ: , )
Z-
;)
-
;)
-
;)
(
(
я))
x
M
,
-
.
-
0.1÷0.15,
,
.

679
H
:
,
ty
yx
x
Meqeq
=
+
(2)
x
e
y
e–
(
)
(
.1,,
)
x
q yq.
,
-
,
t
M
-
,
.
( 5÷15%)
-
Z-
-
.
y
q
,
,
qx
M
qy
M
t
M
,
-
(
,
-; Σ-; Z-
)
.
.
2
Z-
,
.
y
q
x
q.
Ɋɢɫ. 2. Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɟ ɩɪɨɝɨɧɵ ɲɜɟɥɥɟɪɧɨɝɨ (ɚ, ɛ, ɜ) ɢ Z-ɨɛɪɚɡɧɨɝɨ
(ɝ, ɞ, ɟ) ɫɟɱɟɧɢɣ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɨɣ (ɤɪɟɫɬɢɤɨɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧ ɰɟɧɬɪ
ɢɡɝɢɛɚ (ɤɪɭɱɟɧɢɹ))

680
-
( .3).
Ɋɢɫ. 3 . Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɟ ɩɪɨɝɨɧɵ ɫ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɲɥɹɩɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ:
();
();
()-
(, );
-
()
y
q
,
y
q
-
.
,
-
Z-
,
-
́
,
Z-
.
,
.3,,,.
,
,..
-
.
-
-
,
.3,.
4.10.2 . ɉɪɨɝɨɧɵ ɢɡ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
-
.

681
,
(-
Z-
)
-
-
.
-
.
,
:
1.
(
,
-
),
,
-
.
2.
.
3.
,
.
4.
-
.
5.
-
.
6.
-
.
7.
.
8.
.
()
(–
.
-
),
( .4).
:
1.
,
-
.
2.
,
,
.
3.
-
,..
.
4.
,
()
.
5.
(
-
).
6.
.

682
Ɋɢɫ. 4 . Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɟ ɩɪɨɝɨɧɵ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ
(ɚ, ɛ) ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɧɨɝɨ (ɜ, ɝ) ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɢ ɫɤɚɬ-
ɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɤɪɨɜɥɸ
-
:
1.
(..5,)
-
-
.
-
.
-
.
()
-
()
-
.
2.
(..5,)
-
(
)
-
.
-
-
.
3.
(.
. 5,)
.
-
,
,
.
-
-
,
.

683
4.
(
)(..5,)–
,
-
.
-
-
-
.
Ɋɢɫ. 5 . ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɯɟɦɵ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ: )
-
;)
;)
;)
(
)
-
;
;
.
.
.6.
()
.

684
Ɋɢɫ. 6 . ɍɡɥɵ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɢɡ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɫɟɱɟɧɢɣ: ÷ )
-
(
,
);)
;)
-
1
M
2
M,
-
.
:00
;
HB–
;0L–
; 000
/;
HL
β=
00
/;
HB
α=
121
()
/
.
MMM
ψ=
+
12
1,
2,
1
1,
ef
ef
yc
MM
WWR
⎛⎞
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
γ
⎝⎠
(3)
,
12
MM
=
,
.
.
00
HB
=
0.25.
β=
2
M

685
21
0MM
≤≤
. 4.2,
β
0.375
0.25 .
≥β≤
(3)
.
-
-
00
/
HB(.1),
β
0.5 0.125
.
β≈− ψ
(4)
00
/
HB
α=
-
4
.
0.5
β
−ψ
α=
=
+βψ
(5)
βα
1
2
-
.1.
1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ β ɢ α ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ
ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɜ ɞɜɭɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ
121
()
/
MMM
ψ=
+
1
1.25
1.5
1.75
2
00
/
HL
β=
0.375
0.344
0.313
0.281
0.25
00
/
HB
α=
3.0
2.2
1.67
1.29
1.0
HB
-
.
,
-
HB
10÷15%
-
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. 260.1325800 .2016 .
-
.

686
.–
.:
, 2016.
–
116 .
2. EN 1993-1 -5 .
3.
/
«
.
.
.
».–
., 2011.
3. North American Iron and Steel Institute. AISI STANDART. North
American Specifiation for Design of Cold-Formed Steel Structural Members/
2011 Edition.
4.11 . ɉɊɈȽɈɇɇɕȿ ɋɂɋɌȿɆɕ ȻɈɅɖɒȿɉɊɈɅȿɌɇɕɏ
ɁȾȺɇɂɃ
.
-
,
–
(
,
.
.),
-
,
-
,
(
–
,
.)
-
(
,
-
).
,
-
6÷9 .
-
12
.
(
-
–
.
.1
.4.1)-
12÷24
.
,
-
(
,
,
).
(
),
6÷12
.
-
,
,
-
( .1).

687
,
-
(..1, 1,).
-
.
-
,
.
-
,
-
-
,
.
-
,
-
,
.1,.
Ɋɢɫ. 1 . Ɋɟɲɟɬɱɚɬɵɟ ɩɪɨɝɨɧɵ: )
;)
;
)
-
,
-
,
.2.
Э
-
.
-
-
.
-
-

688
,
-
.
Ɋɢɫ. 2 . Ʉɨɦɛɢɧɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɛɨɥɶɲɟɩɪɨɥɟɬɧɵɯ ɡɞɚɧɢɣ
,
( .3).
,
q(
-
);
,
,
s
N
±
-
,
fic
Q
,
-
.
Ɋɢɫ. 3 . ɇɚɝɪɭɡɤɢ ɜ ɪɟɲɟɬɱɚɬɵɯ ɩɪɨɝɨɧɚɯ
,
-
,
-
-

689
.
-
.
4.12 . ȻȿɋɉɊɈȽɈɇɇɕȿ ɋɂɋɌȿɆɕ ɉɈɄɊɕɌɂə
(12÷24 )
(36÷48 )
4÷6
-
-
( .1).
-
,
.
-
,
.
Ɋɢɫ. 1 . Ȼɟɫɩɪɨɝɨɧɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ:
)
;)
-
:
–
(.2,);
–
(
6–7
12÷14
( .2, ));
–
(
( .2, ));
–
(
)( .2, ).
,
.
,
25%
,
25%
,
.Э
-

690
,
-
,
.
Ɋɢɫ. 2 . ɋɯɟɦɵ ɪɚɫɤɥɚɞɤɢ ɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɥɢɫɬɚ ɢ ɤɚɫɫɟɬɧɵɯ ɩɪɨ-
ɮɢɥɟɣ ɜ ɛɟɫɩɪɨɝɨɧɧɵɯ ɩɨɤɪɵɬɢɹɯ: )
;)
-
;)
;)
;)
,
.2,.
-
.
-
.
-
-
.
-
,
-
-
.
-
-
,
.

691
6
.
( 114, 157
.
.)
9,
-
.
,
.
,
.
-
,
-
.
,
,
,
-
,
.
.
-
-
,
.
;
;
.
.
-
.
,
[1], [2] [3].
-
(-
)
( .1).
,
,
-
-
.
-
,
.
.

692
1
ɇɟɫɭɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɥɢɫɬɨɜ, ɤɝ/ɦ
2
Ɇɚɪɤɚ ɧɚɫɬɢɥɚ
Ɇɚɫɫɚ
1ɦ2
,ɤɝ
ɒɚɝ ɨɩɨɪ, ɦ
ɑɢɫɥɨ ɩɪɨɥɟɬɨɜ
1
2
3
4
ɇ57-750 -0 .7
8.7
3.0
4.0
290
91
262
170
309
199
295
190
ɇ57-750 -0 .8
9.8
3.0
4.0
337
106
365
205
426
256
409
245
ɇ60-845-0 .7
8.8
3.0
4.0
323
102
230
172
269
184
257
175
ɇ60-845-0 .8
9.9
3.0
4.0
388
122
324
203
378
254
360
241
ɇ60-845-0 .9
11.1
3.0
4.0
439
138
427
240
504
300
482
286
ɇ75-750 -0 .8
11.2
3.0
4.0
582
248
527
296
659
370
615
345
ɇ75-750 -0 .9
12.5
3.0
4.0
645
293
617
347
771
434
720
405
ɇ114-750 -0 .8
12.5
4.0
6.0
588
193
588
261
735
–
ɇ114-750 -0 .9
14.0
4.0
6.0
659
218
659
293
824
–
ɇ114-750 -1 .0
15.4
4.0
6.0
733
244
733
325
916
–
ɇ114-600 -0 .8
14.0
4.0
6.0
602
201
612
272
765
–
ɇ114-600 -0 .9
15.6
4.0
6.0
685
228
689
306
862
–
ɇ114-600 -1 .0
17.2
4.0
6.0
771
258
771
345
917
–
ɋɄɇ153-900 -0 .8
11.9
4.0
6.0
585
181
312
202
357
231
ɋɄɇ153-900 -0 .9
13.47
4.0
6.0
679
208
437
282
499
323
ɋɄɇ153-900 -1 .0
14.69
4.0
6.0
778
231
580
345
674
432
ɋɄɇ153-900 -1 .2
17.48
4.0
6.0
993
271
993
441
1134
522
ɋɄɇ153-900 -1 .5
21.67
4.0
6.0
1282
345
1282
570
1603
713
ɋɄɇ157-800 -0 .8
13.4
4.0
6.0
675
196
344
222
393
255
ɋɄɇ157-800 -0 .9
15.0
4.0
6.0
783
244
483
312
552
358
ɋɄɇ157-800 -1 .0
16.5
4.0
6.0
897
270
632
398
745
482

693
.1
Ɇɚɪɤɚ ɧɚɫɬɢɥɚ
Ɇɚɫɫɚ
1ɦ2
,ɤɝ
ɒɚɝ ɨɩɨɪ, ɦ
ɑɢɫɥɨ ɩɪɨɥɟɬɨɜ
ɋɄɇ157-800 -1 .2
19.6
4.0
6.0
1140
322
1091
507
1253
620
ɋɄɇ157-800 -1 .5
24.4
4.0
6.0
1443
399
1445
642
1805
768
-
( .3).
-
.
)
)
Ɋɢɫ. 3 . ɉɪɢɦɟɪɵ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɤɚɫɫɟɬɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ:
)
;)
-
(III÷IV
)
«
»
-

694
(2×6 )
600×200-0 .8
600×150-0 .9
( .4).
Ɋɢɫ. 4 . Ʉɚɫɫɟɬɧɵɣ ɩɪɨɮɢɥɶ ɋɉɄ 600×200-0 .8
[1]÷[3]
.
(
3×600
2×6000 = 12 000 ),
-
15.
-
( .5)(
,.
-
).
–
350 c
Ryn=3755 / 2
,
-
,
3500 / 2 γn=1.05.
Ɋɢɫ. 5 . ɋɯɟɦɚ ɢɫɩɵɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ
III
Э( .6).

695
)
)
Ɋɢɫ. 6 . Ⱥɧɚɥɢɡ ɪɚɛɨɬɵ ɤɚɫɫɟɬɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟ-
ɦɟɧɬɨɜ: )
;)
-
2-
3
,
-
,
[3].
ɋɬɚɞɢɹ 1.
(.7,)
1
.
8.
-
1-
15÷25%
,
.
ɋɬɚɞɢɹ 2.
-

696
.
-
(.7,)
2
.8.
)
)
)
Ɋɢɫ. 7 . Ɋɚɛɨɬɚ ɞɜɭɯɩɪɨɥɟɬɧɨɝɨ ɤɚɫɫɟɬɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ:
) ɫɬɚɞɢɹ 1:
; ) ɫɬɚɞɢɹ 2:
-
; ) ɫɬɚɞɢɹ 3:
-
ɋɬɚɞɢɹ 3.
,
-
.
-
,
-
( .7,
3
. 8).

697
Ɋɢɫ. 8 . Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ (ɦɦ) ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (hPɚ) ɞɥɹ
ɤɚɫɫɟɬɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɋɉɄ 600×200-0 .8 (ɧɢɠɧɹɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɥɢ-
ɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɨɬ ɜɟɫɚ ɤɪɨɜɥɢ ɢ ɫɧɟɝɚ ɞɥɹ III ɫɧɟɝɨɜɨɝɨ
ɪɚɣɨɧɚ; ɜɟɪɯɧɹɹ – ɞɥɹ IV ɪɚɣɨɧɚ)
600×150-0 .9
-
600×200-0 .8 .
.
2
-
,
-
.
[1] [2]
1.56 1.24
0.72
(
3)
.1 –3
3.
Э
.
-
,
Э,
,
.

698
2
ɋɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɤɪɨɜɟɥɶɧɵɯ
ɤɚɫɫɟɬ ɋɉɄ 600×200-0 .8 ɫ ɩɪɨɥɟɬɚɦɢ 2×6 ɦ
ɇɟɫɭɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɤɚɫɫɟɬɧɨɝɨ
ɩɪɨɮɢɥɹ ɋɉɄ 600×200-0.8
ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ
ɧɚɝɪɭɡɤɚ,
ɤɝɫ/ɦ
2
ɂɫɩɵɬɚɬɟɥɶɧɵɣ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
lim,exp
lim,i
q
q
ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ
lim.exp
q
c
.
0.9 0.8 0.72
k
η=
⋅
=
288
Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ:
1.
lim, y
R
q
260
1.11
2.
:
–
ANSI ,
lim ANSI
q
232
1.24
–
260.1325800 .2016
,
lim STO
q
0.8
c
γ=
186
1.56
–
Э,
lim FEA
q
295
0.97
3.
,
lim f
q
334
ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɫ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ
(ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ + ɫɧɟɝɨɜɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ)
–
III
225
= 1.28
–
IV
285
= 1.01
,
600×200-0 .8
.
-
,
:
1.
.
2.
-
-
,
,
.

699
3.
-
:)
-
(
–
«
»,
);)
-
,
;)
.
4.
-
1
-
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. 260.1325800 .2017.
-
.
.–
.:
, 2016.
–
116 .
2. North American Iron and Steel Institute. AISI STANDART. North
American Specifiation for Design of Cold-Formed Steel Structural Members/
2011 Edition/
3. EN 1993-1 -5 .
3.
/
«
.
.
.
».–
., 2011.

700
5.
5.1. Щ
,
,
-
.
-
( .1):
1.
,
,
-
;
-
,
.
2.
()
-
,Z-
,
-
,
.
3.
,
.
4.
,
,
-
.
,
.
ы
ы
.
я
.1.
:
1.
,
-
.

701
;
,
(.2,).
2.
,
-
.
-
,
(.2,).
-
,
–
.
-
.
я
я
)
я
я
я
)
.2.
щ()
щ()
,
-
,
,
.
-
,
,
.
,
.
5.2 .
5.2.1.
я
,
-
,
.
-
P
1
0.5
,
PL
b
q
Σ
=
⋅⋅
⋅
(1)

702
L1–
;
b–
(
-
);qΣ–
.
,
P
PkLbq
Σ
=
⋅⋅⋅
(2)
L1–
(
-
);k –
,
-
:
L/L1 = 0.8 k = 0.289;
L/L1=0.9k=
= 0.347;
L/L1 = 1.0 k = 0.395.
-
,
-
,
,
.
5.2.2.
-
.
-
,
-
.
-
[1]
,
,
,
.
,
,
.
-
,
-
–
,
,
,
.
.
-
-
μ.
[1] [2]
5%,
μ≤
.
.
,
-
20%
,
ci= ±0.2.
,
(
,
.
.),
-
ci
± 0.8.

703
,
,
,
,
-
[1] [2],
:
0()
(),
ee
f
wwk
zcz
ΣΣ
=⋅
⋅
⋅
ς⋅
ν
⋅
γ
(3)
0
w–
;()
e
kz–
,
;cΣ–
-
:
()
,
ei
i
ccc
Σ=
+
(4)
ei
c–
-
,
[1]
-
;iс–
-
;()
e
z
ς–
,
;ν–
,
;
1.4
fγ=
–
.
()
e
z
ς
ν
[1]
-
.
-
,
()
e
z
ς
,
ν–
-
.
,
.
-
.
,
-
(5
%
μ≤ ),
:
0.8 0.2 1.0;
cΣ=
+=
-
0.6 0.2 0.8.
cΣ=−−=
−
(-
,
.
.)
cΣ
1.4÷1.6
.

704
-
,
(
).
Э
,
-
,
.
fw
-
:
2
;
M
M kwh
Σ
=
⋅⋅
(5)
4
,
192
n
f
wh
fk
EJ
Σ⋅
=⋅
⋅
(6)
kM kf–
,
.1
n,
(
,
); wΣ
n
wΣ–
,
-
(3);h–
;EJ–
.
1
kM kf
n
1
2
3
4
≥5
kM
0.093
0.111
0.116
0.120
0.125
kf
0.86
0.96
≈1
≈1
1
-
.
5.3 .
Ч
-
,
-
(.3, ,).
μ
0.7
1.0 .

705
.
,
[3], [4],
[5] ..
0.433;
μ=
0.73.
μ=
,
-
,
-
,
0.433
0.73
<μ< 0;
0.73
1.0
<μ<
-
P,
,
-
q,
(.3, ,).
)
)
)
)
)
.3.
.
.
[8] ..
[3],
-
,
,
-
:
–
,
(..3,):
0.43 0.27 ;
μ ≈+⋅
ψ
(7)
–
,
(..3,):
0.73 0.27
,
μ ≈+⋅
ψ
(8)
/PNΣ
ψ=
.
N Pqh
Σ =+⋅
(9)

706
(8)
,
[7]
-
μ
-
,
:
0.75 0.25
.
μ =+⋅
ψ
0
ψ=
1
ψ=
μ
,
0
P=
0.
q=
,
-
μ
(7) (8)
.
-
[7]
-
,
yc
e
N
R
A
Σ
≤⋅γ
φ⋅
(10)
e
φ
.
-
(
)
,
,
-
,
μ=0.7(
);
μ=1.0( .5,
3 ?).
. 2.7
.
5.4 .
-
Ч
-
-
,
,
-
.
-
,
.
.
.4,
,

707
.
-
,
,
-
.
(
.
.),
.
-
-
-
,
-
(.4,).
.
[6]
.
.
[8],
-
-
.
)
)
.4.
-
я
[7] -
-
,
.
-
[7]
-
,
-
.
-
,

708
,
-
.
-
5.5 .
-
(
)
-
,
-
-
( .5,).Э
,
-
.
-
(
)
(
-
).
.
-
0.3
0.5
-
,
-
.
-
,
,
-
.
,
-
-
.
,
,
,
,
,
,
-
.
.
-
,
.5.

709
.
-
,
.
,..
.
,
,
,
-
(.5,).
,
-
,
.
–
(
)
,
-
.
:
,
f
psm
fff
=
++
Δ
(11)
fp–
;fs–
;m
Δ–
,
-
,
.
.:
m
Δ=50.
(-
)
(
).
-
(
,
.
.),
-
.
max
,
M
Ny
c
R
Σ
σ=
σ
+
σ
≤⋅
γ
(12)
/
MMW
σ=
–
;
/
NNA
σ=
–
N,WA–
.

710
max
Σ
σ
,
,
(..5,):
2
;
8
mw
kqh
M
⋅
⋅
=
(13)
,
s
f
N qahG
=
⋅⋅+
(14)
w
q–
,
;sq–
-
;Gf–
-
;h–
;–
;km–
,
-
, km≤1.0.
-
,
max
Σ
σ
.
M(y) (
)
N(y)
,
y
,
:
2
()
;
22
ww
y
qhyqy
M
⋅
⋅⋅
=−
(15)
()
,
ys
e
fs
e
f
N qhqy
=
⋅−
⋅
(16)
sef
q–
-
,
/.
sef
s
f
qqGh
=+
2
.
22
sef
sef
ww
qhq
qhq
yy
y
WW AA
Σ
⋅
⋅
σ=
⋅−
⋅
+
−
⋅
(17)
y
,
-
,
:
.
2
sef
w
q
hW
y
qA
=
−⋅
(18)
0
w
q=
y = 0.5h.

711
-
-
0
1
,
1
ff
≈
+α
(19)
/.
mc
r
PP
α=
Pm–
,
:
0.5
;
ms
e
f
Pq
h
=
⋅
0.375
;
ms
e
f
Pq
h
=⋅
22
/()
cr
PE
Jh
=π⋅ ⋅
μ⋅
–
,
-
;f0–
n
w
q:
–
4
0
5
;
384
n
w
qh
f
EJ
⋅
=⋅
(20 )
–
4
0
1
.
192
n
w
qh
f
EJ
⋅
=⋅
(20 )
:
–
0.5
;
w
Qq
h
=
⋅
(21 )
–
0.375 .
w
Qq
h
=
⋅
(21 )
,
,
,
-
.
-
,
.

712
-
(,
,
.
.). Э
-
-
,
.
-
:
–
,
(
-
);
–
,
-
(
-
,
,
,
-
.
.).
1.
20.13330 .2016 .
.
2.01 .07-85*. –
., 2016. – 80
.
2.
.–
.:
, 1978. – 224
.
3.Д
.
.
.
.–
.:
.
,
1955. – 392 .
4.
(
II-23 -81*). –
., 1989. – 150
.
5.
,
,
:
/
.
.
.
.
.
.–
.:
, 1968. –
.3.
6.
еФ.
/.
.
–
.:
, 1959. – 544
.
7. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
.,2016. – 172.
8.
ше
.
.
.–
.:
,
-
, 1946. – 532
.

713
6.
6.1 .
-
,
,
:
1)
-
;
2)
-
;
3)
-
(
,
.
.);
4)
;
5)
-
.
,
,
(
,
.)
-
.
,
,
.
,
.
6.2 .
-
(
)
(.1,).
-
,
(
-
),
.
.(
.,
, [1], [2], [3]

714
.).
,
.
)
)
я
)
я
.
я
я
)
я
.
я
.1.
.
,
-
,
-
(.1,).
-
,
-
1/20 1/60
,
1/8÷1/12
;
-
.
-
.

715
-
-
,
(.2,).
-
16÷30
.
-
.
[1]
-
,
0.9 .
c
γ=
-
-
(
,
.
.),
.
,
,
.
.2.
:)
;)
-
;)
;)
-
;)
-
-

716
(.2,).
.2,.
[4].
(
2.5÷4 )
.
-
,
-
Z-
(..2,).
,
-
,
-
(.3,).
-
,
-
.
,
-
,
,
-
.
-
,
-
(.3,).
,
-
,
–
.
-
.
.
-
.
-
.
.3,.
.
(.4,,,).
.
(.4, ,).
-
.

717
.3.
:)
;)
-
;)
;
)
;)
-
;)
;)
;)
;
)
.
4.
,
-
:)
;)
-
;
)
;)
-
;
)
-
-
;
)

718
,
,
,
-
,
,
-
.
(
,
.
.)
.
,
.
-
,
-
.
(.
.
1,
1, ).
-
(
).
-
,
,
-
,
.
-
-
.
,
,
-
,
,
.
-
,
-
.
-
.
«
»
,
.
-
,
-

719
(.5,).
-
,
,
.
.5.
:)
;)
;)
-
()
-
(.5,).
-
-
-
.
,
-
(
-
,
.
.)
-
,
.5,.
-
-
.
–
-
.

720
,
-
,
,
,
-
,
fic
Q(.6,).
-
,
-
-
.
-
-
,
-
.
,
.
-
,
(.6,)
-
,
(.6,).
-
.
Q
Q
fic
fic
)
)
)
.6.
:)
,
-
;)
,
;)
,
,
,

721
,
,
.
7,
.
-
,
-
.
[5],
.
,
-
,
.7,.
-
-
.
)
)
.7.
:
)
,
;
)
(
)
6.3 .
-
,
–
-
.
,
-
-
,
-

722
-
(
,
,
.
.)[6].
,
,
.
-
:
1.
,
,
-
.
,
,
-
,
-
,
.
.
2.
,
(
,
).
-
–
,
.
,
,
-
.
,
.
.
,
,
.
,
-
,
,
-
.
[9]
-
.
-
.
.
[7]
.6
.
,
-
-
.
-
-
,
.
6.4 .
Z-
-

723
.
-
,
,
,
,
,
(.8,,
).
(.8,),
,
-
,
(.8,).
-
.
-
80–85°.
,
[1].
,
-
(..8,),
-
.
-
(.8,).
,
.
-
.
.
,
-
,
-
–
(.8,).
-
,
.
-
.
-
.

724
.8.
:)
-
;)
,
;
)
;)
-
;)
6.5 .
-
-
.
-
;
( .9).
-
,
,
.
.,
.
-
–
,
-
,
,
-
.
.
-

725
(..6,
,
).
,
-
.
.9.
.
,
,
-
,
.
,
(.10,).
( .10, ).
.
,
,
-
,
.
-
,
,
-
-
,
.
. 6.10
.

726
-
,
.10,.
-
( .10, ).
я
)
)
(
)
)
)
. 10.
:)
-
;)
;)
-
;)
,
,
,
( .11, ).
,
-
( .11, ).
,
,
,
,
(
)
.
. 4.4
,
-
,
,
,
.
,
,
-
(. .4
.
4.4).
[1] [4]
-

727
(
)
-
-
-
.
-
.
-
15÷30 ,
.
)
q
Н
х
щ
)
ql
ql
88
22
. 11.
:)
-
;)
(
)
,
-
.
-
,
.
-
,
-
,
.
,
,
,
.
:
1.
( .12, ).
-

728
-
,
.
2.
-
( .12, ).
-
,
.
3.
,
-
,
( .12, ).
-
,
,
.
,
[5]
.
-
.
4.
,
.
-
,
-
;
,
;
,
(.12,)
(.12,)
-
.
5.
,
-
,
,
-
( .12, ).
-
,
(2
2.66
),
-
,
.
-
,
-
,
,
-
,
,
,
(.
. 6 .10.6
).

729
. 12.
:)
,
,
;)
-
;)
-
;)
-
;)
;)
;)
;)
;)

730
,
-
,
.
4
.
4.4 .
,
,
–
,
-
-
.
,
,
,
,
,
.
-
,
(-
,
)
,
(
,
.
.).
-
,
.
6.6 .
-
.
-
,
–
-
.
,
.
-
-
.
6.6.1.
-
,
.
.
,
,
,
-

731
( .13, ).
,
,
,
,
,
( .13, ).
-
(11
,
μA)
(22
,
μA)
:
22
22
11
22
,
()( )
EJE
J
π⋅⋅π
⋅⋅
=
μ⋅
μ⋅
AA
(1)
-
12
21
.
μ
=
μ
A
A
(2)
=
0
.
5
=
0
.
5
1
2
P
я
ι
ι
ι
ι
ι
)
=
0
.
5
9
=
0
.
4
1
1
2
P
ι
ι
ι
ι
ι
)
=
0
.
5
5
7
=
0
.
4
4
3
1
2
N
ι
ι
ι
ι
ι
)
=
0
.
4
2
7
=
0
.
5
7
3
1
2
ι
ι
ι
ι
ι
)
. 13.
21
μ=
1
μ=μ
1
2
1
,
=
μ
A
A
(3)

732
1
.
1
L
=
+μ
A
(4)
,
0.7
μ=
: 1 0.59;L
≈
A
2 0.41 ;L
≈
A
1
μ=
120.5.
==
AA
-
1
,
1
L
n
=
+⋅μ
A
(5)
n–
.
-
(
,
)
( .13, ),
,
-
,
.
,
-
[7] [8],
:
(. .13,): 1 0.443,L
≈
A
2 0.557 ;L
≈
A
(. .13,): 1 0.573;L
≈
A
2 0.427 .L
≈
A
6.6 .2.
.
8÷10 ,
-
,
.
,
-
,
–
-
,
-
,
,
,
-
.
,
-
,
-
.

733
-
.
,
–
-
0.3
(.14,,,).
)
0.5L
0.5L
L
)
L
L/3
L/3
L/3
)
0.3L
0.3L
0.4L
L
NN
N
N
N
N
11
2
2
2
2
)
. 14.
-
,
,
-
( .14, ).
6.7 .
-
-
,
(.,
, [1]÷[3], [5]
.).
-
.
,
-
-

734
,
-
,
.15,.
,
-
,
( .15, ).
-
,
,
-
-
,
.
)
х
)
В
я
я
я
щ
я
я
. 15.
6.8 .
,
-
-
.

735
-
.
-
,
;
.
.
( .16, ).
,
-
,
,
( .16, ).
,
,
,
-
-
,
,
,
.
-
-
.
ё
)
я
)
. 16.
:)
;)
,
.
-
,
.
:
1.
.
,

736
.
2.
,
,
.
4÷6
,
-
.
3.
-
,
-
.
-
.
-
-
,
,
-
,
(
)( .17).
,
,
,
–
.
( . .17).
.
.
)
)
. 17.
:)
-
,
;)
,
-
,
-
,
.

737
-
,
-
.
-
-
-
4
,
24
-
-
(.18,,).
4 9.6
(. .18,).
,
-
.
-
-
,
.
-
.
-
-
,
-
,
.
)
qb
f
)
qb
f
24
)
qb
f
9.6
. 18.
,
.
,
. 19.
-
,

738
,
,
-
.
. 19.
1. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
., 2016. – 164
.
2.
.
.
.
2/
.
.
.
.–
.:
, 1999. – 528
.
3.
.
.
.2/
.
.
.
.
.–
.
, 1998. – 506
.
4.
(
II-
23-81*). –
.:
, 1989.
5.
-
.–
.
.
.
, 1980. –
–
32.
6.
.
.
.–
.-
.:
-
,1940. – 276.
7.
.
.
.–
.:
, 1946.
–
532 .
8.
.
.
.
.–
.:
.
,
1955. – 392 .
9.
.
.,К
.
..
-
.–
.:
, 1968. – 208
.

739
6.9 .
-
;
,
.
.
-
–
,
.
,
-
,
-
,
.
6.9.1.
-
,
-
,
.
,
,
.
.
[1],
,
-
:
1)
-
;
2)
-
;
3)
-
.
.1.
-
–
1
,
2–
.
2
,
S0.
-
:
–
1
1
1
12
0
;
cos
P
CP
S
CC
=⋅
+
α
(1)

740
–
2
2
2
12
0
,
cos
P
CP
S
CC
=−
⋅
+
α
(1)
1,2–
1 2: 1=EA1; 2=EA2
–
,A1A2–
-
1 2;α0–
.
-
(1=
=
2),
(1) (1)
:
12
0
1
2cos
PP
P
SS
=−
=
α
. (2)
-
S0
:
101
;P
SSS
Σ=
+
(3)
202
.
P
SSS
Σ=
−
(3)
:
–
120
cos ;
st
NS
Σ
=
⋅α
(4)
–
210
cos ;
st
NS
Σ
=
⋅α
(4)
–
10
sin .
r
NS
Σ
=
⋅α
(4)
b
h
α
α
o
o
N
N
N
st1
st2
P
SS
p1
p2
r
1
2
.1.

741
,
,
,
.2,
–
.2,
–
.
,
.2,.
1
,
2
,
-
.
-
.
oo
SS
)
P
.2.
:)
;)
,
( 20÷50 )
.
-
,
,
-
,
5÷10%.
,
-
.
,
:
1
1
01
,
cos
r
ef
r
CC
C
CC
⋅
=
α⋅+
(5)
rr
CEA
=⋅–
.

742
1ef
C
(1) (1).
-
.3.
-
Pf
(
ас)
-
,
(
аb)
.
-
(1) (1).
-
-
-
Plim
-
(
be).
-
-
,
(
df).
-
.
–
1
-
2.
:
1
;im
SS
Σ≤
A
(6)
20,
SΣ>
(6)
im
SA–
,
-
,
.
(3) (6),
-
:
–
S
S
S
S
S
P
P
P
lim
lim
om ax
o
om in
b
a
c
d
e
f
f
.3.

743
0m
1;
lim
P
SSS
=
−
(7)
–
-
0min
s
2
||
,
P
Sk
S
≥⋅
(7)
ks>1–
,
-
.
ks ≈ 1.1.
0m
S
0min
S
,
Pf
-
( 0min
S)
,
-
lim
S(
0m
S).
-
.
,
:
1.
-
,
,
.
2.
-
,
-
.
3.
:
–
0m
S–
-
(
(5 ));
–
0min
S–
-
(
(5 )).
4.
,
0m
S<0min
S,
,
-
,
.
.

744
6.9.2.
6.9.2 .
( .4):
1)
,
(..4,);
2)
(..4,).
.4.
:
–
;
–
;
–
;
–
.
-
,
,
.
.
-
,
-
.
,
-
-
,
,
-
(. .4,).

745
,
,
(
).
-
-
.
6.9.2 .
16÷36
.
30
-
-
.
,
,
24÷36
,
(. .4,);
;
.
.
-
,
-
(..4,).
.
-
-
,
,
-
.
[2]
,
:
1,
im
bt
bncc
SRA
=
⋅⋅
γ⋅
γ
A
(8)
Rbt –
,
-
[1]
-
;Abn –
;cγ–
-
:cγ
= 0.9 [2]; csγ
–
-
(. .4,),
-
,
cs
γ =0.9.
-
cs
γ =1.0.

746
-
,
-
.
-
.
,
bt
nt
y
R
AA
R
≥⋅
(9)
Ry–
.
6.9.2 .
-
.
5.
,
,
-
.
(..5,)
:
22
2
()
,
44
msb
t
m
sb
t
ddR dR
ππ
−≥
⋅
(10)
ds–
;dm –
; Rbt, Rbtm –
,
[2]
.
(10),
-
:
1.
bt
ms
btm
R
dd
R
≥⋅+
(11 )
-

747
11
.
2
sb
t
m
btm
dR
t
R
⎛⎞
≥+
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(12 )
Rbt = Rbtm
(9) (10)
:
2;
ms
dd
≥⋅
(11 )
0.21
.
ms
td
≥
(12 )
.5.
:)
-
;)
;)
;)
(12 ),
,
,24
-
5,
-
,
.
-
6÷10 (
).
,
.
,
-
,
.
,
,
-
,

748
(..5, 5,).
-
.
-
,
-
.
[3]
(
)
(1.2 1 .4
÷
)ds
16 24
÷
,
20 34
÷
.
,
.
,
-
[4].
6.9.2 .
-
.
6.
.6,.
-
,
-
.
.
(..6,
1)
-
(..6,
-
2).
(..6,)
,
.
,
-
,
-
.
-
.
(
)-
,
-
.
(..6,)
.

749
(..6,
1).
-
,
-
,
.
-
(
)(..6,
2)
(
).
)
.6.
:
)
;)
;)
;)
;)
-
-
(
0.5ds)
(..6,).
,
(..6,),
,
,

750
.
6,
6,.
-
:
1, 2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
(
);
9)
;
10)
.
-
[2].
(
5)
,
.6,.
1÷4,
-
,
-
(),
-
[5].
,
-
1,
[5]:
1
(),
im
p
y
c
ef
PkRDdt P
=⋅⋅ −⋅
⋅
γ≥
A
(13)
1ef
P–
,
:
11
/
ef
s
p
PPn
=γ
,
s
P–
;p
n–
;1γ–
,
-
s
P
(1 1.0
γ=
1;
p
n=
1 1.15
γ=
2
p
n≥).
,
(13),
.6,,
kp,
,
0.56 0.46 0.1
.
p
aD
k
bd
=+
−
(14)

751
(13)
D/d=23
÷
a/b=11
.
4
÷
.
-
2–2, 3–3 4–4
-
(a/b = 1.25 1.3
÷
),
. 6, [6].
EN 1993-1 -8 -2009
-
(-
.6,):
102
;
23
efM
y
P
d
a
tR
γ
≥+
10
;
23
ef
M
y
P
d
b
tR
⋅γ
≥+
10
0.7
;
efM
y
P
t
R
γ
≥
2.5 .
dt
≤
(15)
P–
;01
M
γ=
–
EN 1993-1 -1 -2009.
,
[5],
-
-
,
0.75 ;
bd
=
2.5
Dd
=
0.33
.
d
,
,
EN 1993-1 -8 -2009,
20÷25%
,
[5].
5
1
1.0,
()
sy
ñ
Pk
tDdR
≤
−γ
(16)
1 1.35
k=
–
,
-
;
0.9
γ=
–
.
(
6)
,
-
.
,
-
,
-
1ef
P
,

752
.
.
(40
.),
-
.
,
-
-
,
-
.
,
(
8),
-
-
.
-
(
)
.7.
-
(
)
:
max
33
32 10
,
M
M
dd
σ=
≈
π⋅
(17)
()
12
0.25 0.667 2
.
M
Ptt
=+
δ
+
EN 1993-1 -8 -2009
(
)
(
)
12
0.125
2 0.5
,
M
Pt
t
=+
δ
+
(17).
(
)
max
22
8
0.85 .
3
PP
dd
τ=
≈
π⋅
(18)
,
max
σ
,
(
)
P
P
P
2
2
2
L
t
t
tt
t
1
1
11
δ
δ
33
11
ef
.7.
(
)

753
.
-
.
[2]
-
,
-
(
).
-
,
,
(
)
[2]
,
-
(
).
,
-
–
-
.
-
-
.
.8,.
-
,
.
-
-
.
.
8,
,
.
,
,
.
-
,
,
-
,
–
-
.
.
.8.

754
,
-
.
BUTLER, Robertson, «
»
.
.
-
,
,
(..8,).
-
.
-
.9.
.9.
(
«
»)
,
,
-
(.8,).
,
-
-
.
.

755
max
max
0.418
,
SE
tr
Σ
⋅
σ=
⋅
⋅
(19)
Smax –
;E–
-
;tΣ–
;r–
-
.
,
-
,
-
,
,
.
-
-
(.10)
2,
im
y
Sb
t
R
Σ
=⋅⋅
A
(20)
b–
;Ry–
-
.
:
.
y
S
b
tR
Σ
=
⋅
(21)
,
Δ
,
rh
Δ=−
22
,
hrb
=−
(19),
-
:
2
2
.
y
S
rr
tR
Σ
⎛⎞
Δ=−
−
⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠
(22)
S
r
h
bb
. 10.

756
,
r=10,tΣ=2
, S =5000
Ry=
=2450/2
,
b=1.02 ,
-
Δ=0.05 .
,
. 11.
,
,
.
.
-
-
,
.
-
,
.
)
SS
)
S
)
)
. 11.
,
-
.
-
1.5 2.5
÷
.
,
-
[7]( . .11, ):
.
M
Sr
Mk
⋅
=⋅
π
(23)

757
,
:
.
2
N
S
Nk
=
⋅
(24)
kM kN,
(23) (24),
-
kM≈kN≈1.21.3.
÷
,
0.7
.
,
L
t,
2
6
.
MN
tLtL
Σ
σ=
±
⋅
⋅
(25)
,
(..11,).
-
,
.
:
–
3
(
,
.
.);
–
2
,
-
45°
90°,
(
);
–
2
,
-
(
).
.
,
.
,
-

758
,
,
-
.
,
,
,
,
-
.
-
-
.
-
.
6.9.3.
-
.
-
:
-
;
,
;
-
.
.
-
,
[8]:
,
M Sdkn
=
⋅⋅⋅
[],
(26)
S–
,
;d–
,
;k–
:k=0.18÷0.2;n–
-
,
:n=1
-
;n=2
,
.
,
,n≈1.5.
-

759
( .12).
.
. 12.
1.
.
.
.–
.:
, 1989. – 300
.
2. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
., 2016. – 164
.
3.
.
.,
.Х.
.
.
-
.–
.:
, 1979. –
216 .
4.
.
.,
.
.
.
–
:
-
, 1970. – 436
.
5.
.
.,К
.
.
.
-
.
–
.:
,
1996. – 256
.
6.
.
.
.–
.2.–
,1936. – 578.
7.
.
-
.
.
.
.
.
.–
.,
, 1960. – 1040
.
8.
-
.
-
.–
.
,1982. – 93.

760
6.10.
-
6.10.1 .
-
.
,
-
-
.
-
.
,
(.1,).
)
)
.
1.
-
:)
;)
,
-
.
-
,
,
.
,
-
.
(
,
-

761
,
.),
.
,
-
,
,
.
.,
-
,
,
.
[1]
Qfic.
,
:
0
,
fic
SSS
Σ=
+
(1)
S0–
;Sfic–
-
Qfic.
(
–
),
,
.
.
-
,
-
.
-
,
-
,
-
,
-
,
.
-
,
-
.
-
,
:
-
,
-
-
,
,
-
;
-
,
-

762
(
,
,
.
.);
-
,
-
,
-
,
,
;
-
,
-
,
.
.
.
,
,
,
-
.
,
-
,
-
,
.
,
(
,
.).
6.10.2 .
,
-
[1]
,
(-
,
,
,
,
.
.),
Qfic,
.
[1] [2]
Qfic
,
,
.
Qfic
-
.
.
[3]
.
[4],
.
.
[5].
-
Qfic,
[1] [2],
[4],
.
,
νb,
N(
)-
νu(
.
2, ).
:

763
.
bu
Σ
ν=ν+ν
(2)
-
,
,
Σ
ν
.
.
.
M
N
Σ
=ν⋅
-
.
2,
.
-
-
.
cc
NMNN
AWAW
Σ
Σ
ν⋅
σ=+
=+
(3)
M
Q
N
)
)
)
νU
νb
.2.
Qfic
[1] [2]:
();
()
-
()
Ncr
-
,
-
,
.
.
.
y
R
Σ
σ=
Q,
,
[4]
.
cr
dM
QN
dx
dx
Σ
ν
==
(4)

764
Q,
-
-
,
.2,.
[1]
,
:
sin ,
cr
QN
=
⋅α
(5)
α–
Ncr.
sin
,
α≈α
.
cr
QN
=
⋅α
(5)
,
(5 ),
[6].
,
-
Qfic
,
fic
Qc
N
=
⋅
(6)
()
/1
/
yc
r
cR
=π⋅
σ−λ
–
.
[4];
(
)
6
7.1510 2330 / /
y
cE
R
−
=⋅
−
φ
–
[1],
φ–
-
;
()
0.024 0.00007 /
c=−
⋅
λ
φ
–
[6].
-
φ
-
-
.
с,
[1], [4] [6]
-
245 16,
.1.
1
с
λ
80
100
120
140
150
[1]
0.015
0.019
0.0245
0.0327
0.037
[6]
0.0217
0.0268
0.0349
0.048
0.0435
[4]
0.002
0.007
0.0016
0.028
0.033

765
,
( 100÷120)
-
Qfic,
[1] [6].
Qfic
.
.
.
[4],
«
....»
Qfic,
-
,
-
.
[1] [6],
-
,
(
)
,
-
.
.
-
,
Qfic,
(1)÷(6),
,
-
,
-
,
.
,
,
,
(.3,).
)
)
)
p
p
q
Q
Q
Q
Q
.3.
:)
-
;)
;)
,
,
,
.
[7],
(.3,).

766
-
,
,
,
-
.
-
,
,
,
-
,
(.3,).
-
,
-
.
[2]
[1]
,
,
,
-
,
,
.
,
-
,
.
.,
-
.
-
,
;
–
.
,
,
:
-
,
(.4,),
-
,
(.4,).
.
,
-
.
-
:
.
(.4,
.4,),
–
(.4,).
,
-
,
-
( .5).
(..5,):
0
.
y
HP
=
A
(7)

767
)
)
)
)
y0
y0
p
p
p
p
l
l
l
l
l
l
.4.
:
-
()
();
-
()
()
,
(..5,):
0
.
yM
HP
=+
AA
(8)
(8) –
,
-
.
max
P
-
.
)
)
H
H
y0
y0
H
H
p
pM
l
.5.
()
()

768
max
P
,
( .6).
y
x
P
H
X
l
y
0
P
γ
yγ(x)
yp(x)
yps(x)
y
(
x
)
.6.
-
[1], [2]:
() 0sin
,
2
x
x
yy
π⋅
=⋅
A
(9)
()0.
x
x
yy
γ=
A
(10)
()0
0
sin
.
2
sx
x
x
yy
y
π⋅
=⋅
−
AA
(11)
max
s
y
,
-
(11)
,..
0
0
cos
0,
22
xy
y
ππ
⋅
−
=
AAA

769
22
arccos ,
x=
π
π
A
0.5607
.
x=
A
(12)
max
0
0.2105 .
s
yy
=
(13)
max
P
y
,
-
max
max
0
11
0.2105
,
11
Ps
yy
y
==
−α−
α
(14)
/
cr
PP
α=
22
/
cr
PE
J
=π⋅⋅A
–
.
(3) (14)
max
max
0
1
0.2105
,
1
y
PP
yR
AW
+⋅
=
−α
(15)
max
0
.
0.2105
1
(1)
y
AR
P
Ay
W
⋅
=
⋅
+
−α
(16)
,
/1
/
AWh
=
0
/750 /20,
yi
=
+
A
:
0 1.73
0.05 .
750
A
y
W
λ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
0/,
yA
(7),
0 / 1/750 1/20
y =+λ
A
-
:

770
max
11
750 20
.
0.364
10
.
0
5
17
5
0
y
AR
+
λ
=⋅
λ
⎛⎞
++
⎜⎟
−α ⎝⎠
(17)
-
[1],..
,
y
PA
R
=φ⋅
⋅
φ–
.
α
2
JiA
=
⋅
:
2
2
22
,
y
AR
EiA
⋅⋅
φ
⋅
⎛⎞
λ
α=
=φ⎜⎟
π⋅⋅⋅
π
⎝⎠
A
(18)
:
max
2
11
750 20
.
0.364
10
.
0
5
750
1
y
AR
+
λ
=⋅
λ
⎛⎞
++
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
λ
− φ⋅⎜⎟
π
⎝⎠
(19)
(19)
1÷2%
max
1,
y
HA
R
c
≈⋅⋅
(20)
1 1/350 .
c=λ
(20),
-
,
-
,
,
-
.
2,A
.
-
,
,
,
.
.
-
[1]
-

771
(
(6)),
,
,
-
,
-
.
.2
max,
(20)
[6]
.
λ
,
-
,
[1].
2
λ
50
75
100
125
150
1
c ⋅100% (20)
0.22 0.181 0.154 0.135 0.124
100
c⋅
% [1]
1.23 1.46
1.94
2.68
3.80
[1]
[10]
.
.
6
.3(
«
»
.
.
).
.2
-
[1]
fic
Q
max
H.
,
[10]
4÷6
,
[1].
3
fic
Q [1], [10]
y
φ
y
λ
,
N
16.13330.
2017 [1]
EN 1993-1-1 -
-2009 [10]
.
,
fic
Q
,
fic
Q
,
fic
Q
1 0.931 1.02
1 41.4
0.53
0.12
0.10
2 39.1
0.50
0.11
0.10
3 31.3
0.40
0.09
0.08
2 0.874 1.45
4 41.4
0.57
0.10
0.10
5 39.1
0.54
0.09
0.10
6 31.3
0.43
0.07
0.08
,
-

772
,
-
[1],
-
–
,
-
,
.
.,
-
.
,
-
,
-
,
.
(.7,)
-
,
-
(.7,)
-
,
(.7,).
)
)
)
)
)
)
y
y
yy
y
y
x
x
x
x
x
x
p
p
p
p
HH
MB
MB
p
p
p
p
M(x)
Mp(x)
MM(x)
H
H
φBP
φBM
MB
MB
.7.
:
(,,)
-
(,,)
,..

773
0,
BP
BM
φ−φ
=
(21)
BP
φ–
(
):
0
1
;
1
BP
y
φ=⋅
−α
A
(22)
BM
φ–
:
,
3
B
BM
M
EJ
⋅
φ=
⋅
A
(23)
0
2
3
.
1
b
EJy
M
⋅
⋅α
=⋅
−α
A
(24)
,
-
,
:
3
00
()
3
sin
.
122
1
x
yx
x
yx
x
y
⎛⎞
⎡⎤
π⋅
α
⎛⎞
=−
−
⋅
−
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
−α
−α
⎝⎠
⎣⎦⎝⎠
AA
AA
(25)
()
x
M
–
()
Px
M
()
Mx
M(..7,,,):
()
()
(),
x
Px
Mx
MMM
=
−
(26)
()
();
Px
x
M
Py
=
⋅
()
.
MxB
x
M
M
=
A
/
x
β=A
()
3
00
0
()
2
3
sin
.
122
1
1
x
yyE
J
y
MP
⎡⎤
πα⋅
α
⎛⎞
=
⋅β
−
β
−
⋅
β
−
β
−
⋅
β
⎜⎟
⎢⎥
−α
−α
−α
⎝⎠
⎣⎦
A

774
0/(1),
Py
⋅−
α
:
3
0
()
2
3
sin
1.5
0.5
.
12
x
Py
EJ
M
P
⎡⎤
⋅π
⋅
⋅
α
⎛⎞
=β
−
α
⋅
β
+
α
⋅
β
−
⎜⎟
⎢⎥
−α
⋅
⎝⎠
⎣⎦
A
(27)
22
2
22
2
22
333 3
,
cr
EJ
EJP EJ
PP
PE
J
⋅⋅
α
⋅
⋅⋅
μ⋅ ⋅μ
=⋅
=
=
⋅⋅
⋅
π
⋅
⋅
π
A
AAA
2
3
0
()
2
3
sin
1.5
0.5
,
12
x
Py
M
⎡⎤
⋅π
⋅
μ
⎛⎞
=β
−
α
⋅
β
+
α
⋅
β
−
⎜⎟
⎢⎥
−α
π
⎝⎠
⎣⎦
(28)
0.7.
μ=
χ
(28),
:
max
0.
MP
y
=
⋅⋅
χ
(29)
α
,
.
,
-
( .8).
.4
χ
-
.
α
,
0.88
α<
,
0.88
α>
–
.
α<0
M>M
SB
M=M
SB
M<M
SB
α=0
α<0
MS
MS
MS
MB
MB
MB
.8.
α
(MB)
(MS)

775
4
χ
α
0.2 0.4 0.6 0.7 0.80 0.85 0.88
0.9
0.95
χS 0.82 0.77 0.66 0.57 0.43 0.32 0.24 0.17
–
χ 0.81 0.75 0.63 0.50 0.26 0.01
– 0.24
– 0.49 –1 .98
:χS–
;χ–
.
max,
-
,
max
max
0 max
,
y
PPy
R
AW
⋅⋅
χ
+=
(30)
max
0
max
,
1
y
RA
P
Ay
W
⋅
=
⋅
+χ
(31 )
max
χ–
s
χ
B
χ
-
.
,
0 / 1.73( / 750 0.05),
AyW
⋅
=λ+
max
.
11.73
0.05
750
y
RA
P
⋅
=
λ
⎛⎞
+χ
⋅
+
⎜⎟
⎝⎠
(31 )
max,
-
,
(8)
(24):
max
0
0
max
3
3
.
1
Py EJy
H
⋅
⋅⋅
α
=+⋅
−α
AA
(32)
max
cr
P
P
α=
()
2
2
cr
EJ
P
π⋅⋅
=
μ⋅A
:
2
max
0
0 max
max
2
3
,
(1)
Py yP
H
⋅
⋅⋅
μ
=+
π⋅−
α⋅
AA

776
2
max
0
max
2
3
1.
(1)
Py
H
⎡
⎤
⋅μ
=+
⎢
⎥
π−α
⎣
⎦
A
(33)
Pmax (31 )
,
0/1
/
7
5
01
/
2
0,
y=
+λ
A
:
2
max
2
11
3
750 20
1.
(1)
11.73( 0.05)
750
y
HR
A
+
⎛⎞
μ
λ
=⋅
⋅
+
⎜⎟
λ
π−α
⎝⎠
+χ+
(34)
c2,
:
max
2.
y
HR
A
c
=
⋅⋅
(35)
2
α
-
.5.
,
-
,
-
,
(
10)
-
,
-
.
,
,
-
(..4,),
-
.
5
с2⋅100%
λ
α
0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 0.85 0.88 0.9 0.95
50
1.5 1.5 1.7 1.9 2.3 2.7 3.1 3.2 4.1
75
1.4 1.5 1.6 1.8 2.2 2.6 2.9 3.1 3.7
100
1.3 1.4 1.6 1.7 2.1 2.5 2.9 3.0 3.4
125
1.2 1.3 1.5 1.7 2.1 2.4 2.8 2.9 3.1
150
1.2 1.3 1.5 1.6 2.0 2.4 2.8 2.8 2.9
6.10.3 .
Qfic
,
-

777
N
.
-
,
,
,
-
,
.
.
,
-
,
:-
,
-
-
;-
,
-
,
,
.
,
,
.9.
fff
ff
ooo
oo
N
N
N
N
)
f
o
)
.9.
:
-
();
,
()
.9,
,
,
-
,
.
,
.
.9,
,
-
,
,
,
.
-
,
,
-
.
-
,
-

778
-
.
-
-
.
(.10),
yf
.
Pf
yf
.
Pf
00
1
,
1
f
f
yyy
+=
−α
(36)
,
/,
f
fc
r
f
PP
α=
22
,
/(2 )
crf
PE
J
=π⋅ ⋅
A–
2:
A
,
0
.
f
fc
r
f
f
y
PP
yy
=
+
(37)
:
,
0
.
fc
r
ff
f
f
PPy
AA
yy
σ==
⋅
+
(38)
P
y
0
y
f
. 10.
.
-
.

779
yf
0.
fyy
=ω⋅
(39)
:
00
(1 ),
f
yyyy
Σ=
+=+
ω
(40)
0(1 )
.
ff ff
f
PPy PPy
AWA W
Σ
⋅
⋅+
ω
σ=+
=
+
(41)
f
y
R
σ=
(36) (37),
-
:
,,
0
(1)
,
1
crf
crf
im
y
im
PP
y
R
AW
⋅
+β
ω
=⋅
+
+ω
A
A
22
,
//
4
;
crf
PAE
=π⋅
λ
,
f
y
R
σ=
,
,
im
ωA
,
-
:
2
2
1.73
0.05(1 )10.
1
750
4
im
im
im
⎡⎤
πω
λ
⎛⎞
+
+⋅
+
ω−
=
⎢⎥
⎜⎟
+ω
⎝⎠
λ⎣⎦
A
A
A
(42)
λ
im
ωA
.6
0.21( 46).
im
ω≈λ
−
A
(43)
,
-
yf
-

780
.
,
160×160×4 (i = 6.37 )
2A=400 ,λ =62,8,y0=0.85
im
ωA = 3.56
,
fim
yA =3.02;
2A=600
, λ =94.2,
y0=1.12 : ,f im
yA=11;
2A=800
, λ =125.6,y0=1.39 :
yf = 9.83
.
.
6
im
ωA
λ
50
75
100
125
150
im
ωA
1.73
5.87
11.02
16.2
22.43
-
0
()
sin
,
12
x
f
yx
yΣ
π⋅
⎛⎞
=⋅
⎜⎟
−α
⎝⎠
A
(44)
:
fP
0
()
sin
.
12
ff
fx
f
PP yx
AW
π⋅
⎛⎞
σ=+⋅
⋅
⎜⎟
−α
⎝⎠
A
(45)
fP
(37) (39)
,
,
1
fc
r
f
PP
ω
=
+ω
(46)
0 / 1.73( / 750 0.05)
AyW
⋅=
λ+
-
:
2
()
2
1.73
10
.
0
5
s
i
n
41 17
5
0
2
f
fx
ff
E
x
⎡
⎤
λ
⎛⎞
⋅π
ω
π⋅
⎛⎞
⎛⎞
σ=
⋅
+
+
⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
λ+
ω−
α
⎝⎠
⎝⎠
⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
A
.
(47)
-
,
(14).

781
() ()
1
1
Px
sx
yy
=
−α
,
()0
0
()
s
i
n()
,
2
sx
f
f
x
x
yy
y
y
y
π⋅
⎛⎞
=+⋅
−+⋅
⎜⎟
⎝⎠
AA
()0
1
sin
.
12
Px
x
x
yy
⎡
⎤
+ω
π⋅
⎛⎞
=⋅
⋅
−
⎜⎟
⎢
⎥
−α
⎝⎠
⎣
⎦
AA
(48)
,
-
:
()
1
1 1.73
0.05
sin
.
750
1
2
Px
Px
x
A
⎧⎫
⎡
⎤
λ+
ω
π
⋅
⎛⎞⎛
⎞
σ=+
+⋅⋅
−
⎨⎬
⎜⎟⎜
⎟
⎢
⎥
−α
⎝⎠⎝
⎠
⎣
⎦
⎩⎭
AA
(49)
()
x
Σ
σ
-
()
fx
σ
fP
()
Px
σ
-
Ry,..
()
()
()
.
x
fx
Px
y
R
Σ
σ
=σ+σ=
(50)
(47) (49) (50)
/,
x
β=A
-
,
:
2
2
max
1.73
1
1
0.05 sin
117
5
02
2
1
1 1.73
0.05 sin
17
5
0
2
f
f
f
y
PA
R
⎛⎞⎡
⎤
λ
⎛⎞
πω
π
⎛⎞
−⋅
++β
⎜⎟⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟+ω
−α
⎝⎠
⎢
⎥
⋅λ
⎝⎠
⎣
⎦
⎝⎠
=⋅
⎡⎤
+ωλ
π
⎛⎞
⎛
⎞
++
⋅
β
−
β
⎜⎟
⎜
⎟
⎢⎥
−α⎝⎠
⎝
⎠
⎣⎦
.
:
max
max
,
y
HPΣ
=
A
(51)

782
max
1.
yf
HA
R
c
=
⋅⋅
(52)
1f
c
-
.
7.
,
ω=0(
)
1f
c
1
.
2.
,
-
[1].
7
1,
f
c%
λ
50
75
100
125
150
λf
100
150
200
250
300
α
0.252
0.477
0.642
0.724
0.733
αf
0.640
0.733
0.763
0.796
0.828
im
ωA
1.73
5.87
11.02
16.20
22.43
1
f
·
1
0
0
%
ω=0
0.22
0.181
0.154
0.135
0.124
ω=1
0.342
0.295
0.247
0.207
0.188
ω=2
–
0.391
0.318
0.258
0.230
ω=5
–
0.606
0.455
0.345
0.299
ω=10
–
–
0.572
0.410
0.349
ω=15
–
–
–
0.442
0.372
ω=20
–
–
–
–
0.385
1f
c
11
1
187
187 ,
350
f
cc
⎛⎞⎛⎞
ω
ω
≈+
=
+
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
λλ
λ
⎝⎠⎝⎠
(53)
1
c–
,
.2
(20).

783
-
,
-
.
,
Hmax
,
,
y0
-
yf,
,
-
σf,
-
.
-
-
:
max,
max
0
,
yf
f
y
R
y
HH
yR
Σ
−σ
=⋅
⋅
(54)
Hmax –
-
,
(35).
σf
:
,
ff
f
PPy
AW
Σ
⋅
σ=+
(55)
Pf
00
1
(1 ).
1f
yy
y
Σ=
⋅=
⋅
+
ω
−α
(56)
,
/
f
fc
r
f
PP
α=
22
2
2
,
/()
/4
crf
f
PE
J
E
J
=π⋅
⋅
μ⋅
=π⋅
⋅
AA
2
f
μ=
,
-
.
(56)
:
2
2
.
41
f
EJ
P
π⋅⋅ ω
=⋅
+ω
A
(57)
Pf
Pf
y0 yf
Gf
.
11.
Pf
σf:
-

784
22
0
22
.
414
f
EJ
EJ
y
A
π⋅⋅ωπ⋅
⋅
σ=
⋅
+
⋅
⋅
ω
⋅+
ω
AA
(58)
(56) (58) (54) (35),
-
,
:
max,
2
,
f
yf
HA
R
c
=
⋅⋅
⋅
ψ
(59)
2
2
1
(1 )1
1.73
0.05 ;
17
5
0
4
f
f
f
⎧⎫
⎡
⎤
λ
⎛⎞
π⋅ω
⎪⎪
ψ=+ω −
+ω⋅
+
⎨⎬
⎢
⎥
⎜⎟
+ω
λ
⎝⎠
⎪⎪
⎣
⎦
⎩⎭
2–
.5
-
.
-
.
im
ωA
(58)
f
y
R
σ=
2
2
1
1.73
0.05 1 0.
17
5
0
4
f
im
im
im
f
⎡⎤
λ
⎛⎞
π⋅ω
+
ω⋅+
−
=
⎢⎥
⎜⎟
+ω
λ
⎝⎠
⎣⎦
A
A
A
(60)
f
ψ
im
ω =ωA
-
.8,
,
1.8 –2 .8
,
-
,
.
,
-
,
-
.
,
-
max
(
)

785
.
-
.
8
f
ψ
λ
50
75
100
125
150
λf
100
150
200
250
300
im
ωA
1.57
1.82
1.97
2.05
2.12
f
ψ
1.81
2.27
2.53
2.69
2.81
6.10.4 .
,
1
fic
Q,
-
(
-
[1]).
,
-
fic
QΣ,
( .12).
. 12.
fic
QΣ
,
,
-
.
,
-
,
.
,
n=2
,
-
0
2Qfic;
n=3
1Qfic
3Qfic;
n=4 –0,2Qfic
4Qfic
.
.
,
Qfic
-

786
-
.
n
1
fic
Q
:
(1)
10.5
.
n
p
−
=−
(61)
-
-
-
-
1,
p
α=−
-
,
-
-
.
[11]
.,
-
0.92;
α=
0.95
α=
0.98
α=
.
.
13
()
pn
()n
α,
.10
-
α
.
9
α
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
α
0.50 0.75 0.875 0.938 0.969 0.984 0.992 0.996 0.998
,
α
1
fic
Q,
-
.
,
0.92
α=
5
;
0.95
α=
–
6
;
. 13.
:
───
()
pn;──── ()
n
α

787
0.98
α=
–
7
.
-
,
,
-
,
.
,
,
-
.
.14
-
-
.
. 14.
±Δ
(
)
-
(
.
14) -
-
:
1.
-
im
±ΔA .
2.
,
-
,
.
.
-
.
-
,
,
.
3.
-
-

788
-
,
im
±ΔA
.
.
.
4.
,
-
-
,
.
.
im
Δ>ΔA (
-
. 14).
-
,
,
,
.
5.
im
Δ>ΔA
,
-
,
(
)
.
,
,
.
im
±ΔA
.
-
:
,
;
;-
-
;
-
;
.
1
,
fic
fic
n
QQn
k
Σ=
⋅⋅
(62)
1
fic
Q–
,
-
.
6.10.2
6.10.3; n –
,
.
0.98
α=
n
,
7;nk–
-
,
,
.
-
,
-
,
-

789
n
k
1
0.5
.
n
k
n
=
+
(63)
.
10
n
k,
.
. 15,
()
n
kfn
=
,
[9] [10].
10
n
k
n
1
2
3
4
5
6
7
(66) 1.23
1.0
0.91
0.87
0.84
0.82
0.80
[10]
1.0
0.87
0.82
0.79
0.78
0.77
0.76
[9]
1.0
0.71
0.58
0.50
0.45
0.41
0.38
(62)
(63)
:
2
1
0.5
.
fic
fic
QQn n
Σ=+
(64)
)
)
. 15.
:)
();
n
kfn
=
)
():
n
nk fn
⋅
=
────
;─▪
─▪
─
[9]; ─ ─ [10]
. 15,
(),
n
nk fn
⋅
=
,
[9] [10].

790
,
-
[10],
,
.
,
23%
n
k
1
n=
-
-
; 15%
(2
n= );
-
(+5÷10%)
[10] ..
,
-
[9]
(
2
)
fic
QΣ
-
[10].
6.10.5 .
,
,
-
,
-
(.,
, [11],
[13] .).
,
-
.
.
[8].
,
( .16, ).
,
.16,.
,
( .16,).
4
,
.
)
)
)
.
16.
:)
;)
;)

791
,
-
,
.
-
,
-
,
-
-
.
-
-
-
.
,
-
,
,
.
.
,
( .17, ).
,
,
. 17,
.
-
,
-
(
)
.
)
N
L
)
N
N
L/m
)
N
N
L/m
. 17.
-
,
:)
;)
-
;)
-
«m»
,
[4],
α,
,

792
,
cr
mN
L
⋅
α≥
β⋅
(65)
m–
;
22
2
/
cr
NmE
JL
=π
–
L/m;β–
,
( .11).
11
β
m
2
3
4
5
6
7
9
11 →∞
β 0.500 0.333 0.293 0.276 0.268 0.263 0.258 0.255 0.250
.11
,
-
β
0.25,
,
.17,.
α,
L1-
,
1
4
,
cr
N
L
α≥
(66)
N1–
.
,
,
cr
ef
y
NAR
=⋅⋅
φ
:
1
4
.
ef
y
AR
L
⋅
⋅φ
α≥
(67)
,
,
[1],
-
φ=1.
,
,
-
-
,
:
1.
Qfic.
:
–
,
,
,
;
–
-
;

793
–
,
-
Qfic
-
;
–
-
.
2.
,
.
-
.
-
,
-
Qfic
-
.
,
.12
-
.
,
,
-
.
-
-
,
(67):
1
4
,
ef
y
nAR
L
δ
⋅
⋅φ
α≥
(68)
n–
(66),
-
,
,
.
,
,
n=1.
6.10.6 .
,
-
.
-
,
,
( .18).
-
.
,

794
,
-
.
,
,
.
,
-
,
-
( . .18),
,
-
.
,
-
Qfic.
,
,
-
,
.18,.
QficΣ
-
,
.
QficΣ
,
,
. 18,
-
,
-
,
-
.
QQQQQQQQ
fic
fic
fic
fic
fic
fic
fic
fic
)
Qfic
)
.
18.
:)
;)

795
.
19,
,
-
.
)
Q
Q
Q
Q
fic
fic
fic
fic
+
+
+
+
Σ
Σ
Σ
Σ
. 19.
Qfic
:
)
(
);)
-
;)
-
,
,
-
,
,
-
.
-
-
,
.
-
-
,
( .19, ).
6.10.7 .
,
.
.
20
.
-
,
-
V-

796
,
-
,
.
-
,
.
.
-
.
-
,
,
,
-
.
-
,
.20,.
-
,
-
:
1.
,..
.
2.
-
,..
-
,
-
.
3.
.
V
V
V
V
V
N
i
i
h
h
k
H
H
H
H
h
k
V
H
. 20.
:)
-
;)
,
,
-

797
,
.
-
.
h
-
-
.
-
V.
-
,
,
,
.
:
111
,
VxHyTy
⋅
+⋅≤
⋅
(69)
x1 y1–
22
11
;
yhx
=−–
-
:
12
()
.
TCx x
=⋅−
(69)
22
22
11
1
0
1
().
VxHhxCxxhx
⋅+⋅
−
≤⋅−
⋅
−
(70)
,
-
:
2
0
sin
cos
(sin
sin)cos.
Vh
Hh
Ch
⋅⋅
φ+⋅⋅φ≤
≤⋅⋅ φ
−
φ⋅φ
. (71)
,
,
,
[12],
-
-
y
y
y
o
o
o
h
h
T
V
H
x
x
x
1
1
φ
φ
. 21.

798
.
-
(68) (69)
-
.
,
,
22
11
22
10
1
,
()
VxHhx
C
x xhx
⋅+⋅
−
≥
−⋅
−
(72)
2
0
sin
cos
.
(sin
sin ) cos
Vh
Hh
C
h
⋅
⋅φ
+⋅⋅ φ
≥
⋅
φ−φ
⋅
φ
(73)
(70) (71),
-
(0 0,
x=
00
φ=)
-
.
,
-
-
.
V
-
,
-
.
,
,
V
m
i1
V,
i
i
k
h
nV
h
=
⎛⎞
=⋅
⋅
⎜⎟
⎝⎠
∑
(74)
hi–
Vi;m–
-
,
.n–
-
,
.
1. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
., 2016. – 164
.

799
2.
(
II-
23-81*). –
.:
,1989. – 149.
3.
.
.
.–
1940. –
844 .
4.
К.
.
–
1935.
5.
.
.
.
–
.:
, 1940.
–
720 .
6. 35 .13330 .2011 .
2.05.03.-84
«
».–
.:
, 2011. – 340
.
7.
.,
.
-
.–
.:
, 1987. – 352
.
8.
.
.
.–
.:
, 1946.
–
532 .
9.
.
.
.2.–
.:
, 1998.
10. EN 1993-1 -1 -200 .
.
. 1-1.
.
11.
27751-2014 .
.
.
.–
., 2014.
12.
.
.
.
.–
.2-,
.
.–
.:
,
1991. – 336
.
13. К
.
.
,
//
.–1990.–
No5. –
. 78–80 .
6.11 .
-
,
.
:
)
;
)
;

800
)
-
(,,
.),
.
,
.
-
,
,
,
,
.
.
-
( .1):
1.
,
(
)
(..1,).
2.
,
-
(
(..1,);
-
(..1,)
.
.).
.1.
:)
-
(Nx;Ny Q–
-
,
);,)
-
(N–
,
-
)
-
(
,
,
-
.
.)
-
.
-
-

801
,
,
.
-
,
.
,
,
-
[1], [2], [3], [4] .
-
(
)
,
-
-
.
.
-
-
-
.
-
-
,
,
,
.
-
,
,
[5],
,
.
6.11 .1 .
-
,
,
.
-
-
,
:
–
-
;

802
–
.;
–
-
.
6.11 .1 .
-
[5]
-
,
(
-
)
15120.
-
-
(15 ),
-
,
-
.
:
1)
-
;
2)
-
(.2, ,);
3)
-
(.2, ,).
-
,
.
(
,
-
.
.).
-
,
-
.
,
-
,
,
.

803
[6], [7], [8]
,
-
,
-
.
.
-
(-
,
,
.)
.
.2.
:)
;)
(
)
;)
;)
-
(
)
.
-
,
.
:
1.
,
.
2.
-
,

804
,
-
-
[1].
6.11 .1 .
-
.
,
,
.
-
,
.
-
-
,
,
–
( .3).
(..3, ,):
max 1
,
2
skp
r
pr
q
Q
n
=
A
(1)
sk
q–
;pr
A–
;pr
n–
-
,
.
,
1
:
1m
a
x
1
1
1
,
s
QQb
=
γ
(2)
1
b–
(
,
.); 1
γ–
:
1 1.2
γ=–
;11.5
γ=
–
-
.
-
,
.

805
.3.
:)
;)
;)
6.11 .1 .
-
-
(
,
.
.)
-
.
-
.
-
.7
.
6.11 .2 .
-
-
(,,
.
.)

806
.
-
.
-
,
.
,
.
.
-
-
.
-
,
-
,
.
,
-
,
-
.
(
)
-
-
.
,
-
-
.
-
-
-
«
»
-
(
.
,
.
,
.
)(
-
. 4).
-
-
-
[9].
80,
100 150
0.5÷0.7
.
4.
5.5
-
d=16
DIN 7504K
HILTI.
24
:
6
2
.

807
)
)
.4.
()
()
-
-
.
.
-
HILTI
-
3.
-
0.001 .
-
±1.
:
-
(
10 ).
-
(
,
,
,
.
.)
(,
).
:
1.
(
)
-
,
-
.
2.
,
( .6).

808
3.
(.5,).
(.5,),
,
-
.
-
-
,
.
-
(..5,)
(..5,).
4.
(..6):
.
,
15÷20%
,
;
:
,
.
,
.
-
-
.
;
:
,
-
.
5.
80
100
18% 28%
.
-
150
22%
-
,..
,
-
( .7).
6.
,
-
15÷20%
,
.
7.
,
.
,
(..
1÷2 ),
-
20÷25%.

809
.
7.
(
)
-
-
Δ,
:Pp P0–
-
;Δlim= 3
–
)
)
.5.
:)
-
;)
-
.6.
-
(80, 100 150 )

810
-
:
-
.
;
,
,
.
,
,
-
,
(
,
.
.,
).
,
:
–
,
,
;
–
.
.
-
-
,
-
.
,
-
-
,
-
,
-
( .8)(
).
-
,
.
8.
,
(. .8,).
-
,
,
.
.
.
8,
,
.
.
,

811
(..8,),
-
.
.8.
-
:)
(-
);)
;)
-
.
,
-
,
-
,
-
:
0
,
tg
PPKKK
=
A
(3)
0
P–
,
-
;tK–
,
;KA–
-
,
(,
-
.
.)
(
,
,
,
.
.)
;g
K–
,
-

812
()
(
,
-
.
.)
-
,
.
g
K
95%-
.
18%
,
-
-
.
98%
g
K
.1
0.95.
t
K,g
KKA
.1.
1
,
t
Kg
KKA
,
t
K
g
K
,
-
*
KA
-
-
-
-
1
2÷6
≥7
80
0.8
0.75 0.85
0.9
1
1.15
100
0.7
150
1.0
**
*
(
.
.)
g
K =0.75
.
**
.
1.22 .
6.11 .3 .
-
-
.
-
,
-
.

813
«
-
»
.
.
-
,
( .9).
4
-
HILTI
5.5
(.
. 9,);
(.
.9,)
,
-
(..9,).
–
+
–
+
+
+
.9.
,
.
1525;
–
15.
-
.9.
«+»
-
,
«–»
.
.
9,
«» «»
,
«»
-
.
,
,
,
,
,
,
-
.

814
(
-
)
( .10).
0t
-
(..10,).
(
,
-
)10
tt
<
-
.
,
,
,
(..10,).
. 10.
21
tt
>
-
(..10,).
,
(..10,).
-
(..10,).
,
-
-
,
,
.
,
-
-
,
-
,
,
.

815
1.
16.13330 .2017.
.–
.:
-
,2016. – 172.
2.
-
.
–
.:
.
.
.
,
1980. – 40
.
3.
0043-2005 .
.–
.:
.
.
.
,
«
-
.», 2005. – 36
.
4.
«
-
».–
.:
.
.
.
-
, 2017.
5.
22.07.2008 No123–
.«
-
».
6.
.
.
.
1.
.
–
-
:
«
«
», 2014. – 268
.
7.
.
.,К
.
.
.
.:
, 1987.
8.
.
.,
.
.,
.
.,
.
.
«
.
-
».–
.:
,2005. – 37.
9.К
.
.,
.
.,К
.
.,
.
.
-
-
//
-
.–2012.–No4.–
. 20–23.

816
7. ɈɋɈȻȿɇɇɈɋɌɂ ɉɊɈȿɄɌɂɊɈȼȺɇɂə
ɁȾȺɇɂɃ ɋ ɉɈȼɕɒȿɇɇɈɃ
ȾȿɎɈɊɆȺɌɂȼɇɈɋɌɖɘ ɄȺɊɄȺɋɈȼ
7.1 . ɈȻɓȺə ɑȺɋɌɖ
-
.Э
,
,
.
,
-
,
2
.
-
,
-
0.7÷0.9
.
,
1.4÷1.8
.
,
«
»
-
,
-
.
,
-
(
,
,
.),
.
[1]
-
( 25÷50%)
-
.
.1
-
-
,
[1].
,
-
,
.
[1],

817
,
-
,
-
-
,
.1.
-
,
-
–
-
.
Ти1
ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɤɚɪɤɚɫɚ
ɉɪɨɥɟɬ
ɪɚɦɵ,
ɦ
ȼɵɫɨɬɚ
ɪɚɦɵ,
ɦ
ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɟ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ
ɪɢɝɟɥɹ, ɦɦ
ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɝɨɪɢ-
ɡɨɧɬɚɥɶɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟ-
ɳɟɧɢɹ ɤɚɪɤɚɫɚ, ɦɦ
18
7.2
10.2
78
78
48
68
24
7.2
10.2
96
96
48
68
30
10.2
14.4
130
130
68
96
36
10.2
14.4
120
120
68
96
48
14.4
16.2
160
160
96
108
:
–
-
,
-
,
(
),
-
,
;
–
-
,
-
(,
.
.)
-
;
–
-
,
(
,
.)
-
,«
»
;
–
-
,
,

818
,
(
,
.).
,
,
-
.
,
-
,
.
7.2 . ɍɑȿɌ ɉɈȾȺɌɅɂȼɈɋɌɂ ɎɍɇȾȺɆȿɇɌɈȼ
ɉɊɂ ɋɌȺɌɂɑȿɋɄɂɏ ɊȺɋɑȿɌȺɏ ɊȺɆ
.
,
-
0.004
,
15.
,
-
.
-
-
:
;
–
-
.
-
.
,
-
,
,
-
.
(.1,),
–
(.1,).
M
M
Δ
Δ
+
-
)
M
M
Δ
Δ
Δ
Δ
+
-
ф
ф
)
Ɋɢɫ. 1 . ȼɥɢɹɧɢɟ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɨɜ
ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜ ɨɞɧɨɩɪɨɥɟɬɧɵɯ ɪɚɦɚɯ

819
,
( 40÷80%
),
.
(
,
-
)
-
,
.
,
(
,
),
10÷20 ,
.
,
,
.2.
-
,
-
-
-
-
.
,
,
-
.
,
,
-
,
ɫɨɱɟɬɚɧɢɹ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɣ
.
,
,
-
,
-
(.3,),
-
,
-
,
(.3,).
,
-
.
СС
С
СС
ф1
ф1
ф2
ф2
зат
Ɋɢɫ. 2 . Ɉɛɳɚɹ ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ
ɨɞɧɨɩɪɨɥɟɬɧɨɣ ɪɚɦɵ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ
ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚ ɢ ɡɚɬɹɠɤɢ

820
,
«
»
-
,
-
.
-
.
-
,
-
,
.
)
)
Ɋɢɫ. 3 . Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɫɨɱɟɬɚɧɢɹ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɦ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ
ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ ɨɩɨɪɧɵɯ ɭɡɥɨɜ
-
-
,
-
( .4).
-
,
.
,
-
,
.
,
,
-
.
-
.
-
-
,
,
,
.
-

821
,
-
.
Ɋɢɫ. 4 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɦɧɨɝɨɩɪɨɥɟɬɧɨɣ ɪɚɦɵ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ
ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɨɜ
7.3 . ɁɈɇɕ ɂ ɍɁɅɕ ɄɈɆɉȿɇɋȺɐɂɂ ɉȿɊȿɆȿɓȿɇɂɃ
ȼ ɁȾȺɇɂəɏ ɉɈȼɕɒȿɇɇɈɃ ȾȿɎɈɊɆȺɌɂȼɇɈɋɌɂ
.1,
:
80÷160
50÷110
.
.
-
,
-
,
-
.
.
,
.
70÷80%
.
-
70÷80%
.
,
.
:
1)
-
;
2)
;
3)
;

822
4)
,
,
,
-
.
,
2-
,
,
-
.
-
3
:
ɝɪɭɩɩɚ Ⱥ –
-
,
;
ɝɪɭɩɩɚ ȼ –
(
,
);
ɝɪɭɩɩɚ ɋ –
,
-
.
-
,
( .2).
.
-
1,2
.
.
(
,
12)
(-
,
4).
-
24, 13 ..
,
-
«
»
.
,
,
,
.
,
,
-
(,
.).
-
,
.
.3
-
,
.
.4
,
.3.

823
Ти2
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
-
Δ
я
Δ
А1
Δ
А2
Δ
А3
Δ
Δ
А4
Δ
А5
Δ
А6
У
я
γ
В1
γ
B2
γ
B3
γ
я
γ
Δ
С1=А1+В1
С2=А2+B2

824
Ти3
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɧɟɫɭɳɢɯ
ɢ ɨɝɪɚɠɞɚɸɳɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
Ɍɢɩ
ɭɡɥɚ
ɋɯɟɦɚ ɭɡɥɚ
Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɭɡɥɚ
1
γ
Δ
,
-
.
.
.
.
,
.
.
2
γ
Δ
,
.
.
-
,
.
.
3
γ
Δ
,
(
)
.
-
.
.
4
Δ
,
,
-
,
-
.
.
.
-
5
Δγ
.
.
-
.
.
-
6
γ
–
-
;
–
1,2
3.
.
–
-
1.2
3.

825
Ти4
ɉɪɢɦɟɪɵ ɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɧɟɫɭɳɢɯ ɢ ɨɝɪɚɠɞɚɸɳɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
1. ɍɡɥɵ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
γ
2. ɍɡɥɵ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɢ ɫɬɟɧ
γ
Δ
γ
Δ
Δ
Δγ
К
л

826
р
ит
.4
3. ɍɡɥɵ ɮɚɯɜɟɪɤɚ
γ
Δ
γ
Δ
γ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δγ
γ

827
ит
.4
4. ɍɡɥɵ ɨɝɪɚɠɞɚɸɳɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
γ
Δ
П
γ
Δ
Севе
а ели
Пли
Пли
Δ
Севеаели
γ
Пли
7.4 . ɈɋɈȻȿɇɇɈɋɌɂ ɉɊɈȿɄɌɂɊɈȼȺɇɂə
ɌɈɊɐȿȼɕɏ ɋɌȿɇ ɁȾȺɇɂə ɋ ɍɑȿɌɈɆ ɉɈȼɕɒȿɇɇɈɃ
ȾȿɎɈɊɆȺɌɂȼɇɈɋɌɂ ɊȺɆɇɕɏ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ
-
-
-
,
.
-
–
,

828
(.5,),
,
(.5,).
-
.
)
)
Ɋɢɫ. 5 . ɋɯɟɦɵ ɬɨɪɰɟɜɨɝɨ ɮɚɯɜɟɪɤɚ
:
–
;
–
.
-
,
-
-
.
.
–
-
.
-
,
,..
-
;
;
.
.
-
,
(.6,).
2,
-
(.6,).
-
-
,
.
-

829
.
(.6,).
.
Э
,
-
-
-
-
,
-
.
)
)
З1
З2
)
З1
З2
)
З1
З2
Ɋɢɫ. 6 . Ɋɚɡɦɟɳɟɧɢɟ ɡɨɧ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
,
.
.
[2]Э..
[3],
10÷15
.
,
-
,
-
.
-

830
,
-
,
(.6,).
( .7).
(..7,)
-
-
.
.
)
я
)
-
У
)
У
)
З
я
Ɋɢɫ. 7 . ɋɨɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɫ ɬɨɪɰɟɜɨɣ ɫɬɟɧɨɣ
-
,
-
(..7,).
,
-
(..7,)
,
-
(..7,).
,
.7,
,
-
.

831
7.5 . ȼɅɂəɇɂȿ ȾȿɎɈɊɆȺɐɂɃ ɊȺɆɇɕɏ
ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ ɇȺ ɊȺȻɈɌɍ ɄɊɈȼɅɂ
,
-
.
-
.
.
.
-
[3] [4].
,
-
,
,
-
.
-
-
.
.
-
-
( .8).
:
1.
-
.
-
.
2.
-
.
3.
()
12
/
M
MML
η=
−
.
(..8)
:
()
()
0
,
L
x
x
Mdx
EJ
Σ
⋅
Θ=
⋅
∫
(1)
()
x
M
()
x
J–
-
х
.
()
x
M
()
12
/
M
MML
η=
−
()1
,
xM
MMx
=
+η⋅
(2)

832
M(x)
Δ
Δ
M
M1
1
1
2
2
2
h
h
h
h
0
1
0
2
J(x)
s
s
Θ
Θ
+
+
h
J(x)
ΘΣ
Σ
ι
M
MM1
1
2
2
h
h
h
h
h
h
0
1
0
2
s
s
Ɋɢɫ. 8 . Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɭɫɢɥɢɣ
ɜ ɩɪɨɮɥɢɫɬɟ ɩɪɢ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɪɚɦɵ
()
x
J
23
()
()
()
,
21
2
fx wx
x
Ah th
J
⋅⋅
≈+
(3)
2
()1
1
1,
h
x
JJx
h
⎛⎞
η
≈⋅+ ⋅
⎜⎟
⎝⎠
(4)
()
12
/.
h
hhL
η=
−
(1)
:
1
1
2
10
1
1
,
1
M
L
h
x
M
M
dx
EJ
x
h
Σ
η
+⋅
Θ≈
⋅
⎛⎞
η
+
⎜⎟
⎝⎠
∫
(5)

833
,
1
/
M
aM
=η
;
1
/,
h
bh
=η
:
1
2
10
1
,
(1)
L
Ma
x
dx
EJ
bx
Σ
+⋅
Θ=
⋅+
⋅
∫
(5)
1
22
1
(l
n
(
1
)
l
n
(
1
)
(1)
M aba bL a bLbLab
EJ
bbL
b
Σ
⎡⎤
−
+⋅+
⋅
+⋅+
⋅
⋅
⋅
−
Θ=
⋅
−
⎢⎥
⋅⋅
+
⋅
⎣⎦
.
(6)
(
2),
,
,
-
.
Σ
Δ
tg
,
Θ≈Θ
,
h
Σ
ΣΣ
Δ=⋅
Θ
(7)
0
.
s
hhh
Σ=+
0,s
hh–
-
-
.
,
-
,
,
«
-
–
–
»:
.
NΣ
Σ
Δ
=
δ
(8)
Σ
δ
-
:
123
,
Σ
δ=δ+δ+δ
(9)
1
δ–
L
А;2δ–
-
;3δ–
.

834
1
δ
1
.
ef
L
EA
δ=
⋅
(10)
Аef=S⋅t –
,
,
2
3÷3.5
;S–
.
-
-
-
.
2
δ
.
[2]:
4
2
3.5 10
,
n
−
⋅
δ=
[/].
(11)
3
δ
-
.
.9
3
δ
,
[3].
δ =6*10
3
-4
)
δ =3.5*10
3
-4
)
δ =3*10
3
-4
)
δ =2.3*10
3
-4
)
П
(19)
)
Ɋɢɫ. 9 . ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ ɭɡɥɨɜ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɪɨɝɨɧɨɜ
ɤ ɪɚɦɚɦ
-
t,
hs
ts(
.
. 9,)
3
δ
3
2
3
4(1 )
.
s
s
h
Ebt
⎛⎞
−μ
δ≈
⎜⎟
⋅
⎝⎠
(12)

835
12,
М1=110
М2=50 .
No20
57-750-08 .
,
.9,.
b×hs×ts = 20×20×0.8
.
ΘΣ=0.021 ;
-
ΔΣ = 1.211
.
«
–
»(/):
4
1 1.1410;−
δ=
⋅
4
2 1.1710;−
δ=
⋅
3
3 1.1910.
−
δ=
⋅
4
14.2 10−
Σ
δ=
⋅
/,
,
-
,
4
/ 1.211 / 14.2 10 853
N
−
ΣΣ
=Δδ=
⋅
=
.
,
1
426 ,
-
.
,
2÷3
,
-
.
,
-
-
-
.
,
-
,
-
-
,
,
.
,
-
-
,
.
.
-
:
1. ɉɪɨɮɥɢɫɬ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɞɨɥɠɟɧ ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ
ɩɪɨɱɧɨɫɬɶɸ ɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ ɧɚɝɪɭ-
ɡɨɤ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɨɬ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ. ɗɬɨ
ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɡɚ ɫɱɟɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ
ɡɚɪɭɛɟɠɧɵɦɢ ɚɧɚɥɨɝɚɦɢ, ɬɨɥɳɢɧɨɣ ɩɪɨɮɥɢɫɬɚ – ɞɨ 0.8÷0.9 ɦɦ.

836
2.
,
-
,
2÷2.5
,
.
3.
-
,
,
2
.
4.
-
.
5.
-
,
-
.
6.
,
-
.
.,
,
.
7.
[1]
100
.
8.
.
,
,
:
–
-
,
,
-
;
–
-
,
-
;
–
-
,
,
-
,
(-
);
–
-
,
-
;
–
-
,
-
-
;
–
-
,
-
-
;

837
–
-
,
(
,
.
.)
-
,
,
-
.
.
,
-
-
.
,
-
(0.55÷0.6 )
,
-
-
.
-
-
.
-
,
.
,
-
«
»
,
,
,
,
.
7.6 . ɄɊȺɇɈȼɈȿ ɈȻɈɊɍȾɈȼȺɇɂȿ ȼ ɁȾȺɇɂəɏ
ɋ ɄȺɊɄȺɋȺɆɂ ɂɁ ɊȺɆ ɉȿɊȿɆȿɇɇɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
-
,
,
-
.
(.10,,).
-
[5],
1÷2
30%; 3.2
–
24%;
5 –33%;
5 –11%
.
Q=5
–
11%;
Q=10 –30%;
Q=15
–
8%;
Q=20 –17%.
-
3÷4,
–
4÷5.

838
,
.
-
,
-
,
,
.
,
,
-
.
-
,
-
(
,
,
-
.). Э
-
,
-
( .10, ).
,
,
-
.
-
-
,
(.,
-
, [6], [7], [8], [9]
.)
.
-
,
-
.
)
)
)
Ɋɢɫ. 10. Ʉɪɚɧɨɜɨɟ ɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ ɜ ɡɞɚɧɢɹɯ
ɫ ɤɚɪɤɚɫɚɦɢ ɢɡ ɪɚɦɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ

839
7.6 .1 . Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɞɜɟɫɧɵɯ ɤɪɚɧɨɜ
. 11:
–
,
(..11,,,)
(..11,);
–
,
(
)( . .11,
,).
,
.11,,,
-
:
1.
,
-
-
,
,
.11,,.
,
10÷15%
,
-
1.5÷2.5
,
-
2÷3.5
.
)
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 11. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɪɚɡɦɟɳɟɧɢɹ ɩɨɞɜɟɫɧɵɯ ɤɪɚɧɨɜ

840
-
(
,
.)
,
. 11,
–
.
,
,
,
,
-
,
,
-
(..11,).
,
36
15
10÷12 ( .12, ).
,
-
,
-
-
,
-
.12,.
-
.
)
qверт
f
f
f
f
1
1
2
2>>
)
f
f
f
f
1
1
2
2>>
Q
)
f
f
f
f
1
1
2
2>~
)
Δ
Ɋɢɫ. 12. ɋɯɟɦɵ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
ɩɭɬɟɣ ɩɨɞɜɟɫɧɵɯ ɤɪɚɧɨɜ
,
,
-
-
.
2.
(
;
)

841
.
,
-
,
,
,
,
( .12, ).
-
( .12, ).
,
.12,,
,
,
-
,
(..12,
).
,
.
. 13,
,
-
;
.
13,
–
.
)
)
Ɋɢɫ. 13. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɞɥɹ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɨɬ ɩɨɞɜɟɫɧɵɯ ɤɪɚɧɨɜ
,
,
.
-
.
.
-
(..11,),
-
-
.

842
-
,
-
–
.
-
,
,
:
1.
,
-
.
2.
-
.
3.
-
-
.
4.
,
.
7.6 .2. Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɫɬɨɜɵɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɤɪɚɧɨɜ
,
-
,
( .14, ),
,
-
( .14, ).
,
-
,
–
( .14, ).
,
,
(
«
»
.
.
.
)
-
1.420.3 –38 .07 «
-
1»(
«
»).
-
,
.
,
,
,
-

843
,
-
.
-
,
-
10÷16
.
Ɋɢɫ. 14 . ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɨɩɢɪɚɧɢɹ ɦɨɫɬɨɜɵɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɤɪɚɧɨɜ
.
-
( .15, ).
a)
)
)
Ɋɢɫ. 15. Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɪɚɦ ɫ ɦɨɫɬɨɜɵɦɢ ɤɪɚɧɚɦɢ

844
-
( .15, ).
.
,
,
.
,
-
,
-
.
,
.
-
,
.
,
.
.15,.
-
-
,
,
.
-
.
-
.Э
-
,
-
,
[4].
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. 20 .13330 .2016 .
.–
.:
,
2016.–95.
2. Bryan E.R . The stressed skin design of steel buildings. – London, 1973.
3.
-

845
.–
.
.
.
, 1980. –
32.
4.
-
-
.–
.
.
.
,1985. – 32
.
5.
-
0.4.0.55.01,
02.05 .02 «
..». –
., 1987. –
.1.–114
.
6. 16 .13330 .2017.
.
-
II-23 -81*. –
.:
,2016.– 172.
7.
.–
.:
,1968. – 42
.
8.
.
.–
.2.
–
.:
, 1998. – 505
.
9.
.
.
2.
.
–
.:
, 1999. – 528
.

846
Пил
иА
ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɂ ɂɁ ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ
ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
-
-
-,Σ-Ζ-
100 400 ,
-
.
0.8 4
1500 .
-
-
,
.
,
,
-
,
-
,
( .1).
Ɋɢɫ. 1 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɝɧɭɬɵɯ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ
(
)
-
( .2).
-
.

847
)
)
Ɋɢɫ. 2 . Ʉɚɪɤɚɫɵ ɦɚɥɨɷɬɚɠɧɵɯ ɞɨɦɨɜ:
)
;
)
,
,
:
.Э
-
(
–
)
-
(
,
,
.
.).
(
)

848
(-
(
.),
«
»
.
.).
,
,
-
-
:
,
-
,
.
.
,
-
,
.
-
,
.
-
.
-
.
,
,
-
21
,
(
).
,
-
21
-
( 300÷400 / 2).
,
-
,
(
),
,
.
.
-
:
,
,
.
.(
. 3,).
,
-
,
,
.
-
,
(.3, ,).

849
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 3 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɤɚɪɤɚɫɨɜ ɢɡ ɅɋɌɄ: )
;)
;
)
;
)

850
-
-
-
–
4÷6
,
-
.3,,
.
,
-
(
. 3,),
15÷18
.
-
.
-
-
«
»
-
921:
1.420.3 -39 .08 «
Э»
25%
1.420.3 -40.14 «
-
1»
1–1, 1–2 1 –3
35%( .4).
.
.
Э
-
.
(..4)
,
-
,
-
,
,
.
.
(«
»,«
»,
«
-
»,«
»,«
»,«
»
.),
,
.
,
-
-
,
-
:
1.
-
-
.
2.
-
.

851
3.
-
,
.
4.
,
-
.
)
)
Ɋɢɫ. 4 . ɋɟɪɢɢ ɲɢɮɪ 1.420.3 -39 .08 «Ʉɚɪɤɚɫɵ ɫɬɚɥɶɧɵɟ ɍɇɂɌɗɄɋ»
(ɭɤɥɨɧ ɤɪɨɜɥɢ 25%) ɢ ɲɢɮɪ 1.420.3 -40.14 «Ʉɚɪɤɚɫɵ ɫɬɚɥɶɧɵɟ
ɍɇɂɋɉȿɐ-Ɋ1» ɜɵɩɭɫɤɢ 1–1, 1–2 ɢ 1–3 (ɭɤɥɨɧ ɤɪɨɜɥɢ 35%) (ɪɚɡɪɚ-
ɛɨɬɤɚ ɮɢɪɦɵ «ɍɇɂɄɈɇ»)
,
-
,
,
-
,
,
:

852
1. ɉɨ ɪɚɛɨɬɟ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɢ ɭɡɥɨɜ (ɪɢɫ. 5):
1.1 .
-
,
,
,
.
)
)
)
Ɋɢɫ. 5. ɉɨɬɟɪɹ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɨɬɤɪɵɬɵɯ ɝɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɢ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɧɢɯ: )
;)
-
(«
»
);)
1.2 .
,..
-
.
1.3 .
,
-
-
-
.
1.4 .
,
-
(
)
-
«
»
.
1.5 .
.
.

853
1.6 .
,
-
.
1.7 .
,
-
.
2. ɉɨ ɤɨɦɩɥɟɤɬɚɰɢɢ ɤɚɪɤɚɫɚ ɢ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɫɛɨɪɤɢ (ɪɢɫ. 6):
2.1 .
( 5÷10
).
)
)
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 6. ɉɪɢɦɟɪɵ ɭɡɥɨɜ ɅɋɌɄ: , )
;)
-
;)
;,)
(
)
2.2 .
-
(
1.2÷1.35
),
.

854
2.3 .
,
-
(
).
2.4 .
,
-
(
,
-
).
2.5 .
-
,
.
.
3. ɉɨ ɩɨɠɚɪɧɨɣ ɛɟɡɨɩɚɫɧɨɫɬɢ:
3.1 .
-
;
4. ɉɨ ɤɨɪɪɨɡɢɨɧɧɨɣ ɫɬɨɣɤɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 7):
4.1 .
.
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 7 . Ʉɨɪɪɨɡɢɹ ɤɚɪɤɚɫɨɜ ɅɋɌɄ ɢɡ ɨɰɢɧɤɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ:
)
;)
-
;)
,
;
)

855
4.2 .
.
4.3 .
,
,
.
4.4 .
-
,
.
4.5 .
1.5÷2
.
,
.
.
4.6 .
.
4.7 .
.
5. ɉɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɪɢɝɨɞɧɨɫɬɢ:
5.1 .
,
,
,
-
,
-
.(
.
. 6).
5.2 .
(
)
-
.
,
-
-
( .8).
,
,
:
1.
-
-
.
2.
-
,
.
3.
-
.
4.
.
.
,
,
(
-

856
,
-
-
;
-
;
,
.
.)?
)
)
)
)
Ɋɢɫ. 8 . Ɉɛɪɭɲɟɧɢɟ ɤɚɪɤɚɫɨɜ ɢɡ ɅɋɌɄ: )
-
;,)
«
»
;)

857
-
-
.
-
.1.
,
.
,
–
.
,
-
-
:
;
;-
,
.
.
-
,
,
-
()
.
.
9
(
«
»),
(
)
.
-
-
.
.
.9,,
(
,
.
,V
,
2×5 2×20 ).
-
500×300×6 (
500:6 = 83.3),
-
.
.9,
-
21
6(
., IV
)
-
-
-
.
350×150×5 (
350:5 = 70);
200×120×4 (
200:4 = 50).
.
,
,
16.8/2
.
-
1.7÷2
,

858
1.07÷1.09 (
-
1.12÷1.2;
1.25÷1.35
).
-
,
(,
.
.).
1
ɉɪɢɦɟɪɵ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɬ ɪɟɲɟɬɱɚɬɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɨɬɤɪɵɬɵɯ
ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɤ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɩɪɨɮɢɥɹɦ
Ʉɪɚɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ
Ɉɩɨɪɵ Ʌɗɉ
Ⱥɜɬɨɦɨɛɢɥɶɧɚɹ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɶ
Ⱥɜɢɚɰɢɹ

859
,
,
12÷24
-
().
)
)
)
Ɋɢɫ. 9 . Ɂɞɚɧɢɹ ɫ ɤɚɪɤɚɫɚɦɢ ɢɡ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɬɪɭɛ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɫɟɱɟ-
ɧɢɹ (ɩɪɨɟɤɬɵ ɮɢɪɦɵ «ɍɇɂɄɈɇ»): ), )
-
.
.5
20 (.
,
);
)
(
)

860
,
(
)
-
(..1).
-
,
-
,
-
,
-
-
.
.,
-
(
),
.
,
-
«Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɟ – ɧɟ ɡɧɚɱɢɬ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ».
:
1.
,
-
-
.
30÷55%
.
2.
,
-
-
.
-
40÷60%
.
,
,
,
.
-
(
,
-
)
,
-
,
,
.
,
,
-
.

861
,
-
,
,
,
,
,
,
.
,
.
1÷7
,
,
-
,
.
(
«
»,
.
)
( .10).
-
,
Σ-
,
-
.
)
)
)
Ɋɢɫ. 10. ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɬɨɧɤɨ-
ɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɫɟɱɟɧɢɣ: )
;)
;)

862
Э
,
.
-
-
.
Ⱥ1. ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ ɉȺɊȺɆȿɌɊɈȼ
ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ
Ⱥ1.1 . Ɍɢɩɵ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ
(
–
)
.
–
,
,
-
( .1,
,
).
-
(),
(300×200;
500×200 . .),
5÷8 (.1,).
-
-
.
,
-
-
«
»(
. 1,).
.Э
,
, 180×3, 240×4
.
.
Ɋɢɫ. 1 . ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɨɮɢɥɢ
ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ: )
;)
;
)
;
)
-
-

863
,
-
,
,
(
20
),
.
.
-
(
).
,
-
-
.
,
–
(.
).
,
-
.
-
:
–
,
;
–
-
(
, 400×1.5 ; 500×2
.
.)
-
,
-
(
)
5
.
.2.
Ɋɢɫ. 2 . ȼɨɡɦɨɠɧɵɟ ɮɨɪɦɵ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɫɟɱɟ-
ɧɢɹ ɫ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ: )
;)
-
;)

864
-
«
»
,
-
,
-
(
,
-
,
,
,
-
.
.),
-
.
,
,
.
Ⱥ1.2 . ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɌɁɉ
,
,
,
,
,
.
:
;
;
-
,
-
.
-
.3.
Ɋɢɫ. 3 . ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɷɩɸɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ
ɢɡɌɁɉ:I–
;II–
(–
;–
;–
)

865
-
,
.
,
–
.
,
,
,
,
-
,
(
-
),
-
.
,
-
.
-
.
,
-
(
,
,
,
.
.)
.
-
-
.
(
)
(
,
,
.
.)
.
,
,
–
-
.
-
(
,
-
.
.).
,
[1],[2]( .4).

866
Ɋɢɫ. 4 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɥɨɫɤɢɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ, ɝɨɮɪ
ɢ ɨɬɝɢɛɨɜ ɫɬɟɧɨɤ ɌɁɉ: )
;
)
;)
Ⱥ1.3 . Ʉɪɚɬɤɢɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɨ ɪɚɫɱɟɬɟ ɩɥɨɫɤɢɯ ɢ ɩɨɞɤɪɟɩɥɟɧɧɵɯ
ɩɥɚɫɬɢɧ ɧɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ
,
-
:
–
,
(.5,);
–
,
-
(.5,);
–
-
(.5,).
,
-
.
,
.
,
(
-

867
,
.
5,
5, ),
-
.
,
.
-
(
,
,
.
.),
.
Ɋɢɫ. 5 . Ɏɨɪɦɵ ɩɨɬɟɪɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɞɤɪɟɩɥɟɧɧɵɯ ɫɬɟɧɨɤ:
)
;)
;)
-
-
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
.
Ⱥ1.4 . ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɥɨɫɤɢɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɫɬɟɧɨɤ ɌɁɉ
,
.
-
.
-
,
,
-
1.5÷2
.
,
,
.

868
.
[3]
(
,
,
.)
-
.
-
.
.
[4]
[1].
[3],
-
.
-
,
-
.
,
.
,
-
-
-
.
[3]
2
2
,
cr
ef
D
ht
π
σ=ψ
(1)
3
2
12(1 )
Et
D=
−μ
–
;ψ
-
00
/
BH
.6
[3].
0.3
μ=
:
2
3.6
.
cr
ef
t
E
h
⎛⎞
σ=ψ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(1)
,
cr
y
R
σ=
:
1.9
.
ef
y
h
E
tR
ψ
≤
(2)

869
)
)
Ɋɢɫ. 6 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɩɥɨ-
ɫɤɨɣ ɫɬɟɧɤɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ: )
-
;)
00
(/)
fBH
ψ=
,
-
-
(
ψ),
-
-
-
.
(
-
)
:
2
4.8
,
cr
ef
t
E
h
⎛⎞
τ= ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(3)
:
2.2
.
ef
y
h
E
tR
≤
(4)
[1],
-
.
,
-
.

870
(82) [1]
2
,1
2
.
oc cr
ef
t
ccE
h
⎛⎞
σ= ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
A
(5)
1
,
.14
[1]:
1
33.3
.
111.25
≈
+
ρ
1.04 /
ef
ef
h
ρ=A
2( ),
ef dr
t
=
++
A
1
d≥
–
-
;r–
.
2
[5]
,
f
ef
w
t
B
ht
⎛⎞⎛⎞
δ=β⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
⎝⎠
/0
.
5
1
.
0
ef
Bh=
÷
–
;/1.0
fw
tt=
–
-
.
0.8
β≈
0.4 0.8
δ=÷
2 1.56.
=
-
2
,
52
.
111,25
oc cr
ef
Et
h
⎛⎞
σ≈
⎜⎟
⎜⎟
+ρ
⎝⎠
A
(6)
R=0.3
,
ef
h=10 ,
t=0.15
d=1
0.2
ρ≈
:
2
,
13.6
,
oc cr
ef
t
Е
h
⎛⎞
σ≈ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
A
(6)
,
oc cr
y
R
σ=
A
:

871
3.7
.
ef
y
h
E
tR
≤
(7)
(
1
ψ= ):
–
2
;c
cr
cr
⎛⎞
στ
+
≤γ
⎜⎟
στ
⎝⎠
(8)
–
22
;c
cr
cr
⎛⎞⎛⎞
στ
+
≤γ
⎜⎟⎜⎟
στ
⎝⎠⎝⎠
(8)
–
,
2
2
,
;
oc
c
cr
oc cr
cr
⎛⎞
⎛⎞
σσ
τ
+
+≤
γ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσ
τ
⎝⎠
⎝⎠
A
A
(8)
–
,
-
(
)
2
2
,
.
oc
c
cr
oc cr
cr
⎛⎞
⎛⎞
σσ
τ
+
+≤
γ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσ
τ
⎝⎠
⎝⎠
A
A
(8)
,
.
,
,
;
y
kR
σ
σ=
,
oc
ocy
kR
σ
σ=
AA
0.58 y
kR
τ
τ=
(1
;
kσ≤
1;
oc
k≤
A
1
kτ≤ ),
(8)
-
2
2
,
0.58
,
yo
c
y
y
c
cr
oc cr
cr
kR kR
kR
στ
⎛⎞
⎛⎞
+
+≤
γ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσ
τ
⎝⎠
⎝⎠
A
A

872
(8)
2
,
2
0.58
.
yo
c
y
y
c
cr
oc cr
cr
kRkR
kR
στ
⎛⎞
⎛⎞
+
+≤
γ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σσ
τ
⎝⎠
⎝⎠
A
A
.. ..
(9)
(9 ),
,
-
:
22
1.9
.
(0
.
2
7)0
.
1
9
ef
yo
c
h
E
tR
kkk
σ
τ
γ
≤
++
A
(9)
( 24.3
K=
(1 )),
:
2
4.69
.
1.65
4.57
ef
yo
c
h
E
tR
kkk
σ
τ
γ
≤
++
A
(10 )
,
(9) (10)
-
.
-
(..7
. 1).
,
,
(8)
(9 ),
,
y
R..
1;
kσ
=
1
oc
k=
A
1,
kτ
=
:
1.48
.
ef
y
h
E
tR
γ
≤
(9)
-
1.74
.
ef
y
h
E
tR
γ
≤
(10 )

873
.1
1,
γ=
1,
kσ
=
0
kτ
=
0
oc
k=
A
345
(3
4
0
0
y
R=
/2)
00
0.2
/
1.0
BH
≤α=
≤.
0
2()
ef
Hb rt
≈
++
00
BH
≈α(
),
.
1
Ɋɚɡɦɟɪɵ (ɦɦ) ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɫɠɚɬɵɯ ɩɥɨɫɤɢɯ ɫɬɟɧɨɤ ɌɁɉ
B
H
Ɋɚɡ-
ɦɟɪ
Ɍɨɥɳɢɧɚ ,t ɦɦ
1.2 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.8 3.0 3.5 4.0
1.0
ef
b
57 71
85 94 104 118 132 142 165 189
0
H
65 80
95 104 114 129 144 154 178 203
0
B
65 80
95 104 114 129 144 154 178 203
0.8
ef
b
73 88 105 117 128 146 163 175 204 233
0
H
81 97 115 127 138 157 175 187 217 247
0
B
65 78
91 102 110 126 140 150 174 198
0.6
ef
b
81 101 122 135 149 169 189 203 236 270
0
H
89 110 132 145 159 180 292 507 249 284
0
B
53 66
798795108175304149170
0.4
ef
b
86 107 128 143 157 178 200 214 249 285
0
H
94 116 138 153 167 189 212 226 262 299
0
B
3846556167768590105120
0.2
ef
b
93 116 139 155 170 194 217 232 271 310
0
H 101 125 149 165 180 205 229 244 284 324
0
B
202530333641464957
65

874
.7
-
0/.
BH
Ɋɢɫ. 7 . Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɝɨɮɪɢ-
ɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɟɧɤɟ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ 0 /
B H (ɫɩɥɨɲɧɚɹ
ɥɢɧɢɹ – ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ 0 /
BH; ɩɭɧɤɬɢɪ – ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢɡɦɟɧɟ-
ɧɢɣ 0/
BH)
Ⱥ1.5 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɨɬɝɢɛɨɜ
-
-
Σ-
.
,
-
.
( .8)
:
1)
-
;
2)
,
;
3)
(
)
-
;

875
4)
;
5)
(
5÷15% Jx Wx
);
6)
«
»
-
,
,
-
(
-
);
7)
()
-
.
Ɋɢɫ. 8 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɨɬɝɢɛɨɜ
-
:
1)
(≥ );
2)
-
.
()
;
≤
3)
,
,
,
-
,
(
.
≥
).
-
,
,
.
.
(3 5)t
≥÷.
.
,
[5]:

876
.
0.5
.
E
t
≤
σ
(11)
,
-
,
:
255 /ct= 14.6;
345
/ct= 12.4
.
.,
,
-
(11).
.
,
.
,
.
-
,
.
-
,
4
,
.
-
-
.
-
-
,
.
,
-
-
.
-
-
,
.
-
,
-
.
,
-
.

877
.
[3]
,
.
-
[3]
3
3
00
2
0.092
.
12(1 )
ef
se
f
bt
J
bt
≥γ
=γ
−μ
(12)
0
γ–
γ,
-
s
EJ
D
:
ef
b
2
3
12(1 )
.
s
s
ef
ef
EJJ
Db
bt
−μ
γ=
=
(13)
γ
0
γ
-
,
.
ef
b
[3]
-
0
γ
-
s
A
/s ef
Abt
δ=
/
ef
ab
α=
22
0 11.4 (1.25 16 ) 5.4
.
γ= α+
+δα− α
(14)
0
(,)
f
γ= αδ
.9.
0max
()
f
γ=α
0.1
δ=
-
0max
γ
00
.
2
≤δ≤ .
00
m
a
x
51.63
γ=γ
=
,
-
:
3
4.8
,
se
f
J
bt
≈
(15)

878
2
3
1.92
.
ef
bt
≥
(16)
Ɋɢɫ. 9 . Ƚɪɚɮɢɤɢ 0
(,)
f
γ= αδ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ δ ;
ɨɝɢɛɚɸɳɢɣ ɝɪɚɮɢɤ 0max
()
f
γ=α
; ɡɧɚɱɟɧɢɹ 0max
γ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ δ
[5],
-
-
:
β
33
10.4 1
.
ss
ef
ef
JJ
bt bt
⎛⎞
β=+
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(17)
s
J
β
3
/5
se
f
Jbt=
-
2
β=
,
,
.

879
2
3
1.96
,
ef
bt
≥
.
,
,
-
,
[5]
-
3
/6
se
f
Jbt=
,
2
3
2, 08
,
ef
bt
≥
(18)
6%
,
(17).
.2
-
t
b.
2
Ɋɚɡɦɟɪɵ ɨɬɝɢɛɨɜ ɩɥɨɫɤɢɯ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɫɬɟɧɨɤ, ɦɦ
Ɋɚɡ-
ɦɟɪɵ
,
t
1.2 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.8 3.0 3.5 4.0
bef1
57 71
85
94 104 118 132 142 165
189
beef
*
114 142 170 188 208 236 264 282 330
378
0
B
122 151 180 198 223 247 276 294 343
392
11.3 14.2 17.1 18.9 20.8 23.7 26.5 28.4 33.1 37.9
*
beef = 2bef1.
.
2,
,
-
,
,
.
,
-
.
-
-
-
( .10).
-
-
,
.
.
,
,
-
,
,
-
.

880
)
)
Ɋɢɫ. 10. ɉɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɫɛɨɪɤɢ ɨɰɢɧɤɨɜɚɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ
ɩɪɨɮɢɥɟɣ: )
;)
Ⱥ1.6 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɝɨɮɪ
( .11)
:
1.
.
2.
.
3.
-
(
-
).
4.
.
5.
.
Ɋɢɫ. 11. ɉɪɨɮɢɥɢ ɫ ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ: )
-
;)
;)-
;)
-
,
,
-

881
;
-
.
-
[2],
-
.
[2]
.3.
4
Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɬɟɧɨɤ ɩɨ [2]
Ɉɞɢɧ ɝɨɮɪ
Ⱦɜɚ ɝɨɮɪɚ ɢ ɛɨɥɟɟ
Ɉɞɢɧ ɝɨɮɪ:
3
,
2
4.2
.
4(2 3)
ws
crs
sp
p
s
kE
Jt
Ab
bb
σ=
+
(19)
Ⱦɜɚ ɝɨɮɪɚ:
3
,
2
11
4.2
.
8(3 4)
ws
crs
se
kE
Jt
Ab
bb
σ=
−
(20)
Ɍɪɢ ɝɨɮɪɚ ɢ ɛɨɥɟɟ:
2
,
23
2
00
1.8
3.6 ;
s
crs
e
JtE
t
E
bb
b
σ=
+
(21)
s
AsJ–
;
p
b–
(pe
f
bb
≤
-
);sb–
;
1,
1
0.5
pr
bbb
=+;
,1
,2
22
epp s
bbb b
=+
+,
,1
p
b
,2
p
b–
;rb–
;0b–
;eb–
;wk–
,
-
-
(
1.0
w
k=)
s
AsJ

882
,
,
,
.Э
,
(-
)
,
–
.
-
(
)
-
,
,
,
-
,..
.
,
-
,
.
,
.
.
,
-
-
,
,
-
.
,
,
-
.
Э
,
.
(.12,).
,
,
-
,
.
β
09
0
≤β≤
DD
( .12, ).
,
-
-
.
-
d
,
-
.
,
45
β=
D
.
b
-
-
1
ψ=(
.
. 2).

883
Ɋɢɫ. 12. Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɝɨɮɪ:
)
;)
(19) (20)
-
w
k,
.
(;Σ;Z
)
-
( 1.0
w
k= ).
,
,
-
.
-
[3].
-
ψ
w
k
-
(19) (20).
00
/
BH
ψ
,
-
.
,
,
,
,
-
.
Э
-
()
-
,
.
,
«Ɍɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɟ – ɧɟ ɡɧɚɱɢɬ
ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ».

884
.4
d
-
0
H
0 1.0
w
k=
,
0 2.05,
w
k=
.
0
4( ).
ef
Bbr
t
=++
4
Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ (ɦɦ) ɝɨɮɪɚ d ɢ ɨɬɝɢɛɚ (ɫɬɚɥɶ 345)
Ɍɨɥ-
ɳɢɧɚ
1.2 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.8 3.0 3.5 4.0
1
h
658095105115130145155180203
bef
57718594104118132142165189
0
H
122 151 180 198 223 247 276 294 343 392
11.3 14 .2 17.1 18 .9 20.8 23 .7 26.5 28 .4 33.1 37.9
ɂɬɟɪɚɰɢɹ 1 ( 0 1.0
w
k=)
d
32.2 39.5 47.5 52 .0 58.2 65 .6 73.9 79 .8 92.4 106
0
H
260 320 380 420 460 520 580 625 725 820
00
/
B H 0.47 0.47 0.47 0.47 0.48 0.48 0.47 0.47 0.47 0.48
1
w
k
2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21
Ʉɨɧɟɱɧɚɹ ɢɬɟɪɚɰɢɹ (
2.05
wef
k=)
d
9.8 12 .1 14.4 15 .8 17.7 20.1 22.3 24 .2 27.9 32.0
0
H
215 264 314 347 380 430 480 513 596 673
00
/
B H 0.57 0.57 0.57 0.57 0.58 0.57 0.58 0.57 0.58 0.58
2.09
2.05
ww
e
f
kk
≈
>=
d
345 (
-
245
),
,..
,
3400
crs
y
R
σ==
/2
.
.
13
(
0 1.0
w
k=)
(
1.0
w
k>)
,
-
.
,
-
-
.
,
,

885
,
-
.
.
.
4
,
(
)
-
,
:
–
(01.0
w
k=):
00
/0
.
4
7
BH≈
;
0
/0
.
1
2
5
dH≈
;/1
.
7
7
p
bd=
;/2
6
.
5
dt≈
;/2
.
7
5
;
d≈
–
(02.05
w
k= ):
00
/0
.
5
7
BH≈
;
0
/
0.047
dH≈
;/5.85
p
bd=
/8
dt≈;/0
.
8
5
d≈
.
-
.
Ɋɢɫ. 13. Ʉɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɫ ɨɞɧɢɦ ɝɨɮɪɨɦ:
)
(01.0
w
k=);)
( 2.05
w
k= );)
(1
k<)
,
-
p
b(. .13,,).
(..13,
)
01
.
0
,
k
≤≤
-
1.0.
k=
.
1.4
.
.7,
,
-
(
)

886
0.2 0.3
k=÷
25÷30%.
-
00
/
BH
-
ψ(wk)
(..12
.4)
-
,
.7
-
.
,
-
10÷15%
-
.
Ⱥ2. ɊȺɋɑȿɌ ɗɅȿɆȿɇɌɈȼ ɂɁ ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ
ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ ɇȺ ɉɊɈɑɇɈɋɌɖ
ɂ ɍɋɌɈɃɑɂȼɈɋɌɖ
,
,
.
,
-
,
-
,
[5].
[5]
,
.
,
-
,
,
1-
[5].
x
c
y
c,
1.0
-
.
Ⱥ2.1 . ɉɪɨɱɧɨɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ
ɫɢɥɵ ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ
-
-
(
)
-

887
1-
-
,,
1
1,
y
x
ef
x xef
y yef
yc
M
NM
AW WR
⎛⎞
±
±≤
⎜⎟
⎜⎟
ββγ
⎝⎠
(1)
,
Nx
M
y
M–
(
)
,
x
y
;
,
ef
A
,
xef
W
,
yef
W–
-
x
y,
-
,
-
.
.;yR–
,
-
.
y
R
[6];γ–
[1]
;β–
,
:
–
() 0.5
xys
R
τ≤
()1
xy
β=;
(2)
–
0.5
0.9
s
xs
R
R
<τ≤
4
()
()
0.2
1,
0.25
xy
xy
fs
R
τ
⎛⎞
β=
−
⎜⎟
α+ ⎝⎠
(2)
,,
/
f
fef
wef
AA
α=
–
,
fef
A,
,
,0
2
wef
A
Ht
=
(0
Ht–
).

888
-
L( .1,)(
L
–
.1,)
-
[7]
[17]
0,
ef
WW
=χ
(3)
0
W–
(.1,);
ef
W–
,
0
ef
B
B
=β
(.1,);χ–
-
.
Ɋɢɫ. 1. Ʉ ɭɱɟɬɭ ɫɞɜɢɝɨɜɨɝɨ ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɹ: )
-
;)
;)
;)
0.333
,
0.333
B
αβ+
χ=
α+
(4)
00
/
BH
α=
B
β–
,
-
,
EN1993-1 -5 -
2009
(-
)
0/
kBL
=
:

889
–
0.02
k≤
1;
B
β=
–
0.02
0.7
k
≤≤:
2
1
1
16.4
B
k
β=≤
+
;
(5)
2
1
1.
1
16
2500
B
kk
k
β=
≤
⎛⎞
+−+
⎜⎟
⎝⎠
(5)
Ⱥ2.2 . ɍɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨ-ɫɠɚɬɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
-
-
min
1,
we
fyc
N
AR
≤
φθγ
(6)
{}
minmin;xy
φ= φφ–
x
y,
-
[5]
( «»);
1
w
θ≤–
,
-
(
)
.
w
θ
.
.
[7],
[8].
[7] [8],
2
2
1
,
()
cr
P
E GAΣ
=
μ
ω
+
π
A
(7)
μA–
;
00
2(
)
AtHB
Σ=
+
–
-
;ω–
;
2(1 )
E
G=
+μ
–
.

890
0
2
w
AtH
=
00
0
1
.
w
AHB
AH
Σ
+
+α
ω=
=
=
α
(8)
(8),
:
w
θ
2
0
1
1.
1
1 10.3
w
g
H
k
θ≈
<
⎛⎞
+α
+
⎜⎟
αμ
⎝⎠
A
g
k–
,
Э
-
:
1.0
g
k=
–
;
1.05
g
k=
–
-
;
1.1 1 .15
g
k=
÷
–
;
00
/
BH
α=
–
.
Ⱥ2.3 . ɍɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɜɧɟɰɟɧɬɪɟɧɧɨ-ɫɠɚɬɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
-
[5]
1,
ewe
fyc
N
AR
≤
φθ
γ
(9)
e
φ–
,
ef
y
R
iE
λ=
A
-
ef
mm
=η(
ef
A–
;i–
;
/ef
ef
mMA NW
=
–
η–
,
-
λm
).

891
-
[5]
:
,
1
1;
x
eywyef
x xef
yc
NM
AWR
⎛⎞
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
φθ
δ
γ
⎝⎠
(10 )
,
1
1,
y
exwxef
y yef
yc
M
N
AWR
⎛⎞
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
φθ
δ
γ
⎝⎠
(10 )
ey
φ
ex
φ–
x
y,
[5]
x
λ,y
λ,
,
efx
xx
mm
=η
,
efy
yy
mm
=η;;
wx
wy
θθ
1
w
θ≤–
-
,
(
)
-
,
-
x
y(.
.
2.2); xδ
y
δ–
,
-
2
10.1 ;
x
x
efy
N
AR
λ
δ=−
2
10.1
.
y
y
efy
N
AR
λ
δ=−
(11)
1.0
x
λ≤
1.0
y
λ≤
1
x
δ=
1
y
δ=.
(x
y
JJ
>;
0
y
M=)
,
-
ey
φ
y
φ
.
Ⱥ2.4 . ɍɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɢɡɝɢɛɚɟɦɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
,
00
/4
,
BH≥
.
,

892
.
-
(.,
, [7], [9] .)
,
y
cr
BC
M
π
=
A
(12 )
yy
BEJ
=
–
.
32
3
0
0.5 ( 0.333 )
y
Jt
H
=α
+
α
;0
H–
;
00
/
BH
α=
–
;
t
CGJ
=
–
-
.
.
22
00
00
2(
)()
()
()
2
t
tHtBt
J
HtBtt
−−
=
−
+−+
–
[10].
00
()
tHB
<<
2
22
00
2
1
t
Jt
H
B
α
≈
+α
.
(12 ),
:
32
3
2
0(0.333)
2.33
.
1
cr
EtH
M
α+α
α
≈
+α
A
(12 )
,
,
:
,
im
xyc
MW
R
=
γ
A
(13 )
2
0
0.333 (13)
x
Wt
H
=+
α
–
.
2
0
0.333 (13) .
im
yc
Mt
HR
=
+αγ
A
(13 )
:
1.0,
cr
im
M
M
≥
A
(14 )

893
:
23
2
0
2
(0
.
3
3
3)
2.33
.
(1)(13)
cr
im
yc
ME
H
MR
α+α
α
≥
γ+
α
+
α
A
A
(14 )
,
(
0.25
1.0
≤α≤
):
0
0.52
( 0.11),
cr
im
yc
ME
H
MR
≥α
−
γ
A
A
(14 )
,
α
-
:
0
1.9
0.11 .
yc
R
EH
γ
α≥
+
A
(15)
y
R=3400 /2;
E = 2.1×106 /
2
0
/1
0
H=
A
0.14;
α=
0
/1
5
H=
A
0.21
α=
.
.
,
-
-
,
5
.
.
,
,
-
,
-
0.25
1.0,
≤α≤
-
.
Ⱥ3. ɈɉɌɂɆȺɅɖɇɕȿ ɉȺɊȺɆȿɌɊɕ ɋȿɑȿɇɂɃ
ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
(
-
)
-

894
,
-
,
,
-
.
-
(.1,,,).
-
,
-
,
-
.
Ɋɢɫ. 1 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɫɟɱɟɧɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɌɁɉ
,
,
(
,
.
.).
-
,
:
-
.
-
:
–
00
0
2(
);
AtBHt
≈
+⋅
(1)
–
2
0
00
0
;
3
x
tH
Wt
B
H
⋅
≈
+⋅⋅
(1)
–
32
00
0
0
;
62
x
tH tBH
J
⋅⋅
⋅
≈+
(1)
–
00
0
2(
).
LBH
≈
+
(1)

895
00
;
HB–
;t–
;00
0
2(
)
LHL
=+
–
(-
)
.
Ⱥ3.1 . ɂɡɝɢɛ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
0,
L
-
.
(1)
:
00
0
0.5
.
B
LH
=
−
(2)
:
2
00
0
0.5
0.667 .
Wt
L
Ht
H
=⋅
−
(3)
W
(3)
H,
00
0
0.5 1 .333
0,
dW
LH
dH
=
−=
,
-
00
0.375
H
L
=
;00
0.125
B
L
=
.
(4)
,
00
/3
HB≈ .
≈
,
-
.
-
00
/
HB
-
.
-
.

896
0
H
0
B (1),
0:
L
2
max
0
0.09375 .
Wt
L
=
⋅
(5)
,
ef
W,
:
3.27
3.27
,
ef
ef
yc
W
M
L
tt
R
≥=
γ
(6)
:
3.27
3.27
.
ef
ef
ef
y
Mt
At
L
Wt
Rt
==
=
(6)
ef
L
1
L
Σ,
2
L
Σ,
3
L
±Σ(
)
4
L
(
).
,
-
:
1234
.
ef
LLLLLL
≥+
Σ+
Σ±
Σ+
Σ
-
:
00
0.4 ;
H
L
=
00
0.1
.
B
L
=
(7)
,
-
00
/4
HB=
,
0:
L
3
max
0
0.1173 .
J
tL
=
⋅
(8)

897
-
-
-
,
,
.
.
,
.
00
/,
HL
β=
,
:
00
;
H
L
=β⋅
(9)
00
00
0.5
0.5 (1 2);
BL
HL
=−
=−
β
(9)
22
0 (0.5 0.667 ).
Wt
L
=
β−β
(10)
(10)
,
0.375
β=
.
-
β (10)
00
1/5
HB
≤
≤,
-
,
,
.
,
(10):
2
() 0.5 0.667
yβ=β
−
β.
()
yβ
,
W
Δ%
0
L
.1.
00
/3
HB=
.
.1,
00
/
HB
1.5÷2
-
2÷4%.
(00
/
H B=3)
(00
/
H B=1)
-
11.2%.
.1
-
,
tΔ%
0,
L
Δ%,
-

898
t
0
L,
,
.
-
00
/4
HB=
.
Э
,
-
,
–
,
,
,
-
.
.
-
,
.
1
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɫɟɱɟɧɢɣ ɨɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ
00
/
HB
1:1
1.5:1
2:1
2.5:1
3:1
4:1
5:1
β
0.25
0.30 0.333 0.357 0.375 0.40 0.417
()
yβ
0.0833 0 .0899 0.0926 0.0935 0.0938 0.0933 0.0876
,
W
Δ%
–11.2
– 4.03
– 1.23
– 0.27
0
– 0.48
– 6.6
,
tΔ%
+12.5
+4.17 +1.25
+0.2
0
+0.44 +1.33
,
L
Δ%
+6.08
+2.06 +0.61
+0.1
0
+0.22 +0.60
Ⱥ3.2 . ɂɡɝɢɛ ɜ ɞɜɭɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ
.
1
M
2
M,
12
1,
2,
1
1.
ef
ef
yc
MM
WWR
⎛⎞
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
γ
⎝⎠
(11)
,
12
MM
=
,
-
,..
00
/
H B=1
0.25
β=
.
,
21
MM
≤
21
0MM
≤≤,
,
00
/
HL
β=
0.25
0.375
≤β≤
.

899
(10)
.
-
00
/
HB( .
. 1),
β
0.5 0.125
β≈− η
,
(12)
12
1
MM
M
+
η=
.
00
/
HB
α=
4
0.5
β
−η
α=
=
+βη
.
(13)
βα
.2.
2
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ β ɢ α ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɜ ɞɜɭɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ
121
()
/
MMM
η=
+
1
1.25
1.5
1.75
2
00
/
HL
β=
0.375
0.344 0.313 0.281
0.25
00
/
HB
α=
3.0
2.2
1.67
1.29
1.0
Ⱥ3.3 . ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɨɟ ɫɠɚɬɢɟ
-
,
х
у,..
,
x
y
λ=λ
(14)
,
xef
x
x
i
λ=
A
,
yef
y
yi
λ=
A
,,
xef
yef
x
y
ii
=
AA
.
(15)

900
ху
(
x
μ
y
μ)
:
,
xef
xx
=μ
AA,yef
yx
=μ
AA
.
:
0
(0.436 0.0277 ) ;
x
iH
≈−α
0
(0.384 0.024 ) .
yiB
≈
+α
(16)
(15) (16),
-
:
0
0
(0.436 0.0277 )
0.34 0.66
(0.384 0.024 )
x
y
iH
iB
−α
=≈
+
α
+α
,
:
1.5
0.5
,
õx
im
óy
μ
α=
−
≤α
μ
A
A
A
(17)
35
im
α≤÷
A
–
,
,
-
,
.
0
H
0
B
-
[5]
(
-
;
;
.
.)
х–
,
xef
λ
-
,
,
,
.
xef
xef
xef
i=
λ
A
(18)
:
,
0,
.
0.44 0.028
xef
ef
i
H=
−
α
(19)
:

901
0,
0,
.
ef
ef
H
B=
α
(20)
0
H
0
B
-
,
.
0
H
0
B
-
0,x
i,
0,y
i;
,
0,
0,
xef
y
x
x
R
iE
λ=
A
;
,
0,
0,
yef
y
y
y
R
iE
λ=
A
0,
()
x
x
f
φ=λ
0,
()
y
y
f
φ=λ
«»
[5].
х
у
0
H
0:
B
,
00
2()
xef
x
N
t
HB
=
φ+
;,
00
2()
yef
y
N
t
HB
=
φ+
.
(21)
{}
0,
,
max
;
xef yef
tt
t
≥
(22)
.
Ⱥ3.4 . ɋɠɚɬɢɟ ɫ ɢɡɝɢɛɨɦ
-
-
N
M
-
[1]
.
-
,
-
,
,
,
.
-
-
-
,
-

902
.
,
,
-
.
,
-
-
,
-
.
.
yc
NM
R
AW
+≤γ
φ
(23)
.
-
-
6÷8%
80 120.
λ=÷
«
»
.
,
«
»
.
[14]
,
,
,
b
φ
.
,
,
1
b
φ=
.
(23).
-
.
,
(23),
:
,
NM
AAA
Σ=
+
(24)
,
N
AMA–
,
-
N
:
M
;
N
yc
N
A
R
=
φγ
0
3.27
,
M
y
Mt
A
Rc
=
γ
(25)
φ–
,
[5]
«»
-
(
;
;-
.
.);0t–
.

903
1;
N
N
A
A
AΣ
=≤
1.
M
M
A
A
AΣ
=
≤
(26)
.
,
(0
;0
MN
≠
=
)
00
/3
.
HB
α==
(0;0
MN
=
≠)
(x
y
=
AA),
,
(1
α= ).
,
,
,
13
≤α≤ .
0
α
(
)
012,
M
A
α≈+
(27)
:
0;
0
MN
=
≠
01
α=
0;0
MN
≠=0 3.
α=
0t
0
α
0,nom
L
0
H
0:
B
0,
0
;
nom
A
L
t
Σ
=
(28)
0,
0
0
;
2(1 )
nom
L
B=
+α
00
0
.
HB
=α
(29)
000
HBt
××
:
00
00
2(
);
A tBH
=
+
(30 )

904
2
00
000
(0.333
),
Wt HBH
=+
(30 )
:
00
.
NM
NM
AW
Σ
σ=σ+σ = +
(31)
Σ
σ
:
.
yc
k
R
Σ
σ
=
γ
(32)
-
:
)
-
0;
eftk
t
≥
(33)
)
-
0.5(1 )
0,
.
ef
nom
LLk+α
≥
(34)
(34), (27)
.
eft
ef
L
-
.
-
.
-
,
1÷2
.
,
-
.
ɉɪɢɦɟɪ:
10
N=
; =4 ;t=0.3 ;
3400
y
R=
/2
.

905
ɂɬɟɪɚɰɢɹ 1.
:
10 000
2.94
3400
N
A==
2
;
450.3
3.27
19.4
3400
M
e
A
⋅
==
2
;
2.94 19.4 22.34
AΣ=
+=
2
;
19.4
0.87;
22.34
M
M
A
A
AΣ
==
=
12 120,87 2,74;
M
A
α=+
=+⋅
=
22.34
9.98
2 3.73 0.3
B==
⋅⋅
;
2.74 9.98 27.35
H=
⋅=
;
22.4
AΣ=
2
;
156.4
W=
3
;13005
Σ
σ=
/2
.
3005 / 3400 0.883 1
u
k=
=<
<
.
ɂɬɟɪɚɰɢɹ 2.
.
0.883 0 .94
popr
k==
;
22.4 0.94 21.05
ef
popr
AA
k
ΣΣ
=
=⋅=
2
.
0.94 2 (9.98 27.35) 70.18
ef
Π=⋅
⋅+
=
.
70.18 : 7.46 9.41
B==
;
9.41 2.7 25.78
H=
⋅=
.
21.1
AΣ=
2
;
139.17
W=
3
;
3348
Σ
σ=
/2
.
0.985 1.
u
k=
≈
Ⱥ4. ɊȺɋɑȿɌ ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ
ɉɊɈɎɂɅȿɃ ɋ ȽɈɎɊɂɊɈȼȺɇɇɕɆɂ
ɋɌȿɇɄȺɆɂ ɉɊɂ ɉɈɉȿɊȿɑɇɈɆ ɋɀȺɌɂɂ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
()
,
,
,
.
.
( .1).
-
,,
MNQ
,
-
.
-
,
.
-

906
-
.
)
Ɋɢɫ. 1. ɉɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɜ ɌɁɉ: )
;)
;)
-
;)
;)
-
(
Э)
-
,
«
»
(..1, 1,).
,
(..1,).
-
-
,
.1,.
-
.
(
)
-
(
)-
( .1,
. 1,).
,
-

907
-
,
.
,
,
:
)
(
,
,
.
.)
-
-
-
;
)
(
)
-
;
)
-
-
-
(..1,);
)
«
-
»
.
.
Ⱥ4.1 . Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɪɚɫɱɟɬɚ
-
,
,
.
,
.
1.
(.2,)
-
-
,
k
(.2,).
1x
EJ
.
(.2,)
-
(.2,).
-
,
,
.
-
.
-
,
.
Э
.2,2,.

908
2.
k
-
u
,
-
(.3, ,).
Ɋɢɫ. 2 . Ʉ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɝɨ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ
ɩɪɨɮɢɥɹ ɫ ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɤɚɯ:
,)
;,)
-
;,)
-
,
-
,
( . [12], [13]
.)
4
1
.
4x
k
EJ
β=
(1)
3.
(0)
u(.
.2,,,)
-
P
:

909
(0)
3
1
.
8x
P
u
EJ
=
β
(2)
-
(..2,),
-
P
(0)
.
4
P
M=
β
(3)
4.
,
(.3,),
-
1
P=(
.3,).
0
u
1
u(
.3,),
-
0
M
1
M
(.3,).
г)
Ɋɢɫ. 3 . Ʉ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɌɁɉ ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ
ɫɠɚɬɢɢ: )
;)
-
;)
;)
-
;)

910
-
-
-
,
.
.
01
uu
<
01
MM
<
.
-
,
,
.
Э
0
0
1
1
.
uM
uM
=
(4)
-
.
1,
u
1
M
-
1,
.
im
PA
5.
1
u
1
M
-
0
u
,
,
:
0
01
1
.
u
MM
u
=
(5)
6.
(5)
1, im
PA
,
-
0, im
PA
1
0
0,
1,
.
im
im
u
PP
u
=
AA
(6)
,
0, im
PA
:
)
-
1,
,
im
PA
;

911
)
1, im
uA
-
1, im
PA;
)
0
u
1
P=
:
0
3
1
;
8x
P
u
EJ
=
β
(7)
)
,
-
,
(6).
-
-
.
Ⱥ4.2 . ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɪɨɮɢɥɟɣ
ɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ
Ⱥ4.2 .1 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɪɚɦɤɢ
ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ
-
.
,
,
(..3,),
-
,
.3,.
,
,
.
-
,
.
,
P
-
-
1
u
2:
u

912
12
()
,
uP
uk
kuu
=+
(8)
0
0
0.77 0.074
u
H
k
B
⎛⎞
=− ⎜⎟
⎝⎠
–
,
-
-
-
(
0
B
0
H);Pk–
,
:
1
P
k=
–
-
(..2,);1
2
P
k
<<–
(..2,).
1
u
2
u
-
22
12
cdd
=
+
22
12
1
(1)
;
3
Pdc
u
EJ
−μ
=
22
122
2
(1)
.
2
Pdb
u
EJ
−μ
=
(9)
0.3
μ=
3
1/
1
2
Jt
=⋅
:
()
2
2
1
3
4.4
1.5
.
uP
Pd
uk
k
cb
Et
=+
(10)
Ⱥ4.2 .2 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɞɥɹ
ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɪɚɦɤɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ
-
P
,
M
:
2
2,
M
M kPd
=
(11)
0
0
0.8 0 .06
M
H
k
B
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
–
.
u
k

913
PM
,
-
2
1,
1,
2
2
6
,
11
im
M
im
y
Pk
P
d
R
tt
+=
⋅⋅
AA
(12)
:
1,
1,
2
2
2
2.
6
1
y
im
im
M
tR
PP
kd
t
Σ
==
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
AA
(13)
Ⱥ4.2 .3 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɩɨɹɫɚ ɩɪɨɮɢɥɹ
ɤɚɤ ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɛɚɥɤɢ ɧɚ ɭɩɪɭɝɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ
-
.
-
,
-
-
(.4,),
–
-
-
(.4,).
Ɋɢɫ. 4 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɛɚɥɤɢ

914
1x
J
-
.4,:
3
2
1
10
11
(0.5
)
12
xc
c
b
JtB
y bby
⎛⎞
=+
+−
⎜⎟
⎝⎠
(14)
2
1
01
2
c
b
y
Bb
=
+
–
.
1x
W
-
(..4,):
1
1
1
.
x
x
c
J
W
y
=
(15)
22
12
cdd
=+
:
2
111
1
01
0.5 2(0.5)
22
c
bc
bd
y
Bbc
++
=
++
:
23
2
01
1
1
1
22
2
111
0.167 2 (0.5
)
.
(
0.5 ) 0.167
cc
x
c
By
bbby
Jt
cby d
cd
⎛⎞
+
+−
+
=⎜⎟
⎜⎟
+−+
+
⎝⎠
,
-
,
:
3
1
.
8x
P
u
EJ
=
β
(16)
,
-
:
4
,
4x
k
EJ
β=
k–
,

915
3
2
1
21
.
4.4
(1.5)
up
PE
t
k
kkdc b
u
==
+
(17)
Ⱥ.4 .2 .4 . Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɨɬ ɢɡɝɢɛɚ
ɩɨɹɫɚ ɩɪɨɮɢɥɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ
,
-
,
(0)
.
4
x
P
M=
β
(18)
(0)
1
,
x
x
M
W
Δσ=
(19)
:
,
NM
Σ
σ=σ+σ+Δσ
(20)
;
N
N
A
σ=
M
x
M
W
σ=
–
-
N
;
M Δσ–
.
Ⱥ4.2 .5 . ɍɱɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɥɢɧɵ
-
.
-
.
,
10.
-
;
.
.

916
,
-
(
,
),
10 ( .5),
.
Ɋɢɫ. 5 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɫɢɥɵ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ
ɧɚ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ
-
ef
A(..5,),
-
,
P
ef
A
,
-
(..5,).

917
Э
ef
A
P
1
PΣ
-
,..
1
.
ef
P
PΣ
=
A
(21)
,
z
-
,
,
ef
A,
1()
.
ze
f
PPz
=
+
A
A
(22)
-
1.
b
,
-
.
P
z(.
. 5,).
-
45o,
,
1
2,
P
zb
=
.
P
zz
+
:
11
(2)
.
ze
f
PP bz
=
++
A
A
(23)
Ⱥ.4 .2 .6 . Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ
ɫ ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ ɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɠɚɬɢɟ
-
.1.
[1] [2]
-

918
.
.
[1] [2].
-
:
1)
;
2)
-
,
-
.
.1.
.
1
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɫ ɝɨɮɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ
ɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɠɚɬɢɟ
1
3
2
1
10
11
(0.5
)
12
xc
c
b
JtB
y bby
⎛⎞
=+
+−
⎜⎟
⎝⎠
2
1
01
2
c
b
y
Bb
=
+
2
1
PΣ2
1
2
6
1
y
M
tR
P
kc
t
Σ=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
0
0
0.8 0 .06
M
H
k
B
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
3
1
PΣ
()
2
12
11
3
4.4
1.5
uP
Pd
uk
k
cb
Et
Σ
=+
0
0
0.77 0.074
u
H
k
B
⎛⎞
=− ⎜⎟
⎝⎠
4
1
PΣ
1
3
1
8x
P
u
EJ
Σ
=
β
4
1
;
4x
k
EJ
β=
()
3
2
21
4.4
1.5
up
Et
k
kkdc b
=
+
5
1
1
,
wpl
u
PP kk
u
Σ
=
1
w
k≥–
,
P
;

919
.1
5
1.33
pl
k≤
–
,
-
6
z
PA,
z.
7
(0)
x
M
Δσ
(0)
/4
x
MP
=
β;
(0)
1
/
x
x
MW
Δσ=
8
,
MN
Σ
σ=σ+σ+Δσ
/
NNA
σ=
;
1
/
M
x
MW
σ=
Ⱥ5. ɊȺɋɑȿɌ ɉɈəɋɈȼ ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ
ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ ɇȺ ɅɈɄȺɅɖɇɍɘ ɇȺȽɊɍɁɄɍ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
-
-
:
(.1,);
(.1,);
-
.
.
:
–
-
;
Ɋɢɫ. 1. ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ
ɤ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɦ ɩɪɨɮɢɥɹɦ: )
-
;)

920
–
-
;
–
.
[1]
[2]
-
.
,
-
.
Ⱥ5.1 . ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɩɪɟɞɩɨɫɵɥɤɢ
.
-
,
ef
b
-
1
P( .2,).
Ɋɢɫ. 2 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɭɫɥɨɜɧɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ: )
-
;)
-
;)
-
,
cr
ef
KD
P
b
π
=
(1)
4
K=
–
;
8
K=
–
;
3
2
12(1 )
Et
D=
−μ
–

921
;t–
;
ef
b–
.
cr
P (1)
-
ef
a
-
t( . .2):
2
22,
cr
ef ef
EJ
P
b
π
=
μ
(2)
3
/12
ef
Jat
=
–
;
ef
μ–
:
–
1;
ef
μ=
–
0.5 .
ef
μ=
(1) (2)
23
3
22
2
,
12(1 ) 12
ef
ef ef
Eat
KEt
bb
π
π
=
−μ
μ
(3)
,
:
22
2.
(1)
ef ef
ef
Kb
a
μ
=
π−μ
(4)
0.3
μ=
–
.
-
(4
K=
1
ef
μ=)
1.4
ef
ef
ab
=
.
-
(8
K=
0.5
ef
μ=),
0.7
ef
ef
ab
=
.
,
(
,
-
)
,
-
.
-

922
,
-
1.4
ef
ef
ab
=
t.
-
z
-
()
ef
az
t
+.
z
1,..
1
z≥
.
-
.
,
-
-
(.3,)
-
,
(.3,).
Ɋɢɫ. 3 . Ʉ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɌɁɉ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɥɨɤɚɥɶ-
ɧɵɯ ɫɢɥ: )
;
)
;)
;)
-
-
-
(..1,).
.3,
,
.
-
.
-
1.5 .
ert
≈+
-
-

923
,
-
.
ert
≈+
(5)
(..3, ,).
-
1
M
2
M(.4):
1
12
.
ef
M
M
ee
K
e
MM
==
+
(6)
1
M
2
M
M
K
00
/
HB
00
/
eB
.
1.
M
K
-
-
0
0
0.7 0.2
.
M
H
K
B
≈−
(7)
1
Ⱦɚɧɧɵɟ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɚɦɨɤ ɩɪɨɮɢɥɹ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ
ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ M
K
00
/
HB
1:1
2:1
00
/
eB 0.025
0.05
0.10
0.025
0.05
0.10
1
M
0.122 0.237
0.450
0.079
0.150
0.267
2
M
0.110
0.262 0.550
0.156
0.350
0.733
M
K
0.526
0.475
0.450
0.336
0.30
0.267
Ɋɢɫ. 4 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ
ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ
ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ

924
(5) (7),
:
ef
e
0
0
()
(
0
.
70
.
2)
.
ef
H
er
t
B
=+
−
(8)
Ⱥ5.2 . Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
-
-
-
-
.
-
6
.
ef
e
m
t
=
(9)
-
0.289
it
=
:
3.46
.
ef
y
bR
tE
λ=μ
(10)
m
λ
-
e
φ
[5]
1
ef
eefyc
Pa
t
R
=φγ
1
2.
ef
ef
PP
=
.
,
,
:
245 –
3.0
6.5;
≤λ≤
345 – 3.5
7.6
≤λ≤
.
.
e
φ
-
φ
m(
26
m
≤≤):
0.475
,
1
e
m
φ+
φ≈
+
(11)
0.75
0.865 0.25( 2) .
φ≈
−
λ−

925
:
10
1.4 (
),
ef
yc
PK
t
bz
R
=
+γ
(12 )
1
0
2
0.475
1
K
K
K
+
=
+
0.75
13
0.865 0.25 3.47
2;
ef
y
bR
KK
tE
⎛⎞
=−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
0
2
0
1
6( )0.70.2
;
H
Kr
t
tB
⎛⎞
⎛⎞
=+−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
3
K–
,
(..4
5):
2
3
1
0.7 0.3
P
K
P
=+
–
;
2
3
1
0.85 0.4
P
K
P
=+
–
;t–
;z–
(1
z≥
).
:
10
22
.
8( ).
ef
yc
PPK
t
bz
R
=
=+
γ
(12 )
Ɋɢɫ. 5. Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ 3 :
K)
-
1
2
;)
Ⱥ5.3 . Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ
[5]

926
1
1,
n
e
fyc
xxyc
PM
AR
cWR
⎛⎞
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
γγ
⎝⎠
(13 )
1
P–
,
.
(8)
:
0
1
0
()0
.
70
.
2.
ef
H
MP
eP
rt
B
⎛⎞
==+ −
⎜⎟
⎝⎠
;
ef
ef
Aa
t
=
2
0.167
xe
f
Wa
t
=
1.47
x
c=
:
1
1
2
1.
()
0, 245(
)
n
ef
e
f
yc
e
f
yc
Pe
P
az
t
R
az
t
R
⎛⎞
+
≤
⎜⎟
⎜⎟
+γ
+γ
⎝⎠
(13 )
(13 )
,
1
P
,
-
,
,
-
1.0
n=
-
.
-
1
()
P
ef
P
az
t
σ=
+
1
2
6
,
()
ef
M
xe
f
Pe
ca zt
σ=
+
00
/1
HB≈
:
0.25 .
4
P
Me
f
t
e
σ
≈≈
σ
(13 )
1.5
n=
1.0
n=
,
,
1.14÷1.19.
1.15 .
(13 )
1.0
n=
,
:
2
1 0.245
.
0.245
ef
yc
ef
at
PR
te
=γ
+
(14 )

927
1.5
n=
2
1 0.28
.
0.245
ef
yc
ef
at
PR
te
=γ
+
(14 )
-
z
2
()
0.56
.
0.245
ef
yc
ef
az
t
PR
te
+
=γ
+
(15)
Ⱥ5.4 . Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ
-
-
.
,
,
.6,.
Ɋɢɫ. 6 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ: )
;)

928
,
U
=
(16)
–
1
P
:
u
1
2;
TP
u
=
(17)
U–
α( .6,):
1
,
n
pli i
Um
=
α
∑
(18)
4
n=
–
;p
mA–
-
,
ef
at
⋅
2
/4:
pe
f
Wa
t
=
A
2
/4;
pl
py
ef
y
mWRa
t
R
==
A
(19)
α–
:
.
ef
u
e
α≈
(20)
(16)÷(20)
:
2
0.5(
)
.
ef
yc
pim
ef
az
t
R
P
e
+
γ
=
AA
(21)
(
1.47
=
)
-
[15] ( 1 0.07
Kt
τ
≈−
),
:
2
0.49(
) (1 0.07).
ef
yc
pl
ef
az
t
R
Pt
e
+γ
=− (22)

929
Ⱥ5.5 . ɋɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɦɟɬɨɞɢɤɚɦɢ ɪɚɫɱɟɬɚ
1.
[1]
-
( 1.5
),
.
()
2
00
1
2
(2
)2
0.05
980 42 0.22
0,11
yc
zz
H
tH
t
Pt
R
ttt
−−
⎛⎞
=ργ +−
−
⎜⎟
⎝⎠
,
2
1.15 0.15 1 .33 0 .33
.
230
y
R
r
t
⎛⎞
⎛⎞
ρ=
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
():
2
00
2
2
(2
)2
0.05
3050 23 0.09
5
yc
zz
H
tH
t
Pt
R
ttt
−−
⎛⎞
=ργ +−
−
⎜⎟
⎝⎠
,
2
1.06 0 .06 1.22 0.22
.
230
y
R
r
t
⎛⎞
⎛⎞
ρ=
−
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
2.
[2]
-
,
-
1.5
:
.
(
)(
,
,
.
.).
-
2:
2
*
56
1
2
13.2 2 .87
,
y
M
tR
z
Pk
k
t
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎜⎟
γ
⎝⎠
*
5 1.49 0.53
0.6;
2300
y
R
k=−
≥ 6 0.88 0.063;
kt
=
−
1 1.0.
M
γ=
(6.15d) [2]
2
0
345
1
12
(
)
14.7
0.75 0.011
;
49.5
y
M
Hr
t
z
P
kkk
tR
tt
−+
⎛⎞
⎛
⎞
=−
+
⎜⎟
⎜
⎟
γ
⎝⎠
⎝
⎠

930
2
3 0.7 0.3
;
90
k
φ
⎛⎞
=+⎜⎟
⎝⎠
D
4
2
1.22 0.22
;
2300
y
Rkg
k
cm
=−
5 1.06 0.06 1.
r
k
t
=
−≤
.
(6.18) [2]
2
2
1
0.02
2
1 0.1
0.5
2.4
,
90
a
y
M
tr
PR
E
tt
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
αφ
⎛⎞
=−
++
⎜⎟
⎜⎟
⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
γ
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
D
A
0.115
α=
–
;A–
-
.
;z
=
A
φ–
,
.
,
-
,
[1], –
5÷7%
.
-
[2]
-
( 1.5÷1.8 ),
10÷12%.
Ⱥ6. ɋȼȺɊɇɕȿ ɍɁɅɕ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ
ɂɁ ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ
Ⱥ6.1 . Ɍɢɩɵ ɫɜɚɪɧɵɯ ɭɡɥɨɜ
()
:
,
,
,
,
.
.,
-
.
1.
:
1–
-
;
2–
-
;
3–
-
.
.
,
.

931
Ɋɢɫ. 1 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ
ɩɪɨɮɢɥɟɣ: , )
;)
;)
(
);,)
;)
-
.
:1–
-
;2–
-
;
3–
-
.
.
Ⱥ6.2 . Ɋɚɫɱɟɬ Ɍ- ɢ ɍ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɫɜɚɪɧɵɯ ɭɡɥɨɜ
-
-
-
-
(
,
.),
-
,
(..1).
,
.
.
20÷30
4÷10 .
-
.
,

932
(
I–I II–II)
-
I–I).
-
.2,.
II–II
,
.
Ɋɢɫ. 2 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɭɡɥɚ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɨɣ:
)
;)
;)
-
;)
–
(
-
)
–
(
)
[5]
(
).
-
,
[5]
,
-
().
,
-
2
ё
-
4;
2.5
–
6.25
.
.

933
,
,
-
,
-
,
-
.
,
,
.
-
-
.
(-
I–I)
( .3).
0.05÷0.1
-
,
.
(
II–II)
.
,
,
-
5÷10%( . .3, ).
Ɋɢɫ. 3 . Ɍ -ɨɛɪɚɡɧɨɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɟ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ
ɪɚɜɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ: , )
;)
.
,

934
Э
-
,
(..3,).
-
-
-
.
(..3,),
-
.
-
.
.
-
.4,.
Ɋɢɫ. 4 . Ɉɛɳɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɭɡɥɚ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɨɣ
ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ: )
2÷3H1
;
)
;)
;
,
)

935
,
2÷3
,
-
,
:
max
,
xy
NMM
Σ
σ=
σ
+
σ+
σ
(1)
N
σ–
:
N
01
;
2(
)
N
N
tBH
σ=
+
(2)
x
M
σ–
:
x
M
2
10
1
;
(0.333
)
x
xx
M
x
MM
Wt HB
H
σ==
+
(2)
z
M
σ–
:
z
M
2
00
1
.
(0.333
)
z
x
z
M
z
M
M
Wt BB
H
σ==
+
(2)
-
-
,
-
(..4,).
-
(.4,):
–
I–
;
–
II–
;
–
III –
;
–
IV–
.
I–I

936
,
xz
NMM
Σ
σ=σ+σ+σ
(3)
N
σ–
:
N
1
;
2
N
N
N
tHk
σ=
(4)
1.1
N
k≈
–
,
-
;x
M
σ
–
:
x
M
2
1
;
0.333
x
xx
M
xM
MM
Wk
tH
σ=
=
(4)
1.1 1.15
M
k≈
÷
–
,
-
(
–
;
–
-
);
–
:
z
M
2
0
;
0.333
x
zx
M
zM
MM
Wk
tB
σ=
=
(4)
–
:
1
.
2
z
Qz
Q
tH
τ=
(4)
:
1.5
22
11
0
33
1
2
xz
ycN
x
ycM
z
ycM
NMM
tHR k
ñtHR k ctBR K
⎛⎞
+
+≤
⎜⎟
⎜⎟
γγ
γ
⎝⎠
,
(5)
x
c
z
c–
,
[5].

937
(
II–II
.4,
. 5,)
[5]
.
-
z
σ,
,
,
.
.
Ɋɢɫ. 5 . Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɭɡɥɨɜ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭ-
ɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ: ) I–I
–
; II–II
–
; III–III
–
; IV–IV –
-
;)
-
;)
-
;)
III–III
fx
M
σ
fx
M,
fy
M
σ
fy
M
f
N
σ
f
N,
-
(),
:
fxf
yf
f
MMN
Σ
σ=σ+σ+σ,
(6)
fx
fx
M
fx
M
W
σ=;
fy
fy
M
fy
M
W
σ=;
f
f
N
f
N
A
σ=.

938
III–III
22
31
.
1
5
x
xy
y
x
y
y
R
σ−σσ+σ+τ ≤
,
(7)
x
fΣ
σ=σ –
(6);yΣ
σ=σ–
(3);
z
xyQ
τ=τ–
(4 ).
IV–IV
,
,
-
,
-
,
:
1.
(0)
M(
.
4,)
,
xoc
σA(
. 5,),
.
2.
,
yoc
MA,
,
yoc
NA
,
yoc
ΔσA,
-
(.5,,5,
).
,
III–III
IV–IV
,
.
-
:
–
III–III
22
31
.
1
5,
y
R
Σ
σ+τ≤
(8)
()
()
(0)
xy
NMM
My
c
R
Σ
σ=σ+σ+σ+Δσ≤γ
N
N
A
σ=;
()
x
x
M
x
M
W
σ=;
()
y
y
M
y
M
W
Δσ
=
;
(0)
1
x
x
M
W
Δσ=
;
0
;
2
Q
tH
τ≈
–
IV–IV
22
2
,,
31
.
1
5
yoc
yoc
y
R
ΣΣ
σ−σσ +σ +τ≤
AA
,
(8)
Σ
σ–
; ,yo
c
σA–
:

939
,
yoc
y
N
R
P
σ=
A
,
(9)
N–
;P–
-
.
N
z
P
-
z
PA.
-
,
1
H
-
1 cos
Hα.
-
,
,
-
.
,
(.6,)
α-
-
-
( .6,).Э
.
Ɋɢɫ. 6 . ɋɨɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɜ ɍ-ɨɛɪɚɡɧɨɦ ɭɡɥɟ: , )
-
;,)

940
Ⱥ6.3 . Ɋɚɫɱɟɬ Ʉ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɫɜɚɪɧɵɯ ɭɡɥɨɜ
-
:
1)
-
(.7, ,);
2)
,
(..7,–);
3)
(..7,).
.7,,
,
-
.
,
-
,
.
-
.
,
-
.
,
-
.
,
,
.7,.
-
,
,
.7,,
,.
[16].
(
1
N
2
N
. 7,)
:
112 2
sin
sin ,
PN
N
Σ=
α−
α
(10 )
12:
α=α =α
12
()
s
i
n
PNN
Σ=
−α
.
(10 )
,
,
:
112 2
cos
cos
TN
N
Σ=
α+
α.
(11)

941
1
N,
2
N,PΣ TΣ
-
–
,
,
P.
.8.
Ɋɢɫ. 7 . Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ Ʉ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɭɡɥɨɜ (ɫɬɪɟɥɤɚɦɢ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɬɪɚɟɤɬɨ-
ɪɢɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɢɥ): )
;)
;)
-
;)
-
(ef
H–
PΣ TΣ
)
PΣ,
,
,
P
Qq
Σ=Δ=A
/
Pq
Ln
Σ=
.
/sin
ii
NQ
=
α(
0.5 (0.5 )
i
Qqn
i
=
−
A–
).
-
1
N
2
N
PΣ,
,
,
-

942
-
/L
A.
,
PΣ
:
1)
,
.7,;
2)
.Э
-
,
-
,
-
.
Ɋɢɫ. 8 . Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɪɚɫɤɨɫɚɯ ɮɟɪɦɵ
,
,
.
9,,
.
.
,
-
I–I÷IV–IV ( . . 4
5),
,
-
ef
H
.
-
-
,

943
PΣ,
TΣ
-
x
M
y
M(. .3).
-
1
ef
HH
=
,
-
,
-
.
,
-
-
-
,
.9,
-
.
,
,
,
-
,
-
,
V–V( .10)
.
Ɋɢɫ. 9 . ɍɡɥɵ ɮɟɪɦ ɫ ɩɟɪɟɞɚɱɟɣ ɭɫɢɥɢɣ ɫ ɨɞɧɨɝɨ ɪɚɫɤɨɫɚ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ
ɪɚɫɤɨɫ: )
-
;)
)
;)
;
)
;)
ɜ
(
V–V
.
10, )
,
.
,
-
-
,

944
,
-
.
,
-
V–V
,
.10,.
)
)
Ɋɢɫ. 10. ɋɪɟɡ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ:
)
;)
-
:
–
0
1
2
ef
yc
Q
tHR
≤
γ
;
(12)
–
1
1
2
ef
ycQ
Q
tbR k
≤
γ
,
(13)
ef
Q–
,
V–V;
1
Q
k≥–
,
ef
Q
,
;0
H;1b;t–
(..10,)
.

945
Q
k
–
90o,
.
,
,
,
.
-
,
(
)
1
Q
k=.
Ⱥ6.4 . ɋɜɚɪɧɵɟ ɭɡɥɵ ɩɨɜɵɲɟɧɧɨɣ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ
,
-
.
,
-
.
,
,
-
,
,
,
-
,
.
.
-
.
,
-
-
,
-
,
.
-
,
-
-
.
-
,
-
,
-
,
,
[16].
KΩ,
:
,
n
e
KΩ
Ω
=
Ω
(14)
n
Ω–
,
-
;Ω–

946
(
,
)
-
,
.
,
:
1
KΩ< –
-
;
1
KΩ=
–
;
1
KΩ> –
-
.Э
-
,
,
-
.
.
KΩ
-
.
.
,
(
I–I),
-
,
(..4,
. 5,)
-
.
:
–
:
,
0
ef
NN
pN
A
KKk
A
ΩΩ
==
A
;
–
:
0
ef
MM
W
Kk
W
Ω=
;
,
,
0,
efp
Mp
M
p
W
Kk
W
Ω
=
A
A
A
.
-
:
–
:
00
0
2(
)
AtHB
=+
;
(
)2
00
0
0
0.333
WtBH
H
=+;
(
)2
0,
00
0
0.5 ;
p
Wt
B
HH
=+
A
–
:
0
2
ef
At
H
=
;
2
0
0.333
ef
Wt
H
=
;
2
,0
0.5
efp
Wt
H
=
A
.

947
00
/
BH
α=
:
1
N
N
k
KΩ=
+α
;
13
M
M
k
KΩ=
+α
;
,
12
M
Mp
k
KΩ
=
+α
A
.
(15)
,
,
:
–
:
00
1
N
im
Ny
y
k
PKRA
RA
Ω
==
+α
A
;
–
:
00
13
M
im
My
y
k
M
KRW
RW
Ω
==
+α
A
;
0,
0,
12
M
im
My
p
y
p
k
M KRW
RW
Ω
==
+α
AAA
.
.1
N
KΩ,
M
KΩ
,
Mp
KΩA
00
/
BH
α=
1.1
N
k≈
1.1 1 .15
M
k≈÷.
,
-
-
.
-
-
.
.
1
,
-
,
-
(
),..,
,
-
«
».
N
KΩ
M
KΩ
-
,

948
. 11.
1
h(. .11)
I–I
:
10
0.5
hH
≥α;
10
0.5(131)
hH
≥+
α
−
.
1
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɭɡɥɚ
ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ
00
/
BH
α=
N
KΩ
M
KΩ
,
Mp
KΩA
1.0
0.55
0.275
0.37
0.67
0.66
0.38
0.44
0.50
0.74
0.46
0.58
0.40
0.78
0.52
0.60
0.33
0.83
0.58
0.67
1
h
-
.
-
,
10
0.5(
)g
hH
h
≥α+.
-
-
( 10÷15%)
-
,
10
0.6(131)
hH
≥+
α
−
.
II–II
III–III
-
,
-
.
IV–IV
-
,
.
-
.12
-
,
-
.

949
Ɋɢɫ. 11 . ɍɫɢɥɟɧɢɟ Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɭɡɥɚ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɩɨ ɫɟɱɟ-
ɧɢɹɦ I–I÷IV–IV: , )
;,)
-
. 12,112,1
.
.
. 12,2

950
12, 2
,
-
IV–IV.
,
,
(
),
(.12,312,3).
Ɋɢɫ. 12 . ɍɫɢɥɟɧɢɟ Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɢ ɤɪɟɫɬɨɨɛɪɚɡɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ
ɩɪɨɮɢɥɟɣ: 1, 1)
IV–IV
-
;
2, 2)
;3,3)
;
4,4–
,
,
(.12,4
. 12, 4).
,
,
-
( .13).
Ɋɢɫ. 13. ɍɫɢɥɟɧɢɟ Ʉ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ: )
-
IV–IV; )
;)
-

951
-
,
,
,
-
( .14).
-
,
(..6),
(..14,).
-
(..14,)
,
-
(..14,).
Ɋɢɫ. 14 . ɍɫɢɥɟɧɢɟ ɍ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ:
)
;)
;)
;)
;)-
(1–
;2–
-
);)
-
(3–
);)
-
(1
. 14,).
,
.
-
1
.
-
,
.14,.
-
-
,
(. .14,).
(
4

952
.14,).
(
2
.14,)
(
5
.14,).
,
-
,
-
.
,
(..12
14,,),
,
-
,
-
1.0
NM
kk
=
=
.
-
-
. 14,
( .15).
-
-
.
Ɋɢɫ. 15. ɍɡɥɵ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɪɟɛɪɚɦɢ ɢ ɧɚɤɥɚɞɤɚɦɢ
Ⱥ6.5 . ɍɡɥɵ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ
,
-
.
Э
,
-
KΩ
0.5÷0.75,
-
–
1.0
.
-
.
,
-
-
.

953
-
,
,
,
-
,
.
-
,
im
PA
( .16, ).
Ɋɢɫ. 16. Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟ-
ɫɢɹ: )
;P)
M
im
PA
u(
.16,)
:
.
im
TPu
=
A
(16)
(
):
,,
1
,
n
pli pli
i
Um
=
⋅⋅
α
∑A
(17 )
n–
(
2
n= );
2
,0
0.25
pli
y
mt
R
=
–
-

954
t
y
R;,
pi
A
A
i
α–
i-
.
(.
1–1
. 16):
1
1
4(
),
n
p
Hcd
=+
+
∑A
A
cf
≈
2:
df
≈
1
1
4( 2.41 ).
n
p
Hf
=+
∑A
A
i
α
u
f
α≈,
:
2
01
(2
.
4
1
)
.
y
tRH
f
U
f
+
=
(17 )
(16) (17 ),
-
:
im
PA
2
01
(2
.
4
1
),
yN
im
tRH
fk
P
f
+
=
A
(18)
1.1
N
k≈
–
,
-
.
im
MA,
-
(.17).
0t,
–
1t.
-
,
u
α
–
-
max
u
max
α
(..17, ,).
i
u
i
α
-
i-

955
max
0.5
i
pl
z
uu
=
A
;
max
max
0.5
0.5
i
pl
p
zuz
f
α=α
=
A
AA
.
(19)
Ɋɢɫ. 17. Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɞɥɹ
Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɭɡɥɚ: )
;)
-
-
-
r
σ,
,
i-
-
(..17,).
i
T
i
P,
,
(19)
:
max
24
ii
ii
p
z
TP
uP
u
=⋅
=
A
A
.
(20)
i
U
-
0t
1
i
u
f
α≈
(19)
:
22
00
m
a
x
42
i
ip
iy
y
p
tu
tuz
Um
R
R
ff
=α
=
=
A
A
A
.
(21)
ii
TU
=
,
:iP

956
2
0
2
y
i
tR
P
f
=
i-
01
:
fBB
=
−
2
0
,
11
const.
2
y
i
ri
tR
P
tt
f
σ== =
(22)
,
-
(. .17),
-
.
,
-
1
p
H
=
A
A
,
:
22
01
,1
4
yM
im
r
plM
tH Rk
MW
k
f
=σ
=
A
,
(23)
2
,1
1
0.5
pp
Wt
=
AA
A–
-
(
-
1p
tA
A).
-
-
0
B
1
B
:
22
00
11
11
2.41
1
44
im
im
Pt
ft
Pt
fHt
f
⎛⎞
=+≈
⎜⎟
⎝⎠
A
A
;
2
0
11
2
im
im
M
t
M
tf
=
A
A
,
(24)
–
(0B=1
B)
11
1
2
im
yN
PH
t
R
k
=
A
;
2
11
1
0.5
im
yM
M
tH Rk
=
A
;
(25 )

957
–
(0B>1
B)
2
01
(2
.
4
1
)
yN
im
tRH
fk
P
f
+
=
A
;
22
01
4
yM
im
tH Rk
M
f
=
A
.
(25 )
(24),
(4÷10 )
.
-
0.1÷0.25 .
-
,
[5].
-
[5].
-
-
:
000
BHt
××=15×25×0.3 ;
–
1: 111
BHt
××=
=15×15×0.2
(10
BB
=
);
2: 13×15×0.2 ;
3:
10×15×0.2
3400
y
R=
/2
.
[5]
0
M=
(
):
2
01
0
1
(2)
1.7
cdD y
im
RtH Bf
M
P
Hf
γγγ
+
+=
A
.
(26)
c
γ–
;dγ–
(1
d
γ=–
-
;
1.2
d
γ=
–
);Dγ–
-
,
( 1.5
/
1
Df
f
y
NA
R
γ=−
≤).
-
1.0,
[5]
(
)
-
:
–
1:
0
f=
im
P→∞
A
(56 100 );
–
2:1
f= .0
6960
im
P=
A
(5859 );
–
3:
2.5
f=
3335
im
P=
A
(2864 ).
,
,
-
(0
)
f>,
,
-

958
,
[5],
-
15%,
-
.
0
f→,..
,
,
[5],
,
.
,
.
,
,
[5],
,
-
,
(
)
,
-
c
γ,d
γ
D
γ
[5].
-
,
[5].
-
,
(в–
D)
.
-
(..9)()
(..
11÷15).
1
H
.
-
.
. 18.
,
-
KΩ1
.
,
,
,
.
-
.

959
Ɋɢɫ. 18. ɉɨɜɵɲɟɧɢɟ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɭɡɥɨɜ ɫ ɪɚɡɧɨɣ ɲɢɪɢɧɨɣ
ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢ ɩɨɹɫɚ: ) -
;
)-
;)-
;
)-
Ⱥ6.6 . ɋɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ
ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ
,
-
,
–
;-
.
.(
. 19).
. 19,
0o 90o.
-

960
.
,
-
,
-
,
-
.
Ɋɢɫ. 19. ɉɪɢɦɟɪɵ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭ-
ɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ: )
;)
;)
;
)
.
-
.
,
-
;
;
.
.20
(0
+
σ)
(0
−
σ)
,
-
,
.
.
20, ,
,
,
,
.
.
21
-
α
0o
45o
,
-
.
-

961
.
,
,
,
.
Ɋɢɫ. 20. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɭɡɥɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨɞ
ɭɝɥɨɦ: )
;)
;)
,
;)
;)
-
,
-
,
,
,
α:
–
||0
k
−
−−
σ =σ;
(27 )
–
|| 0,
k
+
++
σ=σ
(27 )
0
+
σ
0
−
σ–
,
-
:

962
()
0
ef
M
W
+−
σ=
±,
(27 )
ef
W–
.
Ɋɢɫ. 21. ɇɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɫɬɟɧɤɚɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ ɢ ɧɚ ɥɢɧɢɢ ɢɯ
ɫɬɵɤɚ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɭɝɥɚɯ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ( α -ɩɨɥɨɜɢɧɧɵɣ ɭɝɨɥ ɫɨɩɪɹɠɟ-
ɧɢɹ ɩɪɨɮɢɥɟɣ)
.20,20,.
-
;
–
.
-
,
,
.20,.Э
-
-
(..20,).
-
,
(..
20, 20, ).
-
,
,
[16].

963
-
(..
20, ),
ef
A
ef
W
1/4÷1/3
.
(..20,)
(51
0
α≤÷
DD
)
-
.
-
00
/1
.
5
HB≥
ef
A
ef
W
.
00
1/1
.
5
HB
≤≤
-
ef
A
ef
W
.
,
,
-
11/4÷1/3
-
.
,
,
-
.
-
,
-
,
-
.
-
−
⊥
σ
+
⊥
σ
-
.
α
,
,
-
( .22).
(27) (27),
,
-
(
),
:
–
0
k
−
−−
⊥⊥
σ =σ;
(28 )
–
0
k
+
++
⊥⊥
σ=σ
,
(28 )
k−
⊥
k+
⊥
. 22.
-
. 22,

964
0
cos
h
h−
=ξ
α
,
(29)
0
h–
;ξ–
,
.22
α.
Ɋɢɫ. 22 . Ƚɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ||k
−
; ||k
+
;
k−
⊥ɢk
+
⊥ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ ɫɠɚɬɨɣ ɡɨɧɵ ξ ɨɬ ɭɝɥɚ α
,
-
-
:
–
||
f
yc
ef
ef
NM
kR
AW
++
Σ
σ=+
≤γ;
(30 )
–
||
f
yc
ef
ef
NM
kR
AW
−−
Σ
σ=+
≤γ,
(30 )
N–
,
(–
-
;
–
);M–
,
-

965
(–
;
–
);
ef
A;ef
W–
-
; ||k
+
; ||k
−
–
,
. 22.
(30) (30)
,
-
-
,
,
.
Э
||
1/
Kk
±
Ω≅
1/
Kk
±
Ω⊥
≅
.
,
α
0o 45o
KΩ
1 0.3÷0.4 .
-
,
.
23.
ef
A
ef
W
-
.
Ɋɢɫ. 23. ɋɩɨɫɨɛɵ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɭɡɥɨɜ: )
;÷)
;÷)
;
÷)
;)
-
,
.
23,
,
,
.
.

966
.
24
,
,
.
Ɋɢɫ. 24 . ɋɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨɞ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɭɝɥɚɦɢ:
÷)
;÷)
Ⱥ7. ɋȻɈɊɇɈ-ɊȺɁȻɈɊɇɕȿ ɍɁɅɕ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ
ɂɁ ɌɈɇɄɈɋɌȿɇɇɕɏ ɁȺɆɄɇɍɌɕɏ ɉɊɈɎɂɅȿɃ
(
),
-
.
,
.1:
1–
(..1,);
2–
,
(..1,);
3–
-
,
-
,
-
(..1,).

967
,
-
-
.
Ɋɢɫ. 1 . Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɫɬɵɤɨɜ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɨɰɢɧ-
ɤɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ: )
;
)
(
);
)
-
Э
.
,
,
(.2,).
Ɋɢɫ. 2 . ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ ɦɟɬɢɡɨɜ ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɩɪɨɮɢɥɹɯ: )
-
;)
-
,
,
,
,
-
,
.
.,
-
–
,
.2,.

968
-
-
,
:
–
(..2,);
–
(
,
)( .3);
–
( .4);
–
( .5) ..;
–
(..1)..
Ɋɢɫ. 3. ɍɡɥɵ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɛɚɥɨɤ ɢɡ ɌɁɉ ɜ ɨɞɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ: )
-
;)
;)
Ɋɢɫ. 4 . ɍɡɥɵ ɩɪɢɦɵɤɚɧɢɹ ɩɪɨɝɨɧɨɜ ɤ ɤɨɥɨɧɧɚɦ: )
;
)
;)
;)

969
Ɋɢɫ. 5 . ɋɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɌɁɉ ɜ ɭɡɥɚɯ ɮɟɪɦ: )
;
)
;)
;)
;)
-
,
.
-
.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
1. 260 .1325800 .2016 .
-
.
.–
.:
, 2016. – 116
.
2. N 1993-1 -3 -2009.
.
. 1–3.
.
-
.
3.
Ф.
.–
.:
-
, 1959. – 544
.
4.
.
.
-
.–
.:
, 1949. – 246
.
5. 16 .13330 .2011 .
.
-
II-23 -81*. –
.,2011. – 172.
6.
-
.–
.:
.
.
.
,1978.– 42
.

970
7.
.
.
.
–
.:
-
, 1946. – 532
.
8.
.Ф.
.
.
2.–
.:
-
,1941. – 960.
9.
ь
.
.
.–
.:
,
1967. – 984 .
10. Ф
ь.,Ф
ь.
.
.
2.
–
.:
, 1936. – 408
.
11.
-
.И.
-
.–
.:
, 1976. – 540
.
12.
.
-
.
.2.–
.:
, 1973. – 416
.
13.
.
II-
23-81*. –
.:
, 1989. – 150
.
14.
ю
.
.
.–
.:
, 2005. – 656
.
15.
.
.
–
.:
,
1975. – 207 .
16.
.
.
3.–
.:
-
, 1958. – 846
.
17. EN1993-1 -5 -2009.
.
. 1–5.
.

971
Прил
и
(
)
-
,
,
,
,
,
.
.
,
:
1.
.
2.
-
(
,
.
.)
-
(
)-
.
3.
,
-
(
,
,
,
,
.
.).
4.
«
»
-
(
)
-
,
,
-
.
5.
(
,
.
.),
-
,
.
2÷4
,
.
-
,
,
,
-
,
;
.
.,
-
,
.
,
,
-
-
(.1,).
-

972
,
«
–
»-
-
,
«Э
»(
.1,).
)
P
f
f
P
i
)
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
P
P
P
i
i
i
i
cr
1
1
2
2
3
3
<<<
)
.1.
(.1,).
-
,
,
,
«
»,«
»
.,
-
,
.
.
-
,
,
-
.
(
,
,
.
.),
-
.
1
S
2
S,
,
,
,
-
(.2,).
-
P.

973
F
F1
lim
F
F2
lim
)
F
FF
F
P
P
P
i
lim
1
2
lim
)
.2.
1
S2S
1
F
2
F
.
-
,
,
,
,
.
-
1
F
2
F
.
,
im
FA(
,
-
),
.
(
-
,
.)
-
:
()
ii
m
i
FF
≤A
,
(1)
i
F–
(
)
;
()
imi
FA
–
,
-
,
,
.
.
(1)
-
.
,
P
1
S
2
S
1
F
2
F( .2,).
,
12
FF
<.
,
-
P
im
FA,

974
,
-
,
.
-
,
1
im
FF
<A
2
,
im
FF
<A
,
,
:
12 im
FFF
<<A.
(2)
(2)
,
,
1
S
1
F
Δ,
2
S,
11
22
im
im
F FFFFF
Δ=
−
>Δ=
−
AA
.
(3)
,
1
F
1
S
1
P,
2
P,
2
S
12
FF
=
.
-
-
,
.
,
(
,
.
.),
-
.
-
,
(
)
-
.
,
-
.
-
,
(
)
P.
,
-
,
.
,
,
-
,
-
.
,
1
S2S
,
-
P,

975
(
)
()
ii
i
FfP
=
12
PPP
==
( .3).
(),
ii
FfP
=
,
1
S
2
S
P
,
1
S
2
S
-
.
,
-
1
F
1
S
11
()
FfP
=
-
,
22
()
FfP
=
2
S(.
. 3).
-
P
P
Δ
-
1
S
11
()im
FfPPF
=
+Δ>A.(4)
2
S,
,
-
P
-
P
Δ
,..
22
()im
F fPPF
=
+Δ<A.
(5)
,
,
-
,
-
(
),
-
(
),
.
(
)
(-
),
-
,
-
F
F
F
F
F
F
P
P
P
i
1
1
2
2
lim
Δ
(P)
(P)
.3.
1
S
2
S
P

976
-
.
Э
-
-
,
-
.
i
F
i
S
-
P
()i
i
dF
grad F
dP
=
,
(6)
(
,
1
S 2S)
,
-
,
-
.
-
()
ii
m
gradFA ,
P,
-
-
.
-
:
()
()
ii
i
m
grad F grad F
≤
A,
(7)
(
:
,
.),
-
i
F
-
P,
.
.
()
ii
m
gradFA .
()i
i
dF
grad F
const
dP
==
(7)
,
,..
()
ii
m
i
FF
≤A
.

977
()
imi
FA
,
,
.
.
Э
,
,
,
,
,
.
.
,
-
:
1
11
()
()im
dF
grad F
grad F
dP
=≤
A;
2
22
()
()im
dF
grad F
grad F
dP
=≤
A;
(8)
.............................................
()
()
i
ii
i
m
dF
grad F
grad F
dP
=≤
A.
,
i
F
i
S,
,
22
22
ii
im
dF dF
dP
dP
⎡⎤
≤⎢
⎥
⎣⎦A
.
(9)
,
(1),
-
,
,
-
,
,
,
:
()
ii
m
i
FF
≤A;
(10 )
() ()
ii
i
m
grad F grad F
≤
A.
(10 )
()
imi
FA
()
ii
m
gradFA
(-

978
).
,
(10 )
-
,
(10 )
.
()
i
grad F
-
,
,
-
,
.
(7) (10), . .
()
ii
m
gradFA ,
-
-
.
,
,
,
-
.
,
,
,
.
,
-
.
,
P
-
-
()
pP,
.
,
P,
.
3,
P,
-
()
pP( .4).
F,
-
-
,
,
.
.,
()
pF.
-
()
pP
()
pF
-
,
Ω
F
-
.
.4
Ω
.
Ω
-
min
F
max
F,
-

979
.
)
F
F
F
P
p
p
max
min
(P)
(F)
Ω
)
F
F
F
P
p
p
max
min
(P)
(F)
Ω
.4.
()
pP
()
pF
Ω–
,
,
-
.
1
S
2
S
,
1
Ω
2.
Ω
,
.4,
-
,
1
F
1
S-
P.
2
S
.
,
S
-
123
,,.
.
.
n
s sss,
-
( .5).
,
-
,
.
-
.
.
,
,
-
.
-
,

980
-
–
.
.
-
«
»
,
,
-
,
-
-
.
.
,
,
,
.
:
1.
,
,
(
-
,
.
.),
-
-
(
)
-
,
-
.
2.
-
,
-
-
.
3.
,
.
4.
-
,
.
P
.5.
,
S
123
,,.
.
.
n
s sss

981
Прил
и
,
,
-
,
.Э
-
,
-
-
.
-
.1.
1.
(..1, , ,).Э
,
,
-
.
2.
«
»
,
-
,
.
,
-
«
»(.
.1,,).
3.
-
,
,
(..1,,).
,
,
,
,
.
,
,
-
.
[1], [2]
.,
-
,
,
25°.
-
,
.
,
,
20÷25°
ё
.

982
,
,
.
,
-
.
-
,
.
)
)
V
)
)
)
)
)
.1.
:
,,)
-
;)
;,)
-

983
,
0.1÷0.3
,
-
.
,
,
-
,
20°.
,
20°,
-
,
.
0.5÷0.8
.
-
:
–
,
L
hef
-
(.2, ,).
-
L/hef ≥ 5;
–
(L/hef < 5),
(.2, ,);
–
(
)
-
,
,
,
(.2,,);
–
(.2,).
-
(..2,),
(.
.2,)
:
1)
-
;
2)
-
;
3)
;
4)
,
-
.

984
hef
)
ι
)
)
)
hef
3
)
)
)
и)
к)
.2.
:,)
-
;,)
-
;,)
;)
;
,)
-

985
.1.
,
,
γ
G( .3).
-
Psk,
sin
sk
PG
=
⋅γ
.
(1)
,
,
-
cos
G
PG
=
⋅γ
.
(2)
γP
P
P
P
P
G
G
f
f
ef
sk
.3.
(
)
cos
fG
PPG
=
⋅μ=
⋅μ⋅ γ.
(3)
-
:
(sin
cos ),
ef
sk
f
PPPG
=−=
γ
−
μ
⋅γ
(4)
,
1 sin
cos
K= γ−μ⋅ γ,
(4)
:
ef
PGK
μ
=
⋅
.
(4)
,
0
Kμ≤
,
0
Kμ>
-
,,
,
.

986
.2.
-
,
-
,
,
,
.
.
.
(
«
»)
-
-
.
,
-
(
,
-
),
-
,
0,02. Э
-
[3]
«
–
».
,
,
,
,
-
( 0.15
μ≈ ).
( .4).
1
,
sin
μ
μ=
β
(5)
μ–
;β–
-
.
2
1
12
sin
,
ef
L
L
LL
+
β
μ=μ
+
(6)
L1 L2–
.

987
ef
μ
-
-
.
1.
Kμ
-
.
Kμ
0
ef
μ=,
-
,
-
-
,
.
0
Kμ<
.
,
-
.
иц1
Кμ
μef =
= 0.00
.
0.02
35
0.024
44
0.026
44
0.037
57
0.034
75
0.03
114
0.05
i,% γ°
0.03 1.72 0.03
0.01 0 .001 0 .004
– 0.007 –0.004 0.00
– 0.02
0.05 2.86 0.05
0.03 0.026 0.024 0.013 0.016 0.020 0.00
0.1 5.71 0.10
0.08
0.08 0.07 0.06 0 .07 0.07 0.05
0.2 11 .31 0.20
0.18
0.17 0.17 0.16 0 .16 0 .17 0.15
0.3 16.70 0.29
0.27
0.26 0.26 0.25 0.26 0.26 0.24
0.4 21 .80 0.37
0.35
0.35 0.35 0.34 0.34 0.34 0.33
0.5 26.57 0.45
0.43
0.43 0.42 0.41 0.42 0.42 0.40
0.6 30 .96 0.51
0.50
0.49 0.49 0.48 0 .49 0.49 0.47
0.8 38 .66 0.62
0.61
0.61 0.60 0.60 0.60 0.60 0.59
1.0 45.00 0.71
0.69
0.69 0.69 0.68 0 .68 0 .69 0.67
ι
ι
1i
2
i
β
.4.

988
.3.
,
.5.
γ
φ
φ
φ
P
Pef
s
N
h
S
S
.5.
,
-
h
S
.
,
,
Ps,
,
sim
PA
.
,
:
s
slim
PP
>
.
(7)
Pslim
Sφ
L
.
sim
s
PR
SL
φ
=
⋅⋅
A
(8)
Rs–
;Sφ–
,
.
Rs
,
ρ.
,

989
[4], [5],
,
-
.
.
,
Rs=0,06/2
ρ≤200 /3;Rs=0,15 /2
ρ=300 /3;
Rs=0,6/2
ρ≥400/3
.
ρ
.
-
.
.
-
,
ef
,
.
ef
(4) (4).
s,
:
cos
se
f
PP
=
⋅φ
,
(9)
φ–
-
.
,
:
sin
ef
NP
=
⋅φ
.
(10)
fr
sn
PN
=μ⋅,
(11)
sn
μ–
(
-
).
,
,
-
,
:
.
s
sf
r
PPP
Δ=−
(12)
(9), (10) (11)
(12)
:
(cos
sin )
se
f
s
n
PP
Δ=
φ−μ
⋅
φ.
(13)

990
,
,
-
(13)
:
()sin
cos
0
s
sn
dP
d
Δ
=
φ−μ
⋅
φ=
φ
,
(14)
:
φ
arctg( )sn
φ=μ
.
(15)
:
ctg .
Sh
=
⋅φ
(16)
(7)
(cos
sin )
ctg
ef
sn
s
PR
h
φ−μ
⋅
φ≤⋅⋅φ.
(17)
hef
(17):
(cos
sin )
ctg
ef
sn
ef
s
P
h
R
φ−μ φ
≥
⋅φ
.
(18)
(15)
,
-
(18)
,
ef
ef
s
P
h
R
⋅θ
≥
(19)
cos
tg sin
.
ctg
φ−φ
⋅
φ
θ=
φ
(20)
(19) (20),
,

991
,
θ
-
φ.
,
Rs
Pef
max .
θ→
θ
φ=27°
sn
μ =0,51:θ=0,337.
( 25°),
-
.
φ
,
-
,«
»
,
.
:
2.2
sin
h
Sh
φ==
φ
.
(21)
:
ctg 27 1.96
.
Sh
h
=⋅
=
D
(22)
Sφ (8),
:
lim
1.96
ss
s
PR
SLR
h
L
φ
=
⋅⋅
=⋅⋅
⋅
.
(23)
(13)
Pef:
.
cos
sin
s
ef
sn
P
P
Δ
=
φ−μ
⋅
φ
(24)
,
-
,
Pslim
(23),
-
:
1.96
cos
sin
s
ef
sn
RhL
P
⋅
⋅⋅
=
φ−μ
⋅
φ

992
,
φ=27°
sn
μ = 0.51,
:
3.
ef
s
Ph
L
R
≈
⋅⋅
(25)
,
h
L,
:
3
ef
s
lim
P
hLR
Q
KK
μμ
⋅
⋅
==
,
(26)
Кμ–
,
.1.
blim
-
,
,
( .6):
3s
lim
sn
hR
b
q
⋅
≤
,
(27)
qsn –
,
-
[6].
γ
b
b
о
о
.6.

993
.4.
,
-
.
.
7,,,
,
.
-
,
.7,.
)
)
)
.7.
,
-
12
2
ef
ef
ef
PPP
Σ=
+
,
(28)
Pef1 –
,
(25); Pef2 –
-
.
Pef2
22
,
ef
s
PRA
=
⋅
(29)
А2–
:20.5
.
Ah
S
=
⋅
,
(22) 1.96
Sh
=
,
A2≈h
2
2
2
ef
s
PR
h
=
⋅
.
(30)
-
:
2
(3
2).
ef
s
Ph
L
h
R
Σ=⋅
+
(31)

994
,
-
h
L,
(26):
2
(3
2)
ef
s
lim
P
hLhR
Q
KK
Σ
μμ
⋅
+⋅
==
.
(32)
-
-
.
,
,
lim
lim
sn
Q
A
q
=
.
(33)
.5.
,
-
,
,
-
,
и.8.
,
,
.
b0,
,
b0≤3h.
γ
b
l
i
m
.8.

995
.
,
-
.
,
:
[
]
0
lim
3(1
)
s
hbn L
QR
Kμ
+−
⋅
=
⋅
,
(34)
n–
;b0–
.
,
-
:
[
]2
0
3(1
)3
.
lim
s
hbn Lh
QR
Kμ
+−
⋅
+
=⋅
(35)
.6.
,
(4 ).
-
-
.
,
.Э
,
.
.7.
-
,
.
Э
-
.
,

996
-
,
.
,
-
-
.
(
)
-
(
.
.
)
-
(и.9),
-
Pd
.
.9.
:1)
-
(
2,
20
40);2)
;3)
;4)
;5)
-
;6)
Э
230×160 (
)
260, 460 680 .
-
(15)
-
20°; 25o; 30o;
34.5o 40o
–0.2 o
–3o
–
1o
–2o .
270 305/3
.
-
,
.
-
-
.
,
0.3 –0 .5,
[1].

997
.
,
0.14 0.15
μ=
÷
.
34.5o,
0.165
μ=
.
Э
/
d
PPG
=
. 10.
Pd
-
. 11.
.
0.06÷0.19
-
V.
0
A
1
A
:
3
1
1
0
10.015sKV
≈−
A
A
[,].
Э
,
16.4
V=
/
.
.
10
-
/
d
PPG
=
L0 (260; 460 680 )
.
и.11
.Э
-
tef,
Pd,
,
0.512, 0.664
0.736
250, 450
650 (
ef
L = 1.65; 2.94; 4.12)
.
t1
Pd
-
(0.3÷0.4)tef
.
Э
tef
-
L0
:
0
0.032 0.875 (2 )
eftt
h
L
≈+
,
(36)
L0–
(
),
.

998
20o
25o
30o
34.5o
40o
.
10.
/
d
PPG
=
L0
: (—— 260 ); (--------- 460 ); (— — 680 );
(—
)

999
-
d
K
d
P
G
.
Э
/
d
PPG
=
V
-
. 12.
P
G
0.5
1.0
2.0
3.0
Kd
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5 V, м/с
хх
ххх
х
х
х
х
х
х
х
х
;
. 12.
d
P
-
d
K
V(─────
-
; ────
)
Э
,
Pd
G,
:
3
30
d
ds
PV
KK
G
=≈
,
(37)
G–
;KS–
,
-
(
,
-
,
.);V–
,
-
,
/:
P
t
t
t1
ef
. 11.
(
)

1000
2ef
Va
S
=
(38)
Sef –
,
;a–
,
/2
:
(sin
cos )
ag
=
γ−μ⋅γ,
(39)
g–
g=9.81/2;α–
-
,
.;μ–
(. .1).
Kdef,
-
Pd,
,
-
,
-
γ
:
d
def
K
K
Kμ
=
.
(40)
Kμ
.1.
(37)
-
-
KS.
,
KS
-
.
-
KS
.
KS
-
ρ.
,
u
:
2
u
E
σ
=
,
(41)
σ–
;E–
.
,
,
-
-
.
,
(41)
-

1001
ufr
,
-
σ
Rsn,..
2
sn
fr
R
u
E
=
.
(42)
L
-
А,
,
,
W( .13, ).
,
,
W-
Ufr
0
LA
Ω=Δ
⋅
,
0
L
Δ–
( .13, ),
.
.
fr
WU
=
.
(43)
)
)
)
.
13.
:)
;)
-
;,)
-
.

1002
0
L
Δ
-
.
(43)
0
fr
frf
r
UW
L
uu
Δ==.
(44)
0
L
Δ
m
L
Δ(.13,,,),
,
,
-
at.
,
:
2
2
t
m
V
a
L
=
Δ
.
(45)
,
m
L
Δ
,..
0,
mi
LkL
Δ=⋅
Δ
(46)
ki≤1–
.
,
,
-
,
аt
m, ..
,
din
t
Pm
a
=
⋅
(47)
m–
.
(47)
-
.
fr
din
Au
P
k
⋅
=
(48)
(А1 = А2)

1003
(m1 = m2),
(W1 = W2),
-
12
ρ≠ρ
-
12
frf
r
uu
≠
,
:
1
12
212
fr
din
din
fr
u
Pk
Pk
u
=⋅,
(49)
k1 k2–
.
,
,
-
,
,
ufr.
[5].
,
-
-
( .2).
иц2
ρ,/
3
200
250
300 400
Е,/
2
13
50
100 1000
Rsn,
/2
0.25
0.8
2
10
ufr = Rsn
2
/E, /
2
0.0048 0 .0128 0 .04 0 .1
.2
ufr1 ufr2
1
ρ
2
ρ
k1≈k2
:
4.5
1
1
22
fr
fr
u
u
⎛⎞
ρ
≈⎜⎟
ρ
⎝⎠
.
(50)
2
ρ
,
,
.
.
exp
2
ρ=ρ
,
ρ
s
ρ,
-
-
,..
12
ρ=ρ.

1004
(35) (48)
-
4.5
3
exp
,
30
s
d
V
K
⎛⎞
ρ
=⋅
⎜⎟
⎜⎟
ρ
⎝⎠
(51)
exp 290
ρ=
/3
:
4.5
3
290 30
s
d
V
K
ρ
⎛⎞
=
⋅
⎜⎟
⎝⎠
.
(52)
Kdef,
Pd,
,
,
4.5
3
1
290 30
s
def
V
K
Kμ
ρ
⎛⎞
=
⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠
.
(53)
,
-
.
,
L
SL
=η,(1
η≤)
-
(1 )L
−η(.14).
γ
S
=
L
η
(
1
-
)
L
η
L
. 14.

1005
3
(1)
(2 (sin
cos )
ds
s
s
PLbhKg
L
=−
η⋅⋅
ρ
⋅
⋅
γ
−
μ
⋅γ
η
⋅
,
(54)
bshs–
;ρ–
.
(54),
,
Pd
η= 0.33.
,
,
,
,
-
0.67L,
0.33L.
.
,
-
,
-
,
L
:
st
PGK
Σ
μ
=
⋅
,
(55)
GΣ–
L,
sn
GqL
Σ=⋅
.
GΣ
,
.
.
,
0
Kμ> .
-
.
:
–
;
–
–
,
-
,
1/3
,
.

1006
.8.
-
-
[6].
,
[6] -
,
-
.
,
25°,
[6],
-
( .15, ).
.15,.
,
-
[6],
«...
...» (
.15,,,).
[6],
-
,
-
.16,.
)
)
1.25μ
0.75μ
μ
)
μ
)
μ
)
. 15.
,
-
:
1)
-
(..15,);
2)
(..15,);

1007
3)
(..15,);
4)
(..15,).
-
,
-
,
-
.
,
5÷7%.
,
-
-
,
.
,
-
,
,
,
.
.
,
-
-
.
,
-
-
(
,
.
.)
-
,
.
[6]
-
.
,
-
,
,
-
-
.
:
1.
,
-
.
2.
.
-
-
-
.

1008
,
.
-
,
.
.
-
-,
-
-
( .16).
-
.
))
)
. 16.
:
2
22
;
8(2 3)
2
;1
.
8(2 3)
1623
CD
R
q
H
hk
qq
MM
M
kk
⋅
=
+
⋅⋅
⎛⎞
==
=
−
⎜⎟
++
⎝⎠
A
AA
(56)

1009
Э
.17,.
,
-
-
,
-
.
,
-
.
-
.
)
ι
HH
ss
J
J
1
M
M
M
RS
DS
CS
2
q
q
ι
HH
J
J
1
M
M
M
R
D
C
2
h
)
. 17.
-
( .18, ):
2
2
834
s
q
H
hk
⋅
=⋅
+
A
;
2
2
834
Cs
Ds
q
MM
k
⋅
==⋅
+
A
;
(57 )
2
2(1 2)
834
Bs
qk
M
k
⋅+
=⋅
+
A
;
2
12
834
Rs
qk
M
k
⋅+
=⋅
+
A
.
2
1
834
q
H
hk
⋅
=⋅
+
A
;
2
1
834
CD
q
MM
k
⋅
==⋅
+
A
;
(57 )
2
1
23
834
R
qk
M
k
⋅+
=⋅
+
A
;
2
2
1
834
R
qk
M
k
⋅
+
=−
⋅
+
A
.

1010
Э
-
.18,.
,
-
,
.
)
ιι
J
J
1
2
q
q
ι
ι
J
J
1
2
h
)
. 18.
-
.
,
:
;
;
.
,
-
,
(-
,
)
.
,
4÷5
.
[6]
-
.
,
-
,
,

1011
.
-
,
-
:
,
-
,
.
,
[6],
25°,
,
,
.
-
.
.
19
-
60
6°,
1997 .
,
-
.
–
VI,
–
3/.
-
-
1.23
0.81 ,
-
[6]
-
25° (1.25μ
0.75μ ).
.
-
,
-
,
-
:
1.
[6]
-
,
,
-
1
.
2
м
1
.
0
5
м
0
.
9
м
1
.
0
м
0
.
6
м
~
~ 1.25μ
0.75μ
30м
30м
1:10
. 19.
60

1012
4÷5.
-
.
2.
-
.
-
.
3.
,
.
,
,
,
.
4.
,
3/,
-
[6]
(1
)
μ=
,
(1
.
2
5
μ=
0.75
μ=
)
.
(
.
3)
.
Э
,
.
1. Fraser C. Avalanches and Snow Safety. Scribner`s Son, New York.
1978.
2. Perla R.I . and Martinelli M. Avalanches Handbook. Agric. Handb.
No 489, U.S. Govt. Printing Off., Washington D.C . Jr. 1976.
3. HUTTE.
.
.1.
, 1931.
4. Mellor M. A review of basic snow mechanics. Proc. Int. Symp. on
Snow Mechanics, Grindelwald, Int. Assoc. Hydrol. Sci. Publ. 114, 1975, pp.
251–291.
5.
:
/
.
.
.
.
.
;.
.
–
.:
, 1986.
6.
20.13330 .2016.
2.01 .07–
85*.
.–
,
.–2016.–78.
7. ушо
.
.,ЕооИ..,Еоо
.
.
.–
.:
, 1966. – 352
.

1013
Пил
иГ
Х
(
)
1.
-
22-
Roman Point
-
,
18-
-
-
.
-
(
)
,
.
.
-
-
,
.
.
.
-
,
.
(
).
-
(
2÷3
).
.
-
:
;-
;
;
;
.
.
-
-
,
-
,
-
,
,
.
-
,
.
.
(
,

1014
.
.),
-
.
-
-
,
.
,
-
-
-
.
,
-
,
.
,
-
.
-
.
-
[1]
(
40÷100 2) [2]
-
,
-
.
-
,
-
-
.
,
-
36
6
-
216 2;
72
12 –864 2
.
.
,
-
«
»
,
.
,
-
.
-
[2]÷[5],
-
.
;-
;
;-

1015
;
;
-
;
.
.,
.
,
,
-
.
,
ё
,
-
,
,
.
-
,
«
»
-
,
,
-
.
,
-
,
.
-
,
«
-
» 1996 .,
-
.
2.
(
,
,
,
)
,
[2] [5]
-
,
,
,
,
.
,
-
-
.
,
.
,
-
.
,
-
,
-
,
,
.

1016
,
,
-
-
,
-
.
-
,
-
,
-
.
:
1)
,
-
;
2)
.
,
.1(
-
,
–
):
–
:
();
-
();
()
;
–
:
(1);
(2)
-
(3)
.
-
-
,
,
,
,
.
,
.
,
(1)
-
,
,
,
,
.
-
.
«
»
(
11)
,
.
(2)
-
,
-
,
,
-
,
,
-
.

1017
(3)
,
-
.
,
-
.
.1.
(2)
,
(-
,
,
,
.
.),
,
,
,
.
.
-
-
,
.
(3)
-
;
.
.
-
.

1018
,
,
-
.2,.
. 2.Х
:
)
;)
;)
-
,
,
-
,
,
-
.
-
,
.2,
-
:
-
,
,
.
-
-
.
,
.
-
-
:
-
.
,
-
,
-
(
,
.
.).
,

1019
.
-
,
,
,
-
:
,
,
.
.(
).
,
-
-
.
,
-
-
-
,
,
,
-
.
3.
.
–
,
-
-
,
.
-
(
).
–
,
,
-
.
:
1.
-
(..3,).
2.
-
–
(..3,).
-
,
,

1020
.
,
,
-
,
,
-
.
.3.
:
)
,
-
;)
-
,
-
(
)
(
,
,
-
.
.)
,
.
-
,
.
,

1021
-
-
.
,
-
:
1)
,
-
,
ё
,
(.4,);
2)
-
,
.
.
-
(,
,
,
.
.)
(.4,);
3)
.
,
,
,
;
,
-
,
,
-
,
.
.
.
.(
.4,).
.4.
:
)
;)
,
-
;)
-

1022
-
-
(
-
).
-
,
,
-
.
-
,
-
-
.
-
()
,
(
.
-
( .5):
–
,
-
(..5, ,);
–
,
-
(..5, ,).
.5.
:
,
)
;,)
.
();
–

1023
4.
,
,
,
,
.
.
,
-
-
.
,
,
[2], [4] [5],
,
-
,
,
-
,
,
-
,
.
-
(1
fγ=),
,
.
,
-
,
,
.
-
-
,
,
.
.
.
1.
ms
[2].
.1(.12
.
«
»
.
.
Ш
),
,
-
-
.
,
-
,
,
-
-
.

1024
1
(
)
1.
1.0
nmi
γ≥
1.0
nsi
γ=
2.
1.0
fmi
γ>
1.0
fsi
γ=
3.
–
1.0
dmi
ψ=
1.0
dsi
ψ=
–
1 1.0;
m
ψ=
A
2 ....
0.95
mm
i
ψψ=
AA
1 1.0;
s
ψ=
A
2..
0.95
ss
i
ψψ=
AA
–
1 1.0;
tm
ψ=
2 0.9;
tm
ψ=
3 ...
0.7
tm
tmi
ψψ=
0.8
ts
ψ=
1
1 0.5
ts
ψ=
1
;
2 ...
0.3
ts
tsi
ψψ=
4.
1.0
m
γ=
1.1
s
γ=
5.
1.0
mm
γ>
1.0
ms
γ=
6.
(
)
1.0
dm
K=
1.0
ds
K>
7.
2
(
-
p
KA)
1.0
pm
K≥
A
1.0
ps
K>
A
1
[4,
. 2011
.];
[4,
. 2016
.
.].
2
-
(
)
(
-
)
,
-
,
,
.
.
(
2
2
. 1),
.1
-

1025
ψ
(
)
12
,
pm
s
s
add
d
ns
ms
ms
mn
m
m
m
c
s
p
s
m
K
CA CAK
CA
K
Σ+
Σ
γγγ
Ω
ψ=
Σγ
γ
γ
Ω
A
A
(1)
;m
C
Σ
1(2)
s
C
Σ
–
,
,
[1]÷[4]
(. .1):
m
di
fdi
dmi
ifi
mi
ti fti
tmi
CP
P
P
Σ=
Σ⋅
γ⋅
ψ+
Σγ⋅
ψ+
Σγ⋅
ψ
AAA
;
si
di dsi
isi
ti tsi
CPPP
Σ=
Σψ+
Σψ+
Σψ
AA
(
i=1
i=2
,
(1)
(2)
);;;
nmi
nsi
γγ ;;
mm
ms
γγ ;m
γ
;sγ
;
pm pls
KK
A
–
.
.
1;A–
; add
A–
,
-
,
-
;d
K–
(..5);
sm
Ω–
(
).
(1)
-
-
.
-
(
)
-
«
»
-
;
;
(
)
-
,
-
;
(-
,
)..
1.0
ψ≤
-

1026
,
,
-
.
1.0
ψ>
,
.
,
-
,
-
.
,
.1,
-
2.
,
-
(..3,).
,
-
1.5
-
,..
/1
.
5
sm
AA= (
).
-
-
(..4,),
/1
.
0
.
sm
ΩΩ=
-
18÷48 ,
I÷IV
6
.
.2
-
,
-
[2]÷[5].
,
-
.
[4]
,
[4,
.
2011 .]
1 0.8;
ts
ψ=
[4,
. 2016.
]10.5.
ts
ψ=
-
(11.0
s
ψ=
A
).
.
I÷VI
/1
;
ns
nm
γγ= /1
/
1
.
0
2
5
;
ms
mm
γγ=
/1
/
1
.
0
5
;
pm
pls
KK=
A
/1
.
5
sm
AA=
,
ψ
[4,
. 2011,
2016 .],
.2.
.
2,
-
,
s
C
Σ
(
)-
,
[4,
.
2016 .],
( 1.5÷2.1
)
,
m
C
Σ
-
.

1027
1/
K=ψ
(
-
)
1.2÷1.69
.
2
,
ψ
Kψ(
)
(
)
-
,
/2
I
II
III
IV
V
VI
80
70
120
140
180
210
240
280
320
350
400
420
75
75
80
80
90
90
.
26
26
26
26
26
26
m
C
Σ
181
171
221
241
286
316
346
386
436
466
516
536
46
25
69
50
103
75
137
100
183
125
229
150
68
68
73
73
83
83
.
20
20
20
20
20
20
s
C
Σ
134
113
158
138
196
168
230
193
286
228
332
253
s
C
Σ/m
C
Σ
0.74
0.66
0.71
0.57
0.69
0.53
0.66
0.50
0.66
0.49
0.64
0.47
ψ
( Kds=1)
0.94
0.84
0.89
0.72
0.87
0.67
0.84
0.64
0.84
0.62
0.81
0.59
Kψ=1/ψ
1.07
1.20
1.12
1.39
1.15
1.49
1.20
1.57
1.20
1.62
1.24
1.69
[4,
. 2011 ];
[4,
. 2016
.
.]
.
[4,
. 2016
.
.],
,
,
-
36%
,
,
,
.
,
-
,
20÷50%
,
,
[4,
. 2016
.
.],
-
.
(.
.
.10),
[4,
. 2011
.]
[4,
. 2011 .]
-
20÷36%,

1028
[4,
. 2016 .],
(
)-
1.07 1.24
IVI
.
-
-
.
,
-
.
.
2
1/ 1.0
K =ψ≥
,
-
(,
,
.
.)
(
)
-
.
-
,
.
K
-
,
ds
K
.
-
,..
,
ds
KK
>
-
.
5.
(
,
.
.)
.
-
,
(
)-
,
-
,
-
.
,
(
-
),..
-
–
-
.

1029
,
-
,
:
–
-
,
-
;
–
.
-
,
-
,
.
.
-
.
,
(
0
τ=)
-
-
,
.
-
(.,
, [7])( .6).
,
-
,
,
-
-
.
.6.
:
)
;)
(I–
;II–
;III–
,

1030
,
d
d
st
K
δ
=
δ
(2)
st
δ
d
δ–
.
0
τ=
I .6,
.
0
τ>>
,
II.
-
,
,
d
δ
2
st
δ,
2.0 .
d
K=
-
,
cont
δ
b
δ(
.6
)
ё
,
-
τ>0(
III .6, ).
–
0τ
–
τ
.
,
«
»
,..1.0
2.0,
d
K
<
<
,
.
-
,
2.
(
.1
-
3
3),
.
-
-
,
.
.
(
)
,
-
–
Kd = 10÷15
.
,
-
-
,
,
-
,
.

1031
,
-
τ–
-
.
,
-
,
.
(. .2)
,
ё
-
Kψ = 1.07÷1.24 Kψ = 1.20÷1.69
-
[4].
d
K
,
Kψ
-
/.
d
KK
ψ
-
,..
/1
.
0
,
d
KK
ψ≤
-
.
.
-
,
:
,
,
.
.
-
,
-
.
.
,
-
f(t)
.
.7,
-
.
-
.
.
-
,
,
,«
-
»
,
-
(.7,).
,
,
-
,
f(t)d
,
-
,
,
f(t)st,
-

1032
(.7,).
f(t)st
.
. 7.Х
:
)
;)
-
(
)
-
-
,
0.5τ (
.7,).
,
-
.
,
,
,
-
,
(
)
.
,
-
,
-
–
,
,
.
.,
.8,.
-
,
(
).
-
,
,
[8],

1033
d
K
(.8,).
[8],
*
1
/,
τ=τ
τ–
1–
-
1-
.
,
(1
. 8,)
1
.8,
,
2
d
K=(
-
1
/0
.
5
,
T
τ≤
).
-
4(. .8,),
max
1.75
d
K≈
1
/0
.
7
5
.
T
τ≈
1
/T
τ
-
1
/58
T
τ
>÷
-
( .3).
(
)
-
,
[8],
,
-
(..8).
3
Kd
(
4)
τ
*
= τ/Т1 [8]
*
τ
0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0
6.0
Kd
1
1.5 1.75 1.70 1.45 1.3 1.22 1.17 1.13 1.1
1
Kd
.
.
.
[9] .
,
,
-
[8],
-
-
;
,
.
.
.
.,
-
.
.
8
-
τ
( .9).
τ
-
,
.9,
1–
-
,
.

1034
1,τ
*
1
/
τ=τ
.
.8.
()
Kd [8](и.)
-
τ
-
,
-
(..9).
(
I)
(
,
),
-
0
δ
.
-
aa(t) (
.
cceleration –
)
-
,
-
ab(t) (
.
braking –
)

1035
(
III
.
9).
-
,
.
de
δ
.9.
:
)
;)
-
-
II,
.
,
-
-
(
II),
,
.
ste
δ
τ
.
-
2.0,
,
,,
2.
de
ste
δ=δ
,
-
.
,
-
g.
,
g(-
g).
,
,
aa(t) =
=ab(t)=g,
I
III,

1036
,
2/
gI III
ste g
−
τ=δ (
g
,
-
,
.
,
0.5
/
ste g
τ= πδ
11%
).
«
»
,
0.15
1.25
ste
<δ<
(
-
,
.
.
.7),
:
2
g
gI III
−
τ=τ (
. 4).
(
-
-
. 10).
. 10.
-
-
,
1
T
-
.
-
,
–
,
-
.
,
-
0.3< 1<0.6 ,
-
.
1
,
[13],
:
4
1 2(47 0.1)10
TL
L
−
≈β
−
,[,](
β≈1.0 –
-
-
;β≈0.75 –
-
,
;

1037
β≈0.85–
,
).
,
1
,
(
)
(
)
1.
,
4
. 10,
-
Kdg
aa(t)=ab(t)=g( .
. 4).
4
Kdg Kd
( 0.3≤ 1≤0.6
2
gg
τ≤τ≤τ)
,
st
δ
0.15
0.25
0.50
0.75
1.0
1.25
Kdg
aa(t) = ab(t) = g
,
g
τ
0.35
0.9
1.3
1.6
1.8
2.0
*
g
τ
0.6÷1.2 1.5÷3.0 2.2÷4.4 2.7÷5.4 3.0÷6.0 3.3÷6.6
Kdg
1,2
1.75 1.7÷1.4 1.3÷1.1 1.2÷1.1 1.2÷1.1 1.2÷1.1
Kd
τ=1.25τg
τ = 1.25τg
0.45
1.1
1.6
2.0
2.3
2.5
*
g
τ
0.75÷1.5 1.9÷3.8 2.7÷5.5 3.4÷6.8 3.8÷7.6 4.1÷8.2
Kd
1
1.75÷1.4 1.4÷1.1 1.2÷1.1 1.2÷1.1 1.14÷1.05 1.1÷1.05
Kd
τ=2τg
τ=2τg
0.7
1.8
2.6
3.2
3.6
4.0
*
τ
1.2÷2.4 3.0÷6.0 4.3÷8.7 5.3÷10.7
6÷12
7÷13
Kd
1
1.6÷1.2 1.2÷1.1 1.1÷1.05 1.1÷1.05 1.1÷1.05 1.1÷1.05
1
Kdg Kd
;
2
4
τ
*
< 0.75
. 10,
,
.
4
-
Kdg,
aa(t) =
= ab(t)=g.
,
,
-
,
(..9,).
,
-
,«
»
-
«
»
-

1038
,..
g
τ>τ (
.9,
-
).
-
,,
step
ste
δ>
δ,,
dp
dep
δ>δ
A
.
,
,
(
(0.5÷0.8)g
).
-
I III
−
τ
I
III
1.25÷2
,
.
g
τ
-
Kd
-
, . .Kd<Kdg.
Kd,
τ = 1.25τg
τ=2τg,
.4.
Kd
-
.
4
.
11
0.3≤ 1≤0.6
a
0.5g≤a≤0.8g.
-
a=g.
.
11.
Kd
δst
0.5 <g<0.8a(
-
–
Kd
aa(t)=ab(t)= =g)
-
,
-

1039
ё
:
1.
-
()
-
(
;
-
-
;
-
.
.).
2.
1
-
(
;
;
.
.).
3.
.1
.2.
,
.
-
-
( .12).
,
-
-
(..12,),
.
,
m–
-
.
-
;
–
.
m1
;
m2–
(..12,).
.13
(
)-
,
-
-
(.,
-
, [8]÷[13] .).
(1):
111
/
dds
t
Kyy
=
–
;
222
/
dds
t
Kyy
=
–
(
12
;
sts
t
yy; 12
;dd
yy–

1040
1 2).
,
. 13,,
-
1d
K
-
,
2
d
K
-
.
. 12.
-
()
()
:
1.
,
.
2.
-
,
-
.

1041
3.
,
-
,
-
,
,
.
.
«
»
.
. 13.
-(
)
()
(
)
-
,
,
.
.,
-
(.
. 21).
-
(..

1042
3).
-
-
,
-
.
«
»(
-
.
.
)
-
-
(.14,,,).
2.5
m1=84
m2=168 .
-
(.
. 14,).
4
3:
1(. .14,).
-
(0A =390,600 815
-
m1=84.
2(. .14,).
-
(0A =460 ;C1=C2)
(m1=m2=84 ).
3(..14,).
(0A =460 ;C1=2C2; m1=2m2=168 ).
4(. .14,).
-
(1
2=
A 386 ;C1=C2)
m1=84.
st
δ
d
δ
.
().
d
d
st
KK
ε
δ
=
δ
(3)
()
Kε
–
,
-
-
(
. 14,);
K–
,
-
(
K = 1.03).

1043
.
5
-
.
. 14.
:
)
1–
;)
23–
-
;)
4–
;)
-
:
1.
(
1)
1.58÷1.72,
.8,
[8].
2.
-
(
2)
-
: 1.12÷1.2
–
;
1.44÷1.55 –
.
3.
-
(
3)–
1.28÷1.30 .
4.
(
4)
-

1044
1.55÷1.75,
20÷30%
,
,
-
,..
-
.
,
-
,
.
5
Kd
Kd
1 (Kε ≈0.86)
1.72÷1.87
1.48÷1.60
2 (Kε ≈0.92)
1.63÷1.69
1.49÷1.55
3 (Kε ≈0.93)
1.20÷1.271
1.55÷1.7
1.12÷1.2
1
1.44÷1.58
4 (Kε ≈0.80)
1.98÷2.15
1.55÷1.75
1
–
;
–
.
-
Kd
:
1.
,
-
(.
.1
2).
2.
,
.
3.
-
st
δ
,
«
»
.
.,
-
(.
.
. 6÷ .9).
4.
d
K
.6
. 15.
-
,
(
,
.
.),
Kd
25%.
[1]÷[4],
.1.

1045
6
Kd = f(δst)
,
st
δ
< 0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 ≥1.0
d
K 1 2.0 1.85 1.75 1.65 1.57 1.44 1.33 1.27 1.17 1.1
d
K2 2.5 2.3 2.2 2.1 2.0 1.8 1.6 1.6 1.5 1.4
1
,
.
2
,
-
(
→
.
.).
δst
. 15.
Kd
(
)
δst
6.
,
,
-
3
:
1.
,
-
(
,
,
.
.)
(
,
,
.
.)
,

1046
(
-
,
.
.)
( .16, ).
2.
,
-
( .16, ).
3.
,
-
1- 2-
( .16, ).
. 16.
:
,
)
1;,)
2;)
3.
-
(I–
ё
2;
II–
;III–
-
(
,
.
.);IV–
-
.
1–
-
;2–
;
3–
;4–

1047
1-
,
-
(
,
,
.
.),
-
,
,
.
.,
-
.
,
-
,
,
,
,
,
,
-
,
-
-
-
.
2-
,
-
,
-, Y-
V-
-
,
-
;
.
.,
-
(..16,).
-
.
17÷20
,
«
».
.17
V-
-
.
V-
,
-
-
(.
.17,).
,
-
.
.17,.
(3-
)
-
«
-
»
(
-2014),
-
,
9-
(.18,).
.
18,
Y-
-
,
104.2×216

1048
.
104.2
,
24.
)
)
)
. 17.
V-
-
:
)
;)
;)
-

1049
)
)
)
)
. 18.
«
-
»
(
- 2014):
)
;)
;)
-
;)
104.2
Y-
Y-
,
(.18,,).
,
(

1050
.
18, ),
-
.
-
.
,
9
2÷3
.
-
-
,
.17,.
«
-
»
-
24,
,
-
.
-
,
-
,
10
-
( .19).
-
-
.
V-
-
-
,
-
54 42
,
2÷2.5
,
.
-
,
-
2.
,
«
»
-
,
(
)
54×169 ( . 20).
-
:
–
VII
480 800/2;
–
VII
-
–
170 650/2;
–
–
120/2;

1051
–
10.3
(
= 10.2 /2
g=9.81 /2);
–
III
–
,
-
;
–
,
-
.
)
)
. 19.
-
:
)
;)
V-
-
-
-
,
,
-
(..20,).
-

1052
–
(«
»)
-
.
)
)
)
)
д)
. 20.
(
):
)
;)
;)
-
;,)
«
»
-

1053
-
,
«
»,
.20,,.
,
-
(
–
);
–
(
–
).
,
,
,
(..20,).
,
/
.
7.
,
-
,
,
.
-
,
.
(
,
,
),
–
-
,
.
:
1.
,
-
()
(
)(.21, ,).
2.
,
-
-
( .21, ).
3.
(.21,)
.
.

1054
. 21.
:
)
;)
-
;)
;)
.
.(
1–
;2–
-
;3–
(
);4–
;5–
;6–
-
;7–
;8–
-
,
;9–
;10–
-
;11–
)
-
-
,
.
:
1)
,
(.22, ,);
2)
,
()
(
.21, ,);

1055
3)
(
,
),
-
(.22,)
.
.
. 22.
:
)
;)
;)
;)
.
(1–
;2–
;
3–
;4–
;5–
-
;6–
-
)
(
,
)
-
.
-
( .23).

1056
,
.
.
23,
-
(
1)
(
2)-
.
. 23.
:
)
;)
-
;)
(1–
;2–
;3–
-
)
(
)
,
-
,
(
)
( .24).
,
(
,
),
,
-
.
(
,
,
,
.
.),
,
.
25.

1057
.
-
(.
.25,÷)
.
. 24.
:
1–
;2–
(
-
(
))
fΣ
,«
-
»
-
,
-
(..25,):
1)
-
,
1
e
ΣδA
1c
Σδ
111
;
ec
Δ =Σδ +Σδ
A
(4)
2)
2
Δ
pr
δ
2c
Σδ
22
.
pr
c
Δ=δ+Σδ
(4)
-
101
;
=−
Δ
AA
202
.
=
+Δ
AA
. 25(
101
=
−Δ
AA
202
=
+Δ
AA)
:
22
21
fΣ =−
AA≈
()
012
2.
Δ+Δ
A
(5)

1058
. 25.
:
)
;)
;)
(I–
;II,III –
-
);)
–
;
)
;)
,
-
-
-
,
. 25,
12
0
2(
)
2,
ef
im
PS
Δ+Δ
=
A
A
(6)

1059
ef
im
PS
=
A–
,
-
-
-
[6].
(4) (4):
1
e
ΣδA –
-
im
HS
≈A(
);
0im
pr
pr
S
EA
δ=
A
A
–
-
;
()
10
1
[0.5
];
cb
b
p
c
dd
n
Σδ=
−
+δA
()
20
2
[0.5
]
cb
b
p
c
ddn
Σδ=
−
+δA
–
-
-
0
d
b
d
1c
n
2c
n–
,
;bp
δA–
(bp
δA=1÷3
,
.
bp
δA=0).
( .25,
,)
-
:
00
1
2
0
10
2()
22
.
ef
im
im
h
hf
PS
S
Σ
+Δ
+
Δ
+
=≈
AA
A
AA
(7)
,
-
(..22,).
(
-
)
-
-
,
.
:0A=600;0h=100;
20 .8.8; 0d =2.3 ;
[20( =23.4
2
),
345; im
S≈
A
11000 –
(
≈21000);
111
ec
Δ=Σδ +Σδ
A
=3(
); 22
prc
Δ=δ+Σδ=1.03
(
pr
δ=600×11000/23.4×2.1×10
6
= 0.13
2c
Σδ = [0.5(2.3
–
2.0) +
+0.3]2=0.9 ).

1060
-
2(3 1.03)
2 11000
2550
600
ef
P
+
=⋅
=
(142/2
3).
fΣ≈
()
260031.03
⋅+=
69.5
.
)
100 2 600(3 1.03)
2 11000
600
ef
P
+⋅+
≈⋅
= 6217 (343 / 2).
,
-
«
»
,
-
I
II
,
[4].
3
-
«
»
VI
;
6–III,
.
( 2÷3
)
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
8.
-
-
-
.
-
,
.
,
-
-
,
.
,
,
,
-
-
,
.
–
-
,
-
.
.
-

1061
,
.
-
,
.
-
.
,
-
,
,
.
-
-
.
(-
;
,
;
-
.
.)
.
,
-
-
.
-
.
9.
,
,
-
,
,
,
-
,
:
–
-
,
;
–
;

1062
–
10÷25%
-
,
;
–
,
-
-
,
.
.
(,
.
.)
(
)
,
.
-
,
,
-
,
-
.
-
,
.
-
,
.
;
,
;
-
(
,
-
.
.).
-
-
.
-
.
:
–
,
-
,
,
,
;
–
-
,
-
.

1063
10.
,
«
» 1996.
60×254
-
(2×30 ,
10)
-
2
96 156 ( .26).
-
-
.
-
-
.
. 26.
.
(
–
).
1–1
;
2–2 –
(
μ
)

1064
:
-
78/2;
320/2;
-
.
.
5–
85/2
.
:-
64 /2;
:
1÷11 280 320 / 2;
19÷27
220 75 /2;
11÷19 (
)
300 200/2;
175 210 /2
,
[4] .2011 .
-
.
,
.
,
50÷70%
-
,
.
,
,
-
-
-
.
-
0.75
μ≈
-
(
-
.
26
)
1.25
μ≈
-
(.
2–2
. 26).
-
,
3÷4
(.
1–1
. 26).
8
11–19.
-
78×60 = 4680 2
,..
30%
.
-
,
,
-
,
0.75:1.25 .
-
,
-
,
,
1÷10.
-
,
.

1065
,
30÷40%
-
,
11÷18.
. 27.
,
,
,
,
-
.
18.
-
19
7
-
11.
-
,
.
.
(. .27
.
29).
18
,
19, ,
,
-
.
. 27.
11–18
(
)

1066
,
-
18.
( .28).
,
-
,
( . .28).
,
-
,
,
,
(
).
,
-
.
,
12%
50÷55%
14÷16
,
.
.
)
)
-
. 28.
:
)
-
;)
-
,
.
.
-

1067
.
,
-
-
,
-
,
.
)
)
. 29.
:
)
;)
,
-
.
.

1068
( .30, ):
0
,
f
ff
N
tb
σ=
(8)
f
N–
-
,
.
. 30.
(
):
)
;
)
(
1
bs
n≥)
,
,
f
N
0
ef
bb
=ξ
( .30, ).
ξ
-
()
/
bb
sb
nnn
ξ≈−
;
()
/
fbs
f
bbb
ξ≈
−
,
bs
b–
,

1069
.
,
,
-
,
(..30,).
f
N
-
0
0.5(1)
N
eb
=−
ξ
,
-
Nf
MeN
Δ=
.
f
N
-
M
Δ
0
bξ
:
2
00
31
.
ff
f
ef
df
df
ff
f
NN
N
KK
K
tbt
tb
Σξ
⎛⎞
−ξ
σ≈
+
=
⎜⎟
⎜⎟
ξξ
⎝⎠
AA (9)
2
(32)/
e
Kξ =−
ξξ
A
–
,
-
( .7); df
KA–
,
-
,
:
12
df
K
<≤
A
.
-
,
,
[6]
:
2
6
1,
n
f
ffy
ff yx
N
M
tbR
tbRc
⎛⎞
⎛⎞
Δ
+
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(10)
1.5
n=
;
1.47
x
c=
–
.
(10),
.
7
p
KξA,
.
.7,
-
,
(ξ = 0.75),
2.67
,
-

1070
1.69
(
-
df
KA=1.0).
7
Kξ
ξ 1.0 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.5
e
Kξ A 1.0 1.22 1.48 1.80 2.19 2.67 3.26 4.02 5.0 6.28 8.0
p
Kξ A 1.0 1.12 1.25 1.39 1.54 1.69 1.87 2.04 2.25 2.70 2.74
df
KA>1.0
.
,
df
KA
,
.
,
18,
.
.
-
,
-
:
1.
-
-
,
,
.
2.
-
,
,
.
[4]
-
.
3.
-
.
4.
-
«
»
.
,
-
.

1071
5.
,
,
-
,
,
,
-
.
1.
30.12 .2009 . No 384-
.«
-
».
2.
296.1325800 «
.
».–
.:
,2017.– 23
.
3.
27751-2014 «
-
.
».
4. 20 .13330 .2016 «
».
. 2011
2016 .
5.
«
-
.
.
».
6.
16.13330 .2011 «
».
–
.:
,2011.– 172.
7.
.
.
.
.:
.
–
.:
, 1975.
–
. 220÷234.
8.
/
.
.
.
.
.
.–
.:
, 1972. – 510
.
9.
.
.
.
–
.:
, 1976. – 320
.
10.
.
.,
.
.,
.
.
-
.–
.:
.«
»,1998. – 730.
11.
.
.,
.
.,
.
-
.–
.:
,1985. – 472.
12.
.,
.
.–
.:
,
1979. – 320
.
13.
.
.,
И.И.,
.
.,
.
.
.–
.:
, 1965. – 412
.
14. 14 .13330 .2014 «
».–
.:
, 2014. – 126
.

1072

1073

1074

1075

1076

1077

.
Х
(
,
,
)
И
,
.Ш.
.
.
.
.
No 0716188 01.04 .98.
60×90/16.
.
.
.
1000 .
.67..
No
«
», 129337,
,
, 19,
.1(«
»), 5
,
. 12,
.,
: +7(925)084-74-24; +7(926)010-91-33,
e-mail: iasv@iasv.ru, http://www.iasv.ru/