АР И О М Е Т II К А.
м
/
к у P с D
МАТЕМАТИКИ
с о ч и н е н i е
ГОСПОДИНА БЕЗ у,
перевод!
Бас и лья Загорск аг о.
Второе изданзе исправленное.
Часть первая, содержащая вЪ ce6i Дривлге*
тику и таблицу ЛогаривлювЪ лросмыхЪ
смселЪ отЪ i до юооо.
\
МОСКВА,
БЪ университетской Типографхи-
I 8 о б.
•л
СЪ одобрения Ценсурнаго Комитета} угрет,
денного для Округе, И млераторскаго Мо-
сковского университета.
П Р Е Д И С Л О В I Е.
Въ 1797 году прянялЪ я намЪреще выдать
переводЪ свой Математическаго Курса, сочи-
неше Господина Безу. ycifbxb его вЪ благо-
склонномЪ принятш Публики былЪ такЪ ле-
стенЪ, что прежде нежели я могЪ окончить
нослЪднкя двЪ книги , долженЪ былЪ перепеча-
тать первую подЪ пгЬмЪже изданУемЪ. Теперь ,
когда оказался недосшатокЪ во многихЪ частяхЪ
перевода сего Курса, я пачалЪ снова трудиться
надЪ нимЪ, и — резеудилЪ выдать его вЪ другомЪ
видь , здЪлавЪ возможную поправку гездЪ, при-
бавления кЪ пгремЪ первымЪ частямЪ и сокра-
щеше вЪ двухЪ послЪднихЪ такое , по кото-
рому приведены онЬ вЪ одну. Я старался сдЬ-
лагпь издан!е cie , сколько могЪ , лучшимЪ , со-
образуясь сЪ советами просвБщенныхЪ по сей
части мужей , а больше сЪ предметами Мате-
машическихЪ познан'ш , какТя требуются отЪ
Воспитанников!) благороднаго университетского
Пансюна, гдЪ имЪю честь служить, и для
которыхЪ особенно сей шрудЪ мой былЪ пос^я-
щёпЪ. - Не знаю, успйлЪ ли я вЪ своемЪ дЬлЪ?
Безпристрастнын читатель ДаушЪ судЬ ему.
Издаше cie содержишь вЪ себБ четыре части;
х. А р не мет и к у, сЪ прибавленТемЪ на концБ
практическихЪ задачь на правила Положенгя,
выкладки ПроцрнтовЪ, Перевода и ПролЛка
векселей м дел гЬ , CnitiueHlx и МЪны то-
варовЪ; и таблицу ЛогарпемовЪ простыхЪ
чисел'Ь отЪ i до юооо.
д. Г е о ле ш р г ю , плоскую Т'ригонол^етргю , и
таблицу АогариеловЪ СлнусовЪ и ТангенсовЪ.
3. Алгебру, сЪ приложение лй ея кЪ Ариеме-
тикЪ и Геомепгрш ; Конисеск‘1я с^>сен1я и
друг'1я кривы я Аннеи, который разсматпри-
ваюшся обыкновенно вЪ МашематическмхЪ
основа нУяхЪ.
4. Сокращеше Механик и, заключающее вЪ себЪ
всё познаиУя Статики ; и правил^ Дифферен-
цшльнаго и Интегрального иссисленги.
0ГЛАВЛЕН1Е.
Стран.
Предварительны я поняппя о свсйствЪ и разныхЪ
родахЪ ЧиселЪ,	*•
О Нум,рац1и’и десятичныхЪ ЧислахЪ,	а-
ОД.й msiax'b Арвем-шичесг :хЪ ,	хг.
О ел ж.нхи цБ>.ыхЬ Ч^сел'Ь ч д’и.'пичныхЪ Частей^ ц.
О Выч-игпанги цьлых'Ь Чисел!) и ,лесятичныхЪ Частей , 14.
О пгвйрхи Слс ксшя и Вычии:аН1а,	17.
О УмчеЖиши ,	19-
О у множ ны на число обЪ одной цифр® ,
С	t ня ч (ело о многихЪ цяфрахЪ,	S3.
С у мн жени десятлчн яхЬ Частей ,	s6.
НЛ которые .ркмЪры на предыдущее Правило, _	30.
О Доле Хйи цьл. ixL Ч ЮелЬ и дс„ятичныхЪ Част°й ,	31.
О Двл^чи Ч- ла , сосгаоящ го изЪ многих!) цыфрЪ ,
г а Ч*сло  бЪ одной цьнррБ ,	33-
О ДЁлети на Часл) о мнигихЪ цыфрахЪ,	37-
О Дйлеши д млпичн ,ixi> Частей ,	42.
О юв’йркВ умл’жешя и Дёлжйн,	48-
Нъкишорям употреблен! я предыдущего Правила,	50.
О ДробяхЪ,	53.
О ЦйлыхЪ . разсмат иваемыхЪ вЪ вгд!з Дробей, 55.
О ИеремЪнахЪ , которым" могутЪ подлежать Чле-
ны дроби оезЪ перемЕны величины Дроби самой,	56.
О Приведении Дробей кЪ одчнакому Знам>нателю, 57.
О Приведенш Дрооей ьЪ поос пЁйшее значение, или о
Секращ Hiii,	*	59.
Разсмагприванхе Дроби вЪ различных!) видахЪ , и за-
K^to ieniw , xaKiH изЪ того выводятся ,	63.
С С'ожекш Дробей,
О Выч.ипати Дроб/й,	бу.'
О у 1ножен1и дробей,	бу.
О ДЬленш Дробей,	67.
Некоторые примЪры на предыдуцря Правила,	6R.
О Дробях!) Дробей,
1 РазйоридныхЪ ЧислахЪ ,	уз’
О Слож.-ти разнсродныхЪ ЧисеЛЪ,	74.
О Вычиташи разнородных!) ЧиселЪ ,	7у.
О умнижегаи разнородныхЪ ЧиселЪ,	76.
О Д4леши разнороднныхЪ чиселЪ,	83.
О Составления квадрашныхЪ Члсе/.Ъ и о извлеченш
Корнеи ихЪ,	ду#
® Составлении кубическихЪ ЧиселЪ и о извлечена
Корнеи и хЪ,	1Оу,
О С держа н1яхЪ Пг>опорц1яхЪ м ПрогресйяхЪ, и о
нъкощорь.кЪ ПравилахЪ, выведенныхЪ изЪ них!),	112.
VIII
Оглавление.
О Сч.йзптя-Ё АрнемегпическихЪ Пропопц-й,
V Своисш-Ъ ГеомегаричссхяхЪ Г1ропорц>й,
Q у-илпресъыпи предыд> ЩйхЪ Пропорций,
О Тр< йномЪ Правил’Ь прямомЬ и просптомЪ,
О ТройномЪ Правил’Ь обратясмЪ и просптомЪ,
U ТрсйнсмЪ Правил'Ь сложномЪ,
О Правил’Ь Товарищества,
О ПроГ|Х:сс1ихЪ АраемегпическихЪ,
О Нр тресстхЪ ГеомешрическихЪ ,
Страк.
117-
ив.
1*5-
1*5-
128-
130.
133-
137-
140.
О Л 'ГариемчхЪ ,
О Си йсшв'Ь ЛогариемовЪ,
О употреблена ЛогариемовЪ , 
О Числа?.Ъ, кошорыхЪ Лсгариемы не находятся вЪ
таблицах!) ,
О Л гэриемахЪ , ксторыхЪ Числа не находятся ьЪ
таб-пч ахЪ,
О Доп-'лнгк1и А-риеметическсмЪ и его упопфеблен£и,
О а-БлогпорыхЪ другихЪ дравиллхЪ, относящихся кЪ
Пр п^р:йамЪ ,
Правило Положения ,
Правило для выкладки ПроцентовЪ ,
Правило .ля Перевода и ПромЬна денегЪ,
Правило ЕычегповЪ,
Правило CMTiue«ia ,
Правило М’Ёны ,
Таблица Ь±су и МЬры , и о знакахЪ, служащихЪ кЪ
в зо ’ ражешю ихЪ ,
Таблица ЛогариемовЪ простыхЪ чи^елЬотЪ i до юооо,
146.
149-
15*-
154-
15S-
1бД.
170.
170.
177-
181.
1S3-
184-
18S-
190.
*95-
ПРЕДУВЕДОМЛЕНИИ
Числа, находяпряся вЪ сегединЬ мапгерш
и вЪ скобкахЪ, оэначаютЬ , вЪ какомЪ пара-
графа шойже самой книги должно искать пред-
ложен ±, которое Читателю нужно припом-
нить вЬ шомЬ мЬстЬ.
АРИ0МЕТИ KA.
Предварительных .понялия о ceoiicmet и раз-
нылЬ родахЬ 'сиселЪ.
I. ичсст^о^тъ называется вообще все то,
что мижетЬ увеличиться, или уменьшиться.
П-осгарансшво , продолж-.н\е , вЬсЬ и проч, сушь
количества. Всякое количество бываеш'Ь пред-
метомЬ Маггемит ики ; но Ариеметика , со-
ставляющая часть сей Науки, раз- уждаетЪ
обЪ однихЬ количесшвахЪ, изображенных!» вЬ
числахЬ.
2.	И кЪ Ариолсетяка есть Наука о чи-
слахЪ : она разсуждаетЬ о свойствЬ ихЪ и при-
наддежнэстяхЪ, и. подаетЪ ле4чайш»я средства,
какЬ изображать числа, соединясь ихЪ и разде-
лять , что однимЪ сливом о называется щотомЪ.
? *
3-	Дабы получить совершенное поняппе о
чтлахЪ, надлежишЪ сначала узнать, что та-
кое единица.
4.	Единица есть такое количество, ко-
торое принимается ( по большей части про-
извольно) кЬ сравнению всЬхЬ количеств!» одного
рода.
Почему , когда говоримЪ , что такое - то
гпЬло вЬсишЬ пять фунтоаЪ, фуитЪ в'Ь с мЬ
случаЬ будешЪ единица, то есть, количество ,
рЪ которым b сравнивается вЬсЪ тЬла ; равнынЬ
Час ш ь	А
2	К У р С Ъ Л1 А Т F Л1 А Т И К И.
образэмЪ можно принять лстЪ за единицу , и
тогда вЬсЪ сего шЬла означится уже сто шестью
десятью.
5.	Число изображаешь , изо сколькихЪ еди-
ницЪ или частей единицы состоишь коли-
чество.
Ежели количество состоитЪ изЪ цФлыхЪ
единицЪ , то число , его изображающее , назы-
вается ц-Ьлыли, чясломъ] когда же оно со-
стоишь изЬ цЬлыхЪ единицЬ и частей едини-
цы , или п|о£шэ изЪ частей единицы ' тогда
такое число именуется дробнымъ или дробью-,
три съ половиною означаютЬ дробное число ;
три четверти есть дробь.
б.	Число, произносимое безЪ означетя виду
единицЪ, на ппимЬрЪ, когда просто говорить
три или трижды , четыре или четырежды,
называется отвлеченн ыл^ъ числожъ , когда же
вмЬстЬ выговариваемЬ и видЬ единицЪ, на при-
мЬрЪ четыре фунта , сто ядерЬ : вЪ такомЪ
случаЬ чи ло cie называемЪ дМствнтелънылъ.
Ппочимб рьдамЪ чиселЪ мы намЬреьы дЬ-
лать опредЬлешя при случаЬ , когда о нихЪ бу-
детЬ игпти рЬчь.
О И зъггс лен in it де с ятшны хЪ
г: и с л а х Ъ.
7.	Нумсращя или изчисленге есть споссбЬ
изображать всякая числа оппедЪленнымЪ коли-
чеством Ь именЬ и знаковЬ. Сги знаки называ-
ются г;ыфрлл1 и.
8-	Знаки, употребляемые вЪ иЗчислегпи ,
и наз.ашя чиселЪ, ими представляемыхЪ, сушь
СлЬду ющ-е:
°	1	2 з д	5 б
Нуть , одпнЪ, два , три, четыре, пять, шесть,
7	8	9
семь, восемь, девять.
A P И 0 M E T И К Л.	3
Для изображения всЬхЪ прочихЪ чисслЪ
счми знаками воооще принято всЬми изЪ десяти
единицЬ составлять одну, которую назвали де-
сятком Ь ; сей десятокЪ щитаютЪ также какЪ
и единицы , то есть, два десятка, три де-
сятка и проч., даже до 9 десятковЪ, и при
представленш на письмЬ сихЪ норыхЪ единицЪ
употребляют Ъ тЬ же самыя цыфры, каюя слу-
жатЬ для простыхЪ единицЪ, сЪ тою только
перемЬною , что десятки отличаются мЬстомЪ
и поставляются сЪ лЬвой стороны вЪ разсуж-
денш простыхЪ единицЪ.
И" такЪ, при означенш пятидесяти четы-
рехъ , содержащаго вЪ себЬ пять десяшковЪ и
четыре единицы, по обниму всЬхЪ согласно, пи-
шется 54- Пои изображена шестидесяти , со-
стоящего изЬ одного числа дзсягпковЪ и ничего
единицЪ , пишется Со сЪ прибавлешемЪ нуля ,
которой показываетЪ вдругЪ , что не находит-
ся простыхЬ единицЪ , и что число 6 есть чи-
сло десятковЪ.
- СимЪ способомЪ можно щигпать не изклю-
чительно даже до девя! оста девяти.
9. ЗамЪтимЪ мимоходомЪ свойство cie вЪ
пА?длагаемомЪ теперь изчисленш; и именно ,
цыфра, поставляемая сЪ лЬвой стороны передЪ
другою, или послЬдуемая нулемЪ, представ-
ляетЪ число вЪ десять разЪ больше, чЬмЪ бы
она была одна.
Ю. ОтЪ gg щитаемЪ до де"яти сотЪ де-
вяноста девяти по тому же самому согласию.
ИзЪ десяти десятковЪ составляемЪ одну еди-
ницу, называя ее сотнею ; потому что десять,
взятыя десять разе, производятЪ сто ; сйи
сотни щишаемЪ отЪ одной до девяти , и пред-
ставляемЬ ихЪ тЬми же цыфрами , только по-
ставляя С1и цыфры сЪ лЬвой сторон я предЪ
десятками.
А 9
4 курсъ МАТЕМАТИКИ.
И шакЪ, для изображешя осьми сотЪ пяти-
десяти девяти, состоящего изЪ осьми сотенЪ,
пяти десятковЪ и девяти едянпцъ, должно
написать 859- Естьли же будешЪ еосе.тъ comz
девять , состояние пзЪ осьми сотенЪ , ничего
десятковЪ и девяти единиц!, вЪ такомЪ елу-
чаЪ пишется 8сд , то есть, поставляется нуль
на мЪсшЬ десятковЪ , коихЪ не находится. На-
по лЪдокЬ, ежели и единицЪ не будзтЪ, то
должно поставишь два нуля ; на примЬрЪ, для
изображена осьми сотЪ , пишемЪ 8оо.
II.	ЗамЪтимЪ еще , что, вЪ силу сего со-
глашя цьн|ра, послЬдуемая двумя доугими или
дзумя нулями, означаешь число во сто разЪ
больше , чЬмЬ бы она была одна.
12.	ОтЪ девяти сошЪ девяноста девяти
щитаемЪ такимЬ же образомЪ до девяти ты-
сячь деияти сотЪ девяноста девяти, производя
изЪ десяти сотенЪ единицу, которая называет-
ся тысячью; потому что сто , взятия де-
сять разЪ, равны тысячЬ. Эти единицы из.о-
бра каемЪ тЬ<и же цыфрами, поставляя ихЪ
сЪ лЪвой стороны нередЪ сотнями.
ТакимЪ образомЪ, для означешя семи ты-
сячъ осъмя corns пятидесяти девяти} пи-
шется 7859 > Для означенш семи тысяч ь Де-
вяти пишется 7009 , и для семи тысячь 7000;
отсюда явствуетЪ , что цыфра , послЪдуемая
тремя другими или тремя нулями-, предсгаав-
ляетЪ число вЪ тысячу разЪ больше , чЬмЪ бы
она была одна.
13.	Продолжая такимЪ образомЪ совокуп-
лять десять единиц! изьЪстнаго порядка вЪ
одну единицу и поставлять новыя ciu едини-
цы на мЬстахЪ , больше и больше кЪ лЪвой сгпо-
ронЬ удаляющихся , напослЪдокЪ приходимЪ вЪ
сосшояше означать единообразно помощпо од-
АРИФМЕТИКА.	5
нихЪ десяти знаковЪ всЬ удобэвообразимыя цЬ-
лыя числа.
14.	Дабы удобнЬе выговоришь число, из-
ображенное пооиззольнымЪ числомЪ цыфрЪ , над-
лежишЪ разделить его вЪ умЬ на грани, заклю-
чая вЪ каждой по три цифры отЪ правой руки
кЪ лЬвой и называя каждую грань, начаьЪ сЪ
правой , слЬдующимЪ образомЬ • единицы , тпы-
смм у лимоны у бнлгояы > т^нмоныу -кват-
рИЛгОНЫ , /Св ИН ШИЛТОН Ы , се/ест ил-io ны , и
проч. Пеивая цыфра каждаго ошдЬлешя (начиная
все сЪ правой руки ) имЬешЪ назваше своей гра-
ни , вторая десяшковЪ, а трепля сотенЪ; по
томЪ, начав'Ь отЪ лЬвой руки , выговариваем!)
каждую грань , какЪ бы она была сдча, сЪ про-
изнесеьпемо на концЬ каждой начвашя той са-
мой грани.
На примЬрЪ слЬдукяцее число:
КвагпригЛоны, шрилтонь» , бидгоны, милтоны,
23»	456,	789,	а34»
тысячи , единицы.
5б5»	456.
ВыговоримЪ такЪ: дватцать три кватри-
Л1она, четыреста пяшьдесяпгЪ шесть пгрилю-
новЪ , семь comb восемдесять девяти билюновЪ,
двЬсши тритца.пь четыре ми«юна, пять comb
шеспгьдесятЪ пять гпысячь, четыреста пять-
десят! шесть единицЪ.
15.	ИзЪ предложеннаго начисления , кото-
рое безЪ сомнЬны принято сЪ обгцаго соглаыя ,
выходишЪ то , что единицы , изЪ кошорыхЪ
каждое число состоит!), по мЬпЬ какЪ онЬ по-
вышаются отЪ правой руки кЪ лЬвой , увели-
чиваются непрестанно вЪ десять разЪ больше;
и слЬдовательно для изображения числа вЪ де-
сять , сто, тысячу разЪ больше, надлежитЬ
поставишь послЬ цыфры его единицЪ одинЪ,
два , три и прцч. нуля : напротивЪ единицы ,
о к у P С ъ математик и.
по мЬоЬ, какЬ онЬ понижаются отЪ лЬвой руки
кЪ правой, становятся вЬ десять разЪ меньше.
16.	Таково есть настоящее изчислете: оно
служишЪ основашемЬ всомЬ прочимЪ способам!»,
употребляемы мЪ для щоту, хотя < овсЬмЪ тЬмЪ
во многихЪ художествах!» не всегда щитается
единственно десятками, десятками десятковЪ
и проч.
J7 При начислении количестзЪ, меныпихЪ
принятой единицы , раздЬляешся < »я послЬдняя
на друпя малЬйшгя единицы. Чисчо ихЪ берет-
ся само по себЬ произвольное, только такое,
которое бы могло измЬрять количества , подле-
жащая измЬретю; а какЪ при сихЪ родахЪ мз-
мЬренш особенно вЪ виду имЬется то, чтобЪ
дЬлать сколько можно способнЬйння и легчай-
ппя выкладки , то для сего, при изчисленш
единицы вЪ самыхЪ малыхЪ частях б , не долж-
но сначала раздЬляшь ее на большое чи.ло ча-
стей, но на нбкоторое извЬсшное число ихЬ, эти
друг»я разделять на новыя , а сш ноьыя еще на
другтя малЬйппя. Таким!» образом!» вЪ монет xb
рублъ раздЬляешся на ю частей, назаанныхЬ
гривнами ; гривна на ю колЬек!}; коп£йка
на 2 денежки ; денежка на 2 полушки. 1'авьо-
мЬрно вЪ вЬсахй : пудЪ раздЬляетея на до фун-
тов!» ; фунтЪ на 32 лота , лотЪ на 3 золощни-
ка и проч. , такЪ что вЪ первом!» случаЬ щи
пгаепгся десятками и парами, а во второмЪ
сороками , тритцатью двумя и проч.-
ig. Число, состоящее изЪ ча< шей, отно-
сящихся такммЪ обоазомЬ ко разнымЬ едини-
цамЪ , называется числомЪ раз народ нымъ ;
а н шрошивЪ то , которое не содержишь вЪ
себЬ кромЬ одного вида единицЪ , именуется
числомЬ еднороднымъ: g пудЪ есть число
однородное; 8 пудЬ 25 фунтовЬ и 15 лотовb
есть число разнородное.
А Р И 0 М Ь Т И К А.	7
ig. Каждое искусптво раздЪляепгЪ по сво-
ему начальную принятую единицу. РаздЬлетя
сажени отличны отЬ разделение пуда; раздЬле-
Hie пула не сходны сЪ раздЬленгями дня , часа ;
с!и послЬдшя сЪ раздЪлешями четверти , ось*
мины и такЪ делЬе. Мы покажем! сш раздЕле-
н1я при изпголкованш разнородных! чиселЪ.
2 Но изо всЬхЪ раздЬленш и подоалдЬ-
ленш , производимых! сЪ единицею , то , кото-
рое дЬлаггпся вЪ десяпгичныхЬ частях!, то
есть , раздробляя единицу на части ошЬ деся-
ти вдесятеро менышя , есть неоспоримо самое
удобнее в! щопгахЪ. Оно весьма употребительно
вЪ Математической практик!) ; предстаьлеше и
щот! 'десяпгичныхЬ производится такимЪ же
образомЪ, как! вЪ обыкновенныхЪ или ыЪлыхЪ
числахЪ. Приступим! кЪ раз<_уягдешю обЪ них!.
21. Дабы начислишь вЪ десятичныхЪ части
гораздо меньше единицы , вообразим! себе ciro
единицу , какая бы она впрочем! ни была , пудЪ
ди, сажень и проч, сложенную изЪ ю частей,
каиЪ мы воображаемЪ десяток! составленнымЪ
изЪ ю простых! единицЪ. Сш новыя единицы
противоположительно десяткамЪ названы де с я-
/пыли ; и как! онЬ вдесятеро меньше единицы,
то для сего поставляются сЪ правой стороны
цыфры , представляющей единицы.
Но дабы предостеречь отЪ ошибки*, кото-
рая можетЪ случиться, принимая единицы за
десятки , для сего положили согласно bl! оди-
нажды навсегда определить мЕсто единицамЪ ,
отдЬляя их! особеннымЪ знаком! : употрсби-
тельнЬйннй изЪ всЬхЪ есть Запятая , которая
пишется сЪ правой стороны цыфры, предста-
вляющей единицы , или все одно и то же между
единицами и десятыми.
Двашцать четыре единицы и три десятых!
означаются так! : 24, 3.
8 К у Р С Ь МАТЕМАТИК И.
2?. Можно теперь раз_уждагпь также о
-десятыхЬ , к <кЪ о такихЪ единица^Ъ, кошорыя
составились изЪ дещиуи других^, каждой вде-
Cfimt ро меньше ДсСятыхЬ, и по сходству ста-
вить послЬдтя-1Ъ. правой'-руки десятых ъ. С1и
Н'тыя единицы , будучи вдесятеро меньше де-
сять! х'Ь , будушЪ во сто разЬ меньше началь-
ныхЪ е^ини ib; и потому называются сотым.и.
И такЪ, для означешя двьтцати четырехЪ
единицЪ , гнрехЪ десящыхЪ и пяти сотых!) ,
пни ется 24 , 35.
si. ВоооразимЪ равномЬрно сотгыя соста-
вленными изЪ десяти частей : ci и Ч- ст и будутЪ
вЬ тысячу разЪ меньше “начальной единицы, и
для того называются тысл-iнымп ; а как!) онЬ
вдес гтепо меньше сотых!), то должно поста-
влять ихЪ cL правой стороны иодлЬ сотызй1.
Продолжая дЪ^ап1Ь такимЪ оЗразомЪ раздЪлешя^Ж
omb десяти на десять, получимЬ новыя еди-
ницы, вопырыя называются попеременно де-
елтятмелчныл , стотысячны#) лилю'аиияу
4еслтнлпл1онпыл , стоябиягонныя , билг-
онныл и проч. и ставятся порядком!) о^но
подлЪ других!) сЪ правой стороны за занятою.
24. Описанныя нами теперь части единицы
суть то , что мы назвали десятцчниля,
2Д, Что касается до способу выговаривать
мхЪ , то онЪ точно такой же , какой для обык-
новенны х'Ь чиселЪ. По произнесен и цыфрЬ,
накьд) психея сЪ лЬвой стс, оны запятой , выго-
вариваются д-Смтсчьыя такимЪ же с,б: азомЪ ,
сЪ прпбгкдешемЪ только на концЬ назван!я де-
Сл птчныхЪ единиц послЪдняго виду-
11 такЪ, желая выговорить * ie чи^ло 34,572,
надобно 'казать тридцать четь ре единицы и
пять сотЪ семдесягпЪ двЬ тысячиыя ; еепгьли бы
это относилось примЬромЪ кЪ саженьмЪ , то
дол жно выговорить таитцать четыре сажени и
пять сошЪсемдесятЪдвЬ тысячный части сажени.
„ A P И © M E T И К А,	д
Причину тому легко увидимЪ, когда обра-
щимЪ внимание , что вЪ числЬ 34,572 Цыфра
пять произвольно можетЪ быть выговорена ,
или пятью gees мылен, или пятью стами ?пы-
с&ч нылеи ; пот му что одза десмалл, состоя
изЬ ю сотыхъ , а сотая изЪ ю тыелчн-ыхъ ,
десятая будетЪ содержать юо тысячных!.
РавнымЪ образпмЪ и цыфоу 7 можно ьыгто-
ритчь или семью сотъелеи , или семьюдесятью
muciv н ы яеее , потому что одна сотдл соста-
вляется изЪ го тысячных!».
2б. ЧтожЪ принадлежишь до виду единицЪ
послЬдней цыфры , то онЪ всегда удобно озна-
чится попер» мЪнныгаЬ изречен смЪ на ка ждой
цыфрЬ omb лЬвой руки кЬ правой за запятую
слЬдующихЪ названш : дес лтыл , сотня t ты-
сяч ныл , десятитыслчкыл и проч.
•27. Есть? и не будетЪ цЬлыхЬ единицЪ ,
кромЬ частей единицы , вЪ такомЬ случаЬ по-
ставляется нуль на м+'стЬ единицЪ ; на при-
мЬоЬ >25 шы, ячныя изобразятся такЪ 0,125.
Когда пожелаешь означить 25 гаыс^чныхЪ, то
напиши о,с25 , поставляя на лервомЪ мЬстЬ по
запгтай нуль; э по дЬлается для показан!я, что
шутЬ не находится десятыхЪ , такЪ и
для того , чтобЬ дать послЬдующимЪ частямЪ
настоящее знаменоваше По тол же причинЬ б
десятитысячныхЪ пишутся такЪ о,оооб.
2S. РазсмотримЪ теперь перемЬны, каюя,
можетЪ произ^е» ши вЪ числЬ переставив запя-
той	।
Поелику запятая очредЬлшяпЪ мЬсшо еди-
ницЪ , и какЪ всЬ лреч!я цыфры получаюшЪ
янаменонаше по разстоянйо своему отЪ сей са-
мой зэп^^уа; и потому ежели запятая отно-
сится на одиеЪ , два , три и проч, знака назадЪ
кЪ лЬвой рукЬ, вЪ такомЪ случаЬ число умень-
шается вЪ ю , юо, юоо и проч. разЪ ; нанро-
io к У Р С ъ МАТЕМАТИК И.
Л’ив! число увеличится вЪ ю, юо , юоо и
проч. разЪ, когда запятая перенесется на одно,
д/а , три и проч. мЬсша ближе кЪ правой сто-
рон!).
Отсюда явствует!, что изЪ числа 4327,5264,
вЪ ютпоромЪ ежели пе -еставив! запятую на
одно м! то bjIjbo, напишешь 432<752б4 , вы-
дет! доугое новое , вЪ которомЪ тысячи пер-
ваго сделаются сотнями, сотни десстками,
дл.шви единицами, единицы десятыми, деся-
тый сотыми и так! далЬе. Почему каждая
часть перваго числа сдЬлается вдесятеро мень-
ще по поичинЬ сей переставай. На прогпивЪ ,
ксгда перенесешь запятую на одинЪ знак! вправо
и напишешь 43175,264; то тысячи перваго чи-
сла обратятся вЪ десятки шысячь, сотни в!
тысячи , десятки вЪ сотни, единицы вЪ де-
сятки , десяшыя вЪ единицы и такЪ далЬе. Та-
кимЪ обоазомЪ cie новое число будет! вдесятеро
больше прошивЪ перваго.
Подобное разсуждеше доказывает! исшинну
сказаннаго выше, что, ошЪ переставки запятой
на два или три знака кЪ лЬвой сторонЬ, число
уменьшается во ico или icoo разЪ; и напро-
тив! оно увелучийчется во юо или юоэ разЪ,
когда запятая переносится на два или три
знака вправо.
2g. ПослЬднее замЬчаше наше о десятич-
ных! числах! состоит! в! том!, что величина
их! отнюдь не пер^мЬнится , сколько бы впро-
чем! ни было приписано нулей к! послЬднгй
десятичной цы.ррЬ; на примЬр! 43,25 есть тоже
самое, что 43,250, что 43,2500 и что 43,25000
и проч.
Ибо когда каждая сотая часть равна ю ты-
сячным!, или юо десятитысячным! и проч., то
»5 сотых! будут! содержать в! себЬ 250 тысяч-
ных! , или 2500 десятитысячных! и проч. Сло-
A Р 1! 0 М Е Т II К А.	И
вом”Ь В' е это равно будешЪ , е тьли вмЬсто 3
копЪекЪ скажешь шесть денежекЬ.
О дЪлстпвгяхЪ АриеметпигескпхЪ.
до. Складыв .шь , вычитать , множишь и
дЪлить суть четыре начальным дЬйсппмя Арио-
jKem'UKti. ВсЬ вопросы, ка.ие только могушЬ
предложены быть о числахЪ , разрЬшаются или
некоторыми изЪ сихЪ дЪй-лпвш, или всЕми сими
дЬйствшми. Почему весьма нужно выучишь ихЪ
и зайгвердищь.
31.	Ар'ноунетмка , какЪ мы уже обЪяви»и,
имЬетЬ цЬл!ю научать легчайшими средствами
изчйсляшь числа. Cia средства состояшЪ вЬ
томЪ, чшобЪ приводить выкладку сложныхЪ
чиселЪ вЪ выкладку простЪйшихЪ, или изобра-
жен^ыхЪ сколько можно малЬ] шимЪ числомЬ
цыфрЪ, о чемЪ теперь и будемЪ говорить.
О Сложены, цЪлыхЪ смело и десягтгсныхЪ
гастпен. »
32.	сложенге значитЪ изобра-
зить цЬлука величину мчогихЪ чиселЪ однимЪ
числомЪ.
Для опредЬлешя сей цЪлой величины, назы-
ваемой сцлюлг-ою, надлежишЪ примЬчать слЬду-
ющее правило :
Напиши изсЬ данныя числа одни подЪ дру-
гими такЪ , чтобЪ цыфры единицЪ каждаго
находились вЪ одномЪ и томЪ же стэлпцЪ ; рав-
нымЪ образомЪ десятли., сотни и проч., по
томЪ проведи подо всЬми черту.
Складывай сначала всЪ числа , находяиряся
вЪ столпцЪ единяцЪ; ког^а сумма не превосхо-
дитЪ 9 , то напиши ее, какЪ она есть , внизу
подЪ чертою; есшьли же она прево.ходишЪ 9,
12 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
mo она заключаетпЪ уже десятки , почему надле-
жишЪ написать внизу только лишекЪ числа
десятковЪ ; по шомЪ , принявЪ сзи десятки за
столько единицЪ, сколько ихЪ есть, сложи ихЪ
сЪ числами послодующаго столпца ; наблюдай вЪ
суммЬ чиселЪ вшораго столпца то же, что ска-
зано вЪ первомЪ , и продолжай поступать такЪ
при каждомЪ столпцЬ до послЬдняго ; вЪ этомЪ
послЬднемЪ напиши нею сумму , какая найдется.
Для лучшаго вразумлешя сего правила сдЬлаемЪ
прьмЬры.
П Р И М Ъ Р Ъ I.
ПоложимЪ , что дано сложить 54925 сЪ
£023. Пишу оба сш числа , какЪ слЬ дуешЬ . . .
540=5
2023
5О9ч8 сумма.
И подчеркнувЪ все , начинаю сЪ единицЪ ,
говоря : 5 да 3 составляютЪ 8 > которое пишу
подЪ симЬ самымЪ столпцомЪ.
Приступаю кЪ епголпцу десятковЪ , вЪ ко-
торомЪ говорю : 2 да S сосхпг влдюшЪ д j пишу,
cie 4 внизу.
ВЪ столпцЬ сотенЪ говорю : g и о равны
д, которое пишу подЪ симЪ столпцомЪ.
ВЪ столпцЬ шысячь говорю : 4 да 2 дЬла-
юшЪ 6, и пишу его внизу.
НаконецЪ вЪ столпцЬ десятковЪ шысячь
говорю : 5 и ничего равняются 5 , которое пишу
также внизу.
Число 56948 , найденное такимЪ образомЪ
есть сумма двухЪ данныхЪ чиселЪ , потому что
оно заключаешь вЪ сеСЬ единицы, десятки, сот-
ни , тысячи и десятки тысячь, совокупленный
вмЪстЬ.
АРИФМЕТИКА.
13
п Р и М Ъ Р Ъ II.
Требуется найти сумму четырехЪ слЬдую-
щихЪ чиселЪ бдоЗ , 7854 > 953 > 73а7- Пишу ихЪ,
какЪ явствуешЪ ниже.
6903
7854
953
73^7
23°37 сумма.
И начиная , какЪ показано выше , сЪ правой
рукй, говорю : з и 4 составляютЪ 7 , из (*)...
ю , и 7... 17; пишу 7 единицЪ подЪ первымЬ
столпцомЬ, а десятокЬ оставляю для сложетя
его , какЪ единицы , сЪ числами послЬдуннцаго
столица , кошорыя суть также десятки.
Переходя кЪ сему второму столицу, говорю:
I , уставленной мною и о ... I , и 5 ... б , и
5 .	11 , и 2 сосшавляюшЪ 13 ; пишу 3 подЪ
симЪ столпцомЬ, и оставляю десятокЪ, кото-
рой , Ьринимая за единицу, прибавляю кЪ со-
слЪдующему столицу , говоря : i и g ... ю и
8 -.. 18 > и 9 • • • 27> и 3 составляютЪ 30 ; по-
ставляю о подЪ симЪ столнцомЬ , и принимаю
вмЬсто шрехЪ десятковЪ три единицы, которыя
складываю сЪ четвертымЪ столпцомЬ, говоря
также : 3 и б... Q , и 7 •.. хб , и 7 равняются
S3; пишу 3 подЪ симЪ столпцомЬ; а какЪ нЬтЪ
больше другихЪ столпцов'Ь, то приписываю кЪ
числу 3 сЪулЬвой руки два десятка, которые
должны бы относиться кЪ пятому столпцу,
есшьли бы онЪ былЪ. Число 23037 есть сумма
четырехЪ предложен ных’Ь чиселЪ.
(") Дабы избегнуть безпрестаннаго понторенгя ,
которое противно слуху, употребилЪ я сей
знакЪ . . подразумевая подЪ нимЪ сги слова;
сосшавляюшЪ, или дЪлаютЪ, или даютЪ.
14 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
33.	Есптьли случатся десятичныя части ,
то какЪ онЪ щитакип-я дсятками по мЪрЬ
отдал₽н1Я ихЪ omb правой руки кЪ лЬвой на-
подоб!е ппостыхЪ чиселЪ , и потому правило
для сложент ихЪ остается точно такое же,
толью надобно ставить всегда единицы одного
порядка вЪ одинЪ столпецЬ.
Почему данныя сложить три числа 72,957...
12,8	124,03, пишу такЪ:
72, 957
12, 8
1?4> °3
209, 787 сум на.
И послЪдуя показанному выше правилу , по-
лучаю вЪ суммЬ 209,787.
О Выслтанш цЪлыхЪ ъиселЬ и десяткмсныхЪ
zacineii.
34.	Еычппганге еипь дЬйсшв5е, посред-
ствомЪ котораго и, но число ошнимаемЪ отЪ
другаго То , что выходишЪ послЬ сего дЬц-
ств!я , называется остатокъ или разность.
35.	Для производства сего дЬйств^я на-
пиши число , которое должно вычитать внизу
другого таким!» же образом о, какЪ в'Ь сложении;
и подчерннувЬ все, вычитай, начиная отЬ лЬ-
вой руки кЪ правей, каждое них-нее число изЪ
соотвЬгпствующаю ему ьерхняго , то есть,
единицы изЪ единицЪ, десятки изЪ десяткозЪ
и проч. Каждой остатокЪ , равно какЪ и нуль,
ежели того но будешо, поставь внизу nortb
проведенною чертою.
Когда нижняя цыфра случится больше со-
ответствующей ей верхней, вЬ такомЪ случаЬ
прибавь кЪ сей послЬцней десять единицЪ , за-
нявЪ вЪ умЬ единицу у ближайшей кЪ ней сЪ
А р и е м Е Т И К А.	15
лЬвой руки, которая по сей причинВ умень-
шится цЬлою единицею.
П р и м Ъ р ъ I.
Требуется вычесть 5132 изЪ 8954 ; пишу ,
какЪ слЬдуетЪ s
8954
__Я-32
3522 остаток!?.
И начиная сЪ единицЪ , говорю : 2, вычтен-
ное изЪ 4 , даютЪ вЪ остаткЬ 2, которое пив у
внизу; по шсмЬ , переходя вЪ десяшкамЪ, го-
ворю; 3, вычтенное изЪ 5, дгютЪ 2, котпор» е
пишу подЪ десятками. ЕЪ треть» мЬ иполпцЬ
говорю: 4 изЪ g даютЪ 5, кон опое пишу подЪ
симЬ столпцомЬ. НакснецЪ вЬ четвертомЪ го-
ворю: 5 изЪ 8 даютЪ 3,- которое пишу подЪ 5,
и получаю 3522 вЬ остаткЁ отЪ 5432, вычшен-
чаго изЪ 8954-
*	ПРИМБРЪП.
» Требуется вычесть 7987 изЪ 27646.
Пишу . . . . 27646
7987	w
19659 осгпашокЪ.
КакЪ не можно 7 вычесть изЪ б , шо , за-
НявЪ единицу у ближайшей кЪ нему цыфры 4 ,
прибавляю кЪ б десять едини^Ь игсворю: 7 изЪ
гб даютЪ вЪ остаткЬ д, которое пишу подЪ 7.
Переходя кЪ десяшкамЪ, не говорю боль-
ше 8 изЪ 4, но 8 гзЪ з, потому что сделанной
заемЪ уменьшись 4 единицею; какЪ же 8 не мож-
но вычесть изЪ 3, для сего прибавляю кЪ тремЪ,
какЪ и прежде десять единицЪ, взявЪ единицу
У б сЪ лЬвой руки, и говорю: 8 изЪ 13 . ..5,
которое пылу подЪ 8- ВЪ третьемЬ с толпцЪ,
говорю тавже д изЪ 5, или лучше ( сдЪлавЬ,
какЬ выше показано, заемЪ ) g изЪ 15 ... б,
которое пишу подЪ д.	»
1б к у р с Ъ МАТЕМАТИКИ.
ВЪ чегпвертомЪ сптолпцЬ должно сказать по
тойже причинЪ 7 изо 6, или лучше изЪ 16 .. . д,
которое ставлю подЪ 7 ; а какЪ нЪчего вычи-
тать ьЪ пяшомЬ столпцЪ, то должно поста-
вить лодЬ нимб не а , по тому что v а заняли
единицу, но только I ; послЬ чего 19659 будетЬ
ошпатокЪ.
36.	Естьли цыфра , у котсрси должно за-
нимать, будетЪ нуль : -гЪ гпакомЪ случаЬ за-
еми производит я не у сего нуля , но у пер> ой
предЪ нимЪ стоящей и значеше .м'Ьющей цыф-
ры ; но хотя впрочемЪ занимаемЪ юо или юоо
и»и I. ооо единицЪ , глядя по числу нулей од-
ного, двухЪ , трехЪ и проч., стоящихЪ рядомЬ,
совс^мЪ тЬмЪ дЬйстте остается сЪ прежнчмЬ
одинсково , то есть, не болЪе же ю прибав-
ляется кЪ той цыфрЪ , д 1Я которой занимали;
и калЪ сзи десять беремЪ из1-зсняшыхЪ юо или
re ои , то. сЪ оставшимися до или 990 дЪлается
разположенче такое : каждой нуль , сколько бы
ихЪ ни было , считается за 9 , что нижеслЬ-
дуюнрй примЬрЪ обЪяснитЬ лучше.
П Р И М Ъ Р Ъ III.
Ежели изЪ.......20064
Должно вычесть . . . 174S9
2575 остаток!?.
То говорю сначала (заняв!» i у предыдущей
цыфры) 9 изЪ тд . . . 5; по томЪ , какЪ g не
можно вычесть изЪ 5 , ]тавно не льзя занять и
у предыдущей цыфры , которая есть нуль , то
занимаю у а единицу; cvi единица, относитель-
но кЪ цыфрЪ, надЪ когТорой произвожу дЬй-
ств1е, будетЪ значить тысячу. ЛзЬ сей тыся-
чи беру ю , которьи скледываю сЪ 5 и гово-
рю: 8 изЪ 15 вЪ остаткЪ ... 7
А какЪ изЪ занятой тысячи употреблено
только ю, то изЪ оставшихся 990 надлежишЬ
А Р и е М Е Т И К Л.	17
лычишашь цыфэы , подЪ нулями находящаяся ;
Н15 э’яэ сдЬлаю , когда каждой нкль , принявЪ
яа 9, буду говорить 4 изЪ 9 вЪ осгпатпкЬ 5, по
том о 7 иЛ 9 вЪ осшатдЬ 2, и наконецb I изЪ
1 вЪ остап£<Ь ничего»
37.	Ежели при числахЪ, данныхЪ для вы-
читаны , будушЪ находиться десятичныя ча-
сгии j тс и тогда должно последовать
тому же правилу ; только для избЪжатя заме-
шательства при производсшвЪ дЬйсппня вЪ
обоихЪ предложенных Ъ числахЪ сдЬлай одинаков
Число’десяшичньгхЪ цыфрЪ , приписавЪ над-ле-
ж-Щ‘!е число нулей кЪ тому, у нотораго бу-
дешь меньше десяШичныхЬ: такая прибавка ну-
лей -никакой перемЪны не сдЪлгетЪ вЪ величин!?
Ьамого числа ( 2у ).
П Р И М t РЪ IVi.
ТПЪ . . . ; 5403,25
вычесть . . 385.653®	'
Приписываю два нуля кЪ десятичнЬччЬ
ёерхчяго числа ; послЬ чего поступаю сЪ р э-
йоложенными шакимЪ обраяомЪ числами, какЪ
было выше показано.
.5403,2500
385.653®
5017,5953 остаток!».
tt нахожу остаток Ь 5э1?>59б8.
ВмЬсшо тот», чтобЪ уменьшать единицею
Цифру j у которой дЪЛается заемЪ , можно ,
кому угодно , /оставлять ее такою же, й при-
бавлять Напротив?» единицу кЪ той , которую
ЬлЬдуетЪ вычитать; остаток!4 будетЪ^ оди*
паковЪ.
О ловЪркЪ Сложения и hbltniiii'tuia.
3S; Г!jeiuKom Арпометн^ескаго дЪиствгл
называется другое дп“гсшгйе, пиС едешвомо ко-
шмаю узЬ >яем .я вЪ исправности того, что
происходить п • совершеь'и перваго.
’/ а с т ь I.	Ь
18 К у PC Ъ МАТЕМАТИКИ.
ПовЬрка сложешя дЬлается новымЪ ча:
стнымЪ сложешемЪ; ее начинаемЪ дЬнашь сЪ пер*
ваго столица отЪ лЬвой руки. Сумма перваго
столица вычитается изЪ части , соотвЬт-
сшвующей ему вЪ суммЬ нижней , л осташокЪ
пишется внизу; по томЪ изЪ сего остатка,
прмведеннаго вЪ десятки и сложепнаго сЪ
последующею цыфрою той же нижней суммы,
вычитается опять сумма впюраго' столица ;
продолжается такое дЬйствхе до пос/Ьднягэ
столица , изЪ котораго вычтенная сумма ни-
чего не должна по себЬ оставишь.'
И шакЪ узнавши прежде, что четырехъ
чиселЪ
6903
7854
953
732?
Сумма есть . . 23037
3*^
Для повЬрки складываю тЬ же числа , на-
чиная сЪ лЬвой руки , и говорю : б и 7 . .1 13 ,
и 7 ... 2о , которое ошнявЪ изЪ 23, вЪ осшат-
кЬ имЬю з или з десятка ; сш 3 десятка сЪ
послЬдующею цыфрою о равны 30. Приступаю
ко второму столицу и говорю; 9 и 8 ••• 1 *7 >
и 9 ... 26 , и з ... 29, которое вьнитаю изЪ
30, и получаю вЪ остагпхЬ i , или i деся-
токЪ ; сей десятокЪ, сложенный сЪ 3 , дЬ-
лаетЪ 13. Складываю числа третьяго рЪда , го-
воря: 5 и 5 ... ю и 2 ... 12, по изключешм
сего 12 изЪ 13 , выходиглЪ вЪ остаткЬ i , или
I десятокЪ , которой сЪ послЬдующею цыфрою
7 составляешЪ 17 ; складываю наконецЪ числа
послЬдняго столица, говоря : 3 и 4 ... 7 , и
3 - . . Ю, и 7 . . . 17, вычитаю число cie изЪ
17, но вЪ остаткЬ ничего не выходитЪ, изЪ
чего заключаю, что первое дЬйсшв!» сдЬлаьо
вЬрно.
/
A Р II 9 м Е Т И К А.	Т9
39- II вЬчка вычмгпаьпя дЬлаешся сложет-
^мЪ найденнаго остатка' сЪ числомЬ вычтен-
нымЪ, и ежели сумма cia произчодитЪ тоже
число, из> котрраго вычитали, то первое
дЬйсгЬвгй сдЬлано исаравно.
По сему вижу, что вЬ тпретьемЪ данномЪ
примЬрЬ дЬ”1стр1ё сдЬлано вЬрно , ибо по
сложенш 174^9 (вычтенного числа) сЪ осташ-
комЪ «57.5, нах ЖУ 2'jo64 то же число, изЪ ко-
торого вьЩичтлЪ;
О у м н о ж е н i и-
40. умножить одно число на другое, зна-
чить взять первое столько разЪ, сколько во
вгаоромЪ находится единицЪ; умножить 4 на
3 тоже, что взЯпь 4 три раза.
41; Число, подлежащее умкоженгю, назы-
вается множимое ; а то , на которое мно-
жится, множктрлъ ; напослЬдокЪ то, что
выходитЪ по совершенш дЬйспШя , именуется
iijoo лзерде н ге.
4а. Слово лроъ.зве денге имЬетЪ вообще
различное значеше; но мы ЗдЪсь употреблять
его будемЪ кЪ наименование того только, что
выходитЪ по сдЬланаи умножешя.
Множимое и множитель называются так-
же н/эоижвод итсзЛлиа или факторами произ-
веденья: такимЪ образомЪ 3 и 4 суть производите-
ли 12, потому что трижды 4 производятЪ 12.
43.	ИзЪ понялпя , даннаго нами о ^множе-
iiitty явствуежЪ , что дЬиспвде cis совершится
также, когда написавЪ множимо® столько разЪ,
Сколько вЪ множителЬ находится единицЪ,
СдЬлаемЪ послЬ всему сложея1е ; на примЬрЪ’
для умножешя 7 на 3 можно написать.
7
7
7___
Л
б а
ВО К у Р с Ъ МАТЕМАТИК И.
И сумма si, произшедшая изЪ сл< жеьбя ,
будетЪ произведете.
Но ежели мне житель бываетЪ хотя мало
великЪ, шо такое дЬлс-произгсдсжБО снаногится
продолжительно; ч!ПожЪ мы называемЪ соб-
ственно улножейемъ, то это есть средство,
ведущее насЪ кратчайшею дорогою кЪ проив-
ведешю.
44.	Когда мы разсуждаемЪ о числахЪ от*
влечеь но, то есть, без'Ь въякаго внимания кЪ
роду ихЪ единицЪ; вп такочЪ случаЬ мало
нужды , какое бы’ изЪ двухЪ чиселЪ , данных!}
кЪ умножешю , не принято было за множимое ,
или за множителя.
На примЬрЪ , ежели 4 должно помножить
на 3, то все разно, помножишь ли 4 на 3, или
3 на 4 , произведете вЪ обоихЪ случаях!* бу*
де.пЪ >а : ибо трижды 4 все то же, чыо утроен-
ное одинажды четыре; и четырежды 3 ничто
другое, какЪ утроенное четырежды i : но оди-
нажды 4 или четырежды i безЪ сомнЕппя вс®
одно ; такое рьзеуждете можетЪ относиться
ко вся лому другому числу.
45.	Но когда по содержашю вопроса множи-
тель и множимое будутЪ числа значащ’я , то-
гда должно отличать множимое отЪ мнежйп.е*
ля ; внимаше такое особенно нужно вЪ умноже-
Н1и разнородныхЪ чиселЪ , о которыхЪ будемЪ
говорить послЪ.
ВпрочемЪ множимое и множитель удобно
различаются между собою ’ пе самому вопросу,
которымЪ сопровождается лмножеше: ибо то
количество, которое надобно повторять ни-
сколько разЪ, есть множимое; а другое, озна-
чающее сколько разЪ должно повторить мно-
жимое , есть множитель.
46.	КакЪ маежитель покг зываетпЪ во всЬхЪ»
случаяхЪ, сколько разЪ должно брать множимое,
то онЪ бываетЪ всегда отвлеченное число.
АРИФМЕТИКА.
21
И тпакЪ когда спрашивается, чего должны
стоить 36 вэзэзэ дрэвЬ по 52 копЬйки каж-
дой; ячсшвуешЪ, что множимое есть 52 конЬй-
ки , который должно взять з5 разЪ, чтобы
ВПрОЧРмЪ С1Й число 30 ни зла ЧИЛО j ВОЗЫ ИЛИ
др} гоё что,
-	47. По чему прсиззеден е, выведенное изЪ
сложен!.-! повтореанаго множимаго, будетЪ
ммЬ.гь единицы одного рода сЪ мчожимымЬ.
II» маломЪ ошступленш касательно до
рода. единицЪ произведе бя и его производите-
лей , возвратимся кЪ способу, какЪ находить
произведете.
4'-;. П забила умноже.пя самыхЪ сложныхЪ
чисслЬ заключаются вЪ томЪ, чпобЬ умЬть умно-
жать число одной цыфры па число одной же
цыфоы. Для сегэ должно затвердить произ-
веде 1Я чиселЪ , изображенныхЪ одного цифрою,
и рз ;положенны кЪ разными образами. Можно
также, кому угодно, употреблять и слЪду-
кицую Упаблицу, которой изобретете припи-
ске шел Пинагору.	w
I 1 2 1		3	4 1	5 16 1		7	1 8 1	9
2 1	4 1	б	•Ч 1	ю	12 |	Т4	1 тб I	18
3 1	6 1	9 1	12 |	15	iR 1	21	1 24I	27
4	* г	. J	О 1	2 J	-4 1	• » г* Л	! 22 1	36*
5	: г!	j 5	-J 1	— J	1 Л	л. »	,4о1	45
t	1 2 J		- 1	JJ	36 1	42	1 45154	
7	I г		-э	35	1ч2	4-1	(зб|	63
8	ГО	—	J? |	чо	4° ।	5^	1 64 1	72
9 I	18 1	27-	з& 1	45	5И	6.4	1 72 |	Si
Первая строка сей таблицы производится
чрезЪ поперемЬаное прибавление единицы кЪ
тому же числу.
32 К У Р с Ъ МАТЕМАТИКИ.
Вторая чрезЬ прибавлеше 2 шакитЬ же
обрг.зпмЪ.
Т jewin чрезЪ прибавление 3, и такЪ далТе.
49- ьт найти посредсгпоомЬ сей табли-
цы произведете двухЪ чисе’Ъ, изЪ котпойыхд
каждое издбгажено одною цифрою ; должно сы-
скать одно изЪ данныхЪ чиселЪ , на примЬрЪ
множимое иЪ верхней строкЪ, и опустившись
отЪ него прямо ьнизЪ , остановиться на in ,мЪ
числЪ, которое будетЪ стоять противЪ мно-
жителя , найденнаго вЪ первомЪ сшолпцЪ: cie
число будетЪ произведете.
И такЪ ^айдешь произведете g на б, или
то, сколько произзодятЪ б тью g , когда опу-
стишься отЪ g , взя паго вЪ первой строкЬ
внизЪ до числа стоящего прошивЪ б, находя-
щегося вЪ первомЪ сшолпцЬ ; число , на кото-
ром! остановишься, будетЪ 54, и следователь
но б тью g равно 54.
ВотоЪ все то , чщо нужно для умножен!я
чиселЪ, предсшавленныхЪ многими цифрами ;
приступимЪ кЪ самому дЪлу.
О у множены на тела. обЪ одной цыфрЪ.
50. Напиши множителя, котораго предпо-
лагаемЪ здЬсь обЪ одной цыфрЬ , подЪ множи-
мымЪ , мало до того нужды , подЪ какою цыф-
рою ; еовсЪмЪ тЪмЪ дабы ограничишь по. я>те,
положимЪ, что его должно ставить всегда
подЪ цыфрою единицЪ.
Умножай сначала цифру единицЪ даннымЪ
множите? емЪ ; естьли произведете ссдержитЪ
однЪ единицы, то напиши его все ьнизу подЪ
чертою; когдажЪ оно заключаешь вЪ cetb еди-
ницы и десятки , то подпиши однЪ единицы ,
а десятки, сочтя за единицы, сколько ихЪ
есть, удержи вЪ умЪ.
у множь такимЪ же образомЪ число десяш-
ковЪ множимаго, и кЪ произведешь) прибавь
АРИФМЕТИКА.	23
удепжанныя вЪ умЬ единицы . напиши все подЪ
чертою, ежели можно Из брафжь одною циф-
рою : когда жЪ нТннЪ , то напиши однЬ только
единицы сего произведешя, и запомнивЪ де-
сятки его, которые суть сотни, сложи ихЪ
• Ъ послЪдующ чм’Ь произзедешеэдЪ, которое так-
же будетЪ состоять изЪ сотенЪ.
Продолжай множишь поперемЬнно всЪ слЪ-
дуюцря числа множимаго такимЪ же образомЪ;
новый порядокЪ чиселЪ сего дЬйспияя означитЪ
произведе.ле.
п р и м 4 р к
Спрашивается, сколько вЪ 864 саженяхЪ
будетЪ аршинЪ ? КакЪ сажень содержишь 3
аршина, то по вопросу надлежишЪ 3 аршина
взять 864 раза, или, что все равно (44), взять
864 аршина три раза.
Почему пишу .... S64
3
• ---------------------
1	'	2592 произведенье.
И говорю. начиная cb единицЪ , 3 жды 4
СоставляютЪ 12 , пишу а и вмЬсшо десятка
удерживаю вЪ умЪ I.
2	е. з жды 6 ... 18 и I, копТорой у меня
вЪ умЬ, производятЪ 19; ставлю 9, а вЪ умЬ
будетЪ I.
де. з жды 8 • • • 24 и I , удержанной мною
вЪ умЬ, составляютЪ 25 ; cie число подписы-
ваю все, пот ’му что нЪчего болЪе умножать.
Число 25Q1 есть произведет0 или число аршинЪ,
которое заключается вЪ 864 саженяхЪ, потому
что оно содержишь вЪ себЬ 3 жды 4 единицы,
3 жды б десятковЪ , 3 жды 8 сепинЪ , и слЪдо-
ватетьно 3 жды число 8^4-
О Ц множешлъ на гисЛо о многих!) цыфрахЪ.
51.	Когда мцожитегь будетЪ состоять изЪ
многихЪ цыфрЪ, тогда сЪ каждою цыфрою
должно дблашь тоже самое, чшо было пред-
84 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
писано вЪ первомЪ случаЬ для одной , начиная
всегда сЪ правой руки. И такЪ умножай сна-
чала всЬ цыфры мнокимаго на цифру единицЪ
множителя, по томЪ на десятки, и напиши
второе cie произведете подЪ первымЪ ; а качЬ
оно должно быть число де'ятксвЪ , пот му
что пр< цзошло и?Ъ умной ешя на десятки , п о
первую цыфру сего произведем^ должно поста-
вить подЪ десятками, а другая послЬдуютЪ
своему порядку.
Трепле произведете, выведенное изЪ умно-,
жейя на сотни , поставится также подЪ вшо-
рымЪ сЪ уступкою на одну цыфоу тавимЪ же
образомЪ должно поступать и cb прочими.
По совепшеши всЬхЪ сихЪ умножений, сложи
произведения вЪ особенности каждою цыфрок?
данныя ; сумма едя будетЪ произведете цЬлое,
ПРИМ J> Р Ъ,
Требуется умножить 654^7
на . . . . .	69^8
52309 J
3*7435
589333
3929?*
455б58540 произведете
Множу сначала 65487 на число R единица
множителя , и ставлю порядчомЪ подЪ чертою
цыфры произведетя 523896 > найденцаго мною
по данному вЪ первомЪ случаЬ правилу ( 50 ),
Множу также число 65437 второю цыфршц
5 множителя , и пишу произведете 3*7435 подЪ
предыдущимЪ произзедетемЪ, только поста-
вляя пзрвую цыфру 5 подЪ десятками перваго.
У множивЪ такимЪ же образомЪ 65487 нц
третью цыфру 9 , пищу произведете 589383
подЪ предмдущимЪ сЪ уступкою на одинЪ
цлакЬ, то ест», поставляя первую цыфру ?,
АРИФМЕТИКА.	n5
Ъ порядкЬ соптенЪ, потому что число, на
котоиое множили , есть число сотен!.
' Наконец! множу 65487 на последнюю цифру
Л мрожите/я, и подписываю произведете 395922
подЪ произведшем! третьим! сЪ уступкой
также на один! анакЪ, дабы послЪдния его
,фпа заняла мЬсто в! порядкЬ тысячь ; ибо
нисло , на которое я множилЪ , ознечеет! ты-
сячи-’напослЪдочЪ складываю всЬ ci л произде-
ден{щ и получаю 4^585*6 произведентм! числа
б5487> умноженнаго на 6958 , то есть, ту ве-
личину , которая выходит о изЪ б5+Ь‘7 > взята-
го 6958 разЪ. ВЪ самом 1е>ци ясно видЬть кож-
но, что мы взяли 65187, 8 разЪ <Ь ге.вомы
дЪйствш , 50 ГэзЬ вэ тпоромЪ 900 разЪ вЪ
третьем! и бооэ разЪ вЪ четвертом!.
52.	Ежели множимое или множитель , или
оба вмЬст! будут! иметь на концЬ нули ; то
дпйст-bie tie можно сократить такЬ , какЪ бы
ьЪ шЬхЪ числах! не было нулей ; только напо-
СлЬдокЪ к! произведение должно приписать
всЬ нули , сколько их! числомЪ было,
П Р И М Ъ Р Ъ.
Требуется умножить 6503 ч
ча . , , . ,	35Q
325
*95
2^75000 произведемте.'
умножаю только 65 на 35, и кЪ сыскан-,
ному пооизв-деыю 2275 приписываю три нуля,
находлиреся вообще у множимаго и множителя.
ЕЪ самом'! дВлЬ множимое 656Q представляет!
65 сотенЪ; таким! -образом!' помножая 65,
должно подразумЬвать , что в! произведена
выходят! сотни, Равномерно множитель 35
означает! 35 десятковЪ , почему при j множе-
на на с4и 35 должно годразумЬвап’ь, что в!
произведена! выходят! десятки : слЬдован.ельио
произведете должно быть десятки сотенЪ, то
2б К у Р с Ъ МАТЕМАТИКИ.
есть, тысячи ; почему оно должно имЬть на
конце три нуля. Cie разе’ ждете можетЪ от-
носиться ко всЬмЪ прочимЪ случаямЪ.
53.	Ежели между цыфоами множителя бу-
дутЪ находишься нули ; то , какЪ умножение
на сш нули производить mb же нули , вЪ та-
ком!) случай не должно писать вЪ произведении
сихЪ нулей ; но переходя немедлен <о кЪ умно-
жению на первую значущую цыфоу, подпиши
произведете сЪ уступкою на столько знаковЪ
одвимЪ ббльше , сколько следовало ну,ляй вЪ
множишелЬ } то есть, на два знака, ежели
быг.Ъ одинЪ нуль , на три , когда ихЪ было двах
ПРИМЕРЬ
Когда.........4^052
должно у множишь на 3006
85231л
1261156
126408з13
То умноживЪ 4.S053 на 6 и подписавЪ про-
изведете 2'52312 подЪ чертою , умножаю немед-
ленно на з , но только произведете 126156 по-,
ставлю такЪ, чтобЪ оно означало тысячи j
почему отдалю его на три знака, то есть, на
одинЪ знакЪ больше числа нулей , содержащих-
ся между цыфрами множителя.
О умноженгп десятигныхЪ ъастеп.
54.	Ери умножении десятичныхЪ частей
наблюдается то же правило , какое и вЪ цЪ-
лыхЪ числахЪ , безЪ всякаго внимашя кЪ запя-
той ; и нашедши произведете, должно отдЪ-
лингь кЪ правой рукЪ злпяшою столько цыфрЪ,
сколько приписано десятичныхЪ вообще какЪ
у множимаго , такЪ и множителя.
АРИФМЕТИКА.	37
п р И М Ъ Р Ъ I.
Требуется умножить 54 23
на	•	8,3
16269
43304
450,109
Множу 5423 на 83 > произведете выходишЪ
450109 , и какЪ находится 3 д-юяшичныхЪ у
множимаго и множителя вмЬстЬ, д ся сего гп-
дЪляю три цыфэы кЪ правой рукЬ у прокзве-
дечЕч; оно сдЬлается такого 450,109.
Причину сего не трудно понять, когда
р.братимЪ внимание, что произведете должно
бы имЬшь вЬ десятичныхЪ сотыл , естьли бы
множитель былЪ £3 ; по тому что мноч-и^ое
5433, котораго десятичный ‘.g, яги скть со-
тыя; повторилось бы только S3 раза. А Ке.кЪ
данной мьожитель есть 8:3 > то есть , вЪ
де. Л перо меньше 83 , и по тому произведете
дс’Ж ю быть вЪ де< ягг.еро меньше, чЪмЬ вЪ
гервомЪ случаЬ ; почему последняя цыф>а де-
ся пичьыхЪ его должна состоять изо тысяч-
tihixt-, следовательно вЪ произв&деши должна
быть три цыф >ы десятпичныхЪ, то есть,
столько , сколько находится ихЪ вооэще у
множимаго. и мноки'пеля.
Можно отнести разсужден?е такое ко вся-
кому другому случаю.
П Р И М { Р Ъ 1Г.
Когда /_...........0,12
должно умножишь на	0,3
0,030 ~
Т) помножигЪ 13 на 3, получишь 36. А
какЪ правило предписываешь отдЬлять ьЪ семЪ
Произ ;еде iia пу>и цс'фоы , ихЪ ще находится
только а  почему , д„бы не притти вЬ замЬ-
пншельслво. , вспом-;имЪ разсуждеюе, данное
вЪ пред аду 1це йЪ примЬрЬ , вЪ силу котораго.
Ug К у PC ъ М AT Е М А Т И К И.
должно, какЪ здЬсб язсговуетЪ, включить нуль
между 36 и яагяшщо. ВЪ самомЪ дйлЬ когда
'бы о,12 надлежало умножишь на 3 , то бы бЬ
произ еден1и было 0,36 ; но какЪ мы умно-
жили его на о , 3, то есть, на число бЪ де-
сятеро меньше 3 , то лвсшвуетЪ , что произ-
ведете должно быть вЪ десятеро меньше 0,36,
ли есть , вЪ тысячны «Ъ. И такЪ ьо предло-
женному ( 2g ) напишьмЪ 0,036.
55 Поелику десятичныя употребляются
по большой части вЪ выкладкахЪ сЪ тЪмЪ ,
чтобЪ здЪлать ихЪ легчайшими , допуская вмЪ-
сто строгаго начисленья достаточное и скоро
выводимое приближение ; и потому не безполез-
но предложить эдЪсь средство , как!? можно
сократить дЬйств1е умножеч'я вЪ десятичныхЪ
часшяхЪ , когда вЪ произведении требуется точ-
ность до некоторой только степени.
ПоложимЪ, что надобно умножить 451625957
на 28,635 не далЪе опредЬляя произведете, какЪ
вЪ шысячныхЪ часшяхЪ. Для чшого пишу оба
числа, какЪ видЪть можно ниже ; то есть,
перемЬ :ивЪ порядокЬ цыфрЪ одного изЬ нихЪ ,
ставлю подЪ другимЪ такЪ . чтобЬ цыфра его
единицЪ отвЬчала десятичной другаго ниже на
даЬ степени той, на которой хочу ограни-
чишь произведете. ПотомЪ произвожу умножз-
ше , отбрасывая вЪ мнсжимомЪ всЬ цыфры,
стоящая по сторону сЪ правой руки цыфры ,
которою умножаю; и по мЪрЪ умножения на
новую цз'ф >у множителя , подношу всегда пер-
вую цыфру новаго произведения иодЬ первую
цыфру перваго. ЗдЬлавЪ сложение всймЪ проиа-
ведешямЪ , сокращаю послЪдшя двЪ цыфры вЪ
цЪломЪ ппоизведещи , и прибавляю единицу кЪ
последней изЪ оставшихся, естми уничто-
женным двп превосходятЪ 50 ; наконецЪ ставлю
запятую на приличномЪ мЬстЬ для оздачеюя
искомаго рода десятич ыхЪ.
А Р И е М Е Т II К A.
П Р И М Ъ Р ъ.
°9
Требуется умножить . . . 45,625957
на......................28,635
И произведете сихЪ чиселЪ нужно только
определить близу одной тысячной единицы.
Ставлю оба tin числа шакЪ 45,625957
5368 г
91251914
36500760
2737554
136875
22810
130649913.
Произведемте .....	1306,499
Ьстьли умножение здЬлано будетЪ обыкно-
ЬеннымЪ образомЪ , то произведете выдетпЪ
такое 1306,499278695 , которое до третей цыф-
ры десятичной во точности сходствуетЪ сЪ
пре^ыдущимЪ , что намЪ и нужно было.
Есгаьли вЪ мяожимомЪ не будетЪ столько
десятичныхЪ цыфрЪ, чтобЪ по поднесенш цыф-
ра единицЪ множителя могла отвечать надле-
жащей по предписанйо правила цЪ1фрЬ множи-
маго , по должно вЪ такомЪ случай дополнить
недостатокЪ нулями.
ПРИМЕРЬ
Надобно умножить . . 54,235
на.............. 532,2?
ОпредЬляя произведете близ) сотой еди-
ницы. /
Пишу . 1 . . 54,236000
72235
2"118-ОСЭ
16270800
Ю84720
,	108472
З^уб!
2886819*3-
30 К V Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
Произведете 288б8>2° по прибавке in еди-
ницы кЪ послЪдг.ей m фоЬ , потому что cospa-
' гценныя дрЬ превосх» ляшЪ 50.
Для шрегпьяю примера , подоч;имЪ, что на-
добно умножишь . . . . 0,2:7534917
на....................0,5664178
И Ош едЪлитпь произведете сЪ 7 только
десятичными дь фрами.
Пишу . » . . » o,22~?3S9i7
t 8714^650
i......................о
i>3769-5$
>3652334
13652.28
91012
22-5
1589
176
1288820 .%}
Произведете ... 0,1288821
О нЪкошорыхЪ улошребленгяхб лредоьдущагд
Правила/
56.	Мы не намЬ :ены исчисл.яшь всРхЪ слу-
чаевЪ , гдЬ можно употребить умноженье j а по-
важемЪ только нЬкогпорые, Moryiiie руковод-
Ствсвагп^ насЪ кЪ прочим!1;
умноженгемЪ находчмЪ вообще величину
многилЪ еди ;ицЪ , когда будетЪ извЬстпна вели-
чина каждой.
На прижТтЪ I е. желая уз штпь , чего долж-
ны стоить 5842 сажени земляной работы , по
д5- коп. каждая ? Должно умножишь 95 коп. на
5842 , или (44) 5{42 коп. на 9 >) и 55499° Koni
бу етЪ искомая ц- на. а е. Ьжели бомба g дюй-
мовЪ вЪ поперешникЬ вЪситЪ 42 фунта: nid
чшобЬ узнать, сколько будушЪ вЬсишь 59J4
бомбы равьаго сЪ пию поперешника ? ужнсЖЪ
А Р И О М Е Т Й К A.	31
Дг на 5954 > или 5954* на 42; и получишь вЬ
й5осо8 фунпт. вЬ Ъ всЬх!^ 5954 бомбЪ.
57.	умноженге упстреоляеш я птактке кЪ
приведение единицЪ нйкошорагег большаго рода
вЪ доупя меныпаго рода. На примЬзЬ кЪ при-
ведению рублей вЪ копЪйки , а копЬекЪ вЪ де-
нежки ; сажень вЪ арк ины , а сихЪ послЬднихЪ
вЪ вершки ; дней вЪ часы , часогЪ вЪ минуты ,
а минутЪ вЪ секунды. И какЪ часто случает-
ся нужда вЪ шакихЪ поевращенсяхЪ, шо мы
сдЬлаемЪ нЬсколько примЬровЪ.
Ежели потребуется привести 8 рублей
»5 киг.ЬекЪ и I денежку вЪ дележки ; то как!»
рубль содержит Ъ вЪ cebh 100 копЪеиЪ , для сего
умножь 100 коп. на 8 (52) > вЪ произведены
выдетЪ 8оо копЬекЬ , которыя сложивЪ сЪ 25
коп., получишь 835 коч. Cie число $25 коп.
умножь на а, потому чыо копЬйка имЬегаЪ 2
денежки ; и получишь 1650 ден;, которые будучи
Сложены сЪ г ден., составят!; 1651 денежку,
то есть, величину 8 р. 25 к. i ден. презращен-
ЬыхЪ вЪ денежки.	ч
Естьли будетчЪ дано урчать , сколько вЪ
обыкновСнномЪ году или 365 дняхЬ , 5 часахЪ ,
48 минутахЪ содержится минутЪ ? То, какЪ
день состоитЪ изЪ 24 часовЪ, помп жъ 24 часа
на 365 , и кЪ произведен^ 8/6о часовЪ прилежи
5 ч. ; помножь цЬюе 8765 на Со (52), кипим?
Что вЪ часу находится бомицутс, и получишь
5359оо ; кЪ нбвиму сему произгеретю прило-
жизЬ 48 минуто , будешь имЬи-.ь 525948 число
минутЪ, содержащихс я вЪ оОЫ'-нове .номЬ году.
О ДЬлешм ц%лых6 г'лселЬ и десяпшкнМхб
tatmen.
58-	одно число на другое значить
вообще искать, сколью разЪ первое содержи mb
вЬ себЬ второе.
35 KV Р с ъ МАТЕМАТИКИ.
Число , которое должно дЬлиа ь , называет-
ся	; то , на которое дЬлимЪ, дАдт
тель\ а то, кото: ог показываешь, сколько
разЪ дЬлимое содержишь вЬ себЬ дглишеля ,
именуется частное*
Хотя не всегда вЪ дблёши предметомЪ
ммЬемЬ узнавать, сколько разЪ одно число со-
держишь вЬ себЬ другое; совсЬмЬ тЬмЬ дЬ£Ь
cmeie во всЬ-Ъ случаяхЬ проьззодишся шакЪ ,
какЪ бы оно клонилось кЪ той цЬли ; и для
того во всЬхЬ случаяхЬ можно принимать дЬ-
лете за дпмгств1е , которымЪ ищемЪ , сколько
разе дЬлимое содержитЪ вЪ себЬ делителя» ,
О псюда слЪдуешЬ , что ежели дЬлителй
умножч шея на частное число , то вЪ про-
изведена выдетЪ всегда дЬлимое ; по тому
чпо дхмая наго, мы беремЪ дЬлишелл столько
разЪ ) сколько онЪ содержится вЬ дЬ.’ммомЪ»
Это должно относишься вообще кс всЪмЪ чи-
слам!) , будутЪ ли онЬ цЬлыя или диобныя»
Что касается до рода единицЪ часшнагй
числа, то обЪ немЪ ни по роду единицЪ дЬлис
маго, ни по роду единицЪ дЬлигг.еля , ни г-0
тому и другому вмЪстЬ не должно разсуждать j
ибо при однихb и тЬхЪ же дЬллмомЪ и дЬли-
гпелЬ частное число можешЪ быть весьма раз-
лично родомЪ своихЪ единицЪ, глядя по силЁ
вопроса s хотя во всЬхЪ случаяхЪ это частной
вЪ числовой величинЬ выходитЪ одинаково.
Из поимЬрЪ есп’ьли потребуется узнать i
сколько вЪ 8 рубляхЪ соДзржатся 4 рубли ? ВЪ
такомЪ случаЬ частное будетЪ число отвле-
ченное , показывающее а раза. Но когда по во1
просу надобно узнать : сколько на 8 рублей
можно купить саженЪ дровЬ , полеУая каждую
Цо 4 рубли ? ВЪ сетЪ случаЬ частное бу де яЪ
а сажени, число дЬйитви»*ельное , котсраго
родЬ не имЪешЪ однакожЪ никакого сходств"*
АР ИОМЕТИК A.	33
ни сЪ родомЪ единицЪ дЬлимаго, ни сЪ рэдомй
единицЪ дЬлителя.
Отсюда явсшвуешЪ, что родЬ единиц** ча-
стнаго числа опредЬляе ,ыя не ияымЬ чЬмЪ ,
какЪ силою вопроса, ио которому дЬл^емЪ
данное дЬлеше.
О ДЪлен1и гнела, сосшо ящ\го изЪ жногихЪ
цыфрЪ, па гнело обЪ одной ьыфрЪ.
5д. ВЪ описанномЪ нами дЬйсгавш предпола-
гается уже извЬстнымЪ , какЪ н< ходить, сколь-
ко разЪ число обЪ одной или двухЪ цыфрахЪ
содержишь вЪ себЬ другое обЪ одной же ць.фрЬ.
Псзнан’е cie прюбрЬтаемЬ , затверживая вЪ па-
мяти произведения чиселЪ , сосшоьщихЪ изЪ од-
ной цифры.
Можно также достигнуть до сего , упо-
требляя выше означенную шыЗлицу ( 48 ) На
приьгЬрЪ желая знатьсколько 9 содержится вЪ
74, ищу дЪлигаеля 9 вЪ верхней erfpoeb, и
оьускаяТсь отЪ него прямо вьлзЪ до числа ,
которое больше сЪ 74 сходствуетЪ^ какЪ здЪсь
72 ; число 8 > стоящее во первомЪ столпцЪ про-
тивЪ 72 , есть число разЪ или искомое частное.
По предположены сего , вотЪ какимЬ обра-
зомЪ дЪлается дЪпеше числа о мьогихЪ цыфрахЪ
на число о5Ъ одной цыфрЬ.
НаписавЪ дЬлиюеля подлЬ дЬлимаго ря-
домЪ, проведи между ими черту; подчеркни
дЬлителя , и пиши подЪ нимЪ цыфры частнаго
числа по мЪрЪ р какЪ ты будешь ихЪ сыскивать.
Возьми первую цифру сЪ лЬвой стороны
дЪлимаго , или двЬ первь/я , есть ли та одна не
содержишь вЪ себЬ дЬлителя.
Сыщи, сколько с1я первая , или дво пер-
выя цыфры содержать вЪ себЬ дЬлителя , и
число разЪ напиши подЪ дЬлишелемЪ.
умножь дЬлителя на частное и поднеси
произведете подЪ число, взятое у дЬлимаго.
Часть I.	В
34 К У Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
НапослЬдокЪ вачти произведете cie изЪ
соотвЬтстзующгй ему части ДЬлимаго ; полу-
чишь остаток!.
КЪ остатку сему снеси «последующую
ць ф'у начальнаго дЬлимаго, чрезЪ шо будешь
ммЬть второе особое дЬлимое, сЬ гошорымЪ
поступай, какЪ сЪ первымЬ, поставляя ча-
стное число сЪ правей руки подчЪ того, ко-
торое уже ты сыска^Ъ , умножая дЪ, итечя
симЪ частнкмЪ , подписывая и вычитая про-
изведете , какЪ предЪ симЪ показано.
Снеси равномерно кЪ остатку сего втора-
го дЪле; 1я послЪдующую цыфру дЪлимаго за
той , которую шы уже снесЪ, и продолжай по-
ступать такЪ даже до последней цыфоы.
Правило cie можно объяснишь лучше c.ib-
дующимЪ примЪромЪ.
П Р И М £ Р Ъ.
Требузтся раз1Ьлить 87^9 на 7*
Пишу оба <чи числа, какЬ явс лвуетЪ здЬсь :
ДБлимое । 7 /-fi 1 и ire 1 ь
8^69 . 1252 J uaviila
7
17 '
36
35
J9
5
И начиная сЪ лЪвсй руки дЬлимаго, я дол-
ги егЪ бы сказать: 7 сколько раз!) содержится
ьЪ 8 тгысячахЪ ? Но я говорю просто 7 вЪ 8
содержится одинЪ разЪ. Сей I вЪ самой вещи
сзначаетЪ тысячу; но я просто пишу подЪ
дЪлишелемЪ I, по тому что послЪ v кнщя по
немЪ цыфры должны показать его величину.
АРИФМЕТИКА.	35
умножаю дЬлишегя 7 на частное I, и
сшазлю произведете 7 подЪ частью 8j взятою
для дЬ\еп> ; ио точЪ сдЬлаьЪ вычитан»,
вЪ остаткЬ получаю I.
Сей остагпокЪ I есть часть 8, которая
не могла раздЬлиться, и будетЪ десятокЪ еЪ
разсужде.чзи послЬ дующей цыфры 7 ; по сей
прининЬ сношу Цх’фру 7 и поставляю ее псд-
лЬ остатка i ; по томЪ продолжаю дЬйств!е
говоря: 7 вЪ 17 содержится 1 раза. Пишу 3
подлЬ перваго , сыскалнаго мною чаитнаго г.
Мноя.у , какЪ вЪ первомЪ дЬйствш , дЬли-
теля 7 на cie частное s ; подписываю произве-
дете 14 подЪ новымЪ особымЪ дЬлимымЪ 17,
и сдЬлавЪ вычиташе, вЪ остаткЬ получаю 3 ,
ту часть , которая не могла разделишься.
КЪ сему остатку 3 сношу б , третью
цыфру дЬлимаго, и говорю : 7 вЪ 36 содержит-
ся i разЪ ; гиту 5 г.Ъ частномЪ.
Множу дЬлитедя 7 на 5 , и подписевЪ про-
изведете 35 подЪ новымЪ особымЪ дЬлимымЪ,
вычитаю его ; вЪ остаткЬ выходитЪ I.
КЪ остатку i сношу цыфру'дЬлимаго д ,
и говорю: 7 вЪ 19 содержится 2 раза ; пишу
сш два вЪ часшномЪ.
умножая* долителя 7 на cie новое частное
2 i и подписавЪ произведете 14 подЪ послЬд-
нимЪ особымЪ дЬлимымЪ 19 , получаю раз-
ность 5.
ТакимЪ ибразомЪ нахожу, что 87^9 содер-
жишь вЪ себЬ 7 столько разЪ, сколько частное
написанное число означаешь , тпо есть, 125s
разд, и что еще вЪ сстсашкй находится 5.
БЪ разсужденш cei’o остатка скажемЪ на
первой разЪ только iro, что онЪ приписы-
вается подлЬ частцаю вЪ такомЪ видЬ, какЪ
явствуетЪ и зЪ примЬра, и выговаривается
плтъ седьмых!. Мы вЪ свое время изЪя.нимЪ
с своисшвЬ такого рода чиселЪ»
В 2
зб курсъ МАТЕМАТИКИ.
бо.	Ежели вЪ середиаЬ дЬйитв1я случится,
что какое нибудь изЪ особыхЪ дЬлимыхЪ не
можетЪ содержать вЪ себЬ дЬлителя ; то дол-
жно вЪ такомЪ случаЬ написать вЪ частзомЪ
числЬ нуль , и по опущенш умножешя снести
слЬдующую другую цифру кЪ тому же особому
дЬлимому, и продолжать дЬлеше.
ПРИМЕРЬ.
Р13Д'Ьлить 14464 на 8.
14464 I.?-
8} 1808
064
-»	. Ч
о
Бегу здЬсь двЪ первый цыфры дЬлимаго,
по тому что вЪ одной первой дЬлитель не со-
держится.
Нахожу, что g оЪ 14 содержится i разЪ;
пишу I вЪ часткомЪ ; множу g на I и вычи-
шью произведете g изЪ 145 отЪ чего остатокЪ
выходитЪ б ; кЪ сему остатку сн. шу третью
ц ф,.у 4 дЬлимаго. Продолжаю, говоря : g вЪ
бд содержится g разЪ , nmv g вЪ частяомЪ ,
и сдЬлавЪ умножение , произведете 64 вычитаю
изЪ особаго нЬлиМаго 64 ; вЪ остаткЬ выхо-
дитЪ о, кЪ которому сношу б> четверт ю
цыфру дЬлимаго; а какЪ g не содержится вЪ
б, то пишу о вЪ частномЪ и сношу немедлен-
но кЪ бпослЬдчюю цыфру дЬлимаго 4, по иго лЪ
говоою . 8 во 64 содержится 8 ; пишу 8 вЪ ча-
сшномЬ , дЬлаю умножение и вычитаю произве-
дете 64 ; но какЪ не остается ничего , то
заключаю , что 8	14464 содержится 1808
разЪ ровно.
А Р И е м Е Т И К A.	37
О ДЪленги на тело о многихЪ цифрах!).
6l.	' Когда дЬлитель будетЪ о многихЪ
цыфрахЪ , то должно поступать слЪдующимЪ
образомЪ:
Возьми сЪ лЬвой руки дЪлимаго столько
знаковЪ , во сколькихЪ нужно содержаться дЬ-
лишели.
Cie гдЪлавЪ ищи , не какЪ прежде , сколь-
ко взятая часть дЪлимаго содержись вЪ ceub
цЪлаго дЬлителя; но ищи сколько разЪ первая
дыф’а дЬлителя содержится вЪ первой цыфрЪ
дЬлимаг.», или вЪ дв/хЪ пернь.хЪ , ежели одной
будетЪ . едос таточно ; и поставь cie частное,
какЪ пре *?де , подЪ дЪлйтелемЪ.,
умножь по предписанному правилу
( jjo ) всЪ цыфры дЪлителя симЪ частнымЪ , и
подпиши ц.'ф ы произведения подЪ цыфрами
особаго дЪлимаго сходственно., СдЪлай вычиша-
»ie ,, и кЪ остатку сне и рлЪдующую ц . фду
дЪлимаго цЬлаго ; сЪ этчмЪ новымЪ чмсл^мЪ
продолжай поступать также. •
ОэЬясчимЪ cie некоторыми примЬрами , и
предвариг Ъ о случаяхЪ, гдЬ можешЪ ироьзой-
ти замешательство.
примЪръ I.
» Дани разделить 7*34-7 на 53.
/	753+7IJ3_____
53 11421
213,
212
ИД
юб
^^7
531’
34
3S к у PC Ъ МАТЕМАТИКИ.
Перу только двЬ nepi in цыфры дЬлимаго,
. ,по тому что дЬлитель можетЪ вЪ нихЪ со-
держаться, и вмЬсшо moi >, чягобЪ сказать,
сколько разЪ 53 содержится вЪу5, ищу сколь-
ко разЪ 5 десятковЪ содержатся вЪ 7 десят-
кахЪ 75; то есть, сколько 5 содержится вЪ
7 ? нахожу одинЪ разЪ, и по тому вЪ частномЪ
пишу I.
М-ожу 53 на I и ставлю произведете 53
подЪ 75 ; послЪ вычиташя , остается 22,
кЬ которому сношу цыфру 3 дЬлимаго, и про-
должаю, говоря для большей удобности : 5 вЬ
й'л ( вмЬсто 53 вЪ 223) содержится 4 раза ,
кошопое пишу вЬ часшномЪ.
Множу на 4 обЬ цыфры дЬлителя и
и подписываю произведете 212 подЪ особымЪ
дЬлимымЪ ааз ; вычитаю и вЪ осгаашкЬ имЬю
li ; кЪ сему остатку сношу цыфоу 4 дЬлима-
го , и говорю просто , какЪ выше : 5 вЪ и со-
де эжишся й раза; пишу его вЪ частномЪ , и
множу 53 на 2 , что производить 106 , кото-
рое ставлю подЪ особымЪ дЬлимымЪ 114; послЬ
вычитпашя юб изЪ 114, вЪ осптйткЬ выходитЪ
8 , кЪ которому сношу пос гЬднюю цыф >у ; на-
к <нецЪ продолжая поступать, какЪ вЪ предЪ-
идущихЪ дЪлежяхЪ, нахожу I дая частнаго и
31 вЬ остаткЬ, которое приписываю подлЬ
частнаго , какЪ показано ( 59 ).
62.	По строгости надлежало бы искать
вегдЬ, сколько пазЪ ц5лый дЬлитель содержит-
ся вЪ каждомЪ особомЬ дЬлимомЪ; но какЪ
такое изыскаше бываетЪ часто трудно и про-
должительно ; то довольствуемся, кааЪ яв-
сгпвлетЪ изЪ предыдущчго примЬра , находишь
щолька то , сколько разЪ главная часть сего
дЬлимаго ссдеожитЪ вЪ себЬ главную часть
дЬлителя. Хотя же частное , сыскиваемое ша-
кимЪ образомЪ , не всегда бызае uЪ справедли-
во : ибо принимая главныя с!и части дЬлимаго
АРИеМЕТИКА.	зэ
я дЬлителя, нахэдимЪ содержание между цЬ-
лыми ими на отгадЪ или по приближенно; со-
есЬмЪ шЬмЪ С1Я угадка бывает! почти всегда
удачна , да когда и не удачна , то мало отда-
ляешь однакожЪ ошЪ настоящаго числа. Пои-
иЬ 'ОмЪ ежели бы особое дЬлимое содержало зЪ
себЬ ьЪ самой вещи дЬлителя только 3 pasi ,
а по приближен!» нашли бы мы 4 раза ; то не
трудно примЬтить, что по совершенны умнз-
же ня на 4 , произведете будетЪ гораздо боль-
ше дЬлимаго , ибо дЬлитель взятЪ сднимЪ
р зомЪ больше, чЬмЪ онЪ вЪ самомЪ дЬлЬ со-
держится вЪ дЬтимомЪ , и по тому вычитгач;'е
сдЬлаетпся невозмижнымЬ ; вЪ такомЬ случаЬ
частное должно уменьшать поперемЬнно одною,
двумя и проч, единицами до тЬхЪ порЬ , пока
произведете можно будетгЪ вычитать. На :ро-
тивЬ ежели бы мы тамЪ же написали вЪ ча-
стнимгЬ только 2, то остатокЪ послЬ вычита-
н!я вышелЬ бы больше дЬлителя или равенЪ ему ;
но эпи доказало бы , что дЬлитель еще можетЪ
содержаться , и слЬдовательно частное числр
ьзятО мало.
ВпрочемЪ способность узнавать, чЬмЪ дол-
жно увеличишь или уменьшить частное , сы-
сканное по приближен!», праобрЬтаетсл легко*
и вЬ короткое время.
П Р И М Ъ Р Ъ II.
Требуется ^>азлълить 18949® на 375*
’ 18949® I 375 •
*875 I 5°э
199®
18-5
Ы7
Беру четыре геркыя цифры дЬлимаго , по
тому что вЪ трехЪ первых!* дЬлйшёль нё со-
держится.
40 К у PC Ъ МАТЕМАТИКИ.
По птомЪ говорю: 3 вЪ 18 содержится б
разЪ ; умноживЪ 375 на б , вЪ произведеши
, получаю число больше, чЪмЬ дЬлимое 1Ч94 ;
для этого пишу то хько 5 вЪ часшномЪ ; множу
375 на 5, и пидписавЪ произведение подЪ 1894,
дЬлаю вычиташе , и нахожу вЪ осшашкЬ 19.
Скошу кЪ сему осташну 19 цыфру g дЪли-
маго ; а какЪ вижу, что igg не содержишь вЪ
себЬ 375 > пто ставлю вЪ часшномЪ о, и сношу
ещ^ цыфру з дЬлимаго , отЪ чего получаю
1992 ; гЪ семЪ новомЪ дЬлимомЪ говорю : 3 вЪ
ig содержится б разЪ ; но по той же причи-
нЬ, которую теперь только показали, не пишу
вЪ часгпномЪ б, ио 5; и производя ’дЬйств^е ,
нахожу вЪ осташкЬ 117.
63.	Хотя мы для лучшего поняппя сего
правила и предписали ставить всегда подЪ
особымЪ дЪлимымЪ произведете, которое вы-
ходитпЪ изЬ умножешя дЪлиятеля на частное;
но какЪ Ариеметика имЬешЬ цЬлпи сколько
мджно сокращать дЬйствгя, то мы поставля-
екЪ себЬ за должность наставить , какЪ мож-
но обойтись безЪ подписашя сихЪ произведенш,
и дЪлать вдругЪ вычитание ло умножены каждой
цыфры дЬлителя. СлЬдующш примЬрЪ лучше
моыетЪ объяснишь cie.
ПРИМЬРЪ
Надобно разд-Ьгить 756984 на 932»
756984 1_932
Ы38 J 812у°?
2064
200
Взявши четыре первый цыфры дЬлимаго ,
житорыя нужны для сего , нахожу , что 9 вЪ
75 содержится 8 разЬ ; пишу 8 вЪ час шномЪ ;
но вмЬсто того , чтобЪ подносить произведе-
те 932 на 8 подЪ 7569, я умножаю сначала 2
на 8, что производишь 16 : какЪ же не можно
А’РИеМБТИКА.	41
гб вычесть i-зЪ g , шо занимаю у предыдущей
цыфры 6 гдинЪ десяшокЪ, которой сложивЪ
сЪ 9 получаю IQ ; изЪ сей суммы 19 вычитаю
i6'; вЪ остаткЬ 3 , которое пишу внизу. Но
дабы не потерять щогпу для сего десятка . пи о я
вмЬыпо того, чтобо уменьшить единицею цыфру
б , удерживаю вЪ умЬ с!ю единицу и приклады-
ваю ее кЪ последующему произведен^ ; такимЪ
образомЪ продолжая умножение говорю; 8 мыо
3 i . 24. и I , которой у меня вЪ умЬ , соста-
вляютЪ 25; а какЪ не можно вычесть 25 изЪ б,
ио занимаю у предыдущей цыфры 5 дЬлимаго
два десятка , которые сложивЪ сЪ б , имою 2б;
изЪ сей суммы вычитаю 25 , вЪ остаткЬ i t
которой пишу подЪ б ‘ симЪ дЬйствшмЪ ие по-
терянЪ щотЪ для занятаго прежде десятка ,
котирымЪ надлежало уменьшить б , петому
что я вычелЪ десяшокЪ литку. Не потеряю
уаеномк рно щота для занят ыхЪ послЪ двухЪ де-
сятков!), ежели, продолжая, буду говорить;
8 мью 9 ... 72 и занятия 2 составляютЪ 74 ,
который будучи вычтены изЪ 75, дад - mb в и
остащкЪ i.
Сношу кЪ остатку 113 цыфру 8 дЬли-
маго, и продолжаю такимЪ же образомЪ, говоря:
9 вЪ 11 содержимся I разЪ ; по томЪ одинЪ разЪ
о . . . 2 , которое ошнявЪ иьЪ 8 , вЪ остаткЬ
будетЪ б : однажды 3 ... 3 , которое отнявЪ
изЪ 3 , вЪ остаткЬ будетЪ о; однажды Q . , . д,
кот рое отнявЪ^изЪ 11 , вЪ остаткЬ будетЪ 2.
Сношу цыфру 4 кЪ остатку 2об, и говорю:
8 вЪ 2э содержится 2 раза, и дЬлая умножеше
2 жды 2 ... . 4 , которое отнявЪ изЪ 4 , вЪ
остаткЬ будетЪ о ; 2 жды 3 . . . б ; б изЪ б во
остаткЬ о ; наконецЪ 2 жды g . . . 18 , которое
стнявЪ изЪ 2о, вЪ остаткЬ получаю 2.
ВЪ прододжеши сихЪ особыхЪ дЬленш мо-
жетЪ случишься, что дЬлитель будетЪ содер-
42 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
жаться вЪ долз момЪ больше g разЪ , однакожЪ
не должно никогда ставишь вЪ частномЪ больше д;
ибо когда можно поставить ю , то это знакЬ ,
что частное найденное предыдущим!} дЬйств!-
е.нЪ, несправедливо, потому что десятокЪ, сы-
сканной вЪ семЬ noc.it о частном о, дол.кенЪ
при. ад 1ежать кЪ прежнему частному.
64.	Ежели дЬлимоеи дЬлитель будушЪ послЬ-
дуемы нолями, то можно вЪ таком Ь случаЬ от-
нять у обоихЪ по стольку нулей, сколько- на
ходится у того, которой имЬеглЪ ихЪ меньше.
На примЬрЪ для газдЬлешя 8ооэ на 400 , я
Суду дЬлить только go на 4; ибо нЬтЪ ни ма-
лаго с)мнЬн>я, что So сотено столько же со-
держать вЪ себЬ 4 сотчи , сколько 8о единицЪ
содержать д единицы.
О Д'Ьленги десятмыыхЪ частей.
65.	Д б.я не останавливаться намЪ на из-
лишнихЪ мЬлочахЪ, то подчинимЪ дЬйств!е дЬ-
лешя десятичных Ъ одному правилу.
Припиши кЪ тому изЪ двухЪ предложен-
’ныхЪ чи.елЪ, которое имЬетЪ меньше десяшич-
ныхЪ столько нулей, чтсбЪ число десятичныхЪ
было одинаково вЬ обоихЪ ; отЪ это.о величина
числа отнюдь не переменится (29). уничтожь
з пяшыя вЪ томЪ и другсмЪ, и производи дЪй-
стве , какЪ сЪ цЬлыми числами; частное, ка-
ково бы ни вышло , остается безЪ перемЪны.
ПРИМЬРЪ
Ттбуегпся разделишь 12,52 на 4,3.
Питу.......is,42 | й,з
Или лучше .... 12,51 | ........
дополнивЪ число десятичных •.
И по уничтожены Запятой, должно дЬлить
1252 на 430.
Производя действье
. . 1252
43°
з
+ 3-»
392
А р и е М Е Т И К A.	43
Нахожу 2 вЪ частномЪ и 392 вЪ остаткЬ,
дто есть , частное число будетЪ 2 и
Но какЪ вЪ десятичныхЪ числахЪ сбыкно-
в*-нно стараемся избегать про тыхЪ дробей ; и
по тому остатокЪ, написанный вЬ видЬ др^би ,
нодобчо продогжашь дЬлить опять, какЪ ниже-
слЪ/уюьфй примЬрЪ показываетЪ.
П Р И М Ъ Р Ъ.
I2J3 I 4'’’°
|*,9ыб
3920
ГСО
700
270Р
120
Сырка зЪ частное число вЪ цЬлыхЪ , к акЪ
эдЬсь^а , припиши чЪ о< татку 392 нуль, кото-
рой гЪ самсмЪ дТ»лЬ увеличить остагцокЬ сей
вЪ десятеро ; продолжай дЪлить на 430 , и
на шедши для чаипнаго д, поставь его тамЪ же;
означь мЪсщо цЬлымЪ единицамЪ, то есть, огп-
дЬли 2 запятою; по сей причинЬ ф будетЪ по-
казывать десятый. По совершенш умножешя и
вычишашя , припиши кЪ остатку 50 опять
Н‘ ль, какЪ 6.11 ты вЪ первомЪ случаЬ напшалЪ
ихЪ два вЪ дЬлимомЪ ; но поставив^ п «д Ь g
найденное частное i, дашь симЪ самымЪ истин-
ную ему величину , по тому что < но б детЪ
означать сотьу? ; продолжай такимЪ < брззомЪ
до лЪхЪ порЪ, пока разсудишн за нужное. При-
водя частное вЪ два десятичные знака, мы
узнае^Ъ величину сего част наго вЪ сотыхЪ ча-
стяхЪ единицы; приводя же вЪ таи цыфры,
находимЪ частное вЪ тысячныхЪ доляхо и так.Ъ
далЪе ; ибо не можнб прибавить единицы того
или другаго роду кЪ части mv , или уб венш ее
у часшнаго, не увеличив!; или не уменьшив!; его.
44 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
бб.	Остается теперь изЪяснитп , для чего
уничтожение запятой вЪ дЬлимомЪ и дЬлишелЬ
- не производить никакой перемЬны вЪчастномЪ,
вог»,а число десятичныхЪ будетЪ сдЬланл равно
вЪ обпихЪ тЬхЪ числахЪ. Причину этого не
тоудно понять ; ибо вЪ показанном!' примЬпБ
д^элим^е 10,52 и дЬлитель 4,30 означают5 тоже,
что 1252 сотыхЪ и 430 сотыхЪ; а какЪ ц’Ьлыя
един щы равняют' я сотнямЪ сотыхЬ частей
ихЪ (22), то нЬгпЪ сомнЬшя , что 1252 сопгыя
содержать вЪ себЬ 430 согиь.хЪ также, какЪ
1252 единицы содержать 430 единицЪ ; по чему
зачятыя остаются безполезны, когда число де-»
сятичныхЪ будетЪ равно.
67.	Когда частное нужно ограничить до не-
которой только степени точности, то можно
сократить иочислеше слЬд-’ю: цимЬ сбразпмЪ. До-
пустимЪ сначала , что частное требуется опое-
дЬлить одчимЪ цЬлымЪ числомЪ ; потомЪ по.ка-
жемЪ , какЪ оппедЬл! ть оное на всякое требу-
емое приближение : вотЪ правило.
уничтожь, ch правой руки дЬлимаго столько
цыфрЪ безЪ одной , сколько ихЪ находится вЪ
дЬлишелЬ, и производи дЬлеше какЪ обыкно-
венно есшьли не будетЪ остатка , то прибавь
кЪ частному столько нулей, сколько было от-
брошено ць.фрЪ вЪ долимомЬ. Но ежели слу-
чится осташокЪ , то продолжай его дЬлить ,
только не на всего прежняго дЬлителя , потому
что этого здЬлать не можно , но на сокращен-
наго послЬднею цыфрсюi когда и псслЬ сего дЪ-
лен^я будетЪ остатокЪ, то дЪли его еще на
предыдущей дЪлишель, сокращенный также по-
слЬднею цифрою кЪ правой рукЬ , и продолжай
дЬлить такЪ до последней цыфры.
ПРИ М J Р Ъ.
Требуется опредЬ/ить вЪ цЬлыгЪ частное
изЪ числа 878923б487 раздЬленнаго на 64423.
АРИ© МЕТИК A.	45
дЬлить
для сего сокращаю четыре послЬдшя цыфры сЪ
правой руки дЬлимаго, и начинаю
S7K023 на даннаго дЬлишеля,
‘	878923 64423
а34б93 1364З0
41424. . 644а
277а . . 644
196 . . 64
4 . . .
Нахожу сначала 13 вЪ частномЪ и 41424 вЪ
остаткЬ: дЬлю потомЪ 41424 на 6442 , сокра-
тивЪ послЬднюю цыфру 3 дЬлителя: нахожу
вЪ частномЪ б , которое ставлю подлЬ 13 пер-
ьаго частнаго , и вЪ осташкЬ 2772 , которое
дЬлю на 644 сокращеннаго . предыдущаго дЬли-
теля последнею цыфрою : частное выходитЬ 4 ,
которое ставлю подл* начальнаго 136; остатокЪ
196 дЬлю на 64, сокращенный дЬлитель 644 :
вЪ чаРщномЪ получаю 3 , а вЪ остаткЬ 4, ДЬлю
нанонецЬ 4 на 6 , и вЪ частномЪ ставлю о ;
шакимЪ образомЪ цЬлое частное изЪ 878933б487
раэдЬленнаго на бд433 выходитЪ 136430 меньше
чЬмЪ на единицу разнящееся отЪ ыастоящаго ,
потому что послЬднее должно быть таково
130430
НЬтЪ надобности писать всякой разЪ но-
ваго дЬлителя , какЪ мы то дЬлали зыше, но
можно обойтись и безЪ того: стоишЪ только
помарывать вЬ начальномЬ дЬлителЬ послЬднюю
цыфру пои каждомЪ ноиомЪ дЬлен'И.
68-	Ecmi ли- остатокЪ отЪ. перваго дЬлетя
выдетЬ меньше дЬлителя сокращенного послед-
нею цы|.рою, то должно приписать вЪ част-
нсмЪ нуль ; и когда опять будетЪ менын», чЬмЪ
новой дЬлитель, то должно еще приписать нуль
кЪ частному , и та кЪ далЬе.
ПРИМЕР Ъ.
Для оп'едЬлен1я цЬпымЪ числомЪ частнаго
изЪ 55106054 , раэдЬленнаго на 643 , дЬлю, какЪ
4б К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ. ’
показано , остальную часть 5510^0 по сокра
Ц1ен1и двухЪ послЬднихЪ ц»ф_*Ь даннаго дЪли
МаГО.
5^гобо
Зббб
45*°
009 .
9 •
64-З
857<>*
. 64
. 6
3
Нахожу вЪ частном Ь 857, а вЪ оспгашкЪ д 1
и такЪ слЬдовало бы дЬлить сей остатокЪ на
64 ; но какЪ 9 не с одержитЪ сего дЬлителя , та
став-ю о вЬ ча гиномЬ и получаю опять в’Ь
осшашкЪ 9, которое долю на б. ТакимЪ обра-
аомЪ частное изобразится цЪлымЪ числомЪ 85701!
69.	Когда вЪ началЬ дЪйств^я по сокращении
сЪ правой руки послЪднихЪ цыфрЪ вЪ дЪлимомЪ,
какЪ того требуетЪ правило, осталь'ыя цыф-
ры не могутb содержать вЪ себЪ дЪлмтеля , то
должно вЪ шакомЬ сличав уничтожить вЪ дЪли-
телЬ столько послЪднихЪ цыфрЪ , сколько бу-
детЪ нужно для того , чшобЬ онЪ могЪ содер-
жаться.
П Р И М Б Р Ь
Надобно определить частное изЪ 1611527
раздЪленнаго на 64524 цйлымЪ числомЪ.
Сокращаю четыре цыфры 1517 сЪ праыой
руки дЪлим: го. Но какЪ вЪ о тальныхЪ ныф-
рахЪ 161 дЬлитель 64524 не можетЪ содержаться,
то сокращаю вЪ немЬ послЪдшя три цыфчы
524 ; и дЪлю 161 на 64 , поступая вЪ производ-
ств!) дЬйсшвдя, какЪ выше.
33 • •6
Получаю 25 вь частномЪ , число меньше
-чЬмЪ на единицу разнящееся отЪ настоящего t
А Р И е М Е Т И К A.	47
которое выхо, и.пЪ 24 sly с, и под ходи mb ближе,
какЬ явствуешЪ , кЪ 25 нежели кЬ 24.
70.	Когда сокращаемЪ последнюю цыфпу в'Ь
дЬлителЬ , то надобно для большей вЬрно ти ,
прибавлять единицу кЪ последней цыфрЪ изЪ
остальныхЪ , когда та, которую уничтожаем Ь,
превоеходитпЪ 5, или равна 5. Тоже должно дЬ-
лать и вЪ дЬлимомЪ , когда уничтоженный цыф-
ры будутЬ превосходить 5, или 56" или г0о ?
глядя по числу ихЪ I , или 2 или 3 и. проч.
П р и м i р ъ.
Требуется опредЬлить цЬлымЪ числомЪ
частное по раздЪлеши 8657627 на 1987-
ДЬлю 865З на ’987, какЬ слЬдуешЪ.
8658 I 1QS7 .
I 4357
710 .. 199
113.. 20
13 • • а
То есть , вЪ мЬспго того чтобЪ дЬлить
осшатокЪ 710 на 19S , дЬлю его на 199, потому
что уничтоженная цыфра 7 превосходить 5.
По той же причинЬ здЬлано тоже вЬ послЬдую-
щемЬ дКлеми. А какЬ пэслЬдшй дЬлитель 2
содержится б разЪ сЪ вЪ 13, тэ есть, боль-
ше б разЪ цЬлыхЬ, и потому ставлю вЪ часш-
номЪ 7.
71.	Теперь не трудно ппимЬшить, что
должно дЬлать для определения частнаго сЪ
большею точностно. Положим!) для примЬра ,
что надобно определить частное вЪ десяти-
тысячныхЬ частяхЪ ; вЪ силу сего требования
должно прибавишь кЬ делимому столько нулей
( вЪ настоящемЪ случаЬ четыре ) , сколько хо-
тимЪ вЪ часгпномЪ опредЬаить де ятичныхЬ
цыфрЪ ; гютомЪ дЪйстз:е производить также ,
какЬ показано выше. Нашедши частное , отдЬли
4g К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ,
вправо занятою число искомыхЪ десяшичныхЪ
цыфрЪ.
П Р И М Ь Р Ь
Требуется разделить 6927 на 4532 и оппе-
дЬлить частное вЪ досятишысячныхЬ часпгяхЬ:
приписываю четыре нуля кЪ делимому 6927 , и
ищу частное какЪ бы вЪ цЪлом'о числЬ , разде-
ляя 69270000 на 4532 вЪ сходсшвенность пред-
писаннаго правила.
69270	4552
23950
1290. . 453
384 • • 45
24- • 5
Искомое частное будетЪ близу одной де-
Сятитыкячной единицы 1,5285-
Естьли случатся десятичныя вЪ дЬлимомЪ
или гь дЬлителЪ , или вЪ обоихЪ изЪ нихЪ,
то должно напередЪ привести ихЪ вЪ такое со-
стоите , чтобЪ они ихЬ не имЬли по прави-
лу ( 65 ) ; по томЪ поступай , какЪ показано вЬ
послЪднемЪ примЬрЬ.
И шакЪ желая представить данную дробь
вЪ де.ятичныхЪ часшяхЪ, можно скорЪе и лег-
че здЪлать это по сему способу, поступая вЪ
точности ио предписание ( 69 ).
На примЪрЪ желая представишь дробь ysyj
вЪ тысячныхЪ частяхЪ , долито дЪлить вЪ са-
момЪ дЪлЪ 425300° на 9678 ; но по правилу (67)
дЬй> mBie перемЬнится вЪ дЬлеше 4253 на 9678 ,
и ( бу ) вЪ дЪлеше 4253 на 967. ТакЪ что вЪ
заключена получимЪ 0,439 величиною дроби
близу одной тысячной единицы.
О ловЪркЪ Цжнвжешя и ДЪдгн'гя.
72.	Можно вывести изЪ самаго определе-
ния , какое мы сдЬлали каждому изЪ дчухЪ преды-
дущихЪ дЪйств1й, способ Ь дЬлашь имЪ повбрку.
АРИФМЕТИКА.
Поелику “Ъ умножеши беремЪ множимое
только разЪ , сколько множитель заключаешь
ЕЪ себЬ ед-’НИцЪ; и потому слЪдуеавЪ, что
Ьжели сыскавЪ , сколько разЪ произведете со-
детжитпЪ вЪ сеоЬ множимое > раздЬлимЪ (58)
это нромзведенле на множимое , вЪ частномЪ
числЬ должен Ъ йытти множитель > и вообще
fl^JO ПвДвНгв , 6ЫС ЯДвв 143% уоКНО-
женгя двухъ Чисел 4 разд tji-итсл на ка-
кое о нибудъ прокзбедятеллто въ члет-
номъ ЧпслЯ долженъ вытти всегда другой
плоизеед пепел г»
На примЬрЪ, нашли мы выше (50), ИтО
§64, умноженное на 3, (оставляешь 3592 ;
ежели теперь раздЬдю 2592 на S64 , то вЪ част-
номЪ числЪ долженЪ найши, и нахожу действи-
тельно 3.
73.	Поелику вЪдЬлёши частное Число озна-
чаешь , сколько разЪ дЪл.имое с- держишЪ вЪ
себЪ дЬлишеля ; тао раьномЬрно задлюча^л1 Ъ ,
что ежели воэмегпея дЬлишель столько j азЪ ,
сколько оЭясЧаетЪ частное, то есть, еже,и
дЪлите.' ь умножиться на часть се, вЪ пртзве-
деьти должно вытпти дЬлимсе , когда дЪлет-ie
было сдЪл?нО безЪ остатку; когдажЪ оно было
сдЬлано сЪ остаткомЪ , то дЬлимое должь.о
выгати опять, ежели дЪлипкль умножатся на
частьое, и произведете сложится сЪ осташ-
комЪ дЬлентя*
На примЪоЪ, Нашли мы вьпче () по
раздЪленти 189492 на 375, вЪ частномЪ числЪ
505, а вЪ остаткЬ 117 ; теперь умноживЪ 377
н° 5°5 > находимЪ вЪ произгеденш 89S75 ; и сло-
живЪ сЪ нимЬ остатокЪ I17, получаемЬ дЬли-
Мое 189492*
И такЪ умножеые и дЬлеше взаимно слу-
$каПгЪ одно другому повЪркою*
Час ш ъ I
Г
50 К У Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
Некоторых улотпреСленгя предыдущего
правила.
7 fl. ДЬлеиге научаетЪ насЪ не только сы-
скцвашь , сколько разЪ одно число содержит!)
вЪ себЬ другое , но и служитЪ ещг кЪ разде-
ление числа на равныя части. Взять половину,
треть, четверть, пятую, двадцатую , трид-
цатую долю и проч. изЬ какого нибудь числа,
значить разделить его на а, 3, 4, 5, йо,
30, и проч, рав 1ыя части.
Для примера такого употребления дЬленно.
предложим!) вопресЪ, хошорымЪ требуется Най-
ти среднее количество между многими одного
рода. Полож.имЪ, что дЬлана была проба мор-
тирЬ, и нашлось десять слЬдующихЪ высшрЬ-
ловЪ ( * ).
y.ia >ы.	Ви!СП'рЬчы.
I -	-	сажени. - - - -	1231
' 2 - -	- - - - 1192
з - -	- - - -	1223
4 - -	- - - -	1200
5 - -	- - - -	1227
б - -	- - - - II44
7 - -	- - - - IIS6
8 - -	- - - - 1219
9 - -	- - - -	122g
ю - -	- - - - 1164
сумма выстоЬывЬ 12015	
ср“Дн1й выопрМ b hoi	
(•) Зд^сь по?Ъ выстрЪломЪ разуьгЬеч1ся то раэсшок-
jue, на которое лешютЪ я дро.
АРИФМЕТИКА,	5I
То , что разумЪешся здЪсь подЪ средник/Ь
•оличесшвомЪ, есть каждое количество изЪ
ыногихЪ, которыя вЪ общей с,ммЬ всЬ рав-.ы
между собою; и таеЪ я1 твуе пЪ изЪ ctro ,
что велииина каждаго , ежели они в_Ь равны
между собою, найдется тогда, ко1да о щая
сумма разделится на столько частей , сколько
находится числомЪ scbjcb количерпвЪ- Почему
*, вЪ сег/.Ь примЬрЪ должно разлЬо шь сумму
JSOI5 иа 10 чаС1“е*' а частное iagif5 будешь
количество иди высшрЬлЪ средый и «азы»
ваеыся шамЬ по тому , что занимьетЪ среднее
яЬсто между всЬми прочими,
ВЪ обыкновенных U иракгаическйэцЪ исчи-
сл^шахЪ отбрасывается дриОь, когногея бы-
ваешь ниже половины единицы ; когдажЬ напро-
шивЪ она будетЪ выше и 1И равна половинЬ еди-
ницы , вЪ такомЪ случгЪ кЪ числу приЬашляет-
ся цЪлая единица лишку.
75. Дйленш служишЪ также кЪ приведе-
нию единицЪ меяьшаго рода вЪ еди> ицы боль-
Ш"го рода , на примЬрЪ, нЬкотораго числа де-
нежекЪ вЪ кспЪйки , а ьопЪекЪ ?Ъ рубли.
Для приведет я 5S65 декежекЪ вЪ копЬйки
^адлежишЪ прнмЬчать, чшо какЪ 2 де .ежки
сэсглавляютЪ одну копЪйху, и по тому сколь-
ко разЪ 2 денежки содержатся вЪ 5565 де< еж-
кахЪ, столько будетЪ вЬ ошомЪ числЬ ко-
пЪеко ; почему должно его дЬлить на а , вЪ ча-
стном]} найдется 2933 коц,, и i ден. вЪ осшаш-
«Ъ, Для приведения же 2^32 коп. вЪ рубли, раз-
дЬли рдзз на юо, питому что юо коп, со-
ставдяютЬ одмнЪ рубль} наконецЪ получишь -Ъ
цЬлости eg рублей 32 копЬйки и I денежку;
/б. При случаЬ дЬ^еяхя се*'о на юо замЬ-
гпимЪ, чшо раздЬляя одно числ! на доуг е, по-
слЪдуемое нулями, можнл сократить дЬисш ie
{1омаран1емЪ сЪ правой руки v дЪлигаго сто ь-
цыф^Ъ,^сколько находился у дЬлителя ну»
Г я
51 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
лей. СлЬд. надобно только дЬлить остальную
- Часть кЪ лЬвей сторонЬ на з».ачупря цифры
дЬлителя ; еже^и будетЪ остатокЪ , то кри-
писызагстся кЪ нему помаранный цыфры , что
производить весь остатокЪ.
На примЬрЪ, ежели цадобно раздЬлить 5°34
на 20 , то помарываю цысЬ^у 4, и дЬ/ю на я
часть 5<?з , ьЪ частномЪ гь ходыпЪ 2yi , а ьЪ
остаткЬ 1 ; приписываю кЪ сему остатку по-
маранную цкф. у 4, что дЬла?.тЪ вЪ цЬломЪ
о таткЬ 14; такимЪ образомЪ частное Су-
детЪ 291’5.
77. Ежели случится ь'ратъ сороковую
часть изъ даннаго числа пуд 'въ , то изъ v
предыдущего лествуетъ, что должно еъ та-
ю.чъ случай oniaianmt у даннаго чг.слЛ
поел $днюю цыфру съ правой руки у прини-
мая ее за фунты, взлтъ по толп Четвер-
тую часть из2> прочмхъ цыфръ и щита mi
ее за пуды ; когдажъ п пи ызыскакгм сей
четверти 'лучится остаМокЛ, то сстатояъ
сей яриянлаян на десятки фунтивЪу tn ла-
гая его съ д^вой руки у отдi ленной сна»
чала цыфры.
На г./имЬоЪ, желая знать сороковую часка
изЪ 5+6’ 2 пудЪ, отд1ляю послЬднюю цысЬоу
которую сцишаю за 2 фунта , ш том) что
coj оксьчя часть 2 пудовЪ есть а фунта. Беру
четверть ьзЪ 5467 $ которая будетЪ 1366 пу-
довЪ; а какЪ вЪ осмапн Ь выходитЬ з, шд
искомая сороковая ”асшь будетЪ 13^6 пудЪ и
32 фунта. Цчстввлло «к я же оставипеся десят-
ки на мЬсшЬ д»-ся1Г)КсвЪ фунтовЬ j поте му
что по раздb'ehin деся-пка вудо>.Ъ на 40, вЪ
частномЪ чис’Ь выходятЬ десятки фунтовЪ.
Но когда бы требовалось найти девятую
часть п.сгржЪ числа, то стоило сы только,
пгиндеЪ вс!» цыфры , кромЬ послЬднгй сЪ пра-
вой руки, за пуды, умножить сно послЬднЮЮ
АРИФМЕТИКА.	53
на 4. , и щишашь cie учет зеренное число за
фгнтпы, потому что десятая чаешь пуда есть
4 фуг.ша.
О Д р о б я х Ъ.
73- Дроби будучи раз'м шриваемы Ариеме-
тпиче ки , сушь числа , коими изображаешь ко-
личества меньше единица!.
79. Дасы пзлучлть ясное поняппе о дро-
бях!), то должно вооб азить себЬ принятое вЪ
разсужден1е количество такою единицею, ко-
торая сислоитЬ изЪ излЬспинго числа частей
рли дпугихЪ мень пихь едлницЬ , такЪ какЪ мы
предсшавляетЪ себб пудо состоящимЪ изЪ 40
частей, или изЪ 40 мь.ьшихЬ единицЪ, нази-
ваемыхЪ фунтами.
Одна такая часть или мног!я изЪ нихЪ со-
ставляютЪ то, что деы называемо дуоой'лю
единицы, но мы даеиЪ также с.е назваше и
числамЬ, ихЪ предсгпавляющчмЪ.
§о. Дробь можетЪ изобразишься двоякимЪ
образом'1’, изЪ котзрыхЪ каждой у потреблен!).
ПервымЪ способомЪ представляемЪ части
единиц i , содержащаяся вЪ кчличесшвЪ, подле-
ске щемЪ разеужденйо, на подоб!е цЬлыхЪ чиселЪ;
но вЪ такомЪ случаЬ даемЪ особливее назваше
симЪ частям!).
На прымЬрЪ для изображения 7 частей , ка-
ЯихЪ содержи пся 40 вЪ пудЪ, употребляется
ц фра 7; но выговаривается 7 фуншовЪ и пи-
шется 7 фун. Сей спосооЬ означать части еди-
ницы имЬетЪ мЬсто вЪ раз о юдныхЪ числахЪ,
р которыхЪ будемЪ говорить ниже.
81. Но какЬ для каждаго раздЬлешя , кото-
рое можно дЬ 1агнь единицЪ , надлежало бы по
сей причинЬ изобрЬсши особливой зчакЪ ; гно
избегая сего , изибражаемЪ вообще дробь двумя
числами, поставляя одно на верьху, а другое
внизу подЪ проведенною между ими чертою.
54 К у ₽ С Ъ МАТЕМАТИКИ.’
И птаи Ь означутся mb 7 частей, о коизгЪ
вт-а рЬчь выше, начи.-атемЪ J то есть, во-
обще пишем! прежде число , которымЬ показы*
вается , сколько количество, подлежащее раз-
сужде «1ю , содержишь вЪ себЬ частей единицы,
по томЪ внизу подЪонымЪ ставим! то, кото*-
рымЪ показывается , на сколько частей раз/ь*
ляемЪ единицу.
Выговариваем! дробь, произнеся Сначала
Вегхчее число (называемое ^нслителг ); по
rn.mvtb ни'к нее (называемое знаменателя ) сЪ
ПоибайлешемЪ окончанья ыхъ кЪ наименовашю
Сего послЬдняго.
На гГримбрЪ вы^ойармваемЬ семя сороко-
еыхъ , выговарив. емЪ четыре нятыхт,-. подЪ
симЪ вы’ажёНейЪ четыре плтихг пснчмаемЪ
четное тач’я части , каких! надобно пять ко
с ставленЪо цЬлой единицы.
Изключаются изЪ сего общаго окончании
дроби, коихЬ знаменатель будетЪ 2, или 3, или
4 , и рошоэыя произносятся половинами ,
третями , четвертями. СлЬдуюпря дроби *,
у , ~ , выговариваются тпак!: половина , ДвЁ
трети , три четверти.
go. Почему числитель озн&чаепт!, сколько
количество, представленное дробью, содержишь
вЪ себЬ частей единицы, а знамена течь показы-
вает! , какой величины суть шЬ части, и
сколько надобно их! кЪ составление единицы.
Знаменатель называется итак! по тому, что онЪ
вЪ самой вещи дает! значеше каждой дроби ;
на примЬрЪ, вЪ слЬдующих! дробяхЪ | и 4 > он!
именно показываешЪ , что части первой назы-
ваются пятыми , а части второй седьмыми.
S3- Числитель и знаменатель называются
также общим! мменемЬ : ^в'^мл членами
дроби.
АРИеМЕТИ К'А.	55
О 11%.1ых7>, разслштриваемыхТ) вЬ вндЪ
Дробей.
34. ВЬ дййспийяхЪ, принадлежащихЪ до дро-
бей , выводятся часто гпаюя дробныя числа,
ксшорыхЪ числитель бы^аетЬ больше знамена-
теля или равенЪ ему; на прьмЬрЪ у и
проч.
Ciu виды изображеч!я не суть дроби , соб-
ственно такЪ наз тваемыя , но цЬлыя числа ,
соединенный сЪ дробью и.
§5" Для выключки цЬлаго числа , находя-
щегося вЪ дроби, дэлжнэ разделить числите-
ля на знаменателя. Частное покажешЪ цЬлыя,
а остьпмкЬ по раздЪлеши будетЪ числитель
дроби , которая приписывается кЪ гиЬмЪ цЬ-
т’мЪ.
ТакимЪ образомЪ сдЬлаютЪ 5 то есть,
пять цЬлыхЪ и двЪ пятыхЪ.
Ибо какЪ вЪ изображен!л У , знаменатель
5 показываешь , чшо единица сосшоитЪ изЪ 5
частей ; шо слЬдовательчо сколько разЪ 5 со-
держится вЪ 27 , сшолъло будешЪ цЪлыхЪ еди-
ницЪ вЪ дроби у.
8б ИзЪ последующего увидимЪ , чшо еже-
ли не всякое дЬйсшв!е, т^кЪ по крайней мЪрЬ
умножения и дЪлешя цЬлыхЪ чиселЪ , соединен-
ных!? сЪ дробями, требуютЪ для легкости та-
кого превращеюя цЪлыхЪ вЪ дробь.
Мы дЪлаемЪ cie пэевращеше , умножая цо-
лое число на знаменателя дроби , ьЬ которую
желаемЪ привести то цЬлое.
На примЬрЪ , ежели потребуется 8 пЬлое
привесть вЪ пятыя , то умножь 8 на 5 , и по-
лучишь у. Истина сего явсшеуетЪ изЪ того ,
что мы желая превратить 8 цЪлое вЪ пятыя,
принимаемЪ единицу, состоящую изЬ 5 ча-
стей : слЬд. 8 единицЪ будутЪ содержать та-
5б курсъ МАТЕМАТИКИ.
кихЪ частей 40. РавномЬрно 7?, приведенные вЪ
девятый, дадутЪ V.
Q леремЪнахЪ , которыл’Ъ люгутпЪ ледлежцтпъ
глены Дроби,, безЪ дерелгЪнц велысинъь
самой Дроби.
87. НЪшЪ сумнЬгйя вЪ томЪ , что г,ЬнЪ
единица раздЪлип'Ст на большее число частей j
тЪ»1Ъ бзлЬе надобно ci хЪ частей кЪ сос.иавле»
цио одного и тсго же ко ичест.’а.
Почему можно сдолать знаменателя дроби
вдвое , вгпоое , вчетверо и проч, большие безЪ
вслкой перембны вЪ вечичинЬ самой дроби ,
лишь бы сдЬлднЬ былб равномерно числитель
вдгзе , втрое , вчетверо и проч, больше.
Следовательно вообще можно сказать , что
Дрюбъ не перелепить своей велтнны , еже-
ли, оба члена ел но .множат, с л на о 4 на
число.
ТакимЪ образомЪ есть то же, уто f 5 i
но же что ’ , что | , что и проч.
83. ИзЪ сего разеуждентя явсшвуетЪ, что
чЪмЪ меньше находится части ;й вЪ е. иницЬ ,
гпЪмЪ меньше надобно одхЪ чястей кЪ соста-
влент'ю одного и того же количе шва ; слЪдоза-
тпельно не переменяя дроби , можно сд5>л< ть
анаменатетя ея вЬ ?, 3. 4 и ироч. раза мень-
ше, лишь бы равномЬрно и числитель сдЪланЪ
былЪ вЪ 2 , з , 4 и вроч. раза меньше перваги j
и вообще Лрообъ не ле/оел^£ни>лъ величины
Своей , пог^л оба ел	^за^^Ал^тсл нс^
с дно число.
Дабы увЬриться вЪ истичЪ сихЪ двухЪ
прс’дпоженш , то сшоишЪ шольчо припомнить
себб , ч оо такое числитель и что такое зна*
мена s ель дроби.
ВЬ самой вецут, умножая знаменателя дро-
би ; на примЬрЬ на 4 , озм^чаемЪ чрезЪ это,
A P И 0 M E T И К А.	57
-гпо единица разделилась на части числомЪ
вчетверо больше, и который по тому будутЪ
четверо меяыпе ; и такЪ надлежитЪ, чи о Ъ
дробь не переменилась вЪ гелрчинЬ своей, взять
вчетверо болыи = эших'ь новыхЪ частей, что и
дЬ.аемЪ, помножен на 4 чи лишеля , которой
роказываето , сколько частей берется.
И такЪ заменим!), что отЪ умножения и
дУте-шя на одно число обоихЪ членовь Д) оби,
вЪ самой вещи др<~бь не умюжается и не дЬ-
дипг.я, потому что она, какЪ мы сказ ли,
не перев ЪняещЪ величины своей отЪ сихЪ
дЪлств!й,
Cin два цоедложечныя правила служатЪ
основанйемЪ двухЪ слЪдующихЪ приведений , ко-
рюрыя находятся вЪ вел 1комЪ упопгреблеши.
Приведение Дробей кЪ одинакому Знаме-
нателю.
89. I е. Для приведентя двухЪ дробей »Ъ
одинакому знаменателю , умножь какЪ числите-
ля, пгалЪ и знаменателя первой на знаменатге-
ля второй; по томЪ оба члена второй, каждой
Порознь на знаменателя первол.
На примЪрЪ , двЪ дроби у, J п ливедутся
кЪ одинакому энаменате.-ю такЬ : умнежу 2 и
3 члены первой дроби , каждой на 4 знаменате-
ля ^второй , и получу дробь Д- , которая ( 87 )
будетЪ одной величины сЪ J.
умножу равномЪрно два члена 3 и 4 вто-
рой дроби , каждой н» з , знаменателя первой ,
М получу j9y одинакой величины сЪ 2; такимЪ
О^разомЪ дроби j и i превратятся вЪ f j и у 5 ,
Который относительно к'Ь первьмЪ будутЪ
равь.ь. , и имЬть одинакихЪ знаменателей.
По самому делопроизводству можно заклю-
чись , для чего вЪ каждой нов-й дроби знаме-
натель с^Ьлался одинаковЪ> исо ьЪ каждимЪ
5"? К у Р С Ъ МАТЕМАТИК И.
дЪ&супгии новой знаменатель вы водится изЪ
умножения двухЪ начальныхЪ знаменателей.
90. зе. Ежели случится больше друхЪ дро-
бей , то онЬ приводятся кЪ одияакому з.чаме-
нетелю помножен;емЪ дгухЪ членовЪ каждой на
ттгоизвед₽н1е, выведенное изЪ умножения знаке»
натпелей прочихЪ дробей.
На примЬрЪ дня ппиведешя четырехЪ дро-
бей т , 4 ,	> 4 «Ь одинакому знаменателю,
множу о^а ч'ена 3 и 3 первой на прогзведене
тг₽хЪ знаменателей 4, 5, 7 прочихЪ дробей,
произзе’ен!0 , которое сыскиваю, говоря : 4 жды
5 ... з^ , по томЪ 7 мыо 20 . . . 140 ; почему
множу 2 и 3 пооознь на 140, и получаю 2~° рав-
ной величины сЪ у ( 87 )•
умножаю равномЪрно два члена 3 и 4 вто-
рой дпоби на произведете знаменателей 3,5,
7; произведете, которое вывожу, говоря: зжды
5 . . . Ц. в 7 мью ig . . . 105; и такЪ множу
3 и 4 каждой членЪ на ю5, ч*шо дЪлаешЪ ^3
дробь такой же величины , какЪ
Переходя кЪ третей дроби, множу оба члена
ея 4 и Ч пооознь на 84 , произведете трехЪ
знаменателей 3 , 4 и 7 ; и получаю | J вмЬсто j.
НачоненЪ для четвертой множу g и 7 по"
рознь на произведете бо знаменателей 3,4,5
nenr-ыхЪ трехЪ дробей, и получаю вмЬсто
7. ТакимЪ образомЪ четыре дроби ? > j , у
превратятся вЪ , 55г,	» гы гораздо по
справедливости сложнЪе первыхЪ , но одинакой
сЪ ними величины, и больше способныя по при-
чинЪ одинякгго знаменателя , вЪ производсшвЬ
дЪйствш сложения и вычитания.
ЗамЪтимЪ, что знаменатель каждой новой
дроби , потому что онЪ соспгоитЪ изЪ произ-
ведетя всЪхЪ начальныхЪ знаменателей , Дол-
женЪ быть одинаков!».
АРИ6МЕТИКА.	59
дт. Ежели случатся дроби, когторыхЪ зна-
м яатпели содержатся одни вЪ другихЪ , или
будутЪ иметь общихЪ делителей ; то можно
вЪ производств правила сего поступать иначе,
и давать пооСшЬйшее зн^чтНе дробямЪ , приво-
дмМммЪ кЪ общему знаменателю, такЪ:
Прими за общаго знаменателя такое малЬй-
шее число , кошооое бы раздЬлилдсь безЪ остат-
ка на каждаго знаменателя данныхЪ дробей ; а
чтобЪ получить числителя для каждой дроби,
сход 'тпееннаго сЪ симЪ новымЪ знзменателемЪ ,
для сего умножь начального числителя дроби на
число разЪ, которое содеожитЪ вЪ себЬ ебщш
знаменатель каждаго даннаго знаменателя.
На примЬрЪ вЪ дробяхЪ ^,3, I, 7г,
копгорыя требуется призести кЪ одинакому зна-
менателю ; принимаю за ебщаго знаменателя 54
самое малЬйшее число, которое безЪ остатку
дЬлится на всЬхЪ данныхЪ знаменателей; а
поелику 24 содержишь вЪ себЬ знаменателей 3, 4,
б, 8, ю 5 вЪ особенности каждаго столько разЪ,
КакЪ слЬдующими числами изображается 8,6,
4, з, 2, то ставлю с’и числа, какЪ яв-
ствуетЪ ниже, каждое подЪ схсдсшвеннсю сЪ
нимЪ дробью.
з	S	3	1
1 7 г	s т-’
8643	2.
И пемножи зЪ каждаго числителя на сооег
вЬпгствующш ему членЪ вЪ нижней сшрокЬ
получаю
i £	19.	’ 4
2 4	2 4-	2 4-	2+	*4-*
Дооби , приведенныя кЪ общему простЬй-
шему знаменателю.
О IIрггведен'/п дробей е7> простейшее зыасенге ,
или о Сокращен^» дробей.
9*- Дробь тЬмЬ проще бываетЪ , чЬмЪ
Меньшими числами изображаются оба ея члена. Не
бо К у PC Ъ МАТЕМАТИКИ.
рЬдко случится птак1я др >би , кыпорыя можнр
представить вЪ другихи меньтихЪ числахЪ , и
это ОываетЬ тогда , когда числитель и зн< ме-
нателъ дЪлятся безЪ остатка на одно ка,
кое нибудь число; а какЪ cie дЬйств5е не
перемЬняетЪ ( 87 ) величины д эоби , то и не
должно оставлять безо в.^машя сего сокращет
н!я.
Вот'Ь правило, коему надобно последовать.
ДЪли какЬ числителя , такЪ и знаменателя
нь 2 , и noEinoi яй cie дЪл^юе до п-Ь<Ь порЪ ,
пока оно будетЪ выходить безо остатка.
Доли по томЪ ооа члена дроби ца 3 и про-
должай дЪлеше tie до тЬхЪ иррЪ , пока оцо
быть может ,
РавнымЬ сбразомЪ упот ебл ,й кЪ дсыеийо
пгперсмЪяно числа 5, 7, и , 13, 17 и проч, то
есть, шамя числа, вошорыя не нмТясгаЪ дру- I
гаго дЪлищеля , кромЪ рами^Ъ себя или еДмницыЛ
и который называются рервылу числл'мн.
Почему одно теперь находится зашруднеше I
вл томЪ , какЪ узнавать, когда должно дЪлиши 1
на 2 , 3 , 5 и п с ч.
Но вЬ Э1ДОМО можещЪ цособить слЬдующее I
замЬчаше.
Каждое число , оканчивавшееся парною иди
четною цифрою , дЬлипия на 2.
Всякое число, котораго сумма цыфрЪ , ело- 1
женныхЪ вмЪстЪ , ка’кЪ бы онЪ представляли I
простыл единицы , составляешь 3 > или состо-
ять изо з нЬскОлЬКо р?.зЪ взятыхЪ, дЪлишся
на 3.
На примЬрЪ 54231 дЬкится на 3 , потому I
что цыфры его 5 , 4, 2, 3, I составляют Ь 15,
число , происходящее изЪ 3 взятыхЪ 5 разЪ.
Тоже самое замЬчаемЬ вЪ числЬ 9; ежели
цыфры , сложенный вмЬсшЬ , производятЪ 9 , I
или число, состоящее изЪ 9, взятыхЪ нЬсколько
разЪ.
А Р й О М Е Т И К А.	б»
Каждое число, оквнчивающеевя 5 или ну.
емЪ, дЬлится на 5.
ВЪ разсужденш числа 7 и прочихЪ слЬдчю-
щихЪ по немЪ* весьма трудно предписать ma-
nia правила ; и для того должло прчмЬкяться
вЪ дЬлежй*
Предложим!» для приг Ьра сонргщёИя дробь
-y’7g. ДЬлю оба числа на 2 , поЪгаму ч по пос^'пд-
Й1я цыфры каждаго суть парныя , и полечью
ДЬлю опять на 2 , и получаю	И’3Ь
сказаннаго выше заключаю , чшо можно Ьлишь
члены сей новой дроби иа 3; дЬсю и пгдуцаю
5.Ц ; дЬио еще на з, отЪ чего происхэдигпЪ
jst > накоаецЪ прооую дЬли.ль на 7 , дЬгеыа
выходитЪ уснЪшьо и длетЪ
Причина , для, чего мы предписали лЬлакгь
дЬле *ie на первыя щолькб числа , 2, 3 , 7 и
п п7. гпсшоито во томЪ, что по повторении
дЬ ен1я на з на ппимЪрЪ j было бы безпол^знэ
дЪлитъ на 4 j потому что когда cie послЪдней
дЪееНхе ммЪалпЬ мЬ.*го , то для большей еще
причины долен!е на 2 можетЪ быть сдЬ^ано.
93-	ЙзЪ всЬсЪ с с сбовЪ , кате можно упо-
5нребл.пь кЪ приведи Лю дроби вЪ простЬгш-е
значение ея, самой простой и войной есть тотЪ,
которой велитЪ дЬлить оба члена ея на общт
саМлй большой дЬлитель; и ьогаЪ правило,
какЪ находить сей общш семой большой дЬ-
литель*
РаздЬли большой члейЪ дроби на меньшой ;
когда не будетЪ остатка , то сей меньшой
член1) будешЪ самсй большой обцрй дЬлитель.
КогдажЪ случится оспгатокЪ, то раздЬди
Меньшой членЪ на сей осШашокЪ, и ежели дЬ-
леже сдЬлаетея безЪ остатка , тогда Сей
Первой осшатокЪ будетЪ самой большой обнрй
дЬлитель.
62 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
Но ежели и cie ыпорое дЬлеьпе будгшЪ сЬ
осптагпкомЪ , гЪ такомЪ случаи первой оста-
токЪ дЬли опять на другой , и продолжай ша.
кимЪ обпазим'р дЬлить предыдущие остатокЪ
на последующий до н ЬхЪ порЪ , поча дЬ’.еиш
сделается безЪ остатка. Тогда поСиЬднш дЬ.
лмшель БудетЪ общш самой большой дЬлитель
обоихЪ членовЪ дроби.
НакояецЪ, естьли послЬдщй дЬлитель слу-
чится единица, то это зуакЪ, чшо дробь не
можешЪ сокрг тишься.
ЪозмемЪ ^ля прьмЬра дробь
ДЬлю 9024 на 3760, и нахожу вЪ частномЪ
2, вЪ гсташкЬ 1504.
ДЬ ю 3760 на 1504 ; нахожу вЪ частномЪ
fl , а вЪ остаткЬ 752.
ДЬлю первой ошпатпкЪ 1504 на второй
752 > ** дЬлете кыходишЪ бе.-;Ъ остатка; изЪ
сего заключаю, что 7'2 можгтЪ дЬлить оба
члена дроби Isas и привести ее вЪ простЬй-
jnr>e знамение, которое по со верше* ш дЬйсшвлЯ
найдется Д.
ВЪ самомЪ дЪлЬ, когда 752 дЬлитЬ 1504 ,
що число cie должно также раздЬлишь 3760,
которое, какЪ кы влдбли, состоишь изЪ 504
дважды взгтаго и 752 ; явствуешЪ также, что
оно должно дЬлить 9024 , потому что 9024
сосгпоитЪ изЪ 1504 и 3760 , взятаго два реза.
ВпрочемЪ не трудно примЬтить, что 759
ертпь семой большой общш дЬлитель двухЪ чле-
новЪ 9024 и 3760; ибо всякой обнрй дЬлитель
сихЪ двухЪ чиселЪ долженЪ дЬлить остатокЪ
1504, произгчедчпй отЪ дЬлешя сихЪ же двухЪ
йиселЪ ; равяымЪ образомЬ. всякой < бщ1й дЬли*
тель 3760 ши и 1504 хЪ долженЪ дЬлить оста-
шокЪ 752 послЬ дЬлзтя сихЪ двухЪ чиселЪ : но
какЪ 752 не можетЪ раздЬлено быть на число
больше себя, слЬ„оваше.дао самой большой
АРПвМ'ЬТИКА.	63
mi? делитель 1504 хЪ и 752 xb efcnrt. 752. А по-
елику 3760 состоитЪ изЪ 752 и 1504 двежды
взяиаго , пго оно не может!) имЬпе сЪ 1504
об1Цаго другаго делителя , кромЬ 7S2 ; таксе же
разсуждеЁ1е покажетЪ , что и для двухЪ чи-
селЪ до£4 и 37бо «е будетЪ другаго больтаго
дЬлишеля , кромЬ тогожЪ 752.
Дробь., разслапгриваелая вЪ разлн снычЬ
лидахЪ и зиклюгешя , на кг я ложно г.зЪ
того вывести.
94.	ИзЪ понятптя , какое мы дали выше о
дроби, явствуешЬ, что знаменатель показы-
ваешь , изЪ сколькихЪ частей единица состо-
ит Ъ ; а числитель означаешь , сколько т?хЪ
частей находится вЬ количеств!) ? мзображеч-
момЬ дробью.
Можно также принимать дробь вл дру-
гомЪ видЪ: м именно , считать числителя за
некоторое количество , разделенное на столько
частей , сколько находится единицЪ вЬ зьлме-
и аслелЬ.
На ппимЬрЪ вЪ J , можно принять 4 за че-
тыре каг<1я ниб}дь. вещи, за 4 примЬремЬ ф^н-
ша , котооые слЬдуетЪ раздЬлить на 5. частей;
ибо нЬшЪ нималаго сомнЬьгя, что одно и то же
будетЪ f когда четыре фунта разделишь на $
частей и возмешь одну изЪ тЬхЪ частей , или
раздЪливЪ фуятЪ на 5 частей, яозмешь ихЪ
четыре.
95-	И такЪ можно принимать числителя
дроби за дЬлимое , а знаменателя за дЬлитзля ;
явсгпьуетЪ также изЪ сего , ’ что значашЪ mt>
остатки гюслЬ д'Ьлешя, которые мы стазили
подлЬ частнаго чис ла , какЪ показано ( 59 ).
9б.	СлЬдуетЪ изЪ сего I е. что ь’.Ьлое
число можно всегда изобразить дпобью, при-
нявЪ cie цЬлое за ч^слит^ля и подписавЪ внизу
64 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
е 'иниц’' вмЬсшо знаменателя ; такими образомЪ
8 или г будушЪ значить одно и тоже, равно
какЪ 5 или j-.
07. че. Чшо для превпащ?н1я дпоби вЪ де-
сятичныя, надлежитЪ принять чи лишеля за
осшашочЪ отЪ дЬлешя, вЬ которомЪ знам *на-
тель былЪ дЬлителнмЪ, и поступать, какЪ
сказано на сЯгуоанпцЪ 43 , постав/яя во ер-*
выхЪ н/ль вЪ частномЪ числЬ на мЪето е?и-
нкцЪ ; и такЪ найдется, что | будетЪ соста-
влять в'Ь десяти лнызкЪ о б; что gl будетЪ
равна 0555 и проч.; чью оудешЬ значит*. 0,04
и такЪ далЬе.
О АриоментгесклхЪ дъйстпв! яхЪ вЪ ДробяхЪ.
ду. ЕЪ дробяхЪ производятся т£> же дЬй-
сгпвЕя, какгя и в! цЪлыхЪ числахЪ Первыя дай
дЬйсгпыя сложенле и ьычигпанле лпр^буютЪ по
большой части нЪкгчплраго пригогпов.-ешя , а
два послЬдшя не имЬюшЬ »Ъ лпомЬ нужды.
О Сложении Дробей^
ду. Кол да дроби имЬютЪ одинакаго знаме*
нателя , то сложивЪ вЬ такомЬ случ^Ъ всЪхо
числителей, подЪ суммою кхЪ напиши общего
знамена теля.
Почему для определения суммы у, скла-
дываю 2 > з и 5 и получаю V, которую приво*
жу вЬ i| (85)-
100. КогдажЪ дроби не будутЪ имЪть оди*
накаго зшменателя , тогда должно привести
ихЪ вь шакля пск заннымЪ ( 89 и слЬд ) обра-
зомЬ; послЬ чего сложи новыя с!ч дроби, какЪ
было предписано вЪ предыдущемЬ случаЬ.
На примЪрЪ требуется сложить J, f ,
превращаю у-»и т ^и дооби вЪ слЪдуюнря три
друпя	коихЪ сумма будетЪ Vo j
или по приведенли 2ij (*Ь5)*
АРИФМЕТИКА.	«5
О В ыс итан'г и Дробей.
1от. Ежели двЪ данныя дроби имЬютлЪ
©динакаго знаменателя , то вычти числителя
одной изЪ числителя другой и подЪ осташ-
коагЬ напиши общаго знаменателя ихЪ.
.Напр. дано вычесть изЪ £; остатокЪ бу-
детЪ | , и по сокращенш | ( $2 ).
Когда изЪ будетЪ надобно вычесть
д’ ; вЪ такомЪ случай , поелику не можно вы-
честь | изЪ | , займи у Q единицу, которую
приведя вЪ осьмыя и сложивЬ сЪ полу-
чишь V i изЪ сей дроби вычти | , вЪ остаткЬ
будетЪ f ; напослЬдокЪ, отнявЪ д изЪ 8 цЪлыхЪ,
оставшихся по займЪ , будешь имЬть всего вЪ
остаткЬ д f , или д |.
1оа. Ежели дроби не будутЪ имЪть оди-
накаго знаменателя: то, по приведении ихЪ вЪ
Шак1я (и8 и слЪд. ) , дЬлай вычиташе , какЪ
показано.
На примЬрЪ при вычишашм | изЪ | , пе-
ременяю сш дроби вЪ Т8Т и j’j и, по ощняппи 8
мзЪ 9 , вЪ остаткЪ нахожу А.
О Цлтоженгк Дробей*
log. Для умножешя дроби одной на дру-
гую, надобно умножить числителя первой
на числителя другой и знаменателя на знаме-
нателя.
На примЬрЪ для умножения | на умножь
й на д j и произведете 8 будетЪ числителемЪ
помножь равпымЪ образомЪ 3 на 5 , получишь
I 15 для знаменателя ; и слЪд. будетЪ произ-
1 ведете.
Дабы яснЪе понять намЪ cie правило, гио
Надобно припомнишь , что множить одно чи-
сло на другое есть то же , что брать множи-
мое столько разЪ, сколько вЪ множишелЬ на-
¥ а с т ь I.	л
66 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
ходится единицЪ. И такЪ умножишь | на f,
значишЬ взять раза дробь | , иЛи правилы Ъе
взять 4 раза пятую масть изЬ |; но умножая
знаменателя 3 на 5, перемЬняемЪ трети на
пятня, то есть, на части впятеро мень-
шая и , умножая числителя 2 на 4 , беремЪ но-
выя С1и части четырежды , слЬд. беремЪ че-
тыре раза пятую часть изЪ у ; почему мно-
жимЪ вЪ самомЪ дЬлЪ 5 на *.
104. Когда должно умножить цЪлое на
дробь, или дробь на цЬлое 5 вЪ такомЬ случаЬ
представляется цЬлое вЪ видЬ дроби , и под-
писывается подЪ нимЪ единица вмЬсшо знаме-
нателя.
На примЪрЪ, когда g должно помножить
на | , то дЬ^аю такЪ : ? помножаю на у , что
по предписанному правилу производить J а
по выключкЪ цЪлаго числа 5^.
105. Когда цолыя будутЪ находится ппи
дроблхЪ ; тогда, не дЬлая еще умножевпя, дол-
жно привести каждое цЬлое вЪ такую же
дробь, «акая при немЬ находится.
На примЬрЪ при умножен^ ir?y на g| ,
псремЬняю (87 ) множимое на , а множите-
ля на V, и умножаю 6~ на по правилу (103),
что производит?! или 122
юб. Можно также производить cie дЬй-
ciHBie, помножая цЪлое и дробь множимаго
сперва на цЪлое множителя, по томЪ на дробь
того же множителя слЪдующимЪ образомЪ ;
12 з-
9 I
произведете 12 на 9 .... юв
3 на 9......х5 ’  • • или <
19 на 1...... 9
I на 1......° & • • • «ли /5.
123 Ц
АРИФМЕТИКА.	бу
Но о семЬ дЬйстпвш можно сказать во-
обще , чшо оно не такЪ лег^о, какЪ первое.
О // i л е w i и Дробей.
107. ДА« раздЬленля одной дроби на дру-
гую должно оборотить оба члена дроби, слу-
жащей дЬлишелемЪ,	1. умножить потомЪ
дробь дЬлимаго на обороченную такчмЪ обря
зомЪ дробь дЬлителя.
На примЬрЪ для раздЬле.-1я | на | , я обо-
рачиваю дробь | и представляю ее |; множу |
на \ покаьаннымЪ образомЪ (103^ 17 получаю 'Д?
рли Ifo вЪ насшромЬ .числЬ.
у[абы ронять ясчЬе справедлрвоспгь cevo
правила, то должно рспомнишь , что дЬлить
у на у значитЪ искать, сколько разЪ у содер-
жишь вЪ себЬ j ; но не трудно примйтить ,
нюо дЬлитель , поелику онЪ сосрюитЪ
третей, будетЪ содержаться рЪ дЬлимомЪ
три раза больше того, когда бы онЪ состоялЪ
рзЪ такого числа цЬлыхЪ, А чтобы узнать,
^сколько 2 цЬлыхЪ £удутЪ содержаться вЪ
рю должно раздЬлить ее г а 2; слЬдов^те^ьно
когда | содержатся вЪ дЬлимомЪ 3 раза боль-
ше , то над. ежитЪ pq раэдоденш на з умно-
ргить частное на 'j , что не иначе сдЬлается ,
какЪ помиожещемЪ дЬлимой дроби на \ , шр
.есть , на обороченную дробь дЬлит >ля.
юЯ. Когда надобно будетЪ р&здЬлить дробь
на цЬлое, или цЬлое на дробь; вЪ шакомЪ слу-
наЬ цЬлое должно привести вЪ дробь , подпи-
савЪ подЪ ни..1Ъ зн^менашелемЪ единицу.
На гримЬрЪ требуется раздЬ^ить 12 на
производи дЬчствче дЬлещемЪ на псгкомЪ
по предписанному правилу умноживЪ на J ,
получишь 8у\ рли 1бу для частнаго числе.
юд. Когда случатся цЬлэ1я при дробяхЪ ,
тогда С1и цЬлыя приводятся вЪ такую же
дробь, какая при нихЪ находится.
68 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
На прммЪрЪ при дЪлеши 54 | на 1з| , пере-
мЬни дЬлимое бЪ ’’’ , а дЬл!;теля вЪ ; и по-
томЪ начинЕ Й дЬлишь 2 у3 на , шо есть, (107)
умножь на -Д ; отЪ чего произойдешь част-
ное , hj-и 4 Д95.
Некоторые лрил&ры на лредыдупря правила.
по. ИзЪ сказаннаго (94 и .слЬд. ) можно
донять, какЪ узнавать величину есе кой дроби.
Пусть требуется на примЬрЪ узнать,
чему равны у рубля. Поелику у ру6».я тоже ,
чшо седьмая часть ызх» 6 рублей, то привожу
б рублей вЪ копЪйки , и дЬлю боо копЪекЪ,
которые они составляютЪ , на 7 ; вЪ частномЪ
числЬ нахожу 85 копЬекЪ и 5 копЬекЪ вЪ
остатлЪ; привожу с!и 5 котг£екЪ вЪ денежки ,
дЬлю ю денежекЪ на 7 , и получаю г денежку
сЪ 4 ; такимЪ образом!» у рубля равны 85 ко--
дЬйкамЪ , I денежги и у денежки.
ПоложимЪ же теперь, чшо надобно узнать
* изЪ 24 рублей; явСтвуетЪ изЪ предыдущего,
что нашедши величину # одного рубля, должно
потомЪ умножить резулыпашЪ сего дЬйсшв!я
на 24 ; но гораздо скорЬе и легче получишь тоже,
когда умножишь сначала у на 24 рубли , чшо
( 104) сдЬлаетЪ рубля; потомЪ исчислишь
сёео последнюю дробь, которая будетЪ равна 20
рублямЪ 57 и ! когЬйки.
иг. Часто случается надобность знать,
сколько придется проценту сЬ предложенной
суммы , полагая 5 или g копЬекЪ на рубль.
Чию принадлежишь до 5 копЪекЪ на рубль,
то должно у числа данной суммы отделить
последнюю це |фру и взять половину изЪ про-
чихЪ , которую щип.ать за рубли ; осташокЪ ,
ежели онЪ случишся, присоединишь кЬ отде-
ленной цыфрЪ, и умноживЪ обЬ н? 5 , произве-
дете щишаыь зч копЬйки.
АРИФМЕТИКА.	6g
Когда кЪ данной суммЬ будутЪ входишь
тпакже и копЬйки , то должно раздЬлить ихЪ
или на 20 , и частное считать за копЬйки, или
на ю и частное считать за денежки, или на 5
и частное считать за полушки»
пример ъ.
Пологая по 5 копЬекЪ на рубль, спрашиваю ,
сколько придется взять проценту • • •
сЪ суммы.................... 343S	‘J юк оА
Половина изЪ 343........... 171	О О
Остаток!} i присоединяю, какЪ
дэсятокЪкЪ отдЬленной цьнррЬ
3, и множу 13 на 5, отЪ чего вы-
ходитЪ........................  о	О
НанослЬдокЪ беру ю тую часть
изЪ ю копЬекЪ , принимая ихЪ
за денежки, и нахожу............о	о г
Всего приходится . . . .171 65	I
ДоказательствомЪ сего дЬйствш служитЪ то,
что 5'копЬекЬ на рубль есть тоже, что или
рубля ; почему слЬдовало бы 3433 дЬлить на 20,
но мы того не дЬлаемЪ, а беремЪ по предпи-
сан1ю ( 76 ) изЪ 343 половину. Что касается
до остатка , то надлежало бы привесть е^о вЪ
копЬйки умнэживЪ на юо, и потомЪ разделить
на so j но не все ли будетЪ равно , когда онЪ
вдругЪ помножится на 5 , ибо взять V° раза
тоже, что взя «ь 5 разЪ. ЯвсшвуеыЪ изЪ того
же для чего предписали мы дЬлать троякимЪ
образомЪ дЬлеше копЪйкамЪ предложенной сум-
мы ; ибо изЪ ю копЬекЪ взять Зо ча япг , и
считать ее sa копЬйки, есть тоже, что
взять изЪ нихЪ Десятую, которую считать
денежками, пол ому что приводя вЪ денежки, над ле-
жало бы помножишь ю коп. на 2 и произведете
раздЬлить на i.o j н® это в;е равно, что взять
70 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
и.чЪ ю колЬекЪ или , и считать ее за
денежки ; шоков же разсуждете служишЪ и для
птрептьяго случая.
Чшоч«Ъ принадлежишь до 8 кспЬечЪ на
руб^ь; шо, какЪ Гз5 дЬ.-аюшЪ -j, надл₽жишЪ
число данныхЪ рублей умножишь на 2 и про-
изведи пе разуЬлитпь на 25 , частное считать
за руб’,и , а остатокЪ умноживЪ на 4, счи-
тать за копЬйки.
Ежели 5гдутЪ даны также и копЬйки,
то дллж ю взять изЪ нихЪ и щишать за
копЬйкй, йли /5 й щишать за денежки.
Но какЪ рЪдкб случается надобность исчи-
слишь вЪ большихЪ суммахЪ , что придется
на копЪйкй j п1о можно ихЪ отьбрасывашь.
Й Р И М £ Р Ь.
Полагая нА рубль по » кодЬекЪ, спраши-
вается. . .
СКОЛЬКО придётся cb ; ; ; ; 13^7Р 5ОК 0Д
«V изЪ Г3З7 руб............. НО	о о
ОстатокЪ 24, помноженной йа 4 . • о 96 о
aV изЪ КОП. с I 4	.	;	. О 4	0
Всего приходится ш о о
II2;' КакЪ десйтичныя дроби не имЬютЪ
знаменателей; то величина ихЪ еще легче пре-
ды лхЪ сыскивается;
Fa тимЬрЪ, желая знать, чему равны 0,532
сажени, множу о,$32 на 3, потому что сажень
заключает!.» вЪ себЬ 3 аршмяа, и нахожу
1,596 аршина , то есть, i аршинЪ и 0,596 аршина;
умножая ci то последнюю дробь на!б, нахожу вЪ
вершкахЪ 9,536 , шо есть j у вершйовЪ и 0,536
вершка ; почему величина дроби о,53а сажени
фавна I аршину, 9 вершкамЪ и 0,536 вершка.
• 113. И обратно для прдведе^я сортовЪ
Даннаго разнород наго числа вЪ десятичныя на-
^альйой единиды , надлежитЪ, начавЪ сЪ еди-
АРИФМЕТИКА.	7i
ницЪ малЪйшаго сорта , дЬлить попеременно на
число, означающее , сколько тпЬ сорты содер-
жатся вЪ ближайшемЪ кЪ нимЪ большомЪ
соршЬ.
ТакимЪ образомЪ желая гЪ ппедыдущемЪ
примЬрЬ привести о саж. I арш. 9,536 верш. вЪ
десятичный части сажени, стану вовервыхЪ
дЪлить 9,53б верш, на 16 ; вЪ частномЪ получу
0,596 арш., а всего о саж. 1,596 арш; послЪ чего
раздблиьЪ 1,5<,б арш. на 3, найду 0,532 сажени.
Дроби Дробей,
в
114. Исчисление дробей заставляетЪ нагЪ
непосредсгг’зег/чо говоришь о Дробях^ дробей ;
СимЪ именемЬ называются нисколько дробей,
СртоящчхЬ рядомЪ, изЪ которыхЪ каждая от-
деляется отЪ другой предлогсмЪ изЪ ; на при-
мЬрЪ у изЪ | | изЬ $ изЪ I и проч, суть дроби
дробей. _ ИхЪ можно приводишь вЪ одну дробь
чрезЪ умножение всЪхЪ между собою числите-
лей , и всЪхЪ знаменателей ; почему дробь
i ИзЪ ~ можно привести вЪ Д или * , дробь |
мзЪ 1 изЪ | вЪ , или Гг.
ВЪ самомЪ дЬлЬ нЬтЪ ни малаго сомнЬтя,
что взять | изЪ значшпЪ тоже, что умно-
жить на 5 , потому что | должно взять |
раза ; равнымЪ образомЪ взять | изЪ | изЪ £
не иное что , какЪ взять г изЪ | ; ибо | изЪ |
превращаются вЪ , почему и изЪ £ перемЬ-
няшся по той же причинЬ вЪ , или Л.
Ежели потребуется узнать J изо 5I5 вЪ та-
ком! случай приведи цйлое в'Ь осьмыя , ивопросЪ
решится выкладкою ~ изЪ ; но эта дробь
дроби будетЪ равна р/, иди 4У’?.
ВпрочечЛ, не всегда нужно приводить дробь
дроби вЬ одну дробь для исчисления ея. Иногда
находится величина ея еще лучше и удобкЪе вЪ
7* К у Р с Ь МАТЕМАТИКИ.
томЪ видЬ , какой она имЬетЪ ; слЬдуюпрй при-
мЬрЪ можетпЪ насЪ вЪ томЪ увЬригпь.
Желая на примЬрЪ знашп, чему равны | ар-
IVина сЪ £ тпЬхЪ же | аршина , стану дЬлать
шакЬ:
f аршима равны .... 6 верш.
Д изЪ | аршина . ... з
9
Почему | сЪ i изЪ | аршина состгвляютЪ о
гершковЪ.
115. Когда дробь, которая будегпЪ ьзоЗра-
жена довольно большими числами , не можно
сократить по предписанному ( 93 ) правилу , но
которой нужна приближенная величина ; гго
можно получить ее по слЬдующему способу,
которой выводит!» дроби поперемЬнно больше
и меньше данной, но безкрестанно приближаю-
пмяся ко оной , шакЪ чшо вЪ послЬднемЪ дЬй-
стии мы опять поворачиваемся кЪ первой дроби.
БозмемЪ для прииЬра дробь 3-V4V55 , которая,
какЪ мы увидимЪ вЪ Геомешр£и , изображаешь
весьма приближенное содержаше д!амешра кЪ
окружности, и постараемся представишь ее
другими дробями , который вЪ самомЪ дЬлЬ бу-
дутЪ меньше точны, но за то выражены про»
етЬйшими числами.
РаздЬливЪ числителя и знаменателя данной
I
дроби на числителя ея, получимЪ , s j. По-
<51 с О О о О
томЪ опустивЪ дробь , присоединяющуюся кЪ
3, первою приближенною величиною будемЪ
ииЬпь 3- , дробь нисколько больше настоящей.
А чшобЪ получить величину еще ближе,
то раздЬли числител я и зяамзнателя дроби при-
соединенной кЪ з на ея же числит ?ля , отЪ
чего произойдешь--------» опусшиво дробь
3-------
•	14*53
•4
Л Р И ©МЕТИ КА.	73
соединенную сЪ 7» будемЪ имЬшь --—, или
(8б)	1 или (107) второю величиною,
, которая пре-
кошорая будетЪ ближе первой, но нисколько
меньше.
ЧтобЪ получить величину еще ближе , то
ргздЬли числителя и знаменателя дроби при-
соединенной кЪ 7 на числителя ея, отЪ чего вы -
детЪ 1	. по уничтожении дроби соединен-
3-^-’
ной сЪ 15 , будемЪ имЪшь 
3—
7
вращается вЪ у дробь , ммЬющую величину
ближе двухЪ прежних!), но нисколько бо лыье
настоящей.
НаконецЪ, чтобЪ получишь величину еще
ближе ,
которая
отЪ чего
должно разделить оба члена дробя,
соединена сЪ 15 , на числителя 854,
произойдешь 1	; снустилЪ
3--------
7—:----
дробь , получимЪ самою близкою величиною
Vj? , но которая будетЪ нисколько меньше. От-
сюда явствуетЪ , какЪ должно поступать далфе.
О Разнородных?) гмслахЪ.
IIб. Хотя предписанныя досел1э правила
могли бы Служить также и для выкладки разно-
родныхЪ чиеелЪ ; однако мы почитаемЪ за
ружное войти вЪ подробнейшее о нихЪ раз-
74 К У Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
су;кден1е полому больше, чшэ раздЬдеше , про.
мэволимое сЪ начальною или главною единицею,
облегчает Ъ часто самое исчисление.
Много находится сортовЪ разнородныхЪ
чиселЪ, и правила, служащая кЪ исчислеюю
ихЪ, заВислхг.Ъ весьма много отЪ раздЬлешя ,
которое дЬлается еди гицЬ; такимЪ обра-
зом Ъ весьма нужно знать , каюя отношешя
имЪюшЪ различные ихЪроды какЪ между собою,
тпакЪ и относительно кЪ начальной единиц!).
См<три при концЬ сей Аривметики общую таб-
лицу сихЪ ошношенш.
Сяоженге РазнородныхЪ ъиселЪ.
117. Для произведешя вЪ дЪйство сложения
ра’зиорбдныхЪ чиселЪ , напиши всЬ дачныя числа
одчЬ подЪ другими такЪ , чтобЪ всЬ части од-
н го сорта находились вЪ одномЪ столпцЪ , и
пс>дгеркнувЪ все, начинай складывать сЪ частей
Mfl ньшаго рода : ежели сумма ихЪ не составляетЪ
е/.иницы непосредственно кЪ ниыЪ болыпаго сор-
т а , то напиши ее, какЪ она есть, внизу; ког-
д; жЪ она будетЪ ьЪ себЬ содержать одну или
нисколько единицЪ непосредственно большего
сАрта , тогда должно написать только внизу
излишекЪ , оставнпйся отЪ числа , точно со-
слгачляющаго единицы того втораго сорта;
единицы сш удержи вЪ умЬ, и приложи ихЪ
кЪ подобнымЪ имЪ, сЪ которыми поступай
1лакимЪ же образомЪ.
ПРИМЬРЪ	1.
	56 коп. 3 пол.
2549	ДО	2
184	62	I
17	80	3
3187	до	1 сумма.
Сумма полушекЪ g содержнтЪ вЪ себЬ 2
копЬйки и I полушку; и по тому подписавЪ
A Р II fi М Е Т И К А.	75
подушку, осг являю 2 копЬйки, который скла-
дываю сЪ единицами копЬекЪ , что состав-
ляешь то; питу только ну^ь, а десяпгокЪ скла-
дываю сЪ десятками, и нахожу 24 ; но какЪ
двЬ сотни копЬ?кЪ дЪлаютЪ а рубля , почему
пищу только 4 , а два рубля переношу кЪ
стол тцу рублей, которые складываю пгакимЪ
же образомЪ:
ПР И М Ь'Р Ъ II.
Сложить . . 54 саж. 2 арш. 15	верш.
12	I	13
9	2	II	4
8	о_____ю_______
85	2	I	сумма.
Сумма вергыовЪ выходитЪ 49, которые
составляютЪ 3 аршина и I вершокЪ ; подписы-
ваю I вершокЪ $ а 3 аршина складываю сЪ ар-
шинами : сумма выходишЪ 8 аршинЪ, вЪ котпо-
рыхЪ заключается 2 сажени и 2 аршина; ставлю
2 аршина , а двЪ сажени переношу кЪ саженямЪ,
и сложивЪ ихЪ , нахожу , что сумма всего бу-
де.нЪ У5 саженЪ 2 аршина и i вершокЪ.
11 Р Й М Б Р J Ш.
25	пудЪ. 30 фун.	15 лот. I зол..	
37	20	ю	ь
54	32	18	2
32	15	24	I
>5°	19	4	I сумма.
Смотр	я табляцц	при	конц% Арифметики
Euttimahie разнорддныхЪ гиселЪ.
118- Напиши данный числа такЪ точно,
какЪ вЪ сложена!, и начнн-’й вычитать сЪ еди-
ницо м чьчгаго сорту. Когда н жнее число мо-
жно вычесть изЪ верх'чго, то ошпашакЪ на-
пиши внизу, а когда не можно t шо займи еди-
76 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
ницу у непосредственно большаго сорту , ко-
торую приведши вЪ искомой соршЪ , сложи ее
сЪ числом!, из! которато вычесть не можно,
Поступай такимЪ же образомЪ при каждомЪ
сортЪ , памятуя притомЪ, что должно умень-
шать единицею тэ число , у котбраго дЬлает-
ся заемЪ. НапислЬдокЪ пиши каждой остаток!
такЪ , какЪ его найдешь, внизу того числа ,
из! кошораго окЪ происходит!.
ПРИМЪРЪ I.
II ?Ъ.........143 руб. 17 коп. г пол.
требуется вычесть 75	12	3
6§	4	2 остатокЪ.
КакЪ з полушекЪ не можно вычесть изЪ I
полушки , то занимаю i копЬйку, которая со-
держит! вЪ себЬ 4 полушки j 4 и i дЬлаютЪ
5 , изЪ кс тораго отнявЪ 3 , вЪ остаткЬ полу-
чаю 2; по томЪ вычитаю 12 копЬекЪ не изЪ
17 копЬекЪ уже, но изЪ 16, потому что у сего
послЬдчяго числа занялЪ я единицу , и вЬ
остаткЬ пишу 4 ; наконецЪ вычитаю 75 рублей,
изо 143, и вЪ остаткЬ пишу 63»
П Р И М Ь Р Ъ II.
ИзЪ . . . 163 руб. о коп. I пол.
Вычесть .84	г8	3
78	81	2 остаток!»
КакЪ з полушекЪ не можно вычесть изЪ i
полушки , а притом! нЬтЪ и копЬекЪ, гдЬ бы
я могЪ занять ; почему занимаю I рубль у 163
рублей , удерживаю вЪ умЬ 99 кокЬекЪ вмЬсто
нуля, и превратив! одну копЬйку вЪ полушки,
поступаю, какЪ было показано вЪ предыдущем!
примЪрЬ.
У лгноженге разнородных!) гпселЪ.
ид. умноженте чис*лЪ вЪ разныхЪ подахЪ
можно дЬлашь вообще умножением! дроби на
А Р и е м Е Т И К A.
дробь; умножешемЪ, которое было
( юз и Ю4 ).
77
Показано
На приморЪ нужно знать: сколько долж-
но заплатить за 54 сажени и з фута земляной
работы, полагая по I руб. 12 коп. i ден. за
сажень ? Приведи множимое I руб. 12 коп. i ден.
вЪ денежки, что сдЬлаетЪ Ой5 денежекЪ; а
какЪ денежка есть 200 часть рубля , то мно-
жимое можепгЬ представлено быть рубля ;
равнымЪ образомЪ приведи множителя 54 саж.
3 фут. зЪ футы , что сдолаетЪ 381 футЪ ; а
какЪ футмЪ есть седьмая часть сажени, то
поставь множителемЪ 3?* сажени; и такЪ за-
д_ча решится умножетемЪ j'Jg рубля на 3|*,
что вЪ произведенш дастЪ Vs75b рубля, или
по приведении ( по) 61 руб. 23jV к°с.
Сей способЪ простирается на всЬ сорты
разнородныхЪ чиселЪ ; но ка<Ъ онЪ требуетЪ
большего изчислешя поотивЪ того, которой
мы тотчасЪ нгмЪрены показать, то мы о
немЪ не будемЪ больше говоришь.
гас. Число, содержащееся ровно одно вЪ
другомЪ, называется кратною частгю того
другаго; и такЪ 3 есть кратная часть 12 ;
равнымЪ образомЪ 2 будетЪ кратная часть
4 и 6.
ПрипомнчмЪ опять, что множить ничто дру-
гое есть, какЪ брать множимое, извЬсшное число
разЪ; на примЪрЪ умножить на 81 тоже зна-
читЪ , что взять множимое 8 разЪ и взять
еще 3 раза, или взять изЪ него Брать же
сш J можно, или взявЪ напередЪ изЪ множимаго
четверть и написавЪ cim четвеоть 3 раза, или
взявЪ изЪ него половину, по томЪ половину изЪ
сей половины.
78 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
Для умножения 84 и» 8 }•
Я могу Д'Ьлашь такЪ ... 84-
s;-
$73
42
2Г
735 произведен^*.
ИзЪ умножения 84 на 8 выход ищи 672 ; по
томЪ, чтобЪ взять } изЪ 84 > я беру напер^дЪ
половину его , что дйлаетЪ да , а чшобЪ взя^ь
остальную четверть , для сего беру половину
изЪ да , которая будетЪ Si , и сложивЪ с>и
три особыя произведен’я, прлучьк? за цЪдое
произведете 735.
121.	Применяя .объясненное нами кЪ рдзно-
роднымЬ нислемЪ , должно примЪтить, что
разные сорты единицЪ, которые меньше началь-
ной единицы , суть сами дроби одни вЪ разсуж-
денш другихЪ и вЪ разсужденш начальной еди-
ницы; и такЪ для легчайша/о удшожщцд на с|И
сорты чиселЪ, должно стараться раздЪлять
ихЪ на кратчыя части наналдной единицы, ищ
раьдЪлять ихЪ на краггныя части непосред-
ственно кЪ нимЪ большихЪ единицЪ. Гд^щЪ
тгавля раздЬленЁя не сдЪлаютЪ умноженья прог
ще на кратныя части, тамЪ можно допол-
нять ложными произведеньями , что мы теперь
и намЬрены доказать дЪ сдЪд}юц;ихЪ прими»
рахЪ,
ПРИМЕРЬ I.
Спрашичается, что должно заплатить 34
54 пуда и 2о фунщовЪ^ полагая по 72 рубли
ЛУД'Ь ?
Должно умножить , 72 руб.
да .	. 54 пу 1. 2о (Ь’-н.
288 руб.» о коп.
.360
Да зо фунтовЪ .	36________
3924	.о. '
А Р И е М Е Т и К A,	7g
Множу сначала обылновеннымЪ образомЪ 72
v6. на 54; по томЪ вйЬсто того , чтобЪ умпо-
;ки1пь на ао фунтовЪ , которые дЪлаютЪ поло-
и слЪд. должно! равняться пол эвчнЪ
беру половину изЪ 72 рублей , и
подучаю 3524 рубля за цЪлое про-
ьину пуда ,
дЬны пуда ,
сложиаЪ все,
изведете.
п р и м Ъ Р ъ и.
Кргда...............70	руб.
^Должно умножить на 54 пуд. 28 Фун.
3730 Р> °-	°
За 20 фунтовЪ . .	, 35	°
За 8	фунтовЪ	•	• »4°
3829	°-
умножь вопервыхЪ 70 рублей на 54 ; по
ЛгомЪ не помножая на £5, потому что as? фун-
товЪ дЬлактЪ пуда , разбей 28 фунтивЪ на
J2O фунт, и 8 фунт. , изЪ которых!» перьое чи-
сло равняется половинЪ, а второе 5- пуда ;
возьми напередЪ прловину изЪ 70 рублей, по
томЪ пятую масть тЪхЪ же 75 руб., м сло-
ЖизЪ всЪ особыя сш произведения , пол. учишь
3829 рублей за цЬлэе произведшие.
Д Р И М Ъ Р Ъ JJL
Когда будетЪ дано .
умножить ча , ,
За 5 фунтовЪ . . .
За I фуншЬ . , ,
За 16 лотовЬ. , .
За 8 лотов/). , . ,
72 руб.
5 п v д. б фу н. 24 лот.
360 руо. о кДв.
9	°
I	8о
о	90
Р	45
37*	*5
ПоыноживЪ .72 руб. на 5, прежде кежечи
приступить кЪ умнижен/ю на б фунт., разбей
те число на 5 фунт, и I фунт. ; за пять фун-
пювЪ , которые равняются или | пуда , возь-
ми осъмую часть изЪ 72 ; она есть 9 рублей ;
а за фунтЪ , кцкЪ онЪ есть j часть 5 фунт. ,
80 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
Для сего воз’.ми пятую часть изЪ д ; ома бу-
дешЪ I руб. go коп. НапослЬдокЪ при умноже-
нш на 24 лота , чЪмЪ сравнивать ихЪ сЪ пу.
домЪ , сравни сЪ фунчгомЪ , и разбивЪ 24 на 16
лот. и § лотовЪ , изЪ кошорыхЪ первое число
будетЪ половина фунта , а послЬдьее половина
сего перваго; ьозъми за 16 лот. половину изЬ
1 руб. 8о коп. , что < дЬлаетЪ до коп. ; а за б
логповЪ половину изЪ до коп., что сдЬлаетпЪ
45 коп. ; наконецЪ по сложены! всего ЬыдетЪ 372
рубли 15 копЬекЪ произведете.
122.	Ежели множимое будетЪ также разно-
родное число, то поступай по слЬдуюзцему при-
мЬру.
Ц Р И М 5 Р Ъ IV.
Дауо.......	72 руб. 310 б коп.
умножить на . . . 27 пуд. б <рун. 94 лот.
1	504. руо. о гр. 44	о коп.
за а гривны . за I гривну за 5 коп зекЪ . за х копейку . за 5 фунтов Ь	•	5	4 •	а	? •	I	3 .	О	2 .	9	о	о о 5 ? . * 4 2 пли ?₽
за г фунтЬ .	. I	8	о или
за 16 лотовЪ .	. о	9	0 или
за 8 ДонввЬ •	• °	4	5 Л п 1 и
	1965	9	3 43
Помножь Сперва 72 рубля на 27. Цо томЪ
для умножения 3 гривен Ь на 27 , раздали 3 гри-
вны на 2 гривны и одну гривну. КакЪ s гривны
составляюсь | рубля , то по умюжеиы и «Ъ
на 2/ , вЪ произ«ед<:НГ4 должно вышши 27 пя-
П1йхЪ частсей рубля, или пятая часть 27 руб-
лей ; слод. возьми j изЪ 27 рублей , она будетЪ
5 руб. 4 гр.; для одной же гривны , возьми поло-
вину изЪ 5 руб. 4 гр., потому что она есть
половина 2 гривенЪ , что дасшЪ 2 руб. 7 гри-
яепЬ. умножая б коп. на 27 , раздали 6 коп.
А Р И е м Е Т И К A.	81
на 5 и I ковЬйку ; первое изо сихЪ число есть
половина гривны , и для того возьми изЪ 2
руб. 7 грив., которая будетЪ т руб. 3 грив, и
5 коп.; а для I копЪйки , потому что она есть
пятая ’чаешь 5 коп-» возьк*и изЪ 1 РУб- 3 грив.
5 коп. пятую часть , которая будетЪ 2 грив.
7 копЪекЪ.
Досюда мы умножили все множимое на 27.
Для умножеюя же на б фунтовЪ посту-
пай, какЪ было показано вЪ предыдущемЪ при-
мЬрЪ , то есть , изЪ б фунтовЪ сперва возьми
за 5 фунтовЪ осьмую часть изЪ множи гаго 72
р\б. з гр. 6 коп. ; за I фунтЪ пятую часть изЪ
того , что сыщется за 5 фунтовЪ.
НаконецЪ для 24 лотовЪ , возьми сперва
за 16 лошовЬ половину изЪ сысканнаго за х
фунтЪ; по шомЪ за 8 лотовЪ половину найден-
наго за хб лотовЪ , и сложивЪ всЬ разныя с!и
части вмЪстЬ, получишь цЪлымЪ произьеде-
н!емЪ 1965 руб. 9 гр. копЪекЪ.
123.	Части множимаго , кошорыя до сего
времени надлежало помножать, были довольно
легки вЪ изчислети ; но вЪ случаяхЪ, гдЪ ча-
сти оныя будутЪ затруднительны, должно
поступать, какЪ явствуешЪ вЪ примЬрЬ.
ПРИМЬРЪ V.
ЦБною пудЪ по . . .34 руб. 5 гр. ь коп.
чего стоять ... 17 пудЬ ?
238 руб.	о гр.	о	киш
34
85	о
8	*	'
'\	7
086 б 7
уножь сначала 34 рубля на 17 ; по томЪ
5 грив, на 17 , взявши половину изЪ 17 ;
чшожЪ касается до умножешя на х копЪйку,
Часть!.	£
82 К у Р с Ъ МАТЕМАТИКИ
то какЪ она есшь десятая часть гривны, й
слЬдовательно 50 тая часть 5 гривенЪ; по
чему вмКто того , чтобЪ взять вдругЪ
50 тую часть изЪ 8 руб. 5 гр., сдЪлай для
удобности ложное произведете, и возьми сна-
чала де ятую изЪ сыеканнаю за 5 грив. , то
есть, десятую часть 8 рублей 5 грив. С1Я де-
сятая о руб. 8 гр. 5 коп. будетЪ принадле-
жать за 5 коп. ; а какЪ слЪдуетЪ только за
одну копЬйку , то взявши пятую часть изЪ
сысканнаго за 5 коп., замарай ложное произве-
дение , и подпиши подЪ нимЪ пятую часть.
П Р И М Б Р Ъ VI.
Сколько придется пудЪ на 34 руб. 5 гр-.
I коп. , полагая цЬною 17 пудЪ вЪ I рубль ?
Должно помножить 17 пудЪ на 34 руб 5
гр. 1 коп., то е:тпь, взять 17 пудЪ столько
разЪ, сколько находится единицЪ вЪ 34 руб»
5 гр. I ког
17 пуд.
34 руб.	5	гр.	г коп.
68 пуд.	о	фун.	о лот.	о зол.
5^
8	20	о	о
t	zs	о	о
_________6	25	I?
586	26	35	i±
умножь 17 пудЬ на 34; потомЪ для умно-
жешя 17 пудЪ на 5 гривенЪ , возьми половину
изЪ 17 , для того что 5 гривенЪ составляютЪ
половину рубля , отЪ чего получишь 8 пудЪ 20
фунтовЪ. НаконецЪ при умножеши 17 пудЪ на
г копЬйку для удобности сыщи напередЪ, что
придется за i гривну , взятии пятую часть
изЪ 8 пуд. 2о фун. ; шя пятая часть будетЪ
1 пуд. 2-8 фун.; потомЪ какЪ она есть ложное
произведете, то замаравши оное. возьми изЪ
“и Ак 1
АрнемЕтик А.	8з
herd десятую часть, которая есть 6 фуып. 25
лот; зол. произведете на I копЬйк -
ПримЬрЬ сей употребили мы особенно для
того, чтобЬ болСе утвердить сказанное ( 45 ) >
что необходимо нужно различать множимое
отЬ множителя , когда оба они будутЬ числа
настонЩ1Я > ибо ягсшв^етЪ мзь двухЬ послЪд-
йи.хЪ примЬровЪ j что хотя произьодители и
одинаковы , но произведена ихЪ различны.
ДЪленЧе разнороднаго гнела на гнело
однородное.
124.	Когда дЬлимое одно будетЪ разнород-
ное число, и когда дЪлимое сЪ дЪлителемЬ за-
ключаюшЪ единицы разнаго сорта j тогда дол-
жно раздЪлигпь начальный единицы дЪлимаго
обыкновенным!) способомЪ ; что останется от'Ь
дЬлешя, должно привести ( 57 ) вЪ единицы
втораго сорта ; сложить ихЪ сЪ сходственны-
ми единицами дЪлимаго, по томЪ раздЪлидпв
все, какЪ выше ; остатокЪ отЪ сего втораго
дЪлен^я привести равномерно вЪ единицы трешь-
яго сорта , и сложивЪ ихЪ сЪ единицами сход-
ственнаго имЪ сорта дЪлимаго, дЬлить всё
йтакимЪ же образомЪ} продолжать приводить
остатки вЪ единицы послЬдукнцихЪ меньшихЪ
сортовЪ до тЬхЪ порЪ у пока он^е будугпЪ на-
ходишься вЪ дЪлимомЪ.
П Р И М Ь Р Ъ I.
За 87 саженЪ земляной работы заплачено
432 руб- 3 гр. 9 коп. Спрашивается} почему
йридется сажень?
432 руб. з гр. 9 коп. 1 87
 84	* 4 руб. 9 гр* 7 коп.
ООО
Е 2
84 курсъ МАТЕМАТИКИ.
Должно дЬлить 432 руб. 3 гр. 9 коп. на
87 , начиная сЪ рублей. РаздЬливЪ обыкновен-
нымЬ образомЪ 432 рубля на 87 , получаю вЪ
частномЪ 4 руб., въ остаткЬ 84 рубля ; сш 84
рубля , приведены будучи вЪ гривны , сосшав-
ляютЪ вмЬсшо сЪ 3 гривнами дЬлимаго 843
гривны; дЬлю 843 гривны на 87 и нахожу вЪ
ЧастномЪ 9 гривенЬ , вЪ остаткЬ бо гривенЪ ;
привожу, какЪ прежде, 6о гривенЪ вЬ копЬй-
ки и слсживЪ ихЪ сЪ копЬйками дЬлимаго, что
составить 609 копЬекЪ ; дЬлю опять сш 609
кодЬекЬ , и ьЬ частномЪ нахожу 7 копЬекЪ.
П Р И М J Р Ъ II.
Получено 3376 руб. 5 гр. 3 коп. изЪ сум-
мы , вЪ которой удержано по 4 копЬйки на
рубль ; спрашивается, какЪ велика была оная
Сумма ?
Поелику 4 копЬйки на рубль дЬчаютпЪ
всей неизвЬстной суммы  слЕд. полученная
сумма состоишь изЪ той же , а 4 копьйки
на рубль будетЪ означать 24 тую часть полу-
ченной суммы; и такЪ должно раздЬдить 3376
руб. 5 гр. 3 коп. на 24.
33?б руб. 5 гр. з коп. I 24	_____.
I руб. 6 гр I коп.
ВЪ частномЪ выходитЪ 140 руб. 6 гр. I
коп.; это частное пг идавЪ кЪ 3376 руб. 5 гр.
3 коп., найдемЪ, что вся сумма должна со-
стояя.ь изЪ 35'7 РУб. 1 гр. 4 код.
125.	Когда вЪ дЬлимомЪ и дЬлителЬ
будутЪ единицы одного рода , вЪ такомЪ слу-
чай надобно , прежде чЬмЪ начнешь дЬлить,
разсмотроть , одного ли рода частное должно
быть сЪ ними , или нЬтЪ; это узнаемЪ по са-
мому вопросу.
126.	ВЪ тЬхЪ случаяхЬ , гдЬ дЬлитпель ,
дЬлимое и частное число должны быть одного
АРИ© М Е Т II к А.	85
рода, дЬле:йе дЬлаешся шочнэ такЪ, какЪ вЪ
предыдущем!» примЬрЬ. На примЬрЬ вЪ слЬ^у-
кщемЪ вопросЪ , гдЬ требуется узнать, что
придется на рубль , когда на i ^43 рубля полу-
чено барыша 7254 рубля ? НЙтЪ никакого со-
мнЬьпя , что вЬ частномЪ должны быть едини-
ца одного рода сЪ дЬлимымЪ и дЬлителемЪ,
то есть, должны быть рубли; и такЪ надле-
житЪ дЬлить 7254 рубля на 1243 , приводя,
клкЪ вЪ первомЪ пгимЬрЬ, остатокЬ отЪ сего
дЬлешя вЪ гривны , а второй остатокЪ вЬ ко-
пЬйки ; и наконецЪ найдемЪ для рЬшешя вопроса
5 Руб- 7 гр. 5 коп. искомым b числомЪ.
127.	Но когда при дЬлимомЪ и дЬлишелЬ
одного рода частное число должно быть дру-
гат, вЪ такомЬ случаЬ надлежитЪ привести
(37) дЬлимое и дЬлителя вЪ самой меньшой
сортЪ дЬлимаго; послЬ чего дЬлашь дЬлен!е,
какЪ вЪ предыдущемЪ примЬрЬ, поступая сЪ
единицами дЬлимаго, какЬ бы онЬ были одного
рода сЪ искомымЪ частпнымЪ,	)
На примЬрЪ спрашивается, сколько можно
купить пудЪ на 7954 руб. g гр. 5 коп., цЬною
по 72 руб. пудЪ ? ЯвствуетЪ изЪ самаго во-
проса , что вЪ частномЪ должны быть пуды и
части пуда. СлЬд, приведши 7954 руб. 8 гр. Д
коп. вЪ копЬйки, что сдЬлаетЪ 795485 коп.;
равнымЪ образомЪ 72 рубля вЪ копЬйки , что
СдЬлаетЪ 7200 копЬекЪ, дЬлю 795485, принимая
ихЪ за пуды, на 7200, и нахожу вЪ частномЪ
но ПудЪ 19 фунтовЪ и лотовЪ I? золотника.
ДЯленге | разнороднаго гнела на сисла
разнородное же.
12g. Ежели и дЬлитель будетЪ разнородное
число ; то должно привести его вЪ самой мень-
шой сортЪ (57), умножишь дЬлимое числомЪ,
означающимЪ, сколько потребно частей сама-
го меньшаго сорта дЬлителя кЪ составлению
86 к у Р с Ъ МАТЕМАТИКИ,
начальной единицы того же самого дЬлителя;
и такимЪ о’-разомЬ дЬлен!е будетЪ относить-
ся кЪ предыдущему случаю , гдЬ дЬлитель
былЪ число не разнородное.
П Р И М Ъ Р Ъ.
За 57 пуд. 15 фун. 20 лот. заплачено 854
руб. 2 гр. 4 коп.; спрашивается, по чему при-
дется пудЪ ? НадлежитпЪ паздЬлить 854 руб.
2 гр. 4 коп. на 57 пудЪ 15 фун. 20 лот., и для
того привожу 57 П/Д- J5 фун. 20 лот. вЪ лее
ты, что сдЬлаетЪ 7г?5бэ лотовЪ для новаго
дЬлителя ; а как'Ь потребно icgQ лотовЪ кЪ со-
ставлеыю одного п дз , которой эдЬгь слу-,
житЪ начальною единицею дЬлителя, то множу
данное дЬлимое 35р р.,6. 2 гр. 4 коп. на 12g >,
что дЬ-ае пЪ if 93427 р; б ч гл. для новаго дЬг
лимаго; когаомЪ дЬл о кячЪ слЬд^ешЪ.
8S4 pj'6 з гр 4 коп. 57 ny.i. 15 .pi н. 20 лот.
	!______
10934^7 руи. 2 ip._________________72^00	> ,1
36782
5027	.5 pi 6. О гр. коп.
розтТ гр.
50^7.о коп.
67
Рчз^^-.л .о 1093127 рублей на 725^0, нахо-
жу вЪ частчомЪ 1, рублей, вЪ остаткЬ 5017
рублей. При-ожу сей осшатокЬ вЪ гривны, чтд
дЬлаешо 51.272 гривны; но какЪ дЬлитель не
содержится вЬ семо дЬлимомЪ, то привожу
его вЪ копЬйки , и получаю вЪ частчсмЬ б ко-
ггЬекЪ, а вЪ рс-иаткЬ 67360; шакимЪ образ. мЪ
частное цЬлое будетЪ 15 руб. о гр. б коп.
Дабы увЬриться вЪ иотииЪ сего правила ,
пго должно пиимЬтпиггь, что какЪ 57 пуд. 15
фу”. 2о лот. равны 72560 лотамЪ , а лоыЪ со-
ставляетЪ ingomyio чазшь пуда; и плпо'..
АР И ©МЕТИКА.	87
Л^«ишель должечЪ быть 7///° пуда; сверхЪ же
того при дЬленш на дробь, должно (107) обо
пачивать дробь дЬлителя, и на обороченную
дробь умножать; слЬдовательно вЪ семЬ при-
мЬрЪ надобно умножить на yVsso , что не ина-
че сделается, какЪ помножеюемЪ вопервыхЪ на
133о и раздЪлеюемЪ по томЪ произведена на
72560 , какЪ предписано вЪ правилЬ.
Поелику дЬлеьйе на число разнородное про-
изводится , качЪ мы видЬли , дЪленымЪ на
число не разнородное, то надобно здЬсь наблю-
дать то же вЪ разсуждеши свойства единицЪ ,
что мы предписали (124, 125 , 126).
О Составленги или производств^ Квадрат-
ныхЪ сиселЪ и о извлеъенш Корней нх'б.
129 Квадрата числа называется произве-
дете , выводимое изЪ умножения того же числа
на самаго его ; 25 есть квадратЪ 5 ти, потому
что 25 произходитЪ изЪ умножены 5 на 5.
13©. К вес л ратной корен ъ даннаго числа
есть такое число , которое умножено будучи
само на себя , производить данное число; та-
кимЪ образомЪ 5 есть квадратной корень 25 ши;
7 к-адратной корень 49 ти.
13 . И такЪ число , изЪ котораго соста-
вляется квадратЪ, бываетЪ вмЪств и множи-
мцмЪ и множмтелемЪ ; слЬдовательно оно дваж-
ды служитЬ факторомЪ (42) произведетя; по
сей причинЬ такое произведете или квадрат Ь
называется также второю степенью числа.
Для составлетя квадрата изЪ какого ни-
бу^ь числа не надобно особливаго правила , кро-
мЬ умчожетя ; ибо стпоитЪ только умножить
данное число на самаго его обыкновенным Ъ обра-
зомЪ. Но чшобЪ извлечь квадратной корень изЪ
Кокого нибудь чи^ла , то есть, чтобЪ возвра-
титься , такЪ сказать , отЪ квадрата; опять
88 К У PC Ъ МАТЕМАТИКИ.
кЪ корню его, для сего пошребенЪ способЪ по
красней мЬрЬ тогда, когда данное число или
квадратЪ будетЪ состоять больше, нетели
изЪ двухЪ цыфрЪ.
Когда данное число имЬетЪ не болЬе одной
и-'и дв\ хЪ цыфрЪ, тогда корень его вЪ цЪломЪ
числЬ будетЪ всегда одна изЪ слЬдующихЪ:
1>5>3>4>51^з7> 8 > 9 >
КоихЪ квадраты суть :
i,4,9, i6, 35, зб, 4g, 64, 8х.
ТакимЪ образомЪ квадратной корень , на
примЬрЪ изЪ 72 есть g вЪ цЬломЪ числЬ , по-
тому что ya находится между 64 и gi , и слЬд.
копень его содержится между корнями сихЪ по-
слЪдчихЪ , то есть , между 8 и 9, слЬд. онЪ
долженЪ быть 8 сЪ дробью ; дробь ciro хотя по
справедливости не можно означить вЪ точно-
сти , однакожЪ можно весьма близко подойти
кЪ ней, какЪ то мы увидимЪ вскорЬ.
132.	Квадратной корень изЪ числа пред-
ставляющаго несовершенный крадратЪ , назы-
заэтся глухил^ъ , -нррацгоналъныжъ или не~
числомЪ.
133.	ПриступимЪ кЪ числамЪ , который со-
стоять больше, нежели изЪ двухЪ цыфрЪ.
И наблюдая составление квадрата , поста-
раемся вывести изЪ самаго дЪйств!я способ!', ко-
• торому должно послЬдозать при мзвлеченш корня.
ЧспобЪ сосшанишь квадратЪ изЪ числа, на
примЬрЬ 54;
54
Ч
2 if)
2" г>
2916
НаписакЬ , । акЪ здесь показано, множимое
сЪ мнеж ппелемЪ , мьоя;у обыкновенными поряд-
АРИО МЕТИК A.	Sg
комЪ верхнее 4 на нижнее 4, и вЪ произведеши
получаю квадрат! едяницъ.
Множу потомЪ верхнее 5 на нижнее 4,
изЪ чего выходигпЬ произведение десятков!
на единицы-
Перехожу ко второй цыфрЪ множителя,
и умноживЪ верхнее 4 на нижнее 5 , нахожу
произведете единицЪ на десятки, или (44)
произведение десятков! на единицы.
НаконецЪ множу верхнее 5 на нижнее 5, изЪ
чего выходитЪ квадрат! десятяовх.
Складываю cia произведешя и нахожу для
квадрата число 2916, которое, какЪ видЪть
можно , состоитЪ изъ квадрата десятков! ,
нзъ произведенгл десятков! на единицы
дважды взятаго , ж нзъ квадрата единиц!
vucaa 54.
134.	То , что мы замЪтили теперь при
дЪйсшеш составлетя квадратнаго числа , вы-
ходя непосредственно изЪ правйлЪ умножения ,
принадлежишь не пи лько числу 54, но и вся-
кому другому, состоящему изЪ десятковЪ и
единицЪ; такЪ что можно сказать вообще ,
что квадратЪ воякаго числа , состоящего изЪ
десяшковЪ и единицЪ , содержитЪ вЬ себЪ три
обЪявленныя части : и именно, квадратЪ де-
сяшковЪ того числа , произведете десятковЪ
на единицы два раза взятое, и квадратЪ единицЪ,
135* Предложить cie , нЬшЪ никакого вЪ
томЪ сомнЪтя , чпгобЪ квадратЪ деся шковЪ ,
которой состоитЪ изЪ сопгенЪ ( потому что
ю, умноженное на ю, пооизводитЪ юо ), имЬлЪ
часть вЪ двухЪ послЪднихЪ цы^рахЪ цЪлаго
квадрата.
РавнымЪ образомЪ двойное произведете де-
сятковЪ , умноженныхЪ на единицы , которое
не можетЪ быть меньше десятковЪ, не должно
имЬшь части вЪ последней цыфрЪ цЪлаго ква-
драта.
136. И такЪ при извлечен!» корня изЪ квад-
рата agi6 , могу разсуждать такЪ.
ПРИМЬРЪ I.
аряб | 54 корень.
41.6
104
осо
Начинаю искать десятки сего корня ; ср»
стпавлеше квадрата научаетЪ меня, что вЪ
2g I б находится квадратЪ сихЪ десятковЪ, Ц
чшо при томЪ сей квадратЪ не имЬегчЬ части
вЪ двухЪ послЬдиихЪ цыфрахЪ, слЬдовательно
онЪ заключается вЪ 29; а какЪ квадратной ко-
рень 29 пл не можешЪ быть больше 5 , то за-
ключивЬ , что число десятковЪ того корня есть
5 , пишу его по сторону 2916 , какЪ изЪ при-
мера видно.
Беру изЪ 5 квадратЪ, и вычитаю 25 изЪ
2Q ; вЪ остаткЬ выходитЪ 4, кЪ которому
сн< шу двЪ послЬдшя цыфры 16 даннаго числа
2916.
Теперь слЬдуетЪ искать единицы корня,
и Д'1 я того обращаю внимание на остатокЪ 41б;
рнЪ соде ь.итЪ вЪ себЬ дчЬ части квадрата,
и именно, двойное произведете десятковЪ на
еди ицы и квадратЪ единицЪ того же корт.
Довольно для меня одной первой ча.ти, чп.обЪ
сыскать единицы желаемаго корня ; ибо какЪ
она сосшоитЪ изЪ удвэенныхЪ десятковЪ , по-
множенныхЪ на единицы , то ежели удзоивЪ
сысканные нами уже десятки , р^здЬлю ча нихЪ
первую часть, вЪ частномЪ ( 72 ) должны выга-
ти единицы. Остается теперь узнать, вЪ ка-
кой именно части 416 ти содержатся с!и дваж-
ды 1 зятые десятки, умноженные на единицы;
но мы вьдЬли выше, чшо они не могутЪ имЬть
части вЪ послЬдней цыфрЬ , слЪдователььо ори
заключаются вЬ дг; и такЪ надпежилЪ раздЬ-
АРНбМЕТИКА.	91
литгь 41 на ю > то есть, на сысканные десят-
ки дважды взятые; ставлю такимЪ образомЪ
подЪ 41 удвоенные десятки io, и по раздЬле-
н1и нахожу вЪ частномЪ 4 , то есть , числе
единицЪ, которое и приписываю сЪ правой
руки подлЬ 5 сысканныхЪ десятковЪ
Надобно однакожЪ гримЪчашь, что хотя
сысканное теперь частное 4 есть действи-
тельно надлежащее число, но иногда можетЪ
случишься t что частное, найденное такимЪ
образомЪ , будетЪ больше надлежащаго ; потому
что 41 ( то есть часть, оставшаяся по отдЬ-
лети последней цыфры ) заключаешь вЬ себЬ не
только два раза десятки умноженные иа еди-
ницы , но и еще десятки, произшедш е изЪ
квадрата единицЪ ; и потому , дабы не имЬть
сомьЬтя вЪ цыфрЪ единицЪ, должно дЬлашь
слЬдующую повЬрку.
СыскавЪ 4 , цыфру единицЪ и поставивЪ
ее вЪ корнЬ, приписываю ее также кЪ ю удво-
еннымЪ десяткамЪ, чью долаетЪ 104 ; множу
по томЪ всЬ сш цысЬры тЪмЪ же числомЪ 4 у
и вычитаю поперемЬнно произведешя изЪ со-
ошвЬтствующихЪ частей 416; какЪ же чЪ
остан кЬ ничего не выходитЪ , то заключаю г
что корень вЪ самомЪ дЬлЬ есть 54.
Но естьли бы что и осталось, то корень
вЪ цЬлыхЪ числахЪ не меньше буд°тЪ сьра-
ведливЪ, лишь бы остатокЪ сей не пуеьышалЪ
удвоенна^о корня сЪ прибайлешемЪ кЪ нему
единицы; но сего опасаться кЪтЪ причины,
особливо когда будемЪ брать частное нЬсколь-
ко побольше.
Показанная нами погЬрка осчовчна на са-
ыомЪ состевлещи квадрата; ибо при умноже-
Н1и IC4 на 4 ясно видЬшь мс жно, ч.по мы бе
ремЪ квадратЪ единицЪ и два раза десятки,
умноженные нарединицы; a cie - то и допол-
р.гешЪ цЬлой совершенной квадратЪ.
92 К у Р с Ъ МАТЕМАТИКИ.
137. ИзЪ сказаннаго теперь надлежит!) за-
ключишь, чшо для извлечения кпадратнаго кор-
, ня изЪ числа , имЪющаго не больше четырехъ
и не меньше трехЪ цыфрЪ, должно , по ошдЪ.
лен!и двухЪ знаковЪ сЪ правой руки, искать
квадратной корень вЪ оставшейся сЪ лЪвой
стороны грани ; сей корень почитать за число
десятко зЪ искомаго цЪлаго корня , и писать
его по сторону даннаго числа, раздЪливЪ ихЪ
Между собою чертою.
Вычесть изЪ той же самой грани квадратЪ
сысканнаго корня , и написавЪ остатокЪ подЪ
гранью, снесшг, кЪ остатку тому двЬ ошдЪ-
ленныя цыфры.
ОтдЪливЪ вЪ снесенной грани цыфру еди-
ницЪ точкою , раздЬлишь число , находящееся
сЪ лЪвой руки, на удвоенные десятки , кото-
рые написать внизу подЪ тЪмЪ числомЪ.
Частное приписать какЪ кЬ первой цыфрЪ
корня, такЪ и кЪ удвоенчымЪ десяшкамЪ , ко-
торые служили дЬлителемЪ.
НаконецЪ умножать тЪмЪ же часшнымЪ
всЬ цыфры, кошорыя будутЪ стоять вЪ сей
послЬдней строкЪ, и вычитать произведения
ихЪ изЪ соошвЬтствующихЪ цыфрЪ верхней
строки.
ДовершимЪ изЪясненче cie примЬромЪ.
П Р И М Ь Р Ъ II.
Требуется извлечь к вадратной корень изЪ 7569.
75-бр | 87 корень
тчб 9
16.7
ООО
ОпгдЪляю двЪ цы фры 69 , и ищу квадрат-
ной корень 75ти: он'Ь есть 8 ; пишу по сто-
рону 8 > беру квадратЪ 8 ми и вычитаю изЪ 75
квадратЪ 64 ; кЪ остатку и , которой пишу
внизу , сношу отдЪленную грань бд.
АРИ0МЕТИК A.	gj
ОтдЬлью вЪ 1169 послЬднюю цыфру д, и
получаю во пб ту часть, которую должно раз-
дЬлишь для опредЬлеч1'я единмцЬ.
Вывожу дЬлителя удвоешемЪ сысканныхЪ
g десятковЪ , и пишу его внизу подЪ иб ; по
раздЬле.пи частное выходи тЪ 7, которое при-
писываю какЪ кЪ корню сЪ правой руки 8 ,
такЪ и кЪ дЬлителю 16.
Множу 167 , которое спгоитЪ вЪ послЬдней
строкЬ ,» на частное 7, и вычитаю гроизведе-
н1я по мЬпЬ , какЪ ихЪ сыскиваю изЪ ибд^
остатка нЬтЪ , что доказываешь, что 7569
есть совершенной квадратЪ, и квадратЪ 87 ми*
I3S- Должно твердо помнить, что на уд-
военные десятки дЬлится одна только та
часть кЪ лЬвсй рукЬ , которая остается по
отдЬденш послЬдней цыфры; такЪ что ежели
бы она и не содержала вЪ себЬ десятковЪ два-
жды взятыхЪ, не должно однакожЪ употреб-
лять от^Ъленной цыфры, а приписывать о
кЪ корню. Когда же напротивЪ случится , что
удвоенные десятки могушЪ содержаться вЪ сей
части больше g разЪ , совсЬмЪ тЬмЪ не должно
ставишь вЪ корнЬ болЬе д; причина та же,
какая и вЪ дЬленш {страница 43 )•
13g- ВыразумЬвЪ хорошо ьсе , что сказали
мы теперь о квадратномЪ корнЬ чиселЪ , не
болЬе четырехъ цыфрЪ имЬющихЪ , не трудно
понять послЬ , какЪ должно поступать сЪ чи«
слэмЪ, у копгораго будетЪ ихЪ больше. ИзЪ
какого бы числа цыфрЪ квадратной корень ни
состоялЪ , можно однакожЪ почитать его все-
гда состоящим!» изЪ двухЪ частей , изЪ кото-
рыхЪ одна буд{тЪ содержать десятки, а другая
единицы; такЪ на примЬрЪ 874» можно прини-
мать sa 87 десятковЪ и 4 единицы.
ДопустийЪ cie и нашедши двЬ первыя цы-
>ры бЪ корнЬ по предписанному правилу, мо-
//At'
рц. К у р с Ъ МАТЕМАТИК И.
жно найти и тпетью такимЪ же образомЪ J
ибо стоиптЪ только принять cin двЪ первыя
цыфры за одно число десятковЪ, и все то сдЬ-
латъ j что было сказано о первой для сыскьтя
второй.
Равномерно сыскавши три первыя цыф-
ры , сыщешь и четвертую , ежели она должна
быть , такЪ : принявЪ три первыя за одно чи-
сло десятковЪ , поступай сЪ ними , какЪ вы-
ше сЪ двумя первыми , чтобЪ найти третью ,
и такЪ далЪе.
Но чтобЪ дЬйств1е было производимо по-
рядком! j для сего нуя.но всегда сначала разде-
лять данное число на грани , заключая по двй
знака вЪ каждой отЪ правой руки вЬлЪвой; по-
следняя грань можетЪ состоять изЪ одной цыфры;
Причина сего раздёлешя на грани основы-
вается на томЪ, что мы принимая корёнь со-
стоящимЪ изЪ десятковЪ и единицЪ, должны
по предписанному ( 135 и слЪд. ) отдЬ:яшь двЪ
первыя цыфры отЪ правой руки для того ,
чшоэЪ вЪ оставшейся лЪеои части имЬть ква-
дратЪ десятковЪ ; а какЪ сгя часть сама со-
стоишь болЪе, нежели изЪ двухЪ цыфрЪ, по-
чему таже самая причина и разсуждзнш засша=
в'яюшЪ еще отдЬлить зЪ право двЬ цыфры , и
такЪ далЪе.
Объяснимо примёромЪ дЪйспте cie;
П Р И М Ъ Р Ъ ILL
Спрашивается квадратной корень изЪ 768076961
76. 8о. 76. 96 | 8?бр
128. э
16?
Н J 7 б
i.746
7009.6
*7524
оосоо .
АРИФМЕТИКА.	95
Разделивши данное число на грани отгЪ
Правой руки кЪ лЬвой , заключал по двЬ цыфры
вЪ каждой, ищу вЪ послЬдней лЬвой грани 76 ши
квадратный корень ; нахожу его 8 и пишу 8
по сторону даннаго числа ; беру квадратЪ 8 лШ,
и вычитаю квадратЪ сей 64 изЪ 76 ; остатокЪ
12 пишу подЪ 76 , и снсшу кЪ нему грань 8о
сЪ оп.д£лен1емЪ послЬдней цыфры точкою; подЪ
128 ставлю 16 удвоенный квадратной корень,
по томЪ говоря 16 во 128 содержится 7 разЪ j
приписываю 7 кЪ корню 8 и двойному 16 ; мно-
жу 167 на тоже число 7, и вычитаю кзЪ 1^80
произведете изЪ сего умножешя ; остатокЪ вы
ходщпЪ in ; кЪ кошсрому сношу слЬдующую
грань "J6, ошЪ чего происходить 11176; отдЬ-
ляю у сего числа последнюю цыфру б, и пишу
йодЪ оставшеюся влЬво частно 174 удвоенный
корень 8/; дЬлю 1117 на 174 f вЪ частномЪ вы-
ходишЪ 6 , которое приписываю кЪ корню 87 и
двойному 174; множу 1746 на тоже число бу
и произведете вычитаю нзЬ 11176, вЪ остаткЬ
выходишв 700; КЬ сему остатку сношу дб сЪ ош-
дЬлешемЪ послЬдней цыфры ; подЪ частью 700g ,
которая 'остается влЬво , пишу 1752 удвоен-
ный корень 876 j и раздЬливЪ 700g на 1752, ча-
стное 4 прйдисываю кЪ корню и двойному 1752*
Множу 17524 на ноже число 4, и вычитаю
произведете изЪ 70096; ьЪ остаткЬ не остает-
ся ничего. ТакимЪ образомЪ квадратной корень
76807696 ти есть точно 8764»
14с. Есшьли предложенное число не пред-
ставляешь созертеньаго квадрата, шо по окон-
чании flbxcmBiK выходишЪ остатокЪ , а найден-,
ной квадратной корень бываетЪ корень са-
мс го большего квадрата, содеу жаще.гося вЪ дан-
о1..Ъ числЬ; вЪ гпачомЪ случаЬ хотя не мож-
Ьо извлечо точно кврдратнаго корня, но можно
подойти кЪ нему столь близко, какЪ угодно )
дб куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
такЪ что ошибка, которую увидеть можно по со-
ставлеши квадрата , будетЪ ве ьма маловажна.
Такое приближеше дЬлается весьма способ-
но посредсшвомЪ десятичныхЪ. Должно припи-
сать кЪ данному числу вдвое больше нулей ,
сколько пожелаешь имЬть дЬсятичныхЪ вЪ кор-
нЬ; производить дЬй<.шв1е обыкновеннымЪ по-
рядкомЪ; напослЬдокЪ отдЬлить запятой? вЪ
корнЬ сЪ правой руки половиною меньше деся-
тичныхЪ противу приписанного числа нулей.
Ибо сомнЬшя вЪ томЪ нЬтЪ, что по прмбавле-
ти 4 на примЬрЪ нулей, квадратЪ увеличивает-
ся вЪ юооо , а корень найденной изЪ него во юо
разЪ; полому чшо юооо есть квадратЪ юота;
равнымЪ образомЪ по прибавлении б нулей , ква-
драыЪ увеличивается вЪ юооооо, а корень вЪ
лосю ; потому что юооооо есть квадратЪ юоо
чи. И такЪ отдЬляя .двЬ цыф; »ы справа вЪ пер-
вомЪ случаЬ, а три во вшоромЪ , приводимЪ ко-
рень вЪ такой видЪ, какой онЪ долженЪ
имЬшь ( 28 )•
ПРИМЬРЪ IV.
Требуется найти квадратной корень изЪ
87567 ми вЪ гпысячныхЪ частяхЪ.
Для шысячныхЪ частей надобно вывести
вЪ корнЬ три десятичныя ; почему надлежитЪ
приписать б нулей кЪ квадрату 87567 , и слЬд.
извлекать квадратной корень изЪ 87567000000.
8.7'5.67.00.00.00. | 295917.
47-5
49
З46.7
585
5420.0
5909
ю 190.0
59«8г
427290.0
591827
129111
АРИФМЕТИКА.	97
Производя дЬйств1е, какЪ вЪ предыдущихЪ
примЪоахЬ было показано, нахожу для квадрат-
наго корня близу одной тысячной число од59:7>
но какЪ сей корень есть изЪ 8756700000с. кото-
рое зЪ юсоооо разЪ больше	изЪ коег > опре-
дЪляемЪ корень; то должно уменьшить найден-
н й корень 2959‘7 вЪ тысячу разЪ, а это < дЬ-
лаю опгдЪлешемЪ трехЪ зяаковЪ справа ; та-
кимЬ образэмЬ 295,917 будетЪ квадратной ко-
рень изЪ 87567 ми близу одной тысячной.
Ра'зномЪ .но желая оп'едЬхить кв^дь-атной
корень изЪ 2 близу одной десятитысячной, на-
добно извлечь квадратной корень изЪ 200000о00,
Komop^t найдется 14142 ; и по отдЪ ен1и че-
тырехъ цыфрЪ справа занятою, произойдетЪ
1,4*42 квадратной корень изЪ 2 близу одной
десятитысячной.
141. ВидЪли мы ( 103 ) » что для умноже-
н!я дроби на дробь , надлежало -помножать чи-
слителя на числителя и знаменателя на знаме-
нателя ; слЪд. для соспгавлешя квадрата изЪ
дроби должно брать квадратЪ какЪ изЪ числи-
теля , такЪ и знаменателя ея.
ТакимЪ образомЪ квадратЪ изЪ | есть у ;
а квадратЪ изЪ | будетЪ
г42. И на оборошЪ , дея извлечена квад-
ратнаго корня изЪ дроби , надлежитЪ извлечь
квадратный корень какЪ изЪ числителя ея,
такЪ и знаменателя.
ТакимЪ образомЪ квадратной корень изЪ г’
есть потому чшо корень 9 ши есть 3, а
1б ти 4.
• 143- Но легко можетЪ случишься , чшо чи-
слитель или знаменатель, или и тотЪ и дру-
гой будущЪ несовершенные квадраты; еешьли
одинЪ только числитель будетЪ не квадрат-
ное число, то извлекши изЪ него ближайппй
кооень по предписанному правилу , извлеки по
Часть J.	Ж
98 К у Р С Ь МАТЕМАТИКИ.
томЪ корень изЪ знаменателя, и поставь корень
знаменателя подЪ корнемЪ числителя.
ВЪ примЪрЪ, гдЪ надобно знать квадрат-
ной ко*аь дроби 5; извлеки близко , или не
такЪ близко подходя , корень изЪ числителя
а, которой найдется или 1,4 или 1,41 или 1,414
или 1,414а и проч ; а какЪ 9 ши корень есть 3,
то ближайшей корень дроби £ будетЪ количе-
ство или или или	и проч.
144.	Но ежели и знаменатель будетЪ не
квадратное число ; тогда умноживЪ оба члена
дроби на того же знаменател я, отЪ чего вели-
чина дроби не перемЬнипгся , но знамена пель
сдЪлается кзадратнымЪ числомЪ, поступай
какЪ вЪ предыдущемЪ случай.
ВЪ примЪрЪ, гдЬ спрашивается квадратной
корень изЪ j , преврати дробь ciio вЬ 5’| ; по
томЪ извлекши квадратной корень изЪ , 5 до
трехЪ десятпичныхЪ, какЪ 3,872, равнымЪ оора-
зомЬ изЪ 25 корень 5, получишь 3,V2 за квад-
ратной корень изЪ j.
Но для избЪжатя двоякаго рода дробей ,
вмЬстЪ находящихся, можно привести найден-
ную *’|71 вЪ одни десятичныя части раздЬле-
шемЪ 3,87а на 5 » шакимЪ образомЪ 0,774 бу-
детЪ корень изЪ | , изображенный вЪ однихЪ
десятпичныхЪ частяхЪ ( 97 )•
145.	НагюслЪдокЪ , ежели при дробяхЪ бу-
дутЪ находишься цЪлыя числа, то по приве-
дены цЬлыхЪ вЪ дроби ( 8б )» поступай , какЪ
Предписано для одной дроби.
Для извлечетя квадратнаго Корня изЪ 8у,
Приведи 8v вЪ у9 , a ciio вЬ , для которой
найдется ближайшш корень или а, 903.
146.	Можно также приводить дробь , нахо-
дящуюся при цЪломЪ, вЪ десятичныя; но упо-
треблять для сего всегда число десьтичныхЪ
четное и двойное противу того , какое поже-
A p и e м Ё т и к A.	щ
ймЬпть вЪ квгдрашномЪ корнЬ ; потому
Ч1П, произведете. вь:ходящее изЪ умножетНя
двухЪ чисеЪ, имЬющихЪ десятичныя, должно
зик-'ючепть столько десяшичныхЪ , сколько ихЬ
находится вЯ обоихЪ производишеляхЪ ( 54 ), й
слЬдо'лаи ель но квадратЪ Числа, при кошоромЪ
находится десяптичныя, долженЪ имЬть ихЪ
вдвое больше самого числа.
употребляя сей способЪ длЯ g|, поиведй
8* (97) вЪ 85488374 по том1> извлекая кореев
изЪ сей послЬдней дроби, найдешь его , какЪ
выше показано, Я.903.
14). Когда понадобится извлечь квадрат-
ной корень изЪ количества десятична го; то
надлежйшЪ стараться сдЬлать число десяЯгич-
н₽ хЪ парное, ежели оно не будетЪ тпакозо t
для той Же самой причины, которую показали
( Т46 ) , прибавивЪ I или 3 , или 5 и проч, ну-
лей ; это не перемЬнитЪ величины вЪ количе-
ств вЬ десятичныхЪ ( 29 ).
ТакЪ на примЬрЪ для лзвлечентя квад pant-
чаго кооня изЪ 21,935 вЪ нтысйчныхЪ частяхЪ t
извлекаю его изЪ 12,935000 и нахожу 4,6'<з :
«ей корейь будетЪ также и для 21,935. Най-
дется равномЬрно изЪ 0,542 вЪ тысячныхЪ
корень 0,7365 а изЪ 0,0054 также ЬЪ тысяч-
ныхЪ 0,073
148-	СыскавШи по ИзЪясненчому правилу
три первый цмфры вЪ корнЬ, можно опредЬ-
литпь мнотя друпя легче и скорЬе прослтымЬ
дЬлентемЪ такЪ.
ВосмемЪ вЪ примЬрЪ 763703556823: опре-
дЬляя три первыя цыфры вЪ корнЬ по предпи-
санному правилу, нахоЖу ихЪ 873» а вЪ остат-
кЬ 1574; сношу кЪ сему остатку ^вЬ цыфсы
55 > послЬдуютщя за частно 763703 , изЪ кото-
рой вышли три коренныя перг ыя цыфры ( дол-
жно снести три послЬдующья цыфры, когда
Ж к
IOO куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
бы вЬ корнЬ оп/едЬлены были четыре, четыре, ко-
гда бы выведено было ихЪ пять и проч. ). ДЬлю
число 157455 > которое получаю такимЪ обра-
зомЪ , на удвоенной корень 1746 и нахожу вЪ
частномЪ до, двЬ цыф -ы, которыя надобно при-
писать кЪ корню , отЪ чего онЪ превращается
вЪ 87390. Составляю квадратЪ изЪ сЛо* числа, и
вычитаю оной 7637012:00 изЪ части 7637035558,
котораго корень есть 8739° > ВЬ остаткЬ полу-
чаю 33468.
Естьли нужны будутЪ но вы я цыфры вЪ кор-
нЬ ; шо опредЬливЪ ихЪ теперь пять, могу вы-
вести еще четыре посредствомЪ одного про-
стаго дЬле* 1я; для этого сношу кЪ остатку
234б8 осшадьиыя дьЬ цыфры 23 даннаго числа
и приписываю еще два нуля ; потомЪ дЬлю
334632300 на удвоенный найденной корень 174780,
и получало вЪ частномЪ 1342 четыре новыя
цыфоы, кошорыя слЬдуетЪ приписать кЪ кор-
ню ; но есшли раздЬлимЬ данное число на грани ,
какЪ было предписано выше ; то примЬтимЪ ,
что корень его долженЪ быть о шести цыф-
рахЪ вЪ цЬломЪ числЬ; слЬд. сей корень вЪ са-
момЪ дЬлЬ будетЪ 8739О1>342 близу одной ты-
сячной единицы.
Весьма часто можно увеличивать дЬлеше
одною цыфрою больше , то есть , можно опре-
дЬляшь вЪ частномЪ столько цыфрЪ, сколько
ихЪ выведено вЪ корнЬ; но встречаются слу-
чаи , хотя по справедливости рЬдко , что по-
гпЬшность можетЪ вытпти до пяти единицЪ
вЪ послЬдней цыфрЬ; напротэиьЪ же того огра-
ничивая частное единицею меньше, какЪ мы
шо предписали дЬлать , мы не имЬемЪ причины
опасаться, чтсбЪ ошибка вышла даже на еди-
ницу вЪ послЬдней цыфрЬ.
Естьли опредЬливЪ обыкновеннымЪ образомЪ
первыя цыфры вЪ корнЬ , получимЪ по оконча-
АРИФМЕТИКА.	lot
HiM дЬйсшгчя такой остатокЪ, которой будетЪ
ранено двойному числу найде .ныхЪ первыхЪ
цыфрЪ; то должно, для избЬжатя всякаго за-
1пруднен1я , определить еще од iy тЬмЪ х е спо-
собомЪ, и послЬ выводить uposia ио способу
сокращешя, которой, как! нетрудно примЬлип.ь,
равно можно употреблять и вЪ десятичныхЪ
частяхЪ.
Естьли между цыфпами корня должны быть
вЪ серединЬ нуди, и когда число < ихЪ нулей
будетЪ равно числу определяем ыхЪ посред-
стпвомЪ дЬлезпя цыфрЪ ; то легко можно , осо-
бливо когда С1и нули должны быть первыми
цифрами частнаго, не ЗомЬтить ихЪ , ибо вЪ
дЬлеыи они не ставятся передЪ частными ; и
такЪ чпгобЪ ихЪ не пропустить , надобно пом-
нить , что частное должно всегда содержать
столько цыфрЪ, сколько ихЪ прибавлено было
кЪ остатку ; и слЬд. когда ихЪ выдетЪ мень-
ше , должно еЪ такомЪ случаЬ дополнять ча*
сгпное сЪ лЬвой руки нулями.
Показанное сокрвщете основывается на глав-
нпмЪ началЬ , которое предл< же^о ( 134 ).
О ПроизводсшвЪ ЦубикескихЪ тмселЪ и о извле-
teHiu Корней ихЪ.
149.	Для составления такЪ называемаго
жуба , надлежитЪ вопервыхЪ умножить число
само на себя; потомЪ произвенен.е умножишь
опять на тожЪ число.
И такЪ кубЪ какого нйбудь числа е шь ,
собсшзеннно тако сказать , произведете квад-
рата , умноженнаго на то же число ; 27 есг ь
кубЪ зхЪ, по тому что оно выходитЪ взЪ
умножешя g, квадрата изЪ 3 , на то же
число 3.
СлЬдовашельно число , которое приводит-
ся вЪ кубЪ, бываетЪ три раза производигге-
лемЪ , и для сей - то причины кубЪ называется
«
Ю» К У ₽ С Ъ МАТЕМАТИКИ.
также третъею степенью вЪ разсуждети пер»
ваго числа.	.
150.	Говорится вообще, что такое-то
число возведено во вторую, шрепи ю, четвер-
тую , пятую и проч, степень тогда , к< гда
оно помножится само на себя I , 2, 3> 4> 5> и
проч. разЪ, или когда оно будетЪ 2 , 3, 4. 5 и
проч. разЪ производителем! вЪ произведении.
151.	Кубической ясренъ изЪ даннаго куба
есть число , которое будучи умножено на с;ой
квадратЪ , производить тот! куб!-, mai и. :п
образомЪ з есть кубической корень изЪ 27.
152.	И такЪ цЬт! нужды вЪ правилах!
для составления куба изЪ какого цибудь чи< - а ;
но для извлечения кубическаго корня потребенЪ
способ!. СпособЪ сей постараемся вывеси и
и?! разсматривашя того, что происходит!
при составлети куба.
З'мЬтимЪ также, что нГт! нужды в!
способЬ для извлечен!я кубическаго корня вЪ
цЬдыхЪ числахЪ т >гда . корда данное число
имЬеш! дееныне четырех! цыфрЪ ; ибо кав!
Юоо есть кубЪ ю ши , гпо всякое числе мень-
не icoo, и слЬдовашельно заключая в! себЬ
меньше четырехЪ цыфрЪ, будет! имЬтпь вб-
рннь меньше ю , то есть , корень об! однеи
цыфпЬ.
ТакимЪ обррзем! всякое число, стоящее
между какими нибудь двумя изЪ сихЪ :
>6 , £43 , 512, 72g,
кубической корень вЪ цЕлсза!
числа-
i > 8 > 27 > 64 j >25 >
будетЪ имЬшь
числЬ между двумя соошвЬптствующики
ми СлЬдующей строки :
1»а»3,4>5>б,7,8,9; первая
ка содержать кубы сихЬ чиселЪ.
J53- Хотя не всякаго даныаго числа
означить вЬ числахЪ точно кубической
однако же можно весьма близко пгдойщи кр та
С И!ро-
ме ЖНО
коре;.!
АРИ9МЕТИКА.	юз
кому числу, изЪ которого составленный кубЪ до-
вольно будетЪ сходствовать сЪ первымЪ числомЪ;
но обЪ эшомЬ будемЪ разсуждать послЬ. когда на-
учимся навлекать корень изЪ совершеннаго куба.
J54. РазсмтпримЪ теперь, изЪ какихЪ ча-
стей состоитЪ кубЬ числа , содержащего вЪ
себЬ десятки и единицы.
Поелику кубЪ происходишь изЪ квадрата
даннаго числа, умноженнаго на тоже число; то
припомнимЪ здЬсь (133), что квадрат! числа*
с стплц гго изъ десятков! и единиц!, со-
держишь I е. квадрата десятков! ; че про-
изведете десятков! на единицы дважды
взятое ; $е. квадрат! единиц!.
Для составлешя же куба надобно еще умно-
жить о'и три части на десятки и единицы
того же числа.
А дабы разобрать яснЬе выходящ1я изЪ
сего произведеспя части , то дадимЬ примЬрному
сему дЬйсшвйо слЬдующш образецЬ ;
ie.
ИзЪ умножен!я
Квадрата десяш-')
ТчОвЬ,	J
П роизведенг я де- । ’
C8in&>*3.*> на едини- j
Цы, ,.важ j д ьзятаго, *►
Квадрата еди-
ни цЪ,
на десятки
КубЪ дсся»пковЪ.
Произнеденге квадра-
та десятковЪ на еди-
I выхо- |
нивы дважды взятое.
, I
j дитЪI
Произведение де.яп!-
! ков’Ь на квадратЪ еди-
(_,ницЪ.
е.
ИзЪ умножен!я на единицы
Кзадрата десят-П РГ.рг ведете квадрата
жовЪ ,	* выхо- ! z vBihk>вЪ на единицы.
Про i-зведенгя де- I J Пронч'деденТе десяш-
сяткоьЪ на едини- i ковЪ на квадратЪ еди-
ЦЫ дважды взятаю, |дитЪ| иигЪ дваждь/ьзяшое.
Квадрат.. единицЪ,J	L КубЪ единицЪ.
104 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
И тпзкЬ разобравши с!и 6 частей , и соеди-
нивЪ подобный , увидимЪ, что кубЪ числа, со-
стоящаго изЪ десяпковЪ и единицЪ , будетЪ
заключать вЪ себЪ четыре части , и именно ;
я'/бе десятков! , произведенге квадрата де-
сятксв! на единицы триесдыдзлтое , про-
изееде нге десятков! на квадрат! единицъ
трижды взятое, и наконец! кцб! единиц!.
Составим Ь теперь по образцу сему кубЬ
изЪ числа, состсяцаго изЪ десятковЪ и еди-
ницЪ, на примЪрЪ изЪ 43.
fizjroo
14400
logo
а?
795°7
ВозьмемЪ кубЪ изЪ 4, которой есть 64; но
какЪ л предетавляетЪ десятки , то кубЪ его
долженЪ быть тысячи, потому что кубЪ изЪ
ю есть igoo ; слЬд. кубЪ 4 десятковЪ будетЪ
б.| эоо.
3 жды 16, или з жды квадратЪ 4 десятковЪ,
умноженной на 3 единицы , даешЪ 144 сотни ,
потому что квадратЪ изЪ ю есть юо; слЪд.
произведете cie будетЪ 14400.
Я жды 4 , или з жды 4 десятка , ум ожен-
кые на квадратЪ g единицЪ , даютЪ также де-
сятки , и cie произведете будетЪ ю8о-
НапослЬдокЪ кубЪ един ццЪ займетЪ мЪсшо
единицЪ, и будетЪ 47.	>
Но сложены сихЪ четырехъ частей , выхо-
дитЪ 79507 кубЪ изЪ кубЪ, которой безЬ
сомеЪнтя .удобнЪе бы можно найти умножешемЪ
43 на 43 г и пре пзреден1я 1849 еще на 43, но
здЬсь дЪло тепечь идетЪ не столько осыскаши
величины куба, какЪ о познати изо разематри-
ватя частей его способа для извлечешя корня.
155.	Разобравши cie , приступимЪ кЪ извле-
чение кубичес&аго корня.
A P и e M E T И К A.	105
примЪръ I.
Пусть будетЪ даьо извлечь кубической ко-
рень изЪ 79507.
Крбъ I Корень
79'5°7 I 43
155.07
48
Для познашя той части даннаго числа,
которая содержипгЪ кубЪ десятковЪ корня , от-
дЬлю у него три послЬдшя цифры , вЪ кото-
рыхЪ , какЪ мы видЬли выше , не можетЪ содер-
жаться сей куЪЪ , потому что онЪ состоит Ъ
изЪ тпысячь.
Ищу кубической корень 79 пи, онЪ есть 4,
которое и пишу по сторону.
Беру кубЪ изЪ 4, и вычитаю сей кубЪ 64
изЪ 79 ; вЪ остаткЬ нахожу 15, которое пишу
подЪ 79.
КЪ остатку IS сношу 507 , что дЬлаетЪ
15507 вЪ семЪ числЬ должны заключаться 3 жды
квадратЪ 4 нагденныхЪ десяшкозЪ, умноженный
на искомыя единицы ; сЪ 3 жды взятыми тЬми
же десятками , умноженными на квсдратЪ еди-
ницЪ ; напослЪдокЪ сЪ кубомЪ единицЪ.
ОтдЬляю двЬ послйдшя ць фры 07 ; и какЪ
оставшаяся влЬво часть 155 заключаешь зжды
взятой квадратЪ десятковЪ, умноженной на
единицы , шо для сыскашя единицЪ ( 73 ) дЬлю
часть cim 155 на утроенный квадрашЪ 4 десят-
ковЪ , шо есть, на 4g.
Нахожу, что 48 вЪ 155 содержится 3 раза;
и потому пишу 3 вЪ корнЬ.
Для повЬрки сего корня, равно и для того,
чтобЪ узнать остатокЪ , ежели онЪ долженЪ
быть, можно составить три послЬдшя части
куба, кошорыя должны находиться вЪ 15507, и
увидЬть , производятЪ ли онЬ 15507, или чЬмЪ
отЪ сего числа разнятся, можно также поьЬрку
Юб курсъ МАТЕМАТИКИ.
ciro сдЬлать, взявши вдругЪ кубЪ изЪ 43 f
то есть, умноживЪ 43 на 43, и потомЪ произ-
' ведете 1849 опять на 43 ; а какЪ 43, умножен-
ное шакимЪ образомЪ , производить 79507 > то
заключаю о числЪ 43 , чшо оно действительно
есть кубической корень.
Когда данное число будетЪ больше, нежели
о шести знакахЪ , тогда разсуждать должно ,
какЪ рлЪдующш примЬрЪ показываешь.
П Р И М J Р Ъ II.
Требуется извлечь кубической корень мзЪ
596947688
596.947.688 I 84»
849-47 I
192
592704
42436.88
21168
596947688
ооосооооо
Почитая корень даннаго числа состоящим!)
изЪ десятковЪ и единицЪ, для сей причины о/и-
дЬляю з пос/Ьдте знака.
Но какЪ часть 596947 , содержащая кубЪ
десятковЪ , болЬе нежели о шрехЪ цыфрахЪ, то
и корень ея долженЪ имЬть больше одной яке
цыфры, и слЬд. будетЪ имЬть десятки и еди-
ницы : и такЪ для сыскатя куба сихЪ первыхЪ
десятковЪ надлежитЪ ошдЬлить еще три цыф-
ры 947.
СдЬлавЪ те , ищу кубической корень 596 ши;
онЪ есть g , которое пишу по сторону.
Беру кубЪ изЪ 8 , и вычитаю произведзше
51Я изЪ 596 ; остатокЪ 84 пишу подЪ ддб.
КЪ 84 сношу 947 , что дЬлаетЪ 84947 г У
жошораго отдЬляю два послЬдте знака.
АРИ0МЕТИКА.	IO?
ПодЪ часпшо 849 пишу г да утроенный квэд-
ратпЪ изЪ g ' и раздЬливЪ 849 на тдг , вЪ част-
юмЪ нахожу 4 > которое ставлю вЪ корнЬ.
Для повЬоки сего корня, равно чтобЪ
узнать и остатокЪ j дЬлаю кубЪ изЪ 84> и вы«
читаю произведете 592704 »зЬ числа 596947;
10 ос таткЬ нахожу 4а43-
кЪ остатку сему сношу гоань 688 , и при-
нимая корень 84 sa одно число , означающее
десятки искомаро корня, окдЬляю двЬ послЪд-
щя ц<фзы 88 у снесенной грани; потпомЪ дЬчо
часть 42436 на утроенной квадратЪ из! 84,
шо есть, на змбЗ, и нахожу вЪ частномЪ 2,
которое приписываю кЪ 84*
Для ловЪрки корня 842 г равно и для того,
ЧтобЪ узнать остатокЪ, ежели онЪ долж^нЪ
быть , дЬлаю к\бЪ изЪ 842 г И вычитаю произ-
ведете 596947688 изЪ даннаго числа 596947688»
вЬ осщашкЪ не выходит'Ь ничего, и пос о-
му заключаю , что 848 есть точно корень
596947688 ми,
Надобно замЬтить здЬсь ie. что вЪ тече-
нии дЬйств£я не должно никогда ставишь боль-
ше 9 вЪ коргЪ.
2 е. Ежели цыфра , поставленная вЪ корнЬ,
будетЪ слишкомЪ велика , всо это можно при-
мЬтить по вычитанию, которое не мэжетЪ
СдЪ даться ; и вЪ такомЪ случаЬ должно умень-
шать корень поперемЬнно I , 2 , 3 и п. оч. еди-
ницами до тЬхЪ порЪ, цока вычитыйе сде-
лается возможнымЪ.
156.	Когда данное число не совершенный
квадпатЪ , то сыскиваемый корень подходитЪ
только кЪ настоящему , и рЬдко пришомЪ слу-
чается , чтобЪ онЪ вЪ цЬлыхЪ былЪ д >стато-
ченЪ. Десятичныя и вЪ семЪ случаЬ весьха по-
лезны ; можно также сказать , что посред-
ствомЪ ихЪ иодходимЪ кЪ числу такЪ близко >
ioS КУ’РСЪ МАТЕМАТИКИ.
какЪ будетЪ угодно, хотя совсЬмЪ тЬмЪ ни-
когда до настоящего корня достигнуть не
можемЪ.
Дабы подойти такЪ близко , какЪ будетЪ
угодно , кЪ кубическому корню несосеешеннаго
куба, надлежит!) приписать кЪ данному числу
втрое больше нулей противЪ желаемаго чи-
сла десятичныхЪ вЪ корнЬ ; дЬлать извлечете
кгкЪ вЪ ппедыдущихЪ прьмЬрахЪ , и по совер-
шенш дЬмстЕ.я отгЬлить у корня запгтою вЪ
право столько цыфрЪ, сколько искали деся-
тичныхЪ.
П Р И М Ъ ? Ъ 1П.
Требуется сыскапгь кубической корень изЪ
$755 вЪ сотыхЪ часшяхЪ. Для сего потребны
двЬ десяшичныя, и слЪд. надлежитЪ приписать
шесть нулей кЪ 8755.
И такЪ задача рЬшится извлечешемЪ куби-
Ческаго корня изЪ 8755000000.
8.755.OOO.O'V' | 2обГ
07-55
12
8соо
7550.00
1200
8?4»8?б
Iз 840 со
197308
8754'5й981
447019
ПослЬдуя выше показанному предписание,
раздЬляю число cie на грани, заключая вЪ каж-
дой по три знака, начиная отЪ правой руки
кЪ лЪвой.
Извлекаю кубической корень изЪ послЬдней
гранч 8; онЪ есть 2, которое пишу по сто-
рону вЪ корнЬ. Беру кубЪ изЪ 2 , и гычитаю
произведен! г изЪ S i вЪ остаткЬ о, кЪ кото-
АРИ0МЕТИКА.	log
рому сношу грань 755 , сЪ отдЬлешемЪ у ней
цослЬднихЪ двухЪ цыфоЪ: подЪ оставшеюся
частью 7 пишу 12 утроенный квадратЪ корня ,
и по р здЬленш 7 на 12 , нахожу о, которой
приписываю вЪ корнЬ.
Составляю кубЪ изЪ 20, онЪ есть gooo ;
вычишяо ьооо изЬ 875^ , остатакЪ выходитЪ
755, кЪ которому сношу гран* ооо сЪ от_,Ьле-
шемЪ двухЪ послЬдкихЪ янаговЪ ; подЪ част:ю
7550 пишу 1200 уз1Ю2ьяьй кзадоатЪ корня 20,
и по раздЬлен’и 7550 на хйсо, вЪ частномЪ по-
лучаю 6 , кото'н е приписываю вЬ корнЬ.
Додаю к, бЪ изо корня 2о5, и вычитаю
произведете изЪ 8755°°° > вЪ остаткЬ будетЪ
13184, кЪ которому сношу послЬднюю г »ань ооо
сЪ отдЬленЬмЬ двухЪ послЬдчихЪ знаховЪ.
ПодЪ оставшеюся частью 131840 пашу 1273'8
утроенный я адратЬ найденного корня аоб.
РаздЬлмвЪ 131810 на 127308, вЪ частномЬ
имЬю 1, которую приписываю кЪ аоб ; беру кубЪ
изЪ 2061 и отнявЪ произведете 875455398* изЪ
87550 joooo, вЪ остаткЬ нахожу 44701g.
И такЪ кубической корень близко под-
ходящгй кЪ 87550°о°ооти есть 2061 ; но какЪ
8755СОООО° вЪ юооооо разЪ больше 8755, то
корень era долженЪ быть во юо разЪ больше
корня изЪ 8755 > по тому что юооооо есть
куоЪ юо ; слЬд. кубической корень изЪ 8755 бу-
дешь 20,61.
Ежели бы потребовала нужда подсйти еще
ближе , то надобно бы для сего приписать кЪ
остатку еще три нуля, и продолжать дЬй-
сппяе такимЪ же образомЪ , какЪ выше , при
Снесеши каждой гоани.
157.	КакЪ для умножешя дроби на дпобь
умножается числитель на числителя и знаме-
натель на знаменателя; и потому дгя состав-
ления куба и?Ъ дроби надлежать сдЬлать кубЪ
ПО К у PC Ъ МАТЕМАТИКИ.
какЪ изЪ числителя, такЪ и знаменателя ей<
И обратно для извлечения кубическаго корня
изЪ дроби, надлежитЪ извлечь кубической ко-
рень изЪ числителя и потомЪ изЪ знаменателя.
ТакимЪ обрьзомЪ кубическоу корень изЪ
есть | , потому что из1У 07 кубической ко-
рень з , а изЪ 64 есть 4. f
158.	Но ежели одинЪ знаменатель будетЪ
кубическое число ; вЪ такомЪ случаЬ извлекши
ближайпий корень изЪ чи^лип^кля, подпиши
подо симЪ корнемЬ числителя настоящей куби-*
четкой корень знаменателя.
ВЪ примЪрЬ, гдЬ требуется найти куби-
ческой корень изЪ ; какЪ числитель не ку-
бическое число , то нахожу ближайший его ко-
рень 5,22 вЪ сотыхЪ часлгяхЪ ; по ыомЪ из-
влекши корень изЪ 343 , коп.орбй есть 7 , по-
лучаю s’y2 за ближайннй корень изЪ 55’- , или
по приведении ( 97 ) всего вЪ десятичиыя 0,74
за такой корень, которой меньше чЬмЪ на од-
ну сотую разнится отЪ насшоящаго*
rtg. Ежели же и знаменатель будетЪ не
кубическое число, тогда умноживЪ оба Члена
дроби ьа квадратЪ знаменателя , отЪ чего про-
изойдешь новой знаменатель кубическое число ;
послЬ чего поступай, какЪ показано вЪ предыду-
прмЪ примЬрЪ.
На примбрЪ, естьли потребуется кубиче-
ской кооень изЪ у ; то умножу числителя и
зн. менателя на 49 квадратЪ знаменателя, отЪ
чего выдетЪ новая дробь , равная j. Куби-
че, кой корень изЪ есть или по при-
ведети всего вЪ десятичныя о,75-
Когда цЪлыя будутЬ находиться при дро-
СяхЪ , то по приведепш всего вЪ дробь , задача
решится илвлечетемЪ кубическаго корня изЪ
дроби ( 157 и слЪд, ).
арифметика.	lit
Можно также, будутЪли при дробяхЪ цЬ-
лыя или не будутЪ, приводить дробь вЪ
десятичныя и это дЪлать такЪ , чтобЪ число
десятичныхЪ вЪ прнведенш было втрое больше
числа десятичныхЪ искомаго корня.
ТакимЪ образомЪ для определения кубическаго
копня изЪ 7вЪ тысячныхЪ частяхЪ, пере-
мЬняю дробь Л вЪ 0,272727272 , и нахожу для
7,< , извлекая изЪ 7,272727272, кубической ко-
рень 1,937*
160.	Для извлечешя кубическаго корня изЪ
числа , имЬющаго десятичныя , надобно прежде
всего приписать кЪ нему достатсч: ое число
нулей , такЪ чтобЪ число десятичныхЪ состо-
яло изЪ з , б , g и проч. знаковЪ, и потомЪ из-
влекать изЪ приготовленнаго такимЪ образомЪ
числа корень, какЪ бы оно было безЪ запятой;
по совершен!^ дЪйств!я отдЪлить вЪ корнЬ
отЪ Прагой руки занятою третное число ЦыфрЪ
противу числа десятичныхЪ , находившихся вЪ
данномЬ количествЬ ; а ежели кЪ корнЬ будетЪ
недостпатокЪ вЪ цыфрахЪ , то дополнять недо-
статокЪ тохнЪ припискою нулей сЪ лЬвой сто-
роны корня.
На примЪрЪ для извлечения кубическаго кор-
ня изЪ б>54 вЪ тысячныхЪ частяхЪ , приписы-
ваю 7 нулей, и извлекай? оной изЪ 6540000000 ,
которой будетЪ 1870: опгдЬляю три знака, по
тому что вЪ кубЬ десятичныхЪ находилось 9,
и получаю 1,87° или просто 1,87 за кубической
корень изЪ 6,54. РавнымЪ образомЪ найду, что
кубической корень изЪ 0,0052 вЪ десятитысяч-
ныхЪ будетЪ 0,1732.
161.	ОпредЬливЪ четыре первый цыфры ку-
бическаго корня по изЪясненному правилу, мо-
жно находить последующая простымЪ дЬле-
н!емЪ такЪ :
ПоложимЪ, что надобно найти кубической
корень числа 5264(727832723456» определяю че-
1!2 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
шыре первыя цыфры 173g обыкновенным!) обра-
зомЪ , и вЪ осшашкЬ нахожу 5б814,3> кЪ остат-
ку сему приписываю двЬ цыфры 72 , послЪдую-
щ1я за частно 5264627832, изЪ которой вышли
четыре первыя цыфры; (должю бы приписать
хпри цыфры , когда бы Найдено было вЪ корнЬ
пять цыфрЪ, чзтыре, когда бы найдено было
ихЬ шесть и проч.). ДЬлю 568141372 на 5072363
утроенный квадратЪ корня 173g, и получаю вЪ
частномЪ ба новыя дзЪ цыфры , которых дол-
х ны слЬдовать за 1739 > такЪ что кубической
корень даннаго числа изооразится цЬлымЪ чи-
сломЪ ч ,езЪ 173962.
Естьли эзхотимЪ оппедЬ шть копень далЬе,
то дожно составить кубЪ изЪ сего найденг,аго
корня и вычесть его изЪ всего данного числа ;
потсмЪ приписать кЪ остатку четыре нуля
и разДнить все на утроенный квадоатЪ 173962;
по окончанш дЬйств1я вЪ частномЪ получимЬ
четыре десятичных цыфры для корчя.
ЗдЬсь тоже надобно замЬч<ть, чпго (148),
когдапо окончанш дЪлен1’яне выдегпЪ вЪ.часшлОмЬ
столько цыфоЪ, сколько оно должно ихЪ имЪть.
ВЪ п-юизводствЬ сихЪ дЬленш можетЪ помочь
показанное ( 67 и слЪд.) правило сокращения.
О СодержсиияхЪ, ПролорцгяхЪ и Прогресс! яхЪ,
п о нЪкопюрыхЪ ПравилихЪ кЪ нилЪ при-
надлежащих!).
162.	Слово содержание и отношен ie им"Ь-
ютЪ вЪ Математик!) одно значеые, потому
что какЪ то, такЪ и другое показываютЪ
заключением выводимое изъ сравнен1л. двухъ
количества.
163.	Когда при сравненш двухЪ количествЪ
спрашивается , чЬмЪ одно больше или меньше
другаго ; тогда заялючеь1е сраннеь1я сего , по-
казывающее разность двухЪ количествЪ , назы-
вается Аряометичесхимх содержангемъ.
A P И 6 M E T И К A.	ir3
И шакЪ при сравнеши 15 сЪ 8, узнаю раз-
ность между ими 7 ; cie число 7 представляя
ничто др' коа , какЪ заключеше сравнашя , есть
содержите Ариемешическое 15 кЪ 8-
Для означешя того, что два количества
сравниваются вЪ гпакомЪ видЬ , отделяются
с1и количества одно отЪ другого точкою ; та-
кимЪ образомЪ 15.8 означаешь Ариемешическое
ошношеше 15 кЪ g. •
164.	КогдажЪ при сравненш двухЪ коли-
честве спрашивается, во сколько одно дру-
глго больше или меньше, тогда заключение сего
срлвне.-йя называется Геометрическим!'.! содер-
XitHie.Kh.
На примЪрЪ, ежели при сразивши 12 сЪ 3
желаю знать, во сколько и больше 3 ; то 4 ,
показывающее число разЪ, есть Геометриче-
ское содержаше 12 кЪ 3. а
Для означешя того, что два количества
сравниваются вЪ такомЪ. видЪ , отдЪляюшся
одно отЪ другаго двумя точками.
Cie изоэражеше ia : 3 значитЪ , ,что со-
держаше принимается здЪсь Геометрическое
Iя кЪ 3.
165.	То количество изЪ двухЪ срявнивае-
мыхЪ, которое выговаривается или пишется
напередЪ , называется первыми или предыдц-
щилц членом!, а другое вторым! или по-
сл±д ^ющимви.
ВЪ содепжаши 12 : 3 , 12 есть предыдущей
членЪ, а 3 послЪдуюнрй.
166.	И такЪ Арыеиешическое содержание
двухЪ количествЪ найдется тогда, ко*да мень-
шое количество вычшешся изЪ большаго.
167.	А чтобЪ найти Геометрическое содер-
жите двухЪ количествЪ, шо должно раздЬлишь
одно количество на другое.
rug- Величину Геомешрическаго содержашя
будемЬ узнавать впередЪ раздЪлешемЪ преды-
V л с ui ь I.	3
114 КУРСЪ МАТЕМАТИКИ.
дтицаго члена на последующий ; такимЪ обра-
- з<мЬ содержа de ia кЪ 3 о?начится чрезЪ 4,
а содержите 3 кЪ is чрезЪ г’г, или
169.	Содержание Ариеметическое не пере-
мош тлея ошЪ того , когда кВ обоммЪ его чле-
намЪ прибавишь, или изЪ ебоихЪ убавишь по
равн< му ко ичёсптву; потому что разность, вЪ
которой сосг»оитЪ соде} жаше , остается вЪ
обоихЪ случаях!» одинакова.
170.	Содержа» ie Геометрическое не переме-
нится , когда оба его члена помножатся или
рьзд1>'ятпея на одно число; потому что содер-
жаьйе Геометрическое состоит!» ( 167 ) вЪ ча-
стномЪ , произые,,шемЪ отЪ рвздЪлешя преды-
д'щ-го члена на п слЪдующш, и слЪд. бываетЪ
кничесшю дробное, которое не можетЪ перемЬ-
ниттся ни ctri'b умножения, ни оыЪ разделе. 1я
обоих"» его членсвЪ на одно и вижг число. На
П; и» Ъ >Ъ содеряачхе 3:-2 будетЪ такое же ,
к«.кое 6: ед» кошерсе происходить изЪ умно!
жетя обоихЬ членовЪ перваго на 2 , и пгеже
какое 1:4, которое выходитЪ отЪ раздЪле-
н1я на 3.
17т. Cie свойство можетЪ служитЪ для при-
ведежя содержант вЪ простой видЪ.
На ПримЪрЪ естьли бы надобно было пока-
зать содержание длины двухЪ пушекЪ , изо ко-
.ггорыхЪ одна ьЪ 3} фута , а другая вЬ
<fyma; то по приведении всего гЪ дробь, ска-
з.лЬбы я, что содержание сге будетЪ такое
же, какое кЪ , или по приведенш кЪ сдД
накому знаменателю такое же, какое кЪ Ц,
или наконецЪ уничшоживЪ знаменателя 1Л, (или
все рлвно умьсжиьЪ оба члена содержашя иа ia)
будетЪ одинаково сЪ 44 кЪ 57.
172.	Когда вЪ четырехЪ количествам!» со-
держант дв кЪ п^рвыхЪ будетЪ одинаково сЪ
ссдержангемЪ двух!» послЬднихЪ ; тогда четыре
А Р И 0 М Е Т II К A.	its
количества .ciM состаьляюшЪ пропорцию. Ci«
поопорщя бываетЪ или Арх.емегпическйя , и/и
Геометрическая, глядя ио содержание.
Четыре количества 7,9, 12, 14 сасгаа-
вляютп пропорцпо Арием этическую , потому
что разность двухЪ первыхЪ членовЪ гыхо-
дитЬ такая же, какую имЬютЪ два послйд ’я.
Для означе йя, что четыре количества на-
хвдяпж я вЪ Ариеметической пропорцш, пишет-
ся такЪ 7.9s 13 . 14 , то есть, члены содгр-
жгшч раздЬляются точкою, асами содеряашя,
двумя точками. Точка, разделяющая члены содер-
жания, означаетЪ содержится къ ; а двЬ точки,
«чч^Ьляюнря одно содерч<а.ч|’э отЪ другаго а а-
чатЬ клкъ ; и напасенная пропорция выговари-
гается .па сЪ; 7 содержится кЪ 9, какЪ 12 кЪ 14.
Четыре количества 3, 15, 4, во соста-
вля’ютЪ Геометрическую пропорцию , пот му
что 3 содержатся столько разЪ вЪ 15 , сколь-
ко 4 вЪ со.
Для означешя, что количества сш на-
ходятся вЪ Геометрической пропорцш , пи-
шется такЪ, 3; 15: : 4! so, то есть, члены
содержашя раздЬ.и югпся двумя точками, а
сами содержашя четырыэ адочкамц» ДвЬ точ-
ки означ’ЮтЪ содержится xzt а четыре» точ-
ки xctKZ\ почему» выговариваю написанную нро-
порц’Ю з содержится кЪ 15, какЪ 4 кЪ 2г.
Надобно замЬшигаь однакожЪ , чшо выгова-
ривая Ариеметическую пропорцпо , произносимЪ
обыкновенно пре^Ъ словомЪ хакъ слово Приеме-
тиЪескы.
173.	Первый и послЬ 1шй члены вЪ пропор-
хни называются яресйнге; второй и трепйй
сред Hie.
КакЪ вЪ пропорцш находится два содер-
жащая , то должно/'' во ней быть двумЬ преды-
дущий и двум!^ послЪдующимЪ членамЪ ; вЪ
кервомЪ содержащий говорится первый греды-
3 Я
иб курсъ МАТЕМАТИКИ.
дущ’йпервый последующ й ; а вэ впторомЪ
второй предыдцщгй, второй пос^±д^югцгй.
174.	Когда два среднее члена вЪ прояорцш
будуптЪ равны, то такая пропорщя называется
непрерывною.
3- 7 ' 7. II составляюсь непрерывнгю
Ариеметическую пропорцию , которая пишется
такЪ —— з. 7 . ц ; двЪ точки , раздЬленяыя чер-
тою , полагаются напереди для пред7вЪдомле-
я!я , чтобЪ члеиЪ 7 произносишь два раза.
Пропорщя 5 : so :: 20 : 80 есть непрерыв-
ная Геометрическая пропоршн, которая для
краткости пишется такЪ -’7- 5' 20 : 80; упо-
треблеше четырехъ точекЪ , раздЬленныхЬ чер-
тою , есть то же , каксе показали вЪ Ариеме-
тической непрерывной пропорщи.
175.	СлЪдуето изЪ сказанного нами о про-
nopqiaxb АриеметическихЪ и Геометпических! :
I е. Что ежели вЪ Армемегаичесиой про-
пэпщи прибавится кЪ каждому изЪ предыду-
щихЪ чденовЬ, или убавится изЪ каждагэ раз-
ность или содержаше пропорции, судя потому,
меньше или больше предыдущш членЬ своего
послЬдующаго , шо каждый предыдущш сде-
лается равенЪ своему последующему ; ибо по-
средсшвомй сего придаемЪ кЪ меньшому члену
каждаго содержат.? шо, чего у него недостаегпЪ
для равенства сЪ другимЬ большимЪ, или уба-
вляемЪ вЪ большемЬ то, чЬмЪ онЪ превосхо-
дишь меньшойь
ТакимЪ образомЪ вЬ пропорции 7 . и : 8 •
12 , прибавивЪ 4 к.Ь первому и третьему чле-
намЪ , будемо имЬть 7 . 7 : 12 . 12; и нЬ:пЪ
сомчЬя1я , что это относится вообще ко вся-
кой другой пропорцш.
2 е. Ежели вЪ Геометрической пропорции
помножится каждой изЪ двухЪ послЪдующихЪ
членов!» на содех»жын1е » шо они сдЪлаются рав-
АРИФМЕТИКА.	и7
ны своим! предыдущим!; ибо множишь послЬ-
дующш на содержаше есть тоже , чшо брать
его столько разЪ , сколько онЪ содержится рЪ
предыдущем!.
Почему в! пронорщи 10:3 :: 20: 5, умно-
жив! 3 и 5 каждой на 4 , получишь 12: ю : :
2о: 2о ; равным! образом! в! пропорции 15:
9 : : 45 : 27 умножив! 9 и 27 на соде ржа Hie
У или J, получишь 15: 15	45: 45.
Свойства Л рпвлетгжескнхЪ Пропори,! й.
176.	Глагное свойство Ариеметических!
про-Лор' i.“i состоит! в! том!, что су-м.^а
крайнчленовъ равна сулслгЯ среднахъ.
На примЬр! в! сей проиорщи 3.7:8- »2,
сумма з и 12 крайних!, и сумма 7 и 8 сред-
них! составляют! равно по 15.
Вот! каким! образом! можно увЬригпься
в! сем! общем! свойств!.
Естьли бы первые' члены были равны меж-
ду собою и послЪдше также, как! в! сей про-
порцш:
7 . 7 :12. 12.
то без! сомнЪнш сумма крайних! в! таком!
случа! была бы равна сумм! средних!.
Но каждую цропорщю можно привести в!
такое состояюе ( 175)» или чрез! прибавлен!е
к! каждому предыдущему, или чрез! убавлеше
из! каждаго предыдущего разности содержашя.
Такое прибавлеше, долженствующее увеличишь
как! сумму крайних!, так! и сумму средних!,
не можетЪ однакож! уничтожить равенства
а них! двух! сумм! , потому чшо он! были
равны до прибавлешя сего. Тож! заключен ie
служит! и для убавления.
177.	А как! г! непрерывней пропотри два
средше члена равны; то слЬдует! из! преды-
дущего доказательства, чшо сумм храм-
средней Ариеме-
складываю 7 cl
изЪ суммы аз ,
членЪ , тпакЬ
П-ролорцШ.
118 К у Р С Ъ математики.
няхъ сей пргпорцг-н вдвое больше среднлгс.
члена.) или что среднгй член! равен! поло-
в'ч»± сцл1Л1Ъ1 крайн-нхт-.
И чтс’кЪ, чтобЪ сыскать
тпический члеЛ между 7 и 15,
15, по пимЬ беру половину
• которая будетih £1 среднш
чшо - - 7 . it. у 5
Свопалва ГeojKeiripjjiecKitxfi
iyp. Гла^-е свойство Геометрической про-
порции с йсшоитиЪ вЪ тпомЬ , что iipo-пзве денге
црайч-нх! ел членов! равно пр изведен-гк
средних! ; на примЬрЪ вЪ сей пнопо тцш 3 ;
IS •: 7 : 35 , произведенье 35 на 3 и произведе-
те 15 на 7 сосьпавляютЬ по 105.
ВопьЪ хакимЪ оЗрвзомЪ увЬриться можно ,
что свойство cie имбетЪ мЬсщо вэ всякой про-
порции.
Естьли бы предыдущье члены были равны
своимЪ пэслЬдуюьцимЪ , какЪ вЪ сей пропорпди :
3 : 3 - 7 : 7
то нЬтЪ ни малаго сом» Ььня , что произведенье
крайнихЪ было бы равно п.юиэведеьшо с[еднихЪ.
• Но всякую пропорцию MjiKue привести вЪ
хп’.ксе состоянье ( ^75? чрезЪ умножен^? оооикЬ
по тЬдуюхцихЬ чдедовЪ на содергканГе; та&ое
у множите хотя по спрузедлицости и уведи-
чи пл» вЬ нЬ-колько разЪ произведете крайнихЪ
пр*дЬ прежними , или уменьшить его, ежели
сод "~.жаше оуде.дЪ дро-ь; но оно тоже сдЬ-
лае.пЪ и cb произведенииЬ среднихЪ. И такЬ
когда послЙ yt цожь'пя п ,оизв?ден!е крайних L
выходишЪ раано произведенью средчихЪ, то оба
с£и проиязеде-йя должны сыть равны шакчя и
безЪ умножен!^.
СлЬдова.се’ьно произведенье крайни» Ъ Ььом-
но п »иыии14 пь за проиазеденье средних Ь , и об-
ратно.
А Р И 0 М Е Т И К А.	р8
Заключим b изЬ сего также, что въ непре-
рывной пропорция гропзее денге край гихъ
равно квадрату члена среднего ; и СлЪдова-
тельно среднш членЪ найде"гсл, когда извлечемЪ
квадратной корень изЪ произведешя крайнихЬ.
На примЪрЬ, я сыщу средни! пропорцональ-
ной Геометрической члечЪ меж/'у двумя сими
дир, умноживЪ 4 на 9 , и изз.екшл изЪ п; о-
изведе-пя 36 квадратной корень б, которой и бу-
детЪ средгЛй про.аорцюнальной искомой членЪ.
179. И такЪ аназши той первые члена вЪ
ппцилрцш, можно определишь четвертый у чно-
женгемъ выораго на третей н разд^ленг-
еа'/> произведен гл на первой; ибо когда (7»)
по раздЬлеягя произведении крайнихЬ на псрвсй
члечЪ, кош рой есть также крайни!, всходи Ъ
неминуемо вЬ частномЪ четвертый крайней же
члесЪ ; но ( 178 ) произведэнт среддихЬ одина-
ково сЪ гроизведешемЬ крайних! ; • лб}. чреьЪ
рзздЬлете произведения среде ’хЬ ы> п° >в и, членЪ,
должно выходи пь тоже вЪ чдсшномщ пие-лиъ,
четвертый членЪ,
Jia призчЬрЪ . ежели бы спрашивалось , какЪ
великЪ будетЪ четвертой членЪ вЪ пропорции ,
которой тремя первыми служатЪ 3: 8 •= *2;
для сего множу' 8 на is и дЪлю прсизвед -nie
96 на з, вЪ частномЪ выходитЪ 3а ис> омой
четвертой член1’; тгакимЪ образом b 3, 8 12, 32
составятЪ прспорщю, п-'тому чшо первое со-
деижаше равно | , а второе , которое ( 89 )
ьо, раздЪленш обо.;хЪ членоьЪ дроби на 4 б^ дещЪ
также 4-
ЯзствуешЪ изЪ разсужден!я сего, чшо по
извЪстнымЪ тремЪ членамЪ пропорщл м^жно
найти всякой другой. Л ходи искслеой чаенъ
йг^д^тъ один?, изъ крайнихъ, тогда, над-
л-’жмтъ уаяножитъ два среднее и р зд±~
лит?, на itssicjniioti нр^Йпгй\ сстгли же на-
120 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
противъ надовко будетъ найти ханой ни-
будъ изъ средн-пхъ , то должно умножить
.два храйнае и разделить на известной
среднгй членя.
Igo. Свойство равенства гего между про-
изведегйями крайнихЪ и среднихЪ членонЪ мо-
жегпЪ только принадлежать однимЪ четыромЬ
членгмЪ, находящимся вЪ Геометрической про-
порцш. Ибо ежели четыре члена не будулгЪ вЪ
Геометрической пропорцш , то по умноженш
послЪдующихЪ на содержите двухЪ первыхЪ
членоаЪ , выдешЪ то 'ько первый предыдуцрй
равенЪ своему последующему; на примЬрЪ ко-
гда бы даны были з, 12, 5, ю, то по умноже-
нш послЬдующихЬ 12 и ю на содержание J
двухЪ первыхЪ членовЪ 3 и 12, произошли бы
3 > 3 , 5 > У > ВЪ кошорыхЪ безЪ сомнЬшя про-
изведете крайнихЪ не мэжетЪ быть р£>вно про-
нзведенйо среднихЪ ; слЪд. произведеч1я сш не
могли бы быть равны и безЪ умножения послЬ-
дующихЪ на содержание Истина разсуждетя
сего можегпЪ имЬыь мЪсгпо во всяком.Ъ другомЪ
случай.
СлЬдуеглЪ изЪ сего, что -четыре членау хо-
ИХ2 про-изве денге храйн ихя равно произве-
денгю среднихъсоставллютъ 'все-гда про-
порцию. Отсюда же выводимЪ cie второе свой-
ство.
1$1. Четыре члена, ссставллющге про-
порцгю, составят^ оную и тогда , ног да
жрайнге бЩдцтя, поставлены на леtcmt сред-
иихг , а среднгг на jutcmi храйнихж.
iga. Для той же причины увЪряемся, чшо
пропорцгл состоптсл и тогда, хогда хаки
храйнге , так£ л среднее члены nepeJHt-
нлтъ свои attста.
В b самомЪ дЪлЬ не трудно примЪтить,
что во всЁхЪ ниже означенныхЪ случаяхЪ, про-
I
A P И e м E T И К A.	121
изЕедеше крайнихЪ будетЪ равно прока; едеюю
среднихЪ.
И такЪ изЪ пропорцш g : g : 12: 32 мож-
но вывести всЬ слЬдуюпря пропорцш одною се-
рестаькою или пегемЪною чле ювЪ.
3		8	•	Z	12	•	З2
3	>	12	•	2	8		32
З2		12	•	•	8	•	З2
32		8			1 2	•	3
8		3			З2	Z	12
8	•	32		•	3		12
12		3	•		З2		8
12	•	З2	Z	-	3		8
Т^же можно сдЬлать изЪ всякс“”; другой
пропорши.
] 8 3. КакЪ шреппй членЪ можно поста-
вить на мЪстпо втораго , и обратно ; то
должно заключить изЪ сего , что можно безъ
у н ичтожен гл рропоргци множить « д}литъ
ясна, оба предыдущге на одно число , такъ
и оба последующее ; ибо по перемЬчЬ такой
два предыдуцре члена дачной пропорцш произ-
веду тЪ первое содеожаше , а два послЬдуюгше
второе. Но явствуетЪ , что вЪ семЪ случаЪ
должно разделить оба члена содержашя на одно
число, чшо (170) не перемЬняетЪ отнюдЪ со-
держатя.
184- Перемена t сделаннал такл^ чтв
будешь ли сравнивать сумму предыдущаго
и последующие, или разность nxi ет> хаж-
домъ содержании сг предыдунримъ или по-
следующим! членоли, составит! всегда
пропорцию.
На прпмФрЪ изЪ пропорцш:
12 : з : : зг : 8*
можно вывести слфдующТя пропорции;
12 с'Ь з	:	з	: :	3Г сЪ 8	=	8
или 12 безЪ з	:	з	: :	32 безЪ 8	’	8
или 12 сЪ з	:12	: :	32 сЬ 8	:	З2
или 12 безЪ з	:да	: ;	дгбсзЪв	:	3>
122 курсъ МАТЕМАТИКИ.
Ибо еже’.и срг.вненхе будетЪ гдЬлано сЪ
посдЪдующимЪ , то не шпудно примЬшишь, что
предыдущ«и увеличенный или уменьшенный по*
следующимЬ , будетЪ спдеря’.ать вЪ сеТГЬ ей
послЪдуюшш озни/чЪ радомЪ б >льше или меньше
поедЪ чрежнимЪ; а каеЪ сравните дЪльепгся
гпагимЪ и.е образимЪ.и во вторэмЪ содержали,
котор&е ко свойству пропорции равно первому,
шо сл^д^етЪ необходимо, чшо новыя ии содер-
жали должны блшь равны между собою.
КогдажЪ сравнение дйлается cb предыду-
щимЪ, то опять такое разсуждщйе будчпЪ
имБшь мЬстр , вообразивЪ , чшо вЪ пропорции ,
вЪ котэрсй производится шя перемЬна , щ ед1д-
д<щ1й каждаго содержания поставленЬ на г Ъ-
сн.о последующего , а последующ!.! на мЪсшо
Предыдущаго , что ( ifji ) позволяется,
185- Когда при переставкЬ трегаьяго члена
ра мЕдто втораго и обратно, nponopria осшаеш-
ся (iRa); «го должно изЪ сего заключить, чшо
предыдущая члены содержать одинЪ дру1агс
стол^до ке разЪ, сколько и послЪдуюппе.
Почему С', жма пр-дыдущихь членост- ва
(слчоя пиопорцги содержится кт, сумхкЯ яа-
слёд^ощгхт, щаяъ , яакъ какой нкбудъ из?
^реды.дущихт kz сзоел1-ц яосл±д^ющел(^.
На пргмФрЬ ь'Ь ироя®>цТц
12: з : : 32 *: 8
12сЪз2:зсЬ8 : : 32 ; 8, зшо понятно.
Ео чтобЪ увериться вообще, стоитЪ
щолько " заметить , что ко^да перзый пре-
дыдущей содержишь I » т>ой четыре раза па
примЬрЪ, вЪ таконЪ случаЪ сум^а двухъ пре-
дыдущихЪ иудетЪ' содеожцшь второй пять
раз.. ; и по той жо причинБ сумма пэслЬдую-
щихЪ будетЪ содержать второй последующий
пять разе. И такЪ сумма предыдущих!) бу-
д^ыЪ содержаться кЪ сумиБ последующикЪ,
какЪ сдинЪ изЪ яредыд»щи^Ъ улаш р^.чныл кЪ
АРИЙМЕТИКА.	123
своему последующему упятеренному , то есть ,
какЪ какой нибудь изЪ п; едыдущьхЪ кЪ своему
послбд* ющему.
ТазимЬ же сбоаэомЪ докажемЪ , что раз-
ность предыдущлхъ содержится къ разно-
сти nocat дующих ъ, какъ какой нибудъ пре-
д: 1дущгй къ своему nbc Jit дующему,
ifiC. БезЪ сомиЪноя /оказанная теперь про-
порция кожешЪ перемЬнить. я вЪ слЬдующую ,
когда содеря1ан!я буд -тЪ рааны.
На приг.гЬрЪ содержант . . 4 : 12
и . , . . . 7 : «
Д' •• 33
Ибо по сложен! и предыдущаго сЪ преды-
дущимЪ и послЪдующаго сЪ послЬдующимЪ, вы-
х ,дигпЪ нсвое такое же содержимое.
Jn.ijflvemb изЪ сего, что ежели будутъ
даны меня равным содержс-н1л ; то сум-
jimi ectxs иредыдущихъ. къ сумм± вс±хъ
НиСъДдрщит бу'детъ содерж гтъся тхкъу
какъ какой ни9удь изъ преды д ущикъ къ
своему г’ос.л£д 'ющему.
На примВр!» вЪ риьныхЪ содержашяхЪ 4 ;
13 : : 7 : 21 : : 2:6, можно заключить, чпю 4
сЪ 7 сЬ 2 содержатся кЪ 12 сЪ 21 сЬ 6, какЪ
7 кЪ 21 и проч.
Ибо по сложении предь’дущихЪ членовЪ
двухЪ перямхЪ содержат» , также и ьослБду-
хощихЬ, ЕмдедггЪ новое содержание, по предыду»
щему доказательству, о 1ияа -.овое сЪ каждымЬ
первымЬ, и будетЪ также равно со тоегпьимЪ.^
СлЪд. сложивЪ его сЪ сичЪ послЬднимЪ , полу-
ря-сЬ еще равное, и такЪ далЪе.
Сложп.ымъ содержангемъ называет-
ся то, которое происходишь изЪ двухЪ или
большего числа содержав! л . вЪ ксшсрыхЪ какЪ
цредыдутцге, такЪ и пос.-.Ьд;ic^c" ялены умно-,
жашсд между собою.
124 курсъ МАТЕМАТИКИ.
На примЬрЪ вЪ двухЪ содержашяхЪ 12 : 4 1
и 35 : 5 1 произведете предыдущихЪ будетЪ !
' 300 , а п^слЬдующихЪ ао ; содержаше 300 кЪ 20
есть то,' что называемЪ мы сложным! содер-
хак1емъ содержанШ 12 кЪ 4. и 25 кЪ 5.
j gg. Cie содержаше происходить изЪ того,
какЪ бы по исчисленш каждаго содержашя вхо-
дящего вЪ сложность , умножены были между
собою числа , изображавшая mb содержашя ; на
примЬоЪ содержаше 12 кЪ 4 есть 3 , а 25 кЪ 5
есть 5; но 3 жды 5 производятЪ 15, и 15 дЪйстви-
тельно есть содержаше 300 кЪ 2э; это спра-
ведливо вообще, только вЪ содержаши предсша-
вленномЪ дробью (167 ) , которой числителемЪ
служишь предыдунрл членЪ , а знаменателемЪ
послЬдующш, сложное содержаше должно быть
также дробь, имЬющая числителемЪ произве-
дете двухЪ предыдущихЪ членовЪ, а знамена-
телем Ъ произведете двухЪ послЬдующихЪ; слЪд.
произведете двухЪ дробей изображаешь mb
содержашя , которыя входятЪ вЪ сложность.
igg. Когда умножаемый содержашя будуи Ь
равны , тогда сложное содержание называется
содержангеяъ двойным! ; когда умножаются
два разныя содержашя , тогда выходишЪ слож-
ное содержаше тройное ; когда три, четверное
и такЪ далЪе.
190. Ежели в! двух! пропорцгяхх умно-
жатся члены гпакнмъ порядком!'. первой
член! одной пропорции на первой член!
другой , второй на второй -н так! дал±е ;
то чегпыре пронзшедшгл из! того про-нзвеДе-
нг л будут! между собою пропорг(гоналъны.
Ибо умножая такимЪ образомЪ двЬ пропор-
Ц1И , ничто другое дЪлаемЪ, какЪ умножаемЪ
два равныя содержашя на друНя два равныя
же; слЬд. два произшедпня сложный содержа-
ния должны быть равны, а потому и четыре
произведения должны быть пропорщональны.
АРИ© МЕТИК A.	125
19т. ЗаключимЪ жг изЪ сего, чпто квад оа-
)Пы , кубы, и вообще eci одинакгя степени
vemtif)°xi количествЪ, находящихся вХ про-
порции , должны быть также п^опорц о-
-налъиы ; потому что для составления сихЪ *
степеней надлежит!) умножить пропсргрю саму
иа себя нЬсколько разЪ.
192.	Квадратные , кубические и вообще
ес±хъ степеней ед ина tie корни изъ четы-
рех ъ, въ пропорции находящихся количеству
будцтъ также пропорцгоналъны, ; поптсму
что'содержаше квадратныхЪ корней изЪ двухЪ
перрыхЪ члечовЪ не иное что есть , какЪ ква-
дратной корень содержания тЪхЪ же двухЪ чле-
ноеЪ (167 и 14а); то же должно заключить
о содержанш квадратныхЪ корней изЪ двухЪ
послЪднихЪ членовЪ : слЬд. когда начальныя два
coAet жан1я равны, то и квадратные корни ихЪ
райНы ; слЬд. содержите квадратныхЪ корней
изЪ двухЪ первыхЪ членовЪ будетЪ равно со-
держйнйо квадратныхЪ корней изЪ двухЪ послед-
них Ь. Такое же доказательство служитЪ для
куо—ческихЪ корней , четвертой степени и проч.
О улотребленгл лредыдущ’лхЪ ПролорцШ.
193.	Доказанный предложения , которыя
иначе называются Прлвмлалси пропорция ,
весьма употребительны во всЪхЪ частяхЪ
Математики. Мы упомянемЪ здЬсь о тЪхЪ
только , которыя относятся кЪ АриеметижЬ,
и начнемЪ именно правиломЪ , которое можно
вывести и*Ъ предложена (179), сл;ж«вшаго
осноаангемЪ всЪмЬ прочимЪ.
О ТроИномЪ ПраемлЪ лрялюлЛ п лростполгЪ.
194	Мнойе находятся роды Тройного пра-
вила , и всЪми ими сыскивается вообще какой
нибудь члелЪ продорщи , вЪ которой будутЪ
даны три npoaie. *
12б к У PC Ъ м А Т 'i VA ТИКИ.
Т >жЪ , которое именуется Тройгmsi-t прл-*
еллшчъ крллымъ ы престъинъ , названо про*
стымЬ по тому , что предлагаемые вопросы ,
кои посредствомЪ онаго рЪшашся , заключаютЬ
вЪ себЬ всегда четы е количества , изЪ кото-
рых! три даны , а четвертое сыскивается. .
А прямылеъ называется для того , что
всегда между четырью количествами находят-
ся д а главен, который не только что сход-
сптвуютпЪ сЪ двумя другими , но и зависятЪ
отЪ нихЪ такЪ, чшо сколько разЪ содержится
какое нкбудь количество вЪ дчугомЪ одного сЪ
нимЪ рода , столъкожЪ содержится и сход-
ственнее сЬ первымЪ количес лвомЪ ьЪ количе-
стг.Ь сх 'дсшвенчомЪ со вторымЪ ; короче ска-
зать такЪ, что сходственный количества могутЪ
занимать всегда мЬсто предыдущих!» или п1-
слЬдующчхЪ чгеновЪ пропоргри. ВЪ такомЪ слу-
чав дса главный количества называются пря-
л/ыяеп п/зопорцгиналъныяш вЬ разеуждеыи
своих Ъ сходственнахЬ.
П Р И М Ь Р Ъ I.
До РаботнмкогЪ выкопали вЪ нЬкошэрое
Время 2о8 саженЪ змли; спративаешся сколь-
ко выоыть могут о бо человЬкоьЪ вЪ тоже
время ?
НЪшЪ сг мнЬшя , что число саженЪ должно
увеличиться по мЪрЬ числа рабошниковЪ ; такЪ
что ежели tie послЬднее сдЬлалось бы вдвое,
втрое, вчетверо и проч, больше, то И первое
должно быть вдвое, в г. рое , вчетверо и проч*
больше. ИзЬ сего явствуетЪ , что число иск- -
мьхЪ сажено должно содержать вЪ себЬ сб8
саженЪ столько же , сколько число сходствен-
ное сЪ первымЪ содержишь до сходственное со
вторымЪ: и т*кЪ должно искать четвертый
членЪ вЪ нропордш , которая начинается сими
тремя.
А Р И 6 М Е Т И К А.	127
40:60 : : 2-6 £с
Или ( по разделе ни двухЪ первыхЪ члецрнЪ
на 20 ), что позволяется ( lfr> ) j сими другими
тремя :	,
2:3 : : 2б8с t
ТакимЪ образомЪ по пред пи’энному (179)
мной:? 26З на 3 , и долю произ едете Я04 на а;
вЬ частномЪ получаю 402 , и слЪд. 402 будетЪ
число сзжемь} которое должны вырыть do ра-
ботаиковЬ.
ПРИМЬРЪ II.
А’этпмллер1йской ошрядЪ вЪ 6 д’яей прошллЪ
133 версты; серсшиваепк я во сколько времени
пройдетЪ онЪ logi версту, .употребляя одина-
кой маротЪ ?
На трудно пооять, что времени для сего
потребно copasr.ibpHo числу верспгЪ , и слЬд.
число искимыхЬ д 1ей должно содержать вЪ себЬ
б дней столькся^Ъ , .сколько iogi верста содер-
житЪ 13 5 верст’>. И такЪ надобно сыскать
четвертый членЬ вЪ следующей пропорции:
13S : ю81 : : б
ВЪ которой по умчожети 1081 на б , и по
раздЪленш произведетя 6486 на 13З , найдемЪ
47 дней.	.	>
ПРИМЬРЪ III.
Ежели за 52 саж. 4 фут. 5 дюйм, земляной
работы было зап^ачею 43 руб- 33 коп. Спра-
шивается сколько придется заплатишь за 77
саж. I фут. 8 дюйм, по той же цЬаЬ ?
ЦЬна за 77 саж. i фут. 8» дюйм, должна
содержаться кЪ цЬнЬ 48 руб. 32 коп. также,
качЪ 77 саж. i фупг. 8 дюйм, содержатся кЪ
52 саж. д фут. 5 дюлм. СлЬд. должно сыснй'щь
четвертой членЪ вЪ пропоргри, которой тремя
первыми будутЪ : *
тай к у р с Ъ МАТЕМАТИКИ.
52е 4 ф 5 д : 77 с I Ф 8 д : : 48 ₽ 32 к
То есть, должно умножишь 48 руб. 32 кеп.
на 77 саж. I футп. g дюйм., и произведете раз-
делить на 53 саж. 4 фут. 5 дюйм. (122 и 128).
Или гораздо легче сдВлаемЪ, когда по при-
веденш дзухЪ первыхЪ членовЪ вЪ малЬйшгй
сортЪ , то есть, вЪ дюйм^г, сыщем'Ъ четвер-
той членЪ вЬ пропорцш, начинающейся сими
тремя членами :
4421 .- 6488 :: 48Р 32к
Тогда умножчвЪ 48 руб. 32 коп. на 64Р8 , и
рездЪливЪ произведете 313500 руб. 16 коп. на
4421 , получимЪ вЪ частномЪ 70 руб. 91
коп. шо , что должно заплатить за 77 саж. I
фут. 8 дюймовЪ.
Ежели случатся дроби , то по приведении
двухЪ членовЪ пропорцш одного рода вЪ малЪй-
ппя ихЪ единицы, какЪ показано вЪ предыду»
щемЪ примЪрЪ, изобрази потом6 содержите
сихЪ двухЪ членовЪ вЪ простЪшгемЪ видЪ по
предписанному ( 171 ) правилу.
О ТройномЪ ЛрнеилЪ обратномЪ и просто мЪ.
195. Тройное правило обратное -и простое
отличается отЪ шройнаго правила прямаго, ко-
торое мы теперь объяснили, тЬмЪ только,
чшо изЪ четырехъ данныхЪ количествЪ одно
какое нибудь содержитЪ вЪ себЬ другое одного
сЪ нимЪ рода такЪ , какЪ количество относя-
щееся кЪ первому содеожитпся рап-.отивЪ в^*
томЪ , которое относится ко втореиг ; такЪ
что когда по ргзсмотрЪнш вопроса располо-
жатся количества приличнымЪ образомЪ для
ппооорцш , то количеств одно изЪ двухЪ на-
чальныхЪ и другое ему соотвЪтствующее дол-
• жчы составлять крайше члены, a Другое изЪ
начальныхЪ сЪ своимЪ соответствуют имЪ сред-
н>е. ВЪ семЬ правилЬ начальный количества
А Р И 8 М Е Т И К А.	125,
называются езаямло пропо^эц1оналъними кЪ
ссиимЪ сходсшвеннымЪ.
ВпрОчсмЬ это не 1хричиняетЪ перемЪны вЪ
дЬйсгпеш , потому что мы все таки ищемЪ
четпвептой члеьЪ вЪ пропорщи, илч по край-
ней мЬрЬ располагаемЪ ptmeiiie тацимЪ обра-
ж>мЪ.
Некоторые Ариемешики предписываютЪ
для сего случая особливое правило, которое
должно соображать сЪ предложенгемЪ вопроса ;
но мы не послЬд1вйЪ оному, потому что не
предлржеше (которое часто бываетЪ не исправ-
но ) , а сила вопроса должна управлять рЪше-
шемЪ.
ПРИМЬРЪ I.
до ЧеловЬкЪ сделали некоторую работу
вЪ 25 дией , спрашивается сколько надобно че-
львЬкЪ для совершешя той же работы вЪ ю
дней ? Всякому понятно , что вЪ семЪ случай
надобно тЬмЪ больше людей, чЬмЪ число дней
будетЪ дано меньше; почему искомое число лю-
дей должно содержать вЪ себЬ число до чело-
вЬкЪ столькожЪ , сколько числе „5 дней , сход-
ственное сЪ симЪ послЬднимЪ, содержишь число
ю дней, сходственное сЪ первымЪ. И такЪ
сгпоитЬ только найти четвертой члечЪ вЪ
пропорцш, которой; первыми тремя будутЪ:
ХОД: 25Д : : до4
То есть, должно умножишь до на 25, и произ-
ведете 750 разделить на ю, отЪ чего прсизой-
дешЪ 7S искомое число людей.
ПРИМЬРЪ II.
Знавши, что Лондонской футЪ содержит-
ся кЪ Парижскому (Королевскому), какЪ 15:
16, желаю знать, сколько 720 ЛондонскихЪ
фушоиЪ составятЪ ПарижскихЪ ? НЬтЪ сомнй-
Н1я , что для измЪцешя одной и той же длины
потребно меньше ПарижскихЪ , чЪмЪ Лондон-
Ч а с т * I.	И
130 к у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
скихЪ фуптовЪ, вЪ птакомЪ точно содержант ,
- какЪ первая cis мЪра больше другой ; слЪд. для
рЪпкшя даннаго вопроса надобно сыскать четвер-
той членЪ вЬ проаорщи, начинающейся сими
тремя :
1б : 15 :: 72G J
И умноживЪ 720 на 15, по томЪ произведе-
те раздЬлигЪ на 16, получимЪ вЪ частномЪ 675,
то число ПауыжскихЪ футовЪ, которое бу-
детЪ равно 720 ЛондонскимЪ.
П Р И М Ь Р Ъ Ш.
ОтрядЪ идучи вЬ день по 5 часовЪ, можетЪ
пройти некоторое разстояте вЪ я8 дней; но
когда бы нужда потребовал а совершить путь
сей вЪ га дней , то спрашивается , по скольку
часовЪ отрядЬ шешЪ долженЪ итши на день г
предполагая сдинак.чмЪ маршсмЪ ?
ЯвешвуетЬ, что онЪ долженЪ итти каж-
дой день шЪмЪ болЪе часовЪ противу 5 часоаЪ ,
какЪ 12 дней, данные на совершенхе пугая,
меньше противЪ ig. СлЪд. сила вопроса rape*
буетЪ найти четвертой членЪ вЪ пропооцш,
расположенной такЪ;
12 i 18 :: S :
УмноживЪ ig на 5 , и произведете до раз-
дЪлизЪ на 12, получимЪ вЪ частномЪ 7 * , число
часовЪ, которое долженЪ итши ошрядЪ на каж-
дой день.
О Тройной Правил^ сложнимЪ.
тдб. ВЪ обоихЪ, изЪясненныхЪ нами трой-
пыхЪ правилахЪ, искомое количество сЪ данным b
количесшвомЪ одного сЪ нимЪ рода имЪетЪ со-
держаше простое и определенное содержашемЪ
двухЪ прочихЪ данныхЪ количествЪ.
Но вЬ сложном Ь шройномЪ правил!) содер-
жание искомаго количества сЪ даннымЪ вЪ вс-
АРифмеТйКА. ijt
ВрбсЬ количеством!! одного сЪ нимЪ рода не
О федЬляешся уже простымЪ ссдепжашемЪ
двухЪ прочихЪ колйчествЪ , но многими проа
отыми содержан!ями, Которыя вЪ сообразность
ЬопросовЪ дЬлаюшся сложными.
КакЪ же скоро содержания сш будутЪ сдЬ-
ланы сложными t то правило Превращаете Л
спя.. ь вЪ тройное правило простое. СлЬдуюире
ПримЬры могутЪ объяснить лучше сказанное.
ПРИМЬРЪ 1.
до ЧеловЬкЪ вырыли 132 сажени йем-ш вЪ
13 Дней; спрашивается сколько выкопать мо-
ГупгЪ 54 человЬ са вЪ 28 дней ?
По вопрос/ можно видЬгпь . что работа
Зависишь здЬсв не только отЪ числа людей *
но й еще отЪ Числа дней»
И такЪ чтобЪ имЬть вЪ виду и то и Дру-
гое , надЛежйтЪ представить себЬ, что 30
ЧеловЬкЪ вЪ 1g дней Должны сработать столь-
кожЪ , сколько 30 ЧеловЬкЪ , умноженные на
18 , то есть > 540 ЧеловЬкЪ сработают! вЪ
одинЪ день»
Равиь мЪ образомЪ 54 ЧеЛовЬка , работал
28 дней , должны сдЬлашь столькожЪ t сколько
ВЪ 28 P' зЬ больше 54 челозЬкЪ, то есть, 1510
ЧелсвЬкЬ сработаюшЪ вЪ одинЪ день.
ВЪ сходстгенность чего первый вопросЪ
перемЬнится вЪ елЬдующш другой : ежели 540
челоьЬкЪ МоГушЪ вырыть 131 сажени , п.0
сколько выроютЪ вЪ тоже время 1512 чело-
вЬкЪ? то eerr.u , надлежишЬ сыскать четвер-
той чльнЪ вЪ пропорцш, которой первыми
тремя членами будутЪ !
84оч : 15124 : : 133 саж ;
умноживЪ 15is на 132 j и раядЬливЪ про
изведен’е на 540получимЪ 360 | , то числе
И я
i3l курсъ МАТЕМАТИКИ,
сая:енЪ, которое должны вырыть 54 человека
вЪ 28 дней.
П Р И М ?> Р Ъ II.
ЧеловокЪ иду ни на де ib по 7 часо Ъ, про-
толЪ вЪ 30 дней 750 верстЪ; спрашивается
во сколько бы дней перешолЪ онЪ 2000 верстЪ ,
естьли бы сгаалЪ ипппи на день по ю часовЪ ,
продолжая путь сЪ-одинакою скэроспню?
Естьли бы онЪ шолЪ одно число часогЪ на
день вЪ каждомЪ случай, то должечЪ 5ы уно-
треОить шЪмЪ больше времени, чЬмЬ дорога
была бы продолжительнЬе ; а какЪ онЪ пдешЪ
во второй разЪ гораздо болЬе часовЪ fin
чЪмЪ прежде, слЬд. времени упстпребляетЪ
меньше. И такЪ дЬйств!е должно производишься
насплю тройнымЪ правилом'Ь прямымЪ и часгню
обратным!).
Можно призести его также вЪ тройное
правило простое, когда представимЪ себЬ, чшо
итши 30 дуей , вЪ каждые по 7 часовЪ , зна-
чить инти за разЪ 7 часовЪ, или 210 часовЪ,
и пеоемйнимЪ прежней вопро.Ъ вЪ слЬдуюнрй
другой ; естьли вЪ аю часовЪ человЬкЪ пере-
шолЪ 7<о версшЪ , то вс сколько времени онЪ
пройдетЪ 2000 верстЪ ? И опредЪливЪ число ча-
совЪ , удовлетворяющее сему вопоосу , раздЬли
его на ю, чрезЪ шо получишь число искомыхЪ
дней; потому чшо человЬкЪ, о кстогомЪ здЪсь
рЬчь идегпЪ , шолЪ на день по ю часокЪ.
И такЪ надлежит!) сыскать четвертой
членЪ вЬ пропорцш , начинающейся сими
тремя :
750 в : аосо» : 2Ю 4 .
Сей четвертой чл^нЪ будетЪ 560 часогЪ;
дЪлю ихЪ на ю , т© есть, на число часовЪ"',
кои были употпебляемы на дорогу каждой ден»,
м получаю вЪ 56 желаемое число дней.
АРИ9МЕТИКА.
133
О ПраеплЪ Товарищества.
197. Правило товарищества названо такЪ
потому, что оно служитЪ кЪ раздЬлу между
м логи ии то•’.арищчми прибытка или убытка ,
прсиг ходящаго отЪ ихЪ союза.
ПосредешвомЪ сего правила мы имЬемЪ вЪ
ппедметЬ дЬлить предложенное число на та-
ив части , которыя бы находились между со-
бою во опредЬ..енныхЪ содержа»-лялЪ.
Pbmenie правила сего осн сзывае тся на пред-
ложении ( ig6 ) ; слЬдукшрй примЪрЪ покажетЪ,
вакЪ оно выводится оттуда.
ПРИМЪРЪ I.
Пусть требуется раздЬлить 120 на три
части mania, которыя бы содержались между
собою, какЪ числа 4, 3, 2. Предложение вопроса
снабжаечхЪ насЪ следующими равными содержа-
ньями : 4 должно содержаться кЪ первой части
данной суммы’такЪ, какЪ 3 ко второй, какЪ s
кЪ третей.
Но мы ьидЬли ( I&6 ), что сумма преды-
дущихЪ членовЪ вЪ нЪсколькихЪ равныхЪ содер-
жатяхЪ , содержится кЪ суммЬ послЬдующихЪ
такЪ , какЪ какой нибудь предыд)прй кЪ сво-
ему поскЬдующему; cj-Ьд. можно заключишь,
что сумма g шрехЪ частей, пропорцюнальныхЪ
кЪ частямЪ искомымЪ, будетЪ содержаться
кЪ суммЬ 13о сихЪ послЬднихЪ частей , каКЪ
какая нибудь изЪ данныхЪ тпрехЪ пропорцю-
нальныхЪ частей кЪ части изо 120 , соотвЬт-
ешвуюшей ей.
Й такЪ правило cie требуетЪ: ie. сыскать
сумму данныхЪ пропорщональныхЪ частей ; 2е.
сдЬлать тройное правило столько разЪ , сколь-
ко нужно найти частей , и вЪ цоторомЪ пер-
вымЪ членомЪ будетЪ сумма данныхЪ пропор-
хрональныхЪ частей-, ыпорымЪ число слЬдую-
131 Ку-РСЪ МАТЕМАТИКИ.
щее кЪ рьз рлвгпю , а третьимЪ какая нибчдь
мзЬ данныхЬ- ппочорЦтнаяьньхЪ частей. Та.
кимЪ образомЪ для рЬшеьпя вопроса , ьзятаго
ьЪ примЬрЪ ьадлежитЪ сдЬ^ать три сльду.
jpujifl тройныяГ правила ;
9 : 120 :: д :
9 : 120 :: 3 :
р : 1?о ; : 2 :
цоихЪ четвептые члены найдутся 53’, 40,
имЬкише между собою желаемое содержав е ? и
'Составляющ|е вмЬ шЬ число г$о.
ВцрочемЪ легко замЬиипц. можно , что
4Г*>тЪ необходимой нужды дЬлать сшо. ько трой.
ц'ыхЪ праьилЪ, сколько требуется опекать ча-
стей ; потёму чыо последняя найдется сама
до себЬ чре<Ь вычитаще суммы двухЪ найден.
НЫхЪ частей и?Ъ даянаго числа,
ПРИМЬРЪ ц.
• (]Ъ пгрехЪ полостей С. Т. Р, надобно со-
брать разнаго хлЪба, и именно: ржи 4500 чет-
вертей , пшеницы 9500, овса 4550, ячменю З.оо,
кру.пЪ 22Ю, псдбы $2о, пшена 820, коно ля-,
наго сЪмя 8оо ; сей сборЪ долженЪ преизье-
денЪ быть по числу душЪ каждой В''ЛО< ши ,
кои£Ъ вЪм С. находится бооо , вЪ Т. гдсо^
ьЪ^. иоо. Спрашивается, Сколько сЪ каждой
эдлости придется мять всякаго хлЪба?
ОбразецЪ сбора по душамЪ.
С............6	оо
Т ..........1400
Р . . , . .	 11 о
Jj5°Q
Поелику кажДой хлЬгЪ надобно взять сс.
размЪ 1но числамЪ 6000, Х400 и иоо 5 и такЪ
чтобЪ узнать, сколько сЪ кажд. й волости при-
дется, на примЬрЪ ржи, ищу четвертой членЪ
вЪ каждой изЪ слЪдующихЪ шрехЪ пропорцш :
А Р И е М Е т И К A.	I3S
85©о: 4500, или 85 : 45 : : ббоо:
85 : 45 :: 1400:
85 : 45 :: 11004
ТакимЪ же образомЪ найдется число чепт-
вептьй пшеницы , овса и проч, которое на-
добно 'взять сЪ каждаго мЪста. ЭяюшЪ сборЪ
будешЪ таковЪ :
РодЪ хлЬба.	Число четвертей^ ко торое приходйсиея с! каждой вояос’ти.		
4$о^ржи. .,. 2500’ яренйцы 4550 овс - - *. 22 С СУ ЯЧМёНЮ. 22ГОКрупЪ- • 8йо полбы, . g2o пшена. . goo сЬмя.' . -	ct> С. 3*77- 1765- 3212. 1553- 1560. 579- L579- 565.	Ъ Т. 741. 412. 749- 362. 364. 135- 1 135- 132.	-бЪ Р. 582,. < 323. 5S9- 283. 2&б.  - 10б. t ‘^Юб. ’103.
1S400	12990.	3030-	238о.
4
П Р и м Ъ в Ъ in.
Три хоззина барокЬ дЬлаютЪ ращотЪ за
провозЪ вина вЪ 1500 рубляхЪ. Барка перваго
была'' нагружена go бочками на аоо верстЪ ,
втораго бо бочками на дсо верстЪ, а шретьяго
г?э бочками на эдо верстЪ ; спрашивается по
скольку каждому достанется ?
Дабы рЬшить вопросЪ сей предыдугцимЪ
правиломЪ, то надсбно привести разные провозы
вЪ одинакой такимЪ оЬразомЪ :
За go бочехЪ , провезенния аоо верстЪ ,
должно заплатить, какЪ бы за go бочекЪ вЪ
дсо разЪ больше,- или за абооо бочекЪ, кошо-
I3t>	к у P С Ъ МАТЕМАТИКИ.
рыя провззены были одну версту. РавиымЪ об-
разе мЪ за бо бочекЪ , провезенный 300 верстЪ t
' надобно заплатить , качЪ бы за Зоо разЪ бо
бочекЪ, или si 18000 бочекЪ, провезенная одну
версту. НаконецЪ за 120 бочекЪ, пре везенный
240 верстЪ , должно заплатить , какЪ бы за
Я4’* разЪ iso бочекЪ, или за 28800 бочекЪ, про-
везенный одну версту.
И такЪ первой вопросЪ переменится вЪ
слЪдуюнрй: что надобно заплатить за провозЪ
тремЪ барка аЪ , которыя нагружены были на
одно раэстояше : 1 ая. 16000 , а 2 ая. igooo ,
и з!я. aS8°o бочками. Почему дЬло состоитЪ те-
перь вЪ томЪ только , чтобЪ раздЪлить 1500
рублей на три части пропорционально числамЪ
1босо, 1₽осо и 28800 ; но это сделается, когда
вЪ каждой изЪ слЬдукнцихЪ шрехЪ посылокЪ
найду четвертей членЪ.
62800 : 1500 ,или 628 : Х5 : : хбеоо: 382 руб. 16 коп-
6ag : <5 : = >8ооо : 429	93 Г;’Т
628 :15 :: 28З00: би?	89 1
JI Р И М Ь Р Ъ IV.
Армхя, которой Артидлер1я соспгоитпЪ во
156 орудьахЪ, разделена на три дивизш такЪ,
что сила первой содержится ко второй , какЪ
5:4, и опять сила той же первой кЪ тре-
тей 1:7:3. Требуется разделить Аршилле-
pito пропорцтнально силЪ каждой дивизш.
КакЪ сила первой дивизш представлена ьЪ
первомЪ содержании 5 шыо, а во вшооомЪ 7 мыо,
шо прежде всего надлежмтЪ привести ее вЪ
одно число ; но это легко можно сдЪлать умно-
женхемЪ членовЪ перваго содержатя на 7, а
втораго на 5: ибо отЪ этого содержат© от-
нюдь не перемЪчишся. Тогда силы первой, вто-
рой и третей дивиши должны быть между
собою, какЪ числа 35, а£ и 15 ; сдЬд. сшоишЪ
только разделишь J56 на три части пропор-
A P И e M E T И К A.	137
щонально числакЪ 35, 28 и 15. СдЪлавЪ рЬшеше,
какЪ нока?ано было вЪ первомЪ примЬрЪ,
найдемЪ, чшо для первой дивизш достанется 70,
для второй 56 , а для третей 30 орудий.
-ОбЪ Ариеметньеской Прогрессии.
1§8- Прсгпесс1Я Ариеметическая есть по-
рядокЪ членовЪ } изЪ ксторыхЪ каждой или
превосходить свой предыдущей, или бывает!»
тЬмЪ пречосходимЪ одинакимЬ количествомЪ.
На примЬрЪ сей рядЪ членовЪ ....
I . 4.7 . ю • 13 • 16.19.2i . 25 и проч,
есть Ариеметическая прогрессия, потому что
каждой псслЬдующш членЪ превосходить свой
предыдущей одинакимЬ количествомЪ , которое
эдЪсь 3.
ДьЬ точки раздЬленныя чертою , и стоя-
щая пёредЪ nporpeccieio означаютЪ, что должно,
когда будемЪ выговаривать ci.ro прогрессию , по-
вторять каждой членЪ, кромЬ перваго я жо-
слЪдняго , такимЪ образомЪ : I содержится кЪ
4, какЪ 4 кЪ 7 , какЪ 7 кЪ ю и проч.
Дрогрестя называется возрастающею или
умаляющеюся, судя потому, какЪ рядЪ чле-
hobd продолжается, увеличиваясь или умень-
шаясь ; но какЪ свойство той и другой одина-
ковы сЪ перемЬною однихЪ словЪ съ на о'езъ ,
или сложит*- на eiiveemz, то мы намерены
разематривать ее здЪсь единственно возра-
стающею.
199. ЯвсшвуетЪ изЪ опредЬ пеюя Ариемеши-
ческой прогрессии, чшо помощпо перваго члена
и разности содержания прогрести можно вы-
вести всЪ nponie члены чрезЪ непрерывное сло-
жеше той разности, и слЪдовашельно
Второй членЪ сосшоишЪ изЪ перваго , сло-
ж-дннаго сЪ разностью.
138 курсъ МАТЕМАТИКИ.
Трешш сосшоитЪ изЪ вптораго, сложеннаго
сЪ разностью, и слЪд. изЪ перваго сложеннаго
с! двумя разчостьми.
Четвертой изЪ третьяго г сложеннаго сЪ
разностью, или изЪ перваго сЪ тремя раз-
ностям^.
ас- -. И такЪ можно вообще заключить,
что вТ* прогрессгн Ариаметпческон каждой
членя состоит! изя перваго сложеннаго 05
стоАькимч разностями х сколько находит-
ся до него членовя.
201.	Почему, когда первой членЪ будетЪ
нуль , всякой другой членЪ прогрессш равняет-
ся такому числу разностей, сколько членовЪ
находится передЪ нимЪ.
202.	Правило cie можетЬ имЬтч Лва с«Ь>
дующ!Я употреблен!)!.
ie. ПосредствомЪ его можно сыскать каж-
дой членЪ прогрессш, не сыскивая прочихЪ
передЪ нимЪ стоящихЪ. Пусть для примЬра
требуется найти iqo тый членЪ вЪ следующей
прогрессш.
4~ 4 . g 14 . ig . 2д и проч,
КакЪ желаемый членЪ долженЪ быть сотый,
то по сей гричинЬ находится передЪ нимЪ 99
другихп ; слЬд. онЪ сосшоитЪ изЪ перваго
члена 4 и 99 разЪ разности 5, то есть, изЪ
4 сЪ 495, или просто о»Ъ будетЪ равенЪ 499.
203.	2 е. П'омощно сегожЪ правила соеди-
няются два ка.йя нибудь числа корядкомЪ
столькихЪ другихЪ чиселЪ, сколько понадобит-
ся, такЪ чтр всЬ они вмЪстЪ составятЪ Ариф-
метическую nporpecciro. Соединять тпакимЪ об-
разомЪ числа иначе называется находить, меж-
ду Двумя какими нибудъ данными чи-
слами многге среднге Арнелгетнчесхге про-
порциональные члены или просто нахо-
дить н±сяолъко среднихя АриомеглическихЯ
членов!’
А Р И 0 М Е Т И К A.	13g
На примЬрЬ для соедияе йя I и 7, пятью
числами, которыя бы составили сЪ г и 7 Аоио-
лешическую прогресш'ю, будушЪ служить числа
3, 3» Л» 5, б* Н° как^ не вгегДа сЪ такою лег-
jiocmiio- можи"» уз-,дв»гпь сш числа, то воп:Ъ
способ b , какЪ находишь ихЬ по изЬясненному
р рази л у.
Сыщи вопервыхЪ разность, долженствую-
щую находиться между числами прогрести. А
какЬ большой членЬ изЪ двухЪ данныхЪ чи.елЪ
долженЪ быть послЬднимЪ вЪ прогребши, шо
онЪ долженЪ состоять изЬ перваго, то есть,
изЪ меаьшаго и разности, взятой столько
разЪ , сколько находится членовЪ до самаго
большаго. И такЪ когда изЪ большего данныхЪ
дчухЬ чиселЪ вычтется меныцэй , остатокЪ
покажетЪ столько разностей , сколько членовЪ
сшоишЪ предЪ самымЪ большимЪ членомЪ, то
есть, остатокЪ сей будетЪ произведете раз-
ности на число членовЪ, которые предшеству-
ютЪ большему; слЬд. ежели (72) раздЬлится
остатокЪ сец нд число членовЪ, то частное
будетЪ разность.
Но кацЪ число членовЪ, долженствующее
предшествовать самому большому члену, пре-
выщаетЪ единицею число среднихЪ, которо;
требуется помЪсшить между двумя количе-
ствлми; и такЪ цтпэбъ найти между двумя
дан ными. ч-цсдесми столько сред нихъ Арио-
м’тнч’схкхъ членовт, , сколько потребуется *
надлежать вычесть самой менъшой .nas
Самаго бллыиаго , и рссздЯлйтъ остатокт,
-на число среднихъ , увеличенное единицею.
Частное будетЪ разность членовЪ прогрести.
На примЪрЪ между 4 и и желая сыскать
8 среднихЬ АриеметическихЪ членовЪ, вычитаю
4 изЪ 11 ; остатокЪ 7 дЬлю на g число чле-
новЪ , увеличенное единицею; частное » будетЪ
140 К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ,
разность, долженствующая находиться вЪ про
гресии , и слЬд. искомая nporpedcia будетЪ
“Т-4 • 4у • 5~ • бу • 7? • 7у • 8* • 9у • ю? • ч-
РавнымЪ образомЪ для помЬще ия между о
и I девяти среднихЪ АриеметическихЪ членовЪ,
надлежишЪ вычесть вопсрвыхЪ о изЪ i , по
тпомЪ раздЬлить остатокЪ i на io число чле-
новЪ , увеличенное единицею; частное iV, или
О, I будетЪ разность членовЪ прогрести, и слЬд.
прог; еиС1я произойдешь такая :	о. о, I . о , я .
о,3.0,4.о,5.о,б.о,у.о,8.о,Q.
2од ИзЪ сего понять не трудно, Чдто какЪ
Ьы два члсла ни были б низки между собою ,
можно однакожЪ помЬспгить всегда между ими
столько среднчхЪ АриеметическихЪ членовЪ,
сколько кому угодно.
СимЪ прекрагачмЪ рЬчь нашу о nporpecciaxb
Арие'аеатииескихЪ, о которыхЪ здось разеуждали
вы единственно для ЛогариомовЪ , имЬющихЪ
B- ко; Ъ послЪдорршь ; чтожЬ касается до даль-
нЬйшлГо о нихЪ изЪяснейя, то мы будемЪ
имЬшь случай еще возвратишься кЪ сей ма-
jne^ 1и.
О ПрогрессгяхЪ ТеометпригескихЪ.
•2,0^, Прогрессия Геометрическая есть по-
рядокЪ членовЪ, изЪ которыхЪ каждой содер-
жишь зЪ себЬ свой предыдущш, или самЪ вЪ
немЪ содержится одинаков число разЪ.
На примЬрЪ сей рядЪ чиселЪ...........
— 3 : б : 13 : 24 . 48 : 96:192 и проч, есть Ге-
метрическая прогресоя, потому что каждой
членЪ содержишь свой предыдущей одно число
разЪ, которое здЬсь 2.
Cie число разЪ называется ана^неяатпе-
лемъ еодгржамл прогрессии.
Кешыое точки, сшояцря напереди сей про-
грессии, имЬютЪ тоже значете, ц-иов двЬ вЬ
прогрессии Арифметический (198)»
А Р И е м Е Т И К A.	141
 Прогрессия называется воарастаюгцею или
^^пллющексл , глядя потому , какЪ члены
я дутЪ вЪ свосмЪ порядкЬ, увеличиваясь или
уменьшаясь.
Мы намЬрены принимать здЬсь Геометри-
ческую nporpecciro всегда возрастающею , по-
тому что свойства шей и другой одинаковы ,
сЪ перемЬягю слово лтожитъ на д}ли;п1 и
содержать на содержаться.
Поелику второй членЪ содержитЪ вЪ себЬ пер-
вой столько разЪ , сколько вЪ знаменателЬ содер-
жашя находится единицЪ; и потому онЪ со-
сшоитЪ изо перваго , умноженнаго на знаме-
нателя.
КакЪ третей членЪ содержитЪ вЪ себЬ
второй столько разЪ , сколько находится еди-
ниц Ь вЪ знаменателЬ; то онЪ сссшоитЪ изЪ
в.аораго , умноженнаго на знаменателя , и слЬ-
довательно изЪ перваго , умноженнаго на знаме-
нателя и еще умноженнаго на знаменапеля }
то есть, изЪ перваго умноженнаго на квадратЪ
или вторую сот шень знаменателя.
КакЪ четвертой членЪ содержитЪ вЪ себЬ
mpemifi столько разЪ , сколько находится еди-
ницЪ вЪ знаменателЬ; то онЪ сосшои-пЪ изЪ
третьяго у •неженнаго на знаменателя, и слЬ-
довательно состоишь изЪ пергаго умноженнаго
на квадратЪ знаменателя и еще на знаменателя,
то есть, изЪ перваго умноженнаго на кубЪ или
третью степень знаменателя.
На примЬрЪ вЪ предыдущей прогрессш б
сост.эитЪ изЪ перваго Члена 3 , умноженнаго на
знаменателя 2; 12 сссшоишо изЪ перваго члена
3 , ) мяожьннаго на квадратЪ 4 знаменателя 2 ;
S4 состоишЪ изЪ перваго члена 3, умноженнаго
на кубЪ 8 знаменателя содержашя 2.
2эб. Разсуждая такимЪ образомЪ, заклю-
чзмЪ вообще, что каждой чяекъ, какой бы
егрочеягх ня быДх f прогрессга Геаягетряче-
J 42	К у P С Ъ МАТЕМАТИКИ.
с-кой , состоит! изъ переаго, умножен нс22д
на знаменателя содержангл, возведеннагО
еъ, такую степень, которая означается чм\
сломъ предыдущих! до него членов!.
И такЪ, ежели первой членЪ nporpeccirt
б’ ДегаЪ единица, i нждой друг.-й членЪ сосгпонтЪ
мзЬ одного з [аменашеля , возведеннаго вЪ такую
степе, ь , ка.<ая означается числомЪ сгпоящихЪ
до него членовЪ; потому что умножен!е на пер-
вой членЪ единицу не увеличиваешь произве-
дения.
Для Возве-'етя числа вЬ какую нибудь сте-
пень , на примЬ Ъ вЬ седьмую , надлежиinb f по
данному нами понятно о сггепеняхЪ, умножит»
хьо число само на себя шесть раЭЪ ; тиакЬ при-
мЬромЬ возводя а вЪ седьмую степень, буду
говорить ! 2 Жды 2 ... 4 j а жды 4 .....
8 , 2 жды 8 . . . 1б , s жды 1б ... 32 ,
2 жды за . . . 64, s жды 64 , . . . 128 , cie
послЬднее произведете будетЪ седьмая степень
изЪ 2. Можно одначожЪ сократить ашо дЪй«
cmeie разными образами ; на примЪэЪ я могу
сначала взять квадратЪ изЪ 2, что будетЪ 4,
I отгомЪ взять изЪ 4 КубЪ 64 и умножип-ь ег»
на 2 , что произведешь также 128 > или могу
в-'ять кубЬ изЪ 2 , котооой есть § , по томЪ
изб 8 квадратЪ 64 и умножить на fl, отЪ чего
nj оизойдетЪ то же I'g. С/овомЪ, мало до того
нужды , какимЪ бы образомЪ дЬйств1е не было
производимо, лишь бы 2 было 7 разЪ факшо-
ромЪ вЪ произведен!и,
207. И такЪ по правилу , которое мы по-
ложили за основание ( зоб ) о составлена вся-
каго члена вЪ прогресс1и , и по следующему за
нимЪ замЪчашю , можно находить вЪ Геометри-
ческой прогрести каждой членЪ , не сыскивая
поедыдущихЪ ; на примЪрЪ естьли бы надобно
было узнать двенадцатой членЪ вЪ следующей
прогрессш:
A P и e M E T И К A.	143
7-7- 3:6: IS : 34 : 48 И проч.
To знавши (яоб), что сей двенадцатой
членЪ долженЪ состоять изЪ перваго, умно-
Женлаго на знаменателя содержашя , возчеден-
наго вЪ такую степень , которая означается
числомЪ предыдугцихЪ чденовЪ , вижу , что для
выводки его надлежитЪ умножишь 3 на один-
надцатую степень знаменателя 2. Для состав-
летя же сей одинадцатой степени , беру изЪ
а кубЪ 8 > по томЪ изЪ 8 опять кубЪ 512 ,
что будетЪ представлять девятую степень;
а наконецЪ по умноженш 51Я девятой степени
знаменателя на 4 вторую степень его , про-
изойдешь 2о<?8 одиннадцатая степень мзЪ а ; и
слЪд. умноживЪ 2048 на 3, вЪ произведенш
получу 6144, двенадцатой членЪ данной про-
грести.
208- Другое употребление сего правила состо-
ишь вЪ томЪ, чтобЪ между двумя данными числа-
ми находишь столько среднихЪ ГеометрическихЪ
пропорцюнальныхЪ членовЪ, сколько потребуется.
Пусть надобно помЪсшить между 4 и 64 три сред-
ше Геометричесше члена; тутЪне много потреб-
но внимания , потому чгпо они , какЪ не трудно
примЪгаить, должны быть 8 > 16 , 32 ; и вЬ
самомЪ д*лЪ ~г 4 : 8 :16 : З3 : 64 составляютЪ
Геометрическую прогрессию; но когда бы спра-
шивалось найти оные между двумя другими чи-
слами , или бы между тЬми же двумя 4 и 64,
но другое число среднихЪ ГеометричесхчхЪ ,
вЪ шакомЪ случай не такЪ то удобно ени сы-
скивается.
ВошЪ однакожЪ какимЪ образомЪ исчисля-
ются они посредствомЪ правила, о когпоромЪ
теперь разеуждать будемЪ.
Сей вопросЪ рЬшится, когда сыхцемЪ зна-
менателя содержашя, которой долженЪ быть
еЬ прогрессш ; ибо узнавши оной , легко госта-
144 К у ? С Ъ М А 1' Е м А Т И К И.
вить можно ирсеие члены поперемЬмнымЪ умно*
жешемЪ меньшаго даннаго числа на сего знаме-
нател я.’
Пусть для примЬра требуется сыскать !
девять среднихЪ ГеометрическихЪ членовЪ меж-
ду 2 и 2о48.
КакЪ 2048 долженЪ быть по вопросу по-
слЪднииЪ членомЪ вЪ прогрессии Геометриче-
ской , начинающейся 2 , и притсмЪ между пер.-
вымЪ и пэслйднимЪ числомЪ должны находить-
ся девять членовЪ ; то 2048 состоитЪ изЪ
перваго члена 2 , умноженнаго на знаменателя ,
возведенннаго вЪ такую степень, которая озна-
чается числомЪ членовЪ, простирающихся до
2048 ; слГд. ежели ( 72 ) 2048 разделится на
первой членЪ , частное покажетЪ знаменителя ,
возведеннаго вЪ ту степень, которая означает-
ся числомЪ членовЪ предыдущихЪ до 2048 5 слЬд.
корень сей степени будетЪ знаменатель. А
какЪ с!я степень долж .а быть десятая, по-
тому что между 2 и 2048 требуеч.ся найти
девять членовЪ; слЁц. изЪ часшнаго числа,
произшедшаго отЪ рездЪлеюя самаго бэльннго
члена 204g на самой меньшой 2, надлежишЪ
извлечь ксрень десятой степени.
209. Поелику можно разсуждать такимЪ
образомЪ во всЬхЪ случаяхЪ ; то заг.лючимЪ
вообще, что длл сысхангл между двумя
данными числами столъхнхъ Геометриче-
схиха, среднихъ членов^, схолъко потребует-
ся , надлежит! разделить большое число
изя данныхъ на меньшое, и потомъ изъ
частпнаго извлечь корень той степени , хо-
торал означится чнсломъ средннхъ членов!
съ приблеленгемъ хъ нему единицы.
И потому возвращаясь кЪ нашему примеру,
дЪлю 2O-JE на 2, вЪ частномЪ выхсдитЪ 1024;
ищу изЪ сего частнаго корень десятой сто-
А Р И е М Е т И К А.	145
пени ( * }, онЪ есть 2 искомой Знаменатель ; и
такЪ для составлена девяти гщ ебуем^хЪ чле-
новЪ, множу первой членЪ 2 поперемЬано на зна-
менателя 2, и вывожу <iio nporpecciro........
2 : 4.8 : 1б : 32 •. 64 : 128 ’• 2*6 '• 5*2 : 1024 : 2048.
РдвнымЬ образомЪ для сыскатя четырехъ
Геомемри^ескихЪ среднихЪ члейовЪ между о и 4$
стану дЪлйть 48 на 6, и изЪ чнсшкаго 8 из-
влеку корень пятой степени; нз кдкЪ 8 не
имЬетЪ настоящего корня 5 той степени, то
не можно означишь вЪ числахЪ то°но четырехъ
Гес мгшрическихЪ членовЪ между 6 и 48 ; можно
оД^акожЪ подойти кЪ сему корню весь а близко
по такому же способу , какой показанЪ былЪ при
извлечении квадратныхЪ и кубическихЪ корней, и
о которомЪ не преминемЪ рассуждать вЪ Алгебре.
На сей разЪ довольно и того, когда мы допусиичЪ,
что можно найти такое число , которое бу-
дучи умножено само На себя четыре раза , под-
хоДитпЪ весьма близко произвсдеюемЪ своимЪ
кЪ 8» и тоже заключивЪ о всякомЪ другомЪ
числЪ и о всякомЪ другомЪ корнЬ , скажемЪ во-
обще , что между всякими двумя данными чи-
слами можно найти столько среднихЪ Геоме-
тпрических'Ъ членовЪ, сколько потребуется,
•) КакЪ мы не показали особливагэспособа д 14 извле-
чена керня десягпей степени, шо скаЖемЪ здесь,
Что о немЪ также разеуждашь должно, какЪ о квад-
рлшномЪ и кубическомЪ. Квадратной корень сссгпоигпЪ
всегда'изЪ одного знак. , когда пред л же«нге число
будетЪ о двухЪ цыфрах®; кубическо! корень доля
состоишь изЪ одной цифры , когда вЪ предложение' Ъ
числъ 65 детЪ ихЪ пе бол, е трехЪ ; равномерно и ко-
речь десятой степени должен! состоять всегда изЪ од-
ной цыфры, koi да в! данномЬ числе не бол1 ше бу-
депгЪ ю знаков?, Тоже закл^иченге може пЪ служить
д'я прочихЪ корней, иа примЪрЪ корень тридцатой
степей я дглж"вЪ быть обЪ одчом! знаке , когда ьЪ
данномЪ числ Я не болЬе ихЪ будетЪ 30 ти ; доказа-
гпельствомЬ сему сл'’Жи1гЪ тоже, что мы изЪаснили
въ ргзеужде -in квгГдрашныхЪ и кубическихЪ корней.
Часть I.	I
146 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
вЪ точности или чоезЪ приближение , и при-
, ступим Ъ кЪ изЪясненйо ЛогариемовЪ.
О Л о г а р и в м а х Ъ.
ЗЮ. Ллар'иомы сушь таш числа вЪ про-
грести Арием^тической , которые ошзпчаю.т h
членЪ за членЪ другому ряду чиселЪ вЪ про-
грессш Геометрической. На примЬрЪ вЪ СлЬду-
ющихЪ прогрессляхЪ Геометрической и Аривме-
тичес юй ;
~т~ 2 : 4 : 8 : 1б : 32 : 64 : X2S : 256 и ппоч.
“ 3 • 5  7 • 9 • и - 13 • 15 • *7 « проч.
Каждой ЧленЪ нижняго порядка называется
логариемемЪ члена верхней строки, стоящего
на сходственномЪ сЪ нимЪ мЬсшЬ.
ан. Одному числу мижетй оплзЬчать без-
численное множество разныхЪ логариемовЪ, по-
тому что подЪ одною и тою же Геометпиче-
скою nporpecriero можно написать множество
другихЪ различныхЪ АриеметичеекихЪ про-
rpeccift.
К акЪ мы намерены разсуждашь здЬсь о ло-
гариемахЪ относительно кЪ пользЬ, какая про-
исходит/) ошЪ нихЪ вЬ выкладкахЬ, то оспяа-
вляемЪ всЬ разный Ариеметическля и Геометри-
ческля прогрессш, кошорыя могутЪ между со-
бою сравниваться; а приступимЪ вдругЪ кЪ
тЬмЪ, как!я приняты для составления таблиц!)
логариемовЪ.
312. ИзЪ двухЪ принятыхЪ прогрессш Гео-
метрическая представляется вЪ десятег ньмЪ
содержант t а Ариеметическая натуральнымЬ
порядком'Ь чиселЪ; и именно приняты двЪ слЪ-
дуюиця прогрессш:
I : Ю : юо : юоо : юооо: ICCOQO : 1000000
-7- о  1 • й . 3 • 4 • 5 • б.
8«3. И гпакЪ послЪ сею не трудно узнать
логариемЪ всяхаго числа , изображеннаго едини-
/	А Р И G М Е Т И К A.	147
ц ю сЪ нЪслолькими нулями , петому что онЪ
чЪ состоять всегда изЪ спюлькаго числа
еди <ицЪ, сколько находится нулей при той
едини сЬ.
ЧтожЪ касается до логариемовЪ шЪхЪ чи-
селЪ, "ь^шорые заключаются между членс_ми
д ялгерной прогрести , то вотЪ какимЪ обра-
з мЪ они опр^дГ-ляю-пси, когда не будетЪ дру-
ги ,'Ъ notouifi, ьромЬ изЪясненныхЪ Лрие.ае-
тпикою.
а>4- ИзЪ покяппя, какое мы получили о
логармемахЪ , слЪдуешЪ, что, дабы узнать ло-
гариечЬ какого нибудь числа, на примЬрЪ 3 ,
надобно представишь себЬ, какЪ бы это число
состояло вЪ принятой за основате прогрести.
Но хотя вЪ самой вещи того не видно , чтобЪ
3 имЪло часть вЪ Геометрической г.рогреегш
-т~ I : до : юо : кию и проч. , совсЪмЪ тЪмЪ
явствуешЪ, что ежели между г и ю вклю-
чится в'элихое множество среднихЪ Геометри-
ческихЪ членовЪ ( 2г 9 ) ; тогда , поелику числа
должн а простираться ошЬ I до ю тЪмЪ меж-
ду собою шГэсгЬе , чЬмЪ будетЪ больше сред-
не хЪ пропорцюналлныхЬ Геометр лческихЪ чле-
новЪ ,, надобно произойти одному изЪ двухЪ,
или "шо какой нибудь иэЪ среднихЪ членовЪ бу-
дет . тгочно число 3 , или найдутся два стол-
ице ЛядомЪ maitie, между которыми число 3
доля* о содержаться, и изо кошорыхЪ каж-
дой тЬмЪ меньше будешЬ разниться: сЪ 3, чЬмЪ
больше будетЪ помЬщено средягхЪ.
ПредполсживЪ cie , когда равнымЪ образомЪ
помЬсгпимо между о и I столько же среднихЪ
АриометическихЪ ч"еновЪ , сколько помещено
было среднихЪ ГеометрическихЪ между г и ю ;
тогда , поелику каждой чл# нЪ Геометрической
прогресс!и имЬешЪ логариамомЪ соотвЪшсшву-
ющш ему Арифметической, должно принимать
за логариемЪ 3 число, стоящее вЪ Агиемети-
1	2
-
148 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
ческой прогрессш на томЪ же мЬспгЬ, на ка-
комЪ число з находится вЪ Геометрический ;
или вЪ случаЬ , ежели 3 не будетЪ точно чле-
номЪ сей прогрессш, принимать за логариемЪ
его тпошЪ членЪ прогрессш Ариометической,
которой сооптвЬшствуетЪ члену Геометриче-
ской самому ближайшему кЪ 3.
315. И шакЪ, дабы получить поняпне о со-
чинение логариомовЪ и расположении ихЪ вЪ
обыкнэвенныхЪ таблицахЪ, представь себЬ ,
что мы пршскали юсооооо среднихЪ Геомешри-
ческихЪ членовЪ между I и ю , такое же число
между Jo и юо , т,5кое же число между юо и
ю о и проч. ; потомЪ нашли столькожЪ сред-
нихЪ АриомешическихЪ между о и I , столь-
кожЪ меж^у I и 2 , столькожЪ между 2 и 3 и
проч. , и напнсавЪ всЬ члены Геометрической
гносрсссш вЪ сшрокЬ и всЬ члены Ариемеши-
ческой подЪ ними вЪ Другсй, стали искать вЪ
первой строкЪ число самое ближайшее кЪ 3 и
ему соотвЪтствующее вЪ нижней строкЬ J рав-
нымЪ образомЪ сыскали число самое ближай-
шее кЪ 3 вЪ верхней строкЪ и ему соспгзЪш-
ствующсе вЪ нижней, поступая п-.сКимЪ обиа-
зомЪ и сЪ прочими числами 4 , 5 , 6 и такЪ
далЪе; наконецЪ написавши вЪ одинЪ сыолпецЪ,
какЪ видЬть можно вЪ самой таблицЪ логарие-
мовЪ , числа 1,3,3,4,5м проч, означили вЪ
другомЪ, которой спгоишЪ сЪ нимЪ рядомЪ,
члены прогрессш Аркеметической, ссоСпьЬт-
ствуюпрз предыдущими числамЪ , или по край-
ней мЪрЬ шакимЪ , который кЪ нимЪ весьма
близчо содходятЪ.
si б. ЗамЬшимЬ , что первая цифра каждаго
логариема называется характеристикою или
псхссзателел!, дпот^му что по сему знаку
узнаемЪ, вЪ какомЪ десялскЬ; содержится число,
кЪ которому относится сей лсгариемЪ. На при-
мЬрЪ когда число имЬешЪ характеристикою 3 ;
АРИ© МЕТИК A.	149
ino заключаю, что оно относится кЪ тпыся-
ч^мЪ , потому что логариомЪ юсо есть 3 ; а
кйчЪ логариемЪ юооо есть 4, почему всякое
другое число, состоящее между юоо и юооо ,
должно^ имЬть характеристикою 3 сЪ дробью ;
слЬд. оно имЬетЪ характеристикою 3, а про-
xia числа изображаютЪ дробь, приведенную вЪ
десятичные.
Свойства Логар'юлюеЪ.
Свойство логариемовЪ, о которыхЪ мы
намерены говорить, относятся особенно кЪ си-
стемЬ логариемовЪ шакихЪ прогрессий, из'Ь ко-
торыхЪ Геометрическая начинается всегда еди-
ницею , а Ариемет лческая нулемЪ. ВЪ против-
номЪ же случаЬ выводимый употребления были
бы не одинаковы , когда бы обЬ шЬ прогрести ,
иди одн i которая нибудь изЪ нихЪ начиналась
иначе j но какЪ разсмашриваше сихЪ послЪднихЪ
hi ждо нишей цЪли , и для того . . ,
si 7. СравнимЪ двЪ камя нибудь прогрести,
изЪ которыхЪ бы Геометрическая начиналась
единицею, а вЪ /. риеметической первымЪ чле-
номЪ былЪ нуль, на примЬрЪ двЬ слЬдуюпря
прогрести :
-ГГ I : 3 : 9 : 27 ; 8.J : 243 : 729 : 2г87'65^1, и проч.
-7- О . 4.8 • 12 • 16.20 .24 .28 . 32 , и проч.
СлЬдуетЪ ичЪ свойства и совершенной со-
огпвЬтственности сихЪ двухЪ прогретой , что
сколько разЪ знаменатель с эдержашя первой
долженЪ быть производишелсмЪ кЪ составлешю
какого нибудь члена сей прогрести, столько,
же разЪ разность содержания второй должна
сама сЪ собою сложишься , дабы вывести сход-
ственный членЪ вЪ сей второй прогрести ; на
примЬрЪ вЪ членЬ 2187 знаменатель 3 входигпЪ
семь разЪ вЪ произведете, и вЪ членЬ s8 ра3“
кость' 4 содержатся также семь разЪ.
15а куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
ВЪ самомЪ дЬлЬ изЪ сказаннаго (2оо и
йоб ) явсгавуегаЪ , что знаменатель содержашя
бываетЪ произвсдишелемЪ вЪ какомЬ нлбсдь
членЪ первой пригрести столь со разЪ, сколько
предо ннмЪ находится другихЪ члечовЪ ; а во
второй каждой членЪ састситЪ изЪ разнести
столько раза взятой, сколько передЪ нимЪ
сшоишЪ прочихЪ членовЪ. Но вЪ тай и другой
находится ихЪ одно число, слаод и проч.
ЗаключимЬ же изЪ сего, что чле^Ъ, какой
бы впрочемЪ ни былЪ , пзогрессш Геометриче-
ской , будетЪ имЬть всегда соотвЬтпсшвен' ымЪ
себЬ вЪ пр греейм Ариемеигической тотЪчченЬ,
которой содеожм'иЪ вЬ себЬ разность сей го-
слЬдзей столько разЪ, сколько знаменатель бу-
детЪ произаодишелемЪ вЪ членЬ Геометрической.
Я18- И шакЪ ежели еъ прогрессгн ГеЪлсе-
трнческой два хакге няб^'ъ члена умно-
жатся оЛежду собою, а въ Арножеткже-
схой сходственные хля сложатся \ то «но-
нжведенсе исг/лаю будцтъ также два члена
сходственные же жду со ок>.
Ибо произведете будетЪ состоять изЪ
з амечателя столько разЪ послужив наго про-
из одишелемЪ, сколько разЪ онЪ двджеиЪ быть
производителемЪ вЪ каждсмЪ изЪ дв”хЪ умно-
жаемыхЪ членовЪ ; и сумма двухЪ слагаемыхЪ
членозЪ будетЪ сотоять чзЪ разности содср-
жан1я прогрессии лриемешической с.по-.ьчс разЪ
сложенной, СлО’ъко разЪ она входи’а вЪ сло-
жен!’ для каждого изЪ двусЪ с/ож.енныхЪ чле-
новЪ ; слЬд. знамечетель содерж inn дол.женЬ
быть произчоди.'пелемЪ с лолько разЪ вЪ про-
иззеде пи , сколько разность сложит л сама сЪ
Собою вЬ суммЬ, потому что вЪ об’.ихЪ ппо-
rpeccinjcb члены гзяшы сходственные; и такЪ
Произведете и сумма будутЪ сооппХшсшвозать
иод имо.
АРИЭ МЕТИКЛ.
2'д. Почему чрезЪ сложение дзухЪ членовЪ
прогрессти Ариемегпичес ой, можно узнать про-
изведете двухЪ схожей венныхЪ ймЪ членовЪ
прогрессш Геометрической , предположив!), что
О’эЬ mb nporpecciw продолжены довольно.
На примЪрЪ 'слдживЪ два члена 8 и 24,
сходственные сЪ g и 729, поручу 3? за с од-
ственнои членЪ ^Ъ 656т ; изо чего заключаю,
что произведете 729 на g выводишЪ 6561, и
cie действительно ftianh.
220. КачЬ порядокЪ натуральныхЪ чиселЪ,
находящихся вЪ первсмЬ сгполлцп таблицы
логарием ого, взяпгЪ изЪ нрогрессш- Геоме-
трической , начинающейся сЪ единицы, равно
кг кЪ логариомы ихЪ суть гходсшЕеякые сЪ ними
члены вЪ nporpeccin АрИвмегийческо* , которая
начинается нулемЪ • и пощшгу должно заклю-
чить, чао чрезъ сяоленге \хогбф<иолсовъ доухя
чиселъ находится логармолсл n&jttxsege-
Н2Л JiXZ.
употребление Логармвлюво.
22 г. ЧпгобЬ сдЪлашь умножеше вЪ лога-
риомахЪ, надлежитЪ сложить логариемЪ мно-
жимаго сЪ лсгариомомЪ множителя , сумма бу-
дешЪ лога )иомЪ произведения ; и для ’тсго сы-
скаьЪ сумму сйо вЪ птблицахЪ логаркомовЪ,
увидишь по сторону оной произведете ихЪ.
На примЪрЪ для умножения 14. на 13.
Сышу в 1> означенной выше гпаблицВ, что ло-
гарнелЯ-, ip есть ....1, 1461586
Л< гар.юмЬ 13 ши . . 1,1139434
Сумма...............2,2600714
отвЪчаепгЬ вЪ той же гпаблицЬ числу т&2, ко-
торое вЬ самомЬ дЪлЬ есть произ едете 14
на 13.
212. С Лэ^оватпельнодля сосптавлетя квадрата
изЪ какого нибудь числа надлежитЪ удпсить его
логариемЪ, пошрму что для умножения числа са-
153 курсъ МАТЕМАТИКИ.
мего на себя надобно логариемЪ его сложить cb
самимЪ соб ю,
а>3- По той же причинЪ для куба какого
нибудь числа должно утроить его логариемЪ ;
и слЪд. гоо .ще для возведен1Я числа вЪ KaKvio
ьибуд,- степень, надлежитЪ взять логариемЪ
его стелимо разЬ , сколько находит ся единицЪ
вЪ число сзньЧающеп’Ъ ту степень, то ечпь ,
умилить логариемЪ егэ на число, означающее
степень , на примЬрЪ , для возведешя числа вЪ
седьмую степень , надобно логариемЪ сего числа
умножить на у.
22?. Почему для извлечения квадратнаги ,
кубическаго, четвертой степени и проч, кор-
ня изЪ иг едложеннаго числа, недлежитЪ раз-
дали иь логариемЪ сего числа на 2, 3’ 4 и проч.
»ю есть, вообще на число, означающее ту
степень, которая подлежитЪ извлечение.
На примЬрЪ К0”да бы требовалось найти
1<вадратьой корень изЪ 144 ; то нашедши вЪ таб-
дицЪ, чшо логаоио лЪ сего числа есть 2,1583625,
возьму изЪ него половину 1,0791812, потомЪ
Стану искать между логаоиемами, вЪ какомЪ
мЬстЬ находится 1,0791812; онЪ стойщЪ про-
тивЪ га , и слЬдс 12 есть корень 144.
Желая знать корень седьмой степени изЪ
Ю8 ? сыскиваю вЪ табгицЪ логариемЪ сего чи-
сла 2,1072100 ; беру изЪ него седьмую часть или
дЪлю на 7 , по томЪ смотрю между логариема-
ми , чему отвЬчаетЪ частное 0,3010300; оно
отьЪчаетЪ 2, и 2 есть действительно седьмой
Корень изо 124.
245. Чь’обЪ найти частное , произшедшее
опгЪ уаздЪленХя какого нибудь числа на другсе,
надлежит! вычесть лсгагмемЪ дЬлителя изЪ
логарпэма дЪлимаго, и пршечать вЪ таблиц!),
какому числу отвЬчаетЪ оставшейся логариемЪ;
число cie будетЪ частное.
А Р И 6 М Е Т И К A.	153
11а п^и^ЬсЪ, желая раздЬлить 1?7 на J7>
ищу вЪ гпаб‘.ицЬ логариемы обоихЪ сихЪ чи-
елЪ , и нах«ж7. . • •
с
Догаоио”Ъ- 187..................2.2718416
—---------- 17...............  ,2204489
Ры .’ноешь..............1,0413927
отвечаешь вЪ таблица 11 , то есть , частному
числу.
Kjr’.a дЬяеше будетЪ сЪ остатком?), то-
гда глава гйся логариемЪ будетЪ находиться
во т^блицЪ отчасгйи только; но мы не за-
медлим? показать, что должно дЬлать вЪ т-
комЪ случаЬ.
Истина сего правила основывается на томЪ,
что ко-да частное, умноженное дЬлителемЪ,
должно выводить дЬлимое ( 73 ) ; то безЪ со-
мнЬн1я й логариемЪ частнаго, сложенной (220)
сЪ легау i-емомЪ дЬлителя , долженЪ составить
логариемЪ дЬлимаго; и слЬд. логариемЪ ча-
сшнаго равенЪ лог«риему дЬлимаго безЪ логарие
ма дЬлителя,
2?б. ПослЬ всего изЪясчечнаго нами, не
трудно понять, что для произведения тоойнаго
правила вЪ логариемахЪ , надлежитЪ сложить
логариемЪ втораго члена сЪ лсгариемомЪ шрепгь-
яго , и изЪ суммы вычесть логариемЪ пер-
вагэ.
-227. ЗамЬтимЪ здЬсь , что ежели прииски-
вая во обыкновенныхЪ таблицахЪ логариемЪ ,
вышедший по какомЪ нибудь дЬйепгши, случит-
ся, чшо логариемЪ сей сЪ лсгариемомЪ таблич-
н^мЪ будетЪ разниться единицею вЪ послЬдней
цыфрЬ, то cie почитать за ничто, потому
что логариемы всЬхЪ чиселЪ, состояирлхЪ меж-
ду числами десятерной ппогресои, изобража-
ются вЪ десяши-милгонныхЪ часп1ЯхЪ.
। \
154 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
О ЧислахЪ, которых5 Логариэягы не нахо-
дятся еЪ ТаблнцахЪ.
22Ч.	Дрсби и цЬлыл числа, соединенный
сЪ дообьми , не ияЬхипЪ логариемовЪ вЬ in или-
цахё ; равно какЪ не находится ихЪ и для кор-
ней квадратных!), кублческихЪ и проч. тпакикЪ
чисел!» , кси не представляют!» собою совер-
шенной степени.
•Когда потребуется найти логарнемЪ цЬ-
лаго числа соедикеяиаго сЪ дробью ; во такомЪ
случаЬ по приведении всего вЪ дрзбь , надле-
жи г а изЪ догариема нова!о числителя вычесть
логарм >г'Ъ знаменателя.
На примЬрЪ желая знать логарнемЪ ,
ищу для fj чрезЪ вы цитате 1.0413927 логариема
11 изЪ 1.9590414 логариема 91; остаточЪ
0,9,76487 будетЪ логарнемЪ 8f3» > потопу что
8 Д- или все тоже, что 91 разделенное
ка и ( 95 ).
229.	Ежели дробь, стоящая при цЬломЪ
чи"лЪ , будетЪ десятичная ; вЪ такомЪ случаЬ
надлежишЪ пр!исксшь логариемЪ даннаго числа
б» зЪ всякаго внимания кЪ запятой , от ^лью-
щей десятичныя, по томЪ отнять у характе-
ристики столько е;иницЪ. изЪ скольких!» деся-
шичаыхЪ цыфрЪ состоитЪ данное число.
На примЬрЪ требуется логариемЪ 1,53.
Беру для сего л'гаоие.чЪ 153 , которой есть
2,1846914 > а какЪ логариемЪ сей п.нп.едлежьгаЪ
числу во юз разЪ больше, ч.мЪ 1,53 > то вы-
читаю изЪ характеристики его 2 единицы,
означающая лог'рме”Ъ юо , что (226) сход-
ствуегпЪ сЪ дЬлетемЬ на юо, и получаю o,i8.;.6gi4
за лигар! емЪ 1,53.
230-	Но той же причи-Ь надлежало бы для
логариема дроои вычитить логариемЪ знамена-
теля ея изЪ логауиема числителя; но ьакЪ
АРИФМЕТИКА.	155
вычиташе такое не можно сдЬлать, потому
что логаркегдЪ знаменателя б-депзЪ больше ло-
гарифма числителя , и для того вычитается
Hanpt шивЪ логариемЪ числителя изЬ логариема
знаменателя ; остатокЪ, долженствующш озна-
чить то , чего не досшаешЪ кЪ вычигаанно,
принимается за логариемЪ дроби и получает'Ь
сей знакЪ которой показываешь , что вычи-
таю3 сдЬлано на оборошЪ, и выговаривается
или без?.
ТакимЪ образомЪ логариемЪ дроби у} бу-
детЪ — 0,9176487 (*).
231.	Сей знакЪ служмтЪ вЪ исчислешяхЪ
припомичсвешемЪ, что логариемы дробей дол-
жно употреблять пготивно р.ЪмЪ правилам!),
как)я предп^са. ы для логариемовЪ ц’'ЛЫхЬ чи-
сел Ъ , и-и цЬлыхЪ чиселЪ, сшояпцихЪ при дро-
бях!) ; "то есть , что при у множен! и на дробь
должно вычитать логариемЪ сей дроби, а ври
дЬлен; и складывать его.
Причиною первому служчтЪ то, что мы
у., ножая на дробь, множимЪ сначала на числи-
теля , а по пюмЪ дЪс.имЪ произведете на
знаменателя; производя же дЪйстые вЪ логарве-
махЬ , доля.но бы вЪ с ходстпвенносшь сего сло-
жишь логариемЪ чкглишиля и вычесть изЪ сум-
мы логариемЪ знаменателя, или все одно , вы-
честь только излишек, логаряема знаменателя
в’4 разсуждеюи лог рлейа числирзеляно сей
излишекЪ, какЪ мы еидЬли , есть самЪ лога-
риемЪ дроби.
Касательно до дЪлешя, также не многаго
СШО1 шЪ увЬриться вЪ истинЬ дЪлопроиззод-
(*) Чис»г< , предЪ ксг’ор’-’МИ стситЪ знакЪ — , назы-
ваю ъсм оп>риЦзтедьпЫ11>, Г4Ь1 ^адимЪиьвхЪ сгЪд-. ie
вг> Алдепрч, а пе р- до ожлдаг) j того вригупредимЪ,
ч.5пр кок п'«1'>ииаюшЬ • ж!) за чксла цегьи-е нуля,
имлкапь о зихЪ ТО?киои БОмЯГГПе,
15б К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ,
стпяа; ибо раздЪ яя на дробь, на примЪпЪ р, мы
вЪ самой вещи (107) умножаемЪ на слЬ^. про-
изводя вЪ логариемахЪ д?йств!е , надсбно сло-
жить логариемЬ 5 , то есть, найти разность
логариеча 4 сЬ логариечо 1Ъ 3, или яснЬе ска-
зать , логариемЪ числителя данной дроби сЪ
xofapiteMOwb знаменателя ея.
С32. Ежели дробь, для которой требует-
ся найти логариемЪ , будетЪ десятичная; вЪ
таксмЪ случай должно принять десыпичныя
числа за обыкновенный, какЪ бы у нихЪ не было
запятой, и пршскать соотвЪтстзующ’й имЪ
логариемЪ ; по томЪ ошнявЪ у характеристики
столько единицЪ , изЪ скольких'Ь десяти'ныхЪ
знакэвЪ состоитЪ та дробь , написать _ пе-
редЪ остаткомЪ знакЪ —г
На примЬрЪ для логариема 0,03 ищу лога-
риемЪ 3 , которой вЪ таблицЬ находится
0,4771213 ; вычитаю его изЪ 2 и предЪ остат-
ком Ь ставлю знакЪ — , отЪ чего выходитЪ —
ij58287S7 логариемЪ 0,03,
233. Мо.кетЪ случиться, да и весьма ча-
сто случается, чшо по приведет и цЬлаго сЪ
дробью , для коего ищемЪ логариемЪ , зЪ одну
дробь, новой числитель бываетЪ такое число,
которое превосходишь самое большое вЪ таб-
лицахЪ.
На примЬрЪ есть ли будетЪ надобно сы-
скать логариемЪ для 53 5754; 1ПО по приведении
всего вЪ дробь 3-^~~3 нахожу, что числитель
превосходить границы сачыхЪ полныхЪ таб-
лицЪ.
Почему надлежитЪ теперь знать, - какимЪ
образомЪ можно сыскалть вообще логариемЪ вся-
каго числа , превосходящаго самое большое вЪ
таблица • Ъ.
СпосооЪ, которой мы для сего покажемЪ,
хотя не во всей строгости точенЪ, но ьЬ
АР И ©МЕТИК A.	157
обыкновеяныхЪ упошреб гетяхЪ веьма досша-
шочено. П^исшупая же кЪ нему , заьЬшгмЪ.
234- !₽- Что чрезЪ прибавлете I, 2> 3 и
проч. единицЪ кЪ ха. ячтеристикБ логариема
какого нибудь числа , сс*«ое шо число умно-
жается'на ю , юо, юоо и проч. ; ибо умно-
жить на ю, или Юо, или юоо и проч. йначитЪ
сложить логарнемЪ ю ши, юо та или юоо чи
и проч. ( 2 IS и 221 ).
• 2е. НапротивЬ чрезЪ вычитание I , а , 3 и
пгоч. единицЪ изЪ характеристики логариема ,
число , .отеЬчающее ему , дЬлится на ю, юо ,
юоо и проч.
2З5.	ПредгоюживЪ cie, пусть для примера
дано сыскать логариемЪ 35/859 ти.
О « дЬляю сЪ правой руки занятою столько
цыфрЪ , сколько нужно будетЪ для того, чтобЪ
ошпапюлЬ находился вЪ таблиЦахЪ. ЗдЬсь
на ^римТ-оЪ отдБ/ю я два , оггЪ чего произой-
дешь 3378,59 число во ico разЪ меньше Даннаго
357889-
Ищу вЪ тгблицахЪ ЛогариемЪ 3578 > аойю-
рой е ть 3}553б4о3 , беру вЪ самое шо же время
стоящую по стирону сего логариема (* ) раз-
ность 1214 между и.мЪ и логарие.чомЪ, по-
слЬд-ющимЪ за нимЪ 357 9> или нахожу ее чрезЪ
вычитан!?; послЪ чего дЬлаю тройное правило,
говоря : ежели на единицу разности между двумя
числами 3779 и 3578,
* Находится разность 1214 между ихЪ лога-
риенами , шо сколько на 0,59 разность между
двумя числами 3578.59 и 3578 ,
БудетЪ находиться разнослги между ихЪ
логариемами ? То есть , сьщу четвертой членЪ
вЪ пропорцш, начинающейся тремя сими » . .
( * ) Разности ciw находятся вЪ нйкотпорыхЪ табли-
цах 1> не сторону »самыхЬ логариемовЪ.
158 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
I : 1214 :; o,5Q •'
Сам четвертой членЪ будетЪ 716,26, или
просто отбросивЪ де-^ят |йяыя 716 ; приклады-
ваю 7»б кЪ логариему <.*553б403 и получаю
3:5537**9 за лггариочр Э57#>59- Теперь стоипЪ
только д.-я логтьеяа 357S59 прибавить кЪ
характеристик!) найденнаго логариема 2 еди-
ницы , ошЪ чего и произойдетЪ 5,5537119 желае-
мой логариемЪ, потому чшо 357^59 во 100
разЪ больше 357Sj59-	*
Когда цыфры, слЬдуюпря кЪ ошдЬленпо
сЪ поавой руки, будутЪ нули; то по npin-
скак!и еЪ шаблицслхЪ логариема остальной
влЬво часть, не надобно дЬлать ничего дру-
гаго , какЪ только поибавить кЪ характери-
стик!) столько единицD, сколькоошдЬлено было
нулей.
О ЛогариежахЪ , которых!) Числа не находят-
ся еЪ Таблкца&Ъ.
236.	Следующее изыскаHie не меньше по-
лезно предыдущего. На примЬрЪ вЪ дЪлеши
рЬдко случается , чтобЪ частное было цЬлоо
число; а производя дЪйсшв1е вЪ логариемахЪ,
оставппчся логариемЪ не иначе сьшрптея еЪ
гпоблицахЪ , какЪ тогда , когда частное будетЪ
цЬлое число ; много находится и другихЪ слу-
чаевЪ такого же рода.
237.	НачнемЪ искать влпервыхЪ, какому
числу отвЬ даешЪ данной логариемЪ такой, ко-
торой ш евосходитЬ самой большой вЪ таб-
лицах!) ; а пошомЪ такой, которой заклю-
чается вЪ нихЪ между какими нибудь двумя
логарифмами.
Отними у характеристики столько еди-
ницЪ , сколько нужно для пршскатя вЪ ягабли-
цахЬ рервыхЪ цыфрЪ даннаго логариема. Есть-
ли всЬ цыфры логариема шакимЬ образомЪ пред-
АРИеМЕТИКА	I5q
стпавлеинаго случатся точно вЪ табдицахЪ, то
искомое число будетЪ то же , какое сшоятЬ
пропшвЪ того логариема сЪ прибавленаемЪ кЪ
нему сшолькихЪ нулей, сколько отнято было
единицЪ у характеристики.
На примЬрЪ логариемЪ 7>23734б7 от.,1эчт~’пЪ
(пр ошняпйи у характеристики 3 единице )
вЪ точности числу 16S79 ; изЪ чего заклю-
чаю , что данной логариемЪ 7,2273467 ошьЪ-
чаетЪ 16379000.
Когда же кромЬ первыхЪ цыфрЪ логариема
другихЪ не -находится вЪ таблицахЪ , то по-
ступай по следующему примЪру.
Дабы узнать, кЪ какому числу относится
лсгарием’Ь 5,2432768 i отнимаю двЬ единицы у
характеристики , лослЬ чего нахожу , что ло-
гариемЪ 3,2432768 сЪ перемЬною характери-
стики заключается между логарифмами 1750
и .1751 ; слЬд. число, которому оно от-.ЪчаетЬ,
должно быть 1750 сЪ дробью.
А чтобЪ узнать и дробь, вычитаю изЪ
логариема 3,2432768 логариемЪ 17.50 шк; разность
между ими есть . 23SS.
По тоиЪ взязЬ также изЪ шаблицЪ раз-
ность 2481 между легариемами двухЪ чиселЪ
1751 и 1750, дЬлаю такую посылку.
Естьли 2481 разность между логаоиемами
1751 и 1750 ошвЪчаетБ одной единицЪ разно-
сти тЬхЪ чиселЪ,
То какой разности чиселЪ должна отве-
чать разность 2388 ДвухЪ логариелов'Ъ дан-
наго числа и 1750.
Нахэжу чев1вертымЪ членомЪ	та-
кимЪ образомЪ логариемЪ 392432763 принадле-
жит^ числу близу 1750 SIH , и слЬд. логариемЪ
5,2432763 , относящшея кЪ числу во юо разЪ
больше того, которое я нашслЪ, будетЪ отвЬ-
чащь 175000	, то есть ,	175096 V/г >
или по приведешл вЪ д°;яптныя 17о°9^>25*
1б0 курсъ МАТЕМАТИКИ,
Й38. Когда же данной логарнемЪ будетЪ
Заключаться между логариемами таблицЪ ; то-
гда не отнимая уже никак эй единицы у харак-
теристики , и слЬд. не прибавляя нулей
но со верше! ди дЪйствхя, надобно поступать
также.
ВЗд. А какЪ принимаемая Нами вЪ семЪ с ’о-
собб пропорхця не во всей точности исправ-
на (*) , и подходи пЪ тЬмЬ ближе кЬ на-
стоящей , чЬмЪ искомыя числа бываютЪ боль-
ше ; то когда данной логарие.чЪ будешЬ ниже
логариема 1500, надлежит!) Для большей испра-
вности прибавишь кЪ характеристик!) его
столько нулей , сколько мсжно не переходя гра-
ниц!) вЪ тоа5лицрх1) , и сыскавЪ число, которое
больш"? всЬхЬ сшвЬчаетЬ вЪ таблицах!), о мдЪ-
лигГ'Ь сЪ правой руки занятою столько цыфрЬ,
сколько прибавлено было единиц!) кЬ характери-
стияЬ , чего часто бываешЪ и довольно ; но
есн.ьли Случится нуж ха в!) большемЬ число
десятичны Ъ , тогда дЪлашь посылку , какЪ
показано выше ( 237 ) , и по приведеши чешвео-
таго члена вЪ десятичныя части," поставить
ач послЬщш за шЬми десятичными, который
уже сысканы.
Ка примЬрЪ спрашивается} кЬ какому чи-
слу относитси лсгариемЪ 0,5433725 ? КакЪ
этотЪ логарнемЪ заключается между лога-
риемами 3 й 4, и слЬд. число , которому снЪ
принадлежишь, Гораздо ниже 1500, то при-
бавивЪ 3 единицы кЪ характеристик!) ; и in у
логариему сему отвЪчающее число , шо есть ,
логариему 3;5^3-725 j нахожу , что оно заклю-
(*) Мы предполагаешь зд^сь, что разности лсга’ ие-
мовЪ пропорциональны ргзностямЪ чиселЪ , что сдна-
хожЪ не во воей точности справедливо ; но подходить
весьма близко, и особенно 1 < гда ч..сла буДутЪ даны
больпйя. Дли обманов нныхЪ употреблений нЪтЬ
нужды в'Ь большой исправности.
А Р И 0 М Е Т И К А.	1бг
чается между логариемами 3493 и 3494 > почему
заключаю, что искомое число есть близу одной
пил ячной 3,493 Но когда такого приближения
не довольно еще будетЪ, то взявР разность
между двумя логариемами даннымЪ и 3493 , то
есть, -739 ; равчомЬрно разность 1243 между
логариемами 3494 и 3493 > сыщу, разсуждая
ка tb выше ( 327 ) , четвертой членЪ вЪ сей
пропорцш ;
1243 : I : : 739:
Сей четвертой по исчислении вЪ десятич-
ныхЪ найдется 0,594 ; и для того искомое чи-
сло будетЪ 3,493594.
ВпрочемЬ второе cie приближеше должно
быть ограничено , потому что разности лога-
рмемовЪ , который сами во таблицахЪ исправны
только до полу - единицы десяти - милюнныхЬ
частей, будутЪ отЪ сего, хотя малаго недо-
статка , не совсЬъЪ точны; однако до шрехЪ
десяшичныхЪ приближеше можно дЪлать всегда
надежно , а вЪ большемЪ числЬ рЪдкэ случает-
ся когда и нужда. Cie замЬчате должно упра-
влять также упошреблентмЪ и той пропорцш,
которую мы дЪлали ( 235 и 237 ).
240.	Есшьли надобно будетЪ узнать, ка-
кой дроби отвЪчаетЪ даннлй отрицательной
логариемЪ ; для сего надлежитЪ вычесть momb
логариемЪ изЪ I , или 2 , или 3 , или 4 и проч.
единицЪ , глядя потому , какЪ оошираы таб-
лицы , и нашедши число отвЬчающее осталь-
ному логариему, отделить у него сЪ правой
руки занятою столько цыфрЪ, сколько упо-
треблено было единицЬ для вычиташя лога-
риема.
На примЪрЪ спрашивается , какой д, юби
принадлежишь логариемЪ -— 1,5327325 ? В.дчи-
таю 1,53^7325 изЪ 4, вЪ сстаткЬ получаю
2,4672775, которой вЪ таб ицахЪ содержится
между логариемами 293 и 294 ; почему заклкэ-
Ч а с т ъ I»	К
1ба курсъ МАТЕМАТИКИ.
чаю , что искомая дробь должна быщл между
с,029З и о,сзд^ , то есть, она будетЪ близу
одной десяти - тысячной 0,0293. БЪ са-
момЪ дЬлЪ вычрсшв изЪ 4 данной логариемЪ
1,5327335 зпачишЪ (231) тоже, что умно-
жишь юооо на дробь того логариема , или все
равно, умпижич'Ь дробь ciio на юооо ; слЪд.
найденное чи.ло будетЪ вЪ юосо разЪ больше,
и потому должно почитать его За десяти -
шысячныя ч сши.
Все сказанное нами будетЪ имЬть велико*
у потреблена вЪ последствии • а теперь пока-
ж₽мЬ отчасти ьЪ нЪсколькихЪ примЪрахЪ тЪ
вь-годы , как'я получаеМЪ мы отЪ логариемовЪ
вЪ скорыхЪ и удобныхЪ выкладкахЪ.
Д Р И М Ъ Р Ъ 1
Спрашивается найти частное изЪ 17954
разд эленнаго на 12836, вЪ десяти - тысячных!}
часшяхЪ ?
ЛогариемЪ 17954	. 4,254161а
1---*--- 12836.....4,1084297
ОстатокЪ ........°,1457315-
ОстатокЪ сей, происканный вЪ таблицахЪ
сЪ характеристикою у увеличенною чешырыо
единицами, отвЬчаешЬ 13987» слЪд. частное
искомое есть 1,3987*
ПРИМЕРЬ II.
Требуется найти кубической корень изЪ
53 вь тысячныхЪ часшяхЪ.	«
ЛогариемЪ 53 • • • • • 1Л242759
Треть его (225) * .... о,5747556
ПослЬдшй сей логариемЪ, прысканный вЪ
таблицах о сЪ характеристикой , увеличенною
3 единицами , отвЬчаешЪ 3756 ; и такЪ иско-
мой корень будетЪ 3,756.
Ч;поб£> узнать пользулогариемовЪ, довольно
сего примЬра ; примись решить его показан-
нымЬ ( 155 ) способом!). .
А Р И 9 М Е Т И К А.	!бз
П Р Й М Ъ Р Ъ Ш.
Требует -я умножишь 4,53 на 0,5-;^?
(З29) Лог. 4,53 ...... 0,656098»
(232) Лог. 0,527 . . » » — о,278'894
°»3779о88, Которой
( *37 ) будетЪ Лог. 2,38731
ВпрочемЪ вЪ сёйЪ и с„му поДобяыхЪ при-
мЪчахб безтлезао последовать предписаннымЪ
( 22g и 232 ) правиламЪ ; довольно И того ,
когда сложатся логариемы обоихЪ данныхЪ
чиселЪ такЪ , какЪ бы они были не десятич-
ныя, и послЪ у найденнгбэ числа отделится
( 54 ) столько десятичныхЬ , сколько находит-
ся ихЪ вЪ овомхЪ производителях!}.
ПРОБ Р Ъ IV.
Требуется сЫскашь четыре Средше про-
порпдональчые Гееметри^есюе члена Мсж^у
и 51-
Надлежало бы ( аор ) для опредЬле ;я Зчаме-
нателя содержаниям долженствующего быть вЪ
сей прогрести , раздЬлить з| на и изЪ ча-
стпаго. извлечь пятой корень.
По какЪ вЪ логвриечахЪ дЬйств1е гораздо
Проще и лег»'е, то промЗзожу шаьЪ. Определяя
логариемы или и ».Ли у, нахожу ихЪ
6^759607.4 и 0.4259637*, вычитаю гослЬдшм изЪ
Пер;аг5 (216), и беру изЪ остатка ьяпцю
часть (325), отЪ чего получаю 0/607398 за
логаоие Ъ искомаго знаменателя содержат!;'.
Число отвечающее ему близу одной десяти-
тысячной есть 1,1661. ТакимЪ образомЪ, чтсоЪ
опредЪлмть тпебуемые среднее члены, стоиг.Ь
только умножить первой членЪ в| на 1,1661 ,
потомЪ произведение опять на 1,1661 и такЪ
далЬе.
Но мпжнот сократить и cie дЬйств!е го-
средствомЪ логариемовЬ , и иМе но надобно д-’-я
К я
1б4 КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
каждаго члена прикладывать попеременно лога-
риемЬ найденнаго знаменателя содержания кЪ
логариему перваго члена , отЪ чего прои-
зойдутЬ слЬдуюнря злключешя :
Лог. 2 2.............
сЪ Лог. знам. содер. *
сЪ 2 Лог. знам. содер. .
сЪ з Лог. знам. содер. .
сЪ 4 Лог. знам. содер. .
''ред. проп. члены.
<>1пв$ч. симЪ логар
3,Ю9
3/29
4,228
4,93*
0,4259687
0,4927085
0,5594495
0,6261881
0,6929279
О Дололнеши АриолгетигескомЪ и его
употреблении.
241.	Когда вЪ дЬйствш, произнодимомЪ
вЪ логариемахЪ, случится, чп о нЬкоторые изЪ
нихЪ должно вычитать; тогда дЬйетте такое
можно переменишь вЪ простЬйшее по следую-
щему замЬчанпо.
Есгаьли надобно вычесть какое нибудь чи-
сло изЪ другаго, выраженнаго единицею и
столькими нулями, сколько находится цыфрЪ
вЪ первомЪ; гсо все дбло, какЬ легко понять
можно, состоитЪ вЪ пгм'Ь, чтобЪ написать
разности между 9 и каждою цыфрою даниаго
числа , кромЬ послЬдней, которой разность на-
ходится между ю и ею самою.
На примЬрЪ при вычитании 526927 изЪ
IOOOGOO , вычитаю поьеремЬднэ ц^фры 5 , 2, б,
9 , а изЪ 9 ; а послЬднюю 7 изЪ ю , и получаю
473073 вЪ осшаткЬ.	.
Сей остатокЪ есть то , что назыьаемЪ
мы A/JHOJxemHvecitH.MT, Дополкеhujhz,
ИзЬ аычишйшя сего, которое столь про-
сто додается , что почти за дЪйств?е почи-
тать его не можно, слЬд,е:пЪ, что рЕшеше ,
относящееся до сложения и вичшпзю'я ыногихЪ
чиселЪ , можно прив1дить ьЪ одно сложение.
На примЬрЪ требуется сложить два числа
67723^, 4^6452 и вычесть изЪ С1имы ихЪ так-
же два числа 43*752 j 13б75* ЗдЬсь по рЕтеык»
А Р И е М Е Т И К A.	I5S
надлежачо бы сдЬгашь два сложения и одно
вычишавк; но я неремЪяяю дЬлств!е cie на
сл Ьдующ^е :
672736
426452
Арие- Допэл. 43»752 • • • 567248
Ар> е. Довод. 18675 . . . 9о»3--5
Сумма..............047701
То есть, складываю два первыя числа и
сЪ ними nut тЬ дополненгя двухЪ послЬдчихЪ;
сумма выходитЪ 2647761. ЙошомЬ уничтожаю
первую цыфру сЪ лЬвой руки , и остаЕппяся
сЪ п твой означать то число, которое по рЬ-
шен!п дэл ж ю вы л ши.
Причину такого дЬй-твгя можно легко по-
нять , замЬтивЬ , что естьли вмЬсто вычиша-
тя 43’7j2> которое здЬсь над бно сдЬлать,
прибавлю Арие-ьетическсе его дополнение, то
есть, юсоооо безЪ 432752, то тЬмЪ самимЪ
и вычту вмЬспгЬ и увеличу цЬлымЪ юооооо,
то есть , одиимЪ десяшкомЪ первую цыфру
вЪ заключении ; след. для каждаго Ариемешиче-
скаго дополнетя, вводимаго вЬ pbmeaie, бу-
детЪ содержаться , по совершети его , лишшй
десяшокЪ вЪ первой цыфрЪ.
Всякому понятно, что принаровку сему не
трудно сдЬлать вЪ логариемахЪ.
ПРИМЬРЪ I.
Пусть требуется паздЬлигиь 3760 на 7^»
Надлежало бы изЪ логариема 3760 вычесть ло-
гариемЪ 79; но я вмЬппо такого дЬйсшв!я про-
извожу следующее :
Лог. 3760................ 3,575 г 878
Арие. Допол. Логар. 79 . . 8,Ю23729
Сумма...............11,67’5607
ТакимЪ образомЪ 1}б775бо7 есть лога-
риемЪ частнаго , и ошвЬчаетЪ близу одной со-
той 47,59-
хбб куРСЪ МАТЕМАТИКИ,
ПРИМЬРЪ II,
Для умножен}я на , надлежало бэц
( т°3 ) умножишь 675 на 952 и 527 на 377 } по
томЪ первое произведете рьздЪлишь на другое j
но бЪ логаоиемахЪ рЬшеНе будршЪ такое ;
Лог. 67с	. 2,8293338
Дог. 952.................2,97^6369
Арием. Доцэл. Лог. 527	. 7,2’8‘'о94
Арием, Допол. Air. 37?	, 7,423^590
Сумма.............50,5097897
СлЬд. логариемЪ П' оизведеНя долженЪ
fsirns 0,5097497, кош эрой 7, сЪ прибаьлемдемЪ
к б ха икшеристлкЬ шрехЪ единлцй, ом?вЬ-
^ае.тЪ 3,23л
Дэчолцеще Аиемешчческое служишЪ сверхЪ
сего нЬ приведен!» л >гариямовЪ дробей вЪ
шах эй же видЪ , вЬ какомЪ приним 1смЪ лога*
риэмл цЬл >1гЪ члселЪ и кЪ употреблен!» ихЪ ,
равно к-окЪ сихЪ послЪднихЪ вЪ ьыхладкахЪ,
По редсш’’О’иЪ се.о дэполнен!я не надоочэ де-
лать рачлич!я между положительными и <т ,-и-
ц тгль 1Ы51И логариематл, а .полью псмнить^
4710 характеристика логариема чисшыхЪ Дро-
бей всегда бывает Ь iq единицами болите на-
стоящей.
На прицЪрЪ для логариема дроби ’ j цото»
рад ( 94 ) есть то же , что 3 разделенное на
4; ЕмЬ-nio того, ч.побь в лчиша.чь логариемЪ
4 изЪ логариема 3 , или лучше вычитал ь лог,
3 изЪ лог. 4, и вое -.Ъ нредЪ ост .ткомЪ ставить
( 230 ) знд "Ъ — , склад; 1ваю сЪ логариемомЬ £
Apr емятивеское дополнецэе логариема 4.
Л>г. з...............с.4.771213
Арие. Длил, Лог. 4. . . р 3 >Г94ОС>
Сумма . .	. , . 9,S75j(5j3
Сум га отд есть, логап* ьмЪ копгораго
характерна ши га бэльщз настоящей ю едини-
цами, Вороче!» Ъ хар*кп1ерисшиау ci®, не прежде
должно умсиьшагпо, какЪ по окончании рЬте-
A P И в M Е Т И К А.	167
цгя , вЪ кошоромЪ такой логарнемЪ будетЪ
употпебленЪ.
Тоже правило употребляется и вЪ деся-
тичны.сЪ дробях!».
Fa примЬрЪ для логариема д -обд 0,575 »
которая есть тоже , что Иозз > надлежит!»
сложить сЪ логариемомЪ 575 дсщолнеше Арие-
метическое логариема юоо, что в-обще дЬ-
лаеупся такЪ: возьми логаоиемЪ даннаго деся-
тичнаго количества , какЪ бы у него не было
запятой , и потомЪ кЪ хаоактерисшикЪ его
прибавь столько единицЪ, сколько находится
разности между десятью и числомЪ десятич-
ныхЪ цыфрЪ. НримЬромЪ вЪ насшоящемЪ слу-
чаЬ, кЪ характеристик^ лодариема 3,7596678
числа 575 , приложу 7 , разность между io и
числомЪ з деся.пиччыхЪ 0,575. и получу 9,7596678
за логарнемЪ с,575 , подрааумЬвая однакожЬ ха-
рактеристику его ю единицами больше.
Употребляя такимЪ образомЪ Ариемеши-
ческое дополнение вмЬсщз отрицате чьныхЪ ло-
уарие^эвЬ дробей, мы не имЬемЪ никакой труд-
ности находить вЪ таблиц axb величины ихЪ
вЪ десятичныхЪ частяхЪ, КачЪ скоро будетЪ
йзвЬстно., что данной логарнемЪ с-эдержитЪ
вЬ себЬ одно или нисколько АриемешлческихЪ
дополнен’й ; то равно извЬстно будетЪ, что
характеристика его "должна быть столькимЪ
числомЪ десятковЪ больше противу настоящей,
сколько будетЪ входить вЪ рЬшен»е Ариемети-
ческихЪ дополненш ; почему ежели она и пре-
восходить будртЪ число тЬхЪ десяш.коиЪ , то
не мудрено уменьщи»пь ее и проискать число ,
относящееся кЪ тому логариему, и которое
вЪ такомЪ случаЬ должно уже быть цЬлое или
цЬлое сЪ дробью.
Н<? когда характеристика будетЪ ниже
числа десятковЪ, которое бы должно вЪ ней
1б8 куРСЪ МАТЕМАТИКИ,
заключаться ; тогда должно почитать , что
логариемЪ относится кЪ дроби , которая сы-
' щется слодующимЪ обр э мЬ. Сыщу по пред-
писанному ( 236 и слЪд.) , какому числу отвЬ-
чаетЪ даьн-.й логариемЪ , потомЪ отдЪлю у
него сЬ правой руки столько цыфрЪ, сколько
десятковЪ находится лиш (у вЪхарактеристикЬ.
На примЬрЪ естьли бы мнЪ данЪ былЪ
8,7322350 логариемЪ, вышедпий по рЬшеши ,
вЪ которомЪ Арифметическое дополнеше вхо-
дило одинЪ только разЪ, и требовалось узнать,
какому числу онЪ отвЬчаетЪ , то поелику ха-
рактеристика его ниже десятка , заключаю ,
что онЪ относится кЪ дроби ; ищу напередЪ
(237), какому числу ошвЬчаешЪ 8,73s235o, при-
нятой за логариемЪ цЪлаго числа, и нахожу
539802600; потомЪ ошдЬливЪ ю цыфрЪ, по-
лучу 0,0539802600 за величину самую ближай-
шую дроби, от^Ьчающей данному логариему.
Но канЪ весьма рЬдко случается сыски-
вать дроби до такой точности , то для
краткости, уменьшивЪ характеристику дан-
наго логариема такЪ, чтобЪ онЪ могЪ заклю-
чаться между логариемами, которые находят-
ся вЪ таблицахЪ, и взявЪ число отвечающее
ему, отдЪлю у сего числа шЬмЪ меньше цыфрЪ,
противно предыдущему рЬшеюю , чЬмЪ больше
будетЪ отнято единицЪ у характеристики.
ТакимЪ обраэимЪ ьЪ предыдущемЪ при-
мЬрЬ , уменьшивЪ характеристику 5 едини-
цами , и njлискавЪ ошвЪчающее число 5398 >
отдЪлю у него только 5 цыфрЪ, и полу-
ЧУ 0,05398-
КакЪ при возведетяхЪ вЪ степени слу-
чается , что мы умножая (323 ) логариемЪ на
число означающее степень, умножаемЪ вмЬстЬ
и то, чЪмЪ характеристика больше настоящей;
и потому надлежигаЪ примЬчать, что ежели
при составлении куба на примЬрЪ, входитЪ Арие-
АРИ0МЕТИКА.	1б9
метическое дополнеИе вЪ данной логариемЪ, то
есть, естьли характеристика бываетЪ боль-
ше ю единицами , то характеристика логарие-
ма куба будетЪ уже больше 30 хгью и тоже
выходитЪ вЪ прочихЪ степеняхЪ; слЬдова-
тпельмо не трудно привести ее вЪ настоящую ,
или вести для нее щотЪ.
Ежели при иэв.яечешяхЪ корней будутЪ
входить Api еметическчя дополнения вЪ упот-
ребляемые при рЪшеши логарьемы  то для из-
бЪжашя всякой ошибки, надлежишЬ прибавлять
кЪ характеристик!», или отнимать у нее столь-
ко десятковЪ , сколько нужно для того, чтобЪ
она содержала вЪ себЬ сшолвко десятковЪ ,
сколько находится единицЪ вЪ числЬ, сзначаю-
щемЪ степень корня; пошомЪ сообразно дан-
ному правилу раздЬлить на число степени кор-
ня , ошЪ чего произойдешь характеристика
только ю единицами бэльше.
На примЬрЪ для извлечешя кубическаго кор-
ня изЪ ; складываю сЪ логариемомЪ 276
Ариеметическое дополнение логариема 547.
Лег. 276.........................2,4409091
Арие. Д|1юл. Лог. 547.................7,2620125
Сумма.............• . . 9,70*9216
котораго кЪ характеристик^ приба-
вляю ................................20.........
29,70292.6
чтобЪ сдЬлать ее больше 3 десятками , и полу-
чаю 29,7029216, котораго треть 9,9009739 есть
логариемЪ требуемаго кубическаго корня сЪ
характеристикою, которая ю единицами боль-
ше настоящей ; и талЪ сообразно вышесказан-
ному нахожу , чшо сей кубической корень рав-
няется близу одной десятитысячной 0,7961.
I7o
КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
ПРИБАВЛЕНЫ.
О нЪкоторыхЪ других!) ПравнлахЪ , относя
хся кЗ ПролорцгяхиЪ.
242.	СлЬдую гця пра«мла не меньше употре-
бительны показ*. ныхЪ (104, 195, 196 и 197)»
и мы помЬщаемЪ ихЪ здЪсь не только для
пользы, какую они сами по себЬ имЬкчпЪ , нои
еще по тому» что они способны дать поня-
mie во всемЪ пространство о пропори5 ахЪ. На-
чьсмЪ сЪ правила положенгл.
Правило положен?я,
243.	Зл о правило бываетЪ двухЪ родовЪ,
одного положенгл и двухъ положение ; вЪ
обоихЪ вз'Ь нихЪ имЬемЪ пред ме том Ь узнать
©дно иди мнойя неизвЬстныя числа по данным^
услов!ямЪ : и для того беремЪ произвольно ка-
кое нибудь число, надЪ которымЪ производим!?
дЬйств$я вЪ сходстверность условий , изобра-
ькенныхЪ вЪ вопросЬ, и выводимЪ резулыпьтЬ,
Естъли жггл результата содержится къ
числу произвольно взлтолгу такъ , какъ
результату выходлщгй изъ подобныхъ
дШствШ, производи ли ыхъ надъ числолгъ
исколгылгъ , къ этолгу посл±днелгу , то пра-
вило tie СудешЬ одного положена ; наконецЪ
здЪлавЪ означен ную пропорщю , опредЬлимЪ ис
кс.мое число , а по немЪ и Bi b прочая неизвЬст-
ныя , естьли они будутЪ заключаться вЬ вот
просЬ.
244.	Но когда сыскан н at л количества
по д£аствглмъ , произведеннылеъ надъ чи~
слоле-ъ , взлтыле-ъ произвольно въ сходствен-
новть условгй вопроса, не только не бу-
р,утъ искомы#, но и будутъ илеъ не про-
p.
АРИФМЕТИКА.	171
ф&рцгоналъныЛу тогда правилон. зывается двухЪ
положена ; атогпЪ случай имЬешЪ мЪсто тогда,
когда вЪ данномЪ вопэо. Ь злк иочаюгися количе-
ства извЬстныя и непременный , совокуплен-
ный чрезЪ сложете или вычита ;е cb частями,
которыя надобно определить; ибо извЬцпно,
что ежели кЪ предыдущимЪ или послЬдующимЪ
членамЪ Геометрический пропорции п ибавишь
одно число, или вычт шь его изЪ ньхЬ, то
суммы или разчости не будут) б льше поо-
по. фокальны сЪ прежними членами. И такЪ вЪ
вопроснхЪ такого рода все дЪдо состоитЪ вЪ
опредЬлегни чигелЪ , нарушающихЪ пропорщю.
П ка.емЪ наперед!) примЬ;ы на правило одного
положетя,
ПРИМЪРЪ I,
Натч число , котораго половина , треть
J4 двЬ пятыя сосшавляюшЪ 148.
Хотя можно рЪшипь вопросы такого свой-
ства посредствсмЪ всякого числа произвольно ,
или таяЪ сказать, случайно взятаго ; однако
не безполезно и выбирать его вЪ схоЛсгпьен-
ность условий, потому чшо выкладка стано-
вится ощЪ того легче и проще. ИзЪ настоя-
щаго вопроса ЯвстауетЪ , что искомое число
должно делиться безЪ остатка на 2, 3 и 5 ,
мбс сумма всЬхЪ искомыхЪ частей должна про-
изводить цЪлое число. И такЪ беру число з<,
самое малое , которое способно раЗдЬлиться ;.а
озчаченныя три; с^ладыв, ю вмрртЪ поло-,
вину его ; треть и двЬ пятыя и получаю ч.Ь
суммЬ 37. Но не трудно примЪшить, чшо по-
рядок!) пропорщоналы ыхЪ членоьЪ выходитЪ
здЬ-ь такой; половина изЪ 30, то есть, 15
должна содержат! ся кЪ половинЪ искомаго чи,
ела-, какЪ пг,.ещь изЪ 3- , или ю кЪ трети
искомаго числа, какЬ дцЬ пятыя изЪ 30, или
|2 кЪ двум]) пя1п'а.мЬ р^комаго числа } какЪ на-
172 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
конецЪ самое числе 30 кЪ искомому; но сумма
нЬсколькихЪ предыдущихЪ ч'еновЪ кЪ такому
же числу последующихЪ содержится, какЪ
одинЪ какой нибудь предыдущей кЪ сходствен-
ному сЪ нимЪ послЬ дующему ; а какЪ здЬсь
сумму всЬхЪ предыдущихЪ членовЪ, выключая
послЬдняго , вредставляетЪ 37 , и такую же
сумму всЬхЪ послЬдующихЪ изображаешь 148 ,
то первая изЪ зтихЪ суммЪ ко второй будетЪ
содержаться , какЪ цЬлое число 30 кЪ искомо-
му; и слЬд. надобно здЬ/ать такую пропорщю.
37:148 :: 30 кЪ искомому числу, которое
найдется 120.
ПРИМЬРЪ II.
ОдинЪ безродный оставляешь послЬ себя
ммЬше тремЪ друзьямЪ, и даешЪ первому треть,
второму дзЬ пятыя, а остальныя 3200 рублей
третьему; требуется узнать, какЪ велико
было имоч1е покойника , и части двухЪ пер-
выхЪ наслЬдниковЪ ?
ЯветвуетЪ еще по содержанию сего воп-
роса , что им^те должно дЬлиться на 3 и на 5;
и такЪ беру число 15 , изЪ котораго вычитаю
треть и двЬ пятыя части его т и вЬ остаткЬ
получаю 4 ; потомЪ говорю, какЪ 4 содержится
3200, такЪ 15 кЪ четвертому члену, которой
выходитЪ гаооо рублей , и яредставляетЪ все
имЬн!е. Части же наслЬдникоаЪ будутЪ 4000 >
4800 и згоо.
Правило положетя служитЪ иногда кЪ рЬ-
ненйо такихЪ вопросовЪ , которые предста-
вляюшЪ вЬ условсвхЪ своихо обратное правило
товарищества ; потому что надобно иногда отЪ
суммы нЪкоторыхЪ частей числа поворачивать-
ся опять кЪ томужЪ числу , какЪ ьо видЬть
можно изЪ слЬдующихЪ примЬровЪ.
РаздАлшпъ 7800 рублей шрелсл челов±-
кал1Ъ magi , ъхгобя члетл втяпраго была-
АРИвМЕТИКА.	173
вдвое больше перваго , а част послЪднлго
равнялась бы об±ижъ частямъ двухъ про~
ЧНХ£ ?
ПоложивЪ , что первому достался одинЪ
рубль , найдемЪ, что второй долженЪ полу-
чить 2, а треппй 3 рубля ; сумма всЬхЪ шрехЪ
частей будетЪ состоять изб б. ПсслЪ чего на-
добно поступать т?кЪ. . .
г I : 1300 которыхЪ сумма д-ьйсшви-
6 Р:?8со < 2 : 2600 гшельно составляешь ?8о»
С 3 : 3900 Jрублей.
Разд±лить число 15600 на три части
таны , чтобъ первая содержалась ко вто-
рой , какъ 5 къ у , а вторая къ третей г
какъ 9 кЪ 11 ?
Поелику вторая часть представлена спер-
ва 7 мью , а пошомЪ 9 шью , шо умноживЪ пер-
вое содержание на 9, а второе на 7 , увидимЪ t
что первая часть будетЪ содержаться ко
второй , какЪ 45 кЪ 63 , а вторая кЪ третей ,
какЪ 63 кЪ 77. Сумма всЬхЪ шрехЪ частей бу-
дешь состоять изо 1§5 , и слЬд. поступая ,
какЪ показано вЪ предыдущемЪ примЪрЪ, "бу-
демЪ имЪгпь
С 45 : 37Q4 f?
185 : 15600 :: J 63 : 5312
С 77 : 6492
ПерейдемЪ кЪ вопросамЪ, которые решат-
ся го правилу двухЪ положенш.
ПРИМЪРЪ I.
Пять человЬчЪ дЪлятЪ между собою 69960
рублей такЪ: второй получаетЪ «трое боль-
ше перваго и сверхЪ того 54Ор> трепли бе-
ретЪ половину противЪ перваго и третью долю
противЪ втораго безо 120Р; четвертой вдвое
больше Шретьяго и сверхЪ того 360Р; нако-
нец!) пятому доччаешея часть равная сЪ пер-
174 куРСЪ математики.
вымЪ и четвертымЪ вмЪстпЬ. Надобно знайтЬ,
чшо каждому придется получить?
По ппичинЬ постоянныхЪ и никакой пере-
мЪнЪ не подлеждщихЪ чиселЪ 540, 120 и 360,
но долженсшнующихЪ со ьсЬмЪ тбмЪ совоку-
пишься сЪ частями, который треб' ется опре=-
дЬлить -, не трудно примЪтить , что опредЬ^
ляемыя части посредством Ъ числа Произвольно
виятгго -, не только не буд’ mb настоящими
Частями каждаго человека, но и будутЪ еще имЪ
he прогоощональны. И такЪ чгпобЬ узнать, чЬмЪ
посгпсяниыя С1И количества наоушаютЪ про-
порцию, для этого не должно Производить на
СамомЪ дЪло дЪйсшв!я сясжешя или вы^итан^я
тЬмЪ количествамЪ сЪ количествами, соХраняк *
щими пропорцпо , Но изобразить ихЪ Знаками 4»
йли—, или словами съ тлбезт, какЪ явствуетЪ
ниже>
ВЪ сходственность сего беру для рЬшен!я
даннаго вопроса ппоизвольное Число , на при-
мЪж.Ъ боо , и означаю ИмЪ часть перваго;
угппоивЪ э но чисд j и присоединивЪ кЪ прои'з^
веденпо 5-,о, получу igoo сЪ 54а часть вто-
раго ; взявши опйптЬ половину перваго и треть
втораго, бучу имЪтЬ 900 со igo и безо гйо ,
или дсо сЪ бо сумму , которую надобно полу-
чишь третьему. Перехожу кЪ части четвер-
maroj котграя должна состоять ийЪ двойной
третьяго вмЪстЬ сЪ 360 ; почему удвояю gno
сЪ бо, и получаю igoo со 120 , кЪ которому
числу щибави^Ъ 360, буду имЬть для четвер-
таго гроо сЪ д§о ; наконецЪ для Чятаго на-
хожу часть СДоо cb 43© павную часп.ямЪ пер-
ьаго и четвертого вм^стЪ ; сложивЪ всЪ Игть
частей какЪ явстЯйуетЬ ниже, ЧайдемЪ, что
сумма частей, выхоц>|ЩчхЪ изЪ умн жетя
и дЬленхя, состоитЪ msTj 75ОО> а сумма тЙхЪ,
которая выходитЪ изЪ сложей1я и вычитаю»,
равняется 1560, и аша-шо последняя сумма
АРИФМЕТИКА.	175
Нарушаешь пропорций; и тпакЪ уменьшивЪ ею
данное число 69960 , буду имЬпц вЪ остгшкЪ
684°°> потомЪ дЪлаю maKvio проп>рц!ю 7501 :
бэо : : 684ЭО КЬ четвертному члену, которой
будет Ь 5471 рубли , настоящая часть перв >го ;
но узнавши эту часть, не трудно послЬ опре-
делить проч!я.
% боо	54^2
4800 ч-	540	Q	16956
900 ч-	6о	<	8*68
18сэ ч-	480	7	16895
2400 ч-	480	22363
7500 ч—	1560	69960.
Bomb какЪ другимЬ образомЪ должно по-
ступать сЪ задачами, который рЪшашся по
правилу двухЪ положенш.
Возьми два числа л подчини ихЪ услов^ямЪ
вопроса , отЪ чего произойдутЪ два результа-
та; естьли ои результаты будушЪ меньше
даннаго числа вЪ вопросЪ, шо вычти ихЪ изЪ
онаго , а ежели будутЪ больше, шо вычти на
оборотЪ данное число изЪ нихЪ; наколецЪ еже-
ли одинЪ изЪ нихЪ будетЪ больше? а другой
меньше, шо сыщи разность между ими и чи-
слоМЪ даннымЪ и означь ту , которая показы-
ваешь недос’шашокЪ , знакомЪ —, а ту, кото-
рая происходишь отЪ излишка , знакомЪ +.
НаписавЪ разности сш сЪ ихЪ знаками, умножь
первую на число вшораго положешя , а вторую
на числр перваго положешяк Раздали разность
сихЪ двухЪ произведений на разность прогрЬщ-
носшей , естьли онЪ 65-дутЪ обЪ одного рсда ,
то есть, прсвосхедяпц'я или недостаточный;
или раздЪли сумму тЪхЪ двухЪ произведенш
на сумму прогрЬшносшей, когда снЪ будутг.Ъ
разнаго свойства. ВЪ шомЪ и другомЪ случаЬ
частное МЗобразйшЪ искомое число.
176 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
ПРИМЪРЪ II. ' *
ОдинЪ спрашивалЪ другаго , какЪ великЪ
былЪ его выигрышЪ ; шошЬ отвЬчалЪ ему:
есшьли бы я выиграл Ъ еще половиною, чет-
вертью и двумя третями больше, да сверхЪ
того 5 рублей, то бы у меня было 150 рублей?
1е пэ'о кенте да. 1й резулыпа’пЪзд. 1я разно.шь иб
Не положен1е 24. 11й реЗулыпжпЪ 63. Пя рядность 87
разность догрЬшностей 29
2784
то)4
разность произвел 1740
9 9
бо искомое число.
Беру число 12, кЪ которому прибавивЪ по-
ловину его , четверть и } сЬ 5 рублями по-
лучаю вЬ сгммБ 34Р, которая разнится
и б тыо ото J50j бе;.у опять 24 , сЪ кото-
рымЬ поступая такимЪ же образомЬ, нахожу
вЪ результатЬ 63 , котораго разность со 150
выходитЪ 87 > умноживЪ 12 на 87 > получаю
1044; умноживЪ 24 на 116, вЪ произведена
нахожу 2784 > разность сихЪ двухЪ произведе-
ния состоитЪ изЪ 1740; эту пазность дЬлиэ
на разность псгпЪшностей , и вЪ частномЪ
получаю бо искомое число.
Разрешая этстЪ вопросЪ ло правилу од-
ного положешя , находимЪ также. . .
ад : 12 : : 145 : бо.
ПРИМЬРЪ ш.
ОдинЪ ГекералЪ послЬ сражеьхя дЬлаетЪ
осмотрЪ армш, и находитЪ третью чадть
мзЪ нее убитыхЪ, четвертую долю вЪ плЪнЪ
взятыхЪ, а одну пятую бежавшими , тпакЪ
что на лице не оставалось болЬе 13000 чело-
вЪкЪ : спрашивается , какЪ веллка был« арлпя ?
Полагаю сперва 30000 человЪк'Ъ, и умеяь-
шивЪ это число третью г четвертью и одною
А Р И 0 М Е Т И К A.	177
пятою его же самаго, вЬ остаткЬ нахожу
6*0' , кошораго разность сЪ 13000 выходитЬ
6500. Полагаю потом Ъ , что арьпя состояла
изЪ 45000 ; стнявЪ изЪ этого числа п:Ьже ча-
сти > нахожу в'Ъ остаткЬ 9750, кошораго раз-
ность сЬ 13000 выходишЪ 3250 ; умноживЪ
первое положена? на вторую погрешность,
а ьпгорсе полс>кея1е на пзрзую пзОрЬшносшь, вы-
ьбягу два ЬлЪдуюпря произведена 9750000 и
292-5000° > которых!) разность есть 195000'00 J
по раздЬлемш этой разности на разноси ь по-
цн’ынюстей 3250 , нахожу ьЪ частпомЪ числЬ
босоо , которое рЬшишЪ лани эй вопросЬ.
Правило для Процентов^.
245.	ЭтимЬ правиломЪ опредЬляемЪ сумму,'
Которую должно получишь сЪ ДенегЬ , ошдан-
кьгхЬ вЪ зсемЬ на нЬлмтпрыхЬ условгяхЪ.
Проценты бе"утся разным к образами : иног-
да отдаются дерь'йи си ieo по стольку - то
ко есть, по 5, по 6 и проч., или отдается
суыЛа сЬ рубля по стольку - и’о , по. деяижаЬ ,
по йопЬикЬ и проч. Полагая iio 5 и по 5 на
ieo, должно раз у мЬть , что юо рублей по'
истечении года прияосяшЪ прибыли 5 и б руб-
лей ; отдавать поденежкЬ, по копейкЬ на рубль,
значишЪ, ч!Пй по окончании года рубль прино-
сить пользы б кэпЬеяЬ кЪ первьмЪ случаЬ, а
13 во гторомЪ.
ВЪ процентчомЪ праг^лЬ предлагаются че-
тыре вопроса, которые надобно рЬптишь:
вЪ первомо исцемЬ процентЪ ch даннаго
жлпиша^а ; во вшорвмЪ стцемЪ самой капитэлЪ;’
в’Ь трепгьомЪ опредЬляемЬ время ; вЪ .четвер-
томЪ наконецЬ означаем!» величину процента.
ЛбЬясяимЬ все это примерами.
В (V П Р О С Ъ t ,
•.Требуется узнать, какЪ велс'кЪ' будйтЪ
простей проценшЬ на 450 руэлей пр йсгаечешм
inpexb лошЪ, псЛлягая его по б на юо ®
xa/Zr/i X	Л
178 КуРСЪ MATEMAT ИЙ Й.
ЗдЬлай такую пропорцию : естьли ico Да-
ют! б , то чшэ поидешся получить с! 4<о ;
найдешь г! четвертом! член! 27 рублей , про-
цент! одчгго года; утройв! это число, по-
лучишь 8• Р процент! Sa три года, которой
прибавив! к! капиталу , будешь имЬть всей
суммы 5ЭТ рубль.
ВОПРОСЪ 11.
Спрашивается, какЪ великЪ былЪ капи-
тал! вЪ сумм! 531 рубля, которая взята вмЬ-
cftib сЪ процентами по истечеши трехъ лЪтЪ,
полагая процент! по 6 на юо ?
Поелику каждыя юо рублей обращаются
вЪ концЬ года во »обР, шо оо рублей по про-
тест вш трехЪ лЪтЪ должны обратиться во
ugPi И такЪ ЗдЬлай такое тройное правило:
ежели иЗР вяходят! изо юоР капиталь-
ной суммы , то 5jiP из! чего должны выпили;
по совершении дЬйств^я, найдемЪ, что капиталЪ
состоял! изЪ 450 рублей*
ВОПРОСЪ 111.
Отдано вЪ процент! 450 рублей по б на
100 ®Ъ гэдЪ ; надэбнл знппь, во сколько лЬтт!
обратятся 450Р вЬ 531Р , кал! вЪ капитал! ,
так! и процентах! ?
Ч побы рЬшипть сей вопросЪ, для этого
вычти капитал! 450Р из! 53 iP, вЪ остаткЬ
получить, 81Р процент!.
С».щи сначала, сколько принесут! прош н-
my 450Р за годЪ по б на юо таким! образом!:
Естьли юо даютЪ в! годЪ б , то чшо дадут!
450Р. Найдешь, что процент! за один! год! бу-
дет! состоять из! 27 руб чей*
Потом! гово. и так! г когда 27Р проценту
пригодится на один! год!, то в! какое время
придется взять 81 рубль; и опредЬлив! чет-
вертый член! в! пропорции, которая начи-
АрийметйкА. i7q
каегпся сими тремя 27Р: g.P • ; 1 годЪ j най-
демЬ время 3 года , и слЬд. заключимЪ, что
капиталЪ сЪ процентами возрастете дб 53*
рубля по прошёств1и трехЪ лЬшЪ.
ВОПРОСА IV;
Отдано вЪ ПроДентЪ 450 рублей по б на
loo , которыя по испгеченш трехЪ лЪтЪ при-
несли какЪ вЪ капитале, тпакЪ и процентахЪ*
531 рубль ; требуется узнать* какЪ ьеликЪ былЪ
процентЪ?
Вычти 450Р изЪ 531Р, й остатокЪ giP
процентЪ за три года раздЬливЪ на 3 , полу-
чишь процентЪ за одинЪ годЪ; ПотомЪ говори;
когда 450Р даютЪ проценту 27Р вЪ годЪ , шо
сколько дадутЪ юоР ; здЬлаиЪ выкладку , на-
ходимЪ б; отсюда заключаем!», что 45°Р были
отданы По б на юо;
246.	ВЪ рЬшенш четырехъ прёдыдущихЪ
вопросовЪ мы предполагали вездЪ процентЪ
такимЪ , которой ежегодно берется сЪ капи-
тальной суммы ; но ежели допустимЪ его обра-
щающимся вЪ капита/Ъ t И что сЪ проценпговЪ
идутЪ новые проценты* вЪ такомЪ случаЬ здЬ-
ланное рЪшеше будетЪ недостаточно.
Хотя Ариеметика не подаетЪ намЪ пря-
МыхЪ среде твЪ выполнить во всемЪ простран -
ствЪ последнее услов!еj однако взявЪ вЪ помощь
логариемы, мы можемЪ со всякою точностью до-
стигнуть своей цЪли , и вотЬ какимЪ обоазомЪ.
те. Отдано въ процёнтъ 450 рублей fid
5 на Юо ; надобно знатькакъ увелнчитсЛ
напшмЪях по прошествии 5 л$тъ ?
ОпредЪливЪ , какую часть представляет к
процентЪ капитала , прибавь кЪ этой ’части
единицу ; суммы пршщи логариомЪ, и умножиг Ъ
его на число лЪтЪ срочнаго времени , сложй
его сЪ ло^ариемомЬ капишалё, ЪЪ суймЬ полу-
пишь логарнемЪ капитала j увелйчеьнаго про-'
Л а
ISO курсъ МАТЕМАТИКИ.
” •
центами по прошестши срочнего времени. Пое-
jihkv проца> то вЪ настоят* мЪ случай мз*бра-
женЪ то прибавляю кЪ этой дроби i , и
получаю т5*, или -’;; пошОмЪ вЪ схСдсгпяейность
ска< Ннаго поступаю
Л'ч 450 ...... . 2,6532125
5 Л/>'-. ?<5.............0,1'-59465
Сумма................. 2,759(590
втопзЪ лсгариемЪ ошвЬчае"’Ъ близу 574-3 j опг-
сюда зьнлючаемЬ , что капитальная сумма сЪ
процентами возоасшетЬ по ирошеслпйи 5 лГтЪ
до 574 рублем 30 кояЬекЪ, и слЬд. одинЪ про
ценшЪ будетЪ состоять изо 124Р док.
2<°. Спрашиваете я , яакъ великъ 5ыл1ъ
капитал! въ сцлглх-Я 574р	?°к > «"( торал
eajima вли-icmt съ процентами по прошест-
сги 5 Л1тъ ; процентъ полагал по 5 на юс
Дроби , какую часть проценшЪ изображаешь
напитала, сложенной сЪ единицею , пр^игци
логариемЪ, и умноживЪ его на число лЬшЪ сром-
наго времени , вачти изЪ логариэма капитала
увеличеннаго проценте ми ; вЪ остаткЬ полу-
чишь логариемЪ положеннаго капитала.
Лпг. 5?ЧР,3....................... 2,7591590
5 Лиг. 31	...... . 0,10594.6ч
осшашокЪ .... 2,6532125
ЛогариемЪ сей отвЬчаегпЪ числу 4-50 , и
СлЪд. капитал Ъ , отданный вЪ проценты . былЪ
45° рублей.
3<?. Отдало въ процент^ 45оР я о 5 на
юо; надобно знатъ , во сколько врелгени
ецлг-лга с»я обратится въ 574р Зок, хакх
въ яагтлгалЗ, тахъ и проггеннгахъ ?
Пр^иекавЪ логариекы возросшего капитала
и капитала положеннаго , вычти послЬднш изЪ
перааго, и остатокЪ раЗдЬли на логариемЪ'
дробя г какую чаепгь катив ат а представляешь
АРИ0МЕТИКА.	xRi
процентЪ , дроби увеличенной единицею; вЪ
частномЪ получишь число искомаго времени. •
Аог. 574Р ,3 . . • 2,7-"9’ 590
Лог. 450	... 2 6532125
о,	|<Уатг893Лдг. { 1
I 5 число л вгпЪ,
вЪ которое 45°р обратятся вЪ 574Р и 30».
- дс. Отдано въпроцентъ 450Р п® 5 юо,
которые по протествгн 5 лЯтъ принесли
какх вх кат талЯ^ такъ м процентах! S1^
3QK; требуется узнать , какъ еелнхх был!
цроцеитъ 'i
Найди разность между логариемами возрос-
шаго капитала и капитала положеннаго , не-
спорую раедЬли на число данныхЪ лЬтЪ ; вЪ
частномЪ получишь логариемЪ процента, уве-
личеннаго единицею.
Л г. 574Р,3.......2,7591590
Дог. j.50	.........Q.6532 25
о, 105946sI 5
J 0,0211893
Сей логариемЪ отвЪчаетЪ вЬ щаблицахЪ
1,05 ; уменьши вЪ это число т, нахожу, чшо иско-
мый процент^ состоитЪ ивЪ 0.05 или изЪ г’5.
ОбЬяснеше рЪшетя силЪ четырехъ послЬд-
нихЪ случаевЪ читатель можегчЪ найти ех
Части III сего Курса, еъ статья о свой-
ствах! прогрессгй Теолгетричсскихъ.
Что принадлежишь до выкладки првцен-
товЪ , счишаемыхЪ по денежкЪ , по копейкТ? и
проч^ на рубль , то и туи Ъ дЬло - производ-
ство-осшается совершенно одинаково сЪ пока-
заннымЪ.
Правило для Переводу и Прол^^чу де'негЪ.
Cie правило вЬ основанш то же, что
и процентное. ПыгеводЪ и промЬнЪ считают-
ся также со юс по стольку-то прибытка или
убытка.
«8» куРСЪ МАТЕМАТИКИ
Трудность перевозить деньги изЪ одного
мЬсчьа вЪ другое, какЪ по тяжести ихЪ,
гпакЪ и по причинЬ опасностей , случающихся
ра дорогахЪ , заставила устроить разныя мЬ-
ста , называемый Банками и Конторами. По-
средствомЪ сихЪ мЬстЪ можно промЬнивашь
и переводить деньги, куда угодно, со всякою
благонадежностью.
ПРИМЪРЪ I.
НЬкоторой частной целовЬкЪ желая пере-
вести изЪ Росши ьЪ Англью 5000 рублей,
является вЪ МосквЬ кЪ банкиру для получешя
отЪ него векселя; куосЪ на ЛондонЪ состоит-
ся зз пенса. Спрашивается , вЪ какой суммЬ
банкирЪ дс кжеиЬ выдать вексель , считаемой
Аглицкою монетою.
Говори : когда хооР сшоютЪ 3200 пенсовЪ,
то чего будутЪ стоить 5000Р ; найдешь вЪ
четвертомЪ членЬ хбоооо. А поелику одинЪ
фунтЪ-стерлингЪ содержит!» 20 шчлинговЪ, ши-
лингЪ 12 пенсочЪ, то раздЬливЪ наиденнэе чи
ело хбооооп на 240, получишь вЪ частномЪ бб§
фунтовЪ - стерлцнговЪ и хб пенсЪ , ту сумму,
вЪ которой банкирЪ долженЪ выдать вексель.
ПРИМЪРЪ II.
На нЪкотораго Московскаго купца, имЪи*
хцаго коммерций вЪ Голландш , полученЪ век-
сель ib 2340 гульденовЪ по курсу, состояв'
шемуся вЪ МосквЬ на АмсшердамЪ 2gJ шти-
веровЪ. Спращиваепхся, сколько придется за?
платить купцу за тотЪ вексель Россьйскощ
монетою ?
Поелику гульденЪ ссстоитЪ изЪ зо шши-
зерозЪ, то умноживЪ 20 на 2340 , получимЪ
вЪ произведенья 468000 хптичеровЪ; раздЬливЪ
раконецЪ это число 4080 на зд’. , найдемЪ
вЪ наспшомЪ хбоо руб ьей , ту сумму, которук»
купцу на^обцо заклаглишь за вексель.
АРИФМЕТИКА.	I83
ПРИМЬРЪ 111.
НЬк1ПО отправляясь вЪ дорогу , желает!»
промЬнять 500 рублей серебра на Государ-
ственный банковыя ассигнации; промЬнЪ со^-
стоится agj. Спрашивается, какую сумму про-
мЬниваюппй долженЪ получить асссигнац1ями.
Поступай т.»кЪ ; ежели юоР серебромЪ
етоютЪ 12gP 5°к на ассигнацш, то чего будетЪ
стоишь 5 /qP ; производя дЬйствхе трэйнагэ
правила, найдешь 642 рубли и 5« кэпеекЪ пи ,
что придется получить ассигнации г.
Ио когда потребуется уз »ашь, скзльчо
придется получить серебромЪ за 500 рублей
ассигнащй ; то здблай на еборо-нЪ та кун»
пропорщю: когда i2g₽ 5<зк обращаются во
iocP , шо во сколько обратятся 5 »оР ; по совер-
шении дЪйств1я выходитЪ 389 рублей и toK
число денегЪ серебромЪ за 500Р ассигнаций.
Правило Выпета,
24§. ВычетЪ есть такая сумма, которою
уменьшается вексель , когда надобно полу >и пь
за него наличные деньги прежде сроку; и
пгакЪ легко приметить можно , чгпо в—чешЪ
предст вл^егпЪ самой проценшЪ, заплаченный
впередЪ , которой обыкновенно бываетЪ отЪ 5
до 6 на юо.
ВычетЪ производится двоцкимЪ образомЪ ;
когда примЬромЪ на сумму юо рублей , кото-
рую даемЬ теперь , пищешея вексель во 105
или во юб рублей, за которой должно пла-
тишь по прошествии года; тордк процент!)
наз-’вается приписав нымЬ, и вЪ шахомЪ слу-
чай вексель на 105 илица юб рублей, платимый
по истечеши года , обращается во юо рублей .
платимые гпотчасЪ. Но ежели проценту дЬ-
лается вычетЪ за годЪ впередЪ, и отдается
капитальная сумма уменьшенная проценшомЪ,
тогда вексель буяваетЪ ей вычешэмЬ. Опгюда
184	К у I? С Ъ МАТЕМАТИКИ.
явствуешЬ, что п’Ь, которые отдаюгчЪ день-
ги такимЪ образомЪ, получаютЪ по прошесшвш
I рда процентЪ на процентЪ.
ПРИМЪРЪ I.
КупецЪ взялЪ на 500 рублей товару вЪ
долгЪ сровсмЪ на годЪ, щитиая по jo на ию
пр<ц“нгиу ; случилось птакЪ, чшо по про-шестии
тре\Ь дней онЪ врдумалЪ заплатить налич-
ными деыггдми. Надобно знать , что придется
ему э. платить вмЬето означенной суммы ?
Дня рЪшекгя сего- вопроса должно себЬ
представить, что 500Р , которыр идугг.Ъ кЪ
запЛатЪ по истечении года , соспгояшЪ пз?»
капитала и проценту по ю на гоо; вЪ сход-
стденность чего говори: когда гюР на налич-
ный деньги значатЪ гооР , шо чего будупгЪ
стоишь 5олР ; производя д1йспгвге , найдемЬ ,
что я- 5°°Р> написанныя вЬ годЪ, долждр
заплатить настсяще 454Р и 54я А.
ПРИМЪРЪ IT.
ТипографщикЪ покупаешь бумаги на 2560
рублей, г- даешЪ вЪ оной суммЬ вексель сЪ
условгемЪ, jrnio ежели онЪ прежде сроку вне-
сешЪ деньги, рдЪлагрс ему вычепгЪ по б на гоо
ьЪ годЪ ; тацЪ случилось, чцто по прогпеспгйл
?До дней покупщикЪ вздуналЪ заплатить долгЪ;
спрашивается , сколько придется кредитору
получить за 2560 рублей ?
' ЗдЪлай напередЪ Шг-кую пропорш’ю , какЪ
3654 : 240Д : : GP ; Зр?г > ':отомЪ говори, ко-
гда юбР обрйща/)ш<я во 103?	, то во что
должны обратиться g;6oP. КончивЪ дело-
производство, 'кайдемо 0510Р и 37к s С}мму,
роторую надобно заплатишь.
Правило С Л1 о ш е к I л,
24§. Вопросы, ошносыцгеся кЬ сему пра-
вилу, бываютЪ двухЪ родсвЪ.
АРИФМЕТИКА.	is,
ВЪ гервом'т с’учаЬ гщемЪ сред кю г₽ли-
чину многихЬ разныхЪ вещей, котопыхЬ чщдэ
и ча< птяая величина каждой извВсшчы.
И для рЬшешя тпакихЪ вопросовЪ , должно
умножишь величину каждой вещи на число ихЪ,
сложишь всЬ произведена вмЪс.пЪ и раз^Ь.мшь
сумму на все число вещей.
П Р Я М Ъ Р Ъ.
Для нЪкотпораго дЪла было употреблено
2оо работпячковЪ, ияЬ кпторыхЪ 59 чехсвЬкЪ
договорены на день по 40 копЪекЪ, 704 по зк,
504 по 25к, и до4 по 2ок. Спрашивается, почему
обойдется на день работннгЪ равною цЬ.-ою ?
50 работникзмЪ по дек па день , должно заихэ-
тишь ..........2?оок
70 . . ПО ЗОК .	.........	2100
50 .. по 25 .... •	... 1250
30 .. ПО ........  .	боэ
OSjO* -
И такЪ дневная издержка на всЪхЪ рабопх-
ниеовЪ состоишь изЪ 595° копЬекЪ; рйздЬ-
льгвЬ это число на 200 , онредЪлимЪ , чшо каж-
дой пабопникЬ обойдется на день по czj ко-
пЬйки и- з полушки равною цЬною.
Во впторомЪ случай определяем!) количе-
ства каждаго рода вещей , которых идутЪ вЪ
©дне иХи мнопя емЪшенхя , когда ьД-на и-и ве-
личина-каждой вещи порознь, и цйна или вели-
чина каждаго смЬшвтя извост.чы.
ВдЪсь надобно зямЬтипгъ -t чп.о при изьЬ-
сгпной средней л;ВиЬ каждой части св’Ьшешя
моя«4дпЪ случиться *е- что искомое кзЬ коди-
чесшаЪ , состпавлвющи смЬшеч^е , буде г.Ъ не
олрёдЬл’ено; ае. что нЬкошорое изЪ них!» можешЪ
быть опредЬленэ ; зе. чшо вЪ иныхЪ случаяхЬ
сифшегйе бываетЪ приводимо кЪ мзв‘-(  > ому
количеству. СлЬдуюцре примЬр^г обЬясняшЪ
лучше дЪло. ,
186 к у р с Ъ МАТЕМАТИКИ.
ПРИМЪРЪ I.
ПогребщикЪ желаетЪ смбшашь два соптпа
яинЪ , перваго по §о копЬекЪ галенокЪ , а дру-
гаго по 50 копЬекЪ, вЪ п.ачой, чтобЪ ему про-
давать по бо копЬекЪ галенокЪ. Спрашивается,
кан1я части каждого вина онЪ долженЪ упо-
требить вЬ смЪшете ?
По распэложеши трехЪ цЪнЪ такимЪ об-
раЗолЪ ;
бо 5 8° • - • • ,о
£ 5° .... 2о
Беру разность яо между бо и go, и ста-
влю ее противЪ 50 ; ставлю на оборошЪ про-
щи вЪ 89 разность го , сысканную между бо и
50, и заключаю , что ю галенковЪ вина, кото-
рое стоитЪ по 8рк, смЬ;чанные сЪ яо га ленками
по 5ок, здЬлаютЬ такой сортпЪ вина, которого
галенокЪ будетЪ стоить бо В, Справедливость
сего явствуешЬ рзЬ сравнения двухЪ данны>;Ъ
•дВнЪ сЪ иск омою среднею.
Не деожно однакожЪ Заключить изЪ сего
сравнешя, чтобЪ одни числа го и ао выпол-
няли предложенный условтя ; этот!} вопросЪ
можетЪ рЬшиться безчислечными образами
даже вЪ самыхЪ цЬлыхЪ числахЪ; а чтобЪ по-
казать ихЪ, то сшоитЪ только найти два
гпак1я числа , кошорыя были бы вЪ оди >акомЪ
содержант сЪ го и во, но для эвого должно
умножить с!и же числа или разделить ихЪ.
Естьли бы нужда потребовала смЪшагпь
не два сорта винЪ, но три , на примЪ L : пер-
ваго по 8ок галенокЪ , другаро по 65* , а тре-
гпьяго пр 50^, то и тушЪ надобно поступать
почти также; то есть, до-’жно, славнивЪ
напередЪ двЬ как!я нибудь дЪны, на примЪ Zb по
goK и по 5ок сЪ среднею цЬчою, поставишь разно-
сти ю и во обратно , потомЪ сравнишь цЬны
по 8ок и по б5к сЪ тою же среднею цЬною, и ра-
сположить разности ихЪ также обратно.
АРИ0МЕТИКА.	187
<	8о	.	.	.	ю	.	.	5	=	15
бо 3	65	.	,	.	20
(.	50	.	.	.	20
СлЬд. 15 ьаленновЪ	по go кон.	,	смЬшаьныя
сЪ зо галенками по 65К и сЪ 20 по goK, здЬ-
лаютЪ ссртпЪ вина , цЬною по бок галенокЪ.
Естпьли будетЪ входить вЪ смЬшеше бо-
лЬе сортевЪ зинЪ , на примЬрЪ четыре, пять
и проч. различныхЪ цЬнЪ, то должно сравни-
вать попеременно двЬ цЬны сЪ среднею вЬьою,
наблюдая только то, что должно всегда дЪлать
сравнеше двумЪ цЬнамЪ такимЪ, изЪ которыхЪ
бы одна была больше, а другая меньше средней.
11 р и м Ь р ъ и.
ХлЬбникЪ во время голоднаго году вэду-
малЪ печь хлЬбЪ изЪ ячменя , полбы и ржи
по а? копЬйки фунтЪ. У него находится g|
четвериковЪ ржи; цЬна чистаго ржанаго хлЬба
состоялась по 3 копЬйки фунтЪ, т олбянагс,
по а?, а ячмечнаго'чяо	Спрашивается,
сколько хлЬбникЪ долженО употребить чЪ рмЬ-
nienie ячменям полбы, на 8? четвери совЪ ржи,
нтобЪ можно брхло ему продавать печены й
хлЬбЪ по 2К \ фунщЪ ?
ЗдЬоь средняя цЬна сортов шЪ’изЪ 8К	или
Ю полушекЪ.
•г и . . . 3	2 — 5,
ю <	8 ... 2
i 7 ... 2
Беру разности между данными дЬнами и
среднею , какЪ показано вЪ предыдущемЪ при-
мЬро , и заключаю, чтобы печь хлЬбЪ вЪ на-
значенную цЬну по як 1 фунтЪ, то можно упо-
требить на 5 яешвериковЪ ржи, 2 четверика
ячменю и столько же полбы ; но какЪ вЪ во-
прос Ь количество ржи дано определенное, то
надобно еще для совершеннаго рЬ шещя еро здЬт
лать такую пропорцйо ।
5 : 8| :: 2 s’j*
>83 куРСЪ МАТЕМАТИКИ.
НайдемЬ, чшо на 6з петвериковЪ ржи
должно употребишь по 3j- гешвер^ка ячменю и
полбы.
И Р И М $ Р Ъ III.
КупецЪ вмЪетЪ птрехЪ соршовЪ к<-фгй :
<ЬуншЬ перваго сшоитЪ I оуб’ь, другьго 90
лопЪекЪ , а тпретьяго 70х . Т[ ебуешся опредЬ-
литкл, вЪ какой пропорцш должно смЪшапть в< Ь
тори сорта , чтэбЪ получить полтора пуда
такою кофею , кощопаго бы фунгяЬ можно про-
давать до £дк ?	।
г юо ... 14.
8 ч у 90 .	. 14
С 79 . . . 16 . . "Рб =з ч®
go : :,б® г :: 14 : хб*	50
5 :: б < ц 16£
С : е 22 ; 26 =
60 фунпывЪ, или <1 пуда
Правило М iubi.
250. При мЬнЪ товаровЪ цЪна вещей опре-
деляется цЪноЮ денегЪ ; и прибы.покЪ или убы-
токЪ , ппоис ходящей вЪ продажЬ или вЪ мЬнЬ,
также узнается по оиымЪ.
ПРИМЬРЪ I.	*
Двое куицовЪ желаютЪ променяться то-
варами одинЪ изЪ нихЪ имЪегпЪ масло , кото-
рая) пудЪ стоитЬ g рублей на наличных день-
ги , а на мЬну окЪ подагаешЪ его вЪ то рублей;
другой имЬетЪ медЪ , кошораго пудЪ сшоитЪ
та рублей на наличных деньги , и сей послЪднш
хочетЪ знать , по какой цЪыЪ очЪ долженЪ его
отдать на мЪнЬ , не понесши убытку ?
Для рЪшен^я сего вопроса и подобных? дпу-
гихЪ , надобно злЪлатпь такое тройное правило.
Когда дР наличный и деньгами обращают я
на ыЬнЬ вЪ icP , то на 12р какую должно злгк
лать накладку? или 9 : ю : ,вд : 135 , то
есшь^ онЪ долженЪ положишь м£дЪ по 13Р и
A Р Н © М 1 I И К A.	189
33к -* пудЪ, чтобЪ не понесши убытку вЪ
иЪяБ.
ПРИМЬРЪ II.
Двое купцовЪ' меняются товарами :
одинЪ китайкою , которой аршинЪ с той mb
40 к йа наличныя деньги , а на мЬнЪ онЪ пола-
гсетЪ ее по 45 коп., и притомЪ желаетЪ полу-
чишь треть наличными деньгами ; другой опх-
даечгЪ шерсть, которой фунтЪ 'сц1 оитЪ зок
на наличчыя дечьги. Спрашивается, по какой
цЬнЪ сей послЪднай долженЪ промЪнять шерсть,
чтобЪ не быть обману ту ?
Взявши трешь изЪ 45 , вычти эп.о число
изЪ 40 и 45 ; первой остаточЪ будетЪ с£, а
другой до ; потомЪ здЪлай такое тройное пра-
вило : когда на 25к наличными деньгами дЪ-
лаегпся при мЬно накладки 5К, то какую долж-
но здЪлать накладку на зок, или 25 ; до :
2о : 24.
ПРИМЬРЪ II г.
. Двое купцовЪ мЪняюпгая между собою!
одинЪ оло юмЪ , когйэраго фунтЪ стоитЪ 40
на наличный деньги ,• а на мЪну онЪ требуетЪ
5°к > другой промЬниваетЪ мЪдъ ,• которой
фунгпЪ стоигпЪ на наличЪыя деньги i рубль , а
на мЪну тР 25к . Надобно знать, которой и'зЪ
КупцэвЪ остается вЪ выигрышЬ ?
гояори : когда 40* обращаются вЪ 5эк ,
то во что долж гы обратиться юок; ч произ-
ведя д+фсгчв.’е , найдешь ьЬ чешверыомЪ член!г
125к. Отсюда должно заключить, что оба куп-
ца остаются безЪ проигрышу.
-Но ежели положимЪ , что мЪдникЪ от-'
дастЪ на мЪнЬ фунтЪ мЬди no 1Р 2ок; то
эдЪлавЪ опять такое же тройное правило,1
найдемЪ, нпо промЬииваюгщй олово долженЪ
выиграть,
igd КуРСЪ МАТЕМАТИКИ.
Таблица Bicy и Mipht } и о знакахЪ слу-
жащихЪ кЪ изображению ихЪ.
М онеты>
Вналя.
р. Илй	руб. Зна'пКпЪ	рубль.
1. --- гр...................гривна.
1с. ——	кип...............  Копчика.
и* »—-	ПОЛ:	Полуд1Ка;
Разд±лен1е
пол.
i ден. I 2
i коп;| 2 j 4
i гр. | io | го | 40
i руб. | ю [ юо | 2оо | 400
В р е м Л.
д. илй ден; значишЪ ....... день
ч.-----час. ;..................... часЪ;
....................................... МИнуПТЗ
. . :	; СвКунДа.
сек;
I мин.		бо
i часЪ|	бо	3600
i дся. | 24 1	1440	j/>4oo
В i с &
П ИЛИ ПУД; ; ;...............
ф------фуН;
Л.-----ЛО1П..................
Я; —ЗОЛ.
ПудЪ;
фунтЪ;
лотЪ.
золотим кЪ.
зол.
i	лот. |	3
i фУ я	3^ 1	£б
i пуд.| 4о	1280 |	384°
АРйеМЕТИИ
191
М i f) а х л i 6 а>
чегпв;	i	......	.	.	.	чептверптьх
осм...............осмина.
чет...........четпверикЪ.
rap<	..........	гарнецЪ.
га г>.
i чет | 8
i ecv. ] 4 | 32
1 Чет. ] 2 1 8 I ^4
M i p & Д Л -H H Ы.
вере. значитЪ.	bi pcrna.
ca .	. ... t . ... . сажень.
ap...........................*..	. аршинЪ. •
вериь . .- . . • - -	. • вершокЪ.
вер.
i a pin.] 16
t ca к, I 3 I 48
1 вер. | jco j 150c ] 24000
Саженг, разделенная па Аглинслге
футы.
с. или- саж.	сажень	1
ф----ф5 гп. . .	...... футЪ.
Д. --дгой.	.......... дюймЪ.
л.---лип................линея.
1й---точ.	. ...........тэчка.
точ.
I лин. | ю
j yiH)”. | ьс | юо
t фуш.| 12 | 120 | 12ОЭ
г саж. I 7 I 84 I 84° I s4°°
132 KVPCb МАТЕМАТИКИ.
фрлнцу&сяая jttfpa длины.
Т; или гпоач. значитЪ.........1ло»зТ>,’
ф.-----фут......................фу/пЪ:
Д.-----/ЛОЙ......................дюймЪ'
л.-----лий......................ли» ея.
in.----шоу. .. ^ ..... . точка.
точ.
I*	Л|1«.	]	12
I	дтой.|	12	|	г44
> фут.	|	12	|	144	I	17'28
I то*.	|	6	|	”»	|	I	10368
Аглинской фушЬ кЪ французскому содср-
jk то я какЪ 15: г б
Сажень соешоитЪ изЪ б француэскихЪ
футовЪ.
Сажень кЪ тоазу сс держится какЪ 35: 32.’
К О Н Е Ц Ъ,
. ТАБЛИЦА
И a t а Л ъ н ы х Ъ П р а в н л Ъ.
количествам! наЗывзетсй
*' все шо, чшо увелич «шв-
ея или уменьшишься ЫО-
Жет! , Ч. I.
Ариёмеп.ика есть наука о
ЧЛСЛахЪ, 2;
Единица есть такое коли-
чество, посредством! ко-
шбраго сравниваются ьс!
количества одного рода, 4.
Число изображает!, из!
скольких! единиц! , или
Частей единицы состо-
ит! количество , J.
Отвлеченное число есть
гио, которое не относит-
ся нл к! какому роду
. единиц!, б.
Действительное <йли на-
стоящее число бывает!
Всегда Шо, которое отно-
сится к!.какому нвбудь
роду единицы , 6.
Нумерацгя или исчислен!е
есть способ! , как! пред-
ставлять И выговари-
вать числа , 7.
Нумерацгя основывается нй
сем! вообще всЁми при-
нятом! правил! , чшобЬ
Из! м гогия! "ыфр!, сто-
ящих! рядом!, по iMrajflii
каждуюотносительно к!
последующей за ней Ци-
фр! в! десять раз! боль-
ше , а в! разеужденги
предыдущей вТ десять
раз! меньше , 1|.
Однородный числа принад-
лежать всегда одному
роду иливиду единиц! , ig.
Разнородный числа иЗобра-
жагепт! такгя количе-
ства, котирыя сравнива-
ются с! разными едини-
цам;* , г8.
Десятичный числа сушь
частя вдесятеро, всотеро
и проч, меньше начальной
единицы ; цыфры , изо-
бражающая ихЪ , ста-
вят :я по правтю руку
Ч а с т * /•
единиц!, отделенных!
занятою, 21.
Число становится в! де-
сять раз! больше или
Меньше по м!р'Ь, как!
Запятая отпносйепсй че-
ре s! Цыфру вперед! или
назад!, к! правой или
л!йой сторон!', ?S-
Сложение есть дЪйспгвге,
помощи.) которая изо-
бражаем! одним! чи-
слом! ц!лую величину
Многих! чисел! одного
рода , да.
Вычишагле есть деиствге»
которым! находится ос-
таток! , гзлмшек! или
разность в! даух! чи-
слах! одного роди , 34-
умножение eemi дёйсп.вге,
посредством! копира го
берем! одно число столь-
ко раз! , сколько в! дру-
гом! находится еди-
ниц!, 4о.
Числа, которое множится,
называется множимое}
которое множит!, мно-
житель; а шо, что вы-
ходит! по совершен in д!й-
сп.в1я, именуется про-
йгьеденге, дг.
Числа , которыя взаимно
одно на другое множатся»
называются производи-
телями, 42.
умножение есть сложены
мноЖИмагс , нояшоренное
столько раз!, сколы.о
находится единиц! ь!
множител!, 43.
Произведены бывает! всег-
да одного рода множи-
мым! , д',.
Е!умножении десятичных!
частей произведение дол-
Ж э состоять из! стол »-
ких t- десятичных!
цыфр!, скол) »о находит-
ся их! в! обоих! произ-
водителях! , уд.
м
МАТЕМАТИКИ.
194
курс ъ
ДЁлен1е есть дЁнсгавхе, по-
средствбыЪ котора го
ищемЪ, сколько ра.эЬ одно
число сэдержитЪ вЪ себЬ
другое, J8.
Число , 1 ошорое „ълишся ,
называется дЁлиг’ое ;
которое д'ЁллшЪ Дели-
тель, а то, которое
выходитЪ ' по pl тепли,
именуется частное, 58.
Свойство единицЪ опреде-
ляется вообще силою во-
проса , по которому дЬ-
лается дЬленёе , yj >
ДЪленле ,-есяп.ичныхЪ ча-
стей .производится так-
же, какЪ и цЁлыхЪ чи-
селЪ; только должно сде-
лать равное число деся-
шичныхЪ какЪ ЬЪ дЁ-
лимомЪ, такЪ и дели-
теле, 65.
Дробью называется одна
или несколько частей
единицы, разделенной на
некоторое число равныхЪ
частей, 79.
Дробь изображается двуми
числами, изЪ котэрыхЪ
одно показываешь, на
сколько равчыкЪ частей
единица разделена, и
называется знамена-
тель ; а другое озна-
ЧаешЪ, сколько входитЪ
шЁхЪ частей кЪ се ста-
влен iio дроби , и назы-
вается ч и ели те л ь , 31-
Числитель и знаменатель
называются двумя чле-
нами дроби, 83.
Дробо, в' которой числи-
тель больше своего зна-
менателя, заключаешь вЪ
себЬ больше единицы, 84-
Кстда Дробь заключаешь
вЪ себа больше единицы ,
то величина ел находит-
ся разд1>леи1емЪ числи-
теля на зчамегате ih, Sy-
ЦЪлое число приводится
ив дробь onpe^ft-.e .наго
вида помн-.жекхемЪ era на
знаменателя той д роби,85-
Дробь не перем'йняетЪ ве-
личины своей, когда оба
члена ея умножаются или
дЗлятся на одно число,
8? и 88-
По сему щэаъилу приводят-
ся дроби вЬ одинакому ,
знаменателю й вЪ прс-
спгЬйьчеч ихЪ значен!е,
или иначе слазать, со-
кращаются, 89, 90, 95.
Первое число есть то , ко-
торое не имЁетЪ другаго
дЪлителя , кромЁ ед ши-
цы или самагс себя, рп.
Дробь можно принимать
за частное дЁленая , ко-
пира i о дЁлимымЪ былЪ
числитель, а дЪлишелемЪ
знаменатель, 94.
Дробь можно приводить вЪ
десятичныя части раз-
дЬлешемЪ числителя на
знамвнаше ня ( прибаииьЪ
кЪ сему поел ft Д н ем у
столько нулей, сколь-
ко нонад-бишея десят. ч-
ныхЪ ), 97.
Для Сложения и вычитания
дробей, надлежитЪ преж-
де всего привести ихЪ
кЪ одинакому знамена-
телю, потомЪ скла-
дывать или вычитать
числителей ихЪ, и подЪ
Суммою или разносшпо
подписать общаго знаме-
нателя, ЮО И 105.
Для умножэчгя дроби на
дробь, должно у ь.ножнть
числителя на числителя
й знаменателя на знаме-
нателя , 103.
Для раЗДЁле£ля дрсби и»
дробь, должно умножить
дробь дЁлимаго на обо-
роченную дробь дели-
теля , 107.
Исчислить дробь значягаЪ
сыскать величину ея вЪ
какикЪ нибудь ччстяхЪ
или сортахЪ той едини-
цы , которой предсша-
ьллетЬ она часть, ПС.
Арием
Дробь дроби равняется про-
изведен iro вС&кЪ дробей,
входящих! к! изображе-
ние ея, 114.
Сложен1е и пычиптр 1е раз-
нородных! чисел! сгп’н-
чается от! сложен ia и
иычитанся однородных!,
только разными псдпаз-
д?лен1я1ди начальнойеднт
ииц я , ну и п8-
Число называется кра т-
ною Hacrniio другаго
тогда , когда первое со-
держится во втором!
равнее число раз!, 12р.
J3! умножен!и разнород-
ных! чиселЪ сорты одни
в! разеужденйг других!
и относительно к! на-
чальной единиц! почи-
ша.сгсся за дроби, Д21.
В! дЗлети разнородных!
чисел! должно дьлать
всегда Д1 лишеля одно-
родным! числом!, 124 и
сл!д-
Квадрат! какого нвбудь
числа есть произведение
торс же числа, умножен-
наво на самаго себя, тар.
Корень квадратд есть чи-
сло , кош .рое помножено
будучи само на себя, про-
изводит! пготЪ квад-
рат!, 130.
Когда число представ-
ляет! „есойершенвой ква-
тогда корень ело
называется глухим.!,
 up рж ц io нал ъ н ь, м! i ла
нс о и- миримым!, 132.
Квадрат! числе , сосшоя-
щаго из! десятков! и еди-
ниц! , содержит! в! себй
лгеялреют! десятковЪ ,
рро»з9едечтс дес ятковЪ
 на единицы , дважды
взятое, и квадратЪ еди-
КЗ-
На сей ис пинн"! основы-
вается извлечете квад-
ратнаго корня из! чи-
сла, 6oj.Sc нежели о двухЪ
Е Т И К A.	igs
цыфрах! сосшогщлго, 135.
и сл±д
Д1бы приближипться кЪ на-
стоящему квадратному
корню числа, которое- не
представляет! с Г ю со-
вершеннаго квадрата,
должно приписать к! се-
му числу столько нулей
вдвое , сколько понаро-
бишея десятичных! ь!
корн!, 140-
Для извлечен!я квадп-т-
наго корня из! дроби ,
извлекается корень из!
числителя, потом! из!
знаменателя , ежели оба
члена дроби представля-
ют! совершенные квад-
раты; когда же hSih!, шо
приводятся дробь в! де-
сяшич! чл части парнаго
числа дыфп!, и пешем!
уже извлекается корень,
142 и сл!д.
Куп! числа есть произве-
ден ic того же числа , пэ-
множеннаго на квадрат!
его, 149.
Кубичес сой корень какого
нибудь куба есть число ,
• которое будучи помно-
жено на свой квад-
ращЪ, производит! тощ!
куб!, 151.
£уб! числа, заключаю-
щею в! себЬ девять т*
и единицы , состоит!
ИзЪ куба десятковЪ, ИзЪ
Квадрата десятковЪ »
трижды взятого п ум-
тчоженнаго на единицы^
ИзЪ квадрата еДкницЪ
трижды взятаго и y.vt-
ноженнаго на десятки ,
яизЪ куба едгтицЪу 154.
На сей истинно основы-
вается извлечемте куби-
ческаго корня из! числа ,
более нике ни о трех!
цыфрах! состоящего, tJ5'
Дабы приближаться к!
настоящему кубическому
курсъ МАТЕМАТИКИ.
196
корню числа , которое
не предсшавляетЪ соб по
сов >ршеннат’о куба, над-
лежит о приписать кЪ
тому числу столько ну-
ле*! втрое больше, сколь-
ко понадобится десыпич-
ныхЪ вЬ корн’В, 156.
Для рзвдеченхя кубическаго
корня изЬ дроби, должно
извлекать оный изЪ «и,
слипеля, потом о изЪ
знаменателя, 157 и сл’Ёд.
G держа"ie е ть заключе-
Hie, выводимо-" изЪсргрче-
Н1Н ДЬухЪ.< ЛИЧеС’ПвЪ,1ба.
Ар ием-i хическое содержа-
Hie сост >иыЪ вЪ разно-
сти д ‘ухп сра^нивае-
мыхЪ коЛмчестрЪ 163
Геомешрическ. е содержа-
pie состоитЪ вЪ числ'6
рьзЬ, скольчо одно коли-
чество содеожишЪ вЪ с:-
6б другое, 164.
Аркэме..хическое содержа-
Hie не леремЪняется ко-
гда кЪ обоимЪ его чле-г
намЪ прибавихпся, или
иэЪ 'обсияЪ его членовЪ
убавится одинаков коли,
'.есгпчо , 16р.
Ге метрическое содержа-
ние не плремЪняется, ко-
гда обл <10 члена умно-
жаются или дЪл -тся на
одинаков количество^ 17с.
Четыре члена о^в»юшЬ вЪ
пропорцп. тогда, к гдгу
содержание двухл вер-
ных и равно соде ржа нхю
двухъ лосл'Ёднчхь. Upo-
порцхя Ариемгтическая
или Геомгтрздческзя hi-
зывается глядя пи свой-
ству содержаний , ее ро-
ста чляюшихЪ, 172-
Неирерывная пропорцхя
есть piq, вЪ которой сред-
нее члены равны между
собою, 174
Ьо в чкой Ариеметической
пропоущи сумма край-
ни хЪ членевЪ равна сум-
мЬ среднихЪ, 176.
ВЪ непрерывной Ариэме-
гпической пропорции сум-
ма крайнихЪ членовЪ
равна удвоенному сред-
нему члену , >77.
Во всякой Геометрической
рропсрцхи произведен!»
крайнихЪ членовЪ равно
произведен?™ среднихЪ ,
178,
В- непрерывной Геометри-
ческой пропорции произ-^
ведение крайнихЪ чле-
нов Ь равно квадрату сред-
ияго члена , 1-^8.
Четвертой членЪ Геоме-
трической пропорции ра-
венЪ произведение втора-
го члена на mpemifi , раз-
деленному на первый, 179.
Когда четыре количества
бываюшЪ .паковы, что
произведены крайнихЪ
равно произведена э сред-
НихЪ; шогдг тЬ четыре
количества 6ыв»юшЪ про
персональны , 18р.
Ежеди четыре количества
находятся вЪ прсиорц1и,
то проперцхд С1й не униг
итожится и тс. да , ко-
гда крайнхе член! - г эстаг
вмтся на мЬсшЬ сред-
нихЪ, а среднее на мБ-
спГЁ крайнихЪ; ичи ко-
гда переменятся мЪстпа.
сред нихЪ и крайнихЪчлег
нозЪ, 181 и 13?-
Мижно множить или pt >
лить на одно число оба
греуыдугре или об < по-
с лф яукн-i <е члена безЪ
у. пчпгожеьйя пр торцхи ,
18* * 
Всякая перемяна , сделан-
ная вп пропорщи такЪ,
что будешь ли сравни-
вать сумму преуыдушаго
и послБдующа'го, или раз-
ность ихЪ'СЪ предыд г-
щим! или послЬдующимЪ
одинакимЪ образомЪ вЪ
каждомЪ содержали, со-
ставить всегда нропор-
Ц1Ю, 184-
А Р И в М Е
Су(мма или разность пре-
ДЫДУЩикЪ члениьЪ вЪ
пропорцш содержится кЪ
су wwt или разности по-
следующих!», какЪ пре-
дыдущей кЪ последу то-
щему, igy.
1£хйели будетЪ нисколько
рдвныхЪ содержаний , то
сумма вс^хЪ предыду-
щихЪ членовЪ кЪ сумм4
ВсЬхЪ посл.4дующихЪ со-
держится такЪ, какЪ
предыдущ!й-котораго ни-
будь содержашя кЪ сво-
ему последующему, itjd.
Сложно! содержа те проис-
ходишь изЪ двухЪ или
многихЪ содержаиш, пе-
ремноженныхЪ между co-
co о, 187.
Содержаше двойное, трой-
ное, четверное и проч. бы-
ваешЪ тогда , когда оно
состоцтЪ изЪ двухЪ,
трехЪ, четырехъ и проч,
равныхЪ содержаний , хау.
Цриизведешя двухЪ или
многихЪ ирит рцхй , пом-
ножеаныхЪ между . обою,
рос поягаЪ также вЪ пре 
порц£и, 190.
К*адрагпы , кубы и вообще
вс Ь подобный ешеиени
цыведенныя изЪ четы-
рехъ коллчесшлЪ, нахо-
дящихся дЬ проперцхи.бы 
рЧЮ'п.0 тдкже пропорци-
ональны. 191.
Квадратные , куби“есюе ц
хцючихЪ степеней кор
ни изЪ четырехъ коли-
ЧесщвЪ , находящихся ьЪ
Hj опирц1и^ состоял Ъ так?
же в'1' пропорцш, 192.
ВЪ тройномЪ п а илЬ по-
ставляется л.едмешомЪ
сыскивать четвертой
член!» вЬ пуапорцш, ко-
торой три прочхе извл-
еки ы, J94.
Тр» иное простое правило
бы иг.. тЪ тогда , когда г.Ъ
п, едложен!.. заключаются
только четыре члена, ИзЪ
ТИКА.	197
копюрыхЪ одинЪ гппебуеш-
ся сыскать , а прочхе три
далы, 194.
Трс иное "равило прямое есть
то , вЪ которомЪ началь-
ный или глаиныя количе -
енхва бываютЪ прямо про-
порциональны кЪ своиг.Ъ
сходствениымЪ, 194.
Тройное правило обратное
есть то, вЪ которсмЪ
начальный количества бы-
ваютЪ взаимно пропорци-
ональны кЪ своимЪ слсд-
ствениыкЪ, 195.
Тройное правило сложное
бываетЪ тогда , когда вЪ
предложен!и -а ключа :т-
ся больше дпрехЪ извЪсхп-
ныкЪ членовЪ; оно при-
водится вЪодну пропорцию
сложнаго содержашя , 196.
ЗЪ правил!; хп" варищесшвя.
поставляется пр дметомЪ
разделять число на мно-
rin хаехпи вЪ дакног.Ъ co-
fl* ржанш, 197.
Арлеметическая ппогрессхя
есть порядоко членовЪ,
имёющихЪ одинакую раз-
ност.., 198.
Каждой членЪ прагрессхи
Ариеметическ й везраелха-
ю цей состоишь изЪ пхр-
ваго , сложечнцго сЪ раз-
ноешх.ч» столько разЪ взя-
шою , сколько находится
передЪ ннмЪ членсгЪ, 2СО-
Прогресс!я 1 еомехпричес; ая
есть п. рядок!) членовЪ,
изЪ к.хп -р-ixi) каждой со,-
держ^гьЪ вЪ себЬ свой ПО-
СЛЕ, ующ й , иДи самЪ ьЪ
немЪ содержится одина-
ков 1 'М<> разЪ, 2SO.
В^якс й членЪ прогрессхи
Геометрической возраста-
юЩ“й ci ш ттЪ и >Ъ пер-
варе^ умн уженнаго столь-
ко ра 17» на знаке нателч
содержант, схолько нахо-
дится тредЪ нимЪ чле-
новЪ , 206
Догариемы суть чи'ла
пре грее охи Ариаяиеитчб»
«98
.'кой, которые пгпв'£чак>тЪ
членЪ за чл: ?Ъ равному
ряду другихЪ чиселЪ в’Ь
uporp^ecin Геометриче-
ский, а г О.
При соШнесйи логарнемовЪ,
которые находятся лЪ
сбыкновенномЪ упсягреб-
л' uiB, сравнена следующая
Ариеметическая прогрес-
са о- 1. а. з mi роч. сЪ Гео-
метрическою десятерною
I-' IC: ЮО: юсс И проч. 212.
Характера *чига логариема
ж-кого нчбудь числа пока-
зысаетЪ, ьЪ каксмЪ де-
сятка сосшовтЪ тс чи-
сло, 21б.
Сумы, логврие; аЛ диухЪ
чиселЪ равна логариему
пром-'кВе^етя ихЪ, апо.
Логврве аЪ всякой степени
ла ого либудь числа ра-
генЪ югариому ’логи числа,
умт.оже г.ному на число, о-
сначгющге ст пень, ввз-
Лога, чемЪ корня какого нм-
будь числарааенЪ логарие-
му того числа , разделен-
ному на сщепень кэрня, а-.д.
ЛсгариемЪ частнаго числа
раьеяЪ логариему дЬли-
маго бсзЪ логар) ема д®ли-
теля,
А°Г дрь0мЪ Целого числа ,
соединенна го сЪ дробью ,
находится чрезЪ приведе-
ние ик го цЪлаго вЪ дробь ,
и вычините логариема
знаменателя изЪ ..сгарие-
ма числите еля, sag.
J! < гариемЪ дроби есть р^з-
гоать между логариема мм
числителя и зкаменатг я,
но» дниеппсуемвя знапомЪ,
жсгпо; ой показываешь, что
гп у разность должно еще
вычитать. Лсг=.ркемы дро-
бей употр ъляюгг-ся про-
пивнэ ыЬй 1 равилаь;Ъ ,
исто] ыюЪ послЬдуеыЪ при
умножении и дЬлети цЬ-
льН-Ъ чйсзлЪ, а^о и 231.
К у Р С Ъ МАТЕМАТИКИ.
Дополнение Арнеме тическое
какого нибудь числа есть
разносит , тогпора а выхо-
дитЪ между ггЬмЪ чг-
сломЪм единицею со столь-
кими нулями, изЪ сколь-.
кихЪцыфрЪсостовтЪ дан-
юе число, 241.
ЧрезЪ уп?тр''блен1е Архе-
метическихЪ дополнений
вычитайся переменяются
вЪ сложения ; и логариемы
дробей подч> няюргся глъыЪ
же ггпавиламЪ, ко торы хЪ
держимся для ц'ЪлыхЪ чи-
селЪ, ад1-
pb правил^ положеч!я имЬ-
емЪ предметомЪ узнать
одно или Мноия неизвЬ-
станын числа по даьнымЪ
услов£ямЪ вЪвопросЬ,езяе'Ъ
вЪ ьомелць произвольное
ЧИСЛО , ЕД ,.
ПроценшньигЪ иравиломЪ
огредЬляемЪ сумму, ко-
торую должно пс луччть
сЪ денегЪ , отданныхЪ вв
эаемЪ на нЬкогпорыхЪусло-
вгяхЪ , 245.
П па вило для п-ревс да к про-
j >’1зна денггЪ вЪ основа .1и
тоже, что и процентное,
447.
ЦосредсшвсмЪ правила вы-
четсвЪ опрсдЬляемЪ сум-
му, которою ум^нычает-
ся Вексель, когда надобно
получишь за него деньги
прежде срока , 24g.
ВЪ вопросахЪ, относящихся
до правила сы1>Р'ен1я , см-»
скивяешся средняя вели-
чава разныхЪ вещей , хс-
шорыхЪ число и частная
вел-чина каждой извест-
ны , 249.
ИравиломЪ мТяы опреде-
ляется прибърпокЪ и/и
убышокЪ, пр< чеходящгй 1Ъ
продаж® или м®а® пюва-
ровЪ, ауо:
КопецЪ ТаСлицъ! пачаллныг-Ъ ПравклЪ.
ТАБЛИЦА
л о г ариемовъ
простых!» чиселЪ отЪ i до юооо.
ВЪ тпаблицЪ еей не помЪщено Харагтери-
етпики ЛогариемовЪ по той причин!» , что ее
легко можно припомнить для всяксго числа ,
замЪтпивЪ, что она бываетпЪ постоянна о отЪ 1
до ю r I отЪ ю до юо, а ошЪ юо до юео»
3 отЪ 1®эо до юооо и проч.
V. г Л. 0,0000000
Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
т	ооооооо	41	6127839	81	9084850	121	о82'’854
2	3010300	42	6232493	82	9138139	122	0863508
3	4771213	43	6334685	83	9190781	123	0890051
4	6020600	44	6434527	84	9242793	124	0034217
• 5	6989700	45	6532125	85	9294189	125	Ос 69ЮО
б	778r5i3	46	6627578	86	9344985	126	1003705
7	8450980	47	6720979	87	9395193	127	1038037
8	9030900	48	6812412	88	9444827	128	1072100
9	9542425	49	6901961	89	9493900	129	110589'7
ю	ООООООО	5о	6989700	90	9542425	130	г 139434
II	0413927	51	7075702	91	9590414	131	1172713
12	0791812	52	7160033	Р2	9637878	132	1205739
13	»139434	53	724275,	93	9684829	13"	1238516
1.4	1461280	54	7323938	94	9731279	134	1271048
15	1760913	55	7403627	95	9777236	135	13°3338
16	2041200	56	7481880	96	9822712	136	1335389
17	2304489	57	7558749	97	9867717	137	1367206
18	2552725	58	7634280	98	0912261	138	1398791
J9	to со f-n СХ) о	59	7708520	99	9956352	139	1430148
20	3010300	бо	7781513	ЮО	ооооооо	14с	1461280,
.21	3222193	6т	7853298	IOI	0043214	141	1492191
22	3424227	62	7923917	102	0086002	142	1522883
23	3617278	бз	7993405	103	0128372	143	15533бо
24	3802112	64	8061800	104	0170333	144	1583625
25	3979400	65	8129134	105	О2118уЗ	145	I613680
26	41497ЗЗ	бб	8195439	юб	0253059	146	1643529
27	431сб38	6?	8260748	107	0293838	147	167317З
28	4471'580	68	8325089	юз	0334238	148	1702617
29	4623980	69	8З88491	109	0374265	149	1731863
Зо	4771213	7о	8450980	по	0413927	J5°	1760913
31	4913617	7*	85Ю583	IU	0453230	*5*	1789769
32	5051500	72	8573325	I 12	0492I8о	152	1818436
33	85139	73	8633229	ИЗ	0530784	153	1846914
34	5314789	74	8692317	114	0569049	151	1875207
35.	5440680	75	875°6i3	П5	0606978	г 55	i9o33i7
’ 36	5563025	76	8808136	иб	0644580	156	1931246
 37	5682017	77	8864907	117	c68i85?	157	195899"
38	5797836	78	8920946	и8	0718820	158	1986571'
39	5910646	79	89762"!	119	0755470	159	2013971
40	6020600	8о	0030000	130	0 ’01812	160	2041200
&
а
4 i6i Л. 2,206825g
Чи- сла . 1*1 162 163 164 165 166 I 7 ic-8 160 17C. 171 172 173 174 175. 176 177 178 i?9 18c 181 182 183 184 i85 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199	Лога- риемы. 2068259 2095150 2121876 2148438 2174839 2201081 2-271. 5 2253093 227886? 23C4489 2329961 2355284 23804611 2405492 24303&0 2455127 2479733 2504200 2528531 2552725 2576786 2600714 2624511 2648178 2671717 2695129 2718416 2741578 2764618 2787536 2810334 2833012 285557. 287801'’ 2900346 2922561 2944662 2966652 2988531 Зс1030c	Чи- сла. 201 202 203 204 205 2O6 , 2C? 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 2IC 22C 221 222 22., 224 225 226 22" 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 24.	Лога- pVQMbl . 3131961 3053514 3074960 30963P2 3117539 3138675 JI59703 3180633 3201465 3222193 3242825 32633591 3283796 3304138 3324385 3344538 3364597 3.'8456f 3404441 3424227 3443923 34-'353- 3483 49 3502480 ..,521825 3541084 3560259 3579348 3598355 3617278 363612c 36548' c 367. 559 .69215y 3710679 372912c 3’747483 3765770 .1783979 38> 2112
Чи- сла.	Aora- риемы.	Чи- сла.	Лога- риемы.
241	382017с	281	4487063
242	3838154	282	4502491
243	3856063	283	4517864
244	3873898	284.	453318
245	3891661	285	454844c.
246	2909351	286	456366"
247	3926970	287	4578810
248	3944517	288	4593925
24	396199?	28c	46c 8978
25c	3979400	29c	462398c
251	3996737	291	463893c
252	40140051	292	465З829
253	4031205	293	4668676
254	4°48337	294	468З47:
255	4065402	295	469822c
256	4082400	296	4712917
25"	4°9933i	29?	4-727564
258	4116197	24)8	4742163
259	4132998	299	4756712
260	4*49733	30c	4771213
261	4166405	301	4785665
262	4183013	3 е*	4800069
263	4199557	303	4814426
264	4216039	304	4828736
265	4232459	365	4842998
266	4248816	306	4857214
267	4265113	307	4871384
268	4281348	3c8	4885507
269	4297523	309	4899585
270	431363b	Зю	491361;
271	43^969?	З11	4927604
272	434568g	312	4941546
273	4361626	31З	4955443
274	4377506	34	4969296
275	4393327	3i5	49831061
276	4409091	316	4996871
277	4424798	317	5010593
278	444044b	318	5024271
279	^456042	З19	5O379O7
28c	4471580	32c	5051500!
ч. 321 Л. 2,5065050
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Л- га-
ела.	рием	ела.	риемп!.	ела.	ривмы.	ела.	рием и
321	5065050	36 X	5575072	401	6031444	441	6444386
322	5°78559	362	5587°8б	402	6042261	♦42	645422ч
323	5092025	363	5599066	4°3	6053050	443	6464037
324	5105450	364	5611014	4°4	6063814	444	6473830
325	5118834	365	5622929	4°5	6074550	445	6483600
326	5132176	366	56348II	406	6085260	445	6493349
, 327	5145478	367	5646661	407	6095944	447	6503075
328	5]58738.	3.68	5658478	408	6106602	448	6512780
329	0171959	369	5670264	409	6117233	449	6522463
33°	5185139	370	5682 17	410	6127839	45°	6532125
331	519828'	371	569*739	411	6138418	451	6541765
3	5211381	372	5705429	412	6148972	452	6551384!
333	5224442	373	5717088	413	6159501	453	6560982
334	52374^5	374	5728716	44	6170003	454	>570559
335	5250448	375	574°3i3	415	0180481	455	6580114
ЗЗ6	5263393	37б	5751878	416	6190933	456	6589648
337	52'’б299	377	57634‘4	417	6201361	457	6599162
338	5289167	378	5774918	4-18	621176?	458	5608655
339	5301997	379	5786392	419	0222140	459	6618127
34'-	5314789	38-	5797856	420	6232493	460	6627578
341	5327544	381	5809250	421	6242821	461	6637009
342	5340261	382	5820634	422	6253125	462	6646420'
343	5352-41	38	5831988	42г.	6263404	4бЗ	6655810
344	5365584	384	5843312	4Z4	6273659	4б4	6665180
345	5£78191	385	5854607	425	6283889	465	6674530
346	5390761	386	5865873	426	6294096	466	6683859
347	5403295	387	5877нс	427	6304279	467	6693161,
348	5415792	388	5888317	428	6314438	468	6702459
349	5428254	389	5899496	429	632457З	469	6711728
350	544068-	390	5910646	430	6334685	47°	6720979
351	5453071	39’	5921768	431	6344773	471	6730209
352	5465427	392	5932861	432	'>354837	472	6739420
353	5477747	393	5943926	433	6364879	473	674861I
354	549°°33	394	5954962	434	6374897	474	6757783
355	5502284	395	5965971	435	638489З	475	6766936
356	5514500	396	5976952	43б	6394865	476I6776070	
357	5526682	397	5987905	437	6404814	477	6785184
358	5538830	398	5998831	438	6414741	478	6794279
359	5550944	399	6009729	439	6424645	479	58Э3355
360	5563025	дог>	6~2'6ОО	440	4'452”	480	*181241 г
Ч.481 Л. 2,6821451
Чи- сла 481 482 48j 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 1 495 496 497 498 499 50с 501 5°2 503 504 505 5°6 50? 5о8 509 5ю 5И 512 513 5Н 5*5 516 5*7 5*8 519 52с	Лога- оимеы. 6821451 6830470 6839471 6848454 6857417 6866363 687529с 6884198 689З089 6901961 6910815 6919651 6928469 6937269 6946052 6954817' 6963564 6972293 6981005 6989700 6998377 7007037 7015680 7024305 7032914 7041505 7050с8с 7058637 7067178 7075702 7084209 709270с 7101174 7109631 7118072 7126497 7134905 7143298 7151674 7160с "с	Чи- сла. 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 54° 541 542 543 544 545 546 547 548 549 55о 551 552 553 554 555 556 557 558 559 5бс	Лг га- риемьг. 7168377 7176705 7185017 7193315 7201593 7209857 7218106 7226339 7234557 7242759 7250945 72591I6 7267272 7275413 ‘7283538 7291648 7299743 7307823 7315888 7323938 7331973 7339993 7347998 7355989 73б39б5 7371926 7379873 73878с6 7395723 7403627 7411516 7419391 7427251 7435098 44293с 745с"48 7458552 7466342 74741*8 ’48188с	Чи- сла. 561 562 563 564 565 566 567 5б8 569 57е 57* 572 573 574 575 576 577 578 579 58с 58* 582 583 584 585 586 587 588 589 59° 591 592 593 594 595 596 597 598 599 бос	J\rra- риемы. 7489629 7497363 7505084 75*2791 7520484 7528*64 753583* 7543483 7551123 7558749 7566561 757396с 7581546 75891*9 7596678 7604225 7611758 7619278 7626786 763428с 7641761 7649230 7656686 7664128 7671559 7678976 7686381 7693773 7701153 7708520 7715875 77232171 7730547 7737864 7745170 7752463 7759743 7767012 7774268 77815*3	Чи ела 601 6с2 без 6а 6с5 бе 6 бо? 6с{ 609 610 би 6l2 6l5 614 6l5 6l6 617 618 619 620 б21 622 623 624 625 626 627 628 629 бЗО 63I 632 633 634 635 636 637 б38 639 64с	Лега- гиемы. 7788745 7795965 7803173 7810369 7817554 7824726 7831887 7839036 784617? 7853298 7860412 7867514 .7874605 7881684 788875J 78958С7 7902852 7909885 791690С1 7923917 79З0916 79З7904 7944880 7951846 7958800 7965743 7972675 7979596 7986506 7993405 8000294 8007171 8014037 8020893 8027737 8034571 8041394 8048207 8055009 So6i8cc
Ч. 64т' Л. 2,8068580
Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла	Лига- риемы.	Чи- сла.	Л« га- риемы.	Чи- сла.	Лога- эиемы.
641	8068580	68i	833*47!	721	85’9353	761	8813847
642	8075350	682	8337844	722	85853’2	762	8819550
643	80821IC	683	8344207	723	8591383	763	8825245
-644	8088859	6841	8350561	724	859’386	764	8830934
645	809559’	683	8356906	725	860338с	765	8836614
646	8102325	686	8363241	726	8609366	766	8842288
647	3109043	687	8369567	727	8615344	76’	884’954
648	8U575OI	688	8375884	728	8621314	?б8	88536*2
641	8122447	689	8382*92	729	8627275	769	8S5926?
65е	8129134	69с	838849*	73о	8633229	770	8864907
651	81358Ю	691	8394’8°	73!	8639174	77!	88’0544
652	8142476	692	840106:	732	8645111	772	88’6173
653	8149*32	69З	8407332	733	865104с	773	8881795
654	8155777	694	8413595	.734	8656961	774	888741с
655	8162413	695	841984S	735	8662873	775	8893017
656	8169038	696	8426092	73б	8668778	776	8898617
657	8175654	697	8432328	737	8674675	777	8904210
658	8182259	698	8438554	738	8680564	778	8909796
659	8188854	699	8444772	739	8686444	779	8915375
66о	8*95439	700	8450980	74е	8692317	?8о	8920946
661	82O2OI5	701	8457180	74*	8698182	781	8926510
662	8208580	702	846ЗЗ71	742	8704039	782	8932068
663	82*5*35	703	846955З	743	8709888	783	89З7618
664	8221681	704	8475727	744	8715729	784	894316*
665	8228216	7°5	8481891	745	8721563	785	8948697
666	8234742	706	8488047	746	8727388	786	8954225
667	82.41258	707	8494194	747	8733206	787	8959747
668	8247765	708	8500333	748	8739016	788	8965262
669	8254261	709	8506462	749	8744818	789	8970770
670	8260748	7Ю	8512583	75°	875сб13	79°	8976271
671	8267225	711	8518696	75!	8756399	79!	8981765
672	827369З	712	8524800	752	8762178	792	8987252
673	8280151	713	8530895	753	8767950	793	8992732
674	8286599	7U	8536982	754	8773713	794	8998205
6?5	8293038	715	8543о6о	755	3779470	795	9003671
676	8299467	716	8549*3°	756	8785218	796	9009131
6?7	8305887	717	8555192	757	8790959	797	9014583
67Е	8312297	7*8	8561244	758	8796692	798	9020029
67$	8318698	74	8567289	759	8802418	799	9025468
6 SC	8325089	72с	8573325	76с	S8o8*36	8 ос	£>"30900
4.Rot л. 2,9036325
*1И- с га 6 1 8с2 8сЗ 8 4 805 8о6 807 8о8 809 8ю 8ii 812 813 814 815 816 817 818 8iS 820 821 822 823 824 825 826 827 828 82, 83с 831 832 833 834 835 836 837 838 839 г-4'	,1 1Д- >гемы 9036325 <041744 9047155 9052560 9057959 906335° 9068735 90 •’4114 9°79485 908485° 9090209 969556с 9100905' 9106244 9111576 9116902 0122221 9127533 9132839 9138138 9143432 9148718 9153998 9159272 9i645 9 916980' 9175055 9180303 9185545 9190781 9196010 9201233 9206450 9211661 9216865 9222063 9227255 923244с 923762с - ,<4279?	। Чи- сла 1 841 842 849 844 845 846 847 848 849 85° 851 852 853 85+ 855 85б 857 858 859 8бо 861 862 863 864 865 8б6 867 868 869 87° 871 872 873 874 875 876 877 878 879 88о	ЛОга- риемы 924-960 9253121 9258276 9263424 92б85б- 9273704 9278834 9283959 9289г7~ 9294189 9209296 9304396 930949с 934579 9319661 9324738 9329808 9334873 93'9932 9344985 9350032 9355073 9360108 9365137 9370161 9375179 9З80191 9385197 939°198 9395193| 9400182 9405165 9410142 94^114 9420081 9425Q41 9429996 9434945 9439889 0444827	Чи- с га- 881 882 883 884 8о5 886 88-7 888 889 89° 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 9°3 94 9°5 906 9°7 908 9°9 910 911 912 9'3 914 915 916 917 918 919 920	Логл- риэмы. 9449’5 9454686 9459607 9464523 9469433 94’433" 947923б 948413с 0489 18 94939° 9498777 95с3б49 95 8515 95133’5 951823° 952308с 9527924 9532763 9537597 9542425 9547248 9552065 9556878 9561684 9566486 9571282 9576073 9580858 9585639 95904Ч 9595184 >599948 9604708 9609462 9614211 9618955 9623693 9628427 9633155 9б378'?8	Чи- СЛ1 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 93б 937 938 939 94° 941 942 943 944 945 946 947 94b 949 950 951 952 953 954 955 95° 957 958 959 9то	Лога- риемы. 9642596 9647309 9652017 9656720 9661417 96661ю 96707'Л 96-7548'' 9680157 968482с 9689497 9694159 9698816 9703469 970811Л 9712758 97'739г 9722028 9726650 9731279 9735896 9740509 97451I, 9749720 9754318 9758911 9763500 9768083 9772662 9777236 9781805 9786369 9790929 979548+ 98 ’оозч 980457ч 9809119 9813655 9818186 <322712
Ч. g6i Л. 2,9827234
Чк-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	ривМы	ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	риемы.
961	9827234	IOOI	0004341	1041	0174507	ic8i	033825'
962	9831751	1002	0008677	1042	0178677	1082	0342273
9б3	9836263	1003	0013009	1043	0182843	1083	0346285
.9б4	9840770	1004	0017337	1044	0187005	1084	0350293
9б5	9845273	1005	СО21661	1045	0191163	ю85	0354297
966	9849771	гооб	002598с	1046	0195317	1086	0358298
967 9б8	98542б5 9858754	1007 1008	0030295 0034605	1047 1045	-199467 0*03613	ю87 1088	0362295 0366289
969	9863238	1009	0038912	Ю49	0207’55	1089	0370279
97е	9867717	IOIC	0043214	ю5'	02II 893	1090	□374265
97т	9872192	юн	0047512	1051	O2l6o27	1091	0378248
972	уъ76663	1012	0051305	1052	02201571	1092	0382226
973	9881128	1013	0056094	ю53	0224284	1093	0386202
974	9885590	1014	0060380	ю54	0228406	1094	0390173
975	9890046	1015	006466с	1055	0232525	1095	0394141
976	9894498	1016	0068937	1056	0236639	1096	0398106
977 97S	9898946 99°3389	1017 IOIB	007321с 0077478	1057 ю58	024075с 0244857	г 097 1098	04с 2о661 0406023!
979 98°	9907827 9912201	1019 IC2C	0081742 0086002	1059 юбо	024896*' 0253059	1099 1100	0409971 0413927
981	991669с	1021	0090257	1061	0257154	I 101	0417873
982	9921I15	1022	0094509	1062	0261245	1102	0421816
983	9925535	102;	оо98’’5б	1063	0265333	НОЗ	0425755
984	9929951	1024	0103000	1064	0269416	1104	0429691
985	99З4362	1025	ою4йЗ>	1065	с 273496	1105	043362
986	9938769	1026	он 1474	1066	0277572	ноб	0437551
987	9943172	I 27	0115704	1067	0281644	1107	O44147
980	9947569	1028	0119931	юб8	0285713	1108	0445398
989	9951963	1029	0124*54	1069	0289777	1109	0449З15
990	995б352	103с	OI28372	1070	0293838	II 1С	45323
991	9960737	1031	0132587	1071	0297895	IIII	0457141
992	9905117	1032	0136’9	1072	.-301948	I 112	0461048
993	9969492	юзз	014100,.	• 073	0305997	1113	-4б4952
994	9973864	Юо4	0.45205	Ю74	0310-43	I 114	0468.152
995	9978231	Ю35	о14^40о	1075	0314085	1И5	47274>
• 996	9982593	1036	0153598	1076	0318123	шб	0476642
997	99865,52	103-	0157780	Ю77	0322157	III;	0480502
998	99913°5	1038	0*61974	1078	032618ь	HI8	04S4418
999	9995655	1039	0166155	1079	03^0214	II19	488301
ICOO	оооооос	1040	017033З	logo	0334238	I 12г	49218
4. TI2T Л. 3,04960чб
Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Анга- рия мы	Чи- сла.	Лога риемы.	Чи- сла.	Лога- риемы.
II2I	0496056	1161	0648322	1201	079543 •	1241	0937718
1122	0499929	1162	0652061	1202	0799045	1242	0941216
1123	0503798	11631	0655797	12э;	080265'	1243	0944711
1124	0507663	464	065953с	I2C4	0806265	1244	094S204
1125	054525	1165	0663259	1205	08'9870	1245	0951694
1126	0515384	1166	0666986	12Сб	0813473	1246	0955180
1127	0519239	1167	0670709	1207	081707З	1247	0958665
1128	052.,091	I16&	0674428	1208	0820669	1248	096214'6
1129	0526939	1169	06-78145	1209	0824263	1249	OQ65624
1130	0530784	117с	0681859	I2IC	0827854	1250	0969100
1131	0534626	1171	0685569	I2II	0831441	1251	0972573
1132	0538464	1172	0689276	1212	0835026	1252	0976043
ЧЗЗ	0542299	473	069298с	1213	0838608	12531	09-9511
434	0546131	474	0696681	1214	0842187	1254	0982915
435	0549959	475	0700379	1215	0845763	1255	0986431
436	0553783	1176	0704073	I2l6	0849336	1256	0989896
4 37	с557бс5	477	0707765	1217	0852906	1257	0993353
1138'0561423		478	ос и 453	1218	0856473	125&	0996806
439	0565237	479	0115138	1219	0860037	1259	1000257
114с	0569049	и8с	0718820	I22C	0863598	1260	1003705
1141	0572856	>481	072240 с.	1221	о 67157	1261	1007151
44-	0576661	1182	0726175	1222	0870712	1262	1010594
443	0580462	483	0729847	1223	о8742б5	1263	1014034
444	058426с	1184	0733517	1224	0877814	1264	1017471
445	0588055	485	0737184	1225	0881361	1265	1020905
1146	0591846	4 86	0740847	1226	0884905	1266	1024337
1147	0595634	и 87	074450’	1227	0888446	1267	1027766
1148	05994’9	488	0748164	228	0891984	1268	1031193
449	060320г	1189	0751819	1221	08955’9	1269	I034616
45с	0606978	1190	075547с	123с	089905I	1270	1038031
451	0610753	1191	075948	12,^1	0902581	1271	1041456
452	0614525	1192	0762763	1232	0906107	1272	1044S711
453	0618293	49г	0766404	1233	0909631	1273	1048284
454	0622058	494	0770043	1234	0913152	1274	1051694
455	0625820	495	0773679	1225	0916670	1275	1055102
1156	0629578	1196	0777312	1236	0920185	1276	1058507
457	0633334	497	0780942	1237	0923697	1277	1061909
458	0637086	1198	0784560	123З	0927206	1278	1065309
459	0640834	499	о-’88192	1239	0930713	12’9	1068705
ибо	0644580	12ОС	0701812	1240	097421*7	1280	IO721OO
4.128т Л. 3,1075491
Чи-	Лога-	Чи-	Лога- |	Чи-	Лога-	Чи-	Лига-
ела.	риомы.	ела.	ризмы.	ела.	рИ0М ->1.	ела.	риэмы.
1261	1075491	1321	1209028	1361	1338581	1401	1464381
1282	107888с	1322	1212315	1362	1241771	1402	146-480
128? 1284	1082267	1323	1215598	1363	1344959	14ОЗ	i47°577
	1085650	1324	1218880	1364	1348144	1404	14736-’!
1285	1089031	1325	1222159	1365	1351327	Н°5	И?6?6'
128-'	I09241о	1326	1225435	1366	1354507	140^	Н79853
128'	1095'851	1327	12287 9	1367	I357685	1407	1482941
1288	1099159	1328	1231981	1368	136 861	1408	1486027
128?'	I102529	1329	123525с	1369	13б4°34	1409	148940
129с	UO589’7	1330	1238516	1370	1567206	1410	1492191
1291	1109262 	1331	1241781	1371	*37О375	1411	1495270
1292	1112625	1332	1245042	1372	137354'	1412	149834'
1293	IU5985	'1333	12483°!	1373	I3767C5	141З	1501422
1294	1119343	1334	125'558	1374	*37986-	Н*4	15 4494
1295	1122698	1335	12548'3	1375	1383027	Н'5	1507564
1296	II26050	1ЗЗ6	1258065	1375	1385'84	1416	1510623
1297	1129400	1337	1261314	*377	1389339	1417	1513699
1298	II32746	1338	1264561	'378	1392492	1418	1516762
1299	г 136092	1339	1267806	1379	1395643	НИ	1519824
13сс	и 39434	1340	1271048	13Ъ°	1398791	142с	I522883
130'1	1142773	1341	1274288	1381	1401937	1421	152594’
1302	1146110	1342	1277525	1382	1405080	1422	152899'’
130З	1’49444	1343	1280760	1383	1408222	'423	1532049
1304	1152776	1344	1283993	'384	1411361	1424	1535 юс
1305	1156105	1345	1087223	1385	1414498	На5	1538'49
13е6	J159432	1346	1290451	1386	1417632	1426	154'195
13°7	г 162756	1347	1293676	1387	1420765	1427	1544240
1308	1166077	1348	1296899	1388	'423895	1428'1547282	
1309	I169396	1349	13^0119	1389	Г427С 22	Н29	1550322
131е	117271З	1350	1303ЗЗ8	139°	1430148	143°	1553360
1311	и76027	1351	I306553	*39'	Г433271	НЗ'	1556396
1312	1*79338	1352	13о97б71	1392	14-16З92	Н32	1559430
43*3	1182647	1353	1312978	1393	14З95Ч	чзз	1562462
1314	1185954	1354	1316187	1394	1442628	Н34	*565492
1315	1189258	1355	I319393	1395	1445742	НЗ:	I36S519
1316-	1192559	1356	1322507	*396	14488'4	НЗб	'57'544
*3*7	1195858	*357	1325798	1397	145'964	ИЗ?	1574568
131b	1199154	'35о	1328998	'398	Ч55072	'438	1577589
1319	I222448	1350	'332195	'399	'458177	И39	1580 -8
13 2?	1205739	1360	'335389	г 400	14612S0	Н4°	1583625
б
4.144 г Л. 3,1536640_________
Чи- сла.	Лога- риэмы.	чи- сла.	। Лога- рмемы.	Чи- сла.	Лога- риемы-	Чи- сла.	Лога- р лем.-i.
1441	158664г	1481	«705551	1521	1821292	1561	1934029
1442	1589653	1482	1708482	1522	1824147	1562	1936810
1443	1592663	«483	1711412	152г	1826999	1563	«939590
«444	1590672	«48ч	1714339	1524	«82 850	1564	1942367
1445	1598678	«485	1717265	«525	1832698	1565	«945«43
1446	160168З	i486	I"20188	•526	«835545	1566	«9479«8
«447	1604685	1487	1723нс	«52?	«83839"	1567	195069'
448	1607686	1488	I-26029	«528	1841234	«5б8	1953461
«449	1610684	11489	1728947	1529	1844075	1569	1956229
«45°	161368	«49°	«73«8бЗ	«53°	1846914	«570	«958997
«45«	i6i66~4	«491	«734776	«53«	1849752	«5?«	1961762
'45'2	1619666	1492	1737688	«532	18525S8	1572	1964525
«453	1622656	«493	«74с595	«533	«855ч 2	«573	1967287
«45+	1625644	«494	1-43506	«534	1858254	«574	1970047
«455	1628630	«495	1746412	«535	1861C84	«575	1972806
«45б	1631614	«496	«7493«6	«536	«8б39«2	«576	1975562
«457	1634596	«497	1752218	«537	'866739	«577	19783«7
«458	1637575	1498	1-55118	*53ь	I869563	«578	198107с
|«459	1640553	«499	1758016	«539	«872386	«579	198З821
I1460	1643529	«5Со	1760913	1540	«87520?	«580‘	«986571
11461	1646502	1501	«76:807	1541	18-8026	«58«	1989З1
1462	16494-4	1502	1766699	«542	188 844	«582	IQQ2c6
: 1463	1652443	«5°:	«769590,	«543	«883бэ9	«58г	I9945O
1464	1655411	1504	1772478	«544	«886473	'584	«997552
1465	«658376	«5°5	1775365	«545	«8о928т	«585	200^29
1466	1661340	1506	177825с	1546	1892095	«586	2003032
1467	1664301	«5°7	1781133	«54	«894903	«58?	2005-6.
146b]	166726;	1508	i-84°«3	«548	«8977«о	1588	2008505
146/	1670218	«5°	«786892	«549	1900514	1589	2011239
147с	167317З	15 «с	«7897б>	1550	9 33«7	«59е	2013971
'47*	1676127	«5««	I792645	«55«	9^61'8	«59«	2016702
1472	1679078	1512	«7955«8	«552	«У 8917	«5>2	2OI9431
«473	1632027	«5«3	«7983891	«553	«9««7«5	«593	202215b
14-74	«684975	«5«4	1801259	«554	«9«45«o	«594	2024883
«475	1687920	«5«о	I804126	«555	1917304	«595	S027607
1476	1690864	«5«б	I806992	«55б	1920096	1596	2030329
«477	1693805	«5«7	1809856	>5<7	192268б	«597	2033049
i «4?8	1696744	«5«8	1812-18	* 58	1925675	«598	2035768
1’479	169968Z	«5 «9	«8«55 b	«559	1920461	«599	
] 1480	170261"	1520	1Ы04З6	А^ОО	1931240	;6оо	2041200
Ч. Iбот Л. 3,2043913
1 Чи-	Лена-	Чи-	Лога-	Чи-	Лига-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела-	риемы.	ела.	риемы.	ела	рием >i
1601	2043913	1641	2151086	тб81	2255 77	1721	2357809
1602	2046625	1642	2153232	1682	2253260	1722	2360331
1607	2049335	1643	2156376	i6g';	2260841	1722	2362853
1 t6' 4	2052044	1644	2159018	1684	2263421	1-724	2 65373
1605	205475	1645	2161659	1685	2265999	1725	2367891
г боб	2057455	1646	2164298	1686	2268576	1726	2?70408
[бо?	2060159	164-7	2166936	les7	2271151	L72’7	23-72923
1608	206286?	1648	2169572	1688	2273724	1728	2375431
1600 206556с		1649	2172207	1689	227629'	1729	2377 75°
1610	2068259	1650	2174839	169?	227886?	1730	2380461
1611	2О7О.'55	1651	21774'7!	1691	228143х-	1731	2382971
1612	2073650	1652	2l8°l°°	1692	2284004	1732	2385479
1613	2076344	i653	2l82"2'.'	169З	22865-70	1’33	2387986
1614	2079035	1654	2185355	1694	228' 124	1734	2390491
1615	2081725	1655	21879b	-695	2291697	17.5	2392995
1616	2084441	1656	2190603	1696	2294258	1736	2395497
1617	20871е0	1657	2193225	1697	2206818	1737	2397998
1618	2О89"’8‘;	1658	219584-5	1698	2299377	1738	2400498
1619	2092463	1659	2198464	1699	2301934	i73v	2402996
162с	2095150	1660	2201081	170с	230448 ,	174°	24°5492
1621	20978З0	i66i	2203696	1701	2307043	1-41	2407988
1622	2100508	1662	2206310	170Й	2309596	1742	2410482
1623	2103185	1663	2208922	1703	2312146	1743	2412974
1624	2105860	1664	221153З	1704	2314696	1744	2415465
1625	2108534	1665	2214142	1705	2317244	1745	2417954
1626	2111205	1666	2216750	1706	2319790	1746	2420442
1627	211387б	1667	2219356	1707	2322335	I747	2422929
1623	2116544	166g	2221960	1708	2324879	1748	2425414
1629	2И92Г1	1669	2224563	1709	2327421	1749	2427898
1630	2121876	1670	2227165	1710	2329961	175°	2430380
1631	2124540	4671	2229764	1711	233250°	1751	2432861
11632	2127202	1672	2232363	1712	2335038	I752	2435341
1633	2129862	1673	2234^59	171З	2337574	>753	2437'819
1634	2132521	1674	2237555	1714	2340108	1'54	2440296
1635	2135178	1675	2240148	1715	2.542641	1755	2442771
1636	2137833	1676	2242740	1716	2345173	1756	2445245
i637	2140487	1677	2245331	1717	2347703	1757	2447718
1638	2143139	I167S	2247920	1718	2350232	1758	2450189
1639	214579°	1679	2250507	1719	2352759	1759	245265S
1640	2148438	11680	2253093	I •’2’*	2355284	1760	245512’
4 I76i J-2^457594
Чи- сла.	jlora- и-?мы.	Чи- сла.	Лога- риэмы.	Чи- сла.	Zora- риемы.	Чи- сла.	Лога- рИАМЫ.
1761	2457594	1801	2555137	1841	2650538	i88i	2743888
1762	2460059	1802	2557548	i842	2652896	1882	2746196
1763	246252?	1803	255995’’	184З	2655253	1883	2748503
I •’641	2464086	1804	2562365	U844	-2657609	1884	2750809
1765	2467447	1805	2564772	1845	"2659964	1885	275З114
1766	'2469907	1806	2567177	1846	2662317	1886	2755417
1767	2472365	1807	2569582	184’’	2664669	1S8"	2757719
1768,2474823		1808	2571084	1848	2667020	1888	2760020
1769	2477278	1809	2574386	1849	2669369	1889I2762320	
177c	2479733	181c	2576786	1850	2671717	1&9°	2764618
1771	2482186	1811	2579185	i85i	26740^4	1891	2766915
1772	2484637	1812	2581582	1852	267641с	 892	2769211
1773	2487087	1813	2583978	1853	2678754	1873	2771506
1774	2439536	1814	2586373	i854	2681097	1894	277З800
1775	2,91984	1815	2588766	i855	2683439	1895	2776092
1776	249443r	1816	259H 58	1856	2685780;	1896	2778З8З
1777	2496874	1817	2593549	i857	2688119	1897	2~8об7з!
1778	2499318	1818	2595939	1858	2690457	1898	2782062
1779	2501759	819	2598327	i859	26927-94	1899	2785250
178c	25C420C	182c	2600714	i860	2695129	1900	2787536
1781	2506639	1821	2603099	1861	2697464	1901	2789821
1782	250907.	1822	2605484	1862	2699797	1902	2792105
1783	251151;	1823	2607867	1863	2702129	1903	2794388
1784	2513949	1824	2610248	1864	2704459	1904	2796669
1785	2516382	1825	2612629	1865	2706788	1905	279895°
1786	2518815	1826	2615008	1866	2709116	1906	2801229
1787	2521246	1827	2617385	1S67	2711443	1907'2803507	
J788	2523675	1828	2619762	1868	2713769	1908	2805784
*78;.	2526103	I82<,	2622137	1869	2716093	1909	2808059
179c	2528530	1830	26245 ц	187е	2718416	191с	2810334
: 1-91	2530956	1831	262688З	i87i	2720738	K9II	2812607
1792	253338c	18З2	2629255	1872	2723058	1912	2814879
1793	2535803	18ЗЗ	2631625	1873	2725378	1913	2817150
'794	2538224	1834	263399З	1874	2727696	1914	2819419
1795	2540645	1835	2636361	1875	2730013	1915	2821688
1796	-543063	1836	2638727	1876	2732328	1916	2823955
11797	2545481	1837	2641092	1877	2734643	1917	2826221
1798	2547897	1838	2643455	i87S	2736956	I918	2828486
1799	255C3T2	>839	2645817	1879	2739268	1919	283075с
Soo	2552725	<840	2648178	iSSo	2~4‘578	192с	
lf. IQQT Л. 3,2.435274
Чи	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела	р 0MM-	c’la.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	риемы.
1921	28352”4	г 961	29247-6	2001	7012471	204:	3098430
1922	2837534	1962	2926990	2002	30г4641	2042	3100557
1923	2839793	•96'	2 3292ОЗ	2003	3016809	*2047	3102684
1924	2842051	1964	2931415	2004	3018977	2'44	3104809
1925	28443'7	i960	2933б2б	20'5	3021144	2045	3106933
1926	284656?	iq66	2935835	2ОО6	3323309-	2046	3109056
1927	284881?	1.067	2938044	2007	3025474	2 '47	31II178
1928	-851О7Г	1968	294025I	2008	3027637	2048	3113300
192	2853322	115169	2942457	2009	3029799	2049	3115420
193	2855573	197с	2944662	2010	3031961	2050	347539
19-1	2857823	197‘	2946866	2011	30Ч4121	2051	3110657
1932	2860071	1972	2949069	2012	3036280	2052	3121774
1933	2862319	1973	2951271	201?	3038438	2053	3123889
1934	2864565	1974	2953471	2ОГ4	3040595	2054	3126СС4
1925	28658Ю	1975	295567*	2015	304275	2055	3128118
1936	2869054	1976	295786Q	2016	3044905	2056	3130231
КЗ?	287*2 <6	197"	2960067	2017	3047059	2057	3X32343
1938	2873538	1978	2962263	2018	3049212	2058	3134454
‘939	2875778	1979	2964458	2019	Зо5‘ЗбЗ	2059	3136563
i94c	2878017	1980	2966652	2020	7-0535 >4	зобе	3138672
J941	2880255	19&1	2968845	2021	3055663	2061	314°78с
1942	2882492	1982	2971037	2022	3057812	2062	342887
1943	2884728	1983	2973227	2023	Зо5 959	2063	3144992.
1944	2886963	1984	2975417	3024	3062105	2064	3147097
1945	2889196	1985	2977605	2025	306435с	2Сб5	3149201
1946	2891428	1986	2979792	2026	3066394	20б6	3151303
i «47	2893660	1987	2981979	2027	3068537	20б7	3153405
1948	2895890	19S8	2984164	2028	3070680	2068	3155505
19'49	2898118	1989	2986348	2029	3072820	2069	3157605
‘95е	2900346	1990	2988531	2130	307496с	2070	3159703
195'	29®2573	1991	29907IЧ	2031	3077099	2071	31618oi
41952	29 47981	1992	2992893	2032	3079237	2072	3163898
1953'2907022		*993	29950'3	2033	З081374	2073	316599З
*954	2909246	1994	2997252	2034	3083509	2074	3168088
1955	2911468	‘995	2999429	2035	3085644	'2075	3‘7°i8i
1956	2913688	199'	,5001605	2036	3087778	2376	3172273
1957	2915908	1997	'3003781	2037	3089910	2077	3174365
1958	'2918127	1998	3005955	2038	3092042	2078	3176455
1959	12920344	‘999i3oo8i2b		2039	3094172	2О7у	3178545
196с	[295»25&1	2000	I30 io 300	2040	3096302	2080	3180.633
Ч.20?1 Л. 3,318272г
Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- па.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	ЛоГЦ- ри э м ы	Чи ела	Лога- рифмы.
2С81	318221	2121	3265407	- i6i	3346'-8	2201	3426200
2С82	3I848O”7	2122	75.67454	2162	3'^7	2202	3428173
2083	3186893	|2123	3269500	2163 3350565		2203	3430145
2с8л	3188977	2124	3271545	2164	3352573	2204	3432116
2Г85	3191061	2125	3273589	2165	3354579	2205	3434086
2С 86	З19ЗЧЗ	212'5	32-’5б?-'	2166	335б58г	2206	З4З6055
2087	3195224:	2127	3277675	2167	3358539	2207	3438023
2088	319730.-.	2128	3279716	2168	336059 -	2208	343999*
2089	З199З84	2129	3281757	2169	•362596	2209	3441957
201, С	3201463	213с	32S3796	2170	ЗЗ64597	2210	3443923
2091	3203540	21^1	3285834	2171	3366598	221 I	44588’’
2092	3205617	2132	3287872	2172	336.5s 8	2212	344 851
2093	3207692	2133	32899'9	217З	337059'’	:22Г	34498 4
2094.	3209767	2134	3201 '44	2:74	3”2Ч95	'2214	4; ’"6
2095	3211840	2135	3293979	21’0	33745 >3	'2215	3153737
2096	32i39J3	2136	3296012	2176	337658”	12216	3455696
2097	3215984	2137	329804ч	21	23’8584	2217	3,5 ’б-7
2098	3218055	2138	3300с.""	21^8	3^80579	2218	34 61
2099	3220124	2139	3302108	2179	3 '82572	2219	34б157.3
2 ЮС	3222193	214с	ЗЗ041З8	218е	3384565	_’.22О	34бб53
2101	3224261	2141	3306167	2181	338655'7	2221	3465486
2102	3226327	2142	3308195	21 82	3388547	2222	34б744‘
2IC3	3228393	2143	3310222	2lfe	'3 0537	2223	3469395
2Ю4	3230457	2144	3312248	2184	3392526	2224	3471348
2105	3232521	214s	3314273	2185	339454	2225	3473300
2Юб	3234584	2146	3316297	2 186	ЗЗ96502	2226	3475252
2107	3230645	2147	3318320	2187	ЗЗ98488	2227	3477202
2108	3238706	2148	ЗЗ20343	2188	3400473	2228	3479152
2109	3240766	214'	ЗЗ22364	2189	3402458	22^9	3484Ю1
2110	3242825	2150	3324385	2190	З404441	223с	3483049
21 I I	3244882	2151	3326404	2191	3406424	2231	3484996
2112	'246939	2152	ЗЗ28423	2192	3408405	2232	3486942
2113	3248995	215	333044е	2193	З4ЮЗ86	2233	488887
21 14	3251050	2154	3332457	2194	3412366	1234	3490832
2115	с 25 3104	2155	3334473	2195	34'4345	2^35	3492775
2116	3255157	2156	333648S	2196	3416323	2236	3494718
2117	3257209	2157 3338501		2197	34-'8301	2237	349666-
2118	325926с	2158	334c5i4	2198	3420277	2238	З498601
2119	326131с	2159	3342526	2199	З422252	2239	35 0541
212г	3263359	'160	3344538	2203	3424227	2240	350248с
_________________________Ч.2241 Л-3135*4419
Чи-	Лога-	Чи	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
с ла.	ривмы.	ела.	рмвмы.	спа	pMAM •	ела.	рИ9М-Т.
2241	35е4419	3281	3581253	2321	3656-51	2361	373096V
2242	35сб35б	2282	3583156	2322	3658622	2362	3732799
2'4?	2508293	2283	3585О59	2323	3660492	2363	373463'
2244	3510229	2284	3586961	2324	3662361	2 >64	3736475
2245	З512163	2285	3588862	2325	366423c	2365	37383И
2246	35UO9&	2286	359076>	2326	3666097	2366	374014”
2247	3516031	2287	3592662	232-7	3667964	2367	З74198З
2248	351703	2288	3594560	2"28	366983c	2368	37438г?
22+9	3519895	2289	3596458	2229	36716.95	2369	3745б51
2250	3521825	2290	3598355	2330	3673559	2370	3747483
2251	35^55	2291	3600251	2331	3675423	2371	3749316
2252	3525684	2^2	3602146	2332	3677285	2372	3751 И7
2253	3527612	2293	3604-'+-	2333	3679147	2373	3752977
2254	35«953,	2294	3605 34	2ЗЗ4	3681009	2 374	375480”
2255	ЗЭЗ1465	2295	360782-.	аЗЗо	6^2869	23’5	3756636
1256	353'391	2296	3609719	2336	684728	2376	758464
225”	'5353-6	229”	6l1610	2337	36855b7	2-77	3760292
2258	353723;	229b	3613500	2338	3688440	2378	37621i
225,	3539Ю-	229с,	Зб15-9С	-339	3690302	2->79	37б-94,
2260	354Ю84	2300	3617278	-г-tC	.69,2159	2- 8'-	3765770
2261	3543000	200	3619166	2. 4‘	36940-14	2381	..7б75'Л •
2262	3544926	2',О-	t621053	2.-42,	369586	382	37б94‘8
2263	3546846	2 '03	3622939	2-4	3697723	238З	3771240
22<'4	3548764	23'4	6-4825	2344	699576	-38+	3773063
22,б5	355С682	2305	j62i\’7Oy	2 3+5	701428	-З80	3774
2266	С55259у	2300	3628593	234'	.'703280	2386	3776704
2267	35545'5	230,	3630476	2347	37o5!3‘	2387	377852+
2268	355643*	<с8	3632358	2348	3706981	2388	3780343
2269	3558345	2309	3634239	2349	370883c	2389	3782161
2270	3560259	231с	363612Э	2350	3710679	239°	3783979
2271	3562171	2311	3б37;99	2351	3712526	2391	3785796
2272	35б4°83	2312	3639878	2352	37!4373	2392	3737612
2273	3565994	2313	3641756	2353	3716219	2393	3789427
2274	3567905	2314	3б43б34	2354	3718065	2394	379i24i
2275	3569814	2315	З6455Ю	2355	3719909	2395	3793055
2276	3571723	2316	3647386	2356	3721753	2396	3794868
',2277	357363с	2317	3649260	2357	3723596	2397	3796680
2278	3575537	2318	Зб511 34	2358	3725438	2398	3798492
2279	3577443	2319	3653ОС7	2359	3727279	2399	3800302
2280	3579348	2320	З65488С	2360	3729120	2400	3802112
Ч. <2 4<э i л. 3i,380392В
ела.	Лога- рмемы.	Чи- сла.	Aoia- риемы.	1 Чи- сла.	Лога- рмемы.	Чи- сла.	Лога- рИ9М<>1.
2401	3803922	2441	3375678	2481	3946268	2521	40157-8
2402	38С573О	2-142	3877457	2482	.3948018	2522	401745»
2403	3807538	2443	3879235	248З	394У76?	2523	4OI9i73
2404	13809345	2444	3881012	2484	395I5»6	2524	402.894
2405	3S1г 151	2445	З882789	2485	3953264	2525	4022614
2406	З812956	2446	3884565	2л8б	395501I	2526	4024333
2407	3814761	244?	388634°	2487	3956758	2527	4026052
2408	3816565	2448	38\8и4	2488	3958504	2528	4027771
24с 9	3818368	2449	3880888	2489	3960249	2529	402948З
24’с	3820170	2450	3891661	249с	3961993	2530	4031205
24ц	3821972	245»	3893433	24 л	3963737	253»	403292»
24 2	3823773	2452	3895205	2492	3965480	2532	4034637
124'3	282557З	2453	З896975	2493	396-223	2533	4036352
24;.г	38273’3	2454	3898746	2494	3968964	2534	4038066!
24*5	382917»	2455	3900515	2495	З970706	2535	403978с
2416	3830969	2456	3902284	2496	397244'	253б	4041492
2417	3832767	2457	3904052	2497	3974185	2537	4=43205
2418	38345'63	2458	3905819	2498	3975924	2538	4044916
2419	3836359	2459	3907585	2499	3977663	2539	4046627
242?	3838»54	2460	3909351	250с	3979400	254°	4048337
2421	3839948	2461	3911116	2501	.3981137	2541	4050047
2л22	384I741	2462	391288=	2502	3982873	2542	4=51755
2423.3843534		246З1	39Иб44	2503	3 846=8	2543	4053464
2424	3845326	2464	391б'4о7	2504	39&О343	2544	4055171
2425	3847»»7	2465	3918169	25°5	3988077	2545	4056878
2426	38489о8	2466	39I993I	25-6	3989811	2546	4°58584
2427	3850698	2467	3921691	2507	399»54	'2547	4060289
2428	3852487	2468	3923452	25 8	3993375	2548	4061994
2429	3854«75	246	39552И	2509	399500?	3549	4063698
243'	3856063	2470	3926970	2510	3996737	255с	4065402
243'	385785с	247»	З928727	251»	3998467	2551	4067105
24З2	3859636	2472	393^485	2512	4000196	2552	4068807
24331	З861421	2473]	З9З2241	25»3	4001925	2553	4070508
2434	3863206	2474	3933997	25»4	4003653	2554	4372209
2435	3864990	2475	3935752	25»5	4005380	2555	4073909
2436	3866773	2476	3937506'	2516	40071об	2556	40756-3 8
2437	3868555	24-7	393926с	2517	4008832	2557	4077307
2438	38703371	2478	3941013	2518	4010557	2558	4079005
2439	3872118	2479	3942765	2519	401228-	2559	4=80703
244с	3873898	2480I	394454	2520	4014005		4082400
Ч.2561 Л. 3,4084096
Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Ло га- ри© мы.	Чи- сла.	Лога- риемы.
2561	4084096	2601	4151404	2641	4217684	2681	4282968
2562	4085791	2602	4!53°73	2642	4219328	2682	4284588
2563	4087486	2603	4154742	2643	4220972	2683	4286207
2564	4089180	2604	4156410	2644	4222615	2684	4287825
2565	4090874	2605	4138077	2645	4224257	2б85	4289443
2566	4092567	2606	4159744	2646	4225898	2686	4291060
2567	4094259	2607	4161410	2647	4227539	2687	4292677
2568	4095950	2608	4163076	2648	4229180	2688	4294293
2569	4097641	2609	4164741	2649	4230820	2689	4295908
2570	4099331	2610	4166405	2650	4232459	269O	4297523
2571	4101021	2611	4168069	2651	4234097	2691	4299 !37
2572	4102710	2612	41б9732	26521	4235735	2692	4300751
2573	41°4398	2613	4I7I394	2653	4237373	2693	4302364
2574	410'6085	2614	4173056	2654	4239009	2694	4303976
2575	4io7772	z6i5	4174717	2655	4240645	2695I	4305588
2576	4Ю9459	2616	4176377	2656	4242281	2696	4307199
2577	41 it 144	2617	4178037	2657	4243916	2697	4308809
2578	4112829	2618	4179696	2658	4245550	2698	4310419
2579	4114513	2619	4181355	2659	4247183	2699	4312029
258е-	4116197	2620	4183013	2бб0	4248816	2700	4313638
2581	4117880	2621	4184670	2бб1	4250449	2701	43 г 5246
2582	4119562	2622	4186327	2662	4252081	2702	4316853
2583	4121244	2623	418798З	2ббЗ	4253712	2703	4318460
2584	4122925	2624	4189638	2664	4255342	2704	+32ООб7
2585	4124605	2625	4191293	2665	4256972	2705	4321673
2586	4126285	2626	4192947	2666	4258601	2706	4323278
2587	4127964	2627	4194601	2667	426023с	2707	4324883
2588	412964З	2628	4196254	2668	4261858	2708	4326487
2589	4131321	2629	4197906	2669	4263486	2709	4328090
259°	4132998	2630	4199557	2670	4265113	2710	4329693
2591	4134674	2631	4201208	2671	4266739	2711	4331295
2592	4х3б35°	2632	4202859	2672	4268365	2712	4332897
2593	4138025	2633	4204500	2673	4269990	2713	4334498
2594	4139700	2634	4206158	2674	4271614	2714	4ЗЗ6098
2595	4HI374	2635	4207806	2675	4273238	2715	4337698
2596	443047	2636	42О9454	2676	4274861	2716	4339298
2597	4144719	2637	42IIIOI	2677	4276484	2717	4340896
2598	4U6391	2638	4212748	2678	4278106	2718	4342495
2599	4148063	2639	4214394	2679	4279727	2719	4344092
260с	4Г49"733	2640	4216039	2680	4281348	2-720	4345689

1,
4.2721 Л«314347285
Чи- сла .	Л 'Га- p AM-J	чи- сла.	Ль га- ри АМЫ.	Чи- сла.	Ло га- рием ы.	Чи- сла.	ЛОГа- рЛ AM .1.
Z721	4347285	2761	4410664	2801	4473131	2841	4534712
2722	4348881	2762	4412237	2802	4474681	2842	45362,4:
г-’гз	4350476	2763	4413809	2803	4476231	2843	453776>
2724.	4352071	2764	4415380	2804	447778c	2844	4539296
2725	4353665	2765	4416951	2805	4479329	2845	4540825
^726	4355259	2766	4418522	2806	4480877	2846	454234'
2727	4356851	2767	4420092	2807	4482424	284^	4543875
2728	4358444	2768	4421661	2808	4483971	2848	45454OC
2729	4360035	2769	442323c	2809	44855i7	2849	4546924
2730	4361626	277c	4424798	28IC	4487063	285е	4548449
2731	4З63217	2771	4426365	28H	44886c 8	2851	4549972
2732	4364807	2772	4427932	2812	4490153	2852	4551495
2733	4366396	2772	4429499	2813	4491697	2853	45530i8
2734	4367985	2774	4431065	2814	4493241	2854	455454е
2735	4369573	2775	443263c	2815	4494784	2855	4556o6i
2736	4371161	2776	4434195	2816	4496327	2856	4557582
2737	4372748	2777	4435759	2817	4497868	2857	45591е2
2738	4374334	2778	4437322	2818	4499410	12858	4.560622
2739	4375920	2779	4438885	2819	4500951	285',	456214.2
2740	4377506	278.	4440448	282 г	4502491	286c	4563660
2741	4379°9r	2781	444201G	2821	4504031	2861	4565179
2^4 i	4280675	2782	4443571	2822	450557c	2862	4566696
2743	4З82258	2783	4445132	2823	4.5071 oc;	2863.	4568213
2744	4З8З841	2784	4446692	2824	4508647	2864	456973c
3745	4385422	2785	4448252	2825	4510185	2865	4571246
2746	4387005	2786	4449811	2829	4511722	2866	4572762
274	4388587	2787	4451370	2827	451325&	2867	4574277
2748	4З90167	27881	4452928	2828	4514794	2868	4575791
2749	4391747	278>	4454485	2829	451632'	2869	4577305
2750	4393327	279е	4456042	283°	4517864	2870	4578819
275‘	43949е6	279i	445759s	2831	4519399	2871	4580332
2752	4396484	2792	4459154	2832	4520932	2872	4581844
2?53	4398062	2793	446070^	283.5	4522466	2873	4583356
2754	4399639	2794	4462264	2834	4523998	2874	458486b
2755	4401216	2795	446381b	2835	452353-	287^	4586378
2756	4402792	2796	4465372	2836	4527062	2876	4587889
2757	44 43бъ	2297	+466925	2837	4528593	2877	4589399
275b	4405942	2798	4468477	2838	4530124	2b78	+590908
275>	4407517	2799	4470-29	2ь39	+531654	2879	4392417
z^fy	ч409091	28- -	’i5b'-	284	4533180	c88e	+э9З925
4.288г Л.3,4595433
Чи-	Л >га-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лига-
ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	рчемы.	ела.	риемы.
288«	4595433	2921	4655316	2961	4714384	3001	4772660
2882	4596940	2922	4656802	2962	47Г5851	3002	47"41О7
2883	4598446	2923	46X8288	2963	47I73I7	3°°3	4775553
2884	4599953	2924	4659774	2964	4718782	3004	4776999
28S5	4601458	2925	4661259	2965	4720247	3°°5	477844’
2886	4602963	2926	4662743	2966	4721711	3006	477989е
2887	4604468	2921	4664227	2967	4723175	3007	4781334
2888	4605972	2928	466571I	2968	472463-.	3°°8	4782778
2889	4607475	2Q2Q	4667194	2969	4726102	3°°9	4784222
289-'	4608978	2930	4668676	2970	4727564	3010	4785665
2891	4610481	2931	4670158	2971	472902’’	Зон	478И°8
2892	461198З	2932	467164с	29"’2	473'488	3°12	478855°
2893	4613484	2933	4673121	2973	47319491	3013	4789991
2894	4614985	2934	4674601	2974	4732410	3=14	479Н32
2895	4616486	2935	4676081	2975	4734870	3°‘5	4792873
2896	4617986	2936	4677561	2976	4736329	3°16	479431.
2897	4619485	2937	4679039	2977	4737788	3017	479575-
2898	4620984	2938	468=518	2978	4739247	3°i8	4797192
2899	4622482	2939	4681996	2979	4740705	3°19	4798631
29СС	462398с	2,4с	4683473	298с	4742163	302с	4800069
2901	4625477	2941	468495-	2981	4743620	3021	4801507
2902	4626974	2942	4686427	2982	4745с7б	3022	480294;
2903	462847°	2943	4687903	298З	4746533	3023	4804361
2904	4629966	2944	4689378	2984	4747988	024	48=581t
2 9^5	4631461	2945	469: 853	2985	474944?	3025	480 725
2906	4632956	2946	4692327	2986	4750898	3026	48086b:,
2907	463445°	2947	469З8 и	2987	4752352	3-27	4810124
29с 8	1635944	2948	4695275	2>’88	4753806	ЗО2Ь	48и5з>’
2909	4637437	2949	4696748	2989	4755259	3029	481299г,
2910	463893с	295е	469822с	299с.	4756712	3°3=	4814421-’
2911	4640422	2951	4699692	2991	4758164	3°3	481585
2912	4641914	2951	4701164	2992	4759616	3°32	48-7292
2913	4б434о5	295-	4702634	2993	4761067	-33	4818724
2914	4644895	2954	47О4Ю5	2994	4’’б251 ъ	3034	4820156
2915	4646386	2955	4705575	2995	4763968	3035	4821587
2916	4647875	2956	47' 7С44	2996	47654 8	3036	4823018
2917	4649364	2957	47О8513	2997	4766867	3037	4824448
2918	4650853	2958	4709982	2998	47683:6	3°38	48258,'ь
2919	4652341	2959	47П45О	2999	4769765	3=39	4827307
|292	4 j53829	296с	4712917	Зеос	4771213	ЗО4<=	482873°
4.304г Л. 3,4830164
Ми-	Лог-i-	Чи-	Лога-	Чи-	Лма-	Чи-	jtcia-
Су а.	риемы.	ела.	риемы.	ела-	|»;РМЫ.	ела	14’0 МЫ.
Зе4’	4830164	3081	488691-’	3121	4942938	3’61	1998=45
7042	4831592	3082	48883=6	3’22	4944329	3162	4999619
3°43	4833020	3083	4889735	3’23	494572с	3163	5000992
Зс44	4834446	3084	489’144	3’24	494711с	3164	5002365
'45	4835873	3085	4892552	3’25	4948500	3’65	5003737
3' 4б	4837299	3086	4893959	З’=6	494989с	3’66	5005109
704*7	48З8725	3087	4895366	3’27	495’279	^’67	5006481
3048	4840150	3°88	4896773	3’28	4952667	3’68	5007852
С049	484’574	3089	4898179	3’29	4954С56	3169	5009222
305с	4842998	309°	4899585	З’Зс	4955443	317с	5010593
3051	4844422	3091	4900990	3’3’	4956831	3’7'	5011962
3052	4845845	3092	4902395	3’3=	4958=18	3’72	5013332
3053	4847268	3093	4903799	3’33	4959604	3’73	5014701
3^54	4848690	3094	4905203	3’34	496099с	3’74	5с16069
3055	485ОИ2	3095	4906607	3’35	4962375	3’75	50’7437
3056	4851533	3096	4908010	З’Зб	4963761	3176	5018805
3057	4852954	3097	4QOQ4I2	3137	4965145	3’77	5020172
3058	4854375	3098	4910814	3’38	4966529	3’78	5021539
3059	4855795	3099	4912216	3’37	49679’3	3’79	5022905
306с	4857214	310с	491зб17	3’4С	4969290-	3’8с	5024271
3061	4858633	3101	49’5018	3’4’	497сб79	3’8i	5025637
3062	4860052	3102	4916418	3’42	4972062	3’82	5027002)
3063	4861470	З’°3	49178’8	3’43	4973444	j’83	5028366
3064	4862888	3104	4919217	3’44	49748=5	0184	502-973’
3065	4864.305	3105	4920616	3’45	4976206	3’85	5031094
3066	4865722	31 об	4922015	3’46	4977587	3’8б	5032458
3067	4867138	ЗЮ7	49234’3	347	4978967	3’87	5033821
3068	4868554	3108	4924810	3’48	4980347	3188	5035’83
З069	4869969	3109	4926207	ЗН9	4981727	3189	5036545
307с	487’384	3”с	4927604	3’5о	4983106	3’9°	5037907
П3071	4872798	3111	4929000	3’5’	4984484	3’9’	5039268
3072	4874212	3112	4930396	3’52	4985862	3’9=	5040629
3073	4875626	311З	493’79’	3’53	498724е'	3’93	5041989
.<'74	4877039	314	4933’86	3’54	4988617	3’94	5043349
3°75	4878451	3”5	4934581	3’55	4989994	3’95	5044709
Зс?б	4879863	Зиб	4935974	3’56	499’370	З196	5046068
3077,	4881275	347	4937368	3’57	4992746	3’97	5047426
3O7S	4882686	ЗИ8	4938761	3’58	4994’21	3198	5048785
3079	4884097	3119	494с’54	3’59	4995496	3’99	5050142
Зс80	4885507	3’20	494’546	З’бс	4996871	32СО	505’500
Ч. 3201 -Л-3,5052857
Чи сл .	Га емы	Чи- сла.	Лога- риэмы.	Ни сл 1.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- "ИЭМЫ.
S2' 1	5=5285’	324»	5106790	3281	5160062	3321	-.212489
32 2	5054213	3242	5Ю81. С	32S2	5161386	3322	5213996
|32°3	5С55569	3243	5109469	3283	5162709	3323	5215303
52С4	5056925	3244	5408=8	3284	5164031	3324	5216610
3205	505828с	л 245	5112147	3285	5165354	3325	5217916
2сб	5059635	5246	5И3485	3286	5166676	3326	5219222
3207	506099с	3247	5114623	3287	5167997	3327	5220528
3208	5062344	3248	5116160	3288	5»69З1&	3328	5221833
3209	5063697	3249	5» 1749’’	328 s,	5170639	332<	5223138
32IC	506505с	325с	51188З4	329	5171959	ЗЗЗе	5224442
211	5066403	325’	512О1“С	3291	5173279	333‘	5225746
3212	5067755	3252	5121505	3292	5174598	3332	5227050
3213	5069107	3253	5122841	3293	51759Г	3333	5228353
 214	5О7Р459	3254	5124175	3294	5177236	3334	5229656
j2I5	507181с	3255	512551с	3295	5178554	3335	5230958
3216	5073160	3256	5126844	3296	5179872	3336	5232260
3217	50745'1	3257	5128178	3297	5181189	3337	5233562
3218	507586с	3258	5129511	3298	5182507	3338	52348бЗ
3219	507721с	3259	513=844	3299	5183823	3339	5236164
3220	5=78559	3260	5132176	ЗЗОС	5185139	334е	5237465
3221	5079907	3261	51335=8	3301	5186455	3341	5238765
3222	508125	3262	513484с	3302	5187771	3342	5240064
3223	5082603	3263	5136171	33=3	5189086	3343	5241364
3224.	5=8395°	3264	5137502	3304	51904с о	3344	5242663
3225	5085297	3265	5138832	3305	5191715	3345	524З961
3226	5086644	3266	5140162	ЗЗоб	5193-28	3346	5245259
3227	5о8799с	3267	5141491	3307	5194342	3347	524.6557
3228	5089335	3268	514282с	33=8	5195655	3348	5247854
3229	509068с	3269	514449	33°9	5196908	334>	5249151
3230	5092025	327с	545478	ЗЗЮ	519828с	335-	5250448
3231	5093370'	3271	5146805	ззи	5199592	335 >	5251744
3232	5094714	3272	51481ЗЗ	3312	5200903	3352	5253040
3233	5096057	3273	514946с	3313	52C22I4	3353	5254336
3234	509740с	3274	5150787	334	5203525	3354	5255631
3235	5098743	3275	5152113	33»5	5204835	3355	5256925
3236	5100085	3276	5153439	33i6	5206145	3356	5258220
3237	510142	3277	5154764	3317	5207455	3357	5259513
3238	5102768	3278	5156089	33»8	5208764	3358	52608=7
3239	5104109	3279	5157414	3319	5210073	3359	5262100
3240	5105450»	32 8=	5158738	3320	5211381	ЗЗбо	5263393
Ч.3361 Л. 3,5264685
Чи-	Л-га	Чи-	Л 1 Id-	Чи-	Лига-	Чи-	Лога-
ела.	ривмы.	ела.	ргймы.	ела	риемы-	ела.	риемы.
3361	5264685	3401	5316066	344’	536684"	3481	5417040
3362	52659'"’	34-2	53’7343	3442	5368109	34S2	54’8288
3363	5267269	34°3	53’8619	3443	5369370	3483	54’9535
3364]	526856с	34°4	5319896	3444	5370631	3484	542-781
3365	5269851	34°5	5321171	2445	5371892	3485	5422С28
:3бб	5271141	34сб	5322446	13446	5373’53	3486	5423274
336?	52724"!	34°7	5323721	’447	53744’3	3487	54245’9
3368	5273721	?4°8	5324996	"448	5375673	3488	5425765
ЗЗб^	5275010	3409	532627	3449	5376932	3489	542701 о
3370	5276299	3410	5 27544	3450	5378’9’	3490	5428254
3371	5277588	344	53288’7	345’	5379450	349’	5429498
3372	5278876	34’2	533009с	3452	5380708	3492	5430742
3373	5280163	3413	5ЗЗ136.З	’453	538’966	3493	543’986
3374	528451	344	5332635	3454	5383223	3494	5433229
7375	5282738	3415	5333907	455	538448’	3495	5434472
3376	5284024	£4’6	5335’79	3456	5385737	3496	54357’4 5436956
3377	52853ц	34’7	533645с	3457	5386994	3497	
3378	5286596	3418	5337721	"458	5388250	3498	5438’98
3379	5287882	34’9	533899’	3459	5389506	3499	5439439
338о	5289167	с42С	5340261	34бо	5390761	35сс	544:680
3381	5290452 529173^	"421	534’53’	З461	5392016	350’	544’921
"382		3422	53428сс	3462	5393271	3502	5443161
3383	5293020	3423	5344069	3463	5394525	3503	5444401
3384	5294304	3424	5345338	'.464	5395779	3504	5445641
3385	5295587	3425	534660С	3465	5397с32	3505	544688с
3386	5296870	3426	5347874	3466	5398286	35об	5448”9
3387	5298152	3427	5349’4’	3467	5399538	3507	5449358
3388|	5299434	349-8	5350408	3468	540079г	3508	5450596
.389	5300716	3429	535’675	3469	5402043	3509	545’834
339е	5301997	343	535294’	47°	5403295	З5’о	5453071
339’	5303278	343’	535420-	347’	5404546	35”	5454308
3392	53=4558	3432	5355473	3472	5405797	35’2	5455545
3393	5305839	-’433	5356738	3473	5467048	35’3	5456781
3394	53O7U8	"434	5358003	474	5408298	35’4	54580’8
3395	5308398	3435	5359267	3475	5409548	35’5	5459253
3396	5309677	3436	5360532	3476	5410798	35’6	5460489
3397	53 Ю9551	3437	536’795	3477	54’2047	35’7	5461724
3398	5312234	3438	5363059	3478	5413296	35’8	5462958
"399	5313512	3439	5364322	3479	54’4544	35’9	546419З
34=' —	5314789	3490	536.5584	3480	5415792	3"2С	5465427
4.3521 Л.з,54б6ббо
Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	JkCud- рпемы.	сла	Aoid- римеы.
352«	54666 б.)	3461	55‘•''720	3601	5564231	3641	5612207
3522	5+6789+	3562	5516939	3602	5565+37	3642	5613399
Г35ЯЗ	5469126	3563	55'8158	3603	5566643	36+3	5614592
352+	5+70359	356+	5519377	3604	5567848	36++	561578+
3525	5+7159=	3565	5520595	3605	5569053	3645	5616975
3526	5+72823	3566	5521813	Збсб	557-257	3646	561816"
3527	5474055	3567	5523031	Збо?	5571461	3647	5619358
3528	54-7528 	3568	559.4248	3608	5572665	364S	5620548
352?	5+76517	3569	5525+65	3609	5573869	3649	5621739
3530	5+777+7	3570	5526682	361С	5575072	365с	562292.
3531	5478977	3571	5527899	3611	5576275	3651	5624118
3532	54^0207	3572	5529115	3612	5577477	3652	5625308
3533	5+81+36	3573	5530330	3613	557868с	3653	5626497
3534	5482665	357+	55315+5	3614	5579881	365+	5627685
3535	5+83894	3575	553276с	3615	5581083	Зб5э	562887-.
3536	5+85123	3576	5533975	3616	558228+	Зб5б	563006'-
353"7	5486351	3577	5535189	3617	5583485	Зб57	563125
3538	5+87578	3578	5536403	3618	558+686	3658	563243
3539	5488806	3579	553761?	3619	5585886	Зб59	5633624
35+с	5490033	358с	5538830	362с	5587086	3660	563481•
35+‘	5491259	3581	5540043	3621	5583285	3661	563599.
35+2	5492+80	3582	5541256	3622	558948+	3662	563718с
35+3	5+93712	3583	55+2468	3623	559068	366.5	5638361
35++	5+9+937	3584	554368с	3624	5591	3664	5639555
35+5	5496162	3585	554+892	3625	559308 с	3665	564074с
35+6	5+97387	3586	5546103	3626	5594278	3666	5641925
35+7	5+98612	3587	55473 И	3627	5595+76	Збб?	5643109
35+8	5+99836	3588	5548524	3628	559бб73	3668	5644293
35+9	5501060	3589'	5549735	3629	5597870	3669	5645477
355°	550228+	3590	555094+	3630	5599066	Зб7с	564666;
3551	5503507	3591	555215+	3631	5600262	3671	564784+
3552	5504730	3592	55533б3	3632	5601458	3672	5649027
3553	5505952	3593	5554572	3633	5602654	3б73	5650209
355+	550717+	3594	5555781	363+	5603849	3674	5651392
355?	5608396	3595	555698с	ЗбЗ*	5605044	Зб?э	5652577
3556	5509618	3596	5558197	ЗбЗб	5606239	3676	5653755
3557	55ЮЗЗ-	3597	5559+9+	3б37	5607433	3677	565+930
3558	55 * 205У	3598	5560612	J638	5608627	3678	505611
3559	551328-	3599	l556i8ib	3639	560982I	3679	5657298
ЗлО->	5514500	Збос	556302;	3640	5611014	Зб8с|	5658478
ч.3681 Л. 3,5659658
Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
3681	5659658	3’21	5706597	3761	5753033	-So*	5798979
3^82	5660838	3722	5707764	"762	5754*88	3802	580012*
3683	5662с17	3723	5708930	3763	5755342	З803	480126^
3684	5663196	3’24	57*0097	3764	5756496	З804	58024 >5
3685	5664375	3725	5711263	3765	575765с	3805	5803547
3^86	5665553	3726	5712429	3766	575883	38о6	5804688
3687	5666731	3727	5713594	3767	5759956	3807	5805829
3688	5667909	3728	5714759	3768	576*109	38«8	5806969
Зб8у	5669087	>729	5715924	3769	5762261	3809	5808* ю
369с	5670264	373с	57*7088	3770	5763414	j8*c	580925,
3691	5671440	373*	57*8252	377*	5764565	38**	58*0389
3692	5672617	3732	57*94*6	3772	57б57*7	38*2	-8**52у
369З	5673793	3733	5720580	3773	5766868	38*3	58*2668
3694	5674969	3734	5721743	3774	57680*9	38*4	58*3807
Збо5	5676144	3735	5722906	3775	5769*70	38*5	58*4945
3696	5677320	3736	5724069	3776	5770320	38*6	>816084
3697	5678495	3737	5725231	3777	577*470	38*7	58*7222
3698	5679669	3738	5726393	3778	577262с	38*8	58*8359
3699	5680843	3739	5727555	3779	5773769	38*9	58*9497
3700	5682017	374°	5728716	378о	57749*8	382с	5820634
370!	5683I91	3741	5729877	378*	577боб7	3821	582177с
3?С2	5684З64	3742	5731038	3782	577*2*5	3822	5822907
37°3	5685537	3743	5732198	3783]	5778363	З823	5824043
3704	568671с	3744	5733358	3784	57795**	З824	5825179
3705	5687882	3745	57345*8	3785	5780659	3825	5826314
3706	5689054	3746	5735678	3786	578*806	3826	582745с
3707	5690226'	3747	5736837	3787	5782953	3827	5828585
3708	5б9*397	3748	5737996	3788	5784*00	3828	58297*9
37°9	5692568	3749	5739*54	3789	5785246	З829	5830854
371°	5693739	375	574°3*3	379°	5786392	3830	583*988
374	569491е	3751	574*47*	379*	5787538	383*	5833*22
3712	5696080	3752	5742628	3792	5788683	3832	5834255
3713	5697249	3753	5743786	3793	5789828	3833	5835388
3714	5698419	3754	5744943	3794	5790973	3834	5836521
3715	5699588	3755	5746099	3795	5792**8	3835	5837654
3716	5700757	3756	5747256	3796	5793262	3836	5838786
3717	5701926	3757	57484*2	3797	5794406	3837	58399*8
3718	5703094	3758	5749568	3798	5795550	3838	584105с
3719	5704262	3759	5750723	3799	5796693	3839	5842181
372°	57О5429_	3760	575*878	38со	5797836	З840	58433*2
ч.3841 л. 315^44443
| Чи- сла.	Лога- ты.	Чи- слд	Лога- рИ0‘4Ы.	Чи- сла.	А 1а- риэмы.	Чи- СД 4	Лога- риемы
1	- 3841	5844443	3881	5889436	3921	5933968	3961	5978048
3842	5845574	3882	5890555	3922	5935076	3962	5979145
3843	5846704	3883	5891674	3923	5936183	3963	5980241
3S44	5847834	3884	5892792	3924	5937290!	3964	5981336
3845	5848963	3885	58939Ю	3925	5938397	3965	5982432
3846	5850093	3886	5895028	3916	5939503	3966	598352?
.84?	5851222	3887	5896145	,3927	5940609	3967	5984622
З848	5853351	3888	589726г	3928	5941715	3968	5985717
3849	5853479	З889	5898379	3929	5942820	3969	5986811
3850	5854607	389е	5899496	3930	5943926	397е	5987905
3851	5855735	З891	5900612	3931	5945030	3971	5988999
3852	5856863	З892	5901728	3932	5946135	3972	5990092
385?	5857990	3893	5902844	3933	5947239	3973	5991186
?854	585911?	3894	5903959	3934	5948344	3974	5992279
3855	5866244	3895	5905075	3935	5949447	3975	5993371
3856	5861330	3896	5906189	13936	5950551	3976	5994464
3857	5862496	3897	5907304	3937	5951654	з977	5995556
3858	5863622	3898	59084'8	3938	5952757	3978	5996648
3859	5864748	3899	5909532	3939	595386с	3979	5997739
38бо	5865873	39°о	5910646	394е	5954962	3980	5998831
3861	5866998	39°1	59ы7бо	3941	5956064	3981	5999922
3862	5868123	39°-	5912873	3942	5957166	3982	6001013
З863	5869247	3903	5913986	3943	595826g	3983	6002103
3864	5870371	39°4	5915098	3944	5959369	3>84	6003193
3865	5871495	3905	5916210	3945	5960470	3985	6004283
3866	5872618	39о6	5917322	3946	5961571	3986	6005373
3867	5873742	39°7	5918434	394?	5962671	3987	6006462
3868	5874865	39°8	5919546	3948	5963771	3988	6007551
38бу	5875987	39с9	5920657	3949	5964871	З989	6008640
3870	5877110	39Ю	5921768	3950	5965971	399°	6009729
3871	5878232	394	5922878	3951	5967070	3991	ooiogi?
3872	5879353	3912	5923988	3952	5968169	3992	6011905
3873	5880475	39'3	5925098	3953	5969268	399г	6012993
3874	5881596	3914	5926208	3954	5970367	3994	6014081
3875	5883717	39'5	5927318	3955	5971465	3995	6015168
3876	5883838	39'6	5928427	3956	5972563	3996	6016255
3877	5884958	39'7	5929536	3957	5973661	3997	6017341
3878	5886078	3918	5930644	3958	5974758	3998	6018428
3879	5887198	3919,	5931753	3959	5975855	3999	6019514
388о	588S317	3920	5932861	3900	5976952	4СОЭ	6020600
г
4.4ooi Л-з,6021686____________________________
1 Чи- сла.	Лога- рифм ьт.	Чи- сла	Лога- риемы.	Чи- cfa.	Лога- ру емы.	Чи- сча.	Лога- рифмы.
4001	6c2l686	4041	6064889	4081	6107(66	4L2J	6150026
4002	6022771	4042	6065963	4082	6108730	[4122	615101,
4003	6023856	4°43	6067037	4-83	109794	4123	615213,.
4004	6024941	4044	6068111	4084	6пс857	4124	615318'’
4°°5	6026025	4°45	6069185	4°85	6111921	4125	615424с
4006	6027109	4046	6070259	4^86	6112984	4126	6 5=2.2
4007	6028193	4047	6071332	4087	би 4046	412“	6156345
, 4008	6029277	4048	6072405	4088	6115109	4128	6157397
4009	60303611	4049	6073478	4089	6116171	4129	1158449
4010	6031444	4050	6074550	409с	бт17233	4’3°	6159501
4011	6032527	4°51	6075622	4091	би 8295	14’31	6160552
4012	6033609	4С52	6076694	4092	6119356	41З-	6161603
4013	6034692	453	6077766	4093	6120417	4’33	6162154
4е’4	6035774	4054	6078837	4094	6121478	4’34	616.370;
4о15	6036855	4 55	6079909	4°95	6122539	4135	616475=
4016	6037937	4056	6080979	4096	6123599	4’36	6165805
4-17	6039018	4С57	608205с	4097	6124660	4’37	6166855
4C18	6040099	4с5о	6083120	4098	6125720	4’38	6167905
4019	6041180	4с59	6084191	4 99	6126779	4139	
4С2С	6042261	406с	608526с	41СС	61278З9	I4140	5170003
4021	6043341	4061	6086330	4101	6128898	4141	ZU"1O52
4-022	6044421	4062	6О873>9	Ц.1С2	6129957	4142	6172101
402С	6045500	4063,	6088468	4103	6131015	4НЗ	6173149
4024	6046580	4064	6089537	4104	6132074	4Н4	617419-
4с25	6047659	4065	6090605	41О5	6133132	4’45	6175245
4026	6048738	4066	6091674	4106	613^189	4146	6176293
4027	6049816	406 L	6092742	4107	6135247	4М7	6177340
4028	6050895	4068	бо 38^9	4108	6136304	4148	617838"
4029	6051973	4069	6094877	4109	6137З61	4149	6179434
4030	6053050	,40 70	6095944	41 к	61384’8	4’5С	6180481
4031	6054128	4071	6097011	4111	6139475	4’5’	•>181527
*4032	6055205	4072	6098078	4112	6i4c53i	4’52	6182573
4033	6056282	4°73	6099144	4113	6141587	4’53	5183619
4034	6057359	4074	6IOO2IC	4114	6142643	4’54	0184665
4035	6058435	4°75	6101276	4“5	6143698	4’55	41857’0
4036	6059512	4 76	6102342	4116	6144754	4’56	618675
4°37	6060587	4°77	6103407	4117	6145809	4’57	6i878cc
4°38	6061663	407b	6104472	4118	6146863	4’58	61888451
4°39	6062739	4079	6105537	4119	6147918	4’59	6189889I
4С4С	6063814	4 8	6106602	412с	6148972	4160	61909ЗЗ1
_________________Ч.4тбт Л. 3,619x977
-М-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Ji.  d—		Л. га-
с.а.	риечы.	СЛа.	риемы-	ела.	р •© CI .1-	г Jia-	р АМЫ
.р61	•,191977	4201	6233527	4241	274683	4281	6315452
4162	6193021	4202	6234560	4242	627570”	4282	-31646'’
l+1'’З	'194064	42'3	6235594	424 г	6276730	4283	631748'
4164	01951071	4204	0236627	4244	6277754	4284	6318495
4i65	',196150	4205	6237660	4245	6278777	4285	6319508
4166	1197193	4206	6238693	4246	62798е0	4286	6320522
4167	я98235	4207	6239725	4’47	6280823	428”	6321535
4168	6199277	4208	6240757	4248	6281845	4288	6322548
14i6q	6200319	4209	6241789	4249	62828 >7	4289	632356-
417г	0201361	421<	0242821	425о	628388>	4290	6324573
4171	6,02402	4211	6243852	4251	6284911	4291	6325585
4172	6203443	4212	6244884	4252	6285933	4292	6326597
4173	204484	4213	6245915	4?53	С286954	4293	6327609
41”4	20552-1-	4214	6246945	4254	6287975	4294	632862:
4'75	0206565	4215	247976	4255	6288996	4295	6329632
4176	6207605	4216	6249006	4256	6290016	4296	633^643
4‘77	0208645	4217	6250036	4257	6291037	42>7	633165-1
4178	0209684	4218	6251066	4258	6292057	4298	633261-4
4П9	62Ю724	4219	6252095	4259	6293076	4'99	63336”4
4180	6211763	422с	6253125	426с	629409'	4300	6334 8.
4181	6212802	4221	6254154	4261	6295115	43°1	6335694
4182	6213840	4222	6255'82	4262	6296134	4302	633 '7°4
418З	6214879	4223	6256211	4263	6297153	4 °3	6337713
4г84	6215917	4224	6257239	4264	6298172	43'4	6338723
4185	1216955	4225	625826”	4265	6299190	43°5	6339732
4186	6217992	4226	6259295	4266	6300209	4306	634074°
4187	6219030	4227	б2бСс22	4267	630122	430?	6341749
4188	6220067	4228	6261350	4268	6302244	43°8	534275”
4189	6221Ю4	4229	6262377	4269	6303202	4319	0343765
419с	6222140	4230	6263404	4270	6304279	43‘°	6344773
4191	6223177	4231	62644ЗО	4271	6305296	43И	634578
4192	6224213!	4232	6265457	4272	6306312'	4312	6346788
-Н9.	6225249	4233	626648З	4273	6307329	43'3	6347795
4J94	5226284	4234	6267509	4274	6308345	434	6348801
+‘95	6227320	4235	6268534	4275	6309301	43'5	6349808
4196	228355	4236	626956с	4276	6310377	4316	6350814
4197	622939с	4237	6270585	4277	63 и 393	4317	5351820
4198'6230424		4238	62716Ю	4278	63124'8	4318	1352826
4»99	6231459	4239	6272634	4279	631З42З	4319	635З832
.рос	1 >232493	424с'	6273659	4280	6314438	4320	6354837
4.4321 Л. 3>6355S43
Чи- сла	Л01 a- риемы.	Чи- сла	Л ra- Dife’iu.	Чи- сла.	Лога- риемы.	4.:- ела	Лога- риемы.
4321	6355843	4361	6395861	4401	6435514	4441	6474868
4322	635'848	4362	6396857	4402	6436500	4442	647578'
4323	6357852	4363	639'852	44 '3	6437487	4443	6476763
4324	635885	4364	639884'	4404	6438473	4444	6477741
4325	6359861	4365	6399842	44°5	6439459	4445	6478718
432б	6360865	4366	6400837	4406	6440445	4446	6479695
432'	6361869	436-	6401832	44°'	6441431	444?	6480671
4328	63628-3	43б j	6402820	4408	6442416	4448	6481648
4329	63'387	43б9	6403820	4409	64434°1	4449	6482624
4330	364879	4370	1-404814	44Ю	6444386	4450	6483600
4331	6365882	437*	6405808	44ti	6445371	4451	6484576
4332	6366884	43?2	4406802	4412	>446355	4452	6485552
4333	636788’	4373	6407795	4413	6447339	4453	6486527
4334	636888s'	4374	64-03^8 8	4414	6448З23	4454	6487532
4335	6369891	4375	..409781	4415	6449307	4455	6488477
4336	6370893	4376	4IO773	4416	6450291	4456	489452
4337	6371894	4377	6411765	4417	6451274	4457	64904.6
4338	6372895	43/8	6412758	4418	6452257	4458	6491401
4339	637389"	4371	41374	4419	645324c	445>	492375
434	374897	438c	64‘474i	442C	-454223	4460	5493347
4341	63758Ус	438	4!5733	4421	'455205	4461	64^4322
4342	6376898	4382	6416724	442	6456187	4462	б495'-’5>6
4343	6377898	4383	6417715	+423	6457169	4463	6496269
4344	03.8898	43b4	'418705	+424	6458151	4464	6497242
4j4-	637982^	4385	6419696	4425	6459*33	44л5	6498215
4346	638089	438	420686	4426	7460114	445	6499187
43+7	38159	438	6421676	4427	64'> 109^1	44'7	650016..
4o48	6.8a 8 95	4358	3422666	4428	6412076	4460	>501132
434	’38.52-,	43o>	42365	4- .29	463057	44б>	3502104.
4350	63848 3	43>c	6424645	'443	4 ’4°3	447	6503075
435 •	038589	4j9*	6425634	443 >	6465018	447'	6504047
435-	6356889	4392	6426623	4432	0465998	4472	6505018
+o53	6O8788	+393	6427612	433	6466977	-+473	6505989
4354	6388854	439+	6428601	4434	'467957	+474	650696c
4355	638^582	4395	6429589	4+35	64О89З'	4475	65079З0
4356	639-8-9	4396	6430577	4436	6469915	447c	6508901
435	6391 S’"'	4397	64З1565	443'	6470894	4477	6509871
4358	6з>з8"'2	+398	64З2552	4438	647187З	4478	6510841
+359	6393869	4399	043354c	4439	6472851	4479	6511811
436c	6394865	Ч4СО	6434527	4440	647383c	+48°	6512780
4-44^* Л ♦ 3,65*3740
Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Aoia- ричмы.	Чи- сла.	Ло^а- ..ийМы.
448i	6513749	14521	5552345	4561	65900 .	чбО1	6628'22
4482	5514719	4522	6553306	4562	6^9155.	4602	6.629466
4483	>51568’	4523	6554266	4563	6592505	46?3	663041
4484	6516656	4524	6555226	4564	659345	460с	6631353
4485	6517624	4525	655618 ">	4565	6594408	4605	663229'1
4486	6518593	4526	6557145	4566	6-'95359	4бо<-	5633239
4487	6519561	4527	6558105	4567	659631с	4607	6634182
4488	6520528	4528	6559064	4568	.6597261	4608	6635125
4489	6521496	4529	6560023	4569	6598212	4609	6636067
449е	6522463	4530	6560982	4570	6591,162	4610	6637009
4491	6523431	4531	6561941	4571	66COI12	4611	6637951
4493	652439	4532	6562899	4572	>6О1Об2	4612	6638893
4493	525064	4533	6563857	4573	0602012	4б13	6639835
4494	6526331	4534	6564815	45’4	'>602962	464	6640776
4495	652.7297	4535	6565773	4575	6603911	4615	6641717
4496	0528263	4536	656673с	45?6	660486.	4616	6642658
4497	529229	4537	6567688	4577	66O58O9	4617	6'43599
4498	5530195	4538	6568645	4578	6600758	4618	6644539
4499	6531160	4539	6569602	4579	66О7700	4619	0645480
4500	6532125	4540	6570559	4580	6бо8б55	4620	664 421
4501	6533090	4541	6571515	4581	6609603	4621	6647360
4502	6534055	4542	6572471	4582	6610551	+622	6 48299
450'	6535019	4543	6573427	4583	661I499	462 0	6649239
4504	5535984	4544	6574383	4584	66.12440	4624	665017й
45о5	6536948	4545	6575339	4585	6613393	4625	6651117
45°Ф	>5379 J2	4546	6576294	4586	6614341	4626	6652050
4507	6538876	4547	6577250	4587	6615287	4627	6652995
4508	0539839	4548	6578205	+588	66IЗ234	4628	6653934
4509	6540802	4549	6579159	458	0617181	4629	6654872
4510	6541765	455с	6580114	459°	6618127	4630	665581с
45”	6542728	4551	6581068	4591	6619073	4631	6656748 .
Ц512	654З691	4552	6582023	I592	66200I9	4632	6657686
4513	654465З	4553	6582977	4593	662G964	4633	6658623
4514	6545616	4554	658393с	4594	5621910	4534	6659560
4515	6546578	4555	6584884	4595	6622855	4635	6660497
45i6	6547539	4556	6585837	4596	6623800	4636	6661434
4517	6548501	4557	6586790	4597	6624745	4б37	66623’1
4518	6549462	4558	6587743	4598	6625690	4638	6663307
4519	6550423	4559	6588696	4599	6626634	4б39	6664244
4520	6551384	145бо	6589648	4600	6627578	4640	66651b
Ч.Л61Т Л-3>бббб1тб
Чи- сла.	Лога- риомы.	Чи- сла.	Aoia- рием«.ь	чи- сла.	риемы.	Чи- сла.	лога- | г ИЗМ ,1. 1
4641	6666116	4681	6703386	4721	6740340	4761	677098.
4642	6667051	4682	6704314	4722	6741260	4’62	6777894
4643	6667987	4683	6705242	4723	6742179	4’63	677880О
4644	6668922	4684	6706169	4724	6743099	4-64	6779718
4645	666985’	4685	6707096	4725	6744018	4'65	6780629
4646	6670792	4686	6703023	4726	674493 ’	4’66	5781540
^4,-	6671727	4687	6708950	4727	6745856	4767	J 8-^45"
4648	6672661	4688	6709876	4728	6746775	4'68	6783562
4649	6673595	4689	6710802	4729	674769З,	47б9	6784273
4^50	6674530	469с	6711728	4730	6748611	4770	6785184
4б5	6675463	469*	6712654	4731	6-74952	4771	678 094
4^52	6676397	4692	671358	4732	*>75044~	I4772	5787 '04
4653	6677331	4693	67145е6	4733	675136:	4773	67879'14
4654	6678264	4694	67154З1	4734	6752280	4774	078S824.
4655	6679197	4695	6716356	4735	6753200	4775	6789734
4656	668^13	4696	671728'	4736	6754 4“	47’6	6790643
4657	6681062	4697	6718206	4737	6755034	4777	0791552
4^58	6681995	4698	6719130	4738	6755951	4778	6792461
4б59	6682927	4699	6720054	4739	6756567	47?<	67-. з -о
466 с	6683859	4700	6720979	4740	6757783	478о	0794279
4661	6684791	4701	6721903	4-41	б7587'->с	4781	579518-
4662	668572З	4702	6722826	4742	6-'59615	4782	6796096
4663	6686654	47°3	0723750	4 43	6700531	4783	6797004
4664	6687585	4704	6724673	4744	6761447	4784	6797912
4665	6688516	47°5	6725596	4745	67623O2	4“ 85	6798819
4666	6689447	4706	6726519	4746	676327-	4786	6799727
4667	6690378	4707	6727442	4747	07' 4‘92	4787	6800634
4668	6691308	4708	6728365	4748	6765107	4788	6801541
4669	6692239	4709	6729287	4749	6766022	4789	6802448
467с	6693169	471с	6730209	4750	6766936	479е	6803355
4671	6604099	4711	673113»	4751	6767850	4791	6804262
4*572	6695028	4712	6732053	4752	6768764	4792	6805168
4673	6695958	4713	6732974	4753	6769678	4793	6806074
4*574	6696887	4714	6733896	4754	677O592	4794	6806980
4*575	6697816	4715	6734817	4 55	67715О5	4795	>807886
4*57*5	6698745	47i6	6735738	4756	6772418	4796	6808792
4677	6699674	4717	6736659	475:	67733^2	479“	6809697
4*578	6700602	4718	6737579	4758	6774244	4798	6810602
4679	6701530	4719	6738500	4759	6775157	4799	6811507
468	6702459	4720	673942с	47бо	677607е	4800	6812412
Ч.4801 л. 3,6813317
Чи- ела.	Лога- риемы.	Чи- сла .*	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы. ।
48C1	6813317	4841	6649351	48м	6885Jbb	421	692 53 [
4802	6814222	4Ь42	6350248	4882	6885978	4922	69214161
4803	6815126	4843	6851145	4883	6886867	4923	6922298|
4804	6816030	4&44	6 52041	4884	6887757	4924	6923 i8r
4805	6816934	4845	6852938	4885	6888646	4925	6924062
4806	6817838	4846	6853834	4886	6889535	4926	6924944
48с7	6818741	4 >>47	685473с	4887	б89С423	4927	692582'4
148с8	0819645	4848	6855625	4888	6891312	4928	692670';
4809	6820548	4849	6856522	4889	689220с	4929	692258b
4810	6821451	485с	68574’7	489°	6893089	493°	69284691
4811	6822354	4&5I	685831З	4S91	6893977	493’	692935с1
4812	6823256	48:2	6859208	[4892	6894864	4932	693 23 г
48'3	6824159	4853	6860103	4895	6895752	4933	6931 in,'
4814	6825061	4854	6*6095,8	4894	6896640	4934	6931991
4815	6825963	4855	6861892	48>5	689752?	4935	6932372
4816	6826865	4856	686278'	}.89f>	6898414	4936	6933752
-;Ы7	6827766	4857	686о6ь1	4&97	6399301	4937	69З 63.
4818	бъг8бб8	4358	6S64575	439b	6900188	493 ь	6935511
4819	6829569	4859	686>5-r6i.	4399	6901074	4939	693639°
4820	683с47°	486с	6866363	4900	6901961	494°	693726
482	6831371	4861	6867256	49° ’	6902847	494’	6938144
4822	6832272	4862	686815°	49е2	69037ЗЗ	4^42	693902
4820	6833173	4863	6869043	4л°3	6904619	4943	6939906
4824	б834°7.	4864	6869936	4904	6905505	4944	6940783
4й25	6834973	4865	6з7°828	49°5	6906390	4945	6941663
4826	6835873	4866	6871721	4906	6907275	4946	6942541
4.82	6336773	4807	6872613	4907	690816i	4947	6943419|
4828	6837673	4868	6873506	4908	6909046	4с48	69442971
4829	6838572	4869	6874398	4909	690993с	4949	69.51 5
483е	6839471	4870	687529с	47ю	6910815	495е	6946052
4831	684037с	48?!	6876181	4911	6911699	4951	694692
4832	6841269	4872	6877073	4912	6912534	4952	6947*0.
4833	6842168	4873	6877964	49’3	6913468	4953	6948683
480'4	6843066	4874	6878855	4914	69Н352	4954	694956.
4835	6843965	4875	6879746	49’5	6915235	4955	б95°4о7
4836	6844863	4876	6880637	49’6	6916119	4956	6951313
4837	6845761	4877	6881528	4917	6917002	4957	6952189
4838	6846659	4878	688241S	49’8	6917885	4958	6953665
483s.	5847'556	4879	6883308	4919	6918768	4959	695394-
4840	6848454	4880	6884198	4920	6919651	49бс	6954817
v- 4961 Л. 3,69556^2 ________________________
Чи гла.	Лога- рИ А М Ы.	ЧИ с ia.	Ло га- риям м.	Чи- сла.	Л- Г1- риемы.	Чи- сла.	Лога- t И0ЫЫ
4'Л‘	6955692	5 1	6990569	504'	•02516	5081	7059492
4962	695656b	5002	6991437	5042	7026028	5082	706 347
49^3	6957443	5003	6992305	504.	702689°	5083	061201
149<>4	6958318	5004	6993173	5044	-'2775'	5084	7062055
49б5	6959193	5005	699404'	5°4i	7028612	5с85	7062910
4966	6960067	5006	6994908	5046	7029472	5®8б	7063764
4967	6960942	5007	6995776	5 47	7030333	j°87	7064617
496S	696(816	5008	6996643	5048	7ОЗ"93	5°88	7065471
4 >69	696269с	5009	6997510	5049	7032054	5089	7066325
497е	6963564	50 Ю	6998377	505	7032914	5090	7067178
4971	6964438	5011	6999244	5051	7033774	5091	7068031
4972	69653II	5012	70001(I	5052	7034633	5092	7об88ъ4
+973	6966I85	5013	7000977	5053	7035493	509З	7069л37
4974	6967058	5014	7001843	5054	7036352	ТО94	7070589
497г	6967931	5015	7002709	5°55	7037212	5095	7071442
4976	6968804	5016	7003575	5056	7038071	509'1	7072294
-.•977	6969676	5017	7004441	5057	703893с	5=97	7073146
4978	6970549	5018	7005307	;> 05 8	7039788	,098	707г9>8
4979	69 1421	5019	7006172	5059	7-40647	5е99	707485с
4980	6972293	5020	70Р7037	506с	704'505	5ЮС	7075702
4981	697316/	5021	7007902	5061	7042363	5Ю1	7076553
4982	6974037	5022	7008767	5062	7043221	5102	70774=5
4983	6974909	5023	7009632	5063	7044079	5ЮЗ	7078256
4984	697578с	5024	7010496	5064	’044937	5Ю4	7С79Ю7
4985	6976652	5025	7011361	5065	7045794	51°э	7079957
4986	6977523	5026	7012225	5066	7046652	5ю6	708 8оj
4987	6978394	5027	703089	5067	7047509	5107	7081659
4988	6979264	5°2Ь	70 13953	5068	7048366	5108	7082509
4989	6980135	5029	7014816	5069	7049223	5109	7083359
499с	6981005	5=3=	701568'	507с	705008 ’	511с	7084209
499 J	69818?6	5031	7-16543	5071	7050936	51 л	7085059
4992	6982746	эОЗ2	7017406	5072	7051792	5112	7Об59°ь
4993	6983616	5°33	7018269	5°73	7052641	5113	7086'58
4994	6984485	5034	7019'32	5е'74	7053505	544	7087607
4995	6985355	5035	7019995	5075	705436с	|5И5	708S456
4996	6986224	5036	7020857	5076	7055216	5п6	7о893о5
4997	698709З	5037	7021720	5077	7050072	5117	709=154
4998	6987963	5°38	7022582	5078	7056927	5118	701,1003
4999	6988831	5039	7023444	5079	7057782	5"9	7091851
5000	69897СС	5040	7024305	5°»с	’сбвбз?	5120	70927Cv
_____________________________425i2J л- 3,7093443
Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла*	Лога- рифмы^	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- СЛ т.	Лога- ’ ри	.1
5121	7093548	51 I	7127339	5201	7160869	5241	7194142
5122	7°9439<i	15'62	7128'30	5202	716,1703	5242	7194970
5123	7095244	5'63	7129021	5203	7162538 7'63373	524’	7'95799
4124	709509{1	5'64	7129862	5204		524 1	•> 19662-
5125	7096939	5'65	713070З	5205	7164207	5245	7197^5
5126	7092786	5166	-'3'544	5 206 5207	7165042 7165876	5246	->19'4287
f5i2’	7098633:	5167,7132385				5247	7'99'"
5128 7099480'		5'68	7'33225	5208 7166710		5248 7'99938	
5129	71003271	5169	7134065	5209	7167544	5249	7200766
5130	7101174	5170	7134905	52'0	7'68377	5250	7201593
5131	7IO2C2O	5'7'	7'35745	52"	7169211	525'	720242с
5132	7i02366	5'72	7'36585	5212	7170044	5252	7203247
5133	7'037'3	5'73	7'37425	5213	7'70877	5253	7204074
5134	7'04559	5'74	7'38264	5214	7171710	5254	>2049 Ч
5135	7105404	5'75	7'39'04	52'5	7'72543	52 55	2 5’27
5136	710625	5'76	7'39943	52'6	7'73376	5256	’206554
51З7	7107096	5'77	7140782	5217	7'742°8	5257	’20738
5 t з&	-Ч 7 >11	С178	7141620	52Г8	"7504'	525 	- >
5139	71 ^2.85	 5'79	7 42|59	5219	7'75373	С259	->2?9 32
54°	7109631	151Ь1-’	74329»	5220	7'76705	526	У2 9»5 7
5HI	7110476	5'8'	7'44'36	15221	-'77537	5261	72 :о >83
5142	7111321	5'82	7'44974	5222	7'78369	5262	-21 1518
5'43	>112165	5'83	7'45812	5223	7179200	5263	72'2334
5'44	-ИЗОЮ	5'84	7146650	5224	7180032	52Z’4	•213159
5'45	7 "3854	5'85	7147480	5225	7180863	52бД	->’13984
5'4f>	71I4695	5'86	748325	5226	718'694	52 ’	>214829
41 |7	7115512	5137	7149'62	5227	7182525	526-	’2 З’-ЗЗ
548	7116335	5'88	7I50000	522S	7'83356	526 и	’2164551
5'49	71 I 722>р	5'89	7'5°837	5229	7'84'86	526 >	’2172821
5‘5о	7118072	5'90	7'5'674	,5230	7185017		721810!)
5i5'	7"8?'5	5'9'	7'525'0	5231	7IS5847	[527'	’21893'
5152	2Ц-9759	5'92 7'533+7		52327186677		5272 7219754	
5'53	7120б>1	5‘93	7'54'83	5233	7'87507	52	7220578
5'54	7121444	5'94	7'550'9	5234	7'88337	5274	7221401
5'55	7122287	jo'95	7155856	5235	7189167	5275	7222225
5'56	7123129	5'96	7156691	5236	7'89996	527'’	7223048
.5157	7123971	5'9Zj7-57527 5' 8I7151363		5237	7190826	5277	72г S?i
5'5»	7'248'3			5238	7'9'655	5273	’22,694
5'59	7125655	5'99	'59'9»	5239	71924S4	>279	72255171
5'<|С	7126497	5 2 DO	I7160033I	5240	7'933'3	528 ’	722 >330 |
Д
Ч.5281 Л.3,7227*62_____________
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	jjweMbi	Cid.	риемы.
<281	7227162	5321	7259933	5361	-2 2458	54° 1	7324742
5282	7227984	5322	7260749	5362	7293268	5402	7325546
5283	7228806	5323	7261565	5363	7294078	5403	'326350
5284	7229628	5324	7262380	5364	7294S88i	5404	’327*53
5285	7230450	5325	7263196	5365	’’295697	5405	2327957
5286	7231272	5326	7264012	5366	7296507	54о6	732876с
5287	7232'93	5327	726482'’	5367	7297316	54°7	7329564
5288	7232914	5328	7265642	53z>8	7298125	54°8	733Э367
5289	7233736	5329	7266457	53б9	72989З4	54°9	733II7C
5290	7234557	5330	7267272	5370	7299743	54*о	733i973
5291	7235378	5331	7268087	537*	7300552	54**	7332775
5292	7236198	5332	7268901	5372	730136с	54*2	7333578
529З	7237019	5333	7269716	5373	7302168	54*3	733438с
5294	7237839	5334	727053с	5374	7302977	54*4	7335*83
5295	723866с	5335	7271344	5375	7303785	54*5	7335985
5296	-239480	5336	7272158	5376	7304593	54'6	7336787
529?	7240300	5337	7272972	5377	73054°	54*7	7337588
5298	724I120	5338	7273786	5378	730624.8	5418	733839°
5299	7241939	5339	7274599	5379	7307015	54*9	7339*92
5300	7242759	5340	7275413	5380	7307823	542	7339993
5301	7243578	5341	7276226	5381	7308630	542*	7340794
5302	7244397	5342	7277039	5382	7309437	5422	734*595
5303	7245216	5343	7277852	5383	7310244	5423	734239° 1
5304	7246035	5344	7278664	5384	7311051	5424	7343*97
5305	7^47854	5345	7279477	53а5	73II857	5425	7343997
53об	7247672	5346	7280290	5386	7312663	5426	7344798
53С7	7248491	5347	7281102	5387	7313470	5427	7345598’
53о8	7249З09	5348	7281914	5388	7314276	5428	7346398
5309	7250127	5349	7282726	5389	7315082	5429	7347198
53Ю	7250945	5350	7283538	5390	73*5888	5430	734799с
5311	725*763	535*	7284350	5391	73*6593	543*	7348790
5312	7252581	5352	7285161	5392	7317499	5432	7349598
5313	7253398	5353	7285972	5393	73I83C4	5433	7350397
5314	7254216	5354	7286784	5394	73*9*09	5434	7351*96
5315	7255033	5355	7287595	5395	7319914	5435	735*995
53*6	7255850	5356	7288406	5396	73207*9	5436	735279+
5317	7256667	5357	7289216	5397	7З21524	5437	7353593
53i8	7257483	5358	7290027	5398	7322329	5438	7354392
5319	7258300	5359	72908З8	5399	7323*33		7355191
5320	7259*16	536'--	7291648	5400	7323938	5+4°	7355989
________________________Ч_. 544т л. 3,73^187
Чи-	Лога-	Чи-	.t га	Ч-,-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	рияъты	ела.	риемы.
5441	735678’	5481	7388598	5521	"420177	5561	7451529
544^	7357585	5482	7389390	5522	’4209.64	5562	7452310
5443	’’358383	5483	’390182	5523	7421750	5563	7453091
5444	23591811	54Ь4	7390974,	5524	7422537	5564	74538?!
5445	7359979	5485	7391766	5525	7423323	5565	7454652
5446	7760776	5486	7392558	5526	7424109	5566	7455432
5447	73615~4	5487	739335°	5527	-42489.'	55б7	7456212
5448	7362371	5488	7394*4*	5538	742568с	5568	7456992
544 9	7363168	5489	7394932	5529	7426466	5569	7457772
545°	7363965	549°	7395723	5530	7427251	5570	7458552
5451	7364762	5491	7396514	5531	7428037	5571	7459332
5452	7365558	5492	7397305	5532	7428822	5572	7460111
5453	7366355	5493	7398096	5533	742960?	5573	7460890
5454	7367151	5494	7398887	5534	7430392	5574	7461670
5455	7367948	5495	7399677	5535	7431176	5575	7462449
5456	7368744	5496	7400467	5536	7431961	5576	7463228
5457	^Зб954о	5497	7401257	5537	7433745	5577	7464006
545л	7570335	5498	74°2 47	5538	743353°	5578	7464785
545	371131	0499	74О283?	5539	7434314	5579	7465554
546с.	7371926	5500	740362’	554е	7435098	558-1	7466342
5461	7372722	55о1	74с4416	5541	7435882	558:	746712с
54 62	7373517	5502	7405206	5542	7436665	5582	74б789о
5463	7374312	5503	7405995	5543	7437449	5583	7468676
5464	7375Ю7	5504	7406784	5544	7438232	5584	7469454
5465	7375902	5505	74°757j	5545	7439016	5585	7470232
546	7376696	55°6	7408362	5546	7439799	5585	7471009
546'	737749*	5507	7409151	554’	7440532	5587	747‘787|
5±6,	7378285	5508	7409939	5548	7441363	5588	7472564!
54б>	7379079	55°9	7410728	5549	7442147	5589	747334*
547е	7379873	55Ю	741*516	5550	744293с	559е	74741*8
5471	7380667	5511	7412304	5551	7443712	5591	7474895
5472	7381461	55х2	7413092;	5552	7444495	5592	7475б72
5473	7382254	55'3	7413880	5553	7445277	5593	747'5443
5 47+	7383048	5514	7414668	5554	7446059	5594	7477225
5475	7383841	5515	7415455	555.'	7446841	5595	7478001
5476	7384634	55i6	741624	5556	7447622	5596	7478777
4477	738542.	5517	741703^	5557	7448404	5597	7479553
54?ь	738622с	5518	Х417817	5558	’''449183	.598	7480329
5479	7j87o13	5519	7418604	5559	74ч99б?	5599	7481105
5480	7.87806	5520	7419391	55<’о	7+50748	5боо	74^88°
Ч.5601 Л. 3,7482656
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	I Чи-	Лога-
сча.	риМ9 1.	ела.	рмемы.	ела.	риемьг.	1 СЛ*1.	риемы.
560-1	82656	5641	7513561	5681	7544248	I572I	7574719
5602	741'?431	5642	7514.231	5682	754.5012	к 722	7575479
[5603	7484206	5643	75151' I	5683	7545777	5723	75-6237
5604	748498I	5644	7515870	5584	7546541	5724	757б99р
5605	7485756	5645	7519639	5685	7547305	5725	7577755
5606	7486531	5646	75174' 9	5686	7548069	4726	75785*3
5бс7	7487306	5647	7518178	5687	7548832	5727	7579272
5б<8	748808'	5648	7518947	5688	7549596	5728	580030
5609	7488854	5649	7519716	5689	7550359	5729	7580788
5610	7489629	5650	7520484	569с	755II23	5730	7581546
5би	749С4С3	5651	7521253	5691	7551886	5731	7582304
5612	7491177	5652	7522022	5692	7552649	5732	7583062
5613	7491950	5653	7522790	569З	7553412	5733	7583819
с/цц	7492724	5654	7523558	5б94	7554175	5734	7584577
5615	7493498	5655	7524326	5695	755493?	5735	7585334
5616	7494271	5656	7525094	5696	7555700	5736	7586091
56 Е 7	7495044	5657	7525862	5697	7556462	5737	75.^6848
5618	749,-817	5658	7526629	3698	7557224.	5738	7587605
5619	749659с1	5659	7527397	5699	755798	5739	
562с	74973бз	566с	7528164	5700	7558749	574е	75S9H 9
5621	7498I36	5661	7528932	5701	755 51	574*	7589875
5622	7498908	5662	7529699	57°2	7560272	5742	7590632
5623	7499681	5663	7530466	5703	7561034	5743	759*388
5624	7500453	5664	7531232	5704	7561795	5744	7592*44
5625	7501225	5бб5	7531999	j57°5	7562556	5745	759290с
5626	7501997	5666	7532766	57о6	7563318	5746	-593656
5627	7502769	5667	7533532	5707	7564079	5747	74944.12
56281750 541		5668	7534298	5708	7564840	5748	7595*68
5629	7504312	5669	7535065	5709	756560с	5749	75959'23
563	.'505084	567с	753583*	57Ю	7566361	575е	7596678
5631	7505855	5б71	7536596	5711	7567122	5751	7597434
5632	75с6626	5672	7537362	5712	756-882	5752	7598189
5633	7507398	5673	7538128	57’3	7568642	5753	7598944
5634	7508168	5674	7538893	574	7569402	5754	7599699
5635	7508939	5675	753965с	157*5	7570162	5755	7е° 453
5636	-509710	5676	7540424	57i6	7570922	5756	7601208
5637	751048с	5б?7	754иь9	5717	7571682	5757	7601962
5638	75I125i	5678	541954	5718	7572442	5758	7602717
5'’39	7512021	5679	7542719	57*9	75732< 1	5759	760347*
564 е	7512791	568с	7543483	5?2с	757396с	а?6с	7604.25
_______________________________Ч.5761 Л. 3>7?°4.д~9
ч>,-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ла.	риямы.	ела.	ривмы.	ела.	риемы.	ел ci.	риэм. л.
5761	76-4979	5801	7635029	5841	76б48’’2	5881	**694 f12
>~С-2	76'5733	5802	7635777	5842	7665616	5882	6^525^
	"66486	58 3	7636526	5843	7666359	5-33	-6959881
5’f'4	760724	5804	7637274	5844	7667102|	588417696-2-’	
'<5	7607993	5805	7638022	58-15	"6678451	5885	’69 7ч ’5
766	7603746	5806	7638776	5846	7668588	5886	769820s
’е7	< 0950с	5807	76395’8	584‘	’669331	5887	•’698940
;7<8	7610253	58о8	7^40266	5848	7670074	5888	76990-8
760I761IC05		5809	7641014	584>	767-816	5889	77004! б|
577	7611758	58ю	7641761	585е	767’559	589с	770115 <
5771	761251	5811	7642509	585’	7672301	589’	770189е
>772	7613263	5812	7643256	5652	673043	5892	770202"
5773	7614016	58’3	7644003	5853	7673785!	5893	7703364
5774	7614768	58’4	7644750	5Ь54	7674527	5894	7704101
5775	7615520	58’5	7645497	585.'	7675269	5895	7 е4838
57’6	7616272	5816	7646244	5856	7676011	5896	77055’5
157,77	7617024	5817	64699I	5857	7676752	5897	7706311
577S	7617775	58’8	7647737	5858	7677494	5898	7707048
5779	7618527	58’9	7648484	5859	7678235	58v9	7707784
578°	7619278	5820	7649230	586	7678976	59°о	770852с
578’	,62003с	5821	7649976	5861	7679717	59°’	7709256
45782	7620781	5822	7650722	5b6i	7680458	5902	7709992
5783	7621532	5823	7651468	58бг	7681199	59°3	7710728
5784	7622283	5824	7652214	5864	7681940	59°4	-711463
5785	7623034	5825	7652959	5865	768268O	59°5	7712199
5786	7623784	5826	7653705	5866	76)82421	5906; 77129.34	
5787	7624535	5827	765445°	5867	7684161	59°7	77’0070'
5788	7625285	5828	7655195	5868	7684901	5908	?"’44‘-5
5789	7626035	5829	765594’	5869	7685041	5909	77’0’4
579°	7626786	5830	7656686	1587°	7686381	59’°	77’06'5
579’	7627536	583’	765743°	5871	7687121	59’1	7716610
5792	7628286	5832	76581751	5872	768786	39’2	77’734-г
5793	7629035	5833	765892с	5873	О\ со со сх о о	59’3	77180’9
5794	7629785	5834	7659664	5874	7689339	59’4	77’bbio
5795	7630534	5835	7660409	5875	7690079	59’5	77’9о47
5796	7631284	5836	7661153	5876	769081b	59’6	772028-1
5797	7632С33	5837	7661897	5877	7691557	59’.	7 21- 16
5798	7632782	583b	7662641	5878	7692296	59’8	7721750
57'>,	763^531	obj.	766338;	5879	7693035	5919,7722483,	
ob°<	[76342b |	.-•b4°	70С-41 2Ь	□о8о	:69377b	5>2О	7720'2’7
4^5921 Л. 3-7723951
Чи-	Лига-	•1«-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	риамы.	ела.	риемы.
5921	77-2395*	5961	7753*9*	6СО1	7782236	6041	78ИО 8
5 9 22	7724684	5962	7753920	6сО2	778296с	6042	78**807
5923	77254-7	5963	"754648	бссз	7783683	6с 43	7812526!
592+	772615с	5964	7755376	6сс4	77844О7	6044	7Ь’ 245
5925	7726884	59б5	7756104	6005	7785*30	6045	78*39б3
5926	7727616	5966	7'56832	бооб	7785853	6046	7314681
592'	772634	5967	775756с	6007	77ьб5?6	6 47	7815400
592 к	7729 82	5968	7758288	6008	7787299	6048	78*6*18
5929	7729815	59’69	77590*6	6009	7788022	6049	78*6836
593с	730547	597е	7759743	бою	7788745	6050	78*7554
593*	773*279	597*	7760471	бон	778946'	6051	78*8272
5932	773201J	5973	7761198	б. 12	7790*90	6052	78*8989
5933	773274З	5973	7761925	6013	779°912	6с53	78*9707
5934	7733+75	5974	7762652	6014	7791634	6054	7820424
5935	7734207	5975	7763379	6015	7792356	6055	7821141
5936	7734939	5976	7764106	6016	7793078	6056	782*859
5937	7735670	5977	7764833	6017	7793800	6057	7822576
5938	7736402	5978	7765559	бо*8	7794522	6058	7823293
593с	7737*33	5979	7766286	6019	7795243	6059	782401с
594е	7737864	598с	7767012	6с2	7795965	бобе	7824726
594*	77З8596	598*	7767738	б02*	7796686	6061	7825443
5942	7739326	5982	7768464	6022	7797408	6062	7826159
5943	774°О57	5983	77б9*90	6О23	7798*29	6063	7826876
4944	7740788	5984	7769916	6024	779885е	6064	7327592
5945	774*5*9'	5985	7770642	бе 25	779957*	6065	782830b
5946	7742249	5986	7771367	бб2б	7800291	бобб	7829024
5947	7742979	5987	7772093	6с2?	7801012	6067	7829740
5948	77437*0	5988	77728*8	6о2.	7801732	бобЗ	783--456
5949	774444с	5989	7773543	6029	7802453	бобр	783**7*
595е	7745*70	599°	7774268	без-	7803173	6070	783*887
595*	774590с	599*	7774993	6О31	7803893	6071	7332602
5952	7746629	5992	77757*8	бо32	78^46*3	6072	78333*8
5953	7747359	3993	7776443	6ОЗЗ	7805333	6073	7834033
5954	7748088	5994	7777*6?	6с34	7806053	6074	7834748
5955	77488*8	|5995	7777892	6о„5	7806773	6075	7835463
595*’	7749547	5996	7778616	6036	7807492	6076	7836*78
5957	7750276	5997	777934е	6037	78o82j2	6077	7836892
5958	7"5*oo5|	5998	7780005	6038	78С8931	6078	7837607
5959	775*734;	3999	7780789	6039	7809650!	6079	78зь32*
596е	7'52+6з1	босс	778*5*3	6040	78*03691	5о8о	7839036
._________Ч.боЯт Л.3,7S3975о
Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лог1- ривмы.	Чи- сла	Лига- риемы-	4 л- c ta.	ir.ra- риемы.
6ogi	783975°	6l2l	7868224	6161	7896512	6201	7924617
•6082	7840464	6l32	7868933	6162	7897217	6202	7925318
6с83	7841176	6123	7869643	6163	7897/22	6203	792601b
6084	7841892	6124	7870352	6164	7898626	6204?	7926718
6085	7842606	6125	7871061	6165	7899331	6205	7927418
6086	7843319	6126	787177°	6166	7900035	6206	7928HS
6о87	7844033	012?	7872479	6167	79°°739	6207	79288I7
6088	7844746	6128	7873188	6168	7901444	6208	792951-
6089	784546 '	6129	7873896	6169	7902148	6209	7930217
бсуо	7846173	6130	7874605	6170	7902852	6210	7930916
6091	7846855	6131	7875313	6171	7903555	6211	7931615
6092	7847599	6132	7876021	6172	79е4259	6212	7932 34
6093	7848З12	6i33	7876730	61731	7904963	621	7933014l
6094	7849024	6i34	7877438	5174	7905666	6214	7933712
6095	7849737	6i35	7878146	6175	790637°	6215	793441i
6096	785045°	6136	7878854	6176	79°7°7o	6216	7935110
6097,7851162		6137	7879561	б177	7907776	6217	79358°9
6098	7851874	6138	7880269	6178	7908479	6218	79З6507
6099	7852586	6139	7880976	6i79	7QOQI 82	6219	J937206
бюо	7853290	6140	7881684	л 8-	79O9885	622	7937904
6lCI	7854°10	6141	7882391	6181	7910557	6221	7938602
6103	7854722	6142	7883098	6l82	79II29C	6222	79З9З00
6103	7855434	614З	788З805	бЛз	791/992	6223	7939998
6104	7856145	6144	7884512	6i84	7912693	6224	7940696
6105	7356857	6145	7885219	6185	791ЗЗ97	6225	7941394
6ic6	78575бъ	6146	7885926	6186	7914099	6226	7942091
3107	7З58279	6147	7886632	6i87	79I48OI	6227	794*789
бю8	785о?9°	6148	7887339	6188	7915503	6228	7943486
6109	7859701	6149	7888045	6189	7916205	6229	7944183
611С	7360412	6150	7888751	6190	79169O6	623c	794488°
6111	7861123	6151	7889457	6191	79I76o8	6231	7945573
6112	78б183э|	6152	7890163	6192	79183°9	6232	7946274
6113	.7862544	6i53	7890869	619З	79I9OL1	6233	7946971
6114	7863234	6i54	7891575	6194	7919712	6234	794766b
6115	7863965	6i55	7892281	6195	7920413	6235	7948365
6116	7864675	6156	7892986	6196	7921114	6236	7949061
6117	766j385	0157	7393692	6197	7921815	6237	794975:
6и8	78ООЭ95	6158	7894397	6198	7922516	623B	7950454
6119	7366805	6159	7895 юз	6i99	7923216	6239	795115c
б(2С	786751^	016;.	789580?	6200	7923917	6240	7951846
4.6241 Л. 3,7952542
Чи- сла.	Лога- риемы.	। Чи- |сла.	Л о га - риэмы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Логд- риемы.
624	1 52542	|б281	79ь°288	6321	8007858	6361	8035254
Г>242	'05 - 2;	6282	19809’9	6322	8008545	6362	8сз>937
6243	’953933	62S3	7981671	6323	8009232	6363	8036219
6244	-V 54629	6284	7082362	6324	8009919	6364	8031302
6245	’955324	6285	798305:	6325	8010605	6365	8037984
'24 '	'95602с	6286	7983744	.6326	8011292	6366	8038665
6247	795^715	6287	7984435	6327	8011978	6367	8039З+8
|б2+Ь	795741е	6288	7985125	6328	8012665	6368	8040031
'>249	’’958105	6289	79'85816	6329	8013351	6369	8040712
625-	79588=0	6290	7986506	6330	8014037	637с	804139-1
6251	’959495	6291	7987197	6331	8014723	/>371	8042076
6252	'960190	6292	7987887	6332	8015409	6372	804275S
<253	7960884	6293	79/8577	>333	8016095	6373	8°43439
6254	196157	6294	7989-67!	5334	8016781	6374	8044121
6255	7962273	6295	7989957	6335	8017466	6375	8044802
6256	7962967	6296	7990647!	6336	8018152	6376	8°4<83
6257	7963662	6297	79913371	6337	8018837	6377	8046I64
6258	79б435б	6298	7992027	6338	8019522	6378	8046845
6259	79б5о5с	6299	7992716	6339	8020208	637'	804752
6260	7965743	6300	79934°:	6340	8020891	638'	804820
6261	7966437	16301	7994095	6341	8021578	|6381	804888“
6262	7967131	6302	7994784!	6342	8 322262	6382	804956s
6263	7967824	6303	7995473	6343	8022947	6383	8050248
6264	7968517	0304	7996162	6344	8023632	638н	8050 29
6265	7969211	6305	799685	6345	8024316	бЗ&5	8051 '09
6266	7969904	6306	799754°	6346	8025001	63 86	8052289
6267	7970597	6307	7998228	6347	8025683	6387	8052969
626 8	7971290	630&	799891‘	‘"-348	8026369	6388	8053649
6269	7971983	6309	7999605	634-	8027053	бзз	8054329
6270	7972675	631С	8000294	635>	8027737	639	80550:9
6271	797ЗЗ68	6311	800098	6351	8028421	6391	8055688
6272	797406с	6312	8001670	6352	8029105	6392	805636а
6273	7974753	6313	800235о	б353	8029789	5393	8о57е47
6274	7975445	бзч	8003046	6354	8030472	6394	8057726
6275	7976137	6315	800373.,	6355	8031156	6395	8053405
6276	7976829	6316	800442i	6356	8031839	6396	8°5>°S5
6277	7977521	6317	^05109	6357	8032522	6397!	8059764
<’278	’978213	6318	8005796)	6358	80332 5	6398	5060442
6279	79789051	6319	80'6484!	359	503388')	639‘/	8061121
,а3'-	79793^61	6320	80071711	636с	8 '345 71	6400	8061300
__________________________4.640т Л. 3^062478
Чи-	Л«та-	Чи-	Лога-	{и -	Л 1 д	•1и-	Лог
ела.	эие м ы	ела*	риемм	1 •	рИ-ЭМк!.	СЛ 1	риэмы
64с I	8о >247?.	441	8о8 ,5 :•	6481	81 1 6^.2	'.52 г	814114
6402	8063157	6442	ЗО9С2О7	Q82	8 • 1 7О9г	5522	81438 «
64-3	8063835	*443	8 >90881	648 S	811776с	652 ;	а 1444 ”4
6404	аоб45п.	644.4	8'9’555	•'4Ч	81I843е	524	81-15‘4°
6405	8065191	6445	8092229	485	8119100	6525	8145805
6406	8065869	6446	8-'92903	*486	8119769	6526	814647;
6407	8066547	6447	8093577	0487	8120439	'652”	8i4?‘.'v
6408	8067225	644b	8094250	*488	8121P&	6528	814 ’8о‘
6409	8067903’	6449	8094924	6489	8121778	6529	8148467
6410	8063580	645е	8095597	049'	812244“	□53°	8149*32
6411	8069258	6451	8096270	6491	8123116	'531	3149797
6412	8069935	4з2	8096944	6492	8123785	6532	8150462
6413	807061х	453	809”617'	"493	8124454	6533	8151127
6414'807129°		”454	80982>о	6494	812512'	•>534	8i5i’79I
6415	8о?1967	6455	8098962	6495	8125792	6535	8152456
6416	8072644	6456	8099635	6496	8126460	6536	8i53i2'
6417	807332с	"457	8100308	649 ’	5127129	>537	8153’85
6418	807399”	5458	8 гс0980	0498	812779"	•6538	'> 15444*
64-9	5074674	459	8101653	'49"	8128465	6539	8i55‘i'
6420	8075350	^.30	8102325		8129134	'•54'	8155777
6421	8076027	5.01	310299“	6501	8129802	654 ’	8156441
642а	807 5703	>462	□ 10367-	6502	8i3°47°	>542	8‘57 to 
6423	8 77379	•4 3	8i 434'	>5°с	81311З8	‘>543	8'5’7
424	8078055	'>04	8105013	4	8ip8 5	'•544	8158433
>42э	6078731	'4р5	8105685	>5°->	3I32473	‘54S	8i59°9'’
6420	80'94 7	6466	8106357	'•5-6	8i33i4‘	б54б	8 r *-9*60
'427	0О80083	46	8107029	'’50 7	81338-8	6547	816042
0428	8080'59	4f‘b	8107700	'5 8	8134475	6548	816108’
6429	8 81434	-4б>	ЗЮ8372	65 °>	8‘ '5*4.-	9549	8161750
6430	8O82U	647с	510904'	5^	81358“	~‘55‘	816241 •
64З1	8-82785	6471	8109714	б5‘1	813647	6551	8I63075
6432	8о8'4'’°	6472	8i 1038.	''512	8I37I44	6552	8163739
6433	8054136	6473	ЫПО56	>51.1	8ij78ii	'>553	8164402
6434	0О0481I	'•474	8ш727	*5 ‘4	31384'8	•554	8165064
64З:	6 8548'-	6475	8112398	°5‘5	г>139‘44	6555	8165727
6436	8 86160	647-.	8пЗ°б8	*5‘6	8139811	>556	8166389
6437	8 86825	>477	8U3739	-’5‘7	8140477	6557	>167052
6438	308’51	6478	8114409	>5 ‘8	8141'44	6558	81 77’4
б439	8'88184	6479	8п5э8с	5’9	314181-	’.-5>	8163776
6440	8- 8835 ’	648	311*57 °	52	а 52476	656с	8169038
е
J-.f
ч. 6561 Л. 3,8 т 69700________________________
Чи-	Лоха-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	рае мы.	ела	риемы.	еда.	риеми.	ела.	р емы.
6501	8169700	6601	8196097	6641	822233,-	668 >	8248415
6562	8170362	66О2	819.6755	6642	8222982	6682	82491 65
5563	8171024	66Q3	8197413	6543	8223643	‘>683	8249715
6564	8171686	6604	819807'	6644	:224296	6684	8250364
6565	8172347	6605	8198728	6->45	5224950	6685	8251014
6366	8x73009	6606	8x99386	664С	8225603	6686	825 6бч
656-	s173670	66о~	8220 43	6647	822625-	6687	82 2313
Э5б£	8174331	6608	3200700	6648	822691 с	6бь8	8252963
6369	о174993	6609	8201358	6649	8227563	6689	82536ю
5570	8175654	6610	82020X5	665с	8228216	669с	8254261
657'	8176315	6611	82~2б"’2	665!	8228869	6691	82549'0
65^2	617697с	6б12	82C332S	6652	8229522	6692	8255559
6573	оХ77бЗб	661.'	8203985	<5 53	8230175	6093	8256208
z>5 .'4	8178297	66X4	82-4642	6654	8230828	6694	8256857
6575	81.78958	56i5	82052^8	 >655	823x481	5695	8257506
6576	81793l~	6616	8205955	6656	8232x33	0696	8258154
•57'	8180278	ббх;	8206611	6657	82^2786	6697	8258803
6578	8180939	56x8	8207268	6658	8233438	0098	8259451
-.579	818159S	6619	8207924	6659	8234090	669 9	826схоо
658-	8182259	662с	8208530	ббэс	S23474'2	670с	8260748
6581	8x829’9	6521	8209236	<661	8235394	6701	8261396
6582	8x83579	6622	8209892	6бб2	823»'-.040	6702	820204.,.
6583	0184239	6623	8210548	6663	3236698	6703	8202692
6584	8184898	б- >24	82X1203	6664	8237350	6704	826334с
65S5	8x85558	6625	8211859	6565	8238002	6?О?	8263908
6586	8186217	6626	8212514	6666	823865З	6706	S264635
6587	8x86877	6627	821317с	6667	8239305	707	8205283
6,558	8187536	6628	8213825	5668	З239956	6708	8265931
6589	8188195	6629	8214480	ббОс,	8240607	6?о>	Л266578
659°	8188854	663с	8215135	667с	8241258	671с	8267225
359'	8X89513	6631	8215790	6671	8241909	6711	8267872
6592	8190172	6632	8216445	6672	8242560	6712	8268519
6’593	8х9°83’	6633	821710с	6673	824321I	6713	8269106
6594	8191489	ббз-t	8217755	6674	8243862	6714	8209813
6595	8192148	6635	8218409	6б7э	824451З	5/15	6270460
6596	8192806	6635	8219064	6676	8245163	6716	8271107
6597	8i93-i-65	6637	8219718	6677	8245814	6717	З27175З
6598	8I94X23	663 s	8220372	6678	8246464	6718	8272400
6599	8194781	0539	822102-	6079	8247114	6719	8273046
56оо	81954ЗО	664г	822168»	5680	8247765	6720	5273693
4.672 т л. 318274339
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	риемы	ела.	риемы.
G72I	8274339	6761	8300109	6801	8325728	6841	8351196
6’22	8274985	6762	8300752	6802	8326366	6842	8351831
672З	8275631	6763 83О1394		6803	8327005	5843	8352465
6724	82762-77	б7<4	8302036	68’4	8327643	6844	8353IOO
6725'	8276923	6765	8302678	6805	832828г	6845	8353735
672O	8277569	6766	8303320	68об	8328919	6846	8354369
6727	8278214	6767	8303962	6807	8329558	6847	835500?
672S	827886:	6768	8304604	58о8	8330195	6848	8355638
6729	82’9505	6769	8305245	6809	8330833	6849	83*6272
<’-73с	8280151	677с	8305887	681с	8331471	585-'	8356906
6731	8280796	6771	830652&	б8п	833210?	6851	835754е
6’32	8281441	6772	8307169	S812	8332.’4б	685'2	8358114
6733	S282086	6773	8307811	58тЗ	8333384	'853	835880?
6734	8282731	5774	8308452	6814	.>334021	68i4	3’5 441
6735	5283376	5775	3309090	6815	3334бэ9	6j55	8360075
6?3Л	8284021	6776	8309734	6316	8335296	6856	8360708
6737	8284665	6777	й?хоз7э	6817	8335933	685’	836134-
6^38	3*85310	5778	>311015	6818	8336570	68,’S	S3 1977
6739	8285955	•5779	831165	58'-9	833’207	*8’9	83*2 >03
674е	8286599	678Г-	8312297	5820	8337&44	8 >’	5 '632^.1
6741	828724?	678	8312937	6821	8338480	5361	83538’4
6742	828’887	5” 8 2	83!357Ь	'1822	83г»117	<862	8364507
6743	8288532	678З	8314218	6&23	8339754	6863	8365*4е
6744	82 89^6	6784	ЬЗН858	6824	834°39О	6864	8365773
б74о	8289820	6785	8315499	6825	6'41027	0865	8366405
6746	8290463	6786	83i6i39	6826	8341663	5866	8357038
6-747	8291107	6787	8316778	6827	8342299	6867	836767с
6748	829175т	0\ со со	83I74TS	5828	8342935	•5868	8368303
6749	8292394	6789	8318058	08.29	8.43571	6869	83О8>35
675С-	8293038	6790	8318698	6830	8344207	587°	8369567
6751	8293681	6791	8319337	6831	8344843	6871	8370199
6752	8294324	6792	8319977	6832	8345479	б872	8з7е832
6753	8294967	6793	8320616	0833	8346114	5873	837146З
6754	8295611	6794	8321255	6834	8346750	6874	8372095
6755	S296254	6795	8321895	6835	8347385	6875	837272’
6756	8296896	6796	8322534	6836	8348021	6876	8373359
16757	8297539	6797	8323173	6837	8З48656	6877	837399е
6’58	8298182	6798	8323812	6838	8349291	6878	8374622
6759	8298824	6799	8324450	6839	8349926	5879	8375=53
6 “бе	8299467	б8оо	8325089	6840	8350561	6880	8375884
4.688г Л.3,8376516
Чи-	Лога-	Чи-	Л<ча-	Чи-	Лг1а-	Чи-	Лога-
ела.	,»име •-	cia.	риемы.	гла.	риемы.	ела.	темы.
68S1	837 '516	6921	8401688	6961	8426716	7COI	8451601
6S82	837714"	6922	8402316	6962	Ь427.-40	тес 2	8452221
688’	8?7'’??8	6',23	84" 2 9431	6963	8427964	7003	8452841
^884	83784со	6- 24	8403571	964	8428588	7004	8453461
z'8b5	$379°39	6925	84 4198	6965	8429211	7005	8454081
	8379670	61926	84г4825	6966	8429835	"ОС 6	8454701
	838O3OI	692"	8405452	6967	'4304-8	700-7	8455321
Г&888	8380931	6928	8406079	6968	8431081	7008	8455941
<^889	83 81.56 2	6929	8406706	6969	84317о5	7СС9	8456561
6890	8.82192	693с	84 7332	6970	8432328	701с	845718с
6Г91	8382822	6931	8407959	6971	8432951	’ОН	'.45-’goo
6892	8383453	6932	84 8586	6972	3433574	7012	8458419
/ 893	838408?	6933	8409212	6973	8434i9t	7013	8459038
-899	8384713	б934	84098^8	6974	8474819	7014	8459'658
•895	8385343	6935	8410465	6975	84354)2'	7015	8460277
 W'	8585973	6936	8411091	6976	8436065	7016	8460896
6«97	8386602	6937	8411717	6977	8436687	701?	846i«; i«-
'898	8.-8'232	693 8	8412343	6978	8437310	7018	84621 4
• 899	ВЗб^'т	6939	Ь4129'9	[6979	8437932	7019	8462752
69с	8 88491	694	8413595	698С	8438554;	7020	84633 I
6901	8389120	'6941	8414220	6981	8439176	7021	84 399'”
69"»	8?8975г	6942	844846	698'	«439798	7022	8404608
6903	839 379	f>943	841-4'2!	6’983	844042'	7023	8465227
9е 4	8391008	6944	8416097	'984	8441042	7024	8)65845
69' 5	8391е27	6'945	8416 23	|6у85	8441664	7С25	8466463
6 об	8392260	6046	8417348	6986	8442286	7026	8467081
6‘ .07	b 3928f’5	'947	B4I7973	6'987	8442907	“С2	846 ’700
6ос8	83955а3	6948	8418598	6988	8443529	702 b	8468З•8
• >90?	8204152	6949	8419223	69'89	8444150	•С29	84' 8935
691	8394780	|6>5с	8419848	699-	8444772	703с	8469553
6911	85954 9	6951	8420473	6991	8445393	7031	84-7ci’n
6, 12	896с 37	6952	8421008	.6992	8446014	7032	8470789
691	8396666	6953	8421722	6993	8446635	7 с 33	84 1406
6914	>397294	954	* ’23347	6904	844725'	"034	8-72024
6у15	8397922	6955	842a>7i	6995	844 ’877	70-35	.472'41
6916	8 Ч'855с	6956	8.23596	6990	844849 8	7036	84'3258
Г91-	8-991 8	695	84 42-‘с	>99'	3449U9	7°37	8473870
691b	8399801 ।	•95	8424844	6998	М9739	7038	8474493
(у в	8400433	1>ЛС Р	'042541 8	99’.	845036с	103-	84'5и
]бол	qO'OO I		,42' г2	с<	84^09'-о	7040	8475727
______________________________4.704т л. 3,8476343.
Чъ- ла.	Лога- рь'вмы.	Чи- с .	Л ога- ри ем 1-	Чи- сла .	Лога- p., ем ы.	Чм- С 1Ь.	 — ——*• Лога- р *емы.
7°4*	8476343	|?с81	б5со941’	”121	85254*0	7161	854' 7'7
7С^2	847696''	•082	85°*559	7122	\526c20	7(62	8^50343
’-43	477577	7Г 83	85021 2	7123	8526629	2163	8550950
7044	84781931	7084	85е 2-8б	-124	852-239	’*л4	855*556
7°45	84788Ю	70 8 г	Ь5 3399	•7125	j527849	'165	8552162
046	8479426	7о8б	8504011	7126	8528458	-l66	8.-52-768
7047	84ЬО< 4~.	7с8"	8 '04624	712?	8529 68	~1б7	85533'4
7048	848'65	7088	8505237	7128	8529677	7l68	855398°
7049	8481275	7° 8<	350585с	7*29	8.- 30286	-169	8554586
705с	-481891	7°9с	8506462	7 * 3е	ъ52с 895	7*7°	8555*92
’°5*	8482507	7°9*	Ь5О7«75	7131	853*5Оч	7*7*	855579"
7052	8483*23	”С92	Ь5°7687	7*32	8532113	?1"2	8-5640З
7053 8483739		7093	8508300	7*33	8532722	7*73	855"со8
7054	8484355	7094	35089*2	7124	853333*	7*74	8557614
-055	848497°	7095	0309524	7*35	853394°	7*’5	5558219
7056	8485586	7°9б	85Ю*Зб	7*3б	8534548	7*76	8558824
7с57	8486201	7097	85*074$	7*37	8535*57	7177	8559429
•7058	8486817	7098	85*13бо	7*38	8535765	7*78	8560035
7059	8487432	7°99	85**972	7*39	8536374	7*79	8560640
7060	8488°47	7ICC	85*2583	714с	8536982	7*8°	8561244
7061	8488662	’’Id	8513*95	7*4*	8537590	7*81	8561849
7СЙ2	8489277	7102	85*38-7	7*42	8538*98	7182	8562454
-Обо	8489892	7103	8544*8	7*43	8538807	7*83	8563059
-С 64	8490507	7104	85*5030	7*44	85394*4	7*84	8563663
7065	849112-	7105	>5 *5&4*	7*45	8540022	7*85	8564268
7066	8491736	’юб	85*6252	7146	8540630	7136	8564872
7067	8492:5i	7107	85 *6-803	7*47	854*238	7*87	8565476!
7068	84929С5	7*о8	85*7474	7148	855*84:,	7*88	856- 081
-069	849358'	71°9	65*8085	7*49	8542453	7*8>	6566685
7070	8494*9,4	711с	5518696	7*5'	8543060	719с	8567289
7071	6494808	7111	85*9307	7*51	8543668	7*9*	8567893
7O7Z	84>5423	7112	85*99*7	7*52	8544275	. *92	8568497
7073	8496037	71 *3	8520528	7*53	8544882	7*93	8569101
7074	8496651	***4	Й52**39	7154	8545489	?*9ч	8569704
7°7б	6491264	.'115	852*74'	7*55	5546096	7*95	8570308
7076	8497878	7116	8522359	-156	854б"оз	?*9б	8570912
7077	8498492	?и"	852297с	7*57	85473*0	7*97	857*5*5
7078	6499106	•ИЬ	8523580	’iSS	3342917	7198	8572**8
7°79	84997*9	7119	0524190	М5>,	8548524	7*99	85’2722
7080	85со33ч_	7120	0-245 0	7 юс	854913с	2СС	8573325
4.7201 л.3-9573928
Чи-	Л га-	Чи-	Лига-	. Чи-	Лига-	Чи-	Лога-
ела-	рЯ0М ы.	ела.	ры©мы.	1 ла.	рмвмы. .	ела.	рИ0МЫ.
7201	S5"3928	^2.41	859’,985	7281	362191с	7;- 21	8645704
72С2	8574531	7242	8598585	72&2	8*22501	7322	8646297
720'*	8575134	724"	8599185	7 283	8622103	7323	8646890
"204	8575737	7244	85997£4	7284J	862^699	7324	8647483
"205	857б?4с	7245	860038;	72 Ь5	8624296	7325	8648076
7206	8576942	7246	8600987-	«86	S624892	7326	8648669
7207	8577545	7247	0601585	7287	8625488	7327	8649262
720 S	8578148	7248	&'6о2I02	728b	8626084	7328	8649855
7209	8578750	7249	8602781	7289	8626680	7329	8650447
7210	3579353	7250	8603380	729е	8627275	7330	865104с
7211	8579957-	7251	86039-4	7291	8627871	7331	8651652
7212	858055"	7252	3604578	7292	8628467	7332	8652225
7213	8.-18И59	7253	8605177	7293	3629062	7333	8652817
7214	858*76J	7254	2605776	7294	8629658	7334	865^409
72-5	058236"	"255	8боб374	7295	8630253	7335	8654.001
72’6	8582965	7256	860697,.	7296	8*3-848	7336	8654593
;217	8587567	7257	8607571	7297	86.144"	7337	8655*88
72’8	85 8416-9	7258	8608170	7290	8632030	7338	865577.
72 И;	858477е	7259	8608768	7209	8632634	7339	8656369
722.	8585372	726с	8609366	73°с	8633221	734е	«956961
7221	8585973	7261	8609964	7301	8633823	734*	8657552
7222	8586575	7262	8610562	7302	8634418	7342	8658144
7223	8587176	7263	8611160	7303	8635013	7343	8658735
7224	8587777	7264	8611758	7304	8635608	7344	8*^59327
"225	8588379	7265	3^12356	7305	8636202	7345	8659918
7226	8580980	7266	8612954	73°6	8636797	7346	8660509
7227	8589581	7267	8613552	7307	S637391	7347	8661100
7228	8590181	7268	8614149	7308	86^7985	7348	8661691
7229	8590782	7269	86.4747	7309	863858с	7349	8662282
723с	8591383	727с	8615344	731С	8639*74	735с	8662873
"231	859I984	72?1	8615941	73U	8639768	7351	8663464
7232	8592584	7272	8610539	7312	8640362	7352	8664055
7233	8593185	7273	8617136	73*3	3640956	7353	8664646
7234	8593785	"274	8617733	7314	S641550	7354	8665236
7235	85 4385	7275	861833°	7315	8642143	7355	8665827
7236	859498*	7276	8618927	7316	8642737	7356	8666417
7237	18595586	7277	8619524	7317	8643331	7357	8667008
7238	8596186	7278	8620121	7318	8643924	7358	8667598
723g	859678'	л2?9	8620717	73 к.	864451"	7359	8668-188
7240	8597385	72 8С	8621314		56451 г 1	73бо	8668778
4.7’61 Л. 3,866^368
Чи-	Лога 	Чи-	Лога-	Чи-	Лига-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела.	оиемот.	ела.	риемы-	ела.	риемы.
7361	8669308	7401	8692904	’441	8716313	748*	8739?9’
73бз	8669958	7402	8693491	7442	8716897	748^	8740177
73б3	8670548	74°3	8694077	7443	871748-	7483	3740757
7364	86’1138	-404	8694664	’444	8’18064	7484	874'338
73б5	8671728	74°5	8695251	7445	8718647	7485	874*918
7366	8672317	Г4°6	869583’’	7446	8’10230	7486	8742498
73б7	86-2907	74’7	8696423	7ч 47	8719814	7487	8’4''°78
73б8	8673496	7408	8697010	7448	8’2039?	7488	87^3^58
73б9	8674086	7409	8697596	7449	872098с	7489	874423?
7370	86746/5	/41-'	8698182	7450	8721563	749*	8744818
7371	S675264	7411	8698768	7451	8722146	7491	8745393
7372	8675853	74.12	86-99354	74? 2	3722728	7492	8745978
7373	0676442	7413	8699940	’453	8723311	7493	8746557
7374	8677031	74‘4	8700526	7454	8’23894	7494	8747137
7375	«677620	74*5	Й7О1112	7455	8724476	7495	8^477*6
7376	8678209	7416	8701697	745''	8725059	749б	8748296
7377	8O-8798	7417	8702283	.457	872564-	749?	8’488’5
7378	8679387	"413	8702868	"458	8726224	498	8’49454
7379	8679975	74х9	8703454	’45'-	87268 <	,Ч9у	8’50034
738-	8680564	7420	8704039	74еО	8727388	7500	8750613
7381	8681152	7421	8704624	7461	872797"	’501	8751192
7382	8681740	7422	870521с	7462	8728552	7502	875177'
7383	8682329	7423	8705795	7463	8729134	7503	8752’45
7384	8682917	7434	870638с	7464	8729716	7504	8’52923
7385	8083505	742о	8706965	7465	873-291-	7505	8753507
7386	8684°93	7426	8707549	7466	873OS8C	75°6	8754086
7387	8684681	'427	8708134	7467	8731462	7507	8754664
7388	8685269	7428	8708719	746S	8732043	75с8	875524S
7389	8685857	7429	8709304	7469	8732625	"509	8755321
739е	8686444	743-	8709888	747е	8733206	'5«о	8756399
7391	8687032	7431	8710473	7471	3733787	75U	8’56978
7392	8687620	7432	8711057	7472	8724369	7512	8’57556
7393	8688207	7433	871164-11	7473	87349’С	75*3	8758134
7394	8688794	7434	8712226	7474	873553*	75*4	0’58712
7395	8689З82	7435	8712810	7475	873&112	7515	875929'-
7396	8689969	7436	871'3394	7476	8736693	7516	8’59868
7397	8690556	7437	8713978	7477	8’37277	7517	8760446
7398	8691143	743 «	871[$б2	?47о	8737850	75*8	8’61023
-7399	8691730	7439	8715146	7479	87384351	7519	8-761601
I740C	8692317	’44	8715729	748-	07390161	'7520	8’6а178
к
1
4.75'ji Л.3,8762756
Чи- сла.	Лога- рифмы	|сла.	Лпга- рнемм.	Чи ела.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифм Ъ'.
”521	8762756	!75б*	8785'92	’бе.	88°87О7	”641	0831502
'5*22	8763333	7562	878636-7	”6о2	88°92”9	7642	8832о”с
”523	87639ц	”563	8286941	”6с”	8809850	7643	8832639
”52 J	876448S	7564	8”8”'J15	7604	88*042*	'44	8833207
7525	8”65o6f	”5б5	8”88о89	”605	ъ8*°992	7645	8833775
7526	8765642	7566	8”88ббз	7бс6	88**563	7646	8834343
7527	8766219	75б7	878923”	760”	8812134	764"	88349*1
7528	8766796	”568	87898*1	76с 8	88*2705	764b	8835479
'539	8?6 373	75б9	879е385	7609	88*3276	”640	883604”
753'-	876"95c	7570	8790959	’610	88*3847	-65	6836614
”53*	8 7685^6	757»	8”9*532	7611	88*44*”	”651	8837*82
7532	0769103	7572	8792106	7612	88*4988	7652	&Ь3775о
7533	8"б9б8>;.	573	879268с	’613	80*5558	”653	88383*7
”534	8770256	*5'4	8-932531	7614	8816129	*654	3838885
'535	8770833	757о	8793826'	’61;	8816699	”655	8839452
7536	877*4°>	"5'6	8794400'	?6l'	88*”2бс	7656	884°о*9
”53	<577*985	7577	8794973'	76*7	881784'	'65”	80-^0506
”538	8772461	”57Ь	879554-	"618	88*84*0	”658	884**54
539	8773*37	”579	8796119	7619	88*8980	7б59	8041721
754°	87737*3	75 »е	8796692	7620	881955е	Ch о о	S842280
754*	877428^	1758*	8 ’9’265	’621	882012^	7661	о842855
7542	о774Ьб5	7582	8797838	”622	8820689	7662	884342*
7543	877544*	”583	879&41*	7623	8821259	?6t3	884^988
7544	a7?6o*7	7584	6798983	”624	8821829	7664	8844555
7545	b7?6592	7585	8799556	7625	882239b	7665	8845*22
7546	8777*68	”586	8800128	7626	8S22968	7666	8845688
7547	8777747	”58”	8800701	7627	8823537	7667	Ь8./)255
”543	87783*9	7588	8801273	7628	0824*07	”6с>8	0846821
”549	87788941	-58-	880184	7629	^824676	7669	0847З87
75oc	8779470	759е	8802418	7бЗе	0825245	767е	8847954
755 >	878о°45	”59'	880299с	|7бЗ*	88258*5	”67*	884852с
7552	878062с	7592	880356^	76.2	8826384'	”672	8849086
7553	Ь78**95	7593	8804134	”633	8826953	7б73	8849652
7554	878*770	’594	8804701-	7634	0827522	674	88502*8
7555	8782345	7595	8805^78	.’635	Ь828090	76'5	8о5о7&4
755	8782919	7596	88 585с	7636	8828659	7676	885*350
7557	8783494	7597	8806421	763”	08*9228	7677	Ь85*9*5
755b	8784069	”598	8806990	7638	682979’	7б78	885248*
7559	878464З	7599	8807564.	_б 39	8аЗОЗбэ	76’9	ло53°4”
75бс	87852*8	760с	880813 ‘|	764с	8830934	7680	8053612
4-76gi ^.3^^5477^
Чи-	Лога -	1 чг	Лога- I	Чи-	Лога -	Чи-	Лога-
ела.	,)И9МЫ.	|cj±.	ринм 1	ела.	рилмы.	с	’1И0МЫ.
"?б81	88'4*78	7*721	88’6^4	7’62	"8899*77	’801	8931503 892205" 8922616 8923173 89*3729
’682	8854’43	7722	887’298		8899736	’802	
?683	8855308	7723	8Б7"8бэ	7763	8900296	’803	
7684	88558'4	7724	8878423	7764	8900855		
7685	8856439	”25	8878985	7765	890*4*5	’Ьо5	
7686	8857004	772'	88’v54'	7766	8901974	78 А	89242S5 8924842 8о2ЧЮв
7'>8’	8857569	”27	8880*09	.-7 6’	89^2533	’807	
76S8	8858134	’728	888-6’1	7760	8903092	’808	
?68у	8858699	7729	888*233	’769	8903651	’8 9	8025954
7690	5859263	773	8881795	7770	8904210	78*о	892651
'691	8859828	7731	888235’	777*	89п47бу	78*1	8927о66
’692	8860393	7732	8882918	7772	8905328	7812	8927622
769З	8860957	’733	8883480	7773	89’588?	?S>11	8028178
7694	8861522	7734	8884042	77’4	8906445	"78»atRr>2R77J.	
7695	8&62С86	7735	8884603	7775	8907004	7815	892929с
7696	8862651	7736	3885*65	7776	890’563	7816	8q2Q84-6
7697	8863215	7737	8885’26	7777	890812»	78*’	893^* 8 QIOQ57
7698	8863779	7738	8»8б287	7778	8908679	78*8	
7699	886434З	7739.	8886848	77 >	8909238	78 19	893*512
7700	8864907	774е	»ч87410	7780	89О>9796	782.	8932063
77°1	8865471	7’4*	888797*	7’81	89*0354	7821	893262•
7702	8866035	’742	8888532	7 ’82	8 s.1 '9*2	’822	8043178
7703 7704	8866599 8867163	77*3 ’744	Ь889°93 ь8896-53	7783 7784	89**470 8912-28	’823 7824	8933733 8934288 793484г
7705	8867726	7745	8890214	7785	89*258*	7825	
77об	8858290	’74л	889°775	7786	8913*44	78гб	8935398 8935953
7707	8868854	7747	889*336	7’87	89*3702	7827	
7708	S869417	7’48	889*&9б	7788	89*4259	7828	8936508
7709	8869980	7749	,Ь92457	’789	89*4817	7829	Ь027ОбЗ
7710	8870544	7750'	88930*7	779°	89*5375	78зо	89376*8
77И	88711О7	7751	8893577	779*	8915932	783*	89 Н172 8938727 8?3928* 8 >3,836
7712	8871670	7752	8894*38	7792	89*6489	7832	
7713	8872233	7753	6894698	7793	89*7047	7833	
77U	8872796	7754	8895258	7794	8917604	7834	
7715	8873359	7755	8895818	7795	8918161	7835	894039с
7716	8873922	7756	8896378	7796	89*87*8	7836	89409+4 ь>4*4^ 89420.53 8 ;42бо-
7717	8874485	7757	88969З8	7797	8919275	’837 ’8 8	
7718	88 •’5048	7758	8897498	7798	89*9832		
7719	8875бю	7759	S898058	’799	Ь92О389	’839	
7720	88'6173	’7бо	3898617	78оо	0920946	 840	894'!*л‘
ж
Ч.7841 Л. з,89437*5
Чи- сла ь	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла-	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
7841	8943715	7881	8965813	7921	8987800	796!	9СО9676
7842	§944268	7882	8966364	7Q22	8988348	17962	9010222
7843	8944822	7887	8966915	7923	8988897	7963	0010767
7844	8945376	7884	8967466	79'24	8989445	7964	9011313
7845	8945929	7885	8968017	7925	8989993	7965	9°и858
7846	8946483	7886	8968568	7926	899O541	7966	9012403
7847	8947°37	7887	8969118	7927	8991089	7967	9OI2948
. 84b	894759е	7888	8969669	7928	8991636	7968	9013493
°49	8948143	809	897022	7929	8992184	7969	9014038
7850	8948697	789:	8970770	7930	8992732	797°	9014583
'’SSi	8949250	7891	8971320	7931	8993279	7971	9015128
785^	8949803	78>2	8971871	7932	899382?	7972	901567З
7853	8950356	78>3	8972421	7933	8994375	7973	9016218
7854	8950909	7894	8972971	7934	8994922	7974	9016762
7855	89514б2	7895	8973521	7935	8995469	7975	9017307
7856	8952015	7§9Г	8974071	7936	8996017	7976	9017851
7857	895256b	'897	8974621	7937	8996564	7977	9018З96
7858	8953120	7898	8975171	7938	8997111	7978	9018940
7859	8953673	7899	8975721	7939	8997658	7979	9019485
86о	8954225	7900	8976271	794°	8998205	7980	9020029
7861	8954778	79°1	8976821	7941	8998752	7981	9020573
7862	895533е	79е2	897737е	7942	8999299	7982	9021111?
7863	8955883	7903	897792^	7943	8999846	7983	9021661
7864	8956435	79°4	8978469	7944	QOOC3Q2	7984	9022205
7865	8956987	79°5	8979019	7945	9OOO939	7985	9022749
7866	8957539	7906	8979568	7946	9OOI486	7986	9О23293
7867	8958092	79°7	8980117	7947	9002032	7987	9023837
7868	8958644	79°8	8980667	7948	9002579	7988	9024381
7869	89591951	7909	8981216	7949	9003125	7989	9024.924
787е	8959747[	79Ю	8981765	7950	9003671	799°	9025468
7871	8960299	7911	8982314	7951	9004218	7991	9026011
7872	896085<	7912	8982863	7952	90047 6ч-	7992	902б555
7873	8961403	7913	89834*2	7952	9005310	7993	9027098
7874	896195ч	7914	Ь98396е	7954	9005856	7994	9027641
7875	8962506	7915	8984509	7955	9006402	7995	9028185
7876	8963057	7916	8985058	795 6	9006948	7996	9028728
7877	8963608	7917	8985606	7957	9007494	7997	902927I
7878	8964160	79«8	8980155	7958	9008039	7998	9029814
7879	8964711	7919	8986703	7959	9°°8585	7999	90З 357
788о 		—	,1965262	7920	8987252	79бо	9009131	8ооо	9030900
Ч.Яоот Л. 3,903144g
Чи- сла	Лога- риямы.	Чи- сла.	Лога- рифмы-	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
8001	9031443	8041	9053101	8о81	9074651	8121	9096095
8002	9°319в5	8042	9053641	8 82	9075188	18122	9096630
8осЗ	9032528	8043	9O5418i	8о83	9075-26	8123	9097165
8004	9033071	8044	9054721	8084	9076263	8124	009’699
8005	9033613	8045	9055260	8о85	9076800	8125	9098234
8ооб	9034156	8046	9055800	8о8б	9077337	8126	9098768
8007	9034695	8047	9056340	8»87	90778’4	8127	9099303
8008	9035241	8" 48	9056880	8088	907841	8128	9099837
8009	9°35783	8049	9°57419	8089	9078948	8129	9100371
8ою	9036325	8050	9°5795>	8090	9079485	8130	9100905
Son	9036867	805!	9058498	8091	9080022	8131	9101440
8012	9°374°9	8052	9'59°58	8092	908’55 s,	8132	9101974
8 1.3	9037951	8 53	9059577	8093	9081095	8133	9102508
8014	9038493	8054	9060116	8094	>081632	8134	9103042
8015	9039035	8055	9060655	8095	9 82169	8135	9103576
8oi6	9°39577	8056	9061195	8096	9082705	8136	9104109
8017	9040119	8°57	9061734	8097	9083241	8i3’	9104643
8018	9040661	8058	9062273	809S	9о8377ь	8138	9105177
8019	9041202	8059	9062812	8099	9084314	8139	91057Iо
8020	9041744	8060	9063350	81оо	908485®	8140	9106244
8021	9042285	8061	9063889	8Ю1	9085386	8141	9106778
8022	9042827	8062	9064428	8Ю2	9085922	8142	9107311
8023	9043368	8063	9064967	8103	9086458	814З	9107844
8024	9043909	8064	9о655°5	8104	9086994	8144	9108378
8025	9044450	8065	9066044	8105	90875З0	8145	9108911
8026	9044992	8066	9066582	8ю6	908806	8146	9109444
>8027	9045533	8067	9067121	8107	9088602	8147	9109977
8028	9046074	8об8	9067659	8ю8	9'89*37	8148	9110510
8029	9046615	8069	906^197	8109	9°89б73	8149	91i1043
8030	9047155	8070	9°68735	8ио	9090209	815°	91*1576
8031	9047696	8071	9069273	Sin	9090744	8151	9112109
8032	9048237	8072	9069812	8112	9091279	8152	9112642
8033	9048778	8073	9070350	8113	9-91815	8153	9113174
8034	9049318	8074	9070887	8114	9092350	8154	943707
8035	9049859	8075	9071425	8И5	9092885	8155	9114240
8036	9050399	8076	9071963	8иб	9093420	8156	9114772
8о37	9050940	8077	907250»	8117	9093955	8157	9115305
8038	9051480	8078	9О73О38	8и8	9094490	8i58	9115837
8039	9052020	8079	9073576	8119	9095025	8159	9116369
8040	9052560	8080	9074114	812о1	9095560	; 8160	9116^02
Ч.Ятбт Л. 3,QT Г7434
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	’ мемы.	ела.		ела	риемы.	ела.	(»иэмы.
8i*i	9117434	18201	9138668	8241	9159’99	8281	91ъс828
&162	911V 6	8202	9139198	8242	о160326	8282	9181352
8163	91'8498	8203	Л 39727,	8243	Г 16085	b283i9i8i8’’4.	
8164	9119030	8204	9140257	э244	916138с	8284	9182401।
816?	9119562	8205	9'4 786	8245	9161907	8285	9182925
8i66	0120094	8206	9Ч13Г5	8246	9162473	828	9183449.
SI 6?	9120626	8207	914'844	5247	9162960	8287	9'83973
8'68 9121157		8208	9142373	8248	9163487'	0288	9'84497
8169	9121*89	820.	9142903	824.,	9164013	828,	9185021
ai7c	9122221	8210	9'43432	825	9164539	6290	9'85545
8171	9I22’’52	8211	914З961	825'	9165066	8291	9186069
8172	9123284	8212	9 H4489	8252	9165592	8292	9186593
81'7?	9123815	8213	9145018	8253	91661i8	829З	918’117
8'74	9124-4*	8214	9*45547	82; 4	9166645	8294	918764°
817:	9124878	821	914607	8255	9167171	8295	9188164
81'7'?	912^409	8216	914 604	8256	916769	829с	91S868 -•
817-	9' 5 4-	8217	947133	8257	916822.	8297	918921-
1'8178	912*471	8218	9147661	Ь258	9'68’49	82>8	9189734
8179	9127002	8219	914 1' о	8259	91692"’.-.	8299	9190258
818r	9127533	822	914.7718	82бс	91698	83ос	919078'
b 181	9128064	8221	9149246	8261	9170326	ьз°-	9'913 4
18	91285','5	8222	9'49775	8262	9170852	8302	919182
8Г8	9129126	8227	9150303	8263]	9171378	8303	919235°
oi-4	9129656	8224	>150831	8-64	9171903	ьЗ°4	9192873
8i85	913018-	8225	9i5i35(,	8265	917242	8305	9193396
Ы 86	130717	8226	915'887	82б<	9172954	830с	9'939'9
818-	9131248	8227	9152415	8267	9173479	8307	9'94442
8188	9131778	8228	915294	8268	9'74°О5	ЬЗоЪ	9194965
8i8<	91 „<2301	8229	9153471	8269	9174531	83°9	9'95488
819c	91328З9	823<-	9153998	8»7С	9'75°55	83*°	919601с
0191	91ЗЗЗ69	8231	9154526	827»	917558с	ЯЗИ	9196533
8192	9'33899	8232.9155054		8272	9176105	8312	9'97055
819З	913443C	823j	915558.	0273	917663с	8313	9'97578
819*1	913496c	8234	9156109	8274	9177155	834	919810с
8195	913549C	82 35	9156036	8275	9177680	8315	9198623
819c	9136019	8236	9'57'6.	8276	9178205	•83'6	919914-’
019?	13654	b237	9'57691	8277	917873с	831-	9199667
3i< 8	137079	b238	9158218	8278	9179254	a3i 8	9200189
0195	91376c9|	8239	9'58’45	0279	9179779	83'9	02ОС711
OZCL	9'38'391	8.4c	9159272	Ь28О	9i80303	6<2С	>2012^3
4.R321 Л. 3,9201755
Чл- сла. 8 21 13 22 S323 8324 0325 832' 8327 8328 832 j 833° 8331 8332 8333 8334 8333  ЬЗЗб 8337 8338 8339 834° 834 ‘ 8342 8343 8344 8345 8346 8347 8348 8349 8350 835J 8352 8353 8354 8355 8356 8357 6358 t>359 S3 о	Л га риемы. 9201755 92 2277 92'2799 <)2"3321 2"3842 9204354 92 4886 .,205407 9205729 92 645 920*971 9207492 92'8'141 9208535 9209056 9209577 9210098 9210619 921I140 92II661 9212181 9212702 9213222 9213743 9214263 9214784 92153°4 9215824 9216345 9216865 9217385 9217905 9218425 9218945 9219465 9219984 9220504 9221024 922154З 9222061	Чи- сла. 8361 83^2 83б3 8364 8365 8'66 836" 8 >68 83 83“° 837* 8372 8373 8374 8375 83?б 8377 8378 8379 838о 838» 8382 8383 8384 8385 83S6 8387 8388 8389 839° 8391 8392 8393 8394 8395 839*’ 8397 83>8 8399 840.	Лога- рлемы. 9222582 9223IC2 9223621 9224140 9224659 9225179 9225698 922621" 9226736 .->227255 9227773 9228292 9228811 9229330 9229848 9230367 9230885 9231404 9231922 923244° 9232958 9233477 9233995 9234513 9235 ЛЗ1 9235549 9236066 923б584 9237102 923762с 9238137 9238655 9239172 923969с 924^207 9240724] 9241242 924’759 924227с 9242-93	Чи- сла. 8401 8402 8403 84'4 84с5 8406 84 7 8408 84°9 8410 4411 84’2 841З 84’4 84’5 841' 8417 8418 8419 842с 8421 8422 8423 8424 8425 8426 8427 8428 8429 843° 8431 8432 8433 8434 8435 8436 6437 84З8 843, 844	Л ога- ри «мы. 924331о 924382- 9244344 924486с 9245371 9245894 ,24641 9246922 9247444 9247960 9248476 9248993 9249509 9250-25 925054* 9251057 9251573 9252089 9252605 9253121 9253637 9254’52 9254668 9255184 9255699 9256215 9256730 9257245 9257761 9258276 9258791 9259306 9259821 9260336 9260851 9261366 ,26188 9262395 926291с 263424	1 Чи- сла. 8441 8442 8443 8444 8445 8446 844 7 8448 8449 845 8451 8452 8453 8454 8455 8456 8451 8458 8459 8460 8461 8462 8463 8464 8465 8466 8467 8468 8469 847° 8471 8472 8473 8474 8475 8476 84'7 8478 84-9 8480	Лога- риемы. 92 3939 9264453 9264968 9265482 92б5997 9266511 9267025 9267539 9268053 9268567 9269081 9269590 92701 '9 9270622 927113. 927165 92 "2'0. 927267‘ 9273190 92737С4 9274217 927473'. 9275243 9275757 927627с 927618З 9277296 9277808 У278321 9278834 927934“ 9279859 9230372 9280885 9281397 9281909 925/2422 9282934 ,283446 928395'
V.84RI -Л.3,9’84471
Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рИ0М-Ы.	Чи- сла	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
8481	928447»	8521	9304906	85f’i	9325245	8601	9345489
8482	928498З	8522	930.5415	8362	9325752	8602	9345994
8483	9285495	8523	9305925	8503	9326259	8603	9346499
8484	9286007	8524	9306434	3564	9326767	8604	9347004
8485	9286518	8525	9306944	8565	9327274	8605	9347509
8486	9287О3С	8526	9307453	8566	9327781	8бсб	9348013
8487	9287542	8527	9307963	8567	9328288	8607	9348518
8488	9288054	8528	9308472	8568	9328795	8608	9349023
8489	9288565	8529	930898	8569	9329301	8'109	9349527
849°	9289077	8530	930949е	857е	9329808	861с	9350032
8491	9289588	853»	9309999	8571	9330315	861 	9350536
18492	9290100	8532	9310508	8572	9330822	8612	9З5104
8493	92906II	8533	9311017	8573	9331328	861?	9351544
8494	9291123	8534	9311526	8574	9331835	8614	9З52049
8495	9291634	8535	9312035	8575	9332341	8615	935255а
8496	9292145	8536	9312544	8576	9332848	8616	9353057
8497	9292656	8537	9313053	8577	9333354	8617	9353561
8498	9293167	8538	9313562	8578	933386с	8618	9354065
8499	9293678	8539	931407с	8579	9334367	8619	9354569
85СО	9294189	854е	9314579	858о	9334873	862с	9З5507З
85°1	Q2Q47OC	8541	931508'	8581	9335379	8621	9355576
8502	92952И	8542	9315596	8582	9335885	8622	9356080
85°3	9295722	8э43	9316104	8583	9336391	8623	9356584
85°4	9290233	8544	9316612	8584	9336897	8624	9357087
8505	9296743	8545	9317121	8585	9337403	8625	9357591
85°6	9297254	8546	9317629	8586	9337909	8626	9358095
85°7	929776л	8547	9318137	8587	9338415	8627	9358598
85°8	9298275	8548	9318645	85 88	9338920	8628	Г9359101
8509	9298785	8549	93i9»53	8589	9339426		9359605
85ю	9299296	8550	93»9661	859е	9339932	863е	9360108
85II	9299806	8551	9320169	8591	934с437	8б31	936061I
8512	93OO316	8552	9320677	8592	9340943	8б32	9361114
8513	9300826	8553	932И85	8593	9341448	8633	9861617
854	9ЗО1ЗЗ6	8554	9321692	8594	9341953	8634	936212с
85>5	9301847	8555	932220с	8595	9342459	8635	9362623
8516	9302357	8556	9322708	8596	9342964	8636	9363126
8^7	9302866	8557	9323215	8597	9343469	8б37	9363629
8518	9303376	8558	9323723	8598	9343974	8638	9364132
8519	9303886	8559	9324230	8599	9344479	8639	9364635
8520	9304396!	85бо	9324738	86ос	9344985	8640	9365137
________________Ч.864Т Л. 3,9365640
Чи- сла-^	Лога- ривм f.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога* риемы.
8641	9365640	8681	9385698	8721	9405663	8761	9425537
8642	9366143	8682	9386198	8722	9406161	8'62	9426032
8643	93666*45	86аз	9386698	8723	9406659	з7бз	9426528
8644	9367148	8684	9387198	8724	9407157	8 64	<>427024
8645	9367650	8685	9387698	8725	94076--4	<65	9427519
8646	9368152	8686	9388198	8726	9408152	8766	9428015
8б47	9308655	868?	9388698	8727	940865с	8?б7	9428510
8^48	9369157	ьбуЬ	9389198	«728	940947	8768	0429005
8649	936965У	8689	9389698	8729	>409645	8769	9429501
8650	9370161	8690	9390198	873°	9410142	877с	9429996
8651	9370663	8691	9390697	8731	0410640	8771	9430491
в 652	937И 6;	2,692	9391197	8732	941437	8772	943098'’
8б53	9371667	8693	9391697	8733	9411635	8773	9431481
6 654	9372169	3694	9392191	8734	9412132	8774	9431976
8655	9372671	8195	9392696	8?35	9412629	8775	94324:1
8656	9373т?2	0696	9393195	8736	9413126	8776	243296с'
8657	9373674	8697	9393695	8737	9413623	8777	9433461
0658	9374170	8‘93	9394194	8 Зо	Q4.14.12u	8778	9433956
8659	9374677	0699	9394693	8739	94!46i7	8779	9434450
»66о	.375179	о7°°	9395193	874°	9415114	8780	9434945
8661	9375680	8701	9395692	8741	941561I	8781	9435440
8662	9376182	3702	9396191	8742	9416108	8782	9435934
аббз	9376683	8 7°3	9396690	8743	9416605	8783	9430429
0664	9377184	8704	9397189	8744	94.17101	8784	9436923
«665	9377686	о7°5	9397688	8745	9417598	8785	9437418
8666	937818?	8?об	939818?	8746	9418095	878 ’	9437912
8667	9378688	8707	9398685	8747	9418591	8787	9438406
Ьбб8	9379189	8?°8	9399*84	8748	9419088	8788	94389°°
8669	9379б9°	87°9	9399683	8749	9419584	8789	9439395
8670	9380191	8?ю	9400182	875°	9420081	8790	9439889
8671	9380692	87U	9400680	8751	942°57<	8791	9440383
8672	9381193	8712	94°1179	8752	9421073	8792	9440877
8673	9З81693	8713	94°1б77	8753	94215б9	8793	9441371
8 674	9З82194	8714	9402176	8754	9422065	8794	9441865
ьб75	9З82695	8715	9402674	8755	9422562	8795	9442358
8676	9383195	8716	9403172	8756	9423о58	8796	9442852
8677	9383б9ь	8717	9403670	8757	9423553	8797	944ЗЗ46
8б7Ъ	9З84196	8718|94°41б9		8758	9424О49	8798	944384°
8679	9384697	8719 94о4бб7		8759	9424545	8799	9444333
8б8о	9385197	8720	>>405165	8760	9425041	88оо	9444827
V.88oi Л.3,9445320
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	.ела	риемы.	ела.	риемы.	ела.	риемы.
Ssoi	9445320	8841	9465014	8881	9484619	8921	9504135
8S02.	9445814	8842	9465505	8882	9485*08	8922	9504622
о8°3	9446307	8843	9465996	8883	9485597	8923	9^S5ic9
oj04	944.6800	8844	9466487	8884	9486085	з924	95°5%6
8й°5	9447294	8845	9466978	8885	9486574	8925	9506.82'
83сб	9447787	6846	9467469	8886	94870*3	0926	9506569
680?	9448280	884?	946796с	8887	9487552	8927	9507055
й8о8	944877г	8848	9468451	8888	948S040	892э	9507542
8809	9^49266	8 о 49	9468942	8889	9488529	8929	95°8-2й
,81°	94+9759	685е	469433	889-	9489018	893е	95°85*5
ob •1	9450252	8851	7469923	8891	9489506	8931	>509001
fbsI2	9450745	6Ь52	947044	8,92	9489995	8932	>5°94 8 7
08 * 3		6853	>47О>С'5.	8893	949048З	893а	9509973
88*4	9451730	-□54	9+713 5	5о‘ 4	9490971	8934	>5*°45у
3815	9+>222г	о855	947188'	88>5	949146с	8935	5Ю946
а8*5	;45271б	685	9472376	8ъ96	9491948	8936	51 ИЗ2
аы7	9453208	6857	9472566	8897	9492436	893?	511918
ob i8	9453701	8656	9473о57	а898	9492924	з93ь	95 * 2+о+
0819	9454193	4)85	9473847	а899	9493412	•ауЗ>	95I288.'
0820	9454686	боб 	9474337	89°с	94939°°	694°	>5*337?
8821	9455*78	8061	9474827	8901	9494388	8941	У513861
6^22	9455671	Й062	9475317	8 9°2	9494876	8942	95*434”
8о23	9456163	0З63	9475807	89°3	94953*4	8943	95148З2
8824	9+5'' 655	8864	9476297	89°4	7495852	8944	9515316
8о25	9457147	6865	9476787	Ь9°5	9496339	8945	>5*58’3
о82б	9457*39	8866	9477277	8906	9496827	894°	951*239
8827	9458^3	8867	94777*7	s 9°7	9497315	8947	9516774
о828	9458623	о8б8	9478257	89°8	9497802	89.48	9517260
8829	9459115	Э069	9478747	8909	949829°	8949	>5*7745
8830	9459607	687°	9479236	8910	9498777	895е	9518230
ь83‘	9460099	8871	9479726	8911	9499264	8951	95187*6
88 З2	9460591	8872t948o2i5		8912	9499752	S952	9519201
8833	9461082	а873	>480705	891З	9500239	8953	>519686
8834	9461574	о874	94Ы 194	Ь9*4	9500726	8954	9520171
8835	9462066	8875	9481684	8915	9501213	8955	>520656
883*	94*2557	8876	9482173	8916	9501701	8956	952114!
8837	9463049	ьо77	9482662	8917	9502188	8957	9521626
8838	94*354°	8878	9483151	Ь9*8	9502675	8958	9522111
8839	9464031	8879	948З641	8919	9503162	8959	9522595
884°	9464523^	ОбоО	9484130	6920	195о3б49	8960	95230а
Ч.Ядбт Л. 3,95235*5
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лага-	Чи-	Лога-
ела.	риемы.	ела.	риемы.	ела.	риемы.	с па	1мем<»1.
8961	9523555	9001	9542908	9041	9562165	9°8*	958*337
8962	9524049	9СО2	9543390	9С42	>552645	9082	58*8*5
89*3	9524534	9003	9543873	9043	9563125	908З	9582293
а 964	9525018	9004	9544335	9044	9563606	9°8+	95827”*
8965	9525503	9005	95+4837	9045	9564086	9°&5	9583249
89*6	9525987	9006	95453*9	9046	9564566	9с8‘	'58372”
8967	9526472	9007	9545802	904”	9565046	908”	958+2>5
8968	9526956	9008	9546284	9048	9565526	>оьЬ	958+683
89*9	9527440	9009	9546760	9°49	9566006	9089	0585161
8970	9527924	9010	9547248	9050	9566486	909с	9585*39
897*	9528409	9011	9547730	9051	9566966	9091	9586iI-
3972	9528893	9012	>548212	>052	956744?	9092	9586594
8973	952937”	9013	9548 '94	9°53	9567925	9093	9587072
8974	9529861	9°*4	95+9*70	9°54	9568405	9094	•>587549
8975	9530345	9015	9549657	9°55	9568885	9095	958802?
8976	9530828	9. 16	9550*39	9056	9569364	9096	)5885°5
8977	953*312	901	9550621	9057	9569844	9097	9588982
8978	9531796	9018	>55**0-	9058	9570323	9098	9589459
8979	953228с	90*9	955*584	>059	9570803	909..	9589937
8980	9532763	9020	9552065	9060	957*202	91 ОС	9590414
8981	9533247	9021	955254"	9061	9571761	9101	9590S91
8982	9533731	9022	9553028	9062	957224*	9102	959*368
8983	9534214	9023	95535*0	9°6-3	9572720	9103	959*845
8984	9534697	9024	955399*	9064	9573*99	9*°+	9592322
8985	9535*81	9025	9554472	9005	9573678	9105	959280с
8986	9535664	9026	955495о	9066	9574*57	9106	9593276
8987	9536147	9027	955543+	9067	9574636.	9*°7	9593753
0988	9536631	9028	95559*6	9068	9575**5	>ю8	9594230
8989	9537*14	9О2у	9556397	9069	9575594	9*09	95947°7
899е	9537597	9°31'	9556878	9070	957бо7г	911с	9595*8+
8991	953808°	9°31	9557358	9°7*	9576552	91II	959566с
8992	95385*3	9032	9557839	9072	957703с	;112	9596*37
8993	9539046	9033	955832°	9073	9577509	>**3	9596614
8994	9539529	9°3+	9558801	9074	,577988	>1*4	959709
8995	9540012	9035	9559262	9с7о	9578+66	у* *5	95975*7
899*	9540494	9036	9559762	90'6	95789+5	;i 16	9598043
8997	9540977	9037	9560243	9077	95 7>423	9*17	95985-‘Of
8998	954*4*0	9°3 8	9560723	9078	9579902	9**8	9598996
5999	954*943	9039	95612 +	9079	9580380	9**9	9599472
огоо 1 -	9542425	9040I	>5616841	9°8°	>58 858!	9*20	95999+8.
з
y.gjgi Л. 3,9600425
Чи- сла.	•Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
9121	9600425	9161	,619429	9201	9638350	9241	9657190
9122	96009сI	9162	96I99OJ	|£2С2	9638822	>9242	965766с
9123	9601377	916.?	9620377	9203	9639294	9243	№8'3
9124	9601853	9164	9620851	Q2C4	963976	9244	9^8599
9I25	9602329	9165	9621325	9205	9640238	9245	9б59^Ч
9126	9602805	9166	9621799	9206	964071с	9246	9659539
9127	963281	916"	9622272	9207	9641181	9247	9660009
9128	960346	9168	9622746	9208	9641653	9248	9660478
9129	9604232	9169	9623220	9209	9642125	924.9	9660948
913с	9604708	917°	9623693	9210	9642596	9250	9661417
9131	9605183	941	9624167	9211	5643068	9251	9661887
9132	9605659	9172	962464с	9212	9643539	9252	966235<
9^33	9606135	9173	9625114	9213	964401I	9253	9662826
9*34	9606610	944	9625587	9214	9644482	9254	9663295
9*35	9607086	9175	9626061	924	9644953	9255	9663764
9*36	9607561	946	9626534	9216	9645425	9256	9664233
9137	9608036	947	9627007	9217	9645896	9257	9664703
;ДЗЪ	9608512	9178,	9627481	9218	9646367	9258	9665172
9139	9608987	949	9627954	9219	9646S38	9259	9665641
9*4°	9609462	918с	9628427	9220	9647309	9260	9666 но
.9141	9609937	9181	9628900	9221	9647780	9261	9666579
9142	9610412	9182	962937З	9222	9648251	9262	9667048
943	9610887	918З1	9629846	9223	9648722	9263	9667517
9144	0611362	9184	9630319	9224	9649193	9264	9667985
9*45	961183“	9185	9630792	9225	$>649664	9265	9668454
9146	9612312	9186	9631264	9226	9650135	9266	9668923
947	9612787	>187	9631737	9227	9650605	9267	9669392
9148	9613262	9188	96322IC	9228	9 51076	92’68	9669860
9149	9613736	9189	963268З	9229	9651546	9269	9670329
94°	9614211	9190	963З45	9230	9652017	9270	9670797
941	9614686	9191	9633628	9231	9652488	9271	9671266
9152	9615160	9192	9634100	9232	9652958	9272	967ЧЗ4
91531	9615635	9193	9634573	9233	965342b	9273	9672203
944	9616109	9194	9635045	9234	965З899	9274	9672671
945	9616585	9195	9635517	9235	9654369	9275	967З1З9
94б	961705s	9196	9635990	9236	9654839	9276	9673607
947	9617532	9197	9636462	9237	9655309	9277	9674076
948	9618006	9198	96369З4	У23Ь	9655780	9278	9674544
949	9618481	9199	9637406	9239	9656250	9279	9675012
9160	9618955	92С0	9637878	9240	9656720	9280	9675480
_________________ч. 92 АI Л.^,967504^
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела	рИАМЫ.	ела.	риемы.	ела.	р емы.	ела.	р?9МЪ1.
9281	9675948	9321	9694625	9361	9713222	9401	973*74*
9282	9676416	9322	9695091	9362	9713686	9402	9732202
9283	9676884	9323	9695557	9363	9714150	9403	9732664
92841	967735*	9324	9696023	9364	9714614	94°4	9733126
9285	9677819	9325	9696488	9365	9715078	94°5	9733588
928’'	9678287	9326	9696954	936''	9715542	/4°6	9734°5о
9287	9678754	9327	9697420	93б7	97160С5	9407	9’3451*
9288	9679222	9328	9697885	9368	9716469	9408	7734973
9289	9679690	9329	9zJ9835i	9369	9716932	94°9	9735435
9290	9680157	933°	9698816	9370	971739л	9410	9735896
9291	9680625	933*	9699282	>37г	9717859	9411	9736358
929*	9S8IO92	9372	9699747	9372	97*8323	94*2	97368’9
9293	964559	9333	9700213	9373	9718786	94*3	9737281
9294	9682027	9334	9700678	9374	9719249	;4*н	У’3'742
9295	9682494	9335	9701143	9375	97*97*3	94*5	>738203
929Г.	9682961	9336	9701608	9376	9720176	 416	7738664
9297	9683428	9337	9702074	/377	9720639	94*'	9779126
9298	9683895	9338	9702539	9378	9721102	94*8	у’39587
9299	9684362	9339	9703004	9379	9721565	94*9	974004-
93°°	9684829	934°	9703469	938-	9722028	у‘42С	9‘4°5С7
9301	9685296	934*	9703934	9381	9722491	942*	9 '40970
9302	9685763	9342	9’04399	9382	9’22954	9422	974*43*
93°3	9686230	9343	9704863	9383	9723417	9423	974*892
9304	9686697	9344	9705328	9384	972388с	9424	9742353
9305	9687164	9345	97С5793	9385	9724243	9425	9742814
9306	9687630	9346	9706258	9386	9724805	9426	9743274
930.7	9688097	9347	9706722	9387	9725268	9427	9743735
93°8	9688564	9348	9707187	9388	9725731	9428	9744196
9309	968903с	9349	9707652	9389	9726193	9429	9744650
93Ю	9689497	9350	9708116	939°	9726656	743С	9745 И 7
93И	9689963	9351	9708581	9391	9727118	943*	9745577
9312	9690430	9352	971'9°45	9392	9727581	9432	974боз8
9313	9690896	9353	9709509	9393	9728^43	9433	9746498
934	9691362	9354	9709974	9394	972850с.	9434	9746959
9315	9691829	9355	971О438	9395	97289 >8	9435	97474*9
9316	9692295	9356	9710902	9396	9729430	9436	9747879
9317	9692761	9357	9711366	9397	9729892	9437	974834°
9318	9693227	9358	971183с	9398	9730354	9438	974880-
9319	9693693	9359	9712294	9399	97308*6	7439	9749260 1
9320	9694159	93бс	9712758	9400	9731279	9440	9->4972^||
4.Q441 -*-3,9750180
Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-	Чи-	Лога-
ела.	•темы.	ела.	риемы.	CAd.	риемы.	ела.	риемы.
9441	975018е	!948’	9’*' 8541	9521	9786826	9561	98'5033
9442	у ’5064с	9482	>769000	9522	у •’87282	9562	9805487
9443	9751100	9483	9769458	9523	9’8’738	9563	у8059421
9444	9’5’560	9484	9’6»’5	9524	9’88’94	,564	у8е63у6>
9445	9752020	9485	>770373	9525	978865	9.-65	>806850
9446	9752479		9770831	19526	у7ь91О<'	95бс	>807304
9447	9752939	9487	9 ’71289	9527	9789562	9567	9807758
9448	9’53599:	9488	97” 7+’	9528	97yooi7	568	УЙС8212
9449	9’53858	<-489	У772204	952	9790473	9569	9808666
945е	9754318	949е	9772662	9530	979О>2>	95 о	98'91’9
9451	9754778	9491	9773120	9531	9791385	95’1	>8оу573
9+5 2	9755237	9492	>773577	9532	У9184е	0572	у«1002'
9453	>755697	949/	9774035	9533	97922961	9573	>810481
9454	9-’5б15б	9494	9774492	>534	9’92751	9574	9S1C934
9455	975961-5	9495	977495е	9535	9793207	9575	9811388
<>45f’	>757с75	9496	97’540"	9536	>793662	95’6	981184’
45	9757534	9497	9775864	95 -	9"94ИЬ	957’	>812295
9458	9757993	9498	>776322	9538	9’94573	9578	>812-748
94*9	У758452	9499	9770779	9539	9’95028	9579	9813202
946с	97589И	950с	9777236	954е	>795484	958с	9813655
7461	9’593’е	95°1	9777693	9541	979^939	9581	9814108
9462	9759829	9502	977815е	9542	9 96394	9582	9814562
9463	9760288	95°3	>778607	9543	9’96849	9*83	9815е’5
9464	9760747	95с4	9779064	9544	9797304	5г>4	981546s
94<55	9761206	95°5	>779521	>545	>797759	>5 8 с	ySi? 921
9466	9761665	95°6	9779978	9546	9798214	958	9816374
9467	9762124	95е?	9780435	9547	97У8669	958	981'827
946b	9762582	95°8	у78°8>2	>5+8	9799124	9588	981728е
946;	9763041	95°9	9781348	9549	>799579	>5&9	9817733
947е	9763500	95’°	9781805	955°	9&ооо34	959е	981818
9471	9763958	95И	9782262	9551	980048а	959 ‘	9818639
9472	9764417	9512	>782718	9552	>8о<>43	9592	9819-92
9473	9764875	9513	9783175	9553	9001398	9593	>819544
947+	9765534	954	9783631	9554	980185'2	9594	9о199>’
9475	9765792	9515	>784с88	9555	9802307	9595	982045с
947''	9766251	9516	9784544	9556	9802761	95>6	>82С>02
9477	>766709	9517	>785001	9557	9803216	>597	9821355
9478	9767167	9518	9785457	9558	980367с	9598	9821807
94’9	9767625|	9519	9785913	9559	9804125	>599	>822260
948е	97680831	952с	9-80569	956с	>Зс457у	>боо	9822712
____________________________Ч.дбот Л. 3>9823тб5
Ч - ела.	лыа рпел я	Чи- сла.	Лога-	Чи- ~ла.	Jloia- р, ЙМЫ.	Чи- сла.	Лога- p’’-ЭМЫ.
убо	9823165	9641	984.1221	9 -81	9^59202	9 2 1	98771 9
9602	9823617	9 42	9841671	9682	9859651	1 7^z	9877556
960.-	9824 бу	964	й42122	968З	v8бе099	9-23	987&СОЗ
9604	9824522	9644	98-г2э72	9684	9860548	9724	9878450
96 Of	9824974	964г	у	>685	9860996	>725	 8^8896
9< сб	9825426	9646	984347г	9686	9861445	9726	987974:
6^7	982587b	'/4	9о43923	9687	9861893	972-	9579-8'
960	9826330	>648	9^44373	968b	862341	9’28	>880236
>сс9	9826782	9 49	у644823	9689	986279с	972У	9880682
9610	9827234	9б5*	/04.5273	9690	9863238	9730	>88**28
9611	9827686	9651	9845723	69	98636&6	973*	88*5’’-
1JOI2	9828138	9652	9840173	9692	9864134	9732	у 82021
61	9828589	9653	9з.,об23	9б93	9864582	9733	9802467
9614	9629041	9654	9847073	9094	>865030	9734	9882913
761	982949г	>655	9847523	у6у5	9865478	9735	988лЗб
9616	9829945	9656	9847973	9б9'-'	9865926	9736	95838-f
9617	983о39б	9657	9848422	9697	>8 0374	9737	9884252
961b	98^0848	9658	9848872	9698	98б> 822	9'38	9884698
9619	983»299	9659	9849322	9699	98672;о	>739	9885144
962^	983175-	9660	9849771	97сс	>85771.	974°	988559е
9621	9832202	9661	9850221	97°*	9868165	9'4*	9886055
9 22	9832654	9662		9702	986361.,	9742	9886481
9623	9833Ю5	966.,	985*120	97°3	9869060	9743	988692"
9624	9833556	9664	9^5*569	9704	9869508	97,44	9887373
9625	9834°°7	9665	9852019	9705	9869955	9745	9887818
9626	9834459	9666	.л 852468	9706	987О4О3	9746	9888264
9627	98З491°	9667	9852917	9707	9870850	9747	98887*0
962 b	9835361	9668	9853366	9708	987*298	9748	9889*55
9629	9835812	9669	9853816	9709	987*745	>749	9889601
>630	9836263	967с	9854265	97*0	9872192	975°	>890046
>631	9836714	9671	985474	97*1	9872640	975*	9890492
9632	9837*б5	9672	985516г	9712	9873087	9752	9890937
963;	9837616	>673	98556*2	97*3	9873534	9753	989*382
9624	9838066	96’4	9856061	974	9873981	9754	9891828
96 3;	9838517	9675	985651е	9715	9874428	9755	>892273
9036	9838968	9676	985695*!	97*6	9874875	9756	9892718
9637	98394*9	9677	y8574J	97*7	9875322	9757	9893*6.
;63b	9839869	>678	985785	97*8	9875769	9758	9893608
/6 39	9840320	9679	9^58305	9719	9876216	9759	9894-53
убц.С	У&40770	9 68'	;858754	9?2С	9876663	у70С	98944 *•
4. g761 z*3>9894943_________________________
14ц- ГСЛа-	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- риемы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.
9"6!	9894943	9801	9912704	9841	9930392	9881	9948009
у7б-2	9895388	19802	992314'	9842	9930834	9882	9948448
97<’3	9895833	9803	992359е	9843	9931275	9883	994888а
9764	9896278	9804	9914033	9844	9931716	9884	9949327
97‘>5	9896722	9805	9914476	9845	9932157	9885	9949767
9766	9897167	9806	9914919	9846	9932598	9886	9950206
,7б7	9897бJ5	9807	9915362	9847	9933039	9887	9950645
768	98980'56	9808	9915805	9848	993348°	9888	9951085
769	9898501	9809	9916247	9849	9933921	9889	9951524
977е	9898946	9820	9916690	9»5о	9934362	989°	9951963
9771	989939°	9811	99271ЗЗ	9851	9934803	989’	9952402
9772	9899835	9812	9927575	9852	9935244	9892	9952841
9773	9900279	9813	9918018	9853	у935бб5	9893	9953280
9774	9900723	9814	9918461	9854	9936126	9894	9953719
9775	9901168	9815	9928903	9855	9936566	9895	9954’58
9776	9901612	9816	9919345	9856	9937007	9896	9.54597
9777	9902056	9817	9919788	9857	9937448	9897	><955036
9778	9902500	9818	9920230	9858	9937888	9898	9955474
9779	9902944	9819	9920673	9859	9938329	9899	9955913
9780	99°3389	982с	9921115	9860	9938769	9900	9956352
9781	9903833	19821	9921557	9861	9939210	99О!	9956791
9782	9904277	9822	9921999	9862	99З9650	2902	9957229
9783	9904721	9823	9922441	98'3	9940090	9903	9957668
9784	9905164	9824	9922884	9864	9940531	9904	9958106
9785	9905608	9825	9923326	9865	9940971	9905	9958545
9786	9906052	9826	9923768	9866	994141I	2906	9958983
9787	9906496	9827	9924210	9867	9941851	9907	9959422
9788	9906940	9828	9924051	9068	9942291	99°8	995986с
9789	99°7383	9829	9925°93	9869	9942731	99°9	9960298
979е	99О7827	9830	9925535	987	9943172	9910	9960737
9791	9908271	9831	9926977	9871	9943612	9911	9961175
9792	9908714	9832	9926419	9872	9944051	9912	9961613
9793	9909258	9833	992686с	9873	9944491	99’3	9962051
9794	9909601	9834	99273О2	9874	9944931	994	9962489
9795	9910044	9835	[9927744	9875	9945371	99’5	9962927
9796	9910488	9836	9928185	9876	99458П	9916	99б33б5
9797	9910931	9837	9928627	9877	9946251	9917	9963803
9798	9911374	9838	9929068	9878	9946690	9918	9964241
9799	9912818	9839	99295Ю	9879	9947130	9919	9964679
980с	9912261	984°	9929951	9880	9947569	9920	9965117
_	Ч’9^ат 3>99б5554
♦ и- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лога- рифмы.	Чи- сла.	Лета - риемы.	Чи- с%а.	Лога- рифмы.
>921	9965554	9941	9974301	9961	9983029	9981	9991741
9922	9965992	9942	9974738	9962	9983465	9982	9992176
9923	9966430	9943	9975174	9963	99839е1	>983	9992611
99241	9966868	9944	9975611	9964	9984337	9>84	9993046
9925	9967305	9945	9976048	9965	9984773	>985	9993481
9926	9967743	>946	9976485	9966	9985209	9986	Q0Q2QI6
9927	996818с	9947	9976921	9967	9985645	9>’87	999435°
9928	9968618	9948	9977358	9968	9986080	9988	9994785
9929	9969055	9949	9977794.	9969	9986516	9989	9995220
993°	9969492	9950	9978231	9970	9986952	>99°	9995655
9931	9969930	9951	9978667	9971	9987387	9 91	9996090
9932	9970367	9952	9979104	9972	9 .'87823	9>92	9996524
9933	9970804	9953	997954-	9973	9988258	99', 3	999б95у
9934	9971242	9954	9979976	9974	9988694	99>4	9997391
9935	9971679	' 955	9980413	9975	9989129	9995	>997828
9936	99721I6	995г	9980849	997<	9989564	9996	9998261
9937	9972553	9957	9981285	^977	9990000	9997	9998697
9938	9972990	9953	998172г	9978	9990435	>998	9999131
993>	9973427	9959	9982157	>979	9>9°87°	>999	9999566
994°	9973864	9960	9982593	998г	9991305	*©О©^>	JOO0000
Конец* Логармомав* простых* чисел*.