Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет 'ЛЭТИ'
имени В. И, Ульянова (Ленина)
Кафедра ВМ-1
Типовой расчет
Вариант №16
ТР1><> flap. It а)В>ЙЕи иераообраэиме для рвщьональмых дробй^
„ ..	2®4 + 0®’ -10 k3 4- 50k-73* D/s -Зя* + Э0ха+ 1U
Я,М = ----(r + 9)(r-3)(7^3i------: R^~	(x-2^-2)^
6)QhiriMCdiH i h интегралы;
Г 1 Ir^ -7s^+ 23J2 ^39л - 16	_ Г6 Од4 +	- 32rE + 79л; - 73.
(r + 4)3(rs * 3j+3)	3	~~k	-Заг + З)3
Выполнил: Губанов А Д.} ФЭЛ, гр. 4261
I
С ан кт-Петербург
2005 г.

g< . ЛЧОа3 - /Q^Xxt m>2c- X3#
*	(^t+^XX-jJ fy.~3)
Йлх/^-ехх^х.
7 € О	(X M.M'LL T^JO^LtbU f £ j СЮ rt эс At^treecEitT^
cj^o / ie-Xt^i^v^o бсе^г	£*6У p
/ZlX)2|L^	САЛЛЯМ+со	tX^ZZX^Pdl Л ,
£ ( _ ЛХ—/0^ x - 73$ _ Z* /о гл *
У ((Z+3/X-3XX-3;	g3 + 3 xa - 9\£“эс4 Si
£> fr$L-№ ^CUL^t)	.
Zx 4 4 О осi - -/ О 1 -+ S'O 9 oc - -Z3 8 i	- 9S~x->" gy
Zx y4 6 'JC* ~ $0*1	*61*	* ^JC - 6
l5xJ - /^	* 3 tyjt J
- gg1 - ^3 *z -f- Z^Ooc- ^S6
4 ?2x - ZS^
Л/Х)^ Zx~£+ ^^^7Zoc-Z^_
S.GXX z* G+ ^7га,^-57777; л^>-
_x X г 7^ X - ^2___ 3^ _	_ 
^^^г-?5’х > Л/ (Ьс+$^Сх-3)
_5^x4gv	_ A
(x+3) C	x+ 3	+ x - 3
+ A X-3A 6x4-^g
бС/muc^
&j(x.) - Zzjc - 6 -t~
f	flz^-ё-
+ 8 <^Cx-\tf+ C
f tf~A* fi t
{ ^= -ZA + S&:
+ _s____
X 4 51 X - J
Лг + 4-rJ^'- Зс'-б'х-
, C & IR .

Cuxzto^u. ga лихл_$ичл<£-
fat^JUULM	^с/тгб?
- 5хУ^ Юх3 - ^3 2l2+ Ш х
-3х^ </Лх3 ~ Ах г

1$ xJ - fo/xz -f Шх
X? - 7х + Q
- 3*г + '$* -JJ
/3 х3 - 7Z ха + 7^х
- ЛД? х2 ч //б х-//66'
’ X? X1 Чг /Убх- У/€
О
- ЗхЧ *8Х_-Л,$
- 3 * Ч 1% * -^9
(х - jJ 3
ДхС/гхЛ^^^?^*4^	X
Ах-ZA ч- 5-х1 - ?бх *	-*- С
" " 7“Г + 47—й - 3	< с. с&/?
х *Л X
Р" а J + гЛ Т?а. р С , С Г
I d2 ХкДХ;
3)	*3 Н Lit ех-^/пл5 LtAiy?ie уад : I - f
£CCX4£>U4£J	*
-_- Zx3_*Я3а** 1-зз.. а + 5 f _с ;px -t
(х<^у (х24 зх-гз) бх+^7 (Х^о3-	* Х^зх-^З
-X*'?X3+^ix^35:t4	+ЗД x<J^j -f- S Сх + ^)(х* зх ^з)
-^с< X1 * «Х+ /<£)< ХЛ +3х + 3) + С^1 X ( Х-Ч лг ^2 -Г г
-	- ^х3 + -<3 хЧ JJ К+/6 = Ах1 + ЗА х + ЗА +6^4
1	/2. X 4 Z15 н- CXV 4 згх2 f3 cx4ijJc + ^^cx4
4- Х^С^Г'* f 6 ex1 £ЗСЯЧ	J- £ xL 'i £х -^6^^
+ £)хЧ- /^zjxj £>*г
ixxcTzie.xzt
- С+Л
- X /3. +	+ О
лз - A + 18+ $£*
39 =	ftert-^n
/6 =• $£ + &£-' *rtC +	£ ;
Д	й	c	ЛЗ	£		
/ 0	о	4	7	0		
f 0	i	H		/	1 -?	
7	7			U	'^1 i	i ”"^
s	/Г	?2	6?		S3 /	
3	/2		О	eV /	/6 /	
D 0
S /!Г
3
^3 П
1< ГЛ.
1	<
?2 6*
% 0
a	23	V4^)I	[ / т	a
	- 7	ly^tijr	O { ft fj_ I
G	- <	-»	a о о
			О "6 -57	/2
1 6fi	/		t> '5 -m JE?
!23 -7	1 z | L+Wll O 1 _t	1	0 -3? -36 S 72 \ / Z/ /Л -Z	'7
-/ “3D	\f^ ' о Р'зг	D /	0	-/
	°	0 5 '3 /3 -72
"S3	p f	
	!	о	0 & -J6 37 -36 z
r+tf-i,
i-i^j^
iy +f-*p ЛР
Й + (-,$)»
^4$
s^
S-^E
О
о
О О '2.
/ О 7
0^7
О О /?
0 о
О о -2 г m ; / О О О % j \
7 о f г IS ifuJ О + д О *4J	I
о И О Ч l’* I О О г О	|_*
о о 7 -* £ № | О О О { -*Ж'	/
о О -к &	0 о о о -*% I "V1₽ /
г -г о с о о | ёо \
/ 0 / О О О | *$/> \
О	О	7	О	о	I 4^s	I
О	О	О	?	£	/ " и/м
О	о	О	о	4	• ~ iWAg	/
/ ^(Х)	rfx	.	+_g__.t
45 а1 + 3^ * 3J
_эо____2Г_______ + 31 ^Ас+41
(а<-уг	*з 1
3 * f/J X < f
“	K^O
2 J -TT-p^ tp—^
.	i	>r-j
•£ J	*Vpy.-t
/yi^i^L^La^^L </ ~ 3	= j f /?w
q2~ Q^>O
L
- a ro

 dy
3+^

(2.^^

[	6(-^)~ A/^> - f-fP^3-
..J	J ip—И w	л.«’	' г T
;J!0 4s -	+л 3+® f fj=-«- g.
^..g-.lgg gfCni- gSerfS
- I
= 3 0, 75-4
-3 7) ^ЙСЬоОХ^^б Ш+ 6 <, f 2x5 - 12x^ ?$<x - FS (x^)(il-3zt 3J* U3- 3ZxL+^5x-^3; A - 7 Й 23+- /£ в a1 -^x^D4- £x_ - f£ - Д	fl,	C	y-D !	-f	Y	0	o -G	-2	-f	0 /	/Г	-? -Il	->X.	a:	-f7 \	з	о	->x	0	.' 3<Z	. fmj^.^ydLJL . ZJCJ-	x -	. 				—			с^Л ; jc-t-35f * 3) _A	 3C^3aL-fJ 6г*-Ззс + /К X 6 zQ GT J + /^Xb< ^Ax 94	- 6x C^c1 -	/ГСЗс. - Zi C Z) jr L- o a \	/?/000(t9\ 0 < \	/o-//ocj^ a	0 6-2 l 0 ‘ -IX 1 1	/	0 6 /г -4 I ; gy j -f'	\ 0 -3 -X2. о -V I - ^5 /
J +£*'
&
^5 fl
j7-6-u
0^0
/ -/ о
t> !
0 21 - 7
О -Zl 0
о
О
о
-4 0 0
0 -f о
а о <
о о о
о а о
'/>	о	] -W?	I
- Уу	О	/ I»/?	J
'"/?	О 32/>	J	—’
4	1 / -Т	/
-з -<?! -' /
о
О &
\
£<,(*) =
/ й/а)Лх -
о
Зх-*У
- 3 Ufa -<) д J. 6i (l-+aL-Sxj + ¥1$	р£Л <1J
'XX/z т.л^-р_  ,
fy-p*! '>
Схг-ЗХ +3]
J^lJa JL tax-zzu 
2
........ У/ ।
j; Л? -/>гХ	+ z _
-p J.*	-
j - ^y^f> + Vt| -	*/
/> jjx__	Д.Х-/3_____ .2 Г tff-X
^y>^ccy Jx_^j^ ^yj i '	-J j- L-f^
д_ J ^тт^ТзР^ z J	2 J
r а<х*--зх)	_________ /j~ r_ix________= з c dA
J 6^г'3х)г4 б(х^зх) -+ 5 г /	£ J
L-H} f 5~ /. Jtx 3- -f
4зр i j(x!-2Ai)1 x хл-д<4 3
J(X2 -3x+^/
/?
J Afyda.' - Ъ&7(Х-9)-<г J Сл
~ I Ххг-Зх+1)+ ^p-	.-
^(3 ол'с^^и (sj - З^х-ф J tn	+	~—-+C
-J { **• ^лА г —J J
 J	J" £ifrjdt(x)T f^(G) - />Уг) ,
J	^(S)^- jr(.^ :	2C__----
- f I3a«^ ff Ф	I &H В - Р/л - -	- l&m-
- 1 &! M 4 I -fey ft p - /Л >J - J
€
J ^(x)dx- ~ O73J5-r3^= -0,^32.
?	6
2
O/n^^ ’ -0732
TP 2.6, Bap,516
а) Найти первообразные для рациональных дробей.
4	4	7
2х + О х’ - 1С4х + 504х - 738
R1 ,-х) :=--------—-—-—1---------
<к + 9;(х - 3)(х _ 3)
2х4 + 0.x3 - Ь74х2 + 504х - 738	4	8
------------------------convert .рагпас.х -> 2-х - 6----+-------
(х । 9/х 3\х 3)	[х — 9) (х - 3)
4	3	2
2 х -6------------+-------dx-> х - 6 х- 8Ъ(х- 3) - 4'1п(х + 9)
(х + 9)
4	4	7
•Зх + Збх -’.1 Зх + 188х - 116
R2(x) ;=---------. --------------------
(х- 2)3{х-2)2
-Зх4 + ЗОх3 - 1 Вх2 + 188к - 116	.	-5	6	3
	2	convert .рвдгас.х-> 	 ---	
(х~--------------------------------------------------------------2)2-(х-2)3-(Х-2)2
-5	6	3	5	6
....	+------------------dx-*.................... - 3'1п(х- 2)
(х-2? (Х-2Г (х-2) 2fx 2?2
Замечание. Пакет MathCad (в (ПЛмчи₽ от студентов СПбГЭТУ "ЛЭТИ"; счи1 асг. чз'о
первообразной 1.6с является Ln(x). а не Lnx:. поэтому записи надо понимать правильно
б) Вычислить интегралы
4	3	1
-1х -7х + 23х + 39х + 16
-----------/------------\----*
(х +4)3(х2 у Зх ^3.1
11 ± 30.752
-1х4-7х3 -23/+39х-16	60
—------—;-------г---convert грашасгх -+ ———
(к-4/^ + 3х + з)	(х-4)3
_ 7_5_	32	1 (248^8Ъх)
\	+ 49-(х + 4) 4-97 2 * -I
7-(х +4)	' J (л + j х — jJ
60	75 _ Л _ I (248 +81-х)	-30
f 2Л3	-т^ ^2	49(х +4)	49 / 2 - V . лч2
(х. + 4) л(х ;• 4)	' J \х + 3х+3/	^х+4)
---—--- -1-— -1и(49-х -196) - — -infs2 4-3.x + з) - ^L^Talaii — .(2.x F :
7.(к^4)	49^	98	147	И.3
Г- 1
60	75	,	32 _	1
/ . л? а ,	и.2 " 49(х +4)	49
(х+ 4)	7-(х+4) х J
*3
(248+ 81.x} ,	710
т--------4- Jx^ ---
(х3 +3х +з)	21
-—1г,(3)
98 4 '
(
60	75	32
. j ,3	- , rtV3 49’Сх+4)
(х + 4)	7(,х + 4)	'
1
49
(248 81-х}
(х2+3х +
dx * 30.752
4’2
Ох +2х -32х +7?х -79 d
...........  «lx
(х-4)(х2 -Зх-з)
(2 * -0.732
12—> -З.ед	* 1'111(7) +у^ мап0'7з)- l-lk<13)-^-V3-ai4'l-.X'|