Жидкостные ракетные двигатели: основы теории агрегатов ЖРД и двигательных установок - Волков Е.Б., Сырицын Т.А., Головков Л.Г.

Автор: Волков Е.Б. Сырицын Т.А. Головков Л.Г.
Теги: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин) ракеты военная техника ракетная техника ракетные двигатели воениздат
Год: 1970
Похожие
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Книга 2
Основы теории космических электрореактивных двигательных установок»
Основы проектирования ракетно-прямоточных двигателей для беспилотных летательных аппаратов -
Текст
                    

& €7



ЖИДКОСТНЫЕ
РАКЕТНЫЕ
ДВИГАТЕЛИ
Е. Б. В О Л К О В
Л. Г. ГОЛОВКОВ
Т. А. С Ы Р И Ц Ы Н
ЖИДКОСТНЫЕ
РАКЕТНЫЕ
ДВИГАТЕЛИ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АГРЕГАТОВ ЖРД
И ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Ордена Трудового Красного Знамени
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СССР
МОСКВА-1970
УДК 621.455(024)
Волков Е. Б., Головков Л. Г., Сырицын Т. А.
Жидкостные ракетные двигатели. М,, Воениздат, 1970.
592 стр.
В книге рассматриваются основы теории и расчета агрегатов жидкостных
ракетных двигателей (камер сгорания, насосов, турбин, газогенераторов). При-
водятся статические и динамические характеристики двигателя.
Помимо основ теории отдельных агрегатов рассматривается работа дви-
гателя в целом, т. е. работа двигателя как совокупности взаимосвязанных
его агрегатов.
Основная цель книги — познакомить читателя с теорией агрегатов совре-
менных ЖРД и изложить на основе этой теории их устройство.
Книга состоит из трех разделов. В первом разделе излагаются основы
теории и расчета камер ЖРД, во втором — основы теории и расчета агре-
гатов систем подачи топлива ЖРД, в третьем —рассматриваются статиче-
ские и динамические характеристики двигателя в целом.
Книга может служшь пособием для инженеров, работающих в области
ракетной техники, специалистов смежных областей, а также для слушате-
лей высших военных учебных заведений.
1-12-4
№ 85-70
6T6
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный жидкостный ракетный двигатель представ-
ляет собой сложную совокупность разнообразных систем и
агрегатов, многие из которых отличаются друг от друга но
принципу работы, т. е. относятся к машинам разных классов
(например, камеры и турбины, газогенераторы и насосы
и т. п.). Поэтому не может быть общей теории для всех агре-
гатов, составляющих ЖРД, и одинаковой методики их рас-
чета. Еще более своеобразны вопросы теории ЖРД в целом.
В связи с этим большинство книг по теории и расчету
жидкостных ракетных двигателей посвящается изложению
вопросов, относящихся преимущественно к какому-либо од-
ному из их агрегатов. Это позволяет изложить теорию и ме-
тоды расчета агрегатов достаточно полно, но в то же время
делает необходимым привлекать для изучения теории ЖРД
в комплексе большое количество источников, написанных раз-
ными авторами и в разное время, что создает известные труд-
ности.
Вместе с тем существует широкий круг специалистов, ра-
ботающих в области ракетной техники, которые нуждаются
в таких книгах, где вопросы теории различных агрегатов
ЖРД и ЖРД в пелом были бы собраны воедино, пусть даже
за счет сокращения полноты изложения отдельных вопросов.
К числу таких книг и относится данная книга.
В первом ее разделе рассматривается теория камеры
ЖРД, во втором — теория основных агрегатов систем подачи
жидкого топлива и в третьем — вопросы теории ЖРД как
совокупности взаимосвязанных агрегатов (камера и агрега-
ты, обеспечивающие подачу топлива).
Методы расчета агрегатов ЖРД опираются на богатый
опыт отработки многочисленных образцов двигателей и очень
разнообразны. Имея общие теоретические основы, эти мето-
ды могут в значительной степени варьироваться в зависимо-
сти от требуемой точности расчета, особенностей ЖРД и
ряда других факторов. Данная книга не является учебным
пособием по расчету агрегатов двигателя. Ее назначение —
3
познакомить читателя с теорией жидкостных ракетных дви-
гателей и на этой основе пояснить принципы их устройства.
Сведения по методам расчета двигателя, приводимые в неко-
торых местах книги, имеют целью только проиллюстрировать
применение теории к практическим нуждам.
В некоторых случаях назначение и специфика условий
применения двигателя заметно сказываются на его схеме, па-
раметрах и на организации рабочих процессов в агрегатах.
В связи с этим следует отметить, что материал книги изла-
гается применительно к двигателям ракет и космических ап-
паратов. Особенности рабочих процессов и схем авиацион-
ных ЖРД не рассматриваются.
Книга подготовлена по материалам, опубликованным в
открытой отечественной и зарубежной печати. Она написана
коллективом авторов: Волковым Е. Б. (введение, главы VI
и VII), Головковым Л. Г. (главы I—V и VIII), Сырицы-
ным Т. А. (главы IX—XV).
ВВЕДЕНИЕ
§ 0.1. ПРИНЦИП РАБОТЫ ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО
ДВИГАТЕЛЯ (ЖРД)
Ракетные двигатели являются в настоящее время одним
из самых распространенных типов двигателей и
главным образом на летательных аппаратах.
Для ускорения летательного аппарата, на ко-
тором установлен ракетный двигатель, исполь-
зуется сила, создаваемая в процессе истече-
ния (отброса) из двигателя массы вещества,
называемого рабочим телом. В качестве рабо-
чего тела большинства современных ракетных
двигателей служат газы, образующиеся при
сжигании топлива. Энергия, выделяемая при
горении топлива, используется для ускорения
газов, истекающих из двигателя. Ракетный
двигатель называется жидкостным, если его
топливо включает только жидкие веще-
ства.
Для пояснения принципа работы жидкост-
ного ракетного двигателя рассмотрим схему,
изображенную на рис. 0.1. В камере 1 дви-
гателя происходит горение топлива, состоя-
щего из двух компонентов и содержащего-
ся в баках 4. Топливо подается из баков в
камеру по трубопроводам 2 с помощью уст-
ройств 3 (например, насосами), называемых
системой подачи топлива. Часто двигателем
называют совокупность камеры и системы по-
дачи топлива, относя бадей с топливом к кон-
применяются
Рис. 0.1. Схема
жидкостного
ракетного
двигателя
струкции самого летательного аппарата. Одна-
ко в дальнейшем будем считать баки частью ЖРД, так как
в ряде случаев рабочий процесс двигателя не может рассма-
триваться без процессов, протекающих в баках (например,
процессов вытеснения топлива из баков сжатым газом).
5
окружающее пространство че-
Рис. 0.2. Камера
двигателя
газов из камеры
по возможности большей.
Основным агрегатом ЖРД является камера двигателя
(рис. 0.2). Она состоит из головки 1, камеры сгорания <?, соп-
ла 4. Стенки камеры изготавливаются, как правило, двойны-
ми для создания зазора 5, по которому протекает жидкость,
охлаждающая камеру.
На головке размещены устройства 2, называемые фор-
сунками, для подачи топлива в камеру сгорания. Чтобы го-
рение происходило интенсивнее, топливо дробится форсунка-
ми на мелкие капли. При горении топлива образуется рабо-
чее тело — газообразные продукты, нагре-
тые до высокой температуры и истекающие
из камеры в
рез сопло.
Скорость истечения
должна быть
В сужающемся сопле, как известно, мо-
жет быть достигнута только скорость звука.
Камеры ЖРД имеют, как правило, соп-
ла, изготовленные, как сверхзвуковое сопло
Лаваля, и состоящие из сужающейся и
расширяющейся частей. Наиболее узкое
сечение сопла носит название критиче-
с кого.
При работе двигателя в камере поддер-
живается высокое давление — значительно
большее, чем давление окружающей среды.
Это достигается сжиганием топлива в ка-
мере. При стационарном процессе за одну
секунду в камере сжигается столько топ-
лива, сколько газов истекает из сопла. Равенство между рас-
ходом топлива в камеру и расходом газов из нее сохранится,
если увеличить подачу топлива в данную камеру, но возра-
стет давление в камере.
Давление в камерах современных ЖРД составляет 50—
100 кПсм2 и более, температура газов в камере достигает
3000—4000° К, скорость истечения газов из сопла порядка
3000 м!сек.
Таким образом, рабочий процесс камеры ЖРД можно
представить так: в камеру непрерывно подается жидкое топ-
ливо, при сжигании которого образуются газы, имеющие вы-
сокие температуру и давление. Газы истекают из камеры
через сопло; при истечении газов их скорость увеличивается
до очень больших значений. Так как расход топлива в ка-
меру равен расходу газов из сопла, в камере поддерживается
определенное повышенное давление.
* Терминология по ЖРД окончательно не установилась. Иногда аг-
регат, изображенный па рис. 0.2, называют не камерой двигачеля, а ка-
мерой сгорания.
6
На рис. 0.3 показано изменение давления и скорости дви-
жения газов в камере.
По длине цилиндрической части камеры давление по ме-
няется и составляет величину рк, которую в дальнейшем бу-
дем называть давлением в камере. В сопловой части скорость
газов растет и падает давление, что связано с преобразова-
нием потенциальной энергии продуктов сгорания в кинетиче-
скую. В критическом сечении скорость газов равна местной
скорости звука, а давление /т1чТ составляет около половины
давления в камере. И наконец, на выходе из сопла скорость
достигает наибольшего
значения	(скорость
истечения), а давление га-
зов ра является наимень-
шим по всей внутренней
поверхности камеры. На
рис. 0.3 видно, что, чем
короче сопло, тем при
прочих равных условиях
меньше wa и больше ра.
Удлинение сопла, наобо-
рот, увеличивает скорость
истечения и уменьшает
давление газов па выхо-
де. В зависимости от
длины сопла давление ра
может быть больше дав- Рис. 0.3. Изменение давления и скорости
ления окружающей атмо- движения газов по длине камеры
сферы (обозначено на
рис. 0.3 как р„), меньше этого давления или равно ему.
У большинства современных ЖРД Ра составляет 0,1—0,001
от давления в камере.
Таким образом, при работе двигателя на внутреннюю по-
верхность камеры действует давление газов, постепенно
уменьшающееся от головки к выходу из сопла. По всей внеш-
нейЩоверхпостп действует наружное давление ри.
Так как внутренняя полость камеры представляет собой
полузамкнутое пространство, то равнодействующая сил дав-
ления газов по поверхности камеры не равна пулю. По са-
мой форме камеры нетрудно видеть, что эта равнодействую-
щая будет действовать по оси камеры и направлена в сторону
головки.
Равнодействующая сил давления газов по поверхности
камеры представляет собой силу, с которой камера, а сле-
довательно, и весь двигатель будут действовать на летатель-
ный аппарат. Найдем величину этой равнодействующей.
Вначале рассмотрим случай, когда двигатель работает в
вакууме, т. е. при ри = 0. Обозначим равнодействующую сил
1
давления газов па камеру изнутри через R и назовем ее
реактивной силой. Сила R могла бы быть найдена интегри-
рованием поля давления по внутренней поверхности камеры
в соответствии с ее определением, т. е. как R = PxdS,
где SBH — полная внутренняя поверхность, рх— проекция сил
давления на ось.
Однако проще установить величину реактивной силы, при-
меняя к камере один из основных законов механики — тео-
рему об изменении количества движения, согласно которой
импульс силы (произведение силы на время ее действия),
возникающей в замкнутой системе при ускорении отбрасы-
ваемой массы, равен изменению ее количества движения.
Отбрасываемой массой для камеры служат газы, исте-
кающие из сопла. Выделим в камере объем от головки до
среза сопла. Если весовой расход газов равен G кГ/сек, а
скорость газов у головки ау-0 м[сек, то изменение количества
движения газов в одну секунду на рассматриваемом участке
составит — (wa — w0), где — скорость истечения. Какие же
силы действуют па газы в выделенном объеме и вызывают
их ускорение?
Со стороны среза сопла действуют силы давления газов,
находящихся за рассматриваемых! объемом. Эти силы дают
результирующую Еа/}а, направленную на рис. 0.3 влево (Еа —
площадь среза сопла). Газы воздействуют на внутреннюю по-
верхность камеры с силой R, и с такой же силой внутренняя
поверхность воздействует на газы. Только направление этой
силы изменится па обратное и будет совпадать с направле-
нием истечения газа. Других сил, действующих на рабочее
тело, в выделенном обьеме нет. Поэтому по теореме об изме-
нении количества движения можно записать

Так как скорость w0 значительно меньше скорости wa, то,
полагая дао = О, получим формулу, определяющую реактивную
силу, в виде
=	+	(0.1)
Реактивная сила направлена по оси камеры в сторону,
противоположную направлению истечения газов из сопла.
Чтобы рассмотреть случай работы двигателя в атмосфере,
т. е. при p,i>0, нужно к силе R добавить равнодействующую
сил внешнего давления рп по поверхности камеры. Так как
внешнее давление действует по всему внешнему контуру ка-
меры, за исключением среза сопла, то его равнодействующая
8
составит puFa и будет направлена в сторону истечения газов
из сопла, т. е. в сторону, противоположную направлению дей-
ствия реактивной силы. При этом общая равнодействующая
равна
P = R-pnFa
или
P=4 + Fa(A1-Al).	(0.2)
,s
Сила Р называется тягой ЖРД. Тяга зависит от высо-
ты, на которой работает двигатель. Чем больше высота, тем
меньше давление окружающей среды рп и, следовательно,
больше тяга. При рп = 0 тяга достигает значения реактивной
силы. Поэтому реактивную силу называют также тягой в пу-
стоте..
Мы рассмотрели, как создается реактивная сила ЖРД
вследствие ускорения отбрасываемой массы только в сопло-
вой части камеры. Однако топливо получает некоторое уско-
рение еще в системе подачи, т. е. до того, как оно поступит
в камеру. Поэтому определенная часть реактивной силы дви-
гателя действует и на элементы stoi'i системы. Однако анализ
распределения R по элементам двигателя показывает, что для
практических целей ускорение топлива в системе подачи мож-
но не учитывать.
Действительно, если обозначить через R не равнодейст-
вующую сил давления рабочего тела на камеру, а равнодей-
ствующую сил давления по всей внутренней поверхности дви-
гателя (включая трубопроводы, насосы и т. п.), то уравнение
изменения количества движения запишется в виде
R Р-ЛРа= ~	®’б).	(0.3)
где wg— скорость перемещения топлива в баках.
В данном случае учитывается, что скорость рабочего тела
в двигателе меняется от Wg до wa на срезе сопла. Обычно
составляет 1 м/сек и меньше, тогда как w:)— тысячи м/сек.
Очевидно, что величиной wg в уравнении (0.3) можно пре-
небречь, в результате чего формула реактивной силы приоб-
ретает тот же вид, что и (0.1).
Рабочий процесс ЖРД можно рассмотреть и по термоди-
намическому циклу.
Идеальный термодинамический цикл ЖРД в координатах
Р v изображен на рис. 0.4. Принимая удельный объем топ-
лива пренебрежимо малым, определим исходное состояние
одного килограмма топлива точкой 1 при щ = 0 и р\~рн.
В данном случае топливо н баках двигателя находится
Цод давлением, равным давлению окружающей среды.
9
Точка 2 определяет давление в камере рк = Р2. Для того
чтобы топливо подать в камеру, давление в системе подачи
топлива должно быть повышено. Линия I—2 и соответствует
этому повышению давления. Линия 2—3 изображает про-
цесс в камере сгорания. Этот процесс характерен подводом
тепла при pK = const, что соответствует горению топлива. Про-
цесс заканчивается в точке 3, лежащей на изотерме Тк=
= const (Тк— температура продуктов сгорания топлива), со-
ответствующей состоянию газа в камере. Линия 3—4 соответ-
ствует расширению газа в сопле при истечении. В идеальном
Рис. 0.4. Пикл ЖРД при pa=Pii
цикле этот процесс рассматри-
вается как адиабатический.
Давление газа в процессе
истечения достигает величины
р4 = ра. Точка 4 определяет
состояние газа на выходе из
сопла.
В зависимости от длины
сопла соотношение между р&
и может быть различным.
На рис. 0.4 рассматривается
цикл при р:1 — р„. Линия 4 — 1
замыкает цикл, она определяет
процесс, но которому рабочее
тело, обладающее параметрами ра, иа, может быть возвра-
щено в исходное состояние. Этот процесс должен был бы пред-
ставлять собой процесс конденсации газов в топливо, т. е.
процесс с отводом тепла при постоянном давлении. В реаль-
ном двигателе, где происходит смена рабочего тела, та-
кого процесса нет; на диаграмме он введен, чтобы замкнуть
цикл.
Таким образом, идеальный цикл ЖРД при ра = рн обра-
зуется на диаграмме р— и изохорой Vi = 0, двумя изобарами
/7K = const. pn = const и адиабатой. Из термодинамики извест-
но, что работа такого цикла, т. е. количество работы, кото-
рое может быть использовано при совершении процессов цик-
ла одним килограммом газа, соответствует площади 1—2—
3—4—1 и определяется по формуле

(0.4)
где R и 7'к— газовая постоянная и температура продуктов
сгорания в камере;
k — показатель адиабаты.
10
Работа цикла тем больше, чем больше RTK и
Рк [ Рк_
Ра \ Га
отношение давления в камере и на срезе сопла, называемое
обычно степенью расширения газа).
Скорость истечения газа из сопла определяется форму-
лой

(0-5)
Из формул (0.4) и (0.5) определяем зависимость между
работой цикла и скоростью истечения
Ч. = V2g/~.	(0.6)
Следовательно, при увеличении работы цикла возрастает
скорость истечения.
Рис. 0.5. Циклы ЖРД при /Ц Ц р,л
Если давление газов на срезе сопла ра не равно давле-
нию окружающей среды psl, то вид цикла меняется. На
рис. 0.5, а показан цикл двигателя при рА>ра. Такой двига-
тель работает с недорасширением газов в сопле. В этом
цикле линия 4—5 соответствует процессу расширения газов
за соплом от ра до рн. Площадь диаграммы данного цикла,
а следовательно, и его работа меньше, чем при цикле
С Ра = Ра-
На рис. 0.5,6 изображен цикл двигателя, работающего в
режиме перерасширепля, т. е. при ря<рц. К циклу с ря=ра
в этом случае добавляется участок 4—5—6, причем работа,
соответствующая площади этого участка, имеет другой знак,
чем работа основной части цикла 1—2—3—4—1, так как про-
цессы на участках 4—5—6 проходят в другом направлении.
Поэтому общая площадь, определяющая полезную работу
цикла с рл<рк, уменьшается по сравнению с циклом при
Ра = рн.
Из анализа циклов, изображенных на рис. 0.4 и 0.5, мож-
но сделать вывод: работа цикла будет наибольшей, когда
газы на выходе из сопла имеют давление, равное давлению
Окружающей среды, т. е. при ря=ри.
И
Работа цикла реального ЖРД меньше, чем работа, опре-
деляемая для цикла идеального двигателя, так как процессы,
протекающие в реальном двигателе, отличаются от процес-
сов, составляющих идеальный цикл. Например, горение топ-
лива может быть неполным, истечение газов — неадиабатиче-
ским и т. п.
§ 0.2. ПАРАМЕТРЫ (ХАРАКТЕРИСТИКИ) ЖРД
Одной из основных характеристик ЖРД является тяга,
по величине которой можно рассчитать основной результат
воздействия двигателя на летательный аппарат — ускорение,
сообщаемое двигателем летательному аппарату. Тяга опре-
деляется как равнодействующая сил давления продуктов сго-
рания топлива и среды, окружающей двигатель, по всей по-
верхности камеры. Реактивная сила—частный случай тяги:
тяга в пустоте.
О качествах ракетного двигателя нельзя судить только
по величине тяги, так же как нельзя судить, например, и
о двигателе внутреннего сгорания только по мощности, раз-
виваемой этим двигателем. Необходимо ввести какие-то до-
полнительные параметры, определяющие совершенство кон-
струкции двигателя. У двигателей внутреннего сгорания та-
кими параметрами являются коэффициенты полезного дей-
ствия. Можно было бы использовать КПД и для оценки жид-
костного ракетного двигателя, однако в большинстве задач,
связанных с расчетами двигателей, применение КПД не дает
нужного результата. Поэтому для характеристики ракетного
двигателя используется другой параметр — удельная
тяга, под которой понимают отношение тяги, развиваемой
двигателем, к расходу топлива в нем:
П Р Г '-Г	1
~ G I кГ/сек ’	•	(°-7)
Подставив в выражение (0.7) значение тяги по форму-
ле (0.2), можно записать -
Г) _ I fa (.Ра Рн)	/г, ох
Жд g + Q 	(О.о)
При Ра=Рп
Руя==ДЖ^0,Ы,	(0.9)
Используя уравнение (0.5), получим для этого случая
4k
g(k — i)
RTK
(0.10)
12
Учитывая установленную рапсе зависимость между рабо-
той цикла и скоростью истечения, получаем
(Oil)
Таким образом, удельная тяга возрастает при увеличе-
нии скорости истечения, или, что то же самое, работы цик-
ла ЖРД-
Отсюда следует, что удельная тяга будет тем больше, чем
больше произведение RTK, называемое «работоспособностью
газов», и чем больше степень расширения продуктов сгора-
Рк
ния в сопловой части камеры—.
Ра
Работоспособность газов определяется главным образом
свойствами топлива, применяемого в двигателе, перепад дав-
ления —длиной сопла (точнее, отношением площадей
выходного и критического сечений сопла).
Следовательно, удельная тяга характеризует двигатель
вместе с топливом. Чем больше энергии запасено в топливе
и чем полнее эта энергия используется, тем выше удельная
тяга; запас энергии в топливе характеризуется в основном
величиной RTK, а степень ее использования — величиной —.
Ра
Как видно из формулы (0.8), удельная тяга возрастает с
уменьшением рп, т. е. с увеличением высоты, па которой ра-
ботает двигатель. В пустоте двигатель имеет наибольшую
удельную тягу, равную реактивной силе, деленной па секунд-
ный расход топлива:
Из формулы 0.7 получим выражение для тяги двигателя
Тяга ЖРД равна произведению удельной тяги на секунд-
ный ^расход топлива. Учитывая зависимость между удельной
тягой и работой цикла, а также зависимость работы цикла
от соотношения ра и рн, приходим к выводу, что удельная
тяга будет наибольшей, когда газы расширяются в сопловой
части до давления окружающей среды, т. е. при ра = р„.
Во многих случаях необходимо охарактеризовать конструк-
цию двигателя и в весовом отношении. Использование для
такой характеристики просто собственного веса двигателя не
Дает обычно нужного результата, так как двигатели одного
и того же веса могут развивать разную тягу. Важно в весо-
вой характеристике связать вес двигателя и создаваемую им
13
тягу. Конструкция двигателя характеризуется удельным
весом
<ол2»
где Д,г.— собственный вес двигателя,
Р — тяга.
Мощность двигателя точно так же, как и коэффициенты
полезного действия, обычно не используется при расчетах
ракет и их двигателей. Однако в некоторых случаях — глав-
ным образом для того, чтобы качественно сравнить ракетные
двигатели с другими типами тепловых двигателей,— понятие
о мощности для ЖРД вводится. При этом мощность опреде-
ляется либо как работа в единицу времени по перемещению
ракеты, либо как кинетическая энергия массы газов, выбра-
сываемых за одну секунду из сопла.
В первом случае
где v—скорость полета ракеты, м[сек\
Р—тяга, кГ.
Во втором случае
~ 2щ75	’
где тег, — скорость истечения, м[сек\
О’- расход газов из сопла, кГ/сек.
Легко видеть, что мощность N{ не подходит для характе-
ристики двигателя, так как опа меняется по траектории по-
лета ракеты при неизменном режиме работы ЖРД. В мо-
мент старта ракеты Ni = 0, хотя двигатель развивает полную
тягу.
Формулу для Аф можно преобразовать. Учитывая, что
P = GPyjl, a 'Wi = gPyil при	получим
М =	(°-13)
или
М =	(0.14)
Мощность Аф характеризует двигатель. Однако, рассма-
тривая выражения (0.13) и (0.14), можно заключить, что
мощность N2 сама определяется введенными ранее основными
параметрами ЖРД и поэтому по существу не дает ничего но-
вого для оценки двигателя.
14
Жидкостные ракетные двигатели могут иметь очень боль-
шие мощности. Так, например, двигатель е секундным расхо-
дом топлива 200 к.Г[сек и удельной тягой в 300
развивает мощность
77=4^-
§ 0.3. ТРЕБОВАНИЯ К ЖРД
Основные характеристики ракеты зависят от свойств и
особенностей применяемого на ней двигателя. Поэтому к ЖРД
предъявляются очень жесткие требования. Некоторые из них
являются общими'для всех ЖРД, независимо о г того, па ка-
ких летательных аппаратах они используются, другие специ-
фичны и характерны лишь для двигателей определенного на-
значения. Общими требованиями, предъявляемыми к ЖРД,
являются следующие.
1.	Двигатель должен развивать возможно большую
удельную тягу. Это подтверждается анализом известной фор-
мулы к. Э. Циолковского, согласно которой скорость раке-
ты * в конце активного участка траектории составляет
®к= g-Дуд 1п->,
1 к
где Уо — вес ракеты в момент старта;
Кк — вес ракеты в конце активного участка траектории,
т. е. по израсходовании топлива в двигателе.
Из этой формулы следует, что увеличение удельной тяги
ведет при прочих равных условиях к увеличению скорости
ракеты, а следовательно, и дальности ее полета. Так, напри-
мер, увеличение удельной тяги двигателей межконтиненталь-
ной ракеты на 1 % в некоторых случаях увеличивает даль-
ность ее полета на 300—400 км, т. е. примерно на 3%.
2.	Собственный вес двигателя должен быть возможно
меньше при данной тяге. Это требование подтверждает ана-
лиз той же формулы К. Э. Циолковского, из которой сле-
дует, что, чем меньше вес двигателя, тем больше отношение
веса ракеты с топливом к весу без топлива, т. е. величина
. Обычно требование уменьшения веса двигателя форму-
лируется как требование уменьшения удельного веса удв.
3.	Двигатель должен обеспечивать получение необходи-
мых характеристик во всех возможных условиях применения
Без учета силы тяжести и сопротивления воздуха.
15
летательного аппарата. Чаще всего от двигателя требуется
получение определенных значений тяги и расходов топлива,
что обусловливает и определенное значение удельной тяги.
Когда говорят о том, что параметры двигателя должны рав-
няться заданным, имеют в виду и возможный (допустимый)
разброс этих параметров. Конечно, определенные отклоне-
ния параметров возможны всегда. Важно, чтобы они не пре-
восходили допустимых.
4.	Двигатель должен обладать высокой надежностью
работы. Надежность двигателя в значительной мере опреде-
ляет надежность ракеты или другого летательного аппарата.
Отказ или авария двигателя приводит, как правило, к невы-
полнению задачи, которая должна решаться летательным
аппаратом. Иногда требование высокой надежности объеди-
няется с предыдущим требованием точности работы ЖРД,
так как в понятие надежности работы входит и свойство дви-
гателя работать так, чтобы его параметры укладывались в
допускаемые пределы.
5.	Эксплуатация двигателя должна быть безопасной и по
возможности несложной, а его конструкция — простой по
технологии и дешевой.
К двигателям боевых ракет кроме перечисленных выше
предъявляются еще следующие требования: пуск двигателя
должен производиться в течение короткого промежутка
времени, а храпение ракеты с двигателем, подготовленным
к пуску, должно быть достаточно длительным.
К ЖРД космических аппаратов предъявляются дополни-
тельные требования, вытекающие из специфики их работы и
пуска в условиях вакуума и невесомости.
Определенные требования к двигателям, зависящие от
их назначения, предъявляются и в области регулирования
параметров, автоматизации работы и контроля за ра-
ботой.
Одновременно выполнить все требования на одинаково
высоком уровне обычно невозможно, так как эти требования
часто противоречивы. Например, чтобы выполнить первое из
основных требований к ЖРД — увеличить удельную тягу,
необходимо повышать давление во всех элементах двигателя
и применять топлива, неудобные в обращении. Но, повышая
давление и используя топлива с плохими эксплуатационными
качествами, трудно обеспечить высокую надежность и про-
стую эксплуатацию двигателя.
В зависимости от назначения двигателя и условий его
работы в каждом конкретном случае определяются наиболее
важные требования, которые и выполняют в первую очередь.
Выполнение других требований! при этом достигается не в
полной мере.
16
§ 0.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЖРД
Жидкостные ракетные двигатели очень многообразны и
классифицируются:
'__ по назначению ЖРД делятся на двигатели бое-
вых ракет, двигатели космических ракет, двигатели косми-
ческих аппаратов различных типов и т. п. В зависимости от
назначения двигателя меняются как его параметры, так и
особенности устройства;
—	по применяемому топливу различают ЖРД
на высококипящих и низкокипящих окислителях, в особою
группу иногда выделяют ЖРД на жидком водороде;
—	по числу камер ЖРД делятся на однокамерные
н многокамерные;
—	по типу системы подачи топлива ЖРД
подразделяются па -двигатели с вытеснительной и насосной
подачами топлива. Особенности обеих этих групп двигателей
будут рассмотрены ниже;
—	по числу возможных включений разли-
чают ЖРД одноразового и многоразового действия;
—	по возможности воздействия на пара-
метры ЖРД при его работе двигатели делятся на
регулируемые и нерегулируемые.
Каждый из отмеченных типов ЖРД классифицируется
еще по ряду признаков. Более детальная классификация тре-
бует рассмотрения устройства и работы отдельных агрегатов
и систем двигателей. В дальнейшем по мере изложения све-
дений об агрегатах двигателя будем в случае необходимости
возвращаться к классификации ЖРД и детализировать ее.
§ 0.5. СХЕМЫ ЖРД
Схемы ЖРД отличаются главным образом системами
подачи топлива. В ЖРД любой схемы давление топлива пе-
ред камерой должно быть больше давления в камере, иначе
невозможно будет подавать компоненты топлива через фор-
сунки. Повысить давление топлива в ЖРД можно по-раз-
ному.
В двигателях с вытеснительной системой подачи повы-
шение давления топлива достигается созданием высокого
(большего, чем в камере) давления газа, заполняющего про-
странство над компонентами топлива в топливных баках.
В ЖРД с насосной системой подачи топлива давление
в баках значительно меньше, чем давление в камере. В та-
кой системе повышение давления компонентов достигается
использованием специальных насосов, устанавливаемых на
магистралях подачи топлива.
2—2854
17
Эти лит системы подачи называют также системами
с нагруженными (вытесни Гельман) п разгружен-
u ы м и (насосная) баками.
Схема ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива
приведена на рис. 0.6. Двигатель такой системы состоит из
камеры 5, трубопроводов подачи топлива 7, клапанов 3, ба-
ков с топливом 2, устройства 7. Это устройство, вырабаты-
вающее сжатый газ для повышения давления в баках, назы-
вается а к к у м у а я i о р о м а а в-
л е н и я.
До нлча.т.а рабопл .'Гвш'а i едя
клапаны /> закршы, аккунуля
гор давления не функционирует,
давление в баках невелико. При
запуске ЖРД из аккумуля-
тора давления начинает посту-
пать в баки сжатый газ, откры-
ваются топливные клапаны и ком-
поненты топлива подаются в ка-
меру. Происходит воспламене-
ние топлива, в камере повы-
шается давление, и двигатель вы-
ходит на требуемый режим ра-
боты. Так как топливо расходует-
ся и возрастает свободный об кем
в баках, аккумулятор давления
должен непрерывно подавать
в баки сжатый газ. В случае
если прекратится или уменьшит-
ся подача сжатого газа, произой-
дет снижение давления н баках,
уменьшится подача топлива,
а эго приведет к падению давления в камере и тяги дви-
гателя.
Для выключения двигателя необходимо прекратить по-
дачу топлива в его камеру.
Расход топлива в камеру ЖРД с вытеснительной систе-
мой подачи зависит главным образом от давления в баках.
Однако при полете ракеты па топливо помимо сил давления
газа, заполняющего баки, действуют и другие силы. На
рис. 0.7 изображена линия подачи одного из компонентов
топлива и показано изменение давления этого компонента
о! бака до камеры. Проследим за этим изменением.
Рассмотрим сначала случай, когда двигатель работает
на испытательном стенде. Двигатель неподвижен и располо-
жен вертикально. Если давление газа в свободном объеме
бака равно высота столба жидкости в баке Ж, а удель-
ный вес ее у,1;, то давление жидкости у днища бака составит
18
( +ЛбТж)- От днища бака до камеры давление жидкое ш
также меняется. С одной стороны, оно должно было бы уве-
личиться на Лтруж (Атр —высота трубопровода), с другой -
снизиться вследствие потерь пи-pinH па трение потока о сюн-
ки трубопровода и преолоинис меынн' < опротивлепии •’кла-
паны, повороты потока и т. п ). 1л ш гилрлг. нсески-? пои-рн
в трубопроводе обозначить через ДртР, io суммарное изме-
нение давления компонента от бака до камеры состав;;;
(Д/Ртр — Атруж)• Обычно ДрТр>Атрун< и давление компонента
Рис. 0.7. Изменение давления в топливной ма-
гистрали ЖРД с вытеснительной системой по-
дачи
в трубопроводе несколько падает. Распыливание топлива в
форсунках связано с падением давления на величину Д/?ф. За
форсунками давление компонента становится равным давле-
нию в камере ри.
Уравнение изменения давления в липни подачи компо-
нента топлива можно записать в виде
Рб 4~ у» (Ag 4~ Атр) — рк Л/7ф Д АДтр-
Обозначая гидравлические потери по всему тракту через
Дрг=Дрф + Дртр, а суммарную высоту столба жидкости как
А® = As + йтр, получим
Рб + Ти<Аж = Рк -Ь Л А 	(0.15)
Если двигатель работает па ракете, наклоненной к гори-
зонту под углом 0 и летящей с собственным ускорением /
2*	19
(рис. 0.8), то давление, создаваемое столбом жидкости, из-
менится и уравнение изменения давления запишется в виде
А + ъЛж sin 6 + ‘[.-.Л.- ~ = Рк + АЛ
или
А + ТнЛж (sin 9 + -j-) =рк + Лд ,	(0.16)
Уравнение (0.16) является одним из уравнений, связы-
вающих и определяющих параметры ЖРД при его работе.
Если, например, известно потребное давление в камере рк,
Рис. 0.8. К определению изменения давления
топлива в ЖРД на ракете, летящей с ускоре-
нием
то, рассчитав потери давления жидкости от бака до камеры
и зная характеристики полета ракеты (9, /), можно найти из
этого уравнения необходимое давление в баке компонента
топлива.
Формально из уравнения (0.16) следует, что двигатель
в определенных условиях может работать и при р§<рк. Для
этого должно быть Тж^ж (sin 9 +-~^) > Д/?г. В действи-
тельности повышение давления компонента за счет веса стол-
ба жидкости даже при собственном ускорении ракеты обычно
существенно меньше гидравлических потерь. Поэтому для
ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива характер-
но, что Рб>Рю Если, например, р[;=-20-:-30 кГ/см2, то р§
примерно составит 30—50 кГ/см2.
Схема ЖРД с насосной системой подачи топлива приве-
дена на рис. 0.9. Такой двигатель состоит из камеры 8, тру-
бопроводов подачи топлива 7, клапанов 4, баков 2, устрой-
ства 1, предназначенного для повышения давления в баках,
насосов 6, турбины 5, генератора рабочего тела турбины 3.
На первый взгляд кажется, что давление в баках ЖРД
с насосной системой подачи топлива может быть сколь угодно
20
малым и что в схеме двигателя не нужно иметь устройств,
обеспечивающих повышение давления в баках. Однако в
действительности такие устройства нужны, так как, во-пер-
вых некоторое избыточное давление внутри баков увели-
чивает их прочность и, во-вторых, насосы, применяемые в
ЖРД. могут нормально работать только в том случае, когда
давление жидкости, входящей в насос, будет иметь опреде-
ленную величину. Чтобы повысить
прочность баков и обеспечить нор-
мальную работу насосов, доста-
точно увеличить давление в баках
всего на несколько кГ/см2. Для
ЖРД с насосной системой подачи
топлива характерно, что рк>ръ- На-
пример, рк=5О-5-1ОО кПсм2 и более,
рб = 2н-5 кГ1см2. -
Для привода в действие насосов
применяется газовая турбина. В схе-
ме ЖРД при использовании турби-
ны необходимо устройство, выраба-
тывающее газ, который под высоким
давлением и с высокой температу-
рой поступает в турбину и совер-
шает в ней требуемую работу.
В качестве генератора
тела турбины может
ваться небольшая камера
В эту камеру (рис. 0.9)
подается часть топлива,
щего из баков. Продукты сгора-
ния топлива в камере газогенера-
тора и являются рабочим телом тур-
бины.
Рис. 0.9. Схема ЖРД с на-
сосной системой подачи топ-
лива
рабочего
использо-
сгорания.
насосами
поступаю-
На- рис. 0.10 изображено изменение давления по линии
одного из компонентов в ЖРД с насосной системой подачи
топлива. Характер изменения давления компонента во мно-
гом аналогичен изменению давления топлива в двигателе
с вытеснительной системой. Но в отличие от этой системы
в данном случае добавляется увеличение давления топлива
рнасосе на величину ра. Уравнение изменения давления для
ЖРД с насосной системой подачи имеет вид
Рб + ря 4- ьЛж (sin 0 +	= рк + Дд .
Нами рассмотрены принципиальные схемы ЖРД, дающие
возможность уяснить лишь главное в работе двигателей и
еобходимость основных агрегатов, составляющих двигатели.
21
Действительные схемы ЖРД выглядят значительно более
сложными. Характерным для них является наличие целого
ряда систем и элементов, обеспечивающих нормальное функ-
ционирование двигателя от начала подготовки его к пуску и
до выключения. К таким системам и элементам относятся-
устройства для заправки баков компонента?ти, система та
жигания топлива в камере, элементы, позволяющие регули-
ровать расход топлива, приборы, контролирующие работе
двигателя, устройства для его
выключения и т. п. Системы
Ti .Pff,	и устройства, обеспечивающие
  ______	выполнение этих задач, на-
Рис. 0.10. Изменение давления в топ-
ливной магистрали ЖРД с насосной
подачей топлива
Рис. 0.11. Замкнутая и разомкну-
тая схемы ЖРД
зывают автоматикой двигателя. В автоматику вхо-
дят клапаны, регуляторы и другие элементы.
Каждая из двух рассмотренных выше основных схем
ЖРД классифицируется по ряду признаков. Классифика-
ция ЖРД по этим признакам будет рассмотрена в главах,
посвященных схемам и работе аккумуляторов давления и ге-
нераторов рабочего тела турбины.
Остановимся только на одном признаке, по которому раз-
личают ЖРД с насосной подачей топлива.
По способу использования газа, отработавшего в турби-
не, ЖРД делятся на двигатели разомкнутых схем, или двига-
тели без дожигания рабочего тела турбины (рис. 0.11, б), и
двигатели замкнутых схем, или двигатели с дожиганием ра-
бочего тела (рис. 0.11, а). Каждая из этих схем включает
генератор рабочего тела турбины 1, турбину 2, топливные
насосы 3 и камеру двигателя 4. Различие схем заключается
в том, что газ после турбины в ЖРД с дожиганием направ-
ляется в камеру двигателя, а в разомкнутой схеме выбрасы-
вается в атмосферу через специальное отбросное сопло 5.
При этом газ, выходящий через отбросное сопло, создает
некоторую дополнительную тягу. Очевидно, что удельная
тяга двигателя разомкнутой схемы должна определяться как
Р _____ 1’к Ж. с
уя - GK + Go. с
(0.17)
где Рк и (7К—-тяга и расход топлива для камеры двига-
теля;
Ро.ь и Go.c — тяга и расход газа отбросных сопел.
Удельная тяга всего двигателя разомкнутой схемы будет
меньше*, чем удельная тяга камеры, равная Р™ к=дЖ. Это
связано с тем, что газ из отбросных сопел истекает со ско-
ростью, существенно меньшей, чем скорость истечения про-
дуктов сгорания из основной камеры.
Выбор той или другой схемы ЖРД определяется в основ-
ном стремлением обеспечить наилучшие весовые характери-
стики двигателя, а в некоторых случаях — и наибольшую на-
дежность ЖРД.
Вытеснительная система подачи применяется для двига-
телей с малой тягой или малым временем работы. Часто
критерием для выбора системы подачи является импульс
тк
тяги, под которым понимают величину I = \ Pelt, где —
о
время работы двигателя. При Р = const I — PtK [кГ• сек]-
При малых импульсах более выгодной является вытесни-
тельная система подачи топлива, при больших — насосная.
§ 0.6. РАЗВИТИЕ ЖРД
Жидкостные ракетные двигатели имеют относительно ко-
роткую историю развития. Первые работы, в которых закла-
дывались основы теории ЖРД, появились на стыке XIX и
XX столетий **. Экспериментальная отработка ЖРД была
начата в тридцатых годах, а период широкого практического
применения жидкостных двигателей наступил только после
окончания второй мировой войны.
* п	"
Дел ЦП Дальнейшем этот вопрос рассматривается подробно (раз-
** К * U
nvppwuv , ™ следует отнести прежде всего работы двух выдающихся
кяюпго" Ученых“Н. Е. Жуковского (по реакции вытекающей и вте-
MacSn ЖИАК0сти) и И- В- Мещерского (по динамике тел переменной
23
Наибольшие заслуги в разработке многих проблем ра-
кетного полета принадлежат выдающемуся русскому учено-
му Константину Эдуардовичу Циолковскому (1857—1935гг.).
Занимаясь оценкой возможности межпланетных сообщений,
К. Э. Циолковский пришел к выводу, что такие сообщения
осуществимы лишь при использовании летательного аппа-
рата, приводимого в движение ракетным двигателем. Хоро-
шо понимая, что успех создания ракет зависит прежде всего
от того, насколько удачно выполнены для них двигатели,
ученый уделял большое внимание проблемам улучшения ха-
рактеристик ракетных двигателей. В результате многолетней
работы К. Э. Циолковский выдвинул целый ряд идей и пред-
ложений, которые надолго определили основные пути разви-
тия ракет и двигателей и не утратили своего значения до
наших дней. Им, в частности, было предложено использовать
в космических ракетах жидкостные ракетные двигатели,
предложены топлива на основе сжиженных газов и т. п.
К. Э. Циолковским были получены зависимости, позволяю-
щие установить пути совершенствования двигателей.
Впервые о космическом корабле с двигателем, исполь-
зующим реактивный принцип, К- Э. Циолковский писал в
1883 г. В 1903 г. вышла его работа «Исследование мировых
пространств реактивными приборами», в которой излагались
основы теории ракетного полета и описывались схемы ракет
с. ЖРД.
В условиях царского режима выдающийся ученый про-
водил исследования в одиночку и не имел никакой поддерж-
ки. После Октябрьской социалистической революции заслуги
К- Э. Циолковского были высоко оценены Советским прави-
тельством, ему были созданы условия для плодотворной дея-
тельности.
Планомерные экспериментальные исследования в области
жидкостных ракетных двигателей были начаты в СССР в
1929 г., когда в Ленинграде в составе Газодинамической ла-
боратории (ГДЛ) был создан специальный отдел для разра-
ботки ЖРД и электрических ракетных двигателей. В 1930—
1931 гг. этим отделом были разработаны и изготовлены пер-
вые советские ракетные двигатели на жидких топливах—•
ОРМ-1 и ОРМ-2 (ОРМ — опытный ракетный мотор). В 1931 г.
было проведено около 50 огневых испытаний двигателей, ра-
ботавших на азотном тетроксиде с толуолом и бензином.
В 1932 г. были разработаны двигатели от ОРМ-4 до ОРМ-22,
в 1933 г. — от ОРМ-23 до ОРМ-52. Двигатель ОРМ-52 с тя-
гой 300 кГ прошел в 1933 г. официальные стендовые испы-
тания.
Двигатели, испытывавшиеся в ГДЛ, работали на самых
различных топливах: в качестве окислителей использовались
жидкий кислород, азотный тетроксид, азотная кислота, рас-
24
тпооы азотного тетроксида в азотной кислоте; в качестве го-
рючих___бензин, бензол, толуол, керосин. В процессе отра-
ботки и испытаний двигателей исследовались вопросы смесе-
образования, зажигания топлива, охлаждения камер и дру-
гие без решения которых невозможно было создание и со-
вершенствование ЖРД.
В 1931 г. в нескольких городах Советского Союза были
организованы группы изучения реактивного движения
(ГИРД). В московской ГИРД вместе с другими учеными и
инженерами работал инженер Ф. А. Цандер, внесший нема-
лый вклад в развитие ракетных двигателей. В 1930—1931 гг.
ф. А. Цандер построил свой первый двигатель ОР-1, имев-
ший тягу 5 кГ и работавший на бензине и воздухе, т. е. по
схеме воздушно-реактивного двигателя. Позже талантливый
инженер разрабатыв-ал и ЖРД на кислородно-бензиновом
топливе. Но этот двигатель (ОР-2) испытывался в 1933 г.
уже без участия его создателя (Ф. А. Цандер умер в марте
1933 г.). Ф. А. Цандер известен также как автор теоретиче-
ских исследований по различным вопросам ракетной техни-
ки, в том числе по термодинамике ракетных двигателей, по
сжиганию в двигателях металлов и др.
В 1933 г. в СССР были запущены первые ракеты с дви-
гателями ГИРД, в которых использовались жидкие компо-
ненты топлив (в первой ракете — двигатель на жидком кис-
лороде и отвержденном бензине, во второй — на жидком кис-
лороде и спирте). Эти двигатели развивали тягу 50—70 кГ.
В 1934 г. коллективы ГДЛ и московской ГИРД были
объединены в РНИИ (Реактивный научно-исследовательский
институт). В этом институте продолжались работы по созда-
нию и совершенствованию ЖРД, по отработке баллистиче-
ских и крылатых ракет с двигателями различных типов, в
том числе с двигателями на жидких топливах. Так, в 1936 г.
был отработан ЖРД ОРМ-65, устанавливавшийся на крыла-
той ракете (проходила летные испытания в 1939 г.) и на ра-
кетопланере (проходил летные испытания в 1940 г.). Всего
до 1941 г. было разработано более ста различных двига-
телей.
Таким образом, в период с 1930 г. и до начала Великой
Отечественной войны в Советском Союзе (прежде всего в
ГДЛ, а затем в ГИРД и РНИИ) проводилась разработка
многочисленных образцов ЖРД, некоторые работы закончи-
лись созданием двигателей, прошедших официальные испы-
тания и примененных на ракетах. Эти двигатели работали на
различных компонентах топлива и содержали в своей кон-
струкции ряд элементов и особенностей, характерных и для
современных ЖРД (центробежные форсунки, проточное и
внутреннее охлаждение, химическое зажигание и т. д.). Удель-
ная тяга у Земли лучших из отработанных ЖРД того периода
25
доходила до 210	(ОРМ-65), что для того времени
КI
было очень хорошим результатом.
Во время Великой Отечественной войны в Советском Со-
юзе продолжались работы по созданию ЖРД главным обра-
зом для самолетов. В 1942 г. был совершен первый полет на
самолете с ЖРД.
Из зарубежных ученых, внесших наибольший вклад в
развитие ЖРД на первом этапе их исследования и создания,
следует отметить Р. Годдарда (США), Г. Оберта (Герма-
ния), Р. Эно-Пельтри (Франция). К 1945 г. наибольшие успе-
хи в создании ракет с ЖРД были достигнуты в Германии.
Здесь, в частности, была отработана ракета А-4 («V-2»)
с ЖРД, развивавшим тягу 25 т.
К концу второй мировой войны появилось еще несколько
ракет с жидкостными двигателями. Несмотря на то что
с точки зрения современных требований эти ракеты и двига-
тели были весьма несовершенны, создание их подтвер-
дило, что ракеты с ЖРД имеют очень большие возможности,
и показало еще раз, что основной путь совершенствования
ракет лежит в улучшении характеристик двигателей, приме-
няемых на этих ракетах.
После второй мировой войны развитию ракетного оружия
и созданию космических ракет стало уделяться большое
внимание. Возросший уровень развития науки, техники и про-
мышленности, накопленный опыт создания летательных аппа-
ратов с ракетными двигателями позволили приступить к про-
ектированию и отработке многочисленных и разнообразных
образцов. Одной из главных задач при этом стало создание
мощных, экономичных и имеющих малый вес двигателей.
Каждое достижение в развитии ракетного оружия и косми-
ческих ракет, всякое сколько-нибудь значительное улучше-
ние их характеристик становились возможными только в ре-
зультате создания более совершенных, чем предыдущие, дви-
гателей. За время, прошедшее с 1945 г., жидкостные ракет-
ные двигатели были заметно усовершенствованы.
Так, двигатель ракеты «V-2», параметры которого в ос-
новном характеризуют развитие ЖРД к 1945 г., развивал
г,,,, кГ  сек
удельную тягу в пустоте 240 —— 11 имел собственный вес
930 кГ при тяге 25 т, что соответствует удельному весу
____ 930__„7 кГ *
Ьв—15	
* Удельная тяга двигателя ракеты «V-2» у поверхности Земли со-
к Г -сек
ставляла около 210——, т. е. была не выше уделыюи тяги двигателя
ОРМ-65.	К
26
Современные ЖРД на обычных горючих имеют удельную
тягу в пустоте до 300	и выше* (а при использова-
нии жидкого водорода —450	и более) при удельном
весе до 8_12 у-. Как видно из этих цифр, удельная тяга луч-
ших образцов ЖРД за последние двадцать пять лет возросла
на 25-75%, а удельный вес двигателей снизился в 3—
4 раза.
Увеличение удельной тяги достигнуто благодаря переходу
к более калорийным топливам, повышению давления в каме-
ре и улучшению процессов преобразования энергии в камере.
Двигатель ракеты «V-2» работал на 75% водном растворе
этилового спирта и.при давлении в камере около 15 кГ/см2.
В этих условиях температура газов в камере сгорания со-
ставляла (несмотря на то что в качестве окислителя исполь-
зовался жидкий кислород) всего 2750° К. В то же время,
например, хорошо освоенное современное топливо кислород—
керосин при давлениях в камере 50—100 кГ]см2 позволяет
получить продукты сгорания с температурой 3500—3700° К-
Снижение удельного веса двигателей стало возможным
вследствие тщательной отработки конструкции всех агрега-
тов, входящих в ЖРД, повышения их параметров, улучше-
ния схем двигателей и топлив для них.
В сильной степени изменились не только удельная тяга и
удельный вес ЖРД, но и их надежность, способы регулирова-
ния, эксплуатационные качества. Современные жидкостные
ракетные двигатели весьма разнообразны и по параметрам
и по устройству. Для того чтобы подтвердить это, приведем
лишь- один пример.
В системах управления космических кораблей могут
применяться ЖРД, развивающие тягу, равную всего лишь
1 кГ. Для создания тяги 1 кГ требуется расход топлива не-
скольких граммов в секунду, а камера такого «микродвига-
теля» умещается на ладони человека.
В то же время для космических ракет отрабатываются и
применяются двигатели, развивающие тягу порядка несколь-
ких тысяч тонн. Так, на ракете «Сатурн» используются дви-
гатели, создающие общую тягу 3400 т. Расход топлива в этих
двигателях составляет около 13000 кГ/сек, длина двигате-
лей— более трех метров.
ягпргТ°^Ы пРеДставить, насколько мощными должны быть
р аты, подающие топливо в камеры ЖРД космических ра-
Отечественный двигатель РД-119, работающий на кислороддиме-
илгидразиновом топливе, имеет удельную тягу в пустоте 352	.
27
кет, укажем, что для подачи кислорода и водорода в камеру
одного из водородных ЖРД необходимы насосы, приводи-
мые в действие турбиной мощностью свыше 100 000 л. с.
Для сравнения отметим, что мощность турбины двигателя
ракеты «V-2» составляла всего лишь 500 л. с.
Большое внимание при отработке ЖРД уделяется вопро-
сам упрощения их эксплуатации и обеспечению возможности
длительного хранения двигателя в состоянии готовности к пу-
ску. Наилучшими характеристиками в этом отношении обла-
дают ЖРД с предварительной заправкой топлива, т. е. дви-
гатели, которые хранятся длительное время с топливом, за-
правленным в баки.
По простоте эксплуатации и времени, требуемому для за-
пуска, ЖРД с предварительной заправкой топлива прибли-
жаются к РДТТ.
Для создания, производства и совершенствования совре-
менных жидкостных ракетных двигателей требуется такой
высокий уровень развития науки, техники и промышленно-
сти, который достигнут пока далеко не во всех странах. На-
личие совершенных ракетных двигателей является обяза-
тельным и едва ли не главным условием развития ракетной
и космической техники. В то же время по результатам в за-
воевании космоса и создании боевых ракет (особенно боль-
ших дальностей) можно судить о состоянии развития дви-
гателей. Так, неоспоримым свидетельством значительных ус-
пехов Советского Союза в создании ракетных двигателей
являются достижения ракетостроения, в результате которых
были отработаны различные боевые ракеты, состоящие на во-
оружении Советской Армии, и космические ракеты, позволив-
шие нашей стране занять ведущее место в освоении кос-
моса.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
КАМЕРАЖРД
ГЛАВА I
РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В КАМЕРЕ ЖРД
§ 1.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОЧЕМ ПРОЦЕССЕ
В КАМЕРЕ ЖРД
Условия протекания, основные особенности и показатели
рабочего процесса в камере ЖРД
Рабочий процесс в камере ЖРД, т-. е. процесс преобразо-
вания' потенциальной энергии (энтальпии) топлива в кинети-
ческую энергию отбрасываемых продуктов сгорания, проте-
кает в условиях, существенно отличающихся от условий в
других тепловых двигателях.
Эти отличия состоят в следующем:
— в камеру ЖРД оба компонента топлива вводятся в
жидкой фазе (кроме двигателей с дожиганием генераторного
газа), что затрудняет, а иногда и совсем исключает исполь-
зование огромного опыта по сжиганию топлива в воздушных
топках;
камеры ЖРД характеризуются исключительно высо-
кой теплонапряженностью, измеряемой количеством тепла,
выделяющегося в единице объема камеры сгорания за еди-
ницу времени. Теплонапряженность камер ЖРД достигает
величины (1 -т-10)• 109К^ЛЧ-, что в десятки и сотни раз пре-
восходит теплонапряженность самых форсированных про-
мышленных топок и камер сгорания других тепловых дви-
гателей (двигателей внутреннего сгорания, воздушно-реак-
тивных и т. п.);
начальное распыливание компонентов топлива систе-
мами впрыска является довольно грубым по сравнению с дру-
аИмгот^ПЛ0ВЫМИ Двигателями. Так, средний размер капель
» ЖРД приблизительно на порядок больше, чем, например,
У дизелей. Такой грубый распыл вызван необходимостью
выбора малых перепадов давления на форсунках, чтобы
29
упростить и облегчить конструкцию топливоподающих си-
стем;
— параметры рабочего процесса в камерах ЖРД очень
высоки (давление 50—100 ат а и более, температура 3000—
4000° К и выше). Это обусловлено, с одной стороны, приме-
нением значительно более калорийных топлив (от 1500 ккал/кГ
для азотпокислошых до 3000 ккал/кГ и более для кислород-
ных п фторных). С другой стороны, такая форсировка про-
цесса горения объясняется стремлением максимально пе-
иильзова1ь 'шергию топлива и уменьшить габариты и вес
камер;
—	в камерах ЖРД за короткие промежутки времени сжи-
гаются очень большие (по сравнению с другими тепловыми
двшателями) массы топлива. Секундные расходы компонен-
тов топлива составляют несколько десятков и даже сотен
кГ/сек (например, в камере американского двигателя «F-1»
в 1 сек сжигается около 3000 к!' топлива). Это осложняет
проблему смесеобразования и требует подвода большого ко-
личества тепла на подогрев, испарение и поджигание впрыски-
ваемых порций топлива;
—	вследствие высоких параметров рабочего процесса хи-
мические реакции между компонентами топлива завершают-
ся в очень малые промежутки времени, и поэтому в камере
ЖРД основная роль принадлежит физическим (гидродинами-
ческим) явлениям, от которых зависят процессы дробления,
смешения и испарения жидкостей, а также воспламенение и
юренис их паров;
--- горение топлива и течение продуктов сгорания по соп-
лу сопровождаются интенсивной передачей тепла стенкам
камеры. Удельные тепловые потоки к стейкам камеры дости-
гают огромной величины (1020) • 106 ккал/м2-ч и более,
причем поперечный градиент температуры в стальной огне-
вой стенке камеры может составлять 500—600° на 1 мм.
В связи с этим трудно обеспечить термостойкость стенок
камеры. На интенсивность теплообмена между продуктами
сгорания и стенками камеры большое влияние оказывает
организация сжигания топлива. При этом должно учиты-
ваться требование падежного охлаждения камеры. Часто,
для того чтобы повысить надежность охлаждения, рабочий
процесс в камере приходится организовывать с известными
потерями удельной тяги.
Кроме давления и температуры продуктов сгорания рабо-
чий процесс в камере ЖРД характеризуется и другими по-
казателями, основными из которых являются.
1. Коэффициент соотношения между компонентами топ-
лива k, равный количеству килограммов окислителя, прихо-
дящемуся на 1 килограмм горючего. Если в 1 килограмме
30
топлива содержится gc килограммов горючего и g0l( кило-
граммов окислителя, то
(1.1)
<sr
При этом, конечно,
^г+^к=1.	(1-2)
От k зависит величина потенциальной энергии 1 кило-
грамма топлива, а следовательно, при заданном давлении —
состав и температура продуктов сгорания. Кроме того, вели-
чина k определяет соотношение между секундными расхо-
дами компонентов топлива в камеру, ибо
k
,v “ ’
где Сок и Gr— секундные весовые расходы окислителя п
горючего соответственно.
2. Расходонапряжснносгь поперечного сечения камеры--
Gp. Эта величина представляет собой отношение секундного
расхода топлива к площади поперечного сечения каме-
ры FK, т. е.
и характеризует в основном условия смесеобразования. Чем
она больше, тем труднее организовать распыление, макро-
смешение и испарение жидкого топлива. Иногда для сравни-
тельной оценки камер, работающих при различном давле-
нии рк, используют относительную расходонапряжепность
Gf :
гр
G Г Г и
FP Рк L ел/2  сек  атм J '
У современных двигателей GP ^0,8н-1,5 и GF~50-:-100.
3. Степень расширения продуктов сгорания в камере дви-
гателя. Эта величина представляет собой отношение давле-
ния в камере рк к давлению па срезе сопла /у, п характери-
зует степень использования тепловой энергии продуктов сти-
рания (а следовательно, и химической энернш топлива) для
совершения полезной работы по ускорению газа в сопле.
Действительно, в соответствии с известным положением
термодинамики термический КПД rjt любой тепловой маши-
ну, равный доле тепловой энергии рабочего тела, использо-
ннои для совершения полезной работы, выражается так:
1
= 1 _
•< о
31
где Т—температура рабочего тела, выбрасываемого из
тепловой машины;
То — начальная температура рабочего тела.
Остальная часть тепловой энергии рабочего тела (1—гр)
уносится из тепловой машины с выбрасываемым из нее ра-
бочим телом и рассеивается в окружающей среде.
Единственной полезной работой, совершающейся в сопло-
вой части камеры ЖРД, является работа по ускорению газа.
Так как эта работа производится благодаря изоэнтропиче-
скому расширению продуктов сгорания топлива, связь меж-
ду параметрами газа в камере и на срезе сопла может быть
описана уравнением изоэнтропы:
л-t
Л = / Ра \ "
7'к	\ Рк J
где п — усредненный по соплу показатель изоэнтропы.
Тогда
л-1
Таким образом, -qt, равный доле тепловой энергии продук-
тов сгорания, полезно преобразованной в кинетическую энер-
гию отбрасываемых из камеры газов, зависит только от сте-
пени расширения продуктов сгорания в ней.
У современных двигателей отношение — изменяется в
Ра
пределах от 100 до 2000, чему соответствуют значения гц~
~0,4н-0,6. Это характеризует ЖРД как весьма совершен-
ную тепловую машину.
4. Теплонапряженность Qv, измеряемая количеством теп-
ла, которое выделяется в единице объема камеры сгорания
за единицу времени,
_ 3600GsHu г ккал л
’ I .м3-'/ J ’
у у	f h h (l./l *\
где пи— теплопроизводительпость топлива I I;
1Д— объем камеры сгорания (лй).
Этот показатель характеризует как интенсивность рабо-
чего процесса, так и степень использования объема камеры
сгорания.
У современных ЖРД (1,0 -4- 10) • 109	•
5. Время пребывания топлива в камере сгорания. Эта
величина представляет собой среднее время, в течение кото-
рого порция топлива находится в камере сгорания (с момен-
та прохождения ею форсунок и до момента истечения через
32
критическое сечение). Время пребывания характеризует в
основном длительность первых этапов рабочего процесса
(смесеобразования и горения).
Физическая картина
рабочего процесса в камере ЖРД
Рабочий процесс в камере ЖРД складывается из ряда
элементарных процессов (этапов), основными из которых
являются:
—	распыление компонентов топлива на капли и первона-
чальное распределение их в объеме камеры сгорания (макро-
перемешивание) ;
—	прогрев и испарение капель;
—	перемешивание паров горючего и окислителя (микро-
перемешивапие);
—	химическое взаимодействие между молекулами горю-
чего и окислителя (собственно горение);
—	выравнивание состава и параметров продуктов сгора-
ния (давления, температуры, плотности и др.);
—	истечение продуктов сгорания из сопла.
Заметим, что эта общая схема рабочего процесса в ос-
новном одинакова как при использовании самовоспламе-
няющихся топлив, так и несамовоспламеияющихся. Основная
доля и тех и других сгорает в паровой фазе. Отличием само-
воспламеняющихся топлив является более легкое образова-
ние газообразных продуктов первичного взаимодействия
между горючим и окислителем вследствие выделения тепла
уже в момент контакта жидкостей (при распыливании и
макроперемешивании).
Кроме того, эти элементарные процессы совершаются нс
в строгой последовательности один за другим, а в большин-
стве своем параллельно, т. е. накладываясь один на другой
и оказывая взаимное влияние друг на друга. Несмотря на
это, рабочий процесс в камере обычно рассматривают как по-
точный, т. е. считают, что компоненты топлива последователь-
но проходят ряд изменений, прежде чем превратятся в про-
дукты законченного сгорания. Такая трактовка рабочего про-
цесса хотя и является упрощенной, схематичной, но позволяет
более глубоко изучить отдельные элементарные процессы и
Наметить меры эффективного воздействия на них в желаемом
направлении.
Рабочий процесс в камере при стационарном режиме ра-
боты двигателя протекает так.
Компоненты топлива впрыскиваются в камеру специаль-
ными Устройствами (форсунками). Форсунки дозируют рас-
ходы компонентов топлива, распиливают жидкости на кап-
да и обеспечивают начальное перемешивание компонентов
33
топлива, так называемое макроперемешивание. Хорошее
макроперемешивапие имеет существенное значение для пол-
ноты сгорания топлива, так как только при атом возможны
дальнейшее успешное микроперемешпвапие и необходимый
контакт между молекулами горючего и окислителя. Качест-
во макроперемешивания определяется выбором типа форсу-
нок и размещением их на головке. В современных ЖРД
применяются, как правило, головки с большим количеством
форсунок. По этой причине, а также вследствие больших
расходов топлива область камеры сгорания, непосредствен-
но примыкающая к головке, сильно насыщена жидкой фазой.
Здесь газовая фаза имеет относительно невысокую темпера-
туру, так как тепло, подводимое сюда из области развитого
горения, расходуется па подогрев и испарение некоторой
доли топлива, и это облегчает защиту головки и форсунок
от прогара.
Поскольку в головках камер ЖРД число форсунок всегда
конечно и форсунки несколько отличаются друг от друга по
параметрам вследствие неизбежного разброса их размеров
при изготовлении, то в одном и том же сечении камеры всег-
да имеются учаенки с различной плотностью распределения
капель и участки с преобладанием капель одного или другого
компонента топлива. Следовательно, головка неизбежно соз-
дает неравномерные (в поперечном сечении камеры) поля
расходонапряженности и соотношения компонентов, что ока-
зывает существенное влияние на дальнейший ход рабочего
процесса.
Периферийные форсунки устанавливаются вблизи стенок
камеры, вследствие чего некоторая часть топлива попадает
непосредственно на стенку. На стенку подается также и
компонент топлива при внутреннем охлаждении камеры. Го-
рючее и окислитель здесь перемешиваются в жидкой фазе,
образуя эмульсию, которая движется вдоль стенки в виде
жидкой пленки. Для надежного охлаждения камеры пери-
ферийные форсунки и пояса внутреннего охлаждения распо-
лагают так, чтобы у стенки образовывалось топливо с соот-
ношением компонентов, далеким от стехиометрического.
У такого топлива продукты сгорания имеют низкую темпера-
туру, что облегчает тепловую защиту егепок, по одновремен-
но приводит к некоторому недоиспользованию энергии топ-
лива.
Поток газа в камере подразделяют на пристеночный слой
и центральное ядро.
Таким образом, в результате первого элементарного про-
цесса компоненты топлива раздроблены на капли и грубо
перемешаны. Они неравномерно распределены по сечению и за
счет перепада давления па форсунках имеют определенную
скорость движения вдоль оси камеры. При этом часть топ-
31
пипя попавшая на стенку, движется по ней в виде жидкой
«II xlD С* ,
пленки.
При стационарном режиме работы двигателя капли по-
падают в газообразную среду, состоящую из паров компо-
нентов топлива и продуктов сгорания. Так как у головки ско-
рость капель больше, чем скорость этой среды, капли увле-
кают за собой непосредственно примыкающие к ним частицы
газа, образуя спутный поток газа. Это значит, что у головки
'по направлению к соплу движется как масса впрыскиваемого
жидкого топлива, так и масса спутного потока газа. Но в
установившемся режиме работы расход вещества через лю-
бое сечение камеры должен быть постоянным и равным рас-
ходу жидкого топлива. Следовательно, масса газа, равная
массе спутного потока, в промежутках между каплями дол-
жна двигаться, в обратном направлении--от сопла к фор-
сункам. Эта масса образует организованные течения, так
называемые обратные токи, горячего газа из области разви-
того горения к головке. Очевидно, что увлечение газа кап-
лями происходит в местах с большей плотностью капель,
а обратные токи сосредоточиваются в местах с меныпей
плотностью капель. Обратные токи имеют большое значение
для второго этапа рабочего процесса, поскольку они яв-
ляются основными источниками и носителями тепла, необ-
ходимого для первоначального испарения и поджигания топ-
лива. Этого же тепла требуется очень много, так как секунд-
ные расходы компонентов топлива велики, а одна только
радиация из зоны развитого горения не в состоянии его обес-
печить *. Обратные токи служат мощным каналом теплопе-
редачи от сгоревших порций топлива к впрыскиваемым.
В этом и состоит их главная роль. Кроме того, обратные
токи турбулизируют основной поток газа, способствуя более
быстрому перемешиванию паров компонентов топлива.
Однако механизм передачи тепла от обратных токов к
каплям еще недостаточно изучен. Некоторые исследователи
[24] полагают, что наряду с обычными способами передачи
тепла (теплопроводностью, конвекцией и излучением) в этом
процессе известную роль играет и хемилюминесценция.
Итак, создаваемая головкой определенная неравномер-
ность в расходонапряженности служит причиной возникно-
вения обратных токов, обеспечивающих стабильное поджи-
гание впрыскиваемых порций топлива. С этой точки зрения
она является не только полезной, но и просто необходимой
Для рабочего процесса в камере ЖРД.
Вблизи головки в местах развитых обратных токов проис-
Ходит интенсивный подогрев и испарение, лишь некоторой ча-
Элементарные расчеты показывают, что благодаря радиации и подо-
4Л0Д в заРубашечном пространстве топливо может получить не более
1о тепла, необходимого для е.го нагрева н испарения.
35
сти капель, составляющей приблизительно 5—15% от всего
топлива.
Пары компонентов топлива, перемешиваясь в результате
молекулярной и турбулентной диффузии *, образуют очаги
гомогенной, способной к горению смеси. Смесь в этих оча-
гах воспламеняется обратными токами и выгорает. Сгорание
этой части топлива ускоряет подогрев, испарение и переме-
шивание соседних капель; сгорание сопровождается резким
увеличением температуры (и объема) реагирующей смеси,
и расширяющиеся продукты сгорания дополнительнотурбули-
знруюг поток газа. Таким образом, последующее испарение
топлива осуществляется одновременно с его сгоранием.
По мере того как испаряются и выгорают капли, скорость
газа возрастает (благодаря подводу массы и тепла к нему)
и становится близкой к скорости капель. Вследствие этого
уменьшается спутный поток газа и соответственно интенсив-
ность обратных токов, что уменьшает приток тепла из глу-
бины камеры. Однако теперь выделяется достаточно тепла
в результате выгорания испарившихся капель топлива, так
что прогрев и испарение оставшихся капель происходят за
счет этого тепла.
В некотором сечении камеры скорость газа становится
равной скорости капель, и обратные токи перестают сущест-
вовать. Испарение капель осуществляется теперь только за
счет «местных» источников тепла (очагов сгорающей гомо-
генной смеси). В дальнейшем скорость капель становится
меньше скорости газа, и он сам начинает увлекать их. Это
приводит к еще большей интенсификации процесса, который
приобретает лавинообразный характер, чему способствует то
обстоятельство, что к этому моменту оставшиеся капли уже
достаточно прогрелись и местные источники поставляют мно-
го тепла на их испарение.
В этих условиях оставшаяся часть жидкого топлива ис-
паряется и сгорает на очень коротком участке камеры.
В ядре потока первые четыре элементарные составляющие
рабочего процесса в основном завершаются на длине поряд-
ка 100 мм. У стенки же выгорание топлива затягивается,
так как здесь оно плохо раздроблено и подвод тепла для
его испарения менее интенсивен, чем в ядре потока. Границы
зоны развитого горения в ядре потока и пристеночном слое
схематически показаны на рис. 1.1. В камерах ЖРД отсут-
ствует фронт пламени в таком виде, в каком он существует
при горении гомогенной горючей смеси, т. е. в виде опреде-
ленной поверхности**, по одну сторону которой находятся
* Возбуждаемой в основном обратными токами, а также циркуля-
цией газа при обтекании им летящих капель.
** Точнее, зоны с очень малой толщиной порядка длины свободного
пробега молекул.
36
Исходные вещества, а по другую — продукты реакции. Отли-
чительная особенность горения в ЖРД состоит в том, что
оно происходит в некотором объеме и протекает попутно
с испарением капель и смешением паров компонентов топ-
лива. Начальную границу зоны развитого горения состав-
ляют точки пространства, в которых начинается выгорание
первых испарившихся и перемешавшихся капель. Конеч-
ную— точки, где химическая реакция между горючим и
окислителем полностью завершилась при местном соотноше-
нии компонентов. По рассмотренным выше причинам рас-
стояние между начальной и конечной границами в ядре по-
тока меньше, чем в пристеночном
слое.
Время, необходимое для пре-
образования жидкого топлива в
продукты сгорания, зависит от
скорости протекания отдельных
элементарных этапов. Этап, про-
текающий с наименьшей ско-
Рис. 1.1. Положение зоны раз-
витого горения в камере ЖРД
его этапы завершаются
ростью, и определяет это время.
.Следует отметить, что время
сгорания топлива в ЖРД очень
мало (всего несколько тысяч-
ных долей секунды), а отдельные
в еще меньшие промежутки времени. Малая длительность
Этих этапов и трудность экспериментального исследования ра-
бочего процесса в камере ЖРД не позволили еще с высокой
степенью достоверности установить, какой из этапов и в каких
случаях является определяющим.
В настоящее время большинство исследователей рабочего
процесса ЖРД [6] полагает, что таким этапом является по-
догрев и испарение капель, а смешение паров и химическое
взаимодействие между ними завершаются значительно бы-
стрее, чем испарение, вследствие сильно развитой турбулент-
ности и высокой температуры в камере сгорания. Дробление
жидкостей на капли и макроперемешивание полностью сов-
мещаются с этапами подогрева и испарения капель и влияют
на время сгорания топлива только через размер и начальное
распределение капель. Коротко эту гипотезу можно сфор-
мулировать следующим образом: все, что испарилось,
сгорело.
В соответствии с таким предположением у конечной гра-
ницы зоны горения в каждой ее точке устанавливаются тер-
модинамически равновесный состав и температура продук-
тов сгорания, соответствующие местному (в данной точке)
Соотношению между компонентами топлива k и давлению в
мере рк. Ввиду того что головка создает неравномерное
«яле k, состав и температура продуктов сгорания также не-
37
равномерно распределены по сечению камеры. Продукты
сгорания, образовавшиеся при k ,.>> А’С[. (Чср = L — среднее
соотношение между компонентами топлива, поступающими в
головку), содержат избыток окисляющих газов, таких, как
О2, О, NO, в то время как продукты сгорания, образовавшие-
ся в областях с '?< йср, отличаются избытком восстанови-
тельных газов (СО, Н2, Н и т. п.). Естественно, что при сме-
шении таких продуктов будут происходить химические реак-
ции с выделением дополнительного количества тепла. Это
смешение осуществляется при дальнейшем движении продук-
тов сгорания. Таким образом, в камере сгорания можно выде-
лить две основные зоны: зону нодгоювки и выгорания топ-
лива при местных k и зону выравнивания состава п пара-
метров продуктов сгорания. Перенос вещества поперек пото-
ка во второй зоне осуществляется турбулентной диффузией.
Она обусловлена в основном неравномерным распределе-
нием плотности продуктов сгорания (что происходит из-за
неравномерности в расходонапряженпости, создаваемой го-
ловкой: в местах с большим расходом топлива образуется
и большее количество продуктов сгорания). Это приводит
к поперечным перетеканиям газа в места с меньшим расхо-
дом топлива.
Интенсивность турбулентности во второй зоне камеры
значительно меньше, чем в первой, поскольку основные воз-
мущающие газовый поток факторы (обратные токи и капли)
здесь отсутствуют, а специальных турбулизаторов в камерах
нет. Перемешивание продуктов сгорания во второй зоне осу-
ществляется поэтому значительно слабее, и для его полного
завершения необходима длина, значительно большая, чем
для завершения процесса горения. Камеры сгорания совре-
менных двигателей выполняются относительно короткими
(2—3 диаметра цилиндрической части), чтобы уменьшить
их габарит, вес и облегчить условия охлаждения (умень-
шить тепловоспринимающую поверхность). Поэтому на
расстоянии, равном длине камеры сгорания, успевают пе-
ремешаться только соседние, близко расположенные друг к
другу слои газа. Следовательно, во второй зоне исчезают
только местные (приблизительно в масштабе расстояния
между форсунками) неравномерности в распределении со-
става и температуры продуктов сгорания. Перемешивание
же далеких друг от друга слоев газа (например, централь-
ных и периферийных) на этой длине не успевает завершить-
ся, и в сопло втекает газ с неравномерным по сечению рас-
пределением параметров, что иллюстрируется рис. 1.2, на
котором изображено распределение температуры и k в этом
и других сечениях камеры. За время движения газа по соплу
эта неравномерность практически не изменяется, так как это
38
время очень мало^ а интенсивность турбулентности здесь
еще меньше, чем в камере сгорания. Гашение турбулентно-
сти обусловлено действием вязкости (внутреннего трения)
и ускорением газа. Следовательно, из сопла истекает газ
приблизительно с той же степенью неравномерности состава
и параметров, чю н в конце камеры сгорания (рис. 1.2).
Это снижает экономичность двигателя (уменьшает удельную
тягу), так как химическая энергия продуктов сгорания пол-
ностью не реализуется (не используется для ускорения газа).
В то же время слабое перемешивание продуктов сгорания в
масштабе диаметра камеры имеет и некоторую положитель-
ную сторону. Благодаря этому низкотемпературный слой
Рис. 1.2. Эпюры соотношения между компонентами
топлива и температуры продуктов сгорания
в различных сечениях камеры ЖРД
газа у стенок сохраняется по всей длине камеры двигателя,
что существенно облегчает ее тепловую защиту.
О расчете рабочего процесса в камере ЖРД
Произвести расчет рабочего процесса в камере ЖРД —
это значит найти значения каждой из нижеперечисленных ве-
личин в функции координат и времени, т. е. определить зна-
чение этих величин в любой точке камеры в произвольный
момент работы двигателя*. Такими величинами являются:
— температура, давление и плотность продуктов сгора-
ния;
—	составляющие скорости газа по трем осям координат;
* Заметим, что здесь рассматриваемся вопрос о расчете рабочего
процесса на установившемся режиме работы двигателя. Работа двигателя
в режиме запуска н выключения освещается в III разделе книги. Может
показаться странным, что иа установившемся режиме определяются зна-
чения величин в функции времени, поскольку само понятие «установив-
шийся» означает такой режим, параметры которого не зависят от вре-
мени. Однако jio противоречие — кажущееся. Дело в том, что и на
установившемся режиме работы двигателя каждая впрыснутая в камеру
порция топлива сгорает во времени, т. е. ее полнота выгорания за вре-
мя пребывания в камере изменяется от 0 до 1. Именно об установле-
нии такой и ей подобных временных зависимостей и пойдст далее речь.
39
—	размеры (диаметры) капель горючего и окислителя;
—	температура капель горючего и окислителя;
—	составляющие скорости капель горючего и окисли-
теля по трем осям координат;
—	число капель горючего и окислителя в единице
объема;
	— концентрация продуктов сгорания, окислителя и горю-
чего в газовой фазе.
При этом необходимо учесть, что форсунки образуют
капли самых различных размеров (от нулевой до макси-
мальной) .
В настоящее время произвести подобный расчет в полном
объеме и с высокой точностью не представляется возможным
ввиду его чрезвычайной сложности. .Поэтому, рассматривая
этот вопрос, ограничимся лишь изложением основ теории и
расчета отдельных этапов рабочего процесса.
Как для расчета испарения и горения топлива, так и для
расчета тяговых характеристик камеры ЖРД необходимо
иметь данные о параметрах продуктов сгорания. В связи
с этим всем расчетам камер ЖРД обязательно предшествует
термодинамический расчет, т. е. расчет равновесного состава
и параметров продуктов сгорания. Однако в данной книге
этот расчет не излагается, так как он с исчерпывающей
полнотой рассмотрен как в отечественной, так и в зарубеж-
ной литературе (см., например, [3], [6], [44] и др.).
§ 1.2.	РАСПИЛИВАНИЕ КОМПОНЕНТОВ ЖИДКОГО ТОПЛИВА
И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ КАПЕЛЬ
Основные типы форсунок ЖРД
Первым этапом рабочего процесса в камере ЖРД яв-
ляется дробление (распыливание) жидких компонентов топ-
лива на капли и механическое перемешивание последних в
объеме, непосредственно примыкающем к головке. Это осу-
ществляется системой впрыска. Под нею понимается сово-
купность специальных распиливающих устройств — форсунок,
определенным образом расположенных на головке.
Система впрыска в значительной мере определяет каче-
ство рабочего процесса в камере ЖРД- Высокая полнота и
устойчивость сгорания топлива, а также надежная защита
стенок камеры от прогара достигаются в том случае, если
система впрыска обеспечивает:
—	распыливание жидкостей на капли достаточно малых
размеров;
—	равномерное поле соотношения компонентов в ядре
потока и в пристеночном слое;
40
могут отличаться друг
Рис. 1.3. Одиночная
струйная форсунка
	— оптимальное соотношение компонентов в ядре потока,
а в пристеночном слое такие расход и k, при которых дости-
гаются надежное охлаждение камеры и малые потери удель-
ной тяги;
—	хороший теплообмен между впрыскиваемыми и сго-
ревшими порциями топлива;
—	отсутствие сосредоточенного горения в каком-либо од-
ном сечении камеры *.
Любая система впрыска состоит из ограниченного количе-
ства форсунок, которые конструктивно
от друга. В настоящее время в ЖРД
наибольшее распространение получи-
ли два основных типа форсунок:
струйные и центробежные. Одиночная
струйная форсунка, изображенная на
рис. 1.3, представляет собой отверстие
в огневом днище головки. Эта форсун-
ка впрыскивает в камеру компактную
струю жидкости, которая постепенно
распадается на относительно круп-
ные капли, летящие в направлении
струи в виде расширяющегося пучка.
Угол раствора пучка 2а (угол распы-
ла) невелик (5—20°), а дальнобой-
ность струи значительна, что неблагоприятно для макропере-
мешивания. Поэтому одиночные струйные форсунки приме-
няются редко. Качество распиливания и перемешивания жид-
костей этими форсунками существенно улучшается при соуда-
рении струй или при направлении их на специальную поверх-
ность— разбрызгиватель. Варианты применения струйных
форсунок показаны на рпс. 1.4. При столкновении струй горю-
чего и окислителя одновременно с их распиливанием проис-
ходит и смешение компонентов топлива. Форсунки с соуда-
ряющимися струями удобны для впрыска самовоспламеняю-
щихся топлив, для которых мелкость распыливания имеет
менее существенное значение, чем для несамовоспламеняю-
щихся. В то же время для первичного химического взаимо-
действия самовоспламеняющихся топлив очень важна вели-
чина поверхности/контакта компонентов в жидкой фазе. Этот
контакт обеспечивается при соударении струй, поскольку
вначале образуется совместная (двухкомпонентная) жидкая
пленка в форме лопаточки небольшой толщины и с развитой
поверхностью.
Для впрыска несамовоспламеняющихся топлив струйные
форсунки используются в камерах с большой расходонапря-
* Это необходимо для того, чтобы повысить устойчивость рабочего
процесса (см. главу V).
41
женностью, так как производительность таких форсунок ве-
лика.
Одиночная центробежная форсунка распыливает жид-
кость действием сил, возникающих при интенсивном враща-
тельном движении (закручивании) жидкости внутри форсун-
ки. По тому, каким способом осуществляется закручивание,
центробежные
Рис. 1.4. Варианты струйных элементов
смесеобразования:
О окислитель; Г — горючее
форсунки подразделяются на тангенциальные
(рис. 1.5, а) и шнеко-
вые (рис. 1.5, б). В пер-
вых закручивание обес-
печивается тангенци-
альной подачей жид-
кости во внутреннюю
полость форсунки. У
вторых — специальным
завихрителем (шне-
ком), имеющим на на-
ружной поверхности
винтовую резьбу. Дви-
гаясь по резьбе, жид-
кость приобретает вра-
щательное движение от-
носительно оси форсун-
ки. Как в тангенциаль-
ной, так и в шнековой
форсунке жидкость из
камеры
поступает
текает из
тонкой пленки (пелены)
конусообразно й формы.
Пелена затем дробит-
ся на капли, разле-
тающиеся по прямоли-
оси форсунки (рис. 1.6).
:* распыла с углом при
закручивания
в сопло и вы-
него в виде
неиным траекториям, наклоненным к <
Капли образуют полый внутри конус
вершине 2а. Особенностью центробежной форсунки является
то, что жидкость не заполняет всю камеру закручивания и
сопло, а располагается тонким слоем на их внутренней по-
верхности. Центральная часть камеры закручивания и сопла
занята газовым вихрем с давлением, приблизительно равным
давлению среды, в которую производится впрыск.
Упрощенно образование вихря во внутренней полости цен-
тробежной	'	"
пренебречь
извольной
форсунки можно объяснить так (рис. 1.6). Если
вязкостью, то момент количества движения про-
частицы жидкости относительно оси форсунки
* Точнее, однополостный гиперболоид.
42
M — tnwr (tn— масса частицы, w — ее скорость, г — расстоя-
ние до оси форсунки) должен быть постоянным па всем пути
внутри форсунки. При движении жидкости в форсунке ее ча-
стицы перемещаются от периферии к центру. В связи с этим
вблизи оси форсунки (г—>0) скорость потока теоретически
должна была бы возрастать до бесконечности, а давление в
„	р , w2
потоке (согласно уравнению Ьернулли — +	= constу
соответственно падать до минус бесконечности, что невозможно.
Рис. 1.5. Схемы центробежных форсунок:
а — тангенциальной; б — шнековой
На самом деле при уменьшении г скорость потока действитель-
но растет, давление жидкости в нем падает, но только до тех
пор, пока ие сравняется с давлением среды, в которую про-
изводится впрыск. Дальнейшему падению давления в потоке
препятствует давление этой среды. Поэтому жидкость из
форсунки вытекает не через все сечение сопла, а только че-
рез кольцо, больший радиус которого равен радиусу сопла гс,
а меньший — радиусу вихря гв. Степень заполнения площади
сопла жидкостью характеризуется коэффициентом живого
сечения ср:
Полностью теория центробежной форсунки, разработанная
Г. Н. Абрамовичем, здесь не излагается ввиду широкой ее
известности *.
Кроме распиливания жидкости форсунки любого типа
осуществляют и ее дозировку, т. е. обеспечивают определен-
ный расход компонента топлива. Поэтому основным уравне-
нием любой форсунки является
известное из гидравлики уравне-
ние расхода жидкости
Оф = рЛ V2£ТжД/?ф ,	(1.4)
поперечного
сопла фор-
вес жидко-
давления на
из
Рис. 1.6. Истечение жидкости
центробежной тангенциальной
форсунки
где [л—- коэффициент расхода
форсунки;
Fz— площадь
сечения
сунки;
Тж— удельный
сти;
ДА>— перепад
форсунке.
Коэффициент расхода р. учи-
тывает уменьшение действитель-
ного расхода жидкости через
форсунку по сравнению с теоре-
тическим.
В струйной форсунке это
уменьшение вызывается сжатием
струи (рис. 1.3) и потерей скоро-
сти (потерей энергии) вследствие
гидравлического сопротивления
отверстия. Для струйных форсу-
нок величина р устанавливается
обычно экспериментальным пу-
тем и составляет 0,60—0,95.
форсунки коэффициент расхода р
В отличие от струйной
центробежной форсунки сильно зависит от соотношения ме-
жду ее размерами. Эта зависимость, если не учитывать вяз-
кость жидкости, дается параметрическими уравнениями:
.	(l-?)J/2
cpjKcp
(1.5)
и
__ ср ср
Р 1/2-ср ’
(1-6)
* См., например, [2], [3] и др.
44
где А—геометрическая характеристика форсунки;
©—коэффициент живого сечения сопла форсунки.
Геометрическая характеристика форсунки равна

(1.7)
где п — число входных отверстий форсунки; остальные обо-
значения ясны из рис. 1.5, а.
Если форма входных каналов не круглая и их направ-
ление не перпендикулярно оси форсунки, то
Д = cos р,
где Г'в>:— площадь поперечного сечения входного канала;
В — угол между направлением входного канала и
плоскостью, перпендикулярной оси форсунки.
Например, для шнековой
форсунки (рис. 1.5,6) Евх рав-
но площади проходного сече-
ния одного межвиткового кана-
ла шнека, п — числу заходов,
3 — углу подъема и 2/?вх —сред-
нему диаметру резьбы шнека.
Угол конуса распыла с ко-
эффициентом живого сечения
центробежной форсунки связан
соотношением
tga_ VI (1
tga'“(i + j/r^) ИГ
• (1.8)
Рис. 1.7. Зависимость р, ср и 2а
от геометрической характери-
стики центробежной форсунки
Графики зависимости р, ср и
2а от А изображены на
рис. 1.7. Коэффициент расхода р и угол конуса распыла 2а
центробежной форсунки зависят также и от вязкости распи-
ливаемой жидкости, причем с увеличением вязкости р уве-
личивается, а 2а уменьшается, что объясняется уменьшением
закручивания жидкости в форсунке вследствие потерь энер-
гии на внутреннее трение.
Поскольку в отношении р и 2а увеличение вязкости жид-
кости приводит к тому же результату, что и уменьшение гео-
метрической характеристики, то влияние вязкости возможно
учесть простым умножением величины А на поправочный
коэффициент f<l, зависящий от вязкости жидкости и геоме-
трии форсунки.
45
Исправленную таким образом геометрическую характе-
ристику А называют эквивалентной характеристикой Лэ:
А. = А/.
(1.9)
После замены А на Аэ течение реальной (т. е. вязкой)
жидкости в центробежной форсунке будет описываться теми
же формулами, что и течение идеальной жидкости.
Для коэффициента / Л. А. Клячко [29] установил зависи-
мость
(1.Ю)
где В
Афх
у-(11ЛИ для шнековых форсунок
1 вх
В — cos R);
‘ вх
коэффициент трения
(функция числа Рей-
нольдса, рассчитанного по параметрам па вхо-
де в форсунку).
По опытам Л. А. Клячко
(lg Rey^ 2'	(1-11)
где
Re =
4Оф
Ип dm
(1-12)
(здесь v!K — кинематическая вязкость жидкости).
Влияние вязкости жидкости следует учитывать в тех слу-
Z f В2 . у	„	„
чаях, когда член --------А) заметно оолыпе нуля. Послед-
нее имеет место при большом диаметре камеры закручива-
ния, малом диаметре входных каналов и малом значении Re
(малые расходы, вязкие жидкости).
Таким образом, у центробежной форсунки благодаря вих-
рю живое сечение сопла существенно меньше, чем у струй-
ной, и поэтому ее коэффициент расхода также значительно
меньше. С физической точки зрения уменьшение ц у центро-
бежной форсунки объясняется значительной затратой потен-
циальной энергии жидкости (перепада давления) на созда-
ние интенсивного вращательного движения. Опытным путем
установлено, что хорошее качество распыления жидкости
центробежными форсунками обеспечивается при значениях
геометрической характеристики в пределах 1 —10, что соот-
ветствует значениям ц, равным 0,08—0,45. Обычно же А =
= 3 = 7 и р. = 0,15л-0,25. Следовательно, при одинаковом пере-
паде давления и одинаковом диаметре сопла центробежные
форсунки менее производительны, чем струйные. Это обстоя-
46
тельство создает известные трудности при конструировании
камер с высокой расходонапряжеиностыо.
Большим недостатком обоих типов форсунок является па-
раболическая зависимость расхода жидкости от перепада дав-
ления Арф, сильно ограничивающая и затрудняющая регули-
рование тяги двигателя. Как известно, тяга двигателя прямо
пропорциональна расходу топлива. При изменении тяги (или,
что то же самое, расхода топлива) в 2—3 раза перепад дав-
ления па форсунках изменяется в 4—9 раз. Чтобы обеспе-
чит устойчивую работу двигателя, минимальное значение Д/?ф
должно составлять 2 3 атм. При таких условиях перепад
давления на форсунках (при максимальной тяге) должен
быть равен 8—27 атм. Если увеличить пределы изменения
тяги до 4— 5, минимальное значение Арф на режиме макси-
мальной тяги возрастет до 32—75 атм, а это потребует боль-
шой затраты энергии на подачу компонентов топлива в каме-
ру и приведет к снижению экономичности двигателя.
Механизм распыливания жидкостей форсунками
После выхода из форсунки струя (или пелена) жидкости
распадается па капли различных размеров.
Распад струи обусловлен воздействием на нее внешних и
внутренних сил. К внешним силам относятся силы взаимо-
действия со средой, в которую осуществляется впрыск (аэро-
динамические силы), и силы, возникающие при ударе струй
одна о другую или о препятствия (разбрызгиватели).
Аэродинамические силы способствуют развитию началь-
ных возмущений на боковой поверхности струи и отрывают
от нее частицы жидкости. Эти же силы, воздействуя на лобо-
вую поверхность струп, помогают ее разрушению. Величина
аэродинамических сил зависит от относительной скорости
струи, от среды и ее плотности. Удары струй одна о другую
и их удары о разбрызгиватели дополнительно дробят жид-
кость. Однако действие внешних сил не является определяю-
щим для процесса распыливания. Дробление жидкости может
быть осуществлено и при впрыске ее в пустоту под действием
одних лишь внутренних сил, главным образом сил инерции.
Они обусловлены турбулентным характером движения жид-
кости. При движении жидкости по каналам форсунки турбу-
лентные пульсации (и соответствующие им силы инерции) га-
сятся стенками каналов. После выхода из форсунки сдержи-
вающее воздействие стенок прекращается, и турбулентные
пульсации дробят струю на частицы, размеры которых опреде-
ляются масштабом турбулентности. Силы инерции зависят от
плотности жидкости, ее абсолютной скорости и характерного
размера (например, диаметра струи или толщины пелены).
47
Струйным форсункам свойственна естественная турбу-
лентность потока, интенсивность которой оценивается, как из-
вестно, числом Рейнольдса. В центробежных форсунках бла-
годаря искусственному закручиванию (завихрению) потока
интенсивность турбулентности значительно выше, что и опре-
деляет дробление пелены на более мелкие капли.
Большое значение для процесса распыления имеют также
начальные возмущения в струе, создаваемые различными слу-
чайными причинами (шероховатостями стенок сопла форсун-
о
о
о
о
о
о
а.
Рис. 1.8. Характер
распиливания жидко-
сти струйной форсун-
кой в зависимости от
ки, неровностями в выходном сечении
сопла, вибрациями и т. и.). Эти началь-
ные возмущения в дальнейшем увеличи-
ваются в результате воздействия аэроди-
намических и других сил, распростра-
няются вдоль струи в виде волн и также
способствуют ее дроблению.
К внутренним силам, которые воздей-
ствуют на струю, относятся и молекуляр-
ные, т. е. силы внутреннего трения (вяз-
кости) и силы поверхностного натяжения.
Силы внутреннего трения зависят от
динамической вязкости жидкости, ее аб-
солютной скорости и характерного раз-
мера. Эти силы уменьшают турбулент-
скорости истечения: ность потока и поглощают часть его ки-
*1сек' б- нетической энергии, т. е. препятствуют
Иж ~ 10 м/сек; в - дроблению СТруИ.
да, *«100 м/сек	г
ж	Силы поверхностного натяжения, стре-
мящиеся свести к минимуму поверхность данного объема жид-
кости, также препятствуют распаду струи. Таким образом, мо-
лекулярные силы в противовес всем предыдущим тормозят
процесс распыления струи, т. е. стремятся сохранить ее це-
лость. Характеристики распыления жидкости определяются
соотношением между силами, разрушающими и стабилизи-
рующими струю. Основным фактором, влияющим на соотно-
шение этих сил, является скорость движения струи, зависящая
от перепада давления на форсунке
На рис. 1.8 показано, как изменяется характер распыле-
ния струи при увеличении Дрф на струйной форсунке. При
малых перепадах давления (соответствующих скоростям ис-
течения порядка 1 м/сек) в струе на некотором расстоянии от
сопла образуются поперечные перетяжки; по мере удаления
от сопла перетяжки становятся все более ярко выраженны-
ми, и этот процесс завершается образованием капель
(рис. 1.8, а). При скоростях впрыска порядка 10 м/сек
(рис. 1.8,6) струя по внешнему виду кажется состоящей из
складок. В ней возникают поперечные колебания, которые
ускоряют образование капель. И наконец, при скоростях
48
б
б
впрыска порядка 100 м!сек (рис. 1.8,8) струя распыляется
почти сразу же после выхода из сопла.
На рис. 1.9 изображено изменение картины распыления
жидкости центробежной форсункой при повышении перепа-
да давления на ней. При малом Дрф (менее 1 атм) пелена
жидкости, вытекающей из форсунки,
остается нераздробленной (рис. 1.9. д'). , „ , ,_	, ,_,
Преобладающее влияние сил поверх-
ностного натяжения на некотором рас-
стоянии от сопла стягивает эту пелену
в жгут, разрушающийся далее по за-
конам струи. С возрастанием Дрф до
1—2 атм пелена разрывается на кап-
ли в соответствии со схемой, изобра-
женной на рис. 1.10. Но в этом слу-
чае разрушение пелены происходит
еще на значительном расстоянии от
сопла (рис. 1.9,6). При дальнейшем
повышении Д/7ф (свыше 4—6 атм) пе-
лена дробится на капли уже в непо-
средственной близости от сопла.
Форсункам ЖРД обычно свойственны
ния, промежуточные между режимами, показанными на
рис. 1.8, б, в и 1.9, б, в.
а.
Рис. 1.9. Характер рас-
пыливания жидкости
центробежной форсункой
в зависимости от перепа-
да давления на ней:
а — АРф < 1 атм; б — Арф~
~ 1 — - атм; в — А/>ф >6 атм
режимы распылива-
Рис. 1.10. Схема разрушения пелены жидкости,
вытекающей из центробежной форсунки
Характеристики качества распыливания
Распыленная струя жидкости состоит из очень большого
числа капель, размеры которых изменяются в довольно ши-
роких пределах. При этом капли в зависимости от способа
распыла и параметров форсунок по-различному распределя-
ются в пространстве, образуя так называемый факел рас-
пыла.
3-2854
49
Качество распиливания жидкостей форсунками оцени-
вается следующими характеристиками:
—	тонкостью и однородностью распиливания;
—	формой и размерами (дальнобойностью) факела рас-
пыла;
—	распределением капель в факеле распыла.
Тонкость (мелкость) и однородность распиливания харак-
теризуют степень дисперсности распыленной жидкости. При
этом тонкость оценивается средним размером капель, а од-
нородность— величинами отклонений размеров капель от
среднего. Капли обычно считаются сферическими и имеют
один определяющий размер — диаметр.
Чтобы количественно оцепить тонкость и однородность
распыла, нужно знать спектр распыла, т. е. распределение
капель по размерам. Оно необходимо также для расчета ис-
парения и горения топлива. Обозначим символом D диаметр
произвольной капли спектра. Определим выражения для
спектров капель следующим образом. Из капельной смеси
выделим выборку объемом п0 (п0— общее количество ото-
бранных и замеренных капель). Разобьем выборку от £>мпн
До Омакс на группы с интервалом Д/У *. Выбор интервала АО;
зависит от возможностей избранного способа измерения раз-
меров капель; при этом, чем меньше Д£\, тем точнее будет
выражение для спектра капель. Капли, имеющие диаметр
z ± —, ооразуют группу размером Од Количество ка-
пель Ап,- в этой группе определяется непосредственным под-
счетом. Далее относительную частоту капель этой группы
(^<)= откладывают на графике как ординату,
соответствующую абсциссе Повторяя эту операцию для
всех групп капель, получают эмпирическое распределение ка-
пель по размерам в виде ступенчатой кривой (гистограммы),
изображенной на рис. 1.11. Затем по полученным точкам
проводят среднюю линию и подбирают для нее аналитиче-
ское выражение ср(£)). Уже по виду кривой <?(£>) можно су-
дить о качестве распыливания. Чем ближе значения £>мин
и Пмакс, тем однороднее распыл; тонкость распыла будет тем
выше, чем ближе к началу координат расположена верши-
на кривой ф(£>).
Уравнения для y(D) представляют собой функции распре-
деления с рядом параметров, численные значения которых
устанавливаются опытным путем. Чтобы эти функции были
приемлемы для расчетов испарения и горения капель, они
должны иметь простой вид, содержать минимальное коли-
чество параметров и соответствовать предельным условиям
* Величина Д£>,- не обязательно должна быть одинаковой для всех
групп капель.
50
распределения (равняться нулю при пулевом размере капель
и приближаться к нулю при предельно больших размерах ка-
пель). В настоящее время предложено много различного
вида уравнений для (р(Р). Наиболее известными из них яв-
ляются уравнения Розина и Раммлера, Нукиямы и Таназавы,
Блоха и Кичкиной, Мартина, Хейвуда, Вейнига и др. Анализ
этих уравнений проведен А. С. Лышевским [31]. Он показал,
что ни одно из них не удовлетворяет в полной мере предъяв-
ленным требованиям и не может претендовать на универ-
сальность. Особенно плохо изучены спектры распыла, обра-
?(Р) функции распределения капель по размерам
зующиеся при соударениях двух и более струй. Такого рода
спектры как раз и свойственны системам впрыска ЖРД.
Поэтому ограничимся уравнениями спектров распыла цен-
тробежных форсунок, которые изучены более обстоятельно.
По нашему мнению, наилучшим образом спектры распы-
ла одиночных, типичных для ЖРД центробежных форсунок
описываются функцией распределения Г. Трёша [52], уста-
новленной им методами статистической термодинамики в
предположении о постоянстве общего объема капель и по-
стоянстве поверхности капельной смеси в период хаотиче-
ского обмена энергией между частицами жидкости на началь-
ной стадии распыла.
Эта функция имеет следующий вид:
1	— ^макс
—— е	D
___ dn_________D3__________
?	“ nadD ~~ £>макс
С------dD
D3
(1.13)
J е
е
3»
51
где 2?—диаметр произвольной капли;
zz0 — общее число капель в спектре;
dn— количество капель размером от D до D + dD;
— диаметр наибольшей капли в спектре;
Р—параметр функции распределения, присущий
данному способу распыления. Величина [3 не
поддается расчету и должна определяться экспе-
риментально.
Согласно теории вероятностей функция <р(£>) представ-
ляет собой плотность распределения величины D.
Произведение y(D)dD есть относительное количество (т. е.
доля) капель — размером от D до D + dD. Абсолютное ко-
Ло
личество капель dn этого размера равно nnw{D)dD.
Проинтегрировав выражение, стоящее в знаменателе урав-
нения (1.13), получим
во
_ к макс
82D2 е D
<?(£)) =	.	(1.14)
' ’	D3e~^ (1 + Р)
Чтобы рассчитать по уравнению (1.14) количество капель
различного размера D, содержащихся в спектре распыла,
необходимо знать численное значение параметра [3 и способ
определения диаметра £>мацс наибольшей капли спектра.
Проведенные дополнительные исследования [18] показа-
ли, что для обычных центробежных форсунок параметр [3 ра-
вен 0,19, а опытная величина ОМакс лучше согласуется не с
расчетным ее значением, определенным по соответствующей
формуле Трёша, а со значением, подсчитываемым по полу-
эмпирическому критериальному уравнению:
1 +----(1—0,5-М,	/115)
е	к еДДф /	\ РжЕ« /к	Рж ) V ’
где	— перепад давления на форсунке, кГ/м2;
а— коэффициент поверхностного натяже-
ния, кГ/м;
Рж и — плотность, ——, и динамическая вяз-
кость жидкости, к--^к->
рг—плотность среды (газа), в которую
производится впрыск;
в — гс(1 —	— ?) — толщина пелены жидкости в выходном
сечении сопла форсунки, лг,
(здесь гс— радиус сопла форсунки, лг;
<р — коэффициент живого сечения на срезе
сопла форсунки),
52
Таким образом, если известны геометрия форсунки (ср), ре-
жим ее работы (Д/?ф) и физические свойства распиливаемой
жидкости и среды, то с помощью уравнений (1.15) и (1.14)
можно определить относительное количество капель любого
размера от 0 до РЛ,ПКС, создаваемых форсункой на установив-
шемся режиме работы. Общее количество капель п0, произ-
водимых форсункой, в 1 сек можно подсчитать следующим
образом.
Объемный секундный расход жидкости через форсунку QJH
равен
где Оф — секундный расход жидкости;
Тж — удельный вес жидкости.
С другой стороны, равен объему всех капель п0, т. е.
^макс
Q«= j Dsn0<p (D) dD.	(1.16)
о
Подынтегральное выражение записано так потому, что ко-
личество капель, диаметр которых заключен в диапазоне от
D до D + dD, равно noq(D)dD, а объем одной такой капли
составляет -тг D3.
6
Подставляя в соотношение (1.16) значение функции <p(Z>),
после интегрирования получим
Оф	Дмакс З2 +	(~ Р)1
Тж 6 П°	е~? (1 + р)	’
(3
С с Zdz
где Ei (-~Р) — j —-— — интегральная экспонента
о©
ная функция).
Отсюда
—	I1 + ю
+ №(-?)] ‘
Заметим, что число пп очень велико. Например,
пыливании этилового спирта центробежной форсункой с раз-
мерами /-с —1,6 мм, Гвх=1 мм, 7?вх = 4 мм; при перепаде дав*
Г
ления Дрф = 6 атм и расходе Сф = 50 —	(<р = 0,42; 6 =
= 381 л/к; £>макс = 259 мк) величина п0 равна 2,65 • 1010 шт./сек.
Анализ формул (1.14) и (1.15) показывает, что тонкость
распыла наиболее существенно зависит от перепада давле^
53
(1.17)
(таблич-
(1.18)
при рас-
ния на форсунке и вязкости жидкости. С увеличением /\р$
размеры капель уменьшаются приблизительно пропорцио-
1
налыю "з----. т. е. вначале быстро, а затем более мед-
ленно. При одинаковом перепаде давления распиливание бо-
лее вязкой жидкости более грубое. С увеличением плотности
среды размеры капель уменьшаются незначительно.
Форма и размеры факела распыла характеризуют широту
охвата объема камеры сгорания распыленной жидкостью и
Рис. 1.12. Изменение расхо-
донапряженности по радиусу
факела распыла:
а — струйной форсунки; б —
центробежной форсунки
глубину проникновения ка-
пель в газовую среду. При
этом форма факела опреде-
ляется в основном углом
Рис. 1.13. Изменение
расходом апряженности
по окружности факела
распыла центробежной
форсунки с одним
входным каналом
распыла'—плоским углом между касательными к контуру фа-
кела, сходящимися у сопла форсунки. Эти характеристики
распыления также зависят от геометрии форсунок, режима их
работы, физических свойств жидкости и среды и тесно свя-
заны с тонкостью и однородностью распыла. Стремление по-
лучить большой угол распыла путем увеличения геометриче-
ской характеристики форсунки А приводит к уменьшению
коэффициента живого сечения ср (рис. 1.7), что означает умень-
шение толщины пелены е и, следовательно, DmKC (более тон-
кий распыл). При этом уменьшается и дальнобойность факела
распыла как из-за увеличения угла 2а, так и увеличения
сопротивления среды, сильнее тормозящей более мелкие
капли.
Весьма важными характеристиками качества распыла яв-
ляются также распределения капель по радиусу и окружно-
сти факела. Эти распределения обычно оценивают величи-
ной расходопапряженности, равной отношению расхода жид-
кости через площадку, перпендикулярную оси форсунки, к
размеру этой площадки.
54
В большинстве случаев распределение капель в объеме
факела распыла является неравномерным, и прежде всего по
радиусу. На рис. 1.12 приведены эпюры расходонапряженно-
сти по радиусу факелов распыла для двух расстояний Ц и 12
от сопла (/2>/>). Типичным для струйной форсунки
(рис. 1.12, а) является распределение с одним максимумом
расходонапряженности на оси факела, а для центробежной
форсунки (рис. 1.12,6)—с двумя максимумами на некото-
ром удалении от оси. Такое распределение объясняется
структурой факелов распыла у соответствующих форсунок.
По мере удаления от сопла вследствие рассеивания факела
неравномерность в расходонапряженности сглаживается.
Если неравномерность в распределении по радиусу обус-
ловлена принципиальными особенностями способов распыле-
ния, то неравномерность распределения по окружности зависит
главным образом от конструктивных особенностей форсунок
и качества их изготовления. Для центробежных форсунок,
например, эта неравномерность зависит от числа входных
каналов, от эксцентриситета между камерой закручивания
и соплом, от чистоты обработки стенок сопла, состояния
его выходной кромки и т. д. На рис. 1.13 для примера
приведено изменение Gy — расходонапряженности по окруж-
ности в факеле распыла центробеж-
ной форсунки с одним входным кана-
лом.
Неравномерность в распределении
капель по объему факела распы-
ла оказывает заметное влияние на
макроперемешивание компонентов топ-
лива.
Элементы смесеобразования
При большом количестве форсу-
нок макроперемешивание компонентов
топлива обеспечивается работой от-
дельных групп форсунок, струи кото-
рых непосредственно взаимодействуют
между собой при впрыске жидкостей,
называются элементами смесеобразования. Таким образом,
любая головка представляет собой набор отдельных элемен-
тов смесеобразования.
Основные элементы смесеобразования головок со струй-
ными форсунками представлены на рис. 1.4. При столкнове-
нии струй, входящих в состав элемента, они дробятся на
капли, образующие расходящийся пучок. У элемента с дву-
мя струями этот пучок движется в направлении результирую-
щего вектора количества движения соударяющихся струй
55
Рис. 1.14. к расчету па-
раметров струйного эле-
мента смесеобразования
Эти группы форсунок
(рис. 1.14). В предположении о полностью упругом соударе-
нии струй* угол 3 между этим направлением и осью камеры
легко устанавливается из уравнения сохранения количества
движения струй, записанного в проекции на вертикальную и
горизонтальную оси:
г/ок cos аок + V, cos ar = G| cos 3;
о	о	S
Oniz	•	ОК И-	• О
Hr г'ок sin аок----- vc sin ar = L sin В.
&	ъ
Откуда
о	arcfl? ^ок^ок S*n	sin аг	/|
P ~~ b G0Kl’0,< COS Яок + G,-VrCOSar ’	' ’	>
где v—скорость движения жидкости;
Q—расход жидкости через форсунку.
Если оси пучков будут параллельны оси камеры ((3 = 0),
то качество рабочего процесса в камере повысится. Очевид-
но, что это условие выполняется в том случае, когда
Оокгук sin аок — Grt/r sin аг = 0.	(1.20)
Учитывая, что v^y О^^КтжЛрф,
и полагая, что рОк~рг, равенство (1.20) можно записать в
виде
sin аок_/ dr \ 2 &Рф. г	(121)
sin аг \ daKJ &Рф. ок
Поскольку диаметры отверстий форсунок (dT и с/01!) и пе-
репады давления на них (Д/?ф.г и Дрф.Оц) обычно фиксированы
заданными значениями расходов, то соотношение (1.21) по-
зволяет определить углы наклона отверстий аг и аок, обеспе-
чивающие движение пучка капель вдоль оси камеры. При
этом, чтобы уменьшить отброс капель к головке, углы аг
и аок не должны превышать 25—30°.
Если же угол между струями 0 = аг + аок задан (например,
по конструктивным соображениям), то угол яг, обеспечиваю-
щий условие 3 = 0, определится зависимостью
,	sin 9
tg ar =---- - '	,
1 1/ ТокУ-'ф. г
__ у ——+ cos 0
& Г- 7гДДф. ок
Q
гдр k~—~--------соотношение расходов компонентов
С/ г
через элемент смесеобразования.
(1.22)
топлива
* Что равносильно гипотезе о сохранении количества движения си-
стемы до и после удара.
56
Формулы (1.19), (1.21) и (1.22) являются приближенны-
ми, так как поперечное сечение струи окислителя обычно
больше, чем у горючего, и. следовательно, часть струи окис-
лителя не отклоняется от первоначального направления.
Чтобы улучшить дробление и макроперемешивание компо-
нентов топлива, двухструйные элементы смесеобразования
иногда используют совместно с разбрызгивателями
(рис. 1.4,5, в), которые устанавливают либо до встречи струй,
либо после. Хорошо зарекомендовал себя также трехструйный
элемент смесеобразова-
ния (рис. 1.4, г) с сим-
метричным расположе-
нием струй окислите-
ля. Он обеспечивает хо-
рошее дробление струй
и образует пучок мел-
ких капель, движущих-
ся параллельно оси ка-
меры.
Как уже отмечалось,
пучок капель любо-
го струйного элемси-л
та смесеобразования в
поперечном сечении
имеет резко выражен-
ную неравномерность
Рис. 1.15. Взаимодействие конусов распыла
двух соседних центробежных форсунок
в расходонапряженно-
сти с 'максимумом на
оси пучка. Поле соотно-
шения между компонентами также неравномерно, но в мень-
шей степени, причем эта степень существенно зависит от точ-
ности соударения струй. 
В заключение отметим, что головки со струйными элемен-
тами смесеобразования, несмотря на их кажущуюся просто-
ту, весьма сложны в изготовлении. Это объясняется двумя
причинами. Во-первых, таких элементов требуется очень мно-
го (несколько сотен или даже тысяч на одну головку), иначе
полнота сгорания топлива будет плохой. Во-вторых, располо-
жение отверстий и углы наклона их осей должны быть вы-
держаны с большой точностью. В противном случае струи не
будут пересекаться и качество распыла и макроперемешива-
ния резко ухудшится.
Прежде чем перейти к изучению работы элементов сме-
сеобразования, состоящих из центробежных форсунок, рас-
смотрим взаимодействие конусов распыла двух соседних фор-
сунок (рис. 1.15). Эго взаимодействие зависит в основном
от расстояния между форсунками 7/, перепада давления на
mix А/’ф и величины секундного количества движения жид-
57
кости в конусах распыла —V. При небольшом расстоянии
S
между форсунками и малых Дрф происходит соударение не-
раздробившихся пелен, в результате чего образуется резуль-
тирующая пелена, направленная в плоскости АВ по равно-
действующей векторов количества движения конусов распы-
ла. Эта пелена всегда отклоняется в сторону конуса распыла
с меньшим количеством движения. В плоскости CD линией
пересечения конусов является гипербола, по ветвям которой
и разлетается основная масса жидкости в виде жгутов ка-
пель. Чем больше и расстояние между форсунками, тем
Рис. 1.16. Схемы расположения форсунок на головке:
а — шахматная; б — сотовая; в — концентрическая
меньше интенсивность этих жгутов благодаря большей раз-
дробленности пелен на капли и большей взаимопроницаемо-
сти конусов распыла. Образование жгутов является опреде-
ляющим при взаимодействии форсунок, входящих в элемент
смесеобразования.
Состав этих элементов обусловлен схемой расположения
форсунок на головке. В настоящее время наиболее распро-
страненными схемами расположения однокомпонентных фор-
сунок являются шахматная, сотовая и концентрическая. При
шахматном и концентрическом расположении форсунок
(рис. 1.16, а, в) элементом смесеобразования является выде-
ленная рамкой группа из четырех соседних форсунок, состоя-
щая из двух форсунок горючего и двух форсунок окислителя.
При сотовом расположении форсунок (рис. 1.16,6) первич-
ным элементом смесеобразования является группа из трех
форсунок (обычно одна форсунка горючего и две форсунки
окислителя), а основным — семифорсуночпый элемент (со-
та), центрированный, как правило, форсункой горючего*.
Элемент смесеобразования шахматной головки (рис. 1.17, а)
посылает в камеру пучок капель, образующийся в центре
элемента при пересечении четырех жгутов. Первичный эле-
* При использовании современных топлив расход окислителя обычно
больше расхода горючего.
58
мент смесеобразования сотовой головки (рис. 1.17,6) из трех
жгутов формирует в центре треугольника первичный пучок
капель, а основной элемент этой головки — сота из шести
первичных пучков образует окончательный пучок с центром,
совпадающим приблизительно с центром соты. Слияние пер-
вичных пучков в центре соты происходит потому, что их оси
отклоняются в сторону центрирующей соту форсунки горю-
чего благодаря большему количеству движения конусов рас-
пыла окислителя.
В дальнейшем как при шахматном, так и при сотовом
расположении форсунок происходит соударение и взаимо-
Пучок (2) Форсунка. 3
Рис. 1.17. Элементы смесеобразования головок!
а — с шахматным и концентрическим расположением фор-
сунок; б — с сотовым расположением форсунок
проникновение пучков капель, сформированных элементами
смесеобразования. Однако это вторичное взаимодействие
имеет место уже при малой плотности капель (вследствие
рассеивания пучков и частичного испарения капель), поэтому
соударения капель здесь редки, и макроперемешивание пол-
ностью начинает определяться только взаимопроникновением
пучков. В поперечном сечении пучки капель, сформированные
центробежными элементами смесеобразования, также имеют
неравномерное распределение расходонапряженности с мак-
симумом на оси пучка. С увеличением перепада давления на
форсунках эта неравномерность сглаживается вследствие
большей проницаемости конусов распыла (пучки становятся
более размытыми). Неравномерность в распределении соот-
ношения компонентов топлива в поперечном сечении каждого
отдельного пучка выражена менее ярко благодаря внедре-
нию одного компонента в среду другого. Однако от пучка
к пучку эта неравномерность может быть очень существен-
ной вследствие разброса параметров форсунок. Большое зна-
чение для качества макросмешения в масштабе всей головки
59
имеет однотипность конструкции и близость параметров фор-
сунок. Если в головке имеются форсунки с различными угла-
ми конусов распыла и различными количествами движения
струй, то неизбежна сильная неравномерность полей расходо-
напряженности и k по сечению камеры, что отрицательно ска-
зывается на протекании рабочего процесса в ней.
Приближенный расчет макроперемешивания
Ряд важнейших характеристик двигателя (полнота сгора-
ния топлива, удельная тяга, величина теплового потока к
стенкам камеры и др.) в значительной степени определяется
начальным (у головки) распределением компонентов топлива
в поперечном сечении камеры. Решение задачи о создании
у головки определенного поля расходонапряженности и со-
отношения компонентов k не является однозначным. Одно и
то же. поле k можно получить, используя различные типы
форсунок и схемы их расположения на головке. Обратная же
задача — расчет полей расходонапряженности и k, создавае-
мых головкой, конструкция и режим работы которой извест-
ны, имеет единственное решение.
Так как при проектировании камеры прямая задача ре-
шается методом подбора (методом многократных попыток),
то совершенно очевидна необходимость в простом приближен-
ном методе расчета макроперемешивания. Основная цель та-
кого расчета — определить поля расходонапряженности и k
вблизи головки по схеме расположения форсунок на ней. До
расчета макроперемешивания в масштабе всей головки сле-
дует оценить макроперемешивание в масштабе одного эле-
мента смесеобразования. Внешние форсунки каждого элемен-
та являются общими для соседних элементов. Если распре-
деление капель по окружности (по углу) в конусах распыла
равномерно, можно определить долю расхода, которой каж-
дая форсунка участвует в образовании топливной смеси в со-
ставе данного элемента. На рис. 1.17 эта доля указана штри-
ховкой. Знание этих величии позволяет найти среднее мест-
ное соотношение компонентов топлива, создаваемое элемен-
том смесеобразования.
Так, при шахматном и концентрическом расположении
форсунок
а при сотовом
h __
^шах
2-4
9 1 Г
4 С/Ф- г
г 1 г
О’ ^ф. ок
б!ф. ок
(1.23)
2Сф. ок

(1.2<)
1 ’ ^ф. г	^ф. г
60
где Оф.ок и Оф.г — секундные расходы окислителя и горючего
через одну форсунку.
Поскольку наиболее важное значение для рабочего про-
цесса в камере имеет распределение компонентов топлива в
ядре потока и пристеночном слое, в первую очередь макро-
перемешивание оценивается именно в этих областях попереч-
ного сечения камеры. Приближенный расчет расходонапря-
женности и k в ядре потока и пристеночном слое проводится
следующим образом. Па крупномасштабном чертеже головки
обозначаются сопла форсунок и выделяются те из них, ко-
торые формируют ядро потока и пристеночный слой. Кри-
терием для отнесения форсунок к той или иной категории слу-
жит направление пучка капель, создаваемого элементом сме-
сеобразования, в состав которого входят данные форсунки.
Направление пучка оценивается сопоставлением количества
движения взаимодействующих конусов распыла. Обычно гра-
ничной линией, отделяющей форсунки ядра от форсунок при-
стеночного слоя, служит ломаная, проходящая через центры
крайнего ряда форсунок окислителя. Далее подсчитывается
количество форсунок каждого компонента топлива, форми-
рующих ядро потока ц пристеночный слой (л", ппок
пок)- ^Ри этом учитывается, что одна .и та же форсунка мо-'
жет участвовать в формировании как ядра, так и пристеноч-
ного слоя (соответствующая часть форсунки определяется до-
лей площади сопла, отрезаемой на чертеже граничной ли-
нией). Вследствие этого числа л”, л™ и т. д. могут быть как
целыми, так и дробными.
Расходонапряженность и соотношение компонентов k в
каждой из этих областей сечения камеры, взятой в отдельно-
сти, полагаются одинаковыми по всей площади области.
При этих предположениях и одинаковой производительно-
сти всех форсунок одного компонента относительные расходы
(тя и щПс) и соотношения компонентов (£я и &пс) в ядре по-
тока и пристеночном слое могут быть вычислены по следую-
щим зависимостям:
£   "ок^Ф- ОК  	пгпох .
Я мЯр	^Р —	#,я 5
Г	ЛоЛ
<чПСх>	„ „ПС
L ____ ^ок^Ф- ОК ___ , пгпок ,
— пс	— «ср ПС ’
еГф. г	«ок,гг
__ Оя ____ пгОф. г 71окбф. ок ______ J Пг
'* (Д ~ ~~G~S	1 (Д “ 1 + 6ср’  «Г
. ^Ср	пок .
1 4- &ср	Яох 1
(1-25)
(1.26)
(1.27)
61
__ Опс __ ЯГ ^ф. Г . ЛОК^ф. ОК.	1 Пг ,
:пс ~ ~Ch “ — Н	~ 1 + Др ' “ +
ь ппс
+ ^Р .2^,	(1.28)
1 + ^ср «ок
где С?ф. оК и бф. г — расход через одну форсунку окислителя и
горючего соответственно;
б,,—расход топлива через головку;
—22ж—среднее соотношение между компонентами
топлива.
Расходонапряжениость в ядре потока п пристеночном
слое вычисляется при этом как отношение расходов бя и бпс
к площади соответствующих областей поперечного сечения ка-
меры:
п _ Оя _	.
» ~ X ~ ря ’
П _ Gnc . _ wncGs
ПС Р	р	’
у ПС	1 ПС
Если применять форсунки с различной производительно-
стью, то общая схема расчета остается прежней, но форму-
лы (1.25) — (1.28) соответственно усложнятся.
В заключение сделаем два замечания.
1. Указанный метод позволяет лишь качественно охарак-
теризовать работу головки и серией приближенных расчетов
наметить рациональную схему расположения форсунок. Даль-
нейшее исследование полей Gv и k, создаваемых головкой,
проводится более точными, но и более трудоемкими методами
и часто завершается «холодными» проливками на специаль-
ных установках.
2. Изложенная картина макроперемешивания базирова-
лась в основном на результатах «холодных» проливок при
атмосферном давлении. Процесс в камере накладывает на
эту схему определенные изменения, так как в условиях ка-
меры улучшается тонкость распыливания и увеличивается
сопротивление среды движению капель (из-за увеличения
плотности среды), уменьшаются силы, стабилизирующие
струю (из-за уменьшения поверхностного натяжения, кото-
рое зависит от температуры), н движение капель происходит
одновременно с их испарением. Все это приводит к измене-
нию характера взаимодействия между конусами распыла и
изменению траекторий капель. Поэтому хорошего совпадения
расчетов макроперемешивания с опытом можно ожидать лишь
на небольших расстояниях от головки.
62
§ 1.3.	ИСПАРЕНИЕ И ГОРЕНИЕ ТОПЛИВА В КАМЕРЕ ЖРД
В настоящее время нет надежного инженерного метода
расчета испарения и горения топлива в ЖРД. Излагаемый
ниже материал — один из возможных путей подхода к при-
ближенному решению этой сложной проблемы. Он базирует-
ся на рассмотренной выше физической картине рабочего про-
цесса в камере, но в отличие от других работ опирается на
методы математической статистики, с помощью которых изу-
чается изменение во времени (и по длине камеры сгорания)
распределения капель по размерам. Поэтому вначале выяс-
ним закономерности испарения (горения) одиночной капли
в условиях камеры ЖРД, затем поведение спектра капель
каждого компонента топлива и, наконец, изменение полноты
выгорания топлива во времени и по длине камеры сгорания.
Испарение (горение) одиночной капли
В большинстве исследований процесса испарения ка-
пель в газообразной среде капли испарялись в инертном
газе, имеющем температуру значительно меньшую, чем тем-
пература продуктов сгорания. Полученные при таких усло-
виях зависимости непригодны для расчета изменения разме-
ров капель в камере ЖРД, так как испарение капель в по-
следней характеризуется рядом специфических особенностей,
главными из которых являются.
1.	Большая разность температур между газом (продук-
тами сгорания) и каплей, вследствие чего физические пара-
метры газа (теплопроводность, вязкость, теплоемкость ит. п.)
оказываются существенно переменными в направлении, нор-
мальном к поверхности капли.
2.	Высокая интенсивность процесса испарения, благодаря
чему пары оттекают от капли с большой скоростью, а это
изменяет характер обтекания капли основным потоком газа
и изменяет характеристики тепло- и массообмена по сравне-
нию со случаем слабого испарения.
3.	Протекание химических реакций вблизи от капли. Тем-
пература в зоне реакции может быть значительно выше, чем
вдали от капли, поэтому она может интенсивно испаряться
(сгорать) даже в том случае, если окружающий газ имеет
невысокую температуру, что характерно, например, для обла-
сти, примыкающей к головке.
4.	Резко выраженная нестационарность самого процесса
испарения капель, обусловленная изменением их диаметра,
температуры капель и физических свойств газовой среды по
мере продвижения капель от головки к соплу.
Наиболее важными из этих особенностей являются мак-
роскопическое движение пара с поверхности капли, обуслов-
63
лепное со интенсивным испаренном, и химическое взаимодей-
ствие пара с газом среды. С увеличением скорости макро-
скопического движения пара с поверхности капли (с повы-
шением интенсивности испарения) тепловой поток от газа к
капле уменьшается. Химическое взаимодействие пара с газом,
наоборот, усиливает теплообмен между газом и каплей. По-
этому зависимости для расчета испарения капель в ЖРД
должны устанавливаться обязательно с учетом влияния этих
факторов. Изменение физических свойств («констант») газа
по нормали к капле вследствие изменения температуры учи-
тывают обычно выбором температуры, определяющей значе-
ния этих «констант», т. е. подбором некоторых средних зна-
чений этих «констант».
Как уже отмечалось, процесс испарения капель в камере
ЖРД протекает в различных условиях. При одних — суще-
ствует относительная скорость между газом и каплей, при
других — капля неподвижна относительно газа. Очевидно, что
законы изменения размеров капли будут при этом различ-
ными.
Капля, неподвижная относительно газа, испаряется по за-
кону, впервые экспериментально установленному Б. Срезнев-
ским [47]:
< —(1-29)
где £ — поверхность капли;
t — время;
К— постоянная для данных условий испарения величи-
на, которая зависит от физических свойств газа
среды, жидкости капли и условий массообмена.
Значение К может быть определено, например, по форму-
ле, аналитически установленной Д. Б. Сполдингом [49]:
К =	/<д In (1 + Д),	(1.30)
1ж
где	и уж —удельный вес газа среды и жид-
кости капли;
/Сд — коэффициент взаимной диффузии
пара жидкости в газ среды;
D ,ср. ср (^г	70	, ,
d ~ ----С----— диффузионный напор — движу-
щая сила массообмена между
каплей и газом;
ср. Ср—средняя по составу и температу-
ре удельная теплоемкость газа у
поверхности капли;
7’г— температура продуктов сгорания
в камере при заданном давлении
64
и среднем соотношении между
компонентами топлива (равно-
весная температура горения);
Ts — температура на поверхности кап-
ли, равная в первом приближе-
нии температуре кипения жидко-
сти при соответствующем давле-
нии;
Q—полная теплота испарения жид-
кости, складывающаяся из теп-
лоты нагрева жидкости от на-
чальной температуры до кипения
и скрытой теплоты испарения
при температуре кипения, т. е.
Q С-ж (Лил Лач) 4“ Д (Лип) •
Интегрируя уравнение (1.29) и учитывая равенство S =
(D— диаметр капли), получим закон изменения раз-
мера капли во времени
K't,	(1.31)
где
= А _8^Л'д1п(1 Ч- 5);
Do — начальный (при t = 0) диаметр капли.
Из уравнения (1.31), полагая процесс испарения квази-
стационарным, можно найти время испарения капли, имею-
щей диаметр Do-
Dl Di
^исп =	= 8^гХд 1п (1 + В} 	(1.32)
Задача об испарении капель, движущихся относительно
газа, является более сложной и в настоящее время не имеет
точного аналитического решения. Величина потока массы с
единицы поверхности капли устанавливается поэтому на ос-
нове опытных данных, обработанных в соответствии с требо-
ваниями теории подобия. Для расчета массообмепа одиноч-
ной капли в условиях ЖРД можно рекомендовать крите-
риальную зависимость В. Я. Переверзева
(ГЗЗ)
где	= /Ч.); — диффузионный критерий Нус-
сельта;
65
Re =-------число Рейнольдса, построенное по
диаметру капли D и ее скорости
относительно газа;
Рг, =	---диффузионный критерий Пран-
*'Д
дтля;
Яы — удельный поток вещества с по-
кГ
верхности капли, -ц2 сел_;
и — относительная скорость газа и
капли;
vr — коэффициент кинематической вяз-
кости газа.
Для продуктов сгорания диффузионный критерий Прандтля
является постоянной величиной, приблизительно равной 0,76,
а двучлен (2 + 0,6/?е°’5Ргд33) в диапазоне чисел Re, свой-
ственных условиям испарения капель в ЖРД, можно аппрок-
симировать функцией 0,6/^Д Тогда искомая величина по-
тока массы с единицы поверхности капли qy[ определится так:
од Кл"1г / uD Х0,5 R
9м —°,6 D (1 + в)°.’4 	t1-34)
С другой стороны, удельный поток массы с поверхности
капли можно представить в виде
dY
_ dt
Ум “ TtZ)2 ’
где Y — ОДЖ— вес капли;
dY
--весовая скорость испарения капли.
Отсюда
1 dD	,, ,, г,
9м	•	(1.35)
Знак «минус» в правой части объясняется тем, что при ис-
,	IdD
парении диаметр капли убывает ( тт' 	
Приравнивая правые части соотношений (1.34) и (1.35),
получим дифференциальное уравнение, описывающее измене-
ние во времени диаметра капли, движущейся относительно
газа со скоростью и:
Г-,0,5 dD___, 0 Тг ту / U ______В____
dt — 1,Z	4 к J (1 +ВД’4 ’
При и = const правая часть этого уравнения представляет со-
бой постоянную для данных условий испарения величину.
66
Обозначив ее символом с', после интегрирования получим
D'^ = D'e~ct,	(1.36)
где D — диаметр капли в момент
Do — диаметр этой же капли в момент ^ = 0;
с=4с'=1’8^	(L37>
Соотношение (1.36) представляет собой закон изменения
во времени диаметра капли, движущейся относительно газа
с постоянной скоростью и. Его справедливость хорошо под-
тверждается экспериментальными данными Н. Нишиваки
[36], представленными в виде графиков на рис. 1.18 (линей-
ной зависимостью величины D 2 от f).
При квазистационарном испарении время существования
движущейся капли будет равно
^исп
Г)’/г
_2_
с
(1.38)
67
Понятие о кривых выгорания топлива в ЖРД
Под кривой выгорания топлива понимается выраженное в
функции времени отношение массы газа, образовавшегося от
сгорания рассматриваемого объема топлива, к начальной мас-
се этого объема. Следовательно, кривая выгорания ф(£) есть
не что иное, как зависящее от времени отношение массы
газа, образовавшегося в момент t при сгорании рассматри-
ваемого объема жидкого топлива, к массе этого же объема
топлива, поступившего в камеру в момент / —0.
Кривая выгорания может быть представлена в функции
длины камеры в виде т] = т](х). В этом случае опа представ-
ляет собой долю сгоревшего топлива, соответствующую коор-
динате х, отсчитанной от головки по осп камеры.
При конструировании камеры ЖРД необходимо уметь
рассчитывать ф(£) и т;(х), а также знать, как изменяются эти
функции в зависимости от изменения конструктивных факто-
ров, режима работы двигателя и природы топлива. Кроме
того, функции ф(0 и т](х) имеют фундаментальное значение
при анализе устойчивости работы двигателя (см. главу V).
С помощью функции 7](х) может быть решена также и за-
дача об определении оптимальной длины камеры, т. е. той
минимальной длины, которая обеспечивает требуемую полноту
выгорания топлива. Для того чтобы определить функцию
ф(0> необходимо рассматривать поведение во времени не-
которой порции топлива, т. е. решать задачу в координатах
Лагранжа. В качестве такой порции естественно выбрать
массу, численно равную секундному расходу топлива, так как
по выгоранию слишком малой порции нельзя судить о выго-
рании всего топлива. Функция ?](х) находится решением за-
дачи в координатах Эйлера, т. е. определяется количество
жидкой фазы в различных точках по длине камеры сгорания.
Простых и точных методов расчета функций ф(?) и т)(х) еще
не разработано. Поэтому излагаемый дальше метод является
весьма приближенным.
Предпосылки, упрощающие задачу, следующие.
1.	Капли компонентов топлива испаряются в среде про-
дуктов сгорания постоянного состава и температуры. Послед-
ние соответствуют термодинамически равновесным условиям
при заданном давлении в камере и среднем соотношении ме-
жду компонентами топлива, равном отношению расхода окис-
лителя к расходу горючего через головку (&ср-—С?ок/<?г) •
2.	Капли движутся относительно газа с постоянной ско-
ростью и, равной приблизительно половине * * скорости впры-
ска v0:
G.39)
_________ I Тж
* Соображения, относящиеся к выбору значения и, излагаются ниже^
68
3.	Период прогрева капель не учитываем. Это значит, что
на поверхности каждой капли сразу же устанавливается
температура, равная Ts.
Чтобы решить задачу, необходимо определить полноту
испарения спектра капель каждого компонента топлива в
функции времени, рассчитать функции и т](х).
Определение во времени полноты испарения капель одного
компонента топлива
Головка камеры создает капли, которые в момент времени
t=0 распределяются по размерам в соответствии с функцией
ср0(О0) (1.13). В среде продуктов сгорания каждая капля, ис-
паряясь, изменяет свой диаметр по закону (1.36). Спустя не-
которое время от момента впрыска распределение капель по
размерам изменится вследствие того, что часть капель пол-
ностью испарится, а оставшиеся капли будут иметь меньшие
диаметры. Если бы в момент времени t было известно новое
<pt( D, t) распределение* ио размерам капель компонента топ-
лива, то полноту испарения порции этого компонента устано-
вить было бы очень легко. В самом деле,
,	। Объем оставшейся в жидком виде порции компонента_
ткомп I /	Начальный объем этой же порции
^макс
f -J Wn^D, t) dD
1_____2_________________.
макс	1
J "Д- D^nu<o0 (Do) dDa
о
где n0—количество капель в рассматриваемой
порции компонента топлива;
nQyt(D, t) dD — количество капель размером от D до
D+dD-,
Ds — объем одной капли этого размера.
Суммирование объемов (интегрирование) в числителе и
знаменателе производится по всем каплям от наименьшей
(нулевого размера) до наибольшей.
Чтобы установить <pf(D, t) над исходным распределением
®0(£)0) (см. формулу 1.13), необходимо произвести функцио-
нальное преобразование'согласно закону изменения диамет-
ра капли (1.36). Функциональное преобразование плотности
вероятности производится по известному из теории вероятно-
69
стен правилу, «новая» плотность вероятности равна «ста-
рой», в которой «старая» переменная выражена через «но-
вую», помноженной на производную от «старой» переменной
по «новой». В нашем случае «старая» переменная Do в со-
ответствии с уравнением (1.36) выразится через «новую» пе-
ременную D следующим образом:
= + <•
Л ее производная по «новой» переменной равна
dDa D'h
dD ~ з_______________________________ 
V D3h + Ct
Следовательно, ®((D, t)—функция плотности распределе-
ния капель по размерам в любой момент времени t запишет-
ся в виде
макс
-
V __________________1_______
. е	(£>’'* + rf)2
<?,(£>, 0 =
D'h
А) макс	оDn
п	Р^О макс , „
------у;— dD
J е	D3
о
(1-40)
И доля порции компонента топлива, испарившаяся к этому
моменту времени t, составит
^макс
J D^t (О, 0 dD
J tf>0 (Z?o) dDa
о
3,____________
где DMaKC = И(£>o макс — CO2—Диаметр максимальной капли
спектра в момент времени t.
Подставляя в выражение для фКомп(0 значения функций
<ро(По) (1.13) и ®f(Z), t), будем иметь
3
-rt)2 ₽°0макс
\ и макс	/ —	~
С	jC(O!/a+rt)2	D'hdD
о	______________(// - + ctY'
D°7KZ PA) макс
J e u dD
0
Фкомп (0	1
(1.42)
70
После интегрирования и перехода к безразмерному вре-
мени т fx = -—, где /исп = /)’; /с — время испарения
к ^исп
капли наибольшего размера) окончательно получим
Vkomh ( '•)
e-₽ + pEi(-p)
(1-43)
X
г,.,	\ С е~г dz
где El (—Х)~ —-------------интегральная экспонента;
00
erf(x) —
интеграл ошибок;
Ei (—х) и erf(x)—табличные функции (см., например,
[63]).
В полученном соотношении
от 0 до 1. Легко установить,
няется от 0 до 1 в соответ-
ствии с физическим смыслом
ЭТОЙ ВеЛИЧИНЫ (фкомп(т) —
полнота испарения порции
компонента топлива).
График функции фКОмП(т)
при = изображен на
рис. 1.19.
Определение полноты
выгорания топлива в
функции времени (расчет
кривой выгорания ф(/)
(1.43) величина - изменяется
что при этом и фкомп(т) изме-
Полнота выгорания топ- Рис. 1.19. График функции фкоыь =
лива, т. е. кривая выгорания	=Фкомп(т)
топлива ф(/), в соответствии
с гипотезой относительно
протекания рабочего процес-
са в камере ЖРД (все, что
испарилось — сгорело) может быть определена следующим
образом.
Обозначим полноту испарения порции (равной секунд-
ному расходу) окислителя и горючего в момент времени t
через фок (0 и фг(0 соответственно.
71
При этом
17ок
ф,. (7)
(jr
где	GoK и Gr—секундные расходы жидких окисли-
теля и горючего через головку;
Сок. исп (?) и Сг, „сп (О — секундные расходы испарившихся
окислителя и горючего в момент t.
Тогда полнота выгорания топлива в этот же момент вре-
мени /, т. е. ф(/), выразится так:
(L ( i\ _ бок исп (О 4~ Gr, ИСП (0 _ Фок (0 G0K + фг (Z) Gr
бок + Gr	G0K + Gr ’
или
где /?ср —.
Расчет функции фИ) производится в такой последователь-
ности.
1.	По заданным условиям впрыска (геометрическим раз-
мерам форсунок и режиму их работы) рассчитываются диа-
метры наибольших капель в спектрах распыла окислителя и
горючего	и Z)JyaKC), а также скорость впрыска
капель (&°к и Z’^. Для этого используются уравнения (1-15)
и (1.39).
2.	Рассчитываются постоянные с(сок и сг) по закону (1.36)
изменения во времени диаметра капли, движущейся относи-
/ vo
тельно газа со скоростью и уи~~2~/ •
3.	По уравнению (1.43) строится график функции фкомп(т).
Он одинаков для обоих компонентов топлива, так как аргу-
ментом служит безразмерное время т.
4.	Выбирается первый интервал безразмерного времени
какого-либо компонента топлива, например горючего .
По графику функции фКо:.ш(т) определяется полнота испаре-
ния горючего ф[ (в конце первого интервала) и рассчиты-
вается размерное время к, отвечающее безразмерному тф
/ _ г (^Оуакс)г
1“' Д ' Q
72
5.	По величине вычисляется соответствующее ему без-
размерное время окислителя
т0К _ / СОК
1 WaKcV
и по графику функции фко.мп(т) определяется полнота испаре-
ния окислителя ф^к, соответствующая размерному времени t\.
6.	Рассчитывается полнота выгорания топлива фь соответ-
ствующая времени 1^:
__ СЧ + Ф?
&ср + 1
следующему интервалу безраз-
и т. д. Расчет ведется до тех
После чего переходят к
мерного времени горючего
пор, пока ф(/) не станет рав-
ной единице. В конце обыч-
но строится график зависи-
мости ф(/) от t. Рассчитан-
ная по этой методике кривая
выгорания имеет в начале
координат (при ^=0) конеч-
ное значение производной
<*Ф (0 /
— (см. пунктирную кри-
вую 2 на рис. 1.20), что объ-
ясняется пренебрежением пе-
риодом прогрева капель.
В действительное™, ско-
рость выгорания топлива
МФ (О)
I  I в начале координат,

Рис. 1.20. Кривые выгорания топ-
лива ф=ф(£):
1 — с учетом периода прогрева капель;
2—без учета периода прогрева капель;
^иеп макс—время испарения (горения)
капли наибольшего размера
т. е. сразу же после впры-
ска жидких горючего и окис-
лителя, равна нулю, так
как необходимо некоторое (очень малое) время для того,
чтобы температура жидкости на поверхности капель достигла
значения Ts и закон (1.36) вступил в силу. С учетом прогрева
капель кривая выгорания ф(/) приобретает свой классический
вид 5-образной кривой, изображенной на рис. 1.20 сплошной
линией 1.
Определение полноты выгорания топлива в функции длины
камеры (расчет кривой выгорания 7) (х)
Чтобы получить зависимости для расчета кривой выгора-
ния по длине камеры, перейдем от переменных Лагранжа
к переменным Эйлера. При этом заметим, что начальное
73
(при х=0) распределение капель по размерам дается той же
функцией плотности сро(^о) (1-13). Следовательно, вы-
ражение, описывающее изменение полноты испарения спект-
ра капель одного компонента топлива по длине камеры,
можно получить, зная только закон изменения диаметра дви-
жущейся капли в функции длины. Этот закон установим ис-
ходя из следующих соображений.
При движении капли по траектории ее координаты х, у,
z являются функциями времени:
x = (/); _У=/2(^); z = fs(t)-
Величина D 2 при таком движении изменяется от точки
к точке, т. е. в зависимости от координат х, у, г. Поскольку
координаты являются функциями времени, то D 2 представ-
ляет собой сложную функцию времени.
Полная производная от D ‘ по времени равна
d (D3 0 = Э(О,/г) д (/У1*) _ dx д (О*-*) dy д (//-) _ dz_
dt	М	дх dt ду dt dz dt ’
Согласно основным допущениям процесс в камере являет-
ся одномерным и стационарным:
_ д (£>’ Q _ д _ 0 д (Ра/г) _ d (/У °)
ду	дг '~ dt	И дх ' dx
tz	dx
Кроме того,
Тогда
dt	dx ‘
Поскольку в соответствии с уравнением (1.36)
d (Р3 0 .. с
dt	'
то
Д(/У2) =_____с_
dx	v '
При постоянной скорости капель о = оср* закон изменения
диаметра капли по длине камеры сгорания может быть пред-
ставлен в виде
D’2 = D^-mx,	(1.45)
где
т =	(1.46)
VCp
* О выборе значения рср см. ниже.
74
Как видно, этот закон по форме совершенно аналогичен
закону (1.36). Разница состоит лишь в замене t па х и по-
стоянной с на т. Поэтому все последующие действия по на-
хождению функции т]1(Омп(х), т. е. полноты испарения спектра
капель одного компонента в функции длины камеры, будут
совершенно одинаковы с действиями по установлению функ-
ции фкомп(0> и расчетное выражение для т]коуп(х) по форме
полностью совпадет с расчетным выражением для фКОмп(0
(1.43). Отличие будет состоять лишь в замене t на х и с
на т.
Если ввести теперь безразмерную длину
х ___ х
Лисп °0 макс ’
т
где Хисп — путь, необходимый для полного
наибольшего размера в спектре распыла,
испарения капли
то получим
Скомп (^)
где z и rjnoMnU) изменяются от 0 до 1.
Последовательность расчета кривой выгорания топлива по
длине камеры, т. е. функции г] = г](х), также совершенно ана-
логична последовательности расчета ф = ф(/).
При определении выражения для расчета фКОмп(0 относи-
тельная скорость капель и полагалась постоянной и равной по-
ловине скорости впрыска у0- Такое простейшее предположение
относительно и основывается на следующих соображениях.
Вначале (при впрыске) скорость капель, относительно газа
равна приблизительно скорости впрыска v0, так как скорость
газа у головки близка к нулю. В дальнейшем капли тормо-
зятся, а газ ускоряется (вследствие подвода тепла и массы
к нему) и скорость капель относительно газа становится рав-
ной нулю. По мере того как выгорает топливо, скорость газа
продолжает увеличиваться, газ начинает обгонять капли и
увлекать их. При этом относительная скорость газа и ка-
пель сначала возрастает, а потом (в конце испарения) вновь
падает до нуля, что соответствует полному увлечению капель
газом. Качественный график изменения во времени величин
относительной скорости капли и и изображен па рис. 1.21.
Видно, что среднее значение |п| равно приблизительно о0/2.
Абсолютная же скорость движения капель о плавно изме-
75
няется от v0 до о>к—скорости газа при полном выгорании
всего топлива, и поэтому среднее значение v приблизительно
равно полусумме Уо и wK, т. е.
_ г'° + WK
сср —	2	’
где
WK =

(здесь уг — удельный вес продуктов сгорания; FK— площадь
поперечного сечения камеры сгорания).
Рис. 1.21. Качественный график измене-
ния во времени относительной скорости
капель в камере сгорания ЖРД
При более точных рас-
четах кривых выгорания
следует учитывать:
—	изменение в рас-
пределении капель по раз-
мерам, обусловленное со-
вокупным действием всех
форсунок одного компо-
нента топлива;
—	распределение ско-
ростей капель при впры-
ске;
— использовать закон
массообмена капли со средой
(1.33) без его аппрокси-
мации;
— параметры среды считать переменными. Однако в этом
случае выполнить расчет функций ф(/) и г](х) можно только
с помощью быстродействующих счетных машин.-
§ 1.4. ФОРМИРОВАНИЕ ПРИСТЕНОЧНОГО СЛОЯ И ЕГО
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ С ЯДРОМ ПОТОКА
Формирование пристеночного слоя
Термостойкость стенок большинства современных камер
ЖРД невозможно обеспечить одним только наружным охла-
ждением, поэтому дополнительно применяют внутреннее охла-
ждение стенок, которое всегда связано с наличием в камерах
пристеночного слоя. Пристеночным слоем называется слой
газа, расположенный внутри камеры (у стенки) и образовав-
шийся в результате сжигания топлива при соотношении ме-
жду его компонентами, далеком от стехиометрического.
Вследствие этого температура газа в пристеночном слое зна-
чительно ниже, чем в ядре потока. Признаком перехода из
ядра потока в пристеночный слой является заметное измене’
ние k,
76
Пристеночный слой обычно создают одним из двух спосо-
бов; впрыском компонента топлива через специальные фор-
сунки, располагаемые по периферии головки (распредели-
тельное охлаждение), и подачей компонента в виде пленки на
внутреннюю поверхность стенки через кольцевые щели, вы-
полненные в этой стенке (пленочное охлаждение). Топливо в
пристеночном слое чаще обогащают горючим, так как про-
дукты сгорания такого топлива не содержат в своем составе
агрессивных окисляющих газов (образуют более благоприят-
ную для стенки восстановительную
среду). При распределительном охла-
ждении пристеночный слой формирует-
ся следующим образом (рис. 1.22).
Периферийные форсунки вначале об-
разуют на стенке камеры пелену жид-
кого топлива, обогащенную одним из
его компонентов. Под воздействием га-
за, омывающего стенку, эта пелена ча-
стично испаряется, а в основном раз-
брызгивается на капли, вследствие
чего параллельно стенке движется
рой капель, образовавшихся как при
разбрызгивании пелены, так и вслед-
ствие работы центральных 2 и перифе-
рийных 1 форсунок. Координата х: со-
ответствует концу испарения жидкой
пелены 3 на стенке камеры. Коорди-
ната х2 соответствует концу испарения
капель в пристеночном слое. Испа-
рившиеся горючее и окислитель быстро
Рис. 1.22. Схема форми-
рования пристеночного
слоя при распределитель-
ном внутреннем охла-
ждении
реагируют при местном соотношении
между ними. Область 4 от огневой поверхности головки до
сечения с координатой х2 представляет собой зону формиро-
вания пристеночного слоя. Продукты сгорания области 4 пе-
ремешиваются затем с продуктами сгорания, образовавши-
мися в ядре потока. Область х~>х2 и является зоной переме-
шивания (зоной газового пристеночного слоя 5). Линией п—п
показана граница между пристеночным слоем и ядром потока.
При пленочном охлаждении процессы, протекающие у
стенки камеры, качественно не отличаются от описанных
выше, только толщина пристеночного слоя в этом случае ста-
новится меньше и концентрация в нем одного из компонентов
топлива выше, что благоприятнее для охлаждения камеры. Из-;
менение температуры Т и соотношения компонентов топли-
ва k поперек пристеночного слоя иллюстрируется графиками,
изображенными на рис. 1.23. Из рисунка видно, что между
ядром потока и пристеночным слоем нет резко выраженной
границы, так как величина £д.с асимптотически приближается
77
к kn в направлении от стенки к оси камеры. Поэтому при про-
ведении расчетов теплообмена и тяговых характеристик ка-
меры возникает известная неопределенность, для устранения
которой вводят понятие о приведенном пристеночном слое.
Рис. 1.23. Изменение k и Т
в поперечном сечении каме-
ры сгорания (пунктиром по-
казана граница приведенно-
го пристеночного слоя)
Считают, что в поперечном сече-
нии камеры сгорания имеются две
резко выраженные области: ядро
потока и пристеночный слои. Соот-
ношение между компонентами топ-
лива в ядре потока всюду оди-
наково и равно k„. Соотношение
между компонентами топлива в
пристеночном слое (к моменту
окончания его формирования) так-
же считается постоянным и равным
knn с. Значение с определяется
либо расчетом (см. § 1.2), либо
экспериментально (по результатам
«холодных» проливок). Толщину
пристеночного слоя, после того
как завершится его формирова-
ние, называют начальной приведенной толщиной пристеноч-
ного слоя с:
Л7Г) _____
Пп. с	2
Приближенный расчет с
Исходные данные для расчета с: секундные расходы
топлива в ядро Оя и пристеночный слой (7ПС, соотношение
между компонентами топлива ka и ks.c и давление в каме-
ре рк.
Для того чтобы решить задачу, сначала необходимо вы-
полнить термодинамический расчет горения топлива в ядре
потока и в пристеночном слое и определить термодинамиче-
ские параметры продуктов сгорания в этих областях камеры,
а затем составить уравнения сохранения массы и количества
движения.
В сечении камеры, в котором закончилось формирова-
ние пристеночного слоя, обозначим площади, занимаемые
ядром потока и пристеночным слоем, через F„ и
(рис. 1.24).
За время А/, прошедшее от начала процесса и до момен-
та, когда пристеночный слой сформировался, масса газа,
равная —Д/ , приобретет количество движения ~-^Д^пс
благодаря импульсу силы Fn.cAp-A^ По закону сохранения
78
количества движения (пренебрегая скоростью газа у голов-
ки) в пристеночном слое
Рп. ^Р' & = ~	' ®>п. с
и в ядре потока
ЛяД/7-Д/ = ^Д/-®/я)
где До—падение давления па пути от головки до
данного сечения;
wn.c и и'я скорость газа в пристеночном слое и ядре
потока.
Рис. 1.24. К расчету начальной толщины пристеночного слоя

Поделив одно уравнение на другое, получим
П. С ____ б?п. с . Wn- с
Ля — С/я ' ш>я
(1.48)
Согласно уравнению сохранения массы (уравнению нераз-
рывности)
^П. С = ^П. С ®П. С Тп. с
и
^я ®я Тя-
где -[п. с и -[я — удельный вес газа в пристеночном слое и
ядре потока.
Отсюда
^П. С ____ Сп- с /'дТя
СЯАП с "jn с
(1-49)
Заменив в уравнении (1.48) отношение правой ча-
стью уравнения (1.49), получим
^п. с @п. с Л/ Тя	/1
тг "сгИд;.	<150*
79
Отношение удельных весов Тя/уп.с выразим через парамет-
ры газов в ядре потока и пристеночном слое. При этом будем
иметь в виду, что давление в ядре и пристеночном слое оди-
наково:
Рк = Тп. с (^Оп. С1
Поэтому
Тя _(#Лп.с
7п. С	)я
Подставив это отношение в уравнение (1.50), получим
Д, ~ ся V (RT)„ •
Поскольку
+	(1-52)
где FK — площадь поперечного сечения камеры, то уравне-
ния (1.51) и (1.52) позволяют найти Ря и FB. с, а затем и
МО ___ &к
“п. с 2
Величина с необходима для того,' чтобы определить
лучистый тепловой поток от продуктов сгорания к стенке ка-
меры, а также рассчитать перемешивание пристеночного слоя
с ядром потока.
Перемешивание пристеночного слоя с ядром потока
Для того чтобы рассчитать теплообмен между продукта-
ми сгорания и стенками камеры, необходимо знать состав и
температуру газа в пристеночном слое во всех сечениях ка-
меры сгорания и сопла. В том сечении камеры, где форми-
рование пристеночного слоя закончилось (сечение к — к на
рис. 1.24), его толщина и соотношение между компонентами
топлива равны соответственно /7°с и k°a с. Величины &я, с
и давление в камере рк полностью определяют состав и па-
раметры газа в ядре и пристеночном слое в этом сечении.
В дальнейшем благодаря турбулентной диффузии (турбу-
лентному перемешиванию пристеночного слоя с ядром пото-
ка) состав и параметры газа в пристеночном слое изменя-
ются. Интегрирование дифференциальных уравнений турбу-
лентной диффузии при соответствующих краевых условиях
дает решение задачи о перемешивании пристеночного слоя с
ядром потока. Зависимой переменной величиной в этих урав-
нениях является концентрация с какого-либо компонента
.(обычно горючего), под которой понимается количество горю-
чего или окислителя, которое при известных рк и k было за-
80
трачено для образования одного кубического метра продук-
тов сгорания. Связь между параметрами продуктов сгорания
и концентрациями горючего сг и окислителя гок устанавли-
вается следующими соотношениями:
С = Trasgrl
С -------- Y сг
‘•'ок i газ ок’
где gy и £оК — весовые доли горючего и очислптеля в 1 кГ
топлива (или в 1 кГ продуктов сгорания
этого топлива);
Тьт,—удельный вес продуктов сгорания.
Поскольку
Т = -Р«-
Тга3 («/ )газ ’
то, учитывая соотношения (1.1) и (1.2), получим
с__________Рк______. г _____	1{Р'л и £ок_______ь Л б Д'»
г (*+1)(К/)газ’ 6°к	(* + 1)(«Г)газ И сг ’	{ - ’
где k — соотношение между компонентами топлива. Из вы-
ражений (1.53) видно, что если известны /д( и k, то легко
определить сг и сок (привлекая
данные термодинамического расче-
та горения топлива). И наоборот,
если известны сг, с0!1 и р1;, то мож-
но найти соотношение между ком-
понентами топлива k, а затем опре-
делить и все остальные интересую-
щие нас параметры продуктов сго-
рания.
Параметры продуктов сгорания
могут быть определены даже и в
том случае, если известны только
давление в камере и концентра-
ция лишь одного из компонентов
топлива, например горючего сг.
В этом случае вначале на основа-
нии термодинамического расчета
горения топлива при различных
Рис. 1.25. К определению
соотношения между компо-
нентами топлива по извест-
ной концентрации горючего
в продуктах сгорания
k строится график
—- = (k 4 1) (RT)ra3 (рис. 1.25), а затем с помощью этого
сг
графика и известного отношения рк/сг определяются соотноше-
ние между компонентами топлива k и далее все остальные
параметры газа (продуктов сгорания).
Следовательно, для решения задачи о перемешивании
пристеночного слоя с ядром потока достаточно определить
поле концентрации только одного компонента топлива. Обыч-
4—2854
81
но искомой величиной служит сг, так как пристеночный слой
по указанной выше причине обогащается горючим. В даль-
нейшем, чтобы упростить запись, индекс «г» у этой величины
опустим.
Локальная концентрация горючего в пристеночном
слое cv может рассматриваться как сумма избыточной кон-
центрации горючего в пристеночном слое с и концентрации
горючего в ядре потока сп. Последняя в каждой конкретной
задаче является постоянной величиной, в то время как cL и с
в установившемся режиме работы камеры представляют со-
___ Ядро потока.
’ 1 — - Wv
о. 2 '. . 'д ':'/ Пристеночный
бои функции коорди-
нат, т. е.
(х, у, г) =
= ся + с (х, у, z).
(1-54)
Поэтому, чтобы най-
ти сЕ (х, у, z), доста-
точно определить лишь
избыточную концентра-
цию горючего с(х, у, z)
и затем сложить ее
с постоянной для дан-
Рис. 1.26. К расчету перемешивания присте-
ночного слоя с ядром потока при распреде-
лительном внутреннем охлаждении
ных условий величиной ся. Это упрощение задачи возможно
также и потому, что интенсивность диффузии определяется,
как известно, не абсолютным значением концентрации ве-
щества, а ее градиентом. Градиенты же величин cY(x, у, z)
и с(х, у, г), как следует из соотношения (1.54), одинаковы,
поскольку
_ рс _ дс^ _ рс
дх ~ дх ’ ду ду И Т'
ввиду постоянства величины ся.
Перемешивание продуктов сгорания ядра потока с присте-
ночным слоем рассмотрим для двух способов образования
пристеночного слоя, т. е. при распределительном и пленочном
охлаждении стенок камеры. При этом, поскольку толщина
пристеночного слоя значительно меньше радиуса кривизны
стенки камеры, рассмотрим только плоскую (двухмерную)
задачу в декартовых координатах (хОу).
Расчетная схема процесса при распределительном охла-
ждении изображена на рис. 1.26. В сечении камеры с коорди-
натой х=0 закончилось формирование пристеночного слоя
(с начальной толщиной с и начальной избыточной коп-
82
целтрацией горючего * с°п с) и начинается его перемешивание
с ядром потока турбулентной диффузией. Кривая п— п пред-
ставляет собой условную границу пристеночного слоя, т. е.
линию, на которой избыточная концентрация горючего со-
ставляет весьма малую величину (порядка 1%) от избыточ-
ной концентрации горючего у стенки (при одном и том же
значении координаты х). Предположим также, что продук-
ты сгорания имеют постоянный коэффициент турбулентной
диффузии Кд и движутся только вдоль оси X с постоянной
скоростью wx (вторая составляющая скорости wy равна
нулю). В этом случае стационарный процесс диффузии опи-
сывается следующим дифференциальным уравнением;
дс (х, v) ,. д2с (х, у)
или
(1.55)
дх	ду2 ’	v ’
где
Ввиду того что при х = 0 (рис. 1.26) краевые условия по
координате у для участков	с и у > Н']п с различны,
решения уравнения (1.55) на этих участках также будут от-
личаться друг от друга. Обозначим эти решения соответствен-
но индексами 1 и 2. Учитывая это, краевые условия задачи
можно записать так:
Ci (0, у) = с°п с при 0 < у < Н°л с;
(1.56)
с2(°,	при Н°п с<_у<оо;	(1.57)
--1 (х, 0) = 0,	(!,58)
т. е. градиент функции су(х, у) на стенке (при г/ = 0) всюду
равен нулю, поскольку газ через стенку не диффундирует.
* Напомним, что с„ с — с®—ся, где с®—полная концентрация го-
рючего в пристеночном слое, определяемая но формуле (1.53) при
k =
4»
83
Это означает, что функция с^(х, у) в соответствии с ее
физическим смыслом плавно убывает и ее градиент на бес-
конечности равен пулю.
С1(^^.с) = С2(^^п.е);	С1'60)
dct (х. II1' ,.)	г?с., (х, Нг' )
..-д . п-^ = Л .	(1.61)
ду	ду	7	7
Последние два условия означают, что функции С\(х, у)
и С2 (х, у) должны плавно (без скачков и изломов) сопря-
гаться на всей границе между участками 1 и 2 (в точках с
ординатой у = Н°п с), так как нет никаких причин, способ-
ных вызвать скачкообразное изменение величины с(х, у) на
этой границе.
Решение уравнения (1.55) с краевыми условиями (1.56) —
(1.61) имеет следующий вид:
И (X, У) = с'п с -	[erfс	+ егу	; (1.62)
c2(x,y)^^[erfe(-^}-erfe(^==}l	(1.63)
где erf с (г) = 1 — erf (г);
z
erf (г) = -у._. С el dt — табличный интеграл ошибок;
I/ It J
у о
kl = для у с н°п-с!
k2 = -77=- для у > Я" с и для у < Н°п с;
Г "
V - Н°
kz = y~Z ДЛЯ У > О-
Расчетная схема процесса при пленочном охлаждении изо-
бражена на рис. 1.27. В сечении камеры с координатой х = 0
на поверхность стенки через кольцевую щель впрыскивается
компонент топлива. В случае если температура, плотность и
скорость газа, движущегося над поверхностью пленки, неве-
лики, а поверхностное натяжение и скрытая теплота паро-
образования жидкости существенны, пленка испаряется и
разбрызгивается постепенно (рис. 1.27, а). В противном слу-
чае (что чаще свойственно условиям в камере ЖРД) пленка
испаряется практически мгновенно, т. е. сразу же после вы-
хода жидкости из щели (рис. 1.27,6). Исходя из этого, можно
84
предположить, что щель является как бы линейным источни-
ком массы с известной производительностью на единицу
длины щели, равной	| 
„	_ <£пл
бпл. ед [ 1
где С?пл— секундный расход компонента топлива через
щель;
— длина щели.
Рассмотрим перемешивание пристеночного слоя с ядром
потока при мгновенном испарении пленки.
Рис. 1.27. К расчету перемешивания пристеночного слоя с ядром по-
тока при пленочном внутреннем охлаждении:
а — при постепенном испарении пленки; б — при мгновенном испарении пленки
Полагая, что ayx=const, wy = 0, Кд = сопз1, этот процесс
можно описать дифференциальным уравнением (1.55). Од-
нако краевые условия задачи здесь одинаковы для всей об-
ласти перемешивания и записываются следующим образом:
с (0, _у)= 0,	'	(1.64)
так как при х = 0 избыточная концентрация компонента топ-
лива равна нулю при любом значении у.
= 0.	(1.65)
Это означает, что газ по-прежнему не диффундирует через
стенку, и поэтому при любом значении х градиент величи-
ны с у стенки (при у = 0) должен быть равен нулю.
С (Х, оо) =?£ со,	(1.66)
т. е. при любом значении у величина с конечна. Решением
дифференциального уравнения (1.55) при краевых условиях
(1.64) — (1.66) является функция
с(х, ,V) = —4^,	(1.67)
2 у Tzbx
где А — произвольная постоянная.
85
Значение постоянной А определяется из следующего усло-
вия: при любом значении х секундный расход жидкости че-
рез единицу длины щели £Пл. ед должен быть равен интегралу
от объемного расхода газа через элемент пристеночного слоя
единичной длины и высоты dy, помноженному на избыточную
концентрацию компонента топлива в этом элементе, т. е.
£пл. ед = J (*> >’) dy-
О
Подставив в это соотношение значение функции с(х, у),
после интегрирования (при постоянном х) получим
д ^&пл. ед
Поэтому окончательно
_ у2
с (%, J/) = --^;.ед= е 4Ь*.	(1.68)
Решение имеет смысл при положительном и отличном от
нуля значении х. Избыточная концентрация компонента топ-
лива у поверхности стенки (при у = 0) равна
C(x)0) = -fc^=.	(1.69)
У Т.ХКдЮх
ГЛАВА 11
ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖРД
§ 2.1. МОДЕЛЬ ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО ЖРД
Истечение продуктов сгорания из камеры реального
ЖРД — очень сложное явление. Оно совершается в специ-
физических условиях, характеризующихся.
1. Изменением состава продуктов сгорания вследствие их
рекомбинации при снижении температуры и давления. Это
приводит к тому, что наряду с изменением тепловой энергии
происходит изменение химической энергии газа. Кроме того,
изменение состава продуктов сгорания сопровождается су-
щественным изменением физических «констант» газа (тепло-
емкости, газовой постоянной и т. п.).
2. Наличием различного рода воздействий на газовый по-
ток. К основным из них относятся геометрическое (измене-
ние площади поперечного сечения канала), тепловое (дого-
рание топлива и теплообмен со стенками камеры) и воздей-
ствие трения.
Таким образом, с точки зрения газовой динамики, про-
цесс в камере ЖРД представляет собой трехмерное те-
чение сжимаемого газа переменного состава в канале пере-
менного сечения при наличии теплообмена и трения.
Кроме того, на этот процесс оказывают существенное
влияние и другие факторы, такие, как неоднородность полей
расходонапряженности и соотношения между компонентами
топлива, малое время пребывания газа в камере, давление в
окружающей среде* и др. Расчет истечения газа и тяговых
характеристик камеры ЖРД при одновременном воздействии
всех этих факторов чрезвычайно затруднителен. Поэтому,
чтобы выяснить наиболее общие закономерности этого явле-
ния, необходимо исследовать газодинамические процессы в
* Последнее имеет место только при определенных соотношениях
между давлением газа в камере и в окружающей среде.
87
камере па основе модели идеализированного двигателя. За-
висимости, полученные для этой модели, будут приближен-
ными, но справедливыми и для реального ЖРД- Эти зависи-
мости затем уточняют на основании теоретических и экспе-
риментальных исследований.
Допущения, с помощью которых устанавливается модель
идеализированного двигателя, следующие.
1. Продукты сгорания переменного состава заменяются
идеальным газом, характеризующимся специально выбран-
ными значениями физических «констант» (газовой постоян-
ной А', показателя изоэнтропы п и т. д.). Величины этих «кон-
стант» выбираются так, чтобы получить в некоторых кон-
трольных сечениях камеры	значения важнейших параметров
газа (температуры,	удельного
объема, скорости движения и др.)
такие же, как и при	истечении
~	реальных (переменных	по соста-
_______/ ’	____ ву) продуктов сгорания.
,	д 2. Течение газа в камере сго-
рания и сопле полагается одно-
Рис. 2.1. Расчетная схема ка- мерным И установившимся. Это
ыеРи	значит, что во всех точках каж-
дого данного сечения, перпенди-
кулярного оси камеры, состав и все параметры газа являются
одинаковыми (и не зависящими от времени), и изменяются
они лишь при переходе от одного сечения к другому. Одно-
мерное установившееся течение газа подчиняется законам
газовой динамики элементарной струйки (законам газовой
гидравлики), которые будут в дальнейшем использованы при
расчете параметров газа и тяговых характеристик камеры.
Расчетная схема камеры изображена на рис. 2.1. Харак-
терные сечения камеры (и индексы у параметров газа в этих
сечениях) имеют следующие обозначения: «О» — в начале ка-
меры (у головки), «к» — в конце камеры (при входе в соп-
ло), «кр» — в критическом сечении, «а» — на выходе из
сопла.
3. Течение газа в сопле считается изоэнтропическим. Это
означает, что, во-первых, горение топлива полностью завер-
шилось в камере сгорания (до входа в сопло), во-вторых,
газ не обладает вязкостью, и поэтому его трением о стенки
можно пренебречь, и, в-третьих, теплообмен между продук-
тами сгорания и стенками сопла отсутствует. Заметим, что
равновесная рекомбинация продуктов сгорания в сопле, со-
провождающаяся превращением химической энергии системы
в тепловую, не изменяет постоянства энтропии, поскольку
этот процесс является обратимым.
4. Процесс, горения является изобарическим, и поэтому
давление газа при входе в сопло рк практически не отличает-
88
ся от давления у головки р0. Это допущение справедливо*
в том случае, когда площадь поперечного сечения камеры FK
значительно (в 6 раз и больше) превышает площадь крити-
ческого сечения FKP.
5. Скорость газа у головки принимается равной нулю
(ауо = О), поскольку она ничтожна по сравнению со скоростью
газа на выходе из сопла.
Сделанные допущения являются общепринятыми при про-
ведении газодинамических расчетов. Они позволяют выяснить
основные закономерности процесса и определить значения
тяговых характеристик двигателя с точностью до 5—7%.
§ 2.2. ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ
ИДЕАЛИЗИРОВАННОГО ЖРД
Тяга камеры идеализированного ЖРД
Тягой камеры называют осевую составляющую равнодей-
ствующей всех сил давления, приложенных к внутренней и
наружной поверхностям камеры, т. е.
Р= ( pcos(n, x)ds,	(2.1)
.S'
где s—полная (внутренняя и наружная) поверхность ка-
меры;
п~ нормаль к поверхности;
х — ось камеры;
р—давление (продуктов сгорания и окружающей
среды).
Из этого определения следует, что в создании тяги участ-
вуют только силы давления продуктов сгорания, действую-
щие на внутреннюю поверхность камеры, и силы давления
окружающей среды, действующие на наружную поверхность
камеры **. При этом давление продуктов сгорания внутри ка-
меры переменно по ее длине, а давление окружающей среды
условно принято одинаковым во всех точках наружной по-
верхности камеры и равным барометрическому давлению нс-
возмущенной среды
Для определения тяги ЖРД ранее было использовано
уравнение количества движения. Такой метод определения
тяги при всех своих достоинствах (не требует знания процес-
сов, происходящих внутри камеры, и сразу позволяет полу-
чить формулу тяги (0.2) в конечном виде) имеет существенный
* Вопрос о влиянии неизобаричности процесса па параметры газа
рассматривается более подробно в § 2.3.
** Имеется в виду нормальный случай, когда в сопле всюду реали-
зуется безударное сверхкритпческое течение газа,
89
недостаток, заключающийся в том, что он не вскрывает фи-
зическую природу тяги и не дает ответа на многие важные
вопросы теории реактивной силы, такие, как величина и ме-
сто приложения составляющих тяги, роль камеры и сопла в
создании тяги, величина сил, действующих на элементы кон-
струкции, и т. п. Поэтому при изучении тяговых характери-
стик двигателя будем опираться па указанное выше опреде-
ление, математической формулировкой которого является со-
отношение (2.1).
Из рис. 0.3 видно, что силы давления, действующие на
внутреннюю поверхность камеры sB, противоположны силам,
действующим на ее наружную поверхность sH. Поэтому Tnry/J
можно представить в виде разности двух сил:
Р = j рв cos (/z, х) dsB — j ptl cos (n, x) dsB,
одна из которых
R = pB cos (n, x) dsB	(2.2)
’в
представляет собой осевую составляющую равнодействую-
щей сил давления продуктов сгорания, приложенных к вну-
тренней поверхности камеры, и называется реактивной
силой, так как сила R — реакция истекающего из камеры
газа.
Реактивная сила определяется только геометрией внутрен-
ней полости камеры и впутрикамерными процессами и не
зависит от условий внешней среды. Реактивную силу R назы-
вают также тягой в пустоте, поскольку при отсутствии
давления внешней среды (рц = 0) тяга камеры равна реактив-
ной силе.
Вторая составляющая тяги
г = J рп cos (/г, х) dsH	(2.3)
"н
представляет собой осевую составляющую равнодействую-
щей сил давления окружающей среды, приложенных к на-
ружной поверхности камеры. Ввиду того что давление ра оди-
наково во всех точках наружной поверхности камеры,
f = АЛ-	(2.4)
Формула (2.4) объясняется просто. Если закрыть
сопло абсолютно пустой и невесомой камеры крышкой
(рис. 2.2), то получим замкнутый сосуд, находящийся в рав-
новесии. Это означает, что сила, действующая на крышку и
равная paFB, уравновесила искомую силу г и, следовательно,
90
сила г равна по абсолютной величине силе pHFa и направле-
на противоположно ей (т. е. в сторону истечения продуктов
сгорания).
Чтобы определить реактивную силу R, разобьем ее на
три составляющие (рис. 2.3):
R == Ъ ^дскр ^закр,
где Rr — сила, действующая на головку камеры;
/?докр — сила, действующая на докритическую часть
сопла;
/?,акр — сила, действующая на закритическую часть
сопла.
Рис. 2.3. Составляющие реактивной
силы R
Рис. 2.2. К определению отрицатель-
ной составляющей тяги ЖРД
Составляющая Rr, очевидно, равна произведению poFK.
т. е.
=	(2-5)
и направлена в сторону, противоположную направлению исте-
чения продуктов сгорания.
Силы давления, действующие на
цилиндрическую часть камеры сго-
рания, ввиду ее осевой симметрии
взаимно уравновешиваются, и их
равнодействующая равна нулю (эти
силы вызывают лишь напряжения
в стейках камеры).
Чтобы определить /?Д0Кр, необхо-
димо просуммировать осевые состав-
ляющие сил давления, действующие
на докритическую часть сопла	Рис. 2.4. к определению ве-
между сечениями «к»	и «кр»	личины ЛдОкр
(рис. 2.1).
Обозначим ds площадь поверхности элементарного коль-
ца докритической части сопла (рис. 2.4). Элементарная сила,
действующая изнутри на это кольцо, равна puds, а ее осе-
вая составляющая
^докр = A ds sin 0,
91
или
dR^ = PBdF,
где
6 — угол между осью камеры и касательной к поверх-
ности элементарного кольца;
dF — проекция площадки ds на плоскость, перпендику-
лярную оси камеры.
Тогда
кр
^ДОКр == Рв dF.
4
Интегрируя по частям, находим
^Кр
^докр Ркр^Кр Рк^К J ^"dpa.
Рк
Но согласно уравнениям неразрывности и Бернулли
F = — и dpa = — pw dw.
Следовательно,
FdpB — —~ dw
и
w
!fP G
^ДОКр == Ркр Rxp Рк К T J n- dw.
wK
Поскольку в установившемся режиме работы двигателя рас-
ход газа G постоянен, окончательно
R докр ~ Ркр ^кр Рк^к „ ®/Кр — WK. (2-6)
6
Составляющая /?ДОКр направлена в сторону истечения газа
и стремится оторвать сопло от камеры сгорания.
Используя тот же прием, вычислим составляющую /?закр:
%
RsuKp== J Pa dF = рв Fа	ркр FKp -f- J —— dw.
F	w
кр	кр
Откуда
Rta.Kp = PzFл Ркр ^кр "T g	,-g ®кр-	(2-7)
Составляющая /?за1(р направлена в сторону, противополож-
ную /?ДОКр. Она прижимает закритическую часть сопла к ка-
мере сгорания.
92
В выражение для составляющей /?д01;р входит — ско-
рость движения газа на входе в сопло. Это затрудняет опре-
деление /?Докр> поскольку величина wK не является характер-
ной и обычно не рассчитывается. С помощью уравнения ко-
личества движения исключим wK
(— Рк) Рк = -у (®К - ®о)-	(2-8)
Но так как мы допустили, что ауо = О, то
РиРк = у + РкРк-	(2.9)
Тогда выражение (2.6) примет вид
^докр = РкР РкР + ~у ®кр — p0FK.	(2.10)
Соотношения (2.5), (2.7), (2.10) могут использоваться в
расчетах па прочность, для того чтобы определить нагрузки,
действующие на элементы конструкции камеры.
Просуммировав выражения (2.5), (2.7) и (2.10), получим
/? = ^wa +АЛа.	(2.11)
Зависимость (2.11) определяет реактивную силу R каме-
ры. Тяга камеры Р равна разности сил R и г, поэтому
Р = у + Pf\ — PkFk-	(2.12)
Формулы (2.12) и (0.2) тождественны, поскольку приме-
нение уравнения количества движения и интегрирование поля
давления, действующего на поверхность камеры, являются
двумя методами определения одной и той же величины Р.
Сделаем одно замечание. Поскольку в идеализированном
ЖРД скорость рабочего тела у головки принята равной нулю
(а'о = О), формулы (2.11) и (2.12) дают значение реактивной
силы и тяги не только самой камеры, по и всей двигательной
установки в целом, т. е. эти формулы учитывают и силы ре-
акции *, с которыми рабочее тело воздействует на агрегаты
системы топливоподачи. На этом основании определенные по
формулам (2.11) и (2.12) величины R и Р в дальнейшем
будем называть реактивной силой двигателя и тягой двига-
теля соответственно.
* Указанные силы реакции возникают благодаря тому, что в этих
агрегатах рабочему телу (топливу или его продуктам сгорания) сооб-
щается соответствующее ускорение (например, в насосах или при впрыске
компонентов топлива через форсунки и т. п.).
93
Из выражений (2.11) и (2.12) следует, что реактивная
сила и тяга данного двигателя пропорциональны * давлению
в камере, так как при изменении рк скорость истечения ага
не изменяется, а расход газа G и давление на срезе сопла ра
изменяются пропорционально изменению рк.
При равенстве давлений р:, и ри, что соответствует расчет-
ному режиму** работы камеры, формула тяги приобретает
очень простой вид
Pp=AWap.	(2.13)
Здесь индекс «р» показывает, что формула (2.13) спра-
ведлива только для расчетного режима работы камеры.
Основные факторы, от которых зависит величина тяги
ЖРД,— это секундный расход газа G (или, что то же самое,
секундный расход топлива) и скорость истечения газа из соп-
ла wn. Более подробный анализ влияния различных факторов
на величину тяги ЖРД излагается в § 2.3 и 2.4.
Если ввести так называемую эффективную скорость исте-
чения wa, то выражение (2.12) можно привести к виду, ана-
логичному (2.13) и па нерасчетных режимах работы камеры
(когда рау^ри):
W3 = Wa + mPj^Pnlg	(2.14)
или (с учетом уравнения неразрывности)
' £	(2.15)
В этом случае формула тяги на любом режиме работы
камеры записывается в виде
P =	(2.16)
Однако следует помнить, что только при ра=рн, т. е. на
расчетном режиме, эффективная скорость истечения совпа-
дает с действительным значением скорости газа на выходе
из сопла. На нерасчетных режимах wa может быть больше
или меньше wa. * § **
* В небольшом диапазоне изменения рк. Подробнее об этом см.
§ 2.4.
** Который ниже будет рассмотрен более подробно.
94
Основные составляющие реактивной силы и тяги ЖРД
Коэффициенты реактивной силы и тяги
При выводе формулы реактивной силы последняя рассма-
тривалась состоящей из отдельных составляющих (/ф, 7?Д(,Кр,
/?закр), приложенных к
различным участкам
камеры сгорания и
сопла. Однако, чтобы
проанализировать тяго-
вые характеристики
ЖРД, необходимо раз-
ложить величину R
на составляющие дру-
гим способом, при ко-
тором все ее состав-
Рис. 2.5. Основные составляющие реактив-
ной силы и тяги ЖРД
ляющие имеют направ-
ление, одинаковое с направлением R. Такое разложение пока-
зано па рис. 2.5. В этом случае основными составляющими
реактивной силы будут следующие силы.
1.	Сила R\, действующая па центральную часть головки,
равную по площади критическому сечению сопла:
Ri = Ро Дк₽.
(2.17)
В дальнейшем будет показано, что Ri является главной
частью реактивной силы R.
Рис. 2.6. К разбивке силы R па основные составляющие
2.	Сила R2, являющаяся результирующей двух сил, одна
из которых действует па оставшуюся часть головки, а дру-
гая— на докритическую часть сопла.
Первая из них равна произведению давления газа у го-
ловки ро на оставшуюся площадь головки (FK — FKp) и на-
правлена одинаково с R. Вторая направлена противополож-
но R и равна произведению среднего давления газа в докри-
тической части сопла рср на проекцию площади этой части
сопла на плоскость, перпендикулярную оси камеры. Очевид-
но, что площадь этой проекции также равна (FK— ^кр).
95
Так как Po>Pcv (ибо давление газа в докритической ча-
сти сопла непрерывно убывает от р,;^=ри до /’кр ~	,
результирующая сила /?2 действует в том же направлении, что
и R.
3.	Сила /?3, действующая на закритическую часть сопла,
равная известной уже силе /?заКр (см. уравнение 2.7).
Таким образом,
/? = /?. + R2 + Rs.	(2.18)
Если двигатель работает в среде с барометрическим дав-
лением рн, то необходимо рассматривать не только реактив-
ную силу R, но и тягу Р, которая, как известно, отличается
от реактивной силы только отрицательным членом r=-=p„Fa,
т. е.
р = /?1 + /?2 +	(2.19)
Основанием для разбивания сил R и Р именно на эти со-
ставляющие служат следующие соображения.
Представим вначале камеру двигателя в виде открытой с
одного торца цилиндрической трубы сечением Гкр (рис. 2.6, а).
При работе в пустоте и поддержании у головки давления р0
реактивная сила такой (прямоточной) камеры будет, очевид-
но, равна
Ri — PgR кр-
Добавим к этой камере докритическую часть сопла
(рис. 2.6,6), увеличив площадь поперечного сечения до FK и
оставив сечение на выходе по-прежнему равным Fvp. Если
поддерживать у головки то же самое давление * р0, то реак-
тивная сила этой камеры увеличится на величину R2 вслед-
ствие указанной выше причины (добавка к площади головки
равна площади докритической части сопла ** ***, а давление у го-
ловки выше, чем в докритической части сопла). Если к по-
следней камере добавить еще и закритическую часть сопла
(рис. 2.6, в), то при том же давлении у головки ее реактив-
ная сила возрастет *:р* еще больше (па величину Д3).
* Для этого расход топлива в камеру, изображенную на. рис. 2.6,6,
должен быть увеличен.
В проекции на плоскость, перпендикулярную оси камеры.
*** Но уже без увеличения расхода топлива по сравнению с камерой,
изображенной па рис. 2.6, б. Возрастание тяги в этом случае произой-
дет вследствие более полного использования тепловой энергии продуктов
сгорания.
96
Чтобы оценить составляющие реактивной силы, а также
тот вклад, который вносят в создание реактивной силы каме-
ра сгорания и сопло, введем понятие о коэффициентах уве-
личения реактивной силы: соплом — Ки, докритической его
частью — Кдокр и закритической частью—/<закр.
Коэффициент Кдокр показывает, во сколько раз увеличи-
вается реактивная сила прямоточной камеры при добавле-
нии к ней докритической части сопла *:
=	=	(2®)
Коэффициент Кп характеризует увеличение соплом реак-
тивной силы прямоточной камеры и представляет собой от-
ношение реактивной силы камеры с соплом к реактивной силе
прямоточной камеры, т. е.
Кп 
(2.21)
Иными словами, коэффициент Кп показывает, во сколько раз
величина реактивной силы камеры больше ее главной состав-
ляющей Ri = PqFi<p, т. е.
<222>
Отсюда
R = Knp0FKp-	(2.23)
И наконец, коэффициент Кзакр характеризует соотношение
между составляющими R3 и /?ь т. е.
Кзакр = ^-.	(2.24)
Как следует из формул (2.20), (2.21) и (2.2-4), коэффи-
циенты Кдоь-р- Кп 11 ^чакр — безразмерны. При этом величи-
ну Л'п называют коэффициентом тяги в пустоте
(или коэффициентом реактивной силы).
Очевидно, что
Кп = Л'докр + А'закр.	(2.25)
* При этом давлении р0 у головок сравниваемых камер поддержи-
вается одинаковым.
97
Найдем выражения для коэффициентов /Сп и Лдокр (коэф-
фициент Лзакр всегда может быть определен с помощью со-
отношения 2.25). В формулы R и R3 (см. уравнения 2.11 и
2.7) входит сумма plFi 4- -у- Преобразуем ее следую-
щим образом, используя уравнения неразрывности и со-
стояния:
G	(	\
Ppi	Pfi р -T7777J •
Учитывая, что
ngRTt = aj (cii — местная скорость звука)
и М,. = —получим
1 a; J
p^i + Y = Pi Fl 0 + пМЪ 
Тогда
R = ARa(l + «O	(2.26)
и, поскольку M^p = 1,
Rs = A Fa (1 + «Ч2) ~ Ар RKp (1 + «)•	(2.27)
На основании формул (2.20), (2.21), (2.26) и (2.27) бу-
дем иметь
кДОКр= 7^(1 + «) = > + «);	(2.28)
г Р<) 1 Кр	го
Ра А (1 + чЛ42а)
Ро Ар
(2.29)
или, учитывая известные из газовой динамики соотношения
между параметрами газа в сечениях камеры «0», «кр» и «а»,
окончательно получим
п	1
(7тА'(»+1)-2(7т)"~- <2-30>
п+1
2 (л-1)
1 + пМ2я
(2-31)
17 — 1 , ,2
2
98
и
закр
л-И
/	2	\ 2 (/.’ -1)
1 + пм2а
ма У1 + м2а
~2 бгтт?”1- <2-32)
Для дальнейшего анализа тяговых характеристик ЖРД
большое значение имеет коэффициент Кп- Поэтому приведем
другие соотношения для его определения *.
Как известно из газовой динамики, между числом М и
коэффициентом скорости л = —, а также между числом Л1
^кр
и относительным давлением (р/ро) газа в данном сечении
сопла существуют однозначные зависимости. Поэтому выра-
жение (2.31) после несложных преобразований можно пред-
ставить в следующем виде:
(2.33)
или
(2.34)
Величина Л’,, может быть установлена и опытным путем.
Для этого при огневом испытании ЖРД достаточно изме-
рить тягу двигателя Ракс, давление в камере рОэкс, бароме-
трическое давление атмосферы рн и площади критического и
выходного сечений сопла (Fa и FKP). Тогда в соответствии с
уравнением (2.23)
ГУ ________ Рэкс _________ Чкс + Pt\Fa
/'-П. ЭКС „ р	„ р
РО ЭКС 7 Кр	РО ЭКС 7 Кр * §
(2.35)
* Более точно величина АД определяется при термодинамическом
расчете истечения продук.ов сгопаиия из сопла (см. последний раздел
§ 2.2.).
99
Вследствие того что Кц характеризует работу сопла, он
является показателем качества организации процесса исте-
чения продуктов сгорания из камеры двигателя.
Рассмотрим, от каких факторов зависят значения коэф-
фициентов тяги.
Из соотношения (2.30) видно, что коэффициент Кдокр
определяется только природой газа (его усредненным пока-
зателем изоэнтропы п). Это объясняется тем, что в докрити-
ческой части сопла Лаваля продукты сгорания разгоняются
всегда до скорости, равной скорости звука, так что относи-
тельный перепад давления у головки камеры сгорания и в
критическом сечении сопла (ркр/ро) всегда является постоян-
п
/ 2 J
ной величиной, равной, как известно,)—-г,
’В	+ 1 j
Численные значения Л'Д0Кр в зависимости от п таковы:
п	1,15	1 ,20	1,25
Кдокр	1,235	1,242	1,249
Таким образом, реактивная сила камеры сгорания вместе
с докритической частью сопла приблизительно в 1,25 больше
главной составляющей реактивной силы Rj. А это значит,
что составляющая R2 реактивной силы (и тяги) двигателя
значительно меньше R} и равна приблизительно 25% от /?1.
Коэффициент тяги в пустоте Кп (и соответственно коэф-
фициент Лзакр) зависит не только от показателя изоэнтро-
пы п, но и от глубины преобразования в сопле тепловой энер-
гии газа в кинетическую, т. е. от степени расширения газа * *
PolPa- При этом с уменьшением п и увеличением степени рас-
ширения газа /<п возрастает (рис. 2.7).
Представление о соотношении между коэффициентами
реактивной силы и ее составляющими можно получить, ана-
лизируя графики зависимости этих величин от степени рас-
ширения газа, изображенные (при «=1,15) на рис. 2.8. Мас-
штабом для измерения сил служит главная составляющая
RI ~ /Д^кр.
р
* Или, что то же самое, от Ма, или Ха, или /а = p-®~, поскольку
‘кр
между этими величинами существуют однозначные зависимости.
100
rut. £.i. Арабики зависимости лп от — при различных значениях п
Ра
Видно, что с изменением степени расширения газа от 10
до 100 составляющие реактивной силы и R2 не изменя-
ются, поскольку они не
зависят от величины р01р&.
Коэффициент /Сзакр при
этом возрастает прибли-
зительно от 0,25 до
0,55.
Так как 7?з = Кзакр^ь то
составляющая /% также
непрерывно увеличивается
с увеличением степени
расширения газа. При,
указанных условиях
изменяется от 0,25/?! до
0,55 Rx.
Коэффициент тяги в
пустоте Кп, а вместе с
ним и относительная ве-
личина реактивной силы
(R/R\) также возрастают
приблизительно от 1,5 до
1,8. Следовательно, до-
Рис. 2.8. Соотношение между коэффи-
циентами реактивной силы и тяги в за-
висимости от степени расширения газа
в сопле
критическая и закритическая части сопла, вместе взятые, со-
здают в указанных условиях тягу, приблизительно равную от
50 до 80% от R\.
Оцепим предельные возможности сопла, т. е. определим
ту максимальную силу, которую может создать закритпче-
101
ская часть сопла * при бесконечно большой степени расши-
рения газа (Ро/Ра = °°) •
Чтобы найти максимальные значения /Сзакр и Ап, доста-
точно в формуле (2.34) положить -у-= 0. Тогда получим
1
Кп макс = 2 (п + J )	|7==~	(2.36)
и далее, используя зависимости (2.25) и (2.30),
1
Коако макс = 2 ( —ГТ	__- ~~ 1 •	(2 37)
'закр. макс у п ] j 11/;;2____[	/	v '
Оказывается, что предельные значения коэффициентов Кп
и ТСзаир зависят только от природы газа (от его усредненного
показателя изоэнтропы и) и имеют следующую величину:
п	1,15	1,20	1 ,25
макс	2,50	2,24	2,05
^закр. макс	1,26	1,00	0,80
Отсюда следует, что предельное относительное значение
силы, развиваемой закритической частью сопла (Азмакс/А1),
составляет 1,26—0,80 от величины главной составляющей ре-
активной силы /?1. Значит, только при бесконечно большой
степени расширения газа закритическая часть сопла разви-
вает тягу, примерно равную этой главной составляющей, По-
скольку в действительности такая степень расширения ни-
когда не реализуется, /?3 всегда меньше R\.
При наличии окружающей среды следует учитывать и чет-
вертую (отрицательную) составляющую тяги r=pnFa. Чтобы
оценить ее, введем коэффициент тяги Ан, определяемый от-
ношением тяги двигателя Р к главной ее составляющей Ri:
K’-i-rh <“8>
* Напомним, что докритическая часть сопла всегда увеличивает
главную составляющую Р в КДокр число раз.
102
Коэффициент тяги показывает, во сколько раз увеличи-
вается тяга двигателя по сравнению с ее главной составляю-
щей при наличии сопла у камеры и действия окружающей
среды, т. е.
Р = КиРоРкр.	(2.39)
Выражение для Ки установим из формулы тяги
P = R
делением обеих ее частей на Ri = poFKV. При этом получим
(2.40)
Коэффициент тяги Кл всегда меньше коэффициента реак-
тивной силы Кп на относительную величину отрицательной
р f"
составляющей тяги —.а. Последняя зависит от давления
Ро *кр
окружающей среды и степени расширения газа, увеличиваясь
с их возрастанием. Ее влияние на Кп показано на рис. 2.8
пунктиром.
р
У поверхности земли (рп~1 ата) величина  в за-
Рср кр
висимости от геометрической степени расширения сопла
Fa/FKp равна 0,1—0,2.
Следовательно, тяга камеры у поверхности земли всегда
меньше реактивной силы на 10—20%. При полете ракеты
от поверхности земли до высоты, при которой атмосферное
давление практически равно нулю, тяга двигателя возрастает
на 10—20% в зависимости от геометрической степени рас-
ширения сопла.
Удельная тяга
Как указывалось во введении, для того чтобы оценить
экономичность (эффективность) работы ЖРД и совершенство
его конструкции, вводится вторая тяговая характеристика дви-
гателя— удельная тяга, представляющая собой отношение
тяги к секундному расходу топлива:
>  Р I кГ сек'у
(2.41)
Удельная тяга есть тяга, развиваемая двигателем при
расходе топлива, равном 1 кГ/сек, при условии, что сгорание
этого топлива происходит в тех же условиях, что и при пол-
ном расходе Д.
Поскольку удельная тяга имеет размерность времени
(сек), ее можно рассматривать и в таком аспекте: удельная
103
тяга представляет собой время, в течение которого 1 кГ топ-
лива создает тягу, равную 1 кГ. Очевидно, что более совер-
шенным должен считаться тот двигатель, который при про-
чих равных условиях имеет большую удельную тягу. Поэтому
увеличение удельной тяги является одним из главных вопро-
сов ракетного двигателестроения. У современных ЖРД
удельная тяга имеет величину от 250 до 400 сек и более.
Предельное значение удельной тяги ЖРД, использующих
обычные (химические) топлива, составляет около 500 сек.
Расмотрим, от каких факторов зависит величина удель-
ной тяги ЖРД-
Из соотношений (2.12) и (2.41) следует, что
=	+	(2.42)
Видно, что удельная тяга ЖРД определяется прежде
всего скоростью истечения продуктов сгорания из сопла.
Удельная тяга возрастает с увеличением а'а- Повышение же
достигается применением топлив с высоким запасом хи-
мической энергии, образующих продукты сгорания с малый
молекулярным весом (с большой величиной газовой постоян-
ной), высоким термическим КПД (высокой степенью расши-
рения продуктов сгорания в камере двигателя) и высоким
совершенством всех внутрикамерных процессов. Более по-
дробный анализ факторов, влияющих на величину удельной
тяги, будет произведен несколько позже.
По аналогии с удельной тягой двигателя вводится поня-
тие об удельной реактивной силе /?уд, называемой удельной
тягой двигателя в пустоте:
«> = [4^]	(2ЛЗ)
или, учитывая соотношение (2.11),
= V +	(2-44)
Величина удельной тяги в пустоте, так же как и удельной
тяги, зависит в первую очередь от значения цуа. Значение 7?уд
всегда больше на величину -тг-, отражающую влия-
иие на двигатель окружающей среды. Ввиду того что удель-
ная тяга двигателя Руя зависит от давления ра окружающей
среды, совершенство конструкции и рабочего процесса ЖРД
лучше характеризует именно удельная тяга в пустоте, по-
скольку ее величина не зависит от условий окружающей сре-
ды и определяется исключительно свойствами самого двига-
теля.
104
В теории ЖРД иногда пользуются понятием об удельной
тяге двигателя на расчетном режиме работы камеры (когда
Ра = Рп):
= <	(2.45)
или, учитывая соотношение (2.13),
(2-46)
Однако величина Руяр не характерна для ЖРД, посколь-
ку случай ра = Рн реализуется лишь в одной точке траектории
полета ракеты.
В таблицах, обобщающих результаты термодинамических
расчетов горения, топлива, часто даются значения Руд.р, что
позволяет по соотношению (2.46) найти теоретическую ско-
рость истечения продуктов сгорания из сопла
теор == р>	(2-47)
необходимую для газодинамического расчета двигателя.
Значения Руд и 7?уд могут быть определены как расче-
том, так и экспериментально. В первом случае необходимо
знать состав топлива (соотношение компонентов k), давление
в камере р0, давление на срезе сопла рл, потери удельной
тяги и давление окружающей среды рп (последнее необходи-
мо только для расчета Руд).
Чтобы экспериментально
мерить тягу двигателя (Рэкс)
(^ок.эке Н экс).
Тогда
Р = -
* уд. ЭКС Z
° ок. экс । г. экс
Для определения /?уд.экс необходимо знать еще площадь
выходного сечения сопла Fa и барометрическое давление ат-
мосферы рн, поскольку
О	__ ^ЭКС	__ Рэкс Т	(С) Л Q\
''уд. экс <7 д. /т — г, j- г; •
^ОК. ЭКС I" ЭКС ^Ок. ЭКС "Г 1-'Г. экс
определить Рул, достаточно из-
и расходы компонентов топлива
ЭКС
(2.48)
Удельная тяга и удельная тяга в пустоте зависят как от
глубины преобразования химической энергии топлива в теп-
ловую энергию продуктов сгорания, так и от глубины преоб-
разования последней в кинетическую энергию истекающих из
сопла газов, т. е. они определяют собой совершенство орга-
низации не только процесса горения топлива, но и процесса
истечения продуктов сгорания из сопла. Таким образом, эти
величины являются комплексными характеристиками совер-
105
шенства всех основных процессов, протекающих в камере
ЖРД. Но именно по этой причине (комплексности) знание
только удельной тяги (или удельной тяги в пустоте) не поз-
воляет дать раздельную оценку качеству организации процес-
сов в камере сгорания (смесеобразования, горения и т. п.)
и в сопле. Необходимость такой оценки возникает при отра-
ботке (доводке) двигателя. Для этого вводится третья тяго-
вая характеристика ЖРД — удельный импульс давления.
Удельный импульс давления. Коэффициент полноты давления
Удельным импульсом давления /у, называет-
ся * отношение главной составляющей реактивной силы
(и тяги) двигателя к секундному расходу топлива, т. е.
, R, /ЖКр ГкГ-сек~\	(п г-п\
р~ Gs ~ Gv L кГ J'
Удельный импульс давления имеет такую же размерность,
как и удельная тяга.
Удельная тяга определяет экономичность, с которой вы-
рабатывается тяга двигателя; удельный импульс давления
характеризует экономичность, с которой вырабатывается дви-
гателем только главная составляющая его тяги. Таким об-
разом, удельный импульс давления является своеобразной
«удельной тягой» главной составляющей реактивной силы и
тяги. Ввиду того что сила R\ создается только камерой сго-
рания, 1Р представляет собой обобщенный критерий качества
работы камеры сгорания. Это следует также и из того, что
при неизменной площади критического сечения сопла удель-
ный импульс давления связывает между собой давление в
камере ро и расход топлива G*. и тем самым определяет глу-
бину преобразования химической энергии топлива в тепло-
вую энергию продуктов сгорания.
Чтобы пояснить это, сравним два двигателя с одинаковы-
ми геометрическими размерами, работающих с одинаковым
расходом одного и того же топлива. Пусть по каким-либо
причинам (например, вследствие хорошей организации сме-
сеобразования) сгорание топлива в первом двигателе проис-
ходит с более высокой полнотой (с меньшими потерями энер-
гии), чем во втором. В этом случае в камере первого двига-
теля будут более высокие давление и температура и, следо-
вательно, первый двигатель разовьет более высокие тягу и
удельную тягу.
* Иногда величину 1Р именуют «комплексом» и обозначают симво-
лом р. В зарубежных работах вместо 1Р широко используют аналогич-
ную ему величину c*=>glp (м/сек) и называют ее характеристической
скоростью.
106
Однако величина удельного импульса давления характе-
ризует не только качество организации рабочего процесса в
камере сгорания, по и свойства топлива. Чтобы показать это,
сравним теперь два двигателя с одинаковыми геометрически-
ми размерами, работающих с одинаковым расходом и одной
и той же полнотой сгорания, но использующих различные
топлива. При этих условиях в камере двигателя, работаю-
щего на более калорийном топливе, давление и температура
будут более высокими, и соответственно более высокими бу-
дут тяга и удельная тяга.
С помощью соотношений (2.23), (2.39), (2.41) и (2.43)
можно установить связь удельного импульса давления с дру-
гими тяговыми характеристиками двигателя. Получим
- Rn = KnP-^ = KnIp-.	(2.51)
=	= К.Л;	(2.52)
R = R^Gz = KnIpG^	(2.53)
P = P^G^KJpGz.	(2.54)
Отсюда видно, что удельная тяга и тяга ЖРД пропорцио-
нальны удельному импульсу давления. С увеличением удель-
ного импульса давления возрастают удельная тяга и тяга
двигателя. При этом удельная тяга всегда больше удельного
импульса давления из-за наличия сопла, влияние которого
оценивается коэффициентом Rn (или /(„)•
Удельный импульс давления может быть определен как
расчетом, так и экспериментально. Выражение для расчета 1Р
легко получить* из соотношения (2.50) и формулы для рас-
хода газа через сопло
° =	(2.55)
Тогда
<2»)
Чтобы определить /Р, необходимо знать состав топлива,
давление в камере и на срезе сопла, так как R, То и Ь явля-
ются функциями только рк, ра, и соотношения компонен-
* Значение 1Р, вычисленное по формуле (2.56), является прибли-
женным. Более точно величина /р определяется по параметрам продук-
тов сгорания в критическом сечении сопла (см. последний раздел § 2.2).
107
тов топлива k [напомним, что в формуле (2.55)
л-1 1 |
,	,/-- /	2	\ 2(л—1)
* = !
Заметим, что величина 1Р представляет собой весьма сла-
бую функцию Ро, так как с изменением рп значения R п То
изменяются в противоположных направлениях*, а величи-
на b при этом практически не изменяется. Поэтому значе-
ние I-р зависит прежде всего от вида топлива и соотношения
между его компонентами, а также от полноты сгорания топ-
лива, так как с изменением последней произведение RT0 из-
меняется более существенно, чем при изменении р0.
При экспериментальном определении /р во время опыта
необходимо измерить давление в камере рй расходы ком-
понентов топлива и площадь критического сечения сопла.
Тогда
'’““о1’		(2.57)
'-'ок. экс ~г ^Г. экс
Найденный из опыта /р31!С характеризует собой одновре-
менно и качество работы камеры сгорания, и природу топли-
ва. В этой комплексности и состоит его основной недостаток.
Поэтому совершенство процессов в данной камере сгорания,
работающей на определенном топливе, характеризуется не
значением /РЙ1(С, а отношением /рЭкс к его теоретическому
значению 1Р теОр, определенному по формуле (2.56). Это от-
ношение называют коэффициентом полноты давления срр:
Ро ЭКС Ркр
& ___ ЭКС __ ^7рк. ЭКС + б?г, экс
* ^ртеор	Ро теор /'кр
б?тсор
При одинаковых секундных расходах (G0K. экс + Gr экс —
— GTeop) и неизменной камере (FKp = const) коэффициент
полноты давления
= Ро ЭКС ,
Т Р	г-)
Ло теор
показывает, во сколько раз действительное давление в каме-
ре Роэкс меньше того давления (ротеор). которое развилось бы
в ней при полном (без потерь) использовании химической
энергии топлива. Тем самым коэффициент ©р характеризует
величину потерь энергии топлива в камере сгорания вследст-
вие несовершенной организации процессов в ней.
* Например, с увеличением р0 вследствие подавления реакций дис-
социации То возрастает, a R убывает, и наоборот.
108
У современных ЖРД величина /р равна 150—190 сек, а
©„^0,95^-0,99.
В заключение изложим порядок приближенного опреде-
ления теоретических значений тяговых характеристик идеа-
лизированного ЖРД по данным термодинамического расчета
процессов горения и истечения.
Чтобы произвести такой расчет, необходимо знать давле-
ние в камере р0, давление на срезе сопла ра и соотношение
между компонентами топлива k. В результате термодинами-
ческого расчета горения и истечения становятся известными:
энтальпия топлива /т, равная энтальпии продуктов сгора-
ния /о, равновесная температура горения Д, удельный объем
продуктов сгорания ц0, а также энтальпия /а, температура Та,
удельный объем па продуктов сгорания на выходе из сопла и
усредненный показатель изоэнтропы расширения n = nt:
lg	1g
(2.58)
п
1е Дд 1е f А.. И. 1л.
8 Vo 8 k р3 Ro r0
Приближенное определение теоретических значений тяго-
вых характеристик идеализированного ЖРД проводится в
следующем порядке.
1.	Вычисляются приближенные значения параметров газа
в критическом сечении сопла. Для этого используются изве-
стные газодинамические соотношения:
/ Q \Л1“1

Т’кр — То Пх + t;
vKp = v0(-^j	;
®,кр = «кр = И/2^/?Лр = Vп^Ркр ЖР 
2.	Рассчитывается теоретическая скорость истечения газа
из сопла:
^a.reoP= И	(2.59)
3.	Определяются удельные (на единицу расхода вещества)
площади в критическом и выходном сечениях сопла:
,	Ркр	икр
'°кр	Gy	w,.p ’
£ ____ Д ___ Уа
Gs ^’а. теор
109
4.	Вычисляются удельный импульс давления, удельная
тяга в пустоте и удельная тяга двигателя. Для определения
удельной тяги необходимо знать давление окружающей сре-
ды ри:
1р теор = а = А /Окр;	(2.60)
а'а. теор	Ра ^а. теор ,	/ОС1\
^ут. теор Д Н Ра	Ь Ра1вя> (2.61)
_	wa. теор .	.	wa. теор
^уд. теор =	Ь (Ра Рн) '= g Ь
+ (Ра—Р„) faa-	(2.62)
Расчет теоретических значений удельного импульса дав-
ления и коэффициента тяги в пустоте идеализированного
ЖРД по формулам (2.56) и (2.34) является приближенным,
потому что он основан на использовании усредненного по-
казателя изоэнтропы расширения п. Эти формулы являются
точными только тогда, когда рабочим телом двигателя слу-
жит идеальный газ постоянного состава, теплоемкость кото-
рого не зависит от температуры.
Из-за того что состав продуктов сгорания изменяется по
длине сопла, невозможно подобрать одно значение п, при ко-
тором уравнение изоэнтропы расширения (рпп = const) вме-
сте с другими газодинамическими зависимостями, использо-
ванными для описания процесса истечения, давало бы точ-
ные значения параметров газа во всех сечениях камеры.
Несостоятельность использования усредненного п видна,
например, при определении /Р теор по формуле (2.56). Вели-
чина 1Р Теор в этом случае оказывается зависящей от степени
расширения газа в сопле, так как для различных степеней
расширения ро/Ра получаются разные п (см. формулу (2.58).
Это означает, что от процесса в сверхзвуковой части соп-
ла зависит значение величины, которая по своей сущности
должна зависеть лишь от процессов, протекающих только в
камере сгорания.
Кроме того, теор и Ли. теор, как известно, являются верх-
ними пределами экспериментальных значений удельного им-
пульса давления и коэффициента тяги в пустоте. Отношение
Д акс
----- количественно оценивает степень совершенства про-
*р теор
цессов в камере сгорания ЖРД, а отношение	“
совершенство процессов в сопле. Погрешности в расчете
/р теор и Кп. теор могут дать неверное представление о качестве
работы камеры сгорания и сопла и дезориентировать кон-
110
структора при доводке двигателя. Поскольку эти погрешно-
сти при использовании усредненного п имеют тот же поря-
док, что и величина потерь удельной тяги в камере и сопле,
в ответственных расчетах значения /р1еоР и Кп. Тсор должны
определяться с высокой точностью. Порядок действий при
этом должен быть таким.
1.	Для выбранного топлива и известных р0 и k произво-
дится термодинамический расчет состава и параметров про-
дуктов сгорания в камере сгорания.
2.	Производится ряд термодинамических расчетов равно-
весного расширения продуктов сгорания до различных значе-
ний давления в критическом сечении сопла, близких к ожи-
даемому. То из этих значений давления принимается за
истинное (искомое) ркр, при котором скорость потока стано-
вится равной скорости звука.
3.	По истинным значениям параметров продуктов сгора-
ния в критическом сечении сопла определяется точное зна-
чение /р теор^
.	Ро Ткр ро Кцр Ткр
р теор GKp рКр ®'кр
4.	Производится термодинамический расчет равновесного
расширения продуктов сгорания до заданного значения ра.
Вычисляются теоретические значения скорости истечения
Wa. теор, удельной ТЯГИ В пустоте Руд.т.,ор и удельной тяги
Руд. теор:
теор l^" д (4 ^а) ’
г>	_а'л.теор	Ра __ ®а.теор R.J., .
^УЛ-Т-Р g + Ga g +Wa.TeOp’
р — р ___________п —= р __ Г) а а
• уд. теор ''уд. теор /11 п ''уд. теор /п п
Га^а.теор
5.	Определяется точное теоретическое значение коэффи-
циента тяги в пустоте Кп. теоР:
,,	__ ^уд. теор
Ап. теор J '
1 р теор
Рассматривая соотношения, по которым определяются тя-
говые характеристики двигателя, можно установить, что тяга
и удельная тяга ЖРД зависят от двух групп факторов, кото-
рые назовем геометрическими (конфигурация камеры
сгорания и сопла) и режимными (давление в камере,
состав топлива, давление окружающей среды и т. п.). Рас-
смотрим более подробно влияние этих факторов.
111
§ 2.3. ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ КАМЕРЫ
ДВИГАТЕЛЯ НА ЕЕ ТЯГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
На рис. 2.9 изображена упрощенная схема камеры двига-
теля и обозначены размеры, которые могут оказать влияние
на тяговые характеристики. Значения этих размеров выбира-
ются таким образом,
чтобы обеспечить за-
данную тягу при воз-
можно большей удель-
ной тяге и минималь-
ных габаритах кон-
струкции. Анализируя
зависимости тяговых
характеристик камеры
от геометрических фак-
торов, величину dKV бу-
дем считать фиксиро-
ванной, так как она
Рис. 2.9. Основные размеры камеры, влияю-
щие на ее тяговые характеристики
однозначно определяется заданным значением тяги и выбран-
ными значениями параметров вдутрикамерного процесса (по-
дробнее об этом см. в главе IV).
Влияние диаметра камеры сгорания dK
(Понятие о тепловом сопротивлении камеры)
Зависимость тяговых характеристик ЖРД от величины dK
(а точнее — отношения dK/dKV) неразрывно связана с понятием
о так называемом тепловом сопротивлении камеры. Из газо-
вой динамики известно, что подвод тепла к газу, текущему
в цилиндрической трубе, приводит к возникновению в пей
особого вида сопротивления движению газа—теплового.
Именно этот случай течения газа реализуется в камере сго-
рания и сопровождается падением как статического, так и
полного давления (давления торможения) продуктов сгора-
ния. Так что в конце камеры сгорания, т. е. па входе в сопло
(см. рис. 2.1):
Падение давления торможения на входе в сопло, как вид-
но из формулы (2.55) *, уменьшает расход газа G, а следо-
* Напомним, что в формуле (2.55) под величиной ра обычно пони-
мается давление торможения газа на входе в сопло, т. е. в наших обоз-
начениях величина р,.. Если рассматривать этот вопрос более строго, то
в формуле (2.55) вместо рк должно стоять давление торможения в кри-
тическом сечении Рк.}- Однако в идеализированных соплах Лаваля р!{ и
ДКр равны из-за отсутствия потерь давления при расширении газа в
докритической части сопла.
112
вательно, и тягу двигателя. Приближенно это падение опре-
деляется следующим образом. Согласно уравнению количе-
ства движения (2.8) падение статического давления при
ускорении газа в цилиндрической трубе равно
/с-л- g Гк 
Используя последнее уравнение, уравнение неразрывности
и допущение о том, что щи = 0, получим
А - Рк = РХ-	(2.63)
При входе в сопло скорость газа вследствие теплового воз-
действия (подогрева) повышается незначительно 1 или
ХК<С1), поэтому можно пренебречь сжимаемостью газа (из-
менением плотности при изменении скорости) и установить
величину давления торможения в конце камеры, используя
/ pw2
уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости ^р + -у- =
= const). Тогда получим
=	+	(2.64)
Сравнивая соотношения (2.63) и (2.64), видим, что
?к“’к
= —•
Поскольку що = О, ро представляет собой давление тормо-
жения у головки. Следовательно, падение давления торможе-
ния по длине камеры сгорания равно скоростному напору
газа на входе в сопло.
При уменьшении диаметра камеры (%!р^= const) скорость
газа на входе в сопло будет возрастать н тепловое сопротивле-
ние камеры увеличиваться, а эго приведет к падению расхода
газа и тяги двигателя. Из курса газовой динамики известно,
что наибольшее падение давления торможения происходит в
камере сгорания с отношением -t-s-=1 при тепловом кризисе,
“кр
т. е. когда газ приобретает на входе в сопло скорость, равную
местной скорости звука (AfK=l). В этом случае при « = 1,2
&р* — Ро — А’— °,2 А или /?’//?о~О,8. Следовательно, расход
газа и тяга двигателя вследствие теплового сопротивления мо-
гут уменьшиться на величину до 20%.
Это обстоятельство нужно учитывать, определяя теорети-
чески или экспериментально тяговые характеристики двигате-
лей, камеры которых имеют малое отношение dK!dKV. Если за
эталон сравнения принять тягу камеры с отношением dKldKp~
= оо (тягу изобарической камеры), то график зависп-
5—2854
113
мости относительной тяги неизобарической камеры PIPV от
относительного диаметра djd^ при поддержании v головки
одного и того же давления /а, изобразится кривой /, пред-
ставленной на рис. 2.10.
Видно, что с увеличением величины dKldvv тяга двигателя
возрастает. Однако заметное влияние на тягу эта величина
оказывает только до значений 2,5- 3. Дальнейшее увеличе-
ние диаметра камеры, обеспечивая очень малый прирост
тяги, только значительно увеличивает габарит и вес камеры.
Рис. 2.10. Зависимость относительной тяги (/) и
относительной удельной тяги (2) от dK/dKp
Вследствие падения давления торможения в камере сго-
рания с малым отношением т/1:М,р при работе двигателя в
атмосфере (рп ДО) уменьшается также и удельная тяга. Это
объясняется тем, что при F;. — const и р0 = const с уменьше-
нием dx/d^ расход газа будет убывать и отрицательное ела-
П р
гаемое	в формуле (2.42) увеличиваться. Удельная
тяга в пустоте при этом не изменится, так как геоме-
трическая степень расширения сопла останется той же
самой.
Если же производить сравнение при одинаковых р0 и
то п удельная тяга в пустоте двигателя с неизобарической
камерой будет меньше, чем у двигателя с изобарической ка-
мерой из-за того, что при этих условиях сравнения непзоба-
рическая камера должна быть выполнена с меньшей геоме-
трической степенью расширения сопла, чем изобарическая,
в соответствии с меньшей степенью расширения газа в
ней.
114
Действительно, при po^const и pa = const
(Ф)	<(ф) ,	(2.66)
\ ' 3 / Н?и^об \ 1 3 / изоб
потому ЧТО
(/\)неизоЛ Pv
а
(Х)из0<-/д
Качественный * график изменения относительной удель-
ной тяги Руд Р;1 (7Jyi к—удельная тяга изобарической
камеры с /|;==оо) при условиях /ж--const, pa = const изобра-
жен кривой 2 на гом же рис. 2.10. Видно, чго и удельная
тяга двигателя увеличивается с увеличенном dltldKil, однако
это увеличение незначительно п происходит только при зна-
чениях г/[;/Д;Р<2. При p0 = const и Fa = const относительная
удельная тяга при изменении dK/dKV изменяется еще слабее.
В заключение укажем, что с уменьшением степени расши-
рения газа в камере, двигателя, т. е. с уменьшением отноше-
ния p<tlp», влияние теплового сопротивления становится бо-
лее заметным: величина потерь удельной тяги увеличивается.
Это объясняется тем, что при малых Ро1рА относительная ве-
личина отрицательного слагаемого -уу2' в формуле (2.42)
больше, чем при больших ро!р&. Например, потери удельной
тяги при—==10 приблизительно вдвое больше, чем при
Ра
-^=100.
Ра
Влияние длины камеры сгорания
Для завершения процессов распыления, перемешивания и
сгорания компонентов топлива необходимо определенное вре-
мя и пространство. Поэтому очевидно, что тяговые характе-
ристики двигателя должны зависеть от длины (объема) ка-
меры сгорания. Однако, как уже указывалось в главе I, вви-
ду чрезвычайной сложности процесса горения жидкого топ-
лива еще не удалось теоретически определить эти зависимо-
сти, пригодные для любых топлив и при произвольной систе-
ме смесеобразования, и они до сих пор устанавливаются экс-
периментальным путем. Результаты экспериментов служат
основой для выбора объема и длины камеры сгорания**. Экс-
периментальные исследования позволили установить следую-
щий характер связи между длиной камеры сгорания и тяго-
* Количественные соопюшсния д.ц определения потерь тяги и
удельной тяги вследствие теплового соиротвления даются в § 2.5.
Расчет объема и длины камеры сгорания излагается в главе IV,
5*	115
выми характеристиками двигателя, например удельной тягой,
(рис. 2.11). С увеличением 1К удельная тяга сначала увеличи-
вается (увеличивается полнота сгорания топлива) и при не-
которой (оптимальной) длине
камеры /опт достигает наиболь-
। - »-=-:	шего значения, что соответ-
t	ствует полному сгоранию топ-
'	‘	лива. При дальнейшем увели-
I	чснии 1К величина Руя остается
|	неизменной или даже начинает
[	убывать вследствие потерь (на-
|	пример, на трение, теплопере-
--------------—‘дачу в окружающую среду
и т. п.). Величина /ОПт зависит
Рис. 2.11. Зависимость удельной от виДа топлива, конструкции
тяги от длины камеры сгорания системы смесеобразования (ти-
па, количества и взаимного
расположения форсунок) и ряда других факторов и колеб-
лется в пределах от 200 до 600 мм и более.
Влияние формы и размеров сопла
Форма и размеры сопла слабо влияют па величину удель-
ного импульса давления, который является характеристикой
процессов, происходящих в камере сгорания, по оказывают
воздействие на тягу и удельную тягу двигателя. При этом
форма и размеры докритической части сопла влияют на Р
и Руд несущественно, так как скорость газа здесь еще мала
и полнота использования энергии газа слабо зависит от ор-
ганизации потока. Таким образом, на Р и Руя влияют в ос-
новном форма и размеры околокритической и зак'ритической
частей сопла.
Рассмотрим влияние длины закритической части сопла /закр
при постоянном значении угла 2(3.
Р
С увеличением /закр возрастает отношение рЛ , а следо-
“кр
вательно, увеличивается степень расширения газа в камере
и вместе с нею скорость истечения wa. Одновременно падает
давление на срезе сопла ра. Если двигатель работает в пу-
стоте, то с увеличением /закр реактивная сила и удельная тяга
в пустоте непрерывно возрастают, стремясь к пределу, опре-
деляемому только природой топлива и давлением в камере.
Если же двигатель работает в атмосфере (рн ¥= 0), то зави-
симость Р и Руд от /закр становится более сложной. Проана-
лизируем, как изменятся величины, определяющие тягу дви-
гателя:
Р у PaFil ~ P"F^
при изменении /закр (6 = const),
116
С увеличением /за1(р увеличивается Fa и скорость истече-
ния wa, что увеличивает тягу двигателя. Но одновременно
возрастает отрицательный член тяги pnFa и убывает ра, что
уменьшает тягу. Вследствие такого противоречивого харак-
тера изменения величин, от которых зависит Р, должен су-
ществовать экстремум функции /? = /’(/3ai!P) или функции Р =
— Р(ра), так как между ра и /закр существует однозначная
зависимость (каждому значению соответствует опреде-
ленная величина Fa, а последней — величина ря).
Чтобы найти условие экстремума, продифференцируем
формулу тяги по ра (при G = const) и результат приравняем
нулю:
d ра g ' dp, * 1 
ГТ	G г,
Поскольку — = Г'аРа'а'а и
dw, _
rfPa
+	(2.67)
согласно уравнению Бернулли
1
то первое слагаемое соотношения (2.67) равно — Fa и по-
этому
^ = <‘-(Л-М	(2.68)
т->	dP п
В точке экстремума = 0.
dF
Так как	(при изменении Fa величина ра в закрити-
ческой части сопла всегда изменяется), то условие экстре-
мума функции Р — Р(1аакр) состоит в том, что
Ра —= 0
или
Ра = Рн-	(2.69)
Чтобы выяснить характер экстремума, необходимо опре-
делить знак второй производной от Р по ра. Дифференцируя
по ра соотношение (2.68), получим
dp, dp~	aP*
тз	<РР /	dF,
В точке эстремума р, = pa и	.
dP, p,-pa ap*
Поскольку величина < 0, так как сечение сверхзву-
ковой части сопла уменьшается при увеличении ра, и наобо-
рот, вторая производная в точке экстремума отрицательна,
117
что соответствует максимуму функции. Итак, существует
оптимальная длина сопла /Опт, при которой тяга и удельная
тяга двигателя при работе в атмосфере имеют максимальное
значение. При этой длине сопла давление на его срезе равно
давлению окружающей среды ра.
Как уже отмечалось выше, этот режим работы сопла на-
зывается расчетным и на этом режиме формулы для опре-
деления Р и Руд имеют наиболее простои вид (см. соотноше-
ния 2.13 и 2.46).
Рис. 2.12. К определению оптимальной длины
закритической части сопла
Здесь уместно подчеркнуть, что и на расчетном режиме
величина тяги (и удельной тяги) все же остается меньшей,
чем при работе двигателя в пустоте (и прочих равных усло-
виях) .
Если сопло работает при ря>ря или при рл<рв, эти ре-
жимы называются нерасчетными. Если ра>Рн, говорят,
что сопло работает с недорасширением. В этом случае имеем
потерю тяги ДРнедорасш (рис. 2.12). Если /7а<Рн, то говорят,
что сопло работает с перерасширением. В этом случае также
имеем потерю тяги А/’перерасш (рис. 2.12).
Таким образом, как при недорасширении, так и при пере-
расширении газа в сопле тяга двигателя уменьшается по
сравнению с тягой на расчетном режиме. Следовательно, для
того чтобы получить наибольшее значение тяги и удельной
тяги при работе двигателя в атмосфере, сопло следует рас-
считывать для работы на расчетном режиме. Однако на прак-
тике вследствие неизменяемости геометрии данного сопла и
118
падения давления атмосферы с высотой двигатель почти
всегда работает именно на нерасчетных режимах*.
В самом деле, если камера имеет сопло, являющееся рас-
четным у поверхности земли (ра~1 яга), то сразу же после
старта двигатель начнет работать с недорасширением, вели-
чина которого будет все время увеличиваться по мере на-
бора ракетой высоты. Если же сопло выполнено со значением
ра<1 ата (такие сопла называются высотными), то у земли
двигатель будет работать с перерасширением, а в разрежен-
ных слоях атмосферы — с недорасширением. И только в од-
ной точке траектории полета ракеты будет реализоваться
расчетный режим работы сопла.
Вопросы, связанные с количественной оценкой потерь тяги
и удельной тяги из-за нерасчетных режимов работы сопла,
рассматриваются в § 2.5.
Форма закритической части сопла также оказывает суще-
ственное влияние на тяговые характеристики двигателя. На-
помним, что установленные в § 2.2 зависимости для расчета
тяги и удельной тяги получены на основе допущения, что ско-
рость газа постоянна в каждом сечении сопла и направлена
параллельно оси камеры. В действительности чти предполо-
жения не соблюдаются, что снижает тяговые характеристи-
ки камер с коническими соплами (по сравнению с расчетны-
ми их значениями). Чтобы хорошо организовать процесс
истечения и улучшить тяговые и весовые характеристики ка-
мер, применяют профилированные сопла (см. гл. IV).
§ 2.4. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ КАМЕРЫ НА ЕЕ ТЯГОВЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
При неизменной геометрии камеры двигателя ее тяговые
характеристики могут быть изменены путем изменения режи-
ма работы. Понятие «режим работы» охватывает собой при-
роду топлива и соотношение между его компонентами, рас-
ход топлива и внешние условия, из которых определяющим
является давление окружающей среды рп. Влияние других
внешних факторов на работу двигателя рассматривается в
III разделе книги. При анализе все факторы, кроме иссле-
дуемого, полагаются (по возможности) постоянными.
* Речь идет об обычных геометрических соплах — нерегулируемых
соплах Лаваля. Существуют другие типы сопел — с автоматической регу-
лировкой ра на выходе. Однако они еще не получили широкого распро-
странения ввиду сложности конструкции и неизученности всех их харак-
теристик. Теория этих сопел ввиду ограниченности объема книги здесь
не излагается. Интересующихся этой проблемой сисылаем, например, к
работам Г. Рао [26], К. Бермана [65] и др.
119
Влияние природы топлива и соотношения между его компо-
нентами
Если сжигать в одной и той же камере различные топли-
ва (при <л = const), то в ней будет развиваться различная
температура горения То и будут образовываться продукты
сгорания с различными значениями физических «констант»
(газовой постоянной R, усредненного показателя изоэнтро-
пы п и т. д.).
Так как
т - Vrp
р~~ b ’
то при изменении природы топлива удельный импульс давле-
ния будет изменяться весьма сложным образом. Применение
более калорийных топлив, как правило, вызывает увеличе-
ние 1р.
При неизменном расходе топлива рост 1Р сопровождается
увеличением давления в
С возрастанием р0 и
тяга двигателя, так как
камере, поскольку
Рч — ~р— 
1 кр
То увеличиваются тяга и удельная
P = WP и Руд = /<н/р.
Рост Р и Руд вызывается не
лого импульса давления 1Р, но и
тяги Кн:
только увеличением удель-
увелмнением коэффициента
К» = А'п
/й^'кр
вследствие уменьшения отрицательного члена из-за роста р0.
Таким образом, применение более -калорийных топлив (топ-
лив с большим запасом химической энергии), образующих к
тому же продукты сгорания с малым молекулярным весом,
обеспечивает получение более высоких значений всех тяго-
вых характеристик камеры.
При сжигании одного и того же топлива тяговые характе-
ристики оказываются зависящими от соотношения компо-
нентов k, так как последним определяются значения пара-
метров продуктов сгорания. Это наглядно иллюстрируется
графиками изменения R, То, RT0 и щ от избытка окислителя а
для топлива жидкий кислород—керосин (/7о = 2О ата), изобра-
женными на рис. 2.13. Аналогично изменяются в зависимо-
сти от а параметры продуктов сгорания и других топлив.
Основным выводом, вытекающим из анализа этих графиков,
является вывод о неизбежном наличии -максимума величины
120
RT0 в функции от а (или от соотношения компонентов k, так
как й = айСтех)- Поскольку произведение RT0 определяет зна-
чение удельного импульса давления, а следовательно, и дру-
гих взаимосвязанных с ним тяговых характеристик камеры,
можно сделать следующее важное заключение. Для каждого
Рйс. 2.13. Зависимость параметров продуктов сгорания от из-
бытка окислителя
топлива при заданных условиях горения и истечения (р0, ра,
рп) существует оптимальное соотношение компонентов йОпт,
при котором тяговые характеристики камеры имеют макси-
Рис. 2.14. Зависимость 7Р и Руд от избытка
окислителя
мальное значение. Величину £Опт можно установить се-
рией термодинамических расчетов по определению удель-
ной тяги (или удельной тяги в пустоте) при перемен-
ном k и заданных условиях горения и истечения. Для при-
мера результаты таких расчетов удельного импульса давле-
ния и удельной тяги в пустоте топлива жидкий кисло-
род— керосин (при Ро = 2О ата и ра=1 ата) изображены в
121
виде графиков на рис. 2.14. Для обычно применяемых в
настоящее время углеродводородсодержащих топлив опти-
мальное значение k находится в области небольших избыт-
ков горючего (а = 0,7 д-0,9). Это объясняется в основном осо-
быми свойствами (устойчивостью против диссоциации)
окиси углерода СО, являющейся продуктом неполного сгора-
ния углерода. При уменьшении а количество СО в продук-
тах сгорания возрастает, что снижает теплопроизводитель-
ность топлива. Но в то же время благодаря устойчивости СО
незначительной становится и затрата тепла на диссоциацию
продуктов сгорания. Важным является также и то, что при
а<1 в продуктах сгорания содержится много молекулярного
водорода Н2. Повышенное содержание СО и Н2, имеющих
малый молекулярный вес, увеличивает газовую постоянную
продуктов сгорания. Эти обстоятельства и определяют поло-
жение максимума RT0 углеродводородсодержащих топлив в
области а<1. С увеличением давления в камере /гопт у этих
топлив стремится к стехиометрическому (аОпт->-1), вследствие
того что уменьшается степень диссоциации продуктов сгора-
ния. У топлив, не содержащих углерод, оптимальное значе-
ние k может располагаться и в области а>1.
Заметим, что максимум Рул в функции от k является по-
логим. И если по каким-либо соображениям (например, при
необходимости увеличить расход компонента, охлаждающего
камеру) выгоднее немного отступить от йопт, то это можно
сделать без ущерба для экономичности двигателя.
Влияние расхода топлива
Изменение тяговых характеристик камеры может быть
достигнуто также изменением расхода топлива при неизмен-
ном его составе (/г—const). Чтобы установить основные зави-
симости тяговых характеристик от расхода топлива, прене-
брежем вначале второстепенными факторами: влиянием дав-
ления в камере р0 на полноту сгорания топлива и диссоциа-
цию продуктов сгорания.
Такое предположение равносильно допущению о незави-
симости температуры горения То и состава продуктов сгора-
ния от давления в камере.
В нешироком диапазоне изменения р0 это допущение
не является грубым.
Эффект влияния р0 снижается также и благодаря тому
обстоятельству, что с изменением р0 температура То и газо-
вая постоянная R продуктов сгорания изменяются в противо-
положных направлениях и приблизительно с одинаковым
темпом.
122
В соответствии с этим предположением удельный импульс
давления
I ..
1р ~ b
также будет слабо изменяться при изменении ро, и его можно
считать не зависящим от давления в камере, а следователь-
но, и от расхода топлива.
Удельная тяга в пустоте
/?у'==Т + ^	(270)
при этих предпосылках тоже не зависит от расхода топлива.
Действительно, при /;, = const и неизменной геометрии каме-
ры (Лкр= const) давление в камере оказывается пропорцио-
нальным расходу топлива:
p0=^Gs.	(2.71)
1 кр
Но с изменением р0 пропорционально изменяется и дав-
ление на срезе сопла ра, поскольку величина Fa/FItp, от кото-
рой только и зависит отношение pjpo, остается неизменной.
Поэтому с увеличением расхода топлива как произведение
RT0, так и степень расширения продуктов сгорания в камере
Ро/ра не изменяются, а следовательно, не изменяются ни ско-
рость истечения* wa, ни второе слагаемое в формуле (2.70).
Таким образом, удельная тяга двигателя в пустоте опреде-
ляется только природой топлива и геометрией камеры и не
зависит от давления в последней.
Реактивная сила камеры
R =	(2.72)
вследствие независимости Руд от Gs изменяется пропорцио-
нально 'изменению расхода топлива. Следовательно, R яв-
ляется линейной функцией расхода топлива (давления в ка-
мере), что составляет одну из основных особенностей ЖРД.
Тяга камеры
P = R —	- paF,	(2.73)
также изменяется пропорционально изменению расхода топ-
лива, отличаясь от реактивной силы только постоянным (для
данных условий сравнения) отрицательным слагаемым
PsFСледовательно, и тяга камеры гоже является линейной
функцией расхода топлива (и давления в камере).
* См. формулу (0.5).
123
Удельная тяга каморы
АЛ
G.
Р = R
г уд ‘ V УД
(2.74)
с изменением расхода топлива (и соответственно давления
в камере) изменяется более сложно — по гиперболической
зависимости. С увеличе-
нием расхода топлива Руп
увеличивается (вследствие
уменьшения отрицатель-
рпРя \
пого члена -q— , асимпто-
тически приближаясь к
своему пределу — к удель-
ной тяге в пустоте /?ул.
На рис. 2.15 показан ха-
рактер изменения тяго-
вых характеристик ка-
меры в зависимости от
расхода топлива (или,
только в другом масшта-
бе, от давления в ка-
мере ро). Совокупность
этих графиков при ри=
= const и неизменной гео-
метрии камеры называет-
ся ее дроссельной
(расходной) характери-
стикой. Прямая R = R(GS),
Рис. 2.15. Дроссельная характеристика как ЭТО следует ИЗ СООТ-
камеры ЖРД	ношения (2.72), проходит
через начало координат.
Параллельно ей со смещением вниз на величину pnFa
(см. формулу 2.73) проходит прямая P = P(GS). Тангенс
угла наклона прямых R = R(Gs) и P = R(GS) одинаков и
равен удельной тяге в пустоте /?уд. Заметим, что при Gs = 0
Р =—puFa. Точка (C?v = 0; Р = — paF^ является чисто фор-
мальной и нужна только для того, чтобы построить дроссель-
ную характеристику камеры. В действительности камера при
нулевом расходе топлива не создает никакой тяги, тем более
отрицательной. Такое противоречие объясняется тем, что
установленные в § 2.2 зависимости, которые определяют тя-
говые характеристики камеры, справедливы лишь в опреде-
ленной области изменения величины Gs (или р0). Начиная
124
с некоторого* значения Gr мнч (или Ромпп), при дальнейшем
уменьшении расхода топлива сверхкритический безударный
режим течения газа в сопле сменяется ударным и эти зави-
симости перестают быть справедливыми. Кроме того, вслед-
ствие уменьшения расхода топлива резко (по квадратичной
зависимости) снижается перепад давления на форсунках,
ухудшается качество распыления топлива и нарушается нор-
мальный процесс его горения. Все это приводит к тому, что
при расходах топлива 0 < Gs < Gs vllH график P = /J(G\)
становится криволинейным. Характер зависимости Р =
— P(G^ на этом участке условно изображен пунктиром.
Приближенно зависимость Р от р0 при /Л1<рОл1Ш1 выражается
уравнением
/2,
(“5)
где
Hi
Уравнение (2.75) выводится исходя из того, что при
Ро<Ромш внутри сопла располагается прямой скачок уплот-
нения. Более точные зависимости для расчета тяги и удель-
ной тяги при ударном сверхкритическом течении газа в сопле
здесь не излагаются. Интересующихся этим вопросом отсы-
лаем к работе [3].
В действительности 1Р и /?уд зависят от расхода топлива,
так как с изменением <Л несколько изменяются полнота
сгорания топлива и степень диссоциации продуктов сгорания.
С увеличением Gs, как правило, 1Р и Руд слабо возрастают
и поэтому зависимости Р = Р((3^ и Р — Р(СР} не яв-
ляются строго линейными. Однако если интервал изменения
невелик, то использование линейных зависимостей
(2.72) и (2.73) не приводит к заметным ошибкам при рас-
четах.
Дроссельная характеристика камеры может быть полу-
чена как расчетом, так и в результате огневых испытаний
* Значение ра мип зависит от давления окружающей среды ря и
определяется приближенно соотношением
Ро мин
«1 — 1
«1 + 1
(2.76)
где а «2 — опытный коэффициент.
125
двигателя. При этом ввиду линейной зависимости R и Р от
Gs для построения характеристики нужна всего лишь одна
точка — значение R или Р при каком-нибудь значении
> QZ МИН (ИЛИ А > Ро мин)-
Если известна реактивная сила R, то проводят прямую
через начало координат и эту точку. Если известна тяга Р,
то прямую проводят через эту точку и точку с координатами
Gs = 0; Р = — Рн^а- При расчете дроссельной характеристи-
ки следует пользоваться формулами:
Р ~ ^п/^Кр,
Р =	PuPat
поскольку они дают зависимость R, Р, Руя и Gs от давле-
ния в камере в явном виде.
Дроссельная характеристика камеры используется для
того, чтобы настроить двигатель, определить импульс после-
действия и при других расчетах, связанных с изменением
расхода топлива через камеру.
Влияние давления окружающей среды рн.
Удельный импульс давления 1Р как характеристика сово-
купности процессов, происходящих только в камере сгорания
и «прикрытых» от влияния окружающей среды сверхзвуко-
вым «щитом», не зависит от рп. От р„ не зависят также реак-
тивная сила (тяга в пустоте) и удельная тяга в пустоте, так
как эти тяговые характеристики как раз и определяются при
отсутствии воздействия на камеру окружающей среды (при
р„ = 0). Таким образом, от рн зависят только тяга и удельная
тяга двигателя.
С уменьшением убывает величина составляющей тяги
r = PnFa, И ПОСКОЛЬКУ
Р = R — r,
то с уменьшением рн тяга двигателя линейно возрастает, до-
стигая своего наибольшего значения в пустоте.
Удельная тяга двигателя
р   р Рп^а
'УД	''уД	Qs
при этом также линейно увеличивается, стремясь к значению
удельной тяги в пустоте. Уменьшение рв и соответствующий
126
рост Р и Руд имеют место при полете ракеты на активном
участке траектории. Однако, ввиду того что давление атмо-
сферы с высотой падает не по линейному закону*, зависи-
мость тяги и удельной тяги от высоты полета имеет нелиней'
ный характер. Эта зависимость при неизменной геометрии
камеры и постоянном расходе топлива называется высотной
характеристикой камеры. Ее примерный вид изображен на
рис. 2.16. Чтобы построить высотную характеристику, можно
использовать формулы (2.73), (2.74) и функцию рн=/(Я),
например в виде таблиц MCA
необходима для расчета траек-
тории ракеты.
Вопрос о влиянии давления
окружающей среды на тяго-
вые характеристики двигателя
тесно связан с понятием о рас-
четном и нерасчетных режи-
мах работы сопла. Дело в том,
что сопла современных ЖРД
выполняются в виде обычных
геометрических сопел — сопел
Лаваля — с неизменяющимися
Высотная характеристика
Рис. 2.16. Высотная характеристика
камеры ЖРД
во время работы размерами.
Кроме того, основную часть
времени двигатели работают
при постоянном расходе топлива, а следовательно, при по-
стоянном давлении в камере и на выходе из сопла.
По этим причинам сопла, как правило, функционируют не
в наиболее выгодном расчетном режиме (когда Ра^Рн), а в
нерасчетных режимах, ибо давление атмосферы изменяется
на активном участке траектории полета ракеты. Это и обус-
ловливает потери тяги и удельной тяги либо на недорасши-
рение (когда ра>рн), либо на перерасширение (при ра<Рп),
либо на то и другое вместе (когда в начале полета ра<ра,
а в конце рй>рп).
Чтобы обеспечить наибольшую удельную тягу, желатель-
но иметь у камеры ЖРД такое сопло, которое в полете изме-
няло бы величину с соблюдением условия ра — ра в любой
точке траектории полета. Такое воображаемое («резиновое»)
сопло, геометрическая степень расширения которого изме-
няется в строгом соответствии с изменением давления
окружающей среды, называется идеально регулируемым.
* Значения рп в зависимости от высоты иад уровнем моря содер-
жатся в таблицах или графиках, полученных в результате эксперимен-
тального исследования атмосферы. Таковы, например, таблицы MCA
(Международной стандартной атмосферы) и др.
127
Однако практическая реализация этой идеи встретилась
с большими трудностями. Проблема создания регулируемых
сопел Лаваля не решена и до настоящего времени. Чтобы
уменьшить потери тяги и удельной тяги, связанные с нерас-
четными режимами работы сопел, наряду с поисками прием-
лемых конструктивных решений ведутся работы по исследо-
ванию сопел других типов, автоматически обеспечивающих
поддержание на выходе давления /?а, близкого к давлению
окружающей среды *.
§ 2.5.	ПОТЕРИ УДЕЛЬНОЙ ТЯГИ В ЖРД. КОЭФФИЦИЕНТЫ
СОГЛАСОВАНИЯ ТЕОРИИ С ОПЫТОМ
Для любого ЖРД теоретические значения тяговых харак-
теристик (/?, Р, Руя и др.), определенные расчетом по фор-
мулам § 2.2, как правило, не совпадают с опытными их зна-
чениями, полученными при огневом испытании двигателя.
Это несоответствие объясняется принятой идеализацией рас-
четной модели ЖРД (см. § 2.1) и потерями, неизбежными во
всяком реальном процессе преобразования энергии.
Особо отметим, что поскольку ЖРД является тяговым
двигателем, т. о. двигателем, предназначенным для выра-
ботки определенного импульса/= Pd~(rK — полное время
п
работы двигателя), то, чтобы более правильно оценить каче-
ство и пути совершенствования ЖРД, следует рассматривать
потери не энергетических, а именно импульсных (тяговых)
его характеристик, важнейшей из которых является удельная
тяга (импульс, создаваемый единицей веса израсходованного
топлива). Потери удельной тяги в ЖРД вызываются дей-
ствием двух групп факторов: внешних и внутренних. К внеш-
ним относятся факторы, обусловленные влиянием окружаю-
щей среды, а к внутренним — факторы, зависящие только от
организации отдельных этапов рабочего процесса в камере
двигателя. Рассмотрим влияние этих факторов в отдельности
с качественной и количественной стороны.
Внешние потери удельной тяги в ЖРД
Как уже указывалось, из внешних факторов для камеры
двигателя главным является изменение давления в окружаю-
щей среде рп на активном участке траектории полета ракеты.
Это изменение ра у обычных (нерегулируемых) сопел ЖРД
создает потери удельной тяги, обусловленные работой сопел
в нерасчетных режимах. Для количественной оценки внешних
* См. сноску на стр. 119.
128
потерь вводят так называемый коэффициент относительного
изменения удельной тяги на нерасчетных режимах срир, рав-
ный отношению теоретической удельной тяги на нерасчетном
режиме Руд. нр к теоретическому значению удельной тяги
этого же двигателя на расчетном режиме Руя. р, т. е.
^УД- HP	ZQ
?нр=р-----‘
У двигателя с соплом неизменной геометрии, работаю-
щего на данном топливе, скорость истечения продуктов сго-
рания wa постоянна и не зависит от давления в окружающей
среде*. У этого двигателя
Р _
'УД- Р g
и
	Р		 ^а 1 Ра Рн Уд' Нр ~ g	®аТа
Тогда	?нр=1+(/а	P2^g-
Отсюда, учитывая уравнение состояния, уравнение изо-
энтропы и формулу скорости истечения, получим
— 1 / Дн / Да А л,
_____ 1_____________\ Да_________/ \ До /	/о 7О\
?нр—1	'	л,—1	•	(2./о)
1 MR
\ До /
Видно, что ©Пр является линейной функцией отношения
р„1ра. На рис. 2.17 изображен график этой функции при раз-
личных степенях расширения газа в камере рй1ра и постоян-
ном п.\ = 1,2. Значениям рв/ра в интервале от 0 до 1 соответ-
ствуют режимы недорасширения; предельному значению
Рн/ра — 0 отвечает работа двигателя в пустоте.
На режимах недорасширения коэффициент српр>1, т. е.
удельная тяга двигателя с постоянным соплом при уменьше-
нии наружного давления все же возрастает, несмотря на от-
ход от оптимального соотношения между р„ и ра. Однако не
следует забывать, что это возрастание у двигателя с идеаль-
* Случаи, когда становится меньше ря мпп и в сопле реализуется
ударное (со скачками уплотнения) течение газа, здесь не рассматри-
ваются. Величина Дамин определяется по приближенной зависимости
где — опытный коэффициент.
129
но регулируемым соплом (всегда обеспечивающим условие
у)а = рн) было бы значительно большим.
Область рн/Ра>1 соответствует режимам работы с пере-
расширением газа в сопле. На этих режимах работы удель-
ная тяга двигателя с постоянным соплом всегда меньше, чем
на расчетном режиме (коэффициент срнр<1). Заметим, что
двигатели с малыми степенями расширения газа более чув-
ствительны к отклонению режима работы сопла от расчет-
ного (при малых ро/ра графики зависимости срнр от р^Ра
имеют больший угол наклона
Рн
циента <рНр от величины— при
Ра
к оси абсцисс). Практическое
значение этого вывода состоит
в том, что при низких давле-
ниях в камере тяговые харак-
теристики двигателя оказыва-
ются гораздо чувствительнее к
правильному выбору геометри-
ческой степени расширения
сопла fa, чем при больших. Это
объясняется тем, что при ма-
лых р0 отрицательный член тя-
ги f=puFa является относи-
тельно большой величиной по
сравнению с реактивной си-
лой R. С повышением р0 отно-
сительная величина г убывает
и ее влияние на тягу и удель-
ную тягу уменьшается.
;иду. что коэффициент шип не
различных степенях расширения
газа в сопле
Следует также иметь в
играет существенной роли в проектных расчетах камеры дви-
гателя, так как давление в камере, давление на срезе сопла,
соответствующие им геометрическая степень расширения
сопла fa и нерасчетность режима работы рн/ра выбираются
из других соображений (см. главу IV). Поэтому формула
(2.78) используется обычно для оценки внешних потерь
удельной тяги уже спроектированной камеры.
Внутренние потери удельной тяги в ЖРД
Внутренние потери удельной тяги обусловлены несовер-
шенством организации рабочего процесса в камере сгорания
(неполным сгоранием топлива), тепловым сопротивлением
камеры и потерями энергии в сопле. По этим причинам дей-
ствительная (экспериментальная) удельная тяга в пустоте
^уд. экс, являющаяся обобщенной характеристикой качества
рабочего процесса в камере, всегда будет меньше теоретиче-
ской удельной тяги в пустоте этого же двигателя /?уд. теОр-
130
Это уменьшение оценивается коэффициентом внутренних
потерь удельной тяги
^уд. экс
СР -- -------
твн п
*Луд. теор
Чтобы проанализировать внутренние потери удельной
тяги и определить величину срвн, используют зависимость
/?уд Кп1 р,
которая удобна тем, что каждый из сомножителей ее правой
части характеризует в отдельности работ}' одной из двух
основных частей камеры двигателя — камеры сгорания и
сопла.
Нам уже известно из § 2.2, что совершенство работы ка-
меры сгорания характеризуется удельным импульсом давле-
ния 1Р, а качество работы сопла — коэффициентом тяги в
пустоте Ки. Этими величинами, т. е. 1Р и Ки, удобно пользо-
ваться еще и потому, что они легко и просто определяются
как расчетом, так и экспериментально. Сравнивая же теоре-
тические значения 1Р и с опытными, можно оценить по-
тери удельной тяги в камере сгорания и сопле по отдельности
и тем самым определить направление работы по уменьшению
этих потерь, т. е. по повышению удельной тяги ЖРД-
Потери удельной тяги вследствие неполного сгорания топ-
лива. Сгорание топлива в камере двигателя может быть не-
полным как вследствие простого выброса из ее пределов не-
которой части капель горючего и окислителя (механический
недожог), так и неравномерного распределения компонентов
топлива в поперечном сечении камеры сгорания (химический
недожог).
Сущность химического недожога состоит в том, что в каж-
дой точке поперечного сечения камеры топливо сгорает не
при оптимальном соотношении между компонентами, и, сле-
довательно, его химическая энергия преобразуется в тепло-
вую энергию продуктов сгорания не с той полнотой, которую
можно было бы ожидать при данных условиях ведения про-
цесса.
Механический недожог возникает в том случае, если
неправильно выбраны размеры камеры сгорания. Химический
же недожог, наоборот, свойствен ЖРД, поскольку никакая
система впрыска не может обеспечить в поперечном сечении
камеры идеально равномерного поля соотношения компонен-
тов k, а также из-за наличия пристеночного слоя, сознатель-
но обогащенного одним из компонентов топлива для тепло-
вой защиты стенок камеры. При постоянном расходе топлива
131
его неполное сгорание, вызванное любым видом недожога,
снижает давление и температуру продуктов сгорания (по
сравнению с теоретическими значениями этих параметров),
а следовательно, уменьшает удельный импульс давления и
удельную тягу камеры.
Для количественной оценки йотерь удельной тяги вслед-
ствие неполного сгорания топлива используется коэффициент
полноты давления <рр:
экс
?р= 7--------•
'/> теор
Действительно, при Gs = const и без учета потерь в сопле
(Кп = const)
^уц. экс. нс	K\Jр Экс
И
^уц. теор ~ теор,
где /?уд. экс. нс — действительная удельная тяга двигателя в
пустоте при неполном сгорании топлива (без учета потерь
в сопле).
Тогда
2?уД.экс.Нс	(280)
^уд. теор *р теор и
Таким образом, по величине срр можно судить об измене-
нии удельной тяги, вызванном только неполным сгоранием
топлива. Напомним, что при определении срр эксперименталь-
ное значение 1Р должно вычисляться по данным измере-
ний ро, Оок, GT и FKp при огневых испытаниях двига-
теля, т. е.
т _____ Ро эксДср
1 р экс ~Г}	4- G •
^ОК. экс '-/Г. экс
Теоретическое же значение /р должно либо определяться
термодинамическим расчетом при Ро = РоЭкс и соотношении
компонентов k = /гэкс = 9КС без учета каких-либо потерь,
^Г. экс
либо заимствоваться из таблиц, в которые сводятся резуль-
таты подобных термодинамических расчетов. Отметим также,
что при нахождении срр все величины, определяющие его зна-
чение, всегда с высокой точностью измеряются при обычных
огневых испытаниях двигателей. Следовательно, чтобы уста-
новить срр, не требуется постановки никаких дополнительных
экспериментов и измерений.
132
Потери удельной тяги в сопле

Потери удельной тяги в сопле обусловлены:
—	 трением газа о стенки;
—	наличием у газа радиальной составляющей скорости
на срезе сопла, т. е. непараллельностыо оси камеры векторов
скоростей газа;
—	возникновением завихрений и скачков уплотнения;
—	передачей тепла через стенки в окружающую среду;
—	неравновесностью
процесса истечения (от-
клонением состава и па-
раметров газа от их рав-
новесных значений).
Многочисленные теоре-
тические и 'эксперимен-
тальные исследования по-
казали, что в ЖРД поте-
ри удельной тяги, вы-
званные передачей тепла
в окружающую среду,
незначительны и ими мож-
но пренебречь. Потери
удельной тяги, обуслов-
ленные отклонением со-
става и параметров газа от их равновесных значений, соизме-
римы с другими видами потерь только у коротких сопел (со-
пел с малым отношением Fa/FKp). Эти потери трудно опре-
делить. Таким образом, основными причинами потерь удель-
ной тяги в соплах являются трение, непараллельность истече-
ния и скачки уплотнения.
Потери удельной тяги из-за трения. Силы трения между
газом и стенками сопла возникают вследствие вязкости газа.
В сумме они дают равнодействующую Ртр, направленную
противоположно тяге (рис. 2.18) и равную
где
Ртр = j t2nrdl cosP,	(2.81)
6
I dw I
='й [ yyy ...r—напряжение трения у стенки;
7] — коэффициент динамической вязкости
газа;
I dw I
-jj;-	— градиент скорости газа у поверхности
сопла;
iZnrdl cos Р — направленная вдоль оси сопла состав-
ляющая силы трения, действующей на
элемент поверхности сопла длиной dl.
133
Как видно из формулы (2.81), для расчета Ргр необхо-
димо знать изменение т по длине сопла. Теория пограничного
слоя позволяет установить функцию т = т(/). Исследования
этой функции, проведенные различными авторами, показали,
что Ртр слабо зависит от природы топлива, режима работы
камеры, формы и размеров докритической части и формы
закритической части сопла.
Величина Ртр в основном зависит только от длины закри-
тической части сопла. Чем длиннее закритическая часть
Рис. 2.19. К определению потерь удель-
ной тяги на непараллельность истечения
трения к теоретическому значению
сопла и выше температу-
ра газа у стенки, тем
больше Ртр и тем боль-
ше потери удельной
тяги.
Количественно потери
удельной тяги из-за тре-
ния оцениваются коэффи-
циентом сртр, равным от-
ношению удельной тяги
в пустоте при наличии
удельной тяги в пустоте,
т. е.
РуЛ. тр _ Ртр
Рул. теор
(2.82)
У современных ЖРД <ртр — 0,98 ю 0,99.
Потери удельной тяги из-за непараллельности истечения.
Формулы (2.12), (2.42) и др., которые определяют тяговые
характеристики двигателя, справедливы только в том случае,
если на выходе из сопла поток газа движется параллельно
оси камеры со скоростями частиц, одинаковыми во всех точ-
ках выходного среза. Такое истечение реализуется лишь в
специально спрофилированных соплах, имеющих на конце
цилиндрический участок. Эти сопла оказываются очень длин-
ными и имеют большие потери на трение. На практике, для
того чтобы сократить габариты и веса камер, применяют
сопла с коническим участком на конце. При истечении из та-
ких сопел удаленные от оси элементарные струйки газа
имеют не только осевую скорость wax, но и радиальную war
(рис. 2.19). Радиальные составляющие скорости тяги не соз-
дают, но на их развитие затрачивается некоторая доля энер-
гии газа, что и является причиной потерь удельной тяги.
Количественно эти потери оцениваются коэффициентом
сра, который аналогично коэффициенту сртр равен отношению
удельной тяги в пустоте при непараллельном истечении к
теоретическому значению удельной тяги в пустоте, т. е.
134
Значение сра зависит главным образом от величины угла
2(За (рис. 2.19) закритической части сопла и поддается тео-
ретическому расчету*. Приближенно
=Ра = 4'(1 + cos?a) = cos2'y' •	(2.84)
Потери удельной тяги из-за скачков уплотнения. Скачки
уплотнения и вызываемые ими потери удельной тяги обуслов-
лены в основном неправильным подбором контура и невысо-
кой чистотой обработки поверхности стенок закритической
части сопла.
Контур закритической части сопла должен выполняться
строго по граничной линии тока. Если это условие не соблю-
дается, то сверхзвуковой поток «натыкается» на стенку (как
при обтекании клина) и тормозится. Аналогичное явление
происходит при наличии шероховатостей, заусенцев и других
дефектов обработки поверхности стенок закритической части
сопла. При торможении сверхзвукового потока в нем неиз-
бежно возникают скачки уплотнения, которые вызывают по-
тери удельной тяги, так как при их наличии поток газа вы-
текает из сопла с меньшей средней по сечению скоростью (но
с большими температурой и давлением). Такое сопло преоб-
разует в кинетическую энергию меньшую долю полной эн-
тальпии газа, чем сопло без скачков, и потому является
невыгодным (оно работает с меньшим термическим КПД).
Величина потерь удельной тяги из-за скачков уплотнения
оценивается коэффициентом срск, равным отношению удель-
ной тяги в пустоте при наличии скачков к теоретическому
значению удельной тяги в пустоте, т. е.
Определить расчетом потери удельной тяги из-за скачков
уплотнения очень трудно. Поэтому обычно вначале устанав-
ливают суммарные потери удельной тяги в сопле, потери на
трение и непараллельность истечения, а затем уже оценивают
срок, применяя формулу (2.87).
Для суммарной оценки внутренних потерь удельной тяги
в сопле используется та же самая формула, что и для оцен-
ки потерь в камере сгорания, т. е.
^УД ~ Кп.1 р,
но теперь уже при условии, что постоянным является удель-
ный импульс давления (/p = const), поскольку величина 1Р
* Вывод формулы для сра имеется, например, в работе [3].
135
определяет качество процессов, протекающих только в ка-
мере сгорания. В этом случае
^уд. ЭКС. ПС == Кп. ЭКС^р
и
ЯуЯ. теор == ^п. теор7/”
где /?Уд. эис.пс. — действительная удельная тяга двигателя в
пустоте без учета потерь в камере сгорания.
Отношение
_ Rya- экс- пс	Кп. экс
ТС	О	- 7/
'худ. теор	Ап. теор
называют коэффициентом полноты	тяги в пустоте или коэф-
фициентом сопла.
Коэффициент <рс определяет внутренние потери удельной
тяги в реальном сопле. Значение срс для данного двигателя
является постоянной величиной, не зависящей ни от давле-
ния в камере, ни от давления в окружающей среде.
Коэффициент срс, так же как и ср2>, устанавливается сопо-
ставлением результатов теоретического расчета и данных
огневого испытания двигателя. При этом теоретическое зна-
чение Кп(^п.тсор) должно'определяться по данным термоди-
намического расчета (см. последний раздел § 2.2) или (что
менее точно) может быть вычислено по одной из зависимо-
стей (2.31), (2.33) или (2.34), а экспериментальное значение
А’п(Кп.экс) находится по формуле (2.35). Чтобы установить
значение <рс при огневом испытании двигателя, не требуется
постановки никаких измерений, кроме измерения основных
параметров (р0, Р, FKi>, Fa, рн).
Связь между срс и коэффициентами учета отдельных видов
внутренних потерь удельной тяги в сопле устанавливается
следующим приближенным, но достаточно точным для прак-
тических нужд соотношением
= 'Ртр'Ра'Рск-	(2.87)
Связь же между коэффициентами срл, срс и <рви очевидна:
^худ. ЭКС К),. жРр экс
СР ---------------- ------ =. --------- = СР СР
ТВП р	к	I	ТС.П-
Ауд. теор Ап. теор7/? теор
У современных ЖРД среднестатистическое
срс~0,97~0,99 и <рвн~0,94ч-0,95.
Коэффициенты согласования теории с опытом
Как уже отмечалось, расчеты характеристик камеры по
формулам § 2.2 имеют недостаточную точность. Для того что-
бы повысить ее, вводят коэффициенты согласования теории с
136
(2.88)
значение
опытом, с помощью которых корректируют теоретические
значения этих характеристик.
Ввиду того что коэффициенты и <рс легко и с высокой
точностью определяются при огневых испытаниях двигате-
лей, они (их среднестатистические значения) и являются
основными коэффициентами согласования. Например, ожи-
даемый при проектировании камеры удельный импульс дав-
ления 1р ож будет равен произведению '>//., теор, где/рГеор-
теоретическое значение /р, определенное для проектируемой
камеры в результате расчета, а ър—среднестатистическое
значение коэффициента полноты давления, свойственное дви-
гателям данного класса. Аналогично ожидаемый коэффи-
циент тяги в пустоте
ТСп.ож ?Лп. теор’
где <рс — среднестатистическое значение коэффициента сопла
для двигателей данного класса.
Ожидаемая удельная тяга двигателя в пустоте
^уц. ож ~~ An. oaJр ож	теор^р теор И 1- Д-
Используя коэффициенты срр и срс, можно установить зна-
чения коэффициентов согласования и по другим параметрам
внутрикамерного процесса, не измеряемым при огневых ис-
пытаниях двигателей. Например, из-за неполного сгорания
топлива действительная (но не измеряемая в опыте) темпе-
ратура продуктов сгорания в камере ТОэкс будет меньше тем-
пературы 7'отеор, определяемой термодинамическим расче-
том. Это уменьшение можно оценить коэффициентом сниже-
ния температуры срт:
<?г =	.	(2.89)
* 0 теор
Чтобы определить срг, представим соотношение (2.80) в
следующем виде:
* экс ^теор J^^skc^o экс
теор	^экс 1//-^теор Л) теор
При снижении полноты сгорания топлива газовая по-
стоянная R и величина b практически не изменяются.
Поэтому
откуда
(2.90)
137
и
(2.91)
Таким образом, по экспериментальной величине коэффи-
циента полноты давления можно расчетом установить
действительное значение температуры продуктов сгорания в
камере сгорания.
Подобным же образом вводятся и приближенно выра-
жаются через <рр и срс коэффициенты согласования и по дру-
гим параметрам.
Потери тяги и удельной тяги вследствие теплового сопро-
тивления камеры
Как известно, вследствие теплового сопротивления давле-
ние торможения газа по длине камеры сгорания падает от
значения р0 — р*0 у головки до/?* на входе в сопло, что
при FK/FItp<6 приводит к заметному уменьшению расхода
газа (и тяги двигателя), а при	< 3 - - if к падению
удельной тяги, если двигатель работает не в пустоте. Для
количественной оценки изменения тяги п удельной тяги из-за
теплового сопротивления камеры сгорания используем из-
вестное из газовой динамики соотношение между давлением
торможения газа у головки р'а и давлением торможения
на входе в сопло /?*, установленное с учетом сжимаемости
газа:
п
-Ж. Z__---------------------(2.92)
+	(I+//<)
где Л1К и Мо— значения числа М в сечениях «к» и «О»
(рис. 2.1), т. е. на входе газа в сопло и у головки соответ-
ственно.
Проведенные исследования [3], (68] показали, что вели-
чина Л10 при любых возможных сочетаниях параметров вну-
трикамерного процесса ЖРД не превосходит 0,05, и если
не учитывать ее, то это может вызвать ошибку в определе-
нии /?*//?’, не превышающую всего лишь 0,005 (г. е. 0,5%).
На этом основании Л!о и дд принимаются равными нулю, а
давление торможения у головки р'и отождествляется со ста-
тическим давлением р0.
138
С учетом этого обстоятельства выражение (2.92) примет
вид
Рк
Ро
(1 + -----1 Л12У!-!
I ~ 2	/
1 + пМ}_
(2.93)
Отношение
Рк
Ро
(2.94)
называют коэффициентом тепловых потерь давления или
коэффициентом теплового сопротивления камеры *.
Поскольку в докритиче-
ской части сопла между от-
носительной площадью по-
перечного сечения F/FKp и
числом М существует, как
известно, однозначная зави-
симость, можно установить
функциональную связь меж-
ду относительной площадью
камеры /к = Л(/Л;р и вели-
чиной е/ и тем самым ко-
личественно определить сте-
пень влияния диаметра ка-
меры на величину ее тепло-
вого сопротивления. График
функции е/ = е/(/к) при
п = 1,2 изображен на рис. 2.20.
Вначале (при малых fK)
кривая круто поднимается Рис. 2.20. Зависимость коэффициента
вверх, а затем асимптотиче- теплового сопротивления е/ от
ски приближается к едини-	{к=Рк/РкР
це. Видно, что в предель-
ном случае, т. е. при fK=l (у камеры сполутепловым соплом),
потери давления торможения из-за теплового сопротивления
составляют приблизительно 20% от р0- Но уже при fK=2 они
равны ~4% от ро, а при /к = 4— всего лишь 1% от р0. В ка-
мерах с /к>6ч-9 тепловые потери давления составляют ме-
нее 0,5% от ро, что лежит в пределах точности расчетов и
погрешности измерений при испытаниях двигателей. Следо-
вательно, при /к>6-г9 изменениями давления торможения на
входе в сопло, расхода газа и тяги двигателя из-за теп-
лового сопротивления можно пренебречь. При fK<6 тепловые
потери давления превышают погрешности расчетов и иэме«
рений. В этих случаях необходимо вводить поправку в зна-
Иногда ч называют коэффициентом восстановления давления.
139
чение давления в камере. Камера с /к<6 становится при этом
эквивалентной изобарической камере с давлением, равным
г/ро- Очевидно, что все характеристики неизобарической ка-
меры необходимо рассчитывать, учитывая это уменьшение
давления в ней. Например, секундный расход газа будет ра-
вен
f уRTa '
Удельный импульс давления определится так:
<2-96’
где 1Р —- удельный импульс давления изобарической ка-
меры.
Скорость истечения газа из сопла (при заданном значе-
нии * ра) составит


Влияние теплового сопротивления на удельную тягу с
качественной стороны рассмотрено в § 2.3. Для количествен-
ной оценки потерь удельной тяги, вызываемых тепловым со-
противлением, сопоставим значения удельной тяги неизоба-
рической и изобарической камер, работающих на расчетном
режиме (при = const и ра = const).
В этом случае
Откуда
^уд- р/
^уд. р
(2.97)
* Если же рассматривается камера с заданной геометрической сте-
пенью расширения сопла, то оц не зависит от теплового сопротивления.
140
Выражение (2.97) описывает приближенно и соотношение
между удельными тягами в пустоте неизобарической и изо-
барической камер, имеющих одинаковое ра, т. е.
(2.98)
Величину ср/, которая
вой тяги только из-за
зывают коэффициентом
Ввиду того что е/ являет-
ся функцией относительной
площади камеры /к, а отно-
шение рл/ро от не зави-
сит, коэффициент у/ также
оказываетс-я функцией толь-
ко fK. На рис. 2.21 изобра-
характеризует
теплового
тепловых
уменыпение удель-
сопротивления камеры, на-
потерь удельной тяги.
Рис. 2.21. Зависимость коэффициента
тепловых потерь удельной тяги ср/ от
Г бт..
жен график этой функции
(при /г| = 1,2), из которого
видно, что тепловое сопро-
тивление камеры на удель-
ную тягу влияет значитель-
но слабее, чем па тягу, и
должно приниматься во вни-
мание только при fK<3, а при Д(>3 величина <р/~ 1.
Поскольку коэффициент тяги в пустоте есть отношение
удельной тяги в пустоте к удельному импульсу давления, то
для неизобарической камеры

или
, __ ^уд/ Лул Л,
п/”	Ip Ipf
Откуда, учитывая соотношения (2.96) и (2.98), получим
Knf t?
(2.99)
где Ка — коэффициент тяги в пустоте изобарической камеры.
Заканчивая рассмотрение вопроса о потерях удельной
тяги, обусловленных тепловым сопротивлением, следует от-
метить одно важное обстоятельство.
При проектировании двигателя давление в камере и на
выходе из сопла выбирается таким, чтобы обеспечить мак-
симальную эффективную удельную тягу при заданных габа-
ритных, технологических и других ограничениях.
141
Выбранным значениям рк и ра соответствует определенная
геометрическая степень расширения сопла /а. Далее все ва-
рианты камер рассчитываются при этом /а.
При постоянном /а скорость истечения ауа и удельная тяга
в пустоте не зависят от теплового сопротивления, а удельная
тяга двигателя при работе в атмосфере (ри^0) изменяется
из-за теплового сопротивления ничтожно мало (лишь вслед-
ствие изменения в формуле (2.42) отрицательного слагае-
мого , которое в свою очередь изменяется только из-за
изменения расхода, обусловленного тепловым сопротивле-
нием) .
В этих условиях коэффициент с большой степенью точ-
ности можно принять равным единице.
Определение внутренних потерь удельной тяги с учетом
теплового сопротивления камеры
Определяя внутренние потери удельной тяги, необходимо
учитывать влияние теплового сопротивления камеры на па-
раметры, характеризующие качество рабочего процесса
ЖРД, особенно на удельный импульс давления /р и коэффи-
циент тяги в пустоте Кп-
Дело в том, что в реальной неизобарической камере дав-
ление торможения на входе в сопло, определяющее (при за-
данном ра) действительную степень расширения газа и свя-
занные с ней другие характеристики двигателя, может изме-
няться как из-за неполного сгорания топлива, так и из-за
теплового сопротивления камеры. Для правильной оценки
потерь удельной тяги из-за неполного сгорания необходимо
исключить влияние потерь давления, обусловленных тепло*
ьым сопротивлением. Для этого при определении коэффи-
циента полноты давления срр теоретическое значение
/р(^ртеор) следует сравнивать с экспериментальным, приве-
денным к изобарической камере. Приведение состоит в том,
что для неизобарической камеры в уравнение (2.57) для вы-
числения /рЭкс вместо измеренного давления у головки роэкс
следует подставлять давление торможения на входе в сопло
р' связанное с рОэкс соотношением
л К» ЭКС
Рк. экс “ е/А) ЭКС
Следовательно, для неизобаричеокой камеры
.	*jP^
* р экс. прав Л ~
экс
142
и
11‘ экс прив
9 =	-	.
эр теор
Аналогично этому для правильной оценки внутренних по-
терь удельной тяги в сопле необходимо сопоставлять теоре-
тическое значение коэффициента тяги в пустоте Ка. теор с экс-
периментальным, привезенным к изобарической камере, г. е.
с величиной
ту	__ Дке
/'п. экс. прив . „ р >
Vго зкс' кр
и, следовательно, для неизобарической камеры
Кп. экс. прив
Ап. теор
Если'не внести указанных поправок, то при обработке
результатов огневых испытаний камеры можно сделать не-
правильные выводы. Например, у камер с малым значением
fK коэффициент полноты давления срр может оказаться боль-
ше единицы.
§ 2.8.	ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАМЕРЫ
РЕАЛЬНОГО ЖРД
Газодинамический расчет камеры реального ЖРД может
быть либо поверочным, либо конструктивным (проектным).
В первом случае определяются действительные характери-
стики (тяга, удельная тяга, расход топлива и т. п.) камеры
с известными размерами и режимом работы. При проектном
расчете устанавливаются основные размеры камеры, обеспе-
чивающей заданные характеристики. Излагаемый ниже по-
верочный газодинамический расчет камеры реального ЖРД
отличается от рассмотренного ранее газодинамического рас-
чета камеры идеализированного ЖРД учетом внутренних
потерь удельной тяги и соответственно более высокой сте-
пенью точности. Конструктивный газодинамический расчет
камеры ЖРД рассматривается в главе IV.
Исходными данными для поверочного газодинамического
расчета являются:
—	основные геометрические размеры камеры (Ек,/?кр, FJ ;
—	компоненты топлива и соотношение между ними k\
—	давление в камере рк и в окружающей среде рн; при
этом под величиной рк понимается статическое давление у
головки р0, равное давлению торможения />*;
— результаты термодинамических расчетов горения и
истечения при заданных рк, k и различных ра;
143
— значения основных коэффициентов согласования <рР
и ф<;.
Чтобы повысить точность расчета, величины <рр и <рс же-
лательно определять по результатам огневых испытаний дви-
гателя. За неимением опытных данных значениями срр и <рс
следует задаться, ориентируясь па прототип, или вычислить
их, приближенно определив потери в камере сгорания и
сопле.
Расчет производится в таком порядке.
1.	Вычисляются относительные площади камеры сгорания
и выходного сечения сопла /а:
/к-^кр; fe = Fa/FKp.
2.	По значению /к с помощью графиков (рис. 2.20 и 2.21)
определяются коэффициент тепловых потерь давления gf и
коэффициент тепловых потерь удельной тяги <рр
3.	По величине /а с помощью таблиц газодинамических
функций или формулы
1
находится (приближенно) степень расширения газа в сопле
PsJpx и давление на срезе сопла РЛ = ~РК- При этом сле-
Рк
дует задаться значением усредненного показателя изоэнтро-
пы = Величина уточняется затем по данным термо-
динамических расчетов горения и истечения (см. форму-
лу (2.58).
Таким образом, отношение ра/рк, давление на срезе сопла
ра и значение «i устанавливаются методом последовательных
приближений. В качестве первого приближения для кисло-
родных ЖРД величину следует выбирать в диапазоне
1,12—1,16, а для азотнокислотных — в'диапазоне 1,18—1,20.
Более точно величина рэ и необходимые для дальнейших
расчетов теоретические значения удельного импульса давле-
ния, коэффициента тяги в пустоте и удельной тяги в пустоте
определяются путем проведения серии термодинамических
расчетов, аналогичных рассмотренным в последнем раз-
деле § 2.2.
При этом для установления искомого ра задаются различ-
ными значениями этой величины, близкими к ожидаемому, и
в каждом из термодинамических расчетов параметров про-
144
дуктов' сгорания на выходе из сопла вычисляют удельную
площадь /(,„
£ ^а	а
&а Рафа. теор
Затем, зная * удельную площадь в критическом сечении
сопла
,	^'кр	^Кр^кр
^КР	(1	Дкр^кр
определяют геометрические степени расширения сопла, отве-
чающие выбранным значениям рл, но формуле
Истинным значением ра будет то, при котором вычислен’
ное значение /а совпадет со значением /а рассматриваемой
камеры.
4.	Определяется действительный (ожидаемый) ** удель-
ный импульс давления 1Р с учетом потерь на неполное сго-
рание и из-за теплового сопротивления камеры сгорания
/Р = ^'РЛтеор’	(2Л01)
где /р теор — теоретическое значение удельного импульса дав-
ления изобарической камеры, определяемое по данным тер-
модинамического расчета (см. § 2.2) или (приближенно) по
формуле
__	теор
'ртеор	п, Г-1 •
1Л'-- /	2 У 2 (п, —1)
К ’hg   -, г
J + 1 /
5.	Вычисляется секундный расход топлива, потребный для
поддержания заданного давления в камере:
Q	PiJicp	£/Рк^кр
S Ip	Чpip теор ’
(2.102)
* Напомним, что для этого нужно произвести' серию термодинами-
ческих расчетов, аналогичных рассмотренным в п. 2 последнего раз-
дела § 2.2.
** Здесь и далее для упрощения записи действительные (ожидаемые)
значения характеристик камеры не будут снабжаться каким-либо индек-
сом.
6—2854
145
и секундные расходы компонентов топлива
Gv __ k(jv
°г = Г+7; °«er+l’
где k — заданное соотношение между ними.
6.	Определяется действительное значение коэффициента
тяги в пустоте. С учетом соотношений (2.86) и (2.99)
Л'п == е/?/?Лп. теор>	(2.103)
где Кп. теор — теоретическое значение коэффициента тяги
в пустоте изобарической камеры, определяемое термодина-
мическим расчетом (см. § 2.2) или (приближенно) по одной
из формул (2.31), (2.33) или (2.34) при п~гц.
7.	Рассчитывается реактивная сила и удельная тяга дви»
гателя в пустоте;
R = AThPZkp = S/'P/TcA'n. теорАЛр!	(2.104)
Ryu ~	?/?с?pRп. теор^р теор	(2.10о)
или
Ry. = Vf'WpRyK. теор,	(2.106)
где /?у;, теор — теоретическое значение удельной тяги в пу-
стоте, определяемое по данным термодинамического рас-
чета. (ем. § 2.2).
8.	Определяются тяга и удельная тяга камеры при дав-
ленип окружающей среды, равном р„.
P=R— pKF\ = £/®/?сА'п. теор^Лр — pKF.- (2.1 07)
r\^-R^-P^ = KJp-^Ip. (2.108)
Последнее соотношение с помощью зависимостей (2.101)
и (2.103) можно представить в виде
Л'Д = у Ъ'р -OP (We/<n. теор ~	•	(2-109)
ГЛАВА III
ТЕПЛООБМЕН В КАМЕРАХ ЖРД И ЗАЩИТА СТЕНОК
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Высокие параметры рабочего процесса ЖРД служат
причиной чрезвычайно ингенеивного теплообмена мс/K.i,у про-
дуктами сгорания и стенками камеры двигателя. Об интен-
сивности этого процесса свидетельствуют локальные значения
удельного теплового потока <?, которые в отдельных сече-
ниях камеры достигают нескольких миллионов и даже де-
ккал .,
сятков миллионовНетрудно убедиться, что если в этих
условиях нс принять соответствующих мер, то стенки камеры
нагреются до недопустимо высокой температуры и разрушат-
ся за весьма ограниченное время, исчисляемое секундами.
Действительно, пусть q = 10- 106 	, толщина стальной
стенки 3 = 3 мм, а удельный вес и теплоемкость материала
стенки равны соответственно ум = 8000 кГ)мА и сы =
— 0,1	& (эти величины являются средними для ста-
лей).
Время т (сек), за которое стенка нагреется, например, на
Д7’=1000°, что близко к предельным возможностям совре-
менных материалов для камер, может быть определено из
уравнения теплового баланса
qx = 3600§ТмснД7\
ЗбОО87мсмДГ	3600 - 3 • 10- 3 - 8000 • 0,1 • 1000 ~
q ~	10-Ю6	~
~0,9 сек.
Из этого примера ясно, что надежное охлаждение стенок
камеры ЖРД является одной из самых важных и сложных
проблем, которые приходится решать при создании и отра-
ботке двигателя.
6*	147
Процесс теплообмена в камере ЖРД весьма сложен. От
продуктов сгорания гепло в результате конвективного тепло-
обмена н радиации передается стенкам камеры сгорания и
сопла, распространяется в последних с помощью теплопро-
водности п далее либо аккумулируется в них (при отсут-
ствии нархжною охлаждения), либо передается охлаждаю-
щему агенту. Именно в такой последовательности и рассма-
тривается обычно этот процесс. На основе изучения отдельных
этапов теплопередачи разрабатывается методика расчета
системы охлаждения камеры. Система охлаждения пред-
ставляет собой совокупность мероприятий (включающих ор-
ганизацию рабочего процесса в камере, охлаждение стенок и
конструктивные разработки), которые обеспечивают целость
камеры и неизменность ее геометрических размеров в тече-
ние всего времени работы двигателя. Нарушение целости
камеры ведет к немедленной аварии, а изменение ее разме-
ров -к нежелательному изменению тяговых характеристик
и экономичности двигателя. Чтобы изучить отдельные этапы
।еплопередачи. необходимо рассмотреть физическую картину
теплообмена в камере ЖРД и условия работы ее стенок.
Физическая картина теплообмена в камере ЖРД
На рис. 3.1 изображен продольный разрез типичной ка-
меры ЖРД, огневая стенка которой охлаждается снаружи
компонентом топлива, и показано изменение температуры в
одном из ее поперечных сечений на установившемся режиме
работы.
Продукты сгорания, имеющие термодинамическую (ста-
тическую) температуру Т, движутся от головки к соплу со
все возрастающей скоростью w. Благодаря горению газовый
поток сильно турбулизирован, и поэтому вследствие сильно
развитой конвекции температура газа во всех точках попереч-
ного сечения примерно одинакова. Исключение составляют
области, непосредственно примыкающие к стенке. В этих об-
ластях, принадлежащих турбулентному пограничному слою
с ламинарным подслоем, газ тормозится. Его скорость па-
дает, а температура возрастает, стремясь к температуре тор-
можения Г* = Т + 2^- теор. Однако вследствие отвода
тепла в стенку температура Т * в пограничном слое не до-
стигается, а повышается лишь до так называемой темпера-
туры торможения на внешней границе пограничного слоя
Те. Величина Те с температурой Т * связана соотношением
Г,==т*~(1—
(3.1)
148
где г — экспериментально определяемый коэффициент вое-'
становления температуры.
В условиях, характерных для камер ЖРД (развитый тур-
з
булентный поток), r —
S''fip
где Рг = —------критерий-Лрандтля.
Для продуктов сгорания ЖРД критерий
близительио равен 0,74—0,76. Поэтому г—0,9.
Через ламинарный под-
слой пограничного слоя пе-
редача тепла осуществляет
ся одной только теплопро-
водностью, а так как тепло-
проводность газа мала, то
Прандтля при-
а
ламинарный подслои оказы-
вает теплопередаче большое
термическое сопротивление.
Вследствие этого в лами-
нарном подслое температу-
ра газа круто (почти по ли-
нейному закону) падает от
Те до Тк.с — температуры
внутренней поверхности ог-
невой стенки камеры. Раз-
ность температур Те—Тв.с
обусловливает конвектив-
ный тепловой поток qK от
Рис. 3.1. Изменение температуры в
поперечном сечении охлаждаемой ка-
меры ЖРД
продуктов сгорания к стенке. Величина qK зависит также и
от коэффициента теплоотдачи от газа к стенке аг. В соответ-
ствии с формулой Ньютона
(3.2)
Формулы для расчета аг рассматриваются в § 3.2.
Одновременно с конвективным тепловым потоком qK вну-
тренняя поверхность огневой стенки воспринимает от про-
дуктов сгорания поток лучистой энергии дя, величина кото-
рого пропорциональна четвертой степени термодинамической
температуры газа Т. Значение зависит также от степени
черноты газа гг и степени черноты стенки sCT. Расчетные фор-
мулы для даются в § 3.3. Общий удельный тепловой по-
ток от продуктов сгорания к внутренней поверхности огневой
стенки камеры равен сумме конвективного и лучистого
ПОТОКОВ!
= Як -Г Я*
149
Суммарный тепловой поток q^ передается далее от вну-
тренней поверхности огневой стенки к наружной путем од-
ной только теплопроводности. Температура стенки при этом
снижается от Гв с до Гц, с в соответствии с уравнением теп-
лопроводности
(3.3)
записанным для плоской * стенки, при условии, что коэффи-
циент теплопроводности материала стенки Хм постоянен и от-
сутствует передача тепла вдоль** стенки.
От наружной поверхности огневой стенки к омывающей
ее жидкости тепло снова передается путем конвективного
теплообмена. Температура охлаждающей жидкости изме-
няется здесь от Тц. с на стенке до Г)К — средней по сечению.
При этом наиболее резко температура жидкости также изме-
няется в ламинарном подслое пограничного слоя, образую-
щегося у наружной поверхности огневой стенки.
Величина снимаемого жидкостью теплового потока и в
этом случае определяется разностью температур Гп. с— Гж и
значением коэффициента теплоотдачи от стенки к жидкости
аж. Формулы для определения аж приведены в § 3.4. Темпе-
ратура рубашки камеры практически равна Г)к и слабо
изменяется по толщине, так как у охлаждаемых камер тепло-
отдача в окружающую среду (атмосферу) ничтожна.
В рассматриваемом установившемся режиме работы ка-
меры суммарный тепловой поток q^ воспринятый внутрен-
ней поверхностью огневой стенки, полностью передается че-
рез стенку охлаждающей жидкости, поэтому параметры теп-
лопередачи (Тв. с, Т'п. с, q% и т. д.) остаются неизменны-
ми во времени. На неустановившихся режимах работы (на-
пример, при запуске и при выключении двигателя) все пара-
метры ЖРД, в том числе и параметры теплопередачи, яв-
ляются переменными.
Проектные расчеты теплообмена в ЖРД обычно ведут
для установившегося режима, соответствующего максималь-
ной тяге двигателя. Однако если двигатель имеет несколько
длительных режимов работы (предварительную ступень, ко-
нечную ступень и т. д.), то, для того чтобы проверить надеж-
ность работы системы охлаждения, нужно произвести расчет
теплообмена и для этих режимов, так как не исключено, что
на одном из них может не обеспечиваться должная термо-
стойкость стенок.
* Огневая стенка камеры полагается плоской, потому что ее толщина
значительно меньше радиуса кривизны.
** Продольный градиент температуры в стенке во много раз меньше
поперечного (приблизительно на два порядка).
150
Продукты сгорания не только нагревают стенки камеры и
тем самым ухудшают характеристики прочности материала,
из которого они выполнены, но и оказывают на стенки так-
же пагубное химическое и эрозионное воздействие.
Химическое воздействие заключается в том, что активные
окисляющие компоненты газа (атомарный и молекулярный
кислород, фтор и т. п.), вступая в реакции взаимодействия
с материалом стенок, вызывают его окисление (выгорание),
чем ухудшают механические характеристики материала и из-
меняют толщину стенок.
Эрозионное воздействие состоит в том, что размывается
(отрываются и уносятся частицы) материал стенок потоком
газа, движущимся с высокой скоростью. Если повысить тем-
пературу стенок, то эрозия усилится вследствие размягчения
материала и может привести к недопустимому уменьшению
толщины стенок и их разрушению.
Таким образом, нагруженные высоким давлением газа,
высоким давлением жидкости и тягой стенки камеры ЖРД
работают в очень тяжелых условиях, и поэтому их необхо-
димо защищать от чрезмерного нагрева, окисления и эрозии.
Рассмотрим, какими способами осуществляется эта защита.
Основные способы защиты стенок камеры от воздействия
продуктов сгорания (классификация систем охлаждения)
/
Способы (системы) защиты стенок камеры должны удо-
влетворять основному требованию — высокой надежности
работы, т. е. обеспечивать такую температуру стенок, при ко-
торой последние смогли бы надежно противостоять всем дей-
ствующим на них механическим и тепловым нагрузкам (обыч-
ным и термическим напряжениям) и воздействиям. Эта тем-
пература называется предельно допустимой Тщ, и зависит от
природы материала. Однако высокая надежность нс должна
достигаться ни за счет существенного снижения экономич-
ности (удельной тяги) двигателя, ни за счет чрезмерного уве-
личения габарита и веса конструкции. Именно с этих пози-
ций и оценим системы защиты стенок камер современных
ЖРД.
Наиболее простой системой защиты является так назы-
ваемое емкостное охлаждение, осуществляемое посредством
значительного утолщения стенок, выполняемых к тому же из
материала с высокой теплопроводностью и большой тепло-
емкостью. Такая защита применяется у неохлаждаемых ка-
мер. Сущность ее заключается в том, что тепло, воспринимае-
мое внутренней поверхностью стенок, благодаря высокой
теплопроводности материала быстро передается в толщу сте-
нок и аккумулируется в них. Высокая теплопроводность и
большая теплоемкость, а также значительная толщина сте-
151
нок обеспечивают медленный темп роста 7’в.с. Основной не-
достаток этой системы защиты — крайне ограниченные воз-
можности по замедлению роста Тв. 0 до 7’пр и большой вес
конструкции. Поэтому она используется в камерах неболь-
ших размеров и с малым (до 5—7 сек) временем работы.
Дальнейшее замедление темпа роста Тв. с, а следователь-
но, и увеличение промежутка времени, в течение которого
7в. с неохлаждаемой камеры повысится до предельно допу-
стимого значения 7’пр, может быть достигнуто применением
покрытия внутренней поверхности стенок камеры огнеупор-
ными (жаропрочными) материалами с низкой теплопровод-
ностью. Вследствие низкой теплопроводности огнеупорный
слой обладает большим термическим сопротивлением и резко
снижает тепловые потоки в стенку камеры. Несмотря на то
что температура огнеупорного слоя (при отсутствии отвода
тепла), а следовательно, и температура стенки камеры с те-
чением времени будут непрерывно возрастать, такой способ
защиты (футеровка) теоретически является целесообразным,
поскольку он не снижает экономичность двигателя и не уве-
личивает существенно вес камеры.
Однако на практике футеровка трудно реализуется, так
как предназначенный для этого огнеупорный материал дол-
жен иметь высокую температуру плавления, низкую тепло-
проводность, высокие антикоррозионные качества, хорошую
сцепляемость с материалом стенки, одинаковый с последним
коэффициент линейного расширения, чтобы не растрески-
ваться и не разрушаться при разогревании и охлаждении ка-
меры, выдерживать без разрушения большие градиенты тем-
пературы и т. д.
Одним из перспективных вариантов этого способа может
служить теплозащита стенок абляцией, при которой проис-
ходит частичный, заранее предусмотренный унос защитного
слоя в процессе его оплавления или сублимации (возгонки).
Из сказанного ясно, что возможности охлаждения вну-
тренней поверхности огневой стенки камеры как путем акку-
муляции тепла самой стенкой, так и путем абляции весьма
ограничены. Поэтому все длительно работающие камеры
ЖРД имеют систему теплозащиты, основанную на исполь-
зовании охлаждающих жидкостей, которыми обычно служат
один или оба компонента топлива, а иногда и специальный
хладоагент.
В настоящее время наиболее распространенным способом
теплозащиты является наружное проточное охлаждение, ко-
торое обеспечивает непрерывный отвод тепла от наружной
поверхности огневой стенки в жидкость, циркулирующую в
тракте охлаждения, т. е. в пространстве, образованном огне-
вой стенкой и рубашкой камеры.
152
Если огневая стенка камеры омывается компонентами
топлива, охлаждение называют регенеративным, поскольку
тепло, отобранное у продуктов сгорания в зарубашечном про-
странстве, возвращается (регенерируется) в камеру горючим
или окислителем (или обоими вместе). Если жидкость из за-
рубашечного пространства не поступает в камеру, охлажде-
ние называют независимым. Независимое охлаждение обычно
применяют в камерах, предназначенных для исследователь-
ских целей. Охлаждающая жидкость вводится в зарубашеч-
ное пространство либо со стороны среза сопла (рис. 3.2, а),
либо в районе критического сечения (рис. 3.2,6). Последняя
Рис. 3.2. Схемы ввода жидкости в тракт охлаждения
схема способствует уменьшению гидравлических потерь в
тракте охлаждения, а также выгодна и тем, что наиболее
теплонапряженная, примыкающая к критическому сечению
часть камеры омывается холодной жидкостью и охлаждается
более надежно. В отдельных случаях охлаждающая жид-
кость может вводиться в зарубашечное пространство и со
стороны головки — прямотоком по отношению к продуктам
сгорания.
Одним из достоинств наружного регенеративного* охла-
ждения является то, что оно почти не влияет на рабочий
процесс в камере, а следовательно, не снижает экономично-
сти двигателя (не уменьшает его удельной тяги). Кроме того,
при этом способе защиты стенок почти отсутствуют тепло-
потери в окружающую среду ввиду малой разности темпе-
ратур рубашки камеры и окружающей среды. Серьезный
недостаток наружного охлаждения — его ограниченные воз-
можности (см. § 3.4). С помощью наружного охлаждения
могут быть сняты тепловые потоки, не превышающие
(10-Н20) • 106 Кроме того, наружное охлаждение не за-
щищает стенки от окисления и эрозии.
* _При независимом наружном охлаждении стенок камеры часть те-
пловой энергии продуктов сгорания отдается охлаждающей жидкости,
что приводит к потерям удельной тяги.
153
Охльдшпемз
Рис. 3.3. Схемы ввода жидкости
для внутреннего охлаждения
стенок камеры:
1 — отверстия; 2 — щели
Другим распространенным способом защиты стенок ка-
меры является внутреннее охлаждение. Его сущность заклю-
чается в том, что вблизи внутренней поверхности огневой
стенки тем или иным способом создается защитный (присте-
ночный) слой жидкости или низкотемпературного газа
(пара). Существует несколько разновидностей внутреннего
охлаждения камеры. Если низкотемпературный пристеночный
слой создается соответствующим расположением и подбором
параметров периферийных форсунок головки, то внутреннее
охлаждение называют распределительным. Обычно при рас-
пределительном охлаждении пристеночный слой обогащают
горючим, для того чтобы полу-
чить восстановительную среду,
химически не реагирующую с ма-
териалом стенок. Такую же за-
щиту может обеспечить и низко-
температурный газ, приготовлен-
ный в отдельном агрегате (на-
пример, в газогенераторе) и вве-
денный через головку вдоль сте-
нок камеры.
Следующим вариантом вну-
треннего охлаждения является
подача жидкого компонента топ-
лива (также обычно горюче-
го) в виде пленки на внутреннюю поверхность огневой
стенки через специальные отверстия 1 или кольцевые щели 2
в последней (рис. 3.3). Этот способ внутреннего охлаждения
называют пленочным. Дальнейшей ступенью развития пле-
ночного внутреннего охлаждения является пористое охлажде-
ние, заключающееся в создании защитного пристеночного
слоя путем подачи жидкого компонента топлива через огне-
вую стенку, имеющую огромное количество микроскопиче-
ских отверстий — пор (рис. 3.4). На огневой поверхности по-
ристой стенки в зависимости от расхода охладитель
может находиться в жидкой, паровой или парожидкост-
ной фазе.
Внутреннее охлаждение имеет один большой недостаток:
оно снижает экономичность двигателя (уменьшает его удель-
ную тягу) вследствие химического недожога, так как опре-
деленная часть топлива в пристеночном слое сгорает при
большом избытке одного из его компонентов. Кроме того,
внутреннее охлаждение уменьшает удельный вес топлива,
так как горючее (обычно подаваемое для внутреннего охла-
ждения) имеет меньший удельный вес, чем окислитель.
Поэтому внутреннее охлаждение уступает наружному. Оно
применяется главным образом как дополнение к более эко-
номичному наружному, когда последнее не в состоянии обес-
154
печить надежную защиту стенок от воздействия продуктов
сгорания. В этих случаях говорят, что камера имеет комби-
нированную систему охлаждения. В более широком смысле
комбинированными называют такие системы охлаждения, ко-
торые являются сочетанием рассмотренных выше отдельных
способов защиты стенок. После общего знакомства с пробле-
а_______	s Продукты
... . -^.сгорания
Пористая -у*	— Защитный
стенка	слой пара
Окладитель-^^^^^^^^^^-Защитный
-------------------------~слой жидкости
Рубашка
каперы
Рис. 3.4. Схема пористого внутреннего охлаждения
мой теплообмена в ЖРД перейдем к количественной оценке
параметров теплопередачи в камере двигателя.
§ 3.2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ПРОДУКТАМИ
СГОРАНИЯ И СТЕНКАМИ КАМЕРЫ ЖРД
Определение величины qK
Конвективный теплообмен между продуктами сгорания и
стенками камеры ЖРД по сравнению с аналогичным про-
цессом в других тепловых машинах и теплообменных аппа-
ратах имеет ряд специфических особенностей, заметно повы-
шающих его интенсивность. Одна из основных особенностей
состоит в том, что продукты сгорания представляют собой
диссоциированную, химически активную газовую смесь. При
перемещении частиц газа (в результате турбулентной диффу-
зии) в низкотемпературную зону пограничного слоя в послед-
ней происходят экзотермические реакции рекомбинации.
Поэтому продукты сгорания передают стенкам не только
энергию молекулярного движения (физическое тепло), но и
теплоту химических реакций рекомбинации. При этом, конеч-
но, становится переменным и состав газа поперек погранич-
ного слоя.
Другой особенностью является то, что газовый тракт ка-
меры представляет собой короткий канал, т. е. канал с ма-
лым отношением длины к диаметру. В таких каналах гидро-
динамическая стабилизация турбулентного потока не дости-
гается, и, следовательно, камеру ЖРД можно рассматривать
155
как начальный участок нестабилизированного турбулентного
течения. Как известно, в этих случаях ламинарный подслой
пограничного слоя будет более тонким, чем при полной ста-
билизации турбулентного потока, его тепловое сопротивле-
ние— меньшим, а теплоотдача к стенке — более интенсивной.
И наконец, высокие скорости движения сжимаемого газа в
докритической и особенно закритической частях сопла не по-
зволяют пренебрегать выделением тепла вследствие трения
газа о стенки камеры, что также повышает интенсивность
теплоотдачи к последним.
Процесс конвективного теплообмена в камерах ЖРД опре-
деляется многими факторами, находящимися в сложной за-
висимости друг от друга. Сильная турбулизация газового
потока, горение, сложность и нестабильность процессов в
пограничном и пристеночном слоях по длине камеры и их за-
висимость от характеристик форсунок, режима работы каме-
ры и свойств топлива — все это вместе взятое очень затруд-
няет аналитическое определение величины конвективных теп-
ловых потоков. В таких случаях прибегают к помощи научно
обоснованного эксперимента, организуемого в соответствии с
требованиями теории подобия. Рассмотрим вначале тепло-
отдачу к стенкам камеры от газа постоянного состава, дви-
жущегося относительно них с высокой скоростью, а затем
учтем влияние рекомбинации продуктов сгорания в погра-
ничном слое. Как уже указывалось, удельный конвективный
тепловой поток вычисляется в этом случае по формуле
<7« = «г (^ - Дв.с)-
Входящая в эту формулу величина Те определяется соот-
ношением (3.1), в котором температура торможения Т* оди-
накова во всех сечениях камеры и равна произведению
теор (^к. теор — термодинамически равновесная темпера-
тура продуктов сгорания, отвечающая заданным давлению в
камере рк и соотношению между компонентами топлива k).
Причем если камера не имеет пристеночного слоя, то k — kR,
в противном случае k = ka. с-
Величиной Тв. с обычно задаются исходя из свойств ма-
териала огневой стенки камеры и ресурса двигателя, а затем
уточняют ее значение в ходе дальнейшего расчета теплопере-
дачи.
Таким образом, для расчета локальной (т. е. в данном
сечении камеры) величины qK остается установить только
локальное значение коэффициента теплоотдачи аг. Как уже
указывалось, аналитически определить аг очень трудно, по-
этому, чтобы найти локальное значение аг, обычно исполь-
зуют полуэмпирическую критериальную зависимость, уста
155
новленную при экспериментальном изучении конвективного
теплообмена в трубах и каналах:
Nu = ^(^RemPr'!(-7^-Y’)	(3.4)
где Nu = -j^- — критерий Нуссельта;
£>е —	—критерий Рейнольдса;
Pt ' 'критерий Прандтля;
с и 7)  удельная теплоемкость, коэффициент
теплопроводности и коэффициент дина-
мической вязкости газа;
w и f — скорость и удельный вес газа на внеш-
ней границе пограничного слоя;
I—характерный размер канала;
т
—-----температурный фактор, учитывающий
изменение физических свойств газа
вследствие изменения его температуры
поперек пограничного слоя;
щ, п и р — постоянные величины, определяемые
экспериментом;
g— ускорение силы тяжести;
. 7 L \
Д — опытная величина, зависящая от отно-
\ /
шения длины канала L к его диамет-
ру d и характеризующая в некоторой
мере степень гидродинамической стаби-
лизации турбулентного потока в корот-
ком канале.
Зависимость (3.4) справедлива в диапазоне определяю-
щих условий, охваченных экспериментом. При этом спе-
циально должно быть оговорено значение температуры, при
которой определяются величины входящих в критерии подо-
бия теплофизпчсских параметров газа (ср, Хиф.
Подставив в зависимость (3.4) развернутые значения
критериев Nu и Re и разрешив ее относительно искомой ве-
личины аг, получим
«г = А (4) ср (^)’”т (wTr .	(3 5)
(Гак как согласно уравнению неразрывности
157
где G — секундный расход газа и F—площадь поперечного
сечения камеры, то
аг
Т>,Л —1
— т гГ
/1—т
(3.6)
Для камеры ЖРД (и вообще для труб круглого сечения)
характерным размером I является ее диаметр d. Постоянные
п 11 Р заимствуются из опытных данных различных
исследователей.
Так, согласно экспериментам Гухмана А. А. и Илюхи-
на II. В. AM),0162, т-=н-Н),82 и р^0,35. В этом случае
аг
0,0162rp (gv))0-18
ккал
м2  секград
В. Е. Алемасов в своей книге [3] дает для расчета локаль-
ных значений аг следующую зависимость:
а пос / \0,2 Рг-0,6 / G V1’8 Г ккал ”1	/о ох
аг — 0,026ср (g-/])	I м2-сек-град]'	(3'8)
Входящие в формулы (3.7) и (3.8) величины должны
Г ккал "I Г м П
иметь следующие размерности:	5
rX^LX d[M]- хГ_...^ Т Gpq; Т|дф
* 1. лк J J I м-сек-град у сек J’ 1 1
Заметим, что большое значение для точности расчета аг
и qK имеет правильное определение величин теплофизических
параметров газа ср, к и ц. При расчете аг по формуле (3.7)
ср, X и Т[ должны относиться к температуре, равной темпера-
туре стенки 7'в. с. а при расчете по формуле (3.8) —к средней
температуре 7\.р в пограничном слое, равной
Г
1 ср 2
Зависимости для установления значений ср, X и т] много-
компонентных газовых смесей даются, например, в работах
[3] в [6].
Рассмотрим теперь, как изменятся формулы для расчета
аг и г/к, если учесть рекомбинацию продуктов сгорания в по-
граничном слое. Как показано в работе [3], изменение аг
(и соответственно qK) определяется в этом случае главным
образом изменением теплоемкости газа ср.
Равновесная теплоемкость диссоциированного газа срр
выше теплоемкости газа постоянного (замороженного) со=
158
става Ср3. Поэтому единица веса диссоциированного и равпо-
весно-рекомбинирующсго газа, переместившаяся в результа-
те турбулентной диффузии из ядра потока в пограничный
слой, принесет к стенке количество тепла большее, чем еди-
ница веса газа постоянного состава.
Соответствующее увеличение <?к можно учесть следующим
способом. Если условно принять, что в процессе горения топ-
лива продукты сгорания не диссоциируют, то очевидно, что
их теплоемкость ср0 будет меньше, чем срр, а температура
7'*, больше, чем действительная температура торможения
Т*. Так как в обоих случаях на нагрев газа затрачивается
приблизительно одно и то же количество тепла, то можно
считать, что
сррГ*^с110'Г0.	(3.9)
Именно это количество тепла и несет с собой к стенке
единица веса газа, переместившаяся посредством турбулент-
ной диффузии из ядра потока в пограничный слой. Следова-
тельно, эффект влияния рекомбинации продуктов сгорания
в пограничном слое можно учесть путем замены с7,р на ср0
с одновременной заменой Т * на Т'о. В этом случае уравне-
ние (3.2) примет вид
Якр ~ «ГО С^еО Ль с)>	(3.10)
где яго — коэффициент теплоотдачи, определенный по фор-
муле (3.7) илл (3.8), в которых ср заменено на сг0;
7’ео— условная температура на внешней границе погра-
ничного слоя, вычисляемая по формуле (3.1), в ко*
торой 7'* заменено на Т'о.
Чтобы определить ср0 и 7*, необходимо дополнительно
произвести термодинамический расчет горения топлива за*
данного состава без учета реакций диссоциации.
Определение методом пересчета
Расчет локальных значений аг и qK в различных сече-
ниях камеры двигателя требует большого объема вычисле-
ний, поэтому для определения qK целесообразно пользовать-
ся методом пересчета. Основная посылка этого метода со-
стоит в том, что для некоторой камеры (именуемой этало-
ном) известны распределение qK по ее длине, геометрические
размеры и режим работы (состав топлива, давление в ка-
мере, состав продуктов сгорания и т. д.). Требуется опреде-
лить распределение qK по длине проектируемой (или прове-
ряемой) камеры, геометрически подобной эталону, с извест-
ными размерами, но отличным от эталона режимом работы.
159
Чтобы установить формулы пересчета, воспользуемся за-
висимостью (3.4), в которой Т,, заменим на Т‘. Такая за-
мена дает незначительную погрешность, зато в конечном
итоге расчетные выражения приобретают более простой вид.
Учитывая все это, полечим (индекс z/0>> у агт опускаем)
* (зл1)
1	< d ! d '	\ fв.с)
Известно, что критерий Прандтля для газов зависит глав-
ным образом от их атомности (от количества атомов в мо-
лекуле). Так, для одноатомных газов Рг=-=0,6, для двухатом-
ных Рг = 0,72, для трехатомных Рг = 0,8.
Полагая, что средняя атомность продуктов сгорания раз-
личных топлив практически одинакова, можем считать, что
для них критерий Рг является постоянной величиной.
Тогда уравнение (3.11) можно записать так:
“г
44X444° (и'т)
(3.12)
где
5(4) = л(4)РгЛ^1_'л-
В полученном соотношении выразим локальное значение
весовой скорости Wy через параметры рабочего процесса в
камере
—
G ^’РкТ'кр
Ввиду того что ср ~ А -дугу R, приближенное равенство
(3.9) можно представить в виде
RKT^ROT'O,	(3.13)
где RK — действительная газовая постоянная продуктов
сгорания;
/?о — газовая постоянная недиссоциированных продук-
тов сгорания.
Заметим, что это соотношение может быть использовано
для расчета величины Ro (или Т*). С учетом приближен-
ного равенства (3.13)
где ---------относительная площадь поперечного сечения
камеры.
160
Подставив значение w-[ в уравнение (3.12) и обозначив
относительный диаметр текущего сечения камеры d/dv^=D,
получим
“г 3=1 С W J Ср'} Щ ) <5"’ (т'п)^т-'рт1'с (3,14)
где
с( — — В } bm
d } ~~~	\ d ) 0 '
Далее все величины, относящиеся к эталону, обозначим
индексом 1, а к проектируемой камере — индексом 2.
Разделив аГ2 на ari и имея в виду, что в обеих камерах
рассматриваются сходственные сечения (сечения с одинако-
выми значениями относительных величин D, /, ~ ),а также
пренебрегая изменением величины Ь, которая, как известно,
является слабой функцией усредненного показателя изоэн-
тропы п, получим
где
- Щ-т
$	______СроД_______.
Я0.5/П (T^,5m-pTp J
с __ о /т- г \ _ СР° (Го ~ Тв-с) m
°	‘Ц-'о	1 В. с} ^О,5/П ^у*у,5т-ртр
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
Величины s и S определяются главным образом составом
и температурой продуктов сгорания, т. е. в конечном следе
видом топлива и соотношением между его компонентами k.
Кроме того, s и S зависят и от температуры стенки.-С увели-
чением k и уменьшением Тв с значения .S повышаются.
В условиях ЖРД результаты пересчета совпадают с экс-
периментальными данными при значениях постоянных пг~
— 0,87 и р = 0,26, так что окончательно
где
(Д-Ж.сК'13
(3.19)
(3.20)
161
Удельные конвективные тепловые потоки определяются
методом пересчета следующим образом. Вначале для проек-
тируемой камеры и эталона заготавливаются графики (или
таблицы значений) функции S=S (k, Тв, с), а затем для сход-*
ных сечений применяется формула (3.19). Эти сечения,
конечно, следует брать в одноименной части сопла — в докри-
тической или в закритической. Положение сходственных се-
чений определяется пропорцией
/У	*	\' У
икр1 “1<р2
Следует подчеркнуть, что распределение qK слабо ме-
няется при изменении формы камеры двигателя. Поэтому
метод пересчета целесообразно использовать и в тех случаях,
когда у проектируемой камеры и эталона отсутствует строгое
геометрическое подобие. Необходимо только величины c/Ki,
<7к2, S[ и S2 определять в сходственных сечениях, удовлетво-
ряющих равенству (3.21).
Особенности расчета qK в камерах, имеющих внутреннее
охлаждение
Основу рассмотренных выше методов определения qK со-
ставляла предпосылка о постоянстве соотношения между
компонентами топлива как в каждом отдельном поперечном
сечении камеры, так и по длине последней. В подавляющем
же большинстве современных камер ЖРД для надежной за-
щиты их стенок от воздействия продуктов сгорания исполь-
зуется внутреннее охлаждение. Это значит, что у таких ка-
мер имеется пристеночный слой с соотношением компонентов
kn. с, резко отличающимся от соотношения компонентов в
ядре потока ka (обычно ko. c<kH для создания у стенок вос-
становительной среды).
Если бы пристеночный слой не перемешивался с ядром
потока, то особенность расчета qK в камерах с внутренним
охлаждением состояла бы только в том, что все параметры,
входящие в расчетные формулы (Г*, /?0, срГ) и др.) и зави-
сящие от k, следовало бы определять не при постоянном k—
= ^я, а при постоянном * k = kn.r, Из § 1.4 известно, что при-
стеночный слой перемешивается с ядром потока, в резуль-
тате чего /г„. с по длине камеры становится переменным, т. е.
изменяющимся от сечения к сечению. Поэтому в камерах с
внутренним охлаждением, прежде чем рассчитывать конвек-
тивный теплообмен между продуктами сгорания и стенками,
+ Последняя посылка справедлива, конечно, в том случае, когда тол-
щина пристеночного слоя больше толщины пограничного слоя. В усло-
виях ЖРД это условие соблюдается.
162
необхотимо сначала произвести расчет перемешивания при-
стеночного слоя с ядром потока и определи ть локальные ( г. е
в данных сечениях) значения kn. с. По этим значениям £п. с и
должны в дальнейшем определяться параметры (Т', Rn,
сРо и ДР-)< необходимые для вычисления qK, а это очень
усложняет расчет теплообмена, который включает в себя еще
и термотинампческий расчет горения топлива для каждого
сечения камеры.
Распределение </1; по длине камеры и зависимость qK
от режимных параметров
Рассмотрим теперь, как изменяется удельный конвектив-
ный тепловой полок по длине камеры и как он зависит от
режима работы двигателя. В качестве основных зависимо-
стей для такого анализа выберем формулу для аг (3.14) и
формулу (3.2).
Для заданного режима работы камеры с известной геоме-
трией (фиксированы размеры камеры, давление в ней и со-
став топлива) температура Те приблизительно постоянна *
во всех сечениях камеры, а Тъ.с изменяется по ее длине в до-
вольно узких пределах. Поэтому изменение qK по длине ка-
меры определяется главным образом изменением локальных
значений коэффициента теплоотдачи аг, величина которого в
указанных условиях зависит в основном от диаметра сечения
камеры d и изменяется приблизительно пропорционально ве-
личине
/ 1 у-m / 1 \m _	1	^1
\Dd^/	\Т/
достигая наибольшего значения в области критического се-
чения сопла. Максимум аг (и <7К) в этой области с физиче-
ской точки зрения объясняется тем, что здесь наибольшего
значения достигает весовая скорость газа wy, величина кото-
рой при прочих равных условиях и определяет- интенсивность
конвективного теплообмена (см. формулу (3.12). Типичный
качественный график распределения аг и эквидистантный ему
график распределения qK по длине камеры изображены па
рис. 3.5.
Из графика видно, что вдоль камеры сгорания qK почти
постоянен. В докритической части сопла qK резко возрастает
благодаря существенному увеличению скорости газа при не-
значительном уменьшении удельного веса и достигает мак-
симума в критическом сечении сопла. В закритической части
* При качественном анализе изменением соотношения компонентов в
пристеночном слое по длине камеры можно пренебречь.
163
сопла вследствие резкого снижения удельного веса газа qK
быстро уменьшается, несмотря на рост скорости.
Из режимных параметров наибольшее влияние на аг, а
следовательно, и на <ук оказывает давление в камере (рас-
ход топлива). Из формул (3.14) и (3.2) следует, что аг и <ук
пропорциональны р™. Следовательно, конвективный тепло-
вой поток приблизительно пропорционален давлению в ка-
мере (расходу топлива), что создает известные трудности на-
дежного охлаждения стенок при создании двигателей с высо-
кими параметрами рабочего процесса в камере.
Природа топлива влияет на величину qK главным обра-
зом через значения удельной теплоемкости, газовой постоян-
ной и температуры горения 7"0, В основном q,{ зависит от
164
температуры горения, так как qK приблизительно пропорцио-
нален разности 7"* - 7В с, а значение Гв < сильно ограниче-
но возможностями применяемых материалов (Тъс всегда дол-
жна быть меньше предельно допустимой температуры мате-
риала огневой стенки). При выбранном топливе основным
фактором, влияющим на qK, является соотношение компонен-
тов в пристеночном слое /гп.с, от которого зависят значения
всех существенных для конвективного теплообмена параме-
тров (Т*о, Ro, с/)0 и т. д.). Изменяя /гп. с, всегда можно до-
биться надежной защиты стенок. Однако необходимо сле-
дить, чтобы эта защита не достигалась ценой существенного
ухудшения экономичности двигателя.
§ 3.3.	ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ПРОДУКТАМИ
СГОРАНИЯ И СТЕНКАМИ КАМЕРЫ ЖРД
Рассмотрим основные особенности лучистого теплообмена
в условиях камеры ЖРД и установим приближенные фор-
мулы для расчета удельного лучистого потока <ул в двух ос-
новных случаях: при отсутствии в камере пристеночного слоя
и при наличии его.
Первый случай, как известно, соответствует камерам
ЖРД, имеющим только наружное охлаждение, а второй —
камерам, имеющим как дополнение к наружному и внутрен-
нее охлаждение.
Лучистый тепловой поток q„ в камерах сгорания без при-
стеночного слоя составляет обычно 15—20% от суммарного
теплового потока. В сопловой части камеры доля <ул значи-
тельно уменьшается вследствие снижения температуры га-
за— основного фактора, определяющего интенсивность лучи-
стого теплообмена. В камерах с пристеночным слоем лучи-
стый поток по абсолютному значению ослабляется этим
слоем па 15 —50% в зависимости от вида внутреннего охла-
ждения. Однако доля <ул в суммарном тепловом потоке, на-
оборот, возрастает до 40—50% и более, так как конвектив-
ный тепловой поток ослабляется пристеночным слоем значи-
тельно сильнее, чем лучистый. Поскольку камеры современ-
ных ЖРД обычно имеют пристеночный слой, точность рас-
чета <7Л во многом определяет точность расчета системы
охлаждения.
Особенности теплообмена излучением в камерах ЖРД
Радиационный тепловой поток к стенкам камеры ЖРД
обусловлен главным образом излучением несветящихся газов
(продуктов сгорания), нагретых до высокой температуры.
165
Термин «несветящиеся» означает, что определяющим
фактором в этом процессе является тепловое излучение в
области длинноволновой (инфракрасной) части спектра элек-
тромагнитных колебаний. Излучение светящегося пламени
(«сажистое» излучение) в камерах ЖРД практически отсут-
ствует, так как оно свойственно газовым средам с низкой
температурой (порядка 1000° К), в которых может образо-
ваться (вследствие диссоциации СОг и СО) аморфный угле-
род (сажа).
Установлено также, что в камерах ЖРД не имеет прак-
тического значения н хемилюминесценция, т. е. излучение на
коротких волнах, возникающее при горении топлива вслед-
ствие прямой трансформации его химической энергии в лучи-
стую.
Большая интенсивность теплового излучения характерна
лишь для трехатомных газов Н2О и СО2. Только их радиа-
ция и учитывается в практических расчетах. Остальные газы,
составляющие продукты сгорания обычных топлив ЖРД, для
тепловых лучей практически прозрачны и поэтому их собст-
венное тепловое излучение незначительно.
Теплообмен излучением в камерах ЖРД протекает в спе-
цифических условиях, основными из которых являются.
1.	Высокие значения температуры и давления излучающей
газовой среды. Для таких значений Тир почти отсутствуют
надежные данные по излучательным характеристикам газов,
определяющим интенсивность излучения последних. К таким
характеристикам в первую очередь относится степень чер-
ноты Е.
2.	Сложность геометрической формы объемов, заполнен-
ных излучающей средой, что затрудняет определение средней
длины пути луча I — величины, также определяющей интен-
сивность излучения газа.
3.	Наличие пристеночного слоя, обусловливающего пере-
менность температуры и парциальных давлений излучающих
газов в направлении нормали к огневой стенке камеры.
4.	Резкое изменение температуры и давления газа в за-
критической части сопла вследствие его расширения при исте-
чении. Эти особенности значительно осложняют определе-
ние <7л и снижают точность его расчетных значений.
Определение дл к в камерах, не имеющих пристеночного слоя
Расчетная схема для определения удельного лучистого по-
тока к стенкам камер, не имеющих пристеночного слоя, изо-
бражена на рис. 3.6, а. Как уже было отмечено, во внимание
принимается радиация только Н2О и СО2. Поглощаемая га-
зами энергия излучения стенок не учитывается, так как она
166
ничтожна (1,0—1,5%) по сравнению с излучением газов*.
Излучающая среда полагается однородной и имеющей форму
короткого цилиндра диаметром dK и длиной	Вычис-
ленное при этих условиях значение удельного теплового по-
тока па боковую поверхность стенки обозначается симво-
лом <7л.к и считается одинаковым во всех сечениях камеры
сгорания и докритической части сопла до- сечения с относи-
тельным диаметром D = d)dKV^ 1,2.
Значения <ул в остальных сечениях сопла определяются по
приближенному полуэмпирическому графику изменения <?л
по длине камеры, вид и обоснование которого даются ниже.
Рис. 3.6. Расчетные схемы для определения <?л.к
Расчет <7л.к производится по формуле
=	(3.22)
где =4,88- 10 s ккал/м2- • ч(°К)4 — коэффициент лучеиспу-
скания абсолютно черного тела;
— эффективная степень черноты стенки;
®г — степень черноты излучающих газов;
Т — термодинамическая	(статическая) температура
продуктов сгорания в камере сгорания.
Ввиду того что скорость движения газа w в камере сго-
рания незначительна (w » 100л-200 м1сек), величина Т близ-
ка к Т*— температуре торможения продуктов сгорания, рав-
ной произведению теор.
Величина у’т учитывает отраженное излучение от проти-
воположной стенки камеры. Для того чтобы определить
используется приближенная зависимость
®;Т=^+А,	(3.23)
где sCT — обычное значение степени черноты стенки.
* Вследствие того что температура стенок существенно ниже темпе-
ратуры газов и <?л — Т',
167
Величина ест заимствуется из теплотехнических справоч-
ников. Например, для окисленной стали при Т = 900°К еСт =
= 0,8. Степень черноты излучающих газов ег подсчитывается
по формуле
ег = х (eHj0 + ecOj) ’	(3'24)
где 8Нг0 — степень черноты водяного пара;
sco2 — степень черноты углекислого газа;
х — эмпирический поправочный коэффициент:
_____________ ЕН,0 + вСО„ ~ ЕН,ОЕСО,
ЕН,0 + Есо,
Коэффициент х учитывает то обстоятельство, что суммар-
ное излучение смеси Н2О и СО2 меньше суммы излучений
этих газов вследствие частичного взаимного перекрытия спек-
тров излучения и поглощения. Поэтому часть энергии излу-
чения СО2 поглощается парами воды, и наоборот. Способы
определения е'н 0 и sCOj и других излучательных характери-
стик этих газов рассматриваются ниже.
Учитывая соотношение (3.24), запишем формулу (3.22) в
таком виде:
ЯЛ. к = СоКгЧо74 + С0<тх8со74-	<3-26)
Определение к в камерах с пристеночным слоем
Расчетная схема для определения удельного лучистого по-
тока к стенкам в камере сгорания и докритической части соп-
ла (до сечения с относительным диаметром 0 = 1,2) при на-
личии пристеночного слоя изображена на рис. 3.6, б. Излу-
чающий объем делится на два слоя: ядро и пристеночный
слой, в каждом из которых состав и температура газа счи-
таются постоянными, но различающимися между собой. Вид-
но, что данная схема не учитывает перемешивание пристеноч-
ного слоя с ядром потока, что снижает точность расчета q;IAi,
но существенно уменьшает объем вычислений. Так как тол-
щина неперемешанного пристеночного слоя меньше, чем пере-
мешанного, то и поглощательная (защитная) способность по
отношению к лучистым потокам у первого ниже, чем у вто-
рого. Следовательно, принятая модель процесса дает завы
шенные значения длк. Такая неточность увеличивает надеж-
ность охлаждения стенок и поэтому является приемлемой.
При наличии пристеночного слоя расчет излучения от Н20 и
С02 из ядра и пристеночного слоя удобнее проводить раз-
дельно, поэтому
а — /7»,'ci Л- (1" с/о -Ь ля/ет I ап. с/ст
7л. к 7Иа0 Л 7н20 Л* 7CO, Т 7CO, >
168
где индексы «я/ст» и «п.с/ст» означают лучистый поток из
ядра на стенку и из пристеночного слоя на стенку соответ-
ственно. Значения слагаемых	и 7"0‘г'ст определяются
по формулам, аналогичным формуле (3.26), т. е.
(3-27)
И
= <3-28)
где Тп.с — температура газа в пристеночном слое, соответст-
вующая соотношению компонентов kac и заданному давле-
нию в камере:
Заметим, что при нахождении излучательных характери-
стик газов пристеночного слоя делается допущение в том, что
последний является плоскопараллельным и имеет бесконеч-
но большую протяженность при толщине, равной с. Зна-
чение с устанавливается расчетом (см. § 1.4).
Чтобы определить <уя/ст (лучистые потоки из ядра на стен-
ку), необходимо сначала найти лучистый поток из ядра на
поверхность пристеночного слоя ^п-с, затем учесть про-
зрачность пристеночного слоя и увеличение поверхности об-
лучения. Поскольку расчетные выражения для qf^ и q^
аналогичны, выведем формулу только для • Поток из-
лучения паров воды на поверхность пристеночного слоя ра-
вен
ЛЯ/П. С - /- сЯ v Ti
VH,0 —	Н,0 я' я’
где Тя — термодинамическая температура газа в ядре по-
тока,
и
--	4- Л Л ,Л
__ £н,о + еС0, ~ вН,0 всо,
»я , я
ен,о + есо2
В пристеночном слое часть этого потока поглотится и на
стенку упадет удельный поток излучения, равный
Со = Сдс?хп.с<т₽,	(3.30)
где е'т — эффективная степень черноты стенки;
хп>с — коэффициент, учитывающий взаимное поглощение
излучения НгО и СО2 в пристеночном слое.
169
Значения eJ.T и хп.с определяются соотношениями (3.23)
и (3.29). Величина ср учитывает уменьшение удельного лучи-
стого потока вследствие распределения его на боковую по-
верхность камеры сгорания SK. с большую, чем боковая по-
верхность пристеночного слоя Snc, т. е.
 -Уп. с  я (rfK — 2#п. с) 1К  dK —- 2^п. С	/О О | Ч
Величина р~0,75 представляет собой среднюю степень
прозрачности пристеночного слоя к излучению НгО и СО2,
Таким образом, окончательно
С332)
и по аналогии
с^о^'я •	(3.33)
Излучательные характеристики НО и СО, в условиях ка-
меры ЖРД
Излучательными характеристиками газа называются ве-
личины, определяющие интенсивность его излучения, к кото-
рым относятся средняя длина пути луча I и степень черно-
ты s. Средняя длина пути луча представляет собой радиус
такой газовой полусферы, излучение которой эквивалентно
излучению газового тела данной формы. Величина I рассчи-
тывается по следующим упрощенным зависимостям:
— для газового шара диаметром d
I =- O,6tZ;
— для плоскопараллельного слоя бесконечных размеров
и толщиной Н
1= \,8Н;
— для цилиндра с длиной, равной диаметру d, при рас-
чете излучения на боковую поверхность
/ = 0,6с?;
— для цилиндра с длиной, равной диаметру d, при рас-
чете излучения на центр основания
/ ~ 0,77с/;
— для бесконечно длинного цилиндра диаметром d при
расчете излучения па боковую поверхность
/ = 0,9</.
170
Степени черноты Н2О и СО2 вычисляются по формулам:
£П2О ч> н.о£о [ЦО >
£СО, ~~ '^р СО;С СО, ’
где £он.'о и еосо. — степени черноты Н2О и СО2 при ма-
лых давлениях;
?рно и Ррсо —поправки на влияние парциального
давления Н2О и СО2.
Значения величин еоно и е0 и поправочных множите-
лей вр1!0 и ^рСОг определяются по экспериментальным гра-
фикам, экстраполированным Л. Ф. Фроловым в область вы-
соких температур и давлений. Определяющими параметрами
этих графиков служат температура газа и произведение pil
(парциальное давление газа-на среднюю длину пути луча).
Парциальные давления 112О и СО2 заимствуются из данных
термодинамического расчета горения топлива.
Определение локальных значений в сопловой части каме-
ры ЖРД
Расчет локальных значений в сопловой части камеры
двигателя очень труден, так как неопределенны состав и тем-
пература излучающей среды (эти параметры существенно
изменяются по длине сопла) и сложно определение средней
длины пути луча. Однако незначительная роль теплоотдачи
излучением по сравнению с конвективной в этой части каме-
ры позволяет применять здесь (не снижая точности расчета
системы охлаждения) весьма приближенные методы опреде-
ления <7л- Некоторые исследователи произвели расчет локаль-
ных значений q:, в сопле, предположив следующее:
— в каждом сечении сопла в качестве температуры излу-
чающей среды была принята термодинамическая температу-
-р	f'Г*	X
pa 1, соответствующая данному сечению I 1 = /*— — I;
\	‘'gCp /
— средняя длина пути луча определялась как для беско-
нечно длинного цилиндра с диаметром, равным диаметру
рассматриваемого сечения сопла (/ = 0,9d).
На основании этих расчетов был построен график изме-
нения <7Л по длине сопла, изображенный на рис. 3.7. График
показывает, что в камере сгорания и в докритической части
сопла (до сечения с относительным диаметром D = У-1,2^)
“кр	/
лучистый тепловой поток всюду примерно одинаков и
равен <7л.т:- В критическом сечении 0,5<ук п далее со-
ответственно убывает. Такой характер изменения объяс-
няется тем, что его значения определяются в основном тем-
171
пературой газа и степенью его черноты. Эти параметры в
направлении к выходному срезу сопла убывают: температура
вследствие перехода тепловой энергии газа в кинетическую,
а степень черноты изменяется из-за резкого снижения дав-
ления.
Экспериментальные данные хорошо согласуются с таким
распределением qa по длине камеры, что позволяет теперь
легко установить локальное значение <?л в любом сечении
сопла, если значение <7Л.К известно.
Рис. 3.7. Изменение <?л по длине сопла
На рис. 3.8 изображены кривые распределения конвек-
тивного <7к, лучистого <7л и суммарного qz ~ qK + q„ удель-
ных тепловых потоков по длине камеры.
Эти графики наглядно свидетельствуют о том, что основ-
ная роль в теплообмене между продуктами сгорания и стен-
ками камеры ЖРД принадлежит конвективной теплоотдаче.
Доля дл в величине q.L зависит от природы топлива и абсо-
лютных размеров камеры, так как этими величинами в пер-
вую очередь определяются важнейшие характеристики ин-
тенсивности излучения газа — его температура и степень чер-
ноты. С увеличением d„ и калорийности топлива отношение
qjq^ возрастает, и особенно в пределах камеры сгорания
с пристеночным слоем. Однако и с учетом лучистого тепло-
172
вого потока наиболее теплонапряженным участком камеры
по-прежнему остается область, примыкающая к критическо-
му сечению сопла.
Рис. 3.8. Распределение удельных тепловых по-
токов по длине камеры
§ 3.4. ТЕПЛООТДАЧА ОТ СТЕНОК КАМЕРЫ К ОХЛАЖДАЮЩЕЙ
ЖИДКОСТИ
. При наружном охлаждении тепло от стенки камеры пере-
дается жидкости, текущей в зарубашечном пространстве.
Так как температура наружной поверхности огневой стенки
Тн. с относительно невелика, лучистый тепловой поток в жид-
кость ничтожен. Следовательно, воспринятый стенкой от газа
суммарный тепловой поток qz передается жидкости только
путем конвективного теплообмена. Особенности этого про-
цесса в камерах ЖРД состоят в турбулентном характере
движения охладителя, чрезвычайно высоких значениях теп-
лового потока и температурного напора Тн. с •—Тж, а
также в несколько необычной форме охлаждающего тракта
(узкие щели, ребра и т. д.). Кроме того, иногда давление
жидкости в зарубашечном пространстве оказывается выше
критического. Значительная разность температур Тц. с— Тт
сильно изменяет физические свойства жидкости поперек по-
граничного слоя. При больших тепловых потоках qz воз-
173
можно кипение жидкости в тракте охлаждения, а это все
осложняет расчет теплоотдачи п вынуждает рассматривать
различные ее случаи в отдельности.
Теплоотдача при отсутствии кипения жидкости в тракте
охлаждения
Сложность конвективного теплообмена при турбулентном
движении жидкости даже при отсутствии кипения чрезвы-
чайно затрудняет его аналитическое исследование. Поэтому
все расчетные зависимости устанавливаются главным обра-
зом на основе экспериментальных данных, обработанных в
соответствии с требованиями теории подобия.
Чтобы определить локальное значение теплового потока
от стенки к жидкости, используют формулу Ньютона
q = (Л,, с - Тж\	(3.34)
в которой локальный коэффициент теплоотдачи аж, так же
как и в случае теплоотдачи от продуктов сгорания к стенке
камеры, находится с помощью критериальных уравнений
вида
Nu = ф (Re, Рт).
В настоящее время наиболее универсальной зависимо-
стью подобного рода является формула Михеева М. А.
NU1K = 0,021 ReWH43 ( J ' ',	(3.35)
б которой индекс «ж» означает, что все физические парамет-
ры жидкости (сж, Хж, и т. д.), входящие в критерии подо-
бия, должны определяться при средней температуре жидко-
сти в ядре потока, т. е. при Т = Т.,К. Последний множитель
учитывает изменение физических свойств жидкости поперек
пограничного слоя (при этом критерий Ргст должен вычис-
ляться при значениях сж, Хж и отвечающих температуре
Г,,. с). Это изменение можно учесть и специальным выбором
определяющей температуры, т. е. температуры, определяю-
щей значения физических параметров жидкости, входящих
в критерии подобия. Если в качестве определяющей принять
среднюю температуру в пограничном слое Тср, равную 7'СР =
Т 4- Т	“
— —сш—». 1 то уравнение (3.35) запишется так:
Nucp = 0,023 Reoc'pPr°'p*.	(3.36)
Выбор для расчета аж той или иной формулы зависит от
достоверности информации о значениях физических «кон-
стант» жидкости (сж, Хж, и т. д.) в зависимости от тем-
пературы.
174
Входящие в формулу (3.35) критерии подобия в развер-
нутом виде записываются следующим образом:
ТСт.,   аЖ^Э . р_   . Г)г   й’Пж^ж .
1 ж~ *ж ’ Кеж~ ЭТж ’ Ж~ *ж ’
пг ___ j^CT^CT
** ст	х
Лст
Определяющим размером здесь служит d3 — эквивалент-
ный диаметр тракта, равный
(337)
где F-,K—площадь проходного сечения тракта;
II —  полный смоченный периметр сечения, т. е. пери-
метр, по которому жидкость соприкасается со
стенками тракта (вне зависимости от того, какая
часть этого периметра участвует в теплообмене).
Подставляя значения критериев в уравнение (3.35) и ре-
шая его относительно искомой величины а;к, получим
С.43	0 g
аж = 0,С)21Х'У7—(.^У’2а Г-/'Л7гл J . (3.38)
ж	-к (д-/;,')1’'	<1	\ ‘От / .и2 сек-гра<> { ' '
Входящие в зависимость (3.38) величины должны выра-
жаться в следующих единицах:
, ,	, Г ккал И
—	коэффициент теплопроводности жидкости лж^	;
Г ккал	!
—	удельная теплоемкость жидкости сЯ( |	>
— коэффициент динамической вязкости жидкости
Г. кГ- сек "1 _
L Л1~ J ’
—	удельный вес жидкости
—	скорость жидкости в данном сечении	;
—	эквивалентный диаметр сечения d3 [лт].
Обозначив комбинацию из величин, зависящих только от
физических свойств жидкости,
с0,43
(3-39)
а также заменив весовую скорость а'1К ее значением из
уравнения неразрывности f~ и умножив при-
\ /
175
вую часть на 3600 (для перехода
ккил А
мг-ч.-град) ’ иКинчательно получим
к размерности яж в
•	1 ( ^охл А °’8 / Ргж А °-25 г ккал ~1
Ж(1°э'2\Гж/ \Ргст/ L м2-ч-град_]'
(3.40)
где Сохл — секундный расход охладителя |.
Аналогичные преобразования формулы (3.36) дают
= 82,8Zep	(''(.'"Г1 I, (3.41)
р \ Си /	\_ ч--ч.-град_]	v ’
где
с0'4
7 — X0'6
СР СР (ЭТср)0'4 ‘
(3-42)
Формулы (3.40) и (3.41) можно использовать для расчета
локальных значений аж только в том случае, когда
Tn. c<Ts — температуры кипения жидкости при давлении,
равном давлению в тракте охлаждения.
Влияние различных факторов на интенсивность наружного
охлаждения
Из формулы (3.40) или (3.41) видно, что основными фак-
торами, от которых зависит величина аж, а следовательно, и
интенсивность теплоотдачи от стенки к жидкости, являются
природа и температура охладителя, его весовая скорость
-у2—=	а также размеры и форма тракта охлаждения.
' ж
Свойства охладителя и его температура влияют на вели-
чину аж через параметр Z (Zm или ZCp), который является
хорошим критерием для сравнения теплоотдачи к различным
жидкостям. Зависимость Z (и аж) от температуры охлади-
теля обусловлена изменением физических свойств жидкостей
при изменении температуры. Для всех жидкостей с повыше-
нием температуры параметр Z возрастает, что связано с уве-
личением теплоемкости и уменьшением вязкости. Следова-
тельно, теплоотдача к горячей жидкости происходит интен-
сивнее, чем к холодной. Однако повышение температуры
охладителя Тт не всегда целесообразно. Дело в том, что от-
вод тепла от стенки, а значит, и температура ее, зависят
не только от аж, но и от разности температур Тн с— Тт. При
подогреве жидкости аж увеличивается, а разность 7’п.с—
уменьшается. Оптимальное значение Тт, при котором обес-
176
печивается наименьшая температура Гн;с, может быть уста-
новлено исследованием на минимум функции
Зависимость же аж от весовой скорости 'у— охладителя
[	' °’8 I
непосредственно видна из формулы (3.40) i аж ~	) ]
и обусловлена тем, что при изменении у.'” изменяется
Ж	(3
интенсивность турбулентности потока. С увеличением
последняя увеличивается и интен-
сивность теплоотдачи повышается.
Однако возможность маневра вели-
чиной —ограничена, так как
* ж
расход охладителя обычно равен
расходу одного из компонентов
топлива и не может быть изменен
без существенного изменения тяго-
вых характеристик камеры, вели-
чина которых строго регламенти-
руется. Поэтому весовая скорость
охладителя, а следовательно, и ин-
тенсивность наружного проточного
охлаждения изменяются в основ-
ном путем изменения Еж— площади проходного сечения
тракта охлаждения.
Однако и здесь имеются ограничения, рассматриваемые
ниже.
Рис. 3.9. Поперечное сечение
гладкого кольцевого тракта
охлаждения
При постоянных расходе и температуре жидкости вели-
чина аж определяется размерами тракта охлаждения и его
формой, которая представляет собой профиль проходного
сечения потока жидкости. Форма тракта охлаждения зависит
главным образом от способа скрепления огневой стенки с
рубашкой камеры.
Если они соединяются между собой кольцами жесткости
(как, например, у камеры двигателя ракеты «V-2»), тракт
охлаждения представляет собой гладкую кольцевую щель со
средним диаметром dcp и высотой А (рис. 3.9). Площадь про-
ходного сечения потока Еж и эквивалентный диаметр тракта
d3 в этом случае равны
^ж = ^срд и iZ3==
4ЛЖ WepA
П
7—2854
177
Подставляя значения d3 и /щ в формулу (3.40), получим
аж
1
А ’
этом резко возр
Рис. 3.10. Увеличе-
ние скорости дви-
жения жидкости в
тракте охлажде-
ния с винтовыми
каналами
вая высота щели
Такая зависимость от А объясняется тем, что при
GOXn = const с изменением А изменяется скорость движения
охладителя и соответственно интенсивность турбулентности
потока. Уменьшение А является весьма действенным сред-
ством форсирования наружного охлаждения. Однако при
мают гидравлические потери Аргидр в трак-
те охлаждения, так как они пропорцио-
1
нальны -дт.
Действительно, в турбулентном потоке
( Сохл = const)
1
А/Аидр д~ ~ ~дГ •
Форма тракта охлаждения в виде глад-
кой кольцевой щели не обеспечивает вы-
сокой жесткости конструкции. Кроме того,
при малых А трудно достигается одинако-
по всей длине окружности. Поэтому ука-
занный способ скрепления оболочек в дальнейшем уступил
место другим, основанным на оребрении огневой стенки. Оре-
брение повышает жесткость камеры, обеспечивает постоянный
зазор между ее внутренней и наружной оболочками, а при
высокой теплопроводности материала огневой стенки и ребер
также увеличивает теплоотдающую поверхность, чем повы-
шает интенсивность отвода тепла от огневой стенки. Оребре-
ние может осуществляться как фрезерованием огневой стен-
ки, так и привариванием (припаиванием) к последней специ-
альных прутков или гофрированных проставок. При этом реб-
ра могут быть как продольными, так и выполненными в виде
винтовой резьбы. В последнем случае при одинаковом расходе
охладителя достигается большая скорость его движения
(рис. 3.10). Символы на рисунке обозначают: ws и — зна-
чения скоростей жидкости в винтовом и продольном каналах,
а Зв — угол наклона винтового канала к оси камеры.
Разновидностью оребренной камеры является камера,
выполненная из отдельных, спаянных между собой тру-
бок.
Поперечные сечения трактов охлаждения при указанных
видах оребрения с обозначением определяющих размеров
изображены на рис. 3.11.
178
Для трактов с прямоугольными ребрами как продольны-
ми (рис. 3.11, а), так и винтовыми (рис. 3.11, а) эквивалент-
ный диаметр равен
, Ah'	Aieh	2eh
it — —________________—-_______
3 П i (2е + 2Л) е + Л ’
где I — число каналов.
Эквивалентный диаметр трактов с гофрированными про-
ставками (рис. 3.11, б)
AF.M	Ale hi	2eht
= ~7Г ~ i (2e + 2Л.) = e + Aj ’
где i— также число каналов.
Рис. 3.11. Поперечные сечения трактов охлаждения при различ-
ных видах оребрения:
а — тракт охлаждения с продольными фрезерованными ребрами; б —
тракт охлаждения с гофрированными проставками; в — тракт охлаж-
дения трубчатой камеры; г — тракт охлаждения с фрезерованными
винтовыми ребрами
Эквивалентный диаметр тракта охлаждения трубчатой
камеры (рис. 3.1 l,s) равен эквивалентному диаметру одной
трубки. Повышение интенсивности теплоотдачи при наличии
оребрения, т. е. возрастание аж вследствие увеличения пло-
щади теплоотдающей поверхности, учитывается поправочным
коэффициентом kov (коэффициентом эффективности оребре-
ния), так что
ор	(3.43)
где аж-ор — коэффициент теплоотдачи при наличии оребре-
ния;
аж — коэффициент теплоотдачи, вычисляемый по фор-
муле (3.40) или (3.41).
Величина kop не пропорциональна приросту площади
т&плоотдающей поверхности, так как температура ребра
7*	179
по высоте уменьшается вследствие отвода тепла от его
граней.
Зависимости для определения величины kov обычно уста-
навливаются при рассмотрении теплоотдачи только от самой
стенки и от боковых граней ребер (гофр), так как вершины
последних и рубашка камеры имеют температуру, почти
не отличающуюся от Лк-
Формулы для вычисления kov имеют следующий вид:
— для камеры, оребренной фрезерованием огневой
стенки,
= + (3-44)
— для камеры, оребренной с помощью гофрированных
проставок,
<., = Д^+2ЛЦ^].	(3.45)
где	а — шаг ребер или гофр (рис. 3.11);
е—ширина одного канала по среднему
диаметру;
h и А, — высота ребер (гофр);
т =	---для ребер;
ш = Утл; -для г°фр;
Хр, Хг, 8 8Г — коэффициенты теплопроводности мате-
риала и толщины ребер и гофр соответ-
ственно;
th (m/г) и th(z«Zt1) — гиперболический тангенс от аргументов
mh и mh\\
<хж — коэффициент теплоотдачи при отсут-
ствии оребрения, вычисляемый по фор-
муле (3.40) или (3.41).
Таким образом, удельный тепловой поток от стенки к
жидкости при наличии оребрения равен
Я — аж. ор (Тн. с ^ж) ~ ^Ораж (Лье Тж).	(3.46)
Теплоотдача при поверхностном кипении жидкости в тракте
охлаждения
Если тепловые потоки велики, то температура наруж-
ной поверхности огневой стенки и при наружном охлаждении
может превысить Ts — температуру кипения* жидкости.
В этом случае у стенки (в пограничном слое) начнется про-
* Соответствующую давлению жидкости в тракте охлаждения.
180
цссс парообразования, несмотря на то что основная масса
жидкости в ядре потока будет еще иметь температуру, зна-
чительно меньшую, чем Ts. Характер такого поверхностного
кипения зависит от разности с— Л, которая в свою оче-
редь зависит от qL. При кипении жидкости в тракте охла-
ждения параметры теплопередачи будут совсем иными, чем
при охлаждении стенки однофазной жидкостью.
Рассмотрим, как изменяется Тц. с и коэффициент тепло-
отдачи аж при постоянной скорости движения жидкости в
тракте охлаждения и постепенном увеличении qz (рис. 3.12).
Рис. 3.12. Изменение а,к и Тн,а в зависимости от вели,
чины qs
В области теплообмена без кипения аж изменяется слабо,
поэтому с увеличением <7S температура наружной поверх-
ности стенки будет возрастать приблизительно пропорцио-
нально до тех пор, пока не превысит Ts на небольшую
величину ДТферегрева (порядка 10—30°). Этому значению
Тв с соответствует тепловой поток Макс> т- е. максималь-
ная величина qL, при которой еще сохраняется характер
рассмотренной выше теплоотдачи без кипения. При дальней-
шем повышении (<7S > 7ж. макс) наступает режим теплоот-
дачи при так называемом пузырьковом кипении жидкости.
В этом случае на наружной поверхности огневой стенки не-
прерывно образуются маленькие пузырьки пара охладителя,
которые тут же смываются потоком жидкости и, попадая в
относительно холодное ядро потока, конденсируются. С воз-
растанием qL частота образования и последующей конден-
сации пузырьков увеличивается. Пузырьки пара, отлетая от
стенки, усиливают турбулентность потока и выталкивают
181
перегретую жидкость из пограничного слоя в ядро. Благо-
даря этому интенсивность теплоотдачи резко (в несколько
раз) увеличивается. Основной показатель этой интенсивно-
сти— коэффициент теплоотдачи аж— начинает расти при-
близительно пропорционально qv а температура стенки по-
чти перестает изменяться (Гц. с увеличивается, но очень
слабо). Так продолжается до тех пор, пока q^ не достиг-
нет величины дкр и соответственно разность А7’=7’„. 0— Г,
значения Д'Л;р~30-е60°. Число пузырьков пара на наружной
поверхности стенки становится при этом таким большим, что
они не успевают эвакуироваться из пограничного слоя и,
сливаясь, образуют сплошную паровую пленку, отделяющую
жидкость от стенки. С этого момента наступает пленочный
режим поверхностного кипения жидкости и соответственно
изменяется характер теплоотдачи. Вследствие большого тер-
мического сопротивления паровой пленки (теплопроводность
пара существенно ниже теплопроводности жидкости) интен-
сивность теплоотдачи (т. е. аж) резко падает, а 7’п. с, наобо-
рот, резко возрастает, что почти всегда сопровождается-!!^
гаром с генки.
Таким образом, наибольший эффект от применения на-
ружного охлаждения соответствует теплоотдаче в режиме пу-
зырькового кипения, так как в этом случае повышение интен-
сивности охлаждения огневой стенки достигается без увели-
чения скорости движения жидкости и связанного с ним уве-
личения перепада давления в тракте охлаждения. Однако при
использовании такого режима работы наружного охлаждения
всегда существует реальная опасность наступления кризиса
теплоотдачи, т. е. срыва пузырькового кипения в пленочное.
Для того чтобы повысить надежность ЖРД, режим пу-
зырькового кипения жидкости в тракте охлаждения, как пра-
вило, не допускается, т. е. обычно стенки охлаждаются
только однофазной жидкостью. Иногда наружное охлажде-
ние осуществляется и при пузырьковом кипении жидкости.
В этом случае работа системы охлаждения должна тщатель-
но проверяться как расчетом, так и огневыми испытаниями
камер. Поскольку критические параметры теплоотдачи при
кипении qKV и Д7'нр являются верхним пределом допустимых
значений удельных тепловых потоков q,. и температурных
напоров, при расчете системы охлаждения необходимо иметь
зависимости для определения этих величин, в особенности
для ^кр.
Значение qKp зависит от свойств жидкости, давления в
тракте охлаждения, скорости потока, величины недогрева
жидкости до температуры кипения и других факторов. Ис-
следованием теплоотдачи при поверхностном кипении жид-
кости занимались многие авторы. Однако для условий, сход-*
182
ных с условиями в камере ЖРД, надежные формулы для
расчета </кр, учитывающие влияние всех указанных выше фак-
торов, еще не установлены. Поэтому рассмотрим приближен-
ный метод расчета qKP.
По результатам экспериментальных данных по теплоот-
даче к различным жидкостям при поверхностном кипении
в условиях, близких к условиям в тракте охлаждения камер
ЖРД, получена следующая зависимость между величинами
макс и qKp [33, 41]:
<7кр = <7ж. маке Г0,344 + 1,08	+ 1,42 (М'Г (3.47)
L	Икр	\ гкр / J
где ft*—давление жидкости в тракте охлаждения;
/?кр — критическое давление этой жидкости.
Входящая в эту формулу величина qm. макс рассчитывает-
ся по формуле Ньютона
ЧЖ. макс аж. макс (Дц. с Дж),
в которой аж. макс определяется по одной из формул (3.40)
или (3.41) при значении Тн. с, равном Ts+ (10н-30°). Найден-
ное по формуле (3.47) значение qltp умножается на коэффи-
циент запаса 0,7 и сравнивается со значением удельного теп-
лового потока qz. Условие, при котором процесс протекает
в области устойчивого пузырькового кипения, определяется
неравенством
Яж. макс Д Qi 3,7^Кр.	(3.48)
Заметим, что если это условие удовлетворяется, то темпе-
ратура наружной поверхности огневой стенки на участке пу-
зырькового кипения без большой погрешности может быть
принята равной
Та, с - Ts + ДДПерегрева Ts + (10 -Н 30°).
Особенности теплоотдачи при сверхкритическом давлении
жидкости в тракте охлаждения
При высоком давлении в камере, охлаждаемой компонен-
том топлива, давление жидкости в межрубашечном простран-
стве может превысить критическое. В этом случае при любом
значении Ти. с поверхностное кипение в тракте охлаждения
становится невозможным. Если при этом Дп. с<Дкр—крити-
ческой температуры охладителя, то теплоотдача к нему
совершается в условиях, обычных для однофазной жид-
кости, и коэффициент аж может быть определен по
одной из формул (3.40) или (3.41). Если Дн. с>Дкр, то у
183
стенки образуется * слой субстанции, свойства которой не-
сколько отличаются от свойств охладителя при Тн. с<Лф-
Для многих охладителей термическое сопротивление этого
слоя понижается по сравнению со случаем Тр.с<Ткр и по-
этому интенсивность теплоотдачи повышается (вследствие
так называемого «псевдокипения», сопровождающегося до-
полнительной турбулизацией потока). Но для некоторых
охладителей (жидкий водород, жидкий аммиак) в случае
Т’н. с>?'кр наблюдается снижение интенсивности теплообмена
(уменьшение аж).
Указанные обстоятельства при расчете аж в случае
TlLC>l\!V можно приближенно учесть умножением правой
части формулы (3.36) на величину отношения кинематиче-
ских вязкостей охладителя, определенных при температурах
Тж и Гц. с, т. е. на величину
(3.49)
Для большинства охладителей уж>уст и п~0,8. Следова-
тельно, для них ——) >Д^и/коэффициент теплоотдачи аж
повышается. Однако для жидкого водорода, например, п =
/ ч \п
= —0,5 и (—< 1- Поэтому расчет охлаждения при
Г,,. с>7'кр требует экспериментальных данных о величине и
знаке показателя п.
§ 3.5.	УСЛОВИЯ НАДЕЖНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ СТЕНОК КАМЕРЫ
И ВЛИЯНИЕ НА НИХ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
Надежная работа стенок охлаждаемой камеры ЖРД до-
стигается при соблюдении следующих условий.
1.	Температура внутренней поверхности огневой стенки
(7’в. с) по всей длине камеры должна быть ниже предельно
допустимой температуры (Тпр) для выбранного материала,
т. е.
(3.50)
2.	Температура охладителя в ядре потока на выходе из
зарубашечного пространства (Г/к. вых) не должна оыть выше
его температуры кипения Тг, соответствующей давлению в
тракте охлаждения, т. е.
Г Ж. ВЫХ Г S'
(3.51)
* Такие условия в камере ЖРД могут встретиться при охлаждении
стенок жидкостями с низкими значениями ркр и Ткр (например, жид-
ким кислородом, жидким водородом, жидким аммиаком и т. п.).
184
Это условие гарантирует отсутствие кипения во всем
объеме жидкости в тракте охлаждения. Поверхностное кипе-
ние при этом допускается.
3.	При наличии поверхностного кипения (TU C>TS +
+ АГперегрева) локальный удельный тепловой поток во всех се-
чениях камеры должен быть меньше локального критического
теплового потока <7кр, умноженного на коэффициент запаса
0,7, т. е.
^<0,7^кр.	(3.52)
Это условие гарантирует отсутствие кризиса теплоотдачи
в тракте охлаждения (перехода пузырькового кипения жид-
кости в пленочное).
Если охладитель термически нестоек и способен при на-
гревании разлагаться с выделением * тепла или образовы-
вать отложения на огневой стенке, то ограничения по темпе-
ратуре жидкости па выходе и огневой стенке могут быть и
более жесткими, чем в условиях (3.50) и (3.51). В частно-
сти, могут накладываться ограничения и по Тп.
Средн указанных условий наиболее важным обычно яв-
ляется первое. Следовательно, 7’в. с является таким парамет-
ром, по которому в первую очередь судят о надежности ра-
боты системы охлаждения. И только при охлаждении камеры
компонентами топлива, способными к термическому разложе-
нию с выделением тепла, образованию отложений и т. п.,
лимитирующим параметром становится 7’и. с (или 7',к. вых).
Величину 7’л. с и влияние на нее различных факторов
можно установить, рассмотрев систему уравнений, описываю-
щих стационарный процесс теплопередачи от продуктов сго-
рания через стенку к охлаждающей жидкости. Так как в этом
случае тепловой поток, поступающий в стенку, равен тепло-
вому потоку, проходящему через стенку, и тепловому потоку,
отводимому	от стоики охладителем, указанная система	урав-
нений имеет	следующий вид:	
	<7S = “г (Те - - тв. с) Ч <7Л;	(3.53)
		(3.54)
	=- (Л. с — ТЛ	(3.55)
Полагая	основные размеры камеры (dK, dKV, da и	т. д.)
известными ** и опираясь на выводы, установленные при
изучении отдельных этапов теплопередачи, выясним влияние
* Термически нестойкий охладитель, разлагающийся с поглощением
тепла, но не образующий отложений в тракте охлаждения, наоборот,
облегчает охлаждение стенок.
** Поскольку они определяются заданными величинами тяги и значе-
ниями параметров внутрикамерного процесса (см. главу IV).
185
на Тв. с (и попутно на Тн. с и основных конструктивных
и режимных параметров камеры. Причем, анализируя влия-
ние одного из факторов, остальные (по возможности) будем
полагагь неизменными.
Влияние расхода топлива (давления в камере). При фор-
сировании режима работы камеры увеличением расхода топ-
лива (повышением давления) величина qY, как известно,
возрастает пропорционально О"’87 (пли /Л87) . С возра-
Рис. 3.13. Изменение Г,,.,.,
Т„.с и Т!К, обусловленное
увеличением расхода топ-
лива (повышением давле-
ния в камере)
TR C и Т„. с (в соответствии с урав-
нениями (3.54) и (3.55), поскольку
Ти.^Тл + -^	(3.56)
аж
И
TB.c = TH.c + q^.	(3.57)
Повышение Гв.,, согласно урав-
нению (3.53) несколько снизит зна-
чение <7S. Однако это снижение не
может скомпенсировать увеличе-
ние ^v, вызванное повышением
расхода топлива. В результате
новое стационарное распределение
температуры в поперечном сечении камеры установится при
больших значениях Тв. с и Ти. с (и большем значений q^,
чем до повышения расхода топлива (или рк). Значение 7®,
наоборот, несколько снизится вследствие увеличения расхода
охладителя (если камера охлаждается компонентом топли-
ва). На рис. 3.13 новое распределение температуры (соответ-
ствующее повышенному расходу топлива) показано пункти-
ром. Поскольку основное значение для надежной работы сте-
нок имеет условие (3.50), при форсировании камеры ее охла-
ждение затрудняется вследствие повышения 7В. Однако
трудности в обеспечении условий надежного охлаждения мо-
гут возникнуть также и при дросселировании камеры. По-
следнее имеет место, например, при переводе двигателя на
режим конечной ступени. В этом случае из-за снижения рас-
хода топлива уменьшается qv но одновременно снижается
и расход охладителя. А так как площадь проходного сечения
потока остается прежней, то скорость охладителя и значе-
ние а® уменьшаются. При этом 7® возрастает, условие (3.51)
может не удовлетвориться и стенка — прогореть. При дроссе-
лировании камеры огневая стенка может прогореть также и
вследствие того, что снижение расхода топлива сопрово-
ждается падением давления в тракте охлаждения.
186
Действительно, если до дросселирования охлаждение сте-
нок осуществлялось в режиме рОхл>/’ьр, то при дросселиро-
вании рохл может стать меньше p,iV и жидкосш в тракте
охлаждения закипит во всем объеме, что приведет к невы-
полнению условия надежного охлаждения (3.51). Поэтому
поверочный расчет охлаждения стенок необходимо прово-
дить на всех длительных режимах работы камеры.
Влияние природы топлива. Влияние природы топлива на
параметры теплопередачи весьма сложно. От этого фактора,
с одной стороны, зависят температура и физические свойства
продуктов сгорания, определяющие
и 3.3). С другой стороны, компо-
нент (или компоненты) топлива уча-
ствует в наружном проточном охла-
ждении, оказывая-влияние на коэф-
фициент теплоотдачи аж (дм. § 3.4).
Опыт отработки ЖРД показал, что
превалирующее влияние на 7’в.,.
оказывает температура продуктов
сгорания. Как правило, при исполь-
зовании более калорийных топлив
проблема надежного охлаждения
величину (см. § 3.2
Рис. 3.14. Изменение Гв г.,
Т„.е и 7Д, обусловленное
повышением интенсивно-
сти теплоотдачи от стен-
ки к жидкости
стенок решается значительно труд-
нее и требует применения внутрен-
него охлаждения.
Влияние параметров наружного
охлаждения. К ним относятся расход охладителя и его
физические свойства, скорость движения жидкости в тракте
охлаждения, величина зазора между огневой стенкой и ру-
башкой камеры, а также оребрение и его вид. Влияние всех
этих факторов концентрируется в величине коэффициента
теплоотдачи аж.
Согласно соотношениям (3.56) и (3.57) при прочих рав-
ных условиях возрастание аж уменьшает 7’н. с и 7’в. с- Но при
снижении 7’в. с в соответствии с формулой (3.53) несколько
увеличится qL, что вызовет небольшое повышение Тв. с и
Тн. с. Однако это увеличение не в состоянии скомпенсировать
снижения 7’в. с и 7’н. с, произошедшего вследствие увеличения
аж. В результате новое распределение температуры, отвечаю-
щее повышенному значению а;к, установится при меньших
значениях Тв с и Тн с, но при несколько большем значении
ТЛ( (последнее обусловлено увеличением qt). На рис. 3.14
новое распределение температуры, обусловленное повыше-
нием интенсивности теплоотдачи от стенки к жидкости, по-
казано пунктиром.
Поскольку зависимость аж от параметров наружного
охлаждения уже установлена (§ 3.4), нетрудно теперь
187
Рис. 3.15. Изменение
7’в.с, Г„.с и Т№, обуслов-
ленное увеличением
коэффициента теплопро-
водности материала огне-
вой стенки
определить влияние на 7'в. с каждого из них в отдельности.
Так, на рис. 3.14 показано влияние на Тв. с, Гн. с и Тж
скорости движения охладителя (новое распределение темпе-
ратуры отвечает повышенному значению wm), величины за-
зора между огневой стенкой и рубашкой камеры (новое рас-
пределение температуры соответствует уменьшенному значе-
нию А), эффективности оребрения (новое распределение тем-
пературы отвечает оребренной стенке или при сравнении ви-
дов оребрения оребрению с большим значением &ор) и т. д.
Влияние физических свойств материала огневой стенки.
Из всех физических свойств материала огневой стенки па
параметры теплопередачи, в том числе и на 7’в наибольшее
влияние оказывает коэффициент тон-
лот! р оводности Хм. Из соотношения
(3.57) видно, что при одних и тех же
значениях Гц. с, и 8 величина 7’в. с
будет тем меньше, чем больше Хм.
С уменьшением 7’в. с в соответствии с
уравнением (3.53) возрастет что
вызовет некоторое повышение Тв.с.
Тем не менее новый стационарный ре-
жим теплопередачи, соответствующий
большему значению Хм, установится
при меньшей 7’в. с. Весьма существен-
ным в этом случае является то,
что с повышением Хм уменьшит-
ся градиент температуры по нор-
мали к поверхности стенки, что вызовет значительное увели-
чение 7’и с. Одновременно вследствие возрастания qz повы-
сится и температура жидкости 7'ж. Таким образом, с увели-
чением Хы температура внутренней поверхности огневой стен-
ки понизится, а 7’н. с и Тж возрастут. Новое распределение
температуры по сечению камеры, отвечающее большему зна-
чению Хы, на рис. 3.15 показано пунктиром. Видно, что в этом
случае линии изменения температуры по толщине стенки пе-
ресекаются. Следовательно, для того чтобы уменьшить 7'в. с,
огневую стенку необходимо выполнять из материалов с вы-
сокой теплопроводностью, а для того чтобы снизить 7’н. с,—
наоборот, из материалов с низким Хм. В зависимости от того,
какая из этих температур является определяющей для надеж-
ного охлаждения огневой стенки, последняя и должна изго-
тавливаться из материала с соответствующим значением Хм.
Обычно более трудная задача — обеспечить условие (3.50),
поэтому для огневой стенки чаще требуются материалы с вы-
соким значением коэффициента теплопроводности. К сожа-
лению, такие материалы, как правило, обладают худшими
характеристиками прочности и высокой стоимостью.
188
Влияние толщины огневой стенки. Как следует из соотно-
шений (3.57) и (3.53), при прочих равных условиях с умень-
шением толщины огневой стенки 8 температура ее внутренней
поверхности Тв. с понижается, а тепловой поток у,. несколько
увеличивается. При этом согласно уравнениям (3.57) и
(3.56) уменьшение 3 сопровождается повышением 7 нс и Тт.
Таким образом, при уменьшении 3 новый стационарный ре-
жим теплопередачи устанавливается при меньшей Тв. с, но
несколько больших Тп. с и Т®. Поскольку снижение Тв. 0
является основной задачей при организации защиты стенок
камеры, огневую стенку целесообразно изготовлять толщи-
ной, минимально допустимой условиями прочности. При уве-
личении же 3 величина Твс резко возрастает и быстро дости-
гает предельно допустимого значения. Поэтому при наруж-
ном охлаждений огневую стенку нельзя сделать более проч-
ной увеличением се толщины.
Если же лимитирующим параметром становится * Тн.с, то
для повышения надежности охлаждения прибегают к нане-
сению на внутреннюю (обращенную к газу) поверхность
огневой стенки покрытия с высокой температурой плавления
и низкой теплопроводностью. При этом Тв к повышается, но
удельный тепловой поток (и соответственно Гн. с) сни-
жается.
В заключение отметим, что снижение 3, применение ма-
териалов с высоким значением коэффициента теплопровод-
ности и указанных выше покрытий являются одними из наи-
более действенных мер при решении проблемы охлаждения
стенок. Использование этих факторов выгодно также и по-
тому, что они не ухудшают качества рабочего процесса в ка-
мере и не вызывают увеличения гидравлических потерь в
тракте охлаждения.
§ 3.6.	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ
КАМЕРЫ ЖРД
Расчет системы охлаждения может быть как конструктив-
ным (проектным), так и поверочным. В первом случае объ-
ектом расчета являются размеры и форма тракта охлажде-
ния, а также толщина огневой стенки, удовлетворяющие за-
данным условиям работы камеры и температурному режиму
ее стенок. При поверочном расчете, наоборот, форма и раз-
* Что происходит в случае охлаждения камеры компонентом топли-
ва, склонным к термическому разложению, образованию отложений па
стенке и т. п.
189
меры тракта охлаждения и толщина огневой стенки пола-
гаются известными, и объектом расчета (при заданном ре-
жиме работы камеры) служит температура стенок и охла-
ждающей жидкости, после чего проверяется, удовлетво-
ряются ли условия надежного охлаждения. Поверочный
расчет более типичен для практики, так как при этом исполь-
зуется опыт по организации надежного охлаждения камер
предшествующих двигателей. Поэтому ниже будет изложен
порядок действий при выполнении поверочного расчета.
Но ввиду того что этот расчет, как правило, выявляет не-
возможность защиты стенок с помощью одного только на-
ружного охлаждения и в то же время не позволяет сразу же
дать оценку правильности организации внутреннего охлажде-
ния * (если оно применяется), то поверочному расчету охла-
ждения должен предшествовать приближенный расчет опти-
мального состава и оптимального расхода топлива, подавае-
мого в пристеночный слой (для внутреннего охлаждения).
Оптимальными будем называть такие значения этих величин,
при которых обеспечивается надежное охлаждение стенок е
минимальными потерями удельной тяги из-за применения
внутреннего охлаждения.
Расчет оптимального состава и расхода топлива
в пристеночный слой для надежного охлаждения стенок
камеры
Наиболее теплонапряженным сечением камеры является
критическое сечение сопла, поэтому основная задача этого
расчета сводится к тому, чтобы определить такое соотноше-
ние компонентов топлива у внутренней поверхности огневой
стенки в этом сечении &„рс опт, при котором суммарный ло-
кальный тепловой поток от продуктов сгорания к стенке q*p
составляет величину, равную местным возможностям наруж-
ного охлаждения. Другими словами, k*p опт—это такое со-
отношение компонентов у стенки в критическом сечении
сопла, при котором
где qvp— удельный тепловой поток, который может от-
вести охлаждающая жидкость от стенки в критическом сече-
нии сопла при выбранных параметрах наружного охлаждения
и отсутствии, поверхностного кипения.
* Поверочный расчет может установить правильность организации
внутреннего охлаждения только после проверки ряда вариантов с раз-
личными значениями начальных параметров пристеночного слоя, что
сильно увеличивает объем работы.
190
Кроме того, необходимо определить также такой относи-
тельный расход топлива (или одного из его компонентов) на
(Gn.c\
внутреннее охлаждение /Пп с ппт —	, при котором в
\	“ /опт
результате перемешивания пристеночного слоя с ядром по-
тока у внутренней поверхности огневой стенки в критическом
сечении сопла достигается соотношение компонентов, равное
^пРс on,- Только при тихой организации пристеночного слоя
можно до конца исчерпать возможности наружного (наибо-
лее экономичного) охлаждения и обеспечить минимальные
потери удельной тяги из-за внутреннего охлаждения.
Чтобы определить опт и отп.с. опт, необходимо зада-
ваться значением ряда величин, а затем уточнять их либо по
ходу данного расчета (путем последовательных приближе-
ний), либо при последующем проведении поверочного рас-
чета охлаждения. В дальнейшем для упрощения записи ин-
декс «кр» у всех величин, относящихся к критическому сече-
нию сопла, опустим, поскольку расчет производится только
для этого сечения. Исходными данными для расчета яв-
ляются:
—	геометрический контур камеры и ее размеры;
—	величины, определяющие режим работы камеры (рк,
G., /гя);
—	данные термодинамического расчета горения топлива
в широком диапазоне значений р и А;
—	параметры наружного охлаждения (расход охлади-
теля и его физические свойства при различных температурах;
форма и размеры тракта охлаждения; тип, размеры и мате-
риал оребрения; распределение давления жидкости в тракте
охлаждения);
—	толщина и материал огневой стенки.
Форма и размеры тракта охлаждения в области критиче-
ского сечения сопла для лучшего использования возможно-
стей наружного охлаждения выбираются такими, чтобы
обеспечить максимальную скорость движения охладителя,
которая во избежание больших гидравлических потерь обыч-
но не превышает 35—40 м/сек.
Расчет производится в такой последовательности.
1.	Задаются максимальным значением Тн г, не превышаю-
щим предельно допустимой температуры 7’пр материала огне-
вой стенки, и значением температуры охлаждающей жидко-
сти Лк- Величину Тт без большой погрешности можно при-
нять равной Лк = Лк. вх + 50° (7'ж. вх — температура охлади-
теля на входе в зарубашечное пространство), поскольку по-
догрев жидкости в тракте охлаждения редко превышает 100°.
В последующем (при поверочном расчете охлаждения) зна-
чение 7’ж уточняется.
191
2.	Вычисляется величина коэффициента теплоотдачи к
охладителю аж с учетом влияния оребрения. При этом физи-
ческие свойства жидкости считаются отвечающими темпера-
туре Т.г1!. Затем (после п. 3) значение определяющей темпе-
ратуры уточняется.
3.	Решается система уравнений:
Яж (^н. с
^ = 4-(7'в-с--7'н.с)
и устанавливаются значения двух неизвестных — темпера-
туры Тв с и — удельного теплового потока, который может
Рис. 3.16. Определение k„ ,. „Пт
в критическом сечении сопла
отвести от стенки охлаж-
дающая жидкость.
4.	Задаются рядом зна-
чений соотношения компо-
нентов топлива у стенки
(&п. cb ^п. с2, &п. сЗ И Т. Д.) И
определяют соответствую-
щие им величины суммар-
ных тепловых потоков от
продуктов сгорания к стен-
ке (qw q.,, qa и т. д.),
используя зависимости,
установленные в § 3.2.
5.	По результатам расчетов, выполненных в п. 4, строится
график зависимости qz от &п. с (рис. 3.16). С помощью этого
графика и величины qx (установленной в п. 3) находится
искомое значение ^рс опт.
6.	Задаются рядом значений относительного расхода топ-
лива на внутреннее охлаждение тп с с (/пп с1, тп с2, тп с,
и г. д.). Для каждого значения тп. с определяют начальные
параметры пристеночного слоя (соответствующие моменту
окончания его формирования) и производят расчет переме-
шивания его с ядром потока по методике, изложенной в
§ 1.4. При пленочном внутреннем охлаждении определить
исходные данные для расчета этого перемешивания совсем
нетрудно, поскольку
^П. С - Z? И ^ПЛ ------ ^П.
C'S
где Опл — расход жидкости для образования пристеноч-
ного слоя.
192
При распределительном внутреннем охлаждении
	 ^ок. П. С	п. с
"ГП. С____________Q ,
где Gok.h.c и Gr п с—расход окислителя и горючего в
пристеночный слой соответственно.
Но в этом случае соотношение между G0K. п. с иОг.п.с не-
известно, и чтобы определить начальные параметры при-
стеночного слоя, необходимо задаваться типом и располо-
жением форсунок на головке.
Расчет перемешива-
ния пристеночного слоя
с ядром потока заканчи-
вается тем, что находят-
ся значения избыточной
концентрации компонен-
та топлива у стенки в
критическом сечении (т.е.
значения с(хкр, 0) и соот-
ветствующие им значе-
ния kn. с(хкр, 0).
7.	По результатам рас-
четов, выполненных -з
п. 6, строится график
зависимости ku. с(хкр, 0) от ти. с
этого графика и найденного в и.
 (рис. 3.17).
5 значения kK? с
С помощью
оит опредс-
ляется вторая искомая величина тп. с. опт, которая исполь"
зуется в дальнейшем для уточнения расчета головки.(при
распределительном внутреннем охлаждении) или узлов
ввода жидкости на стенку (при пленочном внутреннем охла-
ждении) .
Порядок выполнения поверочного расчета системы
охлаждения
Поверочный расчет системы охлаждения производится
для ряда избранных сечений камеры. Исходными данными в
этом случае являются те же самые величины, которые ис-
пользовались при нахождении опт и тп. с. опт, и, кроме
того, результаты расчета перемешивания пристеночного слоя
с ядром потока, выполненного для всей камеры, т. е. локаль-
ные значения ka. с во всех расчетных сечениях. Расчет прово-
дится в такой последовательности.
1.	Камера разбивается на участки рядом избранных се-
чений, расположение которых зависит от ее конструктивных
особенностей, размеров и требуемой точности расчета
193
(рис. 3.18). Желательно, чтобы на границах каждого из
участков параметры теплопередачи не очень отличались друг
от друга. Поэтому в области критического сечения сопла, где
эти величины изменяются наиболее
Рис. 3.18. Разбивка камеры на участки
для поверочного расчета системы охла-
ждения
резко, длина участков
должна быть неболь-
шой.
2.	Задаются распре-
делением Тв. с по дли-
не камеры, исходя из
свойств материала и
положения сечения.
Наибольшие значения
Т'л. с следует задавать
в области критическо-
го сечения сопла с по-
нижением в направле-
ниях к выходному сре-
зу сопла и к головке.
3.	В каждом сече-
нии по методикам, из-
ложенным в § 3.2 и
3.3, вычисляются ло-
кальные значения кон-
вективного <7к, лучисто-
го 7л и суммарного ду удельных тепловых потоков, а также
температура наружной поверхности Ти с
Т'и.с^Т'в.с-^Т-.
лм
Дальнейший порядок расчета зависит от характера теп-
лоотдачи в тракте охлаждения. Существуют два варианта
продолжения расчета.
Первый вариант TU,C<TS (нет поверхностного кипения
жидкости на стенке).
4.	Вычисляются средние значения удельных тепловых по-
токов и значения тепловых потоков Qt на всех участ»
ках камеры:
7s + 7s+1
ср —	2	’
Q = 7'. F	,
Ч\ср i I ч у
где q\ и 7(.+1 —значения q^ па границах /-го участка;
Ft — площадь поверхности /го участка.
5.	Определяются по погрев жидкости в тракте охлаждения
на каждом из участков и ее температура в каждом
194
сечении. Для этого используются уравнение баланса
тепла
Q; = 36000^^47^
и суммирование подогревов \Tmi по ходу движения охлади*
теля, т. е.
T'xi+i = T'xi + ^Txi.
Очевидно, что температура охладителя на выходе из за-
рубашечного пространства Тж. вых будет равна
т ______т । V \т
1 ж, вых 1 ж. ВХ I
где Т'ж. вх — температура жидкости при входе.
Расчет подогрева жидкости целесообразнее начинать с
сечения, через которое жидкость входит в тракт охлаждения.
Теплоемкость жидкости определяется средней на участке
температурой; при этом величиной сж, сначала задаются, а
затем проверяют ее соответствие температуре
Q ж/ + ж/Г 1
6.	В каждом сечении определяется локальное значение а»
(без учета оребрения), подсчитывается коэффициент эф-
фективности оребрения kav и вычисляется температура на-
ружной и внутренней поверхностей огневой стенки в предпо-
ложении, что суммарный тепловой поток от продуктов сгора-
ния q, полностью передается охлаждающей жидкости. При
этом используются формулы:
э.ж = 82,8Zcp -4т-
аж. ор ^ораж,
7'в. с 7 и с ф .
Лм
7.	Вычисленное, значение 7В с сравнивается с тем, кото-
рым задавались в п. 2. Если совпадения нет, необходимо за-
даться новым значением 7В. с, промежуточным между ними,
и вновь повторить расчет по пп. 3—6, добиваясь совпадения
заданной и вычисленной 7'в, с в пределах 3—5% во всех рас-
четных сечениях.
8.	Когда указанное совпадение достигнуто, проверяются
условия надежного охлаждения стенок. При этом во всех без
исключения сечениях Тв с должна быть меньше 7'пр и
7ж. вых меньше Ts.
195
Второй вариант 7’н. с>7'3 (теплоотдача от стенки к охла-
дителю происходит при поверхностном кипении последнего).
В этом случае расчет продолжается следующим образом.
4. Полагают, что температура наружной поверхности
огневой стенки 7%. с = 7\ + Д^перегрева“'Л + (Юл-30°) и опреде-
ляют температуру внутренней поверхности
Л.е = ^.с+
Л.ч
И далее, как и в первом варианте, сравнивают получен-
ное значение 7% с с тем, которым задавались в и. 2. При су-
щественном различии в значениях 7В,,. задаются новым его
значением, промежуточным между ними, и вновь повторяют
расчет.
5. Когда совпадут (в пределах 3-5%) задаваемые и вы-
численные значения 7’в. с в тех сечениях, где имеет место по-
верхностное кипение жидкости, определяются локальные зна-
чения критического теплового потока <7кр, а затем произво-
дится расчет подогрева жидкости в тракте охлаждения и про-
веряется соблюдение условий надежного охлаждения
7’в. С < Т'пр; 7%. ВЬ1Х < Т- qs, < 0,7^кр.
Если все три * неравенства удовлетворяются, расчет охла-
ждения считается законченным. В том случае, если не соблю-
дается какое-либо из условий надежного охлаждения хотя
бы в одном сечении камеры, необходимо либо снижать об-
щий теплосъем, либо улучшать местные условия охлаждения.
При этом в первую очередь форсируется наружное охлажде-
ние. Чтобы воздействовать на него, необходимо уменьшать
толщину огневой стенки 8, заменять материал стенки более
теплопроводным, увеличивать скорость движения охлади-
теля и увеличивать его расход подключением к системе
охлаждения (когда это возможно) второго компонента топ-
лива. И только исчерпав все возможности наружного охла-
ждения, следует форсировать внутреннее.
При изменении какОго-либо условия теплообмена расчет
охлаждения стенок необходимо повторить в полном объеме.
* В первом варианте достаточным является удовлетворение первых
двух.
ГЛАВА IV
РАСЧЕТ КАМЕР ЖРД
Исходными данными для расчета камеры служат тяга на
земле Рп (или в пустоте R), вид топлива и соотношение ме-
жду его компонентами k, давление в камере рк,-давление на
срезе сопла ра, а также отношение fK=FKIF19.
Выбор топлива и оптимальных * значений всех указанных
величин (за исключением последней) производится при бал-
листическом проектировании ракеты, рассмотрение которого
выходит за рамки данной книги. Поэтому величины Ро (или
R), k, рк и ра здесь полагаются известными.
Оптимальным является то наименьшее значение этой
величины, которое позволяет разместить форсунки на голов-
ке и обеспечить допускаемую (см. § 1.1) расходонапряжен-
ность.
Расчет камеры складывается из последовательного реше-
ния следующих задач:
—	определения основных размеров камеры;
—	профилирования сопла;
—	расчета системы охлаждения;
—	расчета головки и форсунок;
—	расчета камеры на прочность.
Такой порядок действий обусловлен следующими причи-
нами. Термодинамический расчет процессов горения топлива
и истечения газа из сопла, позволяющий определить основ-
ные тяговые характеристики ЖРД (удельную тягу и удель-
ный импульс давления), можно произвести только при из-
вестных значениях основных параметров рабочего процесса
в камере (рк, ра, fK и соотношения компонентов k).
В свою очередь знание Руд и 1Р дает возможность наме-
тить основные размеры камеры (диаметр критического сече-
ния dItp, диаметр камеры dK и диаметр выходного сечения
* Оптимальными называются те значения k, р,,, ра и /к, которые
обеспечивают наилучшие характеристики как двигателя, так и всей ра-
кеты.
197
Сопла rfa), являющиеся исходными для профилирования
сопла.
Установив геометрическую форму камеры и рассчитав из-
менение параметров продуктов сгорания по ее длине, можно
произвести предварительные расчеты охлаждения, в ходе ко-
торых выяснить потребность во внутреннем охлаждении и
уточнить конструктивные особенности камеры (материалы,
толщины стенок, величину зазора между огневой стенкой и
рубашкой охлаждения, способ скрепления оболочек и т. п.).
Расчет охлаждения дает также окончательные рекомендации
по организации внутрикамерного процесса, что позволяет
приступить в дальнейшем к расчету головки п деталей
впрыска. Проектирование камеры завершается расчетом ее
на прочность, который, как правило, имеет поверочный харак-
тер и в полном объеме может быть проведен лишь после
того, как осуществлены газодинамический и гидравличе-
ский расчеты камеры и спроектирована ее система охлаж-
дения.
Расчет камеры на прочность представляет собой отдель-
ную самостоятельную задачу, выходящую за рамки данной
книги, и поэтому здесь не рассматривается.
§ 4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ КАМЕРЫ ЖРД
В настоящее время наиболее целесообразной признана
камера ЖРД е цилиндрической камерой сгорания, плоской
форсуночной головкой и профилированным соплом. Схема-
тический чертеж такой камеры с обозначением основных
проектных размеров приведен на рис. 4.1, из которого видно,
что для построения контура камеры необходимо знать: dK,
dKV и dA, объем камеры сгорания Ук, угол раствора вход-
ного конуса 26, радиус сопряжения г, цилиндрической части
со входным конусом сопла, радиус сопряжения г2 входного
конуса с профилированной частью сопла и уравнение про-
Рис. 4.1. Схематический чертеж камеры ЖРД
198
филя сопла у=1(х). Вопросы, связанные с определением г2
и функции	будут рассмотрены в следующем пара-
графе.
Для расиста d,,,, и dr! необходимо знать действительный
расход газа через сопло (или действительный расход топлива
через камеру 6\). Величина (Л. при заданной тяге двигателя
определяется значением удельной тяги. Методика вычисления
действительных (ожидаемых) значений тяговых характери-
стик ЖРД по данным термодинамического расчета процессов
горения топливапистечения газа из сопла рассмотрена в § 2.6.
Для двигателей вторых и последующих ступеней ракет
действительные (ожидаемые) .значения удельной тяги в пу-
стоте /?уд и удельного импульса давления /р определяются
по формулам (2.106) или (2.105) и (2.101).
В этих формулах численные значения коэффициентов по-
терь (срР и ср(.) выбираются в соответствии с рекомендациями,
изложенными в § 2.5, а коэффициенты, учитывающие тепло-
вое сопротивление камеры (г/ и ср/), определяются по гра-
фикам рис. 2.20 и 2.21, входом в которые служит выбранное
/•-
значение величины fK —	. Теоретические значения удель-
* кр
ной тяги в пустоте /?уд. теор и удельного импульса давления
1Р теор обычно заимствуются из таблиц, в которые сводятся
результаты термодинамических расчетов горения и истече-
ния. Значение Ки. теор вычисляется либо ио данным термоди-
намического расчета, либо (что менее точно) по формуле
(2.34).
Для двигателей первых ступеней ракет задается обычно
тяга на земле Ро. Поэтому, чтобы определить потребный рас-
ход топлива Gs, необходимо знать удельную тягу двигателя
на земле Руд. 0. Из формулы (2.108) следует, что
Дуд.о = ^.д-/7н.о^,	(4.1)
где Рн.о — атмосферное давление у земли.
Р
Входящее в формулу (4.1) отношение вычисляется
с помощью сводных таблиц термодинамических расчетов го-
рения и истечения по зависимости
Р\  Рул. теор. Рул. р
Ж	Ра
где Дуд. р — удельная тяга двигателя на расчетном режиме.
У двигателей с дожиганием генераторного газа и двига-
телей с вытеснительной системой топливоподачи расход топ-
лива через камеру равен расходу топлива через двига-
199
тель C?S1B. В этих случаях для двигателей, работающих в пу-
стоте,
= <Адв
= Gi
Ро
Рун. о
R
^уд ’
а для работающих на земле =
Для того, чтобы определить Gs у двигателей без дожига-
ния турбогаза, необходимо сначала найти удельную тягу
двигателя (на земле или в пустоте в зависимости от условий
работы) по формуле

где Р'— удельная тяга камеры, вычисляемая по формуле
(2.108) или (2.106);
Р’д— удельная тяга выхлопных патрубков (на земле
или в пустоте);
q =	— относительный расход топлива на привод ТНА.
Удельная тяга выхлопных патрубков определяется пара-
метрами газа на выходе из турбины, геометрическими разме-
рами этих сопел и вычисляется по тем же формулам — (2.108)
и (2.106), что и удельная тяга камеры. Величина q заим-
ствуется из расчета ТНА.
Суммарный расход топлива	через двигатель без
дожигания турбогаза будет равен 6\дв = р^° или GSm =
R	УД'°
^уд
Суммарный же расход топлива через камеру в этом
случае составит-

Секундные расходы компонентов
определяются выбранным значением
тов k:
топлива через камеру
соотношения компонент
6Г =
G£
Т+Т
kGy
Площадь (и диаметр) критического сечения сопла рас-
считывается с помощью соотношения (2,50):
р -
1 кр -
IPG^
Рк
и
200
Диаметр камеры dK определяется выбранным значением
у-'
величины = и вычисленным значением FKP:
г кр
FK = /KFKP и rfK=
Поскольку уравнение (2.100) не учитывает изменений па-
раметров газа, обусловленных потерями удельной тяги в ка-
мере сгорания и сопле, его нельзя применять для определе-
ния площади выходного сечения сопла Fa. Для расчета Fd
(и диаметра выходного сечения ДО необходимо использовать
уравнение неразрывности
G£=FaW°cTa.
(4.2)
В этом уравнении уа представляет собой действительный
удельный вес газа на срезе сопла, a w°-c-—осевую состав-
ляющую действительной скорости газа на срезе сопла.
Действительный удельный вес газа на срезе сопла нахо-
дится из уравнения состояния
Ри
Действительное значение температуры продуктов сгора-
ния на срезе сопла 7'а, входящее в это уравнение, должно
быть определено с учетом снижения температуры в камере
(вследствие неполного сгорания топлива) и повышения тем-
пературы з сопле из-за потерь кинетической энергии в нем.
Точное значение Та устанавливается расчетом с использова-
нием энтропийной диаграммы продуктов сгорания. Прибли-
женно Т.л можно определить по формуле
1 а Гр-' к. теор \ рк )	1	>
где «2 — показатель изоэнтропы, усредненный по давлению
и температуре:
] ( Лк . /а. теор 1
\ Pd I к. теор /
В соотношении (4.3) первое слагаемое представляет со-
бой температуру газа на срезе сопла, определенную с учетом
неполноты сгорания топлива в камере.
Подогрев газа в сопле АТ равен потерянной им кинети-
201
ческой энергии, отнесенной к средней по соплу удельной теп-
лоемкости газа св св, т. е.
hT = р f । —
^СР- Ср \	“
где ®а—коэффициент потерь удельной тяги из-за непарал-
лельности истечения газа из сопла.
Действительная величина газовой постоянной на срезе
сопла /?а ввиду незначительного изменения состава газа по
сравнению с теоретическим (вследствие подогрева в сопле
на ДГ) и слабого влияния состава газа на величину газовой
постоянной без существенной погрешности может быть при-
нята равной Рл. Теор, т. е. ее геирегическом-у значению, извест-
ному из термодинамического расчета.
Исключение составляют те топлива, где горючим служит
водород (например, Н2 + О2; H2 + F2). В этом случае подо-
грев газа в сопле может существенно изменить его состав, и
поэтому Ra необходимо вычислять по равновесному составу
газа, соответствующему температуре Та и давлению ра.
Для расчета Fa по уравнению (4.2) необходимо кроме уа
знать также с. Последняя находится из формулы удель-
ной тяги в пустоте
Яуд=~- + ^.	(4.4)
Подставляя в формулу (4.4) вместо Gs его значение из
уравнения (4.2), получим квадратное уравнение относительно
w°-с
(Wo. су „ gR^w°-с + g-^- = 0.
la
Откуда
^0. с _ дфд + /(-ф-)2 - g	.	(4.5)
Из физических соображений удерживаем у радикала
только знак « + ». Величина действительной удельной тяги
камеры в пустоте /?уд, входящая в формулу (4.5), подсчи-
тывается по уравнению (2.106).
Определив с, находим:
При известных dK и dKV размеры камеры сгорания полно-
стью определяют величины Ук, 20 и (рис. 4.1).
202
Опыт и теоретические исследования показывают, что ве-
личина 29 не оказывает существенного влияния ни на проте-
кание рабочего процесса, ни на величину тяговых характери-
стик двигателя. Поэтому ее выбирают в пределах 60—120°,
исходя только из конструктивных соображений. Основ-
ным при этом является стремление к сокращению длины
входного конуса с одновременным обеспечением плавного
входа газового потока в сопло. Этим двум требованиям хо-
рошо удовлетворяет сопряжение цилиндрической части ка-
меры сгорания с входным конусом, выполненное радиусом
Г1, равным (0,7—0,8) t/Kp.
Объем камеры сгорания 1Д, под которым понимается
объем, ограниченный огневой поверхностью головки, стен-
ками камеры сгорания и критическим сечением сопла, в на-
стоящее время аналитическому расчету не поддастся и назна-
чается на основе обобщения опытных данных по отработке
устойчиво работающих двигателей, в камерах которых сгора-
ние топлива происходит с высокой полнотой. В качестве обоб-
щающего (статистического) параметра используется время
пребывания топлива в камере тк.
Под временем пребывания понимается условная вели-
чина, равная времени истечения из объема продуктов сго-
рания с постоянным расходом, равным расходу топлива че-
рез камеру Gs, т. е.
где — удельный вес продуктов сгорания, отвечающий усло-
виям термодинамического равновесия при выбранном давле-
нии в камере р,: и соотношении компонентов k.
Учитывая, что согласно уравнению состояния
получаем
- -
'к~ W, 
(4.6)
Поскольку давление в камере рк пропорционально рас-
ходу топлива Gv а комплекс RKTK (без учета влияния пол-
ноты сгорания) почти не зависит от рк, то из соотношения
(4.6) следует, что для дайной камеры (VK = const)	не за-
висит от режима работы двигателя и определяется только
значением произведения RKTK, т. е. видом топлива. Для раз-
личных топлив имеет различное значение. Оно вычисляется
по данным огневых испытаний двигателя, а затем исполь-
203
зуется для расчетов Пк двигателей, аналогичных прототипу,
по формуле
Поданным зарубежной печати [6], для большинства топлив
ЖРД время тк составляет (2ъ7)-10~3 сек, причем меньшие
значения тк соответствуют более высоким давлениям в каме-
ре и более активным (например, самовоспламеняющимся)
топливам.
Основной недостаток этого* статистического параметра
заключается в том, что он слабо учитывает специфические
особенности рабочего процесса в камере сгорания и влияние
ее формы на величину Ук. Поэтому он может использоваться
только для первоначальной, ориентировочной оценки потреб-
ного Pr.
Определив Рк, длину цилиндрической части камеры сго-
рания вычислить несложно:
j2	>
тЩк
где Рвх — объем входной части сопла.
Величина VBX в первом приближении может быть найдена
как объем круглого усеченного конуса с диаметрами основа-
ний dK и dKp и углом при вершине 29;
Обычно длина /ц цилиндрической части камеры прибли-
зительно равна ее диаметру dK.
§ 4.2. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЕЛ ЖРД
Согласно теории одномерных газовых течений сверхзвуко-
вое сопло должно быть выполнено в виде двух усеченных ко-
нических поверхностей, сложенных меньшими основаниями.
Однако по этой теории необходимая степень расширения газа
(Vs-), а следовательно, и достигаемая скорость истечения
не зависят от формы сопла, а определяются только его гео-
* А также и других, таких, как приведенная длина 1пр =	, объем.
г м	Лкр
„ Р
лая теплонапряженность	— —.у— , литровая тяга Рл — -7— и т. п,
Ик
204
метрической степенью расширения, т. е. отношением }я
— -тт-- В то же время процесс истечения продуктов сгора-
' кр
ния, как и всякий реальный процесс преобразования энергии,
сопровождается рядом потерь, величина которых, безуслов-
но, связана с формой сопла. Природа этих потерь была рас-
смотрена в главе II. Чтобы обеспечить высокую экономич-
ность ЖРД, необходимо свести эти потери к минимуму и
организовать процесс истечения газа из сопла с максималь-
ным показателем его качества (максимальным срс).
Кроме того, для улучшения весовой характеристики дви-
гателя необходимо создавать сопла с наименьшим габаритом
и весом. Поскольку основные размеры сопла (</к, dKp и da)
уже определены, дальнейшая задача заключается в том, что-
бы найти профиль сопла, удовлетворяющий двум основным
требованиям: максимуму срс и минимуму веса. Рассмотрим
некоторые из методов профилирования сопел ЖРД.
Конические сопла
Конические сопла выполняются с постоянными углами рас-
твора входного (дозвукового) и выходного (сверхзвукового)
участков сопла. Основным проектным параметром кониче-
ских сопел является угол раствора 23 выходного конуса.
Рис. 4.2. Зависимость от 2|3 для
конических сопел
Очевидно, что коническое сопло с заданной степенью рас-
ширения газа (или с заданным значением К) должно иметь
некоторый оптимальный угол 23, при котором суммарные по-
тери удельной тяги минимальны. Действительно, при умень-
шении 23 потери па непараллельность уменьшаются, а потери
на трение увеличиваются (из-за увеличения длины сопла), и
наоборот. На рис. 4.2 изображена экспериментально установ-
ленная зависимость коэффициента срс от угла раствора 23 ко-
нических сопел. Видно, что для этих сопел оптимальное зна-
чение 23 составляет 20—25°. Коэффициент срс у конических
сопел с оптимальным значением 23 равен 0,96—0,97 [3].
205
Сопла с криволинейным контуром
Конические сопла целесообразны только при малых-степе-
нях расширения газа (< 50 ), так как при больших сте-
пенях расширения газа длина (и вес) таких сопел становятся
непомерно большими.
В современных камерах реализуются степени расширения
200—500 и более. Поэтому их сопла выполняются, как пра-
вило, профилированными, т. е. с криволинейным контуром
сверхзвуковой части. Профилирование заключается в том
(рис. 4.3), что соответствующим выбором контура сопла по-
Рис. 4.3. Контуры конического и профилиро-
ванного сопел
ток газа заставляют сначала быстро расширяться (уско-
ряться) сразу же после прохождения им критического сече-
ния, а в дальнейшем плавно сводят к минимуму отклонение
от оси периферийных струй газа, уменьшая потери на непа-
раллельность истечения. Для этого начальный участок у про-
филированных сопел выполняют с углом конусности, боль-
шим, чем у конических сопел, а затем этот угол постепенно
уменьшают до значений, меньших, чем у конических сопел.
Преимущества профилированных сопел по сравнению с ко-
ническими состоят в том, что они при одинаковом габарите
(длине и Fа) имеют меньшие потери удельной тяги на непа-
раллельность истечения (более высокий ?с) или при одинако-
вых потерях — меньшую длину и вес.
Профиль сопла, обеспечивающего полностью равномер-
ный и параллельный оси спектр скоростей газа в выходном
сечении, находится сложным и трудоемким методом характе-
ристик, изложение которого выходит за рамки данной книги.
Причем методом характеристик строится только сверхзвуко-
вая часть профиля сопла. Входная (дозвуковая) часть сопла
обычно сопрягается с выходной дугой окружности, радиус
которой равен (или больше) диаметру критического сечения.
Заметим, что, для того чтобы получить в выходном сечении
206	\
идеально однородный поток газа, требуется сопло большой
длины. А это значит, что сопла с полностью равномерным и
параллельным спектром скоростей газа в выходном сечении
не являются самыми лучшими, так как они имеют большую
длину, а следовательно, большой вес и значительные потери
на трение. Исследования показали, что некоторая неравно-
мерность поля скоростей газа в выходном сечении сопла не
отражается существенно на величине удельной тяги, но зато
позволяет значительно сократить длину (и вес) сопла.
Эти укороченные профилированные сопла имеют оптималь-
ный угол раствора на срезе 2$a. опт, при котором суммарные
потери удельной тяги минимальны. Контур таких «оптималь-
ных» сопел можно получить следующим образом. Вначале
методом характеристик необходимо построить профиль соп-
ла с полностью равномерным и параллельным истечением,
но с заведомо большим выходным сечением. Затем это
исходное сопло надо обрезать в том сечении, где касатель-
ная к профилю образует с осью сопла угол За. опт- Но так как
помимо угла За опт надо обеспечить и заданную площадь вы-
ходного сечения (заданную степень расширения газа), то не-
обходимо строить целый ряд исходных сопел, прежде чем бу-
дет найдено нужное. Однако рассчитать и построить профиль
сопла методом характеристик — задача трудоемкая. Поэтому
на практике отыскивается не точный, а приближенный про-
филь сопла, обеспечивающий малый габарит и малые потери
удельной тяги. Существует несколько методов приближен-
ного профилирования коротких осесимметричных сопел. Одни
из них обеспечивают заданный коэффициент тяги при мини-
мальной длине или поверхности сопла, другие — максималь-
ный коэффициент тяги при заданной длине и геометрической
степени расширения сопла. Основное в этих методах состоит
в том, что крайняя линия тока, по которой очерчивается
профиль исходного сопла (рассчитываемого методом харак-
теристик), заменяется близкой к ней кривой второго поряд-
ка (например, параболой или дугой окружности). Такая за-
мена позволяет аналитически увязать параметры исходного и
укороченного (полученного обрезанием исходного) сопел и дает
возможность получить зависимости, необходимые для того,
чтобы построить приближенный контур. Ниже приводится пред-
ложенный Г. Рао метод построения контура профилированно-
го сопла, обеспечивающего максимальный коэффициент тяги
при заданной длине /с закритической части сопла и геомет-
рической степени расширения /а. Согласно этому методу
околокритическая часть контура сопла образуется дугами
двух окружностей (рис. 4.4), радиусы которых t\ и г2 равны
соответственно 1,5 гкр и 0,45 гКр. Контур же закритической
части сопла очерчивается параболой, которая проводится по
двум известным точкам эИ и В и по известным углам накло-
207
на Зм и За касательных к ней в этих точках. Значения углов
рм и Ра являются функциями двух безразмерных величин
Гэ]гКъ и /с/гКр (рис. 4.5). Для построения контура сопла необ-
ходимо.
Рис. 4.4. Построение контура профилирован-
ного сопла
1. По графикам зависимости рм и 0а от га/гКр и
(рис. 4.5) определить оптимальные для рассчитываемого
сопла значения этих углов.
2. Па оси сопла наметить произвольную точку О, из кото-
рой восстановить перпендикуляр к оси, отложить на нем от-
резок 00, =2,5 гкр и провести из точки О, дугу радиусом
0,Л =г, = 1,5 гкр.
Рис, 4.5. Оптимальные значения углов |3М и
ра у профилированных сопел
208
.3. На прямой OOj от точки А пересечения этой туги с
прямой ОО\ оыожигь вверх отрезок ДО2=/у = 0,45 гкр. Из
точки О2 радиусом г2 очертить начальный участок закритиче-
ской части сопла.
4.	Из точки О2 под углом к прямой OOt провести ли-
нию до пересечения с этой дугой в точке М. Очевидно,
что точка М является началом параболы Л4В, так как
< АО.:М ~ < МК.О (углы со взаимно перпендикулярными
сторонами).
5.	От точки О отложить ZP, восстановить из точки С пер-
пендикуляр и определить положение точки В — второй (ко-
нечной) точки параболы МВ (СВ=га).
6.	Соединить точки М и В отрезком параболы. За-
метим, что графики зависимости углов Зм и Ва от	и
' кр
— соответствуют среднему показателю изоэнтропы рас-
шпрения «1 = 1,23, От величины nt существенно зависит про-
филь сопла. Поэтому в ответственных расчетах для отыска-
ния оптимального контура сопла надлежит руководствовать-.
ся специальными методами.
§ 4.3. РАСЧЕТ ФОРСУНОК И ГОЛОВОК
Исходными данными для расчета системы впрыска яв-
ляются секундные расходы компонентов топлива (Gr и G0K),
соотношение между компонентами в ядре потока и в присте-
ночном слое (/гя и /г® с), а также относительный расход топ-
лива в пристеночный слой шп. с и диаметр камеры dK. Все
эти величины к началу расчета системы впрыска уже из-
вестны: Gr, G0K и dK из газодинамического расчета камеры;
&я, с и тп. с из расчета системы охлаждения. Проектиро-
вание системы впрыска состоит в выборе типа головки, т. е.
вида, количества и взаимного расположения форсунок, и
'в расчете форсунок.
Выбор типа головки и схемы расположения форсунок
В современных двигателях наибольшее распространение
Получили головки с плоским огневым днищем. В сочетании
с цилиндрическими камерами сгорания они обеспечивают вы-
сокую однородность полей расходонапряженности и соотно-
шения компонентов k по поперечному сечению камеры, тре-
буемые параметры газа в пристеночном слое и имеют про-
стую конструкцию. Их недостаток (малую жесткость)
можно устранить, установив специальные подкрепления.
8—2854	2 0 9
По типу распиливающих устройств различают форсуноч-
ные, струйные и щелевые головки, а также головки смешан-
ного типа.
Форсуночной называют головку, набранную из центро-
бежных форсунок.
В струйной головке компоненты топлива подаются в ка-
меру через отверстия, выполненные непосредственно в огне-
вом днище.
Разновидностью струйной головки является щелевая, в
которой компоненты топлива впрыскиваются через концен-
трические щели.
Головками смешанного типа называются такие, в которых
для каждого компонента (или~~дДже для одного и того же)
используются различные способы распыла (например, струй-
ный и центробежный).
Из всех этих типов головок в настоящее время меньше
распространены щелевые, так как они требуют очень высокой
точности изготовления и легко засоряются. Щелевой способ
впрыска используется главным образом для создания завес
внутреннего охлаждения.
Экспериментальные данные и современные представления
о рабочем процессе в камере ЖРД свидетельствуют о том,
что наилучшее качество смесеобразования достигается рав-
номерным размещением смесительных элементов головки.
Как уже указывалось в § 1.2, наиболее распространенными
являются следующие схемы расположения форсунок на го-
ловке: «шахматная», «сотовая» и «концентрическая». Мест-
ные соотношения компонентов, создаваемые элементом смесе-
образования той или иной схемы, были установлены в § 1.2.
Их можно использовать при выборе схемы расположения
форсунок.
В случае если весовые (п объемные) расходы компонен-
тов близки друг к другу, наиболее целесообразными яв-
ляются «шахматная» или «концентрическая» схемы, так как
при этом могут быть использованы разнокомпонентные фор-
сунки с одинаковым расходом, что обеспечит более равно-
мерное поле расходонапряженности в поперечном сечении
камеры. При резком отличии G0K от Gr (например, в азотно-
кислотных ЖРД, где #опт~4) лучше применять «сотовую»
схему.
Вполне понятно, что, чем больше количество форсунок на
головке и лучше организовано смесеобразование в масштабе
одного элемента, тем совершеннее система впрыска в целом.
С этой точки зрения «сотовая» схема выгодна тем, что она
обеспечивает большую (приблизительно на 15%) плотность
размещения форсунок и лучше вписывается в окружность
(способствует более экономному использованию площади
периферийной части головки). Кроме того, при сотовом рас-
210
положении форсунок улучшается смешение компонентов
топлива вследствие уравнивания количеств движения конусов
распыла соседних форсунок и дробления жидкости на боль-
шее количество элементарных пучков.
У камер с распределительным внутренним охлаждением
при любой схеме компоновки форсунок для получения рав-
номерного пристеночного слоя (и соответственно малых по-
терь удельной тяги из-за внутреннего охлаждения) пери-
ферийные форсунки целесообразно располагать равномерно
по окружности в 2—3 ряда, применяя в этих рядах форсунки
с уменьшенным расходом и меньшим шагом, чем в центре
головки. Обеспечить требуемые параметры пристеночного
слоя — самый трудный этап расчета головки.
Расчет струйных и щелевых форсунок
а	б
Рис. 4.6. Основные
формы отверстий
струйных форсунок
Исходными данными для расчета являются секундные
расходы компонентов топлива G0K и Gr, физические свойства
распиливаемых жидкостей и перепады давления на форсун-
ках А/?ф. ок и Арф.г (которыми обычно задаются в пределах
3—10 атм). Задача расчета состоит в
или количество форсунок, или их раз-
мер (диаметр отверстия).
В первом случае диаметр фор-
сунки dc выбирается в пределах 0,8—
2,5 мм. Форсунки с dc<0,8 мм слож-
ны в изготовлении и легко засоряются
осадками, выпадающими при длитель-
ном хранении топлива. Форсунки с
dc>2,5 мм не обеспечивают качест-
венного распыла жидкостей.
Расчет струйных форсунок осно-
ван на использовании формулы рас-
хода (1.4).
Коэффициент расхода струйных форсунок р. зависит от
многих факторов, но главным образом от формы входа в от-
том, чтобы определить
верстие.
При острых входных кромках (рис. 4.6, а) р.~ 0,60-:-0,65.
При коническом входе (рис. 4.6, б) 0,75 ч-0,95.
Задавшись значениями <ic, Арф и р, вычисляют расход жид-
кости через одну форсунку а затем и количество форсу-
нок п
G
<-'ф
где G— секундный расход компонента топлива.
Во втором случае (известны Арф и п) вначале'вычисляет-
211
ся расход через одну форсунку G4 = G/n, а затем опреде-
ляется диаметр отверстия
1/______1Сф	(4.8)
При этом значением р. задаются исходя из предполагае-
мой формы входа в отверстие.
Рассчитанное значение dc должно удовлетворять указан-
ным выше условиям (0,8 лш<(/с<2,5 мм). В противном слу-
чае следует изменить п или \р$.
Если струйные форсунки используются для ввода в ка-
меру генераторного газа (например, в двигателях замкнутых
схем), то их расчет также производится на основе формулы
(1.4), т. е. без учета сжимаемости газа, поскольку скорость
движения газа в форсунках далека от сверхзвуковой и изме-
нение плотности газа (вследствие изменения его скорости)
пренебрежимо мало.
Основное отличие расчета газовых струйных форсунок от
жидкостных состоит в том, что заданной величиной здесь
Услужит не перепад давления а скорость истечения газа
на форсунки &'газ, которую выбирают ориентируясь на выпол-
ненные образцы.
В этом случае формула (4.8) записывается так:
V ,
(газ^’газ
где угаз — удельный вес газа перед форсункой.
Щелевые форсунки (как для жидкостей, так и для газов)
рассчитываются аналогично струйным. При этом коэффи-
циенты расхода р. для щелей заимствуются из соответствую-
щих справочников.
Расчет однокомпонентных центробежных форсунок
Здесь исходными данными для расчета являются обычно
физические свойства распиливаемой жидкости, расход через
форсунку Сф, перепад давления Арф и угол конуса распы-
ла 2а. Пределы изменения исходных величин могут быть до-
статочно широкими. Например,
Оф 10 4- 1000 Г1сек-,
4 -4-20 атм;
30-г-120°.
212
Расчет центробежной форсунки состоит в том, чтобы опре-
делить ее основные геометрические размеры, и в случае тан-
генциальной форсунки он осуществляется в такой последо-
вательности.
1.	По выбранному углу конуса распыла 2а н графику за-
висимости и и 2а от А (рис. 1.7) определяется в первом при-
ближении геометрическая характеристика форсунки Aj и со-
ответствующий ей коэффициент расхода pi.
2.	По формуле (4.8) вычисляется диаметр сопла фор-
сунки в первом приближении
4СФ
’Pl К 2.?7ж А>ф
3.	Выбирается величина радиуса закручивания /?вх, исходя
из возможного наружного размера форсунки d$, который в
свою очередь зависит от диаметра головки, общего числа
форсунок, способа закрепления форсунок в головке и т. п.
Обычно при А = 5н-7	при А= 1-ь2 RBX*»2dc. Вы-
бирают количество входных отверстий п. Чтобы обеспечить
равномерность распределения жидкости вокруг оси форсунки,
п должно быть не меньше двух (обычно п = 2ч-4).
4.	Рассчитывают размер (радиус) входных отверстий
форсунки в первом приближении
г ____ Л/ ^в/с|
ГВХ. I — V пА^
5.	По формулам (1.12), (1.11), (1-Ю) и (1.9) вычисляют
Re, X,/ и значение эквивалентной характеристики Аэ. Если
и Аэ незначительно отличаются друг от друга, можно
ограничиться расчетом в первом приближении. В противном
случае следует по графику (рис. 1.7) и значению Аэ найти
коэффициент расхода р во втором приближении (рп), а за-
тем определить dcu, гт „ и т. д. Для того чтобы обеспечить
требуемую точность расчета, достаточно двух-трех прибли-
жений.
Расчет центробежной шнековой форсунки до п. 3 анало-
гичен расчету тангенциальной. В п. 3 выбирают параметры
шнека (средний диаметр резьбы 2RBX, число заходов п, угол
подъема винтовой линии 3) и определяют площадь попереч-
ного сечения одного канала шнека
F =
•' вх
cos р.
nA ~
213
Далее вычисляют геометрические размеры шнека:
— шаг резьбы /=2ir/?r,xtgР;
— ширину 5 и глубин)' h винтовой канавки из условия
FBX =- sh;
-- нару/кный и внутренний диаметры шнека:
«L.U = 2/?BX4 А;
d,„. в =•'= 2/?вч - - h.
Остальные размеры форсунок (/гкз, /с, /вх, ф, 1Ш и др., см.
рис. 1.5) выбираются конструктивно и на основе опыта по
отработке форсунок. Заметим, что учесть влияние этих раз-
меров на характеристики форсунки можно лишь проведе-
нием экспериментов с данной форсункой. Поэтому посту-
пают так: после расчета форсунок изготовляют опытные
образцы и по результатам их проливок корректируют опре-
деляющие размеры dc, dnx, 7?вх, влияние которых можно
уяснить из формулы
?^)1Х “й	(КЮ О с)
Эту формулу легко получить из соотношений (1.7), (1.9)
и (1.10). Видно, что с увеличением радиуса закручивания
(/?вх) величина Аэ сначала возрастает до некоторого макси-
мума, а затем уменьшается. В соответствии с изменением А
(рис. 1.7) коэффициент расхода р при этом сначала умень-
шается, а затем увеличивается. Угол конуса распыла 2а,
наоборот, сначала увеличивается, а затем уменьшается. Из
этой же формулы следует, что для уменьшения р и увеличе-
ния 2а следует увеличивать dc и уменьшать dBX, и наоборот.
Для расчета более сложных типов форсунок (двухкомпо-
нентных жидкостных с внешним и внутренним смешением,
газожидкостных и т. п.) следует использовать специальные
руководства.
Общий порядок расчета головки
Как уже отмечалось, исходные величины для расчета го-
ловки (Оо,;, (j„ dK, kf, k';t c, /,7„. c) определяются при газоди-
намическом расчете камеры и расчете ее охлаждения. В то
же время основные конструктивные данные головки (тип,
схема расположения форсунок, их количество, размеры, ха-
рактеристики и т. п.) тесно связаны с видом используемого
топлива и оказывают решающее влияние на протекание ра-
бочего процесса, а следовательно, на , тя,с и т. д.
214
Поэтому они непрерывно корректируются в ходе проект-
ных расчетов камеры и окончательно устанавливаются только
после успешных огневых испытаний двигателя. Начальный
же этап расчета головки может быть осуществлен в такой
последовательности.
1.	В зависимости от величины диаметра камеры, природы
топлива, величины тяги и других факторов выбирают тип
головки, вид форсунок и схему их расположения па го-
ловке. При этом необходимо выбирать такую схему, которая
позволяет разместить наибольшее количество форсенок. Это
особенно важно для камер малого п среднего диаметров (до
300—350 дьи). Если не удастся разместить однокомпонеитные
форсунки, необходимо использовать двухкомпопентные. При
большом диаметре головки и большом количестве фор-
сунок схема их расположения не имеет существенного зна-
чения.
2.	Задаваясь шагом между форсунками II в пределах
10—50 .млг (но не менее 10 мм), размещают их на контуре
головки и графически определяют число форсунок каждого
компонента (п,. и . Вычисляют производительность оди-
ночной форсунки каждого компонента:
3.	Выбирают перепады давления па форсунках (АДж он и
АРф. г) и углы конусов распыла (2а,,1; и 2аф, учитывая вид
топлива и назначение двигателя. Рассчитывают наружные
(габаритные) размеры форсунок и проверяют возможность
размещения их на головке при первоначально выбранном
шаге Н. В том случае, когда размеры форсунок получаются
столь большими, что первоначально выбранное количество
форсунок не размещается на головке, можно изменять шаг,
число форсунок, диаметр камеры закручивания форсунок
или (в небольших пределах) диаметр камеры. При коррек-
тировке шага и числа форсунок перемычки между гнездами
под форсунки в огневом днище головки должны быть не ме-
нее 4—6 мм. Если все эти мероприятия не позволяют раз-
местить форсунки, следует применить двухкомпонентные
форсунки с большой производительностью (до 1,5—2,0 кГ/сек)
или струйные, имеющие существенно большие коэффициенты
расхода по сравнению с центробежными.
4.	По методике, изложенной в § 1.2 (пли иной), прове-
ряют, обеспечивает ли выбранная система впрыска заданное
соотношение компонентов в ядре потока, в пристеночном слое
и заданный расход топлива в пристеночный слой (тп
При этом следует иметь в виду, что соответствующее измене-
ние k'n с и увеличение шп, с против заданных хотя и увели-
чивает надежность охлаждения камеры, но зато уменьшает
экономичность двигателя (снижает удельную тягу). Чтобы
обеспечить нужные значения параметров пристеночного слоя,
необходимо изменить схему расположения форсунок. В слу-
чае если форсунками одинаковой (для каждого компонента
топлива) производительности не удается достигнуть желае-
мых результатов, следует уменьшить производительноеть пе-
риферийных форсунок как окислителя, так п горючего п
вновь повторить расчет смесеобразования. И только после
того как результаты расчета покажут, что головка в целом
удовлетворяет всем предъявленным к ней требованиям, по
установленным (действительным) значениям /гя, /у' с и
корректируется расчет охлаждения.
ГЛАВА V
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КАМЕРАХ ЖРД
§ 5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕЖИМАХ
ГОРЕНИЯ В ЖРД
Одной из самых сложных проблем, решаемых при созда-
нии экономичного и надежного ЖРД, является обеспечение
устойчивой работы двигателя. Еще на заре развития ЖРД
было установлено, что при некоторых условиях стационар-
ный режим работы двигателя становится неустойчивым, т. е.
сразу же после запуска или в другие периоды работы дви-
гателя давление в камере и другие параметры рабочего про-
цесса начинают изменяться (колебаться) с различными ча-
стотами и амплитудами.
Малые колебания параметров рабочего процесса всегда
свойственны ЖРД, поскольку горение топлива в нем по своей
природе не может быть стационарным. Чтобы убедиться в
этом, рассмотрим процессы, происходящие в окрестности не-
которой точки пространства внутри камеры. Эти процессы
обладают определенной цикличностью даже при стационар-
ной работе системы топливоподачи, т. е. при стационарном
впрыске жидких компонентов топлива через форсунки. В са-
мом деле, через выбранную точку с некоторой частотой сле-
дования пролетают капли определенных размеров. После
пролета капли точка оказывается в шлейфе ее паров, а за-
тем мимо нее проходят продукты сгорания различного состава.
Далее в окрестность рассматриваемой точки снова влетает
капля и т. д. Уже одно это свидетельствует о нестационарно-
сти процесса. Вызванная дискретно движущимися каплями
цикличность процесса в данной точке камеры носит случай-
ный, хаотический характер и является одной из причин тур-
булизации газа в камере. Кроме того, спутные струи газа,
увлекаемые впрыснутым в камеру топливом, и обратные токи
газа от сопла к головке создают неустойчивый тангенциаль-
ный разрыв в значениях параметров, являющийся источни-
ком сильного вихреобразования.
217
а
XwX« х
J-Ш-ШьЦ ИПИШ и
Рис. 5.1. Осциллограмма давле-
ния в камере:
а — при устойчивой работе двша-
теля; б — при наличии упорядо-
ченных колебаний давления
Заметим также, что даже идеальная система топливопо-
дачи п впрыска не работает непрерывно. Поскольку процесс
распада жидких струи и пелены является циклическим, ком-
поненты топлива подаются в камеру отдельными порциями.
Реальная же система топливоподачи, например насосная,
вообще работает'толчками из-за конечного числа лопаток у
центробежных насосов. Рассмотренные примеры вполне до-
статочно иллюстрируют причины неравномерности процесса
горения. Внешним признаком этой неравномерности является
большой шум, производимый работающим двигателем. В на-
стоящее время считается, что процесс горения в ЖРД про-
текает нормально, если возникаю-
щие в камере колебания парамет-
ров рабочего процесса являются
локальными, случайными во вре-
мени и беспорядочно распреде-
ленными в пространстве. Одним
из важных признаков нормаль-
ного горения является отсутствие
связи между этими колебаниями.
Это значит, что возмущение, воз-
никшее в одной точке камеры,
не должно оказывать сущест-
венного влияния на обстановку
в достаточно удаленной от нее другой точке камеры. При от-
сутствии такой связи напряжения, возникающие в стенках
камеры от механических нагрузок и нагрева, практически
не будут зависеть от локальных изменений параметров вну-
трикамерного процесса. Такое нормальное горение в ЖРД и
считают стационарным аналогично тому, как в гидромеха-
нике считается стационарным турбулентный режим движе-
ния жидкостей и газов. Осциллограмма давления в камере
имеет при этом вид, изображенный на рис. 5.1, а. Правда,
динамический (шумовой) характер нормального горения в
ЖРД не всегда является безвредным, поскольку он вызывает
вибрацию корпуса ракеты и может внести погрешности в ра-
боту системы управления. И все же нормальное горение, огра-
ниченное по амплитуде колебаний параметров рабочего про-
цесса, не снижает пока надежности двигателей и не вызывает
больших затруднений при их эксплуатации. Гораздо более
опасными являются отмеченные выше нарушения стационар-
ного горения, обусловленные его неустойчивостью.
Неустойчивые режимы характеризуются большими откло-
нениями параметров рабочего процесса от их стационарных
(средних) значений. Записанная с помощью осциллографа
кривая давления (рис. 5.1,6) свидетельствует в этих случаях
о наличии в камере упорядоченных колебаний, наложенных
на шумовой фон нормального горения. Эти колебания имеют
218
достаточно большую амплитуду и вполне определенные ча-
стоты. Такие неустойчивые режимы частично пли полностью
разрушают камеры двигателей. Внешним проявлением не-
устойчивых режимов работы ЖРД являются хорошо разли-
чимые звуковые эффекты различной высоты и тембра. Эти
звуки по высоте тона соответствуют тем частотам упорядо-
ченных колебаний, которые имеют место внутри камеры.
Резюмируем сказанное: неустойчивые режимы работы харак-
теризуются тем, что динамические возмущения в камере пе-
рестают быть хаотичными и упорядочиваются. Между коле-
баниями, возникающими в различных точках камеры, уста-
навливаются определенные соотношения, благодаря чему
создастся возможность устойчивого существования и само-
усиленпя этих колебаний.
Неустойчивый режим работы ЖРД представляет собой
совокупность сложных явлений и может охватывать все агре-
гаты двигательной установки. Поскольку колебания распро-
страняются по ней в виде вибрации жестких механических
систем или пульсаций давления в газовых и гидравлических
магистралях, то весьма важно знать, что является генерато-
ром колебаний.
Рассматривая в этом аспекте двигательную установку,
состоящую из камеры и системы подачи, можно различить
три случая.
1.	Генератор колебаний находится в системе подачи. Им
может быть, например, насос, имеющий конечное число ло-
паток и создающий определенные пульсации расхода жид-
кости, или гидроредуктор, периодически изменяющий сопро-
тивление потоку жидкости. Колебания в системе подачи мо-
гут генерироваться в результате течения жидкости в недо-
статочно жестко закрепленном трубопроводе и т. д. Харак-
терным для этого случая является то, что в камере двигателя
создаются вынужденные колебания, а сама она работает как
усилитель мощности. Обратное влияние камеры двигателя на
систему подачи может быть несущественным.
2.	Генератором колебания является сама камера двига-
теля. Даже при идеальной подаче, когда топливо равномерно
поступает к камере, внутри нее может возникнуть контур,
способный создавать колебания. Примером такого контура
может служить газовая система, в которой распространяются
сильные волны сжатия и имеются капли жидкого топлива.
Волны дробят капли, вызывая интенсивное их выгорание, что
в свою очередь обеспечивает подвод энергии к волнам и под-
держивает их существование. Волны в камере могут воздей-
ствовать и на недостаточно жесткую форсуночную головку,
вызывая своеобразный мембранный эффект, обусловливаю-
щий дополнительный впрыск топлива в камеру в момент по-
вышения давления у головки. Другой внутренний колеба-
219
тельный контур, подмеченный Л. Крокко, будет рассмотрен
в следующем параграфе.
3.	Генерирование колебаний может происходить в резуль-
тате взаимодействия камеры двигателя и системы подачи.
В этом случае между этими звеньями автоколебательного
контура устанавливается прямая и обратная связь.
Прямое влияние системы подачи на камеру заключается
в том, что, например, увеличение секундного расхода топлива
с некоторым запаздыванием во времени повышает pi;. Обрат-
ное же влияние камеры на систему подачи состоит в том, что
повышение уменьшает расход топлива. Вторым примером
взаимного влияния этих частей двигательной установки мо-
жет быть вибрационное воздействие камеры на систему по-
дачи, в результате чего секундный расход топлива может
колебаться, вызывая пульсации давления газа в камере.
В настоящее время неустойчивые режимы работы ЖРД
принято подразделять на два основных вида: низкочастотные
и высокочастотные. К первым относят неустойчивые режимы,
характеризующиеся частотой колебаний /н от 50 до 200 г//,
ко вторым — режимы с частотой колебаний /в от 600 гц и
выше (до 1500—2000 гц).
Такая классификация, конечно, не является исчерпываю-
щей, поскольку на практике иногда встречаются неустойчи-
вые режимы с колебаниями параметров, частота которых яв-
ляется промежуточной между указанными. Однако в основ-
ном она правильно разделяет неустойчивые режимы. Это
разделение связано не столько с чисто формальным (количе-
ственным) значением частот колебаний, сколько с отличием
в характере протекания и последствиях возникновения
неустойчивого режима.
Низкочастотные колебания возникают главным образом
при дросселировании двигателя, т. е. при уменьшении его
тяги путем уменьшения расхода топлива, а также и в тех
случаях, которые сходны с дросселированием тем, что горе-
ние топлива происходит в'условиях пониженного давления,
грубого распыла, при слабо развитых обратных токах (из-за
малых скоростей впрыска) и как следствие всех этих факто-
ров при большом времени выгорания (времени преобразо-
вания) топлива. Эти колебания сопровождаются гулом низ-
кого тона (гудением) и рокочущими пульсациями. При низ-
кочастотной неустойчивости период колебания давления
?п(^н = у-) велик по сравнению со временем пробега вол-
ной давления * наибольшего размера камеры L, т. е. длина
* Волны давления небольшой амплитуды распространяются в газе
со скоростью зв\ ка а,
220
волны Хн низкочастотных колебаний (Хн = оТп) значительно
больше размера камеры L (рис. 5.2). Ввиду этого газ в ка-
мере может рассматриваться как система с сосредоточенны-
ми параметрами. Иными словами, при низкочастотной
неустойчивости газ в камере колеблется как одно целое и
его параметры во всех точках камеры в каждый момент вре-
мени можно считать практически одинаковыми, т. е. колеба-
ния параметров газа являются колебаниями только во вре-
мени и поэтому могут быть описаны дифференциальными
уравнениями в полных производных. Амплитуды низкочастот-
ных колебаний обычно велики
и способны вызвать поврежде-
ние или разрешение камеры
двигателя, причем характер
разрушения обычно соответст-
вует такому нагружению ка-
меры, которое она испытывает
при равномерном увеличения
давления. Таким образом, эти
разрушения имеют механиче-
скую природу и сходны с раз-
рушениями при статических ис-
пытаниях камер.
Специфическими являются
Рис. 5.2. С оотношепие меж ту дли-
ной камеры сгорания L и длиной
волны Хн при колебаниях низкой
частоты
и средства борьбы с неустой-
чивым горением этого вида: повышение перепада давления
на форсунках, увеличение объема камеры, улучшение рас-
пыла и смесеобразования, использование химически более
активных, например самовоспламеняющихся, топлив и дру-
гие. Видно, что все эти мероприятия сводятся главным обра-
зом к тому, чтобы улучшить условия горения топлива в ка-
мере, уменьшить время его преобразования.
Колебания высокой частоты, наоборот, чаще возникают
при форсированных режимах работы двигателя, при исполь-
зовании высокоактивных горючих и окислителей, качествен-
ном (мелком и однородном) распыле компонентов топлива,
малом времени преобразования топлива, увеличении про-
дольных и поперечных размеров камеры.
Внешним признаком высокочастотной неустойчивости при
работе ЖРД служит издаваемый двигателем резкий и силь-
ный свист (визг или звон) высокого тона.
Высокочастотная неустойчивость представляет собой резо-
нансные колебания газа в камере, связанные с местными
колебаниями процесса горения. Эта связь обусловлена в
основном зависимостью скорости горения топлива от давле-
ния (как известно, с увеличением давления скорость горения
топлива повышается). Случайно возникшее незначительное
возмущение давления в какой-либо точке камеры распро-
страняется в газе во все стороны в виде волн давления, ана-
221
логичных обычным звуковым. Многократно отражаясь от
стенок, эти волны интерферируют между собой, образуя
стоячие волны со сложной конфигурацией узлов и пучностей.
В узлах давление постоянно, а в пучностях оно меняется с
наибольшей амплитудой. При нормальных условиях эти слу-
чайные возмущения быстро затухают, так как их начальные
амплитуды ничтожны. Однако если период колебания давле-
ния в пучноетя?< будет близок ко времени преобразования
топлива, то колебания давления п вызываемые ими колеба-
ния газовыделенпя могут усилить друг друга и развиться в
упорядоченные высокочастотные колебания. Их период =
= 1//в обычно близок к периоду собственных колебаний газа
ТП! в трубе длиной L, закрытой с обоих концов (Гак=2£/«),
поэтому высокочасгогиые колебания называют также акусти-
ческими. Длина волны высокочастотных колебаний Хв = а7в
уже соизмерима с линейными размерами камеры. А это зна-
чит, что при этих колебаниях газ в камере уже нельзя рас-
сматривать как систему с сосредоточенными параметрами,
ибо его давление, температура, скорость и другие свойства
в один и тот же момент времени будут неодинаковы в раз-
личных частях камеры. Поэтому при высокочастотных коле-
баниях газ в камере рассматривается уже как система с рас-
пределенными параметрами и их колебания описываются
дифференциальными уравнениями в частных производ-
ных.
Амплитуды колебаний давления при высокочастотной не-
устойчивости обычно невелики, и они редко разрушают ка-
меры.
Но волновые явления интенсифицируют горение и резко
усиливают перемешивание пристеночного слоя с ядром пото-
ка. Это приводит к выгоранию газовой завесы и повышению
температуры газа у стенки, что сопровождается сильным воз-
растанием теплового потока к пей и ее прогаром за очень ко-
роткий промежуток времени (1—2 сек). Одновременно зона
развитого горения приближается к огневому днищу головки,
вследствие чего днище и форсунки обгорают.
Кроме того, высокочастотные колебания вызывают силь-
ные вибрации камеры, приводящие к возникновению знако-
переменных нагрузок, соответствующих ускорениям от 50 g
до 500g и более. Эти нагрузки, которые носят ярко выражен-
ный динамический характер, являются причиной механиче-
ских разрушений конструкции двигателя. Такие специфиче-
ские разрушения никогда не воспроизводятся при статических
испытаниях камер на прочность и позволяют определить ха-
рактер неустойчивого режима работы двигателя при аварии.
В некоторых случаях, особенно в камерах с большими попе-
речными размерами, амплитуды колебаний давления при вы-
сокочастотной неустойчивости возрастают настолько быстро
222
и сильно, что способны вызвать механическое (взрывообраз-
ное) разрушение камеры.
Таковы общие сведения о неустойчивых рс/кимах горения
ЖРД.
§ 5.2. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КАМЕРАХ ЖРД
Колебания низкой частоты возникают главным образом в
результате взаимодействия камеры двигателя с системой
топливоподачи. Камера при этом сложит либо усилителем
мощности колебаний, либо вместе с сис’псчой подачи обра-
зует автоколебательный контур. Основной причиной этих ко-
лебаний является временное запаздывание превращения жид-
кого топлива в газообразные продукты сгорания, т. е. наличие
конечного времени преобразования Это значит, что каж-
дая порция топлива, попадая в камеру, сгорает не мгновен-
но, а по истечении некоторого малого, по конечного проме-
жутка времени тп. Наличие -и приводит к тому, что при из-
менении расхода жидкого топлива давление в камере прини-
мает значение, соответствующее измененному расходу, не
сразу, не мгновенно, а через ти секунд.
Следовательно, давление в камере в каждый момент вре-
мени р1{(/) определяется значением расхода топлива, имев-
шим место тп секунд назад. В то же время в первом прибли-
жении можно считать, что расход газа через сопло Gra3(0
пропорционален мгновенному значению давления в камере
рк(1) (см. уравнение 2.55) и расход жидкого топлива через
форсунки G(f>(0 пропорционален корню квадратному из мгно-
венной разности давления перед форсунками Рф(/) и в ка-
мере рк(0 (см. формулу 1.4), т. е.:
У) [А (0];
бф (0 = /3	(0 - a (0L
Таким образом, в ЖРД между расходом топлива и давле-
нием в камере существует обратная связь, причем эта связь
является запаздывающей.
Из теории автоматического регулирования известно, что
стационарный режим систем с запаздывающей обратной
связью при определенных сочетаниях величины и вида запаз-
дывания, величины обратной связи и значений других пара-
метров системы может быть неустойчивым. В таких систе-
мах без воздействия внешних периодических сил возможно
223
установление колебательных режимов. Следовательно, ЖРД
по своей природе является потенциально неустойчивой си-
стемой, в которой при определенном сочетании условий эта
неустойчивость может с неизбежностью реализоваться. Уста-
новим конкретно, почему и как могут возбуждаться низкоча-
стотные автоколебания в ЖРД. Рассмотрим это явление в
двигателе самой простейшей схемы — в однокомпонентном
ЖРД с баллонной подачей топлива и короткими трубопро-
Рис. 5.3. Упрощенная схема возникновения ко-
лебаний низкой частоты в камере ЖРД
водами. Чтобы исключить влияние процессов в системе по-
дачи на процесс в камере, будем полагать, что давление пе-
ред форсунками поддерживается постоянным (ц(!) = const) п
горение топлива описывается ступенчатой кривой выгорания
(см. рис. 10.1), которая показывает, что каждая поступаю-
щая в камеру порция топлива некоторое время (условное тп)
не горит, а затем мгновенно превращается в конечные про-
дукты реакции. Согласно этой схеме в камере в каждый мо-
мент сгорают те порции топлива, которые поступили в нее
-п секунд назад.
Проследим на упрощенных графиках (рис. 5.3), как будут
изменяться Оф(() и рД/) после случайного отклонения от
стационарных значений.
224
Для этого по оси абсцисс отложим время, а по оси орди-
нат G(I,(/) п Нанесем на графики также линии стацио-
нарных значений /7ф.ет, Рилт и бф.
Предположим, что в некоторый момент времени t\ в ре-
зультате каких-либо случайных причин давление в камере
упало и стало равно /7н1<Рк.ст- При этом перепад давления
на форсунках Дрф сразу же возрастет и станет равным
Л/?Ф1 >Д/7ф.гт- Но так как Оф~ИД/’ф, то расход топлива
также мгновенно увеличится и станет равным Сф|>ДфГГ.
Увеличение расхода жидкого топлива приведет к возраста-
нию давления в камере. Однако это произойдет не сразу, а
по истечении времени тп, когда из избыточного количества
топлива (А(тф = Оф) — бф.ст) образуются газообразные про-
дукты сгорания. Следовательно, через тп секунд давление в
камере, являющееся функцией от Оф1>бф.ст, достигнет зна-
чения /7к2>/?к.ст, а перепад давления на форсунках мгновен-
но уменьшится до Дрф2<Л/?ф.ст- С уменьшением Д/7ф2 мгно-
венно сократится и расход топлива до бф2<Оф.ст. Но, как и
в предыдущем случае, уменьшение расхода жидкого топ-
лива повлияет на давление в камере только через тп се-
кунд.
По истечении этого времени давление в камере, опреде-
ляемое значением Оф2<Оф.ст, упадет до рк-><Рк.<т: и цикл
колебания завершится. Далее этот процесс начнет повто-
ряться и, следовательно, возникшие в камере колебания дав-
ления в принципе могут самоподдерживаться. Истечение про-
дуктов сгорания из сопла будет демпфировать (уменьшать)
темп изменения давления в камере, замедляя его как в мо-
мент провалов давления (вследствие уменьшения расхода
газа через сопло), так и в моменты подъемов давления
(вследствие увеличения расхода газа).
Таким образом, вследствие запаздывания между измене-
нием расхода топлива через форсунки и изменением давле-
ния в камере и вследствие обратного влияния последнего на
расход топлива после случайного отклонения давления в ка-
мере от его стационарного значения может наступить коле-
бательный характер процесса изменения рк. Нетрудно уста-
новить необходимый для этого фазовый сдвиг между давле-
нием в камере и притоком в нее газа вследствие горения
жидкого топлива или между периодом колебаний давле-
ния Тн и временем преобразования тп- Па рис. 5.4 изображе-
ны: изменение давления в камере рк(0. изменение секунд-
ного расхода топлива через форсунки бф(/), изменение се-
кундного газопритока Gra:!(0 вследствие горения и изменение
секундного расхода газа через сопло Gc(/) после некоторого
стационарного режима.
Давление в камере определяется изменением количества
газа в ней, т. е. оно зависит от секундных расходов Gra:i(t)
и Gc(/). Но поскольку pu(t) и Gc(/) колеблются синфазно,
то изменение рк(0 будет определяться разностью фаз коле-
баний давления и секундного притока газа в камеру вслед-
ствие горения, т. е. соотношением между тп и 7’н.
Если тп будет очень мало по сравнению с периодом ко-
лебания давления Тн или больше его в целое число раз (в том
числе и равно ему), то ко-
лебания pK(f) и Gra3(7) бу-
дут происходить в противо-
фазе. В этом случае при по-
вышении давления газопри-
ток в камеру вследствие
горения будет уменьшаться
и будет снижаться ампли-
туда колебаний рк(0. И на-
оборот, при снижении дав-
ления горение будет повы-
шать pK(t) увеличением га-
зообразования. Процесс бу-
дет стабилизироваться. Если
же время преобразования
ти будет равно полупериоду
колебаний Та (или больше
его в нечетное число раз),
то pK(t) и Gra3(Z) будут
колебаться синфазно. В этом
газа будет образовываться в
Рис. 5.4. Из менсние параметров рабо-
чего процесса в камере ЖРД при по-
Г
стоянкой величине тп —
случае наибольшее количество
камере именно при самом высоком давлении в ней, что вы-
зовет еще большее повышение pK(Z), и наоборот, в моменты
провалов давления газоприток будет минимальным, а это
еще более снизит pK(t). Система начнет раскачиваться. Сле-
довательно, в простейшем случае условие самовозбуждения
низкочастотных колебаний имеет вид
где til ~ , 3, 5, 7...
Для топлив ЖРД типична величина ти=:0,005 сек, что со-
ответствует периоду колебаний 7’11 = 0,01 сек или частоте /н =
=100 гц—характерной частоте низкочастотной неустойчи-
вости.
Другой возможный механизм возникновения колебаний
низкой частоты предложен Л. Крокко [28]. Он основан на
предположении, что само время преобразования тп не по-
стоянно, а зависит от давления в камере, причем с увеличе-
нием рк величина тп убывает, и наоборот. Справедливость
226
такого предположения при стационарном режиме работы дви-
гателя подтверждается опытными данными.
Очевидно, что его можно распространить и на колебатель-
ный режим. А это значит, что время преобразования будет
меньше среднего значения, когда давление в камере (усред-
ненное за некоторый интервал времени *) превзойдет сред-
нее значение pK(t), и наоборот. Изменение параметров рабо-
чего процесса в камере ЖРД при переменном показано
на рис. 5.5. При колеба-
ниях давления время пре-
образования будет мини-
мальным, когда давление
за время усреднения до-
стигнет максимального зна-
чения, и наоборот. Отсюда
следует, во-первых, что пе-
риод колебаний величин
pK(i) и тст(/) одинаков и,
во-вторых, что между коле-
баниями давления в камере
и колебаниями времени пре-
образования топлива суще-
ствует определенный фазо-
вый сдвиг т (см. рис. 5.5).
При постоянном расходе
жидкого топлива через фор-
сунки и переменном време-
ни преобразования процесс
горения (газообразования)
будет соответственно рас-
тягиваться или сжиматься
Рис. 5.5. Изменение параметров рабо-
чего процесса в камере ЖРД при пе-
ременном значении тп
во времени. Скорость горе-
ния (газообразования) будет достигать максимального зна-
чения при наибольшей скорости уменьшения времени пре-
образования и минимального значения при наибольшей
скорости возрастания т1Т, т. е. скорость газообразования
будет запаздывать на ‘Д периода колебаний тп. Если
суммарный сдвиг по фазе колебаний тп и скорости газообра-
зования окажется равным полупериоду колебаний давления
Тп, то создадутся условия для возбуждения и поддержания
автоколебательного процесса в камере, так как газовыде-
ление будет наименьшим в моменты провалов давления,
и наоборот. Заметив, что эти колебания могут возни-
кать без всякого содействия со стороны системы подачи,
Л. Крокко назвал этот вид неустойчивого горения в ЖРД
* Л. Крокко производит усреднение рк(1) за интервал времени, рав-
ный среднему значению времени преобразования ср.
227
внутрнкамерной неустойчивостью. В простейшем случае усло-
вием самовозбуждения этих колебаний является соотноше-
ние
..... _Д
'•п. ср 2 ’
где тп. ср—среднее значение времени преобразования.
Если, как и в предыдущем случае, принять -сп, ср —
— 0,005 сек, то частота этих колебаний ДГ(Д,= 1/Гп= 100 гц)
окажется равной характерной частоте низкочастотной не-
устойчивости. Рассмотренные механизмы возбуждения и
поддержания низкочастотных колебаний в камере ЖРД раз-
личны по своей природе. Hi? так как они характеризуются
примерно одинаковыми частотными условиями, то могут
действовать и одновременно, усиливая друг друга. Итак, слу-
чайное отклонение рк от его стационарного значения может
привести к возникновению низкочастотных колебательных
процессов в камере. Поскольку эти случайные возмущения
рк всегда имеют место при работе ЖРД, то практически ве-
личины рк, Оф, Gra3 и Gc колеблются во времени. Однако
этот важный вывод еще не дает права говорить о непригодно-
сти двигателя к эксплуатации. Необходимо рассмотреть даль-
нейшее изменение этих колебаний. Они могут быстро зату-
хать, сохраняться неизменными или развиваться. В первом
случае режим работы двигателя будет устойчивым, во вто-
ром— находиться на пранице устойчивости и в третьем —
неустойчивым. От конструктивных особенностей и режима
работы ЖРД зависит возникновение регулярного колебатель-
ного процесса в камере с пагубными последствиями для дви-
гателя. Большое значение имеет и природа используемого
топлива. Для уяснения влияния этих факторов в III разделе
книги определяется граница устойчивости ЖРД при колеба-
ниях низкой частоты и обосновываются указанные выше
меры борьбы с этим видом аномального горения.
§ 5.3. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КАМЕРАХ ЖРД
Как уже отмечалось, высокочастотные колебания в ка-
мерах ЖРД являются результатом взаимодействия двух ос-
новных явлений: волнового распространения возмущений в
газе, заполняющем камеру, и местных колебаний процесса
горения. При высокочастотной неустойчивости местные коле-
бания процесса горения имеют период, соизмеримый со вре-
менем пробега возмущениями (волнами) определяющего
(продольного или поперечного) размера камеры, вследствие
чего за время распространения волны могут происходить зна-
чительные локальные изменения свойств газа. Это приводит
к тому, что давление, температура, скорость движения и дру-
228
гие параметры газа в один и тот же момент времени стано-
вятся неодинаковыми в различных точках камеры.
Поскольку свойства газа и быстрота их изменения влияют
на скорость горения топлива, то очевидно, что мощность
источников возмущения будет зависеть от распределения ком-
понентов топлива в камере в моменты наибольших скоростей
изменения этих параметров, а также и от места начала го-
рения. Следовательно, при анализе высокочастотной неустой-
чивости необходимо знать пространственное распределение
горения в камере.
Рассмотрим, к примеру, процесс в какой-либо точке ка-
меры при высокочастотных колебаниях, не затрагивая пока
систему топливоподачи, т. е. считая постоянным расход жид-
кого топлива через форсунки. Для простоты предположим,
что сгорающая порция топлива находится в рассматривае-
мой точке камеры в течение всего времени преобразования и
колебания давления имеют гармонический характер. Эти
колебания влияют па время преобразования топлива. При
повышении давления усиливается теплообмен газа с капля-
ми, ускоряется испарение и химическое взаимодействие ме-
жду компонентами топлива, т. е. время преобразования
уменьшается. При понижении давления наблюдается обрат-
ная картина. Таким образом, при колебаниях давления вре-
мя преобразования в рассматриваемой точке камеры также
колеблется, чем создаются условия для возбуждения авто-
колебаний, аналогичные условиям во всей камере при воз-
буждении в ней низкочастотных колебаний по механизму
Л. Крокко, т. е. обусловленных переменностью времени пре-
образования (см. § 5.2).
С помощью построений, аналогичных изображенным па
рис. 5.5, легко убедиться, что если время преобразования
будет равно половине * периода колебаний давления, то ко-
лебания секундного притока газа вследствие горения попа-
дут в фазу с колебаниями давления и в этом месте камеры
создадутся оптимальные условия для возникновения автоко-
лебательного режима горения.
До сих пор частота колебаний процесса горения задава-
лась произвольно. Однако ясно, что наилучшие условия для
самовозбуждения процесса создаются в том случае, если их
частота будет близка к одной из собственных частот коле-
баний газа в камере без учета влияния горения, т. е. когда
подвод энергии осуществляется в такт собственным колеба-
ниям газа.
Временное условие самовозбуждения в этом случае со-
стоит в том, что время преобразования топлива должно быть * §
* Или в общем случае нечетному количеству полупериодов (см
§ 5.2).
229
близко к полупериоду* одной из собственных частот колеба-
ний газа. Таким образом, основным условием возникновения
высокочастотных колебаний в камерах ЖРД является нали-
чие резонанса, т. е. совпадения собственных частот колеба-
ний продуктов сгорания, имеющих порядок 1/7Ж, с частотой
колебаний процесса горения, имеющей порядок 1/тГ(.
Из теории акустических колебаний и экспериментальных
исследований неустойчивых режимов работы ЖРД известно,
Рис. 5.6. Распределение избыточного давления в
камере сгорания при продольных колебаниях вы-
сокой частоты
что волны в камере могут распространяться относительно ее
оси как в продольном, так и в поперечном направлениях.
В связи с этим различают продольные и поперечные высоко-
частотные колебания. При продольных колебаниях парамет-
ры газа изменяются только вдоль оси камеры. В каждом же
поперечном сечении в данный момент времени они одина-
ковы. Мгновенное распределение избыточного давления при
продольных колебаниях газа в случае возбуждения первых
трех гармоник показано па рис. 5.6. В верхней части этого
рисунка показано изменение избыточного давления в после-
* Или в общем случае нечетному количеству полупериодов.
230
дующие моменты времени и изменение избыточного давления
у головки за один период колебания при возбуждении пер-
вой гармоники. Видно, что амплитуда колебаний в каждом
сечении разная: в сечении I давление не колеблется (узел
волны), а в сечениях II и III оно колеблется с наибольшей
амплитудой (пучности волны). Количество узлов и пучно-
стей зависит от того, какая возбуждена гармоника. Частота
колебаний при возбуждении второй гармоники в два раза
больше первой, а при возбуждении третьей — в три раза
больше первой и т. д. Узлам давления соответствуют пучно-
сти скорости газа, и наоборот.
Рис. 5.7. Изменение избыточного давления в скорости газа при по-
перечных тангенциальных колебаниях высокой частоты (первая стоя-
чая мода)
При поперечных колебаниях параметры газа изменяются
либо только по радиусу (радиальные или цилиндрические ко-
лебания), либо одновременно и по радиусу и по окружности
(тангенциальные или веерные колебания).
В настоящее время применяются главным образом каме-
ры сгорания цилиндрической формы. Для того чтобы иметь
представление о характере поперечных колебаний газа в та-
ких камерах, рассмотрим поперечные акустические колебания
газа в цилиндре, закрытом с обоих торцов, с абсолютно же-
сткими стенками.
Тангенциальные колебания газа в этом цилиндре не зави-
сят от осевой координаты. Они одинаковы в различных се-
чениях, перпендикулярных его осп. В зависимости от того,
сколько длин волн укладывается по длине окружности ци-
линдра, различают первую, вторую и т. д. моды колебаний *.
В отличие от продольных колебаний частоты более высоких
мод не кратны частоте первой. Тангенциальные моды коле-
баний могут быть стоячими и бегущими. Мгновенное распре-
деление избыточного давления и скорости газа (при /=0)
при поперечных стоячих колебаниях первой моды изображе-
* Модой называется простая форма поперечных колебаний.
231
по на левой фигуре (рис. 5.7). Знак « + » в левой части круга
означает область повышенного давления, а знак «—» в пра-
вой части — область пониженного давления. При этом изо-
бары с избыточным давлением изображены сплошными ли-
ниями, а с пониженным давлением — пунктирными.
Через четверть периода колебания	давление в
этих областях выравнивается, а скорость перетекания газа
в направлении,, указанном стрелками, становится максималь-
ной. Далее газ движется по инерции и вызывает повышение
давления в правой части круга и пони-
жение — в левой. Через ’А периода (т. е.
z Т \
через /=-75-1 картина распределения
давления становится обратной началь-
ной. Во второй половине периода газ
течет справа налево н к концу периода
начальная картина распределения
ления восстанавливается. Далее
повторяется. Характер начального
пределенпя давления при второй
стоячих тангенциальных колебаний
бражен на рис. 5.8. В этом случае имеет-
\зловых диаметра, на которых давление
третьей моды стоячих тангенциальных ко-

Рис. 5.8. М гновепное
распределение давле-
ния газа при попереч-
ных тангенциальных
колебаниях высокой
частоты (вторая стоя-
чая мода)
дав-
цикл
рае-
моде
изо-
ся не один, а два
но колеблется. У
лебаний три узловых диаметра и т. д.
Кроме стоячей моды при тангенциальных колебаниях газа
существует и бегущая. В этом случае узловой диаметр вра-
щается вокруг оси цилиндра со скоростью, равной частоте
колебаний. Последовательное изменение давления и скорости
газа при возбуждении первой бегущей моды этих колебаний
представлено на рис. 5.9. Как для стоячей, так и для бегущей
моды амплитуда колебаний давления максимальна у стенок
цилиндра и равна пулю на его оси. Некоторое зрительное
представление о стоячей и бегущей модах тангенциальных
колебаний можно получить, наблюдая за колебанием зеркала
жидкости и полупустом графине при периодическом подтал-
кивании его в направлении к себе ,и от себя.
Радиальные колебания не зависят от осевой и угловой
координат и распространяются только по радиусу. Они пред-
ставляют собой осесимметричные (коаксиальные) колебания
газа в направлении от стенок цилиндра к его оси. Мгновен-
ное распределение давления при возбуждении первой моды
радиальных колебаний изображено на рис. 5.10. В этом слу-
чае амплитуда колебаний давления максимальна на оси ци-
линдра. У первой моды радиальных колебаний имеется одна
узловая окружность, на которой давление не изменяется, у
второй моды — две и т. д.
232
Поскольку акустические колебания являются линейными,
для них справедлив принцип суперпозиции отдельных коле-
баний. Поэтому б цилиндре могут одновременно существо-
вать как продольные, так и поперечные колебания различ-
Рис. 5.9. Распределение
давления и скорости газа
при поперечных танген-
циальных колебаниях вы-
сокой частоты (первая
бегущая мода)
ных мод.
Колебания продуктов сгора-
ния в камере сгорания, конечно,
отличаются от колебаний шза в
закрытом цилиндре, так как со-
вершаются в других условиях.
В камере газ движется. Гранич-
ные условия на концах цилиндра
(у головки п сопла) также отли-
чаются от граничных условий
процесса в простом закрытом ци-
линдре.
Рис. 5.10. Мгновенное рас-
пределение давления газа
при радиальных колебаниях
высокой частоты (первая
мода)
Продукты сгорания имеют неоднородный состав и обла-
дают реальными свойствами (вязкостью, теплопроводно-
стью). Стенки камеры являются упругими. Эти отличия при-
водят к существенной разнице в формах и частотах колеба-
ний газа в камере по сравнению с колебаниями газа в закры-
том цилиндре. Однако основная особенность этих колебаний
(как продольных, так и поперечных и комбинированных) со-
храняется. Эта особенность состоит в неизбежном наличии
узловых поверхностей (где давление не колеблется) и пучпо-
стей, в которых давление колеблется с наибольшей ампли-
тудой.
Если процесс горения топлива сосредоточен вблизи узлов,
то он не в состоянии возбудить энергию, необходимую для
поддержания колебаний. И наоборот, чем большая доля топ-
лива сгорает в областях вблизи пучностей, тем большими бу-
дут колебания скорости горения (газовыделения) в этих об-
ластях, а с ними и количество энергии, питающей эти коле-
бания. Следовательно, в отличие от низкочастотных колебаний,
условием самовозбуждения которых является только одно
временное условие (5.1), для установления регулярных вы-
сокочастотных колебаний газа в камере ЖРД необходимо
выполнение двух условий: временного и пространственного.
Временное условие может быть сформулировано в виде
соотношения
„	__ак
Ln. ср W- о ’
где vср—среднее за период колебания время преобра-
зования топлива;
7'ак — период одной из форм собственных колебаний
газа в камере;
т — 1, 3, 5... — любое нечетное число.
Пространственное условие состоит в том, что горение топ-
лива должно происходить вблизи пучностей волн давления.
Рассмотрим меры борьбы с этим видом аномального го-
рения, вытекающие из рассмотренной выше качественной
картины явления.
Чтобы не соблюдалось пространственное условие самовоз-
буждения высокочастотных колебаний, необходимо рассредо-
точивать (растягивать) горение топлива по всему объему ка-
меры. Для этого головку двигателя рекомендуется оснащать
форсунками с различными характеристиками распыления.
Чтобы нарушить временное условие самовозбуждения
этих колебаний, можно воздействовать как па величину ча-
стот собственных колебаний газа в камере (т. е. на период
колебаний Так), так и на величину времени преобразования
топлива тп.
Период собственных колебаний газа Так можно регулиро-
вать изменением соотношений между геометрическими раз-
мерами камеры. Например, для уменьшения Т№ при про-
дольных колебаниях следует сокращать длину камеры, а для
уменьшения Так при поперечных колебаниях целесообразно
устанавливать перегородки внутри камеры вблизи голов-
ки и т. д.
Чтобы изменить время преобразования топлива, необхо-
димо варьировать скорость впрыска и мелкость распыления
234
жидких компонентов топлива, условия смесеобразования, хи-
мическую активность компонентов топлива и т. п.
Заметим, что величина Так очень мала (например, при
/в=1000 гц ~= 0,0005сок). Поэтому указанные выше воз-
действия на тп сводятся обычно к тому, чтобы увеличить этот
параметр снижением перепада давления на форсунках, ухуд-
шением качества распыления и смесеобразования топлива,
заменой топлива на химически менее активное и т. и.
Если способы борьбы с высокочастотной неустойчивостью
в ЖРД сопоставить с мерами по устранению в двигателях
низкочастотных колебаний, то легко убедиться, что они в ос-
новном противоположны друг другу. В этом и заключается
главная трудность достижения устойчивой работы ЖРД:
устраняя один вид неустойчивости, легко можно вызвать
другой.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
АГРЕГАТЫ СИСТЕМ
ПОДАЧИ ТОПЛИВА ЖРД
Системой подачи топлива ЖРД называется совокупность
устройств, обеспечивающих поступление компонентов топ-
лива из баков в камеру при работе двигателя. Так как тяга
равна произведению расхода топлива па удельную тягу, а
удельная тяга в свою очередь зависит для данного двигателя
от соотношения расходов компонентов, то работой системы
подачи ЖРД определяются в значительной степени его ос-
новные параметры — тяга и удельная тяга.
В связи с этим многие качества жидкостного ракетного
двигателя (например, надежность и точность работы, воз-
можность и качество регулирования тяги) зависят от того,
насколько удачно выполнена применяемая на двигателе си-
стема подачи. Время хранения ЖРД с заправленным топли-
вом и быстрота запуска связаны с особенностями конструк-
ции агрегатов системы подачи. Вес устройств системы по-
дачи топлива не только сравним с весом камеры, но может
и превосходить его. Так, из 930 кГ общего веса двигателя
ракеты «V-2» на вес камеры приходилось лишь 420 кГ. Сле-
довательно, и весовые характеристики двигателя определя-
ются в значительной мере весовыми характеристиками агре-
гатов, подающих топливо.
Исходя из сказанного, можно заключить, что система по-
дачи топлива является важнейшей системой ЖРД и что от
ее совершенства зависит совершенство всего двигателя.
Во введении уже отмечалось, что все системы подачи де-
лятся на две большие группы — насосные и вытеснительные.
В систему подачи топлива жидкостного двигателя входят
многие элементы, которыми обеспечивается эксплуатация
ЖРД и его работа. Так, обязательными являются устройства
для заправки баков, клапаны, открывающие и закрывающие
магистрали для поступления компонентов топлива в камеру,
регуляторы расходов и т. п. Однако основными агрегатами
системы подачи принято считать те, которые повышают дав-
ление топлива. К основным агрегатам насосных систем отно-
сятся топливные насосы, турбины, приводящие их в действие,
и Генераторы рабочего тела турбины. Главными же агрега-
тами вытеснительных систем являются аккумуляторы давле-
ния. Основы теории и расчета именно этих агрегатов и рас-
сматриваются в настоящем разделе книги.
236
ГЛАВА VI
НАСОСЫ ЖРД
§ 6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАСОСАХ. ПАРАМЕТРЫ НАСОСОВ
Насосом называют устройство, преобразующее механиче-
скую энергию привода в энергию потока жидкости. Насосы
систем подачи топлива ЖРД устанавливаются в магистралях
(трубопроводах), соединяющих баки двигателя с камерой.
Если давление жидкости и скорость ее движения при входе
в насос составляет рвх и свх, а па выходе из насоса рвых и
с'вых, то увеличение энергии одного килограмма жидкости в
насосе составит
2	2
П__ /’вых /’вХ I свых свх
Н~-------.----+—2^—’
где у — удельный вес жидкости.
Эта величина называется напором насоса, она измеряется
в метрах столба подаваемой жидкости. В большинстве слу-
чаев Щ~сви, и	Дгд, т. е. напор прямо про-
порционален увеличению давления жидкости в насосе. Напор
является одним из параметров, характеризующих насос.
Вторым параметром насоса служит производительность,
под которой понимают количество жидкости, подаваемое на-
сосом в одну секунду. Различают весовую G кГ/сек. и объем-
ную Q м31сек производительности. Очевидно,
G = Qy.
Произведение напора на производительность определяет
увеличение энергии всей жидкости, подаваемой насосом в
единицу времени, или работу в единицу времени, т. е. мощ-
ность (назовем ее полезной)
237
Мощность Nn, которая затрачивается двигателем (турби-
ной) для привода насоса, будет больше полезной мощности,
так как преобразование энергии в насосах происходит с по-
терями. Это учитывается коэффициентом полезного действия
насоса q
Nn =	=	.
“ У]	/Э-У]
Оцепим те значения основных параметров, которые ха-
рактерны для насосов современных ЖРД. /Давление за насо-
сом р,!ЫХ должно быть больше давления в камере на вели-
чину гидравлических потерь от насоса до камеры (с учетом
потерь на форсунках и в рубашке охлаждения). Приближен-
но (для ЖРД без дожигания генераторного газа)
Аых = (1,25	1,5)/V
Как уже отмечалось ранее, для современных ЖРД ха-
рактерно рк = 50—100 кГ/см2 и более, при этом давление на
выходе из насоса должно составлять
Аых = 70 — 150 кГ/см2.
Давление на входе рвх = 2—5 кГ!см2. Если насос подает
горючее с у = 800 кГ!м3 (керосин), то напор Н~ 1Х^ /?вх-
при установленных выше значениях рЕЬ1х и /твх составит
Н = 750 — 2000 м.
Для окислителей на основе азотной кислоты (у =
= 1500 д/’/ш3) при условии, что значения давления на входе
и выходе будут такими же:
Н = 400 — 1000 м.
Для насоса, подающего жидкий водород (у«70 кГ1м3),
даже при Рвых = 70 кГ/см2
/7=10 000 м.
Производительность насосов определяется главным обра-
зом тягой двигателя, так как расход топлива в камеру со-
ставляет б? = ~4—. Мощность насоса при этом зависит как
' уд
от тяги камеры (через производительность), так и от давле-
ния в пей (через напор).
Коэффициент полезного действия насосов современных
ЖРД составляет т) = 0,3—0,7.
На рис. 6.1 приведены значения объемной производитель-
ности и мощности насосов горючего и окислителя в зависи-
238
мости от тяги двигателя и давления в камере, рассчитанные
при условии, что
^вых=1,25А; Л,д = 250-^-^_; £=^ = 4,0;
у0 = 1500 кГ)м\ тг = 800 кГ/м5; Tt = 0,7.
Как видно из рисунка, параметры насосов ЖРД меняют-
ся в зависимости от характеристик двигателя в очень силь-
ной степени. Мощность насосов ЖРД большой тянт, в част-
ности, измеряется тысячами и даже десятками тысяч л. с.*.
Рис. 6.1. Зависимость параметров насоса от характеристик
двигателя
Классификация насосов
Все насосы, применяемые в технике, могут быть разбиты
по принципу действия на три группы: объемные, струйные и
лопастные. К объемным насосам относятся, например, порш-
невые и шестеренчатые. Принцип их действия состоит в том,
что подача жидкости и повышение ее давления осуществля-
ются вытеснением некоторого ограниченного объема жидко-
сти какой-то деталью насоса. Так, в поршневых насосах жид-
кость вытесняется из цилиндра поршнем, в шестеренчатых
же насосах — зубцами шестерен. Схема струйного насоса по-
казана на рис. 6.2. В этом насосе происходит смешение двух
потоков жидкости (Gi и G2), причем на выходе устанавли-
вается давление ра, промежуточное между давлениями пода-
чи двух потоков, т. е. между pi и р2. Таким образом, в струй-
ном насосе повышение давления происходит по отношению
* Например, мощность топливных насосов двигателя «Т-1», пред-
назначаемого для ракеты «Caiурн», составляет примерно НО ООО л. с.
239
к давлению одного потока жидкости {р\) за счет снижения
энергии давления другого потока (Pi)-
Лопаточные насосы делятся на центробежные и осевые.
Схема центробежного насоса приведена на рис. 6.3. В кор-
пусе 1 насоса установлено рабочее колесо, состоящее из двух
дисков 2 и 3, соединенных лопатками 4. Рабочее колесо по-
Рис. 6.2. Схема струйного насоса
сажено на вал, который приводится во вращение турбиной.
Корпус насоса выполнен так, что вокруг рабочего колеса об-
разуется спиральная камера 5, заканчивающаяся диффузо-
Рис. 6.3. Схема центробежного насоса
ром 6. Жидкость поступает в насос под давлением рвх и со
скоростью свх по стрелке «А». Как уже отмечалось,
/?вх = 2-4-5 кГ)см--, свх = 5 -4- 10 м)сек.
В момент поступления частицы жидкости па линию ов
(входная кромка лопатки) она захватывается лопаткой и
вовлекается ее действием во. вращательное движение. Это
сразу же резко увеличивает скорость движения жидкости,
т. е. ее энергию. В процессе перемещения частиц жидкости
к выходу из рабочего колеса их энергия продолжает расти,
так как с ростом радиуса вращения возрастает скорость и,
кроме того, несколько увеличивается давление жидкости за
счет силового воздействия на нее со стороны лопаток. В спн-
240
ралыюй камере и в выходном диффузоре скорость жидкости
снижается, т. е. происходит преобразование! кинетической
энергии жидкости в энергию давления. Fla выходе из насоса
(стрелка «В») давление достигает нужной величины рВЬ1х.
Осевые насосы отличаются от центробежных тем, что ло-
патки, оказывающие воздействие на жидкость, сообщают ей
движение по спиральной линии вокруг вала без удаления
от пего. Примером осевых насосов является шнековый насос,
рабочее колесо которого выполняется в виде винта (шнека).
Требования к насосам ЖРД
Насос, устанавливаемый в системе подачи топлива ЖРД,
должен обеспечить необходимые напор и производительность
во всех возможных условиях эксплуатации двигателя. При
этом требуется, чтобы КПД насоса был возможно большим,
а' вес и габариты — минимальными.
Конструкция насоса .должна быть отработана с учетом
свойств перекачиваемой жидкости, которой могут быть, в ча-
стности, и такие своеобразные вещества, как окислители на
основе кислот или сжиженные газы. Для нормальной работы
насоса желательно возможно большее давление жидкости
при входе в насос. Насос не должен вызывать пульсации
давления в полостях, куда подается жидкость. Он должен
хорошо компоноваться с двигателем (обычно — турбиной).
В наибольшей степени всем этим требованиям удовлетво-
ряют центробежные насосы. Поэтому они широко применя-
ются в системах топливоиодачн ЖРД. Струйные и осевые
насосы используются в некоторых конструкциях двигателей
для создания относительно небольшого давления жидкости
перед входом ее в центробежный насос, т. е. применяются
только как дополнение к центробежным насосам.
Объемные насосы по конструкции неудобны для примене-
ния в системах подачи топлива ЖРД, кроме того, с их по-
мощью трудно получить значения расходов компонентов, ко-
торые необходимы в двигателях. Поэтому объемные насосы
в качестве основных для подачи топлива в ЖРД не приме-
няются.
§ 6.2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Основное уравнение центробежного насоса
Основным уравнением центробежного насоса называют
зависимость, определяющую напор, создаваемый насосом. За-
висимость эта крайне важна, так как напор насоса служит
основным его параметром, а главной задачей расчета насоса
9—2854
241
обычно является определение таких размеров рабочего коле-
са, при которых будет получен требуемый напор.
Рассмотрим подробнее течение жидкости в межлопаточ-
ном канале, схема которого приведена па рис. 6.4.
Лопатки колеса обычно изогнуты, и угол ?j, образуемый
лопатками с касательными к окружностям, переменен по ра-
диусу. Частица жидкости, находящаяся под воздействием
лопатки, совершает движение от входа в колесо ('радиус t\)
до выхода из пего (радиус /у) по очень сложной траектрии,
представляющей собой некоторую спи-
раль. Чтобы изучить движение жид-
кости между лопатками, рассмотрим
его как сумму относительного движе-
ния (вдоль лопатки) и переносного
(вместе с лопаткой). Будем • обозна-
чать скорость относительного движе-
ния через а>|. Скорость переносного
движения равна - окружной скорости
вращения лопатки и, т. е. направлена
по касательной к окружности, и со-
ставляет
Рис. 6.4. Лопатка колеса
центробежного насоса
где п—число оборотов колеса в
минуту;
г—радиус окружности, па которой находится рассматри-
ваемая частица жидкости.
Скорость частицы в абсолютном движении с определяет-
ся как векторная сумма скоростей и п w.
Скорости частицы жидкости при входе в колесо, где г=ц,
составляют ci; wb щ, скорости на выходе из колеса, т. е. при
г = г2, соответственно равны с2, w2, и2.
Величинами сь wt, ut определяется треугольник скоростей
на входе в рабочее колесо. При этом абсолютная скорость ср
наклонена к окружной скорости под углом Треугольник
скоростей на выходе из колеса составляется векторами с2, w2,
и2. Скорость с2 наклонена к окружной скорости под углом а2.
Течение жидкости в межлопаточпом канале колеса крайне
сложно. Те ее частицы, которые в данный момент времени
соприкасаются с поверхностью передней (по ходу вращения)
стороны лопатки, движутся вдоль этой поверхности. Относи-
тельная скорость этих частиц направлена по касательной к
профилю лопатки, т. е. вектор скорости w составляет угол [3
с направлением окружной скорости и. Относительная ско-
242
рость частиц, не соприкасающихся с лопаткой, направлена
иначе — вследствие инерции жидкости их скорость w откло-
няется в сторону, противоположную направлению вращения
колеса, причем это отклонение тем больше, чем дальше от-
стоят частицы от стороны лопатки, оказывающей силовое
воздействие на жидкость.
Вследствие сказанного треугольники скоростей для эле-
ментарных струек жидкости, протекающих через разные точ-
ки одной и roil же окружности колеса, будут различными. Это
затрудияс! анализ работы насоса.
Чтобы получить зависимость, определяющую напор цен-
тробежного насоса, действительную схему течения жидкости
упрощают, предполагая, что колесо имеет бесконечно боль-
шое число лопаток (г=оо). При этом, очевидно, любая струй-
ка (частица) жидкости, протекающая через окружность дан-
ного радиуса, будет иметь одинаковые треугольники скоро-
стей, а относительные скорости движения всех частиц будут
направлены по касательной к профилям лопаток. Идентич-
ность треугольников скоростей всех частиц жидкости позво-
ляет определить изменение энергии потока жидкости в ко-
лесе. Напор колеса, определенный при условии z=oo, обо-
значается через Н Этот напор нс равен действительному
напору насоса, однако, зная величину На , нетрудно опреде-
лить величину действительного напора, так как влияние ко-
нечного числа лопаток на напор может быть учтено коэффи-
циентами.
Чтобы определить напор На при бесконечном числе ло-
паток, используем теорему/ об изменении момента количества
движения, согласно которой момент сил, приложенных к ка-
кому-либо контуру жидкости, равняется изменению момента
количества движения массы, протекающей через этот контур
в единицу времени.
Если обозначить через Л1о момент сил, действующих на
жидкость в межлопаточном канале, относительно оси колеса,
то в соответствии с этой теоремой
Ms =	(с2 cos а2 • г2 — cos a/J.	(6.1)
О
На контур жидкости, заключенной между лопатками, дей-
ствуют силы со стороны лопаток и силы давления жидкости,
находящейся вне контура, т. е. во входной части колеса и
в спиральной камере. Однако силы давления жидкости, на-
ходящейся вне контура, направлены по радиусам, и поэтому
эти силы момента относительно оси не дают. Следовательно,
момент Л/q определяется полностью силовым воздействием
на жидкость со стороны лопаток, за счет которого и создает-
9*	243
ся напор. В связи с этим момент Л1о может быть связан с по-
вышением энергии жидкости в колесе, т. е. с напором На.
Как известно, мощность связывается с моментом па валу
через окружную скорость ш:
я - <<->.	(6.2)
Но, с другой стороны, мощность насоса NU = GH или с учетом
того, что Н==Н'Г'.
N^—GH^..	(6.3)
Из уравнении (6.1) — (6.3) получаем, что
,, С; COS а-,Г->— С< COS а,Г,
Г1 — —-----—— ш>
<к	ст
Учтем, ЧТО /"20J = «2; /'1C0 = «i, при этом
.. C2COba.Jl2— Ct COS a,Jtx
Во многих случаях	и, следовательно,
С-2 COS a„lt.,
“ “ ~g
ИЛИ
/Ц =	,	(6.4)
где c2u = c2cos а2 — проекция абсолютной скорости с2 на на-
правление окружной скорости и2.
Уравнение (6.4), связывающее кинематику потока на вы-
ходе из колеса с напором насоса, и называется основным
уравнением центробежного насоса, или уравнением Л. Эйле-
ра, создавшего впервые теорию лопаточных гидравлических
машин.
Полное приращение энергии жидкости в колесе склады-
вается из приращения давления (статического напора) и
приращения кинетической энергии (кинетического напора)
я = пст + пк,
где
U Pl—Pi . и _ с2~ С1
1 7СТ	? 1 7 К	2g
Доля статического напора от полного называется сте-
пенью реакции рабочего колеса насоса:
Р =	(6.5)
244
Целесообразно иметь возможно большее значение р, так
как преобразование кинетического напора (кинетической
энергии) в энергию давления, которое должно быть прове-
дено в спиральной камере и диффузоре, всегда осуществляет-
ся с потерями.
Теоретическая характеристика насоса с
бесконечно большим
числом лопаток
Характеристикой насоса называют связь между двумя ос-
новными его параметрами •-напором и производительностью.
Установим эту связь применительно к Ни для случая
Рис. 6.5. Треугольник скоростей на выходе и:
рабочего колеса
n—const, т. е. при неизменном числе оборотов. На рис. 6.5
приведен треугольник скоростей на выходе из рабочего ко-
леса. Через с2г обозначена проекция абсолютной скорости на
радиус колеса. Если ширина лопатки «а выходе (расстояние
между дисками рабочего колеса) составляет 62, то объемная
производительность может быть найдена по формуле
Q = 2тсг,^,с2г.	(6.6)
Из формулы Эйлера, используя треугольник скоростей,
получим
= -у («2 - с2г ctg рз).	(6.7)
Исключая из (6.6) и (6.7) значение с2г, находим
Уравнением (6.8). и определяется вид характеристики
Я (Q).
При п = const п2 = const и, следовательно, характеристика
. линейна, причем угол наклона характеристики зависит от
величины угла установки лопатки па выходе из колеса
(рис. 6.6). Из рис. 6.6 видно, что лопатки, направленные на
выходе в сторону вращения колеса	позволяют
245
получить при прочих равных условиях самый большой па-
пор Н_ и поэтому представляются наиболее выгодными. Од-
нако анализ работы лопаток различной формы в реальных
условиях показывает, что с ростом р2 уменьшается степень
реакции р, в результате чего, как уже отмечалось, увеличи-
Рис. 6.6. Характеристика насоса с
бесконечно большим числом лопаток
носительная скорость tc2. При
ваются потери энергии в на-
сосе.
Это положение подтвер-
ждается рис. 6.7, где приве-
дены схемы ко тес с различ-
ными углами лопаток на вы-
ходе из колеса. Если число
оборотов п и радиус г2 для
каждого из трех изображен-
ных на рис. 6.7 колес одина-
ковы, то во всех трех слу-
чаях остается неизменной
окружная скорость и2. Не-
значительно меняется и от-
этом с увеличением угла 32
возрастает скорость выхода потока из колеса с2, что вызы-
вает увеличение доли кинетического напора и ухудшает по-
лучение 'высокого статического давления на выходе из колеса.
Рис. 6.7. Треугольники скоростей на выходе колес с различными (32
В связи с отмеченным в большинстве насосов ЖРД при-
меняются лопатки* с р2=15ж45°. При этом р близка к 0,75.
Влияние конечного числа лопаток на напор центробежного
насоса
Напор насоса при конечном числе лопаток, по без учета
гидравлических потерь называют теоретическим и обозна-
чают через f/.£, Установим качественно-соотношение между
* В некоторых случаях до 90°«
246
Н? и Н^. Для этого проанализируем те изменения в харак-
тере движения жидкости между лопатками, которые вызыва-
ются переходом от принятой ранее схемы с г = оо к схеме с
конечным числом лопаток z.
Как уже отмечалось выше, в схеме с z=<x> любая струйка
жидкости, перемещающаяся от входа в колесо к спиральной
камере, имела одинаковые параметры. При конечном числе
лопаток это условие нарушается. Ясно, что со стороны лопат-
ки, оказывающей силовое воздействие па жидкое! ь, т. е. со
стороны лопатки, расположенной по направлению вращения
колеса, давление будет больше. Это иллюстрируется
рис. 6.8, а. Такая неравномерность поля давлений связывает-
Рис. 6.8. К пояснению причины снижения напора в колесе с конечным
числом лопаток
ся с неравномерностью поля скоростей (рис. 6.8,6). Относи-
тельная скорость жидкости будет больше на стороне лопат-
ки, не оказывающей давления па жидкость.
Установленное распределение скоростей вызывает измене-
ния в характере движения жидкости в межлопаточном ка-
нале по отношению к тому условному движению, которое
предполагалось при z~oo. Эти изменения можно предста-
вить себе, совместив равномерное перемещение всех струек
при z = oo с циркуляционным течением, изображенным на
рис. 6.8, в. Нетрудно видеть, что такая схема приводит к не-
которому отклонению потока на выходе в сторону, противо-
положную вращению, т. е. к уменьшению с^и, соответствую-
щему z = oo, па некоторую величину &czu *• Это равносильно
снижению напора, так как напор пропорционален сги-
Таким образом, напор, определяемый по уравнению Эйле-
ра, не реализуется на практике. Энергия передается жидко-
сти путем силового воздействия лопаток, поэтому, естест-
венно, чем меньше их число, тем меньше эффективность пе-
редачи энергии.
В насосах ЖРД обычно 2 = 6—12.
* Это согласуется и с отмеченным выше отклонением при z
вектора относительной скорости.
247
Количественно снижение напора из-за перехода от
z = oo к конечному числу лопаток учитывается коэффициен-
том снижения напора пл:
<6'9>
где для большинства насосов (при р2<40°):
ф — 0,6 (1 -ф sin %).
уу
Во многих случаях /гл близок к 0,3 и //т	-р|-, т. е. ко-
нечное число лопаток снижает напор по отношению к опреде-
ляемому по уравнению Эйлера примерно на 30%.
Теоретическая характеристика насоса при конечном числе ло-
паток
Как следует из формул (6.9) и (6.10), коэффициент пл,
учитывающий влияние z на напор, не зависит от производи-
Рис. 6.9. Теоретическая характери-
стика центробежного насоса
а
телыюсти *, поэтому теоретическую характеристику насоса
можно опретелить, используя уравнение (6.8):
<6Л1>
где гал = const.
На рис. 6.9 приводится характеристика f/T(Q) для случая
₽2< ~ 
* В действительности с из’ленением подачи величина пл несколько
меняется.
248
§ 6.3. ПОДОБИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
В ряде задач, связанных с расчетом и отработкой насо-
сов, используются выводы теории подобия. Установим те со-
отношения параметров, которые будут характерны для двух
подобных насосов.
Все параметры и геометрические размеры первого из по-
добных насосов будем обозначать одним штрихом, парамет-
ры и размеры второго насоса — двумя штрихами. Так, для
первого насоса будут характерны N', Q', Н', п', г', г',, b'v c'v it,
и т. д., для второго — АД, Q", Н", п’ и т. п. Подобие на-
сосов предполагает подобие геометрическое (отношение сход-
ственных размеров есть величина постоянная) и подобие ки-
нематическое, т. е. подобие треугольников скоростей. Таким
образом, для двух подобных насосов из условий геометриче-
ского подобия
П b'i	r't У	,
С Ь1
где X — коэффициент геометрического подобия. Из условий
кинематического подобия
С1 II {
— =	const.
С, Z/j wt
Заметим также, что поскольку и = гш, а угловая скорость
пропорциональна числу оборотов, то
II'	С'	W'	Г' а'	П'
ll"	С"	11’"	/"<•>"	' п"	’
Ранее мы получили, что Q = 2кг2Ь2с2г. Следовательно,
Q' _ г2Ь2С2Г
Q"
или
-^=>-з4--	(б-12)
Напор насоса
TJ
• Т Т	1 1 оа	^211^2
т 1 + 4.1 S (1 + лл)
Для подобных насосов пл== const, так как пд зависит толь-
ко от геометрических пропорций колеса.
Поэтому
_^т __ С’иц2
с.2ии2
249
или
Мощность насоса
Н
В формулу мощности входит напор Н, отличающийся от
теоретического напора Ят, пока использовавшегося нами.
Ниже будет показано, что эти отличия учитываются гидрав-
лическим коэффициентом полезного действия насоса и по-
этому, когда два насоса имеют одинаковый гидравлический
КПД, можно полагать, что
2L-А
Н" •
Это означает, что соотношение (6.13) может быть, распро-
странено и на случай, когда определяется отношение не тео-
ретических, а действительных напоров, т. е.
(б-14)
Кроме того, при равенстве у двух подобных насосов ги-
дравлического и общего коэффициентов полезного действия
N Н.ГО'
—- — —77— или с учетом (6.12) и (6.13)
Лф	II..Q"
N,, I п’ \з
= р ж •	(“)
Формулы (6.12) — (6.15) устанавливают очень важные связи
между параметрами подобных насосов. Рассмотрим два слу-
чая применения полученных соотношений.
Первый случай: один и тот же насос работает при разных
числах оборотов. Необходимо найти соотношения его пара-
метров. Это можно установить из соотношений (6.12) —
(6.15) при Х=1, что соответствует использованию насосов с
неизменной геометрией. Изменяя число оборотов насоса
от п' до п", получим изменения параметров:
Q'п' Н' _ / V N' ___________ / л' у
Зависимости (6.16) очень удобны. Если известны (напри-
мер, из опыта) параметры насоса при каком-то числе оборо-
тов, то по этим зависимостям легко рассчитываются парамет-
ры при любом другом числе оборотов.
250
Второй случай: известны все параметры двух подобных
насосов и число оборотов одного из них, требуется найти чис-
ло оборотов второго насоса, при котором будут достигаться
заданные параметры.
Определив из (6.12) величину X и подставив ее в выраже-
ние (6.14), найдем, что
п' ~ п"
О" / IV
Q’ к /7"
(6.17)
Это выражение используется в теории насосов для того,
чтобы найти параметр насоса, называемый коэффициентом
быстроходности пя. Предположим, что один из насосов разви-
вает напор //.,= ! и имеет производительность Q.,=
= 0,075 м31сек*. При этом его число оборотов должно соста-
вить по выражению (6.17)
ns ~ п
или
ns = 3,65л об)мин.
(6.18)
Таким образом, под коэффициентом быстроходности дан-
ного насоса (имеющего производительность Q, напор Н и
число оборотов п) понимают число оборотов некоторого эта-
лонного насоса, подобного данному насосу, имеющему с ним
одинаковый КПД, и обладающего следующими параметрами:
напором, равным 1 м, и производительностью, равной
0,075 м31сск.
Коэффициент быстроходности, в частности, используется
при проектировании насоса для того, чтобы выбрать такую
форму его рабочего колеса, при которой насос будет иметь
высокий КПД. Установлено, что для получения высокого
КПД насоса большое значение имеет геометрическая форма
его рабочего колеса, и прежде всего отношение диаметра вы-
хода из рабочего колеса к диаметру входа. Чем больше дол-
жен быть напор, создаваемый насосом, тем больше (при про-
чих равных условиях) должно быть это отношение, чтобы
обеспечить высокий КПД.
Опыт отработки насосов позволил связать величины ns и
рекомендуемые соотношения размеров рабочего колеса. Со-
ответствующие данные приведены на рис. 6.10. Они исполь-
зуются для приближенного определения формы колеса при
расчете насоса.
* При таких IV и Q. мощность насоса, работающего на воде (т=
г, ,, ,	, лг 1-1000-0,075
= 1000 кГ/м3) без учета потерь, т. е. при т;= I Ns=---------=
/ 3
= 1 л. с.
251
Предположим, например, что проектируемый насос ЖРД
должен иди л, число оборотов /z 10 ООО об/мин, напор 11 —
=--500 м и производительность Q — 0,1 лгфсек.
Найдем оптимальною для такого насоса форму колеса.
Подсчитываем коэффицисшг быс;рохо.июсп! лого насоса
п 3,65- 10000
.дм *
108 об/мин.
Рис. 6.10. Схемы колес при различных коэффициентах бы-
строходности
Это означает, что для такого насоса целесообразно при-
нять соотношения размеров нормального колеса центробеж-
ного насоса. По многих системах тонливоподачп современных
7КРД применяются насосы, имеющие коэффициент быстро-
ходности менее 100 об/мин.
§ 6.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Коэффициентом полезного действия насоса г} связывают-
ся. как уже отмечалось, полезная мощность N^-GII и мощ-
ность Лф, забираемая насосом от двигателя (привода на-
соса) :
г  Лф   ОН
" ~ л	V
В качестве характеристики насоса используется, как пра-
вило, мощности Лф
Все потери в насосе, вызывающие необходимость увели-
чения мощности Na по сравнению -с мощностью Nn, делят на
252
три категории: ооьемпые потери, гидравлические погори я ме-
ханические noiepii. Cooiвеi ciвейпо эюму пола! лот, чго
;<об Ъ' 'iMC.k
(6.19)
где 7)Об, г,г, чмеж — объемный, гидравлический и механический
коэффициенты полезного действия.
11о,1. об ьемнымп потерями понимаю г равнину мс.-кду коли-
чеством жидкости фт, проходящим в едн111И1.у времени через
меж.юиаточпый канал рабочего колеса, и ирошшоднтелппо-
стыо насоса Q, т. е. количеством жидкости, подаваемым на-
сосом в трубопроводы двигателя.
В полости спиральной камеры I
(рас. 6.11) давление значительно пы-
же, чем давление па входе в колесо,
пли чем давление в атмосфере, окру-
жающей насос. Поэтому полость спи-
ральной камеры иногда напивают по-
лостью высокого давления. Вместе с
том, поскольку рабочее колесо долж-
но вращаться, а корпус неподвижен,
обеспечить абсолютную герметичность
уплотнений между полостью спираль-
ной камеры и входом в колесо 2 и на
выходе вала из насоса б нельзя. По-
Рис. 6.!1. Обь очные по-
терн в центробежном на-
сосе
этому неизбежны утечки жидкости нз
спиральной камеры к входу в рабочее
их через p).w3/ce/c) п в атмосферу (</2).
колесо (обозначим
Кроме того, в некоюрых случаях в колесе делаются от-
верстия 4, соединяющие полость 5 за колесом с входом в
него, которые нужны для тою, чтобы уменьшить давление в
полости 5 и тем самым уменьшить осевое усилие, действую-
щее на колесо влево и воспринимаемое подшипниками на-
соса При наличии в колесе отверстий 4 часть жидкости пе-
ретекает и через них (<у3).
Таким образом,
Qr =- Q + <h + Чг + 7з
или
<7.
где q^qi+qz^-q-s.
* Давление в полости 5 больше, чем га входе в колс’со, так как
полость 5 соединена со спиральной кам рой Зеледсшни вино появляется
сила, действующая на колесо в сторону, противоположную направлению
входа жидкое™. Этой силы пег, если в насосе используется колесо с
Двус гг >р о г I л н .м входом.
253
Объемным KFIJI насоса называется отношение пронзво-
дп гелыюсч и насоса к расходу через его рабочее .шск-сп
_ Q _ От -JL - 1	_ Ч
106 От От ' ” Ог '
Объемный КПД учитывает потери в производительности
насоса. Вторая составляющая КНД насоса—гидравлический
КПД — учитывает снижение напора вследствие гидравличе-
ских потерь в процессе течения жидкости по проточной части
насоса. Эго течение очень сложно. Поток жидкости нрн дви-
жении от входного сечеипя насоса до выхода из диффузора
испытывает неоднократные повороты, проходи г сужения и
расширения капала, об [екает входные кройки лопатой и т. и.
Во всех '-лих случаях чернелся энергия па преодоление мест-
ных сопротивлений!, кроме чего, шсгда с\ш.ссч всюг и потер:!
на трение жидкости о стенки. Если суммарные потери эпер-
гии в процессе течения жидкости через насос составляют /гг,
то действительный иапор насоса ноже! быть определен как
Н^НТ -
а гидравлический КПД найдется по выражению
.	0-21)
Мощность насоса с учетом только объемных н гидравли-
ческих потерь назовем гидравлической мощное мяо
==-	(6.22)
И наконец, последняя составляющая КПД - - механиче-
ский КПД насоса — учитывает потери мощности па трепне в
подшипниках, уплотнениях и па трение дисков рабочего ко-
леса о жидкость в полостях (рис. 6.1!) между колесом чг кор-
пусом.
Обозначим механические потери мощности через ДАф,,.к.
Тогда полная мощность насоса Nu может быть определена
как сумма гидравлической мощности Лф и этих потерь:
лф = лф + дли.
Механическим КПД насоса называют отношение гидрав-
лической мощности ко всей мощности
Л у	Л и	__1
’ймех —	~ Тб? ~ ~ 7U '
Отсюда полная мощность насоса (мощность, потребляе-
мая насосом от двигателя) составит
2ГН
или с ущчом выражения (6.22)
м и 1 r'f
1 * 11	yj
Подставляя значения Q-, и //г, найденные по (6.20) и
('6.21), полечим
N --
"	'	 Г, 
В современных насосах ЖРД величина объемного КПД
еоставляег 0,85-0,95, причем, чем больше производитель-
ность насоса, тем больше обьемиын КПД. Это объясняется
тем, что величина щелей, через которые происходят утечки 7,
мало .меняется с изменением размеров насоса. Иногда гуж
связывают с ' величиной коэффициента быстроходности и,.
Так, по рокомен (аппям [37] 7]об = 0,9-:-0,97 три /щ-30-н 150,
причем мешшше значения ^,„5 соответствуют меньшим значе-
ниям /?,.
Проектируя насос, можно определить расчетным пу-
тем. Л,ля зтого должны быть найдены утечки 71, 72, 7з, кото-
рые можно рассчитать по обычной методике определения рас-
хода жидкости через отверстия:
// = (>/-’ V
7	4 1 отв f	>
где р — коэффициент расхода;
FPTB — площадь отверстия;
Дд)ГВ — перепад давления па отверстии.
Однако даже в том случае, когда известны размеры от-
верстия и перепад давления на нем, расчет утечек 7 произ-
вести очень трудно, так как неизвестен точно коэффициент
расхода (отверстия, через которые происходят утечки, имеют
обычно сложную форму). Поэтому величина объемного КПД
при расчетах насосов, как правило, назначается исходя из
статистических данных.
Для того чтобы рассчитать гидравлический КПД насоса,
необходимо, используя выражение (6.21), определить потери
напора внутри насоса, /?г. Эти потери могут быть найдены
как сумма всех потерь от входа в насос и до вы.хода из пего,
для чего вся проточная часть насоса должна быть разбита
на участки, г. с представлена в виде последовательно сости-
неппых отдельных гидравлических сопротивлении. Однако
такой расчет может быть произведен лишь для насоса, фор-
ма и размеры проточной части которого уже найдены. Кроме
того, и в этом случае расчет г)г лает невысокую точность, что
объясняется большой шожи(ктыо течения жидкости в насосе,
и особенно в «'го колесе.
Установить однозначную связь гидравлическою КПД с ка-
ким-либо характерным параметром насоса трудно, хотя по-
пытки установить такую связь делались. Например, А. А. Ло-
макин [30] приводит данные, позволяющие определять 7]г как
функцию так называемого приведенного диаметра входа в на-
сос Donp:
ЯпР = (5-Нб) /4.	(6.23)
С увеличением П;,Щ1 растет т]г. При £>о„р=150 дм дю-0,9,
при D,1000 мм т]г = 0,95. Однако чти данные в применении
к насосам ЖРД могут оцениваться лишь как весьма прибли-
женные. По статистическим данным принимают
/!1. = 0,7 -н 0,85.
Большие значения соответствуют большим ns.
Механические потери ААДех зависят главным образом от
потерь на трение дисков рабочего колеса о жидкость. Мощ-
ность, теряемая на дисковое трение, может быть определена
по опытной формуле
где ААДех 'В л. с.; п в офши-, г2 в -и; /гЛ1--=0,75- Ю А
В осуществленных насосах механический КПД
y;№., = 0,85 -У- 0,98.
§ 6.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
Напорная характеристика насоса
Основной характеристикой насоса служит характеристи-
ка, представляющая собой зависимость напора от производи-
тельности при постоянном числе оборотов, т. е.
Н = И (Q) при п = const.
Эта характеристика может быть получена из установлен-
ной выше теоретической характеристики Hi(Q) вычитанием
гидравлических потерь, так как
И Н. ж
Зависимость гидравлических потерь в насосе от произво-
дительности очень сложна. Потери на трение и па местные
сопротивления в трубопроводах простой формы, как. извест-
но, па •болыппщ-iвс режимов пропорциональны кватрап ско-
рости, т. е, квадршу производительности, и, следовательно,
2о6
•jtii потери тем меньше, чем меньше производиiельлость.
В насосах же минимальные потерн обычно имеют место не
при малых расходах жидкости, а при некотором режиме (его
называют '-расчетным») с производительностью O]t. .Это свя-
зано с тем. что проточная часть насосов профилируется на
наименьшие потерн напора в том режиме, для которого насос
главным образом предназначен. В случаях если Q>QP или
Q<Q,„ гидравлические по-
тери растут. На таких ре-
жимах v\v чшаютси условия
входа потока на лопатки,
растут потерн! в спираль
ной камере- и диффузоре
и т. и.
Таким образом, гидрав-
лические потер,и в насосе
составляют
/- РОЭ = h -Г-
/v г	;	 рГв >;Ш1	1
~|-/? (Q -Ор)2,	Рис. 6.12. Характеристика пев.г<>Г,еж-
ного насоса
где hг. Р; 1Ш И Zf —постоянные
для данною нас!в';!.
При У -=ф|( потери минимальны: /;г =-7'г. М1Ш.
Напорная .характеристика насоса, если принят такую за-
висимость для определяется уравнением
И (О') - Я.г (Q) - k (Q -- Орр - /г,.	(6.24)
Теоретическая характеристика Пт(О) при n=const линей-
на (рис. 6.9). Действительная характеристика представляет
собой параболу (рис. 6.12).
Вид характеристики, и в частности положение ее верши-
ны, т. е. точки максимального напора, зависит от конструк-
тивных особенностей насоса и его параметров. При малых
значениях коэффициента быстроходности /г,- вершина пара-
болы смещена вправо, т. е. удалена от оси напора. При боль-
ших n:i вершина располагается ближе к этой осп.
Универсальная характеристика насоса
Ун пвережт ы иш х ;> j > а кт ы| >п с 1 и кю’’: насоса называют семей-
ство напорных ,хз рак горист ик. полученных для различных чи-
сел оборотов, T. С (XMeiii 1 !Ч> В1111! ’ I •' х !1(Q), каждая пз кото-
рых соотвегств'.сг онреде н |;ном\ п--const.
Иногда одновременно .- семейством кривых Н (Q) на ха-
рактеристику наносят-!! и .Mill1;’! у.ыыднт 1,,( Каждому ре-
жиму работы насоса (г. е. fl, Q, п) соогнете гнус г определен-
ное значение т]..
257
Эти величины КПД и отображаются наносимыми на ха-
рактеристику кривыми. На рис. 6.13 показан вид универсаль-
ной характеристики насоса, где /11>/12>«з; тр>т]г>т]з.
Чтобы получить универсальную характеристику насоса,
может быть использован метод, при котором одна из линий
Рис. 6.13. Универсальная характеристика
центробежного насоса
Н(Q) для и = const, являющаяся опорной, снимается экспе-
риментально, а линии, соответствующие другим числам обо-
ротов, рассчитываются по данным теории подобия. Экспери-
Рис. 6.14. Характеристика насо-
Н . Q
са в координатах —з—:-------
ментальное определение на-
порной характеристики произ-
водится на стендах для ис-
пытаний насосов, где насос
приводится в действие с по-
стоянным числом оборотов
каким-то двигателем. Насос
устанавливается в трубопрово-
де подачи жидкости. Перекры-
вая вентиль трубопровода, ме-
няют производительность Q.
Одновременно с измерением
расхода определяют перепад
давления между выходом на-
соса и входом в него, т. е. на-
пор, развиваемый насосом. Определив несколько пар значе-
ний Я и Q, строят характеристику. Если при проведении та-
ких исследований измерять и мощность Nu, получаемую на-
сосом от двигателя, то можно найти коэффициент полезного
действия насоса
258
Для расчета характеристик насоса при других числах обо-
ротов используют соотношения (6.16). Из этих соотношений
следует: производительность насоса при изменении числа обо-
ротов меняется пропорционально этому изменению, а напор
пропорционален п2. Поэтому универсальная характеристика,
И Q
перестроенная в координатах	, представляет сооои
одну линию (рис. 6.14). Использование такой характеристи-
ки очень удобно. Если, например, известны число оборотов
насоса и его производительность Q, то, входя в график ха-
Q	Н
рактеристикн с величиной —, определяют и затем —
напор, развиваемый насосом.
Зависимость КПД насоса и мощности от производительности
и числа оборотов
При изменении производительности насоса меняются не
только его напор, но и все составляющие коэффициента по-
лезного действия и мощность. Экспериментальные исследова-
ния работы насоса позволяют установить эту зависимость со-
ставляющих и полного КПД
от производительности при п —
—const (рис. 6.15).
Объемный КПД при умень-
шении производительности сни-
жается. Это связано с тем, что
утечки в насосе определяются
перепадом давления на щелях,
который в свою очередь зави-
сит от напора, создаваемого
колесом. Утечки существуют
при любой Q, даже при Q = 0
(расход через колесо равен
утечкам), а это соответствует
Роб = 0.
Рис. 6.15. Зависимость КПД насоса
от производительности
Гидравлический КПД при изменении производительности
зависит от гидравлических потерь. При значениях произво-
дительности, близких к расчетной, гидравлический КПД по-
вышается.
Механический КПД е увеличением производительности
плавно возрастает. Это объясняется тем, что в выражении
7)мех — 1--щи ~ мощность насоса Na возрастает при увели-
чепии Q. Потери ДАДех при изменении Q меняются относи-
тельно слабо.
Полный КПД — т)обГ]гЩ1сх равен нулю при Q = 0, так как
в этом случае т]об —О- Зависимость r](Q) имеет максимум,
259
расположенный несколько правее максимума i пдртлшче-
екою К’1Д.
Изменение Momiiociii насоса при изменении производи-
тельности в условиях n = cor'st характеризуется графиком,
помещенным на рис, 6.16.
Зависимость параметров насоса Л’,., Q, Н, д от числа обо-
рони: весьма важна, Эегс.'пгровшшг /КРД с шшо'чюн систе-
мой подачи н)!!Н1ва и и ; -I.-IL тш рчж,ч\юв <. го paooii.i г боль-
ишпе । in1 । -,т у и а< в ciMiiani.i ;• и шецеиш м чиел.1 обороняв на-
соса. Зависи\н>с:и А;Дщ', Д(«), Q(») устапав.ншаюо-я co-
Рис. 6. Ий .3 а с..: с।: emo i г> мощио-
СТ|| IK’II’CI- ) to np.Hi'Cii) ill I С’Ы
ot ношениями теории подобия
(6.16). тМощностп насоса при
-лом л j с mi о рп! н >на.; я и а кубу
числа оОоротш'., п’.пор -квад-
рату числа оборотов л нропз-
роднтс.тьнО'-'ть- первой степе-
ни чиста оборотов.
Однако -ни соотношения
с.праведлнвы лишь в том слу-
чае, когда при изменении чис-
ла оборотов режимы работы
насоса остаются но юбными.
Подобие же режимов может
быть нарушено, например,
дросселированием магистралей, в которых установлен насос.
Предельным случаем такого дросселирования будет полное
перекрытие магистрали, соединяющей работающий насос с
камерой (что может быть при запуске или выключении двига-
теля). 1 !роп шод,:1 • сльнш. гь насоса при этом равна нулю,
Хеля число оборони; Шд-0, что не согласуется с выводами
теории подобия (6.16).
Таким образом, анализируя зависимости параметров на-
соса от числа оборотов, необходимо учитывать конкретные
условия его работы в двигателе. Это в полной мере относится
и к зависимости ^(п).
Рассмотрим сначала, как зависит КПД от числа оборотов
при соблюдении подобия режимов, и установим, насколько
справедливо принятое выше предположение о том, что па по-
добных режимах КПД пе «к ляпся. Учитывая выражения для
составляющих КПД, можно записать
Ъ = ’/РбДДк,- == (1 — Ду у 1 — 7д) (1	•
Утечки q пропорциональны U т- е- У Н< и-ти (по-
скольку напор при соблюдении подобии пропорционален /г2)
пропорциональны числу обороти в первой cieneiiu.
260
Гидравлические потери пропорциональны квадрату скоро
стп движения жидкости в насосе, т. е. квадрату производи-
тельности. Так как Q пропорциональна числу оборотов, ги-
дравлические потери оказываются пропорциональными ква-
драту числа оборотов.
11 нано,,си, как отмечалось выше, механические потерн
пропорциональны п\ где 2<а<3. Можно г, in рвом прибли-
жении считать, что	пропорциональны и3. Учитывая,
кроме того, соотношения (6.16), можем записать, что
= const; -ту- = const; —гЖ = const.
WT	" Г	II
Следовательно, в принятых предположениях коэффициент
полезного действия насоса при работе его на подобных режи-
мах нс зависит от числа оборотов *.
Пели же переходный процесс в двигателе происходит так,
что подобие режимов работы насоса нс обеспечивается, то
КПД может меняться существенно. Это изменение КПД мож-
но установить, например, по универсальной характеристике,
где каждой паре значений напора и производительности, а
следовательно, и числу оборотов соответствует определенное
значение коэффициента полезного действия.
Аналитическое выражение для характеристики насоса
Напорные характеристики насоса //(ф, п) задаются обыч-
но в виде графиков. Однако в ряде задач, связанных с ис-
следованием работы ЖРД, необходимо задавать характери-
стики агрегатов двигателя в виде аналитических выражений,
называемых уравнениями агрегатов. К числу уравнений на-
соса относится и уравнение его напорной характеристики.
Покажем, как это уравнение в общем виде может быть по-
лучено.
Используя известные нам соотношения, запишем
Н = /Д - ht. ~ ;—— - h ,
Т ‘	1 + «л
где
= hliUlin + k(Q — QP)3-
* В действительности, конечно, КПД изменяется и в условиях по-
добия режимов, так как сформулированные нами предположения не яв-
ляются совершенно точными.
261
nt),n
Учитывая также, что //<_> =	, получим
и __ Qu	,	__ i-,zy2 I
н ~ '3600^(1 +лл)~ Ж(Д1 + «л) b, tgp, r'miIi / r
+ 2k.QpQ~-kQ2.
Для данного насоса в уравнении меняются только Н, Q, п,
и, следовательно, напорную характеристику можно записать
в виде
Н = Ля2 - BnQ — CQ- - DQ — Е, (6.25)
где А, В, С, I), Л- постоянные коэффициенты, которые могут
быть рассчитаны, если известны геометрия насоса (D2, b2, ,8г,
z, DA п величины, определяющие гидравлические потери в
насосе. (Лг.мпп, Qp, &) •
В некоторых случаях используется упрощенное выраже-
ние для напорной характеристики:
Н~А'п-~- B'nQ — СО2.
Нетрудно видеть, что такой вид характеристики полу-
чается, если принять для гидравлических потерь выражение
h, = k'Q2.
В этом случае /;г=0 при Q = 0 и, следовательно, в этой точ-
ке характеристика должна совпадать с теоретической. В дей-
ствительности различие между hr и Н при 0 = 0 может быть
весьма заметным. Поэтому использование упрощенного вы-
ражения напорной характеристики в области малых значе-
ний О дает значительную ошибку. Однако в области боль-
ших Q (на падающей ветви характеристики) ошибка будет
меньше. Кроме того, во многих случаях для исследования ра-
боты ЖРД используют уравнения агрегатов не в абсолютных
значениях параметров, а в их отклонениях от номинальных
(расчетных) значений. Так, вместо уравнения (6.25) исполь-
зуется уравнение
Ш = 2АпЧп — ВпОЩ ~ ВпОЪп — 2CQ2oQ — DQSQ,
где
= й/г = -^=-Ж	=
Н	п	Q
Ц п, Q — параметры на расчетном режиме.
Упрощенное же уравнение в отклонениях имеет вид
ЗЯ = 2А'п2 §/г — B'nQ^Q - B'nQbn - 2C'Q=3Q.
Отличие сравнений при этом сокращается до одного члена
(DQ3Q), который, кроме того, обычно невелик.
262
Вследствие сказанного можно заключить, что использова-
ние упрошенного уравнения напорной характеристики для
расчета напора по абсолютной величине и в широком диапа-
зоне изменения Q невозможно, но для задач, где требуется
определять небольшие отклонения параметров от их поми-
нальных значений, это уравнение может быть применено.
§ 6.6. КАВИТАЦИЯ
Кавитация в центробежных насосах
Кавитапиен * называется своеобразное гидравлическое яв-
ление, заключающееся в том, что в местах потока жидкости,
где статическое давление падает до значений, меньших дав-
ления парообразования, появляются пузырьки пара. Если в
дальнейшем' эти пузырьки попадают в область повышенного
давления, то происходит их конденсация. Поскольку паро-
образование в жидкости возникает при той температуре, с
которой опа поступает в насос из баков, т. е. без подогрева,
то кавитацию иногда называют «холодным кипением» жид-
кости.
Таким образом, условием возникновения кавитации яв-
ляется
Рст. МИН Ps>
где Рет. мин — наименьшее статическое давление в проточ-
ном тракте насоса;
ps — давление парообразования жидкости при
данной температуре.
Предположим, что па входе в насос жидкость имеет дав-
ление Цвх и скорость свх. Напор, т. е. полная энергия жидко-
сти, при этом составит
г2
+ “
в ( 2ff
В процессе движения жидкости через устройства, подво-
дящие поток к колесу, возникают гидравлические потери и
располагаемый напор за подводящими устройствами, т. е.
перед входом в рабочее колесо, будет меньше, чем /гвх. В мо-
мент входа потока в межлопаточпый канал колеса напор
уменьшается вследствие потерь при обтекании входных кро-
мок лопаток, а также возрастает скорость, что еще более сни-
жает статическое давление. В дальнейшем, при перемещении
жидкости в глубь межлопаточного канала, давление жид-
кости будет возрастать вследствие силового воздействия на
жидкость со стороны лопаток.
* От латинского слова cavitas — пустота,
263
Исходя из этого, можно заключить, что наиболее опас-
ным с точки зрения возможности кавитации местом проточ-
ной части насоса является входная кромка лопаток рабочего
колеса. Так как со стороны лопатки, расположенной по на-
правлению вращения, давление больше, чем с противопо-
ложной (тыльной), то кавитация может начаться скорее на
тыльной стороне. И наконец, если входная кромка лопатки
наклонена к оси колеса, то наиболее опасной частью входной
кромки будет ее часть, наиболее удаленная от оси, поскольку
здесь наблюдаются наибольшие относительные скорости дви-
жения жидкости.
Рис. 6.17. Место вскипания жюкости при кавита-
ции в насосе
Следовательно, точкой проточной части насоса, в которой
кавитация может начаться скорее всего, является точка тыль-
ной стороны входной кромки лопатки, наиболее удаленная
от оси колеса, т. е. точка А (рис. 6.17). Если обозначить по-
тери давления жидкости от входа в насос до места, где на-
блюдается наименьшее статическое давление, через Дрт, то
минимальное давление можно определить из выражения
Г2	Л
/д... = £ддм +	=	 V™	(6.26)
где Лвх. к—напор в месте наименьшего давления;
свх к — скорость при входе потока в колесо.
Обозначим
ААДИ11-^гКЧ-^.	(6.27)
Величина Л/?д.тп определяет превышение полного напора
на входе в насос пад минимальным статическим давлением.
Из уравнений (6.26) и (6.27) следует, что
/г,!Х = ^ + ДАдии.
(6.28)
264
Так как условием бескавитациоппой работы насоса яв-
ляется pmm>Ps, то можно сделать вывод, что кавитации не
будет, если
h > -'1'- Л h
"вх ., I -Л"'ДИН'
(6.29)
Напор па входе в насос Авх —	и является той
величиной, изменяя которую можно предупредить появление
кавитации. Так, например, увеличивая давление в баке н со-
ответственно давление перед насосом рвх, можно создать та-

1	Н
н
Рис. 6.18. Кавитационная
характеристика насоса
Plx
Рбх Кр
кие условия, при которых на-
сос будет работать без кави-
тации, т. е. будет выполняться
условие (6.29). Уменьшая дав-,
ленпе на входе в насос, можно,
наоборот, перевести работу на-
соса в режим кавитации.
На рис. 6.18 показана ка-
витационная характеристика
насоса, устанавливающая за-
висимость его напора от дав-
ления входа.
Такая характеристика сни-
мается экспериментально, для
чего насос испытывается при постоянном режиме (/г = const,
Q = const), но при постепенном понижении давления на его
входе. В процессе снижения рвх измеряется напор, т. е. из-
менение давления жидкости в насосе. Вначале уменьшение
рвх не вызывает изменения напора. Это означает, что давле-
ние на выходе из насоса уменьшается ровно настолько, на-
сколько уменьшено рвх. Однако, начиная с некоторого кри-
тического значения давления на входе рвх. кр, давление на
выходе будет падать быстрее, чем уменьшается давление на
входе, т. е. начнет снижаться напор. Сначала это снижение
происходит медленно, а затем очень быстро. Происходит, как
говорят, срыв работы насоса.
Когда давление на входе в насос достигнет рвх. кр, то на
входной кромке лопатки статическое давление станет рав-
ным ps, а это приведет к образованию пузырьков пара.
И если продолжать уменьшать рвх, то эти пузырьки заполнят
весь объем межлопаточного канала, что резко снизит напор
и производительность. Так как начало кавитации не всегда
достаточно отчетливо прослеживается по характеристике, то
устанавливают обычно условную границу начала кавитации,
под которой понимают падение напора на 2—3%.
Кавитация вредна для насосов ЖРД по двум причинам.
265
Первая заключается и срыве работы насоса — насос, рабо-
тающий в режиме кавитации, не может создать требуемых
параметров. Вторая причина связана с конденсацией пузырь-
ков, образовавшихся при кавитации, в зоне повышенного
давления.
Опыты показывают, что поверхности стенок колеса в зоне
конденсации пузырьков оказываются разрушенными. Степка
как бы разъедается, на ней образуются выбоины. Установле-
но, что такое разрушение является следствием своеобразного
явления, аналогичного гидравлическому удару. Конденсация
пузырьков пара происходит очень быстро, практически мгно-
венно. Частицы жидкости устремляются в полость пузырька
с большой скоростью, и если этот пузырек находился па по-
верхности стенки, то жидкость, резко тормозясь на поверхно-
сти, вызывает местное повышение давления и выбивает ча-
стицы металла. Опытным путем установлено, что частота
ударов частиц жидкости о стенки составляет тысячи герц,
а местные повышения давления достигают сотен атмосфер.
Конечно, разъедание металла происходит постепенно, и в
силу кратковременности работы насосов ЖРД это разъеда-
ние может не превзойти допускаемую величину. Однако, не-
смотря на это, явление кавитации недопустимо для насосов
ЖРД вследствие возможности срыва работы.
Расчет насоса на кавитацию
Расчет насоса на кавитацию заключается обычно в опре-
делении того напора па входе в насос, при котором кавита-
ции в насосе не будет. В соответствии с условием (6.29) этот
напор равен
+ Д/г»иН.
Род жидкости, перекачиваемой насосом, и ее температу-
ра всегда заданы для расчета насоса, поэтому известно и
давление парообразования ps. Следовательно, расчет насоса
на кавитацию сводится к определению падения динамиче-
ского напора ДЛдии, зависящего от скорости входа потока в
колесо и потерь давления жидкости от входа в насос до ло-
паток.
Если известны форма и размеры проточной части насоса
и расход жидкости, то потери давления па интересующем нас
участке могут быть определены обычным путем — последова-
тельным расчетом гидравлических потерь по участкам трак-
та. Однако очень часто возникает необходимость расчета на-
соса на кавитацию па том этапе его создания, когда размеры
проточной части еще не определены. Кроме того, расчет ги-
266
дравлцческих потерь в насосе затруднен вследствие оолыиои
сложности течения жидкости. Поэтому очень широко исполь-
зуются приближенные методы расчета АЛД1Ш по полуэмпирп-
ческим зависимостям, к числу которых относится и формула
С. С. Руднева
Д/г дин== Ю М'’,	(6.30)
дин	\ С I J
где с - - некоторая величина, постоянная для данного насоса;
с устанавливается опытным путем *.
Чем больше с, тем меньше А/цШ11, т. е. меньше вероятность
появления в насосе кавитации. Для центробежных насосов
с = 800-т-2200. Величина с зависит главным образом от кон-
структивных особенностей насоса.
Таким образом, зная число оборотов насоса п, его произ-
водительность Q и коэффициент с, ’ложно установить необ-
ходимую величину АЛдин, а следовательно, и потребные па-
раметры потока на входе в насос.
Проиллюстрируем применение формулы С. С. Руднева
примером.
Определим необходимое давление на входе в насос, работающий на воде
при /=--20°С, если н-=10000 об/мин, Q--100 л/сек = 0,1 лДсек, с — 1 000 и
свх = Ю м/сек. По формуле С. С. Руднева
_ 1П(1оо°оИодУ/з _.й7
Акдмп — Ю	J — 46,7 м.
При t = 20° С ps = 0,01.3 кГ/см2 — 130 кГ/м2 н, следовательно,
потребный напор на входе
А’.Х “	+ Д^дин»
130 к Г/.и2
Лвх = 1000 кГ/м3 + 46,7 М 46,8 М'
Необходимое давление на входе
( с?х\ /	102 \	кГ кГ
г.. = !	= и® («-дг) “	=
Следовательно, в данном примере, для того чтобы предотвратить ка-
витацию в насосе, требуется довольно значительное давление жидкости
на входе.
* Из формулы (6.30) с - - 5,62 —А-К	, чтп близко к формуле
(ДЛдИн) ’1
коэффициента быстроходности ns. Поэтому величину с называют иногда
кавитационным коэффициентом быстроходности.
267
Влияние различных факторов на кавитационные свойства на-
соса
Рис. 6 19. Схема колеса
с двойным входом
Анализируя формулу С. С. Руднева, можно установить
влияние различных факторов па кавитационные свойства на-
соса. Величина ЛЛД1Ш зависит от числа оборотов насоса в сте-
пени «4/3». Это означает, что увеличение оборотов насоса
связано с необходимостью суш.есл-
венного увеличения давления на
его входе. Если бы в рассмотрен-
ном выше примере число оборотов
было увеличено до 30 000 об/мин,
то давление на входе в насос, га-
рантирующее бескавптационную ра-
боту насоса, составило бы пример-
но 20 нГ/см2.
Как следует из формулы (6.30),
кавитация тем более вероятна, чем
больше производительность насоса
Q. Влияние п и Q связано с тем,
что падение напора зависит от скорости жидкости в проточ-
ной части насоса, которая в свою очередь определяется
числом оборотов и расходом. Применяя колесо с двойным
Рис. 6.20. Зависимость давления парообразования от температуры
для компонентов топлив ЖРД:
1 — водород: 2—-фтор; 3 —кислород: 4 — диметилгидразнн; 5 —этиловый
спирт; 6—азотная кислота; 7 — тонка; 8 — перекись водорода; 9 — керосин
входом (рис. 6.!9), можно уменьшить производительность
на одну сторону в два раза, а Дйдин примерно на 60%.
Свойства перекачиваемой жидкости сказываются главным
образом через давление парообразования, прямо входя-
щее в формулу потребного /?Вх- На рис. 6.20 приводится
зависимость давления парообразования от температуры для
268
ряда комионентоплив ЖР.л.. Чем больше р., тем во?-
можнее кавигания в том, счт-товатолтуно, больше должно оыть
дашьтш-- !га в мим в насос.
Исследовач-щ работы нассмов при разных температурах
жидкости ь-о.-.-а;>. чго оиределенное л.ачевпе ц.'И?с-т и ряд
TpVPItX СВ НО' ГВ ЖЦТКШ ги, от котовых т а В11С 11 1’ В О 5М с> жн ость
обра югаюю -а !.' зыры-.оз паря.--iir’Bopvi'oc i псе натяже-
ние. тепло'!:: :;.тр<м йпсмораннн. гоп Таирове;! и')сть, теплоем-
кость и др. Однако о! и я । ш е 'них свои-е i в м<шее существенно,
ЧеМ ВЛ '!Я!1111‘ Д.'1ВЛСШ1Я
Большое шючение в оиредслекш! обссчс'швшощего
бескавнт.'шшшисто работе насоса, имеют сто конструктивные
особенности м-штывасмые в формуле С,. С. Руднева коэффи-
циентом с. Чем больше этот коэффициент, том устойчивее .на-
сос по от ношению к кавитации. Уже мка мдвалось, что коэф-
фициент с может меняться почти в три раза, что соответствует
изменению Л./-7 Tll.t при прочих равных условиях примерно в че-
тыре раза.
Чтобы \л''чшитв кавитационные свойства насоса, необхо-
димо правильно спрофилировать вход в насос, и особенно
вход в рабочее колесо. Опасность кавитации уменьшается
при снижении скорости обтекания жидкостью входной части
лопатки и при уменьшении разности давления па рабочей и
нерабочей сторонах лопатки, называемой нагрузкой и а ло-
патке. Последнее объясняется тем, что увеличение разности
давлении означает уменьшение давления с нерабочей сто-
роны, т. е. как раз в области, где наиболее возможно кави-
тационное векппанпе жидкости.
Для того чтобы уменьшить нагрузку на лопатку и ско-
рость обтекания ее жидкостью, принимаются следующие
меры: лопатку приближают к входу в .колесо, делают ее воз-
можно более широкой, увеличивают число лопаток, приме-
няют упоминавшееся уже колесо с двусторонним входом.
Стремление сделать лопатку широкой и приблизить ее к
входу в колесо приводит к применению лопаток двоякой кри-
визны, которые имеют сложную форму двояковыгнутой по-
верхности. Лопатки двоякой кривизны особенно часто при-
меняются в насосах с большим коэффициентом ns (при
ns>80). Это связано с тем, что такие насосы имеют колесо
с малым отношением наружного диаметра к входном)'
(рис, 6.10). Лопатка при этом получается короткой и имеет
матую поверхность. Чтобы уменьшить нагрузку на лопатку,
необходимо ее уширить, а это достигается переходом к фор-
ме' двояковыгнутой поверхности.
Необходимое давление .па входе в центробежный насос во
многих ЖРД создается могьппеппем давления в баках.
С этой же целью могут использоваться струйные иди осевые
предпасосы, устанавливаемые перед центробежным колесом,
269
Установка осевого преднасоса перед центробежным значи-
тельно улучшает кавитационные качества насосного агрегата,
коэффициент с в формуле С. С. Руднева в таком случае мо-
жет быть повышен до 3000—4000.
Оптимальная скорость входа жидкости в колесо
При расчете насоса должна быть назначена скорость с0, с
которой жидкость входит в колесо. Возрастание этой скоро-
сти, с одной стороны, уменьшает размеры входа в колесо, а
с другой — увеличивает гидравлические потери и повышает
опасность кавитации. Установлено, что предельным значе-
нием т’о для обычных компонентов топлив является с0 =
= 12 м/сек*.
Рекомендуется принимать
з
с0 — VQn’,	(6.31)
где Лс = 0,05—0,07.
В случае если получено с0> 12 м/сек, целесообразно пере-
ходить к колесу с двусторонним входом. При этом произво-
дительность, отвечающая одному входу, уменьшается в два
раза.
Поверочный расчет насоса
Приведенная выше методика расчета бескавитационных
режимов работы насоса, основанная на использовании фор-
мулы С. С. Руднева, удобна тем, что требует для расчета
знания лишь основных параметров насоса (Q, п). Однако эта
методика недостаточно точно учитывает конструктивные осо-
бенности данного насоса (они учитываются лишь назначе-
нием коэффициента с) и поэтому приближенна.
Если известны не только параметры насоса, по и размеры
его проточной части и треугольники скоростей жидкости, про-
текающей через насос, то расчет насоса на кавитацию может
быть уточнен. Для этого принимают
2	9
=	+	(6.32)
где т и Хкав имеют смысл коэффициентов гидравлических
потерь на участке от входа в насос до входа на лопатки.
По опытным данным
т = 1,05 -4- 1,15;
Хкан --- -- 0,1 -Н 0,3.
* Для жидкою водорода допускаемое значение скорости Со состав-
ляет 25 м/сек.
270
Коэффициент Х1;П1! может быть также определен в виде
7ка1. = 0,053 + 0,604 — + /0,07 + 0,42 —(-f2- -0,615 ') +
Kdb ’	11 И, ( ’	«1 / V	/
+ 0,38/1 —	'/	,	(6.33)
TtD2 «1	’
У	Опр ]
где оц и ф — толщина лопатки при входе на лопатку и на
расстоянии 45 мм от входа;
си—скорость при входе в колесо;
г/,— окружная скорость на максимальном диа-
метре входной кромки лопатки;
Д,11р— приведенный диаметр входа (формула (6.23);
Ь\ — ширина входной кромки лопатки;
Dj—диаметр окружности, проходящей через сере-
дину входной крошки лопатки.
Рассчитав по зависимости (6.33) величину коэффициен-
та Хкав. находят по формуле (6.32) падение динамического на-
пора и затем устанавливают необходимый напор на входе в
насос
где ps берется при максимальной заданной температуре жид-
кости.
Номограмма (рис. 6.21), позволяющая определять при
расчете насоса параметры, обеспечивающие его бескавита-
циоипую работу, построена М. В. Архипкиным с использова-
нием формулы С. С. Руднева. Номограмма связывает произ-
водительность Q, число оборотов н, кавитационный коэффи-
циент с и —	. Из номограммы по трем любым
из этих величин находится четвертая.
На рис. 6.21 для примера показано определение допускае-
мого числа оборотов при заданных Q, с, Л/гд„п. Если Q =
= 130 л/сек, с = 1600 и А/1дип = 20 м, то из номограммы нахо-
дим, что кавитации в насосе не будет при и «+ 7500 об/мин.
§ 6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАСОСА
Задача расчета. Определение основных параметров насоса
Основной задачей расчета является определение размеров
или, как говорят, профилирование проточной части насоса.
Проточная часть состоит из устройств, подводящих поток к
рабочему колесу, межлопаточного канала колеса и устройств,
отводящих жидкость из колеса, т. е. спиральной камеры и
диффузора. Кроме профилирования проточной части в задачи
271
to
Рис. 6.21. Номограмма для определения параметров насоса

расчета могут входить проверка насоса на кавитацию и
расчет напорной характеристики. Гидравлический расчет яв-
ляется основой для последующих расчетов и проектирования
насоса, так как в результате его определяются размеры всех
главных элементов насоса.
Расчет насоса проводится обычно тогда, когда схема и
основные параметры двигателя уже определены. Это озна-
чает, что для расчета насоса известны:
—	давление па выходе из насоса;
—	свойства перекачиваемой жидкости и возможные пре-
делы изменения ее температуры;
-	расход жидкости через насос.
Таким образом, одним из основных параметров насоса,
известным по характеристикам двигателя, является его про-
изводительность. Чтобы определить второй параметр (напор),
необходимо зн'ать еще кроме указанного выше давление жид-
кости на входе в насос. В некоторых случаях это давление
также задается для расчета, оно может быть, например, на-
значено из условий прочности бака, из анализа характери-
стик систем наддува топливных баков и т. п. Если рвх за-
дано, то, предположив, что скорости входа жидкости в насос
и выхода ее из насоса равны, напор можно найти как
/У — Гвых Рвх
'I
Заданным давлением на входе в насос в значительной мере
определяется и число оборотов насоса, так как эти два па-
раметра вместе со свойствами жидкости и ее расходом ха-
рактеризуют устойчивость насоса по отношению к кавитации.
Действительно, из формулы С. (Г Руднева и неравенства
(6.29) получаем, что должно соблюдаться условие
Двх _ /Ч , jq	___
7	'(	‘	\ с J ‘2g
В этом уравнении, в случае если рвх задано, будут извест-
ны все величины, кроме числа оборотов п (скорость входа в
насос колеблется в узких пределах свх = 5-=-12 .м/сек). Следо-
вательно, при известном давлении на входе число оборотов
насоса не может быть назначено произвольно, его необходи-
мо определять из уравнения (6.34). При этом должны быть
выбраны наихудшие условия работы насоса — минимальное
из заданных значение давления на входе (если рвх задается
переменным по времени работы двигателя, например в связи
с изменением перегрузки по траектории) и максимальное
значение ps, что соответствует наибольшей из возможных
температур компонента, перекачиваемого насосом.
273
10—2854
Двигатель имеет, как правило, два и более насосов, при-
водимых в действие одной турбиной. Выбор числа оборотов
должен производиться с учетом его влияния на характери-
стики всех насосов и турбины и с учетом схемы турбонасос-
ного агрегата (блока насосов и турбины). Если ТНА выпол-
нен по безредукторной схеме, то число оборотов будет
одинаковым для всех насосов и турбины, если же между тур-
биной и насосами установлены редукторы, то число оборотов
для каждого насоса можно выбирать произвольно. Во второй
схеме вопрос о выборе числа оборотов решается проще. При
безредукторной ТНА необходимо найти числа оборотов, до-
пускаемые по расчету на кавитацию для обоих насосов, и на-
значать, очевидно, затем меньшее из них.
Если же давление на входе в насос не задано, то выбору
подлежат два параметра, связанные между собой условиями
бескавитационной работы насоса: давление на входе и число
оборотов. В этом случае следовало бы искать оптимальное
соотношение между рвх и п. Однако этого соотношения нель-
зя установить, анализируя характеристики только одного на-
соса, так как от числа оборотов зависят, как уже указыва-
лось, характеристики всех элементов ТНА, а повышение дав-
ления на входе в насос связано с работой целого ряда
других агрегатов ЖРД- Если бы не было необходимости учи-
тывать эти обстоятельства, то число оборотов насоса следо-
вало бы выбирать возможно большим, так как увеличение
числа оборотов уменьшает габариты и вес насоса. В дейст-
вительности же приходится выбирать сочетание рвхип, ориен-
тируясь вначале па осуществленные образцы двигателей. Но,
конечно, при этом назначенные параметры должны удовле-
творять условию (6.34).
После того как будут известны производительность, напор
и число оборотов насоса, можно выбрать его схему и оценить
рекомендуемую форму рабочего колеса.
В случае когда напор и производительность невелики, на-
сос имеет одно рабочее колесо. Если же насос должен соз-
дать высокие напоры и производительность, применяются бо-
лее сложные схемы насоса. Чтобы создать большие напоры,
целесообразна схема с последовательным включением не-
скольких колес (рис. 6.22, а), при которой общий напор на-
соса будет равен сумме напоров отдельных колес, произво-
дительность же насоса равна производительности одного
колеса. При больших производительностях колеса включа-
ются параллельно, т. е. потоки жидкости поступают в них
из общего трубопровода, а затем после выхода из колес сно-
ва соединяются в общем отводящем устройстве. Частным
случаем такой схемы является рассматривавшееся выше ко-
лесо с двойным входом. Если применять параллельно вклю-
ченные колеса, то напор насоса будет равен напору одного
274
колеса, а производительность определится как сумма произ-
водительностей (рис. 6.22,6).
К схеме колеса с двойным входом переходят, если ско-
рость поступления жидкости в колесо, определяемая по зави-
симости (6.31), будет больше 12 м/сек. Колеса, включенные
последовательно, применяются, например, в насосе американ-
ского двигателя «LR-115». Этот насос предназначен для по-
дачи жидкого водорода, а так как удельный вес компонента
очень мал, то его напор составляет несколько тысяч метров,
что трудно обеспечить одним колесом *. Последовательно
включенные колеса называют также ступенями.
Рис. 6.22. Схемы включения колес насосов
После выбора схемы насоса для каждого колеса будут
известны напор, производительность и число оборотов. По
этим параметрам рассчитывается коэффициент быстроходно-
сти ns и по его величине находится рекомендуемая форма ко-
D., с-
леса, т. е. отношение диаметров входа и выхода д~. С уче-
том значения коэффициента ns по статистическим данным на-
значаются гидравлический, объемный и механический коэф-
фициенты полезного действия. Определяются полный КПД
GH п
т]'=т]сбт]гт]мех и мощность насоса /Ун = -^-. Расчет проточ-
ной части начинается с расчета колеса, который в свою оче-
редь включает профилирование (расчет) меридионального се-
чения и профилирование лопатки, после чего рассчитывают-
ся подводящие и отводящие устройства.
Расчет меридионального сечения колеса
Меридиональным сечением колеса называется его сечение
плоскостью, проходящей через ось (рис. 6.23). При расчете
сечения должны быть определены все размеры, указанные на
рис. 6.23. Расчет проводится исходя из того, чтобы колесом
* Число ступеней в насосах американских водородных ЖРД доходит
до семи-
10*	275
были обеспечены заданные напор и производительность при
возможно более высоком КПД и бескавитаниопном режиме
работы насоса.
В расчет меридионального сечения входят расчет входа в
колесо, в результате которого определяются диаметры Dt>,
Dlt dwr и ширина лопатки па входе расчет выхода из ко-
леса, при котором устанавливаются диаметр О2 и ширина ло-
патки &2, п профилирование капала, соединяющего входное
сечение колеса с его выходом. Попутно в этих расчетах на-
ходятся число лопаток колеса z и углы установки лопатки на
входе 31 и выходе р2 и строят-
ся входной и выходной тре-
угольники скоростей.
чение колеса
Рис. 6.24. С.келты размещения колеса
насоса
Рис. 6.23. Меридиональное се-
Размеры входа в колесо определяются из уравнения не-
разрывности. При этом размеры колеса должны рассчиты-
ваться из условия, что расход по каналу равен теорети-
ческой производительности. Сечение входа в соответствии с
этим
где
Со — скорость входа, определяемая уравнением (6.31). Ко-
лесо может быть консольным или со втулкой (рис. 6.24).
В первом случае сразу же находится диаметр входа
/)0= j/^^jBO втором—для расчета Dd необходимо устано-
вить величину диаметра втулки rfBT.
Принимают
^„ = (1,14-1,2)^,
276
где dB — диаметр вала, определяемый в свою очередь из рас-
чета вала на кручение по известным моменту Мкр и допусти-
мому напряжению на кручение окр:
з
Мкр = 716,20—,
кр	> п
Рис. 6.25. Треугольник скоростей
при входе жидкости на лопатку
кривизну и выносятся вперед.
Расположение входной кромки лопатки, т. е. величина
диаметра £>,, связывается с рекомендованной формой колеса.
При малых ns, как уже указы-
валось, выносить лопатку к
входу в колесо нет необходи-
мости. В этом случае прини-
мают Dx — D0. Лопатки такого
колеса образуются цилиндри-
ческими поверхностями и про-
ектируются на план в виде ли-
нии.
При больших п,, (малые
} лопатки обычно выпол-
няются как имеющие двоякую
При этом D\<Da\	(0,7-т-0,9) Do.
После того как назначен диаметр Dit определяется окруж-
ная скорость «1
И| 60 
Меридиональная скорость потока перед входом его на ло-
патку принимается равной скорости входа в насос, т. е.
Сот = со. После входа на лопатку эта составляющая скорости
возрастет, так как сечение канала уменьшится вследствие на-
личия лопаток
с1т ~ С0т^1<
где ki — коэффициент стеснения потока лопатками, завися-
щий от числа лопаток и их толщины.
В осуществленных насосах k\ = 1,1 — 1,2, Полагают, что за-
крутки потока при входе в колесо нет, в этом случае мери-
диональная составляющая скорость на входе совпадает с аб-
солютной скоростью. Таким образом, известны и\, с$т, С\т.
По ним строят треугольники скоростей перед входом на ло-
патку и после входа (рис. 6.25); из треугольника скоростей
277
после входа на лопатку определяется угол образованный
окружной и относительной скоростями:
Исследования насосов показали, что условия входа жид-
кости в колесо улучшаются, если поток поступает на лопат-
ки, имея некоторый угол атаки он, т. е. если лопатки уста-
новлены не под углом а под углом pi.4 = pi + ai. Угол атаки
в большинстве случаев составляет а] = 3-ь-8°. При малых ns
он может быть увеличен до ai = 12°. С учетом угла атаки у
большинства насосов
р1л == 12-г-22°.
В том случае, если применяют лопатки двоякой кривизны,
вход на лопатку делают уширенным по сравнению с входом
в колесо:
Л1 = (1,2 ~ 2,5)?'О1
Ширина лопатки в любом сечении колеса, в том числе и
на его входе, определяется из уравнения неразрывности
Qt ~ F=	lC[mi
отсюда
Скорость cim представляет собой меридиональную состав-
ляющую с учетом стеснения потока лопатками.
В соответствии с этим ширина лопатки на входе в колесо
находится из выражения
1
Расчет выходного диаметра колеса производится из усло-
вия получения заданного напора. При этом должны быть
созданы наиболее благоприятные условия течения жидкости
в канале колеса, для чего необходимо обеспечить определен-
ные соотношения между составляющими скорости на входе и
W'2
выходе. В частности, отношение должно быть близко к
единице, так как значительное различие и W\ ухудшает
течение и увеличивает потери. Рекомендуется также, чтобы
меридиональная составляющая скорости на выходе была свя-
зана с аналогичной составляющей на входе соотношением
сгт — (0,5 “ 1,0) с1т
278
т-л	®2	^•2/71
Если назначены и^, то находится угол уставов-
ки лопатки на выходе. Для этого используется зависимость,
получаемая из треугольников скоростей на входе н выходе:
• Г>	^2	• г>
sin 32 = —---A1 — sin
V/, k, с1т Г1’
где ^2 — коэффициент стеснения потока на выходе, состав-
ляющий для осуществленных образцов
/Ф== 1,05-4- 1,15.
В большинстве случаев р2= 154-45°.
Для расчета D2 необходимо учитывать влияние числа ло-
паток на напор. Это число лопаток устанавливается по фор-
муле
/),, 1
z = 13 -Д------г sin	(6.36)
2ФЬ’)
Само собой разумеется, что число г, определенное по этой
формуле, должно быть округлено до ближайшего целого зна-
чения. Кроме того, z 6.
Расчет D2 производится последовательными приближе-
ниями, так как ряд величин, нужных для расчета, зависит
от D2. В первом приближении D2/D\ (а следовательно, и диа-
метр D2, так как D} уже определен) назначаются по величи-
не ns. После этого определяется г по зависимости (6.36) и
находится поправка на конечное число лопаток пл (форму-
ла (6.10). Рассчитывается напор при бесконечном числе ло-
паток
Яоо = //т(1+лл) = 4(1+лл).
Чг
(6-37)
Ранее уравнение характеристики насоса при бесконечном
числе лопаток было получено в виде
Н =(и2—	,
” g k tg р2/
Отсюда
+ V (дД+гщ 	<м8>
Скорость и2, определяемая по этой зависимости, представ-
ляет собой ту окружную скорость на выходе из колеса, кото-
рая позволяет с учетом гидравлических потерь (учтено вве-
дением пТ =— I и конечного числа лопаток (учтено введе-
"Чг /
нием коэффициента пл) получить требуемый напор насоса.
279
Так как число оборотов колеса известно, то находится тот
диаметр, который обеспечит' скорость и2:
Г)  69и2
Если это значение D2 отличается от принятого для прове-
дения расчета в первом приближении более чем па 5%, то
расчет должен быть повторен начиная с определения z и пл.
На практике для определения D2
используется также приближенный
метод, при котором полагают
где ku = 0,4 -н 0,55.
Рис. 6.27. Меридиональ-
ное сечение межлопаточ-
ного канала
Рис. 6.26. Треугольник скоро-
стей па выходе из колеса
Отсюда по известному /7Т находят требуемое значение
I / 2gHs	„
«2 = I7 “V2 и затем D2.
Ширина лопатки на выходе устанавливается в соответст-
вии с (6.35) как
h = ___Фт ..
2	2тл92с2,„
Треугольник скоростей изображен на рис. 6.26. Для его
построения известны и2, ^2, рг-
Профилирование канала колеса (рис. 6.27) заключается в
определении ширины лопатки Ь, для ряда сечений, т. е. для
нескольких значений диаметров D{, заключенных между зна-
чениями диаметра входа и выхода:	Профи-
лирование производится исходя из того, что необходимо обес-
печить плавное изменение параметров потока от входа в
колесо до выхода из него. Выполнив это условие, можно сни-
зить гидравлические потери. Значения параметров на грани-
цах, т. е. при Di = D} и Di = D2, определены раньше.
Положение средней линии «/ — I» назначается по отрабо-
танным образцам, оно связывается в основном с величиной
280
коэффициента п,. В первом приближении для выбора поло-
жения этой линии можно пользоваться рис. 5.10. В каждом
из выбранных сечений капала ширина лопатки определяется
по уравнению (6.35). Чтобы определить с,-т, задаются плав-
ной зависимостью (обычно графической) этой скорости от
диаметра, имея в виду, что при Di = D{ и Л; = _О2 значе-
ния cim известны. Зависимость cim (Р,) может быть взята ли-
нейной.
Профилирование лопатки в плане
Принятые выше соотношения параметров потока па входе
и выходе насоса должны быть обеспечены и профилем лопат-
ки, определяющим вид треугольников скоростей по всему
межлопаточному каналу.
Профилирование лопатки должно создать условия для
безотрывного течения потока вдоль ее поверхности, что тре-
бует прежде всего плавного изменения относительной скоро-
сти от значения W\ на входе до w2 на выходе. При этом дол-
жен быть сохранен и принятый в предыдущих расчетах за-
кон изменения меридиональных скоростей. На этой основе
разработаны точные методы профилирования лопаток в пла-
не. При точном методе профилирования обеспечиваются вы-
бранные законы изменения w и ст по всему межлопаточному
каналу и выдерживаются назначенные ранее углы (31л и р2л.
Расчет проводится табличным интегрированием зависимо-
стей, устанавливающих связь текущих значений скоростей,
угла рл и радиуса.
Для приближенного построения профиля используются бо-
лее простые методы, основанные на том, что профиль лопатки
очерчивается дугами окружности так, что обеспечиваются на-
значенные в предыдущих расчетах углы 01Л и |32л. Спрофили-
рованные приближенным методом лопатки не всегда обеспе-
чивают минимальные гидравлические потери в межлопаточ-
ном канале, и поэтому рекомендуется проверять результаты
приближенного профилирования лопатки по данным, накоп-
ленным при отработке насосов. Эта проверка заключается в
том, что находится проходное сечение канала по всей его
длине. Изменение сечения должно быть небольшим (не более
10—20%) и плавным.
Один из методов приближенного профилирования иллю-
стрируется рис. 6.28. Чтобы найти профиль лопатки, надо вы-
полнить следующие построения. Проводятся из одного цент-
ра две окружности известных диаметров и О2. Произволь-
но намечается точка А, которая будет соответствовать
выходной кромке лопатки. Проводятся прямые: АС — под
углом р2л к линии АО и ОД под углом Р1Л + р2л к той же ли-
нии. Наносится линия АД до второго пересечения с окруж-
281
ностью диаметра Db т. е. до точки Е. Под углом (3!л к ОЕ
строится прямая, пересечение которой с первой из линий, на-
несенных на схему при профилировании, т. е. с линией АС,
дает точку F. Можно показать, что FE — FA, поэтому окруж-
ность, проведенная из точки F радиусом FE, пройдет через
точку А. Доказывается также и то, что углы между касатель-
ными к окружности колеса и касательными к окружности,
проведенной из F через А и Е, составляют в точке Е угол |?1Л
а в точке А—угол (32л. Таким образом, окружность, прове-
Рис. 6.28. Профилирование лопатки
денная из точки F ра-
диусом FE, удовлетво-
ряет сформулирован-
ным выше условиям —
опа дает плавный про-
филь лопатки, уста-
новленной на входе и
выходе колеса под нуж-
ными углами. Профи-
ли остальных лопаток
наносятся такими же
дугами через равные
доли окружности коле-
са, определяемые чис-
лом лопаток.
Приведенный метод
расчета позволяет най-
ти профиль только
цилиндрической лопат-
ки. Для профилирова-
ния лопаток двоякой
кривизны разработаны методы, основанные на том, что рас-
считывается и профилируется несколько сечений лопаток.
Из методов расчета лопаток двоякой кривизны наиболее
удобным является метод профилирования с помощью кон-
формных построений, предложенный впервые академиком
Г. Ф. Проскура [37].
Профилирование спиральной камеры
Схема спиральной камеры представлена на рис. 6.29. Ча-
стицы жидкости выбрасываются из колеса по траекториям,
положение которых определяется наклоном абсолютной ско-
рости потока на выходе из колеса.
Спиральная камера предназначена для сбора жидкости,
выходящей из колеса. Здесь же начинается преобразование
кинетической энергии потока в энергию давления. Камера
лучше всего отвечает своему назначению, если поверхность
ее стенок соответствует поверхности тока жидкости, свободно
282
движущейся после выхода из колеса. Если же такого соот-
ветствия пет, то возникает взаимодействие потока со стенка-
ми камеры, приводящее к потерям энергии. Чтобы профиль
спиральной камеры соответствовал профилю потока жидко-
сти, необходимо построить профиль камеры так, чтобы по ее
сечению оставался постоянным момент количества движения
жидкости, полученный при выходе из колеса, т. е. чтобы при
любом радиусе сечения камеры было cuir{ = c2«/'2, где
известно. Используя это соотноше-
ние, можно установить закон изме- х"'
нения сечения камеры по радиусу. /	\\
Изменение площади сечения каме-	//	/
ры по углу ср (рис. 6.29) должно, / /	уу \ \
очевидно, соответствовать измене- I I_________,[/	1 \
нию расхода жидкости через каж- I Г	i II t
дое сечение. При ср = 0 расход через лАхГ	//к »
сечение равен нулю. При ср = 360°	0
он равен полной производительно-
сти насоса. В произвольном сече-
Рис. 6.29. Схема спираль-
НИИ Q, = Q 35Q 	ной камеры
На этих предпосылках строятся
точные методы расчета спиральной камеры. Однако иногда
используют и упрощенные методы ее профилирования, на-
пример метод, основанный на предположении, что во всех
сечениях камеры скорость остается постоянной.
Возможные профили сечения камеры (прямоугольное,
круглое, трапецеидальное) приведены па рис. 6.30. Начало
камеры несколько относится от выходной поверхности коле-
са. Это делается для того, чтобы выровнять до поступления
в камеру пульсации потока, возникающие на выходе из ко-
леса вследствие конечного числа лопаток. Принимают радиус
начала спиральной камеры rs = (1,03-4-1,06) г2.
Ширина входа в камеру выполняется большей, чем ши-
рина лопатки на выходе колеса, иначе возможны потери
энергии при ударе потока о входные кромки камеры. Реко-
мендуется принимать при расчетах
Ь.. — Ь., 4~ 0,05£>2.
Наибольший КПД можно получить, используя камеры
трапецеидальной формы, так как именно при таком сечении
лучше работает камера. Однако часто, особенно для насосов
с относительно небольшой производительностью, применяют
другие, более простые формы камер.
Для камер, имеющих круглое или прямоугольное сече-
ние, из условия cur = const можно получить в конечном виде
283
зависимости, определяющие размеры сечений в функции
угла ср.
Так, для камеры с круглым сечением, размер которого
определяется только радиусом р (рис. 6.30), этот радиус
составляет
<6-39>
где
. 60-gHT
Рис. 6.30. Профили сечения спиральной камеры
Радиус внешней стороны камеры определяется как
гс = rs + 2Р[р.
Для камеры прямоугольного сечения достаточно найти
только радиус внешней спирали. Из тех же условий, что и
для камеры круглого сечения, устанавливается величина
этого радиуса
у _ _О_
гс = г,е 360 'Abs.	(6.40)
Решение для трапецеидальной камеры в конечном виде
получить при поставленных условиях нельзя, и расчет таких
камер проводится графоаналитическими методами [30, 37].
Спиральная камера заканчивается коническим диффузо-
ром, в котором завершается торможение потока. Начальное
сечение диффузора совпадает с конечным сечением камеры,
т. е. с сечением, соответствующим <р = 360°. Угол раскрытия
выполняется в пределах 8—11°, скорость на выходе из диф-
фузора составляет 5—10 м/сек.
Центробежные насосы могут иметь в качестве отводящего
устройства не только спиральную камеру, но и лопаточный
направляющий аппарат. Методы расчета и профилирования
284
лопаточных направляющих аппаратов сложнее, чем методы
профилирования спиральных камер. Направляющие аппара-
ты па выходе из колеса центробежного насоса применяются
мало. Поэтому методы профилирования лопаточных направ-
ляющих аппаратов мы не будем рассматривать.
Профилирование подводящего устройства
Подводящим устройством называют капал от входа в на-
сос до входа в рабочее колесо. Форма и размеры полводя-
щего устройства выбираются такими, чтобы обеспечить плав-
ное, т. е. с ми11им;!Л(Л1Ымп гидравлическими потерями, изме-
нение скорости поток.। от той величины, с которой поток по-
ступает к насосу, до величины скорости входа в колесо. Одно-
временно выравниваются поля скоростей; поток на входе в
колесо долже-н быть осесимметричным и равномерным. Про-
ходные сечения канала находятся по производительности и
требуемым скоростям движения жидкости.
§ 6.8.	ОСЕВЫЕ НАСОСЫ
Схема и основные соотношения осевых насосов
Осевые насосы являются разновидностью лопаточных ма-
шин. Для осевых насосов характерно, что частица жидкости
в межлопаточном канале рабочего колеса совершает дви-
жение по винтовой линии, центр массы потока ле имеет ра-
диального перемещения.
В общем случае проточная часть осевого насоса может
включать подводящее устройство, осевое колесо, направляю-
щий аппарат и отводящие устройства. Схема проточной ча-
сти приведена на рис. 5.31. На схеме показано и изменение
давления вдоль проточной части.
В качестве подводящего устройства, размещаемого перед
осевым колесом, используется участок трубопровода или спе-
циальный патрубок, па выходе из которого поток имеет не-
обходимое распределение скоростей по сечению. В некоторых
случаях в подводящем устройстве устанавливается лопаточ-
ный направляющий аппарат, и тогда поток выходит из под-
водящего устройства с закруткой.
Осевое колесо выполнено в виде ротора, на втулке кото-
рого размещены консольно профилированные лопатки. При
вращении ротора лопатки оказывают силовое воздействие па
жидкость и передают ей механическую энергию. Направляю-
щий аппарат и отводящее устройство, устанавливаемые за
осевым колесом, служат для преобразования скоростного на-
пора жидкости в статический, а в случае необходимости и
для того, чтобы ликвидировать закрутку потока, полученную
им в осевом колесе. Поток может быть раскручен только
285
лопатками направляющего аппарата. Если же направляю-
щего аппарата нет, то поток жидкости выходит из осевого на-
соса закрученным.
Осевые насосы обладают высокими антикавитационными
качествами. В этом отношении они существенно превосходят
центробежные насосы. Хорошие антикавитационные качества
осевых колес объясняются тем, что нагрузка на их лопатки
невелика. Кроме того, если в центробежных насосах начав-
шаяся кавитация почти сразу же приводит к срыву их рабо-
ты, то осевые насосы могут нормально действовать даже
тогда, когда в отдель-
ных местах их проточ-
ной части образуются
пузырьки пара. Такое
различие центробеж-
ных и осевых колес
связано с особенностя-
__———Р	ми движения жидкости
_____s"''''	в их каналах.
---------------------------В центробежном на-
сосе кавитационная пу-
Рис. 6.31. Схема осевого насоса стота образуется на
входной кромке лопат-
ки. Центробежные силы отбрасывают тяжелую жидкость ин-
тенсивнее, чем пар, а это способствует развитию полостей,
заполняемых паром,— жидкость как бы отрывается центро-
бежными силами от кавитационных пустот.
В осевых насосах образование пузырьков начинается
прежде всего около периферии лопаток, т. е. на их наружных
кромках, так как именно здесь имеет место наибольшая ско-
рость движения жидкости. В этих условиях жидкость не мо-
жет отрываться от кавитационных пустот; более того, жид-
кость, отбрасываемая центробежными силами к периферии,
будет оттеснять пузырьки пара в глубь потока, к втулке ро-
тора. Одновременно с этим пузырьки продвигаются вдоль
оси, попадают в зону повышенного давления и конденсиру-
ются.
Таким образом, сравнивая характер течения жидкости в
колесах центробежного и осевого насосов, можно сделать
вывод, что осевой насос менее предрасположен к развитию
кавитации, чем центробежный. Важно только, чтобы пузырь-
ки пара успевали сконденсироваться в колесе осевого насоса,
иначе поток, выходящий из насоса, будет двухфазным. Для
того чтобы пар конденсировался до выхода из межлопаточ-
ного канала, подбирают необходимую длину лопаток.
Осевые насосы различают по форме лопаток. Одной из
разновидностей осевых насосов являются шнековые насосы,
которые часто применяются для того, чтобы несколько повы-
286
сить давление на входе в основной центробежный насос
ЖРД. Шнековые насосы, применяющиеся в иностранных
ЖРД, создают давление примерно до 10 кГ/см2. Этого ока-
зывается достаточным, чтобы кавитации в центробежном на-
сосе не было даже при значительных числах оборотов.
Установка шнекового насоса перед центробежным пока-
зана на рис. 6.32. Рабочие колеса центробежного и шнеко-
вого насосов закреплены на одном валу и имеют, следова-
тельно, одинаковое число оборотов. Рабочее колесо шнеко-
вого насоса обычно называется просто шнеком.
Если между шнеком и колесом цен-
тробежного насоса нет дополнитель-
ных направляющих лопаток, то поток
поступает к колесу центробежного на-
соса с закруткой, что также благо-
приятно сказывается на кавитационных
характеристиках насоса. Кавитацион-
ный коэффициент быстроходности на-
соса при наличии перед ним шнека мо-
жет быть увеличен до 3000—4000, т. е.
может составлять величину в 2—4 ра-
за большую, чем при использовании
одного центробежного колеса.
Рис. 6.32. Схема уста-
новки шнекового насоса
Рассмотрим некоторые особенности работы и устройства
шнека. Его максимальный диаметр составляет Дш, диаметр
втулки dBT. Этими диаметрами определяется главным обра-
зом сечение проточного тракта насоса.
Частицы жидкости, вошедшие в межлопаточный канал,
вовлекаются лопатками в движение по спиральной линии,
при этом энергия их увеличивается. Характерным является
то, что окружная скорость движения частицы на входе в ко-
лесо и на выходе из него остается неизменной, так как ра-
диус спирали, по которой движется частица, не меняется.
Уравнение Л. Эйлера, определяющее теоретический напор
лопаточного насоса, можно использовать и для осевого коле-
са, однако следует иметь в виду, что струйки потока, удален-
ные от оси на различные расстояния, имеют разные скоро-
сти. В применении к элементарной струйке напор составит
(6.41)
где «24 и C2Ui — окружная скорость на выходе из колеса и
проекция на нее абсолютной скорости частицы, движущейся
по спирали радиуса /у.
Напор всего шнека можно получить интегрированием
зависимости (6.41) по радиусу в пределах от г( — до
287
Чтобы упростить расчет, напор шнека полагают
равным
Ят = ---^-,	(6.42)
где С2«г и и2р— скорости на некотором расчетном диамет-
ре Dp. Расчетный диаметр устанавливается сравнением на-
пора, найденного по (6.42), с напором, определяемым инте-
грированием зависимости (6.41). С достаточной для практики
Рис. 6.33. Развертка шнекового колеса
точностью расчетный диаметр можно определять по зависи-
мости
Р	2
(6.43)
Таким образом, расчет напора шнекового колеса сводится
к расчету напора струйки, находящейся на диаметре D = DP.
На рис. 6.33 показана развертка шнекового колеса по рас-
четному диаметру. Геометрия шнека характеризуется величи-
нами:
— втулочным отношением
*Dp
—	шагом лопатки tp ~
где г — число лопастей;
	— шагом винтовой линии др;
—	длиной шнека /;
—	углом подъема спирали Ррл; tg[3pj, = ^;
—	шириной межлопаточного канала ар;
—	толщиной лопатки Зр;
/
—	густотой решетки т =-—, где	----длина
’	г ЬШ Ррд
288
лопатки. Спиральная винтовая поверхность лопаток шнека
характеризуется соотношением г tg 3.1 = const.
На рис. 6.33 показаны также треугольники скоростей на'
входе в насос (внизу) и выходе из насоса. Жидкость обычно
без закрутки подходит к шнеку вдоль его оси со скоростью с0.
Окружная скорость лопатки шнека составляет
Угол Зр наклона относительной скорости w0 к направле-
нию окружной скорости таков, что
Лопатки устанавливаются с введением дополнительно к
углу Зр некоторого угла атаки ар, т. е. под углом
?рл = ?р + ар'
Угол атаки при установке лопаток вводится и при профи-
лировании канала колеса центробежного насоса. Однако для
лопаток центробежного насоса введение угла атаки не было
обязательным, хотя и улучшало условия входа потока в ко-
лесо. Шнековый насос не может создать напор, когда угол
атаки равен нулю. Это устанавливается из анализа треуголь-
ника скоростей на выходе из шнека (рис. 6.33).
Окружная скорость па выходе равна окружной скорости
на входе, так как радиус шнека и число оборотов, опреде-
ляющих и, пе меняются. В случае равенства нулю угла атаки
треугольник скоростей при выходе потока из колеса полно-
стью повторял бы треугольник скоростей па входе, так как
и вектор относительной скорости wp был бы равен векто-
ру wQ. При этом абсолютная скорость выхода была бы на-
правлена вдоль оси шнека, что означает с2т/р:=0.
Насос не создавал бы напора, так как по уравнению
Л. Эйлера
ц С2арИ2р
Для большинства применяемых шнеков угол атаки ар со-
ставляет 3—8°. Отношение диаметров втулки и шнека прини-
мается равным
= 0,2 Ч- 0,5.
и III
Лопатки шнека выполняются трапецеидальными с углом
наклона боковых плоскостей 2—4°.
289
Характеристика шнекового насоса
Характеристикой шнекового насоса аналогично характе-
ристике центробежных насосов называют зависимость напо-
ра от производительности при постоянном числе оборотов.
Различают теоретическую характеристику HT(Q), которая
не учитывает потерь, и действительную характеристику, учи-
тывающую гидравлические потери в насосе:
Н = Нт — /гг.
Вид теоретической характеристики устанавливается с уче-
том того, что из треугольника скоростей на выходе шнека
dZ? <6-44)
Q с
где с2т— г\т — площадь сечения потока на выходе.
Вводя высоту лопатки h„ — ——21 и средний диаметр Z2cp =
__ /'ш Н" ^вт
=----?—-, получаем, что
, /	80 \
Рчт = (uDcp — *	•	(6.45)
Используя уравнение Л. Эйлера в форме (6.42) и соотно-
шения (6.44), (6.45), получим теоретическую характеристику
шнекового насоса в виде
„	_ «р	^РС?«р
т g . ( п ^р
(6.46)
где
TzD„n
~ “60“
Эта характеристика в координатах Нт—Q представляет
собой прямую линию (рис. 6.34), отсекающую на оси напора
отрезок Нт0 — и на оси производительности
п ___ spuplla ( п _ 2ЙР )
Ут0“ -О[) И^ср sin^pj-
Чтобы из теоретической характеристики получить дейст-
вительную, необходимо установить зависимость гидравличе-
ских потерь в шнеке от производительности. Ввиду сложно-
сти течения жидкости в канале осевого колеса точный расчет
этих потерь произвести невозможно и гидравлические потери
290
учитывают, основываясь на экспериментальных данных. Ре-
зультаты опытного определения действительной характери-
стики шнекового насоса показывают, что эта характеристика,
так же как и теоретическая, близка к линейной и что на оси
напора опа отсекает отрезок
= (0,45 -4- 0,58) Ят0.
Вторая точка, определяющая положение действительной
характеристики, находи гея по
жиме //,.=(). На этом режи-
ме затраты энергии в шнеке
будут определяться только
гидравлическими потерями,
что удобно для нахождения
этих потерь. Гидравличе-
ские потери при /7Т = 0 опре-
деляются по обычной зави-
симости для расчета потерь
на трепне
I идравлическим потерям на ре-
Рис. 6.34. Характеристика шнекового
насоса
(6.47)
где X — 0,04 -4- 0,05;
/ср—длина лопатки на среднем диаметре;
Dr—гидравлический диаметр;
wcp — относительная скорость в межлопаточном канале
па среднем диаметре.
Вводя ширину капала па среднем диаметре аСр =
^^ср
*Dzv " sin ₽л с
----—-------, получаем выражения для расчета и wcp:
р. __ 2ЛдаСр
Г ^л + йср ’
Q
Wcr> = ТГ2—
Р /глйср
С учетом этого по выражению (6.47) можно определить
потери на режиме Ят = 0 и тем самым установить положение
действительной характеристики шнекового насоса.
Совместная работа шнекового и осевого насосов
Работа шнекового преднасоса и работа центробежного ко-
леса тесно связаны. И дело не только в том, что напор на-
сосного агрегата определяется их совместным действием, но
и в том, что жидкость, вышедшая из шнека, поступает в цен-
291
тробежное колесо, имея совсем другой характер движения,
чем в случае, когда шпека нет. Характер течения жидкости
во входной части центробежного колеса очень важен, и на-
личие закрутки потока, полученной им в шнеке, имеет суще-
ственное значение и должно обязательно учитываться при
анализе работы центробежного колеса. Вернемся к рис. 6.32.
Поток жидкости поступает к шнеку со скоростью сих и
под давлением рих, т. е. напор при входе в насосный агрегат
6.2
составляет	. В результате силового воздей-
ствия лопаток шнека энергия жидкости увеличивается и пе-
ред входом в колесо составляет
— йвх -(- Нш,
где Нт — напор шпека.
Дальнейшее увеличение энергии жидкости в межлопаточ-
пых каналах центробежного колеса происходит обычным об-
разом.
Если, как и раньше, обозначить через А/гДин необходимый
избыток энергии жидкости на входе над давлением упруго-
сти паров, то условием отсутствия кавитации будет
^вх +	> А^дии + ~ 	(6.48)
Здесь величина А/гдин должна быть определена для цен-
тробежного колеса, для чего можно использовать форму-
лу (6.32)
С1	л W1
Д/?пин === “й-Ь ^кав “й— •
НИН	/ £Т 1 НИВ 'J д-
Однако составляющие скорости на входе в колесо Wi и щ
будут связаны с характером движения жидкости перед коле-
сом, т. е. будут зависеть от параметров движения потока па
выходе из шиека.
Обозначим через с1и окружную составляющую скорости,
создаваемую шнеком. Пренебрегая потерями в очень малой
по протяженности зоне между шнеком и колесом центробеж-
ного насоса, можно считать, что скорость с1и будет иметь
место и при входе потока на лопатки последнего. В этом слу-
чае ед и Wi будут зависеть от ciu. Введем относительные зна-
чения А//ддц] И //т ПТ.
,	^Лдип	“^ЛдИН
Д^ДИ11 = —=
“I	«1
292
и
W = Дт. ш „
"т. Ш	9 Ь’
«1
Так как
LT ______________________________ C\U^\
^Т. Ш	g »
ТО
77 — _£»»•
"т. ш Ui ,
Нш = т1е^.	(6.49)
W1
Используя .выражение (6.32), получим
—	Cj	Wj
ДАЯИН = т —2- + ХКЯ8 —2 -	(6.50)
где Wi и с, зависят от с|и.
Исследуя выражение (6.50), можно установить, что при
некотором (—) величина ЛЛДин будет наименьшей.
\ ui /
Очевидно, что именно это значение ~ является опти-
мальным— при нем кавитация менее всего возможна. Ана-
лиз выражения (6.50) показывает, что
/СдЛ ~ . j KaB.	(6.51)
\	/ опт 1 “Г ^кав
Для центробежных насосов ХКав:=0,1-т-0,3, следовательно,
=0,09 — 0,22.
На рис. 6.35 показана зависимость ДЛдин от и пред-
ставлена величина Яш = т1г^т.ш. В соответствии с (6.49) при
7]r=const она линейно меняется с изменением На
рис. 6.35 отложена и величина йвх. расп = йвх----------- ps. По
условию (6.48) кавитации не будет, если
^вх. расп 4“ ш А^дин-
Из рисунка видно, что бескавитационная работа возможна
в области значений расположенных между ~, отве-
293
чающих точкам А и В. Для того чтобы улучшить антика-
витациониые свойства самого шпека, желательно, чтобы
его напор Нт был возможно меньше, так как уменьшение
напора облегчает условия работы лопаток. Поэтому в диапа-
зоне значений параметров, отвечающих промежутку А — В,
выгоднее брать параметры, соответствующие окрестности
точки А. Таким образом, для того чтобы улучшить кавита-
ционные характеристики всего насосного агрегата, целесооб-
разно брать определенные значения
Расчетные зависимости *
Хотя все сказанное выше относилось к идеализированной
схеме процесса (постоянство КПД при изменении упро-
щенное соотношение между Яш и	и т. п.), основные
выводы остаются справедливыми и для реального насосного
агрегата. Так, в частности, оказывается, что существует и
для действительного процесса оптимальное значение отноше-
ния проекции абсолютной скорости при выходе из шнека на
окружную к окружной скорости —
\ “1 / опт
При	кавитационные качества всего насос-
\ Щ / ОПТ
ного агрегата будут наиболее высокими.
* Излагается по [21].
294
На основании экспериментов установлено, что
__ В ± |/~52 — 4АС
\	/ опт
(6.52)
2.4
С\и
где для —-
«1
0,5:
Л _ Хкав (£2 + 1) + £2-1
2
В= 1,36Хкав - 0,2;
(6.53)
для ^<0,5:
“1
.л Акав (£2 + 2,85) + £2  1 .
2
5 = 2,72Хкав 4- 0
г, ,	/0,5 .
^кав ( ы ~Г 1
(6.54)
г ^ВТ
где k — —
LJ\ мин
меньшему диаметру входных
леса. По зависимостям (6.52) — (6.54) можно определить оп-
тимальное значение 4г. Это отношение должно быть обес-
печено конструкцией и режимом работы шнека. Рассматри-
вая треугольники скоростей на входе и выходе шнека, можно
получить следующее соотношение:
27tCo = |___£ш
<”«р	И1 ’
-—отношение диаметра втулки шнека к наи-
лопаток центробежного ко-
(6.55)
где ю — угловая скорость шнека.
Опытом зависимость (6.55) скорректирована так, что
2^ = 0,64 — 0,32 — .
Обозначим q = 2^-;
о- = 0,64 —0,32-^.
«1
(6.56)
ГТ	46?
Подставляя i0 = у 2 ........ и значение ю, получим, что
71 (Ч, — rfBT)
2406?
4
(6.57)
295
Следовательно, если известно значение q, то потребный
шаг винтовой поверхности шнека может быть установлен по
зависимости
__	240Q
- r.q (^ш- Сн-
исходя из сказанного, можно наметить следующий поря-
док определения основных размеров шнека: по соотношениям
(6.52) — (6.54) устанавливают ( —) , затем по форму-
ле (6.56) определяют то значение параметра q, которое обес-
печивает получение ( И наконец, по зависимости
\	' опт
(6.58) находится необходимый шаг шнека. Для этого (как
следует из (6.58) должны быть известны диаметры шнека Дш
и втулки cfBT. Диаметры и с?вт назначают, учитывая разме-
ры центробежного колеса.
Затем выбираются и рассчитываются остальные размеры
шнека. Число лопаток z обычно принимается равным двум-
трем. Шнек с z = 2-e3 достаточно прост, легок и обеспечивает
высокий КПД.
Длина лопаток, а следовательно, и длина шнека имеют,
как уже отмечалось выше, большое значение в определении
кавитационных характеристик насоса. Если на входных кром->
ках лопаток шнека начнется кавитация, то в дальнейшем, по-
падая в зону повышенного давления, пузырьки газа и пара
будут конденсироваться. Для того чтобы эта конденсация
закончилась до выхода пузырьков из шнека (т. е. чтобы не
ухудшить условия работы центробежного колеса), лопатки
должны иметь определенную длину Z>p. Установлено, что гу-
стота решетки шнека
Осевая длина шнека
тр = должна составлять 1,5—2,5.
Гр
ДД sin ^рл*
(6.59)
где Зрд — угол наклона лопатки шнека, определяемый из тре-
угольников скоростей с учетом угла атаки.
Суммарный теоретический напор насосного агрегата, со-
стоящего из шнекового преднасоса и центробежного колеса,
составит
^т. ш Д ^т. ц-
Учитывая закрутку потока на входе в центробежное коле-
со, получим
^т. ц
С20^2 C1MU;
g g ’
НО
#т. ш
С!ц»1
g
296
Следовательно,
ii __Сгииг
g ’
Таким образом, параметры, потребные для выхода из центро-
бежного колеса, должны рассчитываться по полному напору,
т. е. без учета напора, создаваемого шнеком.
Действительный напор составит
/Yj. — Y/TS/]rS,
где 7)rS— гидравлический КПД всего агрегата.
Гидравлический КПД агрегата может быть без существен-
ной ошибки принят равным гидравлическому КПД центро-
бежного насоса. Основанием для этого служит то, что напор
центробежного насоса значительно больше напора, созда-
ваемого шнеком. Обычно величина составляет пример-
но 10%.
§ 6.9.	СТРУЙНЫЕ НАСОСЫ
Применение струйных аппаратов в ЖРД
В ряде областей техники применяются устройства, назы-
ваемые струйными аппаратами. В этих устройствах смешива-
ются два потока газа или жидкости и образуется смешан-
ный поток, давление в котором является некоторым средним
между давлениями потоков, входящих в аппарат.
Струйные аппараты весьма разнообразны, они различают-
ся по роду рабочего тела и степени повышения давления в
насосе. Среди них вы-
деляют:
— струйные насосы,
представляющие собой
струйные аппараты, в
которых оба рабочих
тела несжимаемы, т. е.
оба потока образова-
ны жидкостями;
— инжекторы и
эжекторы — струйные
аппараты, в которых
оба потока, входящие
в аппарат, или хотя бы
один из них, представ-
ляют собой упругую
среду, т. е. газ или пар. При этом инжектором называют
струйный аппарат с небольшой степенью сжатия, а эжекто-
ром— аппарат, в котором давление сжимаемого потока по-
вышается значительно.
297
Рис. 6.36. Схема применения струйного на-
соса для обеспечения бескавитационной
работы центробежного колеса
Принесенная классификация взята по [46]. Эта класси-
фикация еще не установлена окончательно и не является об-
щепринятой. В некоторых источниках струйные насосы на-
зываются и инжекторами и эжекторами. Однако мы в даль-
нейшем будем придерживаться приведенных определений.
На рис. 6.36 изображена схема применения в ЖРД струй-
ного аппарата для повышения давления рабочего тела перед
входом его в центробежный насос. В данном случае оба по-
тока, смешивающиеся в насосе, образованы компонентами
топлива, т. е. жидкостью. Следовательно, струйный аппарат,
используемый в ЖРД но схеме (рис. 6.36), относится к струй-
ным насосам. Поток высокого давления поступает в струйный
насос из напорного трубопровода центробежного насоса. Это
снижает объемный КПД последнего, так как при данной схе-
ме расход через центробежное колесо должен быть больше
расхода в двигатель на величину иодачи жидкости в струй-
ный насос. Однако, с другой стороны, при последовательном
включении струйного и центробежного насосов перед центро-
бежным колесом создается избыточное давление, что предо-
храняет его от кавитации даже при значительных числах обо-
ротов. Струйный насос включается в один агрегат вместе с
центробежным (рис. 6.36), для того чтобы создать условие бес-
кавитацпонной работы центробежного колеса (аналогично
шнековым преднасосам). Давление в струйном насосе при
поднято на несколько атмосфер.
Совершенно иная схема применения
струйного насоса в системе подачи топ-
лива в ЖРД показана на рис. 6.37. Дан-
ная система подачи относится к числу
насосных, однако она не имеет ни цен-
тробежных насосов, пп турбины для их
привода. Основным и единственным на-
сосом па линии подачи каждого компо-
нента топлива является струйный аппа-
рат, работающий в данном случае по схе-
ме эжектора. На схеме показана линия
подачи одного из компонентов топлива.
Под небольшим давлением компонент из
бака / через клапан 2 поступает в эжек-
тор ,3. Здесь давление компонента повы-
шается до необходимой величины, и да-
лее компонент направляется в камеру 6.
Поток высокого давления поступает в
эжектор в виде газа, образующегося в
генераторе 5 либо при сгорании основ-
ного топлива, либо при разложении ка-
кого-то нестойкого вещества (например,
этом должно быть
/—-
Рис. 6.37. Схема ЖРД
с использованием
струйного насоса для
подачи топлива в ка-
298
гидразина). Эжектор выполнен так, что па его выходе про-
исходит сепарация газа и жидкости, жидкий компонент на-
правляется в камеру двигателя, газ — по трубопроводу 4 в
топливный бак.
По данным зарубежной печати, в эжекторе могут быть
созданы довольно высокие давления — до нескольких десят-
ков кГ^м?, а вес эжектора будет примерно равен весу гурбо-
насосного агрегата ЖРД обычной: схемы. Единственное до-
стоинство схемы с эжектором по сравнению со схемой, осно-
ванной па применении центробежных насосов, заключается,
по-видимому, в некотором упрощении конструкции элементов
подачи топлива, достигаемом за счет того, что вместо турбо-
насосного агрегата используется более простой по устройству
струйный аппарат.
Схема и рабочий процесс струйного насоса
Схема струйного насоса изображена на рис. 6.38. Насос
состоит из сопла 1, через которое подается поток высокого
давления, патрубка 2 для подачи потока низкого давления,
приемной камеры 3, камеры смещения 4, диффузора 5.
Поток жидкости высокого давления в дальнейшем будем
называть инжектирующим потоком. Иногда этот поток на-
зывают «рабочим». Поток жидкости низкого давления назы-
вают инжектируемым. Все параметры инжектирующего по-
тока будем обозначать индексом «р» (Gp, рр и т. д.), инжек-
тируемого— индексом «н» (GH, рн и т. д.).
Упрощенно рабочий процесс струйного аппарата можно
представить следующим образом.
В канале сопла 1 скорость инжектирующей жидкости ра-
стет, давление падает от рр до ра. На участке а — б струя
жидкости, вышедшая из сопла, расширяется в массе инжек-
299
тируемой жидкости, давление на этом участке может быть
принято примерно постоянным. Далее следует сужение пото-
ка (участок б — к) и давление уменьшается до р1(. Камера
смешения обычно выполняется цилиндрической, и в идеаль-
ном случае давление по ее длине не должно меняться. Од-
нако в действительности может наблюдаться некоторое уве-
личение давления так, что рс~>Рк- Это связано с тем, что на
входе в камеру (сечение «к — к») смешение потоков еще не
было закончено, поле скоростей не выровнялось и не уста-
новилось*. Выравнивание поля скоростей наблюдается в ка-
мере смешения. В основном же давление повышается в диф-
фузоре. На выходе из насоса давление составляет величи-
ну рс, некоторую среднюю между высоким давлением рр и
низким давлением р,{: ри<Рс<Рр-
Таким образом, работа струйного насоса связана с про-
межуточным преобразованием энергии давления инжекти-
рующей жидкости в ее кинетическую энергию. Инжектирую-
щая жидкость, выходящая из сопла с большой скоростью,
увлекает с собой жидкость низкого давления, в результате
чего образуется общий поток, обладающий повышенной ско-
ростью. В дальнейшем в диффузоре кинетическая энергия
этого потока преобразуется в энергию давления.
Схема струйного насоса показывает, что этот насос яв-
ляется очень простым. Однако КПД струйного насоса мал,
рабочий процесс в насосе осуществляется с большими поте-
рями. Под КПД струйного насоса понимают отношение энер-
гии жидкости на выходе к энергии жидкости на входе, т. е.
при свх = свых
(GH + Gp) Pc
GHpH + Gp/jp
Обычно г; ==0,15м-0,3.
Очень важной характеристикой струйного насоса являет-
ся коэффициент инжекции, равный отношению расхода ин-
жектируемой жидкости к расходу инжектирующей жидкости:
Изменения давления потоков в насосе характеризуются
величинами
АРн=Л—Рн и Дрр = Рр —Л-
Перепад давления Дри показывает повышение давления
инжектируемой жидкости, величина Дрр определяет сниже-
ние давления инжектирующей жидкости. Желательно иметь
возможно большие значения коэффициента инжекции и пе-
репада Дрн.
* Это явление особенно заметно, когда рабочим телом струйного ап-
парата является газ.
300
Основы теории струйных насосов *
Процессы, протекающие в струйных аппаратах, описыва-
ются тремя законами:
— уравнением сохранения энергии;
— уравнением импульсов (уравнением количества дви-
жения) ;
— уравнением сохранения массы, согласно которому рас-
ход на выходе из насоса равен расходу жидкости, входящей
в насос.
В реальном насосе рабочий процесс связан с рядом по-
терь, которые учитываются коэффициентами, определяемыми
экспериментально.
Вводятся:
<	Р! — коэффициент скорости сопла, учитывающий потерц
энергии в процессе движения рабочего тела по соплу;
ср2 — коэффициент скорости камеры смешения;
<	рз — коэффициент скорости диффузора;
ср4 — коэффициент, учитывающий потери энергии при
входе в насос инжектируемого потока.
Все эти коэффициенты учитывают гидравлические потери
в различных элементах насоса, т. е. потери на трение, на
завихрения и т. п. Струйные насосы, применяемые в ЖРД,
в отличие от других струйных аппаратов имеют следующие
ссобенн ости:
—	оба потока образованы несжимаемым рабочим телом;
— оба потока образованы одной и той же жидкостью.
Следовательно, в любом месте проточного тракта насоса
плотность потока остается одной и той же. С учетом этого
уравнения связывающие параметры потоков в различных се-
чениях записываются в следующем виде:
(Ср g \ Gp + Gn	\
Иг гД> + ДГ	)------£—	~РкУ,
\ о	о	/	о
«’р = д у	;
]/~(Рн—Рк);
лгъГ,--------:	(6.61)
= У ~ Р''- ~Р^’
Gp = ДрТДру;
== ДСДп,
Gc = ЛйУ,гГ;
Gp+ GH = <?p(l + «),
* Излагается по [46].
301
где wp и шв—скорости поступления в камеру смешения ин-
жектирующей и инжектируемой жидкостей;
Fe— сечение камеры смешения;
Fp и F„ — сечения потоков инжектирующей и инжектируе-
мой жидкостей;
- - скорость потока в сечении е — е.
Не приводя преобразований *, запишем решение системы
(6.61) в виде
Al J/Ьрр + <\рк - - /г, |/ Др„ + Д/?к
и =------------------------------ (6.62)
^з V Ьрн + Дрк -- k. J/ Дрк
ИЛИ
(k{ |/ дррт“др; + uk-2 jZvK)2 . /с г<>.
Ад'“----------щгщд---------------А"“ (MJ>
где kt — qwp3;
k2 — ?2?з?4;
^ = Ий[1 4	(6.64)
(6‘65)
^Рк Рн Pki
^Рр Рр ~~ Ро
^Рн Рс Рн-
Уравнение (6.62) или (6.63) позволяет установить опти-
мальное распределение давления по длине камеры смешения
и диффузора. Это распределение давления определяет вели-
чину р, а следовательно, и величину коэффициента &3(р). Из
зависимости (6.62) следует, что коэффициент инжекции тем
больше, чем меньше k3. Выше уже отмечалось, что увеличе-
ние коэффициента инжекции улучшает характеристики на-
соса. Следовательно, наилучшими характеристиками будут
те, которые отвечают условию &3 = &ЗМин. Исследуя зависи-
мость (6.64), устанавливаем, что
2
dk3 п	?3
4рГ = ° отвечает ,т0ПТ = ^_—
Отсюда следует, что оптимальное значение р связано с по-
терями в диффузоре, т. е. с коэффициентом tp3. Если потерь
* Вывод уравнений, позволяющих определить параметры струйных
аппаратов, приводится в [46].
302
в диффузоре нет («рз=1), то р0Пт = 1. Это означает, что все
восстановление давления целесообразно осуществлять в диф-
фузоре.
По опытным данным для хорошо выполненных насосов
= 0,95; у, = 0,975; ф5 = 0,9; <р4 = 0,295.
При этом рОпт = 0,67, й3 = 0,98; fei =0,834; ^2 = 0,812.
Уравнением (6.62) или (6.63) при й3 = &3мин устанавли-
вается связь между параметрами струйного насоса на опти-
мальном режиме. На рис. 6.39 приведены отношения пере-
падов давления в насосе для оптимального режима при зна-
чениях коэффициентов потерь, указанных выше. Используя
графики рис. 6.39, можно определить параметры насоса.
Рис. 6.39. Зависимость изменения давления в насосе от коэф-
фициента инжекции при оптимальных режимах работы
Так, назначив перепад давления инжектирующей жидко-
сти Д/?р и коэффициент инжекции и, по рис. 6.39 можно уста-
новить повышение давления инжектируемой жидкости.
Предположим, например, что Дрр=100 кГ]см2\ н = 4,0.
Тогда, определяя по рис. 6.39	-- 0,05, находим \ря —
= 0,05-100 = 5 кГ!см~. Следовательно, в данном случае насос
может повысить давление инжектируемой жидкости на
5 кГ[см\
303
Характеристика струйного насоса
Характеристикой струйного насоса называют зависимость
L. L.
степени повышения давления в насосе -т— от коэффициента
инжекции и. Эта характеристика соответствует основной ха-
рактеристике центробежного насоса, устанавливающей связь
его напора с расходом жидкости.
В случае когда насос работает па оптимальном режиме,
повышение давления инжектируемой жидкости в нем макси-
мально. Если же режим работы отличается от оптимального,
то повышение давления будет при том же коэффициенте ин-
жекции меньше. Это объясняется тем, что увеличиваются по-
тери в элементах насоса. Оптимальный режим насоса и его
характеристика на этом режиме устанавливались из уравне-
ний (6.62), (6.63). Используя эти уравнения, найдем, что для
оптимального режима
Ге (1 + О ] /
J/ р. у &Ра + ~Рк
(6.66)
Отсюда следует, что оптимальный режим характеризуется
определенным соотношением между изменением давления,
коэффициентом инжекции и геометрическими пропорциями
насоса. Если при тех же изменениях давления и коэффициен-
те и изменить -rf-, режим перестанет быть оптимальным, в
насосе увеличатся потери и снизится повышение давления ин-
жектируемой жидкости. Каждое отношение-;#-, т. е. опреде-
‘ р
ленные геометрические пропорции насоса, является опти-
мальным лишь для одного режима работы. Поэтому, испыты-
вая насос в разных режимах работы, получают зависимость
304
-~ = f (Ji), совпадающую с той, которая отвечает рис. 6.39,
только в одной точке.
На рис. 6.40 приведен вид экспериментальной характери-
стики = f («) при различных Верхняя кривая от-
Vp	гр
Л
вечает случаю, когда является оптимальным для каж-
/'р
дого режима. Уравнение характеристики насоса при произ-
вольном может быть установлено из законов импульсов
' р
и сохранения массы в виде
_ о Гь , / ь__________L. Гр „г _
ДДр Ъ Ре Г1 + Г2 2 Т1) Fe-fp U
+ <6-67)
\ z ¥1 / re	J
Если здесь принять, что
— I ~~ I , то, как частный
~р	\ ^р / опт
случай, получится характеристика, соответствующая изобра-
женной на рис. 6.39.
11—2854
ГЛАВА VII
ТУРБИНЫ ЖРД
§ 7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Схема и рабочий процесс турбины
Выбор1 двигателя, который целесообразно применять
для привода в действие топливных насосов ЖРД, определяет-
ся характеристиками самих насосов и общими требованиями
к агрегатам ракетных двигателей (малые вес и габариты,
экономичность работы, надежность и т. п.). Как было уста-
новлено в предыдущей главе, в качестве топливных насосов
ЖРД применяются центробежные насосы, рабочий процесс
которых происходит таким образом, что двигатель должен со-
общать движущимся деталям насоса вращательное движе-
ние. Для насосов характерны: значительные мощности — до
тысяч л. с. и более, высокие обороты — до нескольких десят-
ков тысяч об!мин, малое время работы, измеряемое минута-
ми. В такой области параметров и с учетом особенностей ра-
боты центробежных насосов и требований, предъявляемых
к ЖРД, наиболее подходят для привода насосов в действие
газовые турбины.
Газовые турбины имеют при указанных параметрах наи-
меньшие вес и габариты и очень хорошо компонуются с
центробежными насосами, так как их рабочий процесс свя-
зан, как и у центробежного насоса, с вращением вала. Тур-
бины просты по устройству, не имеют в конструкции частей,
движущихся возвратно-поступательно, и, следовательно, ие
вызывают вибраций двигателя, обладают относительно высо-
ким КПД и удовлетворительно регулируются.
Газовая турбина относится к тепловым двигателям. Рабо-
чим телом турбины служит газ, поступающий в турбину с
высокой температурой и под высоким давлением. В турбине
часть тепловой энергии газа используется для совершения
работы на валу, соединенном с насосом. Рабочее тело выхо-
306
дит из турбины с существенно меньшими, чем па входе, тем-
пературой и давлением. Для рабочего процесса турбин ха-
рактерно то, что тепловая потенциальная энергия рабочего
тела, прежде чем опа будет превращена в механическую ра-
боту, преобразуется в кинетическую энергию. Рабочий про-
цесс турбин связан с движением потоков газа.
Газовые турбины очень разнообразны. Рассмотрим схему
и особенности рабочего процесса одной из самых простых
турбин — одноступенчатой ак-
тивной турбины* (рис. 7.1).
Турбина включает кор-
пус 1, вал 2, рабочее колесо,
представляющее собой диск 3,
на котором размещены лопат-
Рис. 7.2. Проточная часть
одноступенчатой актив-
ной турбины
Рис. 7.1. Схема одно-
ступенчатой турбины
ки 4, сопло 5, патрубок 6 для отвода газа из турбины. Вал
с рабочим колесом установлен в подшипниках 7. Вращаю-
щиеся детали турбины называют ротором.
На рис. 7.1 сопло условно повернуто в плоскость чертежа.
О действительном размещении сопла относительно ротора
можно судить по рис. 7.2, на котором в увеличенном масшта-
бе показано сечение «А — А» (рис. 7.1), т. е. сечение по соплу
и середине высоты лопатки. Сопло, как видно из рис. 7.2,
сильно наклонено к плоскости ротора. Угол наклона сопла
обозначим через а,. Лопатки имеют сложный изогнутый про<
филь, между лопатками образованы каналы, к которым с од-
ной стороны подходит срез сопла. На рис. 7.2 показано и
изменение параметров рабочего тела вдоль проточной части
турбины, т. е. вдоль сопла и в межлопаточном канале.
Состояние газа, поступающего в сопло, характеризуется
параметрами торможения р*, Т’, г*. Скорость газа часто
* Термины «активная одноступенчатая» будут пояснены ниже.
И*
307
бывает при этом мала и параметры торможения практически
совпадают со статическими параметрами р0, То, i0. В про-
цессе движения газа по соплу параметры снижаются до
7\, 1\, а скорость увеличивается и достигает на выходе из
сопла значения с(. С такой скоростью поток газа и поступает
в межлопаточный канал.
Этот канал имеет такую форму, что газ вынужден суще-
ственно изменять направление своего движения: если ско-
рость cj направлена под углом он к плоскости ротора, то ско-
рость выхода газа из межлопаточного канала с2 составляет с
той же плоскостью угол а2, отличающийся от aj почти на 90°.
Кроме того, скорость с2 меньше скоро-
сти С].
Таким образом, в межлопаточном кана-
ле меняется количество движения газа, что
свидетельствует о силовом взаимодействии
его с лопатками. Физически это взаимо-
действие проявляется в том, что на вогну-
той (омываемой потоком) поверхности ло-
патки давление газа больше, чем па проти-
воположной (выпуклой). Результирую-
щая Р (рис. 7.3) сил давления газа по
поверхностям лопаток, испытывающих воз-
раскладывается на две составляющие — ок-
7, действующую в плоскости ротора, и осевую
силу Ра, направленную перпендикулярно к этой плоскости.
Сила Ри создает момент относительно оси вала и заставляет
ротор вращаться в направлении и (рис. 7.2), совершая ра-
боту. Сила Ра работы не совершает и воспринимается под-
шипниками.
Скорость с2 газа на выходе из лопатки меньше скорости
входа С], так как часть энергии потока используется для со-
вершения работы. Давление, температура и энтальпия в меж-
лопаточном канале турбины рассматриваемой схемы не ме-
няются (если не учитывать потерь).
Величину сил Ри и Ра можно определить, применив к газу,
протекающему между лопатками, теорему об изменении ко-
личества движения. Если обозначить через GT секундный рас-
ход газа, то, рассматривая изменение количества движения
в плоскости рабочего колеса, получим *
ри = -у- (С cos “1 + с2 cos “г)-	(7.1)
Ри Р
Рис. 7.3. Схема
действия газа на
лопатку
действие газа,
ружную силу Р
* Знак « + > в формуле (7.1) связан с тем, что углы ai и aj (рис, 7.2)
отсчитываются в противоположных направлениях.
308
В плоскости, перпендикулярной рабочему колесу,
Ра = (Ct sin 04 — с2 sin а2).	(7,2)
Обозначим диаметр, на котором размещены лопатки (их
середина), через D. Тогда крутящий момент, воздействующий
на лопатки, составит
Мощность определяется как
==	(Ci cos а, + с, cos а2),	(7.3)
TtDn
где и —	-----окружная скорость перемещения середины
лопаток;
п — число оборотов в минуту.
Иногда вводят удельную мощность турбины, понимая под
ней мощность, приходящуюся на расход газа в 1 кГ!сек.
или
2Vy„ = -у (с, cos 04 4- С2 cos а;).	(7.4)
Теоретическая скорость истечения газов из сопла, т. е.
скорость без учета потерь, связывается с параметрами газа
на входе в сопло (z'q, р'о, Т*) и на выходе из сопла (ij, pi,
Л) известными соотношениями
^=]/^0;-Ч) = 91,53Г7Г=^	(7.5)
или
=17 ст г1 - рч ч >	(7-6)
L \ Ро / I
где R и k-—газовая постоянная и показатель адиабаты про-
цесса расширения рабочего тела.
Изменение теплосодержания (энтальпии) в сопле, т. е. ве-
личина (z*—г)) называется теплоперепадом, срабатывае-
мым в турбине, или располагаемым теплоперепадом и обо-
значается через
= (")
309
Величина теплоперепада связывается с работой адиаба-
. С б I' кГм 1
тического расширения газаД0==—д—I ~г J •
Так как
то

(7.8)
(7.9)
Величина Ьо соответствует максимально возможной для
1 кГ газа работе в турбине. Сравнивая соотношения (7.6) и
Рис. 7.4. Изображение идеаль-
ного процесса одноступенча-
той активной турбины на I—s
диаграмме
(7.8), устанавливаем, что
£o = 4f‘	(7Л0)
Рабочий процесс турбины рас-
смотренной схемы без учета по-
терь изображается в диаграмме
I — s адиабатой АВ (рис. 7.4).
Рис. 7.5. Треугольники скоростей для
одноступенчатой турбины
На рис. 7.5 приведены треугольники скоростей газа на
входе в межлопаточный канал и на выходе из него. Тре-
угольник на входе в канал образуется скоростью сь являю-
щейся абсолютной скоростью, скоростью и (скорость пере-
носного движения) и скоростью wt, представляющей собой
скорость движения газа относительно лопатки. Для построе-
ния треугольника обычно известны векторы с( и и. При этом
скорость Cj равна скорости выхода газа из сопла и накло-
нена под углом см к плоскости ротора. Скорость и по вели-
чине и направлению совпадает с окружной скоростью пере-
nDn ~
мещения лопаток, т. е. и — -^q-. Скорость w, получается
построением треугольника. Угол наклона ее к плоскости ро-
тора обозначается через
310
Треугольник скоростей на выходе из канала образуется
аналогичными составляющими с2, «2, ®2, причем величина и
остается той же, что и для входа, так как диаметр, соответ-
ствующий середине лопаток, одинаков. Величина w2 опреде-
ляется величиной Wi с учетом потерь, угол 32 равен углу
наклона профиля лопатки. Для построения треугольника из-
вестны zi>2, и, Зг и направление скорости и, скорость с2 нахо-
дится построением.
Классификация турбин
По особенностям рабочего процесса турбины делятся на
активные и реактивные. Активные турбины характеризуются
тем, что располагаемый теплоперепад h0 срабатывается це-
ликом в соплах. Это означает, что в межлопаточном канале
газ движется без изменения теплосодержания, давления и
температуры. Такой характер движения газа между лопат-
ками обеспечивается соответствующим профилированием
межлопаточных каналов. Рассмотренная выше турбина отно-
сится к числу активных.
В реактивных турбинах расширение газа, связанное с
уменьшением его теплосодержания, не заканчивается с вы-
ходом газа из сопла, а продолжается и в межлопаточных
каналах. Весь срабатываемый в турбине теплоперепад /г0
разбивается на две части: hc и Ал Часть теплоперепада /гСа
срабатывается в соплах, А реализуется на лопатках:
Ао = h + Ал; h = Г - h = ir — г2,
V.Q	JIq С о	(J	«I о
где i2 — теплосодержание газа на выходе из лопаток.
Чтобы осуществить такой рабочий процесс, когда газ
расширяется частично и между лопатками, необходимо про-
вести соответствующее профилирование межлопаточного ка-
нала. Величину р = -~, показывающую долю всего тепло-
перепада, срабатываемую на лопатках, называют степенью
реактивности турбины. Активной турбине соответствует р = 0.
Однако часто активными турбинами называют и те, степень
реактивности которых невелика (р 0,15).
Вторым отличительным признаком турбины является
число ступеней.
Ступенью турбины называется совокупность одного ряда
сопел и одного ряда рабочих лопаток. Рассмотренная выше
турбина является одноступенчатой. Турбины с числом ступе-
ней две и более называются многоступенчатыми.
Турбины классифицируются также по направлению дви-
жения газа в проточной части. Если это направление в об-
311
щем совпадает с направлением вала турбины, турбина назы-
вается осевой (рис. 7.1). Кроме осевых турбин применяются
турбины радиальные, в которых сопла и лопатки установ-
лены так, что газ перемещается в плоскости вращения рото-
ра. Если при этом газ движется к центру колеса, турбина
называется центростремительной, если
тра — центробежной.
Таким образом, турбина,
трены особенности рабочего
газ движется от цен-
которой нами рассмо-
(рис. 7.1), относится
на схеме
процесса
к числу активных осевых одно-
ступенчатых турбин.
И наконец, отметим еще
один параметр, по которому
различают турбины,— их пар-
циальность. Степенью парци-
альности турбины называют
долю окружности, на кото-
рой располагаются сопла. На
рис. 7.6 показан вид плоскости
корпуса, на которой разме-
щаются выходные сечения со-
длину выходного сечения одного
Рис. 7.6. Схема расположения
выходных сечений сопел
пел. Если обозначить через tc
сопла, а через z число сопел, то степень парциальное™ составит
е =
значением степени парциаль-
случае сопла занимают всю
Очевидно, что предельным
нести является е=1, в этом
окружность.
В зависимости от ряда факторов, и в частности от схемы
ЖРД, потребной мощности насосов, параметров рабочего
тела турбины, может оказаться целесообразным применение
турбин различных типов.
Особенно значительные различия наблюдаются у турбин
ЖРД замкнутых и разомкнутых схем. В ЖРД разомкнутой
схемы газ после турбины выбрасывается в атмосферу, поэто-
му его давление может быть принято близким к давлению
окружающей среды, т. е. малым. В связи с этим изменение
давления на турбине, т. е. отношение давлении — в таких
Л
турбинах назначается большим. В ЖРД замкнутых схем газ,
отработавший в турбине, направляется в камеру двигателя,
для чего давление газа должно быть больше давления в ка-
/’о	. „
— получается малой. Боль-
мере. В этом случае величина
Ри
шое различие в величине —
для турбин ЖРД замкнутых
312
и разомкнутых схем приводит к тому, что в этих двигателях
оказывается целесообразным применять турбины разных
типов.
Сборка насосов и турбин, применяемых в двигателе, но-
сит название турбонасосного агрегата (ТНА). Выше уже от-
мечалось, что существуют ТНА безредукторной и редуктор-
ной схем. В безредукторной схеме вал турбины непосред-
ственно соединен с валами насосов и число оборотов ротора
турбины равно числу оборотов насосных колес (рис. 7.7, а).
Такая схема очень проста, однако она не позволяет выбирать
Рис. 7.7. Схемы ТНА
числа оборотов оптимальными для каждого насоса и турби-
ны. На рис. 7.7, б изображена схема ТНА с двумя редукто-
рами, установленными между турбиной и насосами. При та-
кой схеме число оборотов для каждого элемента ТНА может
быть взято различным.
Мощность турбины должна быть равна суммарной мощ-
ности насосов
N — N 4 N
iVT - •ZVH.O^ ZVH.r’
где 7VH. о — мощность насоса окислителя;
Л/н г—мощность насоса горючего.
Если в схеме ТНА установлены редукторы, то в балансе
мощностей должны быть учтены потери мощности в редук-
торах.
Особенности течения газов в проточной части турбины
Температура газов перед соплами турбины намного мень-
ше температуры в камерах сгорания ЖРД и составляет при-
мерно 1000° К. Поэтому рабочее тело турбины независимо от
того, каким методом оно получается, представляет собой
недиссоциированные газы. В связи с этим течение газов в
соплах турбины рассматривается как неравновесное, т. е. по-
313
лагают, что состав рабочего тела по проточной части остает-
ся постоянным, хотя его параметры и изменяются. Это об-
легчает расчеты, позволяя применять для определения пара-
метров газа и размеров сопел обычные зависимости газовой
динамики.
В турбинах применяются сопла различных профилей.
В случае когта теплоперепад, срабатываемый на соплах, а
следовательно, и изменение давления, осуществляемое в соп-
лах, достаточно велики, используются сопла, состоящие из
сужающейся и расширяющейся частей, т. е. выполненные по
Рис. 7.8. Истечение газа из
сопла с косым срезом
форме сопла Лаваля.
При относительно небольших
теплоперепадах на соплах они
выполняются сужающимися
(рис. 7.8). Сужающееся сопло,
которое оканчивается прямым
срезом (сечением, перпендику-
лярным к оси сопла), может уско-
рить поток лишь до скорости зву-
ка. В сужающихся соплах с ко-
сым срезом (а именно такие сопла
применяются в турбинах) эта
скорость может быть превышена.
Минимальным сечением соп-
ла, изображенного на рис. 7.8, яв-
ляется сечение. «А—В». В этом
сечении и достигается газом скорость, равная скорости звука
в данных условиях. Но газ продолжает перемещаться и за
этим сечением, причем в процессе его движения наблюдается
дальнейшее изменение параметров. Граница потока в сво-
бодном пространстве, т. е. граница, берущая свое начало в
точке А, несколько отклонена от оси. Образуется как бы
расширяющая часть сопла, в которой поток продолжает уско-
ряться. На срезе сопла устанавливается давление р\, мень-
шее давления /?кр, достигнутого в сечении «А—В». Изобары
(показаны пунктиром), соответствующие промежуточным
значениям давления, расходятся из точки А.
Расширительная способность косого среза зависит от угла
наклона осп сопла оцс. Можно показать, что минимальное
давление Pi Мин, которое достигается на срезе сопла, связано
с давлением в критическом сечении соотношением
Р11ЛИН—: Ркр (sin «|С)	,
где k — показатель адиабаты расширения газов.
Часто aic = 15-Т-200, а & = 1,25. При этом
/ЙмИН ~	0>3) Ркр-
314
Если учесть также, что для этого значения k />кр 0,55р*ь
то можно заключить, что в сужающихся соплах с косым сре-
зом давление на срезе может составлять 0,1—0,15 от давле-
ния торможения. Это соответствует достижению скорости,
отвечающей Mi = 2,1 -е 1,9.
Расширение газа характеризуется еще и тем, что ось по-
тока отклоняется от оси сопла в сторону увеличения угла ajc.
Расширение газа в выходной части сопла с косым срезом
происходит так же, как при обтекании сверхзвуковым пото-
Рис. 7.9. Зависимость угла отклонения потока в косом
/'1
срезе от угла наклона сопла, —— н числа k
Ро
ком тупого угла в точке А. При этом поток поворачивается
дополнительно на угол <5С п ось потока оказывается накло-
ненной к плоскости ротора под углом
= aic + Sc-
Угол Sc зависит главным образом от угла наклона сопла
ай и скорости истечения газа, которая в свою очередь опре-
деляется изменением давления	Без учета потерь в
Ро
соплах угол Sc может быть определен из зависимости
Графики, иллюстрирующие зависимость (7.11), приве-
дены на рис. 7.9.
fe
При-т- = '-т-] — i тд-г Г-1, что соответствует Mj = l,
Ро Ро /Кр v + 1 '
315
дополнительного отклонения в косом срезе сопла поток не
испытывает. С уменьшением -Дг, т. е. с увеличением ско-
ро
рости истечения газа из сопла, угол отклонения возрастает и
может достигать 10° и более. Однако большие значения
угла ос нежелательны, так как при заданном значении угла
ai входа потока на лопатки с увеличением Зс приходится
уменьшать угол наклона сопел оцс, что неудобно конструк-
тивно п ведет к снижению КПД. Поэтому при степенях рас-
ширения, соответствующих ~ < 0,3, применяют сопла
А)
Лаваля. В соплах с расширяющейся частью отклонение по-
тока на выходе невелико или отсутствует совершенно.
Крайне сложным является и взаимодействие потока га-
зов, истекающих из сопел, с рабочими лопатками. Несмотря
на тщательность профилирования лопаток, не всегда удается
(особенно при изменениях режима работы турбины) обеспе-
чить безударный вход газа в межлопаточный канал. Течение
газа внутри канала (как и по соплу) усложняется трением
его о стенки, возможными отрывами потока от стенок и вих-
реобразованием.
Па выходе из межлопаточного канала картина течения
сходна с той, которая была рассмотрена выше для сопла с
косым срезом, и вследствие этого в определенных условиях
может иметь место отклонение потока от оси межлопаточ-
иого канала.
§ 7.2. ПОТЕРИ В ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ АКТИВНОЙ ТУРБИНЕ.
КПД ТУРБИНЫ
Потери в турбине
™	, Г ккал Д	..	.
Кеплоперепад я0 —
(что то же самое) адиабатическая работа А0Г J , не мо-
I, срабатываемый в турбине, или
жет быть полностью преобразован в энергию, передаваемую
насосам. Это объясняется тем, что процессы в турбинах про-
текают с потерями, которые в большинстве случаев опреде-
ляются либо как потери теплоперепада и обозначаются п
этом как h,l j , либо как потери работы
Для любых потерь
эи
hi
А •

В одноступенчатой активной турбине различают следую-
щие категории потерь:
— потери в соплах hc, Lc;
316
—	потери на лопатках йл, Ал;
—	потери на трение и вентиляцию /гтв, LrB’
—	потери на утечку /гут, Тут;
—	потери с выходной скоростью hB, LB;
—	механические потери.
Эти потери приводят к тому, что в полезную работу на
валу насосов превращается примерно половина адиабатиче-
ской работы.
Рассмотрим потери по составляющим.
Потери в соплах
Потери в соплах вызываются тем, что течение газа по
соплу сопровождается трением его о стенки/-а иногда и вих-
реобразованием. В результате этого действительная скорость
истечения рабочего тела из сопел будет меньше теоретиче-
ской С[Т, что учитывается введением коэффициента скоро-
сти ср
= 'РНт.
где ср<1.
Кинетическая энергия газа на выходе из сопла в действи-
тельном процессе меньше, чем в идеальном. Это уменьшение
кинетической энергии соответствует повышению тепловой
энергии в выходном сечении по сравнению со случаем адиа-
батического расширения газа на величину потерь в соплах:
h< = -V ~ с‘)==	(1 - *2)
2р"
или с учетом того, что сг = —у-й0»
11 /1
Ас=Ао(1 —Т2)-	(7-12)
Потери, выраженные в механических единицах:
L‘=	Р-13)
Так как ==	, то
/1
АС = АО(1-^).	(7.14)
Величина коэффициента <р находится экспериментально.
Установлено, что в основном этот коэффициент определяется
скоростью газа на выходе из сопла: чем больше эта скорость,
тем больше потери, т. е. тем меньше коэффициент ср. На
317
рис. 7.10 приведен график зависимости коэффициента tp от
безразмерной скорости на выходе из сопла Х|т=~~, где
скр = VkgRT^ = У 2g ут RT*.
У
1,0
0,92
0,5	1,0	1,75	2,0 Л1Т
Рис. 7.10. 3 ависимость коэффициента потерь
в сопле от скорости истечения и размеров
сопла
Большие
с большими
значения ср при данном Хц соответствуют соплам
поперечными сечениями. Как следует из рис. 7.10,
Рис. 7.11. Изображение реально-
го процесса в соплах турбины
на I—s диаграмме
изображаться политропой ЛВ,,
раметров до pit 11д, 7'щ:
в сверхзвуковых соплах <р =
= 0,92-е 0,98, что существенно
меньше коэффициента потерь в
соплах ЖРД- Это объясняется
тем, что сопла турбин имеют
относительно малые размеры.
Fla рис. 7.11 показано, как
изображается процесс в соп-
лах на I — s диаграмме при
учете потерь. Если линия АВ
отвечает адиабатическому (иде-
альному) расширению газа от
состояния с параметрами Гп,
T*t, Рд до состояния, где па-
раметры равны Т\, р\, то
действительный процесс будет
определяющей изменение па-
Лд =	+ ЛДС.
Давление р{ в идеальном и действительном процессах одщ
наково.
318
Увеличение температуры по сравнению с адиабатической
составит ДГС = —— , где ср приближенно может быть опре-
ср
делена для Т\.
Потери на лопатках
Потери на лопатках имеют очень сложную природу и воз-
никают в результате трения газа о поверхности лопаток.
Кроме того, в некоторых случаях дополнительно появляются
потери в связи с отрывом потока от поверхностей профиля и
в скачках уплотнения, возникающих в межлопаточных кана-
лах при переходе сверхзвуковой скорости в дозвуковую.
Рис. 7.12. 3 ависимости для определения коэффициента потерь на
лопатках
В результате потерь энергии относительная скорость газа
при выходе из межлопаточного канала w2 будет меньше, чем
— скорость при входе на лопатки. Это различие учиты-
вается введением коэффициента потерь на лопатках ф<1.
При этом
w2 = фк/р
Основными факторами, определяющими величину потерь
на лопатках и, следовательно, коэффициент ф, являются ско-
рость движения газа между лопатками и угол поворота по-
тока на лопатках. Чем больше скорость движения газа отно-
сительно поверхности лопаток и чем больше угол, на кото-
рый поток вынужден повернуться в межлопаточном канале,
тем больше потери, а поэтому меньше должен быть коэффи-
циент ф.
В качестве скорости, определяющей величину ф, прини-
мают скорость W\. Угол поворота потока характеризуют сум-
мой углов установки входной и выходной кромок лопаток
(З1+Р2). Опытным путем найдены графики (рис. 7.12), опре-
деляющие величины коэффициентов фЦ! и ф? для случая,
319
когда относительная скорость газа в межлопаточном канале
не превосходит скорость звука < 1). При этом
(7-15)
Для сверхзвуковых турбин в области = 1,0н-2,0
коэффициент потерь ф = 0,90-е-0,86.
Аналогично приведенным выше выражениям для потерь
в соплах записываются и формулы,
определяющие потери на лопатках:
А	/1
К ~	= “2Г (1 “
Рис. 7.13. Изменение па-
раметров газа в реаль-
ном процессе
(7.16)
2
(1’"п (7Л7)
В межлопаточных каналах темпе-
ратура газа возрастет на &ТЛ = —— ,
‘л
давление остается постоянным.
На рис. 7.13 изображены графики
изменения параметров газа по соплу
и в межлопаточном канале для случая
течения без потерь (сплошные линии)
и с учетом потерь в соплах и на ло-
патках (пунктирные линии). Темпера-
тура газов на выходе из лопаток в
реальном процессе будет больше, чем в идеальном, на вели-
чину ДТс + ДТл. т. е. составит
Лд = т\ + (ДТС + ДГЛ).
Потери на трение и вентиляцию
В эту категорию потерь включаются потери, обусловлен-
ные явлениями, происходящими при вращении ротора в кор-
пусе парциальной турбины, заполненном газом. Рабочие ло-
патки, не подвергающиеся в данный момент времени воздей-
ствию струй газа, выходящих из сопел, оказывают вентиля-
торное действие на газ, заполняющий корпус (перемешивают
его), вследствие чего тратится энергия, которую обозначим
как потери на вентиляцию /гвт. Если сопла турбины располо-
жены по всей окружности (е=1), то потери на вентиляцию
отсутствуют.
Кроме этих потерь существуют потери на трение диска о
газ, заполняющий корпус (обозначим их через /гт). И нако-
нец, в парциальной турбине имеют место потери на «выкола-
320
чивание», связанные с тем, что в момент подхода лопаток
под струи газа, выходящие из сопел, часть энергии потока
тратится на ускорение застойной массы газов, заполняющих
меж топаточные каналы; эту категорию потерь обозначим
через fiBK.
Суммарные потери на трение и вентиляцию находятся как
/гтв = Лвт -ф /гг -р ^вк-	(7.13)
Составляющие потерь на трение и вентиляцию опреде-
ляются по эмпирическим формулам. Основными факторами,
определяющими эти потери, являются скорость вращения ро-
тора, размеры диска и лопаток, степень парциальности тур-
бины.
Сумма потерь (/гвт4-/гт) может быть найдена по зависи-
мости
Лат + Лт = (1+	Гло, (7.19)
вт 1 т V '	1) / sin Я] г \ с]т / и v '
где — осевой зазор между лопатками и корпусом;
D—средний диаметр лопаток;
и — окружная скорость на среднем диаметре.
Потери на выколачивание
/гвк = 0,06	^-h0,	(7.20)
где /»л и 7Л— ширина и высота лопатки;
7\.с — суммарная площадь выходных сечений сопел;
zr— число отдельных групп сопел.
Потери на утечки
Если в турбине часть газа проходит не через лопатки, а,
например, через зазор между лопатками и корпусом, то по-
лезная работа в турбине уменьшается.
Потери на утечку составляют
h —2lLh Г ккал 1	(7.21)
Лут- Gt | кГ J,	\ )
где Оут — утечка газа помимо лопаток, кГ/сек.
Потери с выходной скоростью
Газ, вытекающий из межлопаточных каналов со скоро-
стью с2, имеет кинетическую энергию
9
z ± Г кГм -1	(7.22)
в 2d кГ J-
321
Очевидно, что в одноступенчатой турбине эта энергия уже
не может быть использована, в связи с чем ее относят к
числу потерь. В тепловых единицах потери с выходной ско-
ростью составляют
г2
, л с2 Г ккал |
*.=4vL—1
(7.23)
Механические потери
Механические потери представляют собой потери мощно-
Рис. 7.14. Изображение реального
процесса в активной одноступенча-
той турбине на i—s диаграмме
дываются вверх остальные
па трение и вентиляцию и
При этом определяются
уплотнениях турбины. Обыч-
но они учитываются нс в
виде потерь тепловой энер-
гии, как все остальные кате-
гории потерь, а введением
механического КПД, состав-
ляющего величину
т1м = 0,97 -у- 0,99.
На рис. 7.14 изображен
в I — s координатах процесс
расширения газа в односту-
пенчатой активной турбине
с учетом всех перечислен-
ных выше потерь, д* и р{ —
начальное и конечное дав-
ление газа; действительный
процесс расширения в соп-
лах от Др до pi изображает-
ся политропой ABi. Вслед-
ствие наличия потерь на ло-
патках состояние газа при
выходе из межлопаточного
канала отвечает параме-
трам точки D (pi, Т2я). От
этой точки условно откла-
выходпоп скоростью,
потери — с
на утечку.
доли теплоперепада
hu=^h^~ hc —	— ^в;
= /г0 — hz	hQ hTS ZfyT,
Величины hu и h{ будут в дальнейшем использованы
для определения коэффициентов полезного действия тур-
бины.
322
КПД одноступенчатой турбины
Вследствие потерь не вся адиабатическая работа Lo мо-
жет быть использована на валу насосов. Это учитывается
введением коэффициентов полезного действия турбины.
Величина LU = LO — Lc — L-,— Ls составляет работу на ло-
патках, а отношение этой работы к адиабатической назы-
вается относительным лопаточным КПД
(7.24)
^0
Если дополнительно вычесть потери на трение, вентиля-
цию и на утечку, то будет определена работа на валу тур-
бины:
7,; = Lu LTB Ly.?,
L-s Z.Q Лс Z.;1 Z,B 7.Tf[ Z,yT.
Отношение работы на валу турбины к адиабатической ра-
боте называется внутренним относительным КПД:
(7.25)
^0
И наконец, работа, которая может быть использована для
привода насосов (назовем ее «эффективной»), составит
(7.26)
где т)м—механический КПД.
Учитывая приведенные выше связи между потерями, вы-
раженными в механических и тепловых единицах,
определить КПД следующими зависимостями:
	 Д Д ^в 		.
'1о. Л____________________________________А_А >
hc hn hR hTB ZzyT fa.
*loZ	A	h >
«0	ftQ
r = hf 
M hi 
Иногда вводят относительные потери
t _____________________	___ 7С .
?с~“ h0 “ Lo ’
МОЖНО
(7.27)
(7.28)
(7.29)
Тогда
^О. Я 1 Q ?Л 7в’
Goi 1 ’С £л	Эв ^ут-
(7.30)
(7.31)
323
Мощность турбины, используемая для привода насосов,
определяется расходом рабочего тела и эффективной рабо-
той одного килограмма газа
или
б?т7/Дм
б^тб-О^о/'^м
(7.32)
Обозначим т)ор = т)мт)ог- — относительный эффективный КПД
турбины.
Рис. 7.15. Зависимость удельной мощности от
скорости истечения и КПД
Тогда
Мт =	.	(7.33)
Мощность турбины, выраженная через теплоперепад:
^==^^=5,76/^,	(7-34)
Отсюда удельная мощность, т. е. мощность, приходящаяся
на расход рабочего тела в 1 кГ/сек, составляет
Ny^^ = 5,7honne.	(7.35)
Оценим	порядок	величин Муд, которые характерны для
турбин современных ЖРД. Для этого примем, что с!т =
= 1000ч-1500	м/сек	и г]0е = 0,5 ч-0,7. Используя	то, что с!т =
= 91,53	и	формулу (7.35), получим	зависимость
Nуд ( £ 1 Т, ), изображенную на рис. 7.15. Как видно из ри-
сунка, мощность турбины, приходящаяся на расход рабочего
324
тела в 1 кГ/сек, довольно значительна — при CiT=1300 м/сек
она составляет в среднем 700	 Дополнительно укажем,
что скорость истечения с1т= 1300 м/сек достигается при /? =
= 30 кГм/кГ\ 7)’= 1000° К и 6=1,2 в случае, если изменение
р*
давления на турбине равно—- = 50. Теплоперепад, срабаты-
ваемый в турбине, в этом случае равен /го = 2ОО ккал/к!,
адиабатическая работа составляет Lo = 85000 кГм/кГ.
Зависимость КПД одноступенчатой активной турбины от
Одним из параметров, характеризующих рабочий процесс
турбины, является отношение окружной скорости на лопатках
рабочего колеса к адиабатической скорости истечения рабо-
чего тела из сопел
где саа = 91,53 Vh0.
Для активной турбины адиабатическая скорость истечения
равна действительной: сад = с1. Для реактивной сад>О- Ис-
пользование сад удобно тем, что позволяет сравнивать тур-
бины разных типов.
Можно утверждать даже без какого-либо специального
исследования, что от величины х будет зависеть эффектив-
ность работы турбины, так как, изменяя х, мы меняем глав-
ное в организации рабочего процесса турбины — условия
взаимодействия рабочего тела и лопаток, т. е. того взаимо-
действия, в процессе которого энергия газа передается рабо-
чему колесу. Исследуем зависимость КПД турбины и ее
мощности от величины х.
Формулой (7.4) удельная мощность турбины определяет-
ся как функция окружной скорости и скорости газа на входе
и выходе лопаток. Нетрудно видеть, что эта мощность пред-
ставляет собой работу одного килограмма газа в 1 секунду
на лопатках, т. е. величину, обозначенную нами позднее че-
рез Lv. Поэтому, используя зависимость (7.4), можем за-
писать
£„ = -Д- (q cos 04 + с2 cos <х2),
где q—действительная скорость истечения газа из сопла.
325
CtT	С1
Учитывая, что адиабатическая работа	= по-
лучим, что относительный лопаточный КПД
Lu <f2‘2u (Cj cos о; + cos а2)
Чо. л = ~Т~ = ----------2--------- •
q
Из треугольников скоростей (рис. 7.5):
(\ COS = и ~f- cos
с2 cos а2 = w2 cos 82 — tl
и, следовательно,
ТОо. л
или
и22к (Wi cos pi + w2 cos p2)
cos B2
------- cos
COS 4
^2u
Wx COS p] +
c
2
1
ср22н	r> /1 , , cos
Ч0.л = —2~W, cos P] f1 +Ф —
tf22zi ,	\ /1 ।	।
= -4- (ct cos a, — u) I + Ф
cos ₽2
COS
Вводя x~ —, находим
/lo. л = ?22* (cos 7., — x) (I + Ф •	(7-36)
Предположим, что режим работы данной турбины ме-
няется. Может, например, меняться нагрузка на турбину, в
результате чего изменится ее число оборотов и, следователь-
но, окружная скорость и; могут измениться параметры газа,
поступающего в сопло, что вызовет изменение скорости
истечения С\. И в том и в другом случае в правой части
уравнения (7.36) изменится х = —. Остальные величины,
ci
входящие в правую часть уравнения, можно считать постоян-
ными, хотя некоторые из них, например коэффициенты по-
терь, зависят от режима работы турбины. Однако в связи с
тем, что изменение всех величин, входящих в правую часть,
помимо х, значительно меньше, чем изменение х, будем по-
лагать, что
Со- л /) (•"'О-
Исследуем эту зависимость на максимум
--Ч0' л = cos 04 — 2х.
г)г	1
326
И следовательно, условно достижения максимального
КПД одноступенчатой активной турбины записывается в виде
cos at — ‘2х — О
или
^nI = -£2F-	(7.37)
Подставив это значение х в формулу (7.36), находим, что
г	(7.38)
'о. л макс Ту 1 т COS /	-	\  S
Из формул (7.36) и (7.38) следует, что для увеличения КПД
турбин целесообразно уменьшать угол наклона сопел сц.
Наибольшее значение КПД соот-
ветствует при прочих равных
УСЛОВИЯХ <Х1 = 0.
Однако этот случай не реа-
лен — нельзя конструктивно вы-
полнить сопла лежащими в пло-
скости ротора и, более того, не-
выгодно брать угол сц особенно
близким к пулю—при этом в
значительной мере возрастут
длина сопел и потери в них. Со-
отношения (7.36) — (7.38) этого
не учитывают, гак как при их вы-
воде мы принимали ср = const.
В активных турбинах прини-
мают он = 12—20°. При этом в со-
ответствии с формулой (7.37)
.гопт = 0,42ч-0,45. Таким образом,
наибольший лопаточный КПД
Рис. 7.16. Зависимость лопа-
точного КПД от х= — для
С1
одноступенчатой активной тур-
бины
одноступенчатой активной турбины может быть получен в
случае, когда скорость истечения газа из сопла примерно
в два раза больше окружной скорости па лопатках ротора.
На рис. 7.16 приведена зависимость т)0. л(*) для односту-
пенчатой активной турбины. Коэффициент полезного действия
определен в виде т]о. Л=1 — £с —	— 5в- Изменение х = -^-
можно представить себе как результат изменения числа обо-
ротов турбины при постоянной скорости истечения газа из
сопел. В процессе увеличения числа оборотов и, следова-
тельно, окружной скорости и потери в соплах С. остаются
постоянными. Потери на лопатках Ст с увеличением х посте-
пенно уменьшаются. Однако они слабо влияют на КПД, и
вид функции т]о. ,t(-v) определяется главным образом харак-
тером изменения в зависимости от х потерь с выходной ско-
327
ростыо. При возрастании х эти потери сначала уменьшаются,
а затем в области х>хопт резко возрастают.
Такой характер зависимости ев(х) может быть пояснен по
треугольникам скоростей. На рис. 7.17 изображены треуголь-
ники скоростей одной и той же турбины (<xi = const, С\ =
Рис. 7.17. Треугольники
пых х =
скоростей при раз-
и
™const), но при разных значениях окружной скорости, т. е.
при различных величинах х. Первый треугольник («а») со-
ответствует случаю х<х0Пт, второй («б») построен для х =
Рпс. 7.18. Совмещенные треуголь-
ники скоростей для одноступен-
чатой турбины
в турбинах), и пренебрежем
примем, что	Тогда
= Л'опт И третий («в»)—при
ХД>Л'О1;Т.
Из рис. 7.17 видно, что вы-
ходная скорость с2 при увели-
чении х проходит через мини-
мальное значение, которому и
соответствует х = хопт. Выход-
ная скорость при этом перпен-
дикулярна плоскости враще-
ния ротора.
Предположим, что —132
(это соотношение углов близ-
ко к имеющему обычно место
потерями между лопатками, т. е.
треугольники скоростей, изобра-
женные на схеме 7.17,6, могут быть совмещены так, как по-
казано на рис. 7.18. Образуется прямоугольный треугольник.
из которого соотношение между скоростями, соответствую-
щее минимальной величине выходной скорости с2 и, следова-
тельно, минимуму потерь с этой скоростью, устанавливается
в виде
2и = с{ cos at.
„	И	COS а.
Отсюда — — х =—, что совпадает с полученным ранее
условием (7.37) достижения наибольшего лопаточного КПД.
328
Из рис. 7.16 следует, что при изменении х от нуля до еди-
ницы КПД турбины дважды становится равным пулю. Пер-
вый режим, при котором т]0. л = 0, соответствует х = 0, что по
условию (ci=const) означает и = 0. Ротор при этом неподви-
жен и работа на его лопатках не совершается. Второй режим
т]о. л = 0 наблюдается в области значений х, близких к еди-
нице. Приравняв нулю выражение (7.36), находим второе
условие того, что т)0. л = 0, в виде
х = cos Xj = 0,9.
При таком режиме составляющая скорости истечения газа
из сопла, направленная вдоль плоскости ротора, т. е. вели-
чина cicos ai, равна окружной скорости на лопатках. В этом
случае лопатки «уходят» от газа с такой же скоростью, с ка-
кой газ движется к ним. Очевидно, что при этом газ не может
оказывать силового воздействия на лопатки и работа на них
(а следовательно, и КПД) равна нулю.
Для того чтобы проанализировать зависимость iq0₽(x),
необходимо дополнительно к сказанном)' о т)<>. л(х) учесть
влияние на КПД потерь на утечку, на трение и вентиляцию
и механических потерь:
'Д е ^loi См	(Со- л	^тв £ут) См1
Потери на трение и вентиляцию в соответствии с зависи-
мостями (7.19) и (7.20) при увеличении х растут, потери на
утечку и механические потери зависят от х слабо. В связи
с этим график T)oe(x) подобен рассмотренному выше
(рис. 7.16) графику т]о. л(^), однако наибольшее значение
полного КПД достигается при значениях х немного меньших,
чем соответствуют максимальному КПД на лопатках. Кроме
того, будет, конечно, меньше и величина самого КПД (при
всех значениях х).
Характеристика активной одноступенчатой турбины
Под характеристикой турбины будем понимать зависи-
мость ее мощности от числа оборотов и параметров рабочего
тела (давление и температура) перед соплами турбины.
В соответствии с формулой (7.34) мощность турбины оп-
ределяется как
NT = 5,7GTZf07]o е.
Для активных турбин характерно надкритическое истече-
ние газа из сопел, при котором расход рабочего тела состав-
ляет
„ ?р^А|Т'кр
Т=З^Г
(7.39)
329
где <f>p—коэффициент расхода;
Лкр—площадь критических сечений сопел;
b = b(k).
Располагаемый теплоперепад
h —___—__RT" 1 — (ЛД~ТГ
V0 / .
При этом
Ля	1 /•-- г
ОЛ = ддтг 'Рр^кр У У XT; 1
(7.40)
1 — (-4 Г*
можем
записать,
Ди
Изменение давления р* на входе в сопло вызывает такое
же изменение давления на его выходе. Поэтому можно счи-
тать, что при изменении режима работы турбины отношение
Pi
“v не меняется и, следовательно, в правой части уравнения
До	____
(7.40) переменными будут только А, и У RT*. Обозначив как
Ak
ПОСТОЯННУЮ В1 = у- ?р^кр
что
(7.41)
КПД турбины
^пе	^oi См (Со. л ^тв ^ут) См-
В соответствии с зависимостями (7.19) и (7.20) часть со-
ставляющих потерь на трение и вентиляцию пропорциональ-
на 1 £-'} — Xs, другая---- — х. Введем для ?тв аппроксими-
рующую формулу вида
етв = В2Х2,	(7.42)
где B2 = eonst (для данной турбины).
Потери на утечку в активных турбинах незначительны.
Пренебрегая ;ут, можем записать выражение для КПД в виде
Со£- (Со. Л В.Х^) /)м.
С учетом зависимости (7.36) находим
= |_2А (х cos — х-) (1 + ф — B.,x2J ‘См
330
или
v)0(? — Bsx — В±х2,
(7.43)
где б3 и Bi — некоторые постоянные.
С учетом (7.41) и (7.43) формула мощности может быть
записана как
я = 5,76! A VW. (Bsx - 64х2),	(7.44)
но
Группируя в выражении (7.45) все величины, которые
приняты неизменяющимися, можно записать выражение для
характеристики турбины в виде
И RT0
(7AV
где Г] и г2 — постоянные, зависящие от конструктивных осо-
бенностей турбины D, аь Pi, р2, 6кр, коэффициентов потерь
ср, ф, т)м, юр и показателя адиабаты k.
Из выражения (7.46) следует, что:
—	мощность турбины прямо пропорциональна давлению
газа перед соплами (или в соответствии с (7.39)—расходу
газа через турбину);
—	возрастание температуры рабочего тела или его газо-
вой постоянной увеличивает мощность, однако RT*0 влияет
на мощность турбины слабее, чем давление;
—	при увеличении оборотов мощность турбины сначала
растет, достигая некоторой максимальной величины, затем
снижается.
На рис. 7.19 показана зависимость мощности турбины от
числа оборотов при различных расходах рабочего тела, соот-
ветствующая формуле (7.46).
331
Зависимости вида (7.46) используются .в некоторых слу-
чаях, когда необходимо иметь аналитические выражения для
характеристик агрегатов ЖРД- Однако при оценке возмож-
ностей, которые такими зависимостями представляются, сле-
дует учитывать их приближенность. Обратим, в частности,
внимание на то, что при выводе (7.46) считались постоян-
ными углы наклона скоростей потоков газа и |3г и коэффи-
циенты потерь в соплах и на лопатках ср и ф. В то же время
и углы наклона скоростей и коэффициенты потерь зависят от
параметров режима работы турбины. При изменении, напри-
мер, /?7 * меняется скорость щ
истечения газа из сопла, но от
нее зависит коэффициент по-
терь в соплах 9, с изменением
С], кроме того, перестраивает-
ся треугольник скоростей па
входе, а следовательно, меня-
ются угол Pi, скорость се>| и ф.
Изменение числа оборотов п
означает изменение окружной
скорости «, т. е. перестроение
треугольников скоростей, а
следовательно, изменение |3i,
р2, Ф и т. д.
Рис. 7.19. Характеристика тур-
бины
>омс того, при значительных отклонениях режима ра-
боты турбины от расчетного появляются дополнительные по-
тери, которые вообще не учитывались введенными ранее
составляющими КПД, например потери на удар потока газов
о входные кромки лопаток. Вследствие этого действитель-
ный коэффициент полезного действия будет меньше, чем при-
нятый при выводе выражения для характеристики турбины.
В главе VI отмечалось, что аналитическое выражение для
характеристики насосов используется лишь при определении
отклонений параметров ЖРД от расчетных путем решения
системы уравнений двигателя в малых отклонениях. Только
для такой же цели пригодна и формула (7.46) характеристи-
ки турбины. §
§ 7.3. ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ
РЕАКТИВНЫХ И РАДИАЛЬНЫХ ТУРБИН
Реактивные турбины
Схема проточной части ступени реактивной турбины и
графики изменения параметров рабочего тела по газовому
тракту изображены на рис. 7.20. Ступень состоит из ряда
сопел и лопаток, укрепленных на диске ротора.
332
На соплах срабатывается часть теплоперепада hw
остальная его доля Ало = Ло— йсо преобразуется в кине-
тическую энергию газа в межлопаточном канале. Так как
величина теплоперепада, срабатываемого в соплах, значи-
тельно меньше, чем полный теплоперепад, сопла обычно не
имеют расширяющейся части и могут быть дозвуковыми.
В этом случае для ускорения газа в межлопаточных кана-
по направлению движения газа
уменьшаться. В процессе ускорения
газа между лопатками надают его
теплосодержание, давление и тем-
пература. Когда говорят о том, что
газ ускоряется между лопатками,
то имеют в виду увеличение по дли-
не канала скорости движения газа
относительно стенок, т. е. скоро-
сти го. Относительная скорость на
выходе из лопаток больше относи-
лах сечение их должно
Рис. 7.20. Схема проточной
части реактивной турбины
Рис. 7.21. Треугольники скоростей
реактивной турбины
тельной скорости на входе: w2>W Абсолютная же скорость
газа в канале уменьшается: с2<с1.
Выше уже отмечалось, что распределение срабатываемого
теплоперепада между соплами и лопатками характеризуется
степенью реактивности
Обычно в качестве параметра турбины приводится опре-
деленное значение р (например, р = 0,4). Однако эта величина
представляет собой некоторую усредненную характеристику,
так как по высоте лопатки реактивность меняется.
Изменение реактивности по высоте лопаток связано стом,
что газ, находящийся между лопатками, участвует во враща-
тельном движении вместе с ними. Поэтому на частицы газа
действуют центробежные силы, стремящиеся отбросить газ
от корня лопаток к их концам. Величина этих сил тем боль-
ше, чем больше скорость вращательного движения газа, т. е.
си— проекция абсолютной скорости на направление враще-
333
ния колеса. Известно, что на входе в межлопаточный канал
скорость газа выше, чем на выходе из канала. Это означает,
в частности, что cIu>c2u (рис. 7.21). Поэтому центробежные
силы, действующие на газ в тот момент, когда он только что
вошел в межлопаточный канал, больше центробежных сил в
выходном сечении канала. Вследствие этого происходит из-
менение перепада давления на лопатках (р\—р2) по их вы-
соте. У корня лопаток под действием отличающихся центро-
бежных сил перепад давления уменьшается, у концов лопа-
ток— растет. Но перепад давления связан с реактивностью
и вследствие изменения перепада давления меняется реак-
тивность р. Это явление особенно проявляется в случае боль-
шой длины лопаток.
В дальнейшем под р понимается степень реактивности,
средняя по высоте лопаток.
Скорость истечения газа из сопел реактивной турбины
определяется по величине теплоперепада, срабатываемого в
соплах:
с1т==91,53К\ = 91,53КМГ^р)’	(7.47)
Действительная скорость истечения
Н = <рс1т.
Потери в соплах
4с?
Относительная скорость Wi на входе в межлопаточный ка-
нал находится из треугольника скоростей так же, как и для
активной турбины. Относительная скорость на выходе из ло-
паток
W =	АЛо =	+ -A Ph0.	(7.48)
С учетом потерь на лопатках
= Иг
Потери на лопатках
Процесс в ступени реактивной турбины проиллюстрируем
на i — s диаграмме (рис. 7.22). Процесс без потерь (адиаба-
тическое расширение) изображается линией АС, причем от-
резок АВ этой линии соответствует процессу в соплах, отре-
зок ВС — процессу на лопатках.
334
Вследствие потерь в соплах и межлопаточных каналах
увеличиваются (по сравнению с теми, что были бы без потерь)
теплосодержание и температура газов на выходе из сопел и
лопаток. Линия	показывает действительный процесс
расширения газа в турбине. В кинетическую энергию пре-
вращается не весь теплоперепад h0, а только часть его
(/г0—h,.-~ /гл).
Коэффициенты полезного действия ступени реактивной
турбины определяются аналогично КПД активной ступени,
для вычисления КПД вводятся те же категории потерь.
Рис. 7.22. Изображение реального
процесса реактивной турбины в i—s
диаграмме
лопатки
Рис. 7.23. Схема
В реактивной турбине по сравнению с активной лишь
один вид потерь значительно больше потери па утечку.
Это объясняется тем, что в реактивной турбине поддержи-
вается перепад давления на лопатках, вследствие чего возни-
кают утечки газа через зазор 32 между лопатками и корпусом
(рис. 7.23). Кроме того, если лопатки не имеют бандажа, то
газ может перетекать из одного межлопаточного канала в
другой через верх лопатки, поскольку давление на вогнутой
стороне лопатки больше давления на ее выпуклой стороне*.
Однако основным видом потерь на утечку являются потери
через зазор между корпусом и лопатками. Ясно, что этот за-
зор существует всегда, в том числе и при наличии бандажа
на рабочем колесе.
Количество газа, протекающего через радиальный зазор,
приближенно определяется по формуле
Г* __	г*
ут “ /л sin °т’
где /л — высота лопатки.
* Этот вид потерь будет и в активной турбине, ротор которой не
имеет бандажа.
335
Потери на утечку
,	, GyT	82
= h ~а; —k° la sin p2 
(7.49)
Реактивные турбины, как правило, выполняются с s= 1, и
поэтому потери на вентиляцию в этих турбинах отсутствуют.
Коэффициент полезного действия реактивной турбины, так
же как и активной, в значительной степени определяется от-
ношением окружной скорости на лопатках к адиабатической
скорости са* = 91,53	, т- е. величиной х =	.
Рис. 7.24. Зависимость
и
х - ~— при различных
с’ад
реактивности
КПД от
степенях
Рис. 7.25. Зависимость оптималь-
ного х от степени реактивности
Аналогично тому, как это было сделано выше для ступени
активной турбины, можно установить следующую зависи-
мость лопаточного КПД от х для реактивной ступени:
V)o. л = 2х (<Pl cos а, — х +
+ <|» cos ₽2 J/?i + х2 —- 2<pIx cos а, 4- р),	(7.50)
где	______
<Pi = <р JZ1 — р.
На рис. 7.24 приведена зависимость т]0. л(х) Для различ-
ных р, рассчитанная при ai = 20°, q> = 0,95, ф = 0,97. График с
р = 0 соответствует активной турбине.
Исходя из рис. 7.24, можно заключить, что для принятых
условий реактивная турбина позволяет получить несколько
больший лопаточный КПД, чем активная. Характерно также
и то, что для реактивной турбины зависимость т](х) в обла-
сти максимума КПД является пологой, что позволяет варьи-
ровать х в довольно широких пределах без заметного изме-
нения КПД. С увеличением степени реактивности оптималь-
ная величина отношения X — —— возрастает (рис. 7.25).
336
Центростремительные турбины
Выше уже отмечалось, что радиальные турбины могут
выполняться и как центростремительные (газ движется от
периферии ротора к валу), и как центробежные (газ дви-
жется от вала к периферии). В теории турбин показывается,
что при одной и той же окружной скорости на лопатках цен-
тростремительной ступени срабатывается больший теплопе-
репад, чем на лопатках центробежной. Поэтому центростре-
мительную одноступенчатую турбину целесообразнее приме-
нять, чем центробежную.
Рис. 7.26. Схема радиальной турбины
Схема проточной части одноступенчатой центростреми-
тельной турбины изображена на рис. 7.26. Проточная часть
(так же, как и осевой турбины) состоит из сопел и межлопа-
точных каналов. Газ поступает из генератора в кольцевой
входной коллектор 1, затем в сопла 2, располагаемые обыч-
но по всей окружности, а из них в каналы, образованные ло-
патками 3.
Сказанное ранее о форме сопловых аппаратов осевых
турбин остается в общем справедливым и для данного слу-
чая. При малых изменениях давления на соплах [2^<у25|
\ Р' ’ !
сопла должны быть «дозвуковыми», т. е. иметь только су-
жающуюся часть. При этом возможен переход за скорость
звука в косом срезе'сопла. При больших — сопла должны
Pi
заканчиваться расширяющейся частью.
12—2854
337
Лопатки рабочего колеса могут иметь различную форму.
Наиболее простыми являются прямые (радиальные) лопат-
ки, однако на таких лопатках энергия газа используется не-
достаточно полно. Поэтому более выгодными, несмотря на
сложность их изготовления, считают изогнутые лопатки,
которые могут быть изготовлены, например, так, как пока-
зано на рис. 7.26. В этом случае входная часть канала на-
правлена по радиусу, но в дальнейшем канал разворачи-
вается и .заканчивается участком, направленным вдоль оси.
Турбины с такими лопатками называют также радиально-
осевыми.
Рис. 7.27. Схема проточ-
ной части радиальной
турбины

Лопатки центростремительных тур-
бин имеют форму, существенно отли-
чающуюся от формы лопаток осевых
турбин. Значительно различаются и
способы крепления лопаток к ротору.
Все это приводит к тому, что допу-
скаемая окружная скорость на лопат-
ках центростремительных турбин не-
сколько выше, чем аналогичная вели-
чина для турбин осевых. Если допу-
скаемая по условиям прочности ок-
ружная скорость на лопатках осевых
турбин составляет 300—400 м/сек, то
для радиально-осевых турбин она рав-
на 400—500 м/сек [23].
Сравнивая центростремительные и осевые турбины, мож-
но одела । ь вывод, что в центростремительных турбинах по-
ищи в соплах и на утечку газа меньше, чем в осевых. Умень-
шение потерь в соплах связано с естественной конфузорно-
( нло сопел на их выходе н с меньшей кривизной соплового
канала, потери на утечку снижаются по сравнению с поте-
рями н осевой турбине потому, что центробежные силы, дей-
ствующие на газ, мешают его перетеканию через зазоры
между лопатками и корпусом. С другой стороны, в радиаль-
ных турбинах несколько увеличены потери на трение диска
о газ.
Преимущества центростремительных турбин особенно за-
метны в случае, когда сопла имеют малую высоту. Поэтому
эти турбины могут оказаться более выгодными, чем осевые,
лишь при небольших мощностях. Заметим также, что у цен-
тробежных турбин оптимальное значение х — ~ больше, чем
у осевых. В связи с этим центростремительные турбины лучше
использовать при высоких оборотах вала.
На рис. 7.27 показана проточная часть турбины и изобра-
жены треугольники скоростей. Окружные скорости на входе
в межлопаточный канал и{ и на выходе из канала ц2 направ-
338
Рис. 7.28. Колесо ра-
диальной турбины
лены по касательным к окружностям, п треугольники скоро-
стей напоминают треугольники скоростей на лопатках цен-
тробежных насосов.
Работа, совершаемая газом на лопатках, определяется
моментом сил, действующих на лопатки, и окружной скоро-
стью их вращения. Применяя к газу (как и для осевой тур-
бины) теорему об изменении количества движения, находим,
что
Lu = Мш = ~ (иЛа — и2с2и).
&
(7.51)
Из треугольников скоростей мож-
но получить следующие выражения:
Cj + И] — ау
zZjq cos Ж] =----;
2	9	9
W2 — И<> — С 2
U2C2 cos а2 = —---~.
Учитывая, кроме того, что с cos а = си, приводим формулу
(7.51) к виду
= V Кс? ~ с2) + (™2 - «'?) - (и2 ~ «!)1-	(7.52)
Первая скобка правой части характеризует использование
кинетической энергии, созданной в соплах турбины, вто-
рая—работу, полученную в результате ускорения газа в
межлопаточном канале, и третья—-работу центробежных
сил. В центростремительной турбине работа центробежных
сил увеличивает общую работу на лопатках, так как
п2<С И\.
Для осевой турбины ti2 = U\, вследствие чего
Следовательно, при прочих равных условиях центростре-
мительная турбина позволяет произвести большую работу
на лопатках, чем осевая.
Схема рабочего колеса центростремительной турбины
приведена на рис. 7.28. Обозначим через V-— ~]у отношение
диаметра средней линии выхода из лопатки к наружному
„ ,	1 D,
диаметру колеса. Обратную величину, т. е. — = -jy-, назы-
вают степенью радиальности колеса. Заметим, что величинар
может быть определена и как отношение окружных -скоро-
„	«2
стеи р- = —.
12'
339
(7.53)
центро-
Для того чтобы построить треугольник скоростей на вы-
ходе из лопаток, необходимо знать относительную скорость
ю?. Эта составляющая скорости определяется из уравнения
энергии в относительном движении газа по меж платочным
каналам, записанного для входного и выходного сечений:
_ wi
2g^ ~ 2g + А + 2g
Последний член правой части определяет работу
бежных сил.
Из формулы (7.53) получаем
= Ф ]/ /гЛа + wj + (и| - /д’)
h т	- Г 2р'
или с учетом того, что Р—-/—Ж a гад — ) ~jr
— Ф 4- W* 4 (X - - и’’).
Рассмотрим зависимость лопаточного коэффициента по-
лезного действия радиальной турбины от х— Под
окружной скоростью в выражении для х понимают скорость
на максимальном диаметре колеса, т. е. принимают, что
Ж
X	,
-ад.
Адиабатическая скорость выражается через срабатывае-
мый теплоперепад как сад = 91,53 И Ао, действительная ско-
рость истечения газа из сопла с учетом реактивности тур-
бины и потерь в соплах составляет
4 = ?сап И1 — р.
Из треугольника скоростей на входе в лопатки
•w\ = с\ + и? — 2игс} cosa,
Подставляя это выражение в (7.54), находим
w2 = Ф ирс-д + с\ + nj — 2ulci cos д.	(7.55)
Лопаточный КПД
Подставив в формулу (7.52) выражение (7.55), после пре-
образований найдем интересующую нас зависимость для опре-
деления КПД на лопатках в виде
710. л = 2х [ ® cos д И1 — р +
+ р (ф cos PjGO— p)?!+4^+f~2xcosa! И1—p—p-x)]. (7.56)
340
Из выражения (7.56) следует, что КПД центростреми-
тельной турбины определяется теми же факторами, что и
КПД осевой турбины (7.50), и, кроме того, зависит от формы
колеса, х.чрактернзхемой коэффициентом ц.
На рис. 7'. ’9 приведены графики т]о. д(Д рассчитанные
по (7.56) для случая р = 0,3; ср = ф —0,95; ai = 20° п при раз-
личных р. Заметим, что р==1 означает D{=D2, т. е. соответ-
ствует случаю осевой турбины.
Из рис. 7.29 следует, что уменьшение р при прочих равных
условиях ведет к небольшому увеличению максимально до-
стижимого лопаточного КПД. Такой вывод можно сделать,
если считать, что коэффициент
потерь па лопатках ф не зави-
сит от р. На самом деле умень-
шение р означает удлинение
лопаток н, следовательно, уве-
личение потерь па них. С уче-
том этого зависимость макси-
мального КПД от р станет еще
более слабой. Анализ форму-
лы (7.56) показывает, что е
увеличением р, как и для осе-
вых турбин, возрастет значе-
ние Л'опт- При р = 0,3 в зависи-
мости от р л'(,пт = 0,5ч-0,6; при
р = 0,5 Холт = ОД 0,75.
Рис. 7.29. Зависимость КПД ра-
и
диальной турбины от х=-——
Для того чтобы получить рациональную форму колеса, це-
лесообразно принимать р = 0,4ч-0,7. Меньшее значение р
соответствует большим теплоперепадам и малым расходам
газа.
Выбирая степень реактивности р, следует иметь в виду
следующее. Центростремительная турбина не может быть
активной, так как некоторая доля теплоперепада должна
срабатываться на лопатках для преодоления центробежных
сил. Однако значительное увеличение реактивности может
привести к падению КПД турбины вследствие возрастания
потерь с выходной скоростью. Рекомендуемое значение р мо-
жет быть установлено по выбранному коэффициенту р и со-
отношению х [22]:
Р = х2(1--рЦ	(7.57)
Если принять, например, х = хопт = 0,6 и ц = 0,6, то
р = 0,6(1 - 0,36) = 0,38.
Одной из важных конструктивных характеристик ротора
радиальной турбины является число лопаток г*, при изме-
* Так же, как, например, и для рабочего колеса центробежного на-
соса.
341
нении числа которых меняются потери на лопатках и в неко-
торой степени потери с выходной скоростью. Последнее вы-
зывается изменениями в треугольниках скоростей, которые
сопровождают изменение числа лопаток. Число рабочих ло-
паток центростремительной турбины, в случае к<нда лопатки
на входе установлены по радиусу, рекомендуется прини-
мать [23].
г > тгг11	(Л58>
Например, при aj = 15° и ц = 0,6, должно быть г> 14.
Рис. 7.30. Схема турбины «Юнгстрем»
Увекииено
Установка
ас патак
По аналогии с центробежными насосами для радиально-
осевых одноступенчатых турбин вводится коэффициент быст-
роходности п„, представляющий собой комплекс параметров,
который должен быть одинаковым для всех подобных тур-
бин. Этот комплекс определяется как
П =п—(7.59)
4
\ А )
где Qi = — — объемный секундный расход газа на выходе
71
,м3
из сопел, -;
сек
п — число оборотов вала турбины, об/мин-,
h0—располагаемый теплоперепад, ФФФФ.
К1
Чтобы турбина имела высокий КПД, необходимо иметь
[23] ns —Зд-11.
На рис. 7.30 приведена схема оригинальной по конструк-
ции многоступенчатой центробежной тчрбпны шведской
342
фирмы «Юнгетрем», предложенной еще в 1913 г. Турбина
имеет два диска, установленных на двух валах. Соплового
аппарата в турбине нет. Газ подводится в центральную часть
и затем движется к периферии между лопатками, установ-
ленными на дисках. При этом на лопатках создаются уси-
лия, вращающие диски в разные стороны. Турбина имеет
степень реактивности, равную единице, так как весь распо-
лагаемый теплоперепад срабатывается на лопатках.
Поскольку диски вращаются в разные стороны, то отно-
сительная окрсжная скорость увеличивается в два раза по
сравнению с юй, коюрая имела бы место в обычных турби-
нах. Эго ведет к увеличению геплоперепада, срабатываемого
в ступени, вследствие чего турбина фирмы «Юнгетрем» имеет
относительно небольшое число ступеней и очень компактна.
Но в то же -время конструкция турбины сложна. В турбине,
в частности, необходимо применять своеобразные устройства,
компенсирующие большие осевые усилия, которые создаются
давлением газа па диски.
§ 7.4. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ
Применение многоступенчатых турбин в ЖРД
Для жидкостных ракетных двигателей разомкнутых схем
выгодно уменьшать расход газа через турбину, так как при
этом увеличивается удельная тяга двигательной установки,
т. е. улучшается ее основная характеристика.
Проанализируем возможные пути уменьшения расхода
рабочего тела турбины, имеющей определенную мощность.
Потребный расход рабочего тела
GT=
ЮМог
Величина КПД турбины, естественно, поддерживается на
самом высоком возможном уровне и меняется в узких пре-
делах. Следовательно, основным путем уменьшения расхода
газа является увеличение теплоперепада й0, срабатываемого
в турбине. Теплоперепад равен
у / о I
Для того чтобы увеличить теплоперепад, необходимо по-
высить параметры газа на входе в турбину (Т*о, р'о) или
уменьшить давление за турбиной (pj).
На рис. 7.31 приведена зависимость й0 от	RTо и
343
при #=-1,2. Изменяя KJ v и
можно менять теплопере-
пад в очень широких пределах.
Однако величиной теплоперепада, срабатываемого в тур-
бине, определяется не только расход газов, по и другие ха-
рактеристики турбины, влияющие, в частности, па ее КПД,
Поэтому теплопере-
Рис. 7.31. Зависимость располагаемого
теплоперепада от /?7’0 и перепада даи-
ления
пад, принимаемый для
расчета, следует оцени-
вать с точки зрения того,
можно ли при таком тен-
лоиереладе iи>.i\ чи 1 г. ;нь
статично высокий ко этрфи -
циеиг полезного тегн-авия.
Рассмотрим сначала
работу одноступенчатой
активной турбины. На-
значая величину теплопе-
репада, мы тем самым
однозначно определяем
скорость истечения газов
Но,
как отмечалось выше, для того
из сопел щ = ср • 91,53 И#0.
чтобы получить высокий
КПД в турбине, должно поддерживаться определенное зна-
чение отношения х =	. Следовательно, назначением гепло-
ч
С.
/ООО
1500
1000
500
100	200	300	^00 оомюл/кг
Рис. 7.32. Зависимости скорости истечения
И оптимально!'! окружной скорости от рас-
полагаемого теплоперепада
перепада ставятся условия па выбор окружной скорости вра-
щения ротора и. Если эти условия не будут выполнены, тур-
бина будет работать в режиме с низким КПД.
На рис. 7.32 приведены график, показывающий зависи-
мость скорости истечения газов из сопел c^ -0,95 • 91,53 И #0
344
от теплоперепада h0, и график, определяющий то значение
окружной скорости и, которое необходимо иметь при данном
теплоперепаде, чтобы турбина имела максимальный КПД:
и='--} q = 0,45с!.
Из рисунка видно, что оптимальное, т. е. отвечающее
условиям получения максимального КПД, значение окруж-
ной скорости- с увеличением теплоперепада, срабатываемого
в турбине, растет значительно.
Увеличение окружной скорости вызывает возрастание на-
пряжений в лопатках, возникающих под действием центро-
бежных сил. Установлено, что для тех материалов, из кото-
рых в настоящее время изготавливаются лопатки турбин, до-
пустимая по условиям прочности величина окружной скоро-
сти составляет 300—400 м!сек*.
Как видно из рис. 7.32, такое значение скорости для одно-
ступенчатой турбины достигается уже при /г0== (75-н 100) л^г,
т. е. при таких значениях теплоперепада, которые (рис. 7.31)
не могут оцениваться по параметрам рабочего тела как пре-
дельные.
Для реактивных турбин также существует оптимальное
л
х== , , и поэтому связь между цаилучшими характернсти-
' ад
ками реактивной турбины и теплоперепадом, срабатываемым
в ней, качественно аналогична такой связи в активной тур-
бине (меняется только оптимальное значение х).
Таким образом, в одноступенчатой турбине возможности
увеличения срабатываемого теплоперепада ограничены усло-
виями прочности лопаток. В некоторой степени допускаемое
значение h0 можно увеличить, принимая х<хОпт, т. е. назна-
чая режим работы турбины,-при котором 7]<7]>1акс- Однако
значительное отличие х от хопт нежелательно, так как при
этом КПД снижается очень сильно. Выход из положения на-
ходят, применяя многоступенчатые турбины.
Многоступенчатые турбины выполняются либо по схеме
турбины со ступенями давления, либо по схеме турбины со
ступенями скорости.
Турбина со ступенями давления
Для турбины со ступенями давления весь срабатываемый
теплоперепад hn разбивается на части, каждая из которых
реализуется в отдельной ступени, состоящей из одного ряда
* Кроме того, окружная скорость может быть ограничена в связи с
ограничениями по числу оборотов вала ТНА (из расчета насосов на кави-
тапию).
345
сопел и одного ряда рабочих лопаток. Рабочий процесс каж-
дой ступени подобен рабочему процессу одноступенчатой
турбины, рассмотренному выше. Турбина со ступенями дав-
ления представляет собой совокупность нескольких односту-
пенчатых турбин, работающих на общем валу.
Схема проточной части турбины с двумя ступенями дав-
ления и графики изменения параметров рабочего тела вдоль
газового тракта приведены на
рис. 7.33.
Конструктивно рабочие
лопатки могут устанавли-
ваться или на одном диске,
или же на разных дисках.
В каждом ряду сопел
падают давление в теплосо-
держание и возрастает ско-
рость; па рабочих лопатках
скорость уменьшается.
Если весь располагае-
мый теплоперепад h0разбит
так, что на первую ступень
приходится доля Л(, па вто-
рую h2, то скорость истече-
ния газов из сопел первой
ступени составит
Рис. 7.33. Схема проточной части тур-
бины с двумя ступенями давления
Из сопел второй ступени газ истекает со скоростью
= ht + Cl>
где с2 — скорость выхода газа из межлопаточного канала
первой ступени.
Подбирая величины долей геплоперепада, срабатываемых
в отдельных ступенях, можно, очевидно, получить необходи-
мые (по условиям обеспечения х—хопт при допускаемой и)
значения скорости истечения щ из сопел обеих ступеней.
В случае необходимости число ступеней может быть принято
большим, чем две.
Ступени могут выполняться и как реактивные. В этом слу-
чае газ расширяется не только в соплах, но и на лопатках
каждой ступени.
Турбины со ступенями давления позволяют срабатывать
очень большие теплоперепады, однако они относительно
сложны по конструкции. В таких турбинах, в частности, не-
обходимо тщательно отрабатывать уплотнения па возможных
путях утечки газа, помимо сопел. Это связано с тем, что при
346
данной схеме турбины существуют значительные перепады
давления на участках, где зазоры конструктивно неизбежны
(перепады давления на рядах сопел, которые неподвижны и
граничат с вращающимся ротором).
Турбина со ступенями скорости
Рис. 7.34. Схема проточной части
турбины с двумя ступенями ско-
рости
Ранее было установлено, что основную роль в определе-
нии зависимости КПД одноступенчатой турбины от л: =-—
играют потерн, связанные с
наличием выходной скорости.
Уменьшение КПД турбины при
снижении ,v от е;о оптималь-
ной величины вызывается, в
частности, возрастанием вы-
ходной скорости с2 и потерь,
связанных с ней. Ступени ско-
рости применяются в турбине
для того, чтобы снизить эти
потери путем использования
энергии газа, оставшейся по-
сле лопаток первой ступени во
второй, после лопаток второй
ступени"в третьей ступени и т. д.
Схема проточной части тур-
бины с двумя ступенями ско-
рости и графики изменения
параметров рабочего тела по
длине проточной части изобра-
жены па рис. 7.34.
Первая ступень этой турби-
ны аналогична рассмотренной
выше одноступенчатой активной турбине — она состоит из
ряда сверхзвуковых сопел и ряда рабочих лопаток. Вторая
ступень образуется рядами лопаток неподвижного направляю-
щего аппарата и рабочих лопаток, укрепляемых обычно на
том же роторе, на котором закреплены лопатки первого ряда.
Лопатки направляющего аппарата выполнены так, чтобы
направление газа в каналах между ними изменилось и стало
оптимальным для работы газа на лопатках второго ряда.
Таким образом, в отличие от турбины со ступенями давле-
ния в данной схеме между рядами рабочих лопаток устанав-
ливаются не сопла, а лопатки направляющего аппарата. Теп-
лоперепад на этих лопатках не срабатывается, давление по
обе стороны направляющего аппарата одинаково и поэтому
утечки газа через зазоры между ротором и направляющим
аппаратом невелики.
347
За второй ступенью турбины может быть установлена
третья ступень, представляющая собой также совокупность
ряда лопаток направляющего аппарата и ряда рабочих ло-
паток, за третьей — четвертая и т. д.
Турбина со ступенями скорости выполняется активной —
расширение газа осуществляется практически только в соп-
лах. На лопатках направляющего аппарата и на рабочих ло-
патках давление рабочего тела не меняется.
Скорость газа уменьшается во всех межлопаточных кана-
лах: на рабочих лопатках скорость падает за счет соверше-
ния рабсны и всле цтвие потерь, на лопатках направляющего
Рис. 7.35. Изменение высоты
лопаток по ходу движения
газа
из условия G = Fwr. Но от
аппарата - только в связи с по
терями (и поэтому незначитель-
но). На рис. 7.35 приведено сече-
ние проточной части турбины
плоскостью, проходящей через
ось вала. Диаметр средней линии
лопаток D остается одним и тем
же для всех рядов лопаток или
меняется незначительно. Но вы-
сота лопаток растет по ходу дви-
жения газа. Это связано с тем,
что высота лопаток должна быть
достаточной, чтобы обеспечить
необходимый расход рабочего
тела. Высота определяется из
уравнения неразрывности, т. е.
ряда к ряду лопаток снижается
скорость движения газа. Л так как расход через все лопатки
неизменен, то уменьшение скорости должно компенсиро-
ваться увеличением сечения потока, т. е. увеличением высоты
лопаток. Увеличение высоты лопаток связывается также и
с изменением плотности газа, вызываемым изменением его
температуры.
Температура газа после сопел в идеальном процессе
должна была бы оставаться неизменной (для активной турби-
ны), однако в действительности вследствие потерь на лопат-
ках температура увеличивается. На рис. 7.34 график темпе-
ратуры в идеальном процессе показан сплошной линией,
реальное изменение ее — пунктиром. Аналогично температуре
возрастает по ходу движения газа и его теплосодержание.
Для двухступенчатой турбины строятся треугольники ско-
ростей: по два на каждом ряду рабочих лопаток (рис. 7.36).
Принцип построения треугольников первой ступени и од-
ноступенчатой турбины одинаков: треугольник на входе ло-
паток первой ступени строится по аь ct, и, из треугольника
определяются |3i » wi', треугольник на выходе строится по
к-'г, (32, ч, из треугольника находятся а? и с2. Затем опреде-
348
ляется изменение скорости по величине и направлению в на-
правляющем аппарате. По величине скорость уменьшается
от с2 до су' = фнас2, где фиа— коэффициент потерь на лопат-
ках направляющего аппарата*. Угол а' выхода газа из
межлопаточного канала направляющего аппарата, который,
очевидно, является и углом входа на второй ряд рабочих
лопаток, определяется установкой лопаток направляющего
аппарата.
Треугольник скоростей на входе в рабочие лопатки вто-
рой ступени строится по с\ (абсолютная скорость), и н
тн треугольника определяются щ’ и Треугольник ско-
ростей па выходе из второй ступени строится аналогично вы-
ходному треугольнику первой ступени. Окружная скорость и
1-я ступень	2-я ступень
и
Рис. 7.36. Треугольники скоростей двухступенчатой тур-
бины
для второй ступени равна окружной скорости па лопатках
первой ступени, так как диаметр, соответствующий средней
линии лопаток, остается неизменным. Из треугольника скоро-
стей на выходе лопаток второй ступени находится, в частно-
сти, выходная скорость с'2.
Если турбина имеет третью ступень (второй направляю-
щий аппарат и третий ряд рабочих лопаток), то выходная
скорость определяется из треугольника скоростей лопаток
третьей ступени. В этом случае должно быть построено всего
шесть треугольников скоростей.
Коэффициенты полезного действия .многоступенчатой тур-
бины определяются аналогично КПД одноступенчатой тур-
бины, но, конечно, с учетом потерь в дополнительных рядах
лопаток. Так, для двухступенчатой турбины кроме потерь,
учитываемых при одной ступени, вводятся потери на лопат-
ках направляющего аппарата Лна и потери на рабочих лопат-
ках второго ряда Эти потери определяются зависимостями:
.4с|
Ана=-2^(1~О
.. xlw,
* фна находится аналогично коэффициенту потерь на рабочих лопат-
ках, т. е, по величине су и (ДпаЧДна.
349
Потери с выходной скоростью для двухступенчатой тур-
бины
,2
Ас-2
2g
С учетом всех потерь КПД двухступенчатой турбины рас-
считывается по зависимостям:
Зависимость КПД двухстуненча
и оптимальное значение этого
£ й- Ч кр
Рис. 7.37. Совмещенные треугольни-
ки cKopoereii двухступенчатой тур-
бины
-	и
той турбины от X = —
отношения можно было бы
установить так же, как это
было сделано для одной сту-
пени (формулы 7.36—7.38).
Однако в данном случае
мы опустим вывод формул
Чо.л W и проанализируем
эти зависимости только по
треугольникам скоростей.
На примере одноступен-
чатой турбины было уста-
новлено, что оптимальная
величина х, при которой до-
стигается наибольший ло-
паточный КПД, соответст-
вует режиму работы турби-
ны, характерному тем, что
выходная скорость с2 имеет наименьшее значение. Это поло-
жение остается в силе и для двухступенчатой турбины. Од-
нако условия получения минимума выходной скорости не-
сколько меняются.
Па рис, 7.37 изображены совмещенные треугольники ско-
ростей двухступенчатой турбины, построенные без учета по-
терь и при следующих соотношениях между углами;
₽i=fe	₽; = Ру
(7.63)
Очевидно, что с'2 будет иметь наименьшее значение в
том случае, когда эта скорость перпендикулярна ротору, т. е.
при	Нели это условие выполняется, то из прямо--
угольиого треугольника скоростей
4и — сг cos av
350
Отсюда устанавливается оптимальное значение х для
двухступенчатой турбины
или
_ COS а,
Лопт ~ 2г
(7.64)
где z—число ступеней.
Можно показать, что зависимость (7.64) является общей
для турбин с любым числом ступеней. Легко видеть, что по-
лученное раньше зна-
чение ЛопТ для одно-
ступенчатой турбины
(формула 7.37) также
определяется этой за-
висимостью.
Из выражения (7.64)
следует, что чем боль-
ше число ступеней
турбины, тем при мень-
и
ших значениях х = —
С1
достигается макси-
мальная величина ло-
паточного коэффициен-
та полезного действия.
Это означает, в ча-
стности, что в много-
ступенчатой турбине
легче реализовать
большие теплопере-
пады *.
Однако вместе с тем
можно установить, что наибольшее
значение КПД, достигаемое в турбине, уменьшается с увели-
чением числа ступеней, так как с ростом z потери на новых
рядах лопаток возрастают.
На рис. 7.38 приведены графики по.л(х), построенные
для турбин с различным числом ступеней скорости. Графи-
ки рассчитаны для <xi = 17°; <р = ф = 0,95 и соотношений уг-
лов (7.63).
Соотношения углов, принятые при построении графиков,
не являются оптимальными, поэтому абсолютные значения
* При ai=17° cos 04 = 0,956 и оптимальное значение х составляет:
для одноступенчатой турбины — 0,48;
для двухступенчатой турбины — 0,24;
для трехступенчатой турбины — 0,16.
351
Пад&од газой
к турбине
Отбой га.зой из
турбины
Схема проточной части
с возвратом рабочего
тела
Рис. 7.39.
турбины
. За
лезного
КПД, приводимые на рис. 7.38, несколько занижены, и в дей-
ствительности коэффициенты полезного действия турбин мо-
гут быть получены немного большими. Так, лопаточный КПД
одноступенчатой турбины доходит до 0,85, двухступенчатой —
до 0,8.
Из рис. 7.38 следует, что при малых значениях х (при
,г<0,3) двухступенчатая турбина имеет более высокий КПД,
чем одноступенчатая. Поэтому, когда необходимо получить
возможно больший коэффициент полезного действия в обла-
сти незначительных величин х, целесообразнее применять
двухступенчатые турбины. Переход к трехступенчатым тур-
бинам, как это видно из
рис. 7.38, заметного выигрыша
в КПД не дает, в то же время
трехступенчатая турбина имеет
более сложную конструкцию.
Графики рис. 7.38 соответ-
ствуют определенному значе-
нию угла он, изменение кото-
рого в соответствии с форму-
лой (7.64) ведет к изменению
оптимального х, т. е. к смеще-
нию положения максимума
КПД. Кроме того, при этом
меняется и само значение мак-
симального коэффициента по-
> КПД от а] для одноступенча-
той турбины определяется выражением (7.36). Согласно этой
зависимости КПД тем больше, чем меньше угол а,. Для мно-
гоступенчатых турбин связь КПД и угла установки сопла
несколько меняется. Для двухступенчатой турбины наиболь-
шее значение КПД достигается примерно при ai = 170, для
трехступенчатой — при «1 = 22°. Поэтому в многоступенчатых
турбинах угол принимается большим, чем в одноступенча-
тых.
Разновидностью активной турбины с двумя ступенями
скорости является турбина с повторным подводом газа
(рис. 7.39). Опа характеризуется тем, что имеет при двух
ступенях всего один ряд рабочих лопаток. Газ, отработавший
на лопатках в первый раз, поступает в своеобразный направ-
ляющий аппарат, который подводит его к тем же лопаткам,
но с другой их стороны.
Достоинства такой турбины: относительная простота кон-
струкции и возможность увеличения степени парциалыюстп,
т. е. количества лопаток, работающих в данный момент вре-
мени под струями газов. К недостаткам турбин с повторным
подводом рабочего тела можно отнести то, что вследствие
значительного поворота газа в канале направляющего аппа-
352
рата (на угол, больший 90°) растут потери на этом аппара-
те. Кроме того, турбину такой схемы трудно создать при зна-
чительных расходах газа.
§ 7.5.	ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ТЕЛА
И СХЕМЫ ТУРБИНЫ
Основу расчета турбины составляет определение геомет-
рических размеров ее проточной части, в результате которого
находятся размеры сопел, лопаток и диаметр ротора. По ре-
зультатам расчета проточной части разрабатывается кон-
струкция всех основных элементов турбины.
Постановка задачи на расчет может быть различной.
Часть параметров, знание которых необходимо для выполне-
ния расчета, может быть задана, частично эти параметры вы-
бираются перед расчетом проточной части. Однако в любом
случае, для того чтобы определить размеры сопел и ротора,
должны быть известны:
—	параметры рабочего тела на входе в турбину: давле-
ние р'о, температура Т*^ газовая постоянная R, показа-
тель адиабаты k;
—	давление газа за турбиной рр,
—	мощность турбины Мг или расход газа GT;
—	число оборотов вала турбины п;
—	схема (тип) турбины.
Выбор перечисленных величин и типа турбины будет до-
статочно обоснованным лишь в том случае, если при этом
выборе учитываются те связи, которые существуют в двига-
теле между турбиной и другими агрегатами (насосами, гене-
ратором рабочего тела, камерой и т. п.). Поэтому оконча-
тельное решение по характеристикам турбины и параметрам
рабочего тела может быть принято только на основе анализа
схемы всей двигательной установки.
Выбор параметров рабочего тела
Прежде всего заметим, что поскольку между генератором
рабочего тела турбины и турбиной не. устанавливается ника-
ких агрегатов, то давление, и температура газа перед соп-
лами турбины, т. е. р'о и Г*, практически равны давлению
и температуре в камере генератора, которые обозначаются
как ргг и Ттг. Поэтому вместо выбора р*} и Т*о можно рас-
сматривать выбор параметров газа, образующегося в гене-
раторе.
Выбор и определение параметров рп- и Т„ проводятся с
учетом особенностей принятой схемы двигательной установки
п типа генератора. В некоторых случаях состав и темпера-
353
тура газов в генераторе однозначно определяются самим его
типом. Так, например, если в двигателе используется генера-
тор да перекиси водорода определенной концентрации, то в
турбину будет поступать газ всегда одного и того же состава
и известной температуры. Задача выбора Ггг в таком случае
не ставится.
Однако если для ЖРД предусмотрен генератор на основ-
ных компонентах топлива, то температура Т„ может варьи-
роваться в очень широких пределах за счет изменения соот-
ношения компонентов в генераторе. В этом случае темпера-
Рис. 7.40. Схемы ЖРД
тура должна выбираться. Температура Тп. назначается исходя
в основном из того, чтобы при работе турбины не было пере-
грева лопаток.
Выбором температуры Тгг определяется и соотношение
компонентов топлива в генераторе, а следовательно, и состав
генераторного газа. По известным температуре и составу га-
зов находятся газовая постоянная R и показатель адиа-
баты k.
Давление в газогенераторе ргг выбирается для двигателей
замкнутых и разомкнутых схем по-разному. На рис. 7.40 по-
казаны простейшие схемы ЖРД с генератором на основных
компонентах в случаях, когда двигатель работает без дожи-
гания (разомкнутая схема) или с дожиганием (замкнутая
схема) рабочего тела турбины.
Для схем характерно, что подача компонентов топлива в
камеру и в генератор осуществляется одними и теми же на-
сосами. В двигателе замкнутой схемы один из компонентов
поступает в генератор полностью, второй — частично,
334
Обозначим давления за насосами через рн, ок и рн.г, по-
тери давления в магистралях от насосов до камеры через
кр'ок и , от насосов до генератора через кр"ок и А/Л
Тогда без учета инерциальных нагрузок по линиям подачи
окислителя в камеру и генератор должны выполняться сле-
дующие условия:
А>.ок = А + Др’к!	(а)
А1.ок=Ри- -Т V"K-	(б)
Аналогично по линиям горючего:
Рн.г =--Рк t ДР,’;	(а)
рн.. =Аг-+ Др;.	(б)
В связи с тем что давления за насосами, определяемые
условиями (а) и (б), должны быть одинаковыми, получаем:
Ргг=Рк +Др;к —Лр;к;	(7.65)
Рг, = Рк + др; — др;.	(7.66)
Давление в камере рк всегда известно при расчете турби-
ны. Следовательно, назначив или определив из каких-то до-
полнительных условий гидравлические потери в магистралях
подачи топлива в камеру и генератор, можно рассчитать
давление в генераторе и по (7.65) и по (7.66). Естественно,
что оба значения ргг должны быть одинаковыми, что дости-
гается соответствующим подбором гидравлических сопротив-
лений.
Обычно потери Ар' и Ар" близки по величине, в связи с
чем давление газа перед турбиной ЖРД разомкнутой схемы
отличается от давления в камере незначительно. Однако эти
два давления могут быть приняты и совершенно различны-
ми, при этом нужно только изменением гидравлических по-
терь в магистралях (например, установкой в трубопроводах
дросселей) добиться того, чтобы одновременно выполнялись
условия (7.65) и (7.66).
Для ЖРД замкнутой схемы давление в генераторе не мо-
жет быть принято любым, так как оно связано с давлением
в камере дополнительным условием, которое устанавливается
в связи со следующей особенностью ЖРД данной схемы.
Расход топлива в генератор (а следовательно, и расход газа
в турбину) двигателя, имеющего схему, изображенную на
рис. 7.40, б, является по существу заданным при расчете тур-
бины. Этот расход определяется как сумма всего расхода
одного из компонентов топлива и некоторой доли расхода
второго компонента. Расходы обоих компонентов должны
быть известны при расчете турбины; количество второго ком-
понента, которое нужно подавать в генератор, определяется
35-э
однозначно потребным соотношением компонентов в генера-
торе. Кроме того, известно и давление газа р\ за турбиной —
оно устанавливается по величине давления в камере и потерь
давления на тракте, соединяющем камеру с турбиной.
Следовательно, для рассматриваемой схемы двигателя
оказываются известными расход рабочего тела турбины и все
его параметры, кроме давления перед турбиной, т. е. давле-
ния в генераторе.
Выбирая в этих условиях давление ргг, устанавливают
тем самым мощность, развиваемую турбиной, гак как при
данном КПД NT = f (G.r, Тгт, /эгг, р{). Мощность же турбины
должна в любом случае равняться сумме мощностей насосов,
г. е. иметь вполне определенную величину. Таким образом,
при определении давления в генераторе следует исходить из
условия обеспечения нужной мощности турбины
NT — Nn. о + г.
Используя выражения, полученные ранее для мощности
турбины и насосов, записываем это уравнение в виде
5,7GT-^RTtl.^ 1
Gqk (Ри. ок/Дх. ок)
X Ргг /
Gr (Ри. г Рвх. г)
гюкЧок
Pi ) *
‘Mr
где рвх. ок и рвх. г — давления на входе в насосы.
Так как давление ргг в генераторе ЖРД замкнутой схемы
существенно больше давления в камере, то давления, созда-
ваемые насосами рн. ок и рп. г, определяются по величине ргг
и потерями на магистралях «насосы — генератор»:
Ai.oK=Ar + длк;
Ра. г ~Ргг + ДА-
Учитывая это, уравнение баланса мощностей можно за-
писать как
5,7От-/]ое/?7'гг
/	\ к
\ Ргг /
ТокЛок
Ж
(7.67)
Задавшись значениями коэффициентов полезного действия
турбины и насосов, из уравнения (7.67) находят потребное
давление рабочего тела перед турбиной (ргг)* Уравнение
(7 67) можно решить, графически ♦.
* Исли в ТНА входят не два, а, например, три насоса, то правая
часть уравнения (7.67) должна включать три величины, соответствующие
мощностям всех насосов.
356
Давление газа за турбиной (р}) желательно иметь воз-
можно меньшим, так как снижение р} при прочих равных
условиях означает увеличение теплоперепада fi0, срабатывае-
мого в турбине. Однако в ЖРД любых схем существуют
условия, не позволяющие уменьшать pi ниже определенного
предела.
В двигателях замкнутых схем, как уже отмечалось, дав-
ление за турбиной должно быть больше давления в камере
на величину потерь в магистрали «турбина — камера».
Для двигателе?! разомкнутых схем Р\ выбирают с учетом
того, как используется газ после турбины. Если газ сразу же
направляется в отбросные сопла, то величиной р\ должно
обеспечиваться надкритическое истечение газа из этих сопел
(давление р\ для этого должно быть примерно в два раза
большим, чем давление атмосферы). В противном случае из-
менение давления атмосферы при полете изменит давле-
ние р}, что приведет к изменению характеристик турбины.
В схемах, где газ после турбины используется в каких-то
других агрегатах двигателя (теплообменники, баки и т. п.),
давление р\ назначается с учетом потерь в этих агрегатах.
Определение мощности турбины и числа оборотов
Мощность турбины находится как сумма мощностей на-
сосов. При этом мощности насосов должны определяться с
учетом того, что эти насосы питают не только камеру, но и
генератор рабочего тела турбины, т. е. в формуле мощности
. ,	G И	г
насоса	— величина расхода (j должна включать и
расход в камеру, и расход компонента в генератор. Однако
расход топлива в газогенераторе сам зависит от мощности
турбины. Поэтому в применении к ЖРД разомкнутых схем
определение мощности турбины приходится вести приближе-
ниями.
В начале по известным расходам компонентов в камеру
определяется мощность насосов и мощность турбины, по-
требные только для питания основной камеры. Определяется
количество газа, необходимое при этом для работы турбины:
G —.
o,7/zQ7j0£f
Величина теплоперепада h0 известна, так как ранее были
назначены все параметры, влияющие на теплоперепад (р„,
pi, Ттг и др.). Величиной КПД задаются. Расход От разби-
вается по известному соотношению компонентов на расходы
горючего и окислителя. Эти расходы добавляются к расхо-
дам в камеру, и мощности насосов и турбины рассчитьь
ваются снова.
357
Число оборотов вала турбины желательно брать возмож-
но более высоким, так как это благоприятно сказывается на
характеристиках и конструкции турбины. Уменьшается, в
частности, диаметр ротора и все радиальные размеры турби-
ны. Однако в ТНА безредукторной схемы, где число оборотов
турбины равно числу оборотов насосов, увеличение п может
привести к возникновению кавитации в насосах. В этом слу-
чае число оборотов вала ТНА устанавливается исходя из
расчета кавитационных режимов работы насосов.
Выбор типа турбины
Выбирая тип турбины, необходимо решить вопрос о том,
какой должна быть турбина по организации рабочего про-
цесса (активной или реактивной, осевой или радиальной) и
сколько ступеней в ней следует иметь.
При решении этих вопросов учитываются главным обра-
зом величина срабатываемого в турбине теплоперепада и
значение потребной мощности турбины.
Теплоперепад рассчитывается по параметрам рабочего
тела на входе в турбину и давлению за турбиной. Так как
давление изменяется в турбинах ЖРД разомкнутых схем
значительно -=20-е50 у то h0, располагаемый для этих
турбин, получается высоким (h0 = 100ч-200 ккал)кГ). В гурби-
д0
нах ЖРД замкнутых схем — существенно ниже, что опре-
Pi
деляет и значительно меньшую величину теплоперепада, а
следовательно, и скорости истечения газа из сопел.
При больших теплоперепадах целесообразно применять
активные турбины, так как они имеют более низкое опти-
мальное значение х = чем реактивные. Поэтому при том
же значении скорости ct максимальный КПД в активной тур-
бине можно получить при меньших значениях окружной ско-
рости, что обеспечивает прочность колеса турбины и бескави-
тационную работу насосов. Кроме того, потребный расход
газа через турбину обратно пропорционален теплоперепаду
и, следовательно, при больших теплоперепадах этот расход
мал. При этом лопатки должны быть короткими.
В реактивных турбинах применять особенно короткие ло-
патки нецелесообразно, так как с уменьшением длины лопат-
ки возрастают потери на утечку газа и падает КПД турбины.
Учитывая это, можно сделать вывод: для ЖРД разомкнутых
схем целесообразнее применять активные турбины, для ЖРД
с дожиганием — реактивные.
Радиальные центростремительные турбины выгодно црп-
358
менять по сравнению с осевыми в том случае, когда потреб-
ная мощность турбины невелика. При этом, как уже отмеча-
лось, КПД радиальной турбины выше, чем осевой.
Число степеней турбины выбирают, учитывая зависимость
КПД от х (рис. 7.38). Допхскаемая по ус.товиЯ'М прочности
лопаток окружная скорость составляет м = 300—400 м/сек.
Следовательно, для одноступенчатой активной турбины при
максимальном КПД скорость истечения газа из сопел дол-
жна быть
цдоп
-*ОПТ
300 — 400
0,45
= (650 — 900) м/сек,
что соответствует теплоперепаду /го=(6О—100) ккал/кГ. Для
300- 4Л)
двухступенчатой турбины аналогично Д ----- ------------—
= (1300—1800) м/сек, что обеспечивается срабатыванием
теплоперепада в 200 — 400 ккал/кГ. Таким образом, по вели-
чине располагаемого теплоперепада можно установить коли-
чество ступеней, при котором турбина будет иметь наиболь-
ший КПД.
Выбирая число ступеней турбины, необходимо учитывать
и требования снижения веса турбины и увеличения ее надеж-
ности. Наиболее простой является одноступенчатая турбина.
Поэтому в некоторых случаях, и особенно когда мощность
турбины невелика и уменьшение ее КПД незначительно ухуд-
шит характеристики всего двигателя, отдают предпочтение
одноступенчатой турбине, если даже она работает в таких
условиях (х<хОпт), при которых КПД ее меньше, чем у двух-
ступенчатой.
Выбирая тип турбины и назначая ее параметры, не обя-
зательно принимать величину х в точности равной оптималь-
ному значению. График зависимости КПД от х в области,
близкой к Хопт, довольно пологий и некоторое отступление от
хопт не снизит существенно коэффициент полезного действия.
В то же время уменьшение х, как правило, благоприятно
сказывается на особенностях конструкции турбины, так как
позволяет уменьшить потребную окружную скорость на ло-
патках и (при той же С]) и, следовательно, либо снизить число
оборотов турбины, либо уменьшить диаметр ее ротора. По-
этому многие из осуществленных турбин зарубежных ЖРД
работают в режимах, соответствующих х, меньшим, чем хопт
для принятого числа ступеней.
Нагрев рабочих лопаток турбины и выбор температуры
рабочего тела
Повышение температуры газа, поступающего в турбину,
позволяет при прочих равных условиях уменьшить его рас-
ход, потребный для того, чтобы обеспечить заданную мощ-
359
ность. Однако при этом усиливается нагрев элементов тур-
бины (сопел, лопаток, диска ротора и других деталей), омы-
ваемых рабочим телом. В наиболее сложных условиях ока-
зываются рабочие лопатки ротора, которые испытывают
большие напряжения от действия центробежных сил и сил
воздействия газовых струй. Кроме того, под действием газа
может наступить и эрозия поверхностей лопатки.
Поэтому, назначая параметры рабочего тела турбины и
отрабатывая ее конструкцию, необходимо уделять большое
внимание вопросам термостойкости лопаток. Так, например,
температура газа на входе в турбину назначается исходя из
того, чтобы нагрев лопаток не превосходил допустимую ве-
личину.
Механические свойства современных жаропрочных спла-
вов, которые могут быть применены для изготовления лопа-
ток, начинают существенно ухудшаться при температурах
порядка 900° К. Такая температура и является предельной
для лопаток, изготавливаемых из жаропрочных сталей.
В турбинах авиационных воздушно-реактивных двигате-
лей лопатки, как правило, охлаждаются, что уменьшает их
температуру по сравнению с температурой неохлаждаемых
лопаток на 200—350°. Это позволяет существенно повысить
температуру рабочего тела перед турбиной. Однако охла-
ждение лопаток связано с необходимостью усложнять и утя-
желять конструкцию турбины и поэтому в турбинах ЖРД
обычно не практикуется.
Процессы нагрева лопаток крайне сложны. Опыты пока-
зывают, что даже по профилю неподвижной лопатки, омы-
ваемой струей газов, коэффициент теплоотдачи от газа к по-
верхности меняется во много раз *. Следовательно, условия
теплообмена между газом и лопаткой сильно меняются по
границе поперечного сечения, даже когда лопатка неподвиж-
на. Еще более сложным является тепловое воздействие газов
на лопатки при вращении ротора, так как на теплообмен до-
полнительно влияет периодичность.попадания лопаток под
струи рабочего тела.
Кроме неравномерности теплообмена по границе попереч-
ного сечения наблюдается неравномерность условий нагрева
лопатки и по ее высоте. Так как центральная часть ротора
(вал) нагрета слабо, то тепло по ротору передается от пери-
ферии к центру. Это приводит к тому, что возникает некото-
рый отвод тепла от корня лопаток к диску.
В таких условиях точный расчет температурного поля ло-
паток невозможен и поэтому среднюю температуру лопаток
определяют приближенно, считая, что она будет близка к
* Наиболее интенсивна теплоотдача в том месте, где струя ударяется
о поверхность, т. е. на входной кромке лопатки,
360
Температуре торможения газа в пограничном слое на поверх-
НОС1И лопатки.
Если температура газа в потоке, поступающем на лопат-
ки, составляет Т1л (для одноступенчатой турбины 7\я— тем-
пература газа на выходе из сопла), а относительная скорость
равна Ю], то температура торможения определяется как*
Температура лопаток будет несколько меньше темпера-
туры ।ормижения вследствие отвода части тепла в ядро
потока и различия отно-
сительных скоростей по
профилю лопатки. В со-
ответствии с' этим пола-
гают, что температура ло-
патки равна
(7.68)
где <рт = 0,85 = 0,90.
Температура газа па
выходе из сопел Г1Д опре-
деляется главным обра-
зом температурой перед соплами Т'о и изменением давления
в соплах
Ла =	(Л'Д -В АТС.
На рис. 7.41 приведены результаты расчета температуры
нагрева лопаток турбины Тя в зависимости от температуры
,	г,	Ро
раоочего тела 1, и перепада давления
(потери не учитывались) было принято k= 1,2;ср
срт = 0,9; ay, =0,7 Ci.
* В данном случае температуру торможения следует
вая, что в тепло превра|цается энергия, определяемая не полной скоро-
стью газа сь а скороеiыо и'ь так как именно эта составляющая скорости
характеризует условия движения газа вдоль поверхности лопатки. Оче-
видно, чти Л ж шк как
7о=* 7цН~2Щ— 11 Ы>ат-
ГЛ
900
800
700
600
1000
800
1000
1200 Г/Л
Рис. 7.41. Температура нагрева ло-
паток
Для расчета
0	1“
,56-т;------
к! -град’
находить, учиты-
361
Из рис. 7.41 следует, что температура нагрева лопаток
достигает 900° К (для рассматриваемых условий), если рабо-
чее тело нагревается до 1100—1200° К. Обычно такая темпе-
ратура и считается предельной для газа, подаваемого в тур-
бину с неохлаждаемыми лопатками.
§ 7.6.	РАСЧЕТ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИНЫ
Для расчета турбины известны:
—	параметры газа перед турбиной: //, 7'*, R, k\
—	давление газа за турбиной
—	мощность и число оборотов турбины ;VT, п\
—	тип турбины.
В результате расчета должны быть определены диаметр
ротора, размеры сопел и межлопаточных каналов (лопаток).
Расчет активной турбины
I.	Определяют теплоперепад, срабатываемый в турбине:
Г —
к 
L I J
2.	Рассчитывают теоретическую скорость истечения газа
из сопел
с1т = 91,53h0.
3.	Назначают коэффициент потерь в соплах « и опреде-
ляют действительную скорость истечения
с, =-- <рг( г.
4.	Назначают диаметр ротора D н число ступеней. Диа-
метр D выбирают исходя из конструктивных соображений,
и, в частности, из условий компоновки турбины с насосами.
п	TzDn
При этом следует учесть то, что окружная скорость и
не должна превосходить допускаемую. Рассчитывают и.
гл	и
Определяют х = —, и с учетом рекомендации, приведен-
ных выше, назначается число ступеней.
5.	Рассчитывают расход газа в турбине
КПД турбины выбирается на основании данных по КПД
осуществленных образцов.
362
6.	Рассчитывают температуру газов на выходе из сопла:
ь- I
7’  Т* I Р' I к 
— теоретическая температура 1 i	1 о I I >
— потери в соплах /?с==/т0(1 —Д);
— увеличение температуры за счет потерь в соплах
а 'Т'	D
&Тс = -±, где cp = T=\R>
— действительная температура ТХл = Т} + \ТС.
7.	Рассчитывают
на выходе из сопла
удельный ооъем газа
V.
Pi
8.	Определяют суммарную площадь вы-
ходных сечений сопел
Рис. 7.42. К опрсде-
лению размеров
лопатки
9.	Назначают высоту лопатки на входе /, и определяют
высоту выходного сечения сопла /с (рис. 7.42).
Высота лопатки должна быть не менее 18—20 мм даже
для турбин малой мощности; при меньших размерах лопатки
снижается КПД турбины.
Высота сопла на выходе выполняется меньшей, чем вы-
сота лопатки, на 2—3 мм, чтобы избежать удара струи о
кромку диска турбины или о бандаж.
10.	Определяют по величине / площадь выходного се-
чения одного сопла. Если сопло имеет круглое сечение, то
-d2	Ttl2
р___________ с*
ct ” 4	4 ‘
р
11.	Находят число сопел z = (г должно быть, ко-
нечно, округлено до целого, после чего вводится поправка
в U
12.	Определяют длину большой оси эллипса, представ-
ляющего собой сечение сопла на выходе (рис. 7.43):
sin at
(Угол а, назначается.)
13.	Рассчитывают шаг сопел
t ,
v * Cj'
363
где k[ — коэффициент стеснения, учитывающий промежутки
между соплами (Ар = 1,05-:-1,15).
14.	Определяют степень парипальности турбины
/с.г
Если получено г>1, что невозможно, то назначают г=1.
Это можно обеспечить, увеличивая D или уменьшая k\, или
увеличивая 1С .
Рис. 7.43. Схемы сопел
15.	Определяют расход газа через одно сопло (7C = -^L
и площадь критического сечения сопла
„ <?PGC VRK
' кр!	, »	>
bPo
где b = b(k).
16.	Строят профиль сопла (рис. 7.43) по известным раз-
мерам выхода и диаметру критического сечения
Угол раскрытия расширяющейся части сопла у выбирает-
ся в пределах у=8-г-12°.
17.	Строят треугольник скоростей на входе в лопатки по
известным Ci, ult а,. Из треугольника находят гсу и (З;.
364
Эти величины могут быть также рассчитаны:
Wj — J/7 с2 4 и'1 — ‘2nct cos 4;
о	. t'i in О',
4 = arc sin —----.
1 1	w,
18.	Назначают геометрический угол лопатки на входе (31Л.
Для сверхзвуковых решеток целесообразно брать ₽1л = |31 +
4(2-:3)°. В этом случае уменьшаются потери при обтекании
потоком стенки профиля лопатки.
19.	Назначают геометрический угол лопатки на выходе
р2л, который принимают несколько меныним (на 2—5')
угла 31л.
20.	Назначают по опытным данным коэффициент потерь
на лопатках ф и рассчитывают относительную скорость на
выходе пч лопаток ш2 = фX'j.
21.	Определяют потери на лопатках и изменение 1емне-
ратуры газа:
Ж1
п
Ср
22.	Рассчитывают температуру и удельный объем газа
на выходе из лопаток:
Лд =	+ АЛ;
R'^a
17, - - --.
2 Pi
23.	Определяют высоту лопатки на выходе (рис. 7.42),
,, Fw
для чего используют уравнение непрерывности и = —,
которое для выхода из лопаток дает
_	<7Tv2£,
•ъ znDw-i sin р:л ’
где k2— коэффициент стеснения потока лопатками на выходе
(k2 = 1,05 н-1,10).
24.	Строят треугольник скоростей на выходе, для построе-
ния которого известны w2, и и угол (32 наклона относительной
скорости. Угол (32 принимается равным геометрическому углу
установки лопатки на выходе: Зг = 32л- Из треугольника ско-
ростей находят скорость выхода газа из лопаток первой сту-
.365
пени с2 и угол ее наклона а2. Эти величины можно найгн
также по формулам:
с2 =	и-> — 2uw2 cos В,;
К', -in g,
a, = arc sin —:.
Если рассчитывается одноступенчатая турбина, то профи-
лирование проточной части на этом заканчивается и далее
следует расчет КПД турбины.
25.	Определяют потери с выходной скоростью
Рассчитывают потери на трение и вентиляцию /гтв и на
утечку /?ут.
26.	Рассчитывают внутренний, относительный и полный
КПД турбины:
/То  hc  Ал Л0 Лтв /?уТ
где т)м назначается.
Если полученное значение 7]ое отличается от принятого
ранее (пункт 5 расчета), расчет должен быть скорректи-
рован.
В случае когда проводится расчет двухступенчатой тур-
бины, после п. 24 переходят к расчету лопаток направляю-
щего аппарата и ведут далее расчет в такой последователь-
ности.
25.	Назначают геометрические углы установки лопаток
направляющего аппарата на входе оин и выходе а2н- Обычно
принимают
а1н = «з +(1Н-3)°,
где аз—угол выхода газа из лопаток первой ступени.
26.	Определяют скорость выхода газа из направляющего
аппарата
С,’ = С2Фна,
1	i I па’
где с2 — скорость поступления газа в межлопаточный аппа-
рат, равная скорости выхода газа из лопаток первой ступени;
коэффициент фна определяется, как и для рабочих лопаток.
366
27.	Рассчитывают потери в направляющем аппарате и Па-
раметры газа на его выходе:
Л 4
^на = ~2g~( 1 Фна) ’
дГна = -^;
Ср
Лна = У'-. + ДГна;
and	- Д I	па’
28.	Задаются коэффициентом стеснения потока А2на =
— ],Обе-1,07 и определяют высоту лопаток направляющего
аппарата на выходе
/	^тСДна^Дна
^2на * гл ' •
titiJCi sin <х2па
Далее проводится расчет рабочих лопаток второго ряда,
методика которого не отличается от методики расчета лопа-
ток первого ряда, изложенной выше. Параметры газа при
входе на лопатки определяются параметрами его в момент
выхода из лопаток направляющего аппарата.
В результате расчета второго ряда рабочих лопаток уста-
навливается их высота. Находят потери /г'ч и //в, после
чего определяются потери на трение и вентиляцию йта и на
утечку Аут и рассчитывается КПД турбины
Сое "CoiCm*
где
hc Нл Лна Ад Ад АТд АуТ
Чо. = _ .
Особенности расчета реактивной турбины
Расчет реактивной турбины проводится, в общем, по той
же методике и в такой же последовательности, которые были
изложены для активных турбин. Особенности расчета заклю-
чаются в следующем:
—	кроме величин, которые задаются (или выбираются)
при расчете активной турбины, в данном случае должна
быть выбрана степень реактивности р. Эта величина связана
с. КПД турбины и составляет в большинстве случаев
р о,2 -у- 0,4;
—	если турбина предназначается для ЖРД замкнутой
схемы, то, как указывалось выше, еще до расчета проточной
части турбины оказывается найденным и расход рабочего
тела (газа);
367
.	и
—	при выборе параметров турбины используется х = -—,
^ад
а не X— —. Окружная скорость и (и соответственно дна-
ci
метр ротора) подбирается так, чтобы х был близок к хОпт =
=0,5м-0,6;
—	сопла турбины, как правило, выполняются суживаю-
щимися с углом наклона к плоскости ротора сцс= 18-Г-250,
т. е. с углом, большим, чем для активной турбины. Учиты-
вается угол отклонения струи в косом срезе, и угол наклона
струи газов определяется как оц - ац. | ос;
—	реактивная турбина выполняется обычно с е —1;
—	коэффициент стеснения рабочих лопаток принимается
большим, чем для активной турбины: Аг =-= 1,2-д-1,3;
—	относительная скорость газа на выходе из рабочих ло-
паток рассчитывается с учетом срабатывания части тепло-
перепада на лопатках
w, = ф 1/"те/2 + h ;
- т г 1 g л» ’
— угол установки лопатки на входе р!;1 принимают близ-
ким к углу входа потока 8i (,81 находится из треугольника
скоростей). Как и у активной турбины, угол установки ло-
патки на выходе {32л должен быть таким, чтобы н2л [Лл-
ГЛАВА VIII
ГАЗОГЕНЕРАТОРЫ И АККУМУЛЯТОРЫ ДАВЛЕНИЯ
Неотъемлемыми элементами систем топливоподачи ЖРД
являются агрегаты, вырабатывающие газ для привода ТНА и
наддува топливных баков. В двигателях с насосной подачей
топлива эти агрегаты называют газогенераторами, а в двига-
телях с вытеснительной подачей топлива — аккумуляторами
давления. Основная функция газогенераторов и аккумулято-
ров давления одна и та же: приготовление рабочего тела
(газа) требуемых параметров и в необходимом количестве.
Для этой цели обычно используются одни и те же источники
энергии и рабочего тела. Однако рабочий процесс и расчет
газогенераторов и аккумуляторов давления имеют свои спе-
цифические особенности, зависящие от характера использова-
ния энергии вырабатываемого газа и требуемых значений его
параметров. Поэтому изучение этих вопросов производится
раздельно. Рассмотрим сначала рабочий процесс и расчет
газогенераторов.
§ 8.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ
Величина тяги ЖРД, как известно, является линейной
функцией секундного расхода топлива. Секундный расход
топлива для каждого конкретного двигателя с насосной си-
стемой подачи зависит от мощности, развиваемой турбиной.
Мощность турбины полностью определяется секундным рас-
ходом и параметрами рабочего тела на входе в турбину, т. е.
па выходе из газогенератора. Поэтому газогенератор являет-
ся устройством, задающим режим работы всей двигательной
установки. Это обстоятельство и определяет особые требова-
ния к данному звену системы топливоподачи (помимо общих
требований, предъявляемых ко всем агрегатам ЖРД, вне за-
висимости от специфики их работы). Эти требования сводятся
к следующему.
13—2854
369
1.	Высокая стабильность работы. Это значит, что газоге-
нератор на всех режимах работы двигателя должен возмож-
но точнее обеспечивать заданный секундный расход газа и
при этом значения параметров газа (состав, давление, темпе-
ратура и др.) не должны выходить за определенные (допу-
стимые) пределы. Чем стабильнее работа газогенератора, тем
меньшие нагрузки испытывают в полете системы управления
работой двигателя, а это повышает надежность двигателя и
точность стрельбы.
Особенно важна стабильность работы газогенератора для
ракет с нерегулируемыми ЖРД и ракет, управление даль-
ностью полета которых осуществляется только по скорости
полета в конце активного участка траектории. В последнем
случае отклонение координат конца активного участка траек-
тории, вызванное отклонением тяги двигателя от расчетного
значения вследствие нестабильной работы газогенератора,
целиком перейдет в отклонение точки падения ракеты от
цели.
2.	Простота управления рабочим процессом в широком диа-
пазоне изменения его параметров. Это требование также об-
условлено регулирующим воздействием газогенератора на
двигатель и необходимостью изменения режима работы дви-
гателя в процессе одного запуска (при регулировании тяги
во время старта и в полете, при переходе с главной ступени
тяги на конечную и т. д.).
3.	Высокая работоспособность генераторного газа, об-
условливающая либо минимальную затрату энергии (и соот-
ветственно минимальный расход топлива) па привод ТНА,
либо повышение мощности ТИА. Это требование выдвигает-
ся в связи с тем, что действительная (эффективная) удель-
ная тяга двигателя определяется отношением тяги ко всему
секундному расходу отбрасываемой массы. В понятие же
«отбрасываемая масса» входят как продукты сгорания топли-
ва в камере, так и отработанный после турбины газ. Для
ЖРД, у которых этот газ выбрасывается в атмосферу и раз-
вивает удельную тягу меньшую, чем продукты сгорания топ-
лива, истекающие из камеры двигателя, решающим условием
повышения экономичности двигателя является уменьшение
расхода топлива на привод ТНА. Для ЖРД с дожиганием ге-
нераторного газа главное — увеличение мощности ТНА, так
как это позволяет увеличить давление в камере и при задан-
ном рп повысить степень расширения отбрасываемых продук-
тов сгорания, т. е. увеличить термический КПД камеры.
Уменьшение расхода топлива па привод ТНА и увеличение
мощности ТНА зависят от количества энергии, отдаваемой
турбине одним килограммом рабочего тела. Эта энергия рав-
на, как известно, произведению относительного эффективного
370
КПД турбины 7],1е на располагаемый адиабатический тепло-
перепад /?0.
Из выражения для h0 (см. формулу (7.9) видно, что газо-
генератор может влиять на эту величину в основном через
работоспособность газа RTg. Наибольшее допустимое значе-
ние температуры газа на входе в турбину Д* ограничено жа-
ропрочностью материалов, из которых изготавливаются де-
тали турбины. Отсюда следует, что увеличение газовой по-
стоянной R рабочего тела является одним из основных
средств повышения эффективности работы газогенератора и
двигателя в целом.
Заметим также, что при заданных значениях ту,, турбины
и расхода рабочего тела увеличение работоспособности по-
следнего позволяет снизить (без уменьшения мощности тур-
бины) давление свежего газа ргг. Снижение ргг позволяет в
свою очередь уменьшить толщины стенок газогенератора, ма-
гистралей и других элементов двигателя, т. е. уменьшить его
вес. Таким образом, рабочий процесс газогенератора следует
организовывать так, чтобы получать газ с максимальной ра-
ботоспособностью и хорошей стабильностью параметров. Же-
лательно также, чтобы генераторный газ не содержал твер-
дых частиц, которые могут разрушать лопатки и засорять
сопла и межлопаточные каналы турбин.
Основу классификации газогенераторов составляет способ
получения генераторного газа. В настоящее время распро-
странены три способа газогенерации.
1.	Разложение (с помощью катализаторов или без них)
вещества, способного после внешнего инициирующего воздей-
ствия к дальнейшему устойчивому самопроизвольному рас-
паду, сопровождающемуся выделением значительного коли-
чества тепловой энергии и газообразных продуктов разложе-
ния. Таким веществом может быть как компонент основного
топлива двигателя, так и специальное средство газогенера-
ции, запасенное только для этой цели на борту ракеты. Газо-
генераторы, в которых реализуется этот процесс, называются
однокомпонентными. В дальнейшем их различают главным
образом по виду разлагаемого вещества (перекисеводород-
ные, гидразиновые, на твердом топливе и т. п.).
2.	Сжигание жидкого топлива, состоящего из двух ком-
понентов. Лучше всего использовать для этой цели основное
топливо двигателя, так как при этом существенно упрощает-
ся его подача в газогенератор и улучшаются условия экс-
плуатации ракеты. Газогенераторы этого типа называются
двухкомпоиеитными.
Так как при соотношении между компонентами, близком
к йСТсх, топлива ЖРД развивают высокую температуру, то в
13*
371
газогенераторе их используют при других (далеких от сте-
хиометрического) соотношениях между компонентами, чем в
камере двигателя. По способу получения газа требуемой тем-
пературы двухкомпонентные газогенераторы подразделяют
на окислительные (работающие при большом избытке окис-
лителя а 1) и восстановительные (работающие при боль-
шом избытке горючего 1). В принципе возможно охла-
ждение продуктов сгорания основного топлива впрыском по-
сторонней жидкости. Однако такие (трехкомпопентныс)
схемы газогеперации более сложны и поэтому неперспек-
тивны.
3.	Испарение жидкости в тракте охлаждения камеры дви-
гателя. При этом способе получения рабочего тела турбины
одновременно решается и задача об охлаждении стенок ка-
меры двигателя. Газогенераторы этого типа называют паро-
генераторами, а схемы двигателей — безгенераториыми. Схе-
мы парогенераторов подразделяются на циркуляционные и со
сменой рабочего тела. В первых произвольное рабочее тело
(например, вода) циркулирует по замкнутому контуру: тракт
охлаждения камеры —• турбина — конденсатор — насос —•
тракт охлаждения камеры, превращаясь попеременно то в
пар, то в жидкость в различных его частях. В схемах со сме-
ной рабочего тела эта циркуляция отсутствует. Рабочее тело
после турбины выводится из цикла. Очевидно, что непосред-
ственный выброс отработавшего газа в атмосферу заметно
ухудшил бы экономичность двигателя, так как удельная
тяга выхлопных патрубков всегда меньше удельной тяги ка-
меры двигателя. Чтобы устранить эти потери, в тракт охла-
ждения камеры обычно посылается один из компонентов топ-
лива. После испарения и срабатывания в турбине он направ-
ляется в камеру двигателя, где и сжигается вместе со вторым
компонентом. Таким образом, безгенераторпые двигатели
выполняются * по схеме с дожиганием рабочего тела тур-
бины.
По конструкции системы газогенерации значительно отли-
чаются друг от друга, но тем не менее в каждой из них мож-
но выделить следующие общие основные элементы:
—	газогенератор;
—	топливоподающие устройства;
	— автоматику.
В газогенераторе (иногда называемом реактором) непо-
средственно образуется рабочее тело турбины — газ или пар
заданных параметров. Топливоподающие устройства обеспе-
* Циркуляционные парогенераторы в настоящее время не приме-
няются, так как они имеют более сложную схему и больший вес (из-за
наличия дополнительных крупногабаритных агрегатов: конденсаторов и
теплообменников),
372
чивают поступление средств газогенерации (исходных ве-
ществ) в реактор. Автоматика осуществляет регулирование
рабочего процесса, а также запуск и выключение газогене-
ратора. Иногда (например, при работе на основном топли-
ве) система газогенерации не имеет самостоятельных топ-
ливоподающпх устройств. В этом случае питание газоге-
нератора топливом обеспечивается системой подачи двига-
теля.
§ 8.2. РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ
ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ
Перекисеводородный газогенератор (ПГГ)
В современных ЖРД среди однокомпонептных газогене-
раторов наибольшее распространение получили перекисеводо-
родные, т. е. работающие па перекиси водорода Н2Ог- Обыч-
но применяется ее водный раствор, содержащий не менее
80—85% (по весу) перекиси водорода. Из растворов мень-
шей концентрации образуется газ с низкой температурой (и
работоспособностью).
Рабочий процесс ПГГ состоит в каталитическом разложе-
нии Н2О2 по уравнению
Н2О., 11атализат°Р н,0 + 0,5 О2 + 12648 ккал1кГ-моль.* (8.1)
В качестве катализаторов используются перманганаты
щелочных металлов (NaMnO4, КМпО4) или сетки из серебря-
ной проволоки. Тепло, выделяющееся при разложении рас-
твора Н2О2, затрачивается на испарение балластной воды и
подогрев смеси паров воды и молекулярного кислорода, име-
нуемой парогазом.
Произведем расчет состава и термодинамических параме-
тров парогаза. В соответствии с уравнением реакции (8.1)
весовые доли воды 0 и кислорода gQ^ в продуктах разло-
жения 100% Н2О2 составят
_ рнгО _ 18	0,5-32	16
^н*° НН>о: 34 ’ g°‘ ~ Нн2о/ “ 34 ~ 34 ’
где р-Н20, р-Ог и [а 0 — молекулярные веса воды, кислорода
и перекиси водорода соответственно.
Само собой разумеется, что^но + ^о =1.
Если весовая концентрация Н2О2 в растворе равна К, то
1 кГ раствора содержит К кГ 100% Н2О2. Поскольку кисло-
* Тепловой эффект реакции указан для 100% Н2О2 при 0° С. Вода
при этом считается находящейся в газообразном состоянии.
373
род образуется только из Н2О2 в количестве —। кГ на 1 кГ
Н2О2, весовая доля кислорода в 1 кГ раствора перекиси во-
дорода концентрации ft будет равна
-4т К.	(8.2)
а весовая доля воды
6..O	-1	= 4т* <аз)
Ввиду того что температура образующегося парогаза не
превышает 1000е К и при этой температуре степень диссоциа-
ции 112О и О2 ничтожна, состав парогаза нс зависит от дав-
ления и определяется только концентрацией раствора Н2О2.
Разложение раствора Н2О2 в газогенераторе происходит
в потоке, при постоянном давлении и в адиабатических усло-
виях. Изобарно-адиабатический процесс в потоке совершает-
ся, как известно, при постоянной энтальпии рабочего тела.
Поэтому теоретическая температура парогаза Т* может быть
определена из уравнения сохранения полной энтальпии:
^(Н2Ог)р ~ Л1г >
(8.4)
где
^(И2о2)р
—	полная энтальпия 1 кГ раствора Н2О2 кон-
центрации К при начальной температу-
ре Тт (при температуре на входе в газоге-
нератор) ;
—	полная энтальпия 1 кГ парогаза при иско-
мой температуре Т*о.
Левая и правая части уравнения (8.4) вычисляются сле-
дующим образом:
^ПГ
АнюИр —	+ /(НгО)ж О Ю + Л/р ’	(8.5а)
^пг — Лщо^що + ЛэХод	(8.56)
где /н 0 — полная энтальпия 1 кГ 100% Н2О2 при тем-
пературе Гя(;
^(н2о) —полная энтальпия 1 кГ воды при темпера-
туре Тт\
Д/р —тепловой эффект растворения Н2О2 в воде,
зависящий от концентрации раствора Л;
- -полная энтальпия 1 кГ водяного пара при
( Н j (J )	4
температуре Т'о',
/0 —полная энтальпия 1 кГ газообразного кис-
лорода при температуре TJ.
Значения полных энтальпий Н2О2, (Н2О);к, (Н2О)П, О2
и Л/р заимствуются из соответствующих справочников. По-
скольку до расчета температура парогаза 7'* неизвестна, ее
определяют метолом подбора. Порядок действий при этом
таков:
— вычисляется значение /([, 0 , по соотношению
(8.5а);
— задаются несколькими значениями Т‘0(Т01, Т02, TL.3
и т. д.), близкими к ожидаемой, и рассчитывают /га, по соот-
ношению (8.56).
Истинным значением теоретической! температуры парога-
за Т'о будет то значение TOi, при котором удовлетворяется
уравнение (8.4).
Действительная температура парогаза меньше теоретиче-
ской па 3 -5% из-за неполного разложения П2О2. После опре-
деления состава и температуры парогаза остальные его пара-
метры рассчитываются как параметры газовой смеси, состав
которой известен.
Другие однокомпонентные газогенераторы
Кроме перекиси водорода однокомпонептными средствами
газогеперации могут служить несимметричный диметилгидра-
зин (НДМГ), гидразин, изопропилпитрат, окись этилена и
другие вещества [3, 6] НДМГ и гидразин используются в ка-
честве компонентов основного топлива ЖРД, поэтому, при-
меняя их как средства газогеперации, можно упростить кон-
струкцию двигателя, повысить его надежность и облегчить
эксплуатацию ракеты.
НДМГ является эндотермическим соединением и при тем-
пературе, превышающей 350° С, способен быстро разлагаться,
выделяя тепло, достаточное для нагрева продуктов разложе-
ния выше температуры начала интенсивного разложения
(т. е. выше 350°С). Поэтому процесс разложения НДМГ,
будучи возбужден, в дальнейшем может самоподдерживаться
без дополнительного подвода тепла извне. В зависимости от
условий проведения процесса в продуктах разложения НДМГ
могут содержаться в различных соотношениях следующие ве-
щества: метан СН4, аммиак NH3, молекулярные азот и водо-
род, а также в незначительных количествах этан С2Н6, метил-
амин CH3NH2, пары НДМГ, цианистый водород HCN и
твердый углерод (сажа). Последний образуется только при
значительном времени пребывания НДМГ в газогенераторе в
результате крекинга и пиролиза промежу (очных продуктов.
В обычных же условиях это время мало (0,003 - 0,010 сек)
375
и содержание сажи и генераторном газе оказывается незна-
чительным.
Вследствие химической неравновесности процесса состав
продуктов разложения НДМГ зависит от времени пребыва-
ния его в газогенераторе и поэтому должен определяться
экспериментально. При отсутствии опытных данных для при-
ближенных проектных расчетов газогенератора можно реко-
мендовать следующие средние значения параметров паро-
газа:
Г = 910° К; /?пг = 57 -^Ц-; k = 1,2.
о	’ 'пг кГ-град ’
Использование гидразина в качестве однокомпонеитиого
средства газогенерации также основывается на его способ-
ности к термическому разложению, примем распад гидразина
сопровождается выделением такого количества тепла, кото-
рого вполне достаточно для того, чтобы поддержать процесс
на нужном температурном уровне. Важное преимущество
гидразина по сравнению с другими однокомпонентными сред-
ствами газогенерации — отсутствие твердой фазы в продук-
тах разложения. Вследствие относительно низкого темпера-
турного уровня процесс разложения гидразина, так же как и
процесс разложения НДМГ, является неравновесным, поэто-
му состав продуктов разложения и тепловой эффект процесса
зависят от времени пребывания продуктов разложения в га-
зогенераторе. Если это время составляет 0,005—0,010 сек,
то параметры генераторного газа характеризуются следую-
щими средними значениями:
Го = 1360° К; /?пг = 57	#=1,27,
и	’ 'пг кТ-град ’	’ ’
которые и следует принимать в качестве опорных данных для
приближенных проектных расчетов при отсутствии опытных.
В современном ракетном двигателестроении существует
тенденция ликвидировать на борту ракеты третий компонент.
Поэтому другие самостоятельные (неиспользуемые в камере
двигателя) однокомпонентные средства газогенерации приме-
няются редко и здесь не рассматриваются.
§ 8.3. РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЖГГ
Как уже отмечалось, в современных ЖРД применяются
только такие двухкомпонептные газогенераторы, которые в
качестве средств газогенерации используют компоненты ос-
376
Рис. 8.1. Графики зависимости Т, R
и RT от а
повпого топлива двигателя при соотношении между ними,
далеком от стехиометрического.
На рис. 8.1 изображены графики зависимости температу-
ры Т, газовой постоянной R и работоспособности (RT) продук-
тов сгорания топлива керосин + HNO3 от избытка окисли-
теля а, типичные и для других топлив. Видно, что одна и та
же температура То (порядка 1000—1300° К), приемлемая для
рабочих органов турбины,
большом избытке горючего
бытке окислителя (а 1).
Образовавшийся из топ-
лива с большим избыт-
ком горючего восстанови-
тельный генераторный газ
при одной и той же тем-
пературе 7'* ’ имеет суще-
ственно большее значе-
ние газовой постоян-
ной R, чем окислитель-
ный, вследствие значи-
тельного количества со-
ставляющих с малым мо-
лекулярным весом (СО,
Н2 и т. п.). Этот газ оказы-
вает также слабое воздей-
ствие на большинство
может быть достигнута как при
(а<СЭ), так и при большом из-
конструкционных материалов, что дает возможность повысить
предельно допустимое значение температуры Т* до 1300° К.
По этим причинам работоспособность RT'Q восстановитель-
ного газа существенно выше, чем у окислительного. Кроме
того, параметры восстановительного газа (R, k) менее
чувствительны к изменению а. Например,
1	< дТ'о ।
д 1П а |а<1	(7 1п а |а>1 ’
(8.6)
Это значит, что выходные параметры восстановительного
газогенератора являются стабильными даже при не очень
точном регулировании соотношения между компонентами топ-
лива *. Большой недостаток восстановительного газа состоит в
том, что в нем обычно имеются сажа и смолообразиыс продук-
* В неравенстве (8.6) используется производная от То по In а (а не
по а), потому что допуск регулятора на величину а обычно задается в
виде относительной величины За/а (или Zk/k). В этом случае темп измене-
ния температуры равен д'Г0/д 1п а.
377
ты, способные засорить проточную часть турбины и форсунки
камеры (в схемах ЖРД с дожиганием генераторного
газа).
Окислительный же газ характеризуется отсутствием в его
составе смол и сажи, а также тем, что не воспламеняется па
воздухе. Однако он способен оказывать сильное окисляющее
воздействие на металлы, что заставляет снижать * предель-
но допустимое значение Г* до 800—1000° К. Вследствие пони-
женной работоспособности окислительный газ более целесо-
образен там, где этот недостаток может быть без большого
ущерба для экономичности двигателя компенсирован увели-
чением его расхода, например в ЖРД с дожиганием генера-
торного газа. В этом случае использование окислительного
газа увеличивает к тому же располагаемую мощность тур-
бины (A^.r=AoGrr7]oe), так как при прочих равных условиях
расход окислителя (а вместе с ним и (71Т) всегда больше рас-
хода горючего. Увеличивая же располагаемую мощность тур-
бины, можно повысить давление в камере двигателя и тем
самым увеличить его удельную тягу.
Восстановительный генераторный газ из-за его большой
работоспособности чаще применяют в ЖРД с выбросом тур-
богаза в атмосферу, где потери энергии топлива на привод
ТНА имеют существенное значение, и поэтому расход рабо-
чего тела турбины целесообразно уменьшать.
Вследствие большого избытка одного из компонентов топ-
лива в двухкомпонеитном газогенераторе при любой схеме
смесеобразования невозможно обеспечить равномерное поле
k" Ik"
Это положение, очевидное в случае приме-
нения однокомпопептпых форсунок, является справедливым
также и при использовании двухкомпонеитных форсунок, по-
скольку при их изготовлении всегда существует разброс
размеров, соосности, чистоты обработки каналов и других
факторов, влияющих па равномерность распределения жидко-
сти в конусах распыла. Благодаря этому в газогенераторе
образуются зоны с самым различным соотношением компо-
нентов. Процесс испарения компонентов топлива усиливает
неравномерность в распределении k" вследствие неодинако-
вой скорости испарения горючего и окислителя. В зонах с
благоприятным (близким к стехиометрическому) соотноше-
нием компонентов горение протекает быстро и на высоко-
температурном уровне. В зонах с неблагоприятным соотно-
* А иногда и вовсе отказываться от его применения, например, если
окислителем служит фтор.
378
шепнем компонентов горение топлива происходит вяло или
вообще пе имеет места. Из этих зон смесь диффундирует в
соседние зоны (зоны горения) и там перемешивается с про-
дуктами реакции, вступая с ними в химическое взаимодей-
ствие или термически разлагаясь, или просто подогреваясь и
испаряясь. В результате диффузионных процессов параметры
газа постепенно выравниваются.
Основная трудность расчета двухкомпонентных ЖГГ со-
стоит в том, что неизвестны пи конечный состав продуктов
сгорания, ни скорости химических реакций, его обусловли-
вающих. Вследствие низких температур время установления
химического равновесия в ЖГГ велико (гораздо больше, чем
время пребывания в нем топлива). По этой причине процесс
горения в ЖГГ нс является равновесным, а следовательно,
при расчете .состава генераторного газа необходимо учиты-
вать кинетику химических реакций и скорость термического
разложения компонента топлива, находящегося в избытке.
Кинетика этих процессов изучена недостаточно. Поэтому рас-
чет двухкомпонентных ЖГГ можно произвести, только имея
опытные данные о составе и параметрах генераторного газа.
§ 8.4. КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ
И ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЖГГ
В данном параграфе рассматривается расчет только га-
зогенераторов (реакторов), поскольку агрегаты систем по-
дачи топлива и автоматика систем газогеперации принци-
пиально ничем пе отличаются от агрегатов соответствующих
систем основного двигателя.
Расчет реакторов перекисеводородного и других однокомпо-
нентных ЖГГ
В современных ПГГ для разложения раствора Н2О2 ис-
пользуются главным образом твердые катализаторы. Это су-
щественно упрощает конструкцию и эксплуатацию ПГГ. При
конструктивном расчете реактора ПГГ необходимо опреде-
лить основные размеры реактора, вес и размеры пакета ка-
тализатора. Исходными данными для расчета служат кон-
центрация и температура водного раствора Н2О2, характери-
стики турбины (потребная мощность ЛД, относительный
эффективный КПД т]ое, давление па входе и выходе из турби-
ны р*0 и pi) и катализатора (его удельный вес укат, актив-
ность а и полный ресурс Д). Активность катализатора ха-
рактеризуется количеством раствора Н2О2, полностью разла-
379
гаемого 1 кГ катализатора за 1 сек. Полный ресурс А пред-
ставляет собой количество раствора Н2О2, разлагаемое 1 кГ
катализатора без заметного ухудшения полноты разложе-
ния *. Средние значения этих характеристик у применяемых
катализаторов:
т = 1500-^-; а = 0,3 -н0,5-^—; Д = 2000-^-.
|кат	л/3 ’	’	’ кГ-еек ’	к!
Расчет реактора ПГГ производится в такой последова-
тельности.
1.	По известным характеристикам раствора Н2О2 (/(иГ^)
определяются термодинамические параметры парогаза 7’0
7?ш., k (см. § 8.2).
2.	Вычисляется срабатываемый в турбине теплоперепадha
и G"— потребный расход раствора Н2О2:
(87)
G" = -4^- Г—1,	(8.8)
IWtoe L сек J ’	4	'
,,	,,	, кГм
где N.s— потреоная мощность турбины в 
3.	Рассчитывается вес пакета катализатора
^КаТ=~ [*л-
Полученная величина должна удовлетворять неравенству
< ЛаИ.
(8-9)
которое означает, что полный расход раствора Н2О2 (за все
время работы двигателя т) должен быть меньше полного
ресурса расчетного количества катализатора. Если левая
часть неравенства (8.9) значительно меньше правой, можно
повысить допускаемое значение а до 2 кГ/кГ -сек, так как
при малом G" «износ» активной массы катализатора заметно
снижается.
4.	Вычисляется объем пакета катализатора 17кат
Ккат = М-
1кат
* Полнота разложения Н2О2 может ухудшаться из-за вымывания и
уноса активной массы катализатора потоком жидкости.
380
Размеры пакета определяются из условия, что разложе-
ние 112О2 достигается на длине пути ее в пакете L, равном
70—100 мм. Если в реакторе имеются турбулизаторы (шне-
ки) и отводящие трубопроводы длинные, величину L можно
сократить до 50—60 мм. При выбранном L диаметр пакета
(он же внутренний диаметр реактора) определяется соотно-
шением
W-
Проверка правильности выбора dv производится по допу-
стимой абсолютной расходонапряженности катализатора
z nrfp I. см2-сек J
Величина GF должна быть не более 5 Г1см2 • сек. Объем
реактора Ер больше объема пакета катализатора на величину
объемов полости входа Евх и сборника парогаза ЕСб- По
статистическим данным VBX~0,25 Екат и ЕСб~0,75 ЕКат- По-
этому Vp~2 Екат. Толщина стенок реактора определяется
расчетом его на прочность.
Конструктивный расчет реакторов других однокомпонент-
ных ЖГГ осуществляется аналогично реактору ПГГ. При
этом используют либо опытные, либо рекомендуемые в § 8.2
значения параметров генераторного газа. Потребный расход
средства газогенерации вычисляется по формулам (8.7) и
(8.8). Для ориентировочной оценки объема и размеров газо-
генератора используются опытно-статистические параметры:
время пребывания топлива тпр и абсолютная расходонапря-
этих величин
~ G" г Г
сек\ и в = -тт- ~ 5 —---.
’ г	см2-сек
жепность щ средние значения
Л г Ed
Т = —Д --	(5 — 10) • 10-3
пр RT0G"	4	7
Отсюда
g-rt'
к3];
В последней формуле расход газа G" должен быть выражен
Г
в —.
сек
Расчет реакторов двухкомпонентных ЖГГ
Расчет реакторов двухкомпонентных ЖГГ существенно
зависит от организации в них рабочего процесса. Основное
381
отличие одной разновидности газогенераторов от другой со-
стоит в схеме ввода компонентов топлива в реактор. У газоге-
нераторов I типа все топливо вводится через головку, т. е. в
одном сечении, как в камере двигателя. У газогенераторов
II типа находящийся в недостатке компонент топлива (горю-
чее при агг^>1 или окислитель приагг<С1) и часть второго
(избыточного) вводятся через головку, а остальная часть из-
быточного компонента топлива вводится через различные спе-
циальные устройства, расположенные на некотором удалении
от головки. Генераторы I типа используются обычно в тех
случаях, когда компонентами топлива служат легкоиспаряю-
щиеся п высокоактивные вещества. Реакторы II типа чаще
применяются тогда, когда компоненты топлива плохо испа-
ряются и малоактивны.
Исходными данными для расчета газогенераторов I типа
служат: вид топлива, предельно допустимая температура ге-
нераторного газа Т*, давление в газогенераторе р1Г, термо-
динамические параметры газа (R, k) и характеристики тур-
бины. Задачи расчета состоят в том, чтобы определить, во-
первых, соотношение компонентов топлива k" и, во-вторых,—
размеры реактора.
Первая задача решается на основе экспериментальных
данных о зависимости температуры генераторного газа от
соотношения компонентов k" при заданном давлении ргг.
Расчетное значение k" определяется предельно допустимой
температурой Т* и выбранной природой газа (окислительный
или восстановительный). Как уже отмечалось, в двигателях
без дожигания турбогаза целесообразней применять восста-
новительный газ вследствие большей его работоспособности.
Для того чтобы решить вторую задачу, сначала по фор-
мулам (8.7) и (8.8) надо найти потребный расход генератор-
ного газа G" (равный расходу топлива G"), а затем и рас-
ходы компонентов топлива:
k"
<8л°)
Объем газогенератора находится по времени пребывания
tup топлива в нем:
Величина тпр должна быть достаточно большой, чтобы
компоненты топлива успели прореагировать, и в то же время
достаточно малой, чтобы не наступили слишком глубокие
формы разложения углеводородов (образование сажи и кок-
са). По опытным данным оптимальное тПр равно
(3-10) • 10~3 сек. [28].
382
Диаметр реактора выбирается по допустимой
ной р а сход о на п ря жеппости
относитель-
Г
(J, __	....__________.
тл ргг/р \см2-сск-атм
Для восстановительных ЖГГ рекомендуется GFp выби-
рать в пределах 0,6—0,9 Г /см2 • сек • атм, для окислитель-
ных— 1,5—2,0 Г/см2 • сек - атм [41].
Головки и форсунки газогенераторов I типа рассчитыва-
ются аналогично головкам и форсункам камер ЖРД. При
этом, чтобы обеспечить высокое качество распыла и смеше-
ния, необходимо использовать малорасходные и высокопе-
репадные центробежные форсунки.
Исходными данными для расчета газогенераторов II типа
также являются давление р1Т, предельно допустимая темпе-
ратура генераторного газа 7'0*, его физические «константы»
(R, k) и характеристики турбины, а последовательность рас-
чета отличается только тем, что после определения общего
соотношения между компонентами топлива k" назначают со-
отношение расходов компонентов, подаваемых через головку.
Это соотношение должно быть таким, чтобы избыток окисли-
теля у головки агол для восстановительного ЖГГ был не
меньше 0,4, а для окислительного ЖГГ — не больше 1,5.
В противном случае трудно обеспечить устойчивость процес-
са в реакторе. Далее по формулам (8.7), (8.8), (8.10) вы-
числяют расход генераторного газа, расходы компонентов
топлива через газогенератор и через головку. При этом учи-
тывают, что один из них (находящийся в недостатке) посы-
лается в головку полностью, а другой — в количестве, удов-
летворяющем соотношению
/-•ГОЛ
ь _ °ок
"гол ^гол >
ГДе Дол ^гол^стех’
(здесь йстех — стехиометрическое соотношение между компо-
нентами топлива).
После этого определяют расход избыточного компонента
топлива через узлы дополнительного ввода как разность ме-
жду общим его расходом через газогенератор и расходом
через головку.
И наконец, по выходным параметрам генераторного газа,
его суммарному расходу и суммарному времени пребыва-
ния тпр находят потребный объем газогенератора. Попереч-
383
ные размеры газогенератора определяются допустимой рас-
ходонапряжеппостью (абсолютной Gy или относительной
Gyp). Длина первой зоны (зоны высокотемпературного горе-
ния) рассчитывается по времени пребывания в ней топлива.
В остальном расчет газогенераторов II типа аналогичен рас-
чету газогенераторов I типа.
§ 8.5.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ НАДДУВА
ТОПЛИВНЫХ БАКОВ
У ЖРД с вытеснительными системами топливоподачи го-
рючее и окислитель поступают в камеру под действием избы-
точного давления в баках. Следовательно, для работы таких
двигателей давление в баках должно быть более высоким,
чем в камере. У ЖРД с насосными системами топливопо-
дачи давление в баках значительно меньше, чем в камере,
но и здесь оно поддерживается большим, чем давление в ок-
ружающей среде.
Давление в баке обычно создается вводом газа в сво-
бодный объем бака, т. е. наддувом бака, хотя в принципе это
возможно осуществить и другими способами, например под-
водом тепловой энергии к газу в свободном объеме бака (на-
греванием) .
Совокупность устройств, вырабатывающих на борту ра-
кеты газ и обеспечивающих им наддув баков до заданного
давления, называется системой наддува. Системы над-
дува двигателей с вытеснительной подачей топлива обычно
называют аккумуляторами давления.
Необходимость наддува баков при вытеснительной по-
даче топлива очевидна. Наддув баков двигателей с насосной
подачей топлива производится, чтобы:
—	устранить кавитацию в насосах па всех режимах ра-
боты двигателя;
—	ускорить выход двигателя на номинальный режим;
•	— улучшить весовые характеристики баков (уменьшить
вес баков).
Обеспечение бескавитациоппой работы насосов на номи-
нальном режиме повышением давления в баках рассмотрено
в § 6.6. Большую роль играет наддув баков во время запуска
и в конце работы двигателя с разгруженными баками. Если
перед стартом предварительно не создать в них определен-
ное избыточное давление, то в момент запуска может насту-
пить кавитация в насосах. Кроме того, с повышением давле-
ния жидкостей на входе в насосы давление за насосами при
запуске быстрее достигает требуемого значения, и двигатель
быстрее выйдет на номинальный режим. При этом умень-
384
шится достартовый расход топлива, что увеличит дальность
полета ракеты. Быстрый выход двигателя на режим при
пуске ракет из шахт уменьшает загазованность последних
продуктами сгорания и время воздействия высокотемпера-
турной газовой струи на оборудование шахты.
При переходе двигателя на режим конечной ступени (пе-
ред выключением) снижается его тяга и уменьшается уско-
рение ракеты (уменьшается осевая перегрузки . К этому
же времени уменьшаются и высоты столбов жидкостей h-,K
(см. рис. 0.8) вследствие израсходования компонентов топ-
лива. Поэтому инерционный	и гравитационный
(ТяДкЗШЙ) подпоры жидкости уменьшаются и падает ее дав-
ление на входе в насосы.
Однако из-за того что уменьшается расход топлива (па-
дает число оборотов ТНА), снижается и потребное давление
жидкостей на входе в насосы. Поэтому возможны случаи,
когда и на режиме конечной ступени давление жидкостей
на входе в насосы остается в необходимых пределах. Однако
чаше встречаются обратные случаи, особенно при использо-
вании компонентов топлива с высоким давлением насыщен-
ных паров (например, сжиженных газов). Тогда необходимо
повышать давление жидкости на входе в насос, что и дости-
гается наддувом бака. При этом иногда целесообразно по-
вышать давление не в самом баке, а только в магистрали со-
ответствующего компонента топлива, предварительно разоб-
щив ее с баком специальным клапаном.
Вес баков при наддуве их газом уменьшается по следую-
щей причине. Стенки баков, как всякие тонкостенные обо-
лочки, легко выдерживают большое внутреннее давление,
создающее растягивающие усилия, и плохо переносят на-
ружные сжимающие нагрузки, вызывающие потерю устой-
чивости, т. е. их смятие. Величина внешних сжимающих на-
грузок, при которых бак теряет устойчивость, всегда значи-
тельно меньше, чем внутренних растягивающих нагрузок, вы-
зывающих его разрушение. Поэтому уже при незначительном
повышении давления в баке происходит компенсация воздей-
ствия внешних сжимающих нагрузок, что и позволяет вы-
полнить стенки баков более тонкими и легкими, рассчитан-
ными только на восприятие небольших растягивающих уси-
лий.
Чтобы решить все указанные задачи, применяют раз-
личные виды наддува баков:
—	предстартовый наддув разгруженных баков, обеспечи-
вающий нормальное протекание запуска двигателей всех сту-
пеней ракеты;
—	бортовой наддув, обеспечивающий работу двигателей
385
как с насосными, так и с вытеснительными системами топли-
воподачи на номинальном режиме;
— наддув, обеспечивающий нормальную работу двига-
теля на режиме конечной ступени.
Каждый из видов наддува характеризуется своим спосо-
бом осуществления, природой используемого газа, величиной
давления и другими специфическими особенностями.
Отличительными признаками, по которым различают
одни системы наддува от других, являются природа вводи-
мого в бак газа и способ его получения.
В настоящее время для наддува баков используются:
—	предварительно сжатые газы (воздух, азот, гелий);
—	продукты сгорания (разложения) специального одно-
компопеитного твердого или жидкого топлива;
—	продукты сгорания основных компонентов топлива;
—	сжиженные газы (с последующей их газифика-
цией) ;
—	воздух атмосферы (при полете ракеты в плотных его
слоях).
Выясним, как влияют свойства рабочего тела на харак-
теристики системы наддува. Если пренебречь начальным (до
наддува) количеством газа в баке и различными вторичными
эффектами (теплообменом газа со стенками бака, взаимо-
действием газа с вытесняемой жидкостью и т. п.), то коли-
чество газа У, поступившее из аккумулятора давления в бак
за все время работы двигателя, может быть определено из
уравнения состояния
(8.11)
где	V6 •—свободный от жидкости объем бака;
R и Т—газовая постоянная и температура газа в
баке.
Это количество газа вместе с весом емкости, в которой
он содержится перед пуском (или генерируется при работе
двигателя), и арматуры представляет собой часть пассивного
веса ракеты и поэтому должно быть минимальным.
Из формулы же (8.11) следует, что величина У будет тем
меньше, чем выше газовая постоянная и температура газа,
т. е. чем выше его работоспособность RT. Следовательно, в
качестве рабочего тела систем наддува целесообразно выби-
рать газ, имеющий наибольшую работоспособность. Причем
необходимо стремиться к тому, чтобы обеспечить высокую
работоспособность газа не повышением его температуры, а
подбором газа с большим значением газовой постоянной R.
При повышении температуры газа материал баков на-
гревается, а следовательно, снижаются его механические
386
Рис. 8.2.
схема
Принципиальная
газового аккумулято-
ра давления
компенсации этого раз-
свойства, что приводит к необходи-
мости упрочения и утяжеления ба-
ков. Кроме того, высокотемператур-
ный газ отдает много тепла стен-
кам баков и окружающей среде, а
это уменьшает его работоспособ-
ность и, следовательно, приводит
к неэффективному использованию
энергии, затраченной на нагрев
газа.
Однако главным препятствием
для использования высокотемпера-
турного газа служит прогрев верх-
них слоев компонента топлива, ко-
торый нежелателен по следующим
причинам.
1.	Он повышает давление насы-
щенных паров жидкостей и может
привести к кавитации в конце ра-
боты двигателя (когда в насосы
начинают поступать подогретые
компоненты топлива).
2.	Прогрев увеличивает разброс
факторов, возмущающих работу
двигателя, и требует дополнительно
броса системами регулирования (повышает нагрузки на си-
стемы регулирования двигателя).
3.	В конце работы двигателя прогрев может привести к
термическому разложению компонентов топлива.
4.	Если компонентами топлива служат сжиженные газы
(жидкий кислород, жидкий водород и т. п.), то прогрев вы-
зывает интересное испарение их, что приводит к поте-
рям топлива через дренажно-предохранительные клапаны
баков.
При насосной подаче топлива для наддува баков приме-
няют воздух атмосферы, сжатые газы, сжиженные газы с по-
следующей их газификацией и подогревом в теплообменни-
ках, а также продукты сгорания основного топлива.
В последнем случае наддув баков организуется обычно
следующим образом.
Если турбина работает па восстановительном газе, то бак
горючего наддувается охлажденным* до 250—300°С турбо-
* Охлаждение турбогаза чаще всего осуществляется дополнительным
впрыском в него соответствующего жидкого компонента топлива: окис-
лителя — в окислительный турбогаз и горючего — в восстановительный.
387
газом, а бак окислителя — низкотемпературным окислитель-
ным газом, получаемым в особом двухкомпопептпом ЖГГ.
Если же турбина работает на окислительном газе, то охлаж-
денным турбогазом наддувается бак окислителя, а для над-
дува бака горючего предусматривается двухкомпонентный
восстановительный ЖГГ.
Рис. 8.3. Принципи-
альная схема ПАД
При вытеснительной подаче топлива
в качестве систем наддува используют
газовые, пороховые и жидкостные акку-
муляторы давления.
Принципиальная схема газового ак-
кумулятора давления (ГЛД) изображе-
на на рис. 8.2. Основными его элемента-
ми являются баллон со сжатым газом 1,
заправочный 2 и пусковой 3 клапаны,
регулятор расхода газа 4 и обратные
клапаны 5 и 6. Пусковой клапан (элек-
тропневматический или пиротехниче-
ский) обеспечивает дистанционное управ-
ление наддувом баков. Обратные клапа-
ны предотвращают смешение паров ком-
понентов топлива при хранении заправ-
ленной ракеты. Регулятор расхода газа
поддерживает в баках заданное давле-
ние наддува. Обычно он представляет
собой либо газовый редуктор давления,
либо обыкновенный дроссель.
Принципиальная схема порохового
аккумулятора давления (ПАД) состоит
из следующих основных элементов
(рис. 8.3): заряда твердого топлива 1,
являющегося источником рабочего тела,
воспламенительного устройства 2, кла-
панов 3, обеспечивающих постоянство
давления в баках, разделительных мем-
бран 5 и газовводных устройств 4.
В системах наддува с жидкостным аккумулятором дав-
ления (ЖАД), принципиальная схема которого представлена
на рис. 8.4, рабочим телом служат продукты сгорания жид-
кого (обычно двухкомпопентпого) топлива. Сжигание по-
следнего осуществляется в отдельных реакторах 7, разме-
щаемых непосредственно в топливных баках. Реакторы пи-
таются топливом из бачков 5 с помощью газового аккумуля-
тора давления, состоящего из баллона /, пускового клапа-
на 2, газового редуктора 3 и разделительных мембран 4.
Мембраны 6 герметизируют магистрали ЖАД, а расходные
шайбы 8 обеспечивают дозировку компонентов топлива в
реакторы.
388
§ 8.6. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА СИСТЕМ
НАДДУВА
Основное уравнение системы наддува
конструктивных схем систем
присущи некоторые общие
закономерности.
Установим основные из
них.
Количество энергии dE,
сообщаемое за время dx
Несмотря па многообразие
Рис. 8.4. Принципиальная схема
ЖАД
Рис. 8.5. К выводу
основного уравне-
ния системы над-
дува
газу, находящемуся в свободном объеме бака (рис. 8.5), рас-
ходуется на изменение его внутренней энергии dU и совер-
шение газом работы вытеснения жидкости из бака dL. Со-
гласно закону сохранения энергии
dE = dU + AdL.
Для того чтобы режим работы двигателя был стационар-
ным, в баках должно поддерживаться постоянное давле-
ние /?б.
В этом случае, полагая процесс в баке квазистатическим,
можно записать
dL=p6dV6,	(8.12)
где Кб — свободный от жидкости объем бака.
389
Внутренняя энергия газа в свободном объеме бака равна
L/= Y6cvT6,
где Уб — вес газа в этом объеме.
Из уравнения состояния для газа в свободном объеме
бака следует
v _ Р(Ул
Гб R/& •
Поэтому
где k — показатель адиабаты газа.
При постоянном давлении в баке изменение U будет
равно
dU^^y-p.dV..	(8.13)
Из уравнений (8.12) и (8.13) видно, что энергия, затра-
чиваемая па поддержание постоянства давления в баке, зна-
f 1	\ .
чителыю ( в —j раз ) больше энергии, расходуемой на вы-
теснение жидкости.
Рассмотрим, по каким каналам или, иными словами, про-
теканием каких процессов обеспечивается поступление энер-
гии в бак.
Очевидно, что часть энергии в количестве dE{ поступает
в бак вместе со своим носителем — газом из аккумулятора
давления. Далее, если температура вытесняющего газа от-
личается от температуры стенок баков и компонентов топли-
ва, то между ними будет происходить теплообмен. Обозна-
чим энергетический результат этого теплообмена через dE2.
Кроме того, в баках между газом и вытесняемыми жидко-
стями (или их парами) может протекать химическое взаимо-
действие. Энергетический результат этого взаимодействия
обозначим dEa. Тогда уравнение, баланса энергии рассматри-
ваемого процесса можно записать в виде
dEi + dE2 + dE\ = Ap6dV6 +
или после отнесения к единице времени
+ е2 + еа~ AjpbvPeVi,	(8.14)
390
где Ve—— секундный объемный расход жидко-
сти из бака;
е. = (г = 1, 2, 3) — секундный приток энергии в бак по
f-му каналу.
Соотношение (8.14) и представляет собой основное урав-
нение систем наддува, на котором базируется весь аппарат
для их расчета. Его правая часть, как правило, известна.
Величины е2 и щ определяются обычно опытным путем. В та-
ком случае уравнение (8.14) позволяет вычислить —по-
требный секундный приток энергии в бак из аккумулятора
давления.
Так как энергия, которую несет с собой каждый кило-
грамм газа, перетекающего из аккумулятора давления в бак,
равна срТ (т,- е. его энтальпии), то по величине е{ можно
найти потребный секундный приток газа в бак и определить
потребный запас газа или средства его генерации на борту
ракеты.
§ 8.7. РАСЧЕТ АККУМУЛЯТОРОВ ДАВЛЕНИЯ
Расчет газового аккумулятора давления
Расчет газового аккумулятора сводится к тому, чтобы
определить потребный запас сжатого газа и размеры бал-
лона.
При использовании газового аккумулятора температура
газа в баке незначительно отличается от температуры окру-
жающих деталей конструкции и вытесняемой жидкости. По-
этому эффектом теплообмена в первом приближении можно
пренебречь и считать, что е2 = 0. Кроме того, в качестве вы-
тесняющего газа, как правило, используются вещества, хими-
чески не взаимодействующие с вытесняемой жидкостью. Сле«
дователыю, и ц3 = 0. Так как каждый килограмм газа, пере-
текая из баллона в бак, несет с собой энергию, равную срТ,
то
“ &ifi рТа >
где Gn— секундный весовой расход газа из баллона.
С учетом сказанного основное уравнение системы наддува
с газовым аккумулятором для стационарного режима работы
можно записать так:
ОнСрТа = А АЛ-
391
Откуда
срГа
Но поскольку ср — A R, то
Л? ___ Рб ^б
RTa •
(8.15)
Если бы температура газа в баллоне Та была постоянной
(изотермическое расширение), то и потребный расход газа
в бак Ga тоже был бы постоянным, а следовательно, необхо-
димый запас газа на борту определился бы очень простой
зависимостью
Уо =
где тк — время работы системы наддува;
m—коэффициент запаса, учитывающий неизбежный
остаток газа в баллоне.
Однако расширение газа в баллоне, близкое к изотерми-
ческому, реализуется очень редко. В большинстве случаев
процесс в баллоне является политропическим, и поэтому
Т„ — переменна. Для расчета массы газа, необходимой для
обеспечения работы системы наддува в заданном режиме,
введем следующие обозначения:
р0, То, Yo—начальные (при т = 0) давление, температура и
вес газа в баллоне;
р, Т, Y — текущие значения этих же величин в произволь-
ный момент времени т;
Дю Т'ю	•—конечные значения параметров газа (соответ-
ствующие моменту времени тк).
Для моментов времени т = 0 и т вес газа в баллоне может
быть определен по уравнению состояния:
p0Vn = Y0RT0-
pVa=YRT.
Откуда
Y о	Ро Т
р
Исключая из этого соотношения множитель --- с по-
Ро
мощью уравнения политропы
р  / Т V-i
Ро	\Т9 )	’
392
получим
Y
у?
jrv-1.
т0 J
(8.16)
Согласно уравнению (8.15) расход газа из баллона в бак
равен
Л'	Y Рб Й)
dt ~ RT 
Знак «минус» у производной,от веса по времени объяс-
няется убыванием газа из баллона (с/У<0).
Отсюда
TdY ~ V6ck.
Подставляя в это соотношение значение Т из уравнения
(8.16), получим дифференциальное уравнение с разделяющи-
мися переменными
Интегрируя его в пределах от Уо до Ук и от 0 до тк, получим
<8л7)
Но из уравнений состояния, записанных для начального и
конечного состояний газа в баллоне, имеем
Ук	Рк . У~0
Уо	Ро т к
т
Исключив из этого соотношения множитель с помощью
* к
уравнения политропы, получим
1
Ук __ ( Рк V .
Уо ~ \Ро )
Тогда уравнение (8.17) можно представить в виде
/ Рк 1	__ ЧрбУбТк
393
Откуда
Y __ пРсУ^к
Wo fl— M
\ Po /
Поскольку 1ф представляет собой объемный
расход жидкости из бака, то произведение Убтк
вытесняемой жидкости V-lK, и поэтому
секундный
есть объем
(8.18)
прямо ПВО-
Видно, что потребный запас газа в баллоне Yo
порционален давлению наддува рс„ объему вытесняемой жид-
кости 1/,„ и обратно пропорционален газовой постоянной и
начальной температуре газа. Чтобы уменьшить Уп, целесооб-
разно также увеличивать начальное давление в баллоне р0 и
расходовать газ до возможно меньшего конечного давле-
ния рп. Последнее обычно выбирают не ниже удвоенного дав-
ления в баке, чтобы обеспечить сверхкритический режим
истечения газа из баллона и тем самым сделать его расход
не зависящим от давления в баке.
Усиление теплообмена с окружающей средой (уменьше-
ние п) уменьшает потребный запас газа. Поэтому Yo дости-
гает минимума при расширении газа, близком к изотермиче-
скому (п~1). В реальных условиях величина п зависит от
многих факторов и может меняться для одной и той же си-
стемы наддува даже в процессе одного запуска. При проек-
тировании системы наддува и отсутствии падежных опытных
данных целесообразно рассчитывать Уо с запасом, принимая
показатель политропы равным показателю адиабаты (т. е.
полагая ц = &).
Дальнейший расчет газового аккумулятора сводится к
тому, чтобы определить объем баллона Va, его размеры и тол-
щину стенок.
Для расчета объема используется уравнение состояния,
из которого следует, что
V - Y°RT°
“ До ’
Наибольшее распространение получила сферическая фор-
ма баллонов, как наилучшая по весовой характеристике.
Иногда применяются более удобные в компоновке, но более
тяжелые, торовые баллоны и цилиндрические баллоны со
сферическими днищами.
После того как установлен V„ и выбрана форма баллона,
определение его размеров и толщины стенок производится по
общеизвестным зависимостям.
394
Особенности расчета порохового и жидкостного аккумулято-
ров давления
В системах наддува с ПАД рабочее тело, необходимое
для повышения давления в баках, генерируется сжиганием
заряда твердого топлива, а в системах наддува с ЖАД —
сжиганием жидкого двухкомпонентного топлива. Продукты
сгорания твердого и жидкого топлива имеют высокую темпе-
ратуру. Вследствие этого между ними и стенками баков про-
исходит интенсивный теплообмен (е, УН.)). Кроме того, про-
дукты сгорания химически активны и могут взаимодейство-
вать с компонентами топлива	Следовательно, в
основном уравнении систем наддува членами е2 и е3 пренебре-
гать уже нельзя. Однако аналитически определить эти члены
очень трудно, так как процессы в баках являются неустано-
вившимися и зависят от множества факторов. Поэтому для
расчета ПАД и ЖАД применяют методы, базирующиеся на
использовании опытных данных.
Основу этих методов составляет посылка о том, что необ-
ходимый секундный приток газа в баки может быть опреде-
лен по формуле, аналогичной выражению (8.15):
G = -ЛУ*.
« Rf ’
в которой Рб и Уб известны (заданы), а параметры газа в
баке (R и Т) переменны и зависят от интенсивности тепло-
обмена и химических реакций в баках.
Таким образом, расчет величин е2 и е- заменяется опреде-
лением работоспособности газа RT.
Задача такого расчета тоже сложна, но она не предусма-
тривает изучения отдельных составляющих рабочего процесса
ПАД и ЖАД: теплообмена с элементами конструкции и вы-
тесняемыми жидкостями, кинетики взаимодействия продуктов
сгорания с компонентами топлива и т. д. Требуется знать
лишь суммарный эффект этих явлений, который может быть
установлен опытом.
Для этого, проводя эксперимент, измеряют Рб> Уб, вес
топлива Y, сожженного в аккумуляторе давления, и время
работы последнего т. По этим данным определяют
RT =
Значение работоспособности газа RT, найденное из опыта,
обычно называют эффективным и обозначают (RT)-V\,. Вели-
чина (7?7’)Эф является функцией всех параметров, определяю-
щих протекание физических и химических процессов в си-
395
стсме наддува, и поэтому представляет собой обобщенную
величину, вобравшую в себя всю информацию об энергети-
ческих эффектах этих процессов.
Указанный прием весьма прост и удобен для расчетов, но
для того, чтобы его использовать, необходимо располагать
большим опытным материалом.
Цель расчета ПАД — определить потребную поверхность
горения s н толщину горящего свода заряда L. При горении
заряда секундное газообразование составляет
Оа = зиъ,
где и и ут— скорость горения и удельный вес твердого топ-
лива.
Отсюда
„	G-,	ре. Йб
«7т	‘ (ЯЛафИТт ’
где ср = 1,10ч-1,15 — коэффициент запаса, который учитывает
необходимость стравливания газа через клапаны, обеспечи-
вающие постоянство давления в баках.
Ориентировочное значение (RT)^ для порохов на трудно-
летучих растворителях составляет 25 000—30 000 кГм/кГ.
Толщина горящего свода L определяется зависимостью
L = мтк,
где тк—время работы ПАД.
Ввиду того что скорость горения твердых топлив обычно
зависит от температуры заряда, при расчете величины s зна-
чение и должно выбираться минимальным (соответствовать
температуре, минимальной по условиям эксплуатации ПАД).
При расчете же величины L значение и, наоборот, должно
выбираться максимальным, т. е. соответствовать максималь-
ной температуре, при которой может эксплуатироваться ПАД.
Расчет ЖАД сводится к определению расхода топлива и
соотношения между его компонентами для каждого из реак-
торов, устанавливаемых непосредственно в баках с вытесняе-
мыми жидкостями. При этом с целью устранения химического
взаимодействия продуктов сгорания ЖАД с компонентами
топлива бак горючего наддувают восстановительным
газом (а,-, г Ж 1), а бак окислителя — окислительным газом
(«б.	1)-
Потребные избытки окислителя в реакторах баков горю-
чего и окислителя (ag.r и ао. ок) устанавливаются по предель-
но допустимой температуре продуктов сгорания.
396
Чтобы найти расходы топлива в реакторы ЖАД (Gsg г и
Ом ок), используется тот же прием, что и при расчете ПАД,
т. е. понятие об «эффективной» работоспособности газа:
где i — индекс компонента топлива (окислителя или горю-
чего) .
Значения (/?7')Эф г определяются экспериментально.
Ориентировочное значение (/?7’)Эф для самовоспламеняю-
щихся топлив па основе азотной кислоты равно 20000—
25 000 кГм/кГ.
Дальнейший расчет реакторов ЖАД совершенно аналоги-
чен расчету двухкомпонентных ЖГГ I типа.
ХАРАКТЕРИСТИКИ,
РЕГУЛИРОВАНИЕ
И НАДЕЖНОСТЬ
ЖРД
ГЛАВА IX
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
§ 9.1.	РЕЖИМ РАБОТЫ
Классификация режимов работы
Двигательная установка представляет собой комплекс
взаимно связанных агрегатов, в которых происходят разно-
образные процессы.
Совокупность физико-химических процессов в агрегатах,
в результате которых создается тяга, называется рабочим
процессом.
Рабочий процесс, проте-
кающий в агрегатах двига-
тельной установки, опреде-
ляет ее состояние или ре-
жим работы.
Режим работы характе-
ризуется рядом параметров,
основными из которых яв-
ляются тяга, удельная тяга,
давление в камере сгорания,
число оборотов и другие.
Двигательная установка
независимо от ее назначе-
ния и конструктивной схе-
мы имеет два характерных режима работы: установившийся
и неустаповившийся.
Установившимся режимом работы называется такой ре-
жим, при котором параметры двигательной установки сохра-
няются постоянными во времени, т. е. const, /р;(т) =
= const и т. д. Если параметры двигательной установки изме-
398
запуска, при котором пара-
изменяются с большой ско-
Рис. 9.2. Зависимость pK=pK(i)
при медленном запуске
няются во времени (P(t)=var, pK(x)=var и т. д.), то режим
работы неу становившийся.
Режимы работы двигательной установки можно иллю-
стрировать графиком Р(т) или рк(т), показанным па
рис. 9.1.
При анализе этого графика в первую очередь обращает
на себя внимание наличие трех периодов работы; два (I,
Ш)—неустановившнхся и один (II)—установившийся.
Режим I является режимом
метры двигательной установки
ростыо. В действительности
характер изменения параме-
тров при запуске более слож
иый, чем показан па рисунке
Характер-изменения давле-
ния в камере сгорания при за-
пуске зависит от схемы двига-
тельной установки, вида топ-
лива и расчетной тяги. Разли-
чают три вида выхода на уста-
новившийся режим работы.
1.	Медленный выход на ре-
жим, при котором давление в
камере сгорания изменяется
плавно, скорость изменения
давления переменная (рис. 9.2). Продолжительность такого
режима может доходить до 2 сек.
Рис. 9.3. Зависимость рк =
~Рк (т) при быстром запуске
Рис. 9.4. Зависимость — рк(?:)
при пушечном запуске
2.	Быстрый выход на режим (рис. 9.3), при котором ско-
рость изменения давления в течение примерно половины
всего времени запуска постоянна.
Продолжительность такого режима запуска составляет
примерно 1 сек.
399
3.	Пушечный выход на режим (рис. 9.4) характеризуется
dpv	j
очень быстрым нарастанием давления при -—-—const; время
запуска составляет десятые и даже сотые доли секунды. Об-
щее время запуска двигательной установки, которое опреде-
ляется временем с момента подачи команды на запуск до
момента, когда давление в камере сгорания достигнет задан-
ной величины, больше времени выхода на режим камеры
двигателя. Весь процесс запуска двигательной установки
можно расчленить на несколько этапов, основными из кото-
рых являются; срабатывание топливных клапанов и управ-
ляющих цепей, заполнение компонентами топлива магистра-
лей, раскрутка турбонасосного агрегата, подготовка топлива
в камере сгорания к горению, сгорание топлива и установле-
ние химического и теплового равновесия. От продолжитель-
ности и сочетания указанных этапов зависит общее время
запуска и характер изменения давления в камере сго-
рания.
Режим II — установившийся режим, при котором пара-
метры двигательной установки постоянные и должны быть
равны расчетным (номинальным). На установившемся ре-
жиме двигательная установка работает наибольшую часть
заданного времени, которое определяется назначением раке-
ты. На этом режиме в основном создается потребный им-
пульс тяги,, необходимый для доставки полезного груза. Сле-
дует отметить, что в действительности двигательная установ-
ка не имеет установившегося режима работы, когда пара-
метры постоянные.
Вследствие влияния различных случайных возмущений,
действующих на систему, параметры рабочего процесса бу-
дут изменяться.
При установившемся режиме параметры изменяются не-
значительно, а среднее их значение остается примерно
постоянным. Для стабилизации установившегося режима
применяется ряд мероприятий, основными из которых яв-
ляются настройка и регулирование двигательных установок.
Основные требования, предъявляемые к установившемуся
режиму работы: воспроизводимость параметров, а это зна-
чит, что во всех двигательных установках независимо от воз-
мущений параметры должны иметь одинаковые значения,
равные н.оминальны'М.
Режим III — неустановившийся режим — соответствует
выключению двигательной установки.
При выключении двигательной установки прекращается
подача топлива в камеру двигателя. Тяга двигателя умень-
шается до нуля. Режим выключения, так же как и запуск,
является сложным и трудно управляемым. Вследствие влия-
ния различных возмущающих факторов характер изменения
400
тяги при выключении не остается постоянным для всех дви-
гательных установок.
Возмущения режимов работы
На режимы работы двигательной установки воздействуют
различные возмущения, источниками которых являются кон-
струкция и внешние условия. Все возмущения можно разбить
на две группы: внутренние и внешние.
Внутренние возмущающие факторы определяются кон-
струкцией двигательной установки и включают:
—	технологический разброс размеров элементов конструк-
ции, появляющийся в результате наличия допусков на изго-
товление;
—	разброс коэффициентов гидравлического сопротивле-
ния магистралей;
—	разброс коэффициентов полезного действия насосов и
турбин;
—	разброс давлений на входе в насосы и др.
К внешним возмущающим факторам, независимым от кон-
струкции двигательной установки, следует отнести:
—	разброс температуры окружающей среды от пуска к
пуску;
—	разброс удельного веса и химического состава компо-
нентов топлива;
—	изменение давления окружающей среды во время по-
лета и др.
Все перечисленные возмущающие факторы изменяют ре-
жим работы.
§ 9.2.	ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
Статическими характеристиками называются аналитиче-
ские или графические зависимости, связывающие между со-
бой параметры двигательной установки при работе ее на
установившемся режиме.
Статические характеристики позволяют установить взаим-
ное влияние агрегатов при совместной работе для конкретных
конструктивных характеристик элементов, компонентов топ-
лива и внешних условий.
Анализируя статические характеристики, можно решить
следующие задачи:
1.	Определить зависимости тяги и удельной тяги от рас-
хода компонентов топлива, давления в камере сгорания и вы-
соты, на которой работает двигатель.
Указанные зависимости называются тяговыми характери-
стиками.
14—2854
401
2.	Определить зависимость основных параметров от кон-
структивных особенностей и геометрических размеров эле-
ментов двигательной установки, физических свойств компо-
нентов топлива, температуры окружающей среды.
Указанные зависимости позволяют оценить возможные
отклонения параметров двигательной установки при работе
в различных условиях.
3.	Настроить двигательную установку на заданный уста-
новившийся режим работы.
4.	Определить зависимость времени работы двигательной
установки при заданных весе и характеристиках компонентов
топлива от температуры окружающей среды.
5.	Получить исходные данные для расчета систем регу-
лирования.
Анализ статических характеристик можно произвести дву-
мя методами: аналитическим и графическим.
Для применения аналитического метода необходимо иметь
уравнения работы отдельных агрегатов и элементов двига-
тельной установки. Ввиду того что уравнения агрегатов яв-
ляются сложными и нелинейными, для их решения при-
меняются счетные быстродействующие машины. Аналитиче-
ский метод позволяет получить численные значения любых
параметров двигательной установки при заданных конструк-
тивных размерах элементов, характеристик топлива и воз-
мущающих факторов.
Графический метод позволяет построить графики (номо-
граммы), наглядно характеризующие связь между парамет-
рами агрегатов, и определить их взаимное влияние.
Следует отметить, что графический метод в настоящее
время применяется только для качественного анализа взаи-
мозависимости рабочих процессов в агрегатах на стадии
эскизного проектирования двигательных установок, особенно
новых схем.
Для количественного анализа указанный метод, как пра-
вило, пе применяется вследствие небольшой точности и гро-
моздкости построения номограмм.
§ 9.3.	ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА
СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Для применения графического метода исходными данны-
ми являются схема двигательной установки и графические
выражения связей между параметрами отдельных агрегатов,
которые получены в результате их испытаний или построены
по аналитическим зависимостям.
Графический метод анализа статических характеристик
рассмотрим применительно к двигательной установке откры-
той схемы.
402
Прежде всего етроятся статические характеристики агре-
гатов. Статической характеристикой камеры двигателя яв-
ляется зависимость
Рк~Рк^р' ^кр> ^)-
Аналитическое выражение характеристики имеет вид
А
‘р
Ар
G,
где /Р — удельный импульс давления.
Рис. 9.5. Зависимость давления
в камере сгорания от расхода
Графическое изображение pK = /?K(G) имеет вид, показан-
ный на рис. 9.5, где a; = arctg -=—. Для каждой камеры дви-
* кр
гателя будет конкретное значение а, определяемое площадью
критического сечения сопла и удельным импульсом давления.
Статической характеристикой магистрали является зави-
симость перепада давления от расхода.
Под магистралью понимается гидравлический тракт,
включающий трубопроводы с арматурой, автоматикой и фор-
сунки. В общем случае статическая характеристика маги-
страли определяется зависимостью Ap = /?G2, где /? — коэф-
фициент гидравлического сопротивления, который зависит от
удельного веса топлива, конфигурации и размеров маги-
страли.
Графическое изображение характеристики &p(G) пред-
ставлено на рис. 9.6.
Статическими характеристиками насосов принято считать
зависимости ^„^„(G, /г) и N„=N„(n) (рис. 9.7 и 9.8). И на-
конец, статической характеристикой турбины считается зави-
симость NT = NT(n. Grr) (рис. 9.9), где GIT расход топлива
через турбину.
14*	403
Все указанные статические характеристики можно опре-
делить расчетом или в результате испытаний агрегатов.
Имея статические характеристики насосов и магистралей,
можно построить зависимость давления на концах магистра-
лей от расхода компонентов при разных числах оборотов и
коэффициентов гидравлических сопротивлений.
Рис. 9.7. 3 ависимость Pu=Pu(G, п)
Рис. 9.8. Зависимое гь Na —
=	(п)
Для этого воспользуемся зависимостями:
Рок Ри. ок ^Рок,
Рг ~ Ри. г ~ ~ ^Pt >
(9.1)
где рок, рг — давления на концах магистралей.
Совмещая графики рис. 9.6
и 9.7 и используя уравнения
(9.1), получим номограмму,
представленную на рис. 9.10.
При /?ок = ,Рг==0 весь пере-
пад давления затрачивается
на преодоление гидравличе-
ского сопротивления, следова-
тельно, точка а соответствует
Рис. 9.9. Зависимость .Ут = установившемуся режиму.
=#,(«, Grr)	Вследствие того что маги-
страли компонентов топлива
работают на одну емкость (камеру двигателя), должно вы-
полняться следующее условие: pOi{ = рг~-= ри.
Исходя из этого условия, можно построить график зави-
симости давления в камере сгорания от прихода топлива,для
ЭТОГО необходимо кривые рок = Pok(Gok) , Рг = Рг(Сг) просум-
мировать при рк = const (рис. 9.11). Чтобы получить устано-
вившийся режим, воспользуемся балансом расходов (приход
топлива в камеру равен расходу газа из сопла), для чего
наложим на график рис. 9.11 график pK=pK(G) рис. 9.5 и
получим точки пересечения я,, которые соответствуют устано-
404
вившимся режимам при данных характеристиках камеры
двигателя (а,), насосов (п;) и магистралей (/?,-).
По графику (рис. 9.11) определяются давление в камере
сгорания, расходы и соотношение компонентов топлива. По-
лученный режим работы камеры двигателя обеспечивает тур-
Рис. 9.10. Номограмма р = р(п, G, Ар)
бонасосный агрегат и определяется расходом топлива в газо-
генератор.
Чтобы определить потребный расход топлива в газогене-
ратор, воспользуемся балансом мощностей A'T = 2A/Hi и по-
Рис. 9.11. Статические характеристики камеры двигателя
строим график (р_ис. 9.12), а затем при заданном числе обо-
ротов определим Grr. Таким образом, графический метод по-
зволяет наглядно представить влияние различных парамет-
ров и взаимосвязей агрегатов на характеристики установив-
шегося режима работы двигательной установки, качественно
оценить устойчивость режимов. Установившийся режим
405
камеры двигателя определяется точкой а (рис. 9.13). Пусть в
какой-то момент времени в результате каких-либо возмуще-
ний приход топлива в камеру двигателя увеличился. В ре-
зультате сгорания дополнительной порции топлива повысится
давление в камере и вследствие этого уменьшится приход
топлива в нее. В то же время при повышении давления в ка-
мере расход газа из нее станет больше номинального. Следо-
ТНА
вательно, при увеличении
давления в камере из-за
сгорания дополнительной
массы топлива происхо-
дят одновременно два
противоположных процес-
са— уменьшение прихо-
да топлива и увеличение
расхода газа. Это спо-
собствует уменьшению
давления в камере до
расчетного значения. Та-
ким образом, точка а со-
ответствует устойчивому
режиму работы. Рас-
смотрим режим в точке а, учитывая массовые силы и силы
трения, действующие в системе «магистраль — камера сго-
рания».
Пусть давление в камере увеличилось на Арк- В резуль-
тате произойдет процесс, описанный выше.
При изменении давления в камере сгорания меняются
скорости поступления топлива и истечения газа из сопла.
Вследствие инерционности движения жидкости и газа вели-
чина давления в камере к некоторому моменту времени ока-
жется меньше номинальной величины.
Если бы отсутствовали силы трения в системе, то в ка-
мере сгорания существовали бы незатухающие колебания
давления.
406
Благодаря силам трения газа и жидкости амплитуда ко-
лебаний давления уменьшается и колебания затухают. Сле-
довательно, точка а характеризует устойчивый режим работы
камеры двигателя. Аналогичным образом можно оценить ре-
жим работы турбонасосного агрегата. Режим работы турбо-
насосного агрегата в зависимости от статических характери-
стик Ут = /А.г(п) и Nn = Nn(ri) может быть как устойчивым,
так и неустойчивым. Следует отметить, что турбонасосные
агрегаты двигателей являются устойчивыми, но с различным
запасом устойчивости.
Рис. 9.14. Режимы ТНА
Установившийся режим турбонасосного агрегата опреде-
ляется точкой а (рис. 9.14). Пусть число оборотов вала тур-
бонасосного агрегата увеличилось до ni=n + An.
При этом (рис. 9.14, а) мощность, потребляемая насоса-
ми, станет меньше располагаемой мощности турбины. Избы-
ток мощности увеличит число оборотов. Следовательно, ре-
жим работы турбонасосного агрегата неустойчив.
Если рассмотреть характеристики (рис. 9.14,6), то ана-
логичные рассуждения приведут к выводу об устойчивости
режима, соответствующего точке а.
Математически условие устойчивости турбонасосного агре-
гата в окрестности точки а можно записать так:
<WH X / <ЖТ X
дп / ci дп /а '
Степень устойчивости тем выше, чем больше разность
РЛГ„ X _ / rWT X
дп /а \ дп /а'
(9.2)
(9.3)
407
§ 9.4. ДРОССЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЬНОЙ
УСТАНОВКИ РАЗОМКНУТОЙ СХЕМЫ
Тяговые характеристики двигательной установки могут
отличаться от характеристик камеры (см. гл. II).
На эти характеристики кроме качества рабочего процесса
и геометрии камеры двигателя большое влияние оказывает
схема двигательной установки.
В двигательных установках замкнутых схем все топливо
поступает в камеру двигателя и его химическая энергия ис-
пользуется для того, чтобы создать тягу камеры. Следова-
тельно, тяговые характеристики (дроссельная и высотная)
двигательной установки замкнутой схемы и камеры двига-
теля совпадают.
Рис. 9.15. Зависимость Луд = А?уд (рк)
При постоянном давлении на выходе из сопла удельная
тяга этих двигательных установок с ростом давления в ка-
мере непрерывно увеличивается, стремясь к пределу, обус-
ловленному значением химической энергии топлива (рис. 9.15,
кривая 2).
В двигательных установках разомкнутых схем часть топ-
лива после турбины выбрасывается через неподвижные или
поворотные сопла в атмосферу.
Таким образом, в создании тяги участвует как камера
двигателя, так и отбросные сопла турбины.
Рабочий процесс в камере двигателя организуется при та-
ком соотношении компонентов топлива и при такой степени
расширения газа в сопле, которые обеспечивают высокие зна-
чения удельной тяги.
В газогенераторе топливо сжигается при значительном из-
бытке одного из компонентов, что необходимо для получения
газа с температурой, приемлемой для работы пеохлаждаемой
турбины.
40.S
Степень расширения газа в отбросных соплах также зна-
чительно меньше, чем в камере двигателя.
Поэтому энергия топлива, направляемая в газогенератор,
используется плохо и удельная тяга отбросных сопел значи-
тельно (в 2—4 раза) ниже удельной тяги камеры двигателя.
Тяга в пустоте двигательной установки разомкнутой схемы
определяется следующим образом:
у = R' + R",	(9.4)
где R'— тяга камеры двигателя;
R" — тяга отбросных сопел.
Суммарный расход отбрасываемого газа равен расходу
топлива в камеру двигателя, сложенного с расходом топлива
в газогенератор, т. е.
G = G' + G".	(9.5)
Удельная	тяга	двигательной установки	(эффективная
удельная тяга) определяется соотношением
Яуд.д.у = ^.	(9.6)
Подставив зависимости (9.4) и (9.5)	в	уравнение	(9.6),
получим
=	(9.7)
где /?уд — удельная тяга камеры двигателя;
А?”д— удельная тяга отбросных сопел;
„ G"
q = —q----относительный расход топлива, подаваемого в га-
зогенератор.
Из соотношения (9.7) видно, что удельная тяга двигатель-
ной установки разомкнутой схемы всегда меньше удельной
тяги камеры двигателя.
Это уменьшение тем больше, чем больше разность между
/?уД и /?”д и доля топлива, используемая на привод турбо-
насосного агрегата.
С увеличением рк (p„=const) удельная тяга камеры дви-
гателя непрерывно возрастает, вначале более быстро, а затем
медленнее (темп роста удельной тяги пропорционален
1/ 1-(-М * .
v \ Рк /	/
Удельная тяга отбросных сопел не зависит от давления в
камере двигателя.
Вместе с тем возрастание рк требует увеличения мощно-
сти, потребляемой насосами. Соответственно увеличиваются
мощность турбины и относительный расход на ее привод.
409
Относительный расход топлива на привод турбины про-
порционален давлению в камере двигателя.
Такое влияние на удельную тягу двигательной установ-
ки разомкнутой схемы приводит к тому, что с увеличением
давления в камере она сначала растет, а затем падает
(рис. 9.15, кривая /). Следовательно, удельная тяга двига-
тельной установки имеет максимальное значение при некото-
рой величине давления в камере двигателя (рк = 80—100 ати)
[66].
Исследуем, как зависят тяга и удельная тяга двигатель-
ной установки разомкнутой схемы от расхода топлива в ка-
меру двигателя (аналогично, как было сделано в главе II).
Тягу в пустоте отбросных сопел можно определить анало-
гично тяге камеры двигателя
R" = R^G".	(9.8)
Расход топлива в газогенератор через расход топлива в
камеру двигателя определяется уравнением баланса мощно-
стей турбины и насосов.
Уравнение баланса мощностей имеет вид:
G"Nn = -Си- окСок + Pimgr,	(9,9)
у 'hi. ок7ок *1Н. г (г
где Л1уд— удельная мощность турбины.
Расход в газогенератор в двигательных установках разомк-
нутой схемы составляет 1—5% от общего расхода.
Поэтому можно сделать допущение, которое не повлияет
на качественный анализ, что мощность турбины определяет-
ся мощностью насосов, необходимой для подачи компонентов
топлива только в камеру двигателя.
Давление за насосами определяется по зависимости
(9.Ю)
Давление в камере двигателя через расход определяется
так:
Рк =~г~ G.	(9.11)
1 кр
Гидравлические потери в магистрали от насоса до каме-
ры также определяются расходом компонентов топлива:
Д/7; = е;б2,	(9.12)
где — коэффициент гидравлических потерь.
Решив совместно уравнения (9.10) — (9.12), получим
Ач = ^-°' + М0/)2'	(9-13)
410
Если подставить уравнение (9.13) в (9.9), то получим зави-
симость расхода в газогенератор от расхода в камеру двига-
теля
G" = а, ((7)4 а2 (О')з,	(9.14)
где
а = /р ( . -— +	•
1	^‘кр^уд (К + I)2 \ 4'1. окТок Чн. г7г / ’
а =	1	.. f +	.
2	Л'уд (К + 1 )3 У Чн. окТок Чн. гТг /
Так как коэффициенты полезного действия насосов и гид-
равлические потери в первом приближении можно считать
независимыми от расхода, то и коэффициенты сц и аг также
не будут зависеть от расходов компонентов топлива.
Таким образом, тяга отбросных сопел в зависимости от
расхода в камеру двигателя определяется по уравнению
/?" = /?;д[й1(С'р+я2(б')3].	(9.15)
На рис. 9.16 показаны дроссельные характеристики камеры
двигателя (уравнение (2.121), отбросных сопел турбины
(уравнение (9.15) и двигательной установки разомкнутой схе-
мы (уравнение (9.4).
Анализ дроссельных характеристик показывает, что с ро-
стом расхода в камеру двигателя увеличивается роль отброс-
ных сопел в создании тяги двигательной установки.
Поэтому при дросселировании и регулировании двигатель-
ных установок разомкнутых схем с большими тягами необхо-
димо учитывать изменение тяги в отбросных соплах, которое
может быть одного порядка с изменением тяги в камере дви-
гателя.
411
В отличие от уравнения (9.7) удельную тягу двигательной
установки можно записать в следующем виде:
(9.16)
где
9' = -^ = a1G' + a3(G')2.	(9.17)
Рис. 9.17. Зависимость удельной тяги от расхода топлива
Между q и q' в уравнении (9.7) устанавливается следующая
связь:
Разность удельных тяг камеры двигателя и двигательной
установки определяется зависимостью
4«>. = Я» - у - М ; («„ - «;.)	<918)
я’
Уравнение (9.18) получено в предположении, что при широ-
ком диапазоне изменения расходов не будут сказываться
нелинейные эффекты, вызванные изменением коэффициента
полезного действия насосов и гидравлических потерь в маги-
стралях.
На рис. 9.17 показаны зависимости удельной тяги камеры
двигателя, отбросных сопел и двигательной установки от рас-
хода топлива в камеру.
Анализируя уравнение (9.18) и графики рис. 9.17, можно
сделать вывод, что с увеличением тяги камеры двигателя
экономичность двигательной установки разомкнутой схемы
уменьшается.
412
§ 9.5. УРАВНЕНИЯ АГРЕГАТОВ В МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ
Метод малых отклонений
Расчет параметров двигательной установки можно вы-
полнить, решая систему уравнений, описывающих процессы,
происходящие в агрегатах. Многие уравнения нелинейные, а
система содержит большое количество переменных, поэтому
решить задачу очень трудно. При решении ряда задач, та-
ких, как расчет влияния вненпшх и внутренних факторов,
определение ошибок, донимаемых при подготовке двига-
тельной установки к работе,
оценка точности и качества
производства, учет техноло-
гического разброса допу-
сков и др., можно сделать
следующие допущения:
—	отклонения параме-
тров двигательной установ-
ки и возмущений малы по
сравнению с поминальными
значениями;
—	справедлив принцип
Рис. 9.18. Зависимость у(х)
суперпозиции, т. е. можно
рассматривать изолированно влияние отдельных факторов и
получать общий эффект сложением отдельных результатов.
В этом случае можно применить известный метод малых
отклонений, который является одним из методов линеариза-
ции зависимостей, характеризующих некоторые процессы.
Пусть две величины связаны функциональной зависимо-
стью
y = fW,
(9.19)
которая может быть выражена аналитически или графически
(рис. 9.18).
Известны исходные (базовые) значения х и у, которые
будем называть номинальными и обозначать х, у.
Изменяя аргумент на Ах, можно определить отклонение
если функцию /(х) разложить в ряд Тейлора:
д v ==	+4	+... + 4 f д^.
Пренебрегаем величинами Дх3 = ... = Дх” = 0. На осно-
вании этого допущения получаем линеаризованное уравнение,
записанное1 в отклонениях:
дд/ = ^Дх,	(9.20)
V
где	—коэффициент влияния.
413
Ошибка в определении у (рис. 9.18), ранная \у'— Дг/,
будет тем меньше, чем меньше Дх, и функция в точке х, у
близка к линейной.
Если функция зависит от нескольких переменных у=
—f(x, z, t), то, воспользовавшись принципом суперпозиции,
можно записать
) Ру

Aj= Д-Х-ф-дМ + “Дг I Дг--
у <>х х,Гг flZ \x.i,l Й кеб
В уравнении (9.20) Др, Дх, Дз и Д/ — абсолютные отклонения
и коэффициенты влияния являются размерными величинами.
В некоторых случаях удобно рассматривать не абсолклные
отклонения, а относительные (безразмерные), тогда и коэф-
фициент влияния также будет безразмерной величиной. Связь
между абсолютным и относительным отклонениями имеет
вид 8; = к-, тогда безразмерный коэффициент влияния из
I
уравнения (9.20) запишется следующим образом:
Уравнения агрегатов
Камера двигателя. Исходным уравнением камеры двига-
теля является
А=^-(кк + к).	(9-21)
1 кр
В отклонениях уравнение (9.21) запишется в виде
4/р + -Эк. + -fe- 10„ |- Э&- ЛС„ (9.22)
где частные производные определяются следующим образом:
йрК = Рк . ЙРк _ __ Рк . <!рк _ ЙРк = Рк.
dip 1р ’ ^Лср	/фр ’ d(i0K д(}г (]
Удельный импульс давления при прочих равных условиях
зависит от соотношения компонентов и энтальпии. Зависи-
мости 1р~1р(К) п /p = /p(iT) получаются по результатам
термодинамического расчета и представляются графически
(рис. 9.19). Энтальпия топлива также зависит от соотноше-
ния, теплоемкости и температуры компонентов топлива:
ACqk/qk ~Г Г,Дг
К+ 1
(9.23)
414
где Сок, сг—теплоемкость окислителя и горючего. Можно за-
писать следующие уравнения в отклонениях:
(9.24)
+ + (9’25)
д/<- 1 ДОоК-^ДОг,	(9.26)
Gr	иг
где частные производные в уравнениях (9.24), (9.25) опреде*
ляются следующим образом:	= tg ак; -^- = tgai (по
графикам рис.'9.19), а =
__ ZOK (Г .	9<т __ К	.
~ (/< + 1)2’	ЛОК — к + 1 0К’
()i с
—	(по уравнению
<ДГ К + 1	v	п
(9.23).
Рис. 9.19. Зависимость 1Р — 1Р(К)
Подставив зависимости
(9.24), (9.25) и значения част-
ных производных в исходное
уравнение (9.22), после приве-
дения подобных членов получим уравнение камеры двига-
теля, записанное в отклонениях
ДА = «рокДС}оК ф /ЛдПг •+ br^^F + ZW к + th (9.27)
{ К	1 к	‘ к	рк
или в относительных отклонениях

(9.28)
где коэффициенты влияния а‘ и bi представлены в
рк
табл. 9.1.
Насосы. Давление, создаваемое насосом, зависит от рас-
хода, числа оборотов, удельного веса жидкости и геометри-
ческих размеров, т. е.
Ai = Ph(g> «, Ъ D().	(9.29)
Если зависимость (9.29) записать в отклонениях, получим
уравнение
ДА = ДО + Д/г Д ДТ ф 2^. д£)	(9 30)
dG 1 дп '	' dD	v • /
415
Частная производная определяется по графику напор-
ной характеристики (рис. 9.20)
PG
Чтобы определить остальные частные производные, восполь-
зуемся уравнениями подобия насосов:
ра =
Рис. 9.20. Зависимость /?H==pII(G, п)
Используя характеристику насоса pu — pB(G)
подобия, получим
уравнения
(9.31)
\ п / 7 \ и2
Из последнего уравнения определим частные производные,
подставим их в исходное выражение (9.30) и окончательно
получим зависимости:
ДА= 2“Х.Дг’ + 2^н^>
(9.32)
где ;’ = G, n; j=y, D2- коэффициенты влияния
представлены в табл. 9.1.
Мощность насоса определяется по уравнению
д/ --
н 75-^н ’
ар И Ьр
1 н
(9.33)

G ~ 7
-- П-- --;
П 7 ГУ
8Рн = У а1р ;
и
416
Следовательно, можно записать
АЛ + ДО + > Ат +	Д'<н.	(9.34)
В то же время давление за насосом определяется зависи-
мостью (9.32). Если подставить (9.32) в уравнение (9.34) и
определить частные производные по зависимости (9.33),
после приведения подобных членов получим:
ДМ, =	<4„Д( + ^лнД/;
= V alN 8* + V bi А/
*ssr®9 II	]]
(9.35)
где t = G, п; j=^, r;„, D2; коэффициенты влияния alN,biN
представлены в табл. 9.1.
Турбины. Мощность турбины можно определить по урав-
нению следующего вида [34]:
NT = (1"п (т1 КRT[r — т2п) -щ,	(9.36)
где G"—расход на турбину;
/Ир т2— коэффициенты, которые зависят от конструк-
тивных особенностей турбины;
/?7'гг—работоспособность газа, которая зависит от со-
отношения компонентов топлива в газогенера-
торе и определяется в результате термодинами-
ческого расчета.
Можно записать
Д ИЖ? = Д/С"	(9.37)
и
ДГ = Ж0;	К^0;.	(9.38)
&r	Gr
Используя вышеизложенный метод, из уравнений (9.36) —
(9.38) получим:
A7VT = a'^Li -р У} b’N^j-,
(9.39)
где z = G;k, G[, /г;	т2, rlt;
ал ’ &л —коэффициенты влияния представлены в табл. 9.1.
417
00
Таблица коэффициентов влияния
Таблица 9.1
		Ах =	alx М		ёх =	а^1
Обозначе- ния	Размер- ность	Формула	Обозначе- ния	Формула
		Камера сгорания		
а о а О с>. 1 «3	сек м2	_£к_ h + а{К + G L 1Р J	о « о ?!	К fj + а (А + 1)1 К + 1L	~ip 1
а' А А	сек м2	Рк Г] _ а (Л + 01 g L	ip J	арг	1	_ а {к + 1)1 к +1L 4 -1
		а 4- „  г°к ‘г		
		к ' 1 (к + 1)2		
Ь КР	кГ л4	-Рк F кр	Л ^кКР	—1
b ок	кГ	PxaiKcQK	Дк	а1^^оксок
Рк	м2 °C	1р (Л +1)	Рк	1р (к + 1)
ь‘г	кГ	Рка1сг	ib	aiirCг
Рк	м2 °C	1РЛ + 1)		7р(К + 1)
419
		Их = а‘хМ	
Обозначе- ния	Размер- ность	Формула	
			Насос
-G,	сек		
ар .	м-		tg<4
	кГ-мин лб об	%Рн1 п	5/ t tga< п
	я	Рк1 11	Gi * _ tg at 1i
Q Ъ. |О	кГ м4	2pHl D.,	3Gi t  в. 184
~G	л. с.  сек	м.|	'A- + G Л /
1 н	кГ		
	Л. C.'MUH		о	G	\
			3 — -=^- tga Pn	1
*4	об	п	
и	л. c.-ms	NH	\ G t \ 1 — tg a >
	кГ	7	
П родолжени
		ж =	alxil
	Обозначе- ния	Формула
	G; арщ	~ tg а/ Pul
	аРщ	2	tg а, Pui
	bz	,	(j i 1 — -=-t- tg «/ Pul
	ь°:л	2 — 3 4^ tg a-t Pul
	а^п	1 + -^-tga Pn
	ак	o	G . 3		 tga /’h
	ьк	1	tga /'h
Ьх = a‘x^i
Обозначе-
ния
Размер-
ность
Формула
	л. с.
	л. с.
ь<	м
	
ft 1 Ci ч о р?	л. с.-сек
	кГ
«°Г	л. с.-сек
Лт	кГ
I	Л- с. - об
	
	мин
	
	л. с.
Яг аО2
Р
d2 п
Турбина
Лгт /-рр ,х—	д~\/~ RT?
-=£- + (/< + О «от, гдк„?~
-г=-,-(К + l)nmt—^7—
NT
—=----т2птп
G"n VRTt «1т
П родолжение
		м = 2 axs‘
	Обозначе- ния	Формула
	4	Я	а м я*	—1 Ьр2 Ин к."	,	G°K	,	n-	^VrTt i?-+ i	1	N,	U	1	1)’"’	«" 1	Gr	z,?„	.	n-	dV~Wr F+	1	Vr	(	1)1	dK" 1	=— mo7]T Nt " С’пцп R Tt r1T A\
		Дх = У а‘хМ
Обозначе- ния	Размер- ность	Формула
vm2 Ч	л. с.	*““* G и *^т
‘К	Л. с.	i^| е
		Магистраль
	сек я2	2^- G
К	я	е~р 1
ь?	кГм’1	
&р	се г'-	R + t
Ър	кГм3 секг	Д/?
		я + ё
		
		
Продолжение
		<s 53 И II £
	Обозначе- ния	Формула
		7=;//—*>- — m2& п~та
	X	Лт
		1
		2
	b\p	— 1
		1
	bR	i 1 + R
		I
		1+-*-
		8
Магистраль. Перепад давления на магистрали слагается
из двух составляющих: потерь давления на трение Артр и на
местное сопротивление Лрм.
Потери давления на трение определяются зависимостью
(9.40)
где /?= V
\—коэффициент трения;
Z,-—длина участка магистрали;
—диаметр магистрали.
Коэффициент трения X зависит от числа Re, будем пред-
полагать, что X = const.
Местные потери можно определить по следующему урав-
нению;
=	(9-41)
, 1
где 5 =	—коэффициент местного сопротивления;
[J. — коэффициент расхода;
F—площадь сечения местного сопротивления.
Уравнение перепада давления на магистрали можно за-
писать так:
A/>=A~A = (/? + £)-y.	(9.42)
Уравнение магистрали в отклонениях имеет вид:
АI (9 43)
8Др = a°ZG +	+ ^R + е. j ( J
§ 9.6. УРАВНЕНИЕ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Чтобы составить систему уравнений двигательной уста-
новки, необходимо иметь принципиальную схему, знать номи-
нальные параметры рабочих процессов в агрегатах и кон-
структивные размеры элементов. Рассмотрим метод решения
уравнений для двигательной установки с насосной подачей
топлива.
На рис. 9.21 показана расчетная схема двигательной уста-
новки. Составим уравнения баланса расходов, давлений и
мощностей и запишем их в отклонениях.
422
1.	Уравнения баланса давлении по магистралям камеры
двигателя:
Д?н. ок + дл. ок = да + ДДА>К;
да. г + д?0. г = дАк + w;.
Рис. 9.21. Расчетная схема ДУ
2.	Уравнения баланса давления по магистрали газогене-
ратора:
ДД. = Д?гг +
Дд< = ДРгг + ДДд-
3.	Уравнения баланса расходов:
AGoK = AG°K + AG’K;
AGr = AG' + AG".
4.	Уравнение баланса мощностей:
kNT — S kNHi.
423
5.	Уравнения агрегатов и магистралей:
ДЛ = 2 «р ' ло; + 2 л/; (J=FKV, ^У
ДРн. ок = 2 а’,и.ок	2 ^н.ок Д^’=G°K’ П> 7=Ток, О2ок);
^Рн. г ~ 2 Д’н г д?- “Ь 2 bpu г Ду; (i — G^,	— ВгУУ
^^Рок ~ 2 а^Рок + 2 ^д/'ок Д^’ (г = ^ОК’ J ~ Ток. F0K, $01!);
ддд = 2«1Р;д* -I- 2^;д/; (z=G'; /•-= т.« U;
дАг = ^дс;к+а<дс;;
^Р<ж ~ 2 a-'Pnv + 2	Д^’ Gok> J~ Ток, /?ок; ^ок)>
ДДЛ = 2 Ку + 2 Ку ДД (z = СУ J= Тг> R'y УУ
^,=2 Л/ + 2 д^ =gok’ °;,j=т\ т^у
ДДЩ. ОК ~ 2 fl,VH. ок Дг' + 2 ^?/н. ок Д-^’	= G°K’ п’
7 “Ток. ^и. ок. ^2г)>
ДМ<. г = 2 г Д/ + 2 ^н. Г Д-/’	°г> п’
j ft’ ^1Н. Г. ^)‘>^У
Таким образом, имеем 18 уравнений с 18 неизвестными
(Л> Ptll GoK. Gl. GOK’ Gr. Goi<’ Gr’ p4' OK. Pn. Г’ ^T.
Ч.ок. 7/H.r> д/?;к, дх, лХж’ дл)
и возмущающие факторы (л..ок, Л. г, Ток, Тг, ^ок, 7Г, 7)т и т. д.).
Данную систему уравнений можно решить относительно
любой переменной величины. Систему уравнений 1—5 мож-
но привести к пяти уравнениям, подставив уравнения 5 в
уравнения 1—4, после приведения подобных членов получим:
A^Gok + АгдСг + "41зд^к “I" ?^4Д^ + АаД/г “2^1 ,д71
•^2^Gok + ^22Д^ + ^28Д^к A2ikGr + Д25Дл! “ 2 д .'-V;
Л81дОок + Д2Д(Л + АзД(Дк + ^s^Gr + 71ядД/г—2-^8/д/1 ' (9.44)
л41до;к + д42дс; + д3д(?;с + л44до; +д45д«=д4у.ду;
A1AGOK + ^52AG,’ + ^.,3AGOK + A^Gr +АбД/г“^5У'ДЛ
где Д/=Го.ок, Л. г, Ток, Тг и др.
424
Систему (9.44) можно решить относительно любой пере-
менной: ЛСок, ДС/’,., ДО”, Д/г.
Решение будет иметь вид
дО;« = 2су.Д/	(9.45)
где п = ок, г; т = ',	;
Д — главный определитель системы, который записы-
вается в следующем виде:
	"4ц	Аг	Аз	А1	Аз
	Ai	Аг	Аз	Ai	Аз
д =	At	Аз	Аз	Ai	Аз
	Ai	Аг	Аз	Д44	Аз
	A5i	^52	Аз	А4	Аз
Д/—дополнительный определитель, который получается
из главного заменой столбца в нем, соответствую-
щего рассматриваемой переменной До™ на коэф-
фициенты Bi, стоящие при j возмущении.
§ 9.7. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ ФАКТОРОВ
НА ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Решив систему уравнений
чим зависимости расходов и
щих факторов
двигательной установки, полу-
числа оборотов от возмущаю-
доок = 2 д А = 2 А;
д о; =	/; Д « = 2Ад/
ДА^2^
(9.46)
Используя зависимости (9.46), можно определить откло-
нения любых параметров, например:
'	(947)
лК" = Шло;к « д0;; |
Ш	I
др = РУДДС + с?друд - дндра - радрн.
425
В результате расчета строятся номограммы вида рис. 9.22.
Зная конкретные возмущающие факторы, по номограмме
рис. 9.22 можно определить отклонение параметров (напри-
мер, тяги) от номинального значения.
Расчеты влияния внутренних факторов позволяют сделать
рекомендации по назначению технологических допусков на
геометрические размеры элементов, приводящих к минималь-
ным разбросам давления, тяги и соотношения компонентов
топлива двигательной установки.
§ 9.8. ПРЕДЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ РАБОТЫ
Предельным временем работы двигательной установки на-
зывается время работы ее до полного выгорания одного из
компонентов топлива. Это время зависит от конструктивных
особенностей двигательной установки, физических свойств и
температуры топлива.
Предельное время определяет максимально возможную
дальность, которую может обеспечить ракета с запасом топ-
лива. В § 9.7 были получены уравнения для отклонения рас-
ходов топлива (9.46). Перепишем эти уравнения в относи-
тельных величинах с учетом только изменения удельных ве-
сов и температуры компонентов в предполо'Жении, что /ок —
= tt = t\
8GOK =	S-i;. + c\U- |
(9.48)
SGr==C>8Tol! + Hr-oL. + c(.32. J
426
Удельный вес компонентов топлива связан с температурой
следующей зависимостью:
ъ—l + EW-O.	<9-49)
где Pi — коэффициент объемного расширения.
Определив вариацию Ву,- по уравнению (9.49) и подста-
вив в уравнение (9.48), получим:
BG0K = ЛоК8/; 1
где коэффициенты Л,- определяются следующим образом:
А	(с^пк Ущ. _1_ _Рг_) / । А •
Лок %к - 1 ‘ ок I -f Сок,
\	iOK	I Г /
А = [с?™ -М + стг A-) t + с[.
\ Ток г 1г /
Уравнение весовой заправки топлива и ее вариации при
постоянных объемах запишутся в следующем виде:
АК ~ ^"окТоК! А ~ ^rlri 1
оУок = 5оК8/; 8УГ = 5Д|	}
где коэффициенты влияния определяются так:
Ак
__ РркЙрК^ . 2J ___-
Пк ’ г“ У г
Предельное время
ответственно равно:
работы по окислителю и горючему со-
ток
ок
О0к
тг
Уг
Gr •
Вариации предельного времени:
8‘ок = SF0K - 8GOK;1
8^ = 8^ —BGr. (
(9.52)
Подставив уравнения (9.50), (9.51) в выражение (9.52),
получим
Stok = (Бок Аж) )
8тг = (Бг — Лг) 8т. J	(9’53)
Расчеты показывают, что 5; — Лг<0. По уравнениям;
(9.53) можно построить график, который показан на рис. 9.23.
427
Остатки компонента топлива ув
ракет и уменьшают ее скорость.
Рис. 9.23. Зависимость времени работы от
температуры
Анализ графика показывает, что предельное время рабо-
ты определяется температурой компонентов топлива. При
Kt время работы двигателя определяется запасом горючего,
а при 1>Т—запасом окислителя. При температурах, отли-
чающихся от номинальной, при выключении двигателя в ба-
ках остается неизрасходованный компонент топлива.
елпчивают конечный вес
Количество оставшегося
компонента топлива
зависит от соотноше-
ния компонентов. Соот-
ношение компонентов,
при котором заполне-
ны баки, обозначим че-
рез Кб, а текущее соот-
ношение—через К.
Текущее соотноше-
ние компонентов топ-
лива в процессе рабо-
ты двигательной уста-
новки может изменять-
ся в пределах К\ <
Д' КМожно опре-
делить минимальное количество оставшегося топлива в ба-
ках при изменении К от Kt до /<2.
Вес топлива в баке определяется по зависимости У=
==4^7—Гок или	= (Me + 1) Кг, а расход компонентов из
« г, К + 1 г
баков О' = —- Пок или
Предельное время по
делить так:
G=(M + l)Gr.
окислителю и горючему можно опре--
1
К
___	1 OK
'OK r;
UOK
L G Кб + 1 J ’
1 + —
У ' /<
G, ’^L G Kb + 1 _ ’
(9.54)
Из уравнений (9.54) следует, что только при = баки
будут опорожняться одновременно, т. е. ток = тг.
При К<Ко, тг<ток количество оставшегося окислителя в
баке определится по зависимости ДУ0к=У0к— GorToK —
= Уг(Лф-—-К)> а при /<>Кб, тг>ток в баке останется горючее

Кь\
К )’
428
На графике рис. 9.24 показан вил функции -у- при
различных значениях /<б ([3].
При некотором значении имеется минимальное количе-
ство оставшегося топлива. Это значение /<б можно опреде-
лить исходя из того, что Л'б — Ki = 1 — откуда
+ 1)
/<2 + 1
(9.55)

Например, если соотношение
компонентов топлива изме-
няется в пределах от Ki = 2,9
до Кг = 3,1, то оптимальное со-
отношение заправляемого топ-
лива Кб = 2,948, а минимальное
количество оставшегося топли-
ДУ
ва -у-= 1,3%. Чтобы умень-
‘ г
шить остатки компонентов топ-
лива при выключении двига-
тельной установки, применяются системы одновременного
опорожнения баков.
§ 9.9. НАСТРОЙКА ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
НА ЗАДАННЫЙ РЕЖИМ
Задачи и методы настройки
В процессе производства двигательных установок имеет
место технологический разброс конструктивных размеров
из-за допусков, коэффициентов полезного действия насосов и
турбины, гидравлических потерь в магистралях, а также раз-
брос свойств и температуры компонентов топлива. Все ука-
занные возмущения приводят к разбросу параметров двига-
тельной установки, которые можно определить при решении
задачи о влиянии внешних и внутренних факторов.
Следовательно, каждая двигательная установка даже од-
ной и той же серии будет иметь свои индивидуальные пара-
метры, которые могут выходить за допустимые пределы.
Для того чтобы обеспечить равенство основных парамет-
ров (Р, К) всех двигателей на номинальном режиме работы,
производится их настройка.
Настройка сводится к определенному воздействию на
агрегаты двигательной установки, с тем чтобы привести их к
одинаковым параметрам.
Такими воздействиями являются изменение коэффициен-
тов гидравлических сопротивлений магистралей и наст-
429
ройка регуляторов. Настройку можно разделить на два
этапа.
1-й этап — испытания агрегатов, в результате которых
определяются их индивидуальные характеристики и потреб-
ные гидравлические сопротивления магистралей, обеспечи-
вающих номинальные расходы в камеру двигателя и газоге-
нератор. Таким образом, 1-й этап представляет собой на-
стройку систем окислителя и горючего, включающих камеру
двигателя и газогенератор, на номинальные расходы метанов
кой дополнительных гидравлических сопротивлений.
2-й этап—настройка системы подачи, которая заключает-
ся в том, чтобы определить потребное давление в газогенера-
торе, обеспечивающее получение потребной мощности тур-
бины с учетом температур компонентов топлива и коэффи-
циентов полезного действия насосов и турбины. По способу
получения необходимой информации и математическому ре-
шению задачи могут быть два метода настройки: статисти-
ческий .и по результатам испытаний.
При статистическом методе настройки данные по инди-
видуальным характеристикам двигательной установки полу-
чают статистической обработкой результатов испытаний
предшествующих двигателей. Задачу настройки можно ре-
шить, используя уравнения, записанные в малых отклоне-
ниях.
При втором методе (настройке по результатам испытаний
агрегатов каждого настраиваемого двигателя) задачу на-
стройки можно решить, применяя уравнения, записанные в
абсолютных величинах.
Статистический метод настройки
При любом методе условием настройки является равен-
ство AGm( = AG’ = AG’K = AG’ = 0. Применим указанное усло-
вие настройки к системе уравнений (9.44), выделяя при этом
в правых частях члены с коэффициентами гидравлического
сопротивления магистралей, получим:
Д15Л«= 2^1/7+АС1
=	А^;
Д55Д/? =	В - Д£о'к;
ОК
А5Дл = 254/д7ч-	д$;;
J	т
л65д« = 2в6удл
(9.56)
430
Напомним, что коэффициенты Д;5, й;; определяются по
номинальным харакгерисшкам агрегатов двигательной уста-
новки, А/ — отклонения конструктивных размеров, коэффи-
циентов полезного действия и других величин от номиналь-
ных значений. Л/ подсчитывается по результатам измерений
размеров и данных испытаний агрегатов и принимаются сред-
нестатистическим значением как среднее арифметическое:
4 i
1
где п — количество испытаний;
Д/;—значение при каждом испытании.
Из последнего уравнения системы (9.56) определяется
число оборотов ТНА, которое обеспечит подачу компонентов
топлива в необходимых количествах:
п = п
где
.	(9.57)
Подставив выражение (9.57) в исходные уравнения (9.56),
получим потребные коэффициенты гидравлического сопротив-
ления магистралей, которые компенсируют отклонение харак-
теристик / от номинальных значений:
ЛСЛ-- --2ГС___________
где г = I, 2, 3, 4, 5; п = ',	т = ок, г.
Зная Д£, можно определить размер дроссельной шайбы,
которую необходимо поставить в магистраль.
Настройка по результатам испытаний
В результате испытаний агрегатов и магистралей опреде-
ляются их индивидуальные характеристики, которыми яв-
ляются:
а)	А/’ф.ок. ^Рф. г — перепады давления на форсунках;
Артр. ок> дАр. г — перепады давления в трубопрово-
дах, включая рубашку охлаждения;
Дркл. ок, Аркл., — перепады давления на клапанах.
б)	Напорная характеристика насоса при числе оборотов,
близком к номинальному.
431
Обработав данные по испытаниям насосов, получим урав-
нение давления за насосом в следующем виде:
ри = Л/z2 - Впб— Сб2,	(9.59)
где А, В, С — опытные коэффициенты.
в)	Коэффициенты полезного действия насосов и турбины
^Н. ок, ✓Зн. г>
г)	Коэффициенты турбины (формула (7.20) гь г2.
Имея данные по испытаниям агрегатов, можно опреде-
лить погребное давление за насосами, которое обесиечиг но-
минальное давление в камере сгорания по следующим зави-
симостям:
Рп. ок Рк 4“ ^Pi ок Ро. ок>	(9.60)
Рк. г = Рк + 2 ^Pi г — Ро. г-
Из уравнений (9.59) и (9.60) для номинального расхода
определяются потребные числа оборотов насосов
BiGi ± ]/~(SzG/)2 + 44/ (pKi + CiGf)
«г =-----------------	(9.61)
Уравнения (9.59) и (9.60) иллюстрированы графиком
рис. 9.25. Вследствие того что характеристики магистралей и
насосов разные, потребные числа оборотов насоса окисли-
теля и горючего отличаются друг от друга. В то же время в
турбонасосном агрегате выполняется условие n0K — znr, где
z — передаточное число редуктора (в турбонасосном агрегате
безредукторной схемы z=l).
Принимается большее число оборотов, полученное по
формуле (9.61). Пусть, например, пок>пт, тогда принимается
п = пок', в этом случае насос окислителя создает требуемый
напор, а насос горючего — больше требуемого (/?и. г>рн. г>
432
рис. 9.25). При неизменной характеристике магистрали рас-
ход в камеру двигателя будет также больше требуемого.
Чтобы сделать расход горючего равным номинальному,
необходимо в магистраль горючего после насоса поставить
дополнительное гидравлическое сопротивление в виде дрос-
сельной шайбы. Перепад давления на дроссельной шайбе
определяется уравнением
(9.62)
Подставив в уравнение (9 62) выражение (9 59) с соот-
ветствующими числами оборотов, получим
Д/>...	(ЛОК	(963)
где Лок> числа оборотов, полученные по формуле (9.61).
Определив перепад давления на дроссельной шайбе, можно
рассчитать ее диаметр из уравнения
G =	(9.64)
Установив дроссельную шайбу в магистраль, мы произ-
вели тем самым настройку камеры двигателя на номиналь-
ные параметры при условии расчетных значений удельного
веса и температуры компонентов топлива.
Учет отклонения удельных весов и температуры топлива
от расчетных значений производится настройкой газогенера-
тора и регулятора. Вначале определим потребное давление в
газогенераторе при у = у, для этого воспользуемся уравне-
нием баланса мощностей
(9-65)
где
А'т = Р^п г\
r-2'г N = Ди О,
J/P'fj’ “г 75Ъ'
Решив уравнение (9.65) относительно давления в газоге-
нераторе рГг, получим
ргг =-----Nh' ок + Nh- г .	(9.66)
ТА I. г2п \
Потребные перепады давления от насоса до газогенератора
определяются следующими соотношениями:
^ок^Аьок -А.;
ДЛ=Рк.Г —Лг-
(9.67)
15—2854
433
Если перепады давления, подсчитанные по формуле
(9.67), отличаются от полученных в результате проливок, то
определяется разность, которая компенсируется установкой
дроссельных шайб в магистрали газогенератора.
Давление в газогенераторе, обеспечивающее получение
номинальных параметров двигательной установки, можно
определить по уравнению
/< А* + АДп-
В гом случае, когда удельные веса компонентов топлива
0ГЛИЧ;гю|СЯ иг расчетных, отклонения сдельных Весов можно
компенсировать изменением давления в газогенераторе.
Вариация давления в газогенераторе по удельным весам
компонентов топлива определяется уравнением
ДДгг = С^Ток + Cjr ДТг.	(9.68)
Рассчитывая коэффициенты влияния С\‘ по уравнению
'и
(9.66), следует учитывать зависимость от удельного веса не
только мощности насоса, но и давления за насосом. Тогда в
общем виде коэффициенты влияния запишутся так:
По уравнению (9.66) определим
Й/Уг _ Ргг
~ Дт
тт
Частная производная д определяется из уравнения
мощности насоса (она была рассчитана в § 9.5 и представ-
лена в табл. 9.1)
.= I-^-tgA	(9.70)
Ч' (' ( Phi I
Подставив уравнения (9.69), (9.70) в исходное (9.68), полу-
чим отклонение давления в газогенераторе в зависимости от
удельных весов компонентов топлива:
М- “ 1г + 1г Д,. Г-1"	(9.71)
1 \ Т	2 V -у
Удельный вес компонентов топлива зависит от сорта ком-
понентов и их температуры. Следовательно, можно записать
ДТ/ дт; 4. д7/,	(9.72)
434
где Afj—отклонение удельного веса за счет изменения
сортности компонента;
Ду*— отклонение удельного веса за счет изменения
температуры.
Подставив уравнение (9.72) в зависимость (9.71), оконча-
тельно получим
Дргг = 4ЫI	А < + А I +
г гг д.у (L 2,н. ок ‘ок н. г J
ЧСЛ+^.ЛМ- (9.73)
Потребное давление в газогенераторе, обеспечивающее
номинальный режим работы при отклонениях внешних усло-
вий от стандартных, определится по уравнению
ААг.	(9.74)
15*
ГЛАВА X
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЬНЫХ
УСТАНОВОК
§ 10.1.	ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
Исследованию рабочих процессов, происходящих в агре-
гатах двигательной установки на установившемся режиме
работы, посвящено много работ. В настоящее время теория
установившихся режимов разработана достаточно полно и
позволяет произвести расчет характеристик двигательной
установки, а также настроить ее на заданный режим работы.
В данной главе рассматриваются динамические процессы,
т. е. такие процессы, для описания которых используются
уравнения динамики. Эти уравнения характеризуют движе-
ния рабочих тел (топлива, газов), отдельных частей агрега-
тов (клапаны, вращающиеся элементы турбонасосного агре-
гата и др.), испарение и горение компонентов топлива под
влиянием действующих сил.
Динамические процессы, происходящие в двигательной
установке, очень сложны и в настоящее время недостаточно
изучены.
Это объясняется тем, что процессы в агрегатах двигатель-
ной установки являются скоротечными и имеют многопара-
метрические связи.
Кроме того, для создания математической модели дина-
мических процессов не всегда ясны действительные физиче-
ские предпосылки.
В то же время решение указанных задач, т. е. исследова-
ние динамических характеристик, является необходимым для
правильного проектирования двигательной установки и со-
кращения времени ее отработки.
Динамическими характеристиками называются зависимо-
сти, связывающие параметры двигательной установки при
436
работе на неустановившихся режимах, когда давление, рас-
ходы, соотношение компонентов топлива и другие величины
изменяются во времени.
К числу задач, связанных с исследованием динамических
характеристик двигательных установок, можно отнести:
1.	Исследования и расчет запуска и выхода на установив-
шийся режим работы.
2.	Исследование двигательной установки как объекта ре-
гулирования.
3.	Исследование причин возникновения колебаний и по-
строение границ устойчивости.
4.	Исследование и расчет режима выключения.
Чтобы решить указанные задачи, двигательная установка
представляется математической моделью, т. е. совокупностью
уравнений, описывающих рабочие процессы в отдельных ее
составляющих.
Вид уравнений и метод решения зависят от поставленной
задачи.
Так, при расчете режимов запуска и выключения, когда
параметры изменяются в широких пределах, необходимо ис-
пользовать нелинейные дифференциальные уравнения. Ввиду
того что уравнения агрегатов сложны, а количество их боль-
шое, расчет целесообразно производить на быстродействую-
щих электронных вычислительных машинах.
Для исследования двигательной установки как объекта
регулирования и низкочастотных колебаний в ней, когда ха-
рактеристики изменяются незначительно, можно использо-
вать уравнения в малых отклонениях. В этом случае удобно
применять операционный метод и структурный анализ, кото-
рые хорошо известны в теории автоматического управления.
При изучении изменения параметров не только во вре-
мени, но и пространстве, что имеет место при высокочастот-
ных колебаниях, необходимо использовать дифференциаль-
ные уравнения в частных производных.
Учитывая сложность проблемы, рассмотрим только некото-
рые вопросы динамических характеристик. В основном будем
пользоваться линеаризованной постановкой задачи, однако
считаем необходимым привести вывод и нелинейных уравне-
ний агрегатов.
§ 10.2.	УРАВНЕНИЕ КАМЕРЫ ДВИГАТЕЛЯ
Нелинейное уравнение
Процессы преобразования жидкого топлива в продукты
сгорания и истечения их из сопла очень сложны и мало изу-
437
чены, поэтому составить точную математическую модель ка-
меры двигателя не представляется возможным.
При выводе уравнения камеры двигателя принимают ряд
допущений, главными из которых являются.
1.	Постеленное превращение жидкого топлива в продук-
ты сгорания заменяется скачкообразным процессом. Время,
прошедшее от момента впрыска топлива в камеру двигателя
до момента мгновенного его превращения в продукты сгора-
ния, называется временем преобразования. Указанное допу-
Рис. 10.1. Кривая выгорания топ-
лива
щение иллюстрируется рис.
10.1, где ф — полнота выгора-
ния топлива.
Время преобразования в
общем случае зависит от дав-
ления в камере сгорания,
свойств топлива и качества
смесеобразования и может
определяться по зависимости
[28]
тпр = А, (10.1)
где A, v—коэффициенты, зависящие от свойств топлива и ка-
чества смесеобразования.
2.	Поток продуктов сгорания рассматривается как поток
идеального газа.
3.	Волны давления по камере распространяются мгновен-
но. Это значит, что давление в камере в каждый момент вре-
мени стационарно.
4.	Температура газа в камере сгорания постоянна и не
зависит от давления.
Сделанные допущения значительно упрощают математиче-
скую модель (например, третье допущение исключает из рас-
смотрения уравнение движения, а четвертое — уравнение
энергии). Динамика газового потока в камере двигателя опи-
сывается только уравнением баланса массы.
Запишем уравнение баланса массы газа в камере двига-
теля
^ = Go6(t)-G(t),
(Ю.2)
где Y (т) — количество газа, находящегося в камере двига-
теля в момент т;
Go6 (т) — количество газа, образовавшегося в камере
сгорания;
G (т) — количество газа, истекшего из сопла,
438
Зная величину -сПр, можно записать
J <Лб (')	= J [ <Л.К В) + Gr W]
<1	О
Дифференцируя последнее уравнение по тпр и принимая
согласно первому допущению тпр = const, получим
°О6 (") = G0K В — %Р) + <Л В — ^лр)-	(Ю.З)
Количество газа У(Ч) можно определить по уравнению со-
стояния
>Ж)=-#7Ж	(10.4)
к \т/
Предположим, что работоспособность газа не зависит от
давления в камере, а определяется только соотношением
компонентов топлива. По результатам термодинамического
расчета можно получить зависимость вида [56]
= А,К- + ДД< + С\.	(10.5)
Расход газа определяется известной зависимостью
(10.6)
V RTK
Аналогично уравнению (10.5) получается аппроксимация
уравнения (10.6)
f
Vrt~k
А2КА + В2К + С2.
(Ю.7)
Решая совместно уравнения (10.2) — (Ю.7) и учитывая, что
К В ~ %р)
:—г, получим уравнение камеры двигателя
пр/
Сок
V к /1]	.	-	--	| XV]
О( <л — тлр)
2Д (~'01< Тпр1
Сг (т Тпр)
Сок Тлр) „
—m
— 2А,
кр
Cqk (т Тлр)
в,
Gc ~~ 'Чф)-
Сок	тпр)
dpK (т)
dz
(т хпр)
dz
dGr (т — тпр)
dt
Cqk (ф т пр)____J
. ' с( (т - тпр)
0фк (т Тцр) б?г (т Тнр) = 0.
А;
в.
Сок (т хлр)
С’г (Т — ^пр)
(Ю.8)
439
к
Уравнение (10.8) —дифференциальное с переменными коэф-
фициентами. Оно должно использоваться при анализе дина
мических процессов, когда значительно изменяются расходы
и давление в камере сгорания. Такие процессы происходят
при запуске и выключении двигательных установок.
Линеаризованное уравнение
Исходными зависимостями для получения линеаризован-
ного уравнения являются уравнения (10 2) — (10.4), записан
ные в отклонениях
- AG0K (т - тпр) + AG, (т - тпр) - AG (т).	(10.9)
Из уравнений состояния (10.4) — (10.6) получим
AG =
(10.10)
где bRTK = -^bK.
Подставив уравнения (10.10) в исходное (10.9) и перейдя
к относительным величинам, получим линеаризованное урав-
нение камеры двигателя
= °™ 8°0К (" - "пр) +
+ Gr8Gr (т
_ _ X . VkPkK dRTK d^K (T-Tnp)
пр (Ж<)-'	'
G К dRTK j	x
"p)’

(10.11)
Динамические характеристики камеры двигателя
Чтобы исследовать характеристики камеры, удобно ис-
пользовать операторную форму записи уравнения (10.11).
В операторной форме уравнение камеры двигателя запи-
шется следующим образом:
(ТкР + 1) 1рк = £“тпр [/$* 8GuK + Кр^ Ж +
+ ^к(7>+ 08/<]>	(10.12)
где	р — оператор преобразования Лапласа;
лтл	12 J, Plf
I к — —==---постоянная времени;
GR1 к
440
р« К + 1
— коэффициент усиления давления в ка-
мере по расходу окислителя;
— то же, по расходу горючего;
коэффициент усиления по соотноше-
/<ог==^_1_
р*_ К + 1
К
РК 2 RTK
нию компонентов топлива;
Т'К = 2ТК — постоянная времени форсирования.
Рис. 10.2. Структурная схема камеры двигателя
Камера двигателя, как видно из уравнения (10.12), пред-
ставляет собой инерционное звено с запаздыванием и форси-
ровкой по соотношению компонентов топлива.
Структурная схема камеры двигателя, построенная по
уравнению (10.12), показана на рис. 10.2.
Как правило, камера двигателя работает при оптималь-
ном соотношении компонентов топлива, когда К = const, в
этом случае -^* = 0 и А? =0 и камера двигателя имеет
два входных сигнала BG0K и 3Gr.
При изменении одного из входных сигналов в виде еди-
ничной ступенчатой функции 3G;=1 (т) изменение давления
в камере сгорания определится решением уравнения (10.12):
/	_ ~пр\
0) =	'1 — е Г,< при т > тпр;
SA(T) = ° при т<тпр.
Изменение давления во времени при ступенчатом входном
сигнале называется переходной характеристикой (рис. 10.3).
441
Камера двигателя является структурно устойчивым зве-
ном, т. е. при изменении расхода давление в камере сгорания
с течением времени принимает постоянное значение.
Рис. 10.3. Переходная .характеристика камеры двигателя
Динамические характеристики камеры двигателя опреде-
ляются постоянной времени
Рис. 10.4. Зависимость коэффи-
циентов усиления от соотноше-
ния компонентов топлива
газа в камере. Постоянную
к следующему виду:
(инерционность) и коэффициен-
том усиления.
Чем меньше постоянная
времени, тем быстрее заканчи-
вается переходный процесс из-
менения давления при входном
возмущении. Коэффициент
усиления определяет воспри-
имчивость давления в камере
сгорания к возмущениям по
расходу.
Постоянная времени каме-
ры двигателя, как видно из
формулы (10.12), численно
равна времени пребывания
времени (10.12) можно привести
Ьах'
<7К---скорость звука в камере;
/„„=-,-4--приведенная длина камеры.
1	> пр
Следовательно, постоянная времени в основном опреде-
ляется геометрическими размерами камеры двигателя и
почти не зависит от качества рабочего процесса (рис. 10.5).
Коэффициенты усиления (10.12) давления по расходам
определяются соотношением компонентов топлива. Зависи-
мость коэффициентов усиления от К показана па рис. 10.4.
Коэффициент усиления также зависит от соотноше-
ния компонентов топлива. При номинальном соотношении
442
компонентов топлива -.,.к = PF =0.
При К>К < 0. При К < К^> о
Следовательно, коэффициент усиления А'Д при К = К
изменяет знак и при К>К имеет отрицательное значение.
Рис. 10.5. Зависимость постоянной
времени камеры от приведенной длины
от соотношения компонентов
топлива
Качественная зависимость /<* = К* (К) показана на
Рк Рк
рис. 10.6.
§ 10.3. УРАВНЕНИЕ НАСОСА
Нелинейное уравнение насоса
Динамические свойства насоса характеризуются измене-
нием напора и крутящего момента во времени.
Для вывода уравнений рассмотрим расчетную схему на-
соса, изображенную на рис. 10.7.
В соответствии с законом сохранения энергии для жид-
кости, находящейся в рабочем колесе, можно записать урав-
нение
7V = /Исо + рх /у — р.г F,	(10.13)
где дг— мощность (секундная работа);
М — крутящий момент, приложенный к валу;
ш—угловая скорость;
А, Р2—давления на входе и выходе рабочего колеса.
Момент количества движения жидкости определяется так:
R = cpyFds = г (и •— w cos р) aFds.
443
Производная момента количества движения есть крутя-
щий момент, следовательно,
— г (и — w cos р) pF®/+
Рис. 10.7. Схема центробежного насоса
Кинетическая энергия жидкости в межлопаточном канале
определяется
Е — j -у- pF ds — -±- (и2 — 2 uw cos + ®/2) pF ds.
X	Л,
Производная кинетической энергии дает мощность
N =	(и2 — 2лш + ®/2) pF/И |+
+ J [и — (и	cos р + w-~^\ ?Eds. (10.15)
.s1
444
Подставив уравнения (10.14) и (10.15) в (10.13), после
преобразований, учитывая, чтоо> = —, получим уравнение
приращения давления жидкости в рабочем колесе
А - А = “гК"; ~~ ~ ~	“
du
(10.16)
Для того чтобы определить давление на выходе из насо-
са, необходимо учесть преобразование энергии во входном и
выходном патрубках. Используя уравнение Бернулли или
уравнение (10.16) и учитывая, что в патрубках и = 0, w = clt
G = -[Fc, получим:
1
<101о
о
и
А ~ А = 1 ~	-Р ds-	(Ю.18)
Полное приращение
суммировав уравнения
давления в насосе можно
(10.16) — (10.18):
получить,
А ~ А = 4г Кн2 ~ w2) - (Hi — w?)] ~
cos ds +	— eg) +
+ <10Л9>
0	2
При выводе уравнения (10.19) мы не учитывали потери
напора в насосе за счет трения жидкости о стенки, поворот
потока и др. Гидравлические потери пропорциональны ква-
драту расхода, поэтому будем учитывать их введением коэф-
фициента потерь Ьь который можно определить эксперимен-
тально или рассчитать по методикам, приведенным во вто-
ром разделе.
445
Кроме потерь на трение существуют потери на конечное
число лопаток, которые определяются следующим соотноше-
нием:
( п — п\ — '— Ро)т
Ро)/; — ] + „л ,
где пл— коэффициент потерь, учитывающий конечное число
лопаток.
Определим интегралы, входящие в последние уравнения,
которые учитывают динамические составляющие давления,
создаваемого насосом:
S,
, f / dw dn r.\ . С dw ,
Л = р -7-------/ cos 3 ) ds = р _- ds —
1 г .! \ c/с	/7т	‘	г ,) /7т
5 о
— pf4?cos^5-	(10.20)
Для вычисления Ц используем соотношения:
,G dw 1 dG du ~Г> dn
'll) ------• ---- зз--------- -- - - = --- • --
[A'K sin 3 ’ /7т p?X sin ₽ dz ’ dz 60 dz
При интегрировании no s величины p, К, F являются пере-
менными.
Чтобы вычислить интегралы (а это очень сложно), необ-
ходимо иметь выражения [3 = ₽(s), K = K(s), F — F(s), Поэтому
вычисление интегралов лучше заменить численным интегри-
рованием по участкам средней линии лопаток и выражение
(10.20) примет тогда следующий вид:
/, V 7г,> ж # V Dt cos -As. (10.21)
Fi^iSln P'	^0 dz '	1 '	v '
Аналогично определяются интегралы:
Z2 = —	f^- = V ^4;	(Ю.22)
2 g dx J ? d'z j^gh	7
и
н
/, = Р =	(10.23)
Подставив уравнения (10.21) — (10.23) в (10.19) и учтя
зависимости
= «2 - 2«^, COS 3. + ®2. w =	;
446
окончательно получим
рк - р0 -Ап2 - BnG СО2	(10.24)
Коэффициент А характеризует влияние па напор насоса
размера рабочего колеса, В — геометрии проточной части,
С—потери и влияние входного и выходного патрубков.
Коэффициенты D и Е определяют инерционные состав-
ляющие напора по расходу и числу оборотов (численные зна-
чения их намного меньше значений других коэффициентов).
dn dG
-г- и -г- являются входными сигналами для насоса, они за-
ах	ах
даются работой турбины и магистралей.
Коэффициенты D и Е зависят от размеров проточной ча-
сти насоса и с увеличением их растут.
Произведен	расчет	рн(т)	при	запуске	одного	из двигате-
„	dn	dG
леи, когда—-г-	и	—т—	имеют	значительные величины.
’	dz	dz
На рис. 10.8 показаны результаты расчета, которые сви-
детельствуют о том, что даже на режиме запуска учет дина-
мических составляющих незначительно влияет на точность
расчета, поэтому последние члены в уравнении (10.24) мож-
но не учитывать.
Тогда уравнение насоса записывается в следхющем виде:
Л| /’<> Ап2 - Bn G CG2.	(10.25)
Момент насоса можно записать так:
мн = -И 1 c«r)2^Q"- 1	+
ф-	+2И,.	(10.26)
где (cKr)2; (cur)i — момент скорости на выходе и входе
колеса;
447
f dv—изменение момента количества дви-
J dt
V
женин внутри проточной части ко-
леса;
Рис. 10.8. Влияние динамических составляющих
на напор насоса
Л'Ц— момент касательных сил, обуслов-
ленный жидкостным трением; в
дальнейшем этим членом пренебре-
гаем.
Приняв момент скорости
определяемым равенством
по сечению средним значением,
[ (cur) dQ
г
Q
448
уравнение (10.26) примет вид
+ \dJ^dv}- U°-27)
V
Последний интеграл можно вычислить следующим обра-
зом.
Элементарный объем и окружная скорость определяются
так:
dv — lr.rbdr,	(10.28)
cu^u-^G,	(10.29)
где
— 1
а 2~b~'k tg (J ‘
Геометрические размеры Ь, (3 зависят от радиуса; не де-
лая большой ошибки, эти величины примем постоянными и
равными средним значениям.
В этом случае, подставив и — и формулы (10.24),
(10.25) в подынтегральное выражение (10.27) и полагая
dr п
-^-=1), получим
\<L^dv*b
I dt	60 ср \ 2	1/ dz
V
-^cpacp(r2-r2)^.	(10.30)
Подставив последнее уравнение в (10.23) и использовав
зависимость (10.25), окончательно получим уравнение момен-
та насоса
Л4Н = Л-,Л Gn - Км. & + KMi - KMi , (10.31)
где
v, = зо~о Иг ri)>
^м,	60 ^СР (Г2	г>)’
^Л1, = ТС^ср яср (г2	П)-
449
Учитывая замечание, сделанное относительно напорной
характеристики, для анализа незначительного изменения ре
жима последними членами уравнения (10.31) можно прене-
бречь, тогда получим более простое уравнение
(10.32)
Линеаризованные уравнения насосов
Исходной зависимостью является уравнение (10.25), кото-
рое перепишем в отклонениях
ДА, = ^Д« + ^'-ДО + ^ДА.
Рис. 10.9. Зависимость коэффициентов усиления насосов от расхода и числа
оборотов
Определив частные производные из уравнения (10.25) и пе-
рейдя к относительным величинам, последнее уравнение
можно переписать в следующем виде:
8/, = К°р 8G + К" Ъп +	8Д„	(10.33)
где коэффициенты усиления определяются формулами:
/zn — _ 11	.
' Гн ’ ’
К;	К;
Коэффициенты усиления зависят от числа оборотов, рас-
хода и геометрических характеристик насоса. Анализируя
уравнения для коэффициентов усиления насоса, можно сде-
лать вывод, что уменьшается с увеличением расхода
‘'и	'
и числа оборотов, К" практически не зависит от числа обо-
' н
рогов и незначительно увеличивается с ростом расхода. Ка-
450
чественные зависимости коэффициентов усиления насоса от
расхода и числа оборотов показаны на рис. 10.9.
Насос является усилительным звеном. При изменении рас-
хода или числа оборотов давление за насосом изменяется
пропорционально им и безынерционно (рис. 10.10).
Ь&Рн
Рис. 10.10. Переходные характеристики насосов
Уравнение момента насоса получим из выражения (10.28)
Рис. 10.11. 3 авнсимость коэффициентов усиления насоса от числа оборо-
тов п расхода
где
Кп = Лл1н Коэффициенты усиления трических размеров насоса, (рис. 10.11).	n-^KMG- -KMG. K% и К?, зависят от геоме- числа оборотов и расхода
451
§ 10.4. УРАВНЕНИЕ ТУРБОНАСОСНОГО АГРЕГАТА
Момент турбины
Рассмотрим двухступенчатую активную турбину. Уравне-
ния одноступенчатой турбины получаются как частный слу-
чай двухступенчатой.
Крутящий момент определяется уравнением
Л'1Т
I
(10.35)
где раЛ d>.окружное усилие и средний диаметр лопаток.
Используя теорем} об изменении количества движения газов,
Рис. 10.12. План скоростей турбины
окружное усилие газового потока на лопатках можно опреде-
лить так:
Q
ри=--- — (и cos aj 4 с., cos a,);
риг = у (сз cos as + с4 cos a4).
(10.36)
Из треугольников скоростей (рис. 10.12) имеем зависимости:
с2 cos a2 = w, cos p2 — Ир
cos = Cj cos st] —
•ws cos = cs cos a3 — u2;
(10.37)
c4 cos a4 = w4 cos — u2.
Потери на лопатках учитываются коэффициентами потерь фь
фн, фг, через которые устанавливаются следующие соотноше-
ния между скоростями:
w2 = w4 = <l»2w3; с3==ф„с2.
Подставив зависимости (10.37), (10.38)
(10.36), после преобразований получим
Ри = (И cos - nJ ay,
(10.38)
в уравнения
G I
ё 1
Риг
al1'
cos В2 ,	.
----5- (С, COS X, — И.) —
cos 8, 4 1	1	17
(10.39)
^1]	^2 } ^2>
452
где
а, = 1 + Ф1
COS р2_
COS ’
й.
cos
2 COS Рз •
т.а^п	G
Используя соотношения tix = и c{ ~	 после под-
становки уравнения (10.39) в (10.35) и математических пре-
образований получим окончиle.iuHO выра/кение для момеша
турбины
ктвп,	(10.40)
где
' _ rftflt ctg а. г/2о2ф1фн . cos а2 _ cos 32.
^т,	"I- 2^т?с cos a, cos [у ’
/г = -Д- (d\ ai + d}d. avan ф„ 1 + й, d£\;
у — удельный вес газа на выходе из сопла;
Дс— площадь выходного сечения сопла.
Для одноступенчатой турбины уравнение (10.40) не из-
менится, а коэффициенты, учитывая, что ф2=фн=0, будут
иметь следующее выражение:
„ _<21rf1ctga1_ „
Лт, - 2glFc ’	— \20g ‘
Можно получить зависимость Л4Т = Л1Т (ргг, п), используя
уравнение расхода газа из генератора:
Q __ ?Дср. г Ргг
~ ТЖГ’
Если газогенератор работает при постоянном соотноше-
нии компонентов топлива, то можно записать
G=a^-.	(10.41)
Ргг
В этом случае крутящий момент определяется следую-
щим соотношением:
= K'ti Р2СГ — Л')2 р„ п,	(10 42)
где
= К. < = К. .
т’ Т- Р?г Т2 Тг Ргг
453
Уравнение момента турбины в отклонениях запишется в
следующем виде:
ЪМ^Кр^р„-Км^п,	(10.43)
где коэффициенты усиления определяются следующим обра-
зом;
Рис. 10.13 3 ависимость коэффициентов усиления турбины от числа обо-
ротов и давления в газогенераторе
Коэффициенты д^гг и д^ зависят от числа оборотов и
давления в газогенераторе (рис. 10.13).
Уравнение ТНА
Уравнением ТНА принято считать уравнение движения
ротора, состоящего из вала и рабочих колес насосов, запол-
ненных жидкостью, и рабочего колеса турбины.
В соответствии с уравнением движения твердого тела во-
круг оси уравнение движения ТНА можно записать в виде
6на "зо УТ ~	~~ 2 М>ч	(10.44)
где /ТНА — момент инерции ротора;
/Цр —момент трения;
/Ит—момент турбины (формула (10.40) или (10.42);
/ИН/— момент насоса (формула (10.31).
Момент инерции ТНА складывается из моментов инерции
ротора турбины /т, рабочих колес насоса /н, жидкости, нахо-
дящейся в колесах /ж, и столба жидкости /ст;
бнА^' Sj ( Д 3 а 1 Т /ст-
454
(10.44), по-
(10.46)
Моменты инерции /т и /„ рассчитываются обычными ме-
тодами теоретической механики. Момент инерции столба
жидкости можно приближенно определить следующим об-
разом.
Запишем уравнение мощности при разгоне столба жид-
кости
ТС2 г d П	dW	/ 1 Л Л с \
7=- /гт п. -= = пгги -т-,	(10.45)
302 L1 rf-c	dz	’	'
где т--масса столба жидкости;
w— скорость движения жидкости;
FF;
П1 = --! ;
г/ ’
<s
F, I-- площадь и длина участка магистрали
Если подставить уравнение расхода С-Лжу в
лучим
dG
,   3(Р lj Gt	dz
ст	тг'-уд F,	п dn
dz
Следовательно, чтобы определить момент инерции, необ-
ходимо знать скорость изменения расхода и число оборотов.
Из уравнения подобия насосов известно, что расход пропор-
,	,,	dG dn
ционалеп числу оооротов. Иредпологкив, что	и
введя относительные расходы и число оооротов (j = —;
G
п = из (10.45) получим формулу расчета момента столба
п
жидкости
V	(Ю.47)
Линеаризованное уравнение ТНА
Запишем уравнение (10.4 1) в относительных отклонениях
/ к din
ГНА фо dF
(10.48)
-- ш.
п
допустив, что Л4тр = const.
В уравнение (10.48)
подставим выражение (10.43) и
(10.34), сделаем преобразование и переход к операторному
виду, в результате чего получим
(Л/М l)M-/<CCArH	(Ю.49)
455
7	”
- 'ТНА30
где Гт----------
постоянная времени турбины;
коэффи-
п йт \ п
«Т п	11
циент самовыравнивания;
коэффициент усиления чис-
ла оборотов по давлению в
газогенераторе;
— коэффициент усиления
2^, G,)
по расходам.
Рис. 10.14. Переходная характеристика турбины
Турбонасосный агрегат представляет собой инерционное
звено. При единичном входном сигнале переходная характе-
Рис. 10.15. Зависимость мо-
ментов ТНА от числа обо-
ротов
ристика числа оборотов
лится зависимостью
опреде-
(10.50)
Структурная схема и переходная
характеристика показаны на
рис. 10.14. Динамические свой-
ства ТНА характеризуются по-
стоянной времени Тт, которая за-
висит от момента инерции и коэф-
фициента самовыравнивания, и
коэффициентом усиления К'п.
С увеличением момента инерции или уменьшением коэф-
фициента самовыравнивания постоянная времени растет.
При ат = 0 Тт = оо; в этом случае турбонасосный агрегат
обладает максимальной инерционностью, а при ат<0, 7’т<0
турбонасосный агрегат работает неустойчиво. Это объясняет-
. п г)Мт дМ„/
ся тем, что при дт < 0. —......- и при изменении числа
оборотов нарушается условие баланса моментов, число обо-
456
потов будет стремиться к нулю или бесконечности
(рис. 10.15).
Для устойчивой работы необходимо, чтобы ат>0,
Коэффициент самовыравнивания, а следо-
вательно, и постоянная времени зависят от числа оборотов.
дп " дп
Рис. 10.16. Влияние числа оборотов на коэф-
фициент самовыравнивания
Построим график зависимости от от числа оборотов, для
чего совместим графики 7WT(n) и Л1н<(п) при одинаковых чис-
лах оборотов (рис. 10.16). Точки А соответствуют установив-
шемуся режиму, когда Л1т =
= 2Л1„,-. Видно, что коэффициент
самовыравнивания дт опреде-
ляется тангенсами угла накло-
на моментных характеристик
«Т = tg а„ — tg 7.т = tg 7.„ + tg 7,;.
Обозначим через рт угол между
касательными, т. е. Рт = *н +
+ оф. С ростом угла |3Т и числа
оборотов коэффициент самовы-
равнивания увеличивается, сле-
Рис. 10.17., Зависимость по-
стоянной времени ТНА от числа
оборотов
довательно, степень устойчивости
увеличивается, а постоянная времени уменьшается. Отсюда
ясно, что постоянная времени тем меньше, чем больше номи-
нальное число оборотов (рис. 10.17).
С увеличением числа оборотов уменьшается момент инер-
ции, что в свою очередь уменьшает постоянную времени. Та-
ким образом, чтобы уменьшить инерционность турбонасос-
ного агрегата, целесообразно увеличивать номинальное число
оборотов.
457
Коэффициенты усиления
зависят от числа оборотов.
Рис. 10.18. . 5 J ВИРИ VI Си Г Ь к>.» лфф И
ииенгив \си.)ени.н 1 НА иг числа
иСл ipo I ов
турбонасосного агрегата также
Качественная зависимость коэф-
фициентов усиления Kpnlv =
= К (л) и /<°' = К (п) показана
на рис. 10.18. Анализируя за-
висимости (10.49) и графики
(рис. 10.18), можно сделать
вывод, чю < увеличение и чис
Ла ooiipoioi; Ко >ффи11 иен I \си
Ленин А. А 1	V м ен ни I не 11 я, а
К*,'' IHMeHHelcH петначи-
гел ьно.
§ 10.5.	УРАВНЕНИЕ МАГИСТРАЛЕЙ
Нелинейное уравнение магистрали
Рассмотрим пеустаповившееся движение несжимаемой
жидкости в недеформированной магистрали. Для одномер-
ного потока запишем уравнение движения
-'У — X - V ';Т	(10.51)
д-t	р a.v а.с*	4	7
где w — скорость движения жидкости;
X—внешняя сила;
v--коэффициент кинематической вязкости.
Расчет- ведется для участков магистралей длиной Ах, на
которых все параметры жидкости можно считать постоянны-
ми. Тогда вместо частной производной можно рассма-
тривать перепад давления Дщ на участке Алд и уравнение
(10.51) соответственно примет вид
dwi . v. .	Щ/ц .
Р ФУФ	Ж + рУ -^г ^xi-
Для всей длины магистрали L = S Ах. последнее урав-
нение можно записать следующим образом:
Р S = Р S ^.Дх; - (р, -р2) + pv S Ах,, (10.52)
где	Ръ Pi — давление на концах магистрали;
ч-, il-Wj .
р,. — pv >, — — Дх;—- гидравлические потери;
458
dwi .
Pw — P S ^xi—изменение давления вследствие
действия массовых сил при не-
установившемся движении жид-
кости;
Рх = Р S —давление внешних сил.
Гидравлические потери пропорциональны кинетической
энергии, г. е.
w'z
дЛ = еД
сопротивления.
где 8j — коэффициент
Гидравлические потери опре-
деляются потерями на трение
и местными сопротивлениями.
Выражение для потерь
имеет следующий вид:
=	(Ю.53)
Потери давления на пре-
одоление массовых сил можно
получить, если скорость заме-
нить расходом из уравне-
ния неразрывности G = fwF,
тогда
о»«>
Рис. 10.19. Схема бака
где S	— коэффициент инерционности.
Давление внешних сил определяется силой тяжести мас-
сы жидкости, находящейся в магистрали, и перегрузками,
возникающими при движении.
Силу Рх необходимо учитывать, рассматривая всасываю-
щую магистраль насоса, оканчивающуюся баком с компонен-
том топлива (рис. 10.19):
Рх = р6 + Лу (л + sin 9),	(10.55)
„	1 dV
где п = — •	--осевая перегрузка.
Подставив выражения (10.53) — (10.55) в уравнение
(10.52), получим нелинейное уравнение магистрали, описы-
вающее неустановившееся движение жидкости:
А-А+ + 0 S~ + R'^~PX = ^	(Ю.56)
459
Линеаризованное уравнение магистрали
Чтобы получить линеаризованное уравнение, предполо-
жим. что расходы изменяются незначительно, а их отклоне-
ния не изменяют коэффициента трения, т. е. /? = const.
В то же время в магистрали может стоять переменное ги-
дравлическое сопротивление в виде регулирующего органа,
которое изменяет коэффициент гидравлического сопротивле-
ния
Рис. 10.20. Структурная схема и переходная характеристика ма-
гистрали
При принятых допущениях уравнение (10.56) запишется
в отклонениях в следующем виде:
- ДР1 +2(7? + ё)С^- + -^Да + /?'-^-Дрх=О.
Введя относительные величины, последнее уравнение в
операторном виде запишется так:
(ТыР + 1) 80 = КЪ'ьр, - Кро^Р2 -	+ Кск^рк, (Ю.57)
т 2^5
где	Тм = ——=-------постоянная	времени
2А/7	магистрали;
Ь.р — р2 — p,t— перепад давления на
магистрали при уста-
новившемся движении;
Ло' — ’ТсГ; = Ко = -^------------коэффициенты усиле-
2Лд	2ДР	2Дд ния.
Таким образом, магистраль представляет собой инерцион-
ное звено. Переходная характеристика расхода определяется
уравнением
8G(t) = /<g(1 —е~^).	(10.58)
460
Структурная схема и вид переходных характеристик по-
казаны на рис. 10.20. Инерционность магистрали определяет-
ся постоянной времени. Из анализа формулы (10.57) видно,
что постоянная времени зависит от геометрических размеров
магистралей и расхода жидкости.
Чем больше длина магистрали и меньше площадь сече-
ния ее, тем постоянная времени магистрали больше.
Так как расход жидкости и перепад давления связаны ква-
дратической зависимостью, то связь между постоянной вре-
Рис. 10.21. Зависимость по-
стоянной времени магистра-
ли от расхода
Рис. 10.22, Зависимость коэф-
фициентов усиления маги-
страли от расхода
мени и расходом принимает вид 7\,-х>-g- (рис. 10.21). Коэф-
фициенты усиления тем меньше, чем больше перепад давле-
ния на магистралях. На рис. 10.22 показана качественная
зависимость коэффициентов усиления от расходов.
§ 10.6.	ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Назначение передаточной функции
Wfpl	
Динамические характеристики двигательной установки,
т. е. взаимосвязи между параметрами ее на переходных ре-
жимах работы, могут быть получены с помощью передаточ-
ной функции.
Передаточной функцией систе- * W
мы называется отношение изобра-
жений по Лапласу выходного сиг-
нала к входному. Входной и выход- Рис- 10’23’об^е“а сигналов
ной сигналы выбираются в зависи-	кта
мости от решаемой задачи. Пусть
'выходной сигнал у(т), его изображение по Лапласу у(р) =
= £[г/(т:)]; входной сигнал х(х), его изображение х(р) =£[х(х)]
(рис. 10.23). Тогда передаточная функция запишется в виде

v(p)
461
Зная передаточную функцию, можно определить взаимо-
связь между сигналами
У (/О = W (р) х (р).
С помощью передаточной функции можно решить следую-
щие задачи:
—	построить переходную характеристику системы, т. е.
изменение выходного сигнала во времени при заданном вход-
ном сигнале;
—	определить коэффициенты усиления и время переход-
ного процесса;
—	оценить устойчивость системы;
-	- построить границы устойчивости системы в плоскости
заданных параметров.
Передаточную функцию можно определить двумя мето-
дами: аналитическим и преобразованием структурной схемы.
Исходными данными для обоих методов являются линеа-
ризованные уравнения двигательной установки, записанные
в операторном виде.
Рассмотрим методы определения передаточной функции
применительно к двигательной установке с вытеснительной
системой подачи. Для упрощения выкладок (не нарушая
общности метода) не будем рассматривать систему подачи,
а в качестве входных сигналов примем давления в баках, вы-
ходного сигнала — давление в камере сгорания.
Уравнения двигательной установки в этом случае запи-
шутся в следующем виде.
Уравнение камеры двигателя
(Л Р + 1)	8G0K +	8Gr.] .
Уравнения магистралей-.
(Л,, ок Р + 1) SG0K = С’' - 8р6. ок - кро«
ок	ок
(Ти. г р 4 1)	= Кроб- г 8рб. г — Л"окг 5Рк-
Определение передаточной функции методом структурного
анализа
Метод структурного анализа широко применяется в тео-
рии автоматического управления.
Строится структурная схема по системе уравнений, неко-
торой отражаются все звенья с точки зрения их передаточ-
ных функций и связей между ними.
462
(10.5.9)
На структурных схемах звенья обозначаются прямоуголь-
никами |	, места, где суммируются сигналы, называются
сумматорами и обозначаются ®, места, из которых расхо-
дятся сигналы, называются узлом и обозначаются
Построение структурной схемы начинается с уравнения,
имеющего выходной сигнал, с последующим привлечением
Рис. 10.24. Структурная схема ДУ
остальных уравнений, соединяя линиями одноименные сиг-
налы и указывая их направления.
Структурная схема, построенная по системе уравнений
.(10.59), показана на рис. 10.24.
Анализ структурной схемы показывает, что между каме-
рой двигателя и магистралями существуют отрицательные
обратные связи. Это значит, что с увеличением давления в
камере сгорания уменьшается расход топлива в нее. Таким
образом, отрицательные обратные связи стабилизируют дав-
ление в камере сгорания.
Применяя правила преобразования структурных схем,схе-
му (рис. 10.24) можно преобразовать к следующему виду
(рис. 10.25), для чего сумматоры 1 перенесем к сумматору 2.
463
Передаточные функции, показанные на схеме (рис
определяются по следующим формулам:
Kap0KKpGK аы.гР+^ + К/КРок(Ты.ор + \)
х~ (Гкр + Wm.oP+ 1)(7’м.гР+ 1)
/<О6'ок ок
TV/	ОК ик
р&. ок (Ткр + 1)	0 р + 1) ’
w/ __	K<J^K‘\	(10.62;
ОкР + Ь О\. г Р + 1) ’
10.25),
; (10.60)
(10.61)
Рис. 10.25, Структурная схема ДУ
Чтобы исследовать устойчивость, в некоторых случаях не-
обходимо знать передаточную функцию разомкнутой систе-
мы, которая определяется следующим образом:
Wp = W.e^.	(10.63)
Передаточная функция замкнутой системы определяется
по передаточной функции разомкнутой системы так:
ф==тД/ <10-64)
Для определения коэффициента усиления и характера из-
менения выходного сигнала во времени 8рк(т) при изменении
входного сигнала 8рб<(т) необходимо знать передаточную
функцию по входному сигналу, которая имеет следующее
выражение:
Wp,p -ф-uz .	(10.65)
к ^б<	б/
Аналитический метод определения передаточной функции
Аналитически передаточную функцию можно определить
решением системы уравнений, используя метод определи
телей.
Система уравнений преобразуется так, чтобы в левых ча-
464
стях стояли члены с параметрами двигательной установки, а
в правых частях—члены с входными сигналами.
Систему (10.59) представим в таком виде:
(ТКР + 1)6Л - тЖМОоК - е ^РК°< Ыр = 0;
1 к	‘к
КРак 8рк 7 (Л,.ор+	;	(10,66)
кра^ Ьрк + (Гм. г р + 1) 3Gr = К^-г За. г- I
Для системы уравнений (10.66) составляется матрица:
Рк	°ок	О г	Р&. ок	Рб. 1-
ТКР + 1	—е. Р1С	--е~тпр₽/<ог	0	0
/Л ок	1 И. О Р + 1	0	/ф ок ок	0
Ко*	0	Гм. г Р + 1	0	КР()-г
Передаточная функция по любым входному и выходному
сигналам определится следующим образом:
<1>	(10.67)
У» л	Д ’	х '
	7’Ж1-	е ~^прр/<(аок — Рк	е ^ppf{or Рк
где Д —		^м. оР + 1	0
	ОК		
	/А ж	0	^м.гР + 1
главный опре-
делитель си-
стемы
Д = 0 — характеристическое уравнение системы;
А = (Тк р + 1) (7 м. 0р + 1 )(7’м г р + 1) +
+ * AM* (Л,. гР + 1)+ <г К^(ТЫ,.Р + 1)']. (10.68)
Ду — алгебраическое дополнение, которое получается из Л
подстановкой вместо столбца у соответствующего столбца из
правой част матрицы.
16—2851
465
Таким образом, передаточная функция давления в каме-
ре сгорания по давлению в бакс окислителя запишется в еле
дующем виде:
/<‘о ' ок/<,?ок (7Т гб + !')
ф„ =______________________™__La_____________________________
К,Рй'0К (7КД+ 1)СЛ<.оД+ 1)(Л,.ГД+ П + е т"Р"х
X | А'>/^; X (Лм. г/М-1) + А/А^' (7Ы. о Р + 1)1
L - К О К	1 к г	1
(10.69)
Из главного определителя можно получить передаточную
функцию разомкнутой системы следующим образом:
_______________Х„_______________
WP главная .шагопала определителя ’
где ^ап^п ~ главный определитель, в котором первый член
равен нулю.
Таким образом, передаточная функция разомкнутой си-
стемы имеет вид
I О АХ 0/Д. г Р + 1) + (Tv. пР + l)'j
W7 _ 1 ок х____________________Х-Н______________1______(1 о 70'1
(7кР+ 1)(7\,ор+1)(/'м. гд Ц 1)	’ ’	;
Построение переходного процесса
Для оценки динамических свойств двигательной установ-
ки необходимо знать пе только величину изменения выход-
ного параметра при воздействии на нее в.ходпым сигналом,
но и характер его изменения во времени.
Связь между входным и выходным сигналами имеет сле-
дующий вид:
8/4 (р) =- д- , (Рр	(10.71)
Переход от изображения к оригиналу, т. е. к временным
зависимостям, можно произвести в соответствии с теоремой
разложения Хэвисайда. Часто реакцию системы определяют
при единичном входном сигнале ЗОб.Дт) --= 1, тогда
ЪРб. i (Р) = “ •
В этом случае разложение Хэвисайда запишется в сле-
дующем виде [8]:
«М’> —4^+2-фф—Л«-.	(10.-2)
рр \Р^РК
где А и X числитель и знаменатель передаточной функции
фл Р- р
хк, ? и, г
466
т. е.
Ф,
а(_р)_.
А (0) = lim А (рУ, X (0) — !im X (р);
1>^0	р -н
рк — корни характеристического уравнения .¥(/;)=().
Рис. 10.26. Переходная характеристика по дав-
лению в камере двигателя
Если среди корней характеристического уравнения кроме
действительных р,. имеются комплексные сопряженные рк —
= а + /(3 и pp+i~a — 1$, то соответственно получим
= Й + ia;
А (р
к+1
дХ I
^’k+i др |Р=ЛК.
— о — 1а.
Уравнение переходного процесса (10.72) в этом случае
перепишется в следующем виде:
(-} - -Я0) , V	А (Рр
ьРк (J — х (0) + дх । е +
1	др \Р~РГ
+ 22Лк(?’к"СО3	+ ?к)>	(10.73)
I: _1
Где г — число действительных корней;
S — число пар сопряженных корней;
/1К -- 	4 °2;
<p = arctg~,
16*
467
На рис. 10.26 показана переходная характеристика дай
.тения в камере сгорания при изменении давлений в бака1
для одной па. двигательных установок [56].
Из рис. 10.26 видно, что в данном примере переходные
процесс при изменении давления в баке окислителя заканчи
вается быстрее, чем при изменении давления в баке горю
чего. Коэффициент усиления по давлению в баке сжнслителе
больше, чем в баке горючего, г. е. на величину давления г
камере сгорания сильное влияние оказывает изменение дав-
лсния в баке окислителя.
§ 10.7. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Определение устойчивости
Рис. 10.27. Переходная характеристи
ка по давлению в камере двигателя
Двигательные установки обладают той особенностью, что
процесс сгорания в камере может при некоторых условиях
быть неустойчивым. Разли-
чают два вида неустойчиво
сти: низкочастотную и вы
сокочастотную.
Первый вид неустойчи-
вости характеризуется ча-
стотами колебаний давле-
ния в камере двигателя до
300 гц, второй — частотой
свыше 1000 гц.
Рассмотренная в преды-
дущих параграфах матема
тическая модель агрегате,
позволяет рассмотреть низ-
кочастотную неустойчивость, которая возникает в результате
взаимодействия системы подачи с камерой двигателя и вслед
ствие наличия конечного времени преобразования жидкого
топлива в продукты сгорания.
Двигательная установка (см. § 10.6) представляет собой
динамическую систему с отрицательной обратной связью ме-
жду давлением в камере сгорания и расходом топлива. По
этому, чтобы уменьшить взаимодействие между камерой дви
гателя и системой подачи, необходимо увеличивать перспа
давления на форсунках, в этом случае расширяется область
устойчивой работы. При этом следует иметь в виду извсс-
ный факт, что при очень большом перепаде давления на фор-
сунках возникают высокочастотные колебания. На рис. 10.27.
показан переходный процесс по давлению в камере сгори
пня для одной п той же двигательной установки при раздач
ных тягах (разных перепадах давления на форсунках), пре
468
скачкообразном изменении давления в баках [56]. Видно, что
с уменьшением перепада давления на форсунках колебатель-
ная составляющая увеличивается, запас устойчивости умень-
шается.
Анализ устойчивости двигательной установки как дина-
мической системы может быть проведен для того, чтобы вы-
явить устойчивость конкретной системы, все параметры кото-
рой заданы, пли определить все возможные значения пара-
метров, при которых система устойчива. Во втором случае
строится граница устойчивости в плоскости заданных пара-
метров.
Из теории автоматического регулирования известно, что
система является устойчивой, если все корпи ее характери-
стического уравнения имеют отрицательные действительные
части.
Для определения устойчивости применяются критерии
устойчивости, которые определяют необходимые и достаточ-
ные условия, при которых все корни характеристического
уравнения системы имеют отрицательные действительные
части.
Существует ряд критериев устойчивости, которые разра-
ботаны в теории управления.
Если система характеризуется уравнением третьего по-
рядка, то целесообразно применять критерий Вышнеград-
ского [14].
Пусть характеристическое уравнение системы
X (р) = «з Ps + <рр2 + а^р + а0,
тогда условие устойчивости по Вышнеградскому запишется
в следующем виде: а[а2>а3а0. Как правило, двигательные
установки описываются системами уравнений п порядка,
причем л>3. В этом случае, для того чтобы оценить устой-
чивость, пользуются частотными критериями устойчивости.
Из всех критериев, на наш взгляд, наибольшей простотой и
наглядностью обладает критерий Найквиста [14].
Для определения устойчивости по критерию Найквиста
необходимо построить годограф (частотную характеристику)
передаточной функции разомкнутой системы при изменении
частоты от 0 до оо.
Передаточную функцию приводят подстановкой р = 1а>
к виду
Wp (<«) = /?((») + ZQ(co),
Где Д’ (со) — вещественная часть;
Q (ш) — мнимая часть.
469
Вид частотной харакiершмики показан на рис. 10.28.
Если произвести штриховку частотной характеристики сле-
ва при изменении частоты от <» к 0 н точка —1,0 не попа-
дает в заштрихованную область, то система устойчива. Чем
ближе годограф подходит к точке —1,0, тем система имеет
меныпий запас устойчивости.
На рис. 10.29 приведена частотная характеристика разом-
Рис. 10.28. Частотная характеристика
ДУ для двух режимов работы
становки с вытеснительной
системой подачи для двух
режимов работы.
Первый режим соответ-
ствует 100% тяге, второй
' режим дросселирования) —
50% тяге.
Видно, что уменьшение
тяги существенно сужает
область устойчивости. Этот
вывод подтверждается ре-
зультатом, показанным на
рис. 10.27.
Построение границ
устойчивости
Проектируя двигатель-
ные установки, необходимо
знать, каким образом неко-
торые параметры влияют
на устойчивость. Чтобы ре-
шить поставленную задачу,
строим границу устойчиво-
сти в плоскости заданных
параметров, используя кри-
терий Михайлова [14], из ко-
Рис. 10.29. Частотные характери-
стики ДУ
функции замкнутой системы)
щается в нуль, то система
торого следует, что если
многочлен (им является
знаменатель передаточной
при какой-либо частоте обра-
находится на границе устой-
чивости.
Пусть дана передаточная
функция замкнутой системы
Ф —
Л(р)
Л1(Д) •
Определим параметры А и В, которые в многочлен Михай-
лова входят линейно. Подставив вместо р-йо, для границы
устойчивости можно записать уравнение
М (z’w) •--= AN (Zw) 4- BL (Ao) -ф % (/«) — 0,
470
Выделяя в последнем уравнении мнимую и действитель-
ную части, получим два уравнения с двумя неизвестными:
R (ш) = Ari (ы) + Bl! (<») + S' (o>) == 0;
z'Q (u>) = An (oj) + Bl (w) + 5' (w) = 0.
Решая эти уравнения относительно параметров А и В, по-
лучим
Д (ш)
п' ri)
п (<»)
/'(Ч|
К'-А I
П-) |
/ (СО) |
«' (“)
П (<о)
п' С1)
П АА

Задавшись различными значениями ш от 0 до <х>, строим
границу устойчивости в координатах А и В (рис. 10.30).
Следует отметить, что из-
ложенный метод построения
границ устойчивости будет
сложным, если параметры
в многочлен Михайлова
входят нелинейно, как, на-
пример, время преобразова-
ния тцР (10.69). В этом слу-
чае приходится применять
другие приемы.
В качестве примера рас-
смотрим, как строится гра-
ница устойчивости двига-
Рис. 10.30. Граница устойчивости
тельной установки с вытеснительной системой подачи, для
которой получена передаточная функция (формула 10.69).
Многочленом Михайлова является знаменатель передаточ-
ной функции, который имеет вид:
Щр) = (ТкР+ 1)(Л,.0/’+ О (Л.,, р + 0 +
+ е ^Р	(Л„ г Р + 1) + (Тм. о Р + 1Я  (10.74)
Чтобы упростить задачу и не нарушить общность выво-
дов, положим, что постоянные времени магистралей одина-
ковы, т. е. Гм.о = Гм.г = Лг. Соблюдая условие Лф,п = 0 для гра-
ницы устойчивости, из уравнения (10.74) получим
(ТкР -А	1) +	0,	(10.75)
где К' = /<°окКрС1к + К°г K'ri —коэффициент усиления
разомкнутой системы.
471
Подставив вместо коэффициентов усиления К{ их выра
жения, получим
к = ттНгтг t	\ 	<1076'
\К 4- 1) I Ре,, ок _j Рб. г _ j I
\ Рк	Рк /
В уравнении (10.75) перейдем к новым переменным подста-
новкой р = 1ш, получим
-R'W + i (Тк + Гм) со + 1 + Ке~1^ = 0.
Границу устойчивости будем строить в плоскости параме
тров К' и тцР. Запишем последнее уравнение в показательной
форме для границы устойчивости
.	(10.77;
где
| R (Zu>) | и сс (<о) — модуль и фаза вектора;
7?(ZU>) = 7’K7’^-Z(7'K+7'M)a>-l;
| R (/со) | = К(7 к7>2 - - 1 )2 + [со (Гк + Ти) Г-,
<р (со) == —arctg
м (Гк 4- Ти)
ГкГми2 + 1
Следовательно, для границы устойчивости можно запи-
сать два уравнения:
ср (со)	- -<,рУсо. j
(10.78)
Решив последние уравнения относительно заданных пара-
метров, получим:
у = Г^7-ХФ-(71+7>Г)-р1;
ТГ. У — _L arctg - (Гк + Тм)
"р ш z r j .
(10.70!
Задавшись различными значениями со при постоянных 7,
и 7М, по уравнению (10.79) строим границы устойчивости
(рис. 10,31). При других значениях Гк и 7М граница устой
чивости переместится, направление смещения можно опреде-
лить следующим образом.
Из уравнений (10.38) видно, что при частоте си* -
1 .
— 	фаза частотной характеристики имеет значение
V ‘ к 7 м
<р((и) = -
472
Следовательно, для характерной частоты со* время преоб-
разования и коэффициент усиления на границе устойчивости
определяются следующим образом:
_Г. у ____ п К 7 к Г,,
Lnp	2
При увеличении постоянных времени точка, соответствую-
щая со*, переместится вверх влево, т. е. область устойчивости
расширится.
Рис. 10.31. Граница устойчивости ДУ
Анализ графика (рис. 10.31) показывает, что для повыше-
ния устойчивости работы двигательной установки при задан-
ных постоянных времени камеры двигателя и магистралей
необходимо:
—	уменьшать время преобразования жидкого топлива в
. продукты горения (тПр);
—	уменьшать коэффициент усиления разомкнутой систе-
мы /('.
Коэффициент усиления (10.76) зависит от перепада дав-
ления па форсунках Д/д, который пропорционален отноше-
нию —.
Рк
Следовательно, чтобы расширить область устойчивой ра-
боты, необходимо увеличивать перепад давления на форсун-
ках. Таким образом, мы пришли к тому же выводу, который
,был сделан вначале из других соображений.
ГЛАВА XI
ЗАПУСК ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
§ 11.1.	ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАПУСКА
Запуск двигательной установки является наиболее ответ-
ственным динамическим режимом работы, во время которого
параметры рабочего процесса G,-, рк, п и др. изменяются
в широких пределах от нуля до номинальных значений; из-
менение параметров происходит очень быстро, вследствие
чего трудно, а иногда невозможно воздействовать на провесе
запуска. Во время запуска па конструкцию двигательной
установки и ракеты воздействуют различные динамические
нагрузки, к которым относятся тепловой удар, давление и
ускорения. Этим можно объяснить тот факт, что наибольшее
количество отказов и аварий двигательной установки появля-
ется во время запуска.
На рис. 11.1 показан качественный график относительной
доли отказов во время работы, где га; — количество отказов
за единицу времени; п — сумма всех отказов за время ра-
боты.
Характер изменения параметров во времени при запуске
зависит от многих причин, основными из которых являются;
схема двигательной установки, тип топлива п циклограмм;!
срабатывания элементов автоматики и агрегатов.
В процессе конструирования и отработки двигательной
установки расчетным и опытным путем устанавливаются та-
кая взаимосвязь между отдельными агрегатами и их времен-
ное функционирование, которые обеспечивают безаварийный
запуск и заданный закон изменения параметров.
Весь процесс запуска условно можно разделить на два пе-
риода; воспламенение топлива, поданного в камеру сгорания
и газогенератор, и выход двигательной установки на режим
номинальных параметров. Для безаварийного запуска необхо-
димо обеспечить надежное воспламенение топлива, а таких '
такое изменение параметров (в основном — давления в каш’
ре сгорания и газогенераторе) во времени, которое не пригю-
474
дило бы к большим перегрузкам, действующим на конструк-
цию, п взрывам. Процесс запуска начинается с открытия
топливных клапанов. Компоненты соплива под действием сил
давления насосов или гидростатических сил подаются в ка-
меру двигателя с большими скоростями и в значительных ко-
личествах. Если пе отработано воспламенение, то может
произойти выброс компонентов топлива из камеры без вос-
пламенения или, наоборот, воспламенение со взрывом. По-
этому в камере двигателя должен создаваться мощный
источник тепла, способный зажечь
Температура воспламенения
паров топлива, применяемого в
ЖРД. обычно пе менее 300° С
[13]. Такая температура может до-
стигаться различными методами.
В том случае, когда применяются
самовоспламеняющиеся компо-
ненты топлива, пе требуется до-
движущееся топливо.
Рис. Н.1. Зависимость относи-
тельного числа отказов от вре-
мени работы
полнительпых источников тепла.
Самовоспламеняющиеся ком-
поненты топлива при обычных
температурах реагируют при кон-
такте в жидкой фазе с выделе-
нием тепла, в результате чего
обеспечивается разогрев и
воспламенение. Такой вид воспламенения называется хими-
ческим.
Несамовоспламеняющиеся компоненты топлива требуют
для испарения и воспламенения подвода тепла от внешнего
источника. Воспламенение топлива с внешним подводом
тепла называется термическим.
Термическое воспламенение характеризуется минималь-
ной температурой, при которой развивается процесс воспла-
менения, и периодом задержки.
Период задержки воспламенения определяется временем
от момента впрыска топлива в зону горения до момента по-
явления пламени.
Воспламенение топлива осуществляется созданием мест-
ной зоны горючего газа, температура которого превышает
температуру воспламенения паров топлива.
Зону горячего газа с высокой температурой можно соз-
дать, используя следующие методы:
—	пиротехническое зажигание;
—	электрическое зажигание;
— зажигание с помошью самовоспламеняющихся компо-
нентов топлива.
Пиротехническое за/кпгание осуществляется созданием в
камере сгорания очага горения пиротехнического состава.
475
Электрическое зажигание производится электрической искрой
при разряде или накаленной проволочкой.
Электрическое зажигание применяется в том случае, если
поджигается однородная газовая смесь. Самовоспламеняю-
щиеся компоненты топлива перед зажиганием помещаются
в специальные емкости, из которых они подаются в камеры
двигателя, где и воспламеняются. Вслед за самовоспламе-
няющимися компонентами топлива подаются основные. Что-
бы обеспечить надежное воспламенение, необходимо органи-
зовать безразрывную смену самовоспламеняющегося топлива
основным.
После воспламенения первых порций топлива, поданных
в камеру двигателя, происходит непрерывный процесс горе-
ния и двигатель при благоприятных условиях выходит на по-
минальный режим.
§ 11.2. ВЫХОД НА РЕЖИМ НОМИНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Надежность воспламенения топлива, поданного в камере
двигателя, является только одной из задач, которая обеспе-
чивает безаварийный запуск. Необходимо также организо-
вать непрерывное горение и изменение параметров по задан-
ному закону. Воспламенение топлива характеризуется време-
нем задержки т3.
При больших тз возможно накопление компонентов тон
лива в камере двигателя, которое в перемешанном состояние
представляет собой взрывчатое вещество. Поэтому необхо-
димо так обеспечить подачу топлива в камеру двигателя
чтобы избежать его накопление и последующий взрыв. Дл;.
предотвращения взрыва смеси топлива необходимо умень-
шить задержку воспламенения т3.
Время задержки воспламенения зависит от температур!.,
и давления в камере сгорания. Причем с уменьшением дан
ления и температуры т3 увеличивается, а это очень важно
для запуска в вакууме (он имеет место при запуске верхии >.
ступеней ракет и двигателей космических аппаратов). Чтобы
обеспечить безаварийный запуск в вакууме, необходимо ш
догревать компоненты топлива или создавать предварител. -
ный наддув камеры двигателя.
Многочисленные исследования показывают, что мини-
мальное значение времени задержки воспламенения полу-
чается в том случае, когда в камеру двигателя подаются ком-
поненты топлива с опережением одного из них [59]. На
рис. 11.2 показана зависимость времени задержки восплам^
нения от времени опережения подачи компонента в камер’ 
Из графика (рис. 11.2) видно, что при запуске необходимо
в камеру двигателя вначале подавать окислитель и с некощ-
476
рым запаздыванием горючее, так как в этом случае умень-
шается возможность накопления топлива в камере двига-
теля до его воспламенения.
Основным требованием, предъявляемым к запуску, яв-
ляется плавность изменения давления в камере сгорания
(рис. 11.3).
Выброс давления в камере сгорания при ненормальном
запуске создает динамическую нагрузку на koii.-iрукиию и
может разрушить ее. Кроме того, из-за наличия обратной
связи между давлением и расходом пик давления вызывает
Рис. 11.2. Зависимость времени за-
держки воспламенения от времени по-
дачи компонентов ' в камеру двига-
теля
Рис. 11.3, Характер измене-
ния давления в камере сго-
рания при запуске
прекращение в подаче топлива или низкочастотные коле-
бания.
Пик давления в камере сгорания, появляющийся при за-
пуске, характеризуется пусковой перегрузкой камеры, кото-
рая определяется выражением:
п =	.	(Ц.1)
Рк
Коэффициент пусковой перегрузки в зависимости от ха-
рактеристик топлива и камеры двигателя можно определить
следующим образом. Обозначим характеристики до начала
воспламенения через i0. Вес топлива, накопившегося в ка-
мере двигателя до воспламенения:
Го = (00.,к + О0.г)т,	(И.2)
Приход топлива в камеру определяется зависимостями:
G0. ОК ~ «0. OK Vф. ОК> |	(113)
<?0. г = «0. г	ф. п I
где Дроф, — перепад давления па форсунках при запуске.
477
При мгновенном сгорании топлива давление в камере сго-
рания можно определить ио уравнению состояния

(11-4)
На установившемся режиме
определяется зависимостью
давление в камере сгорания
G]/RTK
Рк ' ьг
Ui К'Р
(11.5)
где G — суммарный расход топлива, определяется по
нию
Суммарные расходы топлива через соотношения
нентов определяются по известным зависимостям:
G=- G,
Go = GtjK
КОМ ПО-
(11.6)
Подставив выражения (11.2) — (И.6) в уравнение (И.^.по-
лучим
„ _ Фз 1 +	т . Go. ОК . (RT)a . £ _ Н<Р "3 Сок- y~RT~K *’к '	
k 1 + /д		
Обозначив ..	[) — т- У Rl\	Т'ко	1 . 1 — — и приняв, г'к	Л'р	что
«о.ок = аок, из последнего уравнения получим
(1 + k) . _т_	/ ±ра
п~ £ (1 Д- £3)	/,,р |/	ДА1). ок
(11.7)
Таким образом, пусковая перегрузка зависит от соотноше-
ния компонентов топлива, геометрических размеров камеры
двигателя, перепадов давления на форсунках и времени за-
держки воспламенения.
Коэффициент пусковой перегрузки можно уменьшить еле
дующими путями:
—	сокращением времени задержки воспламенения, для
этого необходимо обеспечить подачу топлива в камеру дви-
гателя с опережением окислителя;
—	увеличением приведенной длины камеры двигателя;
—	уменьшением перепада давления на форсунках при за-
пуске и, наоборот, увеличением перепада давления на фор-
сунках при установившемся режиме работы.
Последнюю рекомендацию можно осуществить гак.
478
Запуск производить при подаче компонентов топлива в
камеру двигателя самотеком, а также установкой на входе в
камеру дополнительного гидравлического сопротивления, ко-
торое убирается после запуска.
В зависимости от тяги двигательной установки запуск мо-
жет осуществляться в одну или две ступени. Двигательные
установки с незначитетьными тягами, когда расходы топлива
в камеру двигателя небольшие, запускаются в одну ступень.
В этом случае топливные клапаны открываются сразу и ком-
поненты топлива с номинальными расходами подаются в ка-
.меру двигателя. Двига-
тельные установки, обла-
дающие большими тяга-
ми, запускаются в две
ступени. В этом случае
применяются двухпози-
ционные топливные кла-
паны. При запуске клапа-
ны открываются па пред-
варительную ступень и
топливо с малыми расхо-
Рис. 11.4. Зависимость Рк = Рк(т) при
двухступенчатом запуске
дами подается в камеру
двигателя. В камере сго-
рания происходит воспла-
менение и устанавли-
вается стабильный режим
переключение на главную
горения. После этого происходит
ступень. Полностью открываются
топливные клапаны и топливо с номинальными расходами
подается в камеру двигателя. Давление в камере сгорания
увеличивается до номинального значения. Клапаны с пред-
варительной ступени на главную переключаются по сигна-
лам, поступающим от датчиков давления. Характер измене-
ния давления в камере сгорания при двухступенчатом запу-
ске показан на рис. 11.4. Необходимость двухступенчатого
запуска при больших тягах объясняется тем, что если боль-
шие количества топлива подавать в камеру двигателя сразу,
то даже при малых значениях времени задержки воспламе-
нения в камере будет накапливаться топливо и произойдет
последующий взрыв или значительный пик давления.
Ракеты-носители, имеющие большие тяги (сотни и даже
тысячи тонн), имеют несколько камер двигателя. Так, ракета-
носитель «Сатурн» па первой ступени имеет восемь двига-
телей «Н-1» с тягой 75 т каждый.
Если производить запуск всех двигателей одновременно,
то вследствие большой суммарной тяги (600 т) возможны
большие динамические нагрузки и вибрации, которые разру-
шат конструкцию ракеты. Поэтому подобные двигательные
установки запускаются отдельными камерами (блоками) че-
479
рез короткие, строго фиксированные интервалы времени.
Чтобы исключить появление моментов относительно оси ра-
кеты, производится одновременный запуск двух камер двига-
теля, расположенных симметрично оси ракеты.
На рис. 11.5 показана циклограмма запуска двигателей
первой ступени ракеты «Сатурн». Как видно из графика, дви-
гатели запускаются попарно через 100 мсек, при этом сила,
вызывающая вибрации, не больше 20% максимальной сум-
марной тяги [55].
Чтобы сократить предстартовые расходы и воздействие
газов на стартовые устройства и увеличить в некоторых слу-
Рис. 11.5, Циклограмма запуска ДУ первой сту-
пени ракеты «Сатурн»
организовать таким образом, чтобы было минимальное время
набора тяги с момента подачи команды на автоматику за-
пуска. В общем случае время запуска можно разбить на сле-
дующие составляющие:
т ”а % Чгр % Чр Ч Л Ч-
Рассмотрим указанные составляющие:
та — время срабатывания автоматики, которое включает
время прохождения команды на открытие топливных клала
нов и время открытия клапанов.
Следовательно, чтобы уменьшить время запуска, необхо
днмо применять быстродействующие топливные клапаны, с
которым относятся пироклапаны.
тагр — время выхода па режим агрегатов двигательной
установки, таких, как турбонасосный агрегат и газогене
ратор.
При анализе динамических характеристик агрегатов был'
показано, что наибольшей инерционностью из всех элементов
двигательной установки обладает турбонасосный агрегат.
Таким образом, чтобы сократить все время запуска, необхо
димо уменьшить инерционность турбонасосного агрегата, т. е
480
уменьшить время достижения числа оборотов номинального
значения.
Инерционность ТНА определяется моментом инерции и
коэффициентом самовыравнивания. Следовательно, все фак-
торы, влияющие на постоянную времени ТНА, будут сказы-
ваться и на времени запуска.
Для разгона турбонасосного агрегата часто применяются
пиростартеры, которые представляют собой небольшой заряд
твердого топлива, установленный перед сопловым аппаратом
турбины.
В момент запуска воспламеняется заряд твердого топли-
ва и продукты сгорания с большой скоростью и давлением
поступают па рабочие лопатки турбины, при этом время вы-
хода турбонасосного агрегата па номинальный режим сокра-
щается.
ттр —время заполнения трубопроводов п емкостей каме-
ры двигателя компонентами топлива. Для сокращения этого
времени необходимо уменьшить длину трубопроводов и емко-
стей (форсуночная головка и рубашка охлаждения).
Кроме указанного способа применяется и другой. Время
заполнения трубопроводов будет тем меньше, чем больше
перепад давления. Поэтому запуск можно производить в та-
кой последовательности. Вначале разгоняется турбонасосный
агрегат с закрытыми топливными клапанами. Когда давление
перед клапанами достигнет заданной величины, откроются
клапаны и компоненты топлива со значительным начальным
перепадом давления на трубопроводе с большой скоростью
будут заполнять магистрали.
т3 — время задержки воспламенения, которое должно быть
минимальным.
тк — время выхода на поминальный режим камеры двига-
теля, которое определяется периодом преобразования жид-
кого топлива в продукты горения и инерционностью камеры
двигателя. Время преобразования жидкого топлива в газы
определяется качеством смесеобразования, а инерцион-
ность— геометрическими размерами камеры.
Наибольший удельный вес времени в процессе запуска со-
ставляет время срабатывания автоматики, заполнения трубо-
проводов и набора номинального числа оборотов турбонасос-
ным агрегатом.
§ 11.3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ЗАПУСКА
В настоящее время основным методом отработки безава-
рийного запуска является экспериментальный.
При экспериментальных запусках двигательной установки
в процессе их отработки определяются циклограмма работы
481
автоматики, геометрия трубопроводов, параметры пусковых
топлив, в результате чего выбирается такая программа функ-
ционирования элементов, которая обеспечивает безаварий-
ный запуск и заданный закон изменения давления в камере
сгорания.
Такой метод не является оптимальным и требует затрат
материальных средств и времени.
На стадии проектирования можно аналитически опреде-
лить закон изменения параметров двигательной установки
при запуске вариацией циклограммы работы элементов во
время пуска и выбрать ее оптимальной. В этом случае экс-
Рис. 11.6. Схема заполнения маги-
страли
периментальная отработка
двигателей значительно со-
кратится.
Для аналитического расче-
та должна быть задана схема
двигательной установки и со-
ставлены уравнения всех ее
агрегатов и элементов.
При расчете запуска используются нелинейные уравнения
(10.8) - (10.56).
Составляя уравнения, необходимо учитывать особенности
работы двигательной установки при запуске. Одной из таких
особенностей является постепенное заполнение магистралей,
полостей насосов, головок камеры двигателя и газогенера-
тора компонентами топлива.
При выводе уравнения магистрали (10.56) предполага-
лось, что коэффициенты гидравлического сопротивления R и
инерционности R' постоянны во времени. При запуске, когда
магистраль заполняется компонентом топлива во времени
(рис. 11.6), указанные коэффициенты переменны и будут за-
висеть от объема, заполненного жидкостью, который изме-
няется во времени, т. е.
R — R(v); R’ = R’(v); v =	(11.8)
Кроме того, необходимо также учитывать возможное по-
вышение давления в магистрали за счет газификации жидко-
сти, когда применяются иизкокипящие компоненты топлива.
Зависимости R — R(v) и R'-R'(v) определяются экспе-
риментально при проливках магистрали. Учет заполнения ма-
гистралей дополняет систему уравнений новой переменной V,
для которой можно записать зависимость
GW-T<=0.	(11.9)
Таким образом, вместо уравнения (10.56), учитывая за-
полнение магистрали компонентом топлива, при расчете за
482
пуска необходимо использовать два уравнения — (11.8) п
(11.9).
Следовательно, для расчета запуска исходными уравне-
ниями являются (10.8) — (10.56), (11.8) и (11.9), которые
записываются применительно к конкретной схеме двигатель-
ной установки.
Кроме системы уравнений задаются граничные условия,
которыми являются начальные и конечные значения параме-
тров двигательной установки.
Так как система уравнений сложная, то расчет можно
произвести только на быстродействующих вычислительных
машинах дискретного или непрерывного действия.
В результате расчета определяются зависимости рк(т),
G(t), «(-:) и другие при различных начальных условиях, та-
ких, как время открытия клапанов, длины магистралей и т. д.
На рис. 11.7 показан результат расчета гипотетического дви-
гателя с насосной системой подачи.
Некоторые частные задачи запуска можно решить, не
привлекая всей сложной системы уравнений. К таким зада-
чам можно отнести: расчет выхода на номинальный режим
турбонасосного агрегата и расчет потребного запаса твердого
топлива для пиростартера, расчет изменения давления в ка-
мере сгорания для двигателей с малыми тягами.
§ 11.4. РАСЧЕТ /дЫ ПРИ ЗАПУСКЕ
Для двигателей, применяемых в качестве органов управ-
ления космических аппаратов, необходимо знать закон изме-
нения давления в камере сгорания и импульс тяги, созда-
ваемый при каждом включении.
Такие двигатели обладают малой тягой и имеют простей-
шую систему иодачи с небольшими длинами магистралей.
483
В этом случае можно пренебречь инерционностью маги-
стралей и определить закон изменения давления в камере сго-
рания, используя только два уравнения: уравнение камеры
двигателя и уравнение магистралей.
Уравнение камеры двигателя
д	(11.10)
. .	/д.	СК I 1	\	/
/V/ к
Расход газа из камеры
О = ^к,	(11.11)
где
Рк
Приход компонентов топлива в камеру двигателя
G; = |Л/- i у^  у
Принимая	yi2g~it	= az постоянной	величиной и
при одинаковом давлении подачи, т. е. Рф.Ок~		Рф.г = Рф, полу-
чим		
Чэк +	= —/?к,	(Н.12)
где		
Д = яок +	а	5	
	У у—У (11.11) и (11.12)	
Подставив выражения		в уравнение
(11.10). получим		
vK dpK _ RTK dx	АУРф — Рк УРк	
или		
Рк		
т _ Vk f -	РРк	(11.13)
		
RI к	А V Рф Рк $Рк	
Интеграл (11.13) можно привести к табличному виду сле-
дующим образом. Введя относительные величины рк —~,
Рк
получим
Т ==
dp*_________
a I7 Ь — рк — рк
(11.14)
484
1
b^
Рк
где а =
У^-1
Г Рк
Если сделать замену переменных b — рк=у, то получим таб-
личный интеграл и его решение
2у</у
Щ 4- а у — b
1п Су2 + ау - Ь) ч-
।я а +	— J/" а- 4- 46
| а- + 46 а 4- 2у 4- |/ а- 4- 46
Рис. 11.8. Зависимость безразмерного давления в камере
сгорания от безразмерного времени
Возвращаясь к старым переменным и взяв пределы инте-
грирования 0 и рк, окончательно получим
-	-	l/ i-
	•епт, _ । п	Г ,,	___ _
V	iiP><	1 /	 Рк  Рк -1 Л Рф  J
V Рк Рк	Рк V	Рк
485
Левая часть уравнения (11.15) представляет собой безраз-
мерное время, а правая часть зависит только от отношения
Р*
давления .
Рк
График зависимости (11.15) при различных отношениях
показан на рис. 11.8. На этом же графике приведены
Рк
результаты испытаний импульсных ракетных двигателей с
номинальной тягой 2,3 кГ [26]. Анализируя график, можно
сделать вывод, что данные теоретического расчета согласу-
ются с экспериментальными. График (рис. 11.8) позволяет
при заданных поминальных параметрах G, RTi;, рк, р,(, опре-
делить зависимость рк(т).
ГЛАВА XII
ВЫКЛЮЧЕНИЕ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
§ 12.1. СХЕМА ВЫКЛЮЧЕНИЯ
Выключение двигательной установки является ответствен-
ным процессом, от которого зависят выбор метода разделе-
ния ступеней ракеты, отделения полезного груза, рассеивание
скорости и координат конца активного участка траектории.
При выключении двигательной установки существует пере-
ходный процесс, в течение которого все параметры изме-
няются во времени от номинальных значений до нуля.
Характер изменения параметров во времени зависит от
схемы выключения, которая в свою очередь определяется ме-
тодом управления ракетой, назначением двигательной уста-
новки и ее тягой па номинальном режиме работы. Основным
методом управления дальностью является выключение дви-
гательной установки при достижении ракетой заданных ско-
рости и координат конца активного участка траектории. Сле-
довательно, чтобы выбрать момент выключения, необходимо
с большей точностью определить скорость ракеты. Очевидно,
что, чем меньше тяга и ускорение ракеты, тем меньше будет
ошибка в определении момента выключения двигательной
установки и рассеивание точек падения. Исходя из этого тре-
бования, двигательные установки могут выключаться в одну
или две ступени.
Если двигательная установка имеет незначительную тягу,
то она выключается в одну ступень. В этом случае подается
команда па закрытие топливных клапанов, прекращается по-
дача компонентов топлива в камеру двигателя и тяга падает
от номинальной величины до нуля. В том случае, когда дви-
гательная установка имеет большую тягу, то выключение
осуществляется в две ступени. Вначале двигательная уста-
новка переводится на режим пониженной тяги (конечная сту-
пень). При этом тяга уменьшается до величины РцЯ =
- (0.1 н-0.5) Р.
487
Величина тяги на конечной ступени определяется пре-
дельным давлением в камере сгорания, при котором обеспе-
чивается устойчивая работа.
Время работы на конечной ступени (рис. 12.1) опреде-
ляется исходя из требований системы управления. При до-
стижении заданной скорости подается главная команда, по
которой топливные клапаны закрываются и двигательная
Рис. 12.1. Характер изменения тяги
/[У при выключении
установка выключается.
В том случае, когда сту-
пень ракеты кроме основной
двигательной установки
имеет рулевые двигатели,
тяга которых намного мень-
ше, чем у основных, вы-
ключение производится по
схеме, показанной на
рис. 12.2. По предваритель-
ной команде выключается
основная двигательная уста-
Рис. 12.2. Из менение тяги ДУ при
выключении с рулевыми двигате-
лями
четыре неподвижных (центр
(внешних).
ловка в одну ступень, а по
главной команде — рулевые
двигатели.
В двигательных установ-
ках, состоящих из несколь-
ких камер двигателя или
блоков, которые применяют-
ся для первых ступеней ра-
кет-носителей, выключение
производится последователь-
но, группами камер сгорания.
Например, первая сту-
пень ракеты «Сатурн» имеет
восемь двигателей, из них
ьпых) и четыре рулевых
Чтобы уменьшить тягу, возмущения
пеней, снизить вибрационные силы и
при разделении сту-
отрицательныс пере-
грузки и сохранит!, управляемость, выключение производит-
ся в такой последовательности.
По предварительной команде выключаются все централь-
ные двигатели. По главной команде выключаются рулевые
двигатели. Момент подачи команды на выключение рулевых
двигателей определяется реле времени или датчиком
уровней топлива в баках. При израсходовании одного
из компонентов топлива подается команда на выключение,
такая схема обеспечивает полное израсходование топ-
лива.
488
§ 12.2. ИМПУЛЬС ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
После закрытия топливных клапанов в двигательной уста-
новке за счет инерционности магистралей, клапанов и
камеры двигателя спад тяги происходит не мгновенно,
а в течение некоторого промежутка времени. Ввиду того что
работа двигателей после закрытия топливных клапанов ста-
новится неуправляемой и за-
висит от различных факто-
ров, характер изменения тя-
ги от двигателя к двигателю
не воспроизводится а имеет	Носшашая
разброс (рис. 12.3) [12].	'иЛ/характеристика
В результате изменения	ХбА
тяги во времени после за-	XzxS^
крытия клапанов создается
импульс тяги, который воз- -----------------————
действует на ракету после гк
выключения двигательной Рис. 12.3. Зависимость р^р(-и)
установки. Этот импульс на-
зывается импульсом последействия тяги и обозначается I.
Очевидно, импульс последействия тяги определится по зави-
симости
тк
7= J РсР,	(12.1)
"г. к
гДе т1-к — время подачи команды на выключение двигате-
лей;
тк—время, при котором Р--0.
Импульс последействия тяги зависит от многих факторов,
основными из которых являются: величина тяги, время сра-
батывания автоматики, объем полостей, заполненных топли-
вом, температура компонентов топлива и др.
Вследствие того что указанные параметры изменяются от
двигателя к двигателю и являются случайными величинами,
то и импульс последействия тяги может изменяться в широ-
ких пределах.
Импульс последействия тяги как случайная величина ха-
рактеризуется средним значением и дисперсией.
Так как после подачи команды па выключение двигатель-
ной установки последняя становится неуправляемой, то раз-
брос импульса последействия тяги является одной из основ-
ных причин рассеивания скорости и координат конца актив-
ного участка траектории, а также разброса условий разделе-
ния ступеней.
489
Можно получить зависимость, связывающую разбросы
дальности п характеристики импульса последействия тяги,
которая имеет вид [12]
AX— -)v (	+ A-d.n.Tsin о) ,
где Д/ — разброс импульса последействия тяги;
Дти. п. т — разброс времени спада тяги;
Qr. к — вес ракеты и момент выключения двигатель-
ной установки.
Как видно из приведенной зависимости, рассеивание
дальности пропорционально разбросу импульса последейст-
вия и времени спада тяги. Вели-
чина импульса последействия
Г тяги зависит от значения тяги в
момент выключения двигательной
установки и может достигать де-
сятков и сотен топи в секунду.
Например, если нее двигатели
ракеты «Сатурн» выключались
.....	бы одновременно, то импульс
Ь.к	последействия тяги составил бы
Рис. 12.4. Схема выключения величину 60 Т-СёК [55].
ДУ первой ступени в двухсту- Импульс последействия тяги
Пентагон ракете	может играть и положительную
роль при запуске двигателей
верхних ступеней ракет. Двигательные установки верхних
ступеней ракет должны обладать положительным ускорением
для надежного запуска. Можно использовать импульс после-
действия тяги нижней ступени для создания ускорения верх-
ней ступени при запуске ее двигательной установки.
В этом случае команда на запуск подается одновременно
с командой па выключение двигательной установки предыду-
щей ступени [рис. 12.4).
Аналитически величину импульса последействия можно
записать следующим образом.
Как известно, тяга двигательной установки определяется
зависимостью
p=R-pHFa.
Подставив последнее уравнение в исходное (12.1) и при-
няв время подачи главной команды за пуль отсчета, получим
I = \R<h-Fu \Plich.
и	и
(12.2)
490
Так как в большинстве случаев выключение двигательных
установок производится па высотах, где можно принять
рн = 0, то
(12.3)
6
Тяга в пустоте определяется следующей зависимостью:
02.4)
В процессе спада тяги, как будет показано ниже, значи-
тельно изменяются коэффициент соотношения компонентов
топлива и давление в камере сгорания.
Коэффициенты ср/, ®с, ®р и Кп относительно мало изменя-
ются при изменении соотношения компонентов топлива и
давления в камере сгорания при неизменной геометрии
сопла.
Поэтому на начальном участке импульса последействия
тяги можно допустить, что указанные коэффициенты явля-
ются постоянными.
На конечном участке импульса последействия тяги ввиду
плохого горения топлива коэффициент может изменяться
значительно.
Однако, учитывая, что величина импульса последействия
тяги определяется в основном начальным участком, то, не
делая большой ошибки, можно полагать
= const.
Тогда определить величину произведения указанных
коэффициентов можно по значениям тяги и давления в каме-
ре двигателя в момент подачи команды на выключение дви-
гательной установки по следующей зависимости:
Т/ТрТс А'п^’кр =		(12.5)
Подставив выражения (12.4) и (12.5) в уравнение (12.3),
получим уравнение импульса последействия тяги
т
(12.6)
Гк 6
Таким образом, чтобы найти импульс последействия тяги,
необходимо определить закон изменения давления в камере
сгорания после закрытия топливных клапанов.
491
§ 12.3, СОСТАВЛЯЮЩИЕ ИМПУЛЬСА ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
Рис. 12.5. Схема предфорсу-
ночных емкостей
Ввиду того что т
Выключение двигательной установки производится за-
крытием топливных клапанов, управляющих подачей компо-
нентов топлива в камеру двигателя.
После закрытия клапанов часть топлива остается в поло-
стях между клапанами и камерой двигателя (рис. 12.5) и
будет посгупа‘п> в последнюю, догорая и создавая тягу. Ти-
пичный характер изменения тяги пли давления в камере сго-
рания после закрытия клапанов по-
казан на рис. 12.6.
Весь импульс последействия
тяги (площадь под кривой Р (т)
но характерным процессам, проис-
ходящим (5 двигателе, можно раз-
бить па четыре участка.
I участок обусловлен наличием
времени преобразования топлива,
поданного в камеру двигателя, в
продукты сгорания. Порция топли-
ва, поступившая в камеру в мо-
мент закрытия топливных клапа-
нов, преобразуется в продукты сго-
рания только в момент времени
На данном участке тяга и
давление в камере сгорания остают-
ся постоянными и равными значе-
ниям, которые они имели в момент
подачи команды на выключение
двигателя.
тя заданного топлива и давления г.
камере сгорания величина стабильная, разброс, импульса по-
следействия тяги на первом участке будет определяться
только разбросом тяги в момент выключения двигателя.
II участок объясняется инерционностью срабатывания це-
пей управления топливных клапанов и самих клапанов. Вре-
мя протяженности данного участка
То Тц <-кл ,
где тц—время срабатывания автоматики управления кла-
панами;
тКл--время срабатывания (закрытия) топливных кла
панов.
В течение времени т1( тяга двигателя не изменяется. Во
время срабатывания клапанов (т!;л) уменьшается их проход
ное сечение и расход, а следовательно, будет изменяться
тяга. Время срабатывания автоматики зависит от копструк
тпвной схемы и имеет значительный разброс, что приводит н
492
разбросу составляющей импульса последействия тяги на вто-
ром участке.
Ill участок харакп-ризуется резким спадом тяги и дав-
ления в камере сгорания.
После закрытия топливных клапанов исчезает сила дав-
ления, создаваемая системой подачи, благодаря которой топ-
'ливо подавалось в камеру двигателя. Камера двигателя, как
емкость, опорожняется от продуктов сгорания за счет пере-
пада давления /у,-- - рп, при этом давление в камере сгорания
резко надает, уменьшаясь в 20—30 раз. Время опорожнения
камеры двигателя зависит от ее объема и величины пачаль-
Рис. 12.6. Составляющие импульса последей-
ствия тяги
кого давления и составляет сотые и даже тысячные доли
секунды.
IV участок характеризуется неуправляемым процессом
подтекания компонентов топлива в камеру двигателя и до-
горанием.
В процессе опорожнения камеры двигателя от газов дав-
ление в ней и соответственно в предфорсуночных емкостях
уменьшается. Наступает такой момент, когда давление в по-
лостях станет равным давлению насыщения при данной тем-
пературе. Когда давление в камере сгорания станет меньше
давления насыщения ps, компоненты топлива под действием
силы давления ps— р,: начнут поступать в камеру двигателя.
В действительности кроме давления насыщения на подачу
топлива в камеру' двигателя оказывают влияние сила, созда-
ваемая осевой перегрузкой, и гидростатическая сила столба
жидкости. Вследствие того что чти силы незначительны и на-
много меньше силы давления насыщения ps, то при анализе
мы не принимаем их во внимание. Температуры компонентов
топлива, находящихся в предфорсуночных полостях, а также
их физические свойства различны, поэтому давления насы-
щения окислителя и горючего отличаются друг от друга. Сле-
довательно. в камеру двигателя вначале будет поступать тот
493
компонент топлива, у которого psi больше. В этом случае в
камере будет происходить испарение компонент и истечение
пара, в результате чего создастся тяга. Когда давление в ка-
мере сгорания станет меньше давления насыщения другого
компонента, произойдет подача его в камеру, в которой бу-
дет происходить горение.
Таким образом, па данном участке камера работает при
переменном соотношении компонентов топлива, значительно
отличающемся от оптимального, и при низком давлении.
Этим можно объяснить экспериментальный факт, который по-
казывает наличие колебаний давления в камере сгорания на
четвертом участке.
Время протяженности данного участка зависит от объ-
ема предфорсуночпых полостей, температуры и свойств ком-
понентов и может изменяться в широких пределах, поэтому
составляющая импульса последействия тяги также значи-
тельно изменяется от двигателя к двигателю.
§ 12.4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ИМПУЛЬСА
ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ
Для анализа рассеивания координат и скорости актив-
ного участка траектории, условий разделения ступеней необ-
ходимо определить величину импульса последействия тяги и
его разброса. Следует отметить, что из-за сложности, неста-
ционарное™ и неопределенности процессов, происходящих
при выключении двигателя, рассчитать импульс последей-
ствия с достаточной степенью точности не представляется
возможным. Приближенную же оценку среднего значения и
рассеивания импульса последействия можно произвести как
на этале эскизного проектирования, так и для серийного
двигателя. Расчет импульса последействия тяги рационально
производить по участкам.
Участок Z]_2. Тяга двигателя на первом участке равна
тяге на конечной ступени R и не изменяется во времени. На
втором участке при закрытии клапана вследствие уменьше-
ния проходного сечения в клапане и расхода тяга изменяет-
ся. Для учета изменения тяги необходимо записать уравне-
ние движения клапана и закон изменения его проходного се-
чения и расхода. В результате можно получить зависимость
/?(т). Такой расчет выполнить можно, но точность его будег
незначительна из-за сложности описания закона закрытия
клапана. Ввиду того что время закрытия клапана составляет
сотые и даже тысячные доли секунды и близко к постоянной
времени магистралей и камеры двигателя, то, но делая гру-
бой ошибки, можно допустить, что тяга на втором участке
имеет постоянное значение.
494
Таким образом, принимая /? = Rt = R2, по уравнению (12.1)
будем иметь
/------R (~пр + тц + ткл) •
(127)
Дисперсию импульса последействия определим по зависи-
мости *
а2
1-2 V ()j /
(12.8)
д1
где — частная производная импульса последействия по
/ переменной;
а У— дисперсия переменной.
Частные производные можно определить по уравнению
(12.7), учитывая, что тцр = const:
+; + = •
'•пр Т ы Т ъкл >
" __	— R
'•Ml йт,.л
Подставив значения частных производных в уравнение
(12.8), получим
<2 = кр + тц + Ткл)2 02 + 7?2 (С2( + Ч2кл) ,	( 12.9)
где ~j—среднее значение времени срабатывания автоматики
и время преобразования;
R— среднее значение тяги в момент подачи команды на
выключение двигателя;
а.— среднеквадратическое отклонение j переменной.
Все указанные величины определяются по статистическим
данным.
Участок 13. На третьем участке происходит опорожне-
ние камеры от продуктов сгорания. Начальное давление в ка-
мере сгорания равно давлению в момент подачи команды на
выключение двигателя рк.3 = р1;. Опорожнение камеры двига-
теля происходит до тех пор, пока не наступит равенство рк =
= /Умакс, где Рачаке—наибольшее давление насыщения ком-
понентом топлива. Характер изменения давления на третьем
участке показан на рис. 12.7. Вследствие того что опорожне:
ние камеры двигателя происходит быстро, можно принять,
что состав газов и его температура не успевают изменяться
и определяются процессом, происходящим в момент выклю-
чения двигателя.
* Здесь и далее не учитывается корреляционная связь между харак-
теристиками и сО1.тавляю1Ц11ми ИНГ,
495
В этом случае можно применить зависимость, по которой
определяется падение давления в опорожняющемся сос\де
(см. § 8.8):
Рк
2к
(12.10)
k — 1
2
}
где р — давление в момент времени т;
k — показатель адиабаты;
G — расход, принимаемый-равным расходу на первом
участке;
Ук — вес газов в камере.
Из последней зависимости, приняв р = р«Макс, можно опре-
делить время опорожнения
камеры двигателя
следенетьия
определится
Рис. 12.7. Изменение давления в
камере сгорания на третьем
участке
\ 2й
i -1
А	(12.11)
k — 1
к
Составляющая
па третьем
ио формуле (12.6)
импульса по-
участке
й С
Н 1
Р.
Рк <
d-,
где первый интеграл — площадь!
на рис. 12.7;
11 на том же рисунке.
второй интеграл — площадь
Криволинейную площадь I на рис. 12.7 можно заменить
площадью треугольника. В этом случае импульс на третьем
участке можно определить так:
(12.12)
Л
т,
2/>к
где тз определяется по уравнению (12.11) при номинальных
значениях параметров.
Для расчета дисперсии определим частные производные
Ад
А'
Азд- А-
ал ~ R ’
dPs 'Jaf
2рк
Л/3
д!3
Ад
' ГТ;
А
:s
496
В свою очередь, как видно из уравнения (12.11), время
опорожнения камеры двигателя зависит от давления, расхода
и объема камеры сгорания. Частные производные no \рав-
нению (12.11) определяются следующим образом:
___________}'к________.
дрк ~~	fe-' _ *±! _ ’
(Р£ макс) ‘’к Рк ‘‘й
fc-1
=_____Рк-“	YK	.
t'Pi ч«е ’	З'Щ!	_	’
P.V
Рт3 __ Т3
~дО~	(] ’
__ ^з.
д}'к Нс ‘
Оценим значения частных производных, имея в виду, что
при определении дисперсии необходимо п.х возводить в квад-
рат.
Показатель адиабаты k может изменяться в пределах от
1 до 1,4. Показатели степени при давлениях при изменении А
в указанных пределах имеют значения:
= 0 — 0,1;	1;	1.
2k	’’ 2k ’ 2k
Следовательно, первые две частные производные можно за-
менить следующими значения.ми:
бч _	)’к •
"Рк pKk(i ’
______У к_____
<>Ps макс	Рк
Используя зависимости (12.8), можно записать уравне»
ния дисперсий:
02 = [ А V 02 +	J- + f ЖУ <?	4-
а У R J	2рк у Рк у 2дк у Ч’макс
И
17 2854
497
Pr-шая говмсстно поглотило два уравнения, окончательно по.
'1 > НИМ
Участок ! |, Чтобы рассчитать импульс последействия
тяги в период догорания компонентов топлива, необходимо
опреселить законы изменения расходов топлива в камеру
гвпгателя, их соотношения и
Рис. 12.8. Изменение тяги на чет-
вертом участке
давления, т. е. определить за-
висимости G(t), /г(-), /?);(:).
Чтобы получить указанные
зависимости, необходимо ре-
шить систему уравнении, опи-
сывающих изменение давления
с>. камере сгорания, процессы
в магистралях при выпарива-
нии компонентов топлива, теп-
лообмен между' стенкой и жид-
костью, истечение парожидко-
стей смеси из форсунок.
Принципиально решить та-
МОШЫО бы( Гродейе! веющих
кую систему уравнений с по
электронно-вычислительных ш
шин несложно. Точность решения будет зависеть от достовер-
ности иредпш ылш; при которых составлялись уравнения.
,’1ля оценочных расчетов можно воспользоваться более
промыл мв-го.юм, который не требугг громоздких р.ычпг-
лтпни.
На pai’i-.M.-i гривш-'Мом участке компоненты топлива поете-
шпог в камеру двигателя под действием давления насыще-
ния. Так как давления насыщения компонентов топлива
значительно отличаются друг от друга, то поступление компо-
нентов топлива в камеру двигателя будет происходить разно-
временно. В камере двигателя происходит испарение вначале
одного компонента, у которого давление насыщения больше,
горение двух компонентов в течение небольшого промежутка
врсхге'НЩ и, наконец, испарение оставшегося компонента г,
избытке. Следовательно, соотношение компонентов топлива
изменяется в широких претелах от 0 до оо. Таким образом,
можно допу('гпть, чю па четвертом участке происходит испа-
рение (выпариваиш-) компонентов топлива. В этом случае
четвертую составляющую импульса последействия тяги мож-
но определи гь по С'.'м марномш энергетическому эффекту топ-
лива, iia\о Iяпшгося в претфорсушпшых емкостях.
498
Принимая тягу на четвертом участке средним значением
(рис. 12.8), мюкно записан,
А\,./М4)	(12.14)
где СОу Уож + У г = У\
Как. — соответственно вес окислителя и iорючего, находя-
щихся в предфорсупочиых смкоспях.
Удельная тяга пропорциональна работоспособности про
дуктов сгорания, т. е.
(12.15)
где /ф.Л - -удельная гяга .твиган-тя, р,,боtаioiiiij.. на конеч-
п X
нои ступени Луд = -д-;
(i
Rl\ —работоспособность газа в камере двнгаюля и мо-
мент подачи команды на выключение, опреде-
ляется по термодинамическому расист у;
— работоспособность газа при испарении компо-
нентов топлива на четвертом участке.
Из теплового расчета должна быть известна температура
компонентов топлива 7’SOK, Tsr. Работоспособность паров
компонентов топлива определяется следующим образом:
{RTR.^ — T^,
ГОК	Н‘Г
Следуя допущению о разновременном поступлении комшечен
тов топлива в камеру двигателя, примем работоспособность
газов в камере сгорания средним значением
(RPr =424	.	(12.16)
\ Р’ОК	Рт /
Вес окислителя и горючего, находящихся в предфорсуноч-
ных полостях, определяется объемами этих полостей и удель-
ным весом компонентов топлива, который зависит от их тем-
пературы:
Г0К ^окТок >
у ок = г'гТг,
(12.17)
где г’,-.к, vT— соответственно объемы nn.'i"ii<’« окислителя и
горючего.
Подставив выражения (12.15) и (12.17) в исходное урав-
нение (12.14), получим уравнение четвертой составляющей
импульса поеледейегвия
/4 ~ 20,6  ( г'окТоК т '‘-'г 1'г)
(j
(12.18)
17*
499

где
Определим
частные
Принаводные
<2h .
'У ’
к  Jk
r'R R ’ r>G
<У<
ГНк
^20,6-k.JV;
ДЛ 20,6 X-</V;
<4	Q 11
д/._
f,l0K
Ф- = 20,6 к vrN.
<>lr	’ G 1
2O,G  Л
Дисперсия четвертой составляющей импульса тяги

Ш3« + (20’64ьлГк 4-
. (] /	\ G / ок
-4 (20,С)-к . 7v)'k2 ко,6 к. 4, к' -р
4 ’	(1 " / 4	\ ’ С, Ок / Ток
 I (20 6 -к V к с2
\ С, ‘ / О
(12.19)
Суммарный импульс последействия тяги определится зави-
симое гыо
I . У / -=-R I Ут, 4	4 20,6 к АП , (12.20)
L	1	2рК и	G )
гдр S', =^11Р4 Тц-Нк.,.
Дисперсия импульса последействия тяги
<з) = aRk 4 а 4 а Д 4 aQa2 4 а а2 4- а У2 4.
кл ткл т* п	zk	^5 макс макс
+ av +^^1 + а +кат ’	(12.21)
ок ок г г гок 'ок 'г 'г
где коэффициенты дисперсий определяются по следующим
зависимостям:
(7т - = я. г-- R2;
Ткл 4[
4 + 42
<7,? --;
(!~
4-(20,6kb?/y;
500
§ 12.5.	МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ИМПУЛЬСА
ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ТЯГИ И ЕГО РАЗБРОСА
Из анализа уравнений (12.20) и (12.21) следует, что сред-
нее значение импульса последействия тяги и его разброс в
основном определяются временем срабатывания автоматики,
объемом предфорсуночных
полостей, тягой и расходом
топлива в момент подачи
команды на выключение
двигателя. Следовательно,
чтобы уменьшить среднее
значение импульса и его раз-
брос, необходимо воздейст-
вовать на указанные факто-
ры. Основными методами
уменьшения импульса по-
следействия тяги являются:
1.	Уменьшение тяги в мо-
Рис. 12.9. Схема выключения ДУ с
рулевыми камерами
мент выключения двигателя. Из формулы (12.20) видно, что
импульс последействия уменьшается пропорционально умень-
шению тяги.
Уменьшение тяги приводит к уменьшению первой, второй
и третьей составляющих импульса. Как уже отмечалось, для
уменьшения импульса последействия двигатели больших тяг
выключаются в две 'ступени.
Если кроме основных двигателей ракета в качестве ис-
полнительных органов системы управления имеет рулевые
двигатели, тяга которых на порядок меньше тяги основных,
501
io коночной ii.iioimi) -j ।'• ч1. i । ;i p;i:'>of;> p icbhx , (BH fa i слей.
Момент зык тючения рулевых двига нсюй должен опредс
литься из условия 1\>. д = 0 При ТГ. к (рис. 12.9), в противном
случае импульс последействия основных двигателей может
наложиться на импульс рулевых.
2.	Уменьшение предфорсуночных полос гей. Объем пред-
форсуночных полостей определяет запас компонентов топ-
лива, которым создастся четвертая составляющая импульса
последействия тяги.
Объем предфорп ночных полостей (рис. 12.5) можно
тмсньшить, располагая топливные клапаны непосредственно
на входных горловинах камеры двигателя.
3.	Продувка предфоршночных полостей в момент выклю-
чения двигателя.
Разброс имишп.са последействия зависит в основном or
разброса четвертой составляющей, которая определяется
неуправляемым процессом поступления компонентов топлива
из предфорсуночных полостей. Очевидно, если бы после за-
крытия клапанов компоненты топлива мгновенно выбрасы-
вались через камеру двигателя,
то импульс последействия опре-
1 делялся бы только тремя состав-
ляющими. Поэтому желательно
ликвидировать или ускоритытро-
цесс опорожнения предфорсушоч-
пых полостей. Для этого произ-
водится продувка предфорсупоч-
пых полостей при выключении
двигателя [5!]. На рис. 12.10 по-
казана схема продувки. Имеется
запас сжатого газа (азота), ко-
торый находится в баллоне 1.
Одновременно с подачей коман-
ды па выключение двигателя от-
сжатый газ выдавливает компоненты
топлива через камеру двигателя в окружающую среду. При
этом процесс опорожнения становится управляемым, время
его сокращается и уменьшается разброс импульса последей-
ствия.
'Ложно значительно уменьшить импульс последействия,
если выброс компонентов из предфорсуночных полостей при
продувке производить не через камеру двигателя, а через
специальные штуцера, расположенные на головке и рубашке
охлаждения.
4.	Уменьшение времени срабатывания топливных кла-
ияниь.
Время срабл i ыван.чя к. та ланок зависит щ их кинсгрхк-
ции. Пружинные и пневматические клапаны обладают значк-
502
Рис. 12.10. Схема продувки
камеры двигателя
крывается клапан 2 и
тельной инерционноепио, время срабатывания их составляет
сотые и даже шеятые то./и гек\иды. Папменьшхю инерцион-
ность (имеют пироклапаны, время срабатывания которых ты-
сячные тюли секунды.
Бысгродейстн’тошие клапаны при -?р а б а ты в а Н И II в неко-
торых условиях могут вызвать появтенпе гидравлического
удара.
В момент закрытия клапана уменьшается скоромь дви-
жения жилкоет, в результате чего значлк-льно повысится
давление перед клапаном, а в некоторых случаях и возникнет
гидравлический удар, который разрушит тр\боировод. По-
этому необходимо стремиться к тому, чтобы не допустить раз-
рушения трубопроводов, особенно в двигательных установках
много р а з о в ого де й ст в и я.
При закрытии клапана возникает своеобразная ударная
волна, которая движется от клапана к емкости и отражает-
ся. В трубопроводе возникает колебательный процесс; коле-
бания давления в результате потерь	__-__—
энергии в течение времени затухают
Рис. 12.11. 11 шенеинс давления	Рис. 12.12. Схема
в а л и< ip.i.iii при ги травличе-	.магистрали
1	У'Пдре-
Величину повышения давления при гидравлическом уда-
ре можно определить по формуле II. Г.. Жуковского
Ад,а1<с=-^-^	(12.22)
где xv — скорость движения жидкости до удара;
с—скорость распространения волны сжатия по трубо-
проводу.
Скорость волны ежа, ия, учитывая упругость жидкости и
стенок трубопровода, можно определить по следующей зави-
симое I и:
• . ! ;
* Ел( + Лст8
503
где £Д, 2?ст— мотули упругости жидкости и стг-нкл сои;-
веч ст вейцо;
d, с — - диа.меip и толщина сюнки iр} б.шрекода.
Обозначим через Тф фачу гидравлического удар.-;
т. е. время, в течение которого волна давления, возникшая
при закрытии клапана, отразившись от емкости, подойдет к
клапану (рис. 12.12).
Если время закрытия клапана	ю повышение дав
ления в трубопроводе Меньше, чем давление, возникшее При
гптравлическом ударе п определенное по формуле (12 22)
В злом случае, прежде че-м закроется клапан, к нему ih>
дойдет волна разряжения, отразившись от емкости. Давле-
ние перед клапаном может быть определено по уравнению
=	.	(12.21;
Если время закрытия клапана т3<тф, то возникнет ги i
раилнчеекий удар, повышение давления в трубопроводе при
ЧТОМ ollpe le.THe I СЯ По формуле (12.22).
Формула (12.24) позволяет определить геометрические
размеры Iр\бопровода и время закрытия клапана, при кото
рых обеспечивается допустимое давление. Для того чтобы
сократить величину давления (ем. формулу (12.24) при задан-
ном времени закрытия клапана, необходимо уменьшать ско-
рость движения жидкости, толщину стенки трубопровода,
увеличивать диаметр и длину его.
Условие, при котором ие возникает гидравлический удар,
можно записать в виде
, 2Z.
Д_, 'Д -.
- с
ГЛАВА XIII
РЕГУЛИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
§ 13.1. РЕГУЛИРУЕМЫЕ ПАРАМЕТРЫ
При работе двигательной установки на нее воздействуют
разнообразные возмущающие факторы, которые приводят к
нарушению режимов работы, изменению характеристик рабо-
чего процесса и даже к отказам. В результате возмущений
изменяются тяга, удельная тяга, давление в камере сгорания
и газогенераторе, соотношения компонентов топлива.
Чтобы поддержать параметры двигательной установки
постоянными пли изменяющимися по заданному закону, при-
нимаются специальные меры, которые заключаются в управ-
лении (регулировании) характеристиками рабочего процесса.
Всякая система автоматического регулирования состоит из
двух частей: регулируемого объекта и регулятора. Регули-
руемый объект должен без помощи человека автоматически
находиться в определенном состоянии или совершать задан-
ное движение. Это состояние или движение регулируемого
объекта поц'1ержпвается регулятором, который оказывает
силовое возл ействне на регулируемый обьект. ('.ос тонине
объекта в каждый момент времени характеризуется величи-
нами, которые должны ограбатывазься строго определенны-
ми в процессе работы. Двигательная установка является
объектом регулирования, в которой должен поддерживаться
постоянным или изменяться по некоторой нр01рамме ряд
величин.
Величины, которые пг>длер/киваютгя в объекте постоян-
ными или изменяются по программе, называются регулируе
мыми параметрами.
Если дейсгвпгельное значение регулируемого параметра
.отличается от программного, то разность между этими вели-
чинами автоматически измеряется регулятором. В зависимо-
сти от величины и знака этой разности регулятор оказывает
такое силовое воздействие на объект регулирования, при ко-
тором эту разность можно свести к нулю,
505
Таким образом, система регулирования является замкну
той спитемой с отрицательной обратной связью (рис. 13.1).
Объект регулирования выходным сигналом имеет регулируе-
мый параметр у. Входным сигналом регулятора является
разность между программным и действительным значениями
регулируемой величины \у.
Входом регулируемого объекта является регулирующий
параметр, с помощью которого производится воздействие ре-
гулятора на объект. Объект регулирования может иметь не-
сколько регулируемых параметров, наименование которых
нужно определить, чтобы выполнить с максимальной эффек-
тивностью задачу, поставленную для системы.
Режим работы двигатель-
ной установки характеризует-
ся совокупностью параметров,
которые между собой взаимо-
связаны, однако не все они рав-
нозначны по степени влияния
на основные характеристики.
Основными характеристика-
ми двигательной установки, oi
вес ракеты, можно считать тягу
и удельную тягу. Кроме указанных есть ряд характеристик,
которые не являются основными выходными, а определяют
работоспособность, надежность самой двигательной установ-
ки. К таким характеристикам можно отнести температуру в
агрегатах, давления в магистралях, число оборотов турбины
п др. Практически невозможно создавать системы регулиро-
вания двигательных установок, у которых бы регулируемыми
параметрами были все указанные выше характеристики.
Двигательная установка имеет несколько параметров, ко-
торые являются определяющими всех ее характеристик.
Как известно, тяга и удельная тяга двигательной уста-
новки определяются зависимостями:
Рис. 13.1. Структурная схема си-
стемы регулирования
ых зависит дальность и
Расход и скорость истечения выражаются уравнениями:
с — hl'Kvp'( .
~ УЖ ’
506
Анализируя перечисленные зависимости, можно сделан,
вывод о том, что тяга и \ тельная тяга при заданных геомет-
рии камеры двигателя и /у, определяются го.гьк»? дв^мя вели-
чинами: давлением в камере сгорания и соотношением ком-
понентов топлива, т. е.
Р^Р(Р1._, /<); ]
:	( /л, /<). I
(13.1)
Следовательно, основными регулируемыми параметрами
двигательной установки явтяготея давление в камере сгора-
ния и соотношение ком-
понентов топлива.
Чтобы обеспечить по-
стоянство условий работы
агрегатов ' двигательной
установки, а также умень-
шить стартовый вес ра-
кеты, кроме рк, К выбира-
ются и другие регулируе-
мые параметры. К ним
относятся соотношение
Рис. 13.2. Зависимость температуры про-
дуктов сгорания от соотношения компо-
нентов топлива
компонентов топлива в
газогенераторе и величи-
на рассогласования уров-
ней в топливных баках.
Чтобы обеспечить термостойкость турбины, газогенера-
торы, работающие на основных компонентах топлива, имеют
соотношение компонентов, которое значительно отличается
от оптимального (рис. 13.2).
В этом случае при незначительном изменении соотноше-
ния компонентов температура газов может очень сильно из-
мениться и превзойти допустимую по термостойкости тур-
бины.
Следовательно, чтобы сохранить целость газогенератора
п турбины, необходимо К" в процессе работы поддерживать
постоянным.
Температура п сорт компонентов топлива оказывают зна-
чительное влияние на дальность полета. В зависимости от
темпера гуры будет измениiвся объемный расход компонен-
тна кшлива, чго приведет к разновременному опорожнению
баков н к значительным ослаткам одного из компонентов в
оаках при выключении двпгак-льной установки.
С увеличением времени работы растет количество остат-
ков топлива, следовательно, увеличивается пассивный вес
пакеты. Чтобы обеспечить минимальные остатки топлива и
о ।повременно опорожнить баки к концу работяг двигатель-
507
пой установки, применяются системы регулирования опорож-
ненчя баков.
Регулируемым параметром в данном он. час является ве-
личина рассогласования сровнен в топливных баках oh.
Если обозначить высоту столба жидкости в баке при за-
правке И, текущее значение высоты уровня Н (рис. 13.3), то
относительные уровни и относительное р а с согл а г-го в а ц пе их
запишу।'-я с.и- I7IOUIIIM образом:
Л
ht
Нг ’
• Л.к •
Система регулирования должна обеспечить oil- >0. Таким
образом, регулируемыми параметрами двигательной усгаиов-
ки являются рк, К, К", ah. Следует отметить,
' у что не всегда все указанные параметры ре-
Рис. 13.3. Схема
опорожнения
бака
гулируются. Введение систем регулирова-
ния, с одной стороны, увеличивает точ-
ность работы двигательной установки, по, с
другой стороны, может значительно ее
усложнить, увеличить вес и понизить надеж-
ность.
Поэтому в каждом конкретном случае не-
обходимо определить такое минимальное ко-
личество регулируемых параметров, при ко-
тором будут обеспечиваться заданная точ-
ность работы при незначительном усложнении
двигательной установки.
Так, например, в том случае, когда расходы в газогенера-
тор в процессе работы не изменяются (неизменные гидрав-
лические сопротивления магистралей) и коэффициент соот-
ношения компонентов топлива не выходит за допустимые
пределы (за счет влияния внешних п внутренних факторов),
то пет необходимости регулировать /<",
Камера двигателя работает при соотношении компонентов
топлива, близком к оптимальному, при этом незначительные
изменения К' не приводят к заметным изменениям удельной
тяги.
Следовательно, если гидравлические сопротивления в ма-
гистралях камеры двигателя в процессе работы двигательной
установки принудительно не изменяются, то не вводится си-
стема регулирования К'.
В зависимости от назначения двигательной установки мо-
гут быть следующие сочетания регулируемы\ параметров:
рк, К", Ък или Л', ий.
508
§ 13.2 РЕГУЛИРУЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ
Любой регулируемый параметр может иметь несколько
регулирующих. Например, давление в камере с! орания можно
регулировать изменениями площади критического сечения
сопла (Лкр -> /\), гидравлического сопротивления маги-
стралей камеры двигателя /Л), гидравлического сопро-
тивления магистралей газогенератора (у -»р,:'), давления
на входе в насосы (Pu:t^pJ н r- б. I аким обра :>ы, для
того чтобы выбрать регулирующий нарамеi j।, тли упмо
иметь критерии, по которым
можно было бы сравнивать их |т
преимущества и недостатки.
'Гакпмп критериями явля-
ются:
— минимальное время пе-
реходного процесса, т. е. вре-
мя, в течение которого регули-
руемая величина достигнет
своего установившегося значе-
ния при изменении регулирую- Рис. 13.4. Переходный процрое в
щего параметра;	системе регулиров.шии
— максимальный коэффи-
циент передачи, который характеризует степень изменения
регулируемого параметра при единичном изменении регули-
рующего;
—	минимальные габариты и вес регулятора;
—	простота регулятора;
—	минимальная энергия, потребная для работы системы
регулирования.
Неоднозначность и противоречивость указанных крите-
риев приводит к тому, что выбор регулирующего параметра
является сложной задачей.
Взаимосвязь между регулируемым и регулирующим пара-
метрами определяется передаточной функцией двигательной
установки
8^wyiX8x,	(13.2)
где	у —регулируемый параметр;
х— регулирующий параметр;
wy.x — передаточная функция двигательной установки.
Время переходного процесса можно получить, если по-
строить переходную характеристику по уравнению (13.2) при
входном сигнале Вх(т) = 1. В результате расчетов для разных
регулирующих параметров получим время переходного про-
цесса и коэффициент передачи (ряс. 13.4). Регулирующим
параметром считается тот, для которого получается мини-
мальное время переходного процесса и максимальный коэф--
509
финнент передачи. Из риг 13.4 видно, что таким параметром
ЯГЛ'.Ц ГСП X;,.
Рассмотрим более подробно выбор регулирующих пара
метров для каждого в отдельности регулируемого параметра.
Регулирование рк
Исходя из первых двух
регулирующим парамо гром
сечения сои.та Г1!Г, .Дежду
щади критического сечения
ранил сущеегвмег обратно
критериев, наиболее подходящи\!
является плота.п. критического
относительны ми изменениями пло-
соила и давлением в камере сго-
пропорпиональна я зависимость
Рис. 13.5. Схема магистралей камеры
двигателя
—о/щ. Следователь-
но, в данном методе ре-
гулирования будет иметь
место максимальный
коэффициент передачи
1\ к ? = — 1, т а к к а к м е ж -
in
ду регулирующим и регу-
лируемыми параметрами
пет промежуточных звень-
ев, а также минималь-
ное время переходного процесса, которое определяется только
постоянной времени камеры двигателя.
В то же время этот регулирующий параметр не удовле-
творяет требованиям других критериев выбора. Основным
недостатком такого метода является сложность конструкции
регулятора и значительная энергия, потребная для измене-
ния критического сечения сопла.
Для регулирования давления в камере сгорания приме-
няются два регулирующих параметра: коэффициент гидрав-
лического сопротивления магистралей камеры двигателя и
коэффициент гидравлического сопротивления магистрали
газогенератора.
1. Изменение коэффициента гидравлического сопротивле-
ния магистралей камеры двигателя (рис. 13.5). В одну из ма-
гистралей камеры двигателя устанавливается переменное ги-
дравлическое сопротивление, при изменении коэффициента
которого (площади сечения трубопровода) будут изменяться
расход компонента в камеру двигателя и чавленпе в ней
(ьу->;у.у Ввиду того что между гидравлическим сопротпв-
Л1-Ч1Ш-М п кем.'рой твнгателя отсу гств’лог нромс жеточньн-
звенья, io ко Дфициен г передачи и время перехотело при
песеа бугет незначительными. Время переходного процесса
в этом с.лдчйе mi р ел ел п г ся пнерн ионное тью lo.’iLKo камеры
двпг.'иелч и viiuiKa магистрали от гп трав.шчггкоги гопро
ТИВЛеНИЯ Д > к а меры.
510
Применение указанного метода определяется только
весом и потребной энергией для персеiановки гидравличе-
ского сопротивления.
Если двигательная установка имеет большую тягу, то бу-
дут значительные расходы по магистралям, которые могут
достигать сотен килограммов в секунду. Большие расходы при
Рис. 13.6. Схема магистрату ciicicmi.i подати
высоких давлениях приводят к тому, что в магистралях
устанавливают гидравлические сопротивления, имеющие
большие габариты и требующие значительной энергии для
их перемещений. Указанный метод
регулирования давления в камере
сгорания может применяться для
двигателей, имеющих .малые тяги.
Кроме того, при таком методе
регулирования давления в камере
сгорания изменяется соотношение
компонентов топлива, что приводит
к падению удельной тяги. Для пот-
доржания соотношения компошш-
:ив топлива по< । оя11ни я ш-<ю\одц-
Рис. 13.7. Перо код 111 л и про-
дел по давд'Лшо в камере
и 'НДННИ
мо применять с/к'^ему' ри улирона •
ПИЯ /(.
2. Изменение коэффициента гидравлического сопротивле-
ния магистрали газогенератора (рис. 13.6). В двигателях,
имеющих большие тяги, регулирование давления в камере
сгорания производится изменением гидравлического сопро-
тивления одной из магистралей газогенератора. Форм ела ре-
гулирования в этом случае запишется в виде
Лг 7VT	г Ог/Л-
Ввиду того что между регулирующим параметром и дав-
лением в камере сгорания стоят инерционные звенья (маги-
игрилп, турбонасосный агрегат), то коэффициент передачи
оупм гич-плне, а время регулирования больше, чем в первом
случае.
На рис. 13 7 показан качественный график изменения дав-
ления в капер0 сгорания при ступенчатом воздействии 34, =
— !(•:), первая кривая соответствует о?" = 1 (т), вторая
с'-=1(с). В то же время, так как переменное гидравли-
ческое сопротивление ';станавливается в магистрали с ма-
ленькими расходами, габариты регулирующих органов и
потребная энергии для их работы будут незначительны.
Регулирование К
I ’а с с м о гр им уравнение м а п i с тр а ле й:
’Oi.-^ок ~ Ри. <>к Pi’
— Pl’
где /у- -давление в камере сгорания или в газогенераторе в
зависимоеги от того, для чего рассматривается соотношение
ко'Мшшопгов т<шлпва.
Разделив первое уравнение на второе, получим
к- = -4е- •	(13.3)
?<>« Рм. г Pl
Fo'.tii р, -const и гидравлические магистрали не изме-
няются, го коэффициент соотношения компонентов тоты ив а
определяется только давленном за насосами или перед фор-
сунками.
При регулировании давления в камере сгорания изме-
няется коэффициент гидравлического сопротивления одной
из маги с । ралей, что привозит к отклонению коэффициента
COO I ИОШеИИЯ КоМШШеНГоВ 1 иП.ТИВа.
Запишем сравнение (13.3) в ошлонепиях, учтем, что
обеспечение постоянства соотношения компонентов топлива
равносильно условию А/< = 0, получим
О - 4" Аэ Х,к -4 -----------Ллк - 	- 4Д, (13.4)
?!	?О.<	Гн. ОК - - /О'	A). t—Pl
где 4/7, -= д,., - р, .
5 равнение (13.1) является условием сохранения постоянного
соотношения компонентов топлива при изменении давлений
в магипралях Ар,-. При регулировании соотношения компо-
нентов топлива одна из магистралей остается неизменной
(например, А;г = 0), а гидравлическое сопротивление уста-
навливается в другой магистрали. Входными сигналами яв-
ляются перепады давлений в магистралях.
012
Закон изменения регулирующего параметра для обеспе-
чения Д/( —О получим из \равнения (13.4)
Л;
ОК
т^-алк-
^Рек
'i
- г
Д/7Г
(13.5)
-76 
Регулирование 5/г
Рассогласование уровней определяется зависимостью
Нг
11г
Если в последнем уравнении перейти от высоты столбов
жидкости к объемам, то нетрудно получить ЪН^ЪК,.
Относительное рассогласование уровней численно равно
относительному отклонению коэффициента объемного соот-
ношения компонентов топлива.
Текущее значение уровней компонентов топлива в баках
/7 =~\Qdz.	(13.6)
7)
Поделив уравнение (13.6) на Н и перейдя от объемного рас-
хода к весовому, получим
г . ’	(13.7)
6
гд(> Y — Fyll — вес заправленного топлива.
Под влиянием возмущающих факторов расходы компонентов
топлива и сменяются и в каждый момипг времени опреде-
ляются 77 = (7]AG. Подставив последнюю зюзпеимоеть в
уравнение (13.7) и учтя, что Y = G-.^a, получим выражение
для относительного \ ровня в баке
h
4г ' .\G dr.
г
Относительное рассогласование уровней в баках запишется
в виде
о/г = -jU 1 dz----------f kG(,Kdz.
> Г J	гок V
513
Умножив и разделив каждый член уран пения на G, и зос-
(1:
пользуясь зависимостью	— т1и, окончательно получим
Zh=----—\lKdx.	(13.8)
Дтв у
Следовательно, регулирующим параметром Zh является тот
же, что и для /С, а именно: коэффициент гидравлического со-
противления одной из магистралей, при изменении которого
будет изменяться соотношение компонентов топлива и отно-
сительный уровень в топливных баках.
§ 13 3 СХЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Схема регулирования /у.
Давление в камере сгорания можно регулировать, воз-
действуя на коэффиписиI гидравлического сопротивления
магистралей камеры двигателя или газогенератора.
В соответствии с регулирующими параметрами могут
быть две схемы регулирования, которые отличаются друг от
друга местом приложения усилия регулятором и передаточ-
ной функцией двигательной установки.
На рис. 13.8, а показан принцип регулирования давления
в камере сгорания изменением гидравлического сопротивле-
514
ния магистрали газогенератора, а на рис. 13.8, б—измене-
нием гптравтнческиго сопротивления магистралей камегня
двигателя.
Так как схемы не являются структурными, то на них нс
показаны внутренние обратные связи. В приведенных схемах
регулятор воздействует на гидравлические сопротивления
магистралей окислителя, следовательно, при регулировании
Ри. 13.9. Блок-схема системы регулирования скоро-
сти ракеты
давления в камере сгорания будет изменяться соотношение
компонентов топлива. Чтобы обеспечить постоянство соотно-
шения компонентов топлива, нужен регулятор Л’.
В некоторых случаях производится регулирование скоро-
сти раке гы, которая зависит от давления в камере сгорания.
Для системы регулирования скорости гавление в камере, сго-
рания является регулирующим
параметром, а система регулиро-
вания рк — внутренним контуром
системы регулирования скорости
(рис. 13.9). '
Схема регулирования К
Входными сигналами для си-
ры'. 13.10. Блок-схема diricMi.1
Г'.а \ лиронашы /\
стемы регулирования является
давление перед форсунками ка-
меры сгорания пли газогенерато-
ра, а выходным сигналом ги сравлпчп-кое (чшрогпвление
о зной из магистралей.
Система рп улнровання К предназначена для 'юги, чтобы
ио тлержива гъ постоянных! значение козффшшен та соотноше-
ния компонентов топлива, коатому регулятор К называют ста-
оплпза тором.
11а рис. 13 III показан а
комнонт и го в п>п.1ива.
\e\ia стабилизации соотношения
515
Схема регулирования опорожнения баков
Входным си! налом сисюмы регулирования огюролгненнл
баков является относительное рассогласование уровней bh,
выходным — гидравлическое сопротивление магистрали
(рис. 13.11).
На рис. 13.12 показана обобщенная принципиальная схе-
ма двигательной установки совместно с сиете.мами регулиро-
Рис. 13.11. Блок-схема системы регулирования
опорожнения баков
вания, которая устанавливает взаимосвязь между отдельны,
ми системами регулирования.
§ 13.4. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ
Для анализа и расчета систем регулирования необходимо
иметь выражение для передаточной функции объекта, кото-
рое устанавливает математическую взаимосвязь между регу-
лируемым и регулирующим параметрами (рис. 13.13).
Метод получения передаточных функций изложен в
главе. X.
В общем случае для двигательной установки с насосной
системой подачи передаточная функция имеет высокий по-
рядок
У.* anp>‘+ afl_1Pn + ...+щр + й0 >
где п — порядок передаточной функции.
В зависимости от сложности двигательной установки по-
рядок передаточной функции может находиться в пределах
3<п<20. Ввиду того что передаточная функция регулятора
также будет иметь порядок п>2, анализ сигн-мы регулиро-
вания произви in ।ь очень грулни. Для анализа сисщм
516

Рис. 13.12. Принципиальная схема регулирова-
ния ДУ
Рис. 13,13, Передаточные функции ДУ
517
регулпровлши, частота копеоании которых существенно ниже
минимальных часют низкочасштных колебаний, можно ис-
ходную переда 1 очную функцию двигательной установки за-
менить передаточной функцией первого порядка с запазды-
ванием.
Обозначим новую передаточную функцию 1Коб и будем
определять ее в виде
1Г/6 = —(13.10)
1 ОбР 'Г 1
Задача состоит в том, чтобы по пехотной передаточной функ-
ции (13.9) определить .характеристики новой передаточной
функции К><ъ Лм, и,,-,. Коэффициент усиления кОб можно опре-
делить, если в исходной передаточной функции оператор
р —0, т. о.
k - = Ф I = —	(13 11)
"оо у, х\р~й д0 	1 Ю
Постоянная времени Toq определяется корнями характери-
стического уравнения
xf/7)==czrt/2n+ ап^р"~‘ + ... +	(13.12)
передаточной функции Фу, х. Известно, что время переходного
процесса определяется в основном значением действительной
части минимального корня тсарактерисгического уравнения.
Следовательно, определив корни характеристического урав-
нения (13.12) pi, по наименьшему из них можно рассчитать
постоянную времени объекта
Ufi “ | Pl мин I ’
Время запаздывания определяется графически но частот-
ным характеристикам исходной передаточной функции Фу, v
и пере та гочшй! функции первого поряука
Выделив в скатанных- пере та жчшлх функциях вещесгвенныс
ц мнимые юли, полечим
<1\,,	' Л' (-с) z'Q (?v);
W7’i6=1=" э' !Р' (“О
к построим из: графики (рис. 13,14),
518
Сдвиг по фазе Д«р между частотными характеристиками
пропорционален времени запаздывания. Для фиксированных
частот шг определяется фаза
<P(«J=arctg^;
Сдвиг по фазе для указанных частотных характеристик
Время запаздывания определится по следующей зависи-
мости:
V,—(13.14)
Сдвиг по фазе, а следовательно, и время запаздывания
зависят от частоты. Поэтому время запаздывания опреде-
ляется для разных час го г и,—>тпр;, характерных для регули-
рования, и принимается срел.пнм значением
. . _1 V
Т(Л ~ ДлиД'.оо
где п — число измерений t05i.
Если построить годограф Wo^, то окажется, что он в области
низких частот (до ~50 гц) очень мало отличается от годо-
графа исходной передаточной функции.
519
§ 13.5.	СОСТАВ РЕГУЛЯТОРОВ
Peiулятор прсдпашачси для регулирования регулируе-
мого параметра объекта. Входным сигналом регулятора яв-
ляется регулируемый параметр, выходным—регулирующий.
Регулятор состоит из трех основных частей (рис. 13.15).
1.	Измерительный орган (ИО) измеряет значение регу-
лируемого параметра и преобразует измеренную величину в
механическое перемещение, усилие или электрический сиг-
нал, которые используются для того, чтобы привести в дей-
ствие послед; ющне звенья регулятора.
Рис. 13.15. Схема регулятора
2.	Исполнительная связь (ИС) включает усилительно-
преобразовательное устройство и сервопривод. Сигнал от из-
мерительного органа усиливается и в случае необходимости
преобразуется в другую физическую величину, которая воз-
Рис. 13.1В. Г.лок-елема регулятора непрямого действия
действует па сервопривод, управляющий работой последую-
щего органа регулятора. В качестве энергии для работы
исполни!ельной свяю применяется элоктрпчеокая энергия,
энергия 1аза пли жидкомги.
3.	Регулирующий орган (РО) представляет собой пере-
менное гидравлическое сопротивление, установленное в ма-
гистраль двигательной установки. Изменение гидравлическо-
го сопротивления магистрали пропоют п па в соответствии г
сигналами, пост тающими ni птолнитт ищи! > вязи.
Различают регулятор прямого и непрямого дейивня.
В регутяторах непрямого действия присутствуют все- [ри по
р е ч пиленных о р г а на,
В качестве примера регулятора непрямого действия
можно привести схему регулятора давления в камере сгора-
ния (рис. 13.16).
Датчик давления (ДД) измеряет отклонение давления в
камере сгорания от заданной величины и преобразует это
520
отклонение в напряжение электрического тока upj;. Напря-
жение, пропорциональное величине отклонения давлении,
носииае! на олеил роли юр (ЭМ), те ирео'фазтеюя в уыо-
вое перемещение вала ф. Вал электромотора связан с винтом
настройки газового редуктора (ГР), на выходе из которого
устанавливается давление газа, пропорциональное углу пово-
рота вала.
Давление газа воздействует на регулирующий орган
(РО), который изменяет гидравлические сопротивления ма-
гии трали.
В регуляторах прямого действия отсутствует исполнитель-
ная связь, измерительный орт ан не пос ре де i венно виз.тейс i вуег
на регулирующий орган.
Примером регулятора пря-
мого действия является ре-
дуктор давления газа. В ре-
дукторе регулируемой вели-
чиной является низкое дав-
ление газа, регулирующим
параметром — высота подь-
юш клапана.
И з м е р 11 т е л ын ы i 1 орган
(мембрана) непосредственно
через шток воздействует на
Рис. 13.17. Принципиальная схема
гуля гора прямого действия
на
клапан. Схема регулятора
прямого действия показана
рис. 13.17. Регуляторы прямого действия проще по устрой-
ству по сравнению с регуляторами непрямого действия, од-
нако применять их не всегда представляется возможным.
В тех случаях, когда необходимо усиливать и преобразо-
вываю глг-налы, вводится исполнительная связь. Например,
при регулировании опорожнения баков регулируемый пара-
метр (огногительное рассогласование уровней в баках) из-
меряется в электрических величинах. Регулирующий пара-
метр (коэффициент гидравлического сопротивления магистра-
ли) определяется угловым или лииенным перемещением
дросселя, установленного в трубопроводе. Следовательно,
для замыкания элементов регулятора необходимы устрой-
ства, которые преобразуют электрический сигнал в переме-
щение.
Регуляторы и их элементы очень многообразны. Рассмо-
трим только некоторые элементы регуляторов, которые
дают возможность установить принцип их работы и харак-
теристики.
§ 13.6.	ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ОРГАНЫ
Измерительные органы измеряют отклонение регулируе-
мого параметра от заданного значения и воздействуют на
исполнительную связь или непосредственно на регулирующий
521
Рис. 13.18. Схе-
ма упругого эле-
мента
орган. Измерительные органы разнообразны как по принципу
дейспшя, гаг; и по н.гш ачению. Чп-йы выпота гъ защип ре-
гулирования двигательных установок, необходимо рассмо-
треть измерительные органы давления и уровней. Регулиро-
вание соотношения компонентов также осуществляется изме-
рением давлений, хотя возможно построить систему регули-
рования К измерением расходов.
Измерительные органы давления
Измерительные органы давления представляют собой
упругие элементы, перемещение которых пропорционально
приложенной сило. В качестве упругих эле-
ментов применяются мембранные или силь-
фонные коробки (рис. 13.18). Зависимость
между давлением и перемещением описывает-
ся статической характеристикой
Р ". • <
где /?и — начальная упругая сила!
с — жесткость;
Р — площадь.
Сильфонная коробка является чувстви-
тельным элементом. В том случае, когда
//, пропорциональное давлению, необходимо пре-
образовать в электрический сигнал, кроме чувствительного
элемента измерительный орган имеет преобразовательное
з с тройство.
На рис. 13.19 показан измори тельный орган, который пре-
образует давление в напряжение электрического тока. Изме-
рительный орган имеет два упругих чувствительных элемен-
та /, качалку 2, потенциометр б. При итмепении давления р
перемещав гея качалка, которая передвигает ш-шжтш потен-
циометра, мост разбалансируется и па вы.хо’Ш получим на-
пряжение, пропорциональное Ар.
Уравнение измерительного органа получим, если запишем
уравнения движения его элементов.
Уравнение движения упругого элемента
ch . -PJp	(13.15)
где т—масса упругого элемента;
/г — коэффициент трения при движении упругого эле-
мента;
F— площадь, на которую воздействует давление.
Ввиду того что масса упругого элемента незначительно,
а сила инерции намного меньше других сил, тейсгвующих па
522
шивижную спетому, io к уравнении (13.15) можно ироне
Гщечь пер вы н пленом. Запишем шише щес уравнение в отно-
сительных величинах и операторной форме
(ТУР+ 1)Ы1 = К№рк,	(13.16)
где 1 у = ----постоянная времени;
/ф'к -- b£- — кооффцциен 1 усиления.
rh
Рис. 13.19. Принципиальная схема измерительного органа давления
Необходимо получить связь вида ир = и (рк).
По кинематической схеме преобразовательного устройства
связь между h и углом поворота щеток потенциометра запи-
сывается в виде
Ф = гфд/г,	(13.17)
где i—передаточное число червячного зацепления.
Междц напряжением, снимаемым с потенциометра, и углом
поворота щеток существует зависимость
и„	(13.18)
Рк	(р0 т’	4
где ii...  пос глинное напряжение, пл две тонное < потенцио-
метру;
ф—предельный угол поворота щеток потенциометра.
523
Из уравнений (13.17) и (13.18) имеем
Нм	(13.19)
И Jtu^ ; h'
Ио зетавив выражение (13.19) в исходное уравнени'-
(13 13), оконч a I е. i ыю получим уравнение измерительного ор-
гана
lpK.	(13.2U)
где Тко — Ту -— постоянная времени измерительного органа;
/Z/',, _ Pld' il 1!0	, г.
—-----г-,---коэффициент усиления.
/'к 6Уи' 1
Постоянная времени определяется жесткостью упругого
элемента и коэффициентом трения. Так как давление в ка
мерс сгорания может иметь значение десятков и даже согег
шмосфер, то и жесткость чувствигсльиого элемента имее,
значительную величину. В том случае, когда трение в эле
ментах измерительного органа невелико, постоянная времена
его будет очень мала и инерционностью измерительного ор
гана можно пренебречь.
Коэффициент усиления определяется геометрическими
размерами чувствительного элемента и длиной плеч /2 и /,
преобразующего устройства.
Чтобы увеличить коэффициент усиления, необходимо уве-
личивать длину плеча /2 и уменьшать длину
Измерительные органы уровней
Для измерения уровней в системах регулирования опо-
рожнения баков применяются электрические датчики. В ка-
честве измерительных органов применяются контактные или
емкостные датчики [67].
Принцип работы таких датчиков основан на резком изме-
нении сопротивления между двумя электродами или двумз
пластинами конденсатора при переходе их из жидкости в га
зовую среду.
контакты датчика или пластины конденсатора помещай':
ся в бак и включаются в электрический мост. По мерс оп
рожнения бака суммарное сопротивление между контактам 
изменяется, это приводит к изменению напряжения на вы-
ходе из датчика, которое подается на электрический мост.
11ри р а с< а; гл а сова пи и уровней мост разбалансируется '
на г.ыхо о- его получается напряжение, пропорцпональш
относиIельному рассогласованию уровней. Принципиальна'’
схема моста с датчиками показана на рис. 13.20.
524
ДнигаiKiьная \cr,пшика верхней c r\ ib-iiii раке i ы-hih'h i ('.'i/i
<?At. iac-Цен гавр» имеем- ciicicmv ।шг\ л11ров.hiiiiя опорожне-
ния баков, коюрая irc>.i\ чн. ia ин iokc рп. В качество измери-
тельных органов \ ровня применяются датчики емкостного
типа.
Датчик в баке с жидким вот.сроюм пмеег длии\ 3,6 .и и
состоит из двух коирен[рнческих гребок, фиксированных
одна относиiсльио другой. Зазор между трубками заполняет-
ся водородом. При опорожнении бака высота заполнения
трубок водородом уменьшается, изменяется диэлектрическая
Рис. 13.20. Принципиальная схема измерительного органа
рассогласования хр°п!,ей
постоянная, а следовательно, и емкость датчика. Емкость
датчика изменяется от 0 до НО пф. В баке с кислородом
установлен аналогичный датчик длиной 1,5 м, емкость кото-
рого изменяется от 0 до 80 пф.
Оба датчика включены в электрическую мостовую счетно-
решающую схему, имеющую узел суммирования токов на
входе усилителя сигнала ошибки (сигнал ошибки характери-
зует несоответствие уровней жидкостей в баках). Коэффи-
циент усилителя равен 55000. Усиленный сигнал подается
на сервоприводы.
§ 13.7. ЭЛЕМЕНТЫ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ СВЯЗИ
1 h г(|(Л!<И1слы1.1Я снять шспочаег г сил и re. ini и преобразо-
ван'.ж сигналив, Нос гуиающих ог из мери гел иных органов.
Сдпиесгзует много различных типов элементов исполни-
тельной связи. Рассмотрим только два из них
Злектромагнитный привод
Эл>‘Мр«.>м;п Н1ППЫП iipiiBO ( иреобра туст электричсскнн
сигнал в виде напряжения во вращательное движение вала.
Он состоит из электродвигателя и редуктора, изменяющего
число оборотов.
Кинематическая схема электромагнитного привода пока-
зана на риг, 13.21. Выходным элементом электромагнитного
привода является кулачковая муфта, с помощью которой он
связывается с последующими элементами исполнительной
связи пли непосредственно с регулирующим органом.
Рис. 13.21. Принципиальная схема электромагнитного
привода
Уравнение электромагнитного привода приведем без вы-
вода [14]. Пренебрегая моментом трогания, т. е. считая дви-
гатель безынерционным, можно записать следующее уравне-
ние электропривода:
(ТП!р+ 1)ф = Л'"«Рк,	(13.21)
где Ts;, — ---постоянная времени;
1g а
I—момент инернии двигателя и редуктора, при-
веденный к валу;
tga-- механическая характеристика электродвига-
теля, которая определяется по каталожным
данным;
К" =--	коэффициент усиления;
Z-- перетаточпое число редуктора от вала двига-
теля к выходному валу редуктора;
.И, • иускозой момент;
«п —напряжение при пуске.
526
Коэффициент усиления тем болыгте, нем больше пусковой
момспг и меньше шмффипш н । пере i.-jhii pi тюдора.
Постоянная времени тем меньше, чем меньше момент
инерции вращающихся частей и чем больше крутизна вяз-
кого тормозящего момента.
Газовый редуктор
Газовый редуктор (рис. 13.22) применяется
в качестве
элемента исполнительной связи регул я । <. р а, преоираз;, юшш о
углонос вращение вала настройки в гш тнчнну ттгв.иния на
выходе из редуктора, или ре-
гулятора прямого действия
давления газа.
Рассмотрим динамические
характеристики редуктора. Га-
зовый редхктор как динамиче-
ская система состоит из двух
звеньев: емкостного и колеба^
тельного.
Изменение количества газа,
нахотящего( я в полос ти низ-
кого давления, записывается
уравнением
(1322)
Количество газа определяется
Рис. 13.22. Схпма газового редук-
тора
уравнением состояния
(13.23)
где Рл -заг.тпние в полости низкого давления;
v ----- объем полости низкого давления;
7?7’Г[ ----работоспособное 1 ь газа.
Приход и расход газа определяются щ» зависимостям, полу-
ченным в [41]:
A — Auhp,; ]
Ч • А/г- J
Подставив уравнения (13.23) и (13.2!) в (13 '?>) и пе-
рейдя К О ТН(Л ИГОЛЬНЫМ от К. 1ОШН1ИЯ М, ПОЛУЧИМ
(7; р -|- 1) Й/у, - - /Р Vi ] - К''Арй,	(13.25)
' и	Mi
V
где 7,,— постоянная времени емкости редук-
ЛрД7 н
тира;
527
К1'	—	— коэффициенты усиления.
"	» -фиф
Ввиду того что объем полости низкого давления чрезвы-
чайно мал, то постоянная времени для разных редукторов
находится в пределах 10~5<Те< 10~7. В дальнейшем, анали-
зируя работу редуктора как элемента исполнительной связи,
будем пренебрегать инерционностью емкости (7'е —0), тогда
уравнение (13.25) перепишется в виде
+С = К* Uh + КрЯрв 	(13 2G)
FH	‘ н
Уравнение газового редуктора как упругой системы запи-
шется следующим образом:
(13-27)
Уравнения для R.t определяются по рис. 13.22.
Рассматривая динамику, необходимо добавить силу тре-
ния подвижноп системы Лф — /т. Силу упругих элемен-
тов запишем в виде обобщенной силы
где с — суммарный коэффициент жесткости;
з’ - шаг вин Iа;
Ф --угол itoBopoia винт.
Учтивая приведенные зависимости, уравнение редуктора
как упругой системы в операторном виде можно записать
следующим образом:
+ 27>р +1)5/2 = ---	+ Кр^рв + /<-ф, (13.28)
'Г I / m
где 1 — у — —постоянная времени;
f
е — ~2ус- — коэффициент демпфирования;
/ф	; /(Д = 2L h коэффициенты уси-
ления.
528
Постоянная времени редуктора зависит от массы подвиж-
ных частей и жесткости упругий системы. Для редукторов,
применяемых .в двигательной установке, постоянная времени
составляет 10“2—10~4 сек. Следовательно, рассматривая ре-
дуктор как регулятор давления и определяя его устойчивость,
необходимо учитывать первый член в уравнении (13.28). При
рассмотрении регуктора как элемента исполнительной связи
регулятора первым членом можно пренебрегать. Это можно
объяснить тем, что постоянная времени определяет собствен-
ную частоту колебаний, которая для редуктора намного боль-
ше, чем «регуляторные» частоты в системе регулирования.
В этом случае сравнение (13.28) перепишется в следую-
щем виде:
( Г р Д 1) Д/ — -- К^рн + Kph^pB -1- /ф,	(13.29)
Рис. 13.23. Структурная схема редуктора
Коэффициент демпфирования е характеризует быстроту
затухания колебаний и определяется коэффициентами трения,
массой и жесткостью. Если s>0, то колебательное звено пре-
вращается в инерционное, при е = 0 (сила трения отсутствует)
колебательный процесс в редукторе будет незатухающим.
Выходным параметром редактора является /?„, входными ра
п ф, поэтому необходимо получить связь между ними.
По уравнениям (13.25) и (13.28) построим структурную
схему редуктора (рис. 13.23). Передаточные функции, пока-
занные на структурной схеме, определяются следующим об-
разом:
ф ДшГТДД---------57;	='' 5777'1 ~ для Редуктора как ре-
2	Г-р- у 2Гузр + 1	‘ еР + ‘	"
гулятора;
;Д'(,= 1—для редуктора
как элемента испол-
нптельной связи регутятора.
285 1
529
Структурную схему, изображенную на рис. 13.23, предста-
вим в виде рис. 13.24 и определим передаточную функцию
замкнутой системы
Коэффициенты входных сигналов
образом;
определяются следующим
(13.31)
к = Хр» Ч- —
1 К' 1>7,
'и
Рис. 13.24. Структурная схсмл редуктора
Устойчивость редуктора можно определить, если рассмотрим
характеристическое уравнение замкнутой системы (знамена-
тель передаточной функции Ф):
Х(р) = 1 + Гу1^ЛлнА^п-0.
Подставим в последнее уравнение выражение для переда-
точных функций, после преобразования получим характери-
стическое уравнение третьего порядка
Х(Р) = аъръ Ч- а2Р2 + алр' + а0,
где я3 = 7уТе;
й3 = 7’(4 2ТуТр.-
ал = 27’уе Ч Те;
а0 = 1 +
Следовательно, для анализа устойчивости можно использо-
вать критерий Вышнеградского, согласно которому условием
устойчивости является неравенство
iptp, > a,piz.	(13.32)
530
Подставив в неравенство (13.32) выражения для коэффи-
циентов а,, получим
ос >> ,__У т__е_ 1
гуте у-^ЛлА/’н-
Если в последнее неравенство подставим завнсимосги для
постоянных времени к коэффициентов усиления, то получим
условие у ст о и11 и тт о о । и редуктора, выраженное черед конструк-
тивные и режимные параметры
»ЦЕ’/ ,,-Ул2 4- сш У Z|, _, /с. А. „
Ap/Hufiiv S'" с Л/3'
(13.33)
Анализируя неравенство (13.33), можно сделать вывод,
что для повышения устойчивости редуктора необходимо уве-
личивать коэффициент демпфирования г (коэффициент тре-
ния /т), коэффициент жесткости упругой системы и разность
между/ площадями мембраны и сопла.
Уравнение редуктора как элемента исполнительной связи
регулятора получим из структурной схемы (рис. 13.24)
5А = '1’№Н-ед.	(13.34)
Опре тедяя переда точку ю функцию, учтем, что 1Еф = ], IFy =
— ------, после преобразования уравнения (13.34) получим
4у4 4- 1
уравнение редуктора
(Гр/> + 1) од, = Кр ф + Кр^рв, (13.35)
=________А_______
2/^fi + А.11АИА1
L	J
= А-
fc ’
— постоянная времени редук>
тора;
’'ф	__________________________________________.
рп ЗбОрн [лрс + fc (п — 1) Аа рв]
жв =
рн А1 [ЗрС+/с(л —1)Лпрв]
Постоянная времени редуктора зависит не только от коэф-
фициента прения /т, жесткости с и массы, но и от геометри-
ческих характеристик редуктора. Чем больше разность пло-
щадей между мембраной и седлом и меньше коэффициент
расхода газа (меньше расход газа через редуктор), тем
меньше постоянная времени редуктора.
531
Коэффициент ЗСИ.1С11ПЯ К1’^ оирел.еляег чувствительность
выходного давления к изменению входного давления, кото-
рое в процессе работы уменьшается. Коэффициент К1’11 умеиь-
шается с пониженном начального высокого давления, пло-
та 1.и седла клапана и с увеличением жесткости упругой
Рис. 13.25. Затисимосгь коэффициентов \си-
atnini п постоянной времени редуктора от
его геометрических характеристик
системы. На рис. 13.25
менп и коэффициентов
показана зависимость постоянной вре-
усиления от коэффициента
§ 13.8. РЕГУЛИРУЮЩИЕ ОРГАНЫ
Регулирующие органы регуляторов представляют собой
управляемые гидравлические сопротивления, установленные
в магистралях систем подачи.
Рассмотрим несколько типовых регулирующих органов.
Золотниковый регулирующий орган
Золотниковый регулирующий орган (рис. 13.26) состоит
чз стакана 1, золотника 2 и упругого элемента 3. В качество
упругого элемента могут применяться мембраны, сильфоны и
пружины.
Регулирующий орган устанавливается в магистраль ком-
понента топлива. Гидравлическое сопротивление создается в
окнах, образованных прорезями в стакане и золотнике. В за-
висимости от величины управляющего сигнала ру (давление
в полости над упругим элементом) изменяется площадь про-
ходного сечения (величина зазора й), что приводит к изме-
нению коэффициента гидравлического сопротивления и в ко-
нечном счете к изменению давления за регулирующим ор-
ганом.
532
Для вывода уравнения любого рпц. шр\ющсго органз
необходимо записать два уравнения: уравнение движении и
уравнение баланса давлений и расходов.
Уравнение движения регулирующего органа (рис. 13.26)
записывается в следующем виде:
(Ph , r (!h ,	, г- Г, (Р
Д -7l~ Ч ch--^pyFy - ppF3 -	(13.о6)
где т — масса подвижной системы;
h—величина зазора;
Ру — площадь упругого элемента, на которую действует
управляющее давление;
Р\— площадь золотника;
Рис. 13.26. Принципиаль-
ная схема золотникового
регулирующего органа
Сравнив силы, действующие на подвижную систему, мож-
но сделать вывод, что сила реакции пренебрежимо мала по
сравнению с другими сила^ми, поэто-
му ее в дальнейшем не будем учиты-
вать.
Уравнение баланса давления
(13.37)
где ? — коэффициент гидравлического
сопротивления регулирующего ор-
гана.
Связь между коэффициентом гид-
равлического сопротивления и переме-
щением золотника h имеет вид

(13.38)
где р — коэффициент расхода, который зависит при прочих
равных условиях от величины зазора /г;
А — постоянная величина, определяемая геометрически-
ми размерами и количеством прорезей в золотнике.
Записав уравнения (13.36) — (13.38) в относительных от-
клонениях и разрешив их относительно В;, получим
(Трп р + 1) 3$ - - - К’^ру + /С'АЦ. (13.39)
При выводе уравнения пренебрегали инерционной силой,
первым членом уравнения (13.36).
Указанное допущение объясняется следующим образом.
,...	rf2/z
Масса подвижных частей мала. Коэффициентом при
определяется постоянная времени колебательного звена, от
которой в свою очередь зависит частота собственных колеба-
533
ний упругой системы. Так как жесткость упругой сныемы
должна быть большой, а масса мала, то частота coociвен-
ных колебаний получится значительно выше частоты, которая
имеет место при работе системы регулирования. Рассматри-
вая регулирующие органы, которые устанавливаются в ма-
гистрали с большими расходами (рсгулпрг ющис органы
обладают значительной массой), нужно оценить значение
Р?
Рис. 13.27. Принципиальная схема регу-
лятора непрямого действия
первого члена и при необходимости использовать уравнение
второго порядка как колебательного звена.
В уравнении (13.39) коэффициенты определяются но сле-
дующим зависимостям:
'Г
1 ро = —?——ж-------— постоянная времени регулирующего
С« + Л3 (,/’цг—Рр)
органа;
Дфу = -------------__ — коэффициент усиления;
4 ch + /ц (р,.,- — рр)
/у (днг — Др)
Л'Р — -------т=----- -— коэффициент ссиления.
ch + F3 {рр, — Др)
Постоянная времени регулирующего органа зависит ог
коэффициента гренпя между цилиндром и золотником, ог
534
жесгкостп упр'.гого элемента и номинального перепала на
окна ".олгоника.
Коэффициент \сипения Лр- возрастает с увеличением
площади упругого элемента и с уменьшением перепада дав-
ления на регулирующем органе. Возможная принципиальная
схема регулятора непрямого действия для регулирования
давления в камере сгорания пожазаиа па рпе. 13/27.
Регуляторы прямого действия
Для регулирования соотношения компонентов топлива, а
также ian.ii ния в камере сгорания могул применятся регу--
ляюры прямого [ейггвня. PaccMoipiiM нсс’колг.ко иринцп-
Рис. 13.28. Принципиальная схема регулятора рк
пнальпых схем таких регуляторов. Вывод уравнений приво-
дить не будем, так как он не отличается от вывода, сделан-
ного для элементов регулятора непрямого действия.
Регулятор рк. Схема регулятора давления в камере сго-
рания показана на рис. 13.28. Переменное гидравлическое
сопротивление создается между профилированной иглой 1 и
седлом 4. Давление в камере сгорания воздействует на чув-
ствительный элемент 2, который связан с иглой.
При отклонении давления в камере сгорания от задан-
ного значения .нарушается равновесие сил, действующих на
подвижную систему. Игла перемещается, изменяется зазор
между иглой и седлом, что приводит к изменению расхода
компонента топлива через регулятор. Настройка регулятора
на заданное давление производится поджатием пружины 3.
Регулятор Регулятор соотношения компонентов топлива
показан на рис. 13.29.
Регулятор устанавливается в одну из магистралей ком-
понентов топлива, входными сигналами его являются давле-
ния перед форсунками. Упрхгая система (пружина и мем-
брана) и геометрические размеры выбираются такими, при
КШОрЫХ проходное СеЧс'НПе Между иглой ? II сеДЛОМ 3 обеС-
535
печивает расход, соответствующий заданному соотношению
компонентов топлива при номинальных давлениях перед
форсунками. При отклонении какого-либо давления перед
форсунками от номинального значения нарушается равнове-
сие сил, действующих на измерительный элемент 1, игла пе-
Рис. 13.29. Принципиальная схема регулятора К
рсмещается п изменяется гидравлическое сопротивление ма-
гистрали. Расход изменяется до тех пор, пока не установится
равенство К=К. Настройка регулятора на номинальные пара-
метры производится поджатием пружины 4.
Рис. 13.30. Принципиальная схема регулятора с
ги яра в.лич неким еервопривотом
Регулятор рк или К с гидравлическим сервоприводом
{41]. Принципиальная схема регулятора с гидравлическим
сервоприводом показана на рис. 13.30. Регулятор может при =
меняться для регулирования давления в камере сгорания пли
соотношения компонентов топлива. При регулировании рк к
чувствительному элементу подводится только давление в
камере сгорания. В том случае, когда регулируется соотно-
536
шенпе компонентов топлива, к элементу подводятся давле-
ния перед форсунками.
Рабочим телом сервопривода является один из компо-
нентов топлива, отбираемый из напорной магистрали горю-
чего, после сервопривода компонент топлива подается на
вход в насос. Если вся подвижная система находится в рав-
новесии, то жидкость постоянно поступает в полость Л и
через жиклер в игле поступает на вход в насос. При отклоне-
нии давления в камере сгорания от заданной величины нару-
шается равновесие сил, действующих па чувствительный эле-
мент, золотник сервопривода переместится, изменится про-
ходное сечение между золотником и стаканом и поступление
жидкости в полость А. Изменение поступления компонента
повысит или уменьшит давление в указанной полости, игла
переместится и изменит гидравлическое сопротивление, обра-
зованное рабочим профилем иглы и седлом.
Расход компонента топлива г, магистрали изменится.
При регулировании соотношения компонентов топлива
регулятор работает так же. только в -лом ел \ час на чувстви-
тельный элемент воздействуют тан тения перст форсунками
§ 13.9.	ЭЛЕМЕНТЫ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Задачи, решаемые при проектировании
Расчет систем регулирования включает решение следую-
щих задач.
1.	Анализ статических характеристик двигательной пла-
ново, при котором определяются пределы изменения пара-
метров за счет влияния внешних и- внутренних возмущающих
факторов. В результате анализа определяются пределы из-
менения давления в камере сгорания (±3рк), соотношения
компонентов топлива	относительного рассогласования
\ ровней (±ой).
2.	Анализ двигательной установки как объекта регулиро-
вания, в результате которого выбираются регулирующие па-
раметры и определяются передаточные функции, отображаю-
щие связь между регулируемым и регулирующим парамет-
рами:
Ърк ----- Wp ., щ,; < г= W,; t ; М ----- Wh> .
3.	Выбор структурной схемы регулятора и определение
передаточной функции системы регулирования.
4.	Синтез систем регулирования, в результате которого
определяются характеристики регулятора по заданным пока-
зателям качества, и определение границ устойчивости систем
регулирования.
537
Методы pcineum первых твл.х та мч из тодксны в гла-
вах 1\ и .X.
( )с I Я НПГ.И Ml Я 11.1  I ! I () I ;г-. рСНЖИНЯ I Ю. X Пш ЮТИИХ 3.1 1ИЧ.
Решение после ниш ы i;;'in ив г-н i.-я .ии-ш. г. к >ж н< >п проодс-
м 11 й тн/ве . ьтя про. । ы х । шлем pci \ ,т п Г" нзл нпя. Пн,мп рассма-
триваюод! п р ио. । н ж сп н ы е м с год.ы, шыорые позволяют проит
ВОДПГЬ оценочный j) .4 С' ОД г ь.г.
I	ic.xo П1Ы.М11 данными для расчета системы рег_\ ли-ровапия
Я'В.тяюч с я:
-	- пределы ИОДОДгИИЯ р е гул И р \ е м о it се, I и ч 11 И 1,1, Копрые
недодаются при решении первой hi укашнпых выше зал.ач;
Рис. 13.31. 11оыыа।с.ш ютнодты cucicxi регу.ти-
ро гз и и и я
—	передаточные (|)ункцщ| uobei-.ia регулирования;
—	показатели качества системы регулирования.
Показателями качества являются следующие величины:
время регулирования (тр), установившаяся ошибка регули-
руемого параметра (ДуУст), коэффициент перерегулирования
(а) и частота колебаний регулируемой величины (ш).
Показатели качества определяются переходной характе-
ристикой системы, т. е. изменением регулируемого параметра
во времени при ступенчатом- изменении входного сигнала
(рис. 13.31). Время регулирования т,, опреде.шегся време-
нем, в течение которого регулируемый параметр достигает
значения, равного 95% от заданного, п характеризует быст-
родействие системы.
Коэффициент перерегулирования определяет заброс регу-
лируемого параметра п выражается следующей зависимо-
стью:
Показатели качесода задаю гея техническими условиями
на проектирование систем и определяются назначением дви-
гательной установки и систем ргг\ лирования.
538
•МоЖНи уК.'Ю.'Ш, Л111Щ. ПрИМе.рНЬП' IIHI.’HI.I IIOK.'HHI СЛИП
КигН'Г1йа им (мн i<Л1 pfi ,input$;ii-iH4 ibiii мммН.Ний \i ипоьК'И.
.У С ГаИОВИВШИССН ошибки plJ’VJ lipVc\it.l < Пирам: 1 ров могут
назначаться в следующих пределах:	1,5'-’б < 8/>к< 3%;
8Л<3%; о/<"< у 2%.
Коэффициент nepepeiулированпя о<15%, время регули-
рования тр <" 0,5 сек, частота колебаний w ДД.
Эти требования являются ориентировочными п в каждом
конкретном случае могут существенно изменяться.
Структурная схема и передаточная функция системы
регулирования
Ионич ное (.[>< ж । в erjr, Ki\рн\ю схеме, необхп ш мо выбрать
Н1Ч рю \.।ягора: прямого или Иенряmoi о тн'п гвия. В наж уем
конкретном слютае можно проитг.ес гн анали : систем регули-
рования е. различными регуляторами и выбрать тот, при ко-
тором помечаются ia та иные показатели качеетва.
Для примера paccMoipiiM eriотомv регулирования дав-
ления в камере ci орания с pci тля iороя непрямою) дей-
ствия.
Регулирующим пара метром является ко>ффпщкч1г гид-
равлического сопротивления мадьярами окигл1неля гатоге-
Щ ра Юра. PelVMHIop Соо t НоШеНПЯ коМПопен । ов топлива при-
Пи маем 11 ЧеЗЛЬПЫ м.
В лом случае система регулирования описывается сле-
!Г, юшпми сравнениями:
I.	Уравнениями обьщла регулирования:
2.	Уравтыниямп измеди 1ельного органа регулятора-
"Рк1^и. .да ;
3.	Уравнениями элементов исполнительной связи:
Ф = ^ZH. с (/<7ки„, + Д“«с. у);
п/ __?
(Люд + В ’
где и,-.у — напряжение настройки.
Ыю-Мл-ую /ущ.у 'ЩюДюг-
539
4,	Уравнениями регулирующего органа:
1Гр. о3/>у;
Кр
~Т-
1	‘ р. оР + 1
По уравнениям 1—4 построим структурную схему систе-
мы регулирования, показанную на рис. 13.32.
Перенесем сумматоры 1 и 2 в точку 3, получим структур-
ную схему, показанную на рис. 13.33.
Рис. 13.32. Структурная схема системы регулирования рк
Передаточная функция регулятора
^Р_р=^р.о^ри7и.о1.Ги.сЛ^Дк
(13.40)
Передаточная функция настройки
^н = А'"^117и.с117рП7р.ЛРФу.	(13.41)
Передаточная функция замкнутой системы
ф ---------Щоб-----
1 + 1Го61Гр_р
(13.42)
Подставив вместо передаточных функций объекта и регу-
лятора их выражения в уравнение для Ф, получим
Ко6 (Гр. 0Р + И (.ГрР + 1) (Ги. cP + И (Л,. оР + 1) е~Ыр
U ОбР + 1) (7р.оР + 1) (ГрР + 1) (? и. оР + 1) Пи. cP + 1) +
+ КойКрК% Кар«кр е~'ой'р
у ' "рк
Передаточная функция ошибки
(13.43)
(13.44)
540
Установившаяся ошибка регулирования, как известно из
теории регулирования, определяется по следующей зависи-
мости:
уст = Нт ФоА’н»с, у/’.
Р-Hl
(13.45)
При входном сигнале, подаваемом на вход системы в виде
ступенчатой функции, когда пс, у == 1 (г); iiz. у (/') ~ -у-, после
подстановки в уравнение (13.45) выражения для /<п получим
усг
(13.46)
Как видно из уравнения (13.46), ошибка регулирования тем
больше, чем меш.ше коэффициенты усиления двигательной
установки, измеритель-
ного органа и испол-
нительной связи.
Характеристики ре-
гулятора (Kt, Т{) по
заданным показателям
качества можно опре-
делить несколькими
способам!!:
— построением гра-
ниц устойчивости;
-- построением пе-
реходной характери-
стики;
Рис. 13.33. Структурная схема системы ре-
гулирования ри
— по корням характеристического уравнения.
При расчете характеристик регулятора заданными вели-
чинами являются ТРб, Коб, тоб. Необходимо определить по-
стоянные времени и коэффициенты усиления элементов регу-
лятора. В рассматриваемом примере такими величинами яв-
ляются тр. 0, тр, тп. с, та 0, к1;?, № ,	.
Указанные величины определяют геометрические размеры
и характеристики упругих элементов регулятора. Очевидно,
что все девять величин определить не представляется воз-
можным. Поэтому из уравнений равновесия и конструктив-
ных соображений назначают ряд коэффициентов усиления и
постоянных времени и определяют другие. К определяемым
величинам можно отнести постоянные времени регулирую-
щего или измерительного органа и их коэффициенты уси-
ления.
541
Построение границ устойчивое hi
Метод построения границ \ч гойчивости наложен в § 10.7.
Чтобы построить границу устойчивости, необходимо восполь-
зоваться характеристическим уравнением замкнутой систе-
мы. Таким уравнением является знаменатель передаточной
функции (13.43).
Преобразовав знаменатель передаточной функции, полу-
чим характеристическое уравнение в следующем виде:
X (4) = аур 4 аур ф «,,/Ф 4 аур 4 ау) 4 «о, (13.47)
где
а- = Г1 Л’’;
а'>- 2 гто
«2 =--2 П ту>;
<7, ~ ~	Т 
' ^sac4 /
П 7'4’—означает произведение постоянных времени по
k HJTVK.
Например:
V П Ту^ TUJP 4 7’о6Тн. с + ЛЛ. о 4- Л>. ит„ +
: 7 и. с 7 р. <> 4 7 и с.7 р.
Пусть нам необходимо построить Гранины устойчивости в
плоскости дв\\ параметров: 1\, (1, й0. Тогда характеристиче-
ское уравнение (13.47) можно записать в следующем виде:
bjp. J-" 4 !\Тр ур 4 суРЬ,Тр уР 4 суР 4
4- Ь,Тр, ур - г сур | Гр. у) 4 рр } 1 4 а11е~РР’ 0.
В характеристическом уравнении сделаем замену р —йо и
ето.,/cos - )б(,) — z'sin^gw и разделим его на вещественную
и мнимую части, в результате чего получим два уравнения с
двумя неизвестными: 7’р. 0. а0.
—aosin%6w4 /z2 = 0; | Н3 48)
/н,7'р.о 4 «osin тобш 4///2=х=0, J	' 7
где
= ЬлР — ЬуР -- I;
п., = ерп — 4!I)S;
m ( -- Л4(й4 — Ь.уР\
т., —- с,w4 — г.,ш2 4 1-
-	4	*•	1
542
Из последних двух уравнений получим
---	-	bin	т(>б<о
— W,	СОЗ	Т(.бШ
/7,	—	31П	Т(,ео>
W;	СОЗДАВ
лу — /Z,
in j	т2
ni -- bin -об<|>
W| C()STo6W
(13.49)
Задавшись частотой от 0 до оо, определяют /ро(<«) и
t70(tu) и строй! границу устойчивости. На рис. 13.34 показана
граница устойчивости для не-
которой двигательной установ-
ки при различных значениях
времени запаздывания тОб-
Построение переходной
характеристики
Переходную характеристи-
ку системы регулирования при
ступенчатом изменении вход-
ного сигнала можно построить Рис. 13.31 Границы устойчивости
по методике, изложенной в системы регулирования /?к
§ Ю.6.
На электропно-моделнрующих машинах переходная ха-
рактеристика строится решением системы уравнений, описы-

Рис. 13.35. Переходные характеристики си-
стемы регулирования рк
вающих систему регулирования при различных значениях
постоянных времени Tt н коэффициентов усиления Kt-
В результате сравнения переходных характеристик выби-
раются те значения 7\- и /(,. которые удовлетворяют задан-
ным показателям качества. На рис. 13.35 показаны графики
543
переходных характеристик для различных значений а0 и Г|ь0.
Из анализа графиков видно, что приемлемыми свойствами
обладает система регулирования с <7(|=--2; 7ф.о-=0,05 сек.
Определение характеристик регулятора по корням характе-
ристического уравнения
Характеристики элементов peiмлятора по заданным пока-
зателям качества можно приближенно определить по так на-
зываемому «-усеченному» характеристическому уравнению
замкнутой системы. Если коэффициенты характеристического
уравнения
X(р) = а„рп ф-... + atp‘] -| а.,р‘- ф а,р -|- ср (13.50)
по абсолютным значениям располагаю гея в последовательно-
сти	а3<'а2<а{<а^. то «усеченное» характеристиче-
ское \равнение имеет вид [8J
А''(/?) = </,/?-' + сррХ Фт	(13.51)
Сравнение результатов расчетов переходных характеристик
систем показывает, что замена характеристического уравне-
ния (13.50) «усеченным» (13.51) не приводит к существен-
ной ошибке, влияющей на показатели качества системы.
Коэффициенты характеристического уравнения (13.51) для
рассматриваемой системы рогу пирования определяются зави-
симостями (13.47).
Характеристическое уравнение (13.51) имеет два корня
Pi = - а. а»,	(13.52)
ш— частота колебаний переходной характеристики.
Известно, что время регулирования определяется дейст-
вительной частью корпя .характеристического уравнения, ко-
торое можно определить по прпбли/кешюй зависимости [8J
т0 =- (2,3 — 4,6) -’г.
Установившаяся ошибка регулируемой величины
ся уравнением (13.46)
(13.53)
определяет-
(13.54)
где Кв — коэффициент усиления возмещения.
544
Сравнивая знаменатель уравнения (13.54) и выражения
для коэффициентов характеристического уравнения (13.47),
можно записать, допуская что тОб = 0, следующую зависи-
мость:
__ Кв
уст —- 1 + <70 •
Заданными величинами являются т,„ ш, о/Эл.уРт. Имеем три
уравнения (13.52)	(13.54) с тремя неизвестными о2, а,, ап,
которые можно определить как функции показателей каче-
ства. Из уравнения (13.54) определяем коэффициент
Св ®Р/г. уст
t>Pk. уст
(13.55)
Из уравнений (13.53)
деляем коэффициенты пл
и (13.52), используя (13.55),
и й2:
опре-
(13.56)
(13.57)
Ввиду того что в коэффициент й0 входит произведение коэф-
фициентов усиления, то можно определить один из них при
заданных других.
Постоянные времени входят в коэффициенты и й2, сле-
довательно, зная значения этих коэффициентов, удовлетво-
ряющих заданным показателям качества, можно определить
значения двух любых постоянных времени элементов регу-
лятора.
Статический расчет регулятора
Статический расчет включает определение геометриче-
ских размеров и характеристик упругости элементов регуля-
тора. Геометрические размеры и характеристики упругости
определяются по уравнениям равновесия сил и баланса дав-
лений, действующих на элементы регулятора.
Очень важным вопросом при статическом расчете яв-
ляется профилирование рабочих поверхностей регулирую-
щего органа, которые определяют требуемый закон измене-
ния гидравлического сопротивления магистрали.
545
Рассмотрим регулирующий орган итткнагого типа, ги-
дравлическое <'оцроп1вленпс в котором ондагют поверхно-
стью иглы и седла (рис. 13.36).
Гидравлическое сопротивление в регулирующем органе
определяется площадью сечения между' иглой и седлом и
зависит от положения иглы или координаты /г.
При постоянном диаметре седла площадь сечения опреде-
ляется зависимостью
/> ‘ЖЛ) - iW-	(13.38)
В свою очередь ретулирующий параметр, коэффициент ги-
дравлического сопротивления, зависит от площади этою се-
чения
с===~--Ж	(13.59)
Пусть регулирующий орган установлен в магистраль ме-
жду насосом и газогенератором, тогда можно записать два
уравнения для поминального режима работы:
Pai ~ Рр
Рр — pir=-RCF,
где R--коэффициент гидравлического сопротивления неиз-
менных элементов: трубопровода и форсунок.
Сложив почленно приведенные выше уравнения, получим
значение коэффициента гидравлического сопротивления,обес-
печивающее номинальный режим работы:
F Дп/у-Дп-
(13.60)
Решив совместно уравнения (13.58) — (13.60), получим диа-
метр иглы для номинальною режима
о.-]/'О‘
(13.61)
Чтобы определить требуемый закон изменения £)„=/(()
при регулировании параметра у, необходимо знать возмож-
ные пределы его изменения ±3(/. Из передаточной функции
объекта регулирования имеем зависимость
(13.62)
где Д'* = IF |/? = 0 — статический коэффициент усиления.
546
По зависимости (13.62) можно определить пределы изме-
нения коэффициента гидравлического сопротивления:
+ ёт
OTu. —----г—
к*
JolJjel о upl'dlkl
(13.63)
Рис. 13.37. Профиль иглы ре-
। \ ли(|\кш/еги органа
at t -
Таким образом, извсчмпо три значения коэффициента ги-
дравлического сопротивления: у . Задавшись коэффи-
циентом расхода р. = 0,б-(),8, определяют диаметры иглы:
По трем значениям диаметров строится профиль иглы на за-
данной длине h (рис. 13.37). Так как коэффициент расхода
зависит от площади сечения Лд, то профиль иглы, построен-
ный теоретически, может не обеспечивать заданный закон из-
менения t В этом случае профиль иглы уточняется при опыт-
ной отработке.
ГЛАВА XIV
НАДЁЖНОСТЬ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
§ 14	1. ОБЩИЕ ПОНЯ1ИЯ
К дв11гж,'1Ы1ыч \сгановкам современных ракег предъяв-
ляюгся высокие (реновация ио ткопомшпюсги и точности от-
работки выходных параметров. Э1И требования привели к
тому, что двигательные установки являются сложными си-
стемами, состоящими из большого количества элементов,
взаимосвязанных друг с другом. Если один из элементов в
процессе работы выйдет из строя, то это повлечет за собой
выход из строя всей двигательной установки. Особенность
двигательной установки заключается в том, что опа является
певосстаиавливаемой системой, в которой при возникновении
неисправности нельзя прервать работу и устранить ее. Таким
образом, любая неисправность в двигательной установке, по-
явившаяся при работе, приводит к невыполнению задачи.
При этом под неисправностью понимается пе только потеря
работоспособности, но и выход параметров двигательной
установки за заданные пределы, установленные техническим
заданием. Поэтому оценка работоспособности, гарантии со-
хранения параметров в заданных пределах является очень
важной задачей.
Эта задача решается с помощью теории надежности, кото-
рая устанавливает закономерности возникновения отказов,
изучает влияние внешних и внутренних воздействий на про-
цессы, происходящие в системах, создает основы расчета и
прогнозирования отказов и намечает методы повышения на-
дежности. Так как отказы систем являются случайными яв-
лениями, то и теория надежности изучает закономерности
случайных событий, опирается па теорию вероятности н ма-
тематическую статистику.
Надежность есть свойство двигательной установки при
заданных условиях эксплуатации сохранять свои параметры
в допускаемых пределах и нс иметь неисправностей!, способ-
ных привести к отказу ракеты. Под эксплуатацией пошшает-
548
ся весь период существования двигательной установки, начи-
ная с момента окончания производства и кончгля моментом
выключения ее в полете. Количественно надежность харак-
теризуется вероятностными критериями, которые будут рас-
смотрены ниже.
На надежность двигательной установки влияют различ-
ные факторы, начиная с этапа эскизного проектирования и
кончая этапом эксплуатации.
При проектировании двигательной установки заклады-
вается определенный теоретический уровень надежности.
В процессе производства эта надежность обеспечивается для
каждом) экземпляра изготовленной двигательной хстановкп
и при эксплуа 1 ацпи она должна поддерживаiься на необхо-
димом \ ровне.
При проектировании должны хчиилваться след\ющпе фак-
торы, влияющие на надежность:
—	количество и качество применяемых элемснюв и дета-
лей. Выше отмечалось, что, чем сложнее схема, тем меньше
се надежность. Качество элементов определяется выбором
материалов и установлением запасов прочности;
—	режимы работы и схема функционирования. Надеж-
ный элемент, поставленный в режим работы, по предусмо-
тренный техническими условиями, может явиться источником
отказа. Надежность двигательной установки также зависит
от схемного решения и временного функционирования эле-
ментов. Например, падежные пусковые клапаны при непра-
вильном их функционировании во времени могут привести
к взрывам камер двигателя из-за накопления в них несгорев-
шего то пл и н а;
—	предохранение и блокировка, позволяющие избежать
аварийных ситуаций при запуске и работе двигательной
установки.
К важнейшим производственным факторам, отрицательно
влияющим на надежность, относятся:
—	нарушение контроля материалов и технологии изго-
товления, особенно элементов, поступающих от смежных
предприятий;
—	нарушение сортности материала при изготовлении де-
талей;
—	нарушение технологии сборки;
—	нарушение режимов технологических процессов, на-
пример, сварки, пайки, нанесения антикоррозионных и других
покрытий и т. п.
К эксплуатационным факторам следует отнести:
—	внешние условия (температура, давление, влажность);
	— перегрузки, удары, вибрации;
—	естественное старение элементов;
-	- выработку ресурсов работы;
549
—	коррозионное воздействие топлива;
—	квалификацию личного юл тана.
Недооценка любого из приведенных факторов может при
вести к ненадежной работе двигательной установки.
Отказы двигательных установок ракет «Тор», «Атлас»,
«Титан» и других показывают, что удельный вес отказов
в работе за счет ошибок проектирования составляет при-
мерно 30%, ошибок производства — 30% и нарушения правил
эксплуатации — 40% [40].
§ 14.2. КАТЕГОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Чтобы оценить надежность двигательных установок, не-
обходимо использовать ряд понятий (категорий), которыми
определяю гея количес г-
в е 11 н ы е ха р акте р i ш г и к: i
надежности. К таким ка-
тегориям можно о гнести:
о!каз, элемент, соедине-
ния эдСМеН ГоВ.
От ка .ом называется
событие, пос.те которого
параметры двпга тельной
установки выхолят за :ia-
нхтг.имые пре телы.
Необходимо за метить,
что пт отказом попн-
Рис. 14.1. Зависимость Pi.— p.P") при зтаеют не только Полное
,, т к аз а х	нарушение работоспособ-
ности, но и изменение
основных количественных показателей до уровня ниже
или выше установленных пределов. Исходя нз методов рас-
чета, все отказы можно разделить па две группы: вне<апные
и постепенные (рис. 14.1).
Внезапные отказы возникают в результате скачкообраз-
ного изменения параметров двигательной установки под воз-
действием случайных факторов, связанных с впугрепнимп де-
фектами элементов, нарушением режимов работы (перегруз-
ки, колебания, повышения давления и температуры), ошиб-
ками эксплуатации и др.
Для постепенных отказов характерно плавное изменение
параметров за допустимые пределы под воздействием ста-
рения, ошибок настройки, работы систем регулирования и
влияния внешних факторов, особенно температуры и давле-
ния. Отказы являются случайными событиями и могут быть
зависимыми и независимыми.
В двигательной установке имеют место как зависимые,
так и независимые отказы элементов. Так, например, отка!
550
топливною клапана приводит к отказе камеры двигателя
ржи нмьк' I?। к,i ;ы), В jo же время отказ камеры двшателя
не приводи, к оихачу клапана (независимые отказы). Рас-
спиывая надежное и,, принимают, что пос И’ненные и внезап-
ные юказы являются событиями независимыми. В дейови-
гелпносш указанное допущение нс всегда оправдывается,
j а к как постепенные отказы могут привести к внезапным от-
катам из за ухудшения характеристики эчемеитов.
Элементом системы называется элемент, б.ток, узел, для
которою можно определить количес1 венную характеристику
па цдкноеги. I(ри анализе
надежное! и двп га ю n,in>ii г~~ ~] r~	|
4 битом а отил/1
\cjaiToBKii элементами mo-
ot был,: камера двига-
теля, т\ рбоиасосный аг-
рега 1, клапаны и лр.
Рис. 14.2. Основное соединение элемен-
тов ДУ
При расчеты надежно-
сти ракс1Ы элементом уже является вся двигательная уста-
новка.
Метод расщда надежности зависит от типа соединения
элементов и системе.
Следует сразу сделать оговорку, что техническое соеди-
ненно элементов (соединение агрегатов в двигательной уста-
новке) по всегда эквивалентно соединению элементов по на-
ле ж постят.
Соединение элементов с позиции теории надежности ха-
рактеризует прежде всего влияние отказа одного из элемен-
тов па надежность всей системы.
Различают следующие виды соединении: основное (после-
довательное), соединение резервированием и смешанное.
Основным соединением (рис. 14.2) называется такое со-
единение, при котором отказ одного любого элемента приво-
дит к отказу всей системы. Соединение агрегатов и эле-
ментов в двигательной установке является основным, хотя
технически они могут соединят вся и параллельно, на-
пример, соединение насосов, камер двигателя в блочной схе-
ме 11 т. д.
Резервным соединением называется такое соединение, при
котором отказ системы наступает только при отказе всех эле-
ментов. В этом случае система кроме основных элементов
имеет еще и резервные.
В свою очередь резервирование может быть разных типов.
Например, общее резервирование, когда вся двигательная
установка имеет себе подобную в резерве. Раздельное резер-
вирование, когда резервируются только отдельные элементы
д винательной уста попки.
Сюна общего и раздельною резервирования показана на
рис. 14.3,
551
По способу включения резервных элементов резервирова-
ние может быть холодным (замещением) и горячим (по-
стоянно включенным). При холодном резервировании резерв-
ные элементы включаются в работу только в момент отказа
основных элементов. Холодное резервирование может при-
меняться для повышения надежности двигательной установ-
ки постановкой резервных элементов автоматики, например
пи рос гартеров турбины, электропневмоклапанов и др.
В некоторых случаях может применяться резервирование
целых двигательных установок (блоков).
Общее резербиробаиие	иезеабирсбаине
Рис. 14.3, Соединение элементов при резервировании
Горячее резервирование применяется для повышения па-
дежно'сги двигательных установок, ракет-носителей, состоя-
щих из нескольких блоков. Под блоками понимается камера
двигателя с автоматикой и системой подачи. В двигательной
установке ракет общими для всех блоков являются только
топливные баки.
В качестве примера горячего резервирования можно при-
вести двигательную установку первой ступени раксты-посп-
тсля «Сатурн». Двигательная установка состоит из восьми
блоков с общими баками компонентов топлива.
Чтобы выполнигь задачу, необходимо иметь шесть бло-
ков, два из которых находятся в горячем резерве. При нор-
мальной работе функционируют все восемь блоков. В случае
аварийных ситуаций могут быть отключены два неисправных
блока и ракета продолжает выполнять задачу с шестью бло-
ками.
Основным параметром резервирования является его крат-
ность, под которой понимается отношение числа резервных
элементов к числу резервируемых (основных).
Кратность резервирования определяется соотношением
552
где I — общее число элементов;
h—число элементов, необходимых для нормальной
работы;
I—h — число резервных элементов.
Так, для двигательной установки ракеты «Сатурн» / = 8,
Л = 6, тогда т ——7T'~~G— = ~ё~’ т' е' для 11аДежного вы-
полнения задачи необходимо иметь шесть основных блоков
и два резервных.
§ 14.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НАДЕЖНОСТИ
Теория надежности базируется па теории вероятностей и
на математической статистике, поэтому и количественные ха-
рактеристики надежности носят статистлчески-вероятностиый
характер. В теории надежности рассматривается много коли-
чественных характеристик, выбор которых определяется на-
значением и свойством систем.
Двигательные установки относятся к невосстанавливас-
мым системам, поэтому для оценки их надежности целесооб-
разно применять следующие количественные характеристики:
вероятность исправной работы, интенсивность отказов, сред-
нее время исправной работы. Между всеми указанными ко-
личественными характеристиками существует вполне опреде-
ленная физическая и математическая связь.
Вероятность исправной работы Р(Д.
Вероятностью исправной работы называется вероятность
того, что в условиях эксплуатации в пределах заданной про-
должительности работы в двигательной установке не возник-
нет отказ.
Пусть 7’ — время, в течение которого необходимо опреде-
лить вероятность исправной работы, т — время наступления
первого отказа. Тогда вероятность исправной работы (исхо-
дя из определения) можно выразить отношением
Р(т)^Р(т>Г).	(14.1)
Практически вероятность исправной работы можно опре-
делить статистическим путем по испытаниям элементов или
целых двигательных установок на надежность.
При этом следует иметь в виду, что такие испытания дол-
жны проводиться с однотипными двигательными установка-
ми и в одинаковых условиях.
Обозначим через п(х} количество отказавших элементов
за промежуток времени т, Nq — начальное число элементов,
553
взятых для испытаний, тогда вероятность Р’.} определится
по известной формуле'
Р’ _	Л'о — п (т)
W '	д-0
(14.2)
Величина, полученная по формуле (14.2), называется ча-
стостью п дает только оценку вероятности. Из теории вероят-
ности известно, что только при
Рис, 14.4. Зависимость вероятности
исправной работы от числа отказов и
числа испытанных элементов
ных установок не имеется пи о
лучить
.<V0->oo мы получим вероят-
ность исправной работы.
Точность определения ве-
роятности исправной рабо-
ты по формуле (1-1.2) харак-
ГерИ'Ы’еТСЯ ТОВерИ ютьной
вероятностью.
Статистические мс годы
позволяют определить дове-
рительные интервалы истин1
ной вероятности и довери-
тельную вероятность того,
что истинная вероятность
находится в этих преде-
лах.
В самом теле, если при
испытании пяти двнгатель-
.пого отказа, то можно no-
т. е. вероятность исправной работы равна 100%.
Достоверность полученного результата очень низка. Если
же произвести большое количество испытаний, то мы помо-
жем утверждать, что и в этом случае не получится ли одного
отказа.
Полученная оценка при опыте для данных условий яв-
ляется максимальным значением вероятности исправной ра-
боты. Теория вероятности позволяет в каждом конкретном
случае определить доверительные интервалы вероятности, li.i
рис. 14.4 показан характер изменения верхней и нижней гра-
ниц вероятности исправной работы в зависимости от дове-
рительной вероятности, числа испытаний (N) и числа отка-
зов (п). Из рисунка следует, что только при значительном
числе испытаний верхняя п нижняя границы сходятся к ис-
тинной вероятности.
Для того чтобы подтвердить вероятность пенраьшой ра-
боты Р=-0,99 с доверительноегыо 0,9, необходимо прлнпжп
230 испытаний и не получить пи одного откачу. Если нрове-
554
депо 50 испиталий, то с доверительной вероятностью 0,96 по-
лучим следующие оценки вероятности ненравной работы в
зависимости от числа отказов.
Приведенные примеры показывают, но для оценки вероятности исправной работы необходимо проводить значи- тельное количество испытаний двига- тельных установок. В этом п заклю-	п	|	1’	
	0	0.0,3--1
чается основная сложность проблемы па тс -киос । и.	1	0,88—1 0,6!)—0,85
Антиподом верея।пост и исправной		
раооты является вероятноегь отказа
7(т). Так как исправная работа и отказ являются собы-
тиями противоположными, то Г(~) и связаны между со-
бой соотношением
?(;>1-Ш	(14.3)
Интенсивность отказов Х(х)
Интенсивностью пли опасностью отказов называется отно-
шение числа отказавших элементов или двигательных уста-
новок в единицу времени к среднему числу исправно рабо-
тающих в данный отрезок времени.
Интенсивность отказов определяется по формуле
(ид
где л(т)— число отказов за промежуток времени Дт.
По статистическим данным интенсивность отказов рассчи-
тывается для каждого промежутка времени и строится гра-
фик (рис. 14.5).
Кривая интенсивности отказов элементов или системы в
целом имеет три явно выраженных участка.
Участок 0 — т] соответствует начальному периоду работы.
В этот период наблюдается повышенное число отказов из-за
различных производственных недостатков и выхода из строя
элементов, имеющих внутренние дефекты. Этот период назы-
вается периодом приработки или «выжигания». По мере вы-
хода из строя дефектных элементов интенсивность отказов
понижается.
Участок п — Т2 соответствует периоду нормальной экс-
плуатации и характеризуется пониженным уровнем и при-
мерно постоянным значением интенсивности отказов. В этот
период отказы в основном носят внезапный характер.
Участок т;>-> с» обусловлен повышением интенсивности
отказов за счет износа и старения.
555
1’ассмаiрииая график (рис. 14.5), можно сделать практи-
ческий вывод,.
Чтобы увеличить надежность двигательных установок и
агрегатов в период нормальной эксплуатации, необходимо
предусматривать в производстве огневые испытания («выжи-
гания»), при которых будут выявлены и устранены все де-
фекты как производства, так и внутренние. В этом случае
в процессе нормальной эксплуатации будет исключен период
приработки. Характер изменения интенсивности отказов во
времени (пне. 14.5) нс является универсальным. Есть эле-
испытанпя еще на заводе. Срс
вило, кончается раньше, чем
менты, у которых отсутст-
вует период приработки, а
есть элементы, которые
практически не стареют. Од-
нако у большинства элемен-
тов имеется длительный пе-
риод, на котором интенсив-
ность отказов практически
постоянна.
Периодом приработки
(если он плюется) можно
пренебречь, так как боль-
шинство элементов двига-
тельной установки проходит
службы элементов, как пра-
наступает заметное их ста-
рение.
Можно сделать вывод, что практически интенсивность от-
казов есть величина постоянная, т. е. Х(т)= const.
Среднее время исправной работы Тср
Под средним временем исправной работы понимается ма-
тематическое ожидание времени исправной работы.
Среднее время исправной работы определяется по фор-
муле
п
T'cp-HvT’	(14.5)
где tz — время исправной работы I элемента;
No — общее число испытываемых элементов.
Если в процессе испытаний фиксируется только количе-
ство отказавших элементов Д/?,: в каждом интервале вре-
556
мснп, ю среднее время О'нре.дсляпся слелхющим обра-
зом:
т
/гг~ср/
^р = -Ч~-	(14.6)
где Tcpz — время от начала испытаний до ссрстины рас-
сматриваемого интервала;
от-—количество интервалов времени от = -М—;
т — время, в течение которого отказали все эле-
менты;
Дт — величина интервала времени.
Зависимости между критериями надежности
Между всеми рассмотренными критериями надежности
можно установить взаимосвязь.
Вероятность исправной работы определяется зависимо-
стью
<147)
п
где —гг" = 7 — вероятность отказа.
А'о
Дифференцируя обе части уравнения по т и учитывая, что
Nn = const, получим
dp   1 dn
d-t	No d'z
(частота, с которой в любой момент времени происходят от-
. .	, , ,	1	dn
казы). Функция Ц-)~ ут-------рщ носит название плотности
вероятности отказов,.
Воспользовавшись равенством (11.3), получим
/(')-=- или
б
(И.9)
Это означает, что вероятность отказа за время т равна пло-
щади под кривой плотности в интервале от 0 до т. Эта пло-
щадь возрастает с увеличением времени работы. Таким об-
разом, 7(-й представляет интегральную функцию распреде-
ления отказов. Графическая иллюстрация уравнений (14.8)
и (14.9) показана на рис. 14,6.
557
Переписав уравнение (14.8) в виде
r lip	__ dll
0 rfr </т
и разделив ею на число исправно работающих элементов
No — п, получим справа интенсивность отказов
тепспвностп отказов и вероятно’
Рис. 14.6. Зависимою ь/(t) стн 1!с!1|)авцОр работы.
Разделив переменные и про-
интегрировав уравнение (14.10), получим
Р (у) — схр
(14.Н)
При этом сделано допущение, что при т —О Р-~=-\. В частном
случае (для периода эксплуатации), когда Х(т)—-const, по-
лучим
Р^)==е~Лт.	(14.12)
Формула (14.12) является выражением экспоненциального
закона надежности. Так как среднее время исправной рабо-
ты является математическим ожиданием времени, то можно
записать
оо	со
Используя равенство (14.3), получим
ео	со	ос
Гер=_ Jх dx=_ хр I + р (т) dr"
Ввиду того что т не может быть отрицательным и Р(0)=1.
Р(оо)=0, окончательно получим
о
(14.13)
558
При X = con?t и? уравнения (14.13) связь между средним
временем исправной работы и интенсивностью отказов выра-
жается следующим образом:
ЛР = 4--	(14.14)
Законы распределения отказов
Время между отказами является непрерывной случайной
величиной, которая .характеризуется функцией распределе-
ния. В теории надежности наиболее целесообразно характе-
ризовать время между соседними
откатами производной ог функции
распределения, т. е. дифференци-
альным законом распределения.
Известен целый ряд законов
распределения [39]. Конкретно за-
кон распределения определяется об-
работкой статистических данных.
В настоящее время в литературе
не приводятся законы распределе-
ния отказов для двигательной уста-
новки и ее агрегатов. Однако по
опыту радиоэлектронной аппарату-
ры и с учетом специфики работы
Рис. 14.7. Зависимости р(-),
Х(т), T(z) для экспонен-
циального .закона надеж-
ности
двигательных установок при анализе их надежности чаще
всего применяют следующие три закона распределения от-
казов: экспоненциальный, нормальный и Вейбулла. При-
ведем без вывода, который можно найти в специальной ли-
тературе, характеристики указанных законов распределения
[20, 39[.
Экспоненциал biiufi закон распределения.
Экспоненциальный закон распределения характеризуется
условием const. Зависимости между основными характе-
ристиками надежности имеют следующий вид:
(14.15)
Характер изменения показателей надежности во времени
показан па рис. 14.7.
Экспоненциальный закон распределения имеет место при
внезапных отказах элементов двигательной установки, в
условиях эксплуатации, когда закончился период прира-
ботки.
559
Нормальный закон распределения. Ввиду
того что время работы двигательной установки не может
быть отрицательным, используется усеченный нормальный
закон, для которого характеристики выражаются следующим
образом:
7'ср = Т  ) сз'е
(14.16)
где Т, 3 — среднее значение и ,дисперсия времени между от-
казами;
с = —
С
у—— постоянная усеченного нормально-
го распределения;
2 г_____
Ф(х) =	( е 'ах— интеграл Гаусса.
Г 73 ii
(14.16) показаны на рис. 14.8.
Графики зависимости
р(т), Х(т) для нормально-
го закона надо/кности
Нормальный закон распределе-
ния характерен для постепенных
отказов элементов. Иногда он
применяется для оценки надежно-
сти всей двигательной установки
на установившемся режиме ра-
боты.
Вейбулла определяются
Р а с проде л е и и е Be йб у л-
л а. Распределение Вейбулла яв-
ляется обобщением экспоненциаль-
ного распределения. /Характеристи-
ки надежности при распределении
следующими зависимостями:

(14.17)
560
где k и Хо — параметры распределения.
На рис. 14.9 приведены графики характеристик надежно-
сти. При k=l распределение Вейбулла превращается в экс-
поненциальное распределение.
При &>1 интенсивность отказов возрастает с увеличе-
нием времени работы так же, как и при нормальном законе
распределения.
При /?<1 интенсивность отказов начинается с +оо и с
увеличением времени уменьшается. Распределение Вейбулла
Рис. 14.9. Зависимости p(z), Х(т) для закона Вейбулла
при й<1 характерно для отказов двигательной установки в
период запуска.
§ 14.4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Оценка надежности двигательных установок включает в
себя две задачи.
1. Оценку надежности па стадии эскизного проектирова-
ния и отработки. При решении этой задачи определяется на-
дежность различных конструктивных схем и производится
выбор той из них, которая имеет максимальную надежность.
2. Проверку заданной надежности на заключительном'
этапе при стендовых и летных испытаниях.
Рассмотрим решение только первой задачи.
Методы расчета надежности зависят от типа отказов,
имеющих место при работе двигательной установки, и от
вида соединения элементов. Сделаем следующее замечание.
Расчет надежности носит оценочный, приближенный ха-
рактер. Это объясняется тем, что для расчета надежности
необходимо иметь большое количество статистических дан-
ных по испытанию однотипных элементов в одинаковых усло-
виях и законы распределения отказов. Таких данных в рас-
поряжении расчетчика, как правило, не бывает. Это объяс-
няется двумя причинами. Во-первых, двигательные установки
являются уникальными системами одноразового действия, ис-
19-2854
561
пытания которых проводятся небольшими выборками, нс
обеспечивающими требуемый набор era iiicuiKii. Кроме
того, практически невозможно создать одинаковые условия
испытаний как целых двигательных установок, так и се агре-
гатов в режимах, соответствующих реальным режимам ра-
боты.
Во-вторых, вновь создаваемая двигательная установка
всегда отличается от прототипа как по конструктивно!'! схе-
ме, так и по режимам работы. Поэтому данные, полученные
по испытаниям прототипов, строго говоря, нельзя использо-
вать при оценке, надежности вновь создаваемо:! двигатель-
ной установки.
Если считать, что постепенные и внезапные отказы неза-
висимы, то вероятность исправной работы можно определить
по уравнению
(14.18)
где Рп— вероятность исправной работы по постепенным
отказам;
Рв — вероятность исправной работы по внезапным от-
казам.
Расчет вероятности исправной работы по внезапным от-
казам иногда называют расчетом схемной надежности.
Оценка схемной надежности
Двигательная установка является системой с основным
соединением элементов.
Предположив, что поток отказов элементов двигательной
установки является независимым п случайным, вероятность
исправной работы можно определить так:
п
Да.у=ПР;,	(14.19)
1
где Pi — вероятность исправной работы отдельных элементов.
Как уже отмечалось, показатели надежности агрегатов
двигательной установки являются величинами зависимыми.
Кроме того, если создать двигательную установку из абсо-
лютно надежных агрегатов, то нельзя утверждать, что на-
дежность двигательной установки будет равна 1.
Надежность двигательной установки будет зависеть от
функциональной схемы п от времени включения в работу от-
дельных агрегатов. Таким образом, для расчета надежности
(по уравнению 14.19) необходимо иметь условные вероятно-
сти Р^-. Обычно принимается во внимание вероятность ис-
правной работы как функции времени. Так как формула
562
(14.19) справедлива для любого фиксированного времени ъ,
то можно записать
п
Рь. у = П pL (t).
1
Если принять экспоненциальный закон надежности, то по-
следнее уравнение можно переписать в следующем виде:
Р^ = е~^\	(14.20)
Зависимость 1\.у (Хгл) для различной сложности двигатель
ной установки показана на рис. 14.10.
Из рисунка видно, что с уве-
личением сложности системы и
особенно времени работы надеж-
ность уменьшается.
В двигательной установке су-
ществует ряд однотипных эле-
ментов, к которым можно отнести
автоматику, трубопроводы, каме-
ры двигателя, насосы и др.
Можно предположить, что
однотипные элементы равнона-
дежны, т. е. все они имеют оди-
наковую интенсивность отказов,
равную среднестатистическому ее
Рис. 14.10. Зависимость р =
=р(Хгт4; N)
значению.
В двигательной установке есть элементы, работающие не-
прерывно (камера двигателя, ТНА, трубопроводы, газогене-
раторы и др.), для которых интенсивность отказов имеет раз-
/ 1 \ ,
мерность (—), и элементы дискретного действия (автома-
тика), для них интенсивность отказов имеет размерность
[ .-отк~ ). Введем обозначения:
у срао. /
Хг — интенсивность отказа элемента непрерывного дей-
ствия;
Xj— интенсивность отказа элементов дискретного дей-
ствия;
kj — количество однотипных элементов непрерывного дей-
ствия;
Г{ — число срабатываний;
Г; — число однотипных элементов дискретного действия.
Тогда формулу (14.20) можно записать в виде
Р ~e~z
(14.21)
где z = тр 2
19»
563
Таким образом, для оценки надежности двигательной
установки необходимо знагь ее состав по элементам и сред-
нестатистические значения интенсивностей отказов. Интен-
сивности отказов могут быть получены из статистических
дачных об отказах агрегатов, подобных проектируемым. Сле-
това гельно. ориентировочный расчет надежности можно про-
изводить еще на этапе эскизного проектирования.
Это позволит не только оценить надежность разрабаты-
ваемой двигательной установки, ио и своевременно внести со-
ответствующие коррективы в процессе разработки для повы-
шения падс/кностн.
В табл. М.1 приведены значения интенсивности отказов
по данным фирм «-Джип» и «Мартин» для некоторых эле-
ментов двигательной установки [45].
'Г а б л и и а 14.1
Интенсивности отказов элементов двигательной установки
Паи основание элемента	А  1 UG		
	НИЖНИЙ предел	среднее значение	>ерхний предел
Дренажные клапаны		0,224	
Гидравлические клапаны	1.24	6 4	37,2
Пружинные клапаны	0.112	5.7	18,9
Шариковые клапаны	1.11	4 6	7,7
Сервоклапаны	16 8	30,0	56,0
Манометры	0,135	1.3	15,0
Редукторы гидравлические		3 55	
Редукторы газовые	0,77	2.4	6,21
Регуляторы давления и расхода	0,65	2,03	5,26
11асосы	1,12	1,35	4,9
Турбины	3,33	10.0	16,67
Камеры двигателя	2,6	7Ф	19,0
Теплообменники	2,21	15,0	18.6
Трубопроводы	0,25	1,1	4,85
Трубопроводы высокого давления	0,157	3,97	5,22
Трубопроводы гибкие		0,67	
Топливные баки	0,48	1 ,б	2,52
Резервуары для газов высокого давления	0,1	0,18	0,324
Оценивая надежность схемы двигательной установки,
нужно соблюдать следующий порядок расчета.
1. Составление схемы расчета надежности. Исходным для
состав.ь.-иия схемы является принципиальная схема двига-
тельной установки. Все элементы двигательной установки
группируются по однотипности и времени работы.
564
Группы элементов обозначаются прямоугольниками, в ко-
торых указывается число элементов kit интенсивность отка-
зов X,- и время работы т (рис. 14.11).
2. В соответствии со схемой (рис. 14.11) составляется
таблица расчета (табл. 14.2).
Т и б л а п л 11.2
Рис. 14.11, Структурная схема надежности ДУ
ки. Таблица расчета показывает распределение интенсивно-
сти отказов между агрегатами двигательной установки и на
какие агрегаты следует обращать особое внимание при их
отработке.
Оценка надежности при постепенных отказах
Постепенные отказы в двигательной установке могут воз-
никать вследствие неточности настройки, влияния внешних и
внутренних факторов, влияния систем регулирования, а так-
же старения или износа элементов.
Задача расчета формулируется следующим образом: тре-
буется найти вероятность того, что в течение времени т вы-
ходные характеристики не выйдут за допустимые пределы.
Выходными характеристиками двигательной установки в
этом случае могут быть давление в камере сгорания, коэф-
фициент соотношения компонентов топлива и др. Расчет про-
изводится при следующих упрощающих предположениях.
1. Параметры агрегатов двигательной установки являют-
ся случайными функциями времени.
565
2. Выходные характеристики от возмущающих факторов
зависят линейно. Первое допущение означает, что отказы
агрегатов являются независимыми.
Допущение о линейной зависимости параметров в общем
случае несправедливо. Однако это допущение может быть
принято, так как при влиянии возмущений параметры изме-
няются незначительно и может быть применен принцип ли-
неаризации, как это было сделано в § 9.5.
Расчет надежности при постепенных отказах аналогичен
расчету влияния внешних и внутренних факторов на режим
работы двигательной установки, только в этом случае учи-
тываются статистические характеристики. Пусть необходимо
определить вероятность того, что давление в камере сгорания
будет находиться в допустимых пределах во время работы
двигательной установки. Это можно записать следующим об-
разом:
Ррк ~ (Рк. макс Рк рк. минЛ	( 1 4.22)
Давление в камере сгорания зависит от ряда факторов:
рк =Л(Л>	(14.23)
где Xi — внешние и внутренние факторы.
Можно определить отклонение давления от номинального
значения под воздействием этих факторов (см. § 9.6). Если
внешние и внутренние факторы распределяются по нормаль-
ному закону, то и закон распределения давления в камере
сгорания также будет нормальный с плотностью распреде-
ления
(Рк-Рк)2
2,2
=	Рк ,	(14.24)
Г 2етРк
где рк — среднее значение давления в камере сгорания,
т. е. давление при нормальных условиях;
„2
 арк—дисперсия распределения давления в камере сго-
рания.
Дисперсию давления можно определить, используя зави’
симости § 9.6, следующим образом:
= S (Й;)Ч + 2 S Ш (Й}) ТАЛ,. <14.25)
где —дисперсия распределения возмущающего факто-
xi
ра, определяется обработкой статистических дан-
ных;
. — коэффициент корреляции х{ и лщ также опреде-
ляется по статистическим данным.
566
Тогда вероятность того, что давление в камере сгорания
будет находиться в допустимых пределах, определится сле-
дующим образом:
^к. макс
Р {Рк. макс Рк Рк. мин) У / {Рк} dрк
рк. мин
А^ф fф<£кЩ-иДГЩР*Л1 (14.26)
2	\ ^р,У2 ! к ^У^ П
Такой расчет проводится па стадии проектирования. Он до-
статочно точен, так как в этом случае в полной мере могут
быть использованы данные прототипов.
Входными данными являются номинальные параметры
проектируемой двигательной установки н возмущающие фак-
торы, которые включают технологический разброс размеров,
ошибки настройки, разброс удельных весов компонентов топ-
лива, температуры, коэффициентов полезного действия и др.
Все эти величины мало изменяются от двигателя к двига-
телю и определяются статистической обработкой предшест-
вующих испытаний.
Оценка надежности конструкции. Выбор коэффициентов за-
пасов прочности
При работе элементов двигательной установки на них воз-
действуют различного рода нагрузки: механическая (давле-
ния), тепловая (температура и радиация), динамическая
(удары, вибрация) и др. Когда говорят, что интенсивность
отказов постоянная, то при этом имеют в виду определенный
уровень рабочих нагрузок.
Интенсивность отказов изменяется при изменении на-
грузки.
Именно взаимодействие между прочностью элемента, с
одной стороны, и уровнем нагрузки, воздействующей на рабо-
чий элемент, с другой стороны, определяет интенсивность от-
казов.
Элементы конструкции, выбранные из партии готовой про-
дукции, никогда нс имеют одинаковые характеристики проч-
ности. Прочность элемента означает его сопротивление меха-
ническим, тепловым, коррозионным и другим нагрузкам.
Прочность элементов имеет нормальное или нормально-лога-
рифмическое распределение вокруг среднего значения пара-
метра прочности s с некоторым стандартным отклонением от
него.
Аналогично можно представить, что нагрузки также рас-
пределяются вокруг некоторого среднего значения нагруз-
567
кп R со своим стандартным отклонением. Однако точно опре-
делить прочность и нагрузку практически не представляется
возможным, так как они зависят от различного рода факто-
ров. Кроме того, как прочность, так и нагрузка являются
случайными функциями времени. Поэтому решение задачи
надежности конструкции в общем виде является очень слож-
ной проблемой. Задача сравнительно просто решается только
в детерминистской постановке, когда рассматриваются ста-
ционарные процессы.
Для каждого элемента (агрегата) двигательной установ-
ки можно записать условие надежной работы в следующем
виде:
s~~R>0,	(14.27)
где s—прочность, или несущая способность, элемента кон-
струкции;
R— нагрузка, действующая на элемент конструкции.
Как s, так и R являются случайным!! функциями некото-
рых переменных со своими законами распределения.
Для вероятности исправной работы можно записать урав-
нение
Д(ф>0) =	(14.28)
о
где
б — s -- R;
/(ф)—закон распределения ф.
Для прочности и нагрузки элемента конструкции могут
быть составлены зависимости:
5 = S (at, Xz),
где	X;—параметры рабочего процесса;
— геометрические размеры;
— характеристики прочности (пределы прочности, те-
кучести и др.).
Функциональные связи (14.28) для каждого элемента кон-
струкции определяются по зависимостям расчета на проч-
ность, влияния внешних и внутренних факторов на режимы
работы.
Из уравнения (14.28) следует, что в некоторых случаях
между прочностью и нагрузкой существует взаимосвязь, ко-
торая определяется коэффициентом корреляций ps, п. Напри-
мер, если в качестве элемента конструкции рассматривается
камера двигателя, то ее несущая способность и нагрузка
568
(давление в камере) будут взаимосвязаны через диаметр
критического сечения сопла.
Если нагрузка и прочность распределены по нормальному
закону, то плотности их распределения запишутся в
щем виде:
следу ю-
(14.29)
где д;, rJR--- дисперсии нагрузки и прочности;
/аR-- математические ожидания нагрузки и проч-
ности.
Дисперсии определяются по зависимостям (14.28):
(14.30)
где - дисперсия парамс
ской обработкой данных nci
Законы распределения
(14.29) и условие надеж-
ности (14.27) можно ил-
люстрировать графиком
рис. 14.12 (заштрихован-
ная площадка характери-
зует вероятность отказа
элемента).
Для суперпозиции двух
нормальных законов рас-
пределения, учитывая ра-
венство (14.28), можно за-
писать:
трон, определяемая статистиче-
1ытапия.
Рис. 14.12. Закошл распределения прочно-
сти и нагрузки
- mR—~s- R-,	(14.31)
п'-' —	Q J
Д------R > “Г /?Д S •
(14.32)
Подставив законы распределения (14.29), (14.31) и
(14.32) в уравнение (14.28), после несложных преобразова-
ний получим формулу для определения вероятности исправ-
ной работы [20, 27]
Р(6 > 0) = -у- Д Ф(г),	(14.33)
569
где Ф(г) — табличная функция;
z—параметр вероятности, который определяется
следующим образом:
т, — тп
Z —____ —К '
— 2Р/г,
(14.34)
Если зависимость между нагрузкой и прочностью отсут-
ствует или очень мала, т. е. рн, s=0, то уравнение (14.34) пе-
репишется в виде
ms — mR
1/ХТТ2 ’
Г + ’s
(14.35)
Введем относительные величины:
= 77“— статический коэффициент запаса прочности;
" R
’flR~ „7“— коэффициент изменчивости нагрузки;
= -----коэффициент изменчивости прочности.
г>	Учитывая относительные
Рис. 14.13. Зависимость надеж-
ности от запаса прочности
ных вероятностях исправной ।
величины, уравнение (14.35)
можно записать следующим
образом:
(14-36)
Уравнение (14.36) позво-
ляет определить вероятность
исправной работы при задан-
ном запасе прочности и стати-
стических разбросах нагрузки
и прочности. Можно решить и
обратную задачу: при задан-
абогы и статистических харак-
теристиках прочности и иагрушн определить требуемый
коэффициент запаса прочности.
На рис. 14.13 показана зависимость вероятности исправ-
ной работы от коэффициента запаса прочности и изменчиво-
сти нагрузки н прочности.
Анализ уравнения (14.36) показывает, чго статистический
разброс прочности оказывает большее влияние на вероят-
ность исправной работы, чем разброс нагрузки.
Следовательно, чтобы обеспечить высокую надежность
двигательных установок, необходимо предъявлять высокие,
требования к характеристикам конструкционных материалов
и к их контролю.
570
§ 14.5. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Требования, предъявляемые к надежности двигательных
установок
Низкая надежность двигательных установок приводит к
увеличению эксплуатационных расходов, гибели дорогостоя-
щих конструкций, нанесению морального ущерба, т. е. к по-
нижению боевой эффективности. Таким образом, важность ре-
шаемых задач и большая стоимость таких' объектов требуют
их высокой надежности. Современное состояние науки и тех-
ники позволяет изготавли-
вать двигательные установ-
ки, которые имеют высокую
надежность, однако при этом
увеличивается их вес, время
отработки и стоимость. Оче-
видно, из-за множества по-
казателей двигательные ус-
тановки должны иметь не-
которую оптимальную на-
дежность.
За критерий оптималь-
ности принимается макси-
мальная боевая эффектив-
Рис. 14.14. Зависимость стоимости от
надежности
ность, которая зависит от точности, живучести и надежности.
Высокой точности можно достичь, усложняя двигательные
установки и устанавливая специальные системы регулирова-
ния. Усложнение аппаратуры приводит при прочих равных
условиях к снижению надежности. Поэтому, чтобы получить
максимальную эффективность, необходимо разумно устанав-
ливать соотношение между точностью и надежностью.
В качестве примера в табл. 14.3 приведены требуемые
значения вероятности исправной работы отдельных устройств
ракеты [60].
Таблица 14.3
Таблица распределении показателей надежности
Наименование устройств	р	СР1-1
Боевая часть	0,995	290
Корпус ракеты	0,997	483
Двигательная установка	0,995	290
Стоимость проектирования, изготовления и эксплуатации
двигательной установки зависит от надежности (рис. 14.14).
571
Проектирование и изготовление высоконадежных систем
требует дополнительных средств, так как увеличивается
время на отработку специальной технологии изготовления и
применяются дорогостоящие материалы и т. п.
В то же время высоконадежные системы удешевляют экс-
плуатацию, поскольку требуется меньше запасных частей, и
сокращают число высококвалифицированного обслуживаю-
щего персонала.
Следует отмстить, что основным показателем боевой эф-
фективности ракет, и особенно ракет-ноентелей, является на-
дежность.
Рассмотрим некоторые методы повышения надежности.
Уменьшение интенсивности отказов
Одной пз главных причин возникновения проблемы на-
дежности является искл1очи1елы1ая сложность двигательных
установок и процессов, проис-
ходящих в них.
Упрощение схемы, рацио-
нальный выбор элементов и
обоснованное назначение ре-
жимов работы являются глав-
ными направлениями повыше-
ния надежности.
На рис. 14.15 приведены за-
висимости вероятности исправ-
ной работы системы от числа
элементов и их надежности
для случая экспоненциально-
го закона отказов [38].
Из рис. 14.15 видно, что,
чем проще схема, тем выше
надежность, причем этот эф-
фект усиливается с уменьше-
нием надежности элементов.
Рис. 14.15. Зависимость надежно-
сти енсюмы от числа элементов и
их надежности
Тенденцию упрощения кон-
струкции можно проследить на примере модификаций двига-
теля «Н-1» ракеты «Сатурн». Прототипом двигателя «П-1»
был двигатель «S-3D». Путем упрощения схемы запуска, смаз-
ки, установкой турбонасосного агрегата непосредственно на
камеру сгорания и других мероприятий общее число деталей
двигательной установки сократилось более чем в 10 раз [55].
Одним из методов уменьшения интенсивности отказов яв-
ляются приработочные испытания элементов и двигательных
установок в целом. При таких испытаниях будут выявляться
дефекты производства и конструкции и устраняться при по-
следующей доработке.
572
Разновидностью приработочных испытаний являются гра-
ничные испытания.
Граничные испытания заключаются в экспериментальном
определении области надежной работы агрегатов при воз-
действии на них различных возмущающих факторов. Такие
испытания позволяют определить оптимальные режимы ра-
боты и допуски на их изменения.
Любой параметр двигательной установки является функ-
цией многих переменных, в связ
определение областей надежной
сводится к тому, чтобы графи-
чески построить некоторую об-
ласть в многомерном про-
странстве. Получить экспери-
ментально и построить графи-
чески /т-мерную область прак-
тически невозможно, к юму
же, если учесть, что все п пере-
менных не являются независи-
мыми. Поэтому при гранич-
ных испытаниях стараются
определить надежность при
изменении только одного из
параметров при фиксирован-
ных значениях остальных не-
н с этим экспериментальное
работы ио этому параметру
№
Рис. 14.16. Области надежной ра-
боты ДУ
зависимых переменных.
Например, известно, что надежность камер двигателя в
основном определяется высокочастотными колебаниями, ко-
торые вызываются различными причинами. Основными фак-
торами, влияющими на колебания давления в камере сгора-
ния, являются сочетания соотношения компонентов топлива
и давления [34] Таким образом, граничные испытания камер
двигателя проводят при вариации только параметров рк и К
и определяют области устойчивости (рис. 14.16). Разрабаты-
вая двигательную установку, необходимо обеспечить такие
режимы работы соответствующей настройкой, чтобы р!; и К
находились в области устойчивости.
Влияние тяги и времени отработки на надежность камер
двигателя
Надежность камер двигателя зависит от давления, тяги
и времени, затраченного на ее отработку. Камеры двигателя
с меньшей тягой можно отработать до заданной надежности
значительно быстрее, чем двигатели с большой! тягой. Время
отработки в свою очередь зависит от количества испытаний,
проведенных в период создания двигателя. Из опыта отра-
ботки двигателей известно, что при создании камер малых-
573
тяг испытания практически начинаются одновременно с полу-
чением заказа, в то время как при создании камер двигателя
Рис, 14.17, Зависимость надежности ка-
меры двигателя от числа испытаний
Зависимость вероятности исправной работы от числа ис-
пытаний можно определить по эмпирической зависимости [40]
а
Р=-.е ЬЧ1° ,	(14.37)
Рис. 14.18. Зависимость времени отработки от тяги
где я, с — параметры надежности, определяемые по ста-
тистическим данным;
п—число групп испытаний.
На рис. 14.17 показана зависимость (14.37), из которой
видно, что надежность 0,98 для двигателя с тягой 90 т прак-
тически достигается после 16 групп испытаний (по 20 испы-
574
таний в каждой группе), а для двигателя с тягой 680 т—
соответственно после 24 групп испытаний.
Зависимость вероятности исправной работы камеры дви-
гателя от тяги и времени отработки определяется по фор-
муле [40]
-0,01
2+0,015Р,1'55\ 3
(14.38)
Рис. 14.19. Зависимость надеж-
ности от числа испытаний
Графики зависимости P — P(P,t) показаны на рис. 14.18. Как
видно из графиков, повышение надежности значительно уве-
личивает потребное время разра-
ботки, а для достижения задан-
ной надежности потребный срок
отработки растет е увеличением
тяги. Следовательно, однокамер-
ный двигатель с большой тягой
и с высокой надежностью в сжа-
тые сроки отработать трудно.
Поэтому для ракет-носителей,
имеющих большие тяги, приме-
няют пакеты камер двигателя
или блоки двигателей (под бло-
ком понимается автономная дви-
гательная установка без баков
с компонентами топлива).
В этом случае надежность камеры двигателя или блока
должна быть выше надежности однокамерной двигательной
установки с тягой, равной тяге пакета.
Вероятность исправной работы связки двигателей в за-
висимости от тяги одиночной камеры и времени отработки
определяется формулой [35]
_о о, Г 2n+°>015p0'55
р==е ’ Lc-1-31™)»0’25
(14.39)
где п — число камер двигателя в связке.
На рис. 14.19 показана зависимость надежности связки от
числа двигателей в ней после 10-летней отработки [35].
Следовательно, при малом времени отработки выгоднее
для ракет-носителей применять двигательные установки, со-
стоящие из блоков с малыми тягами.
§ 14.6. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Двигательные установки ракет-носителей должны иметь
тяги, измеряемые несколькими тысячами тонн.
575
Ранее било показано, что создать однокамерную двига-
тельную установку' с большой тягой is ограниченные сроки
практически невозможно. Известно, что в США двигатель
«F-1» е тягой 680 т создавался на протяжении 15лет. Поэтому
реальным путем создания двигательных установок ракет-но-
сителей является компоновка отдельных блоков с неболь-
шими тягами в общую связку. Тяга двш ательной установки
ракеты-носителя определяется в этом случае так:
/'	/Ш.,	(14.10)
где п - кол1Г1сег|и> рашio шачных б токов в связке;
Р: - тяга е г1,нппчио, о блока.
Пусть необходимо создать двигательную установку с тя-
гой 3000 т. Принимая за единичный блок двигатель <.<?'-1»,
получим число блоков п = -1 5.
Рели взять единичный блок с тяюй 150 г, то для созда-
ния указанной двигательной установки потребуется 20 бло-
ков. Каждый блок в связке является автономной системой,
поэтому можно предположить, что отказ блоков является
событием независимым. Вероятность исправной работы
связки определится по уравнению
п
I-\ f I Р,.	(14.40ц)
I
Анализ зависимости (1-4.40, а) показывает, что даже при
Р,-=-0,999 двигательная установка, состоящая из 20 блоков,
будет иметь недопустимо низкую надежность, равную 0,86.
В теории надежности известен метод, который пршщннпа.ль-
по позволяет из малонадежных элементов создать падежную
систему. Таким методом является резервирование. Как уже
указывалось, резервирование может быть раздельным и об-
щим. Раздельное резервирование может применяться для по-
вышения надежности блоков двигательной установки. В этом
случае двигательная установка кроме основных 'элементов
имеет резервные (запасные), которые соответствующим об-
разом включаются в функциональную схему. При отказе ос-
новного элемента будет работать резервный и двигательная
установка сохраняет надежность. Из кош-1 ру ктнвны.х сооб-
ражений такими элементами двигательной установки могут
быть: топливные клапаны, автоматика управления, пиростар-
теры турбины, пусковые устройства, резервирование которых
не приводит к значительным усложнениям схемы и практи-
чески осущестшгио. Резервирование камер двигателя, турбо-
насосных агрегатов связано с большими трудностями
конструктивного харамера и практического применения ты
имеет.
о 7 6
Общее резервирование применяется для иовьписния на-
дежности двигательных установок, представляющих собой
связку автономных блоков.
В данном случае предусматривается кроме основных
блоков один или несколько резервных, находящихся в ра-
бочем (горячем) или нерабочем (холодном) состоянии. При
си казн одного из основных блоков включается в работу
laiiaciioi’i.
Чтобы ф\и Kiiiioii провал а такая схема, неопхсиимо иметь
спсиил. ищую сшнему, которая прог позшру ет накту и тсшне от-
казов в блоках, от к'почтим- их в сличав аварийной пищании
и включает запасные. Назовем такую систему системой обна-
ружения неисправностей и переключения блоков или г исто-
мой защиты двигателей. Система защиты должна непрерыв-
но измерять параметры двигательной установки, сравнивать
их с заданными значениями и при выходе этих параметров за
допустимые пределы отключать блок, в котором наступает
аварийная ситуация. Кроме прогнозирования отказов п от-
ключения аварийного блока такая система должна включать
запасной блок при «холодном» резерве.
Таким образом, система защиты должна состоять из дат-
чиков параметров, коммутативного устройства п исполни-
тельных органов, т. с. автоматики выключения и запуска дви-
гательной ус гановки.
Очевидно, надежность связки блоков при прочих ранных
условиях будет зависеть от надежности системы защиты. На-
дежность системы переключения определяется вероятностью
исправной работы системы как устройства, состоящего из от-
дельных элемсгпов, и вероятностью достоверного выключения
только неисправного блока.
В качестве примера применения метода резервирования
для повышения надежности можно привести двигательную
установку первой ступени ракеты «Сатурн». Двигательная
установка имеет восемь равпонадежпых блоков, надежность
каждого из восьми блоков оценивается в 96,5%, надежность
связки, если отказы блоков Недопустимы, составляет всего
75%. Двигательная установка спроектирована так, что она в
состоянии выполнить задачу при работающих только шести
блоках. Следовательно, два блока находятся в горячем ре-
зерве. Если откажет только один блок, на нежность двига-
тельной установки составит !)7°/0, а при отказе двух бло-
ков- -9!).2%. Когда не пре'(Усматриваю гея форсирование дви-
гателей по тяге, отказ блоков эквиваленген снижению рас-
полагаемой тяговооруженпости. Отказ блоков увеличивает
время работы ц уменьшает скорость в койне активного уча-
стка, это можно компенсировать верхними ступенями ра-
кеты. Рассмотрим более подробно укатанные выше методы
резервирования.
577
Горячее резервирование (постоянно включенный резерв)
Схема горячего резервирования показана на рис. 14.20.
Резервированная система состоит из п равнозначных бло-
ков. Для нормальной работы этой системы необходимо, чтобы
исправными были h блоков. В резерве находятся т — п — h
блоков. Все блоки, как основные, так и резервные, имеют оди-
наковый режим работы.
Получим расчетные формулы вероятности исправной ра-
боты системы при
Рис. 14.20. Схема
горячего резерви-
рована1,।
следующих допу щен п их:
-	основные и резервные блоки равнопа-
дежиы;
—	система переключения блоков абсо-
лютно надежна;
—	режимы работы всех блоков одина-
ковы и при отключении одного пли несколь-
ких блоков в оставшихся режимы не изме-
няются.
Рассматриваемый случай справедлив как
для общего, так и для раздельного резер-
вирования. Резервированная таким обра-
зом система будет надежна при следующих
условиях:
—	нн одни блок нс отказал;
—	отказал один и последовательно до
п—h блоков.
Тогда вероятность исправной работы можно записать в
виде
(14.41)
где Pj — вероятность появления /Д ситуации.
Ввиду того что отказы блоков являются событиями неза-
висимыми, можно применить частную теорему о повторении
опытов, а вероятность появления ситуаций подчиняется бино-
минальному распределению, т. е.
Р^РР'Г^-РоУ-	(14.42)
Подставив уравнение (14.42) в (14.41), получим вероятность
исправной работы системы при т резервных блоках, которая
определится так:
т
(14.43)
578
Если справедлив экспоненциальный закон Ре
следнее уравнение можно переписать в виде
то по-
111
(14.44)
Учет надежности системы переключения можно произвести
следующим образом. Система переключения контролирует
работу каждого блока.
Предполагая, что система
переключеиия с блоками
имеет основное соедине-
ние, можно записать ве-
роятность исправной ра-
боты сне!емы переключе-
ния еовмеето с блоком
с л еду ющи м образ о м:
Рб = Р,А. (14.45)
где Рп—вероятность ис-
правной работы системы.
Через интенсивность
отказов уравнение (14.45)
Рис. 14.21. Зависимость надежности
от парами грин резервирования
запишется в виде
-Ц (Н А) т

(14.46)
где k — -у- — - коэффициент, учитывающий интенсивность от-
казов системы переключения.
Следовательно, для расчета вероятности исправной рабо-
ты резервированной системы необходимо в уравнение (14.-13)
поставить вместо Ро Рс, = Р0Рп или в уравнении (14.44)
показатель экспоненты умножить на величину (1+/г).
На рис. 14.21 показана зависимость вероятности исправ-
ной работы двигательной установки от параметров резерви-
рования. Анализ графиков показывает, что добавление ре-
зервных блоков значительно повышает надежность. Эффект
повышения надежности резервированием увеличивается с ро-
стом количества блоков в системе. Боаьшое влияние на на-
дежность системы оказывает вероятность исправной работы
системы переключения. При низкой надежности системы пе-
реключения резервированная система может иметь надеж-
ность меньше, чем нерезервированная.
На рис. 14.22 показана зависимость коэффициента повы-
шения надежности при резервировании. Выигрыш в падеж-
579
iiocni при резервировании
ность отдельно! о блока. С
при введении резервных блоков
личеству. Количество резервных
Рис. 14.22. Зависимость коэффи-
циента повышения надежности от
надежности единичною блока
тем больше, чем меньше падеж-
корость хвеличения надежности
непропорциональна их ко-
блоков определяется вели-
чиной заданной надежности
систем, весом и выполняемой
задачей.
Резервирование замещением
(холодное резервирование)
Резервирование замещением
может применяться для повы-
шения надежности как единич-
ных блоков, так и двигатель-
ных установок, состоящих ib
блоков.
В последнем случае кроме
основных блоков предусматри-
вается один или несколько за-
пасных. Вели откажет любой
основной блок, го включается
запасной. Вывод формул для
расчета вероятности исправ-
ной работы системы производится при следующих допуще-
ниях |38]:
— все элементы, как основные, так и запасные, равнона-
дежны, г. е. имеют вероятность исправной работы /%;
-	- резервные элементы начинают терять свою надеж-
ность только с момента их включения в работу.
Схема резервирования показана па рис. 14.23. Схема
включает основные элементы и один резервный. Резервный
элемент может замещать любой из основных. Система будет
надежна, если выполняются следующие условия:
—	ни один элемент основной системы не отказал;
—	отказал любой элемент основной системы при исправ-
ных остальных и резервном.
Вероятность первой гипотезы равна вероятности исправ-
ной работы основной системы
р^рп^у	(14.47)
Вероятность второй гипотезы есть вероятность того, что в мо-
мент т откажет первый элемент основной системы при ис-
правных остальных
(14.48)
и
580
где	— вероятность исправной работы (п—1) эле-
ментов основной системы;
q (т)—вероятность отказа первого элемента за
время /;
Рр (т—/)—вероятность исправной работы резервного
элемента за время т—/.
Внрояпюеть тою, чю в момент / оюажет т гобой из/; эле-
ментов основной сисюмы, определяется также по уравнению
Рис. 14.23. Схема холодного резервирования
(14.48). Тогда, вследствие тою что все элементы равнона-
дежны, вероятность второй гипотезы запишется в виде
рт (т) = tipn-r (Т) J q (т) Р. (т - /) Л. (14.49)
о
Вероятность исправной работы резервированной системы
будет равна сумме вероятностей гипотез
Ptll^=P^ + Pw (Р)=Р"	JQ	dz. (14.50)
и
При экспоненциальном законе надежности последнее
уравнение перепишется в виде
= е~п^ + пе~^J Хое-Лте"Л“ h~t}dz
= г~лМ(1 + лХот),	(14.51)
где т — количество резервных элементов.
581
Учет надежности системы переключения можно произве-
сти следующим образом [38].
Рассматривая гипотезы, иллюстрированные рис. 14.23,
можно установить, что вторая гипотеза справедлива, если до
момента I система переключения исправна. Тогда, записывая
интеграл в уравнение (14.49), в пего необходимо ввести мно-
житель, равный вероятности исправной работы системы пере-
ключения Рп — е~У'< ’ •
Учитывая все это, вероятность исправной работы системы
с одним резервным элементом запишем в виде
= i?'”"4’Ч пе~
О
X e ^'fd- = е~пУ"г ; 1 + п (1 - -	.
* II	J
(14.52)
По аналогии с приведенным выводом можно получить
уравнение вероятности исправной работы системы с резерв-
ными элементами:
а) Р„=1;
(14.53)
б)
(лп+лх0) t х
(14,54)
Уравнения (14.53) и (14.54) можно записать не через ин-
тенсивность отказов, а в зависимости от вероятности исправ-
ной работы:
а)	рп = 1;
т
=	(14.55)
I *»0
б)	Рп < 1;
т
Р   рп	(п I'1	' п 1п Р Р V
~ 'о ( In Р,. ) In Р„ п^° Х
i^O J-0
(—п In Ро)1 /nln/Joy
Л (ПНТу) 
(14.56)
582
Но уравнениям (1-1.55) и (14.56) построена зависимость
вероятности исправной работы двигательной установки, со-
стоящей из двух блоков, от надежности единичного блока
(рис. 14.24). Исходными данными для расчета приняты Рп =
^=0,95; (один резервный блок).
Анализ графиков показывает, что при холодном резерви-
ровании вероятность исправной работы больше, чем при го-
рячем, Это объясняется тем, что резервные блоки сохраняют
свою надежность до момента включения. При холодном ре-
Рис. I4.2.J. Зависимость надежности системы от
надежности блока
зервироваиии двигательной установки тяга ракеты остается
постоянной при отказе отдельных блоков.
Недостатками метода холодного резервирования явля-
ются:
—	увеличение пассивного веса системы;
—	необходимость включения двигателей в полете, в ре-
зультате чего возникают знакопеременные нагрузки, дей-
ствующие на систему.
В заключение отметим, что выбор метода резервирования
и количества резервных блоков является сложной задачей,
которая должна решаться в каждом конкретном случае с
учетом заданной надежности, веса и назначения системы.
ЛИТЕРАТУРА
1,	А б и а н и В Теория авиационных газовых турбин Оборон-
ено 1953.
2.	Абрамович Г. В Прикладная гаювая .типа мина. ГИТТЛ, 1953.
3.	Ал см а со в В. Е. Теория ракетных двигателей. Оборопгиз, 1962.
•1. «Антона i нческое регулирован не авиадвигателей». Сборник статей,
вып. 3. Оборот из, 1961.
5.	Асе 1>. А., /К \ кона Н. М. Детали и узлы авиационных прибо-
ров и их расче,. Оборонена. I960.
6.	Бар р е р М„ /К о м о т т А и др. Ракетные двигатели Оборон-
ив, 1962.
7.	Б е ж а и о в Б. И. Пневматические механизмы. Машгиз, 1957.
8.	Блох 3 Ш. Динамика линейных систем авюматичсского pciy-
лнровання. ГИТТЛ, 1952.
9.	Блюдов В. II., Вырубов Д. II. и др. Общая теплтиехиика.
1 осзпсргоиздат, 1952.
10.	Брээг С. Изменение плотности и температуры во вспомогатель-
ных системах ракетных двигателей. ВРТ, К» 5, 1960.
11.	Веллер В II. Гидродинамическое регулирование паровых тур-
бин. Г'оеэнергон-лат, 1953
12.	Влияние процесса спада тяги па рассеивание по дальности ра-
кет. BPI, № 8, I960
13.	«Вопроси, горения ракетных топлив». ИЛ, 1959.
14.	Воронов А. А Элементы теории автоматического регулирова-
ния. Боеииздаг, 1951.
15.	В у л и с Л. А. Термодинамика газовых потоков. Энепгоиздат,
1950.
16.	Гартман Г. Измерение тяги и колебаний Моделей ракеты. ВРТ,
№ I. 1951.
17.	Гоффман. Волынке ракетные двигатели для космических ра-
кет и снарядов. ВРТ, № 2. 1962.
18.	I о л о в ,. о "I Г. Распре ie.теине капель ио ра’.мерам при рас-
пылинапии /кидкостеп центробежными форсунками. ИФЖ, № II, 1964.
19.	Д и м с н т о в а А. А. и др. Таблицы га я)т.инампческпх функций.
Маиишос; роение, 1966.
20.	Дружинин Г. В, Надежность устройств автоматики. Энергия,
Г16 I
21.	F.piuiiK И. С., Овсянников Б. В. Особенности расчета цен-
тробежного насос,з со шнековым преднасосом. МАИ, 1961.
22.	Ж и р и н к н й Г С. и др. Газовые турбины авиационных двига-
телей. Оборон, пт, 1963
23	3 а р ч н к и н А Г III с р с т ю к А. Н. Разиально и..евые турбины
мт 11 и oiг, и. .ci,! А.,:11; и д I чо ,
21	Зенг ер Г. (’ м, сеобра юваппе в камерах ci орания. ВРТ, № 5,
195..;.
ci 34
25.	II лья шеи к о С. М. Испарение я горение опнокомпоиентиого
тон,типа в камере ЖРД Известна ВУЗ. серия Авиационная техника, № 4.
1960
26.	«.Исследование ракетных двигателей на жидком топливе». МИР,
1964.
27.	К л юг ер. Предвычцсление надежности конструкции ракетных
двигателей. ВРТ, № 1, 1965.
28.	К р о к к о Л., Синь-И Ч. Теория нетг тойчиного горения в жит-
kolIhlix ракетных двигателях. ИЛ, 19;.а.
/9	. Кличко Л. А. К теории центробежных форсунок, «Тепло-
энергетика», № 3, 1962.
30.	.1 ом л к ни А. А. Центробежные и пропеллерные насосы. .Маш-
пи, 1950.
31.	,Т ы ш е в с к и й Л. С. Закономерности дробления жидкостей ме-
ханическими форсунками давления. Новочеркасский политехпичоскпй ин-
ститут, 1961.
32.	Мел ьк умов Т. М. и др. Теория ЖРД ВВИЛ им. Жуковского,
1956.
33.	Михеев М. А. Основы теплопередачи. ГЭИ, 1956.
34.	Мошкин Г. К. Динамические процессы в ЖРД. Машинострое-
ние, 1‘>64.
35.	Надежность многодвигательной силовой ракетной установки. ВРТ,
№ 1, 1962.
36.	Ниш иваки Н. 5-й симпозиум по горению. Оборотит, 1955.
37.	Овсянников Б. В. Теория и расчет насосов жидкостных ра-
кетных двигателей. Оборонгиз, I960.
38.	Половко А. М. Основы теории надежности. Наука, 1964.
39.	«Проблемы надежности радиоэлектронной аппаратуры». Оборон-
гиз, 1960.
40.	«Применение однокамерных и многокамерных ЖРД на первых
ступенях ракет». ВРТ, № 9, 1961.
41.	Кудрявцев В. М. и др. Основы теории и расчета ЖРД. Выс-
шая школа, 1967.
42.	Ракетная силовая установка «Блюс.трик». ВРТ, № 5, 1962.
43.	С а .м м е р ф и .т ь д М. Основные проблемы исследований ракет-
ных двигателей. ВРТ, № 3, 1951.
44.	С и н я р е в Г. Б., Д о б р о в о л ь с к и й М. В. Жидкостные ракет-
ные двигатели. Оборонгиз, 1957.
45.	Сотсков Б. С. Методические указания и справочные данные
для расчета надежности элементов и устройств. МАИ, 1964.
46.	Соколов Е. Я., Зингер И. М. Струйные аппараты. ГЭИ,
1960.
47,	Срезневский Б. Об испарении жидкостей. ЖРФХО. Часть
физическая, т. XIV, 1882.
48.	Сполдинг Д. Б. Горение в ЖРД. ВРТ, № 11, 1959.
49.	С п о л д и п г Д. Б. Основы теории горения, ГЭИ, 1959.
50.	Степанов А. И. Центробежные и осевые насосы. Машгнз,
I960.
51.	Стифф Р. Двигательные установки ракеты-носителя «Титаи-3».
ВРТ, № 8, 1966.
52.	Треш Г. Распиливание жидкости. ВРТ, № 4, 1955.
53.	Тумаков А. II. О потерях в проточной часы! центростремитель-
ной газовой турбины. Труды КАИ, вып. 63, 1961.
54.	Хэмфрис Д. Ракетные двигатели и управляемые снаряды
I4.4,J958.
55.	Хойзингер С. Улучшение двигательной установки ракеты «Са-
турн». ВРТ, № 6, 1965.
56,	Ш е в я к о в А. А. Автоматика авиационных и ракетных силовых
установок. Машиностроение, 1965.
585
57.	Шевелюн М И. Теоретические основы проектирования ЖРД.
Обороннв. I960.
58.	Шевяков А А. Динамика .шнейных систем автоматического
регулирования. ГИ1ТЛ, 1952.
59.	Шаулои Ю. X., Лернер М. О. Горение в ЖРД. Оборон-
ена, 1961.
60.	Ш и ш л о н о к Н. А., Репкин В. Ф., Б а р в инский А. Л.
Основы теории надежности. Сов. радио, 1964.
61.	Шилов Г. Е., Введение в теорию линейных пространств, ГИТТЛ,
195G.
G2.	Эллиот Д. Исследование применения насосов с несущим газом
в ракетных двигателях. ВРТ, № 4, 19G4.
63.	Янке Е., Эм де Ф. Таблицы функций. Фн.зматги.з, 1954.
64.	4-н симпозиум по вопросам горения и детонационных волн.
Обороигиз, 1958.
65.	Berman К. The Plug Nozzle: A New Approach to Engine Design.
Astronautics, April, 1960.
66.	Jet propulsion Engines, Princeton, 1959.
67.	Missiles and Rockets, 17, 1965.
68.	S u t t о ii G. P. Rocket - Propulsion Elements, NJ, 1956.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ...................................................... 3
Введение ......................................................... 5
§ 0.1.	Принцип работы жидкостного ракетного двигателя
(ЖРД)....................................................... -
§ 0.2.	Параметры (характеристики) ЖРД....................... 12
§ 0.3.	Требования к ЖРД..................................... 15
§ 0.4.	Классификация ЖРД.................................... 17
§ 0.5.	Схемы ЖРД............................................. —
§ 0.6.	Развитие ЖРД.......................................   23
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. КАМЕРА ЖРД........................................ 29
Глава 1. Рабочий процесс в камере ЖРД............................. —
§ 1.1.	Общие сведения о рабочем процессе в камере ЖРД —
§ 1.2.	Распиливание компонентов жидкого топлива и переме-
шивание капель............................................. 40
§ 1.3.	Испарение и горение топлива в камере ЖРД ....	63
§ 1.4.	Формирование пристеночного слоя и его перемешива-
ние с ядром потока ........................................ 76
Глава ГЕ Тяговые характеристики ЖРД ............................. 87
§ 2.1.	Модель идеализированного ЖРД ......................... —
§ 2.2.	Тяговые характеристики камеры идеализированного
ЖРД........................................................ 89
§ 2.3.	Влияние геометрии внутренней полости камеры двига-
теля на ее тяговые характеристики........................ 112
§ 2.4.	Влияние режима работы камеры на ее тяговые харак-
теристики ................................................ 119
§ 2.5.	Потери удельной тяги в ЖРД. Коэффициенты согла-
сования теории с опытом................................... 128
§ 2.6.	Газодинамический расчет камеры реального ЖРД . . .	143
Глава III. Теплообмен в камерах ЖРД и защита стенок ....	147
§ 3.1.	Общие сведения........................................ —
§ 3.2.	Конвективный теплообмен между продуктами сгора-
ния и стенками камеры ЖРД . . , .......................... 155
587
Стр.
§ 3.3.	Лучистый теплообмен между продуктами сгорания и
стенками камеры ЖРД....................................... 165
§ 3.4.	Теплоотдача от стенок камеры к охлаждающей жид-
кости .................................................... 173
§ 3.5.	Условия надежного охлаждения стенок камеры и влия-
ние на пик различных факторов............................. 184
§ 3.6.	Последовательность расчета системы охлаждения ка-
меры ЖРД.................................................. 189
Глава IV. Расчет камер	ЖРД................................. 197
§ 4.1.	Опретсленне основных размеров камеры ЖРД ....	198
§ 4.2.	Профилирование сопел ЖРД........................... 204
§ 4.3.	Расчет форсунок и головок.......................... 209
Глава V. Колебательные процессы в камерах ЖРД................... 217
§ 5.1.	Общие сведения о неустойчивых режимах горения в
ЖРД........................................................  -
§ 5.2.	Низкочастотные колебания в камерах ЖРД...........	223
§ 5.3.	Высокочастотные колебания в камерах ЖРД............ 228
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. АГРЕГАТЫ СИСТЕМ ПОДАЧИ ТОПЛИ-
ВА ЖРД ...................................... 236
Глава VI. Насосы ЖРД ........................................... 237
§ 6.1.	Общие сведения о насосах. Параметры насосов ...	—
§ 6.2.	Основное уравнение и теоретическая характеристика
центробежного насоса...................................... 241
§ 6.3.	Подобие центробежных насосов....................... 249
§ 6.4.	Коэффициент полезного действия центробежного насоса 252
§ 6.5.	Характеристики центробежных насосов ............... 256
§ 6.6.	Кавитация.......................................... 263
§ 6.7.	Гидравлический расчет насоса....................... 271
§ 6.8.	Осевые насосы ..................................... 285
§ 6.9.	Струнные насосы .................................   297
Глава VII. Турбины ЖРД.......................................... 306
§ 7.1.	Общие сведения.....................................   —
§ 7.2.	Потери в одноступенчатой активной турбине. КПД
турбины . ................................................ 316
§ 7.3.	Особенности рабочего процесса одноступенчатых реак-
тивных и радиальных турбин ............................... 332
§ 7,4.	Многоступенчатые осевые турбины ................... 343
§ 7.5.	Выбор параметров рабочего тела и схемы турбины . . •	353
§ 7.6.	Расчет проточной части турбины..................... 362
Глава VIII. Газогенераторы и аккумуляторы давления ....	369
§ 8.1.	Общие сведения	о газогенераторах.................... —
§ 8.2.	Рабочий процесс	однокомпоиентных газогенераторов	373
§ 8.3.	Рабочий процесс	двухкомпонентных ЖГГ............... 376
588
Стр.
§ 8.4.	Конструктивный расчет однокомпонентпых и двухком-
поиентиых ЖГГ...................................... 379
§ 8.5.	Общие сведения о системах	наддува	топливных	баков	384
§ 8.6	Основные соотношения для	расчета	систем	наддува	389
§ 8.7.	Расчет аккумуляторов давления............... 391
РАЗДЕЛ ТРЕТИ!'!. ХАРАКТЕРИСТИКИ, РЕГУЛИРОВАНИЕ И
НАДЕЖНОСТЬ ЖРД.................................. 398
Глава IX Статические .характеристики двигательных установок
§ 9.2.	Понятие о статических характеристиках................ 401
§ 9.3.	Графический метод анализа статических характеристик 402
§ 9.4.	Дроссельные характеристики двигательной установки
разомкнутой схемы........................................... 408
§ 9.5.	Урард1ения агрсч-атов в малых отклонениях........... 413
§ 9.6	Уравнение двигательной установки.................... 422
§ 9.7.	Влияние внешних и внутренних факторов на параме-
тры двигательной установки ................................. 425
§ 9.8.	Предельное время работы.............................. 426
§ 9.9.	Настройка двигательной установки па	.заданный режим 429
Глава X.	Динамические характеристики двигательных установок 436
§ 10.1.	Понятие о динамических характеристиках................ —
§ 10.2.	Уравнение камеры двигателя..... 437
§ 10.3.	Уравнение насоса.................................... 443
§ 10.4.	Уравнение турбонасосного агрегата................... 452
§ 10.5.	Уравнение магистралей.......... 458
§ 10.6.	Передаточная функция........... 461
§ 10.7.	Устойчивость двигательных установок................. 468
Глава XI.	Запуск двигательных установок....................... 474
§ 11.1.	Общая характеристика запуска .....................
§ 11.2.	Выход на режим номинальных параметров............... 476
§ 11.3.	Методы расчета процесса запуска .................... 481
§ 11.4.	Расчет рк(т) при запуске............................ 483
Глава ХП. Выключение двигательной установки...................... 487
§ 12.1.	Схема выключения...................................... —
§ 12.2.	Импульс последействия тяги.......................... 489
§ 12.3.	Составляющие импульса последействия тяги ....	492
§ 12.4.	Приближенный расчет импульса последействия тяги	494
§ 12.5.	Методы уменьшения импульса последействия тяги
и его разброса............................................. 501
Глава	ХП1. Регулирование двигательных установок.................. 505
§ 13.1.	Регулируемые параметры ............................... —
§	13.2.	Регулирующие параметры........ 509
§	13.3.	Схемы регулирования........ 514
§ 13.4.	Передаточная функция объекта регулирования . . .	516
§ 13.5.	Состав регуляторов................"................. 520
§ 13	6. Измерительные органы.............................. 521
§ 13.7.	Элементы исполнительной связи ..................... 5*25
§ 13.8.	Регулирующие органы................................. 532
§ 13.9.	Элементы расчета системы регулирования .....	537
589
Стр.
Глава XIV. Надежность двигательных установок .......	548
§ 14.1.	Общие ионяшя....................................... —
§ 14.2.	Категории надежности............................. 550
§ 14.3.	Количественные характеристики иадежиос.и	....	55.3
§ 14.4.	Оценка надежности двигательных установок	....	561
§ 14.5.	Методы повышения надежности ..................... 571
§ 14.6.	Резервирование двигательных установок............ 575
Литература..................................................... 584
Е. Б. Волков, Л. Г. Головков, Т. А. Сырицын
ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АГРЕГАТОВ ЖРД И ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Редактор Телятников Б. Л1.
Лит. редактор Петрова Л. В.
Обложка художника Поповой В. Б.
Технический редактор Фронта Л. С.	Корректор Заикина 3. И
Г-72110	Сдано в набор 7.7.69 г.	Подписано к печати 4.8.70 г.
Формат 60Х90’/1е 37 печ. л. 37 усл. печ. л. 33,852 уч.-изд. л.
Изд. № 6,'8491	Бумага типографская № 2 Тираж 11000 Цена 1 р. 84 к. Зак. 2854
Ордена Трудового Красного Знамени
Военное издательство Министерства обороны СССР
Москва, К-160
2-я типография Воениздата
Ленинград, Д-65, Дворцовая пл., 10