Текст
055(.6-c>i\ J
n® 'J
труды
КРАСНОЗНАМЕННОЙ
ОРДЕНА ЛЕНИНА
ВОЕННО - ВОЗДУШНОЙ
ИНЖЕНЕРНОЙ
АКАДЕМИИ
имени профессора
Н. Е. Жуковского
Н. С. ПУГАЧЕВ
ДВИЖЕНИЕ ВОЗДУХА
ВО ВСАСЫВАЮЩЕЙ ТРУБЕ
ОДНОЦИЛИНДРОВОГО
ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО
ДВИГАТЕЛЯ
Статья ив Трудов НТК 1944 г.
(моторная секция) т. 3
1961 г.«
Киевски* Институт ГВФ
БИБЛИДЗД'
S ж»
0551.^-01
пзг
Доцент, кандидат технических наук,
инженер-майор П. С. Пуганее
ДВИЖЕНИЕ ВОЗДУХА ВО ВСАСЫВАЮЩЕЙ ТРУБЕ
ОДНОЦИЛИНДРОВОГО ЧЕТЫРЕХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
1. Введение
Наполнений цилиндра двигателя определяет, при прочих равных
условиях, его мощность; поэтому исследование процесса всасывания до
настоящего времени сохраняет свою актуальность Многообразие явле-
ний, происходящих во всасывающей системе двигателя, и факторов,
влияющих на них, не дает возможности создать строгую теорию, кото-
рая позволила бы указать наиболее целесообразные условия проектиро-
вания всасывающей системы.
Все эти явления можно ра’зделигь на две группы гидродинамиче-
ские и термические. В данной работе исследуется движение воздуха
во всасывающей трубе, т е. рассматриваются некоторые явления, отно-
сящиеся к первой группе.
Движение воздуха во всасывающей трубе сопровождается коле
баниями его скорости и давления, вызываемыми неравномерным движе-
нием поршня. Вследствие наличия колебаний воздуха во всасывающей
системе двигателя может наблюдаться явление резонанса, которое
бутет иметь место, когда собственная частота колебаний массы воздуха,
заключенной во всасывающей трубе, будет равна или кратна частоте
колебаний вынуждающего фактора.
Явление резонанса во всасывающей трубе может отозваться на
работе двигателя как положительно, так и отрицательно — в зависи-
мости от того, будет ли резонансом повышено или понижено давление
перед всасывающим клапаном к моменту его закрытия. Повышение
давления перед клапаном вследствие резонанса носит в литературе
название акустического наддува. Акустический Наддув имеет несом-
ненную выгоду, поскольку его получение не требует никаких специаль
ных агрегатов и не сопровождается затратой энергии.
Вопросу исследования процесса всасывания посвящено много
работ М. А Левина, И. И. Селиванова, А. Литвинова, О, Клюзенера
( Kgijsenez ), П. Вуасселя ( iTolsset ), Лутца ( ), М. А. Хай-
лова. В А. Боднера и др.
Работа М. А. Левина учитывает все действующие факторы во
всасывающей трубе как гидродинамические, так и термич1еские. Графо-
аналитический метод расчета всасывающей системы, предложенный
Левиным, требует громоздкой вычислительной работы и позволяет
выявить влияние исследуемого фактора только* в результате подсчета.
о
Вопрос резонансного наддува в Зтой работе не затронут. Селиванов
также учитывает все действующие факторы, но пользуется в своей
работе формулами стационарной гидравлики, поэтому работа Селива-
нова не может служить для исследования резонансного наддува.
Работы Литвинова, Клюзенера и Вуасселя. сходные по своему
харак геру, дают упрощенное исследование ре'зопансного наддува.
В основу исследований авторы принимают уравнения акустики вида:
^ = с1г
dtz а
дгиг
dxi
(1)
(2)
а Эх‘
не учитывающие гидравлического сопротивления. При интегрировании
этих уравнений граничные условия были сильно упрощены: предпола-
галось, что длина шатуна равна бесконечности, и всасывающий клапан
открывается в верхней, а зар рывается в нижней мертвых точках мгно-
венно. В результате авторы иолу1 или приближенное решенье, позво-
ляющее производить только качественную оценку явления.
Лутц исследовал резонансный наддув наиболее подробно и в своей
работе учел гидравлическое сопротивление всасывающей трубы, считая
его пропори-овальным квадрату скорости движения воздуха. Гранич-
ные условия, принятые Лутце'м. не отличались От граничных условий
Литвинова, Клюзенера и Вуасселя.
Уравнения для скорости и давления воздуха во всасывающей
трубе, полученные Лутцем, являются более точными и позволяют про-
изводить не только качественную, но и количественную оценку явления.
В статье Боднера предложено учесть в граничных условиях влия-
ние переменного объема цилиндра на колеблющуюся массу воздуха.
Эти граничные условия Боднер применил к уравнениям (1) и (2) и
ограничился, поэтому, качественной оценкой явления, получив в конеч-
ном итоге значительно более, точные, результаты, чем Литвинов, Клю-
зенео и Вуассель.
Проф М. А. Хайлов в своей работе при составлении уравнений
пользовался методом блуждающих волн, при этом было предположено,
что клапанная коробка имеет некоторую конечную длину и соединена
проходными сечениями с цилиндром и со всасывающей трубой, кото-
рые вообще могут бьиь переменными. Импульс давления, посланный
из цилиндра во всасывающую трубу, подходит к сечению, соечиняю-
щёму -цилиндр со всасывающей трубой, частично отражается обратно
в цилиндр, а частично проходит в клапанную коробку. При этом счи-
тается, что некоторая доля энергии безвозвратно теряется Доля дав-
ления, прошедшая в клапанную коробку, доходит до сечения, соеди-
няющего коробку с трубкой, частично отражается от сечения обратно
а ко|обку, а частично проходит в трубу. Доля давления, оставшаяся
в коробке, по выражению автора, застре.вает в ней и. блуждая от одного
сеченч:. к другому, посылает имцульсы поочередно, то в трубу, то
в цилиндр. Переходя к пределу, т. е. принимая длину клапанной коробки
равной нулю, можно считать, что доли давления, посылаемые в трубу,
пойдут в нее одновременно; таким образом, суммируя их, проф. Хайлов
получает исходное уравнение для изменения давления во всасывающей
50
трубе перед цилиндром без учета координаты длины трубы. Сопротив-
ление всасывающей трубы учитывается введением логарифмического
декремента затухания, величина которого подбирается на основании
затухания волн экспериментальных кривых. Работа М. А. Хайлова до-
ведена до определения коэфициента наполнения.
В настоящей работе автор поставил себе целью получить воз-
можно более полные диференцнальные уравнения движения воздуха;
привести их к виду, допускающему интегрирование, оценив относитель-
ное значение отброшенных членов; расширить граничные условия, учи-
тывая не только наличие сопротивления и переменный объем, но и ко-
нечную длину шатуна и фазы газораспределения клапана.
Работа содержит теоретическую и экспериментальную части и
исследует детально явление резонанса и условия «го возникновения.
2. Вывод волнового уравнения
Для вывода уравнения колебаний воздуха в трубе в период Ьса-
сывания нам придется заранее сделать некоторые допущения. При этом
поставим перед собой задачу вывести в пределах сделанных допуще-
ний наиболее полные Ьолновые уравнения, не отбрасывая никаких
членов в исходных уравнениях, с тем, чтобы потом можно было оце-
нить ошибки, которые мы вынуждены допустить вследствие приведе-
ния уравнений к виду, допускающему интегрирование.
Предположим, что движение воздуха происходит в одномерном
пространстве.
Начало координат поместим в открытом конце всасывающей
трубы, а положительное направление оси абсцисс условимся считать
от начала координат к цилиндру.
Полагая скорость воздуха по сечению трубы постоянной, учтем
силу гидравлического сопротивления трубы, считая, что эта сила Е
одинаково действует на всю массу воздуха, заключенную между двумя
бесконечно близкими параллельными сечениями.
Если Т — некоторое среднее напряжение трения на стенке трубы,
то полная сила трения данной массы воздуха о стенку на длине cLx.
с1я‘= TZJTvdx. (3)
Как известно, напряжение трения выражается формулой
(4)
где Д. — коэфициент трения воздуха о стенки трубы.
Из (3) и (4) получим!
Масса воздуха на длине cLx будет:
dm= .
9
4* • 51
Сила трения, отнесенная к единице массы воздуха, будет равна
<5)
В качестве исходных уравнений для вывода волнового уравнения
используем:
1. Уравнение движения жц ikoctu в одномерном пространстве
в форме Эйлера:
диГ . дцг_п 1 др
^r+ur~dx~R' w
где ЦТ —скорость, р — давление, р— массовая плотность воздуха.
Массовыми силами, входящими в уравнения Эйлера, мы прене-
брегаем, заменяя их силой R внешнего трения воздуха о стенку тргбы.
Подставлял значение R из формулы (5) в (6), получим:
p^p^w-%- т
2. Уравнение неразрывности:
иГ-^~ = °- (8)
dt J дх ох
3. Уравнение изменения состояния воздуха. Ввиду больших ско-
ростей изменения плотности воздуха во всасывающей трубе процесс
изменения состояния можно считать адиабатическим, т. е. подчиняю-
щимся уравнению:
-$- 6г/ (9>
Диференцируя уравнение (9) по р в решая его относительно
dja , получим:
где 0 = — скорость звука.
Итак, для вывода полного уравнения мы имеем систему трех
пехотных уравнений: и). (8) л (10)- Дтя удобства введем оператор:
d д . цг Э
dt dt дх
Если — произвольная функция, то
Л£__.д£.+иг_Э£-
dt dt дх '
«квадрат" этого оператора, примененный к функции . будет:
Эг/ _^„г дЧ . диГ df + „гдиГ д/ . г* дЧ
~дТ'дх-+аГ1х^х+иГ teT
Иногда нам будет удобно квадрат оператора (11) писать в виде:
S&L = 4V + г игд!±_ +durdf_ + .
dt1 &t dt дх дх1
(И)
(:12)
(13)
(14)
Ь2
Если раскрыть в выражении (14) член по формуле (12), то полу-
чим выражение (13), как и должно быть.
При помощи оператора полной производной (11), уравнения (7) и (81
можно записать в виде:
' Ле.
d/ir (/X-
(15)
j_ dp
Sx fl dt ’
(16)
или умножая обе части уравнения (15) на — /0 и подставляя в ура в-
нение (16) значение ct/э из уравнения (10), найдем:
уэ^-^Jur- (17)
d,P С* ЭиГ df’ дх (18)
или •
-3uTe.j£"‘ -* dP . дх С1 J° (19)
Из уравнений (15) — (19) легко получаются уравнения давления воздуха в трубе. тля скорости и
Чтобы получить уравнение для скорости, возьмем полный дифе-
ренчиал (17) по t и подставим из уравнения (18). тогда:
Диференцируя (18) по X , получим;
^дР. диГ____cj_ qx дгиг
дх ~Sxr''
Подставим из (17)
дх
дх
(21)
Но
А.^в(-д_+ цГ_±.\др^_д±Р
dt дх дх) дх dxdt
деР
дхг3
д dp_ д (др . ..г др \ д*Р дщ- др ,,г д*Р
^^=^VTT^ur~dx)-5j^i^~5x^x+ur^xr
Следовательно.
__d дР , диГ_дР. (2‘2\
дх at ~~dt ~dx~+ дх дх ' 1
Подставим в (22) из (21); -А- из (20) и —г
OX ot out ох ох
из (17); тогда после преобразования получиЛ|
CL'UT . „ durduT_^fP Y^'S’ur „'.„г-гдиГ t^rb-duT
дх ~с <ро) -дх^-^^-^х гиГ!~аГ
аг
Раскрывая в уравнении (23) оператор —тг по формуле (14),
получим dt
(23)
dt* dxdt*W dx* + ^+1J dt дх С dx ^dt’
но , следовательно:
d/u и"и oJCt
Исключая из этого уравнения р с помощью (9). получим окон-
чательное уравнение для скорости UT .
d^-c*[CEL) LjrtdW,,., дгиГ . , \ дитГдиГ, ,,гдиг\
dt clipJ c^Jdx^ 'iurlxdt+<K+1^~^r(dr+ur~dx'J-
-^ur‘jf-iur^^f+ur^- (24)
Переходим к выводу уравнения цля давления.
Дкференцируя уравнение (15) по X и заменяя по
ОХ
м,ул§ (19), получим:
д дат [рв }к-удРхг 1 дгр
дх dt (р / (дх' Р дх1
Берем полный диференциал уравнения (19) щ> t :
_d__дит__Рогк-г dp р^-'
dt дх ~ с- ™
^игЛР.
фор-
(25)
(26)
Но
8 duf_d ГдиГ,иГдиГ\_дгцГ,( ди[_\2иГд^иГ
дх dt ~ дх <at ш дх J~dxdt ^дх J + w дх* ’
в
d диг _(д ,,,гд \ 5ит_ дгит , ,,гдгиГ.
.dt ^х~ tat dxJdx dxdt . дх* ’
54
следовательно.
d du) _ cL dur , f диГ чг (27
dx dt ~~dT~dx'+'-~dxJ ' '
Подставим в (27) выражения ----из (25); из (26)
и (°—7 из (18) и умножим обе части равенства (27) на р; полу-
чим после преобразования:
J^+_L/3P U гг( ft \Х'1 дгР . (К+1) f^.y-1(dP_Y_2kUr-^£- • (28)
f> (lx)~C 7&+ C'ft (f>) (dt) ’
Раскроем в (28) выражения j- и
/ CLl CLt
заменим значение из уравнения (15):
по формулам (12) и (14) и’
Наконец, заменяя /э через р , окончательно получим уравнение:
Уравнения (24) и (30) в пределах тех допущений, которые были
оговорены выше, являются системой уравнений движения воздуха по
трубе; эти уравнения суть нелинейные диференциальные уравнения
второго порядка.
3. Интегрирование уравнений
Для интегрирования уравнений. (24) и (30) приведем их к линей-
ному виду, т е положим, что:
1) член i >
2) квадрат скорости движения воздуха по трубе весьма мал, по
цГ*
сравнению с квадратом скорости звука, т. е.-^-ягО;
’> ЧЛИ1Ы (к+/ ) ^^+ur^.)
малы по сравнению с другими членами уравнений;
4) скорость W, входящая в оставшиеся члены уравнений в нер-
пой и второй степенях, равна иГ0 — средней скорости движения
воздуха по трубе за период всего цикла работы двигателя.
При указанных допущениях уравнения (24) и (30) могут быть •
иаписанк так:
д*иГ ^дгиг з,1гдгиг fob'll, it* ЭиГ ,,,(ЗН
ur.fe (32)
55
Интегрируем сначала уравнение (31). Нас интересует решение
этого уравнения в виде периодической во времени функции; будем
искать его в форме:
ЦГ=ХеЧ, (33)
где X — функция только одного X , а б — круговая частота кочеба
ний. Имеем;
-&Г~1бХе**; (34) (35)
UI» (L/C
диг _ dx let. (36) dlur c^Xpig*. (37)
дх ~ dxe > "far- dz* е >
ВхЗГ~ dx ’
(38)
Подставляя значения производных (34), (35), (36), (37) и (38) в \ равне-
ние (31), получим следующее диференциальное уравнение для X
~6*Хеб= с е&‘~(к+ г) | 2 ar,jX ise^.
Сокращая на и вводя обозначения
(K+f)£ur* = 2a и 2и£) = 2£,
будем иметь:
с W" 2 (а+i6uj°)dT+б(б~гtt)x=0- (39)
Выражение (39) является обыкновенным линейным уравнением
второго порядка с постоянными коэфиииентами. Соответствующее ему
характеристическое уравнение имеет вид.
С*/1г~2(а+сбиГв) /1+5(6-281) =0.
Корни этою уравнения будут:
и _ а+16иГо . ^/Гаг-б(игвг+сг)]+г1&(аиго+Всг}
г ± у -------------£---------------2_.
(40)
(41)
Заметим, что, при возможных средних скоростях движения воз-
духа во всасывающей трубе, квадрат этой скорости весьма мал по
сравнению с квадратом скорости звука; это дает нам право пренебречь
членами —— и —кг- в выражении (41). Тогда уравнение (41) может
Ь С
быть переписано в таком виде:
бцГ° + J-G+2L68
(42)
50
Для того, чтобы отделить действительные части этих корней oi
ннимых, положим:
(43)
и
отсюда определим У и 5 .
Выражение для % получается в виде:
У = ± £ }4р?г± т^-в'+бЧ* V44)
Остановимся на знаке перед вторым корнем, который следует
/Т2
принять в выражении (44) Мы видим, что член (----всегда отри-
цателен; следовательно, если принять перед вторым корнем знак (—),
то будут получаться мнимые значения для у , что не соответствует
поставленной задаче: поэтому перед вторым корчем мы вправе оста-
новиться только на знаке (+).
Итак, будем иметь выражение для $ :
(«>
Аналогично получим
б= ±4-ъф±/^+б'г€г
Ь т Ц 9 f
(46)
Для выбора знака перед вторым корнем в выражении (46), анало-
бг
гично предыдущему, заключаем, что, поскольку положительно, а
/гг
второй корень будет всегда больше , то. следовательно, знак (—)
перед вторым корнем дает мнимые решения для б . Поэтому выбираем
перед вторым корнем знак (-)-).
Тогда выражение для б примет вид.
(47)
У и б ,
Определив
можем написать корни уравнения (40):
15) . (48>
Итак, мы получили два решения уравнения (39) в виде (48). Интеграл
уравнения (39) будет:
Х=Л4
Подставляя его ’значение в уравнение (33), получим частное решение
нашего исходного уравнения (31).
цГ’=ле с +Ве
№)
57
Заменим в этом частном решении /?* и В* через
где I — длина трубопровода. Тогда
1^\^е№+&~№~х)(6'+-1^)]с + ge~^x+l&t-i-(£~X)(5 ^^)]i
(49)
Определим значение б . Известно, что пер;.од колебаний Т для
цетырехтактйого двигателя должен быть равен времени совершения
двух оборотов коленчатого вала, т. е. .
Здесь ц) — угловая скорость коленчатого вала. Поскольку б —
круговая частота, то
Но наше решение для данной физической задачи в самом общем
виде должно представлять сумму возможных частных решений той же
задачи, т. е. оно должно дать сумму гармоник отдельны'; составляю-
щих колебании, частота каждого из которых, в завчсимссти от порядка
гармоники, будет определяться формулой:
при ...’-Z'-I'0,1,2,
Следовательно, наиболее общее периодическое решение исходного
уравнения (31) можно представить в таком виде:
W=£ (51)
Здесь У и 5 имеют соответствующие номера гармоник в зависимости
от V - Выражения (45) и (46) в общем виде напишутся так:
- (52>
в> • (53>
Перейдем к интегрированию уравнения (32).’
Будем искать решение этого уравнения в виде:
P=Pe + x0ei5t; (54)
где Хр-функция только X 7 а Ро — среднее давление во всасываю-
щей трубе.
58
Произведя далее выкладки, аналогичные случаю интегрирования
уравнения (31). можем сразу написать общий интеграл уравнения (32)
в виде:
Л--/
W (55)
Следует заметить, что член составляет не более 8% от
С
, если не учитывать сопротивления всасывающей системы, и
3—4% — при учете этого сопротивления. Это относится как к малым,
так и к большим значениям 9 . Поскольку мы поставили перед собой
задачу учесть сопротивление всасывающей системы, то, следовательно,
членом
Се
в выражениях (51) и (55) можно пренебречь, и тогда
выражения для скорости и давления можно записать в таком виде:
Р’РлЕ + Bje ' /• (S7)
)|=_ао I '
Оказывается, что совершенно такие же выражения для скорости и дав-
ления могут быть получены, если в уравнениях (31) и (32) сразу пре-
небречь членами:
Рнг.рУ.
Отсюда следует, что эти члены малы и их можно не учитывать.
В уравнениях (56) и (57) , В? . и Вр —
произвольные константы, подлежащие определению из граничных
условий.
4. Граничные условия
Из анализа поведения воздуха во всасывающей Tpvoe ясно, что
волна, идущая от цилиндра, возмущает слои атмосферы, лежащие
в непосредственной близости от открытого конца трубы. Таким обра-
зом, строго говоря, давление на входе в трубу бх дет переменным.
Исследование волн, возникающих в атмосфере у всасывающей
трубы двигателя, представляет самостоятельную задачу, выходящую
из рамок нашей работы.
Мы примем давление в открытом копие трубы постоянным, не
зависящим от времени и равным давлению наддува двигателя, т. е. при
выбранной нами системе координат, будем полагать?
<581
59
Mf-1 =0- (59)
L dt Jx=o
Равенства (58) и (59) и будут первым граничным условием.
В качестве второго граничного условия примем имеющую место
неразрывность потока воздуха в открытом конце трубы; для этого
используем уравнение-неразрывности (8).
ТЯГ + ° '
ct ' ОХ ох
Подставим в это уравнение значение dyo и'з уравнения
у / Р \ к~>
разделим полученный результат на (~р )~ • т°1да
^-+рсг~^ + иГ-~=0.
ОТ • ' о Рв ох ох
Р 4
~р~^] и, пренебрегая скоростью воздуха во
*о 1
(10) и
(60)
всасы
Считая, что
чающей трубе по сравнению с квадратом скорости звука, окончательно
получим:
ЭР
dt
дх °
(61)
+ЛС’
Из первого граничного условия для открытого конца трубы при
Х=0 , мы имели уравнение (59). Подставляя его в уравнение (61),
получим:
=° ад,‘ fihrl = 0 (62)
LJ ° pi Jx=o I оХ Jx=o
Равенство (62) и будет вторым граничным условием при X = 0.
Перейдем К рассмотрению граничных условий в контре трубы,
присоединенном к цилиндру, который в дальнейшем (в ппотивополож
ность открытому концу) трубы) будем именовать закрытым концом
трубы.
В качестве одного из граничных условий в закрытом конце трубы
естественно принять условия неразрывности потока воздуха.
Другим граничным условием, очевидно, должен быть фактор,
вынуждающий колебания воздуха вс всасывающей трубе. Этим вы-
нуждающий фактором является воздействие поршня (вследствие его
неравномерного движения) на массу воздуха, заключенного во всасы-
вающей трубе. Форма выражения этого граничного условия может
быть различной в зависимости от исходных предположений и от числа
цилиндров, питающихся из одной всасывающей трубы.
Предположим, что всасывающая труба обслуживает только один
цилиндр. Для составления уравнения гранитного условия с вынуждаю-
щим фактором примем в основу метод, предложенный инженером
Боднер, т. е. введем переменный объем цилиндра. Кроме этого, учтем
влияние конечной длины шатуна; это особенно важно для авиацион-
ного двигателя, у которого’-шатун относительно мал; наконец, учтем
фазы газораспределения всасывающего клапана, предполагая, однако,
мгновенное открытие и закрытие .проходных сечений клапана
60
Предположим, что длина цилиндра гораздо меньше длины волны,
т. е. что изменение состояния воздуха во всех точках цилиндра будет
происходить одновременно. Это даст нам возможность исключить коор-
динату X из диференциального уравнения состояния воздуха в ци-
линдре и полагать давление в цилиндре равным давлению во всасываю
щей трубе перед клапаном.
Будем считать изменение состояния воздуха в цилиндре адиаба-
тическим; тогда можно написать:
P-=/JL_M_V (63)
Ре (Ме v ' ’
где V и И — объем и масса воздуха, a Vo и Мо — их средние
величины.
Прологарифмируем сравнение (63), а затем продлференцируем его,
получим:
dP _
Р
dM
dV
V
Но и = . следовательно:-^-=KQRT-~—-
Q’K.l • Ч ГГ Т
Или (так как RT = Сг )
C2dM = VdP+ KdV. (64)
Элементарная масса clM газа. поступающая в цилиндр при изме-
нении объема на dV . равна:
dM
здесь f — площадь проходного сечения всасывающего клапана.
Подставим значение dH в уравнение (64), разделим; обе части
его иа dt , заменим /Э по уравнению (9) и ра'зделим все члены на /- ,
получим: J
Принимаем = Const и равным проходному сечению всасываю-
щей трубы (так как в противном случае мы выйдем за пределы рассмо-
трения одномерного течения воздухаV Тогда мы можем рассматривать
в
уравнении (65) не V и а переменные величины —— и .
аг f f ц
которых каждые текущие величины V и будут уменьшены
сьС
в
в раз.
Уравнение (65) неудобно для пользования поскольку оно нели-
нейно. При подстановке в него величин, выраженных в виде бесконеч-
ных рядов, мы встречаемся с произведениями
усложняет
ГР хтг
-g— ) — j ,
<C ' .
во-вторых,
их, что чрезвычайно
задачу. Поэтому уравнение (65) надо привести к линейному
' Р
а,
считая каждое из произведений — и р-~~ -y-j-
61
функциями двух переменных ; - К- и Р ; . разложим их
мь г J
в ряд и ограничимся первыми двумя членами.
Пусть
и
{ dt
где Ро и — средние величины соответствующих переменных, а
и 2' — их приращения Тогда
V Р-Р-= n JP- (66)
Т dt dt
и
у-дг₽=г1Рс+₽.г'+?>р. <ьг)
Подставляя выражения (66) и (67) в уравнение (65) и принимая
, получим окончательно граничное условие при
с вынуждающим колебания фактором,:
СгА = + г'+к^’др. (68)
Мы видим, что в уравнение (68) входит только средняя величина
переменного объема цилиндра. Следовательно, мы будем учитывать
влияние на колебания воздуха в трубе лишь среднего объема цилиндра,
освобождающегося при. всасывающем ходе поршня, а не переменную
величину объема цилиндра
Остановимся на определении величин , >2 ,
Из кинематики кривошипного механизма известно что путь и ско-
рость поршня выражаются формулами
Sp = R[(1 + ~zp)-(cosO)t+-£-COS Surf)], (69)
lTp=R<jo($in (tit+jrSiri Zu)t), (70)
где ft — радиус кривошипа; 4 — длина шатуна; А = ~т— .
V ¥с
Наша функция — -J- графически может быть
представлена согласно фиг 1. Обозначая через и Чг углы
открытия всасывающего клапана' до ВМТ и закрытия его после НМТ,
найдем, что поршень воздействует на массу воздуха в трубе в преде-
лах углов поворота кривошипа от 4 УГ- % до 5Г-+ ф’г , в преде-
лах же углов поворота кривошипа от 4. до 4 Я — проис-
ходят свободные колебания воздуха.
62
Гр.фьческ.с >?:u драже ыс ф'.нхьки
удобнее всего представить в
виде
Аналитически функцию
тригонометрического ряда:
Для определения коэфициептов- пяца (71) положим
дяющимся Следующим образом:
изме-
п-аи
при
Л -< «г Л~+^Рг .
и' г '• г >
о fa-
ta
2 7 (72)
1
2JF—
средняя величина функции
при
До
Поскольку рр = " есть , . .. .
в граничное условие (68) входит*-только . то мы ограничимся опре-
делением лишь j3e . ”
Функция -i- ^*У- по внешнему виду является производной по
тл cLl
времени от .(при = const). Но ее нельзя получить из ряда (71)
путем диференцирования'его по времени, поскольку ряд (71) есть раз-
рывная функция (изображенная графически на фиг. 1); в местах раз-
рыва ее производная принимает значения, равные + оо . Функция _
— также разрывная, но ограниченная сверху по абсолютной
* . / dv *
величине; поэтому функция может быть, аналогично преды-
63
Фиг 2.
Графические изображение функции
представлена графически так, как показано на фиг 2, анали-
в виде нового тригонометрического ряда:
(9},C0S-^t-i-^,SLn^) .
Для определения коэфициеншв ряда (73), пользуясь форму
лой (70). можно считать функцию -4~ изменяющейся следующим
образом: г
-^-^=-^^(sin^t+^-s^2u)tJnpH о
^--^=0 при
ду щечу
тически
i
(73)
(74 >
- J--^-’-^— (scncot-i-^-Sin 2u)t) при 23Г.
Как и прежде, средняя величина функции 3- 3V ес1ь е. ,
на Ц* представляет бесконечную сумму ряда в формуле (73).
зуясь известными формулами для определения коэффициентов
Фурье, можно написать значения fi0 . 6о , и в таком
Поль-
ряда
виде:
(75)
—£-(sir?2
+cos 44)+\(cos 2 -cos 2. %)! f
<76,
64
6v=~ffi(ttF(2[C0S fl C0S-^4-C0S-^-(5Y%)COSflJ+^U7flsZn-^- +
i^(T+%)sin%]^^-^4[au2%cos^-co^3r+fe)cos2%]^lsLnZ^Sin-^-
,.p„ P/2 „ iJ. 4, -Si4^)sin2^ (77)
^=^G^|2[sin|(3r+fl)cosH,i-cosflsui^-9[co5|-(J+%)slnfl-Scriflcos^|<;
+^^{^[C0S 2~(^+ %)S^%+SLnZflcas^jH S«4(jr+^)cOi2fx+C052^si>f^ (78)
при i) 2 и 9^4.
Выражения (77) и (78) при )> = 2 и V=4 становятся неопре-
деленными.
Для раскрытия неопределенностей возьмем отношение производ-
ных по 9 числителя и знсмонателя всех членов выражений (77) и
(78), превращающихся в неопределенности. Тогда получим выражения
для 6г » 64 • и £4 в таком виде:
+-&-fr[cos % COS % - COS (%+ %) COS 2 %]+
+2[jsiri24j sen^-sin
(79)
(80)
^=/F&'{РГ4'^+s%l} *- {^[cos(3h-%)sin2^ +SLn2V,cos^-
~4[siJi (T+ %) cos 2 4>г+cos 2 sin ?) (8 В
^=^(-^-{2[sin2(jr-i-%)coS VCOS4> Sin 2 ^-4[cos2(^%)sin%~S^CQ52^
- (Sin 4 ^+stn 4 ЧЬ+*)]) • (82)
5. 3ah. № 162
65
5. Определение произвольных констант
Для того чтобы удовлетворилось граничное условие (58), сумма,
входящая в уравнение (57k при Х=0 должна обращаться в нуль, т. е.
Д(Л'е^-^£+В;е^6'>о,
откуда
х (л;е'^+в;е^>^=о.
)?——СЛ
Приравнивая нулю коэфициенты ври одинаковых номерах гармоник
б 4 6 . будем иметь:
— ZOovL
Удовлетворим граничному условию (62), для этого определим
из уравнения (56)
Полагая это выражение пленим -нулю при Х = 0 . получим:
Oictoaa приравнивая нулю коэфициен-уя при одинаковых номерах
'«it ь
гармоник е 1 , найдем.
В,*Я,егВ^ (84)
Для того чтобы удовлетворить уравнению (61) и при -
определим -By- из уравнения (57); получим.
5E-.Z я; 1*£е**№ ~ (№}
ОС /a-во У с Г С J
Полагая в выражениях (83) и (85) Х=£ и подставляя / в урав-
нение^!) t найдем
°° j
Вынесем ла скобку е г и приравняем нулю коэфициент при
। аж том таком множит"-тг
So
Подставляя в это выражение Вр и В>> из формул (82) и (84).
преобразовывая его и производя сокращение, получим:
Пользуясь формулами (82) и (86), выразим через «Яр получим
(Ь+а,)еге^л,. (87)
Выделим из уравнений (56) и (57) члены при Р = О Из формул (52) и
(53) следует, что = 5О = 0 > а член правой части формулы (56)
при )) = 0 представляет сумму Де и J30 ; обозначая его для крат-
кости через , получим (56) в виде
(»«>
Аналогично член при 9 «=0 в уравнении (57) может быть выражен
суммой и В'о , но мы положим его равным нулю, чтобы не нару-
шать физической картины задачи. Тогда (57) будет иметь вид:
р= p,+Z'fye^x+^'^"x}^+E;e'^X+^+(/’'I?^i} <89>
^3-0» J
Ос,
Здесь 2 означает, что суммирование происходит от ))=-<»
до у = <=-э , за исключением v - 0 .
Перейдем к определению . Для этого представим ряд (74)
в комплексной форме:
Л <« _ ; i>u)t . ч
+Ue>+i^e ] (90’
Обозначим X(Gp-4^)=oLp, ]
тогда (бр+i 5y)“ol»>=oI''_p J
2 L^t
где olj-коэффициент при 6 * a ol-f — коэфициент при в
из (91) видно, что cb-y=oL)j .
Учитывая это, ряд (90) можем
* г Эр
Подставим теперь в граничное условие (68) значения UJ, ~^г
переписать в таком виде
о», ;
. ST , ov 2
(92)
при Х=£ из уравнений (88). (85) и (89). а также значения , %
и J?1 из выражений (71) и (92) получим:
5*
67
Из этой формулы сразу можно определить:
° acfy.
(94)
Приравнивая в правой и частях равенства (УЗ) коэфициенты
при одинаковых номерах е1 г и подставляя значения , JS f и
В р,выраженные через flf, по формулам (8.4) (86) и (87) найдем после
преобразований:
£ (ff+
Отсюда мы можем написать значение Др для положительных и
отрицательных V но предварительно выясним, как изменяются знаки
Ур и 5р пРи изменении знака V . 2
Для этого перепишем уравнение (31), пренебрегая членом —--/j- .
в 1ЯКОМ виде: &
И, + IS, . (95)
V L* г
Изобразим
ной плоскости (фиг. 3).
комплексное число V,
комплексное число, стоящее под корнем, на комплекс-
£ — есть аргумент этого числа. Очевидно,
сбр являющееся результатом извлечения
корня из числа — —I- 2 St —-
аргумент первого из них будет а
следует, что при 9^0 - для обоих
, у, > О
БрС£) , т. е знаки и Бр
, будет
второго
значений
соответствует 8f >0 , а
одинаковы.
иметь два значения;
а
комплексного числа
Ур < 0 соответствует
К >П[.еделению зраков j и Up при изменении знака
68
Подставим теперь в уравнение (95) V 0 , что соответствует
0 и изобразим комплексное число под корнем па' комплексной
плоскости (фиг. 4). Аргумент этого числа будет аргументы двух
значений числа + 15 у будут и -у-+ & Из ФиГ- 4 сле'
дует, что для обоих значений числа X#+*i6y , при 0 , Уу>0
соответствует бу ZO и z О соответствует бу > 0 , т е.
и бу имеют разные знаки.
К определению знаков Уу и 5f при изменении знака V ,
Полагая, что (fa не меняет своего знака при изменении знака |)
можно в виде заключения написать:
" 'f-y = X у , |
6y~-6v . J .(96)
Учитывая (96), напишем уравнение для Лу при положительных
и отрицательных V в следующем виде:
(97)
е‘'+еч*',‘2г'Ч -Ь-=?(. (•»)
Из выражений (97) и (98) получаем;
л=4^ <">
У Фу
и _
7?_у=-^=Ху . (ЮО)
™У
Таким образом, исходя из граничных услозп- мы определили все
номера произвольных констант, входящих в уравнения (88) и (891.
69
Теперь задача сводится к тому, чтобы перейти от комплексной формы
в этих уравнениях к действительной и преобразовать их к виду, удоб-
ному для пользования
Для этого подставим в уравнение (88) по формуле (94) и
по формуле (84)
I J
Перейдем в последнем уравнении к ; для /того разобьем его на
две суммы и. пользуясь формулами (96) и (100) перепишем его в таком
Виде:
’ J (101 >
Введем для краткости письма обозначения
(102)
и х
Пр = ^--(€+х}6р . (103)
Тогда урйавнение (101) можем написать так:
UT-4 . (104)
»=/ у=) 7
есть комплексное число:
Л=/Л|е‘”»я<
Обозначая и azq , можем переписать (104) так:
ur-t+Zcfe‘V^^^
»‘f >>=f 7
Выразим комплексные числа в тригонометрической форме; тогда после
преобразований й подстановки значений и Ир из (102) и (103)
получим:
(,r=^+£^c^e^xcosp^-^~x)^±^j+effXcosl^-(£/x)5fl+vJj(i05)
’< и У,> могут быть определены через известные величины таким '
образо'» _
' С^=М/ = ДЛ.
70
Подставим вместо и их значения ио
(100), а вместо сЦисЦ-их значения из выражений
преобразования Cv будет определяться формулой
форму кы <99'i
(91); тогда после
1.106)
С,=
Произведение выражении (97) и (98) дает фр фу
Ф,Фх=2^с)12ург+СО525р£)+(сЯ2^€-СР^25р^+Х;)+2^2^-Хр$гл2^],
где через и Х|) обозначены выражения
пким виде;
(М
xv ~( 2° ^»+ к~раГ
(Ю8)
т
Далее:
j-_ u> _ I (Ду) _ At ~ Ду
Пользуясь формулами (99) и (100), можем представить в таком
виде: -г _
<Г* К^ +-^"Г t(clp Ф, +oLv Фу)
или, обозначая oLy Фу=5?р окончательно будем иметь:
tn Ч> ~ -ffi
Числитель и знаменатель выражения (110) определяются из
мул (97), (98) и (91) после прс^бразосллпя и сокращения в таком
(НО)
фор
ВИДО:
%^=i[(er^x,±^)stn26^-^(e^e+^
(1Ю
я'^^[е,(ег^со£2б,е)^е^-^)(ег^-со5гё,/)^^^^^
Подставим в уравнение (89) вместо его значение по фор
О©
муле (82) и перейдем к JT , тогда аЯалсгичто предыдущему,, получив
y=J 1
71
Подставляя в последнее выражение комплексные числа в ipniv
неметрической форме, будем иметь;
p-po+zZc^ccspf~^-x)6f+%(i 13)
В этом выражении введены обозначения Су=/Лр/; .
Из выражения (86) можно получить:
Подставим сюда значения Лр и по формулам (99) и (100):
(||4)
и , _
<"5’
Пользуясь формулами (91), можем написать
Вводя обозначения
н (не» (|17>
будем иметь:
н ‘118> М-(?,+.г,д <119»
Подставим выражения (118) и (119) в формулы (114) и (115) и заменим
С1/>^нро , тогда: д'_ 2кр„ fl,) (120)
и (121)
Зная значения л? и Лу, легко определить и yj : с;,^ёММ. (122)
В этом выражении ^{^„определяются. как и прежде, по формуле (107).
72
Для Ур г аналогично предыдущему, имеем:
4-п и>1 — I (flt>) _ jj'fi — fly __ -/Зр ф, Cpi) .
i(fl‘ +Я!) - с (-Ji, Ф,-& ф,) >
обозначая - Ji, (р, =5?# , получим окончательно:
t04>' = О23)
7 ~ i,(5tv+Qv)
Числитель и знаменатель выражения (123) можно определить,
пользуясь формулами (97), (98). (116) — (119). в таком виде:
L . (/24)
Гораздо удобнее для полыования представить уравнения (105) и
(i!3) в виде тригонометрического ряда Фурье. Для .этого перепишем
уравнение (105) так.
иг=-^-+г£ ср fle *'xcos(y, -(I -х) 8р)+e^cos (%-(Е+х) +
+[e*'xScn((t-x)8f-ty+e^sin((#+ х)5p-%)]sin^j
Вводя обозначения
Кр=2с^е^хсоз^-х}Бр-%^е ^xcos[(f+x}fy-ty]}- (,26)
Л»=2Cp^e^xsin[(£ -xj^-ifpj+e'^sin^-f-x)^-^, (127)
получим уравнение для скорости воздуха во всасывающей трубе дви-
гателя в окончательном виде:
(KpCOS^^-t-ApSirj^i-). (128)
Совершенно аналогично приведем уравнение для давления во
всасывающей трубе двигателя к такому виду:
p = pc+Xfe9c0s^y^-+ StH <129)
ум 4 у * с
Ме 5,»2c;(e&xcosfy;-^-x;JpJ-e^cMp;-(?+x^J}, <>«»
=2Ср ^e'^sin -(£+х)Ьр]-е^х5сп[^-(^-х) fijj-. <131)
Для того чтобы в дальнейшем можно было определять влияние объема
цилиндра на колебания воздуха во всасывающей трубе, выведем урав-
73
кения, аналогичные выражениям (128) и (129), но без учета этого
объема. В этом случае граничное условие с' вынуждающим фактором •
будет иметь вид ряда (73), который перепишем в таком виде-
COS^-+ Sin (132)
£ '£
Все остальные граничные условия остаются прежними. Представляя
ряд (132), как и ранее, в комплексной форме, будем иметь:
ur&='-%L-+Z.^veL~?~. (133)
Приравняем правую часть выражения (88) при X-t правой части вы-
ражения (133), подставив -значение по формуле (84), и вынесем
; 1>О>Г
за скобку < тогда получим:
иС+£' (134)
рж-<»' ** ft-**
откуда 1^ = -^-
Приравннвая ^в ^ыражении (134) ^оэфиниенты при одинаковых номерах,
гармоник С1 г и подставляя значение otp по формуле (91) опре-
делим Яр ’ при положительных и отрицательных р :
а _ / _____(Sp-ijp) (135)
2 (q *»£+ д-гб? Clj ’
л _ / (Sfi j. - (136)
Вспоминая связь между fl p , Ар н , Яр , которая имела вид:
(,37)
_ <i38>
можно написать выражения для Яр и Яр , а зная ,-Яр» Яр и
Яр , легко определить модули и аргументы fl/ v. fl/'
С — т/ (139)
2 rz(chsyfe+cos26p^) ' 7
1 U> sin254^(eZi*+cos26ity (IQ))
сд = jiPo— Sv) (t. y/.j T (141)
f i>0) Г 2 (cK 2 +cos £64) ,г
74
/. u>'_ г» (e 7е4-cos sin 25Л
d * -fy (6*4^+ cos ZdrfJ-Zj sin. ёб^ '
‘ (142)
В выражении (142) и Zp определяются, как и раньше, по формулам
(116) и (117).
Очевидно, уравнения для скорости и давлении воздуха «будут
иметь совершенно такой же вид как и уравнения (128) л (129). причем
К* , Л>> • Ур определяются по формула4.' (126). (127). (130)
и (131).
•Выведем теперь уравнения для скорости и давления «оздуха без
учета сопротивления всасывающей трубы. Для этого достаточно поло-
жить =0 . Все преобразования будем вести только для урйвне-.
ния (129). поскольку нас в дальнейшем будут интересовать главным
образом давления.
Уравнение (129) перепишем гак;
P = Po+Z(E.fCOS^i-+WfScn^t), (143)
где »>=# *• 4
zc;{cos[y;- (t-x)]-cos^-^-(&x^, ('«)
%'=г с;{.sin[v;-^-(^x)]-sin[^-^-(i-x)]}, <1«>
(Ч п — К ро
~ гс
2(1+cos
(146)
;«__£>> (1 *СО5 2L^-)~ Bp Stn
* -e„(1+cos ££*)-
(147)
Уравнения (24) и (30) были приведены нами к виду (31) и (32),
допускающему интегрирование; при этом мы полагали, что член
(К+1) ( ЛчГ- + цГ. ) в уравнении (24) и член
v ' дх ot дх '
f~p“)(~Jf~ + ~^c~)Z в УРавне,ши <3°) малы по
сравнению с остальными членами этих выражений.
Провесим справедливость этого предположения Проверку прове-
дем только для уравнения (30).
На основании интеграла (129) определим численные значения всех
членов, входящих в -уюаечение (30). для одного частного случая. Для
этого определим значения производных
др др дгР
дх ’ dt ’ дхг
dzP
вхо-
дящпх'в уравнение (30). Имеем:
где
дх
0JC 2~" dx г 11 (14b)
определяются из формул (130), (131) диферснциро-
'JL
ванном их no X :
^-=2с; ^e^xcos^-(e~x)6fi]+e ^xcospfJ-(e+xjSpJj-i-
+2c‘fi Sp^e^sin [%-(^-x)5p]-e~^xsin fyjj.f (149>
2c;6p{e^xcos[^-(f-x) 5fiJ-e*xcosfo-(t +x)5p]}+
- гс], y, {e^scn [%'-(£ +x) 5fi]+ewsinty-(e-x) (iso
далее
^-^Zn^COS^t-^Sin-^t), (151)
^-‘Z(^COS^^Sin^t), (.52)
ГДе Зх^11 п ’ оиределяк ня m формул (149J н (150) после дифе-
ренциривання их по X :
^-2c;(^-s;)fe^sin[v;-(e+x^J-e^xsir>[if;-(e-x)6,]^
+^c^^lef,xcos^-(i-x)S^e^cos^etxA]}, ( 54)
и наконец
•^=—^(Ер COS^- + Sln^-). о г'5)
76
др др дгр
Имея формулы (148) — (155), можно вычислить -g£-~
в функции U)t и составить члены уравнения (30):
U Ь
д2р п?дгр (к+1) /др ...Г др )2
W’ С~д&’ C^f^dt дх' ’
2 i цГ-^Е. , t иГг-^г~
5 dt ’ 5 дх
Подсчет этих величии произведен нами для частного случая при
П, = 1700 об/мин., | -= 27; £ 0.705 м.
дгр сг 6гр
На графике (фиг 5) дано изменение членов г , С
2 ~5t П° УГЛ' 1|ОВОРота кривошипа; остальные члены столь
малы, что их можно совершенно законно исключить из рассмотрения.
(00'/
в завм» имосчи от угла поверена крнвешипл.
Наибольшую ошибку вносит член 2£ liT-—- в моменты больших пере-
1 6 г;
падов давлений в трубе; при этом тлен 2 t Ut "я ‘ г5уДет большим
V I*
в случае, если ЦТ переменно и не равно W6 .
77
В заключение отметим, что наибольшее отклонение результатов
полученных по уравнению (129). от действительности следует ожидать
при больших др и ЦТ, т. е при воздействии поршня на воздух, дви
жущийся во всасывающей трубе.
6. Явление резонанса
Вследствие колебательного движения массы воздуха во всасываю
тем трубопроводе двигателя может иметь место резонанс, когда соб
ственная частота колебаний массы воздуха будет равна или кратна
частоте колебаний вынуждающего фактора. Это явление сопровож-
дается увеличением амплитуды колебаний воздуха во всасывающей
трубе. • •
Резонировать могут различные гармоники, составляющие суммар
ные колебания воздуха. Выясним, как резонанс различных гармоник
будет сказываться на работе двигателя.
Нетрудно видеть, что частота колебаний вынуждающего фактора
зависит ог числа обороте^ двигателя, которое определяет величину
неравномерной скорости движения поршня, а собственная частота ко-
лебаний маесы воздуха — от длины столба колеблющейся массы, т. е.
от длины всасывающей трубы. Таким образом, данному числу оборо
тов двигателя соответствуют различные длины всасывающих труб, при
которых будут резонировать различные номера гармоник.
Проведем исследование момента наступления явления резонанса,
исходя из уравнений (129) и (143), считая число оборотов двигателя
постоянным.
Квадрат амплитуды колебаний из уравнения (129) может быть
выражен с помощью формул (130), (131) и (122) после преобразова
игя так.
056)
Найдем длины труб / . при которых амплитуда данного номера
гармоники имеет максимум.
В выражении (156) величину, зависящую от / , обозначим через
Гр • т. е,
Гр = ? Ф^S0S ZW) . (157)
ту 'r'p
Подставляя в (157) значение сЦ, по формуле (107). легко найти
условие максимума этой функции в таком виде:
Sin 2 SJ ch 2^ 8+frsh 2уу /cos2 8+ (6^-^ b)sh2fr 4sin26^-1-
+(x p yv + Xp (ch. 2ft 8 cos 28^-1) = 0. (158)
Обозначим левую часть выражения (15В ) через Vp • (159)
Vp=6pStn 28yt!ch2fa€+'faSh2^8cos 28rf4-(6yfy-jC^)sh2fotsin2dJ!+
+ (3£l)^i-X.)!6jl)(ch2^2cos 28^-1) (159)
76
Итак, мы пришли к выведу, что необходимым условием для возникно-
вения резонанса является равенство нулю Эго условие, являясь
необходимым, не является:'однако, достаточным 'для того’, чтобы функ-
ция Гр имела Максимум. Достаточным будет- условие, при котором
g-p- < 0 . Диференцируя ,(159) по ( . после преобразования, получим:
_|р_а[ch г fa £(cos 2^1-^ sin 2 6V e)+ sh 2fc fas 2ty](tf+bl). (160)
Для выполнения условия О необходимо, чтобы изме
нялось, примерно, .в пределах
JL.L. .3Л. (129)
2'2
Итак, мы получили на основании Q29) необходимые и достаточные
условия для того, чтобы гармоника номера 9 ' попала в резонанс:
Vt=0, 1
dsn
Пользуясь совершенно аналогичным методом определения максимума
амплитуды, напишем необходимые и достаточные условия для полу-
чения резонанса данной гармоники, исходя из уравнения (143):
(1621
и из уравнения (129):
у; =°> 1
] Чез)
где
V^foShZfrtcos 26vl+8jSi.n2fy£chRfol. (164)
Из условия (162) следует, что в случае, если уравнение составлено без
учета гидравлического сопротивления трубы, то резонанс гармоники но-
мера 9 наступит при COS . В этом случае амплитуда
V
гармоники попавшей в резонанс, становится равной бесконечности, что
следует непосредственно из формулы (146).
Отсюда можно заключить. , что подсчитать, по’уравнению колеба-
ния воздуха во всасывающей трубе двигателя, без учета i идпавл" ie-
ского сопротивления, возможную величину давлений в трубе нельзя,
поскольку при приближении к резонансу значения давлений прибли-
жаются к бесконечности.
Уравнение (143) является рядом, представляющим собой сумму
бесконечного числа гармоннк. а следовательно, при любых значениях
U) и { всегда найдется хотя бы один такой член номера 9 для кото
рого' бутет иметь место условие (162). т. е. амплитуда будет равна ом
П = 1700 otyiHuH ,
Поэтому уравнение (143) тождественно равно бесконечности и не
дает нам права ограничиться для подсчета величины давления несколь
кими первыми членами и пренебречь гармониками высших порядков.
В результате приходим к выводу, чго уравнение (143) может слу-
жить лишь для исследования качественной стороны явления, по не
количественной.
Возвращаясь к вопросу о резонансе, заметим, что целесообразность
получения резонанса данной гармоники*во всасывающей трубе для дви-
гателя определяется повышением давления перед цилиндром в конце
хода всасывания. Посмотрим, какие из гармоник повышают это давле-
ние и какие понижают.
Фиг. /.
Изм пеане сэст-вляющих и 44 амплитуд *_*-й гармоники,
а зависимости о г 25te.
80
Фиг. 8.
Изменение составляющих S3 н Чз амплитуд 3-я гармоники,
в зависимости от 25г^-
Для выяснения этого вопроса рассмотрим протекание коэфипиен-
I-, „г
тов и Tv уравнения движения, стоящих перед COS" g ~~ 11
Sin при постоянном числе оборотов, в функции длины трубы
к»
или, что то же, в функции 2.5^1 , поскольку длина трубы / при дан-
ном коэфициенте сопротивления £ и числе оборотов 71 определяет
эту величину. На фиг. 6—10 дано протекание £7^ и для
9=1; 2; 3; 4 и 5, подсчитанных для простоты расчета по уравне-
нию (129).
о Фиг. 9.
Изменение составляющих л? и 1^ амплитуд 4-й гармоники
в зависимости от 26^£-
В качестве первого приближения будем считать, что явление ре-
зонанса некоторого номера гармоники имеет место тогда, когда вели-
чина удовлетворяет уравнению (162).
«. Зак. М 162
81
Фиг. 10.
Hsmi ненке с ставляющих CTj и амплитуд 5-й гармовики
в зависимости от гб5е.
Фиг. 11.
Форма 1-й гармоники нрч pojor aiue.
82
uoo<
Фиг. 12.
Форма 2-й гармоники при резонансе.
Для того чтобы определить вид различных номеров гармоник
при их резонансе, построим их по углу поворота кривошипа, беря зна-
чение коэфициентов каждой гармоники при • Вид гармо-
ники 1-го, 2-го, 3-го. 4-го и 5-го порядков при их резонансе приведен
на фиг. II—15. .
Следует отметить, что значения коэфициентов £^и подсчи-
таны при условии постоянства сопротивления всасывающей системы, а,
следовательно, при переменном b поскольку коэфиниент сопротив-
-вас
tooo
3”гармоника
Чао
zoea
Юса
8оа
ьоо.
о
-2SO
Чао-
-ьоо
дРмм/эоуст.
Фиг. 13.
c-tCos
Ферма 3-й гармоники при резонансу,
6'
83
ления имеет размерность -jg- и характеризует сопротивление единицы
длины всасывающей трубы. Эго сделано для того, чтобы выявить зави-
симость коэфициептов Ну и только от величины 2<5i>f.
В этом случае сопротивление всасывающей системы в уравнении
характеризуется произведением С , которое было принято при под-
счете кривых Ну=/(2бр€^ и равным 0,82.
Чтобы убедиться в том. что различные значения сопротивления
всасывающей системы не1 изменяют вида гармоник при их резонансе,
на фиг. 16 и 17 даны кривые зависимости Ну и Vp от 2,5р6 1-й и
3-й гармоник для очень малого произведения у у £ — 0.023. Кривые
84
oooa.
400d
2000
toco-
бона
-8000
-10101
-16001
-12000
-14001.
О
-2000
Фиг. 16.
Изменение составляющих амплитуд 1 -й гармоники п зависимости
от 2б,е и при малом коэфициенте сопротивления.
3-\i
300 320 340 360
показывают, что характер протекания коэффициентов £ и ’Г* при
уменьшении I не изменяется.
Считая, далее, в первом приближении, что процесс всасывания
заканчивается в НМТ. из приведенных кривых можем заключить, что
повышение давления перед цилиндром в конце всасывания могут соз-
давать гармоники 3-го, 4-roi и 5 го порядков. Гармоника 1-го порядка
при резонансе уменьшает это давление, а резонанс гармоники 2-го по
рядка почти не оказывает на него влияния.
Фи:. 17.
Изменение составляющих амплитуд 3-й гармоники в зависимости
or Z £ и при малом коэфициенте сопротивления.
Повышение давления перед цилиндром в конце всасывания могут
создавать также и гармоники более высоких порядков, ио при учете
сопротивления вследствие малости амплитуды, резонанс их не будет
практически заметен
85
Исходя из этого, в дальнейшем мы ограничимся исследованием
резонанса первых пяти гармоник.
Выражение (159) для не дает возможности аналитически
определить, при каких! значениях имеет место резонанс. Поэтому мы
применим графоаналитический метод решения этой задачи, т. е. по-
строим кривые Vp в зависимости от £ при различных | и таким
образом выявим значения £ f при которых удовлетворяются усло-
вия (161).
В отличие от текутцей длины трубы , длину трубы, соответ-
ствующую резонансу данной гармоники, будем в дальнейшем обозна-
чать .
Изменение длин труб, соответствующих резонансу первых
пяти гармоник, в зависимости от коефициенга сопротивления,
подсчитанных по уравнениям с учетом (сплошные линия) и
без учета (пунктирные линии) влияния объема цилиндра.
На фиг. 18 приведены! кривые изменения £р в зависимости от
коэфициента сопротивления для 1-й, 2-й, 3-й; 4-й и 5-й гармоник при
П = 1700 об/мин. Подсчет произведен по формуле (159).
Из кривых видно, что при увеличении коэфициента сопротивления
длина трубы , при которой наступает резонанс данной гармоники,
уменьшается, но это уменьшение становится тем меньше, чем больше
коэфициент сопротивления. Кроме того, чем больше порядковый номер
гармоники, тем меньше сказывается коэфициент сопротивления на длине
трубы, соответствующей резонансу.
Для сравнения результатов, полученных при определении момента
наступления резонанса различных гармоник по уравнениям q учетом и
86
без учета влияния объема цилиндра, на фиг. 18 даны кривые ($)
подсчитанные по уравнению (129).
Кривые показывают, что объем цилиндра уменьшает длину трубы
1р особенно сильно для гармоник 3-го, 4-го и 5-го порядков, при резо-
нансе которых можно ожидать повышения мощности двигателя.
Влияние объема цилиндра будет тем больше, чем больше отно-
шение объема цилиндра к объему всасывающей трубы, в которой про
исходит колебание воздуха. Кривые фиг. 18 подсчитаны для одного
частного случая. Объем цилиндра влияет меньше при увеличении ко-
эфициента сопротивления £ .
При исследовании влияния числа оборотов оказалось, что изме-
нение числа! оборотов, при прочих равных условиях, не изменяет вели-
чину 26ft Поэтому длина трубы, 1р является обратной функцией
числа оборотов, так как 8f — прямая функция угловой скорости.
Действительно:
но
&Е= W* = const
следовательно:
Эти же результаты при изменении числа оборотов дает и урав-
нение (143).
Вследствие периодичности функции V?, имеется бесчисленное,
множество значений , при которых v^O и. следовательно,
резонирует гармоника данного номера.
По уравнению (143) при увелцчешп tp повторение резонанса
данной гармоники наступает при изменении 26ft на 2JT . В этом
случае легко определяется последовательность длин труб, соответ-
ствующих резонансу одной гармоники.
В нашем случае сопротивление всасывающей трубы характери-
зуется произведением tfpt при данном коэфииненте сопротивления:
поэтому при изменении длины трубы изменяется общее сопротивление
всасывающей системы. Это несколько отклоняет величину 26f tpa , при
которой наступает повторный резонанс данной гармоники, от Z6f£Pl+2^
в сторону уменьшения; однако уменьшение это весьма незначительно
и в нашем случае не превосходит 2—3% для всех гармоник. При даль-
нейшем увеличении длины всасывающей трубы можно с достаточной
степенью точности считать, что соответствует величине 28ptp + 2JT.
Заметим, что условия (162) и (163) не учитывают фаз газораспре-
деления всасывающего клапана, несмотря на то, что граничное- условие
с вынуждающим фактором, примененное при составлении уравнений (143)
и (129) в виде ряда (74), фазы газораспределения учитывало. Это сле-
дует из графического представления функции, разложенной в ряд (74)
(см. фи!'. 2).
Ь7
Фиг. 19.
Изменение длин труб, соответствующих резо-
нансу первых пяти гармоник в зависимости от
момента закрытия всасывающего клапана при
коефицненте сопротивления t = 0.
’ Уравнение, составленное с учетом влияния переменного объема
цилиндра, дает условие (161), определяющее момент наступления ре-
зонанса в зависимости от величины Vp, содержащей члены ЭС,, и atp ,
зависящие от фаз газораспределения.
Исследование влияния фаз газораспределения на момент наступ-
ления резонанса, по условию (161), показало, что увеличение продолжи-
тельности открытия всасывающего клапана приводит к уменьшению
длины трубы, при которой резонирует одна из гармоник. Это влияние
тем сильнее, чем выше порядковый номер гармоники.
На ф^г. 19 и 20 дано изменение /р в зависимости от при
$ = 0 и $ = 27.
Фазы газораспределения изменяют время, в течение которого вса-
сывающая труба сообщается с цилиндром, и поэтому изменяют влия-
ние объема цилиндра на колеблющуюся массу воздуха во всасывающей
трубе. Отсюда можно заключить, что влияние фаз газораспределения
будет различным при различных отношениях объема цилиндра к объему
колеблющейся массы воздуха во всасывающей трубе и будет увеличи-
ваться при увеличении этого отношения. Если продолжительность от-
крытия всасывающего клапана увеличивается за счет угла , то
длина трубы 1р уменьшается, примерно, в 2 раза быстрее, чем прн
увеличении за счет угла .
Давление наддува р* не входит в формулу (159) и не влияет на
момент возникновения резонанса различных гармоник.
Давление р* входит множителем в формулу (122) для С>> и
в выражение для амплитуды, Поэтому амплитуда колебаний давления
88
Изменение длин труб, соответствующих резонансу первых пяти гармоник
в зависимости от момента закрытия всасывающего клапана при коэфицж-
евте сопротивления С — 27.
воздуха будет расти с увеличением наддува и ее относительное уве-
личение при резонансе будет большим.
7. Эксперимент
При постановке эксперимента преследовались две цели: получе-
ние кривых изменения давления воздуха во всасывающей трубе перед
клапаном в функции утла поворота кривошипа и получение резонанса
различных гармоник во всасывающей системе.
Для проведения первой Части эксперимента была выбрана одно-
цилиндровая установка с цилиндром авиадвигателя М-62, допускаю-
щая наддув.
Данные этой установки следующие:
охлаждение — воздушное;
диаметр цилиндра — 155,5 мм;
ход поршня — 174,5 мм;
рабочий объем — 3,31 л;
степень сжатия — 6,4;
длина шатуна — 348 мм;
номинальное число оборотов — 2100 об/мин.,
номинальное давление наддува — 910 мм рт. ст.
Фазы газораспределения всасывающего клапана:
открытие — 15° до ВМТ;
закрытие 45° после НМТ.
89
Для проведения второй части эксперимента была выбрана уста
новка, двигателя д -3 (его данные приведены ниже).
Всасывающая система первой установки дана на фиг 21.
Фиг. 21.
Схема всасывающей системы одноцилиндровой установки М-62.
Воздух из помещения поступал в трубопровод, в котором нахо-
дилось сопло 1 для замера расхода воздуха. За соплом воздух прохо-
дил через ресцвер 2 емкостью 0*850 м3, компрессор 3 (при помощи
которого производился наддув), затем ресивер 5 емкостью 0,226 м3,
откуда поступал во всасывающую трубу 6. ведущую к электронагрева-
телю 7; из электронагревателя воздух поступал через карбюратор 8 и
всасывающую трубу 9 в цилиндр двигателя.
При снятии кривых изменения давления во всасывающем трубо-
проводе переменными параметрами были: число оборотов и давление
наддува, двигателя. Дроссель карбюратора был полностью открыт. Число
оборотов менялось в пределах 1700—2100 об/мин.; давление наддува—
от 720 до 860 мм рт. ст.
Для индицирования изменения давления были использованы два
индикатора: Югац (работающий как стробоскоп) и пьезо-кварцевый
ЦеОДсс-Икон.
Индикатор Югац присоединялся с одной стороны к водяному
U-образному манометру, а с другой — ко всасывающем трубе. Штуцер
для отбора давлений был приварен ко всасывающей трубе на расстоя-
нии 50 мм от фланца крепления трубы к цилиндру; эго — минимальное
расстояние которое допускала установка.
Водяной манометр своим свободным концом был выведен в атмос-
феру, поэтому он показывал перепад давлений между всасывающей
трубой и атмосферой.
В процессе индицирования моменты совмещения золотников изме-
ню
нялись по углу поворота кривошипа от 0 до 720?, т. е. индицировался
полный цикл двигателя через 30°. Изменение момента совмещения зо-
лотников влияло на показания манометра; поэтому запись показаний
производилась лишь тогда, когда показание манометра устанавливалось.
Параллельно со стробоскопическим методом индицирования кри-
вые изменения давления во всасывающей трубе в функции угла пово-
рота кривошипа были получены пьезо-кварцевым индикатором Цейсс-
Икои. Для этого был использован специальный приемник этого индн-
катора^ позволяющий индицировать слабые давления. Приемиин инди-
катора для слабых давлений, вследствие большой чувствительности,
реагировал на толчки и тряску двигателя во время работы. Особенно
резкие толчки создавались всасывающим и выхлопным клапанами в мо-
мент их закрытия. Возникающие вследствие этого колебания записыва-
лись индикатором и накладывались на кривую основных колебаний,
искажая ее. Чтобы избежать этих искажений, было применено мягкое
соединение приемника со всасывающей трубой. Для отбора давления
был использован тот же штуцер на всасывающей трубе, что и для стро-
боскопического метода.
Результаты индицирования получались фотографированием экрана
трубки Брауна. Фотографирование производилось отдельными, снимками
с различными экспозициями и с движущейся лентой фотобумаги. Ско-
рость движения фотобумаги была, примерно, 1 м/сек.
При движении бумажной ленты индикатор делал на ней отметки
времени, равные периоду колебаний переменного тока городской сети,
от которой питался индикатор.
При просмотре кривой изменения давления на экране трубки
Брауна было отчетливо заметно периодическое смещение кривой в виде
пульсаций по фазе и амплитуде. Это свидетельствует о том, что пе-
риод колебаний давления воздуха во всасывающей трубе четырехтакт-
ного двигателя может быть не равен 4JT, т. е. двум оборотам колен-
чатого вала.
Учитывая это. фотографирование диаграмм производилось
с экспозициями 0.1 и 1 сек. При экспозиции 0,1 сек. и при числе обо-
ротов П = 1600 в минуту кривая давлений фотографировалась в тече-
ние 962е* угла поворота, кривошипа, что соответствует 1,335 циклам
двигателя, а при числе оборотов П — 1900 и 2100 в минуту — соот-
ветственно в течение IHO^ и 1260° угла поворота кривошипа, что
соответствует 1,584 и 1,75 циклам двигателя. Кривые при экспозиции
0,1 сек. и при числе оборотов П — 1700 и 2100 в минуту приведены
на фиг. 22 и 23. На этих кривых видны участки двойных линий, объяс-
няемые тем, что после того, как коленчатый вал двигателя сделал
720q, кривая давлений второго цикла Не совпала с кривой первого
цикла, а несколько от нее отклонилась по фазе и амплитуде 1
Для исследования колебаний давления воздуха во всасывающей
трубе было решено применить метод осреднения получающейся кривой.
Для этого фотографирование производилось с экспозицией 1 сек.,
в результате чего на фотобумаге изображался целый ряд циклов, совер-
шаемых двигателем в течение одной секунды. Фотографии кривой дав-
1 Все кривые снятые пье.чо-кварцевым индик >т<>рим, следует читать справа на-
лево, т. е. начало координат, отягчающее 0 угла поворота кривошипа, помещать
в крайней праной точке-
91
Фотография кривых изменения давления во вса-
сывающей трубе, снятых пьезокварцевым инди-
катором Цейсс-Икон при экспозиции 0,1 сек и
числе оборотов И,—17'10 об. мин.
Фиг. ,23.
Фотография кривых изменения давления во вса-
сывающей трубе, сняты» пьезскварцевым инди-
катором Цейсе-Икон при експозиции 0,1 сек. и
числе оборотов П = 2100 об.мин.
лений, снятые с экспозицией 1 сек. для числа оборотов п — 1700 и
2100 в минуту, представлены на фиг. 24 и 25. В этом случае кривая
колебаний давления изображается в виде широкой линии. Поскольку
за 1 сек. совершается достаточно большое количество циклов, можно
полагать, что в эту широкую линию укладываются все возможные
кривые колебания давление во всасывающей трубе.
Фотография кривых изменения давления во вса-
сывающеи тр\б«*, снятых, пьезокварцевым ипди-
катером Ценсс-^коп при экспозиции 1 сек. и
числе оборотов И. 17(>0 об мин.
92
Фиг. 25.
Фотография кривых изменения давления во вса-
сывающей трубе, снятых пьезокварневым инди-
катором Цейсс-Иком при экспозиции I сек. и
числе оборотов П =2100 об мин.
Для выявления отклонений кривой давлений различных циклов по
фазе снималась серия циклов работающего двигателя. Для этого рео-
стат,* смещающий электронный луч по оси углов поворота кривошипа,
выключался и приводилась в движение лента фотобумаги. По отметкам
времени, оставляемым на ленте индикатором, можно судить о времени,
в течение которого происходит данный цикл.
Из полученных кривых можно заключить, что время, в течение
которого протекают различные циклы при работе двигателя, не соответ-
ствует времени, подсчитанному для данного режима работы; отклоне-
ние составляет в среднем 2—3%. Вследствие незначительности этих
отклонений можно считать, фго средняя кривая, полученная нами из
фотографий с экспозицией I сек., дает достаточно правильную картину
явлений, происходивших во всасывающей трубе двигателя.
Фиг. 26. -
Кривая изменения давления во всасывающей тру-
бе, снятая индикатором Цейсс-Иксн с движущейся
лентой фотобумаги при числе оборотов П - 2000
об мин.
Кривая, снятая с движущейся лентой фотобумаги при П ==
= 2000 об/мин., показана на фиг. 26 Отклонения протекания циклов по
времени следует отнести за счет вибраций приемника индикатора, кото
рый реагировал ни них. несмотря на мягкое соединение приемника
с двигателем. Для выявления этих вибраций были сняты диаграммы
с приемником индикатора, укрепленным на двигателе в том же месте
и таким же методом, как и при съемке основных диаграмм, но изоли-
рованным от воздействия воздуха, движущегося во всасывающей трубе,
с помощью специальной заглушки. В этом случае индикатор записывал
93.
только вибрацию приемника на работающем двигателе, так как давле
ние во всасывающей трубе воздействия н!а приемник не оказывало.
Кривая вибрации приемника с экспозицией фотографирования 0,1 сек.
дана на фиг. 27 для числа оборотов п — 2000 об/мин. Из этой кривой
видно, что вибрация оказывает значительное влияние на фазу, и вели-
чину амплитуды кривой изменения давления
Фиг. 27.
Кривая вибрации приемника индикатора Цейсс-
Икон, снятая с вкспозидией 0,1 сек. при числе
оборотов П 2000 об мин-
Сопоставление кривых, полученных двумя методами индицирова
ния, дано на фиг. 28, где представлено изменение давления во всасы-
вающей трубе при Цнсле оборотов двигателя 1900 об/мин. и при дав-
лении наддува 720 мм рт. ст.
Др ми Sog.cm.
Р - 19ООаВ/пин.
Рк с tn.
Фиг 28.
Сопоставление кривых, полученных двумя методами индицироьания.
Для получения этих результатов была обработана осредненная
кривая, снятая пьезо-кварцевым индикатором с экспозицией 1 сек.
Масштаб давлений на кривых, снятых пьезокварцевым индикатором,
94
был установлен по кривым стробоскопического метода, поскольку соло
ставление кривых преследовало цель установить одинаковый характер
их протекания.
Кривая фиг. 28 безусловно говорит об одинаковом характере про-
текания кривых изменения давления воздуха во всасывающей трубе,
снятых пьезо-кварцевым и стробоскопическим методами, и дает осно-
вание полагать, что выбранные в данной работе способы индицирования
методически вполне обоснованы.
На фиг. 29 приведены кривые изменения давления во всасывающей
трубе для чисел оборотов 1700. 1800, 1900, 2000 и 2100 об/мин.
и при среднем давлении во всасывающей трубе 720 мм рт. ст., снятые
стробоскопическим методом.
Для исследования явления резонанса была использована маломощ-
ная одноцилиндровая установка Л-3.. общие данные которой следующие:
охлаждение водяное;
диаметр цилиндра — 60 мм;
ход поршня — 90 мм:
рабочий об нем — 0,254 л;
степень сжатия — 4,9;
мощность —• 3 л. с.;
номинальное число 'оборотов — 2200 об/мин.
Фазы газораспределения всасывающего клапана:
открытие 13е* после ВМТ;
закрытие 46е’ после НМТ.
На фланце карбюратора был укреплен небольшой участок трубы,
на которую надевался и прижимался хомутом дюритовый шланг дли-
ной 200 мдо.
Для изменения: длины всасывающей трубы имелся набор труб
длиной 400, 600, 800, 1(400, 1200 и 1400 мм, которые туго входили
в укрепленный дюритовый шланг. Этот набор был изготовлен из водо-
проводной дюймовой трубы, близкой по диаметру к основной веген
вающей трубе двигателя (26 м!м).
Каждая из труб могла быть различным образом углублена в дюри-
товый шланг в пределах, примерно, до 200 мм.
Таким образом, имея набор труб различных длин, последовательно
отличающихся друг от друга на 200 мм, можно было общую длину
всасывающей трубы изменять плавно в широких пределах, что позво-
ляло настроить всасывающую Систему, на резонанс.
Влияние длины всасывающей трубы контролировалось замером
эффективной мощности двигателя по крутящему моменту и числу обо-
ротов (отметим, что этот метод имеет определенные недостатки). При
изменении длины всасывающей трубы число оборотов двигателя оста-
валось постоянным, а перед производством замеров двигатель дово-
дился до установившегося режима работы.
Таким образом, при постоянной мощности трения изменение
эффективной мощности могло происходить лишь вследствие изменения
индикаторной мощности, зависящей от изменения расхода воздуха и
состава смеси.
95
Кривые изменения давления во всасывающей трубе при П = 1’00, 1800, 1900, 200J, 2100 об. мии. и Рк= 720 мм рт. ст., снятые стро
боскопическим методом индицирования.
Изменение длины всасывающей трубы как раз и оказывало влпя
ние на расход воздуха.
Карбюратор установки Л-3 допускал изменение состава смеси
посредством изменения уровня поплавковой камеры относительно жик-
лера. Следует отметить, что при эксперименте пришлось работать на
богатых смесях, так как в случае paooibi на бедной смеси при возник
новении резонанса повышение давления в карбюраторе препятствовато
нормальному истечению топлива из жиклера, двигатель резко .пере-
ходил на еще более бедную смесь (что подтверждалось «стрельбой»
в карбюратор) и останавливался. Изменение состава смеси могло вне-
сти ошибку в определение абсолютного прироста величины эффектив-
ной мощности при резонансе, но .никак не отражалось на моменте
наступления явления резонанса, который наибольшим образом инте
ресовал нас в данной работе.
Эксперимент производился при постоянном числе оборотов
П = 2100 об/мин.
На фиг. 30 дано изменение эффективной мощности в зависимости
от длины всасывающей трубы. На кривой видно увеличение мощности
при резонансе гармоник 3-го. 4-го и 5-го иорядков На этой же фшуре
отмечены длины труб, соответствующие резонансу указанных гармо-
ник, подсчитанные по уравнениям (129) — пунктирные ординаты, и
(143) — сплошные ординаты.
3.1
5.0 _
2.9 —
Резонанс 4й
гармоники
гармоники
П=2100 о5/ми
Резонанс 3й
Резонанс 5й
гармоники
----Па условию (161] ।
----По усло&июрбЗ) ।
500
970
его юоо ioao iaio
/455 I___________
/500 1615
€
Фиг. 30.
Кривая оменсяия эффективной мощности в зависимости от длины всасывающей
тсубы двигателя Л-3 при П. - 2100 об/мин
Результаты, полученные на основании уравнения (129), весьма
близки к экспериментальным; расхождение не превосходит 5,5%.
Результаты, полученные по уравнениям (129) и (143), весьма
близки друг к другу, что обьясняется небольшой величиной коэфи
циенга сопротивления £ ~ 3 всасывающей системы Л - 3. Вместе
с тем как .уравненье (143). так и уравнение (129), дает преувеличенные
значения длин- труб сооич-тствугчилх резонансу различных гармоник.
7- Зак. » 1Ы
97
Следует отметить, что объем цилиндра, освобождающийся при
всасывающем ходе поршня, оказывает весьма сильное влияние на
колебания воздуха во всасывающей трубе, и при определении момента
наступления явления резонанса его следует учитывать. Коэфициентом
же сопротивления не следует пренебрегать только тогда, когда заве-
домо известно, что он достаточно велик.
Максимальное увеличение мощности следует ожидать при резо-'
нансе 4-й гармоники.
8. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов
Подогреватель воздуха, стоящий перед карбюратором одноцилин-
дровой установки М-62 (см. схему фиг. 21), имел диаметр ~ 250 мм
и заключал большое количество проволочных спиралей, изолированных
друг От друга асбестовыми прокладками. Исходя из этого, можно
допустить, что подогреватель воздуха обладал большим гидравличе-
ским и акустическим сопротивлением. В этом случае массу колеблю-
щегося возд^уха условно можно взять на длине участка трубы от подо-
гревателя до цилиндра (включая и карбюратор). Этот участок имел
длину I = 0,705 м.
Коэфициент сопротивления трубы, в которой происходят колеба»
ния воздуха, легко подсчитывается из условий эксперимента. Во всасы-
вающую систему были включены два ртутных манометра, один из
которых стоял сразу за подогревателем воздуха, а другой — непосред-
ственно перед цилиндром напротив штуцера для приемника индикатора
(см. фиг. 21). По показаниям этих двух манометров при работе двига-
теля можно было установить перепад давлений воздуха в рассматри-
ваемом участке трубы, а следовательно, и потерю напора в нем. Так,
при п = 1700 об/мин. падение давления было ок1олсу4,5 мм рт. ст.
Как известно,| потеря напора может быть выражена следующим урав-
нением:
где
ь 1 ЦГа*
h * d 2$ ’
Л — коэфициент трения тр/убц;
1-0,705д— длина трубы;
сСвЦ1и— диаметр трубы;
— средняя скорость воздуха в трубе, в м/сек.
Согласно Уравнению (128), средняя скорость воздуха равна
и определяется по формуле (76). г
При числе оборотов п = 1700 об/мин. и фазах распределения
У, = 15я н У4 ~ *4 — 5,03 м/сек.
Подставляя указанные величины в уравнение (165), получим коэ-
фициент трения трубы = 5,5 и коэфициент сопротивления.
У — — 515
Zd ~ 0,2
Этот коэфициент сопротивления мы подставили в уравнения, учи-
тывающие сопротивление трубы.
08
(165)
Уравнение (129) представляет собой сумму бесконечного числа
гармоник. Поэтому, чтобы воспользоваться им для подсчета кривой
изменения давления, необходимо ограничиться некоторым количеством
членов этого уравнения,, отбросив гармоники высших порядков вслед
ствие их малости. Установить определенное количество членов урав
нения (129), которое необходимо учитывать при подсчете величины дав-
ления для всех случаев, Нельзя, и всегда следует считаться с коэфици-
ентом сопротивления, величина которого определяет скорость затуха-
ния гармоник высших порядков, а следовательно, и количество членов
уравнения, необходимых для суммирования. В нашем случае мы счи-
таем возможным ограничиться восемью гармониками.
Кривые, полученные индицированием всасывающей трубы двига-
теля и подсчитанные пр уравнению (129) при числе оборотов п= 1700
и 2100 об/мин., даны на фиг. 31 и 32. Из сравнения экспериментальных
и теоретических кривых следует, что уравнение дает хорошее совпаде-
ние как протекания кривых давления в функции угла поворота криво-
шипа при данном числе оборотов, так и их относительного изменения
в зависимости от числа оборотов.
др 1-1 вод. ст.
1500
П = 1700 ой/мин
Сравнение теоретическая и экспериментальных кривых изменения даплечия воздуха
во всасывающей трубе при П. = 170Э об/ман.
Коэфициенты и Vp , подсчитанные по уравнениям, учиты-
вающим переменность объема цилиндра и сопротивление с: одной сто-
роны и только одно сопротивление — с другой, значительно отличаются
друг от друга только для резонирующих гармоинк или для гармоник,
находящихся вблизи от резонанса. Поэтому кривые изменения давления,
построенные по двум сравниваемым уравнениям, протекают почти оди-
7*
99
1500
a Prw Ёод cm
0-2100 в%ин
Я500 3.’.
Сравнение теоретически v и экспериментальных кривых изменения давления воздуха
- вс всасывающей трубе при JT — 2100 об мин.
каково, за исключением случаев, когда резонирует одна из первых
пяти гармоник. Резонанс гармоник более высокого порядка будет ска-
зываться незначительно вследствие малости амплитуд этих гармоник.
Если сильно увеличивать коэфициент сопротивления в уравне-
нии (129), то можно отметить, что при этом начинает резко возрастать
разрежение при всасывающем ходе поршня, посте чего давление во
растает до давления окружающей среды и происходят свободные
колебания воздуха, среднее же давление за четыре такта двигателя
сильно понижается. На фиг. 33 дана кривая изменения давления у ци-
линдра, задросселированнЗэго до среднего давления 660 мм рт. ст. на
всасывании, там же нанесена теоретическая кривая, подсчитанная по
уравнению без учета переменного объема цилиндра с коэфициентом
сопротивления. соответствующим данному разрежению. Обе кривые
соответствуют п -— 1700 об/мин.
Интересно отметить, что экспериментальная кпивая имеет не-
сколько меньшие скорости изменения давления, чем теоретическая.
Гак. теоретическая кривая дает окончание повышения давления после
всасывания к 240° угла поворота кривошипа, в то время как экспери-
мент лишь к 36СГ угла поворота кривошипа Эти же результаты опере-
жения повышения давления на теоретических кривых по сравнению
с экспериментальными мы можем наблюдать и при увеличении числа
ИЯ»
Сравнепие теоретической и экспериментальной кривых изменения давле-
ния во всасывающей трубе при большом коифнциенге сопротивления и
. 71— 1700 об/мян.
оборотов двигателя. Например, при п— 1700 об/мин. (фиг. 31) теоре-
тическая кривая дает окончание нарастания давления после всасывания,
примерно, на Ю3* угла поворота кривошипа раньше, чем эксперимен-
тальная. При увеличении же числа оборотов до 2100 об/мин. расхож-
дение становится более значительным, доходя до 3(Р (фиг. 32). Это
явление следует объяснить тЬми неточностями, которые дает уравне-
ние (129) при больших перепадах давлений вследствие того, что в нем
отброшены нелинейные члены. Разница между теоретическими и экспе-
риментальными результатами растет при увеличении числа оборотов,
т. е. при росте др , и Становится особенно большой при дросселиро-
вании, при котором имеют место очень большие разрежения.
Рассмотрим влияние наддува на колебания воздуха во всасываю-
щей трубе. Так как давление наддува входит множителем в выражение
амплитуды колебаний Ср [см. формулы (122)], то амплитуда колеба
яий возрастает, следовательно, пропорционально росту рн , фаза же
колебаний при этом не изменяется. Кроме того, так как увеличение
давления наддува повышает среднее давление во всасывающей трубе,
то вся кривая перемещается параллельно самой себе в сторону боль-
ших давлений. На фиг. 34 даны две кривые изменения давления по
углу поворота кривошипа, при давлениях наддува Рк — 780 мм рт. ст.
и Рк — 860 мм рт. ст., для того, чтобы можно было видеть измене-
ние амплитуды при повышении рк , обе кривые построены на общей
средней линии давления, относительно которого происходят колебаний.
Таким образом при больших давлениях наддува давление перед
клапаном в конце всасывания будет возрастать как за счет увеличения
среднего давления во всасывающей трубе, так и за счет роста ампли-
туды колебаний давления.
10i
Экспериментальные кривые изменения давления воздуха во всасывающей
трубе при давлении наддува Р« — 760 мм рт. ст. и Рк — 8L0 мм рт. ст.
9. Выводы
1. Интегрирование линейных диференциальных уравнений колеба-
ний воздуха позволяет получить достаточно точную картину изменения
давления во всасывающей трубе одноцилиндрового двйгателя.
2. Уравнение, полученное нами с учетом сопротивления системы
и переменного объема цилиндра при конечной длине шатуна, дает кри-
вую изменения давления во всасывающей трубе, весьма близко совпа-
дающую с кривой, построенной по уравнению типа Лутца, без учета
объема цилиндра. Разницу в протекании кривых можно ожидать при
резонансе одной из пяти первых гармоник.
3. Всасывающую систему двигателя целесообразно настраивать
в резонанс 3-й, 4-й и 5-й гармоник, так как в этом случае может быть
получено повышение, мощности двигателя. Резоканс 1-й и 2-й гармо-
ник не может дать увеличения мощности.
4. Эксперимент показал, что длина трубы, соответствующая резо-
нансу одной из гармоник, может быть подсчитана по нашему уравне-
нию более точно, чем по уравнению типа Лутца
5. Длина трубы, соответствующая резонансу одной из гармоник
при данном числе оборотов, зависит от отношения объема цилиндра
к объему всасывающей трубы, от продолжительности открытия всасы-
вающего клапана и коэфициента сопротивления всасывающей системы.
При росте этих величин длина всасывающей трубы уменьшается. Уве-
личение числа оборотов, при прочих равных условиях, также уменьшает
длину всасывающей трубы.
6. Амплитуда колебаний давления воздуха возрастает пропорцио-
нально давлению наддува; поэтому резонанс может создать относи-
тельно большее повышение мощности у двигателя с наддувом.
Киевский Институт ГВгЬ
БИБЛИ 'ТЕКА
102
ЛИТЕРА ТУРА
1. М. А. Ленин, Исследование процесса всасывания четырехтактного дви-
гателя внутреннего сгорания. ,ТВФ“, »№ 4 и 5, 1929.
2. М. А. Хайлов, Колебания давлеинз во всасывающих трубопроводах
двигателей внутреннего сгорания. Докторская диссертация, ВАММ--КА им. Сталина.
3 И. И. Селиванов, Влияние фаз распределении и законов подъема вса-
сывающего клапана на работу быстроходного двигателя внутреннего сгорания. Кан-
дидатская диссертация, ВАМ’М КА нм Сталина, Сборник трудов № 4.
4 В. А. Боднер, Повышение мощности двигателей внутреннего сгорания
.Дизелестроенне" №№ 9, 10 и 11, 1939.
5. А. Литвинов, Повышение мощности двшатетя дизеля в связи с явле-
нием резонанса при всасывании, 1933.
6. Р. V о i s s е 1, Reson.THzersc i.einungen in der Seugleilung von Kompressoren
find Gasmotoren, Mitleihingei uber Ft rschiingsarbeiten, № ’<a>. 1911.
7. О. К 1 use n er, Sonderheit Dieselmascmnen, VD1. V. S. 7. 1912.
8. Luiz, Resonanzerscheinungen, in den Rohrleiiung n von Kolbentnaschinen,
1934.
. 9. Lamb, Hydrodinamics.
10. А. Г у x м a h, К теории резонанса в трубопроводах двигателей и ком-
прессоров, .Дизечестроение". hfoAA 4—5, 1932.
11. Morse. Bod bn, Sc heder. Acoustic vibrations, „Journal ol Applied
Physics", v. 9, № 1, I93S.
12. Л. Кобо p до, „Чизелест роение", IS38, Ns 7.
13. В о r t h, Schwiiigungs und Resonanz.rscheinnngen in den Rohrleilungen von
Kolbengeblosen, ,,VD1“, 1916, S. 5G5, 591, 6'. I.
14. K. Neuman n. O' dina.nische Wirkung der Abgasseule in der Atispiifflcirung
von Kolbenmaschinen.
15. E. Dennison. Inertia sunercitarging oi engine cylinders’, „Transaction of
the American Society of .Mechanical Engineers", Nov. 30, 1933.
16. List, Die Er.iohnng des l.ielergralas durch Saugrdhre bti Dieselmotoren
„.Mitt lechii. Institut Tungchi-UniVe-rsitSi". 4, 1932.
17. О p p i t z, Schroingutfgen in dm Auspuffteiiungen v.xi Dieseimotoren. „VOL’,
1930, № 7.
Ift. Pi sc hi n ger, P.e'.vegungsvorgatig’ in Jassaulen iasbesondere beim Aiispuff
und Spiilvokgang von Zveitaictmas-eiiinen, „Fnrs ittuig", - № 5 —6,1935.
103